Faits :
A.
A.a. A._ est née en 1972. Elle travaillait comme aide-soignante pour l'hôpital B._ lorsqu'elle s'est bloqué le dos en portant un patient le 11 mars 2004 et a chuté dans sa cuisine le 19 septembre 2004. Elle a développé des lombosciatalgies sur hernie discale L4-5. Elle a évoqué ce trouble pour justifier les prestations requises de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) le 25 avril 2005.
Se fondant sur les conclusions d'un examen rhumato-psychiatrique mis en oeuvre par son Service médical régional (SMR), qui considérait que les pathologies observées (lombosciatalgies sur discopathies L4-5/L5-S1, déconditionnement physique majeur, dysthymie) autorisaient la reprise d'une activité adaptée à 50 % dès le 1er mars 2005 et à 100 % après un reconditionnement intensif d'environ trois mois (rapport du 22 novembre 2007), l'administration a nié le droit de l'assurée à des prestations (décision du 27 mars 2009). Cette décision a toutefois été annulée par le Tribunal cantonal des assurances sociales (désormais la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice) de la République et canton de Genève qui a renvoyé la cause à l'office AI pour complément d'instruction et nouvelle décision (jugement du 13 octobre 2009). Le Tribunal fédéral n'est pas entré en matière sur le recours de l'intéressée contre ce jugement (arrêt 9C_969/2009 du 18 décembre 2009).
L'administration a repris ses investigations conformément au jugement de renvoi. Se référant à l'avis des médecins traitants interrogés durant la procédure, elle a alloué à A._ une rente entière du 1er mars 2009 au 30 juin 2010 (décision du 10 mai 2011). Le tribunal cantonal (jugement du 13 décembre 2011) puis le Tribunal fédéral (arrêt 9C_99/2012 du 24 septembre 2012) ont modifié cette décision. L'assurée s'est finalement vue reconnaître le droit à trois quarts de rente du 1er mars au 30 septembre 2005 puis une rente entière du 1er janvier 2008 au 31 juillet 2010.
A.b. L'office AI n'est pas entré en matière sur une deuxième demande de prestations (décision du 28 mai 2013, confirmée par la juridiction cantonale le 27 mai 2014). Il a toutefois examiné la troisième demande formulée par l'intéressée le 13 mars 2014. Compte tenu de l'opinion des médecins traitants interrogés (rapports des docteurs C._, spécialiste en médecine du sport, du 15 septembre 2014, D._, spécialiste en médecine interne générale, des 16 et 30 septembre 2014, E._ du Service de neurochirurgie de l'hôpital B._ du 30 septembre 2014 et F._, spécialiste en rhumatologie et en médecine interne générale, du 14 octobre 2014), il a mis en oeuvre un examen rhumato-psychiatrique. Les docteurs G._, spécialiste en médecine physique et réadaptation, ainsi que H._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, ont diagnostiqué des lombosciatalgies droites chroniques dans le cadre d'une discopathie L4-L5/L5-S1 avec fibrose post-opératoire périradiculaire plus marquée du côté droit, une arthrose modérée des articulations postérieures, une dysthymie d'intensité légère et une majoration des symptômes physiques pour des raisons psychologiques. Ils ont considéré que la capacité de travail était nulle du 20 juin 2013 au 15 mai 2014 puis totale dans une activité adaptée (rapport du 12 mai 2015). La mesure de réadaptation entreprise par la suite a été interrompue en raison d'une exacerbation des douleurs (rapport du Service de médecine interne et réhabilitation de l'hôpital B._ du 27 octobre 2016) et d'une détérioration de la situation sur le plan thymique (rapport du docteur I._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, du 28 novembre 2016). Le SMR ayant estimé que seule la situation psychique justifiait des investigations supplémentaires, l'administration a confié la réalisation d'une expertise au docteur J._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. L'expert a fait état de traits de caractère type dépendant et histrionique, d'une majoration des symptômes pour des raisons psychologiques et d'une dépression atypique, persistante, d'intensité légère avec syndrome somatique. Il a retenu une incapacité totale de travail depuis 2004 (rapport du 20 novembre 2017). Le SMR ayant considéré que l'expertise n'était pas convaincante dans la mesure où l'expert concluait à une incapacité totale de travail malgré l'absence de toute maladie psychiatrique incapacitante au sens de la LAI, l'office AI a rejeté la nouvelle demande de A._ (décision du 23 mars 2018).
B.
L'assurée a recouru contre cette décision auprès de la Chambre des assurances sociales de la Cour genevoise de justice. Elle se fondait notamment sur l'avis de la doctoresse K._ du Département de santé mentale et de psychiatrie de l'hôpital B._ qui attestait une incapacité totale de travail en raison d'un trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère, sans symptôme psychotique et des douleurs chroniques irréductibles (rapports des 23 février et 23 mars 2018). Le tribunal cantonal a recueilli des renseignements complémentaires auprès de ce médecin durant la procédure. Il a rejeté le recours par jugement du 27 septembre 2018.
C.
Par la voie du recours en matière de droit public, A._ requiert l'annulation du jugement cantonal. Elle conclut en substance à la reconnaissance de son droit à une rente d'invalidité. Elle sollicite également l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (au sens des art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit (circonscrit par les art. 95 et 96 LTF). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est limité ni par l'argumentation de la partie recourante ni par la motivation de l'autorité précédente. Il statue sur la base des faits établis par celle-ci (art. 105 al. 1 LTF) mais peut les rectifier et les compléter d'office si des lacunes et des erreurs manifestes apparaissent d'emblée (art. 105 al. 2 LTF). En principe, il n'examine que les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF), surtout s'ils portent sur la violation des droits fondamentaux (art. 106 al. 2 LTF). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant peut critiquer la constatation des faits qui ont une incidence sur le sort du litige seulement s'ils ont été établis en violation du droit ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2.
2.1. Le litige s'inscrit dans le cadre de la nouvelle demande de prestations déposée par la recourante le 13 mars 2014. Il porte sur le point de savoir si, par analogie avec l'art. 17 al. 1 LPGA, la situation médicale de l'assurée s'était détériorée entre les moments où les décisions du 10 mai 2011 et du 23 mars 2018 avaient été rendues et si, cas échéant, cette péjoration justifiait l'octroi de prestations de l'assurance-invalidité.
2.2. L'acte attaqué expose les normes et la jurisprudence nécessaires à la résolution du cas, notamment celles relatives aux nouvelles demandes de prestations (art. 17 LPGA; ATF 133 V 108 consid. 5 p. 110 ss; 130 V 343 consid. 3.5 p. 349 ss), à la portée des facteurs psychosociaux et socioculturels (ATF 127 V 294 consid. 5a p. 299 s.), ainsi qu'à l'évaluation du caractère invalidant des troubles somatoformes douloureux (ATF 141 V 281) et de tous les autres troubles psychiques (ATF 143 V 409; 418). Il suffit d'y renvoyer.
3.
Le tribunal cantonal a confirmé le refus de l'office intimé d'octroyer des prestations à la recourante. Il a ainsi considéré, de manière implicite, que l'état de santé et, partant, le taux d'invalidité de celle-ci n'avait pas subi de modifications notables. Pour ce faire, il a apprécié le contenu des rapports d'examen rhumato-psychiatrique établi par le SMR le 12 mai 2015 et d'expertise établi par le docteur J._ le 20 novembre 2017. Sur le plan somatique, il a constaté la valeur probante du rapport du SMR et écarté les critiques de l'assurée s'y rapportant. Sur le plan psychique, il a relevé que le docteur J._, qui avait retenu les mêmes diagnostics que les médecins du SMR, avait réalisé un examen clinique consciencieux mais que ses conclusions sur la capacité de travail n'étaient pas convaincantes dans la mesure où elles reposaient essentiellement sur des facteurs psychosociaux et socioculturels. Compte tenu de l'absence de substrat organique objectif justifiant l'intensité de la symptomatologie douloureuse, il a fait application de la jurisprudence relative à l'évaluation des troubles psychiques et a nié le caractère invalidant de ceux diagnostiqués.
4.
4.1. La recourante reproche d'abord aux premiers juges d'avoir violé son droit d'être entendue au sens de l'art. 29 al. 2 Cst. (droit de participer à l'administration des preuves et à obtenir une décision motivée). Elle soutient que, sur le plan psychique, ils ont écarté les conclusions unanimes quant à l'incapacité totale de travail admise par les docteurs K._, J._ et C._ sans en indiquer les raisons alors qu'ils ne disposaient d'aucun avis médical contraire. Elle leur fait grief de s'être indûment substitués aux médecins au lieu de leur demander des précisions à propos des questions que leurs conclusions suscitaient.
4.2. Cette argumentation est infondée. La juridiction cantonale ne s'est nullement distanciée des conclusions des médecins évoqués sans motivation ni fondement médical comme le soutient la recourante. Au contraire, elle a expliqué de manière circonstanciée les raisons pour lesquelles elle reconnaissait une pleine valeur probante au rapport du
4.3. docteur J._ mais ne pouvait retenir l'appréciation de ce dernier quant à une incapacité totale de travail. Elle a aussi mis en évidence que la doctoresse K._ n'avait pas révélé d'élément nouveau par rapport à l'expert psychiatre, si ce n'est une très légère amélioration, de sorte qu'elle ne pouvait être suivie (cf. consid. 12-14 de l'acte attaqué, p. 18-22). Dans ces circonstances, on ne saurait reprocher au tribunal cantonal d'avoir violé le droit de l'assurée à obtenir une décision motivée.
On ne peut pas non plus faire grief aux premiers juges de s'être indûment substitués aux médecins. S'il appartient effectivement à ces derniers de poser un diagnostic en fonction de critères médicaux et de se prononcer sur l'incidence d'une atteinte à la santé sur la capacité de travail, il revient à l'organe d'application du droit d'évaluer le caractère invalidant d'une telle atteinte, au regard des indicateurs développés par la jurisprudence quand il s'agit de troubles psychiques (ATF 141 V 281 consid. 2.1 p. 285, consid. 2.1.1 in initio p. 285 et consid. 5.2.1 p. 306 [auquel renvoie l'ATF 143 V 418]; cf. également ATF 144 V 50 consid. 4.3 p. 53 s.). Il peut ainsi arriver que les organes d'application du droit se distancient de l'évaluation médicale de la capacité de travail lorsque celle-ci s'écarte du cadre fixé par les indicateurs évoqués.
Il ne saurait par ailleurs être question d'une violation du droit de participer à l'administration des preuves qui, dans le sens évoqué par l'assurée, n'a pas de portée propre par rapport au grief tiré d'une appréciation arbitraire des preuves (cf. arrêt 8C_15/2009 du 11 janvier 2010 consid. 3.2, in SVR 2010 IV n° 42 p. 132). Le juge peut en effet renoncer à accomplir certains actes d'instruction sans que cela n'entraîne une quelconque violation du devoir d'administrer les preuves nécessaires (art. 61 let. c LPGA) ou du droit d'être entendu s'il est convaincu, en se fondant sur une appréciation consciencieuse des preuves (ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352), que certains faits présentent un degré de vraisemblance prépondérante (ATF 139 V 176 consid. 5.3 p. 186 et les références) et que d'autres mesures probatoires ne pourraient plus modifier cette appréciation (sur l'appréciation anticipée des preuves en général, cf. ATF 131 I 153 consid. 3 p. 157; 130 II 425 consid. 2 p. 428). La recourante ne démontre en l'occurrence pas en quoi la renonciation des premiers juges à demander des précisions au docteur J._ serait arbitraire mais se contente de l'alléguer.
5.
5.1. La recourante reproche encore à la juridiction cantonale d'avoir violé le droit fédéral en niant le caractère invalidant de ses troubles psychiques sur la base d'une analyse erronée des conditions prescrites par l'ATF 141 V 281 et, partant, en lui déniant le droit à des prestations. Elle conteste singulièrement l'appréciation de chaque indicateur pris en compte par le tribunal cantonal. Elle soutient que cette appréciation serait dénuée de pertinence ou reposerait sur une constatation manifestement erronée des faits ou sur une instruction insuffisante.
5.2.
5.2.1. Le point de départ de l'évaluation prévue par les ATF 143 V 409, 143 V 418 et 141 V 281 est l'ensemble des éléments médicaux et constatations y relatives (voir aussi, MESTRE CARVALHO SUSANA, Exigibilité, La question des ressources mobilisables, RSAS 2019 59 ss). Les experts doivent motiver le diagnostic psychique de telle manière que l'organe d'application du droit puisse comprendre non seulement si les critères de classification sont remplis mais aussi si, et comment, les limitations concrètes dans les fonctions de la vie quotidienne, qui sont présupposées dans la classification, doivent être prises en compte lors de l'évaluation de la capacité de travail (cf. ATF 141 V 281 consid. 2.1 p. 285 ss). Selon les constatations cantonales fondées sur les rapports du docteur J._ et des médecins du SMR, les troubles psychiques dont souffre l'assurée sont un trouble de l'humeur (dépression atypique, persistante, d'intensité légère avec syndrome somatique ou dysthymie d'intensité légère) et une majoration des symptômes physiques pour des raisons psychologiques. L'expert psychiatre a en outre évoqué des traits de caractère type dépendant et histrionique. Ce sont ces éléments médicaux qui doivent faire l'objet de l'évaluation selon les indicateurs développés par le Tribunal fédéral.
5.2.2. La jurisprudence considère que l'organe chargé de l'application du droit doit avant de procéder à l'examen des indicateurs mentionnés analyser si les troubles psychiques dûment diagnostiqués conduisent à la constatation d'une atteinte à la santé importante et pertinente en droit de l'assurance-invalidité, c'est-à-dire qui résiste aux motifs dits d'exclusion tels qu'une exagération ou d'autres manifestations d'un profit secondaire tiré de la maladie (cf. ATF 141 V 281 consid. 2.2 p. 287 s.). A cet égard, le tribunal cantonal a constaté que le docteur J._ n'avait mis en évidence aucun motif d'exclusion permettant de nier d'emblée l'existence d'une justification pour une rente d'invalidité. On rappellera dans ce contexte que l'expert psychiatre a évoqué des traits de caractère histrionique, qui ne constituent en l'espèce pas un diagnostic dès lors que les symptômes n'étaient pas suffisants en nombre, en durée et en intensité pour poser le diagnostic d'un trouble spécifique de la personnalité au sens d'une classification diagnostique reconnue. Le Tribunal fédéral a du reste déjà été amené à constater que des traits de personnalité n'avaient en principe pas valeur de maladie psychiatrique (cf. p. ex. arrêts 9C_894/2015 du 25 avril 2016 consid. 5.1; 9C_506/2013 du 18 décembre 2013 consid. 4.3; 8C_99/2011 du 26 août 2011 consid. 5.2; 9C_60/2010 du 8 juillet 2010 consid. 3.2; I 946/05 du 11 mai 2007 consid. 4.4 in SVR 2007 IV n° 44 p. 144; I 53/06 du 22 mars 2007 consid. 6.1; I 176/06 du 26 février 2007 consid. 4). Toutefois, ces traits s'exprimaient chez la recourante par une dramatisation, une hyperexpressivité, un égocentrisme, une affectivité superficielle ainsi qu'une recherche et des vérifications que l'interlocuteur reste bien attentif à ses manifestations de souffrance. C'est cette composante d'exagération qui a amené le docteur J._ à retenir une majoration des symptômes pour des raisons psychologiques. Le médecin a précisé qu'il accordait valeur de maladie à cette atteinte en l'espèce en raison de facteurs psychologiques identifiés. A la suite de la juridiction cantonale, il n'y a dès lors pas lieu d'admettre une exagération qui, selon la jurisprudence citée, conduirait d'emblée à nier une justification pour une rente d'invalidité. Il convient donc d'examiner le diagnostic retenu à l'aune des indicateurs développés par le Tribunal fédéral.
5.2.3. Les indicateurs standards qui doivent être pris en considération en règle générale sont classés selon leurs caractéristiques communes (sur les catégories/complexes d'indicateurs, cf. ATF 141 V 281 consid. 4.1.3 p. 297 s.). Les indicateurs se rapportant à la catégorie "degré de gravité fonctionnel" forment le socle de base pour l'évaluation.
Concernant le complexe "atteinte à la santé", on relèvera que, toujours en se référant aux explications du docteur J._, les douleurs non justifiées par un substrat organique objectif ne l'ont pas amené à diagnostiquer un trouble somatoforme douloureux, ni même à évoquer la possibilité d'un tel diagnostic, impliquant une composante douloureuse ressentie par l'expertisée. Au contraire, les symptômes pertinents pour le diagnostic étaient les traits de caractère histrionique qui ont conduit l'expert psychiatre à retenir une majoration des symptômes pour des raisons psychologiques impliquant que la composante douloureuse n'était pas ressentie au niveau d'intensité avec lequel elle s'exprimait véritablement mais amplifiée pour capter l'attention de l'interlocuteur. De surcroît, bien que le docteur J._ indique que les critères diagnostiques sont remplis, il met également en évidence une notion "d'impuissance apprise" en relation avec les traits de caractère dépendant de l'expertisée qui était convaincue ou s'était convaincue que ce qui lui arrivait concernant sa santé lui échappait et justifiait une position passive face à une perte d'autonomie, de responsabilité et d'efficacité personnelle et sociale, ce qui amenait des limitations fonctionnelles globales qu'on ne retrouve cependant pas détaillées dans l'expertise. L'expert psychiatre se limite effectivement à affirmer l'existence de telles limitations et à renvoyer à l'anamnèse circonstanciée qui constitue seulement une juxtaposition de rapports médicaux sans analyse concrète. Le docteur J._ indique en outre expressément que la diminution des capacités fonctionnelles de l'assurée ne relève pas d'un trouble mental ou comportemental ni d'une maladie psychiatrique en cours. On ne saurait ainsi déduire du diagnostic et des symptômes pertinents un degré de gravité important de la maladie (cf. ATF 141 V 281 consid. 4.3.1.1 p. 298 s.). L'évolution de la pathologie permet en outre d'aboutir au même résultat dès lors que les considérations de l'expert psychiatre, qui reprend de manière schématique toutes les informations fournies au cours du temps par ses confrères, décrivent une situation médicale demeurée fondamentalement inchangée depuis l'origine.
Contrairement ensuite à ce qu'a retenu la juridiction cantonale, on ne saurait admettre l'échec de tout traitement conforme aux règles de l'art ni l'échec d'une réadaptation conduite de manière adéquate (cf. ATF 141 V 281 consid. 4.3.1.2 p. 299 s.). Le docteur J._ explique certes que la recourante prend régulièrement des médicaments depuis 2007 ou qu'elle avait temporairement entrepris une psychothérapie avec le docteur I._ sans que ces mesures thérapeutiques ne semblent avoir eu une quelconque utilité dans le processus de guérison. On relèvera toutefois que les indications de l'expert psychiatre ne peuvent être interprétées comme des indices sérieux de la gravité et du caractère invalidant de l'atteinte à la santé. L'attestation de la prise d'un antidépresseur depuis douze ans sans résultat positif laisse plutôt penser le contraire dès lors qu'un tel médicament vise essentiellement à traiter les troubles de l'humeur qui, selon l'analyse du docteur J._, correspondent depuis 2004 à des descriptions "d'allures dépressives" sans les caractéristiques objectives d'un véritable épisode dépressif et qui, pour la grande majorité des praticiens consultés, n'a jamais entraîné d'incapacité de travail. Par ailleurs, aucune psychothérapie autre que des tentatives ponctuelles acceptées à contre-coeur n'a été mise en place dans la mesure où l'assurée n'en a jamais été demandeuse. De plus, l'expert psychiatre lie l'absence d'option thérapeutique au manque de motivation positive de la recourante qui se trouve toujours dans une phase d'attente d'une rente d'invalidité. A cela s'ajoute encore le manque d'investissement personnel dans une physiothérapie active ainsi que dans les mesures de réadaptation destinées à pallier le déconditionnement physique majeur observé par les médecins.
Contrairement toujours à ce qu'a relevé le tribunal cantonal, on ne saurait inférer la réalisation concrète de l'indicateur "comorbidité" et, partant, un indice suggérant la gravité et le caractère invalidant de l'atteinte à la santé de la seule existence de maladies psychiatriques et somatiques concomitantes. Encore faut-il examiner si l'interaction de ces troubles ayant valeur de maladie prive l'assurée de certaines ressources (à cet égard, cf. ATF 141 V 281 consid. 4.3.1.3 p. 300 ss). Or tel n'est pas le cas en l'occurrence. En effet, comme indiqué précédemment, on peut déjà douter que la dépression diagnostiquée par l'expert psychiatre ait valeur de maladie dans la mesure où, selon lui, elle ne remplit pas les caractéristiques objectives d'un véritable épisode dépressif. Elle n'a en outre jamais entraîné d'incapacité de travail. Il en va de même des traits de caractère histrionique et dépendant puisqu'ils ne sont que les manifestations concrètes de la majoration des symptômes pour des raisons psychologiques. Quant aux lombosciatalgies, elles ont certes causé une incapacité totale dans l'exercice de l'activité habituelle mais autorisent la pratique d'une activité adaptée à plein temps. Elle sont à l'origine du diagnostic posé par le docteur J._, dans la mesure où les douleurs ressenties sont majorées, mais ce praticien n'en déduit pas une diminution des ressources adaptatives. Au contraire, il lie expressément cette diminution au seul manque de motivation à reprendre une activité lucrative.
S'agissant du complexe "personnalité" (cf. ATF 141 V 281 consid. 4.3.2 p. 302), on rappellera que le docteur J._ a expliqué les raisons pour lesquelles il ne pouvait retenir un trouble spécifique de la personnalité au sens d'une classification diagnostique reconnue (cf. consid. 5.2.2).
S'agissant du complexe "contexte social", il convient de retenir deux choses. D'une part, les contraintes sociales qui ont directement des conséquences fonctionnelles négatives doivent être mises de côté (cf. ATF 127 V 297 consid. 5a p. 299). D'autre part, des ressources mobilisables peuvent également être tirées du contexte de vie de l'assuré (cf. ATF 141 V 281 consid. 4.3.3 p. 303). En l'espèce, les constatations de l'expert psychiatre montrent que certains facteurs psychosociaux et socioculturels ont joué un rôle important si ce n'est prépondérant dans l'apparition et le maintien de la maladie. Ce praticien a ainsi mis en évidence la volonté de l'assurée de démontrer l'existence de troubles fonctionnels dans le domaine professionnel pour obtenir des indemnités financières et une rente. Il a également évoqué l'absence de motivation positive à reprendre une activité de blanchisseuse puis d'aide-soignante qui ne correspondait ni aux attentes ni à la formation théorique de la recourante et qui aurait mis fin aux demandes de prestations financières. Il a encore relevé l'impossibilité pour l'assurée de servir de modèle positif ou de modèle de référence dans le contexte familial restreint ainsi que l'excuse que représentaient les suites de l'accident professionnel quant à la succession d'échecs que constituait son immigration par rapport à la réussite de la famille élargie restée au pays. Il a enfin mentionné l'incapacité voulue ou pas de la recourante à renverser la dépendance envers son mari plus âgé devenu lui-même invalide. Si l'on ajoute encore à ce qui précède, comme l'a constaté le tribunal cantonal, l'environnement social intact de l'assurée avec quatre enfants qui se portent bien et une bonne entente du couple, il apparaît que les indicateurs de la catégorie "degré de gravité fonctionnel" analysés sur la base de l'expertise du docteur J._ conduisent plutôt à nier le caractère sévère de la majoration des symptômes physiques pour des raisons psychologiques.
5.2.4. Reste encore à examiner si les conséquences qui sont tirées de l'analyse des indicateurs de la catégorie "degré de gravité fonctionnel" résistent à l'examen sous l'angle de la catégorie "cohérence" (cf. ATF 141 V 281 consid. 4.3 p. 298). A ce titre, il convient notamment d'examiner si les limitations fonctionnelles se manifestent de la même manière dans la vie professionnelle et dans la vie privée, de comparer les niveaux d'activité avant et après l'atteinte à la santé ou d'évaluer le poids effectif des souffrances en analysant la mesure dans laquelle les traitements sont mis à profit ou négligés. En l'occurrence, le docteur J._ a attesté la cohérence des troubles retenus au regard des diagnostics posés par ses confrères ou des symptômes décrits par ceux-ci mais n'a en rien expliqué cette cohérence. Il s'est une nouvelle fois limité à renvoyer à son anamnèse qui, comme déjà indiqué, ne constitue qu'une juxtaposition de rapports médicaux sans analyse concrète. Cette cohérence ne peut pas non plus être inférée de la description du quotidien de la recourante dès lors que ladite description repose sur les seules déclarations de l'assurée qui ont été admises par l'expert psychiatre sans examen critique d'aucune sorte. Par ailleurs, le déroulement des diverses mesures de réadaptation mise en oeuvre durant la procédure montre que leur échec était avant tout motivé par le manque d'investissement de la recourante. Les ressources déficientes évoquées par l'expert psychiatre ne sauraient non plus être prises en considération dans la mesure où celui-ci s'est à nouveau fondé uniquement sur les déclarations de l'assurée et sur son anamnèse pour les retenir. Vu ce qui précède, le caractère invalidant de la majoration des symptômes physiques pour des raisons psychologiques peut dès lors également être nié sous l'angle de la cohérence.
5.3. Dans ces circonstances, il apparaît que le résultat auquel est parvenu le tribunal cantonal peut être confirmé, aucune incapacité de travail ne pouvant être retenue au regard des atteintes psychiques en cause. Il en découle que l'état de santé de l'assurée entre les moments où les décisions du 10 mai 2011 et du 23 mars 2018 ne s'est pas modifié de manière telle qu'il justifierait l'octroi de prestations de l'assurance-invalidité.
6.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge de la recourante (art. 66 al. 1 LTF). Elle a toutefois déposé une demande d'assistance judiciaire. Dès lors que la condition de l'indigence est remplie au regard des pièces déposées à l'appui de sa requête et que ses conclusions ne paraissaient pas d'emblée vouées à l'échec (art. 64 al. 1 et 2 LTF), l'assistance judiciaire lui est accordée. L'assurée est cependant rendu attentive au fait qu'elle devra rembourser la Caisse du Tribunal fédéral, si elle retrouve ultérieurement une situation financière lui permettant de le faire (art. 64 al. 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
L'assistance judiciaire est accordée et Me Florian Baier est désigné comme avocat d'office de la recourante.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la Caisse du Tribunal fédéral.
4.
Une indemnité de 2400 fr. est allouée à l'avocat de la recourante à titre d'honoraires à payer par la Caisse du Tribunal fédéral.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 17 avril 2019
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Cretton