Faits :
A.
X._ est actuellement domicilié à Weggis dans le canton de Lucerne; il était auparavant domicilié à Neuheim dans le canton de Zoug. Il a été l'actionnaire et l'administrateur unique de la société X._ SA, dont le siège se trouvait à Neuheim. Le 19 mars 2008, il a vendu les actions de la société au groupe U._ dont le siège est à Vernier, dans le canton de Genève. La société a alors adopté la raison sociale U.X._ SA et X._ en est devenu le directeur commercial. La société a conservé son siège a Neuheim et elle s'est constitué une succursale à Vernier.
Schmidlin était aussi et il est actuellement encore l'actionnaire et l'administrateur unique de la société Y._ AG dont le siège est à Neuheim.
Le 22 février 2012, U.X._ SA et X._ ont conclu un nouveau contrat de travail qui remplaçait leurs précédentes conventions. Le salaire était désormais fixé à 15'075 fr. par mois, payable treize fois par année.
X._ a résilié le contrat de travail le 15 janvier 2016 avec effet au 30 avril suivant.
U.X._ SA a elle aussi résilié ce contrat, le 20 janvier 2016 avec effet immédiat. Elle a peu après transféré son siège à Vernier et adopté la raison sociale Z._ SA.
B.
Le 6 septembre 2016, Z._ SA a ouvert action contre X._ devant le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève. Ce tribunal était requis de constater que le licenciement avec effet immédiat répondait à de justes motifs et que le défendeur ne pouvait donc élever aucune prétention de ce chef; le tribunal était aussi requis de condamner le défendeur à payer 1'200'000 fr. à titre de dommages-intérêts, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 4 mars 2016.
Le défendeur a excipé de l'incompétence à raison du lieu.
Le tribunal a interrogé les parties ou leurs représentants et il a recueilli divers témoignages. Par jugement du 15 septembre 2017, il a accueilli l'exception d'incompétence et déclaré la demande irrecevable.
La Chambre des prud'hommes de la Cour de justice a statué le 11 avril 2018 sur l'appel de la demanderesse. Elle a accueilli cet appel, déclaré la demande en justice recevable, et renvoyé la cause au Tribunal des prud'hommes pour nouveau prononcé. Son arrêt rejetait l'exception et reconnaissait la compétence du for genevois.
Le défendeur ayant usé du recours en matière civile, le Tribunal fédéral a statué le 28 septembre 2018 (4A_289/2018). Il a partiellement admis le recours, annulé l'arrêt de la Cour de justice et renvoyé la cause à cette autorité pour nouvelle décision. L'arrêt enjoignait à la Cour d'examiner si les tribunaux genevois étaient éventuellement compétents en vertu de l'art. 34 al. 1 CPC à raison du lieu habituel de l'activité fournie au service de la demanderesse.
La Cour de justice a rendu un deuxième arrêt le 13 février 2019. Elle a derechef accueilli l'appel, déclaré la demande en justice recevable et renvoyé la cause au Tribunal des prud'hommes pour nouveau prononcé. Les tribunaux genevois sont jugés compétents à raison du lieu habituel de l'activité en cause.
C.
Agissant à nouveau par la voie du recours en matière civile, le défendeur requiert le Tribunal fédéral de confirmer le jugement de première instance.
La demanderesse conclut au rejet du recours.
Sans y être invitées, les parties ont déposé une réplique et une duplique.
Par ordonnance du 8 avril 2019, la Présidente de la Ire Cour de droit civil a donné effet suspensif au recours.
Considérant en droit :
1.
A l'instar de l'arrêt de la Cour de justice du 11 avril 2018, celui présentement attaqué est une décision incidente relative à la compétence, susceptible d'être déférée au Tribunal fédéral séparément de la décision finale selon l'art. 92 al. 1 LTF. Inchangée, la valeur litigieuse excède le minimum de 15'000 fr. exigé par l'art. 74 al. 1 let. a LTF.
2.
A teneur de l'art. 34 al. 1 CPC et parmi d'autres fors, les actions relevant du droit du travail peuvent être portées devant le tribunal du lieu où le travailleur exerce habituellement son activité professionnelle. Il ressort de l'arrêt du Tribunal fédéral du 28 septembre 2018 que les tribunaux genevois ne sont éventuellement compétents, en l'espèce, qu'à raison de ce lieu. La Cour de justice a donc examiné si le lieu habituel, aux termes de cette disposition, de l'activité pratiquée au service de la demanderesse se trouvait dans le canton de Genève; elle a retenu l'affirmative.
La Cour constate en fait que dans les années précédant la fin des rapports de travail, cette activité consistait surtout en voyages à l'étranger, et que pour le surplus, ladite activité était pratiquée soit au siège du groupe U._ à Vernier, soit à Neuheim, dans un bureau que la demanderesse prenait à bail à l'intention du défendeur. Les périodes d'activité dans chacun de ces lieux étaient variables. A l'issue de son appréciation des preuves, la Cour retient une moyenne de trois jours ouvrables par mois à Vernier et de deux jours à Neuheim. La Cour constate encore que dans ses périodes d'activité à Vernier, le défendeur prenait part à des séances de direction et rencontrait des clients. Elle constate aussi que le groupe U._ collaborait étroitement avec Y._ AG.
Pour le surplus, la Cour ne constate pas la nature des activités pratiquées par le défendeur à Vernier et à Neuheim, ni le but de ses voyages à l'étranger.
Au stade de l'appréciation juridique, la Cour juge que l'activité pratiquée à Vernier était plus importante que celle pratiquée à Neuheim, cela à la fois sous les points de vue quantitatif et qualitatif, et que pour ce motif le for de l'activité habituelle se situe dans le canton de Genève.
3.
Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, le lieu de l'activité habituelle d'un travailleur est celui où se situe effectivement le centre de l'activité concernée. En accord avec la doctrine unanime, il est admis que lorsqu'un travailleur est occupé simultanément dans plusieurs lieux, celui de ces lieux qui se révèle manifestement central, du point de vue de l'activité fournie, détermine le for à l'exclusion des autres. Appliqué aux voyageurs de commerce et aux autres travailleurs affectés au service extérieur d'une entreprise, ce critère qualitatif détermine un rattachement géographique prépondérant, propre à fonder la compétence du for correspondant, au lieu où le travailleur planifie et organise ses déplacements, et accomplit ses tâches administratives; le cas échéant, ce lieu coïncide avec son domicile personnel (ATF 145 III 14 consid. 8 p. 17). Lorsqu'aucun des lieux en concours ne se révèle prépondérant, aucun for du lieu de l'activité habituelle n'est non plus disponible; cette situation singulière doit n'être envisagée qu'avec retenue (même arrêt, consid. 9 p. 19).
Engagé à titre de directeur commercial, le défendeur n'était pas affecté au service extérieur de la demanderesse; néanmoins, il était occupé de manière prépondérante à des déplacements à l'étranger. Le cas échéant, un rattachement géographique concluant au regard de l'art. 34 al. 1 CPC se trouvait là où le défendeur travaillait lorsqu'il n'était pas en déplacement, c'est-à-dire soit à Vernier, soit à Neuheim.
D'un point de vue quantitatif, les activités respectivement pratiquées dans chacun de ces lieux ne présentaient pas de différence significative. Il n'y a pas lieu d'élucider si en moyenne, le défendeur travaillait plutôt trois jours ouvrables par mois à Vernier et deux à Neuheim, ou plutôt deux à Vernier et trois à Neuheim; le Tribunal fédéral peut donc se dispenser d'entrer dans la discussion que le défendeur développe à ce sujet. La nature des activités fournies n'est connue que de manière lacunaire, de sorte qu'une appréciation qualitative est également malaisée. Dans cette situation, il serait admissible de retenir qu'il n'existe pas de lieu de l'activité habituelle, aux termes de l'art. 34 al. 1 CPC, et qu'il n'existe donc pas non plus de for correspondant. Il est cependant constaté qu'à Vernier, siège du groupe auquel l'employeuse était intégrée, le défendeur prenait part à des séances de direction et rencontrait des clients. Au regard de ces éléments qualitatifs certes ténus, et en concordance avec l'appréciation de la Cour de justice, le Tribunal fédéral peut admettre que les tribunaux genevois sont compétents à raison du lieu de l'activité habituelle du défendeur. Cela conduit au rejet du recours en matière civile.
4.
A titre de partie qui succombe, le défendeur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Le défendeur acquittera un émolument judiciaire de 4'000 francs.
3.
Le défendeur versera une indemnité de 5'000 fr. à la demanderesse, à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 11 septembre 2019
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente : Kiss
Le greffier : Thélin