Faits :
A.
A.a. A._, née en 1965, travaille comme assistante de direction pour B._ Sàrl. A ce titre, elle est assurée contre le risque d'accidents auprès de Groupe Mutuel Assurances GMA SA (ci-après: Groupe Mutuel ou l'assureur). Le 6 juillet 2018, elle a été victime d'un accident. Elle s'est encoublée sur le bord de la porte-fenêtre en passant du balcon à la chambre, s'est tordu le pied et la cheville droite et est tombée sur la hanche et le coude. L'accident a donné lieu à un traitement conservateur. Groupe Mutuel a pris en charge le cas.
Le docteur C._, spécialiste FMH en médecine générale, a retenu dans son rapport médical intérimaire du 19 octobre 2018 une coxalgie droite avec suspicion de tendinopathie et une douleur du cinquième rayon du pied droit. Le bilan de l'imagerie (radiographies du pied droit du 25 octobre 2018 et du 5 avril 2019, échographie du pied droit du 22 novembre 2018 et radiographies du bassin, de la hanche droite et du genou gauche du 5 avril 2019) n'a pas démontré de lésion structurelle imputable à l'évènement, sauf un petit résidu d'hématome du bord latéral distal du cinquième métatarsien incomplètement résorbé, constaté à l'échographie. Cependant, ce bilan a révélé la présence d'une discrète arthrose de l'articulation métatarsophalangienne du gros orteil (ci-après: MTPO1) avec une ébauche ostéophytaire et une large épine calcanéenne inférieure à corréler à la clinique pour une suspicion de fasciite plantaire au pied droit, une coxarthrose débutante avec discret pincement coxo-fémoral bilatéral symétrique et des troubles dégénératifs du genou gauche sous forme d'une ébauche ostéophytaire condylienne et d'un discret effilement des épines.
A.b. Le médecin-conseil de l'assurer, le docteur D._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, a retenu dans son avis du 15 avril 2019 un statu quo à six mois de l'accident et un état dégénératif. Se fondant sur cette appréciation, l'assureur a, par décision du 3 juillet 2019, clos le cas avec effet au 31 mars 2019 et mis fin aux prestations perçues jusqu'alors.
A._ a formé opposition contre cette décision, en soutenant notamment que l'arthrose se situait au niveau du gros orteil du pied droit qui n'était pas la même zone et n'avait rien à voir avec sa douleur au pied droit côté latéral droit causée par l'accident. Par décision du 9 septembre 2019, l'assureur a rejeté l'opposition.
B.
Par arrêt du 10 juin 2020, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève a admis le recours interjeté par A._, a annulé la décision sur opposition du 9 septembre 2019 et a dit que l'assureur devait reprendre le versement des prestations légales en faveur de l'assurée postérieurement au 31 mars 2019 jusqu'au 3 octobre 2019.
C.
Groupe Mutuel forme un recours en matière de droit public contre cet arrêt, en concluant à sa réforme dans le sens de la confirmation de sa décision sur opposition du 9 septembre 2019.
A._ conclut au rejet du recours. La juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Le recours est recevable conte les décisions finales (art. 90 LTF). L'arrêt attaqué constitue une telle décision en tant qu'il oblige la recourante à allouer les prestations légales à l'intimée postérieurement au 31 mars 2019 et jusqu'au 3 octobre 2019. Interjeté dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi contre une décision finale rendue en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF), le recours est ainsi recevable.
2.
Le litige porte sur le point de savoir si la cour cantonale a violé le droit fédéral en reconnaissant le droit de l'intimée à des prestations de l'assurance-accidents (indemnité journalière et frais de traitement) au-delà du 31 mars 2019 et jusqu'au 3 octobre 2019. Est seule litigieuse la question de savoir si les troubles du pied droit de l'intimée sont, au-delà du 31 mars 2019, en lien de causalité naturelle avec l'évènement survenu le 6 juillet 2018.
Si la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction précédente (art. 97 al. 2 et art. 105 al. 3 LTF). Aussi, lorsque sont en jeu des prestations en espèces et en nature, comme c'est le cas en l'espèce, le Tribunal fédéral dispose-t-il d'un pouvoir d'examen étendu en ce qui concerne les faits communs aux deux types de prestations (arrêt 8C_657/2017 du 14 mai 2018 consid. 2.2 et les arrêts cités, in SVR 2018 UV n° 39 p. 141).
3.
3.1. L'arrêt attaqué expose de manière complète les dispositions légales et la jurisprudence relatives à l'octroi de prestations d'assurance par l'assureur-accidents (art. 6 al. 1, art. 10 al. 1 let. a et b, art. 16 LAA), en particulier quant à l'exigence d'un lien de causalité entre l'accident et l'atteinte à la santé (ATF 142 V 435 consid. 1; 129 V 177 consid. 3), à la cessation des prestations d'assurance lorsque le statu quo sine vel ante est atteint (arrêt 8C_421/2018 du 28 août 2018 consid. 3.2, publié in SVR 2019 UV n° 9 p. 26), ainsi qu'à l'appréciation des rapports médicaux (ATF 135 V 465 consid. 4.4; 125 V 351 consid. 3). Il suffit d'y renvoyer.
3.2. On rappellera cependant que la jurisprudence n'exige pas obligatoirement la réalisation d'un examen personnel de l'assuré pour admettre la valeur probante d'un document médical dès lors que le dossier sur lequel se fonde un tel document contient suffisamment d'appréciations médicales établies sur la base d'un examen concret (arrêts 8C_46/2019 du 10 mai 2019 consid. 3.2.1; 8C_239/2008 du 17 décembre 2009 consid. 7.2, in SVR 2010 UV n° 17 p. 63; U 492/00 du 31 juillet 2001, in RAMA 2001 n° U 438 p. 345 consid. 3d). En outre, le juge ne peut pas écarter un rapport médical au seul motif qu'il est établi par le médecin interne d'un assureur social, respectivement par le médecin traitant (ou l'expert privé) de la personne assurée, sans examiner autrement sa valeur probante. Lorsqu'une décision administrative s'appuie exclusivement sur l'appréciation d'un médecin interne à l'assureur social et que l'avis d'un médecin traitant ou d'un expert privé auquel on peut également attribuer un caractère probant laisse subsister des doutes même minimes quant à la fiabilité et la pertinence de cette appréciation, la cause ne saurait être tranchée en se fondant sur l'un ou sur l'autre de ces avis et il y a lieu de mettre en oeuvre une expertise par un médecin indépendant selon la procédure de l'art. 44 LPGA ou une expertise judiciaire (ATF 139 V 225 consid. 5.2; 135 V 465 consid. 4.7).
4.
4.1. La cour cantonale a considéré que le rapport du docteur D._ du 2 septembre 2019, sur lequel la recourante s'était appuyée, était fondé sur une appréciation du dossier complet de l'intimée, dont l'ensemble d'imagerie. Toutefois, il n'avait qu'une valeur probante relative, dans la mesure où ses conclusions apparaissaient en contradiction avec son contenu. Ainsi, le docteur D._ avait expressément indiqué que "les éléments objectifs du dossier ne permettaient pas de dire" que les contusions occasionnées par l'accident du 6 juillet 2018 n'avaient pas aggravé durablement l'état antérieur dégénératif/maladif révélé par l'imagerie et affectant l'état de santé de l'intimée, mais il avait conclu que l'évènement n'avait pas aggravé durablement l'état dégénératif/maladif du pied droit. De plus, ce praticien n'avait tiré aucune corrélation entre les pathologies ressortant de l'imagerie et les troubles au pied droit de l'intimée et il avait estimé de manière purement théorique et abstraite que l'évènement accidentel n'avait aggravé que passagèrement un état dégénératif/maladif préexistant et qu'il avait cessé de déployer ses effets six mois après, en se référant au délai de guérison habituel d'une contusion (cf. arrêts 8C_97/2019 du 5 août 2019 consid. 4.3.2; 8C_473/2017 du 21 février 2018 consid. 5). En l'espèce, des contusions multiples avaient été diagnostiquées initialement. Cependant, l'échographie du 22 novembre 2018 avait révélé un résidu d'hématome sur le bord latéral distal du cinquième métatarsien et les examens cliniques avaient montré des douleurs à ce même endroit, dont il n'était pas démontré au degré de la vraisemblance prépondérante qu'elles seraient exclusivement de nature dégénérative. Que le docteur D._ les ait considérées comme des états maladifs préexistants ne suffisait pas, dès lors que cette qualification n'était pas motivée et s'opposait à celle du médecin traitant, le docteur E._. En outre, même s'il était établi que ces lésions étaient préexistantes, le médecin-conseil s'était prononcé uniquement sur le délai de guérison des contusions pour fixer le statu quo ante, sans tenir compte de la convalescence possiblement nécessaire eu égard à l'éventuelle aggravation par l'accident des lésions préexistantes. Par contre, le certificat du docteur E._ du 21 novembre 2019 était clair, sans contradictions et remettait en cause les conclusions du docteur D._. Il n'était donc pas établi, au degré de la vraisemblance prépondérante, que les effets délétères de l'accident du 6 juillet 2018 sur le pied droit de l'intimée n'avaient pas perduré au-delà du 31 mars 2019. S'agissant de la date du retour au statu quo ante, le docteur E._ avait indiqué dans son courriel du 4 octobre 2019 que celui-ci semblait avoir été atteint, ce qu'il avait confirmé dans son certificat médical du 21 novembre 2019. Comme il s'agissait du médecin qui connaissait le mieux l'intimée et que cette dernière reconnaissait ne plus souffrir de troubles à son pied droit, les premiers juges ont conclu qu'il était établi au degré de la vraisemblance prépondérante que le statu quo ante avait été retrouvé le 4 octobre 2019.
4.2. La recourante reproche aux juges cantonaux d'avoir mal apprécié des faits pertinents et par conséquent d'avoir violé le droit fédéral. Ce serait sur la base d'une lecture fautive du rapport du médecin-conseil qu'ils ne lui ont attribué qu'une valeur probante relative. Selon elle, le raisonnement du médecin-conseil serait cohérent, tiendrait compte de toute l'anamnèse et de toutes les pièces médicales et le docteur D._ aurait expliqué les motifs lui permettant de conclure dans le cas concret à une fin de causalité à six mois de l'accident. De plus, l'autorité cantonale aurait procédé à une appréciation "post hoc ergo propter hoc" concernant la causalité des troubles au pied droit de l'intimée et aurait attribué une portée erronée à l'appréciation du docteur E._ du 21 novembre 2019.
5.
5.1. Dans son rapport du 2 septembre 2019, le docteur D._ a, après avoir récapitulé tous les documents médicaux du dossier, expliqué que l'évènement du 6 juillet 2018 avait vraisemblablement occasionné des contusions multiples, notamment du pied droit, de la hanche droite et du genou gauche. La persistance de coxalgies du coté droit et de douleurs du cinquième rayon du pied droit avait été mentionnée. Le bilan par imagerie n'avait pas démontré de lésion structurelle imputable à l'évènement et seul un petit résidu d'hématome du bord latéral distal du cinquième métatarsien, témoignant probablement d'une contusion au décours, avait été constaté à l'échographie. En revanche, ce bilan avait révélé une discrète arthrose du premier rayon et une large épine calcanéenne du pied droit, une coxarthrose débutante et des troubles dégénératifs au genou gauche. Ces lésions résultaient de processus dégénératifs chroniques, maladifs ou de surcharge chronique qui n'étaient pas imputables à l'évènement du 6 juillet 2018. Le traitement avait été conservateur et plusieurs périodes d'incapacité de travail avaient été attestées. Les éléments objectifs permettaient de dire que les contusions occasionnées par cet évènement n'avaient pas aggravé durablement l'état antérieur dégénératif/maladif révélé à l'imagerie. En l'absence de lésion structurelle imputable à l'évènement accidentel et en présence d'un état antérieur, on devait considérer que cet évènement avait aggravé passagèrement l'état dégénératif/maladif et qu'il avait cessé de déployer ses effets six mois après. En effet, le temps habituel de guérison de contusions multiples, étagées et bilatérales, était de deux à trois mois mais, en présence d'un état antérieur dégénératif/maladif, ce délai pouvait être plus long et prolongé de deux à trois mois supplémentaires. Les douleurs persistantes du cinquième rayon du pied droit, en l'absence de lésion structurelle démontrée au bilan d'imagerie relativement exhaustif (radiographies du 25 octobre 2018 et du 5 avril 2019 et échographie du 22 novembre 2018), n'étaient vraisemblablement plus imputables à l'évènement du 6 juillet 2018. D'ailleurs, le docteur E._ n'apportait - plus d'un an après la chute - aucun élément concret, respectivement ne s'appuyait sur aucune donnée objective, susceptible d'imputer ces troubles persistants au pied droit à l'accident. En conclusion, l'évènement du 6 juillet 2018, qui avait vraisemblablement occasionné des contusions multiples, n'avait pas aggravé durablement l'état dégénératif/maladif du pied droit, de la hanche droite et du genou gauche et avait cessé de déployer ses effets six mois après.
5.2. Force est tout d'abord de constater que le docteur D._ a clairement écrit que "les éléments objectifs nous permettent de dire que les contusions occasionnées par cet évènement n'ont pas aggravé durablement l'état antérieur dégénératif/maladif révélé à l'imagerie", ce qui coïncide avec sa conclusion. Il est donc manifeste que les juges cantonaux ont procédé à une lecture erronée de ce rapport dans le sens où ils ont retenu l'inverse de ce qui y est écrit. Les juges cantonaux ne sauraient par ailleurs être suivis quant aux autres arguments qu'ils énumèrent contre la valeur probante du rapport du 2 septembre 2019, comme on va le voir.
Le docteur D._ a associé le petit résidu d'hématome sur le bord latéral distal du cinquième métatarsien, constaté à l'échographie du 22 novembre 2018 - soit environ quatre mois après l'accident -, avec une contusion au décours qu'avait subie l'intimée lors de l'accident. S'il parle certes du temps habituel de guérison des contusions, il ressort bien de ses arguments qu'il a pris en considération les états antérieurs maladifs respectivement dégénératifs pour motiver la durée prolongée de guérison dans le cas d'espèce et conclure à une fin de causalité des douleurs au pied à six mois de l'accident. Ses conclusions apparaissent donc fondées et cohérentes.
Quant au docteur E._, médecin traitant, il retient dans son certificat médical du 21 novembre 2019 qu'il n'y a pas eu de douleurs avant l'accident et que les douleurs sont apparues lors du traumatisme. On est donc en présence d'un raisonnement "post hoc, ergo propter hoc", qui ne saurait suffire à établir un lien de causalité naturelle entre les symptômes douloureux et l'accident (cf. ATF 119 V 335 consid. 2b/bb; arrêt 8C_117/2020 du 4 décembre 2020 consid. 3.1). Ce praticien explique certes la possible interaction entre les lésions dégénératives préexistantes (non seulement au pied, mais aussi au genou) et une guérison retardée des contusions du pied de manière plus détaillée que le médecin-conseil, mais sans le contredire sur le principe. En outre, il ne précise pas à quel moment (entre le 31 mars et le 3 octobre 2019) le statu quo sine vel ante aurait été atteint. Même dans son courriel du 4 octobre 2019, il a uniquement indiqué que le statu quo ante semblait avoir été atteint vu la disparition des symptômes à une date non spécifiée et il a précisé avoir répondu sans avoir le dossier sous les yeux. Par ailleurs, il mentionne dans son certificat que la présence d'arthrose au niveau de la MTPO1 contribue à l'évolution un peu plus lente de la symptomatologie, vu que l'arthrose est une situation avec une inflammation qui ne se limite pas uniquement à la zone où elle se situe. Néanmoins, il considère qu'il est impossible de donner un pourcentage exact. Il en va de même pour les douleurs préexistantes au genou gauche qui auraient favorisé une charge plus importante au niveau du membre inférieur droit. À ce propos, le docteur E._ retient également qu'il est difficile d'évaluer l'influence exacte de cette démarche antalgique. Les appréciations du docteur E._ ne sont donc pas aptes à mettre en doute les conclusions du docteur D._. Que ce dernier n'ait pas examiné l'intimée n'y change rien (cf. consid. 3.2 supra).
6.
Il résulte de ce qui précède que le recours doit être admis. L'intimée, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF; cf. arrêt 2C_299/2009 du 28 juin 2010 in RDAF 2010 II 494 consid. 1.3.4 et 4). La recourante n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt de la Cour de justice de la République et canton de Genève, chambre des assurances sociales, du 10 juin 2020 est annulé et la décision sur opposition de Groupe Mutuel Assurances GMA SA du 9 septembre 2019 est confirmée.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 26 mai 2021
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Betschart