Erwägungen:
1.
Gemäss den für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen Feststellungen des solothurnischen Verwaltungsgerichts (Art. 105 Abs. 2 BGG) sind A.A._ und B.A._ die Eltern von C.A._. Am 17. Mai 2018 stellten sie das Gesuch, ihren Sohn zu Hause unterrichten zu dürfen. C.A._ sitze im Kindergarten bloss demotiviert herum. Mit Verfügung vom 20. Juni 2018 lehnte das Departement für Bildung und Kultur des Kantons Solothurn dieses Gesuch ab, im Wesentlichen mit der Begründung, die Eltern besässen kein anerkanntes Lehrdiplom. Die hiergegen erhobene Beschwerde wies das solothurnische Verwaltungsgericht mit Urteil vom 24. Juli 2018 ab.
2.
A.A._ und B.A._ erheben mit Eingabe vom 23. August 2018 "Beschwerde" beim Bundesgericht mit dem sinngemässen Antrag, dieses Urteil aufzuheben. Sie rügen eine Verletzung des Anspruchs auf ausreichenden und unentgeltlichen Grundschulunterricht (Art. 19 BV) sowie eine Verletzung kantonalen Verfassungsrechts (namentlich von Art. 104 Abs. 2 KV/SO ["Jeder Schüler hat Anspruch auf eine seinen geistigen, seelischen und körperlichen Fähigkeiten angemessene Bildung"]). Darüber hinaus verlangen sie, sollten sie keine Berechtigung für das "Homeschooling" erhalten, "vom Staat (...) eine von ihm geführte begleitete und auf unseren Sohn abgestimmte Lern- und Personenumgebung". Von der Schulleitung verlangen sie "ein proaktives Vorgehen bei Konfliktsituationen".
Das präsidierende Mitglied der Abteilung hat auf Instruktionsmassnahmen verzichtet.
3.
Gegenstand eines Beschwerdeverfahrens vor Bundesgericht kann nur sein, worüber die Vorinstanz entschieden hat (Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG). Der Streitgegenstand kann vor Bundesgericht nicht ausgedehnt (plus) oder geändert (aliud), sondern nur eingeschränkt (minus) werden (Art. 99 Abs. 2 BGG; BGE 136 V 362 E. 3.4.2 S. 365). Die Vorinstanz hat hier einzig darüber entschieden, ob der Sohn der Beschwerdeführer von diesen im Rahmen eines "Homeschooling" zu Hause unterrichet werden darf. Soweit die Beschwerdeführer mehr bzw. anderes verlangen (vgl. vorne E. 3), ist auf ihre Ausführungen von vornherein nicht einzugehen.
4.
Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 des Bundesgerichtsgesetzes (BGG) müssen für das Bundesgericht bestimmte Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern das angefochtene Urteil Recht verletzt haben soll. Erforderlich ist eine sachbezogene Begründung, das heisst eine zumindest rudimentäre Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids ausschlaggebenden Erwägungen der Vorinstanz, wobei sich die Rügen auf den Verfahrensgegenstand beziehen müssen (vgl. BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen). Die Rüge der Verletzung von verfassungsmässsigen Rechten unterliegt zusätzlich einer qualifizierten Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG).
Die Vorinstanz hat, nachdem sie die Rechtslage zum Privatunterricht von Schülerinnen und Schülern (mit Schwerpunkt des Unterrichts zu Hause/"Homeschooling" in der Schweiz und im Kanton Solothurn) dargestellt hatte, unter Hinweis auf Lehre und Rechtsprechung (namentlich auf das Urteil des Bundesgerichts 2C_686/2011 vom 25. Januar 2012) erwogen, die Eltern müssten über die entsprechende Lernbefähigung und -bewilligung verfügen. Es sei daher nicht willkürlich, von den Eltern pädagogische und fachliche Voraussetzungen zu fordern (vgl. E. 5 des angefochtenen Entscheides). Sodann erwog das Verwaltungsgericht, die Bildung der Beschwerdeführer sei nicht aktenkundig. Unbestrittenermassen verfügten sie indessen über kein Lehrdiplom. Es sei auch durch nichts belegt, dass sie die Aufgaben einer Primarlehrerin/eines Primarlehrers bewältigen könnten (E. 8) Ferner verwies das Verwaltungsgericht darauf, dass die Verantwortung für einen ausreichenden, qualitativ hochstehenden Unterricht sowie für die rechtsgleiche Behandlung der Eltern und Kinder beim hierfür zuständigen Departement liege und es - das Gericht - diesem einen weiten Beurteilungsspielraum belasse. Primär entscheide das Departement, mit welchen geeigneten Massnahmen das Ziel erreicht werden solle. Soweit darum das Departement gestützt auf § 50 des solothurnischen Volksschulgesetzes (Anforderungen an die Lehrberechtigung) einen staatlich ausgestellten oder staatlich anerkannten Ausweis über den erfolgreichen Abschluss als Lehrperson bzw. eine Gleichwertigkeitsanerkennung verlange, sei es in diesem Vorgehen zu schützen (vgl. E. 7 [recte: wohl 9]).
Die Beschwerdeführer lassen jegliche auch bloss rudimentärste Auseinandersetzung mit diesen für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids ausschlaggebenden Erwägungen der Vorinstanz vermissen und legen nicht ansatzweise dar, inwiefern die Vorinstanz damit schweizerisches Recht verletzt haben könnte.
Der hier zu beurteilenden Eingabe fehlt es offensichtlich in jeglicher Hinsicht an einer hinreichenden Begründung, weshalb auf sie durch das präsidierende Mitglied als Instruktionsrichter (Art. 32 Abs. 1 BGG) im vereinfachten Verfahren nicht einzutreten ist (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
Bei diesem Ausgang tragen die Beschwerdeführer die Gerichtskosten unter solidarischer Haftung (Art. 65 und 66 [Abs. 1 und 5] BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt, unter solidarischer Haftung.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. September 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein