Sachverhalt:
A.
A._, geb. 1986, bezog von 1. September 2004 bis 31. August 2006 eine ganze Rente der Invalidenversicherung; dabei wurde sie aufgrund einer Persönlichkeitsentwicklungsstörung (Verdacht auf unspezifische Entwicklungsstörung, ICD-10: F89) als Frühinvalide eingestuft. Mit Unterstützung der IV-Stelle des Kantons Thurgau absolvierte sie eine Anlehre als Gärtnereiarbeiterin, die sie im August 2010 abschloss. Mit Verfügung vom 11. März 2011 sprach die IV-Stelle ihr eine Viertelsrente zu. Nachdem A._ per 1. Juli 2011 eine Anstellung gefunden hatte, hob die IV-Stelle die Rente mit Verfügung vom 26. September 2011 auf. Die Arbeitsstelle wurde ihr per Ende Februar 2012 gekündigt. Daraufhin ersuchte die Versicherte wiederum um Leistungen der Invalidenversicherung. Nach erfolgloser Arbeitsvermittlung und Einholung eines Gutachtens des Dr. med. B._ Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie (Gutachten vom 21. Februar 2014), wies die IV-Stelle das Leistungsgesuch mangels eines nachgewiesenen invalidisierenden Gesundheitsschadens mit Verfügung vom 2. Juli 2015 ab.
Am 26. August 2016 meldete sich A._ erneut bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle liess sie von Dr. med. C._, Facharzt FMH für Neurologie, Psychiatrie und Psychotherapie, begutachten (Gutachten vom 31. Oktober 2017 sowie ergänzende Stellungnahme vom 23. Februar 2018). Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 13. August 2018 einen Leistungsanspruch (auf berufliche Massnahmen und Rente) erneut. Sie hielt im Wesentlichen fest, dass auf das Gutachten des Dr. med. C._ nicht abgestellt werden könne. Eine Verschlechterung seit der Verfügung vom 2. Juli 2014 und ein invalidisierender Gesundheitsschaden seien damit nicht ausgewiesen.
B.
Mit Entscheid vom 12. Juni 2019 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die dagegen erhobene Beschwerde teilweise gut und hob die Verfügung vom 13. August 2018 insofern auf, als damit ein Anspruch auf berufliche Massnahmen verneint wurde. Es wies die Sache zu neuem Entscheid über diesen Anspruch an die IV-Stelle zurück. Soweit die Versicherte eine Rente beantragt hatte, wies es die Beschwerde ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erheben und beantragen, der angefochtene Entscheid sei betreffend die Abweisung des Rentenanspruchs aufzuheben Es sei ihr eine Rente der Invalidenversicherung auszurichten. Eventualiter sei die Sache zur weiteren Abklärung an das Versicherungsgericht oder an die IV-Stelle zurückzuweisen. Zudem ersucht A._ um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
Die IV-Stelle und das Verwaltungsgericht schliessen auf Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzte, als es den Rentenanspruch der Beschwerdeführerin bei einem Invaliditätsgrad von 36 % verneinte. Nicht umstritten ist hingegen der Anspruch auf berufliche Massnahmen.
2.2. Die rechtlichen Grundlagen zum Begriff der Invalidität (Art. 8 Abs. 1 i.V.m. Art. 7 und Art. 6 ATSG), zu den Ansprüchen auf Eingliederungsmassnahmen und Renten (Art. 28 Abs. 2 IVG) sowie die von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze über die bei einer Neuanmeldung analog zur Revision anwendbaren Regeln (Art. 17 Abs. 1 ATSG; Art. 87 Abs. 2 und 3 IVV) wurden im angefochtenen Entscheid zutreffend wiedergegeben. Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Die Vorinstanz stützte sich im Wesentlichen auf das neurologische und psychiatrische Gutachten des Dr. med. C._ vom 31. Oktober 2017, dem sie - anders als die Beschwerdegegnerin - Beweiswert zuerkannte. Der Gutachter hatte eine nicht näher bezeichnete Entwicklungsstörung (ICD-10: F89) diagnostiziert und der Versicherten eine 40%ige Leistungseinschränkung bei einem zeitlichen Pensum von 8 Stunden pro Tag attestiert, die mindestens seit dem Zeitpunkt seiner Untersuchung gelte. Dabei könnten sowohl die aktuelle Tätigkeit [als Reinigungskraft während weniger Stunden pro Woche] wie auch die früheren Arbeitstätigkeiten als optimal angepasst gelten. Im Rahmen der Diagnosestellung führte Dr. med. C._ im Wesentlichen aus, bei Entwicklungsstörungen gemäss ICD-10 F8 handle es sich um Störungen, die im Kleinkindalter oder in der Kindheit vorkämen und die mit einer Entwicklungsbeeinträchtigung verbunden seien, die eng mit der biologischen Reifung des Gehirns verknüpft sei. Die Entwicklungsstörung verlaufe relativ stetig, eher ohne Remissionen und Rezidive. Betroffen seien unter anderem die Sprache, visuell räumliche Fähigkeiten und die Bewegungskoordination. In der Regel fielen solche Schwächen schon sehr früh in der Entwicklung auf, mit dem Älterwerden könnten sich die Störungen vermindern, oft blieben aber geringe Defizite im Erwachsenenalter zurück. Aus der Vorgeschichte der Beschwerdeführerin sei eine solche Entwicklungsstörung gut nachvollziehbar dargelegt.
Die Vorinstanz setzte sich hauptsächlich mit den gegenteiligen Schlussfolgerungen der Beschwerdegegnerin auseinander (auf die im Einzelnen nicht weiter einzugehen ist) und kam zum Ergebnis, dass die gutachterliche Beurteilung der Arbeitsfähigkeit nachvollziehbar und plausibel sei. Auch ergebe sich aus der Expertise eine Veränderung des Gesundheitszustands, die die Arbeitsfähigkeit der Beschwerdeführerin beeinflusse. Letzteres ist unbeanstandet geblieben, weshalb sich Weiterungen dazu erübrigen.
3.2. Die Beschwerdeführerin rügt zunächst, das kantonale Gericht habe zu Unrecht auf das Gutachten des Dr. med. C._ und seine Beurteilung der Arbeits- und Leistungsfähigkeit abgestellt.
3.2.1. Zwar trifft es zu, wie die Versicherte geltend macht, dass Dr. med. C._ insbesondere die Einschätzung der Dr. phil. D._, Fachpsychologin für Neuropsychologie FSP, Spital E._, im neuropsychologischen Gutachten vom 6. Juli 2016 nicht detailliert wiedergegeben hat. Auch sind seine Begründung der Einschätzung der 40%igen Leistungseinschränkung sowie die Umschreibung des Tätigkeitsprofils knapper ausgefallen als die Ausführungen der neuropsychologischen Gutachterin. Sie stehen dazu allerdings nicht im Widerspruch. Denn obwohl Dr. phil. D._ eine Vermittelbarkeit auf dem ersten Arbeitsmarkt verneinte, weil die Versicherte ein strukturierendes, feedbackorientiertes und wohlwollendes berufliches Umfeld benötige, attestierte auch sie eine Arbeitsfähigkeit von 50 bis 80 %, je nach inhaltlichen Anforderungen sowie nach Grad der Strukturierung des Tagesablaufs, des Arbeitsumfelds, der Möglichkeiten der Verwendung von angepassten Strukturierungs- und Hilfsmitteln. Dr. med. C._ hielt zum Tätigkeitsprofil fest, "der Arbeitsplatz müsste [...] so sein, dass ein entsprechend langsameres Arbeitstempo, ggf. auch vermehrt Zeit für Anleitung und Kontrolle, auch für Selbstkontrolle und für Pausen innerhalb der Arbeitszeit [...] realisierbar wären", was sich mit der neuropsychologischen Beurteilung vereinbaren lässt, zumal Dr. med. C._ die heutige Tätigkeit als Reinigungskraft sowie die früheren Arbeitstätigkeiten als optimal angepasst erachtete. Angesichts des Umstands, dass die Beschwerdeführerin - wenn auch in äusserst geringem Umfang - eine Tätigkeit als Reinigungskraft auf dem freien Arbeitsmarkt ausübt, ist auch seine Aussage, er sei nicht überzeugt, dass sich eine solche Arbeit nur in geschütztem Rahmen realisieren lasse, nicht zu beanstanden.
3.2.2. Zudem trug Dr. med. C._ der beruflichen Laufbahn und den beruflichen Schwierigkeiten insofern Rechnung, als er sich mit den Berichten und Zeugnissen von Ausbildungsstätten und Arbeitgebern auseinandersetzte. Dabei bestätigte er mehrheitlich, dass sich die damaligen Beobachtungen (z.B. Langsamkeit, Phlegma, Schwierigkeiten beim Planen und bei der Umsetzung von Handlungen) mit seinen Feststellungen deckten.
3.2.3. Die Vorbringen in der Beschwerde sind somit nicht geeignet, die Beweiskraft des Gutachtens vom 31. Oktober 2016 zu erschüttern. Dass die Vorinstanz von einer vollzeitigen Arbeitsfähigkeit bei einer 40%igen Leistungseinschränkung ausging, erweist sich folglich nicht als offensichtlich unrichtig oder bundesrechtswidrig.
4.
Die Beschwerde richtet sich weiter gegen die Feststellungen der Vorinstanz zu den erwerblichen Auswirkungen der Gesundheitsschädigung.
4.1. Aufgrund der Tatsache, dass die Beschwerdeführerin eine Anlehre als Gärtnereiarbeiterin absolviert hatte, ging das kantonale Gericht davon aus, dass sie ohne Gesundheitsschaden in diesem Beruf tätig wäre. Das Valideneinkommen entspreche somit dem Einkommen, das sie in dieser Tätigkeit erzielen könnte. Die Vorinstanz stellte daher auf die Tabelle 17 (T17) der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) 2014, weibliche Hilfskräfte in Land-, Forstwirtschaft und Fischerei (Ziff. 92, Lebensalter total: Fr. 4045.-) ab, was unter Berücksichtigung der 2017 betriebsüblichen wöchentlichen Arbeitszeit (41.7 Stunden) und der Nominallohnentwicklung (Index 2014: 2673 Punkte; Index 2017: 2719 Punkte) ein Valideneinkommen von Fr. 51'474.- ergab. Seitens des Invalideneinkommens stützte sich die Vorinstanz auf Tabelle TA1_tirage_skill_level gemäss LSE 2014, Total, Frauen, Kompetenzniveau 1 (Fr. 4300.-/Monat), was unter Berücksichtigung der betriebsüblichen wöchentlichen Arbeitstzeit und der Nominallohnentwicklung bei einer Arbeitsfähigkeit von 60 % zu einem Invalideneinkommen von Fr. 32'831.- führte. Einen leidensbedingten Abzug verneinte die Vorinstanz, weil die Einschränkungen der Beschwerdeführerin in der Arbeitsfähigkeitsbeurteilung bereits umfassend berücksichtigt worden seien. Aus der Gegenüberstellung der Vergleichseinkommen resultierte ein rentenausschliessender Invaliditätsgrad von 36 %.
4.2. Die Beschwerdeführerin wirft dem kantonalen Gericht einerseits vor, ihren Gehörsanspruch (Art. 29 Abs. 2 BV) verletzt zu haben, indem es ohne vorgängige Anhörung erstmals einen Einkommensvergleich vorgenommen habe und ein solcher weder im Vorbescheid noch in der Verfügung oder in den vorinstanzlichen Rechtsschriften je thematisiert worden sei. Allerdings wäre es ihr offengestanden, und sie wäre auch gehalten gewesen, sich zu diesem Punkt als Bestandteil des zu beurteilenden Rechtsverhältnisses bereits im kantonalen Beschwerdeverfahren zu äussern (vgl. etwa Urteile 8C_764/2018 vom 26. Februar 2019 E. 6.1; 9C_578/2017 vom 31. Oktober 2017 E. 3.2.2; 8C_658/2014 vom 19. Februar 2015 E. 4). Da sie dort die Zusprache einer Rente beantragte und ihr keinerlei familiären Verpflichtungen obliegen, war für sie (bzw. ihren Rechtsvertreter) vorhersehbar, dass das Versicherungsgericht zu einem Einkommensvergleich schreiten würde, wenn es denn der (damaligen) Argumentation der Beschwerdeführerin folgen und auf das Gutachten des Dr. med. C._ abstellen würde. Der Vorinstanz ist unter diesen Umständen keine Gehörsverletzung vorzuwerfen.
4.3.
4.3.1. Andererseits macht die Beschwerdeführerin erstmals vor Bundesgericht geltend, sie sei angesichts ihrer seit Kindheit bestehenden Einschränkungen, ihrer schulischen und beruflichen Laufbahn und des Umstands, dass sie trotz des Abschlusses der Anlehre als Gärtnereiarbeiterin nur während rund zehn Monaten ein rentenausschliessendes Einkommen erzielt habe, als Frühinvalide zu qualifizieren. Folglich hätte die Vorinstanz das Valideneinkommen gemäss Art. 26 Abs. 1 IVV festsetzen müssen (Fr. 81'500.- im Jahr 2017 gemäss IV-Rundschreiben Nr. 354 des BSV vom 16. Oktober 2016).
4.3.2. Streitgegenstand bildet der Anspruch auf eine Invalidenrente. Bei der Höhe der hypothetischen Vergleichseinkommen handelt es sich um Teilaspekte der Bestimmung des Invaliditätsgrads (Art. 16 ATSG). Somit stellt die Frage nach einer allfälligen Frühinvalidität und der daraus folgenden Anwendung von Art. 26 Abs. 1 IVV (vgl. dazu Urteil 9C_798/2019 vom 26. Juli 2019 E. 5.1.1 mit Hinweisen; vgl. auch Rz. 3035 ff. des vom BSV herausgegebenen Kreisschreibens über Invalidität und Hilflosigkeit in der Invalidenversicherung [KSHI], gültig ab 1. Januar 2015) ein neues rechtliches Argument im Rahmen des Streitgegenstands dar. Dieses ist jedenfalls soweit zulässig, als es sich auf aktenkundige Tatsachen stützt (vgl. BGE 136 V 362 E. 4 S. 366 f. zu Art. 99 BGG; vgl. auch die in BGE 139 V 592 nicht publizierte E. 5.1 des Urteils 8C_541/2012 vom 31. Oktober 2013; Urteil 8C_365/2017 vom 11. Oktober 2017 E. 4.2).
4.3.3. Zwar enthält der angefochtene Entscheid durchaus Hinweise auf eine mögliche Frühinvalidität, doch finden sich dort keine Feststellungen zu dieser Frage. Auch äusserten sich weder die IV-Stelle noch die Vorinstanz in dem vom Bundesgericht angeordneten Schriftenwechsel zu diesem Vorbringen der Beschwerdeführerin. Die Sache ist daher zur Beurteilung der Frage der Frühinvalidität an das kantonale Gericht zurückzuweisen (vgl. auch Urteile 8C_365/2017 vom 11. Oktober 2017 E. 4.2; 8C_414/2014 vom 22. September 2015 E. 4.2.3).
5.
Die Rückweisung der Sache an die Verwaltung oder an das kantonale Gericht zu neuem Entscheid gilt für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten wie auch der Parteientschädigung als vollständiges Obsiegen im Sinn von Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG, unabhängig davon, ob sie beantragt und ob das entsprechende Begehren im Haupt- oder im Eventualantrag gestellt wird (BGE 137 V 210 E. 7.1 S. 271 mit Hinweisen). Die unterliegende IV-Stelle hat daher die Gerichtskosten zu tragen und der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das letztinstanzliche Verfahren ist damit gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 12. Juni 2019 wird aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung im Sinn der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. Februar 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Betschart