Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1975 geborene A._ erlitt am 23. April 2010 als Autolenkerin einen Auffahrunfall. Der erstbehandelnde Arzt diagnostizierte eine Distorsion der Halswirbelsäule. Am 16. Dezember 2010 meldete sie sich bei der IV-Stelle des Kantons St. Gallen zum Leistungsbezug an. Diese holte u. a. ein polydisziplinäres (allgemein-internistisches, neurologisches, rheumatologisches und psychiatrisches) Gutachten des BEGAZ, Begutachtungszentrum Baselland, Binningen, vom 24. August 2012 ein. Mit Verfügung vom 21. März 2013 verneinte die IV-Stelle den Rentenanspruch, da der Invaliditätsgrad bloss 16 % betrage.
A.b. Hiergegen erhob die Versicherte Beschwerde beim Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen. Die IV-Stelle reichte einen Bericht vom 24. Juni 2013 betreffend die vom Haftpflichtversicherer veranlasste Observation der Versicherten durch die B._ AG, Altendorf, an fünf Tagen, im Zeitraum vom 29. April bis 15. Juni 2013, ein. Die Vorinstanz hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 30. November 2015 teilweise gut und hob die Verfügung vom 21. März 2013 auf. Sie wies die Sache zur Einholung eines erneuten psychiatrischen Gutachtens und zur Prüfung der Frage der Verwertbarkeit des Observationsmaterials an die IV-Stelle zurück.
A.c. Zwischen dem 5. und 30. September 2016 liess die IV-Stelle die Versicherte durch die B._ AG während insgesamt vier Tagen observieren (Bericht vom 5. Oktober 2016). Mit Schreiben vom 3. Januar 2017 orientierte die IV-Stelle die Versicherte über diese Observation und zeigte ihr an, dass sie zur Klärung der Leistungsansprüche eine psychiatrische Untersuchung unter Berücksichtigung aller vorliegenden Unterlagen als notwendig erachte. Am 13. Januar 2017 ersuchte die Versicherte die IV-Stelle u. a., das Observationsmaterial und die daraus in der Folge erstellten medizinischen Beurteilungen aus den Akten zu entfernen. Mit Zwischenverfügung vom 6. September 2017 ordnete die IV-Stelle eine psychiatrische Begutachtung der Versicherten durch Dr. med. C._ an. Diese werde unter Berücksichtigung der vollständigen Akten erfolgen.
B.
Hiergegen erhob die Versicherte beim Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen Beschwerde. Mit Verfügung vom 22. November 2017 widerrief die IV-Stelle die Zwischenverfügung vom 6. September 2017, soweit darin bereits ein Gutachter bestimmt wurde; im Übrigen hielt sie an der Zwischenverfügung fest. Die Vorinstanz schrieb das Verfahren hinsichtlich der Anordnung der Begutachtung durch Dr. med. C._ als gegenstandslos ab. Im Übrigen hiess es die Beschwerde teilweise gut. Es hob die Zwischenverfügung auf und verpflichtete die IV-Stelle, das rechtswidrig beschaffte Observationsmaterial betreffend die Bedienung des Bankomaten durch die Versicherte und ihre Aufenthalte sowohl in Einkaufsläden als auch im Fitnesscenter im Sinne der Erwägungen aus den Akten zu entfernen und weitere davon betroffene Aktenteile unwiderruflich unkenntlich zu machen (Entscheid vom 31. Oktober 2018).
C.
C.a. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle die Aufhebung des kantonalen Entscheides und die Bestätigung ihrer Verfügung vom 6. September 2017, soweit sie nicht bereits widerrufen worden sei.
Die Versicherte verlangt, die Beschwerde sei insofern abzuweisen, als es um die von der Vorinstanz verfügte Entfernung des rechtswidrig beschafften Observationsmaterials und weiterer davon betroffener Aktenteile betreffend die Bedienung des Bankomaten durch sie und ihre Aufenthalte im Fitnesscenter gehe. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) schliesst auf Beschwerdegutheissung.
C.b. Am 4. März 2019 liess sich die Versicherte nochmals vernehmen.
Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die (weiteren) Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 139 V 42 E. 1 S. 44 mit Hinweisen).
1.1. Beim angefochtenen Entscheid zwecks Entfernung eines Teils des Observationsmaterials und Unkenntlichmachung weiterer davon betroffener Aktenteile handelt es sich, da das Verfahren noch nicht abgeschlossen wird und der Entscheid auch nicht einzig der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient (SVR 2008 IV Nr. 39 S. 131, 9C_684/2007 E. 1.1), um einen - selbstständig eröffneten - Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG (BGE 133 V 477 E. 4.2 S. 481 f.). Die Zulässigkeit der Beschwerde setzt somit - alternativ - voraus, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b; BGE 140 V 282 E. 2 S. 283; Urteil 8C_69/2017 vom 18. August 2017 E. 1).
1.2. Mit dem vorinstanzlichen Ausschluss der Verwertung des Observationsmaterials ist die Eintretensvoraussetzung von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG erfüllt. Denn die IV-Stelle wäre damit gezwungen, das von ihr als entscheidwesentlich angesehene Beweismaterial ausser Acht zu lassen und damit eine ihres Erachtens rechtswidrige Verfügung zu erlassen. Darin liegt ein nicht wieder gutzumachender Nachteil (Urteil 8C_272/2011 vom 11. November 2011 E. 1, nicht publ. in: BGE 137 I 327, aber in: SVR 2012 IV Nr. 26 S. 107; Urteile 9C_218/2018 vom 22. Juni 2018 E. 1.3 und 8C_192/2017 vom 25. August 2017 E. 1.2). Auf die Beschwerde ist somit einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; BGE 135 II 384 E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
3.
Das kantonale Gericht hat die Rechtsprechung zur Verwertbarkeit von Beweismitteln, die aus einer Überwachung der versicherten Person stammen (BGE 143 I 377, 135 I 169 E. 4.3 S. 171) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
4.
4.1. Das kantonale Gericht hat die Verwertung der Observationsergebnisse durch die IV-Stelle als unzulässig erachtet, soweit sie sich auf die Bedienung eines Bankomaten durch die Versicherte sowie ihre Aufenthalte in Einkaufsläden und im Fitnesscenter bezogen. Streitig und zu prüfen ist, ob diese Beurteilung vor Bundesrecht standhält.
4.2. Das kantonale Gericht erwog im Wesentlichen, in einem ersten Schritt sei die Verwertbarkeit der vom Haftpflichtversicherer eingeholten Observationsergebnisse zu prüfen (Observationsbericht der B._ AG vom 24. Juni 2013). Die Beschwerdegegnerin sei wiederholt in privaten Einkaufsgeschäften gefilmt worden. Es werde weder geltend gemacht noch sei erkennbar, dass das Betreten der privaten Räume zum Zweck einer heimlichen, systematischen und vom bildaufzeichnenden Gerät unterstützten Observation von potenziellen Kunden oder Kundinnen mit der jeweiligen Hausordnung bzw. mit dem Willen der berechtigten Person im Sinne von Art. 186 StGB zu vereinbaren gewesen sei. Das innerhalb der Einkaufsläden und -zentren erlangte Observationsmaterial unterliege deshalb einem absoluten Verwertungsverbot. Die entsprechenden Fotos im Observationsbericht vom 24. Juni 2013 sowie Filmsequenzen seien damit noch vor der Aktenübergabe zur Begutachtung aus den Akten zu entfernen bzw. unkenntlich zu machen. Die Versicherte sei zudem auch an zwei Tagen unter Einsatz von Vergrösserungstechnik (Zoom) durch ein Fenster hindurch bei ihrem Besuch der ausschliesslich den Mitgliedern vorbehaltenen privaten Räumlichkeiten des Fitnesscenters D._ gefilmt worden. Dies stelle offenkundig einen nicht mehr geringfügigen Eingriff in die Privatsphäre dar, weshalb die entsprechenden Observationserkenntnisse ebenfalls einem absoluten Verwertungsverbot unterlägen. Die entsprechenden Feststellungen und Fotos im Observationsbericht vom 24. Juni 2013 sowie Filmsequenzen seien damit ebenfalls noch vor der Aktenübergabe zur Begutachtung aus den Akten zu entfernen bzw. unkenntlich zu machen. Grundrechtlich ebenfalls schwer wiege das unter Einsatz von Vergrösserungstechniken vollzogene Filmen der Versicherten an einem Geldautomaten am 1. Mai 2013. Dieser Geldverkehr erfolge passwortgeschützt (Geheimhaltungswille der Betroffenen) und sei dem Geheimbereich einer Person zuzurechnen, weshalb er absolut von Observationen zu schützen sei. Daran ändere nichts, dass die Bankomaten regelmässig in der Öffentlichkeit platziert seien. Bei der Prüfung der Verwertbarkeit sei ferner von Bedeutung, dass das gefilmte Verhalten der Versicherten am Bankomaten gar nicht tauglich sei, allfällige Unklarheiten aufzulösen, da nicht ersichtlich sei, inwiefern es irgendwelche Rückschlüsse auf ihre Leistungsfähigkeit zulasse. Die entsprechenden Feststellungen und Fotos im Observationsbericht vom 24. Juni 2013 sowie Filmsequenzen seien damit ebenfalls noch vor der Aktenübergabe zur Begutachtung aus den Akten zu entfernen bzw. unkenntlich zu machen. Zu prüfen bleibe - so die Vorinstanz weiter - die Verwertbarkeit der von der IV-Stelle in Auftrag gegebenen Observation bzw. der dadurch gewonnenen Erkenntnisse (Observationsbericht der B._ AG vom 5. Oktober 2016). Auch in diesem Rahmen sei sie teilweise in Einkaufsläden unter Einsatz von bildaufzeichnender Technik heimlich und systematisch überwacht worden. Da das entsprechende Observationsmaterial einem absoluten Verwertungsverbot unterliege, seien die diesbezüglichen Fotos im Observationsbericht vom 5. Oktober 2016 sowie Filmsequenzen damit noch vor der Aktenübergabe zur Begutachtung aus den Akten zu entfernen bzw. unkenntlich zu machen. Gleiches gelte für weitere Aktenbestandteile, die absolut unverwertbare Erkenntnisse der zweiten Observation enthielten.
5.
5.1. Nicht zum geschützten Bereich gehört, was sich in der Öffentlichkeit abspielt und von jedermann wahrgenommen werden kann. (BGE 137 I 327 E. 6.1 S. 336; Urteil 9C_218/2018 vom 22. Juni 2018 E. 4.2.3 mit Hinweisen). Zum öffentlichen Raum zählt alles, was allgemein zugänglich ist, so namentlich Strassen, Plätze, Bahnhöfe, Flughäfen, öffentliche Verkehrsmittel, Parkgaragen, Kulturhäuser (Theater, Kinos, Konzerthallen), Sportplätze, Stadien, Einkaufszentren, Warenhäuser, Restaurants etc. (LUZIUS EUGSTER/ANNEGRET KATZENSTEIN, in: NIGGLI/HEER/WIPRÄCHTIGER [Hrsg.], Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung/Jugendstrafprozessordnung, 2. Aufl., 2014, N. 5 zu Art. 282 StPO). Massgebend ist, dass sich die versicherte Person an einem Ort aufhält, welcher für die breite Öffentlichkeit zugänglich ist. Irrelevant sind dabei die Eigentumsverhältnisse von solchen öffentlichen Räumlichkeiten.
Demgegenüber bildet der Innenbereich des Hauses, in dem die versicherte Person wohnt, keinen ohne Weiteres öffentlich frei einsehbaren Raum. Eine hierin erfolgte Observation ist grundsätzlich unzulässig. Denn in diesem Rahmen kann nicht mehr von einem vernünftigen Verhältnis zwischen dem Ziel der Verhinderung des ungerechtfertigten Leistungsbezugs und dem durch die Observation erfolgten Eingriff in die Privatsphäre der versicherten Person ausgegangen werden (Urteil 8C_829/2011 vom 9. März 2012 E. 8.4 mit Hinweis auf BGE 137 I 327 E. 5.5 f. S. 334. f.).
5.2. Die Argumentation der Vorinstanz, weshalb die Observationsergebnisse aus öffentlichen Einkaufsläden und -zentren entgegen der einschlägigen Rechtsprechung (Urteile 9C_569/2018 vom 30. Januar 2019 E. 5.1 und 8C_920/2014 vom 12. Mai 2015 E. 3.2.1) nicht verwertbar sein sollten, beruht auf Mutmassungen über die dortige Hausordnung bzw. den Willen der Betreiber und ist daher nicht stichhaltig. Die Vorinstanz legt nicht dar und es ist auch nicht ersichtlich, inwiefern die entsprechenden Observationen während der Einkäufe der Versicherten gegen den massgebenden Willen der zuständigen Geschäftseigentümerschaft erfolgt sein sollten (vgl. auch Urteil 8C_515/2017 vom 20. Dezember 2017 E. 5.5 mit Hinweisen).
5.3. Die Vorinstanz erwog weiter, das Bundesverwaltungsgericht gehe bezüglich entsprechender Ermittlungsergebnisse von einem absoluten Verwertungsverbot aus. Dessen Praxis habe das Bundesgericht mit Urteil 9C_234/2018 vom 3. September 2018 E. 4.1 unwidersprochen wiedergegeben.
In diesem Urteil führte das Bundesgericht in E. 4.1 u. a. aus, das Bundesverwaltungsgericht habe erwogen, die Ermittlungsergebnisse würden insofern einem absoluten Verwertungsverbot unterliegen, als sie im nicht öffentlichen oder öffentlich frei einsehbaren Raum entstanden seien. Dies gelte für die Beobachtungen und Aufnahmen in den Räumlichkeiten der IV-Stelle, des Universitätsspitals Zürich sowie im Parkhaus Elisabethen in Basel. Hieraus kann nichts für den vorliegenden Fall abgeleitet werden. Denn zum einen ging es nicht um eine Observation in Einkaufsläden oder -zentren. Zum anderen war das vom Bundesverwaltungsgericht sanktionierte Verwertungsverbot nicht umstritten, weshalb sich das Bundesgericht dazu nicht zu äusseren hatte und aus diesem Urteil auch nicht hervorgeht, warum die dortigen Observationen als nicht verwertbar bezeichnet wurden.
5.4. Gründe für eine Praxisänderung (hierzu siehe BGE 141 II 297 E. 5.5.1 S. 303; 140 V 538 E. 4.5 S. 541) hinsichtlich der Zulässigkeit von Observationen in öffentlichen Einkaufsläden und -zentren sind auch im Lichte der Erwägungen des kantonalen Gerichts nicht ersichtlich. Die Beschwerdegegnerin selber beanstandet denn auch nicht, dass sie in öffentlichen Einkaufsläden und -zentren observiert wurde.
6.
Entgegen der Vorinstanz und der Beschwerdegegnerin sind nach bundesgerichtlicher Praxis auch Observationen der versicherten Person beim Bedienen von Bankomaten im öffentlich einsehbaren Raum zulässig und verwertbar (vgl. Urteile 8C_69/2017 vom 18. August 2017 E. 5.3 f. und 9C_680/2014 vom 15. Mai 2015 E. 6.1). Es ist denn auch nicht ersichtlich, inwiefern es sich bei Tätigkeiten an einem Bankomaten nicht um eine alltägliche Verrichtung in einem öffentlich frei einsehbaren Raum handeln sollte. Selbstredend darf die Observation nicht dazu missbraucht werden, das geheimnisgeschützte Passwort der versicherten Person in Erfahrung zu bringen. Auch diesbezüglich werden keine Gründe angeführt, die eine Änderung der Rechtsprechung rechtfertigten (betreffend den Einsatz von Vergrösserungstechnik [Zoom] vgl. E. 8 hiernach).
Irrelevant für die Frage der Verwertbarkeit der Observation ist entgegen der Vorinstanz und der Beschwerdegegnerin, ob ihr Verhalten beim Bankomaten Rückschlüsse auf ihre Leistungsfähigkeit zulässt. Denn die Beantwortung dieser Frage obliegt der ärztlichen Beurteilung des Observationsmaterials (BGE 140 V 70 E. 6.2.2 S. 76).
7.
Zu prüfen ist weiter, ob die Observation der Beschwerdegegnerin beim Trainieren im Fitnesscenter D._ bzw. die dabei erstellten Aufnahmen verwertbar sind, was die Vorinstanz verneinte (vgl. E. 4.2 hiervor).
7.1.
7.1.1. Die IV-Stelle macht geltend, das Center sei grundsätzlich jedermann zugänglich. Es wäre einem Detektiv also ohne Weiteres möglich gewesen, sich selber in die Räumlichkeiten zu begeben und die Beschwerdegegnerin aus unmittelbarer Nähe zu beobachten. Das Center liege unmittelbar an der rege befahrenen Hauptstrasse. Die der Strasse zugewandte Seite sei voll verglast. Die Versicherte habe also quasi im Schaufenster trainiert und dadurch auf Diskretion bzw. Privatheit verzichtet. Von den Trottoirs aus könne man das Geschehen im Innern nämlich jederzeit problemlos verfolgen. Der Einsatz von besonders leistungsfähiger "Vergrösserungstechnik" sei daher gar nicht erforderlich.
7.1.2. Das BSV schliesst sich der Argumentation der IV-Stelle an.
7.1.3. Die Beschwerdegegnerin wendet ein, die Räumlichkeiten des Fitnesscenters D._ seien ausschliesslich Mitgliedern vorbehalten. Wie sich aus deren Website ergebe, sei selbstverständlich eine Mitgliedschaft bzw. ein Abonnement erforderlich, um in dessen Räumen verkehren zu können. Folglich wäre es einem Detektiv nicht möglich gewesen, sich selber dorthin zu begeben und sie aus unmittelbarer Nähe zu observieren. Deshalb habe sich der Detektiv gezwungen gesehen, sie mit Vergrösserungstechnik/Zoom zu beobachten. Entgegen der IV-Stelle hätte ein Detektiv von der gegenüberliegenden, leicht erhöhten Strasse die sich im Inneren des Fitnesscenters abspielenden Aktivitäten der Beschwerdegegnerin (bei sich spiegelnden Fenstern) nicht mit blossem Auge gut verfolgen können.
Die Beschwerdegegnerin legt neu die Hintergrunddokumente des BSV "Der Schutz der Privatsphäre im Rahmen von Observationen" und "Der Einsatz von technischen Instrumenten im Rahmen von Observationen" vom 9. Oktober 2018 auf, die im Hinblick auf die Abstimmung vom 25. November 2018 betreffend den neuen, noch nicht in Kraft getretenen Art. 43a Abs. 1 ATSG verfasst wurden.
7.2. Es ist darauf hinzuweisen, dass die neuen ATSG-Bestimmungen betreffend die Observation von versicherten Personen noch nicht in Kraft getreten und somit nicht anwendbar sind (zur Unzulässigkeit der Vorwirkung vgl. BGE 129 V 455 E. 3 S. 459 mit Hinweisen; Urteil 8C_349/2018 vom 22. Oktober 2018 E. 6.2). Deshalb ist auf die erwähnten Hintergrunddokumente des BSV nicht weiter einzugehen und auch die Frage, ob es sich dabei um Noven handelt (Art. 99 BGG), kann offen gelassen werden.
7.3. Fitnesscenter sind in der Regel publikumsöffentlich, d.h. jedermann kann solche aufsuchen, um sich beispielsweise nach den Bedingungen eines Abonnements, Trainingsmöglichkeiten etc. zu erkundigen. Auch das Fitnesscenter D._ kann gegen Bezahlung des Eintrittspreises bzw. des Abonnements grundsätzlich von jedermann betreten und benützt werden (vgl. http://www.D._.ch/portrait/preise.html). In diesem Sinne ist das Fitnesscenter als öffentlicher Raum anzusehen (vgl. E. 5.1 hiervor).
Zudem liegt das Fitnesscenter D._ laut den Angaben der IV-Stelle unmittelbar an der rege befahrenen Hauptstrasse. Die der Strasse zugewandte Seite sei voll verglast. Von den Trottoirs aus, die auf beiden Seiten der Strasse verliefen, könne man das Geschehen im Innern jederzeit problemlos verfolgen. Das Gleiche gelte erst recht für einen Beobachter auf der parallel zur Strasse verlaufenden und leicht ansteigenden Strasse (vgl. E. 7.1.1 hiervor). Diese Ausführungen sind unbestritten geblieben. Auch aus den Observationsaufnahmen geht hervor, dass das Fitnesscenter D._ gegen aussen bloss durch eine grosse, schaufensterartige Glasscheibe abgegrenzt ist. Damit konnte das Training der Beschwerdegegnerin von jedermann von blossem Auge wahrgenonmen werden und spielte sich auch in dieser Hinsicht in der Öffentlichkeit ab (vgl. BGE 137 I 327 E. 6.1 S. 335).
8.
8.1. Im Sozialversicherungsrecht ist gemäss Rechtsprechung insoweit von einem absoluten Verwertungsverbot auszugehen, als es sich um Beweismaterial handelt, das im nicht öffentlich frei einsehbaren Raum zusammengetragen wurde (BGE 143 I 377 E. 5.1.3 S. 386 mit Hinweis auf das Urteil 8C_830/2011 vom 9. März 2012 E. 6.4).
8.2. Wie oben dargelegt, ist das Fitnesscenter D._ von aussen frei einsehbar, woran nichts ändert, dass zum Fotografieren bzw. Filmen ein Zoom verwendet wurde. Aufgrund der in solchen Fällen vorzunehmenden Abwägung zwischen privaten und öffentlichen Interessen (BGE 143 I 377 E. 5.1.1, S. 385) unterliegen die rechtswidrig erlangten Beweismittel nicht einem absoluten Verwertungsverbot. Die diesbezüglichen Ausführungen der Vorinstanz (E. 3.6), auf die verwiesen werden kann, gelten auch mit Bezug auf die Aufnahmen betreffend die Tätigkeiten der Beschwerdegegnerin in Einkaufsgeschäften und am Bankomaten. Wie es sich nach Inkrafttreten der neuen Bestimmungen des ATSG mit der Verwertbarkeit von Bildmaterial verhält, das mittels eines Zooms erstellt wurde, braucht vorliegend nicht entschieden zu werden.
8.3. Nach dem Gesagten war die erfolgte Observation der Beschwerdegegnerin entgegen der Vorinstanz verwertbar.
9.
Die unterliegende Beschwerdegegnerin trägt die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 31. Oktober 2018 wird aufgehoben und die Zwischenverfügung der IV-Stelle des Kantons St. Gallen vom 6. September 2017 wird bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. Mai 2019
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Jancar