Erwägungen:
1.
Die Strafkammer des Obergerichts des Kantons Solothurn verurteile A._ mit Urteil vom 7. September 2021 in Anwendung von Art. 89 Abs. 6 StGB zu einer Gesamtfreiheitsstrafe von 37 Monaten. Mit Beschluss vom 7. September 2021 ordnete die Strafkammer ausserdem gegen A._ Sicherheitshaft an. Sie bejahte dabei den allgemeinen Haftgrund des dringenden Tatverdachts sowie die besonderen Haftgründe der Fluchtgefahr und der Wiederholungsgefahr. Weiter erachtete die Strafkammer die Sicherheitshaft als verhältnismässig. Auf eine von A._ gegen diesen Beschluss erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil 1B_509/2021 vom 22. September 2021 nicht ein.
2.
Mit Verfügung vom 3. März 2022 wies die Strafkammer des Obergerichts des Kantons Solothurn ein Haftentlassungsgesuch von A._ ab. Die im Beschluss vom 7. September 2021 angeführten Haftgründe würden nach wie vor gelten. Der Gesuchsteller bringe keinerlei stichhaltigen Gründe vor, weshalb die Weiterführung der Sicherheitshaft heute anders zu beurteilen wäre. Das vom Gesuchsteller beim Bundesgericht angefochtene Urteil habe ihn zu einer Freiheitsstrafe von 37 Monaten verurteilt. Diese Strafe werde er am 24. November 2022 verbüsst haben, weshalb die Haft nach wie vor verhältnismässig sei.
3.
A._ führt mit Eingabe vom 9. März 2022 Beschwerde in Strafsachen gegen die Verfügung der Strafkammer des Obergerichts des Kantons Solothurn. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt.
Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern die Strafkammer die genannten Haftgründe in rechtswidriger Weise bejaht haben sollte. Soweit er der Strafkammer sinngemäss eine Verletzung des rechtlichen Gehörs vorwirft, ergibt sich aus seinen Ausführungen nicht, welche (haftrelevanten) Ausführungen in seinem Haftentlassungsgesuch die Strafkammer übergangen haben sollte. Allein mit seinem Hinweis darauf, dass die mit Urteil vom 7. September 2021 ausgesprochene Freiheitsstrafe noch nicht rechtskräftig sei, vermag er nicht aufzuzeigen, dass die Strafkammer in rechtswidriger Weise die Verhältnismässigkeit der Haft bejaht hätte. Insgesamt ergibt sich aus seinen Ausführungen nicht, inwiefern die Begründung der Strafkammer bzw. deren Verfügung selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
5.
Angesichts der offensichtlichen Aussichtslosigkeit der vorliegenden Beschwerde kann dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht entsprochen werden (Art. 64 BGG). Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn, dem Obergericht des Kantons Solothurn, Präsident der Strafkammer, und Rechtsanwältin B._ schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. März 2022
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli