Faits :
A.
A._, né en 1966, marié et père de cinq enfants (nés entre 1997 et 2004), a exercé l'activité de ferblantier-couvreur jusqu'en 2008. Par décisions des 16 février 2010 et 12 juillet 2011, l'Office cantonal AI du Valais (ci-après: l'office AI) lui a reconnu le droit à une rente entière d'invalidité, assortie de cinq rentes pour enfant, dès le 1 er juin 2008, à une demi-rente dès le 1 er mai 2009, puis à une rente entière dès le 1 er juin 2010. Le droit aux prestations a été maintenu par communication du 24 février 2015.
A.a. A la suite d'un contrôle du Service valaisan de protection des travailleurs et des relations du travail (SPT) en octobre 2016, en application de la législation fédérale sur le travail au noir, au cours duquel l'assuré a été vu apporter de l'aide à son fils, gérant d'un restaurant à U._, en s'occupant de l'entretien et en officiant comme agent de sécurité privé (rapport du SPT du 1 er février 2017), l'office AI a initié une révision du droit à la rente et diligenté des mesures d'observation (rapport de surveillance du 8 mai 2017). Après avoir notamment convoqué A._ pour un entretien le 11 juillet 2017, l'office AI a suspendu la rente d'invalidité de l'intéressé, ainsi que les rentes complémentaires pour enfant, avec effet au 31 juillet 2017 (décision du 11 juillet 2017). Par décision du 19 décembre 2017, le Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, a rejeté la requête de restitution de l'effet suspensif assortissant le recours déposé par l'assuré.
A.b. Entre-temps, l'office AI a notamment soumis l'assuré à un examen clinique bidisciplinaire auprès de son Service médical régional (SMR). Dans son rapport du 20 septembre 2017, le docteur B._, spécialiste en médecine physique et réadaptation et en rhumatologie, a posé le diagnostic de spondylarthrite (M45.0); il a conclu à une capacité de travail de 50 % dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles qu'il a décrites, dès le 28 janvier 2009. Quant au docteur C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, il a exclu toute symptomatologie psychiatrique incapacitante, à tout le moins depuis les premières mesures de surveillance mises en oeuvre en octobre 2016 (rapport des 19 et 25 septembre 2017).
Par projet de décision du 4 décembre 2017, l'administration a indiqué à A._ qu'elle allait réduire sa rente entière d'invalidité à une demi-rente, avec effet rétroactif au 1er février 2017. En bref, elle a considéré que dès octobre 2016, l'assuré présentait une capacité de travail de 50 %, et qu'il ne l'avait fautivement pas informée de l'amélioration de son état de santé. L'assuré s'est opposé au projet de décision, en alléguant une aggravation de son état de santé psychique. Après avoir soumis les pièces médicales produites par l'intéressé (rapport des docteurs D._ et E._, médecins à l'hôpital F._, du 7 décembre 2017, relatif à une hospitalisation du 8 novembre au 7 décembre 2017, et rapport du docteur G._, spécialiste en médecine interne générale et en rhumatologie, du 22 janvier 2018) à son SMR (avis du docteur C._ du 5 février 2018), l'office AI a diminué la rente entière d'invalidité de l'assuré à une demi-rente, ainsi que les rentes pour enfant, au 1er février 2017 (décision du 9 mars 2018).
B.
A._ a recouru contre cette décision à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais. Il a produit différents avis médicaux, dont un rapport des docteurs H._ et I._ et de la doctoresse J._, tous trois médecins au Centre de compétences en psychiatrie et psychothérapie de l'Hôpital K._, du 9 août 2018. Statuant le 4 février 2020 sur les recours formés par A._ contre les décisions de l'office AI des 11 juillet 2017 et 9 mars 2018, la juridiction cantonale les a rejetés, après avoir joint les causes.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut principalement à la reconnaissance du droit à une rente entière d'invalidité avec effet rétroactif au 1 er août 2017, ainsi qu'à la reprise du versement des rentes complémentaires pour enfant dès cette même date. Subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause à la juridiction cantonale, respectivement à l'office AI, pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il statue par ailleurs sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'en écarter doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut pas être pris en considération.
1.2. Les constatations de l'autorité cantonale de recours sur l'atteinte à la santé, la capacité de travail de la personne assurée et l'exigibilité - pour autant qu'elles ne soient pas fondées sur l'expérience générale de la vie - relèvent d'une question de fait et ne peuvent donc être contrôlées par le Tribunal fédéral que sous un angle restreint (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 398). On rappellera, en particulier, qu'il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une solution autre que celle de l'autorité cantonale semble concevable, voire préférable (ATF 141 I 70 consid. 2.2 p. 72; 140 I 201 consid. 6.1 p. 205). Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; il faut encore que cette décision soit arbitraire dans son résultat (ATF 141 I 49 consid. 3.4 p. 53).
2.
2.1. Le litige porte sur la réduction, avec effet rétroactif au 1 er février 2017, par la voie de la révision au sens de l'art. 17 LPGA, de la rente entière d'invalidité versée au recourant depuis le 1 er juin 2010, à une demi-rente. Au regard des motifs et conclusions du recours, il s'agit en particulier de déterminer si la juridiction cantonale était en droit de conclure à une modification notable de l'état de santé de l'assuré justifiant la révision du droit à la prestation en question.
2.2. Le jugement entrepris expose de manière complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs, en particulier, à la révision du droit à une rente d'invalidité (art. 17 LPGA; ATF 141 V 9 consid. 2.3 p. 10; 133 V 108 consid. 5 p. 110 ss; 130 V 343 consid. 3.5 p. 349) et à la valeur probante des rapports médicaux (ATF 135 V 465 consid. 4.4 p. 469 s.; 125 V 351 consid. 3 p. 352). Il suffit d'y renvoyer.
3.
Dans un premier grief, le recourant invoque la violation des art. 13 Cst. et 8 CEDH en relation avec les mesures de surveillance mises en oeuvre par l'office intimé et le contrôle du SPT, elle est dépourvue de fondement.
Au regard de la jurisprudence du Tribunal fédéral - applicable en l'espèce au regard de la période temporelle où sont survenus les faits juridiquement déterminants (sur ce point, cf. ATF 130 V 445 consid. 1.2.1 p. 447; 129 V 1 consid. 1.2 p. 4) -, le défaut de base légale pour la surveillance des assurés ne signifie pas une interdiction d'utiliser le matériel d'observation. Les moyens de preuve résultant des mesures de surveillance peuvent en effet être exploités dans le cadre de la procédure dans la mesure où ils ont été récoltés dans le respect de certaines conditions (à ce sujet, ATF 143 I 377 consid. 4 et 5 p. 384 ss; cf. aussi arrêts 9C_817/2016 du 15 septembre 2017 consid. 3; 8C_570/2016 du 8 novembre 2017 consid. 1).
En l'espèce, la juridiction cantonale a admis que ces conditions étaient remplies et, partant, que le matériel recueilli dans le cadre de la surveillance constituait un moyen de preuve qui pouvait être exploité. En particulier, le recourant avait été surveillé pendant trois jours et sans être influencé, et la surveillance avait été effectuée en raison de doutes concrets, et depuis le domaine public. L'argumentation de l'assuré ne suffit pas à établir le caractère arbitraire ou autrement contraire au droit de l'appréciation des premiers juges. Contrairement à ce qu'il affirme, la surveillance mise en oeuvre par l'office intimé n'a pas eu un "caractère systématique" et le recourant n'a pas été observé dans le cadre du domaine privé ("à son domicile"). Selon le rapport d'observation du 8 mai 2017, l'assuré a été surveillé durant trois jours consécutifs, à raison de douze heures environ, soit durant une très courte période, et depuis le domaine public. De plus, le dossier des prises de vue du SPT comprend des photographies prises le même jour sur la terrasse du restaurant géré par le fils du recourant. La surveillance s'est limitée à la voie publique ou à des lieux immédiatement visibles depuis l'espace public. Le rapport d'observation (voire le rapport de contrôle du SPT) n'avait pas à être écarté du dossier.
4.
4.1. En ce qui concerne les conditions de la révision du droit à la rente, le recourant ne conteste pas les constatations de la juridiction cantonale selon lesquelles son état de santé somatique n'avait pas évolué de manière significative entre 2010 et 2017 et entraînait encore une incapacité de travail de 50 %.
Il s'en prend, en revanche, aux constatations des premiers juges relatives à l'évolution de son état de santé psychique. A cet égard, l'instance cantonale a comparé les constatations et conclusions du docteur L._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport d'expertise du 26 novembre 2010), avec celles du docteur C._ (rapport des 19 et 25 septembre 2017). Elle a constaté que les observations faites par ces médecins étaient très différentes, tout comme les conclusions qu'ils en avaient tirées. Alors qu'en 2010, le docteur L._ avait retenu une atteinte psychique avec répercussion sur la capacité de travail (modification durable de la personnalité succédant à un état de stress post-traumatique; F43.1), en 2017, le docteur C._ avait en effet exclu toute symptomatologie psychiatrique incapacitante. Après avoir nié que le rapport des docteurs D._ et E._ du 7 décembre 2017, relatif à une hospitalisation de l'assuré du 8 novembre au 7 décembre 2017, fût suffisant pour invalider les conclusions du docteur C._, qu'elle a fait siennes, l'instance précédente a admis que l'état de santé psychique du recourant s'était amélioré depuis la décision d'octroi de rente de 2011, et qu'à la date des premières mesures de surveillance, sa capacité de travail était entière du point de vue psychiatrique. Partant, elle a confirmé la décision de réduction de la rente entière d'invalidité à une demi-rente dès le 1 er février 2017.
4.2. Le recourant se plaint d'une violation de la LAI et d'une constatation arbitraire des faits et des preuves (art. 9 Cst), en tant que les premiers juges se seraient fondés sur le seul avis du docteur C._, "excluant ainsi toute la documentation médicale contraire", pour admettre que son état de santé psychique s'était amélioré depuis la décision d'octroi de rente de 2011.
4.3. Contrairement à ce que soutient d'abord le recourant, le docteur C._ n'a pas posé son "diagnostic d'absence de pathologie psychiatrique" en se fondant sur les constatations issues des "mesures de surveillance illicites". Comme on l'a vu, le résultat de la surveillance constituait un moyen de preuve qui pouvait être exploité et n'avait pas à être écarté de la procédure (consid. 3 supra). Pour le surplus, l'assuré ne remet pas en cause les considérations de la juridiction cantonale quant à la valeur probante du rapport du docteur C._. Il n'y a pas lieu de revenir sur ce point.
4.4. A l'inverse de ce qu'affirme ensuite le recourant à l'appui d'une aggravation de son état de santé psychique, les premiers juges ne se sont pas fondés sur "la seule opinion" du docteur C._; les rapports des docteurs D._ et E._ et de la doctoresse J._ n'ont pas non plus été "balayés sans aucune considération" par la juridiction cantonale.
En l'espèce, on constate que, confrontée à des avis médicaux divergents, l'instance cantonale a procédé à l'évaluation de ceux-ci et qu'elle a dûment exposé les motifs pour lesquels elle a considéré que les conclusions des docteurs D._ et E._ ne pouvaient pas être suivies. En se limitant à affirmer que ses médecins traitants "ont tous confirmé après la mise en place de la surveillance secrète [qu'il] souffrait de graves troubles psychiques justifiant une incapacité totale de travail", le recourant ne s'en prend pas concrètement à l'appréciation de la juridiction cantonale et n'en établit pas le caractère arbitraire. A cet égard, les premiers juges ont dûment indiqué les raisons pour lesquelles ils ont considéré que l'état de santé psychique de l'assuré s'était amélioré de manière significative et que l'appréciation de la capacité de travail de 100 % sur le plan psychiatrique faite par le docteur C._ emportait conviction. Le recourant ne critique pas de manière pertinente cette appréciation lorsqu'il se contente, de manière appellatoire, de se référer aux rapports de ses médecins traitants, dont il cite des extraits, en substituant sa propre appréciation à celle des premiers juges.
En tant qu'il se réfère ensuite à l'avis de la doctoresse J._, le recourant ne fait pas état d'éléments cliniques ou diagnostiques concrets et objectifs susceptibles de mettre en cause les conclusions suivies par la juridiction cantonale, ni de motifs susceptibles d'établir le caractère arbitraire de son appréciation. Dans son rapport du 9 août 2018, la psychiatre traitante n'a en effet pas mis en évidence des éléments nouveaux quant à l'état de santé de l'assuré concernant la période antérieure à la décision litigieuse du 9 mars 2018.
4.5. En conclusion, le Tribunal fédéral n'a pas à s'écarter des constatations des premiers juges quant à l'amélioration de l'état de santé psychique du recourant depuis la décision du 12 juillet 2011, conduisant à la réduction de son droit à une rente entière d'invalidité à une demi-rente avec effet rétroactif au 1 er février 2017.
5.
Vu l'issue du litige, les frais de justice seront supportés par le recourant qui succombe (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 10 juillet 2020
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Meyer
La Greffière : Perrenoud