Faits :
A.
Le 29 juin 2014, alors que A._ travaillait comme éducatrice au sein du Foyer B._ à U._, C._ lui a lancé une bouteille de verre, l'a agrippée par les cheveux pour les tirer fortement au point de lui en arracher et lui a causé une foulure et un hématome de la cheville droite ainsi que diverses douleurs à la cheville droite et au crâne au niveau du cuir chevelu. A la suite de ces événements, A._ a résilié, en août 2014, son contrat de travail (emploi à 80%) auprès du Foyer et a été libérée dès ce moment de son obligation de travailler, le salaire ayant été versé jusqu'à fin octobre 2014. Sa démission a été dictée par le choc subi à la suite de l'agression. Elle a exercé une autre activité lucrative à 50 % puis a bénéficié d'indemnités de chômage en janvier 2015 avant d'être réengagée au foyer (emploi à 60%) dès février 2015.
La Dresse D._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie a établi un certificat médical le 29 novembre 2014. A teneur de ce document, A._ se trouvait en état de stress post-traumatique et la perspective d'un changement d'emploi l'avait beaucoup aidée à pouvoir reprendre progressivement son emploi, avec en plus l'assurance de ne plus rencontrer son agresseur dans l'institution. Ce certificat médical ajoutait que A._ avait retrouvé toute sa capacité de travail dès le 6 octobre 2014.
B.
Par jugement du 15 décembre 2015, le Tribunal de police du Littoral et du Val-de-Travers a reconnu C._ coupable de lésions corporelles simples et de voies de fait sur la personne de A._ et l'a condamné à quatre mois de peine privative de liberté sans sursis et à verser à la victime 14'288 fr. à titre de réparation pour le dommage et le tort moral ainsi que 3'000 fr. pour ses frais de mandataire.
Dans la mesure où les montants alloués par le Tribunal de police n'ont pas été versés à A._, celle-ci a adressé au Département de l'économie et de l'action sociale du canton de Neuchâtel (ci-après: le département ou DEAS) une demande d'indemnisation basée sur la loi sur l'aide aux victimes d'infractions du 23 mars 2007 (LAVI; RS 312.5) en concluant à l'octroi d'un montant de 17'288 fr., à titre d'indemnité pour tort moral (14'288 fr.) et d'indemnité pour frais de mandataire (3'000 fr.). Invitée par le département à compléter sa requête, A._ s'est référée aux conclusions civiles déposées devant le Tribunal de police par lesquelles elle avait notamment réclamé une perte de gain de 11'740 fr. (1'990 fr. pour les mois de novembre et décembre 2014, 2'435 fr. pour le mois de janvier 2015 et 1'065 fr. pour les mois de février à juin 2015).
Par décision du 28 novembre 2016, le département a alloué à A._ une réparation morale de 3'000 fr., la requête étant rejetée pour le surplus. Il a nié l'existence d'un lien de causalité adéquate entre la perte de gain et l'infraction. Le recours interjeté par A._ contre cette décision a été rejeté par arrêt du 16 mai 2017 de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal et de lui allouer une indemnité de 11'287 fr. à titre de réparation du dommage. Subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants.
Le Tribunal cantonal et le département ont indiqué ne pas avoir d'observations à formuler et concluent au rejet du recours. L'Office fédéral de la justice s'est abstenu de prendre position.
D.
La Ire Cour de droit public du Tribunal fédéral a tenu une délibération publique le 27 juin 2018.
Considérant en droit :
1.
Dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les art. 82 ss LTF, aucune des exceptions mentionnées à l'art. 83 LTF n'étant réalisée. La recourante a un intérêt à obtenir l'annulation ou la modification de l'arrêt attaqué qui confirme la décision d'indemnité LAVI pour un montant inférieur à celui de sa demande (art. 89 al. 1 LTF).
Les autres conditions formelles de recevabilité énoncées aux art. 82 ss LTF sont remplies, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2.
Sous une rubrique "En fait", la recourante expose quels éléments de fait lui paraissent pertinents pour l'issue du litige, sans toutefois discuter les constatations cantonales ni indiquer en quoi celles-ci seraient inexactes ou arbitraires. Un tel procédé est exclu devant le Tribunal fédéral, qui n'est pas une instance d'appel; cette partie du recours doit partant être déclarée irrecevable (art. 105 al. 2 LTF; cf. ATF 139 II 404 consid. 10.1 p. 445; 136 II 101 consid. 3 p. 104).
3.
La recourante estime avoir subi, du fait de l'agression dont elle a été victime, un préjudice équivalant à une perte de salaire durant la période de novembre 2014 à juin 2015. Elle reproche en particulier à l'instance précédente d'avoir nié tout lien de causalité adéquate entre l'acte illicite et la diminution de son patrimoine.
3.1. Toute personne qui a subi, du fait d'une infraction, une atteinte directe à son intégrité physique, psychique ou sexuelle (victime) a droit au soutien prévu par la loi (art. 1 al. 1 LAVI). L'aide aux victimes comprend notamment l'indemnisation (art. 2 let. d LAVI). Les prestations d'aide aux victimes ne sont accordées définitivement que lorsque l'auteur de l'infraction ou un autre débiteur ne versent aucune prestation ou ne versent que des prestations insuffisantes (art. 4 al. 1 LAVI).
A teneur de l'art. 19 al. 1 LAVI, la victime a droit à une indemnité pour le dommage qu'elle a subi du fait de l'atteinte. Le dommage est fixé selon l'art. 46 (Dommages-intérêts en cas de lésions corporelles) du CO (al. 2). Cette dernière disposition prescrit que la partie qui est victime de lésions corporelles a droit au remboursement des frais et aux dommages-intérêts qui résultent de son incapacité de travail totale ou partielle, ainsi que de l'atteinte portée à son avenir économique. La notion de dommage est issue du droit de la responsabilité civile (art. 41 ss CO), dans la mesure où le préjudice a pour origine une infraction pénale, soit un acte illicite (Stéphanie Converset, Aide aux victimes d'infractions et réparation du dommage, 2009, p. 190). Les principes du droit de la responsabilité civile sont ainsi applicables pour la détermination du dommage (Message concernant la révision totale de la LAVI du 9 novembre 2005, FF 2005 6735 ch. 2.3.1). L'aide financière accordée au titre de la LAVI n'entre donc pas en ligne de compte si l'une des conditions de cette responsabilité au sens de l'art. 41 CO, à l'exception de la faute, fait défaut (arrêt 1A.168/2002 du 14 janvier 2003 consid. 2.5.1).
Parmi les conditions inhérentes à la responsabilité civile, se trouve l'exigence d'un rapport de causalité entre l'acte illicite et le dommage. Selon la jurisprudence rendue en matière civile, il y a causalité adéquate lorsque le comportement incriminé était propre, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience générale de la vie, à entraîner un résultat du genre de celui qui s'est produit (ATF 142 III 433 consid. 4.5 p. 438). La jurisprudence a précisé que, pour qu'une cause soit adéquate, il n'est pas nécessaire que le résultat se produise régulièrement ou fréquemment; une telle conséquence doit demeurer dans le champ raisonnable des possibilités objectivement prévisibles (ATF 139 V 176 consid. 8.4.2 et les arrêts cités). La causalité adéquate peut être interrompue par un événement extraordinaire ou exceptionnel auquel on ne pouvait s'attendre - force naturelle, fait du lésé ou d'un tiers -, et qui revêt une importance telle qu'il s'impose comme la cause la plus immédiate du dommage et relègue à l'arrière-plan les autres facteurs ayant contribué à le provoquer - y compris le fait imputable à la partie recherchée (ATF 143 III 242 consid. 3.7 p. 250 et les références).
En matière d'aide aux victimes, l'exigence de causalité découle non seulement de la notion générale de dommage, mais également des termes de l'art. 1 al. 1 LAVI (anciennement, art. 2 al. 1 LAVI, dans sa teneur au 1er janvier 2009), qui met au bénéfice de la loi quiconque subit une atteinte "du fait d'une infraction". L'atteinte doit ainsi résulter directement de l'infraction, ce qui exclut les "atteintes par ricochet". Par ailleurs, parmi les principes de droit civil qui peuvent être appliqués au calcul de l'indemnité, figure celui de la "limitation du dommage" (art. 44 al. 1 CO). Ce principe, étroitement lié à la question de la causalité adéquate, est partiellement repris à l'art. 27 al. 1 LAVI (anciennement, art. 13 al. 2 LAVI dans sa teneur au 1er janvier 2009), qui prévoit la réduction de l'indemnité lorsque la victime a contribué à causer l'atteinte ou à l'aggraver (ATF 129 II 312 consid. 3.3 p. 318 s.).
La causalité adéquate est une question de droit, que le Tribunal fédéral revoit librement (ATF 143 III 242 consid. 3.7 p. 250).
3.2. Dans l'arrêt attaqué, les juges cantonaux ont nié l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'infraction et les pertes de gain invoquées. Ils ont certes retenu que l'intéressée se trouvait en état de stress post-traumatique après l'agression du 29 juin 2014, mais ils ont estimé que sa démission du poste qu'elle occupait auprès du Foyer ne constituait pas une nécessité directement liée aux violences dont elle avait été victime. Ils ont ajouté que si le certificat médical mentionnait que le changement d'emploi avait donné à la recourante l'assurance de ne plus rencontrer l'agresseur sur le lieu de travail, il ressortait du dossier pénal que celui-ci avait quitté le foyer immédiatement après les faits. Dénonçant encore l'absence de collaboration de la recourante pour produire des certificats médicaux suffisamment précis, la cour cantonale a conclu son analyse en écartant tout lien de causalité adéquate.
De son côté, la recourante insiste sur le caractère traumatisant de l'épisode qu'elle a vécu au Foyer B._: le caractère inopiné et violent de l'agression était dès lors propre à entraîner pour elle la nécessité de changer de lieu de travail, à tout le moins temporairement. A la suivre, le fait qu'elle ait réintégré ultérieurement sa place de travail au sein du même foyer démontre au-delà de tout doute possible qu'elle ne souhaitait pas quitter son travail et que c'est l'atteinte subie à son intégrité corporelle et psychique qui l'a poussée à s'en éloigner. Elle ajoute que, à la date de l'événement, elle n'avait pas connaissance du fait que son agresseur avait quitté le foyer; en tout état, en raison de la souffrance et de l'angoisse dont elle était victime, il était exclu de retourner sur les lieux où sa vie avait été mise en danger.
3.3. En l'espèce, demeure litigieuse l'indemnisation de la recourante pour la perte de gain subie entre la fin de sa relation de travail avec le Foyer B._, à fin octobre 2014, et la reprise complète de cette activité, en juillet 2015. Cette diminution des revenus de la recourante trouve certes sa cause immédiate dans la décision de l'employée de mettre un terme au contrat de travail qui la liait au Foyer, mais cela ne signifie pas encore que l'indemnité doive nécessairement être réduite ou exclue selon l'art. 27 al. 1 LAVI: il ne s'agit pas ici d'une situation où la victime aurait contribué à la naissance du préjudice en favorisant la survenance du fait dommageable (cf. Stéphanie Converset, op. cit., p. 232); en revanche, se pose la question de savoir si la victime a adopté le comportement qu'on pouvait raisonnablement exiger d'elle pour réduire le préjudice découlant de l'infraction, sachant qu'il convient de tenir compte dans ce contexte des situations particulières, spécialement des tensions psychologiques de la victime (cf. Stéphanie Converset, op. cit., p. 234 s.).
Il ressort tant de l'arrêt attaqué que du jugement pénal que la recourante a été victime d'une agression inopinée sur son lieu de travail; la violence de cette attaque est illustrée par le modus operandi adopté, consistant à s'agripper aux cheveux de la victime, au point de lui en arracher certains; ces faits ont en outre occasionné des douleurs sur plusieurs parties du corps, démontrant ainsi le caractère sauvage de l'assaut. Dans ces circonstances, on ne saurait sous-estimer le diagnostic de stress post-traumatique posé à fin novembre 2014. L'agression est aussi particulière puisqu'elle a pris place sur le lieu de travail de la victime. Le certificat médical produit dans la procédure fait d'ailleurs mention de cette problématique puisqu'il insiste sur le fait que la perspective d'un changement d'emploi est de nature à aider la recourante à reprendre progressivement un travail avec l'assurance de ne plus se trouver confrontée à son agresseur.
L'instruction de la cause pénale a certes établi que l'agresseur avait quitté le Foyer immédiatement après l'infraction: cet élément de fait ressort cependant - à teneur de l'arrêt attaqué - d'un procès-verbal d'interrogatoire de juin 2015 seulement et il n'est pas certain que la recourante ait eu connaissance de ce départ au moment où elle a résilié son contrat de travail en août 2014. La cour cantonale a aussi regretté l'absence de documents médicaux - autre que le certificat du 29 novembre 2014 - pour démontrer la nécessité dans laquelle se trouvait la recourante de démissionner de son emploi. Il incombe certes à la victime un devoir de collaborer à l'établissement des faits (ATF 129 II 49 consid. 4.1 p. 52), devoir expressément prévu par le droit cantonal (art. 7 al. 2 2 ème phrase de la loi neuchâteloise d'introduction à la LAVI du 23 juin 1997 [RS/NE 322.04]). En produisant un certificat établi le 29 novembre 2014 par un médecin psychiatre et comportant des détails tant sur l'agression que sur ses conséquences d'ordre psychique, la recourante ne saurait être considérée comme ayant violé son devoir de collaboration. En vertu de la maxime inquisitoire, il aurait plutôt appartenu à l'instance précédente - si elle ne s'estimait pas convaincue ou suffisamment renseignée par ce certificat médical - de requérir l'audition du médecin concerné (art. 29 al. 2 LAVI).
Au vu de ce qui précède, c'est à tort que la cour cantonale a nié l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'agression subie par la recourante et le dommage résultant de la décision de cette dernière de mettre un terme à sa relation de travail. En effet, compte tenu des circonstances, spécialement du fait que l'attaque a eu lieu sur le lieu de travail de la recourante, de l'éventualité que cette dernière s'y trouve à nouveau confrontée avec l'agresseur, de l'atteinte psychique subie par la victime, encore sensible, plusieurs mois après les faits, la résiliation du contrat de travail n'apparaît pas comme une conséquence imprévisible de l'agression (cf. ATF 139 V 176 consid. 8.4.2 et les arrêts cités).
3.4. Cela étant, l'existence d'une causalité adéquate entre l'assaut et la décision de rompre les rapports de travail, même si celle-ci, à dire de médecin psychiatre, a eu une influence bénéfique sur l'évolution générale de la patiente et sur sa réinsertion dans le monde professionnel, n'est en l'occurrence pas encore suffisante pour allouer à la recourante l'entier de ses conclusions. Il est en effet nécessaire, sous l'angle de l'art. 27 al. 1 LAVI, d'établir avec soin les circonstances ayant entouré cette résiliation, en particulier s'agissant de ses conséquences sur la quotité du dommage. Le dossier cantonal est cependant muet sur ce point; il ne permet en particulier pas d'exclure que le maintien de la relation de travail aurait permis de réduire le dommage, compte tenu notamment de la protection contre la résiliation en cas d'empêchement non fautif de travailler (cf. art. 336c al. 1 let. b CO) et de l'obligation de l'employeur de poursuivre, durant un temps, le versement du salaire, le cas échéant, par le truchement d'une assurance perte de gain maladie (cf. art. 324a CO). L'instruction menée par les instances cantonales ne permet pas non plus d'établir si des discussions ont été menées, suite à ces événements, entre la recourante et les dirigeants du Foyer - avec en toile de fond le devoir de protection de l'employeur (art. 328 CO) - s'agissant d'éventuelles possibilités d'aménagements susceptibles de permettre une reprise de l'activité exercée jusqu'alors.
La recourante ayant été en incapacité totale de travailler, à compter de l'agression du 29 juin 2014, celle-ci bénéficiait en principe du régime de protection des art. 324a et 336c CO. Le certificat médical établi, immédiatement après les faits, par l'Hôpital neuchâtelois, le 30 juin 2014, ne fait cependant état que d'une incapacité totale jusqu'au 1er juillet 2014. Au-delà, ni l'arrêt attaqué ni le dossier de la cause ne permettent d'établir avec certitude que cet empêchement se serait prolongé, spécialement jusqu'à la remise du congé, voire à la période durant laquelle la recourante a été libérée de son obligation de travailler. Le certificat médical de la Dresse D._ du 29 novembre 2011 confirme certes rétrospectivement que l'incapacité a pris fin le 6 octobre 2014, sans que ce point ne soit toutefois documenté par d'éventuelles attestations du médecin traitant de la recourante ni que l'on sache si le taux d'incapacité a subi des variations durant la convalescence. Il n'est ainsi, à ce stade, pas possible de déterminer l'étendue des prestations auxquelles la recourante a renoncé en prenant le parti de mettre un terme à son contrat de travail, ce qu'il appartiendra à la cour cantonale d'élucider (art. 29 al. 2 LAVI).
Ainsi et dans l'hypothèse d'une aggravation de la quotité du dommage en lien avec la rupture du contrat de travail, il conviendra également de déterminer si la victime s'est trouvée, après l'agression, durablement dans l'incapacité de se renseigner sur les conséquences économiques de son choix; l'on aurait en effet, dans le cas contraire, été en droit d'attendre d'elle une telle démarche, tout particulièrement au regard du laps de temps de plus d'un mois écoulé entre l'agression et la remise du congé (donné pour le 31 août 2014, par téléphone du 28 août, confirmé par courrier du lendemain; cf. dossier pénal, pièce 133). L'audition de la victime sur ces éléments de fait constitue dans ce contexte une première mesure d'instruction utile.
3.5. Dans ces circonstances, la cause doit être renvoyée à l'instance précédente afin qu'elle instruise les circonstances ayant entouré la fin des rapports de travail, en particulier pour déterminer si - et dans quelle mesure -, la résiliation du contrat a contribué à l'augmentation du dommage. Dans l'affirmative, il appartiendra à la cour cantonale de résoudre le point de savoir si la résiliation est intervenue en violation de l'obligation de diminuer le dommage (art. 27 al. 1 et 2 LAVI et 44 al. 1 CO) et de fixer, le cas échéant, l'étendue de la réduction de l'indemnité réclamée par la recourante (11'287 fr.) - dont ni le montant ni la période pendant laquelle la perte de gain a été subie ne sont contestés.
4.
Les considérants qui précèdent conduisent à l'admission du recours. L'arrêt attaqué est annulé et la cause renvoyée au Tribunal cantonal pour nouvelle instruction et décision dans le sens des considérants. Le canton de Neuchâtel est dispensé des frais judiciaires (art. 66 al. 4 LTF; cf. également ATF 131 II 131 consid. 3 p. 132). Il versera en revanche une indemnité de dépens à la recourante qui obtient gain de cause avec l'assistance d'une avocate (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel pour nouvelle instruction et décision dans le sens des considérants.
2.
Une indemnité de 2'000 fr. à payer à la recourante à titre de dépens est mise à la charge de la République et canton de Neuchâtel.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire de la recourante, au Département de l'économie et de l'action sociale de la République et canton de Neuchâtel, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral de la justice.
Lausanne, le 27 juin 2018
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Merkli
Le Greffier : Alvarez