Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1979 geborene A._ war seit 1. Januar 2011 als Chauffeur bei der B._ GmbH angestellt und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Gemäss Schadenmeldung UVG vom 15. August 2011 stolperte er am 3. Juni 2011 beim Zustellen von Paketen, fiel zu Boden und verletzte sich dabei am linken Ellbogen. Am 4. Oktober 2011 stürzte A._ erneut auf den linken Ellbogen. Die Suva anerkannte ihre Leistungspflicht und erbrachte die gesetzlichen Leistungen in Form von Heilbehandlung und Taggeld.
A.b. Nach erfolgten medizinischen Abklärungen sowie einer beruflichen Standortbestimmung und Grundabklärung in der Klinik C._ gewährte die IV-Stelle des Kantons Zürich A._ am 19. November 2013 Frühinterventionsmassnahmen in Form von Arbeitsvermittlung, die jedoch am 6. Dezember 2013 abgebrochen werden musste. Im Nachgang an eine kreisärztliche Untersuchung vom 17. Juli 2015 erteilte die IV-Stelle am 28. August 2015 Kostengutsprache für eine Umschulung im Rahmen eines kaufmännischen Vorkurses und am 4. Dezember 2015 für eine Vollzeitausbildung zur Erlangung eines Handelsdiploms. Sie teilte dem Versicherten am 27. Februar 2018 mit, dass er nach erfolgreichem Abschluss der beruflichen Massnahme rentenausschliessend eingegliedert sei.
A.c. Mit Verfügung vom 3. April 2018 sprach die Suva A._ eine Integritätsentschädigung nach Massgabe einer Integritätseinbusse von 10 % zu und verneinte mangels unfallbedingter Beeinträchtigung der Erwerbsfähigkeit den Anspruch auf eine Invalidenrente. An ihrem Standpunkt hielt sie mit Einspracheentscheid vom 15. Februar 2019 fest.
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 20. Februar 2020 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, es sei ihm in Aufhebung des angefochtenen Entscheids eine Invalidenrente basierend auf einem Invaliditätsgrad von 30 % zuzusprechen; eventuell sei die Sache zur Ermittlung des massgeblichen Invaliditätsgrades und zur Rentenfestlegung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem lässt er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersuchen.
Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 145 V 57 E. 4.2 S. 62 mit Hinweis).
1.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
2.1. Streitig ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie in Bestätigung des Einspracheentscheids vom 15. Februar 2019 einen Rentenanspruch verneinte. Nicht mehr streitig ist die Höhe der zugesprochenen Integritätsentschädigung.
2.2. Die für die Beurteilung des Leistungsanspruchs massgebenden Rechtsgrundlagen sind im angefochtenen Entscheid zutreffend dargelegt worden. Darauf wird verwiesen (Art. 109 Abs. 3 BGG).
3.
3.1. Nach umfassender Würdigung der Aktenlage stellte das kantonale Gericht mit überzeugender Begründung, worauf verwiesen wird (Art. 109 Abs. 3 BGG), zutreffend fest, dass der Endzustand im Zeitpunkt des Abschlusses der Umschulung Ende Februar 2018 erreicht war und der Beschwerdeführer seit 1. März 2018 in einer den unfallbedingten Beschwerden angepassten Tätigkeit vollumfänglich arbeitsfähig ist. Es stützte sich dabei vorwiegend auf den Bericht der kreisärztlichen Abschlussuntersuchung des Dr. med. D._, Facharzt für Chirurgie FMH, vom 17. Juli 2015. Die als Spätfolge geltend gemachten Rückenbeschwerden erachtete die Vorinstanz nicht als kausal zum Unfallereignis vom 3. Juni 2011. Im Übrigen bestätigte das kantonale Gericht den durch die Suva zur Ermittlung des Invaliditätsgrades vorgenommenen Einkommensverleich, wobei es eine für das Ergebnis nicht relevante Änderung bei der Anpassung des anhand von Tabellenlöhnen ermittelten Invalideninkommens an die Nominallohnentwicklung vornahm.
3.2. Was der Beschwerdeführer in weitgehender Wiederholung der bereits vor Vorinstanz erhobenen Einwendungen gegen den angefochtenen Entscheid vorbringt, ist offensichtlich unbegründet. Das kantonale Gericht stellte zu Recht fest, dass der Versicherte gestützt auf die kreisärztliche Abschlussuntersuchung vom 17. Juli 2015 im Zeitpunkt der Erreichung des Handelsdiploms Ende Februar 2018 in einer den unfallbedingten Beschwerden am linken Ellbogen angepassten Tätigkeit vollumfänglich arbeitsfähig war, zumal er die Ausbildung in einer solchen Tätigkeit ohne gesundheitsbedingten Unterbruch abschliessen konnte und auch die IV-Stelle von einer rentenausschliessenden Eingliederung ausging. Die Vorinstanz legte dar, weshalb sie der kreisärztlichen Beurteilung, selbst wenn diese bereits einige Zeit zurück lag, auch in Anbetracht der bei den Akten liegenden neueren medizinischen Berichte vollen Beweiswert zuerkannte. Der Beschwerdeführer vermag mit seinen Einwendungen, namentlich auch der erneuten Berufung auf die Berichte der Klinik E._ vom 6. Dezember 2018 und 9. Januar 2019, keine auch nur geringen Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der versicherungsinternen ärztlichen Feststellungen aufkommen zu lassen (vgl. BGE 145 V 97 E. 8.5 S. 105 mit Hinweis). Er beschränkt sich weitgehend darauf, erneut seine Schmerzsituation zu schildern, ohne sich mit den überzeugenden vorinstanzlichen Erwägungen substanziiert auseinanderzusetzen. Soweit er wiederum unter Berufung auf die erwähnten Berichte der Klinik E._ geltend macht, die kreisärztliche Beurteilung vom 17. Juli 2015 bilde keine taugliche Beweisgrundlage, weil sie die Rückenbeschwerden ausser acht lasse, qualifizierte das kantonale Gericht diese Beschwerden zu Recht nicht als Spätfolgen des Unfalls. Aus den Sprechstundenberichten der Klinik E._ geht hervor, dass es sich dabei um eine schmerzhafte Radikulopathie S1 rechts handelt, deren Symptomatik erst seit August 2018 bestand. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers kann aus dem Umstand, dass die Suva entsprechende Berichte einverlangte und darauf der Unfall vermerkt war, nichts bezüglich Unfallkausalität der Rückenbeschwerden im Sinne von Spätfolgen abgeleitet werden. Wie das kantonale Gericht zutreffend aufzeigte, fehlen denn auch jegliche Hinweise oder ärztliche Feststellungen zu einem möglichen Zusammenhang der erst mehr als sieben Jahre nach dem Unfallereignis aufgetretenen Rückenbeschwerden und dem Unfallereignis. Bei dieser Ausgangslage konnte und kann in antizipierter Beweiswürdigung (BGE 144 V 361 E. 6.5 S. 368 f.) auf zusätzliche Abklärungen verzichtet werden. Eine Bundesrechtswidrigkeit, namentlich eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes oder ein Verstoss gegen das rechtliche Gehör, ist darin ebenso wenig zu sehen wie eine in medizinischer Hinsicht unrichtige Sachverhaltsfeststellung. Da der Beschwerdeführer schliesslich keine Einwände bezüglich der vorinstanzlichen Ermittlung des Invaliditätsgrades erhebt und die diesbezüglichen Erwägungen nicht offensichtlich unrichtig sind (vgl. E 1.1 hiervor), ist darauf nicht näher einzugehen.
3.3. Zusammenfassend hat es beim angefochtenen Entscheid sein Bewenden.
4.
Die offensichtlich unbegründete Beschwerde wird im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG - ohne Durchführung eines Schriftenwechsels, mit summarischer Begründung unter Verweis auf den vorinstanzlichen Entscheid (Art. 102 Abs. 1 und Art. 109 Abs. 3 BGG) - erledigt.
5.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren ist wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG). Dem Beschwerdeführer sind demnach die Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Mai 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Kopp Käch