Erwägungen:
1.
Der am 13. September 1958 geborene italienische Staatsangehörige A._ lebte seit 1963 (fünftes Lebensjahr) in der Schweiz. Ende 1993 zog er nach Italien. Nach über 13 Jahren übersiedelte er am 1. Juli 2007 im Alter von knapp 49 Jahren wieder in die Schweiz, wo er aufgrund eines befristeten Arbeitsvertrags eine Kurzaufenthaltsbewilligung EU/EFTA erhielt. Am 1. Februar 2008 wurde ihm gestützt auf ein längerfristiges Arbeitsverhältnis eine Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA erteilt. Mit Verfügung vom 25. November 2014 lehnte das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt eine Verlängerung der Bewilligung ab und verfügte die Wegweisung. Den dagegen erhobenen Rekurs wies das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt am 23. Mai 2017 ab, und mit Urteil vom 26. Mai 2018 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht den gegen den Rekursentscheid des Departements erhobenen Rekurs ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 12. Juli 2018 gegen das Urteil des Appellationsgerichts beantragt A._ dem Bundesgericht, ihm sei die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern und er sei nicht wegzuweisen.
Die kantonalen Akten sind eingeholt, ein Schriftenwechsel ist nicht angeordnet worden.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten. Die Begründung hat sachbezogen zu sein. Die Beschwerde führende Partei muss in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen in gedrängter Form plausibel darlegen, inwiefern die Vorinstanz welche Rechte bzw. Rechtsnormen verletzt haben soll (BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen). Diesem Erfordernis genügt nicht, wer dem Bundesgericht eine Begründung vorlegt, die weitgehend deckungsgleich mit derjenigen ist, die der Vorinstanz präsentiert worden ist und womit sich diese befasst hat (BGE 134 II 244 E. 2.3 S. 246.f.).
2.2. Der Beschwerdeführer ist italienischer Staatsangehöriger und fällt damit in den Anwendungsbereich des Abkommens vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft sowie ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (Freizügigkeitsabkommen, FZA; SR 0.142.112.681).
Das Appellationsgericht hat sich, teilweise unter Hinweis auf die Erwägungen seiner Vorinstanz, mit der Erwerbssituation des Beschwerdeführers befasst. Anhand der dargestellten Voraussetzungen für eine Bewilligung als unselbständig Erwerbender (vorab Art. 6 Ziff. 1 und Ziff. 6 Anhang I FZA) kommt es zum Schluss, dass der Beschwerdeführer die Arbeitnehmereigenschaft, auch unter Berücksichtigung seiner Gesundheitssituation (Unfälle) nicht erfülle. Ebenso komme eine Anwesenheit zur Ausübung einer selbstständigen Erwerbstätigkeit hier nicht in Betracht, auch nicht ein erwerbsloser Aufenthalt. Der Beschwerdeführer geht auf diese Erwägungen nicht ein. Mit seinen rudimentären Vorbringen wiederholt er im Wesentlichen nur in Kurzform, was er schon vor den kantonalen Instanzen durch seinen Rechtsvertreter vortragen liess (Rekursbegründung vom 14. August 2017 sowie Replik an Vorinstanz vom 20. Dezember 2017) und wozu das Appellationsgericht gezielt Stellung genommen hat: Die mit Ziff. 1 der Beschwerdebegründung behauptete Integration verneint das Appellationsgericht in E. 3.1 (Verurteilung zu einer zweijährigen Freiheitsstrafe; massiver Sozialhilfebezug; Schulden); der Hinweis des Beschwerdeführers auf den Tod seiner Mutter (Ziff. 6 der Beschwerdebegründung) genügt als Auseinandersetzung mit dieser Erwägung offensichtlich nicht. Warum der in Ziff. 2 der Beschwerdebegründung erwähnte Unfall für die Frage einer weiteren Zulassung als Erwerbstätiger nicht (mehr) relevant war, ergibt sich insbesondere aus E. 2.3 des angefochtenen Urteils, worauf der Beschwerdeführer nicht Bezug nimmt. Ziff. 3 der Beschwerdebegründung, worin in einem Satz behauptet wird, es werde keine Sozialhilfe bezogen, lässt jegliche Bezugnahme auf die diesbezüglich relevante E. 3.2 der Vorinstanz vermissen. Das (im Vergleich zur Rekurseingabe an die Vorinstanz gekürzte) Vorbringen in Ziff. 4 der Beschwerdebegründung (fehlende Aufenthaltsbewilligung als Hindernis bei der Stellensuche) hat das Appellationsgericht in E. 2.4.2 diskutiert, ohne dass der Beschwerdeführer darauf eingehen würde. Was schliesslich Ziff. 5 der Beschwerdebegründung betrifft (Autounfall mit Schleudertrauma), hat das Appellationsgericht das entsprechende Vorbringen in E. 2.4.4 geprüft und festgehalten, dass und warum der Beschwerdeführer gestützt darauf keine Bewilligungsverlängerung beanspruchen könne; dazu lässt sich der dem Bundesgericht vorgelegten Rechtsschrift nichts entnehmen.
2.3. Die dem Bundesgericht vorgelegte Rechtsschrift enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG). Es ist darauf mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.4. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann nicht entsprochen werden, da die Beschwerde aussichtslos erschien (Art. 64 BGG).
Damit sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Beschwerdeführer als unterliegende Partei aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. August 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller