Faits :
A.
A._ et B._ sont les parents non mariés de C._, né en 2009, et de D._, né en 2011. La mère est seule détentrice de l'autorité parentale. La situation des enfants est connue du Service de protection de la jeunesse (SPJ; désormais dénommé la Direction générale de l'enfance et de la jeunesse [DGEJ] à compter du 1er septembre 2020) depuis 2009. Une curatelle d'assistance éducative au sens de l'art. 308 al. 1 CC a été instituée en faveur de C._ de 2011 à 2014, puis une surveillance judiciaire au sens de l'art. 307 CC en faveur des deux enfants entre 2015 et 2016. Le droit aux relations personnelles du père sur les enfants engendre des problèmes depuis plusieurs années.
B.
B.a. Le 21 septembre 2016, la Juge de paix du district de La Broye-Vully (ci-après: la Justice de paix) a informé l'Office régional de protection des mineurs (ORPM) qu'elle avait ouvert une enquête en limitation de l'autorité parentale de la mère et l'a prié de procéder à cette enquête, étendue à la question de la modification du droit de visite du père.
Au terme de son rapport d'enquête du 25 janvier 2017, le SPJ a en substance préconisé l'instauration d'un mandat de curatelle selon l'art. 308 al. 1 CC en faveur des enfants, la fixation d'un droit de visite en faveur du père ainsi qu'un suivi de l'Intervention soutenue en milieu de vie (ISMV), sous forme d'une évaluation chez la mère. Les querelles parentales et l'instrumentalisation des enfants demeurant inquiétants, le SPJ a confirmé ces conclusions dans une lettre du 21 mars 2017. Lors d'une audience qui s'est tenue le 9 mai 2017, les parties ont adhéré à l'institution provisoire d'une curatelle d'assistance éducative à la forme des art. 308 al. 1 et 445 CC en faveur des enfants.
Au terme de leur rapport complémentaire du 26 juillet 2017, les assistants sociaux du SPJ ont préconisé de retirer à la mère le droit de déterminer le lieu de résidence des enfants et de placer les enfants en foyer pour une durée indéterminée, afin de leur offrir un cadre éducatif sécure et de permettre à leurs parents de débuter un réel travail sur leur parentalité.
A l'audience du 26 septembre 2017, l'assistant social du SPJ E._ a rappelé que l'argument principal pour retirer à la mère le droit de déterminer le lieu de résidence des enfants était le conflit parental qui s'apparentait à de la maltraitance. Par décision du 26 septembre 2017, la Justice de paix a mis fin à l'enquête en limitation de l'autorité parentale et en modification du droit de visite, a levé la curatelle d'assistance éducative, a retiré à la mère le droit de déterminer le lieu de résidence des enfants et a confié un mandat de placement et de garde au SPJ.
B.b. La mère a recouru contre cette décision. A l'audience de la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Chambre des curatelles) du 23 janvier 2018, la Dresse F._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie d'enfants et d'adolescents, qui suivait en thérapie C._ et sa mère depuis novembre 2016, respectivement janvier 2017, a notamment indiqué qu'il conviendrait de maintenir une bonne distance entre les parents pour rétablir une parentalité. Il n'y avait selon elle pas de raison d'éloigner C._ de sa mère au motif qu'il y avait un conflit parental. Le cadre éducatif donné par celle-ci était sécure; elle n'était pas dans le déni de ses erreurs éducatives et avait compris ce qu'elle pouvait corriger. La Dresse F._ estimait qu'il ne fallait surtout pas placer les enfants, qui étaient bien auprès de leur mère.
Par arrêt du 23 janvier 2018, la Chambres des curatelles a partiellement admis le recours de la mère et renvoyé la cause à la Justice de paix pour complément d'instruction et nouvelle décision. En substance, elle a jugé qu'il convenait de mettre en oeuvre une expertise pédopsychiatrique destinée à évaluer la capacité de chacun des parents d'oeuvrer à une prise en charge sécure et cadrante des enfants sur le long terme ainsi qu'à une coparentalité nécessaire et proposer toute mesure de protection qui pourrait s'avérer nécessaire ou appropriée. Il y avait lieu de se demander si la mise en danger des enfants était telle qu'un placement était nécessaire. Le conflit parental, même important, ne suffisait pas en l'état à lui seul à justifier une mesure aussi incisive; il y avait un malaise certain des enfants qui pouvait être lié au conflit parental, mais on ne pouvait en déduire que la mère serait incapable de prendre en compte leurs besoins au point qu'un placement s'imposerait.
B.c. La Justice de paix a confié l'établissement d'une expertise pédopsychiatrique au Dr G._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie d'enfants et d'adolescents. Par ordonnance de mesures superprovisionnelles du 29 mars 2019, elle a institué une curatelle de représentation au sens des art. 445 et 306 al. 2 CC en faveur de C._ et D._ et nommé Me Manuela Ryter Godel en qualité de curatrice provisoire.
Dans un premier rapport d'expertise du 29 mars 2019, le Dr G._, qui s'est notamment fondé sur deux entretiens avec la mère et les enfants et deux entretiens avec le père et les enfants, a considéré que la relation mère-enfants était suffisamment bonne, que la mère avait, en dehors du conflit parental, des capacités éducatives encore suffisantes, mais que dans le cadre du conflit, il était fort probable qu'elle ne cloisonne pas complètement le conflit du psychisme des enfants. Un contrôle était indiqué. Le conflit parental était lié au psychisme des parents, la mère présentant immaturité et impulsivité, avec traits dyssociaux et manipulateurs. Ce conflit était dangereux pour les enfants et risquait de se répercuter sur eux quel que soit leur lieu de vie. Les conséquences pourraient être une fragilisation de leur psychisme et des relations altérées avec un ou les deux parents. Un conflit de loyauté existait. Un placement ne garantirait pas une amélioration de la situation car la mère présenterait fort probablement les mêmes comportements dysfonctionnels que par le passé. L'expert recommandait donc, dans un premier temps, le maintien de la garde à la mère sous certaines conditions: observation, prise en charge éducative de la mère à domicile, prise en charge pédopsychiatrique des enfants, fréquentation régulière de l'école, passage par le Point Rencontre pour le droit de visite, etc. Si la mère ne respectait pas les consignes, un placement serait clairement indiqué. Dans ce cas, selon l'expert, il faudrait être préparé à des comportements agissants de la mère, l'intervention des forces de l'ordre ne devrait pas être exclue et les personnes s'occupant des enfants devraient être protégées de potentiels comportements agressifs de la mère. L'expert ne recommandait aucune mesure urgente mais le réexamen de la situation après une année.
Le 30 juin 2019, le Dr G._ a déposé un complément d'expertise au terme duquel il a considéré que le conflit de loyauté maintenait les enfants dans un état de vigilance constant, car ils n'avaient pas le droit de montrer leurs émotions de peur qu'elles soient utilisées par leurs parents. Ce conflit de loyauté et les problèmes de comportement des parents mettaient sérieusement en danger leur développement.
Le 7 juillet 2020, l'expert a déposé un second rapport complémentaire. Il s'est notamment fondé sur un entretien père-fils du 20 février 2020, lors duquel il a entendu C._ et D._ en l'absence de leur père, et d'un entretien mère-fils, lors duquel il a entendu les enfants en l'absence de leur mère, ceux-ci ayant toutefois refusé d'être entendus séparément. Le Dr G._ a indiqué que le conflit de loyauté rendait les enfants incapables de discernement, que la mère ne se remettait pas vraiment en question, qu'elle avait interrompu le suivi pédopsychiatrique auprès du Dr H._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie d'enfants et d'adolescents, et qu'elle ne se soumettait au droit de visite du père que selon son bon vouloir. La situation psychique des enfants s'était péjorée et la mère semblait encore moins à même de respecter les mesures qu'en 2019. Les parents n'acceptaient une aide que si elle étayait leur vision du conflit. L'expert a dès lors recommandé le placement des enfants, à tout le moins en semaine, la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique de chaque parent - après laquelle une décision concernant la garde devrait être prise (un placement de longue durée pouvant être envisagé en fonction du résultat de ces expertises) -, le maintien du mandat du SPJ et la poursuite de la prise en charge thérapeutique des enfants.
Dans un courrier du 20 septembre 2020 destiné à la mère, le Prof. I._, docteur en psychologie, a fait part de ses critiques d'ordres formel et méthodologique quant au rapport d'expertise complémentaire susmentionné.
Lors de l'audience de la Justice de paix du 6 octobre 2020, la DGEJ, la curatrice des enfants et le père ont adhéré aux recommandations de l'expert. La mère s'est opposée au placement, a requis une contre-expertise et a demandé que les enfants soient entendus personnellement.
B.d. Par décision du 6 octobre 2020, la Justice de paix a notamment mis fin à l'enquête en limitation de l'autorité parentale et en fixation du droit de visite ouverte en faveur de C._ et D._, levé la curatelle d'assistance éducative provisoire, au sens des art. 308 al. 1 et 445 CC instituée en faveur des enfants, relevé de son mandat de curateur provisoire Sébastien Gutmann, retiré, en application de l'art. 310 CC, le droit de la mère de déterminer le lieu de résidence des enfants, confié un mandat de placement et de garde à la DGEJ, celle-ci ayant pour tâche de placer les mineurs dans un lieu propice à leurs intérêts et de veiller à ce que leur garde soit assumée convenablement dans le cadre de leur placement et à ce qu'un lien progressif et durable avec chacun de leurs parents soit rétabli, levé la curatelle de représentation provisoire au sens des art. 445 et 306 al. 2 CC instituée en faveur des enfants, relevé de son mandat de curatrice provisoire Me Manuela Ryter Godel, privé d'effet suspensif tout recours éventuel contre cette décision en application de l'art. 450c CC et laissé les frais de la cause à la charge de l'Etat.
B.e. La mère a interjeté recours contre cette décision, sollicitant au préalable la restitution de l'effet suspensif, qui lui a été accordée par décision de la Juge déléguée de la Chambre des curatelles du 6 novembre 2020. Par arrêt du 13 janvier 2021, la Chambre des curatelles a rejeté le recours ainsi que la requête d'assistance judiciaire de la mère. Celle-ci a été condamnée à s'acquitter des frais judiciaires, de l'indemnité en faveur de la curatrice des enfants et de dépens de deuxième instance en faveur du père. Une indemnité de conseil d'office a été allouée à l'avocate du père, celui-ci ayant été mis au bénéfice de l'assistance judiciaire par ordonnance du 26 novembre 2020.
C.
Agissant par mémoire du 15 février 2021, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut principalement à l'annulation de l'arrêt cantonal et au renvoi de la cause à la Chambre des curatelles pour instruction et nouvelle décision. Subsidiairement, elle demande sa réforme en ce sens que sa requête d'assistance judiciaire pour la procédure cantonale est admise et qu'une indemnité de 4'000 fr. est allouée à son conseil pour la procédure de recours cantonale. Plus subsidiairement, elle sollicite la réforme de l'arrêt cantonal en ce sens que sa requête d'assistance judiciaire cantonale est admise, la cause étant renvoyée à la Chambre des curatelles pour fixation de l'indemnité de son conseil d'office.
Par ordonnance présidentielle du 4 mars 2021, la requête d'effet suspensif de la recourante a été admise.
Le 31 mars 2021, la recourante a informé la Cour de céans de ce que la DGEJ avait décidé de suspendre son intervention concernant les mineurs C._ et D._ dans l'attente de la décision qui serait rendue par le Tribunal fédéral, selon un courrier qu'elle lui avait adressé le 29 mars 2021.
Invité à se déterminer sur le fond, le père a conclu au rejet du recours et a sollicité le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale; il a produit une liste des opérations pour un total de 1'285 fr. 95. La curatrice de représentation des enfants a indiqué qu'elle s'en remettait à justice tout en précisant qu'à son avis, le placement des enfants devait être rapidement mis en oeuvre. Me Corinne Arpin, indiquant agir pour l'enfant C._, a conclu à l'admission du recours et sollicité le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. La Chambre des curatelles s'est référée aux considérants de son arrêt. La Justice de paix a renoncé à se déterminer. La DGEJ a conclu au rejet du recours. La recourante a renoncé à répliquer et produit une liste des opérations pour un total de 3'851 fr. 45.
Considérant en droit :
1.
1.1. Interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et en la forme prévue par la loi (art. 42 al. 1 LTF), le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF), prise par un tribunal cantonal supérieur statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF) dans une affaire non pécuniaire, en application de normes de droit public dans une matière connexe au droit civil, à savoir en matière de protection de l'enfant (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF; arrêt 5A_337/2020 du 2 décembre 2020 consid. 1 et les références). La recourante, qui a succombé devant la juridiction précédente, a qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF). Le recours est donc en principe recevable au regard des dispositions qui précèdent.
1.2. En tant que la recourante se plaint du défaut d'audition des enfants ainsi que de la forme et du fond de l'expertise, ses conclusions purement cassatoires sont recevables, dès lors que si le Tribunal fédéral accueillait le recours sur ces points, il ne serait de toute manière pas en mesure de statuer lui-même sur le fond du litige (ATF 137 II 313 consid. 1.3; 136 V 131 consid. 1.2; 134 III 379 consid. 1.3). Quoi qu'il en soit, les conclusions doivent être interprétées à la lumière de la motivation du recours (ATF 137 II 313 consid. 1.3); en l'occurrence, on comprend de la motivation de l'acte de recours qu'outre ses critiques relatives aux deux mesures d'instruction précitées, la recourante demande aussi que l'arrêt cantonal soit réformé, en ce sens que le placement des enfants n'est pas prononcé.
1.3. Postérieur à l'arrêt entrepris, le courrier adressé le 29 mars 2021 par la DGEJ à la recourante, que celle-ci a produit devant la Cour de céans (cf. supra let. C), est d'emblée irrecevable (ATF 143 V 19 consid. 1.2).
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (ATF 145 IV 228 consid. 2.1; 144 III 462 consid. 3.2.3). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés (ATF 142 III 364 consid. 2.4). Le recourant doit par conséquent discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi l'autorité précédente a méconnu le droit (ATF 142 I 99 consid. 1.7.1; 142 III 364 consid. 2.4). Le Tribunal fédéral ne connaît en outre de la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été expressément invoqué et motivé de façon claire et détaillée (" principe d'allégation ", art. 106 al. 2 LTF; ATF 143 IV 500 consid. 1.1; 142 III 364 consid. 2.4).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été constatés de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 143 I 310 consid. 2.2; 140 III 264 consid. 2.3), doit, sous peine d'irrecevabilité, satisfaire au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1). L'appréciation des preuves n'est arbitraire que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a procédé à des déductions insoutenables (ATF 143 IV 500 consid. 1.1; 140 III 264 consid. 2.3).
I. Audition des enfants
3.
La recourante fait valoir la violation des art. 314a CC et 12 CDE et soutient que le droit d'être entendu des enfants n'a pas été respecté. Elle expose en substance que les enfants auraient dû être auditionnés au cours de la procédure, comme elle l'avait requis, en particulier qu'ils auraient dû pouvoir s'exprimer sur la question du principe du placement. Le fait qu'une curatrice de représentation leur ait été désignée ne serait pas déterminant à cet égard, pas plus que le fait que C._ ait pu s'exprimer par le biais de son avocate, qu'il ne pouvait au demeurant pas mandater valablement faute d'avoir la capacité de discernement.
3.1. La Chambre des curatelles a relevé que dans son recours cantonal, la mère ne prétendait pas que les documents et recommandations qu'elle invoquait s'agissant de l'audition des enfants avaient un caractère contraignant. C'était dès lors à l'aune de la jurisprudence qu'il convenait de statuer sur le respect du droit d'être entendu des enfants, qui étaient âgés de onze et neuf ans. Dans son rapport du 7 juillet 2020, le Dr G._ avait considéré que le conflit de loyauté les rendait incapables de discernement, avis auquel il convenait de se rallier, une pleine valeur probante devant être reconnue à l'expertise. L'art. 12 CDE n'avait donc pas été enfreint. Par ailleurs, compte tenu de l'intensité du conflit de loyauté - le dossier démontrant que lorsque les enfants étaient entendus, ils ne se sentaient pas libres de s'exprimer, voire refusaient de le faire -, il n'y avait pas lieu de les interroger sur leurs désirs concrets quant à leur attribution à l'un ou à l'autre de leurs parents. Ainsi, leur audition constituait avant tout un moyen de preuve supplémentaire dont l'administration pouvait être considérée comme superflue, les éléments dont disposait la Chambre des curatelles étant suffisamment établis et pertinents pour trancher la question litigieuse. Bien plus, compte tenu du conflit de loyauté dans lequel se trouvaient les enfants, il était judicieux pour le premier juge de renoncer à les entendre personnellement afin d'éviter de les mettre une nouvelle fois dans une situation qui, à n'en point douter, les aurait fait souffrir. Au demeurant, même s'il était retenu que C._ et D._ disposaient de la capacité de discernement, ils avaient eu l'occasion de s'exprimer auprès de l'expert, de sorte que leur éventuel droit d'être entendu avait de toute manière été respecté. Ce constat était d'autant plus vrai qu'une curatrice de procédure leur avait été désignée et que Me Corinne Arpin, agissant pour l'aîné de la fratrie, avait indiqué le 5 novembre 2020 la volonté de l'enfant de pouvoir rester sous la garde de sa mère et de s'opposer catégoriquement à son placement; l'autorité cantonale a relevé à ce sujet que C._ n'ayant pas la capacité de discernement, il n'était pas acquis qu'il puisse mandater valablement une avocate, mais a laissé cette question ouverte et a considéré que Me Corinne Arpin représentait C._. A toutes fins utiles, la cour cantonale a indiqué qu'il ne faisait aucun doute pour elle que ni C._, ni D._ ne souhaitaient être placés en institution. En définitive, elle a jugé qu'il n'y avait pas de violation de leur droit d'être entendus et il n'y avait pas lieu de procéder à leur audition.
3.2. A teneur de l'art. 314a al. 1 CC, l'enfant est entendu personnellement et de manière appropriée par l'autorité de protection de l'enfant ou le tiers qui en a été chargé, à moins que son âge ou d'autres justes motifs ne s'y opposent.
3.2.1. L'audition de l'enfant découle de ses droits de la personnalité et sert à l'établissement des faits (ATF 146 III 203 consid. 3.3.2 [ad art. 298 al. 1 CPC]). Pour les enfants à partir d'un certain âge, l'aspect lié aux droits de la personnalité est prépondérant et l'enfant a donc un droit propre de participer à la procédure, alors que s'agissant des enfants plus jeunes, l'audition constitue avant tout un moyen de preuve, en ce sens qu'elle a pour but de permettre au juge de se faire une idée personnelle et de disposer d'une source de renseignements supplémentaires pour établir l'état de fait, raison pour laquelle les parents peuvent la requérir en leur qualité de parties à la procédure (ATF 146 III 203 consid. 3.3.2; 131 III 553 consid. 1.1 p. 554). Cependant, l'audition a en principe lieu d'office, indépendamment des réquisitions des parties (ATF 146 III 203 consid. 3.3.2; arrêts 5A_714/2015 du 28 avril 2016 consid. 4.2.2; 5A_402/2011 du 5 décembre 2011 consid. 5.1 et les références). Lorsque l'audition de l'enfant est requise, il est d'autant plus obligatoire d'y procéder, sous réserve des justes motifs prévus par la loi (ATF 146 III 203 consid. 3.3.2; 131 III 553 consid. 1.2 et 1.4; arrêt 5A_809/2018 du 18 décembre 2019 consid. 3.3 et les références; sur la notion de " justes motifs ", cf. infra consid. 3.3.2). Cela signifie que l'autorité compétente ne peut pas renoncer à l'audition de l'enfant sur la base d'une appréciation anticipée des preuves proprement dite. Une telle manière de procéder irait à l'encontre de la volonté du législateur de renforcer la position de l'enfant dans le procès. En effet cela risquerait, en pratique, de permettre à l'autorité de renoncer presque systématiquement à entendre les enfants, dès lors que, s'agissant de jeunes enfants, il faut s'attendre à ce qu'ils se trouvent dans un conflit de loyauté et souhaitent généralement maintenir le lien avec chacun de leurs parents (ATF 146 III 203 consid. 3.3.2 in fine et les nombreuses références).
Ces considérations ne valent toutefois pas pour toute forme d'appréciation anticipée des preuves. Elles sont reléguées au second plan lorsque l'autorité compétente arrive à la conclusion qu'une audition de l'enfant n'aurait absolument aucune valeur probante dans le cas d'espèce et que ses résultats éventuels seraient d'emblée dénués de portée objective ou n'auraient d'emblée aucune pertinence s'agissant de l'établissement des faits décisifs pour la décision à rendre (appréciation anticipée des preuves improprement dite). Dans ce cas, le fait que l'audition de l'enfant soit liée à ses droits de la personnalité n'y change rien; le tribunal ne saurait alors être obligé de procéder à une audition qui, dénuée de toute valeur probante, s'apparenterait à une pure démarche formelle et serait totalement inutile (ATF 146 III 203 consid. 3.3.2 et les références). En revanche, lorsque le tribunal n'est pas convaincu que l'audition de l'enfant n'aura absolument aucune valeur probante, il doit procéder à cette audition, même s'il doute sérieusement que l'administration de ce moyen de preuve " apportera quelque chose " (appréciation anticipée des preuves proprement dite; ATF 146 III 203 consid. 3.3.2 et les références).
3.2.2. Parmi les " justes motifs " permettant de renoncer à l'audition de l'enfant au sens de l'art. 314a al. 1 CC figure le risque que l'audition mette en danger la santé physique ou psychique de celui-ci: à ce sujet, il faut relever que la simple crainte d'imposer à l'enfant la tension d'une audition n'est pas suffisante; encore faut-il, pour renoncer à l'audition, que cette crainte soit étayée et que le risque dépasse celui qui est inhérent à toute procédure dans laquelle les intérêts des enfants sont en jeu (ATF 131 III 553 consid. 1.3.1 à 1.3.3; arrêts 5A_983/2019 du 13 novembre 2020 consid. 5.1; 5A_783/2017 du 21 novembre 2017 consid. 5.2; 5A_993/2016 du 19 juin 2017 consid. 4.3 et les références).
3.2.3. L'audition ne présuppose pas que l'enfant ait la capacité de discernement au sens de l'art. 16 CC. Selon la ligne directrice suivie par le Tribunal fédéral, l'audition d'un enfant est possible dès qu'il a six ans révolus (ATF 133 III 553 consid. 3; 131 III 553 consid. 1.2.3). Cet âge minimum est indépendant du fait qu'en psychologie enfantine, on considère que les activités mentales de logique formelle ne sont possibles qu'à partir d'un âge variant entre onze et treize ans environ et que la capacité de différenciation et d'abstraction orale ne se développe plus ou moins qu'à partir de cet âge-là. Avant cet âge-là, l'audition de l'enfant vise avant tout à permettre au juge compétent de se faire une idée personnelle et de disposer d'une source de renseignements supplémentaires pour établir l'état de fait et prendre sa décision (arrêts 5A_983/2019 du 13 novembre 2020 consid. 5.1 et les références).
3.2.4. Le choix de la personne habilitée à entendre l'enfant relève en principe de l'appréciation du juge. Il est toutefois contraire à la ratio legis de déléguer systématiquement l'audition à une tierce personne, car il est essentiel que le tribunal puisse se former directement sa propre opinion. L'audition est donc, en principe, effectuée par la juridiction compétente elle-même; en cas de circonstances particulières, elle peut l'être par un spécialiste de l'enfance, par exemple un pédopsychiatre (notamment lors de la réalisation d'une expertise, cf. arrêts 5A_199/2020 du 28 mai 2020 consid. 3.3.1; 5A_354/2015 du 3 août 2015 consid. 3.2.2) ou le collaborateur d'un service de protection de la jeunesse (ATF 133 III 553 consid. 4; 127 III 295 consid. 2 et les citations; arrêts 5A_971/2015 du 30 juin 2016 consid. 5.2; 5A_354/2015 du 3 août 2015 consid. 3.1, publié in FamPra.ch 2015 p. 1014). Ces circonstances se réfèrent à des cas particulièrement délicats dans lesquels les compétences d'un spécialiste sont requises pour éviter de porter préjudice à la santé de l'enfant, par exemple en cas de soupçon de relations familiales pathogènes, de conflit familial aigu et de dissension concernant le sort des enfants, de troubles reconnaissables chez l'enfant, de son âge, etc. (arrêts 5A_971/2015 du 30 juin 2015 consid. 5.2; 5A_50/2010 du 6 juillet 2010 consid. 2.1 et les références citées).
Si, dans le cadre d'un même conflit conjugal, le juge est appelé à intervenir par plusieurs décisions successives ou que la décision de première instance est portée devant les autorités d'appel, l'audition de l'enfant n'aura pas à être répétée chaque fois. En outre, lorsque l'enfant a déjà été entendu par un tiers, en général dans le cadre d'une expertise, le juge peut renoncer à l'entendre une nouvelle fois si une audition répétée représente pour l'enfant une charge insupportable (par ex. en cas de conflit de loyauté aigu) et que l'on ne peut attendre aucun nouveau résultat d'une audition supplémentaire ou que l'utilité escomptée est sans rapport raisonnable avec la charge causée par la nouvelle audition. Le juge peut alors se fonder sur les résultats de l'audition effectuée par le tiers pour autant qu'il s'agisse d'un professionnel indépendant et qualifié, que l'enfant ait été interrogé sur les éléments décisifs pour l'affaire à juger et que l'audition, respectivement ses résultats, soient actuels (ATF 146 III 203 consid. 3.3.2, qui rappelle que toute renonciation à une nouvelle audition présuppose que l'enfant ait été interrogé sur les éléments décisifs pour la décision à rendre et que les résultats de l'audition soient encore actuels; 133 III 553 consid. 4 p. 554; arrêts 5A_572/2015 du 8 octobre 2015 consid. 4.2 in fine et la référence; 5A_971/2015 du 30 juin 2015 consid. 5.2; 5A_497/2011 du 5 décembre 2011 consid. 4.1).
3.3. En l'espèce, s'il ne ressort pas de l'arrêt querellé que les enfants auraient été entendus par l'autorité de première ou de deuxième instance, il apparaît qu'ils ont en revanche été entendus par l'expert G._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie d'enfants et d'adolescents, ce qui, au vu du conflit aigu entre les parents, était en soi admissible dans les circonstances de l'espèce (cf. supra consid. 3.2.4). Dans une telle constellation, l'autorité compétente pouvait en principe, sans abuser de son pouvoir d'appréciation, renoncer à entendre elle-même les enfants. Cela présupposait toutefois que ceux-ci aient été interrogés sur les éléments décisifs pour la décision à rendre et que les résultats de l'audition soient encore actuels. Or, tel n'était manifestement pas le cas. L'arrêt entrepris ne contient aucune constatation selon laquelle les enfants auraient été entendus sur la question de leur lieu de vie effectif, en particulier sur le placement qui était envisagé, qui impliquait pourtant un changement majeur de leur lieu de vie. L'arrêt entrepris ne relate pas du tout ce qu'ont dit les enfants lors des entretiens avec le Dr G._. L'indication toute générale selon laquelle le dossier démontrerait que lorsque les enfants sont entendus, ils ne se sentent pas libres de s'exprimer voire refusent de le faire, ne saurait suffire à exclure l'audition des enfants; on ignore notamment si l'expert a véritablement essayé d'interroger les enfants sur les éléments pertinents pour la décision à rendre et le cas échéant si c'est à ces occasions qu'ils auraient refusé de répondre. Les rapports du Dr G._ n'indiquent d'ailleurs pas quelles questions celui-ci a posées aux enfants.
Pour le surplus, on ne saurait suivre la cour cantonale lorsqu'elle retient que l'audition des enfants pouvait en soi être considérée comme superflue, sous prétexte qu'elle disposait d'éléments suffisamment établis et pertinents pour trancher la question litigieuse et qu'il ne faisait pour elle aucun doute que les enfants ne souhaitaient pas être placés en institution. En effet, comme le souligne la recourante, il n'est pas admissible de renoncer à l'audition des enfants au terme d'une appréciation anticipée des preuves proprement dite (cf. supra consid. 3.2.1), rien ne permettant en outre de retenir que cette mesure d'instruction était en l'occurrence absolument inutile, au sens où l'entend la jurisprudence (appréciation des preuves improprement dite; cf. supra consid. 3.2.1). Ces considérations valent indépendamment du point de savoir si les enfants étaient ou non incapables de discernement ou en prise à un conflit de loyauté (cf. supra consid. 3.2.1 1er § in fine). Rien n'indique non plus que de justes motifs, au sens de l'art. 314a CC, permettaient de renoncer à l'audition de C._ et D._, la simple référence au conflit de loyauté et à la crainte de mettre les enfants dans une situation qui les ferait souffrir n'étant pas suffisante à cet égard (cf. sur la notion de " justes motifs " supra consid. 3.2.2; voir aussi consid. 3.2.4, 2ème §).
En tant que la cour cantonale a tenu compte, dans son raisonnement, du fait qu'une curatrice de représentation a été désignée et que Me Corinne Arpin, indiquant agir pour l'aîné des enfants, avait dit que celui-ci voulait rester sous la garde de sa mère et s'opposait à son placement, elle omet que comme l'indique à juste titre la recourante, ces circonstances ne sauraient suppléer à l'audition des enfants. De par leur fonction et leur rôle dans la procédure, ni la curatrice de représentation, ni Me Corinne Arpin ne disposaient de l'indépendance nécessaire pour entendre les enfants (s'agissant du curateur de représentation, cf. ATF 142 III 153 consid. 5.2.3.1). Il faut souligner que dans l'arrêt 5A_199/2020 consid. 3.3.1 cité par la cour cantonale, le Tribunal fédéral n'a pas remis en cause ce principe mais s'est limité à indiquer qu'à l'instar de l'audition de l'enfant, la désignation d'un curateur de représentation renforce la position de l'enfant dans la procédure; l'arrêt précité concerne d'ailleurs une situation différente de la présente affaire dès lors que l'audition de l'enfant - qui n'avait pas été requise par sa mère - avait été valablement effectuée.
En définitive, sur la base des faits constatés dans l'arrêt cantonal, la Chambre des curatelles ne pouvait, sans enfreindre le droit fédéral, rendre une décision de placement sans que les enfants aient été préalablement entendus sur un éventuel changement de leur lieu de vie effectif, alors que leur âge ne faisait pas obstacle à leur audition. Il s'ensuit que la cause doit être renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle entende ou fasse entendre les enfants sur les éléments pertinents pour la présente procédure. Ces considérations entraînent l'admission du recours sur ce point, sans qu'il y ait lieu de se pencher sur le grief tiré de l'art. 12 CDE.
II. Expertise et décision de placement
4.
La recourante remet en question le refus de la cour cantonale d'ordonner une seconde expertise, exposant en substance que cela résulterait d'une appréciation arbitraire des preuves et violerait l'art. 188 al. 2 CPC, dès lors que l'expertise sur laquelle elle s'est fondée pour prononcer le placement des enfants serait lacunaire, peu claire et insuffisamment motivée. La cour cantonale aurait également fait preuve d'arbitraire en ignorant l'avis du Prof. I._ et en refusant d'interpeller le médecin cantonal neuchâtelois. Enfin, la recourante soutient qu'au vu des lacunes et des contradictions de l'expertise, l'autorité cantonale ne pouvait pas se prononcer en toute connaissance de cause sur la nécessité de procéder au placement des enfants, mesure dont elle rappelle qu'elle constitue une ultima ratio.
4.1.
4.1.1. Se considérant comme suffisamment renseignée pour statuer, la Chambre des curatelles a rejeté la réquisition de la mère tendant à ce que le médecin cantonal neuchâtelois soit interpellé, cette réquisition relevant selon elle d'une tentative prohibée de recherche indéterminée de preuves. Elle a jugé que les situations donnant lieu à des expertises pédopsychiatriques étaient extrêmement conflictuelles, de sorte que le fait que le Dr. G._ fasse l'objet de " dénonciations " auprès du médecin cantonal n'était pas étonnant et ne signifiait pas que celles-ci soient fondées.
Après avoir souligné que la mère ne prétendait pas qu'il y existerait des lignes directrices contraignantes en matière d'expertise pédopsychiatrique, la Chambre des curatelles a relevé qu'il s'agissait en réalité d'examiner si, intrinsèquement et au vu du dossier, l'expertise était convaincante. Elle a relevé que les éléments permettant de constater l'existence d'un conflit de loyauté étaient précisément détaillés dans le complément d'expertise du 30 juin 2019. Les conclusions du Dr G._ étaient en outre étayées par la description préalable de l' "enquête " de l'expert, soit en particulier par le compte-rendu de ses entretiens avec le père et les enfants du 20 février 2020 et avec la mère et les enfants du 26 mai 2020. L'entier du complément d'expertise du 7 juillet 2020 devait en effet être lu en relation avec les précédents rapports d'expertise des 29 mars et 30 juin 2019 pour comprendre quelle cause avait conduit à quelle conclusion. A cet égard, l'aggravation de la situation psychique des enfants se comprenait à l'observation de leurs réactions face à l'expert lors des entretiens susmentionnés. Il n'était par ailleurs pas inexact de dire que la mère avait mis fin au suivi des enfants par le Dr H._, pédopsychiatre. Peu importait qu'elle ait entamé un autre suivi chez une psychologue. Ce changement était un indice des comportements reprochés à la mère, qui éjectait ceux qui lui donnaient tort, ce qui expliquait sans doute la remarque de l'expert - " peu convaincu " par les motifs avancés par la mère - et le fait que celle-ci ait refusé de délier le Dr H._ du secret médical. Cela étant, il fallait relever que l'expert ne prétendait jamais que les difficultés liées à l'exercice du droit de visite relèveraient exclusivement de la responsabilité de la mère. Le fait qu'il ne suive pas l'opinion de celle-ci, pour qui ces difficultés seraient dues exclusivement au père, ne signifiait pas que sa vision ne serait pas objective. Cela tendait ainsi à confirmer l'avis du Dr G._ selon lequel la mère ne pouvait pas envisager que sa propre vision soit biaisée. S'agissant de la scolarité des enfants, quelques remarques à ce sujet figuraient dans les rapports d'expertise mais quoi qu'il en soit, ce n'était pas l'état de leur scolarité qui avait fondé la recommandation d'un placement et une bonne scolarité ne permettait aucunement de conclure à ce que les enfants iraient bien et seraient hors de danger.
Concernant les critiques émises par le Prof. I._ - mandaté par la mère - à propos de l'expertise, la Chambre des curatelles a tout d'abord précisé que celles-ci ne valaient que simple déclaration de partie, mais non moyen de preuve, indépendamment de la spécialité, de l'expérience et de la renommée de ce professeur. Son courrier du 20 septembre 2020 devait ainsi être apprécié avec retenue. Cela étant, l'expert avait valablement indiqué, notamment en p. 12 du complément d'expertise du 7 juillet 2020, que les enfants étaient incapables de discernement et pourquoi - soit compte tenu du conflit de loyauté -, de sorte que leur avis ne pouvait pas être directement pris en compte. Par ailleurs, l'expert ne prétendait pas à une urgence et n'avait donc pas à en démontrer une. La lecture du complément d'expertise du 30 juin 2019 exposait en quoi le conflit de loyauté représentait un danger grave pour les enfants, qui étaient en état de vigilance constant. Enfin, les rapports d'expertise contenaient une partie descriptive, puis les conclusions qu'en tirait l'expert, ensuite de quoi celui-ci répondait aux questions posées. Ils contenaient donc bien des constatations objectives suivies d'une réflexion et d'une analyse. C'était leur lecture complète qui permettait de comprendre les conclusions de l'expert. L'autorité cantonale a encore relevé que l'expert avait évolué dans ses conclusions au fil du temps, indiquant au départ pourquoi le placement ne lui semblait pas encore indiqué et à quelles conditions il pouvait encore être évité, puis expliquant pourquoi le placement s'imposait, dès lors que la situation ne s'était pas du tout améliorée, les conditions n'ayant pas été respectées. Il y avait donc bien une discussion sur les possibilités et alternatives, leurs avantages et leurs inconvénients. En outre, c'étaient les explications relatives au conflit de loyauté qui constituaient le " bilan des traumatismes des enfants ", le status psychiatrique et la discussion sur leur fonctionnement psychique et leurs besoins spécifiques. Par ailleurs, comme le soutenait la recourante, sa situation socio-économique ne présentait en effet aucun intérêt et n'avait pas influencé les conclusions de l'expert.
La Chambre des curatelles a ajouté qu'elle voulait bien admettre, avec la mère, que proposer un placement en vue d'une expertise des parents était illusoire, dès lors qu'une telle expertise apporterait un diagnostic précis mais ne changerait rien au constat actuel et sans appel selon lequel aucun des parents n'était en mesure d'assurer aux enfants un développement harmonieux. Ce bémol sur lequel on pouvait discuter ne signifiait pas que l'expertise serait incompréhensible, incohérente, lacunaire ou erronée. Une contre-expertise ne se justifiait pas. La requête d'audition du Prof. I._ devait également être rejetée, celui-ci n'avançant aucun élément de fait qui serait inconnu et les arguments contenus dans son courrier du 20 septembre 2020, déjà bien détaillé, ne convainquant pas.
Partant, la cour cantonale a jugé que ni la mère, ni le Prof. I._, ni aucun document au dossier ne prouvaient que l'expert n'aurait pas eu connaissance d'éléments objectifs propres à avoir une influence sur ses conclusions ou ne jette le doute sur le raisonnement et les conclusions du Dr G._. Il ressortait de ses rapports d'expertise que les points litigieux avaient fait l'objet d'une étude circonstanciée et que l'expert avait fondé son avis sur l'observation clinique des protagonistes et la prise en compte de leur position et plaintes respectives, ainsi qu'en pleine connaissance du dossier. Son appréciation était claire et ses conclusions bien motivées et cohérentes. Une pleine valeur probante devait donc être reconnue à ses rapports d'expertise.
4.1.2. Sur le fond, la cour cantonale a jugé qu'il fallait se rallier aux conclusions de l'expert, de sorte qu'au vu du conflit de loyauté dans lequel se trouvaient C._ et D._, leur placement en institution était nécessaire.
L'expert avait clairement recommandé un placement dans une institution et non dans une famille d'accueil. Quant à sa durée, il n'envisageait pas à proprement parler un placement provisoire car il évoquait déjà un maintien du placement en fonction du résultat de l'expertise psychiatrique des parents. En réalité, le placement s'imposait aussi longtemps qu'aucun des parents n'était apte à assumer la garde. Il n'était jamais " définitif ", en ce sens que tout élément nouveau justifiait qu'il soit réexaminé. Toutefois, en l'état actuel des choses, la mise en oeuvre d'une expertise des parents ne les rendrait pas soudainement aptes à s'occuper des enfants. Ils avaient besoin d'un traitement et d'une aide quant à leur coparentalité et il n'appartenait qu'à eux de se remettre authentiquement en question et de faire le travail sur eux-mêmes, nécessaire afin d'améliorer leurs compétences de coparentalité dans l'intérêt de leurs enfants. Cela faisait en effet des années que le même problème existait s'agissant de la prise en charge des enfants; il devenait plus aigu à mesure que ceux-ci grandissaient, car les soins à leur donner étaient progressivement moins physiques et davantage psychologiques. La mère ne se remettait en question que lorsqu'il s'agissait de problématiques ne concernant pas le père. Du point de vue de la coparentalité, elle semblait au contraire se radicaliser dans des postures de plus en plus extrêmes. Selon la cour cantonale, l'expert, pourtant modéré dans son rapport initial, avait bien dû constater une année plus tard que ses espoirs s'étaient évanouis et n'avait eu d'autre choix que de se rendre à l'évidence, à savoir que la mère n'était pas disposée à se plier à autre chose qu'à ses propres décisions. La perspective du rapport initial, pour le cas où la mère ne suivrait pas les consignes de l'expert, était assez prophétique, à savoir que toute personne ne suivant pas les vues de la mère était susceptible d'être dénigrée et harcelée. C'était exactement ce qu'on observait avec le Dr G._, pour ne citer que lui.
En définitive, pour des enfants, grandir en état de vigilance constant comme en l'espèce était un stress énorme et constituait de la maltraitance. L'alternative proposée par la mère, à savoir soumettre le droit de visite du père à des restrictions, n'était pas une bonne solution pour les enfants. Elle pourrait les conforter dans une vision " inégalitaire " des parents, dans une conviction que la mère a raison et que le père est dangereux ou néfaste. La Chambre des curatelles a dès lors jugé que les risques pour les enfants de rester chez leur mère étaient plus importants que ceux d'une décision de placement.
4.2.
4.2.1. Aux termes de l'art. 310 al. 1 CC, lorsqu'elle ne peut éviter autrement que le développement de l'enfant ne soit compromis, l'autorité de protection de l'enfant retire l'enfant aux père et mère ou aux tiers chez qui il se trouve et le place de façon appropriée. Cette mesure de protection a pour effet que le droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant passe des père et mère à l'autorité, laquelle choisit alors son encadrement. La cause du retrait doit résider dans le fait que le développement corporel, intellectuel ou moral de l'enfant n'est pas assez protégé ou encouragé dans le milieu de ses père et mère (arrêt 5A_318/2021 du 19 mai 2021 consid. 3.1.2 et les références). Les raisons de la mise en danger du développement importent peu: elles peuvent être liées au milieu dans lequel évolue l'enfant ou résider dans le comportement inadéquat de celui-ci, des parents ou d'autres personnes de l'entourage. Il convient de se montrer restrictif dans l'appréciation des circonstances, un retrait n'étant envisageable que si d'autres mesures ont été vouées à l'échec ou apparaissent d'emblée insuffisantes. Toutes les mesures de protection de l'enfant doivent être nécessaires et il faut toujours ordonner la mesure la moins incisive qui permette d'atteindre le but visé (arrêt 5A_318/2021 du 19 mai 2021 consid. 3.1.1 et les références). Une mesure de retrait du droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant n'est ainsi légitime que s'il n'est pas possible de prévenir le danger par les mesures moins énergiques prévues aux art. 307 et 308 CC (principes de proportionnalité et de subsidiarité). Dès lors qu'il s'agit d'une mesure servant à protéger l'enfant, il est sans pertinence que les parents n'aient pas commis de faute (arrêts 5A_337/2020 du 2 décembre 2020 consid. 5.2.2; 5A_915/2019 du 18 mars 2020 consid. 6.2.2). Parmi tous les autres facteurs pertinents, le souhait de l'enfant doit être pris en considération (arrêts 5A_337/2020 du 2 décembre 2020 consid. 5.2.2; 5A_153/2019 du 3 septembre 2019 consid. 4.3 et les nombreuses références; 5A_993/2016 du 19 juin 2017 consid. 4.2.2; 5A_140/2008 du 9 juillet 2008 consid. 3.1; 5C.117/2002 du 1er juillet 2002 consid. 3).
Comme l'application des art. 310 ss CC suppose une pesée d'intérêts de la part des autorités cantonales, le Tribunal fédéral fait preuve de retenue en revoyant leurs décisions; il n'intervient que si la décision attaquée s'écarte des règles établies par la doctrine et la jurisprudence en matière de libre appréciation. Il incombe à la partie recourante de démontrer en quoi la cour cantonale aurait abusé de son pouvoir d'appréciation en examinant le bien de l'enfant (arrêt 5A_337/2020 du 2 décembre 2020 consid. 5.2.3).
4.2.2. L'autorité de protection de l'enfant établit les faits d'office. Elle procède à la recherche et à l'administration des preuves nécessaires. Elle peut charger une tierce personne ou un service d'effectuer une enquête. Si nécessaire, elle ordonne une expertise. Elle applique le droit d'office (art. 314 al. 1 en relation avec l'art. 446 al. 1, 2 et 4 CC). Ces principes s'appliquent aussi à la procédure devant l'autorité judiciaire de recours (art. 450 ss CC). L'autorité de recours examine pleinement la décision de première instance tant sur le plan juridique que factuel et la réévalue (arrêts 5A_318/2021 du 19 mai 2021 consid. 3.1.3; 5A_775/2016 du 17 janvier 2017 consid. 2.2 et les références).
L'autorité de protection de l'enfant peut charger une tierce personne ou un service d'effectuer une enquête (art. 446 al. 2, 2ème phr., CC applicable par renvoi de l'art. 314 al. 1 CC). Sauf exceptions qui ne sont pas réalisées dans le cas présent, l'expertise ne constitue qu'une mesure probatoire parmi d'autres (cf. art. 446 al. 2, 3ème phr., CC applicable par renvoi de l'art. 314 al. 1 CC). L'autorité doit l'ordonner lorsqu'elle apparaît comme le seul moyen de preuve idoine, en particulier lorsqu'elle ne bénéficie pas de connaissances personnelles suffisantes pour se prononcer sur le bien de l'enfant, par exemple lorsque celui-ci souffre d'une maladie ou présente un comportement pathologique, ou encore lorsqu'elle ne dispose d'aucun élément de preuve sur des faits pertinents pour la décision; elle jouit à cet égard d'un large pouvoir d'appréciation (art. 4 CC; arrêt 5A_266/2019 du 5 août 2019 consid. 3.3.2 et les références).
4.2.3. En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 143 IV 500 consid. 1.1 et la référence); encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
Concernant plus particulièrement le résultat d'une expertise, lorsque la juridiction cantonale juge une expertise concluante et en fait sien le résultat, le Tribunal fédéral n'admet le grief d'appréciation arbitraire des preuves que si l'expert n'a pas répondu aux questions, si ses conclusions sont contradictoires ou si, de quelque autre manière, l'expertise est entachée de défauts à ce point évidents et reconnaissables que, même en l'absence de connaissances ad hoc, il n'était tout simplement pas possible de les ignorer. Il ne lui appartient pas de vérifier que toutes les affirmations de l'expert sont exemptes d'arbitraire; sa tâche se limite à examiner si l'autorité cantonale pouvait, sans arbitraire, faire siennes les conclusions de l'expertise (ATF 138 III 193 consid. 4.3.1; arrêts 5A_94/2019 du 13 août 2019 consid. 3.2.3; 5A_981/2018 du 29 janvier 2019 consid. 3.3.2.2 et les références; 5A_131/2016 du 25 avril 2016 consid. 3).
4.3. La recourante fait valoir que le placement ne pouvait être prononcé, au vu des lacunes et du défaut de motivation de l'expertise. En effet, tant l'expertise que la décision entreprise seraient muettes sur plusieurs aspects importants pour justifier un placement d'enfants, en particulier sur la manière dont le développement des enfants serait compromis, sur les critères et indices permettant de conclure à une péjoration de leur état psychique, sur les alternatives au placement et sur les conséquences d'un placement sur leur santé; elle ne contiendrait pas de pesée des intérêts en présence, notamment une mise en balance des avantages et inconvénients d'un tel placement. Selon la recourante, si l'expert s'était véritablement prononcé sur ces éléments, l'autorité cantonale n'aurait eu aucune difficulté à se référer à des passages précis du rapport pour répondre aux griefs formulés dans son recours cantonal. Or, elle s'était contentée d'y opposer des phrases génériques, notamment en indiquant que " les points litigieux ont fait l'objet d'une étude circonstanciée ", sans indiquer où cette étude était supposée se trouver dans les rapports d'expertise, la recourante relevant que cela ne la surprenait guère, puisque les rapports d'expertise en étaient dépourvus. En outre, l'autorité cantonale se tromperait lorsqu'elle affirme qu'un examen des mesures alternatives au placement avait eu lieu, puisqu'aucune phrase du rapport complémentaire ne traitait de cette question. Lorsqu'elle retenait que l'aggravation de l'état psychique des enfants ressortait clairement de l'expertise, la cour cantonale ne pouvait être suivie puisque, sauf quelques dessins réalisés par les enfants dont il avait analysé la teneur, le Dr G._ n'avait procédé à aucun test psychologique plus approfondi. On peinerait ainsi à saisir pour quels motifs il avait pu affirmer catégoriquement que les enfants n'étaient pas capables de discernement et sur quelle base il s'était fondé pour qualifier leur état psychique et la dégradation de celui-ci. Aucun élément relatif à cette prétendue dégradation ne ressortirait du rapport - celle-ci résultant uniquement d'une affirmation figurant en une phrase en p. 13 du rapport complémentaire -, dégradation sur laquelle s'appuyaient pourtant l'expert et l'autorité cantonale pour justifier le placement, de sorte qu'elle devrait non seulement être évoquée mais également démontrée à l'aide d'un raisonnement scientifique cohérent et compréhensible. On peinerait aussi à comprendre pourquoi l'expert n'avait pas interrogé les enseignants des enfants, qui les côtoient pourtant quotidiennement. Quand bien même la Chambre des curatelles était d'avis qu'une bonne scolarité ne permettait pas d'affirmer que les enfants allaient bien, la recourante relève qu'il serait notoirement fréquent que des enfants qui ne vont pas bien sur le plan psychique seraient également en échec scolaire. Or en l'occurrence, aucun enseignant ni médecin n'avait dénoncé la situation auprès de l'autorité de protection de l'enfant - ce que l'autorité cantonale aurait omis de prendre en compte -, et pour cause, puisqu'ils se développaient correctement tant sur le plan scolaire que médical. En affirmant que l'expert avait traité à satisfaction les questions précitées et en prêtant au rapport d'expertise des analyses et réflexions qu'il ne contenait pas, la Chambre des curatelles aurait fait preuve d'arbitraire.
4.4. Force est de constater que la lecture de l'arrêt entrepris - pas plus que celle de l'expertise - ne permet pas de saisir pour quels motifs le développement des enfants serait mis en danger dans le milieu maternel, ni a fortiori de comprendre pourquoi un placement en foyer permettrait de prévenir la mise en danger de leur développement.
S'agissant en premier lieu de l'état psychique des enfants, comme le relève à juste titre la recourante, ni l'arrêt entrepris, ni le rapport d'expertise complémentaire du 7 juillet 2020 n'expliquent en quoi il se serait dégradé. A la page 13 de son rapport complémentaire du 7 juillet 2020, l'expert indique: " Au stade actuel, les enfants se montrent marqués par le conflit et ont également montré les signes d'une tension considérable lors des entretiens. Ils ont bien collaboré mais n'ont pas voulu par exemple être vu (sic) seul par l'expert. Compte tenu de l'aggravation de la situation psychique des enfants, de l'objectivation des problèmes parentaux par les conséquences pénales, de l'interruption de la prise en charge pédopsychiatrique et d'un exercice du droit de visite finalement imprévisible, l'expert pense que les conclusions de l'expertise de 2019 doivent être modifiées. L'expert recommande un placement des deux enfants, du moins à la semaine, avec un droit de visite à organiser avec chaque parents. " A la question " (...) dire si le développement des enfants est sérieusement mis en danger en raison du conflit de loyauté ", l'expert répond (p. 15 dudit rapport) : " Oui, l'expert pense que la situation psychique des deux enfants s'est péjorée. A cela s'ajoute que le grand-père maternel semble moins intervenir qu'avant. L'interruption de la prise en charge chez le Dr H._ et les revirements de la mère au niveau du droit de visite étayent l'avis de l'expert. " Cela étant, ces éléments ne permettent pas de comprendre concrètement en quoi la situation psychique des enfants se serait détériorée entre les rapports de l'expert des 29 mars et 30 juin 2019 et celui du 7 juillet 2020, et la cour cantonale ne l'explique pas non plus, se limitant à indiquer que " l'aggravation de la situation psychique des enfants se comprenait à l'observation de leurs réactions face à l'expert lors des entretiens susmentionnés ", sans indiquer à quels passage des rapports d'expertise ni à quelles réactions elle fait référence. Les autres éléments ressortant de l'arrêt cantonal ne sont pas plus explicites à ce sujet. Or, dès lors que la préconisation d'un placement dans le rapport complémentaire du 7 juillet 2020 se fonde principalement sur la prémisse selon laquelle l'état de santé psychique des enfants se serait péjoré depuis le rapport d'expertise précédent, il apparaît indispensable de comprendre sur quels éléments se fonde l'expert pour en tirer cette conclusion, respectivement sur la base de quels éléments la cour cantonale a établi ce fait. La constatation de la juridiction précédente selon laquelle les enfants grandiraient dans un état de vigilance constant, ce qui s'apparenterait à de la maltraitance, n'est pas non plus explicitée; dans son complément d'expertise du 7 juillet 2019, à savoir le seul rapport dans lequel un placement est en définitive préconisé, l'expert indique uniquement que les enfants ont montré les signes d'une tension considérable " lors des entretiens ".
La juridiction cantonale relève que les parents doivent faire un travail sur eux-mêmes afin d'améliorer leurs compétences de coparentalité dans l'intérêt de leurs enfants, que cela fait des années que le même problème existe s'agissant de la prise en charge des enfants par leurs parents et que ce problème " devenait plus aigu à mesure que les enfants grandissaient, car les soins à leur donner étaient progressivement moins physiques et davantage psychologiques ". Il s'agit cependant de généralités qui n'éclairent pas le Tribunal fédéral sur les problématiques concrètes que rencontreraient les enfants dans leur développement ni sur le point de savoir si ces problématiques pourraient être résolues par une mesure de placement. Or, il ne suffit pas que l'état psychique des enfants soit mauvais pour qu'une mesure de placement s'avère appropriée. Encore faut-il que cette mesure permette d'éviter que leur développement soit compromis - ce que la lecture de l'arrêt cantonal ne permet pas de déterminer puisque l'on ne parvient pas à comprendre concrètement en quoi le milieu maternel leur serait néfaste - et qu'aucune mesure moins incisive ne permette d'atteindre le but visé (cf. supra consid. 4.2.1). En tant que la cour cantonale tire argument du fait que la mère ne serait pas disposée à se plier à autre chose qu'à ses propres décisions et n'aurait pas suivi les consignes de l'expert, elle omet qu'un retrait du droit de déterminer le lieu de résidence ne saurait être prononcé pour servir de sanction à l'égard du parent gardien, seul le bien de l'enfant étant déterminant (arrêt 5A_993/2016 du 19 juin 2017 consid. 4.3). Dès lors, encore faudrait-il que les décisions prises par la mère soient si néfastes pour le développement des enfants qu'un placement soit nécessaire. Concrètement, s'agissant des décisions prises par la mère, la cour cantonale mentionne l'interruption par celle-ci du suivi pédopsychiatrique des enfants auprès du Dr H._. Elle considère à ce sujet que le fait qu'un autre suivi ait été entamé chez un psychologue importe peu, ce changement étant selon elle un indice des comportements reprochés à la mère, qui éjecte ceux qui lui donnent tort. Or, d'une part, les motifs du changement de spécialiste invoqués par la mère ne figurant pas dans l'arrêt entrepris, on ignore si le Dr H._ peut être considéré comme ayant " donné tort " à la mère, de sorte que ces considérations sont en l'état sujettes à caution. D'autre part, il n'est en réalité pas sans importance de constater que la mère a depuis lors adressé les enfants chez un autre spécialiste, cette circonstance permettant en effet de constater qu'elle a fait en sorte qu'ils poursuivent un suivi thérapeutique. Rien n'indique au surplus qu'elle aurait déjà changé à réitérées reprises de thérapeute pour ses enfants et qu'il s'agirait donc d'un énième changement, néfaste pour leur santé. Pour le surplus, si la cour cantonale considère, à l'instar de l'expert, que la mère ne suit pas les consignes qui lui sont données, elle ne précise pas de quelles consignes il s'agit, de sorte que le Tribunal fédéral n'est pas en mesure de savoir si ce comportement a un impact négatif sur le développement des enfants. Lorsque l'autorité précédente retient que " du point de vue de la coparentalité ", la mère " semble se radicaliser dans des postures de plus en plus extrêmes ", on ne saisit pas non plus à quoi elle fait référence. L'arrêt cantonal (p. 28) évoque aussi des difficultés liées au droit de visite, sans pour autant fournir d'explications sur ce point. En définitive, à l'instar de l'expert, la cour cantonale n'indique pas concrètement en quoi le milieu maternel serait néfaste pour le développement des enfants.
S'agissant de la proportionnalité et de la subsidiarité de la mesure, l'autorité cantonale affirme que les risques pour les enfants de rester chez leur mère sont plus importants que ceux d'une décision de placement, se fondant à cet égard sur la constatation selon laquelle les enfants se trouveraient dans un conflit de loyauté qui les maintiendrait dans un état de vigilance constant, ce qui représenterait un stress énorme et s'apparenterait à de la maltraitance, et sur le fait que l'alternative proposée par la mère, à savoir restreindre le droit de visite du père, risquerait de les conforter dans une vision inégalitaire de leurs parents. Cela étant, ni l'expertise, ni l'arrêt cantonal ne procèdent à une véritable pesée des intérêts entre les conséquences du placement envisagé sur le développement des enfants, d'une part, et les conséquences du maintien des enfants auprès de leur mère, d'autre part. En outre, il ressort du complément d'expertise du 7 juillet 2020 (p. 12) - soit le rapport dans lequel l'expert recommande, pour la première fois, de placer les enfants -, que " globalement, les enfants sont probablement mieux protégés du conflit lorsqu'ils sont chez leur mère ou lorsqu'ils ne sont pas en présence des parents ". Dans ces circonstances, l'affirmation selon laquelle les risques pour le développement des enfants seraient plus importants s'ils restent chez leur mère que s'ils sont placés apparaît sujette à caution et devrait pour le moins être motivée. Sur ce point, le complément d'expertise apparaît en outre contradictoire. Comme on vient de le mentionner, l'expert considère dans son rapport du 7 juillet 2020 que les enfants sont probablement mieux préservés du conflit lorsqu'ils sont chez leur mère ou lorsqu'ils ne sont pas en présence de leurs parents. Il indique à l'inverse en p. 14, s'agissant des capacités éducatives de la mère que: " Malgré les recommandations de l'expert et l'intervention de différentes structures professionnelles-même au-delà du mandat (point-rencontre), elle n'arrive pas à préserver les enfants du conflit et à favoriser leur développement. L'interruption de la prise en charge auprès du Dr. H._ l'illustre bien."
Au vu de ce qui précède, la cour cantonale ne pouvait sans arbitraire faire siennes les conclusions de l'expert, les rapports d'expertise s'avérant incomplets et contradictoires et ne permettant pas de comprendre pour quels motifs un placement devrait être prononcé. En outre, l'état de fait retenu ne permettait pas à la Chambre des curatelles de retirer à la mère le droit de déterminer le lieu de résidence des enfants et de prononcer leur placement sans abuser de son pouvoir d'appréciation. Il s'impose donc de renvoyer la cause à l'autorité cantonale pour complément d'instruction et nouvelle décision. Il lui appartiendra d'établir les faits pertinents pour apprécier si, au regard du bien des enfants, il est nécessaire de retirer à la mère le droit de déterminer le lieu de résidence des enfants et de prononcer leur placement. Il sera encore relevé que la cour cantonale n'a pas établi les faits relatifs aux éventuelles capacités parentales du père, faits pourtant nécessaires pour prononcer un éventuel placement (voir art. 310 al. 1 CC). Ces considérations scellent le sort du présent recours, sans qu'il y ait lieu de se pencher sur les critiques de la recourante portant sur la méthodologie et la forme de l'expertise, la manière dont a été pris en compte le courrier du Prof. I._, ainsi que sur le refus de la cour cantonale d'interpeller le médecin cantonal neuchâtelois s'agissant des dénonciations dont aurait fait l'objet le Dr G._.
III. Assistance judiciaire pour la procédure de recours cantonale
5.
La recourante conteste le rejet de la requête d'assistance judiciaire qu'elle a déposée pour la procédure de recours cantonale. Elle fait valoir que l'autorité cantonale a considéré son recours comme étant dénué de chances de succès, au sens de l'art. 117 CPC, sans toutefois que l'on puisse comprendre les motifs de cette décision, celle-ci n'étant aucunement motivée, violant ainsi son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.), les exigences de l'art. 112 LTF n'étant pas non plus respectées. Il conviendrait donc soit d'annuler la décision entreprise, soit de renvoyer la cause à l'autorité cantonale pour l'inviter à la parfaire (art. 112 al. 3 LTF). La recourante ajoute que dans son mémoire de recours cantonal, elle avait formulé des critiques quant à la forme et au fond de l'expertise, ainsi que sur les compétences de l'expert, s'appuyant notamment sur un avis du Prof. I._. Elle avait également invoqué la violation du droit d'être entendu des enfants et de la manière dont celui-ci doit être exercé dans le cadre du placement. Dans ces circonstances, il ne serait pas correct de retenir qu'elle n'a opposé aucun argument substantiel à la décision attaquée et le bénéfice de l'assistance judiciaire aurait dû lui être accordé.
5.1. En vertu de l'art. 117 CPC, une personne a droit à l'assistance judiciaire si elle ne dispose pas des ressources suffisantes (let. a) et si sa cause ne paraît pas dépourvue de toute chance de succès (let. b).
Selon la jurisprudence, un procès est dénué de chances de succès lorsque les perspectives de le gagner sont notablement plus faibles que les risques de le perdre; il n'est en revanche pas dénué de chances de succès lorsque celles-ci et les risques d'échec sont à peu près égaux, ou lorsque les premières ne sont guère inférieures aux seconds. Est déterminante la question de savoir si une partie disposant des ressources financières nécessaires se lancerait ou non dans le procès après une analyse raisonnable. Il s'agit d'éviter qu'une partie mène un procès qu'elle ne conduirait pas à ses propres frais, uniquement parce qu'il ne lui coûte rien (ATF 142 III 138 consid. 5.1; 139 III 475 consid. 2.2; 138 III 217 consid. 2.2.4).
L'absence de chances de succès peut résulter des faits ou du droit. L'assistance judiciaire sera ainsi refusée s'il apparaît d'emblée que les faits pertinents allégués sont invraisemblables ou ne pourront pas être prouvés. Il en sera de même si, en droit, la démarche du requérant paraît d'emblée irrecevable, ou juridiquement infondée (arrêt 5A_583/2020 du 9 septembre 2020 consid. 3.1 et la référence). La perspective concrète du recourant d'obtenir entièrement gain de cause n'est pas déterminante; pour que la condition soit remplie, il suffit qu'il existe une chance d'admission même partielle des conclusions (arrêt 5A_858/2012 du 4 février 2013 consid. 3.3.1.2 et la référence). S'agissant plus particulièrement de l'examen des chances de succès d'un recours, le juge peut prendre en considération la décision de première instance, en comparant celle-ci avec les griefs soulevés. De la sorte, l'examen sommaire des chances de succès auquel il doit procéder est simplifié. Cet examen ne doit toutefois pas conduire à ce que le contrôle d'une décision contestée soit rendu quasiment impossible. Ce n'est que lorsque le requérant n'oppose aucun argument substantiel à la décision de première instance que le recours peut être considéré comme dénué de chances de succès, en particulier si l'autorité de recours n'a qu'une cognition limitée ou que le recourant doit motiver ses griefs en respectant le principe d'allégation (arrêts 5D_171/2020 du 28 octobre 2020 consid. 3.1; 5A_118/2020 du 27 mai 2020 consid. 6.1.2; 5A_27/2020 du 11 mai 2020 consid. 4.2).
Le juge cantonal dispose d'un large pouvoir d'appréciation dans l'examen des chances de succès. Le Tribunal fédéral ne revoit sa décision qu'avec retenue: il doit uniquement vérifier que le juge cantonal ne s'est pas écarté des principes juridiques reconnus en la matière, qu'il n'a pas tenu compte de circonstances qui ne jouent pas de rôle pour le pronostic dans le cas particulier ou, inversement, qu'il n'a pas méconnu des circonstances pertinentes dont il aurait dû tenir compte (arrêts 5D_171/2020 du 28 octobre 2020 consid. 3.1; 5A_583/2020 du 9 septembre 2020 consid. 3.2 et les références).
5.2. En l'espèce, après avoir considéré que le recours était manifestement infondé et qu'il devait être rejeté, l'autorité cantonale jugé qu' " au vu du sort de la cause ", le recours de la mère était d'emblée dénué de chances de succès, de sorte que sa requête d'assistance judiciaire devait être rejetée.
5.3. S'il est vrai que la motivation de l'arrêt cantonal est très succincte, il n'apparaît pas qu'elle viole le droit d'être entendue de la recourante, sous l'angle du droit à une décision motivée (art. 29 al. 2 Cst.). En effet, pour répondre aux exigences de motivation, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de telle manière que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause (sur ces principes, ATF 142 II 154 consid. 4.2; 141 V 557 consid. 3.2.1). En l'occurrence, les motifs ayant guidé la Chambre des curatelles dans son examen des chances de succès (à savoir la référence au " sort de la cause ") sont suffisamment explicites pour que la recourante soit en mesure de les attaquer, ce qu'elle a d'ailleurs fait en soutenant avoir opposé des arguments substantiels dans son recours cantonal. Savoir si la motivation est convaincante est une question distincte de celle du droit à une décision motivée; dès lors que l'on peut discerner les motifs qui ont guidé le juge, le droit à une décision motivée est respecté, même si la motivation est erronée (arrêts 5A_681/2014 du 14 avril 2015 consid. 3.2; 5A_328/2009 du 23 juin 2009 consid. 5.1; 4A_117/2007 du 13 septembre 2007, consid. 4.1.1; cf. ATF 126 I 97 consid. 2c).
Cela étant, l'autorité cantonale a procédé à un examen qui ne respecte pas les principes dégagés par la jurisprudence tels que rappelés ci-dessus (cf. supra consid. 5.1). En effet, elle ne pouvait pas se fonder sur l'issue du recours - autrement dit, se placer au moment où la décision a été rendue, après un examen complet et détaillé des moyens soulevés par la recourante - pour considérer que l'acte était d'emblée dénué de chances de succès, mais devait procéder à un examen sommaire et rétrospectif des chances de succès, en fonction des circonstances existant à la date du dépôt de la requête. Le recours apparaît dès lors bien fondé sur la question du refus de l'assistance judiciaire. Au vu du large pouvoir d'appréciation dont dispose l'autorité cantonale en la matière (cf. supra consid. 5.1 in fine), il n'appartient cependant pas au Tribunal fédéral de se substituer au juge cantonal pour décider si la requête d'assistance judiciaire doit être admise. La décision entreprise doit ainsi être annulée et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur ce point. Il sied de rappeler que ce n'est que lorsque la partie recourante n'a opposé aucun argument substantiel à la décision de première instance qu'elle risque de voir son recours considéré comme dépourvu de chances de succès, au sens de l'art. 117 let. b CPC (cf. supra consid. 5.1). Dans l'hypothèse où elle estimerait que tel est le cas, la cour cantonale devra exposer clairement pour quels motifs les perspectives de succès du recours, dans le cadre d'un examen sommaire rétrospectif, lui paraissent notablement inférieures au risque d'échec (voir arrêt 4A_42/2013 du 6 juin 2013 consid. 4.2). On relèvera encore que sur le fond, l'autorité cantonale de recours disposait en l'espèce d'une pleine cognition, qui s'étendait au contrôle de l'opportunité (art. 450a al. 1 CC applicable par renvoi de l'art. 314 al. 1 CC; cf. supra consid. 4.2.2); dans ce type de procédure, il y a lieu d'admettre l'absence de chances succès, au sens de l'art. 117 let. b CPC, avec plus de circonspection que dans le cadre d'une procédure dans laquelle l'autorité de recours n'a qu'une cognition limitée et où le recourant doit motiver ses griefs en respectant le principe d'allégation (cf. supra consid. 5.1).
6.
Vu ce qui précède, le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants. Il lui appartiendra aussi de statuer à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale (art. 68 al. 5 LTF) et sur la requête d'assistance judiciaire formée par la recourante pour la procédure de deuxième instance. L'intimé, qui succombe, supportera les frais de la procédure et versera en outre des dépens à la recourante (art. 68 al. 1 et 2 LTF; ATF 122 I 322 consid. 2c, avec la jurisprudence citée).
6.1. La recourante et l'intimé sollicitent le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Les conditions prévues aux art. 64 al. 1 et 2 LTF sont remplies en l'espèce. L'indemnité allouée au conseil de l'intimé à titre d'honoraires d'avocat d'office sera fixée à 1'285 fr. 95, conformément au montant requis dans sa liste d'opérations, qui ne prête pas le flanc à la critique. Puisque la recourante ne supporte pas les frais judiciaires, sa demande d'assistance judiciaire est sans objet en tant qu'elle porte sur ce point (ATF 109 Ia 5 consid. 5; arrêt 5A_295/2016 du 23 février 2017 consid. 6.2). Tel n'est en revanche pas le cas en tant qu'elle concerne la désignation d'un avocat d'office et l'indemnisation de celui-ci. En effet, bien que l'intimé soit condamné à verser des dépens à la recourante, il y a lieu de considérer que celle-ci ne sera pas en mesure de les recouvrer, compte tenu de la situation financière de l'intimé. L'avocat de la recourante sera dès lors également directement indemnisé par la Caisse du Tribunal fédéral (arrêts 5A_333/2019 du 6 juillet 2020 consid. 6; 5A_154/2019 du 1er octobre 2019 consid. 6.2; cf. ég. ATF 122 I 322 consid. 3d). Le montant de 3'851 fr. 45 requis par le conseil de la recourante au terme de sa liste des opérations apparaît excessif, celui-ci échouant à démontrer la nécessité de certaines desdites opérations pour la confection du recours, notamment un " entretien avec M. K._ " dont on ignore de qui il s'agit, une " Etude déterminations BRAPA " qui concerne manifestement une autre procédure, ainsi que plusieurs courriels adressés à sa cliente. Le montant de l'indemnité de dépens que l'intimé devra verser à la recourante sera en définitive fixé à 3'500 fr. et l'indemnité qui lui sera allouée provisoirement par la Caisse du Tribunal fédéral à 3'000 fr. Les parties sont rendues attentives au fait qu'elles sont tenues de rembourser ultérieurement la Caisse du Tribunal fédéral si elles sont en mesure de le faire (art. 64 al. 4 LTF).
6.2. La curatrice de représentation des enfants indique qu'elle produira à première réquisition un relevé de ses opérations pour la procédure devant le Tribunal fédéral; il n'y a toutefois pas lieu de procéder à la fixation d'une indemnité en sa faveur, celle-ci incombant à l'autorité de protection de l'enfant (arrêt 5A_295/2021 du 19 mai 2021 consid. 5).
6.3. La LTF n'interdit pas la représentation d'une partie, respectivement d'un participant à la procédure, par plusieurs avocats; cependant, dans une telle configuration, les mandataires doivent rédiger une écriture collective, signée par tous ou par l'un d'eux agissant en qualité de représentant de tous (YVES DONZALLAZ, Loi sur le Tribunal fédéral, Commentaire, 2008, p. 375 n° 814 ad art. 40 LTF). Ils ne peuvent pas sans autres adresser des écritures parallèles (LAURENT MERZ, Basler Kommentar Bundesgerichtsgesetz, 3e éd. 2018, n° 1a ad art. 40 LTF). En l'espèce, l'enfant C._ étant déjà représenté par sa curatrice Me Manuela Ryter Godel, avocate, désignée à cet effet par l'autorité de protection de l'enfant (cf. supra let. B.c), il ne saurait être autorisé à adresser aussi une autre écriture par le biais d'un autre avocat. Il ne sera dès lors pas alloué de dépens pour le travail de Me Corinne Arpin et, autant que recevable, sa requête d'assistance judiciaire sera rejetée.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour instruction complémentaire et nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
Autant qu'elle n'est pas sans objet, la requête d'assistance judiciaire de la recourante est admise et Me David Millet lui est désigné comme avocat d'office.
3.
La requête d'assistance judiciaire de l'intimé est admise et Me Sarah El-Abshihy lui est désignée comme avocate d'office.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de l'intimé. Ils sont provisoirement supportés par la Caisse du Tribunal fédéral.
5.
Une indemnité de 3'500 fr. à verser à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimé. La Caisse du Tribunal fédéral indemnise provisoirement le conseil de la recourante; une indemnité de 3'000 fr. lui est allouée à titre d'honoraires d'avocat d'office.
6.
Une indemnité de 1'285 fr. 95 fr., supportée par la Caisse du Tribunal fédéral, est allouée au conseil de l'intimé à titre d'honoraires d'avocat d'office.
7.
La requête d'assistance judiciaire adressée par Me Corinne Arpin, indiquant agir pour l'enfant C._, est rejetée dans la mesure où elle est recevable.
8.
Le présent arrêt est communiqué aux participants à la procédure, à la Justice de paix du district de la Broye-Vully, à la Direction générale de l'enfance et de la jeunesse, ORPM du Nord vaudois, à Me Corinne Arpin et à la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 10 septembre 2021
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Dolivo