Sachverhalt:
A.
Am 29. September 2008 verneinte die IV-Stelle Basel-Stadt einen Rentenanspruch des 1962 geborenen A._. Die dagegen erhobene Beschwerde liess A._ am 16. Dezember 2008 zurückziehen. Mit Verfügung vom 15. Februar 2016 trat die IV-Stelle auf die Neuanmeldung von A._ nicht ein. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 9. August 2016 ab.
Gestützt auf das bidiszplinäre Gutachten des Dr. med. B._, Facharzt für Rheumatologie, und des Dr. med. C._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 21. Juni 2019 sowie dessen Ergänzung vom 16. Juli 2019 verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 17. Januar 2020 erneut den Anspruch auf eine Invalidenrente.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 5. Mai 2020 gut und sprach A._ ab 1. November 2018 eine Viertelsrente zu.
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und es sei festzustellen, dass A._ keinen Anspruch auf eine Rente habe. Zudem ersucht sie um aufschiebende Wirkung ihrer Beschwerde.
Die Vorinstanz schliesst auf Abweisung der Beschwerde. A._ lässt die Abweisung der Beschwerde beantragen und um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersuchen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 141 V 234 E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
2.
Streitig ist, ob bei der Ermittlung des Invaliditätsgrades die Gewährung eines leidensbedingten Abzugs in der Höhe von 15 % durch die Vorinstanz bundesrechtskonform ist.
3.
3.1. Mit dem Abzug vom Tabellenlohn nach BGE 126 V 75 soll der Tatsache Rechnung getragen werden, dass persönliche und berufliche Merkmale, wie Art und Ausmass der Behinderung, Lebensalter, Dienstjahre, Nationalität oder Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad Auswirkungen auf die Lohnhöhe haben können und je nach Ausprägung die versicherte Person deswegen die verbliebene Arbeitsfähigkeit auch auf einem ausgeglichenen Arbeitsmarkt nur mit unterdurchschnittlichem erwerblichem Erfolg verwerten kann. Der Abzug soll aber nicht automatisch erfolgen. Er ist unter Würdigung der Umstände im Einzelfall nach pflichtgemässem Ermessen gesamthaft zu schätzen und darf 25 % nicht übersteigen. Die Rechtsprechung gewährt insbesondere dann einen Abzug auf dem Invalideneinkommen, wenn eine versicherte Person selbst im Rahmen körperlich leichter Hilfsarbeitertätigkeit in ihrer Leistungsfähigkeit eingeschränkt ist. Zu beachten ist jedoch, dass allfällige bereits in der Beurteilung der medizinischen Arbeitsfähigkeit enthaltene gesundheitliche Einschränkungen nicht zusätzlich in die Bemessung des leidensbedingten Abzugs einfliessen und so zu einer doppelten Anrechnung desselben Gesichtspunkts führen dürfen (BGE 146 V 16 E. 4.1 S. 19 mit Hinweisen). Unter dem Titel des leidensbedingten Abzugs können grundsätzlich nur Umstände berücksichtigt werden, die auch auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt als ausserordentlich zu bezeichnen sind; dementsprechend kann in der Regel eine psychisch bedingt verstärkte Rücksichtnahme seitens Vorgesetzter und Arbeitskollegen nicht als eigenständiger Abzugsgrund anerkannt werden (Urteile 8C_297/2018 vom 6. Juli 2018 E. 3.5, 9C_826/2015 vom 13. April 2016 E. 3.2.1 und 9C_366/2015 vom 22. September 2015 E. 4.3.1).
3.2. Ob ein (behinderungsbedingt oder anderweitig begründeter) Abzug vom Tabellenlohn vorzunehmen ist, stellt eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage dar. Dagegen ist die Höhe des (im konkreten Fall grundsätzlich angezeigten) Abzugs eine Ermessensfrage, die letztinstanzlich nur bei Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung seitens der Vorinstanz korrigierbar ist (BGE 146 V 16 E. 4.2 S. 20 mit Hinweisen).
4.
4.1. Die IV-Stelle verneinte in ihrer Verfügung vom 17. Januar 2020 die Voraussetzungen zur Berücksichtigung eines leidensbedingten Abzugs. Die Vorinstanz hat einen leidensbedingten Abzug von 15 % gewährt, welchen sie mit den erheblichen Abnutzungserscheinungen an der Wirbelsäule und der dadurch bedingten Zumutbarkeit einer bloss noch leichten Tätigkeit und mit der Aufteilung des zumutbaren Pensums auf zweimal drei Stunden täglich sowie mit der psychischen Angeschlagenheit des Versicherten und seinen bescheidenen Ressourcen begründete.
4.2. Die Gutachter haben bei den die Arbeitsfähigkeit einschränkenden Diagnosen explizit mehrsegmentale fortgeschrittene generalisierte degenerative Veränderungen an der Halswirbelsäule festgehalten sowie bei der Formulierung des zumutbaren Tätigkeitsprofils angesichts der seit 2008 eingetretenen Verschlechterung im HWS-Bereich eine verminderte Belastbarkeit in einer leichten leidensadaptierten Tätigkeit und ein zumutbares Arbeitspensum von 70 % attestiert. Insofern stellen die Abnutzungserscheinungen an der Wirbelsäule keinen Umstand dar, der zu einem Abzug berechtigen würde, da diese bereits bei der Bestimmung der zumutbaren Tätigkeit miteinbezogen worden waren (vgl. statt vieler BGE 146 V 16 E. 4.1 S. 19 und die Urteile 8C_98/2020 vom 16. April 2020 E. 5.4 sowie 8C_586/2019 vom 24. Januar 2020 E. 5.3.2). Auch der Umstand, dass dem Versicherten lediglich noch leichte Tätigkeiten zumutbar sind, ist praxisgemäss kein Grund für einen leidensbedingten Abzug (Urteil 8C_586/2019 vom 24. Januar 2020 E. 5.3.1 mit Hinweisen).
Weiter ist die blosse Empfehlung des rheumatologischen Gutachters, die zumutbare Arbeitszeit sei idealerweise auf zweimal drei Stunden täglich aufzuteilen, kein Umstand, der eine leidensbedingte Einschränkung darstellen würde und beim leidensbedingten Abzug zu berücksichtigen wäre. Denn die Vorinstanz legt nicht dar und es ist auch nicht ersichtlich, weshalb damit zu rechnen wäre, dass die Befolgung dieser Empfehlung zu einer mit unterdurchschnittlichem Erfolg verbundenen Verwertung der Restarbeitsfähigkeit führen sollte.
Auch die von der Vorinstanz erwähnte psychische Angeschlagenheit des Versicherten und die angeführten bescheidenen Ressourcen können keinen leidensbedingten Abzug rechtfertigen. Denn wie die IV-Stelle zu Recht darauf hinweist, mass der psychiatrische Gutachter der attestierten leichten depressiven Störung explizit keinen Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit bei und stellte aus psychiatrischer Sicht keine wesentlichen Beeinträchtigungen im Alltag ("in den Aktivitäten") fest. Weiter führte er aus, der Versicherte könne sowohl die bisherige als auch eine angepasste Tätigkeit vollumfänglich ausüben, aus psychischen Gründen ergebe sich keine Einschränkung. Wie in E. 3.1 dargelegt, stellt nach der Rechtsprechung eine allenfalls notwendige verstärkte Rücksichtnahme seitens der Vorgesetzten und Mitarbeiter aus psychischen Gründen keinen eigenständigen Abzugsgrund dar.
Schliesslich führt auch der Einwand des Versicherten, er sei bereits 57 Jahre alt, zu keinem leidensbedingten Abzug. Denn im Bereich der Hilfsarbeiten stellt auf dem hypothetischen ausgeglichenen Arbeitsmarkt (Art. 16 ATSG), wo sich ein fortgeschrittenes Alter nicht zwingend lohnsenkend auswirken muss und Hilfsarbeiten altersunabhängig nachgefragt werden (BGE 146 V 16 E. 7.2.1 S. 26 mit Hinweisen), das Alter des Versicherten keinen Grund dar, der einen leidensbedingten Abzug zu rechtfertigen vermöchte. Dies gilt umso mehr, als ihm noch eine breite Palette von Hilfsarbeiten zumutbar ist und er nicht darlegt, inwiefern sich sein Alter konkret negativ auf die Verwertbarkeit seiner Restarbeitsfähigkeit auswirken sollte.
4.3. Nach dem Gesagten liegen keine Umstände vor, die einen leidensbedingten Abzug zu begründen vermöchten. Der vorinstanzlich gewährte Abzug von 15 % ist folglich bundesrechtswidrig und das massgebende Invalideneinkommen beträgt Fr. 47'137.-. Da im Übrigen keine Einwände gegen die Invaliditätsbemessung vorgebracht werden, hat es angesichts des vorinstanzlich ermittelten Valideneinkommens von Fr. 68'791.- und dem gestützt darauf berechneten nicht rentenbegründenden Invaliditätsgrad von 32 % sein Bewenden (vgl. auch die Verfügung vom 17. Januar 2020).
5.
Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch der IV-Stelle um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
6.
Das Verfahren ist kostenpflichtig. Der unterliegende Versicherte hat die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Er hat jedoch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Seine Anträge sind angesichts seiner prozessualen Stellung als Beschwerdegegner nicht als aussichtslos zu bezeichnen (Urteil 8C_793/2016 vom 15. September 2017 E. 9 sowie Thomas Geiser, Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 3. Aufl. 2018, N. 22 zu Art. 64 BGG); da auch seine Bedürftigkeit ausgewiesen ist, wird ihm die unentgeltliche Rechtspflege gewährt (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Somit werden die Gerichtskosten vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen und seinem Anwalt eine Entschädigung aus der Bundesgerichtskasse bezahlt. Der Versicherte hat jedoch Ersatz zu leisten, wenn er später dazu in der Lage ist (Art. 64 Abs. 4 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 5. Mai 2020 wird aufgehoben und die Verfügung der IV-Stelle Basel-Stadt vom 17. Januar 2020 bestätigt.
2.
Dem Beschwerdegegner wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Advokat Dr. Patrick Somm wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdegegners wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1000.- ausgerichtet.
5.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt zurückgewiesen.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. September 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Riedi Hunold