Faits :
A.
B._, mineur, a été victime d'un accident de la route le 13 septembre 2015. Par le biais de son assurance de protection juridique (assurance PJ), Me C._ a été mandaté pour la défense de ses intérêts dans le cadre d'une procédure civile et en matière d'assurance-invalidité. Les 26 octobre 2016 et 8 novembre 2016, B._ et sa mère, D._ ont mandaté Me A._, lequel a, par courrier à l'assurance PJ des prénommés, indiqué qu'il était désormais leur avocat, Me C._ ayant prétendument été insuffisamment entreprenant dans le dossier.
A.a. Par courrier du 8 novembre 2016, l'assurance PJ a informé D._ que Me C._ devait continuer à gérer ce dossier et à défendre les intérêts de son fils, étant précisé qu'il avait obtenu de l'assureur responsabilité-civile du responsable de l'accident (assureur RC) une indemnité de 10'000 fr. à titre de premier acompte, dans l'attente de l'évolution de l'état de santé de son fils. Elle l'a également informée que les frais d'honoraires de Me A._ ne sauraient être couverts par l'assurance PJ. Copie du courrier a été adressée à Me A._. En réponse à cette lettre, Me A._ a indiqué à l'assurance PJ, par courrier du 18 novembre 2016, que D._ résiliait immédiatement sa police en raison du manque de professionnalisme de l'assurance, précisant que le différentiel de primes à verser à sa cliente pouvait l'être sur son compte de consignation. Par courrier du 1er décembre 2016, l'assurance PJ a indiqué à D._ qu'elle refusait de confier l'affaire à Me A._ tout en l'informant que, si elle maintenait sa décision de changer d'avocat, elle était priée de leur transmettre le nom de trois avocats comme l'autorise la règle applicable en cas de conflit au sujet du choix de mandataire. Le 5 décembre 2016, Me A._ a répondu à ce courrier que, "las de leur argumentaire alambiqué", il priait l'assurance de confirmer la fin de toute relation contractuelle avec la compagnie d'assurance et de ristourner le surplus de primes en faveur de sa mandante, à défaut de quoi, il agirait par la voie judiciaire à l'encontre de la société.
A.b. Par courrier du 1er décembre 2016, Me A._ a informé B._ que le montant de 10'000 fr. accordé par l'assureur RC parviendrait sur son compte de consignation et que ce montant servirait exclusivement à la tenue du dossier " afin de couvrir toutes les opérations déjà entreprises et à réaliser dans cette affaire, les frais d'avocat étant supportés, en bout de course, par l'[assureur RC] ". Il était indiqué que la somme de 10'000 fr. serait en principe restituée dans son entier à B._, sous réserve que l'assureur RC "sabre les honoraires" d'avocat, précisant qu'il s'agissait d'une compensation au sens de l'art. 120 al. 1 CO, permettant à Me A._ de conserver cette somme de 10'000 fr. en vue du paiement des frais et honoraires d'avocat dans cette affaire. Dans une correspondance du 7 juin 2017, Me A._ a informé B._ qu'un nouvel acompte de 5'000 fr., à faire valoir sur l'indemnisation totale du préjudice, serait versé sur son compte de consignation. Me A._ a expliqué qu'il retenait cet acompte à titre de provision sur ses frais et honoraires d'avocat, "comme convenu (art. 120 CO) ".
A.c. Le 17 avril 2018, Me A._ a fait parvenir à D._ une note d'honoraires finale d'un montant de 811 fr. 55, après déduction des acomptes de 10'000 fr. et 5'000 fr. reçus de la part de l'assureur RC. Le 5 juillet 2018, il a fait notifier un commandement de payer à D._ pour un montant de 811 fr. 55.
A.d. Le 30 juillet 2018, Me E._, nouvelle mandataire de D._ et B._ a adressé un courrier à Me A._, lui indiquant que les 15'113 fr. 50 versés par l'assureur RC constituaient un acompte sur l'indemnité pour tort moral en faveur de B._. L'avocate y indiquait que, en disposant de ce montant, en refusant de le restituer à la victime, en excipant compensation pour une note d'honoraires exorbitante et injustifiée puis en lui faisant notifier un commandement de payer pour le solde dû, Me A._ avait abusé de la confiance de son client et de sa mère, qu'il savait fragilisés par l'accident. Une plainte pénale était envisagée.
Le 12 juillet 2019, Me E._ a fait notifier à Me A._ un commandement de payer d'un montant total de 12'613 fr. 50 en raison de "prestations d'assurance en faveur de B._, versées en mains de Me A._". Ce dernier a formé opposition le 9 août 2019. Par courrier du même jour, Me A._ a informé Me E._ qu'à défaut de contrordre adressé à l'Office des poursuites dans les 3 jours dès notification de son courrier, il se réservait le droit de déposer plainte pénale notamment pour tentative de contrainte à l'encontre de B._ et d'elle-même.
A.e. Le 15 octobre 2019, Me A._ a dénoncé pénalement E._ et B._ pour tentative de contrainte, en se constituant partie plaignante au pénal et au civil.
B.
Le 2 décembre 2019, le Ministère public valaisan a rendu une ordonnance de non-entrée en matière concernant la plainte déposée par Me A._ (art. 310 al. 1 let. a CPP).
C.
Par ordonnance du 5 février 2020, le Tribunal cantonal du Valais, Chambre pénale, a rejeté le recours formé par Me A._, a mis les frais à sa charge et a accordé une indemnité de 300 fr. pour les dépenses occasionnées par B._.
D.
A._ forme un recours en matière pénale auprès du Tribunal fédéral et conclut, avec suite de frais et dépens, à ce que l'ordonnance du 5 février 2020 soit "purement et simplement annulée", ordre étant donné au ministère public d'ouvrir une procédure pénale à la suite de sa "dénonciation pénale/plainte pénale" du 15 octobre 2019.
Considérant en droit :
1.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir confirmé le refus d'entrer en matière sur sa plainte pénale.
1.1. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Constituent de telles prétentions celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit principalement des prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des art. 41 ss CO.
En vertu de l'art. 42 al. 1 LTF, il incombe à la partie recourante d'alléguer les faits qu'elle considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir. Lorsque le recours est dirigé contre une décision de non-entrée en matière ou de classement de l'action pénale, la partie plaignante n'a pas nécessairement déjà pris des conclusions civiles. Quand bien même la partie plaignante aurait déjà déclaré des conclusions civiles (cf. art. 119 al. 2 let. b CPP), il n'en reste pas moins que le procureur qui refuse d'entrer en matière ou prononce un classement n'a pas à statuer sur l'aspect civil (cf. art. 320 al. 3 CPP). Dans tous les cas, il incombe par conséquent à la partie plaignante d'expliquer dans son mémoire au Tribunal fédéral quelles prétentions civiles elle entend faire valoir contre l'intimé. Comme il n'appartient pas à la partie plaignante de se substituer au ministère public ou d'assouvir une soif de vengeance, la jurisprudence entend se montrer restrictive et stricte, de sorte que le Tribunal fédéral n'entre en matière que s'il ressort de façon suffisamment précise de la motivation du recours que les conditions précitées sont réalisées, à moins que l'on puisse le déduire directement et sans ambiguïté compte tenu notamment de la nature de l'infraction alléguée (ATF 141 IV 1 consid. 1.1 p. 4 s.).
1.2. Le recourant se contente d'affirmer que la décision entreprise aura un impact sur les prétentions civiles qu'il entend élever à l'encontre des personnes qu'il dénonce. Il évoque une prétention pour tort moral du fait que son image d'avocat serait ternie par les démarches entreprises par ceux qu'il dénonce. Le recourant ne tente d'aucune manière de justifier ses prétentions, qu'il ne chiffre au demeurant pas. Il n'étaye aucunement ses simples affirmations, lesquelles ne sont pas suffisantes eu égard aux exigences de motivation découlant de l'art. 42 al. 1 LTF. En outre, elles ne permettent pas de comprendre en quoi l'atteinte subie atteindrait la gravité objective et subjective que la jurisprudence exige pour l'allocation d'une indemnité pour tort moral (cf. art. 49 CO; ATF 131 III 26 consid. 12.1 p. 29; arrêt 6B_709/2020 du 18 juin 2020 consid. 2.1), ni en quoi le comportement dénoncé en serait la cause. L'absence d'explications suffisantes sur la question des prétentions civiles exclut sa qualité pour recourir sur le fond de la cause.
1.3. L'hypothèse visée à l'art. 81 al. 1 let. b ch. 6 LTF n'entre pas en considération, le recourant ne soulevant aucun grief quant à son droit de porter plainte.
1.4. Indépendamment des conditions posées par l'art. 81 al. 1 LTF, la partie recourante est aussi habilitée à se plaindre d'une violation de ses droits de partie équivalant à un déni de justice formel, sans toutefois pouvoir faire valoir par ce biais, même indirectement, des moyens qui ne peuvent être séparés du fond (ATF 141 IV 1 consid. 1.1 p. 5 et les références citées).
Le recourant affirme que le Tribunal cantonal a "occulté" l'infraction de diffamation, laquelle ressortait de sa dénonciation pénale. Pour autant que le recourant entende en déduire une éventuelle violation de son droit d'être entendu, respectivement un déni de justice, il est douteux que sa critique remplisse les exigences de motivation accrues de l'art. 106 al. 2 LTF. En tout état, le recourant ne prétend pas avoir développé de critique relative à l'infraction de diffamation devant l'autorité précédente. Cette écriture porte uniquement sur l'infraction de tentative de contrainte et le recourant y conclut à l'ouverture d'une instruction pénale "en raison du chef de prévention de contrainte au sens de l'art. 181 CP", exclusivement (mémoire de recours cantonal du 11 décembre 2019, pce 210-216). Aussi, il ne saurait être reproché à la cour cantonale d'avoir omis de se prononcer sur l'infraction de diffamation.
En outre, le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir tenu un raisonnement insoutenable en excluant une violation de son droit d'être entendu, alors qu'il n'aurait pas eu connaissance d'une attestation de l'assureur RC, sur laquelle il n'aurait pas pu se déterminer. La cour cantonale a relevé que le recourant avait eu l'occasion de faire valoir tous les griefs formels et matériels relatifs à ce document dans le cadre de la procédure de recours contre l'ordonnance de non-entrée en matière. Le recourant ne forme aucune critique circonstanciée dirigée contre la motivation cantonale topique et ne prétend pas avoir été privé de la possibilité de se déterminer sur le document de l'assureur RC dans le cadre de son recours. En tout état, il ne prétend pas qu'il s'agirait d'une pièce pertinente pour l'issue du litige. Son grief est irrecevable (art. 106 al. 2 LTF).
2.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la faible mesure de sa recevabilité. Le recourant, qui succombe, supporte les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Chambre pénale, ainsi que pour information à Me E._.
Lausanne, le 9 juillet 2020
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Klinke