Erwägungen:
1.
Die Staatsanwaltschaft II des Kantons Zürich führt gegen A._ eine Strafuntersuchung wegen qualifizierter Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz etc. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich bestellte A._ mit Verfügung vom 27. Juni 2017 Rechtsanwalt B._ als amtlichen Verteidiger. Nachdem die Oberstaatsanwaltschaft mit Verfügungen vom 15. August 2017, 19. September 2017 sowie 18. Oktober 2017 drei Gesuche von A._ um Wechsel der amtlichen Verteidigung abgewiesen hatte, trat sie mit Verfügung vom 3. November 2017 auf ein neuerliches Gesuch von A._ nicht ein. Dagegen erhob A._ am 16. November 2017 Beschwerde, welche die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich mit Beschluss vom 25. Januar 2018 abwies, soweit sie darauf eintrat. Zur Begründung führte die Strafkammer zusammenfassend aus, dass der Beschwerdeführer überhaupt nicht auf die Begründung der Staatsanwaltschaft in ihrer Nichteintretensverfügung vom 3. November 2017 eingehe, sondern lediglich erneut angebliche Gründe für einen Wechsel der amtlichen Verteidigung vorbringe. Entsprechend sei auf die Beschwerde nicht einzutreten. Im Übrigen würden keine aussagekräftigen Hinweise vorliegen, die in objektiv nachvollziehbarer Weise für eine erhebliche Störung des Vertrauensverhältnisses sprechen würden.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 18. Februar 2018 (Postaufgabe 20. Februar 2018) Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer setzt sich überhaupt nicht mit den Ausführungen der III. Strafkammer auseinander. Mit seiner blossen Kritik am amtlichen Verteidiger vermag er nicht ansatzweise aufzuzeigen, inwiefern die Begründung der III. Strafkammer bzw. deren Beschluss selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft II des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Februar 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli