Erwägungen:
1.
1.1. A.A._ und B.A._ (nachfolgend: die Steuerpflichtigen) führen ein Beschwerdeverfahren vor dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, in welchem es um die Staats- und Gemeindesteuern sowie die direkte Bundessteuer, Steuerperiode 2016, geht. Im Rahmen dieses Verfahrens ersuchten sie das Verwaltungsgericht am 6. Mai 2021 um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege. Das Verwaltungsgericht wies das Gesuch mit Verfügung im Verfahren SB.2021.00052 / SB.2021.00053 vom 10. Mai 2021 ab. Dagegen gelangten die Steuerpflichtigen am 10. Juni 2021 an das Bundesgericht. Das Verfahren führte zur Abweisung der Beschwerde (Urteil 2C_477/2021 vom 24. Juni 2021).
1.2.
1.2.1. Für den Fall, dass ihr Gesuch vom 6. Mai 2021 um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege abschlägig beurteilt werde, hatten die Steuerpflichtigen beim Verwaltungsgericht gleichzeitig den Antrag gestellt, dass die ihnen angesetzte Frist zur Leistung der Kostenvorschüsse bis zum 5. Juni 2021 erstreckt werde. Mit Präsidialverfügung vom 10. Mai 2021 verlängerte das Verwaltungsgericht die Zahlungsfristen wie beantragt bis zum 5. Juni 2021 (Dispositivziffern 2 und 3). Auf Gesuch der Steuerpflichtigen vom 7. Juni 2021 erstreckte das Verwaltungsgericht die Zahlungsfristen mit Verfügung vom 8. Juni 2021 ein weiteres Mal, diesmal bis zum 17. Juni 2021, wobei es die Erstreckung ausdrücklich "im Sinne einer Notfrist" gewährte. Am 17. Juni 2021 unterbreiteten die Steuerpflichtigen dem Verwaltungsgericht abermals ein Gesuch um Erstreckung der Zahlungsfristen. Das Verwaltungsgericht wies das Gesuch mit Verfügung vom 18. Juni 2021 ab. Es erwog, den Steuerpflichtigen sei am 8. Juni 2021 "im Sinne einer Notfrist" eine erneute Fristerstreckung bis zum 17. Juni 2021 gewährt worden. Die Steuerpflichtigen hätten nicht berechtigterweise mit einer weiteren Erstreckung rechnen dürfen. Auch das rechtshängige Verfahren 2C_477/2021 vor Bundesgericht stelle keinen Grund für eine weitere Verlängerung der Notfrist dar.
1.2.2. Mit Eingabe vom 27. Juli 2021 (Poststempel: 28. Juli 2021) erhoben die Steuerpflichtigen beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragten, die Verfügung vom 18. Juni 2021 sei aufzuheben und es seien ihnen die "Frist[en] zur Leistung der Kostenvorschüsse zu erstrecken bzw. nach dem ablehnenden Entscheid des Bundesgerichts bezüglich unentgeltlicher Prozesspflege neu anzusetzen". Mangels Vorliegens der für die selbständige Anfechtung eines Zwischenentscheids herrschenden Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 BGG trat das Bundesgericht auf die Beschwerde nicht ein (Urteil 2C_596/2021 vom 29. Juli 2021).
1.3. Mit einzelrichterlicher Verfügung vom 12. Juli 2021 in den Verfahren SB.2021.00052 / SB.2021.00053 trat das Verwaltungsgericht schliesslich auf die Rechtsmittel vom 12. April 2021 nicht ein. Die Begründung ging dahin, dass den Steuerpflichtigen mit Verfügung vom 8. Juni 2021 eine letztmalige Notfrist bis zum 17. Juni 2021 eingeräumt worden sei. Das Bundesgericht habe der Beschwerde vom 10. Juni 2021 allem Anschein nach keine aufschiebende Wirkung zuerkannt, weshalb die Zahlungsfrist am 17. Juni 2021 verstrichen sei. Da die Steuerpflichtigen bis dahin keine Zahlungen ausgelöst hätten, sei auf die Beschwerde androhungsgemäss nicht einzutreten.
1.4. Die Steuerpflichtigen gelangen dagegen mit Eingabe vom 16. September 2021 an das Bundesgericht. Sie beantragen, die Verfügung des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 12. Juli 2021 sei aufzuheben und den Steuerpflichtigen sei die Frist zur Leistung der Kostenvorschüsse zu erstrecken. Eventuell sei "in diesem Sinne die aufschiebende Wirkung gemäss Art. 103 BGG für das Eintreten bzw. Nichteintreten auf die im vorinstanzlichen Verfahren erhobene Beschwerde zu erteilen". Ebenso eventualiter sei "die Vorinstanz anzuweisen, aufgrund aktueller Tatsachen im Sinne einer Wiedererwägung das Gesuch um unentgeltliche Prozesspflege neu zu prüfen und zu bewilligen".
1.5. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (Art. 32 Abs. 1 BGG) hat von Instruktionsmassnahmen, insbesondere von einem Schriftenwechsel gemäss Art. 102 Abs. 1 BGG, abgesehen.
2.
2.1. Rechtsschriften an das Bundesgericht haben den Antrag, eine Begründung und die Beweismittel zu enthalten. Die Begründung hat sich auf den Streitgegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens zu beziehen. Dieser kann vor Bundesgericht, verglichen mit dem vorinstanzlichen Verfahren, zwar eingeschränkt (minus), nicht aber ausgeweitet (plus) oder geändert (aliud) werden (Art. 99 Abs. 2 BGG; BGE 143 V 19 E. 1.1).
In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, dass und inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 146 IV 88 E. 1.3.2). Die Verletzung von verfassungsmässigen Individualrechten (einschliesslich der Grundrechte) und des rein kantonalen und kommunalen Rechts prüft das Bundesgericht in jedem Fall nur, soweit eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG). In der Beschwerde ist daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, dass und inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (BGE 147 I 194 E. 3.4; 147 II 44 E. 1.; 147 V 156 E. 7.2.3).
Wird eine solche Verfassungsrüge nicht vorgebracht, kann das Bundesgericht eine Beschwerde selbst dann nicht gutheissen, wenn eine Verfassungsverletzung tatsächlich vorliegt (BGE 143 II 283 E. 1.2.2). Bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am vorinstanzlichen Entscheid ist nicht zu hören und führt zum Nichteintreten auf die Eingabe (BGE 146 IV 88 E. 1.3.1).
2.2.
2.2.1. Die angefochtene Verfügung, mit welcher die Vorinstanz auf die Beschwerden nicht eingetreten ist, beruht auf nicht harmonisiertem und damit rein kantonalem Recht (§ 12 Abs. 1 in Verbindung mit § 15 Abs. 2 lit. b des Verwaltungsrechtspflegegesetzes [des Kantons Zürich] vom 24. Mai 1959 [VRG/ZH; LS 175.2]). Nachdem das Bundesgericht auf die Beschwerde vom 27. Juli 2021 nicht eingetreten ist, können die Steuerpflichtigen im vorliegenden Verfahren ihre seinerzeitigen Vorbringen nochmals geltend machen (Art. 93 Abs. 3 BGG).
2.2.2. Dabei ist von Folgendem auszugehen: Gemäss § 12 Abs. 1 VRG/ZH "dürfen" andere (als gesetzliche) Fristen auf ein vor Fristablauf gestelltes Gesuch hin erstreckt werden, wenn ausreichende Gründe hierfür dargetan und soweit möglich belegt werden. Die Norm ist offensichtlich als "Kann"-Vorschrift ausgestaltet und stellt die Gewährung einer Fristerstreckung damit in das pflichtgemässe Ermessen der Behörde. Dass § 12 Abs. 1 VRG/ZH einen Rechtsanspruch verbriefen könnte, bringen die Steuerpflichtigen nicht vor, jedenfalls nicht in einer Form, mit welcher sie der sie treffenden qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit genügen könnten (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 147 I 194 E. 3.4; 147 II 44 E. 1.2; 147 V 156 E. 7.2.3). Diese Anforderungen müssen den Steuerpflichtigen bekannt sein (u.a. Urteile 2C_689/2019 vom 15. August 2019 E. 1.3 und 2.3; 2C_834/2017 vom 4. September 2018 E. 1.3; 5A_397/2014 vom 11. Juli 2014 E. 1.2).
2.2.3. Die Steuerpflichtigen verweisen vielmehr wiederholt auf ihre finanziellen Verhältnisse, deren privatautonome Regelung ihnen aufgrund der Arrestlegung benommen sei. Soweit sie ein Rückkommen auf das Urteil 2C_477/2021 vom 24. Juni 2021 zu wünschen scheinen, ist ihnen entgegenzuhalten, dass das Bundesgericht in der Frage der unentgeltlichen Rechtspflege rechtskräftig entschieden hat (Art. 61 BGG). Demnach war unter verfassungsrechtlichen Gesichtspunkten nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz das Gesuch abgewiesen hatte. Ausschlaggebend hierfür war unter anderem der Umstand, dass die Steuerpflichtigen nicht substantiiert bestritten hatten, dass ihnen erhebliche, nicht mit Arrest belegte Bankguthaben zur Verfügung stehen (Urteil 2C_477/2021 vom 24. Juni 2021 E. 4.2). Soweit sie im vorliegenden Verfahren dennoch immer wieder ausführen, dass sie in Tat und Wahrheit prozessarm seien, so sind sie auf die rechtskräftige Erledigung dieses Punktes hinzuweisen. Entsprechend durfte von ihnen erwartet werden, dass sie ihrer Kostenvorschusspflicht nachkommen. Wie das Bundesgericht bereits festgestellt hat, hat das Verwaltungsgericht die ursprünglich am 6. Mai 2021 endende Zahlungsfrist mehrfach verlängert, nämlich zunächst bis zum 5. Juni 2021 und ein weiteres Mal - "im Sinne einer Notfrist", was den Steuerpflichtigen so bekanntgegeben wurde - bis zum 17. Juni 2021. Die Steuerpflichtigen, die als prozesserfahren gelten dürfen, wenngleich es sich bei ihnen um juristische Laien handelt, mussten wissen, dass die Erstreckung einer Notfrist nur unter gänzlich ausserordentlichen Umständen infrage kommen kann. Solche Gründe bringen sie auch im bundesgerichtlichen Verfahren nicht vor.
2.2.4. Schliesslich haben die Steuerpflichtigen weder im Verfahren 2C_477/2021 (unentgeltliche Rechtspflege) noch im Verfahren 2C_596/2021 (Frist) ein Gesuch gestellt, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Darauf sind sie zu behaften, nachdem der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich keine aufschiebende Wirkung zukommt (Art. 103 Abs. 1 BGG). Für eine rückwirkende Anordnung, wie die Steuerpflichtigen sie sich vorzustellen scheinen (siehe ihren Eventualantrag), bleibt kein Raum.
2.3. Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (Art. 42 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 106 Abs. 2 BGG). Auf die Eingabe ist daher nicht einzutreten, was durch einzelrichterlichen Entscheid des Abteilungspräsidenten im vereinfachten Verfahren zu geschehen hat (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
3.
Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der unterliegenden Partei aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Es ist mit Blick auf den Sachzusammenhang anzunehmen, dass die Steuerpflichtigen auch für das bundesgerichtliche Verfahren ein Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege (Art. 29 Abs. 3 BV bzw. Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG) erheben wollen. Der in der Hauptsache gestellte Antrag erweist sich indes als aussichtslos, weshalb das Gesuch abzuweisen ist. Praxisgemäss werden die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens aber reduziert, wenn erst zusammen mit dem Endentscheid über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege entschieden wird. Die Eheleute haften zu gleichen Teilen und solidarisch (Art. 66 Abs. 5 BGG). Dem Kanton Zürich, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Entschädigung zu (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde bezüglich der direkten Bundessteuer, Steuerperiode 2016, wird nicht eingetreten.
2.
Auf die Beschwerde bezüglich der Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zürich, Steuerperiode 2016, wird nicht eingetreten.
3.
Das für das bundesgerichtliche Verfahren gestellte Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
4.
Die reduzierten Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt. Diese tragen ihren Anteil zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, Einzelrichter, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. September 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher