Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer befindet sich vor dem Kantonsgericht Zug als Gesuchsgegner in einem Verfahren auf definitive Rechtsöffnung (ER 2017 884). Darin verlangt der Kanton Zug (vertreten durch die Gerichtskasse des Kantons Zug) Rechtsöffnung für insgesamt Fr. 773.30 (Gerichtskosten aus zwei Urteilen und Kosten des Zahlungsbefehls). Mit Eingabe vom 31. Dezember 2017 ersuchte der Beschwerdeführer beim Kantonsgericht Zug um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Entscheid vom 5. Januar 2018 wies das Kantonsgericht das Gesuch infolge Aussichtslosigkeit des Standpunkts des Beschwerdeführers in der Hauptsache (Abweisung des Rechtsöffnungsgesuchs) ab.
Mit Eingabe vom 22. Januar 2018 hat der Beschwerdeführer dem Bundesgericht eine als "Rechtsverweigerungsbeschwerde gemäss Art. 94 BGG" bezeichnete Eingabe eingereicht.
2.
Aufgrund des tiefen Streitwerts (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG) ist die Eingabe als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen (Art. 113 ff. BGG).
Soweit sich der Beschwerdeführer gegen den Entscheid des Kantonsgerichts vom 5. Januar 2018 wendet und die unentgeltliche Verbeiständung im Rechtsöffnungsverfahren verlangt, ist die Beschwerde unzulässig. Der Entscheid vom 5. Januar 2018 stammt nicht von einer letzten kantonalen Instanz (Art. 114 i.V.m. Art. 75 Abs. 1 BGG). Bevor der Beschwerdeführer an das Bundesgericht gelangen kann, müsste er zuerst - wie in der Rechtsmittelbelehrung angegeben - an das Obergericht des Kantons Zug gelangen. Da das Kantonsgericht keine Vorinstanz des Bundesgerichts ist, kann gegen das Verhalten des Kantonsgerichts auch keine Rechtsverweigerungsbeschwerde nach Art. 94BGG an das Bundesgericht erhoben werden (Urteil 5A_393/2012 vom 13. August 2012 E. 1.2). Warum der Beschwerdeführer schliesslich zu einem Sprungrekurs direkt an das Bundesgericht berechtigt sein sollte, legt er nicht nachvollziehbar dar. Dazu genügt es jedenfalls nicht, die Unabhängigkeit der Zuger Justiz pauschal in Zweifel zu ziehen und die Überweisung an ein ausserkantonales Gericht zu verlangen, von einer "Seuche der Justizwillkür" zu sprechen und zu behaupten, es seien "kaum ethisch unverseuchte unvoreingenommene Richter und Gerichtsschreiber am Zuger Kantons- und anderen Gerichten «vorrätig»".
Die Beschwerde ist folglich offensichtlich unzulässig. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG).
3.
Es rechtfertigt sich, ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Januar 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg