Erwägungen:
1.
In einer vom Beschwerdeführer gegen die Beschwerdegegnerin angehobenen Betreibung wurde festgestellt, dass bei der Beschwerdegegnerin kein pfändbares Vermögen und auch kein künftiges Einkommen gepfändet werden konnte. Der entsprechende Verlustschein wurde dem Beschwerdeführer am 25. September 2017 zugestellt. Im Gefolge einer dagegen erhobenen Beschwerde an die untere Aufsichtsbehörde rechnete das Betreibungsamt der Beschwerdegegnerin ein variables Einkommen an, reduzierte in der Existenzminimumsberechnung den Grundbedarf auf Fr. 1'200.-- und den Betrag für die Wohnungsmiete auf Fr. 1'250.--, wobei ihr für den Umzug eine Übergangsfrist von sechs Monaten gewährt wurde (Pfändungsurkunde vom 12. Oktober 2017). In der Folge wies die untere Aufsichtsbehörde die Beschwerde mit Entscheid vom 12. Dezember 2017 ab, soweit auf sie einzutreten war und soweit sie nicht gegenstandslos geworden war (AB.2017.64).
Am 30. März 2018 gelangte der Beschwerdeführer an die untere Aufsichtsbehörde und verlangte "die umgehende bzw. rückwirkende Lohnpfändung ab 13.07.2017 inklusive der Berechnung vom reduzierten Mietzins von der Schuldnerin B._ und der Einpfändung vom 13. Monatslohn von 3'400.-- CHF". Weiter beantragte er eine Buchprüfung beim Arbeitgeber der Beschwerdegegnerin und die Aushändigung ihrer Stundenblätter. Mit Entscheid vom 13. April 2018 trat die untere Aufsichtsbehörde auf die Beschwerde nicht ein (AB.2018.31).
Dagegen erhob der Beschwerdeführer am 7. Mai 2018 (Postaufgabe) Beschwerde an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als obere Aufsichtsbehörde. Mit Entscheid vom 27. Juni 2018 wies das Appellationsgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
Am 24. Juli 2018 hat der Beschwerdeführer dem Bundesgericht eine Beschwerde eingereicht. Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.
2.
Der Beschwerdeführer hat seine Eingabe mit "AB 2017 64 Replik" überschrieben. Er hat seiner Beschwerde jedoch den Entscheid des Appellationsgerichts vom 27. Juni 2018 beigelegt. Die Eingabe ist demnach als Beschwerde in Zivilsachen entgegenzunehmen, die sich gegen den letztgenannten Entscheid richtet, zumal gegen den Entscheid der unteren Aufsichtsbehörde die Beschwerde an das Bundesgericht nicht zulässig ist (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 2 lit. c, Art. 75 BGG).
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die Begründung muss sachbezogen sein und sich auf den Streitgegenstand beziehen und beschränken; die beschwerdeführende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheides massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 f.; 140 III 115 E. 2 S. 116).
3.
Das Appellationsgericht ist auf ein Begehren um Staatshaftung nicht eingetreten, da es neu sei (Art. 326 Abs. 1 ZPO). Die untere Aufsichtsbehörde sei sodann auf die Beschwerde nicht eingetreten, da über die gerügten Punkte bereits im Entscheid vom 12. Dezember 2017 (AB.2017.64) entschieden worden sei. Wenn der Beschwerdeführer nun geltend mache - so das Appellationsgericht weiter -, dass im Entscheid vom 12. Dezember 2017 bei der Einkommenspfändung zu Unrecht auf die Angaben der Beschwerdegegnerin abgestellt worden sei, hätte er dies mit Rechtsmittel gegen diesen Entscheid geltend machen müssen. Aktenwidrig sei seine Behauptung, dass der 13. Monatslohn nicht gepfändet worden sei. Auch seine übrigen Einwände (angebliche Alimente, Frist für die Anpassung der Wohnsituation, Anrechnung des Einkommens des Sohnes der Beschwerdegegnerin etc.) seien im Entscheid vom 12. Dezember 2017 behandelt worden. Da vom Beschwerdeführer nicht geltend gemacht werde, dass sich die Umstände seit jenem Entscheid geändert hätten, sei die untere Aufsichtsbehörde zu Recht auf die Beschwerde nicht eingetreten.
4.
Vor Bundesgericht hält der Beschwerdeführer an seinem Standpunkt fest und schildert den Sachverhalt aus eigener Sicht, setzt sich aber mit keinem Wort mit den Erwägungen des Appellationsgerichts auseinander. Dies genügt den Begründungsanforderungen an eine Beschwerde offensichtlich nicht. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch den Abteilungspräsidenten nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, obere Aufsichtsbehörde über das Betreibungs- und Konkursamt, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. August 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zingg