Faits :
A.
A._, ressortissant brésilien né en 1981, a contracté mariage dans son pays d'origine, le 7 novembre 2013, avec B._, ressortissante suisse née en 1989. Il est entré en Suisse le 7 mars 2014 et a obtenu du Service de la population du canton de Vaud une autorisation de séjour, prolongée régulièrement jusqu'au 6 mars 2018. Le 2 septembre 2014, B._ a donné naissance à leur enfant, C._.
Selon le rapport établi le 19 décembre 2014 par la police cantonale vaudoise dans le cadre d'une plainte pour violence domestique déposée par B._, cette dernière a quitté le domicile conjugal, le 12 novembre 2014, pour aller se réfugier chez une cousine, avant d'être accueillie dans un foyer, le 17 novembre 2014, dans l'attente du départ de son époux pour un autre domicile. Le jugement de mesures protectrices de l'union conjugale du 4 décembre 2014 a prononcé la séparation des intéressés pour une durée indéterminée, l'attribution de la garde de l'enfant à sa mère et a fixé l'exercice du droit de visite du père.
Par ordonnance pénale du 23 avril 2015, le Ministère public de l'arrondissement de la Côte a condamné A._ à une peine de 50 jours-amende avec sursis pendant deux ans (le jour-amende étant fixé à 30 francs) et à une amende de 450 francs pour lésions corporelles simples qualifiées, voies de fait qualifiées et menaces qualifiées.
Après que le couple ait brièvement repris la vie commune en août 2015 et à la suite de nouvelles difficultés conjugales, un nouveau jugement de mesures protectrices de l'union conjugale du 21 avril 2016 a derechef prononcé la séparation des intéressés pour une durée indéterminée, a attribué la garde de l'enfant à la mère et a fixé pour le père un libre et large droit de visite sur l'enfant à exercer d'entente entre les parties.
Par décision du 12 juillet 2017, le Service de la population du canton de Vaud a révoqué l'autorisation de séjour de l'intéressé mais l'a informé qu'il était favorable à la délivrance d'une autorisation de séjour au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, sous réserve de l'approbation du Secrétariat d'État aux migrations.
Par décision du 29 août 2018, le Secrétariat d'État aux migrations a refusé d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour de l'intéressé et prononcé son renvoi de Suisse.
B.
Par arrêt du 4 novembre 2020, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours que l'intéressé avait interjeté contre la décision rendue le 29 août 2018 par le Secrétariat d'État aux migrations. Les conditions de l'art. 50 al. 1 let. b LEI n'étaient pas remplies et l'intéressé ne pouvait pas se prévaloir de liens familiaux particulièrement forts avec sa fille ni sur le plan économique ni sur le plan affectif.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral contre l'arrêt rendu le 4 novembre 2020 par le Tribunal administratif fédéral. Il conclut à ce que la décision rendue par le Secrétariat d'État aux migrations et confirmée par le Tribunal administratif fédéral soit annulée et à ce que son autorisation de séjour soit prolongée. Il demande l'effet suspensif et l'assistance judiciaire. Il se plaint uniquement de la violation de l'art. 8 CEDH. Il produit un document daté du 6 novembre 2020.
Par ordonnance du 9 décembre 2020, le Président de la IIe Cour de droit public a accordé l'effet suspensif au recours.
Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à prendre position sur le recours. Le Secrétariat d'État aux migrations conclut au rejet du recours. L'intéressé a répliqué.
Considérant en droit :
1.
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions dans le domaine du droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
En l'espèce, le recourant invoque l'art. 8 CEDH sous l'angle de la protection de sa vie familiale. Comme il n'est pas d'emblée exclu que les conditions de ces dispositions soient remplies en l'espèce, le recours échappe à la clause d'irrecevabilité de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF. Le recours est partant recevable, étant rappelé que le point de savoir si le recourant dispose effectivement d'un droit au séjour relève du fond et non de la recevabilité (cf. ATF 136 II 177 consid. 1.1 p. 179).
1.2. Dans la mesure où le recourant demande l'annulation de la décision du Secrétariat d'État du 29 août 2018, sa conclusion est irrecevable en raison de l'effet dévolutif complet du recours auprès du Tribunal administratif fédéral (ATF 136 II 539 consid. 1.2 p. 543).
1.3. Le recours, dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue par le Tribunal administratif fédéral (art. 86 al. 1 let. a LTF), a par ailleurs été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 LTF) par le destinataire de l'arrêt attaqué, qui a qualité pour recourir (cf. art. 89 al. 1 LTF). Il convient donc d'entrer en matière.
1.4. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), hormis dans les cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Selon l'art. 97 al. 1 LTF, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (ATF 145 V 188 consid. 2 p. 190; 142 II 355 consid. 6 p. 358; 139 II 373 consid. 1.6 p. 377 s.). Conformément à l'art. 106 al. 2 LTF, la partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (ATF 145 V 188 consid. 2 p. 190; 137 II 353 consid. 5.1 p. 356). Le recourant annonce qu'il entend s'en prendre à l'établissement des faits par l'instance précédente mais n'expose ensuite nullement en quoi les conditions de l'art. 97 al. 1 LTF seraient remplies à cet effet.
Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (art. 99 al. 1 LTF). Il s'ensuit que le document daté du 6 novembre 2020 produit par le recourant est irrecevable.
2.
Le recourant ne se plaint en aucune manière de l'application de l'art. 50 LEtr par l'instance précédente, qui a du reste dûment exposé son contenu et la jurisprudence y relative et en a correctement fait l'application de sorte qu'il peut être renvoyé aux considérants de l'arrêt attaqué sur ce point.
3.
Invoquant la relation avec sa fille de nationalité suisse et son séjour de six ans en Suisse, le recourant se prévaut exclusivement d'une mauvaise application de l'art. 8 CEDH.
3.1. Sous l'angle du droit à la vie familiale (cf. art. 8 par. 1 CEDH et art. 13 al. 1 Cst.), la jurisprudence retient de manière constante que le parent étranger qui dispose d'un droit de visite sur son enfant habilité à résider en Suisse peut en principe exercer ce droit même s'il vit à l'étranger (cf. ATF 144 I 91 consid. 5.1 p. 96 s.). Il n'est ainsi en principe pas nécessaire que, dans l'optique de pouvoir exercer son droit de visite, le parent étranger soit habilité à résider durablement dans le même pays que son enfant. Un droit plus étendu ne peut le cas échéant exister qu'en présence de relations étroites et effectives avec l'enfant d'un point de vue affectif et d'un point de vue économique, de l'impossibilité pratique à maintenir la relation en raison de la distance qui sépare le pays de résidence de l'enfant du pays d'origine de son parent et d'un comportement irréprochable (ATF 144 I 91 consid. 5.1 p. 96 s.). Ces exigences doivent être appréciées ensemble et faire l'objet d'une pesée des intérêts globale. Dans le cadre de l'examen de la proportionnalité de la mesure (cf. art. 8 par. 2 CEDH), il faut aussi tenir compte de l'intérêt fondamental de l'enfant (art. 3 de la Convention relative aux droits de l'enfant [CDE; RS 0.107]) à pouvoir grandir en jouissant d'un contact étroit avec ses deux parents (ATF 144 I 91 consid. 5.2 p. 97 s., 143 I 21 consid. 5.5.1 p. 29).
3.1.1. La jurisprudence a précisé, en lien avec l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, que l'exigence du lien affectif particulièrement fort doit être considérée comme remplie lorsque les contacts personnels sont exercés dans le cadre d'un droit de visite usuel selon les standards d'aujourd'hui (cf. ATF 140 I 145 consid. 3.2 p. 148). En Suisse romande, il s'agit d'un droit de visite d'un week-end toutes les deux semaines et durant la moitié des vacances; seuls importent les liens personnels, c'est-à-dire l'existence effective de liens familiaux particulièrement forts d'un point de vue affectif et non pas seulement les décisions judiciaires ou les conventions entre parents (cf. ATF 144 I 91 consid. 5.2.1 p. 98 et les arrêts cités). Une telle solution prend également en compte l'art. 9 par. 3 CDE (cf. ATF 140 I 145 consid. 3.2 p. 148; 139 I 315 consid. 2.4 et 2.5 p. 321).
3.1.2. Quant aux liens économiques, ils supposent que l'étranger verse une contribution financière pour l'entretien de l'enfant. Cette contribution peut également avoir lieu en nature, en particulier en cas de garde alternée (ATF 144 I 91 consid. 5.2.2 p. 99). Le Tribunal fédéral a admis qu'il convient de distinguer la situation dans laquelle l'étranger ne contribue pas à l'entretien de l'enfant faute d'avoir été autorisé à travailler de celle dans laquelle il ne fait aucun effort pour trouver un emploi. Les exigences relatives à l'étendue de la relation que l'étranger doit entretenir avec son enfant d'un point de vue affectif et économique doivent rester dans l'ordre du possible et du raisonnable (ATF 144 I 91 consid. 5.2.2 p. 99 et les arrêts cités). Il y a lieu également de tenir compte des décisions des autorités civiles réduisant ou supprimant l'obligation de verser une pension alimentaire et de l'importance des prestations en nature consenties en faveur de l'enfant, l'exercice d'un droit de visite équivalant à une quasi garde alternée confirmant sous l'angle des prestations en nature l'existence de liens économiques étroits (ATF 144 I 91 consid. 5.2.2 p. 99 et les arrêts cités).
3.1.3. Enfin, on ne saurait parler de comportement irréprochable lorsqu'il existe, à l'encontre de l'étranger, des motifs d'éloignement, en particulier si l'on peut lui reprocher un comportement répréhensible sur le plan pénal ou en regard de la législation sur les étrangers, étant entendu qu'en droit des étrangers, le respect de l'ordre et de la sécurité publics ne se recoupe pas nécessairement avec la violation de dispositions pénales, de sorte que l'appréciation émise par l'autorité de police des étrangers peut s'avérer plus rigoureuse que celle de l'autorité pénale (cf. ATF 144 I 91 consid. 5.2.4 p. 100 et les arrêts cités).
3.2. En l'espèce, le recourant prétend que les quatre conditions fixées par la jurisprudence sont réunies.
3.2.1. Sous l'angle du lien affectif, le recourant a été mis au bénéfice d'un large droit de visite par les autorités judiciaires en avril 2016. Entre décembre 2014 et avril 2015, le recourant a rendu visite à sa fille. Puis, les époux ayant repris la vie commune du mois d'août 2015 jusqu'au mois d'avril, mai ou juin 2016, le recourant a entretenu des contacts quotidiens avec son enfant. A la suite de la deuxième séparation des époux, la mère de l'enfant a attesté que le recourant exerçait son droit de visite en prenant sa fille tous les quinze jours à son domicile; puis elle a déclaré, dans un courrier daté du 15 août 2017, que l'intéressé ne s'occupait subitement plus de sa fille. Elle a ensuite attesté, par écrits du 5 juin 2019, que son époux exerçait son droit de visite, que celui-ci n'avait jamais été interrompu depuis leur séparation au mois d'avril 2016 et que même si l'intéressé n'avait pas pris chez lui leur fille au début de l'année 2019, lorsqu'il était domicilié à La Chaux-de-Fonds, en raison de l'éloignement et de problèmes financiers, ce dernier l'hébergeait à raison d'un week-end sur deux, du vendredi soir au samedi soir. Enfin, il ressort des dernières informations fournies par le recourant (cf. lettre de l'avocat de son épouse du 22 septembre 2020) et sur lesquelles se fonde également l'arrêt attaqué, que le recourant avait été en mesure de "maintenir un lien avec sa fille, principalement limité à la journée en fin de semaine, compte tenu de sa situation de logement et de ses moyens financiers limités à l'heure actuelle".
Eu égard au droit de visite usuel tel qu'il est exercé en Suisse romande (cf. consid. 3.1.1. ci-dessus) et au libre et large droit de visite tel qu'il avait été fixé en faveur du recourant dans le jugement du 21 avril 2016 ou lors de séance d'audience du Tribunal d'arrondissement de La Côte du 31 août 2020, l'instance précédente a constaté à bon doit que les relations entretenues par le recourant avec son enfant se sont réduites avec le temps, puisqu'elles se sont limitées principalement à une journée en fin de semaine. Les allégations contraires et explications du recourant destinées à démontrer l'exercice d'un droit de visite plus large ne ressortent pas des faits constatés par l'instance précédente.
3.2.2. L'instance précédente a jugé que la condition relative à la relation économique étroite était remplie, puisque le recourant s'était toujours efforcé de verser régulièrement la pension alimentaire, même lorsqu'il était au bénéfice du revenu d'insertion. Il en sera tenu compte dans l'appréciation globale de la situation du recourant.
3.2.3. Le recourant ne peut en revanche pas se prévaloir d'un comportement irréprochable. Il ressort en effet de l'arrêt attaqué qu'il a été condamné, par ordonnance pénale du 23 avril 2015, à une peine de 50 jours-amende avec sursis pendant deux ans et à une amende de 450 francs pour lésions corporelles simples qualifiées, voies de fait qualifiées et menaces qualifiées sur la personne de son épouse en raison de faits s'étant déroulés entre le mois de mars et de novembre 2014, ce qui ne saurait être considéré comme un délit de faible importance, quoi qu'il en pense. A cela s'ajoute qu'il fait l'objet de poursuites, ainsi que de dix-neuf actes de défaut de biens pour un montant total de plus de 52'000 francs (cf. extrait du registre des poursuites du 7 octobre 2020 et qu'il a bénéficié des prestations sociales sous la forme du revenu minimum d'insertion à quarante-cinq reprises, entre 2015 et 2020, pour un montant total de 108'381 francs (cf. décompte bénéficiaire chronologique du 24 septembre 2020).
3.2.4. Enfin, le recourant pourra conserver depuis le Brésil des relations affectives avec sa fille - certes avec l'aide de la mère - par le biais des nouveaux médias de communications. Sous cet angle, la distance entre la Suisse et le Brésil ne s'oppose pas à ce que père et fille se voient régulièrement.
3.3. Au vu de l'ensemble des circonstances, il y a lieu de considérer que le recourant ne peut pas se prévaloir de manière soutenable de la protection de la vie de famille garantie par l'art. 8 CEDH. Le temps passé en visite avec sa fille a diminué, pour se situer en dessous des standards usuels. Ensuite seules des infractions mineures permettent de faire abstraction de la condition relative au comportement irréprochable, ce qui ne saurait être le cas des lésions corporelles simples qualifiées, voies de fait qualifiées et menaces qualifiées commises par le recourant en l'occurrence, comme l'a jugé à bon droit l'instance précédente en se référant à l'arrêt 2C_904/2018 du 24 avril 2019 (consid. 5). Enfin, le soutien économique qu'il apporte à sa fille dépend dans une large mesure de l'aide sociale ou d'emprunts qui engendrent finalement des poursuites et des actes de défaut de biens (cf. consid. 3.2.3 ci-dessus).
3.4. Le recourant soutient encore mais en vain que le refus d'approuver son permis de séjour viole son droit au respect de la vie privée. En effet, selon la jurisprudence récente, l'étranger doit avoir résidé légalement depuis plus de dix ans en Suisse, ou, si la durée de la résidence est inférieure à dix ans, avoir fait preuve d'une forte intégration en Suisse, pour se prévaloir de manière soutenable du droit au respect de la vie privée garanti par l'art. 8 CEDH (ATF 144 I 266). En l'occurrence, le recourant n'a résidé légalement en Suisse que six ans et ne peut pas se prévaloir d'une forte intégration puisqu'il a été condamné pénalement et bénéficie régulièrement du revenu d'insertion.
4.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. Le recours étant d'emblée dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire est rejetée (cf. art. 64 al. 1 LTF). Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires, qui seront fixés en tenant compte de sa situation financière (cf. art. 66 al. 1 et 5 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, au Secrétariat d'État aux migrations, au Tribunal administratif fédéral, Cour VI, ainsi qu'au Service de la population du canton de Vaud.
Lausanne, le 24 mars 2021
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Dubey