Erwägungen:
1.
Auf Begehren des Beschwerdeführers eröffnete das Kantonsgericht Zug am 2. Juni 2020, 9.15 Uhr, den Konkurs über die Beschwerdegegnerin.
Dagegen erhob die Beschwerdegegnerin am 15. Juni 2020 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zug. Sie ersuchte um aufschiebende Wirkung. Mit Präsidialverfügung vom 16. Juni 2020 erkannte das Obergericht der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu. Der Beschwerdeführer beantragte mit Beschwerdeantwort vom 22. Juni 2020 die Abweisung der Beschwerde und den Entzug der aufschiebenden Wirkung. Mit Präsidialverfügung vom 25. Juni 2020 wies das Obergericht den Antrag auf Entzug der aufschiebenden Wirkung ab.
Gegen diese Verfügung hat der Beschwerdeführer, vertreten durch C._, D._ GmbH, am 6. Juli 2020 (Postaufgabe) Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht erhoben.
2.
In Zivilsachen wie der vorliegenden können Parteien vor Bundesgericht nur von Anwälten und Anwältinnen gemäss Art. 40 Abs. 1 BGG vertreten werden. C._ ist nicht Anwalt und deshalb nicht zur Vertretung des Beschwerdeführers berechtigt. Erst recht kann die D._ GmbH nicht Vertreterin sein. Auf eine Rückweisung der Beschwerde zur Verbesserung (eigenhändige Unterschrift des Beschwerdeführers; Art. 42 Abs. 5 BGG) kann angesichts des Ausgangs des Verfahrens verzichtet werden.
3.
Das angefochtene Urteil ist ein Zwischenentscheid nach Art. 93 Abs. 1 BGG. Dieser ist vor Bundesgericht nur eingeschränkt anfechtbar. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers scheidet die Variante von Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG aus, denn die Gutheissung der Beschwerde könnte keinen Endentscheid (über die Konkurseröffnung oder über die Zulässigkeit der kantonalen Beschwerde) herbeiführen, sondern könnte bloss bewirken, dass der kantonalen Beschwerde die aufschiebende Wirkung entzogen würde. Insbesondere sind die auf die Hauptsache bezogenen Vorbringen des Beschwerdeführers in seiner dem Obergericht erstatteten Beschwerdeantwort nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens. Es bleibt einzig die Variante von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG, wonach die Beschwerde zulässig ist, wenn der angefochtene Zwischenentscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken könnte. Der Nachteil muss rechtlicher Natur sein. Das setzt voraus, dass er sich mit einem späteren günstigen Endentscheid nicht oder nicht gänzlich beseitigen lässt. Dagegen reichen rein tatsächliche Nachteile wie die Verfahrensverlängerung oder -verteuerung nicht aus (BGE 137 III 380 E. 1.2.1 S. 382; 138 III 190 E. 6 S. 192; je mit Hinweisen). Da die Beschwerde der Wahrung eigener Interessen dient, kann sich der Beschwerdeführer dabei nicht auf die angeblichen Interessen Dritter oder sogar der Öffentlichkeit berufen. Was die eigenen Interessen betrifft, so macht der Beschwerdeführer geltend, die Beschwerdegegnerin habe bei der Gerichtskasse lediglich Fr. 711.50 hinterlegt. Der Beschwerdeführer hafte weiter für die noch ausstehenden Kosten des Konkursamts und des Obergerichts. Abgesehen davon, dass die blosse Verfahrensverteuerung keinen hinreichenden Nachteil darstellt, übergeht er dabei die obergerichtliche Erwägung, wonach es unzutreffend sei, dass die Beschwerdegegnerin nicht den ganzen Betrag geleistet habe, denn die voraussichtlichen Kosten des Konkursamts würden zusammen mit dem Gerichtskostenvorschuss des Obergerichts erhoben.
Beim Entscheid über die aufschiebende Wirkung geht es sodann um eine vorsorgliche Massnahme im Sinne von Art. 98 BGG (BGE 137 III 475 E. 2 S. 477; 134 II 192 E. 1.5 S. 196 f.), womit nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden kann. Der Beschwerdeführer trägt keine Verfassungsrügen vor.
Die Beschwerde ist damit offensichtlich unzulässig und sie enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG).
4.
Es rechtfertigt sich ausnahmsweise, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Konkursamt des Kantons Zug, dem Betreibungsamt Zug, dem Handelsregisteramt des Kantons Zug, dem Amt für Grundbuch und Geoinformation des Kantons Zug und dem Obergericht des Kantons Zug, II. Beschwerdeabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Juli 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg