Sachverhalt:
A.
Der Bundesrat erliess am 19. Juni 2020 die Verordnung über Massnahmen in der besonderen Lage zur Bekämpfung der Covid-19-Epidemie (Covid-19-Verordnung besondere Lage; SR 818.101.26; AS 2020 2213). Art. 4 enthält Vorschriften über Schutzkonzepte, welche die Betreiber von öffentlich zugänglichen Einrichtungen und Betrieben erarbeiten und umsetzen müssen. Dazu gehört unter bestimmten Voraussetzungen auch die Erhebung von Kontaktdaten der anwesenden Personen (Art. 4 Abs. 2 lit. b in der ursprünglichen Fassung; Art. 4 Abs. 2 lit. d in der Fassung vom 28. Oktober 2020, AS 2020 4503). Diese Erhebung wird in Art. 5 näher geregelt und die Anforderungen werden im Anhang 1 Ziff. 4 konkretisiert.
B.
Der Regierungsrat des Kantons Zürich erliess am 24. August 2020 die Verordnung über Massnahmen zur Bekämpfung der Covid-19-Epidemie (V Covid-19; LS 818.18). Am 23. September 2020 beschloss er eine Änderung der Verordnung und ergänzte sie unter anderem mit einem neuen § 5 mit folgendem Wortlaut (OS 75, 453) :
§ 5 Erhebung und Überprüfung von Kontaktdaten im Prostitutionsgewerbe
1 Anbietende der Prostitution erheben die Kontaktdaten ihrer Freier. Erhoben werden Name, Vorname, Postleitzahl, Mobiltelefonnummer, E-Mail-Adresse, Datum und die Zeit des Beginns und des Endes der Dienstleistung.
2 Anbietende der Prostitution sind verpflichtet, die Freier zweifelsfrei anhand eines amtlichen Ausweises zu identifizieren. Zudem sind sie verpflichtet, die Mobiltelefonnummer zu verifizieren.
3 Die Angaben der Freier sind in einer nach Tagen geführten Liste abzulegen.
4 Für die Verwendung der Kontaktdaten gelten die Bestimmungen von Art. 5 der Covid-19-Verordnung besondere Lage.
Die Verordnungsänderung trat am 1. Oktober 2020 in Kraft und galt neu bis zum 31. Oktober 2020 bzw. nach einer weiteren Verlängerung bis zum 9. Dezember 2020, worauf Bordell- und Erotikbetriebe gänzlich geschlossen wurden.
C.
Am 5. Oktober 2020 erhob die A._ AG beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich Beschwerde und beantragte die Aufhebung von § 5 V Covid-19. Mit Urteil vom 21. Januar 2021 trat das Verwaltungsgericht auf die Beschwerde ein, obwohl die angefochtene Bestimmung nicht mehr in Kraft stand, und wies die Beschwerde ab.
D.
Die A._ AG erhebt mit Eingabe vom 2. März 2021 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts und § 5 der V Covid-19 in der Fassung vom 23. September 2020 seien aufzuheben.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragt Abweisung der Beschwerde. Der Regierungsrat, handelnd durch die Gesundheitsdirektion, beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventuell sie abzuweisen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Stellungnahme.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das angefochtene Urteil, welches im Verfahren der abstrakten Normenkontrolle eine Beschwerde gegen § 5 der kantonalen V Covid-19 abweist, ist zulässig (Art. 82 lit. b, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 87 Abs. 2 BGG). Die Beschwerdeführerin betreibt einen FKK- und Sauna-Club, in welchem erotische Dienstleistungen angeboten werden. Sie ist durch das angefochtene Urteil formell beschwert und durch die angefochtene Bestimmung mehr als jedermann berührt (Art. 89 Abs. 1 lit. a und b BGG).
1.2. Das schutzwürdige Interesse (Art. 89 Abs. 1 lit. c BGG) besteht im praktischen Nutzen, der sich ergibt, wenn die Beschwerdeführerin mit ihrem Anliegen obsiegt und dadurch ihre tatsächliche oder rechtliche Situation unmittelbar beeinflusst werden kann (BGE 141 II 14 E. 4.4); das Rechtsschutzinteresse muss daher grundsätzlich aktuell sein. Das gilt auch für die abstrakte Normenkontrolle (BGE 146 II 335 E. 1.3). Am aktuellen Rechtsschutzinteresse fehlt es, wenn der angefochtene Erlass inzwischen aufgehoben worden ist. Dasselbe gilt, wenn ein angefochtener kantonaler Erlass sinngemäss gleich lautet wie eine eidgenössische Regelung: Selbst bei Aufhebung des kantonalen Erlasses bliebe die eidgenössische Bestimmung in Kraft, welche ihrerseits nicht im Verfahren der abstrakten Normenkontrolle anfechtbar ist (Art. 82 lit. b BGG e contrario).
1.3. Ausnahmsweise tritt das Bundesgericht unter Verzicht auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses auf eine Beschwerde ein, wenn sich die aufgeworfenen Fragen unter gleichen oder ähnlichen Umständen jederzeit wieder stellen können, eine rechtzeitige Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre und die Beantwortung wegen deren grundsätzlicher Bedeutung im öffentlichen Interesse liegt (BGE 146 II 335 E. 1.3; 142 I 135 E. 1.3.1; 139 I 206 E. 1.1). Das Bundesgericht kann dabei die Überprüfung auf diejenigen Streitfragen beschränken, die sich in Zukunft mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit wieder stellen werden (BGE 131 II 670 E. 1.2).
1.4. Die angefochtene Verordnung war bereits im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils nicht mehr in Kraft. Ein aktuelles Rechtsschutzinteresse besteht daher nicht mehr. Die Beschwerdeführerin ist allerdings der Ansicht, nach einer allfälligen Aufhebung des generellen Prostitutionsverbots würden auch die hier angefochtenen Bestimmungen wieder aufleben. Das ist allerdings eine hypothetische Annahme. Der Regierungsrat bringt zudem vor, Massnahmen wie das Contact Tracing müssten voraussichtlich für längere Zeit aufrecht erhalten bleiben, so dass auch bei einem allfälligen Wiederaufleben der angefochtenen Bestimmung eine künftige Überprüfung im abstrakten Normenkontrollverfahren nicht ausgeschlossen sei.
1.5. Der Regierungsrat beantragt sodann Nichteintreten mit der Begründung, die Pflicht zur Erhebung von Kontaktdaten bestehe schon von Bundesrechts wegen. Auch bei Aufhebung der angefochtenen Bestimmung würden die bundesrechtlichen Regeln weiterhin gelten. Die angefochtene Verordnungsbestimmung konkretisiere diese bundesrechtliche Pflicht lediglich in untergeordneten Detailpunkten. Es bestehe kein hinreichendes öffentliches Interesse an einer Klärung der Rechtmässigkeit dieser Bestimmungen.
1.5.1. Nach Art. 4 Abs. 1 der eidgenössischen Verordnung müssen Betreiber von öffentlich zugänglichen Einrichtungen und Betrieben, ein-schliesslich Bildungseinrichtungen, sowie Organisatoren von Veranstaltungen ein Schutzkonzept erarbeiten und umsetzen. Art. 4 Abs. 2 lautete in der ursprünglichen Fassung:
2 Für das Schutzkonzept gelten folgende Vorgaben:
a. Es muss für die Einrichtung, den Betrieb oder die Veranstaltung Massnahmen betreffend Hygiene und Abstand vorsehen; eine Unterschreitung des Abstands ist zulässig, wenn geeignete Schutzmassnahmen wie das Tragen einer Gesichtsmaske oder das Anbringen zweckmässiger Abschrankungen vorgesehen werden.
b. Können aufgrund der Art der Aktivität, wegen örtlicher Gegebenheiten oder aus betrieblichen oder wirtschaftlichen Gründen während einer bestimmten Dauer weder der erforderliche Abstand eingehalten noch Schutzmassnahmen ergriffen werden, so muss die Erhebung von Kontaktdaten der anwesenden Personen nach Artikel 5 vorgesehen werden.
In der Fassung vom 28. Oktober 2020 (in Kraft seit 29. Oktober 2020; AS 2020 4503) lautet Abs. 2 wie folgt:
2 Für das Schutzkonzept gelten folgende Vorgaben:
a. Es muss für die Einrichtung, den Betrieb oder die Veranstaltung Massnahmen betreffend Hygiene und Abstand vorsehen.
b. Es muss Massnahmen vorsehen, welche die Einhaltung der Maskentragpflicht nach Artikel 3b gewährleisten.
c. Es muss Massnahmen vorsehen, die den Zugang zur Einrichtung, zum Betrieb oder zur Veranstaltung so weit beschränken, dass der erforderliche Abstand eingehalten wird. Dies gilt nicht für den Zugang zu Fahrzeugen des öffentlichen Verkehrs.
d. Sind Personen anwesend, die nach Artikel 3b Absatz 2 oder nach Artikel 6e oder 6f von der Pflicht zum Tragen einer Gesichtsmaske ausgenommen sind, so muss entweder der erforderliche Abstand eingehalten oder es müssen andere wirksame Schutzmassnahmen wie das Anbringen geeigneter Abschrankungen ergriffen werden. Ist dies aufgrund der Art der Aktivität oder wegen örtlicher Gegebenheiten nicht möglich, so muss die Erhebung von Kontaktdaten der anwesenden Personen nach Artikel 5 vorgesehen werden.
Gemäss Art. 4 Abs. 3 werden die Vorgaben nach Absatz 2 im Anhang 1 näher ausgeführt. Ziff. 4 von Anhang 1 regelt die Erhebung von Kontaktdaten. Die Kontaktdaten der anwesenden Personen müssen erhoben werden, wenn es während mehr als 15 Minuten zu einer Unterschreitung des erforderlichen Abstands ohne Schutzmassnahmen kommt (Ziff. 4.1). Gemäss Ziff. 4.4 (ursprüngliche Fassung) sind folgende Daten zu erheben:
a. Name, Vorname, Wohnort und Telefonnummer;
b. bei Betrieben, namentlich Restaurationsbetrieben und Kinos, und bei Veranstaltungen mit Sitzplätzen: die entsprechende Sitzplatz- oder Tischnummer;
c. in Gästebereichen von Restaurationsbetrieben einschliesslich Bar- und Clubbetrieben, in denen die Konsumation stehend erfolgt, sowie in Diskotheken und Tanzlokalen: die Ankunfts- und Weggangszeit;
d. bei Veranstaltungen ohne Sitzplätze mit mehr als 300 Personen: der Sektor nach Artikel 6 Absatz 2, in dem sich die Person aufhalten wird.
Ziff. 4.4 lit. c und d wurden mit Verordnungsänderung vom 28. Oktober 2020, in Kraft getreten am 29. Oktober 2020, aufgehoben (AS 2020 4503).
Der Betreiber oder Organisator hat durch geeignete Vorkehren sicherzustellen, dass die Korrektheit der erhobenen Kontaktdaten gewährleistet ist (Ziff. 4.4 bis, in der Fassung vom 2. September 2020, in Kraft getreten am 1. Oktober 2020, AS 2020 3679).
1.5.2. Die Beschwerdeführerin betreibt eine öffentlich zugängliche Einrichtung im Sinne von Art. 4 Abs. 1 der eidgenössischen Verordnung und ist daher bereits von Bundesrechts wegen verpflichtet, ein Schutzkonzept zu erarbeiten und umzusetzen. Allgemeinnotorisch kommt es bei erotischen Dienstleistungen in der Regel aufgrund der Art der Aktivität während mehr als 15 Minuten zu einer Unterschreitung des erforderlichen Abstands. Die Vorinstanz geht zudem davon aus, dass bei dieser Aktivität - im Unterschied zu anderen körpernahen Dienstleistungen - nicht alle Beteiligten eine Maske tragen oder dies jedenfalls nicht ohne weiteres kontrollierbar ist. Die Beschwerdeführerin macht denn auch selber nicht geltend, dass in ihrem Betrieb alle an der Dienstleistung Beteiligten eine Maske tragen. Unter diesen Umständen ist dem Regierungsrat zuzustimmen, dass die Pflicht zur Erhebung der Kontaktdaten beim Prostitutionsgewerbe bereits von Bundesrechts wegen besteht. Die Beschwerdeführerin bringt auch selber vor, dass bereits durch die Vorgaben des Bundes die Erfassung der Kontaktdaten vorgenommen werde. Insoweit fehlt es an einem praktischen Rechtsschutzinteresse der Beschwerdeführerin, weil selbst bei Aufhebung der angefochtenen Verordnungsbestimmung die bundesrechtliche Pflicht zur Erhebung von Kontaktdaten bestehen bliebe.
1.5.3. Die Beschwerdeführerin bestreitet denn auch die Erhebung von Kontaktdaten gar nicht im Grundsatz, sondern verweist darauf, dass sie diese ohnehin schon erhebt. Sie macht nur geltend, die zürcherische Verordnung enthalte für die Kontaktdatenerhebung im Prostitutionsgewerbe verschärfte Vorschriften, was unverhältnismässig sowie diskriminierend und rechtsungleich gegenüber anderen Gewerben mit Körperkontakt sei. Es sei nicht nachgewiesen, dass Prostitution in relevantem Ausmass zur Verbreitung von Covid-19 beitrage; es gebe zudem weniger einschneidende Mittel wie die Auflage, jeden Gast mit einem Schnelltest zu testen.
Die Vorschriften in der angefochtenen Verordnung stimmen jedoch im Grundsatz überein mit den bundesrechtlichen Vorschriften: Bereits nach diesen müssen Name, Vorname, Wohnort und Telefonnummer erhoben werden. Die Beschwerdeführerin kritisiert insbesondere die Pflicht, die Freier anhand eines amtlichen Ausweises zu kontrollieren und die Mobiltelefonnummern zu verifizieren. Indessen hat bereits nach Bundesrecht der Betreiber durch geeignete Vorkehren sicherzustellen, dass die Korrektheit der erhobenen Kontaktdaten gewährleistet ist (Covid-19-Verordnung besondere Lage Anhang I Ziff. 4.4 bis). Das Vorzeigen eines amtlichen Ausweises und die Verifizierung der Mobiltelefonnummern ist eine blosse Präzisierung dieser von Bundesrechts wegen bestehenden Pflicht. Insoweit besteht denn auch keine ins Gewicht fallende Ungleichbehandlung zwischen dem Prostitutionsgewerbe und anderen Gewerben mit Körperkontakt. Die Beschwerdeführerin macht auch gar nicht geltend, inwiefern diese Präzisierungen besonders einschneidend seien bzw. mit welchen weniger einschneidenden anderen Methoden die (bundesrechtlich vorgeschriebene) Pflicht, die Korrektheit der Daten sicherzustellen, gewährleistet werden könnte. Eine Frage von grundsätzlicher Bedeutung, welche es rechtfertigen würde, trotz Wegfalls des aktuellen Interesses auf die Beschwerde einzutreten (vorne E. 1.3), liegt diesbezüglich nicht vor.
1.5.4. Eine Besonderheit der zürcherischen Regelung besteht darin, dass auch die Zeit des Beginns und des Endes der Dienstleistung erhoben werden müssen (§ 5 Abs. 1 Satz 2 V Covid-19). Eine solche Pflicht besteht im Bundesrecht jedenfalls nicht in genereller Weise. In vergleichbarer Weise war allerdings in Gästebereichen von Restaurationsbetrieben nach der bis am 18. Oktober 2020 geltenden Fassung von Ziff. 4.4 lit. c von Anhang 1 Covid-19-Verordnung besondere Lage die Ankunfts- und Weggangszeit zu erfassen. Völlig singulär ist somit auch eine solche Vorschrift nicht. Zudem erhebt die Beschwerdeführerin in dieser Hinsicht keine spezifische Rüge, welche eine Frage von grundsätzlicher Bedeutung aufwerfen würde.
1.6. Insgesamt besteht kein hinreichender Grund, trotz Wegfalls des aktuellen Rechtsschutzinteresses auf die Beschwerde einzutreten. Auf die Beschwerde ist deshalb nicht einzutreten.
2.
Die unterliegende Beschwerdeführerin trägt die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (Art. 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigungen sind keine geschuldet (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Juni 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Businger