Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Der Beschwerdeführer erhob am 27. Dezember 2019 gegen die Nichtanhandnahmeverfügung der Staatsanwaltschaft Baden vom 17. Dezember 2019 Beschwerde. Das Obergericht des Kantons Aargau forderte ihn mit Verfügung vom 14. Januar 2020 auf, eine Sicherheit zu leisten. Das von ihm gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wies das Obergericht mit Verfügung vom 29. Januar 2020 ab. Auf eine dagegen gerichtete Beschwerde trat das Bundesgericht nicht ein (Urteil 1B_88/2020). Mit Verfügung vom 29. Januar 2020 wurde der Beschwerdeführer nochmals zur Leistung der Sicherheit aufgefordert, ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten werde. Am 19. Februar 2020 trat das Obergericht des Kantons Aargau infolge Nichtleistung der Sicherheit androhungsgemäss auf die Beschwerde nicht ein.
Der Beschwerdeführer wendet sich mit Beschwerde an das Bundesgericht. Der Nachtrag vom 10. Juni 2020 (Poststempel) ist unbeachtlich, da er erst nach Ablauf der Beschwerdefrist eingereicht wurde (Art. 100 Abs. 1 BGG).
2.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung der Beschwerde an das Bundesgericht in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt.
Gemäss Art. 383 Abs. 1 Satz 1 StPO kann die Verfahrensleitung die Privatklägerschaft verpflichten, innert einer Frist für allfällige Kosten und Entschädigungen Sicherheit zu leisten. Art. 136 StPO bleibt vorbehalten (vgl. Art. 383 Abs. 1 Satz 2 StPO). Wird die Sicherheit nicht fristgerecht geleistet, so tritt die Rechtsmittelinstanz auf das Rechtsmittel nicht ein (Art. 383 Abs. 2 StPO).
3.
Angefochten ist ein Nichteintretensentscheid zufolge Nichtbezahlens der Sicherheitsleistung im Sinne von Art. 383 StPO. Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet einzig die Frage, ob die Vorinstanz die Behandlung der Beschwerde von der Bezahlung einer Sicherheitsleistung im Sinne von Art. 383 StPO abhängig machen durfte. Damit setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander. Weshalb der angefochtene Entscheid mit dem Urteil des Bundesgerichts 1B_88/2020 vom 25. Februar 2020 "im offenen Widerspruch" stehen sollte, erschliesst sich nicht. Aus der Beschwerde ergibt sich mithin nicht, inwiefern die Vorinstanz mit dem angefochtenen Entscheid gegen geltendes Recht im Sinne von Art. 95 BGG verstossen haben könnte (Art. 42 Abs. 2 BGG). Darauf ist mangels einer tauglichen Begründung im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Juni 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill