Sachverhalt:
A.
A._, geboren 2001, ist österreichischer Staatsangehöriger und reiste 2007 mit seiner Mutter von Österreich in die Schweiz ein. Der Kindsvater B._ lebt in Österreich. Die Mutter war bis zur Volljährigkeit ihres Sohnes die Inhaberin der alleinigen elterlichen Sorge. Anschliessend übernahm eine Beiständin der Amtsbeistandschaft des Bezirks March/SZ die Vertretungs- und Begleitbeistandschaft für A._. Am 14. Oktober 2014 entzog die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) des Bezirks V._/ZH letztmals das Aufenthaltsbestimmungsrecht gemäss Art. 310 ZGB. Bis Juni 2017 lebte A._ im Wohnheim C._ in W._/ZH. Die Mutter hatte ihren zivilrechtlichen Wohnsitz in X._/ZH, als ihr Sohn am 14. August 2017 in das Sozialpädagogische Zentrum D._ in Y._/ZH (nachfolgend: Zentrum D._) umplatziert wurde, wo er bis zum 14. September 2020 ununterbrochen platziert blieb. Ab 15. September 2020 wohnte er bei einer befreundeten Familie in Y._/ZH in einem Untermietverhältnis. Per 1. Dezember 2018 zog die Mutter von X._/ZH nach Altendorf/SZ. Auf Ersuchen der für die Interkantonale Vereinbarung für soziale Einrichtungen (IVSE) zuständigen Verbindungsstelle des Kantons Zürich an die IVSE-Verbindungsstelle des Kantons Schwyz bezahlte Letzterer für die Zeit vom 1. Dezember 2018 bis 14. September 2020 im Rahmen der gewährten Kostenübernahmegarantien vorschussweise die Kosten des Aufenthalts im Zentrum D._ in Höhe von Fr. 344'772.- (inklusive Betreuungsunterhalt von Fr. 19'320.-). Mit Verfügung vom 2. November 2020 forderte das Departement des Innern des Kantons Schwyz (nachfolgend: Beschwerdegegner) von der Gemeinde Altendorf/SZ (nachfolgend: Beschwerdeführerin) innert dreier Monate die Vergütung der Kosten für den Aufenthalt von A._ in einer Kinder- und Jugendeinrichtung von Fr. 325'452.- (zuzüglich Verfahrenskosten von Fr. 500.-). Auf Beschwerde der Gemeinde Altendorf/SZ hin hielt der Regierungsrat des Kantons Schwyz mit Beschluss Nr. 110/2021 vom 9. Februar 2021 an der verfügten Forderung fest.
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde der Gemeinde Altendorf/SZ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz ab (Entscheid vom 28. Juni 2021).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die Gemeinde Altendorf/SZ beantragen, der angefochtene Gerichtsentscheid "[...] mit der Verpflichtung der Beschwerdeführerin zur Bezahlung von CHF 325'452.- an den Kanton Schwyz sei aufzuheben."
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 141 V 234 E. 1 mit Hinweisen).
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Von den tatsächlichen Grundlagen des vorinstanzlichen Urteils weicht es nur ab, wenn diese offensichtlich unrichtig, unvollständig oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt wurden und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG; BGE 142 I 135 E. 1.6). Zur Sachverhaltsfeststellung gehört auch die auf Indizien gestützte Beweiswürdigung. Die Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung erweist sich als willkürlich (Art. 9 BV), wenn sie offensichtlich unhaltbar oder aktenwidrig ist, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat. Dass die von Sachgerichten gezogenen Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung der Beschwerde führenden Partei übereinstimmen, belegt keine Willkür (vgl. BGE 140 III 264 E. 2.3 mit Hinweisen; Urteil 2C_925/2020 vom 11. März 2021 E. 1.3). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen; auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung geht das Gericht nicht ein (BGE 140 III 264 E. 2.3; 139 II 404 E. 10.1).
1.3. Eine willkürliche Anwendung kantonalen Rechts liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch dessen Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar als zutreffender erscheinen mag, genügt nicht (BGE 141 I 70 E. 2.2 mit Hinweisen).
2.
Streitig ist, ob die Vorinstanz mit angefochtenem Entscheid Bundesrecht verletzte. Das kantonale Gericht stellte sich auf den bereits vom Regierungsrat vertretenen Standpunkt, die Gemeinde Altendorf/SZ habe - wie vom Departement des Innern des Kantons Schwyz am 2. November 2020 verfügt und mit Regierungsratsbeschluss vom 9. Februar 2021 bestätigt - die vom Kanton Schwyz bevorschussten Kosten für die ausserkantonale Unterbringung von A._ im Zentrum D._ während der Dauer vom 1. Dezember 2018 bis 14. September 2020 im Umfang von Fr. 325'452.- zu übernehmen.
3.
3.1. Bedürftige werden von ihrem Wohnkanton unterstützt (Art. 115 Satz 1 BV; vgl. zum Grundsatz der wohnörtlichen Unterstützung THOMAS GÄCHTER / MARTINA FILIPPO, Basler Kommentar, Bundesverfassung, 2015, N. 5 zu Art. 115 BV). Der Bund regelt die Ausnahmen und Zuständigkeiten (Art. 115 Satz 2 BV). Das Bundesgesetz vom 24. Juni 1977 über die Zuständigkeit für die Unterstützung Bedürftiger (Zuständigkeitsgesetz, ZUG; SR 851.1) präzisiert in dem durch die Verfassung vorgegebenen Rahmen, welcher Kanton für die Fürsorge zuständig ist, und es regelt den Ersatz von Unterstützungskosten unter den Kantonen (vgl. Art. 1 Abs. 1 und 2 ZUG). Danach obliegt die Unterstützung eines Schweizer Bürgers grundsätzlich dem Wohnkanton (Art. 12 Abs. 1 ZUG). Der Wohnkanton unterliegt gegenüber dem Aufenthaltskanton einer gewissen Ersatzpflicht (vgl. Art. 14 ZUG). Ausländer mit Wohnsitz in der Schweiz werden ebenfalls vom Wohnkanton unterstützt, soweit es dessen Gesetzgebung, das Bundesrecht oder völkerrechtliche Verträge vorsehen (Art. 20 Abs. 1 ZUG). Der Bedürftige hat seinen Wohnsitz nach diesem Gesetz (Unterstützungswohnsitz) in dem Kanton, in dem er sich mit der Absicht des dauernden Verbleibens aufhält (Art. 4 Abs. 1 Satz 1 ZUG). Die im ZUG für die Bestimmung der interkantonalen Zuständigkeit geregelten Begriffe des Aufenthalts-, Wohn- und Heimatkantons sind solche des Bundesrechts (BGE 143 V 451 E. 9.2 i.f.; 139 V 433 E. 3.1 mit Hinweis). Mit der Bestimmung des zuständigen Kantons ist noch nichts über die innerkantonale Zuständigkeit gesagt. Die Kantone sind frei, innerhalb ihres Gebietes vom ZUG abweichende Zuständigkeiten vorzusehen (Dorothea Riedi Hunold, in: St. Galler Kommentar, Die Schweizerische Bundesverfassung, 3. Aufl. 2014, N. 7 zu Art. 115 BV).
3.2. Laut angefochtenem Entscheid verfügt der Kanton Schwyz nur in beschränktem Masse über geeignete soziale Einrichtungen (im Sinne von § 2 Abs. 1 lit. c des Gesetzes über soziale Einrichtungen vom 28. März 2007 [nachfolgend: SEG/SZ]; SRSZ 380.300) für Kinder und Jugendliche, die einer besonderen Behandlung und Betreuung bedürfen. Deshalb trat der Kanton Schwyz der Interkantonalen Vereinbarung für soziale Einrichtungen vom 13. Dezember 2002 bei (IVSE; SRSZ 380.311.1; vgl. dazu BGE 143 V 451 E. 9.3 mit Hinweisen). Der Wohnkanton - also der Kanton, in dem die Person, welche die Leistungen beansprucht, ihren zivilrechtlichen Wohnsitz hat (Art. 4 lit. d IVSE) - sichert gemäss IVSE der Einrichtung des Standortkantons - also dem Kanton, in dem die Einrichtung ihren Standort hat (Art. 4 lit. e IVSE) - mittels einer Kostenübernahmegarantie die Leistungsabgeltung zu Gunsten der Person für die zu garantierende Periode zu (Art. 19 Abs. 1 IVSE).
4.
Fest steht, dass die Kantone Schwyz und Zürich der IVSE beigetreten sind, und zwar in Bezug auf alle vier Geltungsbereiche (vgl. Art. 2 Abs. 1 lit. A bis D IVSE in Verbindung mit den IVSE-Anhängen 3 und 4). Unbestritten ist sodann, dass A._ bis zu seiner Volljährigkeit unter der alleinigen elterlichen Sorge seiner Mutter stand. Ihr wurde letztmals am 14. Oktober 2014 das Aufenthaltsbestimmungsrecht gemäss Art. 310 ZGB entzogen. Per 1. Dezember 2018 verlegte sie ihren zivilrechtlichen Wohnsitz von X._/ZH in die Gemeinde Altendorf/SZ. Die Mutter und ihr im Kanton Zürich fremdplatzierter minderjähriger Sohn wurden ins Einwohnerregister der Gemeinde Altendorf/SZ eingetragen. Bis zu diesem Zeitpunkt lag demnach mit Blick auf die von der KESB des Bezirks V._/ZH ab 14. August 2017 (bis zum 14. September 2020) angeordnete Fremdplatzierung von A._ im Zentrum D._ kein interkantonaler Sachverhalt mit relevantem Bezug zum Kanton Schwyz vor.
5.
5.1. Gemäss angefochtenem Urteil vertritt die Vorinstanz die Auffassung, soweit es um sozialhilferechtliche, auf Bedürftigkeit basierende Aspekte gehe, sei der Argumentation der Beschwerdeführerin beizupflichten. Für die auf Bedürftigkeit beruhende Leistungspflicht nach Massgabe von Art. 7 Abs. 3 lit. c ZUG ändere der Wohnsitzwechsel der Mutter als Inhaberin der alleinigen elterlichen Sorge von X._/ZH nach Altendorf/SZ hinsichtlich der auf Dauer ausgerichteten Fremdplatzierung des Leistungsbezügers im Zentrum D._ nichts am bisherigen Unterstützungswohnsitz im Kanton Zürich.
Die IVSE regle jedoch auch die Finanzierungsmodalitäten, wenn Personen in sozialen Einrichtungen ausserhalb ihres Wohnkantons untergebracht seien. Der Leistungsbezüger habe als Minderjähriger unter der alleinigen Sorge des mütterlichen Elternteils über einen abgeleiteten Wohnsitz am zivilrechtlichen Wohnsitz der Mutter verfügt. Dementsprechend sei auch sein Wohnsitz per 1. Dezember 2018 in der Gemeinde Altendorf/SZ ins Einwohnerregister eingetragen worden. Erst durch sein Verbleiben in der stationären Einrichtung in Y._/ZH (Zentrum D._) sei ein interkantonaler Sachverhalt und damit ein Anwendungsfall der IVSE entstanden. Ab 1. Dezember 2018 stelle sich daher die Frage der Leistungsabgeltung im Sinne von Art. 19 ff. IVSE. Der eigenständige Mitfinanzierungsanteil (nachfolgend: "Subventionsanteil") sichere dem Kanton Schwyz den Zugang zu ausserkantonalen Einrichtungen. Diese Leistungsabgeltungspflicht knüpfe - anders als bei der sozialhilferechtlichen Bedürftigkeit - nicht am Unterstützungswohnsitz, sondern am zivilrechtlichen Wohnsitz nach Art. 4 lit. d IVSE an. Diese vom Wohnkanton geschuldete Leistungsabgeltung - "Subventionsanteil" im Sinne von Art. 20 f. IVSE - hätten die Vorinstanzen zu Recht der Beschwerdeführerin auferlegt. Art. 22 IVSE regle die Beiträge der Unterhaltspflichtigen (nachfolgend: "BU-Anteil"). Nur der vom Unterhaltspflichtigen nicht geleistete "BU-Anteil" könne der Sozialhilfe zugeordnet werden (vgl. Art. 22 Abs. 2 IVSE). Der "Subventionsanteil" sei demgegenüber als eigenständige Leistung des betreffenden Gemeinwesens zu erachten, welche mit der vom kantonalen Gesetzgeber statuierten Leistungspflicht der Gemeinden hinsichtlich Einrichtungen für Kinder und Jugendliche korrespondiere (§ 10 Abs. 1 SEG/SZ in Verbindung mit § 16 Abs. 1 SEG/SZ). Die Vorinstanzen hätten den "Subventionsanteil" zu Recht der Beschwerdeführerin auferlegt, wobei die Zuständigkeit für den "BU-Anteil" nach Art. 22 IVSE weiterhin am Unterstützungswohnsitz in der Gemeinde X._/ZH verblieben sei.
5.2. Die Beschwerdeführerin macht demgegenüber im Wesentlichen geltend, mit Blick auf BGE 143 V 451 habe die Vorinstanz Art. 7 Abs. 3 lit. c ZUG verletzt. Der Wohnsitzwechsel der Mutter von X._/ZH nach Altendorf/SZ per 1. Dezember 2018 ändere nichts am erworbenen Unterstützungswohnsitz des Jugendlichen in X._/ZH. Es werde bestritten, dass mit dem Wohnsitzwechsel der Mutter auch der minderjährige Leistungsbezüger seinen zivilrechtlichen Wohnsitz von X._/ZH nach Altendorf/SZ verschoben habe. Hätte der Minderjährige überwiegend bei der Mutter als Inhaberin der alleinigen elterlichen Sorge gewohnt, so hätte er in Anwendung von Art. 7 Abs. 2 ZUG seinen eigenständigen Unterstützungswohnsitz mit seinem abgeleiteten zivilrechtlichen Wohnsitz gemeinsam mit der Mutter von X._/ZH nach Altendorf/SZ verlegt. Wenn der minderjährige Leistungsbezüger an seinem letzten Unterstützungswohnort X._/ZH einen "eigenen" Unterstützungswohnsitz gehab habe, dann folge daraus zwangsläufig, dass er dort auch einen "eigenen" - nicht mehr vom Wohnsitz seiner Mutter abgeleiteten - zivilrechtlichen Wohnsitz beibehalten habe. Wohn- und Standortkanton seien mit Blick auf den konkreten Sachverhalt nie auseinander gefallen, weshalb die IVSE hier nicht anwendbar sei. Der Kanton Schwyz hätte gegenüber dem Kanton Zürich nie eine IVSE-Kostenübernahmegarantie abgeben sollen. Weil es sich um eine rein innerkantonale Angelegenheit des Kantons Zürich handle, sei auch nicht auf die vorinstanzlichen Ausführungen zur Finanzierungsregelung einzugehen. Daher entfalle auch die vorinstanzlich aufgeworfene Frage nach der Leistungsabgeltung, die gemäss IVSE aus einem "Subventionsanteil" und einem "BU-Anteil" zusammengesetzt sei.
6.
6.1. Gemäss angefochtenem Entscheid ist unbestritten, dass sich der Unterstützungswohnsitz des fremdplatzierten Leistungsbezügers hinsichtlich der auf Bedürftigkeit beruhenden Leistungspflicht unter den gegebenen Umständen nach Art. 7 Abs. 3 lit. c ZUG richtete (vgl. BGE 143 V 451 E. 9.4 i.f.). Art. 7 ZUG regelt die Bestimmung des Unterstützungswohnsitzes minderjähriger Kinder. Er liegt grundsätzlich - unabhänig vom Aufenthaltsort des Kindes - am Unterstützungswohnsitz der Eltern (Art. 7 Abs. 1 ZUG) oder - mangels eines gemeinsamen zivilrechtlichen Wohnsitzes der Eltern - am Wohnsitz des Elternteils, bei dem es überwiegend wohnt (Art. 7 Abs. 2 ZUG). Wenn es dauernd nicht bei den Eltern oder einem Elternteil wohnt, hat es eigenen Unterstützungswohnsitz "am letzten Unterstützungswohnsitz nach den Absätzen 1 und 2" (Art. 7 Abs. 3 lit. c ZUG). Folglich blieb hier X._/ZH insoweit auch ab 1. Dezember 2018 unverändert unterstützungsrechtlich zuständig (vgl. Werner Thomet, Kommentar zum Bundesgesetz über die Zuständigkeit für die Unterstützung Bedürftiger [ZUG], 2. Aufl. 1994, S. 83 Rz. 127 i.f.).
6.2. Was die Beschwerdeführerin jedoch gegen die zivilrechtliche Wohnsitznahme von A._ per 1. Dezember 2018 in der Gemeinde Altendorf/SZ vorbringt, ist unbegründet. Sie scheint zu verkennen, dass der zivilrechtliche und der unterstützungsrechtliche Wohnsitz der unterstützungbedürftigen Person praxisgemäss nicht zwingend identisch sind (vgl. BGE 139 V 433 E. 3.2.1 mit Hinweis auf Urteil 2A.134/2006 vom 29. Juni 2006 E. 4.1 mit Hinweis; vgl. auch: URS VOGEL, Der Wohnsitz des minderjährigen Kindes im Zivil- und Sozialversicherungsrecht, in: Festschrift für Thomas Geiser zum 65. Geburtstag, 2017, S. 591). Soweit das kantonale Gericht feststellte, dass nach dem Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts nicht nur die Mutter als Inhaberin der alleinigen elterlichen Sorge, sondern auch ihr minderjähriger - dauerhaft im Zentrum D._ in Y._/ZH fremdplatzierter - Sohn per 1. Dezember 2018 zivilrechtlich Wohnsitz in der Gemeinde Altendorf/SZ nahmen und von der Beschwerdeführerin in das dortige Einwohnerregister eingetragen wurden, legt Letztere nicht dar, inwiefern die Sachverhaltsfeststellung gemäss angefochtenem Entscheid Bundesrecht verletzen soll.
6.3. Indem die Beschwerdeführerin die Diskrepanz zwischen den Zuständigkeiten gemäss IVSE und ZUG beanstandet, übersieht sie, dass das ZUG ausschliesslich die Zuständigkeit unter den Kantonen regelt (vgl. dazu Werner Thomet, a.a.O., S. 37 Rz. 32), innerkantonal die Kantone jedoch frei sind, im Rahmen der kantonalen Gesetzgebung andere Regelungen bezüglich des Unterstützungswohnsitzes aufzustellen (vgl. auch E. 3.1 i.f.). Im Unterschied zur Sozialhilfe richtet sich die Frage der örtlichen Zuständigkeit bei der IVSE nach dem zivilrechtlichen Wohnsitz der betreuten Person (Art. 4 IVSE). Dies bedeutet, dass eine ausserkantonale Platzierung dann vorliegt und die IVSE anwendbar ist, wenn der zivilrechtliche Wohnsitz des minderjährigen Kindes sich nicht im gleichen Kanton befindet wie die Einrichtung, in welcher es untergebracht wird (vgl. URS VOGEL, a.a.O., S. 589).
6.4. Mit der zivilrechtlichen Wohnsitznahme der Inhaberin der alleinigen elterlichen Sorge und ihres minderjährigen Sohnes in Altendorf/SZ per 1. Dezember 2018 lag gemäss Vorinstanz angesichts des im Kanton Zürich verbliebenen Unterstützungswohnsitzes des Sohnes (E. 6.1 hievor) ein interkantonaler Sachverhalt im Sinne von Art. 1 IVSE vor (vgl. BGE 142 V 271 E. 6.2; vgl. auch E. 6.3 hievor). Dieser rechtfertigte nach Massgabe der kantonalen Rechtsgrundlagen in Anwendung der IVSE die Leistungsabgeltung nach Art. 19 ff. IVSE.
6.4.1. Laut angefochtenem Entscheid sind im Kanton Schwyz die Gemeinden zuständig für die Einrichtungen für Kinder und Jugendliche und für Personen in besonderen Notlagen (§ 10 Abs. 1 SEG/SZ). Das für ein Angebot nach diesem Gesetz zuständige Gemeinwesen hat für dessen Kosten aufzukommen, sofern diese nicht durch die anspruchsberechtigte Person, die gesetzlich Verpflichteten, ihre Versicherer oder Dritte gedeckt werden (§ 16 Abs. 1 SEG/SZ). Gemäss § 20 Abs. 1 SEG/SZ tragen die Gemeinden subsidiär die Kosten der Einrichtungen gemäss § 10 SEG/SZ (vgl. auch BGE 143 V 451 E. 5), sofern die betreuungsbedürftige Person oder die gesetzlich Verpflichteten die Kosten nicht decken können.
6.4.2. Wie die Vorinstanz weiter ausführte, dreht sich der Streit hier nicht um die Leistungspflicht bei Bedürftigkeit, sondern um die Finanzierungsmodalitäten, wenn Leistungsbezüger ausserhalb des Wohnkantons Schwyz in sozialen Einrichtungen untergebracht sind. Zu Recht verweist das kantonale Gericht darauf, BGE 143 V 451 basiere im Vergleich zur hier strittigen Konstellation auf einer anderen Ausgangslage. Das genannte Bundesgerichtsurteil lässt entgegen der Beschwerdeführerin nicht darauf schliessen, dass die Zuständigkeit in Bezug auf die Leistungsabgeltung (im Sinne von Art. 19 ff. IVSE) auch bei nicht identischem Unterstützungswohnsitz und zivilrechtlichem Wohnsitz (vgl. E. 6.3 hievor) stets an den Unterstützungswohnsitz anzuknüpfen sei. Leistungsschuldner ist gemäss IVSE vielmehr der zivilrechtliche Wohnkanton (vgl. dazu den von der Konferenz der kantonalen Sozialdirektorinnen und Sozialdirektoren [SODK] verabschiedeten "Kommentar zur Interkantonalen Vereinbarung für soziale Einrichtungen [IVSE]" in der ab 1. Januar 2008 geltenden Fassung zu Art. 4 lit. d IVSE; als Download abrufbar unter: https://www.sodk.ch/de/ivse/sammlung-erlasse-ivse; vgl. dazu auch BGE 143 V 451 E. 9.4). Die Vorinstanz vertrat bereits im damals angefochtenen Gerichtsentscheid, welcher BGE 143 V 451 zu Grunde lag, die Auffassung, angesichts des fehlenden Angebots an geeigneten Einrichtungen innerhalb des Kantons Schwyz komme es nicht in Frage, durch Platzierung eines Kindes die Kosten auf die Standortgemeinde zu überwälzen (BGE 143 V 451 E. 5), zumal bundesrechtlich angeordnete Kindesschutzmassnahmen praxisgemäss nicht durch eine ungesicherte Finanzierung gefährdet werden sollten (vgl. Urteil 8C_358/2018 vom 22. Oktober 2018 E. 4.4 mit Hinweisen).
6.4.3. Nach dem Gesagten hat das kantonale Gericht - angeknüpft an den zivilrechtlichen Wohnsitz des Leistungsbezügers nach Art. 4 lit. d IVSE - in Anwendung der kantonalen Rechtsgrundlagen (vgl. E. 6.3 und 6.4.1 hievor) zutreffend erkannt, dass die Gemeinde Altendorf/SZ innerhalb des Wohnkantons Schwyz den "Subventionsanteil" im Sinne von Art. 20 f. IVSE für die ausserkantonale Fremdplatzierung ab 1. Dezember 2018 auch über den Zeitpunkt der Volljährigkeit hinaus in dem mit Verfügung vom 2. November 2020 seitens des Departements des Innern des Kantons Schwyz geltend gemachten Umfang von Fr. 325'452.- zu tragen hat. Die Beschwerdeführerin legt nicht dar und es ist nicht ersichtlich, inwiefern die Vorinstanz das einschlägige kantonale Recht willkürlich angewendet hätte.
6.5. Weiter stellte das kantonale Gericht fest, es könne in diesem Verfahren offenbleiben, ob die von der Beschwerdeführerin geltend gemachte Doppelbezahlung der Gemeinde X._/ZH an das Zentrum D._ tatsächlch erfolgt sei. Dies ändere nichts an der Zahlungspflicht der Beschwerdeführerin in Bezug auf die hier strittige Leistungsabgeltung. Die Frage, wie bei einer allfälligen doppelten Begleichung der Heimkosten hinsichtlich einer diesfalls zu prüfenden Rückforderung zu verfahren sei, stelle sich vorliegend nicht. Die hiegegen erhobenen Einwände beschränken sich im Wesentlichen auf appellatorische Kritik (E. 1.2) am angefochtenen Entscheid, worauf nicht weiter einzugehen ist.
6.6. Was die Beschwerdeführerin im Übrigen gegen den angefochtenen Entscheid vorbringt, ist unbegründet, weshalb der vorinstanzliche Entscheid im Ergebnis nicht zu beanstanden ist.
7.
Die unterliegende Gemeinde Altendorf/SZ hat die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 8000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Regierungsrat des Kantons Schwyz und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. Januar 2022
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Wirthlin
Der Gerichtsschreiber: Hochuli