Erwägungen:
1.
Die Beschwerdeführerin reichte am 11. April 2019 am Handelsgericht des Kantons Zürich gegen die B._ A.G. eine Forderungsklage ein und ersuchte gleichzeitig um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Mit Beschluss vom 7. Mai 2019 bestätigte das Handelsgericht den Eingang der Klage, stellte die Klage samt Beilagen der beklagten B._ A.G. zu, wies das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege ab und setzte ihr eine einmalige Frist zur Leistung des Gerichtskostenvorschusses.
Dagegen erhob die Beschwerdeführerin mit Eingabe vom 28. Mai 2019 Beschwerde an das Bundesgericht. Sie beantragte, der Beschluss des Handelsgerichts sei aufzuheben und ihr sei die unentgeltliche Rechtspflege zu genehmigen. Sodann sei ihr auch für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
2.
2.1. Beschwerden an das Bundesgericht sind hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (BGE 140 III 115 E. 2 S. 116; 134 II 244 E. 2.1). Dafür muss in der Beschwerdeschrift unter Bezugnahme auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt werden, inwiefern dieser Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 140 III 115 E. 2 S. 116, 86 E. 2 S. 89). Eine Verletzung von Grundrechten wird vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft, sondern nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (BGE 140 III 86 E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 18).
3.
Die Beschwerdeführerin rügt sinngemäss eine Verletzung der Ausstandsvorschriften durch die vorinstanzlichen Richter. Sie begründet diesen Vorwurf jedoch offensichtlich nicht hinreichend, indem sie bloss pauschal erklärt, dass sich die Vorinstanz "in eine[r] Interessenkollision" befinde. Im Übrigen legt die Beschwerdeführerin auch nicht dar, dass sie die betreffenden Richter in Nachachtung von Art. 49 Abs. 1 ZPO bereits im kantonalen Verfahren abgelehnt hätte.
4.
Auch im Übrigen erfüllt die Eingabe der Beschwerdeführerin die Begründungsanforderungen offensichtlich nicht. Sie bringt darin zwar vor, dass die Vorinstanz "fragepflichtig" nach Art. 56 ZPO gewesen sei und ihr Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) sowie die Bestimmungen von Art. 5 BV, 9 BV, Art. 29 Abs. 3 BV und Art. 119 ZPO verletzt seien. Sie geht aber nicht hinreichend konkret auf die Erwägungen der Vorinstanz ein, geschweige denn zeigt sie nachvollziehbar auf, inwiefern diese ihre Rechte verletzt haben soll.
Auf die Beschwerde ist somit mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
5.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist abzuweisen, weil die Beschwerde als von vornherein aussichtslos erscheint (Art. 64 Abs. 1 BGG). Darüber musste unter den gegebenen Umständen nicht vorgängig separat entschieden werden (vgl. Urteil 4A_20/2011 vom 11. April 2011 E. 7.2.2).
6.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Dem Beschwerdegegner ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Handelsgericht des Kantons Zürich und der B._ A.G., Zürich, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Juli 2019
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Brugger