Erwägungen:
1.
Die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich führt eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen mehrfacher Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte sowie weiterer Delikte. Mit Eingabe vom 20. Januar 2020 erhob A._ Beschwerde wegen Verletzung des Beschleunigungsgebots. Sie beantragte, der Staatsanwaltschaft sei Frist für ein Kurzgutachten bis 31. Januar 2020 anzusetzen und die Staatsanwaltschaft sei anzuweisen, sie umgehend zu befragen und in die PUK zu versetzen, zwecks Aufgleisung eines "Akkut Home Treatments" als Ersatzmassnahme. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich wies mit Beschluss vom 5. März 2020 die Beschwerde ab, soweit das Verfahren nicht als durch Rückzug erledigt abgeschrieben wurde. Zur Begründung führte die Strafkammer zusammenfassend aus, dass der von der Beschwerdeführerin am 29. Januar 2020 erklärte Rückzug gültig sei. Auf die Rechtsverzögerungsbeschwerde im Zusammenhang mit den angeblich von der Beschwerdeführerin gewünschten und nicht erfolgten Einvernahmen dreier Personen werde in einem anderen Verfahren der III. Strafkammer eingegangen werden. Die Anträge, Fristansetzung für ein Kurzgutachten und Versetzung in die PUK, habe die Beschwerdeführerin nicht zurückgezogen. Insoweit liege bzw. lag offensichtlich keine Rechtsverzögerung vor. Die Beschwerde sei insoweit abzuweisen.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 25. März 2020 Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Die Beschwerdeführerin setzt sich mit der Begründung der III. Strafkammer nicht auseinander. Mit ihren nicht sachbezogenen Ausführungen vermag sie nicht aufzuzeigen, dass die III. Strafkammer bei der Behandlung ihrer Beschwerde Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzt hätte. Die Beschwerdeführerin vermag nicht im Einzelnen und konkret darzulegen, inwiefern die Begründung der III. Strafkammer bzw. deren Beschluss selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. April 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli