Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Verfügung vom 14. April 2003 sprach die IV-Stelle des Kantons St. Gallen dem 1967 geborenen A._ ab 1. Juni 2002 eine ganze Invalidenrente zu. Revisionsweise bestätigte sie dies am 1. Juli 2005, 29. Januar 2010 und 17. Juli 2014.
A.b. Die leistungspflichtige berufliche Vorsorgeeinrichtung beauftragte am 18. November 2015 eine aufgrund Aktenzensur nicht bestimmbare Person mit der Überwachung des Versicherten, die an mehreren Tagen im Zeitraum vom 20. November 2015 bis 12. Februar 2016 stattfand (Ermittlungsbericht vom 20. Februar 2016). Am 14. November 2016 leitete die IV-Stelle eine revisionsweise Rentenüberprüfung ein. Mit Zwischenverfügung vom 25. Januar 2018 ordnete sie eine bidisziplinäre (rheumatologische und psychiatrische) Begutachtung unter Vorlage der vollständigen IV-Akten (einschliesslich der Observationsunterlagen) sowie des Fragenkatalogs gemäss Beilage an.
B.
In teilweiser Gutheissung der hiergegen geführten Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen die Zwischenverfügung auf. Es wies die Sache zur polydisziplinären Begutachtung im Sinne der Erwägungen an die IV-Stelle zurück (Dispositiv Ziff. 1). Es verpflichtete sie, das rechtswidrig beschaffte Observationsmaterial betreffend die Bedienung des Bankomaten durch den Versicherten und seine Aufenthalte in Einkaufszentren im Sinne der Erwägungen aus den Akten zu entfernen und weitere davon betroffene Aktenteile unwiderruflich unkenntlich zu machen (Dispositiv Ziff. 2; Entscheid vom 24. Oktober 2018).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle die Aufhebung von Dispositiv Ziff. 2 des kantonalen Entscheides.
Der Versicherte schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verlangt Beschwerdegutheissung.
Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die (weiteren) Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 139 V 42 E. 1 S. 44 mit Hinweisen).
1.1. Beim angefochtenen Rückweisungsentscheid handelt es sich, da das Verfahren noch nicht abgeschlossen wird und die Rückweisung auch nicht einzig der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient (SVR 2008 IV Nr. 39 S. 131, 9C_684/2007 E. 1.1), um einen - selbstständig eröffneten - Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG (BGE 133 V 477 E. 4.2 S. 481 f.). Die Zulässigkeit der Beschwerde setzt somit - alternativ - voraus, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b; BGE 140 V 282 E. 2 S. 283; Urteil 8C_69/2017 vom 18. August 2017 E. 1).
1.2. Mit dem vorinstanzlichen Ausschluss der Verwertung des Observationsmaterials ist - entgegen dem Beschwerdegegner - die Eintretensvoraussetzung von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG erfüllt. Denn die IV-Stelle wäre damit gezwungen, das von ihr als entscheidwesentlich angesehene Beweismaterial ausser Acht zu lassen und damit eine ihres Erachtens rechtswidrige Verfügung zu erlassen. Darin liegt ein nicht wieder gutzumachender Nachteil (Urteil 8C_272/2011 vom 11. November 2011 E. 1, nicht publ. in: BGE 137 I 327, aber in: SVR 2012 IV Nr. 26 S. 107; Urteile 9C_218/2018 vom 22. Juni 2018 E. 1.3 und 8C_192/2017 vom 25. August 2017 E. 1.2). Auf die Beschwerde ist somit einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; BGE 135 II 384 E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
3.
Das kantonale Gericht hat die Rechtsprechung zur Verwertbarkeit von Beweismitteln, die aus einer Überwachung der versicherten Person stammen (BGE 143 I 377; 135 I 169 E. 4.3 S. 171) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
4.
4.1. Das kantonale Gericht hat die Verwertung der Observationsergebnisse durch die IV-Stelle als unzulässig erachtet, soweit sie sich auf die Bedienung eines Bankomaten durch den Beschwerdegegner und seine Aufenthalte in Einkaufszentren bezogen. Streitig und zu prüfen ist, ob diese Beurteilung vor Bundesrecht standhält.
4.2. Das kantonale Gericht erwog im Wesentlichen, vorliegend sei zu beachten, dass ein Teil der Observation innerhalb von Einkaufsläden sowie -zentren vorgenommen worden und damit im nicht öffentlichen oder öffentlich frei einsehbaren Raum entstanden sei. Hierzu habe die Ermittlungsperson private Räume betreten. Es werde weder geltend gemacht noch sei erkennbar, dass das Betreten der privaten Räume zum Zweck einer heimlichen, systematischen und vom bildaufzeichnenden Gerät unterstützten Observation von potenziellen Kunden oder Kundinnen mit der jeweiligen Hausordnung bzw. mit dem Willen der berechtigten Person im Sinne von Art. 186 StGB zu vereinbaren gewesen sei. Das innerhalb der Einkaufsläden und -zentren erlangte Observationsmaterial unterliege deshalb einem absoluten Verwertungsverbot. Die entsprechenden Fotos und Filmsequenzen seien damit noch vor der Aktenübergabe an die mit der polydisziplinären Begutachtung zu beauftragenden Experten aus den Akten zu entfernen. Hinsichtlich der Aufnahmen, die den Beschwerdegegner bei der Bedienung eines Bankomaten erfassten, sei ebenfalls ein absolutes Verwertungsverbot festzustellen. Denn dieser Geldverkehr erfolge passwortgeschützt (Geheimhaltungswille des Betroffenen) und sei dem Geheimbereich einer Person zuzurechnen, weshalb er absolut von Observationen zu schützen sei. Daran ändere nichts, dass die Bankomaten regelmässig in der Öffentlichkeit platziert seien. Die entsprechenden Fotos und Filmsequenzen seien damit noch vor der Aktenübergabe an die mit der polydisziplinären Begutachtung zu beauftragenden Experten aus den Akten zu entfernen. Gleiches gelte für weitere Aktenbestandteile, die absolut unverwertbare Observationsergebnisse enthielten.
5.
5.1.
5.1.1. Die Argumentation der Vorinstanz, weshalb die Observationsergebnisse aus öffentlichen Einkaufsläden und -zentren entgegen der einschlägigen Rechtsprechung (Urteile 9C_569/2018 vom 30. Januar 2019 E. 5.1 und 8C_920/2014 vom 12. Mai 2015 E. 3.2.1 mit Hinweisen) nicht verwertbar sein sollten, beruht auf Mutmassungen über die dortige Hausordnung bzw. den Willen der Betreiber und ist nicht stichhaltig. Es wird weder von der Vorinstanz noch vom Beschwerdegegner dargetan und ist auch nicht ersichtlich, inwiefern die entsprechenden Observationen während seiner Einkäufe gegen den massgebenden Willen der zuständigen Geschäftseigentümerschaft erfolgt sein sollten (vgl. auch Urteil 8C_515/2017 vom 20. Dezember 2017 E. 5.5; zum öffentlichen Raum die Urteile 9C_218/2018 vom 22. Juni 2018 E. 4.2.3 und 8C_192/2017 vom 25. August 2017 E. 5.4.3.2 i.f. bzw. zum öffentlich einsehbaren Raum in Geschäften die Urteile 8C_69/2017 vom 18. August 2017 E. 5.3 f.; 8C_735/2016 vom 27. Juli 2017 E. 5.3.6.2 und 8C_192/2013 vom 16. August 2013 E. 5.2).
5.1.2. Die Vorinstanz erwog weiter, das Bundesverwaltungsgericht gehe bezüglich entsprechender Ermittlungsergebnisse von einem absoluten Verwertungsverbot aus. Dessen Praxis habe das Bundesgericht mit Urteil 9C_234/2018 vom 3. September 2018 E. 4.1 unwidersprochen wiedergegeben.
In seinem Urteil führte das Bundesgericht in E. 4.1 u.a. aus, das Bundesverwaltungsgericht habe erwogen, die Ermittlungsergebnisse würden insofern einem absoluten Verwertungsverbot unterliegen, als sie im nicht öffentlichen oder öffentlich frei einsehbaren Raum entstanden seien. Dies gelte für die Beobachtungen und Aufnahmen in den Räumlichkeiten der IV-Stelle, des Universitätsspitals Zürich sowie im Parkhaus Elisabethen in Basel. Hieraus kann nichts für den vorliegenden Fall abgleitet werden. Denn zum einen ging es nicht um eine Observation in Einkaufsläden oder -zentren. Zum anderen war das vom Bundesverwaltungsgericht sanktionierte Verwertungsverbot nicht umstritten, weshalb sich das Bundesgericht dazu nicht zu äussern hatte und aus diesem Urteil auch nicht hervorgeht, weshalb die dortigen Observationen als nicht verwertbar bezeichnet wurden.
5.1.3. Gründe für eine Praxisänderung (hierzu siehe BGE 141 II 297 E. 5.5.1 S. 303; 140 V 538 E. 4.5 S. 541) hinsichtlich der Zulässigkeit von Observationen in öffentlichen Einkaufsläden und -zentren sind auch im Lichte der Erwägungen des kantonalen Gerichts und der Ausführungen des Beschwerdegegners nicht ersichtlich.
5.2. Entgegen der Vorinstanz und dem Beschwerdegegner sind nach bundesgerichtlicher Praxis auch Observationen der versicherten Person beim Bedienen von Bankomaten im öffentlich einsehbaren Raum zulässig und verwertbar (vgl. Urteil 8C_69/2017 vom 18. August 2017 E. 5.3 f.). Es ist denn auch nicht ersichtlich, inwieweit es sich bei Tätigkeiten an einem Bankomaten nicht um eine alltägliche Verrichtung in einem öffentlich frei einsehbaren Raum handeln sollte. Selbstredend darf die Observation nicht dazu missbraucht werden, das geheimnisgeschützte Passwort der versicherten Person in Erfahrung zu bringen. Auch diesbezüglich werden keine Gründe angeführt, die eine Änderung der Rechtsprechung rechtfertigten.
5.3. Nach dem Gesagten erweist sich der angefochtene Entscheid als bundesrechtswidrig, weshalb die Beschwerde gutzuheissen ist.
6.
Der unterliegende Beschwerdegegner trägt die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Dispositiv Ziff. 2 des Entscheids des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 24. Oktober 2018 wird aufgehoben und die Zwischenverfügung der IV-Stelle des Kantons St. Gallen vom 25. Januar 2018 bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen zurückgewiesen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. April 2019
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Jancar