Erwägungen:
1.
Am 13. Dezember 2021 stellte der Beschwerdeführer beim Betreibungsamt Ebikon-Dierikon-Adligenswil ein Betreibungsbegehren gegen die Zwinggemeinde B._. Mit Schreiben vom 14. Dezember 2021 wies das Betreibungsamt das Begehren zurück, da die Zwinggemeinde ihren Sitz in Luzern habe.
Dagegen erhob der Beschwerdeführer am 21. Dezember 2021 Beschwerde beim Bezirksgericht Hochdorf. Mit Entscheid vom 1. Februar 2022 wies das Bezirksgericht die Beschwerde ab, da Betreibungen gegen Körperschaften des kantonalen öffentlichen Rechts durch das Konkursamt Luzern durchgeführt würden.
Dagegen erhob der Beschwerdeführer am 6. Februar 2022 Beschwerde beim Kantonsgericht Luzern. Mit Schreiben vom 7. Februar 2022 teilte das Kantonsgericht dem Beschwerdeführer mit, dass die Beschwerdefrist nicht erstreckbar sei. Zudem legte es ihm die Anforderungen an die Begründung eines Beschwerde-Weiterzugs dar. Mit Eingabe vom 8. Februar 2022 gelangte der Beschwerdeführer nochmals an das Kantonsgericht. Mit Entscheid vom 11. Februar 2022 trat das Kantonsgericht auf den Beschwerde-Weiterzug mangels hinreichender Begründung nicht ein.
Dagegen hat der Beschwerdeführer am 26. Februar 2022 (Postaufgabe) Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Ebenfalls am 26. Februar 2022 (Postaufgabe) hat der Beschwerdeführer Beschwerde an das Kantonsgericht gegen die "Verfügung des Kantonsgerichts LU vom 6.2.2022/R-Versand: 15.2.2022" erhoben. Das Kantonsgericht hat diese Eingabe samt den Akten dem Bundesgericht übermittelt (Art. 48 Abs. 3 BGG).
2.
Die an das Bundesgericht gerichtete Beschwerde gegen den Entscheid vom 11. Februar 2022 ist grundsätzlich zulässig (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 2 lit. c, Art. 75, Art. 76, Art. 90 BGG). Nicht restlos klar ist, gegen welchen Akt sich die an das Kantonsgericht gerichtete Beschwerde richtet: Eine Verfügung vom 6. Februar 2022 gibt es im kantonsgerichtlichen Verfahren nicht. Gemeint sein dürfte die Verfügung vom 7. Februar 2022. Mit dem Versand-Datum 15. Februar 2022 bezieht sich der Beschwerdeführer demgegenüber offenbar auf den an diesem Tag versandten Entscheid vom 11. Februar 2022. Demnach ist auch die an das Kantonsgericht gerichtete Eingabe als Beschwerde gegen den Entscheid vom 11. Februar 2022 entgegenzunehmen und zusätzlich gegen die Zwischenverfügung vom 7. Februar 2022 (Art. 93 Abs. 3 BGG).
Die Beschwerde an das Bundesgericht hat eine Begründung zu enthalten (Art. 42 Abs. 2 BGG), in der in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheides massgeblichen Erwägungen aufzuzeigen ist, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 f.; 140 III 115 E. 2 S. 116).
3.
Der Entscheid vom 11. Februar 2022 ist ein Nichteintretensentscheid. Der Beschwerdeführer müsste demnach darlegen, weshalb das Kantonsgericht auf seinen Beschwerde-Weiterzug hätte eintreten müssen. Der Beschwerdeführer bringt in seiner an das Bundesgericht gerichteten Beschwerde im Zusammenhang mit der entsprechenden kantonsgerichtlichen Erwägung vor, wenn Beschwerde erhoben werde, sei er mit dem Entscheid des Bezirksgerichts logischerweise nicht einverstanden. Er legt jedoch nicht dar, dass das Kantonsgericht zu strenge Anforderungen an die Beschwerdebegründung gestellt hätte oder dass seine Eingaben an das Kantonsgericht den Begründungsanforderungen genügt hätten. Seine weiteren Ausführungen und Anträge gehen an der Sache vorbei: Weder der Handelsregistereintrag der Zwinggemeinde noch die Mitgliedschaft des Beschwerdeführers in der C._ AG als Nachfolgerin der Zwinggemeinde noch seine Entschädigungsforderung für seine Zwingsrechte sind Thema des vorliegenden Verfahrens. Soweit er vorbringt, es sei dem Kanton unbenommen, die Betreibung durch das Konkursamt durchführen zu lassen und damit allenfalls geltend machen möchte, sein Betreibungsbegehren hätte durch das Kantonsgericht an das Konkursamt weitergeleitet werden müssen, legt er nicht dar, inwiefern das Kantonsgericht diesbezüglich gegen Recht verstossen haben soll. Die an das Kantonsgericht gerichtete Eingabe vom 26. Februar 2022 enthält sodann nicht ansatzweise eine Auseinandersetzung mit dem Entscheid vom 11. Februar 2022 oder der Verfügung vom 7. Februar 2022. Vielmehr wehrt sich der Beschwerdeführer darin im Wesentlichen gegen die Umwandlung der Zwinggemeinde in eine AG bzw. seine Mitgliedschaft in der AG. Was die Anfechtung der Verfügung vom 7. Februar 2022 betrifft, ergibt sich im Übrigen aus der an das Bundesgericht gerichteten Beschwerde, dass er nicht an seinem ursprünglichen Antrag auf Verlängerung der Beschwerdefrist an das Kantonsgericht festhält.
Die Beschwerde enthält damit offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung als obere kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, mitgeteilt.
Lausanne, 4. März 2022
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg