Faits :
A.
A.a. A._, né en 1983, marié et père de deux enfants, a travaillé en dernier lieu comme marqueur routier auprès de B._ SA. En février 2017, il a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité; il y indiquait être en incapacité de travail depuis le 15 août 2016, en raison d'une ostéonécrose avasculaire de la tête fémorale droite. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a mis en place une mesure d'intervention précoce (communications des 17 mars et 16 août 2017). L'assuré s'est ensuite inscrit à l'assurance-chômage dès le 1 er janvier 2018 et l'office AI lui a accordé une aide au placement (communication du 22 février 2018).
A.b. A la suite d'une nouvelle incapacité de travail survenue le 29 janvier 2018 (récidive de hernie discale L5-S1), la caisse cantonale de chômage a mis un terme à l'indemnisation du chômage de A._ avec effet au 28 février 2018 (décision du 23 février 2018). Le 30 avril 2018, l'assuré a informé l'office AI que son état de santé était à nouveau satisfaisant et a sollicité une aide au placement. L'administration lui a indiqué qu'il remplissait les conditions pour bénéficier d'une mesure de placement, et qu'elle l'informerait des démarches ultérieures et en particulier de la date d'un premier entretien (correspondance du 23 mai 2018). L'assuré a ensuite requis une mesure de reclassement professionnel le 30 août 2018, demande qu'il a renouvelée les 18 septembre et 7 novembre 2018. Dans l'intervalle, l'administration a recueilli des renseignements médicaux, qu'elle a soumis au docteur C._, spécialiste en médecine interne générale et en rhumatologie, et médecin au Service médical régional de l'AI (SMR), qui a conclu à l'exigibilité d'une activité adaptée à 100 % à partir du 24 juin 2018 (rapport du 17 octobre 2018). Après avoir convoqué l'assuré à un entretien (correspondance du 14 décembre 2018), puis lui avoir octroyé une mesure d'orientation professionnelle dès le 14 janvier 2019 (communications des 14 janvier et 25 février 2019) et un placement à l'essai dès le 14 avril suivant (communication du 9 avril 2019), l'office AI a reconnu le droit de A._ à une rente entière d'invalidité du 1 er août 2017 au 30 septembre 2018, assortie de deux rentes pour enfant (décision du 24 avril 2019, dont la motivation porte la date du 11 mars 2019).
B.
Statuant le 20 février 2020 sur le recours formé par A._ contre la décision du 24 avril 2019, le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, l'a rejeté.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il conclut principalement à la réforme de celui-ci en ce sens qu'il a droit à une rente entière d'invalidité, ainsi qu'aux rentes complémentaires pour enfant, du 1 er août 2017 au 14 janvier 2019. Subsidiairement, il requiert l'annulation du jugement entrepris et le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
L'office AI et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il statue par ailleurs sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'en écarter doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut pas être pris en considération.
2.
2.1. Compte tenu des conclusions et motifs du recours, le litige porte sur le droit du recourant à une rente entière d'invalidité du 1 er octobre 2018 au 14 janvier 2019.
2.2. Le jugement attaqué expose de manière complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs notamment à la notion d'invalidité (art. 7 et 8 al. 1 LPGA en relation avec l'art. 4 al. 1 LAI) et à son évaluation (art. 16 LPGA et art. 28a LAI), ainsi qu'au bien-fondé d'une décision d'octroi, à titre rétroactif, d'une rente limitée dans le temps, qui doit être examiné à la lumière des conditions de révision du droit à la rente (cf. art. 17 LPGA; art. 88a RAI; ATF 131 V 164 consid. 2.2 p. 165; 125 V 413 consid. 2d p. 417 et les références). Il rappelle également les règles concernant l'octroi des mesures de nouvelle réadaptation aux bénéficiaires de rente (art. 8a et 22 al. 5 bis LAI). Il suffit d'y renvoyer.
3.
La juridiction cantonale a constaté que l'assuré avait présenté une incapacité totale de travail dès le 15 août 2016. Au vu de la pleine capacité de travail recouvrée dans une activité adaptée dès le 24 juin 2018, elle a confirmé la décision litigieuse du 24 avril 2019 par laquelle l'office intimé avait reconnu le droit du recourant à une rente entière d'invalidité du 1er août 2017 au 30 septembre 2018 (art. 17 al. 1 LPGA, art. 88a al. 1 RAI). Les premiers juges ont en revanche nié que l'assuré pût se prévaloir des règles en matière de mesures de nouvelle réadaptation des bénéficiaires de rente (art. 8a LAI) pour bénéficier de la poursuite du versement de la rente d'invalidité jusqu'au 14 janvier 2019, date à partir de laquelle il avait perçu des indemnités journalières de l'assurance-invalidité dans le cadre de mesures d'ordre professionnel. Ils ont considéré que l'art. 8a LAI ne s'applique pas lorsque les conditions de la révision prévues par l'art. 17 al. 1 LPGA sont remplies. Dans cette hypothèse, ainsi qu'en cas de décision d'octroi, à titre rétroactif, d'une rente limitée dans le temps, comme c'est le cas en l'espèce, la juridiction cantonale a rappelé que le principe qui prévaut est celui de la réadaptation par soi-même. Dans la mesure où le recourant était âgé de moins de 55 ans révolus et n'avait pas bénéficié d'une rente pendant 15 ans au moins, la juridiction de première instance a finalement nié que l'assuré pût bénéficier des exceptions dans lesquelles la jurisprudence admet que des mesures d'ordre professionnel sont nécessaires, malgré l'existence d'une capacité de travail médico-théorique, préalablement à la réduction ou à la suppression du droit à une rente de l'assurance-invalidité.
4.
4.1. Le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir établi les faits de manière inexacte et arbitraire et violé le droit fédéral, en ce qu'elle a nié "la prolongation" de son droit à une rente entière d'invalidité jusqu'au 14 janvier 2019. Il fait en substance grief aux premiers juges d'avoir refusé d'appliquer la jurisprudence du Tribunal fédéral, selon laquelle une réadaptation par soi-même ne peut en principe pas être exigée d'une personne assurée qui est âgée de 55 ans révolus ou qui a bénéficié d'une rente pendant quinze ans au moins (cf. arrêt 9C_283/2016 du 5 décembre 2016 consid. 6.2 et les arrêts cités). Il soutient que cette jurisprudence serait également applicable dans le cas d'une personne qui, comme lui, "est empêchée de trouver un emploi adapté à son handicap ou ses limitations fonctionnelles".
4.2. En l'espèce, il ressort des constatations cantonales que le recourant avait recouvré une capacité totale de travail dans une activité adaptée (travail simple et répétitif dans le domaine industriel léger ou dans la vente simple, par exemple) depuis le 24 juin 2018, et qu'à partir de cette date, il n'était pas dans l'attente du début d'une formation professionnelle ou d'un reclassement. Le recourant ne remet pas en cause ces constatations. Les premiers juges ont également constaté que la mesure d'orientation professionnelle qui a débuté le 14 janvier 2019 n'avait pas pour but de déterminer si l'assuré était en mesure de mettre à profit sa capacité de travail dans une activité adaptée, mais bien de lui accorder un soutien dans ses démarches de recherche d'un emploi adapté (à ce sujet, voir arrêt 9C_707/2018 du 26 mars 2019 consid. 4.2), comme l'avait expressément indiqué l'office AI dans sa correspondance du 11 mars 2019. En conséquence, c'est à bon droit que les premiers juges ont confirmé la suppression du droit du recourant à une rente entière d'invalidité au 30 septembre 2018 (art. 17 al. 1 LPGA, art. 88a al. 1 RAI).
4.3. Le recourant ne peut pas être suivi lorsqu'il soutient qu'il avait droit à la poursuite du versement de la rente d'invalidité au-delà du 30 septembre 2018, que ce soit par une application analogique de l'art. 8a LAI ou de la jurisprudence selon laquelle, dans certaines situations, des mesures d'ordre professionnel se révèlent nécessaires, malgré l'existence d'une capacité de travail médico-théorique, avant de procéder à la réduction ou à la suppression du droit à une rente de l'assurance-invalidité.
4.3.1. S'agissant d'abord de l'application des règles en matière de mesures de nouvelle réadaptation des bénéficiaires de rente (art. 8a LAI), si le recourant admet que sa situation diffère des cas visés par celles-ci, il soutient cependant qu'il serait possible, dans son cas, de s'inspirer de ces règles pour prolonger son droit à la rente jusqu'au 14 janvier 2019. Quoi qu'en dise l'assuré, comme l'ont dûment rappelé les premiers juges, en présence d'une modification notable de l'état de santé ou de la situation professionnelle, l'office AI révise la rente, c'est-à-dire qu'il l'augmente, la réduit ou la supprime, étant rappelé que l'art. 17 LPGA sur la révision d'une rente en cours s'applique également à la décision par laquelle une rente échelonnée dans le temps est accordée avec effet rétroactif (consid. 2.2 supra). Ce n'est que lorsqu'il n'y a pas de modification notable de l'état de santé ou de la situation professionnelle d'un bénéficiaire d'une rente d'invalidité, que l'office AI examine s'il serait possible d'améliorer la capacité de gain par des mesures appropriées (cf. Message relatif à la modification de la loi fédérale sur l'assurance-invalidité [6e révision, premier volet] du 24 février 2010, FF 2010 1647 [1672 s.]). Au vu de la pleine capacité de travail recouvrée par le recourant dans une activité adaptée dès le 24 juin 2018, c'est dès lors en vain qu'il se prévaut d'une application analogique de l'art. 8a LAI.
4.3.2. Contrairement à ce que soutient ensuite le recourant, le seul fait qu'un assuré soit empêché de trouver un emploi adapté à son handicap ou ses limitations fonctionnelles ne suffit pas pour reconnaître le droit à des mesures de réadaptation. La réadaptation par soi-même est en effet un aspect de l'obligation de diminuer le dommage et prime aussi bien le droit à une rente que celui à des mesures de réadaptation (arrêts 9C_304/2020 du 8 juillet 2020 consid. 3; 9C_163/2009 du 10 septembre 2010 consid. 4.2.2 et les arrêts cités). En tant que l'assuré se réfère aux exceptions dans lesquelles la jurisprudence admet que des mesures d'ordre professionnel sont nécessaires, malgré l'existence d'une capacité de travail médico-théorique, préalablement à la réduction ou à la suppression du droit à une rente de l'assurance-invalidité (cf. arrêts 9C_308/2018 du 17 août 2018 consid. 5.2; 9C_517/2016 du 7 mars 2017 consid. 5.2 et les arrêts cités), son argumentation n'est pas non plus pertinente. Bien que cette jurisprudence soit également applicable lorsque l'on statue sur la limitation et/ou l'échelonnement en même temps que sur l'octroi de la rente (ATF 145 V 209 consid. 5 p. 211 ss), elle ne concerne toutefois que les assurés qui sont âgés de 55 ans révolus ou qui ont bénéficié d'une rente pendant quinze ans au moins, ce qui n'est pas le cas du recourant.
4.3.3. Certes, comme le fait également valoir le recourant, la suppression de son droit à la rente est intervenue le 30 septembre 2018, soit avant la reconnaissance de son droit à une mesure d'orientation professionnelle dès le 14 janvier 2019. Cela étant, contrairement à ce qu'il soutient, l'office intimé n'a pas tardé à se prononcer sur son droit à des mesures d'ordre professionnel, ni interrompu le "processus global de réadaptation" de manière inopportune. Il ressort à cet égard des constatations cantonales que l'assuré a, par le biais de son mandataire, sollicité des mesures de réadaptation dès le mois d'août 2018 (correspondances des 30 août, 18 septembre et 7 novembre 2018), soit après le recouvrement d'une pleine capacité de travail dans une activité adaptée dès le 24 juin 2018. Auparavant, le recourant s'était limité à demander une aide au placement (courrier du 30 avril 2018), ce qu'il ne conteste du reste pas. Partant, l'office intimé, et à sa suite, les premiers juges, n'ont pas méconnu les principes relatifs à la réadaptation.
4.4. Compte tenu de ce qui précède, les considérations de la juridiction cantonale doivent être confirmées. Le recours est en tous points mal fondé.
5.
Vu l'issue de la procédure, les frais judiciaires y afférents sont mis à la charge du recourant (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 5 janvier 2021
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
La Greffière : Perrenoud