Faits :
A.
A.a. Le 20 décembre 2013, le Chef du Département des finances et des institutions du canton du Valais (actuellement: le Département des finances et de l'énergie; ci-après: DFE) a nommé A._ auprès de l'administration cantonale des finances (ci-après: ACF). Le prénommé a occupé cette fonction à plein temps à compter du 1 er janvier 2014.
Par décision du 12 avril 2017, le Chef de l'ACF a prononcé un blâme écrit à l'encontre de l'intéressé. Ultérieurement, les rapports de service ont été résiliés avec effet immédiat pour justes motifs par décision du Chef du DFE du 9 juin 2017.
Par décision du 20 décembre 2017, le Conseil d'Etat a rejeté les recours formés contre ces décisions par A._.
A.b. Saisie d'un recours contre cette décision, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais l'a rejeté par jugement du 14 septembre 2018.
A.c. A._ a recouru contre ce jugement cantonal. Par arrêt de ce jour (8C_719/2018), le Tribunal fédéral a rejeté son recours en matière de droit public dans la mesure où il était recevable et a déclaré son recours constitutionnel subsidiaire irrecevable.
B.
Le 14 janvier 2019, A._ a saisi le Conseil d'Etat d'une demande de révocation ou de reconsidération de la décision du 20 décembre 2017. Cette requête a été déclarée irrecevable par décision du 6 février 2019.
C.
Par jugement du 11 juillet 2019, la Cour de droit public du Tribunal cantonal a rejeté, dans la mesure où il était recevable, le recours formé par l'intéressé contre la décision du Conseil d'Etat.
D.
A._ a saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière de droit public et d'un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement, dont il demande l'annulation.
A._ a déposé ultérieurement différents courriers accompagnés d'annexes, les 9, 10 et 30 octobre, les 7, 11, 13 et 14 novembre, 2 et 6 décembre 2019. Le 17 octobre 2019, il a déposé une requête de mesures provisionnelles tendant à ce que la Ire Cour de droit social traite "l'acte d'accusation de délit imaginaire" à la base de son renvoi en jugement devant le Tribunal B._ et qu'elle ordonne la suspension de la procédure pénale jusqu'à droit connu sur son recours. Le Juge instructeur a rejeté cette requête par ordonnance du 25 octobre 2019.
Considérant en droit :
1.
1.1. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF). Il contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 136 I 42 consid. 1 p. 43). Toutefois, conformément à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, dans la mesure où elles ne sont pas immédiatement données, le recourant doit exposer en quoi les conditions de recevabilité sont réunies (ATF 133 II 353 consid. 1 p. 356).
1.2. Selon l'art. 83 let. g LTF, en matière de rapports de travail de droit public (lorsque, comme en l'espèce, la question de l'égalité des sexes n'est pas en cause), le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions qui concernent une contestation non pécuniaire. Une affaire doit être considérée comme pécuniaire dès lors qu'elle a un but économique et que son objet peut être apprécié en argent (arrêts 8C_389/2016 du 20 juillet 2017 consid. 1.1; 8C_104/2010 du 20 septembre 2010 consid. 1.1; 1C_116/2007 du 24 septembre 2007 consid. 2).
1.3. Le recourant conteste le jugement par lequel la cour cantonale a rejeté, dans la mesure où il était recevable, son recours contre le refus du Conseil d'Etat d'entrer en matière sur sa demande tendant à la révocation ou à la reconsidération de la décision du 20 décembre 2017, par laquelle le blâme écrit et la résiliation des rapports de service avec effet immédiat avaient été confirmés. En l'occurrence, il n'apparaît pas d'emblée que la présente affaire soit pécuniaire même si l'on peut penser que la révocation éventuelle de la décision de licenciement avec effet immédiat n'est pas dénuée d'incidences sur le plan économique. De son côté, le recourant n'expose pas en quoi le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF n'entrerait pas en considération. Quoi qu'il en soit, il n'est pas nécessaire d'examiner plus avant cette question, du moment que le recourant doit être débouté pour un autre motif.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 143 IV 500 consid. 1.1 p. 503) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Il n'entre pas en matière sur des critiques appellatoires portant sur l'appréciation des preuves ou l'établissement des faits par l'autorité précédente (ATF 141 IV 249 consid. 1.3.1 p. 253; 140 III 264 consid. 2.3 p. 266).
2.2. En outre, le Tribunal fédéral ne revoit l'interprétation et l'application du droit cantonal que sous l'angle de l'arbitraire. Il ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci se révèle insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, ou si elle a été adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain, ce qu'il appartient au recourant de démontrer par une argumentation qui réponde aux exigences des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF (cf. ATF 142 V 577 consid. 3.2 p. 579). En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision critiquée soient insoutenables, encore faut-il que cette dernière soit arbitraire dans son résultat. Si l'interprétation défendue par l'autorité précédente n'apparaît pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, elle sera confirmée, même si une autre solution paraît également concevable, voire préférable (ATF 143 I 321 consid. 6.1 p. 324; 142 V 513 consid. 4.2 p. 516 et les arrêts cités).
3.
3.1. La cour cantonale a confirmé le point de vue du Conseil d'Etat, selon lequel la demande du recourant tendant à la révocation ou à la reconsidération de sa décision du 20 décembre 2017 ne satisfaisait pas aux conditions de l'art. 32 al. 1 let. a et b de la loi cantonale sur la procédure et la juridiction administratives (LPJA; RS/VS 172.6) régissant la révocation d'une décision viciée et la modification ou l'annulation d'une décision correcte. Par ailleurs, examinant ladite demande à l'aune de l'art. 33 al. 2 let. a et b LPJA relatif à la reconsidération d'une décision, les premiers juges ont constaté que le recourant n'avait fait valoir aucun changement notable des circonstances de nature à obliger l'autorité à revoir sa décision de blâme écrit et de résiliation des rapports de service avec effet immédiat. En outre, la cour cantonale a retenu que l'intéressé s'était contenté, une nouvelle fois, de présenter la même version des faits qu'au cours de la procédure antérieure ayant conduit au licenciement, sans indiquer lesquels de ces faits n'étaient pas connus auparavant ni exposer en quoi il n'avait pas été en mesure de s'en prévaloir à l'époque.
3.2. Par un moyen de nature formelle, le recourant invoque la violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) en tant que la cour cantonale n'aurait pas procédé "à une appréciation expresse des éléments de preuves énumérés, de laquelle elle déduirait les faits qu'elle estime comme clairement établis". Il fait valoir que "prendre appui sur un arrêt contesté correspond à une haute circularité" et que "l'organe saisi ici d'un recours était tenu d'entrer en matière sur le fond, en considérant les pièces matérielles et en émettant ses considérants en référence à celles-ci ".
Ce grief est mal fondé. En tant que le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu au motif, semble-t-il, que la cour cantonale aurait mal apprécié les preuves déterminantes, son grief n'a pas de portée propre par rapport à celui de mauvaise constatation des faits déterminants, également invoqué. Au demeurant, on rappellera que le juge peut renoncer à accomplir certains actes d'instruction sans que cela entraîne une violation du droit d'être entendu (sur cette notion en corrélation avec l'administration de preuves, cf. ATF 130 II 425 consid. 2.1. p. 429; 119 Ib 492 consid. 5b/bb p. 505) s'il est convaincu, en se fondant sur une appréciation consciencieuse des preuves (cf. ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352), que certains faits présentent un degré de vraisemblance prépondérante et que d'autres mesures probatoires ne pourraient plus modifier cette appréciation (sur l'appréciation anticipée des preuves en général: ATF 131 I 153 consid. 3 p. 157; 130 II 425 consid. 2 p. 428). Or, à cet égard, en se contentant, de manière appellatoire, de substituer sa propre version des faits à l'appréciation des preuves opérée par la cour cantonale, le recourant ne parvient pas à démontrer, par une argumentation répondant aux exigences de l'art. 42 al. 2 LTF, que le jugement attaqué reposerait sur une constatation arbitraire des faits.
3.3. Par un autre moyen, le recourant s'en prend au refus des premiers juges de donner suite à sa demande tendant à ce que le juriste du DFE qui avait traité l'affaire fût dorénavant totalement éloigné du dossier en raison d'une situation de conflit d'intérêts. A l'appui de ce grief, il ne fait toutefois valoir aucun argument de nature à mettre en cause le point de vue de la juridiction précédente, selon lequel cette requête n'était pas admissible en tant qu'elle excédait l'objet du litige porté devant elle.
3.4. Pour le reste, on peine à comprendre ce que le recourant entend déduire en sa faveur de son mémoire de recours, dans lequel il expose - de manière confuse et difficilement compréhensible - toute une série de critiques portant sur l'organisation et le fonctionnement de l'OCSP. Ces considérations, qui mélangent le fait et le droit, ne permettent pas de savoir quelles règles de droit auraient été, selon l'intéressé, transgressées par la juridiction cantonale. En particulier, l'on ne perçoit pas, à la lecture de cet exposé de nature appellatoire, en quoi le recourant estime que le jugement entrepris - qui confirme le refus de l'intimé d'entrer en matière sur la demande de révocation ou de reconsidération de la décision de blâme écrit et de licenciement avec effet immédiat - méconnaîtrait le droit. Cela étant, ces critiques ne satisfont pas aux exigences formelles prescrites à l'art. 42 al. 1 et 2 en liaison avec l'art. 106 al. 2 LTF (cf. ATF 140 III 86 consid. 2 p. 89; 138 I 171 consid. 1.4 p. 176; 136 I 65 consid. 1.3.1 p. 68).
4.
Vu ce qui précède, le recours en matière de droit public est mal fondé en tant qu'il est recevable. Dans cette mesure, la possibilité, même à titre subsidiaire, d'un recours constitutionnel n'est pas ouverte et celui-ci se révèle irrecevable (art. 117 LTF).
5.
Les frais judiciaires seront mis à la charge du recourant (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière de droit public est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lucerne, le 17 décembre 2019
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Beauverd