Erwägungen:
1.
A._ erstattete am 21. August 2018 Strafanzeige wegen Amtsmissbrauchs, Nötigung, arglistiger Vermögensschädigung, Verleumdung, Hausfriedensbruchs und Sachentziehung gegen die bei der Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich tätigen B._ und C._. Die Strafanzeige steht im Zusammenhang mit einem gegen ihn verfügten Entzug der Berufsausübungsbewilligung als Zahnarzt und einem daraufhin erfolgten "Eindringen" in die von ihm genutzten Firmenräume.
Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat überwies die Sache mit Verfügung vom 3. September 2018 zwecks Durchführung des Ermächtigungsverfahrens an das Obergericht des Kantons Zürich. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich erteilte mit Beschluss vom 28. November 2018 der Staatsanwaltschaft die Ermächtigung zur Strafverfolgung nicht. In ihrer Begründung machte sie Ausführungen zur Funktion und den Voraussetzungen des Ermächtigungsverfahrens und kam zum Schluss, dass kein Anfangsverdacht einer strafbaren Handlung der angezeigten Personen vorliege.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 18. Januar 2019 (Postaufgabe 21. Januar 2019) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich vom 28. November 2018. Da der angefochtene Beschluss der Beschwerde nicht beilag, forderte das Bundesgericht A._ mit Verfügung vom 22. Januar 2019 auf, den fehlenden Beschluss noch nachzureichen. A._ kam dieser Aufforderung fristgerecht nach. Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Stellungnahmen zur Beschwerde einzuholen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit der ausführlichen Begründung der III. Strafkammer überhaupt nicht auseinander. Mit der Darstellung seiner Sicht der Dinge vermag der Beschwerdeführer nicht ansatzweise verständlich aufzuzeigen, inwiefern die Begründung der III. Strafkammer bzw. deren Beschluss im Ergebnis selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Somit ist mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG entschieden werden kann.
4.
Bei diesem Verfahrensausgang trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Februar 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli