Fatti:
A.
A._, cittadin o italiano nato nel..., è arrivato in Svizzera nel luglio 2017 e il 2 agosto successivo ha chiesto alle autorità migratorie un permesso di dimora UE/AELS per svolgere un'attività lucrativa dipendente nel Cantone Ticino. II 30 gennaio 2018 ha domandato all'Ufficio cantonale competente il versamento di prestazioni assistenziali. Il 27 febbraio successivo si è quindi di nuovo rivolto alle autorità migratorie, chiedendo un permesso di dimora UE/AELS per lavoratori indipendenti, siccome intenzionato a fare il venditore ambulante.
B.
Considerato che A._ non potesse prevalersi della qualità di lavoratore indipendente, poiché l'attività intrapresa non gli permetteva di disporre dei mezzi finanziari necessari per potere vivere senza fare capo all'aiuto sociale, con decisione del 28 marzo 2018 la Sezione della popolazione ha negato il rilascio del permesso di dimora UE/AELS da lui richiesto a tale titolo, impartendogli un termine per lasciare la Svizzera. Nel seguito, la liceità del diniego del permesso è stata confermata sia dal Consiglio di Stato (3 aprile 2019) che dal Tribunale amministrativo ticinese (14 aprile 2020).
C.
Con ricorso del 13 e complemento del 29 maggio 2020, A._ chiede al Tribunale federale che le decisioni prese in sede cantonale siano annullate e la concessione del permesso di dimora UE/AELS. Acclude inoltre un formulario concernente l'assistenza giudiziaria. Il Tribunale federale non ha ordinato nessun atto istruttorio.
Diritto:
1.
II Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (art. 29 cpv. 1 LTF) e l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (DTF 136 I 42 consid. 1 pag. 43).
1.1. Giusta l'art. 42 LTF, un ricorso davanti al Tribunale federale deve contenere conclusioni, motivi e indicazione dei mezzi di prova (cpv. 1); nei motivi occorre spiegare in modo conciso perché l'atto impugnato viola il diritto (cpv. 2). Nell'allegato ricorsuale, l'insorgente deve di conseguenza confrontarsi almeno sommariamente con i considerandi del giudizio impugnato, esponendo in quale misura lo stesso sarebbe lesivo del diritto (DTF 134 II 244 consid. 2.1 e 2.3 pag. 245 seg.). Esigenze più severe valgono poi in relazione alla violazione di diritti fondamentali, che dev'essere fatta valere con precisione (art. 106 cpv. 2 LTF; DTF 133 II 249 consid. 1.4.2 pag. 254).
1.2. Per quanto riguarda i fatti, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento sull'accertamento svolto dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF). Può scostarsene se è stato eseguito violando il diritto ai sensi dell'art. 95 LTF, oppure in modo manifestamente inesatto e quindi arbitrario (art. 105 cpv. 2 LTF). Nel caso intenda contestare i fatti su cui si basa il giudizio impugnato, chi ricorre deve perciò indicare per quali ragioni ritiene che le condizioni di una delle eccezioni previste dall'art. 105 cpv. 2 LTF sarebbero realizzate (DTF 135 II 145 consid. 8.1 pag. 153; 133 III 393 consid. 7.1 pag. 398).
2.
Nella fattispecie, l'allegato ricorsuale del 13 maggio 2020 e il suo complemento del 29 maggio successivo non adempiono alle esigenze di motivazione indicate.
2.1. Per quanto miri a restare in Svizzera, sia nel ricorso che nel citato complemento, l'insorgente omette infatti di confrontarsi, come invece richiesto (art. 42 cpv. 2 LTF), con le argomentazioni sviluppate dal Tribunale cantonale amministrativo: a) riguardo alle condizioni previste per il riconoscimento di un permesso di soggiorno UE/AELS come lavoratore (dipendente o indipendente) e i motivi per i quali esse non sono in concreto date (cfr. giudizio impugnato, consid. 3); b) riguardo alle condizioni previste per il riconoscimento di un permesso di soggiorno UE/AELS per persona senza attività lucrativa rispettivamente che ha cessato un'attività economica in seguito a un infortunio e i motivi per i quali esse non sono in concreto date (cfr. sempre giudizio impugnato, consid. 3); c) riguardo alla proporzionalità della misura in discussione (cfr. giudizio impugnato, consid. 4).
2.2. Nel medesimo contesto, l'insorgente si limita nel contempo a contrapporre agli accertamenti contenuti nella querelata sentenza, ai quali il Tribunale federale è di principio vincolato (art. 105 cpv. 1 LTF), una propria versione dei fatti: omettendo cioè di dimostrare per quali ragioni detti accertamenti siano manifestamente inesatti e quindi arbitrari o violino altrimenti il diritto (art. 105 cpv. 2 LTF).
3.
3.1. Per quanto precede, il gravame è manifestamente inammissibile e va deciso secondo la procedura semplificata prevista dall'art. 108 LTF.
3.2. Nella misura in cui debba essere effettivamente intesa come tale e non concerna procedure differenti, che non possono comunque essere oggetto della presente pronuncia, l'istanza di assistenza giudiziaria presentata con il ricorso/col complemento non può essere accolta in quanto il ricorso doveva apparire sin dall'inizio privo di probabilità di successo (art. 64 cpv. 1 LTF). Viste le particolarità della fattispecie, il Tribunale federale rinuncia comunque a prelevare spese (art. 66 cpv. 1 LTF).
Per questi motivi, il Presidente pronuncia:
1.
Il ricorso è inammissibile.
2.
La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3.
Non vengono prelevate spese.
4.
Comunicazione al ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché alla Segreteria di Stato della migrazione.