Sachverhalt:
A.
A.a. F.A._ (geb. 1921) unterzeichnete am 21. März 2017 einen Vorsorgeauftrag und liess diesen gleichentags öffentlich beurkunden. Darin bestimmte er Rechtsanwalt D._ zum Vorsorgebeauftragten betreffend die Personen- und Vermögenssorge sowie zu seinem Vertreter im Rechtsverkehr für den Fall, dass er, F.A._, vorübergehend oder dauernd nicht mehr in der Lage sein sollte, seine persönlichen, rechtlichen und wirtschaftlichen Angelegenheiten selber zu regeln, seinen eigenen Willen zu bilden und verständlich zu formulieren.
A.b. Mit Schreiben vom 11. September 2017 teilte der Vorsorgebeauftragte der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde des Kantons Zug (im Folgenden: KESB) mit, dass F.A._ einen Vorsorgeauftrag errichtet habe und dass die öffentliche Urkunde hinterlegt worden sei. Nach einem Unfall gegen Ende Mai 2017 habe sich der Gesundheitszustand von F.A._ verschlechtert, was auch die Spitex bestätige. F.A._ sei nicht mehr in der Lage, komplexere (insbesondere rechtliche) Zusammenhänge zu verstehen. Es sei daher notwendig, dass der Vorsorgeauftrag validiert werde und die entsprechende Ernennung erfolge.
A.c. Gestützt auf ärztliche Berichte sowie nach Anhörung von F.A._ erklärte die KESB mit Entscheid Nr. 2017/1666 vom 14. November 2017 den Vorsorgeauftrag gestützt auf Art. 363 Abs. 2 und 3 ZGB für gültig errichtet und für wirksam und ernannte Rechtsanwalt D._ zur vorsorgebeauftragten Person.
Der Vorsorgebeauftragte sei im Sinne des vorliegenden Vorsorgeauftrags als Generalbevollmächtigter mit der Personensorge von F.A._ beauftragt. Betreffend medizinische Massnahmen sei eine allfällige Patientenverfügung von F.A._ zu beachten. Sollten Erklärungen zu Art und Dauer der Behandlung notwendig werden, so habe der Vorsorgebeauftragte im Einverständnis mit E.A._, A.A._, B.A._ und C.A._, den vier Kindern von F.A._, zu handeln, soweit diese in der Lage seien, ein solches Einverständnis zu erteilen. Der Vorsorgebeauftragte sei im Sinn des vorliegenden Vorsorgeauftrags auch als Generalbevollmächtigter mit der Vermögenssorge von F.A._ betraut. Zudem sei er als Generalbevollmächtigter mit der Vertretung von F.A._ im Rechtsverkehr beauftragt. Soweit möglich habe der Vorsorgebeauftragte dabei die Meinung der vier Kinder von F.A._ einzuholen, wobei er am Schluss alleine und in eigener Verantwortung zu entscheiden habe. Weiter wurde im Entscheid der KESB festgehalten, dass alle von F.A._ unterzeichneten Vollmachten und Aufträge mit diesem Entscheid dahinfallen würden, sofern sie nicht ohnehin aufgrund der Urteilsunfähigkeit von F.A._ unwirksam geworden seien. Die Entschädigung des Vorsorgebeauftragten richte sich gemäss dem Vorsorgeauftrag nach seinen üblichen beruflichen Tarifen.
A.d. Gegen diesen Beschluss reichten A.A._, B.A._ und C.A._ (Beschwerdeführer) am 15. Dezember 2017 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zug ein. Dieses wies die Beschwerde mit Urteil vom 15. November 2018 ab und auferlegte den Beschwerdeführern eine Spruchgebühr von Fr. 2'000.-- unter solidarischer Haftbarkeit.
B.
A.A._, B.A._ und C.A._ wenden sich am 7. Januar 2019 mit Beschwerde in Zivilsachen und subsidiärer Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht. Sie beantragen, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und die Sache sei zur Durchführung eines Beweisverfahrens und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Mit Verfügung vom 4. Februar 2019 hat der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung der Beschwerde nach Anhörung des Verwaltungsgerichts und der Verfahrensbeteiligten antragsgemäss die aufschiebende Wirkung erteilt.
Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten, aber keine Vernehmlassungen in der Sache eingeholt.
Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob auf eine Beschwerde eingetreten werden kann (Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 144 V 97 E. 1; 144 II 184 E. 1). Gleichwohl obliegt es den Beschwerdeführern, ihre Eingabe auch bezüglich der formellen Eintretensvoraussetzungen zu begründen, soweit diese nicht zweifelsfrei gegeben sind (Art. 42 Abs. 2 BGG; BGE 136 IV 92 E. 4; 133 III 629 E. 2.3.1; jüngst etwa auch Urteile 5A_956/2016 vom 19. Juni 2017 E. 1.3.3; 5A_310/2016 vom 3. März 2017 E. 1.2).
2.
Angefochten ist ein Endentscheid (Art. 90 BGG) des Verwaltungsgerichts bezüglich der Validierung eines Vorsorgeauftrags (Art. 360 ff. ZGB). Dabei handelt es sich um einen öffentlich-rechtlichen Entscheid ohne Streitwert, der in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht steht. Die Beschwerde in Zivilsachen ist das zutreffende Rechtsmittel (Art. 72 Abs. 2 Ziff. 6 BGG). Die ebenfalls erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist damit unzulässig (Art. 113 BGG). Der rechtzeitig angefochtene Entscheid stammt von einem oberen kantonalen Gericht und ist kantonal letztinstanzlich (Art. 75 und 100 BGG). Insofern sind die Voraussetzungen, um auf die Beschwerde in Zivilsachen eintreten zu können, erfüllt.
3.
3.1. Gegen Entscheide der Erwachsenenschutzbehörde können Personen, die der von einer Massnahme betroffenen Person nahe stehen, gestützt auf Art. 450 Abs. 2 Ziff. 2 ZGB im kantonalen Verfahren Beschwerde führen. Hingegen richtet sich das Beschwerderecht vor Bundesgericht ausschliesslich nach Art. 76 Abs. 1 BGG (Urteile 5A_318/2019 vom 25. April 2019 E. 2; 5A_1012/2017 vom 25. Juni 2018 E. 3.1; 5A_116/2017 vom 12. September 2017 E. 1.3; 5A_729/2015 vom 17. Juni 2016 E. 2.2.2; 5A_911/2015 vom 21. Januar 2016 E. 3.1; 5A_295/2015 vom 29. Juni 2015 E. 1.2.1; 5A_310/2015 vom 20. April 2015 E. 2; 5A_683/2013 vom 11. Dezember 2013 E. 1.2; kritisch zu dieser Rechtsprechung: PHILIPPE MEIER/ESTELLE DE LUZE, Le recours des proches au Tribunal fédéral en matière de protection de l'adulte - une Prozesshandschaft? in: Roland Fankhauser et. al. [Herausgeber], Das Zivilrecht und seine Durchsetzung, Festschrift für Thomas Sutter-Somm, 2016, S. 847 ff., insbes. S. 855 ff.). Danach ist zur Beschwerde berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (Bst. a); und durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (Bst. b). Das schutzwürdige Interesse setzt voraus, dass die beschwerdeführende Person einen praktischen Nutzen an der Gutheissung der Beschwerde hat, wobei dieser Nutzen materieller oder ideeller Natur sein kann (BGE 138 III 537 E. 1.2.2; Urteil 5A_295/2015 vom 29. Juni 2015 E. 1.2.1). Mit der Beschwerde geht es sodann nicht darum, Interessen Dritter geltend zu machen. Vorausgesetzt wird vielmehr ein eigenes schutzwürdiges Interesse der Beschwerde führenden Person (Urteile 5A_310/2015 vom 20. April 2015 E. 2; 5A_238/2015 vom 16. April 2015 E. 2).
3.2. Im konkreten Fall tun die Beschwerdeführer nicht dar, welches eigene Interesse sie daran haben, vor Bundesgericht Beschwerde führen zu können. Ein solches Interesse springt auch nicht in die Augen. Allein die Tatsache, zur Übernahme der Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- verpflichtet worden zu sein, begründet kein schützenswertes Interesse, das Urteil der Vorinstanz in der Sache anzugreifen (Urteil 4A_364/2014 vom 18. September 2014 E. 1.2.2 und 1.2.3). Auf die Beschwerde kann daher gestützt auf das in E. 3.1 Gesagte nicht eingetreten werden.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens müssen die Beschwerdeführer für die Gerichtskosten aufkommen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Dem Kanton ist keine Parteientschädigung geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Fürsorgerechtliche Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Juni 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Sieber