Sachverhalt:
A.
Die IV-Stelle des Kantons Zürich verneinte mit Verfügung vom 4. Mai 2018 einen Rentenanspruch der 1963 geborenen A._. Nachdem die Versicherte der Verwaltung mit Eingabe vom 25. Mai 2018 mitgeteilt hatte, dass sie damit nicht einverstanden sei, hob die IV-Stelle die Verfügung vom 4. Mai 2018 am 16. Juli 2018 wiedererwägungsweise auf. Am 16. Januar 2020 verneinte die Verwaltung erneut einen Rentenanspruch.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 28. August 2020 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und die Sache sei an das kantonale Gericht zurückzuweisen mit der Anweisung, ein Gerichtsgutachten einzuholen. Eventualiter sei die Sache an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit diese weitere medizinische Abklärungen vornehme und danach über den Rentenanspruch neu verfüge.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist ein reformatorisches Rechtsmittel (Art. 107 Abs. 2 BGG), weshalb auch ein Rechtsbegehren reformatorisch gestellt sein muss. Ein rein kassatorisches Begehren ist jedoch zulässig, wenn das Bundesgericht ohnehin nicht in der Sache entscheiden könnte. Dies ist namentlich bei einer ungenügenden Sachverhaltsabklärung durch die Vorinstanz der Fall (Urteil 8C_135/2017 vom 4. September 2017 E. 1 mit Hinweisen). Auf die Beschwerde, mit der diese Rüge erhoben wird, ist deshalb einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; BGE 135 II 384 E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
3.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie in Bestätigung der Verfügung der IV-Stelle vom 16. Januar 2020 einen Rentenanspruch der Beschwerdeführerin verneinte.
3.1. Die Vorinstanz erkannte, dass der Beschwerdeführerin die angestammte Tätigkeit als Verpackerin nicht mehr zumutbar sei. Für eine angepasste, wechselbelastende Tätigkeit bestehe hingegen eine 100%ige Arbeitsfähigkeit. Das kantonale Gericht ermittelte einen rentenausschliessenden Invaliditätsgrad von 10 %.
3.2. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe Bundesrecht (Art. 61 lit. c ATSG) verletzt, indem sie weder ein (polydisziplinäres) Gutachten noch ein strukturiertes Beweisverfahren mit einer Indikatorenprüfung durchgeführt habe.
4.
4.1.
4.1.1. Dr. med. B._, Facharzt für Neurologie, diagnostizierte bei der Beschwerdeführerin im Februar 2019 ein chronisches Schmerzsyndrom sowie ein subakutes Karpaltunnelsyndrom beidseits. Er gab an, insgesamt zeige sich für die Zuweisungsbeschwerden mit rezidivierendem Wegsacken des linksseitigen Beines kein pathologisches Korrelat. Sichtbar sei ein ausgeprägtes chronisches Schmerzsyndrom, das ätiologisch durch die Apparativdiagnostik nicht näher zuzuordnen sei. Zur Arbeitsfähigkeit der Versicherten machte der Neurologe keine Angaben. Dr. med. C._, Facharzt Neurochirurgie, berichtete am 9. Oktober 2019 zwar von degenerativen Veränderungen. Er diagnostizierte jedoch ebenfalls ein chronifiziertes Schmerzsyndrom somatogener und vor allem psychogener Genese und führte aus, dass die organischen Befunde die Beschwerden der Versicherten bei Weitem nicht erklären würden. Dr. med. C._ gab an, eine Reintegration nach einer siebenjährigen Arbeitsunfähigkeit sei zum Scheitern verurteilt. Darüber hinaus ergab laut vorinstanzlichen Feststellungen auch das in der Klinik D._ durchgeführte neurologische Konsil keine relevanten somatischen Diagnosen. Nichts anderes lässt sich dem Bericht des Spitals E._, Klinik für Rheumatologie, vom 13. November 2017 entnehmen, wonach die Versicherte an einem panvertebralen Schmerzsyndrom zervikolumbal betont und an einer Periarthropathia humeroscapularis beidseits leide.
4.1.2. Soweit die Versicherte den somatischen Gesundheitszustand als ungenügend abgeklärt erachtet, da Dr. med. C._ im Gegensatz zu Dr. med. B._ zum Schluss gekommen sei, es lägen erhebliche degenerative Veränderungen vor, kann ihr nicht gefolgt werden. Mit Blick auf das Gesagte (E. 4.1.1) gingen sämtliche behandelnden Ärzte davon aus, dass bei der Beschwerdeführerin die Schmerzproblematik klar im Vordergrund steht.
4.2.
4.2.1. Dr. med. F._, Facharzt für Chirurgie, vom Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) berichtete am 5. Oktober 2018 an, dass die Versicherte in ihrer bisherigen Tätigkeit als Verpackerin seit 2010 100 % arbeitsunfähig sei. In einer angepassten, leichten Tätigkeit in Wechselbelastung ohne Heben, Tragen und Transportieren von Lasten über 5 kg, ohne (beidseitiges) Arbeiten in Armvorhalteposition, ohne Überkopfarbeiten und ohne Verharren in Zwangshaltungen, bestehe eine 100%ige Arbeitsfähigkeit. Dabei stützte er sich insbesondere auf den Bericht des Spitals E._ vom 13. November 2017 (E. 4.1.1). Eine reine Aktenbeurteilung durch den RAD ist grundsätzlich zulässig (vgl. BGE 135 V 465 E. 4.4 S. 470; 122 V 157 E. 1d S. 162; Urteil 9C_28/2015 vom 8. Juni 2015 E. 3.3). So vermag die Versicherte dessen Beweiswert sowie die Zuverlässigkeit der Einschätzung nicht allein mit ihrer Rüge, Dr. med. F._ habe sie weder untersucht noch die bildgebenden Abklärungen selber gesichtet, in Frage zu stellen.
4.2.2. Im Rahmen der Würdigung der medizinischen Akten kam die Vorinstanz zum Schluss, dass die Arbeitsfähigkeitsschätzung des Dr. med. F._ heranzuziehen sei. Sie stellte darüber hinaus (verbindlich; E. 2) fest, dass die Einschätzungen der behandelnden Ärztinnen Dres. med. G._ und H._, beide Fachärztinnen für Allgemeine Innere Medizin, daran nichts zu ändern vermögen. So habe Dr. med. G._ nicht zwischen allfälligen somatischen und psychischen Beeinträchtigungen unterschieden, sondern diese vermengt, weshalb aus ihren Angaben betreffend allfällige somatisch bedingte Einschränkungen keine Rückschlüsse gezogen werden könnten. Dr. med. H._ habe sich nicht zu einer medizinisch-theoretischen Arbeitsfähigkeit in optimal angepassten Tätigkeit geäussert. Dr. med. C._ habe zwar eine Arbeitsfähigkeit der Beschwerdeführerin verneint. Dabei sei er jedoch nicht auf allfällige somatische Einschränkungen eingegangen, sondern auf das Scheitern der Reintegration der Beschwerdeführerin aufgrund einer mehrjährigen Arbeitsunfähigkeit.
4.3. Bei dieser Ausgangslage sind die Feststellungen der Vorinstanz, wonach die Beschwerdeführerin in somatischer Hinsicht in einer angepassten, wechselbelastenden Tätigkeit 100 % arbeitsfähig sei, weder offensichtlich unrichtig noch das Ergebnis einer Rechtsverletzung. Das kantonale Gericht durfte auf weitere Abklärungen diesbezüglich in zulässiger antizipierter Beweiswürdigung (vgl. dazu BGE 144 V 361 E. 6.5 S. 368 f.; 136 I 229 E. 5.3 S. 236) verzichten.
5.
5.1.
5.1.1. Die Vorinstanz erkannte, die Ärzte der Klinik D._ hätten im Anschluss an den stationären Aufenthalt der Beschwerdeführerin von November bis Mitte Dezember 2018 in psychiatrischer Hinsicht eine seit 2009 bestehende chronische Schmerzstörung mit psychischen und somatischen Faktoren (ICD-10 F45.41) sowie eine anhaltende psychosoziale Belastungssituation (ICD-10 Z73) diagnostiziert. Ferner seien sie von einer seit zirka 2013 bestehenden rezidivierenden depressiven Störung und einer seit zirka 2015 vorliegenden generalisierten Angststörung ausgegangen, die jedoch beide zum Beurteilungszeitpunkt remittiert gewesen seien. Zudem hätten die Ärzte der Klinik von einer massiven Dekonditionierung der Beschwerdeführerin berichtet und nur eine unwesentlich über die Entlassung der Versicherten am 12. Dezember 2018 hinaus andauernde Arbeitsunfähigkeit bis zum 31. Dezember 2018 attestiert (Bericht der Klinik D._ vom 4. Januar 2019). In Anlehnung an diese ärztliche Stellungnahme erkannte das kantonale Gericht, dass von einem strukturierten Beweisverfahren aus Gründen der Verhältnismässigkeit abgesehen werden könne, da keine relevante langandauernde psychiatrische Arbeitsunfähigkeit vorliege.
5.1.2. Wie die Versicherte zutreffend vorbringt, äusserten sich die Ärzte der Klinik D._ in ihrem Bericht vom 4. Januar 2019 lediglich zur Arbeitsfähigkeit während der Hospitalisation. Zum Verlauf vor und nach dem Klinikaufenthalt enthält der Bericht keine Angaben. Daraus kann entgegen dem kantonalen Gericht nicht automatisch geschlossen werden, dass die Beschwerdeführerin nach dem Klinikaufenthalt keine relevante langandauernde psychiatrische Arbeitsunfähigkeit mehr aufweist. Mit Blick auf den nachfolgenden Bericht der behandelnden Ärztin Dr. med. G._ vom September 2019 ergeben sich denn auch Hinweise darauf, dass sich der Gesundheitszustand allenfalls verschlechtert haben könnte. So berichtete Dr. med. G._, dass in Bezug auf die seit 2013 bestehende rezidivierende depressive Störung gegenwärtig eine mittelgradige depressive Episode ohne somatische Symptome (ICD-10 F33.10) vorliege. Die Versicherte sei einmal im Monat bei ihr in Behandlung und in keiner beruflichen Tätigkeit belastbar, weshalb eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit vorliege. Im Weiteren berichteten auch die Dres. med. B._ und I._ (E. 4.1.1) im Februar und Oktober 2019 weiterhin von einem chronifizierten Schmerzsyndrom, das ihrer Ansicht nach verantwortlich für die Beschwerden der Versicherten sei. Wie das kantonale Gericht zwar zu Recht darauf hinwies, sagen die behandelnden Ärzte aufgrund ihrer auftragsrechtlichen Vertrauensstellung in Zweifelsfällen eher zu Gunsten ihrer Patientinnen und Patienten aus, weshalb eine direkte Leistungszusprache einzig gestützt auf die Angaben der behandelnden Ärzte denn auch kaum je in Frage kommt (BGE 135 V 465 E. 4.5 S. 470 f.; 125 V 351 E. 3a/cc S. 353). Diese Erfahrungstatsache befreit das Gericht indessen nicht von seiner Pflicht zu einer korrekten Beweiswürdigung, bei der auch die von der versicherten Person aufgelegten Berichte mitzuberücksichtigen sind (BGE 135 V 465 E. 4.6 S. 471). So boten die genannten Stellungnahmen der behandelnden Ärzte zumindest Anlass für weitere psychiatrische Abklärungen.
5.1.3. Die vorinstanzliche Beurteilung der Arbeitsfähigkeit lässt sich überdies mit BGE 143 V 409 und 418 nicht vereinbaren, liegt doch keine ausreichende medizinische Grundlage vor, wonach auf eine Indikatorenprüfung ohne Weiteres verzichtet werden kann. So erlaubt der Bericht der Klinik D._ vom 4. Januar 2019 keine zuverlässige Einschätzung des verbliebenen Leistungsvermögens, wie die Versicherte zutreffend geltend macht. Das kantonale Gericht stellte nicht offensichtlich unrichtig fest, dass die muskuläre Dekonditionierung im Vordergrund der Behandlung während der Hospitalisation stand. Der Beschwerdeführerin war es denn gemäss vorinstanzlichen Feststellungen auch möglich, ihren Gesundheitszustand leicht zu stabilisieren. Dies lässt grundsätzlich auf vorhandene Ressourcen der Versicherten schliessen. Darüber hinaus äusserten sich die Ärzte jedoch nicht weiter zur bereits seit Jahren chronifizierten Schmerzstörung, zur diagnostizierten rezidivierenden depressiven Störung oder zur generalisierten Angststörung (beide im Zeitpunkt der Hospitalisation offenbar remittiert). Die gesundheitlichen Beeinträchtigungen der Beschwerdeführerin können anhand des Berichtes der Klinik D._ nicht a priori alleine auf eine muskuläre Dekonditionierung reduziert werden. So empfahlen die Ärzte der Klinik nebst der Weiterführung des muskulären Trainings insbesondere auch die Fortführung der psychotherapeutischen Behandlung. Darüber hinaus gehende Angaben können dem Bericht jedoch nicht entnommen werden, weshalb, insbesondere mit Blick auf das Gesagte (E. 5.1.2), nicht ohne Weiteres von keiner relevanten Arbeitsunfähigkeit ausgegangen werden kann.
6.
Der rechtserhebliche Sachverhalt in Bezug auf den psychischen Gesundheitszustand der Versicherten ist somit unvollständig erhoben. Die IV-Stelle, an die die Sache zur Abklärung und Neubeurteilung zurückzuweisen ist (vgl. Art. 107 Abs. 2 BGG), wird die bisher versäumten (psychiatrischen) Abklärungen nachzuholen haben.
7.
Die Rückweisung der Sache an die Verwaltung zu erneuter Abklärung (mit noch offenem Ausgang) gilt für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten wie auch der Parteientschädigung als vollständiges Obsiegen. Dementsprechend werden die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG). Diese hat der Beschwerdeführerin zudem eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 28. August 2020 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 16. Januar 2020 werden aufgehoben. Die Sache wird zum Vorgehen im Sinne der Erwägungen und neuer Verfügung an die IV-Stelle des Kantons Zürich zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, II. Kammer, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. Februar 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Huber