Erwägungen:
1.
Dem Beschwerdegegner 2 wird in der Anklageschrift vom 2. Mai 2016 u.a. eine einfache Körperverletzung, begangen am 17. Mai 2015 zum Nachteil des Beschwerdeführers, vorgeworfen. Anlässlich der erstinstanzlichen Hauptverhandlung vor dem Bezirksgericht Baden vom 8. Juni 2017 ergänzte die Staatsanwaltschaft die Anklage um den Straftatbestand der schweren Körperverletzung, da der Beschwerdeführer seit dem tätlichen Angriff vom 17. Mai 2015 an einer posttraumatischen Belastungsstörung sowie einer mittleren bis schweren depressiven Episode leide und deswegen zu 100% arbeitsunfähig sei.
Das Bezirksgericht Baden sprach den Beschwerdegegner 2 am 8. Juni 2017 u.a. der schweren Körperverletzung i.S.v. Art. 122 Abs. 3 StGB zum Nachteil des Beschwerdeführers schuldig. Die Zivilforderung des Beschwerdeführers hiess es "für die Folgen der strafbaren Handlung" vom 17. Mai 2015 dem Grundsatz nach gut und es verwies die entsprechenden Forderungen (Schadenersatz und Genugtuung) unter Hinweis auf Art. 126 Abs. 3 StPO auf den Zivilweg. Auf Berufung des Beschwerdegegners 2 sprach das Obergericht des Kantons Aargau diesen am 25. April 2018 der einfachen Körperverletzung zum Nachteil des Beschwerdeführers schuldig.
2.
Der Beschwerdeführer beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das Urteil vom 25. April 2018 sei aufzuheben und der Beschwerdegegner 2 sei für die Tat vom 17. Mai 2015 der schweren Körperverletzung schuldig zu sprechen.
3.
Die Privatklägerschaft ist zur Beschwerde in Strafsachen nur berechtigt, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Bei den Zivilansprüchen im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG geht es in erster Linie um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung gemäss Art. 41 ff. OR, die üblicherweise vor den Zivilgerichten geltend gemacht werden müssen (BGE 141 IV 1 E. 1.1 S. 4). Das Strafverfahren darf nicht als Vehikel zur Durchsetzung allfälliger zivilrechtlicher Ansprüche auf dem Zivilweg verwendet werden (BGE 137 IV 246 E. 1.3.1 S. 247 f.; Urteil 6B_1270/2017 vom 24. April 2018 E. 2.5.3 mit Hinweis). Die zu Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG ergangene Rechtsprechung verlangt daher, dass sich der angefochtene Entscheid auf die Beurteilung der im Strafverfahren adhäsionsweise geltend gemachten bzw. noch geltend zu machenden Zivilforderungen auswirken kann (vgl. Urteile 6B_996/2018 vom 31. Oktober 2018 E. 3.1; 6B_619/2017 vom 14. November 2017 E. 6; je mit Hinweisen). Dies ist nicht der Fall, wenn das Strafverfahren im Zivilpunkt bereits erledigt ist, weil die Zivilforderungen z.B. rechtskräftig auf den Zivilweg verwiesen wurden (Urteile 6B_1270/2017 vom 24. April 2018 E. 2.5.3; 6B_467/2014 vom 6. Oktober 2014 E. 4).
4.
Der Beschwerdeführer hat sich im Strafverfahren gegen den Beschwerdegegner 2 als Straf- und Zivilkläger beteiligt und vor dem Bezirksgericht Schadenersatz (Fr. 11'238.-- für den aufgelaufenen Erwerbsausfall und Fr. 4'634.50 für die Rechtsvertretung gegenüber den Sozial- und Privatversicherern) geltend gemacht. Er verlangte zudem, der Beschwerdegegner 2 sei dem Grundsatz nach zu verpflichten, den gesamten ihm aus dem Ereignis vom 17. Mai 2015 entstandenen übrigen Schaden zu vergüten sowie eine angemessene Genutguung auszurichten (erstinstanzliches Urteil E. 11.1 S. 38). Das Bezirksgericht sprach den Beschwerdegegner 2 zwar der schweren Körperverletzung schuldig, da dieser eine solche mit seinem Tritt in den Nacken des Beschwerdeführers zumindest für möglich gehalten habe. Es erachtete für die Beurteilung der Schuldfrage als unerheblich, dass sich die schwere Körperverletzung nicht in einer physischen Verletzung, sondern in der nachfolgenden Traumatisierung gezeigt habe (erstinstanzliches Urteil E. 3.3.2 S. 20 f.). Im Zusammenhang mit den Zivilforderungen des Beschwerdeführers erwog es, inwiefern die Kosten des Verteidigers für die sozialrechtlichen Streitigkeiten auf den Vorfall vom 17. Mai 2015 zurückzuführen seien, werde nicht substantiiert. Ebenfalls könne nicht abschliessend festgelegt werden, zu welchem Teil die entstandenen Kosten auf die Attacke des Beschwerdegegners 2 und zu welchem Teil diese auf die bestehende konstitutionelle Prädisposition, welche zur posttraumatischen Belastungsstörung geführt habe, zurückzuführen seien. Entsprechend bleibe zu prüfen, inwiefern eine Traumatisierung vorhersehbar gewesen sei und inwiefern dem Beschwerdegegner 2 die Folge deshalb vorgeworfen und angerechnet werden könne. Aufgrund der Verletzung seien dem Beschwerdeführer diverse Kosten entstanden, die aufgrund der noch andauernden Therapie noch nicht beziffert werden könnten. Der durch die Straftat entstandene Schaden sei deshalb lediglich dem Grundsatz nach gutzuheissen und im Weiteren zusammen mit der Genugtuung auf den Zivilweg zu verweisen (erstinstanzliches Urteil S. 40).
Das Bezirksgericht liess demnach offen, ob der Beschwerdegegner 2 aus zivilrechtlicher Sicht für die posttraumatische Belastungsstörung des Beschwerdeführers verantwortlich gemacht werden kann und es verwies diesen diesbezüglich auf den Zivilweg. Da das erstinstanzliche Urteil in diesem Punkt weder vom Beschwerdegegner 2 noch vom Beschwerdeführer angefochten wurde, erwuchs es insoweit in Rechtskraft. Eine Gutheissung der Beschwerde durch das Bundesgericht hätte folglich keine Auswirkungen auf die vom Beschwerdeführer geltend gemachten Zivilansprüche. Der Beschwerdeführer behauptet zu Recht nicht, ein Schuldspruch könne sich auf die Beurteilung seiner im Strafverfahren adhäsionsweise geltend gemachten Zivilforderungen auswirken. Er argumentiert lediglich, bei einem Schuldspruch des Beschwerdegegners 2 wegen schwerer Körperverletzung werde eine haftpflichtrechtliche Geltendmachung seiner Zivilansprüche erleichtert (Beschwerde S. 4). Dies genügt nach ständiger Rechtsprechung für die Begründung der Beschwerdelegitimation im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG nicht.
Hinzu kommt, dass sich die Vorinstanz nicht dazu äusserte, ob und inwieweit zwischen den Handlungen des Beschwerdegegners 2 und der posttraumatischen Belastungsstörung des Beschwerdeführers ein Kausalzusammenhang besteht. Angeklagt war einzig eine vorsätzliche schwere Körperverletzung. Ein solcher Schuldspruch scheiterte gemäss der Vorinstanz bereits am subjektiven Tatbestand, da dem Beschwerdegegner 2 nicht vorgeworfen werden könne, er habe eine schwere Körperverletzung im Sinne eines Eventualvorsatzes für möglich gehalten und in Kauf genommen (angefochtenes Urteil E. 2.6 S. 16 f.). Der Beschwerdeführer ist in der Sache daher nicht zur Beschwerde in Strafsachen legitimiert.
Eine formelle Rechtsverweigerung im Sinne der "Star-Praxis" (vgl. dazu BGE 141 IV 1 E. 1.1 S. 5; 138 IV 78 E. 1.3 S. 79 f.; 136 IV 29 E. 1.9 S. 40) ist nicht gerügt (Art. 42 Abs. 2 i.V.m Art. 106 Abs. 2 BGG).
5.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG nicht einzutreten. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. November 2018
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Unseld