Faits :
A.
A.a. Par contrat de bail à loyer du 22 décembre 2015, B._ (ci-après: le bailleur) a loué à L._ (ci-après: la locataire) un appartement de trois pièces et demie s'étendant sur une surface de 82 m 2 au deuxième étage d'un immeuble sis à l'avenue X._ à Lausanne, pour la période du 1 er janvier 2016 au 31 mars 2017. Le loyer initial a été fixé à 1'920 fr. nets par mois, plus un acompte de 180 fr. pour le chauffage, l'eau chaude et les frais accessoires. La garantie de loyer était de 5'760 fr. (soit 3 mois de loyer net).
Selon la formule officielle de notification du loyer, le précédent locataire payait un loyer mensuel net de 1'565 fr. (plus un acompte de 180 fr.). Le bailleur a motivé la hausse de loyer au changement de locataire par l'adaptation aux loyers du quartier.
A.b. L'immeuble en cause avait été acquis le 20 juillet 1976 par feu C._ au prix de 850'000 fr. A son décès le 9 novembre 1989, l'immeuble est devenu la propriété indivise de la communauté héréditaire composée notamment du bailleur précité. Ce dernier en a acquis la propriété individuelle le 19 août 2008 en vertu d'une convention de partage successoral partiel. Cet acte indique la valeur fiscale de l'immeuble (2'841'000 fr.), la valeur que lui ont attribuée les cohéritiers (2'915'000 fr.) et la dette hypothécaire le grevant (1'772'250 fr.). A l'occasion dudit partage, la banque Z._ SA avait retenu une valeur vénale de 3'320'000 fr.
B.
B.a. Le 13 janvier 2016, la locataire a saisi la Commission de conciliation en matière de baux à loyer du district de Lausanne d'une requête en contestation du loyer initial. Le 2 mars 2016, après avoir vainement tenté la conciliation, la Commission a communiqué aux parties une proposition de jugement arrêtant le loyer mensuel net à 1'353 fr., à laquelle le bailleur s'est opposé.
B.b. Par demande du 27 avril 2016 adressée au Tribunal des baux du canton de Vaud, le bailleur a conclu à ce que le loyer mensuel initial soit fixé à 1'850 fr., à ce que le trop-perçu de loyer soit remboursé à la locataire et à ce que la garantie de loyer soit adaptée. Il a offert de prouver les loyers du quartier par la présentation de neuf exemples comparatifs et une expertise des objets de comparaison proposés.
La locataire a conclu au rejet de la demande. A titre reconventionnel, elle a conclu en dernier lieu à ce que le loyer initial soit fixé à 800 fr. nets par mois, à ce que le trop-perçu lui soit restitué et la garantie de loyer adaptée. Elle soutenait qu'un calcul du rendement net de la chose louée était possible dès lors que le bailleur avait acquis l'immeuble en août 2008. De son point de vue, le loyer procurait au bailleur un rendement abusif.
B.c. Par ordonnance du 13 juillet 2016, le bailleur a été invité à produire tout titre permettant d'établir le rendement net de la chose louée, notamment l'acte de partage mentionné dans l'extrait du registre foncier. L'intéressé a refusé de s'exécuter en arguant du fait que l'immeuble avait été acquis anciennement et que le critère des loyers du quartier s'appliquait. Il a confirmé ses offres de preuves, notamment l'expertise relative aux neuf appartements proposés à titre comparatif. Interpellé à l'ouverture des débats principaux, le bailleur a persisté dans son refus.
Sur injonction assortie de la menace de peine prévue à l'art. 292 CP, la fiduciaire du bailleur (dont il est un des administrateurs) a expliqué qu'elle ne détenait pas de documents en relation avec les fonds investis dans l'immeuble et n'avait pas de vision globale des charges le grevant. Elle a cependant produit un état locatif au 1 er décembre 2015, dont il ressort que l'immeuble compte une surface de 1'356 m 2 dédiée au logement et qu'il rapporte annuellement 340'104 fr. de loyers, dont 3'840 fr. pour la location de deux garages et d'un local-dépôt.
Le Tribunal a pu obtenir la convention de partage successoral auprès du registre foncier. Il a rejeté la requête d'expertise du bailleur.
B.d. Par jugement du 3 février 2017, le Tribunal des baux a fixé le loyer mensuel net à 800 fr. dès le 1 er janvier 2016, a astreint le bailleur à restituer à la locataire les montants de loyer versés en trop et a réduit le montant de la garantie de loyer à 2'400 fr. (soit 3 x 800 fr.).
En droit, le Tribunal a constaté que le bailleur avait sensiblement augmenté le loyer initial (+ 22,68%) au sens de l'art. 270 al. 1 let. b CO. Il convenait dès lors d'examiner s'il était abusif. Compte tenu des circonstances de l'acquisition de l'immeuble par le bailleur, rien ne justifiait de renverser la hiérarchie des critères de fixation du loyer initial, si bien qu'il y avait lieu d'appliquer le critère du rendement net. Comme le bailleur avait refusé indûment de collaborer à l'administration de la preuve et n'avait pas fourni de données sur les charges courantes, financières et d'entretien, le Tribunal a effectué le calcul de rendement en s'appuyant partiellement sur des règles d'expérience, arrivant à la conclusion que le rendement annuel net admissible de l'immeuble se situait entre 80'399 fr. et 98'432 fr., ce qui correspondait - après retranchement des revenus obtenus annuellement pour la location des deux garages et du local-dépôt - à un loyer mensuel maximal compris entre 386 fr. et 476 fr. 70. Dans ces conditions, il y avait lieu d'allouer les conclusions de la locataire et de fixer son loyer mensuel à 800 fr.
B.e. Par arrêt du 9 février 2018, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois a rejeté l'appel du bailleur. Elle a relevé que l'immeuble litigieux paraissait entrer dans la catégorie des immeubles anciens eu égard à son année de construction, qui était en tous les cas antérieure à 1989; pour ce type d'immeuble, le critère des loyers du quartier était en principe prépondérant pour juger du caractère abusif du loyer. En l'occurrence toutefois, on pouvait s'en tenir à la valeur attribuée à l'immeuble par la convention de partage partiel du 19 août 2008. C'était en effet à cette date que la propriété de l'immeuble avait été transférée pour la dernière fois; cette valeur n'était pas ancienne et n'apparaissait pas sous-évaluée. En tout état de cause, même à retenir que le critère des loyers usuels du quartier fût applicable, le bailleur n'aurait pas apporté la preuve de l'existence de cinq objets de comparaison, des différences objectives existant entre eux.
C.
Par-devant le Tribunal fédéral, le bailleur a interjeté un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire à l'issue desquels il conclut principalement à l'annulation de l'arrêt sur appel et au renvoi de la cause au Tribunal cantonal, afin qu'il instruise la question des loyers usuels du quartier et fixe le loyer initial admissible.
Au pied de ses deux réponses, la locataire a conclu respectivement à l'irrecevabilité - subsidiairement au rejet - du recours constitutionnel subsidiaire et au rejet du recours en matière civile.
La cour cantonale s'est référée à son arrêt.
Considérant en droit :
1.
Le présent recours a été interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) par le bailleur qui a succombé dans ses conclusions (art. 76 LTF); il est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu sur appel par un tribunal cantonal supérieur (art. 75 LTF) dans une affaire civile pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. requis en matière de bail à loyer (art. 74 al. 1 let. a LTF). Devant l'autorité précédente (cf. art. 51 al. 1 let. a LTF), la discussion portait en effet sur une différence de loyer de 1'050 fr. (1'850 fr. - 800 fr.) par mois sur une période de 15 mois, soit 15'750 fr. L'autorité précédente avait du reste précisé que la valeur litigieuse excédait 15'000 fr. (art. 112 al. 1 let. d LTF; arrêt, p. 15). La voie du recours en matière civile est bel et bien ouverte.
Par conséquent, le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable (art. 113 LTF).
Le présent recours contient des conclusions cassatoires à l'exclusion de toutes conclusions en réforme (cf. art. 107 al. 2 LTF). Ce procédé est exceptionnellement admis lorsque l'autorité de céans, en cas d'admission du recours, ne serait de toute façon pas en mesure de statuer elle-même sur le fond (ATF 134 III 379 consid. 1.3 p. 383; 133 III 489 consid. 3.1 p. 490). En l'occurrence, le recourant a pris des conclusions, tant principale que subsidiaire, en annulation de l'arrêt attaqué et en renvoi de la cause à la cour cantonale. Il ne soutient pas qu'il serait en toutes hypothèses exclu que l'autorité de céans puisse statuer elle-même, de sorte que la recevabilité de ses conclusions est sujette à caution. En tout état de cause, le recours apparaît mal fondé de sorte qu'il n'y a pas à examiner cette question plus avant.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Eu égard, toutefois, à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), il n'examine d'ordinaire que les griefs invoqués, sauf en cas d'erreurs juridiques manifestes (ATF 142 III 402 consid. 2.6 p. 413; 140 III 115 consid. 2 p. 116). Une exigence de motivation accrue prévaut pour la violation des droits constitutionnels tels que la prohibition de l'arbitraire (art. 9 Cst.). Selon le principe d'allégation, le recourant doit indiquer quel droit ou principe constitutionnel a été violé, en expliquant de façon circonstanciée en quoi consiste la violation (art. 106 al. 2 LTF; 134 II 244 consid. 2.2; 133 II 396 consid. 3.2).
Lorsque la décision attaquée repose sur plusieurs motivations distinctes dont chacune suffit à sceller le sort de la cause, le recourant doit démontrer, sous peine d'irrecevabilité, que chacune d'elles est contraire au droit en se conformant aux exigences de motivation requises (ATF 142 III 364 consid. 2.4 p. 368; 138 III 728 consid. 3.4 p. 735).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes ou découlent d'une violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). "Manifestement inexactes" signifie ici "arbitraires" (ATF 140 III 115 consid. 2 p. 117; 135 III 397 consid. 1.5). Encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF) La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266 et les références).
La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (ATF 140 III 16 consid. 1.3.1 p. 18 et les références). Si elle souhaite obtenir un complètement de l'état de fait, elle doit aussi démontrer, par des renvois précis aux pièces du dossier, qu'elle a présenté aux autorités précédentes en conformité avec les règles de procédure les faits juridiquement pertinents à cet égard et les moyens de preuve adéquats (ATF 140 III 86 consid. 2 p. 90). Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (ATF 140 III 16 consid. 1.3.1 p. 18).
3.
L'art. 270 al. 1 CO permet au locataire de contester le loyer initial qu'il estime abusif au sens des art. 269 et 269a CO, dans l'hypothèse notamment où le bailleur l'a sensiblement augmenté par rapport au précédent loyer (let. b).
Selon l'art. 269 CO, le loyer est abusif lorsqu'il permet au bailleur d'obtenir un rendement excessif de la chose louée. L'art. 269a CO contient une liste d'exceptions, dont il ressort que n'est en règle générale pas abusif le loyer qui se situe dans les limites des loyers usuels dans la localité ou dans le quartier (let. a).
3.1. Le contrôle de l'admissibilité du loyer initial ne peut s'effectuer qu'à l'aide de la méthode absolue, laquelle sert à vérifier concrètement que le loyer ne procure pas un rendement excessif au bailleur compte tenu des frais qu'il doit supporter ou des prix du marché. Dans l'application de la méthode absolue, les deux critères absolus que sont le critère du rendement net (fondé sur les coûts) et le critère du loyer fondé sur les loyers du marché (i.e. les loyers comparatifs appliqués dans la localité ou le quartier) sont antinomiques, et partant exclusifs l'un de l'autre. Ainsi, le critère fondé sur un calcul concret et individuel du coût (i.e. le rendement net) ne peut pas être mélangé avec des facteurs liés au marché, tel qu'une valeur objectivée de l'immeuble (ATF 120 II 240 consid. 2 p. 242; 139 III 13 consid. 3.1.2 p. 15; arrêt 4A_400/2017 du 13 septembre 2018 consid. 2.1 [non publié à l'ATF 144 III 514]).
Le critère absolu du rendement net a la priorité sur celui des loyers usuels de la localité ou du quartier (ATF 124 III 310 consid. 2). Le premier présuppose de déterminer les coûts d'investissement de l'immeuble financés par les fonds propres (principalement le prix d'acquisition de l'immeuble), d'y appliquer un taux de rendement admissible (qui est le taux d'intérêt hypothécaire de référence, augmenté de 0,5 %) et d'y ajouter les charges immobilières annuelles, les charges courantes et les charges d'entretien, de les réévaluer en fonction de l'évolution de l'indice suisse des prix à la consommation (IPC) et d'en ventiler le résultat à la chose louée (ATF 142 III 568 consid. 2.1 p. 575; arrêt précité 4A_400/2017 consid. 2.1 et les arrêts cités).
Pour les immeubles anciens, la hiérarchie des critères absolus est cependant inversée: le critère des loyers usuels de la localité ou du quartier l'emporte sur le critère du rendement net des fonds propres investis. Pour de tels immeubles en effet, les pièces comptables nécessaires pour déterminer les fonds propres investis en vue de calculer le rendement net font fréquemment défaut, ou font apparaître des montants qui ne sont plus en phase avec la réalité économique actuelle (ATF 140 III 433 consid. 3.1 p. 435; 122 III 257 consid. 4a/bb). Pour un immeuble ancien, le bailleur peut donc se prévaloir de la prééminence du critère des loyers usuels de la localité ou du quartier; le fait que ce critère ait la priorité ne l'empêche toutefois pas d'établir que l'immeuble ne lui procure pas un rendement excessif à l'aide du rendement net (arrêt précité 4A_400/2017 consid. 2.2.1 et les arrêts cités).
La jurisprudence a récemment précisé qu'un immeuble est ancien lorsque sa construction ou sa dernière acquisition est de trente ans au moins, au moment où débute le bail. Le délai de trente ans commence à courir soit à la date de la construction de l'immeuble, soit à celle de sa dernière acquisition, et doit être échu au moment où débute le bail (ATF 144 III 514 consid. 3.2 p. 517).
3.2. Dans une affaire de 1999, la Cour de céans a laissé en suspens la question de savoir si le partage successoral constitue un changement de circonstances assimilable à une vente d'immeuble, qui permettrait ainsi au bailleur d'invoquer la méthode absolue pour majorer le loyer; tout au plus a-t-elle précisé que dans l'affirmative, il fallait se fonder sur la valeur d'attribution effectivement retenue par les héritiers, pour autant qu'elle ne soit pas surfaite (arrêt 4C.95/1999 du 9 juin 1999 consid. 2b, in MRA 1999 189). En 2002, la Cour de céans a précisé, dans une motivation superfétatoire, que les locataires ne pouvaient invoquer l'acquisition de l'immeuble par succession universelle (en l'occurrence, fusion par absorption) pour obtenir une baisse de loyer calculée selon la méthode absolue. Un tel transfert n'était pas assimilable à une vente; la société absorbante - respectivement les héritiers - ne procédaient pas à un investissement pour acquérir l'immeuble, se contentant de prendre la place de la société absorbée - respectivement du de cujus - avec tous les droits et obligations y afférents (arrêt 4C.291/2001 du 9 juillet 2002 consid. 3b).
La doctrine a exprimé des points de vue divergents sur la question de savoir si un partage successoral peut être assimilé à une aliénation et autoriser exceptionnellement le recours à la méthode absolue en cours de bail (cf. les différents auteurs cités par DAVID LACHAT, in DB 2001 p. 23 et par ROGER WEBER, in Basler Kommentar, 6 e éd. 2015, n° 16 ad art. 269 CO; dans le canton de Zurich, cf. les arguments divergents du Tribunal des baux [mp 1994 126] et du Tribunal cantonal [MRA 1998 43]).
Dans une affaire plus récente de 2016, qui portait comme en l'espèce sur la contestation du loyer initial, la Cour de céans a opéré une distinction entre l'acquisition par succession légale - dans le cadre de laquelle les héritiers ne peuvent prétendre qu'au rendement admissible des investissements faits par le de cujus lui-même - et l'acquisition entre vifs, lors du partage ultérieur de la succession. La Cour a toutefois constaté qu'en l'espèce, il n'y avait pas eu de partage complet de la succession tendant à la dissolution de la communauté héréditaire: deux des trois cohéritiers étaient restés en hoirie et avaient acquis le tiers restant de leur frère qui en était sorti. Dans ces circonstances, il était exclu d'effectuer un calcul de rendement en prenant le montant de cette quote-part selon l'acte de cession et en le triplant pour obtenir le coût d'acquisition de l'immeuble (arrêt 4A_147/2016 du 12 septembre 2016 consid. 2.2). Dans cette même affaire, la Cour a souligné que lorsque l'immeuble a été acquis à un prix préférentiel dans le cadre d'une donation mixte ou d'un partage successoral, le bailleur est en droit de se fonder sur le prix effectif du marché au moment de l'acquisition (arrêt précité 4A_147/2016 consid. 2.1).
3.3. La preuve des loyers usuels dans la localité ou le quartier (art. 269a let. a CO) peut être apportée au moyen de deux méthodes (cf. art. 11 al. 1 et 4 OBLF [RS 221.213.11]; cf. ATF 141 III 569 consid. 2.2.1 p. 572; arrêt précité 4A_400/2017 consid. 2.2.2).
3.3.1. Premièrement, il est possible de se baser sur des logements de comparaison, lesquels doivent être au nombre minimal de cinq et présenter, pour l'essentiel, les mêmes caractéristiques que le logement litigieux quant à l'emplacement, la dimension, l'équipement, l'état et l'année de construction, tout en tenant compte de l'évolution récente de leurs loyers au regard du taux hypothécaire et de l'indice suisse des prix à la consommation (IPC) (ATF 141 III 569 consid. 2.2.1 p. 572 et consid. 2.2.3 p. 574; arrêt précité 4A_400/2017 consid. 2.2.2 et 2.2.2.2). L'art. 11 al. 3 OBLF prescrit d'exclure les loyers découlant du fait qu'un bailleur ou un groupe de bailleurs domine le marché.
3.3.2. Deuxièmement, le juge peut appliquer la méthode des statistiques officielles (art. 11 al. 4 OBLF). Celles-ci doivent satisfaire aux exigences de l'art. 11 al. 1 OBLF, et partant contenir des données chiffrées suffisamment différenciées et dûment établies sur les critères précités (ATF 141 III 569 consid. 2.2.1 p. 572 et consid. 2.2.2; arrêt précité 4A_400/2017 consid. 2.2.2.1).
3.3.3. En principe, il incombe au locataire de prouver que le loyer initial qu'il entend faire baisser est abusif (ATF 139 III 13 consid. 3.1.3.2 spéc. p. 19). Dans deux affaires concernant des immeubles anciens, où le bailleur avait sensiblement augmenté le loyer initial en invoquant le critère des loyers usuels du quartier, la Cour de céans a constaté que les hausses pratiquées (+ 43,61 % et + 28,97 %) étaient injustifiables au regard de la conjoncture économique (évolution du taux hypothécaire de référence et de l'IPC) et que partant, sur la base des éléments contenus dans le dossier, elles étaient donc très certainement abusives; à ce stade de l'appréciation des preuves, il incombait au bailleur de démontrer que malgré les apparences, il s'agissait d'un cas exceptionnel et que le loyer initial arrêté contractuellement n'était pas abusif. Aussi devait-il participer à l'administration des preuves en fournissant au moins cinq éléments de comparaison présentant des caractéristiques semblables aux choses louées (ATF 139 III 13 consid. 3.1.4, 3.2 et 3.3 p. 20; arrêt 4A_475/2012 du 6 décembre 2012 consid. 2.1.4, 2.2 et 2.3; cf. en outre arrêt 4A_295/2016 du 29 novembre 2016 consid. 5.3.2, in SJ 2017 I 289; concernant les critiques et remarques doctrinales, cf. entre autres BEAT ROHRER, in Das schweizerische Mietrecht, SVIT-Kommentar, 4e éd. 2018, n° 52 ss ad art. 270 CO; PATRICIA DIETSCHY-MARTENET, in Droit du bail à loyer et à ferme, 2 e éd. 2017, n° 63 ad art. 270 CO; THOMAS KOLLER, ZBJV 2014 p. 941 ss et les auteurs cités).
3.4. C'est le lieu de passer à l'examen du cas concret.
4.
4.1. Il est constant que les parties ont été liées par un contrat de bail à loyer soumis aux art. 253 ss CO. La contestation porte sur le loyer initial convenu, qui avait été fixé à 1'920 fr. nets par mois, et dont la locataire a fait valoir qu'il était abusif.
A l'appui de son recours, le bailleur dénonce une violation de l'art. 269a let. a CO. Il reproche aux juges vaudois d'avoir appliqué une méthode inadaptée en présence d'un immeuble ancien dont il est devenu "copropriétaire puis propriétaire unique depuis 26 ans"; il eût fallu selon lui opérer une comparaison avec les loyers du quartier.
La Cour d'appel vaudoise a écarté la méthode des loyers du quartier au profit de celle du rendement net sur la base d'une double motivation: d'une part, il était possible de se fonder sur la valeur d'attribution retenue par les héritiers dans la convention de partage successoral partiel du 19 août 2008, l'immeuble ayant été transféré pour la dernière fois à cette date et cette valeur n'étant pas à elle seule "ancienne". D'autre part, le bailleur n'avait de toute façon pas apporté la preuve - comme cela lui incombait - de l'existence de cinq objets de comparaison (consid. 3.3.1 supra).
Le recourant ne remet nullement en cause ce second pan du raisonnement: il ne conteste pas que sur la base des éléments du dossier, il lui incombait d'apporter la preuve des loyers du quartier et il n'explique pas pour quelles raisons les exemples comparatifs produits étaient exploitables. A cet égard, la cour cantonale a pointé les différences objectives entre ces objets, différences qui avaient été "bien mises en évidence" par la locataire et "qui auraient dans tous les cas rendu vaine la mise en oeuvre de l'expertise requise" par le bailleur. Or, celui-ci ne cherche pas à contrer cette analyse et les arguments que les juges vaudois ont repris à leur compte. Cette constatation étant laissée intacte, le bailleur n'expose pas quels obstacles de principe s'opposeraient à tenir compte du partage successoral, alors que la jurisprudence de 2016 mentionnée ci-dessus (consid. 3.2) et citée par l'autorité précédente va dans un tel sens, même si elle n'a pas été appliquée concrètement, faute de partage complet. A défaut de motivation suffisante, il n'y a pas à rediscuter ces points (cf. consid. 2.1 supra), qui sont dès lors acquis.
4.2. Le recourant critique sur plusieurs aspects le calcul du rendement net des fonds propres effectué par la cour cantonale.
4.2.1. Celle-ci a entériné le résultat auquel ont abouti les premiers juges, fondé sur la valeur que les héritiers - y compris le recourant - avaient attribuée à l'immeuble en cause dans le cadre de la convention de partage successoral partiel du 19 août 2008 (2'915'000 fr.) sous déduction de la dette hypothécaire qui le grevait (1'772'250 fr.). Le solde - correspondant aux fonds propres investis dans cet immeuble (1'142'750 fr.) - a été intégralement réévalué en fonction de l'évolution de l'IPC (art. 16 OBLF), et ainsi rectifié à hauteur de 1.74 % pour s'établir à 1'122'895 fr. 25. Le taux d'intérêt hypothécaire de référence étant de 1,75 % à la conclusion du contrat, il s'ensuivait un rendement annuel admissible de 25'265 fr. 15 (1'122'895 x [1.75 % + 0,5 %]). La cour cantonale a ensuite comparé au loyer actuel, après avoir ventilé les loyers de l'immeuble en fonction des surfaces des appartements et a déduit tant les intérêts hypothécaires que les frais d'entretien, estimés à 1 % du coût total de l'investissement dans le meilleur des cas.
4.2.2. D'après le recourant, la valeur de l'immeuble retenue pour les besoins du calcul précité serait sous-évaluée. La cour cantonale aurait versé dans le formalisme excessif en considérant qu'il n'avait pas régulièrement allégué ce fait en procédure.
Il n'importe de trancher ce grief. En effet, les premiers juges ont, par surabondance, également examiné le résultat auquel conduirait un calcul fondé sur la valeur vénale de l'immeuble estimée par la banque Z._ SA au moment du partage successoral, qui était de 3'320'000 fr. Le rendement admissible des fonds propres serait alors de 34'218 fr. 45 et le loyer mensuel admissible pourrait se monter à 476 fr. 70 au plus. Même en retenant ce chiffre, plus élevé que celui résultant d'un calcul fondé sur la valeur attribuée par les héritiers à l'immeuble en cause dans l'acte de partage, le loyer initial convenu avec l'intimée demeurerait abusif et la conclusion de l'intimée, visant à fixer le loyer à 800 fr. par mois, devrait être allouée.
Le recourant n'élève aucun grief à l'encontre de cette motivation alternative. En particulier, il ne fait pas valoir que la valeur vénale estimée par la banque serait, elle aussi, sous-évaluée. L'admission de son grief n'aurait dès lors aucun impact sur le sort de la cause, ce qui justifie de ne point le trancher.
4.2.3. Les mêmes réflexions scellent le grief du recourant ayant trait au fait que la valeur attribuée à l'immeuble par les héritiers résulte d'un partage partiel et serait prétendument influencée par l'estimation des autres actifs et passifs à répartir.
4.2.4. Finalement, le recourant taxe d'insoutenable la conclusion à laquelle la cour cantonale aboutit - à savoir que le loyer admissible pour cet appartement de 3 pièces et demie et de 82 m 2 au centre de Lausanne était compris entre 386 fr. et 476 fr. 70, montant au-delà duquel le loyer serait abusif. Le recourant se fonde essentiellement sur un arrêt 4A_461/2015 du 15 février 2016 consacrant selon lui un résultat diamétralement différent dans une situation similaire. Dans cette affaire, le prix réel d'acquisition de l'immeuble n'avait pas pu être établi, de sorte que le calcul de rendement n'était pas possible; les locataires n'avaient pas produit de loyers comparatifs probants, ni le moindre élément statistique faisant apparaître le loyer précédent comme abusif. Aussi la cour cantonale s'en était-elle tenue au montant du précédent loyer de 1'380 fr. Dans ce contexte, le Tribunal fédéral avait jugé que l'autorité cantonale n'avait pas abouti à un résultat insoutenable en se fondant, faute de mieux, sur la moyenne fixée dans des statistiques communales qui se situait dans une fourchette de prix comparable à celle du loyer litigieux. Certes, comme le relève le recourant, il s'ensuit que dans le cas présent le loyer est jugé abusif dans la mesure où il excède 476 fr. 70, alors que, dans l'affaire précitée, il ne l'est pas, lors même qu'il ascende à 1'380 fr. On ne saurait nier l'importance de l'écart, vu les surfaces en cause et la localisation proche. Il faut toutefois garder à l'esprit que l'examen de la cour de céans était limité à l'arbitraire de la solution dégagée par la cour cantonale (cf. arrêt 4A_461/2015 consid. 3.1.3). En sus, l'écart en cause ne suffit pas à lui seul pour admettre que le recourant tire de l'appartement considéré un rendement qui n'est pas excessif: encore eût-il fallu, à supposer qu'on puisse qualifier l'immeuble d'ancien, que le recourant produise des exemples concrets suffisamment similaires pour opérer une comparaison - ce qu'il ne conteste pas avoir omis de faire - respectivement qu'on dispose de statistiques officielles (art. 11 al. 4 OBLF) sur lesquelles il soit possible de se fonder - ce qu'il ne prétend pas non plus. Alternativement, si l'immeuble ne pouvait être qualifié d'ancien, il lui aurait incombé d'établir que la valeur vénale de l'immeuble calculée par la banque était incorrecte; tel n'est pas le cas, puisqu'il ne la remet même pas en cause. Le recourant ne peut ainsi s'en prendre qu'à lui-même si le loyer mensuel admissible paraît très bas, ce qu'il faut bien lui concéder, par rapport à celui dégagé dans une autre affaire. Il ne saurait reprocher à la cour cantonale d'avoir sombré dans l'arbitraire, sachant que les autres éléments de l'équation n'ont pas non plus suscité de remarques de sa part.
5.
Pour les motifs qui précèdent, le recours en matière civile doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
En conséquence, le bailleur recourant supportera les frais de la présente procédure et versera une indemnité de dépens à la locataire intimée (art. 66 al. 1 et art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière civile est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 26 mars 2019
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Kiss
La greffière: Monti