Sachverhalt:
A.
A._ war der unentgeltliche Anwalt von B._, die gegen C._ auf Auflösung einer zwischen ihnen bestehenden einfachen Gesellschaft geklagt hatte und vor dem Bezirksgericht March obsiegte (Entscheid vom 24. April 2018).
B.
Das Kantonsgericht Schwyz trat auf die von C._ geführte Berufung unter Kosten- und Entschädigungsfolgen nicht ein. Es bewilligte B._ die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Berufungsverfahren, setzte A._ als Verfahrensbeistand ein und entschädigte diesen in Abweichung zur eingereichten Kostennote über Fr. 3'910.70 mit Fr. 2'500.-- aus der Kantonsgerichtskasse (Entscheid vom 5. November 2018).
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 6. Dezember 2018 gelangt A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht, dem er beantragt, die Entschädigung für das Berufungsverfahren auf Fr. 3'910.70 (inkl. MWS t und Auslagen) festzusetzen; eventualiter sei die Sache an das Kantonsgericht zu neuer Beurteilung zurückzuweisen.
Das Kantonsgericht hat mit Eingabe vom 4. Juli 2019 aufforderungsgemäss Stellung genommen. Formell stellt es keinen Antrag, materiell erachtet es die Beschwerde als unbegründet. Der Beschwerdeführer, dem diese Stellungnahme übermittelt worden ist, hat von seinem Äusserungsrecht keinen Gebrauch gemacht.
Erwägungen:
1.
Streitig ist die Entschädigung des Beschwerdeführers als unentgeltlicher Rechtsbeistand im kantonalen Berufungsverfahren.
1.1. Bei der Verfügung, welche die amtliche Entschädigung des im Zivilverfahren eingesetzten unentgeltlichen Rechtsvertreters festsetzt, handelt es sich um einen unmittelbar mit Zivilrecht zusammenhängenden Entscheid öffentlich-rechtlicher Natur (Art. 72 Abs. 2 Bst. b BGG). Dass das Kantonsgericht nicht als Rechtsmittelinstanz im Sinne von Art. 75 Abs. 2 BGG entschieden hat, steht der Zulässigkeit der Beschwerde an das Bundesgericht nicht entgegen (vgl. BGE 137 III 424 E. 2.2).
1.2. Der unentgeltliche Rechtsvertreter erfüllt eine staatliche Aufgabe, welche durch das kantonale öffentliche Recht geregelt wird. Mit seiner Einsetzung entsteht zwischen ihm und dem Staat ein besonderes Rechtsverhältnis. Gestützt auf dieses hat der Rechtsvertreter eine öffentlich-rechtliche Forderung gegen den Staat auf Entschädigung im Rahmen der kantonalen Bestimmungen (vgl. statt vieler BGE 141 I 124 E. 3.1). Zur Geltendmachung dieser Entschädigung ist der unentgeltliche Rechtsvertreter legitimiert (vgl. z.B. Urteile 5D_49/2018 vom 7. August 2018 E. 1.2; 5A_157/2015 vom 12. November 2015 E. 1.3).
1.3. Die Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistands ist im Verhältnis zum Zivilprozess in der Hauptsache allerdings kein Nebenpunkt. Sie beschlägt einen unabhängigen öffentlich-rechtlichen Anspruch des Rechtsbeistands. Anders als im Streit um die Prozesskosten ist deshalb der Grundsatz der Akzessorietät zur Hauptsache für die Streitwertberechnung hier nicht anwendbar (Urteile 5A_1007/2018 vom 26. Juni 2019 E. 2.2; 4D_37/2018 vom 5. April 2019 E. 1.1). Der Streitwert entspricht der Differenz zwischen der geforderten und der zugesprochenen Entschädigung (vgl. Urteil 4D_37/2018 vom 5. April 2019 E. 1.1). Im vorliegenden Fall erreicht der Streitwert den für die Beschwerde in Zivilsachen vorausgesetzten Betrag von Fr. 30'000.-- nicht (Art. 74 Abs. 1 BGG), so dass lediglich die subsidiäre Verfassungsbeschwerde offen steht (Art. 113 ff. BGG).
1.4. In einer subsidiären Verfassungsbeschwerde kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Verfassungsrügen müssen gemäss dem strengen Rügeprinzip von Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden. Dies bedeutet, dass anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (BGE 133 II 396 E. 3.2; 142 III 364 E. 2.4).
Nach Art. 122 Abs. 1 Bst. a ZPO ist der unentgeltliche Rechtsbeistand vom Kanton "angemessen" zu entschädigen. Diese bundesrechtliche Vorgabe belässt dem Kanton einen erheblichen Regelungsspielraum. Die zitierte Norm wäre nur dann verletzt, wenn das kantonale Recht als solches Entschädigungen vorsieht, die aus dem weiten Rahmen dessen fallen, was als angemessen gelten kann. Alsdann wäre Willkür (Art. 9 BV) gegeben (Urteil 5A_157/2015 vom 12. November 2015 E. 1.2). Auch die Verletzung der kantonalen Regeln betreffend die Festsetzung der Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistands im konkreten Fall ist kein Beschwerdegrund vor Bundesgericht. Vielmehr kann diesbezüglich nur gerügt werden, die Anwendung des kantonalen Rechts durch die Vorinstanz verletze das Bundesrecht im Sinne von Art. 95 Bst. a BGG, namentlich das Willkürverbot (Art. 9 BV) oder andere verfassungsmässige Rechte, oder das Völkerrecht im Sinne von Art. 95 Bst. b BGG (BGE 133 III 462 E. 2.3; 133 II 249 E. 1.2.1).
2.
2.1. Nach § 5 Abs. 1 des Gebührentarifs für Rechtsanwälte (GebTRA; RS 280.411) wird der unentgeltliche Rechtsvertreter auf der Basis eines Stundenansatzes entschädigt, der zwischen Fr. 180.-- und Fr. 220.-- liegt; Auslagen werden zusätzlich vergütet. Reicht ein unentgeltlicher Rechtsvertreter eine Kostennote ein, ist diese auf ihre Angemessenheit (mit Bezug auf die Wichtigkeit der Streitsache, ihre Schwierigkeit, dem Umfang und der Arbeitsleistung sowie dem notwendigen Zeitaufwand) zu prüfen (§ 6 Abs. 3 Bst. b GebTRA). Erscheint sie angemessen, ist sie der Festsetzung der Vergütung zugrunde zu legen; andernfalls wird die Vergütung nach pflichtgemässem Ermessen festgesetzt (§ 6 Abs. 1 GebTRA). Das Kantonsgericht erklärt unter Hinweis auf die Richtlinien der Gerichtspräsidentenkonferenz des Kantons Schwyz, der Stundenansatz von Fr. 180.-- entspreche im Kanton Schwyz dem üblichen Ansatz für die unentgeltliche Rechtsvertretung.
2.2. Hat die Behörde, wie hier, ein (weites) Ermessen, schreitet das Bundesgericht unter Willkürgesichtspunkten nur ein, wenn sie grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Tatsachen berücksichtigt hat, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt Umstände ausser Betracht gelassen hat, die zwingend hätten beachtet werden müssen. Ausserdem greift das Bundesgericht in Ermessensentscheide nur ein, wenn sich diese im Ergebnis als offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (BGE 141 V 51 E. 9.2; Urteil 5A_725/2016 vom 6. März 2017 E. 4.1.3).
Das Bundesgericht hat in BGE 132 I 201 E. 8 (bestätigt in BGE 137 III 185 E. 5.1 ff.) im Sinne einer Faustregel festgehalten, dass sich die Entschädigung für einen unentgeltlichen Anwalt im schweizerischen Durchschnitt in der Grössenordnung von Fr. 180.-- pro Stunde (zzgl. MWS t) bewegen müsse, um vor der Verfassung stand zu halten, wobei kantonale Unterschiede eine Abweichung nach oben oder unten rechtfertigen könn ten. Entschädigungen, die diesen Anforderungen nicht genügen, verstossen gegen das Willkürverbot (BGE 141 I 124 E. 3.2).
2.3. Das Kantonsgericht erwog, die vom Beschwerdeführer im Berufungsverfahren eingereichte Kostennote weise einen Aufwand von 16 Stunden für die Berufungsbeantwortung und rund 2 Stunden für den Austausch mit der Klientin aus. Das erscheine unangemessen, zumal eine zu kurze und ungenügende Berufungsbegründung geltend gemacht werde. Die Entschädigung der Klägerin sei deshalb nach Ermessen festzusetzen.
2.4. Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe sich zwar auch zur Frage der genügenden Berufungsbegründung geäussert. Indes habe er sich nicht darauf beschränken können, zumal die Rechtsmittelinstanz gemäss Art. 312 Abs. 1 ZPO nur dann die Gegenpartei nicht zur schriftlichen Stellungnahme einlade, wenn die Berufung aus der Sicht der Rechtsmittelinstanz offensichtlich unbegründet erscheine, das Kantonsgericht in der Einladung zur Stellungnahme keinerlei Vorbehalte angebracht hatte und er folglich nicht davon ausgehen konnte, dass das Kantonsgericht die Berufung für offensichtlich unbegründet halte. Deshalb habe er auch zu den Behauptungen des Berufungsklägers in der Sache selbst Stellung genommen. Daher könne die Kostennote nicht als unangemessen bezeichnet werden.
2.5. Das Kantonsgericht basiert seinen Ermessensentscheid auf der Überlegung, dass in der Berufungsantwort "eine zu kurze und ungenügende Berufungsbegründung geltend gemacht werde". Wie der Beschwerdeführer indes zutreffend ausführt, lässt es den Umstand ausser Acht, dass die Berufungsantwort hauptsächlich Ausführungen zur Sache selbst enthält. Wieso diese unter den gegebenen Umständen nicht notwendig gewesen wären, führt das Kantonsgericht weder im angefochtenen Entscheid noch in seiner Stellungnahme aus. Mangels entsprechender Sachverhaltsfeststellungen kann das Bundesgericht die Frage, ob der in der Honorarnote ausgewiesene Zeitaufwand notwendig war, um sowohl prozessual wie auch materiell zur Berufung Stellung zu nehmen, nicht beurteilen und die Sache ist an das Kantonsgericht zurückzuweisen, damit es sich dazu äussere.
2.6. Damit ist der Ausgang des Verfahrens besiegelt und das Bundesgericht braucht nicht zu den anderen Rügen des Beschwerdeführers Stellung zu nehmen.
3.
Dem Kanton Schwyz sind keine Gerichtskosten aufzuerlegen (vgl. Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Indessen hat der Kanton den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde in Zivilsachen wird nicht eingetreten.
2.
Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Kantonsgerichts Schwyz vom 5. November 2018 aufgehoben. Die Sache wird zur neuen Beurteilung und Festsetzung des Honorars des unentgeltlichen Rechtsvertreters an die Vorinstanz zurückgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Der Kanton Schwyz hat den Beschwerdeführer mit Fr. 1'5 00.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. August 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Scheiwiller