Erwägungen:
1.
Am 6. Februar 2020 erhob der Beschwerdeführer beim Bezirksgericht Weinfelden Beschwerde gegen eine Pfändungsverfügung des Betreibungsamtes Bezirk Weinfelden vom 4. Dezember 2019, abgeändert mit Verfügung vom 10. Januar 2020. Zudem erhob er Beschwerde gegen das am 27. Januar 2020 aufgestellte Existenzminimum. Mit Entscheid vom 29. April 2020 wies das Bezirksgericht Weinfelden die Beschwerde ab.
Gegen diesen Entscheid erhob der Beschwerdeführer am 12. Mai 2020 Beschwerde. Mit Entscheid vom 28. Mai 2020 wies das Obergericht des Kantons Thurgau die Beschwerde ab.
Gegen diesen Entscheid hat der Beschwerdeführer am 8. Juni 2020 (Postaufgabe) Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen.
2.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die beschwerdeführende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheides massgeblichen Erwägungen aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 f.; 140 III 115 E. 2 S. 116).
3.
Der Beschwerdeführer rügt Fehler bei der Existenzminimumsberechnung. Verschiedene Ausgabenposten (öV, Zulagen für Schwerarbeit, Schulmaterial, Versicherungen etc.) seien nicht oder nicht vollständig berücksichtigt worden. Er behauptet, dass es dafür Rechnungen und Belege gebe, die vorgelegt worden seien.
Gemäss den obergerichtlichen Feststellungen hat der Beschwerdeführer keinerlei Belege eingereicht, um weitere Ausgaben auszuweisen, etwa für die Schulung der Kinder, für erhöhten Nahrungsbedarf wegen Schwerarbeit oder für einen Deutschkurs. Vor Bundesgericht belegt der Beschwerdeführer nicht, dass er entsprechende Unterlagen eingereicht hätte. Eine Sachverhaltsrüge fehlt (Art. 97 Abs. 1 BGG). Ausserdem geht er nicht darauf ein, dass nach den obergerichtlichen Erwägungen Prämien für nichtobligatorische Versicherungen nicht berücksichtigt werden können und Fahrten zum Arbeitsamt keine Gewinnungskosten seien. Der Beschwerdeführer macht sodann geltend, Rückvergütungen für Krankheitskosten seien nicht korrekt erfolgt. Dieses Vorbringen ist soweit ersichtlich neu und damit unzulässig (Art. 99 Abs. 1 BGG). Auch diese Behauptung belegt er im Übrigen nicht.
Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
4.
Es rechtfertigt sich ausnahmsweise, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Thurgau als kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juni 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg