Faits :
A.
A._, ressortissant du Burundi, est entré en Suisse le 27 septembre 2010. Il était alors titulaire d'un diplôme de médecin obtenu en 2007 au Burundi. Après deux ans d'activités médicales dans son pays, il avait décidé de se spécialiser en ophtalmologie. A cet effet, il avait postulé auprès de l'Hôpital ophtalmologique Jules Gonin à Lausanne, qui avait accepté de l'engager en qualité de médecin- assistant boursier, de façon à lui permettre d'effectuer sa formation en ophtalmologie, à la condition préalable qu'il travaille une année comme médecin-assistant dans un service de chirurgie en Suisse. Afin de lui permettre de répondre à cette exigence et puisque cet engagement d'une durée d'une année s'inscrivait dans un plan de formation bien précis, les HUG avaient accepté de l'accueillir en qualité de médecin-assistant extraordinaire du 1er octobre 2010 au 30 septembre 2011. A._ a par conséquent été mis au bénéfice d'une première autorisation de séjour pour formation. Puis, dès le 1er octobre 2011, il a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour pour doctorants et post-doctorants au sens des art. 30 al. 1 let. g LEtr et 40 OASA régulièrement prolongée jusqu'au 31 mai 2016. Il a obtenu son diplôme fédéral de médecin le 17 mars 2016, puis le titre postgrade fédéral de médecin spécialiste en ophtalmologie FMH le 23 juin 2016.
B.
Par décision du 13 mars 2017, le Service des migrations du canton de Neuchâtel a refusé de prolonger l'autorisation de séjour pour études de l'intéressé et de lui délivrer une autorisation de séjour pour exercer une activité lucrative dépendante ou indépendante, tout en renonçant temporairement au renvoi de Suisse. L'intéressé avait en effet déposé un recours auprès du Tribunal administratif fédéral contre la décision du 30 novembre 2016 du Secrétariat d'Etat aux migrations refusant d'approuver à son endroit une autorisation d'établissement anticipée. Le Service cantonal neuchâtelois a considéré que l'intéressé désirait exercer une activité lucrative dépendante dans le canton de Fribourg et indépendante dans le canton de Genève de sorte qu'il n'était pas compétent pour connaître de la demande d'autorisation de séjour de l'intéressé.
Statuant sur recours, par décision du 29 janvier 2018, le Département de l'économie et de l'action sociale du canton de Neuchâtel a annulé la décision du Service cantonal neuchâtelois du 13 mars 2017 et a renvoyé l'affaire à l'autorité de première instance pour nouvelle décision, l'invitant à accorder à A._, à titre exceptionnel, une autorisation de séjour limitée à la durée nécessaire à la régularisation de sa situation.
Par décision du 12 avril 2018, sur requête de l'intéressé, le Service cantonal neuchâtelois a refusé d'octroyer à l'intéressé une quelconque autorisation de séjour. Cette décision a été confirmée par arrêt du 5 novembre 2018 du Département de l'économie et de l'action sociale du canton de Neuchâtel.
Par arrêt du 23 avril 2019, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours que A._, ressortissant du Burundi, avait déposé contre la décision du 30 novembre 2016 du Secrétariat d'Etat aux migrations refusant d'approuver l'octroi anticipé d'une autorisation d'établissement en faveur de l'intéressé fondée sur l'art. 34 al. 4 LEtr. Un recours déposé contre cet arrêt a été déclaré irrecevable par le Tribunal fédéral le 15 mai 2019 (arrêt 2C_448/2019 du 15 mai 2019).
A._ a déposé un recours auprès du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel contre la décision rendue le 12 avril 2018 par le Service cantonal neuchâtelois, dans lequel il a conclu à l'octroi d'une autorisation de séjour avec activité lucrative. Il a fait valoir qu'il avait été admis en Suisse en 2010 pour y travailler et non pour y étudier, que les diplômes obtenus en Suisse lui conféraient le droit d'y exercer son activité professionnelle à titre dépendant ou indépendant, qu'en préavisant favorablement l'octroi anticipé en sa faveur d'une autorisation d'établissement le Service cantonal neuchâtelois avait implicitement reconnu qu'il était en Suisse depuis au moins 5 ans au bénéfice d'une autorisation de séjour et que dès son arrivée en Suisse, l'attitude des autorités lui avait permis de croire, de bonne foi, qu'il disposait d'une autorisation de séjour avec activité lucrative.
C.
Par arrêt du 29 mai 2019, le Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a rejeté le recours. L'intéressé ne disposait d'aucune autorisation de séjour avec activité lucrative dans les cantons de Fribourg et de Genève, quand bien même il exerçait dans le canton de Genève une activité de chef de clinique en ophtalmologie salarié auprès de Ophtalmologic Netwok Organisation selon contrat de travail du 22 mai 2017, de sorte que c'était à juste titre que les autorités intimées s'étaient écartées de la décision du 29 janvier 2018. Il n'avait aucun droit à une autorisation de séjour et les conditions pour admettre une violation de la bonne foi n'étaient pas réunies.
D.
Agissant le 26 juin 2019 par la voie du recours en matière de droit public et celle subsidiaire du recours constitutionnel, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, en substance, l'octroi d'une autorisation de séjour avec activité lucrative. Il se plaint de la violation du droit fédéral et de l'art. 8 CEDH ainsi que d'inégalité de traitement et demande la protection de sa bonne foi.
E.
Par arrêt du 9 juillet 2019, le Tribunal administratif fédéral a rejeté la demande révision déposée par A._ contre son arrêt du 23 avril 2019. Un recours en matière de droit public (cause 2C_669/2019), dirigé contre l'arrêt rendu le 9 juillet 2019 par le Tribunal administratif fédéral a été déclaré irrecevable par arrêt du me jour.
Il n'a pas été ordonné d'échange des écritures.
Considérant en droit :
1.
D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
1.1. Le recourant se prévaut de l'art. 8 CEDH et de la protection de la vie privée dès lors qu'il vit en Suisse depuis plusieurs années.
Dans un arrêt récent, après avoir longuement rappelé la position de la Cour EDH sur le droit au respect de la vie familiale et le droit au respect de la vie privée, le Tribunal fédéral a précisé et structuré sa jurisprudence relative au droit au respect de la vie privée : ce droit dépend fondamentalement de la durée de la résidence en Suisse de l'étranger. Lorsque celui-ci réside légalement depuis plus de dix ans en Suisse, ce qui correspond en droit suisse au délai pour obtenir une autorisation d'établissement ou la naturalisation, il y a lieu de partir de l'idée que les liens sociaux qu'il a développés avec le pays dans lequel il réside sont suffisamment étroits pour que le refus de prolonger ou la révocation de l'autorisation de rester en Suisse doivent n'être prononcés que pour des motifs sérieux. Lorsque la durée de la résidence est inférieure à dix ans, mais que l'étranger fait preuve d'une forte intégration en Suisse, le refus de prolonger ou la révocation de l'autorisation de rester en Suisse peut également porter atteinte au droit au respect de la vie privée (ATF 144 I 266). Lorsqu'il réside en Suisse au bénéfice d'une autorisation de séjour pour études, l'étranger ne peut pas se prévaloir de la protection de la vie privée garantie par l'art. 8 CEDH (ATF 144 I 266 consid. 3.9 p. 277). Il n'y a pas lieu de revenir sur cette jurisprudence fondée sur le caractère temporaire d'emblée connu de l'autorisation de séjour pour études, qui ne confère précisément pas un droit de séjour durable (ATF 2C_459/2019 du 17 mai 2019 consid. 3.1).
En l'espèce, le recourant n'a séjourné en Suisse qu'au bénéfice d'autorisations de formation fondées sur les art. 30 al. 1 let. g LEI et 40 OASA. Il ne peut par conséquent pas invoquer de manière soutenable la protection de sa vie privée garantie par l'art. 8 CEDH.
1.2. Le recourant soutient ensuite en vain que les art. 1 et 36 LPMéd, qui règlent le droit d'exercer la profession de médecin à titre d'activité économique privée sous sa propre responsabilité professionnelle sur tout le territoire suisse, lui confèrent le droit à une autorisation de séjour avec activité lucrative. En effet, comme l'a jugé à bon droit l'instance précédente, le droit d'exercer la profession de médecin régi par la LPMéd et les droits cantonaux ne se confond pas avec le droit d'obtenir une autorisation de séjour régi par la LEI. Ni l'une ni l'autre loi fédérale ne contiennent de renvoi à l'une ou à l'autre, de sorte que chacune d'elle énonce des prescriptions valant pour leur propre domaine d'application auxquelles le recourant est tenu de répondre séparément. En l'espèce, le recourant a certes obtenu le droit d'exercer la profession de médecin à titre d'activité économique privée sous sa propre responsabilité professionnelle sur tout le territoire suisse, mais il n'a aucun droit d'obtenir une autorisation de séjour.
1.3. Enfin, en raison de sa formulation potestative, l'art. 27 LEI ne confère aucun droit au recourant.
Il s'ensuit que le recours en matière de droit public 2C_611/2019 est irrecevable.
2.
2.1. La voie du recours constitutionnel subsidiaire (art. 113 ss LTF) reste ouverte pour violation des droits constitutionnels (art. 116 LTF) qui doit toutefois être invoquée expressément conformément aux exigences accrues de motivation des art. 106 al. 2 et 117 LTF.
2.2. Invoquant l'art. 9 Cst., le recourant demande la protection de sa bonne foi. Il n'expose toutefois pas en quoi les conditions de protection de celle-ci telles qu'énoncées par la jurisprudence ont été violées. Dépourvu de motivation conformes aux exigences accrues des art. 106 al. 2 et 117 LTF, le grief ne peut pas être examiné.
A supposer que le grief puisse néanmoins être examiné, il devrait être rejeté, puisque le recourant se prévaut en vain d'une situation acquise. Il ressort des faits retenus dans l'arrêt du 29 mai 2019 du Tribunal cantonal neuchâtelois - qui lient le Tribunal fédéral (art. 118 al. 1 LTF) et qui n'ont pas fait l'objet de critiques recevables (art. 118 al. 2 par 106 al. 2 et 117 LTF) - que le recourant ne peut se prévaloir d'aucune décision ni promesse qui l'aurait placé dans une telle situation : la décision du 13 mars 2017 du Service cantonal neuchâtelois a refusé de lui délivrer une autorisation de séjour avec activité lucrative; la décision du 29 janvier 2018 du Département cantonal neuchâtelois ne lui a octroyé qu'" à titre exceptionnel une autorisation de séjour limitée à la durée nécessaire à la régularisation de la situation "; le courrier du Service cantonal neuchâtelois du 22 mars 2018 a signalé l'absence d'autorisations de séjour avec activité lucrative dans les cantons de Genève et de Fribourg; enfin, la décision du 12 avril 2018 de ce même Service cantonal a refusé toute autorisation de séjour à défaut d'une procédure de régularisation en cours dans les cantons de Genève et Fribourg. A cet égard, du reste, le recourant se prévaut à tort de l'entrée en force de la décision du 29 janvier 2018 du Département cantonal neuchâtelois, puisque celle-ci ne lui accordait qu'à titre exceptionnel, sous conditions (de l'existence d'une procédure de régularisation) et pour une durée limitée une autorisation de séjour. Au vu de son contenu, par conséquent, elle ne lui offrait par définition aucune situation acquise ni ne constituait une promesse en sa faveur.
2.3. Invoquant l'art. 8 Cst., le recourant se plaint encore de la violation du droit à l'égalité. Il soutient que deux de ses collègues, qui ont connu le même parcours professionnel, ont obtenu une autorisation d'établissement de manière anticipée. Ce grief ne peut pas être examiné parce qu'il n'a aucun lien avec la conclusion du recours tendant à l'octroi d'une autorisation de séjour avec activité lucrative.
2.4. Enfin, invoquant l'art. 29 al. 2 Cst., le recourant se plaint aussi de la violation de son droit d'être entendu. Il soutient que seuls ses employeurs déposaient les demandes d'autorisation de séjour et qu'il ne savait pas ce qu'il en était. Il n'expose toutefois pas, même succinctement, le contenu du droit d'être entendu ni en quoi concrètement il aurait été violé par le Tribunal cantonal. Ne répondant pas aux exigences de motivation accrues des art. 106 al. 2 et 117 LTF, le grief ne peut pas être examiné.
3.
Le recours est par conséquent irrecevable. Succombant, le recourant doit supporter les frais de la procédure fédérale (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Service des migrations du canton de Neuchâtel, au Département de l'économie et de l'action sociale de la République et canton de Neuchâtel, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 22 août 2019
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Dubey