Faits :
A.
A.a. A._, né en 1967, est titulaire d'un bachelor en relations internationales et d'un diplôme postgrade en éducation. Depuis 2010, il a effectué des remplacements dans plusieurs écoles du canton de Genève au niveau de l'école primaire. Il s'est agi de nombreux remplacements de courte durée mais aussi, lors de remplacements de titulaires, de longs remplacements. Lors de chaque remplacement d'une durée supérieure à trois mois, A._ a signé un "contrat de droit privé pour remplacement de longue durée" avec le service des remplacements de l'enseignement primaire (ci-après: le SeREP) du département de l'instruction publique, de la formation et de la jeunesse (ci-après: le DIP).
A.b. Du 18 novembre 2019 au 31 janvier 2020, puis du 1 er au 29 février 2020, A._ a été engagé comme remplaçant de longue durée à l'école B._ à U._.
Ensuite d'un incident survenu le 6 février 2020, lors duquel A._ avait brièvement enfermé une élève récalcitrante dans une classe au moment de la pause, la directrice de l'école a notifié le 7 février 2020 à A._ la résiliation à sept jours du contrat pour le remplacement de la maîtresse titulaire en raison de son attitude inadéquate face aux élèves.
A._ a contesté son licenciement et a rappelé que son contrat ne venait à échéance que le 29 février 2020.
A.c. Par courrier du 26 mars 2020, le DIP a accepté de considérer que le contrat de A._ prenait fin le 29 février 2020. Concernant les motifs de résiliation, il a exposé que les éléments portés à sa connaissance par la directrice de l'établissement justifiaient la décision de mettre un terme à la relation contractuelle. Ce courrier se terminait par la phrase suivante: "au vu de ce qui précède, nous ne ferons plus appel aux services de M. A._ pour des remplacements de courte ou longue durée". Un délai de dix jours était imparti à l'intéressé pour faire valoir ses observations. A._ a alors demandé au DIP de reconsidérer sa décision et de maintenir son nom sur les listes des remplaçants appelables.
Par courrier du 30 avril 2020, le DIP a persisté à considérer que l'attitude de l'intéressé lors de l'événement du 6 février 2020 n'était pas adéquate et a déclaré maintenir sa "décision de ne plus faire appel à ses services".
B.
B.a. Le 29 mai 2020, A._ a fait recours contre la décision contenue dans le courrier du DIP du 30 avril 2020, en concluant à ce que la décision de ne plus recourir à ses services qui lui avait été notifiée par courrier du 30 avril 2020 soit annulée et à ce qu'il soit ordonné au DIP de le réadmettre sur les listes des personnes susceptibles d'être appelées pour remplacer des enseignants.
B.b. Invité par le juge délégué de la chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la chambre administrative) à se déterminer sur le recours uniquement s'agissant de la compétence, le DIP a conclu principalement à l'irrecevabilité du recours. Il a relevé qu'il n'existait aucun droit à être engagé pour des missions de remplacement et que c'était uniquement par souci de transparence qu'il avait informé A._ que celui-ci ne serait plus appelé en raison de ce qui s'était passé le 6 février 2020.
B.c. Dans sa réplique, A._ a fait valoir que la tenue des listes du SeREP constituait un acte de gestion de l'administration nécessaire à l'exécution de ses responsabilités dans le domaine de l'enseignement scolaire. Le DIP avait ainsi agi dans la gestion de ces listes comme une autorité publique dans le cadre d'une mission publique, de sorte que sa décision en était une au sens de l'art. 4 de la loi cantonale genevoise du 12 septembre 1985 sur la procédure administrative (LPA; RS/GE E 5 10), ou à tout le moins qu'il s'agissait d'un acte matériel donnant droit à une protection juridictionnelle administrative en vertu de l'art. 4A LPA.
B.d. Par arrêt du 15 décembre 2020, la chambre administrative a déclaré le recours irrecevable.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public, subsidiairement un recours constitutionnel, contre cet arrêt, en concluant à son annulation et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour qu'elle entre en matière et juge l'affaire sur le fond.
L'intimé s'en remet à justice sur la recevabilité du recours et conclut à son rejet. La chambre administrative s'en remet à justice sur la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Le recourant a répliqué.
Considérant en droit :
1.
1.1. En vertu de l'art. 83 let. g LTF, la voie du recours en matière de droit public n'est pas ouverte contre les décisions en matière de rapports de travail de droit public qui concernent une contestation non pécuniaire, sauf si elles touchent à la question de l'égalité des sexes. En l'occurrence, le recourant conteste devant le Tribunal fédéral un arrêt déclarant irrecevable un recours contre un courrier par lequel l'intimé a indiqué qu'il ne ferait plus appel aux services du recourant pour des remplacements de courte ou longue durée, régis par des contrats de droit privé. On peut ainsi se demander si la contestation concerne des rapports de travail de droit public et si elle est de nature pécuniaire. La question de savoir si la voie du recours en matière de droit public est ouverte peut toutefois rester indécise en l'espèce, car le recourant limite ses griefs à la violation de droits constitutionnels. Le recours serait dès lors de toute manière recevable en tant que recours constitutionnel subsidiaire (art. 116 LTF) dans l'hypothèse où la voie du recours en matière de droit public serait fermée, la qualification exacte du recours n'ayant par ailleurs pas d'incidence sur le pouvoir d'examen du Tribunal fédéral puisque la problématique se limite à l'examen de droits constitutionnels (cf. arrêt 2C_187/2021 du 11 mai 2021 consid. 1.1).
1.2. Pour le reste, le recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 et 117 LTF), dans les formes prescrites par la loi (art. 42 LTF), contre une décision prise par un tribunal supérieur qui a statué sur recours en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d et 114 LTF), par le destinataire de l'arrêt attaqué (art. 89 al. 1 let. a et 115 let. a LTF). Dans la mesure où le recourant se plaint d'une violation de la garantie de l'accès au juge (art. 29a Cst.) et fait ainsi valoir la violation de ses droits de partie équivalant à un déni de justice formel, il n'est pas nécessaire, sous l'angle du recours constitutionnel subsidiaire, d'examiner à ce stade s'il peut se prévaloir d'un intérêt juridiquement protégé sur le fond (cf. art. 115 let. b LTF; ATF 136 I 323 consid. 1.3 et la référence). On entrera dès lors en matière sur le recours.
2.
2.1. Au regard des griefs soulevés par le recourant, il convient, à titre liminaire, de rappeler que si le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), il n'examine cependant la violation de droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé par la partie recourante (cf. art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (ATF 146 IV 114 consid. 2.1; 142 III 364 consid. 2.4; 141 I 36 consid. 1.3). A cela s'ajoute que, sauf dans les cas cités expressément à l'art. 95 LTF, le recours devant le Tribunal fédéral ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal en tant que tel; en revanche, il est possible de faire valoir que la mauvaise application du droit cantonal constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels (ATF 143 I 321 consid. 6.1). Dans ce cadre également s'appliquent les exigences strictes en matière de motivation définies par l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 142 V 577 consid. 3.2).
2.2. Appelé à revoir l'interprétation d'une norme cantonale sous l'angle de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain; en revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - même préférable - paraît possible (ATF 144 I 113 consid. 7.1 et la référence).
3.
3.1. Selon l'art. 132 al. 2 de la loi cantonale genevoise du 26 septembre 2010 sur l'organisation judiciaire (LOJ; RS/GE E 2 05), le recours à la chambre administrative est ouvert contre les décisions des autorités et juridictions administratives au sens des articles 4, 4A, 5, 6, alinéa 1, lettres a et e, et 57 LPA; sont réservées les exceptions prévues par la loi. Aux termes de l'art. 4 al. 1 LPA, sont considérées comme des décisions les mesures individuelles et concrètes prises par l'autorité dans les cas d'espèce fondées sur le droit public fédéral, cantonal, communal et ayant pour objet (a) de créer, de modifier ou d'annuler des droits ou des obligations, (b) de constater l'existence, l'inexistence ou l'étendue de droits, d'obligations ou de faits ou (c) de rejeter ou de déclarer irrecevables des demandes tendant à créer, modifier, annuler ou constater des droits ou obligations. Cette disposition définit la notion de décision de la même manière que l'art. 5 al. 1 PA (RS 172.021). La notion de décision vise donc tout acte individuel et concret d'une autorité, qui règle de manière unilatérale et contraignante des droits ou des obligations (ATF 139 V 72 consid. 2.2.1; 135 II 38 consid. 4.3). En d'autres termes, constitue une décision un acte étatique qui touche la situation juridique de l'intéressé, l'astreignant à faire, à s'abstenir ou à tolérer quelque chose, ou qui règle d'une autre manière obligatoire ses rapports avec l'Etat (ATF 135 II 22 consid. 1.2; arrêt 8C_463/2019 du 10 juin 2020 consid. 3.3). Pour déterminer s'il y a ou non décision, il y a lieu de considérer les caractéristiques matérielles de l'acte; un acte peut ainsi être qualifié de décision (matérielle) si, par son contenu, il en a le caractère, même s'il n'est pas intitulé comme tel et ne présente pas certains éléments formels typiques d'une décision, comme l'indication des voies de droit (arrêt 2C_282/2017 du 4 décembre 2017 consid. 2.1).
3.2. Sous le titre marginal "Droit à un acte attaquable", l'art. 4A LPA dispose que toute personne qui a un intérêt digne de protection peut exiger que l'autorité compétente pour des actes fondés sur le droit fédéral, cantonal ou communal et touchant à des droits ou des obligations (a) s'abstienne d'actes illicites, cesse de les accomplir, ou les révoque, (b) élimine les conséquences d'actes illicites ou (c) constate le caractère illicite de tels actes (al. 1). L'autorité statue par décision (al. 2). L'art. 4A LPA met en oeuvre le droit à l'accès au juge garanti par l'art. 29a Cst. en instaurant un mécanisme de contrôle des actes matériels de l'administration (GRODECKI/JORDAN, Code annoté de procédure administrative genevoise, 2017, n° 98 p. 27 et les références). Il confère à toute personne ayant un intérêt digne de protection le droit d'exiger que l'autorité compétente pour les actes fondés sur le droit fédéral, cantonal ou communal et touchant à ses droits ou obligations statue par décision (GRODECKI/JORDAN, op. cit., n° 96 p. 27; arrêt 8C_775/2019 du 17 mars 2020 consid. 3.1).
3.3. L'art. 29a Cst. prévoit que toute personne a droit à ce que sa cause soit jugée par une autorité judiciaire. Cette disposition étend le contrôle judiciaire en principe à toutes les contestations juridiques. Il s'agit en particulier de contestations portant sur les droits et les obligations de personnes (physiques ou morales). Ces droits et obligations ne découlent pas de la garantie de l'accès au juge elle-même, mais de ceux et celles que confère ou impose à l'intéressé un état de fait visé, notamment par la Constitution fédérale, la loi ou encore une ordonnance. Par ailleurs, la garantie de l'art. 29a Cst. ne s'oppose pas à ce qu'une voie de droit soit assortie des conditions de recevabilité usuelles (ATF 143 I 344 consid. 8.2; 136 I 323 consid. 4.3 et les références).
En d'autres termes, pour pouvoir invoquer l'art. 29a Cst., il faut que le justiciable se trouve dans une situation de contestation juridique, c'est-à-dire qu'il existe un litige portant sur un différend juridique qui met en jeu des intérêts individuels dignes de protection (ATF 144 I 181 consid. 5.3.2.1 et les références). L'art. 29a Cst. ne confère pas le droit à quiconque d'obtenir qu'un juge examine la légalité de toute action de l'Etat, indépendamment des règles procédurales applicables (ATF 139 II 185 consid. 12.4 et les références; arrêt 2D_16/2018 du 10 août 2018 consid. 5.1), et ce même si elle a des effets indirects sur des particuliers. Une possibilité de contestation devant un juge doit toutefois être ouverte lorsqu'une action de l'Etat est apte à influer sur la position d'une personne en tant que titulaire de droits et d'obligations envers l'Etat (ATF 143 I 336 consid. 4.2).
Des positions juridiques dignes de protection peuvent résulter de la Constitution, de la loi ou encore d'une ordonnance, ceci dans tous les domaines du droit. Une position juridique ainsi protégée existe en tous cas lorsqu'une personne allègue de manière plausible une obligation étatique de faire ou de s'abstenir, prétendument violée par l'acte matériel attaqué. Une position juridique digne de protection peut cependant aussi résulter des modalités de l'application du droit, par exemple lorsqu'elle entraîne pour des écoliers des obligations de comportement particulières ou des inconvénients particuliers (ATF 143 I 336 précité consid. 4.3, 4.3.1 et 4.3.2).
4.
4.1. En l'espèce, les juges cantonaux ont examiné si le courrier de l'intimé du 26 mars 2020, confirmé le 30 avril 2020, spécifiant qu'il ne serait plus fait appel aux services du recourant pour des remplacements de courte ou de longue durée, pouvait être qualifié de décision au sens de l'art. 4 LPA. Ils ont rappelé qu'en droit genevois, la notion de décision était calquée sur le droit fédéral et impliquait un rapport juridique obligatoire et contraignant entre l'autorité et l'administré. Or en l'espèce, comme l'admettait du reste le recourant, la législation topique ne contenait aucune prescription régissant les modalités de recrutement des remplaçants, et l'on n'y trouvait aucune disposition relative à la tenue des listes des remplaçants par le SeREP, énumérant les personnes susceptibles d'être appelées à effectuer ces remplacements. Par ailleurs, bien qu'ayant été appelé à travailler comme remplaçant depuis 2013 à différentes périodes, le recourant ne pouvait invoquer aucun droit à continuer d'être engagé; en particulier, aucun droit acquis en cette matière n'était possible, s'agissant d'une série de contrats de droit privé signés ponctuellement entre l'intimé et le recourant pour différents remplacements dans différentes écoles. Par conséquent, le recourant ne pouvait pas se prévaloir d'une décision au sens de l'art. 4 LPA. En effet, le fait de l'écarter des listes des personnes susceptibles d'être appelées pour remplacer des enseignants n'avait pas modifié ou annulé des droits, du moment que le recourant n'avait aucun droit basé sur une loi ou aucun droit acquis à être appelé pour ces remplacements. Le même raisonnement était applicable à l'art. 4A LPA, s'agissant d'un acte qui n'était pas fondé sur le droit fédéral, cantonal ou communal et ne touchait pas à des droits du recourant.
Ayant ainsi constaté que le refus de l'intimé de continuer à engager le recourant comme remplaçant était un acte matériel de l'Etat et non une décision sujette à recours devant elle, les juges cantonaux ont examiné si le recourant pouvait se prévaloir de la garantie de l'accès au juge. Rappelant que l'application de l'art. 29a Cst. supposait une cause, notion interprétée par le Tribunal fédéral en ce sens que la contestation devait se rapporter à une situation juridique individuelle digne de protection, ils ont considéré que le recourant ne pouvait pas se prévaloir d'être atteint au moins indirectement dans ses droits propres. On ne pouvait pas invoquer la garantie de l'accès au juge sans que l'affaire implique des droits ou des obligations individuelles du particulier, ce qui n'était pas le cas en l'espèce.
4.2. Le recourant reproche à titre principal aux premiers juges d'avoir violé le droit constitutionnel d'accès au juge (art. 29a Cst.) ainsi que l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.) en considérant que son exclusion des listes des personnes susceptibles d'être appelées pour remplacer des enseignants en école primaire ne constituait pas une décision au sens de l'art. 4 LPA. A titre subsidiaire, il fait grief à la cour cantonale d'avoir violé l'art. 29a Cst. ainsi que l'art. 9 Cst. en niant que les conditions du droit d'obtenir un acte attaquable selon l'art. 4A LPA en formalisation d'un acte matériel du DIP aient été remplies en l'espèce.
Le recourant indique qu'il n'a jamais prétendu détenir un droit subjectif, ni même un droit acquis à être engagé par l'intimé pour l'un ou l'autre remplacement dans l'école primaire. Il soutient toutefois qu'en le biffant des listes des remplaçants auxquels les établissements scolaires peuvent s'adresser pour suppléer les absences des enseignants titulaires, l'intimé lui barrerait la possibilité même de l'accès à de nouveaux contrats de remplacements, ce qui serait assimilable à une sanction et constituerait donc une décision au sens de l'art. 4 LPA ou à tout le moins un acte matériel donnant droit à une protection juridictionnelle administrative en vertu de l'art. 4A LPA. Par ailleurs, le fait de l'exclure des listes des remplaçants potentiels de l'enseignement primaire genevois, ce qui reviendrait à le bannir définitivement de ce type d'emploi, le toucherait dans une position juridique digne de protection, de sorte qu'une possibilité de contestation devant un juge devrait être ouverte en vertu de l'art. 29a Cst.
4.3.
4.3.1. Il est constant que par son courrier du 26 mars 2020, confirmé le 30 avril 2020, l'intimé a clairement manifesté sa volonté de ne plus faire appel aux services du recourant pour des remplacements de courte ou de longue durée, étant précisé que selon l'art. 153 du règlement cantonal du 12 juin 2002 fixant le statut des membres du corps enseignant primaire, secondaire et tertiaire B (RStCE; RS/GE B 5 10.04), l'engagement ponctuel (cf. art. 151 RStCE) d'une remplaçante ou d'un remplaçant se fait par contrat de droit privé, ce qui n'est pas contesté. Il n'est pas non plus contesté que le SeREP, qui dépend de la Direction générale de l'enseignement obligatoire et est l'autorité compétente pour procéder à l'engagement des remplaçants dans l'enseignement primaire, tient des listes des personnes intéressées à conclure des contrats afin d'effectuer des remplacements.
4.3.2. En dehors des périodes couvertes par un contrat de travail ponctuel au sens de l'art. 153 RStCE, les personnes intéressées à conclure de tels contrats ne sont pas titulaires de droits et d'obligations envers l'Etat et ne disposent d'aucun droit à être engagées, la relation contractuelle étant soumise au droit privé et donc à la liberté contractuelle. Dans la mesure où le recourant n'a - comme il le reconnaît lui-même (cf. consid. 4.2 supra) - aucun droit à être engagé ponctuellement par l'intimé pour l'un ou l'autre remplacement dans l'école primaire, il n'est pas arbitraire de considérer que la manifestation de la volonté de l'intimé de ne plus faire appel à ses services pour de tels remplacements ne crée ni ne modifie ni n'annule des droits ou des obligations, ni ne constate l'existence, l'inexistence ou l'étendue de droits ou d'obligations, et qu'elle ne constitue donc pas une décision au sens de l'art. 4 LPA (cf. consid. 3.1 supra). Le fait que la volonté exprimée aurait entraîné la suppression du nom du recourant de la liste des personnes intéressées à conclure des contrats de remplacement ne l'atteint pas davantage dans sa situation juridique. En effet, la liste en cause et les conséquences qui découlent d'une intégration à celle-ci ne font l'objet d'aucune réglementation particulière. On ne saurait donc retenir qu'il existe, sous conditions, un droit d'y figurer, ni d'ailleurs que son intégration garantirait tôt ou tard un engagement. Il ne ressort pas non plus des constatations de l'arrêt attaqué que seule une inscription sur la liste permettrait un engagement ponctuel au sens de l'art. 153 RStCE.
4.3.3. Quant à l'art. 4A LPA, il instaure un mécanisme de contrôle des actes matériels de l'administration en conférant à toute personne ayant un intérêt digne de protection le droit d'exiger que l'autorité compétente pour les actes touchant à ses droits ou obligations statue par décision (cf. consid. 3.2 supra). En l'espèce, comme il n'était pas arbitraire de la part de la cour cantonale de considérer que les droits et obligations du recourant n'avaient pas été modifiés par le contenu des courriers de l'intimé (consid. 4.3.2 supra), de sorte que celle-ci pouvait retenir - également sans arbitraire - l'absence de droit à ce que l'intimé statue par voie de décision. Au demeurant, dans la mesure où la volonté de ne plus faire appel au recourant pour des remplacements a clairement été exprimée, on ne voit pas quelle autre "décision" le recourant entendrait provoquer par le mécanisme de l'art. 4A LPA. Le grief tiré d'une application arbitraire de cette disposition tombe ainsi à faux.
4.3.4. Enfin, le recourant ne démontre pas non plus en quoi il se trouverait dans une situation de contestation juridique au sens de la garantie constitutionnelle d'accès au juge (art. 29a Cst.). En particulier, il n'expose pas en quoi la manifestation de la volonté de l'intimé de ne plus faire appel à ses services pour des remplacements serait apte à influer sur sa position en tant que titulaire de droits et d'obligations envers l'Etat. Bien qu'il se plaigne en substance d'être exclu du cercle des candidats admissibles à l'obtention de contrats de remplacement, le recourant n'invoque aucune norme constitutionnelle, légale ou règlementaire - autre que l'art. 29a Cst. (cf. consid. 3.3 supra) - qui pourrait lui conférer une position juridique digne de protection, étant rappelé que le recourant ne peut rien tirer en sa faveur des art. 4 et 4A LPA et que, pour le reste, le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (cf. consid. 2.1 supra).
5.
Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté.
6.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lucerne, le 10 septembre 2021
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Castella