Faits :
A.
A.a. A._, né en 1972, a exercé différentes activités lucratives - dont celles d'aide-concierge dans un hôtel ou de manoeuvre dans un garage - jusqu'au 30 juin 2006. Il a par la suite bénéficié d'indemnités de chômage. Invoquant une malformation de la colonne vertébrale, il a déposé une demande de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) le 10 septembre 2007. L'office AI a rejeté sa demande (décision 15 septembre 2008).
A.b. L'administration a refusé d'entrer en matière sur les trois requêtes de prestations déposées ultérieurement par l'intéressé dans la mesure où celui-ci n'avait pas rendu plausible une détérioration de sa situation. Sa dernière décision (du 14 mars 2016) a été confirmée sur recours de A._ par le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales (arrêt du 5 janvier 2017).
A.c. L'assuré a derechef sollicité l'octroi de prestations de l'assurance-invalidité le 19 avril 2017. L'office AI a considéré que celui-ci avait rendu plausible une détérioration de son état de santé en produisant, notamment, un rapport établi par le docteur B._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, le 6 mars 2017. Il a confié la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire à la Clinique romande de réadaptation (CRR). Le volet psychiatrique a été réalisé par le docteur C._. Les experts ont fait état de cervicalgies et de lombalgies chroniques non spécifiques mais n'ont pas retenu d'incapacité de travail dans une activité adaptée en lien avec ces affections. Ils ont aussi évoqué un trouble anxieux et dépressif mixte, un trouble somatisation, une agoraphobie, une phobie spécifique de type claustrophobie et un trouble dépressif récurrent, en rémission, sans effet sur la capacité de travail (rapport du 5 décembre 2017). A l'appui des critiques émises contre l'expertise, l'intéressé a déposé de nouveaux rapports médicaux. Considérant que ces avis ne remettaient pas valablement en cause les conclusions du rapport d'expertise, l'administration a rejeté la demande de prestations, motif pris de l'absence d'invalidité (décision du 16 octobre 2019).
B.
A._ a saisi le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, d'un recours et, pendant la procédure, a déposé des rapports établis par les docteurs D._, E._ ainsi que F._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Le tribunal cantonal a rejeté le recours (arrêt du 17 juin 2021).
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre cet arrêt, dont il demande l'annulation. Il conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale afin qu'elle complète l'instruction (en réalisant une expertise judiciaire) et rende un nouveau jugement.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (au sens des art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit (circonscrit par les art. 95 et 96 LTF). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est limité ni par l'argumentation de la partie recourante ni par la motivation de l'autorité précédente. Il statue sur la base des faits établis par cette dernière (art. 105 al. 1 LTF). Cependant, il peut rectifier les faits ou les compléter d'office s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant ne peut critiquer les faits que s'ils ont été constatés de façon manifestement inexacte ou contraire au droit et si la correction d'un tel vice peut influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
2.
Le litige s'inscrit en l'espèce dans le cadre d'une nouvelle demande de prestations (cf. art. 17 al. 1 LPGA, applicable par analogie; art. 87 al. 2 et 3 RAI; voir aussi ATF 134 V 131 consid. 3; 133 V 108 consid. 5; 130 V 343 consid. 3.5; 130 V 71 consid. 3). Il s'agit de déterminer si la situation médicale du recourant s'est notablement péjorée entre la décision de refus de rente prononcée le 15 septembre 2008 et celle du 16 octobre 2019 et si, cas échéant, cette aggravation justifierait désormais l'octroi de prestations de l'assurance-invalidité. Etant donné les motifs et les conclusions du recours, il porte plus particulièrement sur l'appréciation de l'état de santé psychique de l'assuré en fonction des documents médicaux recueillis.
3.
3.1. Dans le cadre du "développement continu de l'AI", notamment la LAI, le RAI et la LPGA ont été modifiés avec effet au 1 er janvier 2022 (RO 2021 705; FF 2017 2535). Compte tenu du principe de droit intertemporel selon lequel les dispositions légales applicables sont celles qui étaient en vigueur à l'époque à laquelle les faits juridiquement déterminants se sont produits (à cet égard, cf. notamment ATF 129 V 354 consid. 1), le droit applicable en l'espèce demeure celui qui était en vigueur jusqu'au 31 décembre 2021 dès lors que la décision administrative litigieuse a été rendue avant cette date.
3.2. L'arrêt attaqué cite les normes et la jurisprudence nécessaires à la résolution du cas, en particulier celles concernant la notion d'invalidité (art. 7 et 8 al. 1 LPGA; art. 4 al. 1 LAI), le droit à la rente (art. 28 al. 1 LAI), le rôle des médecins en la matière (ATF 132 V 93 consid. 4), le principe de la libre appréciation des preuves (art. 61 let. c LPGA), la valeur probante des rapports médicaux (ATF 134 V 231 consid. 5.1; 125 V 351 consid. 3; cf. aussi ATF 143 V 124 consid. 2.2.2), ainsi que l'appréciation du caractère invalidant de troubles psychiques (ATF 141 V 281; 143 V 409; 418). Il suffit d'y renvoyer.
4.
Les premiers juges ont abouti à la conclusion que la situation médicale du recourant ne s'était pas modifiée d'une manière significative depuis la décision initiale du 15 septembre 2008 et que celui-ci avait conservé à l'époque de la décision litigieuse du 16 octobre 2019 la capacité de pratiquer à plein temps toutes activités adaptées à des limitations fonctionnelles exclusivement somatiques. Pour ce faire, ils ont comparé l'état de santé de l'assuré tel que décrit à l'origine par les médecins traitants à celui retenu par les experts de la CRR. Ils ont répondu aux arguments avancés par le recourant. Ils ont d'une part expliqué pourquoi le volet psychiatrique de l'expertise, probant et convaincant selon eux, permettait d'exclure l'existence d'atteintes invalidantes à la santé sur ce plan. Ils ont d'autre part exposé les raisons pour lesquelles ils ont considéré que les informations transmises par les médecins traitants après le dépôt du rapport d'expertise ne contredisaient pas valablement ce dernier.
5.
5.1. Le recourant reproche essentiellement à la Cour cantonale d'avoir arbitrairement apprécié les preuves. Il soutient d'une manière générale que "l'expertise" du docteur C._, sur laquelle s'est fondé le tribunal cantonal, ne convainc pas et écarte "sans motifs juridiques" valables les troubles retenus et jugés incapacitants par différents psychiatres, dont le docteur B._. Il estime que des nombreuses contradictions dans l'appréciation de la situation auraient dû amener la juridiction cantonale à ordonner une expertise psychiatrique avant de rendre son jugement.
5.2.
5.2.1. Dans son premier argument, intitulé "De l'aspect somatique", l'assuré paraît reprocher d'une manière contradictoire et peu claire à la juridiction cantonale d'avoir ignoré la dimension psychopathologique de son cas (en particulier la fréquence et l'importance des épisodes dépressifs qui, selon les médecins de la CRR, avaient entraîné des périodes d'incapacité de travail). Il soutient qu'il s'agirait là d'un élément essentiel que les premiers juges auraient arbitrairement écarté. Il semble inférer cette conclusion du fait que l'ensemble des médecins s'accorderaient à dire qu'il n'avait pas un caractère revendicateur et que les pathologies somatiques objectivées ne justifiaient pas une incapacité de travail. Il cite à l'appui de son raisonnement son propre résumé des avis des docteurs E._ et D._, tous deux spécialistes en médecine interne générale, G._, spécialiste en neurologie, H._, médecin du Service de rhumatologie de l'Hôpital I._, et J._, spécialiste en psychiatrie, établis entre 2007 et 2017.
5.2.2. Cette argumentation, pour autant qu'elle soit compréhensible et motivée, est infondée. Il est d'abord erroné de prétendre qu'une appréciation de la dimension psychopathologique du cas ferait défaut en l'espèce. L'existence de troubles psychiques a effectivement été reconnue par tous les médecins consultés pendant l'examen de la cinquième demande de prestations. C'est notamment sur la base d'un rapport du psychiatre B._ que l'intimé est entré en matière sur la demande et a ordonné la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire, qui comprenait un volet psychiatrique. C'est de surcroît au terme d'une appréciation du rapport d'expertise, plus particulièrement de son volet psychiatrique (compte tenu des griefs soulevés en première instance), et des rapports médicaux déposés postérieurement, parmi lesquels se trouvent plusieurs avis du docteur D._, que les premiers juges ont nié l'influence des pathologies psychiques retenues sur la capacité de travail de l'assuré. Il est ensuite appellatoire (sur cette notion, cf. ATF 140 III 264 consid. 2.3) d'affirmer que la fréquence et l'importance des épisodes dépressifs mentionnés par les médecins de la CRR sont des éléments essentiels et que le fait pour le tribunal cantonal de ne pas en avoir discuté serait arbitraire, en se référant à des propos que certains médecins traitants auraient tenus sans en indiquer toutefois précisément la source ni en quoi il serait pertinent pour remettre en cause l'appréciation des premiers juges. Il n'appartient effectivement pas au Tribunal fédéral de rechercher lui-même dans les nombreuses pièces versées au dossier s'il existe des éléments pertinents pour appuyer la thèse défendue par le recourant. On relèvera néanmoins que les propos des médecins rapportés par l'assuré ne permettent pas de parvenir à la conclusion que celui-ci soutient. De plus, la question de l'incidence des troubles de l'humeur sur la capacité de travail n'a pas échappé à l'appréciation de la juridiction cantonale dès lors que cette autorité a jugé probant et convaincant le rapport d'expertise notamment en tant que les experts avaient relevé la rémission du trouble dépressif récurrent diagnostiqué et qu'ils en avaient exclu tout effet sur la capacité de travail, hormis pendant des périodes "limitées".
5.3.
5.3.1. Dans son second argument, intitulé "De la situation du recourant, sous l'angle psychiatrique", l'assuré critique l'appréciation des preuves sur le plan psychiatrique. Il considère en substance que les discordances (très importantes) entre le rapport d'expertise du docteur C._ d'une part et avant tout le rapport du docteur B._ d'autre part auraient dû conduire les premiers juges à ordonner une expertise judiciaire.
5.3.2.
5.3.2.1. En tant que le recourant soutient d'abord que le docteur C._ aurait minimisé les troubles susceptibles d'influer sur sa capacité de travail et qu'il semble suggérer que les termes et les expressions utilisés par l'expert pour décrire les symptômes observés démontreraient sa partialité, son argumentation est infondée.
En effet, l'assuré procède à une appréciation personnelle de certains éléments de l'anamnèse ou du status psychiatrique qu'il extrait de leur contexte et ne fournit aucun indice permettant de démontrer une approche partiale par l'expert des symptômes de maladies qui pourraient justifier une incapacité de travail. Ainsi, le terme "oisif" utilisé pour décrire la vie quotidienne du recourant (cf. p. 7 du rapport d'expertise) n'établit rien d'autre que le fait que celui-ci est selon l'acception générale du terme en question dépourvu d'occupation ou n'exerce pas de profession. L'expression "arborer un air triste" utilisée par le docteur C._ (cf. p. 8 du rapport d'expertise) ne revêt en outre pas le caractère revendicatif que veut lui attribuer l'assuré dans la mesure où, quelques lignes plus loin, l'expert a expressément nié un tel comportement et admis la sincérité des réactions de tristesse. On ne saurait davantage déduire des expressions "[répondre] avec le minimum d'informations nécessaires" ou "[choisir] ses mots avec parcimonie" (cf. p. 8 du rapport d'expertise) la volonté du recourant de dissimuler des informations contrairement à ce que celui-ci laisse entendre. On peut y voir uniquement l'expression des difficultés que le docteur C._ a rencontrées dans la collecte des données anamnestiques. L'expert n'en a au demeurant rien déduit de défavorable à l'assuré dès lors qu'au même endroit, il met en évidence le comportement collaborant de ce dernier. Le fait enfin que le docteur C._ constate que "la vie sociale de l'assuré se limite essentiellement aux contacts avec sa famille d'origine" et conclut qu'"on ne peut guère parler d'un retrait social issu directement des symptômes d'une maladie du domaine psychiatrique" ne constitue pas une contradiction. Le recourant omet en effet de préciser qu'entre les deux extraits qu'il cite, l'expert a également relevé, sur la base de ses propres déclarations, qu'il était aussi en contact "étroit et quotidien [...] avec sa nombreuse belle-famille qui s'était installée dans la région lémanique" ou qu'il arrivait que des membres de sa fratrie lui rendent visite en Suisse (rapport du 8 novembre 2017 p. 8). Le fait que le docteur B._ parle d'un "isolement social quasi complet" (cf. p. 5 du rapport 6 mars 2017) ne change rien à ce qui précède. Cette indication n'est pas motivée et est antérieure à la description qu'a donnée l'assuré de ces relations familiales à l'expert.
5.3.2.2. Le recourant soutient ensuite que le rapport du docteur C._ serait entaché de contradictions internes, reprises par la juridiction cantonale.
Cette argumentation n'est pas pertinente. En effet, l'assuré confond les notions de douleurs d'origine somatique et de souffrance psychique. Les deux aspects ont été reconnus, tant par le docteur C._ que par le docteur B._. Les douleurs d'origine somatique sont la conséquence des troubles dégénératifs du rachis mis en évidence depuis 2004. Elles sont non spécifiques, peu importantes et ne permettent d'expliquer ni l'intensité des symptômes ni la gêne fonctionnelle subjective selon les médecins de la CRR ou ne sont pas entièrement expliquées par les altérations somatiques que les divers examens ont pu mettre en évidence selon le docteur B._. La souffrance psychique correspond selon les deux psychiatres aux différentes manifestations de tristesse, de dépression ou de culpabilité exprimées par le recourant lorsqu'il évoque le drame familial survenu en 1995. Or, si le docteur B._ a diagnostiqué un trouble somatoforme douloureux, le docteur C._ a critiqué son appréciation et nié de manière convaincante l'existence d'un tel trouble au motif que "ce [n'était] pas les douleurs comme telles qui [étaient] dans le centre de [l']attention [de l'assuré], mais la douleur psychique vécue dans le cadre de son deuil depuis 22 ans". Il a retenu dans ce contexte le code "Somatisation F 45.0" pour rendre compte de la tendance à la somatisation. Les premiers juges ont reconnu une pleine valeur probante au rapport du docteur C._ et expliqué pourquoi ils le jugeaient plus convaincant que celui du docteur B._. En se contentant de soutenir que c'était son caractère fruste et peu loquace qui l'empêchait de faire le lien entre ses douleurs somatiques et ses souffrances psychiques et qu'il était par conséquent manifestement erroné d'en déduire que son attention n'était pas accaparée par ses douleurs somatiques mais par ses douleurs psychiques, le recourant procède a posteriori à sa propre interprétation des faits et ne critique pas les motifs particuliers qui ont conduit le tribunal cantonal à nier l'existence d'un trouble somatoforme douloureux.
5.3.2.3. L'assuré reproche encore à la juridiction cantonale d'avoir fait preuve d'arbitraire en sous-évaluant la gravité de ses symptômes dépressifs. Il évoque des sanglots et des cauchemars en lien avec le drame familial survenu en 1995. Il conteste que ces symptômes soient légers, comme l'a retenu le docteur C._, et soutient que la sous-évaluation de leur gravité résulte de sa réticence à en parler, qui doit être comprise comme une réaction de défense contre un effondrement dépressif. Il prétend en outre que ces symptômes auraient dû être examinés par les premiers juges sous l'angle d'un état de stress post-traumatique.
Ce faisant, le recourant expose une argumentation qui ne repose sur aucun fondement objectif et ne remet par conséquent pas valablement en cause l'appréciation des premiers juges. Ceux-ci n'ont certes pas expressément évoqué l'état de stress post-traumatique. Ils ont toutefois reconnu une pleine valeur probante au rapport d'expertise du docteur C._ qui, sur la base du status psychiatrique, avait constaté l'absence de symptômes du diagnostic en question. Dans ces circonstances, c'est en vain que le recourant cite des symptômes (dont l'expert avait tenu compte dans son appréciation ou dont il avait nié l'existence) et associe de son propre chef la pauvreté du tableau clinique ainsi que le peu de gravité des troubles de l'humeur à des réticences à s'exprimer.
5.3.2.4. Le recourant reproche aussi au tribunal cantonal de ne pas avoir expliqué pourquoi il avait privilégié l'avis du docteur C._ par rapport à celui du docteur B._ et de ne pas avoir complété l'instruction pour lever leurs divergences quant à l'évaluation de la gravité de la symptomatologie dépressive et à la description des troubles de l'attention ou de la concentration ainsi que de la fatigabilité.
Cette argumentation n'est pas davantage fondée. Il est erroné de prétendre que la juridiction cantonale n'a pas expliqué les motifs pour lesquels elle s'est basée sur le rapport du docteur C._ plutôt que sur celui du docteur B._, en particulier en ce qui concerne l'évaluation des troubles de l'humeur. L'essentiel de son jugement a au contraire consisté à répondre à cette question (cf. arrêt attaqué p. 16-18). Le seul fait de juxtaposer des extraits des rapports mentionnés et d'affirmer que ceux-ci comportent des divergences n'est pas suffisant pour faire douter du bien-fondé de l'appréciation détaillée des premiers juges ou, en d'autres termes, pour établir que cette appréciation serait arbitraire.
5.3.2.5.
5.3.2.5.1. Le recourant reproche finalement au tribunal cantonal d'avoir fait preuve d'arbitraire en reconnaissant une pleine valeur probante au rapport du docteur C._ malgré les défauts présentés par ce document. Il cite les pathologies psychiques évoquées par l'expert et conteste l'analyse qui a conduit ce dernier à classer lesdites pathologies dans la catégorie des atteintes à la santé sans influence sur la capacité de travail. Il y relève des manquements, des incohérences ou des contradictions en relation singulièrement avec la problématique du deuil, de l'état de stress post-traumatique ou de la modification durable de la personnalité après une expérience de catastrophe et du trouble dépressif récurrent en rémission.
5.3.2.5.2. S'agissant d'abord du deuil inaccompli du père et du frère depuis 1995, l'assuré soutient que les circonstances qui y ont conduit sont complexes et traumatisantes et qu'il est manifeste qu'elles entraînent une diminution de sa capacité de travail. Il s'étonne que le docteur C._ en fasse la cause première des troubles psychiques mais ne retienne pas le code diagnostic correspondant (selon lui, deuil pathologique F 43.2 d'après la Classification internationale des maladies et des problèmes de santé connexes établie par l'Organisation mondiale de la santé [CIM-10]). Il en déduit que l'expert aurait minimisé le trouble dans la mesure où celui-ci préconise une psychothérapie qualifiée et de longue haleine pour y remédier mais nie que le trouble en question soit à l'origine d'une incapacité de travail. Ce faisant, le recourant substitue sa propre appréciation à celle du docteur C._. Or celui-ci a non seulement reconnu l'authenticité des souffrances psychologiques subjectives provoquées par l'évocation du drame familial survenu en 1995, mais a aussi constaté, d'une part, l'absence passée d'influence sur la capacité à travailler, à fonder une famille et à vivre une vie familiale stable avec une trajectoire linéaire et, d'autre part, l'absence actuelle de symptômes suffisamment importants pour justifier l'incapacité totale de travail attestée par le docteur B._. En conséquence, il n'a pas retenu le diagnostic de deuil pathologique au sens de la CIM-10.
S'agissant ensuite de l'état de stress post-traumatique ou de la modification durable de la personnalité, on relèvera que le recourant cherche à démontrer l'arbitraire de l'arrêt cantonal en comparant des passages des rapports des docteurs C._ et B._, qu'il juge contradictoires, en associant certains éléments extraits de ces passages à des critères diagnostics décrits par la CIM-10, en interprétant à sa façon certains symptômes mentionnés par les médecins cités ou en tirant des conclusions médicales de ses considérations. Ce faisant, il procède une nouvelle fois à sa propre appréciation de la situation médicale qu'il tente indûment de substituer à celle retenue par le tribunal cantonal.
S'agissant enfin du trouble dépressif récurrent (en rémission), l'assuré reprend le même type d'argumentation appellatoire. On se limitera à relever que l'allégation de ruminations continuelles et d'importants effondrements de l'humeur en relation avec les événements de 1995 ne contredit pas valablement l'appréciation de l'expert. Celui-ci a notamment retenu que les symptômes observés au cours de son examen ne correspondaient plus à ceux d'un épisode dépressif caractérisé mais à ceux "plutôt légers et tout à fait surmontables" de la lignée anxieuse et dépressive. Dès lors que le recourant a échoué à démontrer des contradictions ou des incohérences dans le rapport du docteur C._, on ne saurait reprocher aux premiers juges d'avoir fait preuve d'arbitraire en en suivant les conclusions dont la valeur probante ne saurait être niée.
5.4. Entièrement mal fondé, le recours doit être rejeté.
6.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'assuré (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 2 mars 2022
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
Le Greffier : Cretton