Sachverhalt:
A.
Der 1984 geborene A._ war seit 23. September 2002 bei der B._ AG, Fugenabdichtungen, angestellt. Am 10. Oktober 2002 verletzte er sich am rechten Knie. Seit 1. August 2003 arbeitete er als Bodenleger bei der Firma C._ AG. Im August 2003 verletzte er sich an der linken Schulter. Am 20. September 2007 meldete sich A._ bei der IV-Stelle Luzern zum Leistungsbezug an. Am 7. März 2011 schloss er die von der IV-Stelle finanzierte Umschulung zum Lastwagen- und Carchauffeur erfolgreich ab. Seit 14. März 2011 arbeitete er teilzeitlich als Buschauffeur bei der D._ AG. Die IV-Stelle holte u.a. ein Gutachten des PD Dr. med. E._, FMH Physikalische Medizin und Rehabilitation/Rheumatologie, und der Physiotherapeutin F._, beide Zentrum G._, vom 2. September 2019 mit Ergänzung vom 26. März 2020 ein. Mit Verfügung vom 19. Juni 2020 sprach sie dem Versicherten vom 1. Juni 2007 bis 20. April 2009 eine ganze und danach bis 31. Dezember 2011 eine halbe Invalidenrente zu.
B.
Die hiergegen von A._ erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern ab, soweit es darauf eintrat (Urteil vom 28. April 2021).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, in Aufhebung des kantonalen Urteils sei ihm ab 1. Januar 2012 eine halbe Invalidenrente zuzusprechen samt entsprechenden Kinderrenten für seine drei Kinder. Eventuell sei die Sache zwecks Feststellung des Sachverhalts und Abnahme der offerierten Beweismittel sowie Neuentscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Subeventuell sei die IV-Stelle anzuweisen, berufliche Eingliederungsmassnahmen durchzuführen. Für das bundesgerichtliche Verfahren sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.
Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; BGE 135 II 384 E. 2.2.1). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG). Als Rechtsfrage gilt, ob die rechtserheblichen Tatsachen vollständig festgestellt und ob der Untersuchungsgrundsatz bzw. die Beweiswürdigungsregeln nach Art. 61 lit. c ATSG beachtet wurden. Gleiches gilt für die Frage, ob den medizinischen Gutachten und Arztberichten im Lichte der rechtsprechungsgemässen Anforderungen Beweiswert zukommt (BGE 134 V 231 E. 5.1). Bei den aufgrund dieser Berichte getroffenen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit und bei der konkreten Beweiswürdigung geht es um Sachverhaltsfragen (nicht publ. E. 1 des Urteils BGE 141 V 585).
2.
Streitig ist, ob die vorinstanzlich bestätigte Verneinung des Rentenanspruchs ab 1. Januar 2012 bundesrechtskonform ist.
Die Vorinstanz hat die rechtlichen Grundlagen und die Rechtsprechung betreffend die Voraussetzungen des Rentenanspruchs (Art. 28 IVG) und der Rentenrevision (Art. 17 Abs. 1 ATSG; BGE 141 V 9 E. 2.3; 133 V 108; 130 V 343 E. 3.5.3), die Invaliditätsbemessung bei im Gesundheitsfall erwerbstätigen Versicherten nach dem Einkommensvergleich (Art. 16 ATSG) sowie den Beweiswert von Arztberichten (vgl. E. 1 hiervor) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
Die Vorinstanz erwog im Wesentlichen, bis zum Abschluss der Eingliederungsmassnahmen durch die IV-Stelle am 14. September 2011 sei die Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers in leidensangepassten Tätigkeiten ärztlicherseits auf 50 % festgesetzt worden. Dem sei zu folgen. Das G._-Gutachten vom 2. September 2019/26. März 2020 sei beweiswertig, weshalb darauf abgestellt werden könne. Gestützt darauf sei dem Beschwerdeführer die ursprüngliche Tätigkeit als Bodenleger seit Jahren und weiterhin nicht mehr zumutbar. In einer optimal angepassten Tätigkeit sei er bei ganztägiger Präsenz und zusätzlichen Pausen von einer Stunde pro Tag ohne weitere Leistungseinschränkung arbeitsfähig. Medizinisch-theoretisch ergebe sich daraus eine Arbeitsfähigkeit von 87.5 % in einer optimal angepassten Tätigkeit. Diese habe folgenden Anforderungen zu genügen: Es solle eine überwiegend sitzende Tätigkeit sein mit der Möglichkeit, die Position der rechten unteren Extremität regelmässig zu ändern. Zu vermeiden seien monoton-repetitive Aufgaben und das Hantieren von mehr als leichten Lasten sowie von Lasten über Kopf mit der linken, adominanten Extremität. Vorgeneigtes Stehen, Drehen im Sitzen/Stehen, wiederholtes Kniebeugen, Stehen an Ort, Ziehen, Treppensteigen sowie Handkoordination links sollten lediglich manchmal, d.h. eine halbe Stunde bis maximal drei Stunden pro Tag, vorkommen. Diese Einschätzung gelte seit dem Abschluss der beruflichen Eingliederungsmassnahmen am 14. September 2011.
4.
Der Beschwerdeführer wendet im Wesentlichen ein, wie die Vorinstanz selber aufgezeigt habe, hätten diverse Arztpersonen seine Arbeitsunfähigkeit in allen Tätigkeiten und als Buschauffeur echtzeitlich auf 50 % geschätzt, nämlich der Kreisarzt der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) Dr. med. H._, FMH Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates, in den Berichten vom 4. Dezember 2007, 25. Februar 2009 und 15. Oktober 2010, der Kreisarzt Dr. med. I._, Facharzt FMH Orthopädische Chirurgie, im Bericht vom 19. April 2011, PD Dr. med. J._, Chefarzt Orthopädie, Spital K._, im Bericht vom 16. Mai 2014, die Dres. med. L._, Chefarzt Orthopädie/Traumatologie, und M._, Oberarzt Orthopädie/Traumatologie, Spital N._, im Gutachten zu Handen der Suva vom 17. Dezember 2015, Dr. med. O._, Fachärztin Allgemeine Innere Medizin FMH, im Bericht vom 23. Oktober 2018 und Dr. P._, im Bericht vom 24. Oktober 2018. Im G._-Gutachten vom 2. September 2019 sei von diesen echtzeitlichen Berichten insofern abgewichen worden, als seine Arbeitsfähigkeit seit 14. September 2011 auf 87.5 % eingestuft worden sei. Dies sei willkürlich, laufe dem Gerechtigkeitsgedanken zuwider und vertrage sich nicht mit der vom Bundesgericht aufgestellten Regel, wonach auf echtzeitliche ärztliche Belege abzustellen sei. Für eine Unterscheidung der Zeit vor und nach dem 14. September 2011 bestehe kein Grund; ein solcher werde vom G._-Gutachter PD Dr. med. E._ auch nicht angegeben. Der Abschluss der Umschulung am 14. September 2011 habe auf den Gesundheitszustand des Beschwerdeführers keinen Einfluss gehabt. Demnach sei auch für die Zeit danach auf die echtzeitlichen Berichte abzustellen, mit denen sich die G._-Gutachter nicht auseinandergesetzt hätten. Im Weiteren sei die Auflistung im G._-Gutachten unvollständig. Namentlich fehlten das Gutachten des Zentrums Q._, vom 2. Mai (richtig 3. Juni) 2009 und die Berichte des PD Dr. med. J._ vom 16. Mai 2014 sowie der Suva vom 4. November 2016. Im letztgenannten Bericht sei das Arbeitspensum des Beschwerdeführers bei der D._ AG einvernehmlich auf 50 % festgelegt worden. Somit sei dem G._-Gutachten auch mangels Vollständigkeit der Beweiswert abzusprechen. Analog zum Arbeitspapier der Suva vom 20. (richtig 19.) Dezember 2016 bzw. zu ihrer Rentenverfügung (richtig: ihrem Einspracheentscheid) vom 15. Mai 2017 sei ihm eine halbe Invalidenrente zuzusprechen.
5.
Als Erstes ist dem Beschwerdeführer entgegenzuhalten, dass der Entscheid über die Höhe des Invaliditätsgrades durch die Unfallversicherung keine Bindungswirkung für die Invalidenversicherung hat (BGE 133 V 549 E. 6; Urteil 8C_719/2020 vom 7. April 2021 E. 4). Somit kann der Beschwerdeführer aus der Einschätzung der Suva nichts zu seinen Gunsten ableiten.
6.
Obwohl eine retrospektive Beurteilung von Gesundheitszustand und Arbeitsfähigkeit naturgemäss mit Unsicherheiten behaftet ist, führt dies praxisgemäss nicht dazu, diesbezüglichen Aussagen von vornherein jegliche Beweiskraft abzusprechen (Urteil 8C_313/2020 vom 12. August 2020 E. 10.2.1). Vielmehr liegt die Beurteilung eines vorangegangenen Zeitraumes in der Natur einer Begutachtung und lässt sich aus rechtlicher Sicht auch und gerade unter Willkürgesichtspunkten nicht beanstanden (Urteil 9C_391/2015 vom 28. Januar 2016 E. 6.1 mit Hinweis). Praxisgemäss ist es auch nicht erforderlich, dass die Gutachterperson zu jedem Bericht der behandelnden Arztpersonen Stellung nimmt, wenn darin ein von den Erkenntnissen des Gutachters abweichender Grad der Arbeitsunfähigkeit angegeben wird (Urteile 8C_198/2021 vom 15. September 2021 E. 5.2 und 9C_344/2012 vom 24. Oktober 2012 E. 4.7).
Von einer bundesgerichtlichen Regel, wonach grundsätzlich auf echtzeitliche ärztliche Berichte abzustellen sei, kann somit nicht gesprochen werden. Gegenteiliges folgt auch nicht aus dem vom Beschwerdeführer zitierten Urteil 9C_37/2020 vom 19. März 2020 E. 2.3.3.
7.
Aus dem im G._-Gutachten vom 2. September 2019/26. März 2020 nicht erwähnten Gutachten des Zentrums Q._ vom 2. Mai (richtig 3. Juni 2009) kann der Beschwerdeführer nichts zu seinen Gunsten ableiten. Denn darin wurde von einer uneingeschränkten Arbeitsfähigkeit in einer leidensangepassten Tätigkeit nach entsprechender Ausbildung bzw. Einarbeitung ausgegangen. Auch die Berufung des Beschwerdeführers auf den im G._-Gutachten nicht aufgeführten Bericht des PD Dr. med. J._ vom 16. Mai 2014 ist unbehelflich. Denn dieser äusserte sich darin nur zu seiner Arbeitsfähigkeit als Buschauffeur, die er mit 50 % bezifferte. Zur Arbeitsfähigkeit in einer anderen leidensangepassten Tätigkeit - die auch zu prüfen ist - bezog er nicht Stellung.
8.
8.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Dres. med. L._ und M._ hätten im Gutachten vom 17. Dezember 2015 die Arbeit als Buschauffeur als ideal bezeichnet und diesbezüglich eine 50%ige Arbeitsunfähigkeit festgestellt. Dem ist entgegenzuhalten, dass sie zusätzlich ausführten, dass für den Beschwerdeführer eine administrative Tätigkeit mit der Möglichkeit von wechselnder Sitzposition und kurzen Gehstrecken optimaler wäre und damit ein durchaus höheres Pensum erreicht werden könnte. Somit kann nicht allein auf die von ihnen attestierte maximal 50%ige Arbeitsfähigkeit als Buschauffeur abgestellt werden, zumal es nicht Aufgabe der Arztperson ist, sich zu den erwerblichen Auswirkungen der gesundheitlichen Beeinträchtigungen, namentlich zu den aufgrund von Anforderungs- und Belastungsprofil in Betracht fallenden Stellen, oder zur Integration in den ersten Arbeitsmarkt zu äussern (BGE 140 V 193 E. 3.2; 107 V 17 E. 2b; Urteil 8C_369/2021 vom 28. Oktober 2021 E. 6.3).
8.2. Aus der Bestätigung der Dr. med. O._ vom 23. Oktober 2018, wonach der Beschwerdeführer in Bezug auf den gesamten Arbeitsmarkt zu 50 % arbeitsunfähig sei, kann dieser nichts zu seinen Gunsten ableiten, da sie keine Begründung enthält.
8.3. Soweit sich der Beschwerdeführer auf den Bericht seines Hausarztes Dr. P._ vom 24. Oktober 2018 beruft, ist festzuhalten, dass behandelnde Arzt- bzw. Therapiepersonen mitunter im Hinblick auf ihre auftragsrechtliche Vertrauensstellung in Zweifelsfällen eher zugunsten ihrer Patienten aussagen, weshalb ihre Berichte mit Vorbehalt zu würdigen sind (BGE 135 V 465 E. 4.5).
8.4. Nicht stichhaltig ist der Einwand des Beschwerdeführers, der G._-Gutachter PD Dr. med. E._ sei gegenüber der ihn bezahlenden IV-Stelle abhängig. Denn praxisgemäss schafft der regelmässige Beizug eines Experten, die Anzahl der beim selben Arzt in Auftrag gegebenen Gutachten und Berichte sowie das daraus resultierende Honorarvolumen für sich allein genommen keine als Ausstandsgrund zu qualifizierende Abhängigkeit von den IV-Stellen (BGE 137 V 210 E. 1.3.3; Urteil 9C_793/2015 vom 19. August 2016 E. 4.2).
8.5. Zu beachten ist weiter, dass Dr. med. R._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates, Regionaler Ärztlicher Dienst (RAD) der IV-Stelle, in den Stellungnahmen vom 28. Januar und 8. April 2020 das G._-Gutachten vom 2. September 2019/26. März 2020 als beweiswertig qualifizierte (zur Aufgabe des RAD, die funktionelle Leistungsfähigkeit der versicherten Person zu beurteilen vgl. Art. 59 Abs. 2 und 2 bis IVG; Art. 49 IVV; BGE 137 V 210 E. 1.2.1; 135 V 254 E. 3.3.2). In diesem Rahmen nahm Dr. med. R._ auch auf das Gutachten der Dres. med. L._ und M._ vom 17. Dezember 2015 und den Bericht des Dr. P._ vom 24. Oktober 2018 Bezug.
9.
Weiter bringt der Beschwerdeführer im Wesentlichen vor, der G._-Gutachter PD Dr. med. E._ habe entgegen den Akten zu Unrecht angenommen, sein Arbeitspensum als Buschauffeur bei der D._ AG sei nicht einzig aus gesundheitlichen Gründen, sondern auch aus arbeitsorganisatorischen Gründen auf bloss 50 % festgelegt worden.
Dieses Vorbringen ist unbeheflich, da es letztlich massgebend ist, in welchem Ausmass der Beschwerdeführer auch ausserhalb des Berufs als Busschauffeur in einer leidensangepassten Tätigkeit arbeitsfähig ist.
10.
10.1. Der Beschwerdeführer legte im vorinstanzlichen Verfahren eine Stellungnahme des Dr. med. L._ vom 21. Dezember 2020 zum G._-Gutachten vom 2. September 2019/26. März 2020 auf. Die Vorinstanz erwähnte diese Stellungnahme im angefochtenen Urteil nicht. Der Beschwerdeführer macht geltend, sie habe damit seinen Gehörsanspruch (Art. 29 Abs. 2 BV) verletzt, was zwingend zu heilen sei.
10.2. Das Bundesgericht kann mit Blick auf die Rechtsverletzung, die aus der Nichtbeachtung von potenziell erheblichen Beweismitteln resultiert (Art. 29 Abs. 2 BV; BGE 134 I 83 E. 4.1), die entsprechenden Aktenstücke selber würdigen und beurteilen, ob die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung zu korrigieren ist (Art. 105 Abs. 2 BGG; Urteil 8C_377/2021 vom 9. September 2021 E. 4.3.1).
Dr. med. L._ äusserte sich in der Stellungnahme vom 21. Dezember 2020 einzig zur Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers als Buschauffeur, nicht aber zu derjenigen in einer anderen leidensangepassten Tätigkeit. Somit ist die Berufung des Beschwerdeführers darauf unbehelflich (vgl. auch E. 9 hiervor).
11.
Hinsichtlich des Eintritts der Arbeitsfähigkeit von 87.5 % in leidensangepassten Tätigkeiten (vgl. E. 3 hiervor) führten die G._-Gutachter am 2. September 2019 aus, sie hätten keine Argumente anzunehmen, dass diese nicht bereits nach Abschluss der beruflichen Eingliederung und der intensiven medizinischen Behandlung erreicht worden sei. Dies erscheint auch insofern plausibel, als die berufliche Eingliederung von der IV-Stelle am 14. September 2011 abgeschlossen und im G._-Gutachten festgestellt wurde, gemäss den Angaben des Beschwerdeführers sei sein Gesundheitszustand seit acht Jahren stabil. Entgegen dem Beschwerdeführer ist es somit nicht willkürlich, wenn die Vorinstanz die Erhöhung seiner Arbeitsfähigkeit auf 87.5 % auf den 14. September 2011 festlegte.
12.
Insgesamt vermag der Beschwerdeführer keine konkreten Indizien gegen die Zuverlässigkeit des vom RAD-Arzt Dr. med. R._ als voll beweiswertig taxierten G._-Gutachtens vom 2. September 2019/26. März 2020 aufzuzeigen (BGE 137 V 210 E. 1.3.4). Dies umso weniger, als die Beurteilung seiner Arbeitsfähigkeit auf einer Evaluation der funktionellen Leistungsfähigkeit (EFL) beruht, wogegen der Beschwerdeführer keine substanziierten Einwände vorbringt. Somit ist es nicht willkürlich oder sonstwie bundesrechtswidrig, wenn die Vorinstanz auf das G._-Gutachten abstellte.
Da von weiteren medizinischen Abklärungen keine entscheidrelevanten Resultate zu erwarten sind, durfte das kantonale Gericht willkürfrei davon absehen. Dies verstösst weder gegen den Untersuchungsgrundsatz noch gegen den Anspruch auf freie Beweiswürdigung sowie Beweisabnahme (Art. 61 lit. c ATSG) und rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV; antizipierte Beweiswürdigung; BGE 144 V 361 E. 6.5; Urteil 8C_377/2021 vom 9. September 2021 E. 4.5).
13.
13.1. Der Beschwerdeführer verlangt die Weiterausrichtung der Invalidenrente ab 1. Januar 2012 gestützt auf den Vertrauensschutz. Er macht im Wesentlichen geltend, am 11. September 2011 habe ihm die IV-Stelle mitgeteilt, er habe die Umschulung zum Buschauffeur erfolgreich beendet. Zuvor habe sie ihm bei der Bewerbung für die Teilzeitstelle bei der D._ AG geholfen und einen Einarbeitszuschuss geleistet. Hiermit habe die IV-Stelle bei ihm ein berechtigtes Vertrauen in seine berufliche Situation begründet und sei daran gebunden. Am 14. September 2011 habe sich seine erwerbliche Situation nicht verändert, sondern es sei auch in der Folge eine Teilarbeitsunfähigkeit attestiert worden. Auch seine berufliche Situation habe sich damals nicht geändert, da er nur über die Ausbildung als Buschauffeur verfügt habe. Da keine erhebliche Veränderung der Erwerbssituation vorgelegen habe, bestehe kein Revisionsgrund. Zudem sei es dem Beschwerdeführer mangels (richtiger) Ausbildung gar nicht möglich, in einer noch besser angepassten Tätigkeit eine Arbeitsstelle zu finden.
13.2.
13.2.1. Voraussetzung für eine Berufung auf den Vertrauensschutz ist unter anderem, dass die Behörde in einer konkreten Situation mit Bezug auf bestimmte Personen gehandelt hat (BGE 143 V 341 E. 5.2.1; Urteile 9C_453/2020 vom 20. November 2020 E. 4.2 und 8C_631/2019 vom 18. Dezember 2019 E. 6.3.2.2).
Bis zum von der IV-Stelle am 11. September 2011 bestätigten Abschluss der Ausbildung des Beschwerdeführers zum Buschauffeur betrug seine Arbeitsfähigkeit in leidensangepassten Tätigkeiten gemäss vorinstanzlicher Feststellung 50 %. Dies ist unbestritten (vgl. E. 3 und E. 4.1 hiervor). Aufgrund des G._-Gutachtens vom 2. September 2019/26. März 2020 steht fest, dass sich seine Arbeitsfähigkeit in einer leidensangepassten Tätigkeit seither auf 87.5 % erhöht hat. Damit lag ein Revisionsgrund hinsichtlich seines Gesundheitszustandes vor (vgl. BGE 141 V 9 E. 2.3). Aufgrund dieser Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen seit dem Abschluss der Ausbildung zum Buschauffeur durch die IV-Stelle kann sich der Beschwerdeführer somit nicht auf den Vertrauensschutz berufen.
13.2.2. Nicht stichhaltig ist das Argument des Beschwerdeführers, ausserhalb des Chauffeurberufs mangels Ausbildung keine angepasste Arbeitsstelle finden zu können. Denn im Rahmen des Einkommensvergleichs für die Zeit ab 1. Januar 2012 (vgl. E. 14 hiernach) stellte die Vorinstanz bei der Festlegung des trotz Gesundheitsschadens hypothetisch erzielbaren Invalideneinkommens zu Recht auf das unterste Kompetenzniveau 1 (einfache Tätigkeiten körperlicher oder handwerklicher Art) der vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Lohnstrukturerhebung (LSE) 2012 ab. Dieses Kompetenzniveau umfasst eine Vielzahl von Tätigkeiten, für die keine Ausbildung erforderlich ist (vgl. Urteil 8C_803/2018 vom 6. Juni 2019 E. 6 mit Hinweisen).
14.
Gegen den vorinstanzlichen Einkommensvergleich, der ab 1. Januar 2012 einen rentenausschliessenden Invaliditätsgrad von gerundet 15 % ergab, bringt der Beschwerdeführer keine substanziierten Einwände vor. Weiterungen hierzu erübrigen sich somit. Folglich hat er auch keinen Anspruch auf Kinderrenten.
15.
Soweit der Beschwerdeführer die Durchführung von Eingliederungsmassnahmen beantragt, hat die Vorinstanz zutreffend erkannt, dass diese nicht Gegenstand der strittigen Verfügung vom 19. Juni 2020 waren. Folglich trat sie diesbezüglich auf die Beschwerde zu Recht nicht ein (vgl. BGE 131 V 164 E. 2.1; 125 V 413 E. 1), womit sich der Beschwerdeführer nicht auseinandersetzt. In diesem Punkt ist auf die letztinstanzliche Beschwerde somit ebenfalls nicht einzutreten (BGE 123 V 335; Urteil 8C_805/2018 vom 21. Februar 2019 E. 5.2).
16.
Der unterliegende Beschwerdeführer trägt die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist stattzugeben (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 64 Abs. 4 BGG aufmerksam gemacht, wonach er der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn er später dazu in der Lage ist.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen. Rechtsanwalt Thomas Huber wird als unentgeltlicher Anwalt des Beschwerdeführers bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. Dezember 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Jancar