Faits :
A.
Par jugement du 3 février 2020, le Tribunal de police de la République et canton de Genève a reconnu A._ coupable de diffamation - constatant qu'elle n'avait pas fait la preuve de la vérité de ses allégations -, calomnie, tentative de contrainte et insoumission à une décision de l'autorité et l'a condamnée à une peine pécuniaire de 150 jours-amende à 30 fr. l'unité, assortie du sursis et d'un délai d'épreuve de trois ans, ainsi qu'à une amende de 2'000 fr. (peine privative de liberté de substitution de 20 jours). Il a en outre condamné A._ à verser à B.A._ et C.A._, ainsi qu'à D.A._, un montant de 1 fr. à titre d'indemnité pour tort moral ainsi que des indemnités pour leurs frais d'avocat, rejeté ses conclusions en indemnisation et mis une partie des frais à sa charge.
B.
Statuant le 26 novembre 2020, la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice genevoise a très partiellement admis l'appel formé par A._ contre ce jugement, l'a acquittée d'insoumission à une décision de l'autorité et a annulé l'amende prononcée à ce titre, confirmant le jugement pour le surplus.
Les faits à l'origine de cette condamnation sont les suivants.
B.a. A._ est séparée de D.A._, avec lequel elle a eu une fille, E._. Entre septembre et novembre 2016, elle s'est adressée par messages à D.A._ en traitant le père de celui-ci, C.A._, de "con", ainsi que sa mère, B.A._ de "folle", "méchante", "machiavélique" et "satanique". Au sujet de B.A._, elle lui a écrit : "Toi-même que tu ne la pas protéger contre ta mère qui ta aussi abusé", "ta mère c'est un monstre", "[...] elle au moins elle est un monstre et elle assume le fait de ne pas aimer sa propre descendance ni son mari et elle essaie même pas de faire semblant... elle a fait beaucoup de mal à toi, F.A._ et d'autres enfants et vous êtes les deux cons qui ne leurs mettent pas les mettre en prison [...]". A._ a en outre assimilé B.A._ et C.A._ à "un réseau de pédophiles maltraitants", et a dit à D.A._ "Tu es aussi pedophile comme tes parents?", qu'il convenait qu'elle demande "des mesures protectrices contre [s]es parents vu [qu'il] [était] incapable de la protéger contre eux", "En plus comment tu peux être si minable et faire semblant pour tes parents aux lieu de les mettre en prison? La monstrueuse et le complice..." et "D.A._ Tu as des parents dangereux et criminels", "Si le père et complice dans l'abus sexuel que son enfant a subi, et la maltraitance par ses parents [...]".
En octobre 2016, lors d'un entretien avec le Service de protection des mineurs, A._ a dit, au sujet de B.A._ et C.A._, qu'elle les soupçonnait de maltraitance sur l'un de leurs propres enfants ou que ces derniers avaient forcé l'un de leurs enfants à se prostituer.
En janvier 2017, dans un courriel adressé à G._, l'employeur de D.A._, A._ a dit, au sujet de celui-ci qu'il avait un problème avec sa famille (" a big problem with his family "), qu'il devenait fou (" he gets crazy ") et que ses parents avaient fait du mal à beaucoup d'enfants (" they hurt a lot of kids "), dont à lui-même (" he suffered himself ").
B.b. En février 2017, dans un second courriel à G._, connaissant la fausseté de ses allégations, A._ a dit que D.A._ ne payait pas pour les besoins de base et l'éducation de leur fille.
En janvier 2017, A._ a, par message, tenté de contraindre D.A._ au paiement d'une contribution d'entretien supérieure à celle fixée par le Tribunal de première instance en novembre 2016, en le menaçant de prendre contact avec son ancien employeur et son employeur actuel s'il ne s'exécutait pas.
C.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 26 novembre 2020. Elle conclut, avec suite de frais et dépens, principalement, à sa réforme, en ce sens qu'elle est intégralement acquittée. Subsidiairement, elle conclut à l'annulation de la décision attaquée et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Considérant en droit :
1.
La recourante se plaint d'une violation de son droit d'être entendue en lien avec le rejet de ses réquisitions de preuve.
1.1. Le droit d'être entendu, garanti à l'art. 29 al. 2 Cst. (cf. aussi les art. 3 al. 2 let. c et 107 CPP et art. 6 par. 1 CEDH), comprend notamment celui de produire ou de faire administrer des preuves, à condition qu'elles soient pertinentes et de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 146 IV 218 consid. 3.1.1 p. 221; ATF 145 I 73 consid. 7.2.2.1 p. 103; 143 V 71 consid. 4.1 p. 72; 142 II 218 consid. 2.3 p. 222; 140 I 285 consid. 6.3.1 p. 299 et les références citées). Le droit d'être entendu n'empêche pas le juge de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de se forger une conviction et que, procédant de manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, il a la certitude qu'elles ne pourraient pas l'amener à modifier son opinion. Le refus d'instruire ne viole ainsi le droit d'être entendu des parties que si l'appréciation anticipée de la pertinence du moyen de preuve offert, à laquelle le juge a procédé, est entachée d'arbitraire (ATF 144 II 427 consid. 3.1.3 p. 435; 141 I 60 consid. 3.3 p. 64; 136 I 229 consid. 5.3 p. 236).
Selon l'art. 389 al. 1 CPP, la procédure de recours se fonde sur les preuves administrées pendant la procédure préliminaire et la procédure de première instance. L'art. 389 al. 3 CPP règle les preuves complémentaires. Ainsi, la juridiction de recours administre, d'office ou à la demande d'une partie, les preuves complémentaires nécessaires au traitement du recours. Le droit d'être entendu, consacré par l'art. 107 CPP, garantit aux parties le droit de déposer des propositions relatives aux moyens de preuves (al. 1 let. e). Conformément à l'art. 139 al. 2 CPP, il n'y a pas lieu d'administrer des preuves sur des faits non pertinents, notoires, connus de l'autorité ou déjà suffisamment prouvés. Cette disposition codifie, pour la procédure pénale, la règle jurisprudentielle déduite de l'art. 29 al. 2 Cst. en matière d'appréciation anticipée des preuves (arrêts 6B_211/2021 du 2 août 2021 consid. 2.1; 6B_ 1269/2020 du 23 juin 2021 consid. 2.1; 6B_935/2020 du 25 février 2021 consid. 1.1).
1.2. La recourante fait grief à la cour cantonale d'avoir rejeté à tort ses réquisitions de preuve, qu'elle aurait (partiellement) formées en première instance, en vain. Elle soutient que les preuves requises, soit l'audition de plusieurs témoins et la production de deux pièces, devraient permettre d'établir la preuve de la vérité et/ou de sa bonne foi s'agissant de sa condamnation pour diffamation ( supra, B.a).
1.3. La cour cantonale s'est référée à son ordonnance du 6 avril 2020 dûment motivée et notifiée aux parties, aux termes de laquelle les réquisitions de preuve formulées par la recourante dans sa déclaration d'appel ont toutes été rejetées. Elle a souligné que la recourante n'avait pas formellement réitéré ses réquisitions de preuve à l'ouverture des débats d'appel. Elle a toutefois confirmé que les auditions requises n'apparaissaient pas utiles pour statuer, aucun des témoignages n'étant susceptible d'apporter la preuve de la vérité ou de la bonne foi de la recourante, étant relevé que celle-ci ne s'était pas contentée de tenir les abus allégués pour possible, affirmant qu'ils avaient eu lieu. Le dossier contenait en outre suffisamment d'éléments concernant les relations familiales, soit en particulier l'expertise familiale détaillée établie par le CURML le 5 novembre 2018. L'apport d'un enregistrement vidéo du 27 mai 2018 n'était pas nécessaire, celui-ci faisant précisément partie de l'expertise précitée. Enfin, l'apport du dossier infirmier de la fille de la recourante était sans pertinence avec les faits qui lui étaient reprochés.
1.4. En substance, la recourante soutient qu'en 2015, D.A._ lui aurait indiqué avoir des inquiétudes vis-à-vis de leur fille car son frère, F.A._, aurait été soumis par le passé à des abus sexuels de la part de leurs parents. En soutenant qu'elle n'aurait "fait que répéter les propos tenus devant elle par son ancien compagnon concernant ses parents et avoir ainsi dit la vérité", la recourante ne fait qu'opposer sa propre appréciation dans une démarche purement appellatoire. Elle ne démontre ainsi pas en quoi l'appréciation anticipée de la pertinence des moyens de preuves à laquelle la cour cantonale a procédé serait entachée d'arbitraire. Il en va de même lorsqu'elle affirme qu'elle a "toujours eu pour unique but de protéger sa fille et qu'elle n'a en aucun cas eu la volonté de nuire". Au surplus, la recourante prétend que l'audition de F.A._ aurait permis de "prouver qu'elle avait de bonne raison de croire les propos de D.A._". A cet égard, la cour cantonale a retenu que H._ (l'oncle de D.A._, dont la recourante avait aussi sollicité l'audition) avait nié, dans un courrier du 8 octobre 2016 versé à la procédure, avoir eu connaissance d'éventuels abus sexuels subis par F.A._ durant son enfance. Quant à F.A._, elle a notamment souligné qu'il n'avait jamais dénoncé les abus allégués par la recourante, celle-ci admettant en outre ne pas en avoir discuté avec lui. La cour cantonale a par ailleurs relevé que l'audition de I._ (psychologue de E._) n'était pas pertinente, dès lors que son témoignage ne pourrait tout au plus porter que sur des propos rapportés par D.A._ au sujet des prétendues révélations de son frère, ou encore le ressenti de la jeune fille sur ces questions. Les autres auditions requises n'apparaissaient pas non plus utiles (G._, J._ et K._). On ne voit ainsi pas en quoi il aurait été insoutenable, pour la cour cantonale, de considérer qu'aucun des témoignages requis n'était susceptible d'apporter la preuve de la vérité ou de la bonne foi de la recourante. Partant, le grief est irrecevable, à défaut de satisfaire aux exigences découlant des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF.
2.
La recourante semble contester l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée la cour cantonale pour arriver à la conclusion qu'elle aurait échoué à apporter des preuves libératoires.
En résumé, la cour cantonale a retenu que la recourante ne pouvait pas se prévaloir de la preuve de la vérité ou de sa bonne foi, ce qu'elle a en outre constaté dans son dispositif (art. 173 ch. 5 CP).
La recourante ne présente toutefois aucune argumentation distincte de celle résumée supra (consid. 1.4), laquelle ne répond pas aux exigences de motivation découlant des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF, et n'est pas propre à démontrer que l'autorité précédente aurait versé dans l'arbitraire sur ce point. Ses critiques sont partant irrecevables.
3.
Pour le surplus, bien qu'elle conteste sa condamnation pour diffamation, la recourante n'articule aucun grief recevable tiré de l'application erronée du droit matériel. De même, elle se contente de conclure à son acquittement des chefs d'infractions de calomnie et tentative de contrainte, sans exposer succinctement en quoi l'arrêt entrepris violerait le droit. Dès lors, elle ne forme aucun grief recevable (art. 42 al. 2 LTF).
4.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme il était dénué de chance de succès, la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée (art. 64 al. 1 LTF). La recourante, qui succombe, supporte les frais judiciaires, dont le montant sera fixé en tenant compte de sa situation financière, laquelle n'apparaît pas favorable (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale d'appel et de révision.
Lausanne, le 23 septembre 2021
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Jacquemoud-Rossari
La Greffière : Rettby