Faits :
A.
B._ est propriétaire de la parcelle n o 2214 du cadastre de la Commune de Chalais, au lieu-dit "Coujon", à Vercorin.
Au cours de l'hiver 2005-2006, un couvert à bois ouvert sur trois côtés et occupant la partie est de cette parcelle s'est écroulé sous le poids de la neige.
Le 28 avril 2006, A._, époux de B._, a demandé à la Commune de Chalais l'autorisation de reconstruire ledit couvert; des plans ont été déposés le 10 mai 2006. Le Conseil communal de Chalais a donné son aval le 20 mai 2006, soulignant que le couvert devait "absolument" être refait "dans le gabarit de l'ancien".
Lors d'un contrôle du 7 août 2006, il a été constaté que la nouvelle construction présentait des dimensions différentes de l'ouvrage antérieur. La commune a en conséquence ordonné sa remise en état. A._ a sollicité la reconsidération de cette décision. L'administration communale a en conséquence publié la demande de reconstruction au Bulletin officiel du canton du Valais (BO) du 8 septembre 2006, en signalant une dérogation à la distance à la limite; celle-ci concernait la limite avec le fonds n o 2211, voisin à l'est. Dans le cadre de cette enquête, les époux C._, propriétaires de la parcelle n o 2211 ont formé opposition. Le 16 novembre 2006, le conseil communal est revenu sur l'ordre de remise en état et a autorisé a posteriori l'ouvrage tel que reconstruit; il a également rejeté l'opposition des voisins.
Les décisions rendues par la commune ont suscité différentes procédures judiciaires. A ainsi notamment fait l'objet d'un recours au Conseil d'Etat du canton du Valais l'autorisation de construire délivrée le 16 novembre 2006, lequel a été admis le 4 mai 2011; le permis de construire a été annulé et la cause renvoyée à l'administration communale pour nouvelle décision. Par arrêt du 21 octobre 2011, le Tribunal cantonal a confirmé la décision du Conseil d'Etat. La cour cantonale retenait notamment que les droits acquis de A._ et B._ liés à la construction de longue date d'un abri en bois sur la parcelle n o 2214, reconnus par le Conseil d'Etat, n'avaient pas été remis en question. Elle a par ailleurs jugé que le nouvel ouvrage pouvait dépasser les dimensions de l'ancien abri dans une certaine mesure: pour des motifs tirés du principe de la bonne foi, seules demeuraient encore en cause les dimensions de la nouvelle construction excédant celles figurant sur les plans déposés le 10 mai 2006 et validés par la commune; une hauteur du couvert de 2,84 m était ainsi protégée; faute d'indication, la largeur était régie par les droits acquis découlant des dimensions de l'ancien couvert (3,82 m selon les estimations du Conseil d'Etat, dans sa décision du 4 mai 2011).
B.
Par décision du 18 septembre 2012, après avoir repris l'instruction de la cause, le Conseil communal de Chalais a ordonné la "réduction de la surhauteur du couvert de 15 cm, dans un délai de 3 mois". A._ et B._ ont recouru contre cette décision au Conseil d'Etat, concluant à son annulation. Les époux C._ en ont fait de même, demandant, pour leur part, la démolition de l'ouvrage.
Par décision du 21 juin 2017, le Conseil d'Etat a rejeté les recours. Les époux C._ se sont pourvus contre cette décision devant le Tribunal cantonal, maintenant leurs conclusions en démolition. Les époux A._ ont également recouru à la cour cantonale, concluant principalement à l'annulation de l'ordre de démolition.
Après avoir joint les causes, le Tribunal cantonal a, par arrêt du 31 janvier 2018, rejeté le recours de A._ et B._. Il a en revanche partiellement admis le pourvoi formé par les époux C._. La cour cantonale a en substance considéré que l'étendue des droits acquis dont pouvaient se prévaloir les époux A._ et B._ avait été établie de façon définitive par la décision du Conseil d'Etat du 4 mai 2011, confirmée par l'arrêt du Tribunal cantonal du 21 octobre 2011. Il convenait dès lors de ramener le couvert à une hauteur ne dépassant pas 2,84 m ainsi qu'à une largeur d'au plus 3,82 m.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ et B._ demandent principalement au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt attaqué ainsi que l'ordre de remise en état du 18 septembre 2012. Subsidiairement, ils concluent au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Ils sollicitent également l'octroi de l'effet suspensif.
Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer. Le Conseil d'Etat se réfère à l'arrêt attaqué et conclut au rejet du recours. La Commune de Chalais s'en remet à la décision du Tribunal fédéral. Les intimés concluent en substance à l'annulation de l'arrêt attaqué, au renvoi de la cause à l'instance précédente pour un nouvel établissement des faits et pour ordonner principalement le respect des dimensions de l'ancienne construction et, subsidiairement, la démolition du couvert litigieux. Aux termes d'un ultime échange d'écritures, les parties persistent dans leurs conclusions respectives.
Par ordonnance du 27 mars 2018, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif.
Par ordonnance du 28 novembre 2018, à la demande des parties, la cause a été suspendue jusqu'au 28 mai 2019 afin de leur permettre d'aboutir à un éventuel accord. Faute pour celles-ci de s'être prononcées dans le délai imparti, la procédure de recours a été reprise par ordonnance du 6 juin 2019.
Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 143 IV 357 consid. 1 p. 358).
Dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans le domaine du droit public de l'aménagement du territoire et des constructions (art. 82 let. a LTF), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les art. 82 ss LTF, aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF n'étant réalisée. Les recourants ont pris part à la procédure devant le Tribunal cantonal. La recourante, en tant que propriétaire unique de la parcelle supportant le couvert litigieux, est particulièrement touchée par l'arrêt attaqué, qui en confirme la remise en état. Elle peut ainsi se prévaloir d'un intérêt digne de protection à ce que cette décision soit annulée. Elle bénéficie donc de la qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF. Peut ainsi demeurer indécise la question de la qualité pour agir de son époux, également recourant et requérant de l'autorisation de construire délivrée le 16 novembre 2006.
Les autres conditions de recevabilité sont au surplus réunies, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière sur le fond.
2.
Dans leur détermination sur le recours, les intimés concluent en résumé au renvoi de la cause pour complétement de l'état de fait; ils demandent également une remise en état dans les dimensions de la construction originelle, subsidiairement la démolition, dans son entier, du couvert en procès. Or, la loi sur le Tribunal fédéral ne connaît pas l'institution du recours joint, de sorte que de telles conclusions sont irrecevables (cf. ATF 144 V 264 consid. 1.2 p. 266 s.; 143 IV 357 consid. 1.2.3 p. 360). Les critiques développées en lien avec celles-ci et allant au-delà des éléments contestés dans le recours, notamment s'agissant de l'état de fait prétendument lacunaire, de la récusation du Chef technique de la commune de Chalais ou encore de la prétendue partialité de son président, doivent dès lors également être écartées. De même, appartenait-il aux intimés de recourir contre l'arrêt du 31 janvier 2018 s'ils entendaient contester l'étendue de la remise en état ordonnée.
3.
A titre de moyen de preuve, les recourants sollicitent l'édition, par le Tribunal cantonal, des procédures cantonales A1 17 146 et A1 17 62 ayant abouti à l'arrêt entrepris. Cette requête est satisfaite: l'instance précédente a produit les deux dossiers requis ainsi que le dossier du Conseil d'Etat, comprenant notamment l'arrêt du Tribunal cantonal rendu le 21 octobre 2011. L'instance précédente n'a en revanche pas produit - comme le sollicitent également les recourants - le dossier relatif à la décision du Conseil d'Etat du 4 mai 2011. Le Tribunal fédéral s'estime cependant suffisamment renseigné pour statuer; cette offre de preuve apparaît de surcroît sans influence sur l'issue du litige (cf. en particulier consid. 4.2 in fine).
4.
Les recourants invoquent une violation de leur droit d'être entendus garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. Ils se plaignent de n'avoir pas été mis en mesure de se déterminer sur la question de la longueur de la construction originelle arrêtée à 3,82 m par l'instance précédente. Ils remettent ce faisant également en cause l'établissement des faits. Ils soutiennent encore qu'en se fondant sur les approximations du Conseil d'Etat - ressortant de sa décision du 4 mai 2011 - pour établir cette mesure, la cour cantonale aurait versé dans l'arbitraire.
4.1.
4.1.1. Tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., le droit d'être entendu comprend en particulier le droit pour le justiciable de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment, celui de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur le sort de la décision, celui d'avoir accès au dossier, celui de participer à l'administration des preuves, d'en prendre connaissance et de se déterminer à leur propos (ATF 140 I 285 consid. 6.3.1 p. 299; 139 II 489 consid. 3.3 p. 496; 137 IV 33 consid. 9.2 p. 48 et les références).
4.1.2. Par ailleurs, saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Selon l'art. 97 al. 1 LTF, la partie recourante ne peut critiquer la constatation de faits que si ceux-ci ont été établis en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte - en particulier en violation de l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire - et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause.
4.1.3. Les griefs en lien avec un établissement arbitraire des faits, la violation de dispositions de droit cantonal - que le Tribunal fédéral ne revoit que sous l'angle de l'arbitraire (art. 9 Cst.; cf. ATF 137 V 143 consid. 1.2 p. 145) - et, plus généralement, les griefs de violation des droits fondamentaux, sont soumis à des exigences de motivation accrues (art. 106 al. 2 LTF). La partie recourante doit alors indiquer les principes constitutionnels qui n'auraient pas été respectés et expliquer de manière claire et précise en quoi ces principes auraient été violés; de même, elle doit citer les dispositions du droit cantonal dont elle se prévaut et démontrer en quoi celles-ci auraient été appliquées arbitrairement ou d'une autre manière contraire au droit (cf. ATF 136 II 489 consid. 2.8 p. 494; 133 IV 286 consid. 1.4).
4.2. Pour déterminer la longueur admissible de 3,82 m, la cour cantonale s'est référée à l'estimation opérée par le Conseil d'Etat dans sa décision du 4 mai 2011. A la lecture de l'arrêt du Tribunal cantonal du 21 octobre 2011, il n'apparaît pas que cette estimation ait alors été valablement contestée par les recourants; ces derniers ne se sont du reste pas pourvus contre cet arrêt au motif qu'il violerait sur ce point leur droit d'être entendus ou encore procéderait d'un établissement inexact des faits. Dans ces circonstances, l'instance précédente pouvait, sans arbitraire, se fonder sur les faits établis au cours de ces procédures antérieures pour déterminer, dans le cadre de la présente procédure, la longueur du couvert détruit par la neige. Les recourants ne démontrent au demeurant pas - alors qu'il leur aurait appartenu de le faire (art. 106 al. 2 LTF) - que cette mesure s'écarterait totalement de la réalité; il est à cet égard insuffisant de se prévaloir du fait qu'il ne s'agit que d'une estimation pour en établir le caractère insoutenable. Cela scelle également le sort du grief d'arbitraire soulevé ultérieurement: celui-ci ne porte en effet que sur ce seul et même aspect, sans que l'application faite du droit cantonal (en particulier l'art. 57 al. 1 à 3 de la loi sur les constructions du 15 décembre 2016 [LC; RS/VS 705.1]) pour confirmer la remise en état ne soit en revanche discutée.
Il est par ailleurs erroné d'affirmer n'avoir jamais pu se déterminer sur la largeur du couvert initial de 3,82 m. Outre que cette mesure - on l'a dit - ressortait de la décision du Conseil d'Etat du 4 mai 2011, non valablement contestée sur ce point, celle-ci a nouvellement été reprise dans la décision du Conseil d'Etat du 21 juin 2017, à l'origine de l'arrêt cantonal attaqué. Or, alors qu'il était loisible aux recourants de contester ce point, on cherche en vain, dans leur recours cantonal, une quelconque critique à ce sujet, laquelle aurait, le cas échéant, été examinée avec pleine cognition, en fait et en droit, par le Tribunal cantonal (cf. art. 78 de la loi sur la procédure et la juridiction administratives du 6 octobre 1976 [RS/VS 172.6]). Les recourants sont dès lors malvenus de se plaindre d'une violation de leur droit d'être entendus.
4.3. En définitive et pour peu qu'il soit suffisamment motivé, le grief, mal fondé, doit être rejeté.
5.
Selon les recourants, la remise en état du couvert litigieux violerait le principe de la proportionnalité.
5.1.
5.1.1. Les recourants invoquent le principe de la proportionnalité pour lui-même, sans lien avec une atteinte à un droit fondamental. Or, lorsque le Tribunal fédéral examine l'application du droit cantonal indépendamment de toute atteinte à un droit fondamental, il ne revoit pas le respect du principe de la proportionnalité librement, mais seulement sous l'angle de l'arbitraire (cf. ATF 141 I 1 consid. 5.3.2 p. 7 s.; ATF 134 I 153 précité consid. 4.3 p. 158). Dans un tel cas de figure, il ne lui appartient pas, compte tenu des exigences de motivation accrues applicables aux griefs de violation des droits fondamentaux (cf. ATF 143 IV 500 consid. 1.1 p. 503), de compléter, le cas échéant, une argumentation déficiente (art. 106 al. 2 LTF; cf. arrêt 1C_442/2016 du 7 juin 2017 consid. 5.2).
Une décision est arbitraire lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou lorsqu'elle contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral n'a pas à déterminer quelle est l'interprétation correcte que l'autorité cantonale aurait dû donner des dispositions applicables; il doit uniquement examiner si l'interprétation qui a été faite est défendable. Par conséquent, si celle-ci ne se révèle pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, elle sera confirmée, même si une autre solution paraît également concevable, voire préférable. De plus, il ne suffit pas que les motifs de la décision attaquée soient insoutenables, encore faut-il que cette dernière soit arbitraire dans son résultat (ATF 140 III 16 consid. 2.1 p. 18; arrêt 1C_279/2016 du 27 février 2017 consid. 8.1).
5.1.2. Selon le droit cantonal, rappelé par l'instance précédente, lorsqu'un projet est exécuté sans autorisation de construire ou contrairement à l'autorisation délivrée, ou que lors de l'exécution d'un projet autorisé des dispositions sont violées (art. 57 al. 1 LC) et dans le cas où une régularisation est manifestement exclue d'emblée, l'autorité compétente rend une décision de remise en état des lieux conforme au droit. Cette décision doit indiquer la mesure exacte à prendre pour rétablir une situation conforme au droit, le délai d'exécution, la menace d'exécution d'office en cas de non-respect de la mesure ordonnée et les voies de recours (al. 3). L'art. 46 al. 2 de l'ordonnance sur les constructions sur les constructions (OC; RS/VS 705.100, anciennement art. 58 al. 2 OC) précise que les autorités de police des constructions doivent, lorsqu'elles ordonnent la remise en état des lieux conforme au droit, tenir compte des principes de la proportionnalité et de la bonne foi.
La jurisprudence a précisé que l'ordre de démolir une construction édifiée sans droit et pour laquelle une autorisation ne pouvait être accordée n'est en soi pas contraire au principe de la proportionnalité. L'autorité renonce toutefois à ordonner une telle mesure si les dérogations à la règle sont mineures, si l'intérêt public lésé n'est pas de nature à justifier le dommage que la démolition causerait au maître de l'ouvrage, si celui-ci pouvait de bonne foi se croire autorisé à construire ou encore s'il y a des chances sérieuses de faire reconnaître la construction comme conforme au droit (ATF 132 II 21 consid. 6 p. 35; 123 II 248 consid. 3a/bb p. 252; 111 Ib 213 consid. 6b p. 224 s.; 102 Ib 64 consid. 4 p. 69). Même un constructeur qui n'est pas de bonne foi peut invoquer le principe de proportionnalité. Toutefois, celui qui place l'autorité devant un fait accompli doit s'attendre à ce qu'elle se préoccupe plus de rétablir une situation conforme au droit que d'éviter les inconvénients qui en découlent pour lui (ATF 123 II 248 consid. 4a p. 255; 111 Ib 213 consid. 6b p. 224 et la jurisprudence citée).
5.2. En l'occurrence, la cour cantonale a établi sans arbitraire que les dimensions de l'ancien couvert étaient de 3,82 m le long de la limite avec la parcelle n o 2211 et de 2,5 m de haut, cette dernière mesure n'ayant, pour sa part, pas été contestée. Quant à la nouvelle construction, celle-ci mesure 4,20 m en longueur et 2,94 m en hauteur, ce qui n'est pas non plus discuté. La cour cantonale a estimé que cette différence était importante, en particulier au niveau de la façade visible par les intimés: celle-ci passe d'une surface de 9,55 m 2 (3,82 x 2,5) à 12,35 m 2, soit une augmentation de 29%.
Le Tribunal cantonal a ensuite considéré, se référant à cet égard à la précédente procédure conduite devant lui, que les recourants s'étaient fiés de bonne foi à l'autorisation de construire délivrée par la commune le 16 novembre 2006. Il s'ensuivait que le couvert devait être ramené à la hauteur de 2,84 m, autorisée à cette occasion, et à une largeur de 3,82 m, correspondant aux dimensions de la construction initiale. En somme, la hauteur de la nouvelle construction devait être réduite de 10 cm et la longueur de sa façade nord-sud de 38 cm.
La cour cantonale a reconnu que la remise en état des lieux comportait des inconvénients, notamment financiers; l'état de fait cantonal retient à cet égard un montant de 3'200 fr. (cf. courriel du 1 er mars 2013 produit par les recourants). L'instance précédente a cependant estimé que le principe de proportionnalité ne commandait pas de renoncer à cette mesure. Les divergences entre la construction actuelle et le couvert original étaient considérables; les différences entre l'état actuel et les plans devaient, pour leur part, être qualifiées de notables. Le caractère incomplet des plans était par ailleurs imputable aux recourants, s'agissant en particulier de la longueur du nouveau couvert, celle-ci s'avérant, de surcroît, sensiblement supérieure à celle de l'ancienne construction. Il en découlait de lourdes conséquences pour les voisins intimés: ceux-ci avaient vu une construction, qui déjà à l'origine ne respectait pas les distances à la limite - ce qui n'est pas litigieux -, devenir illégalement plus volumineuse à la suite de sa reconstruction. Ils étaient particulièrement importunés par l'impact visuel du couvert ainsi agrandi. L'ordre de remise en état répondait en définitive à un intérêt tant public que privé et demeurait proportionné.
5.3. Les recourants soutiennent que le dépassement de la hauteur ne serait que 10 cm; il devrait, selon eux, être qualifié de négligeable voire d'inexistant. Ils perdent ce faisant de vue que si le couvert doit être ramené de 2,94 m à 2,84 m, ce n'est qu'en application du principe de la bonne foi, la hauteur du couvert initial ayant été établie à 2,5 m. Or, on ne discerne pas en quoi il serait critiquable, au regard des dimensions d'ensemble de la nouvelle construction, d'avoir jugé que l'ancienne et la nouvelle construction présentaient des divergences notables voire importantes. C'est au demeurant de manière appellatoire que les recourants affirment que l'abaissement de 10 cm de la construction serait sans conséquence sur la parcelle voisine, ne prenant en particulier pas la peine de discuter les considérants développés sur ce point par les juges précédents. On peine par ailleurs à comprendre l'argumentation des recourants s'agissant de la prétendue absence d'impact sur la parcelle voisine de la réduction de 38 cm de la longueur nord-sud. Ils soutiennent à cet égard qu'à la lumière des plans et photographies versés en cause seule la façade nord du couvert aurait un impact sur la parcelle voisine. Or, à teneur du dossier et selon l'état de fait cantonal, c'est sur sa largeur nord-sud, laquelle longe la limite de la parcelle n o 2211, que le couvert est visible par les intimés; une réduction de 38 cm de cette façade, située à proximité immédiate de leur bien-fonds n'apparaît dès lors pas d'emblée anodine ni sans effet. Il s'ensuit que tombe également à faux l'argumentation consistant à dire que, puisque la remise en état n'aurait aucun effet sur le voisinage, les coûts engendrés par celle-ci seraient nécessairement disproportionnés. Ces frais - établis à 3'200 fr. - n'apparaissent du reste pas considérables, les recourants ne le prétendent au demeurant pas, leur recours étant muet sur ce point.
Par leur argumentation, les recourants méconnaissent que n'est pas seul déterminant l'impact pour le voisinage, mais également le respect de la réglementation applicable. Or le couvert contrevient en particulier aux règles sur la distance à la limite, lesquelles poursuivent non seulement des objectifs liés à la préservation des intérêts privés des voisins, mais visent également à garantir un aménagement sain et rationnel (cf. ZEN-RUFFINEN/GUY-ECABERT, Aménagement du territoire, construction, expropriation, 2001 n. 856 sv. p. 375; BENOÎT BOVAY ET AL., Droit fédéral et vaudois de la construction, 4 e éd., Glossaire, p. 610). Dans ces circonstances, il n'y a rien d'arbitraire à sanctionner, s'agissant d'une construction contraire à la réglementation applicable, de nouveaux dépassements, allant au-delà de ceux devant être tolérés en application des droits acquis et du principe de la bonne foi.
On ne voit dès lors pas de motifs de s'écarter de l'appréciation de l'instance précédente, laquelle doit être confirmée. Celle-ci ne contrevient en particulier pas à l'interdiction de l'arbitraire, à laquelle le Tribunal fédéral limite ici sa cognition, au regard de la formulation du grief invoqué (art. 106 al. 2 LTF). Ce dernier est en conséquence écarté.
6.
Les recourants soutiennent encore qu'en application de l'art. 57 al. 4 LC, le droit d'exiger la remise en état serait prescrit. Selon cette disposition de droit cantonal, dix ans après le jour où l'état de fait contraire au droit était reconnaissable, la remise en état des lieux ne peut être exigée que si elle est commandée par des intérêts publics impératifs. La prescription absolue est de 20 ans dès l'achèvement des travaux.
Dès lors que la prescription, à l'intérieur de la zone à bâtir, est réglée par le droit cantonal (cf. arrêt 1C_150/2016 du 20 septembre 2016 consid. 10.5), en l'occurrence l'art. 57 al. 4 LC, il appartient aux recourants de démontrer que la décision entreprise procéderait sur ce point d'arbitraire (art. 9 Cst.; art. 106 al. 2 LTF). Ceux-ci se contentent cependant d'insister sur le fait que la prescription doit le cas échéant être appliquée d'office, sans aucunement prendre la peine de discuter les conditions d'application définies par cette disposition, comme le commandent les exigences de motivation de l'art. 106 al. 2 LTF. Leur grief est partant irrecevable.
7.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours, dans la mesure de sa recevabilité, aux frais des recourants qui succombent (art. 66 al. 1 et 5 LTF). Ceux-ci verseront en outre des dépens aux intimés, assistés, pour l'essentiel de la procédure, d'un avocat (art. 68 al. 2 LTF). La commune n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge solidaire des recourants.
3.
Une indemnité de 3'000 fr. est allouée aux intimés, à titre de dépens, à la charge solidaire des recourants.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire des recourants, aux intimés, à l'Administration communale de Chalais, au Conseil d'Etat du canton du Valais ainsi qu'au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public.
Lausanne, le 21 juin 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
Le Greffier : Alvarez