Faits :
A.
A._ est né en 1958. Il a travaillé en tant que carreleur à la tâche pour le compte de la société B._ AG entre les 1er juin 2012 et 31 décembre 2013. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Il a été victime de deux accidents: il s'est sectionné une partie de l'index droit en réparant le moteur de sa voiture le 23 juillet 2012 et a subi diverses lésions à l'épaule gauche en jetant des débris de construction dans un container le 12 septembre 2013. Les deux cas ont été pris en charge par la CNA.
Par décision du 29 mars 2016 confirmée sur opposition le 3 juin 2016, l'assureur-accidents a alloué à l'assuré une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 24 % à compter du 1er mars 2016. Entre autres éléments de calcul, il a pris en compte un revenu sans invalidité de 74'962 fr. tiré des données statistiques de l'Enquête suisse sur la structure des salaires (ESS).
B.
Par jugement du 21 décembre 2017, le Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, a admis le recours formé par l'intéressé contre la décision du 3 juin 2016 et a annulé cette dernière. Il a reconnu le droit de A._ à une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 47 % à partir du 1er mars 2016. Il a fixé le revenu sans invalidité à 108'215 fr. 14 (108'000 fr. indexés à l'année 2016) selon les renseignements fournis par l'employeur.
C.
La CNA interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Elle en demande l'annulation et conclut à la confirmation de la décision du 3 juin 2016.
L'intimé conclut au rejet du recours. Le tribunal cantonal et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
1.1. L'intimé semble invoquer une violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) pour le cas où il serait tenu compte des pièces déposées céans par la recourante (soit: deux liasses de 207 et 156 pièces) dans la mesure où ces pièces ne lui auraient pas été transmises. Il prétend que seuls de vrais nova pourraient être pris en considération et que les pièces mentionnées ne le sont pas.
1.2. Le droit de consulter le dossier, déduit de l'art. 29 al. 2 Cst., s'étend à toutes les pièces décisives figurant au dossier et garantit que les parties puissent prendre connaissance des éléments fondant la décision et s'exprimer à leur sujet (ATF 132 II 485 consid. 3.2 p. 494; 129 I 85 consid. 4.1 p. 88; 125 II 473 consid. 4c/cc p. 478; 121 I 225 consid. 2a p. 227).
1.3. On ne saurait reprocher aux premiers juges d'avoir contrevenu au droit d'être entendu de l'intimé et, par conséquent, écarter du dossier les deux liasses de documents évoquées dès lors que celles-ci ne sont pas des nouveaux moyens de preuve, prohibés par l'art. 99 al. 1 LTF, mais constituent uniquement le dossier administratif sur la base duquel l'autorité précédente a statué et que celle-ci aurait dû faire parvenir au Tribunal fédéral (art. 102 al. 2 LTF). Ces liasses avaient été retournées à la recourante à sa demande à l'issue de la procédure cantonale par courrier du 3 janvier 2018 et ont été annexées à l'écriture de recours du 1er février suivant. L'intimé y a eu accès.
2.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
3.
Le litige porte sur le taux de l'incapacité de gain déterminant pour le droit à la rente d'invalidité octroyée à l'assuré depuis le 1 er mars 2016, singulièrement sur le revenu sans invalidité qui doit être retenu pour la comparaison des revenus prescrite à l'art. 16 LPGA (RS 830.1).
La procédure portant sur l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par la juridiction précédente (art. 105 al. 3 LTF).
4.
La recourante reproche à la juridiction cantonale d'avoir violé l'art. 16 LPGA. Elle conteste seulement la fixation du montant du revenu sans invalidité par l'autorité judiciaire précédente. Celle-ci s'est écartée aussi bien des 74'962 fr., déterminés par l'assureur-accidents sur la base des données statistiques de l'ESS, que des 125'462 fr. 40, déterminés par l'intimé en annualisant le salaire perçu le seul mois durant lequel il avait travaillé à plein temps, et s'est basée sur les informations fournies par l'employeur pour arrêter le montant du revenu sans invalidité à 108'215 fr. 14. La recourante soutient qu'il convient de se référer à l'ESS dès lors que l'assuré avait été licencié pour des motifs étrangers à son invalidité et que les déclarations de l'employeur ne permettaient pas d'établir que l'intimé aurait continué à percevoir les 108'215 fr. 14 mentionnés au moment déterminant.
5.
5.1. En règle générale, le revenu hypothétique de la personne valide se détermine en établissant au degré de la vraisemblance prépondérante ce qu'elle aurait effectivement pu réaliser au moment déterminant si elle était en bonne santé. Le revenu sans invalidité doit être évalué de la manière la plus concrète possible; c'est pourquoi il se déduit en principe du salaire réalisé en dernier lieu par la personne assurée avant l'atteinte à la santé, en tenant compte de l'évolution des salaires jusqu'au moment de la naissance du droit à la rente (ATF 129 V 222 consid. 4.3.1 p. 224 et la référence).
5.2. Lorsque le salaire réalisé en dernier lieu par la personne assurée est supérieur à la moyenne (notamment en cas de rémunération à la tâche, comme en l'occurrence, cf. arrêts U 400/00 du 18 janvier 2001 consid. 2b; I 456/00 du 13 décembre 2000 consid. 3b et les références), il ne peut être pris en considération au titre de revenu sans invalidité que s'il est établi au degré de la vraisemblance prépondérante que la personne assurée aurait continué à le percevoir. Autrement dit, n'est pas déterminant pour la fixation du revenu hypothétique de la personne valide le salaire que la personne assurée réaliserait actuellement auprès de son ancien employeur mais bien plutôt celui qu'elle réaliserait si elle n'était pas devenue invalide (arrêt 9C_5/2009 du 16 juillet 2009 consid. 2.3, in SVR 2009 IV n° 58 p. 181; voir également arrêts 8C_592/2017 du 16 mars 2018 consid. 2.2; 9C_394/2013 du 27 septembre 2013 consid. 3.4; I 95/03 du 28 janvier 2004 consid. 4.2.2; MICHEL VALTERIO, Droit de l'assurance-vieillesse et survivants [AVS] et de l'assurance-invalidité [AI], 2011, n° 2082 p. 552; MEYER/REICHMUTH, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG], 3e éd. 2014, nos 47 ss ad art. 28a).
5.3. La jurisprudence admet que le revenu sans invalidité puisse être déterminé en recourant à des données statistiques (cf., notamment, arrêts 9C_57/2017 du 21 avril 2017 consid. 5.2; 9C_376/2017 du 30 octobre 2017 consid. 5.3, 9C_212/2015 du 9 juin 2015 consid. 5.4 et les références).
6.
En l'occurrence, dans l'optique de la détermination du revenu sans invalidité la plus concrète possible, le tribunal cantonal a écarté le salaire statistique retenu par l'assureur-accidents au seul motif qu'il ne tenait pas suffisamment compte de la rémunération liée au rendement et s'est fondé sur les informations communiquées par l'ancien employeur. Il s'est attaché à déduire du contrat de travail signé le 19 mai 2012 et d'autres éléments contextuels la durée indéterminée des relations de travail, relevant en outre que les critères de la formation et la langue n'avaient pas été un obstacle à l'engagement de l'assuré. Ce faisant, il n'a pas examiné le point essentiel de savoir si, dans le cas particulier, l'intimé en bonne santé aurait continué à percevoir son ancien salaire jusqu'au moment déterminant ou, en d'autres termes, si le contrat de travail se serait prolongé au-delà du 31 décembre 2013 (cf. consid. 5.2). Or la recourante a relevé que les motifs ayant conduit au licenciement de l'assuré étaient de nature économique et non liés à l'invalidité, ce qui pourrait justifier de s'écarter des renseignements transmis par l'ancien employeur et de se référer à des données statistiques pour déterminer le revenu sans invalidité (cf. p. ex. arrêt 9C_212/2015 du 9 juin 2015 consid. 5.4 cité par l'assureur-accidents). A ce propos, des informations contradictoires ressortent du dossier. Ainsi, la lettre de licenciement pour la fin de l'année 2013 mentionne des raisons économiques alors que l'employeur atteste une très bonne situation économique 2014-2015 dans ses déclarations du 13 novembre 2015; la durée du contrat de travail (qui contient en soi des contradictions à cet égard) initialement décrite par l'employeur dans ses déclarations du 23 août 2012 comme étant déterminée (juin-août 2012) s'oppose au fait que des salaires ont été versés durant l'année 2013. Il n'est dès lors pas possible de déterminer si, sans atteinte à la santé, les relations contractuelles se seraient prolongées.
Dans ces circonstances, il convient d'annuler le jugement cantonal et de renvoyer la cause aux premiers juges afin qu'ils instruisent ce point, notamment par l'audition de l'employeur, et rendent un nouveau jugement.
7.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'intimé (art. 66 al. 1 LTF). La recourante - au demeurant non représentée - n'a pas droit à des dépens, bien qu'elle obtienne gain de cause (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. Le jugement du Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, du 21 décembre 2017 est annulé. La cause est renvoyée à l'autorité judiciaire cantonale pour nouveau jugement. Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 25 mai 2018
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Cretton