Erwägungen:
1.
Mit Eingabe vom 8. März 2021 reichte A._ (Klägerin, Beschwerdeführerin) beim Handelsgericht des Kantons Zürich Klage gegen 18 Genossenschaften (Beklagte, Beschwerdegegnerinnen 1-18) ein mit dem Rechtsbegehren, es sei festzustellen, dass die Beschlüsse der Vorstandssitzungen der beklagten Genossenschaften vom 15. November 2018 betreffend die Einräumung der Einzelzeichnungsberechtigung an T._ (Beschwerdegegner 19) nichtig sind (Antrags-Ziffer 1). Zudem seien die Handelsregisterämter der Kantone Zürich, Bern, Aargau, Luzern und Schwyz gerichtlich anzuweisen, die Zeichnungsberechtigung im jeweiligen Handelsregister zu löschen (Antrags-Ziffer 2).
Mit Verfügung vom 12. April 2021 setzte das Handelsgericht den beklagten Genossenschaften Frist zur Klageantwort an, die ungenutzt verstrich.
Mit Eingabe vom 14. Juni 2021 stellte T._, der für die beklagten Genossenschaften jeweils eine Organfunktion ausübt, ein Gesuch um Zulassung als (unabhängiger) Nebenintervenient zugunsten der beklagten Genossenschaften und erstattete in eigenem Namen die Klageantwort.
Mit Verfügung vom 12. August 2021 wies das Handelsgericht das Gesuch von T._ um Zulassung als (unabhängiger) Nebenintervenient zugunsten der beklagten Genossenschaften ab.
Mit Urteil 4A_485/2021 vom 11. Januar 2022 hiess das Bundesgericht eine von T._ gegen die handelsgerichtliche Verfügung vom 12. August 2021 erhobene Beschwerde teilweise gut, es hob die angefochtene Verfügung auf und wies die Sache zu neuer Beurteilung an das Handelsgericht zurück.
Mit Verfügung vom 15. Februar 2022 hiess das Handelsgericht das Gesuch von T._ um Zulassung als Nebenintervenient zugunsten der Beschwerdegegnerinnen 1-18 gut (Dispositiv-Ziffer 1), es entschied, die Klageantwort des Nebenintervenienten vom 14. Juni 2021 werde berücksichtigt (Dispositiv-Ziffer 2) und setzte der Klägerin eine einmalige Frist an, um im Sinne der Erwägungen zu den prozessualen Fragen (Partei- und Prozessfähigkeit, Litispendenz, Rechtsschutzinteresse der Klägerin) Stellung zu nehmen.
Mit Eingabe vom 12. März 2022 erklärte die Klägerin dem Bundesgericht, die Verfügung des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 15. Februar 2022 mit Beschwerde anfechten zu wollen.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
2.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 145 I 121 E. 1; 143 III 140 E. 1; 141 III 395 E. 2.1).
2.1. Gegen selbständig eröffnete Zwischenentscheide, mit denen weder über die Zuständigkeit noch über Ausstandsbegehren entschieden wurde (vgl. Art. 92 BGG), ist die Beschwerde nur zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG). Der nicht wieder gutzumachende Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG muss ein Nachteil rechtlicher Natur sein, der auch durch einen späteren günstigen Endentscheid nicht oder nicht gänzlich beseitigt werden kann, wogegen rein tatsächliche Nachteile wie die Verfahrensverlängerung oder -verteuerung nicht ausreichen (BGE 144 III 475 E. 1.2 S. 479; 142 III 798 E. 2.2 S. 801; 141 III 80 E. 1.2; je mit Hinweisen).
Die selbständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden bildet aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme vom Grundsatz, dass sich das Bundesgericht mit jeder Angelegenheit nur einmal befassen soll (BGE 144 III 475 E. 1.2 S. 479; 142 III 798 E. 2.2 S. 801; 141 III 80 E. 1.2 S. 81). Diese Ausnahme ist restriktiv zu handhaben (BGE 144 III 475 E. 1.2; 138 III 94 E. 2.2 S. 95). Dabei obliegt es der beschwerdeführenden Partei darzutun, dass die Voraussetzungen für eine ausnahmsweise Anfechtbarkeit eines Zwischenentscheids erfüllt sind, soweit deren Vorliegen nicht offensichtlich in die Augen springt (BGE 142 III 798 E. 2.2 S. 801; 141 III 80 E. 1.2 S. 81; 138 III 46 E. 1.2 S. 47; 137 III 324 E. 1.1 S. 328 f.; 133 III 629 E. 2.3.1).
2.2. Wie die Beschwerdeführerin zutreffend vorbringt, handelt es sich beim angefochtenen Entscheid des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 15. Februar 2022, mit dem insbesondere das Gesuch um Zulassung als Nebenintervenient gutgeheissen wurde, um einen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG, zumal dieser Entscheid - im Gegensatz zur Abweisung des Gesuchs - auch für den Nebenintervenienten nicht zum Abschluss des Verfahrens führt, sondern dieses im Gegenteil weitergeführt wird (BGE 134 III 379 E. 1.1; Urteile 4A_485/2021 vom 11. Januar 2022 E. 1; 4A_352/2015 vom 4. Januar 2016 E. 1.1, nicht publ. in BGE 142 III 40).
Die Beschwerdeführerin vermag keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG aufzuzeigen, indem sie sich in allgemeiner Weise auf prozessökonomische Überlegungen beruft und vorbringt, das vorinstanzliche Verfahren drohe "unnötigerweise verschleppt und damit verzögert" zu werden. Dabei handelt es sich um rein tatsächliche Nachteile, die für die Anfechtbarkeit nach der erwähnten Bestimmung nicht ausreichen. Der von der Beschwerdeführerin ins Feld geführte Umstand, dass dem Beschwerdegegner 19 bis zu einer allfälligen Gutheissung der Klagebegehren die Zeichungsberechtigung weiterhin zusteht, besteht unabhängig von der Anfechtbarkeit des angefochtenen Entscheids und wird nicht durch diesen bewirkt. Dem von ihr befürchteten Missbrauch der Einzelzeichnungsberechtigung während des hängigen Verfahrens wäre - bei gegebenen Voraussetzungen - mit vorsorglichen Massnahmen zu begegnen. Die Beschwerdeführerin vermag zudem keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG aufzuzeigen, indem sie der Vorinstanz eine Verletzung verschiedener verfahrens- und verfassungsrechtlicher Ansprüche vorwirft. Inwiefern die gerügten Verfahrensmängel nicht durch einen späteren günstigen Endentscheid behoben werden könnten, ist nicht erkennbar. Ausserdem verkennt die Beschwerdeführerin mit ihrem Hinweis auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde, dass die Eintretensvoraussetzungen nach Art. 93 Abs. 1 BGG nicht nur für die Beschwerde in Zivilsachen, sondern auch für die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gelten (Art. 117 BGG).
Schliesslich ist entgegen den Vorbringen in der Beschwerde auch die Voraussetzung von Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG offensichtlich nicht erfüllt. Die Beschwerdeführerin verweist lediglich in allgemeiner Weise auf die "Einvernahme der durch die Klägerin im vorinstanzlichen Verfahren angerufenen Zeugen", ohne jedoch näher darzulegen, inwiefern im zu beurteilenden Fall ein weitläufiges Beweisverfahren erforderlich wäre und welcher bedeutende Aufwand an Zeit oder Kosten damit verbunden sein soll.
Auf die Beschwerde ist daher im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG nicht einzutreten.
3.
Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos. Die Beschwerdeführerin wird bei diesem Verfahrensausgang kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Den Beschwerdegegnern steht keine Parteientschädigung zu, da ihnen aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. März 2022
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann