Considérant en fait et en droit :
1.
Par décision du 25 septembre 2020, le Vice-Président de la Cour de justice du canton de Genève a déclaré irrecevable, pour défaut de motivation, le recours qu'A._ avait déposé contre la décision du 2 juillet 2020 de la Vice-Présidente du Tribunal de première instance du canton de Genève lui refusant l'assistance judiciaire dans une procédure de déni de justice dirigée contre la Commission du barreau du canton de Genève, les documents requis n'ayant pas été fournis.
2.
Par courrier intitulé recours en matière civile, l'intéressée demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 25 septembre 2020 et la décision de refus de l'assistance judiciaire. Elle demande le bénéfice de l'assistance judiciaire et la désignation d'un avocat. Elle se plaint de la violation de l'art. 29 al. 3 Cst. Elle expose longuement les circonstances de l'affaire qui l'oppose à l'avocate curatrice de sa fille.
3.
La présente cause a pour toile de fond une procédure de déni de justice dirigée contre la Commission du barreau du canton de Genève. Il s'agit d'une matière de droit public, raison pour laquelle le recours déposé devant le Tribunal fédéral sera considéré comme un recours en matière de droit public.
4.
Selon la jurisprudence, l'objet de la contestation porté devant le Tribunal fédéral est déterminé par l'arrêt attaqué. L'objet du litige, délimité par les conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF), ne saurait s'étendre au-delà de l'objet de la contestation. Par conséquent, devant le Tribunal fédéral, le litige peut être réduit, mais ne saurait être ni élargi, ni transformé par rapport à ce qu'il était devant l'autorité précédente, qui l'a fixé dans le dispositif de l'arrêt entrepris et qui est devenu l'objet de la contestation devant le Tribunal fédéral (ATF 142 I 155 consid. 4.4.2 p. 156). La partie recourante ne peut par conséquent pas prendre des conclusions ni formuler de griefs allant au-delà de l'objet du litige.
En l'espèce, le litige porte uniquement sur l'irrecevabilité prononcée par le Vice-Président de la Cour de justice du canton de Genève. Dans la mesure où la recourante s'en prend à d'autres sujets que l'irrecevabilité, ses griefs et conclusions sont irrecevables parce qu'ils s'écartent de l'objet du litige.
5.
Les recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral doivent notamment indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés. Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit sur les questions juridiques pertinentes (art. 42 al. 1 et 2 de la loi fédérale du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral [LTF; RS 173.110]) et doivent se fonder sur les faits retenus par l'arrêt attaqué (art. 105 al. 1 LTF).
En l'espèce, le mémoire de recours se fonde sur l'art. 29 al. 3 Cst., mais ne s'en prend pas à la motivation formulée par l'instance précédente selon laquelle le recours qui avait été déposé devant le Vice-Président de la Cour de justice a été déclaré irrecevable faute de motivation.
6.
Le recours est ainsi manifestement irrecevable (art. 108 al. 1 let. a et b LTF) et doit être traité selon la procédure simplifiée de l'art. 108 LTF, sans qu'il y ait lieu d'ordonner un échange d'écritures. Le recours étant d'emblée dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire et de désignation d'un défenseur d'office est rejetée (cf. art. 64 LTF). Il se justifie de ne pas percevoir de frais de justice (art. 66 al. 1 et 5 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire et de désignation d'un défenseur d'office est rejetée.
3.
Il n'est pas perçu de frais de justice.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, à l'intimée, à la Commission du Barreau du canton de Genève et à la Cour de justice de la République et canton de Genève Assistance judiciaire.
Lausanne, le 3 novembre 2020
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Dubey