Considérant en fait et en droit :
1.
Par décision du 21 août 2020, le Vice-président de la Cour de justice de la République et canton de Genève a déclaré irrecevable le recours formé le 11 juin 2020 par A._ contre la décision rendue le 20 mai 2020 par le Vice-Président du Tribunal civil rejetant - au motif que la cause était dénuée de chances de succès - la requête d'assistance judiciaire qu'elle avait formée dans le cadre d'une procédure qu'elle avait introduite pour se plaindre d'un déni de justice.
En substance, le premier juge a considéré que l'appel de A._ était dénué de chances de succès dès lors que le Tribunal de première instance avait toujours statué sur les innombrables demandes de mesures superprovisionnelles et provisionnelles qu'elle avait déposées en invoquant pour l'essentiel toujours les mêmes faits. En outre, il n'apparaissait pas que la nomination d'une curatrice pour son enfant dont elle se plaignait soit contraire au droit, étant relevé que cette question était actuellement en cours d'examen par la Cour de justice.
Quant au juge de deuxième instance, il a considéré que le recours ne respectait pas les conditions de motivation imposées par la loi dans la mesure où il ne contenait aucune critique de la décision du premier juge.
2.
Par acte du 3 octobre 2020, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral, tendant à l'octroi de l'assistance judiciaire dans la procédure cantonale. Au préalable, la recourante sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire également pour la procédure fédérale, comprenant la désignation d'un avocat d'office en la personne de Me Juvet.
3.
Le présent recours est dirigé contre une décision refusant l'assistance judiciaire pour une procédure en constatation d'un déni de justice, à savoir contre une décision incidente, qui ne porte ni sur la compétence ni sur une demande de récusation ( cf. art. 92 LTF), et qui tombe ainsi sous le coup de l'art. 93 LTF. La recourante a manifestement méconnu la nature de la décision entreprise, mais la question de sa recevabilité peut souffrir de demeurer ouverte, vu l'issue du recours.
4.
Dans son écriture, la recourante se plaint d'arbitraire dans l'établissement de faits relatifs à la procédure en attribution des droits parentaux sur sa fille et qui sont dès lors étrangers à la présente cause. S'agissant de l'octroi de l'assistance judiciaire, elle concentre sa motivation sur la seule question de sa prétendue indigence mais ne s'en prend aucunement à la motivation des juges cantonaux quant au fait que son recours pour déni de justice était dénué de chances de succès ou encore que son recours par-devant la Cour de justice ne satisfaisait pas aux conditions de motivation imposées par les art. 320 et 326 al. 1 CPC. La recourante ne démontre ainsi pas que le juge cantonal aurait violé le droit ou la Constitution en rejetant son recours cantonal. En conséquence, le présent recours ne satisfait pas aux exigences de motivation posées par les art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF.
5.
En définitive, le recours doit être déclaré irrecevable selon la procédure simplifiée de l'art. 108 al. 1 let. b LTF. Le délai de recours étant échu et indépendamment de la question de savoir si la sauvegarde de ses droits le requiert (art. 64 al. 2 LTF), la demande d'assistance judiciaire tendant à la désignation d'un avocat d'office est vaine dès lors qu'un mandataire ne serait de toute manière plus en mesure de déposer un acte formellement recevable. Pour le surplus, le présent recours était d'emblée manifestement dénué de chances de succès, en sorte que la requête d'assistance judiciaire pour la procédure fédérale - en tant qu'elle porte encore sur les frais judiciaires - déposée par la recourante ne saurait être agréée (art. 64 al. 1 LTF). Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante qui succombe (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Juge présidant prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, à la Présidente du Tribunal de première instance du canton de Genève et au Vice-président de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Assistance judiciaire.
Lausanne, le 9 novembre 2020
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : von Werdt
La Greffière : Hildbrand