Fatti:
A.
A._, nata nel 1996, portatrice di un'ortesi per la gamba destra a causa di una poliomielite con paraparesi flaccida che l'ha colpita dopo la nascita, ha presentato nel novembre 2010 una richiesta di provvedimenti di integrazione professionale per minori.
Il 7 settembre 2012 l'Ufficio dell'assicurazione invalidità del Cantone Ticino (UAI) ha concesso ad A._ la garanzia per la prima formazione professionale come impiegata di commercio. L'assicurata ha svolto l'ultimo periodo di formazione dal 27 agosto 2012 al 31 agosto 2016, avendo dovuto ripetere l'ultimo anno a causa di numerose assenze. Il 30 giugno 2016 ha ottenuto l'attestato federale di capacità come impiegata di commercio e il 7 luglio 2016 ha terminato anzitempo la sua formazione a causa di una frattura pluriframmentata del femore distale destro, che ha necessitato un intervento e ha comportato un'inabilità totale.
Con decisione del 20 luglio 2020, l'UAI ha attribuito una rendita intera temporanea dal 1° luglio 2016 al 31 marzo 2019, ritenendo poi un grado di invalidità del 20%, calcolato tenendo conto di una capacità lavorativa dell'80%, espresso dal consulente professionale.
B.
Con sentenza del 1° febbraio 2021 il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha respinto il ricorso di A._ e confermato la decisione dell'UAI, respinto la domanda di assistenza giudiziaria e posto le spese giudiziarie di fr. 500.- a carico della ricorrente.
C.
A._ presenta un ricorso in materia di diritto pubblico, chiedendo l'annullamento della sentenza cantonale, nella misura in cui ha rifiutato la domanda di assistenza giudiziaria e la concessione della stessa per la procedura cantonale.
Diritto:
1.
1.1. Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Per quanto attiene invece all'accertamento dei fatti operato dal giudice precedente, esso può essere censurato unicamente se è avvenuto in modo manifestamente inesatto oppure in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF e se l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento (art. 97 cpv. 1 LTF; DTF 142 I 135 consid. 1.6).
1.2. In assenza di qualsiasi altra contestazione presentata in sede federale (art. 42 cpv. 2 LTF; DTF 144 V 173 consid. 3.2.2; 143 V 208 consid. 2), l'esame del Tribunale federale si limiterà quindi alla questione del rifiuto dell'assistenza giudiziaria per la procedura cantonale.
2.
A norma dell'art. 61 lett. f LPGA la procedura dinanzi al tribunale delle assicurazioni deve essere garantito il diritto di farsi patrocinare. Se le circostanze lo giustificano, il ricorrente può avere diritto al gratuito patrocinio. Per prassi invalsa derivante dall'art. 29 cpv. 3 Cost. una conclusione è priva di probabilità di successo quando a un esame sommario le possibilità di vittoria sono considerevolmente minori di quelle di sconfitta e pertanto non possono essere ritenute serie. Per contro una domanda non è priva di probabilità di successo se le possibilità di vittoria e di sconfitta sono pressoché equivalenti o se le prime sono di poco inferiori alle seconde. Determinante è la circostanza se una parte che dispone dei mezzi finanziari necessari, dopo attenta riflessione si assumerebbe il rischio di iniziare la causa o continuarla. Una parte non dovrebbe quindi potere intentare un processo, che non potrebbe condurre a proprio rischio e pericolo, solo perché per lei la procedura non avrebbe nessun costo. Il Tribunale federale esamina con piena cognizione gli aspetti giuridici. Se nel caso concreto sussitano sufficienti probabilità di successo, ciò deve essere valutato secondo le circostanze che risultano al momento in cui la domanda è stata presentata, segnatamente sulla base degli atti fino a quel momento (DTF 140 V 521 consid. 9.1; 129 I 129 consid. 2.3.1 con riferimenti).
3.
3.1. Il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha concluso che il ricorso era sin dall'inizio privo di esito favorevole, poiché la ricorrente non ha comprovato con argomentazioni solide che la sua prima formazione professionale non era terminata e nemmeno ha prodotto alcun referto medico atto a sovvertire le chiare e complete conclusioni tratte dai periti del Servizio di accertamento medico, i quali hanno valutato compiutamente e nel dettaglio le condizioni di salute della ricorrente e l'hanno ritenuta abile al lavoro sia come impiegata di commercio sia in attività adatte.
3.2. La ricorrente rileva che la sentenza cantonale è stata adottata da una Corte di tre giudici e consta di 31 pagine, di cui 22 di sole motivazioni ben articolate. Essa lamenta di avere evidenziato molteplici elementi nel fascicolo che giustificavano la richiesta di approfondimento della fattispecie. A conferma di ciò in pendenza di ricorso cantonale, la ricorrente ha presentato il rapporto della Dr. med. B._ dell'11 settembre 2020. La ricorrente non era in una situazione pari a quella di qualsiasi altro apprendista.
4.
4.1. Dalla composizione collegiale della Corte cantonale la ricorrente non può dedurre alcunché. A norma dell'art. 49 cpv. 1 lett. a della legge ticinese del 10 maggio 2006 sull'organizzazione giudiziaria (LOG/TI; RL 177.100) il collegio giudicante di tre membri del Tribunale cantonale delle assicurazioni è la sua composizione ordinaria e usuale (sentenza 9C_699/2014 del 31 agosto 2015 consid. 7.4). Il ruolo del giudice unico è puramente subordinato e marginale (art. 49 cpv. 2 LOG/TI). La lunghezza della sentenza può essere un elemento per valutare la difficoltà della causa, ma rimane solo un indizio. Nella fattispecie, la sussunzione in quanto tale è circoscritta ai consid. 2.8 e 2.9 per complessive quattro pagine soltanto, da cui non si può dedurre una particolare difficoltà della causa.
4.2. L'esame della probabilità di successo non deriva dal numero di censure sollevate né dalla lunghezza del ricorso, ma dipende soltanto dalla conclusione proposta (DTF 142 III 138 consid. 5.6), che postulava la continuazione della rendita di invalidità dopo il 31 marzo 2019 e il riconoscimento del diritto a provvedimenti di integrazione. La prima formazione era chiaramente terminata e gli esami medici citati dalla ricorrente hanno messo in luce semplicemente alcune criticità, senza avere la pretesa di contestare veramente le risultanze dell'amministrazione e dei relativi medici di fiducia. Anche il referto della Dr. med. B._ dell'11 settembre 2020 non è di soccorso in tal senso. In queste condizioni la Corte cantonale poteva quindi respingere la domanda di assistenza giudiziaria presentata in quella sede.
5.
Ne discende che il ricorso, manifestamente infondato, può essere deciso secondo la procedura semplificata dell'art. 109 cpv. 2 lett. a LTF. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 800.- sono poste a carico della ricorrente.
3.
Comunicazione alle parti, all'Ufficio dell'assicurazione invalidità del Cantone Ticino e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.