Considérant en fait et en droit :
1.
Par arrêt du 19 mai 2020, la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a rejeté un recours que A._, ressortissant béninois né en 1977, avait formé à l'encontre d'un jugement du Tribunal administratif de première instance de la République et canton de Genève du 6 novembre 2019, confirmant une décision de l'Office cantonal de la population et des migrations de la République et canton de Genève (ci-après: l'Office cantonal) du 26 avril 2019, déclarant irrecevable une demande de réexamen d'une précédente décision refusant la prolongation d'une autorisation de séjour. La Cour de justice a en outre jugé que l'intéressé ne pouvait pas prétendre à une autorisation de séjour pour des raisons personnelles majeures, fondée sur l'art. 30 LEI (RS 142.20; respectivement dans sa version en vigueur avant le 1 er janvier 2019 [RO 2007 5437; ci-après LEtr]; cf. art. 126 LEI).
2.
Agissant par la voie du recours constitutionnel subsidiaire, A._ demande en substance au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'effet suspensif, d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 19 mai 2020 et de renvoyer la cause à l'Office cantonal, afin qu'il entre en matière sur la nouvelle demande d'autorisation de séjour, fondée sur l'art. 30 LEtr.
3.
Selon l'art. 83 let. c ch. 4 et 5 LTF, en droit des étrangers, le recours en matière de droit public est irrecevable à l'encontre des décisions qui concernent le renvoi ou les dérogations aux conditions d'admission. En l'occurrence, dans la mesure où, sur le fond, le recourant invoque une dérogation aux conditions d'admission prévue par l'art. 30 LEtr, respectivement l'illicéité de l'exécution de son renvoi en violation de l'art. 83 LEtr, c'est à juste titre qu'il dépose un recours constitutionnel subsidiaire, le recours en matière de droit public n'étant pas ouvert.
4.
Le recours constitutionnel subsidiaire peut être formé pour violation des droits constitutionnels (art. 116 LTF). La qualité pour former un recours constitutionnel subsidiaire suppose toutefois un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (art. 115 let. b LTF). Le recourant, qui ne peut se prévaloir des art. 30 et 83 LEtr, n'a pas une position juridique protégée lui conférant la qualité pour agir au fond sous cet angle (ATF 133 I 185).
Même s'il n'a pas qualité pour agir au fond, le recourant peut se plaindre par la voie du recours constitutionnel subsidiaire de la violation de ses droits de partie équivalant à un déni de justice formel (cf. ATF 129 I 217 consid. 1.4 p. 222), pour autant qu'il ne s'agisse pas de moyens ne pouvant être séparés du fond (cf. ATF 133 I 185 consid. 6. p. 198 s. et les références). Or, si le recourant soulève les griefs de violation de son droit d'être entendu, de garantie de l'accès au juge, du principe de l'égalité de traitement et de l'appréciation arbitraire des faits, ceux-ci ne peuvent cependant pas être séparé du fond dans la présente cause. En effet, en cas d'admission, cela reviendrait à devoir examiner la situation sous l'angle de l'art. 30 LEI, ce qui est précisément exclu. Le recourant, s'agissant des griefs de violation du droit d'être entendu et de garantie de l'accès au juge, s'en prend en outre essentiellement à la décision de l'Office cantonal, ce qui ne saurait être admis en raison de l'effet dévolutif du recours à la Cour de justice (cf. ATF 136 II 539 consid. 1.2 p. 543).
5.
Les considérants qui précèdent conduisent à l'irrecevabilité manifeste du recours (art. 108 al. 1 let. a LTF) qui est prononcée selon la procédure simplifiée de l'art. 108 LTF, sans qu'il y ait lieu d'ordonner un échange d'écritures. La demande d'effet suspensif est sans objet. Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Président prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, à l'Office cantonal de la population et des migrations et à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 30 juin 2020
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Tissot-Daguette