Faits :
A.
A.a. A._ a exercé différentes activités professionnelles à temps partiel, notamment pour le compte de l'Ecole-Club B._ (ci-après: l'Ecole-Club) à compter du 1er février 2012 et de l'institut C._ Sàrl dès le 1er septembre 2012. Dans le cadre de ces emplois, il a été affilié depuis le 1er janvier 2013 pour la prévoyance professionnelle respectivement auprès de la Caisse de pensions Migros (ci-après: la CPM ou la Caisse de pensions) et de la Caisse Inter-Entreprises de Prévoyance Professionnelle (ci-après: la CIEPP). A._ a également travaillé en tant qu'avocat collaborateur à 60 % auprès d'une étude d'avocats, du 1er février au 31 juillet 2013. A ce titre, il a été assuré pour la prévoyance professionnelle auprès d'AXA Fondation LPP Suisse romande, Winterthur (ci-après: AXA), à compter du 1er février 2013.
Depuis le 1er décembre 2014, l'assuré a bénéficié d'une rente de l'assurance-invalidité (d'abord une demi-rente, puis trois quarts de rente dès le 1er avril 2017 et une rente entière à compter du 1er octobre 2018; décisions de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève [ci-après: l'office AI] des 8 janvier 2016, 26 juin 2018 et 18 janvier 2019). A._ a également perçu une rente entière d'invalidité de la prévoyance professionnelle d'AXA, dès le 1er avril 2015 (d'un montant de 42'120 fr. par an; correspondance du 17 février 2016 et décompte de prestations du 20 avril 2016), et de la CIEPP, depuis le 1er octobre 2018 (d'un montant de 34'848 fr. par an; correspondance du 17 janvier 2019).
A.b. Entre-temps, le 21 mars 2016, la CPM a refusé d'allouer des prestations d'invalidité de la prévoyance professionnelle à A._, au motif que son atteinte à la santé n'influençait pas son activité auprès de l'Ecole-Club. Après que la Caisse de pensions a réitéré son refus de prestations le 4 septembre 2018, l'assuré a ouvert action devant la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales. Il a conclu à l'octroi d'une demi-rente d'invalidité du 1er décembre 2014 au 31 mars 2017, puis d'une rente entière à compter du 1er avril 2017, et à ce que le revenu assuré déterminant pour le calcul des prestations s'élève à 42'207 fr. 15. Par arrêt du 18 décembre 2018 (cause A/3049/2018), la juridiction cantonale a pris acte du retrait de la demande en paiement et rayé la cause du rôle. Les 29 janvier et 18 février 2019, A._ s'est à nouveau adressé à la CPM afin de solliciter le versement d'une rente entière d'invalidité depuis octobre 2018. Le 14 mars 2019, la Caisse de pensions a nié toute obligation de prester, en expliquant que l'activité de l'intéressé auprès de l'Ecole-Club était devenue accessoire depuis le 1er janvier 2015.
B.
Le 18 avril 2019, A._ a ouvert action contre la Caisse de pensions devant la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales. Il a en substance conclu à ce qu'elle soit condamnée à lui allouer une rente d'invalidité de 100 % à compter du 1er février 2019, avec intérêts à 5 % dès la date de dépôt de la demande. Après avoir notamment ordonné à l'office AI l'apport du dossier de l'assuré, entendu les parties à deux reprises, les 7 juillet et 15 septembre 2020, et versé le dossier archivé de la cause A/3049/2018 à la procédure, la juridiction cantonale a admis le recours (arrêt du 8 décembre 2020). Elle a condamné la Caisse de pensions à verser à l'assuré "une rente entière d'invalidité de la prévoyance professionnelle calculée sur la base d'un salaire assuré au 1er janvier 2014 de CHF 41'602.- et d'une rente annuelle d'invalidité LPP de CHF 20'524.- selon le certificat de prévoyance établi le 11 juin 2014, dès le 1er février 2019, majorée d'un intérêt moratoire de 5 % l'an à partir du 23 avril 2019". Elle l'a également condamnée à verser à A._ une indemnité de 5000 fr. à titre de dépens.
C.
C.a. Le 22 janvier 2021, A._ a formé une réclamation devant la juridiction cantonale, en concluant à ce que le montant des dépens alloués en sa faveur à charge de la Caisse de pensions, par arrêt du 8 décembre 2020, soit fixé à 31'799 fr. 63. Par courrier du 11 mars 2021, la juridiction cantonale a transmis la réclamation au Tribunal fédéral comme objet de sa compétence (cause 9C_197/2021), ainsi que la réponse y relative de la Caisse de pensions.
C.b. De son côté, la Caisse de pensions interjette un recours en matière de droit public contre l'arrêt du 8 décembre 2020, dont elle requiert l'annulation (cause 9C_61/2021). Elle conclut principalement au rejet de l'action introduite par A._ le 18 avril 2019, subsidiairement à ce qu'il soit dit et prononcé que celui-ci a droit de sa part à une rente entière de la prévoyance professionnelle de 817 fr. 85 par mois à partir du 1er février 2019, avec intérêts à 1 % l'an dès le 23 avril 2019. La Caisse de pensions requiert également l'octroi de l'effet suspensif au recours.
A._ conclut au rejet de la demande d'effet suspensif et à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet, dans la mesure de sa recevabilité. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
La Caisse de pensions a par la suite déposé des observations.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public de la Caisse de pensions et la réclamation formée par l'assuré devant la juridiction cantonale sont dirigés contre le même arrêt, opposent les mêmes parties et portent l'un et l'autre sur un état de faits identique. Il se justifie par conséquent de joindre les causes et de les traiter dans un seul arrêt (cf. art. 24 al. 2 PCF applicable par renvoi de l'art. 71 LTF; voir aussi ATF 142 II 293 consid. 1.2; 127 V 29 consid. 1 et les références).
2.
2.1. Conformément à l'art. 100 al. 1 LTF, les recours en matière de droit public doivent être déposés devant le Tribunal fédéral dans les 30 jours qui suivent la notification de l'expédition complète de la décision attaquée. Les mémoires doivent être remis au plus tard le dernier jour du délai, soit au guichet du Tribunal fédéral soit, à l'attention de ce dernier, à La Poste Suisse ou à une représentation diplomatique ou consulaire suisse (art. 48 al. 1 LTF).
2.2. En l'espèce, il ressort des informations résultant du système de suivi des envois mis en place par La Poste Suisse que l'envoi de l'arrêt attaqué sous pli recommandé n° xxx a été distribué à la Caisse de pensions le mercredi 9 décembre 2020. Le délai de recours est donc arrivé à échéance le 25 janvier 2021, étant donné qu'il ne courait pas du 18 décembre 2020 au 2 janvier inclus 2021 (art. 46 al. 1 let. c LTF) et que les délais dont le début dépend d'une communication courent dès le lendemain de celle-ci (art. 44 al. 1 LTF). Or l'acte de recours (cause 9C_61/2021) a été remis à la Poste suisse sous pli recommandé n° yyy le 25 janvier 2021. Partant, quoi qu'en dise A._, le délai de recours a été respecté et le recours de la Caisse de pensions est donc recevable.
3.
En matière de prévoyance professionnelle, la procédure de première instance est gouvernée par le principe de célérité. Ce principe est posé à l'art. 73 al. 2 LPP qui exige des cantons que la procédure soit simple et rapide; il constitue l'expression d'un principe général du droit des assurances sociales. En vertu de ce principe, le droit cantonal de procédure ne peut prévoir, en matière d'assurances sociales, plusieurs instances de recours habilitées à connaître des litiges relatifs aux dépens de la procédure cantonale (ATF 144 I 208 consid. 5 et les références). Il s'ensuit que la voie de la réclamation au sens de l'art. 87 al. 4 de la loi cantonale genevoise du 12 septembre 1985 sur la procédure administrative (LPA/GE; RSG E 5 10) n'est pas ouverte dans le présent litige. C'est donc à juste titre que la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, a transmis la cause au Tribunal fédéral comme objet de sa compétence (cause 9C_197/2021). En conséquence, la requête de suspension de la procédure présentée par A._, jusqu'au prononcé de la décision de la juridiction cantonale sur la réclamation, est sans objet.
4.
Le recours en matière de droit public peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il statue par ailleurs sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'en écarter doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut pas être pris en considération.
5.
5.1. Compte tenu du recours de la Caisse de pensions, le litige porte tout d'abord sur l'obligation qui lui a été faite de verser une rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle obligatoire à l'intimé à partir du 1er février 2019.
5.2. L'arrêt entrepris expose de manière complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs notamment à l'assurance obligatoire des salariés (art. 2 et 7 LPP) et aux catégories de salariés non soumises à l'assurance obligatoire (art. 1j OPP 2 en relation avec l'art. 2 al. 4 LPP), au droit à des prestations d'invalidité de la prévoyance professionnelle obligatoire (art. 23 LPP) et à la notion de survenance de l'incapacité de travail, en relation avec la double condition de la connexité matérielle et temporelle nécessaire pour fonder l'obligation de prester d'une institution de prévoyance (ATF 135 V 13 consid. 2.6; 134 V 20 consid. 3.2.1 et 5.3 et les références), ainsi qu'aux conditions dans lesquelles les décisions de l'assurance-invalidité lient l'institution de prévoyance compétente (ATF 144 V 72 consid. 4.1; 138 V 409 consid. 3.1 et les arrêts cités). Il rappelle également les règles applicables à l'obligation de verser des prestations d'invalidité lorsque l'assuré exerce plusieurs activités lucratives à temps partiel et est obligatoirement affilié à plusieurs institutions de prévoyance (ATF 144 V 72 consid. 5.3.4; 136 V 390 consid. 3 et 4; 129 V 132 consid. 4.3.3), ainsi qu'au calcul de ces prestations (art. 24 LPP et 18 OPP 2) et à la possibilité, pour l'institution de prévoyance, de réduire ses prestations afin d'éviter une surindemnisation de l'assuré (art. 34a LPP, art. 24 OPP 2). Il suffit d'y renvoyer.
6.
6.1. La juridiction cantonale a d'abord constaté que A._ avait été affilié à titre obligatoire auprès de la Caisse de pensions, à tout le moins du 1er janvier 2013 au 31 décembre 2014; pour les années suivantes, l'activité exercée auprès de l'Ecole-Club avait été de nature accessoire, de sorte qu'il n'était pas affilié à titre obligatoire, ni facultatif du reste, auprès de la recourante à partir du 1er janvier 2015. Elle a ensuite retenu que l'incapacité de travail dont la cause est à l'origine de l'invalidité ayant fondé le droit de l'assuré à une rente de l'assurance-invalidité était survenue le 1er avril 2013. Cette date était déterminante pour l'examen du droit aux prestations de la prévoyance professionnelle, dès lors que l'art. 29 al. 1 et 3 du règlement de prévoyance de la CPM reprenait la définition de l'invalidité de l'assurance-invalidité et qu'il n'était pas insoutenable, pour l'office AI, d'avoir retenu que la cause de l'incapacité de travail (à savoir un début de sclérose en plaques avec les troubles qui l'ont accompagné) était survenue le 1er avril 2013. Après avoir admis que la double condition de la connexité matérielle et temporelle était remplie, et compte tenu du fait que l'assuré avait présenté un taux d'invalidité supérieur à 70 % depuis le second semestre 2018, les premiers juges ont considéré que la CPM était en principe tenue de lui verser une rente entière d'invalidité dès le 1er février 2019, sous réserve d'une surindemnisation. Ils ont ensuite fixé le montant annuel de cette rente à 20'524 fr., en se fondant sur le salaire assuré au 1er janvier 2014 de 41'602 fr., conformément aux certificats de prévoyance de l'intimé (art. 18 al. 3 OPP 2 en relation avec l'art. 24 LPP). La juridiction de première instance a encore examiné s'il y avait surindemnisation pour l'année 2019, ce qu'elle a nié. Elle a finalement fixé le taux d'intérêt moratoire sur les rentes échues à 5 %, faute de disposition réglementaire sur ce point, à partir du 23 avril 2019. En conséquence, elle a admis la demande de l'assuré.
6.2. La recourante reproche aux premiers juges d'avoir, en violation des art. 2 al. 1, 7 et 23 let. a LPP, ainsi que de l'art. 1j al. 1 let. c OPP 2, admis son obligation d'allouer une rente d'invalidité à l'intimé. Elle fait en substance valoir que l'intimé n'avait subi aucune incapacité de travail dans le cadre de l'activité pour laquelle il avait été assuré auprès d'elle jusqu'au 31 décembre 2014. En l'absence, en conséquence, d'une obligation de sa part de verser une rente d'invalidité à l'assuré durant la période d'affiliation, elle ne saurait être tenue de lui allouer une rente d'invalidité en raison de l'aggravation de son état de santé survenue en juillet 2018, faute d'un rapport de prévoyance entre l'intimé et elle-même à ce moment-là. Si par impossible son obligation d'allouer une rente d'invalidité à l'intimé devait être admise, la recourante se prévaut d'une violation, d'une part, des art. 24 LPP et 18 OPP 2, en ce que les premiers juges se sont fondés sur le salaire assuré au 1er janvier 2014 (41'062 fr.) - et non sur la situation d'assurance au 1er janvier 2017 - pour définir le montant annuel de la rente d'invalidité (20'524 fr.). Elle invoque d'autre part une violation des art. 49 LPP et 9 Cst. en relation avec l'art. 20 al. 2 let. a de son règlement de prévoyance et les art. 15 al. 2 LPP et 12 let. j OPP 2, en tant qu'elle a été condamnée à verser des intérêts moratoires de 5 % l'an sur les arriérés de rentes.
6.3. En réponse au recours de la Caisse de pensions, l'intimé soutient en substance que dans la mesure où il a été atteint dans sa santé et dans sa capacité de travail dès le mois d'avril 2013, soit pendant sa période d'affiliation auprès de la recourante, et où l'atteinte à la santé survenue en 2013 s'est ensuite progressivement aggravée jusqu'à lui ouvrir droit à une rente entière de l'assurance-invalidité en octobre 2018, la recourante doit prendre en charge l'aggravation de son invalidité, et donc, lui allouer une rente entière d'invalidité dès le 1er février 2019. Selon lui, en vertu de l'art. 23 let. a LPP, la qualité d'assuré doit exister au moment de la survenance de l'incapacité de travail dont la cause est à l'origine de l'invalidité, mais pas nécessairement lors de l'apparition ou de l'aggravation de l'invalidité. Concernant les griefs subsidiaires de la recourante portant, d'une part, sur le salaire assuré pris en considération pour le calcul de la rente d'invalidité et, d'autre part, sur le taux d'intérêt moratoire, l'intimé fait avant tout valoir qu'ils seraient irrecevables, car invoqués par la CPM pour la première fois dans son recours devant la Cour de céans sans avoir préalablement été soumis à la juridiction cantonale, violant ainsi les principes du double degré de juridiction (art. 75 LTF) et de la bonne foi.
7.
7.1. Conformément à l'art. 23 al. 1 LPP, ont droit à des prestations d'invalidité les personnes qui sont invalides à raison de 40 % au moins au sens de l'AI, et qui étaient assurées lorsqu'est survenue l'incapacité de travail dont la cause est à l'origine de l'invalidité. Certes, comme le fait valoir l'intimé, la qualité d'assuré doit exister au moment de la survenance de l'incapacité de travail, mais pas nécessairement lors de l'apparition ou de l'aggravation de l'invalidité. Cette interprétation littérale est conforme au sens et au but de l'art. 23 LPP, lequel vise à faire bénéficier de l'assurance le salarié qui, après une maladie d'une certaine durée, devient invalide alors qu'il n'est plus partie à un contrat de travail (ATF 138 V 227 consid. 5.1; 136 V 65 consid. 3.1; 123 V 262 consid. 1a). Cela étant, on rappellera également que lorsqu'un assuré est obligatoirement affilié à plusieurs institutions de prévoyance sur la base de différentes activités à temps partiel et qu'il doit quitter un de ses emplois en raison d'une invalidité, seule la caisse de pensions de l'employeur avec lequel le rapport de travail s'est terminé à cause des empêchements rencontrés doit s'acquitter d'une rente entière d'invalidité, calculée sur le salaire perçu dans l'activité partielle abandonnée, les autres institutions de prévoyance n'ayant en revanche pas l'obligation de verser des prestations (ATF 136 V 390 consid. 3 et 4).
Dans l'ATF 129 V 132 consid. 4.3.3, le Tribunal fédéral a jugé que lorsqu'un assuré devient invalide à 50 % et abandonne pour cette raison l'un de ses emplois, conservant l'autre au même taux que précédemment, l'institution de prévoyance de l'employeur restant peut être tenue à prestations en cas d'augmentation ultérieure de l'incapacité de travail pour les mêmes raisons de santé lorsque cette augmentation survient à un moment où l'intéressé est assuré auprès d'elle (et a une incidence sur les rapports de travail avec l'employeur concerné). Or quoi qu'en dise l'intimé, il résulte de cet arrêt que l'institution de prévoyance libérée de l'obligation de verser des prestations d'invalidité parce que l'incapacité de travail dont la cause est à l'origine de l'invalidité n'avait pas eu d'incidence sur les rapports de travail concernés, ne peut être tenue de verser des prestations, en cas d'aggravation ultérieure de l'invalidité pour les mêmes raisons de santé, qu'à la condition que la personne soit toujours assurée au moment où l'incapacité de travail alors déterminante - à savoir, l'augmentation de l'incapacité de travail dont la cause est à l'origine de l'aggravation de l'invalidité - est survenue. Par conséquent, en tant que la juridiction cantonale a retenu qu'il importait peu que l'incapacité de travail de l'intimé se fût ou non manifestée de manière défavorable dans le cadre des rapports de travail avec l'Ecole-Club, son raisonnement ne saurait être suivi.
7.2. En l'espèce, selon les constatations cantonales, non contestées par les parties, l'intimé a été affilié à titre obligatoire auprès de la Caisse de pensions du 1er janvier 2013 au 31 décembre 2014, mais non plus postérieurement à cette date. De plus, l'aggravation de son état de santé, qui trouve sa cause dans la sclérose en plaques ayant occasionné une incapacité de travail en avril 2013, est survenue en 2018, soit à un moment où il n'était plus assuré auprès de la recourante. Dans ces circonstances, une obligation de prester de la recourante ne pourrait être reconnue que si l'incapacité de travail initiale avait eu une incidence sur l'emploi exercé par l'intimé pour le compte de l'Ecole-Club et pour lequel il était assuré auprès de la Caisse de pensions, conformément à l'art. 23 let. a LPP. A cet égard, l'intimé soutient que tel est le cas, puisqu'il aurait présenté une claire diminution de rendement dans l'activité déployée pour l'Ecole-Club, dès le début de sa maladie en avril 2013, à tel point que la recourante aurait, selon lui, été tenue de lui verser une rente d'invalidité de 50 % dès la reconnaissance de son droit à une demi-rente d'invalidité de l'assurance-invalidité par décision du 8 janvier 2016.
L'argumentation de l'intimé ne peut pas être suivie. S'il a certes présenté des incapacités de travail pendant la période d'emploi pour le compte de l'Ecole-Club durant laquelle il était affilié auprès de la Caisse de pensions, celles-ci ont cependant été peu nombreuses, courtes et isolées (à savoir à 100 % du 11 au 15 février, du 26 mars au 4 avril et du 30 mai au 2 juin 2013 et 100 % du 9 au 20 juillet et du 8 au 20 août 2014), comme l'ont constaté les premiers juges. A cet égard, l'intimé se limite à indiquer que le dossier instruit par la juridiction cantonale démontre une diminution de sa capacité fonctionnelle et de rendement dans l'activité qu'il exerçait pour le compte de l'Ecole-Club, et à déduire de la modification de son contrat de travail avec cet employeur, le 23 novembre 2016, qu'il n'effectuait désormais plus de tâches d'enseignement, mais uniquement des tâches administratives. Ce faisant, il ne démontre pas qu'il aurait présenté une incapacité de travail durable dans le cadre de son emploi pour l'Ecole-Club dès le début de sa maladie en 2013, soit pendant la période d'affiliation auprès de la recourante. Si le fait qu'une personne réduise son taux d'activité peut, suivant les circonstances, constituer un indice important, en faveur d'une incapacité de travail au sens de l'art. 23 LPP, cette réduction du taux d'occupation doit être due à des raisons de santé et ne suffit pas, à elle seule, pour démontrer une diminution de la capacité de rendement. Cela vaut en particulier lorsqu'il existe des raisons concurrentes, telles que le souhait de disposer de davantage de temps pour certaines autres activités ou pour une formation continue (arrêts 9C_420/2015 du 26 janvier 2016 consid. 4.2.2; 9C_394/2012 du 18 juillet 2012 consid. 3.1.2 et les arrêts cités).
Or en l'espèce, outre qu'il ressort des constatations cantonales, non contestées par l'intimé, que la diminution du taux d'occupation pour l'Ecole-Club s'accompagne notamment d'une augmentation du taux d'occupation pour l'institut C._, ainsi que du suivi d'une formation (LLM suivi à l'Université D._ entre août 2013 et le printemps 2014), aucun des médecins consultés n'a fait état d'une incapacité de travail durable dans l'activité exercée pour le compte de l'Ecole-Club en 2013 ou 2014. Dans ce contexte, la juridiction cantonale a retenu que l'incapacité de travail dès avril 2013 avait été attestée "en temps réel" et s'était manifestée de manière défavorable dans le cadre des rapports de travail avec l'étude d'avocats; une constatation semblable en ce qui concerne les rapports de travail avec l'Ecole-Club fait défaut. Par ailleurs, comme le relève la recourante, l'intimé a présenté une capacité de travail correspondant en tout cas à la capacité de travail résiduelle de 50 % dès le 1er avril 2013 (puis de 40 % dès janvier 2017) dans une activité adaptée, telle que celle de formateur pour l'Ecole-Club et l'institut C._, retenue par les organes de l'assurance-invalidité (décisions des 8 janvier 2016 et 26 juin 2018).
7.3. En définitive, dès lors que l'intimé n'a pas subi d'incapacité de travail déterminante dans son emploi pour le compte de l'Ecole-Club pendant la durée de son affiliation auprès de la Caisse de pensions au sens de l'art. 23 let. a LPP à la suite de l'atteinte à la santé qui s'est manifestée en 2013, la recourante ne saurait être tenue de prendre en charge l'aggravation de l'invalidité intervenue en 2018, soit à un moment où l'intimé ne lui était plus affilié. Aussi, la juridiction cantonale n'était-elle pas en droit de reconnaître l'obligation de la recourante de verser à l'intimé une rente de la prévoyance professionnelle dès le 1er février 2019, en lien avec l'aggravation de l'invalidité ultérieure. Le recours est bien fondé, sans qu'il y ait lieu d'examiner les griefs subsidiaires de la recourante (en relation avec le montant de la rente d'invalidité et le taux d'intérêt moratoire à appliquer sur les arriérés de rentes).
8.
Le présent arrêt rend sans objet la requête d'effet suspensif présentée par la Caisse de pensions.
9.
L'intimé, qui succombe, supportera les frais de la procédure 9C_61/2021 (art. 66 al. 1 LTF).
10.
10.1. A._ conteste le montant des dépens qui lui ont été alloués par la juridiction cantonale (cause 9C_197/2021). Dès lors que les dépens suivent le sort des conclusions au fond, dont ils sont l'accessoire procédural (cf. ATF 111 Ia 154 consid. 4), le recourant n'a pas droit à des dépens pour la procédure cantonale puisque sa demande est rejetée. Son recours est par conséquent mal fondé.
10.2. Vu l'issue de la cause 9C_197/2021, les frais de procédure y relatifs doivent être mis à la charge de A._ (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 9C_61/2021 et 9C_197/2021 sont jointes.
2.
Le recours de la Caisse de pensions Migros (cause 9C_61/2021) est admis. L'arrêt de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 8 décembre 2020 est annulé. La demande du 18 avril 2019 est rejetée.
3.
Les frais judiciaires relatifs à la cause 9C_61/2021, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de A._.
4.
Le recours de A._ (cause 9C_197/2021) est rejeté.
5.
Les frais judiciaires relatifs à la cause 9C_197/2021, arrêtés à 1000 fr., sont mis à la charge de A._.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 1er mars 2022
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : La Greffière :
Parrino Perrenoud