Sachverhalt:
A.
Die Pharmaunternehmen Eli Lilly (Suisse) SA (im Folgenden: Eli Lilly), Bayer (Schweiz) AG (im Folgenden: Bayer) und Pfizer AG (im Folgenden: Pfizer) vertreiben unter anderem ihre vom Mutterkonzern hergestellten Medikamente gegen erektile Dysfunktion, Cialis (Eli Lilly), Levitra (Bayer) und Viagra (Pfizer). Die genannten Arzneimittel sind verschreibungspflichtig, aber nicht auf der krankenversicherungsrechtlichen Spezialitätenliste aufgeführt und damit nicht kassenpflichtig (sog. Hors-Liste-Medikamente).
B.
Am 10. Mai 2005 eröffnete das Sekretariat der Wettbewerbskommission (im Folgenden: Sekretariat) eine Vorabklärung, da Eli Lilly, Bayer und Pfizer zu Cialis, Levitra und Viagra unverbindliche Preisempfehlungen an Grossisten und Verkaufsstellen abgaben bzw. über eine Datenbankbetreiberin an diese weiterleiten liessen. Am 26. Juni 2006 eröffnete das Sekretariat sodann gestützt auf Art. 27 des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 1995 über Kartelle und andere Wettbewerbsbeschränkungen (Kartellgesetz, KG; SR 251) eine Untersuchung gegen "die Pfizer AG, die Eli Lilly SA, die Bayer AG, die Grossistinnen Galexis AG, Voigt AG, Unione Farmaceutica Distribuzione SA, Amedis-UE AG, die Apothekerinnen und Apotheker, die selbstdispensierenden Ärztinnen und Ärzte und die e-mediat AG" (vgl. BBl 2006 9123). Am 2. November 2009 verfügte die Wettbewerbskommission (WEKO) eine Sanktion (vgl. Recht und Politik des Wettbewerbs [RPW] 2010/4 S. 649 ff., 700 f.) mit folgendem Dispositiv:
"1. Es wird festgestellt, dass das Veröffentlichen und das Befolgen von Publikumspreisempfehlungen für Cialis, Levitra und Viagra in der bisherigen Form und im bisherigen Umfang eine unzulässige Wettbewerbsabrede im Sinne von Art. 5 Abs. 1 i.V.m. Art. 5 Abs. 4 KG darstellt.
2. Den Herstellern Pfizer, Eli Lilly und Bayer wird verboten, die Publikumspreisempfehlungen für Cialis, Levitra und Viagra weiterhin zu veröffentlichen.
3. Die Grossisten Galexis, Unione Farmaceutica Distribuzione, Voigt und Amedis-UE und e-mediat dürfen bezüglich dieser Publikumspreisempfehlungen keine Gehilfenhandlungen (z.B. Weiterleiten, Aufbereiten, Publizieren von Preisempfehlungen etc.) mehr vornehmen.
4. Die Hersteller Pfizer, Bayer und Eli Lilly werden für das unter Ziff. 1 dieses Dispositivs genannte Verhalten für den Zeitraum vom 1. April 2004 bis 31. Dezember 2008 gestützt auf Art. 49a Abs. 1 KG mit folgenden Beträgen belastet: [...].
5. Im Übrigen wird die Untersuchung eingestellt.
6. Zuwiderhandlungen gegen diese Verfügung können mit Sanktionen gemäss Art. 50 bzw. 54 KG belegt werden.
7. Die Verfahrenskosten von insgesamt CHF 692'118.- Franken werden den drei Pharmaunternehmen Pfizer AG, Eli Lilly SA und Bayer (Schweiz) AG jeweils zu einem Sechstel, d.h. je CHF 115'353.- Franken, und unter solidarischer Haftung auferlegt.
8. [Rechtsmittelbelehrung].
9. [Eröffnung].
10. [Eröffnung durch amtliche Publikation]."
C.
Die Sanktionsverfügung focht A._, Geschäftsinhaber der Apotheke Dr. A._, am 18. Januar 2010 beim Bundesverwaltungsgericht an. Dieses trat am 3. Dezember 2013 auf die Beschwerde nicht ein. Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten hiess das Bundesgericht am 28. Januar 2015 gut, hob den Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts auf und wies die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurück (Urteil 2C_73/2014 vom 28. Januar 2015).
D.
Das Bundesverwaltungsgericht hiess am 19. Dezember 2017 die Beschwerde, soweit darauf einzutreten war, gut und stellte fest, "dass das (im Zeitraum vom 1. April 2004 bis am 31. Dezember 2008 erfolgte) Veröffentlichen wie auch das Befolgen von Publikumspreisempfehlungen für Cialis, Levitra und Viagra in der bisherigen Form und im bisherigen Umfang keine unzulässige Wettbewerbsabrede im Sinne von Art. 4 Abs. 1 i.V.m. Art. 5 Abs. 1 und Art. 5 Abs. 4 KG darstellt".
E.
Am 12. Februar 2018 hat das Eidgenössische Departement für Wirtschaft, Bildung und Forschung (WBF) beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben und u.a. beantragt, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 19. Dezember 2017 (B-842/2015) aufzuheben und die Entscheidung der WEKO vom 2. November 2009 zu bestätigen, eventuell das genannte Urteil des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Begründet wird die Beschwerde im Wesentlichen damit, dass das Bundesverwaltungsgericht Bundesrecht (KG) verletzt habe.
F.
Der Beschwerdegegner beantragt die Abweisung der Beschwerde, worauf der Beschwerdeführer repliziert und darauf der Beschwerdegegner wiederum dupliziert. Die Vorinstanz und die WEKO verzichten sowohl auf eine Vernehmlassung als auch auf einen Antrag.
Erwägungen:
1.
1.1. Öffentlich-rechtliche Endentscheide der WEKO können beim Bundesverwaltungsgericht und hiernach mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht angefochten werden (Art. 31, Art. 32 i.V.m. Art. 33 lit. f VGG bzw. Art. 82, Art. 83 i.V.m. Art. 86 Abs. 1 lit. a und Art. 90 BGG; vgl. BGE 135 II 60 E. 1 S. 62; Urteil 2C_484/2010 vom 29. Juni 2012 E. 1.1, nicht publ. in: BGE 139 I 72). Nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung steht dem WBF, dem Beschwerdeführer, gestützt auf Art. 89 Abs. 2 lit. a BGG das Beschwerderecht zu (Urteil 2C_101/2016 vom 18. Mai 2018 E. 1.2, nicht publ. in: BGE 144 II 246).
1.2. Mit der Beschwerde kann, soweit dies hier interessiert, die Verletzung von Bundesrecht unter Einschluss des Bundesverfassungsrechts sowie von Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann deren Sachverhaltsfeststellung auf Rüge hin oder von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder an einer massgeblichen Rechtsverletzung leidet (vgl. Art. 97 und 105 BGG).
1.3. Der Beschwerdeführer beantragt das vorinstanzliche Urteil aufzuheben und die Entscheidung der Wettbewerbskommission vom 2. November 2009 zu bestätigen. Vor Vorinstanz hat der Beschwerdegegner in der Hauptsache die vollumfängliche Aufhebung der Verfügung der WEKO vom 2. November 2009 und die Einstellung der Untersuchung durch die WEKO beantragt. Die Vorinstanz stellte nur fest, dass keine Wettbewerbsabrede bestanden habe und trat auf die anderen Begehren nicht ein. Der Beschwerdegegner selbst hat vor Vorinstanz obsiegt und deshalb keinen Anlass gehabt, eine Beschwerde vor Bundesgericht zu erheben, weshalb hier lediglich noch strittig ist, ob eine Abrede zwischen Herstellern und Verkaufsstellen bestanden hat.
2.
2.1. Mit den Entscheiden 2C_145/2018 vom 7. Oktober 2021, 2C_147/2018 vom 7. Oktober 2021 und 2C_149/2018 vom 4. Februar 2021 (BGE 147 II 72) hat das Bundesgericht entschieden, dass eine Abrede in Form einer abgestimmten Verhaltensweise zwischen den Herstellern und den Verkaufsstellen vorliegt, die den Wettbewerb auf dem Medikamentenmarkt für erektile Dysfunktion erheblich beeinträchtigt und sich nicht durch Gründe der wirtschaftlichen Effizienz rechtfertigen lässt, weshalb die drei Hersteller nach Art. 49a Abs. 1 KG sanktioniert wurden. Diese erfüllen als Täter den objektiven und subjektiven Tatbestand.
2.2. In Bezug auf die Verkaufsstellen hat das Bundesgericht ausgeführt, dass diese nicht an einer abgestimmten Verhaltensweise mitgewirkt hätten, wenn sie sich in ihrem Verhalten ausdrücklich von der Preisabstimmung distanziert hätten, indem sie diese nicht befolgt hätten (BGE 147 II 72 E. 5.6 letzter Absatz). Der Beschwerdegegner erläutert in seiner Vernehmlassung, dass er der "Preisempfehlung" gefolgt sei, denn es sei für ihn aufgrund des Zeitaufwands unmöglich, eigene Preisberechnungen anzustellen. Er hat auch nicht dargelegt, dass seine Preisberechnung, welche er detailliert darzulegen hätte, zufälligerweise mit dem "verabredeten" Preis übereinstimmt. Der Beschwerdegegner ist somit der Abrede gefolgt.
2.3. Der Beschwerdegegner wendet ein, dass kein Druck ausgeübt und keine Anreize gesetzt worden seien. Diesbezüglich hat das Bundesgericht ausgeführt, dass die Indizien der Abstimmung zusammen mit dem Abstimmungserfolg derart aussagekräftig sind, dass keine weiteren Kriterien berücksichtigt werden müssen, um eine abgestimmte Verhaltensweise anzunehmen (BGE 147 II 72 E. 5.4.3). Der Beschwerdegegner äussert sich ferner, dass eine individuelle Preisberechnung aller Hors-Liste-Medikamente völlig praxisfremd sei. Diese Argumentation wäre allenfalls eine Frage der Rechtfertigung nach Art. 5 Abs. 2 KG, die hier aber nicht zu prüfen ist, da nicht die konkrete Konstellation Thema bildet.
3.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde gutzuheissen. Das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts B-842/2015 vom 19. Dezember 2017 ist deshalb aufzuheben und die Verfügung der WEKO vom 2. November 2009 (Dispositiv Ziff. 1) zu bestätigen. Dementsprechend trägt der Beschwerdegegner die bundesgerichtlichen Gerichtskosten (Art. 65, 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet. Das Bundesverwaltungsgericht wird über die vorinstanzliche Kosten- und Entschädigungsregelung neu zu befinden haben (Art. 67 e contrario und 68 Abs. 5 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts (B-842/2015) aufgehoben und die Verfügung der WEKO vom 2. November 2009 (Dispositiv Ziff. 1) bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Zur Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolge des vorinstanzlichen Verfahrens wird die Sache an das Bundesverwaltungsgericht zurückgewiesen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, und dem Eidgenössischen Departement des Innern EDI schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Oktober 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Errass