Faits :
A.
La société Résidence En Segrin SA est inscrite au registre du commerce de la République et canton de Neuchâtel depuis 1991 et a pour but l'exploitation d'établissements médico-sociaux et d'établissements publics en tous genres.
Le 1 er janvier 2013 sont entrés en vigueur la loi neuchâteloise du 28 septembre 2010 sur le financement des établissements médico-sociaux (LFinEMS/NE; RSN 832.30) et le règlement neuchâtelois provisoire du 19 décembre 2012 d'exécution de la loi sur le financement des établissements médico-sociaux (RELFinEMS/NE; RSN 832.300). La première a pour objectif de régler le financement des établissements médico-sociaux du canton, tout en veillant notamment à assurer l'accès à des soins de qualité au meilleur coût dans ces établissements, alors que le second vise à régler et préciser les modalités de financement des établissements médico-sociaux au bénéfice d'un contrat de prestations au sens de la LFinEMS/NE. A la suite de l'introduction de cette législation, le Département des finances et de la santé de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Département) a été désigné par le Conseil d'Etat de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Conseil d'Etat) pour planifier, coordonner et mettre en oeuvre la politique en matière d'établissements médico-sociaux. Le Département a donc mis en place un processus d'évaluation des infrastructures mobilières et immobilières des établissements médico-sociaux et, le 16 octobre 2017, a adopté la directive pour l'évaluation des infrastructures des établissements médico-sociaux (ci-après: directive du DFS).
Un rapport concernant l'établissement médico-social géré par la société Résidence En Segrin SA (ci-après: l'établissement médico-social En Segrin), établissement qui a été évalué par quatre membres d'une commission partenariale formée par le Département, a été établi en mars 2018. Ce rapport a arrêté à 5'006'231 fr. la valeur intrinsèque totale au 15 mars 2018 des infrastructures immobilières. Par décision du 28 novembre 2018, le Département a arrêté la valeur intrinsèque, toutes charges comprises, des infrastructures immobilières de l'établissement médico-social En Segrin à 4'526'562 fr. et celle des infrastructures mobilières à 16'000 fr. par lit autorisé. La société Résidence En Segrin SA a contesté ce prononcé auprès de la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal cantonal) qui, par arrêt du 7 avril 2020, a partiellement admis le recours. La décision contestée avait un caractère purement constatatoire et, faute d'intérêt digne d'être protégé à la constatation immédiate des éléments servant de base de calcul à une rémunération de prestations, cette décision a été annulée.
B.
Par décision du 28 avril 2020, le Département a confirmé la valeur intrinsèque, toutes charges comprises, des infrastructures immobilières de l'établissement médico-social En Segrin, par 4'526'562 fr., respectivement la valeur des infrastructures mobilières à 16'000 fr. par lit autorisé. Sur cette base, il a fixé la prestation journalière loyer à 16 fr. 50 dès le 1er juin 2020. La société Résidence En Segrin SA a interjeté recours contre cette décision le 29 mai 2020 auprès du Tribunal cantonal. Par arrêt du 7 août 2020, celui-ci a rejeté le recours.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public et celle, subsidiaire, du recours constitutionnel, la société Résidence En Segrin SA demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'effet suspensif, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 7 août 2020 et la décision du Département du 28 avril 2020, ainsi que de fixer la valeur intrinsèque des infrastructures immobilières de l'établissement médico-social En Segrin à 5'351'789 fr., voire au moins à 5'006'230 fr. et d'arrêter le prix de pension pour la prestation journalière loyer à au moins 19 fr. 60; subsidiairement de renvoyer la cause au Département, respectivement à l'autorité compétente pour nouvelle détermination des valeurs intrinsèques des infrastructures immobilières et mobilières, ainsi que pour la prestation journalière loyer, au sens des considérants.
Par ordonnance du 7 octobre 2020, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a rejeté la requête d'effet suspensif.
Le Tribunal cantonal et le Département concluent tous deux au rejet du recours. Tardivement, la société résidence En Segrin SA a encore fait parvenir des déterminations.
Considérant en droit :
1.
1.1. Selon l'art. 83 let. k LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de subventions auxquelles la législation ne donne pas droit. Selon la jurisprudence, il existe un droit à la subvention lorsque la législation elle-même précise de manière suffisamment concrète les conditions d'octroi de la prestation, sans laisser à l'appréciation des autorités d'application le soin de déterminer si un montant sera ou non alloué (cf. ATF 118 V 16 consid. 3a; arrêts 2C_360/2012 du 17 août 2012 consid. 1.1; 2C_762/2008 du 8 mai 2009 consid. 1.1).
En l'occurrence, le litige porte sur la détermination du montant de la prestation journalière loyer que le Département a fixé sur la base de la LFinEMS/NE, ainsi que des dispositions d'application et qui a été confirmé par le Tribunal cantonal. L'art. 19 LFinEMS/NE prévoit que la prestation journalière loyer représente la mise à disposition par l'établissement médico-social de son infrastructure mobilière et immobilière (al. 1) et que cette prestation est rémunérée sur la base du tarif fixé pour chaque établissement médico-social en fonction des valeurs de ses infrastructures mobilière et immobilière (al. 2). Selon l'art. 23 al. 1 LFinEMS/NE, il revient en principe aux résidents de l'établissement médico-social de s'acquitter des prestations socio-hôtelières (art. 18 et 19 LFinEMS/NE; cf. en particulier art. 18 al. 3 LFinEMS/NE), dont fait partie la prestation journalière loyer (art. 19 LFinEMS/NE), et des prestations journalières LAMal (art. 20 LFinEMS/NE). Dans l'éventualité où le résident ne bénéficierait pas des ressources financières suffisantes pour pouvoir assumer les frais de prestations qui lui incombent, l'établissement doit au moins lui facturer la taxe pour l'hébergement (cf. art. 7 al. 2 LFinEMS/NE; définie par le Conseil d'Etat de la République et canton de Neuchâtel dans l'arrêté du 19 juin 2019 fixant la taxe d'hébergement applicable aux personnes bénéficiant de PC/AVS/AI et séjournant dans un établissement médico-social ou une pension), au plus un montant journalier équivalent à la taxe pour l'hébergement majorée du revenu excédentaire du résident déterminé par le calcul de prestations complémentaires selon la LPC (RS 831.30). L'art. 23 al. 2 LFinEMS/NE dispose que l'Etat verse, à titre d'indemnité, la différence entre les frais des prestations qui incombent au résident et le montant qui lui est facturé selon l'art. 23 al. 1 LFinEMS/NE. Par conséquent, cette prestation de l'Etat représente un cautionnement au sens de l'art. 11 al. 1 de la loi neuchâteloise du 1er février 1999 sur les subventions (LSub/NE; RSN 601.8). Le paiement de la prestation journalière loyer est ainsi garanti par le canton lorsque celui-ci conclut un contrat de prestations avec un établissement médico-social, qui est alors reconnu d'utilité publique (art. 14 LFinEMS/NE). La recourante ayant conclu un tel contrat avec l'Etat de Neuchâtel, elle peut ainsi contester la détermination du montant de la prestation journalière loyer et, partant, prétendre à la subvention en cause. Son recours ne tombe donc pas sous l'exception de l'art. 83 let. k LTF, la détermination du montant précité étant d'ailleurs pertinente aussi bien pour le calcul de la subvention que pour les rapports existants entre la recourante et ses résidents bénéficiant de ressources suffisantes, pour lesquels l'Etat ne verse pas d'aides individuelles au sens de l'art. 23 LFinEMS/NE. La voie du recours en matière de droit public est donc en principe ouverte.
Le recours est en outre dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et 2 LTF). Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (art. 42 LTF), par la destinataire de l'arrêt attaqué qui a qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF, le recours en matière de droit public est recevable, sous réserve de ce qui suit.
1.2. Dans la mesure où la recourante demande l'annulation de la décision du Département du 28 avril 2020, sa conclusion est irrecevable en raison de l'effet dévolutif complet du recours déposé auprès du Tribunal cantonal (ATF 136 II 539 consid. 1.2).
2.
Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF (ATF 142 I 155 consid. 4.4.3). Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF; ATF 142 II 355 consid. 6). Conformément à l'art. 106 al. 2 LTF, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (ATF 145 V 188 consid. 2 et la référence). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (art. 99 al. 1 LTF).
3.
Dans un premier grief, la recourante se prévaut d'une violation de l'art. 30 al. 1 Cst. Elle estime que l'un des juges du Tribunal cantonal ayant statué sur sa cause aurait dû se récuser.
3.1. La garantie d'un tribunal indépendant et impartial découlant de l'art. 30 al. 1 Cst. permet d'exiger la récusation d'un juge dont la situation ou le comportement est de nature à susciter des doutes quant à son impartialité. Selon un principe général, si un justiciable entend faire valoir un motif de récusation en relation avec la composition irrégulière d'une autorité judiciaire, il doit invoquer ce motif dès qu'il en a connaissance, sous peine d'être déchu du droit de s'en prévaloir ultérieurement (cf. ATF 140 I 271 consid. 8.4.3 et les références). Il est, en effet, contraire aux règles de la bonne foi de garder en réserve le moyen tiré de la composition irrégulière du tribunal pour ne l'invoquer qu'en cas d'issue défavorable de la procédure. Cela ne signifie toutefois pas que la composition concrète de la Cour amenée à statuer doive nécessairement être communiquée de manière expresse au justiciable. Il suffit que l'information ressorte d'une publication générale facilement accessible, en particulier sur Internet, par exemple l'annuaire officiel. Selon la jurisprudence, la partie assistée d'un avocat est en tout cas présumée connaître la composition régulière du tribunal (ATF 140 I 271 consid. 8.4.3 et les références). Il incombe au justiciable d'alléguer qu'il n'a eu que tardivement connaissance de la situation d'incompatibilité, respectivement du motif de récusation dont il entend se prévaloir (ATF 140 I 271 consid. 8.4.3).
3.2. A l'appui de son grief, la recourante explique avoir appris la composition de la Cour du Tribunal cantonal ayant statué sur son recours à réception de l'arrêt du 7 août 2020. Ce n'est donc qu'à ce moment-là, que, selon elle, elle a pris connaissance du motif de récusation. A propos de ce motif, elle indique que l'un des juges ayant statué, en l'occurrence le président de la Cour, avait été employé en qualité d'adjoint du service juridique du Conseil d'Etat de 2003 à 2014 et qu'à ce titre, il y avait "fort à parier qu'il était directement ou indirectement impliqué et associé aux travaux d'élaboration" de la LFinEMS/NE et de son règlement d'application.
3.3. En l'occurrence, la recourante, lorsqu'elle a déposé son recours auprès du Tribunal cantonal le 29 mai 2020, l'a adressé à la Cour de droit public. Elle était représentée par un avocat, qui plus est neuchâtelois. Or, même si dans la correspondance qui a suivi le dépôt du recours, le nom du juge dont la recourante demande la récusation n'apparaissait pas, le fait que celui-ci présidait la Cour était une information aisément accessible à la recourante et à son avocat, par le biais du site internet du Pouvoir judiciaire neuchâtelois. En outre et surtout, ce même juge avait déjà présidé la Cour ayant rendu l'arrêt du 7 avril 2020 opposant les mêmes parties. Sur le vu de ce qui précède, et conformément à la jurisprudence rappelée ci-dessus, la recourante ne pouvait pas ignorer la composition du Tribunal cantonal appelé à statuer sur sa cause. Le motif de récusation soulevé pour la première fois devant le Tribunal fédéral est donc tardif. Partant, la recourante ne saurait être fondée à faire valoir une violation de l'art. 30 al. 1 Cst. Ce grief doit ainsi être écarté.
4.
Dans un second grief, citant l'art. 29 al. 2 Cst., la recourante invoque une violation de son droit d'être entendue en ce que l'autorité précédente n'a pas donné suite à une offre de preuve.
4.1. Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, d'avoir accès au dossier, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 145 I 73 consid. 7.2.2.1 et les références). L'autorité peut cependant renoncer à procéder à des mesures d'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF 140 I 285 consid. 6.3.1 et les références).
4.2. La recourante explique avoir demandé au Tribunal cantonal d'établir "un tableau récapitulatif détaillé recensant, ventilés entre les homes de droit public (ANEMPA) et de droit privé (ANIPPA, ANEDEP) pour chacun des homes du Canton évalué, les prix de pension, prestation journalière loyer, avant, respectivement après l'évaluation desdits établissements" ( sic). Elle ajoute que dans l'arrêt entrepris, le Tribunal cantonal a jugé que l'argumentation, "selon laquelle l'évaluation des infrastructures des EMS du canton conduirait systématiquement à une baisse dans la fixation des "prix de pension" pour les "homes privés", respectivement, à une hausse pour les "homes publics", constitue une simple allégation non étayée par des éléments concrets et pertinents". Elle ajoute que tout l'intérêt de la réquisition de preuve formulée résidait dans la vérification de son affirmation.
4.3. En l'espèce, le Tribunal cantonal a expliqué que la "situation des EMS de droit public par rapport à celle des EMS de droit privé n'est en définitive pas suffisamment semblable pour qu'un traitement strictement identique se justifie". A la suite de cette constatation, il a alors renoncé à donner suite à la réquisition de preuve soumise par la recourante. Par conséquent, le Tribunal cantonal ayant procédé à une appréciation anticipée du moyen de preuve requis, c'est bien plus d'un établissement inexact des faits dont la recourante aurait dû se plaindre (cf. consid. 2 ci-dessus).
Or, si elle utilise certes le terme "arbitraire", elle n'explique pas à suffisance en quoi les faits tels que retenus par l'autorité précédente seraient effectivement arbitraires (cf. consid. 6.1 ci-dessous; ATF 144 I 170 consid. 7.3 et les références). Elle ne démontre en particulier pas en quoi la correction de l'état de fait serait susceptible d'influer sur le sort de la cause. La recourante ne conteste notamment pas le fait que, tel que l'a retenu le Tribunal cantonal, la situation des établissements médico-sociaux de droit public est différente de celle des établissements médico-sociaux de droit privé et que cette différence ne justifie pas un traitement semblable. Partant de cette constatation, on ne peut que dénier tout arbitraire dans l'appréciation anticipée des preuves à laquelle s'est livrée l'autorité précédente. Le grief de violation du droit d'être entendu doit donc être écarté.
5.
Citant l'art. 5 Cst., la recourante se plaint ensuite de violation du principe de la légalité. Elle estime que la directive du DFS ne respecte pas la sous-délégation prévue dans la RELFinEMS/NE.
5.1. Sauf dans les cas cités expressément à l'art. 95 LTF, le recours devant le Tribunal fédéral ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal en tant que tel. En revanche, il est possible de faire valoir que la mauvaise application du droit cantonal ou communal constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine toutefois le moyen tiré de la violation d'une norme de rang constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise (art. 106 al. 2 LTF).
Le principe de la légalité, consacré à l'art. 5 al. 1 Cst., selon lequel le droit est la base et la limite de l'activité de l'E tat, ne constitue pas un droit constitutionnel distinct, mais uniquement un principe constitutionnel. Le recours en matière de droit public permet de se plaindre directement et indépendamment d'un droit fondamental de la violation de ce principe, au même titre que du principe de proportionnalité ancré à l'art. 5 al. 2 Cst. Toutefois, comme on l'a vu ci-dessus, dans l'application du droit cantonal, hormis les restrictions aux droits fondamentaux (art. 36 al. 1 Cst.), le Tribunal fédéral n'intervient en cas de violation du principe de proportionnalité que si la mesure de droit cantonal viole simultanément l'interdiction de l'arbitraire (ATF 134 I 153 consid. 4.3; arrêt 2C_441/2017 du 23 août 2017 consid. 3.1).
5.2. A propos du principe de la légalité en relation avec la prestation journalière loyer, le Tribunal cantonal a commencé par présenter les dispositions légales applicables. Ainsi, comme on l'a déjà vu précédemment (cf. consid. 1.1 ci-dessus), selon l'art. 19 LFinEMS/NE, la prestation journalière loyer représente la mise à disposition par l'établissement médico-social de son infrastructure mobilière et immobilière (al. 1). Elle est rémunérée sur la base du tarif fixé pour chaque établissement médico-social en fonction des valeurs de ses infrastructures mobilière et immobilière, conformément au chapitre 5 de la LFinEMS/NE. Ce chapitre comprend les art. 25 à 28 LFinEMS/NE. A teneur de l'art. 25 LFinEMS/NE, la valeur de l'infrastructure mobilière et immobilière reconnue sert de base au tarif fixé pour chaque établissement médico-social en vue de la rémunération de la prestation journalière loyer. L'art. 26 LFinEMS/NE, intitulé infrastructure mobilière, prévoit que le Conseil d'Etat fixe la valeur forfaitaire d'équipement mobilier par lit (al. 1). Dans le cadre du contrat de prestations, le Département peut s'écarter de cette valeur pour tenir compte des infrastructures particulières en lien avec la mission de l'établissement médico-social (al. 2). Quant à l'art. 27 LFinEMS/NE, intitulé pour sa part infrastructure immobilière, il dispose que la valeur de l'infrastructure immobilière est fonction de l'utilité que l'infrastructure représente pour la mission de l'établissement médico-social et de son degré d'entretien (al. 1). Le Conseil d'Etat fixe et définit, après consultation des associations professionnelles d'établissements médico-sociaux, les critères à prendre en considération pour déterminer la valeur de l'infrastructure immobilière (al. 2). La valeur de l'infrastructure immobilière de chaque établissement médico-social est déterminée par expertise, selon la procédure définie par le Conseil d'Etat (al. 3). Finalement, l'art. 28 LFinEMS/NE, dont le titre est "critères de rémunération", prévoit que le Conseil d'Etat fixe les critères permettant de rémunérer les valeurs des infrastructures mobilière et immobilière.
Il résulte en outre de l'arrêt attaqué que, fondé sur cette dernière disposition, le Conseil d'Etat a notamment arrêté l'art. 12 al. 2 à 5 RELFinEMS/NE. Aux termes de celui-ci, dans le cadre de la phase de préparation de l'établissement du tarif journalier, le Département édicte des directives (al. 2). Il peut constituer une commission chargée de l'évaluation des infrastructures. Il en définit la composition, les tâches et les règles de fonctionnement (al. 3). Le Département fixe une procédure pour l'évaluation des infrastructures (al. 4). Il est l'autorité compétente pour prendre une décision finale en matière de tarif pour la rémunération de la prestation journalière loyer, basé sur l'évaluation des infrastructures (al. 5). C'est sur la base de l'art. 12 RELFinEMS/NE que le Département a arrêté la directive du DFS. Selon l'art. 16 de la directive du DFS, le Département peut s'écarter, dans des cas justifiés, de la valeur intrinsèque déterminée par la commission (al. 1). Sont considérés comme justifiés, les cas où les éléments pris en considération dans l'évaluation s'éloignent notablement des standards et normes applicables, en termes de surfaces de chambre par exemple ou de qualité des équipements (al. 2). Le Département fixe la valeur de l'infrastructure de l'établissement médico-social prise en compte dans la prestation journalière loyer dans une décision formelle et en informe l'entité exploitante (al. 3).
Le Tribunal cantonal a ensuite jugé que la délégation législative contenue aux art. 26 à 28 LFinEMS/NE était prévue dans une loi au sens formel et limitée à une matière déterminée. L'autorité précédente a considéré que les dispositions précitées définissaient le but de la délégation, de même que son objet et son étendue, à savoir fixer la valeur forfaitaire d'équipement mobilier par lit et la valeur de l'infrastructure immobilière. Le Tribunal cantonal a relevé que ces dispositions soulignaient notamment que la valeur de l'infrastructure immobilière de chaque établissement médico-social était déterminée par expertise, selon la procédure définie par le Conseil d'Etat. Il a ensuite ajouté que l'art. 12 RELFinEMS/NE, dont il a rappelé la teneur, et la directive du DFS étaient également conformes aux conditions de la délégation, car édictées dans les limites de la compétence accordée. L'autorité précédente a finalement considéré que la sous-délégation prévue à l'art. 12 RELFinEMS/NE était admissible en vue d'établir la réglementation de détail de questions aussi techniques que la valeur des infrastructures immobilières et mobilières des établissements médico-sociaux du canton. Elle a ainsi constaté que la directive du DFS ne sortait pas du cadre de la sous-délégation.
5.3. La recourante considère que l'art. 16 de la directive du DFS, et en particulier l'instauration d'un système de bonus/malus, excède le cadre de la sous-délégation. Elle rappelle que la sous-délégation doit être examinée de la même manière que la délégation, c'est-à-dire qu'elle ne doit pas être interdite par le droit constitutionnel et doit figurer dans une loi au sens formel. En outre, son cadre doit être clairement défini et ne doit pas être dépassé. Or, selon la recourante, ni la LFinEMS/NE, ni son règlement, ne permettent au Département de modifier les valeurs intrinsèques des infrastructures mobilières et immobilières une fois celles-ci déterminées par la commission d'experts. Elle considère ainsi que l'art. 16 de la directive du DFS constitue une clause de pleins pouvoirs en faveur du Département, grâce auquel cette autorité bénéficie d'un pouvoir d'appréciation absolu en matière d'évaluation des infrastructures des établissements médico-sociaux.
5.4. Si, en vertu de l'art. 106 al. 1 LTF, le Tribunal fédéral applique le droit d'office, il n'examine toutefois la violation des droits fondamentaux, et à travers ceux-ci du droit cantonal, que si ce grief a été invoqué et motivé à suffisance par le recourant (art. 106 al. 2 LTF), à savoir exposé de manière claire et détaillée (ATF 144 II 313 consid. 5.1 et les références). Le recourant doit donc préciser en quoi l'appréciation attaquée serait arbitraire, ne reposerait sur aucun motif sérieux et objectif, apparaîtrait insoutenable ou heurterait gravement le sens de la justice (ATF 133 II 396 consid. 3.2; arrêt 2C_342/2019 du 11 octobre 2019 consid. 4 et les références).
Or, dans le cas d'espèce, la recourante, plutôt que d'expliquer en quoi l'appréciation du principe de la légalité par le Tribunal cantonal est arbitraire, tente de démontrer en quoi ce principe est violé par le Département, notamment par l'adoption de l'art. 16 de la directive du DFS. Elle méconnaît par-là la cognition du Tribunal fédéral qui ne saurait se saisir d'office de l'examen du droit effectué par l'autorité précédente, aussi critiquable soit-il. Le grief d'application arbitraire du principe de la légalité par le Tribunal cantonal, faute d'être motivé à suffisance, doit par conséquent être écarté.
En tout état de cause, même s'il fallait examiner le caractère arbitraire de la motivation de l'autorité précédente quant à la légalité de l'art. 16 de la directive du DFS, force serait de constater que cette motivation est pleinement soutenable. Le Tribunal cantonal a en effet expliqué sans arbitraire que les art. 26 à 28 LFinEMS/NE prévoyaient expressément la délégation législative et que ces dispositions énonçaient de manière suffisamment claire et précise les grandes lignes de la délégation, c'est-à-dire son but, son objet et son étendue. On mentionnera en particulier l'art. 27 al. 2 et 3 LFinEMS/NE qui dispose que le Conseil d'Etat fixe et définit les critères à prendre en considération pour déterminer la valeur de l'infrastructure immobilière et que la valeur de l'infrastructure immobilière de chaque établissement est déterminée par expertise, selon la procédure définie par le Conseil d'Etat. Sur cette base, ainsi qu'en application de la sous-délégation figurant à l'art. 12 al. 2 à 4 RLFinEMS/NE et en prenant en compte le fait que la matière à réglementer est particulièrement technique, c'est sans arbitraire que le Département pouvait arrêter l'art. 16 de la directive DFS, cette dernière disposition ne prévoyant rien d'autre que la façon de déterminer la valeur des infrastructures immobilières en tenant compte de la situation locale, si nécessaire.
6.
Finalement, la recourante se prévaut d'une application arbitraire du droit cantonal, en particulier de l'art. 16 de la directive du DFS, application qui, selon elle, conduit à une inégalité de traitement avec les établissements médico-sociaux publics quant à la fixation de la prestation journalière loyer.
6.1. Selon la jurisprudence, une décision est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable, pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (ATF 144 I 170 consid. 7.3 et les références).
6.2. En l'occurrence, la recourante tente de démontrer que le système de bonus/malus imposé par le Département au travers de l'art. 16 de la directive du DFS est arbitraire. Pour ce faire, elle se fonde toutefois sur des éléments de fait qui n'ont pas été retenus par l'autorité précédente, ce qui ne saurait être admis. En outre, elle ne conteste pas directement la motivation figurant dans l'arrêt entrepris et n'explique pas à suffisance en quoi celle-ci serait arbitraire. Elle conteste en revanche la décision du Département du 28 avril 2020, ce qu'elle ne saurait faire en raison de l'effet dévolutif complet du recours au Tribunal cantonal (cf. 2C_643/2020 du 16 septembre 2020 consid. 5.1). La contestation de cette décision ne remplit au demeurant pas les conditions de l'art. 106 al. 2 LTF. Pour cette raison, son grief doit d'emblée être écarté.
En tout état de cause, même à considérer le grief d'arbitraire soulevé par la recourante comme étant suffisamment motivé, force serait de constater qu'il n'est en rien question d'arbitraire en l'espèce. En effet, l'arrêt entrepris, qui traite certes à tort le grief de violation de l'art. 16 de la directive du DFS sous l'angle de l'arbitraire, limitation de la cognition qui ne saurait être admise de la part du Tribunal cantonal car contraire aux art. 29a Cst. et 110 LTF qui garantissent pour tous les litiges l'accès à au moins un tribunal qui peut contrôler exhaustivement les questions de fait et de droit (arrêt 2C_212/2020 du 17 août 2020 consid. 3.2 et les références), reprend sur plus d'une vingtaine de pages le grief de la recourante. La lecture de ces considérants permet d'écarter, concrètement, une limitation de la cognition de l'autorité précédente à l'arbitraire, malgré la formulation malheureuse de cette autorité en relation avec cet examen. Quand bien même, la recourante n'a de toute façon formulé aucun grief à ce propos. Ainsi, l'autorité précédente s'est fondée sur le rapport du Conseil d'Etat adressé au Grand Conseil de la République et canton de Neuchâtel pour rappeler que chaque établissement médico-social est libre d'entrer ou non dans le système du financement étatique. Elle a également rappelé que lorsqu'ils sont considérés d'utilité publique, ces établissements concluent un contrat avec l'Etat, dans lequel les modalités et les conditions sont fixées, notamment quant à la détermination des prestations allouées. Après avoir encore une fois présenté le système de détermination de la prestation journalière loyer, le Tribunal cantonal a repris dans le détail les diverses étapes ayant conduit à la fixation de cette prestation pour la recourante. Il a mentionné que les bonus/malus avaient été définis par quatre membres de la commission selon des critères définis et expliqués à la recourante. Le Tribunal cantonal a finalement repris les différents points contestés. Sur la base de ces éléments, on ne saurait considérer comme étant arbitraire le fait d'avoir confirmé le calcul du bonus/malus de la recourante.
6.3. Pour terminer, il convient encore de relever qu'il ne saurait être question d'une inégalité de traitement entre les établissements médico-sociaux publics et les établissements médico-sociaux privés. Pour autant que la motivation de la recourante à ce propos doive être considérée comme étant suffisante, ce qui est hautement douteux, il sied de relever que ces deux types d'institution sont soumis à des régimes totalement différents (cf. ATF 138 II 191 consid. 4.1). Or, il ne faut pas perdre de vue qu'une décision ou un arrêté viole le principe de l'égalité de traitement consacré à l'art. 8 al. 1 Cst. lorsqu'il établit des distinctions juridiques qui ne se justifient par aucun motif raisonnable au regard de la situation de fait à réglementer ou qu'il omet de faire des distinctions qui s'imposent au vu des circonstances, c'est-à-dire lorsque ce qui est semblable n'est pas traité de manière identique et ce qui est dissemblable ne l'est pas de manière différente (ATF 142 I 195 consid. 6.1 et les références). Il n'est par conséquent aucunement question d'une telle violation en l'espèce, par le fait d'avoir traité de manière différente des établissements de nature différente (cf. également ATF 138 II 398 consid. 3.9.2 et les références; arrêt 2P.94/2005 du 25 octobre 2006 consid. 4.2 et les références).
7.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours en matière de droit public, dans la mesure où celui-ci est recevable, et à l'irrecevabilité du recours constitutionnel subsidiaire. Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière de droit public est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 6'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Département des finances et de la santé et à la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 30 juin 2021
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Tissot-Daguette