Erwägungen:
1.
Mit Entscheid vom 16. April 2021 erteilte das Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt der Beschwerdegegnerin gegenüber der Beschwerdeführerin in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Basel-Stadt die provisorische Rechtsöffnung für Fr. 4'451.23.
Dagegen erhob die Beschwerdeführerin am 14. Juli 2021 Beschwerde beim Appellationsgericht Basel-Stadt. Mit Entscheid vom 17. August 2021 wies das Appellationsgericht die Beschwerde ab.
Dagegen hat die Beschwerdeführerin am 16. September 2021 (abgegeben am 17. September 2021) Beschwerde beim Appellationsgericht erhoben. Mit Verfügung vom 27. September 2021 hat das Appellationsgericht angekündigt, diese Eingabe ohne anderslautenden, binnen angesetzter Frist zu stellenden Antrag dem Bundesgericht zur Behandlung als Beschwerde zu überweisen. Am 5. Oktober 2021 hat das Appellationsgericht die Beschwerde dem Bundesgericht übermittelt (Art. 48 Abs. 3 BGG).
2.
Aufgrund des unter Fr. 30'000.-- liegenden Streitwerts (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG) ist die Eingabe, aus der ein hinreichender Beschwerdewille hervorgeht, als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen (Art. 113 ff. BGG). Mit ihr kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Verfassungsrügen müssen gemäss dem strengen Rügeprinzip von Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden. Dies bedeutet, dass anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399; 142 III 364 E. 2.4 S. 368).
3.
Die Beschwerdeführerin geht nicht auf den angefochtenen Entscheid ein und sie legt nicht dar, inwiefern dieser gegen verfassungsmässige Rechte verstossen soll. Stattdessen wiederholt sie bloss ihren Standpunkt, nämlich ihre Bereitschaft, die Rechnung der Beschwerdegegnerin zu bezahlen, wenn die Betreibung gelöscht wird und die Beschwerdegegnerin gewisse Dokumente abgibt.
Die Beschwerde enthält demnach offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch den Abteilungspräsidenten nicht einzutreten (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Oktober 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Zingg