Erwägungen:
1.
1.1. Am 22. Januar 2021 wandte sich A._ an das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus und beantragte die Feststellung, dass eine Ärztin des Kantonsspitals Glarus es ungerechtfertigterweise unterlassen habe, ein Arztzeugnis auszustellen. Ihm sei unverzüglich ein unbefristetes Arztzeugnis auszustellen und es sei ihm zu ermöglichen, dass er ohne Auflage bei einer bestimmten Arztperson kostenpflichtige Leistungen beziehen könne. Mit Verfügung vom 26. Januar 2021 trat das Verwaltungsgericht auf die Beschwerde nicht ein und überwies sie zuständigkeitshalber dem Departement Finanzen und Gesundheit des Kantons Glarus.
1.2. Mit Beschwerde vom 22. Februar 2021 wendet sich A._ an das Bundesgericht. Dieses hat keine Instruktionsmassnahmen verfügt.
2.
Der Beschwerdeführer stellt mehrere Anträge, die sich auf verschiedene Rechtsgebiete und Behörden beziehen. Sie betreffen etwa einen Baustopp, Verfügungsverbote zulasten der KESB und der IV-Stelle Glarus, diverse Ausstandsgesuche und behauptete Rechtsverweigerungen sowie Rügen betreffend KESB-Verfahren. Dabei übersieht er, dass das Bundesgericht Beschwerden gegen die in Art. 86 BGG aufgeführten Vorinstanzen beurteilt. Der vom Beschwerdeführer beigelegte Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Glarus betrifft aber lediglich die Nichtausstellung eines Arztzeugnisses. In Bezug auf die übrigen Anträge legt der Beschwerdeführer nicht substanziiert dar, dass ein vor Bundesgericht anfechtbarer letztinstanzlicher Entscheid bzw. eine Rechtsverweigerung einer zulässigen Vorinstanz vorliegt. Es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, bei den kantonalen Behörden nachzuforschen, in welchen Verfahren der Beschwerdeführer aktuell beteiligt ist und ob in dieser Hinsicht allenfalls ein zulässiges Anfechtungsobjekt für eine Beschwerde an das Bundesgericht vorliegt. In der Folge ist deshalb ausschliesslich die Beschwerde gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts zu beurteilen. Auf die übrigen Anträge ist mangels eines erkennbaren Anfechtungsobjekts nicht einzutreten.
3.
3.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Art. 95 ff. BGG nennen dabei die zulässigen Rügegründe.
3.2. Im angefochtenen Entscheid hat das Verwaltungsgericht erwogen, aufgrund des anwendbaren kantonalen Prozessrechts entscheide über Streitigkeiten zwischen dem Kantonsspital Glarus und Patienten das Departement Finanzen und Gesundheit des Kantons Glarus als erste Instanz. Erst der Entscheid des Departements könne beim Verwaltungsgericht angefochten werden. Deshalb werde die Eingabe des Beschwerdeführers an das Departement überwiesen.
3.3. Aus der über weite Strecken nur schwer verständlichen Beschwerde ergibt sich nicht, inwieweit die Anwendung des kantonalen Prozessrechts durch die Vorinstanz gegen Bundesrecht verstösst. Nachdem das Verwaltungsgericht auf die Beschwerde nicht eingetreten ist, beschränkt sich der Streitgegenstand vor Bundesgericht auf die Eintretensfrage. Zu dieser Thematik lassen sich der Beschwerde keine substanziierten Ausführungen entnehmen. Der blosse Hinweis, das Verwaltungsgericht habe eine "Ermessensunterschreitung" begangen, die "rechtsmissbräuchlich und willkürlich" sei und zu einer "materiellen Rechtsverweigerung" führe, genügt nicht, vor allem, da der Beschwerdeführer auf Bestimmungen betreffend medizinische Zwangsmassnahmen verweist und unklar ist, inwieweit diese auf die vorliegende Streitigkeit über ein ärztliches Zeugnis zur Anwendung gelangen sollen. Der Umstand alleine, dass der Beschwerdeführer nicht von "behördlichen Verhandlungen" dispensiert wurde, stellt augenfällig keine medizinische Zwangsbehandlung dar. Damit mangelt es der Beschwerde offensichtlich an einer hinreichenden Begründung.
4.
Auf die Beschwerde kann aus mehreren Gründen nicht eingetreten werden. Dies geschieht durch den Einzelrichter im vereinfachten Verfahren (Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG). Von einer Kostenauflage an den Beschwerdeführer kann abgesehen werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Glarus schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. März 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Businger