Erwägungen:
1.
Am 14. Juni 2018 ordnete das Amt für Volksschule und Sport des Kantons Graubünden gegenüber der Tochter von A._ hochschwellige sonderpädagogische Massnahmen im Sinne von Art. 44 Abs. 3 des Bündner Gesetzes vom 21. März 2012 für die Volksschulen des Kantons Graubünden (Schulgesetz, SchulG) an. Dagegen gelangte A._ an das Amt für Volksschule und Sport (im Folgenden auch: Volksschulamt) selber. Der Rechtsdienst des Erziehungs-, Kultur- und Umweltschutzdepartements des Kantons Graubünden übermittelte das entsprechende Schreiben am 5. Juli 2018 (Datum des Begleitschreibens 4. Juli 2018) zuständigkeitshalber als Beschwerde gegen die Verfügung des Volksschulamtes an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden. Dieses wertete das Schreiben sinngemäss als Beschwerde gegen die Verfügung des Volksschulamtes und trat mit Urteil vom 9. Juli 2018 auf die Beschwerde nicht ein. Mit Eingabe vom 18. Juli (Postaufgabe 20. Juli 2018) an das Bundesgericht erklärt A._, mit der Anordnung sonderpädagogischer Massnahmen nicht einverstanden zu sein. Die Eingabe wird als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts entgegengenommen.
Es wurde Frist zur Vernehmlassung und Akteneinsendung angesetzt. Das Verwaltungsgericht und namens des Volksschulamtes das Erziehungs-, Kultur- und Umweltschutzdepartement beantragen Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
2.
2.1. Gemäss Art. 112 Abs. 1 lit. b BGG müssen Entscheide, die der Beschwerde an das Bundesgericht unterliegen, die massgeblichen Gründe tatsächlicher und rechtlicher Art, insbesondere die Angabe der angewendeten Gesetzesbestimmungen, enthalten. Einen Entscheid, der diesen Anforderungen nicht genügt, kann das Bundesgericht an die kantonale Behörde zur Verbesserung zurückweisen oder aufheben (Art. 112 Abs. 3 BGG).
2.2. Vorliegend ist das Verwaltungsgericht auf die bei ihm erhobene Beschwerde nicht eingetreten, weil sie nicht innert der für die Anfechtung von Sonderschul-Anordnungen geltenden Frist von zehn Tagen gemäss Art. 95 Abs. 4 SchulG erhoben worden sei. Es hält dazu fest, die Verfügung des Volksschulamtes sei der Beschwerdeführerin am 23. Juni 2018 eröffnet worden; damit habe die Beschwerdefrist am 3. Juli 2018 geendet. Die Beschwerdeführerin soll erst am 5. Juli 2018 dagegen Beschwerde erhoben haben (Sachverhalt Ziff. 3; E. 1.4). Andernorts (E. 1.2) ist davon die Rede, dass die Beschwerdeführerin sich mit Eingabe vom 25. Juni 2018 dagegen zur Wehr gesetzt habe und dass diese Eingabe am 4. Juli 2018 ihm als dafür zuständige Rechtsmittelinstanz weitergeleitet worden sei.
Aus den beigezogenen Akten ergibt sich, dass die Beschwerdeführerin sich am 25. Juni 2018 an das Volksschulamt gewandt hat. Aus einem E-Mail des Leiters des Rechtsdienstes des kantonalen Erziehungs-, Kultur- und Umweltschutzdepartements vom 3. Juli 2018 ergibt sich, dass dieser am Vortag (also am 2. Juli 2018) mit der Beschwerdeführerin telefonisch über die Eingabe vom 25. Juni 2018 gesprochen und auf den 4. Juli 2018 ein Gespräch darüber vereinbart hat. In einem E-Mail vom 4. Juli 2018 bedankt sich die Beschwerdeführerin beim Leiter des Rechtsdienstes darüber, "dass Sie die Unterlagen, wie heute persönlich besprochen, weiter dem Verwaltungsgericht schicken." Ein entsprechendes Übermittlungsschreiben des Leiters des Rechtsdienstes, datiert vom 4. Juli 2018, wurde am 5. Juli 2018 zur Post gegeben und traf am 6. Juli 2018 beim Verwaltungsgericht ein. Eine sonstige Eingabe (Rechtsschrift, Beschwerde) der Beschwerdeführerin (vom 5. Juli 2018 oder sonst) findet sich in den Akten nicht. Das Verwaltungsgericht hat die beschwerdeführerische Eingabe vom 25. Juni 2018 zum Gegenstand seines Verfahrens gemacht, die bei einer unzuständigen Behörde eingereicht und von dieser an das Verwaltungsgericht weitergeleitet wurde. Über den in diesem Zusammenhang für die Fristwahrung zentral einschlägigen Art. 8 Abs. 2 des Bündner Gesetzes vom 31. August 2006 über die Verwaltungsrechtspflege (VRG) lässt sich dem angefochtenen Urteil nichts entnehmen. Die Begründung des Verwaltungsgerichts lässt so in keiner Weise erkennen, auf welchen tatsächlichen und rechtlichen Überlegungen die Annahme verspäteter Beschwerdeerhebung beruht. Vielmehr spricht alles dafür, dass die Beschwerde (wenn auch bei der unzuständigen Behörde) rechtzeitig erhoben wurde.
2.3. Das Urteil ist in Gutheissung der Beschwerde im Sinne von Art. 112 Abs. 3 BGG aufzuheben. Die Sache ist an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen, damit es die Fristeinhaltung und die übrigen Eintretensvoraussetzungen sowie - gegebenenfalls - die in der Eingabe vom 25. Juni 2018 erhobenen Rügen prüft.
2.4. Es werden keine Kosten erhoben (Art. 66 Abs. 4 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 9. Juli 2018 wird aufgehoben. Die Sache wird im Sinne der Erwägungen an das Verwaltungsgericht zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. September 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller