Sachverhalt:
A.
A._ erstattete am 11. Oktober 2017 Strafanzeige gegen X._ wegen falscher Anschuldigung bzw. Ehrverletzung. Die Anzeige erfolgte als Reaktion auf eine Strafanzeige der KESB Leimental vom 2. Oktober 2017 gegen A._ wegen versuchter Drohung gegen Behörden und Beamte sowie versuchter Nötigung zum Nachteil von X._. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt stellte am 24. April 2018 sowohl das Strafverfahren gegen A._ wegen Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte sowie Nötigung als auch das Strafverfahren gegen X._ wegen Ehrverletzung ein. X._ akzeptierte die Einstellungsverfügung. A._ beantragte hingegen mit Beschwerde die Aufhebung der Einstellungsverfügung in Sachen X._. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt wies die Beschwerde am 13. September 2018 ab.
B.
A._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, der Entscheid vom 13. September 2018 sei aufzuheben und die Sache sei an die Staatsanwaltschaft zurückzuweisen mit der Auflage, gegen X._ einen Strafbefehl wegen falscher Anschuldigung sowie übler Nachrede zu erlassen, eventualiter entsprechend Anklage zu erheben.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Privatklägerschaft ist zur Beschwerde in Strafsachen nur berechtigt, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Bei den Zivilansprüchen im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG geht es in erster Linie um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung gemäss Art. 41 ff. OR, die üblicherweise vor den Zivilgerichten geltend gemacht werden müssen. Die Privatklägerschaft muss im Verfahren vor Bundesgericht darlegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderung auswirken kann. Das Bundesgericht stellt an die Begründung der Legitimation strenge Anforderungen. Genügt die Beschwerde diesen nicht, kann darauf nur eingetreten werden, wenn aufgrund der Natur der untersuchten Straftat ohne Weiteres ersichtlich ist, um welche Zivilforderung es geht (BGE 141 IV 1 E. 1.1 S. 4 f. mit Hinweisen).
1.2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie habe als Privatklägerin am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und als Opfer und Anzeigeerstatterin ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Alleine damit lässt sich die Beschwerdelegitimation im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG jedoch nicht begründen. Erforderlich ist vielmehr, dass sich der angefochtene Entscheid auch auf die Beurteilung der im Strafverfahren adhäsionsweise geltend gemachten bzw. noch geltend zu machenden Zivilforderungen auswirken kann. Dies zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf. Sie behauptet in ihrer Beschwerde nicht, sie habe einen finanziellen Schaden erlitten. Genugtuungsforderungen aus Persönlichkeitsverletzung bestehen nur, sofern die Schwere der Verletzung es rechtfertigt (vgl. Art. 49 Abs. 1 OR). Der Eingriff muss aussergewöhnlich schwer sein und in seinen Auswirkungen das Mass einer Aufregung oder einer alltäglichen Sorge klar übersteigen (vgl. etwa Urteile 6B_798/2018 vom 14. November 2018 E. 4; 6B_555/2017 vom 29. September 2017 E. 3.2; 6B_94/2013 vom 3. Oktober 2013 E. 1.1; je mit Hinweisen). Dies macht die Beschwerdeführerin ebenfalls nicht geltend. Die Beschwerdeführerin ist mangels Zivilforderungen in der Sache daher nicht zur Beschwerde in Strafsachen legitimiert.
Damit kann offenbleiben, ob die Beschwerdeführerin Schadenersatz- und Genugtuungsansprüche überhaupt persönlich auf dem Zivilweg gegenüber dem Beschwerdegegner 2 geltend machen könnte (vgl. dazu § 3 Abs. 1 i.V.m. § 1 Abs. 2 des Gesetzes des Kantons Basel-Landschaft vom 24. April 2008 über die Haftung des Kantons und der Gemeinden [HG/BL; SGS 105]; BGE 131 I 455 E. 1.2.4 S. 461; 128 IV 188 E. 2.2 f. S. 191 f.; Urteil 6B_973/2018 vom 14. November 2018 E. 3).
2.
2.1. Die Privatklägerschaft kann mit Beschwerde in Strafsachen ungeachtet der Legitimation in der Sache im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG eine Verletzung ihrer Parteirechte rügen, die ihr nach dem Verfahrensrecht, der Bundesverfassung oder der EMRK zustehen und deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft. Zulässig sind Rügen, die formeller Natur sind und von der Prüfung der Sache getrennt werden können (BGE 141 IV 1 E. 1.1 S. 5; 138 IV 78 E. 1.3 S. 79 f.; 136 IV 29 E. 1.9 S. 40).
2.2. Die Beschwerdeführerin rügt, die Staatsanwaltschaft habe das Verfahren ausdrücklich gestützt auf Art. 319 Abs. 1 lit. c StPO eingestellt, weil sie davon ausgegangen sei, Rechtfertigungsgründe würden einen Straftatbestand unanwendbar machen. Die Vorinstanz habe das Verfahren demgegenüber mangels eines hinreichenden Tatverdachts gestützt auf Art. 319 Abs. 1 lit. a StPO eingestellt. Das Vorgehen der Vorinstanz sei nicht zulässig. Die Beschwerdeinstanz sei an den Entscheid der Staatsanwaltschaft gebunden und dürfe ihrem Entscheid keine andere Rechtsauffassung zugrunde legen bzw. die Einstellung des Strafverfahrens nicht auf eine andere Bestimmung der StPO abstützen als die Staatsanwaltschaft. Die Vorinstanz sei auf die Begründung, weshalb keine Rechtfertigungsgründe im Sinne von Art. 319 Abs. 1 lit. c StPO vorlägen, mit keinem Wort eingegangen.
Auf diese Rüge ist insoweit einzutreten, als die Beschwerdeführerin damit eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör rügt.
2.3. Die Rüge ist indes unbegründet. Die Staatsanwaltschaft erwog in ihrer Einstellungsverfügung, die Beschwerdeführerin bestreite die vom Beschwerdegegner 2 erwähnte Ohrfeige nicht, sondern lediglich, diesen beschimpft und bedroht zu haben. Gemäss ihrer eigenen Aktennotiz habe sie den Beschwerdegegner 2 verbal angegriffen. Da es sich bei B._ nicht um einen unabhängigen Zeugen handle, stehe Aussage gegen Aussage und es müsse offenbleiben, wie sich das Treffen vom 14. September 2017 genau abgespielt habe und wer was gesagt habe. Zum Grund der Ohrfeige mache die Beschwerdeführerin selber widersprüchliche Angaben. In der Folge prüfte die Staatsanwaltschaft auch das Vorliegen von Rechtfertigungsgründen. Zusammenfassend hielt sie fest, für das Handeln des Beschwerdegegners 2 hätten, sofern es überhaupt tatbestandsmässig im Sinne von Art. 303 Ziff. 1 und Art. 173 Ziff. 1 StGB gewesen sei, Rechtfertigungsgründe gemäss Art. 14 StGB i.V.m. Art. 414 ZGB vorgelegen, weshalb das Verfahren gestützt auf Art. 319 Abs. 1 lit. c StPO einzustellen sei.
Daraus geht hervor, dass bereits die Staatsanwaltschaft die Auffassung vertrat, es liege kein hinreichender Tatverdacht vor. Die Argumentation der Vorinstanz war für die Beschwerdeführerin daher nicht neu und diese hätte Anlass dazu gehabt, sich bereits in ihrer Beschwerde zum Erfordernis des hinreichenden Tatverdachts zu äussern. Die Beschwerdeinstanz kann gemäss Art. 397 Abs. 2 StPO auch reformatorisch entscheiden. Dass es der Vorinstanz untersagt war, das Verfahren mit einer anderen Begründung einzustellen, trifft daher nicht zu.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. April 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Unseld