Sachverhalt:
A.
A.a. A._ war von September 1990 bis August 1997 und danach wieder ab Juli 2001 in verschiedenen Funktionen am Institut B._ der Universität Zürich (UZH) tätig. Am 16. November 2012 wurde sie vorsorglich in ihrem Amt eingestellt. Mit Schreiben vom 29. Oktober 2013 löste der Rektor der UZH das Anstellungsverhältnis mit A._ per Ende April 2014 auf, dies nach Erhalt einer am 5. September 2013 übermittelten Stellungnahme der Betroffenen. Dabei bekräftigte er die Einstellung im Amt bis zu diesem Zeitpunkt, einschliesslich der Gehaltszahlung und unter Rückforderung des während der Einstellung bereits ausbezahlten Lohnes. Vorausgegangen waren am 14. November 2012 polizeiliche Hausdurchsuchungen an der Privatadresse von A._ sowie in ihrem Büro im Institut B._. Das betreffende Ermittlungsverfahren gründete in einer Strafanzeige der UZH gegen unbekannte Täterschaft wegen Amtsgeheimnisverletzung. Dazu hatte sie sich veranlasst gesehen, weil in verschiedenen kritischen Beiträgen des Tagesanzeigers über den damaligen Konservator des Instituts B._ unter anderem Bezug auf den zu diesem Zeitpunkt noch nicht veröffentlichten Akademischen Bericht 2011 genommen worden war.
A.b.
A.b.a. A._ erhob Rekurs gegen ihre Entlassung, wobei sie im Wesentlichen beantragte, es sei - unter entsprechender Entschädigungsfolge - die Nichtigkeit, Missbräuchlichkeit oder Unrechtmässigkeit der Entlassung festzustellen. Am 4. Dezember 2013 verfügte der interimistische Rektor den Widerruf der Lohneinstellung und -rückforderung.
A.b.b. Am 5. Dezember 2014 sprach das Bezirksgericht Zürich A._ vom Vorwurf der Amtsgeheimnisverletzung frei. Dabei erkannte es unter anderem, dass die aus einer Fernmeldekontaktdatenerhebung und der anschliessenden Hausdurchsuchung bei A._ stammenden Beweismittel einem Verwertungsverbot unterlägen und unberücksichtigt zu bleiben hätten. Die (nachträgliche) Kontaktdatenerhebung hatte sich flächendeckend auf sämtliche universitären Telefonanschlüsse (Festnetz- und Mobiltelefonie) und E-Mailadressen sowohl der Universitätsmitarbeitenden als auch der Studierenden erstreckt. Anlässlich der danach durchgeführten Hausdurchsuchung an der Privatadresse von A._ sowie in ihrem Büro waren ein Mobiltelefon, ein Laptop sowie eine Daten-CD sichergestellt worden. In der Folge bestätigten zunächst das Obergericht des Kantons Zürich (Beschluss vom 1. Dezember 2015) und schliesslich auch das Bundesgericht (Urteil 1B_26/2016 vom 29. November 2016) die Unverwertbarkeit der erhobenen Daten des Telefon- und E-Mailverkehrs sowie der gestützt darauf erlangten Folgebeweise. Im Wesentlichen wurde erwogen, dass die mit einem Eingriff in das Fernmeldegeheimnis verbundene personenbezogene Auswertung der Kontaktdaten einen konkreten Missbrauchs- bzw. einen hinreichenden Tatverdacht vorausgesetzt hätte. Daran habe es gefehlt; zudem seien die Daten in unverhältnismässiger Art ermittelt worden.
A.b.c. Nachdem das Verfahren zwischenzeitlich sistiert gewesen war, stellte die Rekurskommission der Zürcher Hochschulen mit Beschluss vom 7. Februar 2019 fest, dass die Auflösung des Arbeitsverhältnisses wegen Unzuständigkeit des Rektors formell mangelhaft sei, weshalb die Universität A._ mit zwei Bruttomonatslöhnen zu entschädigen habe. Im Übrigen wies sie den Rekurs ab, soweit sie darauf eintrat, ohne der Rekurrentin eine Parteientschädigung zuzusprechen. Zuvor war bereits mit Präsidialverfügung vom 13. Januar 2014 der Antrag der A._ auf Aufhebung der vorsorglichen Massnahmen abgewiesen worden.
B.
In Gutheissung der von A._ erhobenen Beschwerde hob das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich den Beschluss der Rekurskommission der Zürcher Hochschulen vom 7. Februar 2019 auf. Es stellte fest, dass die das Arbeitsverhältnis auflösende Verfügung der UZH vom 29. Oktober 2013 nichtig sei (Entscheid vom 14. November 2019).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die UZH beantragen, dass der Entscheid des Zürcher Verwaltungsgerichts und die darin enthaltene Feststellung der Nichtigkeit aufzuheben und der Beschluss der Rekurskommission der Zürcher Hochschulen vom 7. Februar 2019 zu bestätigen seien. Eventuell sei die Sache in Aufhebung des angefochtenen Gerichtsentscheids zur Neubeurteilung und gegebenenfalls zur Festsetzung einer Entschädigung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht lässt sich zu einem Teilaspekt des Verfahrens vernehmen. A._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
D.
Das Bundesgericht hat am 3. November 2020 eine öffentliche Beratung durchgeführt.
Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen einen Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz, der nicht beim Bundesverwaltungsgericht angefochten werden kann (Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG). Ihm liegt eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts zugrunde (Art. 82 lit. a BGG). Ein Ausschlussgrund (Art. 83 BGG) liegt nicht vor. Insbesondere ist der auf dem Gebiet öffentlich-rechtlicher Arbeitsverhältnisse zu beachtende Ausnahmetatbestand des Art. 83 lit. g BGG nicht gegeben. Die nach Art. 85 Abs. 1 lit. b in Verbindung mit Art. 51 Abs. 1 lit. a BGG zu beachtende Streitwertgrenze von Fr. 15'000.- wird mit den vorinstanzlich streitig gebliebenen Ansprüchen erreicht. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Die Verletzung kantonaler Bestimmungen bildet - abgesehen von den hier nicht gegebenen Fällen gemäss Art. 95 lit. c-e BGG - nur dann einen zulässigen Beschwerdegrund, wenn eine derartige Rechtsverletzung einen Verstoss gegen Bundesrecht im Sinne von Art. 95 lit. a BGG - wie etwa das Willkürverbot (Art. 9 BV) oder die Verletzung anderer verfassungsmässiger Rechte - zur Folge hat (BGE 142 V 94 E. 1.3 S. 96; 133 II 249 E. 1.2.1 S. 251 f.; Urteil 8C_46/2020 vom 5. Mai 2020 E. 2.1).
2.2. Nach der Rechtsprechung liegt Willkür vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (BGE 142 V 513 E. 4.2 S. 516; 139 III 334 E. 3.2.5 S. 339; 138 I 49 E. 7.1 S. 51 und 305 E. 4.3 S. 319; 138 IV 13 E. 5.1 S. 21 f.; 138 V 74 E. 7 S. 82; Urteile 8C_69/2015 vom 18. Juni 2015 E. 1.3; 8C_343/2014 vom 27. Januar 2015 E. 2).
2.3. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Macht die Beschwerde führende Partei eine Verletzung des Willkürverbots von Art. 9 BV geltend, genügt es nicht, wenn sie einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich. Sie hat vielmehr anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern dieser offensichtlich unhaltbar ist (BGE 137 V 57 E. 1.3 S. 59 f.; 134 II 349 E. 3 S. 351 f.; Urteil 8C_910/2014 vom 20. März 2015 E. 3).
2.4. Rügen gegen die Sachverhaltsfeststellung sind nur zulässig, wenn diese offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann. "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (BGE 133 II 249 E. 1.2.2 S. 252). Sachverhaltsrügen unterliegen deshalb dem qualifizierten Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG). Es genügt nicht, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten. Vielmehr ist in der Beschwerdeschrift darzulegen, inwiefern diese Feststellungen willkürlich bzw. unter Verletzung einer verfahrensrechtlichen Verfassungsvorschrift zustande gekommen sind (BGE 133 II 24 E. 1.4.3; Urteile 8C_33/2020 vom 28. Mai 2020 sowie 8C_895/2015 vom 8. März 2016, je E. 2).
3.
3.1. Streitig und im Rahmen der zulässigen Beschwerdegründe (Art. 95, 96 und Art. 97 Abs. 1 BGG) zu prüfen ist im vorliegenden Fall, ob das kantonale Gericht zu Recht die Nichtigkeit der am 29. Oktober 2013 verfügten Auflösung des Arbeitsverhältnisses zwischen den Parteien festgestellt hat. Im Zentrum der Beurteilung steht zunächst die Frage, was daraus folgt, dass die zur Entlassung der Beschwerdegegnerin führenden Gründe ursprünglich auf einer im Rahmen des Strafverfahrens rechtswidrig erfolgten Beweiserhebung beruhen.
3.2.
3.2.1. Gemäss § 7 des von den Vorinstanzen anzuwendenden Verwaltungsrechtspflegegesetzes (VRG) des Kantons Zürich vom 24. Mai 1959 (LS 175.2) untersucht die Verwaltungsbehörde den Sachverhalt von Amtes wegen durch Befragen der Beteiligten und von Auskunftspersonen, durch Beizug von Amtsberichten, Urkunden und Sachverständigen, durch Augenschein oder auf andere Weise (Abs. 1). Nach Abs. 4 derselben Bestimmung würdigt die Verwaltungsbehörde das Ergebnis der Untersuchung frei. Sie wendet das Recht von Amtes wegen an. An die gestellten Begehren ist sie nicht gebunden.
3.2.2. Eine Bestimmung, die sich explizit der Verwertbarkeit rechtswidrig erlangter Beweise annehmen würde, kennt das kantonale VRG nicht (vgl. E. 4.3.3 und 5.2.2 unten sowie - sinngemäss - Kaspar Plüss, in: Alain Griffel [Hrsg.], Kommentar VRG, 3. Aufl. 2014, N. 45 und 154 f. zu § 7). Gesetzliche Vorgaben des Bundesrechts, wie sie nunmehr namentlich in StPO (Art. 141) und ZPO (Art. 152) existieren, sind im vorliegenden Fall nicht bzw. nicht unmittelbar, sondern höchstens insoweit anwendbar, als in ihnen übergeordnetes Recht zum Ausdruck gelangt. Dementsprechend gilt es gemäss Rechtsprechung und Lehre auf die allgemeinen Grundsätze zurückzugreifen. Das bedeutet, dass insbesondere Art. 29 Abs. 1 BV in den Blick gelangt, wonach jede Person in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen (unter anderem) Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung hat (bezogen auf das Gerichtsverfahren vgl. auch das Fairnessgebot ["fair trial"] gemäss Art. 6 Ziff. 1 EMRK). Der damit verankerte Grundsatz der Verfahrensgerechtigkeit oder -fairness ist insbesondere auch für die Frage der Verwertbarkeit unrechtmässig erlangter Beweise massgebend (Giovanni Biaggini, Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft, 2. Aufl. 2017, N. 11 zu Art. 29; Gerold Steinmann, in: Ehrenzeller et al. [Hrsg.], Die Schweizerische Bundesverfassung, St. Galler Kommentar, 3. Aufl. 2014, N. 41 zu Art. 29, je mit Hinweisen). Demgemäss besteht ein grundsätzliches Verwertungsverbot für widerrechtlich erlangte Beweismittel. Dieses Verbot gilt jedoch nicht absolut. Wo im Vergleich überwiegende Interessen an der Durchsetzung des öffentlichen Rechts vorliegen, kann ausnahmsweise auch ein rechtswidrig erlangter Beweis verwendet werden. Abzuwägen ist dabei das öffentliche Interesse an der Ermittlung der Wahrheit gegen das Interesse der betroffenen Person (zum Ganzen vgl. BGE 143 II 443 E. 6.3 S. 453 f.; 139 II 95 E. 3.1 S. 100; 139 II 7 E. 6.4.1 S. 25; 131 I 272 E. 4 S. 280, 120 V 435 E. 2a S. 339, je mit Hinweisen; Christoph Auer/Anja Martina Binder, in: Auer/Müller/Schindler [Hrsg.], Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, 2. Aufl. 2019, N. 26 zu Art. 12). Im zuerst zitierten BGE 143 II 443 E. 6.3 hat das Bundesgericht im Übrigen (wie auch schon zuvor) bezogen auf die Überwachung des Internetgebrauchs am Arbeitsplatz explizit erwogen, dass Eingriffe in die Privatsphäre durch unrechtmässig erhobene Beweise nur mit grösster Zurückhaltung zuzulassen sind. Zudem sollte das betreffende Beweismittel - theoretisch - auch rechtmässig beschafft werden können.
4.
4.1. Die Vorinstanz erkannte, dass die von der Rekurskommission festgestellte formelle Mangelhaftigkeit der Kündigung zufolge sachlicher Unzuständigkeit des Rektors nicht mehr strittig sei, weshalb es nur mehr um die Frage der materiellen Rechtmässigkeit gehe.
4.2. In rechtlicher Hinsicht erwog sie sodann, dass die im vorliegenden Fall anwendbare Personalverordnung der UZH vom 5. November 1999 (OS 55, 541 ff.) keine Bestimmungen zu den zulässigen Kündigungsgründen enthalte, weshalb sich diese Frage nach den für das Staatspersonal geltenden Vorschriften beurteile (vgl. § 11 des Universitätsgesetzes [UniG] vom 15. März 1998; LS 415.11). Das demgemäss massgebliche Personalgesetz (PG, LS 177.10) vom 27. September 1998 schreibt in § 18 Abs. 2 vor, dass die Kündigung durch den Kanton nicht missbräuchlich nach den Bestimmungen des Obligationenrechts sein darf und einen sachlich zureichenden Grund voraussetzt. Abs. 3 der nämlichen Bestimmung lautet wörtlich wie folgt: Erweist sich die Kündigung als missbräuchlich oder sachlich nicht gerechtfertigt, und wird der oder die Angestellte nicht wieder eingestellt, so bemisst sich die Entschädigung nach den Bestimmungen des Obligationenrechts über die missbräuchliche Kündigung. Die Ausrichtung einer Abfindung nach § 26 bleibt vorbehalten.
4.3.
4.3.1. Das kantonale Gericht stellte in tatsächlicher Hinsicht fest, die Universität habe die Entlassung der (nunmehrigen) Beschwerdegegnerin damit begründet, dass diese vertrauliche Informationen an einen Journalisten des Tagesanzeigers weitergegeben habe, über die sie nur aufgrund ihrer beruflichen Stellung verfügen konnte. Einen geplanten Zeitungsartikel über den Konservator des Instituts B._ habe sie vorab erhalten, daran Korrekturen angebracht und dem Verfasser dazu gratuliert. Weiter habe sie Freude darüber geäussert, dass "einiges ins rollen komme" und ihrer Hoffnung Ausdruck gegeben, dass "nicht die falschen Köpfe rollen" würden. Dem Journalisten habe sie sodann ihren "UZH-internen" Benutzernamen sowie das Passwort mitgeteilt, damit dieser gewisse Abklärungen selber "auf den Rechnern der UZH" habe vornehmen können. Dabei habe die (nunmehr beschwerdeführende) Universität ihre Sachdarstellung im Wesentlichen auf Erkenntnisse gestützt, die aus den Akten des Ermittlungsverfahrens gegen die entlassene Mitarbeiterin stammten, namentlich auf die Auswertung von Datenträgern, die anlässlich der Hausdurchsuchung bei dieser beschlagnahmt worden seien.
4.3.2. Dem am 5. Dezember 2014 ergangenen bezirksgerichtlichen Freispruch der Beschwerdegegnerin vom Vorwurf der Amtsgeheimnisverletzung lag laut den vorinstanzlichen Feststellungen die Annahme zugrunde, dass sowohl die Randdatenerhebung durch die UZH auf Ersuchen der Staatsanwaltschaft als auch die von dieser veranlasste Hausdurchsuchung rechtswidrig gewesen seien, was zur Unverwertbarkeit der dabei erhobenen Beweismittel führte. Das Ober- wie auch das Bundesgericht hätten diese Unverwertbarkeit bestätigt. Letzteres habe in der Auswertung der Fernmeldedaten einen Eingriff in das gemäss Art. 13 BV geschützte Fernmeldegeheimnis erblickt. Dafür habe es an einer gesetzlichen Grundlage gefehlt bzw. es seien die gesetzlichen Voraussetzungen für einen Eingriff nicht vorhanden gewesen; insbesondere werde durch die flächendeckende Auswertung der Fernmelderanddaten die gebotene Verhältnismässigkeit verletzt. Weil die weiteren Verfahrenshandlungen im Strafverfahren einzig auf Erkenntnissen aus der unzulässigen Datenerhebung gründeten und keine Anhaltspunkte bestünden, wonach die Ermittlungsbehörden auf andere, rechtmässige Weise genügend Hinweise auf die Begründung eines Tatverdachts gegen die Beschwerdegegnerin hätten erlangen können, handle es sich dabei um ebenfalls nicht verwertbare Folgebeweise. Dies habe im Strafverfahren insbesondere zur Unverwertbarkeit der bei der Hausdurchsuchung sichergestellten Beweismittel geführt.
4.3.3. Was die von der Rekurskommission noch bejahte Verwertbarkeit der unrechtmässig erhobenen Beweise im Rahmen des personalrechtlichen Verwaltungsverfahrens angeht, hat das Verwaltungsgericht erkannt, dass sich diese Frage nicht nach der gemäss § 60 Satz 3 VRG sinngemäss anwendbaren Zivilprozessordnung (Art. 152 Abs. 2 ZPO) entscheide, da sich dieser Verweis nur auf das Beweisverfahren, nicht aber auf die -mittel beziehe. Die Ermittlung des Sachverhalts richte sich vielmehr nach § 7 VRG, wo sich keine Regel für die Verwertbarkeit rechtswidrig erlangter Beweise finde. Ein grundsätzliches Verwertungsverbot ergebe sich jedoch aus Art. 29 Abs. 1 BV und dem dort verankerten Anspruch auf ein faires Verfahren. Dieses Verbot gelte allerdings nicht absolut, sondern es bedürfe einer Interessenabwägung zwischen den konkurrierenden Interessen der betroffenen Parteien an der (Un-) Verwertbarkeit der Beweismittel; dabei sei auch zu berücksichtigen, ob das Beweismittel auf rechtmässigem Weg überhaupt erlangbar gewesen wäre. Angesichts des damit verbundenen Eingriffs in die Verfahrensgrundrechte vermöge regelmässig nur ein erhebliches öffentliches Interesse die Berücksichtigung rechtswidrig erlangter Beweise zu rechtfertigen.
4.3.4. Bezüglich Zulässigkeit der Erhebung der Fernmeldedaten durch die Beschwerdeführerin orientierte sich die Vorinstanz an den im Strafverfahren ergangenen bundesgerichtlichen Erwägungen. Für den mit der flächendeckenden Auswertung der Randdaten ergangenen Eingriff in das verfassungsrechtlich geschützte Fernmeldegeheimnis (Art. 13 BV) fehle es bereits an der nach Art. 36 BV erforderlichen gesetzlichen Grundlage. So handle es sich bei dem von der Universitätsleitung erlassenen, nicht amtlich publizierten Reglement über den Einsatz von Informatikmitteln an der UZH (REIM) um eine Verwaltungsverordnung, mithin nicht um einen eigentlichen Rechtserlass. Davon abgesehen gestatte dieses Reglement keine flächendeckende Auswertung, sondern nur Massnahmen bei einem konkreten Missbrauch, der im Fall der Beschwerdegegnerin nicht vorgelegen habe. Letzteres gelte auch mit Blick auf die Verordnung über die Nutzung von Internet und E-Mail vom 17. September 2003 (LS 177.115), wobei eine mögliche Amtsgeheimnisverletzung ohnehin nicht zu den Missbrauchstatbeständen dieser Verordnung zähle. Endlich verpflichte auch der (nach § 11 UniG anwendbare) § 31 Abs. 3 der Vollzugsverordnung zum Personalgesetz vom 19. Mai 1999 (VVO, LS 177.111) die UZH ausdrücklich, eine Aufzeichnung oder Auswertung der Daten zur Überwachung und Kontrolle der Angestellten durch organisatorische und technische Massnahmen zu unterbinden. Einzig bei Verdacht auf missbräuchliche private Benutzungen, was auf die (heutige) Beschwerdegegnerin nicht zutreffe - könnten Kontrollen durchgeführt werden (§ 31 Abs. 4 VVO).
Das Verwaltungsgericht sprach darüber hinaus dem Vorgehen auch die Verhältnismässigkeit ab. Die Auswertung habe sämtliche Angehörigen der UZH betroffen; hinsichtlich E-Maildaten seien dies neben den Mitarbeitenden auch die Studierenden gewesen, wobei sämtliche Personen einer genauen Überprüfung unterzogen worden seien, die Kontakte mit gewissen Medienhäusern gehabt hätten, was gemäss den bundesgerichtlichen Feststellungen zahlreiche Personen gewesen seien. Demgegenüber habe das Interesse der Beschwerdeführerin lediglich darin bestanden, zu erfahren, wer dem Journalisten Zugang zum Akademischen Bericht verschafft habe, der zum fraglichen Zeitpunkt zwar noch nicht öffentlich, aber dafür vorgesehen und bereits publikationsreif gewesen sei, was das Geheimhaltungsinteresse gering erscheinen lasse. Insgesamt überwiege das Interesse am Schutz der Privatsphäre der von der Auswertung Betroffenen das Interesse der UZH, wobei offen bleiben könne, ob die flächendeckende Auswertung von Fernmeldedaten mit Art. 26 Abs. 1 der Verordnung 3 vom 18. August 1993 zum Arbeitsgesetz (SR 822.113; Verbot der Überwachung am Arbeitsplatz) vereinbar wäre. Folglich hätte die UZH die Beweismittel, die überhaupt erst einen konkreten Verdacht gegen die (nunmehrige) Beschwerdegegnerin begründeten, auch dann nicht rechtmässig beschaffen können, wenn sie dies von sich aus und nicht erst auf Ersuchen der Staatsanwaltschaft angestrengt hätte. Die Auswertung der Randdaten sei deshalb auch im personalrechtlichen Verfahren als rechtswidrig erlangtes Beweismittel zu qualifizieren.
Für die aus der Hausdurchsuchung stammenden Beweismittel könne vollumfänglich auf die Erwägungen des Bundesgerichts verwiesen werden. Da der UZH die Befugnis zu diesem ausschliesslich strafprozessualen Zwangsmittel offenkundig abgehe, gelte die im Strafprozess erkannte Rechtswidrigkeit der Beweisbeschaffung zwangsläufig auch für das Verwaltungsverfahren.
4.3.5. Das Verwaltungsgericht prüfte hernach, ob ein überwiegendes öffentliches Interesse die Verwertbarkeit der rechtswidrig erlangten Beweise dennoch zu rechtfertigen vermöchte. Dabei liess es die Argumentation der Rekurskommission nicht gelten, die dafür gehalten hatte, dass die weitreichenden Folgen einer allfälligen Amtsgeheimnisverletzung geeignet seien, eine öffentlich-rechtliche Anstalt schwer in ihren Persönlichkeitsrechten zu verletzen und unter anderem ihren - als hohes, schützenswertes Gut eingestuften - Ruf nachhaltig zu schädigen. Das Verwaltungsgericht hielt der UZH entgegen, einem Zirkelschluss zu unterliegen, wenn sie einer Mitarbeiterin gestützt auf rechtswidrig erlangte Beweise kündige und danach geltend mache, sie sei auf diese Beweise deshalb angewiesen, um zu wissen, ob sie überhaupt die richtige Person entlassen habe. Die drohende Rufschädigung beschlage sodann primär ein privates Interesse der (öffentlich-rechtlich) organisierten UZH, wobei ohnehin nicht ersichtlich sei, inwiefern die Zeitungsartikel dem Ruf der Beschwerdeführerin in erheblicher Weise abträglich gewesen wären. Denn diese hätten sich weniger auf sie selbst, die UZH, bezogen als vielmehr auf den Konservator des Instituts B._, der seinerseits nicht aufgrund seiner Tätigkeit für die Beschwerdeführerin, sondern als Politiker im Brennpunkt der Medien gestanden habe. Dazu komme, dass die vermutete und Anlass zur rechtswidrigen Beweiserhebung gebende Weitergabe des Akademischen Berichts bzw. des so genannten Berichts C._ kaum als schwere Beeinträchtigung öffentlicher Interesse in Betracht falle. Der Akademische Bericht sei ohnehin zur Publikation freigegeben und sein Inhalt schon zahlreichen Personen bekannt gewesen, während der Bericht C._ aufgrund des im Kanton Zürich geltenden Öffentlichkeitsprinzips zugänglich gewesen wäre (vgl. Art. 17 der Verfassung des Kantons Zürich vom 27. Februar 2005, SR 131.211; § 20 Abs. 1 des Gesetzes über die Information und den Datenschutz vom 12. 2" 2007, LS 170.4).
4.3.6. Schliesslich verwarf das Verwaltungsgericht auch die Auffassung der UZH, wonach sich die Frage der Verwertbarkeit deshalb gar nicht stelle, weil sich die Beschwerdegegnerin ihrerseits zu den rechtswidrig erlangten Beweisen geäussert, diese im Rekursverfahren selber eingereicht und damit den rechtserheblichen Sachverhalt von sich aus erstellt habe. Entscheidend sei, dass die betreffenden Beweise durch die UZH ins Verfahren eingeführt worden seien. Es widerspräche der gebotenen Verfahrensfairness, wenn sich die Beschwerdegegnerin nicht dazu äussern könnte, ohne das Recht zu verlieren, dennoch auf der Unverwertbarkeit zu beharren. Mit der festgestellten Unverwertbarkeit seien darum auch deren Vorbringen zu den betreffenden Beweismitteln unbeachtlich. Im Übrigen existiere im Verwaltungsverfahren kein Aussageverweigerungsrecht, sondern vielmehr eine Mitwirkungspflicht, weshalb der Beschwerdegegnerin auch nicht vorgehalten werden könne, dass sie nicht auf ihre Aussage verzichtet habe. Zudem treffe auch nicht zu, dass die Beschwerdegegnerin die betreffenden Unterlagen selber (als Beilage zu ihrer Rekursschrift) in das Verfahren eingeführt habe, denn diese seien schon Teil der Verfahrensakten gewesen.
4.3.7. Zusammenfassend schloss das Verwaltungsgericht, dass die Beweismittel, die zum Nachweis des Kündigungsgrundes gedient hätten, rechtswidrig erlangt worden und im personalrechtlichen Verfahren nicht verwertbar seien. Andere Gründe für die Entlassung mache die UZH nicht geltend. Damit sei die Kündigung mangels Nachweises von Gründen rechtsfehlerhaft, ohne dass sie inhaltlich noch zu prüfen wäre.
5.
5.1.
5.1.1. Als erstes macht die UZH im Verfahren vor Bundesgericht geltend, dass die eigenen Ausführungen der Beschwerdegegnerin in ihrer am 5. September 2013 übermittelten und darum vor der am 29. Oktober 2013 verfügten Kündigung erfolgten Eingabe zu Unrecht nicht als Beweismittel berücksichtigt worden seien, wodurch die Vorinstanz Art. 29 Abs. 1 BV (Verfahrensfairness) verletzt habe. An anderer Stelle rügt sie, dass durch diese Nichtberücksichtigung § 7 Abs. 1 und 4 VRG willkürlich angewendet und der Sachverhalt in entscheidwesentlicher Weise offensichtlich unrichtig festgestellt worden seien.
5.1.2. Soweit die Beschwerdeführerin die Verletzung von Art. 29 Abs. 1 BV rügt und diese Bestimmung für sich selbst beansprucht, um gestützt darauf die Verwertbarkeit der seitens der Beschwerdegegnerin übermittelten Informationen zu erwirken, dringt sie damit nicht durch. Dabei steht ausser Frage, dass sich das kantonale Gericht zu Recht an Art. 29 Abs. 1 BV orientierte, um die Verwertbarkeit der - sowohl in strafprozessualer als auch verwaltungsverfahrensrechtlicher Hinsicht - unbestreitbar unrechtmässig erhobenen Beweise zu beurteilen (vgl. E. 3.2.2 oben). Dass es dabei die Unverwertbarkeit zugleich auf die eigenen Vorbringen der Beschwerdegegnerin ausdehnte, die diese innerhalb des zu ihrer Entlassung führenden Verfahrens namentlich in ihrer per E-Mail vom 5. September 2013 übermittelten Stellungnahme getätigt hatte, lässt sich aus Sicht von Art. 29 Abs. 1 BV nicht bemängeln. Dementsprechend ist der beschwerdeweise vertretenen Auffassung entgegenzutreten, wonach diese Bestimmung sogar gebiete, die Verlautbarungen in der genannten Stellungnahme als eigenständige Beweis- und Erkenntnisquelle abzutrennen und zu Ungunsten der Beschwerdegegnerin zu verwenden. Denn obwohl sich diese darin eingehend zum Geschehenen, zu ihren Handlungen, namentlich zu ihren Kontakten zum betreffenden Journalisten ausgelassen und ihre Beweggründe ausgebreitet hatte, ändert dies nichts daran, dass sich all dies auf einen Sachverhalt bezog, der vorgängig in rechtswidriger Weise erhoben worden war. Namentlich was die Verstrickung der Beschwerdegegnerin anbelangt, wäre diese nicht bekannt geworden und der Sachverhalt in rechtskonformer Weise nicht erstellbar gewesen (vgl. dazu E. 5.3 hernach). Es bestand mithin eine sich sowohl in sachlicher wie zeitlicher Hinsicht manifestierende enge kausale Verknüpfung zwischen primärem Beweismittel und Folgebeweis. Ohne die rechtswidrig erlangten Fernmeldedaten wäre es nicht zu einer Hausdurchsuchung bei der Beschwerdegegnerin gekommen; und ebenso wenig hätte sich diese in der Art verlauten lassen, wie sie es im Rahmen des zu ihrer Entlassung führenden Verfahrens tat. Am Rande sei schliesslich vermerkt - worauf auch die Vorinstanz verwies -, dass die Beschwerdegegnerin in jener Stellungnahme immerhin einen unmissverständlichen Vorbehalt formuliert hatte hinsichtlich der (zu jenem Zeitpunkt noch ungeklärten) Rechtmässigkeit der Beweiserhebung und deren Verwendung im "arbeitsrechtlichen Kontext".
5.1.3. Nach dem Gesagten kann dem Verwaltungsgericht entgegen der Beschwerdeführerin nicht vorgeworfen werden, das aus Art. 29 Abs. 1 BV abgeleitete Beweisverwertungsverbot zu Unrecht auf den Gehalt in der Stellungnahme vom 5. September 2013 ausgedehnt zu haben. Daran ändert nichts, dass die Beschwerdegegnerin dieses Beweismittel nie formell zurückgenommen ("widerrufen") hat. Ebenso wenig vermag sodann die beschwerdeführende UZH für sich daraus abzuleiten, dass der Informationsaustausch der Beschwerdegegnerin mit einem Journalisten des Tagesanzeigers auf der Webseite eines Unterstützungsvereins für "AkademikerInnen in Konflikten mit öffentlichen Arbeitgebern und Behörden" (www.uvak.ch) erwähnt war, dem diese selbst angehörte. Auch diesbezüglich geht es letztlich um Verlautbarungen, die - soweit sie überhaupt der Beschwerdegegnerin zuzurechnen sind - offensichtlich "reaktiv" im Nachgang zu den unrechtmässigen strafprozessualen Beweiserhebungen ergingen. Dass es sich anders verhalten könnte, ist jedenfalls weder dargetan noch ersichtlich.
5.1.4. Aus den angeführten Gründen lässt sich zwangsläufig auch der Vorwurf nicht halten, das Verwaltungsgericht habe durch den unterbliebenen Einbezug § 7 Abs. 1 und 4 VRG (vgl. E. 3.2.1 oben) willkürlich angewendet und den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt.
5.2.
5.2.1. Die UZH sieht eine Verletzung von Art. 29 Abs. 1 BV des weiteren darin, dass die Vorinstanz bei der Prüfung der Verwertbarkeitsfrage die eigenen Ausführungen der Beschwerdegegnerin im Rahmen des Rekursverfahrens und die von dieser daselbst eingebrachten Beweismittel unberücksichtigt gelassen habe. Dort habe sie den E-Mailaustausch mit dem Journalisten des Tagesanzeigers bestätigt und die Auswertung der CD "E-Mails 2012" durch die FCS Forensic Computing Services selber aufgelegt. Dies sei aus freien Stücken und nicht gegen ihren Willen erfolgt, weshalb das betreffende Beweismittel von den Rechtsmittelinstanzen zu würdigen gewesen wäre. Insbesondere wäre darin eine Einwilligung der Beschwerdegegnerin zu erblicken gewesen, mithin ein Rechtfertigungsgrund nach Art. 152 ZPO, welche Bestimmung als ergänzendes kantonales Verfahrensrecht auch im Bereich der Zürcher Verwaltungsrechtspflege anwendbar (§ 71 VRG) sei. Die Beschwerdegegnerin setze sich zudem dem Vorwurf widersprüchlichen Verhaltens aus, wenn sie sich gegen die Verwendung eines Beweismittels wende, das sie von sich aus zur Untermauerung des eigenen Standpunktes selbst aufgelegt habe.
5.2.2. In diesem Zusammenhang kann im Wesentlichen auf das bereits Erwogene verwiesen werden. Was sodann die wiederum angesprochene willkürliche Anwendung kantonalen Verfahrensrechts (§§ 7, 71 VRG i.V.m. Art. 152 ZPO) angeht, fehlt es an einer hinreichend substanziierten Rüge (E. 2.3). Das Verwaltungsgericht hat dazu differenzierte Überlegungen angestellt (vgl. E. 4.3.3 oben), ohne dass die Beschwerdeführerin aufzeigen würde, dass und inwiefern diese willkürlich sein könnten. Demnach ist sie mit ihrer Behauptung nicht zu hören, dass - entgegen dem angefochtenen Gerichtsentscheid - Art. 152 ZPO anwendbar gewesen wäre.
5.2.3. Auch mit Blick auf die gerügte Verletzung von Art. 29 Abs. 1 BV kann im Wesentlichen an dem angeknüpft werden, was zur Stellungnahme der Beschwerdegegnerin ausgeführt worden ist, die sie im Hinblick auf ihre drohende Entlassung abgegeben hatte. Wie auch die Beschwerdeführerin nicht verkennt, hat die Vorinstanz in diesem Zusammenhang entscheidend darauf abgestellt, dass das fragliche Beweismittel, nämlich die CD "E-Mails 2012" bzw. deren Auswertung durch den FCS nicht durch die Beschwerdegegnerin selbst in das Verfahren eingebracht wurde, sondern bereits im Rahmen des Verwaltungsverfahrens von Amtes wegen Eingang in die Akten gefunden hatte. Vor diesem Hintergrund verhält sich keineswegs treuwidrig, sondern prozessiert auch im Bereich des öffentlichen Verfahrensrechts umsichtig, wer sich beschwerdeweise gleichsam im Sinne der Eventualmaxime ("mehrstufig") aller verfügbaren Argumente bedient. Das heisst im hier gegebenen Zusammenhang, dass die Beschwerdegegnerin sich im administrativen Rechtsmittelverfahren einerseits gegen die Verwertung der bereits bei den Akten liegenden Beweise wenden durfte; anderseits konnte es ihr nicht verwehrt sein - und zwar gerade angesichts der im Ausgang offenen, eigenständigen Beurteilung der Verwertbarkeit durch die Verwaltungsjustizbehörden -, zugleich unter Bezugnahme auf die fraglichen Beweise und unter deren Auflage in der Sache gegen ihre Entlassung zu argumentieren. Ein unhaltbarer Widerspruch lässt sich darin nicht erkennen, und Gegenteiliges wäre gerade mit Art. 29 Abs. 1 BV kaum zu vereinbaren. Daran ändert der Umstand nichts, dass sich die Beschwerdegegnerin erst replikweise auf die Unverwertbarkeit berief, abgesehen davon, dass sie bereits im Rekurs auf den "jeden Rahmen der Verhältnismässigkeit" sprengenden Umfang der Datenerhebung und die hängige Rechtmässigkeitsbeurteilung durch den Datenschützer verwiesen hatte.
5.2.4. Somit ergibt sich, dass das Verwaltungsgericht Art. 29 Abs. 1 BV auch nicht verletzt hat, indem es bei der Beurteilung der Verwertbarkeit die eigenen Ausführungen der Beschwerdegegnerin zur Sache ausser Acht liess.
5.3.
5.3.1. Die Beschwerdeführerin wirft sodann dem Verwaltungsgericht vor, verkannt zu haben, dass sich die Frage der Rechtswidrigkeit der Beweiserhebung im Verwaltungsverfahren anders beurteile als im Strafverfahren. Insbesondere seien andere Rechtsgrundlagen dafür ausschlaggebend, ob die Beweise auch rechtskonform erlangbar gewesen wären. Was für das Strafverfahren und die dort vorgesehenen Zwangsmassnahmen erkannt worden sei, gelte nicht gleichermassen für das Verwaltungsverfahren in Personalrechtsbelangen. Dort könne ein Verdacht auf strafbare Handlungen oder andere personalrechtlich relevante Verfehlungen durchaus zu Randdatenerhebungen von Mitarbeitenden der UZH führen, ohne dass dies von einem Zwangsmassnahmengericht vorgängig bewilligt werden müsste.
5.3.2. Damit vermag die Beschwerdeführerin nicht durchzudringen: Zwar trifft es zu, dass § 29 Abs. 1 lit. c PG die Möglichkeit einer Administrativuntersuchung voraussetzt und einem gesetzlich vorgesehenen Verweis eine Sachverhaltsabklärung vorauszugehen hat (vgl. § 30 Abs. 2 PG). Ebenso richtig ist sodann, dass im Rahmen des Verwaltungsjustizverfahrens hinsichtlich Verwertbarkeit unrechtmässig erhobener Beweise eine grundsätzlich eigenständige Beurteilung zu erfolgen hat, was indessen nichts daran ändert, dass die Anwendung und Auslegung der massgeblichen gesetzlichen Grundlagen einheitlich ausfallen soll. Was den im vorliegenden Fall betroffenen Fernmeldeverkehr betrifft, erlaubt § 12 der Verordnung über die Nutzung von Internet und E-Mail (LS 177.115) die Erstellung personenbezogener Berichte. Wie die Beschwerdeführerin indessen selber einräumt, setzt dies einen Verdacht auf Missbrauch der IT-Infrastruktur voraus. Gleiches gilt in Bezug auf § 31 Abs. 3 und 4 VVO (vgl. E. 4.3.4 oben), wie schon das Bundesgericht im Urteil 1B_26/2016 vom 29. November 2016 E. 4.2 erkannt hat. Und dazu hat die Vorinstanz, analog zum soeben erwähnten bundesgerichtlichen Urteil, festgestellt, dass ein konkreter Missbrauchsverdacht im vorliegenden Fall nicht vorhanden war (vgl. E. 4.3.4 oben). Diese vorinstanzliche Tatsachenfeststellung ist unbeanstandet geblieben, und es besteht kein Anlass, sie im vorliegenden Verfahren von Amtes wegen (vgl. Art. 105 Abs. 2 BGG) weiter zu hinterfragen. Des Weiteren hat das kantonale Gericht erwogen, dass eine mögliche Amtsgeheimnisverletzung nicht zu den Missbrauchstatbeständen gemäss der genannten Verordnung zähle. Dass es damit kantonales Recht willkürlich angewendet haben könnte, wird beschwerdeweise nicht einmal behauptet, geschweige denn rechtsgenüglich dargelegt. Darüber hinaus zeigt die Beschwerdeführerin nicht konkret auf, wie im vorliegenden Fall mit legalen Mitteln und rechtskonformem Verfahrensgang ein Beweisergebnis erlangbar gewesen wäre, das den Nachweis eines Entlassungsgrundes erbracht hätte. Daran ändert ihre nicht weiter unterlegte Behauptung nichts, es habe durchaus ein Anfangsverdacht "auf das Lecken von Insider-Informationen" bestanden. Dass sich ein solcher in spezifischer Weise gegen die Beschwerdegegnerin gerichtet hätte, macht sie nicht geltend. Vor allem aber legt die Beschwerdeführerin auch nicht begründet dar, dass und wo eine ausreichende Rechtsgrundlage für eine breiter abgestützte Randdatenerhebung zumindest gegenüber sämtlichen Mitarbeitenden des Instituts B._ bestanden hätte. Gleiches gilt für die Fragen, gestützt worauf im Rahmen eines Verwaltungsverfahrens eine Hausdurchsuchung stattfinden könnte oder inwiefern hinsichtlich der Beurteilung der Verhältnismässigkeit eine andere Beurteilung stattfinden müsste. Da es an entsprechenden Nachweisen fehlt, vermag die Beschwerdeführerin von vornherein auch aus dem Einwand nichts für sich abzuleiten, dass die Fehler der Staatsanwaltschaft nicht ihr angelastet werden könnten. Desgleichen kann daher offen bleiben, ob und inwieweit sie hier ihrerseits in der Verantwortung steht, nachdem sie der Aufforderung der Staatsanwaltschaft Folge geleistet hatte und zu einer flächendeckenden nachträglichen Überprüfung der Festnetz- und Mobiltelefonanschlüsse sowie der E-Mailkonten sämtlicher Universitätsangehöriger und Mitarbeitenden schritt, die mit entsprechenden Auswirkungen auf deren Grundrechte verbunden waren.
5.3.3. Damit hat das Verwaltungsgericht Art. 29 Abs. 1 BV auch insoweit nicht verletzt, als es davon ausging, dass die gegen die Beschwerdegegnerin verwendeten Beweise auf rechtmässigem Weg nicht erlangbar gewesen wären.
5.4.
5.4.1. Immer noch bezogen auf die Frage der Verwertbarkeit der rechtswidrig erlangten Beweise erhebt die Beschwerdeführerin weiter den Vorwurf, das Verwaltungsgericht habe Art. 29 Abs. 1 BV dadurch verletzt, dass es keine Abwägung vorgenommen habe zwischen dem öffentlichen Interesse an der Wahrheitsfindung und dem privaten Interesse an der Unverwertbarkeit.
5.4.2. Die Beschwerdeführerin übersieht nicht, dass die Vorinstanz eine Interessenabwägung vornahm, doch kritisiert sie diese als zu rudimentär. Dass das Verwaltungsgericht im betreffenden Zusammenhang in tatsächlicher Hinsicht falsche Feststellungen getroffen oder bundesrechtlich anfechtbare Schlüsse gezogen hätte, zeigt sie indessen nicht auf, und derlei ist auch nicht erkennbar. Soweit sie auch hier wiederum die Verwertbarkeit der eigenen Zugaben der Beschwerdegegnerin hervorhebt, kann ohne Weiteres auf bereits Erwogenes verwiesen werden. Was sodann die als unvollständig kritisierte Interessenabwägung anbelangt, hat das kantonale Gericht verschiedene Überlegungen angestellt und unter anderem auch erkannt, dass nicht ersichtlich sei, inwiefern der Ruf der UZH durch die Zeitungsartikel erheblich hätte beeinträchtigt werden können, zumal nicht sie selber, sondern vielmehr der - einer breiten Öffentlichkeit vor allem aufgrund seiner politischen Tätigkeit bekannte - Kurator des Instituts B._ im Fokus gestanden habe (E. 4.3.5 oben). Damit setzt sich die Beschwerdeführerin in keiner Weise auseinander. Statt dessen beruft sie sich in appellatorischer Weise auf ihr Interesse an der Wahrheitsfindung, ohne dies im Einzelnen zu konkretisieren, was sich auch nicht mit einem sinngemässen Verweis auf Ausführungen im vorinstanzlichen Verfahren kompensieren lässt (BGE 145 V 141 E. 5.1 S. 144 mit Hinweis).
5.4.3. Nichts abzuleiten vermag die Beschwerdeführerin sodann aus den von ihr angerufenen BGE 143 I 377 E. 5.1 S. 385 sowie BGE 143 II 443 E. 6.3 S. 454 und dem Umstand, dass das Bundesgericht in beiden Fällen die Verwertbarkeit schützte:
5.4.3.1. Der erste Fall betraf die ohne eine genügende Rechtsgrundlage angeordnete Observation im Hinblick auf die Vermeidung oder Aufdeckung unrechtmässiger Leistungsbezüge in der Invalidenversicherung. Die Massnahme richtete sich gegen einen bestimmten Versicherten, bei dem ausgewiesene Zweifel an der Leistungsfähigkeit bestanden, und sie bezog sich - während eines beschränkten Zeitraums - ausschliesslich auf dessen unbeeinflusste Handlungen im öffentlichen Raum. Das Bundesgericht wertete den damit verbundenen Eingriff in die grundrechtlich geschützte Position eines einzelnen Versicherten im Vergleich zum erheblichen öffentlichen Interesse an der Verhinderung des Versicherungsmissbrauchs als weniger gewichtig, zeigte aber auch dort Grenzen auf (BGE 143 I 377 E. 5.1.2 S. 386). Im vorliegenden Fall gestaltet sich die Ausgangslage schon deshalb anders, weil die streitbetroffene Beweismassnahme ohne individualisierten konkreten Verdacht und in Missachtung der gebotenen Verhältnismässigkeit flächendeckend gegen zahlreiche Grundrechtsträger gerichtet war, die einen nicht unbedeutenden Grundrechtseingriff hinzunehmen hatten (vgl. E. 4.3.4 oben sowie E. 4.3.2 des Urteils 1B_26/2016 vom 29. November 2016). Selbst wenn die grosse Anzahl der dergestalt Betroffenen nicht unmittelbar in die für die Verwertbarkeit vorzunehmende Interessenabwägung einzubeziehen ist (vgl. E. 3.2.2 oben), manifestiert sich darin zumindest die beträchtliche Schwere des Rechtsmangels. Auf der anderen Seite fällt das auf die Verhinderung des Missbrauchs von Sozialversicherungsleistungen abzielende öffentliche Interesse in BGE 143 I 377 in einer Weise ins Gewicht, so dass - insgesamt - ein Vergleich mit dem vorliegenden Fall nicht angeht.
5.4.3.2. Der zweite Fall, der von der hier erkennenden Abteilung beurteilt wurde, betraf zwar ebenfalls die Nutzung bzw. den Missbrauch der Informatik am Arbeitsplatz und dessen Überwachung seitens des Arbeitgebers. Für die personenbezogene Auswertung der Daten bestand dort zwar eine gesetzliche Grundlage, doch fehlte es an der vorgängig eingeholten Einwilligung des Betroffenen bzw. derjenigen der Leitung des zuständigen Bundesorgans (vgl. Art. 57o Abs. 2 lit. b des Regierungs- und Verwaltungsorganisationsgesetzes [RVOG, SR 172.010] vom 21. März 1997 sowie Art. 10 Abs. 2 der Verordnung über die Bearbeitung von Personendaten, die bei der Nutzung der elektronischen Infrastruktur des Bundes anfallen [SR 172.010.442], vom 22. Februar 2012; BGE 143 II 443 E. 5.4 S. 452). Auch damals ging es indessen - anders als im vorliegenden Fall - keineswegs um eine flächendeckende, sondern um eine gezielte Massnahme, die im Rahmen eines gesetzlich detailliert geregelten Prozederes formell rechtswidrig erfolgte und die mit Zustimmung seitens der zuständigen Stelle rechtskonform möglich gewesen wäre.
5.4.4. Zusätzlich erläuterungsbedürftig wäre des Weiteren auch die in diesem Zusammenhang wiederum erhobene Rüge, dass die Vorinstanz Art. 29 Abs. 1 BV verletzt habe, indem sie die "strengen Grundsätze der strafprozessualen Beweisverwertungsverbote 1 : 1" auf das Verwaltungsverfahren übertragen habe. Soweit damit der Vorwurf verbunden wird, das Verwaltungsgericht habe keine eigenständige Beurteilung vorgenommen, verfängt dies von vornherein nicht und kann auf bereits Gesagtes verwiesen werden (vgl. E. 5.3.2 oben). Davon abgesehen argumentiert die Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang und auch darüber hinaus in unzulässig appellatorischer Weise, im Wesentlichen ohne Bezug zu den vorinstanzlichen Entscheidgründen. Das geschieht zudem dergestalt zirkulär, als sie die Verwertbarkeit gleichsam aus einer eigenen (subjektiven) Bewertung der illegal gewonnenen Erkenntnisse herleiten will. Und endlich bleibt schon im Ansatz unklar, inwiefern in verwaltungsrechtlichen Angelegenheiten ein weniger strenger Massstab gelten soll als im Bereich des Strafprozesses, wo es um die Abklärung strafbaren Verhaltens im Spannungsfeld zur verfassungsgrundrechtlich garantierten Unschuldsvermutung (Art. 32 Abs. 1 BV) geht. In dieser Hinsicht sei nicht zuletzt auf Stimmen aus der Lehre verwiesen, wonach die differenzierte Regel gemäss Art. 141 StPO (SR 312.0) als Ausdruck der Verfahrensfairness nach Art. 29 Abs. 1 BV gelesen werden könne, so dass sich eine analoge Anwendung auf das öffentliche Verfahren anbiete (vgl. BGE 139 II 95 E. 3.1 S. 101; Regina Kiener/Bernhard Rütsche/Mathias Kuhn, Öffentliches Verfahrensrecht, 2. Aufl. 2015, S. 176 Rz. 732 mit Hinweis). Im Übrigen erinnert die Beschwerdegegnerin diesbezüglich zu Recht an die Bedeutung der Grundrechte, namentlich im hier beschlagenen Kontext des öffentlichen Arbeitsrechts (Art. 35 Abs. 2 BV).
5.4.5. Nach dem Gesagten ergibt sich, dass die Beschwerdeführerin zur Untermauerung ihrer Kritik an der vorinstanzlich durchgeführten Interessenabwägung zu konkreteren Vorbringen gehalten gewesen wäre. Dies gilt insbesondere in Bezug auf das von ihr geltend gemachte öffentliche Interesse "an der Wahrheitsfindung", das im vorliegenden Fall mit der grundrechtlich geschützten Privat- bzw. Geheimsphäre der Beschwerdegegnerin, namentlich dem Schutz ihres Fernmeldeverkehrs kollidiert. Dass die Vorinstanz in diesem Zusammenhang mit ihrer Relativierung des öffentlichen Interesses Art. 29 Abs. 1 BV verletzt haben könnte, zeigt sie mit ihrer Beschwerde nicht auf (E. 2.3 oben). Ebenso wenig vermag sie diesbezüglich eine Gehörsverletzung durch das Verwaltungsgericht darzutun. Denn sie selber hält dazu fest, dass dieses nicht gehalten war, sich mit jedem Vorbringen zu befassen (vgl. BGE 142 II 49 E. 9.2 S. 65 mit Hinweisen). Schliesslich lässt sich jedenfalls in dieser pauschalen Form und mit Blick auf E. 4.3.5 des angefochtenen Gerichtsentscheids der Vorwurf nicht halten, dass sich die Vorinstanz mit keinem Wort mit der Abwägung zwischen öffentlichem und privatem Interesse befasst habe.
6.
6.1.
6.1.1. Was die Folgen der rechtsfehlerhaften Kündigung angeht, verwies das Verwaltungsgericht auf seine konstante Praxis zu § 18 Abs. 3 Satz 1 PG (vgl. E. 4.2 oben), wonach ein Anspruch auf Aufhebung der Kündigung und Wiedereinstellung ausgeschlossen sei. Dementsprechend könne es als Gericht nur die Unrechtmässigkeit einer Kündigung feststellen und eine Entschädigung zusprechen, hingegen die Kündigung an sich nicht aufheben; anders würde es sich nur dann verhalten, wenn das anwendbare Personalrecht einen Weiterbeschäftigungsanspruch bei unrechtmässiger Kündigung vorsähe (vgl. § 63 Abs. 3 in Verbindung mit § 27a Abs. 1 VRG). Diese im Gesetz angelegte Beschränkung der gerichtlichen Spruchbefugnis gelte hingegen von vornherein nicht bei Nichtigkeit der angefochtenen Kündigungsverfügung: Diesfalls gehe es nicht um die Frage, ob eine Kündigung ungerechtfertigt und deshalb eine Entschädigung auszurichten sei, sondern um die Frage ihrer originären Gültigkeit.
6.1.2. Des Weiteren erwog das Verwaltungsgericht (mit Hinweis unter anderem auf Urteil 8C_1065/2009 vom 31. August 2010 E. 4.2), dass die Frage der Nichtigkeit mithilfe der Evidenztheorie zu beurteilen sei. Sie sei nicht leichthin anzunehmen, sondern bedürfe nebst den spezifischen Voraussetzungen einer einzelfallweisen Interessenabwägung. Dabei sei im vorliegenden Kontext zu berücksichtigen, dass es den Rechtsmittelbehörden nach kantonalem Recht gerade verwehrt sei, die Kündigung aufzuheben. Da die sehr strenge Praxis zur Nichtigkeit auf der Prämisse beruhe, dass fehlerhafte Verfügungen im Allgemeinen auf dem Rechtsmittelweg aufgehoben werden könnten, lasse sie sich nicht unbesehen auf das kantonale Personalrecht übertragen, wo diese Möglichkeit bei einer Kündigung nicht bestehe. Zu beachten sei zudem, dass selbst im privaten materiellen Arbeitsrecht die Verletzung bestimmter Schutzvorschriften Nichtigkeitsfolge nach sich ziehe (Art. 336c OR: "Kündigung zur Unzeit"). Anderseits dürfe der gesetzgeberische Wille, keinen Weiterbeschäftigungsanspruch vorzusehen, nicht über eine zu grosszügige Praxis bei der Annahme der Nichtigkeit umgangen werden. Diese müsse darum auf Fälle beschränkt bleiben, in denen die materielle Fehlerhaftigkeit der Kündigung derart schwer wiege, dass eine blosse Feststellung der Unrechtmässigkeit mitsamt Entschädigungsfolge den Unrechtsgehalt nicht zu beseitigen vermöge.
6.1.3. Bei seiner konkreten Beurteilung stellte das Verwaltungsgericht entscheidend darauf ab, dass die UZH ohne die rechtswidrig erlangten Beweise mangels eines auch nur ansatzweise konkretisierten Verdachts keine Veranlassung gehabt hätte, ein Kündigungsverfahren gegen die Beschwerdegegnerin einzuleiten. Diese hätte als Mitarbeiterin des Instituts B._ zwar zum Kreis der für die Weitergabe infrage kommenden Personen gezählt, doch wäre dies bei zahlreichen anderen Personen gleichermassen der Fall gewesen. So gesehen erscheine die Kündigung als gänzlich unmotiviert und willkürlich, was im Sinne des zuvor Erwogenen zu deren Nichtigkeit führen müsse. Diese Rechtsfolge dränge sich umso mehr auf, weil andernfalls die rechtswidrig erlangten Beweise indirekt doch noch berücksichtigt würden, indem sie zur Auflösung des Arbeitsverhältnisses führten. Auch die Rechtssicherheit spreche nicht gegen die Nichtigkeit, nachdem diese von der Beschwerdegegnerin, die bereits heute wieder Lehrleistungen für die UZH erbringe, ausdrücklich geltend gemacht werde.
6.2.
6.2.1.
6.2.1.1. In der Beschwerde wird dem Verwaltungsgericht vorgeworfen, ohne sachlichen, ernsthaften Grund von seiner bisherigen Praxis Abstand genommen zu haben, wonach § 18 Abs. 3 Satz 1 PG einen Anspruch auf Aufhebung der Kündigung ausschliesse. Damit verletzte die Vorinstanz Art. 8 Abs. 1 BV; zudem genüge sie diesbezüglich auch ihrer Begründungspflicht nach Art. 29 Abs. 2 BV nicht.
6.2.1.2. Diese Rügen verfangen nicht: In seiner im vorliegenden Verfahren erstatteten Vernehmlassung zeigt das Verwaltungsgericht seine Praxis zu § 18 Abs. 3 PG in differenzierter Weise auf. Zwar tue die Beschwerdeführerin zu Recht dar, dass die betreffende Bestimmung praxisgemäss so ausgelegt werde, dass ein Anspruch auf Aufhebung der Kündigung und Wiedereingliederung ausgeschlossen sei. Nach genauso konstanter Praxis - begründet mit Urteil PB.2007.00031/35/36 vom 14. Mai 2008 (publiziert in RB 2008 Nr. 102) - behalte es sich jedoch Fälle vor, in denen die Kündigung in formeller und materieller Hinsicht derart mangelhaft sei, dass dies die Nichtigkeit zur Folge habe. Diese Praxis wurde denn auch bereits in BGE 144 I 181 E. 5.2.1 S. 186 (einem bundesgerichtlichen Urteil 8C_903/2017 vom 12. Juni 2018) vermerkt und dort zudem mit massgeblichem Schrifttum unterlegt (vgl. Marco Donatsch, in: Alain Griffel [Hrsg.], Kommentar VRG, a.a.O., N. 33 und Fn. 49 zu § 63 VRG mit Hinweis auf RB 2008 Nr. 102; vgl. ferner zu einer analogen Praxis in einem anderen Kanton: René Wiederkehr/Paul Richli, Praxis des allgemeinen Verwaltungsrechts, Bern 2012, Bd. I, N. 2569). Mit Blick hierauf kann von einer Praxisänderung nicht die Rede sein, und den entsprechenden Rügen ist das Fundament entzogen.
6.2.2.
6.2.2.1. Die Beschwerdeführerin bringt weiter vor, die Vorinstanz übersteuere mit ihrem Entscheid in willkürlich und rechtsstaatlich fragwürdiger Praxis den Willen des kantonalen Gesetzgebers, wonach eine materiell mangelhafte Kündigung zu einem Entschädigungs-, nicht aber zu einem Weiterbeschäftigungsanspruch führe. Einen solchen Anspruch, den einzuführen Sache des Gesetzgebers wäre, kenne das Personalgesetz des Kantons Zürich nicht, dies etwa im Unterschied zum Bund (Art. 34c BPG) oder der Stadt Zürich (Art. 17 Abs. 4 und 5 der Verordnung über das Arbeitsverhältnis des städtischen Personals, ASZ 177.100).
6.2.2.2. Auch damit dringt die Beschwerdeführerin nicht durch: Wie schon eingangs dargelegt (vgl. E. 2.2 oben), verlangt Willkür im Sinne der Rechtsprechung nach einer qualifizierten Fehlerhaftigkeit. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheinen mag (vgl. im Einzelnen etwa Florian Roth, Zur Nichtigkeit von Kündigungsverfügungen im Personalrecht, in: Jusletter 9. März 2020 S. 2), genügt nicht. Wie das Bundesgericht im Urteil 8C_242/2020 vom 9. September 2020 in E. 6.4 erkannt hat, ist es bei Vereitelung von Bundesrecht sowie im Falle einer nichtigen Kündigung dem kantonalen Gericht wie auch den Rekursinstanzen gemäss BGE 144 I 181 E. 5.2.1 S. 186 nicht verwehrt, eine auf der Basis von kantonalem Personalrecht ausgesprochene Kündigung aufzuheben und damit eine Weiterbeschäftigung anzuordnen, auch wenn das kantonale Personalrecht dies nicht explizit vorsieht. Die Zulassung von Nichtigkeitsgründen bei der Anwendung des Personalrechts des Kantons Zürich ist daher nicht von vornherein willkürlich.
6.2.3.
6.2.3.1. Die Beschwerdeführerin erblickt sodann eine Verletzung von Art. 9 BV - und damit des Willkürverbots - sowie von Art. 29 BV darin, dass sich die Vorinstanz gar nicht bzw. nur rudimentär mit den drei Voraussetzungen der Nichtigkeit befasst habe. Die Nichtigkeit sei eine "typische gemeineidgenössische Figur", für die aber eine konkrete bundesrechtliche Rechtsgrundlage zu fehlen scheine.
6.2.3.2. Neben Anfechtbarkeit (oder Aufhebbarkeit) gilt Nichtigkeit als die eine von zwei möglichen Folgen der Fehlerhaftigkeit von Verwaltungsakten, die - trotz fehlender positivrechtlicher Verankerung in den Verwaltungsverfahrensgesetzen - sowohl bundes- als auch kantonalrechtlich allenthalben anerkannt ist (vgl. dazu und zum Ganzen: Peter Saladin, Die sogenannte Nichtigkeit von Verfügungen, Festschrift für Ulrich Häfelin zum 65. Geburtstag, Zürich 1989, S. 539 ff.).
Verwaltungsakte sind in der Regel nicht nichtig, sondern nur anfechtbar, und sie werden durch Nichtanfechtung rechtsgültig. Nichtigkeit, d.h. absolute Unwirksamkeit, einer Verfügung wird (ausdrückliche gesetzliche Anordnung vorbehalten [vgl. BGE 130 II 249 E. 2.4 S. 257]) nur angenommen, wenn sie mit einem tiefgreifenden und wesentlichen Mangel behaftet ist, wenn dieser schwerwiegende Mangel offensichtlich oder zumindest leicht erkennbar ist und wenn zudem die Rechtssicherheit durch die Annahme der Nichtigkeit nicht ernsthaft gefährdet wird. Inhaltliche Mängel haben nur in seltenen Ausnahmefällen die Nichtigkeit einer Verfügung zur Folge; erforderlich ist hierzu ein ausserordentlich schwerwiegender Mangel. Als Nichtigkeitsgründe fallen hauptsächlich funktionelle und sachliche Unzuständigkeit einer Behörde sowie schwerwiegende Verfahrensfehler in Betracht (wie z.B. der Umstand, dass der Betroffene keine Gelegenheit hatte, am Verfahren teilzunehmen). Fehlt einer Verfügung in diesem Sinne jegliche Rechtsverbindlichkeit, so ist das durch jede Behörde, die mit der Sache befasst ist, jederzeit und von Amtes wegen zu beachten (vgl. u.a. BGE 137 I 273 E. 3.1 S. 275 mit zahlreichen Hinweisen; vgl. ferner BGE 139 II 243 E. 11.2 S. 260 und - statt vieler - Wiederkehr/Richli, a.a.O., N. 2554 ff.; Markus Müller, in: Auer/Müller/Schindler [Hrsg.], a.a.O., N. 26 f. zu Art. 5; Fritz Gygi, Verwaltungsrecht - Eine Einführung, Bern 1986, S. 306 f.).
6.2.3.3. Im vorliegenden Fall hatten die kantonalen Behörden, von den oben erörterten verfassungsrechtlichen Prinzipien abgesehen (E. 3.2.2), in formell- wie in materiell-rechtlicher Hinsicht ausschliesslich kantonales Recht anzuwenden. Insofern beschlägt die vorinstanzliche Annahme von Nichtigkeit allein kantonales Recht. Denn es ist - wie die Beschwerdeführerin selber einräumt - nicht ersichtlich, dass sich die Nichtigkeit mitsamt der Umschreibung ihrer Voraussetzungen ausserhalb des Geltungsbereichs bundesrechtlicher Normen zu einem selbstständig anrufbaren allgemeinen Grundsatz des Bundesrechts verdichtet hätte (vgl. zum Begriff des allgemeinen Rechtsgrundsatzes: Häfelin/Müller/Uhlmann, Allgemeines Verwaltungsrecht, 8. Aufl. 2020, Rz. 145 ff.). Damit hat in Bezug auf die vorinstanzlich erkannte Nichtigkeitsfolge lediglich eine Überprüfung auf Willkür hin zu erfolgen.
6.2.3.4. Es stellt sich daher die Frage, ob das Verwaltungsgericht mit der Annahme eines schweren inhaltlichen Mangels in Willkür verfallen ist. Wie bereits dargelegt (E. 6.1.2 hiervor), hielt das kantonale Gericht fest, die Nichtigkeit der Kündigung müsse auf diejenigen Fälle beschränkt bleiben, in welchen die materielle Fehlerhaftigkeit der Kündigung derart schwer wiege, dass eine blosse Feststellung der Unrechtmässigkeit und die Zusprechung einer Entschädigung diesen Unrechtsgehalt nicht zu beseitigen vermöchten. Gemäss vorinstanzlichem Entscheid liegt eine derart schwerwiegende materielle Fehlerhaftigkeit insbesondere dort vor, wo aufgrund des verwertbaren Beweisergebnisses überhaupt kein Kündigungsgrund ersichtlich ist, die Kündigung gänzlich unmotiviert und damit willkürlich erscheint.
Wie die Beschwerdeführerin darlegte, hat sich das Verwaltungsgericht am strafprozessualen Urteil des Bundesgerichts vom 29. November 2016 orientiert und die rechtswidrig erlangten Beweise nach Durchführung einer Interessenabwägung auch im personalrechtlichen Verfahren mangels eines überwiegenden öffentlichen Interesses als nicht verwertbar qualifiziert, womit auch die angeführten Kündigungsgründe unbewiesen blieben. Führt eine vorzunehmende Interessenabwägung zur Unverwertbarkeit der Beweise, so liegt kein Grund für eine Kündigung vor. Soweit ist der Vorinstanz zu folgen. Die Beschwerdeführerin bringt aber zu Recht vor, dass ihr damals die Unrechtmässigkeit der Informationsbeschaffung noch nicht in ihrer ganzen Tragweite bewusst gewesen war. Sie erachtete aufgrund der erhobenen Beweise die Kündigung als gerechtfertigt und kündigte demnach mit Blick auf die tatsächliche Situation nicht bewusst grundlos. Der vorliegende Fall lässt sich mit jenem vergleichen, in welchem ein vom Arbeitgeber geltend gemachter Kündigungsgrund im Rahmen einer gerichtlichen Beurteilung entkräftet wird. Auch in einem solchen Fall liegt letztlich eine grundlose, jedoch dadurch nicht völlig unwirksame Kündigung vor. Die im Nachhinein durch eine vorgenommene Interessenabwägung festgestellte beweisrechtliche Unverwertbarkeit der Randdatenerhebung und der im Gefolge dazu erlangten Informationen führt daher - entgegen der Vorinstanz - nicht zur Annahme, dass im Zeitpunkt der Kündigung überhaupt kein Kündigungsgrund ersichtlich gewesen sei. Der vorinstanzliche Schluss auf eine gänzlich unmotivierte und daher willkürliche Kündigung, weil grundlos erfolgt, lässt sich daher nicht halten.
6.2.3.5. Gleiches gilt für die darauf fussende Qualifikation eines damit einhergehenden, ausserordentlich schwerwiegenden inhaltlichen Mangels der Kündigung. § 18 PG regelt den Kündigungsschutz. Fehlt es an einem sachlichen Grund für die Kündigung, so schuldet der Arbeitgeber bei Anfechtung der Verfügung eine Entschädigung als Folge der unzulässigen Kündigung (§ 18 Abs. 3 PG). Bei der ermessensweisen Festsetzung der Höhe der Entschädigung findet das Ausmass des Unrechtsgehalts Berücksichtigung.
6.2.3.6. Soll ein ausserordentlich schwerwiegender inhaltlicher Mangel dennoch zur Nichtigkeit einer Verfügung führen, die nur bei äusserster Zurückhaltung angenommen wird, hat das kantonale Gericht darzulegen, wie in der Beschwerde zutreffend gerügt wird, inwiefern die kumulativ zu erfüllenden Voraussetzungen einer Nichtigkeit gemäss der von ihm selbst angeführten Evidenztheorie erfüllt sind, sofern es nicht in Willkür verfallen will. Die Evidenz des Mangels lässt sich nicht allein mit dem Ausmass des Unrechtsgehalts der Kündigung begründen, mithin ohne den eigenen rechtlichen Ausführungen zur Evidenztheorie und den damit verbundenen Voraussetzungen zur Annahme der Nichtigkeit zu folgen (vgl. Urteil 8C_242/2020 vom 9. September 2020 E. 6.7 mit Hinweis).
6.2.3.7. Was die Frage der Rechtssicherheit angeht (vgl. BGE 139 II 243 E. 11.2 S. 260), nimmt der vorinstanzliche Entscheid einzig am Ende seiner E. 5.3 ausdrücklichen Bezug darauf. Das Gericht erkannte, wie dargelegt, dass das Gebot der Rechtssicherheit nicht gegen die Annahme der Nichtigkeitsfolge spreche, da ausdrücklich die Nichtigkeit der Kündigung geltend gemacht worden und eine Weiterbeschäftigung objektiv möglich sei. Ohne abschliessend hierauf einzugehen, ist Folgendes festzuhalten: Der Zürcher Gesetzgeber hat für die Beteiligten insofern Klarheit schaffen wollen, als das Arbeitsverhältnis auch bei unrechtmässiger Kündigung nicht gerichtlich wiederhergestellt werden kann. Lässt die Rechtsprechung die Nichtigkeit von Kündigungen in Fällen wie dem vorliegenden zu, so entsteht über lange Zeit für die Arbeitgebenden und Mitarbeitenden eine Unsicherheit betreffend das Weiterbestehen des Arbeitsverhältnisses, über die Besetzung vakanter Stellen und über bedeutende finanzielle Ansprüche. Die Stellen der betroffenen Arbeitnehmenden könnten bis zum rechtskräftigen Abschluss des Verfahrens nicht wieder besetzt werden. Eine Weiterführung des Arbeitsverhältnisses soll den Parteien grundsätzlich nicht aufgezwungen werden (vgl. dazu auch ROTH, a.a.O., Ziff. 10 u. 12).
6.2.3.8. Der angefochtene Gerichtsentscheid enthält ferner im Rahmen der Beurteilung der Nichtigkeitsfrage nichts Explizites zur Offenkundigkeit des Mangels. Wie gezeigt, ging die Beschwerdeführerin im Zeitpunkt der Kündigung davon aus, dass sie die erlangten Beweise verwerten dürfe. Die gleiche Auffassung vertrat die Rekurskommission (Beschluss vom 7. Februar 2019). Wenn die Vorinstanz erst aufgrund einer umfassenden Interessenabwägung zum gegenteiligen Schluss gelangt ist und die Beweise als unverwertbar erachtet hat, liegt gerade kein offenkundiger oder zumindest leicht erkennbarer Mangel vor.
6.2.3.9. Gemäss der vom kantonalen Gericht zur Beurteilung der Nichtigkeit - wenn auch nur in adaptierter Form - herangezogenen Evidenztheorie fehlt es somit an den für die Annahme einer Nichtigkeit erforderlichen Voraussetzungen. Nachdem bereits der vorinstanzliche Schluss auf eine grundlos und daher willkürlich erfolgte Kündigung unhaltbar ist (E. 6.2.3.4), verfällt das kantonale Gericht daher überdies in Willkür, wenn es ohne bzw. mit einer nicht auf den drei Voraussetzungen der Evidenztheorie basierenden Begründung zum gegenteiligen Schluss gelangt und die Annahme der Nichtigkeit im Sinne einer zusätzlichen bzw. alternativen Voraussetzung mit dem Ausmass des Unrechtsgehalts begründet (vgl. bereits zitiertes Urteil 8C_242/2020 E. 6.7).
Zusammenfassend hat die Vorinstanz, indem sie die Kündigung vom 29. Oktober 2013 als nichtig qualifizierte, die Bestimmung von § 18 Abs. 3 PG willkürlich angewendet. Aus den dargelegten Gründen folgt, dass die Beschwerde teilweise gutzuheissen ist. Die Beschwerdeführerin obsiegt insoweit, als die Verfügung vom 29. Oktober 2013 nicht nichtig ist.
7.
7.1. Das Verfahren ist kostenpflichtig. Da die Aufhebung eines Entscheides und Rückweisung an das kantonale Gericht zur Neubeurteilung der Sache vorliegend als vollständiges Obsiegen anzusehen ist, rechtfertigt es sich, die Verfahrenskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen.
7.2. Dem Ausgang des Verfahren entsprechend steht der Beschwerdegegnerin keine Parteientschädigung zu (Art. 68 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdeführerin hat ihrerseits keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung, da sie im Rahmen ihres amtlichen Wirkungskreises tätig war (Art. 68 Abs. 3 BGG; 8C_769/2017 vom 7. Mai 2018 E. 10). Es liegt auch keine Ausnahme vor, die ein Abweichen von diesem Grundsatz nahelegen würde.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 14. November 2019 wird aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 11'000.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und der Rekurskommission der Zürcher Hochschulen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. November 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Polla