Faits :
A.
A._, né en 1958, a travaillé comme opérateur dans la société B._ SA de août 1984 à juin 2014, puis il a été déplacé dans un autre secteur d'activités de l'entreprise en raison de problèmes de santé. Le 24 novembre 2014, il a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. L'employeur a mis fin aux rapports de travail avec effet au 31 mai 2015 (correspondance du 16 février 2015).
En se fondant notamment sur l'évaluation rhumatologique et psychiatrique de son Service médical régional (SMR; rapport du 18 avril 2017), l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) a octroyé à l'assuré un quart de rente d'invalidité dès le 1 er août 2015 (décision du 19 octobre 2017). L'administration a retenu en substance que A._ souffrait de rachialgies diffuses (dans le cadre de troubles statiques et dégénératifs du rachis) et d'anxiété généralisée (d'intensité légère) rendant impossible la poursuite de son activité habituelle d'opérateur. Dès août 2014, l'assuré pouvait en revanche exercer une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles à 70 %.
B.
Statuant le 16 mai 2018, le Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, a réformé cette décision en ce sens que A._ a droit à un quart de rente de l'assurance-invalidité dès le 1er juin 2015. Il a rejeté le recours pour le surplus.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut d'une part à ce qu'il soit dit et jugé "qu'il n'est plus exigible du recourant qu'il exploite sa capacité de travail résiduelle sur le plan économique". D'autre part, il requiert le renvoi de la cause à l'office AI, subsidiairement à l'autorité précédente, pour instruction complémentaire et nouvelle décision dans le sens des considérants.
A._ a déposé des observations le 25 août 2018.
Considérant en droit :
1.
La conclusion tendant à ce que le Tribunal fédéral constate que le recourant n'est plus en mesure d'exploiter sa capacité de travail résiduelle sur le plan économique est une conclusion constatatoire qui, en principe faute d'intérêt digne de protection, est irrecevable. A la lecture du mémoire de recours, on comprend toutefois que le recourant conclut en réalité principalement à l'octroi d'une rente entière de l'assurance-invalidité dès le 1 er juin 2015 et subsidiairement au renvoi de la cause pour instruction complémentaire. Le recours est donc admissible au regard des conclusions interprétées à la lumière des motifs du recours (cf. ATF 137 II 313 consid. 1.3 p. 317; 136 V 131 consid. 1.2 p. 135).
2.
2.1. Le recours en matière de droit public peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), que le Tribunal fédéral applique d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
2.2. Déposées hors délai (art. 100 al. 1 LTF) et sans qu'un échange d'écritures n'ait été ordonné, les observations du 25 août 2018 ne peuvent être prises en considération.
3.
Est litigieux en instance fédérale le point de savoir si le recourant a droit à une rente de l'assurance-invalidité plus élevée que le quart de rente accordé par l'autorité précédente dès le 1 er juin 2015. Le jugement entrepris expose de manière complète les règles légales et les principes jurisprudentiels applicables à la notion d'invalidité (art. 8 LPGA et art. 4 LAI) et à son évaluation (art. 16 LPGA). Il suffit d'y renvoyer.
4.
4.1. Invoquant une constatation manifestement inexacte des faits pertinents consécutive à une appréciation arbitraire des preuves et à une violation du droit fédéral, le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir omis d'examiner au regard de l'ensemble des circonstances objectives et subjectives, ainsi que de l'expérience générale de la vie, l'exigibilité d'un changement de profession.
4.2. Le recourant se limite en l'occurrence à substituer son appréciation des éléments qu'il considère favorables à sa position sans exposer en quoi celle de l'instance précédente serait manifestement inexacte (c'est-à-dire arbitraire; ATF 143 I 310 consid. 2.2 p. 313 et la référence). Ainsi que les premiers juges l'ont constaté, les médecins du SMR ont tout d'abord expressément retenu que la capacité de travail exigible de la part de l'assuré dans une activité adaptée était de 70 % sur les plans somatique et psychiatrique. Or le recourant n'établit nullement que les premiers juges auraient retenu de manière arbitraire que les secteurs de la production et des services offrent des possibilités d'emplois adaptés à ses limitations fonctionnelles ou que ces dernières demanderaient des concessions irréalistes de la part d'un potentiel employeur. A ce propos, on ajoutera que les données médicales sur lesquelles repose l'appréciation de l'autorité précédente l'emportent en principe sur l'avis du responsable d'un programme d'insertion de l'assurance-chômage (cf. arrêts 9C_891/2012 du 5 avril 2013 consid. 3, 8C_451/2012 du 28 mai 2013 consid. 4 et les références).
Le recourant ne conteste ensuite pas le fait qu'il n'avait pas encore atteint l'âge à partir duquel le Tribunal fédéral admet qu'il peut être plus difficile de se réinsérer sur le marché du travail au moment de l'évaluation du SMR (cf. ATF 143 V 431 consid. 4.5.2 p. 433; 138 V 457 consid. 3.3 p. 461 et consid. 3.4 p. 462), même s'il relève qu'il était néanmoins proche de celui-ci. Il n'explique dès lors pas en quoi l'expérience générale de la vie commanderait de retenir qu'un homme de 59 ans, sans formation professionnelle et attaché à la proximité géographique de l'emploi qu'il a exercé pendant plus de 30 ans, ne pourrait pas travailler à temps partiel dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles sur un marché du travail équilibré (art. 16 LPGA; cf. ATF 110 V 273 consid. 4b p. 276). Contrairement à ce qu'il affirme, sa situation personnelle et professionnelle a pour le surplus été dûment prise en considération par l'instance précédente qui a examiné quel type d'activité restait exigible dans le cas concret.
Au demeurant, l'abattement maximal de 25 % (ATF 134 V 322 consid. 5.2 p. 328; 126 V 75) a été appliqué sur le revenu tiré des données de l'Enquête suisse de la structure des salaires. Il n'y a dès lors pas lieu de s'écarter de l'appréciation des preuves opérée par la juridiction cantonale.
5.
Mal fondé, le recours doit être rejeté selon la procédure simplifiée de l'art. 109 al. 2 let. a LTF. Les frais judiciaires sont mis à la charge du recourant qui succombe (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 26 septembre 2018
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Bleicker