Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich führte eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen des Verdachts der ungetreuen Geschäftsbesorgung und weiterer Delikte. Die Staatsanwaltschaft liess diverse Vermögenswerte des Beschuldigten beschlagnahmen bzw. auf ihn oder die panamesische Sitzgesellschaft B._ SA (nachfolgend: Gesellschaft) lautende Bankkonten sperren. Während des Vorverfahrens hat der Beschuldigte mehrmals (partielle) Kontenfreigaben beantragt (vgl. dazu Urteile des Bundesgerichtes 1B_430/2019 vom 26. Mai 2020 und 1B_8/2019 sowie 1B_18/2019 vom 31. Oktober 2019).
B.
Am 23. September 2019 beantragte der Beschuldigte bei der Staatsanwaltschaft, die gesperrten Konten seien zur Deckung einer Steuerforderung (für Honorare der Gesellschaft) auf einem Bankkonto "zusammenzuführen". Die Staatsanwaltschaft wies das Gesuch mit Verfügung vom 31. Januar 2020 ab.
C.
Über eine vom Beschuldigten und der Gesellschaft dagegen erhobene Beschwerde entschied das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, mit Beschluss vom 18. März 2021 wie folgt: Es hiess die Beschwerde teilweise gut und wies die Sache zur neuen Verfügung im Sinne seiner Erwägungen an die Staatsanwaltschaft zurück. Das Obergericht erwog, die Beschwerdeführer hätten unterdessen ausgewiesen, dass die Führung der diversen betroffenen Konten zu hohen Bankspesen führe, die vermieden werden könnten. Daher rechtfertige es sich, "sämtliche Konten wie beantragt zu saldieren und auf einem Konto zusammenzuführen", das "auf die Staatsanwaltschaft" zu lauten habe. Damit bleibe auch die Beschlagnahme aufrecht erhalten. Darüber hinaus wies das Obergericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Es erwog unter anderem, es bestehe kein Anlass, dass die Saldi einem Konto des Beschuldigten gutgeschrieben würden. Ebenso wenig rechtfertige sich eine partielle Freigabe zur Begleichung von Steuerforderungen, zumal im hängigen Strafverfahren zu prüfen sei, wem welche Kontenzuflüsse zuzurechnen seien bzw. inwiefern diese deliktisch erfolgten.
D.
Die Staatsanwaltschaft hat den Parteien und dem Sachgericht Ende März 2021 ihre Anklageschrift vom 25. März 2021 zugestellt.
E.
Gegen den Beschluss des Obergerichtes vom 18. März 2021 gelangten der Beschuldigte und die Gesellschaft mit Beschwerde vom 12. April 2021 an das Bundesgericht. Sie beantragen im Hauptstandpunkt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides.
Am 23. bzw. 26. April 2021 verzichteten das Obergericht und die Staatsanwaltschaft je auf eine Stellungnahme. Die mutmasslich geschädigte Anwaltskanzlei und drei mitbetroffene Anwälte beantragen mit Vernehmlassungen vom 5. bzw. 28. Mai 2021, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten würde. Mit Verfügung vom 9. Juni 2021 wies die Verfahrensleitung des Bundesgerichtes das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde ab. Die Beschwerdeführer replizierten am 5. Juli 2021.
Erwägungen:
1.
Der hier angefochtene Entscheid wurde den Beschwerdeführern am 24. März 2021 zugestellt. Damit war das kantonale Beschwerdeverfahren - unter Vorbehalt der Einräumung der aufschiebenden Wirkung der am 12. April 2021 erhobenen Beschwerde in Strafsachen (Art. 103 Abs. 3 BGG) - definitiv erledigt. Nach den vorliegenden Akten stellte die Staatsanwaltschaft den Parteien und dem Sachgericht Ende März 2021 die Anklageschrift vom 25. März 2021 mittels Empfangsschein förmlich zu. Seither ist die Strafsache beim Bezirksgericht Zürich als erstinstanzlichem Gericht rechtshängig, und es steht diesem die Verfahrensleitung zu (Art. 328 StPO). In die Zuständigkeit des Sachgerichts fällt insbesondere die Prüfung von prozessualen Gesuchen der Parteien über beschlagnahmte Vermögenswerte.
Die Staatsanwaltschaft ist seit Ende März 2021 nicht mehr dafür zuständig, über Rechtsbegehren der Beschwerdeführer betreffend die gesperrten Konten zu entscheiden. Die Verfahrensleitung hat seither das Strafgericht inne. Hinzu kommt, dass das Bundesgericht am 9. Juni 2021 auch noch das Gesuch der Beschwerdeführer um aufschiebende Wirkung der Beschwerde abgewiesen hat. Mangels aufschiebender Wirkung der Beschwerde stand es der Staatsanwaltschaft seit dem 9. Juni 2021 grundsätzlich offen, dem Dispositiv des angefochtenen Entscheides Folge zu leisten und die beschlagnahmten Kontensaldi, wie vom Obergericht angeordnet, auf ein Sperrkonto der Staatsanwaltschaft zu überweisen. Soweit die Beschwerdeführer die Beschlagnahmen immer noch partiell aufheben lassen - oder sonstwie von den am 18. März 2021 getroffenen strafprozessualen Dispositionen der kantonalen Beschwerdeinstanz abweichen - wollen, wäre es ihnen schon seit ca. Ende März 2021 unbenommen gewesen, entsprechende prozessuale Anträge bei der zuständigen Verfahrensleitung des Strafgerichtes zu stellen.
2.
Das vorliegende Beschwerdeverfahren ist folglich gegenstandslos geworden und durch die Instruktionsrichterin (als Einzelrichterin) abzuschreiben (Art. 32 Abs. 2 BGG).
Über die Kostenfolgen ist aufgrund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrundes mit summarischer Begründung zu entscheiden (Art. 72 BZP i.V.m. Art. 71 BGG). Vor dem Eintritt des Abschreibungsgrundes wäre die Beschwerde voraussichtlich abzuweisen gewesen, soweit darauf hätte eingetreten werden können. Diesbezüglich kann auf die materiellen Erwägungen des angefochtenen Entscheides verwiesen werden. Die Gerichtskosten werden den Beschwerdeführern (solidarisch und zu gleichen Teilen) auferlegt (Art. 66 Abs. 1 und Abs. 5 BGG). Ausserdem haben sie den anwaltlich vertretenen privaten Beschwerdegegnern (ebenfalls unter Solidarhaftung und zu gleichen Teilen) eine angemessene Parteientschädigung zu entrichten (Art. 68 Abs. 1-2 und Abs. 4 BGG).
Demnach erkennt die Instruktionsrichterin:
1.
Das Verfahren wird zufolge Gegenstandslosigkeit abgeschrieben.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführer haben den privaten Beschwerdegegnern eine Parteientschädigung von insgesamt Fr. 2'500.-- (pauschal, inkl. MWST) zu entrichten.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Februar 2022
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Instruktionsrichterin: Jametti
Der Gerichtsschreiber: Forster