Considérant en fait et en droit :
1.
Par arrêt du 24 avril 2020, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève a rejeté le recours formé par A._ contre l'ordonnance du 31 octobre 2019 par laquelle le Ministère public genevois a refusé d'entrer en matière sur la plainte de la prénommée du 27 février 2019 contre B._.
La cour cantonale a relevé que si A._ avait initialement déposé plainte contre B._, il fallait comprendre son courrier du 1 er avril 2019 comme une extension de sa démarche à C._ et D._. En substance, elle a estimé qu'aucun des trois ne s'était toutefois rendu coupable de calomnie ou d'induction de la justice en erreur.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 24 avril 2020. En substance, elle conclut à son annulation et à celle de l'ordonnance de non-entrée en matière, à ce qu'ordre soit donné au Ministère public genevois de reprendre l'instruction par un autre procureur, en particulier qu'il procède à l'audition des différentes personnes énumérées. Subsidiairement, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. Elle requiert, par ailleurs, l'octroi de l'assistance judiciaire.
2.
2.1. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Constituent de telles prétentions celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit principalement des prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des art. 41 ss CO.
En vertu de l'art. 42 al. 1 LTF, il incombe à la partie recourante d'alléguer les faits qu'elle considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir. Lorsque le recours est dirigé contre une décision de non-entrée en matière ou de classement de l'action pénale, la partie plaignante n'a pas nécessairement déjà pris des conclusions civiles. Quand bien même la partie plaignante aurait déjà déclaré des conclusions civiles (cf. art. 119 al. 2 let. b CPP), il n'en reste pas moins que le procureur qui refuse d'entrer en matière ou prononce un classement n'a pas à statuer sur l'aspect civil (cf. art. 320 al. 3 CPP). Dans tous les cas, il incombe par conséquent à la partie plaignante d'expliquer dans son mémoire au Tribunal fédéral quelles prétentions civiles elle entend faire valoir contre l'intimé. Comme il n'appartient pas à la partie plaignante de se substituer au ministère public ou d'assouvir une soif de vengeance, la jurisprudence entend se montrer restrictive et stricte, de sorte que le Tribunal fédéral n'entre en matière que s'il ressort de façon suffisamment précise de la motivation du recours que les conditions précitées sont réalisées, à moins que l'on puisse le déduire directement et sans ambiguïté compte tenu notamment de la nature de l'infraction alléguée (ATF 141 IV 1 consid. 1.1 p. 4). Les mêmes exigences sont requises à l'égard de celui qui se plaint d'infractions attentatoires à l'honneur (parmi d'autres: arrêts 6B_17/2020 du 7 avril 2020 consid. 1.1; 6B_116/2020 du 25 mars 2020 consid. 2.1; 6B_175/2020 du 2 mars 2020 consid. 2.1).
Lorsque la partie plaignante se plaint d'infractions distinctes, elle doit mentionner, par rapport à chacune d'elles, en quoi consiste son dommage (parmi d'autres: arrêts 6B_129/2020 du 18 mai 2020 consid. 1.1; 6B_203/2020 du 8 mai 2020 consid. 1.1).
2.2. La recourante indique qu'elle entend faire valoir des prétentions civiles en réparation du tort moral de sa fille et du sien qu'elle exposera et chiffrera " dans la procédure ". Ce faisant, elle n'expose pas quelles conclusions civiles pourraient - dans leur principe et leur quotité - être déduites de chacune des infractions dont elle se plaint. Elle n'indique pas plus en quoi sa fille serait directement atteinte par les infractions en cause, les propos pour lesquels la recourante a déposé plainte se rapportant uniquement à son propre comportement. A défaut d'explications suffisantes sur ces questions, la recourante ne dispose pas de la qualité pour recourir sur le fond de la cause.
2.3. L'hypothèse visée à l'art. 81 al. 1 let. b ch. 6 LTF n'entre pas en considération, la recourante ne soulevant aucun grief quant à son droit de porter plainte.
2.4. Indépendamment des conditions posées par l'art. 81 al. 1 LTF, la partie plaignante est habilitée à se plaindre d'une violation de ses droits de partie équivalant à un déni de justice formel, sans toutefois pouvoir faire valoir par ce biais, même indirectement, des moyens qui ne peuvent être séparés du fond (cf. ATF 141 IV 1 consid. 1.1 p. 5).
Invoquant son droit d'être entendue, la recourante fait grief à la cour cantonale de ne pas avoir donné suite à ses réquisitions de preuve. Toutefois, ses développements ne visent qu'à démontrer en quoi ces mesures seraient nécessaires afin d'établir ses accusations. Elle ne fait ainsi valoir aucun moyen qui peut être séparé du fond et ses griefs ne sauraient non plus fonder sa qualité pour recourir.
3.
Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être déclaré irrecevable selon la procédure simplifiée prévue par l'art. 108 al. 1 let. a et b LTF. Il était d'emblée dénué de chance de succès. L'assistance judiciaire doit être refusée (art. 64 al. 1 LTF). La recourante, qui succombe, supporte les frais judiciaires, qui seront fixés en tenant compte de sa situation financière qui n'apparaît pas favorable (cf. art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Président prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 8 juin 2020
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Livet