Erwägungen:
1.
A._ erhob am 7. Oktober 2020 Beschwerde gegen fünf Nichtanhandnahmeverfügungen der Staatsanwaltschaft des Kantons Glarus und reichte zugleich Ausstandsbegehren gegen zwei Staatsanwältinnen ein. Bezüglich dieser Verfahren beim Obergericht des Kantons Glarus beantragte er den Ausstand von Obergerichtsschreiber Erich Hug.
Das Obergericht des Kantons Glarus schrieb mit Verfügung vom 13. Januar 2021 das Ausstandsgesuch gegen Obergerichtsschreiber Hug als gegenstandslos geworden ab, da dieser an den erwähnten Verfahren nicht mitwirke.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 15. Januar 2021 Beschwerde in Strafsachen gegen die Verfügung des Obergerichts des Kantons Glarus.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer vermag mit seinen nicht sachbezogenen Ausführungen nicht verständlich aufzuzeigen, dass das Obergericht Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzt hätte, als es das Ausstandsgesuch als gegenstandslos geworden abschrieb. Aus der Beschwerde ergibt sich nicht, inwiefern die Begründung des Obergerichts bzw. dessen Verfügung selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Glarus, Präsidentin, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Januar 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli