Considérant en fait et en droit :
1.
A.X._, ressortissant italien né en 1985, est entré en Suisse le 5 mai 2008 au bénéfice d'une autorisation de courte durée valable jusqu'au 3 mai 2009, pour travailler comme casserolier dans un restaurant du canton de Vaud. L'intéressé et son employeur ayant requis le renouvellement de cette autorisation, la validité de celle-ci a été prolongée jusqu'au 3 mai 2010.
Le 27 août 2009, A.X._ a épousé la ressortissante suisse B.X._. Par la suite, il a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour UE/AELE valable jusqu'au 14 mars 2015 et renouvelée jusqu'au 25 mai 2017. Le 21 octobre 2009 le couple a eu un enfant, C.X._, ressortissant suisse. Les époux ont pris un domicile séparé en août 2013. Par jugement du 18 mars 2014, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de la Broye et du Nord Vaudois a prononcé le divorce de A.X._ et B.X._ et ratifié la convention sur les effets du divorce signée par les époux le 2 juillet 2013 et modifiée le 17 janvier 2014. Aux termes de celle-ci, les parents disposaient de l'autorité parentale conjointe sur C.X._, alors que la garde sur l'enfant était attribuée à la mère, A.X._ jouissant d'un libre et large droit de visite fixé d'entente entre les parents. Au vu de la situation financière du père, aucune contribution d'entretien n'a été prévue en faveur de l'enfant.
2.
Entre 2008 et 2010, A.X._ a travaillé dans le domaine de la restauration pour des établissements situés dans le canton de Vaud. Il a ensuite été engagé comme magasinier par une entreprise de Bussigny à partir du 1er janvier 2011. Depuis le mois de janvier 2014 au plus tard, l'intéressé n'a plus exercé d'activité lucrative.
A.X._ a bénéficié de subsides provenant de l'aide sociale (revenu d'insertion) entre le 1er juin 2010 et le 31 août 2010, ainsi qu'entre le 1er juillet 2013 et le 30 avril 2017. Sa dette sociale s'élevait à 144'375 fr. 35 le 25 juillet 2017.
Entre le 25 mars 2009 et le 12 juin 2017, A.X._ a fait l'objet des condamnations suivantes, pour des infractions commises entre le 9 septembre 2008 et le 23 novembre 2016:
- le 25 mars 2009, il a été condamné à une peine pécuniaire de 120 jours-amende à 30 fr. le jour avec sursis et à une amende de 1'800 fr. pour violation simple des règles de la circulation routière, conduite en état d'ébriété qualifiée, tentative de dérobade aux mesures visant à déterminer l'incapacité de conduire, violation des devoirs en cas d'accident et circulation malgré le retrait du permis de conduire;
- le 24 août 2009, il a été condamné à une peine pécuniaire de 45 jours-amende à 30 fr. le jour et à une amende de 450 fr. pour violation simple des règles de la circulation routière et conduite en état d'ébriété qualifiée;
- le 11 avril 2013, il a été condamné à une peine pécuniaire de 30 jours-amende à 50 fr. le jour pour conduite d'un véhicule automobile malgré le refus, le retrait ou l'interdiction de l'usage du permis de conduire;
- le 5 septembre 2013, il a été condamné à une peine privative de liberté de 180 jours et à une amende de 800 fr. pour violation simple des règles de la circulation routière, tentative d'opposition ou dérobade aux mesures visant à déterminer l'incapacité de conduire, conduite d'un véhicule automobile malgré une incapacité de conduire, violation des devoirs en cas d'accident, conduite d'un véhicule automobile malgré le refus, le retrait ou l'interdiction de l'usage du permis de conduire, contravention à la loi fédérale du 3 octobre 1951 sur les stupéfiants et les substances psychotropes (LStup; RS 812.121) et contravention à l'ordonnance du 13 novembre 1962 sur les règles de la circulation routière (OCR; RS 741.11);
- le 25 mars 2014, il a été condamné à une amende de 500 fr. pour vol d'usage d'un véhicule automobile et contravention à la LStup;
- le 5 décembre 2014, il a été condamné à une amende de 200 fr. pour vol d'importance mineure;
- le 20 juillet 2015, il a été condamné à une amende de 600 fr. pour vol d'importance mineure et contravention à la LStup;
- le 6 janvier 2016, il a été condamné à une peine pécuniaire de 60 jours-amende à 30 fr. le jour avec sursis et à une amende de 300 fr. pour vol, tentative de vol, dommages à la propriété et contravention à la LStup;
- le 29 juillet 2016, il a été condamné à une peine privative de liberté ferme de 100 jours et à une amende de 400 fr. pour tentative de vol, dommages à la propriété, violation simple des règles de la circulation routière, violation des devoirs en cas d'accident, vol d'usage, conduite d'un véhicule automobile malgré le refus, le retrait ou l'interdiction de l'usage du permis de conduire, ainsi que pour infraction et contravention à la LStup;
- le 12 juin 2017, il a été condamné à une peine privative de liberté ferme de 90 jours et à une amende de 200 fr. pour vol, dommages à la propriété, utilisation frauduleuse d'un ordinateur et contravention à la LStup.
Le 22 mai 2017, A.X._ a commencé un séjour volontaire auprès de la fondation du Levant, à Lausanne, afin de traiter son problème de consommation de produits stupéfiants et de s'investir dans un projet de réinsertion. Le 18 août 2017, il a été mis au bénéfice d'une curatelle de représentation et de gestion.
3.
Par décision du 27 décembre 2017, après avoir donné à A.X._ la possibilité d'exercer son droit d'être entendu, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a refusé de renouveler l'autorisation de séjour de l'intéressé et prononcé son renvoi de Suisse. Par arrêt du 4 février 2019, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par A.X._ contre la décision du Service cantonal du 27 décembre 2017. Les juges cantonaux ont considéré, en substance, que A.X._ ne pouvait pas déduire un droit à une autorisation de séjour de l'ALCP (RS 0.142.112.681), car il ne bénéficiait pas de la qualité de travailleur (art. 6 annexe I ALCP) et ne remplissait pas les conditions pour séjourner en Suisse en tant que personne n'exerçant pas une activité économique (art. 24 annexe I ALCP). Sous l'angle du droit interne, le Tribunal cantonal a relevé que l'intéressé ne pouvait pas se prévaloir d'une intégration réussie en Suisse et qu'aucune raison personnelle majeure ne justifiait la poursuite de son séjour dans ce pays. Au sujet de la relation de A.X._ avec son fils C.X._, l'autorité précédente a retenu que, au vu de l'absence de lien économique avec l'enfant et des condamnations pénales subies par l'intéressé, la pesée globale des intérêts imposée par l'art. 8 CEDH n'aboutissait pas à un résultat favorable à A.X._.
4.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, de réformer l'arrêt du Tribunal cantonal du 4 février 2019 en ce sens que son autorisation de séjour est renouvelée. Subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Le Service cantonal renonce à déposer des observations. Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer et se réfère aux considérants de son arrêt.
Par ordonnance du 11 mars 2019, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif au recours.
Les 19 mars et 25 avril 2019, A.X._ a produit des nouvelles pièces.
5.
5.1. En sa qualité de ressortissant italien, le recourant peut en principe prétendre à un titre de séjour en Suisse en vertu de l'ALCP (arrêt 2C_289/2017 du 4 décembre 2017 consid. 1.1). Il se prévaut en outre de sa relation avec son fils, citoyen suisse né en 2009, laquelle est potentiellement de nature à lui conférer un droit à l'obtention d'une autorisation de séjour en Suisse sous l'angle du droit au respect de sa vie familiale (art. 8 CEDH). La présente cause ne tombe ainsi pas sous le coup de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, ni d'aucune autre clause d'irrecevabilité figurant à l'art. 83 LTF. Partant, la voie du recours en matière de droit public est ouverte, étant précisé que le point de savoir si l'intéressé remplit les conditions pour obtenir le renouvellement de son autorisation de séjour relève du fond et non de la recevabilité (cf. ATF 139 I 330 consid. 1.1 p. 332).
5.2. Au surplus, le recours remplit les conditions des art. 42 et 82 ss LTF. Il convient donc d'entrer en matière. Le recours étant toutefois manifestement infondé, il sera rejeté sur la base d'une motivation sommaire, en application de l'art. 109 al. 2 let. a et al. 3 LTF.
5.3. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF). Dans la mesure où elles ne ressortiraient pas du dossier cantonal, les pièces accompagnant le recours ne peuvent être prises en considération. Il en va de même des documents que le recourant a transmis au Tribunal fédéral les 19 mars et 25 avril 2019.
6.
Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Selon l'art. 97 al. 1 LTF, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (ATF 142 II 355 consid. 6 p. 358; 139 II 373 consid. 1.6 p. 377 s.). Conformément à l'art. 106 al. 2 LTF, la partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (ATF 137 II 353 consid. 5.1 p. 356; arrêt 2C_793/2018 du 13 mars 2019 consid. 2).
Dans la mesure où le recourant présente une argumentation partiellement appellatoire, en complétant ou en modifiant librement l'état de fait retenu dans l'arrêt entrepris, sans invoquer ni l'arbitraire, ni une constatation manifestement inexacte des faits, le Tribunal fédéral ne peut pas en tenir compte. Il statuera donc sur la base des faits tels qu'ils ressortent de l'arrêt attaqué.
7.
7.1. Le Tribunal cantonal a correctement rappelé les bases légales applicables (en particulier les art. 4 et 6 ALCP, les art. 2 par. 1, 6 et 24 par. 1 annexe I ALCP, l'art. 23 al. 1 de l'ordonnance du 22 mai 2002 sur l'introduction de la libre circulation des personnes [OLCP; RS 142.203], l'art. 50 al. 1 let. a et b de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration [LEI; RS 142.20], ainsi que l'art. 8 CEDH) et la jurisprudence relative à la qualité de travailleur salarié (par exemple ATF 141 II 1 consid. 2 p. 3 ss), au droit de demeurer pour les personnes n'exerçant pas d'activité lucrative (par exemple ATF 135 II 265 consid. 3.3 p. 269 s.), au droit à la prolongation de l'autorisation de séjour après la dissolution de l'union conjugale (par exemple ATF 136 II 113 consid. 3 p. 115 ss et 136 II 1 consid. 5 p. 3 ss), ainsi qu'au droit à la protection de la vie privée (par exemple ATF 144 I 266 consid. 3 p. 271 ss) et familiale (par exemple ATF 140 I 145 consid. 3 p. 146 ss et arrêt 2C_665/2017 du 9 janvier 2018 consid. 4). Il peut y être renvoyé (art. 109 al. 3 LTF).
7.2. Le Tribunal cantonal a en outre procédé à une analyse détaillée et convaincante de la situation d'espèce.
7.2.1. L'autorité précédente a en effet retenu à juste titre que le recourant, qui n'exerçait plus aucune activité lucrative depuis le mois de janvier 2014, n'avait pas établi - ni rendu vraisemblable - que ses démarches pour retrouver un emploi allaient aboutir dans un avenir proche et ne disposait pas de moyens financiers suffisants pour demeurer en Suisse en tant que personne sans activité économique, ne pouvait déduire aucun droit des art. 6 et 24 annexe I ALCP.
7.2.2. Les juges cantonaux ont également considéré à bon droit que l'intéressé ne pouvait se prévaloir ni d'une intégration réussie, ni de raisons personnelles majeures imposant la poursuite de son séjour en Suisse, de sorte que l'art. 50 al. 1 let. a et b LEI ne lui était d'aucun secours.
7.2.3. Enfin, la pesée des intérêts opérée par le Tribunal cantonal sous l'angle de l'art. 8 CEDH ne prête pas le flanc à la critique. En effet, le recourant réside en Suisse depuis 2008, dispose de l'autorité parentale conjointe sur son fils et entretient avec celui-ci une relation très étroite. Cependant, au regard des très nombreuses condamnations pénales subies par l'intéressé (cf. supra consid. 2), qui démontrent - par leur régularité et leur accumulation - son indifférence envers l'ordre juridique suisse, de l'absence de lien économique avec l'enfant et de la proximité géographique entre la Suisse et l'Italie, force est de constater que le refus de renouveler l'autorisation de séjour du recourant ne consacre pas une violation de sa vie privée et familiale.
Il convient pour le reste de se référer à l'argumentation détaillée figurant dans l'arrêt attaqué (art. 109 al. 3 LTF).
8.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours en application de la procédure de l'art. 109 LTF.
Le recourant a sollicité sa mise au bénéfice de l'assistance judiciaire. La cause paraissant d'emblée dépourvue de chances de succès, cette requête doit être rejetée (art. 64 al. 1 LTF). Les frais, calculés en tenant compte de la situation précaire de l'intéressé, seront mis à la charge de celui-ci, qui succombe (cf. art. 66 al. 1 LTF). Il ne sera pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, au Service de la population du canton de Vaud, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 28 mai 2019
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Zünd
Le Greffier : Ermotti