Erwägungen:
1.
Mit Strafanzeige vom 8. Dezember 2017 gelangte der Beschwerdeführer an die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt und ersuchte darum, das Handelsregisteramt anzuweisen, in einem Handelsregisterbeleg einen ihn betreffenden Passus zu löschen. Zudem seien die verantwortlichen Stiftungsräte einer Fürsorgestiftung sowie sein Arbeitgeber wegen Urkundenfälschung zu bestrafen und zu zivilrechtlichen Ersatzleistungen zu verurteilen.
Die Staatsanwaltschaft nahm das vom Beschwerdeführer angestrebte Strafverfahren am 4. Januar 2018 nicht an die Hand. Eine hiergegen geführte Beschwerde wies das Appellationsgericht Basel-Stadt am 3. Dezember 2018 ab, soweit es darauf eintrat.
Der Beschwerdeführer wendet sich an das Bundesgericht. Er beantragt, der Entscheid des Appellationsgerichts sei aufzuheben. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
2.
Die Privatklägerschaft ist zur Beschwerde in Strafsachen nur berechtigt, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Bei den Zivilansprüchen im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG geht es in erster Linie um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung gemäss Art. 41 ff. OR, die üblicherweise vor den Zivilgerichten geltend gemacht werden müssen. Die Privatklägerschaft muss im Verfahren vor Bundesgericht darlegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderung auswirken kann. Das Bundesgericht stellt an die Begründung der Legitimation strenge Anforderungen. Genügt die Beschwerde diesen nicht, kann darauf nur eingetreten werden, wenn aufgrund der Natur der untersuchten Straftat ohne Weiteres ersichtlich ist, um welche Zivilforderung es geht (BGE 141 IV 1 E. 1.1 S. 4 f. mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer macht lediglich geltend, es seien zahlreiche zivil- und strafrechtliche Verletzungen ihm gegenüber begangen worden. Indessen legt er nicht ansatzweise dar, welche konkreten Zivilforderungen ihm zustehen könnten. Um welche konkreten Ansprüche es gehen könnte, ist gestützt auf die Natur der angezeigten Vorwürfe auch nicht ohne Weiteres ersichtlich. Aus seinen bisherigen Ausführungen im Verfahren kann geschlossen werden, dass der Beschwerdeführer unter anderem in der Bekanntgabe seines approximativen Jahreslohns eine Persönlichkeitsverletzung erblickt. Nicht jede noch so geringfügige Beeinträchtigung der Persönlichkeit kann als rechtlich relevante Verletzung verstanden werden (BGE 130 III 699 E. 5.1 S. 704; 125 III 70 E. 3a S. 74 f.; Urteile 6B_469/2018 vom 12. Juli 2018 E. 3.2; 6B_780/2015 vom 6. Januar 2016 E. 1.5; je mit Hinweisen). Die Verletzung muss eine gewisse Intensität erreichen. Auf die subjektive Empfindlichkeit des Betroffenen kommt es dabei nicht an (Urteil 1B_21/2012 vom 27. März 2012 E. 2.4; BGE 129 III 715 E. 4.4 S. 725; je mit Hinweis). Leichte Persönlichkeitsverletzungen, wie beispielsweise unbedeutende Ehrverletzungen, rechtfertigen deshalb von vornherein keine finanzielle Genugtuung. Vorliegend ist nicht ansatzweise ersichtlich, welche konkreten Schadenersatzforderungen dem Beschwerdeführer aufgrund der Offenlegung der genannten Informationen zustehen sollten und aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf deren Beurteilung auswirken könnte. Zudem zeigt der Beschwerdeführer nicht auf, inwiefern das behauptete Delikt objektiv und subjektiv derart schwer wiegen könnte, dass daraus eine Genugtuungsforderung resultieren könnte. Des Weiteren ist auch nicht ersichtlich, inwiefern dem Beschwerdeführer aufgrund der behaupteten Urkundendelikte ein finanzieller Anspruch zustehen sollte. Der Beschwerdeführer ist folglich in der Sache nicht zur Beschwerde in Strafsachen legitimiert. Formelle Rügen, zu deren Geltendmachung der Beschwerdeführer unbesehen seiner fehlenden Legitimation in der Sache berechtigt wäre (BGE 141 IV 1 E. 1.1 S. 5), erhebt er nicht. Seine Vorbringen zielen allesamt auf die Überprüfung der Sache selbst ab.
3.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten. Ausgangsgemäss hat der Beschwerdeführer die Kosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt die Einzelrichterin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. März 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Einzelrichterin: Jametti
Die Gerichtsschreiberin: Schär