Faits :
A.
Par jugement du 27 septembre 2018, le Tribunal de police du canton de Genève a condamné X._ pour violation d'une obligation d'entretien à une peine pécuniaire de 90 jours-amende à 150 fr. le jour, renonçant à révoquer le sursis octroyé le 8 mai 2015 par le Ministère public genevois.
B.
Par arrêt du 23 avril 2019, la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice genevoise a admis très partiellement l'appel formé par X._ et réformé le jugement attaqué en ce sens qu'elle a fixé le montant du jour-amende à 80 fr. et mis l'appelant au bénéfice du sursis avec un délai d'épreuve de deux ans.
En résumé, elle a retenu les faits suivants:
B.a. Par jugement du 13 septembre 2001, le Tribunal de première instance du canton de Genève a dissous par le divorce le mariage des époux X._, né en 1955, et de A._, née en 1955 et représentée par son curateur et donné acte :
- à X._ de son engagement à verser à son ex-épouse, par mois et d'avance, une contribution à son entretien de 1'000 fr. dès le 1er juin 2001 jusqu'à ce qu'elle atteigne l'âge de 65 ans;
- à A._ de son accord de verser à X._ le montant mensuel de la rente AI destinée à leur enfant B._, né en 1985.
B.b. X._ a régulièrement versé la contribution à l'entretien de son ex-épouse en mains du Service cantonal d'avance et de recouvrement des pensions alimentaires (ci-après: SCARPA) jusqu'au 31 mars 2017. Il a cessé ses versements à partir du mois suivant, en communiquant au SCARPA que son ex-épouse pouvait désormais prétendre à une rente de vieillesse en lieu et place de sa rente d'invalidité. Il attendait en conséquence d'être renseigné sur sa situation actuelle.
B.c. Le 19 septembre 2017, le SCARPA a porté plainte contre X._ pour violation de son obligation d'entretien pour les mois d'avril à septembre 2017. A cette période, X._ était encore associé gérant et associé de deux sociétés à responsabilité limitée.
C.
Contre cet arrêt cantonal, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour qu'elle prononce son acquittement.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière pénale est une voie de réforme (art. 107 al. 2 LTF). Le recourant ne peut pas se borner à demander l'annulation de la décision et le renvoi de la cause à l'autorité cantonale, mais doit également, sous peine d'irrecevabilité, prendre des conclusions sur le fond du litige. Il n'est fait exception à ce principe que lorsque le Tribunal fédéral, s'il admettait le recours, ne serait pas en mesure de statuer lui-même sur le fond et ne pourrait que renvoyer la cause à l'autorité cantonale (cf. arrêt 6B_111/2015 du 3 mars 2016 consid. 1.7 non publié aux ATF 142 IV 196; ATF 137 II 313 consid. 1.3 p. 317; 134 III 379 consid. 1.3 p. 383; plus récemment arrêt 6B_376/2019 du 16 avril 2019 consid. 1).
En l'occurrence, le recourant n'a pas pris de conclusions sur le fond dans son recours, mais a sollicité l'admission de son recours et le renvoi de la cause à l'autorité précédente. Les motifs du recours permettent cependant de comprendre que le recourant souhaite être acquitté. Cela suffit pour satisfaire aux exigences de forme déduites de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF.
2.
Le recourant conteste sa condamnation pour violation de l'obligation d'entretien.
2.1. Le recourant explique qu'il a arrêté de verser la contribution d'entretien due à son ex-épouse, dès lors que le SCARPA avait refusé de lui dire si celle-ci avait ou non pris sa retraite anticipée. Selon le recourant, un éventuel changement de la situation de son ex-épouse pouvait justifier une modification de la contribution d'entretien. En refusant de lui répondre, le SCARPA aurait violé son droit d'être entendu. Le recourant indique également que c'est la banque qui lui a retourné ses versements de janvier, février et de mars de l'année 2017. Enfin, il fait valoir une créance contre son ex-épouse en remboursement de la rente AI destinée à leur enfant B._. Selon lui, son ex-épouse lui devrait un montant de 39'000 fr. et il serait en droit de compenser ce montant avec les contributions dues à son ex-épouse.
2.2. A teneur de l'art. 217 al. 1 CP, celui qui n'aura pas fourni les aliments ou les subsides qu'il doit en vertu du droit de la famille, quoiqu'il en eût les moyens ou pût les avoir, sera, sur plainte, puni d'une peine privative de liberté de trois ans au plus ou d'une peine pécuniaire.
D'un point de vue objectif, l'obligation d'entretien est violée lorsque le débiteur ne fournit pas intégralement, à temps et à disposition de la personne habilitée à la recevoir, la prestation d'entretien qu'il doit en vertu du droit de la famille (BERNARD CORBOZ, Les infractions en droit suisse, 3e éd., 2010, n° 14 ad art. 217 CP). On ne peut reprocher à l'auteur d'avoir violé son obligation d'entretien que s'il avait les moyens de la remplir ou aurait pu les avoir (CORBOZ, op. cit., n° 20 ad art. 217 CP). Le juge pénal est lié par la contribution d'entretien fixée par le juge civil (arrêt 6B_519/2017 du 4 septembre 2017 consid. 3.2).
Sur le plan subjectif, l'infraction réprimée par l'art. 217 CP doit être commise intentionnellement. Le dol éventuel suffit. L'intention de ne pas payer le montant dû sera en règle générale donnée si l'obligation a été fixée dans un jugement ou une convention car elle sera alors connue du débiteur (ATF 128 IV 86 consid. 2b p. 90).
2.3. En l'espèce, le recourant n'allègue pas que, d'avril à septembre 2017, ses revenus ne lui permettaient plus de payer la contribution à son ex-épouse. Selon l'état de fait cantonal, il était encore associé gérant et associé de deux sociétés à responsabilité limitée et percevait un revenu mensuel brut de 8'950 francs. Le recourant pouvait ainsi sans difficulté honorer sa dette alimentaire. Sur le plan subjectif, il avait parfaitement conscience de la prestation due, fixée dans le jugement du 13 septembre 2001, qu'il a respectée jusqu'en mars 2017.
Contrairement à ce que croit le recourant, une éventuelle hausse de la rente perçue par son ex-épouse en cas de retraite anticipée ne peut pas conduire à une modification du montant de la contribution qu'il lui doit. En effet, selon le jugement du 13 septembre 2001, l'obligation d'entretien du recourant prend fin aux 65 ans de son ex-épouse, à savoir en 2020, indépendamment du début de la retraite effective de cette dernière. Il n'appartenait donc pas au SCARPA de renseigner le recourant sur le fait que celle-ci avait ou non pris une retraite anticipée. Ce service n'a donc pas violé le droit d'être entendu du recourant.
C'est en vain que le recourant fait valoir que ses versements ont été refusés par la banque du bénéficiaire. Premièrement, la lettre de la banque lui signalant que ses versements n'avaient pas pu être comptabilisés correctement par la banque du bénéficiaire date du 13 avril 2017, alors qu'il lui est reproché de ne pas avoir versé les contributions pour les mois d'avril à septembre 2017. En second lieu, il lui appartenait de communiquer à sa banque les coordonnées exactes du compte du bénéficiaire pour que les versements soient exécutés correctement.
S'agissant de la créance que le recourant aurait à l'encontre de son ex-épouse, la cour cantonale a retenu qu'il avait reçu un rétroactif de 99'376 fr. 90 en 1998 et un autre remboursement en 2002. En outre, elle a expliqué que, même si une partie de la rente AI destinée à B._ n'avait pas été remboursée au recourant, la créance y relative était prescrite en 2017, plus de dix ans s'étant écoulés depuis l'accès à la majorité de l'enfant, marquant la fin du versement d'une rente en sa faveur. Enfin, elle a relevé que le recourant ne pouvait pas opposer la compensation à son ex-épouse, la contribution d'entretien litigieuse étant absolument nécessaire à cette dernière (cf. art. 125 ch. 2 CO). Lorsque l'arrêt attaqué comporte - comme en l'espèce - plusieurs motivations indépendantes, toutes suffisantes pour sceller le sort de la cause, il appartient au recourant, sous peine d'irrecevabilité, de démontrer, par une motivation suffisante, que chacune d'entre elles est contraire au droit (ATF 138 I 97 consid. 4.1.4 p. 100). Par son argumentation, le recourant remet en cause uniquement le remboursement de la dette par son ex-épouse, mais ne s'en prend pas aux motivations subsidiaires (prescription et impossibilité de compenser), de sorte que son argumentation est irrecevable.
2.4. Au vu de ce qui précède, les éléments constitutifs objectifs et subjectifs de l'infraction définie à l'art. 217 CP sont réalisés, et c'est donc à juste titre que la cour cantonale a condamné le recourant pour violation d'une obligation d'entretien.
3.
Le recours doit ainsi être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Le recourant qui succombe supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale d'appel et de révision.
Lausanne, le 22 août 2019
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Kistler Vianin