Das präsidierende Mitglied zieht in Erwägung:
1.
Nach einer Strafanzeige gegen einen Rechtsanwalt wegen Betrugs und übler Nachrede nahm die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt die vom Beschwerdeführer angestrebte Strafuntersuchung am 31. März 2021 nicht an die Hand. Die dagegen eingereichte Beschwerde wies das Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 4. Juni 2021 ab. Der Beschwerdeführer wendet sich an das Bundesgericht.
2.
In einer Beschwerde an das Bundesgericht ist unter Bezugnahme auf den angefochtenen Entscheid darzulegen, inwieweit dieser gegen das Recht verstossen soll (Art. 42 Abs. 2 BGG). Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG).
Der Privatklägerschaft wird ein rechtlich geschütztes Interesse an der Beschwerde zuerkannt, wenn sich der angefochtene Entscheid auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Sie hat im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren darzulegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderungen auswirken kann, sofern dies, etwa aufgrund der Natur der untersuchten Straftat, nicht ohne Weiteres aus den Akten ersichtlich ist (BGE 137 IV 246 E. 1.3.1, 219 E. 2.4; je mit Hinweisen). Das Bundesgericht stellt an die Begründung der Legitimation strenge Anforderungen (BGE 141 IV 1 E. 1.1 mit Hinweisen).
3.
Die Beschwerde genügt den Begründungsanforderungen nicht. Der Beschwerdeführer äussert sich nicht zur Legitimation und zur Frage der Zivilforderung und zeigt nicht auf, inwiefern sich der angefochtene Entscheid auf welche Forderungen auswirken könnte. Er befasst sich auch nicht mit den Erwägungen im angefochtenen Entscheid. Stattdessen beschränkt er sich darauf, seine Sicht der Sach- und Rechtslage darzulegen und zudem Anwälten, Strafbehörden und Gerichten pauschal unlautere Machenschaften zu unterstellen. Aus seinen Ausführungen geht namentlich hervor, dass er mit der Mandatsführung seines Rechtsanwalts nicht zufrieden ist und war. Indessen ergibt sich daraus nichts, was auf ein strafbares Verhalten des Rechtsanwalts hindeuten würde. Wie die Staatsanwaltschaft und die Vorinstanz zu Recht erkennen, geht es um eine rein zivilrechtliche Angelegenheit, die nicht über das Strafrecht geltend zu machen ist. Inwiefern eine Strafuntersuchung zu Unrecht nicht an die Hand genommen worden sein soll und die Vorinstanz mit ihrem Entscheid Recht im Sinne von Art. 95 BGG verletzt haben könnte, vermag der Beschwerdeführer nicht in einer den Formerfordernissen genügenden Weise zu sagen. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG mangels Legitimation und mangels tauglicher Begründung (Art. 42 Abs. 2 BGG) nicht einzutreten.
4.
Dem Beschwerdeführer sind Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 i.V.m. Art. 65 Abs. 2 BGG). Seinen finanziellen Verhältnissen (vgl. Urteil 6B_248/2021 vom 20. Mai 2021) ist bei der Kostenfestsetzung Rechnung zu tragen (Art. 64, Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied :
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. September 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill