Sachverhalt:
A.
A.a. Gegen den italienischen Staatsangehörigen A._ läuft ein Strafverfahren der Staatsanwaltschaft Bischofszell wegen des Verdachts der Brandstiftung, des Diebstahls, der Drohung und weiterer Straftaten. Hauptsächlich wird ihm vorgeworfen, B._, mit der er vom Herbst 2017 bis zum 11. Juli 2018 eine Liebesbeziehung unterhalten hatte, nach Beendigung dieses Verhältnisses mehrfach mit persönlichem und geschäftlichem Schaden gedroht und am 14. August 2018 nachts einen Brand in der Küche des Hauses von B._ gelegt zu haben. Der Brand verursachte erheblichen Sachschaden. Da das Haus damals leer stand, wurde niemand verletzt.
Nachdem sich A._ nach Italien abgesetzt hatte, wurde er am 7. September 2018 bei der Wiedereinreise in die Schweiz festgenommen. Am 10. September 2018 ordnete das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Thurgau die Untersuchungshaft an. Die Haft wurde mehrmals wegen Fluchtgefahr verlängert, und A._ gelangte deswegen wiederholt erfolglos an das Obergericht des Kantons Thurgau. Mit Urteil 1B_379/2019 vom 15. August 2019 wies auch das Bundesgericht eine bei ihm erhobene Haftbeschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
A.b. Auf Antrag der Staatsanwaltschaft ordnete das Zwangsmassnahmengericht am 30. Oktober 2019 anstelle der Untersuchungshaft Ersatzmassnahmen an. Auch diese wurden in der Folge mit gewissen Anpassungen verlängert. Am 24. April 2020 erhob die Staatsanwaltschaft gegen A._ Anklage wegen Brandstiftung, Diebstahls, mehrfachen unbefugten Eindringens in ein Datenverarbeitungssystem, Sachbeschädigung, mehrfacher Drohung, versuchten Hausfriedensbruchs, mehrfacher übler Nachrede und mehrfacher Beschimpfung sowie wegen weiterer Delikte. Sie beantragt im Wesentlichen eine Freiheitsstrafe von 51 Monaten sowie eine Landesverweisung für die Dauer von sieben Jahren.
Mit Entscheid vom 30. April 2020 ordnete das Zwangsmassnahmengericht auf Antrag der Staatsanwaltschaft neu anstelle von Sicherheitshaft die Weitergeltung der im Wesentlichen vorbestandenen Ersatzmassnahmen an. Konkret verbot es A._, mit B._ oder C._ in irgendeiner Weise Kontakt aufzunehmen oder durch Dritte aufnehmen zu lassen, sich dem Wohnort der beiden Frauen und dem Arbeitsort von B._ auf weniger als 50 Meter zu nähern sowie die Schweiz zu verlassen und sich ins Ausland zu begeben. Weiter verpflichtete es ihn, sich nach den Anordnungen der Staatsanwaltschaft regelmässig einmal pro Woche bei der Polizei persönlich zu melden. Überdies zog es die auf ihn lautenden Ausweisschriften (italienischer Reisepass, schweizerischer Ausländer ausweis) ein und wies die zuständigen kantonalen Behörden an, keine Ersatzdokumente auszustellen.
A.c. Am 19. Juni 2020 ersuchte das Bezirksgericht Arbon das Zwangsmassnahmengericht um Verlängerung der Ersatzmassnahmen bis zum 30. Oktober 2020, längstens jedoch bis zur allenfalls früheren Eröffnung des erstinstanzlichen Urteils im Zusammenhang mit der auf den 23. Oktober 2020 angesetzten Hauptverhandlung. A._ ersuchte um eine Suspension des Reiseverbots, der Schriftensperre und der Meldepflicht für die Zeit vom 27. Juli bis zum 2. August 2020, wandte sich im Übrigen aber nicht gegen die Ersatzmassnahmen. Mit Entscheid vom 29. Juni 2020 gab das Zwangsmassnahmengericht dem Antrag des Bezirksgerichts statt und verlängerte die Ersatzmassnahmen bis zum 30. Oktober 2020.
B.
Am 17. Juli 2020 wies das Obergericht des Kantons Thurgau eine dagegen von A._ eingereichte Beschwerde ab.
C.
Mit Beschwerde vom 28. Juli 2020 an das Bundesgericht beantragt A._ sinngemäss, den Entscheid des Obergerichts insoweit aufzuheben, als er sich auf alle Ersatzmassnahmen mit Ausnahme des Kontakt- und Rayonverbots erstreckt. Mit separater Eingabe vom 4. August 2020 ersucht A._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Die Staatsanwaltschaft stellt Antrag auf Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht schliesst ohne weitere Ausführungen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bezirksgericht Arbon reichte dem Bundesgericht innert Frist keine Stellungnahme ein.
A._ äusserte sich mit Eingabe vom 15. August 2020 nochmals zur Sache.
Erwägungen:
1.
1.1. Gegen kantonal letztinstanzliche Entscheide über strafprozessuale Haft oder sonstige Zwangsmassnahmen in Anwendung von Art. 212 ff. StPO steht die Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht gemäss Art. 78 ff. BGG offen.
1.2. Der Beschwerdeführer war am vorinstanzlichen Verfahren beteiligt und ist als Beschuldigter von den strittigen Ersatzmassnahmen direkt betroffen. Er ist mithin zur Beschwerde an das Bundesgericht legitimiert (vgl. Art. 81 Abs. 1 BGG).
1.3. Fraglich erscheint, ob der Beschwerdeführer den Streitgegenstand mit seiner Beschwerde vor dem Bundesgericht nicht in unzulässiger Weise erweitert. Vor dem Zwangsmassnahmengericht hatte er sich nicht grundsätzlich gegen die Ersatzmassnahmen gewehrt, sondern im Wesentlichen lediglich die Aussetzung aller Massnahmen ausser des Kontakt- und Rayonverbots für eine inzwischen abgelaufene Zeitdauer beantragt. Indem er in der Folge vor der Vorinstanz und dem Bundesgericht überhaupt die Aufhebung derselben Massnahmen verlangte, scheint er über den ursprünglichen Antrag hinauszugehen. Das Obergericht prüfte die Rechtmässigkeit der fraglichen Ersatzmassnahmen indessen uneingeschränkt. Wie es sich damit verhält, kann offenbleiben.
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG; BGE 145 IV 154 E. 1.1 S. 155 f.; 143 I 310 E. 2.2 S. 313; je mit Hinweis).
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Der Beschwerdeführer muss sich wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzen. Rein appellatorische Kritik ohne Bezug zum angefochtenen Entscheid genügt nicht. Zwar wendet das Bundesgericht das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Das setzt aber voraus, dass auf die Beschwerde überhaupt eingetreten werden kann, diese also wenigstens die Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG erfüllt. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (BGE 138 I 171 E. 1.4 S. 176; 135 III 127 E. 1.6 S. 130; 133 II 249 E. 1.4 S. 254 f.).
2.2. Die eingereichte Beschwerdeschrift ist teilweise appellatorischer Natur. Der Beschwerdeführer setzt sich insofern nicht ausreichend mit der Argumentation der Vorinstanz auseinander. Auf die Beschwerde ist daher nur im nachfolgenden Umfang einzutreten.
3.
3.1. Untersuchungs- und Sicherheitshaft sind nur zulässig, wenn ein dringender Tatverdacht für ein Verbrechen oder Vergehen vorliegt (Art. 221 Abs. 1 StPO) sowie ein Haftgrund besteht. Im vorliegenden Fall kommt insoweit einzig Fluchtgefahr nach Art. 221 Abs. 1 lit. a StPO in Frage. Da Ersatzmassnahmen nach Art. 237 StPO an die Stelle von Untersuchungs- oder Sicherheitshaft treten, bedingt ihre Anordnung ebenfalls, dass die Grundvoraussetzungen von Haft gemäss Art. 221 StPO erfüllt sind (BGE 137 IV 122 E. 2 S. 125). Strafprozessuale Zwangsmassnahmen müssen überdies verhältnismässig sein (vgl. Art. 5 Abs. 2 und Art. 36 Abs. 3 BV sowie Art. 197 StPO). Es bildet bereits eine Frage der Verhältnismässigkeit, ob Haft oder Ersatzmassnahmen verfügt werden (vgl. Art. 212 Abs. 2 lit. c StPO). Allfällige Ersatzmassnahmen selbst müssen wiederum den Grundsatz der Verhältnismässigkeit wahren.
3.2. Nur schon mit Blick darauf, dass sonst zumindest vorübergehend ein Freiheitsentzug droht, kann ein Beschuldigter sich bereit erklären, sich an einzelne Ersatzmassnahmen zu halten, ohne dass er damit zugesteht, die Haftvoraussetzungen seien erfüllt (vgl. das Urteil des Bundesgerichts 1B_19/2018 vom 15. Februar 2018 E. 3). Der in der vorliegenden Laienbeschwerde vertretene Standpunkt, das Kontakt- und Rayonverbot nicht, wohl aber die übrigen Ersatzmassnahmen anzufechten, dürfte in diesem Sinne zu verstehen sein, auch wenn der Beschwerdeführer damit grundsätzlich anerkennen würde, dass die rechtlichen Grundvoraussetzungen des Vorliegens eines dringenden Tatverdachts sowie von Fluchtgefahr erfüllt sind. Gerade diese Voraussetzungen stellt er jedoch nebst der Verhältnismässigkeit der Ersatzmassnahmen mit Ausnahme des Kontakt- und Rayonverbots in Frage.
3.3. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Anklage stütze sich einzig auf Indizien. Damit widerlegt er aber die vorinstanzliche Begründung für das Vorliegen eines dringenden Tatverdachts nicht. Ein solcher beruht häufig auf Indizien. Es ist aufgrund seiner Ausführungen nicht nachvollziehbar, inwiefern die entsprechenden tatsächlichen Feststellungen offensichtlich unrichtig und die daraus gezogenen rechtlichen Folgerungen unzutreffend sein sollten.
3.4. Der Beschwerdeführer bestreitet ebenfalls das Vorliegen von Fluchtgefahr. Auch hier bleiben seine Ausführungen rudimentär. Zu Recht geht die Vorinstanz davon aus, dass die mit der Anklage beantragten Sanktionen einer Freiheitsstrafe von 51 Monaten sowie einer Landesverweisung für die Dauer von sieben Jahren einen Anreiz für den Beschwerdeführer bilden könnten, die Schweiz zu verlassen. Der Beschwerdeführer hat Verbindungen nach Frankreich, Deutschland und Italien und verfügt im Ausland vermutlich auch über Vermögen und Wohnmöglichkeiten. Mit den von ihm vor dem Bundesgericht wiederholten Argumenten, er fühle sich wohl an seinem neuen Wohnort in Montreux, befinde sich in einer neuen Beziehung, werde demnächst Vater und treffe sich mit früheren Radsportprofis, mit denen er inzwischen gut befreundet sei, zu regelmässigen Velofahrten, hat sich die Vorinstanz eingehend auseinandergesetzt. Was daran offensichtlich falsch festgestellt bzw. bundesrechtswidrig gewürdigt worden sein sollte, ist nicht ersichtlich.
Hinzu kommt, dass der Beschwerdeführer in seiner Beschwerdeschrift einräumte, seine Arbeitsstelle, bedingt durch die Covid-19-Pandemie, verloren zu haben, womit auch die Zweifel des Obergerichts an der beruflichen Stabilität des Beschwerdeführers im Zeitpunkt des vorinstanzlichen Entscheids nicht in Frage gestellt werden. Immerhin kündigte er bereits eine neue Stelle an und reichte in seiner letzten Eingabe vom 15. August 2020 einen am 27. Juli 2020 unterzeichneten Arbeitsvertrag nach. Dabei handelt es sich zwar grundsätzlich um ein nach Art. 99 Abs. 1 BGG unzulässiges neues Beweismittel. So oder so vermag dieses aber die Einschätzung der Fluchtgefahr nicht derart zu beeinflussen, dass deswegen überhaupt nicht mehr von einer solchen auszugehen wäre.
3.5. Die strittigen Ersatzmassnahmen verfügen über eine relativ geringe Eingriffsintensität. Der Beschwerdeführer darf die Schweiz nicht verlassen und ist verpflichtet, sich nach den Anordnungen der Staatsanwaltschaft regelmässig einmal pro Woche bei der Polizei persönlich zu melden. Überdies wurden seine Ausweisschriften eingezogen und er erhält keine Ersatzdokumente. Die Hauptverhandlung ist auf den 23. Oktober 2020 angesetzt. Die Ersatzmassnahmen laufen spätestens Ende Oktober bzw. bereits früher ab, wenn das erstinstanzliche Urteil schon vorher ausgesprochen wird. Die vom Beschwerdeführer gewünschte Teilnahme an der Anhörung durch den Instruktionsrichter im Rahmen eines Erbteilungsverfahrens in Italien wird von den strittigen Ersatzmassnahmen nicht berührt, ist diese Anhörung doch auf den 11. November 2020 angesetzt. Wie die Vorinstanz zu Recht ausführt, kann er die zur Vorbereitung der Anhörung nötigen Abklärungen, eventuell unter zusätzlicher Verwendung elektronischer Hilfsmittel, durch eine Drittperson vornehmen lassen. Die Ersatzmassnahmen sind mithin verhältnismässig und verletzen Bundesrecht nicht.
4.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist wegen Aussichtslosigkeit seiner Begehren abzuweisen (vgl. Art. 64 BGG). Seine glaubwürdig behauptete finanziell angespannte Lage kann immerhin bei der Festlegung der Gerichtsgebühr berücksichtigt werden (vgl. Art. 65 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Bischofszell, dem Bezirksgericht Arbon, dem Obergericht des Kantons Thurgau und D._ schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. August 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Uebersax