Erwägungen:
1.
1.1. A._ (geb. 1991) ist türkischer Staatsangehöriger. Nach einem erfolglosen Asylverfahren im Sommer 2012 heiratete er am 12. Mai 2014 eine Schweizerin, reiste am 17. September 2014 erneut in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehefrau. Am 15. Februar 2015 trennten sich die Ehegatten; die Ehe wurde am 9. November 2017 geschieden. In der Folge verweigerte die Einwohnergemeinde Biel am 27. April 2018 die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von A._ und wies ihn aus der Schweiz weg. Die dagegen erhobenen Rechtsmittel wiesen die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern am 21. Juni 2019 und das Verwaltungsgericht des Kantons Bern am 25. August 2020 ab. Während des verwaltungsgerichtlichen Verfahrens - am 30. März 2020 - wurde A._ Vater einer Tochter.
1.2. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 5. Oktober 2020 beantragt A._ dem Bundesgericht, die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz oder an die Erstinstanz zurückzuweisen. Zudem sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Das Bundesgericht hat keine Instruktionsmassnahmen verfügt. Mit dem vorliegenden Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.
Vor Bundesgericht ist lediglich streitig, ob der Beschwerdeführer seinen weiteren Aufenthalt aus der Beziehung zu seiner Tochter ableiten kann (sog. umgekehrter Familiennachzug). Die übrigen Ausführungen der Vorinstanz - namentlich zum nachehelichen Härtefall - werden in der Beschwerde nicht beanstandet. Gemäss den bindenden vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen (Art. 105 Abs. 1 BGG) hat sich der Beschwerdeführer im verwaltungsgerichtlichen Verfahren nicht auf den umgekehrten Familiennachzug berufen, obwohl er die Vorinstanz auf die Geburt seiner Tochter hingewiesen hat (vgl. E. 5.6 des angefochtenen Urteils). Es kann indessen offengelassen werden, ob die entsprechenden Vorbringen unter das Novenverbot von Art. 99 BGG fallen und unzulässig sind, weil auf die Beschwerde bereits aus einem anderen Grund nicht eingetreten werden kann.
3.
3.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Art. 95 ff. BGG nennen dabei die zulässigen Rügegründe. Eine qualifizierte Begründungspflicht besteht, soweit die Verletzung von Grundrechten gerügt wird (Art. 106 Abs. 2 BGG).
3.2. Obwohl vom Beschwerdeführer nicht geltend gemacht, hat sich die Vorinstanz summarisch zum Anspruch auf Achtung des Familienlebens nach Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 Abs. 1 BV geäussert. Sie hat erwogen, dass die Aufenthaltsbewilligung der Kindesmutter - einer Brasilianerin - auf der Ehe mit einem spanischen Staatsangehörigen beruht habe. Diese Ehe sei am 26. November 2019 geschieden worden. Die Aufenthaltsbewilligung der Kindesmutter sei in Unkenntnis der Scheidung verlängert worden, wobei sie wegen ihres Sozialhilfebezugs und ihrer Schulden ermahnt worden sei (vgl. E. 4.2 des angefochtenen Urteils). Vor diesem Hintergrund sei fraglich, ob der Schutzbereich von Art. 8 EMRK überhaupt betroffen sei. Im Übrigen bringe der Beschwerdeführer nicht mehr vor, dass die Heirat mit der Kindesmutter in Kürze bevorstehe. Die familiären Beziehungen könnten auch über Distanz gelebt werden, wobei es dem Beschwerdeführer freistehe, bei einer Änderung der Familienverhältnisse ein neues Bewilligungsgesuch zu stellen (vgl. E. 5.6 des angefochtenen Urteils).
3.3. Nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung setzt die Berufung auf den Anspruch auf Achtung des Familienlebens (Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 Abs. 1 BV) voraus, dass zumindest eine der beteiligten Personen über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht in der Schweiz verfügt (BGE 143 I 21 E. 5.2 S. 27). Dies ist praxisgemäss der Fall, wenn sie das Schweizer Bürgerrecht oder die Niederlassungsbewilligung besitzt oder über eine Aufenthaltsbewilligung verfügt, die auf einem gefestigten Rechtsanspruch beruht (BGE 135 I 143 E. 1.3.1 S. 145 f.). Aus der Beschwerde geht nicht hervor, inwieweit diese Voraussetzung auf die Tochter zutrifft. Der blosse Hinweis, dass die Verwarnung der Kindesmutter nicht bedeute, "dass sie ihre Aufenthaltsbewilligung auch verlieren wird", ist unbehelflich. Entscheidend ist nicht, ob der Kindesmutter die Aufenthaltsbewilligung mutmasslich entzogen werden wird, sondern ob die Tochter - die brasilianisch-türkische Doppelbürgerin ist - einen (allenfalls von der Mutter abgeleiteten) gefestigten Rechtsanspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung in der Schweiz besitzt. Nachdem dies von der Vorinstanz infrage gestellt wurde, hätte der Beschwerdeführer hierzu substanziierte Ausführungen machen müssen (Urteil 2C_128/2020 vom 20. April 2020 E. 3.6). Mit Blick auf die strenge Begründungspflicht nach Art. 106 Abs. 2 BGG obliegt es nicht dem Bundesgericht, von Amtes wegen nach einem allfälligen Anwesenheitsrecht der Tochter zu forschen. Der Beschwerde mangelt es deshalb offensichtlich an einer hinreichenden Begründung; darauf ist im vereinfachten Verfahren nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
4.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Oktober 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Businger