Faits :
A.
Par décision du 2 février 2016, la juge suppléante du district de Monthey a requis du registre foncier de Monthey d'annoter, à titre provisoire, en faveur de " A._ SA, à U._ ", une hypothèque légale des artisans et entrepreneurs grevant, à concurrence de 82'689 fr. 70, avec intérêts à 10,8% dès le 1er janvier 2016, l'immeuble n° 1922, plan n° 1, sis au lieu-dit " X._ ", sur la commune de V._, propriété de B._, à W._, et a imparti un délai échéant le 4 mai 2016 à la requérante pour introduire l'action au fond.
B.
B.a. Par mémoire-demande du 3 mai 2016, A._ SA a introduit devant le Tribunal du district de Monthey une action en inscription définitive d'une hypothèque légale des artisans et entrepreneurs à l'encontre de B._. La désignation de la demanderesse, telle que figurant sur le mémoire-demande, se lit comme suit: " A._ SA, case postale xxx,..., U._ ".
Le 11 juillet 2016, B._ a conclu principalement au rejet de la demande, subsidiairement à son admission partielle et à la reconnaissance de sa qualité de débiteur " d'un montant pour les travaux exécutés (...) selon les résultats de l'expertise ".
B.b. Par ordonnance de preuves du 2 mai 2018, la juge de district a notamment ordonné l'administration d'une expertise.
B.c. L'expert a rendu son rapport le 18 novembre 2018 et l'a complété le 29 août 2019.
B.d. Le 23 septembre 2019, A._ SA a formé une requête de nouvelle expertise. B._ a conclu au rejet de cette requête par détermination du 7 octobre 2019.
B.e. Par décision du 30 octobre 2019, la juge de district a rejeté la requête tendant à la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise.
B.f. Le 11 novembre 2019, A._ SA a interjeté un recours devant le Tribunal cantonal du canton du Valais contre la décision du 30 octobre 2019, concluant à l'admission de sa requête de nouvelle expertise.
B.g. Par décision du 28 novembre 2019, le Président de la Chambre civile du Tribunal cantonal du canton du Valais a déclaré le recours irrecevable au motif qu'il avait été formé par une succursale ne disposant pas de la capacité d'être partie ni d'ester en justice.
C.
Par acte posté le 27 décembre 2019, A._ SA exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre la décision du 28 novembre 2019. Elle conclut à son annulation et au renvoi de la cause au Tribunal cantonal du canton du Valais pour nouveau jugement dans le sens des considérants et décision sur le refus de la nouvelle expertise. Elle sollicite en outre que les frais (judiciaires) ainsi qu'une équitable indemnité de dépens soient mis à la charge de l'Etat du Valais.
Des déterminations n'ont pas été requises.
Considérant en droit :
1.
1.1. La décision d'irrecevabilité de l'autorité cantonale participe de la nature de la décision rendue en première instance (cf. ATF 142 III 653 consid. 1.1 et la référence; arrêt 4A_375/2017 du 28 août 2017 consid. 2.2). Celle-ci portant sur l'administration des preuves et ne conduisant ainsi pas à la clôture définitive de l'instance, la décision attaquée est une décision incidente au sens de l'art. 93 al. 1 LTF (cf. ATF 141 III 395 consid. 2.2; 137 III 380 consid. 1.1; arrêt 4A_559/2017 du 20 novembre 2017 consid. 2).
1.2. L'éventuelle admission du recours ne pourrait manifestement pas conduire immédiatement à une décision finale permettant d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (art. 93 al. 1 let. b LTF). Le recours n'est dès lors recevable que dans la mesure où la décision incidente occasionne un préjudice irréparable à la partie recourante (art. 93 al. 1 let. a LTF). Lorsqu'il n'est pas évident que le recourant soit exposé à un préjudice irréparable, il lui incombe d'expliquer dans son recours en quoi tel serait le cas et de démontrer ainsi que les conditions de recevabilité de son recours sont réunies (ATF 141 III 80 consid. 1.2; 137 III 522 consid. 1.3). La condition du préjudice irréparable s'apprécie par rapport à la décision de première instance, et non par rapport à la décision d'irrecevabilité du recours rendue par le tribunal supérieur (ATF 141 III 80 consid. 1.2). Si la question qui a fait l'objet de la décision incidente de première instance peut être soulevée à l'appui d'un recours contre la décision finale, il n'y a pas de préjudice irréparable (ATF 141 III 80 consid. 1.2; 134 III 426 consid. 1.3.1; arrêts 4A_416/2017 du 6 octobre 2017 consid. 4.1; 4A_248/2014 du 27 juin 2014 consid. 1.2.3 et les références).
La décision refusant ou admettant des moyens de preuve offerts par les parties ne cause en principe pas de préjudice irréparable puisqu'il est normalement possible, en recourant contre la décision finale, d'obtenir l'administration de la preuve refusée à tort ou d'obtenir que la preuve administrée à tort soit écartée du dossier (ATF 141 III 80 consid. 1.2 et les références; 134 III 188 consid. 2.3). Dans des cas exceptionnels, il peut y avoir un préjudice irréparable, par exemple lorsque le moyen de preuve refusé risque de disparaître ou qu'une partie est astreinte, sous la menace de l'amende au sens de l'art. 292 CP, à produire des pièces susceptibles de porter atteinte à ses secrets d'affaires ou à ceux de tiers sans que le tribunal ait pris des mesures aptes à les protéger (arrêts 5A_964/2017 du 6 mars 2018 consid. 1; 4A_416/2017 précité consid. 4.1; 4A_108/2017 du 30 mai 2017 consid. 1.2; 4A_425/2014 du 11 septembre 2014 consid. 1.3.2 et les références).
1.3. En l'occurrence, la recourante n'a pas qualifié la décision qu'elle attaque ni, alors que cela n'était pas d'emblée évident, indiqué en quoi le rejet de sa requête de nouvelle expertise l'exposerait à un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF. Elle ne pouvait (implicitement) partir du principe que l'existence d'un tel préjudice est donnée lorsqu'une décision cantonale déclare irrecevable le recours dirigé contre une décision relative à une mesure probatoire. La jurisprudence qui l'admettait a en effet été abandonnée depuis longtemps (arrêt 4A_559/2017 précité consid. 3.2.1 et les références; cf. ég. supra consid. 1.2). Le recours doit en conséquence être déclaré irrecevable.
2.
En définitive, le recours est irrecevable faute de remplir les conditions de l'art. 93 al. 1 LTF. Les frais judiciaires sont mis à la charge de la recourante, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimé, qui n'a pas été invité à se déterminer (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Président de la Chambre civile du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 4 mai 2020
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Feinberg