Sachverhalt:
A.
A.A._ (geb. 1974, italienischer Staatsangehöriger) erhielt aufgrund einer Anstellung in der Schweiz per 1. August 2017 eine Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA. Am 26. November 2018 ersuchte er um Nachzug seiner Ehefrau C.A._ (nordmazedonische Staatsangehörige), mit der er seit 1999 verheiratet ist. Ihr wurde am 7. Januar 2019 die Aufenthaltsbewilligung erteilt.
B.
Am 4. Juli 2019 stellten die Eheleute ein Familiennachzugsgesuch für den gemeinsamen Sohn B.A._ (geb. 1997, nordmazedonischer Staatsangehöriger). Nach Einholung weiterer Auskünfte und Unterlagen wies das Migrationsamt des Kantons Solothurn das Gesuch mit Verfügung vom 21. Juli 2020 ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Urteil vom 20. Januar 2021 ab.
C.
A.A._ und B.A._ erheben dagegen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht mit dem Antrag, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei das Migrationsamt anzuweisen, B.A._ eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen, eventuell die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem beantragen sie unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Das Verwaltungsgericht und das Migrationsamt des Kantons Solothurn beantragen Abweisung der Beschwerde. Das Staatssekretariat für Migration hat sich nicht vernehmen lassen.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 lit. a BGG) gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid (Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG) ist grundsätzlich zulässig, da in vertretbarer Weise ein Anspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung gestützt auf Art. 3 Abs. 1 und 2 Anhang I des Abkommens zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit vom 21. Juni 1999 (FZA; SR 0.142.112.681) geltend gemacht wird (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG).
1.2. Die Beschwerdelegitimation setzt u.a. voraus, dass der Beschwerdeführer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (Art. 89 Abs. 1 lit. a BGG). Die Beschwerde wird für A.A._ (Vater) und B.A._ (Sohn) erhoben. Im Rubrum des angefochtenen Entscheids ist jedoch als Beschwerdeführer einzig A.A._ genannt, was dem bisherigen Verfahrensverlauf entspricht: Das Familiennachzugsgesuch wurde von "Familie C.A._ und A.A._" gestellt "für unseren Sohn B.A._", aber nur vom Vater A.A._ unterschrieben. Im Verfahren vor dem Migrationsamt trat ein Rechtsvertreter auf, gestützt auf eine Vollmacht vom 20. November 2019, die ebenfalls nur vom Vater A.A._ unterschrieben war. Die Verfügung vom 21. Juli 2020 war adressiert an A.A._ und als Betreff angeführt "Familiennachzugsgesuch zugunsten von B.A._". Die Beschwerde an das Verwaltungsgericht wurde vom Rechtsvertreter erhoben für A.A._ und B.A._, wobei er auf die in den Akten liegende Vollmacht vom 20. November 2019 verwies. Auch vor Bundesgericht wird auf diese Vollmacht verwiesen. Aus dem Gesagten ergibt sich, dass einzig A.A._ gültig Beschwerde erhebt. B.A._ ist im ganzen bisherigen Verfahren nicht als Partei aufgetreten und kann auch vor Bundesgericht nicht Beschwerde erheben. Soweit die Beschwerde im Namen von B.A._ erhoben wurde, kann darauf nicht eingetreten werden.
Es fragt sich, ob der Vater legitimiert ist: Der geltend gemachte Aufenthaltsanspruch gemäss Art. 3 Abs. 1 und 2 Anhang I FZA steht dem Familienangehörigen des originär aufenthaltsberechtigten EU-Angehörigen zu, in casu also dem Sohn B.A._. Der Vater kann nicht als gesetzlicher Vertreter für seinen Sohn auftreten, da dieser bereits bei Einleitung des erstinstanzlichen Verfahrens volljährig war. Eine Vollmacht des Sohnes an den Vater ist nicht aktenkundig. Allerdings ist das Bundesgericht selber verschiedentlich auch schon eingetreten auf Beschwerden, mit welchen aufenthaltsberechtigte Personen für ihre volljährigen ausländischen Familienangehörigen eine Aufenthaltsbewilligung gestützt auf Familiennachzug beantragten (z.B. Urteile 2C_757/2019 vom 21. April 2020 E. 1.1; 2C_125/2011 vom 31. August 2011). Nachdem bereits die Vorinstanzen auf das vom Vater gestellte Gesuch bzw. die vom Vater erhobene Beschwerde eingetreten sind, ohne die Frage der Legitimation zu erörtern, rechtfertigt sich dies auch vor Bundesgericht. Auf die Beschwerde von A.A._ ist daher einzutreten.
2.
Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), prüft jedoch unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 142 I 135 E. 1.5). Es kann jedoch die Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder sie mit einer vom angefochtenen Entscheid abweichenden Begründung abweisen (Motivsubstitution; BGE 140 II 353 E. 3.1; 139 II 404 E. 3). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Die beschwerdeführende Partei kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Dabei gelten, wie bei den in Art. 106 Abs. 2 BGG genannten Rügen, strenge Anforderungen an die Begründung (BGE 139 I 72 E. 9.2.3.6 m.H.). Zur Sachverhaltsfeststellung gehört auch die auf Indizien gestützte Beweiswürdigung (BGE 140 III 264 E. 2.3).
3.
Streitig ist, ob der Sohn des Beschwerdeführers gestützt auf das FZA einen Anspruch auf Aufenthalt infolge Familiennachzugs hat.
3.1. Nach Art. 4 FZA i.V.m. Art. 2 Abs. 1 Anhang I FZA haben die Staatsangehörigen einer Vertragspartei das Recht, sich nach Massgabe der Kapitel II bis IV im Hoheitsgebiet der anderen Vertragspartei aufzuhalten und dort eine Erwerbstätigkeit auszuüben. Nach Art. 3 Abs. 1 Anhang I FZA haben Familienangehörige einer Person, die Staatsangehörige einer Vertragspartei ist und ein Aufenthaltsrecht hat, das Recht, bei ihr Wohnung zu nehmen; als Familienangehörige gelten gemäss Abs. 2 lit. a der Ehegatte und die Verwandten in absteigender Linie, die noch nicht 21 Jahre alt sind oder denen Unterhalt gewährt wird. Der Beschwerdeführer ist Staatsangehöriger einer Vertragspartei; sein Sohn ist mehr als 21 Jahre als; er hat somit einen Aufenthaltsanspruch, sofern ihm Unterhalt gewährt wird.
3.2. Die Eigenschaft eines Familienangehörigen, dem Unterhalt gewährt wird, ergibt sich aus einer tatsächlichen Situation, die dadurch gekennzeichnet ist, dass der erforderliche Unterhalt des Familienangehörigen vom Aufenthaltsberechtigten materiell sichergestellt wird. Es kommt dabei darauf an, ob der nachzuziehende Verwandte in Anbetracht seiner wirtschaftlichen und sozialen Situation in der Lage ist, seine Grundbedürfnisse selbst zu decken, oder ob er auf zusätzliche Mittel angewiesen ist, die vom Aufenthaltsberechtigten aufgebracht werden (BGE 135 II 369 E. 3.1; Urteil 2C_301/2016 vom 19. Juli 2017 E. 3.1; Urteile des EuGH C-316/85 vom 18. Juni 1987 [Lebon], Rn. 22; C-200/02 vom 19. Oktober 2004 [Zhu und Chen], Rn. 43; C-1/05 vom 9. Januar 2007 [Jia], Rn. 35-37, 43). Der Unterhalt muss aktuell in der Schweiz gewährt werden, wenn sich der nachzuziehende Familienangehörige bereits rechtmässig in der Schweiz aufhält (BGE 135 II 369 E. 3.2), oder aber bisher im Herkunftsland, sofern es um den Nachzug aus dem Ausland geht (Urteil 2C_301/2016 vom 19. Juli 2017 E. 3.4.3 und 3.4.4; zit. Urteil EuGH Jia, Rn. 37; Urteil des EuGH C-423/12 vom 16. Januar 2014 [Reyes], Rn. 22 und 30). Das Vorliegen eines tatsächlichen Abhängigkeitsverhältnisses muss nachgewiesen werden (zit. Urteil EuGH Reyes, Rn. 20; Urteil 2C_757/2019 vom 21. April 2020 E. 4.3). Für die Erteilung der Aufenthaltserlaubnis für Familienangehörige eines Staatsangehörigen einer Vertragspartei darf nach Art. 3 Abs. 3 lit. c Anhang l FZA für Personen, denen Unterhalt gewährt wird, eine von der zuständigen Behörde des Heimat- oder Herkunftsstaats ausgestellte Bescheinigung verlangt werden, die bestätigt, dass tatsächlich Unterhalt gewährt wird. Die blosse Verpflichtungserklärung des Gemeinschaftsangehörigen oder seines Ehegatten, zum Unterhalt des betroffenen Familienangehörigen beizutragen, genügt nicht, um die Unterhaltsleistung nachzuweisen. Das FZA unterscheidet sich diesbezüglich von der EU-rechtlichen Regelung (Urteil 2C_757/2019 vom 21. April 2020 E. 4.5).
3.3. Die Vorinstanz hat wie bereits das Migrationsamt offen gelassen, ob dem Sohn des Beschwerdeführers Unterhalt gewährt wird. Sie hat erwogen, der Anspruch auf Familiennachzug nach dem FZA stehe unter dem Vorbehalt des Rechtsmissbrauchs. Die Bestimmungen über den Familiennachzug hätten das Ziel, das tatsächlich gelebte Familienleben zu ermöglichen. Falls es in Wirklichkeit nicht um diesen Zweck gehe, falle der staatsvertragliche Anspruch dahin. Im vorliegenden Fall sei von Anfang an nicht die Aufnahme einer familiären Beziehung, sondern die Aufnahme einer Erwerbstätigkeit beabsichtigt. Das ergebe sich aus verschiedenen Indizien: Im Gesuch um Familiennachzug zugunsten der Mutter sei die Frage, ob gemeinsame Kinder vorhanden seien, verneint worden. Der Beschwerdeführer habe vor dem Migrationsamt wie vor Verwaltungsgericht geltend gemacht, der Sohn habe in Nordmazedonien seine Ausbildung zum Autolackierer abschliessen wollen; nach dem Abschluss habe er im Oktober 2019 ein einmonatiges Praktikum absolviert, aber keine Festanstellung finden können. Ein schweizerisches Unternehmen habe bestätigt, dass der Sohn angestellt werde, wenn dieser in der Schweiz eine Aufenthaltsbewilligung erhalte. Der Sohn befinde sich mit seinen fast 24 Jahren in einem Alter, in welchem ein unabhängiges Leben von seinen Eltern angestrebt werde, wozu das selbständige Bestreiten des Lebensunterhalts gehöre. Diese Umstände liessen es als höchst unwahrscheinlich erscheinen, dass der Nachzug des Sohnes tatsächlich das familiäre Zusammenleben bezwecke, auch wenn der Sohn zunächst bei seinen Eltern Wohnsitz nehmen würde. Vielmehr deute alles darauf hin, dass der Sohn in erster Linie ein eigenständiges Leben anstrebe. Die mit Art. 3 Abs. 1 Anhang I FZA bezweckte Realisierung einer Eltern-Kind-Gemeinschaft stehe somit nicht im Vordergrund.
3.4. Der Beschwerdeführer bringt vor, Rechtsmissbrauch dürfe nicht leichthin angenommen werden. Aus dem Nichtangeben der Kinder im Nachzugsformular für die Mutter könne nicht auf eine nicht beabsichtigte familiäre Beziehung geschlossen werden. Er habe die volljährigen Kinder in jenem Gesuch nur deshalb nicht notiert, weil er davon ausgegangen sei, dass er lediglich die mündigen (recte: unmündigen) Kinder angeben müsse. Die weitere Argumentation der Vorinstanz würde darauf hinauslaufen, dass ein Familiennachzug für Personen von mehr als 21 Jahren praktisch ausgeschlossen wäre. Die Vorinstanz lasse den Umstand unberücksichtigt, dass in Nordmazedonien die Kinder auch nach der Volljährigkeit lange bei ihren Eltern wohnen und von diesen abhängig seien. Auch sein Sohn sei trotz Volljährigkeit in emotionaler, sozialer und finanzieller Hinsicht weiterhin stark von seinen Eltern abhängig. Daher könne nicht leichthin angenommen werden, dass kein familiäres Zusammenleben bezweckt werde.
3.5. Dem Beschwerdeführer ist zuzustimmen, dass eine rechtsmissbräuchliche Inanspruchnahme von Aufenthaltsrechten gemäss FZA nicht leichthin anzunehmen ist (zu den entsprechenden Voraussetzungen s. BGE 130 II 113 E. 9; 139 II 393 E. 2.1; Urteil 2C_71/2016 vom 14. November 2016 E. 3.4) und insbesondere die Nichtangabe der Kinder auf dem Familiennachzugsformular für die Ehefrau nicht auf Rechtsmissbrauch schliessen lässt. Indessen lässt sich das Ergebnis, zu dem die Vorinstanz gelangt ist, auch ohne Rückgriff auf das Institut des Rechtsmissbrauchs durch Auslegung des Staatsvertrags begründen.
3.6. Die Aufenthaltsansprüche Familienangehöriger gemäss Art. 3 Abs. 1 und 2 Anhang I FZA sind abgeleitete Rechte: Sie ergeben sich aus der Eigenschaft als Familienangehörige eines originär aufenthaltsberechtigten EU-Angehörigen (vgl. BGE 143 II 57 E. 3.8). Die Bestimmungen über den Familiennachzug haben zum Ziel, das tatsächlich gelebte Familienleben der Bürger der Staatsvertragsparteien zu ermöglichen (vgl. Begründungserwägung Abs. 5 zur Verordnung [EWG] Nr. 1612/68 vom 15. Oktober 1968). Geht es in Wirklichkeit nicht um den Zweck der Familienzusammenführung, ist eine Beschränkung des Nachzugs nicht geeignet, die im FZA verankerte Personenfreizügigkeit massgeblich zu beeinträchtigen, und der Anspruch fällt dahin (BGE 139 II 393 E. 2.1; Urteile 2C_71/2016 vom 14. November 2016 E. 3.4; 2C_1144/2012 vom 13. Mai 2013 E. 4.2; 2C_274/2012 vom 8. Juli 2013 E. 2.2.1). Es muss deshalb ein minimales tatsächliches (soziales) Familienleben zu den nachzuziehenden Angehörigen vorbestanden haben; mit anderen Worten muss die Beziehung intakt und sachgerecht tatsächlich gelebt worden sein (BGE 136 II 65 E. 5.2; 136 II 177 E. 3.2.3; vgl. auch BGE 143 II 57 E. 3.8). Die Familiennachzugsregelung von Art. 3 Anhang I FZA will ermöglichen, dass der Freizügigkeitsberechtigte zusammen mit seinen Angehörigen ein Familienleben führen kann. Dieser Anspruch soll weiterhin bestehen, solange das Kind auch nach dem 21. Lebensjahr weiterhin von seinen Eltern abhängig ist, beispielsweise weil es die Ausbildung noch nicht abgeschlossen hat oder pflegebedürftig ist. Hingegen besteht der Sinn des Familiennachzugs nicht darin, drittstaatsangehörigen Familienangehörigen von Freizügigkeitsberechtigten unabhängig von einem effektiv gelebten Familienleben ein Aufenthaltsrecht zur Ausübung einer Erwerbstätigkeit zu gewähren (Urteil 2C_688/2017 vom 29. Oktober 2018 E. 4.1).
3.7. Zwar haben nach Art. 3 Abs. 5 Anhang I FZA der Ehegatte und Kinder einer Person mit Aufenthaltsrecht, die noch nicht 21-jährig oder unterhaltsberechtigt sind, ungeachtet ihrer Staatsangehörigkeit das Recht auf Zugang zu einer Erwerbstätigkeit. Der Umstand, dass Aussichten darauf bestehen, im Aufnahmemitgliedstaat einen Arbeitsplatz zu bekommen, der es dem Nachkommen gegebenenfalls ermöglichen würde, keinen Unterhalt vom Unionsbürger mehr zu beziehen, darf sich daher nicht auf die Auslegung des Erfordernisses "denen... Unterhalt gewährt wird" auswirken (zit. Urteil des EuGH Reyes, Rn. 30 f.). Das ändert aber nichts daran, dass das Recht auf Erwerbstätigkeit gemäss Art. 3 Abs. 5 Anhang I FZA ein Aufenthaltsrecht voraussetzt; es kann nicht umgekehrt aus der Berechtigung, eine Erwerbstätigkeit auszuüben, ein Aufenthaltsrecht abgeleitet werden (Urteil 2C_688/2017 vom 29. Oktober 2018 E. 4.6 m.H. auf das zit. Urteil des EuGH Reyes, Rn. 32). Der abgeleitete Aufenthaltsanspruch der Familienangehörigen nach Art. 3 Abs. 1 und 2 Anhang I FZA besteht seinerseits nur, solange die Eigenschaft als Familienangehöriger besteht (Urteil 2C_688/2017 vom 29. Oktober 2018 E. 3.4). So gibt es (abgesehen von einem allfälligen Verbleiberecht gemäss Art. 4 Anhang I FZA) keinen Rechtsanspruch drittstaatsangehöriger Ehegatten, im Gastland zu verbleiben, wenn die anspruchsvermittelnde Ehe aufgelöst wurde: Der Ehegatte verliert dadurch seinen Status als Familienangehöriger im Sinne von Art. 3 Anhang I FZA und damit auch sein abgeleitetes Aufenthaltsrecht nach dieser Bestimmung (BGE 144 II 1 E. 3.1). Ebenso besteht die Eigenschaft als Familienangehörige im Sinne des FZA bei den Nachkommen, welche das 21. Lebensjahr vollendet haben, nur solange Unterhalt gewährt wird bzw. die Unterhaltsbedürftigkeit besteht (Urteile 2C_386/2018 vom 15. Juni 2018 E. 2.2; 2C_688/2017 vom 29. Oktober 2018 E. 3.7; zit. Urteil des EuGH Lebon, Rn. 13 f.; Urteile des EuGH C-3/90 vom 26. Februar 1992 [Bernini], Rn. 25; C-85/96 vom 12. Mai 1998 [Martinez Sala], Rn. 33; C-291/05 vom 11. Dezember 2007 [Eind], Rn. 40; C-542/09 vom 14. Juni 2012 [Kgr. der Niederlande], Rn. 48). Endet die Unterhaltsbedürftigkeit, endet der Status als Familienangehöriger und erlischt das abgeleitete Aufenthaltsrecht nach Art. 3 Abs. 1 und 2 Anhang I FZA (DIETER W. GROSSEN/CLAIRE DE COULON, Bilaterales Abkommen über die Freizügigkeit zwischen der Schweiz und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten, in: Daniel Thürer/Rolf H. Weber/Wolfgang Portmann/Andreas Kellerhals [Hrsg.], Bilaterale Verträge I & II Schweiz - EU, 2007, S. 135 ff., 174 Rn. 122). Vorausgesetzt ist zudem, dass die in der Schweiz wohnhaften EU-Angehörigen effektiv wirtschaftlich in der Lage sind, weiterhin den erforderlichen Unterhalt zu gewähren (Urteil 2C_296/2015 vom 28. Januar 2016 E. 4.3.2).
3.8. Gemäss den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz hat die B._ GmbH, U._, am 4. Dezember 2019 bestätigt, dass der Sohn des Beschwerdeführers als Hilfsmechaniker angestellt werde, wenn dieser in der Schweiz eine Aufenthaltsbewilligung erhielte. Anders als im Urteil Reyes des EuGH ist somit eine Erwerbstätigkeit nicht bloss in Zukunft in Aussicht, sondern sie ist von Anfang an beabsichtigt und zugesichert. Der Sohn befindet sich zudem in einem Alter, in dem normalerweise ein unabhängiges Leben von den Eltern angestrebt wird. Die Vorinstanz hat aus diesen Umständen geschlossen, es erscheine höchst unwahrscheinlich, dass der Nachzug des Sohnes tatsächlich das familiäre Zusammenleben bezwecke; vielmehr deute alles darauf hin, dass der Sohn in erster Linie ein eigenständiges Leben anstrebe. Im Vordergrund stehe die finanzielle Unabhängigkeit und Erwerbstätigkeit in der Schweiz. Diese Sachverhaltswürdigung erscheint nicht als offensichtlich unrichtig (vgl. vorne E. 2). Sie wird denn vom Beschwerdeführer auch gar nicht bestritten: Dieser bringt nur vor, in Nordmazedonien würden die Kinder auch nach ihrer Volljährigkeit lange bei ihren Eltern wohnen und seien von diesen in sozialer, emotionaler und finanzieller Hinsicht abhängig, was auch für seinen Sohn zutreffe. Eltern und Sohn würden sich jedes Jahr gegenseitig mehrmals besuchen. Das bezieht sich offensichtlich auf die bisherigen Verhältnisse. Hingegen bringt der Beschwerdeführer nicht vor, er würde seinem Sohn auch dann noch Unterhalt leisten, wenn dieser in der Schweiz eine Aufenthaltsbewilligung erhalten und die in Aussicht stehende Stelle angetreten haben werde. Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, die vorinstanzliche Argumentation könnte in jedem Fall, in welchem die nachzuziehende Person über 21 Jahre alt sei, als Grund für eine Verweigerung ins Feld geführt werden; damit wäre ein Familiennachzug für diese Personen praktisch ausgeschlossen. Dies trifft jedoch nicht zu: Der Familiennachzug nach Art. 3 Abs. 2 lit. a Anhang I FZA will das gemeinsame Familienleben ermöglichen, welches üblicherweise zwischen Eltern und Kindern vorliegt, wenn diese noch unmündig oder in Ausbildung sind. Wie erwähnt soll dieser Anspruch weiterhin bestehen, solange das Kind auch nach dem 21. Lebensjahr weiterhin von seinen Eltern abhängig ist, beispielsweise weil es die Ausbildung noch nicht abgeschlossen hat oder pflegebedürftig ist. Für solche Fälle ist Art. 3 Abs. 2 lit. a Anhang I FZA gedacht. Hingegen besteht der Sinn des Familiennachzugs nicht darin, drittstaatsangehörigen Familienangehörigen von Freizügigkeitsberechtigten unabhängig von einem effektiv gelebten Familienleben ein Aufenthaltsrecht zur Ausübung einer Erwerbstätigkeit zu gewähren (Urteil 2C_688/2017 vom 29. Oktober 2018 E. 4.1). Die Auffassung des Beschwerdeführers hätte zur Folge, dass alle drittstaatsangehörigen erwachsenen Familienangehörigen, welche bis über ihr 21. Lebensjahr hinaus von ihren Eltern unterstützt worden sind, dadurch ohne weitere Voraussetzungen zur Arbeitsmigration berechtigt wäre; das entspricht nicht dem Familiennachzug, wie er im FZA geregelt ist (Urteil 2C_688/2017 vom 29. Oktober 2018 E. 4.6).
4.
Die Beschwerde erweist sich damit als unbegründet, soweit darauf einzutreten ist. Die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung kann gewährt werden, da die Voraussetzungen dazu erfüllt sind (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen. Es werden keine Kosten erhoben. Fürsprecher Ismet Bardakci, Bern, wird den Beschwerdeführern als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben. Ihm wird aus der Bundesgerichtskasse ein Honorar von Fr. 2'000.- ausgerichtet.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. August 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Businger