Faits :
A.
A.a. A._ travaillait comme employé pour sa société B._ Sàrl et était à ce titre assuré de manière obligatoire contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: CNA). Le 21 juin 2015, il a été victime d'un accident de trampoline qui a entraîné une tétraplégie incomplète. Deux séjours à la clinique romande de réadaptation (CRR) ont été nécessaires.
Après le deuxième séjour de l'assuré à la CRR, les docteurs C._, spécialiste FMH en médecine physique et réadaptation, D._, spécialiste FMH en médecine interne générale, et E._, médecin assistant, ont notamment retenu de discrètes anomalies de la phase buccale, une discrète stase mi-oesophagienne mais sans fausse route et un examen globalement dans la norme. Ces médecins ont indiqué que l'assuré était autonome dans toutes ses activités de la vie quotidienne (rapport du 28 septembre 2016). Dans un rapport de consultation du 5 juillet 2017, le docteur D._ a retenu que la difficulté principale de l'assuré résidait dans l'acceptation des limitations fonctionnelles liées à la tétraplégie et que les limitations actuelles se situaient au niveau de l'estime de soi et du manque de perspectives et non pas au niveau somatique.
A.b. Le 21 janvier 2019, A._ a requis de la CNA une participation aux soins non médicaux à domicile. Par décision du 22 mars 2019, la CNA a refusé d'entrer en matière sur la demande de l'assuré dès lors qu'il était autonome dans toutes les activités de la vie quotidienne.
A.c. Le 6 mai 2019, l'assuré a fait opposition contre cette décision, en produisant les documents suivants:
- un rapport du 27 septembre 2018 des doctoresses F._ et G._, respectivement médecin adjointe et médecin assistante au Service de neurologie de l'hôpital H._;
- un rapport du 1 er novembre 2018 de la doctoresse I._, médecin adjointe au Service ORL et chirurgie cervico-faciale de l'hôpital H._;
- un courriel du 22 mars 2019 du docteur J._, spécialiste en médecine interne générale.
Par décision sur opposition du 28 juin 2019, la CNA a rejeté l'opposition.
B.
Par arrêt du 23 septembre 2020, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours formé par l'assuré contre la décision sur opposition du 28 juin 2019.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre cet arrêt, en concluant à sa réforme en ce sens qu'il ait droit à la prise en charge des soins non médicaux à domicile, subsidiairement en ce sens que la décision sur opposition du 28 juin 2019 soit annulée et la cause renvoyée à la CNA pour complément d'instruction.
Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
2.1. Le litige porte sur le droit du recourant à la prise en charge de soins non médicaux à domicile par l'intimée.
Compte tenu des motifs et conclusions du recours, il s'agit plus précisément d'examiner si la juridiction cantonale a violé la maxime inquisitoire en renonçant à ordonner des mesures d'instruction complémentaires avant de confirmer la décision par laquelle l'intimée a refusé d'entrer en matière sur la demande de prise en charge de soins non médicaux à domicile.
2.2. L'arrêt entrepris expose correctement les normes et la jurisprudence topiques pour la résolution du cas, notamment celles concernant le droit aux prestations pour soins et remboursement de frais, en particulier le droit à l'aide et aux soins à domicile (art. 10 al. 3 LAA et 18 al. 2 let. b OLAA [RS 832.202]).
2.3. Les prestations pour soins en cas d'accident, à savoir les soins médicaux et non médicaux à domicile au sens des art. 10 al. 3 LAA et 18 OLAA, sont des prestations en nature (cf. art. 14 LPGA [RS 830.1]; ATF 147 V 35 consid. 4.2 et les références), de sorte que l'exception prévue par l'art. 105 al. 3 en relation avec l'art. 97 al. 2 LTF ne s'applique pas (ATF 140 V 130 consid. 2.1). Par conséquent, le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - à savoir arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 140 III 115 consid. 2; 137 II 353 consid. 5.1) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), ce qu'il appartient à la partie recourante de démontrer par une argumentation répondant aux exigences de l'art. 106 al. 2 LTF. Selon la jurisprudence, il y a arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 140 III 264 consid. 2.3).
3.
3.1. La cour cantonale a retenu que les médecins de la CRR avaient conclu que le recourant était indépendant dans toutes ses activités de la vie quotidienne. En particulier, le docteur D._ avait constaté que les limitations du recourant se situaient au niveau de l'estime de soi et du manque de perspectives mais pas sur un plan somatique. A l'appui de son opposition contre la décision du 22 mars 2019, le recourant avait produit un rapport de la doctoresse I._, laquelle avait considéré que malgré les troubles de la déglutition qui constituaient des séquelles de son intervention cervicale, le recourant avait mis en place une alimentation et des tactiques alimentaires bien adaptées à ses modifications anatomiques et préconisé que le recourant poursuive un régime protégé, évitant les aliments qui s'émiettent, solides et liquides à la fois et les boissons par grosses gorgées enchaînées, sans prescrire de thérapie rééducative spécifique. Pour la juridiction cantonale, il résultait des rapports médicaux précités que le recourant n'avait pas besoin d'une tierce personne pour s'alimenter. Le recourant avait aussi invoqué l'avis du docteur J._, qui avait indiqué que son patient avait besoin d'aide pour nombre d'activités de la vie quotidienne. Selon les premiers juges, ce praticien ne détaillait toutefois pas pour quelles activités de la vie quotidienne son patient avait besoin d'aide et ne distinguait pas non plus les séquelles somatiques des séquelles psychiques, de sorte que l'on ne pouvait rien tirer de son avis. Il en allait de même du rapport de la doctoresse F._, qui évoquait des douleurs quotidiennes entravant les activités du recourant et préconisait une évaluation de la capacité de travail du recourant, un traitement d'ostéopathie ainsi qu'un bilan phoniatrique-logopédique, sans toutefois précisément évoquer les difficultés du recourant dans les activités de la vie quotidienne. Les premiers juges ont ainsi considéré qu'il n'existait pas d'éléments sur le plan somatique qui empêcheraient le recourant d'assumer les activités de la vie quotidienne, ses limitations relevant plutôt de sa sphère psychique, laquelle n'était pas du ressort de l'intimée. Ils en ont conclu que c'était à bon droit que l'intimée avait refusé d'entrer en matière sur la prise en charge des soins non médicaux au sens de l'art. 18 al. 2 let. b OLAA et qu'elle n'avait pas procédé aux mesures d'instruction complémentaires requises par le recourant.
3.2. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir violé le droit fédéral (art. 61 let. c LPGA) en s'abstenant d'instruire d'office la cause sous l'angle du besoin de soins non médicaux à domicile. Il soutient que les rapports des docteurs F._ (du 27 septembre 2018), I._ (du 1 er novembre 2018) et J._ (du 22 mars 2019) produits à l'appui de son opposition du 6 mai 2019 (cf. let. A.c supra) fourniraient des indices clairs quant au besoin de soins non médicaux et que la juridiction cantonale aurait dû procéder à des investigations médicales complémentaires afin de délimiter clairement les prestations relevant de l'allocation pour impotent et celles octroyées au titre des soins non médicaux à domicile.
4.
4.1. La violation de la maxime inquisitoire, telle qu'invoquée par le recourant, est une question qui se confond et qui n'a pas de portée propre par rapport au grief tiré d'une appréciation arbitraire des preuves (arrêt 8C_15/2009 du 11 janvier 2010 consid. 3.2, in SVR 2010 IV n° 42 p. 132). L'assureur ou le juge peut renoncer à accomplir certains actes d'instruction sans que cela entraîne une violation du devoir d'administrer les preuves nécessaires (art. 43 al. 1 et 61 let. c LPGA) s'il est convaincu, en se fondant sur une appréciation consciencieuse des preuves (cf. ATF 125 V 351 consid. 3a), que certains faits présentent un degré de vraisemblance prépondérante et que d'autres mesures probatoires ne pourraient plus modifier cette appréciation (sur l'appréciation anticipée des preuves en général, cf. ATF 140 I 285 consid. 6.3.1 et les références). Une telle appréciation (anticipée) des preuves ne peut être remise en cause que si elle est arbitraire non seulement en ce qui concerne les motifs évoqués par la juridiction cantonale, mais également dans son résultat (cf. ATF 140 I 201 consid. 6.1; cf. aussi arrêt 9C_839/2017 du 24 avril 2018 consid. 5.2).
La maxime inquisitoire doit par ailleurs être relativisée par son corollaire, le devoir de collaborer des parties, lequel comprend l'obligation d'apporter, dans la mesure où cela est raisonnablement exigible, les preuves commandées par la nature du litige et des faits invoqués. Si la maxime inquisitoire dispense les parties de l'obligation de prouver, elle ne les libère pas du fardeau de la preuve, en ce sens qu'en cas d'absence de preuve, c'est en principe à la partie qui voulait en déduire un droit d'en supporter les conséquences (ATF 139 V 176 consid. 5.2 et les références; cf. aussi arrêt 8C_747/2018 du 20 mars 2019 consid. 2.2).
4.2. En l'espèce, les rapports médicaux produits au cours de l'instruction n'ont pas mis en évidence l'existence d'un besoin de l'aide d'autrui pour accomplir les actes ordinaires de la vie, en particulier celui consistant à se nourrir. En effet, les docteurs C._, D._ et E._ de la CRR, au sein de laquelle le recourant a séjourné à deux reprises, n'ont pas fait état, dans leur rapport du 28 septembre 2016, d'éléments susceptibles de rendre plausible l'existence d'un besoin de soins non médicaux à domicile. Ils ont bien plutôt indiqué que le recourant était autonome dans toutes ses activités de la vie quotidienne. Si la doctoresse I._ a certes préconisé un régime "protégé" en raison des troubles de la déglutition, elle n'a en revanche pas laissé entendre un besoin d'aide d'autrui pour se nourrir. La doctoresse F._ a pour sa part fait état de douleurs quotidiennes entravant les activités du recourant mais n'a pas évoqué un besoin d'aide d'autrui à domicile. Quant au rapport du docteur J._ mentionnant que le recourant avait besoin d'aide pour bon nombre d'activités de la vie quotidienne, il ne détaille pas pour quelles activités de la vie quotidienne le recourant aurait besoin de l'aide d'autrui et ne distingue pas non plus les séquelles somatiques des séquelles psychiques, comme l'a relevé la juridiction cantonale.
En se bornant à soutenir que les avis médicaux des docteurs I._, F._ et J._ fourniraient "des indices clairs quant au besoin de soins non médicaux", le recourant ne démontre pas, par une argumentation répondant aux exigences de l'art. 106 al. 2 LTF (cf. consid. 2.3 supra), que les premiers juges auraient fait une appréciation anticipée arbitraire de ces moyens de preuve, de sorte que la cour cantonale ne peut pas se voir reprocher d'avoir violé la maxime inquisitoire (cf. consid. 4.1 supra). Mal fondé, le recours doit être rejeté.
5.
Vu l'issue du litige, les frais afférents à la présente procédure seront supportés par le recourant (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 26 juillet 2021
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Wirthlin
La Greffière : Fretz Perrin