Erwägungen:
1.
Das Obergericht des Kantons Zürich trat am 30. April 2018 in Anwendung von Art. 385 Abs. 2 StPO und Art. 85 Abs. 4 lit. a StPO auf eine Beschwerde nicht ein.
Der Beschwerdeführer wendet sich an das Bundesgericht.
2.
Im Verfahren vor Bundesgericht kann es nur um die Frage gehen, ob das Obergericht auf die Beschwerde zu Unrecht nicht eingetreten ist. Auf ausserhalb des durch den angefochtenen Beschluss begrenzten Streitgegenstands liegende Anträge, Rügen und Vorbringen ist zum vornherein nicht einzutreten.
3.
Das Obergericht erwägt, der Beschwerdeführer habe am 5. März 2018 Beschwerde gegen die Nichtanhandnahmeverfügung vom 20. Februar 2018 erhoben. Die Verfahrensleitung habe in der Folge mit Verfügung vom 19. März 2018 das Gesuch um Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes abgewiesen und zudem erkannt, dass die Beschwerde vom 5. März 2018 den gesetzlichen Anforderungen nicht genüge. Sie habe dem Beschwerdeführer in Anwendung von Art. 385 Abs. 2 StPO deshalb eine fünftägige Nachfrist zur Verbesserung der Beschwerde angesetzt, verbunden mit dem Hinweis, dass auf die Beschwerde nicht eingetreten werde, wenn sie auch nach Ablauf der Nachfrist den gesetzlichen Anforderungen nicht genüge. Die per eingeschriebener Post versandte Verfügung vom 19. März 2018 sei dem Beschwerdeführer am 21. März 2018 zur Abholung gemeldet worden. Nach Ablauf der siebentägigen Abholfrist sei sie retourniert worden. Da der Beschwerdeführer das Rechtsmittelverfahren mit seiner Beschwerde selbst eingeleitet habe, habe er mit gerichtlichen Zustellungen rechnen müssen. Die Verfügung vom 19. März 2018 gelte daher als am 28. März 2018 zugestellt. Die fünftägige Nachfrist habe am 29. März 2018 begonnen und - unter Berücksichtigung des Ostermontags - am 4. April 2018 geendet. Da eine verbesserte Beschwerdeeingabe innert dieser Frist und (auch später) nicht eingegangen sei, sei auf die Beschwerde androhungsgemäss nicht einzutreten.
4.
Was an diesen Erwägungen des Obergerichts gegen das Recht im Sinne von Art. 95 BGG verstossen könnte, ist gestützt auf die Vorbringen in der Beschwerde nicht ersichtlich.
4.1. Der Beschwerdeführer stellt sich auf den Standpunkt, die Beschwerde vom 5. März 2018 sei aus seiner Sicht hinreichend begründet und die Aufforderung zur Nachbegründung stelle eine Rechtsverweigerung dar. Das Vorbringen ist gestützt auf Art. 93 Abs. 3 i.V.m. Art. 80 Abs. 1 BGG zulässig, geht aber an der Sache vorbei, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann. Die Verfahrensleitung des Obergerichts hat in der Verfügung vom 19. März 2018 im Einzelnen dargelegt, inwiefern die Beschwerde vom 5. März 2018 die gesetzlichen Anforderungen nicht erfüllt und wie sie konkret zu verbessern wäre. Darauf geht der Beschwerdeführer vor Bundesgericht überhaupt nicht ein. Sein Vorbringen geht damit nicht über eine blosse Behauptung hinaus, mit welcher sich eine Rechtsfehlerhaftigkeit nicht aufzeigen lässt (Art. 42 Abs. 2 BGG; Art. 106 Abs. 2 BGG). Inwiefern dem Beschwerdeführer mit der Aufforderung zur Nachbesserung der Beschwerde im Übrigen Recht verweigert worden sein soll, erschliesst sich nicht. Art. 385 Abs. 2 StGB sieht vor, dass die Rechtsmittelinstanz eine Eingabe zur Verbesserung innerhalb einer kurzen Nachfrist zurückweist, wenn sie den Anforderungen von Art. 385 Abs. 1 StPO nicht genügt.
4.2. Der Beschwerdeführer räumt ein, die Verfügung vom 19. März 2018 nicht in Empfang genommen zu haben. Er wendet jedoch ein, erfahrungsgemäss würden Verfügungen, Beschlüsse und Urteile stets mittels Gerichtsurkunde verschickt. Damit rügt er sinngemäss eine nicht ordnungsgemässe Zustellung. Sein Vorbringen ist unbegründet. Er verkennt, dass die Strafbehörden ihre Mitteilungen üblicherweise und wie vorliegend geschehen mit eingeschriebener Post oder auf andere Weise gegen Empfangsbestätigung zustellen (Art. 85 Abs. 2 StPO).
4.3. Der Beschwerdeführer bringt weiter vor, bei der Verfügung vom 19. März 2018 handle es sich in Tat und Wahrheit um einen "Schriftenwechselentscheid", mit welchem er nicht habe rechnen müssen. Damit stellt er sinngemäss die Anwendbarkeit der Zustellfiktion gemäss Art. 85 Abs. 4 lit. a StPO in Frage. Sein Vorbringen ist unbehelflich. Der Beschwerdeführer hat das Rechtsmittelverfahren vor dem Obergericht mit seiner Beschwerde vom 5. März 2018 selber eingeleitet. Daraus folgt ohne weiteres, dass er mit gerichtlichen Zustellungen rechnen musste. Es kann insoweit auf die zutreffenden Erwägungen im angefochtenen Beschluss verwiesen werden.
4.4. Der Beschwerdeführer macht schliesslich geltend, "die Ausführungen betreffend Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands seien eine absolute Verleumdung". Daraus ergibt sich indessen nicht, inwiefern das Obergericht mit der Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege gegen das geltende Recht im Sinne von Art. 95 BGG verstossen haben könnte. Die Beschwerde genügt den Begründungsanforderungen (Art. 42 Abs. 2 BGG und Art. 106 Abs. 2 BGG) nicht.
5.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Angesichts seiner angespannten finanziellen Verhältnissen und des relativ geringen Aufwands scheint eine reduzierte Entscheidgebühr angemessen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. August 2018
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill