Faits :
A.
A.a. A._, née en 1956, a été employée depuis 1978 par la Mission permanente X._ auprès de l'office des Nations Unies et des autres organisations internationales à Genève. Son contrat de travail ayant été résilié avec effet au 30 septembre 2017, elle s'est inscrite au chômage le 8 mai 2018 et un délai-cadre d'indemnisation lui a été ouvert à compter de cette date jusqu'au 31 mai 2020.
A.b. A._ a été victime d'un premier accident le 4 février 2019, puis d'un second accident le 15 juin 2019. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: la CNA) a pris en charge les cas.
Par courrier du 19 février 2019, l'office cantonal de l'emploi (ci-après: l'OCE) a informé l'assurée qu'en cas de prolongation de son incapacité de travail, son dossier serait annulé et qu'en cas de reprise, elle devrait se présenter aux guichets de l'office régional de placement (ci-après: l'ORP) pour procéder à une nouvelle inscription. Le 7 mars 2019, l'OCE a informé l'assurée de l'annulation de son dossier à compter de cette date.
Par décision du 4 mars 2020 avec copie à la caisse cantonale genevoise de chômage (ci-après: la caisse de chômage), la CNA a informé l'assurée qu'elle mettait un terme au paiement des prestations au 31 mars 2020. Par courrier électronique du 20 avril 2020, la CNA a rappelé à l'assurée qu'elle était déjà inscrite au chômage avant son premier accident, que, dans le cadre d'une fin des prestations de l'assurance-accident, il ne s'agissait pas d'une nouvelle inscription mais d'un retour au chômage et que la caisse de chômage reprendrait ses prestations là où elle les avait suspendues.
A.c. Le 15 mai 2020, l'assurée a écrit à la caisse de chômage que, n'ayant rien reçu du chômage pour le mois d'avril 2020, elle avait essayé de nombreuses fois de la contacter par téléphone, qu'on lui avait finalement répondu que la décision du 4 mars 2020 n'était pas parvenue à la caisse et qu'elle devait se procurer les formulaires indication de la personne assurée (IPA) sur le site internet; elle a joint à ce courrier les formulaires IPA pour les mois d'avril et de mai 2020.
En date du 28 mai 2020, A._ a rempli un formulaire de demande d'indemnités de chômage dès le 1 er avril 2020. Le 29 mai 2020, il lui a été indiqué par la caisse de chômage qu'elle n'était à ce jour pas inscrite auprès de l'OCE et qu'en raison de la pandémie, elle devait procéder à sa préinscription en ligne, ce qu'elle a fait en date du 8 juin 2020. Le même jour, elle a toutefois été informée qu'elle ne pouvait plus s'inscrire au chômage car elle avait atteint l'âge légal de la retraite le 1 er juin 2020.
A.d. Le 3 août 2021, l'assurée a formulé une demande de modification rétroactive de sa date d'inscription, au motif qu'elle avait eu des difficultés à contacter la caisse de chômage en raison de la pandémie et que ce n'était qu'au mois d'avril 2020 qu'on l'avait informée que la décision de la CNA n'était pas parvenue à la caisse. Elle a précisé qu'elle avait pu joindre le jour même un collaborateur de la caisse de chômage qui lui avait expliqué les démarches à entreprendre, à savoir une réinscription.
Par décision du 15 septembre 2020, l'OCE a rejeté la demande de modification de la date d'inscription. L'opposition formée par l'assurée contre cette décision a été rejetée par décision du 5 novembre 2020.
B.
L'assurée a recouru contre la décision sur opposition du 5 novembre 2020 devant la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la cour cantonale).
Le 10 mai 2021, lors d'une première audience de comparution personnelle des parties, l'assurée a déclaré que les indications de la CNA l'avaient induite en erreur; c'était seulement autour du 20 au 25 avril 2020 qu'elle était parvenue à contacter un collaborateur de la caisse de chômage qui lui avait expliqué qu'elle devait se réinscrire à l'ORP; ce n'était toutefois que lorsque la caisse de chômage lui avait expliqué qu'elle ne pouvait pas être indemnisée qu'elle avait compris qu'elle devait s'inscrire auprès de l'ORP, ce qu'elle avait fait le 8 juin 2020.
Après avoir appelé en cause la CNA, puis entendu les parties le 21 juin 2021 lors d'une seconde audience de comparution personnelle, la cour cantonale a rejeté le recours par arrêt du 16 août 2017.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre cet arrêt, en concluant principalement à sa réforme dans le sens de la modification de la date de son inscription à l'OCE au 1 er avril 2020. À titre subsidiaire, elle conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause à la juridiction précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.
Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) et n'est donc limité ni par les arguments de la partie recourante ni par la motivation de l'autorité précédente. Il n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées, à défaut de quoi un état de fait divergent ne peut pas être pris en considération (art. 97 al. 1 LTF; ATF 145 V 188 consid. 2).
3.
Il n'est pas contesté que la recourante s'est formellement réinscrite auprès de l'ORP le 8 juin 2020. Est toutefois litigieuse la question de savoir si la recourante pouvait se prévaloir du droit constitutionnel à la protection de la bonne foi (art. 9 Cst.) pour prétendre à l'indemnité de chômage du 1 er avril au 31 mai 2020. Il convient dès lors d'examiner si la juridiction cantonale a violé le droit fédéral en considérant que tel n'était pas le cas.
4.
4.1. L'art. 8 al. 1 LACI (RS 837.0) énumère à ses lettres a à g sept conditions du droit à l'indemnité de chômage. Ces conditions sont cumulatives (ATF 124 V 218 consid. 2). Le droit à l'indemnité de chômage suppose en particulier que l'assuré soit sans emploi ou partiellement sans emploi (let. a) et qu'il satisfasse aux exigences du contrôle (let. g). Aux termes de l'art. 10 al. 3 LACI, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 30 juin 2021, celui qui cherche du travail n'est réputé sans emploi ou partiellement sans emploi que s'il s'est annoncé à l'office du travail de son lieu de domicile aux fins d'être placé. Dans ce sens, il est tenu, en vue de son placement, de se présenter à l'office du travail de son domicile aussitôt que possible, mais au plus tard le premier jour pour lequel il prétend à l'indemnité de chômage (art. 17 al. 2, 1 re phrase, LACI). Selon la jurisprudence, l'obligation de se soumettre personnellement au contrôle de l'office du travail est une condition du droit à l'indemnité, en ce sens qu'elle vise à établir si l'assuré est apte au placement; l'inexécution de cette obligation a pour effet un refus de l'indemnité (ATF 124 V 218 consid. 2).
4.2. L'art. 27 LPGA (RS 830.1) prévoit que dans les limites de leur domaine de compétence, les assureurs et les organes d'exécution des diverses assurances sociales sont tenus de renseigner les personnes intéressées sur leurs droits et obligations (al. 1) et que chacun a le droit d'être conseillé, en principe gratuitement, sur ses droits et obligations (al. 2, 1 re phrase). Selon l'art. 19a OACI (RS 837.02), dans sa teneur en vigueur jusqu'au 30 juin 2021, les organes d'exécution mentionnés à l'art. 76 al. 1 let. a à d LACI renseignent les assurés sur leurs droits et obligations, notamment sur la procédure d'inscription et leur obligation de prévenir et d'abréger le chômage (al. 1); les caisses renseignent les assurés sur leurs droits et obligations entrant dans le domaine d'activité des caisses (al. 2), tel que défini à l'art. 81 LACI.
Le défaut de renseignement ou un renseignement insuffisant dans une situation où une obligation de renseigner est prévue par la loi, ou lorsque les circonstances concrètes du cas particulier auraient commandé une information de l'assureur, est assimilé à une déclaration erronée qui peut, sous certaines conditions, obliger l'autorité (ou l'assureur) à consentir à un administré un avantage auquel il n'aurait pas pu prétendre, en vertu du principe de la protection de la bonne foi découlant de l'art. 9 Cst. (ATF 146 I 105 consid. 5.1.1; 143 V 341 consid. 5.2.1; 131 V 472 consid. 5; arrêt 8C_127/2019 du 5 août 2019 consid. 4.3). L'existence d'un renseignement erroné doit être prouvée ou au moins rendue hautement vraisemblable par celui qui se prévaut du principe de la bonne foi, l'absence de preuve étant défavorable à celui qui veut déduire un droit de l'état de fait non prouvé (arrêt 8C_419/2016 du 23 décembre 2016 consid. 3.2 et la référence citée).
5.
5.1. La cour cantonale a considéré que l'envoi en copie à la caisse de chômage de la décision de la CNA du 4 mars 2020 ne pouvait pas être considéré comme une information donnée à la recourante sur son droit à obtenir, dès la fin des prestations LAA, le versement d'indemnités de chômage; en revanche, tel était le cas du courrier électronique de la CNA du 20 avril 2020, lequel donnait à la recourante des renseignements sur son droit à la reprise des indemnités de chômage dès la cessation du versement des prestations LAA. Cependant, la question de savoir si les informations contenues dans ledit courriel avaient pu induire la recourante en erreur pouvait rester ouverte, dès lors que cette dernière avait indiqué avoir été informée de son obligation de se réinscrire auprès de l'ORP déjà lors de son premier entretien téléphonique avec un employé de la caisse de chômage (entre le 20 et le 25 avril 2020). Aussi, les informations données par la CNA le 20 avril 2020, même si elles étaient en mesure de tromper la recourante, avaient été rectifiées par celles que la recourante avaient obtenues quasiment à la même date et directement de la caisse de chômage. Cette dernière avait quant à elle respecté, aussitôt contactée, son obligation de renseigner la recourante en l'invitant à se réinscrire auprès de l'ORP, de sorte qu'aucun manquement ne pouvait lui être reproché.
5.2. La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir violé le droit fédéral en considérant son inscription comme tardive. Elle se prévaut à ce titre de la protection de sa bonne foi en lien avec l'art. 27 LPGA; les informations qu'elle avait reçues de la CNA (courrier du 4 mars 2020, courriels du 20 avril 2020 et d u 18 mai 2020) l'avaient induite en erreur. Elle avait ensuite appelé plusieurs fois la caisse de chômage et s'était même déplacée en personne aux guichets de la caisse à trois reprises, sans succès. Ce n'était qu'au cours de la dernière semaine du mois d'avril 2020 qu'elle avait enfin pu joindre un collaborateur de la caisse de chômage, qui l'avait informée qu'elle devait se réinscrire auprès de l'ORP. Elle n'avait par ailleurs obtenu les informations souhaitées qu'avec le courrier du 29 mai 2020, ce qui ne lui laissait pas la possibilité de s'inscrire avant le 1 er juin 2020. La recourante rappelle la confusion généralisée induite par le contexte de pandémie et la difficulté toute particulière des autorités de chômage à renseigner dûment les assurés à temps notamment en raison de la fermeture des guichets. Elle invoque encore son état de santé ainsi que les difficultés qu'elle avait rencontrées dans l'utilisation d'internet, raisons pour lesquelles elle avait précisément cherché à joindre la caisse de chômage par téléphone. Enfin, la recourante soutient que le délai d'inscription devrait être considéré comme respecté, compte tenu de ce qu'elle avait interpellé une autorité incompétente en mars 2020.
5.3. En l'espèce, il ressort des constatations de fait de la juridiction cantonale que la recourante avait été informée, par courrier de l'OCE du 19 février 2019 déjà, qu'en cas de retour au chômage après la fin du droit aux prestations de l'assurance-accidents, elle devrait se présenter à l'ORP pour se réinscrire. Il appert dès lors qu'après avoir reçu la décision de la CNA du 4 mars 2020 supprimant ses prestations au 31 mars 2020, la recourante aurait dû se présenter à l'ORP jusqu'au 1 er avril 2020 au plus tard si elle entendait toucher une indemnité de chômage à partir de cette date, étant rappelé que les guichets de l'administration étaient encore ouverts selon les horaires habituels jusqu'au vendredi 13 mars 2020 et que selon les déclarations faites par le représentant de l'ORP lors de l'audience de comparution personnelle du 10 mai 2021, une permanence avait été mise en place dès le 16 mars 2020. A ce stade, les informations données par la CNA le 20 avril 2020, même si elles étaient en mesure de tromper la recourante, ne jouent donc aucun rôle puisqu'elles ont été données postérieurement au 1 er avril 2020.
Quant à la question de savoir si les renseignements erronés donnés par la CNA auraient pu décourager la recourante de se réinscrire à l'ORP à partir du 20 avril 2020, elle peut rester ouverte dès lors qu'il ressort des constatations de fait de l'arrêt attaqué qu'entre le 20 et le 25 avril 2020, la recourante avait téléphoné avec une personne employée par la caisse de chômage qui l'avait informée de son obligation de se réinscrire à l'ORP. Peu importe qu'elle ait compris, comme elle l'a déclaré le 10 mai 2021, que le plus important était de fournir les formulaires IPA et l'attestation de reprise du travail. Dès lors qu'elle avait été correctement renseignée sur son obligation d'inscription, elle ne saurait se prévaloir d'aucune violation du droit à la protection de sa bonne foi comme motif justificatif pour obtenir une modification rétroactive de sa date d'inscription à l'ORP.
6.
Il s'ensuit que le recours se révèle mal fondé et doit être rejeté. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la SUVA Genève, à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève, et au Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO).
Lucerne, le 12 janvier 2022
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Wirthlin
La Greffière : Fretz Perrin