Erwägungen:
1.
Die Motorfahrzeugkontrolle des Kantons Solothurn entzog A._ mit Verfügung vom 25. Juni 2018 vorsorglich den Führerausweis. Dagegen erhob A._ am 23. Juli 2018 Beschwerde, auf welche das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 30. Juli 2018 nicht eintrat. Zur Begründung führte das Verwaltungsgericht aus, die Post habe die angefochtene Verfügung gemäss Sendungsinformation von Track & Trace am 26. Juni 2018 zur Abholung mit Frist bis 3. Juli 2018 gemeldet. Die Sendung sei innerhalb der Frist nicht abgeholt worden. Sie gelte demnach als am 3. Juli 2018 zugestellt. Die 10-tägige Beschwerdefrist habe somit am 13. Juli 2018 geendet. Die Beschwerde vom 23. Juli 2018 sei demnach verspätet.
2.
A._ erhob mit Eingabe vom 13. September 2018 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Das Verwaltungsgericht erachtete die Verfügung der Motorfahrzeugkontrolle aufgrund der sogenannten Zustellungsfiktion (vgl. Art. 44 Abs. 2 BGG) am 3. Juli 2018 als zugestellt. Damit setzt sich der Beschwerdeführer überhaupt nicht auseinander und vermag mit seinen Ausführungen nicht aufzuzeigen, dass das Verwaltungsgericht Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzt hätte, als es auf die Beschwerde infolge Verspätung nicht eintrat. Der Beschwerdeführer legt nicht ansatzweise dar, inwiefern die Begründung des Verwaltungsgerichts bzw. dessen Urteil selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bau- und Justizdepartement des Kantons Solothurn und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. September 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli