Faits :
A.
Z._ (ci-après: l'employé) a été engagé par la banque A1._ SA, devenue ultérieurement A2._ SA avant d'être absorbée par A._ SA (ci-après: la banque). Selon son contrat de travail du 24 août 2000, il devait assumer dès le 1 er septembre 2000 la fonction de sous-directeur moyennant un salaire annuel de 300'000 fr. bruts, auquel s'ajoutaient des indemnités à forfait et pour les frais de repas.
Le contrat a été modifié à plusieurs reprises. Le 3 septembre 2003, l'employé a été nommé à la fonction de conseiller à la direction générale dès le 1 er janvier suivant, pour un salaire annuel brut de 200'000 fr. et un bonus correspondant au 0,2 % de l'apport de fonds net. Le 1 er août 2005, son salaire annuel brut a été ramené à 194'000 fr., hors indemnités forfaitaires et de repas, et son bonus fixé à 5% des revenus nets générés par sa clientèle (pour autant que la rentabilité nette moyenne des dossiers gérés atteigne au minimum 0,75%). Selon un nouveau contrat de travail du 1 er janvier 2006, le bonus est devenu discrétionnaire.
Le contrat de travail initial stipulait ce qui suit:
(...) vous devrez vous conformer à nos règles et usages et observer nos directives. (...) Tous les supports d'information, quels qu'ils soient (listings, notes manuscrites, inscriptions dans des agendas personnels, cartothèques personnelles ou non, etc...) en possession desquels vous pourriez vous trouver et qui concerneraient notamment l'identité de clients, leurs numéros de téléphone, leurs adresses ou autres données confidentielles, sont la propriété exclusive de la Banque A1._ SAet devront être restitués spontanément au Service du Personnel en cas de départ.
Etant donné que vous serez appelé à entrer en relation avec notre clientèle, vous vous engagez d'ores et déjà, en cas de départ de notre banque, à cesser d'entretenir des relations d'affaires bancaires avec les clients de notre Maison (sauf autorisation expresse de notre part) pendant une période de trois ans après la fin de votre contrat de travail ou le début de votre retraite. Il est entendu que vous ne pourrez prétendre à un droit quelconque sur notre clientèle
a) déjà existante et reprise à votre entrée en fonction chez nous, ou b) acquise et développée durant votre activité à notre service,
qui appartient exclusivement à notre Maison à l'exception de votre clientèle personnelle, que vous annoncerez au fur et à mesure à la Direction."
Cette clause est demeurée inchangée dans les contrats successifs, à l'exception de la dernière phrase qui a été modifiée le 3 septembre 2003 comme il suit:
" (...) qui appartient exclusivement à notre Maison à l'exception de votre clientèle personnelle, que vous auriez déjà annoncée ou que vous annoncerez au fur et à mesure à la Direction."
Dans le contrat du 1 er août 2005 comme dans celui du 1 er janvier 2006, l'exception relative à la clientèle personnelle a été purement et simplement supprimée.
A la suite de l'absorption de A2._ SA par A._ SA, les relations de travail ont été reprises par la seconde à compter du 1 er mai 2010. Le salaire et les indemnités sont demeurés identiques.
Dès le 25 mai 2010, l'employé a rejoint le département gestion privée au sein du service xxx en qualité de senior private bankeret en tant que membre de la direction.
Par courrier du 19 juin 2012, la banque a confirmé à l'employé qu'il serait au bénéfice d'une retraite dès le 1 er janvier 2013. Elle lui a rappelé qu'il demeurait lié par le secret bancaire et professionnel même après avoir quitté la banque.
Par un courrier remis en main propre à l'employé en novembre 2012, lequel faisait suite à un entretien de septembre 2012, la banque a proposé à l'employé de travailler pour elle comme consultant l'année suivante. Selon la banque, il s'agissait de ne pas fragiliser ni déstabiliser la clientèle composée de nombreuses personnes âgées. Elle relevait par ailleurs les liens de confiance que l'employé avait tissés avec quelques grandes familles. Cette activité ne serait toutefois pas rémunérée, sous réserve du remboursement des frais.
L'employé a refusé de signer cette proposition.
Les rapports de travail entre la banque et l'employé ont pris fin le 31 décembre 2012.
Dans un courrier à l'en-tête de B._ SA, daté du 1 er janvier 2013, Z._ indiquait ce qui suit:
"Madame, Monsieur,
Une page se tourne, une autre s'ouvre sur de belles perspectives.
Sensible à la confiance que vous m'avez accordée au cours de ces multiples années, j'ai décidé de poursuivre mes activités au service de mes clients et amis. Contraint par la limite d'âge chez A._, j'entame une collaboration avec la Banque B._ SA, filiale du Groupe yyy, une banque privée réputée pour la qualité de sa gestion et son offre de services patrimoniaux.
Vous pouvez donc désormais me joindre en utilisant les coordonnées suivantes: (...).
Comme par le passé, je reste à votre entière disposition sept jours sur sept pour vous conseiller.
Je prendrai contact avec vous dans ces prochains jours et vous souhaite dans l'attente de vous revoir une heureuse et fructueuse année 2013."
Il a également préparé un modèle de courrier par lequel les clients de la banque pouvaient solliciter le transfert de leurs avoirs auprès de B._ SA.
Entre le 7 janvier et le 26 février 2013, quinze clients de la banque, titulaires de dix-huit comptes au total, ont utilisé ce modèle de courrier afin de clôturer leur compte et demander le transfert de leurs avoirs auprès de B._ SA.
Par courrier du 22 janvier 2013, la banque a sommé son ancien employé de cesser immédiatement d'envoyer à ses clients un tel courrier, comme tout autre courrier de cet acabit, et de mettre un terme à toute communication avec eux, en lui rappelant l'obligation de non-concurrence auquel il était lié et en évoquant une violation de la loi sur la concurrence déloyale (LCD). Une copie de ce courrier a été envoyée pour information à B._ SA, laquelle a contesté quelque violation de la LCD que ce soit et mis en demeure la banque d'exécuter sans délai les transferts de portefeuilles qui lui étaient demandés.
B.
B.a. Par requête de conciliation du 11 novembre 2013, la banque a assigné son ancien employé en paiement de 1'000'000 fr. plus intérêts. Les parties ont toutefois renoncé à la procédure de conciliation, de sorte que la cause a été portée devant le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève.
En substance, la banque a fait valoir que l'employé avait violé son devoir de fidélité en soustrayant des supports d'informations qui lui appartenaient et contenaient les profils de clients ou en confectionnant sa propre liste de clients. Il avait en outre violé tant la clause de non-concurrence contenue dans ses contrats de travail successifs que la LCD et le secret bancaire. Quinze clients avaient clôturé leurs comptes pour transférer leurs avoirs auprès de B._ SA. Ils représentaient pour elle un revenu annuel supérieur à 1'000'000 fr. (commissions de gestion et frais de courtage notamment), somme qu'elle était fondée à réclamer au défendeur.
B.b. Par jugement du 11 avril 2017, le Tribunal des prud'hommes a rejeté la demande.
B.c. Par arrêt du 22 janvier 2018, la Cour de justice du canton de Genève a rejeté l'appel formé par la banque et confirmé ce jugement. Ses motifs seront évoqués dans la partie en droit.
C.
La banque a saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile dans lequel elle reprend les conclusions de sa demande.
Dans sa réponse, l'employé a conclu au déboutement de la banque.
La cour cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt.
Les parties ont répliqué et dupliqué en persistant dans leurs conclusions.
Considérant en droit :
1.
1.1. La partie demanderesse, qui a succombé dans ses conclusions en paiement et a donc qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF), a agi en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans la forme prescrite par la loi (art. 42 LTF) à l'encontre d'un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance, statuant sur recours (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. requis en matière de droit du travail (art. 74 al. 1 let. a LTF). Partant, le présent recours est recevable sur le principe.
1.2. Le recours en matière civile peut être exercé pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), notion qui inclut le droit constitutionnel (ATF 136 II 304 consid. 2.4 p. 313). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente (ATF 137 II 313 consid. 1.4). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, sauf en cas d'erreurs juridiques manifestes. Il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 142 III 402 consid. 2.6 p. 413; 140 III 115 consid. 2). Une exigence de motivation accrue prévaut pour la violation des droits constitutionnels tels que la prohibition de l'arbitraire (art. 9 Cst.). Selon le principe d'allégation, le recourant doit indiquer quel droit ou principe constitutionnel a été violé, en expliquant de façon circonstanciée en quoi consiste la violation (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 II 244 consid. 2.2; 133 II 396 consid. 3.2).
1.3. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes ou découlent d'une violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). "Manifestement inexactes" signifie ici "arbitraires" (ATF 140 III 115 consid. 2 p. 117; 135 III 397 consid. 1.5).
La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé ci-dessus (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266 et les références). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (ATF 140 III 16 consid. 1.3.1 p. 18 et les références). Si elle souhaite obtenir un complètement de l'état de fait, elle doit aussi démontrer, par des renvois précis aux pièces du dossier, qu'elle a présenté aux autorités précédentes en conformité avec les règles de procédure les faits juridiquement pertinents à cet égard et les moyens de preuve adéquats (ATF 140 III 86 consid. 2 p. 90). Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (ATF 140 III 16 consid. 1.3.1 p. 18). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2.
Il est constant que les parties ont été liées par un contrat individuel de travail (art. 319 CO) contenant une clause de prohibition de faire concurrence au sens de l'art. 340 al. 1 CO. Le litige porte sur la violation par l'employé de ses obligations tant avant qu'après la fin de son contrat de travail, le 31 décembre 2012, ce qui s'analyse à l'aune de l'art. 321a CO dans le premier cas (consid. 3) et des art. 340 ss CO dans le second (consid. 4).
3.
La banque reproche à l'employé d'avoir servi ses propres intérêts au détriment des siens, qu'il avait l'obligation de préserver en raison de son devoir de fidélité (art. 321a CO); il lui aurait occasionné ainsi un dommage dont il devrait répondre. Dans les faits, l'employé l'aurait trompée sur ses intentions s'agissant de sa retraite, aurait fait en sorte d'être la seule personne de référence pour les clients dont il avait la charge, ne les aurait pas informés de son départ à la retraite imminent et finalement les aurait démarchés activement afin qu'ils le suivent chez B._ SA.
3.1.
3.1.1. Selon l'art. 321a CO, le travailleur doit sauvegarder fidèlement les intérêts légitimes de l'employeur (al. 1). Pendant la durée du contrat, il ne doit pas utiliser ni révéler des faits destinés à rester confidentiels, tels que les secrets de fabrication et d'affaires dont il a pris connaissance au service de l'employeur; il est tenu de garder le secret même après la fin du contrat en tant que l'exige la sauvegarde des intérêts légitimes de l'employeur (al. 4). Si le travailleur contrevient à ses obligations, il répond du dommage qu'il cause à l'employeur intentionnellement ou par négligence (art. 321e al. 1 CO).
Pour être qualifiées de secrets d'affaires ou de fabrication, les connaissances acquises par le travailleur doivent toucher à des questions techniques, organisationnelles ou financières, qui sont spécifiques et que l'employeur veut garder secrètes; il ne saurait s'agir de connaissances qui peuvent être acquises dans toutes les entreprises de la même branche (ATF 138 III 67 consid. 2.3.2 p. 72; arrêt 4A_31/2010 du 16 mars 2010 consid. 2.1, rés. in JdT 2011 II 220). La connaissance de la clientèle ne lui est pas assimilée; elle ne saurait en aucun cas constituer l'un de ces secrets particuliers que le travailleur devrait garder même après la fin du contrat de travail (art. 321a al. 4 CO; ATF 138 III 67 consid. 2.3.2 p. 73).
3.1.2. Lorsqu'un employé envisage de se mettre à son compte ou de fonder avec d'autres une entreprise concurrente, il est en soi légitime qu'il puisse entreprendre des préparatifs avant que le contrat de travail ne prenne fin; son devoir de fidélité lui interdit cependant de commencer à concurrencer son employeur, de débaucher des employés ou de détourner de la clientèle avant la fin de la relation de travail (ATF 117 II 72 consid. 4 p. 74). La limite entre les préparatifs admissibles et un véritable détournement de la clientèle n'est pas toujours facile à tracer (ATF 138 III 67 consid. 2.3.5).
3.2. En l'espèce, la recourante dénonce essentiellement l'arbitraire des faits retenus par la cour cantonale.
Cela étant, il ne résulte pas des constatations cantonales qui lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF) que l'employé ait manifesté vouloir prendre sa retraite. Il en ressort que c'est la banque qui, par courrier du 19 juin 2012, lui a confirmé qu'il serait au bénéfice d'une retraite dès le 1 er janvier 2013. Il n'apparaît en revanche nulle part que l'initiative en revienne à l'employé. Contrairement à ce qu'infère la recourante, quand bien même l'employé aurait indiqué à un moment donné qu'il avait l'intention de travailler 18 mois - l'arrêt cantonal n'évoque rien de tel -, un tel projet pouvait fort bien se concevoir au sein de la banque qui l'employait à ce moment-là et ne préjugeait pas de ses intentions par la suite. Il n'y a dès lors pas lieu de rectifier les constatations cantonales sur ce point. La recourante ne fait pas valoir - et ceci ne figure nulle part dans l'arrêt attaqué - qu'elle aurait interrogé son employé à ce sujet et que celui-ci lui aurait répondu en ce sens qu'il ne poursuivrait plus aucune activité professionnelle. Qu'elle ait imaginé un semblable scénario se conçoit aisément, s'agissant d'un employé âgé de quelque septante ans. Toutefois, elle ne saurait lui en imputer la responsabilité. A l'entendre, l'employé aurait contresigné le courrier du 19 juin 2012 ainsi que ses évaluations personnelles, ce qui évoquerait, selon elle, une retraite prochaine et révélerait sa duplicité. Las. Il ne manquerait plus qu'un employé soit tenu d'informer son employeur sur ce qu'il entend faire lorsqu'il aura quitté son service.
La cour de céans ne décèle nul arbitraire dans ce qui précède.
Sur la base des faits souverainement constatés par la cour cantonale (art. 105 al. 1 LTF), il n'apparaît pas non plus que l'employé ait fait en sorte d'être la seule personne de référence pour les clients dont il avait la charge. L'aurait-il été que cela pourrait fort bien résulter de l'organisation mise en place par la banque, dont elle est seule responsable. L'allégation de la recourante selon laquelle l'employé lui aurait fait croire qu'il préparait un certain X._ à la reprise de sa clientèle apparaît nouvelle - puisque ceci ne figure nulle part dans l'arrêt cantonal - et ne peut qu'être écartée.
Quant au fait que l'employé n'avait pas averti lesdits clients avant son départ de la banque de l'imminence de celui-ci, il est constant. La cour cantonale n'en a pas tenu rigueur à l'intéressé, à mesure que les parties étaient encore en discussion en novembre 2012 pour esquisser une éventuelle poursuite de leur collaboration. Ce raisonnement est parfaitement correct: que l'employé n'ait pas accepté la proposition de la banque peut parfaitement se concevoir dès lors que celle-ci n'entendait pas le rémunérer pour ce travail. Auteur d'une offre aussi peu alléchante, elle ne saurait raisonnablement reprocher à l'intéressé d'avoir simulé une volonté, prétendument d'emblée inexistante, de poursuivre sa collaboration avec elle.
Finalement, le jugement attaqué constate d'une manière qui lie le Tribunal fédéral que le courrier à l'en-tête de B._ SA adressé par l'employé à l'un ou l'autre des clients dont il avait précédemment la gestion au sein de la banque remonte au 1 er janvier 2013. Il est donc intervenu après la fin de son contrat de travail et ne saurait, de ce fait, constituer une violation de son devoir de fidélité.
Partant, c'est à juste titre que la cour cantonale a considéré que l'employé ne pouvait se voir reprocher une violation de l'art. 321a CO.
4.
La recourante fait valoir qu'au terme de son contrat de travail, l'intimé devait cesser d'entretenir des relations d'affaires bancaires avec les clients dont il avait précédemment la charge, comme le prévoyait la clause d'interdiction de concurrence contenue dans son contrat de travail.
4.1. Selon l'art. 340 al. 2 CO, la prohibition de faire concurrence n'est valable que si les rapports de travail permettent au travailleur d'avoir connaissance de la clientèle ou de secrets de fabrication ou d'affaires de l'employeur et si l'utilisation de ces renseignements est de nature à causer à l'employeur un préjudice sensible.
Il est nécessaire qu'il y ait une relation de causalité adéquate entre les connaissances acquises et le risque de causer un préjudice sensible à l'ancien employeur (arrêt 4A_466/2012 du 12 novembre 2012 consid. 3.2 et 4.1). Lorsque le travailleur fournit au client une prestation qui se caractérise surtout par ses capacités personnelles, de sorte que ce dernier attache plus d'importance auxdites capacités qu'à l'identité de l'employeur, une clause de prohibition de concurrence fondée sur la connaissance de la clientèle n'est pas valable; en effet, dans une telle situation, si le client se détourne de l'employeur pour suivre l'employé, ce préjudice pour l'employeur résulte des capacités personnelles de l'employé et non pas simplement du fait que celui-ci a eu connaissance du nom des clients. Pour admettre une telle situation - qui exclut la clause de prohibition de concurrence - il faut que l'employé fournisse au client une prestation qui se caractérise par une forte composante personnelle. Dire si tel est le cas dépend des circonstances, dont la constatation relève du fait et lie le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF) (ATF 138 III 67 consid. 2.2.1).
4.2. En l'espèce, la cour cantonale a procédé à une appréciation des preuves recueillies et considéré que la prestation fournie par l'employé se caractérisait par une forte composante personnelle. Au même titre que le fait de confier sa santé à un médecin ou ses problèmes juridiques à un avocat, la relation nouée entre un gestionnaire de patrimoine et un client reposait sur une confiance absolue. Ce rapport se construisait au fil du temps et se renforçait non seulement par les résultats obtenus, mais également par la disponibilité du gérant, sa capacité à rassurer le client et à régler d'éventuels problèmes. Or, telles étaient précisément les qualités qui caractérisaient l'employé. Tous les clients entendus avaient expliqué avoir suivi celui-ci lorsqu'il avait changé d'employeur car ils accordaient davantage d'importance à la personne du gestionnaire qu'à la banque dépositaire; ils avaient tous mis en exergue la confiance absolue que leur inspirait l'intimé et leur souhait qu'il continue à s'occuper de la gestion de leur patrimoine. L'un des témoins avait mentionné sa disponibilité, son intégrité et son côté positif et rassurant.
4.3. La recourante estime que c'est sans fondement aucun et, partant, de manière arbitraire, que la cour cantonale a considéré que la prestation de l'employé était caractérisée par une forte composante personnelle. L'on ne saurait toutefois lui donner raison: cette conclusion des juges genevois est fondée d'une part sur des réflexions générales (adéquates) relatives au rapport de confiance qui caractérise les liens du gestionnaire de patrimoine avec son client, et d'autre part sur la constatation qu'un tel rapport de confiance et un tel lien personnel existaient bien dans les circonstances concrètes (arrêt 4A_286/2017 du 1 er novembre 2017 consid. 2.2), au regard des différents témoignages recueillis qui, quoi qu'en dise la recourante, n'apparaissent pas avoir été faits sous influence ou sous la dictée. Quant au fait qu'un seul des témoins interrogés ait mentionné la disponibilité, l'intégrité et le côté positif et rassurant de l'employé, il n'excluait pas de retenir que celui-ci était doté de ces qualités, une telle appréciation étant clairement exempte d'arbitraire.
La recourante glose encore sur le rôle généralement dévolu au "chargé de relation" au sein d'une banque, également dénommé relationship manager ou encore gestionnaire de fortune: il s'agirait d'une simple interface entre la banque et le client, qui ne serait pas appelée à fournir des prestations à ce dernier. Ainsi, toutes les évaluations stratégiques, les options d'investissement et autres conseils relatifs au risque seraient élaborés par des experts au sein de la banque; le chargé de relation se contenterait de les communiquer au client. Pareille argumentation intervient en pure perte. En effet, la cour cantonale n'a pas présupposé que l'employé fournissait lui-même toutes les prestations en question et il y a fort à parier que les clients n'attendaient pas non plus de leur gestionnaire de patrimoine qu'il soit omniscient. En revanche, ils escomptaient certainement qu'il leur conseille des placements qu'il ferait lui-même, leur évite ceux dont il se garderait personnellement, ce indépendamment du montant des commissions à la clé, et fasse preuve à leur égard d'une écoute et d'une disponibilité importantes, comme d'ailleurs le courrier du 1 er janvier 2013 le laisse entrevoir. Quel que soit le nom que la recourante attribue à cette fonction, il est manifeste qu'elle ne se réduit pas au rôle d'une simple interface. Le salaire par lequel elle la rémunère est d'ailleurs très révélateur. La cour cantonale n'a dès lors pas versé dans l'arbitraire en retenant que les clients attachaient plus d'importance aux capacités personnelles de l'employé qu'à l'identité de la banque.
S'agissant de deux autres faits que la recourante reproche à la cour cantonale d'avoir passé sous silence dans un chapitre introductif intitulé "de l'établissement manifestement inexact des faits", il n'y a pas à en discourir. Leur prise en compte ne changerait rien à la solution du litige.
Finalement, la cour cantonale a estimé que les clients querellés n'appartenaient à aucune des deux catégories mentionnées par la clause de non-concurrence, puisqu'il ne s'agissait ni d'une clientèle déjà existante et reprise au moment de l'entrée en fonction du défendeur au sein de la banque, ni d'une clientèle acquise durant l'activité de ce dernier au service de celle-ci. La recourante s'en insurge, arguant de l'absorption de la banque A2._ SA et de la clientèle de celle-ci. Il n'est toutefois pas nécessaire de trancher ce grief, cette motivation de la cour cantonale étant surabondante.
Partant, c'est à bon droit que la cour cantonale a conclu qu'exploiter la seule connaissance de la clientèle ne suffisait pas pour causer un préjudice sensible à l'employeur et que le préjudice subi découlait au contraire, de manière prépondérante, des capacités personnelles de l'intimé. En conséquence, la cour cantonale n'a pas versé dans l'arbitraire, ni violé l'art. 340 CO en concluant que la clause de prohibition de concurrence n'était pas valable.
5.
La recourante ne soulève pas de grief en relation avec l'art. 2 et 5 let. a LCD, mais se contente lapidairement de reprendre un argument déjà soulevé en dernière instance cantonale sans expliquer en quoi la cour cantonale aurait violé le droit applicable. Ce grief est irrecevable.
6.
Partant, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. La recourante prendra à sa charge les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF) et versera des dépens à l'intimé (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, fixés à 15'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimé une indemnité de 17'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 28 mars 2019
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Kiss
La greffière: Monti