Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 3. Juli 2019 hiess das Einzelgericht des Bezirksgerichts Winterthur ein Ausweisungsbegehren der B._ AG (Beschwerdegegnerin) gegen A._ (Beschwerdeführer) im Verfahren nach Art. 257 ZPO gut. Auf die dagegen von A._ erhobene Beschwerde trat das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 12. August 2019 nicht ein.
A._ hat mit Eingabe an das Bundesgericht vom 18. September 2019 erklärt, diesen Beschluss mit Beschwerde anzufechten. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
2.
Beschwerden an das Bundesgericht sind hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (BGE 140 III 115 E. 2 S. 116; 134 II 244 E. 2.1). Dafür muss in der Beschwerdeschrift unter Bezugnahme auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt werden, inwiefern dieser Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 140 III 115 E. 2 S. 116, 86 E. 2 S. 89). Eine Verletzung von Grundrechten wird vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft, sondern nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 und Art. 118 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 bzw. von Art. 116 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 und Art. 118 Abs. 2 BGG). Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (BGE 140 III 115 E. 2 S. 117; 135 III 397 E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (Art. 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen).
3.
Das Obergericht begründete seinen Nichteintretensentscheid damit, sämtliche Vorbringen des Beschwerdeführers seien neu und damit verspätet. Darauf nimmt der Beschwerdeführer in seiner Eingabe vom 18. September 2019 keinen Bezug. Die Begründung genügt damit den erwähnten Anforderungen offensichtlich nicht, weshalb auf die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten ist.
4.
Ausnahmsweise werden keine Gerichtskosten erhoben (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG).
Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. September 2019
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Kölz