Faits :
A.
A.a. A.X._, ressortissant tchadien né en 1981, est arrivé pour la première fois en Suisse en 2001, au bénéfice d'un visa émis par la France. Sa demande d'asile a été rejetée définitivement le 26 octobre 2001. Après avoir initialement refusé de collaborer à son départ, à une date indéterminée il a quitté la Suisse pour le Tchad, où il a épousé en 2007 B._, ressortissante tchadienne née en 1982.
A.b. Le 20 octobre 2014, A.X._ est entré une deuxième fois en Suisse, avec son épouse et les trois enfants du couple. Le 18 février 2015, les conjoints ont eu un quatrième enfant. La demande d'asile déposée par les intéressés a fait l'objet d'un refus d'entrer en matière par le Secrétariat d'Etat aux migrations (ci-après: le SEM), confirmé en dernière instance par le Tribunal administratif fédéral le 24 février 2015. Par nouvelle décision du 10 décembre 2015, confirmée par le Tribunal administratif fédéral le 29 février 2016, le SEM a rejeté la demande d'asile des membres de la famille X._ et prononcé leur renvoi de Suisse. Le 26 octobre 2016, le SEM a rejeté une demande de reconsidération de cette décision.
A plusieurs reprises, les intéressés ont refusé de collaborer à leur départ et de quitter la Suisse. Ils bénéficient de l'aide d'urgence et l'Etablissement vaudois d'accueil des migrants leur a attribué un logement à G._.
A.c. A.X._ est également le père de H._, ressortissante togolaise née le *** 2005. Celle-ci, au bénéfice d'un titre de séjour, vit actuellement à I._ avec sa mère, J._. La paternité de l'intéressé sur H._ a été reconnue par jugement du 2 septembre 2015. Le 31 janvier 2017, la Municipalité de la commune de K._ a conféré à H._ la bourgeoisie de cette commune, sous réserve de l'octroi du droit de cité cantonal et de la délivrance de l'autorisation fédérale de naturalisation. Le 3 mars 2017, A.X._ et J._ ont conclu une convention, ratifiée par le Juge de paix compétent le 20 mars 2017, aux termes de laquelle les parents exercent conjointement l'autorité parentale sur l'enfant, la garde de H._ étant attribuée à sa mère. En outre, ladite convention prévoit que le père bénéficie d'un libre droit de visite ou - à défaut d'entente - d'un droit de visite usuel et s'engage à verser pour l'entretien de sa fille une contribution mensuelle de 100 fr.
A.X._ exerce régulièrement son droit de visite sur H._, laquelle passe la plupart de ses week-ends avec son père. Il s'est acquitté de la contribution d'entretien en faveur de sa fille à une reprise, le 21 avril 2017.
A.d. Durant son séjour en Suisse, A.X._ a fait l'objet de trois condamnations pénales. Le 1er avril 2003, il a été condamné à six mois d'emprisonnement avec sursis pour actes d'ordre sexuel avec un enfant. Le 18 janvier 2005, il a été condamné à trente jours d'emprisonnement avec sursis pour escroquerie au préjudice d'un proche. Le 1er septembre 2016, il a été condamné à une peine pécuniaire de 55 jours-amende à 30 fr. avec sursis (art. 105 al. 2 LTF), ainsi qu'à une amende de 450 fr., pour conduite en état d'ivresse qualifiée, contravention à l'ordonnance du 27 octobre 1976 réglant l'admission des personnes et des véhicules à la circulation routière (OAC; RS 741.51) et non-respect d'une assignation à un lieu de résidence.
A.e. Sur le plan professionnel et financier, A.X._ et B._ émargent entièrement à l'aide sociale depuis leur arrivée en Suisse en 2014. Ils disposent de promesses d'embauche pour un emploi de casserolier (salaire mensuel net: 3'270 fr. 70), respectivement pour un travail auprès d'un établissement médico-social (salaire mensuel net: 3'748 fr.).
B.
Le 20 avril 2017, A.X._, B._ et leurs enfants ont déposé une demande d'autorisation de séjour en Suisse, fondée sur l'art. 8 par. 1 CEDH en relation avec la présence en Suisse de H._. Le 29 mai 2017, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a refusé d'octroyer aux intéressés les autorisations de séjour requises. Par arrêt du 14 juillet 2017, le Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par A.X._, B._ et leurs enfants contre cette décision.
C.
A l'encontre de l'arrêt du 14 juillet 2017, A.X._ (le recourant 1), B._ (la recourante 2) et leurs enfants (les recourants 3 à 6) déposent un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral. Ils concluent à l'annulation de l'arrêt entrepris et à l'octroi des autorisations de séjour requises. Subsidiairement, ils demandent le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour "nouvel examen dans le sens des considérants". Ils sollicitent en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire devant le Tribunal fédéral.
Le Tribunal cantonal renonce à déposer des observations et se réfère aux considérants de son arrêt. Le Service cantonal renonce à se déterminer. Le Secrétariat d'Etat aux migrations ne s'est pas prononcé.
Par ordonnance du 31 juillet 2017, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif au recours quant à l'obligation de départ résultant de l'arrêt attaqué.
Le 7 novembre 2017, les recourants ont envoyé au Tribunal fédéral une copie de la demande de réexamen qu'ils ont déposée ce même jour auprès du Service cantonal, laquelle a également été transmise par ledit Service à la Cour de céans le 16 novembre 2017 "compte tenu de l'effet dévolutif du recours". Les intéressés ont aussi produit des nouvelles pièces.
Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF) et contrôle librement la recevabilité des recours portés devant lui (ATF 140 IV 57 consid. 2 p. 59).
1.1. Selon l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral, ni le droit international ne donnent droit. Selon la jurisprudence, il suffit, sous l'angle de la recevabilité, qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et que, partant, la voie du recours en matière de droit public soit ouverte (cf. ATF 136 II 177 consid. 1.1 p. 179; arrêt 2C_165/2016 du 8 septembre 2016 consid. 1.1).
1.1.1. Le recourant 1 se prévaut de ses liens étroits avec sa fille mineure H._, qui est née en Suisse, y vit maintenant depuis douze ans, s'est vue conférer en janvier 2017 la bourgeoisie de sa commune de naissance et, lorsque l'arrêt attaqué a été rendu, était dans l'attente de sa naturalisation. Dans ces conditions, la relation avec sa fille est potentiellement de nature à conférer au recourant 1 un droit à l'obtention d'une autorisation de séjour sous l'angle de son droit au respect de sa vie familiale (art. 8 CEDH; arrêt 2C_634/2016 du 4 mai 2017 consid. 1.1.4), ce qui suffit en principe à exclure l'application de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF en l'espèce. Il y a toutefois lieu d'observer à ce sujet que le recourant 1, qui a continué à séjourner en Suisse après que sa demande d'asile a été rejetée et a déposé ensuite une demande d'autorisation de séjour dans ce pays, se trouve dans une situation qui relève de l'art. 14 al. 1 de la loi du 26 juin 1998 sur l'asile (LAsi; RS 142.31). En effet, d'après cette disposition, "à moins qu'il n'y ait droit", un requérant d'asile débouté - tel que le recourant 1 - ne peut pas engager une procédure visant l'octroi d'une autorisation de séjour avant d'avoir quitté la Suisse (principe dit de l'exclusivité de la procédure d'asile; arrêt 2C_349/2011 du 23 novembre 2011 consid. 1.1, non publié in ATF 137 I 351 mais in Pra 2012/61 p. 414). Or, selon la jurisprudence, une exception au principe de l'exclusivité de la procédure d'asile n'est admise que si le droit à une autorisation de séjour requis par l'art. 14 al. 1 LAsi in initio apparaît "manifeste" (ATF 137 I 351 consid. 3.1 p. 354; cf. arrêts 2C_551/2017 du 24 juillet 2017 consid. 2.2; 2C_947/2016 du 17 mars 2017 consid. 3.3; 2C_647/2016 du 2 décembre 2016 consid. 3.1). Tel n'est en principe pas le cas si le requérant invoque uniquement le droit à la protection de sa vie privée au sens de l'art. 8 par. 1 CEDH, car la reconnaissance d'un droit à une autorisation de séjour par ce biais revêt un caractère exceptionnel (cf. arrêts 2C_551/2017 du 24 juillet 2017 consid. 2.2 et 2C_947/2016 du 17 mars 2017 consid. 3.3). En revanche, la jurisprudence admet que l'art. 8 par. 1 CEDH justifie - à certaines conditions - de faire exception à l'art. 14 al. 1 LAsi lorsqu'il en va de la protection de la vie familiale, notamment pour protéger les relations entre époux (ATF 137 I 351 consid. 3.1 p. 354; arrêt 2C_947/2016 du 17 mars 2017 consid. 3.3).
On pourrait ainsi se demander, au stade de la recevabilité, si le recourant 1 peut se prévaloir d'un droit "manifeste" à une autorisation de séjour sous l'angle de l'art. 14 al. 1 LAsi, car les conditions de recevabilité posées par la jurisprudence en application de cette disposition sont plus strictes que celles de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF (cf. arrêts 2C_551/2017 du 24 juillet 2017 consid. 2.3.1 et 2C_947/2016 du 17 mars 2017 consid. 3.4). Au vu de l'issue de la cause, il n'y a cependant pas lieu d'examiner plus avant cette question.
1.1.2. Le recours en matière de droit public déposé par A.X._ étant recevable sous l'angle de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF sous la réserve précitée, il en va de même, par ricochet, de celui des recourants 2 à 6, qui invoquent leurs liens familiaux avec leur mari et père, lequel aurait droit - en cas d'admission du recours - à une autorisation de séjour et (en principe) au renouvellement régulier de celle-ci, disposant ainsi d'un droit de présence assuré en Suisse (" gefestigten Rechtsanspruch "; cf. ATF 130 II 281 consid. 3.1 p. 285; arrêts 2C_5/2017 du 23 juin 2017 consid. 1.3; 2C_867/2016 du 30 mars 2017 consid. 1.3.1; 2C_1014/2014 du 21 janvier 2016 consid. 1.2; 2C_435/2014 du 13 février 2015 consid. 4.1). Leur recours échappe donc au motif d'irrecevabilité prévu à l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, étant précisé que le point de savoir si les recourants remplissent les conditions pour obtenir les autorisations requises relève du fond et non de la recevabilité (cf. ATF 136 II 177 consid. 1.1 p. 179). La voie du recours en matière de droit public est ainsi ouverte.
1.2. Pour le surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (art. 90 LTF), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF). Le recours a en outre été interjeté en temps utile, compte tenu des féries (art. 46 al. 1 let. b et 100 al. 1 LTF), et dans les formes requises (art. 42 LTF) par les destinataires de l'arrêt attaqué qui ont qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF. Le présent recours est donc recevable.
1.3. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF). La décision du Conseil d'Etat du canton de Vaud du 11 octobre 2017 relative à l'acquisition de la nationalité suisse de H._, ainsi que les extraits de compte et les quittances concernant le versement de la contribution d'entretien à celle-ci, que les recourants ont transmis au Tribunal fédéral le 7 novembre 2017, sont des moyens de preuve nouveaux et par conséquent ne peuvent être pris en considération. Il en va de même de la demande de réexamen transmise par le Service cantonal, qui repose sur ces faits nouveaux.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Selon l'art. 97 al. 1 LTF, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (ATF 142 II 355 consid. 6 p. 358; 139 II 373 consid. 1.6 p. 377 s.) Conformément à l'art. 106 al. 2 LTF, la partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (ATF 137 II 353 consid. 5.1 p. 356; 133 IV 286 consid. 6.2 p. 288).
2.2. Les recourants invoquent une constatation manifestement inexacte des faits au sujet des relations entretenues par le recourant 1 avec sa fille H._ avant le retour en Suisse de l'intéressé en 2014. Cette critique sera examinée ci-dessous (cf. infra consid. 3). Pour le reste, dans la mesure où les recourants présentent une argumentation partiellement appellatoire, en opposant leur propre version des faits à celle du Tribunal cantonal, sans cependant invoquer ni l'arbitraire, ni une constatation manifestement inexacte des faits, le Tribunal fédéral ne peut pas en tenir compte.
3.
Les recourants affirment qu'il serait manifestement inexact de retenir, comme l'a fait le Tribunal cantonal, que lorsque le recourant 1 était à l'étranger il n'avait "guère entretenu de contacts avec sa fille H._" et qu'il semblait "s'être désintéressé d'elle". Ils fondent leur critique sur le témoignage écrit de la mère de l'enfant, daté du 3 avril 2017, qui affirmerait le contraire.
3.1. S'agissant de l'appréciation des preuves et des constatations de fait, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266).
3.2. En l'espèce, il ressort de la lettre du 3 avril 2017 précitée, dont l'arrêt entrepris reproduit des extraits, que, selon la mère de H._, le recourant 1 "[...] n'a pas eu la chance de voir naître H._ malheureusement, cependant malgré la distance il a toujours pris les nouvelles de sa fille" (arrêt entrepris, p. 3). L'arrêt attaqué retient toutefois également que le recourant 1 "a attendu plus de neuf ans, soit jusqu'au 1er novembre 2014, pour entreprendre les premières démarches officielles qui aboutiront plus tard à la reconnaissance de paternité sur cet enfant" (arrêt entrepris, p. 9), qu'en 2005 l'intéressé a été défendeur dans une action en paternité concernant H._ (qu'il n'avait pas reconnue à l'époque), et qu'il n'avait jamais vu sa fille avant son retour en Suisse en 2014.
Dans ces circonstances, on ne voit pas en quoi il serait insoutenable de considérer que, pendant son séjour hors de Suisse, le recourant 1 n'avait "guère entretenu de contacts avec sa fille" et qu'il semblait s'être "désintéressé" d'elle. L'affirmation de la mère de l'enfant, selon laquelle l'intéressé aurait "toujours pris les nouvelles de sa fille", alors que celui-ci a attendu des années avant d'entamer la procédure pour reconnaître H._ et qu'il ne l'avait jamais vue avant 2014, ne suffit pas pour remettre en question cette constatation de fait sous l'angle de l'arbitraire.
3.3. Le grief tiré de l'établissement arbitraire des faits doit partant être écarté. Le Tribunal fédéral se fondera donc exclusivement sur les faits tels qu'ils ressortent de l'arrêt attaqué.
4.
Le litige porte sur le droit des recourants d'obtenir une autorisation de séjour en Suisse. A ce sujet, les intéressés ne font valoir - à juste titre - aucun droit découlant de la LEtr et invoquent uniquement une violation de l'art. 8 CEDH, sous l'angle de la "relation réelle et effective" que le recourant 1 entretient avec sa fille H._. Il y a lieu d'examiner en premier lieu la situation de A.X._, dont dépend le sort du reste de sa famille.
4.1. L'art. 8 CEDH ne confère en principe pas un droit à séjourner dans un Etat déterminé. Le fait de refuser un droit de séjour à un étranger dont la famille se trouve en Suisse peut toutefois entraver sa vie familiale et porter ainsi atteinte au droit au respect de la vie privée et familiale garanti par cette disposition (ATF 140 I 145 consid. 3.1 p. 146 s.; 135 I 143 consid. 1.3.1 p. 145). Il n'y a cependant pas atteinte à la vie familiale si l'on peut attendre des personnes concernées qu'elles réalisent leur vie de famille à l'étranger; l'art. 8 CEDH n'est pas a priori violé si le membre de la famille jouissant d'un droit de présence en Suisse peut quitter ce pays sans difficultés avec l'étranger auquel a été refusée une autorisation de séjour (ATF 140 I 145 consid. 3.1 p. 147). En revanche, si le départ du membre de la famille pouvant rester en Suisse ne peut d'emblée être exigé sans autres difficultés, il convient de procéder à la pesée des intérêts prévue par l'art. 8 par. 2 CEDH. Celle-ci suppose de tenir compte de l'ensemble des circonstances et de mettre en balance l'intérêt privé à l'obtention d'un titre de séjour et l'intérêt public à son refus (ATF 140 I 145 consid. 3.1 p. 147; 135 I 153 consid. 2.1 p. 154 s.).
4.2. Selon la jurisprudence rendue par le Tribunal fédéral dans des cas où l'intéressé n'avait ni l'autorité parentale ni la garde de l'enfant, il n'est en principe pas nécessaire que, dans le but d'entretenir une relation familiale avec celui-ci, le parent étranger soit habilité à résider durablement dans le même pays que son enfant. Sous l'angle du droit à une vie familiale, il suffit en règle générale que le parent vivant à l'étranger exerce son droit de visite dans le cadre de séjours de courte durée, au besoin en aménageant ses modalités quant à la fréquence et à la durée (cf. ATF 143 I 21 consid. 5.3 p. 28; 139 I 315 consid. 2.2 p. 319). Le droit de visite d'un parent sur son enfant peut en effet être organisé de manière à être compatible avec des séjours dans des pays différents (ATF 140 I 145 consid. 3.2 p. 147). Selon la jurisprudence constante du Tribunal fédéral, un droit plus étendu ne peut le cas échéant exister qu'en présence de liens familiaux particulièrement forts d'un point de vue affectif et économique, lorsque cette relation ne pourrait pratiquement pas être maintenue en raison de la distance qui sépare le pays de résidence de l'enfant du pays d'origine de son parent, et que l'étranger a fait preuve en Suisse d'un comportement irréprochable (ATF 143 I 21 consid. 5.2 p. 27; 142 II 35 consid. 6.1 et 6.2 p. 46 s.; arrêt 2C_76/2017 du 1er mai 2017 consid. 3.2.1).
Le Tribunal fédéral a récemment jugé que, malgré l'exercice conjoint de l'autorité parentale (ce qui est désormais la règle en cas de divorce), il n'en demeure pas moins qu'en matière d'autorisation de séjour seuls importent, comme jusqu'à présent, les liens personnels, c'est-à-dire l'existence de liens familiaux particulièrement forts d'un point de vue affectif et économique et non pas seulement les décisions judiciaires ou les conventions entre parents se répartissant l'autorité parentale et la garde des enfants communs (arrêt 2C_289/2017 du 4 décembre 2017 consid. 5.2; cf. ATF 143 I 21 consid. 5.5.4 p. 31 s.; arrêts 2C_76/2017 du 1er mai 2017 consid. 3.2.4 in fineet 2C_1071/2016 du 30 mars 2017 consid. 6.2 in fine). C'est sous cet angle qu'il y a lieu de tenir compte du fait qu'en l'espèce le recourant 1 dispose de l'autorité parentale conjointe sur sa fille.
Ces exigences doivent être appréciées ensemble et faire l'objet d'une pesée des intérêts globale (arrêts 2C_165/2017 du 3 août 2017 consid. 3.3; 2C_1066/2016 du 31 mars 2017 consid. 4.2; 2C_520/2016 du 13 janvier 2017 consid. 4.2 et les arrêts cités). Dans le cadre de l'examen de la proportionnalité de la mesure (cf. art. 8 par. 2 CEDH), il faut aussi tenir compte de l'intérêt fondamental de l'enfant (art. 3 de la Convention relative aux droits de l'enfant [CDE; RS 0.107]) à pouvoir grandir en jouissant d'un contact étroit avec ses deux parents (ATF 143 I 21 consid. 5.5.1 p. 29; arrêt 2C_520/2016 du 13 janvier 2017 consid. 4.2 et les arrêts cités; cf. aussi arrêt de la CourEDH El Ghatet c. Suisse du 8 novembre 2016 [requête no 56971/10], par. 27 s. et 46 s.), étant précisé que, sous l'angle du droit des étrangers, cet élément n'est pas prépondérant par rapport aux autres et que l'art. 3 CDE ne saurait fonder une prétention directe à l'octroi ou au maintien d'une autorisation (ATF 140 I 145 consid. 3.2 p. 148; arrêts 2C_165/2017 du 3 août 2017 consid. 3.3 et 2C_520/2016 du 13 janvier 2017 consid. 4.3).
4.2.1. Concernant le critère des liens affectifs, il convient de distinguer entre deux cas de figure. Dans l'hypothèse où la personne étrangère, en raison d'une communauté conjugale avec un ressortissant suisse ou une personne disposant d'une autorisation d'établissement, détient déjà une autorisation de séjour pour la Suisse, l'exigence du lien affectif particulièrement fort (cf. consid. 4.2 ci-dessus) doit être considérée comme remplie lorsque les contacts personnels sont exercés dans le cadre d'un droit de visite usuel selon les standards d'aujourd'hui (arrêt 2C_435/2014 du 13 février 2015 consid. 4.2; cf. ATF 140 I 145 consid. 3.2 p. 148; 139 I 315 consid. 2.4 et 2.5 p. 320 ss; arrêts 2C_635/2016 du 17 mars 2017 consid. 2.1.3; 2C_962/2016 du 31 janvier 2017 consid. 3.2.2; 2C_14/2016 du 6 juin 2016 consid. 4.2.1; 2C_83/2015 du 22 juin 2015 consid. 3.2; 2C_297/2015 du 14 avril 2015 consid. 3.2; 2C_774/2013 du 31 octobre 2013 consid. 4.2). Cela correspond à un droit de visite d'un week-end toutes les deux semaines et durant la moitié des vacances (arrêts 2C_165/2017 du 3 août 2017 consid. 3.4; 2C_1066/2016 du 31 mars 2017 consid. 4.3; 2C_520/2016 du 13 janvier 2017 consid. 4.3). En revanche, lorsque l'étranger qui entend se prévaloir de l'art. 8 CEDH sous l'angle de sa vie familiale réside en Suisse sans disposer au préalable d'un droit de séjour, un droit de visite usuel ne suffit pas pour admettre l'existence d'un lien affectif particulièrement fort au sens exigé par la jurisprudence; il faut dans ce cas établir des relations personnelles d'une intensité particulière avec l'enfant en question (cf. ATF 139 I 315 consid. 2.5 p. 321 s.; arrêt 2C_435/2014 du 13 février 2015 consid. 4.4).
4.2.2. Quant aux liens économiques, ils supposent que l'étranger verse une contribution financière pour l'entretien de l'enfant. Le Tribunal fédéral a toutefois admis qu'il convient de distinguer la situation dans laquelle l'étranger ne contribue pas à l'entretien de l'enfant faute d'avoir été autorisé à travailler de celle dans laquelle il ne fait aucun effort pour trouver un emploi. Les exigences relatives à l'étendue de la relation que l'étranger doit entretenir avec son enfant d'un point de vue affectif et économique doivent rester dans l'ordre du possible et du raisonnable (arrêt 2C_289/2017 du 4 décembre 2017 consid. 5.2.2; cf. arrêts 2C_786/2016 du 5 avril 2017 consid. 3.2.1; 2C_555/2015 du 21 décembre 2015 consid. 5.3; 2C_420/2015 du 1er octobre 2015 consid. 2.4; 2C_1125/2014 du 9 septembre 2015 consid. 4.6.2).
4.2.3. Enfin, concernant la condition du "comportement irréprochable", la jurisprudence a relativisé celle-ci dans des situations spécifiques. Ainsi, lorsque l'éloignement du parent étranger remettrait en cause le séjour de l'enfant de nationalité suisse en Suisse, la jurisprudence n'exige plus du parent qui entend se prévaloir de l'art. 8 CEDH un comportement irréprochable et seule une atteinte d'une certaine gravité à l'ordre et à la sécurité publics peut l'emporter sur le droit de l'enfant à pouvoir grandir en Suisse (ATF 140 I 145 consid. 3.3 p. 148 et les références citées). Par ailleurs, en présence d'une atteinte de peu d'importance à l'ordre public et d'un lien affectif ainsi qu'économique particulièrement fort avec l'enfant, la contrariété à l'ordre public ne constitue plus une condition indépendante rédhibitoire de refus de prolongation de permis de séjour, mais un élément parmi d'autres à prendre en compte dans la pesée globale des intérêts (ATF 140 I 145 consid. 4.3 p. 150 s.; arrêt 2C_786/2016 du 5 avril 2017 consid. 3.2.1).
4.3. En l'espèce, H._ est née en Suisse, y vit maintenant depuis douze ans avec sa mère, s'est vue conférer en janvier 2017 la bourgeoisie de sa commune de naissance et, lorsque l'arrêt attaqué a été rendu, était dans l'attente de sa naturalisation. Dans ces conditions, il faut retenir qu'elle a le droit de résider durablement en Suisse et qu'on ne peut pas exiger qu'elle quitte ce pays afin de vivre sa relation familiale avec son père (cf. supra consid. 4.1). En revanche, le départ de celui-ci n'empêcherait pas cette enfant de continuer à demeurer en Suisse avec sa mère. Il convient ainsi de procéder à la pesée des intérêts prévue par l'art. 8 par. 2 CEDH.
4.3.1. S'agissant des relations personnelles entre le recourant 1 et sa fille H._, il ressort des constatations du Tribunal cantonal qu'en 2005 l'intéressé a été défendeur dans une action en paternité concernant celle-ci, qu'il n'avait pas reconnue à l'époque, et que le dossier y relatif a été clôturé en 2007. La paternité du recourant 1 sur H._ a été établie par jugement seulement le 2 septembre 2015. Selon ses propres dires (cf. recours p. 4), et d'après le témoignage écrit de la mère de l'enfant repris dans l'arrêt attaqué, l'intéressé n'avait jamais vu sa fille avant son retour en Suisse en 2014, lorsque H._ était âgée de 9 ans. Il exerce actuellement son droit de visite sur l'enfant de manière régulière et voit H._ "la plupart de ses week-ends".
Il y a également lieu de relever que le recourant 1, dont la (dernière) requête d'asile a été définitivement rejetée le 29 février 2016 et qui s'est depuis obstiné à refuser de quitter le pays au mépris des injonctions des autorités, ne disposait pas d'une autorisation de séjour préalablement à la présente procédure. Partant, dans l'appréciation des liens qu'il entretient avec sa fille, conformément à la jurisprudence exposée ci-dessus (cf. supra consid. 4.2.1), il ne peut pas profiter des critères jurisprudentiels plus favorables selon lesquels l'existence d'un lien affectif particulièrement fort doit être admise lorsque les contacts personnels sont exercés dans le cadre d'un droit de visite usuel, mais doit établir des relations personnelles d'une intensité particulière (arrêt 2C_435/2014 du 13 février 2015 consid. 4.4).
Or, le droit de visite de l'intéressé, exercé "la plupart de ses week-ends", ne saurait en tout état être assimilé à un droit de visite extraordinaire. On peut même douter qu'il puisse correspondre à un droit de visite usuel, lequel porte en principe sur un week-end sur deux, du vendredi soir au dimanche soir, et la moitié des vacances scolaires (arrêts 2C_165/2017 du 3 août 2017 consid. 3.4 et 2C_1066/2016 du 31 mars 2017 consid. 4.3; cf. supra consid. 4.2.1). Dans ces conditions, le recourant 1 - bien qu'il soit établi qu'il dispose de l'autorité parentale conjointe sur sa fille - ne peut pas se prévaloir d'un lien affectif d'une intensité particulière avec H._.
4.3.2. Concernant le critère du lien économique, il ressort de l'arrêt entrepris que le recourant 1 "n'a contribué de manière prouvée qu'à une seule reprise [...] à l'entretien de H._". Au vu du résultat de la pesée globale des intérêts imposée par l'art. 8 par. 2 CEDH (cf. infra consid. 4.4), la question de savoir si, comme l'avance l'intéressé, cet élément ne peut pas être retenu en sa défaveur car l'absence de lien économique fort avec l'enfant découle du fait que le recourant 1 n'a pas été autorisé à travailler et non pas de son manque d'efforts en ce sens (cf. supra consid. 4.2.2), souffre de demeurer indécise.
4.3.3. Enfin, pour ce qui est de l'exigence du "comportement irréprochable" (cf. supra consid. 4.2.3), force est de constater que le recourant 1, qui a séjourné illégalement en Suisse durant plusieurs années et a été condamné pénalement dans ce pays à trois reprises, dont la dernière fois le 1er septembre 2016 pour conduite en état d'ivresse qualifiée, contravention à l'OAC et non-respect d'une assignation à un lieu de résidence, ne saurait se prévaloir d'un tel comportement.
4.4. Ces circonstances, prises dans leur ensemble, à savoir l'absence de relations personnelles d'une intensité particulièreentre le recourant 1 et sa fille, ainsi que le comportement en Suisse de l'intéressé, font apparaître que les précédents juges n'ont pas violé l'art. 8 CEDH en considérant que le recourant 1 ne pouvait pas prétendre à un titre de séjour en Suisse en invoquant la protection de sa vie familiale. Il en va de même concernant les recourants 2 à 6, dont l'éventuel droit de séjour en Suisse dépend de celui du recourant 1.
5.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours.
Les recourants ont sollicité leur mise au bénéfice de l'assistance judiciaire. La cause paraissant d'emblée dépourvue de chances de succès, cette requête doit être rejetée (art. 64 al. 1 LTF). Les frais, calculés en tenant compte de la situation précaire des recourants, seront mis à la charge de ceux-ci, qui succombent, solidairement entre eux (art. 66 al. 1 et 5 LTF). Il ne sera pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
4.
Le présent arrêt est communiqué au représentant des recourants, au Service de la population du canton de Vaud, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, et au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 9 janvier 2018
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Ermotti