Sachverhalt:
A.
Das Veterinäramt des Kantons Thurgau führte am 6. Januar 2016 auf dem Schweinemastbetrieb von A._ eine unangemeldete Kontrolle durch. Am 11. Januar 2016 teilte es A._ mit, es sei ein mehrheitlich ordentlicher Betrieb mit grundsätzlich gesunden Tieren vorgefunden worden, daneben habe man aber auch schwere Verstösse gegen das Tierschutzgesetz festgestellt. Unter anderem wies das Veterinäramt darauf hin, es sei festgestellt worden, dass eine Mitarbeiterin von A._ ohne entsprechende Berechtigung Ferkel kastriert habe und die Benützung des Kastrationsgeräts an sich Fragen aufwerfe. Bei der Nachbearbeitung im Veterinäramt habe sich gezeigt, dass auch bei vorherigen Kontrollen ähnlich gelagerte Mängel festgestellt, aber nicht sanktioniert worden seien, sodass sich das Amt veranlasst sehe, nunmehr entgegen der Ankündigung vor Ort verwaltungs- und strafrechtliche Sanktionen zu ergreifen. Mit Verfügung vom 28. April 2016 stellte das Veterinäramt unter anderem fest, A._ überlasse die Kastration seiner Ferkel einer Mitarbeiterin, die dazu nicht berechtigt sei (Ziff. 13), und es seien auf seinem Betrieb gegen 2'000 Ferkel ohne Anästhesie kastriert worden (Ziff. 15). Es ordnete diesbezüglich an, die Kastration der Tiere sei per sofort durch A._ oder eine auf dem Betrieb angestellte Person, die über einen Sachkundeausweis verfüge, durchzuführen (Ziff. 14), und die Ferkelkastration müsse per sofort mit Anästhesie durchgeführt werden (Ziff. 16).
B.
Den von A._ gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs wies das Departement für Inneres und Volkswirtschaft des Kantons Thurgau (DIV) mit Ent scheid vom 27. Juni 2017 ab. Die Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau blieb ebenfalls ohne Erfolg (Urteil vom 10. Januar 2018) : Das Verwaltungsgericht trat hinsichtlich der Dispositivziffern 3, 5, 7, 9, 11, 13, 14, 17, 19 und 21 der Verfügung des Veterinäramts vom 28. April 2016 nicht auf die Beschwerde ein, da diese Punkte im Rekursverfahren nicht angefochten worden waren und somit vor dem Verwaltungsgericht nicht Verfahrensgegenstand bilden konnten. Das Nichteintreten betraf unter anderem die Feststellung, dass A._ die Kastration der Ferkel seiner Mitarbeiterin überlasse, die dazu nicht berechtigt sei (Ziff. 13), sowie die diesbezügliche Anweisung, die Kastration der Tiere sei per sofort durch A._ resp. eine auf dem Betrieb angestellte Person, die über einen Sachkundenachweis verfüge, durchzuführen (Ziff. 14). Im Übrigen wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab.
C.
Mit Eingabe an das Bundesgericht vom 12. April 2018 erhebt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt, das Urteil der Vorinstanz vom 10. Januar 2018 sowie die Dispositivziffer 15 der Verfügung des Veterinäramts vom 28. April 2016seien aufzuheben, eventualiter sei die Sache für zusätzliche Abklärungen an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und das DIV beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Veterinäramt des Kantons Thurgau lässt sich zur Beschwerde vernehmen und schliesst ebenfalls auf Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Lebensmittelsicherheit und Veterinärwesen BLV nimmt zu den in seine Fachkompetenz fallenden Fragen Stellung und schliesst sich der Einschätzung im angefochtenen Entscheid an. A._ repliziert.
Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, die unter keinen der Ausschlussgründe gemäss Art. 83 BGG fällt und daher mit dem ordentlichen Rechtsmittel der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht weitergezogen werden kann (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG). Der Beschwerdeführer ist gestützt auf Art. 89 Abs. 1 BGG zur Beschwerdeerhebung legitimiert.
1.2. Hinsichtlich der im Verwaltungsgerichtsverfahren gerügten Punkte, auf welche die Vorinstanz nicht eingetreten ist, könnte der Beschwerdeführer einzig rügen, das Nichteintreten sei zu Unrecht erfolgt. Solches macht er nicht geltend. Seine Vorbringen beziehen sich einzig auf die Feststellung des Veterinäramts, auf seinem Betrieb seien gegen 2'000 Ferkel ohne Anästhesie kastriert worden (Ziff. 15 der Verfügung des Veterinäramts).
Feststellungsbegehren sind subsidiär zu Leistungsbegehren und nur zulässig, wenn daran ein schutzwürdiges Feststellungsinteresse besteht (BGE 137 II 199 E. 6.5 S. 218; 126 II 300 E. 2c S. 303). Vorliegend ficht der Beschwerdeführer nicht die Anordnung an, seine Ferkel mit ausreichender Anästhesierung zu kastrieren (Ziff. 16 der Verfügung des Veterinäramts), sondern die Ziff. 15, welche feststellt, es seien in der Vergangenheit auf seinem Hof 2'000 Ferkel ohne Anästhesie kastriert worden. Verfügungen dienen grundsätzlich nicht der blossen Feststellung vergangener Ereignisse, wenn damit keine konkreten Rechtsfolgen verbunden sind (Urteil 2C_737/2010 vom 18. Juni 2011 E. 4.6 und 4.7). Anders kann es sich verhalten, wenn die Feststellung der beanstandeten Mängel die Grundlage oder die Konkretisierung der ebenfalls in der Verfügung enthaltenen Verhaltensanweisungen zur Beseitigung dieser Mängel bildet (Urteil 2C_24/2016 vom 30. Dezember 2016 E. 2.2). Der Beschwerdeführer ist der Auffassung, die Art und Weise, wie bisher seine Ferkel anästhesiert wurden, entspreche den gesetzlichen Vorschriften. Die Feststellung, welche dies verneint, hat deshalb Auswirkungen auf den Inhalt bzw. die Konkretisierung der an sich unbestrittenen Anordnung gemäss Ziff. 16 der Verfügung. Damit liegt ein hinreichendes Feststellungsinteresse vor.
1.3. Auf die form- und fristgerecht (Art. 42 Abs. 1 und 2 und Art. 100 Abs. 1 BGG) eingereichte Beschwerde ist daher grundsätzlich einzutreten. Soweit der Beschwerdeführer auch die Aufhebung von Dispositivziffer 15 der Verfügung des Veterinäramts vom 28. April 2016 beantragt, ist hierauf nicht weiter einzugehen; diese Verfügung ist nicht Anfechtungsobjekt vor Bundesgericht (Art. 86 Abs. 1 BGG). Sie gilt jedoch aufgrund des Devolutiveffekts als inhaltlich mitangefochten (BGE 139 II 404 E. 2.5 S. 415; Urteil 2C_503/2016 vom 8. Dezember 2016 E. 1.1).
1.4. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), prüft jedoch unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht gilt eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 142 II 369 E. 2.1 S. 372). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz kann das Bundesgericht von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Die beschwerdeführende Partei kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Dabei gelten, wie bei den in Art. 106 Abs. 2 BGG genannten Rügen, strenge Anforderungen an die Begründung (BGE 139 I 72 E. 9.2.3.6 S. 96 mit Hinweis).
2.
Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe den Sachverhalt in Bezug auf Ziff. 15 der Verfügung des Veterinäramts offensichtlich unrichtig festgestellt, da sie die Stellungnahme des Narkosegerätherstellers B._ GmbH (vormals C._ GmbH) fehlerhaft gewürdigt resp. ignoriert habe. Die Einschätzung, der Beschwerdeführer habe bei 2'000 von insgesamt 2'600 im fraglichen Zeitraum kastrierten Ferkeln keine ausreichende Schmerzausschaltung vorgenommen, sei offensichtlich falsch.
2.1. Zwecks Betäubung der zu kastrierenden Ferkel besitzt der Beschwerdeführer ein Gerät der Marke "D._". Nach der allgemeinen Funktionsweise dieses Geräts werden die Ferkel nach Vorgabe des Herstellers während 90 Sekunden dem Narkosegas Isofluran ausgesetzt. Mit dem Startknopf wird eine Zeituhr gestartet, und nach der sogenannten Anflutungs- oder Einleitungszeit von 90 Sekunden signalisiert ein grünes Licht das Ende der Gaseinleitung und der Zählerstand erhöht sich um eins. Die Einleitung kann vorher unterbrochen oder bei Bedarf durch "Nachdrücken" verlängert werden. Gemäss der im angefochtenen Urteil zitierten Beurteilung von Geräten für die Inhalationsanästhesie zur Schmerzausschaltung bei der chirurgischen Kastration von Ferkeln der Schweizerischen Hochschule für Landwirtschaft (SHL) vom 18. Dezember 2008 betrug die Dauer der Einleitung bei den mit dem Gerät "D._" durchgeführten Feldversuchen im Durchschnitt 102 Sekunden. Bei 97.5 % der Ferkel lag eine ausreichende Schmerzausschaltung vor (vgl. Beurteilung SHL, S. 7, https:// www.aramis.admin.ch/?DocumentID=913, besucht am 14. Januar 2019).
2.2. Der Beschwerdeführer beruft sich auf eine E-Mail-Auskunft des Geräteherstellers vom 9. Mai 2016 und macht geltend, die Vorinstanz habe dessen Angaben ausser Acht gelassen. Zu den hierzu in der Beschwerde aufgeführten Punkten ist Folgendes festzuhalten: Die zitierte vorinstanzliche Feststellung, es werde "in diesen Unterlagen" nicht ausgeführt, dass die Narkotisierungszeit mit einer erwärmten Isofluranlösung verkürzt werden könne, bezieht sich nicht auf die Auskunft des Geräteherstellers, sondern auf die Ausbildungsunterlagen der SUISAG und der Schweizerischen Vereinigung für Schweinemedizin SVSM (Ausbildung Ferkelkastration SVSM, 4. Inhalationsnarkose, 2009, http://svsm.ch/docs/file/ferkelkastration/4%20theoriekurs%20ferkelkastration%20inhalationsnarkose.pdf, besucht am 14. Januar 2019) und erweist sich als zutreffend. Die Vorinstanz zitiert in der Folge aus der Auskunft des Geräteherstellers, dass bei richtiger Anwendung des Geräts die erforderliche Narkosetiefe nach 90 Sekunden erreicht sein sollte, und dies bei idealen Bedingungen bereits nach ca. 70 Sekunden möglich sei. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers hat die Vorinstanz diese Angaben des Geräteherstellers keineswegs ausser Acht gelassen. Auch die Feststellung, der Vertreter der B._ GmbH führe nicht aus, welches genau die idealen Bedingungen seien, damit die Narkosetiefe früher erreicht werden könne, erweist sich entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers nicht als offensichtlich unrichtig. Dass in der Auskunft darauf hingewiesen wurde, die Grösse der Tiere und die Temperatur von Narkoseapparat und Isoflurangas würden die Zeitdauer bis zum Eintritt der Narkose beeinflussen, steht dieser vorinstanzlichen Feststellung nicht entgegen, zumal sich daraus nicht schliessen lässt, bei einer höheren Temperatur und einem Alter der Ferkel von über einer Woche seien ideale Bedingungen gegeben, unter welchen eine Anflutungszeit von 70 Sekunden ausreichend sei.
Hinsichtlich der Berechnung des Verbrauchs von Isoflurangas erachtet der Beschwerdeführer die vorinstanzlichen Feststellungen als aktenwidrig. Es gelingt ihm jedoch nicht, das Argument, dass gemäss Auskunft des Geräteherstellers auch bei idealen Temperaturen nur mit 350 Kastrationen pro Gasflasche gerechnet werden könne, als offensichtlich falsch zu widerlegen. Die in der Beschwerde angeführte Berechnung, wonach die in der Auskunft des Geräteherstellers genannte Zahl von bei Idealtemperatur möglichen 350 Kastrationen zusätzlich proportional zum aufgrund der geringeren Anflutungszeit reduzierten Verbrauch zu erhöhen sei, findet in der genannten Auskunft keine Stütze. Den Angaben in der E-Mail-Auskunft kann lediglich entnommen werden, dass sich der Verbrauch von Narkosegas dadurch reduziere, dass die Ferkel besser und schneller schlafen würden, wenn das Gerät wärmer sei. Die angegebenen 350 (statt 250) Kastrationen pro Flasche Isofluran beziehen sich ebenfalls auf die ideale Temperatur, sodass davon ausgegangen werden kann, dass es sich dabei um die Berücksichtigung desselben Umstands handelt. Eine doppelte Aufrechnung des allenfalls verminderten Gasverbrauchs rechtfertigt sich auch angesichts der klaren Antwort, mit einer Flasche könnten 350 Ferkel betäubt werden, nicht. Bei der Aussage, der Verbrauch einer Flasche für 350 Kastrationen beziehe sich auf eine erhöhte Gastemperatur bei gleichbleibender Anflutungszeit von 90 Sekunden, handelt es sich mithin um eine Mutmassung des Beschwerdeführers. Indem die Vorinstanz nicht auf die Berechnung des Beschwerdeführers abstellte, sondern sich an den Angaben des Geräteherstellers orientierte, stellte sie den Sachverhalt nicht offensichtlich unrichtig fest.
2.3. Nach dem Gesagten liegt keine willkürliche Beweiswürdigung hinsichtlich der Stellungnahme des Narkosegerätherstellers vor. Es gelingt dem Beschwerdeführer nicht, eine offensichtlich unrichtige oder willkürliche vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung darzutun.
3.
Der Beschwerdeführer rügt weiter hinsichtlich Ziff. 15 der Verfügung des Veterinäramts eine unzulässige Umkehr der Beweislast. Soweit das Veterinäramt ihm vorwerfe, rund 2'000 Ferkel ohne Schmerzausschaltung kastriert und damit gegen Art. 16 des Tierschutzgesetzes vom 16. Dezember 2005 (TSchG; SR 455) verstossen zu haben, habe es darüber gemäss der allgemeingültigen Beweislastregel von Art. 8 ZGB Beweis zu führen. Es trage die Beweislast und damit die Folgen der Beweislosigkeit. Einen Beweis habe es jedoch nie erbracht.
3.1. Die Behörde klärt den Sachverhalt von Amtes wegen ab. Es gilt die Untersuchungsmaxime (vgl. § 12 Abs. 1 des Gesetzes des Kantons Thurgau über die Verwaltungsrechtspflege vom 23. Februar 1981 [VRG/TG; RB 170.1]). Führt die Beweiserhebung nicht zu einem eindeutigen Ergebnis, stellt sich die Frage der Beweislast. Auch im Verwaltungsrecht gilt der allgemeine Grundsatz, wonach die Beweislast für das Vorhandensein einer Tatsache derjenigen Partei obliegt, die daraus Rechte ableitet (Art. 8 ZGB). Bei belastenden Verfügungen ist daher grundsätzlich die Behörde beweisbelastet. In der Regel gilt der Beweis als erbracht, wenn die Behörde bzw. der Richter nach objektiven Massstäben von der Verwirklichung einer Tatsache überzeugt ist (vgl. RHINOW/KOLLER/KISS/THURNHERR/BRÜHL-MOSER, Öffentliches Prozessrecht, 3. Aufl. 2014, S. 293 f.).
3.2. Die Vorinstanz stellte ebenso wie das Veterinäramt und das DIV für die Frage der Anzahl Kastrationen, die mit hinreichender Schmerzausschaltung erfolgten, auf den Zählerstand des Narkosegeräts ab. Dies ist nicht zu beanstanden: Das vom Beschwerdeführer verwendete Narkosegerät enthält einen Zähler, der sich jeweils nach der vom Hersteller vorgegebenen Anflutungszeit von 90 Sekunden um eins erhöht. Nachdem der Zähler und das Narkosegerät mit den festgelegten 90 Sekunden Anflutungszeit auf die gemäss Erkenntnissen aus Feldversuchen (vgl. Beurteilung SHL, a.a.O., S. 7) erforderliche Dauer der Isofluranzufuhr für eine ausreichende Schmerzausschaltung zur Kastration von Ferkeln abstellen, liegt der Schluss nahe, dass der Zähler die Anzahl Kastrationen mit ausreichender Schmerzausschaltung anzeigt. Es stellt keine unzulässige Umkehr der Beweislast dar, dass die Behörde auf dieses objektive und nachvollziehbare Kriterium abstellte und aufgrund des registrierten Zählerstands davon ausging, die vom Zähler registrierten Kastrationen seien korrekt, die vom Zähler nicht erfassten Kastrationen dagegen ohne ausreichende Schmerzausschaltung erfolgt. Vielmehr bestand für das Veterinäramt ein objektives Kriterium, anhand dessen es die unzureichende Schmerzausschaltung in den genannten Fällen als erwiesen erachtete. Der Beschwerdeführer bestreitet weder den Zählerstand noch die Anzahl vorgenommener Kastrationen, sondern macht geltend, er habe die Ferkel ausreichend betäubt, indem er eine kürzere Anflutungszeit einsetzte, sodass der Zählerstand nicht ausschlaggebend sei. Hinsichtlich dieser der objektiv messbaren Zahl von durchgeführten Betäubungen widersprechenden Behauptung hatte der Beschwerdeführer somit den Gegenbeweis anzutreten.
Die Vorinstanz entschied nach dem Gesagten nicht mangels eines eindeutigen Ergebnisses nach Beweislastgrundsätzen zu Ungunsten des Beschwerdeführers, sondern stellte auf das Ergebnis der Beweiswürdigung ab. Eine Verletzung der Beweislastregeln liegt nicht vor.
4.
Sodann rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung des rechtlichen Gehörs. Im vorinstanzlichen Entscheid sei ihm erstmals vorgeworfen worden, keine Belege für den Kauf von Isofluran ins Recht gelegt zu haben. Die Vorinstanz stütze sich auf den Flaschenverbrauch, obwohl dies im vorangehenden Verfahren niemals Thema gewesen sei. Es sei lediglich diskutiert worden, wieviele Ferkel pro Flasche Isofluran betäubt werden könnten. Zum Verbrauch sei er nie angehört und es sei ihm keine Gelegenheit gegeben worden, diesbezügliche Beweise einzureichen. Entgegen der Vermutung im angefochtenen Entscheid sei er durchaus in der Lage, den notwendigen Flaschenverbrauch mittels Kaufquittungen zu beweisen.
4.1. Das rechtliche Gehör dient einerseits der Klärung des Sachverhaltes und stellt anderseits ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheides dar, welcher in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift. Dazu gehört insbesondere das Recht der Betroffenen, sich vor Erlass eines solchen Entscheides zur Sache zu äussern und an der Erhebung wesentlicher Beweise mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Ausgang des Verfahrens zu beeinflussen (BGE 140 I 99 E. 3.4 S. 102; 135 II 286 E. 5.1 S. 293; je mit Hinweisen).
4.2. Tatsächlich findet sich die Überlegung, wieviele Flaschen des Narkosegases der Beschwerdeführer bei einer korrekten Anwendung mindestens verbraucht hätte und dass hierfür Kaufquittungen vorhanden sein müssten, erstmals im angefochtenen Entscheid. Der Beschwerdeführer weist berechtigterweise darauf hin, dass ihm die unterlassene Einreichung von solchen Kaufquittungen nicht vorzuwerfen ist, ohne dass ihm Gelegenheit gegeben worden wäre, sich zu dieser Frage zu äussern und entsprechende Beweise einzureichen. Die Vorinstanz stellt im Ergebnis indes nicht auf diese zusätzliche Überlegung, sondern weiterhin darauf ab, dass aufgrund des Zählerstandes gegen 2'000 Ferkel ohne oder jedenfalls ohne ausreichende Anästhesie kastriert worden seien. Die Frage des Vorweisens von Kaufquittungen war für den Ausgang des Verfahrens nicht ausschlaggebend. Die Bemerkung, der Beschwerdeführer habe für den Verbrauch von Isofluran keinen Nachweis ins Recht gelegt, erfolgte in Zusammenhang mit dessen eigener Behauptung, sein Isofluranverbrauch sei in den letzten Jahren laut Hersteller normal gewesen. Diesem Argument setzte die Vorinstanz entgegen, eine Flasche Isofluran reiche ohnehin nicht aus für die vom Beschwerdeführer angegebene Anzahl Kastrationen (380-400). Verglichen mit den Angaben des Herstellers habe er in jedem Fall zu wenig Narkosemittel für die Kastration seiner Ferkel verwendet (vgl. hinsichtlich der Anzahl möglicher Kastrationen pro Flasche E. 2.2 hiervor). Die Vorinstanz stellte mithin nicht auf den (nicht belegten) Erwerb von Gasflaschen ab, sodass es keine Gehörsverletzung darstellt, dass dem Beschwerdeführer keine Gelegenheit zur Einreichung von diesbezüglichen Belegen gegeben wurde.
5.
In materieller Hinsicht rügt der Beschwerdeführer hinsichtlich der Frage der Betäubung von Ferkeln zwecks Kastration (Ziff. 15 der Verfügung des Veterinäramts) eine falsche Anwendung von Art. 16 TSchG durch die Vorinstanz.
5.1. Gemäss Art. 16 TSchG dürfen schmerzverursachende Eingriffe an Tieren nur unter allgemeiner oder örtlicher Schmerzausschaltung von einer fachkundigen Person vorgenommen werden. Tierhalterinnen und Tierhalter müssen einen vom Bundesamt für Landwirtschaft BLW und vom BLV anerkannten Sachkundenachweis erbringen und die Eingriffe unter der Anleitung und Aufsicht der Bestandestierärztin oder des Bestandestierarztes ausüben. Können sie einen Eingriff unter Schmerzausschaltung selbständig durchführen, so meldet sie die Bestandestierärztin oder der Bestandestierarzt bei der zuständigen kantonalen Behörde zur Überprüfung der praktischen Fähigkeiten an. Ab dem Zeitpunkt der Anmeldung dürfen sie den Eingriff selbständig durchführen (Art. 32 Abs. 2 TSchV). Die Kastration von männlichen Jungtieren ist Tierhalterinnen und Tierhaltern in jedem Fall nur in den ersten zwei Lebenswochen des betreffenden Tieres und nur im eigenen Bestand gestattet (Art. 32 Abs. 1 TSchV).
5.2. In ihrem Schlussbericht "Projekt ProSchwein" vom 23. Juni 2009 empfiehlt die SHL aufgrund der Resultate von ergänzenden Feldversuchen zur Beurteilung der Inhalationsanästhesie zur Schmerzausschaltung bei der chirurgischen Kastration von Ferkeln eine Einleitungsdauer von 90 Sekunden als Grundeinstellung für die Narkosegeräte (vgl. Projekt ProSchwein, Schlussbericht 2008, SHL, S. 3, http://www.hafl.bfh.ch/fileadmin/docs/Forschung_Dienstleistungen/Agrarwissenschaften/Nutztiere/ProSchwein/Schlussbericht_ProSchwein.pdf, besucht am 14. Januar 2019). Die Beurteilung des Narkosegeräts "D._" ergab gemäss SHL, dass bei einer durchschnittlichen Einleitung des Narkosegases während 102 Sekunden für 97.5 % der Ferkel eine ausreichende Schmerzausschaltung vorlag. Die Grundeinstellung von 90 Sekunden Gasfluss wurde als den Anforderungen von ProSchwein genügend eingestuft (vgl. Beurteilung SHL, a.a.O., S. 6 f. und S. 10). Die Studie "Erfahrungen zur Schmerzausschaltung mit der Inhalationsanästhesie bei der Ferkelkastration in der Schweiz" gelangte ebenfalls zum Schluss, die Einleitungszeit sollte bei allen Anästhesiegeräten auf 90 Sekunden eingestellt werden, und wies darauf hin, dass die Einleitungszeit von 75 Sekunden bei einem der Anästhesiegeräte möglicherweise zu gering und es deswegen häufiger zu ungenügenden Anästhesien gekommen sei (vgl. Andrea Karin ENZ, Erfahrungen zur Schmerzausschaltung mit der Inhalationsanästhesie bei der Ferkelkastration in der Schweiz, Universität Zürich, 2013, S. 11 f. und S. 14, https://doi.org/10.5167/uzh-109196, besucht am 14. Januar 2019). In den Unterlagen, die dem Beschwerdeführer anlässlich des Theoriekurses von SUISAG und SVSM zur Ferkelkastration ausgehändigt wurden, ist unter dem Titel "Wichtige Aspekte der Narkose" vermerkt, dass diese gemäss Bedienungsanleitung und Instruktion durch Bestandestierarzt und Lieferant durchzuführen sei. Sollte nach 90 Sekunden, d.h. beim Aufleuchten der grünen Kontrolllampe, die Narkose zu wenig tief sein, müsse "nachgedrückt" werden (vgl. Ausbildung Ferkelkastration SVSM, a.a.O. S. 14 f.). In Übereinstimmung mit den genannten Erkenntnissen hält das Stall-Merkblatt Ferkelkastration von SVSM, Suisseporcs (dem Schweizerischen Schweinezucht- und Schweineproduzentenverband) und BLV fest, die Einleitungszeit der Narkose betrage mindestens 90 Sekunden; vorher dürfe nicht kastriert werden (vgl. Merkblatt schmerzfreie Ferkelkastration, SVSM/Suisseporcs/BLV, https://svsm.ch/docs/Stall-Merkblatt_Ferkelkastration.pdf, besucht am 14. Januar 2019). Die Kalibrierung des Narkosegeräts "D._" auf 90 Sekunden Einleitungszeit entspricht folglich den Erkenntnissen und Empfehlungen von Feldversuchen und Studien.
5.3. Der Beschwerdeführer bringt vor, das Tierschutzgesetz und die Tierschutzverordnung vom 23. April 2008 (TSchV; SR 455.1) enthielten keine Angaben dazu, wie die Schmerzausschaltung zwecks Kastration durchzuführen sei. Auch die Fachinformation des BLV (Fachinformation: Rechtsvorschriften zur Frühkastration männlicher Ferkel durch die Tierhalterin oder den Tierhalter, BLV 2016, https:// www.blv.admin.ch/dam/blv/de/dokumente/tiere/nutztierhaltung/ schweine/fachinformationen-schwein/fi-rechtsvorschriften-fruehkastration-ferkel.pdf.download.pdf/10_ (4) _d_Rechtsvorschriften_ Fruehkastration_Ferkel.pdf, besucht am 14. Januar 2019) enthalte hinsichtlich einer fachgerechten Schmerzausschaltung lediglich die Angabe, eine solche schalte die Schmerzen beim Eingriff und in der Zeit danach weitgehend aus. Der Gesetzgeber überlasse es also dem Tierhalter, zu entscheiden, wie die Schmerzausschaltung sichergestellt werde. Der Zählerstand des Narkosegeräts (i.e. die Anflutungszeit von 90 Sekunden) sei kein sicherer Indikator für die Schmerzausschaltung, andererseits könne die Schmerzausschaltung aber auch bei einer Anflutungszeit von weniger als 90 Sekunden erreicht werden. Wenn die Vorinstanz davon ausgehe, Art. 16 TSchG sei dadurch verletzt, dass nicht jedes kastrierte Ferkel zu einer Erhöhung des Zählerstands führe, wende sie die betreffende Norm falsch an. Der zu tiefe Zählerstand könne durchaus als Indiz für eine Verletzung der Pflicht zur Schmerzausschaltung dienen. Da die Schmerzausschaltung jedoch auch ohne Erhöhung des Zählerstands sichergestellt werden könne, müsse die angebliche Pflichtverletzung auf andere Art und Weise bewiesen werden.
5.4.
5.4.1. Zunächst ist darauf hinzuweisen, dass das Veterinäramt entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers nicht davon ausging, Art. 16 TSchG sei ohne Weiteres verletzt, wenn nicht jede Kastration zu einer Erhöhung des Zählerstands führe. Vielmehr schloss es aus dem Zählerstand, der weniger als einen Viertel der tatsächlich durchgeführten Kastrationen auswies, sowie der ausserordentlichen Verschmutzung des Geräts (das Display war erst nach einer Reinigung sichtbar, in den für die Aufbewahrung der Ferkel vor und nach der Kastration vorgesehenen Behältern wurden Kartonteile sowie eine tote, vertrocknete Maus vorgefunden), dass dieses nicht nach Vorgabe des Geräteherstellers oder womöglich für rund 2'000 Kastrationen gar nicht verwendet worden sei.
5.4.2. Den Berechnungen des Beschwerdeführers zum Isofluranverbrauch für die schmerzfreie Kastration von 2'600 Ferkeln kann nicht gefolgt werden (vgl. E. 2.2 hiervor). Der Umstand, dass auch nach einer Anflutungszeit von 90 Sekunden die Schmerzausschaltung nicht garantiert ist, sondern (beispielsweise mittels Kneiftest) überprüft werden muss, ob die Narkosetiefe erreicht sei, lässt entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers nicht den Schluss zu, die Überprüfung mittels Kneiftest könne die vorgegebene Dauer von mindestens 90 Sekunden Isofluran-Einleitung ersetzen.
5.4.3. Die Vorinstanz ging sodann zu Recht davon aus, dass sich der Beschwerdeführer nicht darauf berufen kann, nach 70 Sekunden seien die Ferkel angesichts der "idealen" Verhältnisse bei der Kastration in seinem Stall jeweils hinreichend betäubt. Dafür, dass 70 Sekunden für die Schmerzausschaltung in der Regel ausreichen sollen, bestehen weder gemäss Gerätehersteller noch gemäss den Angaben in den Ausbildungsunterlagen hinreichende Anhaltspunkte. Vielmehr wird aufgrund von Feldversuchen und Studien von Fachstellen übereinstimmend eine Einleitungs- resp. Anflutungszeit von mindestens 90 Sekunden empfohlen und vermutet, dass eine geringere Anflutungszeit häufiger zu ungenügenden Anästhesien führe (vgl. E. 5.2 hiervor). Auch die E-Mail-Auskunft des Geräteherstellers vom 9. Mai 2016 lässt letztlich keinen anderen Schluss zu, als dass eine Einleitungszeit von 90 Sekunden die Regel sein soll. Auf die Frage, was das Aufleuchten des grünen Lampe nach 90 Sekunden bedeute, führte der Vertreter der B._ GmbH aus, bei richtiger Anwendung sollte dann die Narkosetiefe erreicht sein. Die Frage, ob die Schmerzausschaltung bereits vorher eintreten könne, wurde zwar bejaht, allerdings unter zweifachem Hinweis darauf, dass dies nur unter idealen Bedingungen möglich sei. Diese Möglichkeit lässt indes nicht darauf schliessen, bei idealen Bedingungen sei die Narkosetiefe regelmässig nach 70 Sekunden erreicht. Entgegen der Auffassung in der Beschwerde kann auch nicht davon ausgegangen werden, für ideale Bedingungen seien einzig das Alter der Ferkel und die Temperatur des Narkosegerätes ausschlaggebend (vgl. E. 2.2 hiervor). Der Beschwerdeführer kann für seine von der auf Studien und Feldversuchen basierenden Einschätzung von Fachstellen abweichende Meinung keinerlei fundierte Grundlage vorweisen und angesichts seines aufgrund des Besuchs eines Theoriekurses und des praktischen Übens unter Aufsicht des Bestandestierarztes oder der Bestandestierärztin erlangten Sachkundenachweises nicht auf ein Fachwissen zurückgreifen, welches eine zuverlässige professionelle Einschätzung seinerseits erlauben würde (vgl. Fachinformation, BLV, a.a.O., S. 2). Wie das BLV in seiner Stellungnahme vom 4. Juli 2018 ausführte, wird mit der Isoflurannarkose zur Frühkastration männlicher Ferkel ein komplexes Verfahren, das grundsätzlich umfassendes medizinisches Wissen und viel praktische Erfahrung erfordert, den Tierhalterinnen und Tierhaltern überlassen. Die in der Tierschutzverordnung vorgesehene, vergleichsweise rudimentäre Ausbildung kann nicht mit den Kenntnissen und Fähigkeiten einer Fachtierärztin oder eines Fachtierarztes verglichen werden. Es rechtfertigt sich im Licht von Art. 16 TSchG, für die Narkotisierung durch medizinische Laien eine minimale Einleitungszeit von 90 Sekunden zu verlangen, auch wenn nicht ausgeschlossen ist, dass die Narkosetiefe bereits vorher erreicht wird. Um bei einer verkürzten Einleitungszeit das Tierwohl angemessen zu gewährleisten, fehlen dem Beschwerdeführer ausreichende spezialisierte Kenntnisse.
5.4.4. Im Übrigen äussert sich der Beschwerdeführer weder zur festgestellten Tatsache, dass die Ferkel auf seinem Hof offenbar durch eine hierzu nicht befähigte Person kastriert wurden (Ziff. 13 der Verfügung des Veterinäramts), noch zur dazugehörigen Anordnung, die Kastration der Tiere per sofort selbst durchzuführen oder durch eine auf dem Betrieb angestellte Person mit Sachkundeausweis vornehmen zu lassen (Ziff. 14 der Verfügung des Veterinäramts). Er ficht den vorinstanzlichen Entscheid bezüglich des Nichteintretens in diesem Punkt nicht an. Inwiefern seine Mitarbeiterin, welche die obligatorische Ausbildung für die Vornahme von Kastrationen gemäss Art. 16 TSchG i.V.m. Art. 32 TSchV nicht absolviert hat, in der Lage gewesen sein soll, kompetent einzuschätzen, ob die zu kastrierenden Ferkel die erforderliche Narkosetiefe erreicht hatten, erhellt aus seinen Ausführungen nicht.
5.5. Es ist aufgrund dieser Erwägungen nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz in Übereinstimmung mit dem Veterinäramt und dem DIV zum Schluss gelangte, von den im Zeitraum von Dezember 2014 bis Januar 2016 kastrierten rund 2'600 Ferkeln seien gegen 2'000 ohne ausreichende Anästhesie kastriert worden. Damit liegt ein Verstoss gegen Art. 16 TSchG vor.
6.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtilchen Angelegenheiten ist aufgrund dieser Erwägungen abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdeführer hat dem Ausgang des Verfahrens entsprechend dessen Kosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Lebensmittelsicherheit und Veterinärwesen BLV schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Januar 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Straub