Erwägungen:
1.
Mit Entscheid vom 25. November 2019 erteilte das Regionalgericht Bern-Mittelland der Beschwerdegegnerin gegenüber dem Beschwerdeführer in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Bern-Mittelland, Dienststelle Mittelland, definitive Rechtsöffnung für Fr. 17'500.-- nebst Zins.
Gegen diesen Entscheid erhob der Beschwerdeführer am 2. Dezember 2019 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Bern. Mit Entscheid vom 6. Januar 2020 trat das Obergericht auf die Beschwerde nicht ein.
Gegen diesen Entscheid hat der Beschwerdeführer mit einer auf den 5. Februar 2020 datierten Eingabe (Postaufgabe am 7. Februar 2020) subsidiäre Verfassungsbeschwerde und Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht erhoben.
2.
Aufgrund des unter Fr. 30'000.-- liegenden Streitwerts (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG) ist die Beschwerde in Zivilsachen unzulässig und die Eingabe als subsidiäre Verfassungsbeschwerde zu behandeln.
Die Beschwerde enthält einzig ein Begehren auf Rückweisung an das Obergericht zur korrekten, rechtmässigen und rechtskonformen Beurteilung des Geschäfts. Eine Beschwerdebegründung fehlt. Allerdings kündet der Beschwerdeführer an, sein Begehren zu ergänzen und die Beschwerdebegründung nachzureichen. Weitere Eingaben sind jedoch nicht erfolgt. Die Beschwerdefrist (Art. 100 Abs. 1 BGG) ist am 7. Februar 2020 abgelaufen. Danach hätte der Beschwerdeführer seine Beschwerde ohnehin nicht mehr ergänzen können.
Der Beschwerde lässt sich einzig entnehmen, dass der Beschwerdeführer den angefochtenen Entscheid nicht für rechtmässig hält. Weshalb dies nicht der Fall sein soll, legt er - wie gesagt - nicht dar. Damit genügt der Beschwerdeführer den strengen Rügeanforderungen von Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG nicht.
Die Beschwerde ist damit offensichtlich mangelhaft begründet. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
3.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Februar 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg