Faits :
A.
A.a. A._, ressortissant français domicilié en France, a travaillé pour le compte de la société B._ SA à C._ du 2 août 2010 au 31 mai 2013. A ce titre, il a bénéficié d'une assurance collective perte de gain en cas de maladie auprès de Philos Assurance Maladie SA (ci-après: Philos ou l'assureur). A._ a ensuite été affilié auprès du même assureur par le biais d'une assurance individuelle dès le 1er décembre 2013.
Après avoir subi un double pontage aorto-coronarien le 18 novembre 2011, A._ a connu plusieurs arrêts de travail. L'employeur a annoncé à Philos que l'assuré présentait en particulier une incapacité de travail totale depuis le 27 novembre 2012. Par décision du 5 février 2014, l'assureur a, en se fondant sur les conclusions des docteurs D._, spécialiste en cardiologie (rapport du 8 janvier 2014), et E._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 22 janvier 2014), refusé de verser des indemnités journalières au-delà du 9 février 2014. Par la suite, un litige portant notamment sur la résiliation du contrat d'assurance par Philos a été porté à deux reprises devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud, qui a considéré en définitive que la résiliation au 30 avril 2016 n'était pas intervenue valablement (jugements des 5 janvier 2016 et 14 décembre 2018).
A.b. Le 2 février 2016, A._ a demandé à Philos le versement de prestations d'assurance dès le 10 octobre 2014. L'assureur a recueilli l'avis des médecins traitants, les docteurs F._, spécialiste en psychiatrie (du 2 avril 2016), et G._, spécialiste en cardiologie et maladies vasculaires (du 25 avril 2016). Il a également demandé une prise de position au docteur E._ (correspondance du 24 juin 2016). Par décision du 5 juillet 2016, confirmée sur opposition le 20 mars 2017, Philos a refusé d'allouer à l'assuré des indemnités journalières pour la période du 10 octobre 2014 au 30 avril 2016.
B.
A._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, puis produit de nouveaux avis de ses médecins traitants, notamment des docteurs G._ (du 28 juillet 2017), F._ (du 5 septembre 2017), H._, spécialiste en cardiologie et maladies vasculaires (des 6 septembre 2017, 26 janvier, 11 mai et 12 juin 2018), et I._, spécialiste en pathologie cardio-vasculaire (du 16 mai 2018), ainsi que le compte-rendu (du 26 octobre 2018) de son séjour dans un centre de réadaptation médicale (du 29 août au 24 octobre 2018). Statuant le 21 mars 2019, le Tribunal cantonal a rejeté le recours et confirmé la décision sur opposition du 20 mars 2017.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour qu'elle mette en oeuvre une expertise médicale indépendante.
Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours en matière de droit public peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), que le Tribunal fédéral applique d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
1.2. A l'appui de son écriture, A._ produit pour la première fois un avis médical établi par le docteur F._ le 1 er février 2018. Il n'expose cependant pas en quoi la présentation de cette pièce et des allégués s'y référant serait admissible au regard des exigences légales quant à la production de preuves nouvelles devant le Tribunal fédéral (art. 99 al. 1 LTF; ATF 133 III 393 consid. 3 p. 395; arrêt 9C_58/2015 du 11 août 2015 consid. 3.2). La simple affirmation que cet avis aurait été versé au dossier ouvert par l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (OAIE) est insuffisante. En effet, si l'autorité précédente a ordonné la production du dossier de l'assurance-invalidité, cet avis n'y figurait cependant pas. Il n'y a dès lors pas lieu de prendre en considération cette pièce nouvelle.
2.
2.1. Compte tenu du jugement entrepris, le litige porte sur le droit du recourant à des indemnités journalières pour perte de gain en cas de maladie du 10 octobre 2014 au 30 avril 2016. A cet égard, la décision attaquée expose de manière complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs au droit à des prestations de l'assurance individuelle facultative d'indemnité journalière en cas de maladie. Il suffit d'y renvoyer.
2.2. On ajoutera que la juridiction cantonale était tenue de se prononcer, sous réserve d'exceptions non réalisées en l'espèce, d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue (cf. ATF 144 V 210 consid. 4.3.1 p. 213; 132 V 215 consid. 3.1.1 p. 220). On ne saurait dès lors entrer en matière sur les considérations du recourant portant sur des faits survenus après le 20 mars 2017, notamment ceux concernant son séjour dans une clinique de réadaptation après une nouvelle tentative chirurgicale de désocclusion de son artère coronaire (distale) en 2018.
3.
3.1. La juridiction cantonale a retenu que le recourant n'avait pas présenté d'incapacité de travail susceptible d'ouvrir le droit à des indemnités journalières au cours de la période du 10 octobre 2014 au 30 avril 2016. Sur le plan cardiologique, les premiers juges ont, en se fondant principalement sur l'avis du docteur G._ (du 25 avril 2016), retenu que la situation n'avait pas évolué depuis les conclusions du docteur D._ (du 8 janvier 2014). Quant au docteur F._, il n'avait selon les premiers juges pas posé de diagnostic psychiatrique précis, ni étayé son appréciation par une description circonstanciée des symptômes cliniques présentés par l'assuré. Il n'y avait dès lors pas lieu, selon la juridiction cantonale, de retenir l'existence d'une atteinte à la santé psychique à l'origine d'une incapacité de travail pour la période en cause. L'assuré avait toujours été en mesure d'exercer une activité professionnelle adaptée pendant ce temps.
3.2. Invoquant une constatation manifestement inexacte et incomplète des faits pertinents consécutive à une mauvaise appréciation des preuves et une violation de son droit d'être entendu, le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir statué sur son droit à des prestations sans mettre préalablement en oeuvre une expertise médicale indépendante. Tel qu'invoqué, le grief de violation du droit d'être entendu n'a pas de portée propre par rapport à celui tiré de l'arbitraire dans l'appréciation des preuves (cf. arrêt 9C_274/2015 du 4 janvier 2016 consid. 4.2.2; voir aussi ULRICH MEYER, Tatfrage - Rechtsfrage, in: Grenzfälle in der Sozialversicherung, 2015, p. 102). Il convient dès lors de l'examiner sous cet angle.
4.
Le recourant n'apporte en l'occurrence aucun élément susceptible de mettre en évidence l'existence d'un doute sur la fiabilité et la pertinence des conclusions médicales suivies par les premiers juges.
4.1. Tout d'abord, le recourant ne conteste pas que le docteur G._ a indiqué que ses difficultés cardiaques étaient stables et ne l'empêchaient pas d'exercer une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles depuis 2011 (avis du 25 avril 2016). En se limitant à reproduire des extraits d'avis médicaux rendus ultérieurement et à affirmer les motifs en faveur d'une incapacité de travail qu'il croit y discerner, le recourant n'établit nullement que les premiers juges auraient omis de constater de manière arbitraire une péjoration de son état de santé sur la période courant du 10 octobre 2014 au 30 avril 2016. On relèvera que le docteur H._ ne se prononce par ailleurs pas explicitement sur la capacité de travail du recourant, mais indique des éléments (atteinte à la marginale gauche et angor à l'effort) qui étaient déjà connus lors de l'expertise du docteur D._.
4.2. Sur le plan psychiatrique, le recourant ne s'en prend ensuite pas, par une argumentation précise, à l'appréciation de la juridiction cantonale, de sorte qu'il n'en établit pas le caractère arbitraire. Au demeurant, les premiers juges ont exposé de manière circonstanciée les raisons pour lesquelles ils ne pouvaient pas suivre les conclusions du docteur F._ qui n'étaient étayées par aucun élément objectif. Quant à l'avis de ce psychiatre du 1 er février 2018, il s'agit d'une pièce nouvelle qui ne peut pas être prise en considération (consid. 1.2 supra). Il n'y a dès lors pas lieu de s'écarter de l'appréciation des preuves opérée par les premiers juges.
4.3. Ensuite des considérations qui précèdent, la juridiction cantonale disposait de suffisamment d'éléments pour nier sans arbitraire une péjoration de l'état de santé du recourant pendant la période litigieuse. Les premiers juges pouvaient dès lors se dispenser de mettre en oeuvre une expertise médicale par appréciation anticipée des preuves (à ce sujet, voir ATF 140 I 285 consid. 6.3.1 p. 298 et les références).
5.
Mal fondé, le recours doit être rejeté en application de la procédure simplifiée de l'art. 109 al. 2 let. a LTF. Succombant, le recourant supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 26 juillet 2019
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Bleicker