Considérant en fait et en droit :
1.
Par décision du 15 septembre 2020, le Vice-Président de la Cour de justice du canton de Genève a déclaré irrecevable, pour défaut de motivation, le recours qu'A._ avait déposé contre la décision du 2 juillet 2020 de la Vice-Présidente du Tribunal de première instance du canton de Genève lui refusant l'assistance judiciaire dans une procédure de plainte dans le domaine des professions de la santé, les documents requis n'ayant pas été fournis.
2.
Par courrier intitulé recours en matière civile, l'intéressée demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 15 septembre 2020 et la décision de refus de l'assistance judiciaire. Elle demande le bénéfice de l'assistance judiciaire et la désignation d'un avocat. Elle se plaint de la violation de l'art. 29 Cst.
3.
La présente cause a pour toile de fond une procédure disciplinaire contre des professionnels de la santé du canton de Genève. Il s'agit d'une matière de droit public, raison pour laquelle le recours déposé devant le Tribunal fédéral sera considéré comme un recours en matière de droit public.
4.
Les recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral doivent notamment indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés. Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit sur les questions juridiques pertinentes (art. 42 al. 1 et 2 de la loi fédérale du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral [LTF; RS 173.110]) et doivent se fonder sur les faits retenus par l'arrêt attaqué (art. 105 al. 1 LTF).
En l'espèce, le mémoire de recours se fonde sur l'art. 29 al. 3 Cst., mais ne s'en prend pas à la motivation formulée par l'instance précédente selon laquelle le recours qui avait été déposé devant le Vice-Président de la Cour de justice a été déclaré irrecevable faute de motivation.
5.
Le recours est ainsi manifestement irrecevable (art. 108 al. 1 let. a et b LTF) et doit être traité selon la procédure simplifiée de l'art. 108 LTF, sans qu'il y ait lieu d'ordonner un échange d'écritures. Le recours étant d'emblée dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire et de désignation d'un défenseur d'office est rejetée (cf. art. 64 LTF). Il se justifie de ne pas percevoir de frais de justice (art. 66 al. 1 et 5 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 2 LTF).
Par ces motifs, le Président prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire et de désignation d'un défenseur d'office est rejetée.
3.
Il n'est pas perçu de frais de justice.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, à la Vice-Présidente du Tribunal de première instance de la République et canton de Genève et à la Cour de justice de la République et canton de Genève Assistance judiciaire.
Lausanne, le 27 octobre 2020
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Dubey