Erwägungen:
1.
Mit Eingabe vom 29. August 2019 stellte der Beschwerdeführer am Handelsgericht des Kantons Aargau ein Gesuch betreffend Prosequierung einer Handelsregistersperre. Mit Entscheid vom 9. Januar 2020 wies das Handelsgericht das Gesuch ab.
Gegen den Entscheid des Handelsgerichts erhob der Beschwerdeführer mit Eingabe vom 24. Januar 2020 Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht.
Auf das Einholen von Vernehmlassungen zur Beschwerde wurde verzichtet.
2.
2.1. Da mit der vorliegenden Beschwerde ein Entscheid angefochten wird, der eine vorsorgliche Massnahme zum Gegenstand hat, kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 98 BGG). Die Verletzung solcher Rechte kann das Bundesgericht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 140 III 571 E. 1.5; 138 I 171 E. 1.4; 136 I 65 E. 1.3.1; 134 II 244 E. 2.2). Macht die beschwerdeführende Partei etwa eine Verletzung des Willkürverbots von Art. 9 BV geltend, genügt es nicht, wenn sie einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich. Sie hat vielmehr anhand der Erwägungen des angefochtenen Urteils im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern dieses offensichtlich unhaltbar ist (BGE 137 V 57 E. 1.3 S. 60; 134 II 349 E. 3 S. 352).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 mit Hinweisen). Da gegen den angefochtenen Entscheid nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht werden kann (Art. 98 BGG), kommt eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG) nur dann in Frage, wenn die Vorinstanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat. Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (Art. 97 Abs. 1 BGG).
3.
Die Eingabe des Beschwerdeführers erfüllt diese Begründungsanforderungen offensichtlich nicht. Entgegen den ausführlichen und sorgfältigen Erwägungen der Vorinstanz beharrt der Beschwerdeführer vor Bundesgericht auf seiner Auffassung, dass die Handelsregistersperre aufrecht erhalten bleiben soll. Er schildert dafür aber bloss in frei gehaltenen Ausführungen seine Sicht der Dinge. Der Beschwerdeführer geht indessen offensichtlich nicht hinreichend konkret auf die Erwägungen der Vorinstanz ein, geschweige denn zeigt er nachvollziehbar auf, inwiefern diese seine verfassungsmässigen Rechte verletzt haben soll.
Auf die Beschwerde ist somit mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
4.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist abzuweisen, weil die Beschwerde als von vornherein aussichtslos erscheint (Art. 64 Abs. 1 BGG). Darüber musste unter den gegebenen Umständen nicht vorgängig separat entschieden werden (vgl. Urteil 4A_20/2011 vom 11. April 2011 E. 7.2.2).
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdegegnerin hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung, da ihr aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Aargau, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Februar 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Brugger