Faits :
A.
A._, séparé et père de deux enfants nés en 2000 et 2005, est titulaire d'un certificat fédéral de capacité (CFC) de menuisier, ainsi que d'un diplôme de maître menuisier, obtenus en 1988 pour le premier et en 1993 pour le second. Depuis 2005, il est habilité à exercer comme expert d'examen de fin d'apprentissage.
En incapacité de travail (due à des polyarthrites et un syndrome des tunnels carpiens) depuis le 21 octobre 2015, il a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité le 3 mars 2016. Il y indiquait exercer la profession de menuisier indépendant à un taux de 93 % et d'expert pour l'État de Vaud à raison de 7 %.
Après que l'assuré eut bénéficié de diverses mesures d'ordre professionnel, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) lui a refusé une rente d'invalidité, motif pris que l'incapacité de gain de 5,9 % était inférieure au taux de 40 % ouvrant le droit à cette prestation (décision du 17 juin 2020). Le calcul du taux d'invalidité se fondait sur un revenu sans invalidité de 60'876 fr. 25 et un revenu d'invalidité de 57'265 fr. 50.
B.
Saisie d'un recours contre la décision du 17 juin 2020, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud l'a rejeté par arrêt du 23 avril 2021.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre cet arrêt, dont il demande l'annulation, en concluant à l'octroi d'une rente d'invalidité dès le 1 er septembre 2016, ainsi qu'à la prise en charge d'une formation en cours d'emploi (comme enseignant) à titre de nouvelles mesures professionnelles. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à l'autorité judiciaire précédente pour instruction complémentaire. Il a déposé des observations complémentaires datées des 30 juillet et 9 septembre 2021.
L'office AI conclut au rejet du recours, en se référant à l'arrêt attaqué. L'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.
Considérant en droit :
1.
1.1. Les observations complémentaires des 30 juillet et 9 septembre 2021 sont irrecevables dès lors qu'elles ont été déposées postérieurement au délai de recours et qu'elles n'ont pas pour but de répondre à l'argumentation de l'office AI mais de compléter l'acte de recours. De plus, en vertu de l'art. 99 al. 1 LTF, les pièces produites en instance fédérale ne sont pas admissibles dans la mesure où elles ont été établies postérieurement au jugement entrepris.
1.2. Le recours en matière de droit public peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), que le Tribunal fédéral applique d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces faits aient été établis de façon manifestement inexacte - à savoir arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 147 V 35 consid. 4.2) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. 105 al. 2 LTF) et que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause. Conformément à l'art. 106 al. 2 LTF, la partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (ATF 145 V 188 consid. 2). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques appellatoires portant sur l'appréciation des preuves ou l'établissement des faits par l'autorité précédente (ATF 140 V 213 consid. 2; 140 III 264 consid. 2.3).
2.
Le litige porte sur le droit du recourant à une rente d'invalidité, singulièrement sur le choix de la méthode d'évaluation de l'invalidité et sur la détermination des revenus avec et sans invalidité, ainsi que sur son droit à un reclassement professionnel. A cet égard, l'arrêt entrepris expose de manière complète les dispositions légales et la jurisprudence nécessaires à la résolution du litige, en particulier celles relatives à la notion d'invalidité (art. 4 al. 1 LAI et art. 6, 7 et 8 al. 1 LPGA) et à son évaluation (art. 16 LPGA; ATF 135 V 58 consid. 3.4.6; 129 V 222 consid. 4.1 et 4.3.1; 128 V 29 consid. 1; arrêts 9C_153/2020 du 9 octobre 2020 consid. 2; 9C_502/2014 du 5 septembre 2014 consid. 3 et 6). Il suffit d'y renvoyer, tout en précisant que sont applicables au présent litige les dispositions de la LAI et de la LPGA dans leur version en vigueur jusqu'au 31 décembre 2021 (modification de la LAI du 19 juin 2020 [Développement continu de l'AI]; RO 2021 705).
3.
3.1. Sur le plan médical, les juges cantonaux ont constaté que l'activité habituelle de menuisier indépendant n'était plus exigible de la part du recourant et qu'il disposait d'une capacité de travail de 50 % dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles, faits qui ne sont pas contestés en l'espèce et lient le Tribunal fédéral.
3.2. Pour déterminer le taux d'invalidité, les premiers juges ont appliqué la méthode générale de comparaison des revenus (au sens de l'art. 16 LPGA), considérant que celle-ci permettait de déterminer de manière fiable les revenus à comparer. En effet, le dossier contenait tous les documents utiles pour la fixation du revenu avant l'atteinte à la santé. En outre, le fait de travailler à temps partiel était sans influence sur le choix de la méthode d'évaluation de l'invalidité, puisque c'était de son propre chef et par convenance personnelle que le recourant avait décidé de limiter l'exercice de son activité lucrative à 80 %.
3.3. S'agissant précisément du revenu sans invalidité, la juridiction cantonale a constaté que le recourant avait procédé à des réfections lourdes portant sur une ferme et deux appartements de 1994 à 2000, puis sur une toiture et deux appartements de 2007 à 2013. Vu la durée de ces travaux, le recourant avait fait le choix d'y consacrer une partie de son temps et de son activité et avait ainsi volontairement réduit son activité professionnelle de manière durable. Cette réduction avait d'ailleurs été mise au profit d'une nouvelle source de revenu puisque le recourant percevait les loyers des appartements rénovés. Il avait donc choisi de consacrer une partie de son activité à la réfection d'appartements locatifs afin d'en tirer une source de revenus supplémentaires. Par ailleurs, le recourant exerçait une activité indépendante de menuisier depuis 2000 avec des revenus relativement bas, qu'il complétait par du travail sur appel en tant qu'expert à l'Ecole des métiers. Depuis 2014, il avait eu davantage de temps pour ses clients et avait pu exercer à plein temps son activité pour des tiers car il avait terminé ses travaux privés. Il ne s'agissait donc pas d'une période de lancement non représentative de son activité. La cour cantonale a relevé dans ce contexte qu'hormis en 2007, le recourant n'avait jamais touché un revenu supérieur à celui obtenu en 2014, de sorte qu'il ne pouvait pas se prévaloir d'une nouvelle activité qui n'engendrerait pas encore un plein rendement. D'ailleurs, son chiffre d'affaires résultant de travaux pour des tiers avait déjà été plus élevé que celui résultant du travail privé en 2011 et en particulier en 2013, où la part consacrée à des tiers représentait 80 % du produit d'exploitation total. Au demeurant, le recourant était apparemment à nouveau en train de rénover des appartements pour son propre compte, de sorte que les revenus perçus avant 2014 étaient probablement du même ordre que ceux qu'il aurait perçus s'il était resté valide. Il ne serait donc pas exact et conforme à la réalité de prendre comme référence les revenus moyens des entreprises dans la branche de la menuiserie, tels qu'indiqués par la Fédération vaudoise des entrepreneurs (FVE).
En conséquence, se fondant sur les conclusions d'une enquête économique pour les indépendants réalisée le 21 juin 2018 - un premier rapport d'enquête du 6 septembre 2016 ayant été écarté au motif qu'il avait été réalisé à un moment où le délai de carence n'était pas terminé et où les comptes de l'exercice en cours n'étaient pas bouclés - la cour cantonale a retenu un revenu sans invalidité de 48'701 fr., calculé sur la base du revenu AVS obtenu en 2014. Elle a considéré que ce revenu correspondait à ce que le recourant aurait touché en 2017 dans son ancienne activité de menuisier exercée à 80 %. Elle a par ailleurs relevé que le recourant avait conclu un salaire assuré de 48'000 fr. avec son assurance perte de gain maladie en 2014, de sorte que ce montant était représentatif de la situation concrète.
3.4. Quant au revenu d'invalide, les juges cantonaux ont constaté que le recourant avait obtenu, en juin 2018, un certificat de formation à la pédagogie professionnelle pour l'enseignement des branches professionnelles dans les écoles professionnelles, certificat qui lui permettait d'enseigner à moins de 50 %. Prenant en compte le salaire concrètement perçu par le recourant en tant qu'enseignant à 50 % auprès de l'État de Vaud, conformément à un contrat de travail du 7 août 2019 et à son avenant du même jour, ils ont retenu un revenu avec invalidité de 42'202 fr. 20. Comparant celui-ci au revenu sans invalidité, ils ont obtenu un taux d'invalidité de 11 %.
4.
4.1. Sous le titre "méthode de l'évaluation de l'invalidité" de son écriture du 27 mai 2021, le recourant revient longuement sur sa situation professionnelle. Il conteste que les pièces au dossier exposent de manière claire sa situation économique et reproche aux premiers juges d'avoir considéré que son activité indépendante ne pouvait pas être considérée comme une période de lancement non représentative de son activité. Il fait notamment valoir qu'il a été contraint de cesser la finalisation des travaux sur son bien immobilier afin de pouvoir assumer les pensions alimentaires en faveur de son épouse et de ses deux enfants. Il ressortirait en outre des comptes d'exploitation qu'entre 2012 et 2014, il a consacré de plus en plus de temps aux travaux pour des tiers et qu'en parallèle, le résultat net a considérablement augmenté. Le premier rapport d'enquête économique du 6 septembre 2016 montrerait d'ailleurs que son entreprise se trouvait encore en phase de lancement lorsqu'il s'est trouvé en incapacité de travail au mois d'octobre 2015. Le recourant soutient par ailleurs que les montants fixés dans les comptes d'exploitation pour ses travaux privés ont été sous-estimés par rapport à leur coût réel, de sorte que les résultats des comptes ne seraient pas représentatifs de la réalité concrète de son entreprise. Il en irait de même de son compte individuel AVS. Le recourant conteste également qu'il rénove à nouveau des appartements pour son propre compte, faisant valoir que cette constatation n'est fondée sur aucun moyen de preuve. Enfin, il soutient que sans atteinte à la santé, il aurait travaillé comme menuisier indépendant à 100 % pour des raisons financières et que c'est en raison d'une période difficile (séparation dans un contexte conflictuel) qu'il s'est trouvé dans l'impossibilité d'exercer une activité à temps complet.
Partant, le recourant soutient qu'il convenait de fixer le revenu sans invalidité en procédant à une moyenne entre un montant de 116'380 fr. 55 selon l'Enquête suisse sur la structure des salaires (ESS) 2018 (T1b, catégories 31-33, niveau 1+2, soit [8932 + 9674 /2] / 40 x 41,7 x 12) et un montant de 119'439 fr. 60 correspondant à une estimation requise auprès de la FVE. Le recourant obtient ainsi un revenu sans invalidité de 117'910 fr. 10.
4.2.
4.2.1. A suivre l'argumentation du recourant relative à la méthode d'évaluation de l'invalidité, celui-ci ne conteste pas le choix de la méthode générale de comparaison des revenus utilisée par les premiers juges. En effet, il procède lui-même selon la même méthode. En réalité, il conteste uniquement la manière de fixer le revenu sans invalidité et son étendue. Ainsi, selon lui, il convient de se fonder sur des données statistiques pour une activité à plein temps plutôt que sur les revenus effectivement réalisés avant l'atteinte à sa santé.
4.2.2. Pour déterminer le revenu sans invalidité, il faut établir ce que l'assuré aurait, au degré de la vraisemblance prépondérante, réellement pu obtenir au moment déterminant s'il n'était pas devenu invalide. Le revenu sans invalidité doit être évalué de la manière la plus concrète possible. C'est pourquoi il se déduit en principe du salaire réalisé en dernier lieu par l'assuré avant l'atteinte à la santé en posant la présomption qu'il aurait continué d'exercer son activité sans la survenance de son invalidité. Pour les personnes de condition indépendante, on peut se référer aux revenus figurant dans l'extrait du compte individuel de l'assurance-vieillesse et survivants (AVS) (arrêt 9C_153/2020 du 9 octobre 2020 consid. 2 et les arrêts cités). Le revenu réalisé avant l'atteinte à la santé ne pourra toutefois pas être considéré comme une donnée fiable, notamment lorsque l'activité antérieure était si courte qu'elle ne saurait constituer une base suffisante pour la détermination du revenu sans invalidité (ATF 135 V 58 consid. 3.4.6; arrêt 8C_53/2019 du 9 mai 2019 consid. 6.2.1). Le cas échéant, on pourra se fonder sur le revenu moyen d'entreprises similaires (arrêt 9C_474/2016 du 8 février 2017 consid. 4), ou sur les statistiques de l'ESS (arrêt 9C_111/2009 du 21 juillet 2009 consid. 3.1).
4.2.3. En l'espèce, en tant que le recourant expose sa situation professionnelle, son argumentation s'inscrit dans une discussion de type appellatoire, sur laquelle il n'y a pas lieu d'entrer en matière plus avant. Tel est le cas lorsqu'il prétend que les montants fixés dans les comptes d'exploitation auraient été sous-évalués ou encore qu'il n'a pas entrepris de nouveaux travaux de rénovation alors que cet élément ressort de plusieurs pièces au dossier (cf. compte rendu de la mesure d'intervention précoce [IP] du 9 septembre 2016; rapport IP du 12 septembre 2016 et note d'entretien du même jour). Pour le reste, il n'apparaît pas que les premiers juges auraient fait preuve d'arbitraire ou violé le droit d'une autre manière en considérant que l'activité de menuisier indépendant n'était pas en phase de lancement en 2014. En effet, le recourant ne conteste pas qu'il exerçait cette activité à temps partiel depuis une quinzaine d'années et le fait qu'il y a consacré de plus en plus de temps (par rapport à ses travaux privés de rénovation) depuis 2012, avec une hausse du bénéfice en 2014, ne fait que conforter l'appréciation des premiers juges, selon laquelle l'activité était déjà susceptible de fonctionner à plein rendement en 2014. Enfin, on peine à saisir ce que le recourant entend tirer du fait qu'il aurait été contraint de finaliser les travaux privés de rénovation afin de pouvoir assumer les charges financières dues à la séparation. Quoi qu'il en fût, l'augmentation de ses revenus a été prise en compte par la cour cantonale, dans la mesure où elle s'est fondée sur les revenus perçus en 2014, lesquels étaient plus élevés que ceux des années précédentes.
En conclusion, les premiers juges n'ont pas violé le droit en considérant que le revenu sans invalidité du recourant pouvait être fixé sur la base du revenu AVS de l'année précédant l'atteinte à la santé. En revanche, on ne peut pas suivre leur constatation selon laquelle le recourant aurait choisi de travailler à 80 % par convenance personnelle. La jurisprudence dont ils font état à ce propos (ATF 142 V 290 consid. 7) s'applique lorsqu'une personne consacre une partie de son temps uniquement à des activités de loisirs. En l'espèce, de manière constante, le recourant a indiqué qu'il avait dû s'occuper de ses enfants dans le contexte de la séparation, ce qui correspond typiquement à une activité entrant dans le cadre des travaux habituels au sens des art. 28a al. 3 LAI en relation avec l'art. 27bis RAI. Aussi, la cour cantonale aurait à tout le moins dû reconnaître un statut mixte au recourant. Cela dit, elle s'est concentrée sur l'année 2014 pour retenir un taux d'activité de 80 %, sans constater que le recourant avait travaillé à temps partiel dans les années précédentes, contrairement à ce qu'il avait indiqué dans sa demande de prestations. Dans la mesure où elle a également considéré que le revenu sans invalidité fixé par l'office AI à 60'876 fr. correspondait à la situation concrète du recourant (pour un taux d'activité de 100 %), il y a lieu de s'en tenir à ce montant.
5.
5.1. En ce qui concerne le revenu d'invalide, le recourant fait valoir que l'activité au service de l'État, sur laquelle s'est fondée la cour cantonale, est limitée dans le temps et que les formations qu'il a entreprises ne lui permettent pas d'être titulaire d'un contrat de durée indéterminée dans l'école obligatoire où il travaille actuellement. Son contrat ne pourrait alors être reconduit que si son employeur ne trouve pas d'enseignant qualifié pour le remplacer. Partant, le recourant soutient que, compte tenu du manque de stabilité de l'activité en cause, la cour cantonale ne pouvait pas se fonder sur le salaire y afférent pour fixer le revenu d'invalide. Il invoque alors un revenu d'invalide de 30'157 fr. 23 (conformément à un calcul de l'intimé du 6 septembre 2018) ou un revenu d'invalide de 32'976 fr. 35 résultant d'un calcul selon les données statistiques de l'Enquête suisse sur la structure des salaires (ESS) 2018, sans que l'on saisisse clairement lequel des deux il retient au final.
5.2. En l'occurrence, il faut admettre, avec le recourant, que son activité au service de l'État, telle qu'elle a fait l'objet du contrat du 7 août 2019 et de son avenant, ne peut pas servir de base au calcul du revenu d'invalide. En effet, il ressort du contrat et de l'avenant en question qu'il s'agit d'une activité de durée déterminée, pour laquelle une retenue de trois niveaux a été appliquée sur le système de rétribution compte tenu de l'absence de formation de base ou de titre pédagogique pour l'enseignement obligatoire. Les chiffres évoqués par le recourant à titre de revenus d'invalide ne peuvent pas pour autant être repris. Tout d'abord, il ne saurait se prévaloir du montant de 30'157 fr. 23 selon l'estimation de l'intimé du 6 septembre 2018 dans la mesure où l'on ignore à quelle activité correspond ce revenu. Quant au calcul du recourant aboutissant à un revenu d'invalide de 32'976 fr. 35, il n'est pas davantage fondé. En effet, il se rapporte à une activité légère dans le secteur des services alors que le recourant a suivi, à titre de mesures de reclassement, une formation pour l'enseignement (à moins de 50 %) des branches professionnelles dans les écoles professionnelles. Dans ces conditions, il y a bien plus lieu de prendre comme référence le calcul de l'office AI du 17 juin 2019, basé sur l'enseignement (ESS 2016, cat. 85, niveau de compétence 3 [brevet], adapté à 41,7 heures hebdomadaires), lequel aboutit à un revenu d'invalide de 39'789 fr. 30 compte tenu d'un abattement de 10 % et d'une activité exigible à 50 %. Un tel revenu d'invalide, comparé au revenu sans invalidité de 60'876 fr., donne une perte de gain de 21'068 fr. 70 et correspond à un taux d'invalidité arrondi de 35 %, soit un taux qui reste inférieur au taux minimum de 40 % ouvrant le droit à une rente d'invalidité.
6.
6.1. Sous le titre "détermination des revenus avec et sans invalidité", le recourant se plaint encore de la violation de son droit d'être entendu, du fait que la juridiction cantonale n'a pas donné suite à sa requête de production de son dossier complet auprès de l'État de Vaud (direction générale de l'enseignement obligatoire).
6.2. Ce grief est mal fondé. En effet, procédant à une appréciation anticipée des preuves, les premiers juges ont rejeté la réquisition du recourant, relevant que celui-ci n'expliquait pas en quoi ces documents seraient de nature à influer le résultat de la procédure et qu'il n'en tirait aucun argument dans le cadre de son mémoire de recours. Il en va quasi de même dans la présente procédure, dans la mesure où le recourant se limite à considérer que les documents figurant dans son dossier auprès de l'État auraient très vraisemblablement pu permettre d'établir ses perspectives de gain futur. Une telle motivation n'est pas suffisante sous l'angle de l'appréciation des preuves. Elle n'apparaît d'ailleurs pas pertinente dans la mesure où le recourant est d'avis que le revenu d'invalide ne devrait pas être calculé sur la base de son activité auprès de l'État.
7.
7.1. Enfin, s'agissant des mesures de reclassement au sens de l'art. 17 LAI, la cour cantonale a constaté que l'intimé avait pris en charge une formation d'enseignant pour l'enseignement à moins de 50 % des branches professionnelles dans les écoles professionnelles, ainsi qu'une formation de dessin assisté par ordinateur. Grâce à ces formations, le revenu d'invalide du recourant - tel que provenant de son activité au service de l'État - rapporté à un plein temps était déjà supérieur à celui qu'il percevrait sans atteinte à la santé. Les mesures de reclassement avaient ainsi offert au recourant une possibilité de gain à peu près équivalente à celle que lui offrait son ancienne activité et il n'appartenait pas aux organes de l'assurance-invalidité de lui offrir une formation d'un niveau supérieur.
7.2. Le recourant conteste percevoir un revenu d'invalide qui, rapporté à un plein temps, est supérieur à ce qu'il percevrait sans atteinte à la santé. Il rappelle que, s'il exerce provisoirement un remplacement comme enseignant à environ 50 %, il s'agit d'une situation temporaire. En outre, la formation entreprise auprès de l'IFFP (Institut fédéral des hautes études en formation professionnelle) lui permettrait uniquement d'enseigner à un taux "inférieur de 30 %". C'est pourquoi il demande à pouvoir suivre une formation PIRACEF (formation romande des professionnels de l'enseignement des activités créatrices) d'une durée de trois à quatre ans, afin d'obtenir un DAS (Diploma of advanced studies); puis il devra encore effectuer un CESED (complément d'études en sciences de l'éducation) d'une durée de deux à trois ans. Grâce à ces formations comme enseignant, il pourrait réaliser un revenu d'invalide de 57'265 fr.
7.3. Selon l'art. 17 al. 1 LAI, l'assuré a droit au reclassement dans une nouvelle profession si son invalidité rend cette mesure nécessaire et que sa capacité de gain peut ainsi, selon toute vraisemblance, être maintenue ou améliorée. Par reclassement, la jurisprudence entend l'ensemble des mesures de réadaptation de nature professionnelle qui sont nécessaires et suffisantes pour procurer à l'assuré une possibilité de gain à peu près équivalente à celle que lui offrait son ancienne activité. En règle générale, l'assuré n'a droit qu'aux mesures nécessaires, propres à atteindre le but de réadaptation visé, mais non pas à celles qui seraient les meilleures dans son cas. En particulier, l'assuré ne peut prétendre une formation d'un niveau supérieur à celui de son ancienne activité, sauf si la nature et la gravité de l'invalidité sont telles que seule une formation d'un niveau supérieur permet de mettre à profit d'une manière optimale la capacité de travail à un niveau professionnel plus élevé. Enfin, si les préférences de l'intéressé quant au choix du genre de reclassement doivent être prises en considération, elles ne sauraient toutefois jouer un rôle déterminant (ATF 139 V 399 consid. 5.4; 130 V 488 consid. 4.2 et les références).
7.4. En l'espèce, comme l'ont constaté les juges cantonaux, le recourant a déjà bénéficié de mesures de reclassement, notamment par la prise en charge d'une formation d'enseignant (à moins de 50 %) auprès des écoles professionnelles. En tant que le recourant soutient que cette formation ne lui permettrait que d'exercer à un taux de 30 %, son argumentation est purement appellatoire et elle n'est pas étayée. En outre, le fait qu'elle ne lui permettrait pas non plus d'exercer dans les écoles obligatoires - sauf en l'absence de personnel qualifié - n'apparaît pas déterminant. En effet, il ressort de la jurisprudence susmentionnée que le droit à des mesures de reclassement ne confère pas aux assurés le libre choix d'une nouvelle profession et que ces mesures n'ont pas pour vocation de leur offrir une position économique et professionnelle supérieure par rapport à l'ancienne activité. La cour cantonale n'a donc pas violé le droit en rejetant les conclusions formulées sur ce point par le recourant.
Vu ce qui précède, le recours se révèle en tous points mal fondé.
8.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il ne sera pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 7 mars 2022
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
La Greffière : Castella