Faits :
A.
A.X._, ressortissant turc né en 1977, a déposé une demande d'asile en Suisse en octobre 2004. Cette demande a été rejetée par l'ancien Office fédéral des migrations (actuellement: le Secrétariat d'Etat aux migrations; ci-après: le Secrétariat d'Etat) le 1 er mars 2006, décision confirmée sur recours le 12 avril 2006 par l'ancienne Commission suisse de recours en matière d'asile (actuellement le Tribunal administratif fédéral). La demande de réexamen de juin 2006 a été déclarée irrecevable et celle de reconsidération de juillet 2006 a été rejetée, au même titre que la seconde demande d'asile déposée en novembre 2006. Après plusieurs tentatives d'exécution du renvoi infructueuses, l'intéressé a été mis en détention administrative et renvoyé dans son pays le 22 décembre 2008. Une interdiction d'entrée en Suisse a en outre été prononcée à son encontre en décembre 2008, valable jusqu'en décembre 2011.
Le 29 janvier 2009 en Turquie, A.X._ a épousé une compatriote née en 1966 et au bénéfice d'une autorisation d'établissement en Suisse. Le 26 octobre 2009, il a obtenu une autorisation de séjour au titre du regroupement familial puis, en février 2017, une autorisation d'établissement. A.X._ a trois enfants issus d'un précédent mariage, dissout le 6 juin 2007, B.X._, né en 2000, C.X._, né en 2002 et D.X._, né en 2005. Depuis le 11 février 2013, l'intéressé a l'autorité parentale sur ses enfants.
B.
Le 17 août 2015, A.X._ et sa femme ont déposé une demande de regroupement familial pour les trois garçons de l'intéressé. Par décision du 30 octobre 2017, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service de la population) a refusé de délivrer des autorisations de séjour en faveur de B.X._, C.X._ et D.X._. Cette décision a été confirmée sur recours par la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud le 18 juin 2018.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X._, B.X._, C.X._ et D.X._ demandent au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'assistance judiciaire, de réformer l'arrêt du Tribunal cantonal du 18 juin 2018 en admettant les demandes d'autorisation de séjour des trois enfants; subsidiairement d'annuler l'arrêt précité et de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Ils se plaignent d'établissement inexact des faits et de violation du droit fédéral et international.
Le Tribunal cantonal, le Service de la population et le Secrétariat d'Etat renoncent à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 141 II 113 consid. 1 p. 116).
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Selon la jurisprudence, il suffit toutefois, sous l'angle de la recevabilité, qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et que la voie du recours en matière de droit public soit ouverte (ATF 139 I 330 consid. 1.1 p. 332 et les références). Pour statuer sur la recevabilité du recours contre une décision rendue en matière de regroupement familial, le Tribunal fédéral, pour ce qui concerne le droit interne, se fonde sur l'âge de l'enfant au moment du dépôt de la demande (ATF 136 II 497 consid. 3.2 p. 500).
En l'occurrence, les trois enfants du recourant 1, qui étaient mineurs au moment du dépôt de la demande de regroupement familial, disposaient potentiellement d'un droit à une autorisation de séjour en Suisse, dans la mesure où, depuis février 2017, leur père y séjourne au bénéfice d'une autorisation d'établissement (cf. art. 43 LEtr [RS 142.20]). La voie du recours en matière de droit public est par conséquent ouverte.
1.2. Pour le surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (art. 90 LTF), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF). Le recours en matière de droit public a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 LTF) par les destinataires de l'arrêt attaqué qui ont qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF. Il est par conséquent recevable.
2.
Dans un premier grief, citant l'art. 97 al. 1 LTF, les recourants se plaignent d'un établissement inexact des faits par le Tribunal cantonal.
2.1. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF (ATF 142 I 155 consid. 4.4.3 p. 156). Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF; ATF 142 II 355 consid. 6 p. 358). Conformément à l'art. 106 al. 2 LTF, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. Les faits et les critiques invoqués de manière appellatoire sont irrecevables (ATF 141 IV 369 consid. 6.3 p. 375). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (art. 99 al. 1 LTF).
2.2. Les recourants sont d'avis que le Tribunal cantonal a inexactement établi les faits sur plusieurs points. Ils estiment que celui-ci s'est mépris sur la vie familiale vécue entre les enfants et le recourant 1 et sur la situation des enfants vis-à-vis de leur grand-mère, de leur mère et de leurs oncle et tantes. Ils ne motivent toutefois pas leur grief d'établissement inexact des faits conformément aux conditions posées par l'art. 106 al. 2 LTF, se contentant bien plus de substituer leurs propres vision et appréciation des faits à celles de l'autorité précédente. Ils n'expliquent pas non plus à suffisance en quoi les faits qu'ils considèrent comme étant exacts auraient une quelconque incidence sur l'issue de la cause.
Au demeurant, même en considérant la motivation du recours comme étant suffisante, cela n'aurait pas permis de retenir une appréciation arbitraire des faits par le Tribunal cantonal. En effet, quant à la vie familiale vécue entre les enfants et leur père, les recourants se limitent à reprendre les faits tels qu'ils ressortent de l'arrêt entrepris, c'est-à-dire qu'ils n'ont jamais vécus ensemble, sauf entre 2002 et 2004 s'agissant des deux premiers enfants, et qu'ils entretiennent des échanges fréquents à l'aide des moyens technologiques actuels. On ne voit dès lors pas en quoi les faits auraient été établis arbitrairement sur ce point. Quant à la situation des enfants vis-à-vis des membres de leur famille se trouvant dans leur pays d'origine, le Tribunal cantonal a reconnu que l'état de santé de la grand-mère paternelle s'était dégradé, mais ne s'est pas prononcé sur sa capacité à s'occuper de ses petits-enfants, dans la mesure où d'autres membres de la famille peuvent les prendre en charge. Par conséquent, en tant que les recourants s'en prennent à l'établissement des faits quant à la capacité de la grand-mère paternelle de s'occuper des enfants, leur grief ne peut qu'être écarté. En outre, c'est sans arbitraire que l'autorité précédente a jugé que " bien que leur mère soit remariée et qu'elle ne puisse pas les accueillir chez elle, cela ne les empêche pas d'entretenir des liens étroits, puisqu'elle vit dans la même ville qu'eux " et que le recourant 1 pourvoit à l'entretien financier de ses enfants. Les affirmations des recourants à ce propos sont purement appellatoires. De plus, l'ensemble de leurs arguments quant à la possibilité de prise en charge en Turquie tombe à faux, dès lors que le Tribunal cantonal a également retenu sans arbitraire que la grand-mère maternelle s'est occupée du cadet et que rien n'indique qu'elle ne pourrait pas prendre en charge les trois enfants. Les recourants, même dans leur recours au Tribunal fédéral, n'ont jamais contesté cette possibilité. Dans ces conditions, et sans qu'il soit encore nécessaire d'examiner une éventuelle prise en charge auprès d'autres membres de la famille se trouvant en Turquie, le grief d'établissement inexact des faits doit être écarté. Le Tribunal fédéral statuera donc sur la seule base des faits tels qu'ils ressortent de l'arrêt entrepris.
3.
Les recourants se plaignent d'une violation de l'art. 47 al. 4 LEtr, de l'art. 8 CEDH et de l'art. 3 de la Convention du 20 novembre 1989 relative aux droits de l'enfant (CDE; RS 0.107). Ils contestent en particulier la pesée des intérêts effectuée par l'autorité précédente.
D'emblée, il faut relever qu'à la différence des recourants 3 et 4, le recourant 2 ne peut pas se prévaloir de l'art. 8 CEDH, puisqu'il est actuellement majeur et que rien dans l'arrêt attaqué ne tend à retenir qu'il se trouve dans une relation de dépendance particulière avec ses parents (cf. ATF 144 II 1 consid. 6.1 p. 12 s. et les références).
Les griefs relatifs à l'art. 8 CEDH concernant les recourants 3 et 4 seront examinés conjointement avec l'art. 47 al. 4 LEtr, qui doit être interprété de manière conforme à ces dispositions (cf. arrêt 2C_1025/2017 du 22 mai 2018 consid. 4).
4.
4.1. La LEtr a introduit des délais pour requérir le regroupement familial. Selon l'art. 47 al. 1 LEtr, il doit être demandé dans les cinq ans. Pour les enfants de plus de douze ans, le regroupement familial doit intervenir dans un délai de douze mois. Ces délais commencent à courir, pour les membres de la famille d'étrangers, lors de l'octroi de l'autorisation de séjour ou d'établissement ou lors de l'établissement du lien familial (art. 47 al. 3 let. b LEtr). Au titre des dispositions transitoires, l'art. 126 al. 3 LEtr prévoit que les délais fixés à l'art. 47 al. 1 LEtr commencent à courir à l'entrée en vigueur de la loi, soit le 1 er janvier 2008, dans la mesure où l'entrée en Suisse ou l'établissement du lien familial sont antérieurs à cette date. Passé ce délai, le regroupement familial différé n'est autorisé que pour des raisons familiales majeures (art. 47 al. 4 LEtr). En outre, les droits au regroupement familial prévus à l'art. 43 LEtr s'éteignent lorsqu'ils sont invoqués abusivement, notamment pour éluder les dispositions de la loi sur les étrangers ou ses dispositions d'exécution (art. 51 al. 2 let. a LEtr) ou s'il existe des motifs de révocation au sens de l'art. 62 al. 1 LEtr (ATF 137 I 284 consid. 2.3.1 p. 290).
4.2. En l'occurrence, il n'est pas contesté que le délai de douze mois, respectivement cinq ans prévu par l'art. 47 al. 1 LEtr qui, en vertu de l'art. 47 al. 3 let. b LEtr, a commencé à courir le 26 octobre 2009 lorsque le recourant 1 a obtenu une autorisation de séjour (cf. ATF 137 II 393 consid. 3.3 p. 397), était échu lors de la demande de regroupement familial du 17 août 2015. Le regroupement sollicité ne peut donc être autorisé que pour des raisons familiales majeures au sens de l'art. 47 al. 4 LEtr.
5.
5.1. Les raisons familiales majeures au sens des art. 47 al. 4 LEtr et 73 al. 3 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201) peuvent être invoquées, selon l'art. 75 OASA, lorsque le bien de l'enfant ne peut être garanti que par un regroupement familial en Suisse. C'est l'intérêt de l'enfant, non les intérêts économiques (prise d'une activité lucrative en Suisse), qui prime (arrêt 2C_207/2017 du 2 novembre 2017 consid. 5.3.1 et les références). Selon la jurisprudence, il faut prendre en considération tous les éléments pertinents du cas particulier, parmi lesquels se trouve l'intérêt de l'enfant à maintenir des contacts réguliers avec ses parents, ainsi que l'exige l'art. 3 par. 1 CDE (cf. arrêt 2C_207/2017 du 2 novembre 2017 consid. 5.3.1 et les références), étant précisé que les dispositions de la convention ne font toutefois pas de l'intérêt de l'enfant un critère exclusif, mais un élément d'appréciation dont l'autorité doit tenir compte lorsqu'il s'agit de mettre en balance les différents intérêts en présence (cf. ATF 139 I 315 consid. 2.4 p. 321). Il y a en outre lieu de tenir compte du sens et des buts de l'art. 47 LEtr. Il s'agit également d'éviter que des demandes de regroupement familial différé soient déposées peu avant l'âge auquel une activité lucrative peut être exercée, lorsque celles-ci permettent principalement une admission au marché du travail facilitée plutôt que la formation d'une véritable communauté familiale. D'une façon générale, il ne doit être fait usage de l'art. 47 al. 4 LEtr qu'avec retenue (cf. arrêt 2C_207/2017 du 2 novembre 2017 consid. 5.3.1 et les références). Les raisons familiales majeures doivent toutefois être interprétées d'une manière conforme au droit fondamental au respect de la vie familiale (art. 13 Cst. et 8 CEDH; cf. arrêt 2C_207/2017 du 2 novembre 2017 consid. 5.3.1 et les références).
Il existe une raison majeure lorsque la prise en charge nécessaire de l'enfant dans son pays d'origine n'est plus garantie, à la suite par exemple du décès ou de la maladie de la personne qui s'en occupait. Lorsque le regroupement familial est demandé en raison de changements importants des circonstances à l'étranger, il convient toutefois d'examiner s'il existe des solutions alternatives permettant à l'enfant de rester dans son pays. De telles solutions correspondent en effet mieux au bien-être de l'enfant, parce qu'elles permettent d'éviter que celui-ci ne soit arraché à son milieu et à son réseau de relations de confiance. Cette exigence est d'autant plus importante pour les adolescents qui ont toujours vécu dans leur pays d'origine (arrêt 2C_207/2017 du 2 novembre 2017 consid. 5.3.2 et les références), dès lors que plus un enfant est âgé, plus les difficultés d'intégration qui le menacent apparaissent importantes (cf. ATF 137 I 284 consid. 2.2 p. 289). Il ne serait toutefois pas compatible avec l'art. 8 CEDH de n'admettre le regroupement familial différé qu'en l'absence d'alternative. Simplement, une telle alternative doit être d'autant plus sérieusement envisagée et soigneusement examinée que l'âge de l'enfant est avancé et que la relation avec le parent vivant en Suisse n'est pas (encore) trop étroite (arrêt 2C_207/2017 du 2 novembre 2017 consid. 5.3.2 et les références).
5.2. En l'occurrence, comme l'a retenu l'autorité précédente, les recourants n'ont pas démontré que la prise en charge des recourants 2 à 4 n'était plus assurée en Turquie, malgré l'octroi de l'autorité parentale au père. Même s'il faut retenir que la mère de ceux-ci ne peut pas les accueillir chez elle, elle peut malgré tout toujours s'en occuper et continuer d'entretenir des liens étroits avec eux, dans la mesure où tous vivent dans la même ville. De plus, rien n'indique que la grand-mère maternelle ne puisse pas, éventuellement avec l'aide financière du recourant 1, prendre en charge les enfants de celui-ci. Les recourants n'ont à tout le moins pas démontré que cela n'était pas possible. C'est au contraire de manière purement appellatoire, et en se fondant en partie sur des faits qui ne ressortent pas de l'arrêt entrepris, que les recourants expliquent qu'il est impossible pour eux de vivre auprès de leur mère et qu'il n'existe aucune autre alternative en Turquie. Dans ces conditions, sans qu'il soit nécessaire d'encore examiner les autres possibilités de prise en charge auprès des autres membres de la famille, on ne saurait considérer que la prise en charge des recourants 2 à 4 n'est plus garantie dans leur pays d'origine. En outre, contrairement à ce qu'il allèguent, l'intérêt légitime des recourants 2 à 4 à pouvoir continuer de vivre dans leur pays d'origine, où ils ont grandi, suivi toute leur scolarité et disposent d'attaches sociales et culturelles, doit l'emporter sur leur intérêt à se retrouver en Suisse, pays qu'ils ne connaissent pas, dont ils ne parlent pas la langue et où leur intégration ne sera pas aisée, notamment compte tenu de leurs âges, de l'absence de réseau social et du déracinement culturel. En ce sens, contrairement à l'avis des recourants, l'arrêt entrepris ne viole pas l'art. 3 CDE. Au demeurant, les recourants 2 à 4 ont toujours vécu dans leur pays d'origine auprès de leur mère ou d'autres membres de leur famille, telles leur grand-mère maternelle, s'agissant du recourant 4, et leur grand-mère paternelle. Le recourant 1 a définitivement quitté son pays d'origine en 2009, c'est-à-dire lorsque son fils cadet n'était âgé que de quatre ans. Précédemment, il s'est également retrouvé en Suisse en 2004 et 2006. On peut donc retenir que le recourant 1, s'il a éventuellement vécu en véritable communauté familiale jusqu'en 2004, c'est-à-dire lorsque ses deux premiers enfants étaient âgés de quatre, respectivement deux ans, il n'a plus qu'épisodiquement vécu avec eux jusqu'en 2009, année durant laquelle il les a définitivement laissés auprès de leur mère. On doit ainsi bien plus considérer que la demande de regroupement familial différé vise à principalement permettre une admission facilitée au marché du travail plutôt que la formation d'une véritable communauté familiale. Les recourants invoquent encore les conseils aux voyageurs donnés par le Département fédéral des affaires étrangères. Or, la situation décrite par de tels conseils ne permet pas de conclure à un cas de raisons familiales majeures, ces documents s'adressant aux ressortissants helvétiques en voyage et ne fournissent que de manière abstraite des renseignements sur les risques que peuvent encourir les ressortissants de la région concernée (arrêt 2C_621/2015 du 11 décembre 2015 consid. 5.2.2 et la référence). Le Tribunal cantonal n'a d'ailleurs pas passé sous silence l'existence d'une recrudescence des tensions liées à la proximité du conflit syrien dans la région où vivent les recourants 2 à 4. Il a toutefois justement considéré que les difficultés sécuritaires n'étaient pas à ce point exacerbées qu'il faudrait parler de situation de violence généralisée.
5.3. Dans ces conditions, le grief de violation de l'art. 47 al. 4 LEtr doit être écarté.
6.
Dans la mesure où les recourants se plaignent encore d'une violation de l'art. 8 CEDH, dont l'application est de toute façon exclue pour le recourant 2 (cf. consid. 3 ci-dessus), leur grief doit également être écarté. Dans le cadre de la pesée des intérêts en présence à effectuer (cf. ATF 142 II 35 consid. 6.1 p. 46 s. et les références), il ne faut pas perdre de vue que, s'agissant d'un regroupement familial, il convient notamment de tenir compte des exigences auxquelles le droit interne soumet celui-ci (ATF 137 I 284 consid. 2.6 p. 292 s.; arrêt 2C_207/2017 du 2 novembre 2017 consid. 5.1 et les références). Il n'est pas concevable que, par le biais de l'art. 8 CEDH, un étranger qui ne dispose, en vertu de la législation interne, d'aucun droit à faire venir sa famille proche en Suisse, puisse obtenir des autorisations de séjour pour celle-ci sans que les conditions posées par les art. 42 ss LEtr ne soient réalisées (arrêt 2C_207/2017 du 2 novembre 2017 consid. 5.1 et les références). Or, comme on l'a vu ci-dessus, les faits de la cause excluent le regroupement familial des recourants 3 et 4 auprès de leur père en Suisse.
7.
Au regard de ce qui précède, le recours est rejeté. Le recours étant d'emblée dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire est rejetée (art. 64 al. 1 LTF). Succombant, les recourants doivent supporter les frais judiciaires, solidairement entre eux (art. 66 al. 1 et 5 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire des recourants, au Service de la population et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 4 décembre 2018
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Tissot-Daguette