Faits :
A.
Par arrêt du 23 mars 2021, la Chambre constitutionnelle de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a rejeté dans la mesure de sa recevabilité le recours déposé par Philippe Oberson contre la décision du Service des votations et élections du canton de Genève (SVE) admettant la liste "PDC-PBD, le Centre" avec la candidature de Delphine Bachmann lors du second tour de l'élection complémentaire d'un membre du Conseil d'Etat genevois du 28 mars 2021. Le 22 avril 2021, Philippe Oberson a interjeté un recours au Tribunal fédéral contre cet arrêt (cause 1C_221/2021).
En parallèle, le 25 mars 2021, Philippe Oberson a déposé à la Cour de justice une "demande de révision sur décision sur provisionnelle/recours avec demande de récusation" de l'arrêt du 23 mars 2021. Par arrêt du 27 mai 2021, la Cour de justice a déclaré irrecevable la demande de révision de l'arrêt du 23 mars 2021.
B.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public le 1er juillet 2021, Philippe Oberson demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 27 mai 2021 "pour violation du droit des parties et d'être entendu" et de renvoyer la cause à l'instance précédente pour "la continuation des échanges d'écritures entre les parties et de la résolution des questions". Il requiert aussi que le présent recours soit joint avec la cause 1C_221/2021 et qu'il lui soit accordé la dispense des frais judiciaires en raison de la demande de jonction avec la cause 1C_221/2021. Il demande encore d'attendre le droit jugé de la cause 1C_221/2021 et de déclarer son recours sans objet si la cause 1C_221/2021 annulait l'arrêt du 23 mars 2021.
La Cour de justice s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Le SVE conclut au rejet du recours, alors que les intimés concluent principalement à son irrecevabilité. Le recourant a répliqué par courrier du 17 août 2021.
Considérant en droit :
1.
Le recourant demande que cette cause soit jointe avec la cause 1C_221/2021 qui traite du recours qu'il a déposé contre l'arrêt du 23 mars 2021. Les deux recours ne sont cependant pas dirigés contre le même arrêt cantonal. Il ne se justifie dès lors pas de joindre les causes (cf. art. 24 PCF applicable par analogie, vu le renvoi de l'art. 71 LTF).
2.
Formé contre un arrêt rendu en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) sur la base du droit public cantonal (art. 82 let. a LTF), le présent recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public au sens des art. 82 ss LTF, aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF n'étant réalisée.
Le recourant est directement touché par le prononcé d'irrecevabilité de l'arrêt attaqué et a un intérêt digne de protection à en obtenir l'annulation. Il a dès lors qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF.
L'objet du litige est limité à la question de savoir si c'est à juste titre que la demande de révision de l'arrêt du 23 mars 2021 a été déclarée irrecevable. Les conclusions portant sur d'autres objets sont irrecevables.
3.
En vertu de l'art. 42 al. 1 LTF, les mémoires de recours doivent être motivés. Selon l'art. 42 al. 2 LTF, les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit. Pour satisfaire à cette exigence, il appartient au recourant de discuter au moins brièvement les considérants de la décision litigieuse et d'expliquer en quoi ceux-ci seraient contraires au droit (ATF 142 I 99 consid. 1.7.1). Le Tribunal fédéral ne connaît par ailleurs de la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été expressément invoqué et motivé de façon claire et détaillée par le recourant (principe d'allégation, art. 106 al. 2 LTF; ATF 146 IV 114 consid. 2.1; 144 II 313 consid. 5.1; 142 II 369 consid. 2.1).
4.
Dans la première partie de son écriture, le recourant présente son propre exposé des faits. Or, le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Le recourant ne peut critiquer la constatation de faits qui importent pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été établis en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), en particulier en violation de l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire (art. 97 al. 1 LTF; ATF 137 I 58 consid. 4.1.2; Message concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale du 28 février 2001, FF 2001 p. 4135), ce qu'il lui appartient de démontrer par une argumentation répondant aux exigences de l'art. 42 al. 2 LTF, respectivement de l'art. 106 al. 2 LTF.
En l'espèce, le recours ne comporte aucune démonstration du caractère arbitraire de l'état de fait de la décision attaquée, de sorte qu'il n'y a pas lieu de prendre en considération d'autres faits que ceux retenus dans ladite décision. Le recourant ne démontre par ailleurs pas en quoi les éléments de fait qu'il avance auraient une incidence sur l'issue du litige.
5.
Dans un grief d'ordre formel qu'il convient d'examiner en premier lieu, le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.). Pour autant qu'on le comprenne, il reproche à la cour cantonale de ne pas avoir instruit sa demande de révision. Il n'expose toutefois pas en quoi une instruction était nécessaire et ne détaille pas quel moyen de preuve n'aurait pas été administré. Insuffisamment motivée (art. 106 al. 2 LTF), cette critique doit être déclarée irrecevable.
Au demeurant, le recourant perd de vue que la cour cantonale a fait usage de l'art. 72 de la loi cantonale sur la procédure administrative du 12 septembre 1985 (LPA/GE; RSG E 5 10), selon lequel l'autorité de recours peut, sans instruction préalable, par une décision sommairement motivée, écarter un recours manifestement irrecevable ou rejeter un recours manifestement mal fondé.
6.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir déclaré irrecevable sa demande de révision de l'arrêt du 23 mars 2021 et d'avoir jugé que le motif de révision au sens de l'art. 80 let. e LPA/GE n'était pas réalisé. Il se plaint implicitement d'une application arbitraire de l'art. 80 let. e LPA/GE.
6.1. Le Tribunal fédéral ne revoit l'interprétation et l'application du droit cantonal que sous l'angle de l'arbitraire. Une décision est arbitraire lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou lorsqu'elle contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral n'a pas à déterminer quelle est l'interprétation correcte que l'autorité cantonale aurait dû donner des dispositions applicables; il doit uniquement examiner si l'interprétation qui a été faite est défendable. Par conséquent, si celle-ci ne se révèle pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation cantonale en cause, elle sera confirmée, même si une autre solution paraît également concevable, voire préférable. De plus, il ne suffit pas que les motifs de la décision attaquée soient insoutenables, encore faut-il que cette dernière soit arbitraire dans son résultat (ATF 144 I 170 consid. 7.3). Dans ce contexte, la partie recourante est soumise aux exigences accrues de motivation de l'art. 106 al. 2 LTF.
6.2. A teneur de l'art. 80 let. e LPA/GE, il y a lieu à révision lorsque, dans une affaire réglée par une décision définitive, il apparaît que la juridiction qui a statué n'était pas composée comme la loi l'ordonne ou que les dispositions sur la récusation ont été violées.
L'art. 15A al. 1 let. f LPA/GE a la portée d'une clause générale et prévoit que les juges doivent se récuser s'ils peuvent être prévenus de toute autre manière [que les motifs énumérés à l'art. 15A al. 1 let. a à e LPA/GE], notamment en raison d'un rapport d'amitié ou d'inimitié avec une partie ou son représentant.
Selon la jurisprudence, des décisions ou des actes de procédure qui se révèlent par la suite erronés ne fondent pas en soi une apparence objective de prévention; seules des erreurs particulièrement lourdes ou répétées, constitutives de violations graves des devoirs du magistrat, peuvent fonder une suspicion de partialité, pour autant que les circonstances dénotent que le juge est prévenu ou justifient à tout le moins objectivement l'apparence de prévention. Il appartient en outre aux juridictions de recours normalement compétentes de constater et de redresser les erreurs éventuellement commises dans ce cadre. La procédure de récusation n'a en particulier pas pour objet de permettre aux parties de remettre en cause les différentes décisions incidentes prises par le magistrat instructeur (ATF 143 IV 69 consid. 3.2; ATF 138 IV 142 consid. 2.3 et les arrêts cités; cf. également parmi de nombreux autres: arrêts 1B_25/2021 du 15 avril 2021 consid. 2.1; 2C_633/2020 du 30 septembre 2020 consid. 4.4).
6.3. En l'espèce, le recourant se contente de répéter qu'il voit un motif de récusation des juges dans le fait qu'ils n'ont pas rendu une décision sur les mesures provisionnelles et qu'ils auraient violé le droit d'être entendu des parties.
Fût-elle suffisamment motivée et recevable, cette critique devrait être écartée. En effet, le fait de ne pas octroyer aux parties des délais plus longs que ceux accordés pour présenter leurs déterminations, vu la proximité du second tour de l'élection complémentaire du 28 mars 2021, et l'intérêt public à trancher la cause sur le fond avant la tenue du scrutin ne sont pas susceptibles de rendre les juges suspects de partialité. Il en va de même du fait de statuer directement sur le fond du recours sans procéder préalablement à l'examen des mesures provisionnelles sollicitées. Les erreurs de procédure peuvent d'ailleurs être dénoncées par un recours sur le fond, ce que le recourant a fait en attaquant l'arrêt du 23 mars 2021 (voir cause 1C_221/2021). La procédure de récusation n'est pas le lieu pour faire valoir de telles critiques.
Le recourant affirme aussi que l'appartenance politique du Président de la Chambre constitutionnelle serait constitutive de partialité en raison d'un conflit d'intérêt avec la candidate Delphine Bachmann, membre du même parti. Or comme l'a relevé la cour cantonale, l'appartenance politique du juge précité n'est pas susceptible de mettre en doute la capacité d'un magistrat professionnel à statuer de manière impartiale (cf. ATF 138 I 1 consid. 2.4; arrêt 1B_460/2012 du 25 septembre 2012 consid. 3.2 in SJ 2013 I p. 438).
La Cour de justice n'a donc pas fait preuve d'arbitraire en déclarant irrecevable la demande de révision de l'arrêt du 23 mars 2021, au motif qu'il n'y avait pas de violation des dispositions sur la récusation.
7.
Il s'ensuit que le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
Le recourant a demandé à être dispensé des frais judiciaires, mais il n'a fourni aucune indication sur sa situation financière. En outre, son recours était, sur le vu de ce qui précède, d'emblée dénué de chances de succès. La demande d'assistance judiciaire doit donc être rejetée (cf. art. 64 LTF) et le recourant doit supporter les frais judiciaires qui seront toutefois réduits en raison de la connexité avec la cause 1C_221/2021 (art. 66 al. 1 LTF). Le recourant devra en outre verser des dépens aux intimés qui ont obtenu gain de cause avec l'assistance d'un avocat (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 300 francs, sont mis à la charge du recourant.
3.
Une indemnité de dépens de 400 francs est allouée aux intimés, à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, au mandataire des intimés, au Service des votations et élections et à la Chambre constitutionnelle de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 27 septembre 2021
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Kneubühler
La Greffière : Tornay Schaller