Erwägungen:
1.
Am 26. Januar 2021 hiess das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt die Beschwerde der Staatsanwaltschaft gegen die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts vom 14. Januar 2021 gut und verfügte gegen A._ Untersuchungshaft bis zum 11. April 2021. Es erwog, ein dringender Tatverdacht sei bezüglich verschiedener Einbruchdiebstähle gegeben, und es bestünde sowohl Flucht- als auch Kollusionsgefahr. Geeignete Ersatzmassnahmen gebe es keine.
Mit Eingabe vom 29. Januar 2021 ans Appellationsgericht beteuert A._, er werde in seinem fortgeschrittenem Alter von 50 Jahren nicht fliehen und ersucht sinngemäss, ihn gegen Kaution freizulassen.
Das Appellationsgericht hat die Eingabe zuständigkeitshalber dem Bundesgericht zur allfälligen Behandlung als Haftbeschwerde überwiesen.
Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.
2.
Gegen den Haftentscheid des Appellationsgerichts vom 26. Januar 2021 steht die Beschwerde in Strafsachen offen, weshalb die Eingabe von A._ als solche entgegenzunehmen ist. Es ist allerdings Sache des Beschwerdeführers, sowohl darzulegen, dass die Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, soweit das nicht offensichtlich ist (Art. 42 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.1; 353 E. 1), als auch, dass der angefochtene Entscheid Bundesrecht verletzt (BGE 135 III 127 E. 1.6 S. 130; 134 II 244 E. 2.1 und 2.2 S. 245 f.; je mit Hinweisen). Stützt sich der angefochtene Entscheid auf mehrere selbständige Begründungen, so muss sich die Beschwerde mit jeder einzelnen auseinandersetzen, sonst wird darauf nicht eingetreten (BGE 142 III 364 E. 2.4 S. 368 mit Hinweisen; vgl. auch BGE 143 IV 40 E. 3.4 S. 44).
Für die Anordnung von Untersuchungshaft nach Art. 221 Abs. 1 StPO muss ein dringender Tatverdacht in Bezug auf ein Verbrechen oder Vergehen bestehen und einer der besonderen Haftgründe - Flucht-, Kollusions- oder Wiederholungsgefahr - erfüllt sein. Das Appellationsgericht hat im angefochtenen Entscheid sowohl Flucht- als auch Kollusionsgefahr bejaht. Für eine erfolgreiche Beschwerdeführung müsste der Beschwerdeführer somit plausibel darlegen, dass weder Flucht- noch Kollusionsgefahr besteht. Er beschränkt sich indessen auf die Beteuerung, er werde nicht fliehen, und bestreitet das Vorliegen von Kollusionsgefahr nicht. Er ficht damit nur eine der beiden selbständigen Begründungen an, weshalb auf die Beschwerde wegen Verletzung der gesetzlichen Begründungspflicht im vereinfachten Verfahren nicht einzutreten ist. Auf die Erhebung von Kosten kann ausnahmsweise verzichtet werden.
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, und B._ schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Februar 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Störi