Erwägung:
1.
Mit Verfügung vom 10. Dezember 2020 entzog das Arbeitsgericht Meilen der Beschwerdeführerin in einem von ihr gegen ihren ehemaligen Arbeitgeber angestrengten Forderungsprozess die unentgeltliche Rechtspflege.
Mit Urteil und Beschluss vom 15. Februar 2021 wies das Obergericht des Kantons Zürich die von der Beschwerdeführerin gegen die Verfügung des Arbeitsgerichts Meilen vom 10. Dezember 2020 erhobene Beschwerde wie auch das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren ab.
Mit E-Mails vom 10. und 11. März 2021 teilte die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht mit, dass sie gegen das Urteil und den Beschluss des Obergerichts vom 15. Februar 2021 Beschwerde erheben möchte. Daraufhin wurde ihr mit Schreiben vom 12. März 2021 mitgeteilt, dass ihre Eingaben den formellen Anforderungen an eine Beschwerde nicht genügen.
Mit Eingabe vom 15. März 2021 (Postaufgabe: 19. März 2021) erklärte die Beschwerdeführerin erneut, gegen den obergerichtlichen Entscheid vom 15. Februar 2021 Beschwerde erheben zu wollen und ersuchte gleichzeitig um Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege samt Bestellung eines Rechtsbeistands.
Mit Schreiben vom 22. März 2021 wurde der Beschwerdeführerin mitgeteilt, dass das Bundesgericht ihr keinen Rechtsanwalt zur Verbesserung der eingereichten Beschwerde bestellen könne. Gleichzeitig wurde die Beschwerdeführerin erneut auf die formellen Anforderungen an eine Beschwerde aufmerksam gemacht.
Mit Eingabe vom 23. März 2021 (Postaufgabe: 26. März 2021) reichte die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht eine Beschwerdeergänzung ein.
2.
2.1. Eine Beschwerde ist - abgesehen von der hier nicht gegebenen Ausnahme nach Art. 43 BGG - innert der Beschwerdefrist, die nicht erstreckbar ist (Art. 47 Abs. 1 BGG), mit einem Antrag und vollständig begründet einzureichen (Art. 42 Abs. 1 BGG). Eine Ergänzung der Beschwerdebegründung nach Ablauf der Beschwerdefrist kann nicht zugelassen werden (BGE 134 II 244 E. 2.4; 133 III 489 E. 3.3). Die Beschwerde muss innerhalb von dreissig Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des angefochtenen Entscheides beim Bundesgericht eingereicht werden (Art. 100 Abs. 1 BGG). Dazu muss sie spätestens am letzten Tag der Frist beim Bundesgericht eingereicht oder zu dessen Handen der Schweizerischen Post oder einer schweizerischen diplomatischen oder konsularischen Vertretung übergeben werden (Art. 48 Abs. 1 BGG).
2.2. Der angefochtene Entscheid des Obergerichts des Kantons Zürich vom 15. Februar 2021 ging der Beschwerdeführerin am 23. Februar 2021 zu. Damit begann die Beschwerdefrist am 24. Februar 2021 zu laufen (Art. 44 Abs. 1 BGG) und endete am 25. März 2021. Die vom 23. März 2021 datierende, der Schweizerischen Post jedoch erst am 26. März 2021 übergebene Beschwerdeergänzung erfolgte somit verspätet und hat unbeachtet zu bleiben.
3.
3.1. Beschwerden an das Bundesgericht sind hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann. Dazu muss in der Beschwerdeschrift unter Bezugnahme auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt werden, inwiefern dieser Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG; BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 f., 115 E. 2 S. 116). Eine allfällige Verletzung von Grundrechten wird vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft, sondern nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
Unerlässlich ist im Hinblick auf Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im vorinstanzlichen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (BGE 140 III 86 E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116). Die Begründung hat ferner in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen und der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus (BGE 143 II 283 E. 1.2.3; 140 III 115 E. 2 S. 116). Stützt sich der angefochtene Entscheid auf mehrere selbständige Begründungen, so muss sich die Beschwerde mit jeder einzelnen auseinandersetzen, sonst wird darauf nicht eingetreten (BGE 142 III 364 E. 2.4 S. 368 mit Hinweisen; vgl. auch BGE 143 IV 40 E. 3.4 S. 44).
3.2. Die Beschwerdeführerin geht in ihrer Beschwerdeeingabe vom 15. März 2021 nicht auf die konkreten Erwägungen des angefochtenen Entscheids ein und zeigt auf, inwiefern der Vorinstanz eine Verletzung von Bundesrecht vorzuwerfen wäre. Die Eingabe erfüllt die erwähnten Begründungsanforderungen offensichtlich nicht.
Auf die Beschwerde ist somit mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
4.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist abzuweisen, weil die Beschwerde von vornherein aussichtslos war (Art. 64 Abs. 1 BGG). Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Dem Beschwerdegegner ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. März 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Leemann