Sachverhalt:
A.
Mit Kaufvertrag vom 11. September 2000 erwarb die C._ SA (ursprüngliche Klägerin) von A._ (Beklagter, Beschwerdeführer) und D._ (ursprünglicher Beklagter 2) per 1. Januar 2000 sämtliche Aktien der (aus sechs Gesellschaften bestehenden) E._-Gruppe mit Sitz in U._. Die ursprüngliche Klägerin wurde in der Folge von der B._ AG mit Sitz in U._ (Klägerin, Beschwerdegegnerin) auf dem Wege der Fusion übernommen. Die Beklagten waren vor und nach dem Verkauf ihrer Aktien Verwaltungsräte der E._-Gruppe mit Einzelunterschrift. Im Februar 2004 wurden die Beklagten "fristlos entlassen".
Der Kaufpreis für die Aktien umfasste einen fixen Betrag von Fr. 7,5 Mio. und eine variable Komponente (sog. "Earn-out"). Der Earn-out hing von den zu Konsolidierungszwecken an den Konzern gemeldeten Geschäftszahlen der E._-Gruppe in den Jahren 2000 bis 2005 ab. Die C._ SA zahlte den Beklagten neben dem fixen Kaufpreisanteil einen variablen Kaufpreis für die Jahre 2000 bis 2002 von insgesamt Fr. 8'897'000.-- (bzw. je Fr. 4'448'500.--). Für die Jahre 2003 bis 2005 erfolgten keine Zahlungen mehr.
B.
B.a. Nachdem die Klägerin ursprünglich mit Klage beim Bezirksgericht Zürich (Klageeingang am 24. November 2008) beide Beklagten auf Rückzahlung eines Teils des geleisteten Kaufpreises eingeklagt hatte, passte sie im Laufe des erstinstanzlichen Verfahrens und nach Abschluss eines Vergleichs mit dem Beklagten 2 ihr Rechtsbegehren an und verlangte, der Beklagte sei unter Vorbehalt des Nachklagerechts zu verpflichten, ihr Fr. 9'606'000.-- nebst Zins zu bezahlen.
Das Bezirksgericht schützte mit Urteil vom 17. Dezember 2014 die Klage teilweise und verpflichtete den Beklagten, der Klägerin Fr. 3'895'207.80 nebst Zins zu bezahlen. Es erwog, die Beklagten hätten ihre Pflicht zur Lieferung korrekter Zahlen als Grundlage für die Berechnung der Earn-out-Zahlung bzw. einer Kaufpreisreduktion verletzt, indem sie fiktive Rechnungen auf verschiedene Firmen erstellt und dann namens dieser Rechnungsschuldner aus eigenen Mitteln an die Klägerin Zahlungen (sog. Selbstzahlungen) geleistet hätten, um so gestützt auf zu hohe Gewinne Earn-out-Zahlungen an sich selber zu generieren. Gestützt auf diese Vertragsverletzung hätten sie den zuviel geleisteten Betrag unter solidarischer Haftbarkeit zurückzuzahlen. Es ermittelte ungerechtfertigte Earn-out-Zahlungen von insgesamt Fr. 6'386'000.--, was unter Anrechnung der um die Mehrwertsteuer verminderten Selbstzahlungen von Fr. 369'905.-- im Jahr 2000 und Fr. 1'212'387.20 im Jahr 2002 einen Schaden von Fr. 4'803'707.80 ergab. Davon brachte es den vom ursprünglichen Beklagten 2 anerkannten Betrag von Fr. 572'500.-- und den vergleichsweisen Honorarverzicht der F._ AG im Umfang von Fr. 336'000.-- in Abzug, was den Betrag von Fr. 3'895'207.80 ergab.
Das Obergericht des Kantons Zürich hiess mit Urteil vom 22. Juli 2016 die vom Beklagten gegen das Urteil des Bezirksgerichts erhobene Berufung gut und wies die Anschlussberufung der Klägerin und die Klage ab.
B.b. Mit Urteil vom 6. März 2017 (4A_539/2016) hiess das Bundesgericht die von der Klägerin erhobene Beschwerde gut, hob das Urteil des Obergerichts vom 22. Juli 2016 auf und wies die Sache zu neuer Beurteilung an das Obergericht zurück. Es stellte fest, die dem Beklagten vorgeworfenen Selbstzahlungen seien ausgewiesen; die gegenteilige Beweiswürdigung der Vorinstanz sei willkürlich. Der Beklagte könne sich nicht auf die von ihm behauptete Genehmigung seines Fehlverhaltens durch Organpersonen der Klägerin und als Verkäufer auch nicht auf die Décharge-Erteilung berufen. Eine Vertragsergänzung vom 17. Juli 2003, auf deren Art. 6 sich der Beklagte als Saldoklausel hinsichtlich der Zahlungen in den Jahren 2000-2002 berief, legte das Bundesgericht nach dem Vertrauensprinzip so aus, dass diese die Selbstzahlungen nicht erfasse. Da das Obergericht aufgrund seiner Rechtsauffassung keine Ausführungen zu den weiteren Voraussetzungen des geltend gemachten Rückforderungsanspruchs (Verschulden, Schaden, Kausalzusammenhang) gemacht hatte, wies das Bundesgericht die Sache zur abschliessenden Beurteilung an die Vorinstanz zurück.
B.c. Mit Beschluss vom 6. September 2017 merkte das Obergericht vor, dass die Fr. 4'231'207.80 übersteigende Abweisung der Klage durch das Urteil des Bezirkgsgerichts Zürich, 7. Abteilung, vom 17. Dezember 2014 rechtskräftig ist. Mit Urteil vom gleichen Datum hob es in teilweiser Gutheissung der Berufung und der Anschlussberufung die Dispositiv-Ziffer 1 des Urteils des Bezirksgerichts auf und verpflichtete den Beklagten, der Klägerin Fr. 4'227'272.80 zuzüglich Zins von 5 % seit 26. Juni 2008 zu bezahlen.
Ausgehend von dem vom Bezirksgericht festgestellten Schaden von Fr. 4'803'707.80 wies das Obergericht eine vom Beklagten beantragte Reduktion um Fr. 2'037'000.-- ab, welche dieser damit begründet hatte, dass im Geschäftsjahr 2001 ein ausserordentlicher Bonus von Fr. 679'000.-- ausbezahlt worden war, der aber unabhängig von den Geschäftsergebnissen gewesen sei und der unter Berücksichtigung des Multiplikators für die Earn-out-Zahlungen (Faktor 3) einen Betrag von Fr. 2'073'000.-- ergebe. Wegen einer Differenz in der Berechnung der Mehrwertsteuer von Fr. 3'935.-- reduzierte sie den Schaden auf Fr. 4'799'772.80. Sie verwarf den Einwand des Beklagten, dass er nur zur Hälfte für den Schaden einstehen müsse, weil er und der ursprüngliche Beklagte 2 jeweils nur die Hälfte der Kaufpreiszahlungen erhalten hätten; darauf komme es nicht an, denn zwischen beiden bestünde Solidarität. Als Konsequenz davon müsse sich die Klägerin aber den vom ursprünglichen Beklagten 2 vergleichsweise anerkannten Betrag von Fr. 572'500'.-- an ihren Schadenersatzanspruch anrechnen lassen. Sie schützte jedoch die Anschlussberufung im Betrag von Fr. 336'000.--, weil der von F._ AG gegenüber der Klägerin vergleichsweise akzeptierte Honorarverzicht in dieser Höhe nicht beim Schadenersatzanspruch angerechnet werden könne. Schliesslich lehnte sie die mit der Anschlussberufung verlangte Korrektur des Verzugszinses ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 9. Oktober 2017 beantragt der Beklagte im Wesentlichen, die Forderung der Beschwerdegegnerin unter Kosten- und Entschädigungsfolge vollumfänglich abzuweisen; eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin trägt auf Abweisung der Beschwerde an, soweit darauf einzutreten ist. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet.
Mit Eingabe vom 26. Oktober 2017 stellte die Beschwerdegegnerin ein Gesuch um Sicherstellung der Parteientschädigung. Dieses wurde mit Präsidialverfügung vom 15. März 2018 abgewiesen.
Ein Gesuch des Beschwerdeführers um Erteilung der aufschiebenden Wirkung ist gegenstandslos geworden, nachdem der Beschwerdeführer nach unbestrittener Darstellung der Beschwerdegegnerin die aus dem angefochtenen Urteil resultierenden Forderungen zwischenzeitlich bezahlt hat.
Erwägungen:
1.
Die Eintretensvoraussetzungen geben keinen Anlass zu Bemerkungen. Auf die Beschwerde ist - unter Vorbehalt einer genügenden Begründung (Art. 42 Abs. 2 BGG) - einzutreten.
2.
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Mit Blick auf die allgemeinen Begründungsanforderungen an eine Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) behandelt es aber grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen). Unerlässlich ist im Hinblick auf Art. 42 Abs. 2 BGG, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (BGE 140 III 86 E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116). Erfüllt eine Beschwerde diese Anforderungen nicht, ist darauf nicht einzutreten.
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 17 f. mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei willkürlich (BGE 140 III 115 E. 2 S. 117, 264 E. 2.3 S. 266). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (Art. 97 Abs. 1 BGG).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von Art. 106 Abs. 2 BGG (BGE 140 III 264 E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (BGE 140 III 86 E. 2 S. 90 mit Hinweisen). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 18).
2.3. Macht eine Partei geltend, das Willkürverbot sei verletzt, genügt es nicht, wenn sie bloss ihre eigene Darstellung derjenigen der Vorinstanz gegenüberstellt und behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich (BGE 134 II 349 E. 3 S. 352 mit Hinweisen). Sie hat vielmehr im Einzelnen anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern dieser an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 137 V 57 E. 1.3 S. 60; 135 III 232 E. 1.2 S. 234; je mit Hinweisen). Es gilt diesbezüglich das strenge Rügeprinzip nach Art. 106 Abs. 2 BGG. Willkür liegt dabei nicht schon vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Der angefochtene Entscheid ist dabei nur aufzuheben, wenn er auch im Ergebnis und nicht nur in der Begründung verfassungswidrig ist (BGE 140 III 16 E. 2.1 S. 18 f.; 139 III 334 E. 3.2.5 S. 339; je mit Hinweisen).
Die Beweiswürdigung erweist sich als willkürlich, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen hat oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (BGE 137 III 226 E. 4.2 S. 234 mit Hinweisen). Allein dass die vom Gericht gezogenen Schlüsse nicht mit der Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmen, belegt noch keine Willkür (BGE 140 III 264 E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Entsprechend genügt es nicht, lediglich einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem eine freie Sachverhaltsprüfung zukäme (vgl. nur etwa Urteil 4A_606/2015 vom 19. April 2016 E. 2.1).
2.4. Die Vorinstanz hat aufgrund der Rückweisung vom 6. März 2017 am 6. September 2017 neu entschieden.
2.4.1. Nach allgemeinen Grundsätzen des Bundesrechts bindet ein bundesgerichtlicher Rückweisungsentscheid sowohl das Bundesgericht selbst wie die Vorinstanz (BGE 143 IV 214 E. 5.3.3 S. 522; 135 III 334 E. 2.1 S. 335 mit Verweisen). Im Falle eines Rückweisungsentscheids hat die mit der Neubeurteilung befasste kantonale Instanz nach ständiger Rechtsprechung die rechtliche Beurteilung, mit der die Zurückweisung begründet wird, ihrer Entscheidung zugrunde zu legen. Wegen dieser Bindung der Gerichte ist es diesen wie auch den Parteien verwehrt, die Sache unter rechtlichen Gesichtspunkten zu prüfen, die im Rückweisungsentscheid ausdrücklich abgelehnt oder überhaupt nicht in Erwägung gezogen worden sind (BGE 135 III 334 E. 2 und E. 2.1 S. 335 f. mit Hinweisen). Wird die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts zurückgewiesen, so bedeutet dies nicht, dass auf verbindliche Sachverhaltsfeststellungen zurückgekommen werden könnte (vgl. BGE 135 III 334 E. 2 und E. 2.1 S. 335 f. mit Hinweisen). Vielmehr beschränkt sich die Neubeurteilung auf den Rahmen und die Elemente des Sachverhalts, zu deren Klärung die Sache im Rückweisungsentscheid zurückgewiesen wurde (BGE 131 III 91 E. 5.2 S. 94 mit Hinweisen).
2.4.2. Im Rückweisungsentscheid vom 6. März 2017 erwog das Bundesgericht, der Beschwerdeführer könne sich nicht auf eine Genehmigung der ihm vorgeworfenen Selbstzahlungen durch Organpersonen der Beschwerdegegnerin berufen und auch nicht auf eine Décharge-Erteilung. Unter dem Titel "Falsche rechtliche Würdigung des Verhaltens der Beschwerdegegnerin im Beweisverfahren vor den Vorinstanzen" rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung des rechtlichen Gehörs, weil Beweise nicht abgenommen worden seien (namentlich: Edition der Protokolle der Generalversammlungen, der Sitzungen des Supervisory Commitees, der Berichte der Revisionsgesellschaft F._, der Sitzungen des Verwaltungsrats). Auch habe die Beschwerdegegnerin die Mitwirkung bei der Beweiserhebung mutwillig verweigert. Damit habe er beweisen wollen, dass sämtliche geschäftlichen Aktivitäten und damit auch sämtliche in den Jahresrechnungen enthaltenen Einzelpositionen als Grundlage der Berechnung der Earn-out-Ansprüche von den Vertretern des Konzerns überprüft und genehmigt worden seien. Auf diese Rügen kann aufgrund der Bindung an den Rückweisungsentscheid nicht mehr eingegangen werden. Auch auf die im Urteil 4A_539/2016 beurteilte Auslegung der Vertragsergänzung vom 17. Juli 2003 kann das Bundesgericht nicht mehr zurückkommen.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs, weil weder die Erstinstanz noch die Vorinstanz das von ihm verlangte Gutachten zur Berechnung des Schadens eingeholt haben. Die Vorinstanz habe für die Herleitung des Schadens aus der vertraglichen Berechnungsformel vielmehr einfach auf das erstinstanzliche Urteil verwiesen.
3.2. Um der in Art. 311 Abs. 1 ZPO verankerten Pflicht zur Begründung der Berufung Genüge zu tun, müssen die Berufungskläger aufzeigen, inwiefern sie den angefochtenen Entscheid als fehlerhaft erachten (zum Ganzen: BGE 138 III 374 E. 4.3.1 S. 375). Denn das zweitinstanzliche Verfahren zeichnet sich dadurch aus, dass bereits eine gerichtliche Beurteilung des Streits vorliegt. Entsprechend ist es an den Berufungsklägern, anhand der erstinstanzlich festgestellten Tatsachen oder der daraus gezogenen rechtlichen Schlüsse aufzuzeigen, inwiefern sich die Überlegungen des erstinstanzlichen Gerichts nicht aufrecht erhalten lassen (Urteil 5A_111/2016 vom 6. September 2016 E. 5.3 mit Hinweis). Die Berufungsinstanz verfügt zwar über eine vollständige Überprüfungsbefugnis der Streitsache. Sie ist aber nicht gehalten, den erstinstanzlichen Entscheid losgelöst von konkreten Anhaltspunkten in der Berufungsbegründung von sich aus in jede Richtung hin auf mögliche Mängel zu untersuchen, die eine Gutheissung des Rechtsmittels ermöglichen könnten (zit. Urteil 5A_111/2016 E. 5.3; Urteil 5A_635/2015 vom 21. Juni 2016 E. 5.2). Sie hat sich - abgesehen von offensichtlichen Mängeln - grundsätzlich auf die Beurteilung der in der schriftlichen Begründung (Art. 311 Abs. 1 und Art. 312 Abs. 1 ZPO) gegen das erstinstanzliche Urteil erhobenen Beanstandungen zu beschränken (BGE 142 III 413 E. 2.2.4 S. 416 f. mit Hinweisen; Urteile 4A_418/2017 vom 8. Januar 2018 E. 2.3; 4A_380/2016 vom 1. November 2016 E. 3.3.3; 4A_397/2016 vom 30. November 2016 E. 3.1).
Der Beschwerdeführer legt nicht dar, dass er unter Einhaltung dieser Voraussetzungen im vorinstanzlichen Verfahren gerügt hätte, dass ein von ihm beantragter Beweis nicht abgenommen worden sei. Dafür, dass er eine Expertise beantragt hat, verweist er einzig auf das erstinstanzliche Verfahren und namentlich auf die dortige Duplik. Auf die Rüge kann nicht eingetreten werden.
4.
Für das Jahr 2002 geht die Vorinstanz unter Hinweis auf die Berechnung des Bezirksgerichts von einem zu Unrecht bezogenen Earn-Out von insgesamt Fr. 5'424'000.-- aus. Im Umfang von Fr. 2'037'000.-- bestreitet der Beschwerdeführer diesen Schaden auch im Beschwerdeverfahren.
4.1. Die Vorinstanz stellte fest, das Bezirksgericht habe gestützt auf die unwidersprochen gebliebenen Ausführungen der Beschwerdegegnerin in der Klageschrift bei der Berechnung der Differenz zwischen tatsächlichen Earn-out-Zahlungen und Earn-out-Zahlungen ohne Selbstzahlungen einen ausserordentlichen Bonus berücksichtigt, "welcher eine Verminderung des Ergebnisses für das Geschäftsjahr 2001 um Fr. 679'000.-- bewirkte, welches seinerseits als Ausgangsbasis für die Berechnung des Earn-outs für 2002 diente". Unter Anwendung des Multiplikators sei daraus ein weiterer Anspruch in Höhe von Fr. 2'037'000.-- (3 x Fr. 679'000.--) entstanden. Der Beschwerdeführer wende ein, die Beschwerdegegnerin hätte beweisen müssen, dass auch der als ausserordentlicher Bonus bezeichnete Betrag von Fr. 2'037'000.-- nur aufgrund von Manipulationen der Beklagten errechnet und ausbezahlt worden sei. Dies habe sie nicht getan; der Bonus sei völlig unabhängig von einem allfälligen Geschäftsergebnis ausgerichtet worden. Im fraglichen Zeitraum seien ausserordentliche Zuschüsse bezahlt worden, die im französischen Untersuchungsbericht mit richtigen Geschenken ("de véritables cadeaux") gleichgesetzt worden seien.
Die Vorinstanz verwarf diesen Einwand vorerst aus prozessualen Gründen. Nachdem die Beschwerdegegnerin geltend gemacht habe, dass es sich dabei um eine neue Tatsachenbehauptung gemäss Art. 317 Abs. 1 ZPO handle, habe der Beschwerdeführer in seiner Stellungnahme zur Anschlussberufung nicht nachgewiesen, dass er diese Behauptung schon vor erster Instanz aufgestellt habe. Überdies gehe die Auffassung auch materiell fehl. Es sei unerheblich, wie der als ausserordentlicher Bonus bezeichnete Betrag von Fr. 2'037'000.-- errechnet wurde. Es genüge, dass seine Auszahlung die adäquat kausale Folge einer anderen, dem Beklagten und seinem Partner zurechenbaren Vertragsverletzung gewesen sei. Das sei der Fall. Die mit dem Sonderbonus verbundene Reduktion der Berechnungsbasis um Fr. 679'000.-- habe sich nur unter der Voraussetzung auf die Earn-out-Zahlung ausgewirkt, als es überhaupt zu einer Auszahlung gekommen sei. Dies wäre nicht der Fall gewesen, wenn der Beklagte und sein Partner keine Selbstzahlungen vorgenommen hätten. Die auf den Sonderbonus zurückzuführende Erhöhung der Earn-Out-Zahlung um Fr. 2'037'000.-- stelle somit eine adäquat kausale Folge der Vertragsverletzung dar, welche der Beschwerdeführer mit den Selbstzahlungen begangen habe.
4.2. Der Beschwerdeführer hält der prozessualen Begründung der Vorinstanz unter Hinweis auf seine Duplik entgegen, er habe den ausserordentlichen Bonus sehr wohl bereits im erstinstanzlichen Verfahren vorgebracht. Dort habe er nämlich auf den Untersuchungsbericht im französischen Verfahren verwiesen, wo ausgeführt worden sei, dass es sich bei diesen Zuschüssen um eigentliche Geschenke gehandelt habe.
Dieses Vorbringen ist ungenügend. Wie bereits dargelegt (E. 3.2 hiervor), ist die Berufungsinstanz nicht gehalten, von sich aus wie ein erstinstanzliches Gericht alle sich stellenden tatsächlichen und rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn die Parteien diese in oberer Instanz nicht mehr vortragen. Sie hat sich - abgesehen von offensichtlichen Mängeln - grundsätzlich auf die Beurteilung der in den schriftlichen Begründungen (Art. 311 Abs. 1, Art. 312 Abs. 1 und Art. 313 Abs. 1 ZPO) gegen das erstinstanzliche Urteil erhobenen Beanstandungen zu beschränken. Dies verkennt der Beschwerdeführer. Die Vorinstanz hat denn auch nicht von sich aus geprüft, ob der Beschwerdeführer in einer seiner erstinstanzlichen Rechtsschriften bereits entsprechende Behauptungen substanziiert aufgestellt hatte; vielmehr wirft sie ihm vor, dass er - nachdem die Beschwerdegegnerin in ihrer Anschlussberufung geltend gemacht hatte, es handle sich um eine unzulässige neue Tatsachenbehauptung, die zudem im Widerspruch zum vom Beschwerdeführer erstinstanzlich anerkannten Sachverhalt stehe - in seiner Stellungnahme zur Anschlussberufung nicht nachgewiesen habe, dass (und wo) er diese Behauptung schon vor erster Instanz aufgestellt habe. Der Beschwerdeführer müsste somit darlegen, um seiner Begründungspflicht im Beschwerdeverfahren zu genügen (vgl. E. 2.2 hiervor), wo er entgegen dieser Feststellung der Vorinstanz zum Prozesssachverhalt im Berufungsverfahren solche Hinweise auf seine Vorbringen im erstinstanzlichen Verfahren gemacht hat. Da er sich dazu nicht äussert, ist auf die Rüge nicht einzutreten. Damit erübrigt sich eine Auseinandersetzung mit der materiellen Eventualbegründung der Vorinstanz.
5.
Der Beschwerdeführer will noch weitere Korrekturen bei der Berechnung des Schadens anbringen. Die Vorinstanz habe gänzlich unberücksichtigt gelassen, dass die Berechnung eines Earn-Out-Anspruchs auf der Basis der generellen Geschäftszahlen zu erfolgen habe und deshalb auch sämtliche weitergehenden, falsch erfassten Geschäftsvorgänge Auswirkung auf die Grundlage dieser Earn-Out-Berechnung gehabt hätten. Detailliert legt er dann zahlreiche einzelne Positionen dar, die von der Vorinstanz hätten berücksichtigt werden müssen (z.B. Abzug der von ihm und seinem Partner geleisteten Selbstzahlungen; andere Steuerbelastung etc.). Die Vorinstanz habe einfach unbesehen Berechnungen übernommen, die auf falschen Berechnungen des von der Beschwerdegegnerin beauftragten Wirtschaftsprüfungsunternehmens (G._) beruht hätten. Seine in den vorinstanzlichen Verfahren vorgebrachten Beanstandungen seien schlicht ignoriert worden. Um zu zeigen, dass die Berechnungen auf falschen Zahlen beruhten, habe er namentlich bereits im erstinstanzlichen Verfahren ein Gutachten beantragt. Korrigiert würde die Forderung gegenüber ihm und dem (früheren) Beklagten 2 maximal Fr. 352'000.-- bzw. Fr. 176'000.-- für ihn allein betragen.
Damit legt der Beschwerdeführer nicht - wie es erforderlich wäre (vgl. E. 2.2 hiervor) - mit Aktenhinweisen dar, wo im vorinstanzlichen Verfahren er entsprechende Beanstandungen an der erstinstanzlichen Schadenberechnung vorgebracht hätte. Die Vorinstanz stellte vielmehr fest, der Beschwerdeführer beanstande die erstinstanzliche "Schadenberechnung in zweierlei Hinsicht ", einerseits betreffend den vorstehend erwähnten Bonus und andererseits hinsichtlich der Berücksichtigung der Mehrwertsteuer. Auf sämtliche Rügen unter dem Titel "Weitere Korrekturen bei Berechnung des Schadens " kann deshalb nicht eingetreten werden.
6.
Weiter ist umstritten, ob der Beschwerdeführer für den ganzen Schaden der Beschwerdegegnerin als Solidarschuldner verantwortlich gemacht werden kann, auch für jene Anteile, die auf die vom (früheren) Beklagten 2 getätigten Selbstzahlungen zurückzuführen sind. Er haftet solidarisch gemäss Art. 50 Abs. 1 OR, wenn ein Zusammenwirken in dem Sinn stattfand, dass jeder Schädiger um das pflichtwidrige Verhalten des andern weiss oder wissen konnte (BGE 115 II 42 E. 1b S. 45).
6.1. Die Vorinstanz bejahte wie bereits die Erstinstanz die Solidarhaftung. Sie verwies auf die Beweiswürdigung der Erstinstanz, aus der sich das Zusammenwirken des Beschwerdeführers mit dem (früheren) Beklagten 2 ergebe. Namentlich habe die Erstinstanz ausgeführt (Urteil Bezirksgericht S. 40 i.V.m. S. 60), dass mit Einzahlungsscheinen, welche die Assistentin des Beschwerdeführers H._ laut deren eigener Zeugenaussage für den Beschwerdeführer vorbereitet hatte, im Raum V._ verschiedene Selbstzahlungen im Namen von I._, J._ und K._ AG vorgenommen worden seien, kurze Zeit nachdem der in V._ wohnhafte (frühere) Beklagte 2 hohe Bargeldbeträge abgehoben hatte, unterstreiche das Zusammenwirken der Beiden. Zutreffend sei auch das Argument der Beschwerdegegnerin, dass der (frühere) Beklagte 2 die verwendeten Einzahlungsscheine demnach nur vom Beschwerdeführer habe erhalten haben können. Allfällige Unsicherheiten darüber, wie das Zusammenwirken des Beschwerdeführers und des (früheren) Beklagten 2 ausgesehen und worin der Tatbeitrag des Letzteren bestanden habe, seien daher nicht entscheidend, solange keine Zweifel daran bestünden, dass er massgeblich beteiligt gewesen sei.
6.2. Die vorinstanzliche Beurteilung beruht auf Beweiswürdigung. Der Beschwerdeführer müsste darlegen, dass diese willkürlich (vgl. E. 2.3 hiervor) ist. Er rügt, das Beweisergebnis habe keineswegs ergeben, dass der (frühere) Beklagte 2 seine Einzahlungen mit von der Zeugin H._ auf Auftrag des Beschwerdeführers ausgefertigten Einzahlungsscheinen gemacht habe. Dies ist eine blosse Behauptung, keine rechtsgenügende Willkürrüge. Der Beschwerdeführer zeigt nicht unter Bezugnahme auf die Zeugenaussage und die Akten auf, inwiefern die Ausführungen der Vorinstanz offensichtlich unhaltbar wären beziehungsweise in einem Widerspriuch zu den Aussagen der Zeugin stünden. Vielmehr ging das Bundesgericht im Rückweisungsentscheid selbst davon aus, die im Namen der Gruppe L._ zwischen dem 23. Oktober 2002 und dem 6. November 2002 im Raum V._ getätigten Zahlungen seien mit von der Zeugin H._ ausgestellten und dem Beschwerdeführer übergebenen Einzahlungsscheinen getätigt worden (vgl. zit Urteil 4A_539/2016 E. 6.1.2 und E. 6.3).
Unbehelflich ist schliesslich der Einwand, die Beschwerdegegnerin habe den gemeinsamen Willen zum Zusammenwirken nicht rechsgenüglich behauptet. Dass die Beschwerdegegnerin von Solidarität ausging, ergibt sich bereits aus dem von ihr eingeklagten Betrag. Ob Solidarität besteht, ist sodann Rechtsfrage.
7.
Die Revisionsgesellschaft F._ AG schloss am 23. November 2004 mit der E._ Holding AG eine Vereinbarung, in der sie ausstehende Honoraransprüche von Fr. 474'000.-- auf Fr. 138'000.-- reduzierte und damit im Umfang von Fr. 336'000.-- auf ihr Honorar verzichtete. Das Bezirksgericht qualifizierte diesen Betrag als Schadenersatzleistung, die es an den vom Beschwerdeführer zu leistenden Schaden anrechnete. Demgegenüber schütze die Vorinstanz die diesbezügliche Anschlussberufung der Beschwerdegegnerin. Die gemäss Vergleich erfolgte Leistung von Fr. 336'000.-- könne nicht an den Schadenersatzanspruch der Beschwerdegegnerin angerechnet werden.
7.1. Der Vergleich enthielt folgende Bestimmung:
"Recitals
F._ AG claims outstanding fees in the total amount of CHF 474'000.00 against E._ Holding AG and its subsidiaries. For the settlement of certain dissensions, F._ AG basically is prepared to waive to a part of its outstanding fees.
Therefore, it is hereby agreed as follows:
1. Partial-waiver of claim
Subject to subsequent clause 2, without prejudice and without acknowledgement of any legal obligation, F._ AG herewith partially waives to its claim against E._ Holding AG in the amount of CHF 336'000, leading to a reduced claim of CHF 138'000.
E._ Holding AG herewith acknowledges to owe the remainder of CHF 138'000 to F._ AG.
2. Conditions
The entry into force of the waiver according to clause 1 is conditional upon the payment of CHF 138'000, to be credited on the account of F._ AG within a seven days' period after signing this Agreement.
The waiver becomes ineffective and the claim shall revive in the original amount in the event that E._ Holding AG or any of its parent and/or affiliated companies should assert a claim against F._ AG or any of its parent and/or affiliated companies."
Die Vorinstanz erwog, als Grund für den Honorarverzicht werde im Vergleich mit der Revisionsgesellschaft "the settlement of certain dissensions" angeführt. Mit der Erstinstanz erachtete sie es als ausgewiesen, dass sich die im Vergleich erwähnten Meinungsverschiedenheiten auf die den Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bildenden Unregelmässigkeiten bei der E._-Gruppe bezogen hatten, welche die Revisionsgesellschaft nicht erkannt hatte. Daraus folge jedoch nicht, dass es sich dabei um eine Leistung an den von der Beschwerdegegnerin eingeklagten Schadenersatzanspruch gehandelt habe. Der Schaden bestehe zum einen aus den ungerechtfertigten Earn-Out-Zahlungen. Die Kosten, welche der Klägerin im Zusammenhang mit der Aufdeckung der Verfehlungen der Beklagten entstanden seien, stellten grundsätzlich weitere Schadenspositionen dar, soweit es sich nicht um Aufwendungen gehandelt habe, die ohnehin angefallen wären. Da die Beschwerdegegnerin darauf verzichtet habe, auch solche Schadensposten gegenüber dem Beschwerdeführer einzuklagen, sondern sich auf die Rückforderung der ihrer Auffassung nach unberechtigten Earn-Out-Zahlungen beschränkt habe, handle es sich beim Honorar nicht um eine Position des zu beurteilenden Schadens, so dass die Reduktion dieses Honorars nicht an den eingeklagten Schaden anzurechnen sei.
Wenn die Beschwerdegegnerin geltend mache, die Revisionsgesellschaft habe die Verfehlungen des Beschwerdeführers nicht entdeckt, werfe sie ihr Schlechterfüllung ihrer vertraglichen Leistungspflicht vor, was einen Schadenersatzanspruch auslöse, der mit dem Honorarverzicht abgegolten sei. Damit reduzierten sich die Aufwendungen, die der Beschwerdegegnerin im Zusammenhang mit der Aufdeckung der Verfehlungen des Beschwerdeführers entstanden seien. Auf den eingeklagten Schaden wirke sich diese Honorarreduktion jedoch nicht aus.
7.2. Der Beschwerdeführer rügt, es sei völlig willkürlich, wenn die Vorinstanz einfach annehme, die Zahlung (durch Verrechnung) seitens der Revisionsgesellschaft würde sich nicht auf die zu Unrecht bezogenen Earn-Out-Zahlungen beziehen. Die Basis sämtlicher der ausgerichteten Earn-Out-Zahlungen seien ja gerade die von der Revisionsgesellschaft geprüften Jahresabschlüsse gewesen. Er habe vor beiden kantonalen Instanzen die Edition der Unterlagen des Vergleichs verlangt, womit er hätte beweisen können, dass in Wirklichkeit eine viel höhere Vergleichszahlung erfolgt sei.
7.3. Nach Art. 147 Abs. 1 OR können der Gläubiger und ein einzelner Solidarschuldner nicht vereinbaren, dass die im Rahmen eines Vergleichs erfolgte Befriedigung des Gläubigers nur im Verhältnis zwischen diesen gelten soll. Der Vergleich wirkt insoweit von Gesetzes wegen zu Gunsten aller Solidarschuldner, als der Gläubiger daraus eine Leistung erhält. Das gilt auch, wenn im Rahmen des Vergleichs gegenseitige - möglicherweise bestrittene - Ansprüche des Gläubigers und des Solidarschuldners verrechnet werden (Urteil 4A_500/2013 vom 19. März 2014 E. 6.1, nicht publ. in: BGE 140 III 344). Soweit die Leistung gemäss Vergleich zum Ausgleich des Schadens zufolge der Earn-Out-Zahlungen erfolgte, ist er somit anzurechnen, unabhängig davon, dass die Revisionsgesellschaft nach den Feststellungen der Vorinstanz eine Haftung ihrerseits bestritt, da sie selber vom Beschwerdeführer getäuscht worden sei und es deshalb keinen Ansatzpunkt für eine solidarische Haftung gebe.
7.4. Wenn die Revisionsgesellschaft ihre Pflichten im Rahmen der Prüfung der Jahresabschlüsse verletzt hat und dadurch die Verfehlungen des Beschwerdeführers nicht entdeckt wurden, haftet sie gemäss Art. 755 OR und zwar für den gleichen Schaden wie der Beschwerdeführer selber. Es ist nicht klar, was die Vorinstanz mit der von ihr erwähnten Schlechterfüllung der vertraglichen Leistungspflicht der Revisionsgesellschaft meint, die sie offenbar von der Revisionshaftung abgrenzen will. Es geht allemal um den gleichen Schaden; ob die Ersatzpflicht gegenüber der Beschwerdegegnerin dafür auf Vertrag (Auftrag) oder Gesetz (Art. 755 OR) abgestützt wird, ist vorliegend nicht von Bedeutung. Die Frage ist vielmehr, ob neben einer (bestrittenen) Forderung der Beschwerdegegnerin gegenüber der Revisionsgesellschaft aus Revisionstätigkeit noch eine weitere - davon unabhängige - Forderung der Beschwerdegegnerin gegenüber der Revisionsgesellschaft bestand, und davon ausgegangen werden kann, dass der Honorarverzicht der Revisionsgesellschaft als Tilgung dieser weiteren Forderung zu verstehen ist. Die Vorinstanz verweist auf Aufwendungen, die der Beschwerdegegnerin im Zusammenhang mit der Aufdeckung der Verfehlungen des Beschwerdeführers entstanden seien. Sie geht davon aus, dafür wäre dieser auch ein Schadenersatzanspruch gegenüber dem Beschwerdeführer zugestanden und mit dem Honorarverzicht sei dieser Schadenersatzanspruch reduziert worden. Sie scheint anzunehmen, dass für diesen zusätzlichen Aufwand auch die Revisionsgesellschaft haftet, da er ebenfalls Folge der fehlenden Aufdeckung der Verfehlungen des Beschwerdeführers durch die Revisionsgesellschaft war, mithin auch bezüglich dieser weiteren Forderung Solidarhaftung bestehe.
Die Vorinstanz hat nichts dazu festgestellt, ob tatsächlich eine weitere Forderung der Revisionsgesellschaft in Höhe des Honorarverzichts über Fr. 336'000.-- bestand. Nach dem Vergleich belief sich die insgesamte Honorarsumme auf Fr. 474'000.--, ohne dass unterschieden wurde, ob diese für Revisionstätigkeiten oder Arbeiten im Zusammenhang mit der Überprüfung der Verfehlungen des Beschwerdeführers entstand. Damit eine (allenfalls auch nur teilweise) Anrechnung an den gegenüber dem Beschwerdeführer eingeklagten Anspruch unterbleiben konnte, hätte festgestellt sein müssen, dass sich der ganze Betrag von Fr. 336'000.-- nur auf den zusätzlichen Abklärungsaufwand bezog. Es wäre an der Beschwerdegegnerin gelegen, im Rahmen ihrer Anschlussberufung, mit der sie die Anrechnung der Fr. 336'000.-- anfocht, substanziiert darzulegen, woraus sich die Honorarsumme von Fr. 474'000.-- insgesamt zusammensetzte. Der Beschwerdeführer konnte dazu keine Angaben machen. Dass die Beschwerdegegnerin im kantonalen Verfahren Entsprechendes substanziiert behauptet hätte, hat die Vorinstanz jedoch nicht festgestellt und aus der von ihr angegebenen Stelle in der Anschlussberufung ergibt sich dies nicht. Hätten genügende Behauptungen seitens der Beschwerdegegnerin vorgelegen, hätten im Übrigen die vom Beschwerdeführer beantragten Beweise (Edition der Unterlagen des Vergleichs) abgenommen werden müssen. Nachdem die Vorinstanz willkürfrei feststellte, der Honorarverzicht habe sich auf die Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bildenden Unregelmässigkeiten bei der E._-Gruppe bezogen und die Beschwerdegegnerin nicht substanziierte, worauf sich der Honorarverzicht bezog, hätte es die Vorinstanz bei der erstinstanzlich vorgenommenen Anrechnung des Betrags von Fr. 336'000.-- an die eingeklagte Forderung belassen müssen.
8.
Unter dem Titel "Falsche rechtliche Würdigung zu den Interessen und dem Beitrag der B._-Vertreter" rügt der Beschwerdeführer, die Vorinstanz habe gänzlich ignoriert, dass die Vertreter der Beschwerdegegnerin ein erhebliches eigenes Interesse an der Aufblähung der Geschäftszahlen gehabt hätten und diese teilweise selber manipuliert hätten. Falls er damit (erneut) begründen will, die Beschwerdegegnerin habe sein Fehlverhalten genehmigt, kann darauf wie erwähnt nicht zurückgekommen werden (vgl. E. 2.4.2 hiervor).
Der Beschwerdeführer macht geltend, es sei angesichts der Strategie von Manipulationen der Geschäftszahlen bei der Beschwerdegegnerin willkürlich, ihm allein nunmehr den gesamten behaupteten Schaden zu überbinden. Es ist nicht klar, was er damit genau rügen will. Sollte er der Auffassung sein, Konzernverantwortliche seien für den von ihm verursachten Schaden aufgrund ihres eigenen Verhaltens im Zusammenhang mit den von ihm und dem ursprünglichen Beklagten 2 ausgestellten fiktiven Rechnungen mitverantwortlich, würde sich die Frage der Solidarhaftung dieser Personen für eben diesen Schaden stellen. Das würde aber im Aussenverhältnis gegenüber der Beschwerdegegnerin nichts an der vollen Haftung des Beschwerdeführers ändern. Sollte er der Meinung sein, sein Verschulden wäre anders zu würdigen, könnte er sich - wie hinsichtlich der behaupteten Genehmigung - wiederum nicht auf ein Verhalten der Organpersonen der Beschwerdegegnerin berufen, das diametral dem offensichtlichen Gesellschaftszweck der Beschwerdegegnerin entgegen lief und diese somit nicht verpflichten konnte (vgl. Urteil 4A_539/2016 E. 7.1). Dass aus anderen Gründen sein Verschulden geringer zu gewichten wäre, legt er sodann nicht dar.
9.
Somit ist die Forderung im Betrag von Fr. 3'891'272.80 (Fr. 4'227'272.80./. Fr. 336'000.--) zu schützen, im Übrigen abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind dem Beschwerdeführer neun Zehntel und der Beschwerdegegnerin ein Zehntel der Verfahrenskosten zu auferlegen. Dementsprechend hat er die Beschwerdegegnerin für vier Fünftel ihrer Parteikosten zu entschädigen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, und das angefochtene Urteil wird aufgehoben. Der Beschwerdeführer wird verpflichtet, der Beschwerdegegnerin Fr. 3'891'272.80 nebst 5 % Zins seit dem 26. Juni 2008 zu bezahlen. Im Mehrbetrag wird die Klage abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 23'000.-- werden zu neun Zehnteln dem Beschwerdeführer und zu einem Zehntel der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 19'200.-- zu entschädigen.
4.
Zur Neufestsetzung der Kosten des kantonalen Verfahrens wird die Sache an das Obergericht zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juli 2018
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Luczak