Fatti:
A.
La Fondazione Focus di Arbedo-Castione (di seguito: la Fondazione o la ricorrente) è una fondazione di diritto privato ai sensi degli art. 80 segg. CC, costituita dal Municipio di Arbedo-Castione mediante il conferimento di un capitale di fr. 100'000.--. Nel registro di commercio viene indicato quale scopo "la realizzazione e gestione, sul territorio giurisdizionale del Comune di Arbedo-Castione di proprietà del Beneficio parrocchiale di Castione, che verrà costituita in diritto di superficie, di strutture abitative di appartamenti sociali e a misura d'anziano e/o disabile (entrambi con un certo grado di autosufficienza), ad affitto moderato, ma sostanzialmente autofinanziate. Qualora i vani non saranno completamente occupati da persone nella cerchia di attesa, essi potranno essere messi a disposizione di altri interessati, allo scopo di evitare perdite di rendimento e di garantire il pareggio della gestione. La Fondazione persegue obiettivi di pubblica utilità ed opera pertanto senza scopo di lucro."
Il 15 aprile 2016 la Fondazione ha invitato la A._ SA (in seguito: A._), la B._ SA (in seguito: B._) e la C._ SA (in seguito: C._) a presentare un'offerta per le opere di impresa totale relative all'edificazione di uno stabile di appartamenti a misura d'anziano e disabili. Il capitolato d'appalto trasmesso alle imprese informava che il progetto consisteva in una struttura abitativa autofinanziata di appartamenti sociali ad affitto moderato, da costruire su un terreno di proprietà della Parrocchia di Castione, grazie ad un diritto di superficie per sé stante e permanente della durata di 50 anni (cfr. capitolato pos. 132). Il documento riportava inoltre l'iter che ha condotto il Municipio a costituire una fondazione di diritto privato per l'attuazione del progetto e sottolineava la volontà di realizzare le strutture di interesse pubblico coinvolgendo altri attori attivi nel settore, quali ad esempio l'Associazione bellinzonese per l'assistenza e cura a domicilio (di seguito: ABAD) e l'Associazione Pro Senectute Ticino e Moesano (di seguito: Pro Senectute; vedasi capitolato pos. 133.100). Annunciava che l'appalto sarebbe stato aggiudicato al miglior offerente, tenuto conto dei criteri di "Economicità-prezzo", "Qualità del progetto", "Qualità della ditta", "Termini - scadenze", ciascuno con i relativi sotto-criteri. Specificava che "trattandosi di una Fondazione di diritto privato, da verifiche effettuate presso l'ULSA, la presente commessa non è assoggettata alla legislazione sulle commesse pubbliche" (cfr. capitolato pos. R129).
B.
Le tre imprese invitate hanno inoltrato le proprie offerte, la A._ per un valore di fr. 9'130'000.--, la C._ per un valore di fr. 10'932'972.85 e la B._ per un valore di fr. 13'338'000.--. La valutazione è stata effettuata dal gruppo di sostegno al committente designato dal consiglio di fondazione, sulla base di sette criteri (architettura progetto; impianti elettrici; impianti RCVS; aspetti sociali; termini principali; organizzazione; prezzo), suddivisi in parecchi sotto-criteri. Al primo posto della classifica è giunta la C._ (con un punteggio di 4.96), seguita dalla A._ (4.79 punti) e dalla B._ (4.52 punti). Nella sua riunione del 16 dicembre 2016, ciò nondimeno, il consiglio di fondazione ha espresso la sua preferenza per il progetto della terza classificata. Ritenendo che il prezzo fosse troppo alto, ha tuttavia incaricato il gruppo di lavoro di negoziarlo con il titolare della ditta, posto che qualora non fosse stato possibile ottenerne una riduzione, la commessa avrebbe dovuto essere assegnata alla C._.
C.
Nella seduta del consiglio di fondazione tenutasi il 22 marzo 2017, il titolare della B._ ha presentato le modifiche di progetto scaturite dalla richiesta del committente di contenere i costi e ha illustrato ulteriori possibili interventi volti a migliorare la struttura, questi ultimi comportanti tuttavia un supplemento di prezzo. Il consiglio di fondazione ne ha accettato la maggior parte e ha deciso di approvare il progetto presentato con le modifiche decise in quell'occasione, per un costo complessivo di fr. 11'747'000.--.
D.
Con scritto 10 maggio 2017, il consiglio di fondazione ha comunicato alla A._ che la preferenza finale era caduta sul progetto presentato dalla B._. Contro tale atto la A._ si è aggravata dinanzi al Tribunale cantonale amministrativo, chiedendo l'annullamento dello stesso e dell'intera procedura di concorso, essenzialmente in ragione del fatto che la committente, vista la sua natura giuridica e la sua finalità, avrebbe dovuto applicare la legislazione sulle commesse pubbliche e pertanto indire un pubblico concorso secondo la procedura libera.
E.
Con decisione del 10 novembre 2017, la Corte cantonale ha accolto il ricorso. Ha ritenuto, in sintesi, che la Fondazione andava considerata un'istituzione di diritto pubblico ai sensi dell'art. 8 cpv. 1 lett. a del Concordato intercantonale sugli appalti pubblici del 25 novembre 1994/15 marzo 2001 (CIAP; RL/TI 730.500) e rientrava quindi nel campo di applicazione personale del concordato; la commessa in questione avrebbe quindi dovuto essere aggiudicata in esito ad una procedura di concorso pubblico. Alla luce della grave e irrimediabile violazione di principi essenziali governanti l'aggiudicazione di commesse pubbliche, ha giudicato che occorresse annullare l'intera procedura concorsuale, indipendentemente dal fatto che la ricorrente avesse omesso di impugnare il bando e i documenti di gara: le censure rivolte contro prescrizioni di concorso che ledono in modo particolarmente grave l'ordinamento sulle commesse pubbliche erano infatti ammissibili anche in sede di ricorso contro l'aggiudicazione e, ad ogni modo, rilevabili d'ufficio.
F.
Il 13 dicembre 2017 la Fondazione si è rivolta al Tribunale federale con un ricorso in materia di diritto pubblico e, in subordine, un ricorso sussidiario in materia costituzionale, chiedendo che la suddetta decisione venga annullata e che il ricorso 22 maggio 2017 della A._ sia dichiarato inammissibile. Sostiene, in sintesi, che il giudizio impugnato viola il diritto internazionale in materia di appalti pubblici (Accordo sugli appalti pubblici del 15 aprile 1994 [AAP-OMC; RS 0.632.231.422]), il diritto intercantonale (CIAP), il divieto dell'arbitrio (art. 9 Cost.), i principi della buona fede (art. 5 cpv. 3 e 9 Cost.) e della sicurezza del diritto, oltre a configurare un diniego di giustizia formale (art. 29 Cost.).
Il Tribunale amministrativo cantonale ha rinunciato a formulare osservazioni, limitandosi a confermare le argomentazioni contenute nella sentenza impugnata. Nemmeno l'Ufficio dei lavori sussidiati e degli appalti e la B._ si sono espressi, quest'ultima dichiarando soltanto di condividere totalmente il ragionamento della Fondazione. La A._ si è invece integralmente opposta al ricorso chiedendo che, in quanto ricevibile, venga respinto.
Diritto:
1.
Il Tribunale federale esamina d'ufficio e liberamente la propria competenza e l'ammissibilità del rimedio proposto (art. 29 cpv. 1 LTF; DTF 145 V 57 consid. 1 pag. 59; 144 II 184 consid. 1 pag. 186 e rinvii).
1.1. La ricorrente impugna con un atto formalmente corretto (art. 42 LTF) e tempestivo (art. 100 cpv. 1 LTF) la decisione di un'autorità cantonale di ultima istanza pronunciata in una causa di diritto pubblico (art. 82 lett. a LTF), di cui è destinataria diretta (art. 89 cpv. 1 LTF; sentenza 2C_196/2017 del 21 febbraio 2019 consid. 1.3 non pubblicato in DTF 145 II 49) e contro la quale non è ammissibile il ricorso al Tribunale amministrativo federale (art. 86 cpv. 1 lett. d LTF).
1.2. In materia di acquisti pubblici, conformemente all'art. 83 lett. f LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è ammissibile soltanto alla duplice condizione che il valore stimato della commessa raggiunga la soglia determinante secondo la legge federale del 16 dicembre 1994 sugli acquisti pubblici (RS 172.056.1) o secondo l'Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera e la Comunità europea su alcuni aspetti relativi agli appalti pubblici (RS 0.172.052.68) (n. 1) e che si ponga una questione di diritto d'importanza fondamentale (n. 2). I due motivi di esclusione sono cumulativi (DTF 141 II 353 consid. 1.2 pag. 360 seg. e riferimenti) e incombe alla parte ricorrente dimostrarne l'esistenza (art. 42 cpv. 2 LTF), pena l'inammissibilità dell'impugnativa (DTF 141 II 14 consid. 1.2 pag. 20 seg. e rinvio), a meno che la questione di principio si imponga con evidenza (DTF 141 II 113 consid. 1.4.1 pag. 119 e riferimenti). Quando le due condizioni di ammissibilità non sono adempiute, resta da verificare se sia aperta la via del ricorso sussidiario in materia costituzionale (art. 113 LTF).
1.2.1. Dinanzi al Tribunale federale, la questione volta a chiarire se una decisione sia stata resa in esito a una causa in materia di acquisti pubblici è rilevante da un duplice punto di vista: essa concerne infatti sia l'applicazione delle condizioni dell'art. 83 lett. f LTF, sia il diritto applicabile nel merito della causa (cosiddetta " doppelrelevante Tatsache"). Ove appaia che i requisiti di ammissibilità del ricorso secondo l'art. 83 lett. f n. 1 e 2 LTF non sono soddisfatti, può rivelarsi necessario chiarire in via preliminare, con il potere di cognizione ampio del ricorso ordinario (art. 95 LTF), se si tratti di una decisione in materia di commesse pubbliche (DTF 144 II 184 consid. 1.3 pag. 187 seg. e richiami; 143 II 425 consid. 1.3 pag. 427; sentenza 2C_196/2017 citata consid. 1.2.1 non pubblicato in DTF 145 II 49).
1.2.2. In concreto, litigioso è l'assoggettamento della ricorrente al campo di applicazione soggettivo della legislazione sulle commesse pubbliche. In queste circostanze, la questione processuale destinata a chiarire se si tratti di una causa che riguarda un appalto pubblico ai sensi dell'art. 83 lett. f LTF coincide con l'esame del merito e non deve essere quindi ulteriormente approfondita siccome, come esposto di seguito, le condizioni di ricevibilità del ricorso in materia di diritto pubblico di cui all'art. 83 lett. f n. 1 e 2 LTF sono comunque soddisfatte (sentenza 2C_196/2017 citata consid. 1.2.2 non pubblicato in DTF 145 II 49). Da un lato, in effetti, è incontestato che il valore delle prestazioni oggetto della commessa supera ampiamente le soglie stabilite all'art. 83 lett. f n. 1 LTF. D'altro lato, la questione sollevata dalla ricorrente - volta a chiarire se una fondazione di diritto privato, costituita da un Comune ai fini dell'edificazione di strutture abitative di appartamenti sociali e a misura d'anziano e/o disabile, debba essere considerata un'istituzione di diritto pubblico che soggiace al campo di applicazione soggettivo del CIAP - è di importanza fondamentale ai sensi del n. 2 della medesima disposizione. Essa non è infatti ancora stata trattata dal Tribunale federale il quale, nella DTF 142 II 369 si è chinato sull'assoggettamento al diritto delle commesse pubbliche di una cassa pensione cantonale costituita nella forma di ente autonomo di diritto pubblico cantonale, e, nella DTF 145 II 49, su quello di una società anonima a beneficio di un mandato di prestazione del Cantone nell'ambito delle cure acute stazionarie e partecipata esclusivamente da comuni. La questione è anche suscettibile di ripresentarsi in svariati casi analoghi, per cui la sua soluzione nel caso concreto può fungere da riferimento per la prassi e contribuire ad assicurare un'interpretazione uniforme del diritto degli appalti pubblici (DTF 141 II 113 consid. 1.4.1 pag. 118 seg; 141 III 159 consid. 1.2 pag. 161 e rispettivi richiami), soprattutto con riguardo alla questione del carattere industriale o commerciale dell'attività svolta dalla ricorrente. Il ricorso in materia di diritto pubblico risulta pertanto ammissibile anche alla luce dell'art. 83 lett. f n. 2 LTF.
1.3. Essendo proponibile il ricorso ordinario (art. 82 segg. LTF), non vi è spazio per il ricorso sussidiario in materia costituzionale (art. 113 LTF), che deve di conseguenza essere dichiarato inammissibile.
2.
2.1. Con il ricorso in materia di diritto pubblico può tra l'altro essere censurata la violazione del diritto federale, internazionale e intercantonale (art. 95 lett. a, b, f LTF). Salvo che per i casi particolari di cui all'art. 95 lett. c e d LTF, la violazione del diritto cantonale non può venir eccepita in quanto tale, ma soltanto se integra nel contempo una violazione del diritto federale e, segnatamente, del divieto d'arbitrio o di altri diritti costituzionali (DTF 142 II 369 consid. 2.1 pag. 372 e riferimenti).
2.2. Di principio, il Tribunale federale applica il diritto d'ufficio (art. 106 cpv. 1 LTF). Esso non è vincolato né agli argomenti fatti valere nel ricorso, né ai considerandi sviluppati dall'istanza precedente. La violazione di diritti fondamentali è invece esaminata unicamente se la parte ricorrente ha sollevato e motivato tale censura (art. 106 cpv. 2 LTF). Nella sua impugnativa, è necessario che quest'ultima specifichi quali diritti ritiene lesi ed esponga le critiche in modo chiaro e circostanziato, accompagnandole da un'argomentazione esaustiva. Il Tribunale federale non entra invece nel merito di critiche formulate in maniera puramente appellatoria (DTF 146 IV 88 consid. 1.3.1 pag. 92 e richiami). Nel caso lamenti una violazione del divieto d'arbitrio, la parte ricorrente deve in particolare spiegare perché la decisione impugnata è - non solo a livello di motivazione ma anche di risultato - manifestamente insostenibile, gravemente lesiva di una norma o di un principio giuridico indiscusso, oppure in contraddizione urtante con il sentimento di giustizia ed equità (DTF 146 IV 88 consid. 1.3.1 pag. 92 e rinvio).
2.3. Per quanto riguarda i fatti, di principio il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sugli accertamenti svolti dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF). Può scostarsene se sono stati eseguiti in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF o in modo manifestamente inesatto (art. 105 cpv. 2 LTF), ovvero arbitrario, profilo sotto il quale viene esaminato anche l'apprezzamento delle prove (DTF 140 III 115 consid. 2 pag. 117; 137 III 226 consid. 4.2 pag. 234 e rispettivi richiami). L'eliminazione del vizio deve inoltre poter influire in maniera determinante sull'esito della causa (art. 97 cpv. 1 LTF). Vi è arbitrio nell'accertamento dei fatti o nell'apprezzamento delle prove quando il giudice non ha manifestamente colto il senso e la portata di un mezzo di prova, non ha tenuto conto di un mezzo di prova importante, suscettibile di modificare la decisione impugnata, o se, sulla base degli elementi raccolti, ha tratto conclusioni insostenibili. Incombe alla parte ricorrente dimostrare l'arbitrio, con una motivazione che risponda alle esigenze poste dall'art. 42 cpv. 2 LTF, rispettivamente dall'art. 106 cpv. 2 LTF; il Tribunale federale non entra nel merito di critiche puramente appellatorie (DTF 140 III 264 consid. 2.3 pag. 266; 139 II 404 consid. 10.1 pag. 445 e rispettivi rinvii).
3.
In concreto, partendo dal presupposto, corretto, che la commessa oggetto della causa superasse i valori soglia per il settore dei trattati internazionali (art. 7 CIAP) e che ad essa fosse quindi applicabile il concordato intercantonale, che traspone nel diritto cantonale gli impegni derivanti dai trattati internazionali (art. 6 CIAP), il Tribunale amministrativo cantonale ha esaminato se la ricorrente fosse sottoposta al campo di applicazione soggettivo del concordato. Ha rilevato che questo è delimitato in particolare dall'art. 8 cpv. 1 lett. a CIAP, il quale stabilisce che nel settore dei trattati internazionali sottostanno alla normativa i Cantoni, i Comuni nonché le istituzioni di diritto pubblico a livello cantonale o comunale, sempre che non abbiano carattere commerciale o industriale. Al riguardo, ha constatato che il CIAP ha ripreso il regime instaurato dagli accordi internazionali, dove per "istituzioni di diritto pubblico assoggettate al diritto delle commesse pubbliche" occorre intendere un'istituzione priva di carattere commerciale e industriale incaricata di soddisfare bisogni di interesse generale, dotata di personalità giuridica e sulla quale lo Stato o altri poteri pubblici esercitano un'influenza dominante. Purché adempiano le tre predette condizioni, hanno aggiunto i giudici cantonali, anche soggetti di diritto privato come le società anonime (art. 620 ss. CO) o le fondazioni (art. 80 ss. CC) possono rientrare in questa definizione (cfr. decisione impugnata consid. 1.2 pag. 6, con i riferimenti dottrinali). La ricorrente non contesta tale impostazione di principio, ma ritiene che, alla luce dei criteri chiariti anche dalla sentenza DTF 142 II 369 e dalla giurisprudenza della Corte di giustizia dell'Unione europea, che fornisce utili strumenti di orientamento, la sussunzione al caso concreto delle condizioni poste dalla disposizione summenzionata - in particolare del criterio relativo al carattere commerciale o industriale della ricorrente e all'influenza dominante del potere pubblico - sia stata operata in violazione del diritto internazionale (AAP-OMC e Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera e la Comunità europea su alcuni aspetti relativi agli appalti pubblici) e intercantonale (CIAP), sia arbitraria (art. 9 Cost.), configuri un diniego di giustizia formale (art. 29 Cost.) e violi inoltre i principi della buona fede (art. 5 cpv. 3 e 9 Cost.) e della sicurezza del diritto.
4.
4.1. Come giustamente evocato dai giudici cantonali, l'art. 8 cpv. 1 lett. a CIAP traspone nel diritto intercantonale gli obblighi definiti nell'Allegato 2 Appendice I all'AAP-OMC intitolato " Entités des gouvernements sous-centraux qui passent des marchés conformément aux dispositions du présent accord". In special modo, stabilisce che soggiacciono all'Accordo " Les organismes de droit public établis au niveau cantonal n'ayant pas un caractère commercial ou industriel" (cifra 2) rispettivamente "les autorités et organismes publics du niveau des districts et des communes" (cifra 3), senza tuttavia definire tali organismi in maniera più precisa. Per determinare i contorni di tale nozione è quindi opportuno riferirsi alla nota 1 dell'Allegato 3 dell'Appendice I all'AAP-OMC, che ha portata generale. D'altra parte, detta nozione, nel suo contenuto, corrisponde al diritto dell'UE (Art. 1 paragrafo 9 Direttiva 2004/18/CE del Parlamento europeo e del Consiglio del 31 marzo 2004 relativa al coordinamento delle procedure di aggiudicazione degli appalti pubblici di lavori, di forniture e di servizi [oggi: art. 2 paragrafo 1, 4 lemma, lett. a della Direttiva 2014/24/UE del Parlamento europeo e del Consiglio del 26 febbraio 2014 sugli appalti pubblici e che abroga la direttiva 2004/18/CE]), il quale può essere tenuto in considerazione a titolo comparativo (DTF 145 II 49 consid. 4.4.3 pag. 55; 142 II 369 consid. 3.2 pag. 373 e rinvii; MARTIN BEYELER, Der Geltungsanspruch des Vergaberechts, 2012, pag. 89 n. 169, pag. 90 n. 174; GALLI/MOSER/LANG/STEINER, Praxis des öffentlichen Beschaffungsrechts, 3a ed., 2013, pag. 53; ETIENNE POLTIER, Droit des marchés publics, 2014, pag. 44 seg. e pag. 60; CLAUDIA SCHNEIDER HEUSI, Vergaberecht in a nutshell, 2014, pag. 23; HUBERT STÖCKLI, Der subjektive Geltungsbereich des Vergaberechts, Aktuelles Vergaberecht 2008, pag. 41 segg. nonché pag. 52 n. 18).
È quindi considerato "organismo di diritto pubblico" ai sensi della suddetta normativa qualsiasi organismo: 1) creato appositamente per soddisfare dei bisogni d' interesse generale senza carattere industriale e commerciale; 2) dotato di personalità giuridica; 3) e di cui l'attività è finanziata in maniera maggioritaria dallo Stato, da collettività territoriali o da altri organismi di diritto pubblico, oppure la cui gestione è controllata da tali entità, o ancora il cui organo di amministrazione, di direzione o di sorveglianza è composto da membri dei quali più della metà è designata dallo Stato, dalle collettività territoriali o da altri organismi di diritto pubblico. Nel concreto caso, siccome è incontestato che la ricorrente è dotata di personalità giuridica, va esaminato se l'applicazione degli ulteriori due criteri (primo e terzo lemma della nota 1 dell'Allegato 3 dell'Appendice I all'AAP-OMC) fatta dalla Corte cantonale sia effettivamente insostenibile.
4.2. Primo lemma
Il primo lemma comporta tre elementi: la costituzione dell'organismo per perseguire uno scopo specifico; la natura d'interesse generale dei bisogni a cui esso risponde; l'assenza di carattere industriale o commerciale (DTF 142 II 369 consid. 3.3 pag. 374 seg.; BEYELER, op. cit., pag. 121 n. 241; SCHNEIDER HEUSI, Sind öffentlich-rechtliche Vorsorgeeinrichtungen dem Vergaberecht unterstellt?, in: BR/DC 2012 pag. 52 segg., pag. 54).
4.2.1. Il primo elemento è realizzato in concreto: come risulta dagli atti, ed in particolare dal registro di commercio, la ricorrente è infatti stata creata dal Municipio stesso con il preciso scopo di realizzare e gestire delle strutture abitative di appartamenti sociali e a misura d'anziano e/o disabile con un certo grado di autosufficienza ad affitto moderato, ma sostanzialmente autofinanziate. Essa ha poi ricevuto il compito di "affinare nei dettagli il progetto, la sua sostenibilità economica, gli aspetti operativi pratici, la possibilità di un'esenzione fiscale per lo scopo pubblico svolto, la raccolta di sussidi ed aiuti pubblici e privati"; le è in particolare stato richiesto di realizzare una struttura che sfrutti al meglio le qualità edificatorie del fondo messo a disposizione, per l'ottenimento del numero massimo di appartamenti di 11⁄2, 21⁄2 (in gran parte) e 31⁄2 locali, con spazi commerciali al pian terreno (capitolato d'appalto, pos. 133 "Oggetto dei lavori"), posto che gli stessi devono essere a misura di anziano conformemente alla norma SIA 500 "Costruzioni senza ostacoli" (capitolato d'appalto, pos. 136.100 "Destinazione").
4.2.2. In secondo luogo va esaminata l'esistenza di uno scopo d'interesse generale. La decisione impugnata mette in evidenza una serie di fattori che determinerebbero il carattere sociale dell'attività della fondazione incaricata di costituire una struttura che si adatti ai bisogni di anziani e disabili e che abbia nel contempo pigione moderata. La ricorrente contesta tale conclusione avvalendosi di argomenti che in parte sono di natura meramente appellatoria, poiché si limitano ad opporre a quella dei giudici cantonali una propria visione dei fatti; in tale misura, sono quindi inammissibili. Per l'altra parte invece, la ricorrente sostiene innanzitutto che l'assenza di una base legale che sancisca il compito d'interesse generale e accolli all'ente pubblico una responsabilità per il suo adempimento osta all'assoggettamento della fondazione al diritto delle commesse pubbliche; ad ogni modo, a suo dire, l'attività della fondazione non rientrerebbe nelle missioni essenziali attribuite all'ente pubblico. Questi argomenti non sono fondati, per diverse ragioni.
4.2.2.1. Innanzitutto, come rilevano anche i giudici cantonali, nel novero delle attività di interesse generale bisogna comprendere, in un senso ampio che va oltre i compiti strettamente riservati allo Stato, tutte le attività che perseguono un interesse collettivo e si dirigono alla società (DTF 142 II 369 consid. 3.3.2 pag. 374 seg.; si veda anche supra consid. 1.2.3, nonché BEYELER, op. cit., pag. 125 segg.; JEAN MICHEL BRAHIER, Partenariat public-privé et concession de travaux, in: Journées suisses du droit de la construction 2017, pag. 87 segg., pag. 104; EVELYNE CLERC, in: Commentaire romand, Droit de la concurrence, 2a ed. 2013, n. 71 all'art. 5 LMI; JEAN-BAPTISTE ZUFFEREY, Champ d'application du droit des marchés publics, in: Aktuelles Vergaberecht 2008, n. 18 pag. 145 segg.). Per determinare se vengono soddisfatti dei bisogni d'interesse generale, vanno considerati tutti gli elementi giuridici e fattuali pertinenti. In tale contesto le circostanze che hanno presieduto alla creazione dell'entità interessata e le condizioni nelle quali svolge la sua attività assumono una particolare importanza. Conta inoltre il fatto che l'attività sia idonea a soddisfare una pluralità di persone, mentre non appare determinante che l'attività in questione venga definita quale "servizio pubblico" o che dei poteri di natura pubblica o dei diritti speciali o esclusivi siano conferiti all'entità (ANTONIO TIZZANO, La notion de "pouvoir adjudicateur" dans la jurisprudence communautaire en matière de marchés publics, in: Economic law and justice in times of globalisation: Festschrift für Carl Baudenbacher, 2007, pag. 659 segg., segnatamente pag. 663). Inoltre, è indifferente che, oltre alle attività volte a soddisfare esigenze di interesse generale, il soggetto svolga anche altre attività a scopo di lucro sul mercato concorrenziale (in tal senso, si veda la sentenza della CGUE del 5 ottobre 2017 C-567/15, LitSpecMet, punto 40 e giurisprudenza ivi citata). In questa categoria rientrano, ad esempio, la previdenza professionale (DTF 142 II 369), la garanzia di cure mediche di base di qualità (DTF 145 II 49 consid. 4.4.2 pag. 55), l'edificazione di appartamenti sociali destinati a persone e famiglie a basso reddito (sentenza della CGUE del 1° febbraio 2001 C-237/99, Commissione delle Comunità europee, punto 47), nonché le attività dirette all'organizzazione di fiere, di esposizioni e di altre iniziative analoghe che riuniscono in un medesimo luogo geografico produttori e commercianti, offrendo ai consumatori condizioni ottimali per effettuare le proprie scelte (sentenza della CGUE del 10 maggio 2001 C-223/99 e C-260/99, Ente Autonomo Fiera Internazionale di Milano, punto 33 seg.).
4.2.2.2. Alla stessa stregua va quindi considerata la costruzione di appartamenti protetti per anziani e disabili, la quale peraltro fa anche parte degli scopi di politica sociale enunciati dall'art. 41 Cost. e concretizzati, in Ticino, dalla legge del 30 novembre 2010 concernente il promovimento, il coordinamento e il finanziamento delle attività a favore delle persone anziane (LAnz; RL/TI 873.100). In effetti, la costruzione e la gestione di strutture sociosanitarie rientra nelle attività che il Cantone promuove, coordina e disciplina con misure diverse a favore delle persone anziane (art. 1 e 2 lett. a e b LAnz). In particolare, l'art. 4 LAnz stabilisce che sono considerate strutture sociosanitarie ai sensi della legge le strutture che accolgono di regola persone anziane, parzialmente o completamente non autosufficienti, che manifestano un bisogno di cura, assistenza o sostegno in un ambiente protetto. L'art. 4 lett. b del relativo regolamento di applicazione del 22 agosto 2012 (RLAnz; RL/TI 873.110) specifica poi che gli appartamenti protetti per persone anziane autosufficienti o parzialmente non autosufficienti che manifestano un bisogno di cura, assistenza o sostegno in un ambiente protetto, sono considerati strutture sociosanitarie che possono beneficiare di contributi dell'ente pubblico.
4.2.2.3. A ragione, quindi, i giudici cantonali hanno concluso che, a prescindere dall'esistenza di una delega esplicita ancorata in una base legale, l'edificazione di uno stabile di appartamenti a misura d'anziano e disabili attraverso la creazione da parte del Comune di una fondazione di diritto privato rispondeva ad un bisogno d'interesse generale. Su questo punto, il ricorso dev'essere respinto. Peraltro, occorre rilevare che gli argomenti relativi al principio dell'autofinanziamento della struttura che la ricorrente solleva in questa parte della sua impugnativa e che, a mente sua, smentirebbero la natura sociale degli obiettivi perseguiti dalla fondazione, vanno discussi in relazione al terzo lemma della disposizione (cfr. infra consid. 4.3), posto che ad ogni modo un eventuale obbligo di pareggio della gestione non inficia a priori la natura pubblica del compito (per analogia, vedasi DTF 144 II 177 consid. 1.3.3 pag. 182).
4.2.3. Occorre ora esaminare la questione del carattere industriale e commerciale dell'attività della fondazione. Il Tribunale cantonale amministrativo, facendo riferimento alla giurisprudenza di questa Corte (DTF 142 II 369 consid. 3.3.3.1 con riferimenti), ha considerato che per ammettere che l'attività abbia un simile carattere è determinante l'esistenza di una situazione di concorrenza, o meglio di una pressione dei costi che induca le imprese a comportarsi in maniera efficiente e riduca il rischio che esse procedano ad aggiudicazioni antieconomiche o discriminatorie. Ha concluso che nella fattispecie le valutazioni della committente non apparivano guidate prevalentemente da ragioni imprenditoriali (tant'è che, per finire, essa ha scelto l'offerta più costosa), bensì da aspetti sociali, in una situazione priva di qualsivoglia concorrenza. La ricorrente censura invece che l'istanza precedente, violando il diritto convenzionale e intercantonale e commettendo anche un diniego formale di giustizia, ha ignorato la pressione concorrenziale che le altre strutture gestite da enti privati con attività analoghe presenti nel raggio di pochi chilometri sarebbero state in grado di esercitare. Sostiene di aver scelto l'offerta più costosa e il progetto più attrattivo per conferire un "target" unico alla struttura della fondazione ed essere più concorrenziale. Questo ragionamento non può essere condiviso; la decisione cantonale, sebbene su questo punto possa apparire un po' stringata, va condivisa nel suo risultato per le ragioni che seguono.
4.2.3.1. Il carattere non industriale o commerciale di un'attività di interesse generale dev'essere esaminato alla luce della struttura e delle caratteristiche specifiche del mercato nel quale l'organismo è attivo, nonché delle modalità di gestione dell'organismo stesso. Per interpretare tale nozione, è possibile avvalersi della giurisprudenza della Corte di giustizia dell'Unione europea relativa alla nozione equivalente di "esigenze (...) aventi carattere non industriale o commerciale", di cui all'art. 1 paragrafo 9, 2 lemma, lett. a della Direttiva 2004/18/CE (oggi: art. 2 paragrafo 1, 4 lemma, lett. a della Direttiva 2014/24/UE; si veda supra consid. 4.1). La nozione deve inoltre essere interpretata in maniera funzionale agli obiettivi del diritto degli appalti pubblici, che consiste tra l'altro nell'assicurare che l'aggiudicazione di commesse pubbliche non avvenga in condizioni discriminatorie ed antieconomiche. L'esigenza di sottoporre al diritto degli appalti pubblici delle entità legate allo Stato decade pertanto quando queste, a prescindere da tale loro legame, agiscono come dei soggetti privati sotto la pressione di una situazione di concorrenza sul mercato che le spinge ad aggiudicare i loro contratti nel modo più economico e non discriminatorio possibile (DTF 145 II 49 consid. 4.4.3.1 pag. 56 e riferimenti dottrinali). La possibilità di agire come soggetti privati presuppone una situazione di concorrenza con privati in un mercato ben funzionante e va esaminata in ogni caso concreto. Le ragioni che possono privare l'attività di un organismo pubblico del carattere commerciale ai sensi del diritto delle commesse pubbliche sono molteplici. Possono essere riconducibili sia all'esistenza di prescrizioni che gli conferiscono diritti esclusivi o speciali ai sensi dell'art. 3 cpv. 1 della legge federale del 6 ottobre 1995 sui cartelli e altre limitazioni della concorrenza (LCart; RS 251), sia a circostanze fattuali quali l'esistenza di una situazione di quasi monopolio di fatto dovuto alle particolari condizioni del settore in cui detto organismo opera (sentenza della CGUE del 10 aprile 2008 C-393/06, Fernwärme Wien GmbH, punto 41 segg.). È altresì pensabile che su un determinato mercato sussista effettivamente una situazione di concorrenza, ma che la stessa non si rifletta nella condotta dell'organismo pubblico rispetto ai suoi acquisti. Ad esempio, perché questo può contare sul fatto che eventuali perdite saranno poi compensate con finanziamenti pubblici. La giurisprudenza ha infatti riconosciuto che sebbene tali organismi presentino poche differenze rispetto ad entità concorrenti detenute da privati (nel senso che perseguono uno scopo di lucro, agiscono in una situazione di concorrenza, si assumono gli stessi rischi economici dei loro concorrenti e possono teoricamente fallire), le collettività pubbliche alle quali essi appartengono raramente permetteranno che essi falliscano effettivamente e, indipendentemente dal fatto che vi sia o meno un meccanismo ufficiale di compensazione di eventuali perdite, procederanno, se necessario, ad una loro ricapitalizzazione affinché essi possano continuare a svolgere le funzioni (d'interesse generale) per le quali sono stati costituiti. In tali circostanze, siccome v'è la possibilità che, in un procedimento di aggiudicazione di un appalto pubblico, l'organismo in questione si faccia influenzare da considerazioni non meramente economiche, per ovviare a tale eventualità s'impone l'applicazione della normativa in materia di appalti pubblici (sentenze della CGUE del 16 ottobre 2003 C-283/00, SIEPSA, punti 88 a 91 e del 22 maggio 2003 C-18/01, Korhonen, punti 51 a 53 e 59; si veda altresì DTF 145 II 49 consid. 4.4.3.2 pag. 57 e riferimenti dottrinali).
4.2.3.2. Nel concreto caso, la ricorrente sottolinea che diversi concorrenti privati gestiscono nel raggio di pochi chilometri dei centri con funzioni analoghe a quelle della struttura in questione. Osserva inoltre che il principio del pareggio della gestione, iscritto addirittura nel suo scopo, le impone di sostenersi da sola. Tali argomentazioni non sono pertinenti. Se è infatti corretto affermare che oggi esiste una certa concorrenza tra strutture di questo genere, chiamate ad attirare il numero più elevato possibile di ospiti attraverso criteri anche commerciali, non è tuttavia detto che ciò sia sufficiente per esonerare la ricorrente dal campo di applicazione del diritto delle commesse pubbliche. Da un lato, infatti, l'adozione di criteri di economicità e di efficienza non è di per sé dirimente, poiché in questo ambito non è una prerogativa esclusiva delle attività industriali e commerciali, ma costituisce, ad esempio, anche una delle condizioni per il riconoscimento di strutture sociosanitarie ai sensi della legislazione ticinese in materia (art. 6 LAnz). D'altro lato, indipendentemente dal fatto che il Comune non abbia previsto alcun meccanismo ufficiale di compensazione delle eventuali perdite che dovesse generare la gestione della struttura da parte della ricorrente, appare poco probabile che, in caso di difficoltà, esso non si adoperi per prendere tutti i provvedimenti necessari al fine di evitare un eventuale fallimento della Fondazione. Molti fattori inducono al contrario a concludere che, considerando lo svolgimento di tale attività come un elemento della sua politica sociale ed avendo lui stesso promosso l'operazione e investito in essa notevoli risorse, il Comune non lascerebbe che fosse la ricorrente stessa a sopportare da sola tutti i rischi economici collegati alla sua attività (cfr. consid. 4.2.3.1). Innanzitutto, dagli atti emerge che il Comune ha deciso di avvalersi di una fondazione costituita ad hoc per l'operazione, non per disimpegnarsi dall'assunzione di ogni rischio legato a tale attività, ma per "coinvolgere i vari attori attivi nel settore, cercando di suscitare l'interesse di enti pubblici e privati, in particolare per raggiungere l'obiettivo dell'autosufficienza finanziaria di tale struttura". Alla Fondazione ha poi inteso delegare "il mandato di affinare il progetto, la sua sostenibilità economica, gli aspetti operativi pratici, la possibilità di un'esenzione fiscale per lo scopo pubblico svolto, la raccolta di sussidi e aiuti pubblici e privati" (capitolato, pos. 133.100). Ciò per non doversi più occupare in prima linea di tutto l'aspetto operazionale dell'attività, ma non necessariamente per rinunciare ad un qualsivoglia suo coinvolgimento nel progetto. A questo si aggiunga la circostanza che il Comune ha prestato alla ricorrente 8 milioni di franchi applicando un tasso dello 0.47 % su 4 milioni e dello 0.54 % sugli altri 4 milioni, per una durata di dieci anni. A tale riguardo, il Municipio ha precisato al Consiglio comunale che, anche se nel consuntivo figurava una modifica operativa rispetto al credito d'investimento che era stato ipotizzato in sede di preventivo per operare un prestito di liquidità alla Fondazione, dal punto di vista degli effetti sui conti comunali "nulla cambia poiché di fatto il Comune fungerà da intermediario/garante del prestito nei confronti di chi ha messo a disposizione i capitali e chi lo userà, senza perdite né benefici per i propri conti" (Consuntivo 2014 del Comune MM n. 344/2015, pag. 4). Ora, dagli atti non è possibile desumere né la natura giuridica della garanzia evocata dal Comune, né quali siano le modalità di rimborso del prestito entro la sua scadenza fissate dal Municipio alla ricorrente. Indipendentemente da ciò, e nonostante l'asserita neutralità dell'operazione sui conti comunali, occorre ammettere che qualora la fondazione non dovesse essere in grado di sostenere l'operazione e di restituire il prestito, il Comune patirebbe un danno, sia diretto, sia indiretto, quest'ultimo consistente nei maggiori costi che dovrebbe sostenere se tutti gli anziani ospitati in tale struttura dovessero essere collocati presso le case per anziani (si veda il messaggio MM N. 338.1 accompagnante la richiesta di autorizzazione a costituire la Fondazione Focus attribuendole un capitale iniziale di fr. 100'000.--, inserito nel preventivo 2015, pag. 27).
4.2.3.3. Tutte le circostanze sopra evocate inducono a concludere con un grado assai elevato di verosimiglianza che il Comune non permetterebbe che la Fondazione da lui costituita per svolgere un'attività di interesse pubblico e per la quale si è reso "garante/intermediario", coinvolgendo anche la Parrocchia ed altri enti di pubblica utilità quali ABAD e Pro Senectute, fallisse. Il fatto inoltre che il Comune accordi un prestito alla ricorrente alle medesime condizioni riconosciutegli dalla banca non consente di escludere che lui stesso abbia beneficiato del suddetto prestito a condizioni più favorevoli di quelle usuali di mercato, ovvero di quelle che la banca avrebbe proposto a concorrenti privati che avessero voluto avviare un'operazione simile. Infine, anche rispetto alla controprestazione richiesta dal Beneficio Parrocchiale di Castione per la concessione del diritto di superficie alla ricorrente (un'indennità annua di fr. 18'000.-- nei primi anni, successivamente di fr. 24'000.--, poi di fr. 29'000.--), quest'ultima non ha comprovato che corrispondeva al prezzo di mercato.
4.2.4. Alla luce di tutti questi elementi, merita quindi conferma la conclusione del Tribunale cantonale amministrativo secondo cui la ricorrente, dotata di personalità giuridica propria, è stata creata per svolgere un compito di interesse generale secondo modalità non (o perlomeno non prevalentemente) commerciali. Essa gode di fatto di una serie di vantaggi finanziari e non si trova nelle condizioni di agire come un soggetto economico privato consapevole di non disporre, per assicurare la propria esistenza ed evitare un fallimento, di nessuna alternativa se non quella di guadagnare il denaro necessario attraverso operazioni redditizie o che coprano perlomeno i costi (BEYELER, op. cit., pag. 135 segg. n. 272 segg.). Nell'aggiudicazione delle proprie commesse, essa non è quindi indotta a comportarsi in maniera imprenditoriale, secondo logiche puramente economiche. Su questo punto, le censure della ricorrente, nella misura in cui non sfuggano ad un esame di merito, vanno pertanto integralmente respinte.
La ricorrente può tuttavia essere qualificata come organismo di diritto pubblico assoggettato al diritto delle commesse pubbliche (ai sensi dell'art. 8 cpv. 1 lett. a CIAP in relazione con la nota 1 dell'Allegato 3 dell'Appendice I all'AAP-OMC) soltanto se, nel contempo, è anche possibile riscontrare l'esistenza di un legame di una certa intensità con lo Stato (il cosiddetto " Staatsgebundenheit") ai sensi del terzo lemma della summenzionata nota.
4.3. Terzo lemma
La decisione impugnata rileva correttamente che la condizione del rapporto di dipendenza con lo Stato si realizza quando si verifica alternativamente una delle tre ipotesi seguenti: l'attività dell'entità interessata è finanziata in maniera maggioritaria dallo Stato, da collettività territoriali o da organismi di diritto pubblico; oppure questi ultimi ne controllano la gestione; o infine, l'organo di amministrazione, di direzione o di sorveglianza è composto in maggioranza da membri designati dallo Stato, da collettività territoriali o da organismi di diritto pubblico.
4.3.1. I giudici cantonali non hanno analizzato i primi due scenari, rilevando che ad ogni modo già il terzo era realizzato. Il consiglio di fondazione, che è l'organo superiore incaricato della sua gestione, si compone infatti integralmente di membri nominati dal Municipio di Arbedo-Castione. Lo statuto di fondazione prevede difatti che il Municipio ha diritto a tre rappresentanti nel consiglio e nomina gli altri quattro su proposta della Parrocchia di Castione (due membri), dell'ABAD e di Pro Senectute (un membro ciascuno). In virtù di questo potere di nomina, secondo i giudici cantonali, si creerebbe un rapporto di dipendenza molto stretto, indipendentemente dal fatto che quattro membri su sette sono proposti da altri enti. La decisione impugnata aggiunge poi che, anche volendo ammettere che il potere effettivo di designazione del Municipio si limiti di fatto ai tre membri da lui direttamente proposti, occorre tenere presente che la Parrocchia, che propone il quarto e il quinto membro, è una "corporazione di diritto pubblico dotata di personalità giuridica di diritto pubblico" (art. 8 cpv. 1 della legge ticinese sulla Chiesa cattolica del 16 dicembre 2002 [RL/TI 191.100]), tra l'altro assoggettata anche lei al diritto (cantonale) delle commesse pubbliche (art. 2 cpv. 1 del regolamento di applicazione della legge sulle commesse pubbliche e del concordato intercantonale sugli appalti pubblici del 12 settembre 2006 [RLCPubb/CIAP; RL 730.110]). È quindi corretto ritenere che la maggioranza dei membri dell'organo direttivo (cinque) siano designati dall'ente pubblico.
4.3.2. Le critiche della ricorrente sono volte all'insuccesso anche su questo aspetto. Contrariamente a quanto asserito, la stretta dipendenza dall'ente pubblico non è determinata dall'influenza che, di fatto, in un caso concreto, questi esercita direttamente nella gestione delle attività dell'entità interessata, bensì dalla semplice possibilità di influire sulle decisioni facendo intervenire considerazioni non economiche nell'assegnazione di commesse e provocando così distorsioni della concorrenza (BEYELER, op. cit., pag. 97 seg. n. 186 segg.; cfr. altresì la sentenza della CGUE del 13 dicembre 2007 C-337/06, Bayerischer Rundfunk). Alla luce del tenore letterale della nota 1 dell'Allegato 3 dell'Appendice I all'AAP-OMC, è ammissibile ritenere che tale influsso sia esercitabile anche quando la maggioranza dei voti è ripartita tra più enti pubblici e organismi di diritto pubblico diversi ( in casu, il Comune e la Parrocchia), a prescindere dal fatto che poi l'operatività effettiva di tale maggioranza presupponga ancora un accordo interno tra gli enti, poiché anche in questo caso la possibilità di un accordo in tal senso è sufficiente (vedasi, BEYELER, op. cit., pag. 103 n. 201).
4.3.3. Alla luce di queste constatazioni, la Corte cantonale non era tenuta ad entrare nel merito di ulteriori considerazioni relative alla fonte statale o privata dei finanziamenti per la struttura. In effetti, le tre condizioni di questo lemma sono chiaramente alternative ed hanno egual peso; la realizzazione di una è sufficiente per ammettere l'esistenza di un vincolo con lo Stato (DTF 142 II 369 consid. 3.4 pag. 377; BEYELER, op. cit., pag. 98 seg. n. 190 seg.), per cui le censure della ricorrente in merito all'assenza di una qualsivoglia forma di finanziamento pubblico diventano ininfluenti in questa sede.
4.4. Premesse queste considerazioni, il Tribunale amministrativo cantonale ha correttamente definito la ricorrente come una "istituzione di diritto pubblico a livello cantonale o comunale" ai sensi dell'art. 8 cpv. 1 lett. a CIAP in relazione con la cifra 2 dell'Allegato 2 e con la nota 1 dell'Allegato 3 dell'Appendice I all'AAP-OMC, priva cioè di carattere commerciale e industriale (consid. 4.2.3-4.2.4), incaricata di soddisfare bisogni di interesse generale (consid. 4.2.2.1-4.2.2.3), dotata di personalità giuridica e sulla quale lo Stato o altri poteri pubblici esercitano un'influenza dominante (consid. 4.3). Come tale, essa sarebbe quindi stata tenuta a procedere all'aggiudicazione facendo ricorso ad una delle procedure aperte previste dagli art. 12 e 12 bis CIAP per le commesse rientranti nel campo di applicazione dei trattati internazionali, non essendo date in concreto le condizioni eccezionali per ricorrere ad una procedura a concorrenza limitata. Ritenuto invece che la ricorrente ha promosso una procedura ad invito in assenza dei presupposti legali, violando così in maniera grave e manifesta i principi essenziali che governano l'aggiudicazione delle commesse pubbliche, i giudici cantonali hanno correttamente constatato la nullità dell'intera procedura. Tale conclusione si giustifica anche alla luce di un esame globale della situazione, da cui emerge che lo scopo stesso della ricorrente si identifica sostanzialmente con la volontà politica del Municipio. Questi ha, in definitiva, creato una persona morale, attribuendole il compito di realizzare un'opera di interesse generale in sua vece e procurandole importanti mezzi economici per finanziarla, la quale però non può - attraverso una simile operazione giuridica - sottrarsi al rispetto dei vincoli del diritto pubblico. Il ricorso, su questo punto, va quindi respinto, nella misura in cui è ammissibile.
5.
5.1. La ricorrente sostiene infine che, anche se si volesse ammettere che l'assegnazione dell'appalto totale in questione debba soggiacere all'ordinamento sulle commesse pubbliche, la decisione impugnata andrebbe comunque annullata per violazione del principio della buona fede (art. 5 cpv. 3 e 9 Cost.) e della sicurezza del diritto. A suo dire, visto che non le poteva sfuggire che l'appalto soggiaceva all'ordinamento delle commesse pubbliche, l'opponente avrebbe dovuto agire immediatamente, senza attendere l'esito a lei sfavorevole della procedura, tanto più che si era in presenza di un appalto totale, vietato dall'art. 52 RLCPubb/CIAP (norma non più in vigore dal 1° gennaio 2020 [BU 2019, 218]). Nel giudizio querelato il Tribunale cantonale amministrativo ha invece applicato la propria costante prassi secondo cui una grave e manifesta violazione dei principi essenziali governanti l'aggiudicazione di commesse pubbliche, quale è la scelta sbagliata di una procedura, costituisce un vizio talmente importante da comportare la nullità della decisione presa in esito a tale procedura, nonché di tutto il procedimento; la nullità va constatata d'ufficio, senza che sia necessario che il ricorrente sollevi la censura. D'altra parte, il fatto che i documenti di gara non siano stati impugnati non permette di approdare a conclusioni diverse poiché, conformemente alla giurisprudenza, le censure rivolte contro prestazioni di concorso che ledono in modo particolarmente grave l'ordinamento sulle commesse pubbliche sono ammissibili anche in sede di ricorso contro l'aggiudicazione.
5.2. Le conclusioni cui è giunta la Corte cantonale non violano il principio della buona fede. Vero è che, per prassi, pur non avendo l'obbligo di adire immediatamente il giudice, il concorrente che constata un'irregolarità nello svolgimento di una procedura in materia di commesse pubbliche è, di regola, tenuto a segnalarla senza indugio all'ente appaltante, se vuole evitare di vedersi poi rimproverare di aver agito in maniera contraria ai principi della buona fede e della sicurezza del diritto (cfr. art. 15 cpv. 1 bis lett. a CIAP; sentenza 2C_91/2013 del 23 luglio 2013 consid. 4.1 non pubblicato in DTF 139 II 489; 130 I 241 consid. 4.2 e 4.3 pag. 245 segg.; 129 I 313 consid. 6 pag. pag. 321 seg.; 125 I 203 consid. 3a pag. 206 e rispettivi riferimenti giurisprudenziali e dottrinali; ROBERT WOLF, Die Beschwerde gegen Vergabeentscheide - Eine Übersicht über die Rechtsprechung zu den neuen Rechtsmitteln, in ZBl 104/2003 pag. 1 segg., pag. 10). Questa regola risponde all'esigenza di celerità a cui deve sottostare la procedura di aggiudicazione delle commesse pubbliche, che impone di porre subito rimedio a irregolarità contenute nel bando o nella documentazione di gara piuttosto che esporsi al rischio di dover riprendere la procedura da capo a seguito della constatazione del vizio da parte del giudice dopo l'aggiudicazione della commessa (DTF 125 I 203 consid. 3a pag. 205). La preclusione dedotta dal principio della buona fede può nondimeno essere opposta ad una parte soltanto per le irregolarità che questa ha effettivamente constatato o che perlomeno avrebbe dovuto individuare dando prova dell'attenzione richiesta dalle circostanze. Questa Corte ha in effetti precisato che non si può esigere che gli offerenti, date le loro conoscenze giuridiche generalmente limitate e i tempi relativamente brevi per preparare l'offerta, procedano ad un esame giuridico approfondito del bando e della documentazione di gara. Occorre riservare la preclusione ai casi di irregolarità manifeste o particolarmente evidenti. Questa soluzione offre anche il vantaggio di garantire una certa effettività alla protezione giuridica di cui devono beneficiare gli offerenti, anche alla luce della constatazione che l'esperienza insegna che raramente un concorrente si prende il rischio di contestare il bando prima dell'aggiudicazione, per paura di compromettere le sue possibilità di ottenere l'appalto (DTF 130 I 241 consid. 4.3 pag. 246 seg.; vedasi altresì VINCENT CARRON/JACQUES FOURNIER, La protection juridique dans la passation des marchés publics, 2002, pag. 74 seg.; GALLI/MOSER/LANG/STEINER, op. cit., pag. 615 segg., segnatamente pag. 617, n. 1258).
5.3. Nel concreto caso, non è ragionevolmente possibile rimproverare all'opponente di non aver immediatamente contestato la scelta della Fondazione di non sottoporre la procedura alla normativa in materia di commesse pubbliche. In effetti, l'assoggettamento a detta legislazione di una fondazione di diritto privato in una particolare costellazione come quella in esame va chiarito, come visto, con un esame piuttosto complesso, anche di strumenti di diritto internazionale che non sono di immediata comprensione e applicazione. Per di più, è legittimo pensare che, nella fretta di allestire un'offerta così complessa, l'opponente non abbia messo in dubbio l'affermazione contenuta nel capitolato d'appalto (pos. 133.100) secondo cui "trattandosi di una Fondazione di diritto privato, da verifiche effettuate presso l'ULSA la commessa non era assoggettata alla legislazione sulle commesse pubbliche". In fondo è possibile ritenere che l'effettiva portata della scelta della ricorrente di non applicare la procedura di concorso pubblico si sia manifestata all'opponente in buona fede solo con la lettera che le ha comunicato che la scelta era caduta su un'altra impresa, lettera alla quale l'interessata ha del resto immediatamente reagito rivolgendosi ad un legale per tutelarsi. In queste circostanze, e alla luce dei suddetti principi, il ragionamento dei giudici cantonali non presta il fianco a critiche. Infine, va rilevato che quand'anche fosse possibile rimproverare all'opponente di non essersi diligentemente attivata alla ricezione del capitolato d'appalto per chiedere l'avviso di un legale, circostanza del resto comprensibile visto che era stata appositamente invitata dalla Fondazione a presentare un'offerta, esiste un indiscusso interesse pubblico preminente nell'impedire che l'inerzia di concorrenti di fronte a vizi procedurali difficilmente riconoscibili ma gravemente lesivi di principi fondamentali - quali la parità di trattamento, la trasparenza e l'impiego parsimonioso delle risorse pubbliche - permetta all'ente pubblico di sottrarsi all'applicazione delle disposizioni in materia di commesse pubbliche attraverso una fuga nel diritto privato per lo svolgimento dei suoi compiti pubblici.
5.4. Ne consegue che anche la censura relativa alla violazione del principio della buona fede e della sicurezza del diritto è infondata.
6.
6.1. Per quanto precede, il ricorso in materia di diritto pubblico deve quindi essere integralmente respinto e la decisione impugnata confermata.
6.2. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (art. 65 e 66 cpv. 1 LTF) e vanno poste a carico della ricorrente, ritenuto che le cause in materia di acquisti pubblici presentano un interesse pecuniario ai sensi dell'art. 66 cpv. 4 LTF (sentenza 2D_58/2013 del 24 settembre 2014 consid. 8 non pubblicato in DTF 140 I 285), anche se si tratta unicamente di determinare il campo di applicazione di detta legislazione (sentenze 2C_6/2016 del 18 luglio 2016 consid. 7 non pubblicato in DTF 142 II 369 e 2C_409/2015 del 28 settembre 2015 consid. 6). Essa verserà inoltre all'opponente, la quale si è avvalsa di un patrocinatore (DTF 133 III 439 consid. 4 pag. 446 a contrario), un'indennità per ripetibili della sede federale (art. 68 cpv. 1 e 2 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso in materia di diritto pubblico è respinto.
2.
Il ricorso sussidiario in materia costituzionale è inammissibile.
3.
Le spese giudiziarie di fr. 10'000.-- sono poste a carico della ricorrente.
4.
La ricorrente verserà all'opponente un'indennità di fr. 10'000.-- a titolo di ripetibili della sede federale.
5.
Comunicazione alle parti rispettivamente ai loro patrocinatori, al Dipartimento del territorio, Ufficio dei lavori sussidiati e degli appalti, e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.