Faits :
A.
La société A._ SA a en particulier pour but l'exploitation, la location, l'achat et la vente d'hélicoptères. Elle a son siège dans le canton du Valais (art. 105 al. 2 LTF). Le 13 février 2015, elle s'est adressée au Département de la santé, des affaires sociales et de la culture du canton du Valais (ci-après: le Département) pour lui demander une autorisation lui permettant d'exploiter une entreprise de sauvetage héliporté. Cette demande a été préavisée négativement par l'Organisation cantonale valaisanne des secours (ci-après: l'organisation cantonale des secours), celle-ci étant convaincue de la suffisance du dispositif héliporté assuré par les deux prestataires engagés sur le territoire valaisan, les sociétés B._ SA et C._ SA. Le 31 décembre 2016, la société A._ SA a déposé une nouvelle demande d'autorisation. L'organisation cantonale des secours a donné un nouveau préavis négatif le 31 mai 2017, expliquant néanmoins que l'intégration de la société intéressée au dispositif de sauvetage pourrait être revue à l'occasion de la révision de la planification des urgences devant intervenir durant le second semestre 2018.
B.
La société A._ SA s'est une nouvelle fois adressée au Département le 25 septembre 2018 pour solliciter une autorisation d'exploiter une entreprise s'occupant de secours, demander son intégration dans la planification des secours du canton du Valais et l'application pour elle-même du tarif en vigueur fixé par le Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) pour les interventions de sauvetage par hélicoptère à charge de l'assurance-maladie. Le 3 décembre 2018, le Département a écrit à la société A._ SA pour lui signifier que les analyses de la situation relatives à la planification des secours avaient démontré que les besoins en nombre de dispositifs héliportés étaient couverts et qu'il n'y avait pas d'insuffisances dans l'offre. Il a ainsi refusé d'accéder aux requêtes de l'intéressée. Le 12 décembre 2018, celle-ci a interjeté recours auprès de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) en demandant en particulier l'annulation de la décision du Département et l'ouverture d'une procédure d'appel d'offres pour les interventions par hélicoptère à charge de l'assurance-maladie. Par arrêt du 11 juin 2019, le Tribunal cantonal a rejeté le recours, dans la mesure où il était recevable (il l'a déclaré irrecevable en tant que la société A._ SA demandait un contrôle juridictionnel de la planification des secours sanitaires et l'a rejeté en tant que cette société demandait que les mandats de prestations en matière de secours sanitaire héliporté soient soumis aux dispositions des marchés publics).
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public et celle, subsidiaire, du recours constitutionnel, la société A._ SA demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler la décision du Département du 3 décembre 2019 ( recte : 2018), d'ordonner au Département de procéder à un appel d'offres pour les services de sauvetage héliporté, de lui délivrer une autorisation d'exploitation d'une entreprise s'occupant des secours et de l'intégrer dans la planification des secours sanitaires; subsidiairement d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 11 juin 2019 et de renvoyer la cause à cette autorité pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer. Le Département conclut au rejet du recours. La Commission de la concurrence conclut implicitement à l'admission du recours. Dans des observations subséquentes, la société A._ SA et le Département ont encore confirmé leurs conclusions.
Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF). Il contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 144 II 184 consid. 1 p. 186).
1.1. Le recours est notamment recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure (art. 90 LTF, par renvoi de l'art. 117 LTF en cas de recours constitutionnel subsidiaire). L'arrêt entrepris déclare tout d'abord irrecevable le recours déposé par la recourante en tant que celle-ci demandait d'ordonner au Département de lui délivrer une autorisation d'exploitation pour une entreprise s'occupant des secours, respectivement de l'intégrer dans la planification cantonale des secours. Selon le Tribunal cantonal, il s'agit là d'un objet de procédure qui n'est pas soumis à un recours de droit administratif devant lui, en application de l'art. 75 let. g de la loi valaisanne du 6 octobre 1976 sur la procédure et la juridiction administratives (LPJA/VS; RSVS 172.6), disposition qui prévoit que le recours de droit administratif n'est pas recevable contre les décisions en matière de planification sanitaire. Pour le surplus, l'autorité précédente rejette le recours en tant que celui-ci demandait l'application des dispositions sur les marchés publics aux mandats de prestations en matière de secours sanitaires héliportés.
Par sa décision d'irrecevabilité, respectivement de rejet, le Tribunal cantonal a mis un terme à la procédure pendante devant lui, raison pour laquelle cette décision constitue une décision finale au sens de l'art. 90 LTF (cf. arrêt 2C_1014/2015 du 21 juillet 2016 consid. 1.2). Contre une telle décision, le recours en matière de droit public est en principe ouvert. Toutefois, lorsque l'autorité précédente n'entre pas en matière sur le recours (ou, comme en l'espèce, sur certaines conclusions du recours), sans même en traiter matériellement de manière subsidiaire, seule la question de l'irrecevabilité peut être portée devant le Tribunal fédéral. Dans la mesure où le recours devrait être admis sur ce point, le Tribunal fédéral renverrait la cause à l'autorité précédente pour un examen sur le fond (cf. ATF 139 II 233 consid. 3.2 p. 236). Pour cette raison, la conclusion tendant à ordonner au Département de délivrer à la recourante une autorisation d'exploitation d'une entreprise s'occupant des secours et de l'intégrer dans la planification des secours sanitaires est irrecevable, seul un renvoi de la cause sur ce point à l'autorité précédente étant envisageable. On ne peut au demeurant pas interpréter cette conclusion comme une demande de renvoi à l'autorité précédente, dans la mesure où la recourante, dans son mémoire au Tribunal fédéral, ne s'en prend aucunement à la motivation du Tribunal cantonal quant à l'irrecevabilité des conclusions exigeant un contrôle juridictionnel de la planification des secours sanitaires (art. 75 let. g LPJA/VS), ni n'invoque une application arbitraire du droit cantonal topique. Par conséquent, la conclusion n° 5 de la recourante doit être déclarée irrecevable.
1.2. En matière de marchés publics, le recours en matière de droit public n'est recevable que lorsque la valeur estimée du mandat à attribuer atteint les seuils déterminants et qu'il soulève une question juridique de principe (art. 83 let. f ch. 1 et 2 LTF). Ces deux conditions sont cumulatives (ATF 144 II 184 consid. 1.2 p. 187).
Le point de savoir si la présente cause est soumise aux dispositions des marchés publics constitue une question à double pertinence, dès lors qu'elle concerne aussi bien l'application des conditions de l'art. 83 let. f LTF que le droit applicable au fond. Or, selon la jurisprudence, lorsque, le Tribunal fédéral est amené à examiner cette question, la voie de droit permettant au Tribunal fédéral d'examiner le plus largement possible la cause doit être retenue. A défaut, le Tribunal fédéral pourrait devoir limiter sa cognition à des griefs d'ordre constitutionnel dans des causes de droit public, relevant par exemple du domaine des concessions, pour lesquelles le recours en matière de droit public est en principe ouvert (ATF 144 II 184 consid. 1.3 p. 188). Le recours en matière de droit public est par conséquent ouvert en l'espèce.
1.3. Formé contre un arrêt d'un tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF), le présent recours a par ailleurs été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (art. 42 LTF) par la société qui a qualité pour recourir (cf. art. 89 al. 1 LTF). Le recours est par conséquent recevable en tant que recours en matière de droit public, sous réserve de ce qui suit.
1.4. Dans la mesure où la recourante demande l'annulation de la décision du Département du 3 décembre 2019 ( recte : 2018), sa conclusion est irrecevable en raison de l'effet dévolutif complet du recours au Tribunal cantonal (ATF 136 II 539 consid. 1.2 p. 543). Les conclusions devant être interprétées à la lumière des motifs du recours (cf. ATF 137 II 313 consid. 1.3 p. 317), on comprend toutefois que c'est l'annulation de l'arrêt du Tribunal cantonal du 11 juin 2019 que la recourante entend demander. Elle le fait d'ailleurs à titre subsidiaire.
2.
La recourante estime tout d'abord que les services de sauvetage héliporté doivent être soumis à un appel d'offres et requiert qu'une telle procédure soit organisée par le Département.
2.1. En l'occurrence, il ressort de l'arrêt entrepris, ainsi que des dispositions légales cantonales que, par secours, il faut entendre l'alerte, la recherche, l'engagement, le sauvetage, l'assistance, le transport, l'acheminement adéquat et le transfert de toutes les personnes accidentées, malades ou en danger, quel que soit le lieu où elles se trouvent et quel que soit le moyen de transport utilisé (art. 2 al. 1 de la loi valaisanne du 27 mars 1996 sur l'organisation des secours sanitaires [LOSS/VS; RSVS 810.8]). Selon l'art. 2 al. 2 LOSS/VS, il appartient au Conseil d'Etat de préciser les différents éléments entrant dans la définition des secours. L'art. 5 LOSS/VS définit en particulier les buts de l'organisation cantonale des secours. Celle-ci a ainsi notamment pour mission d'évaluer périodiquement les besoins et soumettre les mesures de planification au Conseil d'Etat (art. 5 al. 2 let. a LOSS/VS). L'art. 8 al. 1 LOSS/VS prévoit que les missions de secours sont réalisées au travers d'un dispositif sanitaire pré-hospitalier dans lequel sont engagés des intervenants reconnus par l'organisation cantonale des secours. Celle-ci donne en particulier son préavis aux autorisations données par le Département pour la création, l'extension, la transformation et l'exploitation d'une entreprise s'occupant de secours au sens de l'art. 2 LOSS/VS, à titre principal ou accessoire (art. 9 al. 1 LOSS/VS). Ces autorisations d'exploiter sont renouvelées périodiquement (art. 9 al. 3 LOSS/VS). Les conditions d'octroi de l'autorisation sont fixées dans une directive du Département précisant notamment les exigences qualitatives et quantitatives en matière de personnel et des moyens techniques (art. 10 al. 1 LOSS/VS).
Fondé sur cette délégation, le Conseil d'Etat a arrêté l'ordonnance valaisanne du 21 décembre 2016 sur l'organisation des secours sanitaires (RSVS 810.800; ci-après: OOSS/VS). Cette ordonnance définit notamment les différentes formes de secours, comme par exemple le transport primaire par le dispositif pré-hospitalier pour la dispensation d'un traitement ambulatoire ou hospitalier (art. 3 let. b OOSS/VS). A teneur de l'art. 5 al. 1 OOSS/VS, la procédure de planification des secours comprend diverses étapes, dont en particulier un appel d'offres auquel procède l'organisation cantonale des secours auprès des intervenants susceptibles de fournir les prestations requises (let. e), offres qui sont ensuite évaluées par celle-ci, en tenant compte notamment des critères de qualité, d'économicité et pérennité et de la pertinence des informations transmises (let. f).
Le Tribunal cantonal a par ailleurs fait référence au message du 9 décembre 2015 accompagnant le projet de modification de la loi sur l'organisation des secours du 27 mars 1996, qui retient au commentaire de l'art. 4, que la procédure de planification des secours doit être analogue à celle de la planification hospitalière, c'est-à-dire notamment être adaptée intégralement périodiquement, environ tous les cinq à dix ans, des adaptations mineurs pouvant être apportées dans l'intervalle.
2.2. En l'occurrence, et sur la seule base des dispositions légales telles que présentées ci-dessus, on doit retenir que l'organisation d'un appel d'offres remplissant certaines conditions strictes est expressément prévue par le droit cantonal. Le Tribunal cantonal le retient du reste également, en citant l'art. 5 al. 1 let. e, f et g OOSS/VS, mais considère que, si un appel d'offres doit avoir lieu, celui-ci n'est pas soumis aux dispositions des marchés publics. Toutefois, tel que cela ressort des conclusions prises par la recourante devant cette autorité, et tel que cela ressort également des conclusions prises devant le Tribunal fédéral, la recourante demande en premier lieu qu'un appel d'offres soit effectué "pour les interventions par hélicoptère à charge de l'assurance-maladie" (sans désignation plus précise de la procédure). Ce n'est que sur le vu des motifs du recours devant le Tribunal fédéral (qui servent à interpréter les conclusions, cf. ATF 137 II 313 consid. 1.3 p. 317), que l'on constate que la recourante désire en priorité que cet appel d'offres soit soumis aux règles des marchés publics. On comprend néanmoins que, quelle que soit la procédure, la recourante souhaite avant tout pouvoir prendre part à une procédure de sélection qui lui permettrait, le cas échéant, de procéder à des secours héliportés à la charge de l'assurance-maladie sur le territoire valaisan. Or, le droit cantonal oblige les autorités cantonales compétentes à procéder à un appel d'offres, comme l'a retenu sans arbitraire l'autorité précédente. Cette procédure cantonale remplit au demeurant les conditions de l'art. 2 al. 7 de la loi fédérale du 6 octobre 1995 sur le marché intérieur (LMI; RS 943.02), disposition qui prévoit en particulier l'obligation pour les cantons, respectivement les communes de soumettre à un appel d'offres la transmission de l'exploitation d'un monopole cantonal ou communal. Pour cette raison, il n'est pas nécessaire d'examiner plus avant le point de savoir si cette disposition s'applique à la présente cause. Néanmoins, rien dans l'arrêt entrepris ne laisse penser que le Département ou toute autre autorité compétente aurait procédé à un tel appel d'offres depuis 2003 et l'attribution des mandats de prestations aux deux sociétés actuellement en charge des secours héliportés en Valais.
2.3. Certes, les dispositions légales de droit cantonal, si elles prévoient la mise sur pieds d'une procédure d'appel d'offres, restent cependant muettes s'agissant de la fréquence de cette procédure. En revanche, il ressort de l'arrêt entrepris que les deux sociétés actuellement en charge des secours héliportés en Valais effectuent cette tâche depuis 2003. Il ressort également de cet arrêt qu'une révision de la planification des secours devait avoir lieu à la fin de l'année 2018. En outre, le message du Conseil d'Etat au Grand conseil du canton du Valais du 9 décembre 2015, cité par le Tribunal cantonal, mentionne que cette planification devrait intervenir tous les cinq à dix ans (cf. consid. 2.1 ci-dessus). Par conséquent, en ne procédant pas à un appel d'offres pour revoir la planification des secours héliportés en 2018, le Département a interprété les règles sur la planification des secours de manière insoutenable. Il ne pouvait se passer de procéder à un appel d'offres en estimant que les sociétés en charge à ce moment des secours héliportés couvraient les besoins, ce d'autant moins que cela faisait quinze ans qu'aucune procédure d'appel d'offres n'avait été menée et que le Conseil d'Etat préconisait une telle procédure tous les cinq à dix ans. Dans ces conditions, en rejetant le recours et en confirmant la décision du Département, le Tribunal cantonal est tombé dans l'arbitraire. Il convient donc, pour cette raison déjà, d'admettre le recours et de renvoyer la cause au Département, afin qu'il organise un appel d'offres, remplissant notamment les conditions de l'art. 5 OOSS/VS, pour choisir les intervenants devant fournir les prestations de secours héliportés sur le territoire valaisan dans le cadre de l'évaluation périodique de la planification des secours.
3.
Dans la mesure où les dispositions sur les marchés publics et plus particulièrement de l'accord intercantonal du 25 novembre 1994 sur les marchés publics (avec les modifications du 15 mars 2001 [AIMP/VS; RSVS 726.1-1]) donnent plus de droits aux soumissionnaires que les dispositions du droit cantonal (qui se limite à prévoir dans les grandes lignes les conditions auxquelles est soumis l'appel d'offres), il convient encore, comme l'invoque la recourante, de déterminer si c'est à juste titre que le Tribunal cantonal a considéré que le Département n'était pas tenu d'organiser un appel d'offres en application de cet accord.
3.1. Comme l'a déjà jugé le Tribunal fédéral (cf. parmi d'autres, ATF 144 II 184 consid. 2.1 p. 188 s. et les références), les diverses dispositions régulant les marchés publics ne contiennent pas de définition de cette notion. Ainsi, à teneur de l'art. I ch. 1 de l'accord du 15 avril 1994 sur les marchés publics (RS 0.632.231.422; ci-après: AMP), l'AMP s'applique à toute loi, tout règlement, ainsi qu'à toute procédure ou pratique concernant les marchés publics. L'AMP présente une conception large de la notion de "marché public". La LMI dispose pour sa part, à son art. 5, que les marchés publics des cantons, des communes et des autres organes assumant des tâches cantonales ou communales sont régis par le droit cantonal ou intercantonal (al. 1 phr. 1) et que ces autorités tiennent compte des engagements internationaux pris par la Confédération (al. 2 phr. 2). L'AIMP/VS, auquel le canton du Valais a adhéré (cf. art. 1 de la loi valaisanne du 8 mai 2003 concernant l'adhésion du canton du Valais à l'accord intercantonal sur les marchés publics [LcAIMP/VS; RSVS 726.1]), prévoit en particulier l'attribution de marchés publics (cf. art. 6 AIMP/VS). L'accord intercantonal ne précise cependant pas ce qu'il faut comprendre par "marché public" (cf. ATF 144 II 184 consid. 2.1 p. 188 s. et les références).
3.2. Selon la doctrine et la jurisprudence, le fait que la collectivité publique, qui intervient sur le marché libre en tant que "demandeur", acquiert auprès d'une entreprise privée, moyennant le paiement d'un prix, les moyens nécessaires dont elle a besoin pour exécuter ses tâches publiques est caractéristique d'un marché public (cf. ATF 144 II 184 consid. 2.2 p. 189 et les références). En revanche, le simple fait que la collectivité publique permette à une entreprise privée d'exercer une activité déterminée n'a pas pour conséquence de soumettre cette activité aux règles des marchés publics (ATF 145 II 252 consid. 4.1 p. 254 et les références). En effet, dans une telle situation, la collectivité ne charge pas l'entreprise privée d'exercer une activité, pas plus qu'elle ne se procure un bien, mais se limite à ordonner ou réguler une activité privée (ATF 145 II 252 consid. 4.1 p. 254; 32 consid. 4.1 p. 39; 125 I 209 consid. 6b p. 214). Il en va en principe de même lorsque l'Etat octroie une concession exclusive pour l'utilisation du domaine public. Par cet acte, l'Etat n'obtient rien, mais se limite à accorder un droit à une entreprise privée et (en principe) à percevoir une contre-prestation (ATF 145 II 252 consid. 4.1 p. 255; 144 II 184 consid. 2.2 p. 189 s. et les références). Selon la jurisprudence, il en va toutefois différemment lorsque la concession octroyée est indissociablement liée à des contre-prestations d'une certaine importance qui devraient normalement faire l'objet d'un marché public (ATF 145 II 32 consid. 4.1 p. 40; 144 II 184 consid. 2.2 p. 190 et les références). L'octroi d'une concession n'exclut donc pas d'emblée l'application du droit des marchés publics. Si l'octroi d'une concession exclusive est inclus dans un marché global, l'appréciation de certaines circonstances peut en effet conduire à qualifier l'entier du marché de "marché public". Tel est notamment le cas lorsque l'octroi d'une concession exclusive ne vise pas en premier lieu un but de régulation, mais le transfert d'un droit ayant valeur pécuniaire pour l'accomplissement de tâches publiques (ATF 145 II 32 consid. 4.1 p. 40; 144 II 184 consid. 2.2 p. 190 et les références).
3.3. Sur le vu des dispositions cantonales présentées précédemment (cf. consid. 2.1 ci-dessus), force est de constater que les secours sanitaires héliportés en Valais sont régulés par le canton, comme cela ressort de l'art. 1 LOSS/VS, qui prévoit que le but de cette loi est de promouvoir la qualité et la rapidité des secours aux personnes accidentées, malades ou en danger par la coordination, la surveillance, la formation et le financement des personnes et des institutions actives sur la totalité du territoire du canton du Valais dans le domaine des secours. Toutefois, contrairement à la situation qui prévalait dans les ATF 144 II 177 et 184, où la collectivité mettait à disposition le domaine public à titre gracieux (ATF 144 II 177 consid. 1.3.5 p. 183) ou à un prix nettement plus bas que le prix habituel (ATF 144 II 184 consid. 2.5 p. 191 s.), le canton du Valais se limite en l'espèce à permettre à des entreprises privées de procéder au sauvetage de personnes, sans s'acquitter d'aucune prestation en contrepartie. La présente cause diffère également de celle traitée par le Tribunal fédéral dans l'arrêt 2C_861/2017 du 12 octobre 2018. Contrairement à la situation prévalant dans cet arrêt, dans lequel les prestations de soins à domicile relevaient de la compétence des communes (cf. arrêt 2C_861/2017 du 12 octobre 2018 consid. 3.4), il n'est ici pas question de chercher la meilleure offre de service au meilleur prix (arrêt 2C_861/2017 du 12 octobre 2018 consid. 3.7.2 s.). En l'occurrence, en obtenant une autorisation, les entreprises de sauvetage endossent l'entière responsabilité de l'activité en cause, avec les risques qui s'y rapportent (cf. ETIENNE POLTIER, Droit des marchés publics, 2014, n. 187). Il n'est aucunement question pour les entreprises de sauvetage d'exercer une activité, en contrepartie du paiement d'un certain montant par la collectivité. Il ne s'agit que de l'octroi d'une autorisation tendant à planifier une activité entre divers prestataires privés afin de répondre aux besoins (cf. art. 5 al. 2 LOSS/VS), mais pour laquelle le canton ne verse aucune contreprestation (cf. art. 9 s. LOSS/VS). Le canton se limite à subventionner, conformément à l'art. 16 LOSS/VS, certaines prestations qui n'ont pas pu être perçues auprès des personnes secourues, comme cela est également prévu en assurance-maladie, à l'art. 25a al. 5 LAMal. Ces éléments tendent ainsi à exclure l'application du droit des marchés publics.
4.
En résumé, on doit retenir que l'organisation des sauvetages héliportés en Valais doit faire l'objet d'appels d'offres réguliers, conformément au droit cantonal en vigueur. A ce propos, il convient encore de relever que cette solution n'est en aucun cas incompatible avec les dispositions sur la pratique du transport et du sauvetage à charge de l'assurance-maladie et de l'assurance-accidents.
4.1. En effet, l'art. 35 al. 1 LAMal prévoit que sont admis à pratiquer à la charge de l'assurance obligatoire des soins les fournisseurs de prestations qui remplissent les conditions des art. 36 à 40 LAMal. A teneur de l'art. 35 al. 2 let. m LAMal, sont en particulier considérés comme des fournisseurs de prestations les entreprises de transport et de sauvetage. Quant aux conditions posées à ces entreprises, l'art. 38 phr. 1 LAMal dispose que le Conseil fédéral règle l'admission des fournisseurs de prestations énumérés à l'art. 35 al. 2 let. c à g, i et m LAMal. Sur cette base, le Conseil fédéral a arrêté l'art. 56 de l'ordonnance fédérale du 27 juin 1995 sur l'assurance-maladie (OAMal; RS 832.102), qui dispose que celui qui est admis en vertu du droit cantonal et qui conclut un contrat sur les transports et le sauvetage avec un assureur-maladie est autorisé à exercer son activité à la charge de cet assureur. Sur la base de ces dispositions, on constate que rien dans la LAMal ne réglemente la façon dont les cantons doivent sélectionner les prestataires. A propos de l'art. 56 OAMal, le Tribunal fédéral a jugé que cette disposition devait être comprise comme une condition formelle à l'approbation d'une convention tarifaire par l'autorité compétente et qu'on ne saurait en déduire que chaque canton a l'obligation d'établir une liste des entreprises de transport et de sauvetage admises à pratiquer aux frais de l'assurance-maladie, comme c'est le cas, par exemple, pour les établissements hospitaliers et les établissements médico-sociaux, en vertu de l'art. 39 al. 1 let. e et al. 3 LAMal (ATF 124 V 338 consid. 2b/bb p. 342; arrêt 9C_540/2019 du 14 janvier 2020 consid. 4.2). Cela démontre que la sélection cantonale des prestataires, réglée par le droit cantonal, et la rémunération à la charge de l'assurance-maladie, réglée par le droit fédéral, sont deux domaines distincts.
4.2. Il en va de même s'agissant des dispositions relatives à l'assurance-accidents. A teneur de l'art. 53 al. 2 LAA, le Conseil fédéral règle les conditions auxquelles les entreprises de transport et de sauvetage peuvent exercer une activité à la charge de l'assurance-accidents. Sur cette base, celui-ci a arrêté l'art. 70b al. 1 de l'ordonnance fédérale du 20 décembre 1982 sur l'assurance-accidents (OLAA; RS 832.202), disposition qui prévoit que, pour la rémunération du traitement ambulatoire, les assureurs concluent notamment avec les entreprises de transport et de sauvetage, des conventions de portée nationale qui règlent la collaboration et les tarifs. Les tarifs à la prestation sont basés sur des structures uniformes pour l'ensemble de la Suisse.
4.3. Aucune limitation n'est ainsi posée quant au choix des prestataires de sauvetage, que ce soit en matière d'assurance-maladie ou d'assurance-accidents, raison pour laquelle, le canton du Valais peut librement choisir ceux qu'il désire, selon ses spécificités et ses besoins, mais en respectant ses dispositions légales cantonales, tel qu'on l'a vu précédemment.
Il convient donc d'admettre le recours, dans la mesure où il est recevable, et de renvoyer la cause au Département afin qu'en application du droit cantonal il organise un appel d'offres pour déterminer les prestataires de secours héliportés.
5.
Sur le vu de l'issue du litige, notamment des conclusions irrecevables de la recourante, des frais réduits seront mis à la charge de celle-ci (cf. art. 66 al. 1 et 4 LTF). Le canton du Valais supportera une partie des dépens dus à la recourante (cf. art. 68 al. 1 et 3 LTF). Le Tribunal cantonal procédera en outre à une nouvelle répartition des frais et dépens de la procédure qui s'est déroulée devant lui (art. 67 et 68 al. 5 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis dans la mesure où il est recevable. L'arrêt rendu le 11 juin 2019 par le Tribunal cantonal est annulé et la cause est renvoyée au Département de la santé, des affaires sociales et de la culture du canton du Valais, afin que celui-ci procède à un appel d'offres pour l'organisation des secours sanitaires héliportés sur le territoire cantonal, puis rende une décision.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le canton du Valais versera à la recourante la somme de 8'000 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
La cause est renvoyée au Tribunal cantonal pour nouvelle décision sur les frais et les dépens de la procédure antérieure.
5.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Département de la santé, des affaires sociales et de la culture et à la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais, ainsi qu'à la Commission de la concurrence.
Lausanne, le 21 août 2020
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Tissot-Daguette