Sachverhalt:
A.
A.A._ (bis Oktober 2007: A.B._) absolvierte vom 29. März bis 21. Oktober 2003 einen Swisscoy-Einsatz als LKW-Monteur im Kosovo. Nach seiner Rückkehr in die Schweiz am 17. Oktober 2003 (Freitag) begab er sich am 20. Oktober 2003 als Notfallpatient zu Dr. med. B._, Facharzt FMH für Allgemeinmedizin, in Behandlung. Der Allgemeinmediziner ging von einer Überforderungsreaktion, Orientierungslosigkeit und depressiven Reaktion aus, weshalb er ihn an den externen psychiatrischen Dienst C._ überwies und ihm ab 17. Oktober 2003 eine volle Arbeitsunfähigkeit attestierte. Vom 18. November 2003 bis 2. Februar 2004 war A.A._ unter anderem wegen einer schwer depressiven Episode mit psychotischen Symptomen, einer ängstlich-unsicheren retardierten Persönlichkeitsentwicklung, einer Anpassungsstörung und einem hochgradigen Verdacht auf Prodrom einer Psychose aus dem schizophrenen Formenkreis zur stationären Behandlung in der Psychiatrischen Klinik D._ hospitalisiert. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt, Abteilung Militärversicherung (nachfolgend: Suva-MV oder Beschwerdegegnerin), anerkannte ihre Leistungspflicht und erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Von der Invalidenversicherung bezieht A.A._ seit 1. November 2004 basierend auf einem Invaliditätsgrad von 100 % eine ganze Invalidenrente (Verfügung vom 30. Juni 2010). Nach verschiedenen, teils mehrmonatigen stationären Aufenthalten zwecks Behandlung der psychischen Beschwerden und Abklärungen der beruflichen Eingliederungsmöglichkeiten sprach ihm die Suva-MV basierend auf einer Haftung von 100 % für die befristete Dauer vom 1. November 2009 bis 31. Oktober 2011 eine 100%-ige Invalidenrente zu (Verfügung vom 8. Dezember 2009. Sie gewährte sodann auch für die Dauer vom 1. November 2011 bis 31. Oktober 2013 eine in Anwendung von Art. 69 ATSG in Verbindung mit Art. 32 MVV wegen Überentschädigung gekürzte 100%-ige Invalidenrente wiederum basierend auf einer Haftung von 100 % (Verfügung vom 27. April 2012).
Nach weiteren Abklärungen kündigte die Suva-MV dem Rechtsvertreter des Versicherten mit Vorbescheid vom 1. März 2016 an, die Haftung werde aus Billigkeit mit Wirkung ab 1. März 2016 auf 25 % festgelegt. Zudem werde die bisherige - vorschussweise bereits ausgerichtete - 100%-ige, nach Art. 69 ATSG in Verbindung mit Art. 32 MVV gekürzte Invalidenrente rückwirkend vom 1. November 2013 bis 29. Februar 2016 gewährt. Auf die hiegegen erhobenen Einwände hin verneinte die Suva-MV dann aber mit Verfügung vom 8. April 2016 jegliche Haftung für sämtliche psychischen Störungen des Versicherten, stellte alle Leistungen ein und schloss den Fall folgenlos ab. Auf Einsprache hin hielt sie an der Verfügung fest (Einspracheentscheid vom 9. Februar 2018).
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde des A.A._ wies das Obergericht Appenzell Ausserrhoden ab (Entscheid vom 23. Oktober 2018).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A.A._ beantragen, die Suva-MV sei unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids zu verpflichten, ihm ab 1. November 2013 eine unbefristete Rente der Militärversicherung auf Grund einer 50%-igen versicherten Invalidität auszurichten.
Während die Suva-MV auf Beschwerdeabweisung schliesst, verzichten das Bundesamt für Gesundheit (BAG) und die Vorinstanz auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 141 V 234 E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
1.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
2.1. Strittig ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie die von der Suva-MV am 8. April 2016 verfügte und mit Einspracheentscheid vom 9. Februar 2018 bestätigte Verneinung der Haftung für die ab 1. November 2013 bestehenden psychischen Beschwerden schützte.
2.2. Demgegenüber ist unbestritten, dass sich der Versicherte noch während der vertraglichen Swisscoy-Einsatzdauer wegen seiner psychischen Gesundheitsstörungen notfallmässig in ärztliche Behandlung begab (vgl. Sachverhalt lit. A), weshalb hier Art. 5 MVG - mithin die Kontemporalitätshaftung (CHRISTOF STEGER-BRUHIN, Die Haftungsgrundsätze der Militärversicherung, in: SZS 2001 S. 246 ff., insbes. S. 250; vgl. dazu auch JÜRG MAESCHI, Kommentar zum Bundesgesetz über die Militärversicherung [MVG] vom 19. Juni 1992, Bern 2000, N 30 ff. Vorbemerkungen zu Art. 5-7 MVG und N 13 f. zu Art. 5 MVG) - zur Anwendung gelangt. Zudem steht mit Blick auf die Verfügung vom 8. April 2016 und den Einspracheentscheid vom 9. Februar 2018 fest, dass die Suva-MV jedenfalls bis zum 31. Oktober 2013 die 100%-ige Bundeshaftung anerkannt und die entsprechenden gesetzlichen Leistungen nach MVG für die ab 20. Oktober 2003 behandelten psychischen Beschwerden erbracht hat.
2.3. Sodann ist gemäss Vorbescheid vom 1. März 2016 davon auszugehen, dass die Suva-MV dem Versicherten über den 31. Oktober 2013 hinaus die bis dahin ausgerichteten, wegen Überentschädigung gekürzten Rentenleistungen (vgl. Sachverhalt lit. A) vorschussweise bereits bis zum 29. Februar 2016 ausbezahlt hat. Gegenüber einem allfälligen, abhängig vom Ausgang dieses Verfahrens geltend zu machenden Anspruch auf Rückerstattung von zu Unrecht bezogenen Leistungen im Sinne von Art. 25 Abs. 1 ATSG wäre zumindest der Schutz des gutgläubigen Leistungsempfängers zu prüfen (vgl. BGE 142 V 259 E. 3.2.2 S. 261 f. mit Hinweisen).
3.
Das kantonale Gericht hat die massgebenden gesetzlichen Bestimmungen und Grundsätze zur Leistungspflicht der Militärversicherung bei während des Dienstes auftretenden Gesundheitsschäden wie auch bei Rückfällen und Spätfolgen (Art. 4-6 MVG; BGE 111 V 370 E. 1b S. 372, 105 V 225 E. 3a S. 229; JÜRG MAESCHI, a.a.O., N 41 ff. Vorbemerkungen zu Art. 5-7 MVG, N 21 ff. zu Art. 5 MVG, N 12 und 23 f. zu Art. 6 MVG) und die Beweiswürdigung von ärztlichen Berichten (BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232; 125 V 351 E. 3 S. 352) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
4.
4.1. Laut angefochtenem Entscheid ist einzig die Leistungspflicht und damit die Haftung ab 1. November 2013 strittig. Die Beschwerdegegnerin stellt nicht in Frage, dass die von ihr bis zum 31. Oktober 2013 ausgerichteten Leistungen in einem natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zur dienstlich verursachten Gesundheitsschädigung im Sinne von Art. 5 Abs. 1 MVG standen. Dementsprechend übernahm die Suva-MV bis dahin die Haftung zu 100 %. Das kantonale Gericht ging mit dem Psychiater der Militärversicherung, Dr. med. E._, von der Beweiskraft des umfassenden psychiatrischen Gutachtens des Dr. med. F._ vom 16. Juni 2015 (nachfolgend: psychiatrisches Gutachten) aus. Es schloss daraus, dass die aktuell anhaltenden psychischen Beeinträchtigungen zumindest teilursächlich in einem natürlichen Kausalzusammenhang zu den Ereignissen während des Swisscoy-Einsatzes stehen. Mit der Suva-MV vertrat es jedoch die Auffassung, nach der allgemeinen Lebenserfahrung könnten solche Ereignisse, insbesondere der missglückte Ölwechsel und die Besonderheiten eines solchen Swisscoy-Einsatzes, zwar vorübergehende psychische Anspannungen auslösen. Sie seien jedoch generell nicht geeignet, bei Durchschnittspersonen langandauernde psychische Beeinträchtigungen zu verursachen. Die heutigen psychischen Beschwerden stünden demnach nicht in einem adäquaten Kausalzusammenhang zum Swisscoy-Einsatz.
4.2. Der Beschwerdeführer beanstandet, die Ereignisadäquanz des psychischen Leidens sei seit den auslösenden Vorfällen während des Swisscoy-Einsatzes von der Suva-MV wiederholt bejaht worden. Praxisgemäss werde im Rahmen der Haftungsvoraussetzungen nach Art. 5 MVG der adäquate Kausalzusammenhang zwischen der dienstlichen Einwirkung und der während des Dienstes gemeldeten Gesundheitsschädigung vermutet. Die Haftung der Militärversicherung sei nur durch den gegenteiligen Sicherheitsbeweis auszuschliessen. Die Suva-MV habe nachzuweisen, dass ab dem massgebenden Zeitpunkt (1. November 2013) ausschliesslich vordienstliche Ursachen für die anhaltende Gesundheitsschädigung verantwortlich seien. Weil die ängstlich vermeidende Persönlichkeitsstörung gemäss psychiatrischem Gutachten bereits vordienstlich bestanden habe, sei die Militärversicherung nur für deren dienstlich verursachte Verschlimmerung zuständig. Deshalb sei nur von einer Teilhaftung im Sinne von Art. 64 MVG auszugehen. Durch diese gesetzlich vorgesehene Leistungskürzung bei Teilhaftung habe der Gesetzgeber - im Gegensatz zum "Alles-oder-nichts-Prinzip" des Unfallversicherungsrechts - insbesondere bei Versicherten mit Prädispositionen angemessen fallgerechte Lösungen ermöglichen wollen (vgl. dazu CHRISTOF STEGER-BRUHIN, Die Haftungsgrundsätze der Militärversicherung, Diss. St. Gallen 1996, S. 200 f.). Dementsprechend sei auch die Suva-MV zunächst von einer unbeschränkten Teilhaftung ausgegangen, allerdings nur auf Grund eines Haftungsanteils von 25 %, obwohl ihr eigener Psychiater Dr. med. E._ diesen Anteil sogar mit hinreichender Beweissicherheit auf bis zu 50 % eingeschätzt habe. Im angefochtenen Entscheid fehle eine Begründung dafür, weshalb die anhaltenden - zumindest teilursächlich natürlich kausalen - psychischen Beschwerden zehn Jahre nach dem Swisscoy-Einsatz plötzlich nicht mehr adäquat kausal sein sollten.
5.
5.1. Der Unterschied zwischen den Haftungsvoraussetzungen nach Art. 5 und 6 MVG besteht namentlich darin, dass im ersten Fall der Kausalzusammenhang zwischen der Gesundheitsschädigung und den Einwirkungen während des Dienstes vermutet wird und diese Vermutung nur durch den gegenteiligen Sicherheitsbeweis ausgeschlossen werden kann, während im zweiten Fall das Vorliegen kausaler Folgen von dienstlicher Gesundheitsschädigung mit dem im Sozialversicherungsrecht allgemein erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt sein muss (BGE 123 V 137 E. 3a S. 138, 111 V 370 E. 1b S. 372 f.).
5.2. Die Militärversicherung haftet gestützt auf Art. 5 MVG nach dem Prinzip der Kontemporalität beziehungsweise Kontemporaneität, sofern sie nicht den Beweis erbringt, dass die Gesundheitsschädigung sicher vordienstlich ist oder sicher nicht während des Dienstes verursacht werden konnte. Ist die Erkrankung während des Dienstes in Erscheinung getreten und gemeldet worden, wird der adäquate Kausalzusammenhang zwischen den Einwirkungen während des Dienstes und der Gesundheitsschädigung vermutet und kann nur durch den gegenteiligen Sicherheitsbeweis ausgeschlossen werden (SVR 2017 MV Nr. 1 S. 1, 8C_522/2016 E. 5 und SVR 2008 MV Nr. 3 S. 7, 8C_283/2007 E. 4.1, je mit Hinweisen). Der Sicherheitsbeweis gilt als geleistet, wenn feststeht, dass nach der medizinischen Erfahrung eine Einwirkung verschlimmernder Faktoren während des Dienstes praktisch ausgeschlossen ist (BGE 111 V 141 E. 4 S. 146; SVR 2017 MV Nr. 1 S. 1, 8C_522/2016 E. 5).
5.3. Die Haftung der Militärversicherung erstreckt sich grundsätzlich auf sämtliche Folgen, die mit dem versicherten Ereignis in einem rechtserheblichen Kausalzusammenhang stehen (BGE 111 V 370 E. 2a S. 373; 105 V 225 E. 4c S. 231; Urteil 8C_1051/2010 vom 11. März 2011 E. 2). Ob bei ausschliesslich psychischen Beschwerden eine Differenzierung nach einzelnen psychiatrischen Diagnosen, welche sich zwischen Oktober 2003 und November 2013 zum Teil verändert haben, statthaft ist, kann hier offenbleiben. Denn Dr. med. F._ hat im psychiatrischen Gutachten ausführlich dargelegt, inwiefern trotz unterschiedlicher diagnostischer Gewichtungen der Symptome im Laufe der Behandlung die sechs Eingangskriterien der ICD-10 zur Diagnose einer Persönlichkeitsstörung (F6) seit Beginn der Behandlung 2003 stets erkennbar geblieben seien.
5.4. Gelingt der Militärversicherung der Sicherheitsbeweis nicht, kann sie ihre Leistungen nach Art. 64 MVG kürzen, wenn sie beweist, dass die Gesundheitsschädigung oder deren Verschlimmerung nur teilursächlich auf Einwirkungen während des Dienstes zurückgeht (SVR 2008 MV Nr. 3 S. 7, 8C_283/2007 E. 7). Diese Bestimmung ergänzt und konkretisiert die Haftungsgrundsätze von Art. 5 ff. MVG (Jean-Maurice Frésard/Margit Moser-Szeless, L'assurance-accidents obligatoire, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 3. Aufl., Basel 2016, S. 1157 Rz. 969), insbesondere die Verschlimmerungshaftung nach Art. 5 Abs. 3 MVG und die Haftung für nachdienstlich festgestellte Gesundheitsschädigungen gemäss Art. 6 MVG. Die Leistungskürzung wegen Teilhaftung greift Platz, wenn - bei gegebener Bundeshaftung - mehrere Schadenursachen zusammentreffen, wovon mindestens eine als nichtversichert zu qualifizieren ist. Die Leistungskürzung ist vorzunehmen, wenn nach den Kriterien des Adäquanzbegriffs und im Rahmen der anwendbaren Beweisregeln (Art. 5 ff. MVG) davon auszugehen ist, dass die versicherten Schadenursachen allein die ganze in Erscheinung getretene Gesundheitsschädigung nicht bewirkt haben. Im Rahmen von Art. 5 MVG hat die Militärversicherung den Nachweis dafür zu erbringen, inwieweit die Gesundheitsschädigung sicher nicht in einem adäquat kausalen Zusammenhang mit Einwirkungen während des Dienstes steht. Im Anwendungsbereich von Art. 6 MVG obliegt es grundsätzlich dem Leistungsansprecher nicht nur Tatsache, sondern auch Mass der Kausalität und damit der Haftung der Militärversicherung nachzuweisen. Nebst dem klassischen Anwendungsfall von Art. 64 MVG einer teilweisen Vordienstlichkeit der während oder nach dem Dienst festgestellten Gesundheitsschädigung, findet die Bestimmung auch Anwendung, wenn die Gesundheitsschädigung nur teilweise auf Einwirkungen während des Dienstes zurückzuführen ist, oder wenn die versicherte Gesundheitsschädigung durch eine nicht mit dieser in Zusammenhang stehende Krankheit verschlimmert worden ist (JÜRG MAESCHI, a.a.O., N 1 ff. zu Art. 64; vgl. auch CHRISTOF STEGER-BRUHIN, Diss. a.a.O., S. 260 ff.; EVGE 1964 S. 131). Eine wesentliche Teilursache kann die blosse Disposition oder ein gesundheitsschädigender Risikofaktor sein (CHRISTOF STEGER-BRUHIN, SZS a.a.O. S. 265; SVR 2007 MV Nr. 1 S. 1, M 8/05 E. 3.2).
6.
6.1. Dass die psychischen Beschwerden des Versicherten während des Dienstes aufgetreten sind, ist unbestritten (E. 2.2 hievor) und genügt nach Gesetz und Rechtsprechung für die Haftung der Militärversicherung (SVR 2017 MV Nr. 1 S. 1, 8C_522/2016 E. 6.1 mit Hinweisen auf Maeschi, a.a.O., Vorbemerkungen zu Art. 5 bis 7 Rz. 21, Rz. 30 ff.; Rz. 13 und Rz. 29 ff. zu Art. 5).
6.2. Vorweg ist klarzustellen, dass bei Anwendung von Art. 5 MVG (E. 2.2 hievor) - anders als im Bereich des UVG, wo abgesehen von der Einschränkung nach Art. 36 Abs. 2 UVG das Kausalitätsprinzip gilt (BGE 126 V 116 E. 3a S. 117) - mit Blick auf das hier massgebende Kontemporalitätsprinzip (E. 5.2 hievor) die nachträgliche Berufung auf ein fehlendes versichertes Ereignis (vgl. BGE 130 V 380) zwecks Durchsetzung eines folgenlosen Fallabschlusses ex nunc et pro futuro ohne Rückkommenstitel, Wiedererwägungs- oder Revisionsgrund nicht in Frage kommt. Im Rahmen der Haftung nach Art. 5 MVG bleibt der Militärversicherung unter den gegebenen Umständen einzig der Sicherheitsbeweis (vgl. dazu JÜRG MAESCHI, a.a.O., N 23 zu Art. 5) für die Vordienstlichkeit (Art. 5 Abs. 2 lit. a MVG) einerseits und die Nichtverschlimmerung bzw. Nichtbeschleunigung der Gesundheitsschädigung während des Dienstes (Art. 5 Abs. 2 lit. b MVG) andererseits (vgl. JÜRG MAESCHI, a.a.O., N 18 zu Art. 5; Jean-Maurice Frésard/Margit Moser-Szeless, a.a.O., S. 1160 Rz. 983). Nach dem Willen des Gesetzgebers soll jeder Zweifel in Bezug auf die Erfüllung des Sicherheitsbeweises der versicherten Person zugute kommen (vgl. JÜRG MAESCHI, a.a.O., N 38 i.f. zu Art. 5 mit Hinweis).
6.3. Gestützt auf das umfangreiche und unbestritten beweiskräftige psychiatrische Gutachten gelangte der Psychiater der Suva-MV Dr. med. E._ in seiner Beurteilung vom 12. August 2015 zur Überzeugung, unter Berücksichtigung der bekannten Vorgeschichte und der dokumentierten Verschlimmerung sei in Bezug auf die "Ausbildung der aktuellen Symptomatik" angesichts der erforderlichen Beweissicherheit mit grosser Wahrscheinlichkeit von einem höchstens 50%-igen Anteil an beeinflussenden Faktoren während des Kosovoeinsatzes auszugehen. Nach Kenntnisnahme dieser Administrativbeurteilung auf der Grundlage der medizinischen Erfahrung (vgl. dazu hievor E. 5.2 i.f.) anerkannte die Suva-MV zunächst mit Vorbescheid von 1. März 2016 "aus Billigkeit" eine unbefristete Haftung von 25 %. In Bezug auf die Festlegung des Haftungsanteils auf 25 % fehlt es - abgesehen vom Hinweis auf die "Billigkeit" - an einer nachvollziehbaren Begründung für die ursprüngliche Bestimmung dieses konkreten Prozentsatzes.
6.4. Bei den umfangreichen Akten der Beschwerdegegnerin finden sich keine echtzeitlich erstellten medizinischen Unterlagen zur Dokumentation des von der Suva-MV wiederholt geltend gemachten psychischen Vorzustandes. Auch liegen die Ergebnisse der erfolgreichen Personensicherheitsprüfung, welche laut öffentlich-rechtlichem Arbeitsvertrag vom 25. Februar 2003 Voraussetzung für den Swisscoy-Einsatz war, nicht bei den Akten. Weiter bleibt mit Blick auf die Anhaltspunkte im ersten Bericht des am 20. Oktober 2003 notfallmässig konsultierten Dr. med. B._ unklar, ob - und gegebenenfalls weshalb - der Versicherte bereits vor dem Swisscoy-Einsatz verbeiständet war. Ebenso wenig findet sich im Dossier eine medizinisch begründete Beurteilung dafür, dass der Status quo ante vel sine (vgl. dazu Jean-Maurice Frésard/Margit Moser-Szeless, a.a.O., S. 1160 Rz. 984 und CHRISTOF STEGER-BRUHIN, Diss. a.a.O., S. 258) spätestens per 31. Oktober 2013 (vgl. E. 2.1 hievor) sicher erreicht worden wäre. Dennoch ist mit Blick auf das psychiatrische Gutachten und die wiederholt erhobenen anamnestischen Angaben des Beschwerdeführers nicht in Frage zu stellen, dass dessen Persönlichkeit schon vor Antritt des Kosovoeinsatzes "erheblich vorgeschädigt" war. Den bereits im Mai 2004 diagnostizierten Verdacht auf eine emotional instabile Persönlichkeitsstörung ordnete der psychiatrische Gutachter bei der Grunderkrankung einer ängstlich-vermeidenden Persönlichkeitsstörung (ICD-10: F60.6) ein, welche nicht nur eine ausgeprägte Prädisposition für depressive Krisen darstelle, sondern auch einen besonderen Vulnerabilitätsfaktor bei der Entstehung der psychiatrischen Erkrankung gebildet habe. Laut unbestritten beweiskräftigem psychiatrischem Gutachten stellten die subjektiv als extrem erlebten Belastungen während des Kosovoeinsatzes im Längsschnitt des Krankheitsverlaufs den markanten "Knick" dar. Der militärische Auslandseinsatz bildete mithin den Wendepunkt, welcher zu einer negativen Veränderung der vorbestehenden Defizite in der Grundstruktur der Persönlichkeit geführt habe.
6.5. Damit gelingt der Suva-MV der Sicherheitsbeweis (vgl. dazu hievor E. 5.2 i.f.) im Sinne von Art. 5 Abs. 2 lit. b MVG nicht. Angesichts der erheblich vorbelasteten Persönlichkeit des Versicherten ist nach der medizinischen Erfahrung (insbesondere mit Blick auf das psychiatrische Gutachten und die versicherungspsychiatrische Beurteilung des Dr. med. E._) jedenfalls nicht auszuschliessen, sondern vielmehr davon auszugehen, dass die während des Swisscoy-Einsatzes festgestellten Gesundheitsschädigungen durch die Einwirkungen während dieses Einsatzes zumindest teilursächlich verschlimmert oder in ihrem Ablauf beschleunigt wurden. Indem die Suva-MV - und mit ihr das kantonale Gericht - die Verneinung der Rechtsfrage nach der Ereignisadäquanz in Bezug auf die strittigen, über den 31. Oktober 2013 hinaus geklagten psychischen Beschwerden an die Stelle der medizinischen Erfahrung (vgl. hiezu E. 5.2 i.f.) des psychiatrischen Experten Dr. med. F._ und ihres eigenen Versicherungspsychiaters Dr. med. E._ setzten, verletzten sie Bundesrecht.
6.6. Mit Blick auf diese Ausgangslage in psychiatrischer Hinsicht hat die Beschwerdegegnerin nach dem Gesagten im Rahmen der Verschlimmerungshaftung nach Art. 5 Abs. 3 MVG das Haftungsmass im Sinne von Art. 64 MVG (vgl. dazu SVR 2007 MV Nr. 1 S. 1, M 8/05 E. 8.1) und die konkreten Leistungen zu bestimmen. Der angefochtene Entscheid und der Einspracheentscheid vom 9. Februar 2018 sind folglich aufzuheben und die Sache zum weiteren Vorgehen im Sinne der Erwägungen an die Suva-MV zurückzuweisen.
7.
Die Rückweisung der Sache an die Verwaltung zu erneuter Abklärung (mit noch offenem Ausgang) gilt als volles Obsiegen des Versicherten im Sinne von Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG (BGE 132 V 215 E. 6.1 S. 235; Urteil 8C_514/2008 vom 31. März 2009 E. 7 mit Hinweis).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Obergerichts Appenzell Ausserrhoden vom 23. Oktober 2018 und der Einspracheentscheid der Suva, Abteilung Militärversicherung, vom 9. Februar 2018 werden aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Verfügung an die Suva, Abteilung Militärversicherung, zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Obergericht Appenzell Ausserrhoden zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht Appenzell Ausserrhoden und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Oktober 2019
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Hochuli