Erwägungen:
1.
A._ reichte am 26. April 2019 beim Kantonalen Untersuchungsamt St. Gallen Strafanzeige ein gegen die IV-Stelle St. Gallen wegen "unterlassener Hilfeleistung, Weigerung der Überprüfung der geschönten IV-Akten aus dem Kanton Aargau und Inkaufnahme von Todesfolgen". A._ ist im Februar 2018 vom Kanton Aargau in den Kanton St. Gallen gezogen. Die IV-Stelle St. Gallen informierte ihn am 4. April 2018, dass sein Rentenanspruch (ganze Rente bei einem IV-Grad von 100%) ohne Änderung bestehen bleibe. Weiter informierte sie ihn, dass für die Beratung oder Unterstützung für eine medizinische Behandlung die Krankenkasse zuständig sei. A._ wirft der IV-Stelle vor, sie hätte sich geweigert, die IV-CD aus dem Kanton Aargau zu überprüfen.
Das Kantonale Untersuchungsamt überwies die Strafanzeige vom 26. April 2019 der Anklagekammer des Kantons St. Gallen zur Durchführung des Ermächtigungsverfahrens. Die Anklagekammer erteilte mit Entscheid vom 16. Mai 2019 keine Ermächtigung zur Eröffnung von Strafverfahren. Zur Begründung führte sie zusammenfassend aus, dass kein Verhalten der Angezeigten ersichtlich sei, welches allenfalls strafrechtlich relevant sein könnte.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 22. Mai 2019 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid der Anklagekammer des Kantons St. Gallen. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer vermag mit seinen nicht sachbezogenen Ausführungen nicht nachvollziehbar aufzuzeigen, inwiefern die Anklagekammer in rechts- bzw. verfassungswidriger Weise ein strafrechtlich relevantes Verhalten der Angezeigten verneint haben sollte. Aus der Beschwerde ergibt sich somit nicht, inwiefern die Verweigerung der Ermächtigung in rechts- bzw. verfassungswidriger Weise erfolgt sein sollte. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, Untersuchungsamt St. Gallen, und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Mai 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli