In Erwägung,
dass das Zivilgericht Basel-Stadt die Beschwerdeführer sowie zwei Mitbeteiligte mit Entscheid vom 17. Januar 2018 anwies, die gemieteten Räumlichkeiten (4 1/2-Zimmer-Wohnung im Erdgeschoss an der Strasse X._ in U._) bis 31. Januar 2018 zu räumen, unter Androhung des Zwangsvollzugs im Unterlassungsfall;
dass das Appellationsgericht Basel-Stadt eine von den Beschwerdeführern und den Mitbeteiligten dagegen erhobene Berufung mit Entscheid vom 16. Mai 2018 abwies, soweit es darauf eintrat;
dass die Beschwerdeführer dagegen mit Eingabe vom 20. Juni 2018 beim Bundesgericht Beschwerde erhoben;
dass in den Rechtsmitteln an das Bundesgericht unter Bezugnahme auf die Erwägungen des kantonalen Entscheids dargelegt werden muss, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (Art. 42 Abs. 2 BGG), wobei eine allfällige Verletzung der bundesrechtlichen Grundrechte oder kantonaler verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn entsprechende Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG);
dass die vorliegende Beschwerde diesen Anforderungen an die Begründung offensichtlich nicht genügt, weil die Beschwerdeführer keine hinreichend begründeten Rügen gegen den angefochtenen Entscheid erheben, in denen sie rechtsgenügend darlegen würden, welche Rechte die Vorinstanz damit inwiefern verletzt haben soll, wozu namentlich folgendes auszuführen ist:
dass die Vorinstanz den Einwand der Beschwerdeführer, sie hätten nicht zu wenig Mietzinse geleistet und "buchhalterisch" seien "zu viele Mietzinse erfasst worden", im Berufungsverfahren als unzulässiges Novum nicht berücksichtigte, da die Beschwerdeführer vor Zivilgericht nicht bestritten hätten, dass sie im Zeitpunkt der Wohnungskündigung im Zahlungsrückstand gewesen seien, und im Berufungsverfahren nicht darlegten, weshalb es ihnen nicht möglich gewesen sein soll, den Zahlungsrückstand bereits vor Zivilgericht zu bestreiten;
dass die Beschwerdeführer in ihrer Beschwerde nicht darlegen, welche Rechte die Vorinstanz inwiefern verletzt haben soll, indem sie ihren Einwand im Berufungsverfahren gegen den Ausweisungsentscheid als unzulässiges neues Vorbringen nicht berücksichtigte, sondern lediglich ihre Bestreitung des Zahlungsrückstands wiederholen und ausführen, sie hätten die Kündigung termingerecht angefochten;
dass die Vorinstanz sodann festhielt, es sei nach den Vorbringen der Beschwerdeführer versucht worden, eine neue Vereinbarung mit allen Mietern abzuschliessen, wobei diese aber den Abschluss der Vereinbarung abgelehnt hätten; die entsprechenden Tatsachenbehauptungen und Beweismittel seien für die Beurteilung der Berufung unerheblich, da die Vereinbarung nicht zustande gekommen sei;
dass die Beschwerdeführer auch in diesem Punkt nicht darlegen, welche Rechte die Vorinstanz inwiefern verletzt haben soll, sondern bloss vorbringen, die Verwaltung der Beschwerdegegnerin habe sich beim Abschluss der Vereinbarung nicht an die Formvorschriften gehalten, was zeige, dass sie sich nicht an solche halte;
dass somit auf die Beschwerde wegen offensichtlich unzureichender Begründung nicht einzutreten ist (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG);
dass ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten ist (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG);
dass die Beschwerdegegnerin keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung hat, da ihr aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand entstanden ist (Art. 68 Abs. 1 BGG);
erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben und es wird keine Parteientschädigung gesprochen.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Juni 2018
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Widmer