Faits :
A.
A.a. Par décision du 9 mars 2020, la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte (ci-après: présidente) a prononcé, par défaut, la faillite de A._ SA.
Le 12 mars 2020, la présidente a prononcé l'effet suspensif en ce sens que les effets de la procédure de faillite étaient suspendus jusqu'à droit connu sur la demande de restitution de délai déposée le jour-même par la faillie.
A.b. Par courriel du 12 mars 2020, A._ SA a requis du Préposé du Registre du commerce du canton de Vaud (ci-après: préposé) qu'il sursoie à la publication de la faillite prononcée le 9 mars 2020 jusqu'à ce que l'autorité judiciaire se soit prononcée définitivement sur la faillite.
Par un second courriel du même jour, la société a une nouvelle fois requis du préposé que sa faillite prononcée le 9 mars 2020 ne soit pas publiée, compte tenu de l'octroi de l'effet suspensif susmentionné. Subsidiairement, elle a conclu à ce qu'une décision formelle de publication de la faillite soit rendue avant qu'il n'y soit procédé.
B.
B.a. Le 13 mars 2020, le préposé a procédé à l'inscription suivante, laquelle a été publiée dans la Feuille officielle suisse du commerce (FOSC) du 18 mars 2020, sur l'extrait du Registre du commerce du canton de Vaud (ci-après: registre du commerce) relatif à A._ SA:
" Par décision du Tribunal de l'a rrondissement de la Côte du 9 mars 2020, la société a été déclarée en faillite par défaut des parties avec effet à partir du 9 mars 2020, à 12h00. Le Président du Tribunal de l' arrondissement de la Côte a prononcé le 12 mars 2020 l'effet suspensif de la faillite rendue le 9 mars 2020. "
B.b.
B.b.a. Par acte du 13 mars 2020, A._ SA a recouru contre " u ne décision communiquée par téléphone " le même jour, selon laquelle il serait procédé à la publication de la faillite prononcée le 9 mars 2020 par la présidente, en concluant principalement à son annulation et à ce qu'il soit ordonné au registre du commerce de ne pas inscrire la décision du 9 mars 2020 au registre et de ne pas la communiquer aux tiers.
Par courrier du 23 mars 2020, le Président de la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: chambre des recours) a informé la recourante que le prononcé rendu le 12 mars 2020, par lequel la présidente avait suspendu les effets de la procédure de faillite jusqu'à droit connu sur sa demande de restitution de délai du même jour, rendait son recours contre la décision du registre du commerce sans objet et que, sauf objection de sa part dans un délai de 10 jours, le recours serait déclaré sans objet et la cause rayée du rôle.
Par courrier du 3 avril 2020, la recourante a déclaré maintenir son recours, nonobstant le prononcé du 19 mars 2020 par lequel la présidente a admis la requête en restitution de délai et annulé le prononcé de faillite de la société.
B.b.b. Par arrêt du 13 mai 2020, la chambre des recours a rejeté le recours de A._ SA, dans la mesure de sa recevabilité, et confirmé la décision du 12 mars 2020 rendue par le préposé.
C.
Par acte posté le 13 juillet 2020, A._ SA exerce un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire contre cet arrêt. Elle conclut principalement à sa réforme, en ce sens que la décision du registre du commerce du 13 mars 2020 de publier sa faillite est annulée et qu'ordre soit donné à l'Office du registre du commerce de ne pas inscrire la décision du 9 mars 2020 au registre et de ne pas la communiquer aux tiers. Subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause à la chambre pour nouvelle décision. En substance, elle se plaint de la violation de l'art. 159 ORC.
Des observations n'ont pas été requises.
Considérant en droit :
1.
1.1. Selon l'art. 76 al. 1 let. b LTF, le recourant doit avoir un intérêt digne de protection à l'annulation de la décision attaquée. L'intérêt digne de protection consiste dans l'utilité pratique que l'admission du recours apporterait à son auteur, en lui évitant de subir un préjudice de nature économique, idéale, matérielle ou autre que la décision attaquée lui occasionnerait (ATF 137 II 40 consid. 2.3). En effet, le Tribunal fédéral ne prononce que sur des questions concrètes et non pas théoriques (ATF 136 I 274 consid. 1.3; 131 I 153 consid. 1.2). L'intérêt doit être actuel, c'est-à-dire qu'il doit exister non seulement au moment du dépôt du recours, mais encore au moment où l'arrêt est rendu (ATF 137 I 296 consid. 4.2; 137 II 40 consid. 2.1). Il fait défaut en particulier lorsque la décision attaquée a été exécutée ou est devenue sans objet (ATF 125 II II 86 consid. 5b; 120 Ia 165 consid. 1a). Il incombe au recourant d'alléguer les faits qu'il considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir au Tribunal fédéral selon l'art. 76 LTF, lorsqu'ils ne ressortent pas à l'évidence de la décision attaquée ou du dossier de la cause (ATF 133 II 353 consid. 1). Le Tribunal fédéral déclare le recours irrecevable lorsque l'intérêt digne de protection fait défaut au moment du dépôt du recours (ATF 142 I 135 consid. 1.3.1 et les références).
1.2. En l'espèce, l'inscription au registre du commerce dont la recourante conteste la légalité non seulement a déjà été portée au registre, mais celle indiquant que la restitution de délai et l'annulation du prononcé de faillite y figure aussi. Or, la recourante se contente d'affirmer avoir un intérêt digne de protection à recourir. Même si on comprend de la motivation de son grief tiré de la violation de l'art. 159 ORC que, selon elle, le prononcé de sa faillite du 9 mars 2020 n'aurait jamais dû figurer au registre compte tenu de sa requête en restitution de délai, son intérêt à recourir n'est pas démontré. A supposer qu'elle entende faire valoir un désagrément commercial en raison de sa faillite, celui-ci ne constitue pas un préjudice au sens susrappelé. En outre, il faut rappeler que la publication a déjà été faite et corrigée et que, dans tous les cas, les informations sur poursuites dirigées contre la recourante, dont celle ayant donné lieu à la requête de faillite du créancier au bénéfice de la commination de faillite, sont de toute façon accessibles au public aux conditions de l'art. 8a LP.
Il suit de là que le recours en matière civile est irrecevable, faute d'intérêt au sens de l'art. 76 al. 1 LTF, aux frais de son auteur (art. 66 al. 1 LTF). Pour les mêmes motifs, le recours constitutionnel subsidiaire l'est également (art. 115 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière civile est irrecevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 8 décembre 2020
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Achtari