Sachverhalt:
A.
A.a. Am 2. Dezember 2008 bewilligte das Bau- und Gastgewerbeinspektorat (nachfolgend: Bauinspektorat) des Kantons Basel-Stadt im Hinterhaus des Gebäudes an der Amerbachstrasse 45 in Basel einen "Fitnessclub mit Restaurationsbetrieb". Am 28. Juni 2010 genehmigte das Bauinspektorat für den Betrieb eine Namensänderung in "Sauna-Club FKK Basel". Mit Bauentscheid vom 27. März 2012 bewilligte das Bauinspektorat gewisse bauliche Anpassungen.
Mit Verfügung vom 9. August 2012 stellte das Bauinspektorat fest, dass die als Fitnessclub und Restaurationsbetrieb genehmigten Räumlichkeiten als Sexbetrieb genutzt würden. Es untersagte diese Nutzung. Am 28. November 2012 wies die Baurekurskommission des Kantons Basel-Stadt einen dagegen von der MS Marketing Solutions AG und einem Miteigentümer der Liegenschaft erhobenen Rekurs ab. Mit Urteil VD.2013.39 vom 1. November 2013 behandelte das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht einen dagegen erhobenen Rekurs, hob dabei die Anordnung der sofortigen Schliessung des Betriebs auf, wies den Rekurs im Übrigen jedoch ab und hielt fest, dass ein nachträgliches Baubewilligungsverfahren durchzuführen sei. Dieses Urteil wurde rechtskräftig.
A.b. Mit Schreiben vom 20. Januar 2015 forderte das Bauinspektorat die Eigentümer der fraglichen Liegenschaft auf, ein nachträgliches Baubegehren einzureichen. Dieses Gesuch ging in der Folge ein und wurde am 20. Februar 2015 publiziert. Dagegen ergingen verschiedene Einsprachen, worunter eine vom 2. April 2015 von der A._ GmbH als Mieterin und Betreiberin des Betriebs "Sauna-Club FKK Basel". Diese reichte am 8. April 2015 ihrerseits selbst ein Baugesuch ein, das durch die Eigentümer der Liegenschaft mitunterzeichnet war. Auf Nachfrage des Bauinspektorats erklärten die Grundstückeigentümer, das Baugesuch der Mieterschaft sei primär zu behandeln, weshalb sie ihr Gesuch in diesem Sinne zurückzögen bzw. um entsprechende Verfahrenssistierung ersuchten. Mit Verfügung vom 25. August 2015 vereinigte das Bauinspektorat die Verfahren der beiden Baugesuche zu einem einzigen Bewilligungsverfahren und setzte dieses formell in den Stand des zuerst eingereichten und schon etwas fortgeschritteneren Gesuchsverfahrens. Auf einen dagegen erhobenen Rekurs der A._ GmbH trat die Baurekurskommission nicht ein; den in der Folge beim Verwaltungsgericht eingereichten Rekurs zog die A._ GmbH am 22. Februar 2016 zurück.
Mit Bauentscheid vom 23. Juni 2017 hiess das Bauinspektorat die Einsprachen gut und wies das Begehren um Umnutzung mangels Zonenkonformität ab; es begründete dies im Wesentlichen damit, bei einem Wohnanteil von mehr als 60% könne ein Sexbetrieb als stark störend aufgrund ideeller Immissionen nicht bewilligt werden.
A.c. Dagegen meldete die A._ GmbH am 29. Juni 2017 Rekurs bei der Baurekurskommission an, den sie am 21. September 2017 begründete. Mit separater Eingabe vom 7. September 2017 rügte die MS Marketing Solutions AG im Namen der A._ GmbH ebenfalls bei der Baurekurskommission eine Rechtsverweigerung durch das Bauinspektorat, da dieses sich weigere, die Einsprache vom 2. April 2015 in Verfügungsform zu behandeln.
Am 28. März 2018 traf die Baurekurskommission zwei separate Entscheide. Zum einen trat sie auf den Rechtsverweigerungsrekurs nicht ein, da er verspätet erhoben worden sei. Zum andern wies sie den Rekurs in der Sache ab und ordnete die Betriebsschliessung innert drei Monaten nach Eröffnung des begründeten Entscheids an.
B.
Gegen den zweitgenannten Entscheid in der Sache führte die A._ GmbH Rekurs beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht. Am Verfahren beteiligten sich als Beigeladene noch zwei Privatpersonen, die seinerzeit Einsprache erhoben hatten. Mit Urteil VD.2018.72 vom 24. Mai 2019 wies das Appellationsgericht den Rekurs ab. Im Wesentlichen führte es dazu zur Begründung aus, der A._ GmbH sei von den unteren Instanzen nicht das Recht verweigert worden, indem die beiden Gesuchsverfahren vereinigt worden seien; in der Sache widerspreche die Umnutzung der Bestandesgarantie nicht und das entsprechende Gesuch könne infolge Nichteinhaltung der Mindestwohnflächen des Wohnanteilplans sowie wegen der damit verbundenen Lärm- und ideellen Immissionen nicht bewilligt werden.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 7. Oktober 2019 an das Bundesgericht beantragt die A._ GmbH, das Urteil des Appellationsgerichts aufzuheben und ihr nachträgliches Baugesuch vom 8. April 2015 zu bewilligen; eventuell sei die Sache zu neuem Entscheid an das Appellationsgericht oder an das Bauinspektorat zurückzuweisen. Zur Begründung wird insbesondere die offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts, die Verletzung verschiedener Verfahrensgarantien wie namentlich des Rechts auf ein faires Verfahren und ein Verstoss gegen das Raumplanungsrecht des Bundes, das Willkürverbot sowie die Eigentumsgarantie und die Wirtschaftsfreiheit geltend gemacht.
Die Baurekurskommission reichte ohne weitere Ausführungen und ohne Rechtsbegehren zwei von ihr gefällte Entscheide vom 16. Dezember 2015 und vom 28. März 2018 ein. Das Appellationsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bauinspektorat und die beiden verbliebenen Beigeladenen reichten keine Stellungnahme ein.
Die A._ GmbH äusserte sich am 12. Dezember 2019 (innert vom Bundesgericht gesetzter Frist) und 19. Dezember 2019 (ausser Frist) nochmals zur Sache.
Weitere Eingaben gingen beim Bundesgericht nicht mehr ein.
Erwägungen:
1.
1.1. Nach Art. 34 Abs. 1 RPG gelten für die Rechtsmittel an die Bundesbehörden die allgemeinen Bestimmungen über die Bundesrechtspflege. Angefochten ist hier ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid (vgl. Art. 86 Abs. 1 lit. d sowie Art. 90 BGG) über einen Rechtsstreit im Zusammenhang mit einer Baubewilligung. Gemäss Art. 82 lit. a BGG beurteilt das Bundesgericht Beschwerden in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Dieses Rechtsmittel steht auch auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts zur Verfügung, da das Bundesgerichtsgesetz dazu keinen Ausschlussgrund enthält (vgl. BGE 133 II 249 E. 1.2 S. 251; 133 II 409 E. 1.1 S. 411).
1.2. Die Beschwerdeführerin hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und ist als Gesuchstellerin sowie direkte Adressatin des angefochtenen Entscheids zur Beschwerde legitimiert (vgl. Art. 89 Abs. 1 BGG).
1.3. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht sowie von kantonalem Verfassungsrecht und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a-c BGG). Insofern verfügt das Bundesgericht über uneingeschränkte Kognition. Die Auslegung und Anwendung des übrigen kantonalen Rechts überprüft das Bundesgericht hingegen nicht frei, sondern nur auf Vereinbarkeit mit dem Bundesrecht, insbesondere mit dem Willkürverbot, hin.
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet nach der Rechtsprechung "willkürlich" (145 IV 154 E. 1.1 S. 155 f.). Die Beschwerdeführerin kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG).
1.5. Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die ihm unterbreiteten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 140 III 115 E. 2 S. 116; 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254). Es ist weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (BGE 139 II 404 E. 3 S. 415). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten unter Einschluss von Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung sowie der Anwendung kantonalen Rechts gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG). Eine rein appellatorische Argumentation genügt nicht. Das Bundesgericht prüft solche Rügen nur, wenn sie in der Beschwerde ausreichend vorgebracht und begründet worden sind (BGE 136 II 304 E. 2.5 S. 314).
2.
Die Beschwerdeführerin wirft die Frage auf, ob die beiden von der Vorinstanz beigeladenen Privatpersonen am bundesgerichtlichen Verfahren teilnehmen können, was vom Bundesgericht von Amtes wegen zu prüfen sei. Da sich die beiden fraglichen Personen am bundesgerichtlichen Verfahren aber überhaupt nicht beteiligt haben, kann dies dahingestellt bleiben. Die Beschwerdeführerin behauptet ferner, das Appellationsgericht habe mit der Zulassung der beiden Beigeladenen eine Rechtsverletzung begangen, führt jedoch mit keinem Wort aus, weshalb dies zutreffen sollte. Der Verweis auf die Rechtsschrift im vorinstanzlichen Verfahren ist vor Bundesgericht unzulässig und daher unbeachtlich. Ist die Beschwerdeführerin insoweit ihrer Substanziierungspflicht nicht nachgekommen, kann darauf nicht eingetreten werden.
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin rügt, das Appellationsgericht habe den massgeblichen Sachverhalt offensichtlich falsch festgestellt. Offensichtlich unrichtig bzw. willkürlich ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn die vorinstanzliche Beweiswürdigung schlechterdings unhaltbar ist, d.h. wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen, aktenwidrig sind oder auf einem offenkundigen Fehler beruhen. Dass eine andere Lösung ebenfalls möglich erscheint, genügt nicht (BGE 143 IV 241 E. 2.3.1; 137 I 58 E. 4.1.2 S. 62; je mit Hinweisen).
3.2. Die Beschwerdeführerin bringt eine eigene Beschreibung des Sachverhalts vor. Inwiefern die entsprechenden vorinstanzlichen Feststellungen offensichtlich unzutreffend sein sollten, geht daraus jedoch mit Ausnahme eines Punktes nicht hervor und ist auch nicht ersichtlich. Insofern ist darauf daher nicht einzugehen. Die Ausnahme betrifft den an die Vorinstanz gerichteten Vorwurf, auf die Lärmschutzbeurteilung der Fachstelle Lärm des Amtes für Umwelt und Energie des Kantons Basel-Stadt vom 5. März 2015 abgestellt zu haben. Diese Beurteilung habe auf dem ersten Baugesuch der Liegenschaftseigentümer vom 20. Februar 2015 beruht. In diesem sei von einer Kapazität von 50 Besuchern ausgegangen worden, was nicht dem von der Beschwerdeführerin später selbst eingereichten Baugesuch vom 8. April 2015 entspreche, das nur auf 20 Besucher ausgerichtet sei. Die Lärmbeurteilung stütze sich daher auf eine völlig falsche tatsächliche Grundlage.
3.3. Das Appellationsgericht befasst sich in E. 3.4.4 des angefochtenen Entscheids eingehend mit dem Lärmaspekt. Es nimmt dabei ausdrücklich Bezug auf eine Stellungnahme des basel-städtischen Amts für Umwelt und Energie an die Baurekurskommission vom 25. Oktober 2018, die mithin deutlich aus der Zeit nach der Zusammenlegung der beiden Gesuchsverfahren vom 25. August 2015 stammt. Die Vorinstanz beruft sich sodann auf die Aussagen eines Experten vor der Baurekurskommission und des Leiters der Fachstelle Lärm vor dem Appellationsgericht selbst, die beide auch weit nach der Verfahrensvereinigung ergingen. In der entsprechenden Urteilserwägung ist von einer "angenommenen Gästezahl von maximal 20 Personen" sowie wiederholt von einem Angebot von "20 internationalen Damen" die Rede. Der von der Beschwerdeführerin behauptete Widerspruch zwischen den gutachterlichen Aussagen und der tatsächlichen Ausgangslage, der auf den unterschiedlichen Inhalt ihres eigenen Gesuchs im Vergleich zu demjenigen der Liegenschaftseigentümer zurückgehen soll, ist nicht nachvollziehbar. Die Vorinstanz hat demnach den Sachverhalt nicht offensichtlich unrichtig festgestellt, soweit auf diese Rüge einzutreten ist.
3.4. Schliesslich reichte die Beschwerdeführerin mit Eingabe vom 19. Dezember 2019 ein selbst als "echtes Novum" bezeichnetes Schriftstück nach. Es handelt sich um einen Entscheid des Bauinspektorats vom 12. Dezember 2019 über das Nichteintreten auf ein neues Baubegehren im Zusammenhang mit den im vorliegenden Verfahren fraglichen Liegenschaftsflächen. Gemäss Art. 99 BGG dürfen neue Tatsachen und Beweismittel nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. Weshalb diese Voraussetzung hier erfüllt sein sollte, führt die Beschwerdeführerin nicht nachvollziehbar aus und solches ist auch nicht ersichtlich. Das Beweismittel ist daher aus dem Recht zu weisen.
4.
4.1. Soweit sich die Beschwerdeführerin zulässigerweise auf kantonales Verfassungsrecht beruft, legt sie nicht dar, inwiefern ihr die angerufenen Bestimmungen einen weitergehenden Schutz vermitteln würden als die gleichzeitig geltend gemachten Bestimmungen der Bundesverfassung und der Menschenrechtskonvention. Das gilt namentlich für die angerufenen Bestimmungen gemäss § 11 Abs. 1 lit. b, r und s der Verfassung des Kantons Basel-Stadt vom 23. März 2005 (KV/BS; SR 131.222.1). Es muss daher im Wesentlichen bei einer Prüfung der Vereinbarkeit des angefochtenen Entscheids mit dem Bundesverfassungs- und Konventionsrecht sein Bewenden haben, soweit insofern ausreichende Rügen vorliegen.
4.2. Was das geltend gemachte infrakonstitutionelle kantonale Recht angeht, beschränkt sich die Beschwerdeführerin im Wesentlichen darauf, dieses direkt anzurufen. Das trifft insbesondere auf die kantonalen Verfahrensbestimmungen zu. Wird insofern eine Bundesrechtsverletzung gar nicht dargetan, kann darauf nicht eingetreten werden.
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin rügt, es sei ihr im Zusammenhang mit der Vereinigung der beiden Gesuchsverfahren das Recht verweigert worden. Das von ihr eingereichte zweite Gesuch sei nie korrekt publiziert und die von ihr erhobene Einsprache gegen das erste Gesuch sei nie behandelt worden. Indem die Baurekurskommission und das Appellationsgericht dieses Vorgehen schützten, hätten sie ihr Recht auf ein faires Verfahren verletzt und eine Rechtsverweigerung begangen.
5.2. Eine formelle Rechtsverweigerung liegt vor, wenn eine Behörde auf eine ihr frist- und formgerecht unterbreitete Sache nicht eintritt bzw. diese nicht behandelt, obschon sie darüber befinden müsste (BGE 135 I 6 E. 2.1 S. 9; 134 I 229 E. 2.3 S. 232; vgl. auch BGE 136 II 177 E. 2.1). Mit dem Grundsatz der Verfahrensfairness soll ein einseitiger Prozess vermieden werden, in dem eine Partei prozessual benachteiligt wird. Diese Verfahrensgarantien werden in Art. 29 Abs. 1 BV sowie in Art. 6 Ziff. 1 EMRK gewährleistet.
5.3. Im Februar 2015 kamen die Liegenschaftseigentümer der schriftlichen Aufforderung des Bauinspektorats nach, in Befolgung des appellationsgerichtlichen Urteils vom 1. November 2013 ein nachträgliches Baugesuch einzureichen. Dagegen erhob die Beschwerdeführerin als Liegenschaftsmieterin Einsprache und stellte am 8. April 2015 selbst ein Baugesuch, das auch wiederum von den Liegenschaftseigentümern unterzeichnet war. In der Folge zogen die Eigentümer ihr erstes Gesuch zurück bzw. ersuchten um Verfahrenssistierung; was sie damit genau bezweckten, blieb unklar. Als Folge davon vereinigte das Bauinspektorat die beiden Verfahren. Auf einen dagegen erhobenen Rekurs der Beschwerdeführerin trat die Baurekurskommission nicht ein. Einen dagegen ans Appellationsgericht gerichteten Rekurs zog die Beschwerdeführerin am 22. Februar 2016 zurück. Offenbar unabhängig davon führte die Beschwerdeführerin ein Rechtsverweigerungsverfahren, weil ihre Einsprache nicht behandelt worden sei. Die Baurekurskommission trat am 28. März 2018 auf den entsprechenden Rechtsverweigerungsrekurs wegen Verspätung nicht ein und verwies darauf, dass das Bauinspektorat festgehalten habe, die Beschwerdeführerin habe ihren Standpunkt im hängigen Rekursverfahren in der Sache vorzubringen.
5.4. Angesichts dieser prozessualen Vorgeschichte erscheint fraglich, ob die Rüge, die beiden Verfahren seien zu Unrecht bzw. unter Verletzung der Verfahrensfairness vereinigt worden, überhaupt noch zulässig ist, weil dieser Streitpunkt möglicherweise bereits rechtskräftig entschieden wäre. Die Verfahrenslage ist allerdings nicht völlig klar. Wie es sich damit verhält, kann jedoch offenbleiben. So oder so ist nicht ersichtlich, welchen prozessualen Rechtsnachteil die Beschwerdeführerin dadurch erlitten haben sollte. Die fehlende Publikation des von ihr selbst eingereichten zweiten Baugesuchs bzw. die sinngemässe behördliche Annahme, diese Veröffentlichung sei durch die Publikation des ersten Baugesuchs der Liegenschaftseigentümer vorweggenommen bzw. konsumiert worden, hat ihr nicht geschadet. Eine weitere Veröffentlichung hätte höchstens zusätzliche Einsprachen bewirken können. Dass die gegen das erste Gesuch eingegangenen Einsprachen mit Ausnahme derjenigen der Beschwerdeführerin selbst gegen das zweite Gesuch nicht erhoben worden wären, wird dadurch widerlegt, dass sich mehrere Einsprecher bis zur Vorinstanz am Verfahren beteiligt haben. Auch inwiefern die Zusammenlegung der Gesuchsverfahren bzw. das Fehlen einer förmlichen Behandlung ihrer Einsprache der Beschwerdeführerin hätte schaden sollen, ist nicht ersichtlich. Zwar ergab sich dadurch die etwas seltsame und prozessual an sich unhaltbare Situation, dass die Beschwerdeführerin im Zusammenhang mit demselben Bauprojekt rein formell gesehen gleichzeitig Einsprecherin und Gesuchstellerin blieb. Inhaltlich beurteilten aber jedenfalls die beiden Rechtsmittelinstanzen die Streitsache anhand der Vorgaben des zweiten Gesuchs, was bereits unter Sachverhaltsaspekten im Zusammenhang mit der Bewertung der Lärmsituation dargelegt wurde, und unter Würdigung der insbesondere wirtschaftlichen Interessen der Beschwerdeführerin. Im Übrigen hat die Beschwerdeführerin dadurch, dass sie ihr eigenes Baugesuch durch die Liegenschaftseigentümer mitunterzeichnen liess, ohne sie zu einem klaren Rückzug ihres ersten eigenen Gesuchs zu veranlassen, selbst ebenfalls zur Unübersichtlichkeit des Verfahrens beigetragen, was sie sich bis zu einem gewissen Grad mitanrechnen lassen muss. War das prozessuale Vorgehen der Behörden im Ergebnis mit keinem ersichtlichen Rechtsnachteil für die Beschwerdeführerin verbunden, ist darin auch nicht eine Rechtsverweigerung oder ein unfaires Verfahren erkennbar. Wieweit die von der Beschwerdeführerin ebenfalls angerufenen Verfahrensgarantien gemäss Art. 29 Abs. 2 BV und Art. 29 VwVG (Anspruch auf rechtliches Gehör) sowie Art. 33 RPG (Minimalansprüche an kantonale raumplanungsrechtliche Verfahren) verletzt worden sein sollten, wird nicht nachvollziehbar ausgeführt und ist unter diesen Umständen auch nicht ersichtlich. Die Rüge eines Verfahrensmangels geht demnach fehl.
6.
6.1. In materieller Hinsicht macht die Beschwerdeführerin geltend, der angefochtene Entscheid verstosse gegen die Bestimmungen über den kantonalen Wohnanteilplan (Verordnung des Kantons Basel-Stadt vom 20. Juni 1995 betreffend den Wohnflächenanteil; WAV [SG 861.250]) und dabei insbesondere gegen die Bestandesgarantie nach Art. 4 Abs. 2 WAV in Verbindung mit § 77 des basel-städtischen Bau- und Planungsgesetzes vom 17. November 1999 (BPG [SG 730.100]). Ihr Bauprojekt bringe entgegen der Auffassung der Vorinstanz keine Ausweitung der Nutzung mit sich, sei durchaus zonenkonform und daher gemäss Art. 22 RPG zuzulassen. Schliesslich verstosse der angefochtene Entscheid gegen die Eigentumsgarantie gemäss Art. 26 BV sowie die Wirtschaftsfreiheit nach Art. 27 Abs. 1 BV.
6.2. Gemäss der ständigen Praxis des Bundesgerichts ist ein Entscheid willkürlich, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (BGE 144 I 170 E. 7.3 S. 174 f. mit Hinweisen; 140 III 16 E. 2.1 S. 18 f.; 167 E. 2.1 S. 168; 137 I 1 E. 2.4 S. 5; 134 II 124 E. 4.1 S. 133; je mit Hinweisen).
6.3. Die basel-städtischen Bestimmungen über den erforderlichen Wohnflächenanteil bezwecken, dass in den zum Wohnen geeigneten Gebieten der Stadt Basel das bestehende Verhältnis zwischen Wohn- und Arbeitsflächen nicht zu Ungunsten der Wohnflächen verschlechtert wird (§ 1 WAV). Dazu wird hauptsächlich die Einhaltung eines Mindestwohnflächenanteils vorgeschrieben (§ 3 WAV), wovon es begründete Ausnahmen gibt (§ 4 WAV). Vorbehalten bleibt insbesondere die Bestandesgarantie (§ 4 Abs. 2 WAV). Diese findet ihre kantonalrechtliche Grundlage in § 77 BPG, wonach rechtmässig erstellte Bauten und Anlagen in ihrem Bestand geschützt sind, und entspricht auch der Besitzstandsgarantie als Bestandteil der Eigentumsgarantie von Art. 26 BV. In BGE 115 Ib 378 entschied das Bundesgericht im Wesentlichen, dass die Verordnung über den Wohnflächenanteil grundsätzlich auf einer ausreichenden gesetzlichen Grundlage beruht und mit Art. 21 RPG vereinbar ist.
6.4. In Ziff. 7 der Beschwerdeschrift nennt die Beschwerdeführerin zwar "das Willkürverbot sowie das Rückwirkungsverbot gemäss Art. 9 BV". Sie führt dies aber nicht weiter aus. In Ziff. 10 der Beschwerdeschrift, worin sich die Beschwerdeführerin eingehend zum Wohnanteilplan äussert, führt sie mit keinem Wort aus, weshalb die Auslegung und Anwendung des entsprechenden kantonalen Rechts durch das Appellationsgericht nicht nur falsch, sondern unhaltbar bzw. willkürlich sein sollte. Die Argumentation der Beschwerdeführerin erfolgt weitgehend appellatorisch und ohne Bezug zum Bundesrecht sowie ohne Ausführungen, worin Willkür gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung liegen sollte. Die Behauptung, die kantonalen Bestimmungen seien klar verletzt worden, genügt dafür nicht. Dass die Vorinstanz die angerufenen Bestimmungen krass falsch und damit willkürlich angewendet hätte, ist auch nicht ohne weiteres ersichtlich. Im Übrigen trifft es entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin nicht zu, dass die Baurekurskommission davon ausgegangen sei, das strittige Bauprojekt halte den Wohnanteilplan ein; vielmehr liess sie diese Frage unbeantwortet. In der Folge verneinte hingegen das Appellationsgericht die Vereinbarkeit des Bauvorhabens mit den Bestimmungen über den Wohnflächenanteil.
6.5. Ist demnach nicht von einer willkürlichen Auslegung und Anwendung des kantonalen Rechts auszugehen, wird zu einem grossen Teil auch der Rüge der Verletzung von Art. 22 RPG sowie der Eigentumsgarantie nach Art. 26 BV und der Wirtschaftsfreiheit gemäss Art. 27 BV die Grundlage entzogen. Es ist zwar unbestritten, dass sich die Beschwerdeführerin auf diese beiden Grundrechte berufen kann. Diese gelten aber nicht absolut, sondern können gemäss den Vorgaben von Art. 36 BV und unter Beachtung des Grundsatzes der Wirtschaftsfreiheit (Art. 94 BV) eingeschränkt werden. Da insofern die erforderliche gesetzliche Grundlage in einem kantonalen Erlass vom Bundesgericht ebenfalls nur auf Willkür hin zu überprüfen ist, schlägt die entsprechende ungenügende Beschwerdebegründung auch diesbezüglich durch. Der Beschwerdeführerin ist darüber hinaus insoweit nicht zu folgen, als sie geltend macht, der angefochtene Entscheid sei unverhältnismässig. Das vorinstanzliche Urteil ist durchaus geeignet und erforderlich, um die Einhaltung der Lärmbestimmungen und der Anforderungen an den Wohnraum in der fraglichen Zone zu gewährleisten. Die Vorinstanz hat die Verhältnismässigkeit mit Blick auf eine Nutzung durch 20 und nicht, wie von der Beschwerdeführerin behauptet, 50 Sexarbeiterinnen bzw. Kunden geprüft (vgl. vorne E. 3). Der angefochtene Entscheid verfolgt dabei raumplanerische Interessen und solche der Bekämpfung von Lärm und Wohnknappheit und nicht fragwürdige strukturpolitische Anliegen, wie die Beschwerdeführerin behauptet. Die Vorinstanz stellt die grundsätzliche Zulässigkeit von Sexbetrieben bzw. Prostitution im Kanton Basel-Stadt nicht in Frage. Dass solche auf dem Gebiet des Kantons als Folge des angefochtenen Urteils faktisch ausgeschlossen sein sollten, wie die Beschwerdeführerin geltend macht, ist kaum nachvollziehbar und jedenfalls nicht dem Staat zuzurechnen, wenn sich keine privaten Eigentümer finden, die mögliche Grundstücke bzw. die für das fragliche Gewerbe erforderlichen Räume zur Verfügung stellen. Dass der Staat eine Pflicht hätte, entsprechende Möglichkeiten zu schaffen bzw. zu garantieren oder gar zu erzwingen, vermag die Beschwerdeführerin nicht darzutun und ist im vorliegenden Zusammenhang auch nicht ersichtlich. Unter diesen Umständen verletzt das angefochtene Urteil hinsichtlich der Nutzung und der Immissionen ebenfalls nicht den Grundsatz der Zonenkonformität gemäss Art. 22 RPG.
6.6. Schliesslich stützte die Vorinstanz ihren Entscheid zusätzlich darauf, dass es rechtmässig sei, in Wohnzonen mit hohem Wohnanteil sexgewerbliche Betriebe aufgrund ideeller Immissionen als unzulässig zu beurteilen. Zumindest mit diesem Argument setzt sich die Beschwerdeführerin nicht ausreichend auseinander. Schon aus diesem Grund kann ihrer Beschwerde kein Erfolg beschieden sein, soweit sie das angefochtene Urteil in der Sache anficht.
7.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Verfahrensausgang wird die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 65 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (vgl. Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Bau- und Gastgewerbeinspektorat Basel-Stadt, der Baurekurskommission des Kantons Basel-Stadt, B._, C._ und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Mai 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Uebersax