Erwägungen:
1.
A._ stellte am 16. Juni 2016 bei der Stadtpolizei Zürich Strafantrag gegen C._ wegen einfacher Körperverletzung. Sie machte geltend, C._ habe sie am 21. Mai 2016 mit der Faust ins Gesicht geschlagen. Der Stadtpolizist B._ befragte die beiden Frauen und verfasste einen vom 11. Juli 2016 datierten Polizeirapport.
Das Stadtrichteramt Zürich sprach C._ mit Strafbefehl vom 30. August 2016 der Tätlichkeiten schuldig und bestrafte sie mit einer Busse. Das Stadtrichteramt ging in einer Aktennotiz vom 20. Mai 2019 davon aus, dass der Strafbefehl A._ vorerst nicht zugestellt werden konnte. Nach erfolgter Zustellung habe sie Einsprache erhoben, weshalb der Strafbefehl nicht in Rechtskraft erwachsen sei. Gemäss Absprache mit der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl sei der Fall an diese zwecks Prüfung des Vorwurfs der Körperverletzung überwiesen worden.
2.
Die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl sprach C._ mit Strafbefehl vom 23. August 2019 der einfachen Körperverletzung im Sinne von Art. 123 Ziff. 1 StGB schuldig und bestrafte sie mit einer Geldstrafe. Mit Schreiben vom 7. September 2019 erhob A._ Einsprache gegen den Strafbefehl, da ihrer Ansicht nach C._ der Körperverletzung im Sinne von Art. 123 Ziff. 2 StGB hätte schuldig gesprochen und schärfer bestraft werden müssen. Zudem erstatte sie Strafanzeige gegen den Stadtpolizisten B._ wegen Amtsmissbrauchs und ungetreuer Amtsführung. Sie machte geltend, der Stadtpolizist habe im Polizeirapport die Straftatbestände falsch dargestellt und der Straftäterin Vorteile gewährt.
Die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl übermittelte die Akten mit Verfügung vom 23. September 2019 der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich, um über die Erteilung der Ermächtigung zur Strafverfolgung zu entscheiden. Die III. Strafkammer erteilte der Staatsanwaltschaft mit Beschluss vom 22. November 2019 die Ermächtigung zur Strafverfolgung nicht und auferlegte der Strafanzeigerin die Kosten des Ermächtigungsverfahrens von Fr. 600.--. Zur Begründung führte sie zusammenfassend aus, dass klarerweise in keinerlei Hinsicht Anhaltspunkte für ein strafrechtlich relevantes Verhalten des Stadtpolizisten ersichtlich seien. Die Anzeige erweise sich als haltlos. Die Anzeigerin sei in einem früheren Verfahren ausdrücklich darauf hingewiesen worden, dass sie bei weiteren haltlosen Strafanzeigen gegen Beamte mit Kosten bezüglich des Ermächtigungsverfahrens zu rechnen habe. Deshalb seien ihr vorliegend die Verfahrenskosten aufzuerlegen.
3.
A._ führt mit Eingabe vom 6. Januar 2020 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Die III. Strafkammer legte dar, weshalb sie ein strafrechtlich relevantes Verhalten ausschloss. Mit diesen Ausführungen setzt sich die Beschwerdeführerin - wenn überhaupt - nicht rechtsgenüglich auseinander und vermag nicht nachvollziehbar aufzuzeigen, inwiefern die III. Strafkammer in rechtswidriger Weise ein strafrechtlich relevantes Verhalten des Stadtpolizisten verneint haben sollte. Gleich verhält es sich, soweit die Beschwerdeführerin die Auferlegung der Verfahrenskosten im Ermächtigungsverfahren beanstandet. Aus der Beschwerde ergibt sich nicht, inwiefern die Begründung der III. Strafkammer bzw. deren Beschluss selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
5.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Januar 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli