Erwägungen:
1.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Glarus erliess am 12. Mai 2021 einen Strafbefehl gegen A._ wegen Überschreitung der generellen Höchstgeschwindigkeit von 50 km/h innerorts und bestrafte ihn mit einer Busse von Fr. 400.--. Dagegen erhob A._ Einsprache und ersuchte um Gewährung der amtlichen Verteidigung. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Glarus wies das Gesuch um Einsetzung einer amtlichen Verteidigung mit Verfügung vom 25. Mai 2021 ab. Mit Eingabe vom 26. Mai 2021 erhob A._ dagegen Beschwerde. Das Obergericht des Kantons Glarus wies die Beschwerde mit Beschluss vom 4. Juni 2021 ab. Es verwies dabei auf Art. 132 Abs. 1 lit. b StPO und führte aus, dass diese Regelung für den Bereich des Strafprozessrechts die in Art. 29 Abs. 3 BV sowie in Art. 6 Abs. 3 lit. c EMRK stipulierte allgemeine Garantie auf unentgeltliche Rechtspflege und unentgeltlichen Rechtsbeistand konkretisiere, sofern der konkret verfolgte Rechtsstandpunkt nicht aussichtslos erscheine. Vorliegend handle es sich um einen Bagatellfall im Sinne von Art. 132 Abs. 2 StPO und der Beschwerdeführer sei ohne weiteres imstande, seine Interessen ohne anwaltlichen Beistand zu wahren.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 11. Juni 2021 Beschwerde gegen den Beschluss des Obergerichts des Kantons Glarus. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Vorweg ist festzuhalten, dass sich der Beschwerdeführer mehrmals auf die Verfassung des Kantons Zug beruft. Indessen ist nicht einzusehen und wird vom Beschwerdeführer auch nicht dargelegt, weshalb die Glarner Behörden in dem im Kanton Glarus geführten Verfahren die Verfassung des Kantons Zug hätten berücksichtigen müssen. Weiter beanstandet der Beschwerdeführer unter verschiedenen Gesichtspunkten, die kantonalen Behörden hätten Art. 29 Abs. 3 BV nicht berücksichtigt. Er lässt dabei ausser Acht, dass in der Begründung des Obergerichts ausgeführt wurde, mit der Regelung von Art. 132 StPO werde die bisherige Rechtsprechung zu Art. 29 Abs. 3 BV und Art. 6 Abs. 3 lit. c EMRK für den Bereich des Strafprozessrechts umgesetzt. Er vermag denn in der Folge nicht verständlich aufzuzeigen, inwiefern das Obergericht seinen Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege verletzt haben sollte. Der Beschwerdeführer, der nicht bestreitet, dass es sich vorliegend um einen Bagatellfall handelt, legt nicht verständlich dar, inwiefern der Schluss des Obergerichts, er könne seine Interessen im laufenden Strafverfahren ohne anwaltlichen Beistand wahren, rechtswidrig sein sollte. Insgesamt vermag der Beschwerdeführer nicht im Einzelnen und verständlich aufzuzeigen, inwiefern die Begründung des Obergerichts bzw. dessen Beschluss selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Angesichts der Aussichtslosigkeit des Verfahrens ist dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht zu entsprechen (Art. 64 BGG). Auf eine Kostenauflage ist indessen zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Mit dem vorliegenden Entscheid wird das Gesuch um Erlass von vorsorglichen Massnahmen gegenstandslos.
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staats- und Jugendanwaltschaft des Kantons Glarus und dem Obergericht des Kantons Glarus schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Juni 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli