Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich ist auf die Beschwerde des Beschwerdeführers mit Verfügung vom 4. April 2019 mangels genügender Begründung gemäss § 54 Abs. 1 VRG nicht eingetreten. Auf die Ansetzung einer Nachfrist zur Verbesserung der Beschwerde im Sinne von § 56 Abs. 1 VRG hat es verzichtet.
Der Beschwerdeführer wendet sich an das Bundesgericht. Er verlangt die Nichtigerklärung der Verfügung und die erneute Beurteilung der Sache.
2.
Der Beschwerdeführer weist darauf hin, er könne jederzeit einbestellt und befragt werden. Für eine mündliche Verhandlung, was mit dem Hinweis angesprochen sein könnte, besteht keine Veranlassung (Art. 57 BGG). Die Sache ist auch ohne Anhörung spruchreif.
3.
Vorliegend kann es nur um die Frage gehen, ob die Vorinstanz auf die Beschwerde zu Unrecht nicht eingetreten ist. Soweit sich der Beschwerdeführer nicht damit befasst, sondern mit der materiellen Seite der Angelegenheit, ist er von vornherein nicht zu hören.
4.
Gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Gerügt werden kann die Verletzung von schweizerischem Recht (Art. 95 BGG), mithin nicht unmittelbar von kantonalem Gesetzesrecht. Beruht der angefochtene Entscheid (wie vorliegend) auf kantonalem (Verfahrens-) Recht, kann im Wesentlichen bloss die Verletzung verfassungsmässiger Rechte, namentlich Willkür bei dessen Anwendung, gerügt werden; entsprechende Rügen bedürfen gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG besonderer Geltendmachung und Begründung (BGE 141 I 36 E. 1.3 S. 41 mit Hinweisen).
5.
Die Beschwerde genügt diesen Begründungsanforderungen nicht. Der Beschwerdeführer beschränkt sich darauf, zu behaupten, in rechtlichen Dingen unbedarft zu sein, die Erwägungen der Vorinstanz als Paragrafenreiterei abzutun und deren Schluss, eine Beschwerde könne fristgerecht mit Papier und Schreibwerkzeug verfasst werden, pauschal als unrealistisch und praxisfremd zu bezeichnen. Mit den Erwägungen im angefochtenen Entscheid setzt er sich nicht substanziiert auseinander. Aus seiner Beschwerde ergibt sich mithin nicht, inwiefern die Vorinstanz das kantonale Verfahrensrecht, namentlich § 54 Abs. 1 VRG und § 56 Abs. 1 VRG, willkürlich oder sonstwie verfassungswidrig angewendet haben könnte. Daraus geht auch nicht hervor, inwiefern ihm zu Unrecht unterstellt worden sein soll, nicht mehr am Gesuch um unentgeltliche Rechtsverbeiständung und Prozessführung festzuhalten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
6.
Die verlangte Beigabe eines (unentgeltlichen) Rechtsanwalts fällt wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde ausser Betracht. Ausnahmsweise kann von einer Kostenauflage abgesehen werden (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung wird damit gegenstandslos.
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Mai 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill