Erwägungen:
1.
1.1. Die Gebrüder A.A._, C.A._ und B.A._, hatten bzw. haben steuerrechtlichen Wohnsitz in D._/SZ. Sie sind aber aufgrund wirtschaftlicher Zugehörigkeit im Kanton Zürich beschränkt steuerpflichtig.
1.2. Am 29. März 2019 veranlagte das Steueramt des Kantons Zürich (KStA/ZH; nachfolgend: die Veranlagungsbehörde) A.A._ (Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zürich, Steuerperioden 2012-2016), C.A._ (Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zürich, Steuerperioden 2012-2016, sowie direkte Bundessteuer, Steuerperiode 2016) und B.A._ (Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zürich, Steuerperioden 2012-2016), und zwar jeweils nach pflichtgemässem Ermessen, nachdem die Brüder im Kanton Zürich trotz Mahnung keine Steuererklärung eingereicht hatten. Die Brüder erhoben Einsprachen und ersuchten um Sistierung des jeweiligen Verfahrens. Mit Entscheiden vom 11. Juli 2019 trat die Veranlagungsbehörde auf die Einsprachen bzw. Sistierungsgesuche nicht ein. Die dagegen erhobenen Rekurse wies das Steuerrekursgericht des Kantons Zürich mit Entscheiden vom 25. Mai 2020 ab, soweit es darauf eintrat, bzw. trat es auf die Beschwerde von C.A._ betreffend direkte Bundessteuer 2016 nicht ein.
1.3.
1.3.1. In der Folge gelangten die drei Brüder mit je einer Rechtsschrift an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Darin ersuchten sie um Aufhebung des sie betreffenden Rekursentscheids vom 25. Mai 2020, um Durchführung einer öffentlichen Gerichtsverhandlung, um Vereinigung der sie betreffenden Verfahren und um Beiordnung eines unentgeltlichen Rechtsvertreters.
1.3.2. Da die Eingaben nach Auffassung des Verwaltungsgerichts den gesetzlichen Anforderungen hinsichtlich Antrag, Begründung und Beweismittel nicht genügt hatten, forderte es die Brüder mit Präsidialverfügungen vom 3. Juli 2020 auf, innerhalb einer zehntägigen Nachfrist verbesserte Beschwerdeschriften einzureichen, ansonsten auf die Sache nicht eingetreten werde. Mit Eingaben vom 17. Juli 2020 (Datum des Poststempels) hielten diese an den gestellten Anträgen fest und brachten Ergänzungen (neben tatsächlichen Ausführungen unter anderem auch einen Revisionsantrag) an.
1.3.3. Das Verwaltungsgericht wies mit einzelrichterlichen Verfügungen vom 27. Juli 2020 die Gesuche um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege ab und trat auf die Beschwerden nicht ein (Verfahren SB.2020.00057 betreffend A.A._; Verfahren SB.2020.00059 / SB.2020.00060 betreffend C.A._; Verfahren SB.2020.00058 betreffend B.A._). Die Begründung ging dahin, dass weder den Eingaben vom 1. Juli 2020 noch jenen vom 17. Juli 2020 eine Auseinandersetzung mit den vorinstanzlichen Erwägungen zum Nichteintreten zu entnehmen sei. Die vorgetragenen Nichtigkeits- und Ausstandsgründe seien unbelegt geblieben, ebenso wenig wie Revisionsgründe vorgebracht worden seien. Den Steuerpflichtigen sei nicht nochmals Gelegenheit zur Beschwerdeverbesserung zu geben, weder schriftlich noch anlässlich einer öffentlichen Gerichtsverhandlung. Die Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege (Verfahren und Verbeiständung) scheitere an der offensichtlichen Aussichtslosigkeit der gestellten Begehren.
1.4. Mit drei gleichlautenden Eingaben vom 26. September 2020 erheben die drei Brüder in ihrer jeweiligen Angelegenheit beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie stellen - jeweils dem Sinne nach - folgende Anträge:
1. Es seien die Verfügungen aufzuheben und durch die Veranlagungsbehörde bzw. das Verwaltungsgericht "neue korrekte Entscheide" zu fällen, dies unter Berücksichtigung der Steuererklärungen. Insbesondere seien die Steuerausscheidungen des Kantons Schwyz aus dem Jahr 2020 im Kanton Zürich für die Steuerperioden 2012, 2013, 2014, 2015, 2016, ev. 2017, ev, 2018, ev. 2009, ev. 2010, ev. 2011, zu berücksichtigen.
2. Eventuell seien von Amtes wegen Revisionen durchzuführen, um Doppelbesteuerungen zu vermeiden.
3. Eventuell sei eine öffentliche Gerichtsverhandlung durchzuführen.
4. Eventuell sei den Steuerpflichtigen im bundesgerichtlichen Verfahren ein Rechtsbeistand beizuordnen.
2.
2.1. Die angefochtenen Verfügungen betreffen - wenn auch zu unterschiedlichen Steuerhoheiten - grundsätzlich denselben Sachverhalt. Es stellen sich dieselben Rechtsfragen. Daher rechtfertigt es sich, die drei vom Bundesgericht eröffneten Verfahren zu vereinigen und die Beschwerden in einem einzigen Urteil zu erledigen (vgl. Art. 71 BGG [SR 173.110] in Verbindung mit Art. 24 BZP [SR 273]; BGE 142 II 293 E. 1.2 S. 296).
2.2. Rechtsschriften an das Bundesgericht haben einen Antrag, eine Begründung und die Beweismittel zu enthalten (Art. 42 Abs. 1 BGG). Die Begründung hat sich auf den Streitgegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens zu beziehen. Dieser kann vor Bundesgericht, verglichen mit dem vorinstanzlichen Verfahren, zwar eingeschränkt (minus), nicht aber ausgeweitet (plus) oder geändert (aliud) werden (Art. 99 Abs. 2 BGG; BGE 143 V 19 E. 1.1 S. 22). In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, dass und inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht zwar von Amtes wegen (Art. 106 Abs. 1 BGG; BGE 146 IV 88 E. 1.3.2 S. 92) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (Art. 95 lit. a BGG; BGE 145 I 239 E. 2 S. 241). Es untersucht aber nur die geltend gemachten Rügen, sofern eine Rechtsverletzung nicht geradezu offensichtlich ist (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 146 IV 88 E. 1.3.2 S. 92). Enthält eine Eingabe keine hinreichende Begründung, tritt das Bundesgericht darauf nicht ein (BGE 145 V 161 E. 5.2 S. 167).
2.3. Die Eingabe der Steuerpflichtigen enthält überhaupt keine Begründung, insbesondere keine zum hier einzig streitgegenständlichen vorinstanzlichen Nichteintreten. Soweit mit dem Antrag, es seien "eventuell" von Amtes wegen Revisionen durchzuführen, um Doppelbesteuerungen zu vermeiden, die interkantonale Doppelbesteuerungsbeschwerde (Art. 127 Abs. 3 BV; Art. 100 Abs. 5 BGG) gemeint sein sollte, so müsste diese daran scheitern, dass es sich beim Verbot der interkantonalen Doppelbesteuerung um ein verfassungsmässiges Individualrecht handelt (Urteil 2C_857/2019 vom 11. November 2020 E. 1.5). Folglich herrscht die qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 146 IV 88 E. 1.3.1 S. 92). Diesen Anforderungen genügt die Eingabe offenkundig nicht. Falls die Steuerpflichtigen aber um Revision der Entscheide in den Kantonen Zürich und/oder Schwyz ersuchen sollten, hätten sie ihr Gesuch dort zu stellen (iudex a quo; Urteil 2F_18/2019 vom 23. Juli 2019 E. 3.1).
2.4. Für die von den Steuerpflichtigen "eventuell" beantragte öffentliche Gerichtsverhandlung bleibt kein Raum. Einen Anspruch auf öffentliche Beratung des vorliegenden Entscheids sieht das Bundesgerichtsgesetz nicht vor. Nichts anderes ergibt sich aus Konventionsrecht: Die Streitsache ist rein verwaltungsrechtlicher Natur und fällt weder unter die "zivilrechtlichen Streitigkeiten" noch die "strafrechtlichen Anklagen" im Sinne von Art. 6 EMRK (BGE 144 I 340 E. 3.3.5 S. 348).
2.5. Auf die Beschwerde, die offensichtlich keine hinreichende Begründung enthält, ist im vereinfachten Verfahren einzelrichterlich nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
3.
Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der unterliegenden Partei aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Das im bundesgerichtlichen Verfahren erhobene Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege (Art. 29 Abs. 3 BV bzw. Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG) erweist sich mit Blick auf die in der Hauptsache gestellten Anträge als aussichtslos (BGE 142 III 138 E. 5.1 S. 139 f.). Es ist abzuweisen. Damit entfällt von vornherein ein Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung. Praxisgemäss werden die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens reduziert, wenn erst zusammen mit dem Endentscheid über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege entschieden wird. Dem Kanton Zürich, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Entschädigung zu (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Die Verfahren 2C_803/2020, 2C_804/2020 und 2C_805/2020 werden vereinigt.
2.
Auf die Beschwerde von A.A._ im Verfahren 2C_803/2020 betreffend Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zürich, Steuerperioden 2012-2016, die Beschwerde von B.A._ im Verfahren 2C_804/2020 betreffend Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zürich, Steuerperioden 2012-2016, und die Beschwerden von C.A._ im Verfahren 2C_805/2020 betreffend Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zürich, Steuerperioden 2012-2016, sowie direkte Bundessteuer, Steuerperiode 2016, wird nicht eingetreten.
3.
Das Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege (Verfahren und anwaltliche Verbeiständung) wird abgewiesen.
4.
Die reduzierten Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von je Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, Einzelrichter, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Dezember 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher