Faits :
A.
A._, née en 1959, a travaillé en dernier lieu en tant que secrétaire trésorière dans une ludothèque à 60 %. En février 2012, elle a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité.
Entre autres mesures d'instruction, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a mandaté Swiss Medical Expertise SA (SMEX SA) pour une expertise bidisciplinaire. Les experts ont fait état notamment d'un status après opération et traitement d'un cancer et diagnostiqué, avec une incidence sur la capacité de travail, un syndrome cervico-vertébral chronique sur troubles dégénératifs étagés de C4 à C6, un syndrome myofascial au niveau du rachis cervical et des épaules, une ostéoporose sévère avec fracture atraumatique de D7, un trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen (F33.1) et un trouble de la personnalité (F60.9) de type personnalité pathologique, sans qu'une typologie précise paraisse adaptée. Ils ont conclu à une capacité de travail dans une activité adaptée de 50 % en dehors des périodes d'hospitalisations à partir d'avril 2011, et de 60 % dès la date de l'expertise (rapport des docteurs B._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, et C._, spécialiste en médecine interne générale et en rhumatologie, du 21 décembre 2017). L'administration a soumis ces conclusions à son Service médical régional (SMR), qui les a confirmées (rapport du 5 février 2018). Elle a ensuite diligenté une enquête économique sur le ménage (rapport du 28 mars 2018), dont elle a inféré que l'assurée avait un statut mixte de personne active à 60 % et de ménagère à 40 %. Par projet de décision du 16 juillet 2018, l'office AI a informé A._ qu'il allait lui octroyer une rente entière d'invalidité du 1er juillet 2014 au 30 juin 2015, puis un quart de rente dès le 1er janvier 2018. L'assurée a contesté le projet de décision et déposé un rapport du docteur D._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, et psychiatre traitant, du 13 août 2018. Après avoir sollicité l'avis de son SMR (rapport du 12 septembre 2018), l'office AI a, par décision du 7 mai 2019, reconnu le droit de l'intéressée à une rente entière d'invalidité du 1er juillet 2014 au 30 juin 2015, puis à un quart de rente dès le 1er janvier 2018.
B.
A._ a formé recours à l'encontre de la décision du 7 mai 2019 devant la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, en produisant un rapport du docteur D._ du 19 août 2019. Statuant le 24 septembre 2020, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle requiert l'annulation, ainsi que celle de la décision du 7 mai 2019. Elle conclut principalement à la reconnaissance du droit à une rente entière de l'assurance-invalidité dès le 30 juin 2015. Subsidiairement, l'assurée demande le renvoi de la cause à la juridiction cantonale ou à l'office AI pour la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise (rhumatologique, psychiatrique et neurologique).
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il statue sur la base des faits retenus par la juridiction précédente (art. 105 al. 1 LTF), qu'il peut rectifier ou compléter d'office si des lacunes et erreurs manifestes apparaissent aussitôt (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant n'est habilité à critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 97 al. 1 LTF), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (cf. ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62 et les références).
2.
Les constatations de l'autorité cantonale de recours sur l'atteinte à la santé, la capacité de travail de la personne assurée et l'exigibilité - pour autant qu'elles ne soient pas fondées sur l'expérience générale de la vie - relèvent d'une question de fait et ne peuvent donc être contrôlées par le Tribunal fédéral que sous un angle restreint (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 398). On rappellera, en particulier, qu'il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une solution autre que celle de l'autorité cantonale semble concevable, voire préférable (ATF 141 I 70 consid. 2.2 p. 72; 140 I 201 consid. 6.1 p. 205). Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; il faut encore que cette décision soit arbitraire dans son résultat (ATF 141 I 49 consid. 3.4 p. 53).
3.
3.1. Compte tenu des motifs et conclusions du recours, le litige a trait à l'étendue du droit de la recourante à une rente de l'assurance-invalidité au-delà du 30 juin 2015.
3.2. Le jugement entrepris expose de manière complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs notamment à la notion d'invalidité (art. 7 et 8 al. 1 LPGA, en lien avec l'art. 4 al. 1 LAI) et à son évaluation, en particulier s'agissant du caractère invalidant de troubles psychiques et psychosomatiques (ATF 143 V 409 consid. 4.5 p. 415 ss; 143 V 418 consid. 6 et 7 p. 426 ss; 141 V 281) et de la détermination du statut de l'assuré (art. 8 LPGA et art. 28a LAI), notamment lorsque l'assuré exerce une activité lucrative à temps partiel (méthode mixte; art. 28a al. 2 et 3 LAI et art. 16 LPGA). Il rappelle également les règles relatives au bien-fondé d'une décision d'octroi, à titre rétroactif, d'une rente limitée dans le temps, qui doit être examiné à la lumière des conditions de révision du droit à la rente (cf. art. 17 LPGA; art. 88a RAI; ATF 131 V 164 consid. 2.2 p. 165; 125 V 413 consid. 2d p. 417 et les références), à la valeur probante des rapports médicaux (ATF 142 V 58 consid. 5.1 p. 64 s.; 125 V 351 consid. 3 p. 352 ss) et d'enquête économique sur le ménage (ATF 128 V 93), ainsi qu'à la libre appréciation des preuves (art. 61 let. c LPGA). Il suffit d'y renvoyer.
4.
Invoquant tout d'abord une violation des art. 4 al. 1 LAI et 8 LPGA, la recourante reproche à la juridiction de première instance d'avoir appliqué une jurisprudence dépassée quant au caractère invalidant de troubles psychiques, ainsi que d'avoir déterminé son taux d'invalidité en se fondant sur l'expertise du 21 décembre 2017, laquelle ne satisferait pas aux critères développés par la jurisprudence pour évaluer le caractère invalidant de troubles psychiques.
4.1. La critique de la recourante selon laquelle l'argumentation de la juridiction cantonale sur le caractère invalidant de ses troubles psychiques ne correspondrait pas à la jurisprudence actuelle (ATF 143 V 209), dès lors qu'elle serait fondée "sur un arrêt concernant le caractère invalidant d'un trouble dépressif léger à moyen (arrêt 8C_625/2016 du 24 janvier 2017 consid. 3.4.1) " n'est pas fondée. A l'inverse de ce que soutient la recourante, la juridiction de première instance ne s'est nullement référée à l'arrêt 8C_625/2016 cité. Elle s'est au contraire fondée sur la jurisprudence actuelle applicable au caractère invalidant des troubles psychiques, en rappelant les principes dégagés à l'ATF 143 V 409 consid. 4.5.1 p. 415 s.
4.2. Quoi qu'en dise ensuite la recourante, le rapport d'expertise du 21 décembre 2017 contient les éléments nécessaires à l'administration ou au juge au regard de la procédure probatoire structurée selon l'ATF 141 V 281. En particulier, les experts ont examiné les interactions entre les différents diagnostics ayant une incidence sur les capacités fonctionnelles de l'assurée. Ils ont en effet constaté que si les troubles psychiques semblaient être apparus à la suite de la pathologie du sein et des traitements lourds qui avaient été pratiqués, il n'y avait pas d'influence et d'interaction évidente au niveau clinique entre l'état thymique de la recourante et la cohorte de symptômes fonctionnels et algiques qu'elle présente en raison de ses difficultés rhumatologiques du rachis. Le docteur B._ s'est également prononcé au sujet de la gravité et de l'intensité variable du trouble dépressif récurrent de la recourante lors de son examen des indicateurs relatifs au degré de gravité fonctionnelle. Concernant le complexe "atteinte à la santé", l'expert psychiatre a constaté que le déficit actuel pouvait être qualifié de léger à moyen et que si l'assurée semblait avoir une pathologie au long cours d'évolution variable en rapport avec des événements vitaux et son état de santé, globalement, le suivi psychiatrique serré avait permis d'anticiper dans la mesure du possible et de traiter jusqu'à présent les aggravations éventuelles de son état psychique. Contrairement à ce que soutient encore la recourante, le médecin a constaté que le traitement médicamenteux qui lui avait été prescrit depuis 2011 semblait adapté et que la posologie avait été modulée en fonction de l'évolution de la pathologie, en précisant que lorsque les décompensations avaient été importantes, une hospitalisation avait alors été indispensable. Les allégations de la recourante selon lesquelles les premiers juges ne pouvaient pas se fonder sur l'expertise des docteurs B._ et C._ en raison des "contradictions et lacunes particulièrement graves" qu'elle présentait en regard des critères fixés par la jurisprudence ne peuvent dès lors pas être suivies.
5.
5.1. Dans la mesure où la recourante semble ensuite reprocher aux premiers juges de n'avoir pas pris en considération l'aggravation de son état de santé psychique attestée par le docteur D._, son argumentation est appellatoire et ne saurait être suivie. Les constatations de la juridiction cantonale sur l'absence d'une péjoration de l'état de santé postérieure à l'expertise de SMEX SA sont en effet fondées sur une appréciation circonstanciée des avis du médecin traitant, puisqu'elle a mis en évidence que le psychiatre n'avait pas fait état d'éléments objectifs en faveur de la péjoration alléguée, tels que, par exemple, la nécessité d'une nouvelle hospitalisation à l'occasion d'un épisode de dépression sévère. L'autorité cantonale de recours a par ailleurs relevé certaines contradictions dans les conclusions du docteur D._. En se limitant à mentionner que le dosage du traitement médicamenteux prescrit par son médecin correspond à celui prescrit à l'époque des épisodes dépressifs sévères entre 2011 et 2016, pour en déduire une aggravation de son état de santé, la recourante ne démontre pas le caractère arbitraire de l'appréciation de la juridiction cantonale à ce sujet. Il n'y a dès lors pas lieu de s'en écarter.
5.2. En ce qui concerne l'accident de la circulation du mois d'août 2019 invoqué par la recourante en relation avec le grief de violation du principe de la maxime inquisitoire, il s'agit d'un événement postérieur à la date de la décision administrative du 7 mai 2019, qui constitue la limite temporelle circonscrivant l'état de fait déterminant pour le jugement du 24 septembre 2020 (cf. ATF 132 V 215 consid. 3.1.1 p. 220 et les références). Comme l'a retenu à juste titre la juridiction cantonale, cet événement n'a pas à être pris en considération.
Il en va de même, pour la Cour de céans, s'agissant de l'allégation de la recourante quant à une mesure de protection qui allait être prononcée à son encontre. La recourante s'en prévaut pour la première fois en instance fédérale sans exposer pourquoi elle n'aurait pas pu le faire devant la juridiction cantonale (cf. art. 99 al. 1 LTF), ni en quoi le fait allégué modifierait l'issue du litige (consid. 1 supra).
6.
L'assurée conteste encore le statut de personne active à 60 % et de ménagère à 40 % retenu par les premiers juges. Elle n'indique toutefois pas quelle autre répartition des deux champs d'activités lucrative et ménagère aurait dû être retenue, ni l'influence qu'aurait une modification de cette répartition sur le droit à la rente qui lui a été reconnu. Pour le surplus, on ne voit pas ce qu'elle entend tirer de l'affirmation selon laquelle le taux d'occupation de 60 % qu'elle a mentionné à l'enquêtrice "est en lien avec son trouble de la personnalité qui n'est pas incapacitant en soi mais qui augmente le risque de rechute dépressive". Il ressort à cet égard du rapport d'enquête économique sur le ménage du 28 mars 2018 que l'assurée a travaillé dans une ludothèque à 60 % avant son atteinte à la santé et indiqué que sans celle-ci, elle aurait poursuivi cette activité, au même taux d'occupation.
Enfin, en tant que la recourante fait valoir qu'il est pour le moins surprenant que malgré son trouble dépressif sévère, la juridiction cantonale ait considéré comme probantes ses déclarations à l'enquêtrice, son argument est dénué de pertinence. Il reviendrait en effet à nier de manière générale le caractère crédible et probant des propos tenus par une personne atteinte d'un trouble psychique, ce qui est parfaitement insoutenable. En conséquence, les constatations de la juridiction cantonale sur le statut de l'assurée et la répartition des champs d'activité sans atteinte à la santé n'apparaissent pas manifestement inexactes ou arbitraires, de sorte qu'il n'y a pas lieu de s'en écarter.
7.
Le recours est en tous points mal fondé.
8.
La recourante, qui succombe, supportera les frais de la procédure (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 19 avril 2021
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
La Greffière : Perrenoud