Erwägungen:
1.
1.1. A._ (nachfolgend: der Steuerpflichtige) ersuchte die damals örtlich zuständige Gemeinde B._/ZH am 7. August 2018 um Erlass der Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zürich, Steuerperiode 2012, von Fr. 6'181.65. Dies blieb erfolglos (Beschluss der Gemeinde vom 20. März 2019). Dagegen gelangte er an die Finanzdirektion des Kantons Zürich. Mit Verfügung vom 8. Januar 2020 wies diese den Rekurs namentlich aufgrund der fehlenden Opfersymmetrie ab und trat sie auf die Vorbringen im Zusammenhang mit einem Verrechnungssteuerguthaben von Fr. 8'575.-- (Fälligkeit 2011) nicht ein.
1.2.
1.2.1. Der Steuerpflichtige erhob Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und unterbreitete dem Gericht ein Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Verbeiständung. In der Sache selbst beantragt er, es seien ihm die (bislang offenbar vorenthaltenen) Transaktionsdaten für die Auszahlung der Verrechnungssteuern von Fr. 8'575.-- bekanntzugeben. Zudem seien die streitbetroffenen Staats- und Gemeindesteuern wegen unzulässiger Verrechnung von Verzugszinsen neu zu berechnen. Um die Verrechnungssteuern einzutreiben, sei ihm ein unentgeltlicher Steueranwalt beizugeben. Auf die übrigen Aspekte der angefochtenen Verfügung gehe er ohne unentgeltlichen Rechtsbeistand nicht ein.
1.2.2. Mit Präsidialverfügung vom 12. Februar 2020 wies das Verwaltungsgericht das Gesuch um Beiordnung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands ab und setzte es dem Steuerpflichtigen eine Frist von zehn Tagen, um die Beschwerde inhaltlich zu ergänzen. Im Schreiben vom 24. Februar 2020 trug der Steuerpflichtige vor, der von ihm mandatierte Anwalt habe die Auszahlung der Verrechnungssteuern von Fr. 8'575.-- erreicht. An den übrigen Anträgen halte er fest, wobei er ohne Beiordnung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands keine weiteren Ausführungen mache. Am 27. Februar 2020 gab er ferner bekannt, dass die streitigen Verrechnungssteuern auf seinem Konto eingetroffen seien. Mithin frage sich noch, wer die Anwaltskosten zu tragen habe. Für das verwaltungsgerichtliche Verfahren ersuchte er nochmals um eine unentgeltliche Rechtsverbeiständung.
1.2.3. Das Verwaltungsgericht schrieb die Beschwerde, soweit den Erlass der Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zürich, Steuerperiode 2012, betreffend, als durch Rückzug erledigt ab. Im Übrigen trat es darauf nicht ein (einzelrichterliche Verfügung SB.2020.00010 vom 4. März 2020). Das Verwaltungsgericht erwog, Streitgegenstand bilde der Erlass der Staats- und Gemeindesteuern. Gemäss Beschwerdeergänzung vom 24. Februar 2020 erachte der Steuerpflichtige das Erlassgesuch "in der ursprünglichen Form (...) als obsolet". Folglich habe er das Gesuch sinngemäss zurückgezogen, ohne aber die Anträge zurückzuziehen. Mangels Auseinandersetzung mit der Sache vermöge auch die Beschwerdeergänzung den formellen Anforderungen nicht zu genügen. Die Verrechnungssteuer sei in der Zwischenzeit ausbezahlt worden. Eine materielle Überprüfung der rechtskräftigen Veranlagungsverfügungen sei ausgeschlossen, weshalb auf das Begehren, die Staats- und Gemeindesteuern seien neu zu berechnen, nicht eingetreten werden könne. Das Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtsverbeiständung sei bereits mit der Präsidialverfügung vom 12. Februar 2020 abgewiesen worden. Der beigezogene Rechtsanwalt habe sich zwar mit dem Verrechnungssteuerpunkt auseinandergesetzt, nicht aber mit dem einzig Streitgegenstand bildenden Erlasspunkt.
1.3. Mit Eingabe vom 22. April 2020 erhebt der Steuerpflichtige beim Bundesgericht "Beschwerde im Sinn der Erwägungen in Sachen Steuererlass und Rückerstattung meiner Verrechnungssteuer 2011". Er beantragt sinngemäss, die Vorinstanz sei erstens zu verpflichten, ihm Aufschluss über den "Verbleib des verschollenen Verrechnungssteuer-Betrags von 2011" zu geben. Zweitens sei zu begründen, weshalb er als mittelloser 75-jähriger Bezüger von Ergänzungsleistungen kein Anrecht auf einen unentgeltlichen Rechtsbeistand gehabt haben soll. Drittens habe die Vorinstanz bekanntzugeben, weshalb er der Veranlagungsbehörde und nicht die Veranlagungsbehörde ihm Verzugszinsen schulde. Viertens sei durch das Bundesgericht zu klären, ob das vorinstanzliche Vorgehen vereinbar sei mit dem Anspruch auf rechtliches Gehör.
1.4. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (Art. 32 Abs. 1 BGG) hat von Instruktionsmassnahmen, insbesondere dem Schriftenwechsel (Art. 102 Abs. 1 BGG), abgesehen.
2.
2.1. Hauptpunkt des vorinstanzlichen Verfahrens bildete der Erlass der Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zürich, Steuerperiode 2012. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten steht nicht zur Verfügung (Art. 83 lit. m BGG). Zu prüfen bleibt, wie es sich mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde (Art. 113 ff. BGG) verhält. Mit diesem Rechtsmittel kann ausschliesslich die Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte gerügt werden (Art. 116 BGG; BGE 142 II 259 E. 4.2 S. 262), wobei die qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit herrscht (Art. 117 in Verbindung mit Art. 106 Abs. 2 BGG). In der Beschwerde ist daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, dass und inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (BGE 145 II 32 E. 5.1 S. 41). Rein appellatorische Kritik genügt diesen Anforderungen nicht (BGE 145 I 121 E. 2.1 S. 133).
2.2. Das Steuergesetz des Kantons Zürich vom 8. Juni 1997 (StG/ZH; LS 631.1) kennt keinen Anspruch auf Erlass der Steuer (Urteil 2D_34/2017 vom 7. September 2017 mit zahlreichen Hinweisen). Demgemäss kann der Steuerpflichtige durch willkürliche Auslegung und/oder Anwendung des kantonalen Rechts in keinen rechtlich geschützten Interessen betroffen sein (Art. 115 lit. b BGG). Weshalb ihm die Legitimation fehlt, um im Erlasspunkt Rügen vorzubringen. Dasselbe trifft auf die materiellen, im Zusammenhang mit der Steuerforderung stehenden Annexpunkte zu (insbesondere die nachgesuchte Information zum Verbleib des "verschollenen VerrechnungssteuerBetrags von 2011" und die Frage der Verzinsung).
2.3. Fehlt im Erlassverfahren ein rechtlich geschütztes Sachinteresse, bleibt es den steuerpflichtigen Personen immerhin möglich, mit der Verfassungsbeschwerde diejenigen Rechte als verletzt zu rügen, deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft. Das erforderliche rechtlich geschützte Verfahrensinteresse ergibt sich diesfalls aus der Berechtigung der Partei, am Verfahren teilzunehmen und ihre Parteirechte auszuüben ("Star-Praxis"; Urteil 6B_773/2017 vom 21. Februar 2018 E. 1.1, nicht publ. in: BGE 144 IV 57; BGE 141 IV 1 E. 1.1 S. 5). Unter diesem Titel kann etwa vorgebracht werden, auf ein Rechtsmittel sei zu Unrecht nicht eingetreten worden, die beschwerdeführende Person sei nicht angehört worden, sie habe keine Gelegenheit erhalten, Beweisanträge zu stellen, oder die Akteneinsicht sei ihr verwehrt worden (BGE 114 Ia 307 E. 3c S. 313). Zulässig ist auch die Rüge, das Recht zur unentgeltlichen Rechtspflege (Art. 29 Abs. 3 BV) sei in verfassungsrechtlich unhaltbarer Weise verweigert worden.
2.4. Die Rüge, die unentgeltliche Rechtspflege sei ihm verfassungswidrig verwehrt worden, kann der Steuerpflichtige auch im vorliegenden Verfahrensstadium (noch) vorbringen, da sich die inzwischen rechtskräftig gewordene Präsidialverfügung vom 12. Februar 2020 (vorne E. 1.2.2) auf den Inhalt des angefochtenen Entscheids auswirkt (Art. 93 Abs. 3 BGG; BGE 143 III 290 E. 1.4 S. 295). Unter dem Gesichtspunkt von Art. 29 Abs. 3 BV legt er im Wesentlichen nur dar, er befinde sich im Alter von 75 Jahren und beziehe Ergänzungsleistungen der Eidgenössischen Alters- und Hinterlassenenversicherung. Dies reicht nicht aus, um den formellen Anforderungen zu genügen: Der Steuerpflichtige hätte vielmehr klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen gehabt, dass und inwiefern Art. 29 Abs. 3 BV verletzt worden sein soll (BGE 145 II 32 E. 5.1 S. 41). Selbst unter Berücksichtigung dessen, dass eine Laienbeschwerde vorliegt, weswegen die formellen Anforderungen praxisgemäss niedriger angesetzt werden (Urteil 2D_9/2020 vom 26. Februar 2020 E. 2.3), unterbleibt jede Auseinandersetzung mit der zentralen Verfassungsfrage. So vermag er insbesondere nicht aufzuzeigen, dass die an die Vorinstanz gerichtete Beschwerde vom 8. bzw. 24. Februar 2020 nicht aussichtslos gewesen sei (BGE 142 III 138 E. 5.1 S. 139 f.). Inwiefern ein Verstoss gegen den Anspruch auf rechtliches Gehör vorliegen könnte, wie er vorgibt, zeigt der Steuerpflichtige ebenso wenig auf.
2.5. Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung, weshalb darauf mit einzelrichterlichem Entscheid des Abteilungspräsidenten als Instruktionsrichter nicht einzutreten ist (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
3.
Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der unterliegenden Partei aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Mit Blick auf die besonderen Umstände kann von einer Kostenverlegung abgesehen werden (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG). Dadurch würde das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege, sollte ein solches (auch) für das bundesgerichtliche Verfahren gestellt worden sein, gegenstandslos (BGE 144 V 120 E. 5 S. 126). Dem Kanton Zürich, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, Einzelrichter, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Mai 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher