Faits :
A.
A.a. D._ est la fille née hors mariage en 2007 de la relation entre B._ et A._. Les parents se sont séparés avant la naissance de l'enfant. Depuis sa naissance, cette dernière a vécu avec sa mère qui en avait la garde. Les parents sont désormais au bénéfice de l'autorité parentale conjointe sur l'enfant.
Les parties ont rapidement connu des difficultés liées à l'exercice du droit de visite du père. Une convention réglant ce droit de visite a été signée par les parties le 3 décembre 2009. Le 20 août 2011, l'Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte du Littoral et du Val-de-Travers (ci-après: APEA) a fixé à nouveau le droit de visite et institué une curatelle visant à maintenir le lien entre l'enfant et le père et à surveiller l'exercice du droit de visite.
A.b. Le 17 février 2016, le père a informé l'APEA qu'il avait emmené sa fille aux urgences pédiatriques la veille afin d'y faire " constater de la maltraitance " et qu'il avait gardé sa fille chez lui en raison de ces faits.
A.c. Le 18 février 2016, le Président de l'APEA a indiqué aux parties qu'il prenait acte de l'accord qui semblait exister entre les parents sur le maintien, dans l'immédiat, de la solution consistant à ce que le père assume la garde de l'enfant. La curatrice a été chargée d'adresser un rapport à l'autorité.
A.d. Le 17 mars 2016, l'APEA a reçu le constat médical établi par l'Hôpital neuchâtelois le 16 février 2016 au sujet de l'enfant. Ce constat faisait état d'echymoses et d'un hématome sur les bras de l'enfant. Il relevait en outre que, selon les dires de cette dernière, elle aurait reçu des coups de la part de sa mère qui lui aurait en outre mis une fois de l'huile pimentée vers l'anus.
Dans des observations du 22 mars 2016, la mère a contesté être à l'origine des blessures constatées qui trouvaient, selon elle, leur cause dans une chute en bob le week-end précédent, alors que l'enfant se trouvait avec son père. Elle a en outre déclaré ne pas être d'accord avec le maintien provisoire de la garde en faveur du père de l'enfant.
A.e. Dans son rapport du 6 avril 2016, la curatrice a reconnu pour l'essentiel des capacités éducatives à peu près équivalentes aux deux parents, chacun ayant toutefois besoin de soutien dans cette tâche. La mère rencontrait des difficultés dans l'éducation de sa fille et avait de la peine à gérer les punitions de l'enfant de manière adéquate. Le père avait de la peine à refuser des choses à son enfant et n'avait pas de filtre lorsqu'il s'adressait à elle, notamment lorsqu'il lui parlait de sa mère. La mère était plus disponible dès lors qu'elle travaillait à temps partiel mais le père pouvait s'organiser pour prendre personnellement soin de sa fille lorsque cela était nécessaire puisqu'il travaillait dans l'entreprise familiale. La capacité à favoriser les contacts personnels de l'enfant avec l'autre parent faisait défaut chez les deux parties. L'enfant souhaitait une garde partagée mais était trop jeune pour qu'on lui fasse assumer la responsabilité d'une telle décision. En définitive, la curatrice ne préconisait pas une garde alternée en raison de la mésentente des parents et suggérait le transfert de la garde au père, cette solution paraissant offrir, en terme de protection, le plus de stabilité à l'enfant. Il convenait cependant de prévoir un droit de visite aussi large que possible au bénéfice du parent non gardien.
A.f. Le Président de l'APEA a entendu l'enfant le 6 juillet 2016, laquelle a réitéré son souhait de passer alternativement une semaine sur deux chez chacun de ses parents.
A.g. Le 19 août 2016, la curatrice a adressé un nouveau rapport à l'APEA indiquant une nouvelle fois que les capacités éducatives des deux parents étaient équivalentes mais qu'aucun d'eux n'avait la capacité de collaborer avec l'autre.
Par courrier du 23 janvier 2017, la curatrice a sollicité une décision claire de l'APEA sur la garde. Elle indiquait que la mère peinait à respecter les plannings de visite et souhaitait reprendre sa fille sans autre préavis. Elle maintenait que l'enfant était bien prise en charge par son père et qu'il semblait opportun de régulariser la situation actuelle en transférant officiellement la garde au père tout en octroyant un droit de visite élargi à la mère.
A.h. Par décision du 20 mars 2017, l'APEA a notamment instauré une garde partagée entre les parents.
B.
B.a. Le 27 avril 2017, A._ a recouru contre la décision de l'APEA du 20 mars 2017.
B.b. B._ a formé un " appel joint " le 3 juin 2017. Elle a complété son acte le 5 juin 2017, ajoutant une conclusion tendant au changement de curateur.
B.c. Par ordonnance du 21 juin 2017, le Président de la Cour des mesures de protection de l'enfant et de l'adulte du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a déclaré le mémoire d'appel du 3 juin 2017 et son complément du 5 suivant irrecevables.
B.d. Par arrêt du 5 septembre 2017, la Cour des mesures de protection de l'enfant et de l'adulte du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a rejeté le recours interjeté par A._ contre la décision du 20 mars 2017 instaurant une garde partagée sur l'enfant D._.
C.
Par acte du 9 octobre 2017, A._ forme un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 5 septembre 2017. Il conclut principalement à la réforme de son dispositif en ce sens que la garde de l'enfant D._ lui est attribuée exclusivement. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants de l'arrêt à intervenir. Il sollicite également que son recours soit muni de l'effet suspensif.
L'intimée a joint une demande d'assistance judiciaire à sa détermination sur la requête d'effet suspensif du recourant.
Des déterminations sur le fond n'ont pas été requises.
D.
La requête d'effet suspensif a été admise par ordonnance présidentielle du 30 octobre 2017.
Considérant en droit :
1.
L'arrêt entrepris concerne l'attribution de la garde sur un enfant né hors mariage. Il s'agit d'une décision finale (art. 90 LTF), de nature non pécuniaire, rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire civile au sens de l'art. 72 al. 1 LTF dès lors qu'il ne s'agit pas d'une mesure de protection de l'enfant au sens strict (arrêts 5A_943/2016 du 1 er juin 2017 consid. 1; 5A_840/2016 du 30 janvier 2017 consid. 1; 5A_22/2016 du 2 septembre 2016 consid. 1). Le recours a été interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans la forme prévue par la loi (art. 42 LTF) par une partie ayant succombé dans ses conclusions devant l'autorité précédente et ayant un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de l'arrêt déféré (art. 76 al. 1 LTF). Le recours en matière civile est donc en principe recevable au regard des dispositions qui précèdent.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il ne connaît toutefois de la violation de droits fondamentaux que si ce grief a été dûment invoqué et motivé par le recourant (" principe d'allégation ", art. 106 al. 2 LTF; ATF 137 II 305 consid. 3.3), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de manière claire et détaillée (ATF 142 II 369 consid. 2.1; 141 I 36 consid. 1.3).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 140 III 115 consid. 2, 264 consid. 2.3), ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte doit satisfaire au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF 140 III 264 consid. 2.3 et les références).
Les faits et moyens de preuve nouveaux sont prohibés, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF; ATF 135 I 221 consid. 5.2.4; 133 IV 342 consid. 2.1), de même que les faits et pièces postérieurs à l'arrêt entrepris (ATF 133 IV 342 consid. 2.1). Partant, les " fichets de communication " de la Police neuchâteloise des 24 février, 17 avril et 14 août 2017, nouvellement produits par le recourant, ainsi que le courrier du 3 octobre 2017 de l'APEA, postérieur à l'arrêt attaqué, sont irrecevables.
2.3. Lorsque l'autorité cantonale dispose d'un pouvoir d'appréciation (art. 4 CC), le Tribunal fédéral ne revoit en principe qu'avec réserve sa décision prise en équité. Il intervient lorsque celle-ci s'écarte sans raison des règles établies par la jurisprudence en matière de libre appréciation, ou lorsqu'elle s'appuie sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle ou, à l'inverse, lorsqu'elle n'a pas tenu compte de preuves pertinentes qui auraient absolument dû être prises en considération; il sanctionnera en outre les décisions rendues en vertu d'un pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une inéquité choquante (ATF 135 III 121 consid. 2; 133 III 201 consid. 5.4).
3.
Le recourant se plaint d'une violation des art. 133 et 298 al. 2ter CC.
S'agissant de la violation alléguée de l'art. 133 CC, il convient de relever d'emblée que cette disposition traite du sort des enfants dans le cadre d'une procédure de divorce. Elle n'est par conséquent pas applicable en l'espèce, de sorte que ce grief ne peut être que rejeté.
3.1. Aux termes de l'art. 298 al. 2ter CC, lorsque l'autorité parentale est exercée conjointement, le juge examine, selon le bien de l'enfant, la possibilité de la garde alternée, si le père, la mère ou l'enfant la demande.
Le législateur a ainsi souhaité ancrer dans la loi le principe de la garde alternée, laquelle consiste pour des parents vivant séparés et exerçant en commun l'autorité parentale à se partager la garde de l'enfant pour des périodes plus ou moins égales, qui peuvent être fixées en jours ou en semaines, voire en mois (Message du Conseil fédéral concernant la révision du code civil suisse (Entretien de l'enfant), du 29 novembre 2013, FF 2013 p. 511 ss [n° 1.6.2 p. 545]; ci-après: Message). L'instauration d'une garde alternée s'inscrira toujours dans le cadre de l'exercice conjoint de l'autorité parentale, mais, à la différence de ce qui prévalait sous l'empire de l'ancien droit, elle ne suppose plus nécessairement l'accord des deux parents. Par conséquent, en présence d'une autorité parentale exercée en commun, le juge peut examiner la possibilité d'organiser une garde alternée même lorsqu'un seul des parents le demande, en particulier dans les cas où les père et mère participaient les deux aux soins et à l'éducation de l'enfant déjà pendant la vie commune ou ont adopté le système de la garde alternée durant la vie séparée. Bien entendu, indépendamment des souhaits des pères et mères et de l'existence d'un accord entre eux à cet égard, la question de la garde doit être appréciée au cas par cas, à l'aune du bien de l'enfant. Les critères développés par la jurisprudence à ce sujet demeurent applicables (BÜCHLER/CLAUSEN, in FamKommentar, Scheidung, Band I: ZGB, 3e éd. 2017, n° 10 ad art. 298 CC; Message, n° 1.6.2 p. 546 s.).
En matière d'attribution des droits parentaux, le bien de l'enfant constitue la règle fondamentale (ATF 141 III 328 consid. 5.4), les intérêts des parents devant être relégués au second plan (ATF 142 III 617 consid. 3.2.3; 131 III 209 consid. 5). Le juge doit évaluer, sur la base de la situation de fait actuelle ainsi que de celle qui prévalait avant la séparation des parties, si l'instauration d'une garde alternée est effectivement à même de préserver le bien de l'enfant. A cette fin, le juge doit en premier lieu examiner si chacun des parents dispose de capacités éducatives, lesquelles doivent être données chez chacun d'eux pour pouvoir envisager l'instauration d'une garde alternée ainsi que l'existence d'une bonne capacité et volonté des parents de communiquer et coopérer, compte tenu des mesures organisationnelles et de la transmission régulière d'informations que nécessite ce mode de garde. A cet égard, on ne saurait déduire une incapacité à coopérer entre les parents du seul refus d'instaurer la garde alternée. En revanche, un conflit marqué et persistant entre les parents portant sur des questions liées à l'enfant laisse présager des difficultés futures de collaboration et aura en principe pour conséquence d'exposer de manière récurrente l'enfant à une situation conflictuelle, ce qui apparaît contraire à son intérêt (ATF 142 III 617 consid. 3.2.3). Si les parents disposent tous deux de capacités éducatives, le juge doit dans un deuxième temps évaluer les autres critères d'appréciation pertinents pour l'attribution de la garde. Au nombre des critères essentiels pour cet examen, entrent en ligne de compte la situation géographique et la distance séparant les logements des deux parents, la capacité et la volonté de chaque parent de favoriser les contacts entre l'autre parent et l'enfant, la stabilité que peut apporter à l'enfant le maintien de la situation antérieure - en ce sens notamment qu'une garde alternée sera instaurée plus facilement lorsque les deux parents s'occupaient de l'enfant en alternance déjà avant la séparation -, la possibilité pour chaque parent de s'occuper personnellement de l'enfant, l'âge de ce dernier et son appartenance à une fratrie ou à un cercle social ainsi que le souhait de l'enfant s'agissant de sa propre prise en charge, quand bien même il ne disposerait pas de la capacité de discernement à cet égard. Les critères d'appréciation précités sont interdépendants et leur importance varie en fonction du cas d'espèce (ATF 142 III 617 consid. 3.2.3; arrêt 5A_450/2016 du 4 octobre 2016 consid. 4.3.1 et les références).
Pour apprécier ces critères, le juge du fait, qui connaît le mieux les parties et le milieu dans lequel vit l'enfant, dispose d'un large pouvoir d'appréciation (ATF 142 III 617 consid. 3.2.5 et les références; 115 II 317 consid. 2 et 3). Le Tribunal fédéral n'intervient que s'il s'est écarté sans motif des principes établis par la doctrine et la jurisprudence, lorsqu'il s'est fondé sur des faits qui ne devaient jouer aucun rôle pour la solution du cas d'espèce, ou lorsque, au contraire, il n'a pas tenu compte de circonstances qui auraient impérativement dû être prises en considération (ATF 132 III 97 consid. 1 et les références).
3.2. En l'espèce, les juges cantonaux ont, à l'instar du premier juge, admis qu'un conflit important perdurait entre les parents et que leur capacité à communiquer et coopérer était très limitée, de sorte que cette condition nécessaire à l'instauration d'une garde alternée n'était en l'état que très partiellement remplie. Cela étant, ils ont considéré que l'enfant ne paraissait manquer de rien, si ce n'était d'une meilleure entente entre ses parents, ce qui les a amenés à présumer que ces derniers réussissaient tout de même à partager les informations nécessaires au bien-être de leur fille. Au surplus, le dossier ne mettait pas en évidence que l'un ou l'autre des parents souffrait d'une affection, d'une dépendance ou de traits de caractère particuliers qui pouvaient altérer sa capacité à s'occuper d'un enfant. S'il existait un assez fort doute au sujet des dénégations de l'intimée s'agissant des faits de maltraitance évoqués par l'enfant, il n'apparaissait toutefois pas que de tels faits se seraient reproduits après le mois de février 2016. Les parents pouvaient au surplus tous deux compter sur un soutien apporté par le service psycho-éducatif de la Croix-Rouge. A l'instar de la curatrice et de l'autorité de première instance, les juges cantonaux ont admis que les deux parents disposaient de capacités éducatives suffisantes et plus ou moins équivalentes.
La cour cantonale a ensuite constaté que depuis 2014, l'enfant passait de larges plages de son temps chez chacun de ses parents. Depuis février 2016, à savoir depuis le changement de la garde de fait en faveur de son père, elle passait trois nuits par semaine ainsi que deux pauses de midi et une soirée par semaine chez sa mère. L'instauration d'une garde alternée n'empêchait donc pas la continuité et la stabilité puisque les cadres socio-éducatif et familial dans lesquels elle évoluait étaient maintenus. La distance qui séparait les domiciles respectifs des parents (douze minutes en voiture environ) ne faisait pas non plus obstacle à l'instauration de ce mode de garde. L'intimée était certes plus disponible pour sa fille car elle ne travaillait pas, sous réserve du temps consacré à d'éventuelles recherches d'emploi. On ignorait cependant si cette situation était amenée à durer et le recourant disposait par ailleurs de la possibilité d'aménager facilement ses horaires du fait de son emploi dans l'entreprise familiale. L'enfant avait manifesté clairement son désir de passer autant de temps chez chacun de ses parents. Cela démontrait que, malgré le vif conflit parental, les relations parents-enfant n'en pâtissaient pas et que le développement psycho-affectif de l'enfant n'était pas véritablement perturbé. Compte tenu de l'ensemble de ces éléments et malgré des réserves sérieuses en ce qui concernait la capacité des parents à communiquer et le fait que la curatrice proposait une autre solution, la cour cantonale a au final considéré que, globalement, la garde alternée décidée en première instance était conforme à l'intérêt de l'enfant.
3.3. Le recourant rappelle que les deux instances cantonales ont retenu que les parties avaient très rapidement connu des dissensions au sujet de l'exercice de son droit de visite lorsque la mère exerçait encore la garde et qu'un conflit sérieux et durable persistait entre elles. Il énumère ensuite toute une série d'éléments qui n'auraient pas été mentionnés par la cour cantonale mais qui confirmeraient indubitablement le conflit ancré divisant les parties au sujet de l'enfant. Ces éléments consistent toutefois pour l'essentiel en différents rapports et courriers établis par les curateurs successivement en charge du dossier, dont la plupart remontent à plusieurs années et ne reflètent plus forcément la situation actuelle. Par ailleurs, il ressort certes desdites pièces qu'un conflit existe entre les parents mais on ne peut cependant en déduire qu'il serait davantage imputable à l'intimée qu'au recourant. A titre d'exemple, le courrier du curateur du 4 octobre 2012 évoque plusieurs occasions auxquelles autant la mère que le père n'ont pas ramené l'enfant à l'autre parent à l'heure ou à la date convenue. Dans un courrier du 10 septembre 2015 également mentionné par le recourant, la curatrice relève certes que le père " se plaint que parfois les horaires et les lieux de rendez-vous ne sont pas respectés " mais conclut ensuite que " dans l'ensemble, le droit de visite fonctionne ".
Le recourant reproche en outre à la cour cantonale d'avoir admis l'existence d'un conflit persistant et durable entre les parents, tout en niant arbitrairement que celui-ci faisait obstacle à l'instauration de la garde alternée. Il soutient que ce type de garde ne saurait être instauré à titre expérimental en tablant sur une amélioration espérée des relations des parents. Il est vrai que l'existence d'un conflit important a en l'occurrence été mise en évidence autant par les autorités judiciaires que par les curateurs successivement en charge du dossier. Le recourant oublie toutefois qu'une situation de conflit est inhérente à la plupart des séparations, ce d'autant lorsqu'elles sont portées devant la justice. Par ailleurs, les circonstances du cas d'espèce sont particulières puisque les parents exercent conjointement l'autorité parentale et que l'intimée a assumé durant neuf ans la garde exclusive de sa fille. Elle dispose en outre à présent d'un large droit de visite que le recourant ne conteste pas et dont il ne demande pas la réduction dans l'hypothèse où il obtiendrait la garde exclusive. Or, l'intimée exerçant son droit de visite tous les lundis et jeudis midi ainsi que, en alternance, une semaine sur deux, le mardi soir ou le week-end entier dès le jeudi soir, on peine à percevoir en quoi une garde alternée s'exerçant en alternance une semaine sur deux par chacun des parents exposerait davantage l'enfant au conflit opposant ses parents. Cela vaut d'autant que, comme l'a relevé à juste titre l'instance précédente, une telle solution réduirait les transferts de l'enfant par l'un des parents à l'autre qui paraissent être l'une des sources, si ce n'est la principale, des altercations les opposant.
Le recourant fait par ailleurs grief à la cour cantonale d'avoir considéré que les capacités éducatives des parents étaient à peu près équivalentes. Hormis le fait que les juges cantonaux se sont fondés sur ce point sur les constatations de la curatrice, le recourant se contente de soutenir de manière appellatoire que les griefs émis par cette dernière à son endroit sont " moins préoccupants " que ceux formulés à l'encontre de l'intimée. Il est vrai que les " punitions " relatées par l'enfant et infligées par sa mère, dont la nature n'est pas très claire mais qui ont vraisemblablement consisté en des coups de pantoufles ou de " babouches " et l'ingestion d'une solution laxative très diluée à base de piments utilisée en Afrique, remettent en doute les capacités éducatives de l'intimée. Cela étant, dans la mesure où de tels faits ne se sont manifestement plus reproduits depuis près de deux ans et que l'intimée bénéficie désormais d'un soutien apporté par le service psycho-éducatif de la Croix-Rouge, il apparaît que les juges cantonaux n'ont pas excédé leur pouvoir d'appréciation en la matière en considérant que ces faits relativement anciens n'étaient pas suffisants pour dénier à l'intimée toute capacité à prendre soin de sa fille. Comme déjà mentionné, il paraît par ailleurs paradoxal de mettre en exergue les punitions excessives infligées par le passé par l'intimée à sa fille alors même que son large droit de visite n'a été remis en question ni par le recourant ni par les autorités de protection de l'enfant.
Le recourant reproche ensuite aux juges cantonaux d'avoir omis de mentionner la condamnation pour dommage à la propriété de l'intimée. Faute de soulever un grief d'arbitraire dans l'établissement des faits sur ce point, cette critique est irrecevable. Le recourant énumère en outre plusieurs éléments dont l'autorité de deuxième instance n'aurait pas tenu compte et qui constituent à ses yeux des faits révélateurs du défaut de capacités parentales de l'intimée. Il fait ainsi état du fait que cette dernière avait dû être interpellée par la direction de l'école fréquentée par l'enfant s'agissant du fait qu'elle envoyait régulièrement différentes personnes inconnues par l'école afin de venir chercher l'enfant à la sortie des classes. Il rappelle également que le curateur alors en charge du dossier s'était inquiété des répercussions sur l'enfant des absences prolongées (trois à cinq semaines) de sa maman et avait constaté qu'elle n'était pas toujours venue chercher sa fille comme convenu au Point Echange parce qu'elle était à l'étranger. Hormis le fait que les événements décrits par le recourant sont relativement anciens puisqu'ils se sont déroulés en 2012 et 2013, il convient de rappeler qu'aux dires de la curatrice, aucun des deux parents ne présente des capacités éducatives optimales. Par son argumentation, le recourant ne met en évidence que les lacunes constatées chez la mère de l'enfant, dont la cour cantonale a par ailleurs fait état en relevant que l'APEA avait dû intervenir pour que la mère respecte le droit de visite fixé, et élude ainsi les reproches faits par la curatrice à son égard. Dans ces circonstances, compte tenu du fait que la curatrice a constaté des lacunes dans les capacités éducatives des deux parents dans son rapport du 19 août 2016 et que le recourant ne remet pas en question les reproches formulés à son endroit, il apparaît une fois de plus que la cour cantonale n'a pas excédé son pouvoir d'appréciation en considérant que les capacités éducatives des deux parents étaient équivalentes. Contrairement à ce que soutient le recourant, on ne peut au demeurant rien déduire, s'agissant des compétences parentales de l'intimée, du fait qu'elle a d'abord conclu à la mise en place d'une garde partagée pour ensuite conclure à l'attribution en sa faveur de la garde exclusive ni du fait qu'elle ait souhaité la destitution de la curatrice.
Le recourant remet en dernier lieu en cause la volonté exprimée par sa fille en faveur d'une garde alternée du fait de " la loyauté extrême qu'un enfant de neuf ans peut exprimer à l'égard de ses parents " et au motif que la problématique d'un éventuel conflit de loyauté dans lequel serait pris l'enfant n'avait pas encore fait l'objet de plus amples investigations. En l'occurrence, si l'avis émis par l'enfant a certes été mentionné par la cour cantonale pour constater que les relations parents-enfant ne semblaient pas avoir trop pâti du vif conflit parental et que son développement psycho-affectif n'était pas vraiment perturbé, il n'apparaît toutefois pas que ce critère a été considéré comme décisif mais simplement comme un indice supplémentaire en faveur d'une garde alternée puisque l'autorité cantonale a clairement mentionné tenir compte de cet élément " avec les réserves nécessaires s'agissant d'une fillette âgée de neuf ans au moment de son audition ". Par ailleurs, il n'existe en l'état aucun indice concret que le souhait exprimé par l'enfant de passer autant de temps chez chacun de ses parents ne correspondrait pas à son désir réel.
Compte tenu de l'ensemble des éléments qui précèdent, force est d'admettre que les juges cantonaux n'ont pas excédé leur pouvoir d'appréciation en la matière en instaurant une garde alternée sur l'enfant, de sorte que le grief de violation de l'art. 298 al. 2ter CC est infondé. Compte tenu des circonstances, il convient toutefois de rappeler qu'une nouvelle décision devra être prise par l'APEA si des éléments nouveaux laissaient apparaître que l'intimée n'est en définitive pas capable d'assumer ce type de garde. Elle devra en particulier être rendue attentive au fait que la garde de fait pourra à nouveau lui être retirée si elle devait ne pas se conformer de manière répétée aux dates et horaires fixés pour le transfert de l'enfant à son père ou faire à nouveau usage de punitions disproportionnées à l'encontre de sa fille.
4.
Dans un deuxième temps, sous couvert d'un grief de violation de son droit d'être entendu pour défaut de motivation (art. 29 al. 2 Cst.), le recourant reproche en réalité à la cour cantonale de s'être écartée à tort d'une preuve pertinente, à savoir un rapport et un courrier de la curatrice qui s'est prononcée à deux reprises pour l'attribution en sa faveur d'une garde exclusive sur l'enfant.
4.1. Pour trancher le sort des enfants, le juge peut ordonner une expertise. Toutefois, il n'est pas lié par les conclusions qui en ressortent, mais doit les apprécier en tenant compte de l'ensemble des autres preuves administrées. Néanmoins, le juge ne saurait s'en écarter sans raison sérieuse et doit motiver sa décision à cet égard (ATF 133 II 384 consid. 4.2.3; 129 I 49 consid. 4; 128 I 81 consid. 2; arrêt 5A_478/2016 du 10 mars 2017 consid. 5.2.2). Il n'a toutefois en principe pas d'obligation de mettre en oeuvre une telle mesure probatoire et peut fonder sa conviction sur d'autres moyens de preuve à sa disposition (arrêt 5A_905/2011 du 28 mars 2012 consid. 2.5). Il peut ainsi avoir recours aux services de protection de l'enfance ou de la jeunesse pour demander un rapport sur la situation familiale, une enquête sociale pouvant avoir son utilité en cas de situation conflictuelle et de doute sur la solution adéquate pour les enfants (ATF 142 III 617 consid. 3.2.3; arrêt 5A_512/2017 du 22 décembre 2017 consid. 3.4.1 et les références). Le juge peut toutefois s'écarter des conclusions d'un rapport établi par un tel service à des conditions moins strictes que celles applicables lorsqu'il s'agit d'une expertise judiciaire (arrêt 5A_512/2017 précité consid. 3.4.3 in fine). Il en va de même s'agissant d'un rapport rendu par un curateur, étant pour le surplus rappelé qu'il n'appartient pas à ce dernier, mais au juge de déterminer si, au vu des faits retenus, il convient d'attribuer la garde exclusive ou la garde alternée (arrêts 5A_34/2017 du 4 mai 2017 consid. 5.4; 5A_609/2016 du 13 février 2017 consid. 4.4 et les références [rendu en lien avec l'autorité parentale]).
4.2. En l'occurrence, l'autorité cantonale s'est référée à l'avis de la curatrice, de sorte qu'il est erroné de dire qu'elle n'en a pas tenu compte. Elle a par ailleurs clairement motivé son choix de s'écarter des conclusions dudit rapport au motif que la plupart des critères mis en exergue par la curatrice laissaient apparaître la mise en place d'une garde alternée comme possible, à savoir les capacités parentales équivalentes, la distance entre les domiciles et l'école, la volonté de l'enfant et la disponibilité respective de chaque parent. Seuls le conflit marqué entre les parents et le besoin de stabilité de l'enfant semblaient s'opposer à ce type de garde aux dires de la curatrice. A cet égard, les juges cantonaux se sont toutefois écartés des conclusions de cette dernière au motif qu'une garde alternée apporterait précisément plus de stabilité à l'enfant et réduirait les conflits puisque les transferts de l'un des parents à l'autre seraient moins fréquents qu'en maintenant le large droit de visite de la mère actuellement en place. On peut par ailleurs relever que les conclusions de la curatrice sont quelque peu contradictoires dès lors qu'elle conclut à l'attribution de la garde exclusive au recourant au motif que cette solution offrirait plus de stabilité à l'enfant en termes de protection tout en préconisant un droit de visite " aussi large que possible " en faveur de la mère. Or, comme déjà mentionné, on perçoit mal en quoi l'enfant serait mieux protégée en maintenant la situation actuelle qui se rapproche dans les faits fortement d'une garde alternée, si ce n'est que les transferts sont encore plus fréquents puisqu'elle se trouve chez sa mère tous les lundis et jeudis midi ainsi que, en alternance une semaine sur deux, le mardi soir ou le week-end entier dès le jeudi soir.
Compte tenu de ce qui précède, il apparaît que les juges cantonaux se sont écartés à bon droit et avec une motivation suffisante de l'avis de la curatrice, de sorte que le grief du recourant s'avère infondé.
5.
En définitive, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité, aux frais du recourant qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer une indemnité de dépens à l'intimée qui n'a pas été invitée à se déterminer sur le fond du litige et a succombé s'agissant de l'octroi de l'effet suspensif (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Dans la mesure où elle n'assume au surplus pas de frais judiciaires, sa requête d'assistance judiciaire est sans objet.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
La requête d'assistance judiciaire de l'intimée est sans objet.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à C._ et à la Cour des mesures de protection de l'enfant et de l'adulte du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 7 février 2018
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Hildbrand