Faits :
A.
B._ SA, située rue C._ à D._, avec siège social à E._, s'est vue retirer l'autorisation d'exploiter un établissement médico-social (ci-après: EMS), le 27 février 2019, du fait du changement de l'exploitant de l'EMS. La société A._ SA, inscrite le 17 janvier 2019 au registre du commerce de la République et canton de Neuchâtel, a repris l'établissement sis rue C._ à D._, avec siège social à E._. La société A._ SA a pour but l'exploitation d'établissements médicalisés, de logements protégés, de logements hôteliers, de cabinets médicalisés, respectivement, la fourniture de toutes formes de soins et de logements à des personnes valides ou invalides, autonomes ou dépendantes, ainsi que toutes opérations convergentes ces buts.
Le 1er janvier 2013 sont entrés en vigueur la loi neuchâteloise du 28 septembre 2010 sur le financement des établissements médico-sociaux (LFinEMS/NE; RSN 832.30) et le règlement neuchâtelois provisoire du 19 décembre 2012 d'exécution de la loi sur le financement des établissements médico-sociaux (RELFinEMS/NE; RSN 832.300). La première a pour objectif de régler le financement des EMS du canton, tout en veillant notamment à assurer l'accès à des soins de qualité au meilleur coût dans ces établissements, alors que le second vise à régler et préciser les modalités de financement des EMS au bénéfice d'un contrat de prestations au sens de la LFinEMS/NE. A la suite de l'introduction de cette législation, le Département des finances et de la santé de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Département) a été désigné par le Conseil d'Etat de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Conseil d'Etat) pour planifier, coordonner et mettre en oeuvre la politique en matière d'EMS. Le Département a donc mis en place un processus d'évaluation des infrastructures mobilières et immobilières des EMS et, le 16 octobre 2017, a adopté la directive pour l'évaluation des infrastructures des EMS (ci-après: directive du DFS).
Un rapport concernant l'EMS géré alors par la société B._ SA, établissement qui a été évalué par quatre membres d'une commission partenariale formée par le Département, a été établi en juin 2018. Ce rapport a arrêté à 3'234'834 fr. la valeur intrinsèque totale au 14 juin 2018 des infrastructures immobilières. Par décision du 28 novembre 2018, le Département a arrêté la valeur intrinsèque, toutes charges comprises, des infrastructures immobilières de l'EMS précité à 2'891'666 fr. Le Département a décidé de réduire la valeur du bâtiment de 343'168 fr., compte tenu de sa prérogative de pouvoir s'écarter de la valeur intrinsèque déterminée par la commission partenariale en faisant application du système bonus/malus. La valeur des infrastructures mobilières était fixée à 16'000 fr. par lit autorisé.
B._ SA a recouru contre cette décision avant de retirer son recours, consécutivement aux observations du Département du 29 mars 2019 qui signalait notamment que l'autorisation d'exploiter un EMS avait été retirée à B._ SA le 27 février 2019 et que partant ladite société ne disposait a priori pas respectivement plus d'un intérêt actuel à recourir. La Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal cantonal) a classé l'affaire le 27 mai 2019.
B.
Par décision du 26 février 2020, le Département a confirmé la valeur intrinsèque, toutes charges comprises, des infrastructures immobilières de l'EMS B._, agissant par la société A._ SA, par 2'891'666 fr., ainsi que la valeur des infrastructures mobilières de cet EMS arrêtée à une somme forfaitaire de 16'000 fr. par lit autorisé. Sur cette base, il a fixé la prestation journalière loyer à 14.50 fr. dès le 1er janvier 2020.
La société A._ SA a interjeté recours contre cette décision le 4 mai 2020 auprès du Tribunal cantonal. Par arrêt du 21 janvier 2021, celui-ci a rejeté le recours.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public et celle, subsidiaire, du recours constitutionnel, la société A._ SA demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 21 janvier 2021 et la décision du Département du 26 février 2020, ainsi que d'arrêter la prestation journalière loyer à au moins 44.45 fr. S ubsidiairement, elle requiert le renvoi du dossier au Département, respectivement à l'autorité compétente, pour nouvelle détermination de la prestation journalière loyer, au sens des considérants, ainsi qu'au renvoi du dossier à l'autorité précédente compétente pour fixation du prix de pension pour la prestation journalière loyer, au sens des considérants.
Le Tribunal cantonal conclut au rejet du recours. Le Département renonce à formuler des observations et conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. La recourante dépose des observations.
Considérant en droit :
1.
1.1. Selon l'art. 83 let. k LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de subventions auxquelles la législation ne donne pas droit. Selon la jurisprudence, il existe un droit à la subvention lorsque la législation elle-même précise de manière suffisamment concrète les conditions d'octroi de la prestation, sans laisser à l'appréciation des autorités d'application le soin de déterminer si un montant sera ou non alloué (cf. ATF 118 V 16 consid. 3a; arrêt 2C_719/2020 du 30 juin 2021 consid. 1.1. et les autres références citées).
1.2. En l'occurrence, le litige porte sur la détermination du montant de la prestation journalière loyer que le Département a fixé sur la base de la LFinEMS/NE, ainsi que des dispositions d'application et qui a été confirmé par le Tribunal cantonal. L'art. 23 al. 2 LFinEMS/NE dispose que l'Etat verse, à titre d'indemnité, la différence entre les frais des prestations qui incombent au résident et le montant qui lui est facturé selon l'art. 23 al. 1 LFinEMS/NE. Le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion de préciser que cette prestation représentait un cautionnement au sens de l'art. 11 al. 1 de la loi neuchâteloise du 1er février 1999 sur les subventions (LSub/NE; RSN 601.8; cf. arrêt 2C_719/2020 du 30 juin 2021 consid. 1.1). Selon la LFinEMS/NE, le paiement de cette prestation est garanti par le canton lorsque celui-ci conclut un contrat de prestations avec un EMS, qui est alors reconnu d'utilité publique (art. 14 LFinEMS/NE). La recourante ayant conclu un tel contrat avec l'Etat de Neuchâtel, elle peut ainsi contester la détermination du montant de la prestation journalière loyer et, partant, prétendre à la subvention en cause. Son recours ne tombe donc pas sous l'exception de l'art. 83 let. k LTF, la détermination du montant précité étant d'ailleurs pertinente aussi bien pour le calcul de la subvention que pour les rapports existants entre la recourante et ses résidents bénéficiant de ressources suffisantes, pour lesquels l'Etat ne verse pas d'aides individuelles au sens de l'art. 23 LFinEMS/NE (arrêt 2C_719/2020 du 30 juin 2021 consid. 1.1). La voie du recours en matière de droit public est donc en principe ouverte. Le recours constitutionnel subsidiaire est partant irrecevable (art. 113 LTF a contrario).
1.3. Le recours est en outre dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et 2 LTF). Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (art. 42 LTF), par la destinataire de l'arrêt attaqué qui a qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF, le recours en matière de droit public est recevable, sous réserve de ce qui suit.
1.4. Dans la mesure où la recourante demande l'annulation de la décision du Département du 26 février 2020, sa conclusion est irrecevable en raison de l'effet dévolutif complet du recours déposé auprès du Tribunal cantonal (ATF 136 II 539 consid. 1.2).
2.
Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF (ATF 142 I 155 consid. 4.4.3). Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF; ATF 142 II 355 consid. 6). Conformément à l'art. 106 al. 2 LTF, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (ATF 145 V 188 consid. 2 et la référence). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (art. 99 al. 1 LTF).
3.
Dans un premier grief, la recourante se prévaut d'une violation des art. 30 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH. Elle estime que l'un des juges du Tribunal cantonal ayant statué sur sa cause aurait dû se récuser.
3.1. Il est d'emblée précisé que l'art. 6 par. 1 CEDH, qui garantit le droit à un procès équitable dans le cadre de contestations portant sur des droits et obligations de caractère civil, a la même portée que l'art. 30 al. 1 Cst. (cf. ATF 144 I 159 consid. 4.3 et références). La recourante ne prétend par ailleurs pas le contraire. Il en découle que la question de l'applicabilité de l'art. 6 CEDH dans le cas d'espèce, soit lors du calcul du montant d'une subvention, peut rester ouverte, cette disposition n'offrant de toute façon pas plus de droits que l'art. 30 al. 1 Cst.
3.2. La garantie d'un tribunal indépendant et impartial découlant de l'art. 30 al. 1 Cst. permet d'exiger la récusation d'un juge dont la situation ou le comportement est de nature à susciter des doutes quant à son impartialité (cf. ATF 140 I 271 consid. 8.2). Selon un principe général, si un justiciable entend faire valoir un motif de récusation en relation avec la composition irrégulière d'une autorité judiciaire, il doit invoquer ce motif dès qu'il en a connaissance, sous peine d'être déchu du droit de s'en prévaloir ultérieurement (cf. ATF 140 I 271 consid. 8.4.3 et les références). Il est, en effet, contraire aux règles de la bonne foi de garder en réserve le moyen tiré de la composition irrégulière du tribunal pour ne l'invoquer qu'en cas d'issue défavorable de la procédure. Cela ne signifie toutefois pas que la composition concrète de la Cour amenée à statuer doive nécessairement être communiquée de manière expresse au justiciable. Il suffit que l'information ressorte d'une publication générale facilement accessible, en particulier sur Internet, par exemple l'annuaire officiel. Selon la jurisprudence, la partie assistée d'un avocat est en tout cas présumée connaître la composition régulière du tribunal. Il incombe au justiciable d'alléguer qu'il n'a eu que tardivement connaissance de la situation d'incompatibilité, respectivement du motif de récusation dont il entend se prévaloir (ATF 140 I 271 consid. 8.4.3 et les références; arrêt 2C_749/2020 du 30 juin 2021 consid. 3.1).
3.3. A l'appui de son recours, l'intéressée fait valoir que l'un des juges précédents aurait occupé le poste d'adjoint du Chef du Service juridique du Conseil d'Etat durant la période où la LFinEMS du 28 septembre 2010, ainsi que son règlement d'exécution du 19 décembre 2012 ont été élaborés. Elle y voit un motif de prévention. La recourante ajoute n'avoir pu prendre connaissance de la composition de la Cour de droit public du Tribunal cantonal, et donc de la présence du magistrat précité dans le collège qui a statué sur son recours, qu'à la réception de l'arrêt attaqué.
3.4. En l'occurrence, la recourante, qui était représentée par un avocat neuchâtelois, a interjeté son recours du 4 mai 2020 auprès de la Cour de droit public du Tribunal cantonal. Or, même si dans la correspondance qui a suivi le dépôt du recours, le nom du juge dont la recourante demande la récusation n'apparaissait pas, le fait que celui-ci présidait alors la Cour était une information aisément accessible à la recourante et à son avocat, par le biais du site internet du Pouvoir judiciaire neuchâtelois. Elle ne l'ignorait d'ailleurs visiblement pas puisqu'elle a adressé le recours susmentionné notamment à "Monsieur le Président". En outre et surtout, ce même juge avait déjà présidé la Cour ayant rendu l'arrêt du 14 juillet 2020, relatif à la restitution de l'effet suspensif, opposant les mêmes parties. Sur le vu de ce qui précède, et conformément à la jurisprudence rappelée ci-dessus, la recourante ne pouvait pas ignorer que le magistrat en question serait vraisemblablement dans la composition du Tribunal cantonal appelé à statuer sur sa cause, en dépit du changement de présidence intervenu entretemps au sein de la Cour.
Concernant le moment de la connaissance du motif de récusation, le Tribunal cantonal a précisé dans sa prise de position du 11 mars 2021qu'il était de notoriété publique qu'avant d'être élu juge cantonal, le magistrat concerné officiait auprès du Service juridique de la République et canton de Neuchâtel. La recourante se contente d'indiquer sur ce point dans sa réplique qu'elle n'aurait eu connaissance du motif de récusation qu'une fois la procédure cantonale terminée, "en raison des bruits récents et toujours d'actualité concernant le degré d'intervention [de ce magistrat] dans l'élaboration des textes législatifs précités". La recourante ne convainc pas. En particulier, elle ne rend pas vraisemblable que ces "bruits" ne seraient survenus qu'après la réception de l'arrêt querellé du 21 janvier 2021, ni n'explique en quoi les constatations de fait concernant le caractère notoire de l'activité précédente de ce magistrat au sein de l'administration cantonale seraient arbitraires. Le motif de récusation soulevé pour la première fois devant le Tribunal fédéral est donc tardif. Partant, la recourante ne saurait être fondée à faire valoir une violation des art. 30 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH. Ce grief doit ainsi être écarté.
4.
La recourante invoque l'art. 29 al. 2 Cst. pour se plaindre d'une violation de son droit d'être entendue, en reprochant à l'autorité précédente de ne pas avoir donné suite à ses offres de preuve et d'avoir procédé sur ce point à une administration anticipée insoutenable des preuves. Elle dénonce également dans ce contexte un défaut de motivation.
4.1. Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, d'avoir accès au dossier, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 145 I 73 consid. 7.2.2.1 et les références). Le droit d'être entendu n'empêche pas le juge de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de se forger une conviction et que, procédant de manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, il a la certitude qu'elles ne pourraient pas l'amener à modifier son opinion. Le refus d'une mesure probatoire par appréciation anticipée des preuves ne peut être remis en cause devant le Tribunal fédéral qu'en invoquant l'arbitraire (art. 9 Cst.) de manière claire et détaillée (cf. art. 106 al. 2 LTF; ATF 144 II 427 consid. 3.1.3; 141 I 60 consid. 3.3; 138 III 374 consid. 4.3.2; arrêt 2C_112/2020 du 9 juin 2020 consid. 3.1).
Le droit d'être entendu impose également à l'autorité judiciaire de motiver ses décisions, afin que le justiciable puisse les comprendre et exercer son droit de recours à bon escient. Pour satisfaire à cette exigence, il suffit que l'autorité mentionne au moins brièvement les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision. Elle n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à ceux qui, sans arbitraire, peuvent être tenus pour pertinents (ATF 142 II 154 consid. 4.2 et les références). Dès lors que l'on peut discerner les motifs qui ont guidé la décision de l'autorité, le droit à une décision motivée est respecté même si la motivation présentée est erronée. La motivation peut d'ailleurs être implicite et résulter des différents considérants de la décision (ATF 141 V 557 consid. 3.2.1 et les références).
4.2. La recourante explique avoir demandé au Tribunal cantonal de mettre "en oeuvre une expertise neutre s'agissant de la valeur intrinsèque du home exploité par la recourante, respectivement la mise en oeuvre d'une expertise neutre s'agissant du prix de la prestation journalière loyer apte à couvrir les frais effectifs de la recourante, ainsi que la production d'un tableau récapitulatif détaillé, ventilé entre institutions privées et publiques (EMS) du canton, avec, pour chacune d'elles, les montants de la prestation journalière loyer avant et après leur évaluation". La production de ce tableau visait à démontrer l'existence d'une violation du principe de l'égalité de traitement et de l'interdiction de l'arbitraire, ainsi que d'une atteinte à la liberté économique. L'intéressée reproche à l'autorité précédente d'avoir simplement retenu que "l'argumentation de la recourante selon laquelle l'évaluation des infrastructures des EMS du canton conduirait systématiquement à une baisse dans la fixation des prix de la prestation journalière loyer pour les EMS privés, respectivement, à une hausse pour les établissements publics, constitue une simple allégation non étayée par des éléments concrets et pertinents". Elle souligne que les réquisitions de preuve formulées visaient justement la vérification de son affirmation et elle se plaint également d'un défaut de motivation de l'arrêt attaqué sur ce point.
4.3. En l'espèce, le Tribunal cantonal a expliqué que la "situation des EMS de droit public par rapport à celle des EMS de droit privé n'est en définitive pas suffisamment semblable pour qu'un traitement strictement identique se justifie ". Après avoir constaté que les évaluations contestées n'étaient ni arbitraires ni contraires à l'égalité de traitement, l'autorité précédente a estimé que le dossier de la cause lui permettait de statuer et qu'il n'y avait partant pas lieu de donner suite aux réquisitions de la recourante tendant à la mise en oeuvre d'expertises et à la production de différents documents.
Contrairement à ce que soutient la recourante, la motivation de la décision querellée, certes succincte sur ce point, est suffisante. Elle permettait de comprendre les raisons qui ont conduit l'autorité précédente à rejeter les réquisitions de preuve et offrait ainsi la possibilité de la contester en connaissance de cause.
Par ailleurs, la recourante reproche également à l'autorité précédente de ne pas avoir expliqué en quoi elle représenterait un "cas justifié" au sens de l'art. 16 de la Directive du DFS. Ce grief, qui porte sur l'obligation de motiver et, ainsi, sur le droit d'être entendu, n'est pas motivé conformément aux exigences de l'art. 106 al. 2 LTF et ne peut partant pas être examiné.
En outre, si la recourante se plaint effectivement d'un rejet arbitraire de sa requête d'administration de preuves, elle n'explique pas en quoi l'appréciation anticipée des preuves effectuée par l'autorité précédente serait insoutenable. La recourante ne conteste notamment pas le fait que, tel que l'a retenu le Tribunal cantonal, la situation des EMS de droit public est différente de celle des EMS de droit privé et que cette différence ne justifie pas un traitement semblable. Elle n'indique pas non plus en quoi ses réquisitions de preuve, notamment la réalisation des expertises neutres demandées, auraient été à même de modifier l'issue du litige. Partant de ces constatations, on ne peut que dénier tout arbitraire dans l'appréciation anticipée des preuves à laquelle s'est livrée l'autorité précédente.
Le grief de violation du droit d'être entendu doit donc être écarté.
5.
La recourante dénonce une violation de la liberté économique (art. 27 Cst.).
5.1. Invocable tant par les personnes physiques que morales, la liberté économique (art. 27 Cst.) protège toute activité économique privée, exercée à titre professionnel et tendant à la production d'un gain ou d'un revenu (ATF 143 I 403 consid. 5.6.1 et les références). Organisé en institution privée à but lucratif, l'EMS recourant peut en principe se prévaloir de ce droit fondamental à l'encontre des mesures étatiques qui l'entravent dans l'exercice de son activité (cf. arrêts 2C_727/2011 du 19 avril 2012 consid. 3.1, non publié in ATF 138 II 191; 2C_719/2020 du 30 juin 2021 consid. 4.1).
5.2. Comme l'a déjà jugé le Tribunal fédéral en relation avec la LFinEMS/NE (cf. ATF 138 II 191 consid. 4.1), les EMS neuchâtelois sont soumis à trois régimes juridiques distincts, c'est-à-dire premièrement le régime de l'autorisation, qui permet d'exploiter librement un établissement, selon les lois du marché, sans répondre à un besoin cantonal en matière de santé publique; deuxièmement l'inclusion de l'établissement dans la planification sanitaire cantonale et l'admission à pratiquer à charge de l'assurance obligatoire des soins (cf. art. 25a LAMal); troisièmement, parmi les établissements autorisés à pratiquer à charge de la LAMal (cf. art. 12 al. 1 let. b LFinEMS/NE), une catégorie d'établissements reconnus d'utilité publique, pour lesquels le législateur cantonal a prévu différentes règles de financement (cf. art. 16 ss LFinEMS/NE), dont notamment le cautionnement d'une prestation journalière loyer (art. 19 et 23 al. 2 LFinEMS/NE).
5.3. S'agissant de ces trois types d'établissements, le Tribunal fédéral a jugé que ceux au bénéfice d'une autorisation d'exploiter et ceux qui sont en sus admis à pratiquer à charge de la LAMal sans être reconnus d'utilité publique, jouissent pleinement de leur liberté économique. Sous réserve du respect des règles de santé publique que la loi neuchâteloise de santé du 6 février 1995 (LS/NE; RSN 800.1) et, le cas échéant, que la LAMal leur imposent, il leur est ainsi loisible de définir leurs propres tarifs, gestion et organisation, de même que d'accueillir librement des résidents solvables. En revanche, les établissements qui sont reconnus d'utilité publique, tel celui de la recourante, et qui ont ainsi la possibilité d'héberger des personnes tributaires de l'aide de l'Etat et de réclamer de celui-ci qu'il s'acquitte de la caution prévue par la loi (cf. art. 23 al. 2 LFinEMS/NE), ne sauraient invoquer la liberté économique en relation avec ces subventions. En effet, cette liberté ne confère en principe aucun droit à une prestation de la part de l'Etat (ATF 138 II 191 consid. 4.4.1 et les références; arrêts 2C_719/2020 du 30 juin 2021 consid. 4.3; 2C_206/2017 du 23 février 2018 consid. 6.3 et les références).
La personne qui perçoit des subventions ne renonce toutefois pas totalement à l'exercice de sa liberté économique. Ainsi, celui qui construit des logements subventionnés peut invoquer sa liberté économique lorsqu'il s'agit de choisir ses locataires (cf. ATF 131 I 333 consid. 4.2). Il en va de même pour les EMS subventionnés. En effet, la jurisprudence considère que ces établissements jouissent de la liberté économique, mais de façon limitée (cf. arrêt 2C_727/2011 du 19 avril 2021 consid. 3.1, non publié in ATF 138 II 191). Les EMS qui bénéficient de subventions cantonales renoncent, en échange de ces subventions, au plein exercice de leur liberté économique et acceptent de se soumettre à des contrôles et modalités de gestion définies par le canton (cf. ATF 142 I 195 consid. 6.3 et les références; arrêt 2P.94/2005 du 25 octobre 2006 consid. 5.3). Ils ne peuvent ainsi invoquer la liberté économique pour contester que l'octroi de subventions soit soumis à des conditions. En revanche, ils peuvent faire valoir que ces conditions violent la liberté économique (cf. arrêt 2C_206/2017 du 23 février 2018 consid. 6.3 et la référence). Il est par exemple question de restriction de la liberté économique lorsque l'Etat prévoit des règles relatives aux montants des rémunérations des membres du conseil d'administration des EMS d'intérêt public (arrêt 2C_206/2017 du 23 février 2018 consid. 7.4.2 et la référence). La liberté économique n'est en revanche pas touchée, lorsque l'Etat prévoit des tarifs applicables aux EMS, qui ne sont valables que pour les résidents qui bénéficient d'un régime social (arrêts 2C_719/2020 du 30 juin 2021 consid. 4.3; 2P.99/1999 du 19 décembre 2002 consid. 6.1).
5.4. Dans le présent cas, la recourante se plaint d'une violation grave de sa liberté économique. Elle fait valoir que le montant de la prestation journalière loyer fixé par le Département le 26 février 2020 et confirmé par le Tribunal cantonal ne lui permet plus de couvrir les coûts réels de son établissement, ce qui pourrait la contraindre à cesser son activité, voire l'exposerait à une faillite.
En l'occurrence, dans la mesure où la recourante prétend que sa liberté économique est restreinte parce qu'elle sera contrainte de fermer son entreprise en raison des tarifs trop bas fixés par le Conseil d'Etat, il convient de lui faire remarquer qu'il lui est loisible de renoncer à la conclusion d'un contrat de prestations et de ne plus être soumise au règlement tarifaire du Conseil d'Etat. Dans la mesure où cela a pour conséquence qu'elle ne pourra plus percevoir de subventions, il n'existe pas de restriction de sa liberté économique. Néanmoins, les tarifs fixés sont également valables pour les pensionnaires qui bénéficient de suffisamment de ressources personnelles et pour qui il est d'emblée évident que l'État ne versera pas de subventions (cf. consid. 1.2 ci-dessus). Dans le cas présent, il n'est cependant pas clair si et dans quelle mesure de tels pensionnaires résident dans l'EMS de la recourante. Celle-ci ne donne aucune information précise à ce propos. De plus, en lien avec l'intérêt public, elle se limite essentiellement à critiquer le fait que le canton ne cherche en réalité qu'à préserver ses finances, faisant ainsi expressément référence à la notion de subvention. Dans cette mesure, sa liberté économique n'est donc pas touchée.
5.5. En définitive, la recourante n'explique pas à suffisance en quoi, en dehors du domaine des subventions, elle serait effectivement touchée dans sa liberté économique (cf. art. 106 al. 2 LTF). En tout état de cause, même s'il fallait admettre une restriction de la liberté économique, celle-ci devrait être qualifiée de légère, ce qui conduirait le Tribunal fédéral à n'examiner l'interprétation et l'application du droit cantonal que sous l'angle de l'arbitraire (arrêt 2C_719/2020 du 30 juin 2021 consid. 4.5 et les références). Ce grief se recouperait ainsi avec ceux de violation du principe de la légalité et d'arbitraire.
6.
6.1. En effet, lorsqu'il octroie des subventions, le canton est tenu de se conformer aux principes généraux régissant toute activité administrative (ATF 138 II 191 consid. 4.2.5 et les références), soit notamment le respect de la légalité, de l'égalité de traitement, de la proportionnalité et de la bonne foi, ainsi que l'interdiction de l'arbitraire. Toutefois, les principes de la légalité et de proportionnalité, consacrés à l'art. 5 al. 1 et 2 Cst., ne constituent pas des droits constitutionnels distincts, mais uniquement des principes constitutionnels. Le recours en matière de droit public permet de se plaindre directement et indépendamment d'un droit fondamental de la violation de ces principes. Cependant, dans l'application du droit cantonal, à part les restrictions des droits fondamentaux (art. 36 al. 1 Cst. et uniquement en cas de restriction grave; cf. consid. 5.6 ci-dessus), le Tribunal fédéral n'intervient en cas de violation de ces principes que si la mesure de droit cantonal viole simultanément l'interdiction de l'arbitraire (ATF 134 I 153 consid. 4.3; arrêts 2C_719/2020 du 30 juin 2021 consid. 5.1; 2C_441/2017 du 23 août 2017 consid. 3.1).
6.2. Une décision est arbitraire (art. 9 Cst.) lorsqu'elle contredit clairement la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté ou qu'elle heurte d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une solution autre que celle de l'autorité cantonale semble concevable, voire préférable. Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; il faut encore que cette décision soit arbitraire dans son résultat (ATF 144 I 170 consid. 7.3 et les références).
En vertu de l'art. 106 al. 2 LTF, les griefs constitutionnels, tel celui d'arbitraire, doivent être invoqués et motivés par le recourant, à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée, en précisant en quoi consiste la violation (cf. ATF 142 II 206 consid. 2.5 et les références). Celui-ci ne peut donc se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait devant une autorité de recours qui jouirait d'une libre cognition en droit et en fait; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale, mais doit remettre en cause les considérants de la décision attaquée sous des aspects relevant des droits constitutionnels (ATF 134 II 349 consid. 3; arrêt 2D_6/2020 du 20 novembre 2020 consid. 2).
6.3. La recourante se plaint d'une violation du principe de la légalité, en invoquant l'art. 5 Cst. Elle fait valoir en substance que la directive du DFS a été adoptée par une autorité incompétente et qu'elle dépasserait le cadre de la délégation prévue par la loi.
6.3.1. A propos du principe de la légalité en relation avec la prestation journalière loyer, le Tribunal cantonal, après avoir exposé en détail les dispositions légales applicables (en particulier, les art. 19, 25 à 28 LFinEMS/NE, 12 al. 2 à 5 RELFinEMS/NE et 16 Directive du DFS), a jugé que la délégation législative contenue aux art. 26 à 28 LFinEMS/NE était prévue dans une loi au sens formel et limitée à une matière déterminée. L'autorité précédente a considéré que les dispositions précitées définissaient le but de la délégation, de même que son objet et son étendue, à savoir fixer la valeur forfaitaire d'équipement mobilier par lit et la valeur de l'infrastructure immobilière. Le Tribunal cantonal a relevé que ces dispositions soulignaient notamment que la valeur de l'infrastructure immobilière de chaque établissement médico-social était déterminée par expertise, selon la procédure définie par le Conseil d'Etat. Il a ensuite ajouté que l'art. 12 RELFinEMS/NE, dont il a rappelé la teneur, et la directive du DFS étaient également conformes aux conditions de la délégation, car édictées dans les limites de la compétence accordée. L'autorité précédente a finalement considéré que la sous-délégation prévue à l'art. 12 RELFinEMS/NE était admissible en vue d'établir la réglementation de détail de questions aussi techniques que la valeur des infrastructures immobilières et mobilières des EMS du canton. Elle a ainsi constaté que la directive du DFS ne sortait pas du cadre de la sous-délégation.
6.3.2. La recourante fait tout d'abord valoir que le Département n'était pas compétent pour adopter la directive du 16 octobre 2017, du fait que la loi déléguait la compétence pour fixer les critères de rémunération au Conseil d'Etat. Elle ajoute ensuite que la directive du DFS sort du cadre de la délégation législative posée par la loi. Selon elle, les critères utilisés dans la procédure d'évaluation, qui découlent de cette directive, sont soit vagues, soit non prévus par la loi, le règlement, ni même par la directive.
6.3.3. Si, en vertu de l'art. 106 al. 1 LTF, le Tribunal fédéral applique le droit d'office, il n'examine toutefois la violation des droits fondamentaux, et à travers ceux-ci du droit cantonal, que si ce grief a été invoqué et motivé à suffisance par le recourant (art. 106 al. 2 LTF), à savoir exposé de manière claire et détaillée (ATF 144 II 313 consid. 5.1 et les références). Le recourant doit donc préciser en quoi l'appréciation attaquée serait arbitraire, ne reposerait sur aucun motif sérieux et objectif, apparaîtrait insoutenable ou heurterait gravement le sens de la justice (ATF 133 II 396 consid. 3.2; arrêts 2C_754/2020 du 30 juin 2021 consid. 5.4; 2C_342/2019 du 11 octobre 2019 consid. 4 et les références).
6.3.4. Or, dans le présent cas, la recourante se contente de rappeler l'argumentation qu'elle avait formulée devant le Tribunal cantonal, sans contester la motivation figurant dans l'arrêt entrepris. Elle n'explique aucunement en quoi l'appréciation du principe de la légalité par l'autorité précédente serait arbitraire. Elle méconnaît par-là la cognition du Tribunal fédéral qui ne saurait se saisir d'office de l'examen du droit effectué par l'autorité précédente. Le grief de violation du principe de la légalité n'est ainsi pas motivé à suffisance et doit, pour ce motif déjà, être écarté.
Par ailleurs et au surplus, la motivation de l'autorité précédente concernant le respect du principe de la légalité est pleinement soutenable. Le Tribunal cantonal a en effet expliqué sans arbitraire que les art. 26 à 28 LFinEMS/NE prévoyaient expressément la délégation législative et que ces dispositions énonçaient de manière suffisamment claire et précise les grandes lignes de la délégation, c'est-à-dire son but, son objet et son étendue. On mentionnera en particulier l'art. 27 al. 2 et 3 LFinEMS/NE qui dispose que le Conseil d'Etat fixe et définit les critères à prendre en considération pour déterminer la valeur de l'infrastructure immobilière et que la valeur de l'infrastructure immobilière de chaque établissement est déterminée par expertise, selon la procédure définie par le Conseil d'Etat. Sur cette base, ainsi qu'en application de la sous-délégation figurant à l'art. 12 al. 2 à 4 RLFinEMS/NE et en prenant en compte le fait que la matière à réglementer est particulièrement technique, c'est sans arbitraire que le Département pouvait arrêter l'art. 16 de la directive DFS, cette dernière disposition ne prévoyant rien d'autre que la façon de déterminer la valeur des infrastructures immobilières en tenant compte de la situation locale, si nécessaire (au surplus, concernant l'exigence de densité normative, cf. arrêt 2C_719/2020 du 30 juin 2021 consid. 5.3.2 et références).
6.4. La recourante fait valoir que l'évaluation de ses infrastructures immobilières et mobilières ne sert en réalité qu'un intérêt fiscal et économique. Mêlant les considérations liées à la proportionnalité et l'égalité de traitement, elle dénonce en substance et pour autant qu'on la comprenne une absence d'intérêt public pouvant justifier la réduction du montant des prestations journalières loyer.
6.4.1. Le Tribunal cantonal a retenu que l'intérêt public en jeu était d'assurer la maîtrise des coûts de la santé au sens large, d'améliorer l'équité du financement, y compris s'agissant des coûts socio-hôteliers, et de garantir les besoins cantonaux en EMS, respectivement la protection des pensionnaires de ceux-ci, notamment démunis.
6.4.2. La recourante ne s'en prend pas aux considérations susmentionnées, ni n'explique, a fortiori, en quoi celles-ci seraient insoutenables. Elle se contente sur ce point de substituer sa propre appréciation à celle de l'autorité précédente, ce qui ne saurait présenter une motivation suffisante. En outre, la recourante ne convainc pas lorsqu'elle laisse entendre que seul l'intérêt fiscal et économique serait concerné. En effet, il découle des éléments retenus par l'autorité précédente que l'intérêt public visé par les réglementations en cause sert un but d'intérêt général lié à la santé et aux finances publiques, ainsi qu'à l'économie.
Le grief d'absence d'intérêt public doit partant être écarté.
6.5. Sous l'angle de la proportionnalité, la recourante fait valoir que les mesures en cause ne sont ni aptes, ni nécessaires, ni proportionnées au sens étroit.
6.5.1. Consacré à l'art. 5 al. 2 Cst., le principe de proportionnalité exige qu'une mesure restrictive soit apte à produire les résultats escomptés (règle de l'aptitude) et que ceux-ci ne puissent être atteints par une mesure moins incisive (règle de la nécessité); en outre, il interdit toute limitation allant au-delà du but visé et il exige un rapport raisonnable entre celui-ci et les intérêts publics ou privés compromis (principe de la proportionnalité au sens étroit), impliquant une pesée des intérêts (ATF 143 I 403 consid. 5.6.3 et les références; 141 I 1 consid. 5.3.2 et les références). Il est en outre rappelé que dans l'application du droit cantonal, comme c'est le cas en l'espèce, le Tribunal fédéral n'intervient en cas de violation de ce principe que si la mesure de droit cantonal viole simultanément l'interdiction de l'arbitraire (cf. consid. 6.1 ci-dessus).
6.5.2. En l'espèce, la recourante estime que la réduction de la prestation journalière loyer n'est pas apte à atteindre les objectifs visés en matière de finances publiques et d'accès à des soins de qualité. de plus, cette mesure n'est selon elle pas nécessaire, puisqu'il aurait été possible d'atteindre les buts précités, notamment en diminuant, pour toutes les institutions, le montant des prestations journalières loyer tout en s'assurant de la couverture des frais effectifs. Enfin, la recourante relève que le fait de vouloir privilégier les institutions publiques et réaliser des économies ne sauraient justifier les atteintes aux institutions privées concernées. Elle y voit une violation de la proportionnalité au sens étroit.
6.5.3. S'agissant en premier lieu de la règle de l'aptitude, l'autorité précédente a jugé que le moyen mis en oeuvre par les art. 18, 19 et 25 à 28 LFinEMS/NE, respectivement par l'art. 12 RELFinEMS/NE, ainsi que par la directive du DFS, "développe incontestablement un effet vis-à-vis des buts de maîtrise des coûts de la santé au sens large, d'amélioration de l'équité du financement, y compris s'agissant des coûts socio-hôteliers en EMS, ainsi que de garantie des besoins cantonaux en EMS et de la protection des pensionnaires d'EMS, notamment démunis". On ne voit pas en quoi l'appréciation de l'aptitude de la mesure par l'autorité précédente serait insoutenable. La recourante ne l'explique pas. De plus, l'argumentation de cette dernière repose en partie sur des faits qui ne ressortent pas de l'arrêt attaqué, par exemple lorsqu'elle affirme que la mesure en cause contraint les petites institutions privées à fonctionner à perte, ce qui n'est pas admissible (cf. supra consid. 2).
Concernant le critère de la nécessité, le Tribunal cantonal a jugé de manière pleinement soutenable que "le système de financement des EMS, mis en place par le canton de Neuchâtel, veille, pour les établissements subventionnés, à supprimer la grande hétérogénéité existant dans la politique des prix des EMS, et ce afin tant de permettre au canton de maîtriser et d'influencer les coûts socio-hôteliers en EMS que de tenir compte du fait que les résidents sont appelés à contribuer aux coûts non couverts". L'autorité précédente a d'ailleurs rappelé la teneur de l'arrêt du Tribunal fédéral relatif à la LFinEMS/NE (cf. ATF 138 II 191 consid. 4.3.4 et 5.8), selon laquelle "le modèle de financement des EMS, conçu par les autorités neuchâteloises, permet au canton de réagir de manière flexible à la modification des besoins de couverture sanitaire. A titre d'exemple, [le Tribunal fédéral] a mentionné que le canton pourrait, voire devrait, notamment passer des contrats de prestations avec un nombre plus élevé d'EMS en attente d'une reconnaissance d'utilité publique en cas de pénurie soudaine de services spécialisés, par exemple une station réservée aux patients souffrant de la maladie d'Alzheimer, ou si le nombre de personnes âgées indigentes ne pouvant résider dans un EMS pratiquant des tarifs libres venait à augmenter". Le Tribunal cantonal a conclu sans arbitraire que "les dispositions querellées permettent donc de réaliser nombre des objectifs d'intérêt public de cette réglementation. Quand bien même les mesures qu'elles préconisent pourraient s'avérer insuffisantes pour atteindre pleinement les buts visés, ceci ne serait quoi qu'il en soit pas contraire au principe de la proportionnalité, l'efficacité relevant de la question de la gestion". Concernant ce critère également, la recourante ne démontre pas en quoi cette appréciation de la nécessité serait arbitraire. A cet égard, le simple fait d'alléguer que d'autres mesures moins incisives auraient été envisageables ne suffit pas. On peine par ailleurs à comprendre en quoi la diminution des prestations en cause pour toutes les institutions seraient moins incisives et surtout comment la mesure proposée serait apte à atteindre les objectifs d'intérêt public visés.
Enfin, concernant la proportionnalité au sens étroit, le Tribunal cantonal a retenu que le système des EMS d'utilité publique, qui donne notamment droit à des subventions sous la forme d'une prestation journalière loyer, n'est aucunement obligatoire et que la recourante est libre d'en sortir et de facturer à ses résidents les coûts socio-hôteliers qu'elle désire. Dans ces conditions, il est exclu de considérer que le système mis en place par le législateur neuchâtelois et les autorités de ce canton est arbitrairement disproportionné. Au surplus, sur ce point également, la recourante se fonde sur des hypothèses, respectivement des faits qui ne ressortent pas de l'arrêt entrepris et elle n'explique aucunement en quoi l'appréciation du Tribunal cantonal serait arbitraire.
6.5.4. Le grief de violation du principe de la proportionnalité doit partant être écarté.
7.
Dans un dernier grief, la recourante se plaint d'arbitraire dans l'application du droit cantonal.
7.1. En l'occurrence, la recourante dénonce l'arbitraire du système d'évaluation mis en place par le Département, en particulier, celui du bonus/malus. Elle estime que l'établissement des critères quantitatifs et qualitatifs permettant de noter ce système, leur pondération ainsi que leur notation est incompréhensible, arbitraire et en dehors de toute base légale logique et rationnelle. Elle critique différents critères, comme celui de l'ensoleillement ou de la situation géographique (ville ou campagne) et relève que l'Etat verse dans l'arbitraire en les appliquant de manière mécanique, sans tenir compte des circonstances particulières. Elle dénonce un pouvoir discrétionnaire des autorités d'évaluation et estime que la notation pour ses notes E, F, G, H et I est insoutenable, faute pour elle d'avoir reçu des explications sur la base et les critères d'évaluation. Selon elle, la mise en oeuvre du système d'évaluation en cause conduit également à une inégalité de traitement entre les EMS publics et privés, d'utilité publique.
7.2. La recourante n'explique pas de façon claire et précise en quoi le droit cantonal aurait été violé. Elle reprend pour l'essentiel l'argumentation développée devant l'autorité précédente sans s'en prendre à l'arrêt attaqué, ni démontrer en quoi les considérations des juges cantonaux seraient insoutenables. La motivation du recours est ainsi insuffisante (art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF). En outre, la recourante fonde son argumentation sur des faits qui ne ressortent pas de l'arrêt attaqué, ce qui n'est pas admissible. Par ailleurs, la recourante conteste la décision du Département du 26 février 2020, ce qu'elle ne saurait faire en raison de l'effet dévolutif complet du recours au Tribunal cantonal (cf. supra consid. 1.4).
En tout état de cause, même à considérer le grief d'arbitraire soulevé par la recourante comme étant suffisamment motivé, force serait de constater qu'il n'est en rien question d'arbitraire en l'espèce. En effet, l'arrêt entrepris, qui traite certes à tort le grief de violation de l'art. 16 de la directive du DFS sous l'angle de l'arbitraire, limitation de la cognition qui ne saurait être admise de la part du Tribunal cantonal car contraire aux art. 29a Cst. et 110 LTF qui garantissent pour tous les litiges l'accès à au moins un tribunal qui peut contrôler exhaustivement les questions de fait et de droit (arrêt 2C_212/2020 du 17 août 2020 consid. 3.2 et les références), reprend sur plus d'une vingtaine de pages le grief de la recourante. La lecture de ces considérants permet d'écarter, concrètement, une limitation de la cognition de l'autorité précédente à l'arbitraire, malgré la formulation malheureuse de cette autorité en relation avec cet examen. Quand bien même, la recourante n'a de toute façon formulé aucun grief à ce propos. Ainsi, l'autorité précédente s'est fondée sur le rapport du Conseil d'Etat adressé au Grand Conseil de la République et canton de Neuchâtel pour rappeler que chaque EMS est libre d'entrer ou non dans le système du financement étatique et que les prix des prestations édictés par l'Etat sont calculés de manière à permettre à un EMS efficient, soit qui optimise le rapport qualité/économicité, de couvrir ses coûts. Par ailleurs, l'autorité précédente ajoute que le système des bonus/malus favorise un financement basé sur les prestations rendues plutôt que sur la reconnaissance des coûts et la couverture du déficit des homes. Elle a également rappelé, que lorsqu'ils sont considérés d'utilité publique, ces établissements concluent un contrat avec l'E tat, dans lequel les modalités et les conditions sont fixées, notamment quant à la détermination des prestations allouées. Après avoir encore une fois présenté le système de détermination de la prestation journalière loyer, le Tribunal cantonal a repris dans le détail et de façon convaincante les diverses étapes ayant conduit à la fixation de cette prestation pour la recourante. Il a mentionné que les bonus/malus avaient été définis par quatre membres de la commission selon des critères définis et expliqués à la recourante. Le Tribunal cantonal a finalement repris les différents points contestés. Sur la base de ces éléments, on ne saurait considérer comme étant arbitraire le fait d'avoir confirmé le calcul du bonus/malus de la recourante.
Au demeurant, la recourante, qui se contente d'une argumentation appellatoire, ne démontre pas l'arbitraire des critères choisis. Sur ce point, le Tribunal cantonal indique d'ailleurs à bon droit qu'il ne lui appartient pas de substituer sa propre appréciation à celle du Département, lequel dispose d'un large pouvoir d'appréciation au vu de la technicité de la matière, d'une meilleure connaissance des spécificités de chaque EMS concerné par l'évaluation des infrastructures au sens de la LFinEMS, ainsi que d'une meilleure vision globale de ce domaine.
7.3. Pour terminer, il convient encore de relever qu'il ne saurait être question d'une inégalité de traitement entre les EMS publics et les EMS privés. Il sied de relever à cet égard que ces deux types d'institution sont soumis à des régimes totalement différents (cf. ATF 138 II 191 consid. 4.1). Or, il ne faut pas perdre de vue qu'une décision ou un arrêté viole le principe de l'égalité de traitement consacré à l'art. 8 al. 1 Cst. lorsqu'il établit des distinctions juridiques qui ne se justifient par aucun motif raisonnable au regard de la situation de fait à réglementer ou qu'il omet de faire des distinctions qui s'imposent au vu des circonstances, c'est-à-dire lorsque ce qui est semblable n'est pas traité de manière identique et ce qui est dissemblable ne l'est pas de manière différente (ATF 142 I 195 consid. 6.1 et les références). Il n'est par conséquent aucunement question d'une telle violation en l'espèce, par le fait d'avoir traité de manière différente des établissements de nature différente (cf. également ATF 138 II 398 consid. 3.9.2 et les références; arrêt 2P.94/2005 du 25 octobre 2006 consid. 4.2 et les références).
Par ailleurs, l'autorité précédente relève sur ce point que "le système de financement des EMS, tel que repensé dans le cadre de [la LFinEMS], vise - pour les EMS aspirant à une reconnaissance d'utilité publique et, partant, à la perception de subventions directes - à ce qu'une même prestation ait le même prix quel que soit le fournisseur". Les prestations comprises dans le prix de pension, y compris les prestations journalières loyer, doivent donc être définies de manière identique pour tous les EMS reconnus d'utilité publique, seules des prestations différentes pouvant justifier des prix différents. "Ces constations tendent à démontrer la volonté du législateur de mettre tous les établissements d'utilité publique sur un même pied d'égalité". En outre, comme le relève de façon convaincante l'autorité précédente, cette approche voulue par l'Etat, de standardiser le processus d'évaluation des infrastructures mobilières et immobilières, explique pour quelle raison les particularités de chaque EMS, notamment concernant les coûts réels et effectifs, ainsi que les investissements passés ou à venir, ne devaient pas être prises en compte.
Par ailleurs, les allégations de la recourante sous-entendant qu'entre 2018 et 2020, le montant des prestations journalières loyers aurait augmenté pour la grande majorité des EMS publics, alors que les deux tiers des EMS privés auraient vu le montant les concernant être maintenu ou réduit ne sont pas propres à établir que la fixation de ces prestations n'aurait pas été accomplie de façon identique et selon les mêmes critères pour les EMS publics et privés reconnus d'utilité publique. Enfin, ces considérations statistiques, même si elles devaient être avérées, ne permettraient pas non plus de conclure à l'arbitraire des évaluations effectuées entre EMS publics et privés.
8.
La recourante requiert du Tribunal fédéral certaines mesures d'instruction, notamment concernant la mise en oeuvre d'expertises neutres.
Des mesures probatoires devant le Tribunal fédéral ne sont qu'exceptionnellement ordonnées dans une procédure de recours (ATF 136 II 101 consid. 2), dès lors que le Tribunal fédéral conduit en principe son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (cf. supra consid. 2). En l'occurrence, le dossier ne fait apparaître aucun élément dont on puisse inférer des circonstances exceptionnelles justifiant une mesure d'instruction devant le Tribunal fédéral et la recourante n'en invoque pas non plus.
Les réquisitions de preuves sont rejetées.
9.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours en matière de droit public, dans la mesure où celui-ci est recevable, et à l'irrecevabilité du recours constitutionnel subsidiaire. Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière de droit public est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 6'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Département des finances et de la santé de la République et canton de Neuchâtel et au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public.
Lausanne, le 6 octobre 2021
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : de Chambrier