Faits :
A.
A.a. A._ a été engagé le 8 janvier 2001 en tant que chef de service au service B._ de la Chancellerie d'État de la République et canton de Genève. Il a été nommé fonctionnaire le 1 er janvier 2004.
Le 17 février 2020, D._, collaboratrice au service B._ depuis avril 2015, d'abord en tant que secrétaire puis comme chargée de projet et, depuis février 2020, en qualité de remplaçante de l'assistante de direction en congé maternité, a fait part à E._, chargée de projets au sein du service B._ depuis 2012, puis cheffe adjointe du service B._ depuis juin 2018, d'un comportement inapproprié de A._ à son égard. Le 18 février puis le 6 mars 2020, F._, collaboratrice au sein du service B._ de janvier 2011 à août 2018 en qualité de chargée de projet, a transmis à E._, puis au chef du service des ressources humaines de la chancellerie, un document informatique contenant des notes préparées en vue d'un entretien le 30 mai 2018 avec le chef du service B._ pour lui remettre sa démission. Ces notes faisaient état de griefs à l'encontre de A._ concernant la gestion du service et de comportements "dépassant les bornes"; l'intéressé lui avait notamment proposé à plusieurs reprises une relation extra-professionnelle sentimentale.
Le 12 mars 2020, à la suite des auditions de E._, de D._ et de H._, ancienne cheffe adjointe du service B._, A._ a été entendu par sa hiérarchie au sujet des faits reprochés. À l'issue de cet entretien, il a été libéré de son obligation de travailler afin de garantir la bonne marche du service. Par courrier du 24 mars 2020, A._ s'est déterminé sur les manquements reprochés et sur sa libération de son obligation de travailler, sollicitant en outre sa réintégration immédiate.
A.b. Le 6 avril 2020, le Conseil d'État de la République et canton de Genève a ordonné l'ouverture d'une enquête administrative à l'encontre de A._ afin d'instruire les faits reprochés ainsi que tous autres faits répréhensibles pouvant encore apparaître ou être révélés en cours d'enquête, a validé la libération de son obligation de travailler et a prononcé sa suspension provisoire avec maintien des prestations à la charge de l'État.
A.c. Après avoir entendu les différentes personnes concernées, l'enquêtrice a rendu son rapport le 24 septembre 2020. Elle a conclu que les éléments du dossier ne permettaient pas de retenir des manquements disciplinaires à l'encontre de A._ en ce qui concernait la gestion de son service. En revanche, plusieurs comportements de ce dernier vis-à-vis de certaines collaboratrices étaient constitutifs de manquements à ses devoirs de service. En décembre 2017, A._ avait proposé à F._ d'étendre leur relation professionnelle à une relation amoureuse, ce qu'elle avait refusé. En janvier 2018, il lui avait demandé si la réponse à sa proposition de décembre 2017 était toujours la même et lui avait dit qu'il l'aimait. En 2017, alors que E._ était enceinte, A._ lui avait demandé s'il pouvait toucher son ventre, ce qu'il avait fait après qu'elle eut accepté. En 2019, il avait proposé à G._, chargée de projet au sein du service B._ depuis février 2019, de lui donner l'adresse d'un acupuncteur s'occupant de couples cherchant à avoir des enfants, alors que cette dernière n'avait pas évoqué cette problématique au sein du service. En décembre 2019, alors qu'il raccompagnait D._ à son domicile après un événement, il avait évoqué son épouse et les relations amoureuses entre hommes et femmes. Lors d'un entretien de recrutement temporaire d'une candidate venant d'accoucher, il avait posé à cette dernière des questions relatives à l'allaitement ainsi qu'aux activités de ses parents. Le 13 février 2020, il avait proposé à D._ de prolonger leur relation professionnelle à une relation privée et de passer plus de temps ensemble, lui faisant ainsi des avances qu'elle avait refusées.
Ce faisant, selon l'enquêtrice, il avait manqué à son devoir général de fidélité, violant son obligation d'entretenir des relations dignes et correctes avec ses subordonnées, avec le niveau d'exigence particulièrement élevé pour un cadre supérieur. Venant d'un supérieur hiérarchique s'adressant à de jeunes collaboratrices, dont il savait, concernant D._ au moins, qu'elle doutait d'elle-même et vivait une période professionnelle et personnelle chargée, il s'agissait de manquements graves et répétés, dès lors qu'il avait eu avec cette dernière un comportement analogue à celui adopté un peu plus d'une année auparavant avec F._. L'enquêt rice a considéré ces manquements comme fautifs. En effet, A._, chef de service depuis près de vingt ans, ne pouvait ignorer ni le cadre légal, ni le contexte hiérarchique - qui emportait notoirement un rapport de pouvoir entre supérieur (e) et subordonné (e), auquel le premier devait être attentif - dans lequel il avait agi. Un tel comportement était en outre de nature à ébranler la considération que les administrés devaient avoir pour les cadres supérieurs de l'administration cantonale, dont on attendait qu'ils donnent en tout temps, par leur comportement en interne comme à l'extérieur, une image irréprochable.
A.d. Après avoir donné à A._ l'occasion d'exercer son droit d'être entendu, le Conseil d'État, par arrêté du 27 janvier 2021 déclaré exécutoire nonobstant recours, l'a révoqué de ses fonctions avec effet au 30 avril 2021 et l'a libéré de son obligation de travailler jusqu'à la fin des rapports de service.
B.
Par arrêt du 6 juillet 2021, la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève a admis le recours interjeté par A._, a annulé la décision de révocation du 27 janvier 2021 et a renvoyé la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
C.
La République et canton de Genève, agissant par son Conseil d'État, forme un recours en matière de droit public contre cet arrêt, en concluant principalement à sa réforme dans le sens de la confirmation de la décision de révocation du 27 janvier 2021. À titre subsidiaire, elle conclut à son annulation suivie du renvoi de la cause à l'autorité précédente pour qu'elle procède à une instruction complémentaire. Elle sollicite en outre l'octroi de l'effet suspensif à son recours.
L'intimé conclut au rejet du recours.
D.
Par ordonnance du 6 décembre 2021, le juge instructeur a admis la requête d'effet suspensif.
Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF) et contrôle librement la recevabilité des recours portés devant lui (ATF 143 IV 357 consid. 1).
1.1. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure (art. 90 LTF), ainsi que contre les décisions préjudicielles et incidentes qui sont notifiées séparément et qui portent sur la compétence ou sur une demande de récusation (art. 92 LTF). Selon l'art. 93 al. 1 LTF, les autres décisions préjudicielles et incidentes notifiées séparément peuvent faire l'objet d'un recours si elles peuvent causer un préjudice irréparable (let. a) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b). En règle générale, une décision de renvoi ne met pas fin à la procédure (ATF 144 V 280 consid. 1.2; 140 V 282 consid. 2) et n'est pas non plus de nature à causer un préjudice irréparable aux parties (ATF 133 V 477 consid. 5.2.2). Néanmoins, si l'arrêt de renvoi ne laisse aucune latitude de jugement à l'autorité administrative appelée à statuer (à nouveau), il est assimilé à une décision finale et peut, de ce fait, faire l'objet d'un recours en matière de droit public (ATF 144 V 280 consid. 1.2 précité; 140 V 321 consid. 3.2; 135 V 141 consid. 1.1).
En l'espèce, l'arrêt attaqué, en tant qu'il annule la révocation prononcée par le Conseil d'État et lui renvoie la cause afin que soit prononcée une sanction moindre à l'encontre de l'intimé - ce dernier devant être réintégré dans sa fonction - ne laisse aucune marge de manoeuvre à la recourante et doit donc être assimilé à une décision finale.
1.2. L'arrêt entrepris a été rendu en matière de rapports de travail de droit public. S'agissant d'une contestation pécuniaire, le motif d'exclusion du recours en matière de droit public prévu par l'art. 83 let. g LTF ne s'applique pas. La valeur litigieuse atteint par ailleurs le seuil de 15'000 fr. ouvrant la voie du recours en matière de droit public en ce domaine (art. 51 al. 2 et 85 al. 1 let. b LTF).
1.3. Il s'ensuit que l'arrêt attaqué, rendu par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF), peut être attaqué par la voie du recours en matière de droit public. Le recours a par ailleurs été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi, de sorte qu'il est recevable.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 147 V 35 consid. 4.2) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
2.2. Sauf exception, la violation du droit cantonal ou communal ne peut pas être invoquée en tant que telle devant le Tribunal fédéral (art. 95 et 96 LTF a contrario). Il est cependant possible de faire valoir que sa mauvaise application constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels (ATF 145 I 108 consid. 4.4.1; 142 III 153 consid. 2.5). Le Tribunal fédéral examine de tels moyens uniquement s'ils sont formulés conformément aux exigences de motivation qualifiée prévues à l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 145 I 121 consid. 2.1; 142 V 577 consid. 3.2).
2.3. Le principe de la proportionnalité, bien que de rang constitutionnel, ne constitue pas un droit constitutionnel avec une portée propre (ATF 136 I 241 consid. 3.1 et les arrêts cités). Aussi, lorsque, comme en l'espèce, ce principe est invoqué en relation avec l'application du droit cantonal (en dehors du domaine de protection d'un droit fondamental spécial), le Tribunal fédéral n'intervient, en cas de violation du principe de la proportionnalité, que si la mesure de droit cantonal est manifestement disproportionnée et si elle viole simultanément l'interdiction de l'arbitraire; autrement dit, le grief se confond avec celui de l'arbitraire (ATF 141 I 1 consid. 5.3.2; arrêt 8C_60/2021 du 9 août 2021 consid. 6.3 et les arrêts cités).
3.
3.1. Dans un grief de nature formelle, la recourante se plaint tout d'abord d'une violation de son droit d'être entendue garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. Elle reproche à la cour cantonale d'avoir rejeté les demandes d'audition de D._, F._ et E._, alors qu'elle avait entendu A._ à deux reprises et pendant plusieurs heures, et fait valoir que la motivation des premiers juges pour nier la nécessité d'entendre ces témoins serait très sommaire et donc insuffisante. D'après la recourante, ces auditions étaient indispensables à la résolution du litige car elles auraient permis de démontrer l'existence de pressions subies par ces témoins du fait des comportements de l'intimé. Or la cour cantonale a nié l'existence de pressions exercées par l'intimé sans instruire cette question.
3.2. Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. comporte plusieurs aspects, dont le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision soit prise touchant sa situation juridique, d'avoir accès au dossier, de produire des preuves pertinentes et d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes (ATF 145 I 167 consid. 4.1 et les arrêts cités). Cette garantie constitutionnelle n'empêche pas le juge de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, il a la certitude que ces dernières ne pourraient pas l'amener à modifier son opinion (ATF 145 I 167 consid. 4.1; 140 I 285 consid. 6.3.1). En particulier, l'autorité de jugement peut renoncer à faire citer des témoins si elle peut dénier à ces témoignages une valeur probante décisive pour le jugement (ATF 130 II 425 consid. 2.1; arrêt 2C_850/2014 du 10 juin 2016 consid. 6.1, non publié in ATF 142 II 388). Le refus d'une mesure probatoire par appréciation anticipée des preuves ne peut être remis en cause devant le Tribunal fédéral qu'en invoquant l'arbitraire (art. 9 Cst.) de manière claire et détaillée (art. 106 al. 2 LTF; cf. arrêt 2C_1125/2018 du 7 janvier 2019 consid. 5.1 et les références citées).
3.3. En l'espèce, la cour cantonale a refusé d'entendre les témoins sollicités par la recourante au motif que le dossier contenait les éléments lui permettant de trancher le litige en toute connaissance de cause, sans qu'une nouvelle audition de F._ et D._, en présence ou en l'absence des parties, ou de E._ apparût nécessaire à cet effet.
La motivation ressortant de l'arrêt attaqué sur ce point est certes sommaire. On comprend toutefois que de nouvelles auditions n'ont pas été jugées nécessaires dans la mesure où les personnes concernées avaient déjà été largement entendues dans le cadre de l'enquête administrative et que les juges précédents s'estimaient suffisamment renseignés sur les faits de la cause. Quant à la question de savoir si les auditions requises étaient propres à modifier la solution retenue par la cour cantonale, elle peut rester ouverte dès lors que l'existence d'une pression de la part de l'intimé sur ses subordonnées ne pouvait pas être niée par la juridiction cantonale, comme on le verra (cf. consid. 6.2 infra).
4.
4.1. Selon l'art. 16 al. 1 de la loi générale relative au personnel de l'administration cantonale, du pouvoir judiciaire et des établissements publics médicaux (LPAC; RS/GE B 5 05), les fonctionnaires et les employés qui enfreignent leurs devoirs de service, soit intentionnellement soit par négligence, peuvent faire l'objet, selon la gravité de la violation, des sanctions suivantes: 1° le blâme, sanction prononcée par le supérieur hiérarchique, en accord avec sa hiérarchie (let. a); 2° la suspension d'augmentation du traitement pendant une durée déterminée ou 3° la réduction de traitement à l'intérieur de la classe, sanctions prononcées, au sein de l'administration cantonale, par le chef du département ou le chancelier d'État, d'entente avec l'office du personnel de l'État (let. b); 4° le retour au statut d'employé en période probatoire pour une durée maximale de trois ans ou 5° la révocation, sanctions prononcées, à l'encontre d'un fonctionnaire au sein de l'administration cantonale, par le Conseil d'État (let. c).
4.2. Les devoirs des membres du personnel de la fonction publique du canton de Genève sont énoncés dans le titre III du règlement du 24 février 1999 d'application de la loi générale relative au personnel de l'administration cantonale, du pouvoir judiciaire et des établissements publics médicaux (RPAC; RS/GE B 5 05.01). Les membres du personnel sont tenus au respect de l'intérêt de l'État et doivent s'abstenir de tout ce qui peut lui porter préjudice (art. 20 RPAC). Ils se doivent, par leur attitude, d'entretenir des relations dignes et correctes avec leurs supérieurs, leurs collègues et leurs subordonnés, ainsi que de permettre et de faciliter la collaboration entre ces personnes (art. 21 let. a RPAC), d'établir des contacts empreints de compréhension et de tact avec le public (art. 21 let. b RPAC) et de justifier et de renforcer la considération et la confiance dont la fonction publique doit être l'objet (art. 21 let. c RPAC). Ils se doivent de remplir tous les devoirs de leur fonction consciencieusement et avec diligence (art. 22 al. 1 RPAC).
4.3. Lorsque l'autorité choisit la sanction disciplinaire qu'elle considère appropriée, elle dispose d'un large pouvoir d'appréciation, lequel est subordonné au respect du principe de la proportionnalité. Son choix ne dépend pas seulement des circonstances subjectives de la violation incriminée ou de la prévention générale, mais aussi de l'intérêt objectif à la restauration, vis-à-vis du public, du rapport de confiance qui a été compromis par la violation du devoir de fonction (arrêts 8C_530/2020 du 1 er juin 2021 consid. 7.3; 8D_4/2020 du 27 octobre 2020 consid. 3.2; 8C_203/2010 du 1 er mars 2011 consid. 3.5 et les références citées). Quant au pouvoir d'examen de la juridiction cantonale, il se limite à l'excès ou à l'abus du pouvoir d'appréciation (cf. art. 61 al. 2 de la loi sur la procédure administrative du 12 septembre 1985 [LPA; RS/GE E 5 10]).
4.4. Dans le domaine des mesures disciplinaires, la révocation est la sanction la plus lourde. Elle implique une violation grave ou continue des devoirs de service. Il peut s'agir soit d'une violation unique spécialement grave, soit d'un ensemble de transgressions dont la gravité résulte de leur répétition. L'importance du manquement doit être appréciée à la lumière des exigences particulières qui sont liées à la fonction occupée. Toute violation des devoirs de service ne saurait cependant être sanctionnée par la voie de la révocation disciplinaire. Cette mesure revêt en effet l'aspect d'une peine et présente un caractère plus ou moins infamant. Elle s'impose surtout dans les cas où le comportement de l'agent démontre qu'il n'est plus digne de rester en fonction (arrêts 8C_448/2019 du 20 novembre 2019 consid. 5.1.3; 8C_324/2017 du 22 février 2018 consid. 5.2.2 et les arrêts cités).
5.
5.1. En l'espèce, les juges cantonaux ont retenu six manquements à l'encontre de l'intimé. S'agissant de F._, l'intimé lui avait fait des avances à deux reprises; la cour cantonale n'a cependant pas retenu que l'intimé aurait fait pression sur elle dans le but de la déstabiliser et d'arriver à ses fins, comme l'avait retenu le Conseil d'Etat dans son arrêté du 27 janvier 2021. L'intimé avait en outre déclaré à D._ ressentir une forte connexion avec elle et lui avoir demandé si elle était d'accord de pousser les frontières de la relation professionnelle à une relation privée; à l'instar de l'enquêtrice, la cour cantonale a retenu que de telles avances faisaient écho à celles survenues à l'égard de F._; en revanche, rien ne démontrait l'existence de pressions psychologiques sur D._, comme l'avait pour sa part retenu le Conseil d'Etat. L'intimé avait encore touché le ventre de E._ alors qu'elle était enceinte, quand bien même il avait préalablement demandé l'autorisation de le faire. En conseillant à G._ un acupuncteur pour les couples souhaitant avoir des enfants, l'intimé s'était en outre immiscé dans la vie privée d'une subordonnée, en abordant un sujet relevant de la sphère intime et potentiellement douloureux, ceci sur la base de suppositions liées à sa consommation d'alcool, alors même qu'elle n'avait jamais fait état de problèmes de fertilité. Enfin, l'intimé avait posé à une candidate lors de son entretien de recrutement des questions relatives à l'allaitement et à ses parents.
Sur la base de ces faits, la juridiction cantonale a considéré que l'intimé avait violé à plusieurs reprises ses devoirs de service, notamment le devoir d'un cadre supérieur d'entretenir des relations dignes et correctes avec une subordonnée; il avait également violé ses obligations d'accomplir son travail consciencieusement et avec diligence, d'établir des contacts empreints de compréhension et de tact avec le public et de justifier et renforcer la considération et la confiance dont la fonction publique devait être l'objet.
5.2. Cela étant, la cour cantonale a estimé que si les six manquements retenus méritaient sanction, ils ne suffisaient pas à justifier la révocation d'un fonctionnaire jouissant depuis plus de vingt ans d'excellents états de service et dépourvu d'antécédents disciplinaires. S'agissant des manquements de l'intimé à l'égard de F._ et de D._, ils étaient graves mais ne revêtaient pas la très lourde gravité que la recourante leur donnait, dès lors que l'intimé n'avait pas exercé de pressions sur ces deux collaboratrices et avait respecté leur refus. En outre, le dossier ne permettait pas de conclure, à l'instar du Conseil d'Etat, à l'adoption par l'intimé d'une stratégie récurrente et systématique visant à poser à ses collaboratrices des questions d'ordre intime et à aborder des questions de genre, voire sexuelles, afin de déterminer, sous le couvert de l'autorité hiérarchique, dans quels cas les frontières de la relation professionnelle pouvaient être repoussées en direction d'une relation privée. Quant aux manquements à l'égard de E._, de G._ et d'une candidate lors d'un entretien de recrutement, ils étaient également fautifs et d'une certaine gravité, mais ponctuels.
6.
6.1. La recourante reproche au tribunal cantonal d'avoir violé l'interdiction de l'arbitraire en relation avec le principe de la proportionnalité garanti à l'art. 5 al. 2 Cst. D'après elle, en qualifiant les manquements reprochés de "ponctuels", les juges cantonaux auraient arbitrairement minimisé leur portée. Le caractère répétitif et systématique des comportements reprochés à l'intimé aurait dû être reconnu dès lors qu'étaient seules touchées des femmes se trouvant dans un rapport de subordination avec ce dernier, dont certaines étaient même dans un état de fragilité. Aussi la révocation était-elle justifiée face à des manquements de nature à compromettre définitivement le rapport de confiance entre la recourante et l'intimé, compte tenu de la fonction très importante occupée par ce dernier au sein de l'administration cantonale et de son devoir particulier d'exemplarité, de l'exposition du service B._, de la gravité des multiples manquements et de leur caractère sexiste constant et répété. Enfin, la réintégration de l'intimé dans ses fonctions serait impossible, de sorte que l'arrêt attaqué devrait être qualifié d'arbitraire.
6.2. En tant qu'elle reproche au tribunal cantonal d'avoir amoindri de manière arbitraire la gravité des manquements constatés en déniant toute pression de l'intimé sur ses collaboratrices et tout caractère systématique dans la façon d'aborder de manière inappropriée une subordonnée, la critique de la recourante apparaît fondée. En effet, alors qu'il occupait une fonction de haut cadre depuis plus de vingt ans au sein du service B._ du canton de Genève, l'intimé a eu un comportement inadéquat à l'égard de plusieurs femmes qui se trouvaient toutes dans un rapport de subordination avec lui. Pareille attitude, venant d'un supérieur hiérarchique, est de nature à exercer une pression inadmissible sur les personnes qui en sont l'objet. En outre, en tant qu'ils ont été dirigés à l'endroit de plusieurs de ses subordonnées et, pour l'une d'entre elles, à deux reprises, ce sur une période s'étendant sur plus de deux ans, les agissements de l'intimé étaient constitutifs d'un comportement systématique et répété, propre à faire douter sérieusement de son aptitude à assumer pleinement sa fonction de chef du protocole, laquelle exige confiance et intégrité. Ces manquements apparaissent difficilement excusables dans les relations de travail, qui plus est dans la fonction occupée par l'intimé, même en tenant compte du fait que sa carrière avait été par ailleurs exempte de reproches.
Quant aux comportements à l'égard de E._ et de G._ ainsi qu'à l'égard d'une candidate, également considérés comme fautifs par la cour cantonale, on ne voit pas que leur caractère ponctuel soit de nature à atténuer leur gravité dès lors qu'ils viennent s'ajouter aux autres manquements déjà constatés, démontrant ainsi, sinon une stratégie, à tout le moins une attitude récurrente de la part de son auteur à l'égard de ses subordonnées. Ainsi, si chacun des actes reprochés à l'intimé n'était pas particulièrement grave considéré isolément, la gravité résultait indéniablement de leur répétition. Tout en admettant la gravité des actes de l'intimé et leur répétition en ce qui concerne les avances, la juridiction cantonale n'en a cependant pas tiré les conséquences qui s'imposaient, substituant au contraire arbitrairement son appréciation à celle de l'autorité recourante.
6.3. Il était en outre arbitraire de conclure, comme l'ont fait les premiers juges, que la révocation était disproportionnée alors qu'on ne discerne aucun examen du principe de la proportionnalité dans leur motivation. C'est ainsi que s'il n'apparaît pas contestable que la révocation était apte à atteindre le but visé par cette mesure, à savoir l'éloignement définitif de l'intimé du service B._ - règle de l'aptitude -, la cour cantonale n'a pas examiné la règle de la nécessité ni celle de la proportionnalité au sens étroit (sur les différentes composantes du principe de la proportionnalité, cf. ATF 146 I 157 consid. 5.4). Comme on l'a vu, l'employeur disposait d'un large pouvoir d'appréciation dans son choix de la sanction disciplinaire (cf. consid. 4.3 supra). En outre, la cour cantonale a retenu que l'autorité étatique pouvait choisir de suivre la voie disciplinaire et que les manquements reprochés étaient graves (cf. consid. 9 p. 23 et consid. 12 p. 31 de l'arrêt attaqué). En l'occurrence, la révocation était nécessaire compte tenu de la rupture du lien de confiance de l'employeur au vu de la gravité des faits reprochés. On ne voit du reste pas quelle mesure moins incisive, parmi les sanctions disciplinaires énumérées dans la loi cantonale (cf. consid. 4.1 supra), eût été à même d'atteindre les objectifs visés. Par ailleurs, la juridiction cantonale ne démontre pas que l'intérêt privé de l'intimé à être réintégré dans sa fonction de chef du service B._ primerait l'intérêt public au bon fonctionnement de l'administration cantonale.
6.4. Comme le relève la recourante, l'annulation de la révocation de l'intimé est enfin arbitraire dans son résultat puisqu'elle aurait pour effet la réintégration de ce dernier dans ses fonctions après une absence de son poste de travail depuis le 12 mars 2020 déjà, ce qui ne manquerait pas de déstabiliser le service.
6.5. Il découle de ce qui précède qu'il est insoutenable de considérer, comme l'a fait la cour cantonale, que la recourante aurait abusé de son large pouvoir d'appréciation en sanctionnant le comportement de l'intimé par la révocation. Le recours se révèle bien fondé et l'arrêt entrepris doit être annulé, la décision de révocation étant confirmée.
7.
Vu l'issue du litige, l'intimé supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Bien qu'elle obtienne gain de cause, la recourante n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 3 LTF; cf. arrêt 8C_151/2010 du 31 août 2010 consid. 6).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt de la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève du 6 juillet 2021 est annulé et l'arrêté du Conseil d'État de la République et canton de Genève du 27 janvier 2021 est confirmé.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2000 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative.
Lucerne, le 2 février 2022
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Wirthlin
La Greffière : Fretz Perrin