Faits :
A.
A._, née en 1980, a travaillé en dernier lieu comme contrôleuse en horlogerie à 100 % du 1 er novembre 2007 au 31 décembre 2014. Après plusieurs arrêts de travail, en particulier un arrêt de travail complet dès la fin de l'été 2014, elle a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité le 28 janvier 2015.
L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après : l'office AI) a recueilli l'avis du docteur B._, médecin praticien et médecin traitant (du 23 février 2015), puis fait verser à son dossier les deux expertises réalisées à la demande de l'assureur perte de gain en cas de maladie de l'assurée (AXA Assurances SA). Dans un premier rapport daté du 23 mars 2015, le docteur C._, spécialiste en médecine interne générale et en rhumatologie, a diagnostiqué une douleur ubiquitaire de la musculature et du squelette, des discopathies rachidiennes et un syndrome de tunnel carpien gauche. Selon le rhumatologue, l'assurée pouvait exercer son activité habituelle à 90 %. Dans une activité tenant compte des limitations fonctionnelles décrites, la capacité de travail de l'assurée était complète. Dans un second rapport du 20 avril 2015, le docteur D._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a diagnostiqué - avec répercussion sur la capacité de travail - un épisode dépressif actuellement d'une intensité moyenne, avec syndrome somatique. Le psychiatre a indiqué que l'assurée pourrait vraisemblablement reprendre son activité habituelle à 50 % dès le 1er juillet 2015, puis à 80 % au moins dès le 1er septembre 2015.
Le 1 er octobre 2015, le docteur B._ a indiqué à l'office AI que l'état de santé de sa patiente sur le plan psychique s'était péjoré. L'office AI a soumis l'assurée à une expertise psychiatrique. Dans un rapport rendu le 22 septembre 2017, la doctoresse E._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a retenu que l'assurée ne souffrait au jour de l'expertise d'aucune atteinte à la santé sur le plan psychique ayant une répercussion sur sa capacité de travail. Elle a par ailleurs indiqué qu'elle avait pris contact avec la doctoresse F._, psychiatre traitante, et l'avait informée de ses conclusions.
Le 14 février 2018, l'office AI a indiqué à l'assurée qu'il envisageait de lui octroyer une demi-rente d'invalidité limitée dans le temps. S'opposant à ce projet de décision, l'assurée a produit l'avis des docteurs B._ (du 4 avril 2018) et F._ (du 10 avril 2018). La psychiatre traitante a en particulier contesté avoir été contactée par l'experte. Invitée par l'office AI à compléter son avis médical, la doctoresse F._ a précisé que l'assurée souffrait d'un trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère sans symptômes psychotiques, d'une agoraphobie, d'un trouble anxieux phobique et d'une anxiété généralisée et était en incapacité totale de travail depuis au moins le 28 septembre 2015 (rapport des 25 juillet 2018 et 1 er octobre 2018). A la demande de l'office AI, la doctoresse E._ a apporté des renseignements complémentaires le 5 septembre 2018. Par décision du 21 janvier 2019, l'office AI a octroyé à l'assurée une demi-rente d'invalidité du 1 er juillet au 30 novembre 2015.
B.
Statuant le 13 novembre 2019, le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, a rejeté le recours formé par l'assurée et confirmé la décision du 21 janvier 2019.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande la réforme en ce sens qu'elle a droit à une rente entière d'invalidité avec effet rétroactif au jour du dépôt de sa demande, le 28 janvier 2015. Subsidiairement, elle conclut à l'annulation du jugement entrepris.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), que le Tribunal fédéral applique d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
2.
2.1. Le litige porte sur le droit de la recourante à une rente d'invalidité. Il s'agit singulièrement de savoir si la recourante a droit à une rente entière d'invalidité dès le 28 janvier 2015, comme elle le prétend, ou à une demi-rente d'invalidité limitée dans le temps (du 1er juillet au 30 novembre 2015), comme l'a retenu la juridiction cantonale. A cet égard, le jugement entrepris expose les normes et la jurisprudence applicables, notamment celles relatives à la notion d'invalidité (art. 8 al. 1 LPGA et 4 al. 1 LAI), à l'évaluation du caractère invalidant des affections psychiques (ATF 143 V 418), au rôle des médecins (ATF 132 V 93 consid. 4 p. 99; 125 V 256 consid. 4 p. 261), à la révision d'une rente (art. 17 LPGA; ATF 133 V 108; 125 V 413 consid. 2d p. 417) et à la valeur probante des rapports médicaux (ATF 134 V 231 consid. 5.1 p. 232; 125 V 351 consid. 3 p. 352). Il suffit d'y renvoyer.
2.2. Aux termes de l'art. 29 al. 1 LAI, le droit à la rente de l'assurance-invalidité prend naissance au plus tôt à l'échéance d'une période de six mois à compter de la date à laquelle l'assuré a fait valoir son droit aux prestations conformément à l'art. 29 al. 1 LPGA, mais pas avant le mois qui suit le 18ème anniversaire de l'assuré. Dès lors que la recourante a déposé sa demande de prestations le 28 janvier 2015, le droit à la rente n'a pris naissance que six mois plus tard, soit à compter du 1er juillet 2015 (art. 29 al. 1 et al. 3 LAI). Il n'y a dès lors pas lieu d'examiner plus avant la conclusion de la recourante - par ailleurs dépourvue de motivation - portant sur la reconnaissance du droit à une rente à une date antérieure au 1er juillet 2015.
3.
3.1. En se fondant sur les conclusions des docteurs C._, D._ et E._, auxquelles elle a accordé une pleine valeur probante, la juridiction cantonale a retenu que la recourante présentait un taux d'invalidité de 56 % au 1er juillet 2015, puis de 13 % dès le 1er septembre 2015. Elle a retenu notamment que l'appréciation incomplète et peu convaincante de la psychiatre traitante ne remettait pas en question les conclusions des experts D._ et E._. Dès lors, la juridiction cantonale a considéré que l'assurée avait droit à une demi-rente d'invalidité du 1er juillet au 30 novembre 2015, soit trois mois après l'amélioration de son état de santé (art. 88a al.1 RAI).
3.2. Invoquant une appréciation arbitraire des preuves, la recourante soutient tout d'abord que l'expertise psychiatrique de la doctoresse E._ ne pouvait pas se voir reconnaître une pleine valeur probante. L'office AI avait en effet requis un complément d'information auprès de l'experte afin de s'assurer qu'elle avait effectivement fait part de ses conclusions à la psychiatre traitante. Or, dans son complément du 5 septembre 2018, l'experte avait indiqué qu'elle n'était pas certaine de l'identité de la personne avec qui elle s'était entretenue. Selon la recourante, le complément d'instruction avait dès lors renforcé les doutes quant à l'existence du contact téléphonique entre les deux psychiatres. La recourante fait ensuite valoir que la doctoresse E._ n'avait pas discuté dans son expertise les conclusions pourtant radicalement différentes de la psychiatre traitante. L'experte n'avait de plus effectué aucun test psychologique ou de validation des plaintes, n'avait consacré qu'un peu plus de deux heures à l'examen clinique et n'avait pas pris toutes les mesures nécessaires pour établir si l'assurée consommait avec excès des médicaments.
4.
Les griefs que la recourante adresse à l'encontre des conclusions de l'expertise psychiatrique du 22 septembre 2017 suivies par la juridiction cantonale ne sont pas pertinents. La durée de l'examen - qui n'est pas en soi un critère de la valeur probante d'un rapport médical -, ne saurait tout d'abord remettre en question la valeur du travail de la doctoresse E._, dont le rôle consistait à porter un jugement sur l'état de santé de la recourante dans un délai relativement bref (à ce sujet, voir arrêt 9C_87/2018 du 5 avril 2018 consid. 3.3 et les références). L'experte était également en principe libre de définir les examens cliniques qu'elle souhaitait pratiquer, de confronter ses observations cliniques avec celles des médecins traitants et de recourir aux tests complémentaires (psychométriques, sanguins, etc.) qu'elle jugeait nécessaires à la bonne exécution de son mandat.
A ce propos, comme le rappelle la recourante, l'experte a souhaité prendre contact avec les docteurs B._ et F._ afin de les informer de ses conclusions. Si le docteur B._ a confirmé cet appel téléphonique, la doctoresse F._ l'a nié. Interrogée par l'office AI, l'experte a indiqué qu'elle avait demandé à parler spécifiquement à la doctoresse F._ le 21 août 2017 et que son interlocutrice du Centre G._, qui ne s'était pas présentée, lui avait dit suivre l'assurée à sa consultation. En réponse au point de vue de l'interlocutrice quant à l'ampleur des symptômes allégués par la patiente, elle lui avait fait part de ses conclusions en se référant notamment au cahier des charges d'un expert. Quoi qu'en pense la recourante, les conclusions de la doctoresse E._ ne perdent pas leur pertinence du simple fait que la personne avec laquelle elle s'est entretenue n'était peut-être pas la psychiatre traitante. Il ressort des réponses de l'experte sur le déroulement de l'entretien téléphonique, que la recourante ne remet pas en cause, que son interlocutrice suivait cette dernière et connaissait bien sa situation.
Par ailleurs, comme l'a retenu sans arbitraire la juridiction cantonale, la recourante ne démontre pas que les conclusions de la doctoresse E._ seraient incomplètes au motif que l'experte n'aurait pas pris position sur l'avis de la psychiatre traitante. L'experte avait en effet connaissance du dossier complet de l'assurance-invalidité, y compris des avis des docteurs D._ et B._. Elle a examiné personnellement l'assurée afin de déterminer les répercussions sur la capacité de travail du trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère, mentionné par le docteur B._. En se fondant sur ses propres constatations, elle a noté que la recherche de signes dépressifs était restée négative, malgré une certaine morosité affichée et l'allégation de souffrances à caractère subjectif. De la même manière, elle a constaté que l'anxiété annoncée par l'assurée à se rendre dans un lieu nouveau ou de se trouver en compagnie de personnes inconnues n'avait pas pu être reproduite. Elle a encore exclu d'autres atteintes psychiatriques à même d'amoindrir les ressources de l'assurée. Aussi, au terme de son examen clinique, elle a porté un jugement sans aucune réserve sur l'état de santé de la recourante, puis indiqué dans quelle mesure celle-ci était capable de travailler d'un point de vue psychique.
Or la recourante ne prétend pas que la doctoresse F._ aurait fait état au cours de la procédure administrative d'éléments objectivement vérifiables ignorés par l'experte et suffisamment pertinents pour justifier à tout le moins la mise en oeuvre par la doctoresse E._ d'évaluations complémentaires (par exemple des tests psychologiques ou de validation de ses plaintes). Il est vrai que l'office AI a dans un premier temps souhaité s'assurer que l'experte avait informé la psychiatre traitante de ses conclusions et les raisons qui lui auraient permis de s'écarter de l'avis de celle-ci. La recourante ne démontre toutefois pas que la doctoresse E._ aurait omis dans son expertise des éléments absolument nécessaires à une appréciation consciencieuse et objective de sa situation. Les premiers juges se sont dès lors fondés sans arbitraire sur les conclusions de l'expertise psychiatrique du 22 septembre 2017 pour retenir que la recourante disposait sur le plan psychique d'une capacité de travail complète dans une activité adaptée dès le 1er septembre 2015.
5.
Mal fondé, le recours doit être rejeté. Les frais judiciaires de la procédure fédérale doivent être mis à la charge de la recourante (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 3 septembre 2020
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présida nt : Le Greffier :
Meyer Bleicker