Faits :
A.
Saisie d'une demande de rente de l'assurance-vieillesse et survivants présentée le 29 mai 2018, Hotela Caisse de compensation AVS (ci-après: la Caisse), à Montreux, a octroyé à A._, née en 1940, une rente de vieillesse d'un montant de 123 fr. par mois à compter du 1er mai 2013, puis de 113 fr. par mois à compter du 1er août 2014 (décisions du 9 octobre 2018).
L'assurée s'est opposée à ces décisions en indiquant qu'elle avait travaillé en 1976, 1977 et 1978 comme chanteuse dans un restaurant-cabaret tessinois, ce qui n'aurait à tort pas été pris en considération lors du calcul de sa rente. La Caisse a pris connaissance d'une attestation (non datée) de l'ancienne gestionnaire de l'établissement. Selon celle-ci, A._ (à l'époque: B._) avait travaillé dans son établissement comme chanteuse entre 1976 et 1978 à raison de huit mois par année, six jours par semaine, pour un cachet journalier de 140 fr. Les renseignements pris par la Caisse, notamment auprès de la Caisse de compensation GastroSocial, à Aarau, ont mis en évidence que le restaurant-cabaret en question avait été affilié à cette dernière à partir du 1er juillet 1976, mais qu'aucune inscription de salaire n'avait été enregistrée au nom de l'assurée pour les années 1976 à 1978 (lettre de GastroSocial du 8 avril 2019). Sur le vu de ces informations, la Caisse a, par décision du 11 juin 2019, rejeté l'opposition et a confirmé ses deux décisions du 9 octobre 2018.
B.
L'assurée a formé recours contre la décision sur opposition du 11 juin 2019. Par jugement du 2 décembre 2020, le Tribunal cantonal du Valais a rejeté le recours.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Elle demande son annulation ainsi que l'annulation de la décision de la Caisse du 11 juin 2019, et le renvoi de l'affaire au Tribunal cantonal, voir à la Caisse, pour intégration des cotisations AVS des années 1976 à 1978 dans un nouveau calcul de sa rente.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (au sens des art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF. Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'en écarter doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées. Sinon, un état de fait divergent ne peut pas être pris en considération.
2.
Le litige porte sur le calcul de la rente de vieillesse de la recourante, plus particulièrement sur la prise en compte de cotisations provenant de revenus qu'elle affirme avoir réalisés entre 1976 et 1978. Le jugement attaqué cite les dispositions légales et les principes jurisprudentiels pertinents pour résoudre le cas. Il suffit d'y renvoyer (art. 109 al. 3 LTF).
3.
3.1. Le Tribunal cantonal a laissé ouverte la question de l'existence de l'activité lucrative alléguée par la recourante au moyen de l'attestation de l'ancienne gestionnaire du restaurant-cabaret, dès lors qu'il considérait comme non-établi que les anciens associés de son employeur de l'époque avaient payé des cotisations sur son salaire, que l'assurée n'avait pas produit des pièces démontrant que des cotisations lui avaient été déduites du salaire et que ses allégations concernant une éventuelle convention de salaire net étaient contradictoires et restées sans preuve à l'appui.
3.2. L'assurée fait pour l'essentiel grief à la juridiction cantonale d'avoir violé la maxime inquisitoire (art. 61 let. c LPGA) ainsi que les règles sur le fardeau de la preuve et le degré de preuve de la vraisemblance prépondérante. Elle reproche au Tribunal cantonal d'être tombé dans l'arbitraire en refusant de se déterminer sur l'attestation de l'ancienne gérante du restaurant-cabaret quant à son activité pendant les années 1976 à 1978, et en renonçant à appeler en cause la Caisse GastroSocial.
4.
Comme l'a déjà exposé la juridiction cantonale, des cotisations qui ne peuvent plus être exigées ni versées ne peuvent être inscrites au compte individuel de l'assurée que s'il est établi - sans équivoque - soit que l'employeur les a retenues sur le salaire, soit qu'il existait une convention sur le salaire net (art. 30ter al. 2 LAVS; arrêt 9C_743/2017 du 16 mars 2018 consid. 5.2 et l'arrêt cité). En espèce, le Tribunal cantonal a constaté qu'il n'était pas établi que l'employeur avait déduit les cotisations litigieuses, ni que celui-ci avait conclu avec la recourante une convention sur le salaire net. En conséquence, il n'était plus décisif de savoir si l'assurée avait effectivement exercé l'activité prétendue dans les années 1976 à 1978. A lui seul, ce fait n'aurait en tout cas pas permis l'inscription de cotisations non versées dans son compte individuel, dès lors que le prélèvement de celles-ci constitue l'élément déterminant.
La recourante ne démontre pas en quoi le Tribunal cantonal aurait versé dans l'arbitraire, manqué à son devoir d'élucider les faits pertinents ou violé les règles de preuve en considérant que ni la retenue des cotisations sur le salaire, ni une convention sur le salaire net n'étaient établies. En particulier, elle n'expose pas quels renseignements supplémentaires l'instance précédente aurait dû demander à la Caisse GastroSocial qui auraient été aptes à changer l'appréciation des preuves (cf. concernant l'appréciation anticipée des preuves et l'examen limité qu'en fait le Tribunal fédéral p.ex. ATF 136 I 229 consid. 5.3; 144 V 111 consid. 3), voire à justifier l'appel en cause de cette caisse de compensation. Elle n'explique singulièrement pas quelle influence sur le sort de la cause pourrait avoir le fait de connaître "les raisons de l'absence du nom de Mme A._ dans ses registres". Le Tribunal fédéral reste donc lié par les constatations de la première instance exposées ci-dessus, et il peut être renvoyé aux motifs de l'arrêt attaqué, auxquels il n'y a rien à ajouter.
5.
Manifestement infondé, le recours doit être rejeté selon la procédure simplifiée de l'art. 109 al. 2 let. a LTF. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être supportés par la recourante (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 27 octobre 2021
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
La Greffière : Oswald