Erwägungen:
1.
Auf der in der Landwirtschaftszone der Gemeinde Domleschg gelege-nen Parzelle xxx befindet sich ein Stall (Viehstall im EG und Heustall im OG), der seit 1990 nicht mehr für die landwirtschaftliche Bewirtschaftung der umliegenden Flächen benötigt wird. Seit dem 11. April 2016 verfügt A._ über ein lebenslängliches Nutzniessungsrecht an der Parzelle xxx sowie dem Stall. Zur Sanierung und zum Umbau des Stalls stellte A._ am 23. November 2017 ein Gesuch um Erteilung einer Baubewilligung für Bauten und Anlagen ausserhalb der Bauzone. Das Amt für Raumentwicklung des Kantons Graubünden bewilligte am 19. Februar 2019 die Instandstellung und Umnutzung des Stalles zu Einstell- und Lagerzwecken gestützt auf Art. 24a Abs. 1 RPG unter Auflagen. Weiter bewilligte es die Instandstellung der privaten Quelle und der neuen Wasserzuleitung mit Tränkebrunnen unter Bedingungen und Auflagen. Indessen verweigerte es die "Bewilligung für die Umnutzung des Stalls für die Hobbytierhaltung im Unterstall zu einem beheiz- und beleuchtbaren Hobbyraum und zu dauerhaften Wohnzwecken im Unterstall, die Erneuerung des Fundaments und der Geschossdecken in Massivbauweise/Eisenbeton und die Erneuerung der Hocheinfahrt mit gedecktem Abladeplatz und die Erstellung des Solarzellenpanels auf der Dachfläche, der Stapelgrube aus Ortsbeton, die Terrainveränderung zur Verwertung des anfallenden Aushubs und Materialcontainer". Die Gemeinde Domleschg erteilte bzw. verweigerte am 16. April 2019 die Baubewilligung analog der Bewilligung des Amts für Raumentwicklung vom 19. Februar 2019.
Gegen den Entscheid der Gemeinde Domleschg erhob A._ am 15. Mai 2019 Beschwerde, welche das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden mit Urteil vom 25. August 2020 abwies.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 15. Oktober 2020 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 25. August 2020. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer unterlässt jegliche Auseinandersetzung mit der Begründung des Verwaltungsgerichts, die zur Abweisung der Beschwerde führte. Mit seinen nicht sachbezogenen Ausführungen vermag er nicht ansatzweise aufzuzeigen, inwiefern die Begründung des Verwaltungsgerichts bzw. dessen Urteil selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Amt für Raumentwicklung Graubünden und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Oktober 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli