Erwägungen:
1.
Mit Verfügung vom 23. November 2020 stellte die Regionale Staatsanwaltschaft Bern-Mittelland das gegen die Beschwerdegegnerin 2 geführte Strafverfahren wegen falscher Anschuldigung, eventuell übler Nachrede und eventuell Verleumdung ein. Dagegen erhob der Beschwerdeführer Beschwerde, wobei er sinngemäss die Aufhebung der Einstellungsverfügung und damit einhergehend die Wiederaufnahme des Strafverfahrens gegen die Beschwerdegegnerin 2 sowie die Eröffnung eines Strafverfahrens gegen C._ wegen übler Nachrede und Irreführung der Rechtspflege beantragte.
Das Obergericht des Kantons Bern wies die Beschwerde mit Beschluss vom 6. Oktober 2021 ab, soweit es darauf eintrat.
Der Beschwerdeführer gelangt dagegen mit Beschwerde an das Bundesgericht.
2.
Die Beschwerde an das Bundesgericht ist zu begründen (vgl. Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG). Die Begründung muss in der Beschwerde selbst enthalten sein. Blosse Verweise auf andere Rechtsschriften oder auf die Akten reichen nicht aus (BGE 144 V 173 E. 3.2.2; 140 III 115 E. 2; 138 IV 47 E. 2.8.1; je mit Hinweisen). Von vornherein nicht eingetreten werden kann auf die Beschwerde daher, soweit der Beschwerdeführer für die Begründung auf frühere Eingaben verweist (vgl. Beschwerde S. 4).
3.
Gegenstand der Einstellungsverfügung vom 23. November 2020 bildete ausschliesslich die Einstellung des Strafverfahrens gegen die Beschwerdegegnerin 2. Ebenfalls nicht eingetreten werden kann auf die Beschwerde daher, soweit der Beschwerdeführer in seiner Beschwerde auch C._ und dem zuständigen Staatsanwalt ein strafbares Verhalten (falsche Anschuldigung bzw. Begünstigung) vorwirft.
4.
Gegen den Beschwerdeführer lief ein Strafverfahren wegen Hausfriedensbruchs, Sachbeschädigung und Entziehens von Energie zum Nachteil der D._ AG. Das Regionalgericht Bern-Mittelland stellte dieses Verfahren bezüglich der Vorwürfe der Sachbeschädigung und des Entziehens von Energie mit Urteil vom 7. September 2020 infolge Verjährung ein, wobei das erstinstanzliche Urteil insoweit in Rechtskraft erwuchs. Vom Vorwurf des Hausfriedensbruchs zum Nachteil der D._ AG sprach das Obergericht des Kantons Bern den Beschwerdeführer mit Urteil vom 21. April 2021 zweitinstanzlich mangels Beweis frei.
Der Beschwerdeführer rügt, eine falsche Anschuldigung im Sinne von Art. 303 StGB sei auch bei eventualvorsätzlicher Tatbegehung strafbar. Die Beschwerdegegnerin 2 habe bis am Schluss an seiner Schuld festgehalten und vor Gericht auch falsche Aussagen gemacht (Beschwerde S. 2 f.).
5.
Den Tatbestand der falschen Anschuldigung im Sinne von Art. 303 Ziff. 1 Abs. 1 StGB erfüllt, wer einen Nichtschuldigen wider besseres Wissen bei der Behörde eines Verbrechens oder eines Vergehens beschuldigt, in der Absicht, eine Strafverfolgung gegen ihn herbeizuführen. Der subjektive Tatbestand von Art. 303 Ziff. 1 Abs. 1 StGB erfordert Vorsatz und in Bezug auf die Unwahrheit der Beschuldigung Handeln wider besseres Wissen. Das Bewusstsein, die Behauptung könnte möglicherweise falsch sein, genügt mithin nicht. Der Täter muss vielmehr sicher darum wissen, dass die Anschuldigung unwahr ist. Eventualvorsatz scheidet insofern aus (BGE 136 IV 170 E. 2.1 mit Hinweisen; Urteil 6B_458/2021 vom 3. März 2022 E. 3.1). Aus dem Umstand, dass das gegen eine angezeigte Person eröffnete Strafverfahren später eingestellt wird, lässt sich nicht ableiten, die Strafanzeige selbst sei wider besseres Wissen gegen Nichtschuldige erhoben worden. Wer zu Unrecht beschuldigt wird, darf nicht im Umkehrschluss unbesehen eine Strafklage wegen falscher Anschuldigung einreichen (BGE 136 IV 170 E. 2.2; Urteil 1C_230/2018 vom 26. März 2019 E. 4.1).
Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz kann vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn sie willkürlich ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; vgl. auch Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 147 IV 73 E. 4.1.2; 146 IV 114 E. 2.1, 88 E. 1.3.1). Art. 97 Abs. 1 BGG gelangt auch bei Beschwerden gegen eine Einstellung des Verfahrens zur Anwendung. Wie die Beweise nach dem Grundsatz "in dubio pro duriore" zu würdigen sind und ob die Vorinstanz gestützt darauf einen hinreichenden Tatverdacht verneinen durfte, prüft das Bundesgericht nur auf Willkür. Dabei richtet sich die Überprüfung im Rahmen einer Beschwerde gegen eine Verfahrenseinstellung auf die Frage, ob die Vorinstanz willkürlich von einer "klaren Beweislage" ausgegangen ist (BGE 143 IV 241 E. 2.3.2 f.; Urteile 6B_976/2021 vom 31. März 2022 E. 2.3.3; 6B_1195/2019 vom 28. April 2020 E. 3.2; je mit Hinweisen).
Die Willkürrüge muss in der Beschwerde anhand des angefochtenen Entscheids explizit vorgebracht und substanziiert begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG). Auf ungenügend begründete Rügen oder allgemeine appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE 147 IV 73 E. 4.1.2; 146 IV 114 E. 2.1, 88 E. 1.3.1).
6.
Die Staatsanwaltschaft stellte das Verfahren gegen die Beschwerdegegnerin 2 mit der Begründung ein, dieser könne nicht vorgeworfen werden, sie habe wahrheitswidrige Aussagen getätigt oder den Beschwerdeführer wider besseres Wissen als möglichen Einbrecher identifiziert, was die Vorinstanz im Beschwerdeverfahren bestätigte.
Der Beschwerdeführer setzt sich damit nicht rechtsgenügend auseinander. Aus dem Straftatbestand von Art. 303 StGB sowie der dazu ergangenen Rechtsprechung (vgl. oben E. 5) ergibt sich ohne Weiteres, dass die falschen Anschuldigungen "wider besseres Wissen" erfolgt sein müssen. Der Beschwerdeführer zeigt nicht auf, weshalb die Vorinstanz vor diesem Hintergrund einen hinreichenden Tatverdacht willkürlich verneint haben könnte.
Soweit er sinngemäss geltend macht, die Beschwerdegegnerin 2 habe ihn "wider besseres Wissen" beschuldigt, weicht er von der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung ab, ohne jedoch Willkür darzutun und zu begründen. Die Vorinstanz legt dar, die Beschwerdegegnerin 2 habe die strittige Aussage lediglich als Hypothese formuliert. Sie habe kein gesichertes Wissen vorgegeben, sondern nur eine Vermutung gegenüber der Polizei kundgetan (angefochtener Entscheid S. 9). Zwar stellt die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid auf das nicht rechtskräftige erstinstanzliche Urteil des Regionalgerichts Bern-Mittelland vom 7. September 2020 ab (vgl. angefochtener Entscheid S. 9), welches den Beschwerdeführer - anders als später die Berufungsinstanz - noch des Hausfriedensbruchs zum Nachteil der D._ AG schuldig sprach. Auch aus dem vom Beschwerdeführer eingereichten Urteil des Obergerichts des Kantons Bern vom 21. April 2021 ergibt sich jedoch ohne Weiteres, dass die Beschwerdegegnerin 2 den Beschwerdeführer nicht "wider besseres Wissen" der Täterschaft beschuldigte, da sie gemäss dem Obergericht nicht mit Sicherheit sagen konnte, dass es der Beschwerdeführer war, welcher das Stromkabel zum weissen Lieferwagen gezogen und somit die Lagerhalle unbefugterweise betreten habe. Sie habe lediglich vermutet, dass es dieser gewesen sei (vgl. Urteil des Obergerichts des Kantons Berns vom 21. April 2021 E. 8.7 S. 23 f.).
Insgesamt vermag die Beschwerde den gesetzlichen Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG nicht zu genügen, weshalb darauf im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten ist.
7.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG). Den finanziellen Verhältnissen des Beschwerdeführers ist bei der Kostenfestsetzung Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Der Beschwerdegegnerin 2 ist keine Entschädigung zuzusprechen, da sie vor Bundesgericht nicht zur Stellungnahme aufgefordert wurde und daher keine Auslagen hatte.
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Mai 2022
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Unseld