Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geb. am 3. September 1976), argentinischer Staatsangehöriger, heiratete am 10. September 2004 die deutsche Staatsangehörige B._ und reiste am 6. Februar 2007 zu seiner Gattin in die Schweiz ein. Gestützt auf diese Ehe erhielt er am 2. Juli 2007 eine auf fünf Jahre befristete Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA. Die eheliche Gemeinschaft wurde im Mai 2008 wieder aufgegeben; die Scheidung erfolgte am 15. Februar 2011. Das Migrationsamt des Kantons Zürich widerrief am 24. Februar 2012 die Aufenthaltsbewilligung, was mit Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 2. Oktober 2013 letztinstanzlich bestätigt wurde.
A.b. Während des Beschwerdeverfahrens, am 7. Mai 2013, ersuchte A._ um eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner schweizerischen Lebenspartnerin C._. Gestützt auf das seit Mai 2011 bestehende Konkubinat erteilte das Migrationsamt A._ am 26. November 2013 die Aufenthaltsbewilligung und verlängerte diese in der Folge jeweils um ein Jahr, letztmals bis zum 5. Februar 2016.
B.
Nachdem das Konkubinat spätestens am 1. Juli 2015 aufgelöst worden war, wies das Migrationsamt das Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung am 20. Mai 2016 ab und wies A._ aus der Schweiz weg. Die dagegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos (Entscheid der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich vom 6. September 2016, Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 7. Dezember 2016).
C.
A._ erhebt am 30. Januar 2017 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit dem Antrag, das angefochtene Urteil aufzuheben und das Verwaltungsgericht bzw. die Sicherheitsdirektion anzuweisen, die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern.
Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Sicherheitsdirektion, das Migrationsamt und das Staatssekretariat für Migration haben sich nicht vernehmen lassen.
Mit Präsidialverfügung vom 31. Januar 2017 ist der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.
Die II. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts hat den Fall am 8. Mai 2018 öffentlich beraten und entschieden.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG). Der Beschwerdeführer beruft sich auf Art. 50 AuG (SR 142.20; analoge Anwendung aufgrund von Konkubinat) sowie auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK (Recht auf Achtung des Privatlebens). In prozessualer Hinsicht genügt es, wenn ein Anspruch mit vertretbaren Gründen behauptet wird (BGE 139 I 330 E. 1.1). Dies ist hier sowohl in Bezug auf Art. 50 AuG als auch in Bezug auf Art. 8 EMRK der Fall. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG).
1.2. Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerdeerhebung legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG). Auf die form- (Art. 42 BGG) und fristgerecht (Art. 100 Abs. 1 BGG) eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
2.
Der Beschwerdeführer macht Ansprüche nach Art. 50 Abs. 1 AuG geltend.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 AuG haben ausländische Ehegatten und ledige Kinder unter 18 Jahren von Schweizerinnen und Schweizern Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit diesen zusammenwohnen. Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung weiter, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre gedauert hat und eine erfolgreiche Integration besteht (Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG) oder wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG). Wichtige persönliche Gründe im Sinn von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG können namentlich vorliegen, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt wurde oder die Ehe nicht aus freiem Willen geschlossen hat oder die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint (Art. 50 Abs. 2 AuG).
2.2. Das Konkubinat zwischen dem Beschwerdeführer und seiner damaligen schweizerischen Lebenspartnerin hat unbestrittenermassen im Mai 2011 begonnen und spätestens am 1. Juli 2015 geendet. Gestützt darauf hält der Beschwerdeführer dafür, die Dreijahresfrist nach Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG sei eingehalten. Auch die Voraussetzung der erfolgreichen Integration sei erfüllt. Die analoge Anwendung dieser Bestimmung auf das Konkubinat ergebe sich daraus, dass der Bewilligungserteilung eine faktische Lebensgemeinschaft zugrunde gelegen habe, welche in ihrer Intensität und Dauer als eheähnlich qualifiziert worden sei. Nach der Rechtsprechung zu Art. 8 Ziff. 1 EMRK sei gemäss BGE 135 I 143 E. 3.1 für die Anerkennung des Rechts auf Achtung des Familienlebens dessen effektive Qualität und nicht der rechtliche Rahmen massgeblich. Durch die Qualifizierung des Konkubinats als genügend nahe, echte und tatsächliche Beziehung im Sinn dieser Rechtsprechung habe das Migrationsamt gestützt auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK einen analogen Anspruch zu Art. 42 AuG anerkannt. Dieses faktische Familienleben falle daher wie eine Ehegemeinschaft unter Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG bzw. sei analog einer Ehegemeinschaft oder eingetragenen Partnerschaft zu behandeln.
Sollte eine analoge Anwendung von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG nicht in Frage kommen - so der Beschwerdeführer - wäre der Aufenthalt in analoger Anwendung von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG unter denselben Kriterien als nachpartnerschaftlicher Härtefall zu bewilligen. Nach der Rechtsprechung seien beim nachehelichen Härtefall auch die vorehelichen Beziehungen zu berücksichtigen.
2.3. Bevor die materiellen Voraussetzungen der Bewilligungsverlängerung gemäss Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG (Dreijahresfrist und erfolgreiche Integration) und, falls diese nicht erfüllt sind, gemäss Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 AuG (nachehelicher Härtefall) geprüft werden, ist die Frage zu erörtern, ob der Beschwerdeführer, welcher mit seiner Lebenspartnerin nicht verheiratet war, unter diese Regelung fällt. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers ist die Frage, ob in diesem Zusammenhang das Konkubinat der Ehe gleichzustellen sei, für beide Bestimmungen (Art. 50 Abs. 1 lit. a und b AuG) gleich zu beantworten. Dies geht aus dem Aufbau und Wortlaut von Art. 50 Abs. 1 AuG klar hervor.
2.4. Es trifft zu, dass die Familiennachzugsbestimmungen des Ausländergesetzes, namentlich die als Rechtsanspruch ausgestalteten Art. 42 und 43 AuG (wie auch deren Vorgängernormen, Art. 7 Abs. 1 und Art. 17 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer [ANAG; BS 1 121]), eine Konkretisierung des Rechts auf Achtung des Familienlebens gemäss Art. 13 Abs. 1 BV bzw. Art. 8 Ziff. 1 EMRK darstellen. In der Botschaft vom 8. März 2002 zum Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer (BBl 2002 3709) wird darauf hingewiesen, dass die Beziehung von Konkubinatspaaren durch Art. 8 EMRK im Allgemeinen geschützt werde, wobei die Beziehung ihrer Natur nach einer Familiengemeinschaft ähneln müsse. Ein wichtiges Element für die Beurteilung bestehe darin, ob rechtliche Gründe vorlägen, welche eine Eheschliessung verunmöglichen würden. Der Gesetzesentwurf regle die Rechtsstellung von Konkubinatspaaren nicht ausdrücklich, da grundsätzlich die Möglichkeit einer Heirat bestehe. Sei dies nicht der Fall, könne eine Aufenthaltsbewilligung aus humanitären Gründen erteilt werden gemäss Art. 30 lit. b (recte: Art. 30 Abs. 1 lit. b) des Entwurfs zum AuG (E-AuG; BBl 2002 3851). Aufgrund der herrschenden Praxis werde eine Bewilligung erteilt, wenn das Konkubinatspaar gemeinsame Kinder habe und als Familiengemeinschaft lebe (BBl 2002 3740).
2.5. Daraus erhellt, dass der Bundesrat den (landesrechtlichen) Anspruch auf Familiennachzug gerade nicht auf Konkubinatspaare ausdehnen wollte, indem er für eine allfällige Bewilligungserteilung auf die ermessensweise zu gewährende Abweichung von den Zulassungsvoraussetzungen aufgrund schwerwiegender persönlicher Härtefälle (vgl. Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG) verwies. Die gesetzliche Regelung des Familiennachzugs für Erwachsene aus Drittstaaten ist ausdrücklich auf Ehegatten und Personen in eingetragener Partnerschaft beschränkt (Art. 42 Abs. 1 und Art. 43 Abs. 1 AuG, Art. 42 Abs. 2 AuG e contrario; Art. 52 AuG). Diese Regelung ist mit Art. 8 Ziff. 1 EMRK vereinbar, weil eine Heirat bzw. Eintragung der Partnerschaft in der Regel möglich und zumutbar ist. Nach der Rechtsprechung ergibt sich ein völkerrechtlicher Anspruch auf Familiennachzug aus Art. 8 Ziff. 1 EMRK bei einer kinderlosen Konkubinatsbeziehung nur, wenn eine lang dauernde und gefestigte Partnerschaft vorliegt und die Heirat unmittelbar bevorsteht (Urteile 2C_53/2012 vom 25. Januar 2012 E. 2.2.3; 2C_846/2010 vom 22. November 2010 E. 2.1.2). Soll der ausländische Konkubinatspartner weggewiesen werden, wird mit Blick auf den Schutzbereich von Art. 8 Ziff. 1 EMRK verlangt, dass eine gefestigte eheähnliche Gemeinschaft vorliegt oder eine Heirat bzw. Eintragung der Partnerschaft unmittelbar bevorsteht (Urteile 2C_456/2016 vom 15. November 2016 E. 4; 2C_97/2010 vom 4. November 2010 E. 3.1). In all diesen Fällen geht es darum, ein geplantes oder bestehendes eheähnliches Zusammenleben zu schützen.
2.6. Der gesetzliche Anspruch erwachsener Personen aus Drittstaaten auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach Auflösung der Familiengemeinschaft gemäss Art. 50 Abs. 1 AuG ist ebenfalls auf Ehegatten und Personen in eingetragener Partnerschaft beschränkt. Im Gegensatz zum Familiennachzug und zum Erhalt des Familienlebens (vgl. E. 2.5) geht es hier nicht um den Schutz des Familienlebens, sondern um die Abfederung der Folgen, welche aus der Trennung der Ehegatten bzw. der in eingetragener Partnerschaft lebenden Personen resultieren. Die Vorinstanz hat zu Recht darauf hingewiesen, dass die Ehe bzw. die eingetragene Partnerschaft die Beteiligten in rechtlicher und damit auch in tatsächlicher Hinsicht stärker aneinander bindet als das Konkubinat. Durch die gesetzlichen Pflichten während und nach der Ehe bzw. eingetragenen Partnerschaft ist auch deren Auflösung mit grösseren Schwierigkeiten verbunden als im Fall des Konkubinats. Es steht jedem Paar frei, sich für die Ehe bzw. eingetragene Partnerschaft mit den entsprechenden Rechtsfolgen zu entscheiden oder darauf zu verzichten. Art. 8 Ziff. 1 EMRK gebietet jedenfalls nicht, im Rahmen von Art. 50 Abs. 1 AuG das Konkubinat der Ehe bzw. eingetragenen Partnerschaft gleichzustellen. Es bleibt dem Gesetzgeber überlassen, ob er dies de lege ferenda für opportun hält. De lege lata besteht keine gesetzliche Grundlage, die Ansprüche nach Art. 50 Abs. 1 AuG auf Konkubinatspaare auszudehnen.
2.7. Zusammenfassend ist festzuhalten, dass der Beschwerdeführer, welcher mit seiner Lebenspartnerin im Konkubinat gelebt hatte, sich nach dessen Auflösung nicht auf Art. 50 Abs. 1 AuG berufen kann. Die Beschwerde erweist sich insoweit als unbegründet.
3.
Der Beschwerdeführer beruft sich auf das Recht auf Achtung des Privatlebens nach Art. 8 Ziff. 1 EMRK.
3.1. Gemäss Art. 8 Ziff. 1 EMRK hat jede Person das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz. Der Begriff des Privatlebens wird umfassend verstanden und verschliesst sich einer abschliessenden Definition. Geschützt ist ein Recht auf Selbstbestimmung bzw. das Recht, ein Leben nach seiner Wahl zu leben sowie die Möglichkeit, Beziehungen zu anderen Menschen aufzunehmen (Urteile des EGMR Botta gegen Italien vom 24. Februar 1998 [153/1996/772/973], § 32; Barbulescu gegen Rumänien vom 5. September 2017 [61496/08], § 70; Meyer-Ladewig, EMRK Handkommentar, 4. Aufl. 2017, N 7 zu Art. 8 EMRK, mit Hinweisen auf die Rechtsprechung des EGMR), auch in beruflicher Hinsicht (Urteil des EGMR Niemietz gegen Deutschland vom 16. Dezember 1992 [13710/88], § 29).
3.2. Die EMRK verschafft jedoch keinen Anspruch auf Einreise und Aufenthalt oder auf einen Aufenthaltstitel in einem bestimmten Staat. Nach einem gefestigten Grundsatz des Völkerrechts haben die Staaten das Recht, die Einwanderung und den Aufenthalt von Nicht-Staatsangehörigen auf ihrem Territorium zu regeln. Art. 8 EMRK hindert die Konventionsstaaten nicht daran, die Anwesenheit auf ihrem Staatsgebiet zu regeln und den Aufenthalt ausländischer Personen unter Beachtung überwiegender Interessen des Familien- und Privatlebens gegebenenfalls auch wieder zu beenden (Urteile des EGMR Nuñez gegen Norwegen vom 28. Juni 2011 [55597/09], § 66; Vasquez gegen Schweiz vom 26. November 2013 [1785/08], § 36; Palanci gegen Schweiz vom 25. März 2014 [2607/08], § 49; Jeunesse gegen Niederlande vom 3. Oktober 2014 [12738/10], § 100; Salija gegen Schweiz vom 10. Januar 2017 [55470/10], § 41; BGE 144 II 1 E. 6.1 S. 12). Es ist in erster Linie Sache des Gesetzgebers, im Rahmen einer demokratischen und pluralistischen Auseinandersetzung darüber zu befinden, inwiefern und unter welchen Voraussetzungen es sich im Rahmen der Ausländer- und Einwanderungspolitik rechtfertigt, Bewilligungsansprüche einzuräumen (Art. 164 Abs. 1 lit. c BV; BGE 130 II 281 E. 3.2.1; 126 II 425 E. 5c/cc; vgl. auch BGE 136 II 120 E. 3.5; 130 II 137 E. 4.2).
3.3. Ausländerrechtliche Fernhaltemassnahmen können aber unter bestimmten Umständen das Recht auf Familienleben und allenfalls das Recht auf Privatleben verletzen (BGE 126 II 377 E. 2b/cc S. 383; 138 I 246 E. 3.2.1 S. 250; 140 II 129 E. 2.2). Unter dem Aspekt des Familienlebens ist Art. 8 EMRK berührt, wenn eine staatliche Entfernungs- oder Fernhaltemassnahme eine nahe, echte und tatsächlich gelebte familiäre Beziehung einer in der Schweiz gefestigt anwesenheitsberechtigten Person beeinträchtigt, ohne dass es dieser ohne Weiteres möglich bzw. zumutbar wäre, ihr Familienleben andernorts zu pflegen (BGE 144 II 1 E. 6.1; 139 I 330 E. 2.1 S. 335 f.; 137 I 247 E. 4.1.2 S. 249 f.; 116 Ib 353 E. 3c S. 357). Der sich hier aufhaltende Familienangehörige muss nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht verfügen, was praxisgemäss der Fall ist, wenn er das Schweizer Bürgerrecht besitzt, ihm die Niederlassungsbewilligung gewährt wurde oder er über eine Aufenthaltsbewilligung verfügt, die ihrerseits auf einem gefestigten Rechtsanspruch beruht (BGE 135 I 143 E. 1.3.1 S. 145 f.; 130 II 281 E. 3.1 S. 285 f.). Zum geschützten Familienkreis gehört in erster Linie die Kernfamilie, d.h. die Gemeinschaft der Ehegatten mit ihren minderjährigen Kindern (BGE 144 II 1 E. 6.1; 137 I 113 E. 6.1 S. 118; 135 I 143 E. 1.3.2 S. 146 mit Hinweisen).
3.4. Unabhängig vom Vorliegen einer familiären Beziehungen kann eine ausländerrechtliche Fernhaltemassnahme Art. 8 EMRK (Recht auf Privatleben) verletzen, namentlich bei Ausländern der zweiten Generation (vgl. BGE 140 II 129 E. 2.2; 139 I 16 E. 2.2.2 S. 20), im Übrigen aber nur unter besonderen Umständen: Nach ständiger Rechtsprechung des Bundesgerichts genügen eine lange Anwesenheit und die damit verbundene normale Integration hierzu nicht; erforderlich sind besonders intensive, über eine normale Integration hinausgehende private Beziehungen beruflicher oder gesellschaftlicher Natur (BGE 144 II 1 E. 6.1 S. 13; 130 II 281 E. 3.2.1 S. 286; 126 II 377 E. 2c S. 384 ff.; 120 Ib 16 E. 3b S. 22; vgl. auch BGE 138 I 246 E. 3.2.1 S. 250 f.). Dabei hat es das Bundesgericht abgelehnt, von einer bestimmten Aufenthaltsdauer an schematisierend eine solche besondere, einen Anspruch auf die Erteilung eines Anwesenheitsrechts begründende Verwurzelung in den hiesigen Verhältnissen anzunehmen; es ist hierüber jeweils aufgrund einer umfassenden Interessen- und Rechtsgüterabwägung zu entscheiden, wobei die Anwesenheitsdauer ein Element unter anderen bildet (BGE 130 II 281 E. 3.2.1 S. 287).
Das Bundesgericht hat solche Ansprüche vor allem im kombinierten Schutzbereich des Privat- und Familienlebens angenommen, so im Fall eines Ausländers, der in einem Drittstaat, der nicht sein Heimatstaat war, geboren wurde, seit seinem 12. Lebensjahr in der Schweiz gelebt hatte, hier mit einer Ausländerin verheiratet war und Kinder hatte; aufgrund der langen legalen Aufenthaltsdauer und angesichts des Fehlens einer namhaften Beziehung zu irgendeinem anderen Staat verfügte der Betroffene in der Schweiz über eine hinreichend gefestigte Anwesenheit, welche den kombinierten Schutzbereich des Privat- und Familienlebens von Art. 8 Ziff. 1 EMRK bzw. Art. 13 Abs. 1 BV berührte (BGE 130 II 281 E. 3.3).
3.5. Ausserhalb des kombinierten Schutzbereichs von Privat- und Familienleben hat das Bundesgericht einen Aufenthaltsanspruch aufgrund von Art. 8 EMRK und Art. 13 BV (Privatleben) bejaht im Fall einer Französin, die seit ihrem achten Lebensjahr überwiegend (während insgesamt über 42 Jahren) in der Schweiz gelebt und hier eine Niederlassungsbewilligung besessen hatte, die wegen eines ca. siebenjährigen Auslandaufenthalts erloschen war (BGE 131 II 339 E. 5). Vor dem Inkrafttreten von Art. 50 AuG wurde ein Anspruch bejaht im Fall eines Ausländers, der elf Jahre in der Schweiz gelebt hatte, dessen Ehefrau, von der die Aufenthaltsbewilligung abgeleitet worden war, gestorben war, und der beruflich und sozial ausserordentlich gut integriert war (Urteil 2C_266/2009 vom 2. Februar 2010 E. 4). Ebenso wurde ein Anspruch bejaht bei einer rund 25-jährigen Anwesenheit und besonders intensiver und langandauernder beruflicher Integration (Urteil 2C_74/2017 vom 1. Juni 2017 E. 2.2) oder bei einem über 20-jährigen Aufenthalt und gelungener beruflicher Integration (Urteil 2C_804/2016 vom 21. März 2017 E. 4.2). Demgegenüber hat das Bundesgericht in zahlreichen Fällen trotz Aufenthaltsdauern von ca. zehn bis zwanzig Jahren einen Aufenthaltsanspruch verneint, wenn die Integration normal bzw. durchschnittlich, aber nicht aussergewöhnlich war (Urteile 2C_739/2016 vom 31. Januar 2017 E. 5; 2C_661/2016 vom 9. November 2016 E. 1.1; 2C_111/2015 vom 26. Juni 2015 E. 3.6; 2C_725/2014 vom 23. Januar 2015 E. 5; 2C_457/2014 vom 3. Juni 2014 E. 4.2; 2C_860/2013 vom 16. Oktober 2013 E. 4; 2C_75/2011 vom 6. April 2011 E. 3.3; 2C_426/2010 vom 16. Dezember 2010 E. 3.2). Bisweilen hat das Bundesgericht auch offen gelassen, ob ein Aufenthalt im Schutzbereich von Art. 8 EMRK liege, da jedenfalls die Voraussetzungen für einen Eingriff gemäss Art. 8 Ziff. 2 EMRK erfüllt waren (Urteil 2C_536/2013 vom 30. Dezember 2013, E. 2.5, nicht publ. in: BGE 140 II 129; 125 II 251 E. 5; Urteile 2C_26/2017 vom 25. April 2017 E. 3.3.1; 2C_288/2016 vom 13. Oktober 2016 E. 4.4; 2C_391/2015 vom 8. Dezember 2015 E 2.5).
3.6. Der EGMR beurteilte anfänglich die Wegweisung von ausländischen Personen, welche seit langer Zeit im Gastland ansässig waren, hauptsächlich unter dem Aspekt des Familienlebens oder sowohl unter dem Aspekt des Privat- als auch des Familienlebens (Urteil Dalia gegen Frankreich vom 19. Februar 1998 [154/1996/773/974], § 45). Ohne besondere Beziehungen zum Gaststaat führte auch ein langjähriger Aufenthalt nicht dazu, dass eine Ausweisung Art. 8 EMRK verletzen würde (Nichtzulassungsentscheid Zakria gegen Schweiz vom 26. März 2002 [51268/99]).
Im Urteil Slivenko gegen Lettland vom 9. Oktober 2003 (48321/99) ging es um die Ausweisung einer rund vierzigjährigen Frau, die seit ihrem ersten Lebensjahr im Land gelebt hatte, und ihrer dort geborenen achtzehnjährigen Tochter. Obwohl die Ausweisung das Familienleben nicht einschränkte, weil die ganze Familie gemeinsam ausgewiesen worden war, erachtete der EGMR den Schutzbereich von Art. 8 EMRK sowohl unter dem Aspekt des Familien- als auch des Privatlebens als berührt, weil die Betroffenen das Land zu verlassen hatten, in dem sie seit ihrer Geburt gelebt und persönliche, soziale und wirtschaftliche Kontakte geknüpft hatten (§ 96 f.).
Im Urteil Üner gegen Niederlande vom 18. Oktober 2006 (46410/99), § 55, führte der EGMR aus, dass diese Grundsätze unabhängig davon gelten, ob der Ausländer im Erwachsenenalter oder als Kind ins Gastland eingewandert ist oder dort geboren ist. In § 59 führte er weiter aus:
--.. Elle [La Cour] observe à cet égard que tous les immigrés installés, indépendamment de la durée de leur résidence dans le pays dont ils sont censés être expulsés, n'ont pas nécessairement une « vie familiale » au sens de l'article 8. Toutefois, dès lors que l'article 8 protège également le droit de nouer et entretenir des liens avec ses semblables et avec le monde extérieur (Pretty c. Royaume-Uni, no 2346/02, § 61, CEDH 2002-III) et qu'il englobe parfois des aspects de l'identité sociale d'un individu (Mikulic c. Croatie, no 53176/99, § 53, CEDH 2002-I), il faut accepter que la totalité des liens sociaux entre les immigrés installés et la communauté dans laquelle ils vivent font partie intégrante de la notion de « vie privée » au sens de l'article 8. Indépendamment de l'existence ou non d'une « vie familiale », dès lors, la Cour considère que l'expulsion d'un immigré installé s'analyse en une atteinte à son droit au respect de sa vie privée. C'est en fonction des circonstances de l'affaire portée devant elle que la Cour décidera s'il convient de mettre l'accent sur l'aspect «vie familiale» plutôt que sur l'aspect «vie privée».
Eine Ausweisung kann somit eine Einschränkung des Privatlebens darstellen (Urteile Ukaj gegen Schweiz vom 24. Juni 2014 [32493/08], § 27; zit. Urteile Vasquez, § 37, und Palanci, § 50). Eine solche Einschränkung nimmt der EGMR vor allem an im Fall der Ausweisung von Personen, die im Gastland geboren oder als Kleinkinder dorthin gelangt waren und fast ihr ganzes Leben dort verbracht hatten (Urteile Maslov gegen Österreich vom 23. Juni 2008 [1638/03], § 63 f.; Butt gegen Norwegen vom 4. Dezember 2012 [47017/09], § 76; Shala gegen Schweiz vom 15. November 2012 [52873/09], § 40). Bei Personen, die als Erwachsene in den Gaststaat gelangt sind, aber seit langem dort leben, prüft der EGMR eine Ausweisung sowohl unter dem Aspekt des Familienlebens als auch des Privatlebens, wobei dem Grad der Integration eine gewisse Bedeutung zukommt (zit. Urteil Ukaj, § 28). So wurde ein Eingriff in das Privatleben angenommen, wenn eine Aufenthaltsbewilligung nach einem Aufenthalt von ca. 15 bis 25 Jahren verweigert wurde (Urteile M.K. gegen Schweiz vom 2. Juni 2015 [6009/10], § 47; Hasanbasic gegen Schweiz vom 11. Juni 2013 [52166/09], § 49; Gezginci gegen Schweiz vom 9. Dezember 2010 [16327/05], § 57; zit. Urteil Palanci, § 53; Urteil Abuhmaid gegen Ukraine vom 12. Januar 2017 [31183/13], § 103-105). Im Urteil Ukaj war die erstinstanzliche Ausweisung nach einem Aufenthalt von acht Jahren erfolgt; im Zeitpunkt des Urteils des EGMR waren es 16 Jahre. Der EGMR nahm an, dass die Ausweisung angesichts der langen Dauer des Aufenthalts einen Eingriff in das Privatleben darstelle (Urteil Abuhmaid, § 30).
3.7. Tangiert eine ausländerrechtliche Entfernungs- oder Fernhaltemassnahme den Schutzbereich von Art. 8 EMRK, ist diese Massnahme nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK rechtfertigungsbedürftig. Dazu ist eine umfassende Interessenabwägung vorzunehmen und das Interesse der betroffenen Person, im Land zu verbleiben, den entgegenstehenden Interessen gegenüberzustellen. Bei dieser Interessenabwägung steht den nationalen Behörden ein gewisser Beurteilungsspielraum zu (zit. Urteile Ukaj, § 36; Gezginci, § 63). Dabei ist das Interesse an einer Kontrolle und Steuerung der Zuwanderung (Art. 121a BV) bzw. an der Erhaltung eines ausgewogenen Verhältnisses zwischen schweizerischer und ausländischer Wohnbevölkerung ein legitimes Interesse, das im Rahmen der Verhältnismässigkeit Eingriffe in den Schutzbereich von Art. 8 EMRK rechtfertigen kann (Urteil des EGMR Osman gegen Dänemark vom 14. Juni 2011 [38058/09], § 58; zit. Urteil Abuhmaid, § 74 und 120; BGE 138 I 246 E. 3.2.2; BGE 137 I 247 E. 4.1.2; BGE 137 I 284 E. 2.1; 135 I 153 E. 2.2.1; 133 II 6 E. 5; 126 II 425 E. 5b/bb). Im Rahmen der Interessenabwägung ist zu prüfen, ob eine gute, auch wirtschaftliche, Integration vorliegt (vgl. zit. Urteile Slivenko, §§ 123-125; Ukaj, § 42; Gezginci, § 73, 76; Hasanbasic, § 62; Palanci, § 58; Urteil Kissiwa Koffi gegen Schweiz vom 15. November 2012 [38005/07], § 66). Ebenso zu berücksichtigen ist, in welchem Alter die ausländische Person eingewandert ist, wie lange sie im Gastland gelebt hat und welche Beziehungen zum Heimatstaat sie unterhalten hat und noch unterhält (zit. Urteile Hasanbasic, § 63; M.K., § 60 f.; Shala, § 55; Palanci, § 59 f.; Vasquez, § 49; Gezginci, § 74 f.).
3.8. Es zeigt sich somit, dass die Praxis des EGMR die Aspekte der guten Integration, die das Bundesgericht bisher bei der Prüfung vorgenommen hat, ob überhaupt der Schutzbereich tangiert ist, eher im Rahmen der Eingriffsrechtfertigung prüft. Eine strikte Trennung zwischen der Frage, ob ein Eingriff in den Schutzbereich von Art. 8 EMRK vorliegt und der Frage, ob der Eingriff gerechtfertigt sei, ist daher nicht sinnvoll, da teilweise die gleichen Kriterien herangezogen werden. Die Frage, ob eine Wegweisungsmassnahme im Einzelfall in den Schutzbereich des Privatlebens fällt, ist mit der konkreten Interessenabwägung derart verwoben, dass eine Abgrenzung künstlich erscheint. Entscheidend ist indessen nicht die technische Vorgehensweise, sondern die Beantwortung der Frage, ob Art. 8 EMRK im Ergebnis verletzt ist. Der konkrete Anspruch auf Schutz des Privatlebens ist somit gestützt auf eine Gesamtabwägung zu beurteilen.
3.9. Im Interesse der Rechtssicherheit und der Rechtsgleichheit scheint es aber dennoch sinnvoll, diese Gesamtbeurteilung zu strukturieren und dafür gewisse Leitlinien aufzustellen. Dabei kommt der bisherigen Aufenthaltsdauer eine erhebliche Bedeutung zu. Je länger jemand in einem bestimmten Land lebt, desto enger werden im allgemeinen die Beziehungen sein, die er dort geknüpft hat, und desto gewichtiger wird dieses Element in der Interessenabwägung. Auch in der bisherigen Rechtsprechung des Bundesgerichts ist die Aufenthaltsdauer ein (gewichtiges) Element nebst anderen zur Beurteilung, ob Art. 8 EMRK verletzt ist (BGE 139 I 16 E. 2.2.1; 130 II 281 E. 3.2.1). In die gleiche Richtung geht die Empfehlung 2000/15 des Ministerkomitees des Europarats über den sicheren Aufenthalt von langjährigen Einwanderern vom 13. September 2000; diese empfiehlt den Mitgliedstaaten des Europarats, diejenigen Personen, die (ausser ausschliesslich zu Studienzwecken) rechtmässig ihren gewöhnlichen Aufenthalt seit mehr als fünf bis zehn Jahren auf ihrem Territorium haben, als langjährige Einwanderer zu betrachten, die ihr Aufenthaltsrecht nur unter bestimmten Voraussetzungen verlieren. Die Empfehlungen des Europarats sind zwar nicht völkerrechtlich verbindlich (BGE 139 I 180 E. 2.5 S. 186; 122 I 222 E. 2a/aa S. 226; 118 Ia 64 E. 2a S. 69; Urteile 2C_453/2015 vom 10. Dezember 2015 E. 3.1; 2C_1026/2011 vom 23. Juli 2012 E. 4.5). Sie können aber als Ausdruck eines vorherrschenden europäischen Rechtsverständnisses betrachtet und als solcher bei der Konkretisierung von Grundrechten berücksichtigt werden (BGE 143 I 241 E. 3.6; 142 II 307 E. 2.2; 122 I 222 E. 2a/aa; 118 Ia 64 E. 2a S. 69). In diesem Sinn ist davon auszugehen, dass ab einer gewissen Anwesenheitsdauer das Aufenthaltsrecht nicht mehr ohne Weiteres entzogen werden kann; das Ermessen, das den Migrationsbehörden ausserhalb von Anspruchsbewilligungen grundsätzlich zusteht, wird in diesem Sinne eingeschränkt.
Für die Beurteilung, wo eine solche zeitliche Schwelle liegen könnte, sind nebst der genannten Empfehlung auch landesrechtliche Regelungen zu berücksichtigen: Die Niederlassungsbewilligung kann in der Regel nach zehnjährigem Aufenthalt erteilt werden, bei wichtigen Gründen auch nach einem kürzeren Aufenthalt (Art. 34 Abs. 2 und 3 AuG). Bei erfolgreicher Integration, namentlich guter Kenntnis der Landessprache, Respektierung der rechtsstaatlichen Ordnung und Bekundung des Willens zur Teilnahme am Wirtschaftsleben und Erwerb von Bildung, kann die Niederlassungsbewilligung nach ununterbrochenem Aufenthalt während fünf Jahren erteilt werden (Art. 34 Abs. 4 AuG; Art. 62 VZAE). Sodann kann nach zehnjährigem Aufenthalt in der Schweiz ein Gesuch um ordentliche Einbürgerung gestellt werden (Art. 9 Abs. 1 lit. b des Bundesgesetzes vom 20. Juni 2014 über das Schweizer Bürgerrecht [Bürgerrechtsgesetz, BüG; SR 141.0]).
Zwar besteht weder auf die Erteilung der Niederlassungsbewilligung noch auf die ordentliche Einbürgerung ein Rechtsanspruch; aus dem Umstand, dass eine Bewilligung erteilt werden kann, kann nicht gefolgert werden, dass sie - und der damit verbundene verbesserte Status - auch ohne Weiteres erteilt werden muss. Dennoch bietet sich an, diesen zeitlichen Limiten auch im Rahmen des Rechts auf Privatleben Rechnung zu tragen. Nach einer rechtmässigen Aufenthaltsdauer von rund zehn Jahren kann regelmässig davon ausgegangen werden, dass die sozialen Beziehungen in diesem Land so eng geworden sind, dass es für eine Aufenthaltsbeendigung besonderer Gründe bedarf; im Einzelfall kann es sich freilich anders verhalten und die Integration zu wünschen übrig lassen. Es kann aber auch sein, dass schon zu einem früheren Zeitpunkt der Anspruch auf Achtung des Privatlebens betroffen ist. Liegt nach einer längeren bewilligten Aufenthaltsdauer, die zwar zehn Jahre noch nicht erreicht hat, eine besonders ausgeprägte Integration vor (nebst engen sozialen Beziehungen namentlich auch in sprachlicher, beruflicher und wirtschaftlicher Hinsicht), kann es den Anspruch auf Achtung des Privatlebens verletzen, wenn eine Bewilligung nicht erneuert wird. Nicht zuletzt liegt es in solchen Konstellationen in der Regel im Interesse der Gesamtwirtschaft (vgl. Art. 3 Abs. 1 AuG), dass der Aufenthalt weiterhin möglich ist. Das grundsätzlich legitime Interesse an einer Steuerung der Zuwanderung bzw. an der Erhaltung eines ausgewogenen Verhältnisses zwischen schweizerischer und ausländischer Wohnbevölkerung kann unter diesen Umständen für sich allein nicht genügen, um eine Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu verweigern.
4.
Angewendet auf den vorliegenden Fall ergeben diese Grundsätze Folgendes:
4.1. Der Beschwerdeführer lebte im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils seit fast zehn Jahren in der Schweiz. Er ist gemäss den Feststellungen der Vorinstanz beruflich gut integriert, spricht sehr gut deutsch, ist nie straffällig geworden und hat nie Sozialhilfe bezogen. Er war hier mit einer Deutschen verheiratet und lebte mehr als drei Jahre mit einer Schweizerin im Konkubinat und kennt die hiesigen Gepflogenheiten. Die Integration erscheint sowohl in sprachlich-sozialer als auch in beruflich-wirtschaftlicher Hinsicht vorzüglich.
4.2. Die Vorinstanz hat erwogen, dass der Beschwerdeführer in Argentinien die Schulen und das Studium absolviert hat, erst im Alter von 30 Jahren in die Schweiz gekommen ist und seither die Beziehungen zu seinem Heimatland weiterhin gepflegt hat; eine Rückkehr sei ihm zumutbar. Das Migrationsamt und die Rekursabteilung hätten unter diesen Umständen zulässigerweise davon ausgehen dürfen, dass das Interesse an einer restriktiven Einwanderungspolitik überwiege.
4.3. Das öffentliche Interesse an der Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung erschöpft sich somit im Bestreben, eine restriktive Einwanderungspolitik durchzusetzen. Dies kann für sich allein in der vorliegenden Konstellation eines beinahe zehnjährigen Aufenthalts und einer vorzüglichen Integration jedoch nicht genügen, um die Verweigerung des weiteren Aufenthalts zu rechtfertigen (vorne E. 3.9). Wenngleich eine Rückkehr nach Argentinien für den Beschwerdeführer nicht unzumutbar erscheint, wäre er doch in den Rahmenbedingungen seines bisherigen Daseins beeinträchtigt, wenn er sein persönliches, soziales und berufliches Netz nach langem Aufenthalt in der Schweiz zurücklassen müsste. Ebenso besteht ein öffentliches Interesse daran, dass eine Unternehmung nicht auf bestens qualifizierte, gut eingearbeitete Angestellte verzichten muss. Zusammenfassend ist festzuhalten, dass der Beschwerdeführer seit fast zehn Jahren in der Schweiz lebt, sich perfekt integriert hat und vollkommen unbescholten ist. Bei dieser Sachlage fehlt es an einem triftigen Grund, ihm das Aufenthaltsrecht zu entziehen.
4.4. Die Beschwerde ist daher gutzuheissen. Das angefochtene Urteil ist aufzuheben und das Migrationsamt ist anzuweisen, die Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers zu verlängern.
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Zürich hat den Beschwerdeführer für das Verfahren vor dem Bundesgericht angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 2 BGG). Die Sache ist zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an die Vorinstanz zurückzuweisen (Art. 68 Abs. 5 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 7. Dezember 2016 wird aufgehoben. Das Migrationsamt des Kantons Zürich wird angewiesen, die Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers zu verlängern.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Zürich hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.-- zu bezahlen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Mai 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Genner