Erwägungen:
1.
A._ erhob mit Eingabe vom 8. Juli 2020 Beschwerde gegen eine Verfügung des Obergerichts des Kantons Zürich vom 27. Mai 2020. Da die angefochtene Verfügung der Beschwerde nicht beilag, forderte das Bundesgericht A._ mit Verfügung vom 9. Juli 2020 auf, die fehlende angefochtene Verfügung bis spätestens am 20. Juli 2020 dem Bundesgericht einzureichen, ansonsten die Rechtsschrift unbeachtet bleibe (Art. 42 Abs. 5 BGG). Die Verfügung wurde als "Einschreiben (R) " versandt. Mit Schreiben vom 16. Juli 2020 teilte die Post dem Bundesgericht mit, dass die Sendung aufgrund eines Auftrages des Empfängers noch längere Zeit bei der Post lagere. Nach Ablauf der bis am 7. August 2020 verlängerten Abholfrist sandte die Post die Verfügung als "Nicht abgeholt" ans Bundesgericht zurück. Für den Beschwerdeführer bestand indessen mit Blick auf das von ihm angestrengte Verfahren die Pflicht, dafür zu sorgen, dass ihm Gerichtsurkunden zugestellt werden können (BGE 130 III 396 E. 1.2.3; 116 Ia 90 E. 2a). Die Verfügung vom 9. Juli 2020 gilt somit als zugestellt (vgl. Art. 44 Abs. 2 BGG; BGE 134 V 49 E. 4 S. 51). Da der Beschwerdeführer innert Frist die fehlende angefochtene Verfügung nicht eingereicht hat, ist androhungsgemäss in Anwendung von Art. 42 Abs. 3 BGG in Verbindung mit Art. 42 Abs. 5 BGG im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten.
2.
Angesichts der Aussichtslosigkeit des Verfahrens ist dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht zu entsprechen (Art. 64 BGG). Indessen ist davon abzusehen, für das bundesgerichtliche Verfahren Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. August 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli