Faits :
A.
A._ a travaillé en dernier lieu comme comptable, en tant que salariée à 80 %, et comme comptable et thérapeute indépendante à 20 %. En arrêt de travail depuis le 27 octobre 2014, elle a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité le 9 avril 2015. Le 9 juin 2016, elle a subi une opération à l'épaule droite.
L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après : l'office AI) a recueilli l'avis des médecins traitants, notamment celui des docteurs B._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (du 11 août 2015), et C._, psychiatre traitante (du 23 novembre 2015), puis mis en oeuvre une expertise pluridisciplinaire auprès du Centre d'Expertises médicales de Nyon (CEMed). Dans un rapport daté du 5 avril 2017, les docteurs D._, spécialiste en médecine interne générale, E._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, F._, spécialiste en médecine interne géné rale et en rhumatologie, et G._, spécialiste en neurologie, ont diagnostiqué - sans effet sur la capacité de travail - notamment un trouble douloureux somatoforme persistant (depuis 2014), un trouble dépressif récurrent actuellement en rémission (avec deux épisodes en 1983 et 2014), une fibromyalgie, un status post arthroscopie de l'épaule droite en juin 2016 (suture de la coiffe et vraisemblable acromioplastie) et des troubles algiques et sensitivo-moteurs sans substrat neurologique objectivable (depuis 2014 au moins).
Le 29 mai 2017, l'office AI a annoncé à l'assurée qu'il envisageait de rejeter la demande de prestations. S'opposant à ce projet de décision, l'assurée a produit plusieurs avis médicaux, dont celui de la psychiatre traitante du 1 er juillet 2017. A la demande de l'administration, les médecins du CEMed ont complété leur expertise le 6 novembre 2017. Par décision du 25 janvier 2018, l'office AI a nié le droit de l'assurée à des prestations de l'assurance-invalidité.
B.
A._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, qui a mis en oeuvre un examen neuropsychologique et une expertise psychiatrique. Dans un rapport établi le 20 juillet 2019, le docteur H._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a diagnostiqué un trouble dépressif récurrent, actuellement en rémission à un niveau de dysthymie, et un syndrome douloureux somatoforme persistant. Dans une activité de comptable exécutante ou dans toute autre activité exercée par le passé, la capacité de travail de l'assurée était entière d'un point de vue psychique au plus tard à partir d'avril 2017, avec une diminution de rendement de 10 %. Statuant le 14 avril 2020, le Tribunal cantonal a rejeté le recours et confirmé la décision du 25 janvier 2018.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement. Elle conclut principalement à l'octroi d'une rente entière d'invalidité du 1er octobre 2015 au 31 mars 2017, avec intérêt à 5 % l'an depuis le 1er octobre 2017. Subsidiairement, elle demande en substance le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour complément d'instruction au sens des considérants et nouvelle décision.
L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), que le Tribunal fédéral applique d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
2.
2.1. Compte tenu des conclusions et motifs du recours, le litige porte sur le droit de la recourante à une rente entière de l'assurance-invalidité du 1er octobre 2015 au 31 mars 2017. A ce propos, le jugement entrepris expose les normes et la jurisprudence applicables, notamment celles relatives à la notion d'invalidité (art. 8 al. 1 LPGA et 4 al. 1 LAI), à l'évaluation du caractère invalidant des affections psychiques (ATF 143 V 418, en relation avec l'ATF 141 V 281), au rôle des médecins (ATF 132 V 93 consid. 4 p. 99; 125 V 256 consid. 4 p. 261), ainsi qu'à l'appréciation des preuves et à la valeur probante des rapports médicaux (ATF 134 V 231 consid. 5.1 p. 232; 125 V 351 consid. 3 p. 352). Il suffit d'y renvoyer.
2.2. Dans le domaine des assurances sociales, le juge fonde généralement sa décision sur les faits qui, faute d'être établis de manière irréfutable, apparaissent comme les plus vraisemblables, c'est-à-dire qui présentent un degré de vraisemblance prépondérante. Il ne suffit pas qu'un fait puisse être considéré seulement comme une hypothèse possible; la vraisemblance prépondérante suppose que, d'un point de vue objectif, des motifs importants plaident pour l'exactitude d'une allégation, sans que d'autres possibilités ne revêtent une importance significative ou n'entrent raisonnablement en considération (ATF 144 V 427 consid. 3.2 p. 429; 139 V 176 consid. 5.3 p. 186). En droit des assurances sociales, il n'existe par conséquent pas de principe selon lequel l'administration ou le juge devrait statuer, dans le doute, en faveur de l'assuré (ATF 135 V 39 consid. 6.1 p. 45 et les références).
3.
3.1. La recourante s'en prend exclusivement aux constatations des premiers juges portant sur son atteinte à la santé psychique. Elle leur reproche principalement d'avoir "oublié" de statuer sur les conséquences de son burn-out avec état dépressif sur sa capacité de travail avant le 1er avril 2017. Si le docteur H._ avait constaté que sa capacité de travail s'était rétablie en avril 2017, il avait indiqué qu'une récupération progressive n'était auparavant que "probable", sans objectivation possible. En effet, d'après l'expérience de l'expert psychiatre, un burn-out avec état dépressif justifiait une période d'incapacité de travail de plusieurs mois, voire années. A titre subsidiaire, elle soutient que la juridiction cantonale aurait été tenue d'instruire l'incapacité de travail entre octobre 2014 et avril 2017. A défaut, la cause devait lui être renvoyée pour qu'elle ordonne les mesures d'instruction complémentaires nécessaires.
3.2. Même si une motivation plus circonstanciée du jugement attaqué aurait été souhaitable, l'argumentation développée par la recourante n'est pas susceptible d'en démontrer le caractère insoutenable. Le docteur H._ a certes indiqué que fixer l'amélioration de l'état de santé de la recourante en 2015 était "peut-être trop optimiste", que cette amélioration était probablement survenue progressivement entre 2015 et 2016 et qu'il n'y avait selon lui pas d'objectivation possible de celle-ci avant avril 2017 (date de l'examen clinique au CEMed). L'expert judiciaire s'est cependant référé au fait qu'il n'était selon lui pas rare selon la littérature et sa propre expérience que des situations de burn-out avec état dépressif durent entre une année et deux ans pour être résorbées. Il ne s'est donc pas fondé sur des éléments concrets tirés de l'examen clinique de l'assurée ou des avis médicaux versés au dossier pour fixer le moment de la survenance de l'amélioration de l'état de santé de la recourante à avril 2017, mais sur des éléments théoriques et en référence à des situations semblables. De telles conclusions rétrospectives tirées de l'expérience médicale en général ne sauraient sans plus autre examen être suivies. L'expert judiciaire a d'ailleurs pris soin d'indiquer au terme de son expertise que l'amélioration de l'état de santé de la recourante était survenue "au plus tard à partir d'avril 2017", soulignant qu'il ne pouvait exclure qu'elle fût intervenue antérieurement.
Dans ces conditions, sous l'angle du principe de la libre appréciation des preuves consacré à l'art. 61 let. c LPGA, la juridiction cantonale était tenue de rechercher si l'expertise judiciaire permettait de porter un jugement valable sur le droit de la recourante à une rente d'invalidité. Elle était d'autant plus tenue à cet examen qu'un état d'épuisement de type "burn-out" ne constitue en principe pas une atteinte à la santé invalidante (arrêts 9C_537/2011 du 28 juin 2012 consid. 3.1, in SVR 2012 IV n° 52 p. 188; 8C_302/2011 du 20 septembre 2011 consid. 2.3, in SVR 2012 IV n° 22 p. 95). Ce faisant, les premiers juges ont constaté que les conclusions de l'expert judiciaire venaient sur un plan diagnostic confirmer celles du volet psychiatrique de l'expertise réalisée par le CEMed (trouble dépressif récurrent, actuellement en rémission à un niveau de dysthymie). Ils ont ensuite retenu que la psychiatre traitante n'avait pas donné d'explication circonstanciée sur les éléments objectifs qui justifieraient dans le cas d'espèce de retenir la persistance d'un trouble dépressif d'une gravité suffisante pour justifier une incapacité de travail. Même si la juridiction cantonale ne l'a pas clairement indiqué, elle a retenu concrètement que le trouble dépressif récurrent diagnostiqué par les experts n'avait pas eu de répercussion sur la capacité de travail de la recourante au-delà d'octobre 2015 (cf. expertise du 5 avril 2017 p. 42; à ce sujet, voir ATF 140 V 193 consid. 3.3 p. 196; arrêt 9C_613/2015 du 2 février 2016 consid. 5). C'est également la raison pour laquelle les premiers juges ont poursuivi l'examen de la capacité de travail de la recourante au regard des seuls diagnostics de fibromyalgie et de syndrome douloureux somatoforme persistant. Aussi, en se référant à la simple hypothèse tirée par l'expert judiciaire de son expérience médicale en général, sans autres éléments tangibles, la recourante n'établit pas le caractère arbitraire de l'appréciation des preuves des premiers juges. Il n'y a dès lors pas lieu de s'écarter du résultat de l'appréciation des preuves de la juridiction cantonale respectivement d'ordonner un complément d'instruction.
4.
Mal fondé, le recours doit être rejeté. La recourante supportera les frais judiciaires afférents à la présente procédure (art. 66 al. 1 LTF). Elle n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 28 septembre 2020
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
Le Greffier : Bleicker