Considérant en fait et en droit :
1.
X._ a chargé la société Z._ SA d'aménager le jardin d'une villa à Blonay et d'y réaliser une piscine. Le 2 juillet 2009, les travaux avaient débuté et le maître de l'ouvrage a versé un montant de 110'000 francs. L'entreprise a pour la dernière fois exécuté des travaux le 10 novembre 2009; les parties se trouvaient alors en désaccord au sujet d'un nouveau versement réclamé au maître de l'ouvrage. Un chauffeur de l'entreprise a encore emmené du matériel le 19 janvier 2010. Dans l'intervalle, le maître avait chargé une autre entreprise d'achever les travaux que Z._SA avaient énumérés dans son devis initial.
2.
Le 21 septembre 2010, Z._ SA a ouvert action contre X._ devant le Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois; elle articulait des conclusions en constatation et des conclusions en paiement. Après que la demanderesse eut amplifié ces conclusions-ci, la cause fut reportée devant la Cour civile du Tribunal cantonal, désormais compétente à raison de la valeur litigieuse. En définitive, la demanderesse réclamait 121'409 fr.90 avec intérêts au taux de 5% par an dès le 9 novembre 2009.
Le défendeur s'opposait à l'action et il articulait des conclusions reconventionnelles. En définitive, il réclamait le remboursement de 40'633 fr.30 avec intérêts au taux de 5% par an, dès le 12 novembre 2009 sur 6'000 fr. et dès le 5 décembre 2016 sur le solde.
La Cour civile s'est prononcée le 5 juillet 2018. Accueillant partiellement l'action principale, la Cour a condamné le défendeur à payer 120'302 fr.30, avec intérêts dès le 23 septembre 2010 sur 96'395 fr. et dès le 16 octobre 2013 sur 23'367 fr.30. La Cour a jugé irrecevables les conclusions en constatation et elle a rejeté l'action reconventionnelle.
La Cour d'appel civile du Tribunal cantonal a statué le 3 mai 2019 sur l'appel du défendeur. Elle a rejeté cet appel et confirmé le jugement.
3.
Agissant par la voie du recours en matière civile, le défendeur requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Cour d'appel en ce sens que la demanderesse soit condamnée à lui rembourser 34'633 fr.30 avec intérêts au taux de 5% par an dès le 5 décembre 2016.
La demanderesse conclut principalement à l'irrecevabilité du recours et subsidiairement à son rejet.
Le défendeur a spontanément déposé une réplique; la demanderesse a renoncé au dépôt d'une duplique.
Par ordonnance du 3 juillet 2019, la Présidente de la Ire Cour de droit civil a donné effet suspensif au recours.
Par ordonnance du 12 août 2019, la Présidente a rejeté une demande de suspension de la procédure présentée par le défendeur.
4.
Me Olivier Constantin, avocat à Pully, est administrateur de la société SJA Avocats SA avec droit de signature collective à deux. Me Constantin a seul signé le mémoire de recours adressé au Tribunal fédéral, au nom du défendeur. Il y a joint une procuration. Selon ce document, le défendeur « mandate SJA Avocats SA (ci-après: le mandataire), représentée par Me Olivier Constantin, avec pouvoir de substitution [...] ».
En dépit d'une certaine ambiguïté, ce libellé désigne de manière suffisamment claire Me Constantin en qualité de mandataire du défendeur aux termes de l'art. 40 LTF. Il en résulte que contrairement à l'opinion de la demanderesse, le mémoire de recours est signé conformément aux exigences de l'art. 42 al. 1 LTF. Il n'est pas nécessaire d'examiner si la société SJA Avocats SA est engagée par cette signature de Me Constantin.
Sous réserve des exigences concernant la motivation des griefs, les conditions de recevabilité du recours en matière civile sont par ailleurs satisfaites, notamment à raison de la valeur litigieuse.
5.
Le recours en matière civile est recevable pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF); il peut toutefois compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires aux termes de l'art. 9 Cst. (art. 105 al. 2 LTF; ATF 141 IV 249 consid. 1.3.1 p. 253; 140 III 264 consid. 2.3 p. 266; 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62). La partie recourante est autorisée à attaquer des constatations de fait ainsi irrégulières si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Il lui incombe alors d'indiquer de façon précise en quoi les constatations critiquées sont contraires au droit ou entachées d'une erreur indiscutable; les critiques dites appellatoires, tendant simplement à une nouvelle appréciation des preuves, sont irrecevables (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254; voir aussi ATF 141 IV 249 consid. 1.3.1 p. 253; 140 III 264 consid. 2.3 p. 266; 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62).
6.
A l'instar des premiers juges, la Cour d'appel retient que les parties se sont liées par un contrat d'entreprise, que le défendeur et maître de l'ouvrage a usé du droit de résiliation à lui conféré par l'art. 377 CO, et qu'il est donc débiteur de l'indemnité prévue par cette disposition. Aucune faute de la demanderesse ne justifie une éventuelle réduction de l'indemnité. Celle-ci est taxée sur la base d'une expertise judiciaire à 120'302 fr.30; le calcul intègre l'acompte de 110'000 fr. versé par le défendeur. La résiliation du contrat se déduit de ce que le défendeur a chargé une autre entreprise d'achever les travaux d'abord attribués à la demanderesse.
Le défendeur reconnaît la conclusion d'un contrat d'entreprise entre lui et la demanderesse. En revanche, il conteste avoir résilié ce contrat et il affirme que les parties y ont mis fin d'un commun accord. Il insiste sur le conflit qui s'était élevé entre elles à l'automne de 2009 et sur sa propre volonté de « trouver un accord amiable à la sortie du contrat ». Bien que longuement développée, cette argumentation est insuffisante: son auteur ne tente pas de mettre précisément en évidence, dans les constatations déterminantes selon l'art. 105 al. 1 LTF, un échange de manifestations de volonté concordantes entre les parties, ayant pour objet de mettre fin à l'activité de la demanderesse sur le chantier et de régler leurs prétentions réciproques.
Il est constant qu'à teneur d'un contrat venu à chef le 23 décembre 2009, le défendeur a chargé une autre entreprise des « travaux résiduels du devis de Pépinières Mathis SA, offre du 20 mai 2009, pour terminer le jardin de X._ et de son épouse ». Sur la base de ce texte, la Cour d'appel peut retenir sans arbitraire que les travaux d'abord confiés à la demanderesse étaient désormais attribués à l'autre entreprise; contrairement à l'opinion du défendeur, il n'était pas nécessaire de comparer de manière détaillée chacune des offres ou devis en présence. Enfin, l'attribution des travaux à une autre entreprise dénote de manière suffisamment concluante la volonté de se délier du contrat conclu avec l'entreprise initiale (Peter Gauch, Der Werkvertrag, 6e éd., 2019, n° 526 p. 239), en l'occurrence avec la demanderesse.
7.
Pour taxer l'indemnité due à la demanderesse, les précédents juges devaient prendre en considération deux expertises judiciaires aux résultats divergents. Ils ont écarté l'expertise la plus favorable au défendeur, laquelle se trouve à la base de ses conclusions en remboursement d'une partie de l'acompte. Les juges ont néanmoins tenu compte de cette expertise pour apporter un modeste correctif, en faveur du défendeur, à l'autre expertise. Pour le surplus, la Cour d'appel a exposé de manière concise mais précise pourquoi cette expertise-ci doit être préférée à celle-là; en dépit de l'opinion différente du défendeur, cela suffit à respecter le droit à une décision suffisamment motivée qui lui est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst.
Ce plaideur ne tente pas de mettre en évidence une violation de l'art. 377 CO dans la méthode qui se trouve à la base de l'expertise retenue. Il se plaint d'arbitraire et il critique sévèrement l'appréciation des expertises par les juges d'appel; toutefois, le Tribunal fédéral ne discerne guère sur quels points il leur reproche réellement, sinon par de simples protestations ou dénégations, d'avoir commis une erreur certaine ou d'être parvenus à un résultat absolument insoutenable. L'argumentation ainsi développée tend seulement à substituer une appréciation différente de celle de l'autorité précédente; elle est par conséquent irrecevable au regard de la jurisprudence ci-mentionnée relative à l'art. 97 LTF.
8.
Le recours se révèle privé de fondement, dans la mesure où les griefs présentés sont recevables. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2.
Le défendeur acquittera un émolument judiciaire de 5'500 francs.
3.
Le défendeur versera une indemnité de 6'500 fr. à la demanderesse, à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 6 janvier 2020
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente : Kiss
Le greffier : Thélin