Erwägungen:
1.
1.1. A._ (geb. 1990) ist kosovarischer Staatsangehöriger. Er reiste am 23. April 2007 erstmals in die Schweiz ein und ersuchte um Asyl. Nach der rechtskräftigen Ablehnung seines Gesuchs reiste er am 31. Mai 2010 in den Kosovo zurück. Dort heiratete er am 3. März 2011 eine Schweizerin; die Ehe wurde bereits am 15. Juli 2011 geschieden. Am 13. Dezember 2018 reiste er wieder in die Schweiz ein, heiratete am 15. Februar 2019 eine Schweizerin und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung. Im Sommer 2020 trennten sich die Eheleute; die Ehe wurde am 16. Oktober 2020 geschieden. In der Folge verfügte das Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau am 4. Dezember 2020, dass die Aufenthaltsbewilligung von A._ nicht verlängert und er aus der Schweiz weggewiesen werde. Die dagegen erhobene Einsprache wies es am 18. Februar 2021 ab. Das daraufhin angerufene Verwaltungsgericht des Kantons Aargau wies die Beschwerde am 12. August 2021 ab.
1.2. Mit Beschwerde vom 20. September 2021 beantragt A._ dem Bundesgericht, ihm sei der weitere Aufenthalt in der Schweiz zu bewilligen. Zudem sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Das Bundesgericht hat keine Instruktionsmassnahmen verfügt. Mit dem vorliegenden Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Art. 95 ff. BGG nennen dabei die zulässigen Rügegründe.
2.2. Der Beschwerdeführer verweist vorab darauf, dass er auf seine bereits im kantonalen Verfahren vorgebrachten Punkte nicht mehr eingehe, weil diese den Akten entnommen werden könnten. Solche pauschalen Verweise auf frühere Eingaben sind nicht zulässig; die Begründung muss sich aus der Rechtsschrift selber ergeben (BGE 133 II 396 E. 3.2). Insoweit ist darauf nicht weiter einzugehen und sind ausschliesslich die in der Beschwerde selber vorgebrachten Rügen zu prüfen.
3.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG).
3.1. Unbestritten ist, dass der Beschwerdeführer nach der Scheidung keinen Aufenthaltsanspruch mehr aus Art. 42 Abs. 1 AIG (SR 142.20) ableiten kann. Ebenso besitzt er keinen Anspruch nach Art. 50 Abs. 1 lit. a AIG, nachdem die Ehe nach eineinhalb Jahren bereits wieder geschieden worden ist. Schliesslich fällt angesichts der kurzen Aufenthaltsdauer von weniger als drei Jahren auch ein Aufenthaltsrecht aus dem Anspruch auf Achtung des Privatlebens (Art. 13 Abs. 1 BV bzw. Art. 8 Ziff. 1 EMRK) ausser Betracht.
3.2. Zu prüfen ist, ob der Beschwerdeführer in vertretbarer Weise einen nachehelichen Härtefall nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AIG geltend macht.
3.2.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, die Vorinstanz habe seine Stellung als "Opfer" nicht berücksichtigt. Er habe für seine Ehefrau im Herkunftsstaat alles aufgegeben. Die Trennung sei von der Ehefrau ausgegangen, die ihn "schlecht behandelt und betrogen" habe. Er verliere ohne Eigenverschulden seinen Aufenthaltsanspruch. Soweit der Beschwerdeführer damit sinngemäss vorbringt, er sei Opfer ehelicher Gewalt geworden (Art. 50 Abs. 2 AIG), ist darauf hinzuweisen, dass die hierfür erforderliche Intensität offensichtlich nicht erreicht wird, wenn die Trennung bloss nicht einvernehmlich erfolgt und sich der verlassene Ehegatte schlecht behandelt und betrogen fühlt. Dass der Beschwerdeführer durch die Scheidung "ohne Eigenverschulden" seinen Aufenthaltstitel verliert, liegt in der Natur der Sache eines abgeleiteten Aufenthaltsrechts infolge Heirat und bewirkt keinen nachehelichen Härtefall.
3.2.2. Dasselbe gilt, soweit der Beschwerdeführer pauschal vorbringt, er habe bei einer Rückkehr Probleme zu erwarten, weil er Schande über seine Familie gebracht habe, indem er von der vorgesehenen Verlobung im Herkunftsstaat geflüchtet sei und eine Schweizerin geheiratet habe. Der Beschwerdeführer unterlässt es, sich mit den diesbezüglichen Erwägungen der Vorinstanz auseinanderzusetzen, wonach fast alle Familienmitglieder seine Heirat akzeptiert hätten und der Umstand, dass seine Onkel sein Verhalten allenfalls als Schande betrachten könnten, seine soziale Reintegration im Herkunftsstaat nicht stark gefährde (vgl. E. II./3.3.3 des angefochtenen Urteils).
3.3. Es gelingt dem Beschwerdeführer somit nicht, einen Rechtsanspruch auf Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung in vertretbarer Weise geltend zu machen; damit steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht zur Verfügung.
4.
Als Rechtsmittel kommt damit allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde in Betracht (Art. 113 ff. BGG). Damit kann die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Zur Verfassungsbeschwerde ist berechtigt, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (Art. 115 lit. b BGG). Da kein Bewilligungsanspruch besteht, ist der Beschwerdeführer durch die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung nicht in seinen rechtlich geschützten Interessen betroffen, sodass er hinsichtlich der Bewilligungsfrage nicht zur Verfassungsbeschwerde legitimiert ist (BGE 133 I 185 E. 3 ff.). Trotz fehlender Legitimation in der Sache selbst ist er allerdings zur Rüge berechtigt, ihm zustehende Verfahrensgarantien seien verletzt worden. Nicht zu hören sind dabei aber Vorbringen, die im Ergebnis auf die Überprüfung des Sachentscheids abzielen (BGE 137 II 305 E. 2). Der Beschwerdeführer bringt keine Verfahrensrügen vor, sondern macht geltend, die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung sei nicht verhältnismässig und willkürlich. Hierzu ist er mangels Bewilligungsanspruchs nicht befugt.
5.
Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unzulässig, soweit sie überhaupt rechtsgenügend begründet ist. Darauf ist im vereinfachten Verfahren durch den Einzelrichter nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG). Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Oktober 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Businger