Erwägungen:
1.
A._ erstattete am 6. September 2018 Strafanzeige gegen eine ehemalige Sozialarbeiterin der Gemeinde Ottenbach und einen Mitarbeiter des Sozialdienstes des Bezirks Affoltern wegen Veruntreuung. A._ wirft den Angezeigten zusammengefasst vor, sie hätten den Überschuss, der sich aus den rückwirkend ausbezahlten IV- und Ergänzungsleistungen ergab, falsch berechnet. Die Staatsanwaltschaft Limmattal/Albis überwies mit Verfügung vom 9. Mai 2019 die Akten dem Obergericht, um über die Erteilung bzw. Nichterteilung der Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung zu entscheiden. Mit Beschluss vom 24. Juli 2019 erteilte die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich der Staatsanwaltschaft Limmattal/Albis die Ermächtigung zum Entscheid über die Untersuchungseröffnung bzw. die Nichtanhandnahme des Verfahrens nicht. Zur Begründung führte sie zusammenfassend aus, dass ein strafrechtlich relevantes Verhalten der Angezeigten nicht ersichtlich sei.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 20. August 2019 (Postaufgabe 24. August 2019) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Die III. Strafkammer führte aus, weshalb ein Hinweis auf ein strafrechtlich relevantes Verhalten nicht ersichtlich sei. Damit setzt sich der Beschwerdeführer, der keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, überhaupt nicht auseinander. Er vermag folglich nicht ansatzweise aufzuzeigen, inwiefern die Begründung der III. Strafkammer bzw. deren Beschluss selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Limmattal/Albis, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. August 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli