Sachverhalt:
A.
Am 3. Oktober 2011 klagte B._ (Klägerin), Jahrgang 1987, gegen ihren Vater A._ (Beklagten), Jahrgang 1950, auf Zahlung von insgesamt Fr. 54'000.-- an Volljährigenunterhalt für die Zeit ihres Studiums in Zürich und Berlin. Das Einzelgericht im ordentlichen Verfahren am Bezirksgericht Uster wies mit Verfügung vom 17. Februar 2017 den Antrag des Beklagten, auf die Klage nicht einzutreten, ab. Mit Urteil vom gleichen Tag verpflichtete es den Beklagten zur Zahlung von Fr. 28'390.-- an die Klägerin.
B.
Der Beklagte erhob Berufung mit dem Hauptantrag, auf die Klage nicht einzutreten, eventualiter sie abzuweisen. Er ersuchte um unentgeltliche Rechtspflege im Berufungsverfahren. Mit Beschlüssen vom 3. Juli 2017 und vom 11. September 2017 wies das Obergericht des Kantons Zürich das Gesuch des Beklagten um unentgeltliche Rechtspflege für das Berufungsverfahren ab. Mit Urteil vom 3. November 2017 wies es die Berufung ab, soweit darauf eingetreten werden konnte, und bestätigte das Urteil des Einzelgerichts am Bezirksgericht Uster vom 17. Februar 2017.
C.
Am 11. Dezember 2017 hat der Beklagte (im Folgenden: Beschwerdeführer) Beschwerde in Zivilsachen, eventualiter subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhoben. Er beantragt dem Bundesgericht, auf die Klage nicht einzutreten, eventualiter sie abzuweisen, und ihm für das Verfahren vor Obergericht die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht der Beschwerdeführer um aufschiebende Wirkung und um unentgeltliche Rechtspflege.
Die Klägerin (im Folgenden: Beschwerdegegnerin) wie auch das Obergericht haben auf eine Vernehmlassung zum Gesuch um aufschiebende Wirkung verzichtet. Der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde mit Verfügung vom 10. Januar 2018 die aufschiebende Wirkung erteilt.
Die kantonalen Akten wurden beigezogen, in der Sache aber keine Vernehmlassungen eingeholt. Der Beschwerdeführer hat dem Bundesgericht am 8. Januar 2018, am 1. März 2018 und am 29. Mai 2018 weitere Rechtsschriften mit Beilagen eingereicht.
Erwägungen:
1.
1.1. Das angefochtene Urteil betrifft den Volljährigenunterhalt (Art. 277 Abs. 2 ZGB) und damit eine Zivilsache (Art. 72 Abs. 1 BGG) in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit (BGE 133 III 393 E. 2 S. 395), deren Streitwert mit Fr. 28'390.-- den gesetzlich vorausgesetzten Mindestbetrag von Fr. 30'000.-- nicht erreicht (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG). Von anderen hier nicht zutreffenden Ausnahmen abgesehen, ist die Beschwerde in Zivilsachen deshalb nur zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG). Die Voraussetzung ist erfüllt, wenn ein allgemeines Interesse besteht, dass eine umstrittene Frage höchstgerichtlich geklärt wird, um eine einheitliche Anwendung und Auslegung des Bundesrechts herbeizuführen und damit Rechtssicherheit herzustellen. Soweit es bei der zu beurteilenden Frage hingegen lediglich um die Anwendung von Grundsätzen der Rechtsprechung auf einen konkreten Fall geht, handelt es sich nicht um eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (BGE 135 III 1 E. 1.3 S. 4 und 397 E. 1.2 S. 399 f.; 140 III 501 E. 1.3 S. 503; 143 II 425 E. 1.3.2 S. 428). Warum diese Voraussetzung erfüllt ist, ist in der Begründung der Rechtsschrift auszuführen (Art. 42 Abs. 2 BGG).
1.2. Der Beschwerdeführer behauptet drei Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung (S. 4 ff. Ziff. 6-8 der Beschwerdeschrift) :
1.2.1. Wie bereits vor den kantonalen Gerichten macht der Beschwerdeführer geltend, dass jede Befassung mit dem Thema des Volljährigenunterhalts zu seinem sofortigen Tod durch Suizid führen könne. Er sei aus psychischen Gründen nicht in der Lage, den Prozess zu führen oder seinen Prozessvertreter zu instruieren. Entsprechend sei er urteilsunfähig und damit prozessunfähig und ein fairer Prozess gegen ihn nicht möglich.
In tatsächlicher Hinsicht steht fest, dass die Beschwerdegegnerin 2011 vom Beschwerdeführer (erneut) Volljährigenunterhalt forderte, dass es zu einem Eklat kam und dass der Beschwerdeführer daraufhin in eine tiefe Depression fiel und einen Suizidversuch unternahm, mehr als ein Jahr in stationärer psychiatrischer Behandlung verbrachte und seither auf ärztliche Anordnung hin weder mit der Beschwerdegegnerin noch mit dem Streitgegenstand konfrontiert werden darf (E. III/11.3.4 S. 24 f. des angefochtenen Urteils).
Wie sich dieser Sachverhalt auf den Prozess auswirkt, ergibt sich nicht aus der Bundesverfassung, sondern aus dem Bundesgesetzesrecht (Art. 190 BV), namentlich aus Art. 12 ff. ZGB (i.V.m. Art. 67 und Art. 69 Abs. 2 ZPO). Die daherigen Grundsätze sind in der Rechtsprechung geklärt und anerkannt (zuletzt ausführlich: Urteil 5A_81/2015 vom 28. Mai 2015 E. 4.1 und E. 5, in: BlSchK 2016 S. 48; vgl. BGE 77 II 7 E. 3 S. 13, für einen Fall der Urteilsunfähigkeit im Scheidungsprozess, wenn es sich um die Beziehungen zwischen der Beklagten und ihrem Ehemann oder dessen Angehörigen handelte). Die Anwendung der Grundsätze auf den Sachverhalt des Beschwerdeführers kommt somit nicht über die Beurteilung eines Einzelfalls hinaus und bedeutet deshalb keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung.
1.2.2. Weiter erblickt der Beschwerdeführer eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung darin, dass die kantonalen Gerichte die ihn begünstigende Aussage der Beschwerdegegnerin nicht hätten berücksichtigen wollen, da die formellen Voraussetzungen für eine Parteibefragung nicht erfüllt gewesen seien.
Das Obergericht hat festgehalten, der Beschwerdeführer habe vor Bezirksgericht interveniert und erklärt, er erachte die Befragung der Beschwerdegegnerin an der Instruktionsverhandlung als unzulässig. Dass er nun mit Berufung entgegen seinen Ausführungen rüge, das Bezirksgericht hätte die Befragung der Beschwerdegegnerin für zulässig erklären und deren Aussagen berücksichtigen müssen, sei widersprüchlich und unbeachtlich. Auf seine Rügen sei daher nicht einzugehen (E. III/10.4 S. 19 des angefochtenen Urteils).
Ob der Beschwerdeführer sich widersprüchlich und insoweit rechtsmissbräuchlich verhalten hat, ist anhand sämtlicher Umstände des konkreten Einzelfalls zu bestimmen (BGE 140 III 491 E. 4.2.4 S. 495) und folglich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung.
1.2.3. Schliesslich soll nicht Volljährigenunterhalt zugunsten der Beschwerdegegnerin Streitgegenstand sein, sondern die Rückzahlung eines Darlehens an die Mutter der Beschwerdegegnerin, die das ganze Studium der Beschwerdegegnerin finanziert hat. Auch diesbezüglich kommt die Beurteilung des behaupteten Sachverhalts nicht über den konkreten Einzelfall hinaus. Nach den Feststellungen des Obergerichts liegt ein Darlehensvertrag vor (E. III/8.4 S. 16 f.) und stellt sich einzig die Frage, ob das Darlehen zu "andern Mitteln" (Art. 276 Abs. 3 ZGB) zählt, aus denen den Unterhalt zu bestreiten dem Kind zumutbar ist (E. III/7 S. 15 f. des angefochtenen Urteils). Eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt sich damit nicht (z.B. Urteil 5C.231/2005 vom 27. Januar 2006 E. 4, betreffend Rückzahlung eines Ausbildungsdarlehens mittels Unterhaltsbeiträgen).
1.3. Es stellen sich nach dem Gesagten keine Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung, so dass sich die Beschwerde in Zivilsachen als unzulässig erweist. Offen steht damit die eventualiter erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde (Art. 113 BGG), deren Eintretensvoraussetzungen im Folgenden zu prüfen sind:
1.3.1. Das angefochtene Urteil ist kantonal letzt- und oberinstanzlich (Art. 75 i.V.m. Art. 114 BGG). Die Beschlüsse betreffend die unentgeltliche Rechtspflege im kantonalen Berufungsverfahren sind oberinstanzlich. Für sie gilt das Erfordernis des doppelten Instanzenzugs nicht (BGE 143 III 140 E. 1.2 S. 144).
1.3.2. Die Verurteilung zur Zahlung von Volljährigenunterhalt und die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege treffen den am Verfahren beteiligten Beschwerdeführer in seinen rechtlich geschützten Interessen (Art. 115 BGG; BGE 136 I 229 E. 3.2 S. 235).
1.3.3. Das angefochtene Urteil schliesst das kantonale Verfahren ab (Art. 90 i.V.m. Art. 117 BGG). Durch die Beschwerde gegen diesen Endentscheid sind die Beschlüsse betreffend die unentgeltliche Rechtspflege im Berufungsverfahren als Zwischenentscheide anfechtbar (Art. 93 Abs. 3 i.V.m. Art. 117 BGG; BGE 139 V 600 E. 2.3 S. 603; Urteil 5A_764/2016 vom 17. Juli 2017 E. 1.2.2).
1.3.4. Gerügt werden kann die Verletzung verfassungsmässiger Rechte (Art. 116 BGG). Das Bundesgericht wendet dabei das Recht nicht von Amtes wegen an, sondern prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (Art. 106 Abs. 2 i.V.m. Art. 117 BGG; BGE 140 III 571 E. 1.5 S. 576).
1.3.5. Die am 11. Dezember 2017 und damit am letzten Tag der Beschwerdefrist rechtzeitig erhobene (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Art. 117 BGG) subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist zulässig. Alle nach diesem Zeitpunkt unaufgefordert eingereichten Eingaben des Beschwerdeführers erweisen sich als unbeachtlich. Denn die Begründung muss in der Beschwerde selber enthalten sein, die innert der gesetzlichen und nicht erstreckbaren Beschwerdefrist einzureichen ist (BGE 143 II 283 E. 1.2.3 S. 286).
2.
2.1. Das Obergericht hat das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abgewiesen, weil der Beschwerdeführer seine finanzielle Situation nicht schlüssig dargelegt und insoweit seine Mitwirkungspflicht verletzt habe (E. 2.4 S. 4 des Beschlusses vom 3. Juli 2017 und E. 3 S. 4 des Beschlusses vom 11. September 2017).
2.2. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege (S. 40 ff. Ziff. 47-54), erhebt und begründet aber einzig die Verfassungsrüge, die Hinweise auf die Mitwirkungspflicht seien vorliegend überspitzter Formalismus, da sein Einkommen aufgrund seiner Berentung seit Prozessbeginn in etwa konstant geblieben sei und gerichtsnotorisch bekannt sei, dass Renteneinkommen in etwa konstant blieben (S. 44 Ziff. 54 der Beschwerdeschrift). Auf alle anderen Vorbringen ist mangels formell begründeter Verfassungsrügen nicht einzutreten (E. 1.3.4 oben).
2.3. Gemäss Art. 119 ZPO hat die gesuchstellende Person ihre Einkommens- und Vermögensverhältnisse darzulegen (Abs. 2) und ist im Rechtsmittelverfahren die unentgeltliche Rechtspflege neu zu beantragen (Abs. 5). Mit dem blossen Verweis auf die erstinstanzliche Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege genügt der anwaltlich vertretene Beschwerdeführer seiner Pflicht, die Einkommens- und Vermögensverhältnisse darzulegen, im Rechtsmittelverfahren nicht (Urteil 5A_502/2017 vom 15. August 2017 E. 3; offen gelassen noch im Urteil 5A_267/2013 vom 10. Juni 2013 E. 6.2, bei einem zeitlich nicht weit zurückliegenden erstinstanzlichen Bewilligungsentscheid). Von einem überspitzten Formalismus müsste dann gesprochen werden, wenn die kantonale Instanz auch dort noch formelle Belege über die Einkommens- und Vermögensverhältnisse verlangt, wo die desolate finanzielle Situation bereits aus anderen Aktenstücken klar hervorgeht (BGE 119 III 28 E. 3b S. 31; 137 II 305 E. 4.1 S. 311; Urteil 9C_784/2017 vom 12. Januar 2018 E. 5.1).
2.4. Mit Rücksicht auf die Rechtsprechung kann kein überspitzter Formalismus darin erblickt werden, dass das Obergericht auf der Erfüllung der Mitwirkungspflicht beharrt hat. Entgegen der Darstellung des Beschwerdeführers geht es dabei nicht um sein gleichbleibendes Renteneinkommen, das gemäss Steuererklärung 2016 Fr. 92'886.-- betragen hat, sondern um die davon in Abzug zu bringenden Auslagen, namentlich die Krankheitskosten, die angesichts seiner psychischen Verfassung erheblichen Schwankungen unterliegen können. Die Darlegung der Einkommens- und Vermögensverhältnisse im Berufungsverfahren erneut einzuverlangen, lässt sich insoweit auf sachliche Gründe stützen.
2.5. Die Beschwerde gegen die Beschlüsse betreffend Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege muss aus den dargelegten Gründen abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist.
3.
3.1. Vor Obergericht hat der Beschwerdeführer gerügt, am erstinstanzlichen Verfahren seien zwei Richterinnen und zahlreiche Gerichtsschreiberinnen beteiligt gewesen, ohne dass er über die Gründe für diese Wechsel informiert worden sei. Infolge dieser unbegründeten Wechsel habe kein verfassungsmässiges Gericht vorgelegen. Verletzungen von Art. 30 Abs. 1 BV seien formeller Natur und nicht heilbar, weshalb das erstinstanzliche Urteil zu kassieren sei (E. III/2.1 S. 7). Das Obergericht hat dazu festgehalten, das Bezirksgericht habe den Beschwerdeführer über den Wechsel der Einzelrichterinnen und die Gründe dafür informiert (E. III/2.3 S. 7). Den Wechsel der Gerichtsschreiberinnen habe das Bezirksgericht hingegen erst nachträglich im Berufungsverfahren begründet. Der Beschwerdeführer habe dazu Stellung nehmen können (E. III/2.4 S. 7 f.). Es hätten hinreichende Gründe für den Wechsel der Einzelrichterinnen und der Gerichtsschreiberinnen bestanden, so dass sich die Rüge der Verletzung von Art. 30 Abs. 1 BV als unbegründet erweise (E. III/2.5 S. 8 des angefochtenen Urteils).
3.2. Der Beschwerdeführer erneuert vor Bundesgericht seine Rügen betreffend den Wechsel der Gerichtsschreiberinnen und sieht im Nachschieben von Gründen für den Wechsel - valablen oder nicht - eine Verfassungsverletzung. Der Anspruch gemäss Art. 30 Abs. 1 BV ist seiner Ansicht nach formeller Natur (S. 23 ff. Ziff. 31-33 der Beschwerdeschrift).
3.3. Nach Art. 30 Abs. 1 BV hat jede Person, deren Sache in einem gerichtlichen Verfahren beurteilt werden muss, Anspruch auf ein durch Gesetz geschaffenes, zuständiges, unabhängiges und unparteiisches Gericht. Die Rechtsprechung bezeichnet diesen Anspruch als formeller Natur (BGE 142 I 93 E. 8.3 S. 95; vgl. zum verfassungsmässigen Anspruch auf richtige Zusammensetzung einer Behörde: BGE 142 I 172 E. 3.2 S. 174/175).
Diese sog. formelle Natur des Anspruchs gemäss Art. 30 Abs. 1 BV steht hier nicht in Frage. Denn nach Erhalt des bezirksgerichtlichen Urteils hat der Beschwerdeführer festgestellt und mit Berufung vor Obergericht geltend gemacht, dass die Zusammensetzung des Spruchkörpers geändert hat, die Gründe dafür aber im Urteil nicht angegeben wurden. Seine Rüge betrifft somit unmittelbar eine Verletzung der Begründungspflicht als Teilgehalt des Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) und erst in zweiter Linie eine Verletzung von Art. 30 Abs. 1 BV, die auch nur in Kenntnis der Gründe für die Änderungen im Spruchkörper beurteilt werden kann.
Die Rechtsprechung bezeichnet den Anspruch auf rechtliches Gehör zwar ebenfalls als formeller Natur (BGE 144 I 11 E. 5.3 S. 17), anerkennt aber, dass der Formmangel der ungenügenden Begründung heilbar ist, wenn der betroffenen Partei daraus kein Nachteil erwächst, d.h. wenn sie ihre Rechte im Verfahren voll wahrnehmen kann (BGE 107 Ia 1 E. 1 S. 2 f. und 240 E. 4 S. 244; 125 I 209 E. 9a S. 219). Darauf hat das Bundesgericht gerade im Zusammenhang mit der Verletzung von Art. 30 Abs. 1 BV Bezug genommen und einer Vorinstanz vorgehalten, mangels Angabe von Gründen für die Auswechslung im Spruchkörper hätte sie das Bezirksgericht zumindest im Rahmen einer Vernehmlassung zur Berufung auffordern müssen, die Gründe für den Wechsel nachträglich anzugeben (BGE 142 I 93 E. 8.2 S. 95).
3.4. Dass die Heilung des Begründungsmangels auf dem Wege der hier zulässigen Berufung (Art. 308 ff. ZPO) mit Rücksicht auf die Prüfungsbefugnis (Art. 310 ZPO) und die Entscheidzuständigkeit des Obergerichts als Berufungsinstanz (Art. 318 ZPO) grundsätzlich möglich war (Urteil 5A_207/2015 vom 3. August 2015 E. 2.2), stellt der Beschwerdeführer nicht in Abrede, und dass die gleichsam nachgeschobenen Gründe die Änderungen im Spruchkörper des Bezirksgerichts nach Auffassung des Obergerichts zu rechtfertigen vermögen, rügt der Beschwerdeführer nicht als verfassungswidrig.
3.5. Der Beschwerde kann nach dem Gesagten kein Erfolg beschieden sein, was den als verletzt gerügten Anspruch auf ein verfassungsmässiges Gericht betrifft.
4.
4.1. Eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör erblickt der Beschwerdeführer darin, dass sich das Obergericht nicht mit seiner ärztlich attestierten Suizidgefährdung und damit nicht mit seiner Urteils- und Prozessunfähigkeit befasst habe. Auch sei das Obergericht nicht auf sein Vorbringen eingegangen, die Klage gegen ihn als Prozessunfähigen zuzulassen, verletze den Grundsatz der Waffengleichheit (S. 21 und S. 28 der Beschwerdeschrift).
4.1.1. Zentral war vor den kantonalen Gerichten die Frage, wie sich die psychische Verfassung des Beschwerdeführers als Beklagten auf das von der Beschwerdegegnerin als Klägerin angehobene Verfahren auswirkt. Der Beschwerdeführer hatte wiederholt eingewendet, er dürfe auf ärztliche Weisung hin nicht mit dem Prozessgegenstand befasst werden und sei deshalb nur bedingt urteilsfähig und nicht in der Lage, seinen Rechtsvertreter zu instruieren. Diesen Einwand hat das Obergericht unter dem Blickwinkel der Prozessfähigkeit (E. III/3 S. 8 ff.), der anwendbaren Verfahrensmaximen (E. III/4.6 S. 12), der Betreibungsfähigkeit (E. III/6.3 S. 14 f.) und der Klagbarkeit des Volljährigenunterhalts (E. III/8.4 S. 16 f.) beurteilt. In der Sache hat es festgestellt, dass die Beschwerdegegnerin 2011 vom Beschwerdeführer (erneut) Volljährigenunterhalt forderte, dass es zu einem Eklat kam und dass der Beschwerdeführer daraufhin in eine tiefe Depression fiel und einen Suizidversuch unternahm, mehr als ein Jahr in stationärer psychiatrischer Behandlung verbrachte und seither auf ärztliche Anordnung hin weder mit der Beschwerdegegnerin noch mit dem Streitgegenstand konfrontiert werden darf (E. III/11.3.4 S. 24 f. des angefochtenen Urteils).
4.1.2. In rechtlicher Hinsicht hat das Obergericht erwogen, der eine Prozessunfähigkeit begründende Schwächezustand auf Seiten des Beschwerdeführers als Beklagten führe nicht dazu, dass auf die gegen ihn gerichtete Klage nicht einzutreten wäre. Vielmehr handle in solchen Fällen die gesetzliche Vertretung für den Betroffenen. Habe eine prozessunfähige Partei keinen gesetzlichen Vertreter, sei die Erwachsenenschutzbehörde zu benachrichtigen, damit sie eine Beistandschaft errichten könne (E. III/3.3 S. 9 des angefochtenen Urteils).
4.1.3. Die Hinweise belegen, dass das Obergericht sich mit dem Schwächezustand des Beschwerdeführers und den sich daraus ergebenden Folgen auf das Verfahren auseinandergesetzt hat. Es hat damit die zentrale Rechtsfrage beantwortet, ob denn überhaupt ein fairer Prozess und damit ein gültiges Urteil ergehen könne, wenn eine Partei zwar willens, aber aus gesundheitlichen Gründen, und zwar wegen erheblicher Suizidalität überhaupt nicht eigene Interessen wahren könne und dürfe. Das obergerichtliche Urteil erfüllt die verfassungsmässigen Anforderungen an die Prüfungs- und Begründungspflicht (Art. 29 Abs. 2 BV; BGE 143 III 65 E. 5.2 S. 70). Aus Art. 6 Ziff. 1 EMRK kann diesbezüglich nichts Weitergehendes abgeleitet werden (Urteil 5A_693/2008 vom 16. März 2009 E. 1.3, nicht veröffentlicht in: BGE 135 III 385, wohl aber in: sic! 2009 S. 713).
4.2. Wie bereits vor den kantonalen Gerichten macht der Beschwerdeführer in erster Linie eine Verletzung der Waffengleichheit geltend und beruft sich dafür auf die Art. 29 Abs. 2 BV, Art. 6 und Art. 13 EMRK sowie auf Art. 2 Ziff. 3 UNO-Pakt-II (Internationaler Pakt über bürgerliche und politische Rechte, abgeschlossen in New York am 16. Dezember 1966 und für die Schweiz am 18. September 1992 in Kraft getreten; SR 0.103.2).
4.2.1. Im Einzelnen rügt der Beschwerdeführer, aufgrund seiner psychischen Situation dürfe er unter keinen Umständen mit dem Prozessgegenstand konfrontiert werden, weil sonst die unmittelbare Gefahr eines Suizids bestehe. Ohne Instruktion des Prozessvertreters sei aber keine ordentliche Wahrung seiner Interessen möglich, so dass die Waffengleichheit verletzt sei. Ein Einschalten der Erwachsenenschutzbehörde sei auch nicht möglich, weil er im Verfahren um Bestellung eines Beistandes wiederum mit dem Prozessgegenstand konfrontiert werden müsse und folglich wiederum die Suizidgefahr bestehe. Deshalb sei auf den Prozess gar nicht einzutreten. Das angefochtene Urteil gegen ihn als Prozessunfähigen sei zudem absolut nichtig (S. 18 ff. Ziff. 28 und S. 26 ff. Ziff. 34-38 der Beschwerdeschrift).
4.2.2. Willkürfrei erscheint die Annahme des Obergerichts, dass eine Urteilsunfähigkeit vorliegt, wenn der Beschwerdeführer gemäss ärztlichen Attesten aus psychischen Gründen mit dem Prozessgegenstand nicht befasst bzw. konfrontiert werden darf (Art. 16 ZGB; vgl. zum Begriff: BGE 134 II 235 E. 4.3.2 S. 239; 144 III 264 E. 6.1.1 S. 271). Fehlt es an der Urteilsfähigkeit bezüglich des Prozessgegenstandes, dürfen Erwachsenenschutzmassnahmen als geboten angesehen werden, so dass das Gericht die Erwachsenenschutzbehörde benachrichtigt (Art. 69 Abs. 2 ZPO), die die gesetzliche Vertretung des Beschwerdeführers sicherzustellen hat (Art. 67 Abs. 2 ZPO), sei es durch Beauftragung einer Drittperson für diese Aufgabe (Art. 392 Ziff. 2 ZGB) oder durch Errichtung einer Vertretungsbeistandschaft (Art. 394 ZGB). Einer Suizidgefahr im Verfahren vor der Erwachsenenschutzbehörde kann begegnet werden, indem die Erwachsenenschutzmassnahme nötigenfalls im geschützten Rahmen (Art. 426 ff. ZGB) angeordnet wird oder die persönliche Anhörung des Beschwerdeführers unterbleibt, weil sie dessen Gesundheit beeinträchtigt (Art. 447 Abs. 1 ZGB; STEINAUER/FOUNTOULAKIS, Droit des personnes physiques et de la protection de l'adulte, 2014, S. 498 N. 1116 bei/in. Anm. 70; MARANTA/AUER/MARTI, Basler Kommentar, 2018, N. 14 zu Art. 447 ZGB).
4.2.3. Die obergerichtliche Anwendung der Gesetzesbestimmungen gemäss deren klaren Wortlaut erscheint auch sonst nicht verfassungswidrig. Die Klage gegen eine prozessunfähige Partei darf nicht zurückgewiesen werden (STERCHI, Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2012, N. 10 zu Art. 67 ZPO) und Prozessunfähigkeit des Beschwerdeführers als Beklagten nicht dazu führen, dass der Beschwerdegegnerin als Klägerin die Rechtsdurchsetzung und dadurch der verfassungsmässige Anspruch auf Zugang zu einem Gericht (Art. 29a BV) versagt wird (so bereits BÜHLER/EDELMANN/KILLER, Kommentar zur aargauischen Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 1998, N. 8 Abs. 2 zu § 66 ZPO/AG).
4.2.4. Nichtigkeit, die der Beschwerdeführer nicht eigens begründet (E. 1.3.4 oben), durfte ohne Verfassungsverletzung verneint werden, weil der Beschwerdeführer gemäss unangefochtenen Feststellungen des Obergerichts (E. III/3.3 S. 9) im Zustand der Urteilsfähigkeit eine Vollmacht zugunsten seines Rechtsvertreters ausstellte, die über den Eintritt einer allfälligen Handlungsunfähigkeit hinaus bestehen sollte. Er ist damit rechtsgültig vertreten (BGE 132 III 222 E. 2 S. 224 ff.), was Nichtigkeit wegen nachträglicher Prozessunfähigkeit ausschliesst (vgl. DOMEJ, in: ZPO, Oberhammer/Domej/Haas [Hrsg.], 2. Aufl. 2014, N. 12 und N. 19 zu Art. 67 ZPO).
4.2.5. Insgesamt kann unter verfassungsrechtlichem Blickwinkel nicht beanstandet werden, dass das Obergericht auf die Klage gegen den Beschwerdeführer ungeachtet dessen Prozessunfähigkeit eingetreten ist. Welche selbstständige Bedeutung die neben den Garantien der Bundesverfassung angerufenen Bestimmungen (Art. 6 EMRK usw.) haben sollen, belegt der Beschwerdeführer nicht. Darauf ist nicht einzutreten (Art. 106 Abs. 2 i.V.m. Art. 117 BGG; BGE 133 III 585 E. 3.4 S. 387; Urteil 5A_345/2014 vom 4. August 2014 E. 4.1).
4.3. Der Beschwerdeführer wendet ferner ein, das Obergericht verhalte sich widersprüchlich, weil es in einem früheren Beschluss festgehalten habe, auf eine Benachrichtigung der Erwachsenenschutzbehörde könne verzichtet werden. Seinem Rechtsvertreter könne zudem ein treuwidriges Verhalten nicht vorgeworfen werden (S. 18 ff. Ziff. 28 und S. 29 ff. Ziff. 36-38 der Beschwerdeschrift).
4.3.1. Der angerufene Beschluss des Obergerichts vom 2. September 2013 betrifft (prozessleitende) Verfügungen des Bezirksgerichts, unter anderem die Abschreibung des Antrags, dem Beschwerdeführer einen Vertretungsbeistand zu bestellen (Dispositiv-Ziff. 3). Das Obergericht hat begründet, weshalb auf die Benachrichtigung der Erwachsenenschutzbehörde "zurzeit" verzichtet werden könne (E. II/4.2 S. 11 des Beschlusses, act. 77 der bezirksgerichtlichen Akten).
Gemäss seinen Angaben musste der Beschwerdeführer nach Erhalt des Beschlusses vom 2. September 2013 sofort hospitalisiert werden, wurde ihm ärztlich jede Kontaktnahme zu seinem Rechtsvertreter untersagt und erlosch damit seine im erwähnten Beschluss noch ("zurzeit") bejahte Möglichkeit, seinen Rechtsvertreter zu instruieren (Schreiben vom 10. Januar 2014, act. 81). Gestützt auf die geänderte Ausgangslage und einen entsprechenden Antrag der Beschwerdegegnerin hat das Bezirksgericht die Erwachsenenschutzbehörde benachrichtigt und eingeladen, die Anordnung einer Vertretungsbeistandschaft für den Beschwerdeführer zu prüfen (Verfügung vom 2. Mai 2014, act. 96 der bezirksgerichtlichen Akten).
Dass sich weder das Bezirksgericht noch das Obergericht an frühere Entscheide gebunden gefühlt haben, bedeutet kein widersprüchliches Verhalten im Sinne der gerügten Willkür. Denn prozessleitenden Verfügungen kommt keine materielle Rechtskraft zu, so dass das Gericht während des Verfahrens darauf zurückkommen kann, wie es hier geschehen ist (Urteil 5A_723/2016 vom 20. Oktober 2017 E. 3.4 mit Hinweis insbesondere auf GULDENER, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 3. Aufl. 1979, S. 363).
4.3.2. Das Obergericht hat erwogen, die Erwachsenenschutzbehörde habe das Verfahren auf Prüfung von Erwachsenenschutzmassnahmen eingestellt, nachdem der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers beantragt gehabt habe, es seien keine Massnahmen anzuordnen (E. III/3.2 S. 8). Habe der Rechtsvertreter mit diesem Vorgehen aber gerade verhindert, dass die vom Gesetz vorgesehenen Massnahmen ergriffen werden könnten, sei es treuwidrig, wenn er anschliessend rüge, das Bezirksgericht habe den Anspruch des Beschwerdeführers auf ein faires Verfahren verletzt, indem es dessen Urteilsunfähigkeit und deren Folgen, insbesondere die fehlende Instruktionsmöglichkeit nicht berücksichtigt habe (E. III/3.4 S. 10 des angefochtenen Urteils).
Unter Willkürgesichtspunkten kann die obergerichtliche Beurteilung nicht beanstandet werden. Gegen die angenommene Treuwidrigkeit seines Rechtsvertreters macht der Beschwerdeführer geltend, das Vorgehen seines Rechtsvertreters sei sogar richtig und geboten gewesen, weil eine Erwachsenenschutzmassnahme ohnehin nicht hätte angeordnet werden können, ohne ihn der Gefahr eines Suizids auszusetzen. Diese Annahme trifft schon im Ansatz nicht zu (E. 4.2.2 oben), so dass das Vorgehen des Rechtsvertreters nicht als berechtigt gelten konnte und sich weitere Ausführungen dazu heute erübrigen.
Willkürfrei durfte das Obergericht zudem den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers auf Art. 397a OR hinweisen. Wird danach der Auftraggeber voraussichtlich dauernd urteilsunfähig, so muss der Beauftragte die Erwachsenenschutzbehörde am Wohnsitz des Auftraggebers benachrichtigen, wenn eine solche Meldung zur Interessenwahrung angezeigt erscheint. Insofern liegt die Verantwortung beim Rechtsvertreter und nicht bei den Zivilgerichten. Darauf geht der Beschwerdeführer heute nicht ein (E. 1.3.4 oben).
4.3.3. Aus den dargelegten Gründen erweist sich die obergerichtliche Rechtsanwendung nicht als willkürlich (Art. 9 BV; vgl. zum Begriff: BGE 144 III 145 E. 2 S. 146 und 368 E. 3.1 S. 372).
5.
Der Beschwerdeführer erhebt eine Vielzahl weiterer Rügen gegen das obergerichtliche Urteil:
5.1. Bezüglich der funktionellen Zuständigkeit räumt der Beschwerdeführer ein, dass über Klagen auf Leistung von Volljährigenunterhalt das Einzelgericht am Bezirksgericht urteilt. Er macht geltend, dass die Beschwerdegegnerin indessen nur zum Schein auf Volljährigenunterhalt und in Wirklichkeit auf Rückzahlung des ihr von ihrer Mutter zu Studienzwecken gewährten Darlehens klage. Für eine Klage aus Darlehen sei nicht das Einzelgericht, sondern das Kollegialgericht am Bezirksgericht funktionell zuständig (S. 32 ff. Ziff. 39-42). Der Beschwerdeführer erhebt und begründet einzig die Verfassungsrüge, das Obergericht habe seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, weil es auf sein Vorbringen nicht eingegangen sei (S. 36 Ziff. 42 der Beschwerdeschrift).
Das Obergericht hat sich mit der funktionellen Zuständigkeit am Bezirksgericht befasst und die Zuständigkeit des Einzelgerichts bejaht (E. III/5.1 S. 12). Es ist auch ausdrücklich auf die Frage eingegangen, ob die Beschwerdegegnerin einen originären Unterhaltsanspruch oder eine ihr von ihrer Mutter zedierte Rückgriffsforderung aus Darlehen eingeklagt habe (E. III/9 S. 17 f. des angefochtenen Urteils). Damit sind die verfassungsrechtlichen Minimalanforderungen an die Prüfungs- und Begründungspflicht erfüllt (E. 4.1.3 oben). Verfassungsrügen gegen die rechtliche Beurteilung erhebt und begründet der Beschwerdeführer nicht, so dass sich darauf einzugehen erübrigt (E. 1.3.4 oben).
5.2. Vor Obergericht hatte der Beschwerdeführer das Klageinteresse der Beschwerdegegnerin bestritten, weil das ergehende Urteil gegen ihn auf dem Betreibungsweg zufolge seiner Suizidgefährdung nicht vollstreckbar sein werde. Das Obergericht hat den Einwand mit einer ausführlichen Begründung, wonach auch urteilsunfähige Personen betrieben werden könnten, verworfen (E. III/6 S. 13 ff. des angefochtenen Urteils). Der Beschwerdeführer bestreitet die Richtigkeit dieser Auffassung (S. 38 f. Ziff. 45 der Beschwerdeschrift), erhebt und begründet aber keine Verfassungsrügen (E. 1.3.4 oben).
5.3. Streitig im kantonalen Verfahren war die persönliche Befragung der Beschwerdegegnerin anlässlich einer Instruktionsverhandlung. Das Obergericht ist aus verschiedenen Gründen zum Schluss gelangt, die Aussagen der Beschwerdegegnerin könnten nicht berücksichtigt werden (E. III/10 S. 18 f. des angefochtenen Urteils). Der Beschwerdeführer beanstandet die Beurteilung als unrichtig ("zu Unrecht": S. 44 ff. Ziff. 55-57 der Beschwerdeschrift), erhebt und begründet aber keine Verfassungsrügen (E. 1.3.4 oben).
5.4. In der Sache hat das Obergericht die Zumutbarkeit von Volljährigenunterhalt beurteilt (E. III/11 S. 19 ff. des angefochtenen Urteils). Der Beschwerdeführer wendet ein, dass das Obergericht die Rechtslage "verkennt" (S. 36 ff. Ziff. 43-44 der Beschwerdeschrift). Er übersieht damit, dass die hier einzig zu prüfende willkürliche Rechtsanwendung nur die qualifiziert falsche und nicht schon eine bloss unrichtige Rechtsanwendung erfasst, was mit einem "verkennt" nicht begründet und belegt werden kann (Art. 9 BV; vgl. zum Begriff: BGE 110 Ia 1 E. 2a S. 3 f.; 133 III 462 E. 4.4.1 S. 470). Soweit der Beschwerdeführer auch in diesem Zusammenhang den angeblichen Widerspruch zum obergerichtlichen Beschluss vom 2. September 2013 wiederholt und als willkürlich kritisiert (S. 40 Ziff. 46 der Beschwerdeschrift), kann auf Gesagtes (E. 4.3.1) verwiesen werden.
5.5. Auch mit Bezug auf die weiteren Rügen erweist sich die Beschwerde aus den dargelegten Gründen als erfolglos.
6.
Insgesamt ist auf die Beschwerde in Zivilsachen nicht einzutreten und die subsidiäre Verfassungsbeschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Rechtspflege. Eine Gutheissung seines Gesuchs setzte insbesondere voraus, dass die Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheinen (Art. 64 Abs. 1 BGG). Die vorstehenden Erwägungen, wonach die erhobenen Rügen unbegründet, zur Hauptsache aber unzulässig sind, verdeutlichen indessen, dass die gestellten Rechtsbegehren von Beginn an keinen Erfolg haben konnten. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege darf nicht entsprochen werden. Der Beschwerdeführer wird damit kostenpflichtig und hat die Beschwerdegegnerin für ihr Schreiben im Verfahren der aufschiebenden Wirkung zu entschädigen (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde in Zivilsachen wird nicht eingetreten.
2.
Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 300.-- zu entschädigen.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. März 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: von Roten