Sachverhalt:
A.
A.a. Das Handelsregisteramt des Kantons Zürich (Amt, Kläger, Beschwerdeführer) trug die Gesellschaft mit beschränkter Haftung "A._ GmbH" (Gesellschaft, Beklagte, Beschwerdegegnerin) am 31. Juli 2013 ins Handelsregister ein. Die Gesellschaft hat ihren Sitz in U._ und bezweckt die Führung eines Baubetriebs für alle Arten von Planung und Ausführung im Hoch- und Tiefbau. Das Stammkapital von Fr. 20'000.-- ist in 20 Anteile zu je Fr. 1'000.-- eingeteilt, die alle dem einzigen Gesellschafter und Geschäftsführer B._ gehören.
A.b. Unter "Bemerkungen" ist im Handelsregister eingetragen: "Gemäss Erklärung vom 16.07.2013 wurde auf die eingeschränkte Revision verzichtet". Das Datum vom 16.07.2013 entspricht dem Datum der Statuten. Die Gesellschaft hat im Rahmen ihrer Gründung auf die eingeschränkte Revision verzichtet.
A.c. Am 20. September 2017 gelangte das Amt an das Handelsgericht des Kantons Zürich mit dem Rechtsbegehren, es seien infolge Mängeln in der gesetzlich zwingend vorgeschriebenen Organisation der Gesellschaft die erforderlichen Massnahmen zu ergreifen. Das Amt berief sich auf Art. 62 Abs. 4 HRegV (im Titel über "Rechtsformspezifische Bestimmungen für die Eintragung": Art. 36 ff., für die GmbH: Art. 83 HRegV). Danach kann das Handelsregisteramt eine Erneuerung der Erklärung verlangen. Da die Gesellschaft auf die entsprechende Aufforderung hin keine aktuelle Jahresrechnung einreichte, leitete das Amt das Organisationsmängelverfahren ein.
B.
B.a. Mit Verfügung vom 10. Oktober 2017 trat der Einzelrichter am Handelsgericht des Kantons Zürich auf das Begehren des Klägers nicht ein. Er kam zum Schluss, es fehle dem Amt das Rechtsschutzinteresse an der Klage. Denn das Handelsregisteramt gehe zu Unrecht davon aus, es dürfe eine neue Opting-out-Erklärung voraussetzungslos verlangen; auf dieser Grundlage habe es Art. 62 Abs. 4 HRegV zweckwidrig im Blick auf die Erwartung angewendet, bei den vermutlich desolaten Verhältnissen der Gesellschaft liege auch keine Jahresrechnung vor, so dass ein Organisationsmangel herbeigeführt werden könne. Denn Anlass für das Vorgehen des Amtes war eine Mitteilung des zuständigen Betreibungsamtes über Verlustscheine für Steuerausstände, mit der das Betreibungsamt um Einleitung des Verfahrens nach Art. 155 HRegV ("Bei Gesellschaften ohne Geschäftstätigkeiten und ohne Aktiven") ersuchte. Dieses Verfahren kann nach den Erwägungen im angefochtenen Entscheid nicht dadurch umgangen werden, dass mangels gültig erneuerter Erklärung über den Verzicht auf Revision ein Organisationsmangel im Sinne von Art. 154 HRegV herbeigeführt wird.
B.b. Das Handelsregisteramt des Kantons Zürich hat Beschwerde in Zivilsachen eingereicht mit dem Begehren, die Verfügung des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 10. Oktober 2017 sei aufzuheben und die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe zu Unrecht angenommen, Art. 62 Abs. 4 HRegV sei nur anwendbar, wenn das Handelsregisteramt begründeten Anlass für die Annahme habe, die für den Verzicht auf die eingeschränkte Revision notwendigen Voraussetzungen seien entfallen.
B.c. Die Vorinstanz beantragt in ihrer Vernehmlassung mit Hinweis auf die zu erwartenden Folgen sinngemäss die Abweisung der Beschwerde.
B.d. Die Beschwerdegegnerin hat die Gerichtsurkunde nicht entgegen genommen, mit der sie zur Vernehmlassung aufgefordert worden ist.
Erwägungen:
1.
Aus dem Handelsregister geht hervor, dass der Konkursrichter des Bezirksgerichts Winterthur am 7. Dezember 2017 über die "A._ GmbH" den Konkurs eröffnet hat und die Firma neu als "A._ GmbH in Liquidation" eingetragen ist. Da die Gefahr einer Verwechslung ausgeschlossen ist (vgl. BGE 136 III 545 E. 3.4.1 S. 551 mit Hinweisen), kann das Rubrum von Amtes wegen berichtigt werden. Es kann offenbleiben, ob das vorliegende Verfahren aufgrund der Konkurseröffnung gegenstandslos wird, denn die Beschwerde ist ohnehin unbegründet (vgl. sogleich E. 2).
2.
Die Vorinstanz hat dem Beschwerdeführer ein schutzwürdiges Interesse an der Einleitung des Organisationsmängelverfahrens im Sinne von Art. 941a OR (Art. 731b OR i.V.m. Art. 819 OR) und Art. 154 HRegV abgesprochen in der Erwägung, dieses Verfahren könne wegen Fehlens der Revisionsstelle nicht eingeleitet werden, wenn gültig auf die eingeschränkte Revision verzichtet wurde und später kein begründeter Anlass bestand, von der Gesellschaft die Erneuerung der Verzichtserklärung zu verlangen. Als Grund für die Erneuerung der Erklärung fielen mutmassliche Insolvenz und fehlende Geschäftstätigkeit bzw. Aktiven nicht in Betracht.
2.1. Gemäss dem im Abschnitt über "Mängel in der Organisation der Gesellschaft" eingeordneten Art. 731b OR kann ein Aktionär, ein Gläubiger oder der Handelsregisterführer dem Richter beantragen, die erforderlichen Massnahmen zu ergreifen, falls der Gesellschaft eines der vorgeschriebenen Organe fehlt oder eines dieser Organe nicht rechtmässig zusammengesetzt ist (Abs. 1 Ingress). Der Richter kann insbesondere der Gesellschaft unter Androhung ihrer Auflösung eine Frist ansetzen, binnen derer der rechtmässige Zustand wieder herzustellen ist (Abs. 1 Ziff. 1), das fehlende Organ oder einen Sachwalter ernennen (Abs. 1 Ziff. 2) oder die Gesellschaft auflösen und ihre Liquidation nach den Vorschriften über den Konkurs anordnen (Abs. 1 Ziff. 3).
Mit dieser Norm hat der Gesetzgeber eine einheitliche Ordnung für die Behebung und Sanktionierung organisatorischer Mängel innerhalb einer Gesellschaft geschaffen (BGE 138 III 407 E. 2.2; 136 III 369 E. 11.4.1 mit Hinweisen). Die Bestimmung erfasst diejenigen Fälle, in denen eine zwingende gesetzliche Vorgabe hinsichtlich der Organisation der Gesellschaft nicht oder nicht mehr eingehalten wird. Sie bezieht sich sowohl auf das Fehlen als auch die nicht rechtsgenügende Zusammensetzung obligatorischer Gesellschaftsorgane (BGE 138 III 407 E. 2.2, 294 E. 3.1.2).
Zu den gesetzlich zwingend vorgeschriebenen Gesellschaftsorganen gehört nach Art. 727 ff. OR (welche nach Art. 818 OR entsprechend für die GmbH gelten) die Revisionsstelle, sofern die Gesellschaft nicht berechtigt ist, auf die eingeschränkte Revision zu verzichten (Opting-out) und dies tatsächlich getan hat.
2.2. Sind die Voraussetzungen für eine ordentliche Revision (vgl. Art. 727 OR) nicht erfüllt, so muss die Gesellschaft ihre Jahresrechnung durch eine Revisionsstelle eingeschränkt prüfen lassen (Art. 727a Abs. 1 OR) und namentlich einen zugelassenen Revisor nach den Vorschriften des Revisionsaufsichtsgesetzes vom 16. Dezember 2005 bezeichnen (Art. 727c OR). Mit der Zustimmung sämtlicher Aktionäre kann jedoch gemäss Art. 727a Abs. 2 OR auf die eingeschränkte Revision verzichtet werden, wenn die Gesellschaft nicht mehr als zehn Vollzeitstellen im Jahresdurchschnitt hat. Dieser Verzicht gilt auch für die folgenden Jahre, wenn nicht ein Aktionär eine eingeschränkte Revision verlangt (Art. 727a Abs. 4 OR). Die Vorschriften des Aktienrechts sind für die Revisionsstelle der GmbH entsprechend anwendbar (Art. 818 OR).
2.2.1. Die Voraussetzungen eines Opting-outs ergeben sich aus Art. 727 OR i.V.m. Art. 727a Abs. 2 OR und werden in Art. 62 Abs. 1 lit. a-c HRegV wiederholt (BGE 139 III 449 E. 2.3.1 S. 453 mit Hinweisen). Sie gelten nach Art. 818 OR und Art. 83 HRegV auch für die GmbH. Es handelt sich um folgende drei Voraussetzungen:
(1) Nichterfüllen der Voraussetzungen für die Pflicht zur ordentlichen Revision (Art. 62 Abs. 1 lit. a HRegV; Art. 727a Abs. 1 OR);
(2) Nichtüberschreiten von zehn Vollzeitstellen im Jahresdurchschnitt (Art. 62 Abs. 1 lit. b HRegV; Art. 727a Abs. 2 OR); und
(3) Verzicht sämtlicher Gesellschafter auf eine eingeschränkte Revision (Art. 62 Abs. 1 lit. c HRegV; Art. 727a Abs. 2 OR).
2.2.2. Art. 62 Abs. 2 HRegV sieht vor, dass der gehörig unterzeichneten Erklärung über die Erfüllung der drei Voraussetzungen für das Opting-out Kopien der massgeblichen aktuellen Unterlagen wie Erfolgsrechnungen, Bilanzen, Jahresberichte, Verzichtserklärungen der Aktionärinnen und Aktionäre und das Protokoll der Generalversammlung beigelegt werden müssen. Diese Beilagen brauchen keine technischen Beweise zu sein (Kopien genügen), sie müssen aber ausreichen, um die Voraussetzungen für das Opting-out zu belegen (ZIHLER, in: Handelsregisterverordnung [HRegV], Siffert/Turin [Hrsg.], 2013, N. 16 zu Art. 62 HRegV; GWELESSIANI, Praxiskommentar zur Handelsregisterverordnung, 3. Aufl. 2016, N. 283 f. zu Art. 62 HRegV). Mit der Jahresrechnung (bestehend aus Bilanz und Erfolgsrechnung) soll nach der Rechtsprechung insbesondere die erste Voraussetzung für das Opting-out, nämlich die fehlenden Voraussetzungen für die Pflicht zur ordentlichen Revision, belegt werden (BGE 139 III 449 E. 2.3.2 S. 454 mit Verweisen).
2.2.3. Nach Art. 62 Abs. 3 HRegV kann die Erklärung über den Verzicht auf die eingeschränkte Revision bereits bei der Gründung abgegeben werden, auch wenn dies Art. 727a OR nicht ausdrücklich vorsieht (ZIHLER, a.a.O., N. 22 zu Art. 62 HRegV; GWELESSIANI, a.a.O., N. 286 zu Art. 62 HRegV). In diesem Fall genügt, wenn in der öffentlichen Urkunde über die Errichtung die Erklärung wiedergegeben ist, dass sämtliche Gründer auf die eingeschränkte Revision verzichten, weil die zu gründende Gesellschaft nicht mehr als zehn Vollzeitstellen hat und die Voraussetzungen für die Pflicht zur ordentlichen Revision nicht erfüllt (GWELESSIANI, a.a.O., N. 183 zu Art. 43 HRegV). Da die massgeblichen Unterlagen gemäss Art. 62 Abs. 2 HRegV bei der Gründung erst teilweise oder gar nicht vorhanden sind, muss sich das Handelsregisteramt in der Regel auf die Erklärung des unterzeichnenden Organs verlassen. Umstritten ist die Frage, ob das Handelsregisteramt die Erneuerung der Erklärung gemäss Art. 62 Abs. 4 HRegV jederzeit voraussetzungslos verlangen darf. Die Vorinstanz hat dies verneint, was der Beschwerdeführer als bundesrechtswidrig rügt.
2.3. Die Vorinstanz hat erkannt, dass Art. 62 Abs. 4 HRegV nur anwendbar ist, falls das Handelsregisteramt begründeten Anlass zur Annahme hat, eine der Voraussetzungen für den Verzicht auf die eingeschränkte Revision sei entfallen. Der Beschwerdeführer bringt vor, es seien aus der Praxis nur sehr wenige Fälle bekannt, bei denen das Amt begründeten Anlass für die Annahme des Wegfalls der Voraussetzungen gehabt habe und diese hätten den Beschluss über das Opting-out betroffen. Der Beschwerdeführer widerspricht sodann der Annahme, Art. 155 HRegV schliesse die Anwendung von Art. 154 HRegV aus; er verweist auf Art. 152 HRegV.
2.3.1. Art. 62 Abs. 4 HRegV nennt zwar ausdrücklich keine Voraussetzungen, unter denen die Erneuerung der Opting-out-Erklärung verlangt werden darf. Eine Befugnis des Handelsregisteramtes, im Gründungsstadium der Gesellschaft mangelhafte Eintragungen vorzunehmen, kann aus Art. 62 Abs. 4 HRegV aber jedenfalls nicht abgeleitet werden. Da Handelsregistereinträge die eintragungspflichtigen Tatsachen und Rechtslagen stets zutreffend wiedergeben sollen, wie der Beschwerdeführer unter Verweis auf Art. 152 HRegV selbst darlegt, darf das Opting-out im Rahmen der Gründung nicht (vorbehaltlos) eingetragen werden, wenn erforderliche Belege fehlen oder die Erklärung der verantwortlichen Organe nicht glaubwürdig erscheint. Soweit der Beschwerdeführer eine derartige Befugnis aus einer Literaturmeinung ableiten will (ZIHLER, a.a.O., N. 23 zu Art. 62 HRegV), kann ihm nicht gefolgt werden. Es ist davon auszugehen, dass Einträge über das Opting-out auch dann zutreffen, wenn sie bereits im Gründungsstadium erfolgen. Die erneute Einreichung der Opting-out-Erklärung setzt grundsätzlich eine Veränderung der Verhältnisse voraus.
2.3.2. Nach Art. 727a Abs. 4 OR gilt der Beschluss über den Verzicht auf die eingeschränkte Revision ausdrücklich auch für die nachfolgenden Jahre, soweit nicht ein Aktionär die Einsetzung einer Revisionsstelle verlangt. Der einmal rechtsgültig gefasste Beschluss der Gesellschafter gilt von Gesetzes wegen solange, als dieser Beschluss nicht widerrufen wird oder eine der beiden anderen Voraussetzungen für das Opting-out entfällt (vgl. dazu MAIZAR/WATTER, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht, 5. Aufl. 2016, N. 35 ff. zu Art. 727a OR und N. 7 ff. zu Art. 818 OR; BÖCKLI, Schweizer Aktienrecht, 4. Aufl. 2009, § 15 Rz. 533 ff.; PETER/GENEQUAND/CAVADINI, in: Commentaire Romand, Code des obligations, 2. Aufl. 2017, N. 13 zu Art. 727a OR). Tritt ein Grund ein, der das Opting-out beendet, so muss eine Revisionsstelle gewählt und vom Verwaltungsrat beim Handelsregister angemeldet werden (PETER/GENEQUAND/CAVADINI, a.a.O., N. 16 zu Art. 727a OR; MAIZAR/WATTER, a.a.O., N. 37 f. zu Art. 727a OR).
2.3.3. Der Beschwerdeführer bezieht sich auf Art. 152 HRegV, welche als Grund- bzw. Auffangtatbestand die Eintragung von Amtes wegen für den Fall regelt, dass die verpflichteten Personen nicht handeln (TAGMANN, in: Handelsregisterverordnung [HRegV], Siffert/Turin [Hrsg.], 2013, N. 8 zu Art. 152 HRegV). Diese Bestimmung stützt sich auf Art. 941 OR, wonach der Registerführer die Beteiligten zur Erfüllung der Anmeldungspflicht anzuhalten und nötigenfalls die vorgeschriebenen Eintragungen von Amtes wegen vorzunehmen hat, wobei sie insbesondere die Vorgehensweise konkretisiert (TAGMANN, a.a.O., N. 1 f. zu Art. 152 HRegV; GEWELESSIANI, a.a.O., N. 518 f. zu Art. 152 HRegV). Weder aus Art. 941 OR noch aus Art. 152 HRegV ergibt sich jedoch, dass das Handelsregisteramt ohne jeden Anlass die Beteiligten zur Erfüllung von Anmeldepflichten anhalten und nötigenfalls die vorgeschriebenen Eintragungen von Amtes wegen vornehmen kann. Im Gegenteil wird aus Art. 941 OR abgeleitet, dass das Handelsregisteramt zuerst Ermittlungen anstellen muss, bevor es die Beteiligten zur Erfüllung der Anmeldepflicht anhält (vgl. ECKERT, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht, 5. Aufl. 2016, N. 1 zu Art. 941 OR).
2.3.4. Der Beschwerdeführer nimmt zu Unrecht an, die Aufforderung zum erneuten Nachweis des Verzichts auf eingeschränkte Revision sei gemäss Art. 62 Abs. 4 HRegV voraussetzungslos und selbst dann zulässig, wenn keinerlei Anhaltspunkte dafür bestehen, dass die meldepflichtigen Organe der Gesellschaft im Sinne von Art. 941 OR und Art. 152 HRegV ihre Meldepflichten verletzt haben könnten. Die gesetzliche Vermutung von Art. 727a Abs. 4 OR schliesst aus, den erneuten Nachweis für die Voraussetzungen des Opting-out ohne Anhaltspunkte für eine Änderung der Verhältnisse in Bezug auf diese Voraussetzungen zu verlangen. Zwar wird in der Literatur die Ansicht vertreten, die Erneuerung der Opting-out-Erklärung dürfe ohne Vorliegen bestimmter Voraussetzungen verlangt werden (vgl. ZIHLER, a.a.O., N. 25 zu Art. 62 HRegV). Damit wird jedoch verkannt, dass die meldepflichtigen Personen mit der Aufforderung zur Erneuerung der Erklärung bereits zur Erfüllung ihrer Meldepflichten angehalten werden. Dem Handelsregisteramt müssen daher Tatsachen bekannt werden (z.B. aus der Presse oder im Zusammenhang mit anderen Anmeldungen, aber auch Hinweise von Dritten), die darauf hindeuten, dass die Voraussetzungen für die Fortdauer des Verzichts auf die eingeschränkte Revision nicht erfüllt sein könnten (GWELESSIANI, a.a.O., N. 287 zu Art. 62 HRegV; vgl. auch ZIHLER, a.a.O., N. 25 zu Art. 62 HRegV mit Hinweis auf primäre Verpflichtung der Leitungsorgane).
2.4. Der Beschwerdeführer hat das Organ der Beschwerdegegnerin unbestritten deshalb zur erneuten Vorlage der Opting-out-Erklärung mit den entsprechenden Belegen aufgefordert, weil ihm das zuständige Betreibungsamt mitteilte, gegen die Beschwerdegegnerin lägen Verlustscheine vor. Das Betreibungsamt hat jedoch diesen Umstand nicht zum Anlass genommen, die Einleitung eines Organisationsmängelverfahrens nach Art. 154 HRegV anzuregen, sondern es hat den Beschwerdeführer um ein Vorgehen nach Art. 155 HRegV ersucht.
2.4.1. Dem Beschwerdeführer ist insoweit zuzustimmen, als sich die besonderen Tatbestände der Art. 154 und 155 HRegV nicht grundsätzlich ausschliessen. Es ist denkbar, dass eine Gesellschaft, die nicht mehr aktiv ist und über keine Vermögenswerte mehr verfügt, auch zwingend vorgeschriebene Organe nicht mehr aufweist. Sind die Voraussetzungen beider Tatbestände gegeben, so ist naheliegend, dass das Handelsregisteramt nach freiem Ermessen entscheidet, nach welcher Bestimmung es vorgeht. Entscheidend ist aber, dass die jeweiligen Tatbestandsvoraussetzungen erfüllt sind. Hier stellt sich die Frage, ob die Tatbestandsvoraussetzungen des Art. 154 HRegV erfüllt sind. Dabei ist davon auszugehen, dass die Revisionsstelle nur dann zu den gesetzlich zwingenden Organen gehört und ihr Fehlen daher als Mangel im Sinne von Art. 154 HRegV in Frage kommt, wenn kein gültiger Verzicht auf die eingeschränkte Revision vorliegt. Vorliegend hat die Beschwerdegegnerin schon im Rahmen ihrer Gründung gültig auf die eingeschränkte Revision verzichtet. Es fragt sich allein, ob dies im gegenwärtigen Zeitpunkt noch immer zutrifft oder ob die Verlustscheine einen Anhaltspunkt für die Annahme bieten, dass die Revisionsstelle für die Beschwerdegegnerin zwingend vorgeschrieben ist.
2.4.2. Dem Beschwerdeführer kann zunächst nicht gefolgt werden, wenn er das Opting-out der Beschwerdegegnerin sinngemäss (aus rechtspolitischen Gründen) damit in Frage stellt, der Verzicht auf die (eingeschränkte) Revisionspflicht widerspreche dem Interesse der Gläubiger und aktueller oder potenzieller Vertragspartner der Gesellschaft. Der Gesetzgeber hat in Art. 727a OR (der hier gemäss Art. 818 OR entsprechend gilt) die Voraussetzungen für den Verzicht auf die eingeschränkte Revision abschliessend geregelt. Danach ist wie erwähnt erforderlich und genügend, dass die Voraussetzungen für eine ordentliche Revision nicht erfüllt sind, die Gesellschaft nicht mehr als 10 Personen vollzeitlich beschäftigt und die Gesellschafter einstimmig auf die eingeschränkte Revision verzichten. Dass die Gesellschaft illiquid oder gar überschuldet ist, beeinflusst diese Voraussetzungen unmittelbar nicht. Denn weder die Anzahl der Beschäftigten noch der Beschluss auf Verzicht der eingeschränkten Revision werden durch die momentane finanzielle Situation verändert. Und dass eine Gesellschaft, welche angesichts ihrer Grösse die Voraussetzungen für eine ordentliche Revision nicht erfüllt hat, allein durch eine schwierige finanzielle Situation diese Voraussetzungen erfüllen könnte, ist schlicht undenkbar.
2.4.3. Der Grund, den der Beschwerdeführer für die erneute Einholung der Erklärung des Verzichts auf die eingeschränkte Revision anführt, betrifft die Voraussetzungen für den Verzicht auf die eingeschränkte Revision nicht. Wenn der Beschwerdeführer aus der Nichteinreichung der Erfolgsrechnung, Bilanz und Jahresberichte (Art. 62 Abs. 2 HRegV) auf die nicht mehr bestehende Gültigkeit des Opting-outs schliessen will, verkennt er namentlich, dass mit der Jahresrechnung belegt werden soll, dass die Gesellschaft die Voraussetzungen für die Pflicht zur ordentlichen Revision nicht erfüllt (BGE 139 III 449 E. 2.3.2 S. 454; Urteil 4A_509/2012 vom 8. März 2013 E. 2.2). Eine desolate finanzielle Situation führt aber nach der gesetzlichen Regelung nicht dazu, dass die Gesellschaft zur ordentlichen (oder eingeschränkten) Revision verpflichtet würde; die Solvenz der Gesellschaft bildet nach der gesetzlichen Regelung auch keine Voraussetzung für die Gültigkeit des Beschlusses zum Opting-out. Derartige Umstände mögen dazu führen, dass Gläubiger die Gesellschaft in den Konkurs treiben; sie begründen keine Pflicht der Gesellschaft zur Wahl einer Revisionsstelle mit der letztlich möglichen Folge der Konkurseröffnung nach Art. 731b in Verbindung mit Art. 818 OR.
2.4.4. Die Vorinstanz hat die Voraussetzungen für die Einleitung eines Organisationsmängelverfahrens im Sinne von Art. 154 HRegV zu Recht als nicht erfüllt erachtet. Die Beschwerdegegnerin hat auf die eingeschränkte Revision im Rahmen ihrer Gründung gültig verzichtet und es bestehen keine Anhaltspunkte dafür, dass sich die Voraussetzungen geändert hätten, unter denen das Gesetz ein Opting-out zulässt. Damit bestehen aber auch keine Anhaltspunkte dafür, dass die Beschwerdegegnerin zwingend eine Revisionsstelle wählen müsste und dass ihr verantwortliches Organ entsprechende Meldepflichten gegenüber dem Handelsregisteramt verletzt haben könnte. Die Vorinstanz hat zutreffend erkannt, dass das Organisationsmängelverfahren nicht zur Verfügung steht, um die Konkurseröffnung ohne Betreibung auf Konkurs herbeizuführen, wenn zwar Anhaltspunkte für eine Überschuldung, aber keine Anhaltspunkte dafür bestehen, dass der Gesellschaft zwingend vorgeschriebene Organe fehlen.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit sie nicht als gegenstandslos abzuschreiben ist. Der Beschwerdeführer handelt im Rahmen seiner hoheitlichen Befugnisse; es sind ihm keine Gerichtskosten zu auferlegen (Art. 66 Abs. 4 BGG); der (ohnehin nicht anwaltlich vertretenen) Beschwerdegegnerin sind keine Parteikosten erwachsen (vgl. Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 133 III 439 E. 4 S. 446).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit sie nicht als gegenstandslos abgeschrieben wird.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben und es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Februar 2018
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Die Gerichtsschreiberin: Marti-Schreier