Erwägungen:
1.
Mit Eingabe vom 28. November 2020 reichte A._ (Beschwerdeführerin) beim Handelsgericht des Kantons Zürich eine negative Feststellungsklage gegen die B._ AG (Beschwerdegegnerin) ein. Nachdem das Handelsgericht A._ aufgefordert hatte, einen Gerichtskostenvorschuss von Fr. 11'500.-- zu leisten, stellte diese am 18. Januar 2021 ein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Die B._ AG beantragte ihrerseits die Sicherstellung der Parteientschädigung.
Mit Beschluss vom 6. April 2021 wies das Handelsgericht das Gesuch von A._ um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege ab. Es setzte ihr eine Frist bis 22. April 2021 zur Leistung des Gerichtskostenvorschusses von Fr. 11'500.-- und zur Leistung einer Sicherheit für die Parteientschädigung von Fr. 21'930.--. Mit Verfügung vom 28. April 2021 gewährte das Handelsgericht der Beschwerdeführerin eine einmalige Nachfrist bis 10. Mai 2021 zur Bezahlung des Vorschusses und der Sicherheit, mit der Androhung, bei Säumnis auf die Klage nicht einzutreten.
A._ erhob sowohl gegen den Beschluss vom 6. April 2021 als auch gegen die Verfügung vom 28. April 2021 Beschwerde an das Bundesgericht und beantragte jeweils, die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Mit Verfügungen vom 7. Mai 2021 wies das Bundesgericht die Gesuche um Gewährung der aufschiebenden Wirkung zufolge Aussichtslosigkeit der Beschwerden ab (vgl. Urteile 4A_242/2021 und 4A_246/2021, beide vom 26. Mai 2021).
Mit Eingabe vom 10. Mai 2021 ersuchte A._ das Handelsgericht, ihr die Frist zur Leistung des Kostenvorschusses und der Sicherheit für die Parteientschädigung abzunehmen.
Mit Beschluss vom 25. Mai 2021 wies das Handelsgericht den Antrag vom 10. Mai 2021 auf Abnahme der Fristen ab. Auf die Klage trat es in Anwendung von Art. 101 Abs. 3 in Verbindung mit Art. 59 Abs. 2 lit. f ZPO androhungsgemäss nicht ein, mit der Begründung, A._ habe den Kostenvorschuss und die Sicherheit auch innert der Nachfrist nicht geleistet und eine (weitere) Erstreckung der Nachfrist scheide aus.
Am 31. Mai 2021 hat A._ beim Bundesgericht Beschwerde gegen diesen Beschluss erhoben.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
2.
Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (BGE 140 III 115 E. 2 S. 116; 134 II 244 E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Unerlässlich ist dabei, dass auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingegangen und im Einzelnen aufgezeigt wird, worin eine vom Bundesgericht überprüfbare Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerde an das Bundesgericht nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (BGE 140 III 115 E. 2 S. 116, 86 E. 2 S. 89).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
3.
Es scheint fraglich, ob die Beschwerde die eben dargestellten Begründungsanforderungen erfüllt. Die Beschwerdeführerin beschränkt sich im Wesentlichen auf den pauschalen Vorwurf, die Vorinstanz habe ihr "alle Klagerechte entzogen", was "willkürlich" sowie "widerrechtlich" sei und überdies "gegen Grundrechte von Art. 29 und Art. 29a BV" verstosse. Ausserdem schildert sie dem Bundesgericht frei (und in schwer nachvollziehbarer Weise) ihre eigene Sicht der Ereignisse, ohne aber taugliche Sachverhaltsrügen zu erheben.
Jedenfalls aber ist die Beschwerde - soweit sich die darin geübte Kritik nachvollziehen lässt - offensichtlich unbegründet: Der Beschluss vom 6. April 2021 sowie die Verfügung vom 28. April 2021 waren - samt der darin angesetzten Nachfrist - sofort vollstreckbar, zumal es das Bundesgericht ausdrücklich abgelehnt hat, die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Hat aber die Beschwerdeführerin Vorschuss und Sicherheit auch innert dieser Nachfrist nicht geleistet, ist die Vorinstanz auf die Klage zu Recht nicht eingetreten (Art. 101 Abs. 3 in Verbindung mit Art. 59 Abs. 2 lit. f ZPO; Urteile 4A_308/2021 vom 10. Juni 2021 E. 5.3; 4A_185/2021 vom 31. März 2021 E. 4.2; 4A_170/2016 vom 10. Mai 2016).
Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten gemäss Art. 66 Abs. 1 BGG der Beschwerdeführerin aufzuerlegen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. August 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Stähle