Sachverhalt:
A.
Am 17. April 2019 schied das Richteramt Olten-Gösgen nach längerer Trennungszeit die Ehe von A._ (geb. 1968; Beschwerdeführer) und B._ (geb. 1974; Beschwerdegegnerin) und regelte die Nebenfolgen der Scheidung. Dabei stellte es den im Jahr 2003 geborenen Sohn der Ehegatten unter die Obhut der Mutter und verpflichtete den Vater zur Zahlung eines Kindesunterhaltsbeitrags von monatlich Fr. 2'100.--. Den von A._ an B._ ab Rechtskraft des Scheidungsurteils bis zum Eintritt in das ordentliche Pensionsalter zu bezahlenden Beitrag aus nachehelichem Unterhalt setzte das Gericht auf Fr. 7'800.-- im Monat fest. Im Rahmen der güterrechtlichen Auseinandersetzung bestimmte das Richteramt ausserdem über die Zuweisung der vorhandenen Vermögenswerte (insbesondere Bankguthaben und Grundstücke) und verpflichtete A._ zu einer Ausgleichszahlung von Fr. 1'192'797.70.
B.
Mit Urteil vom 21. Februar 2020 (eröffnet a m 25. Februar 2020) wies das Obergericht des Kantons Solothurn die hiergegen von A._ erhobene Berufung ab (Dispositivziffer 3). Die Anschlussberufung von B._ - sie betraf einzig die güterrechtliche Ausgleichszahlung - hiess das Obergericht teilweise gut und bezifferte die Ausgleichszahlung in teilweiser Aufhebung des Urteils des Richteramts neu mit Fr. 1'197'057.70 (Dispositivziffern 1 und 2). Die Kosten des Berufungsverfahrens von Fr. 8'000.-- auferlegte es A._, den es ausserdem verpflichtete, an B._ für dieses Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 6'819.90 zu bezahlen (Dispositivziffern 4 und 5).
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 25. März 2020 (Postaufgabe) gelangt A._ ans Bundesgericht. Er beantragt unter Kosten- und Entschädigungsfolge, es sei in diesbezüglicher Aufhebung des Urteils des Obergerichts die güterrechtliche Ausgleichszahlung auf Fr. 1'045'485.90 festzusetzen und festzuhalten, dass die Ehegatten sich gegenseitig keinen nachehelichen Unterhalt schulden. Die (unveränderten) Kosten des Berufungsverfahrens seien B._ aufzuerlegen und diese sei für jenes Verfahren zur Zahlung einer Parteientschädigung an A._ von Fr. 3'702.20 (inkl. MWSt) zu verpflichten.
Am 28. Mai 2020 beantragt das Obergericht unter Verzicht auf weitere Ausführungen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Mit Beschwerdeantwort vom 15. Juni 2020 schliesst auch B._ auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. In den weiteren Stellungnahmen vom 26. Juni 2020 und vom 8. Juli 2020 halten die Parteien an ihren bisherigen Anträgen fest. Im Übrigen hat das Bundesgericht die Akten des kantonalen Verfahrens eingeholt.
Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Endentscheid (Art. 90 BGG) einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht (Art. 75 BGG) über die vermögensrechtlichen Nebenfolgen einer Ehescheidung (nachehelicher Unterhalt, güterrechtliche Auseinandersetzung) sowie die Kosten des Berufungsverfahrens und damit über eine vermögensrechtliche Zivilsache nach Art. 72 Abs. 1 BGG entschieden hat. Der erforderliche Streitwert von Fr. 30'000.-- ist erreicht (Art. 74 Abs. 1 Bst. b, Art. 51 Abs. 1 Bst. a und Abs. 4 sowie Art. 52 BGG). Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit das zutreffende Rechtsmittel. Der Beschwerdeführer ist gemäss Art. 76 Abs. 1 BGG zur Beschwerde berechtigt, die er auch fristgerecht (Art. 100 Abs. 1 BGG) eingereicht hat. Auf die Beschwerde ist unter Vorbehalt der nachfolgenden Ausführungen einzutreten.
1.2. Das Begehren um Feststellung, dass die früheren Ehegatten einander keinen nachehelichen Unterhalt schulden (vgl. vorne Bst. C), begründet der Beschwerdeführer damit, dass die Beschwerdegegnerin den ihr gebührenden Lebensunterhalt selbst zu finanzieren vermöge. Unter Beizug der Beschwerdebegründung (BGE 137 III 617 E. 6.2; 137 II 313 E. 1.3) ist das hier grundsätzlich unzulässige Feststellungsbegehren (BGE 141 II 113 E. 1.7: 135 III 378 E. 2.2) als Antrag entgegenzunehmen, in Abänderung des Urteils vom 21. Februar 2020 auf die Festsetzung von Unterhalt zu verzichten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Angesichts der in Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG festgelegten allgemeinen Begründungspflicht prüft das Bundesgericht allerdings grundsätzlich nur die erhobenen Rügen. Es ist nicht gehalten, wie ein erstinstanzliches Gericht alle sich stellenden Rechtsfragen zu untersuchen, soweit solche nicht (mehr) vorgetragen werden (BGE 142 III 364 E. 2.4). Die beschwerdeführende Partei muss dabei auf den angefochtenen Entscheid eingehen und aufzeigen, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Sie soll im Schriftsatz mit ihrer Kritik an den Erwägungen der Vorinstanz ansetzen, die sie als rechtsfehlerhaft erachtet, und nicht bloss die Rechtsstandpunkte erneut bekräftigen, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat (BGE 143 II 283 E. 1.2.2; 140 III 115 E. 2).
2.2. Was den Sachverhalt angeht, legt das Bundesgericht seinem Urteil die vorinstanzlichen Feststellungen zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Diesbezüglich kann nur vorgebracht werden, diese Feststellungen seien offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich, oder würden auf einer anderen Bundesrechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (z.B. Verletzung von Art. 29 Abs. 2 BV oder Art. 8 ZGB) beruhen. In der Beschwerde ist überdies darzutun, inwiefern die Behebung der gerügten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Es gilt das strenge Rügeprinzip nach Art. 106 Abs. 2 BGG. Das Bundesgericht prüft daher nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen, während es auf ungenügend substanziierte Rügen und rein appellatorische Kritik am Sachverhalt nicht eintritt (BGE 141 IV 249 E. 1.3.1; 140 III 264 E. 2.3).
Dieselben Rüge- und Begründungsvoraussetzungen gelten für das Vorbringen der Verletzung verfassungsmässiger Rechte (BGE 144 II 313 E. 5.1; 143 II 283 E. 1.2.2).
3.
3.1. Zum nachehelichen Unterhalt führt das Obergericht aus, die Berufung genüge den Anforderungen von Art. 311 Abs. 1 ZPO nicht, weil sie keine ausreichende Auseinandersetzung mit dem erstinstanzlichen Entscheid enthalte. Trotzdem äussert die Vorinstanz sich in der Folge zur Methode der Unterhaltsbemessung und setzt sie sich mit den Ausführungen des Beschwerdeführers zum Bedarf der Parteien sowie seinem Einkommen auseinander. Alsdann gelangt sie zum Ergebnis, die Berufung sei unbegründet und weist diese ab (vgl. vorne Bst. B). Obgleich das Obergericht die Voraussetzungen für das Eintreten auf das Rechtsmittel verneinte, hat es damit einen Sachentscheid gefällt, den es auch begründet. In dieser Situation besteht rechtsprechungsgemäss kein schutzwürdiges Interesse daran, dass das Bundesgericht sich mit den Eintretensvoraussetzungen der Berufung auseinandersetzt und erübrigt es sich, auf diesen Punkt einzugehen. Entsprechend ist nachfolgend auf die Ausführungen des Beschwerdeführers zum Unterhalt einzugehen, soweit diese den einschlägigen Rüge- und Begründungserfordernissen genügt (vorne E. 2; zum Ganzen: Urteil 5A_353/2019 vom 13. Dezember 2019 E. 2.1 mit Hinweisen).
3.2.
3.2.1. Der Beschwerdeführer wirft dem Obergericht vor, verschiedentlich in Willkür verfallen zu sein. Vorab habe es für die Unterhaltsbemessung massgebliche Umstände unberücksichtigt gelassen, indem es das von ihm, dem Beschwerdeführer, erzielte Einkommen nicht beachtet habe. Die Vorinstanz erachtete die Vorbringen des Beschwerdeführers zu seiner Einkommenssituation als nicht entscheidwesentlich und ging nicht darauf ein. Dem Einkommen der unterhaltspflichtigen Person komme bei der einstufig-konkreten Methode - diese sei anwendbar - nur mit Blick auf die Leistungsfähigkeit Bedeutung zu. Unbestritten sei der Beschwerdeführer aber in der Lage, den streitbetroffenen Unterhaltsbeitrag zu bezahlen. Die Beschwerdegegnerin schliesst sich dem Obergericht an und wirft dem Beschwerdeführer zusätzlich vor, sich nicht klar zu seinem aktuellen Einkommen zu äussern.
3.2.2. Zutreffend verweisen das Obergericht und die Beschwerdegegnerin darauf, dass bei Anwendung der einstufig-konkreten Methode das Einkommen der unterhaltspflichtigen Person nur mit Blick auf deren Leistungsfähigkeit von Bedeutung ist. Der gebührende Unterhalt wird hier anhand der bisherigen Lebenshaltung ermittelt; die Einkommensverhältnisse der unterhaltspflichtigen Person sind nicht Teil dieser Berechnung. Etwas anderes gilt, wenn die zweistufig-konkrete Methode (auch zweistufige Methode mit Überschussverteilung) angewandt wird. In diesem Fall werden die Einkommen und die Bedürfnisse (d.h. der gebührende Unterhalt) beider Ehegatten festgestellt und alsdann die verfügbaren Mittel vor dem Hintergrund des ermittelten Bedarfs verteilt (zum Ganzen: Urteile 5A_891/2018 vom 2. Februar 2021 E. 4.1 [zur Publikation bestimmt]; 5A_311/2019 vom 11. November 2020 E. 6.5 und 7 [zur Publikation bestimmt]).
3.2.3. Obgleich der Beschwerdeführer kritisiert, dass sein Einkommen nicht festgestellt wurde, beanstandet er die Festlegung der strittigen Unterhaltsleistungen unter Anwendung der einstufig-konkreten Methode vor Bundesgericht nicht. Ganz im Gegenteil geht er verschiedentlich selbst von dieser Methode aus. Für das Bundesgericht besteht daher kein Anlass, hiervon abzuweichen (vgl. vorne E. 2.1). Nichts anderes ergibt sich mit Blick auf die jüngste im Zusammenhang mit der per 1. Januar 2017 erfolgten Einführung des Betreuungsunterhalts stehenden Rechtsprechung (vgl. namentlich das vorerwähnte Urteil 5A_891/2018 vom 2. Februar 2021 E. 4 [zur Publikation bestimmt]), da das vorinstanzliche Urteil vor deren Ergehen datiert. Damit ist die einstufige Vorgehensweise massgeblich, weshalb die Vorinstanz korrekt annimmt, dass es bei der Bestimmung des der Beschwerdegegnerin gebührenden Unterhalts auf das Einkommen des Beschwerdeführers als der unterhaltspflichtigen Partei vorliegend nicht ankommt (E. 3.2.2 hiervor). Der Beschwerdeführer hinterfragt sodann auch vor Bundesgericht seine grundsätzliche Leistungsfähigkeit nicht. Unter diesen Umständen erwächst dem Obergericht kein Vorwurf daraus, dass es auf die Bestimmung dieses Einkommens verzichtet hat und erweist die Beschwerde sich diesbezüglich als unbegründet. Auf die weiteren Vorbringen des Beschwerdeführers zur Berechnung seines Einkommens braucht nicht eingegangen zu werden und seine in diesem Zusammenhang gestellten Beweisanträge werden abgewiesen.
3.3.
3.3.1. Bei der weiter strittigen Berechnung des Bedarfs der Beschwerdegegnerin ging das Obergericht von den Erwägungen des Richteramts aus, welche der Beschwerdeführer vielfach nicht hinreichend in Frage stelle. Soweit dies dennoch geschehe, überzeuge seine Kritik nicht. Daher nahm das Obergericht einen monatlichen Grundbetrag von Fr. 1'200.-- an, den es aufgrund der guten finanziellen Verhältnisse um Fr. 1'800.-- erhöhte. Sodann berücksichtigte es unter anderem einen Betrag für Ferien und für ein "standardgemässes Auto" sowie die Steuerlast. Dem stellt der Beschwerdeführer eine eigene Berechnung des Bedarfs der gesamten Familie sowie desjenigen der Beschwerdegegnerin gegenüber. Dabei beschränkt er sich, wie Letztere zu Recht bemerkt, indes auf die Darstellung seiner eigenen Ansichten und geht nicht auf die Überlegungen des Obergerichts ein. Dies gilt namentlich auch hinsichtlich der Erhöhung des Grundbetrags der Beschwerdegegnerin, welche das Obergericht mit Blick auf die Rechtsprechung nicht beanstandete (vgl. Urteil 5A_956/2015 vom 7. September 2017 E. 4; vgl. auch Urteil 5A_580/2019 vom 20. April 2021 E. 3.2). Auch wo der Beschwerdeführer der Vorinstanz vorwirft, sie habe sich nicht hinreichend mit seinen Ausführungen auseinandergesetzt und den Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, beschränkt er sich auf das pauschale Vorbringen der Verfassungsverletzung, ohne eine solche mit der hinreichenden Genauigkeit aufzuzeigen (vgl. vorne E. 2). Auf die alles in allem appellatorischen Ausführungen des Beschwerdeführers zur Bedarfsberechnung ist daher nicht einzutreten.
3.3.2. Ebenfalls im Zusammenhang mit der Berechnung des Bedarfs der Beschwerdegegnerin möchte der Beschwerdeführer dieser sodann einen "Freibetrag" von Fr. 1'517.-- anrechnen, den er aus einer Gegenüberstellung der "ehelichen Lebenshaltung ohne Sparquote" mit dem Existenzminimum beider Parteien, den Kinderzulagen und dem Bedarf des Sohnes errechnet. Diesen Freibetrag zählt er zum Existenzminimum der Beschwerdegegnerin hinzu und gelangt so zu einem Bedarf, den die Beschwerdegegnerin mit ihrem (unbestrittenen) Einkommen von monatlich Fr. 8'325.-- selbst zu decken vermöge. Weitergehend gibt der Beschwerdeführer an, es spiele keine Rolle, ob der Bedarf der Beschwerdegegnerin ausgehend vom ehelichen Lebensstandard unter Hinzurechnung eines Freibetrags oder gestützt auf die aktenkundigen Belege für die ehelichen Auslagen berechnet würde. So oder anders vermöge diese ihren Bedarf selbst zu decken.
Die Beschwerdegegnerin fragt sich nicht zu Unrecht, was der Beschwerdeführer mit diesen Vorbringen erreichen möchte. Jedenfalls wird bei der hier anwendbaren einstufig-konkreten Methode der gebührende Unterhalt direkt anhand der Lebenshaltung der betroffenen Person errechnet. Ein allfälliger Überschuss des Einkommens über den Bedarf, der auf die Ehegatten verteilt werden könnte und auf den der Beschwerdeführer mit der Erwähnung eines "Freibetrags" anzuspielen scheint, ist dagegen bei der zweistufig-konkreten Methode zu berücksichtigen (vgl. Urteile 5A_891/2018 vom 2. Februar 2021 E. 4.1 [zur Publikation bestimmt]; 5A_311/2019 vom 11. November 2020 E. 7.1-7.3 [zur Publikation bestimmt]). Da vorliegend nicht nach dieser Methode vorzugehen ist, vermag der Beschwerdeführer aus seinen Hinweisen zu einem "Freibetrag" nichts für sich abzuleiten. Soweit er dagegen eine "Schattenrechnung" zur Bedarfsermittlung anstellen sollte, genügt auch diese nicht, um den angefochtenen Entscheid hinreichend präzise in Frage zu stellen. Insoweit kann auf das soeben in E. 3.3.1 Ausgeführte verwiesen werden.
3.4. Zusammenfassend erweist die Beschwerde sich hinsichtlich des nachehelichen Unterhalts als unbegründet, soweit überhaupt darauf einzutreten ist.
4.
4.1. Zur ausserdem streitbetroffenen güterrechtlichen Ausgleichszahlung - die Parteien unterstehen unbestritten dem Güterstand der Errungenschaftsbeteiligung (Art. 196 ff. ZGB) - erwägt das Obergericht, der Beschwerdeführer habe der Beschwerdegegnerin nach Verrechnung der jeweiligen Vorschläge Fr. 1'357'558.69 zu bezahlen. Unter Berücksichtigung der von den Parteien einander für die Übernahme einzelner Liegenschaften zu leistenden Beträge gelangt das Gericht dadurch zu einer vom Beschwerdeführer geschuldeten Ausgleichszahlung von insgesamt Fr. 1'197'057.70.
4.2.
4.2.1. Im Vorschlag des Beschwerdeführers berücksichtigt die Vorinstanz wie bereits die Erstinstanz ein Aktivum von Fr. 848'159.65 für die von diesem beherrschte C._ AG. Dieser Unternehmenswert sei in der Teilvereinbarung über die Scheidungsnebenfolgen vom 23. Januar 2015 festgelegt worden. Hiervon abzuweichen rechtfertige sich nicht, da es eine bestrittene und unbewiesene Parteibehauptung sei, dass sich im Eigentum der Gesellschaft stehende Möbel im Wert von Fr. 54'239.60 in der ehelichen Liegenschaft befänden. Stünden die Möbel tatsächlich im Eigentum der Aktiengesellschaft, würde dieser eine entsprechende Forderung zustehen. Weiter sei in der Teilvereinbarung die je hälftige Berücksichtigung einer Dividende über Fr. 60'000.-- für das Jahr 2013 in den Vorschlägen beider Ehegatten vereinbart worden. Hierauf sei auch der Beschwerdeführer zu behaften. Unbegründet sei schliesslich das Begehren, im Vorschlag der Ehefrau auf der Aktivseite einen Betrag von insgesamt Fr. 52'884.-- aufgrund von Privatbezügen zu berücksichtigen. Insoweit setze der Beschwerdeführer sich nicht mit der ausführlichen Begründung der Erstinstanz auseinander.
4.2.2. Der Beschwerdeführer erachtet dieses Vorgehen als willkürlich und wirft dem Obergericht vor, in Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör auf einzelne seiner Vorbringen nicht eingegangen zu sein. Er belässt es indes bei einer Darstellung seines eigenen Standpunktes, ohne hinreichend auf die Vorbringen der Vorinstanz einzugehen und deren Verfassungs- oder Gesetzeswidrigkeit aufzuzeigen (vgl. vorne E. 2) :
Vorab möchte der Beschwerdeführer weiterhin den Wert der Möbel vom für die Aktiengesellschaft eingesetzten Betrag abziehen. Für den Nachweis des Erwerbs des Mobiliars seien "Bestellungen", Lieferscheine, Zahlungsbelege und Kontodetails eingereicht worden. Indes lässt sich mit dem nicht weiter erläuterten Hinweis auf sich in den Akten befindliche Belege keine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz begründen. Selbst wenn der Erwerb der Möbel durch die Aktiengesellschaft nachgewiesen wäre, liesse sich allein hieraus ohnehin nicht deren Eigentum ableiten, zumal die Gesellschaft im massgebenden Zeitpunkt unbestritten nicht Besitzerin der fraglichen Gegenstände war (vgl. Art. 930 Abs. 1 ZGB). Zu den Dividenden will der Beschwerdeführer vor Obergericht gerügt haben, die entsprechenden Beträge seien im Präliminarverfahren eingerechnet worden und hätten wertmässig daher als verbraucht zu gelten. Hierauf sei die Vorinstanz nicht eingegangen. Damit äussert der Beschwerdeführer sich aber weder zu den vorstehend wiedergegebenen Überlegungen der Vorinstanz, noch tut er hinreichend genau eine Gehörsverletzung dar (vgl. auch Urteil 5A_694/2016 vom 31. März 2017 E. 3). Hinsichtlich der Privatbezüge der Beschwerdegegnerin wiederholt der Beschwerdeführer schliesslich seine vor der Vorinstanz angeblich erhobenen Rügen und wirft dem Obergericht vor, darauf nicht eingegangen zu sein. Wiederum liegt hierin weder eine hinreichende Auseinandersetzung mit den Überlegungen der Vorinstanz, noch eine genügende Rüge der Gehörsverletzung.
4.3.
4.3.1. Zur Bestimmung des Werts der ehelichen Liegenschaft (GB U._ Nr. xxx) sahen die Parteien gemäss den unbestrittenen Feststellungen des Obergerichts in der Teilvereinbarung eine Schätzung durch D._ vor. Im erstinstanzlichen Verfahren haben zu dieser Frage indes noch weitere Parteigutachten und gerichtliche Gutachten vorgelegen, darunter das Gutachten von E._, welche zu abweichenden Ergebnissen gelangten. Daher holte die Erstinstanz ein Obergutachten ein, auf das sie in der Folge abstellte. Vor Obergericht beantragte der Beschwerdeführer, es sei auf das Gutachten E._ abzustellen. Dem hielt das Obergericht entgegen, das Erstgericht habe ausführlich begründet, weshalb es diese Schätzung als überhöht erachte. Mit dieser Begründung setze der Beschwerdeführer sich nicht auseinander. Insbesondere lege er nicht dar, weshalb das Obergutachten falsch sein solle.
4.3.2. Auch vor Bundesgericht beantragt der Beschwerdeführer, es sei auf das Gutachten E._ abzustellen. Dieses sei vollständig, nachvollziehbar und schlüssig. Ausserdem werde erklärt, wie die erhebliche Differenz zum Gutachten D._ zu erklären sei, was das Erstgericht verkenne. Das Richteramt lege denn auch nicht dar, weshalb dies anders sein solle. Folglich habe keine Notwendigkeit zur Einholung eines Obergutachtens bestanden und auf dieses könne nicht abgestellt werden. Damit setzt der Beschwerdeführer sich nicht mit dem vom Obergericht erhobenen Vorwurf der ungenügenden Begründung der Berufung auseinander. Vielmehr wiederholt er seine gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen bereits im Berufungsverfahren erhobenen Vorwürfe, was der Begründungspflicht vor Bundesgericht nicht genügt (vgl. vorne E. 2.1; BGE 140 III 115 E. 2). Der Beschwerdeführer scheint denn auch aus den Augen zu verlieren, dass Anfechtungsobjekt im Verfahren vor Bundesgericht nicht der erstinstanzliche Entscheid ist (vgl. Art. 75 Abs. 1 BGG; vorne E. 1.1).
4.4. Auf die Beschwerde ist soweit die güterrechtliche Auseinandersetzung betreffend daher nicht einzutreten. Entsprechend braucht nicht auf die vom Beschwerdeführer gestützt auf die von ihm vorgelegten Zahlen vorgenommene Vorschlagsberechnung eingegangen zu werden.
5.
5.1. Zusammenfassend ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Unter diesen Umständen besteht kein Anlass, etwas an der Verlegung der Prozesskosten des Berufungsverfahrens zu ändern, welche der Beschwerdeführer einzig unter der Prämisse der Begründetheit seiner Beschwerde ans Bundesgericht in Frage stellt.
5.2. Bei diesem Ausgang des Verfahrens unterliegt der Beschwerdeführer. Entsprechend sind ihm die Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG) und hat er die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 7'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Juni 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Sieber