Erwägungen:
1.
Am 17. Mai 2017 kam es in der Justizvollzugsanstalt Pöschwies zu einer Auseinandersetzung zwischen den Insassen B._ und A._. Gemäss Polizeirapport soll B._ A._ den Gang in dessen Zelle verwehrt haben. Anschliessend sei es zu einer Auseinandersetzung zwischen den beiden gekommen, wobei B._ A._ sechs bis acht Mal mit der Faust gegen den Kopf sowie mit einem Schuh gegen die Schulter geschlagen habe. A._ habe Verletzungen erlitten. Am 23. Juni 2017 stellte A._ Strafantrag gegen B._ betreffend Körperverletzung bzw. Tätlichkeit, eventuell Nötigung.
A._ konstituierte sich am 5. Dezember 2017 als Privatkläger im Strafverfahren und machte finanzielle Ansprüche in Höhe von Fr. 2'000.-- Schadenersatz und Fr. 10'000.-- Genugtuung geltend. Am 21. Januar 2018 stellte er ein Gesuch um Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich wies das Gesuch mit Verfügung vom 8. Mai 2018 ab. Dagegen erhob A._ Beschwerde, welche die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich mit Beschluss vom 12. Juni 2018 abwies. Zur Begründung führte sie zusammenfassend aus, dass der vorliegende Sachverhalt auch für einen juristischen Laien überschaubar und keineswegs komplex sei. Der Beschwerdeführer habe mit Unterstützung des einvernehmenden Polizeibeamten seine Sicht der Dinge zu Protokoll geben können. Sodann sei er in der Lage gewesen, den Sachverhalt in zwei Schreiben an die Polizei in durchaus verständlicher Weise zu schildern. Die erlittenen Verletzungen seien durch eine Fotodokumentation und einen ärztlichen Befund belegt. Auch habe der Beschwerdeführer seine Schadenersatz- und Genugtuungsansprüche bereits effektiv beziffert. Er brauche somit keinen Rechtsbeistand, um seine Rechte im vorliegenden Strafverfahren wahrzunehmen.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 5. Juli 2018 (Postaufgabe 10. Juli 2018) Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer setzt sich überhaupt nicht mit der Begründung der Strafkammer, die zur Abweisung seiner Beschwerde führte, auseinander. Mit seinen Ausführungen vermag er nicht ansatzweise aufzuzeigen, inwiefern die Begründung der Strafkammer bzw. deren Beschluss selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Angesichts der Aussichtslosigkeit des Verfahrens ist dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht zu entsprechen (Art. 64 BGG). Indessen ist davon abzusehen, für das bundesgerichtliche Verfahren Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Juli 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli