Faits :
A.
Le 9 mai 2016, D.D._ et C.D._ ont déposé une demande de permis de construire pour une villa individuelle à toit plat, un réduit, une piscine enterrée et un garage souterrain sur la parcelle n° 4699. Celle-ci, figurant au cadastre de Gorgier, est située en zone résidentielle de faible densité et est propriété de E._, qui a signé la demande de permis. Deux voisins, A._ et B._, ont séparément formé opposition à ce projet.
Par décision du 1er février 2017, le Conseil communal de Gorgier (ci-après: le conseil communal) a levé ces oppositions, les déclarant infondées, et délivré la sanction définitive des plans.
Par deux décisions du 16 août 2017, le Conseil d'Etat du canton de Neuchâtel a rejeté les recours formés par les opposants. Préalablement, le 7 juillet 2017, cette autorité avait indiqué aux parties à la procédure ouverte à la suite du recours formé par B._ que les gabarits pouvaient être retirés, une vision locale n'étant pas nécessaire.
B.
Par arrêt du 5 septembre 2018, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a rejeté dans la mesure de sa recevabilité le recours formé par A._ contre la décision précitée le concernant. Par arrêt du même jour, elle a rejeté le recours de B._ contre la décision précitée la visant.
C.
A._ et B._ forment chacun séparément un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral contre l'arrêt du 5 septembre 2018 le concernant.
A._ (recours 1C_531/2018) conclut, avec suite de frais et dépens, à ce que les décisions qui précèdent le concernant soient annulées et à ce qu'il soit dit que tout permis de construire doit être octroyé en application de la modification du 14 décembre 2016 du règlement d'exécution du 16 octobre 1996 de la loi cantonale sur l'aménagement du territoire (RELCAT; RS/NE 701.02). A titre subsidiaire, il sollicite le renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour nouvelle décision.
B._ (recours 1C_541/2018) conclut, avec suite de frais et dépens, à l'annulation des décisions qui précèdent la concernant et au renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour instruction complémentaire et nouvelle décision au sens des considérants. Elle sollicite à titre préalable que l'effet suspensif soit accordé à son recours.
Invités à se déterminer sur ces recours, l'autorité précédente y a renoncé, concluant à leur rejet; le Conseil d'Etat neuchâtelois a fait de même réservant la recevabilité des recours; la Commune de la Grande Béroche s'est référée aux commentaires de la Commune de Gorgier du 8 mai 2016 et aux décisions rendues. C.D._ et D.D._ n'ont pas répondu dans le délai imparti, échéant le 14 novembre 2018.
Par ordonnance du 2 novembre 2018, le Président de la Ière Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif de B._, en application de l'art. 103 al. 3 LTF.
Le 27 novembre 2018, B._ et, le 30 novembre 2018, A._ ont écrit au Tribunal fédéral pour l'informer du décès de C.D._ le *** 2018. Ils ont requis en conséquence la suspension du procès.
Considérant en droit :
1.
Les causes 1C_531/2018 et 1C_541/2018 relèvent d'un même complexe de faits. Il y a lieu de les joindre et de les traiter dans un seul arrêt, par économie de procédure (art. 24 al. 2 PCF et 71 LTF).
2.
Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 144 II 184 consid. 1 p. 186; 143 III 416 consid. 1 p. 417).
Dirigés contre des décisions finales (art. 90 LTF) prises en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans le domaine du droit public de l'aménagement du territoire et des constructions (art. 82 let. a LTF), les recours sont en principe recevables comme recours en matière de droit public selon les art. 82 ss LTF, aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF n'étant réalisée.
Les recourants ont pris part à la procédure devant le Tribunal cantonal. Ils sont particulièrement touchés par les arrêts attaqués qui confirment l'autorisation de construire un immeuble à proximité de leur propriété. Ils peuvent ainsi se prévaloir d'un intérêt digne de protection à ce que ces décisions soient annulées. Ils ont donc la qualité pour agir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF. Les autres conditions de recevabilité sont réunies, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière sur le fond.
3.
Les recourants, invoquant le décès de l'intimé, requièrent la suspension de la procédure.
3.1. En cas de décès d'une partie, la procédure est en règle générale suspendue de plein droit et, sauf répudiation, la procédure reprise dès que la qualité d'héritier est établie (cf. art. 6 al. 2 et 3 PCF, par renvoi de l'art. 71 LTF; cf. notamment arrêt 5A_98/2018 du 13 décembre 2018 consid. 2.1).
3.2. A titre exceptionnel, la doctrine et la jurisprudence s'accordent pour reconnaître aux membres d'une communauté héréditaire la qualité pour recourir séparément lorsque le recours vise à combattre une mesure imposant des charges ou créant des obligations. Le membre d'une hoirie a ainsi qualité pour agir dans le cadre d'une procédure à caractère défensif (ATF 116 Ib 447 consid. 2b p. 450; voir aussi ATF 131 I 153 consid. 5.6 p. 161 et ATF 119 Ib 56 consid. 1a p. 58; plus récemment arrêt 2C_1028/2014 du 20 juillet 2015 consid. 2c; LAURENT PFEIFFER, La qualité pour recourir - quelques questions choisies, in FRAGNIÈRE/MARIOTTI/PFEIFFER/TRAN/NGUYEN, La procédure administrative par la jurisprudence, année 2016, 2017, p. 14).
3.3. Dans la présente procédure, D.D._ se trouve, en qualité probable d'héritière de son mari, engagée dans une procédure à caractère manifestement défensif, les recourants tentant de s'opposer à une décision administrative attribuant à son époux le droit de construire. Elle est de plus engagée directement et personnellement dans la présente cause à titre de requérante à l'autorisation de construire. Au surplus, elle n'a pas demandé la suspension de la procédure.
Les recourants quant à eux, opposants puis recourants infructueux aux deux procédures cantonales préalables, ne font valoir aucun intérêt personnel digne de protection à ladite suspension.
Dans ces conditions, il se justifie de rejeter les requêtes de suspension de la procédure formulées par les recourants.
4.
La recourante invoque des violations de son droit d'être entendue, griefs d'ordre formel qu'il convient d'examiner en premier lieu.
4.1. Le droit d'être entendu, garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, d'avoir accès au dossier, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 145 I 73 consid. 7.2.2.1 p. 103; 142 III 48 consid. 4.1.1 p. 52 s.). L'autorité peut cependant renoncer à procéder à des mesures d'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF 145 I 167 consid. 4.1 p. 171; 140 I 285 consid. 6.3.1 p. 299).
4.2. La recourante fait grief à l'autorité précédente d'avoir versé au dossier de nouvelles pièces, à savoir des plans datés du 12 juillet 2016. Elle affirme n'en avoir pris connaissance qu'à la lecture de l'arrêt attaqué.
Ces plans, relatifs aux taux d'occupation et à la densité, datés du 12 juillet 2016, sont annexés à deux courriers adressés par l'architecte des intimés à la commune en date du 14 juillet 2016. Le courrier destiné - selon cet architecte - à être communiqué avec son annexe, soit les plans précités, aux opposants (cf. pièce 18 du dossier communal) fait de plus référence en p. 3 à ladite annexe (pièce 19 du dossier communal). Ledit courrier, accompagné de son annexe, soit les plans précités, a été transmis à la recourante le 31 août 2016 (pièce 24 du dossier communal). Celle-ci s'est déterminée sur ce courrier le 21 octobre 2016 (pièce 30 du dossier communal). La recourante ne saurait dès lors faire valoir que cette pièce aurait été versée au dossier par l'autorité précédente et qu'elle n'en aurait pas eu connaissance auparavant. Quoi qu'il en soit, la recourante pouvait consulter le dossier communal, qui comprenait ces plans, lors de la procédure devant les deux instances cantonales de recours.
Il s'ensuit que le grief de violation du droit d'être entendue de la recourante est manifestement infondé.
4.3. La recourante se plaint du refus de l'autorité précédente de procéder à une vision locale.
4.3.1. L'autorité précédente a retenu que l'état du dossier lui permettait de statuer sur les griefs soulevés de sorte qu'il n'y avait pas lieu de donner suite à la réquisition de la recourante tendant à la mise en oeuvre d'une vision locale ou à une nouvelle installation de gabarits. Le dossier de sanction définitive comprenait en effet l'ensemble des plans mentionnés à l'art. 46 du règlement neuchâtelois du 16 octobre 1996 d'exécution de la loi sur les constructions (RELConstr; RS/NE 720.1). Ceux-ci permettaient à l'évidence de connaître notamment la pente du terrain au sud de la parcelle, les dimensions de la route goudronnée et de la construction, sans qu'il soit nécessaire de procéder à d'autres mesures. La recourante avait dès lors pu connaître les dimensions du projet et faire valoir ses arguments. L'autorisation donnée de retirer les gabarits ne l'avait pas non plus empêchée de faire valoir ses moyens et le Conseil d'Etat avait pu statuer sur la base des plans qui indiquaient précisément dits gabarits.
4.3.2. A l'encontre de cette appréciation anticipée de la nécessité de mettre en oeuvre une vision locale, la recourante ne présente qu'une argumentation appellatoire et partant irrecevable.
5.
Les recourants invoquent de façon confuse une application arbitraire des normes cantonales en matière de hauteur des bâtiments. Ils font valoir en particulier que ce sont les normes du RELCAT dans leur teneur approuvée par l'arrêté du Conseil d'Etat neuchâtelois du 14 décembre 2016 qui seraient pertinentes et non celles en vigueur précédemment.
5.1. L'autorité précédente a retenu que, selon l'art. 13.5 du règlement d'aménagement de la Commune de Gorgier, qui définit les dimensions des constructions dans la zone où se trouve la parcelle, la hauteur est de 6 mètres maximum à la corniche. Elle a poursuivi en relevant qu'aux termes des dispositions transitoires prévues par l'arrêté précité et entrées en vigueur le 1er janvier 2017, les articles 50a, 52a et 67a nouveaux RELCAT s'appliquaient immédiatement. Ces dispositions transitoires prévoyaient en revanche que les art. 11 à 37 et 39 à 52 RELCAT dans leur teneur au 31 décembre 2016 restaient applicables jusqu'à l'entrée en vigueur de l'adaptation des plans d'affectation cantonaux et communaux, découlant de la loi du 6 novembre 2012 adaptant la législation cantonale à l'accord intercantonal harmonisant la terminologie dans le domaine des constructions. Dès lors, l'autorité précédente a jugé la cause à l'aune des art. 46, 47 et 49 RELCAT dans leur teneur à cette date.
Aux termes de ces dispositions, la hauteur des bâtiments est déterminée dans les plans d'affectation par la hauteur de corniche, le nombre de niveaux ou la hauteur au faîte, la hauteur de façade ou le nombre d'étages (art. 46 al. 1 RELCAT). Les hauteurs de corniche et au faîte se mesurent par rapport au terrain naturel (art. 46 al. 3 RELCAT). La hauteur de corniche est une hauteur moyenne qui se mesure aux angles du bâtiment (art. 47 al. 1 RELCAT). Pour les bâtiments à toiture plate, la hauteur de la corniche est celle de la dalle de couverture (art. 49 al. 1 RELCAT).
En l'espèce, l'autorité précédente a estimé que pour calculer la hauteur moyenne de la construction, la hauteur à chacun des angles de celle-ci devait être déterminée en fonction de la configuration du terrain naturel. Or, ce dernier se trouvait être sur l'entrée du garage enterré si bien que dite entrée, bien que visible, ne devait pas être prise en considération pour le calcul de la hauteur du bâtiment. Cela précisé, l'autorité précédente a jugé qu'à la lumière des plans, la moyenne des douze hauteurs déterminantes était de 3,91 mètres, soit bien inférieure au maximum de 6 mètres autorisé. Par conséquent, le moyen relatif à la hauteur de la construction litigieuse était mal fondé.
5.2. Sous réserve des cas particuliers prévus par l'art. 95 let. a à e LTF, le Tribunal fédéral ne peut revoir l'interprétation et l'application du droit cantonal que sous l'angle de l'arbitraire (art. 9 Cst.). Il ne s'écarte ainsi de la solution retenue que si celle-ci se révèle insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective ou si elle a été adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. Il ne suffit pas que la motivation de la décision critiquée soit insoutenable; encore faut-il que celle-ci se révèle arbitraire dans son résultat. En outre, il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution que celle adoptée par l'autorité intimée serait concevable, voire préférable (ATF 144 I 113 consid. 7.1 p. 124; 142 II 369 consid. 4.3 p. 380 et les arrêts cités).
Le Tribunal fédéral n'entre en matière sur les moyens fondés sur la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que s'ils ont été invoqués et motivés de manière qualifiée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 143 IV 500 consid. 1.1 p. 503).
5.3. En l'espèce, aucun des deux recours ne contient une motivation correspondant à ces exigences et démontrant en quoi l'autorité précédente aurait fait preuve d'arbitraire en retenant que le projet serait conforme aux dispositions du RELCAT en matière de hauteur d'immeubles, en vigueur au moment de la décision du conseil communal.
Au demeurant, en ce qui concerne la question de déterminer les dispositions applicables dans le temps relatives à la hauteur des bâtiments, il résulte des dispositions transitoires précitées que les art. 46 à 50 RELCAT, dans leur teneur au 31 décembre 2016, restent applicables jusqu'à l'entrée en vigueur de l'adaptation des plans d'affectation cantonaux et communaux, découlant de la loi du 6 novembre 2012 adaptant la législation cantonale à l'accord intercantonal harmonisant la terminologie dans le domaine des constructions. Or rien et notamment pas les écritures des recourants ne laissent à penser que cette adaptation serait entrée en vigueur, de sorte que les anciens art. 46 à 50 RELCAT ne seraient plus applicables. Au contraire la recourante fait mention dans son recours d'une insécurité du droit " dans l'attente de l'entrée en vigueur de cette adaptation " (recours, p. 10). Le recourant indique, lui, que la modification du RELCAT " entrera en vigueur à court terme " (recours, p. 11). Les recourants admettent ainsi implicitement que l'adaptation précitée n'est pas entrée en vigueur dès lors qu'ils estiment que l'autorité précédente aurait dû appliquer les nouveaux art. 46 ss RELCAT à titre anticipé.
Il s'ensuit que le grief de violation du principe de l'interdiction de l'arbitraire est insuffisamment motivé. Il est irrecevable. Il en va de même du grief fondé sur une violation prétendue de l'art. 75 Cst.
5.4. Les recourants invoquent encore la violation " du droit " et le recourant la violation des "prescriptions fédérales d'aménagement du territoire ", des art. 1 ss et 100 al. 1 de la loi cantonale neuchâteloise du 2 octobre 1991 sur l'aménagement du territoire (LCAT; RS 701.0), des " art. 1 ss LAT " et des "règles relatives à l'effet anticipé des lois ". De telles critiques, n'indiquant notamment pas quelle disposition de droit fédéral aurait selon les recourants été violée, ne remplissent pas les exigences de motivation (cf. art. 42 al. 1 et 2 LTF; ATF 140 III 115 consid. 2 p. 116). Elles sont également irrecevables.
Au demeurant et contrairement à ce qu'affirment les recourants, l'effet anticipé positif - à savoir l'application du droit futur qui n'est pas encore en vigueur en lieu et place du droit actuel - n'est en principe pas admissible (cf. ATF 136 I 142 consid. 3.2 p. 145; arrêts 2C_612/2017 du 7 mai 2018 consid. 2.3.4; 1C_122/2017 du 13 février 2018 consid. 6.1; MOOR/FLÜCKIGER/MARTENET, Droit administratif, vol. I, 3e éd. 2012, p. 205; AEMISEGGER/KUTTLER/MOOR/RUCH, Commentaire LAT, n° 47 ad art. 27 LAT; HÄFELIN/MÜLLER/UHLMANN, Allgemeines Verwaltungsrecht, 7e éd. 2016, p. 70 n° 299; ALEXANDER RUCH, in AEMISEGGER/MOOR/RUCH/TSCHANNEN [éd.], Commentaire pratique LAT: Planifier l'affectation, 2016, n° 45 ad art. 26 LAT; ZEN-RUFFINEN/GUY-ECABERT, Aménagement du territoire, construction, expropriation, 2001, p. 197 n° 447). Il se heurte en effet à l'impératif de la sécurité du droit et au principe de la légalité (ATF 125 II 278 consid. 4c p. 282; plus récemment arrêt 1C_122/2017 précité consid. 6.1; cf. HÄFELIN/ MÜLLER/UHLMANN, op. cit., p. 70 n° 299; RUCH, op. cit., n° 55 ad art. 27 LAT; ZEN-RUFFINEN/GUY-ECABERT, op. cit., p. 197 n° 446-447 ss).
6.
Le recourant fait encore valoir une constatation manifestement inexacte de l'intégration du projet dans le paysage et, dans ce cadre, une violation du règlement de construction de la commune de Gorgier de novembre 2006, citant son art. 2.1, et du règlement d'aménagement de cette commune, se référant à son art. 13.1. La recourante conteste quant à elle les calculs opérés par l'autorité précédente quant au volume des constructions et au taux d'utilisation. Elle invoque de plus au début de son écriture recourir pour constatation manifestement inexacte des faits (art. 97 al. 1 LTF) et violation du droit à un procès équitable (art. 6 CEDH).
Faute de motivation conforme aux exigences précitées, ces moyens sont irrecevables.
7.
La recourante fait valoir l'existence d'une servitude de droit privé qui limiterait les bâtiments à une hauteur maximale de 8 m. Elle invoque que si, contre toute attente, les plans mis à l'enquête étaient finalement sanctionnés elle ne manquerait pas de faire valoir, dans une procédure civile séparée, la violation de cette servitude.
7.1. L'opposition ne permet en principe de faire valoir que des moyens de droit public. L'autorité administrative n'a en revanche pas à statuer sur des questions relevant exclusivement d'intérêts privés (cf. arrêts 1C_434/2015 du 8 avril 2016 consid. 3.3 [servitude de non-bâtir]; 1C_273/2011 du 17 octobre 2011 consid. 3.3 [servitude de passage]). Les parties doivent dans ce cas être renvoyées à saisir le juge civil (ZEN-RUFFINEN/GUY-ECABERT, op. cit., p. 404 n° 921; HÄNNI, Planungs, Bau- und besonderes Umweltschutzrecht, 6e éd. 2016, p. 347; dans ce sens également AEMISEGGER/KUTTLER/MOOR/RUCH, op. cit, n° 11 ad art. 22 LAT). Ainsi, si une restriction de propriété relative à la hauteur découle non pas de prescriptions matérielles en matière de construction, mais d'une convention avec un propriétaire voisin (servitude de hauteur), le juge civil est compétent (ZEN-RUFFINEN/GUY-ECABERT, op. cit., p. 670 n° 1602).
7.2. En l'espèce, la recourante n'a pas établi que les normes imposées par le canton et la commune en matière de hauteur des bâtiments n'auraient pas été respectées (cf. supra consid. 5). Au vu de ce qui précède, elle ne saurait obtenir le rejet de la demande d'autorisation de construire en arguant d'une servitude de hauteur de droit privé.
8.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet des recours dans la mesure de leur recevabilité. Les frais judiciaires afférant à chaque recours seront mis à la charge de leur auteur (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée qui n'a pas procédé. La commune et le Conseil d'Etat ne sauraient y prétendre (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 1C_531/2018 et 1C_541/2018 sont jointes.
2.
Les demandes de suspension de la procédure sont rejetées.
3.
Les recours sont rejetés dans la mesure de leur recevabilité.
4.
Les frais judiciaires afférents au recours 1C_531/2018, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant A._.
5.
Les frais judiciaires afférents au recours 1C_541/2018, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante B._.
6.
Il n'est pas alloué de dépens.
7.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Conseil communal de la Grande Béroche, au Conseil d'Etat de la République et canton de Neuchâtel et au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public.
Lausanne, le 29 juillet 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
La Greffière : Cherpillod