Erwägungen:
1.
1.1. A._ wurde im Juli 2019 vom Zertifikatsstudiengang "Schulischer Religionsunterricht" am Religionspädagogischen Institut der Theologischen Fakultät der Universität Luzern wegen Nichtbestehens von Prüfungen ausgeschlossen. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Bildungs- und Kulturdepartement des Kantons Luzern am 20. Januar 2020 ab. Das daraufhin angerufene Kantonsgericht Luzern trat auf die Beschwerde am 24. März 2020 nicht ein, weil der Kostenvorschuss verspätet geleistet worden sei.
1.2. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 25. April 2020 beantragt A._ dem Bundesgericht, das Kantonsgericht habe die Zahlungsfrist wiederherzustellen und ihre Beschwerde materiell zu behandeln. Das Bundesgericht hat keine Instruktionsmassnahmen verfügt.
2.
2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unzulässig gegen Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung (Art. 83 lit. t BGG). Es kann offengelassen werden, ob dieser Ausschlussgrund im vorliegenden Fall zur Anwendung gelangt, weil die Rügen der Beschwerdeführerin auch im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde erhoben werden können (Art. 116 BGG).
2.2. Das Bundesgericht prüft die Anwendung von kantonalem Recht nur auf Willkür und Vereinbarkeit mit anderen verfassungsmässigen Rechten (BGE 141 I 105 E. 3.3.1 S. 108), wobei entsprechende Rügen einer qualifizierten Begründungspflicht zu genügen haben (Art. 106 Abs. 2 BGG; für die subsidiäre Verfassungsbeschwerde in Verbindung mit Art. 117 BGG).
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin bestreitet nicht, dass die Vorinstanz berechtigt war, einen Kostenvorschuss zu erheben (§ 195 des Gesetzes [des Kantons Luzern] über die Verwaltungsrechtspflege vom 3. Juli 1972 [VRG/LU; SRL 40]), ihr die entsprechende Verfügung in Anwendung der Zustellungsfiktion rechtsgültig eröffnet worden ist und sie den Vorschuss verspätet geleistet hat. Sie rügt, das Kantonsgericht hätte die Zahlungsfrist wiederherstellen müssen.
3.2. Die Fristwiederherstellung im vorinstanzlichen Verfahren richtet sich nach kantonalem Verfahrensrecht. Gemäss § 36 Abs. 1 lit. a VRG/LU setzt die Wiederherstellung voraus, dass die Partei oder ihr Vertreter unverschuldet abgehalten worden ist, rechtzeitig zu handeln. Das Kantonsgericht hat erwogen, ein unverschuldetes Hindernis liege nur bei objektiver Unmöglichkeit vor, die Frist zu wahren, etwa bei einer plötzlichen schweren Erkrankung, Inhaftierung oder bei Naturkatastrophen. Jedes Verschulden schliesse die Wiederherstellung aus (vgl. E. 3.3 des angefochtenen Urteils). Im vorliegenden Fall liege keine objektive Unmöglichkeit vor. Die Beschwerdeführerin habe Kenntnis vom laufenden Verfahren gehabt. Es wäre ihr grundsätzlich möglich gewesen, die Einzahlung zu delegieren. Der Antritt einer mehrwöchigen Ferienreise hätte sie dazu veranlassen müssen, für die Erledigung gerichtlicher Post eine Vertretung zu bestellen. Ausserdem habe sie in ihrer Beschwerde nicht auf ihre Auslandsabwesenheit hingewiesen (vgl. E. 3.4 des angefochtenen Urteils).
3.3. Soweit sich die Beschwerdeführerin mit diesen Erwägungen auseinandersetzt, dringen ihre Rügen nicht durch.
3.3.1. Die Beschwerdeführerin hat beim Kantonsgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhoben und befand sich dadurch in einem hängigen Prozessrechtsverhältnis. Sie musste mit Zustellungen des Gerichts rechnen und hatte für deren Empfang besorgt zu sein (BGE 141 II 429 E. 3.1 S. 431 f.). Dabei ist unerheblich, ob sie in früheren Verfahren ebenfalls zur Leistung eines Kostenvorschusses aufgefordert worden ist. In Anbetracht dessen, dass sie fast unmittelbar nach Einreichung ihrer Beschwerde für 17 Tage nach Indien gereist ist, hätte sie organisatorische Vorkehren in Bezug auf gerichtliche Zustellungen treffen müssen. Entweder hätte sie für eine Vertretung in der Schweiz besorgt sein müssen, wobei die eher kurze Zahlungsfrist und die Fasnachtsferien einer Vertretung offensichtlich nicht entgegengestanden wären und sie eine andere Person als ihren Mitbewohner damit hätte betrauen können. Oder sie hätte das Gericht alternativ über ihre Auslandsabwesenheit informieren müssen. Denn bei Ferien handelt es sich nicht um ein unvorhersehbares Ereignis, das organisatorische Vorkehren ausschliessen würde (Urteil 2C_932/2014 vom 17. Oktober 2014 E. 2.3). Folglich ist nicht ersichtlich, inwieweit die Vorinstanz in Willkür verfallen ist, wenn sie die Reise der Beschwerdeführerin nicht als unverschuldetes Hindernis gemäss § 36 Abs. 1 lit. a VRG/LU qualifiziert hat.
3.3.2. Vor diesem Hintergrund spielt es keine Rolle, dass die Beschwerdeführerin am letzten Tag der Zahlungsfrist - am 27. Februar 2020 - in Indien einen zahnärztlichen Notfall hatte. Denn dieser Umstand war nicht kausal für das Fristversäumnis, nachdem die Beschwerdeführerin wegen ihrer fehlenden organisatorischen Vorkehren erst Anfang März Kenntnis vom Kostenvorschuss hatte. Dass die Beschwerdeführerin wegen der zahnärztlichen Behandlung länger als geplant in Indien geblieben ist, macht sie nicht geltend. Unbeachtlich ist schliesslich, dass der Vorschuss "nur" zwei Tage zu spät bezahlt worden ist und sich die Beschwerdeführerin als rechtsunkundig bezeichnet. Auch von einem juristischen Laien kann erwartet werden, dass er Kostenvorschüsse fristgerecht bezahlt.
3.4. Zusammenfassend vermag die Beschwerdeführerin keine willkürliche Anwendung des kantonalen Verfahrensrechts darzulegen. Ihre Beschwerde ist als offensichtlich unbegründet abzuweisen (Art. 109 Abs. 2 lit. a und Abs. 3 BGG).
4.
Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Mai 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Businger