Erwägungen:
1.
Die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt führt ein Strafverfahren gegen A._ wegen vorsätzlicher Tötung. Sie wird beschuldigt, am 21. März 2019 einen ihr unbekannten Primarschüler erstochen zu haben. Mit Schreiben vom 3. April 2019 erteilte die Staatsanwaltschaft Prof. B._ von der Klinik für forensische Psychiatrie der Psychiatrischen Universitätsklinik Zürich den Auftrag zur psychiatrischen Begutachtung von A._. Dagegen wandte sich A._ mit Schreiben vom 15. April 2019 und ersuchte um "Aussetzung der Begutachtung". Sie befürchtet, dass zur Erstellung des Gutachtens beschlagnahmte Akten beigezogen werden, welche manipuliert werden könnten. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt wies die Beschwerde mit Entscheid vom 6. Mai 2019 ab.
2.
A._ reichte gegen den Entscheid des Appellationsgerichts am 5. Juni 2019 beim Bundesstrafgericht eine Beschwerde ein. Das Bundesstrafgericht überwies die Eingabe mit Schreiben vom 6. Juni 2019 dem Bundesgericht. Dieses verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid, mit dem das Appellationsgericht eine Beschwerde gegen die Anordnung einer psychiatrischen Begutachtung der Beschuldigten abwies; dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen zulässig (Art. 78 Abs. 1, Art. 80 BGG). Der angefochtene Entscheid schliesst das Verfahren indessen nicht ab; es handelt sich mithin um einen Zwischenentscheid, gegen den die Beschwerde zulässig ist, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur (BGE 133 IV 139 E. 4) bewirken könnte (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG). Die zweite Voraussetzung fällt vorliegend ausser Betracht. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG hat die Beschwerdeführerin darzulegen, dass die Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind; bei der Anfechtung von Zwischenentscheiden hat sie die Tatsachen anzuführen, aus denen sich der nicht wieder gutzumachende Nachteil ergeben soll, sofern dies nicht offensichtlich ist (BGE 138 III 46 E. 1.2 S. 47; zum Ganzen: BGE 141 IV 284 E. 2.3 S. 287; 289 E. 1.3 S. 292).
Die Beschwerdeführerin setzt sich mit den Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 BGG nicht auseinander und legt nicht dar, inwiefern der angefochtene Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur bewirken könnte. Das ist auch nicht offensichtlich. Auf die Beschwerde ist somit wegen Verletzung der gesetzlichen Begründungspflicht im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Juni 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli