Faits :
A.
D._, A._, B._ et C._ se sont liés par un contrat de société simple en vue d'exercer dans des locaux communs, à Sion, leurs professions d'avocat et de notaire.
Par une convention du 31 janvier 2008, les associés ont convenu que Me D._ quitterait la société et que celle-ci continuerait entre les trois autres associés. La convention réglait les modalités financières de la sortie de Me D._ et elle incluait une clause d'arbitrage : un litige devrait être résolu par une ou un arbitre unique à désigner par le Bâtonnier de l'Ordre des avocats valaisans.
Le 21 février 2008, le Bâtonnier a désigné Me E._, avocate, en qualité d'arbitre unique siégeant à Sierre.
Me D._ a ouvert action contre ses trois anciens associés devant l'arbitre unique ainsi désignée. Il a notamment réclamé un million de francs pour liquidation de la société simple et un million de francs à titre de dommages-intérêts.
L'arbitre unique a rendu une sentence finale le 16 septembre 2014. Accueillant partiellement l'action, elle a condamné les défendeurs à payer solidairement 145'505 fr. en capital.
Par deux arrêts du 1er avril 2015, le Tribunal fédéral a rejeté les recours respectivement exercés contre la sentence par le demandeur (arrêt 4A_599/2014) et par les défendeurs (arrêt 4A_597/2014), dans la mesure où ces recours étaient recevables.
B.
Le 4 août 2017, le demandeur a saisi le Tribunal fédéral d'une demande de révision tendant à l'annulation de la sentence arbitrale et à l'annulation de l'arrêt 4A_599/2014 rendu le 1er avril 2015. Cette demande a été jugée irrecevable le 21 septembre 2017 (arrêt 4A_393/2017 et 4F_21/2017).
C.
Aussi le 4 août 2017, le demandeur a adressé une demande de révision au Tribunal cantonal du canton du Valais, tendant essentiellement à l'annulation de la sentence arbitrale. Le demandeur prétendait avoir été récemment informé de faits propres à mettre en doute l'impartialité de l'arbitre unique dans la procédure arbitrale, et propres à justifier, par conséquent, l'annulation de la sentence.
Les défendeurs, d'une part, et l'arbitre unique, d'autre part, ont conclu au rejet de cette demande, dans la mesure où elle était recevable.
La Chambre des affaires arbitrales du Tribunal cantonal a statué le 14 décembre 2018. Elle a rejeté la demande de révision, dans la mesure où elle était recevable. Elle a notamment renoncé à vérifier si le délai de nonante jours à compter de la découverte du motif de révision, délai imposé par l'art. 397 al. 1 CPC, était observé.
D.
Agissant par la voie du recours en matière civile, le demandeur requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Chambre des affaires arbitrales et de renvoyer la cause à cette autorité pour nouvelle décision (cause 4A_62/2019).
Les défendeurs concluent principalement à l'irrecevabilité du recours et subsidiairement à son rejet. L'arbitre unique prend position de manière semblable.
Sans y être invités, le demandeur et les défendeurs ont respectivement déposé une réplique et une duplique. Le Tribunal fédéral a reçu et transmis pour information d'autres écritures encore, déposées le demandeur, les défendeurs ou l'arbitre unique.
E.
L'une de ces écritures supplémentaires, présentée par le demandeur et datée du 3 juillet 2019, a été adressée aussi au Tribunal cantonal. Le Président ad hoc de la Chambre des affaires arbitrales a répondu au demandeur le surlendemain 5 juillet que cette autorité était dessaisie depuis son arrêt du 14 décembre 2018, que l'écriture n'était donc pas prise en considération et que le Président la retournait à son auteur.
Contre cette communication, le demandeur a saisi le Tribunal fédéral d'un recours pour déni de justice (cause 4A_354/2019).
Les défendeurs et l'arbitre unique n'ont pas été invités à prendre position.
Considérant en droit :
1.
Le code de procédure civile unifié (CPC) est entré en vigueur le 1er janvier 2011 alors que la procédure arbitrale était en cours. En vertu de l'art. 407 al. 2 et 3 CPC, le concordat sur l'arbitrage du 27 août 1969 (CA) est demeuré applicable à cette procédure; en revanche, les recours disponibles contre la sentence finale du 16 septembre 2014 sont ceux prévus par le code unifié. En particulier, une éventuelle révision de cette sentence est soumise aux art. 396 à 399 CPC.
2.
La Chambre des affaires arbitrales a rendu son arrêt du 14 décembre 2018 à titre de tribunal institué conformément à l'art. 356 al. 1 let. a CPC pour statuer sur les demandes de révision prévues et régies par ces dispositions. Cet arrêt est par conséquent susceptible du recours en matière civile selon l'art. 90 LTF (ATF 138 III 542 consid. 1 p. 542).
Les autres conditions de recevabilité du recours en matière civile sont en principe satisfaites, notamment à raison de la valeur litigieuse; celle-ci correspond aux conclusions sur lesquelles l'arbitre unique s'est prononcée dans sa sentence finale du 16 septembre 2014.
3.
Les art. 34 à 38 LTF règlent les cas de récusation des juges et greffiers du Tribunal fédéral, ainsi que la procédure de récusation. L'art. 38 al. 4 LTF prévoit que si un motif de récusation n'est découvert qu'après la clôture de la procédure, les dispositions sur la révision sont applicables. Parmi les divers cas de révision d'un arrêt du Tribunal fédéral, l'art. 121 let. a LTF prévoit celui où les dispositions concernant la composition du tribunal ou la récusation n'ont pas été observées.
Les art. 367 à 369 CPC règlent les cas de récusation d'arbitres et la procédure de récusation dans le domaine de l'arbitrage interne. Aucune disposition ne prévoit l'éventualité où un motif de récusation n'est découvert qu'après la clôture de la procédure arbitrale, et l'inobservation de dispositions concernant la récusation des arbitres ne fait pas partie des motifs de révision d'une sentence arbitrale énumérés à l'art. 396 CPC. A première vue, la révision d'une sentence arbitrale ne peut donc pas être réclamée au motif que l'arbitre unique ou un membre du tribunal arbitral aurait dû se récuser.
Dans un arrêt de 2016, le Tribunal fédéral a envisagé que le régime prévu pour ses propres juges et greffiers, avec les art. 38 al. 4 et 121 let. a LTF, soit applicable par analogie aux membres d'un tribunal arbitral, nonobstant l'absence de dispositions correspondantes dans le code de procédure civile. A l'issue d'une discussion méthodique et détaillée, le Tribunal fédéral a résolu de laisser cette question indécise au motif qu'une procédure de révision législative allait prochainement débuter, que la législation topique serait éventuellement complétée de manière claire et cohérente, et que dans le cas d'espèce, de toute manière, il n'y avait pas lieu à révision de la sentence attaquée (ATF 142 III 521 consid. 2 p. 525 et ss).
Cette même question peut demeurer indécise aussi dans la présente contestation. En effet, il apparaîtra que contrairement à l'opinion du demandeur, l'arbitre unique qui a rendu la sentence finale du 16 septembre 2014 n'était pas récusable au regard des dispositions pertinentes du concordat de 1969 (CA), et que même si l'art. 121 let. a LTF devait être appliqué par analogie, il n'y aurait donc pas lieu à révision de ce prononcé.
4.
A teneur de l'art. 18 al. 1 CA, les parties à une procédure arbitrale pouvaient récuser un arbitre pour les motifs propres à entraîner la récusation obligatoire ou facultative d'un juge du Tribunal fédéral. Cette disposition renvoyait notamment à l'art. 23 let. c de la loi fédérale d'organisation judiciaire de 1943, à teneur duquel les juges étaient récusables en présence de circonstances « de nature à leur donner l'apparence de la prévention dans le procès ». Depuis 2007, cette règle est remplacée par l'art. 34 al. 1 let. e LTF, visant les juges et greffiers qui « peuvent être prévenus de toute autre manière ». Dans le domaine de l'arbitrage interne, selon l'art. 367 al. 1 let. c CPC, un arbitre est récusable « en cas de doutes légitimes sur son indépendance ou son impartialité ». En arbitrage international, selon l'art. 180 al. 1 let. c de la loi fédérale sur le droit international privé (LDIP), l'arbitre est récusable « lorsque les circonstances permettent de douter légitimement de son indépendance ».
Quoique ces dispositions divergent dans leurs libellés, toutes ont pour objet de mettre en oeuvre au niveau de la loi la garantie constitutionnelle d'un tribunal indépendant et impartial qui est conférée à tout plaideur par l'art. 30 al. 1 Cst. A l'instar d'un juge étatique et sous réserve des spécificités de l'arbitrage, à prendre en considération, s'il y a lieu, au stade de l'examen des circonstances concrètes du cas, un arbitre doit satisfaire à cette garantie (ATF 142 III 521 consid. 3.1.1 p. 536).
Celle-ci autorise le plaideur à exiger la récusation d'un juge ou d'un arbitre dont la situation ou le comportement est de nature à faire naître un doute sur son impartialité. Elle tend notamment à éviter que des circonstances extérieures à la cause ne puissent influencer le jugement en faveur ou au détriment d'une partie. Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective du juge est établie, car une disposition interne de sa part ne peut guère être prouvée; il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale. Seules des circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération; les impressions purement individuelles d'une des parties au procès ne sont pas décisives (ATF 142 III 521 consid. 3.1.1 p. 536; 140 III 221 consid. 4.1 p. 221; 138 I 1 consid. 2.2 p. 3).
5.
L'arbitre unique E._ exerce la profession d'avocate en association avec son frère F._, lui aussi avocat et notaire; leur étude est à Sierre. A l'appui de la demande de révision, le demandeur a fait état de relations professionnelles prétendument très étroites entre eux et les défendeurs, économiquement avantageuses pour eux et propres à influencer l'arbitre unique en faveur des défendeurs.
A l'issue de son appréciation des preuves, la Chambre des affaires arbitrales a constaté en fait qu'en 1992, soit longtemps avant la procédure arbitrale, le défendeur Me C._ était mandaté par Me F._; l'objet et la durée de ce mandat n'ont pas été élucidés.
La Chambre des affaires arbitrales a également constaté que jusqu'au 10 septembre 2012, les défendeurs ont assisté leur cliente U._ SA dans une contestation concernant l'usage d'une marque commerciale. Dès le 12 janvier de la même année, U._ SA s'est fait assister par Me F._, d'abord, puis par Me E._, ensuite, dans un différend qui opposait cette société aux mêmes adverses parties mais concernait le remboursement d'un prêt. Durant près de huit mois au cours de la procédure arbitrale, les études de l'arbitre unique et de son frère et associé, d'une part, et des défendeurs d'autre part, ont ainsi occupé dans des procès différents pour la même cliente. La Chambre des affaires arbitrales n'a constaté aucune forme de collaboration entre les deux études dans l'accomplissement de leurs mandats respectifs. La Chambre a rejeté les allégations du demandeur selon lesquelles le mandat attribué par U._ SA à Mes F._ et E._ leur a été cédé ou apporté par les défendeurs.
La Chambre des affaires arbitrales a par ailleurs constaté que du 22 mai 2003 au 1er juillet 2004, Me E._ a assumé une fonction d'arbitre dans une contestation où la banque W._ SA était partie et assistée par Me C._. L'année précédente, Me F._ avait représenté cette banque dans un autre litige. La Chambre a aussi constaté d'autres liens entre cette banque et l'étude de Mes F._ et E._, et entre elle et l'étude des défendeurs.
Au stade de l'appréciation juridique, à l'issue d'une discussion détaillée, la Chambre des affaires arbitrales parvient à la conclusion que ces circonstances, considérées objectivement, ne justifient pas de mettre en doute l'indépendance et l'impartialité de l'arbitre unique Me E._. Elle relève notamment que selon la jurisprudence, un juge n'est pas suspect de partialité au seul motif que ses activités professionnelles antérieures l'ont mis en contact avec l'un des avocats occupant dans la cause (ATF 138 I 1 consid. 2.4 p. 5), et qu'un arbitre n'est pas récusable au seul motif que l'avocat d'une des parties a siégé avec lui en qualité d'arbitre dans une autre procédure arbitrale (ATF 129 III 445 consid. 4.2.2.2 p. 466).
6.
A l'appui du recours dirigé contre cet arrêt de la Chambre des affaires arbitrales, le demandeur avance de très nombreuses allégations et assertions exorbitantes des constatations de fait qui lient le Tribunal fédéral selon l'art. 105 al. 1 LTF; ce recours est à cet égard irrecevable, conformément à l'opinion des défendeurs et de l'arbitre unique.
Celle-ci ne saurait être soupçonnée de partialité parce qu'elle n'a pas donné gain de cause au demandeur, sinon très partiellement, mais plutôt aux défendeurs. La garantie de l'impartialité des arbitres ne permet pas d'obtenir un contrôle judiciaire de la sentence arbitrale finale au delà des moyens de recours disponibles selon l'art. 393 CPC. Le demandeur a d'ailleurs usé sans succès de ces moyens; son recours a été rejeté, dans la mesure où il était recevable, par l'arrêt du Tribunal fédéral 4A_599/2014 du 1er avril 2015. Contrairement à son argumentation, la Chambre des affaires arbitrales a donc à bon droit refusé d'entrer en matière sur les critiques élevées contre la sentence arbitrale et refusé d'ordonner la production du dossier complet de la procédure arbitrale. Le demandeur ne prétend d'ailleurs pas que ce dossier fût éventuellement apte à prouver les relations particulièrement étroites alléguées entre l'étude de Mes F._ et E._ et celle des défendeurs.
Pour le surplus, l'appréciation juridique de la Chambre des affaires arbitrales n'est contestée dans les écritures du demandeur que par le développement de longues généralités au sujet de la garantie de l'impartialité des arbitres, appuyées sur de nombreuses références. Cette appréciation n'est donc pas sérieusement réfutée et le Tribunal fédéral ne voit aucun motif de l'invalider. Cela conduit au rejet du recours dirigé contre l'arrêt du 14 décembre 2018, dans la mesure où les griefs présentés sont recevables.
7.
L'écriture datée du 3 juillet 2019 et adressée à la Chambre des affaires arbitrales est un document à la structure difficilement intelligible où le demandeur renouvelle ses protestations contre l'arbitre unique. L'écriture est dépourvue de conclusions. L'autorité cantonale ne pouvait donc lui donner aucune suite et elle en a dûment informé le demandeur. Celui-ci n'est pas fondé à se plaindre d'un déni de justice. Il s'ensuit que le recours dirigé contre la communication du 5 juillet 2019 doit être lui aussi rejeté, dans la mesure où il est recevable.
8.
A titre de partie qui succombe, le demandeur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels les défendeurs peuvent prétendre.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes nos 4A_62/2019 et 4A_354/2019 sont jointes.
2.
Les recours sont rejetés, dans la mesure où ils sont recevables.
3.
Le demandeur acquittera un émolument judiciaire de 5'000 francs.
4.
Le demandeur versera une indemnité de 6'000 fr. aux défendeurs, créanciers solidaires, à titre de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties (avec copies des act. 63, 64, 66 et 67 aux défendeurs et à la partie intéressée) et au Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 6 août 2019
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente : Kiss
Le greffier : Thélin