Faits :
A.
X._, ressortissant du Bénin né en 1984, est arrivé en Suisse le 30 septembre 2012 et y a déposé une demande d'asile sous une fausse identité. Cette demande a été classée, l'intéressé ayant quitté le domicile qui lui avait été attribué.
Le 19 juin 2014, X._ a épousé, au Bénin, Y._, citoyenne suisse née en 1971. Il est arrivé en Suisse au bénéfice d'un visa, en date du 4 novembre 2014 et, le 12 novembre suivant, a obtenu une autorisation de séjour pour regroupement familial valable jusqu'au 4 novembre 2015.
Atteinte d'un cancer, Y._ est décédée le 12 décembre 2014.
Par ordonnance pénale du 15 décembre 2014, l'autorité compétente a condamné X._ pour faux dans les titres (demande d'asile sous une fausse identité) à un travail d'intérêt général de 80 heures avec sursis pendant deux ans et à une amende de 300 fr.
Le Service de la population et des migrants du canton de Fribourg (ci-après: le Service de la population) a fait savoir à X._, le 11 août 2015, qu'il était disposé à prolonger son autorisation de séjour en application de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr (RS 142.20), sous réserve de l'approbation du Secrétariat d'Etat aux migrations, approbation que ledit secrétariat a refusé, au regard de la courte durée de la vie conjugale et estimant que le recourant ne pouvait ignorer l'état de santé de feu son épouse au moment du mariage.
B.
Par arrêt du 14 décembre 2017, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours de X._. Il a en substance jugé qu'il ne pouvait être reproché à celui-ci d'avoir contracté mariage avec une ressortissante suisse, gravement atteinte dans sa santé, dans le but de pouvoir ensuite se prévaloir abusivement d'un droit à une autorisation de séjour; cependant, la communauté conjugale en Suisse n'avait duré que trente-neuf jours: une durée aussi brève permettait de renverser la présomption selon laquelle le décès du conjoint suisse constitue une raison personnelle grave qui impose la poursuite du séjour en Suisse du conjoint étranger survivant au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr. En outre, il n'y avait pas lieu de retenir que X._ ferait face à des difficultés de réintégration de retour dans son pays. L'absence de reconnaissance d'un cas de rigueur était proportionnée et ne violait pas l'art. 8 CEDH.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'admettre le recours et d'annuler l'arrêt du 14 décembre 2017 du Tribunal administratif fédéral.
Le Secrétariat d'Etat aux migrations conclut au rejet du recours. Le Tribunal administratif fédéral renonce à prendre position.
Par ordonnance du 5 février 2018, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif.
Considérant en droit :
1.
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
En l'espèce, le recourant se prévaut d'une raison personnelle majeure au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr qui subordonne la prolongation de l'autorisation de séjour à l'existence d'une telle raison. Au regard de ces circonstances, il convient d'admettre que le recours échappe à la clause d'exclusion de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, étant rappelé que la question de savoir si l'autorisation de séjour doit en définitive être accordée relève du fond.
1.2. Le recourant conclut uniquement à l'annulation de l'arrêt attaqué. Des conclusions purement cassatoires ne sont en principe pas suffisantes (art. 107 al. 2 LTF). Dès lors que l'on comprend, à la lecture du mémoire, qu'en demandant l'annulation de l'arrêt attaqué le recourant conclut implicitement à la prolongation de son autorisation de séjour, il convient de ne pas se montrer trop formaliste et d'entrer en matière sur le recours (cf. ATF 137 II 313 consid. 1.3 p. 317; 133 Il 409 consid. 1.4 p. 414 s.).
1.3. Au surplus, le mémoire remplit les conditions des art. 42 et 82 ss LTF.
2.
Le litige porte sur la question de savoir si, au regard du décès de son épouse, le recourant a droit à la prolongation de son autorisation de séjour sur la base de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr et, plus précisément, si la durée du mariage permet de considérer que l'on est en présence d'un cas de rigueur au sens de cette disposition.
2.1. L'autorité précédente a correctement exposé le droit applicable (art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr) et la jurisprudence y relative valable en cas du décès du conjoint suisse, de sorte qu'il y est renvoyé. Celle-ci comprend, notamment, la présomption réfragable selon laquelle, lorsqu'aucune circonstance particulière ne permet de douter du bien-fondé du mariage ni de l'intensité des liens entre les conjoints, il est présumé que le décès du conjoint suisse constitue une raison personnelle grave qui impose la poursuite du séjour en Suisse du conjoint étranger survivant au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr (ATF 138 II 393 consid. 3.1 et 3.2 p. 394; cf. également ATF 137 II 345 consid. 3 p. 346), à condition que la vie conjugale ait duré un certain temps ("eine gewisse Dauer" [arrêt 2C_669/2012 du 5 mai 2013 consid. 3]).
2.2. Comme le relève l'arrêt attaqué, il ressort de la jurisprudence que, d'une part, c'est la vie commune du couple en Suisse consécutivement à son mariage qui est déterminante pour fonder la présomption au regard de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr et que, d'autre part, la durée de cette vie commune en Suisse, même si elle ne doit pas atteindre la durée requise à la let. a de l'art. 50 al. 1 LEtr (trois ans), doit être assez longue pour apparaître comme consolidée et présentant des attaches suffisantes avec ce pays. Ainsi, quoi qu'en dise le recourant, le critère de la durée est un élément adéquat pour juger de l'intensité des liens entre les conjoints et elle doit être prise en considération pour déterminer l'existence d'un cas de rigueur. Dans l'ATF 138 II 393, une vie conjugale d'un peu plus de deux ans a été jugée suffisante à cet égard; en revanche, tel n'a pas été le cas d'une vie commune en Suisse n'ayant duré qu'un seul jour (arrêt 2C_669/2012 susmentionné).
2.3. En l'espèce, la communauté conjugale a été extrêmement brève puisqu'elle n'a duré que trente-neuf jours. Dès lors que la jurisprudence, qui considère que le décès du conjoint constitue une présomption réfragable de nature à justifier un cas de rigueur, trouve son fondement dans le fait que le décès a détruit une union conjugale vécue en Suisse (et que l'époux survivant devrait abandonner la vie qu'il a menée dans notre pays avec le conjoint décédé), on ne saurait considérer qu'une communauté conjugale aussi courte remplisse la condition de durée nécessaire à la reconnaissance d'un tel cas. A cet égard, contrairement à ce que soutient le recourant, il ne peut être tenu compte de l'année passée en Suisse avant le mariage, année pendant laquelle celui-ci et feu son épouse ont partagé le quotidien: conformément à la jurisprudence, seule peut être prise en considération la vie commune après le mariage; à cela s'ajoute que le recourant ne séjournait alors pas de façon légale en Suisse.
Partant, c'est à bon droit que le Tribunal administratif fédéral a considéré que le décès de l'épouse du recourant ne constituait pas un cas de rigueur au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, au regard de la brièveté de la vie conjugale.
3.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours.
Le recours se révélant d'emblée dénué de chances de succès, l'intéressé ne saurait bénéficier de l'assistance judiciaire (art. 64 LTF); il supportera les frais judiciaires (art. 66 LTF) qui seront toutefois fixés en tenant compte de sa situation financière (art. 65 al. 2 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au représentant du recourant, au Service de la population et des migrants du canton de Fribourg, au Tribunal administratif fédéral, Cour VI, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 19 juin 2018
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Jolidon