Erwägungen:
1.
A._ steht in einer Auseinandersetzung mit der B._ AG (Psychiatriezentrum in C._/ZH) im Zusammenhang mit einer ihm angeblich verweigerten Behandlung. In dieser Angelegenheit gelangte er an mehrere Behörden im Kanton Zürich und schliesslich an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Dieses wies seine Beschwerde am 25. November 2020 ab, soweit es darauf eintrat. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht mit Urteil 2C_1050/2020 vom 14. April 2021 ab, soweit es darauf eintrat. Am 30. April 2021 gelangte A._ mit einer als "Revision" überschriebenen Eingabe und dem Antrag an das Bundesgericht, das Urteil 2C_1050/2020 sei "aufgrund Beteiligung befangene Person" und "Begehung von Straftaten" aufzuheben. Zudem verlangte er den Ausstand von Bundesrichter Seiler und Bundesrichterin Hänni.
2.
Der Gesuchsteller ist in früheren Urteilen darauf hingewiesen worden, dass Ausstandsgesuche, die ohne Begründung gestellt werden, als missbräuchlich zu gelten haben (Urteile 2F_8/2021 sowie 2F_9/2021 vom 14. April 2021 E. 2.4.2). Dennoch begründet er auch im vorliegenden Verfahren nicht, weshalb er den Ausstand von Bundesrichter Seiler und Bundesrichterin Hänni "in allen Verfahren" verlangt. Auf das Gesuch ist folglich nicht einzutreten; es steht einer allfälligen Mitwirkung von Bundesrichter Seiler und Bundesrichterin Hänni am Entscheid über das vorliegende Revisionsgesuch nicht entgegen.
3.
3.1. Urteile des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (Art. 61 BGG). Eine nochmalige Überprüfung der einem Urteil des Bundesgerichts zu Grunde liegenden Streitsache ist grundsätzlich ausgeschlossen. Das Gericht kann auf seine Urteile nur zurückkommen, wenn einer der in den Art. 121 ff. BGG abschliessend aufgeführten Revisionsgründe vorliegt. Die um Revision ersuchende Person hat gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG einen vom Gesetz vorgesehenen Revisionsgrund zu nennen und aufzuzeigen, inwiefern das revisionsbetroffene Urteil an einem revisionserheblichen Mangel leidet; fehlt eine entsprechende Begründung, wird auf das Gesuch nicht eingetreten (vgl. die den Gesuchsteller betreffenden Urteile 2F_8/2021 sowie 2F_9/2021 vom 14. April 2021 E. 2).
3.2. Der Gesuchsteller beruft sich auf Art. 121 lit. a BGG (Verletzung der Vorschriften über die Besetzung des Gerichts oder über den Ausstand) sowie Art. 123 Abs. 1 BGG (strafbare Einwirkung auf den Entscheid). Er begründet aber weder, inwieweit im Verfahren 2C_1050/2020 die Vorschriften über die Besetzung des Gerichts oder über den Ausstand verletzt worden wären, noch bringt er vor, dass ein Strafverfahren ergeben hätte, in jenem Verfahren sei zu seinem Nachteil durch ein Verbrechen oder Vergehen auf den Entscheid eingewirkt worden. Dagegen macht der Gesuchsteller geltend, dass er das Urteil 2C_1050/2020 noch gar nicht erhalten habe, weshalb er sein Revisionsgesuch offensichtlich gestellt hat, noch bevor er überhaupt prüfen konnte, ob das Urteil an einem revisionserheblichen Mangel leidet. Auf das Gesuch ist deshalb nicht einzutreten.
4.
Die Gerichtskosten sind dem Gesuchsteller aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf das Ausstandsgesuch gegen Bundesrichter Seiler und Bundesrichterin Hänni wird nicht eingetreten.
2.
Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Mai 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Businger