Faits :
A.
A._ et B._ sont les parents de trois enfants, dont C._ née en 2009.
Selon l'extrait du casier judiciaire suisse, B._ a été condamné pour voies de fait le 10 octobre 2011, pour lésions corporelles le 12 novembre 2014 et le 9 septembre 2015, à chaque fois sur sa conjointe. S'agissant de sa dernière condamnation - à 240 heures de travail d'intérêt général -, il a bénéficié d'une libération conditionnelle le 1er janvier 2019.
B.
Le 13 février 2020, A._ a à nouveau déposé plainte pénale contre son époux pour lésions corporelles simples - fracture du nez - et injures. Le 14 février 2020, le Procureur D._ a ouvert une instruction et a entendu le prévenu. Par ordonnance du 14 février 2020 à 18 heures, il a retenu un risque de récidive et de collusion et a ordonné la mise en liberté de B._ moyennant des mesures de substitution, notamment l'interdiction de tout contact avec son épouse et l'obligation d'entreprendre un traitement psychothérapeutique en lien avec la gestion de la violence conjugale, notamment auprès de l'association Vires, pour une durée de six mois.
Le 17 février 2020, A._ a déposé un complément de plainte pénale, expliquant que son époux lui avait laissé un message vocal disant "tu n'oses pas me dire que tu es allée voir la police, parce que tu as peur de ne plus revoir tes enfants" et s'était rendu chez sa soeur en France où il avait tenté de briser les vitres du logement pour récupérer leur fille. B._ a été entendu par le Ministère public, le 18 février 2020, sur ces faits nouveaux et placé en détention provisoire. Il a été libéré à l'issue de l'audience de confrontation, le 25 février 2020, avec des mesures de substitution consistant notamment en l'interdiction de tout contact avec son épouse, l'interdiction de voir ses enfants autrement que dans le cadre de l'association Cerf-Volant et l'obligation d'entreprendre et de se soumettre à un traitement psychothérapeutique en lien avec la gestion de la violence conjugale, par exemple auprès de Vires, sous surveillance du Service de probation et d'insertion (SPI).
Par ordonnance du 25 février 2020, le Procureur D._ a refusé l'assistance judiciaire à A._. Sur recours, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a annulé l'ordonnance précitée et accordé le bénéfice de l'assistance judiciaire à la plaignante, par arrêt du 24 juin 2020.
Le 19 mai 2020, la police a procédé à l'audition EVIG (Enfants Victimes d'Infractions Graves) de C._, qui venait de faire part à une amie de sa mère de violences subies de la part de son père deux ans plus tôt. B._ a été entendu par la police le 8 juillet 2020 sur ces faits, qu'il conteste.
Lors de l'audience d'instruction du 5 juin 2020, B._ a été prévenu, à titre complémentaire, d'injure.
Le rapport de police contenant le résumé des déclarations de C._, daté du 10 juillet 2020, auquel est annexé le DVD de l'audition EVIG, a été versé à la procédure à une date non précisée par le dossier.
Le 24 août 2020, le SPI a informé D._ que B._ poursuivait avec régularité et engagement le suivi initié avec Pharos le 5 mars 2020. Les attestations du directeur de Pharos, association active dans le soutien aux hommes victimes de violence conjugale, mentionnent qu'un accompagnement régulier de soutien psychologique et social avait été mis en place en faveur de B._ "en raison des violences conjugales dont il nous a expliqué être victime".
C.
L'avocate de B._ a demandé, le 2 octobre 2020, à consulter le dossier le 7 octobre 2020, ce qui lui a été accordé. Le jour de la consultation, elle a demandé une copie de certaines pièces du dossier, ainsi que du DVD de l'audition EVIG. Le 9 octobre 2020, le Procureur D._ a adressé une lettre à l'avocate l'informant qu'une copie du DVD de l'audition EVIG de C._ était acceptée.
Le 18 octobre 2020, l'avocat de la plaignante, Me Kurth, a écrit à D._ pour lui demander la transmission d'une copie de l'intégralité du dossier, comprenant le rapport de police relatif à C._, avant la prochaine audien ce. Le Procureur y a apposé son "n'empêche", le 19 octobre 2020.
Lors de l'audience d'instruction du 20 octobre 2020, qui a débuté à 14h19, B._ a été prévenu, à titre complémentaire pour avoir serré le cou de sa fille en 2018, lui occasionnant des marques.
Le procès-verbal de l'audience mentionne une première note du Procureur, ainsi libellée: "Me Kurth demande à la direction de la procédure qu'il soit procédé en premier lieu à l'audition du prévenu. Le Procureur lui répond que dans la mesure où chaque partie a déjà été entendue, il entendra en premier la plaignante et le prévenu se déterminera ensuite sur les déclarations de la plaignante et sur celles de sa fille". Des questions ont ainsi été posées à A._, puis l'audition du prévenu a suivi: ce dernier a, à un moment donné, fait allusion au contenu des déclarations de sa fille "à en croire ce que C._ a dit lors de son audition EVIG". Immédiatement après cette déclaration, le Procureur a inscrit une deuxième note au procès-verbal ainsi libellée: "Me Kurth indique que par téléphone hier la greffière lui a indiqué que sa cliente n'avait pas le droit d'accéder aux nouvelles pièces du dossier concernant son enfant. Il est surpris d'apprendre aujourd'hui en audience que l'accès a été donné au prévenu. Le Procureur l'informe qu'il s'agit d'une erreur. Il n'avait pas souvenir d'avoir donné accès à l'audition EVIG au conseil du prévenu. Il s'en excuse".
L'audience s'est poursuivie et le procureur a posé plusieurs questions au prévenu, lui demandant, en particulier, "comment se pass[ait] le traitement psychothérapeutique en lien avec la gestion de la violence conjugale entrepris auprès de l'association Pharos", ce à quoi l'intéressé a répondu que le traitement se passait bien. Le magistrat a aussi demandé au prévenu pourquoi sa fille aurait inventé une telle histoire si rien de tel ne s'était passé, ce à quoi B._ a répondu: "dans l'audition EVIG ce n'est pas aussi clair que vous semblez le dire. Par exemple, au début de l'enregistrement elle a dit quelque chose par rapport à ce que j'avais dit alors que je ne l'avais pas dit comme ça. Je précise que je n'ai eu accès à la vidéo qu'après avoir été entendu par la police".
L'audience a été suspendue de 15h18 à 15h24. Une troisième note du Procureur mentionne que pendant la suspension, une copie du rapport de police du 10 juillet 2020 relatif à l'audition EVIG de C._ a été remise à l'avocat de A._.
Les questions ont repris, notamment celles de Me Kurth au prévenu, qui a refusé de répondre, en particulier sur le fait que l'association Pharos représentait les hommes victimes de violences conjugales.
Le procès-verbal se termine avec la note du procureur suivante: "le prévenu indique à Me Kurth qu'il le fatigue. «Il est dingue ce bonhomme». Me Kurth indique qu'il n'a pas d'autres questions à poser aujourd'hui à B._ mais qu'il se réserve toutefois la possibilité de lui en poser ultérieurement en lien avec l'audition EVIG".
Selon une note de la greffière datée du 20 octobre 2020, la "copie complète de la procédure" a été remise en mains propres à Me Kurth.
D.
Le 23 octobre 2020, A._ a demandé la récusation du procureur D._. Elle lui reproche notamment d'avoir libéré le prévenu multirécidiviste de violences conjugales le 14 février 2020 sans même l'informer, de l'avoir interrogée prioritairement plutôt que le prévenu lors de l'audience du 20 octobre 2020, d'avoir donné une copie du DVD de l'audition EVIG avant l'audience du 20 octobre 2020 alors que l'accès à cette pièce lui avait été refusé, de ne pas avoir assuré la police de l'audience, de s'être contenté, pour le prévenu, d'un soutien psychologique en qualité de victime, ne réagissant pas à la réception des attestations de Pharos démontrant ainsi son "déni maximum" ainsi que de lui avoir transmis, le 20 octobre 2020, une copie partielle du dossier.
Par arrêt du 17 décembre 2020, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: le Cour de justice) a rejeté la requête de la prénommée.
E.
Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande principalement au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 17 décembre 2020 et de prononcer la récusation du Procureur D._. Elle conclut subsidiairement au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvel examen au sens des considérants. Elle sollicite encore plus subsidiairement la constatation que les frais de la procédure devant l'instance précédente, d'un montant de 800 francs, sont disproportionnés et inéquitables en regard de la cause et de sa situation. Elle requiert aussi l'assistance judiciaire.
Invité à se prononcer, le Procureur concerné s'est déterminé, concluant au rejet du recours et à ce que l'intégralité des frais liés à la présente procédure soit mis à la charge de la recourante. L'autorité précédente s'est quant à elle référée aux considérants de son arrêt, sans formuler d'observations. La recourante a répliqué, par courrier du 15 mars 2021.
Considérant en droit :
1.
Conformément aux art. 78, 79 et 92 al. 1 LTF, une décision cantonale relative à la récusation d'un magistrat pénal peut faire immédiatement l'objet d'un recours en matière pénale (arrêts 1B_420/2020 du 28 octobre 2020 consid. 1; 1B_331/2020 du 23 juillet 2020 consid. 2). La recourante, dont la demande de récusation a été rejetée, a qualité pour recourir en vertu de l'art. 81 al. 1 LTF. Pour le surplus, le recours a été interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision rendue en instance cantonale unique (art. 80 al. 2 in fine LTF) et les conclusions présentées sont recevables (art. 107 al. 2 LTF). Il y a donc lieu d'entrer en matière.
2.
Invoquant une violation de l'art. 56 let. f CPP, la recourante reproche à l'autorité précédente d'avoir considéré que les comportements dénoncés du Procureur intimé ne démontreraient pas une prévention de la part de celui-ci à son encontre. Elle se plaint aussi à cet égard d'une constatation arbitraire des faits.
2.1. Un magistrat est récusable pour l'un des motifs prévus aux art. 56 let. a à e CPP, qui n'ont pas été invoqués en l'espèce. Il l'est aussi selon l'art. 56 let. f CPP, "lorsque d'autres motifs, notamment un rapport d'amitié étroit ou d'inimitié avec une partie ou son conseil, sont de nature à le rendre suspect de prévention". Cette disposition a la portée d'une clause générale recouvrant tous les motifs de récusation non expressément prévus aux lettres précédentes. Elle correspond à la garantie d'un tribunal indépendant et impartial instituée par les art. 30 Cst. et 6 CEDH. Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective du magistrat est établie, car une disposition interne de sa part ne peut guère être prouvée. Il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat. Seules les circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération. Les impressions purement individuelles d'une des parties au procès ne sont pas décisives (ATF 144 I 159 consid. 4.3 p. 162; 143 IV 69 consid. 3.2 p. 74).
Dans la phase de l'enquête préliminaire, ainsi que de l'instruction et jusqu'à la mise en accusation, le ministère public est l'autorité investie de la direction de la procédure (art. 61 let. a CPP). A ce titre, il doit veiller au bon déroulement et à la légalité de la procédure (art. 62 al. 1 CPP). Durant l'instruction, il doit établir, d'office et avec un soin égal, les faits à charge et à décharge (art. 6 CPP); il doit statuer sur les réquisitions de preuves et peut rendre des décisions quant à la suite de la procédure (classement ou mise en accusation), voire rendre une ordonnance pénale pour laquelle il assume une fonction juridictionnelle. Dans ce cadre, le ministère public est tenu à une certaine impartialité même s'il peut être amené, provisoirement du moins, à adopter une attitude plus orientée à l'égard du prévenu ou à faire état de ses convictions à un moment donné de l'enquête. Tout en disposant, dans le cadre de ses investigations, d'une certaine liberté, le magistrat reste tenu à un devoir de réserve. Il doit s'abstenir de tout procédé déloyal, instruire tant à charge qu'à décharge et ne point avantager une partie au détriment d'une autre (ATF 141 IV 178 consid. 3.2.2 p. 179 s.; 138 IV 142 consid. 2.2.1 p. 145).
De manière générale, les déclarations d'un magistrat - notamment celles figurant au procès-verbal des auditions - doivent être interprétées de manière objective, en tenant compte de leur contexte, de leurs modalités et du but apparemment recherché par leur auteur (arrêt 1B_186/2019 du 24 juin 2019 consid. 5.1 et l'arrêt cité).
Des décisions ou des actes de procédure qui se révèlent par la suite erronés ne fondent pas en soi une apparence objective de prévention; seules des erreurs particulièrement lourdes ou répétées, constitutives de violations graves des devoirs du magistrat, peuvent fonder une suspicion de partialité, pour autant que les circonstances dénotent que la personne en cause est prévenue ou justifient à tout le moins objectivement l'apparence de prévention. Il appartient en outre aux juridictions de recours normalement compétentes de constater et de redresser les erreurs éventuellement commises dans ce cadre. La procédure de récusation n'a donc pas pour objet de permettre aux parties de contester la manière dont est menée l'instruction et de remettre en cause les différentes décisions incidentes prises par la direction de la procédure (ATF 143 IV 69 consid. 3.2 p. 74 s.).
2.2. En l'espèce, la Cour de justice a relevé trois éléments qu'elle a qualifiés de problématiques dans la procédure en cause.
2.2.1. Constitue le premier incident le fait que la consultation des pièces nouvelles a été refusée à la plaignante avant l'audience du 20 octobre 2020, alors qu'une telle consultation avait été autorisée pour le prévenu quelques jours auparavant. S'ajoute à cela qu'une copie du DVD contenant l'audition EVIG de la fille de la plaignante et du prévenu a été transmise à ce dernier avant la première audience à ce propos, alors que le Procureur intimé a refusé de délivrer à la plaignante une telle copie. La recourante fait encore valoir qu'à la suite de sa demande de transmission de l'intégralité du dossier du 18 octobre 2020, son avocat n'a pas reçu de "n'empêche", contrairement à ce qu'a retenu la Cour de justice. Elle explique que son avocat a reçu un appel de la greffière lui signifiant que le Procureur avait décidé de ne pas rendre disponibles les nouvelles pièces relatives à la plainte de l'enfant avant la première audition à ce propos fixée au 20 octobre 2020.
La Cour de justice a toutefois jugé que rien ne permettait d'affirmer que le magistrat intimé aurait volontairement dénié l'accès à l'audition EVIG à la plaignante dans le but de la défavoriser: l'audience du 20 octobre 2020 avait été suspendue pour que la plaignante prenne connaissance du rapport de police contenant le résumé des déclarations de son enfant; la retranscription de l'audition EVIG ne pouvait lui être remise faute de figurer à la procédure et le DVD n'avait pas pu être visionné sur le champ pour des raisons d'horaire; après la suspension, la plaignante avait accepté que l'audience soit reprise. La cour cantonale a estimé qu'on ne voyait pas ce que le procureur aurait pu faire de plus (ou d'autre) au moment où l'erreur a été constatée.
Le fait de ne pas avoir accordé à la recourante l'accès à certaines pièces du dossier avant l'audience du 20 octobre 2020 et d'avoir transmis à l'avocate du prévenu une copie du DVD de l'audition EVIG, avant la première audition à ce sujet, alors qu'un tel accès a été dénié à la plaignante, n'est pas anodin. Cette pratique ne correspond pas à la directive du Procureur général du canton de Genève C.1 sur la consultation des dossiers, laquelle précise, au point 3.4, qu' "en règle générale, il n'y a pas d'accès complet au dossier avant la confrontation [...] avec la partie plaignante (ACPR/459/2014 du 10 octobre 2014, consid. 2.2.1) dans la mesure où il est utile à la manifestation de la vérité que les parties soient entendues sans avoir pris connaissance des dépositions, des pièces et des autres d". Cette manière de procéder est aussi contraire au principe de l'égalité des armes (voir point 3.10 de la directive précitée, à teneur duquel "si l'accès au dossier a été accordé à la partie plaignante, il doit également l'être au prévenu, en application du principe d'égalité des armes (cf. ATF 137 IV 173, consid. 2.6; contra toutefois: ATF 137 IV 280, consid. 2.3) "). Cet incident ne suffirait cependant pas, à lui seul, pour retenir une prévention de la part du Procureur intimé à l'encontre de la recourante.
2.2.2. Le deuxième élément problématique mentionné par la cour cantonale porte sur la nature du traitement psychothérapeutique ordonné par les mesures de substitution, en lien avec la gestion de la violence conjugale, que le prévenu suit en qualité de victime plutôt que d'agresseur auprès de l'association Pharos (qui soutient psychologiquement et socialement les hommes victimes de violence conjugale). La Cour de justice a retenu qu'il ressortait "de la chronologie des questions que le magistrat ne s'était pas rendu compte, à réception de la lettre du SPI et de ses annexes que le prévenu consultait en qualité de victime auprès de Pharos". Lors de l'audience du 20 octobre 2020, l'avocat de la plaignante a interpellé le prévenu à ce sujet, sans que le Procureur ne réagisse ou ne pose une question, alors qu'il a entendu et dicté la problématique soulevée à propos des soins thérapeutiques inadéquats suivis par le prévenu. L'instance précédente a jugé que cette absence de vérification relevait d'un manque d'attention qui n'était toutefois pas révélateur d'une partialité à l'égard de la plaignante. Le Procureur intimé ne s'est cependant jamais exprimé à ce sujet devant la cour cantonale. Dans ses 11 pages de déterminations devant le Tribunal fédéral, il ne mentionne pas non plus cet élément.
Dans les circonstances particulières de violence conjugale, une telle absence de vérification est peu adéquate. Elle ne serait cependant pas suffisante, à elle seule, pour fonder une apparence de partialité.
2.2.3. Le troisième élément problématique mis en évidence par l'instance précédente est la remise partielle du dossier de procédure à la plaignante (y manquent la lettre du SPI du 24 août 2020 les attestations du directeur de Pharos ainsi qu'une copie du DVD de l'audition de l'enfant), alors que selon une note de la greffière du 20 octobre 2020 la "copie complète de la procédure" a été remise en mains propres à Me Kurth. La cour cantonale a relevé que si le Procureur intimé s'était excusé de l'absence de transmission de la copie du DVD, il ne s'était pas exprimé sur les deux autres documents énumérés ci-dessus. A cet égard, la Cour de justice a jugé, à juste titre, qu'on ne pouvait retenir du fait que la lettre précitée et ses annexes ne figuraient pas dans les documents remis à l'avocat de la recourante, une volonté délibérée du cité de lui cacher des pièces, même dans l'éventualité où ce support aurait été préparé avant l'audience. Avec la cour cantonale, il faut encore relever que les litiges découlant de l'accès à la procédure peuvent faire l'objet d'un recours.
2.2.4. Si ces trois incidents, pris séparément, ne permettent pas de remettre en cause la capacité d'un magistrat professionnel à instruire de manière impartiale sur les faits dénoncés dans la présente cause, leur cumul, dans un laps de temps de quelques mois, ainsi que l'orientation des décisions (en défaveur de la plaignante) peuvent fonder, au moins en apparence, une suspicion de partialité. Certaines des violations commises par le magistrat intimé sont loin d'être anodines, s'agissant en particulier d'autoriser l'accès aux pièces nouvelles du dossier au prévenu, alors qu'il l'a refusé à la plaignante: cela entraîne une situation d'inégalité des armes. Il en va de même lorsque le prévenu est interrogé sur la plainte de sa fille après avoir pris connaissance de l'audition de celle-ci, alors qu'il est utile à la manifestation de la vérité que les parties soient entendues sans avoir pris connaissance des dépositions. S'ajoute à cela que le magistrat en cause n'explique rien au sujet du suivi thérapeutique inadéquat au sein de l'association Pharos, dans ses longues déterminations devant le Tribunal de céans. De plus, deux autres éléments inappropriés peuvent être additionnés aux trois exposés ci-dessus, renforçant ainsi l'apparence de prévention.
En premier lieu, la recourante reproche au Procureur intimé d'avoir relâché le prévenu le 14 février 2020, sans l'en informer (de sorte qu'elle n'a pas pu mettre en sécurité ses trois enfants). Elle explique que la police était en contact avec elle pour procéder à l'arrestation du prévenu le 14 février 2020 et qu'elle avait été informée de son arrestation. Dans ce contexte, la recourante se plaint de ne pas avoir été informée immédiatement par le Procureur intimé des mesures de substitution qu'il avait prononcées le 14 février 2020 en lieu et place de la détention provisoire: une telle information lui aurait permis d'agir si celles-ci ne devaient pas être respectées. Elle expose qu'à la suite de l'intervention urgente de son avocat le samedi 15 février 2020, le procureur de permanence a été alerté et l'a informée de la situation le dimanche 16 février 2020.
La Cour de justice a retenu que bien qu'il eût été souhaitable, compte tenu des violences dont la requérante venait de faire l'objet et des antécédents du prévenu, qu'elle soit informée par le procureur le 14 février 2020 que le Ministère public renonçait à la mise en détention provisoire, cette annonce ne constituait pas une obligation. L'instance précédente ne peut toutefois être suivie sur ce point. En effet, selon l'art. 214 al. 4 CPP, à moins qu'elle ne s'y soit expressément opposée, la victime est informée d'une mesure de substitution au sens de l'art. 237 al. 2 let. g CPP (interdiction d'entretenir des relations avec certaines personnes) ou de sa libération de cette mesure de contrainte. Selon le Message, l'art. 214 al. 4 1ère phrase CPP a été précisé de sorte que la victime soit aussi informée lorsqu'une de ces mesures de substitution est ordonnée ou levée; une interdiction de contact prononcée pour protéger une ou plusieurs personnes bien définies ne peut sans doute être appliquée que si ces personnes sont informées de l'interdiction et que la protection est adaptée à leur cas (Message du 10 octobre 2012 relatif à l'initiative populaire "Pour que les pédophiles ne travaillent plus avec des enfants" et à la loi fédérale sur l'interdiction d'exercer une activité, l'interdiction de contact et l'interdiction géographique en tant que contre-projet indirect, FF 2012 8151, 8203). L'obligation d'information incombe à l'autorité qui ordonne ou lève la mesure de contrainte. En raison du besoin de protéger la victime et par analogie avec l'art. 214 al. 1 CPP, l'information doit être donnée immédiatement (FRANÇOIS CHAIX, Commentaire romand CPP, 2e éd., 2019, n. 16 ad art. 214 CPP). Il incombait ainsi au procureur d'informer immédiatement la victime des mesures de substitution prononcées. Cela se justifiait ici d'autant plus compte tenu du contexte de violence et de récidive prévalant en l'espèce. Si cette inadvertance du Procureur ne constitue pas à elle seule un motif de récusation, elle s'ajoute aux trois autres éléments problématiques.
En second lieu, le Procureur D._ conclut à ce qu'il plaise au Tribunal fédéral de refuser de mettre la recourante au bénéfice de l'assistance judiciaire, de la condamner à l'intégralité des frais de la présente procédure de recours et de refuser de lui allouer une indemnité, respectivement à son conseil. La recourante y voit un motif supplémentaire de prévention du Procureur à son égard. Elle rappelle que le magistrat en question lui avait refusé l'octroi de l'assistance judiciaire et que la Cour de justice l'avait désavoué sur ce point. Une appréciation erronée, que l'autorité de recours est en mesure de corriger, ne saurait aucunement constituer une erreur lourde au sens de la jurisprudence susmentionnée. Cet élément s'ajoute cependant aux quatre autres pour fonder une possible apparence de prévention de la part du Procureur intimé à l'encontre de la recourante.
2.3. Il y lieu de relever que les différentes et conséquentes maladresses, erreurs de procédure et inadvertances énumérées au considérant 2.2 sont nombreuses et ont, dans leur ensemble, conduit à réduire les droits de la plaignante par rapport à ceux du prévenu. Il résulte ainsi de cette accumulation d'incidents dans un laps de temps de quelques mois que la recourante pouvait, à juste titre, considérer, au moins en apparence, que le magistrat intimé était suspect de vouloir privilégier la position défendue par le prévenu par rapport à la sienne.
Partant, la cour cantonale a violé le droit fédéral en rejetant la requête de récusation (art. 56 let. f CPP) et ce grief doit être admis.
3.
Il s'ensuit que le recours doit être admis. L'arrêt attaqué est annulé et la demande de récusation du Procureur intimé est admise.
La recourante, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat, a droit à des dépens pour les procédures fédérale et cantonale à la charge du canton de Genève (art. 68 al. 1 et 5 LTF). Il n'est pas perçu de frais judiciaires pour les procédures fédérale et cantonale (art. 66 al. 4 et 67 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt du 17 décembre 2020 de la Chambre pénale de recours de la Cour de justice est annulé. La demande de récusation du Procureur D._ est admise.
2.
Une indemnité de dépens, fixée à 2'500 fr., pour les procédures fédérale et cantonale est allouée au mandataire de la recourante, à la charge du canton de Genève.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires pour les procédures fédérale et cantonale.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Procureur D._ et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 15 avril 2021
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Kneubühler
La Greffière : Tornay Schaller