Faits :
A.
A._ est né en 1966. Il est titulaire d'un certificat de maturité commerciale. Il a essentiellement travaillé dans le domaine de la comptabilité pour différentes entreprises, jusqu'au 31 janvier 2008.
Il a séjourné du 2 au 29 mai 2008 à l'hôpital psychiatrique de B._ en raison d'une décompensation psychotique due à une schizophrénie paranoïde en rémission incomplète (rapport du 25 juin 2008).
Il a perçu des indemnités de l'assurance-chômage dès le 28 août 2008. Par la suite, il a repris un emploi de comptable pour le compte de la C._ SA entre les 15 janvier et 14 août 2009. Il a alors changé de profession et travaillé en tant que chauffeur UAT pour un établissement médico-social (EMS) de la Fondation D._ pour la période allant du 1er octobre 2009 au 30 avril 2010. Pour ses deux derniers emplois, il a été assuré en prévoyance professionnelle d'abord par la Fondation collective LPP de l'Allianz Suisse Société d'Assurances sur la Vie (ci-après: l'Allianz), puis par le Fonds de prévoyance des EMS (ci-après: le FP-EMS).
Il a sollicité de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) le 12 avril 2010 qu'il lui reconnaisse le droit à des prestations. Se fondant sur les informations transmises par la doctoresse E._, médecin traitant spécialisé en psychiatrie, les docteurs F._ et G._, médecins rattachés au Service médical régional de l'office AI (SMR), ont retenu l'existence de la schizophrénie mentionnée et son incidence sur la capacité de travail de l'assuré, partielle (40 %) à partir du 1er juillet 2009 et totale (100 %) à compter du 10 mai 2012 (rapports des 29 novembre 2010 et 29 janvier 2013). L'administration en a inféré le droit pour l'intéressé de bénéficier d'une demi-rente depuis le mois d'octobre 2010 (décision du 18 juillet 2011) puis d'une rente entière dès le mois d'août 2012 (décision du 22 avril 2013).
A la suite du refus du FP-EMS de lui allouer une rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle au motif de l'antériorité de son atteinte à la santé par rapport à la date de son affiliation, A._ a sollicité de l'Allianz qu'elle lui verse une telle prestation (correspondance du 19 mai 2014). Cette dernière a également refusé de prester, dans la mesure où l'incapacité de travail déterminante était survenue lors de l'hospitalisation à B._ en mai 2008 (correspondance du 19 février 2015).
B.
Par acte du 29 mai 2015, A._ a actionné l'Allianz devant la Chambre des assurances sociales de la Cour genevoise de justice; il a conclu à ce que son droit à percevoir des prestations de la prévoyance professionnelle obligatoire et sur-obligatoire soit reconnu avec effet au 1er octobre 2010; il a encore sollicité la condamnation de l'institution de prévoyance à lui verser 67'877 fr. à titre d'arriéré de rente, avec intérêt à 5 % dès le jour du dépôt de la demande ainsi qu'une rente mensuelle de 1'498 fr. 70, sous réserve d'une indexation, payable d'avance et par trimestre.
L'Allianz a conclu au rejet de l'action.
Au cours de la procédure, la juridiction cantonale a entendu les parties à plusieurs reprises (procès-verbaux de comparution des 29 août 2016 ainsi que 21 février et 7 mars 2017). Elle a également auditionné les docteurs E._, H._, ex-médecin-stagiaire auprès de l'hôpital psychiatrique de B._, et I._, chef de l'unité de psychiatrie de la clinique J._ (procès-verbaux et lettres des 7, 13, 21 et 22 février 2017). Elle a encore récolté les déclarations de K._, comptable de la C._ SA (procès-verbal et lettre des 7 et 13 mars 2017). Enfin, elle a autorisé les parties à se prononcer une ultime fois (déterminations des 7 et 10 avril 2017).
L'autorité judiciaire saisie a partiellement admis la demande (jugement du 17 juillet 2017). Elle a constaté que A._ était assuré par l'Allianz au moment de la survenance de l'incapacité de travail, dont la cause était à l'origine de l'invalidité; en conséquence, elle a condamné l'institution de prévoyance à verser à l'assuré le montant de 103'845 fr. au titre d'arriéré de rente, sous réserve d'une réduction en cas de non-restitution de la prestation de sortie, majoré des intérêts moratoires de 1,75 % du 5 juin au 31 décembre 2015, de 1,25 % du 1er janvier au 31 décembre 2016 et de 1 % à compter du 1er janvier 2017; elle a en outre condamné l'Allianz à octroyer à l'intéressé depuis le 1er juillet 2017 une rente d'invalidité mensuelle d'un montant de 1'498 fr. 66, sous réserves d'une indexation ainsi que d'une réduction en cas de non-restitution de la prestation de sortie (jugement du 17 juillet 2017).
C.
Par la voie d'un recours en matière de droit public, l'Allianz a déféré ce jugement au Tribunal fédéral. Elle requiert son annulation, en tant qu'il la condamne à verser des prestations de la prévoyance sur-obligatoire mais admet devoir allouer à A._ (seulement en application des dispositions légales) une demi-rente d'invalidité pour la période du 1er octobre 2010 au 31 juillet 2012 et une rente entière d'invalidité pour la période postérieure avec intérêt de 1,75 % du 5 juin au 31 décembre 2015, de 1,25 % du 1er janvier au 31 décembre 2016 puis de 1 % dès le 1er janvier 2017.
L'assuré a acquiescé à l'argumentation de l'institution de prévoyance à propos des intérêts moratoires et, pour le surplus, a conclu au rejet du recours ainsi qu'à la confirmation du jugement attaqué. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à s'exprimer.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (au sens des art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit (circonscrit par les art. 95 et 96 LTF). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est limité ni par l'argumentation de la partie recourante ni par la motivation de l'autorité précédente. Il statue sur la base des faits établis par celle-ci (art. 105 al. 1 LTF), mais peut les rectifier et les compléter d'office si des lacunes et des erreurs manifestes apparaissent d'emblée (art. 105 al. 2 LTF). En principe, il n'examine que les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF), surtout s'ils portent sur la violation des droits fondamentaux (art. 106 al. 2 LTF). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant peut critiquer la constatation des faits qui ont une incidence sur le sort du litige seulement s'ils ont été établis en violation du droit ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2.
Le litige s'inscrit en l'espèce dans le contexte du droit de l'intimé à une rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle. Il ressort des conclusions du recours interjeté par l'institution de prévoyance que celle-ci admet devoir verser seulement les prestations de la prévoyance obligatoire, soit une demi-rente depuis le 1er octobre 2010 puis une rente entière dès le 1er août 2012. Elle conteste en revanche - de manière implicite - devoir s'acquitter des prestations de la prévoyance plus étendue.
3.
3.1. En premier lieu, l'institution de prévoyance recourante ne conteste pas que l'intimé était assuré par elle lorsque l'incapacité de travail dont la cause est à l'origine de l'invalidité s'est produite. Désormais, elle fait uniquement grief à la juridiction cantonale d'avoir indûment retenu que l'assuré n'avait commis aucune réticence à la signature de la demande d'admission à l'assurance, dans la mesure où sa réponse négative à la question de savoir s'il "[avait] dû interrompre [son] travail lors des trois dernières années pour raisons de santé durant plus de deux semaines complètement ou partiellement" reflétait la réalité et où il appartenait à l'Allianz de poser des questions précises si elle voulait être renseignée sur l'existence d'atteintes à la santé et de traitements médicamenteux, de façon générale. L'institution de prévoyance recourante prétend qu'en présence d'une disposition réglementaire sur la réticence, le tribunal cantonal ne pouvait pas appliquer les principes jurisprudentiels issus de l'art. 4 de la Loi fédérale du 2 avril 1908 sur le contrat d'assurance (LCA; RS 221.229.1) et qu'au regard de l'évolution de l'état de santé, l'intimé ne pouvait taire l'hospitalisation de 2008, qui était un fait déterminant pour apprécier le risque ainsi que l'opportunité d'émettre une réserve pour raison de santé. Il prétend également avoir respecté les délais réglementaires pour faire valoir une réticence et se départir du devoir de prester en matière de prévoyance sur-obligatoire.
3.2. Cette argumentation n'est pas fondée. On relèvera d'abord que s'il est correct que, comme l'allègue l'institution de prévoyance recourante, la jurisprudence lui permet de se départir du contrat de prévoyance sur la base de ses propres dispositions réglementaires, plutôt qu'en appliquant les art. 4 ss LCA, par analogie (cf. ATF 130 V 9 consid. 4-5 p. 13 ss; voir aussi arrêt 9C_532/2014 du 23 octobre 2014 consid. 3.1, in: SVR 2015 BVG n° 34 p. 124), il n'en demeure toutefois pas moins que l'art. 3.3 al. 2 du règlement de prévoyance reprend, sur le fond, les principes déjà développés par la jurisprudence à partir des art. 4 ss LCA.
En effet, la disposition réglementaire évoquée impose à "[l]a personne assurée [...] de répondre de façon complète et conforme à la vérité aux questions contenues dans le formulaire d'admission" et permet à l'Allianz de, notamment, résilier tout ou partie du contrat d'assurance ou refuser tout ou partie des prestations lorsque "la personne assurée donne une réponse fausse aux questions et omet de déclarer des faits déterminants [...]". Or, selon la jurisprudence sur la réticence citée par les premiers juges, le preneur d'assurance est tenu de répondre de manière véridique aux questions (qui doivent être formulées par écrit de façon précise et non-équivoque) telles qu'il peut les comprendre de bonne foi (cf. ATF 136 III 334 consid. 2.3 p. 336 s.) mais n'a pas à évoquer de faits au sujet desquels il n'est pas interrogé (cf. ATF 134 III 511 consid. 3.2 p. 513 s.). Tel est bel et bien ce qui est arrivé en l'espèce, comme l'a du reste constaté la juridiction cantonale (voir consid. 11c du jugement entrepris). L'intimé a répondu par la négative sur le point de savoir si au cours des trois ans précédant la signature du contrat, il avait subi une incapacité de travail de plus de deux semaines. Compte tenu de la précision de la question et de son caractère non-équivoque, dans la mesure où il est expressément fait référence à une interruption de travail, ainsi que de l'absence de tout rapport médical attestant une telle interruption pendant que l'assuré exerçait comme comptable pour le compte de différents employeurs, on ne saurait le blâmer d'avoir fait une fausse déclaration ni d'avoir manifesté de la mauvaise foi dans sa réponse. L'institution de prévoyance recourante avait le devoir d'exiger d'autres informations si elle entendait se faire une idée sur le risque lié à l'état de santé de l'intimé et sur les circonstances médicales pouvant justifier la formulation d'une réserve.
Le recours doit donc être rejeté sur ce point.
4.
4.1. Par ailleurs, l'Allianz reproche au tribunal cantonal d'avoir reconnu le droit de l'intimé à des prestations d'invalidité - demi-rente puis rente entière réglementaire - de la prévoyance professionnelle plus étendue. Elle soutient que, d'après son règlement, le droit à une telle rente est subordonné à l'existence de la qualité d'assuré au moment de la survenance et de l'augmentation de l'invalidité et non au moment où était apparue comme le prévoit l'art. 23 LPP l'incapacité de travail dont la cause est à l'origine de l'invalidité.
4.2. On relèvera préalablement que les nouveaux moyens de droit sont admissibles céans, sauf s'ils sont contraires aux règles de la bonne foi (cf. notamment ATF 136 V 362 consid. 4.1 p. 366 s. et les références). Or, contrairement à ce qu'allègue l'assuré à ce sujet, le nouveau moyen de droit avancé par l'institution de prévoyance recourante (soit, l'invocation de l'art. 4.3.1 al. 1 let. a de son règlement pour s'exonérer du versement de la rente d'invalidité de la prévoyance sur-obligatoire) est recevable dans la mesure où il ne se fonde pas sur des faits nouveaux ni n'engendre des conclusions nouvelles. Il ne peut par ailleurs être considéré comme contraire aux règles de la bonne foi, dès lors qu'il est induit par l'acte attaqué dans le sens où les premiers juges ont donné tort à l'Allianz, défenderesse à l'action en paiement, en fonction uniquement de l'analyse du lien de connexité matérielle et temporelle et d'une éventuelle réticence. Par conséquent, il est admissible et légitime pour l'institution de prévoyance recourante d'alléguer pour la première fois en instance fédérale un argument dont elle ignorait s'il serait pris en compte - ou pas - en instance cantonale compte tenu du déroulement de la procédure.
4.3. Sur le fond, l'argumentation développée par l'Allianz au sujet de la qualité d'assuré est partiellement fondée.
4.3.1. Contrairement à ce que celle-ci affirme, le droit de l'intimé à des prestations d'invalidité de la prévoyance plus étendue ne dépend pas de la let. a de l'art. 4.3.1 al. 1 de son règlement mais de la let. b.
En effet, d'après l'art. 4.3.1 al. 1 let. a du règlement de prévoyance, ce droit existe "quand la personne assurée devient invalide à raison de 40 pour cent au moins et était assurée auprès de la fondation selon le présent règlement de prévoyance lorsque est survenue l'incapacité de travail dont la cause est à l'origine de l'invalidité et qu'elle est toujours assurée au début de l'invalidité" alors que, d'après l'art. 4.3.1 al. 1 let. b, il existe "quand la personne assurée devient invalide à raison de 40 pour cent au moins et était déjà assurée auprès de la fondation selon le présent règlement de prévoyance lorsque est survenue l'incapacité de travail de 40 pour cent au minimum dont la cause est à l'origine de l'invalidité". Or, en l'occurrence, l'institution de prévoyance recourante ne conteste pas les conclusions de l'office AI, qui a reconnu le droit de l'intimé à une demi-rente d'invalidité à partir du 1er octobre 2010 (soit, six mois après le dépôt de la demande) en raison d'une incapacité de travail de 40 % survenue pendant le mois de juillet 2009. Il apparaît ainsi que l'assuré présentait une incapacité de travail de 40 % depuis le mois de juillet 2009 (date à laquelle il était toujours employé par la C._ SA et dès lors toujours assuré par l'Allianz) et est devenu invalide à 40 % au moins. La condition de l'existence de la qualité d'assuré au moment de la survenance de l'invalidité telle que prévue par la let. a de la disposition règlementaire citée ne lui est donc pas opposable.
L'intimé peut en conséquence prétendre une demi-rente d'invalidité de la prévoyance sur-obligatoire à partir du 1er juillet 2011, comme l'a du reste correctement constaté le tribunal cantonal. Le délai d'attente à compter de la survenance de l'incapacité de travail dont la cause est à l'origine de l'invalidité est effectivement de vingt-quatre mois selon le certificat d'assurance du 19 mai 2015. De surcroît, selon l'art. 4.3.4 al. 2 du règlement, la "fondation accorde une rente [...] seulement selon l'étendue et dans le cadre des dispositions de la LPP, si la rente AI prend naissance avant que ne soit écoulé le délai d'attente réglementaire et qu'il ne subsiste plus aucun droit au paiement du salaire ni aux indemnités journalières en cas de maladie et d'accident". Le versement des prestations réglementaires n'intervient qu'ensuite.
4.3.2. Conformément à ce que soutient l'Allianz, il en va en revanche autrement de la question de l'augmentation de la rente de la prévoyance plus étendue.
En effet, l'art. 4.3.1 al. 1 let. c du règlement de prévoyance prévoit que le droit aux prestations d'invalidité existe seulement "quand l'invalidité décrites aux lettres a) et b) augmente et que la personne assurée était assurée auprès de la fondation selon le présent règlement de prévoyance au moment de l'augmentation". Or, en l'espèce, il apparaît que, d'après les constatations de l'office AI, l'état de santé de l'intimé s'est péjoré au point d'entraîner une incapacité totale de travail dès le 10 mai 2012 et de lui ouvrir le droit à une rente entière depuis le 1er août suivant. A cette époque, l'assuré ne travaillait plus pour le C._ SA depuis près de trois ans, de sorte que sa couverture d'assurance avait pris fin (cf. art. 10 al. 3 LPP; voir également art. 3.4 al. 9 du règlement de prévoyance).
L'intimé ne peut dès lors prétendre une rente entière de la prévoyance plus étendue. Il a toutefois droit au maintien du paiement d'une demi-rente de la prévoyance plus étendue, compte tenu de la lettre b de l'art. 4.3.6 du règlement de prévoyance selon laquelle: "si la personne assurée, pour qui les conditions du droit aux prestations selon le chiffre 4.3.1 ci-dessus sont remplies, quitte le cercle des personnes assurées, la réglementation suivante s'applique: si le degré d'invalidité existant augmente seulement après ce moment-là, l'obligation de servir des prestations demeure dans la limite du degré d'invalidité survenue avant ce moment-là. Pour l'augmentation du degré d'invalidité imputable à une même cause [comme c'est le cas en l'occurrence], il existe en plus un droit aux prestations minimales obligatoires selon les prescriptions de la LPP correspondant à la différence avec le degré d'invalidité préexistant".
4.4. Par conséquent, il convient d'annuler l'acte attaqué et de renvoyer la cause au tribunal cantonal afin qu'il procède à un nouveau calcul du montant des prestations d'invalidité dues sur la base des considérants qui précèdent et rende un nouveau jugement. De surcroît, la juridiction cantonale prendra en compte les principes admis par les parties quant à la fixation des intérêts.
5.
Eu égard à l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être répartis par moitié entre les parties (art. 66 al. 1 LTF). L'intimé peut prétendre une indemnité de dépens réduite à la charge de l'institution de prévoyance recourante (art. 68 al. 1 LTF). Celle-ci n'y a en revanche pas droit (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. Le jugement de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 17 juillet 2017 est annulé. La cause est renvoyée à l'autorité judiciaire cantonale pour nouveau jugement dans le sens des considérants. Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis pour 400 fr. à la charge de la recourante et pour 400 fr. à la charge de l'intimé.
3.
La recourante versera à l'intimé la somme de 1'200 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 14 mars 2018
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Meyer
Le Greffier : Cretton