Sachverhalt:
A.
A._ und B._ sind die nicht mehr zusammenlebenden Eltern von C._ (geb. 2008), die bislang zusammen mit Halbgeschwistern unter der Obhut der Mutter lebte.
Im Jahr 2014 errichtete die KESB Ausserschwyz für C._ eine Erziehungsbeistandschaft und für das gesamte Familiensystem eine sozialpädagogische Familienbegleitung. Im Jahr 2017 wurden die Massnahmen verlängert und die Beistandschaft einem neuen Beistand übertragen.
Im Jahr 2018 wurde ein familienpsychologisches Gutachten erstattet, welches sich u.a. mit der Erziehungsfähigkeit der Mutter befasste. In den Jahren 2019 und 2020 erfolgten diverse Anpassungen der Massnahmen durch die KESB.
B.
Im März 2021 ging bei der KESB ein Bericht der Kantonspolizei ein, in welchen von (insbesondere für die Kinder) unhaltbaren Zuständen in der Wohnung der Mutter berichtet wird, dokumentiert mit Fotoaufnahmen. Ebenfalls im März 2021 wandte sich die Rektorin der Primarschule an die KESB; die Zusammenarbeit mit der Mutter sei äusserst schwierig und diese für die Schule nicht erreichbar.
Nach diversen Abklärungen entzog die KESB der Mutter mit Beschluss vom 21. April 2021 das Aufenthaltsbestimmungsrecht über C._ und brachte diese im Wohnheim D._ unter, verbunden mit einem Recht auf begleitete Besuche der Mutter und einer Regelung des Besuchsrechts des Vaters sowie der Neufassung der Aufgaben der Beistandschaft.
Die hiergegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 3. September 2021 ab.
C.
Gegen diesen Entscheid wendet sich die Mutter mit einer als staatsrechtliche Beschwerde betitelten Eingabe vom 9. Oktober 2021 an das Bundesgericht. Ferner verlangt sie die Aufhebung des KESB-Entscheides, die aufschiebende Wirkung, die Durchführung einer mündlichen Verhandlung und die unentgeltliche Rechtspflege.
Erwägungen:
1.
Vor Bundesgericht kann einzig der kantonal letztinstanzliche Entscheid über den Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts das Anfechtungsobjekt bilden (Art. 75 Abs. 1 BGG). Soweit sich die Beschwerde auch gegen den KESB-Entscheid richtet, ist sie von vornherein unzulässig.
Das Verfahren vor dem Bundesgericht ist grundsätzlich schriftlich (Art. 58 Abs. 2 BGG) und das Bundesgericht nimmt auch keine Beweise ab; insbesondere hört es keine Zeugen an.
Der von der Vorinstanz festgestellte Sachverhalt ist für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (Art. 105 Abs. 1 BGG). Diesbezüglich kann nur eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung gerügt werden, für welche das strenge Rügeprinzip gilt (Art. 97 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 2 BGG), was bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und belegte Rügen prüft, während es auf ungenügend substanziierte Rügen und rein appellatorische Kritik am Sachverhalt nicht eintritt (BGE 140 III 264 E. 2.3 S. 266; 141 IV 249 E. 1.3.1 S. 253).
In rechtlicher Hinsicht hat die Beschwerde eine Begründung zu enthalten, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG), was eine sachbezogene Auseinandersetzung mit dessen Begründung erfordert (BGE 140 III 115 E. 2 S. 116; 142 III 364 E. 2.4 S. 368).
2.
Die Beschwerde besteht nebst Anschuldigungen gegenüber der Polizei, der KESB, dem Vater und der Grossmutter (die Aufnahmen in der Wohnung seien unter Verletzung strafrechtlicher Bestimmungen erfolgt; man wolle sie anschwärzen, u.ä.m.) aus einer Schilderung der Situation aus eigener Sicht, bei welcher bis auf die Tatsache, dass die Kinder Läuse hatten, die Sachverhaltsfeststellungen im angefochtenen Entscheid bestritten und diverse Zeugen angerufen werden. Allerdings erfolgen die Ausführungen in rein appellatorischer und damit unzulässiger Form; eine Verletzung des Willkürverbotes im Zusammenhang mit der Sachverhaltsfeststellung wird weder explizit noch dem Sinn nach geltend gemacht.
Die Sachverhaltsfeststellungen gehen dahin, dass gemäss Gutachten schwerwiegende Defizite bei der Erziehungsfähigkeit der Mutter bestehen, dass gemäss dem Verlaufsbericht der sozialpädagogischen Familienbegleitung die Mutter "als im Hamsterrad gefangen" erlebt wurde und das multiproblembelastete Umfeld von Hoffnungslosigkeit gekennzeichnet und die Kinder in ihrer gesunden Entwicklung blockiert waren, wobei zunehmend keine Hausbesuche mehr stattfinden konnten, dass gemäss fotodokumentiertem Polizeibericht die Wohnung mit Abfallsäcken und dreckiger Wäsche zugemüllt war, aus den Zimmern ein unausstehlicher Gestank kam, man mit den Schuhen am Boden kleben blieb und die kleineren Buben bereits früher in kalter Jahreszeit barfuss und mit herabhängenden Windeln im Freien von der Polizei aufgegriffen worden waren, und dass das Kinderheim nach der Unterbringung der Kinder meldete, die Tochter habe einen Kopf voll lebendiger, sehr aktiver Läuse und der zweitjüngste Sohn an der Backe einen Pilz, welcher behandelt werden müsse, der jüngste Sohn weise massive Sprachstörungen und Entwicklungsrückstände auf und die Kinder seien generell in einem massiv verwahrlosten Zustand eingetreten.
Davon ausgehend hat das Verwaltungsgericht in rechtlicher Hinsicht die Fremdplatzierung von C._ als notwendig erachtet und festgehalten, die weitere Entwicklung bestätige, dass eine Rückkehr zur Mutter sich momentan nicht mit dem Kindeswohl vereinbaren lasse: Zum einen habe sie (während der Vater sein Besuchsrecht umfassend wahrnehme und auch stets erreichbar sei) ihre drei jüngsten Kinder seit dem Heimeintritt am 21. April 2021 bis zur gerichtlichen Verhandlung vom 26. August 2021 nur ein einziges Mal besucht, nämlich am 24. April 2021. Zum anderen würden die Kinder im Heim nunmehr erhebliche Fortschritte machen.
Zu den rechtlichen Erwägungen im angefochtenen Entscheid äussert sich die Mutter letztlich nicht. Sie stellt sich einfach auf den Standpunkt, früher sei es ja auch gegangen und niemand habe sich über eine verschmutzte Wohnung beklagt; im Übrigen arbeite sie in einem Tattoo-Studio, wo bekanntlich die höchsten Hygieneanforderungen gelten würden.
3.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit sie überhaupt als hinreichend begründet zu betrachten ist und auf sie eingetreten werden kann.
Mit dem sofortigen Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
4.
Angesichts der konkreten Umstände wird auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet (Art. 66 Abs. 1 BGG). Damit ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der KESB Ausserschwyz und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Oktober 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Möckli