Sachverhalt:
A.
Der 1981 geborene A._ wurde im April 2009 durch die Jugend- und Familienberatung des Bezirks zur Früherfassung bei der Invalidenversicherung angemeldet unter Verweis darauf, er habe seit etwa zwei Jahren sein Studium nicht mehr verfolgt, sich immer mehr abgesondert und sei offenbar im Frühling exmatrikuliert worden. Nach Erwerbstätigkeit als IT-Supporter während je dreier Monate in den Jahren 2009 und 2011 meldete sich der Versicherte im August 2017 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Aargau (fortan: IV-Stelle) traf medizinische Abklärungen und holte insbesondere ein versicherungspsychiatrisches Gutachten bei Dr. med. B._ ein (Expertise vom 8. Januar 2019). Gestützt darauf gewährte sie mit Verfügungen vom 4. bzw. 11. November 2019 rückwirkend ab 1. Juli 2018 eine Dreiviertelsrente (Invaliditätsgrad von 66 % basierend auf einem Valideneinkommen von Fr. 94'112.- [gemäss LSE 2016, TA1, Position 62-63 Informationstechnologie und Informationsdienstleistungen, Kompetenzniveau 3, Männer, angepasst an die branchenübliche Arbeitszeit und indexiert auf das Jahr 2018] und einem Invalideneinkommen von Fr. 32'037.- [entsprechend LSE 2016, TA1, Total, Kompetenzniveau 1, Männer, angepasst an die branchenübliche Arbeitszeit sowie die Arbeitsfähigkeit von 50 % und indexiert auf das Jahr 2018, mit Tabellenlohnabzug von 5 % zufolge Teilzeitpensum]). Mit Verfügung vom 11. November 2019 verneinte die Verwaltung ausserdem einen Anspruch auf berufliche Massnahmen.
B.
Die gegen die Verfügungen vom 4. und 11. November 2019 betreffend Zusprache einer Dreiviertelsrente erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 25. Mai 2020 ab.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt, es seien der vorinstanzliche Entscheid vom 25. Mai 2020 und die Verfügung der IV-Stelle vom 4. November 2019 aufzuheben und es sei ihm ab 1. Februar 2018 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Entsprechend sei auch die Verfügung vom 11. November 2019 in dem Sinne anzupassen, dass der Berechnung der Nachzahlung der Anspruch auf eine ganz Rente zugrunde gelegt werde. Eventualiter seien weitere Sachverhaltsabklärungen vorzunehmen. Ferner ersucht der Beschwerdeführer um unentgeltliche Rechtspflege, eventualiter um Verzicht auf Erhebung eines Kostenvorschusses.
Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG) und kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG; zum Ganzen BGE 145 V 57 E. 4 S. 61 f.).
1.2. Die Bestimmung der beiden für den Einkommensvergleich erforderlichen hypothetischen Vergleichseinkommen stellt sich als Tatfrage dar, soweit sie auf konkreter Beweiswürdigung beruht, hingegen als Rechtsfrage, soweit sich der Entscheid nach der allgemeinen Lebenserfahrung richtet. Letzteres betrifft etwa die Frage, ob Tabellenlöhne anwendbar sind, welches die massgebliche Tabelle ist und ob ein behinderungsbedingter oder anderweitig begründeter Leidensabzug vorzunehmen sei. Frei überprüfbare Rechtsfrage ist ausserdem die Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes durch das kantonale Gericht (Art. 61 lit. c ATSG; statt vieler: Urteil 9C_156/2020 vom 9. Juli 2020 E. 1.2 mit Hinweis).
1.3. Der Untersuchungsgrundsatz (Art. 61 lit. c ATSG) verpflichtet das Sozialversicherungsgericht, von Amtes wegen für die richtige und vollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts zu sorgen. Die Verwaltung als verfügende Instanz und - im Beschwerdefall - das Gericht dürfen eine Tatsache als bewiesen annehmen, wenn sie von ihrem Bestehen überzeugt sind. Im Sozialversicherungsrecht hat das Gericht seinen Entscheid, sofern das Gesetz nicht etwas Abweichendes vorsieht, nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit zu fällen. Die blosse Möglichkeit eines bestimmten Sachverhalts genügt den Beweisanforderungen nicht. Das Gericht hat vielmehr jener Sachverhaltsdarstellung zu folgen, die es von allen möglichen Geschehensabläufen als die wahrscheinlichste würdigt (BGE 144 V 427 E. 3.2 S. 429 f.; 138 V 218 E. 6 S. 221 f.; je mit Hinweisen).
2.
Die Vorinstanz hat die rechtlichen Grundlagen zur Bestimmung des Invaliditätsgrades nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (Art. 16 ATSG) und insbesondere zur Ermittlung des Valideneinkommens (BGE 131 V 51 E. 5.1.2 S. 53; vgl. auch BGE 142 V 290 E. 5 S. 294) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
Das kantonale Gericht stellte fest, der Versicherte habe in den Jahren 2001 bis 2005 an der Universität ein Grundstudium der Wirtschaftsinformatik absolviert und von 2005 bis 2007 daselbst Psychologie mit Nebenfach Informatik studiert. Dem Auszug aus dem individuellen Konto sei keine längerdauernde Erwerbstätigkeit zu entnehmen. Er sei vom 27. Februar bis 2. April 2009 und vom 7. Juli bis 23. August 2017 im Rahmen fürsorgerischer Unterbringungen gemäss Art. 426 ff. ZGB stationär psychiatrisch in der Psychiatrie C._ behandelt worden. Das Versicherungsgericht erwog, gemäss unbestritten beweiskräftigem psychiatrischen Gutachten des Dr. med. B._ vom 8. Januar 2019 bestehe aufgrund einer episodisch verlaufenden paranoiden Schizophrenie (ICD-10 F 20.02) mit aktuell stabilem Residuum eine längerfristige Arbeitsunfähigkeit von 50 % in einer leidensangepassten Tätigkeit. Bei gemäss psychiatrischem Gutachten "vermutlich" bereits ab 2005, "sicher" ab dem Jahr 2007 zu attestierender Vorphase der schizophrenen Erkrankung sei überwiegend wahrscheinlich, dass der Versicherte das Studium der Psychologie, nicht aber dasjenige der Wirtschaftsinformatik krankheitsbedingt abgebrochen habe. Dementsprechend seien nicht weitere Abklärungen zum Valideneinkommen als Wirtschaftsinformatiker angezeigt, sondern es sei auf den durchschnittlichen Lohn eines Psychologen mit Universitätsabschluss abzustellen (Art. 26 Abs. 2 IVV).
4.
4.1. Der Beschwerdeführer wirft dem kantonalen Gericht vor, den Sachverhalt hinsichtlich seiner Studienlaufbahn - soweit überhaupt wiedergegeben - offensichtlich unrichtig festgestellt zu haben. Entsprechend habe es zu Unrecht seinem Entscheid die Annahme zugrunde gelegt, er hätte im Gesundheitsfall nicht das Studium der Wirtschaftsinformatik, sondern dasjenige der Psychologie abgeschlossen. Sinngemäss macht er geltend, er habe gesundheitsbedingt bereits seit dem Jahr 2005 nicht mehr ernsthaft studiert und auch seine übrigen Aktivitäten stark eingeschränkt. Die Vorphase der Erkrankung habe laut Gutachten zwischen 2005 und 2007 begonnen; 2009 seien Symptome einer akuten Phase mit psychotischen Zuständen aufgetreten. Sein Studium der Wirtschaftsinformatik habe er im Herbst 2005 nicht freiwillig abgebrochen, sondern er sei krankheitsbedingt (chronische Müdigkeit, Konzentrationsprobleme sowie Gedächtnis- und Lernschwierigkeiten als Ausdruck der neurobiologischen Defekte der Kognition und des Affekts zufolge der paranoiden Schizophrenie) durch das Grundstudium gefallen. Das Psychologiestudium, für das er sich hernach immatrikuliert habe, habe er nie tatsächlich verfolgt, was durch das Fehlen von Kursbesuchen, abgelegten Prüfungen etc. dargetan sei. Demnach sei überwiegend wahrscheinlich, dass er ohne Erkrankung das Studium der Wirtschaftsinformatik erfolgreich abgeschlossen hätte.
4.2. Wie der Versicherte selbst darlegt, führte letztlich das abermalige Nichtbestehen des Fachs Betriebswirtschaftslehre zum Ausschluss vom Studiengang der Wirtschaftsinformatik, wobei er die Prüfung erstmals Ende Sommersemester 2004 mit der Note 3.5 nicht bestand, und sodann abermals im Herbst 2005 mit der Note 3.75. Ein Auftreten erster Vorläufer der paranoiden Schizophrenie im Sinne der geltend gemachten Beschwerden (E. 4.1 soeben) bereits im Jahr 2004 macht er weder geltend noch springen dahingehende Anhaltspunkte anhand der Akten ins Auge. Angesichts der offensichtlich bereits vor Auftreten erster Krankheitsvorläufer bestehenden Schwierigkeiten im Studium der Wirtschaftsinformatik - der Beschwerdeführer hatte nebst dem Fach Betriebswirtschaftslehre bereits die Fächer Volkswirtschaftslehre I, Statistik und Privates Recht mit ungenügenden Noten abgeschlossen - kann entgegen seiner Auffassung nicht als wahrscheinlichster aller möglichen Geschehensabläufe (oben E. 1.3) angesehen werden, dass er im Gesundheitsfall dieses Studium erfolgreich abgeschlossen und eine Tätigkeit als Wirtschaftsinformatiker aufgenommen hätte. Daran ändert eine grundsätzlich vorhandene Intelligenz ebenso wenig wie die Tatsache, dass der Versicherte nicht an den Informatik-Fächern scheiterte. Mit der Vorinstanz, die den Sachverhalt in diesem Punkt nicht offensichtlich unrichtig festgestellt hat, erübrigen sich demnach Weiterungen zu einem Valideneinkommen als Wirtschaftsinformatiker. Mangels Entscheidwesentlichkeit kann die novenrechtliche Zulässigkeit (Art. 99 Abs. 1 BGG) der letztinstanzlich erstmals eingereichten Übungen des Versicherten aus dem Kurs "Software Engineering" offen bleiben.
4.3. Die Rüge des Beschwerdeführers verfängt indes, soweit er der Vorinstanz vorwirft, offensichtlich unrichtig festgestellt zu haben, er hätte im Gesundheitsfall mit überwiegender Wahrscheinlichkeit das Studium der Psychologie abgeschlossen. Tatsächlich lässt sich dieser Schluss bei aktenkundigem Fehlen jeglicher fachspezifischer Betätigung (etwa: Kurseinschreibungen und -besuche, Ablegen von Prüfungen) selbst dann nicht vertreten, wenn von einem Beginn der Vorphase der schizophrenen Erkrankung bereits im Jahr 2005 ausgegangen und damit die fehlende Aktivität zumindest teilweise bereits durch die Krankheit erklärt würde.
4.4. Erscheint im Gesundheitsfall weder ein Studienabschluss in Wirtschaftsinformatik noch in Psychologie als überwiegend wahrscheinlich, fragt sich, auf welches Valideneinkommen abzustellen ist. Mangels konkreter Vergleichswerte kommt hier einzig ein Abstellen auf die Daten der vom Bundesamt für Statistik periodisch herausgegebenen Lohnstrukturerhebung (LSE) in Frage. Auf welchen Tabellenwert im Einzelfall nach der allgemeinen Lebenserfahrung abzustellen ist, prüft das Bundesgericht als Rechtsfrage frei (oben E. 1.2).
Nach vorinstanzlicher Feststellung steht fest, dass der Versicherte im Jahr 2001 die Maturität erlangte und danach unverzüglich ein Studium in Angriff nahm. Mit Blick darauf, dass gerichtsnotorisch die Mehrzahl der Maturandinnen und Maturanden in der Folge - allenfalls nach Wechsel des Studienfachs -einen Universitätsabschluss erlangen, ist überwiegend wahrscheinlich, dass dies im Gesundheitsfall auch dem Beschwerdeführer - nach Wechsel des Studienfachs - schlussendlich gelungen wäre, wobei sich aber nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit sagen lässt, welchen Studienabschluss der Versicherte erlangt hätte. Es ist deshalb sachgerecht, für die Bemessung seines Valideneinkommens ein durchschnittliches Einkommen von Absolventen universitärer Hochschulen zugrunde zu legen, d.h. für die Ermittlung des Validenlohns auf die Tabelle T11 "Monatlicher Bruttolohn (Zentralwert und Quartilbereich) nach Ausbildung, beruflicher Stellung und Geschlecht, privater und öffentlicher Sektor zusammen, 2016", abzustellen. Auszugehen ist dabei von einer beruflichen Stellung ohne Kaderposition. Dass der Beschwerdeführer eine solche im Gesundheitsfall mit hoher Wahrscheinlichkeit bekleidet hätte (vgl. dazu, dass theoretisch vorhandene berufliche Entwicklungs- oder Aufstiegsmöglichkeiten rechtsprechungsgemäss nur dann beachtlich sind, wenn sie mit hoher Wahrscheinlichkeit eingetreten wären, etwa Urteil 9C_868/2018 vom 22. August 2019 E. 3.1), vermag er mit Hinweis auf die Karrieren früherer Kollegen aus Sport und Studium sowie den früher wettkampfmässig betriebenen Kampfsport nicht darzutun. Der nach dem Gesagten zugrunde zu legende Tabellenwert (Medianlohn für Männer mit Universitätsabschluss, ohne Kaderfunktion) beträgt monatlich Fr. 8454.-, bzw. nach Anpassung an die über alle Branchen übliche Arbeitszeit von 41.7 Stunden und die Lohnentwicklung bis 2018 für Männer monatlich Fr. 8892.80 und jährlich Fr. 106'713.60.
4.5. Für die Bemessung des Invalideneinkommens rechtfertigt sich angesichts dessen, dass der Beschwerdeführer immerhin über einen Maturaabschluss verfügt, entgegen der Vorinstanz ebenfalls ein Abstellen auf die Tabelle T11. Beizuziehen ist aus den soeben erläuterten Gründen auch hier der Tabellenwert für Männer ohne Kaderfunktion, hier mit Matura. Dieser beträgt monatlich Fr. 6318.-, bzw. angepasst an die übliche Arbeitszeit von 41.7 Stunden und die Lohnentwicklung bis 2018 für Männer monatlich Fr. 6645.90 bzw. jährlich Fr. 79'750.80. Bei 50%iger Arbeitsfähigkeit resultiert ein Invalideneinkommen von monatlich Fr. 3322.95 bzw. jährlich Fr. 39'875.40.
4.5.1. Bezüglich des Invalideneinkommens bringt der Beschwerdeführer vor, durch die Teilzeitarbeit entstehe ihm eine Einbusse von mindestens 4.3 %, was einen Tabellenlohnabzug von 5 % rechtfertige. Im Übrigen verweist er insbesondere auf seinen Mangel an Berufserfahrung und Ausbildung sowie sein Alter, was sich beim Lohn zu seinen Lasten auswirke. Insgesamt rechtfertige sich ein Abzug vom Tabellenlohn in Höhe von insgesamt 10 % infolge Teilzeitpensum, Alter und fehlender Berufserfahrung.
4.5.2. Mit der Vorinstanz rechtfertigt sich bei jedenfalls nicht überproportionaler Lohneinbusse ein Abzug aufgrund des Teilzeitpensums nicht (vgl. statt vieler Urteil 8C_151/2020 vom 15. Juli 2020 E. 6.3.2). Dem kantonalen Gericht ist in diesem Zusammenhang - entgegen dem Beschwerdeführer - auch keine Verletzung von Art. 8 BV vorzuwerfen. Nicht ersichtlich ist, inwiefern sich vorliegend Alter und fehlende Berufserfahrung des Versicherten lohnmindernd auswirken sollten, zumal er noch keine 40 Jahre alt ist und ein Mangel an Berufserfahrung bei Arbeitnehmern mit (einzig) Maturaabschluss keine Seltenheit sein dürfte. Anderseits stellte die Vorinstanz immerhin - für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (oben E. 1.1) - fest, es sei beim Beschwerdeführer eine episodisch verlaufende paranoide Schizophrenie diagnostiziert mit längerfristiger Arbeitsfähigkeit von 50 %. Der Beschwerdeführer macht zumindest sinngemäss geltend, diese Erkrankung beeinträchtige seine Erwerbsaussichten auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt. Damit dringt er durch. Die Schätzung einer 50%igen Arbeitsfähigkeit versteht sich gemäss psychiatrischem Gutachter als Durchschnittswert, wobei bei akuten psychotischen Schüben eine volle Arbeitsunfähigkeit besteht. Der Sachverhalt ist diesbezüglich liquid und kann ergänzt werden (E. 1.1 hiervor). Indem die Vorinstanz dieser Tatsache keine Rechnung getragen hat, hat sie Bundesrecht verletzt, rechtfertigen doch nicht vorhersehbare und schwer kalkulierbare Absenzen, wie sie durch Krankheitsschübe verursacht werden, grundsätzlich einen Abzug vom Tabellenlohn (Urteile 9C_414/2017 vom 21. September 2017 E. 4.3; SVR 2011 IV Nr. 31 S. 90, 9C_728/2009 vom 21. September 2010 E. 4.3.1).
4.5.3. Wurde bei der Festsetzung der Höhe des Abzugs vom Tabellenlohn ein Merkmal oder ein bestimmter Aspekt zu Unrecht nicht berücksichtigt, haben das kantonale Versicherungsgericht oder das Bundesgericht den Abzug gesamthaft neu zu schätzen. Es ist nicht von dem von der IV-Stelle oder von der Vorinstanz vorgenommenen Abzug auszugehen und dieser angemessen zu erhöhen (zit. Urteil 9C_728/2009 E. 4.1.2 i.f.).
4.5.4. Insgesamt erscheint der vom Beschwerdeführer verlangte Tabellenlohnabzug von 10 % mit Blick auf die nicht planbaren Ausfälle bei akuten Schüben der paranoiden Schizophrenie als angemessen. Das Invalideneinkommen von Fr. 3322.95 (E. 4.5 Ingress) ist entsprechend zu reduzieren auf monatlich Fr. 2990.65 bzw. jährlich Fr. 35'887.80.
4.5.5. Nach dem Gesagten resultiert ein Invaliditätsgrad von gerundet 66 % ([Fr. 106'713.60./. Fr. 35'887.80] : Fr. 106'713.60 x 100). Im Ergebnis hat es damit beim vorinstanzlich bestätigten Anspruch auf eine Dreiviertelsrente sein Bewenden.
4.6. Zu prüfen bleibt der Vorwurf des Versicherten, das kantonale Gericht habe sich nicht mit seinem Antrag befasst, es sei eine Rente bereits ab 1. Februar 2018 statt ab 1. Juli 2019 (recte: 1. Juli 2018) zu sprechen, sondern sei hinsichtlich des Beginns der Arbeitsunfähigkeit stillschweigend der Verwaltung gefolgt, die auf das Datum des zweiten Klinikeintritts am 7. Juli 2017 abgestellt habe. Diesbezüglich bringt er vor, die hälftige Arbeitsunfähigkeit habe bereits seit dem ersten Klinikaufenthalt ab 27. Februar 2009, spätestens aber seit Beginn des Sozialhilfebezugs ab August 2016, bestanden. Damit sei im Februar 2018 sowohl die sechsmonatige Frist ab Anmeldung im August 2017 (Art. 29 Abs. 1 IVG) als auch das einjährige Wartejahr gemäss Art. 28 Abs. 1 lit. b IVG längst bestanden gewesen. Zunächst ist nicht ersichtlich, inwiefern das kantonale Gericht Bundesrecht verletzt haben sollte, indem es auf den Beginn des Rentenanspruchs nicht näher einging, zumal der Beschwerdeführer seinen Antrag auf Gewährung einer Rente bereits ab 1. Februar 2018 vor Vorinstanz mit keinem Wort begründete. Materiell ist sodann entscheidend, dass es in casu dem psychiatrischen Gutachter aufgrund der Aktenlage nicht möglich war, für den Zeitraum vor der Begutachtung eine dem Beweismass der überwiegenden Wahrscheinlichkeit genügende Einschätzung zur Arbeitsfähigkeit abzugeben. Angesichts der offenbar nur sehr sporadischen ärztlichen Konsultationen des Versicherten und der dementsprechend dünnen medizinischen Aktenlage ist auch nicht ersichtlich, inwiefern weitere Rückfragen beim nämlichen oder anderen Gutachtern oder behandelnden Ärzten hierzu weitere Aufschlüsse zu geben vermöchten. Wurde demnach der medizinische Sachverhalt in dem Untersuchungsgrundsatz genügender Weise abgeklärt und ist dennoch der Beweis für eine lang andauernde und erhebliche gesundheitsbedingte Arbeitsunfähigkeit vor Juli 2017 nicht geleistet und nicht zu erbringen, wirkt sich dies im Sinne der materiellen Beweislast zu Lasten des Beschwerdeführers als versicherter Person aus (BGE 145 V 361 E. 3.2.2 i.f.; 143 V 418 E. 6 i.f. S. 427).
5.
Nach dem Gesagten besteht kein zusätzlicher Abklärungsbedarf im Sinne des Eventualbegehrens des Beschwerdeführers.
6.
Dem Verfahrensausgang entsprechend werden die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer auferlegt (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Die unentgeltliche Rechtspflege kann dem nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer im Sinne der unentgeltlichen Prozessführung gewährt werden, da die entsprechenden Voraussetzungen erfüllt sind (Art. 64 Abs. 1 BGG). Es wird indessen auf Art. 64 Abs. 4 BGG aufmerksam gemacht, wonach er der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn er später dazu in der Lage ist.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. August 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Oswald