Erwägungen:
1.
1.1. A._ (geb. 1981) ist nigerianischer Staatsangehöriger. Er kam am 14. Juni 2015 in die Schweiz und heiratete hier am 26. Juni 2015 eine 20 Jahre ältere Schweizer Bürgerin. Das Amt für Inneres, Abteilung Migration, des Kantons Appenzell Ausserrhoden erteilte ihm am 14. Juli 2015 eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Gattin. Im Juni 2017 verliess A._ die eheliche Wohnung; in der Folge lebten die Gatten getrennt.
1.2. Das Amt für Inneres, Abteilung Migration, des Kantons Appenzell Ausserrhoden widerrief am 29. März 2018 die Aufenthaltsbewilligung von A._ und hielt ihn an, das Land zu verlassen. Die hiergegen gerichteten kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg (Entscheid des Departements für Inneres und Sicherheit vom 24. April 2018; Urteil des Obergerichts des Kantons Appenzell Ausserrhoden vom 31. Oktober 2019).
1.3. A._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts aufzuheben und ihm die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Es sind keine Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer leitet in vertretbarer Weise einen Aufenthaltsanspruch aus Art. 50 AuG ab (SR 142.20; in der bis zum 31. Dezember 2018 geltenden Fassung). Die Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt (Art. 42, Art. 82 lit. a i.V.m. Art. 86 Abs. 1 lit. d Art. 83 lit. c Ziff. 2 [e contrario], Art. 89 Abs. 1, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG). Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist einzutreten.
2.2. Der Beschwerdeführer beanstandet das angefochtene kantonale Urteil weitgehend appellatorisch, d.h. er wiederholt seine Sicht der Dinge, stellt diese jener der Vorinstanz gegenüber, ohne sich mit deren Ausführungen zu seinen Darlegungen auseinanderzusetzen und darzulegen, inwiefern das Obergericht Recht verletzt haben soll. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, dass die Vorinstanz bei der Sachverhaltsfeststellung oder der Beweiswürdigung Art. 9 BV (Willkür) verletzt hätte. Der rechtlichen Beurteilung ist der vom Obergericht festgestellte Sachverhalt zugrunde zu legen (Art. 105 Abs. 1 BGG; vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 254 f.; 133 III 350 E. 1.3 S. 351 f.).
3.
3.1. Der Anspruch auf die Erteilung bzw. Verlängerung einer Aufenthaltsbewilligung besteht trotz Auflösens bzw. definitiven Scheiterns der Ehe fort, (1) wenn das Zusammenleben mindestens drei Jahre gedauert und die betroffene Person sich erfolgreich integriert hat (Art. 50 Abs. 1 lit. a AIG [Integrationsklausel]; vgl. BGE 140 II 289 E. 3 S. 291 ff., 345 E. 4 S. 347 ff.; 136 II 113 E. 3.3.3 S. 119), (2) oder wichtige persönliche Gründe geltend gemacht werden können, die ihren weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG [nachehelicher Härtefall]; BGE 138 II 229 E. 3 S. 231 ff.). Solche liegen "namentlich" vor, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt geworden ist, die Ehe nicht aus freiem Willen geschlossen wurde oder die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland als stark gefährdet erscheint (vgl. Art. 50 Abs. 1 lit. b i.V.m. Abs. 2 AIG). Nicht jede unglückliche, belastende und nicht den eigenen Vorstellungen entsprechende Entwicklung einer Beziehung rechtfertigt bereits, von einem nachehelichen Härtefall auszugehen (Urteil 2C_339/2018 vom 16. November 2018 E. 7.2 mit zahlreichen Hinweisen).
3.2. Die Vorinstanz hat festgestellt, dass die eheliche Gemeinschaft des Beschwerdeführers keine drei Jahre gedauert hat, weshalb Art. 50 Abs. 1 lit. a AIG keine Anwendung finde, auch wenn der Beschwerdeführer gut integriert sei. Dies ist nicht zu beanstanden: Die Eheleute haben am 26. Juni 2015 geheiratet und Ende Mai 2017 getrennt, womit die eheliche Gemeinschaft keine drei Jahre gelebt wurde. Dass sich die Eheleute allenfalls bereits vor der Heirat gekannt haben, ist für die Anwendung von Art. 50 Abs. 1 lit. a AIG irrelevant. Die Ehegatten haben nach der Trennung ihre Leben unabhängig voneinander gestaltet, sich geistig-seelisch gelöst; es besteht in ihrer Beziehung sowohl ein wirtschaftlicher als auch ein emotionaler Bruch.
3.3. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, die Rückkehr in die Heimat sei ihm nicht zumutbar und er sei Opfer ehelicher Gewalt geworden, belegt er dies - entgegen seiner Begründungspflicht - nicht. Was er schildert (Streit um die Rückzahlung eines Darlehens, angebliche Androhung, die Polizei zu rufen usw.) ist nicht geeignet, eine hinreichend schwere psychische Beeinträchtigung glaubhaft zu machen. Dass er nunmehr eine Landsfrau mit Niederlassungsbewilligung heiraten will, ist im Zusammenhang mit Art. 50 Abs. 1 lit. b AIG nicht von Belang. Zurzeit ist er immer noch verheiratet und seine Partnerin ist angeblich in die gemeinsame Heimat gereist, um die nötigen Papiere zu beschaffen. Es kann damit nicht gesagt werden, dass die Ehe unmittelbar bevorstünde.
3.4. Auch der Einwand, es sei wegen der angespannten Situation unzumutbar, nach Nigeria zurückkehren zu müssen, überzeugt nicht, konnte doch seine Partnerin ohne Weiteres in die gemeinsame Heimat reisen und sich dort aufhalten. Der blosse Umstand, dass die Wirtschaftslage in der Schweiz allenfalls besser ist, genügt nicht, das Vorliegen eines nachehelichen Härtefalls zu bejahen, auch wenn die betroffene Person in der Schweiz integriert erscheint, eine Landessprache mehr oder weniger korrekt beherrscht, eine Arbeitsstelle hat, für ihren Lebensunterhalt selber aufzukommen vermag und hier auch nicht straffällig geworden ist. Der Beschwerdeführer hat sich schliesslich nur kurz in der Schweiz aufgehalten und die Ehe hat nur gerade rund zwei Jahre gedauert.
4.
4.1. Die Vorinstanz hat die bundesgerichtliche Rechtsprechung zutreffend wiedergegeben und sie richtig auf den Sachverhalt angewendet. Da die Beschwerde offensichtlich unbegründet ist, kann sie im Verfahren nach Art. 109 BGG erledigt werden. Für die weitere Begründung wird ergänzend auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen (Art. 109 Abs. 2 BGG).
4.2. Mit dem Entscheid in der Sache selber wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung hinfällig.
4.3. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (vgl. Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Appenzell Ausserrhoden, 4. Abteilung, sowie dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Februar 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar