Sachverhalt:
A.
A.a. Am 15. Oktober 2018 veröffentlichte der Verein B._ auf seiner Website einen Beitrag mit dem Titel "Der Schafquäler von U._". Darin geht es zur Hauptsache um den Umgang des Landwirts D._ mit seinen Schafen. Der Beitrag war mit einem Video (nachfolgend: Originalvideo) verlinkt, das D._ im Schafstall zeigt.
A.b. Am 17. Oktober 2018 berichtete die A._ AG in ihrer Fernsehsendung "E._" über das vom Verein B._ verbreitete Originalvideo betreffend D._.
A.c. Am 10. November 2018 informierte die A._ AG in ihren "E._" über eine Kundgebung des Vereins B._ in V._ vom gleichen Tag. Unter dem Titel "Tierquälerei" zeigte sie Bilder von der Kundgebung sowie Ausschnitte aus dem Originalvideo und aus einem selbst hergestellten Video. Ausserdem kam ein Kantonsrat zu Wort, der die Vorwürfe der Tierquälerei gegenüber dem Schafhalter als völlig lächerlich bezeichnete.
A.d. Am 12. November 2018 berichtigte die A._ AG in ihren "E._" auf Ersuchen von C._, damaliger Präsident des Vereins B._, dass sie in ihrer Sendung vom 10. November 2018 einen Ausschnitt aus einem Video gesendet habe, der nicht vom Verein B._, sondern von ihr selber stamme. Sie zeigte dazu ein Standbild aus dem Originalvideo und entschuldigte sich für diese Unklarheit.
B.
Am 13. November 2018 (Schlichtungsgesuch) klagten der Verein B._ und C._ auf Feststellung, dass die A._ AG mit dem in der News-Sendung vom 10. November 2018 zur Mahnwache des Vereins B._ gegen den "Schafquäler-Fall in U._" gezeigten Video die Persönlichkeit von C._ und des Vereins B._ verletzt habe. Die A._ AG schloss auf Nichteintreten, eventuell Abweisung.
Mit Entscheid vom 13. Juni 2019 hiess das Bezirksgericht Münchwilen die Klage gut. In Gutheissung von Berufung und Anschlussberufung hob das Obergericht des Kantons Thurgau am 11. Februar 2020 den erstinstanzlichen Entscheid auf. Es wies die Sache zur Beantwortung der Frage zurück, ob das gerügte Video im Beitrag der A._ AG vom 10. November 2018 als persönlichkeitsverletzend einzustufen sei.
Das Bezirksgericht und auf Berufung der A._ AG hin das Obergericht hiessen die Klage im Neubeurteilungsverfahren gut und stellten fest, dass die A._ AG mit dem in der E._-Sendung vom 10. November 2018 zur Mahnwache der Tierschützer in V._ gezeigten Video die Persönlichkeitsrechte des Vereins B._ und von C._ widerrechtlich verletzt hat (Entscheide vom 22. September 2020 und vom 13. Juli 2021).
C.
Mit Eingabe vom 18. August 2021 beantragt die A._ AG (Beschwerdeführerin) dem Bundesgericht, die Klage abzuweisen. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, hingegen weder das Obergericht noch den Verein B._ (Beschwerdegegner 1) und C._ (Beschwerdegegner 2) zur Vernehmlassung eingeladen.
Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid betrifft die Gutheissung einer Feststellungsklage zum Schutz der Persönlichkeit (Art. 28 und Art. 28a Abs. 1 Ziff. 3 ZGB) und damit eine nicht vermögensrechtliche Zivilsache (Art. 72 Abs. 1 BGG; BGE 91 II 401 E. 1; 127 III 481 E. 1a). Er ist kantonal letzt- und oberinstanzlich (Art. 75 BGG), lautet zum Nachteil der beklagten Beschwerdeführerin (Art. 76 Abs. 1 BGG) und schliesst das kantonale Verfahren ab (Art. 90 BGG). Die - im Weiteren rechtzeitig erhobene (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Art. 46 Abs. 1 lit. b BGG) - Beschwerde erweist sich als zulässig. Auf formelle Einzelfragen wird im Sachzusammenhang zurückzukommen sein (E. 4.3 unten).
2.
Während des bundesgerichtlichen Verfahrens ist im September 2021 der Beschwerdegegner C._ gestorben. Mit dem Ende seiner Persönlichkeit (Art. 31 Abs. 1 ZGB) ist seine Legitimation, auf Feststellung widerrechtlicher Persönlichkeitsverletzung zu klagen, nachträglich dahingefallen. Der Anspruch vererbt sich nicht (BGE 104 II 225 E. 5b; 129 I 302 E. 1.2; Urteil 5A_496/2014 vom 13. November 2014 E. 3, in: sic! 2015 S. 165). Das Verfahren ist deshalb nicht zu sistieren (Art. 71 i.V.m. Art. 6 Abs. 2 und Art. 17 Abs. 3 BZP), sondern als gegenstandslos abzuschreiben (Art. 71 i.V.m. Art. 72 BZP; MAX KUMMER, Grundriss des Zivilprozessrechts nach den Prozessordnungen des Kantons Bern und des Bundes, 4. Aufl. 1984, S. 148). Da die Beschwerde - hier nicht zutreffende Ausnahmen vorbehalten - die Rechtskraft des angefochtenen Entscheids nicht hemmt (BGE 146 III 284 E. 2.3.4), beschränkt sich die Gegenstandslosigkeit auf das Beschwerdeverfahren (vgl. Urteil 5A_767/2020 vom 25. Juni 2021 E. 2.3, mit Hinweis auf FELIX ADDOR, Die Gegenstandslosigkeit des Rechtsstreits, 1997, S. 132 f.).
Der Tod von C._ als Präsident und Geschäftsführer des Vereins B._ ändert nichts daran, dass der Verein B._ laut Handelsregister über zu seiner Vertretung befugte Organe verfügt (BGE 97 II 94). Auf die Beschwerde gegen den Verein B._ bleibt folglich einzutreten.
Da die Beschwerde gegen den Verein B._ zu beurteilen ist, der angefochtene Entscheid für beide Beschwerdegegner gleich lautet und die Instruktion des Beschwerdeverfahrens im Todeszeitpunkt bereits abgeschlossen war, erübrigt es sich, über die Prozesskosten der als gegenstandslos abzuschreibenden Beschwerde gegen C._ gesondert, d.h. nach dem mutmasslichen Ausgang des Prozesses auf Grund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrundes zu entscheiden (vgl. zum Grundsatz: BGE 118 Ia 488 E. 4a; 142 V 551 E. 8.2).
3.
3.1. Das Bezirksgericht ist davon ausgegangen, dass das Video in der News-Sendung der Beschwerdeführerin vom 10. November 2018 geeignet sei, die Beschwerdegegner in ihrer Persönlichkeit zu verletzen. Die Auswahl der gezeigten Szenen aus dem Originalvideo und der Zusammenschnitt mit nachgestellten Szenen, ohne diese zu deklarieren, hätten suggeriert, dass die Beschwerdegegner dem betreffenden Landwirt grundlos strafbares Verhalten vorwürfen (Tierquälerei) und sich damit selbst strafbar machten (falsche Anschuldigung etc.). Zu beurteilen sei, was für ein Gesamteindruck beim Zuschauer entstanden sei und nicht was ausserhalb des Videos in der News-Sendung gesagt worden sei (E. II/2c/ee S. 13 des bezirksgerichtlichen Entscheids).
3.2. Das Obergericht hat die erstinstanzliche Beurteilung nicht beanstandet und als entscheidend angesehen, dass die strittige Videosequenz keine der Szenen aus dem Originalvideo enthalte, mit denen die Beschwerdegegner ihren Tierquälereivorwurf begründeten, sondern im Gegenteil für den Durchschnittszuschauer insgesamt harmlos wirke. Die strittige Videosequenz werde von der Stimme aus dem Off als "S Video vom agäbliche Tierquäler vo U._" bezeichnet, das vor gut einem Monat für Aufruhr gesorgt habe. Damit gehe der Zuschauer davon aus, es handle sich um das Originalvideo, mit dem der Tierquälereivorwurf begründet werde. Der erste Teil der Sequenz stamme denn auch aus dem Originalvideo. Darauf könne der Durchschnittszuschauer nur schwer Genaues erkennen, jedenfalls nichts Tierquälerisches, allenfalls Schläge des Landwirts mit einem Gegenstand auf ein Gatter. Danach folge eine kurze Sequenz, die nicht aus dem Originalvideo stamme, sondern nachgestellt worden sei, ohne dass dies dem Zuschauer erklärt werde. In der nachgestellten Szene könne der Durchschnittszuschauer klar erkennen, wie der Landwirt mit etwas Peitschenähnlichem neben einem Schaf durch die Luft schlage. Der Durchschnittszuschauer könne, eingedenk der Kürze des Videos, der Unschärfe des Bilds im ersten Teil und des gezeigten Inhalts selber, insbesondere beim zweiten - nachgestellten - Teil mit scharfem Bild, nichts Tierquälerisches sehen. Es werde beim Durchschnittszuschauer vielmehr der Eindruck erweckt, es handle sich um übliche und unproblematische Verrichtungen eines Schafhalters. Dieser Eindruck werde durch die letzte Einstellung in der Videosequenz bestärkt, in der der Landwirt, nachdem er "durch die Luft geschlagen hat", mit der linken Hand eine Bewegung mache, der in der Regel die Bedeutung "schaut, das ist nichts Besonderes" zugemessen werde (E. 4a S. 11 f.).
Das Obergericht hat hervorgehoben, das Bezirksgericht sei zutreffend zum Schluss gekommen, die Beschwerdeführerin habe mit der strittigen Videoszene bei den Zuschauern den Eindruck erweckt, die Beschwerdegegner hätten den Landwirt grundlos eines strafbaren Verhaltens (Tierquälerei) bezichtigt, obwohl aufgrund des Originalvideos erstellt sei, dass es durchaus Anhaltspunkte für Tierquälerei gegeben habe (E. 3c S. 9: "So werfe der Landwirt mehrmals Schafe herum und ziehe mindestens einmal ein zappelndes Schaf an dessen Hinterbeinen hinter sich her und über ein Gatter."). Auch der Ombudsmann der privaten Radio- und Fernsehveranstalter der deutschen und rätoromanischen Schweiz habe in seinem Schlussbericht festgehalten, die in der strittigen Videosequenz gezeigten Bilder unterstützten die Aussage des Kantonsrats, wonach die Vorwürfe der Tierquälerei völlig lächerlich seien, hätten aber nicht den Aufnahmen im Originalvideo entsprochen. Tatsächlich sei bei der Zuschauerin und beim Zuschauer nach Visionierung des kurzen Video-Ausschnitts und des davor gezeigten Statements der Eindruck entstanden, dass es sich bei den aufgenommenen Bildern vom U._ gar nicht um angebliche Tierquälerei habe handeln können (E. 4c S. 12 f. des angefochtenen Entscheids).
3.3. Die Beschwerdeführerin wendet ein, die kantonalen Gerichte hätten es fast vollständig unterlassen, zu begründen, inwiefern die von ihnen festgestellte suboptimale Wahl der gesendeten Sequenz direkt zu einer Persönlichkeitsverletzung führe (S. 8 Rz. 25/26). Nebst der fast gänzlich fehlenden Subsumtion wirft die Beschwerdeführerin dem Obergericht vor, Teile des Sachverhalts nicht richtig festgestellt und daraus falsche Schlüsse gezogen zu haben (S. 8 Rz. 27). Die Rügen betreffen Feststellungen, wonach die ausgestrahlte Videosequenz keine Szenen aus dem Originalvideo enthalte (S. 8 Rz. 28-31), als "S Video vom agäbliche Tierquäler vo U._" bezeichnet werde (S. 10 Rz. 32-35), nichts Tierquälerisches erkennen lasse (S. 11 Rz. 36-53) und beim Durchschnittszuschauer den Eindruck erwecke, es handle sich um übliche und unproblematische Verrichtungen eines Schafhalters (S. 14 Rz. 54-61). Gestützt auf den von ihr berichtigten und ergänzten Sachverhalt bestreitet die Beschwerdeführerin eine Verletzung der Persönlichkeitsrechte der Beschwerdegegner. Sie hält fest, es fehle bereits an der Verbreitung einer unwahren Behauptung und die Beschwerdegegner würden weder in einem falschen Licht gezeigt noch im Ansehen der Mitmenschen im Vergleich zum tatsächlich gegebenen Sachverhalt empfindlich herabgesetzt (S. 16 Rz. 62-82 und S. 21 Rz. 85-92). Für den Fall gegenteiliger Beurteilung beruft sich die Beschwerdeführerin auf ihren Informationsauftrag, der es rechtfertige, unterschiedliche Meinungen zu einem Thema zu porträtieren (S. 21 Rz. 83 der Beschwerdeschrift).
4.
4.1. Ausgangspunkt sind die öffentlich geäusserten Vorwürfe der Beschwerdegegner, Landwirt D._ schlage Schafe mit einem Stock, misshandle Schafe mit Tritten und Kniestössen, schleife und zerre Schafe an den Hinterbeinen herum und/oder werfe Schafe über eine Abschrankung, wie es das auf der Website des Beschwerdegegners 1 verlinkte Video belege.
Aus Anlass einer Mahnwache des Beschwerdegegners 1 gegen den "Schafquäler-Fall in U._" berichtete die Beschwerdeführerin auch über diese Vorwürfe in ihrem News-Magazin vom 10. November 2018, indem sie ein Video mit Szenen aus dem Originalvideo verbunden mit nachgestellten Szenen aus einem selbst produzierten Video sendete und nebst dem Beschwerdegegner 2 einen Kantonsrat zu Wort kommen liess, der Anhaltspunkte für Tierquälerei bei seriöser Betrachtung verneinte und die Vorwürfe der Beschwerdegegner als völlig lächerlich bezeichnete.
Die kantonalen Gerichte haben festgestellt, dass die Ausstrahlung des Videos die Beschwerdegegner widerrechtlich in ihrer Persönlichkeit verletze. Das gezeigte Video erwecke bei den Zuschauern den Eindruck, dass die Beschwerdegegner den Landwirt grundlos eines strafbaren Verhaltens (Tierquälerei) bezichtigten, was aufgrund des Originalvideos, das Anhaltspunkte für Tierquälerei belege, nicht zutreffe und damit tatsachenwidrig sei.
4.2. Die Beschwerdegegner als Kläger haben den privatrechtlichen Schutz der Persönlichkeit gegen Verletzungen gemäss Art. 28 ZGB angerufen. Wer danach in seiner Persönlichkeit widerrechtlich verletzt wird, kann zu seinem Schutz gegen jeden, der an der Verletzung mitwirkt, das Gericht anrufen (Abs. 1), und widerrechtlich ist eine Verletzung, wenn sie nicht durch Einwilligung des Verletzten, durch ein überwiegendes privates oder öffentliches Interesse oder durch Gesetz gerechtfertigt ist (Abs. 2). Jede Persönlichkeitsverletzung ist somit widerrechtlich, wenn kein Rechtfertigungsgrund vorliegt. Praxisgemäss ist in zwei Schritten zu prüfen, ob (1.) eine Persönlichkeitsverletzung und (2.) ein Rechtfertigungsgrund vorliegt (BGE 136 III 410 E. 2.2.1).
Eine Verletzung der Persönlichkeit liegt namentlich vor, wenn die Ehre einer Person beeinträchtigt wird, indem ihr berufliches oder gesellschaftliches Ansehen geschmälert wird. Zur zivilrechtlich geschützten Ehre gehört, in der Öffentlichkeit nicht als Person dargestellt zu werden, die Lügen verbreitet und insbesondere als Tierschutzorganisation unberechtigte Vorwürfe der Tierquälerei erhebt (vgl. zum Ehrbegriff: BGE 129 III 715 E. 4.1).
Mit dem Informationsauftrag der Presse grundsätzlich nicht zu rechtfertigen ist die öffentliche Verbreitung von Unwahrheiten. Daran kann nur in seltenen, speziell gelagerten Ausnahmefällen ein hinreichendes Interesse bestehen. Indessen lässt noch nicht jede journalistische Unkorrektheit, Ungenauigkeit, Verallgemeinerung oder Verkürzung eine Berichterstattung insgesamt als unwahr erscheinen. Eine in diesem Sinn unzutreffende Presseäusserung erscheint nur dann als insgesamt unwahr und persönlichkeitsverletzend, wenn sie in wesentlichen Punkten nicht zutrifft und die betroffene Person dergestalt in einem falschen Licht zeigt bzw. ein spürbar verfälschtes Bild von ihr zeichnet, das sie im Ansehen der Mitmenschen - verglichen mit dem tatsächlich gegebenen Sachverhalt - empfindlich herabsetzt (BGE 126 III 305 E. 4b/aa; 138 III 641 E. 4.1.2).
4.3.
4.3.1. Im Persönlichkeitsschutzprozess zählen zur Feststellung des Sachverhalts die Wiedergabe dessen, was überhaupt geäussert worden ist, und die Würdigung, ob die Tatsachenwidrigkeit einer einzelnen Behauptung beweismässig als erstellt betrachtet werden kann (Urteil 5A_521/2014 vom 27. November 2014 E. 3.3, in: sic! 2015 S. 232), wie auch der Zusammenhang, in dem die Äusserung erfolgt ist (Urteil 5A_958/2019 vom 8. Dezember 2020 E. 3.3).
Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich (Art. 9 BV; vgl. zum Begriff: BGE 147 V 35 E. 4.2), ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von Art. 95 BGG beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und wenn möglich belegte Rügen, während es auf ungenügend substantiierte Vorbringen und rein appellatorische Kritik am Sachverhalt nicht eintritt (BGE 143 I 310 E. 2.2; 141 IV 249 E. 1.3.1; 140 III 264 E. 2.3). Wer den Sachverhalt berichtigt oder ergänzt wissen will, hat die beanstandete Feststellung und die Aktenstelle, mit der sie in Widerspruch steht, genau anzugeben und im Falle unterbliebener Feststellungen mit Aktenhinweisen zu belegen, dass entsprechende Sachbehauptungen bereits im kantonalen Verfahren prozesskonform aufgestellt, von der Vorinstanz aber zu Unrecht für unerheblich gehalten oder übersehen worden sind (BGE 140 III 86 E. 2).
Beweisofferten (S. 5 Rz. 12-13 der Beschwerdeschrift) werden im Beschwerdeverfahren nur ausnahmsweise berücksichtigt. Es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, Beweise abzunehmen und Tatsachen festzustellen, über die sich das kantonale Sachgericht nicht ausgesprochen hat. Sollten sich Sachverhaltsfeststellungen als offensichtlich unrichtig erweisen (Art. 97 Abs. 1 BGG), ist die Angelegenheit vielmehr zur Ergänzung und Verbesserung des Sachverhalts an die Vorinstanz zurückzuweisen (BGE 134 III 379 E. 1.3; 136 III 209 E. 6.1).
4.3.2. Für die Beurteilung des Eingriffs in die Persönlichkeit muss darauf abgestellt werden, wie die öffentliche Berichterstattung bei einem durchschnittlichen - hier - Fernsehzuschauer ankommt. Dessen Eindruck und Verständnis einer Presseäusserung behandelt das Bundesgericht nicht als Tatsachenfeststellung, sondern als Rechtsfrage bzw. als ihr gleichgestellte Folgerung aus der allgemeinen Lebenserfahrung (BGE 147 III 185 E. 4.2.3). Massgebend ist der Gesamteindruck der Sendung und der Gesamtzusammenhang, in dem eine Aussage steht (BGE 126 III 209 E. 3a).
Rechtsrügen sind zu begründen. In gedrängter Form ist darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Verlangt wird damit, dass die Beschwerdeführerin sich mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt (BGE 143 II 283 E. 1.2.2; 142 III 364 E. 2.4) und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt (BGE 140 III 86 E. 2 und 115 E. 2). Allgemein gehaltene Einwände, die sie ohne aufgezeigten oder erkennbaren Zusammenhang mit bestimmten Entscheidungsgründen vorbringt, genügen nicht (BGE 116 II 745 E. 3; Urteile 5A_963/2014 vom 9. November 2015 E. 2, nicht publ. in: BGE 141 III 513; 5A_128/2020 vom 13. April 2021 E. 2.1, nicht publ. in BGE 147 III 215).
Das Bundesgericht wendet das Recht zwar von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), prüft jedoch mit Rücksicht auf die dargelegte Begründungspflicht nur die geltend gemachten Rechtsverletzungen, sofern rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 147 I 1 E. 3.5 und 73 E. 2.1).
4.3.3. Verbunden mit ihren Sachverhalts- und Rechtsrügen macht die Beschwerdeführerin eine Verletzung ihres verfassungsmässigen Anspruchs auf rechtliches Gehör geltend (z.B. S. 5 Rz. 11, S. 12 Rz. 43 und S. 19 Rz. 76 der Beschwerdeschrift). Die zusätzliche Verfassungsrüge hat daneben keine selbstständige Bedeutung, die von der Beschwerdeführerin im Übrigen auch nicht behauptet wird, so dass auf die Beschwerde diesbezüglich nicht einzutreten ist (BGE 133 III 585 E. 3.4; Urteil 5A_958/2019 vom 8. Dezember 2020 E. 2.3).
5.
5.1. Gegen die Bejahung einer Persönlichkeitsverletzung wendet die Beschwerdeführerin ein, das Obergericht irre, wenn es feststelle, dass ihre am 10. November 2018 ausgestrahlte Videosequenz keine der Szenen aus dem Originalvideo enthalte, mit denen die Beschwerdegegner ihren Tierquälervorwurf begründet hätten. Ein Vorwurf habe gelautet, dass der Schafhalter die Lämmer schlage, und sie habe die einzige Szene ausgestrahlt, auf der Schlagbewegungen des Schafhalters zu sehen seien. Das Obergericht habe demnach den Sachverhalt offensichtlich unrichtig bzw. geradezu willkürlich festgestellt (S. 9 Rz. 30 der Beschwerdeschrift).
Die Sachverhaltsrüge ist unbegründet. Das Obergericht hat im Gegenteil ausdrücklich festgestellt, dass der erste Teil der gezeigten Sequenz aus dem Originalvideo stamme und darauf Schläge des Landwirts mit einem Gegenstand auf ein Gatter zu erkennen seien (E. 4a S. 11 des angefochtenen Entscheids).
Verbindlich steht damit einerseits fest, dass die Beschwerdeführerin aus dem Originalvideo einen Stock schwingenden oder mit einem Stock auf ein Gatter einschlagenden Schafhalter im Schafstall gezeigt hat. Andererseits steht damit aber auch fest, dass die Beschwerdeführerin über die weiteren erhobenen Vorwürfe der Beschwerdegegner, der Schafhalter misshandle Schafe mit Tritten und Kniestössen, schleife und zerre Schafe an den Hinterbeinen herum und/oder werfe Schafe über eine Abschrankung, wie es das auf der Website des Beschwerdegegners 1 verlinkte Video belege, nichts berichtet hat. Nach den unangefochtenen gerichtlichen Feststellungen zeigt das Originalvideo mit einer gesamten Länge von 14 Minuten insbesondere auch, wie der Landwirt mehrmals Schafe herumwirft und mindestens einmal ein zappelndes Schaf an dessen Hinterbeinen hinter sich her und über ein Gatter zieht (E. 3c S. 9 des angefochtenen Entscheids).
5.2. Die Beschwerdeführerin will festgehalten haben, dass die Stimme aus dem Off nicht die eingeblendete Sequenz als "S Video vom agäbliche Tierquäler vo U._" bezeichne, sondern allgemein die Aussagen der Interviewpartner für die Zuschauer einordne. Das Obergericht habe diesbezüglich den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt (S. 10 Rz. 35). In der Sendung komme zuerst der Kantonsrat zu Wort. Anschliessend erkläre und ordne die Stimme aus dem Off ein, wovon der Kantonsrat gesprochen habe, und gleichzeitig werde das Video eingeblendet (S. 10 Rz. 33 der Beschwerdeschrift).
Die Sachverhaltsrüge ist unbegründet. Das Obergericht hat festgestellt, die strittige Videosequenz werde von der Stimme aus dem Off als "S Video vom agäbliche Tierquäler vo U._" bezeichnet, das vor gut einem Monat für Aufruhr gesorgt habe. Die Feststellung ist willkürfrei erfolgt. Die Stimme aus dem Off ertönt zum einen gleichzeitig mit der Ausstrahlung des Videos, so dass sie aufgrund der zeitlichen Abläufe nicht die Erklärungen des Kantonsrats einordnet, sondern das ausgestrahlte Video untermalt und kommentiert. Zum anderen bezieht sich die Stimme aus dem Off ausdrücklich auf das Video ("S Video vom...") und nicht auf die zeitlich vorausgegangenen Erklärungen des Kantonsrats.
Unter Willkürgesichtspunkten durfte das Obergericht folglich davon ausgehen, die Beschwerdeführerin bezeichne die strittige Videosequenz als "S Video vom agäbliche Tierquäler vo U._", obwohl es sich dabei nur um einen Teil des Originalvideos gehandelt hat, das auch andere Szenen zeigt als einen mit einem Stock auf ein Gatter einschlagenden Schafhalter im Schafstall, nämlich einen Landwirt, der mehrmals Schafe herumwirft und mindestens einmal ein zappelndes Schaf an dessen Hinterbeinen hinter sich her und über ein Gatter zieht (E. 5.1 oben).
5.3. Zum Inhalt des ausgestrahlten Videos hat das Obergericht festgestellt, dass der Durchschnittszuschauer auf dem Teil, der aus dem Originalvideo stammt, nur schwer Genaues erkennen könne, jedenfalls nichts Tierquälerisches, allenfalls Schläge des Landwirts mit einem Gegenstand auf ein Gatter. In der folgenden Szene, die nicht aus dem Originalvideo stammt, könne der Durchschnittszuschauer klar erkennen, wie der Landwirt mit etwas Peitschenähnlichem neben einem Schaf durch die Luft schlage, also wiederum nichts Tierquälerisches. Die letzte Einstellung der Videosequenz zeige, dass der Landwirt, nachdem er "durch die Luft geschlagen hat", mit der linken Hand eine Bewegung mache, der in der Regel die Bedeutung "schaut, das ist überhaupt nichts Besonderes" zugemessen werde (E. 4a S. 11 des angefochtenen Entscheids).
Gegenüber den obergerichtlichen Feststellungen erhebt und begründet die Beschwerdeführerin keine rechtsgenüglichen Sachverhaltsrügen. Sie räumt vielmehr ein, dass das Originalvideo - zu ergänzen: soweit es in der News-Sendung ausgestrahlt wurde - unscharf sei und sich darauf nur schwer Genaues erkennen lasse (S. 11 Rz. 37). Sie bestätigt, dass die gewählte Szene aus dem Originalvideo, in der kein tierquälerisches Verhalten zu sehen sei, die Meinung des Kantonsrats unterstütze, der die Vorwürfe der Beschwerdegegner gegenüber dem Landwirt dementiere (S. 11 Rz. 39), d.h. Anhaltspunkte für Tierquälerei bei seriöser Betrachtung verneinte und die Vorwürfe der Beschwerdegegner als völlig lächerlich bezeichnete (E. 4.1 oben). Zum Inhalt der nachgestellten Szene äussert sich die Beschwerdeführerin nicht, so dass als verbindlich festgestellt zu gelten hat, dass der Landwirt mit einer Art Peitsche neben einem Schaf durch die Luft schlägt und dies als normal ausgibt. In ihren weiteren Ausführungen zum Inhalt der Videosequenz wirft die Beschwerdeführerin dem Obergericht vor, es stelle keine objektiven Kriterien auf, nach welchen eine Verhaltensweise als tierquälerisch zu qualifizieren sei (S. 11 Rz. 41), und benenne die Sequenzen im Originalvideo nicht, welche Anhaltspunkte für Tierquälerei enthalten würden (S. 12 Rz. 42 und S. 13 Rz. 49 der Beschwerdeschrift).
Die Sachverhaltsrüge ist unbegründet. Das Obergericht hat die Anhaltspunkte für Tierquälerei und die Szenen aus dem Originalvideo benannt, die zeigen, wie der Landwirt mehrmals Schafe herumwirft und mindestens einmal ein zappelndes Schaf an dessen Hinterbeinen hinter sich her und über ein Gatter zieht (E. 5.1 oben). Das Obergericht hat damit klar unterschieden, welche Szenen des Originalvideos Anhaltspunkte für Tierquälerei zeigen und welche nicht. Entgegen der Darstellung der Beschwerdeführerin gibt es im Originalvideo somit Szenen, die die Vorwürfe der Beschwerdegegner gegenüber dem Landwirt belegen. Die Beschwerdeführerin hat indessen aus mehreren Szenen des Originalvideos gerade die Szene ausgewählt, die nichts Tierquälerisches erkennen lässt, um die entsprechende Aussage des Kantonsrats zu bestätigen, und entgegen ihrer wiederholten Behauptung haben sich die Vorwürfe der Beschwerdegegner nicht darauf beschränkt, der Landwirt schlage Schafe mit einem Stock (S. 12 Rz. 45, S. 13 Rz. 50 und S. 14 Rz. 53 der Beschwerdeschrift). Vielmehr haben die Beschwerdegegner ihm auch vorgeworfen, er schleife und zerre Schafe an den Hinterbeinen herum und/oder werfe Schafe über eine Abschrankung, wie es das Originalvideo laut den Feststellungen des Obergerichts belegt, von der Beschwerdeführerin in ihrer News-Sendung aber nicht gezeigt wurde.
5.4.
5.4.1. In tatsächlicher Hinsicht ist nach dem Gesagten verbindlich festgestellt, dass die Beschwerdeführerin in ihrem News-Magazin nebst nachgestellten Szenen lediglich die Szene aus dem Originalvideo gesendet hat, die Schläge des Landwirts mit einem Gegenstand auf ein Gatter zeigt, dass sie das Video als "S Video vom agäbliche Tierquäler vo U._" bezeichnet hat und dass sie mit dem Video - im Gegensatz zu anderen Szenen des Originalvideos - kein tierquälerisches Verhalten des Landwirts gezeigt hat (E. 5.1-5.3 oben).
Die Berichterstattung, so hat das Obergericht dafürgehalten, erwecke beim Durchschnittszuschauer den Eindruck, dass die gezeigten Handlungen des Landwirts übliche und unproblematische Verrichtungen eines Schafhalters seien (E. 4a S. 11) und dass die Beschwerdegegner den Landwirt grundlos eines strafbaren Verhaltens (Tierquälerei) bezichtigt hätten (E. 4c S. 12 des angefochtenen Entscheids).
5.4.2. Die Beschwerdeführerin betont, dass in ihrer Sendung die unterschiedlichen Standpunkte durch den Kantonsrat und durch den Beschwerdegegner 2 dargelegt worden seien und dass die kurze Einblendung des Videos (knapp 12 Sekunden) keinen Rückschluss auf den Inhalt des Originalvideos zulasse und auch keinen Eindruck in Bezug auf die Qualifikation des Verhaltens des Landwirts hinterlasse (S. 14 Rz. 56-57 und S. 16 Rz. 61 der Beschwerdeschrift).
Die Rechtsrüge ist unbegründet. Die Beschwerdeführerin blendet aus, dass sie das Video ausdrücklich als "S Video vom agäbliche Tierquäler vo U._" bezeichnet, dann aber gerade keine Szenen aus dem Originalvideo gesendet hat, die den Landwirt als Tierquäler darstellen könnten, nämlich die Szenen, in denen der Landwirt mehrmals Schafe herumwirft und mindestens einmal ein zappelndes Schaf an dessen Hinterbeinen hinter sich her und über ein Gatter zieht. Vielmehr wird ein Video eingespielt, das vorgibt, einen Schafhalter bei seiner täglichen Arbeit zu zeigen. Dieser Gegensatz zwischen grosser Ankündigung und kleinem Inhalt des Videos bewirkt - ungeachtet dessen Kürze - im Gesamtzusammenhang den Eindruck beim Durchschnittszuschauer, von dem auch das Obergericht ausgegangen ist.
5.4.3. Die Beschwerdeführerin hebt hervor, sie habe keine unwahre Behauptung öffentlich verbreitet und die Beschwerdegegner zu keinem Zeitpunkt als Lügner betitelt oder dies auch nur suggeriert (S. 17 Rz. 68). Dargestellt habe sie Meinungsverschiedenheiten und keinen tatsächlich gegebenen Sachverhalt, in dessen Vergleich die Beschwerdegegner empfindlich herabgesetzt worden sein könnten. Selbst wenn also das Video tendenziell eher die Meinung des Kantonsrats unterstützt haben sollte, habe dies nicht dazu geführt, dass das Ansehen der Beschwerdegegner dadurch empfindlich herabgesetzt worden sei, da bei einer Meinungsfrage nicht die eine Antwort die andere Antwort per se als falsch qualifiziere (S. 18 Rz. 72). Da sie beide Meinungen porträtiert und damit zum Ausdruck gebracht habe, dass es unterschiedliche Ansichten gebe, erweise sich die Behauptung des Obergerichts abstrus, sie habe die Beschwerdegegner eines strafbaren Verhaltens bezichtigt (S. 20 Rz. 78). Sie habe keine ehrverletzende Äusserung verbreitet und die Beschwerdegegner durch die Ausstrahlung des Videos nicht in einem falschen Licht erscheinen lassen oder das Bild von ihnen spürbar verfälscht. Das Ansehen der Beschwerdegegner sei durch die Ausstrahlung des Videos von einem Durchschnittsadressaten aus gesehen nicht beeinträchtigt worden. Infolgedessen habe sie die Persönlichkeitsrechte der Beschwerdegegner nicht verletzt (S. 20 Rz. 79). Dies noch umso weniger, da sie mit der Richtigstellung in der Sendung vom 12. November 2018 sämtliche allfälligen Missverständnisse betreffend die Quelle des ausgestrahlten Videos ausgeräumt und das Video in der Online-Version der Sendung vom 10. ds. angepasst habe (S. 20 Rz. 80 der Beschwerdeschrift).
Entgegen der Annahme der Beschwerdeführerin betrifft die nachträgliche Richtigstellung und die Berichtigung der Online-Version der Erstausstrahlung nicht die Frage nach dem Vorliegen einer Persönlichkeitsverletzung, sondern könnte allenfalls das Feststellungsinteresse dahinfallen lassen (Urteil 5A_328/2008 vom 26. November 2008 E. 6.2, in: sic! 2009 S. 253; vgl. zum Anspruch auf Gegendarstellung: BGE 137 III 433 E. 4), wie es die kantonalen Gerichte erörtert haben (E. II/3c/aa S. 15 des bezirksgerichtlichen Entscheids mit Hinweis auf das erste Berufungsverfahren). Mit diesen Erwägungen zum Feststellungsinteresse setzt sich die Beschwerdeführerin nicht auseinander, so dass darauf nicht einzugehen ist (E. 4.3.2 oben).
Mit Bezug auf den Eindruck des Durchschnittszuschauers ist die Rechtsrüge unbegründet. Für den Durchschnittszuschauer erkennbar stellte die Beschwerdeführerin zwar die unterschiedlichen Meinungen des Beschwerdegegners 2 und des Kantonsrats einander gegenüber und erstattete insoweit objektiv Bericht. Mit dem von ihr selbst zusammengeschnittenen Video rief sie beim Durchschnittszuschauer jedoch den Eindruck hervor, die Meinung des Beschwerdegegners 2 treffe nicht zu und die Vorwürfe der Beschwerdegegner gegenüber dem Landwirt seien falsch, indem sie ein Video sendete, das gerade keine der vorgeworfenen tierquälerische Handlungen zeigte, obwohl das Originalvideo durchaus entsprechende Szenen enthielt, z.B. wie der Landwirt mehrmals Schafe herumwirft und mindestens einmal ein zappelndes Schaf an dessen Hinterbeinen hinter sich her und über ein Gatter zieht (E. 5.1 oben).
5.5. Die Auswahl der Szene aus dem Originalvideo und deren Zusammenschnitt mit nachgestellten Szenen für das im News-Magazin ausgestrahlte Video lassen die Beschwerdegegner in den Augen des Durchschnittszuschauers insbesondere als Tierschützer erscheinen, die unberechtigte Vorwürfe der Tierquälerei gegenüber einem Landwirt erheben, der gemäss dem Video der Beschwerdeführerin eigentlich nur tut, was ein Schafhalter in seiner täglichen Arbeit üblicherweise tut und sicher nichts mit Tierquälerei zu tun hat. Diese Darstellung ist im Vergleich zum tatsächlich gegebenen Sachverhalt, d.h. den durch das Originalvideo belegten Anhaltspunkten für Tierquälerei, unwahr und setzt die Beschwerdegegner im Ansehen der Mitmenschen, als ehrliche und der Sache des Tieres verpflichtete Organisation zu gelten, empfindlich herab. Sie ist auch nicht bloss ungenau, sondern trifft im entscheidenden Punkt der tierquälerischen Handlungen nicht zu. Insgesamt kann die obergerichtliche Bejahung einer Ehrverletzung folglich nicht als bundesrechtswidrig beanstandet werden.
6.
Für den eingetretenen Fall, dass eine Persönlichkeitsverletzung bejaht werden sollte, beruft sich die Beschwerdeführerin auf ihren Informationsauftrag als Medienunternehmen. Mit der gegenteiligen Rechtsprechung, dass mit dem Informationsauftrag eine öffentliche Verbreitung von Unwahrheiten nicht zu rechtfertigen sei (E. 4.2 oben), setzt sich die Beschwerdeführerin nicht auseinander (E. 4.3.2 oben). Auf die Beschwerde ist insoweit nicht einzutreten.
7.
Aus den dargelegten Gründen ist die Beschwerde gegen den Beschwerdegegner 1 abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Beschwerdeführerin wird damit kosten-, nicht hingegen entschädigungspflichtig, da keine Vernehmlassungen eingeholt wurden (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
1.1. Die Beschwerde gegen den Beschwerdegegner C._ wird als gegenstandslos abgeschrieben.
1.2. Die Beschwerde gegen den Beschwerdegegner Verein B._ wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau mitgeteilt.
Lausanne, 13. Januar 2022
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: von Roten