Erwägungen:
1.
1.1. A._ (geb. 1975) ist kosovarischer Staatsangehöriger. Das Migrationsamt des Kantons Zürich widerrief am 8. Mai 2020 seine Niederlassungsbewilligung und wies ihn aus der Schweiz weg. Auf den dagegen erhobenen Rekurs trat die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 23. September 2020 infolge Fristversäumnis nicht ein. Das daraufhin angerufene Verwaltungsgericht des Kantons Zürich setzte A._ mit Präsidialverfügung vom 27. Oktober 2020 eine Frist von 20 Tagen zur Leistung eines Kostenvorschusses von Fr. 1'070.-- an, ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten würde. Nachdem der Kostenvorschuss nicht rechtzeitig geleistet worden war, trat das Verwaltungsgericht am 29. Dezember 2020 auf die Beschwerde nicht ein.
1.2. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 5. Februar 2021 beantragt A._ dem Bundesgericht, die Sache sei zum materiellen Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht sei die ihm angesetzte Ausreisefrist für hinfällig zu erklären bzw. der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Das Bundesgericht hat keine Instruktionsmassnahmen verfügt. Mit dem vorliegenden Entscheid in der Sache werden die prozessualen Anträge gegenstandslos.
2.
Unbestritten ist, dass die Frist zur Leistung des Kostenvorschusses am 18. November 2020 abgelaufen ist und der Beschwerdeführer den Vorschuss erst am 20. November 2020 und somit verspätet einbezahlt hat. Ebenso wird vor Bundesgericht nicht infrage gestellt, dass das Verwaltungsgericht nicht verpflichtet war, eine Nachfrist zur Leistung des Kostenvorschusses anzusetzen (vgl. S. 4 f. der Beschwerde). Streitig ist ausschliesslich, ob die Vorinstanz die Frist hätte wiederherstellen müssen.
3.
3.1. Die Fristwiederherstellung im vorinstanzlichen Verfahren richtet sich nach kantonalem Verfahrensrecht (§ 12 Abs. 2 in Verbindung mit § 70 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes [des Kantons Zürich] vom 24. Mai 1959 [VRG/ZH; LS 175.2]). Dieses kann vom Bundesgericht nur auf Willkür und Vereinbarkeit mit anderen verfassungsmässigen Rechten überprüft werden (BGE 141 I 105 E. 3.3.1), wobei eine qualifizierte Rügepflicht besteht (Art. 106 Abs. 2 BGG).
3.2. Das Verwaltungsgericht hat die Voraussetzungen der Fristwiederherstellung dargelegt (vgl. E. 3.1 der angefochtenen Verfügung) und erwogen, der Rechtsvertreter rechtfertige das Fristversäumnis damit, dass sich der Beschwerdeführer in Bezug auf den Beginn des Fristenlaufs geirrt habe, weshalb kein grobes Verschulden vorliege (vgl. E. 3.2 der angefochtenen Verfügung). Aus diesen Ausführungen könne geschlossen werden, dass es der Rechtsvertreter unterlassen habe, seinen Klienten über die korrekte Berechnung der Kautionsfrist zu informieren und allenfalls selbst fristwahrende oder fristerstreckende Massnahmen vorzunehmen. Dies sei als grobes Verschulden zu beurteilen. Die geforderte Sorgfalt des anwaltlichen Handelns verlange, dass es der Vertreter nicht dabei bewenden lassen dürfe, seinem Klienten fristgebundene behördliche Auflagen zur Erledigung weiterzuleiten. Der Rechtsvertreter habe klarzustellen, durch wen die Vornahme der innert Frist geforderten Handlung erfolgen solle. Habe der Klient diese vorzunehmen, habe der Vertreter dies durch rechtzeitige Mitteilung und Instruktion zu veranlassen und vor Fristablauf zu kontrollieren. Im Zweifelsfall habe er die Kaution entweder selber zu bezahlen oder die Frist rechtzeitig erstrecken zu lassen. Werden diese Vorkehrungen vor Fristablauf unterlassen, sei die Sorgfaltspflicht verletzt und könne keine Fristwiederherstellung beansprucht werden, da der Klient sich das Verhalten seines Vertreters anrechnen lassen müsse (vgl. E. 3.3 der angefochtenen Verfügung).
3.3. Der Rechtsvertreter verwahrt sich gegen den Vorwurf der Vorinstanz, er habe es unterlassen, den Beschwerdeführer über den Fristenlauf zu informieren. Er habe ihn "klipp und klar darauf hingewiesen", dass er den Kostenvorschuss bis spätestens 17. November 2020 einzahlen müsse (vgl. S. 5 der Beschwerde). In der Folge habe der Beschwerdeführer einen Gedankenfehler gemacht und wohl die 20-tägige Frist mit dem 20. November 2020 verwechselt. Dies stelle nur ein leichtes Verschulden dar, welches dadurch relativiert werde, dass der Beschwerdeführer offenbar eine IV-Rente beziehe und an psychischen Problemen leide. Die Abweisung des Fristwiederherstellungsgesuchs sei damit willkürlich erfolgt und verletze auch das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers. Überdies sei es überspitzt formalistisch und stelle eine offensichtliche Rechtsverweigerung dar, zumal keine materiellen Gründe für den Widerruf der Niederlassungsbewilligung bestünden (vgl. S. 6 der Beschwerde).
3.4. Die Ausführungen in der Beschwerde sind nicht einmal im Ansatz geeignet, eine Grundrechtsverletzung aufzuzeigen. Unbeachtlich ist, ob der Rechtsvertreter den Beschwerdeführer zutreffend über den Fristenlauf informiert hat. Denn die Vorinstanz hat unter Verweis auf die kantonale Praxis erwogen, dass der Rechtsvertreter selbst bei korrekter Instruktion seines Klienten verpflichtet gewesen wäre, die fristgerechte Bezahlung des Kostenvorschusses zu kontrollieren und bei Zweifeln den Vorschuss selber zu bezahlen oder eine Fristerstreckung zu veranlassen. Damit setzt sich die Beschwerde nicht auseinander. Weder bringt der Rechtsvertreter vor, dass die kantonale Praxis verfassungswidrig sei, noch behauptet er, dass er nach der Instruktion des Beschwerdeführers die Fristeinhaltung kontrolliert habe, was angesichts der behaupteten psychischen Probleme des Beschwerdeführers in besonderem Mass angezeigt gewesen wäre. Liegt damit eine Sorgfaltspflichtverletzung des Rechtsvertreters vor, die dem Beschwerdeführer anzurechnen ist, spielt es keine Rolle, ob dem Beschwerdeführer selber ein unsorgfältiges Verhalten vorgeworfen werden kann. In dieser Hinsicht ist aber zu bemerken, dass der Rechtsvertreter seine Begründung vor Bundesgericht unzulässigerweise geändert hat (Art. 99 Abs. 1 BGG). Denn gemäss den bindenden vorinstanzlichen Feststellungen (Art. 105 Abs. 1 BGG) hat sich der Beschwerdeführer im verwaltungsgerichtlichen Verfahren auf einen Irrtum über den Beginn des Fristenlaufs berufen, während vor Bundesgericht ein Irrtum in Bezug auf das Fristende geltend gemacht wird (Verwechslung der 20-tägigen Frist mit dem 20. November 2020). Wird damit die Verweigerung der Fristwiederherstellung nicht rechtsgenügend infrage gestellt, liegt im Umstand, dass die Vorinstanz durch das Nichteintreten keine materielle Beurteilung der Beschwerde vorgenommen hat, offensichtlich weder eine Gehörsverletzung noch eine Rechtsverweigerung oder überspitzter Formalismus (vgl. Urteil 2C_373/2020 vom 8. Juni 2020 E. 4.3.3).
3.5. Zusammenfassend genügt die Beschwerde den Begründungsanforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG offensichtlich nicht. Darauf ist im vereinfachten Verfahren durch den Einzelrichter nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
4.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, Einzelrichterin, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Februar 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Businger