Faits :
A.
A._, né en 1970, a travaillé en dernier lieu comme agent de sécurité. Les 21 août 2015 et 2 janvier 2016, il s'est blessé au genou droit. Le cas a été pris en charge par son assureur-accidents, La Vaudoise Générale, Compagnie d'Assurance SA. Le 18 février 2016, l'assuré s'est soumis à une arthroscopie et à une résection de la corne postérieure du ménisque interne droit. En arrêt de travail depuis le 2 janvier 2016, il a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité le 22 juin 2016.
L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a fait verser à son dossier celui de l'assureur-accidents, puis recueilli l'avis des docteurs B._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur (des 6 septembre 2016 et 23 décembre 2016), et C._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur (du 18 avril 2017). Il a ensuite soumis l'assuré à un examen clinique auprès de son Service médical régional (SMR). Dans un rapport rédigé le 15 novembre 2017, le docteur D._, spécialiste en médecine interne et en rhumatologie, a diagnostiqué - avec répercussion sur la capacité de travail - des gonalgies à droite dans le cadre d'un status après quatre traumatismes du genou droit (en août 1998, août 2015, novembre 2015 et janvier 2016), après arthroscopie du genou droit, avec méniscectomie interne partielle, avec discrète redéchirure de grade III horizontale de la corne postérieure du ménisque interne et avec séquelles de maladie d'Osgood-Schlatter. Selon le médecin du SMR, la capacité de travail de l'assuré était nulle dans son activité habituelle d'agent de sécurité depuis le 2 janvier 2016, mais complète dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles décrites depuis le 1 er septembre 2016.
S'opposant aux conclusions du docteur D._, l'assuré a produit l'avis des docteurs E._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur (du 4 juillet 2018), et C._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur (des 23 juillet et 24 septembre 2018). Après avoir demandé l'avis de son SMR, l'office AI a nié le droit de l'assuré à des prestations de l'assurance-invalidité (décision du 5 décembre 2018).
B.
L'assuré a déféré cette décision au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, puis indiqué qu'il avait subi une nouvelle intervention chirurgicale à son genou droit au Portugal le 21 janvier 2019 (arthroscopie). Il a produit l'avis des docteurs F._, chirurgien orthopédique portugais (des 8, 28 janvier et 15 février 2019), G._, chef de clinique adjoint auprès du Département de psychiatrie de l'Hôpital H._ du 18 janvier 2019, I._, spécialiste en médecine interne générale et médecin traitant (du 8 mai 2019), et L._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (du 17 janvier 2020). L'assuré a encore remis à la juridiction cantonale l'expertise réalisée à la demande de l'assureur-accidents par le docteur J._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur (rapport du 6 août 2019). Statuant le 22 avril 2020, le Tribunal cantonal a rejeté le recours et confirmé la décision rendue le 5 décembre 2018.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande la réforme en ce sens qu'il soit mis au bénéfice d'une rente entière d'invalidité depuis le 1er janvier 2017. Subsidiairement, il demande l'octroi de mesures d'ordre professionnel. Plus subsidiairement encore, il demande le renvoi de la cause à l'autorité précédente respectivement à l'office AI pour la mise en oeuvre d'une expertise médicale pluridisciplinaire.
Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours en matière de droit public peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), que le Tribunal fédéral applique d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
1.2. En vertu de l'art. 99 al. 1 LTF, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente. A l'appui de son recours, A._ dépose une copie d'une décision de son assureur-accidents du 17 avril 2020, qui lui a été notifiée le 22 avril 2020. L'assureur-accidents lui a octroyé dans cette décision des indemnités journalières d'un montant total de 9'481 fr. 35 (26'726 fr. 85 sous déduction de l'aide sociale) à titre d'indemnités journalières jusqu'au 18 juillet 2019, a rejeté sa demande de rente d'invalidité de l'assurance-accidents et a mis un terme à la prise en charge du traitement médical avec effet au 18 juillet 2019. La recevabilité de cette pièce et des allégués s'y rapportant peut rester ouverte, dès lors qu'ils ne changent rien à l'issue du recours (supra consid. 4.1; sur le principe de l'uniformité de la notion d'invalidité dans l'assurance sociale, voir ATF 133 V 549).
2.
2.1. Le litige porte sur le droit du recourant à des prestations de l'assurance-invalidité, singulièrement à une rente d'invalidité dès le 1er janvier 2017. A cet égard, le jugement entrepris expose les normes et la jurisprudence applicables, notamment celles relatives à la notion d'invalidité (art. 8 al. 1 LPGA et 4 al. 1 LAI), au rôle des médecins (ATF 132 V 93 consid. 4 p. 99; 125 V 256 consid. 4 p. 261) et à la valeur probante des rapports médicaux (ATF 134 V 231 consid. 5.1 p. 232; 125 V 351 consid. 3 p. 352). Il suffit d'y renvoyer.
2.2. On ajoutera que la juridiction cantonale était tenue de se prononcer, sous réserve d'exceptions non réalisées en l'espèce, d'après l'état de fait existant au moment où la décision du 5 décembre 2018 a été rendue (cf. ATF 144 V 210 consid. 4.3.1 p. 213; 132 V 215 consid. 3.1.1 p. 220). Le présent litige ne porte dès lors pas sur les conséquences sur la capacité de gain du recourant de l'intervention chirurgicale subie au Portugal le 21 janvier 2019.
3.
3.1. En se fondant sur les conclusions du médecin du SMR, auxquelles elle a accordé une pleine valeur probante, la juridiction cantonale a retenu que le recourant disposait d'une capacité de travail dans une activité adaptée de 100 % à compter du 1er septembre 2016, sans diminution de rendement. Après comparaison des revenus avec et sans invalidité, les premiers juges ont fixé le taux d'invalidité du recourant à 3 %. Dès lors, ils ont constaté que ce taux n'ouvrait pas le droit à une rente d'invalidité ou à un reclassement professionnel.
3.2. Invoquant une constatations manifestement inexacte des faits, le recourant soutient que son genou droit n'était pas stabilisé lors de l'examen clinique du médecin du SMR du 31 octobre 2017 (rapport du 15 novembre 2017). Il s'est en effet soumis à une nouvelle intervention chirurgicale au Portugal en janvier 2019 en raison des séquelles invalidantes mises en évidence par les docteurs C._ et E._. Le recourant fait en outre valoir que les premiers juges ont passé sous silence la question de l'algoneurodystrophie soupçonnée par le docteur M._ dans son avis du 24 février 2017. Sur le plan psychique, le recourant reproche encore aux premiers juges de n'avoir pas tenu compte des conclusions de l'avis du docteur L._ du 17 janvier 2020 et de n'avoir sur cette base pas instruit les conséquences sur sa capacité de travail de son trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen sans syndrome somatique.
4.
Compte tenu de son pouvoir d'examen restreint en la matière ( supra consid. 1.1), il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves administrées, mais à la partie recourante d'établir en quoi celle opérée par l'autorité précédente serait manifestement inexacte ou incomplète, ou en quoi les faits constatés auraient été établis au mépris de règles essentielles de procédure.
4.1. Mise à part la référence à la divergence d'opinion entre ses médecins traitants et le docteur D._, le recourant ne fait en l'espèce état d'aucun élément clinique ou diagnostique concret et objectif susceptible de remettre en cause les conclusions médicales suivies par les premiers juges sur le plan somatique. Les docteurs C._ et J._ ont indiqué qu'ils n'avaient pas été en mesure d'identifier de lésion structurelle responsable de la symptomatologie douloureuse du recourant. A l'inverse de ce que le recourant prétend, le docteur C._ s'est en particulier montré réservé sur l'opportunité d'une nouvelle intervention chirurgicale (proposée par le docteur E._), privilégiant une prise en charge prophylactique, antalgique et psychologique. On ne saurait dès lors suivre le recourant lorsqu'il affirme, sans référence concrète à un passage de l'avis du docteur C._ du 23 juillet 2018, que le médecin avait constaté "l'échec" de l'arthroscopie du 18 février 2016. En réalité, les médecins traitants, y compris le docteur F._, ont essentiellement mis en oeuvre des mesures thérapeutiques visant à réduire une symptomatologie douloureuse, mais n'ont pas apporté d'éléments objectifs permettant d'exclure l'exercice d'une activité professionnelle strictement adaptée aux limitations fonctionnelles décrites par le médecin du SMR dès le 1er septembre 2016 (respectivement dès le 1er décembre 2016, soit en vertu de l'art. 29 al. 1 LAI six mois après le dépôt de la demande de prestations). C'est également dans ce cadre thérapeutique que le docteur L._ semble avoir recommandé - l'avis médical du 24 février 2017 cité par le recourant ne figure pas au dossier de l'assurance-invalidité - la mise en oeuvre d'une nouvelle IRM avec injection intraveineuse de Gadolinium pour objectiver d'éventuelles lésions osseuses type oedème, nécrose ou algodystrophie (recours p. 4 ch. 2.4). Qui plus est, les docteurs C._, E._ et J._ n'ont pas repris à leur compte les hypothèses formulées par ce médecin, si bien que les premiers juges pouvaient se dispenser sans arbitraire de discuter l'hypothèse isolée d'une algoneurodystrophie. La décision du 17 avril 2020 de l'assureur-accidents, à supposer recevable (consid. 1.2), n'apporte enfin aucun élément en défaveur des conclusions du médecin du SMR. Aussi, s'agissant de la capacité de travail du recourant sur le plan somatique, les premiers juges ont donné sans arbitraire la préférence aux conclusions du médecin du SMR qui établissaient la mesure de ce qui était raisonnablement exigible le plus objectivement possible dès le 1er septembre 2016.
4.2. Sur le plan psychique, le recourant se limite à reproduire dans son écriture des extraits de l'avis du docteur L._ du 17 janvier 2020 et à indiquer que sa mère souffrait de problèmes psychologiques de type schizophrénie. Cette argumentation, à supposer qu'elle satisfasse encore aux exigences de motivation des art. 42 al. 2 et 97 al. 1 LTF, est manifestement insuffisante pour établir que les premiers juges auraient retenu de manière arbitraire que cet avis ne contenait qu'une simple compilation (sans examen critique) des propres déclarations du recourant. Qui plus est, le recourant ne discute nullement les constatations des premiers juges selon lesquelles les psychiatres de l'Hôpital H._, qui l'avaient examiné au cours de l'année 2018, avaient décrit des symptômes de peu de gravité et de caractère temporaire, susceptibles de s'amender sous traitements adéquats (avis du 18 janvier 2019). Dans ces circonstances, on ne discerne aucun arbitraire dans l'appréciation anticipée des preuves qui a conduit les premiers juges à renoncer à ordonner des mesures d'instruction complémentaires.
5.
C'est finalement en vain que le recourant se fonde sur un taux d'invalidité de 3 % pour demander l'octroi de mesures de réadaptation. Le seuil minimum fixé par la jurisprudence pour ouvrir le droit à une mesure de reclassement est en effet, comme l'a rappelé à juste titre la juridiction cantonale, une diminution de la capacité de gain de 20 % environ (ATF 139 V 399 consid. 5.3 p. 403; 130 V 488 consid. 4.2 p. 489 et les références).
6.
Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, prendra à sa charge les frais de la procédure fédérale (art. 66 al. 1 LTF). Il n'a pas droit à une indemnité de dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 31 août 2020
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
Le Greffier : Bleicker