Faits :
A.
A._ a travaillé en qualité de directrice de la société B._ SA. A ce titre elle était assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 24 septembre 2015 son employeur a communiqué à la CNA une "déclaration d'accident-bagatelle LAA" concernant un événement survenu le 18 septembre précédent. L'ascenseur dans lequel l'assurée avait pris place au 5 ème étage de l'entreprise afin de se rendre au rez-de-chaussée s'est immobilisé brusquement sur une dalle de béton en-dessous du niveau en question. En raison des douleurs apparues immédiatement, l'intéressée a consulté le même jour le docteur C._, spécialiste en médecine interne et médecin au Centre médical D._, lequel a diagnostiqué une distorsion-élongation cervico-dorso-lombaire et a prescrit des anti-inflammatoires, ainsi que des séances de physiothérapie (rapport du 9 avril 2016). La CNA a pris en charge le cas.
Etant donné la persistance des douleurs, des investigations médicales complémentaires ont été mises en oeuvre. Une radiographie de la colonne cervicale et de la colonne lombaire a permis d'exclure toute lésion osseuse post-traumatique (rapport du 22 octobre 2015) et une imagerie par résonance magnétique (IRM) a écarté l'existence d'une fracture-tassement objectivable (rapport du 28 janvier 2016). Par ailleurs le docteur E._, spécialiste en orthopédie et chirurgie du rachis, a attesté l'existence d'un syndrome facettaire et a préconisé une infiltration facettaire (rapport du 23 février 2016). Cette intervention qui a été réalisée par la doctoresse F._ le 22 mars 2016 a eu des effets secondaires sous la forme de paresthésies, de fourmillements, de faiblesse musculaire des membres inférieurs et de céphalées frontales.
Après avoir requis l'avis du docteur G._, spécialiste en médecine interne générale et médecine intensive et médecin d'arrondissement (rapports des 19 mai, 20 juillet et 30 août 2016), la CNA a rendu une décision, le 7 octobre 2016, par laquelle elle a supprimé le droit aux prestations d'assurance à compter du 17 mars 2016. Sur le conseil de son médecin traitant, le docteur H._, l'assurée a séjourné à la Clinique I._ du 5 au 25 octobre 2016. Saisie d'une opposition, la CNA l'a rejetée par décision du 17 février 2017, après avoir recueilli l'avis du docteur G._ et du docteur J._, spécialiste en médecine interne générale et médecin d'arrondissement (rapport du 15 février 2017).
B.
A._ a recouru devant la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtelen concluant à l'annulation de la décision sur opposition et à la prise en charge par la CNA des frais de séjour à I._, subsidiairement au renvoi de la cause à l'assureur-accidents pour complément d'instruction et nouvelle décision. La cour cantonale a rejeté le recours par jugement du 3 août 2017.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement dont elle demande l'annulation en tant qu'il supprime le droit aux prestations d'assurance à compter du 17 mars 2016 et elle conclut à la prise en charge par la CNA des frais relatifs au séjour à I._. Subsidiairement elle demande le renvoi de la cause à l'intimée pour complément d'instruction et nouvelle décision sur le droit aux prestations à compter du 18 mars 2016 et sur les frais de séjour à I._, le tout sous suite de frais et dépens.
L'intimée conclut au rejet du recours. La cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable en tant que recours en matière de droit public. C'est pourquoi, dans la mesure où la recourante entend également former un recours constitutionnel, celui-ci n'est pas recevable en raison de son caractère subsidiaire (art. 113 LTF).
2.
2.1. Le litige porte, d'une part, sur le point de savoir si l'intimée était fondée à supprimer, à partir du 17 mars 2016, le droit de la recourante à des prestations d'assurance pour les troubles persistant au-delà de cette date et, d'autre part, sur son droit éventuel à la prise en charge des frais de séjour à I._ au titre des frais de l'instruction au sens de l'art. 45 LPGA (RS 830.1).
2.2. Lorsque le jugement entrepris porte sur des prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral constate avec un plein pouvoir d'examen les faits communs aux deux objets litigieux et se fonde sur ces constatations pour statuer, en droit, sur ces deux objets. En revanche, les faits qui ne seraient pertinents que pour statuer sur le droit aux prestations en nature ne sont revus que dans les limites définies par les art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF (SVR 2011 UV n° 1 p. 1, 8C_584/2009, consid. 4; arrêts 8C_473/2017 du 21 février 2018 consid. 2.3; 8C_763/2015 du 11 juillet 2016 consid. 2).
3.
3.1. Selon l'art. 6 al. 1 LAA, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle. Est réputé accident toute atteinte dommageable, soudaine et involontaire, portée au corps humain par une cause extérieure extraordinaire qui compromet la santé physique, mentale ou psychique ou qui entraîne la mort (art. 4 LPGA).
Le droit à des prestations découlant d'un accident assuré suppose d'abord, entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé, un lien de causalité naturelle. Cette exigence est remplie lorsqu'il y a lieu d'admettre que, sans cet événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout, ou qu'il ne serait pas survenu de la même manière (ATF 129 V 177 consid. 3.1 p. 181; 402 consid. 4.3.1 p. 406; 119 V 335 consid. 1 p. 337; 118 V 286 consid. 1b p. 289 et les références). Le droit à des prestations de l'assurance-accidents suppose en outre l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident et l'atteinte à la santé (ATF 129 V 177 consid. 3.2 p. 181; 402 consid. 2.2 p. 405; 125 V 456 consid. 5a p. 461 et les références).
3.2. Selon l'art. 36 al. 1 LAA, les prestations pour soins, les remboursements de frais ainsi que les indemnités journalières et les allocations pour impotent ne sont pas réduits lorsque l'atteinte à la santé n'est que partiellement imputable à l'accident. Lorsqu'un état maladif préexistant est aggravé ou, de manière générale, apparaît consécutivement à un accident, le devoir de l'assurance-accidents d'allouer des prestations cesse si l'accident ne constitue pas la cause naturelle (et adéquate) du dommage, soit lorsque ce dernier résulte exclusivement de causes étrangères à l'accident. Tel est le cas lorsque l'état de santé de l'intéressé est similaire à celui qui existait immédiatement avant l'accident ( statu quo ante) ou à celui qui existerait même sans l'accident par suite d'un développement ordinaire ( statu quo sine) (cf. RAMA 1994 n° U 206 p. 326, U 180/93, consid. 3b; 1992 n° U 142 p. 75, U 61/91, consid. 4b; arrêts 8C_485/2014 du 24 juin 2015 consid. 3.2; 8C_373/2013 du 11 mars 2014 consid. 3.2; 8C_1003/2010 du 22 novembre 2011 consid. 1.2). Selon la jurisprudence, qui se fonde sur l'expérience médicale, une aggravation post-traumatique (sans lésion structurelle associée) d'un état dégénératif antérieur de la colonne vertébrale auparavant asymptomatique cesse de produire ses effets en règle générale après six à neuf mois, voire au maximum après une année (cf. SVR 2009 UV n° 1 p. 1, 8C_677/2007, consid. 2.3; arrêts 8C_649/2016 du 13 juillet 2017 consid. 5.3; 8C_843/2014 du 18 mars 2015 consid. 8.1; 8C_765/2014 du 9 février 2015 consid. 6.1).
4.
4.1. La CNA a supprimé le droit de la recourante à des prestations d'assurance à compter du 17 mars 2016 en se fondant sur les conclusions des docteurs G._ et J._ (ra pport du 15 février 2017). Selon ces médecins, l'ensemble des investigations mises en oeuvre ont permis d'exclure toute lésion structurelle telle une fracture ou une déchirure ligamentaire consécutive à l'événement du 18 septembre 2015. En revanche l'existence de troubles maladifs dégénératifs et constitutionnels a été objectivée sous la forme de discopathies étagées et d'une arthrose du rachis associées à des troubles statiques maladifs de type hyperlordose lombaire et de cyphose dorsale induisant des contraintes rachidiennes importantes. Quant à l'examen neurologique, il a permis d'écarter toute atteinte consécutive à l'événement en question et/ou aux infiltrations facettaires réalisées au mois de mars 2016. Aussi les médecins prénommés ont-ils retenu que cet événement avait pu tout au plus aggraver l'état maladif dégénératif et constitutionnel du rachis, de sorte que le statu quo sine avait été atteint à l'expiration d'un délai de six mois.
4.2. La cour cantonale a confirmé le point de vue de l'intimée. Elle a considéré que l'appréciation des docteurs G._ et J._, qui repose sur des constatations objectives établies sur la base d'examens médicaux complets, était convaincante même si ces médecins n'ont pas examiné personnellement l'assurée. Au demeurant cette appréciation est conforme à la jurisprudence relative à une aggravation post-traumatique (sans lésion structurelle associée) d'un état dégénératif antérieur de la colonne vertébrale auparavant asymptomatique (cf. consid. 3.2 supra).
5.
5.1. Par un premier moyen la recourante invoque la violation des art. 6 LAA, 43 LPGA et 29 al. 2 Cst. en tant que la cour cantonale a constaté les faits de manière inexacte et incomplète, en refusant de tenir compte de faits pourtant retenus dans l'état de fait du prononcé attaqué et en omettant de prendre en considération, sans justification, des faits pertinents dûment allégués. Ce faisant, les premiers juges auraient reconnu à tort pleine valeur probante aux conclusions des docteurs G._ et J._. Parmi les faits prétendument écartés par les premiers juges, l'intéressée invoque les périodes d'incapacité de travail postérieures au 17 mars 2016, attestées par le médecin traitant et les médecins de I._, la persistance des plaintes concernant les troubles sensitifs globaux des membres inférieurs et les limitations fonctionnelles, ainsi que les graves effets secondaires résultant des infiltrations.
5.2. La recourante n'expose toutefois pas en quoi ces éléments de faits sont de nature à mettre en cause l'appréciation des docteurs G._ et J._ quant à l'absence d'un lien de causalité entre l'événement du 18 septembre 2015 et les troubles persistant après le 17 mars 2016. A cet égard il n'existe aucun élément objectif - et la recourante n'en fait valoir aucun - tendant à mettre en cause le point de vue des docteurs G._ et J._, selon lequel l'intéressée souffrait déjà avant l'événement en question de troubles maladifs dégénératifs et constitutionnels sous la forme de discopathies étagées et d'une arthrose facettaire du rachis associées à des troubles statiques de type hyperlordose lombaire et de cyphose dorsale. Quant à l'absence de toute lésion osseuse post-traumatique ou de fracture-tassement objectivable, elle est reconnue par l'ensemble des médecins qui se sont prononcés sur le cas. Par ailleurs l'assureur-accidents n'a pas à prendre en charge les effets secondaires (paresthésies, fourmillements, faiblesse musculaire des membres inférieurs et céphalées frontales) de l'infiltration réalisée par la doctoresse F._, dès lors que cette intervention avait pour but de traiter l'arthrose facettaire (rapport du docteur E._ du 11 avril 2016), de sorte qu'elle ne constituait pas un traitement médical de l'événement du 18 septembre 2015, au sens de l'art. 10 LAA (art. 6 al. 3 LAA). Cela étant la cour cantonale n'a pas violé le droit d'être entendue de l'intéressée en retenant, par une appréciation anticipée des preuves, que les faits de la cause étaient suffisamment établis par les pièces versées au dossier pour trancher le point litigieux (sur l'appréciation anticipée des preuves, cf. ATF 141 I 60 consid. 3.3 p. 64; 136 I 229 consid. 5.3 p. 236). Dans cette mesure on ne saurait reprocher à la juridiction précédente d'avoir renoncé à recueillir un complément d'information auprès des médecins de I._, notamment par le biais des questionnaires établis par l'assurée au cours de la procédure d'opposition.
Vu ce qui précède la juridiction cantonale était fondée à confirmer la suppression du droit de la recourante à des prestations d'assurance à compter du 17 mars 2016.
6.
6.1. Par un autre moyen la recourante invoque la violation des art. 29 al. 2 Cst., 45 et 49 LPGA en tant que la cour cantonale n'a pas statué sur sa conclusion tendant à la prise en charge des frais de séjour à I._ et, partant, a nié son droit à la prise en charge de ces frais au titre des frais de l'instruction au sens de l'art. 45 LPGA. Elle fait valoir que cette conclusion a été formée dans son recours du 17 mars 2017 devant la juridiction précédente et que ce séjour d'observation était nécessaire à l'assureur-accidents pour examiner la causalité naturelle. Aussi la recourante est-elle d'avis que l'intimée devait prendre en charge les frais de séjour à I._ et elle demande au Tribunal fédéral de statuer dans ce sens.
6.2. En l'occurrence la demande tendant à la prise en charge des frais de séjour à I._ a été formée pour la première fois dans le recours interjeté devant la cour cantonale. C'est pourquoi, à défaut de décision et de décision sur opposition de l'assureur-accidents sur la prise en charge de ces frais en application de l'art. 45 LPGA, un litige ne pouvait pas être porté devant la cour cantonale, laquelle était fondée à ne pas entrer en matière sur cette conclusion. Certes la juridiction précédente aurait dû se prononcer sur son refus de statuer et le motiver. Cependant, en tant qu'elle se contente de faire valoir que le séjour à I._ satisfait aux conditions de prise en charge des frais de l'instruction par l'assureur au sens de l'art. 45 LPGA, la recourante n'expose pas, fût-ce de manière succincte, en quoi la juridiction cantonale aurait violé le droit en refusant de statuer sur cette demande formée pour la première fois dans le recours du 17 mars 2017. Partant, la conclusion du recours tendant à la prise en charge par la CNA des frais de séjour à I._ ne répond pas aux exigences de motivation (topique) de l'art. 42 LTF en tant que la recourante fait valoir exclusivement des arguments sur le fond alors que la cour cantonale n'a pas statué sur cette question (cf. ATF 123 V 335; 118 Ib 134). Cette conclusion doit dès lors être déclarée irrecevable.
7.
Vu ce qui précède le jugement attaqué n'est pas critiquable et le recours en matière de droit public se révèle mal fondé dans la mesure où il est recevable.
8.
La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière de droit public est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 5 avril 2018
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Beauverd