Sachverhalt:
A.
A.A._ (geb. 1952) und B.A._ (geb. 1950) hatten 1980 geheiratet. Sie sind die Eltern zweier erwachsener Kinder. Seit dem 1. Januar 2010 leben die Eheleute getrennt.
B.
B.a. Am 25. Juli 2013 reichte A.A._ beim Bezirksgericht Brugg die Scheidung ein. Sie verlangte Auskunft über B.A._s wirtschaftliche Situation und stellte in Aussicht, nach Vorlage der Belege ihr Begehren um nachehelichen Unterhalt zu substantiieren. Weiter beantragte sie, die güterrechtliche Auseinandersetzung vorzunehmen. Schliesslich stellte sie das Begehren, B.A._ vorsorglich zur Leistung eines Prozesskostenvorschusses von Fr. 6'000.-- zu verurteilen; "eventualiter" ersuchte sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. In der Folge konkretisierte A.A._ ihre Anträge zur Sache. Was den Prozesskostenvorschuss angeht, erhöhte A.A._ den verlangten Betrag auf Fr. 20'795.19.
B.b. Am 20. Dezember 2016 sprach das Bezirksgericht Brugg die Scheidung aus. Es regelte auch die Nebenfolgen und verurteilte B.A._ in Ziffer 4.6 seines Urteilsspruchs, A.A._ einen Prozesskostenvorschuss von Fr. 15'239.50 "in Anrechnung an ihren güterrechtlichen Anspruch von Fr. 73'641.50" zu bezahlen.
C.
C.a. Beide Parteien legten beim Obergericht des Kantons Aargau Berufung ein. Soweit vor Bundesgericht noch relevant, verlangte A.A._, Ziffer 4.6 des erstinstanzlichen Urteils wie folgt neu zu fassen:
"4.6
Das Anwaltshonorar der Klägerin von CHF 20'795.19, inkl. Auslagen, zzgl. MwSt, geht zufolge Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege zu Lasten der Gerichtskasse.
Eventualiter:
Der Beklagte wird verurteilt, der Klägerin einen Prozesskostenvorschuss von CHF 20'795.19, inkl. Auslagen, zzgl. MwSt, zu bezahlen. Für den Fall der Uneinbringlichkeit der der Klägerin zugesprochenen Parteientschädigungen ist der unentgeltliche Rechtsvertreter der Klägerin durch den Kanton zu entschädigen. Im Umfang der geleisteten Zahlungen geht der Anspruch auf den Kanton über (Art. 122 Abs. 2 ZPO)."
Weiter beantragte A.A._, dass ihr hälftiger Anteil an den erstinstanzlichen Gerichtskosten, der sich auf Fr. 4'541.75 beläuft, "infolge Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege einstweilen zu Lasten des Kantons" gehe. Schliesslich stellte sie das Begehren, B.A._ auch für das Berufungsverfahren zu einem Prozesskostenvorschuss in der Höhe von Fr. 7'000.-- zu verurteilen; eventualiter ersuchte sie für das Berufungsverfahren um das Armenrecht.
C.b. In teilweiser Gutheissung von A.A._s Berufung änderte das Obergericht Ziffer 4.6 des erstinstanzlichen Urteils dahin gehend ab, dass B.A._ seiner Frau ohne Anrechnung an deren güterrechtlichen Anspruch einen Prozesskostenvorschuss von Fr. 20'795.19 (inkl. Auslagen) zuzüglich Mehrwertsteuer zu bezahlen hat. Im Übrigen wies das Obergericht A.A._s Berufung ab. Auf das Begehren um einen Prozesskostenvorschuss für das Berufungsverfahren trat das Obergericht nicht ein. Die unentgeltliche Rechtspflege bewilligte es A.A._ unter der "Suspensivbedingung", dass sie binnen dreissig Tagen seit Zustellung des Berufungsentscheids eine von ihr unterzeichnete Abtretungserklärung einreicht, mit der sie ihre güterrechtliche Forderung gegen B.A._ von Fr. 77'199.-- in der Höhe ihres Gerichtskostenanteils von Fr. 7'368.-- und der Kosten der anwaltlichen Vertretung von Fr. 12'059.50 der Obergerichtskasse abtritt. Der Berufungsentscheid datiert vom 3. April 2018 und wurde A.A._ am 11. Mai 2018 eröffnet.
D.
Mit Beschwerde vom 11. Juni 2018 wendet sich A.A._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie verlangt, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben, und wiederholt in ihrem Hauptantrag zunächst das Begehren, B.A._ zur Leistung eines Prozesskostenvorschusses von Fr. 20'795.19 (inkl. Auslagen) zuzüglich Mehrwertsteuer zu verpflichten. Weiter verlangt sie im Hauptbegehren, ihr für das erstinstanzliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, verbunden mit der Forderung, dass ihr unentgeltlicher Rechtsvertreter "vorab durch den Kanton entschädigt" werde. Ihr Eventualbegehren stimmt inhaltlich mit demjenigen aus dem Berufungsverfahren überein (s. Bst. C.a). "Subeventualiter" beantragt die Beschwerdeführerin schliesslich, die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht die Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege. Das Bundesgericht hat sich die kantonalen Akten überweisen lassen, jedoch keinen Schriftenwechsel angeordnet.
Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob die Eintretensvoraussetzungen gegeben sind (BGE 143 III 140 E. 1 S. 143).
1.1. Streitig ist die Frage, ob das Bezirksgericht unabhängig vom Ausgang des Prozesses in der Hauptsache dazu verpflichtet war, nebst dem (Haupt-) Begehren um Leistung eines Prozesskostenvorschusses auch das "eventualiter" gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege zu beurteilen. Die Beschwerde richtet sich mithin gegen den Entscheid, mit dem das Obergericht dem Bezirksgericht darin beipflichtet, dass das Eventualbegehren um Gewährung des Armenrechts (s. Sachverhalt Bst. B.a) angesichts der Gutheissung des Begehrens betreffend den Prozesskostenvorschuss nicht mehr zu beurteilen war, und die Berufung der Beschwerdeführerin insoweit abweist. Das ist ein Entscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht auf Rechtsmittel hin entschieden hat (Art. 75 BGG).
1.2. Nach der Rechtsprechung ist der das Armenrecht verweigernde Entscheid ein Zwischenentscheid, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 Bst. a BGG bewirken kann (Urteil 5D_158/2013 vom 24. September 2013 E. 1 mit Hinweisen). Nicht anders verhält es sich hier, wo die Beurteilung des Begehrens um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege unterblieben ist, weil das Gericht den Antrag betreffend Leistung eines Parteikostenvorschusses guthiess. Von der Sache her bedeutet dies ein Nichteintreten auf das Eventualbegehren. Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg demjenigen in der Hauptsache (BGE 137 III 380 E. 1.1 S. 382). Dort dreht sich der Streit um die finanziellen Nebenfolgen der Ehescheidung (s. Sachverhalt Bst. B), also um eine Zivilsache (Art. 72 Abs. 1 BGG) vermögensrechtlicher Natur. Der Streitwert der Begehren, die diesbezüglich vor der Vorinstanz streitig waren, übersteigt den gesetzlichen Mindestbetrag von Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 Bst. b i.V.m. Art. 51 Abs. 1 BGG). Unterliegt die Hauptsache der Beschwerde in Zivilsachen, so steht das gleiche Rechtsmittel auch gegen den angefochtenen Zwischenentscheid offen. Mithin täuscht sich die Beschwerdeführerin, soweit sie zur Bestimmung des Streitwerts ausschliesslich "die Kostenfolge für das Verfahren vor dem Bezirksgericht" heranzieht und gestützt auf diese unzutreffende Anknüpfung argumentiert, die Beschwerde in Zivilsachen sei unabhängig vom Streitwerterfordernis zulässig, weil sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stelle (Art. 74 Abs. 2 Bst. a BGG).
1.3. Die Beschwerdefrist (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Art. 45 Abs. 1 BGG) ist eingehalten und die Beschwerdeführerin zur Beschwerde in Zivilsachen berechtigt (Art. 76 BGG). Die Beschwerde in Zivilsachen steht grundsätzlich offen.
2.
Neue Begehren sind im bundesgerichtlichen Verfahren unzulässig (Art. 99 Abs. 2 BGG). Zusätzlich zum Prozesskostenvorschuss, den ihr das Obergericht für das erstinstanzliche Verfahren zuspricht (s. Sachverhalt Bst. C.b), verlangt die Beschwerdeführerin in ihrem Hauptantrag vor Bundesgericht, ihr für dasselbe Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen und ihren unentgeltlichen Rechtsvertreter "vorab durch den Kanton" zu entschädigen (s. Sachverhalt Bst. D). Diese Kumulation ist vor Bundesgericht neu und führt im Verhältnis zum Berufungsverfahren zu einer unzulässigen Ausdehnung des Streitgegenstandes. Schon vor der Vorinstanz beantragte die Beschwerdeführerin im Hauptbegehren sinngemäss, ihr für das erstinstanzliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und die Entschädigung für ihren unentgeltlichen Rechtsbeistand auf Fr. 20'795.19 (inkl. Auslagen und zzgl. MwSt) festzusetzen. Das Begehren, B.A._ zur Bezahlung eines Prozesskostenvorschusses zu verurteilen, stellte sie - anders als vor Bundesgericht - aber nur "eventualiter", das heisst für den Fall, dass ihrem Hauptbegehren kein Erfolg beschieden sein sollte (s. Sachverhalt Bst. C.a). Im Übrigen dehnt die Beschwerdeführerin mit dem hier gestellten Hauptantrag den Streitgegenstand auch im Verhältnis zum erstinstanzlichen Verfahren aus, denn dort ersuchte sie lediglich im Eventualantrag um unentgeltliche Rechtspflege (s. Sachverhalt Bst. B.a). Wie eingangs schon erwähnt, erschöpft sich das Streitthema vor Bundesgericht in der Frage, ob das Obergericht das Bundesrecht verletzt, wenn es den Entscheid des Bezirksgerichts mit dem Hinweis schützt, dass der vor erster Instanz gestellte Antrag betreffend die unentgeltliche Rechtspflege "dahinfiel und nicht mehr zu beurteilen war" (s. E. 1.1).
3.
3.1. In welcher Reihenfolge Haupt- und Eventualbegehren zu stehen haben, was eine Partei also im Haupt- und was sie im Eventualantrag verlangen muss, bestimmt sich nach der materiellen Rechtslage im konkreten Fall (vgl. Balthasar Bessenich/Lukas Bopp, in: Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], 3. Aufl. 2016, N 7 zu Art. 90 ZPO). Was die hier gegebene Streitlage angeht, so ergibt sich aus der überkommenen Rechtsprechung, dass die Pflicht des Staates, einer mittellosen Partei für einen nicht aussichtslosen Prozess die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, gegenüber der familienrechtlichen Unterhalts- und Beistandspflicht nachrangig ist, der Anspruch auf einen Prozesskostenvorschuss gegenüber dem Ehegatten demjenigen auf unentgeltliche Rechtspflege also vorgeht (BGE 138 III 672 E. 4.2.1 S. 674). Auf prozessualer Ebene folgt daraus, dass eine Partei in einem eherechtlichen Prozess zunächst mit einem entsprechenden Rechtsbegehren versuchen muss, von der andern einen Prozesskostenvorschuss zu erstreiten. Erst für die Eventualität, dass ihr dies nicht gelingt, kann sie sich mit einem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege an den Staat wenden. Hierzu dient das Eventualbegehren, das sich gerade dadurch auszeichnet, dass es nur beurteilt wird, wenn der Hauptantrag nicht durchdringt (Urteil 2C_738/2014 vom 21. August 2015 E. 4.4.2 mit Hinweisen).
Welche Anträge eine Partei im vor- und erstinstanzlichen Verfahren gestellt hat, ist eine Frage des (Prozess-) Sachverhalts (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 17 f.). Die diesbezüglichen Feststellungen der Vorinstanz sind für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdeführerin kann einzig vorbringen, der Sachverhalt sei offensichtlich unrichtig festgestellt worden (Art. 97 Abs. 1 BGG), wobei "offensichtlich unrichtig" mit "willkürlich" gleichzusetzen ist (BGE 140 III 115 E. 2 S. 117; 135 III 397 E. 1.5 S. 401). Hierfür gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG). Das bedeutet, dass das Bundesgericht auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht eintritt (BGE 140 III 264 E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Ob ein bestimmter Antrag als Eventualbegehren im beschriebenen Sinne anzusehen ist, beschlägt hingegen eine Rechtsfrage, die das Bundesgericht im ordentlichen Beschwerdeverfahren mit freier Kognition prüft, soweit die Beschwerde den gesetzlichen Begründungsanforderungen genügt (Art. 42 Abs. 2 BGG; BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 ff. mit Hinweisen). Im Übrigen gilt, dass Rechtsschriften wie alle übrigen Prozesshandlungen nach Treu und Glauben auszulegen sind (vgl. BGE 105 II 149 E. 2a S. 152 mit Hinweisen).
3.2. Hier konstatiert das Obergericht, dass die Beschwerdeführerin in ihrer Klage vom 25. Juli 2013 ein Begehren um Leistung eines Prozesskostenvorschusses durch B.A._ von Fr. 6'000.-- gestellt und "eventualiter um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege" ersucht habe. In ihrer Stellungnahme habe sie den Betrag des Prozesskostenvorschusses auf Fr. 20'795.19 nebst Gerichtskosten erhöht und im Übrigen an ihrem Begehren festgehalten. Das Bezirksgericht habe der Beschwerdeführerin in der Folge in Gutheissung des Hauptantrages einen Prozesskostenvorschuss durch B.A._ zugesprochen. Damit sei der für den Fall der Abweisung dieses Begehrens gestellte Eventualantrag auf Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege dahingefallen und nicht mehr zu beurteilen gewesen. Von einer Verletzung des rechtlichen Gehörs könne in diesem Zusammenhang nicht die Rede sein; die Berufung der Beschwerdeführerin sei insoweit abzuweisen.
3.3.
3.3.1. Die Beschwerdeführerin wirft dem Obergericht vor, nicht auf ihre Rüge der willkürlichen Anwendung von Art. 122 Abs. 2 ZPO eingegangen zu sein und damit (wie schon das Bezirksgericht) ihren Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV sowie Art. 51 Abs. 1 ZPO) verletzt zu haben. Inwiefern hier die Folgen der Verletzung von Ausstandsvorschriften (Art. 51 Abs. 1 ZPO) in Frage stehen sollen, bleibt von vornherein unklar. Darauf ist mangels hinreichender Begründung (Art. 42 Abs. 2 BGG) nicht einzutreten. Auch sonst sind die Befürchtungen der Beschwerdeführerin unbegründet. Um den Vorgaben von Art. 29 Abs. 2 BV zu genügen, muss die Begründung so abgefasst sein, dass sich die betroffene Person über die Tragweite des angefochtenen Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann (BGE 134 I 83 E. 4.1 S. 88; 133 III 439 E. 3.3 S. 445; 130 II 530 E. 4.3 S. 540). Die Behörde braucht sich nicht vertieft mit jedem sachverhaltlichen oder rechtlichen Einwand auseinanderzusetzen (BGE 135 III 670 E. 3.3.1 S. 667 mit Hinweisen). Zu begründen ist das Ergebnis des Entscheides, das im Urteilsspruch zum Ausdruck kommt und das allein die Rechtsstellung der betroffenen Person berührt. Die Begründung ist also nicht an sich selbst, sondern am Rechtsspruch zu messen (Urteil 5A_382/2013 vom 12. September 2013 E. 3.1). Im konkreten Fall vermag allein der Umstand, dass sich das Obergericht nicht speziell zu Art. 122 Abs. 2 ZPO äussert, umso weniger eine Gehörsverletzung zu begründen, als sich die Beschwerdeführerin mit der pauschalen Behauptung begnügt, eine sachgerechte Beschwerde sei "so gar nicht möglich" gewesen. Aus dem angefochtenen Entscheid ergibt sich aber sehr wohl, weshalb das Obergericht zum Schluss kommt, dass das Bezirksgericht den Antrag der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege zu Recht nicht beurteilt habe, und die Berufung der Beschwerdeführerin insofern abweist (s. E. 3.2). Ist die Beschwerdeführerin mit dieser Entscheidfindung nicht einverstanden, so beschlägt dies nicht das rechtliche Gehör, sondern die Rechtsanwendung.
3.3.2. Auch in der Sache vermag die Beschwerdeführerin den angefochtenen Entscheid nicht zu erschüttern. So argumentiert sie, das Obergericht sei aufgrund von B.A._s Vermögenssituation selbst zum Schluss gekommen, dass ein Prozesskostenvorschuss von ihm uneinbringlich wäre. Entsprechend rechtfertige es sich nicht, keinen Entscheid über die unentgeltliche Rechtspflege für das erstinstanzliche Verfahren zu treffen. Das Argument läuft ins Leere. Die Beschwerdeführerin übergeht, dass sich die fraglichen Erwägungen des Obergerichts nicht auf den Prozesskostenvorschuss für das erstinstanzliche Verfahren, sondern auf den "Prozesskostenbeitrag" von Fr. 7'000.-- beziehen, den sie von B.A._ vor der Vorinstanz für die Finanzierung des Berufungsverfahrens forderte. Der vorinstanzlichen Schlussfolgerung, dass "die Erfüllung einer Prozesskostenvorschusspflicht für das Berufungsverfahren nicht zu erwarten" ist, liegt (unter anderem) die Erkenntnis zugrunde, dass B.A._ mit Rechtskraft des Berufungsentscheids bereits für das erstinstanzliche Verfahren einen Prozesskostenvorschuss von rund Fr. 20'000.-- wird bezahlen müssen. Angesichts dieses Betrages und unter Berücksichtigung der weiteren vorinstanzlichen Feststellungen zu B.A._s Vermögensverhältnissen kann auch nicht gesagt werden, dass sich zwischen dem erst- und dem zweitinstanzlichen Entscheid keine wesentlichen Veränderungen in B.A._s wirtschaftlicher Situation ergeben hätten.
3.3.3. Weiter erinnert die Beschwerdeführerin daran, dass das Gesuch einer Partei um unentgeltliche Verbeiständung nach der Rechtsprechung nicht schon deshalb abgewiesen werden dürfe, weil dieser Partei eine Entschädigung zu Lasten des Prozessgegners zugesprochen wurde. Vielmehr verlange Art. 29 Abs. 3 BV, dass der unentgeltliche Rechtsbeistand vom Staat entschädigt wird, wenn bei Obsiegen die kostenpflichtige Partei nicht mit Erfolg belangt werden kann. Art. 122 Abs. 2 ZPO konkretisiere diesen "verfassungsmässigen Anspruch". Worauf die Beschwerdeführerin damit hinaus will, bleibt im Dunkeln, denn die Ausgangslage, auf die sich Art. 122 Abs. 2 ZPO und die zitierte Rechtsprechung (Urteil 5A_407/2014 vom 7. Juli 2014 E. 2.2) beziehen, ist hier gar nicht gegeben. Den vorinstanzlichen Feststellungen zufolge bestimmte das Bezirksgericht, dass die Parteikosten "wettgeschlagen" werden, jede Partei ihre aussergerichtlichen Kosten also selbst zu tragen hat. Der Berufungsentscheid hat an diesem Kostenentscheid nichts geändert. Warum Art. 122 Abs. 2 ZPO entgegen seinem Wortlaut nicht nur für die Liquidation der Prozesskosten, sondern (losgelöst vom Verfahrensausgang) auch auf den Fall angewendet werden soll, da einer Prozesspartei gestützt auf das materielle Recht (s. BGE 142 III 36 E. 2.3 S. 39) ein Prozesskostenvorschuss zu Lasten der Gegenpartei zugesprochen wird, ist dem Schriftsatz der Beschwerdeführerin nicht zu entnehmen. Erneut fehlt es an einer Begründung, inwiefern der angefochtene Entscheid diesbezüglich Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG).
3.3.4. Im Anschluss daran beruft sich die Beschwerdeführerin darauf, dass unentgeltliche Rechtspflege nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung auch dann zu gewähren sei, wenn der zugesprochene Prozesskostenvorschuss nicht oder nur mit aussergewöhnlichen Schwierigkeit einbringlich ist. Sie folgert daraus, dass sie das Risiko der Uneinbringlichkeit der Prozesskostenvorschussforderung nicht selbst zu tragen habe. Auch damit vermag die Beschwerdeführerin nichts auszurichten. Zwar äussert sich das Bundesgericht in den von der Beschwerdeführerin angeführten Urteilen im besagten Sinn (Urteile 5A_843/2009 vom 23. Februar 2010 E. 5; 5A_562/2009 vom 22. Januar 2010 E. 5 mit Hinweis). Entgegen dem, was die Beschwerdeführerin unterstellt, folgt aus dieser Rechtsprechung aber nicht, dass das Gericht, das einer Partei einen Prozesskostenvorschuss zuspricht, dieser Partei im selben Entscheid für den Fall der Uneinbringlichkeit des Prozesskostenvorschusses auch noch die unentgeltliche Rechtspflege gewähren muss. Wie der Sachverhalt zeigt, der dem Urteil 5A_843/2009 vom 23. Februar 2010 zugrunde lag, beziehen sich die dortigen Erwägungen auf den Fall, da die um das Armenrecht ersuchende Partei in einem früheren Verfahren einen Prozesskostenvorschuss erstritten hatte, der sich später als uneinbringlich erwies. Im Urteil 5A_562/2009 vom 22. Januar 2010 konnte das Bundesgericht gar nicht über die unentgeltliche Rechtspflege für das kantonale Verfahren entscheiden, weil die Vorinstanz die weiteren Voraussetzungen (Bedürftigkeit und Notwendigkeit des Anwalts) noch nicht beurteilt hatte (Urteil a.a.O. E. 5). Der Hinweis darauf, dass ein Ehegatte das Armenrecht nur beanspruchen kann, wenn der andere einen Prozesskostenvorschuss zu leisten nicht in der Lage oder der ihm auferlegte Vorschuss nicht oder nur mit aussergewöhnlichen Schwierigkeiten einbringlich ist, richtet sich an die dortige Vorinstanz, war für den Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens aber nicht ausschlaggebend (vgl. BGE 143 III 520 E. 8.1 S. 529). Auch daraus vermag die Beschwerdeführerin nichts abzuleiten.
3.3.5. Vor allem aber versäumt es die Beschwerdeführerin, auf die eigentliche Begründung des angefochtenen Entscheids (s. E. 3.2) einzugehen. Die vorinstanzliche Feststellung, dass sie im erstinstanzlichen Verfahren lediglich "eventualiter" um unentgeltliche Rechtspflege ersucht habe, zieht sie nicht in Zweifel. Ebenso wenig stellt sie den Sinn in Frage, den das Obergericht diesem Rechtsbegehren beimisst und der dem angefochtenen Entscheid zufolge darin besteht, dass sie das Armenrechtsgesuch im Sinne eines Eventualantrags, also nur für den Fall der Abweisung des Begehrens auf Leistung eines Prozesskostenvorschusses gestellt hatte. Warum bei dieser Ausgangslage ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das erstinstanzliche Verfahren hätte beurteilt werden müssen, obwohl ihr Begehren auf Leistung des Prozesskostenvorschusses gutgeheissen wurde, vermag die Beschwerdeführerin nicht zu erklären. Insbesondere ist der Beschwerde auch nicht zu entnehmen, weshalb die materiell-rechtliche Ordnung, wonach der gegen den Staat gerichtete Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege hinter dem zivilrechtlichen Anspruch auf einen Prozesskostenvorschuss zurücktritt (E. 3.1), im vorliegenden Fall nicht gelten, die Reihenfolge von Haupt- und Eventualbegehren, für die sich die Beschwerdeführerin in ihrer Scheidungsklage selbst entschieden hatte (s. Sachverhalt Bst. B.a), mit der materiellen Rechtslage also in einem Widerspruch stehen soll. Nachdem die Vorinstanz den Prozesskostenvorschuss für das erstinstanzliche Verfahren entsprechend den Anträgen der Beschwerdeführerin festsetzte (s. Sachverhalt Bst. C), macht die Beschwerdeführerin auch zu Recht nicht geltend, dass der Vorschuss zu tief angesetzt worden wäre und ihr Armenrechtsgesuch für das erstinstanzliche Verfahren aus diesem Grund hätte beurteilt werden müssen.
4.
Nach alledem steht fest, dass die Beschwerde unbegründet ist. Das Bundesgericht weist sie ab, soweit überhaupt darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens unterliegt die Beschwerdeführerin. Sie hat deshalb für die Verfahrenskosten aufzukommen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Dem Kanton Aargau ist keine Parteientschädigung geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG). Wie die vorigen Erwägungen zeigen, müssen die vor Bundesgericht gestellten Begehren als von Anfang an aussichtslos gelten, weshalb es an einer materiellen Voraussetzung für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren mangelt (Art. 64 Abs. 1 BGG). Das entsprechende Gesuch der Beschwerdeführerin ist abzuweisen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Bezirksgericht Brugg und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. September 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Monn