Faits :
A.
A.a. A._, née en 1964, exerçait une activité de podologue indépendante à un taux d'activité de 50 % et était assurée à titre facultatif contre le risque d'accident selon la LAA auprès de Zurich Compagnie d'assurances SA (ci-après: la Zurich). Le matin du 14 novembre 2016, il était prévu qu'elle se rende en train à un centre psychiatrique semi-hospitalier pour y être soignée pendant cinq semaines. Vers 9h50, à l'arrêt CFF de U._, elle a été heurtée et gravement blessée au genou droit par un train, alors qu'elle était allongée, légèrement recroquevillée, de manière longitudinale entre les rails du chemin de fer. Elle a été héliportée à l'Hôpital B._, où ont été constatées de graves blessures au genou droit, au fémur droit et au bas de la jambe, une intoxication alcoolique avec une alcoolémie de 2,2 g o/oo et une suicidalité aigüe.
A.b. Saisi du cas, l'assureur-accidents a procédé à diverses mesures d'instruction, recueillant notamment divers rapports médicaux, le rapport de police (du 13 décembre 2016) et l'ordonnance de classement de la procédure pénale ouverte ensuite de l'évènement du 14 novembre 2016. Par décision du 26 octobre 2017, confirmée par décision sur opposition du 20 mars 2018, il a refusé la prise en charge de l'évènement du 14 novembre 2016, au motif qu'il s'agissait d'une tentative de suicide commise en état de discernement.
B.
L'assurée a déféré la décision sur opposition du 20 mars 2018 au Tribunal administratif du canton de Berne, qui a rejeté le recours par jugement du 1 er décembre 2019. Il a considéré en bref que l'évènement du 14 novembre 2016 devait être qualifié, au degré de vraisemblance prépondérante, comme une tentative de suicide qui n'avait pas été commise dans un état de totale incapacité de discernement.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant principalement à sa réforme en ce sens que la Zurich soit condamnée à lui verser les prestations légales et subsidiairement à son annulation, le dossier étant renvoyé à la cour cantonale ou à l'assureur-accidents pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
La Zurich conclut au rejet du recours. L'autorité cantonale se réfère à son jugement. L'office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Déposé dans la forme et le délai prévus par la loi (art. 42 et 100 LTF), il est donc recevable.
2.
En règle générale, le Tribunal fédéral, qui est un juge du droit, fonde en principe son raisonnement juridique sur les faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF). L'art. 105 al. 3 LTF dispose toutefois, par exception à cette règle générale, que lorsque la décision qui fait l'objet du recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents - comme dans la présente affaire - ou de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente. En pareil cas, le recours peut porter sur toute constatation incomplète ou erronée des faits (art. 97 al. 2 LTF).
3.
3.1. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (ATF 141 V 234 consid. 1 p. 236; 138 II 331 consid. 1.3 p. 336; 134 V 250 consid. 1.2 p. 252). Cela étant, compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, sauf en cas d'erreurs juridiques manifestes; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait un juge de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 141 V 234 consid. 1 p. 236; 140 III 86 consid. 2 p. 89, 115 consid. 2 p. 116).
3.2. En l'espèce, devant le Tribunal fédéral, la recourante critique le jugement attaqué uniquement en tant qu'il retient la thèse de la tentative de suicide et non celle de l'accident. Elle ne le conteste en revanche plus en tant qu'il constate qu'au moment de l'évènement, elle n'était pas totalement incapable de se comporter raisonnablement sans faute de sa part au sens de l'art. 48 OLAA (RS 832.202), de sorte qu'il n'y a pas lieu de revoir cet aspect du jugement attaqué.
4.
4.1. Selon l'art. 6 al. 1 LAA, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle. Est réputé accident toute atteinte dommageable, soudaine et involontaire, portée au corps humain par une cause extérieure extraordinaire qui compromet la santé physique, mentale ou psychique ou qui entraîne la mort (art. 4 LPGA). Aux termes de l'art. 37 al. 1 LAA, si l'assuré a provoqué intentionnellement l'atteinte à la santé ou le décès, aucune prestation d'assurance n'est allouée, sauf l'indemnité pour frais funéraires. Toutefois, selon l'art. 48 OLAA, même s'il est prouvé que l'assuré entendait se mutiler ou se donner la mort, l'art. 37 al. 1 LAA n'est pas applicable si, au moment où il a agi, l'assuré était, sans faute de sa part, totalement incapable de se comporter raisonnablement, ou si le suicide, la tentative de suicide ou l'automutilation est la conséquence évidente d'un accident couvert par l'assurance.
4.2. Selon la jurisprudence, lorsqu'il y a doute sur le point de savoir si la mort (ou l'atteinte à la santé) est due à un accident ou à un suicide (ou à une tentative de suicide), il faut se fonder sur la force de l'instinct de conservation de l'être humain et poser comme règle générale la présomption naturelle du caractère involontaire de la mort (ou de l'atteinte à la santé), ce qui conduit à admettre la thèse de l'accident. Le fait que l'assuré s'est volontairement enlevé la vie (ou a volontairement attenté à sa vie) ne sera considéré comme prouvé que s'il existe des indices sérieux excluant toute autre explication qui soit conforme aux circonstances. Il convient donc d'examiner dans de tels cas si les circonstances sont suffisamment convaincantes pour que soit renversée la présomption du caractère involontaire de la mort (ou de l'attein-te à la santé). Lorsque les indices parlant en faveur d'un suicide (ou d'une tentative de suicide) ne sont pas suffisamment convaincants pour renverser objectivement la présomption qu'il s'est agi d'un accident, c'est à l'assureur-accidents d'en supporter les conséquences (arrêts 8C_453/2016 du 1 er mai 2017 consid. 2; 8C_773/2016 du 20 mars 2017 consid. 3.3; 8C_591/2015 du 19 janvier 2016 consid. 3.1; 8C_324/2010 du 16 mars 2011 consid. 3.2; 8C_550/2010 du 6 septembre 2010 consid. 2.3).
5.
5.1. La cour cantonale a estimé qu'il existait un faisceau d'indices permettant de retenir, au degré de la vraisemblance prépondérante, que les atteintes subies par la recourante le 14 novembre 2016 du fait du passage du train sur les voies entre lesquelles elle se trouvait étendue résultaient d'une tentative de suicide. Certes, comme personne n'avait précisément vu ce qui s'était passé, une chute accidentelle sur les voies ne pouvait pas d'emblée être exclue. Cependant, le passé de la recourante, marqué par de nombreuses crises avec menaces de suicide - la dernière remontant au 16 (recte: 27) octobre 2016 -, en relation avec le fait que, selon le conducteur du train, elle était couchée au milieu des voies et n'avait pas réagi à l'arrivée du train et au bruit du freinage d'urgence, montrait qu'il ne pouvait pas s'agir d'une simple chute. Du reste, les rapports médicaux consécutifs à cet évènement ne rapportaient aucune lésion qui pourrait être liée à une éventuelle chute sur les voies de train. De même, on peinait à comprendre comment la recourante aurait pu se trouver exactement entre les voies de chemin de fer en cas de simple chute depuis le quai de gare. Au surplus, rien au dossier n'étayait la thèse d'une perte de connaissance de la recourante étendue juste entre les voies. Le conducteur du train, qui, sur question du chef de circulation, avait accepté d'aller voir la personne restée entre les voies, avait même parlé à la recourante, qui lui avait répondu avant de se mettre à crier. Par ailleurs, la recourante avait consulté un psychiatre à cinq reprises entre le 14 octobre et le 2 novembre 2016 tout en lui téléphonant de nombreuses fois. Certes, ce spécialiste avait indiqué qu'il n'avait pas pu mettre en évidence d'arguments convaincants pour une suicidalité aigüe et imminente pendant toute la période de suivi. Cet avis était toutefois relativisé par les propos tenus par la recourante lorsque la police était intervenue le 27 octobre 2016 à son domicile dans le cadre d'un différend de couple; en effet, les agents avaient alors découvert la recourante en pleurs et très perturbée, et une ambulance avait été demandée en raison de ses propos selon lesquels elle voulait mettre un terme à sa vie en se jetant sous un train. Enfin, le compagnon de la recourante avait indiqué à la police que celle-ci ressentait une certaine pression à l'idée d'être hospitalisée, que dans les heures qui avaient précédé le passage du train, elle avait essayé de le contacter téléphoniquement à plusieurs reprises pour finalement, alors qu'il l'avait rappelée, l'invectiver et lui dire qu'elle en avait "marre de tout"; à la question de savoir si elle lui avait écrit un message avant le passage à l'acte ce jour-là, il a répondu que non mais qu'au téléphone elle lui avait dit qu'elle voulait s'en aller. Relevant que ce complément accréditait aussi la thèse d'une tentative de suicide, les juges cantonaux ont retenu que la recourante ne s'était pas retrouvée couchée entre les deux voies fortuitement ou par accident, mais avait tenté de s'ôter la vie.
5.2. L'appréciation de la cour cantonale ne peut qu'être partagée, nonobstant l'argumentation contraire de la recourante. Le fait que la surveillance 24h/24 mise en place à l'Hôpital B._ dans les jours qui ont suivi l'évènement du 14 novembre 2016 en raison du risque de suicide a ensuite été levée ne contredit pas la thèse de la tentative de suicide. Il en va de même du fait qu'à l'issue de l'intervention de la police du 27 octobre 2016, le médecin de piquet auquel la patrouille avait fait appel n'a pas préconisé de placement à des fins d'assistance. C'est par ailleurs à tort que la recourante prétend que lorsqu'elle a dit à son compagnon le jour du drame qu'elle voulait "s'en aller", elle aurait pu faire référence à une envie de s'éloigner de lui: en effet, la déclaration du compagnon a été faite en réponse à la question de savoir si la recourante lui avait écrit un message avant le passage à l'acte ce jour-là, et cette déclaration est d'autant moins équivoque qu'il a mentionné plusieurs tentatives de suicide. Le fait que le compagnon de la recourante a déclaré qu'il ne comprenait pas le geste, dans la mesure où elle avait préparé tous les sacs pour se rendre à l'hôpital et était allée jusqu'à la gare avec ceux-ci, n'est pas de nature à exclure la thèse de la tentative de suicide ni même à l'affaiblir. Quant à l'absence de réaction de la recourante à l'approche du train, malgré le bruit généré par le freinage d'urgence, il ne saurait s'expliquer par un prétendu état second dans lequel se serait trouvée la recourante, laquelle a été capable de parler au conducteur du train après le choc. L'hypothèse de la recourante selon laquelle ce serait en raison d'un état second provoqué par la consommation d'alcool et la prise de médicaments qu'elle aurait chuté sur la voie où elle serait restée en position recroquevillée apparaît peu plausible au regard de l'absence de toute lésion pouvant accréditer une telle chute et de la position de la recourante, qui était allongée de manière longitudinale entre les rails du chemin de fer. La circonstance que, selon la passante qui l'a croisée peu avant les faits, la recourante était agenouillée sur le quai en train de chercher quelque chose dans son sac et pleurait ne permet pas davantage d'affirmer, comme le fait la recourante, qu'"une mauvaise chute due à un état second sur les rails paraît être l'explication la plus probable". Au contraire, au vu de l'ensemble des éléments discutés ci-dessus, c'est bien la thèse de la tentative de suicide qui, au degré de vraisemblance prépondérante requis en droit des assurance sociales (cf. ATF 144 V 427 consid. 3.2 p. 429; 137 V 334 consid. 3.2 p. 338; 138 V 218 consid. 6 p. 221 s.), doit être retenue.
5.3. Dès lors qu'il n'est plus contesté devant le Tribunal fédéral que la recourante n'était pas privée de sa capacité de discernement au moment de l'acte, c'est à bon droit que la cour cantonale a confirmé le refus de prester de l'intimée au regard de l'art. 37 al. 1 LAA.
6.
La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Berne, Cour des affaires de langue française, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 7 septembre 2020
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : von Zwehl