Sachverhalt:
A.
Die Generalstaatsanwaltschaft der Ukraine führt eine Strafuntersuchung gegen mehrere Personen wegen Amts- und Vermögensdelikten. Dem Hauptbeschuldigten wird vorgeworfen, er habe sich (als Volksabgeordneter der Ukraine) im Zeitraum von 2011 bis 2014 unrechtmässige Vermögensvorteile verschafft bzw. staatliche Gelder veruntreut. In einem Rechtshilfeersuchen vom 12. Dezember 2017 ersuchten die ukrainischen Behörden um Herausgabe von Bankunterlagen betreffend ein Konto der Gesellschaft A._ SA bei einer schweizerischen Bank.
B.
Mit Schlussverfügung vom 28. Dezember 2018 bewilligte das Bundesamt für Justiz die rechtshilfeweise Herausgabe der betreffenden (unterdessen edierten) Bankunterlagen an die Ukraine. Eine von der betroffenen Gesellschaft am 4. Februar 2019 dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, mit Entscheid vom 2. Mai 2019 ab.
C.
Gegen den Entscheid des Bundesstrafgerichtes gelangte die betroffene Gesellschaft mit Beschwerde vom 13. Mai 2019 an das Bundesgericht. Sie beantragt im Hauptstandpunkt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Abweisung des Rechtshilfeersuchens.
Das Bundesstrafgericht liess sich am 22. Mai 2019 vernehmen. Das Bundesamt für Justiz beantragt mit Vernehmlassung vom 24. Mai (Posteingang: 27. Mai) 2019, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten. Die Beschwerdeführerin replizierte (innert erstreckter Frist) am 25. Juni 2019.
Erwägungen:
1.
Die Beschwerdeschrift ist auf Französisch verfasst. Das Verfahren vor Bundesgericht wird in einer Schweizer Amtssprache geführt, in der Regel in der Sprache des angefochtenen Entscheides (Art. 54 Abs. 1 BGG). Der angefochtene Entscheid erging auf Deutsch. Aus den Akten ergibt sich zudem, dass der Rechtsvertreter der beschwerdeführenden Gesellschaft der deutschen Sprache ausreichend mächtig ist. Somit besteht hier kein Anlass, von der gesetzlichen Regelung abzuweichen.
2.
2.1. Zwar geht es im vorliegenden Fall um die rechtshilfeweise Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich (Bankunterlagen) und damit um ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten - gemäss Artikel 84 Absatz 1 BGG - insoweit zulässig wäre (BGE 133 IV 125 E. 1.4 S. 128 f.; 132 E. 1.3 S. 133 f.). Zu prüfen ist jedoch zusätzlich noch, ob es sich hier um einen besonders bedeutenden Fall - im Sinne von Artikel 84 Absatz 2 BGG - handelt:
Ein besonders bedeutender Fall liegt gemäss Artikel 84 Absatz 2 BGG "insbesondere" vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist. Das Gesetz enthält eine nicht abschliessende, nur beispielhafte Aufzählung von möglichen besonders bedeutenden Fällen. Darunter fallen nicht nur Beschwerdesachen, die Rechtsfragen von grundsätzlicher Tragweite aufwerfen, sondern überdies auch solche, die aus anderen Gründen besonders bedeutsam sind (BGE 136 IV 20 E. 1.2 S. 22; 133 IV 215 E. 1.2 S. 218; vgl. Donatsch/Heimgartner/Meyer/Simonek, Internationale Rechtshilfe, 2. Auflage, Zürich 2015, S. 155-157; Marc Forster, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 3. Aufl. 2018, Art. 84 N. 29-32d; Seiler/von Werdt/Güngerich/Oberholzer, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl., Bern 2015, Art. 84 N. 14; Spühler/Aemisegger/ Dolge/Vock, Praxiskommentar BGG, 2. Aufl., Zürich 2013, Art. 84 N. 9).
2.2. Artikel 84 BGG bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen. Bei der Beantwortung der Frage, ob ein besonders bedeutender Fall gegeben ist, steht dem Bundesgericht ein weiter Ermessensspielraum zu (BGE 134 IV 156 E. 1.3.1 S. 160; vgl. auch BGE 133 IV 125 E. 1.4 S. 128 f.; 131 E. 2-3 S. 131 f.; je mit Hinweisen). Gerade im Bereich der sogenannten "kleinen" (akzessorischen) Rechtshilfe kann ein besonders bedeutender Fall nur ausnahmsweise angenommen werden. In der Regel stellen sich namentlich keine wichtigen bzw. erstmals zu beurteilenden Rechtsfragen, die einer Klärung durch das Bundesgericht bedürften (BGE 136 IV 20 E. 1.2 S. 22; 134 IV 156 E. 1.3.4 S. 161; vgl. Forster, a.a.O., Art. 84 N. 29; Spühler/Aemisegger/Dolge/Vock, a.a.O., Art. 84 N. 7, 10; Alain Wurzburger, in: Commentaire de la LTF, 2. Aufl., Bern 2014, Art. 84 N. 8). An einem besonders bedeutenden Fall bzw. an einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Tragweite fehlt es insbesondere, wenn sich der Vorwurf, die Vorinstanz sei von einer ständigen Praxis des Bundesgerichtes abgewichen, in appellatorischer Kritik an den materiellen Erwägungen des angefochtenen Entscheides erschöpft (BGE 145 IV 99 E. 1.2 S. 105 mit Hinweisen).
3.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, es liege ein besonders bedeutender Rechtshilfefall vor, da das ausländische Strafverfahren elementare Verfahrensgrundsätze verletze oder andere schwere Mängel aufweise. Insbesondere werde ihr gegenüber der (von Art. 32 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 2 EMRK gewährleistete) Grundsatz der Unschuldsvermutung verletzt.
In diesem Zusammenhang wird kein besonders bedeutender Fall im Sinne der oben erörterten Rechtsprechung zu Artikel 84 BGG dargetan:
Weder ist die Beschwerdeführerin im ukrainischen Strafverfahren eine der beschuldigten Personen, noch wird ihr im Ersuchen eine Straftat vorgeworfen. Es bestehen keine Anhaltspunkte dafür, dass ihr gegenüber im ausländischen Verfahren die strafprozessuale Unschuldsvermutung (Art. 32 Abs. 1 BV, Art. 6 Ziff. 2 EMRK) verletzt würde. Auch im angefochtenen Entscheid wird der Beschwerdeführerin keine Teilnahme an einer Straftat zur Last gelegt. Vielmehr hat die Vorinstanz geprüft, ob ein ausreichender Sachzusammenhang besteht zwischen dem von den Rechtshilfemassnahmen betroffenen Konto der Beschwerdeführerin und dem von den ukrainischen Strafbehörden untersuchten Sachverhalt (vgl. angefochtener Entscheid, S. 6-8, E. 4.3-4.4).
Die weiteren Vorbringen der Beschwerdeführerin erschöpfen sich in der Wiederholung ihres - bereits von der Vorinstanz widerlegten - materiellen Standpunktes, wonach es sich beim Ersuchen um eine unzulässige "fishing expedition" handle bzw. keine ausreichende Sachkonnexität bestehe zwischen dem untersuchten Sachverhalt und den von der Beweiserhebung betroffenen Kontenunterlagen. Auch in diesem Zusammenhang ist kein besonders bedeutender Fall im Sinne von Artikel 84 BGG dargetan. Die betreffenden Erwägungen der Vorinstanz stützen sich auf die massgeblichen Rechtsquellen und die einschlägige publizierte Praxis (namentlich BGE 122 II 367 E. 2c S. 371), auf die zurückzukommen hier kein Anlass besteht.
4.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten.
Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Juni 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Forster