Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Nach einer Strafanzeige des Beschwerdeführers gegen zwei Rechtsanwälte wegen "Verletzung der Anwaltspflichten, grober Fahrlässigkeit, Betrugs, Schlamperei, Abzockerei, Nötigung und Verdacht auf Korruption" verfügte das Untersuchungsamt St. Gallen die Nichtanhandnahme. Die dagegen gerichtete Beschwerde wies die Anklagekammer St. Gallen mit Entscheid vom 29. April 2019 ab.
Der Beschwerdeführer wendet sich an das Bundesgericht. Der Entscheid der Anklagekammer sei zurückzuweisen und die Staatsanwaltschaft zu verpflichten, eine polizeiliche Untersuchung gegen die beiden beschuldigten Anwälte einzuleiten.
2.
Der Entscheid der Anklagekammer vom 29. April 2019 wurde dem Beschwerdeführer am 17. Juni 2019 zugestellt. Die gesetzliche Beschwerdefrist (Art. 100 Abs. 1 BGG i.V.m. Art. 44 Abs. 1 BGG, Art. 45 Abs. 1 BGG und Art. 46 Abs. 1 lit. b BGG) endete am 19. August 2019. Die nach diesem Zeitpunkt eingereichte Eingabe vom 26. August 2019 ist verspätet und damit unbeachtlich, soweit sie über die verlangte Angabe des Zustellungsdomizils hinausgeht.
3.
Anfechtungsobjekt ist nur der Entscheid der Anklagekammer vom 29. April 2019 (Art. 80 Abs. 1 BGG). Auf die Ausführungen in der Beschwerde im Zusammenhang mit der Anwaltskammer des Kantons St. Gallen und deren Schreiben vom 15. Apil 2015 ist daher von vornherein nicht einzutreten.
4.
In einer Beschwerde an das Bundesgericht ist unter Bezugnahme auf den angefochtenen Entscheid darzulegen, inwieweit dieser nach Meinung des Beschwerdeführers gegen das Recht verstossen soll (Art. 42 Abs. 2 BGG).
Der Privatklägerschaft wird ein rechtlich geschütztes Interesse an der Beschwerde zuerkannt, wenn sich der angefochtene Entscheid auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Sie hat im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren darzulegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderungen auswirken kann, sofern dies, etwa aufgrund der Natur der untersuchten Straftat, nicht ohne Weiteres aus den Akten ersichtlich ist (BGE 137 IV 246 E. 1.3.1, 219 E. 2.4; je mit Hinweisen). Das Bundesgericht stellt an die Begründung strenge Anforderungen (BGE 141 IV 1 E. 1.1 mit Hinweisen).
5.
Der Beschwerdeführer äussert sich in seiner Eingabe nicht zur Beschwerdelegitimation. Er benennt keinerlei konkrete Forderung und zeigt auch nicht auf, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderungen auswirken könnte. Er setzt sich auch nicht (substanziiert) mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinander. Vielmehr beschränkt er sich darauf, seine eigene Sicht der Dinge zu schildern und zu behaupten, die beiden Anwälte hätten sich "18 Jahre mit einem Bagatellfall fahrlässig beschäftigt". Sie hätten "grob fahrlässig" gehandelt und "den ganzen Fall bewusst oder unseriös in die Länge gezogen". Sie hätten sich "durch unsachgemässe Handlungen mit schweren Missachtungen ihrer Aufgaben" bereichert. Der ganze Prozess habe ihn weit über Fr. 200'000.-- gekostet und ihn finanziell und gesundheitlich ruiniert. Seinen Ausführungen lässt sich zwar entnehmen, dass der Beschwerdeführer mit der Mandatsführung der Anwälte nicht zufrieden ist. Indessen ergibt sich daraus nichts, was auf ein strafbares Verhalten der Anwälte hindeuten würde. Wie die Vorinstanz richtig erkennt, erhebt der Beschwerdeführer insbesondere zivilrechtliche bzw. auftragsrechtliche Vorwürfe, welche nicht über das Strafrecht geltend zu machen sind. Inwiefern das Strafverfahren zu Unrecht nicht an die Hand genommen worden sein soll und die Anklagekammer mit ihrem Entscheid Recht im Sinne von Art. 95 BGG verletzt haben könnte, vermag der Beschwerdeführer nicht aufzuzeigen. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Begründungsanforderungen offensichtlich nicht (Art. 42 Abs. 2 BGG).
6.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann angesichts der Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht entsprochen werden (Art. 64 BGG). Damit sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Seiner finanziellen Lage wird mit herabgesetzten Gerichtskosten Rechnung getragen (Art. 65 Abs. 2 und Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. September 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill