Faits :
A.
A._, née en 1965, a été engagée à plein temps comme réceptionniste, secrétaire et vendeuse par l'entreprise B._ Sàrl à partir du 1er août 2006. A ce titre, elle était assurée contre le risque d'accidents auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Le 30 mai 2009, elle a été victime d'un accident de moto au cours d'une séance de roulage organisée par son employeur sur le circuit automobile de U._ en Allemagne. Alors qu'elle roulait à 100 km/h, elle a manqué un virage pour une raison inconnue et fait une sortie de piste, terminant sa course dans le bac à sable; elle a chuté et la moto lui est tombée sur le dos. A._ a brièvement perdu connaissance. Elle a subi un traumatisme cranio-cérébral (TCC) léger ainsi qu'une fracture Burst de D7-D8 qui a été traitée chirurgicalement au moyen d'une spondylodèse postérieure transpédiculaire de D5 et D6 à D9 et D10 dans un hôpital sur place. La CNA a pris en charge le cas.
Le 22 juin 2009, l'assurée a été rapatriée en Suisse et transférée directement à la Clinique romande de réadaptation (CRR) pour un bilan multidisciplinaire. Selon les observations faites au cours de ce séjour qui a duré jusqu'au 4 août suivant, elle présentait des douleurs à la mobilisation du rachis dorsal localisées au niveau de la fracture et des troubles sensitifs de l'hémicorps gauche d'étiologie indéterminée; sur le plan psychique, des troubles de l'adaptation avec réaction mixte anxieuse et dépressive. Par ailleurs, une évaluation neuropsychologique montrait des résultats déficitaires en mémoire verbale et dans certains tests exécutifs avec des difficultés attentionnelles.
L'évolution a été marquée par des douleurs constantes au niveau thoracique en dépit d'un examen radiologique rassurant et d'un status neurologique jugé normal (voir les comptes-rendus du docteur C._, spécialiste en orthopédie et traumatologie, qui a repris le suivi médical de l'assurée).
Après l'ablation du matériel d'ostéosynthèse, réalisée le 8 juillet 2010, l'assurée a accompli un nouveau séjour à la CRR du 20 juillet au 8 septembre 2010. Dans leur rapport de sortie, les médecins de cet établissement ont constaté un bon résultat chirurgical sur le plan radiologique et un état psychique amélioré avec toutefois des déficits cognitifs inchangés, interprétés comme pouvant entrer dans le cadre d'un syndrome post-commotionnel avec une composante psychique prépondérante. Ils ont estimé qu'une reprise du travail à 50 % était exigible dès le 13 septembre 2010. La CNA a donc adapté le versement des indemnités journalières à ce taux. La reprise s'est toutefois soldée par un échec et le médecin traitant de l'assurée, le docteur D._, a prescrit une nouvelle incapacité de travail de 100 % à compter du 27 septembre 2010.
Par décision du 26 novembre 2010, se fondant sur les conclusions que le docteur E._, médecin d'arrondissement, a tirées de l'examen clinique et radiologique de A._, la CNA a informé la prénommée qu'elle maintenait le versement des indemnités journalières sur la base d'une incapacité de travail de 50 % jusqu'au 31 décembre 2010, la considérant apte à travailler à 100 % dans son activité habituelle à partir du 1er janvier 2011.
L'assurée a formé opposition et repris son travail à 25 % le 10 janvier 2011. La CNA a alors demandé à ses médecins-conseil, les docteurs F._, psychiatre, et G._, orthopédiste, de procéder à un nouvel examen de l'assurée. Ces médecins ont confirmé l'absence de contre-indication médicale à une reprise totale du travail (voir leurs rapports respectifs des 2 et 21 juin 2011). Dans l'intervalle, l'assurée a augmenté son taux d'activité à 50 % dès le 1er mai 2011. Le 14 septembre 2011, l'assureur-accidents a partiellement admis son opposition en ce sens qu'il lui a reconnu le droit à des indemnités journalières à 50 % jusqu'au 17 juin 2011.
B.
A._ a déféré la décision sur opposition de la CNA à la Chambre des assurances sociales de la Cour de Justice du Tribunal de la République et canton de Genève, qui a décidé de mettre en oeuvre une expertise pluridisciplinaire et nommé à titre d'expert les docteurs H._, chirurgien orthopédiste et spécialiste de la colonne vertébrale, I._, neurologue, et J._, psychiatre (ordonnance d'expertise du 20 novembre 2012).
Le rapport du docteur H._ (du 22 juillet 2013) - contesté par le docteur K._, spécialiste en chirurgie orthopédique et médecin à la division de médecine de la CNA -, de même que celui du docteur J._ (du 28 juin 2013) ont été jugés non probants par le tribunal cantonal, qui a ordonné la réalisation d'une seconde expertise (ordonnance d'expertise du 30 juin 2015). Celle-ci a été confiée aux docteurs L._, médecin-chef adjoint et responsable de la chirurgie du rachis à l'hôpital M._, et N._, psychiatre.
Dans son rapport qu'il a rendu le 24 mai 2016, le docteur L._ a conclu que les douleurs et les limitations fonctionnelles dont se plaignait l'assurée étaient à mettre en relation avec la morbidité de la voie postérieure utilisée pour effectuer la spondylodèse de D5 et D6 à D9 et D10. Il a fixé la stabilisation de l'état de l'assurée au 31 décembre 2011 et retenu que celle-ci disposait, à partir de cette date, d'une capacité de travail de 60 % dans son activité habituelle, respectivement de 70 % dans une activité plus adaptée, précisant encore qu'il ne pouvait se prononcer pour la période antérieure. L'atteinte à l'intégrité était de 20 %. Quant au docteur N._, il a posé les diagnostics avec répercussion sur la capacité de travail suivants: Axe I: trouble à symptomatologie somatique, avec douleur prédominante, chronique, léger [F45.1] et trouble de l'adaptation mixte avec anxiété et humeur dépressive (antécédents) [F43.23]; Axe II: autre trouble de la personnalité spécifié, décompensé [F60.89]. Ces troubles se trouvaient en lien de causalité partielle avec l'accident. La capacité de travail était de 50 % dans l'activité habituelle depuis le 1er mai 2011, taux susceptible d'être augmenté à 60 ou 70 % à partir du 1er octobre 2016 après un traitement antidépresseur (rapport du 21 juillet 2016).
Le tribunal cantonal a invité les experts à se concerter et à lui remettre une prise de position commune. Dans un document complémentaire daté du 4 août 2016, ceux-ci ont fixé la capacité de travail comme suit: 50 % du 1er mai 2011 au 1er octobre 2016 et 65 % à partir de là. Ils ont encore répondu aux questions posées par la CNA dans une lettre ultérieure du 5 décembre 2016.
Par jugement du 17 août 2017, le tribunal cantonal a partiellement admis le recours de l'assurée. Il a condamné la CNA à verser à cette dernière des indemnités journalières sur la base d'une incapacité de travail de 100 % jusqu'au 11 janvier 2011, de 75 % jusqu'au 30 avril 2011 et de 50 % jusqu'au 31 décembre 2011 (chiffre 2 du dispositif). Il a également renvoyé la cause à l'assureur-accidents pour instruction complémentaire et décision sur le droit à la rente à partir du 1er janvier 2012 et sur l'indemnité pour atteinte à l'intégrité (chiffre 3 du dispositif).
C.
La CNA interjette un recours en matière de droit public. Elle conclut à l'annulation du jugement cantonal en tant qu'il porte sur le droit aux indemnités journalières et à la rente d'invalidité, et demande le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire sur le droit à l'indemnité journalière et nouveau jugement.
A._ conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
1.1. Dans son mémoire de recours, la CNA conteste aussi bien la question des indemnités journalières que le renvoi de la cause à elle-même pour examen du droit à la rente à partir du 1er janvier 2012.
1.2. Le recours en matière de droit public est recevable contre les décisions finales, soit celles qui mettent fin à la procédure (art. 90 LTF) et contre les décisions partielles visées à l'art. 91 LTF. Sous réserve des hypothèses visées à l'art. 92 LTF, il n'est recevable contre les décisions incidentes que si celles-ci peuvent causer un préjudice irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (art. 93 al. 1 let. b LTF).
1.3. Par le chiffre 2 de son dispositif, le tribunal cantonal a définitivement tranché l'étendue et la durée du droit de l'assurée aux indemnités journalières. Cette partie du jugement revêt donc les caractéristiques d'une décision partielle finale, contre laquelle un recours est recevable, au sens de l'art. 91 LTF.
1.4.
1.4.1. Quant au chiffre 3 du dispositif relatif à la rente, qui renvoie la cause à l'assureur-accidents, il constitue une décision incidente car il ne met pas fin à la procédure.
1.4.2. A cet égard, la recourante invoque un préjudice irréparable résidant dans le fait qu'elle est liée par la décision cantonale sur le moment de la naissance du droit éventuel à la rente (1er janvier 2012). Ainsi, à supposer qu'elle reconnaisse le droit à une rente pour un terme antérieur à celui fixé par le tribunal cantonal, elle serait tenue de rendre une décision qu'elle considère contraire au droit et qu'elle ne pourrait pas attaquer ensuite, situation dans laquelle, selon la jurisprudence, un jugement incident peut être déféré au Tribunal fédéral sans attendre le prononcé du jugement final (ATF 133 V 477 consid. 5.2 p. 483).
1.4.3. Il est vrai que la recourante ne dispose plus de marge de manoeuvre sur le début de la rente éventuelle qui est fixée dans le dispositif. Cela étant, on doit constater que celle-ci n'élève aucune critique dans son recours quant à la date à laquelle l'expert judiciaire L._ a conclu à la stabilisation de l'état de santé de l'assurée sur le plan physique et qui a servi de référence au tribunal cantonal pour arrêter le moment du passage éventuel à une rente selon l'art. 19 al. 1 LAA. La recourante paraît donc admettre que la clôture du cas n'est pas envisageable sous l'angle médical avant le 1er janvier 2012. Pour le surplus, le jugement attaqué ne contient aucune instruction impérative destinée à la recourante en ce qui concerne les conditions du droit à la prestation. En particulier, le dispositif ne contient aucun renvoi aux considérants, de sorte que la recourante dispose à cet égard d'une entière latitude de décision (voir l'arrêt 9C_703/2009 du 30 octobre 2009 consid. 2). L'existence d'un préjudice irréparable n'est dès lors pas démontré, de sorte que le présent recours contre cet aspect du jugement est irrecevable.
2.
Au vu de ce qui précède, il y a uniquement lieu d'entrer en matière sur le point de savoir si les juges cantonaux étaient fondés à reconnaître à l'assurée le droit à des indemnités journalières sur la base d'une incapacité de travail respectivement de 100 % jusqu'au 11 janvier 2011, de 75 % jusqu'au 30 avril 2011, et de 50 % jusqu'au 31 décembre 2011.
Lorsque le litige porte sur le refus ou l'octroi de prestations en espèces de l'assurance-accident, le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction inférieure (art. 97 al. 2 et art. 105 al. 3 LTF).
3.
Aux termes de l'art. 16 LAA, l'assuré totalement ou partiellement incapable de travailler (art. 6 LPGA [RS 830.1]) à la suite d'un accident a droit à une indemnité journalière (al. 1). Le droit à l'indemnité journalière naît le troisième jour qui suit celui de l'accident. Il s'éteint dès que l'assuré a recouvré sa pleine capacité de travail, dès qu'une rente est versée ou dès que l'assuré décède (al. 2). Le droit au versement de telles indemnités suppose en outre, cumulativement, l'existence d'un rapport de causalité naturelle et adéquate entre l'atteinte à la santé et l'événement assuré.
4.
La recourante relève tout d'abord que l'examen par les juges cantonaux du lien de causalité adéquat entre les troubles psychiques de l'assurée et l'accident est prématuré. En tout état de cause, elle conteste qu'un tel lien doit être admis au regard des critères déterminants consacrés par la jurisprudence en matière de troubles psychiques consécutifs à un accident. La recourante reproche ensuite aux juges cantonaux d'avoir retenu, sur la base de la seconde expertise judiciaire bidisciplinaire à laquelle ils se sont ralliés, que l'assurée avait présenté, à raison des troubles somatiques et psychiques mis en évidence, une incapacité de travail de 50 % du 1er mai au 31 décembre 2011. Dans ce contexte, elle fait essentiellement valoir que l'évaluation de la capacité de travail par les experts judiciaires n'est pas convaincante, surtout en considération des avis exprimés par ses médecins-conseil (les docteurs E._, G._ et K._). Enfin, la recourante fait grief aux juges cantonaux de s'être contentés de reprendre à leur compte le taux auquel l'assurée avait effectivement travaillé pour fixer le droit aux indemnités journalières pour la période antérieure au 1er mai 2011 (soit 0 % jusqu'au 11 janvier 2011, puis 25 % jusqu'au 30 avril 2011).
5.
On doit donner raison à la recourante en ce qui concerne le caractère prématuré, à ce stade de la procédure, de l'examen du lien de causalité adéquate des troubles psychiques de l'assurée.
En cas de troubles psychiques additionnels à une atteinte à la santé physique, cet examen doit se faire au moment où l'on peut plus attendre de la continuation du traitement médical en rapport avec l'atteinte physique une amélioration de l'état de santé de l'assuré, ce qui correspond à la clôture du cas selon l'art. 19 al. 1 LAA (cf. RUMO-JUNGO/HOLZER, Bundesgesetz über die Unfallversicherung [UVG], 4ème éd. 2012, ad. art. 6, p. 60; également ATF 134 V 109 consid. 6.1 p. 116). En l'espèce, comme on l'a dit plus haut, le moment déterminant est le 1er janvier 2012. Pour trancher le droit aux indemnités journalières jusqu'à cette date, les juges cantonaux n'avait pas à statuer sur le lien de causalité adéquate. Il appartiendra à la recourante de le faire dans le cadre du renvoi prononcé par le tribunal cantonal pour l'examen du droit à la rente, étant précisé que l'assureur-accidents conserve sur cette question une pleine et entière latitude de décision.
6.
Il reste à examiner l'incapacité de travail de l'intimée.
6.1. On rappellera que les docteurs E._ et G._, sur l'avis desquels la recourante s'est fondée pour décider d'arrêter le versement des indemnités journalières, n'ont retenu aucun déficit objectivable pouvant expliquer les douleurs de l'assurée, qu'ils ont attribuées à des phénomènes d'amplification et des facteurs non organiques, ce qui les a conduit à nier toute incapacité de travail à ce titre (voir leurs appréciations respectives des 18 novembre 2010 et 21 juin 2011).
6.2. Or, selon l'expert judiciaire L._, il existe un substrat somatique (lié à l'accident du 30 mai 2009) à l'origine de la symptomatologie douloureuse. Celle-ci est secondaire à la morbidité de la voie d'accès postérieure (où l'expert a constaté une importante atrophie de la musculature para-spinale dorsale) utilisée pour la spondylodèse subie par l'assurée. Le docteur L._ a également souligné que les plaintes étaient cohérentes et de type mécanique (signes de Waddell négatifs). Sur cette base, il a dit pouvoir affirmer avec certitude que les douleurs dorsales chroniques présentées par l'assurée n'étaient pas influencées significativement par des facteurs non organiques (voir la page 24 de son rapport). Il est vrai que cette affirmation ne s'accorde pas entièrement avec l'évaluation psychiatrique menée par le docteur N._ qui a fait état d'une surcharge psychogène évidente, même si celle-ci n'était pas admise par l'assurée. Il n'est toutefois pas nécessaire de discuter cette apparente contradiction entre les deux experts judiciaires. En effet, l'expert psychiatre a qualifié le trouble de type somatoforme de "léger". Cela étant, on ne voit pas de motif de s'écarter de la constatation du docteur L._, qui est motivée et convaincante, d'une corrélation entre les douleurs de l'assurée et les suites de l'opération à la colonne vertébrale. D'ailleurs, ce point n'est pas vraiment remis en cause par la recourante. Il s'ensuit que les avis des docteurs E._ et G._, qui se sont prononcés sur la capacité de travail sans avoir pris en considération cet aspect du cas, ont perdu leur pertinence et ne sauraient servir de fondement pour fixer le droit de l'intimée aux indemnités journalières.
6.3. Toujours selon l'expert judiciaire L._, la situation médicale décrite entraîne chez l'assurée un certain nombre de limitations fonctionnelles ainsi qu'une capacité de travail réduite à 60 %, voire 70 % selon le type d'activité envisagé à partir du 30 décembre 2011. Dans son rapport principal, il a précisé être dans l'impossibilité, malgré la documentation radiologique à sa disposition, de se prononcer sur l'évolution de la capacité de travail avant cette date qui est celle à laquelle il a fixé la stabilisation de l'état de l'assurée (voir la page 22 de son rapport). Par la suite, à la demande du tribunal cantonal, les docteurs L._ et N._ ont fixé en commun une incapacité de travail de 50 % du 1er mai 2011 au 1er octobre 2016. Quand bien même serait-on fondé avec la recourante à émettre certaines réserves à propos de la manière dont ces experts ont finalement évalué l'aptitude à travailler de l'assurée entre les mois de mai à décembre 2011, une instruction médicale complémentaire sur ce point apparaît vaine vu l'écoulement du temps. Il n'en reste pas moins que l'intimée s'est vue prescrire par son médecin traitant, le docteur D._, une incapacité de travail à raison de ses douleurs au dos pour lesquelles la responsabilité de la recourante est engagée. C'est pourquoi, compte tenu des constatations médicales de l'expert judiciaire L._ et en l'absence d'autres éléments probants contraires portant sur la période en question, il convient de retenir l'existence d'une incapacité de travail de l'ampleur de celle attestée par ce médecin traitant (voir les certificats médicaux du docteur D._ des 18 octobre 2010, 21 décembre 2010 et 30 mai 2011). Celle-ci correspond, à un jour près, aux taux et périodes d'incapacité de travail reconnus par les juges cantonaux, de sorte qu'il y a lieu de confirmer le jugement attaqué sur le droit de l'intimée aux indemnités journalières.
7.
Le recours est rejeté, dans la mesure de sa recevabilité (cf. consid. 1.4.3.).
La recourante, qui succombe, supportera les frais de justice (art. 66 al. 1 LTF). L'intimée a droit à une indemnité de dépens.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté en tant qu'il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la CNA.
3.
Une indemnité de dépens de 2'800 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) est allouée à l'intimée à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 24 juillet 2018
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : von Zwehl