Erwägungen:
1.
Im bundesgerichtlichen Verfahren 6B_1496/2020 setzte sich der Beschuldigte A._ gegen eine ihn betreffende Einstellungsverfügung zur Wehr. Seine Beschwerde wurde vom Bundesgericht mit Urteil vom 16. Dezember 2021 insoweit gutgeheissen, als die Vorinstanz (zu Unrecht) die Zulässigkeit einer Weiterleitung dieser Verfügung an das Strassenverkehrsamt des Kantons St. Gallen für zulässig erachtet hatte. In diesem Punkt wurde der angefochtene Entscheid der Anklagekammer des Kantons St. Gallen aufgehoben. Im Übrigen wurde die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten war.
2.
Mit Revisionsgesuch vom 5. Januar 2022 wendet sich die Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen an das Bundesgericht. Sie beantragt, die teilweise Gutheissung der Beschwerde und damit die Rückweisung an die Vorinstanz sowie die damit einhergehende Verpflichtung des Kantons St. Gallen, dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung zu bezahlen, seien aufzuheben.
3.
Die Beschwerdeführerin beruft sich auf den Revisionsgrund von Art. 121 lit. d BGG, wonach die Revision eines Entscheids des Bundesgerichts verlangt werden kann, wenn es in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hat. Sie macht geltend, bei seiner Feststellung, wonach es an einer gesetzlichen Grundlage für die Benachrichtigung des Strassenverkehrsamtes fehle, beziehe sich das Bundesgericht auf das Urteil 6B_942/2016 vom 7. September 2017. Dabei übersehe es, dass sich die Rechtsgrundlage seit Erlass dieses Entscheids geändert habe. Mit Nachtrag vom 6. Februar 2018 sei nämlich Art. 8 Abs. 4der Strafprozessverordnung des Kantons St. Gallen vom 23. November 2010 (StPV/SG; sGS 962.11) eingefügt worden. Die Bestimmung werde seit 30. Januar 2018 angewendet.
4.
Entscheide des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (Art. 61 BGG). Das Bundesgericht kann auf seine Urteile nur zurückkommen, soweit einer der in den Art. 121 ff. BGG abschliessend aufgeführten Revisionsgründe gegeben ist. Die Revision eröffnet der Gesuchstellerin indes nicht die Möglichkeit, die Rechtslage erneut zu diskutieren und eine Wiedererwägung des bundesgerichtlichen Urteils zu verlangen, das sie für unrichtig hält (Urteil 6F_15/2021 vom 30. August 2021 E. 2 mit Hinweis). Mit anderen Worten kann die rechtliche Würdigung im Revisionsverfahren nicht nochmals überprüft werden (Urteil 6F_24/2020 vom 12. Oktober 2020 E. 5.3).
5.
Entgegen der Auffassung der Gesuchstellerin hat das Bundesgericht die fragliche Bestimmung von Art. 8 Abs. 4 StPV nicht übersehen, sondern in seine Erwägungen einbezogen und deren Eignung als hinreichende Grundlage für die fragliche Datenweitergabe - wenn auch implizit - verneint (E. 4.2 und 4.4.2 des angefochtenen Urteils). Darüber hinaus stellt die von der Gesuchstellerin geltend gemachte Änderung der Rechtslage keine erhebliche Tatsache i.S.v. Art. 121 lit. d BGG dar. Das Revisionsgesuch zielt vielmehr auf eine rechtliche Überprüfung des angeblich fehlerhaften Urteils ab, die im Revisionsverfahren nicht möglich ist. Der angerufene Revisionsgrund ist somit nicht gegeben. Anderweitige Revisionsgründe nach Art. 121 ff. BGG macht die Gesuchstellerin nicht geltend.
6.
Mangels Vorliegen eines Revisionsgrunds wird auf das Revisionsgesuch nicht eingetreten. Ungeachtet des Verfahrensausgangs werden keine Kosten erhoben (Art. 66 Abs. 4 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Februar 2022
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Lustenberger