Ritenuto in fatto e considerando in diritto:
1.
Con decisione del 3 giugno 2020 il Consiglio della magistratura del Cantone Ticino ha risolto di non dare alcun seguito disciplinare alla segnalazione presentatale il 22 luglio 2019 da A._ e B._ contro l'operato del Giudice C._.
2.
Il 27 giugno 2020 A._ e B._ hanno impugnato con un unico ricorso, oltre a decisioni emanate dalla Camera di protezione e dalla terza Camera civile del Tribunale d'appello nonché dal Ministero pubblico del Cantone Ticino, la citata decisione del Consiglio della magistratura.
Questa Corte non ha ordinato alcun atto istruttorio.
3.
3.1. Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (art. 29 cpv. 1 LTF), rispettivamente l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (DTF 144 II 184 consid. 1 pag. 186; 143 IV 85 consid. 1.1 pag. 87 e rinvii).
3.2. I ricorrenti hanno presentato un unico allegato contro procedure e decisioni che ricadono nella sfera di competenza di diverse Corti del Tribunale federale (cause 1B_337/2020, 4A_367/2020 e 5A_530/ 2020), segnatamente della II Corte di diritto pubblico per quanto riguarda la decisione del Consiglio della magistratura. Per ovvi motivi procedurali e di chiarezza le diverse e specifiche procedure, che coinvolgono inoltre anche parti differenti, sono state disgiunte e trattate separatamente.
3.3. Nella fattispecie si pone il problema della capacità processuale di A._, il quale ha inoltrato personalmente il ricorso in esame. Come già rilevato dal Tribunale federale (tra tante sentenza 2C_362/ 2020 dell'8 giugno 2020 consid. 1.3), con decisioni cautelari 30 settembre/1° ottobre 2019 e 9 dicembre 2019 l'Autorità regionale di protezione 9 sede di Torricella-Taverne ha nominato in suo favore due curatori di rappresentanza giusta l'art. 394 CC nelle persone di D._ e dell'avv. E._, con il compito, in particolare, di rappresentarlo nei procedimenti giudiziari civili o amministrativi. Il quesito di sapere se, giusta l'art. 42 cpv. 5 LTF, l'allegato ricorsuale debba essere loro trasmesso per ratifica può tuttavia essere lasciato aperto dato che, come esposto di seguito, il medesimo è comunque inammissibile.
4.
4.1. Giusta l'art. 86 cpv. 1 lett. d e cpv. 2 LTF il ricorso in materia di diritto pubblico è ammissibile unicamente contro le decisioni pronunciate dalle autorità cantonali di ultima istanza con natura di tribunale superiore. In concreto l'art. 85a cpv. 1 della legge ticinese del 10 maggio 2006 sull'organizzazione giudiziaria (LOG; RL/TI 177.100) sancisce che contro la pronuncia del Consiglio della magistratura è dato ricorso a una commissione di ricorso sulla magistratura entro il termine di trenta giorni; la decisione della commissione di ricorso è inappellabile e immediatamente esecutiva. Il presente gravame, esperito contro la decisione del Consiglio della magistratura, senza che sia stata adita la Commissione di ricorso, non rispetta pertanto il requisito dell'esaurimento delle istanze ricorsuali cantonali di cui all'art. 86 cpv. 1 lett. d e cpv. 2 LTF e sfugge quindi ad un esame di merito.
4.2. È vero che nella decisione querelata, come peraltro rilevato dai ricorrenti, non figura l'indicazione dei rimedi giuridici. Ora in virtù dell'art. 49 LTF una notificazione viziata, segnatamente l'indicazione inesatta o incompleta dei rimedi giuridici o la mancanza di tale indicazione, qualora sia prescritta, non può causare alcun pregiudizio alle parti. Tuttavia come già precisato dal Tribunale federale, tale norma non modifica la giurisprudenza secondo cui nessuno può avvalersi di un'indicazione inesatta dei rimedi giuridici, qualora avesse potuto constatarne l'inesattezza mediante la sola lettura dei testi legali (vedasi DTF 106 Ia 13 consid. 3b pag. 18 ove il Tribunale federale ha precisato che non è possibile avvalersi di un'indicazione dei rimedi giuridici sbagliata, se la parte o il suo avvocato avrebbero potuto scoprire l'errore semplicemente consultando il testo di legge; prassi ribadita a più riprese, tra l'altro, in DTF 117 Ia 421 consid. 2a pag. 422; DTF 124 I 255 consid. 1a/aa pag. 258; 129 II 125 consid. 3.3 pag. 134; 134 I 199 consid. 1.3.1 pag. 203; sentenza 2C_801/2019 del 29 gennaio 2020 consid. 5.1).
4.3. Nel caso concreto i ricorrenti medesimi, lamentando che la decisione contestata non indica "nemmeno gli estremi di impugnabilità cantonale", citano per esteso il contenuto dell'art. 85a cpv. 1 LOG. Essi erano quindi consapevoli che, prima di rivolgersi a questa Corte, avrebbero dovuto presentare un ricorso alla Commissione della magistratura. Ne segue che in concreto nemmeno l'art. 49 LTF permette di entrare nel merito del presente gravame.
4.4. Per quanto precede, il gravame va dichiarato inammissibile secondo la procedura semplificata dell'art. 108 cpv. 1 lett. a LTF.
5.
Considerate le circostanze del caso concreto si può eccezionalmente rinunciare al prelievo di spese giudiziarie per la sede federale (art. 66 cpv. 1 seconda frase LTF). Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (art. 68 cpv. 3 LTF) né alla controparte che non è stata invitata a determinarsi e non è quindi incorsa in spese necessarie suscettibili di essere risarcite (art. 68 cpv. 2 LTF).
per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è inammissibile.
2.
Non si prelevano spese giudiziarie.
3.
Comunicazione ai ricorrenti, a C._, al Consiglio della Magistratura e alla Commissione di ricorso sulla Magistratura del Cantone Ticino nonché, per conoscenza, ai curatori D._ e avv. E._.