Faits :
A.
A.a. A._ a travaillé dès fin 1994 en tant qu'employée de commerce auprès de l'administration communale de B._. Elle était à ce titre assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de Zurich Compagnie d'Assurances SA (ci-après: la Zurich). Le 4 septembre 2004, elle a été agressée à son domicile par sa fille, subissant une prise de judo avec torsion du bras droit puis chute au sol sur le dos. Dans une déclaration d'accident du 7 septembre 2004, son employeur a annoncé des blessures au dos, aux "cervicales lombaires" ainsi qu'au bras droit. La Zurich a pris en charge le cas. L'assurée a repris son travail, d'abord à 50 % puis à son taux usuel de 80 %. En mars 2005, elle a commencé un nouvel emploi à temps plein à la banque C._, jusqu'à son licenciement au 31 mars 2007 pour des motifs non médicaux.
A.b. Par décision du 20 février 2006, la Zurich a mis fin à ses prestations en faveur de l'assurée avec effet au 1 er janvier 2005. Saisie d'une opposition de l'assurée, elle a confié une expertise pluridisciplinaire au Centre d'expertise médicale de Nyon (CEMed), qui a rendu son rapport le 8 juin 2007 et l'a complété les 31 janvier et 28 octobre 2008. Dans l'intervalle, l'assurée s'est annoncée à l'assurance-invalidité (AI) en avril 2007. Le 13 septembre 2007, elle a subi une discectomie C5/C6 en raison d'une hernie discale C5/C6 médio-latérale droite, suivie le 30 septembre 2008 d'une arthroscopie scapulaire avec refixation d'une déchirure du labrum.
A.c. Par décision sur opposition du 16 décembre 2008, la Zurich a nouvellement fixé au 4 mars 2005 le terme de ses prestations. Saisie d'un recours à l'appui duquel était notamment produite une expertise orthopédique privée du 17 janvier 2009 du docteur D._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, la Chambre des assurances sociales du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura (ci-après: le tribunal cantonal jurassien) a, par arrêt du 10 décembre 2009, annulé la décision sur opposition du 16 décembre 2008 et renvoyé la cause à la Zurich, en vue d'une instruction complémentaire sous la forme d'une nouvelle expertise médicale.
A.d. Après une période de dépendance à l'aide sociale et un réentraînement au travail financé par l'AI, l'assurée a été engagée dès août 2009 par la banque E._. Par décision du 19 novembre 2010, l'Office AI de la République et canton du Jura (ci-après: l'office AI) lui a accordé une rente entière limitée à la période du 1 er septembre 2007 au 30 juin 2009. L'expertise ordonnée par le tribunal cantonal jurassien dans le volet de l'assurance-accidents, dont la mise en oeuvre a été retardée ensuite du refus du mandat par plusieurs experts, a finalement été effectuée par le Centre d'observation médicale de l'assurance-invalidité fédérale (Zentrum für Medizinische Begutachtung [ZMB]), qui a rendu son rapport le 19 novembre 2013 et l'a complété le 7 mars 2014. Entretemps, l'assurée a subi le 1 er février 2012 une intervention gynécologique lors de laquelle son bras droit est tombé à deux reprises de son support. Cet accident a été annoncé à Visana, qui l'a pris en charge jusqu'au 3 février 2012. Une décompression subacromiale avec bursectomie a été pratiquée le 17 août 2012.
A.e. En septembre 2012, l'assurée a déposé une nouvelle demande auprès de l'AI. Le 26 mars 2013, elle a subi une opération lombaire, puis une microdiscectomie C6/C7 en raison d'une hernie discale le 11 mai 2015. La Zurich a accepté de fournir des prestations ensuite de cette dernière intervention, au titre de rechute de l'accident du 4 septembre 2004. S'appuyant sur une expertise pluridisciplinaire du CEMed du 14 septembre 2016 qu'il avait ordonnée, l'office AI a rejeté le 22 février 2018 la nouvelle demande AI.
A.f. Sur la base notamment de l'expertise du CEMed du 14 septembre 2016 et de ses rapports complémentaires des 28 juillet 2017 et 5 avril 2018 requis par ses soins, la Zurich a, par décision du 18 juin 2018 confirmée sur opposition le 14 février 2019, refusé de verser des indemnités journalières à l'assurée au-delà du 30 septembre 2015, de prendre en charge ses traitements médicaux au-delà du 23 septembre 2016 et de lui allouer une rente d'invalidité. Elle lui a en revanche octroyé une indemnité pour atteinte à l'intégrité (IPAI) fondée sur un taux de 15 %.
B.
Saisie d'un recours contre la décision sur opposition du 14 février 2019, la Cour des affaires de langue française du Tribunal administratif du canton de Berne l'a rejeté par jugement du 14 juillet 2020.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant à son annulation et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire et nouvelle décision dans le sens des considérants.
L'intimée conclut au rejet du recours. La cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
1.2. Le litige porte sur le point de savoir si l'autorité précédente a violé le droit fédéral en niant le droit de la recourante à des indemnités journalières au-delà du 30 septembre 2015, à la prise en charge de ses traitements médicaux au-delà du 23 septembre 2016 et à l'octroi d'une rente d'invalidité, ainsi qu'en lui allouant une IPAI fondée sur un taux de 15 %.
1.3. Lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 3 LTF); le recours peut alors porter sur toute constatation incomplète ou erronée des faits (art. 97 al. 2 LTF). Lorsque le jugement entrepris porte à la fois sur des prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral constate avec un plein pouvoir d'examen les faits communs aux deux objets litigieux et se fonde sur ces constatations pour statuer, en droit, sur ces deux objets. En revanche, les faits qui ne seraient pertinents que pour statuer sur le droit aux prestations en nature ne sont revus que dans les limites définies aux art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF (arrêt 8C_416/2019 du 15 juillet 2020 consid. 2 et les références).
En l'espèce, l'admission éventuelle des conclusions de la recourante peut ouvrir le droit à des prestations aussi bien en espèces qu'en nature, de sorte que le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par la juridiction précédente, à tout le moins s'agissant des faits communs à ces deux objets.
2.
2.1. Le jugement attaqué expose de manière complète les dispositions légales régissant le droit aux prestations de l'assurance-accidents (art. 6 ss LAA). Il en va de même des principes jurisprudentiels relatifs à l'exigence d'un lien de causalité naturelle et adéquate entre l'événement dommageable et l'atteinte à la santé (ATF 142 V 435 consid. 1; 129 V 177 consid. 3.1 et 3.2), aux notions de statu quo ante et de statu quo sine en cas d'état maladif préexistant (ATF 146 V 51 consid. 5.1), ainsi qu'en matière d'appréciation des rapports médicaux (ATF 143 V 124 consid. 2.2.2; 135 V 465 consid. 4.4). Il suffit d'y renvoyer.
2.2. On rappellera néanmoins que selon le principe de la libre appréciation des preuves, le juge apprécie librement les preuves médicales qu'il a recueillies, sans être lié par des règles formelles, en procédant à une appréciation complète et rigoureuse des preuves. Le juge doit examiner objectivement tous les documents à disposition, quelle que soit leur provenance, puis décider s'ils permettent de porter un jugement valable sur le droit litigieux. S'il existe des avis contradictoires, il ne peut pas trancher l'affaire sans indiquer les raisons pour lesquelles il se fonde sur une opinion plutôt qu'une autre. En ce qui concerne la valeur probante d'un rapport médical, ce qui est déterminant, c'est que les points litigieux aient fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il ait été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions de l'expert soient dûment motivées. Au demeurant, l'élément déterminant pour la valeur probante n'est ni l'origine du moyen de preuve ni sa désignation comme rapport ou comme expertise, mais bel et bien son contenu (ATF 143 V 124 consid. 2.2.2 précité; 135 V 465 consid. 4.4 précité; arrêt 8C_580/2019 du 6 avril 2020 consid. 4.1 et les références).
2.3. On ajoutera que sont considérés comme objectivables les résultats de l'investigation (médicale) susceptibles d'être confirmés en cas de répétition de l'examen, lorsqu'ils sont indépendants de la personne de l'examinateur ainsi que des indications données par le patient. On ne peut parler de lésions traumatiques objectivables sur le plan organique que lorsque les résultats obtenus sont confirmés par des investigations réalisées au moyen d'appareils diagnostiques ou d'imagerie et que les méthodes utilisées sont reconnues scientifiquement (ATF 138 V 248 consid. 5.1; arrêt 8C_613/2019 du 17 septembre 2020 consid. 5.3 et les références).
2.4. On précisera enfin que selon l'expérience médicale, pratiquement toutes les hernies discales s'insèrent dans un contexte d'altération des disques intervertébraux d'origine dégénérative, un événement accidentel n'apparaissant qu'exceptionnellement, et pour autant que certaines conditions particulières soient réalisées, comme la cause proprement dite d'une telle atteinte; une hernie discale peut être considérée comme étant due principalement à un accident lorsque celui-ci revêt une importance particulière, qu'il est de nature à entraîner une lésion du disque intervertébral et que les symptômes de la hernie discale (syndrome vertébral ou radiculaire) apparaissent immédiatement, entraînant aussitôt une incapacité de travail (arrêt 8C_810/2019 du 7 septembre 2020 consid. 3.3.2 et les références).
2.5.
2.5.1. La cour cantonale a rappelé que dans sa décision sur opposition du 14 février 2019, l'intimée s'était ralliée aux conclusions des experts du CEMed pour retenir qu'il n'existait plus de pathologie sur le plan crânien en relation de causalité naturelle avec l'accident du 4 septembre 2004, dès lors que cet événement n'avait pas entraîné d'instabilité ligamentaire et n'avait pas été de nature à déclencher une hernie discale, les plaintes résiduelles de la recourante sur ce plan s'expliquant plutôt par un état dégénératif. S'agissant des plaintes scapulaires de cette dernière, l'intimée avait laissé ouvert le point de savoir si un lien de causalité naturelle était encore donné entre lesdites plaintes et l'accident de 2004, au motif que tant les experts du CEMed que ceux du ZMB reconnaissaient que la recourante était en mesure d'exercer une activité adaptée à certaines limitations fonctionnelles, de sorte qu'elle n'avait pas droit à une rente d'invalidité faute d'une incapacité de gain suffisante.
2.5.2. Détaillant le suivi médical de la recourante depuis 2004, les juges cantonaux ont notamment relevé que les médecins urgentistes qui l'avaient prise en charge ensuite de l'accident de septembre 2004 avaient diagnostiqué une contusion para-vertébrale thoracale droite et du bras droit, ainsi qu'une contusion occipitale. Les radiographies du rachis cervical et de l'épaule droite pratiquées le jour de l'accident n'avaient révélé aucune lésion osseuse ni rupture de la coiffe de l'épaule droite. Le 19 juillet 2005, une imagerie par résonance magnétique (IRM) de la colonne cervicale n'avait révélé aucune compression neurale ni lésion osseuse, mais avait mis en évidence une petite hernie discale C4/C5 et des protrusions minimes aux segments C5/C6 et C6/C7 sans neuro-compression. Une IRM fonctionnelle réalisée le 29 août 2007 avait permis de constater la présence d'une importante hernie discale médiane C5/C6, qui comprimait le myélome cervical et la racine C6 à droite. Le 27 avril 2015, des examens radiographiques avaient révélé une grosse hernie discale cervicale C6/C7 chronifiée avec possible syndrome irritatif en C7.
2.5.3. Après avoir détaillé le contexte et le contenu des trois expertises pluridisciplinaires (à savoir celles du CEMed du 8 juin 2007 et du 14 septembre 2016 et leurs compléments, ainsi que celle du ZMB du 19 novembre 2013 et son complément du 7 mars 2014) et de l'expertise orthopédique privée du docteur D._ du 17 janvier 2009, l'instance précédente s'est prononcée sur la valeur probante de la seconde expertise du CEMed, contestée par la recourante. A ce titre, elle a retenu que ladite expertise répondait aux réquisits de forme posés par la jurisprudence et que la critique de partialité émise par la recourante à l'encontre des experts était tardive et irrecevable, dès lors que celle-ci avait renoncé à recourir contre la décision incidente de l'office AI confiant le mandat d'expertise au CEMed. En outre, les experts avaient répondu avec cohérence aux questions complémentaires de l'intimée sur le lien de causalité naturelle entre les atteintes de la recourante et l'accident de 2004, et le fait que le mandat n'avait pas eu pour finalité originelle d'apprécier ladite causalité n'importait pas du point de vue de la validité formelle des conclusions complémentaires des experts.
2.5.4. Sous l'angle matériel, les premiers juges ont retenu que les experts du CEMed avaient exposé de manière convaincante les motifs qui les avaient amenés à se distancer des conclusions de leurs confrères du ZMB, lesquels expliquaient la hernie discale C5/C6 par une instabilité à la colonne cervicale consécutive à l'accident de 2004. Selon les experts du CEMed, aucun signe d'instabilité n'avait été objectivement décelé et aucune modification n'avait été révélée par les IRM dans les trois ans après l'accident; en revanche, les clichés diagnostiques réalisés préalablement à l'intervention du 13 septembre 2007 faisaient état de modifications dégénératives aux étages C5/C6 et C6/C7, qui parlaient en faveur de lésions dégénératives antérieures au traumatisme du 4 septembre 2004; enfin, l'absence de toute lésion anatomique post-traumatique avérée permettait de mettre en doute l'existence d'un lien de causalité davantage que possible avec l'accident. Selon la juridiction cantonale, les experts du CEMed avaient conclu avec logique que l'instabilité post-traumatique postulée par les experts du ZMB à partir de supposées lésions ligamentaires procédait d'une simple hypothèse nullement objectivée sur les plans clinique et radiologique. Les experts du ZMB avaient eux-mêmes reconnu qu'il n'était pas possible de démontrer de façon concluante, sur le plan clinique, une instabilité existante dans le domaine du rachis cervical, et ils n'avaient avancé leur thèse qu'au motif de l'absence d'une autre explication à l'existence de la hernie C5/C6, eu égard à l'ampleur de celle-ci et à l'âge de la recourante. Les juges cantonaux ont relevé qu'il n'était d'ailleurs pas rare que des personnes de l'âge de la recourante (45 ans en 2007) développent des hernies cervicales importantes, et que les conditions posées par la jurisprudence pour admettre, à titre exceptionnel, l'origine traumatique d'une hernie discale n'étaient pas réunies. Il était en outre sans incidence que selon les experts du ZMB, une IRM fonctionnelle pratiquée immédiatement après l'accident aurait pu permettre de constater une instabilité post-traumatique, dès lors notamment qu'une fracture et toute autre forme de lésion accidentelle avaient été exclues lors des investigations radiologiques effectuées le jour de l'accident. La protrusion minime C5/C6 révélée à l'IRM du 19 juillet 2005 ne traduisait qu'un état constitutionnel maladif, et les conclusions divergentes du docteur D._ sur cette question n'emportaient pas conviction, puisque celui-ci était parti des hypothèses nullement étayées que la recourante avait subi un traumatisme en hyperflexion de la colonne cervicale lors de son agression de 2004 et que la minerve qu'elle portait avait faussé les radiographies réalisées après l'accident. La cour cantonale a considéré qu'un statu quo sine avait en tous les cas été atteint sur le plan cervical lorsque la recourante avait entamé une activité à temps complet le 1 er août 2009, l'accident de 2004 n'ayant dès cette date plus joué aucun rôle dans ses plaintes d'ordre cervical. Ce statu quo sine s'était maintenu jusqu'à la rechute consécutive à l'intervention du 11 mai 2015, qui avait justifié l'octroi de prestations de manière temporaire.
2.5.5. S'agissant de la problématique à l'épaule droite, les premiers juges ont considéré que l'intimée avait retenu à bon droit que l'état final sur le plan scapulaire avait été atteint à compter du 1 er août 2009. Enfin, un trouble somatoforme douloureux, diagnostiqué par le CEMed, ne présentait pas un caractère pathologique invalidant, sans compter que le lien de causalité adéquate entre cette atteinte et l'accident devait de toute manière être nié.
3.
3.1. A titre liminaire, la recourante critique le processus d'expertise du CEMed. Elle relève que de manière générale, ses rapports d'expertise mentionnent que le dossier est analysé et résumé par un médecin ne participant pas aux examens, et que le document final est soumis en dernière relecture à un médecin n'ayant pas examiné l'assuré, afin de juger de la clarté du texte et de la pertinence des conclusions. Cette façon de faire violerait les dispositions légales en matière de protection des données et de secret de fonction des experts, et jetterait un doute sur le bien-fondé de leurs conclusions. Ce faisant, la recourante ne discute toutefois pas les considérants du jugement attaqué et n'explique pas en quoi celui-ci violerait le droit (cf. art. 42 al. 2 LTF; ATF 140 III 86 consid. 2; 138 I 171 consid. 1.4), de sorte que ses griefs - soulevés pour la première fois devant le Tribunal fédéral - ne sont pas admissibles. On relèvera que contrairement au cas jugé à l'ATF 146 V 9, la recourante ne se plaint pas d'une violation de son droit d'être entendue et de l'art. 44 LPGA (RS 830.1) au motif que le nom du médecin chargé de résumer et de relire l'expertise ne lui aurait pas été communiqué et qu'elle aurait de ce fait été empêchée d'invoquer un éventuel motif de récusation.
3.2.
3.2.1. Se plaignant d'une appréciation arbitraire des preuves, la recourante soutient que la juridiction cantonale se serait fondée à tort sur l'expertise du CEMed réalisée en 2016 et ses rapports complémentaires pour nier le lien de causalité naturelle entre les atteintes à sa santé et l'accident du 4 septembre 2004, au détriment de l'expertise convaincante du ZMB. Les experts du ZMB auraient eu pour mission d'étudier la question de la causalité naturelle entre les séquelles résiduelles de la recourante et l'accident, alors que ceux du CEMed auraient été mandatés aux fins de déterminer si elle avait droit à une rente d'invalidité. Les compléments d'expertise du CEMed abordant la problématique de la causalité naturelle auraient été réalisés sans aucune investigation médicale et sans examen de la recourante. Sur la base des conclusions du CEMed, les juges cantonaux auraient ainsi retenu à tort que la recourante présentait avant l'accident un état dégénératif de sa colonne cervicale, alors que selon les experts du ZMB, elle avait présenté une petite hernie en 2005 déjà - devenue importante en 2007 -, laquelle ne pouvait s'expliquer que par une instabilité de sa colonne cervicale provoquée par l'accident. L'appréciation des experts du CEMed serait également contredite par le docteur D._, selon lequel la hernie discale opérée en 2007 s'était développée en raison d'une perte de stabilité de la colonne cervicale, consécutive à des lésions ligamentaires survenues lors de l'accident de 2004. L'instabilité segmentaire en question serait étayée par les résultats d'IRM, alors qu'il n'y aurait aucune preuve au dossier d'un état dégénératif préexistant. Dans ces conditions, seule l'expertise du ZMB aurait une valeur probante et emporterait conviction, de sorte qu'il n'y aurait eu aucune raison de s'en écarter. La cour cantonale aurait en outre violé l'art. 36 al. 2 LAA en s'abstenant d'examiner si un éventuel état médical antérieur portait ou non déjà atteinte à la capacité de gain de la recourante.
3.2.2. S'agissant tout d'abord de la valeur probante de la seconde expertise du CEMed, force est de constater avec l'instance précédente que le rapport du 14 septembre 2016 - complété les 28 juillet 2017 et 5 avril 2018 - répond amplement aux exigences de forme posées par la jurisprudence (cf. consid. 2.2 supra). Bien que l'expertise ait été ordonnée dans le cadre d'une procédure en assurance-invalidité, les experts se sont dans leur rapport complémentaire du 28 juillet 2017 déterminés de manière complète et détaillée sur la question du lien de causalité naturelle propre à l'assurance-accidents. Dès lors que ce rapport complémentaire s'inscrit dans le prolongement du rapport principal du 14 septembre 2016, on ne saurait retenir que les experts du CEMed se soient déterminés sans avoir examiné la recourante et sans investigation médicale. Par ailleurs, la recourante perd de vue que c'est le contenu d'un rapport d'expertise, et non son origine, qui est déterminant pour juger de sa valeur probante (cf. consid. 2.2 supra). La juridiction cantonale était ainsi fondée à s'appuyer sur l'expertise du CEMed pour rendre sa décision.
3.2.3. Selon les experts du CEMed, aucune instabilité sur le plan rhumatologique n'a jamais été objectivée chez la recourante. Bien que légèrement limitée dans ses amplitudes de flexion-extension, sa colonne cervicale n'était pas douloureuse dans sa mobilisation lors de la première expertise en 2007, et aucune modification "selon Modic" n'était visible sur les IRM dans les trois ans après l'accident.
Sous l'angle neurologique, les experts du ZMB ont pour leur part concédé que s'agissant du lien de causalité entre la hernie discale C5/C6 identifiée en 2007 et l'accident de 2004, le fait qu'une aggravation aiguë du syndrome douloureux ou que la manifestation d'un symptôme déficitaire neurologique n'avaient pas pu être identifiées à l'été 2007 par le CEMed était problématique. Ils ont en outre constaté que l'IRM du rachis cervical effectuée le 19 juillet 2005, environ un an après l'accident, n'avait pas révélé de résultats dans le segment C5/C6 correspondant à la hernie discale diagnostiquée en 2007, ce qui parlait en défaveur d'une relation de cause à effet entre l'accident et cette hernie. Ils ont néanmoins relevé qu'en raison de la localisation de la hernie, une lésion des structures radiculaires ne devait pas être forcément attendue, de sorte que le "manque de résultats objectivement saisissables" lors de la première expertise du CEMed était également possible si la hernie était déjà présente. Sous l'angle neurochirurgical, les experts du ZMB ont noté que des radiographies fonctionnelles du rachis cervical n'avaient pas été effectuées après l'accident et que l'IRM du 19 juillet 2005 n'avait pas montré de lésions permettant d'expliquer les douleurs de la recourante. Ils ont toutefois précisé que cette IRM n'avait pas exclu une instabilité. Les symptômes décrits par la recourante après le traumatisme pouvaient en outre être interprétés comme les signes d'un traumatisme cervical moyen avec instabilité consécutive, vraisemblablement du segment C5/C6. En conclusion, les experts du ZMB ont estimé qu'il était vraisemblable que l'accident de 2004 ait conduit à une instabilité du rachis cervical, causée par des lésions ligamentaires qui auraient été visibles uniquement si des radiographies fonctionnelles avaient été réalisées.
Le docteur D._ a estimé qu'un traumatisme significatif au niveau de la colonne cervicale lors de l'accident de 2004 était démontré du fait que la recourante avait été transportée à l'hôpital avec les précautions requises (minerve et matelas coquille) et qu'une radiographie avait été faite sans enlever la minerve. Il a estimé que la hernie discale s'était développée en raison des lésions des structures ligamentaires survenues lors de l'accident, qui avait provoqué une perte de stabilité de la colonne cervicale. Le fait que les symptômes s'étaient peu modifiés était démonstratif de l'existence desdites lésions. La relation de causalité entre l'accident et la hernie discale était vraisemblable de façon prépondérante.
Les experts du ZMB ont admis que l'instabilité du rachis cervical évoquée et son origine supposée (traumatisme cervical - sous forme de lésions ligamentaires - consécutif à l'accident) n'ont été objectivées par aucun examen médical, en particulier radiologique ou radiographique. Dans ces conditions, leur explication selon laquelle l'apparition de la hernie discale C5/C6 opérée en 2007 aurait pour cause une instabilité du rachis cervical d'origine traumatique ne constitue qu'une simple hypothèse nullement étayée sur le plan diagnostique. Le docteur D._ n'a pas non plus fait état de lésions ligamentaires qui auraient été objectivées. Il a posé ce diagnostic au motif que des mesures de précaution ont été prises pour déplacer la recourante après son accident, ce qui n'apparaît pas suffisant pour en déduire l'existence de lésions à l'origine de la hernie discale C5/C6. De telles mesures sont en effet appliquées usuellement à titre préventif, précisément en l'absence de connaissance de la nature précise des blessures de la personne victime d'un accident. Par ailleurs, ni les experts du ZMB ni le docteur D._ ne soutiennent que des symptômes de la hernie discale auraient été identifiés immédiatement après l'accident (cf. consid. 2.4 supra). La cour cantonale s'est ainsi ralliée à juste titre aux conclusions du CEMed concernant l'absence de preuve d'instabilité à la colonne cervicale consécutive à l'accident.
3.2.4. Se fondant sur les examens radiologiques pratiqués ensuite de l'accident et préalablement à l'intervention chirurgicale du 13 septembre 2007, les experts du CEMed ont retenu l'existence de lésions dégénératives débutantes, sous la forme d'une ostéophytose antérieure aux étages C5/C6 et C6/C7. De telles lésions n'avaient rien d'exceptionnel chez les sujets de l'âge de la recourante. En outre, le traumatisme décrit par cette dernière n'apparaissait pas de nature suffisamment violente pour expliquer l'apparition de ses troubles en l'absence d'une dégénérescence discale préexistante. Les experts avaient préalablement relevé que l'IRM cervicale effectuée le 19 juillet 2005 n'avait révélé aucun signe d'une compression neurologique ou d'une sténose du canal spinal, ni aucune lésion osseuse; en revanche, une hernie discale médiane C4/C5 sans compression de la moelle et une minime protrusion au niveau des segments C5/C6 et C6/C7, également sans compression neurologique, avaient été mises au jour.
A l'inverse, les experts du ZMB n'ont constaté aucune situation préexistante ou prédisposition chez la recourante avant l'événement du 4 septembre 2004. Ils ont néanmoins indiqué que de légères modifications dégénératives du rachis cervical dues à l'âge étaient possibles. Le docteur D._ a estimé que les radiographies initiales ne montraient aucune altération dégénérative significative. L'interprétation qu'en avaient faite les experts du CEMed était excessive, car ils n'avaient pas tenu compte des circonstances du cliché (port d'une minerve par la recourante).
Ni les experts du ZMB ni le docteur D._ n'ont fait état d'une ostéophytose chez la recourante et les experts du CEMed n'expliquent pas à l'occasion de quel examen ce diagnostic aurait été posé. Cela étant, les experts du ZMB et le docteur D._ ne contestent pas les résultats de l'IRM du 19 juillet 2005, qui ont mis en évidence une protrusion au niveau des segments C5/C6 et C6/C7. Ils ne postulent pas que cette protrusion - présente sur les segments touchés par les hernies discales opérées en 2007 et 2015 - aurait été causée par l'accident et serait autre chose que le signe d'un état dégénératif. Par ailleurs, le rapport du 19 juillet 2015 ne mentionne pas que la recourante portait une minerve lors de l'IRM à laquelle elle s'est soumise, pour peu que le docteur D._ fasse référence à cet examen. Dès lors que les experts du ZMB ont eux-mêmes admis que des lésions dégénératives ne pouvaient pas être exclues chez des personnes de l'âge de la recourante, que des lésions sous forme d'une protrusion des segments touchés ultérieurement par des hernies discales ont été objectivées, et en l'absence de toute objectivation d'une instabilité ligamentaire consécutive à l'accident (cf. consid. 3.2.3 supra), on ne saurait considérer que les hernies de la recourante soient principalement dues à l'événement accidentel du 4 septembre 2004 (cf. consid. 2.4 supra).
3.2.5. En définitive, les experts du CEMed ayant fixé le statu quo sine à un an après l'accident, le jugement entrepris échappe à la critique en tant qu'il retient que le statu quo sine était en tous les cas atteint sur le plan cervical lorsque la recourante a commencé une activité à temps complet le 1 er août 2009 et qu'il s'est maintenu jusqu'à la rechute - non litigieuse en soi - du 11 mai 2015, qui lui a permis de bénéficier de prestations de l'intimée durant sa convalescence. La recourante ne soutient pas que cette convalescence aurait perduré au-delà des dates à partir desquelles l'intimée a mis un terme à ses prestations.
Enfin, on ne voit pas en quoi les premiers juges auraient violé l'art. 36 al. 2 LAA, dès lors que cette disposition, qui constitue notamment une base légale pour réduire des rentes d'invalidité et des IPAI en cas d'atteinte à la santé partiellement imputable à un accident, n'a pas été appliquée au cas d'espèce par l'autorité précédente. Rien n'indique non plus qu'elle ait été appliquée par l'intimée. Au demeurant, l'IPAI a été octroyée à la recourante en raison de ses troubles scapulaires, qui ne sont pas abordés dans son recours. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté.
4.
La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des affaires de langue française du Tribunal administratif du canton de Berne et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 10 juin 2021
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Ourny