Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1971 geborene A._ war vom 1. Oktober 2001 bis 30. April 2005 als Krankenschwester im Dienste verschiedener Arbeitgeber bei der Aargauischen Pensionskasse APK (nachfolgend: APK) berufsvorsorgeversichert. Nachdem ihr die IV-Stelle des Kantons Aargau mit Verfügung vom 13. Januar 2010 mit Wirkung ab dem 1. September 2005 eine ganze Rente und ab dem 1. Februar 2007 eine Dreiviertelsrente der Invalidenversicherung zugesprochen hatte, richtete ihr die APK eine Invalidenrente der beruflichen Vorsorge aus.
Die nunmehr zuständige IV-Stelle des Kantons Zürich hob die laufende Rente per 31. März 2013 auf (Verfügung vom 12. Februar 2013, bestätigt mit Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 31. März 2014). Die APK stellte daraufhin ihre Invalidenrente auf den gleichen Zeitpunkt ein.
A.b. Im Februar 2016 meldete sich A._ erneut bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle sprach der Versicherten mit Verfügung vom 30. Januar 2018 ab 1. August 2016 eine ganze Rente zu. Mit Schreiben vom 15. Februar 2019 lehnte die APK eine Wiederaufnahme der Rentenzahlungen ab.
B.
Am 20. November 2020 erhob A._ Klage vor dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit dem Antrag, es sei ihr zu Lasten der APK ab spätestens August 2016 eine Rente im Umfang von mindestens Fr. 3216.90 pro Monat zuzusprechen, zuzüglich Zins von 5 % ab Klageerhebung. Mit Urteil vom 11. November 2021 wies das kantonale Gericht die Klage ab.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, das Urteil vom 11. November 2021 sei aufzuheben und ihr sei zu Lasten der APK ab spätestens August 2016 eine Rente im Umfang von mindestens Fr. 1608.45, zuzüglich Zins, zuzusprechen.
Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 135 II 384 E. 2.2.1). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2. Vorinstanzliche Feststellungen zur Art des Gesundheitsschadens und zur Arbeitsfähigkeit, die Ergebnis einer Beweiswürdigung sind, sind für das Bundesgericht grundsätzlich bindend (vgl. BGE 132 V 393 E. 3.2). Tatfrage ist auch jene nach dem Zeitpunkt des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat (Urteil 9C_182/2007 vom 7. Dezember 2007 E. 4.1.1, in: SVR 2008 BVG Nr. 31. S. 126). Gleiches gilt für die aufgrund einer konkreten Beweiswürdigung getroffene Feststellung des zeitlichen Konnexes. Frei überprüfbare Rechtsfrage ist dagegen, nach welchen Gesichtspunkten die Entscheidung über den Zeitpunkt des Eintritts einer massgebenden Arbeitsunfähigkeit zu erfolgen hat, und hinsichtlich des zeitlichen Zusammenhangs, ob die Beweiswürdigung unter Beachtung der rechtsprechungsgemäss relevanten Kriterien erfolgte (Urteile 9C_915/2013 vom 3. April 2014 E. 5.1 und 9C_73/2009 vom 4. Februar 2010 E. 2.4).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, als sie einen Anspruch der Versicherten auf Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge zu Lasten der Beschwerdegegnerin verneinte.
3.
Vorab rügt die Beschwerdeführerin, das kantonale Gericht sei zu Unrecht davon ausgegangen, es würden nur Ansprüche aus der obligatorischen beruflichen Vorsorge im Streit liegen. Mit Blick auf nachstehende Erwägungen muss diese Frage jedoch nicht näher geprüft werden, legt die Versicherte doch jedenfalls nicht dar, dass aufgrund der reglementarischen Bestimmungen der Beschwerdegegnerin ein von der Invalidenversicherung abweichender Invaliditätsbegriff zur Anwendung gelangen würde.
4.
4.1. Invalidenleistungen der (obligatorischen) beruflichen Vorsorge werden von derjenigen Vorsorgeeinrichtung geschuldet, bei welcher die ansprechende Person bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, versichert war (Art. 23 lit. a BVG). Der Anspruch setzt einen engen zeitlichen und sachlichen Zusammenhang zwischen der während des Vorsorgeverhältnisses (einschliesslich Nachdeckungsfrist nach Art. 10 Abs. 3 BVG) bestehenden Arbeitsunfähigkeit und der allenfalls erst später eingetretenen Invalidität voraus (BGE 138 V 409 E. 6.2; 134 V 20 E. 3.2). Der sachliche Konnex ist gegeben, wenn der Gesundheitsschaden, welcher zur Arbeitsunfähigkeit geführt hat, im Wesentlichen derselbe ist, wie er der Erwerbsunfähigkeit zugrunde liegt (BGE 138 V 409 E. 6.2).
4.2. Die Annahme eines engen zeitlichen Zusammenhangs setzt voraus, dass die versicherte Person nach Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, nicht während längerer Zeit wieder arbeitsfähig war, was sich nach der Arbeits (un) fähigkeit in einer der gesundheitlichen Beeinträchtigung angepassten zumutbaren Tätigkeit beurteilt (BGE 134 V 20 E. 5.3; Urteil 9C_278/2015 vom 2. Februar 2016 E. 2.3.2). Bei der Prüfung dieser Frage sind die gesamten Umstände des konkreten Einzelfalles zu berücksichtigen, namentlich die Art des Gesundheitsschadens, dessen prognostische medizinische Beurteilung sowie die Beweggründe, welche die versicherte Person zur Wiederaufnahme oder Nichtwiederaufnahme der Arbeit veranlasst haben (vgl. Urteil 9C_877/2018 vom 22. August 2019 E. 3.3).
4.3. Eine Unterbrechung des zeitlichen Konnexes ist dann anzunehmen, wenn während mehr als dreier Monate eine Arbeitsfähigkeit - von über 80 % gemäss BGE 144 V 58 E. 4.5 - gegeben ist, sofern sich eine dauerhafte Wiedererlangung der Arbeitsfähigkeit als objektiv wahrscheinlich darstellt. Der zeitliche Zusammenhang kann daher auch bei einer länger als drei Monate dauernden Tätigkeit gewahrt sein, wenn eine dauerhafte berufliche Wiedereingliederung unwahrscheinlich war, etwa weil die Tätigkeit (allenfalls auch erst im Rückblick) als Eingliederungsversuch zu werten ist oder massgeblich auf sozialen Erwägungen des Arbeitgebers beruhte (BGE 134 V 20 E. 3.2.1; Urteil 9C_340/2015 vom 21. November 2016 E. 4.1.2).
5.
5.1. Die Vorinstanz verneinte einen Anspruch der Versicherten auf eine Invalidenrente mit der Begründung, es bestehe kein zeitlicher Zusammenhang mehr zwischen der während des Vorsorgeverhältnisses eingetretenen Arbeitsunfähigkeit und jener Arbeitsunfähigkeit, die zur Zusprache einer ganzen Rente der Invalidenversicherung ab 1. August 2016 geführt habe. Das kantonale Gericht erwog, die IV-Stelle habe die bisherige Dreiviertelsrente mit Verfügung vom 12. Februar 2013 (bestätigt mit Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 31. März 2014) infolge einer Verbesserung des Gesundheitszustandes mit nunmehr vollständiger Arbeitsfähigkeit per 31. März 2013 aufgehoben. Weiter stellte die Vorinstanz fest, aufgrund dieser Verfügung stehe fest, dass die Versicherte aus invalidenversicherungsrechtlicher Sicht mindestens im Zeitraum zwischen Oktober 2012 und Februar 2013 voll arbeitsfähig gewesen sei. Was die Versicherte gegen diese - für das Bundesgericht grundsätzlich verbindliche (vgl. E. 1.2) - Feststellung vorbringt, vermag sie nicht als bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen.
5.2. Soweit die Beschwerdeführerin geltend macht, die Rentenaufhebung sei nicht aufgrund einer medizinisch festgestellten Verbesserung des Gesundheitszustandes erfolgt, sondern aufgrund der "Überwindbarkeitspraxis des Bundesgerichts", ist Folgendes festzuhalten: Wie das Bundesgericht unlängst entschieden hat, ist eine allfällige medizinisch attestierte Arbeitsunfähigkeit ohne invalidenversicherungsrechtliche Relevanz - unter Vorbehalt anderslautender reglementarischer Bestimmungen - auch berufsvorsorgerechtlich unbeachtlich (Urteil 9C_569/2021 vom 22. Dezember 2021 E. 4). Gemäss dem zitierten Urteil gilt dieser Grundsatz selbst dann, wenn die Rente der Invalidenversicherung - anders als im vorliegenden Fall - einzig aufgrund der Schlussbestimmungen der 6. IV-Revision (vgl. die Durchbrechung von Art. 26 Abs. 3 BVG gemäss den Schlussbestimmungen der Änderung des IVG vom 18. März 2011 [6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket]; AS 2011 5676) aufgehoben wurde. Eine offensichtliche Unhaltbarkeit (vgl. dazu BGE 130 V 270 E. 3.1) der rentenaufhebenden Verfügung vom 12. Februar 2013 wird von der Versicherten zu Recht nicht geltend gemacht. Damit kann letztlich offen bleiben, auf welcher gesetzlichen Grundlage - Art. 17 Abs. 1 ATSG oder Schlussbestimmungen der 6. IV-Revision - die Rentenaufhebung basierte.
6.
Nach dem Gesagten fehlt es am zeitlichen Konnex zwischen der während des Vorsorgeverhältnisses bestehenden Arbeitsunfähigkeit und der später eingetretenen Invalidität. Das kantonale Gericht verletzte somit kein Bundesrecht, als es einen Anspruch der Versicherten auf Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge verneinte.
7.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. Februar 2022
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Stanger