Sachverhalt:
A.
Die A._ ist Eigentümerin der Parzellen Nrn. 656, 657 und 987 in Horw. Diese liegen innerhalb des Perimeters des Bebauungsplans "Zentrumszone Bahnhof Horw" (Baufelder B und C). Am 14. August 2019 erteilte der Gemeinderat Horw die Bewilligung, auf den Parzellen zwei Wohn- und Geschäftshäuser zu errichten. Gleichzeitig erhob er eine Ersatzabgabe von Fr. 1'104'342.60 für fehlende Spiel- und Freizeitanlagen und von Fr. 624'000.-- für fehlende Autoabstellplätze.
Eine von der A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern mit Urteil vom 19. Oktober 2020 ab.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 27. November 2020 beantragt die A._, das Urteil des Kantonsgerichts und der kommunale Entscheid betreffend die Ersatzabgaben seien aufzuheben.
Das Kantonsgericht und der Gemeinderat schliessen in ihrer Vernehmlassung auf Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdeführerin hat dazu Stellung genommen.
Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid in einer öffentlich-rechtlichen Angelegenheit (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Dagegen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegeben. Die Beschwerdeführerin ist als zur Leistung der Ersatzabgabe verpflichtete Person nach Art. 89 Abs. 1 BGG zur Beschwerde legitimiert. Auf die Beschwerde ist im Grundsatz einzutreten.
Unzulässig ist jedoch der Antrag, auch den Entscheid des Gemeinderats aufzuheben. Dieser ist durch das Urteil des Kantonsgerichts ersetzt worden (Devolutiveffekt) und gilt als inhaltlich mitangefochten (BGE 136 II 539 E. 1.2; 134 II 142 E. 1.4; je mit Hinweis).
2.
2.1. Das Bauvorhaben umfasst zwei Wohn- und Geschäftshäuser mit einer gemeinsamen Einstellhalle im Untergeschoss. Im Erdgeschoss sind Gewerbe- und Ladenflächen vorgesehen, in den oberen Geschossen 121 Studentenwohnungen, 90 Alterswohnungen und 176 nicht spezifizierte Wohnungen (85 2,5-Zimmer-Wohnungen, 63 3,5-Zimmer-Wohnungen und 19 4,5-Zimmer-Wohnungen). Der Gemeinderat ging gestützt auf Art. 7 des Reglements der Gemeinde Horw vom 28. April 1988 über die Abstellflächen auf privatem Grund (Parkplatzreglement) von 349 erforderlichen Abstellflächen (Pflichtparkplätzen) aus. Weil die Beschwerdeführerin nur 229 Abstellflächen plant, fehlen gemäss dieser Berechnung 120 Abstellflächen, wofür der Gemeinderat eine Ersatzabgabe von Fr. 5'200.-- pro fehlender Abstellfläche verfügte. Die Beschwerdeführerin ist der Auffassung, dass die Anzahl Pflichtparkplätze für die Studentenwohnungen und die Alterswohnungen zu hoch angesetzt worden sei und darüber hinaus berücksichtigt werden müsse, dass es ihr gemäss Mobilitätskonzept mit mehr als 229 Parkplätzen gar nicht mehr möglich wäre, die Vorgaben betreffend die Anzahl Fahrten während der Abendspitzenstunden (ASP) einzuhalten. Sie rügt eine willkürliche Anwendung von Art. 7 Abs. 1 und 4 sowie von Art. 14 Parkplatzreglement.
2.2. Das Strassengesetz des Kantons Luzern vom 21. März 1995 (StrG; SRL Nr. 755) regelt in den §§ 93 bis 95 die Pflicht zur Erstellung von Abstellflächen, deren Verbot und die Pflicht zur Leistung einer Ersatzabgabe. § 93 Abs. 1 Satz 1 StrG verlangt, dass der Bauherr bei der Errichtung einer Baute auf dem Baugrundstück Abstell- und Verkehrsflächen für Fahrzeuge der Bewohner, Beschäftigten, Besucher und Kunden zu erstellen hat, soweit dadurch Verkehr verursacht oder vermehrt wird und soweit die örtlichen Verhältnisse es zulassen und die Kosten zumutbar sind.
In der Gemeinde Horw sind die Ausführungsvorschriften zu den §§ 93 bis 95 StrG im erwähnten Parkplatzreglement enthalten. Dessen Art. 7 Abs. 1 sieht für Einfamilienhäuser und Mehrfamilienhäuser einen Parkplatz pro 100 m2 Bruttogeschossfläche (BGF) vor, mindestens jedoch einen Parkplatz pro Einfamilienhaus bzw. pro Wohnung im Mehrfamilienhaus (davon 10 % für Besucher). Für Alterssiedlungen ist ein Parkplatz pro 150 m2 vorgesehen (davon 50 % für Besucher), für Hotels ein Parkplatz pro drei Betten. Weitere Bauten bzw. Nutzungsarten, für die Art. 7 Abs. 1 des Reglements Grundlagen für die Berechnung der Abstellflächen enthält, die hier aber nicht von Interesse sind, sind "Industrie/Gewerbe", "Dienstleistungsbetrieb/Verkaufsgeschäfte" und "Restaurants". Abs. 4 hält weiter fest, dass bei den in Abs. 1 nicht aufgeführten Bauten und Nutzungen die Anzahl der Abstellplätze im Einzelfall unter Berücksichtigung der öffentlichen und privaten Interessen festgelegt wird. Nach Abs. 5 ist der Gemeinderat zudem berechtigt, je nach Erschliessungsgrad mit öffentlichen Verkehrsmitteln, Nutzungsart und Lage der Baute oder bei Vorliegen besonderer Verhältnisse eine von den Werten gemäss Abs. 1 abweichende Anzahl Abstellflächen festzulegen.
Von Bedeutung sind im vorliegenden Fall weiter die folgenden Bestimmungen des Parkplatzreglements:
Art. 5 Herabsetzung und Verbot der Erstellung von Abstellflächen
Der Gemeinderat hat die Anzahl der Abstellflächen herabzusetzen, sie auf mehrere Grundstücke aufzuteilen oder deren Erstellung ganz zu untersagen, wenn verkehrstechnische, feuerpolizeiliche, wohnhygienische oder andere raumplanerische Gesichtspunkte, insbesondere der Schutz der Wohnumgebung und des Ortsbildes, dies erfordern oder wenn für das Ortsbild wichtige Grün- und Freiflächen zweckentfremdet werden.
Art. 14 Herabsetzung und Erlass von Ersatzabgaben
Der Gemeinderat kann im Interesse der Erhaltung von Wohnraum, bei einer Herabsetzung oder bei einem Verbot von Abstellflächen nach Art. 5, bei Bauten gemeinnütziger Institutionen und in Härtefällen die Ersatzabgaben stunden, reduzieren oder erlassen.
2.3. Willkür in der Rechtsanwendung liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht; zudem ist erforderlich, dass der Entscheid nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis willkürlich ist (BGE 145 II 32 E. 5.1; 142 V 513 E. 4.2; je mit Hinweisen).
2.4. Die Beschwerdeführerin macht geltend, für die Studentenwohnungen würden keine Parkplätze angeboten. Die Wohnungen seien für Studenten bestimmt, die zu Fuss oder mit dem Velo zur nahe gelegenen und mit dem öffentlichen Verkehr optimal erschlossenen Hochschule fahren und dort ganztägig studieren würden. Wer neben dem Studium arbeite und ein Auto besitze, verlege seinen Wohnort ohnehin nicht an den Studienort. Zudem handle es sich um 1-Zimmer-Studios ohne Nebenräume, die nicht einer Wohnung gleichgestellt werden könnten. Ebensowenig sei die Nutzung mit derjenigen eines Hotels vergleichbar, dessen Gäste für einen kurzen Aufenthalt in der Regel mit dem Auto anfahren würden.
Das Kantonsgericht hat demgegenüber dargelegt, dass Studentenwohnungen nach dem Parkplatzreglement grundsätzlich als Mehrfamilienhäuser anzusehen seien. Dass der Gemeinderat die Regeln über Hotels angewendet habe, stelle eine Erleichterung zu Gunsten der Beschwerdeführerin gemäss Art. 7 Abs. 4 Parkplatzreglement dar. Damit habe er auch der Zentrumslage und dem Umstand Rechnung getragen, dass die Hochschule in Gehdistanz liege. Da Studenten einer Fachhochschule in der Regel bereits ein Erwerbseinkommen erwirtschaftet hätten und zum Teil neben dem Studium noch arbeitstätig seien, könne davon ausgegangen werden, dass zumindest ein Teil von ihnen über ein Auto verfüge. Schliesslich sei bei den geplanten Studentenwohnungen keine Exklusivnutzung durch Studenten vorgeschrieben.
Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin spielt keine Rolle, ob sie als künftige Vermieterin vorhat, den studentischen Mietern einen Parkplatz anzubieten. Unzutreffend ist auch der Vorwurf, die Anwendung der Regeln zur Wohn- oder Hotelnutzung sei unpassend, dienten doch diese lediglich als Auslegungshilfe im Rahmen der reglementarisch vorgeschriebenen Interessenabwägung für eine nicht vorgesehene Nutzung. Dass für die Festlegung der Anzahl Parkplätze bei solchen Nutzungen gewisse Schematisierungen erforderlich sind, liegt auf der Hand. Indem der Gemeinderat und ihm folgend das Kantonsgericht statt einem Pflichtparkplatz pro Wohnung einen Parkplatz pro drei Betten als sachgerecht erachteten, haben sie den Besonderheiten der Nutzung als Studentenwohnung und der Erschliessungssituation hinreichend Rechnung getragen. Die Begründung, weshalb davon auszugehen sei, dass die Bewohner teilweise ein Auto besitzen würden, ist zudem nachvollziehbar. Dasselbe gilt für die Erwägung, eine Exklusivnutzung für Studierende sei nicht vorgeschrieben. Der angefochtene Entscheid ist somit in diesem Punkt haltbar und die Rüge, Art. 7 Abs. 4 Parkplatzreglement sei willkürlich angewendet worden, unbegründet.
2.5. Hinsichtlich der geplanten Alterswohnungen ist die Beschwerdeführerin der Auffassung, es sei willkürlich, diese wie Wohnungen in einem Mehrfamilienhaus zu behandeln. Vielmehr fielen sie unter den Begriff der Alterssiedlung und erforderten dementsprechend nur einen Parkplatz pro 150 m2 BGF (davon 50 % für Besucher). Es handle sich um kleine Räume für betagte Leute ab 75 Jahren mit einer erheblich eingeschränkten Mobilität. Der grösste Teil dieser Personen verfüge über kein Fahrzeug mehr und es werde bewusst eine Kategorie von Wohnraum geschaffen, dessen Mieter nicht auf ein Fahrzeug angewiesen seien. Dass es sich nicht um eine separate Siedlung handle, könne keine Rolle spielen. Solche reinen Alterssiedlungen würden heutzutage ohnehin nicht mehr realisiert.
Das Kantonsgericht erwog, der Grossteil der Bevölkerung verstehe unter dem Begriff Siedlung eine Ansammlung von Gebäuden, die auf die Bedürfnisse älterer Leute ausgerichtet seien und in diesem Sinne zusätzlich über ein entsprechendes Dienstleistungsangebot verfügten. Wenn die Beschwerdeführerin in einem Gebäude mit insgesamt 378 Wohnungen 90 Alterswohnungen plane, handle es sich deshalb nicht um eine Alterssiedlung. Eine solche sei gerade nicht für verschiedene Altersklassen gedacht. Dass von einer Alterssiedlung im Sinne des Parkplatzreglements nur bei Wohnbauten für Bewohner ausschliesslich höheren Alters auszugehen sei, spiegle sich ferner darin wider, dass dafür weniger Abstellplätze erforderlich seien. Hingegen brauche es aufgrund der Pflege durch Angehörige und/oder Fachpersonal ein Mehr an Besucherparkplätzen, weshalb 50 % der Abstellplätze für Besucher zu reservieren seien. Die von der Beschwerdeführerin geplanten Alterswohnungen würden dagegen nicht durch altersschwache, sondern durch Personen im AHV-Alter bewohnt. Diese seien in der Regel noch in der Lage, Auto zu fahren. Würde die Anzahl Pflichtabstellplätze reduziert, so nähme man ihnen einen Teil ihrer Selbstständigkeit, was nicht Ziel der Bestimmung sein könne.
Gleich wie bei den Studentenwohnungen kann auch für die Alterswohnungen nicht massgebend sein, ob die Beschwerdeführerin plant, deren Mietern einen Parkplatz anzubieten. Für die Berücksichtigung derartiger subjektiver Elemente bietet das Parkplatzreglement keine Anhaltspunkte. Ausschlaggebend muss vielmehr sein, ob die Art der Nutzung bzw. die Bedürfnisse der Bewohner der geplanten Alterswohnungen mit denen einer Alterssiedlung vergleichbar sind. Unbesehen der Frage, wie sich die Wohnformen im Alter gewandelt haben, erscheint haltbar, davon auszugehen, dass die Mieter der geplanten Alterswohnungen in der Regel noch Auto fahren können. Weshalb die Beschwerdeführerin im Gegensatz hierzu behauptet, das Angebot richte sich an betagte Leute ab 75 Jahren mit einer erheblich eingeschränkten Mobilität, begründet sie dagegen nicht weiter, weshalb insofern auf die Feststellungen der Vorinstanz abzustellen ist (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Es ist vor diesem Hintergrund haltbar, für die Bewohner der Alterswohnungen diejenige Anzahl Pflichtparkplätze einzusetzen, die Art. 7 Abs. 1 Parkplatzreglement für Bewohner von Mehrfamilienhäusern vorsieht. Der Vorwurf der Willkür ist auch in dieser Hinsicht unbegründet.
2.6. Die Beschwerdeführerin bringt weiter vor, dass sie wegen der Begrenzung des Verkehrsaufkommens während den werktäglichen Abendspitzenstunden (ASP) ohnehin nicht mehr als die 229 projektierten Abstellplätze realisieren dürfe. Dies habe sie im Mobilitätskonzept vom 21. Januar 2019 aufgezeigt. Art. 14 Parkplatzreglement sehe für einen solchen Fall zwingend eine Herabsetzung der Ersatzabgabe vor, denn es handle sich in diesem Umfang um ein Verbot der Erstellung von Abstellflächen im Sinne von Art. 5 Parkplatzreglement.
Das Kantonsgericht hielt dazu fest, es sei ein Gebäude mit gemischter Nutzung geplant. Ein erheblicher Teil sei für Dienstleistungen sowie Alters- und Studentenwohnungen vorgesehen, die kein erhöhtes Verkehrsaufkommen während der Abendspitzenstunden generieren würden. Die Vorgaben der Sonderbauvorschriften zum durchschnittlichen täglichen Verkehr (DTV) würden zudem ohne Weiteres eingehalten (1'088 Fahrten für 349 Abstellplätze bei maximal 1'460 Fahrten).
Das von der B._ AG verfasste Mobilitätskonzept enthält eine detaillierte Abschätzung der Anzahl Ausfahrten während der werktäglichen Abendspitzenstunde. Für das Baufeld A werden diese auf 22, für die (vorliegend in Frage stehenden) Baufelder B und C auf 65 geschätzt, insgesamt somit auf 87. Dabei geht die Verfasserin des Mobilitätskonzepts von 229 Abstellplätzen für die Baufelder B und C aus und berücksichtigt die unterschiedlichen Nutzungsformen (Wohnen, Gewerbe, Alterswohnungen, Detaillist) durch unterschiedlich hohe Anteile des Verkehrs zur Abendspitzenstunde. Der Gemeinderat hat in seinem Baubewilligungsentscheid auf diese Schätzungen abgestellt und in Nr. 9.56 des Dispositivs verbindlich festgehalten, dass zur werktäglichen Abendspitzenstunde die den Baufeldern A, B und C zurechenbare Anzahl Ausfahrten 87 nicht überschreiten dürfe.
Indem das Kantonsgericht davon ausgeht, dass aufgrund der gemischten Nutzung kein erhöhtes Verkehrsaufkommen zur werktäglichen Abendspitzenstunde zu erwarten sei, setzt es sich ohne nachvollziehbare Gründe über die detaillierten Schätzungen im Mobilitätskonzept und den Umstand hinweg, dass der Gemeinderat im Baubewilligungsentscheid diese Schätzung als verbindliche Obergrenze definiert hat. Die Sachverhaltsfeststellung durch das Kantonsgericht ist in diesem Punkt deshalb nicht haltbar. Allerdings weist der Gemeinderat in seiner Vernehmlassung im Verfahren vor Bundesgericht zu Recht darauf hin, dass die Ersatzabgabe gemäss § 95 Abs. 1 StrG und Art. 12 Parkplatzreglement auch geschuldet sei, wenn die Erstellung von Abstellplätzen nicht zulässig ist. Die Ersatzabgabe ersetzt eine primäre Naturalleistungspflicht und es lässt sich willkürfrei der Standpunkt vertreten, der auszugleichende individuelle Vorteil bestehe unabhängig davon, ob die Bauherrschaft ihrer Pflicht wegen unzumutbarer Kosten nicht nachkommt oder ob ihr der Bau der Abstellplätze rechtlich verwehrt ist. In beiden Fällen erspart sich die Bauherrschaft die Anlagekosten und profitiert davon, dass sie ihr Grundstück anderweitig besser ausnützen kann (Urteil 2C_541/2008 vom 13. November 2009 E. 4.5). Dass es Art. 14 Parkplatzreglement dem Gemeinderat unter anderem bei einem Verbot der Erstellung von Abstellflächen erlaubt, im Einzelfall die Ersatzabgabe zu stunden, zu reduzieren oder zu erlassen, ändert daran nichts. Der erwähnte Mangel in der Sachverhaltsfeststellung ist vor diesem Hintergrund für den Verfahrensausgang nicht entscheidend (Art. 97 Abs. 1 BGG).
3.
3.1. Umstritten ist weiter die Ersatzabgabe von Fr. 1'104'342.60 für fehlende Spiel- und Freizeitanlagen. Das Kantonsgericht hielt dazu fest, gestützt auf Art. 20 Abs. 5 der Sonderbauvorschriften müsse deren Grösse 20 % der realisierten anrechenbaren Geschossfläche (AGF) für Wohnen und somit 5'393 m2 betragen (20 % von 26'964 m2). Weil die Beschwerdeführerin lediglich 1'700 m2 Spiel- und Freizeitanlagen plane, fehlten 3'693 m2 bzw. 68.5 %. Gestützt auf Art. 43 des Bau- und Zonenreglements (BZR) der Gemeinde Horw vom 26. September 2010 sei dafür eine Ersatzabgabe von Fr. 59.10 pro m2 AGF zu entrichten. Der Gemeinderat habe bei einer ersatzabgabepflichtigen anrechenbaren Geschossfläche von 18'686 m2 durch Multiplikation mit Fr. 59.10 pro m2 AGF den Gesamtbetrag von Fr. 1'104'342.60 errechnet.
3.2. Die Beschwerdeführerin rügt zunächst eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV). Sie habe im vorinstanzlichen Verfahren die Edition der Veranlagungsentscheide zur Ersatzabgabe der letzten 15 Jahre verlangt, um so die kommunale Praxis aufzuzeigen. Die Vorinstanz habe diesen Beweisantrag abgewiesen.
Das Kantonsgericht hielt in Erwägung 2.3 fest, dass sich der rechtserhebliche Sachverhalt aus den Akten ergebe und auf weitere Beweismassnahmen verzichtet werden könne, da solche auch nicht beantragt worden seien. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin ging das Kantonsgericht somit davon aus, es liege kein Beweisantrag vor. Die Beschwerdeführerin zeigt nicht auf, dass diese Feststellung aktenwidrig ist, indem sie darlegt, inwiefern sich aus der Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 12. September 2019, der Replik vom 9. März 2020 oder einer anderen Eingabe an die Vorinstanz das Gegenteil ergeben sollte. Dies ist auch nicht ersichtlich. Ihre Rüge ist somit unbegründet.
3.3. Weiter ist die Beschwerdeführerin der Auffassung, das Kantonsgericht habe Art. 43 BZR willkürlich ausgelegt. Bezugsgrösse für die Berechnung der Ersatzabgabe müsse die fehlende Fläche an Spielplätzen und anderen Freizeitanlagen bilden. Werde stattdessen auf die anrechenbare Geschossfläche abgestellt, führe dies im Ergebnis dazu, dass für eine fünfmal so grosse Fläche eine Ersatzabgabe bezahlt werden müsse. Das komme einer Strafgebühr gleich und sei unverhältnismässig.
Eine willkürliche Anwendung von Art. 43 BZR ist nicht erkennbar. Aus dem Wortlaut dieser Bestimmung geht hervor, dass sich die Ersatzabgabe nach der anrechenbaren Geschossfläche bemisst und nicht nach der fehlenden Fläche an Spielplätzen und anderen Freizeitanlagen (Urteil 1C_656/2020 vom 4. August 2021 E. 3.4). Die Kritik, dies führe zu unverhältnismässig hohen Abgaben, betrifft nicht die Auslegung von Art. 43 BZR.
3.4. Zur Höhe der Ersatzabgabe bringt die Beschwerdeführerin vor, sie habe im vorinstanzlichen Verfahren nachgewiesen, dass die Kosten eines Spielplatzes inkl. Einrichtungen ca. Fr. 80.-- pro m2 betrügen. Die Unterhalts- und Betriebskosten würden sich auf einige Prozent beschränken. Mit dem Landwert habe die Ersatzabgabe hingegen nichts zu tun. Ansonsten müsste die Ersatzabgabe Fr. 1'000.-- bis Fr. 10'000.-- betragen.
Bei der Bemessung von Ersatzabgaben dürfen schematische, auf Wahrscheinlichkeit und Durchschnittserfahrungen beruhende Massstäbe angelegt werden (Urteil 1P.586/2004 vom 28. Juni 2005 E. 4.1 mit Hinweisen, in: ZBl 107/2006 S. 369). Im Zusammenhang mit Parkplatzersatzabgaben hat das Bundesgericht festgehalten, dass der Vorteil, den die Bauherrschaft aus dem Erlass der Primärpflicht zieht, sich in der Ersparnis der Baukosten und in der besseren Ausnützung des Grundstückes erblicken lässt. In diesem Rahmen ist auch der Bodenpreis zu berücksichtigen. Zu berücksichtigen ist aber zugleich, dass die Erstellung von eigenen Abstellplätzen auch im Interesse des Grundeigentümers liegt, indem sie zu einem erheblichen Mehrwert des Grundstückes führen kann. Die Ablösungssumme muss daher wesentlich tiefer liegen als die infolge der Befreiung von der Baupflicht unmittelbar eingesparten Kosten. Das Bundesgericht bezeichnete einen Viertel der Erstellungskosten als obere Grenze (BGE 97 I 792 E. 8 S. 806 ff.; Urteil 2P.128/1999 vom 18. August 1999 E. 5a mit Hinweis, in: ZBl 104/2003 S. 551).
Ob die Erstellung von Spiel- und Freizeitflächen im gleichen Mass werterhöhend wirkt wie diejenige von Abstellplätzen, braucht hier nicht weiter erörtert zu werden. Ausschlaggebend ist, dass bei einer Ersatzabgabe für fehlende Spiel- und Freizeitflächen gleich wie bei Parkplätzen der Bodenwert zu berücksichtigen ist. Wie erwähnt, ist unter dieser Voraussetzung auch die Beschwerdeführerin selbst der Auffassung, dass die von ihr verlangte Ersatzabgabe nur einen Bruchteil der Erstellungskosten ausmacht. Bei fehlenden 3'693 m2 Spiel- und Freizeitflächen entspricht eine Ersatzabgabe von Fr. 1'104'342.60 denn auch einem Betrag von lediglich knapp Fr. 300.-- pro m2. Dass vor diesem Hintergrund die Ersatzabgabe noch als unverhältnismässig hoch bezeichnet werden könnte, behauptet die Beschwerdeführerin nicht und ist auch nicht erkennbar.
3.5. Schliesslich bringt die Beschwerdeführerin vor, der Gemeinderat habe die ersatzabgabepflichtige anrechenbare Geschossfläche falsch berechnet.
Der angefochtene Entscheid enthält zu dieser Frage keine Erwägungen und der Gemeinderat geht auf die Kritik der Beschwerdeführerin in seiner Vernehmlassung an das Bundesgericht nicht ein.
Die Berechnung des Gemeinderats, auf die das Kantonsgericht abstellte, weist eine anrechenbare Geschossfläche für Wohnen von 26'964 m2 und fehlende Flächen für Spielplätze und andere Freizeitanlagen von gerundet 68.5 % aus. Die ersatzabgabepflichtige anrechenbare Geschossfläche beträgt somit gerundet 18'470 m2 (68.5 % von 26'964 m2). Die vom Gemeinderat berechnete Fläche von 18'686 m2 ist somit falsch. Bei einer Ersatzabgabe von Fr. 59.10 pro m2 AGF hat die Beschwerdeführerin bei richtiger Berechnung Fr. 1'091'577.-- zu zahlen. Der angefochtene Entscheid ist in diesem Punkt nicht haltbar und verletzt deshalb Art. 9 BV.
4.
Die Beschwerde ist aus den genannten Erwägungen teilweise gutzuheissen. Der angefochtene Entscheid ist in Bezug auf die Ersatzabgabe für fehlende Spiel- und Freizeitanlagen aufzuheben und die Ersatzabgabe ist auf Fr. 1'091'577.-- zu reduzieren. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Verfahrensausgang unterliegt die Beschwerdeführerin im Wesentlichen. Sie trägt deshalb die Gerichtskosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (Art. 66 Abs. 1 BGG) und hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der angefochtene Entscheid wird in Bezug auf die Ersatzabgabe für fehlende Spiel- und Freizeitanlagen aufgehoben und diese auf Fr. 1'091'577.-- reduziert. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Gemeinderat Horw und dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Oktober 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Dold