Erwägungen:
1.
Am 10. Januar 2022 erliess das Amt für Justizvollzug des Kantons Basel-Stadt, Straf- und Massnahemenvollzug, einen Vollzugsbefehl für eine in Rechtskraft erwachsene Strafe. Gegen diesen Vollzugsbefehl erhob der Beschwerdeführer beim Appellationsgericht Basel-Stadt Rekurs, wobei er um unentgeltliche Rechtspflege ersuchte. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt wies das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mit Verfügung vom 8. Februar 2022 ab. Es forderte den Beschwerdeführer auf, den Kostenvorschuss zu bezahlen, ansonsten auf seine Beschwerde nicht eingetreten werde.
Dagegen gelangt der Beschwerdeführer mit Beschwerde an das Bundesgericht mit dem Antrag, ihm sei die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
2.
Der angefochtene Entscheid des Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt ist ein kantonal letztinstanzlicher Zwischenentscheid, der geeignet ist, einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil zu bewirken. Gegen ihn steht grundsätzlich die Beschwerde in Strafsachen offen (vgl. Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG).
3.
Die Beschwerde an das Bundesgericht ist zu begründen (Art. 42 Abs. 1 BGG). In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Die beschwerdeführende Partei hat mit ihrer Kritik bei der als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägung der Vorinstanz anzusetzen (BGE 146 IV 297 E. 1.2). Die Begründung muss sachbezogen sein und erkennen lassen, dass und weshalb nach Auffassung der beschwerdeführenden Partei Recht im Sinne von Art. 95 BGG verletzt ist (BGE 142 I 99 E. 1.7.1; 140 III 86 E. 2; 139 I 306 E. 1.2). Auf ungenügend begründete Rügen am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE 147 IV 73 E. 4.1.2; 146 IV 114 E. 2.1; 88 E. 1.3.1).
4.
Die Vorinstanz erwägt, weder aus der Rekursanmeldung vom 13. Januar 2022 noch aus der Rekursbegründung vom 18. Januar 2022 oder aber den weiteren Eingaben des Beschwerdeführers gehe hervor, weswegen dieser einen Rekurs gegen den Vollzugsbefehl vom 10. Januar 2022 eingereicht habe. Eine allfällige Verschiebung bzw. ein Aufschub des Vollzugs einer rechtskräftigen Strafe komme nur aus wichtigen Gründen im Sinne von § 22 Abs. 1 JVG (Gesetz über den Justizvollzug, Justizvollzugsgesetz [JVG]) in Frage. Die pauschal formulierten und zusammenhangslosen Rundumschläge stellten keine solchen Gründe dar. Dem Rekurs des Beschwerdeführers seien damit mangelhafte Erfolgsaussichten beschieden, weswegen das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen sei.
Um den gesetzlichen Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG zu genügen, müsste sich der Beschwerdeführer folglich mit der Frage der Aussichtslosigkeit seiner Eingabe gegen den Vollzugsbefehl vom 10. Januar 2022 befassen und darlegen, weshalb die Annahme des Appellationsgerichts, er vermöge keinen wichtigen Grund aufzuzeigen, der eine Verschiebung bzw. einen Aufschub des Vollzuges der rechtskräftigen Strafe zu rechtfertigen vermöchte, nicht zutrifft.
Diesen Anforderungen genügt die Beschwerde nicht. Trotz expliziter Hinweise auf die Begründungsanforderung und der aufgezeigten Möglichkeit, seine Eingabe dementsprechend zu verbessern, äussert sich der Beschwerdeführer nicht zu dieser Frage. Stattdessen belässt er es auch mit seinen Eingaben an das Bundesgericht bei zusammenhangslosen Rundumschlägen und ersucht (sinngemäss) um unentgeltliche Rechtspflege. Darauf ist nicht einzutreten.
5.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG). Den finanziellen Verhältnissen des Beschwerdeführers ist bei der Kostenfestsetzung Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. März 2022
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Die Gerichtsschreiberin: Frey Krieger