Faits :
A.
A._, né en 1965, était employé de la société B._ Sàrl (radiée du Registre du commerce en octobre 2016) et, à ce titre, obligatoirement assuré contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Entre l'automne 2013 et le printemps 2014, le prénommé a été victime de morsures de tiques à plusieurs reprises. A partir du mois de mai 2014, il a présenté divers symptômes dont une lourdeur dans les membres du côté gauche, une parésie faciale à gauche, des troubles de l'élocution, des vertiges, une fatigue généralisée, des troubles mnésiques et des acouphènes. Sur l'indication de son médecin traitant, la doctoresse C._, A._ a été admis trois jours à l'Hôpital D._ pour une suspicion de AIT (accident ischémique transitoire). Au cours de ce séjour, une sérologie Borrelia burgdorferi a été pratiquée, laquelle a été jugée compatible avec une infection ancienne. Compte tenu de la régression des symptômes, les médecins ont renoncé à la réalisation d'une ponction lombaire (rapport du 15 mai 2014). La doctoresse C._ a attesté une incapacité de travail à partir du 6 juin 2014. Après que A._ eut manifesté une péjoration de ses symptômes le 31 juillet 2014, d'autres tests sérologiques ont été pratiqués qui ont révélé une valeur positive aux anticorps IgG contre Borrelia burgdorferi (compte-rendu du laboratoire E._ en Belgique du 8 octobre 2014). Entre-temps, A._ a transmis à la CNA une déclaration de sinistre LAA et suivi un traitement par antibiotique Rocéphine contre la borréliose qui a amélioré sa symptomatologie.
Dans une appréciation médicale du 19 septembre 2014, le docteur F._, médecin-conseil de la CNA, a souligné que le diagnostic de neuroborréliose requérait la mise en évidence de symptômes cliniques typiques associés à la démonstration immunologique de la maladie. Or les symptômes de l'assuré n'étaient pas typiques. En cas d'examens sérologiques montrant uniquement des anticorps IgG mais pas d'anti-corps IgM, on ne pouvait faire la différence entre une maladie passée et une affection encore persistante. Aussi bien, l'existence d'un lien de causalité pouvait-elle tout au plus être considérée comme possible. Pour prouver de manière sûre ou vraisemblable la présence d'une neuroborréliose, il était indispensable de réaliser une ponction du liquide céphalo-rachidien (ponction lombaire) qui devait révéler des modifications inflammatoires et immunologiques. Dans le cas de l'assuré, c'était à juste titre qu'un tel examen n'avait pas été fait.
Par décision du 25 septembre 2014, confirmée sur opposition le 17 octobre suivant, la CNA a refusé de prendre en charge le cas au motif qu'un lien de causalité entre les troubles annoncés et une infection avec Borrelia burgdorferi (neuroborréliose) transmise par morsure de tique n'était pas établi au degré de la vraisemblance prépondérante.
Saisie d'un recours de l'assuré, la Ie Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal fribourgeois (ci-après: la cour cantonale) l'a rejeté, par jugement du 2 décembre 2015. A._ a formé un recours au Tribunal fédéral contre ce jugement (cause 8C_57/2016), recours dont l'instruction est actuellement suspendue (ordonnance du 9 novembre 2016).
B.
B.a. Le 5 novembre 2016, A._ a introduit une demande de révision du jugement cantonal du 2 décembre 2015 fondée sur un rapport de la doctoresse G._ du 8 septembre 2016, qui retenait le diagnostic d'une neuroborréliose active de la phase tardive sur la base en particulier des résultats d'un examen par ponction lombaire pratiqué le 21 juin 2016. Statuant le 9 janvier 2017, la cour cantonale a rejeté la demande de révision dans la mesure de sa recevabilité.
B.b. Par arrêt du 20 avril 2017, le Tribunal fédéral a admis, dans la mesure de sa recevabilité, le recours interjeté par A._ en ce sens que le jugement cantonal du 9 janvier 2017 est annulé, la cause étant renvoyée à la cour cantonale pour nouveau jugement (cause 8C_120/2017). Statuant à nouveau le 25 juillet 2017, la cour cantonale a admis la demande de révision de A._ et modifié le dispositif de son précédent jugement du 2 décembre 2015 dans le sens d'une admission partielle du recours du 17 novembre 2014 de l'assuré.
Saisi d'un recours formé par la CNA, le Tribunal fédéral a annulé ce dernier prononcé et renvoyé la cause à la cour cantonale pour nouveau jugement après complément d'instruction sous la forme d'une expertise judiciaire (arrêt 8C_586/2017 du 20 décembre 2017). Le recours puis la demande de révision formés par A._ contre cet arrêt ont été déclarés irrecevables par le Tribunal fédéral (arrêts 8F_15/2017 et 8F_2/2018 des 18 janvier et 6 février 2018).
B.c. Reprenant la procédure, la cour cantonale a confié une expertise au professeur H._, médecin chef du service des maladies infectieuses de l'Hôpital I._. Ce médecin a rendu son rapport le 16 juillet 2018.
Par jugement du 16 novembre 2018, la cour cantonale a derechef admis la demande de révision de A._ et modifié le dispositif de son précédent jugement du 2 décembre 2015 comme suit:
"I. Le recours du 17 novembre 2014 est partiellement admis et la décision sur opposition du 17 octobre 2014 est modifiée en ce sens que le lien de causalité naturelle et adéquate entre la morsure de tique et les troubles présentés par l'assuré, à savoir la maladie de Lyme, respectivement la neurroboréliose, est reconnu en tant que condition du droit aux prestations de l'assurance-accidents. La cause est renvoyée à la SUVA [CNA] pour le service des prestations de l'assurance-accidents obligatoire au sens des considérants, moyennant une nouvelle décision."
C.
La CNA interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Elle conclut, principalement, au renvoi de la cause à l'instance précédente pour qu'elle procède à la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise. Subsidiairement, elle demande la confirmation de sa décision sur opposition du 17 octobre 2014.
A._ conclut au rejet du recours et sollicite l'assistance judiciaire. L'Office fédéral de la santé publique ne s'est pas déterminé.
Considérant en droit :
1.
1.1. L'arrêt entrepris ne met pas un terme à la procédure et doit donc être qualifié de décision incidente. Une telle décision ne peut être attaquée qu'aux conditions de l'art. 93 LTF (ATF 140 V 321 consid. 3.1 p. 325; 133 V 477 consid. 4.2 p. 482). En l'espèce, pour les mêmes raisons qui prévalaient dans la cause 8C_586/2017 jugée précédemment (voir le consid. 1 de l'arrêt du 20 décembre 2017), la recourante peut se prévaloir d'un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF et attaquer immédiatement le jugement cantonal au Tribunal fédéral.
1.2. Pour le surplus, le recours est dirigé contre un arrêt rendu en matière de droit public (art. 82ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
La présente procédure concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents, de sorte que le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente (art. 97 al. 2 et 105 al. 3 LTF).
3.
Le jugement entrepris a correctement rappelé les dispositions légales et les principes jurisprudentiels applicables, en particulier l'arrêt de principe ATF 122 V 230 d'après lequel la morsure de la tique du genre Ixodes réunit les éléments caractéristiques d'un accident, ce qui fonde l'obligation de l'assureur-accidents de prendre en charge les cas de maladies infectieuses (maladie de Lyme, encéphalite virale) occasionnées par une telle morsure et leurs conséquences.
4.
En l'occurrence, selon le second arrêt de renvoi du Tribunal fédéral, la mise en oeuvre d'une expertise judiciaire était nécessaire pour départager les avis de la doctoresse G._ et du docteur F._, de la CNA.
Dans son rapport du 8 septembre 2016, la doctoresse G._, spécialiste en neurologie, psychiatrie et neuropathologie, expliquait que la détermination d'une neurroboréliose active nécessitait de combiner les résultats sérologiques avec des tests moins spécifiques mais démontrant une inflammation active du système nerveux central comme par exemple une pleocytosis et/ou une protéinorachie du LCR (liquide céphalo-rachidien). Chez A._, l'examen de ponction lombaire révélait un taux élevé de Borrelia burgdorferi IgG dans le LCR (0.14 [<0.02]) associé à une protéinorachie (710 mg/l [150-450]) et à une augmentation de la perméabilité de la barrière hémato-encéphalique. Ces valeurs amenaient la doctoresse G._ à conclure que le prénommé souffrait d'une neuroborréliose active de la phase tardive, cela malgré l'absence de synthèse intrathécale d'anticorps qui était un critère traditionnel de diagnostic. Sur ce dernier point, elle précisait que la sensibilité de la production intrathécale d'anticorps pouvait être aussi faible que 55 %. Par contre, une dysfonction de la barrière hémato-encéphalique (quotient albumine augmenté) était présente dans la neuroborréliose comme signe précoce d'inflammation. Dans sa discussion du cas, elle rappelait que A._ avait été piqué quatre fois par des tiques entre 2013 et 2014, dont deux avec un érythème migrant, qu'il avait développé dans les suites immédiates de la première piqûre, survenue en automne 2013, des douleurs articulaires et des malaises typiques pour une atteinte temporo-basale interne sans qu'aucune investigation ou traitement n'ait été entrepris avant son hospitalisation en mai 2014, et que l'apparition notamment d'une hémiparésie et de symptômes d'AVC (accident vasculaire cérébral) chez l'assuré, manifestations causées par une vasculite cérébrale, était documentée dans la littérature médicale en relation avec la neuroborréliose de Lyme. Sur la base d'une IRM cérébrale et d'une angio-IRM des vaisseaux intracrâniens qu'elle avait fait réaliser, la médecin excluait également une autre pathologie du type sclérose en plaques, et signalait la présence d'une lésion tumorale lentement évolutive située à la bordure antérieure du gyrus parahippocampalis droit. En résumé, A._ était atteint de la forme tardive de la neuroborréliose, aussi appelée neuroborréliose de Lyme chronique, dans laquelle la latence entre l'infection primaire et les manifestations cliniques était de quelques mois.
Dans une appréciation du 6 octobre 2016 produite par la CNA dans la procédure 8C_120/2017, le docteur F._ considérait au contraire que les résultats de la ponction lombaire et les signes cliniques relevés par l'experte privée n'étaient pas spécifiques ou pour le moins typiques pour une neuroborréliose chronique ou tardive. En particulier, l'examen du LCR ne montrait pas d'élévation cellulaire caractéristique pour une constellation inflammatoire. Les valeurs indicatives d'un processus inflammatoire chronique étaient également absentes. Il n'y avait pas de synthèse intrathécale d'anticorps anti-borréliens et de nombreux diagnostics différentiels pouvaient être envisagés à partir de la protéinorachie isolée. Le seul fait que des anticorps anti-borréliens avaient été dépistés ne prouvait pas une atteinte du système nerveux vu les autres valeurs constatées. Le docteur F._ relevait encore que l'IRM ne montrait pas d'anomalie vasculaire ou d'éléments en faveur d'une pathologie inflammatoire du système nerveux central ou des méninges, ce qui ne corroborait pas l'hypothèse d'une vasculite cérébrale dans le cadre de la neuroborréliose. Il était possible que la symptomatologie présentée par l'assuré eût une étiologie tumorale. En résumé, d'après le docteur F._, les nouveaux éléments médicaux invoqués ne permettaient pas d'établir que l'on se trouvait en présence d'une infection active selon les critères de la Société suisse d'infectiologie.
5.
5.1. A la suite de l'arrêt fédéral, la cour cantonale a désigné le professeur H._, médecin chef du service des maladies infectieuses de l'hôpital I._, comme expert judiciaire. Elle lui a soumis la question d'expertise suivante: "déterminer si l'assuré est atteint d'une maladie de Lyme, respectivement d'une neuroborréliose, qui soit en relation avec une morsure de tique" et, "dans l'affirmative, [se] prononcer sur l'étendue de l'incapacité de travail découlant de cette atteinte" (cf. la lettre du 12 avril 2018 adressée par le tribunal à l'expert).
Dans son rapport d'expertise du 16 juillet 2018, se référant au dossier médical et juridique qui lui avait été transmis, le professeur H._ a reformulé la demande de la cour cantonale par la question de "savoir si le patient a souffert d'une maladie de Lyme, respectivement de neuroborréliose, en mai 2014 et dans les mois qui ont suivi". Il y a répondu comme suit:
"L'analyse des différentes pièces du dossier révèle que la symptomatologie était compatible avec une neurroborréliose. L'absence de ponction lombaire à la phase la plus aiguë empêche de confirmer la neuroborréliose en 2014. L'amélioration des symptômes sous ceftriaxone (Rocéphine) augmente la probabilité de ce diagnostic. Depuis 2016, le patient a largement été traité pour une neurroboréliose comme documenté par les prescriptions d'antibiotiques multiples (prescrits surtout par la Dre G._)."
L'expert judiciaire a ensuite examiné si l'assuré souffrait actuellement d'une neuroborréliose. Pour ce faire, il a effectué un nouveau bilan complet incluant une IRM, des sérologies dans le sang et une nouvelle ponction lombaire. Il a estimé que les résultats obtenus plaidaient en défaveur d'une neuroborréliose et que le patient devait être considéré comme guéri. La sérologie positive était compatible avec une ancienne infection.
En ce qui concerne la question sur la capacité de travail de l'assuré, le professeur H._ a déclaré que les tests neuropsychologiques réalisés le 28 mai 2018 montraient un tableau cognitif caractérisé par un léger fléchissement des fonctions exécutives, mais que les difficultés constatées ne contre-indiquaient pas la reprise d'une activité professionnelle. Par ailleurs, A._ ne présentait pas de pathologie psychiatrique. Quant à l'étiologie de la lésion déjà connue par le passé et visible sur l'IRM cérébrale, elle était hypothétique " (tumeur bénigne?) " et non caractéristique d'une maladie de Lyme.
5.2. La cour cantonale a retenu qu'en tant que le professeur H._ constatait que l'assuré devait être actuellement considéré comme guéri d'une neuroborréliose, et affirmait, après examen des rapports médicaux au dossier, que les symptômes apparus en mai 2014 étaient bien compatibles avec cette maladie, l'expert judiciaire faisait état d'éléments venant appuyer la thèse de la doctoresse G._. Aussi bien a-t-elle considéré que les conclusions de cette dernière, fondées sur une ponction lombaire et étayées par des explications particulièrement fouillées, permettaient d'établir au-delà de la simple possibilité l'existence d'un lien de causalité entre les troubles annoncés et une neuroborréliose transmise par morsure de tique à l'époque déterminante, nonobstant le fait que la preuve scientifique d'une telle atteinte ne pût plus être rapportée. Vu les résultats de laboratoire et les nouveaux éléments apportés, les explications des médecins de la CNA ne convainquaient pas. D'autant que ces derniers, tout en admettant que l'assuré avait été mordu par des tiques et qu'il avait été atteint de la maladie de Lyme, ne consentaient néanmoins qu'à reconnaître l'existence de traces d'une infection ancienne du fait de symptômes non caractéristiques de la maladie, cette dernière affirmation étant contredite par l'expert judiciaire. Quant à l'hypothèse de troubles d'ordre psychique ou causés par une tumeur bénigne, elle n'était pas établie. En conséquence, la cour cantonale a admis la demande de révision du jugement qu'elle avait rendu le 2 décembre 2015 et renvoyé la cause à l'assureur-accidents pour nouvelle décision sur le droit aux prestations.
5.3. La recourante rappelle qu'elle n'a jamais admis chez l'assuré une maladie de Lyme, mais seulement reconnu l'existence d'un contact immunologique avec Borrelia burgdorferi dans le passé. Elle conteste la valeur probante de l'expertise judiciaire et son interprétation par l'instance précédente. Le professeur H._ ne détaillait pas son analyse, ne tenait pas compte de la littérature actuelle concernant le diagnostic et le traitement de la neuroborréliose, ni ne se déterminait sur les appréciations divergentes au sujet du lien de causalité. En outre, la seule affirmation de l'expert judiciaire que la symptomatologie était compatible avec une neuroborréliose ne permettait pas de confirmer ce diagnostic. L'amélioration des symptômes à la suite d'un traitement antibiotique n'était pas davantage propre à démontrer un lien de causalité. Enfin, les résultats des ponctions lombaires effectuées en 2016 et 2018 étaient quasiment identiques. Or le professeur H._ avait déclaré que les valeurs du bilan réalisé plaidait en défaveur d'une neuroborréliose. La première ponction lombaire ne pouvait donc servir de fondement à la doctoresse G._ pour conclure à l'existence d'une neuroborréliose active de la phase tardive. Partant, en se ralliant à l'expertise judiciaire et en retenant que celle-ci confortait l'avis de la doctoresse G._ dans le sens de l'existence d'un lien de causalité probable entre la symptomatologie et une neuroborréloise transmise par morsure de tique, la cour cantonale avait violé le principe de la libre appréciation des preuves (art. 61 let. c LPGA [RS 830.1]).
5.4. En ce qui concerne les exigences formelles auxquelles la jurisprudence soumet la valeur probante d'un rapport médical, il est certes regrettable que l'expert judiciaire n'ait pas motivé plus précisément ses réponses et qu'il n'ait pas non plus commenté le rapport de la doctoresse G._. Cela tient principalement aux questions mal formulées de la mission d'expertise élaborée par la cour cantonale (voir consid. 5.1 supra). On peut également observer que la recourante n'a pas jugé utile de demander des compléments à l'expert judiciaire, mais a plutôt produit une nouvelle appréciation de sa division de médecine des assurances (rapport du docteur J._, spécialiste en neurologie, du 11 septembre 2018). Il n'en reste pas moins que l'expert judiciaire, qui avait à disposition l'ensemble du dossier médical de l'assuré, a compris le problème médical discuté et donné une réponse dénuée d'ambiguïté sur un point principal de divergence entre les médecins de la CNA et la doctoresse G._.
En effet, la recourante a invariablement argumenté sur l'absence d'une symptomatologie fréquente ou caractéristique d'une neuroborréliose à partir du mois de mai 2014 pour en déduire que les résultats obtenus ne faisaient que révéler une infection ancienne déjà surmontée et indiquaient donc une relation de causalité seulement possible, mais non probable, entre les troubles annoncés et la présence d'une neuroborréliose transmise par morsure de tique. Référence est faite ici aux considérations du docteur F._ dans son appréciation du 19 septembre 2014 (cf. consid. A supra), à celles dans son rapport du 19 février 2015 où le médecin de la CNA insiste sur le fait que "le diagnostic de borréliose ne repose pas uniquement sur des constatations sérologiques", mais qu'il "faut toujours tenir compte également de la symptomatologie clinique", et que "dans le cas de M. A._, le tableau clinique avait été particulièrement multiforme et non spécifique du mois de mai au mois d'août 2014 [...].", ou encore à celles qu'il a émises le 30 avril 2015 où il rappelle que les anticorps anti-borréliens peuvent persister pendant des années après une infection active et qu'en raison de la forte séroprévalence dans la population suisse, un résultat sérologique doit être interprété dans le contexte clinique et tout autre diagnostic potentiel exclu.
Or, en exprimant clairement l'avis que les symptômes manifestés par l'intimé à partir du mois de mai 2014 entrent dans le cadre de ceux qu'une personne est susceptible de développer en cas d'infection par la bactérie Borrelia burgdorferi après une morsure de tique ("sont compatibles"), l'expert judiciaire bat en brèche la position soutenue par la recourante. A cet égard, c'est en vain que cette dernière tente de remettre en cause la fiabilité de cette affirmation au motif qu'elle ne correspondrait pas aux directives en matière de neuroborréliose de la Commission des directives de la société allemande de neurologie ou d'une autre directive actuelle équivalente (voir les critiques du docteur J._, de la CNA, à cet égard). Outre que la CNA n'a émis aucune réserve sur les compétences de ce professeur lorsqu'il a été désigné comme expert judiciaire, il ne fait pas de doute qu'en tant médecin chef du service des maladies infectieuses de l'hôpital I._, celui-ci disposait des connaissances médicales nécessaires pour se prononcer sur la question. Dans ces conditions aucun reproche ne saurait être fait à la cour cantonale d'avoir suivi l'expert sur ce point et de considérer, à partir de cette réponse, que les conclusions de la doctoresse G._ s'en trouvaient renforcées au détriment de celles des médecins de la CNA qui reposaient sur une prémisse erronée.
Quant à l'argument de la recourante tiré de la comparaison des deux ponctions lombaires effectuées, il n'est pas de nature à ôter sa valeur probante à l'avis de la doctoresse G._ dès lors que les résultats respectifs de ces examens ne sont pas superposables. En particulier, la médecin a relevé une protéinorachie plus élevée que le professeur H._ [710 mg/l en 2016; 569 mg/l en 2018] ainsi qu'une augmentation de perméabilité de la barrière hémato-encéphalique qui n'est plus observée en 2018 (voir le compte-rendu y relatif de l'hôpital I._). Elle a interprété ces valeurs comme signes d'inflammation qui, associés aux autres résultats observés (taux élevé de Borrelia burgdorferi IgG dans le LCR; sérologie) ainsi qu'à l'anamnèse, l'amenait à poser le diagnostic de neuroborréliose active de la phase tardive. Contrairement à ce que prétend la recourante, on ne voit pas que ce raisonnement serait mis en cause par les résultats constatés par l'expert judiciaire.
En conclusion, au vu de tout ce qui précède, la cour cantonale était fondée à faire prévaloir les conclusions de la doctoresse G._ sur celles de la CNA, et à retenir, sur cette base, le caractère vraisemblable d'une neuroborréliose transmise par morsure de tique au moment déterminant sans qu'il soit encore nécessaire de procéder à une instruction complémentaire. Le jugement cantonal n'est ainsi pas critiquable et le recours doit être rejeté.
6.
Compte tenu de l'issue du litige, la recourante doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF), ce qui rend la demande d'assistance judiciaire de l'intimé y relative sans objet. Celui-ci, qui n'est pas représenté, n'a pas droit à des dépens.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la I e Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal fribourgeois et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 18 juin 2019
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : von Zwehl