Erwägungen:
1.
In der gegen die Beschwerdeführerin gerichteten Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Basel-Stadt stellte der Pfändungsbeamte am 16. März 2020 fest, dass weder pfändbares Vermögen noch pfändbares Einkommen vorhanden sei. Der Verlustschein (Nr. aaa) wurde am 18. Mai 2020 an die Parteien verschickt.
Die Beschwerdeführerin erhob am 30. Juni 2020 Beschwerde. Mit Entscheid vom 12. August 2020 wies die untere Aufsichtsbehörde über das Betreibungs- und Konkursamt die Beschwerde ab, soweit sie darauf eintrat. Wegen mutwilliger Prozessführung auferlegte die untere Aufsichtsbehörde der Beschwerdeführerin eine Gebühr von Fr. 500.--. Aufgrund eines Postlagerungsauftrags wurde der am 14. August 2020 per Gerichtsurkunde an die Beschwerdeführerin versandte Entscheid an die untere Aufsichtsbehörde zurückgesandt. Mit Verfügung vom 20. August 2020 sandte sie ihr den Entscheid noch einmal mit Einschreiben zur Kenntnisnahme (ohne Auslösung einer neuen Frist) zu. Die Beschwerdeführerin holte diese Postsendung am 15. September 2020 bei der Post ab.
Am 24. September 2020 erhob die Beschwerdeführerin Beschwerde an die obere Aufsichtsbehörde über das Betreibungs- und Konkursamt (Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt). Mit Entscheid vom 18. Dezember 2020 trat das Appellationsgericht auf die Beschwerde wegen Verspätung nicht ein.
Am 11. Januar 2020 (Postaufgabe) hat die Beschwerdeführerin Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen.
2.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die beschwerdeführende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheides massgeblichen Erwägungen aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 f.; 140 III 115 E. 2 S. 116). Der vorinstanzlich festgestellte Sachverhalt ist für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die unrichtige Feststellung des Sachverhalts kann nur unter den Voraussetzungen von Art. 97 Abs. 1 BGG gerügt werden (vgl. BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 18; 140 III 264 E. 2.3 S. 266).
3.
Das Appellationsgericht hat erwogen, die Voraussetzungen der Zustellfiktion seien hinsichtlich des ersten Zustellungsversuchs erfüllt. Die Beschwerdeführerin habe Beschwerde erhoben und am 28. Juli 2020 (Postaufgabe: 31. Juli 2020; Eingang: 4. August 2020) zur Vernehmlassung des Betreibungsamts Stellung genommen. Sie habe mit der Zustellung eines Entscheids rechnen müssen. Mit einer undatierten, am 4. August 2020 eingegangenen Eingabe habe die Beschwerdeführerin mitgeteilt, per sofort für mehr als einen Monat abwesend zu sein. Sie habe damit das Gericht nicht vorgängig über eine bevorstehende Abwesenheit informiert, sondern erst nach Beginn der ab dem 3. August 2020 geltenden Abwesenheit. Sie habe verunmöglicht, dass die Aufsichtsbehörde auf diese Abwesenheitsmitteilung noch reagieren konnte. Sie mache nicht geltend, dass die Abwesenheit nicht geplant gewesen sei oder es ihr nicht möglich gewesen wäre, die Abwesenheit mit genügender Vorlaufzeit anzukündigen. Eine Mitteilung von Abwesenheiten, welche sofort wirksam bzw. gar rückwirkend die Zustellung von postalischen Sendungen über einen langen Zeitraum verhindern sollen, sei nicht mit Treu und Glauben vereinbar. Die Beschwerdeführerin sei am Zivilgericht bzw. bei der unteren Aufsichtsbehörde in eine Vielzahl von Verfahren involviert und sei wiederholt darauf hingewiesen worden, dass sie auch während ihrer Abwesenheit in laufenden Verfahren dafür besorgt sein müsse, dass ihr Verfügungen und Entscheide zugestellt werden könnten, und dass ansonsten die Zustellfiktion greife. Unter diesen Umständen sei nicht zu beanstanden, dass die untere Aufsichtsbehörde den Entscheid am 14. August 2020 versandt habe. Die untere Aufsichtsbehörde habe zu Recht die Anwendung der Zustellfiktion (Art. 138 Abs. 3 lit. a ZPO) angenommen und ihr den Entscheid ohne Auslösung einer neuen Frist am 20. August 2020 bloss noch zur Kenntnis zugestellt.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin bezieht sich mehrfach auf das Verfahren 5A_634/2020, das die Rechtsöffnung in derselben Betreibung betrifft. Ihre Beschwerde sei noch nicht beantwortet worden. Sie irrt. Das entsprechende Urteil vom 14. August 2020 hat sie gemäss Track & Trace-Auszug der Schweizerischen Post am 16. September 2020 über ihr Postfach in Empfang genommen. Den Empfang hat sie eigenhändig quittiert. Auf ihre Kritik am Rechtsöffnungsverfahren und an der Erteilung der Rechtsöffnung kann nicht eingegangen werden.
4.2. Sie bringt ausserdem sinngemäss vor, im vorliegenden Beschwerdeverfahren hätte nicht dieselbe Besetzung des Appellationsgerichts urteilen dürfen wie in der Rechtsöffnung. Damit ist sie verspätet. Allfällige Ausstandsgesuche wären an das Appellationsgericht zu richten gewesen.
4.3. Die Beschwerdeführerin ist sodann der Auffassung, sie sei ihren Obliegenheiten zur Information der unteren Aufsichtsbehörde nachgekommen. Am 31. Juli 2020 habe sie eine Mitteilung zur Urlaubszeit in Verbindung mit der Pflege familiärer Kontakte eingereicht und auch in der Eingabe vom 28. Juli 2020 habe sie auf die bevorstehende Abwesenheit hingewiesen. Ihre Meldung hätte am 3. August 2020 eintreffen müssen. Sie habe Vorlaufzeit gewährt, denn sie sei erst am 12. August 2020 abgereist und habe Gerichtspost noch bis am 8. August 2020 bearbeitet. Das Appellationsgericht habe auch nicht dargelegt, inwiefern die untere Aufsichtsbehörde Vorlaufzeit gebraucht hätte. Das Verfahren vor der unteren Aufsichtsbehörde sei nicht dringlich gewesen, so dass keine Notwendigkeit bestanden habe, ihr den Entscheid während ihrer Abwesenheit zuzustellen. Sie habe auch nicht binnen zwei Wochen mit einem Entscheid rechnen müssen, da es manchmal monatelang gehe, bis sie eine gerichtliche Antwort auf ihre Eingaben erhalte.
Die Behauptung der Beschwerdeführerin, ihre Mitteilung hätte am 3. August 2020 eintreffen müssen, hilft ihr nicht. Nach den Feststellungen des Appellationsgerichts hatte sie der unteren Aufsichtsbehörde mitgeteilt, ab dem 3. August 2020 abwesend zu sein. Selbst wenn ihre Mitteilung wie angeblich geplant am 3. August 2020 eingetroffen wäre, wäre sie nicht derart rechtzeitig erfolgt, dass die untere Aufsichtsbehörde darauf noch hätte reagieren können. Ihre weitere Behauptung, wonach sie erst am 12. August 2020 abgereist sei, findet im angefochtenen Urteil keine Stütze und bleibt unbelegt. Eine Sachverhaltsrüge fehlt. Im Übrigen ist der Einwand unerheblich, denn die untere Aufsichtsbehörde musste von dem ausgehen, was die Beschwerdeführerin ihr mitgeteilt hat, und konnte nicht wissen, dass die Beschwerdeführerin entgegen ihrer eigenen Ankündigung noch eine gewisse Zeit anwesend sein würde. Auch aus dem Umstand, dass die Beschwerdeführerin in anderen Verfahren am 3. und 5. August 2020 Eingaben eingereicht hat, konnte die untere Aufsichtsbehörde nicht schliessen, dass die Beschwerdeführerin zu einem Zeitpunkt, in dem die Aufsichtsbehörde darauf hätte reagieren können, noch anwesend sein würde. Soweit die Beschwerdeführerin den Sinn der Vorlaufzeit in Frage stellt, hat ihr das Appellationsgericht erläutert, dass sie der unteren Aufsichtsbehörde mit ihrem Vorgehen die Möglichkeit genommen hat, auf ihre Mitteilung zu reagieren, was mit Treu und Glauben nicht vereinbar sei (zu möglichen Reaktionen der Behörde vgl. das von der Vorinstanz zitierte Urteil 6B_704/2015 vom 16. Februar 2016 E. 3.1). Damit setzt sich die Beschwerdeführerin nicht auseinander. Soweit sie behauptet, das Verfahren sei nicht dringlich gewesen, schildert sie bloss ihre Sicht der Dinge und übergeht, dass sie wegen ihres gegen Treu und Glauben verstossenden Verhaltens keinen Anspruch darauf hatte, während der von ihr gewünschten Zeit keine Urteile zu erhalten. Soweit sie geltend macht, dass sie nicht innert so kurzer Zeit mit einem Urteil habe rechnen müssen, hilft es ihr nicht weiter, dass es in anderen Verfahren angeblich länger gedauert hat, bis sie ein Urteil erhalten hat. Sie nennt keine konkreten Umstände, aufgrund derer sie darauf hätte vertrauen dürfen, dass die untere Aufsichtsbehörde während ihrer Abwesenheit kein Urteil fällen und versenden würde.
5.
Die Beschwerde ist damit offensichtlich unzulässig und sie enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG).
6.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, war die Beschwerde von vornherein aussichtslos. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Obere Aufsichtsbehörde über das Betreibungs- und Konkursamt, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Januar 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg