Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1963 geborene A._ war ab dem 9. April 1979 bei der B._ angestellt und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert, als er am 19. April 2003 mit seinem Kickboard stürzte. Dabei zog er sich ein schweres Schädel-Hirn-Trauma mit ausgeprägtem Hirnödem, kleinem Subduralhämatom und diffuser Subarachnoidalblutung zu. Die Suva erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld). Gestützt auf die kreisärztliche Abschlussuntersuchung vom 24. Juni 2005 sprach sie A._ eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 25 % zu (Verfügung vom 14. Juli 2005). Einen Rentenanspruch verneinte sie hingegen, da die Erwerbsfähigkeit nicht erheblich beeinträchtigt sei.
A.b. Am 9. Mai 2007 meldete A._ der Suva unter Beilage von Arztzeugnissen, er sei nicht mehr in der Lage, seiner Arbeit zu 100 % nachzugehen (vgl. auch die gleichentags erstellte Rückfallmeldung der Arbeitgeberin). Die Suva anerkannte ihre Leistungspflicht. Nachdem sie eine neurologische Standortbestimmung veranlasst hatte und der Versicherte in der Folge ohne Lohneinbusse in den Innendienst der B._ versetzt worden war, vereinbarte die Suva mit der Arbeitgeberin und dem Versicherten mündlich, dass der Unfallversicherer bei erneut auftretenden Problemen wieder benachrichtigt werde.
A.c. Am 20. Dezember 2013 liess A._ unter Verweis auf einen Bericht der Dr. med. C._, Fachärztin FMH für Neurologie, und Prof. Dr. Phil. D._, Neuropsychologin, vom 2. Oktober 2013 ein Revisionsbegehren gemäss Art. 53 ATSG, eventualiter ein Begehren auf Anerkennung eines Rückfalls resp. von Spätfolgen stellen. Zwischenzeitlich hatte er seine Arbeitsstelle per Ende März 2011 gekündigt und in der Folge Taggelder der Arbeitslosenversicherung bezogen. Die Suva tätigte wiederum medizinische Abklärungen; insbesondere veranlasste sie eine bidisziplinäre Untersuchung durch die Dres. med. E._, Facharzt FMH für Neurologie, und F._, Fachärztin FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, Abteilung Versicherungsmedizin der Suva (Expertise vom 3. März 2015). Mit Verfügung vom 29. Juni 2015 sprach sie A._ ab dem 1. Januar 2014 eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 100 % sowie eine zusätzliche Integritätsentschädigung von 40 % (Integritätseinbusse von insgesamt 65 %) zu. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 31. Mai 2016 fest.
B.
Die hiergegen erhobene Beschwerde, mit der A._ insbesondere die Zusprechung einer Invalidenrente bereits vor dem 1. Januar 2014 beantragen liess, wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 5. Dezember 2017 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, es seien ihm unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids die gesetzlichen Leistungen, insbesondere eine Invalidenrente, vor dem 1. Januar 2014 zuzusprechen. Ausserdem ersucht er um Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels.
Sowohl die Suva als auch das Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
Von der Durchführung des beantragten zweiten Schriftenwechsels ist abzusehen, da die Suva mit Eingabe vom 30. Mai 2018 keine einlässliche Stellungnahme einreichte, sondern einzig auf den vorinstanzlichen Entscheid verwies. Es liegen weder prozessual zulässige, für den Verfahrensausgang wesentliche neue Aspekte vor, zu denen der Versicherte vor der Entscheidfällung angehört werden müsste, noch dient ein zweiter Schriftenwechsel dazu, Anträge und Rügen vorzubringen, die bereits in der Beschwerde selbst hätten gestellt oder vorgebracht werden können und müssen (Art. 102 BGG; vgl. Urteil 8C_117/2014 vom 3. Juli 2014 E. 2 mit Hinweis). Im Übrigen wäre es dem Versicherten freigestellt gewesen, im Rahmen des rechtlichen Gehörs auf die Eingabe der Suva vom 30. Mai 2018 zu reagieren, worauf er jedoch verzichtete.
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht im Beschwerdeverfahren (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 141 V 234 E. 1 S. 236; 138 I 274 E. 1.6 S. 280).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
3.
3.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie den von der Suva im Einspracheentscheid vom 31. Mai 2016 festgelegten Rentenbeginn per 1. Januar 2014 bestätigte. Unbestritten ist dagegen der Anspruch auf eine Invalidenrente ab 1. Januar 2014 bei einem Invaliditätsgrad von 100 %.
3.2. Das kantonale Gericht hat die Grundlagen betreffend Leistungspflicht des Unfallversicherers bei Rückfällen und Spätfolgen als besondere revisionsrechtliche Tatbestände (Art. 11 UVV; BGE 118 V 293 E. 2c S. 296) sowie die Voraussetzungen der prozessualen Revision rechtskräftiger Verfügungen und Einspracheentscheide (Art. 53 Abs. 1 ATSG) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
4.
4.1. Die Vorinstanz erwog, die Suva sei gestützt auf die medizinischen Berichte, insbesondere aufgrund des von Dr. F._ geschilderten Verlaufs, zu Recht von einem Rückfall resp. von Spätfolgen des Unfalls vom 19. April 2003 ausgegangen. Es sei anzunehmen, dass sich die seit dem Unfall aufgetretenen Schwierigkeiten im Verhalten des Beschwerdeführers erst im Verlauf zunehmend problematisch manifestiert und ausgewirkt hätten. Sie kam zum Schluss, es seien keine neuen Tatsachen erkennbar, die sich in den früheren Verfahren bereits verwirklicht hätten, aber (noch) nicht bekannt gewesen wären. Weder in Bezug auf den ursprünglichen Leistungsentscheid des Jahres 2005 noch in Bezug auf den formlosen Abschluss des Rückfallverfahrens im Jahr 2007 sei ein Grund für eine prozessuale Revision gegeben. Es müsse davon ausgegangen werden, dass sich die organische Persönlichkeitsstörung erst gegen Ende des Jahres 2009 akzentuiert habe. Ein veränderter Sachverhalt im Sinne einer Verschlechterung des Gesundheitszustands stelle keinen Grund für eine prozessuale Revision dar. Dasselbe gelte, wenn die Einschätzung in den aktuellsten Arztberichten auf einer anderen Wertung des bereits bekannten Sachverhalts beruhe.
4.2. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Art. 53 Abs. 1 ATSG. Er bestreitet, dass sich sein Gesundheitszustand seit der Verfügung vom 14. Juli 2005 verschlechtert habe. Vielmehr sei überwiegend wahrscheinlich, dass von Beginn an, zumindest aber seit 2007, keine verwertbare Arbeitsfähigkeit mehr bestanden habe. Es treffe nicht zu, dass die Persönlichkeitsveränderung bereits im Bericht von Dr. med. G._, Facharzt FMH für Neurologie, vom 16. Juli 2004 Erwähnung finde. Die Suva habe zum damaligen Zeitpunkt in Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes auf eine psychiatrische Abklärung verzichtet. Damit stelle die neue Erkenntnis einer Persönlichkeitsstörung mit ihren erheblichen Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit einen (prozessualen) Revisionsgrund dar. Entgegen der Vorinstanz sei diesbezüglich nicht von einer bloss anderen medizinischen Beurteilung auszugehen. Diese Betrachtungsweise widerspreche denn auch der ansonsten vertretenen Ansicht der Vorinstanz, wonach es im Verlauf zu einer Verschlechterung gekommen sei.
5.
Im Folgenden ist zu prüfen, ob das kantonale Gericht die Voraussetzungen der prozessualen Revision gemäss Art. 53 Abs. 1 ATSG zu Recht verneint hat.
5.1. Formell rechtskräftige Verfügungen und Einspracheentscheide müssen nach Art. 53 Abs. 1 ATSG in Revision gezogen werden, wenn die versicherte Person oder der Versicherungsträger nach deren Erlass erhebliche neue Tatsachen entdeckt oder Beweismittel auffindet, deren Beibringung zuvor nicht möglich war. Der Begriff "neue Tatsachen oder Beweismittel" ist bei der (prozessualen) Revision gleich auszulegen wie bei der Revision eines kantonalen Gerichtsentscheids gemäss Art. 61 lit. i ATSG oder bei der Revision eines Bundesgerichtsurteils gemäss Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG (vgl. Urteil 9C_764/2009 vom 26. März 2010 E. 3.1, in: SVR 2010 IV Nr. 55 S. 169; Urteil 9C_955/2012 vom 13. Februar 2013 E. 3.1).
5.2. Neu sind demnach Tatsachen, die sich vor Erlass der formell rechtskräftigen Verfügung oder des Einspracheentscheides verwirklicht haben, jedoch dem Revisionsgesuchsteller trotz hinreichender Sorgfalt nicht bekannt waren. Die neuen Tatsachen müssen erheblich sein, d.h. sie müssen geeignet sein, die tatbeständliche Grundlage des zur Revision beantragten Entscheids zu verändern und bei zutreffender rechtlicher Würdigung zu einer anderen Entscheidung zu führen. Neue Beweismittel haben entweder dem Beweis der die Revision begründenden neuen erheblichen Tatsachen oder dem Beweis von Tatsachen zu dienen, die zwar im früheren Verfahren bekannt gewesen, aber zum Nachteil des Gesuchstellers unbewiesen geblieben sind (vgl. BGE 134 III 669 E. 2.1 S. 670; 127 V 353 E. 5b S. 358; Urteil 8C_434/2011 vom 8. Dezember 2011 E. 7.1, in: SVR 2012 UV Nr. 17 S. 63).
5.3. Betrifft der Revisionsgrund eine materielle Anspruchsvoraussetzung, deren Beurteilung massgeblich auf Schätzung oder Beweiswürdigung beruht, auf Elementen also, die notwendigerweise Ermessenszüge aufweisen, so ist eine vorgebrachte neue Tatsache als solche in der Regel nicht erheblich. Ein (prozessrechtlicher) Revisionsgrund fällt demnach überhaupt nur in Betracht, wenn bereits im ursprünglichen Verfahren der untersuchende Arzt und die entscheidende Behörde das Ermessen wegen eines neu erhobenen Befundes zwingend anders hätten ausüben und infolgedessen zu einem anderen Ergebnis hätten gelangen müssen. An diesem prozessualrevisionsrechtlich verlangten Erfordernis fehlt es, wenn sich das Neue im Wesentlichen in (differenzial-) diagnostischen Überlegungen erschöpft, also auf der Ebene der medizinischen Beurteilung anzusiedeln ist (Urteile 8C_170/2017 vom 13. Oktober 2017 E. 7.2 und 8C_464/2016 vom 27. September 2016 E. 6.1 mit Hinweis).
5.4. Neue medizinische Expertisen, die im Verfahren, das zur früheren Verfügung geführt hat, keine gravierende und unvertretbare Fehldiagnose feststellen, erfüllen das Kriterium der Erheblichkeit nicht. Aufgrund der Symptome lassen sich Krankheiten oft nicht klar voneinander abgrenzen. Es wäre nicht sinnvoll, wenn jede im Nachhinein korrigierte Diagnose eine Revision begründen könnte, zumal der erhobene Krankheitsbefund nicht grundlegend für das Mass der Arbeits (un) fähigkeit und damit die Beurteilung des Invaliditätsgrades ist (Urteil 8C_170/2017 vom 13. Oktober 2017 E. 7.3).
5.5.
5.5.1. Der Beschwerdeführer erblickt in der vor dem 14. Juli 2005 unterlassenen Abklärung der psychischen Auswirkungen eine Verletzung der Untersuchungspflicht, weshalb die durch das bidisziplinäre Gutachten vom 3. März 2015 gewonnene neue Erkenntnis einer organischen Persönlichkeitsstörung mit ihren erheblichen Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit einen (prozessualen) Revisionsgrund darstelle. Entgegen der Vorinstanz sei nicht von einer bloss anderen medizinischen Beurteilung auszugehen.
5.5.2. Dieser Beurteilung des Beschwerdeführers kann nicht gefolgt werden. Wie das kantonale Gericht richtig ausführte, war Dr. med. G._ und damit der Suva die Persönlichkeitsveränderung des Beschwerdeführers im Zeitpunkt der Verfügung vom 14. Juli 2005 bekannt. So hielt Dr. med. G._ im Bericht vom 16. Juli 2004 fest, die fremdanamnestischen Angaben einer neu aufgetretenen Aggressionstendenz in Überforderungssituationen sprächen für eine gewisse Affektlabilität und -inkontinenz. Da der Beschwerdeführer selbst diese Defizite nicht erkenne, sei davon auszugehen, dass er an einer sogenannten Anosognosie leide. Diese Unfähigkeit, eigene körperliche Defizite zu erkennen, werde häufig bei rechtshirnigen Läsionen angetroffen. Somit mag zwar die im Gutachten vom 3. März 2015 gestellte Diagnose einer organischen Persönlichkeitsstörung neu sein, das der Diagnose zu Grunde liegende Beschwerdebild resp. Verhalten des Beschwerdeführers war aber bereits früher bekannt. Erschöpft sich das Neue aber in diagnostischen Überlegungen, rechtfertigt dies keine prozessuale Revision (vgl. E. 5.2 hiervor). Anzufügen bleibt, dass es nicht auf die Diagnose, sondern einzig darauf ankommt, welche Auswirkungen eine Erkrankung auf die Arbeitsfähigkeit hat (BGE 136 V 279 E. 3.2.1 S. 281).
5.5.3. Weiter ist darauf hinzuweisen, dass dem Beschwerdeführer die Rückkehr in den angestammten Beruf zunächst gelang. Qualitativ war seine Arbeit zu Beginn in Ordnung. Anlässlich der Standortbestimmung vom 14. März 2005 zeigte sich etwa, dass der Beschwerdeführer bei guter Qualität noch Zeitreserven habe. Einer Steigerung auf eine 100%ige Arbeitsfähigkeit stand offenbar nichts im Wege. Im Zeitpunkt der Verfügung vom 14. Juli 2005 war der Beschwerdeführer ohne Lohneinbusse wieder voll beim bisherigen Arbeitgeber eingegliedert. Insoweit folgerte die Vorinstanz zu Recht, dass sich die Persönlichkeitsstörung zunächst nicht erheblich ausgewirkt hatte. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, er habe von Beginn an weder im Aussendienst noch im Innendienst den Anforderungen des ersten Arbeitsmarktes genügt, kann ihm nach dem Gesagten nicht beigepflichtet werden. Die gesundheitlichen Beschwerden haben sich erst im weiteren Verlauf zunehmend manifestiert. Im Rahmen des im Jahr 2007 gemeldeten Rückfalls wurde der Beschwerdeführer an einen angepassten Arbeitsplatz im Innendienst versetzt. Damit wurde der Persönlichkeitsveränderung Rechnung getragen. Eine relevante Lohneinbusse erlitt der Versicherte dadurch nicht, wie das kantonale Gericht richtig aufzeigte. Insoweit bestand für die Suva auch kein Anlass zu weiteren Abklärungen. Zweifellos war der Versicherte in der glücklichen Lage, eine verständnisvolle Arbeitgeberin zu haben. Insofern dürfte es sich um einen sogenannten Nischenarbeitsplatz (vgl. dazu Urteil 9C_312/2017 vom 18. Mai 2018 E. 6.2 mit Hinweisen) gehandelt haben. Erst in den folgenden Jahren hat sich der Gesundheitszustand nach den überzeugenden Ausführungen des kantonalen Gerichts zusätzlich verschlechtert, was schliesslich in der Kündigung der Arbeitsstelle durch den Beschwerdeführer per Ende März 2011 mündete.
5.5.4. Die Beurteilung des Sozialversicherungsgerichts steht im Einklang mit den Ergebnissen der bidisziplinären Begutachtung der Suva-Ärzte. So führte Dr. med. F._ in ihrem psychiatrischen Teilgutachten vom 4. März 2015 aus, die seit dem Unfall aufgetretenen Schwierigkeiten im Verhalten hätten sich im Verlauf zunehmend problematisch manifestiert und ausgewirkt. Dies könnte zum einen durch eine langsame Erschöpfung der Verdrängungs- und Kompensationsmöglichkeiten erklärt werden oder zum anderen auf einer echten Verschlechterung durch alkoholtoxische Schädigung des vorgeschädigten Gehirns beruhen. Am ehesten sei davon auszugehen, dass es sich um eine Mischung beider Faktoren handle. Die unterschiedliche Einschätzung von Dr. med. G._ und Prof. Dr. phil. D._ könne teilweise dadurch erklärt werden, dass Dr. med. G._ bereits früh im Verlauf involviert gewesen sei, wohingegen in den späteren Untersuchungen die Anosognosie und Dissimulationsneigung aufgedeckt gewesen seien, die Alkoholproblematik belegt und dadurch eine kritischere Sicht auf die Darstellung des Exploranden möglich gewesen sei. Auf der anderen Seite könne auch eine Verschlimmerung des Zustandes vorliegen, am wahrscheinlichsten durch die alkoholtoxische Schädigung des vorgeschädigten Gehirns. In ihrer Schlussfolgerung hielt Dr. med. F._ noch einmal fest, seit dem Fallabschluss im Jahr 2005 habe sich der Zustand des Versicherten wahrscheinlich durch die zunehmende Erschöpfung von Kompensationsmöglichkeiten wohl verschlechtert. Vor allem aber seien das Ausmass der Beeinträchtigung und deren Auswirkung zum Zeitpunkt des Abschlusses in seiner Dimension noch nicht abschätzbar gewesen.
5.5.5. Damit ein neues Beweismittel einen Revisionsgrund bilden könnte, müsste es den Fehler in der früheren Beweisgrundlage eindeutig aufzeigen (vgl. Urteil 8C_683/2015 vom 29. Oktober 2015 E. 4 mit Hinweis). Nur auf diesem Weg ist zu vermeiden, "dass immer wieder neue Beweismittel produziert werden, um eine Revision in Gang zu bringen", wie sich der Gesetzgeber bei den Beratungen zu Art. 53 Abs. 1 ATSG äusserte (Bericht der nationalrätlichen Kommission für soziale Sicherheit und Gesundheit vom 26. März 1999 [BBl 1999 4523, 4614, zitiert in: SVR 2010 UV Nr. 22 S. 90, 8C_720/2009 E. 5.2 in fine]). Vorliegend stellten weder Dr. med. C._/Prof. Dr. Phil. D._ noch die Ärzte der Suva in Bezug auf die früheren Einschätzungen Fehler fest. Letztere gingen vielmehr von einer Verschlechterung des Gesundheitszustandes im Verlauf aus. Dies steht im Übrigen auch nicht in Widerspruch zu den Feststellungen von Dr. med. G._ in seinen Berichten vom 27. April 2005 und 13. September 2007, wonach der Endzustand zwei resp. vier Jahre nach dem Unfall erreicht und nicht mit einer künftigen Besserung zu rechnen sei. Denn das Erreichen des Endzustands bedeutet in erster Linie, dass von weiteren Behandlungen keine namhafte Besserung zu erwarten ist, was eine zukünftige Verschlechterung nicht ausschliesst. Von geringen Zweifeln an der versicherungsinternen Beurteilung kann jedenfalls entgegen der Vorbringen des Beschwerdeführers keine Rede sein. Nicht stichhaltig ist weiter der mit keinem medizinischen Bericht untermauerte Einwand des Beschwerdeführers, wonach eine Verschlechterung von 100 % auf 0 % zwischen 2007 und 2010/2011 mit Blick auf die grossen Substanzdefekte am Hirn äusserst unwahrscheinlich sei, da erfahrungsgemäss bei derartigen Verletzungen der Verlauf meist umgekehrt sei, indem es zu einer allmählichen Gewöhnung und einer Aktivierung von noch intakten Hirnarealen komme. Soweit der Beschwerdeführer im Weiteren vorbringt, aufgrund der mangelhaften Sachverhaltsabklärung sei nicht erkannt worden, wie gross die Auswirkungen der Persönlichkeitsstörung nach Schädel-Hirn-Trauma (ICD-10 F07.0) mit Verhaltensstörungen, Anosognosie und dissoziativen Zuständen gewesen seien, ist dem entgegenzuhalten, dass - wie das kantonale Gericht richtig erkannte - in den Jahren 2005 und 2007 keine weiteren medizinischen Abklärungen angezeigt waren, zumal der Beschwerdeführer bei der B._ keine (relevante) Lohneinbusse erlitt. Ein Wiedererwägungsgrund (Art. 53 Abs. 2 ATSG) im Sinne einer Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes steht sodann im vorliegenden Verfahren nicht zur Diskussion. Schliesslich ist mit der Vorinstanz festzuhalten, dass selbst dann kein (prozessualer) Revisionsgrund vorläge, wenn die im ursprünglichen Verfahren bekannten Tatsachen unrichtig gewürdigt worden wären. Notwendig ist vielmehr, dass die unrichtige Würdigung erfolgte, weil für den Entscheid wesentliche Tatsachen nicht bekannt waren oder unbewiesen blieben (Urteil 8C_968/2010 vom 9. Februar 2011 E. 2.2 mit Hinweis). Dies ist vorliegend nicht der Fall.
5.6. Nach dem Gesagten ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz die Voraussetzungen der prozessualen Revision verneint hat.
6.
Auch wenn vorliegend eine prozessuale Revision ausscheidet, fragt sich, ob die Vorinstanz den Rentenbeginn per 1. Januar 2014 zu Recht bestätigt hat. Die Suva begründete diesen Zeitpunkt in ihrem Einspracheentscheid vom 31. Mai 2016 damit, dass gemäss Art. 88bis Abs. 1 lit. a IVV eine Rentenerhöhung frühestens von dem Monat an erfolge, in dem das Revisionsbegehren gestellt worden sei. Das kantonale Gericht scheint dem stillschweigend zuzustimmen. Es führte dazu lediglich aus, möglicherweise wäre bereits im Jahr 2010 von einer 100%igen Arbeitsunfähigkeit auszugehen gewesen, es sei jedoch keine Rückfallmeldung erfolgt. Daher habe die Suva dem Versicherten aufgrund der Rückfallmeldung vom 20. Dezember 2013 erst mit Wirkung ab 1. Januar 2014 eine 100%ige Invalidenrente sowie eine zusätzliche Integritätsentschädigung von 40 % zugesprochen. Eine kritische Prüfung des Rentenbeginns fand nicht statt.
6.1. Die in Rechtskraft erwachsene Verweigerung weiterer Leistungen durch den obligatorischen Unfallversicherer schliesst die spätere Entstehung eines Anspruchs, der sich aus demselben Ereignis herleitet, nicht unter allen Umständen aus. Vielmehr steht ein solcher Entscheid unter dem Vorbehalt späterer Anpassung an geänderte unfallkausale Verhältnisse. Dieser in der Invalidenversicherung durch das Institut der Neuanmeldung (Art. 87 Abs. 3 und 4 IVV in Verbindung mit Art. 17 Abs. 1 ATSG) geregelte Grundsatz gilt auch im Unfallversicherungsrecht, indem es der versicherten Person jederzeit freisteht, einen Rückfall oder Spätfolgen eines rechtskräftig beurteilten Unfallereignisses geltend zu machen (vgl. Art. 11 UVV) und erneut Leistungen der Unfallversicherung zu beanspruchen (RKUV 1994 Nr. U 189 S. 138 E. 3a). Bei einem Rückfall handelt es sich um das Wiederaufflackern einer vermeintlich geheilten Krankheit, so dass es zu ärztlicher Behandlung, möglicherweise sogar zu (weiterer) Arbeitsunfähigkeit kommt; von Spätfolgen spricht man, wenn ein scheinbar geheiltes Leiden im Verlaufe längerer Zeit organische oder psychische Veränderungen bewirkt, die zu einem anders gearteten Krankheitsbild führen können.
6.2. Rückfälle und Spätfolgen stellen besondere revisionsrechtliche Tatbestände dar (BGE 127 V 456 E. 4b S. 457; 118 V 293 E. 2d S. 297). Diesem Umstand ist auch dann Rechnung zu tragen, wenn zu einem früheren Zeitpunkt ein Leistungsanspruch verneint wurde, wie es hier durch die Verfügung vom 14. Juli 2005 geschehen ist. Unter diesen Titeln kann daher nicht eine uneingeschränkte neuerliche Prüfung vorgenommen werden. Vielmehr ist von der rechtskräftigen Beurteilung auszugehen, und die Anerkennung eines Rückfalls oder von Spätfolgen setzt eine nachträgliche Änderung der anspruchsrelevanten Verhältnisse voraus (Urteil U 55/07 vom 13. November 2007 E. 4.1).
6.3. Das Bundesgericht hat in BGE 140 V 65 entschieden, dass Art. 88a Abs. 2 und Art. 88bis Abs. 1 IVV in der Unfallversicherung im Verfahren um eine Rentenerhöhung im Rahmen eines Rückfalls nicht analog anwendbar seien. Vielmehr habe die Rentenerhöhung im Rahmen eines Rückfalls auf den Zeitpunkt des Abschlusses der ärztlichen Heilbehandlung zu erfolgen (E. 4.2). Es erwog, wenn der Zeitpunkt der Rentenanpassung in analoger Anwendung der erwähnten IVV-Bestimmungen festgesetzt würde, so würde die Rente erhöht, bevor das diesbezügliche Abklärungsverfahren durchgeführt worden ist, was wiederum das Risiko einer baldigen Rentenrevision mit sich bringe. In BGE 142 V 259 hat es ausserdem erwogen, dass die wiedererwägungsweise Rentenaufhebung oder -herabsetzung im Bereich der sozialen Unfallversicherung nicht analog zu Art. 88bis Abs. 2 IVV zu erfolgen hat (E. 3.2).
6.4. Hat gemäss BGE 140 V 65 die Rentenerhöhung bei Rückfällen auf den Zeitpunkt des Abschlusses der ärztlichen Heilbehandlung zu erfolgen, so kann grundsätzlich nichts anderes gelten für den Fall, dass noch gar kein Rentenanspruch besteht und der Rentenbeginn erstmals festzusetzen ist. Im hier zu beurteilenden Fall kam es allerdings nach dem Revisionsbegehren resp. nach der Rückfallmeldung im Dezember 2013 zu keiner weiteren Heilbehandlung. Entsprechend wiesen die Dres. med. E._ und F._ in ihren Teilgutachten darauf hin, dass von weiteren Massnahmen keine namhafte Besserung zu erwarten sei. Die von der Psychiaterin empfohlene psychiatrische Behandlung dient einzig der Stabilisierung des Gesundheitszustands. Insofern unterscheidet sich der vorliegende Sachverhalt von demjenigen, der dem Leitentscheid BGE 140 V 65 zu Grunde lag. In der hier gegebenen Konstellation, in welcher im Zeitpunkt der Rückfallmeldung keine Heilbehandlung erfolgt, von deren Abschluss der Beginn des Rentenanspruches abhängig gemacht werden kann (vgl. Art. 19 Abs. 1 UVG), rechtfertigt es sich, den Rentenbeginn frühestens auf den Zeitpunkt der Gesuchseinreichung resp. der Rückfallmeldung festzulegen (vgl. UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 3. Aufl. 2015, N. 51 zu Art. 17; der Autor nennt für die Festlegung des Anpassungszeitpunkts im Revisionsfall fünf mögliche Anknüpfungszeitpunkte, darunter den Zeitpunkt des Gesuchs der rentenbeziehenden Person). Ab diesem Moment wird der Unfallversicherer in die Lage versetzt, das entsprechende Abklärungsverfahren zeitnah durchzuführen (vgl. auch Art. 45 Abs. 1 UVG, wonach der versicherte Arbeitnehmer seinem Arbeitgeber oder dem Versicherer den Unfall unverzüglich zu melden hat).
6.5. Das Revisionsgesuch resp. die Rückfallmeldung des Beschwerdeführers datiert vom 19. Dezember 2013 und ist bei der Suva am 20. Dezember 2013 eingegangen. Es kann davon ausgegangen werden, dass zu jenem Zeitpunkt bereits eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit auf dem ersten Arbeitsmarkt bestand. Jedenfalls ergibt sich aus den Akten, insbesondere aus der interdisziplinären Gesamtbeurteilung vom 3. März 2015, nichts Gegenteiliges. Ist nach dem Gesagten der Rentenbeginn auf den Zeitpunkt der Gesuchseinreichung festzulegen, so ist die Rente für den ganzen Kalendermonat Dezember 2013 auszubezahlen (vgl. Art. 19 Abs. 3 ATSG). Soweit die Vorinstanz den von der Suva festgelegten Rentenbeginn per 1. Januar 2014 bestätigt hat, hält dies demnach vor Bundesrecht nicht stand. In diesem Sinne ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen.
7.
Der Beschwerdeführer unterliegt weitgehend, weshalb er die Gerichtskosten zu tragen hat (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der minime Umfang des Obsiegens rechtfertigt nicht die Zusprechung einer Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 5. Dezember 2017 und der Einspracheentscheid der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) vom 31. Mai 2016 werden dahingehend abgeändert, dass die Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer mit Wirkung ab 1. Dezember 2013 eine Invalidenrente basierend auf einer unfallbedingten Erwerbseinbusse von 100 % auszurichten hat. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. Juli 2018
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Wüest