Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1967 geborene A._ arbeitete vom 14. Oktober 2003 bis 31. Dezember 2006 als Rüster-Lagerist bei der B._ AG. Am 17. Januar 2008 meldete er sich bei der IV-Stelle des Kantons Aargau zum Leistungsbezug an. Diese sprach ihm mit Verfügungen vom 26. März 2013 vom 1. Januar bis 30. Juni 2008 eine ganze Invalidenrente und vom 1. Juli 2008 bis 28. Februar 2009 sowie vom 1. April 2009 bis 30. September 2009 eine halbe Invalidenrente zu. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau hob diese Verfügungen auf und wies die Sache zu weiteren Abklärungen im Sinne der Erwägungen sowie zum Erlass einer neuen Verfügung an die IV-Stelle zurück (Entscheid vom 14. November 2013). Diese holte ein polydisziplinäres Gutachten der MEDAS Zentralschweiz, Luzern, vom 20. November 2015 ein. Mit Verfügung vom 19. April 2017 sprach sie dem Versicherten vom 1. Januar 2008 bis 31. Oktober 2008 eine ganze und vom 1. November 2008 bis 31. März 2009 eine halbe Invalidenrente zu. Auf Beschwerde des Versicherten hin änderte das kantonale Gericht die Verfügung insofern ab, als es ihm vom 1. Januar 2008 bis 30. November 2008 eine ganze und vom 1. Dezember 2008 bis 30. April 2009 eine halbe Invalidenrente zusprach (Entscheid vom 15. November 2017).
A.b. Am 14. Februar 2018 meldete sich der Versicherte erneut bei der IV-Stelle zum Leistungsbezug an. Diese trat auf die Neuanmeldung mit Verfügung vom 21. Juni 2018 nicht ein, da er keine Verschlechterung seines Gesundheitszustands glaubhaft gemacht habe.
B.
Die hiergegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 16. April 2019 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt der Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die Sache an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit sie nach weiteren medizinischen Abklärungen über die gesetzlichen Ansprüche entscheide.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.
Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; BGE 135 II 384 E. 2.2.1 S. 389).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzte, indem es das Nichteintreten der IV-Stelle auf die Neuanmeldung des Beschwerdeführers vom 14. Februar 2018 bestätigte.
2.1. Die Vorinstanz hat zutreffend dargelegt, dass die Neuanmeldung nur materiell geprüft wird, wenn die versicherte Person glaubhaft macht, dass sich die tatsächlichen Verhältnisse seit der letzten, rechtskräftigen Entscheidung in einem für den Rentenanspruch erheblichen Mass verändert haben (Art. 87 Abs. 2 f. IVV; BGE 130 V 71 E. 2.2 S. 72 mit Hinweisen). Gelingt ihr dies nicht, so wird auf das Gesuch nicht eingetreten. Ist die anspruchserhebliche Änderung glaubhaft gemacht, ist die Verwaltung verpflichtet, auf das neue Leistungsbegehren einzutreten und es in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht umfassend zu prüfen (vgl. BGE 117 V 198 E. 4b S. 200). Mit dem Beweismass des Glaubhaftmachens sind herabgesetzte Anforderungen an den Beweis verbunden; die Tatsachenänderung muss also nicht nach dem im Sozialversicherungsrecht sonst üblichen Grad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (BGE 138 V 218 E. 6 S. 221) erstellt sein. Es genügt, dass für das Vorhandensein des geltend gemachten rechtserheblichen Sachumstandes wenigstens gewisse Anhaltspunkte bestehen, auch wenn durchaus noch mit der Möglichkeit zu rechnen ist, bei eingehender Abklärung werde sich die behauptete Änderung nicht erstellen lassen. Erheblich ist eine Sachverhaltsänderung, wenn angenommen werden kann, der Anspruch auf eine Invalidenrente (oder deren Erhöhung) sei begründet, falls sich die geltend gemachten Umstände als richtig erweisen sollten (Urteil 8C_175/2019 vom 30. Juli 2019 E. 1.1).
Der Untersuchungsgrundsatz, wonach das Gericht von Amtes wegen für die richtige und vollständige Abklärung des rechtserheblichen Sachverhalts zu sorgen hat, spielt insoweit nicht. Es legt der beschwerdeweisen Überprüfung vielmehr den Sachverhalt bzw. die Aktenlage zu Grunde, wie sie sich der Verwaltung bei Erlass der Nichteintretensverfügung boten (BGE 130 V 64 E. 5.2.5 S. 68; Urteil 8C_175/2019 vom 30. Juli 2019 E. 1.1).
2.2. Ob eine anspruchserhebliche Änderung nach Art. 87 Abs. 2 f. IVV glaubhaft gemacht ist, ist eine Tatfrage. Die diesbezügliche vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann das Bundesgericht nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Frei zu beurteilende Rechtsfrage ist hingegen, wie hohe Anforderungen an das Glaubhaftmachen im Sinne von Art. 87 Abs. 3 IVV zu stellen sind (Urteil 8C_175/2019 vom 30. Juli 2019 E. 1.2).
3.
3.1. Die Vorinstanz erwog im Wesentlichen, zu beurteilen sei der Sachverhalt zwischen der Verfügung der IV-Stelle vom 19. April 2017 und ihrer Nichteintretensverfügung vom 21. Juni 2018. Nicht einzubeziehen seien die erst im Beschwerdeverfahren eingereichten Berichte des Psychiaters Dr. med. D._ vom 22. März 2018 und der Privatklinik E._ vom 6. Juni 2018. Zur Begründung einer Verschlechterung seines Gesundheitszustands verweise der Versicherte im Wesentlichen auf den Bericht des Dr. med. D._ vom 5. Februar 2018. Dieser habe u.a. folgende Diagnosen gestellt: 1. Rezidivierende depressive Störung, gegenwärtig schwere Episode mit psychotischen Syndromen; 2. bei einem perfektionistischen Menschen, der sich schwer tut, nein zu sagen und sich für sich zu wehren; 3. St. nach unverschuldetem Unfall 2007 mit zwei Schulteroperationen; 4. (...); 10. Probleme in Verbindung mit der beruflichen und familiären Situation. Bereits im Zeitpunkt der Verfügung vom 19. April 2017 habe der Versicherte eine rezidivierende depressive Störung, mit gegenwärtig schwerer Episode - zwar ohne psychotische Syndrome - geltend gemacht. Neu werde zwar eine schwere Episode mit psychotischen Syndromen aufgeführt, jedoch ohne jegliche Hinweise, wie sich diese Symptome zeigten. Zudem habe Dr. med. D._ von Problemen mit der beruflichen und familiären Situation berichtet. Hierbei handle es sich um psychosoziale Faktoren, die versicherungsrechtlich ausser Acht zu lassen seien. Im übrigen habe Dr. med. D._ bereits am 4. August 2015 die Diagnose einer rezidivierenden depressiven Störung, gegenwärtig schwere Episode mit psychotischen Symptomen gestellt, weshalb eine Verschlechterung des Gesundheitszustands zu verneinen sei. Zusammenfassend sei es dem Beschwerdeführer nicht gelungen, eine anspruchsrelevante Sachverhaltsänderung zumindest glaubhaft zu machen. Eine Indikatorenprüfung sei entbehrlich, würde sie doch zu einer materiellen Anspruchsprüfung führen. Eine solche wäre jedoch erst vorzunehmen, wenn ein Eintretensgrund bestehe.
3.2. Der Beschwerdeführer wendet im Wesentlichen ein, bei ihm gehe es um eine rezidivierende Erkrankung, deren Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit von der Chronifizierung und vom Schweregrad abhänge. Bei einer rezidivierenden Erkrankung würde - nach Logik der Vorinstanz - bei einem einmal abgewiesenen Leistungsanspruch ein solcher nie mehr bestehen können. Dies sei gegen jegliche Evidenz. Zu vergleichen sei der neu geltend gemachte Gesundheitszustand mit demjenigen im Zeitpunkt des MEDAS-Gutachtens vom 20. November 2015, der die Grundlage für den rechtskräftigen Entscheid vom 15. November 2017 gebildet habe. In diesem Gutachten sei von einer remittierten Depression ausgegangen worden. Seither habe er stationär oder tagesambulant betreut werden müssen; dies sei vorher nicht der Fall gewesen. Aus den Berichten des Dr. med. Ramseier - insbesondere demjenigen vom 5. Februar 2008 - gehe hervor, dass die psychische Erkrankung anders verlaufen sei als im MEDAS-Gutachten prognostiziert worden sei. Dr. med. D._ habe im Februar 2008 eine schwere Depression mit psychotischen Symptomen/Anteilen festgestellt, was sich auf die klinische Beurteilung und die Ergebnisse der HAMD-Testung gestützt habe. Hiermit habe sich die Vorinstanz nicht auseinandergesetzt. Damit sei eine psychische Verschlechterung glaubhaft gemacht, da nicht die Diagnose, sondern der psychopathologische Befund und der Schweregrad der Symptomatik sowie die damit verbundenen Funktionseinschränkungen entscheidend seien. Entgegen der Vorinstanz habe er die Symptome dargelegt. Sie gehe selber von einer neuen veränderten Diagnose mit neu bestehenden psychotischen Symptomen aus. Bestünden ergänzende Fragen, habe die IV-Stelle dies durch Einholung eines ergänzenden Berichts abzuklären. Denn eine Neuanmeldung bedeute nicht die gänzliche Aufhebung der Untersuchungsmaxime. Gestützt auf die modifizierte Rechtsprechung sei eine Längsschnittbeurteilung seiner im Schweregrad veränderten psychischen Erkrankung erforderlich.
4.
4.1. Wird im Revisionsgesuch oder in der Neuanmeldung kein Eintretenstatbestand glaubhaft gemacht, sondern bloss auf ergänzende Beweismittel, insbesondere Arztberichte, hingewiesen, die noch beigebracht würden oder von der Verwaltung beizuziehen seien, ist der versicherten Person eine angemessene Frist zur Einreichung der Beweismittel anzusetzen. Diese Massnahme setzt voraus, dass die ergänzenden Beweisvorkehren geeignet sind, den entsprechenden Beweis zu erbringen. Sie ist mit der Androhung zu verbinden, dass ansonsten gegebenenfalls auf Nichteintreten zu erkennen sei (BGE 130 V 64 E. 5.2.5 S. 69).
Der Beschwerdeführer legte im Neuanmeldungsverfahren zur Belegung einer Verschlechterung seines Gesundheitszustands den Bericht des ihn behandelnden Psychiaters Dr. med. D._ vom 5. Februar 2018 auf. Wie sich aus dem Folgenden ergibt, durfte die Verwaltung auf weitere Instruktionen verzichten, da dieser Bericht eine gesundheitliche Verschlechterung nicht glaubhaft belegt. Entgegen seiner Auffassung durfte die IV-Stelle ohne Bundesrecht zu verletzen auf weitere Arztberichte verzichten. Aus dem Urteil 9C_732/2018 vom 4. März 2019 E. 8 kann er nichts zu seinen Gunsten ableiten, da der dortige Sachverhalt mit dem vorliegenden nicht vergleichbar ist.
4.2.
4.2.1. Dem Beschwerdeführer ist beizupflichten, dass der von Dr. med. D._ am 5. Februar 2018 angegebene Gesundheitszustand mit demjenigen zu vergleichen ist, der im MEDAS-Gutachten vom 20. November 2015 festgestellt wurde. Denn hierauf wurde bei der Renteneinstellung per 30. April 2009 abgestellt. In diesem Gutachten wurde von einer remittierten Depression ausgegangen.
4.2.2. Eine neu gestellte Diagnose - insbesondere psychiatrischer Art - genügt für sich allein nicht, um eine erhebliche Veränderung des Gesundheitszustandes glaubhaft zu machen. Denn damit wird über das quantitative Element einer relevanten, die Arbeitsfähigkeit schmälernden Veränderung des Gesundheitszustandes nicht zwingend etwas ausgesagt (Urteil 8C_175/2019 vom 30. Juli 2019 E. 3.2.1). Es kommt - wie sich auch aus dem vom Versicherten angeführten Urteil 9C_732/2018 vom 28. Juni 2018 E. 4.2 ergibt - einzig darauf an, welche Auswirkungen eine Erkrankung auf die Arbeitsfähigkeit hat (BGE 136 V 279 E. 3.2.1 S. 281). Massgebend sind in erster Linie der lege artis erhobene psychopathologische Befund und der Schweregrad der Symptomatik sowie die damit verbundenen Funktionseinschränkungen (Urteil 9C_725/2018 vom 6. März 2019 E. 5.3.1).
Dr. med. D._ legte im Bericht vom 5. Februar 2018 nicht substanziiert dar, inwiefern die von ihm gestellte psychiatrische Diagnose die im MEDAS-Gutachten vom 20. November 2015 festgestellte 100%ige Arbeitsfähigkeit des Versicherten in einer leidensangepassten Tätigkeit beeinträchtigen würde (vgl. auch Urteile 8C_175/2019 vom 30. Juli 2019 E. 3.2.2 und 8C_244/2016 vom 21. Juni 2016 E. 3.5). Vielmehr sind die Ausführungen des Dr. med. D._ vom 5. Februar 2018 insofern nicht nachvollziehbar, als er ohne nähere Begründung ausführte, es bestehe nach wie vor eine schwere Depression mit psychotischen Anteilen (ICD-10 F33.3), obschon im Austrittsbericht der Klinik C._, Rheinfelden, vom 30. Januar 2017 eine rezidivierende depressive Störung, gegenwärtig schwere Episode, ohne psychotische Syndrome (ICD-10 F33.2) diagnostiziert wurde. Eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit wurde lediglich bis 10. Februar 2017 attestiert; die weitere Beurteilung sei durch die ambulanten Behandlungspersonen vorzunehmen. Dr. med. D._ legte am 5. Februar 2018 dar, der Aufenthalt des Versicherten in dieser Klinik vom 10. November 2016 bis 27. Januar 2017 habe ihm sehr geholfen. Nachher sei er von der Stiftung IPD betreut worden und habe erste Versuche als Übersetzer gemacht, was für ihn sehr befriedigend gewesen sei. Er habe aber mangels entsprechender Ausbildung keine Arbeit gefunden. Zudem seien mit den heranwachsenden Kindern im Laufe der letzten zwei Jahre mehr und mehr Probleme entstanden. Hierbei handelt es sich um gewichtige soziale und familiäre Belastungsfaktoren, die nicht unter das bei der IV-Stelle versicherte Risiko fallen (vgl. BGE 141 V 281 E. 4.3.3. S. 303, 127 V 294 E. 5a S. 299; Urteil 8C_244/2016 vom 21. Juni 2016 E. 3.5).
4.3. Insgesamt liegt weder eine bundesrechtlich zu korrigierende aktenwidrige Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz vor noch ist eine Verletzung von massgebenden Beweisregeln oder sonstigem Bundesrecht erkennbar. Da der Bericht des Dr. med. D._ vom 5. Februar 2018 nicht ausreicht, um eine Verschlechterung der gesundheitlichen Verhältnisse in anspruchsrelevantem Ausmass glaubhaft zu machen, hat die Vorinstanz die Nichteintretensverfügung der Beschwerdegegnerin vom 21. Juni 2018 zu Recht bestätigt. Sämtliche Einwände des Versicherten vermögen hieran nichts zu ändern. Die Beschwerde ist daher abzuweisen.
5.
Der unterliegende Beschwerdeführer trägt die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. September 2019
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Jancar