Erwägungen:
1.
Die Staatsanwaltschaft Abteilung 2 Luzern, Emmenbrücke, erliess gegen den Beschwerdeführer am 25. Oktober 2017 einen Strafbefehl wegen Raufhandels begangen am 3. September 2016 anlässlich des Fussballspiels zwischen dem FC Emmenbrücke und dem FC Südstern. Der Beschwerdeführer erhob gegen den Strafbefehl Einsprache.
Am 4. Juni 2018 erstattete er in diesem Zusammenhang zudem Strafanzeige gegen den Beschwerdegegner 2 wegen falscher Anschuldigung und falschen Zeugnisses. Er wirft diesem vor, im Strafverfahren gegen ihn wegen Raufhandels wahrheitswidrig ausgesagt zu haben, er (der Beschwerdeführer) habe anlässlich des erwähnten Fussballspiels auf den Zuschauer B._ eingeschlagen.
Die Staatsanwaltschaft Abteilung 1 Luzern nahm die Strafanzeige mit Verfügung vom 16. August 2018 nicht an die Hand. Die vom Beschwerdeführer dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern am 9. April 2019 ab.
Der Beschwerdeführer beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, der Beschluss vom 9. April 2019 sei aufzuheben und die Staatsanwaltschaft sei anzuhalten, gegen den Beschwerdegegner 2 ein Vorverfahren wegen falscher Anschuldigung und falschem Zeugnis durchzuführen.
2.
Die Privatklägerschaft ist zur Beschwerde in Strafsachen nur berechtigt, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Bei den Zivilansprüchen im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG geht es in erster Linie um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung gemäss Art. 41 ff. OR, die üblicherweise vor den Zivilgerichten geltend gemacht werden müssen. Die Privatklägerschaft muss im Verfahren vor Bundesgericht darlegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderung auswirken kann. Das Bundesgericht stellt an die Begründung der Legitimation strenge Anforderungen. Genügt die Beschwerde diesen nicht, kann darauf nur eingetreten werden, wenn aufgrund der Natur der untersuchten Straftat ohne Weiteres ersichtlich ist, um welche Zivilforderung es geht (BGE 141 IV 1 E. 1.1 S. 4 f. mit Hinweisen).
3.
Der Beschwerdeführer argumentiert, er habe ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids, da durch die falsche Zeugenaussage des Beschwerdegegners 2 seine Persönlichkeitsrechte verletzt würden. Ihm drohe aufgrund der falschen Zeugenaussage eine strafrechtliche Verurteilung für eine Tat, die sich so nicht zugetragen habe, was sich entsprechend in der Persönlichkeitsverletzung niederschlage.
4.
Damit zeigt der Beschwerdeführer nicht auf, inwiefern ihm gegenüber dem Beschwerdegegner 2 Schadenersatz- oder Genugtuungsansprüche im Sinne von Art. 41 ff. OR zustehen könnten. Genugtuungsforderungen aus Persönlichkeitsverletzung bestehen nur, sofern die Schwere der Verletzung es rechtfertigt (vgl. Art. 49 Abs. 1 OR). Der Eingriff muss aussergewöhnlich schwer sein und in seinen Auswirkungen das Mass einer Aufregung oder einer alltäglichen Sorge klar übersteigen (vgl. etwa Urteile 6B_96/2019 vom 7. Juni 2019 E. 1.2; 6B_798/2018 vom 14. November 2018 E. 4; 6B_555/2017 vom 29. September 2017 E. 3.2; je mit Hinweisen). Dies ist vorliegend weder rechtsgenügend dargetan noch ersichtlich. Mangels gegenteiliger Angaben des Beschwerdeführers ist davon auszugehen, dass das Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer wegen Raufhandels unabhängig vom Zutun des Beschwerdegegners 2 eingeleitet wurde. Der Beschwerdeführer macht den Beschwerdegegner 2 nicht für die Einleitung des Strafverfahrens gegen ihn wegen Raufhandels verantwortlich, sondern lediglich für den für ihn möglicherweise negativen Ausgang dieses Verfahrens im Sinne einer Verurteilung. Darüber, ob sich der Beschwerdeführer des Raufhandels schuldig gemacht hat, hat das Gericht im hängigen Verfahren gegen den Beschwerdeführer wegen Raufhandels zu befinden. Dabei wird es die Zeugenaussage des Beschwerdegegners 2 auf ihre Glaubhaftigkeit hin zu überprüfen und daneben auch die übrigen Beweise zu würdigen haben.
5.
Abgesehen davon erscheint die Beschwerde auch in der Sache offensichtlich unbegründet. Die Vorinstanz verneint einen Anfangsverdacht im Sinne von Art. 303 Ziff. 1 und Art. 307 Abs. 1 StGB. Sie legt im angefochtenen Entscheid ausführlich dar, weshalb keine Anhaltspunkte dafür vorliegen, dass der Beschwerdegegner 2 wider besseres Wissen objektiv falsche Aussagen machte. Die vom Beschwerdeführer geltend gemachte krasse Aktenwidrigkeit sei in keiner Weise erstellt. Die Aussagen des Beschwerdegegners 2 würden durch die Videoaufzeichnung und die Akten vielmehr gestützt (angefochtener Entscheid S. 8 ff.).
Der Beschwerdeführer begründet den angeblichen Anfangsverdacht gegenüber dem Beschwerdegegner 2 wegen falscher Anschuldigung und falschen Zeugnisses sinngemäss damit, dass seine (des Beschwerdeführers) Schuld nicht erwiesen sei und somit auch nicht ausgeschlossen werden könne, dass der Beschwerdegegner 2 ihn zu Unrecht beschuldigte, auf B._ eingeschlagen zu haben. Die Aussagen des Beschwerdegegners 2 würden den Aussagen des Zeugen C._ widersprechen, womit zwingend einer der beiden Zeugen nicht die Wahrheit gesagt habe.
Damit lässt sich ein Tatverdacht im Sinne von Art. 303 und Art. 307 StGB indes nicht begründen, ansonsten bei Strafverfahren mit unklarer Beweislage und mehreren, sich teils widersprechenden Zeugenaussagen immer Strafverfahren gegen die Zeugen wegen falscher Zeugenaussage zu eröffnen wären, ohne dass konkrete Anhaltspunkte für eine bewusste Falschaussage des einen oder anderen Zeugen vorlägen. Dies kann nicht angehen, zumal damit unzulässiger Druck auf die Zeugen ausgeübt würde. Ob die Aussagen des Beschwerdegegners 2 glaubhaft sind und darauf abgestellt werden kann, ist wie bereits erwähnt im hängigen Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer wegen Raufhandels zu prüfen. Hierfür bedarf es keines separaten Verfahrens wegen falscher Anschuldigung oder falscher Zeugenaussage. Kommt es zu einer Verurteilung des Beschwerdeführers wegen Raufhan dels, scheidet ein Schuldspruch wegen falscher Anschuldigung im Sinne von Art. 303 StGB von vornherein aus. Gleiches gilt grundsätzlich für den Tatbestand des falschen Zeugnisses im Sinne von Art. 307 StGB.
6.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Dem Beschwerdegegner 2 ist keine Entschädigung zuzusprechen, da ihm im bundesgerichtlichen Verfahren keine Umtriebe entstanden sind.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Juli 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Unseld