Faits :
A.
Le 5 juin 2016, les électeurs de la commune de Peseux ont été amenés à voter sur l'arrêté du Conseil général du 8 février 2016 portant approbation de la convention de fusion entre les communes de Corcelles-Cormondrèche, Neuchâtel, Peseux et Valangin, subsidiairement sur l'approbation de la convention de fusion entre les communes de Corcelles-Cormondrèche, Neuchâtel et Peseux. Selon les résultats publiés dans la Feuille officielle cantonale du 10 juin 2016, la première convention de fusion (de 4 communes) a été rejetée par 1'143 voix contre 985, soit par 158 voix d'écart. La seconde convention de fusion (de 3 communes) a été refusée par 1'109 voix contre 1'005, soit par 104 voix d'écart.
Le 13 juin 2016, Fabienne Cosandier, Eric Augsburger et Nicolas Jaquet, trois citoyens exerçant leurs droits politiques dans cette commune, ont saisi la Chancellerie d'Etat d'un recours contre le résultat de cette votation communale, lequel a été rejeté par décision du 10 août 2016. En substance, la Chancellerie d'Etat a reconnu que l'existence d'un stand aux abords du local de vote entre 9h45 et 11 heures et la pose de banderoles mentionnant "Gardons notre destin en main" et "Préservons notre qualité de vie, non à l'annexion" contrevenaient à la loi cantonale sur les droits politiques du 17 octobre 1984 (ci-après: LDP neuch [RS/NE 141]); l'irrégularité constatée ne devait toutefois pas être qualifiée, vu les circonstances, de grave et n'avait pas pu avoir une influence sur le résultat du scrutin en raison principalement de la faible participation à l'isoloir le 5 juin 2016 (les électeurs ayant déjà préalablement rempli leur bulletin), du double accès au local de vote (par le sud où se situaient les banderoles mais également par le nord) et de la faible ampleur de la propagande. Le faible écart de voix ne constituait par ailleurs pas une irrégularité impliquant un recomptage des résultats.
B.
Par arrêt du 13 octobre 2017, la Cour de droit public du Tribunal cantonal a rejeté le recours intenté par Fabienne Cosandier, Eric Augsburger et Nicolas Jaquet contre la décision du 10 août 2016. Elle a confirmé que l'irrégularité dénoncée, à savoir la présence du stand litigieux, n'était pas grave et ne justifiait pas l'annulation du scrutin. Elle a rejeté les griefs liés au fait que 74 enveloppes avaient été écartées avec la simple mention "autres" et que le nombre de cartes de vote était supérieur au nombre de bulletins déposés.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, Fabienne Cosandier, Eric Augsburger et Nicolas Jaquet demandent au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt entrepris, de constater la nullité du scrutin et d'ordonner l'organisation dans les plus brefs délais d'un nouveau scrutin. A titre subsidiaire, ils concluent au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision au sens des considérants et, plus subsidiairement encore, pour ordonner le recomptage des bulletins de vote, en y incluant les enveloppes de vote qui auraient dû être prises en compte.
Considérant en droit :
1.
Selon l'art. 82 let. c LTF, le Tribunal fédéral connaît des recours concernant le droit de vote des citoyens ainsi que les élections et votations populaires. Cette voie de recours permet en particulier au citoyen de s'en prendre aux actes préparatoires, au processus de vote ainsi qu'au résultat du vote, et dénoncer par ce moyen toute circonstance propre à fausser la manifestation de la volonté des électeurs (arrêt 1C_130/2015 du 20 janvier 2016 consid. 1).
Citoyens actifs de la commune de Peseux, les recourants ont la qualité pour recourir, au sens de l'art. 89 al. 3 LTF. Pour le surplus, interjeté en temps utile et dans les formes requises contre une décision finale prise en dernière instance cantonale non susceptible de recours devant le Tribunal administratif fédéral, le recours est recevable au regard des art. 42, 86 al. 1 let. d, 90 et 100 al. 1 LTF.
2.
Les recourants invoquent une violation des art. 34 Cst., 12 LDP neuch et 16 du règlement cantonal d'exécution de la loi sur les droits politiques du 17 février 2003 (RELDP, RS/NE 141.01).
2.1. Saisi d'un recours pour violation des droits politiques, le Tribunal fédéral revoit librement l'interprétation et l'application du droit fédéral et du droit constitutionnel cantonal, ainsi que des dispositions de rang inférieur qui sont étroitement liées au droit de vote ou en précisent le contenu et l'étendue. Il n'examine en revanche que sous l'angle restreint de l'arbitraire l'application de normes de procédure et d'organisation qui ne touchent pas au contenu même des droits politiques (ATF 141 I 221 consid. 3.1 p. 224 et les réf. cit.).
2.2. L'art. 34 al. 2 Cst. garantit aux citoyens qu'aucun résultat de vote ne soit reconnu s'il ne traduit pas de façon fidèle et sûre l'expression de leur libre volonté. Chaque citoyen doit pouvoir se déterminer en élaborant son opinion de la façon la plus libre et complète possible et exprimer son choix en conséquence. La liberté de vote garantit la sincérité du débat nécessaire au processus démocratique et à la légitimité des décisions prises en démocratie directe (ATF 139 I 2 consid. 6.2 p. 13 s. et les réf. cit.; arrêt 1C_130/2015 du 20 janvier 2016 consid. 3.1 publié in SJ 2016 I 357).
2.3. Selon la jurisprudence, lorsque le Tribunal fédéral constate que des irrégularités ont été commises, il n'annule la votation que si celles-ci sont importantes et ont pu avoir une influence sur le résultat du vote. Il examine en principe librement cette question sur la base d'une appréciation des circonstances. Il tient compte notamment de l'écart de voix, de la gravité des vices de procédure et de leur portée sur le vote dans son ensemble. Si la possibilité d'un résultat différent au cas où la procédure n'avait pas été viciée apparaît à ce point minime qu'elle ne puisse pas entrer sérieusement en considération, il y a lieu de renoncer à l'annulation du vote; dans le cas contraire, il faut considérer le vice comme important et annuler la votation. Lorsque la différence de voix est très nette, seules de graves irrégularités sont de nature à remettre en cause la validité du résultat du vote (ATF 143 I 78 consid. 7.1 p. 90 s.; 141 I 221 consid. 3.3 p. 225 et les réf. cit.).
Le droit cantonal neuchâtelois prescrit que les votations ne peuvent être annulées que s'il est vraisemblable que les irrégularités alléguées ont influencé de manière déterminante le résultat du scrutin (art. 137 al. 3 LDP neuch).
2.4. Aux termes de l'art. 12 al. 3 LDP neuch, "les bureaux assurent le secret et la régularité du vote; ils exercent la police des opérations qui leur sont confiées. Toute propagande ou récolte de signatures est interdite dans les locaux de vote et à leurs abords immédiats".
2.5. Selon les faits établis, des opposants au projet de fusion ont monté, le jour du scrutin, devant l'entrée sud du bureau de vote, un stand avec une pancarte mentionnant "Gardons notre destin en main" et une banderole portant l'inscription "Gardons notre destin en main, préservons notre qualité de vie" ainsi que le logo "non à l'annexion". La Chancellerie d'Etat et le Tribunal cantonal ont tous deux admis, à juste titre, qu'il s'agissait d'une activité de propagande prohibée par l'art. 12 al. 3 LDP neuch. Le Tribunal cantonal a toutefois retenu que les banderoles en question ne contenaient pas d'injonctions ou de consignes agressives et étaient demeurées à l'extérieur du bureau électoral de 9h45 à 11 heures (dans l'hypothèse la plus favorable aux recourants), de sorte que la violation de la loi cantonale n'était pas grave au sens de la jurisprudence du Tribunal fédéral. Selon la cour cantonale, elle ne justifiait pas l'annulation du scrutin.
On ne saurait cependant suivre l'instance précédente lorsqu'elle affirme que l'irrégularité en question n'était pas grave. La propagande dénoncée constitue une violation manifeste d'une disposition légale claire visant notamment à garantir que la volonté des électeurs s'exerce librement et à éviter toute forme de pression intempestive sur ces derniers le jour du scrutin. L'autorité communale n'a en l'occurrence pas entrepris les mesures nécessaires pour faire cesser immédiatement cette activité, le responsable de la sécurité publique ayant à tort estimé qu'elle n'était pas illégale. Elle a ainsi failli à son devoir d'assurer le déroulement régulier du scrutin.
Compte tenu de l'ensemble des circonstances du cas d'espèce, il n'apparaît ainsi pas exclu que cette propagande illégale ait pu influencer le sort du scrutin. En effet, la première convention de fusion a été rejetée par 1'143 voix contre 985, soit par 158 voix d'écart; quant à la seconde convention, elle a été refusée par 1'109 voix contre 1'005, soit une différence de 104 voix sur un total de 2'114 suffrages valablement exprimés. L'écart des voix entre le "oui" et le "non" apparaît ainsi relativement faible. Or, le matin du scrutin, 96 personnes ont voté à l'urne. Il aurait donc suffit, s'agissant de la seconde convention de fusion dont le résultat est plus serré, que 53 citoyens (soit 2.5% du corps électoral ayant voté valablement) qui auraient voté négativement votent dans l'autre sens, soit approuvent cette seconde convention, pour que celle-ci soit majoritairement acceptée. La propagande des opposants à la fusion aux abords immédiats du local de vote avait d'ailleurs précisément par nature pour objectif d'influencer la formation et l'expression de l'opinion des citoyens venus voter à l'urne. Certes, comme relevé par l'instance précédente, les banderoles litigieuses ne contenaient pas d'injonctions ou de consignes agressives. Néanmoins, certains citoyens ont pu être influencés le jour du scrutin par les slogans jetant le discrédit sur la fusion de communes, et ceci sans être en mesure de prendre le recul nécessaire avant de voter.
Cela étant, le résultat du scrutin relatif à la seconde convention ne peut qu'être annulé. Il en va de même de celui concernant la première convention puisque ce double vote constituait un ensemble coordonné de questions soumises à la population de la commune de Peseux, et, au demeurant, le résultat serré de la première votation est aussi susceptible d'avoir été influencé de façon décisive par la propagande illicite.
Il y a donc lieu d'annuler la votation litigieuse dans la commune de Peseux portant sur les deux conventions de fusion de communes.
3.
Il s'ensuit que le recours est admis et que l'arrêt attaqué est annulé, sans qu'il soit nécessaire d'examiner les autres griefs soulevés. La votation communale du 5 juin 2016 est annulée. Il n'est pas perçu de frais judiciaires (art. 66 al. 4 LTF). Les recourants, qui obtiennent gain de cause avec l'assistance d'un avocat, ont droit à des dépens pour la procédure fédérale, à la charge de la commune de Peseux (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Les dépens de la procédure cantonale peuvent aussi être fixés dans le présent arrêt (art. 68 al. 5 LTF). Les dépens sont ainsi arrêtés de manière globale pour les procédures fédérale et cantonale.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis et l'arrêt attaqué est annulé; la votation communale du 5 juin 2016 est annulée.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Une indemnité de dépens globale de 4'000 francs, allouée aux recourants pour les procédures fédérale et cantonale, est mise à la charge de la commune de Peseux.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des recourants et du Conseil communal de Peseux, à la Chancellerie d'Etat et à la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 7 mai 2018
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Merkli
La Greffière : Arn