Considérant en fait et en droit :
1.
Par décision du 17 décembre 2018, le Département des finances et de la santé du canton de Neuchâtel a retiré à A._ l'autorisation de pratiquer la médecine sous sa propre responsabilité professionnelle. Cette décision a été confirmée par arrêt du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel du 15 février 2019, qui n'a pas fait l'objet d'un recours auprès du Tribunal fédéral.
Par arrêt du 3 septembre 2021, le Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a déclaré irrecevable le recours du 21 avril 2021 que l'intéressé avait déposé contre l'arrêt rendu le 15 février 2019 par le Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel et rejeté dans la mesure de sa recevabilité la demande en révision du 21 avril 2021 de l'arrêt rendu le 15 février 2019 par le Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel. La première était tardive. La deuxième ne remplissait pas les conditions de l'art. 57 LPJA/NE.
Par arrêt 2C_750/2021 du 22 septembre 2021, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a, en application de l'art. 108 LTF, déclaré irrecevable le recours du 20 septembre 2021 que A._ avait déposé contre l'arrêt rendu le 3 septembre 2021 par le Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel. Une partie des conclusions et des griefs était hors objet du litige devant le Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel. L'autre partie des griefs n'étaient pas suffisamment motivée eu égard aux exigences accrues de motivation de l'art. 106 al. 2 LTF.
2.
Par courrier du 9 octobre 2021, A._ dépose un recours auprès du Tribunal fédéral contre l'arrêt rendu le 22 septembre 2021 par le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral. Il soutient que c'est à tort que le Tribunal fédéral n'est pas entré en matière sur son recours du 20 septembre 2021. Il se plaint de la violation de nombreuses dispositions de la LTF. En statuant en composition de juge unique, le Tribunal fédéral aurait violé les art. 20 al. 1 et 109 al. 1 LTF. Il invoque les art. 122 let. a et 123 al. 2 let. a LTF.
Il n'a pas été ordonné d'échange des écritures.
3.
3.1. Les arrêts du Tribunal fédéral entrent en force dès leur prononcé (art. 61 LTF) et ne peuvent faire l'objet d'aucun recours ordinaire sur le plan interne. Seule la voie extraordinaire de la révision prévue aux art. 121 ss LTF entre en considération pour obtenir l'annulation d'un arrêt du Tribunal fédéral et le mémoire de recours A._ du 9 octobre 2021 sera traité comme une telle demande.
La révision des arrêts du Tribunal fédéral ne peut être requise que pour l'un des motifs énoncés de manière exhaustive aux art. 121 ss LTF. Les exigences de motivation découlant de l'art. 42 al. 2 LTF s'appliquent également aux demandes de révision. Il incombe ainsi à la partie requérante de mentionner le motif de révision dont elle se prévaut et d'expliquer en quoi ce motif serait réalisé sous peine de voir sa demande déclarée irrecevable (arrêt 2F_13/2020 du 23 juillet 2020 consid. 3).
3.2. En l'espèce, hormis les motifs tirés de l'art. 121 let. a LTF - au moins implicitement - et ceux expressément tirés des art. 122 let. a et 123 al. 2 let. a LTF, l'intéressé ne fonde les autres motifs de sa demande de révision sur aucun des art. 121 à 123 LTF. Ces autres motifs sont par conséquent irrecevables.
4.
En vertu de l'art. 121 let. a LTF, la révision d'un arrêt du Tribunal fédéral peut être demandée si les dispositions concernant la composition du tribunal ou la récusation n'ont pas été observées.
Le requérant soutient qu'en statuant en composition de juge unique, le Tribunal fédéral aurait violé les art. 20 al. 1 et 109 al. 1 LTF. Il perd de vue le contenu de l'art. 108 al. 1 let. a et b LTF, du reste cité dans l'arrêt dont la révision est demandée, qui prévoit, précisément sous le titre "juge unique", que le président de la cour décide en procédure simplifiée de ne pas entrer en matière: a. sur les recours manifestement irrecevables; b. sur les recours dont la motivation est manifestement insuffisante (art. 42, al. 2). La composition du Tribunal fédéral dans la cause 2C_750/2021 du 22 septembre 2021 était par conséquent correcte. Le motif de révision est par conséquent rejeté.
5.
Le requérant se prévaut de l'art. 122 let. a LTF. Il soutient que la CEDH a été violée en sa cause.
Il perd de vue que l'art. 122 let. a LTF ne prévoit la révision d'un arrêt du Tribunal fédéral que si la "Cour européenne des droits de l'homme" a constaté, dans un arrêt définitif, une violation de la CEDH ou de ses protocoles. Or, en l'espèce, la Cour EDH n'a rendu aucun arrêt concernant la personne du requérant. En l'absence d'arrêt définitif de la Cour EDH, le motif de révision de l'art. 122 let. a LTF ne peut pas être admis.
6.
Le requérant se prévaut de l'art. 123 al. 2 let. a LTF. Il soutient que son recours du 20 ( recte 21) avril 2021auprès du Tribunal cantonal citait des faits pertinents, notamment le témoignage qu'il demande depuis des années de B._, infirmier anesthésiste, présent le 2 octobre 2014, et qui a vu le geste du Dr. C._.
En vertu de l'art. 123 al. 2 let. a LTF, la révision peut en outre être demandée: a. dans les affaires civiles et les affaires de droit public, si le requérant découvre après coup des faits pertinents ou des moyens de preuve concluants qu'il n'avait pas pu invoquer dans la procédure précédente, à l'exclusion des faits ou moyens de preuve postérieurs à l'arrêt.
En l'espèce, le requérant perd de vue qu'il demande la révision de l'arrêt d'irrecevabilité prononcé par le Tribunal fédéral le 22 octobre 2021. Or, à l'égard des faits et motifs contenus dans l'arrêt du Tribunal fédéral du 22 octobre 2021, il ne fait pas valoir qu'il aurait découvert après coup des faits pertinents qui auraient une influence sur le prononcé d'irrecevabilité. A la lecture de son grief, l'on comprend qu'en réalité, il se plaint du fait que, dans l'arrêt du 3 septembre 2021, le Tribunal cantonal n'a pas tenu compte des faits qu'il exposait. Or, ce grief aurait dû être motivé conformément aux exigences accrues de l'art. 106 al. 2 LTF dans le recours du 20 septembre 2021, comme cela a été expliqué dans l'arrêt rendu le 22 septembre 2021. Le motif de révision de l'art. 123 al. 2 let. a LTF doit être rejeté.
7.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours considéré comme une demande de révision de l'arrêt 2C_750/2021 du 22 septembre 2021 par le Tribunal fédéral dans la mesure de sa recevabilité. Un émolument judiciaire sera mis à la charge du requérant (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
La demande de révision est rejetée dans la mesure où elle est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 francs, sont mis à la charge du requérant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 25 octobre 2021
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Dubey