Erwägungen:
1.
Das Bezirksgericht Kriens trat mit Urteil vom 20. August 2018 auf die Klage des Beschwerdeführers vom 28. August 2017 nicht ein. Die dagegen vom Beschwerdeführer erhobene Berufung wies das Kantonsgericht Luzern mit Urteil vom 3. September 2019 ab.
Gegen den Entscheid des Kantonsgerichts erhob der Beschwerdeführer mit Eingabe vom 3. Oktober 2019 Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht.
Auf das Einholen von Vernehmlassungen zur Beschwerde wurde verzichtet.
2.
2.1. Beschwerden an das Bundesgericht sind hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (BGE 140 III 115 E. 2 S. 116; 134 II 244 E. 2.1). Dafür muss in der Beschwerdeschrift unter Bezugnahme auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt werden, inwiefern dieser Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 140 III 115 E. 2 S. 116, 86 E. 2 S. 89). Eine Verletzung von Grundrechten wird vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft, sondern nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (BGE 140 III 86 E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 18).
3.
Der Beschwerdeführer schildert zunächst ausführlich seine eigene Sicht des Sachverhalts und der bisherigen Gerichtsverfahren. Diese Ausführungen erfüllen die gerade genannten Begründungsanforderungen an Sachverhaltsrügen offensichtlich nicht.
4.
Der Beschwerdeführer rügt sodann eine Verletzung der Ausstandsvorschriften durch die erst- und zweitinstanzlichen Richter. Er begründet diesen Vorwurf jedoch offensichtlich nicht hinreichend, indem er bloss ohne Weiteres behauptet, dass die Vorinstanzen und der Kanton Luzern bei der gleichen Versicherung versichert seien, bei welcher die Beschwerdegegnerin ihre Berufshaftpflichtversicherung abgeschlossen habe.
5.
Auch im Übrigen erfüllt die Eingabe des Beschwerdeführers die genannten Begründungsanforderung offensichtlich nicht. Er ruft darin zwar die Bestimmungen von Art. 60 ZPO, Art. 69 ZPO, Art. 394 f. ZGB, Art. 416 ZGB und Art. 6 EMRK an. Er legt vor Bundesgericht aber bloss in frei gehaltenen Ausführungen seine Sicht der Dinge dar, wonach er durch einen Anwaltsfehler seiner ehemaligen Rechtsvertreterin seiner Menschenwürde beraubt worden sei und er nun für diesen Fehler einen symbolischen Betrag von mindestens Fr. 75'000.-- fordere, ohne indessen auf die ausführlichen Erwägungen der Vorinstanz hinreichend konkret einzugehen, geschweige denn nachvollziehbar aufzuzeigen, inwiefern diese die genannten Bestimmungen verletzt haben soll.
6.
Auf die Beschwerde ist somit mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
7.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdegegnerin hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung, da ihr aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Oktober 2019
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Brugger