Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Abteilung 2 Emmen des Kantons Luzern (nachfolgend Staatsanwaltschaft) führt gegen A._ ein Strafverfahren wegen des Verdachts der Gehilfenschaft zu mehrfachem Diebstahl, mehrfacher Sachbeschädigung und mehrfachem Hausfriedensbruch. A._ wird einerseits durch den a.o. amtlichen Verteidiger B._ verteidigt und andererseits durch seinen privaten Verteidiger C._. Mit Verfügung vom 26. März 2020 bezeichnete die Staatsanwaltschaft den a.o. amtlichen Verteidiger als Hauptvertreter des Beschuldigten und dessen Geschäftsdomizil als Zustelladresse.
B.
A._, vertreten durch seinen privaten Verteidiger C._, erhob gegen diese Verfügung Beschwerde beim Kantonsgericht des Kantons Luzern. Dieses wies die Beschwerde mit Beschluss vom 8. Juni 2020 ab.
C.
Mit Eingabe vom 17. August 2020 führt A._, vertreten durch C._, dagegen Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei gestützt auf Art. 127 Abs. 2 StPO Rechtsanwalt C._ als Hauptvertreter und sein Domizil als einzige Zustelladresse zu bezeichnen. Eventuell sei das Verfahren an das Kantonsgericht zu neuem Entscheid zurückzuweisen. Er stellt ausserdem ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
Das Kantonsgericht und der a.o. amtliche Verteidiger beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Staatsanwaltschaft beantragt die Abweisung der Beschwerde und die Bestätigung des angefochtenen Beschlusses. Die Oberstaatsanwaltschaft Luzern verzichtet auf eine eigene Stellungnahme und schliesst sich der Vernehmlassung der Staatsanwaltschaft an.
D.
Ebenfalls am 17. August 2020 hat A._ in einem parallelen Verfahren (1B_425/2020) Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht erhoben gegen die Abweisung seines Gesuchs um Wechsel der amtlichen Verteidigung. Das Bundesgericht weist die Beschwerde mit Urteil vom heutigen Tag ab, soweit es darauf eintritt.
Erwägungen:
1.
1.1. Beim angefochtenen Beschluss handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Zwischenentscheid in einem strafprozessualen Untersuchungsverfahren (Art. 80 BGG). Dagegen steht grundsätzlich die Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht nach Art. 78 ff. BGG offen. Der Beschwerdeführer hat am Verfahren vor der Vorinstanz teilgenommen und hat als beschuldigte Person ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids. Er ist damit zur Beschwerde legitimiert (Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 1 BGG).
1.2. Gemäss Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG ist die Beschwerde gegen einen Zwischenentscheid unter anderem dann zulässig, wenn dieser einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann. Ein solcher liegt nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung unter anderem dann vor, wenn die Strafjustizbehörden es der beschuldigten Person verweigern, sich (zusätzlich zur Offizialverteidigung) auch noch durch eine erbetene private Verteidigung vertreten zu lassen (BGE 139 IV 113 E. 1.1 S. 116; 135 I 261 E. 1.2-1.4 S. 263 f.). Im zweiten dieser Urteile hat das Bundesgericht den nicht wieder gutzumachenden Nachteil darin erblickt, dass der beschuldigten Person durch die Nichtzulassung eines Rechtsbeistands als private Verteidigung eine (ausschliessliche) Offizialverteidigung faktisch aufgedrängt bzw. die (zusätzliche) Interessenvertretung durch die gewünschte Privatverteidigung verunmöglicht werden könnte. Dies könnte im Widerspruch stehen zum Anspruch der beschuldigten Person auf erbetene (privat finanzierte) Verteidigung durch den Rechtsbeistand ihrer Wahl (BGE 135 I 261 E. 1.4 S. 264 f.).
1.3. Vorliegend hat es die Staatsanwaltschaft dem Beschuldigten nicht verwehrt, sich zusätzlich zum a.o. amtlichen Verteidiger B._ auch noch durch seinen privaten Verteidiger C._ vertreten zu lassen. Sie hat jedoch den a.o. amtlichen Verteidiger als Hauptvertreter des Beschuldigten und dessen Geschäftsdomizil als Zustelladresse bezeichnet, ohne den Beschuldigten anzuhören. Der Beschuldigte sieht darin einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil, weil der private Verteidiger nicht mehr von den Strafjustizbehörden über das laufende Strafverfahren informiert und dadurch eine wirksame Verteidigung verunmöglicht werde.
1.4. Der a.o. amtliche Verteidiger und der private Verteidiger haben vorliegend unterschiedliche Vorstellungen der besten Prozessstrategie. Während der erste - mit (damaligem) Einverständnis des Beschuldigten - ein abgekürztes Verfahren einleitete, macht der zweite geltend, der Beschuldigte wolle die Durchführung eines ordentlichen Verfahrens. Es wird von keiner Seite bestritten, dass keine einvernehmliche Zusammenarbeit zwischen den beiden Vertretern besteht. Der private Verteidiger bringt sodann vor, er würde durch den a.o. amtlichen Verteidiger nicht über den Verfahrensverlauf orientiert.
Wenn sich wie vorliegend die amtliche und die private Verteidigung nicht einig sind über grundlegende Aspekte der Prozessführung, kann die Bezeichnung der Hauptvertretung durch die Staatsanwaltschaft ohne Anhörung des Beschuldigten den Anspruch der beschuldigten Person auf erbetene (privat finanzierte) Verteidigung durch die Rechtsvertretung ihrer Wahl beeinträchtigen. Ähnlich wie im oben erwähnten Fall der Nichtzulassung eines Rechtsbeistands als private Verteidigung kann das Vorgehen der Staatsanwaltschaft im vorliegenden Fall zur Folge haben, dass dem Beschuldigten faktisch die Verteidigungsstrategie der Offizialverteidigung aufgedrängt bzw. die Interessenvertretung durch die gewünschte Privatverteidigung erheblich erschwert wird, denn gemäss Art. 127 Abs. 2 StPO ist nur die Hauptvertretung zu den Vertretungshandlungen vor den Strafbehörden befugt und nur deren Domizil gilt als Zustelladresse (vgl. Urteil 6B_744/2017 vom 27. Februar 2018 E. 1.5). Dieser drohende Nachteil kann durch ein nachfolgendes Urteil nicht mehr vollständig behoben werden, da in der Zwischenzeit möglicherweise Prozesshandlungen erfolgen, die der gewünschten Verteidigungsstrategie diametral entgegenstehen. Vorliegend ist daher ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG zu bejahen. Überdies hat der Beschwerdeführer diese Rüge frühzeitig zu erheben, ansonsten man ihm in einem nachfolgenden Urteil vorwerfen kann, er habe nicht rechtzeitig gehandelt (vgl. Urteil 6B_453/2018 vom 4. Juni 2018 E. 2.4).
Auf die fristgerecht eingereichte Beschwerde (vgl. Art. 100 BGG) ist somit einzutreten.
2.
Der Beschwerdeführer macht eine Verletzung von Art. 127 Abs. 2 StPO geltend.
2.1. Gemäss den Ausführungen der Vorinstanz geht Art. 127 Abs. 2 StPO von der einvernehmlichen Zusammenarbeit zwischen mehreren Rechtsbeiständen aus; dies sei aber vorliegend offensichtlich nicht der Fall. Vielmehr bestehe angesichts der divergierenden Verteidigungsstrategien der beiden Verteidiger und der Vorwürfe des privaten Verteidigers an den a.o. amtlichen Verteidiger ein erheblicher Grund für die Annahme der Staatsanwaltschaft von möglichen Verfahrensverzögerungen. Aufgrund des fehlenden Einvernehmens der Anwälte sei es gerechtfertigt gewesen, die angefochtene Verfügung zu erlassen, ohne vorgängig den Beschuldigten anzufragen. Die Anwälte hätten es zudem unterlassen, diesen Aspekt zu regeln, obwohl sie dies vor dem 24. März 2020 noch einvernehmlich hätten tun können.
Für eine nicht strikte Anwendung von Art. 127 Abs. 2 StPO spreche auch der Zweck der förmlichen Zustellungen, der allein darin bestehe, den Zeitpunkt der Übergabe von Entscheiden und Aktenstücken nachweisen zu können. Da keine weitergehenden Folgen mit diesem Akt verbunden seien, werde das Recht des Beschuldigten auf effektive Verteidigung nicht betroffen. Unter diesen Umständen sei nicht zu beanstanden, dass die Staatsanwaltschaft den a.o. amtlichen Verteidiger als Hauptvertretung bezeichnet habe. Dem a.o. amtlichen Verteidiger und dem Beschuldigten (bei persönlich an diesen gerichteten Schreiben) sei es unbenommen, die Sendungen dem privaten Verteidiger zu übermitteln bzw. dieser sei gehalten, sich entweder im Austausch mit dem a.o. amtlichen Verteidiger oder durch Akteneinsicht Kenntnis über den Verfahrensstand zu verschaffen.
2.2. Dagegen führt der Beschwerdeführer aus, er sei gar nie aufgefordert worden, den Hauptvertreter zu bezeichnen. Die Staatsanwaltschaft habe genau gewusst, dass er den privaten Verteidiger wählen würde. Er habe eine Erklärung vorgelegt, in welcher er den privaten Verteidiger als Hauptvertreter bezeichne. Für die Bezeichnung der Hauptvertretung gegen seinen Willen und in Verletzung seines rechtlichen Gehörs habe die Staatsanwaltschaft keine Kompetenz. Auch der Umstand, dass er vor dem 24. März 2020 nicht von sich aus eine Hauptvertretung bezeichnet habe, verschaffe der Staatsanwaltschaft kein Recht zum Erlass der angefochtenen Verfügung ohne Anhörung.
Das Kantonsgericht habe ausgeführt, Art. 127 Abs. 2 StPO sei einzig dann anzuwenden, wenn von einer einvernehmlichen Zusammenarbeit zwischen mehreren Verteidigern ausgegangen werden könne; es habe dies aber in Verletzung des rechtlichen Gehörs nicht begründet.
Dazu komme, dass der private Verteidiger vom 21. Februar bis zum 23. März 2020 gar nicht auf das Verfahren eingewirkt habe und die Zusammenarbeit einvernehmlich gewesen sei. Erst am 24. März 2020 habe der private Verteidiger im Auftrag von ihm, dem Beschwerdeführer, seinen Widerstand gegen ein abgekürztes Verfahren bei der Staatsanwaltschaft angemeldet. Postwendend habe die Staatsanwaltschaft die angefochtene Verfügung erlassen.
Daraus ergebe sich auch, dass die Doppelvertretung zu keinem Zeitpunkt zu einer ungebührlichen Verfahrensverzögerung geführt habe. Das Kantonsgericht habe dies denn auch nicht behauptet, sondern lediglich von einer "möglichen Verfahrensverzögerung, soweit diese nicht bereits eingetreten sei" gesprochen. Es habe auch nie eine Dringlichkeit bestanden.
Der Beschwerdeführer führt schliesslich aus, die Bezeichnung des a.o. amtlichen Verteidigers als Hauptvertreter habe zur absurden Situation geführt, dass die Staatsanwaltschaft dem privaten Verteidiger ihre Stellungnahme an das Zwangsmassnahmengericht nicht mehr zugestellt habe, obwohl dieser persönlich für ihn das Haftentlassungsgesuch gestellt habe.
2.3. Nach Art. 127 Abs. 1 StPO können die beschuldigte Person, die Privatklägerschaft und die anderen Verfahrensbeteiligten zur Wahrung ihrer Interessen einen Rechtsbeistand bestellen. Die Parteien können zwei oder mehrere Personen als Rechtsbeistand beiziehen, soweit dadurch das Verfahren nicht ungebührlich verzögert wird (Art. 127 Abs. 2 Satz 1 StPO).
Die beschuldigte Person hat also das Recht, sich durch mehr als eine Rechtsvertretung verteidigen zu lassen. Nach der Rechtsprechung hat sie insbesondere das Recht, sich zusätzlich zur amtlichen Verteidigung auch noch durch eine erbetene private Verteidigung vertreten zu lassen und diese dafür zu entschädigen (Urteile 6B_865/2018 vom 14. November 2019 E. 13.2; 6B_744/2017 vom 27. Februar 2018 E. 1.4, in: SJ 2018 I 241; 1B_289/2012 vom 28. Juni 2012 E. 2.3.2). In der Regel wird damit zwar das Erfordernis der amtlichen Verteidigung entfallen (Art. 134 Abs. 1 i.V.m. Art. 132 Abs. 1 lit. a Ziff. 1 StPO; Urteil 1B_394/2014 vom 27. Januar 2015 E. 2.2.3). Dies ist aber nicht zwingend der Fall. Die gleichzeitige Verteidigung durch eine amtliche und eine Wahlverteidigung ist nicht ausgeschlossen. Es kann beispielsweise zulässig und geboten sein, eine amtliche Verteidigung zusätzlich zu einer bereits bestehenden Wahlverteidigung zu bestellen, wenn eine beschuldigte Person durch die ständige Bestellung und Abberufung von Rechtsbeiständen versucht, das Strafverfahren zu verschleppen (Urteile 6B_744/2017 vom 27. Februar 2018; 1B_289/ 2012 vom 28. Juni 2012 mit Hinweisen). Ähnliche Überlegungen gelten, wenn fraglich ist, ob die Finanzierung und damit das Fortbestehen der Wahlverteidigung mindestens bis zum Abschluss des erstinstanzlichen Verfahrens gewährleistet ist, zumal wenn die vorangehende Einsetzung einer amtlichen Verteidigung auf der Mittellosigkeit des Beschuldigten beruhte (Art. 132 Abs. 1 lit. b StPO; Urteil 1B_289/2012 vom 28. Juni 2012). Schliesslich ist es auch nicht ausgeschlossen, dass die Wahlverteidigung die amtliche Verteidigung unentgeltlich unterstützt (Urteil 6B_744/2017 vom 27. Februar E. 1.4).
2.4. Aus den Akten ergibt sich, dass der Beschwerdeführer seit seiner Festnahme am 4. Dezember 2019 durch Rechtsanwalt B._ amtlich verteidigt wird. Seit dem 5. März 2020 wird er zusätzlich von einem privaten Verteidiger, Rechtsanwalt C._, vertreten. In dieser Konstellation entfällt in der Regel das Erfordernis der amtlichen Verteidigung, es sei denn, die beschuldigte Person befinde sich in einem der soeben beschriebenen Ausnahmefällen (oben E. 2.3). Soweit ersichtlich hat die Staatsanwaltschaft vorliegend jedoch nicht abgeklärt, ob sich der Beschwerdeführer in einer dieser Situationen befindet und ob somit das Erfordernis der amtlichen Verteidigung weiterhin vorliegt. Der Beschwerdeführer hat zwar in einem parallelen Verfahren einen Wechsel der amtlichen Verteidigung angestrengt (siehe Urteil 1B_425/ 2020 vom 15. Dezember 2020). Aus diesem Umstand allein kann jedoch noch nicht geschlossen werden, dass er die Finanzierung des privaten Rechtsvertreters bis zum Abschluss des erstinstanzlichen Verfahrens nicht gewährleisten kann, zumal der Beschwerdeführer dies selbst nicht geltend macht.
Die Staatsanwaltschaft hätte unter diesen Umständen zunächst abklären müssen, ob das Erfordernis der amtlichen Verteidigung noch besteht (Urteil 1B_394/2014 vom 27. Januar 2015 E. 2.2). Sofern dies zutrifft, ist die gleichzeitige Vertretung des Beschwerdeführers einerseits durch den a.o. amtlichen Verteidiger und andererseits durch den privaten, von ihm selbst finanzierten Verteidiger zulässig (vgl. oben E. 2.3). Nur dann kann sich die Situation ergeben, in der die beschuldigte Person eine Hauptvertretung zu bezeichnen hat. In diesem Fall ist das Verhältnis zwischen amtlicher und erbetener Verteidigung in analoger Anwendung von Art. 127 Abs. 2 Satz 1 StPO zu regeln.
2.5. Gemäss Art. 127 Abs. 2 Satz 2 StPO haben die Parteien im Falle einer Mehrfachvertretung eine von ihnen als Hauptvertretung zu bezeichnen, die zu den Vertretungshandlungen vor den Strafbehörden befugt ist und deren Domizil als einzige Zustelladresse gilt. Nachfolgend gilt es, die Bedeutung dieser Bestimmung zu ermitteln.
Ausgangspunkt jeder Auslegung ist der Wortlaut des Gesetzes (grammatikalisches Element). Vom klaren, eindeutigen und unmissverständlichen Wortlaut darf nur ausnahmsweise abgewichen werden, so etwa dann, wenn triftige Gründe dafür vorliegen, dass der Wortlaut nicht den wahren Sinn der Norm wiedergibt (BGE 142 I 135 E. 1.1.1 S. 138). Der Wortlaut von Art. 127 Abs. 2 Satz 2 StPO ist eindeutig: nicht die Staatsanwaltschaft, sondern die Parteien haben die Hauptvertretung zu bezeichnen. Dies ergibt sich in ebenso unmissverständlicher Weise auch aus der französischen und der italienischen Fassung der Bestimmung ("...[ la partie] désigne..."; "...[ l e parti] designano...").
Hinweise, wonach der Wortlaut von Art. 127 Abs. 2 StPO den gesetzgeberischen Willen nicht richtig wiedergeben würde, macht die Vorinstanz nicht geltend und sind auch nicht ersichtlich. Vielmehr ist der Bundesrat in seiner Botschaft zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts ausdrücklich davon ausgegangen, dass die betroffene Partei die Hauptvertretung bezeichnet. Mit Bezug auf die Mehrfachvertretung hat er ausgeführt, "um dem Risiko der Verfahrensverschleppung zu begegnen, steh[e] die Möglichkeit unter dem Vorbehalt, dass keine ungebührlichen Verzögerungen eintreten." Aus ähnlichen Gründen habe die betreffende Partei eine oder einen dieser Anwältinnen oder Anwälte als Hauptvertreterin oder Hauptvertreter zu bestimmen, mit der Folge, dass nur diese oder dieser mit den Vorladungen und weiteren Zustellungen bedient werden müsse (BBl 2006 1085 ff., 1176).
Aus dem klaren Wortlaut ergibt sich somit, dass grundsätzlich die Parteien die Hauptvertretung bezeichnen und nicht - wie vorliegend geschehen - die Staatsanwaltschaft.
2.6. Aus einer verfassungskonformen Auslegung von Art. 127 Abs. 2 StPO ergibt sich ausserdem, dass die Staatsanwaltschaft - im Sinne einer Mindestgarantie - den Beschwerdeführer hätte anhören müssen: Gemäss Art. 29 Abs. 2 BV haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör. Dieser Anspruch wird spezifisch für den Strafprozess in Art. 3 Abs. 2 lit. c und Art. 107 Abs. 1 StPO wiederholt, wobei lit. d der letztgenannten Bestimmung explizit festhält, dass die Parteien das Recht haben, sich zur Sache und zum Verfahren zu äussern. Der Gehörsanspruch beinhaltet namentlich die Möglichkeit der Verfahrensbeteiligten, sich zur Sache zu äussern, bevor ein Entscheid getroffen wird, der in ihre Rechtsstellung eingreift (BGE 145 I 167 E. 4.1 S. 170 f. mit Hinweisen; Urteile 6B_103/2015 vom 21. April 2015 E. 2.2; 1B_345/2014 vom 9. Januar 2015 E. 2.1; VEST/HORBER in: Niggli/Heer/Wiprächtiger [Hrsg.], Schweizerische Strafprozessordnung/Jugendstrafprozessordnung, Basler Kommentar, 2. Aufl. 2014, Art. 107 StPO N. 31).
2.7. Die Vorinstanz scheint jedoch der Auffassung zu sein, der Zweck von Art. 127 Abs. 2 StPO rechtfertige es, vom klaren Wortlaut von Art. 127 Abs. 2 Satz 2 StPO abzuweichen. Mit anderen Worten ist sie der Meinung, in einer Situation wie der vorliegenden dürfe die Staatsanwaltschaft die Hauptvertretung selbst bestimmen, ohne den Beschwerdeführer dazu anzuhören. Dieser Auffassung kann aus folgenden Gründen nicht beigepflichtet werden:
Mehrfachvertretungen sind, wie weiter oben aufgezeigt (E. 2.3), grundsätzlich möglich. Die Beschuldigten sind nur dann verpflichtet, eine Hauptvertretung zu bezeichnen, wenn eine ungebührliche Verzögerung des Verfahrens droht. Dass diese Voraussetzung hier vorgelegen hätte, machen weder die Staatsanwaltschaft noch die Vorinstanz in substanziierter Weise geltend. Selbst wenn - wegen nicht einträchtigem Zusammenarbeiten der beiden Rechtsvertreter, etwa aufgrund der divergierenden Verteidigungsstrategie - eine Verfahrensverzögerung gedroht hätte, wäre es Sache des Beschwerdeführers gewesen, den Hauptvertreter zu bezeichnen. Angesichts der Wichtigkeit der Angelegenheit obliegt es der in ein Strafverfahren verwickelten Person, selber zu entscheiden, welcher Rechtsvertretung sie am meisten vertraut bzw. bei wem sie die Wahrnehmung ihrer Rechte am besten gewährleistet sieht. Aus diesem Grund ist das Argument der Vorinstanz ebenfalls unbehelflich, die beiden Vertreter des Beschwerdeführers hätten es unterlassen, sich über die Hauptvertretung zu einigen. Die Vorinstanz macht auch nicht geltend, die Staatsanwaltschaft habe den Hauptvertreter bezeichnet, nachdem sich der Beschwerdeführer geweigert habe, diesen zu bestimmen. In einem solchen Fall wäre es allenfalls denkbar, dass die Staatsanwaltschaft nach vorgängiger, fruchtloser Aufforderung an die beschuldigte Person, dies zu tun, die Hauptvertretung selbst bezeichnet (vgl. DONATSCH ET AL., Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, Art. 1-195, 3. Aufl. 2020, N. 9 ad Art. 127).
Im Übrigen kann die Vorinstanz auch nichts zu ihren Gunsten aus dem Urteil 6B_351/2013 vom 29. November 2013 ableiten: Zum einen hat das Bundesgericht dort die vorliegend zu beantwortende Frage offen gelassen; zum andern lässt sich der diesem Urteil zugrunde liegende Sachverhalt von vornherein nicht mit dem vorliegenden vergleichen, hatten dort doch die beiden Rechtsvertreter des Beschuldigten konstruktiv zusammengearbeitet.
Schliesslich trifft auch nicht nicht zu, was die Vorinstanz zum Zweck von Art. 127 Abs. 2 Satz 2 StPO ausführt. Nach dieser Bestimmung gilt nicht nur das Domizil der Hauptvertretung als einzige Zustelladresse; die Hauptvertretung ist auch diejenige, die zu den Vertretungshandlungen vor den Strafbehörden befugt ist. Entgegen der Ansicht der Vorinstanz sind also weitergehende Folgen mit der Bezeichnung der Hauptvertretung verbunden als lediglich "den Zeitpunkt der Übergabe von Entscheiden und Aktenstücken nachweisen zu können".
Indem die Staatsanwaltschaft ohne Anhörung des Beschuldigten dessen Hauptvertretung bezeichnet und damit bestimmt hat, wer zu den Vertretungshandlungen vor den Strafbehörden befugt ist - und somit z.B. wer sich im Falle einer Verhandlung vor dem Gericht äussern darf -, hat sie nicht nur das Recht des Beschuldigten, seine Verteidigung zu bestimmen, in unzulässiger Weise eingeschränkt (vgl. 6B_744/2017 vom 27. Februar 2018 E. 1.5), sondern auch seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, ohne dass relevante Gründe im Sinne von Art. 108 StPO ersichtlich wären, die diese Einschränkung rechtfertigen würden.
3.
Aus diesen Gründen ist die Beschwerde gutzuheissen und die Sache an die Staatsanwaltschaft zurückzuweisen. Diese hat abzuklären, ob die Voraussetzungen für eine amtliche Verteidigung noch vorliegen, obwohl der Beschwerdeführer durch einen selbst gewählten Rechtsbeistand verteidigt wird. Falls dies zutrifft, hat die Staatsanwaltschaft den Beschwerdeführer dazu aufzufordern, eine Hauptvertretung zu bezeichnen. Dieser Entscheid ist für die Strafverfolgungsbehörden grundsätzlich verbindlich. Erst nach einer solchen Aufforderung und einer allfälligen Weigerung des Beschwerdeführers, eine Hauptvertretung zu bezeichnen, wäre es möglich, dass die Staatsanwaltschaft diese selbst bezeichnet.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 4 BGG). Dem Beschwerdeführer ist eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 BGG).
Damit wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil des Kantonsgerichts vom 8. Juni 2020 und die Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 26. März 2020 werden aufgehoben. Die Sache wird an die Staatsanwaltschaft zurückgewiesen zur Fortsetzung des Verfahrens im Sinne der Erwägungen.
2.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Gerichtskosten und zur Ausrichtung einer Parteientschädigung an den Beschwerdeführer für das kantonale Beschwerdeverfahren an das Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, zurückgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Der Kanton Luzern (Staatsanwaltschaft) hat dem Beschwerdeführer eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- auszurichten.
5.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern, Abteilung 2 Emmen, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern, B._ und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Dezember 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Die Gerichtsschreiberin: Hänni