Erwägungen:
1.
1.1. X._ befand sich seit dem Tötungsdelikt vom 3. April 2011 zunächst in Untersuchungshaft und seit dem 25. Juni 2011 im vorzeitigen Strafvollzug in verschiedenen Anstalten. Er befindet sich seit dem 9. Januar 2018 in der Justizvollzugsanstalt Solothurn (JVA/SO) im stationären Massnahmenvollzug und führte in dieser Zeit zahlreiche Beschwerdeverfahren bis vor Bundesgericht (vgl. Verfahren 6B_214/2019).
Infolge des schwierigen Vollzugsverlauf mit agressivem Verhalten und Drohungen wurde X._ am 25. Juni 2018 im Sinne eines Time-Out in die Psychiatrische Klinik Münsterlingen verlegt.
X._ beantragte am 2. Juli 2018 beim Departement des Innern des Kantons Solothurn u.a., ihn aus der Klinik zu entlassen und in die JVA/SO zu zurückzuverlegen sowie festzustellen, das Haftsetting in der Klinik verletze die Art. 3 und Art. 5 Ziff. 1 lit. e EMRK.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn wies die gegen den departementalen Entscheid eingereichte Beschwerde am 20. September 2018 ab, soweit es darauf eintrat, wies das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung ab und auferlegte ihm die Verfahrenskosten von Fr. 300.--.
1.2. Das Bundesgericht hiess mit Urteil 6B_1075/2018 vom 15. November 2018 eine Beschwerde in Strafsachen von X._ gegen das verwaltungsgerichtliche Urteil teilweise gut, soweit es darauf eintrat, und wies sie im Übrigen ab, hob das Urteil auf und wies die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurück. Der Umfang der Rückweisung ergibt sich aus E. 3.6.3 des Rückweisungsurteils:
Heisse eine Rechtsmittelbehörde das "Hauptbegehren" betreffend Nichtigkeit einer Entscheidung gut, so treffe den Staat eine Entschädigungspflicht ungeachtet dessen, ob der den Fehlentscheid verursachenden Behörde eine Entschädigungspflicht auferlegt werden könne. Es könne nicht für die diesbezügliche Entschädigung der Anwaltskosten dem obsiegenden Mandanten ein Rückforderungsanspruch des Staates und ein Nachzahlungsanspruch des Anwalts überbunden werden. "In diesem Punkt ist die Beschwerde wegen willkürlicher Beurteilung gutzuheissen [...]. Entsprechend wird die Vorinstanz auch die Verlegung der kantonalen Kosten sowie die Anträge auf unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung insgesamt neu zu beurteilen haben."
1.3. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn hiess im neuen Urteil vom 26. November 2018 die Beschwerde teilweise gut, hob den Beschwerdeentscheid des Departements des Innern vom 16. Juli 2018 in den Ziff. 4-6 auf (Ziff. 1) und verpflichtete den Kanton Solothurn, X._ für das Verfahren vor dem Departement eine Parteientschädigung von Fr. 2'293.25 (inkl. Auslagen und MWSt) zu bezahlen (Ziff. 2). Im Übrigen wies es die Beschwerde ab, soweit darauf eingetreten werden konnte (Ziff. 3). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wies es ab, soweit es nicht gegenstandslos geworden war (Ziff. 4). Es auferlegte X._ die verwaltungsgerichtlichen Verfahrenskosten von Fr. 300.-- (Ziff. 5) und verrechnete diese mit der vom Kanton an X._ zu bezahlenden Parteientschädigung von Fr. 300.-- (Ziff. 6).
1.4. X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen:
1. Prozessualiter: Ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, unter Verbeiständung durch den Schreibenden.
2. Hauptsächlich: In Gutheissung der Beschwerde das vorinstanzliche Urteil aufzuheben und wie folgt neu zu fassen:
" 1. und 2. Unverändert.
3. Verändert: Das Departement werde angewiesen, eine anfechtbare Verfügung bezüglich des Settings in der Psychiatrischen Klinik Münsterlingen zu erlassen. Es werde festgestellt, dass das Departement eine Rechtsverweigerung begangen habe und dass das Haftsetting in der Psychiatrischen Klinik Münsterlingen Art. 5 Ziff. 1 lit. e EMRK verletzt habe.
4. Verändert: Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird zufolge Obsiegens gegenstandslos.
5. Die Verfahrenskosten von Fr. 300.-- gehen auf die Staatskasse.
6. Verändert: Der Kanton hat dem Rechtsanwalt von X._ eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- (inkl. MWSt und Auslagen) zu bezahlen."
3. Eventualbegehren: " 1.- 6."
2.
2.1. Heisst das Bundesgericht eine Beschwerde gut und weist es die Angelegenheit zur neuen Beurteilung an das Berufungsgericht zurück, darf sich dieses von Bundesrechts wegen nur noch mit jenen Punkten befassen, die das Bundesgericht kassierte. Die anderen Teile des Urteils haben Bestand und sind in das neue Urteil zu übernehmen. Irrelevant ist, dass das Bundesgericht mit seinem Rückweisungsentscheid formell in der Regel das ganze angefochtene Urteil aufhebt. Entscheidend ist nicht das Dispositiv, sondern die materielle Tragweite des bundesgerichtlichen Entscheids. Die neue Entscheidung der kantonalen Instanz ist somit auf diejenige Thematik beschränkt, die sich aus den bundesgerichtlichen Erwägungen als Gegenstand der neuen Beurteilung ergibt. Das Verfahren wird nur insoweit neu in Gang gesetzt, als dies notwendig ist, um den verbindlichen Erwägungen des Bundesgerichts Rechnung zu tragen (BGE 143 IV 214 E. 5.2.1 S. 220).
Wegen dieser Bindung der Gerichte ist es diesen wie auch den Parteien, abgesehen von allenfalls zulässigen Noven, verwehrt, der Beurteilung des Rechtsstreits einen anderen als den bisherigen Sachverhalt zu unterstellen oder die Sache unter rechtlichen Gesichtspunkten zu prüfen, die im Rückweisungsentscheid ausdrücklich abgelehnt oder überhaupt nicht in Erwägung gezogen worden sind (BGE 143 IV 214 E. 5.3.3 S. 222).
Prozessgegenstand der Neubeurteilung war somit einzig der im Rückweisungsurteil E. 3.6.3 umschriebene Kostenpunkt. Im Übrigen konnten die mit der Beschwerde vom 24. Oktober 2018 aufgeworfenen Tat- und Rechtsfragen nicht mehr Gegenstand der Neubeurteilung bilden.
2.2. In der Neubeurteilung (Urteil E. 4 S. 7) heisst die Vorinstanz die Beschwerde entsprechend der bundesgerichtlichen Rückweisung gut, hebt den Departementsentscheid in den Ziff. 4-6 auf, richtet dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung nach der von diesem am 12. Juli 2018 beim Departement eingereichten Kostennote aus und setzt dazu den Stundenansatz praxisgemäss auf Fr. 230.-- fest, d.h. ein Honorar von Fr. 2'293.25 (9.15 h x Fr. 230.--, plus Auslagen Fr. 24.80, MWSt 7.7%). Im Übrigen weist es die Beschwerde ab, soweit überhaupt auf sie einzutreten sei. Es führt dazu aus:
Bei Obsiegen in einem Nebenpunkt seien, den finanziellen Verhältnissen des Beschwerdeführers angepasst, diesem Verfahrenskosten von Fr. 300.-- aufzuerlegen; die restlichen Kosten trage der Staat. Dieser Ausgang des Verfahrens ändere nichts daran, dass das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das verwaltungsgerichtliche Verfahren wegen offensichtlicher Aussichtslosigkeit in der Hauptsache und in gewissen Teilen gar Mutwilligkeit abzuweisen sei, soweit es nicht gegenstandslos geworden sei.
Dem Beschwerdeführer sei für das Verfahren vor Verwaltungsgericht gestützt auf das Verwaltungsrechtspflegegesetz entsprechend dem teilweisen Obsiegen im Kostenpunkt eine Parteientschädigung zuzusprechen. Da es sich lediglich um eine Gutheissung in einem Nebenpunkt handle, erscheine eine Parteientschädigung von pauschal Fr. 300.-- gerechtfertigt.
2.3. Der Beschwerdeführer rügt nach der Titelei der Beschwerde eine unrichtige Sachverhaltsfeststellung (Beschwerde S. 13); Verletzung von Art. 13 i.V.m. Art. 3 und 5 EMRK sowie § 12 Abs. 1 VRG/SO i.V.m. Art. 9 BV, § 28bis VRG/SO und Art. 29 Abs. 3 BV (Rechtsbegehren Ziff. 2, Erlass einer anfechtbaren Verfügung) (S. 14); Verletzung von Art. 29 Abs. 1 BV, Art. 6 EMRK sowie Art. 29 Abs. 3 BV und Art. 107 BGG (Rechtsbegehren 3, Rechtsverweigerung in Bezug auf Eintreten) (S. 18); Art. 3 EMRK sowie Art. 107 BGG und Art. 29 Abs. 3 BV (Rechtsbegehren Ziff. 4; Art. 3 EMRK) (S. 19); Verletzung von Art. 5 Ziff. 1 lit. e EMRK sowie Art. 107 BGG (Rechtsbegehren Ziff. 4; Art. 5 Ziff. 1 lit. e EMRK) (S. 21); Verletzung von Art. 29 Abs. 1, 2 und 3 BV sowie Art. 107 BGG und Art. 112 Abs. 1 lit. b BGG und Art. 6 EMRK (S. 23); Prozesskosten (S. 25); ad bundesgerichtliches Verfahren (S. 27).
Die aktuelle Beschwerde in Strafsachen vom 21. Januar 2019 stellt eine die Thematik der damaligen 23-seitigen Beschwerde vom 24. Oktober 2018 fortschreibende und auf 28 Seiten erweiternde Eingabe dar. Der Beschwerdeführer verkennt mit seiner aktuellen Beschwerde das Rückweisungs- wie das Neubeurteilungsverfahren.
Die Beschwerdeführung läuft darauf hinaus, das Verfahren vom Bundesgericht insgesamt neu aufrollen zu lassen. Beschwerdegegenstand konnte einzig die vorinstanzliche Neubeurteilung der Kosten- und Entschädigungsfrage sein. Dass die sich nach kantonalem Verwaltungsrecht (vgl. Urteile 6B_1075/2018 vom 15. November 2018 E. 3.6.2, 6B_614/2018 und 6B_615/2018 vom 4. Juli 2018, jeweils E. 4) richtende Neubeurteilung der Kostenfrage willkürlich, d.h. schlechterdings unhaltbar, sein sollte, ist nicht dargetan. Eine Verletzung von Art. 29 BV ist zu verneinen.
3.
Auf die Beschwerde ist im Umfang der übrigen, nicht im Rahmen des Rückweisungsentscheids begründeten Anträge nicht einzutreten.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (und Verbeiständung) ist wegen Aussichtslosigkeit des Rechtsbegehrens abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG; vgl. BGE 129 I 129 E. 2.3.1 S. 135 f.). Aufgrund der anzunehmenden Mittellosigkeit sind die Gerichtskosten herabzusetzen (Art. 65 Abs. 2 i.V.m. Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Kosten von Fr. 1'200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Mai 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Briw