Sachverhalt:
A.
Der 1972 geborene A._ ist indischer Staatsangehöriger und war ab Mai 2012 bis 31. Oktober 2017 als doktorierender Assistent an der Universität B._ angestellt. Er schloss seine Ausbildung am 11. Januar 2018 mit dem Doktortitel PhD ab. Seine auf "Ausbildung und Erwerb" lautende Aufenthaltsbewilligung "B" war bis Ende Februar 2018 gültig. A._ meldete sich am 2. Oktober 2017 zum Leistungsbezug bei der Arbeitslosenversicherung ab 1. November 2017 an. Mit Verfügung vom 13. Oktober 2017 verneinte die Öffentliche Arbeitslosenkasse Basel-Stadt den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung, da A._ über keine Aufenthaltsbewilligung verfüge, die ihm die Aufnahme einer neuen Erwerbstätigkeit in der Schweiz erlaube, weshalb er nicht vermittlungsfähig sei. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 16. November 2017 fest.
B.
Die dagegen geführte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 12. März 2018 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Anerkennung seiner Vermittlungsfähigkeit sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und es sei ihm Arbeitslosenentschädigung zuzusprechen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Arbeitslosenkasse zurückzuweisen. Weiter ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege.
Die Arbeitslosenkasse verzichtet ebenso auf eine Vernehmlassung wie das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO). Die Vorinstanz nimmt zu den Anträgen und Vorbringen von A._ ablehnend Stellung.
Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2. Das Bundesgericht prüft unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht - vorbehältlich offensichtlicher Fehler - nur die in seinem Verfahren geltend gemachten Rechtswidrigkeiten (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254). Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE 135 II 384 E. 2.2.1 S. 389; siehe auch BGE 134 III 102 E. 1.1 S. 104 f.).
2.
2.1. Streitig und zu beurteilen ist, ob die Vorinstanz zu Recht in Bestätigung des Einspracheentscheids vom 16. November 2017 einen Anspruch des Beschwerdeführers auf Arbeitslosentaggeld verneinte.
2.2.
2.2.1. Zur Vermittlungsfähigkeit gehören die Arbeitsfähigkeit, die Vermittlungsbereitschaft und die Arbeitsberechtigung. Wenn und solange keine Arbeitsberechtigung besteht, fehlt es auch an der Vermittlungsfähigkeit der versicherten Person und damit an ihrer Anspruchsberechtigung (Art. 8 Abs. 1 lit. f in Verbindung mit Art. 15 AVIG; BGE 126 V 376 E. 1b S. 378 mit Hinweisen). Ausländer ohne Niederlassungsbewilligung müssen grundsätzlich über eine Arbeitsbewilligung verfügen oder mit einer solchen rechnen können, falls sie eine zumutbare Arbeitsstelle finden (THOMAS NUSSBAUMER, Arbeitslosenversicherung, in: Soziale Sicherheit, SBVR Bd. XIV, 3. Aufl. 2016, S. 2347 Rz. 269). Art. 12 AVIG, welcher Art. 8 Abs. 1 lit. c AVIG (Wohnerfordernis) für Ausländer ohne Niederlassungsbewilligung konkretisiert, betrachtet die Ausländer - abweichend von Art. 23 ff. ZGB und Art. 13 ATSG - als in der Schweiz wohnend, wenn sie sich aufgrund einer Aufenthaltsbewilligung zur Erwerbstätigkeit oder einer Saisonbewilligung tatsächlich in der Schweiz aufhalten. Für Ausländer ohne Niederlassungsbewilligung enthält der Begriff des Wohnens somit ein zusätzliches, fremdenpolizeiliches Element (NUSSBAUMER, a. a. O., S. 2320 Rz. 185; vgl. Art. 32 ff. des seit 1. Januar 2008 in Kraft stehenden Bundesgesetzes über die Ausländerinnen und Ausländer vom 16. Dezember 2005 [AuG; SR 142.20).
2.2.2. Hinsichtlich der Beurteilung der Vermittlungsfähigkeit ist die Arbeitsberechtigung ausländischer Staatsangehöriger vorfrageweise zu klären (BGE 120 V 378 E. 3a S. 382). Im konkreten Einzelfall ist zu entscheiden, ob die ausländische Person über eine Arbeitsbewilligung verfügt oder mit einer solchen rechnen kann, falls sie eine zumutbare Arbeitsstelle findet (BGE 126 V 376 E. 6a S. 383 mit Hinweisen). Die Vermittlungsfähigkeit beurteilt sich prospektiv, somit von jenem Zeitpunkt aus und auf der Basis der tatsächlichen Verhältnisse, wie sie bis zum Erlass des Einspracheentscheids gegeben waren (BGE 129 V 167 E. 1 S. 169; 120 V 385 E. 2 S. 387 mit Hinweisen und SVR 2012 ALV Nr. 9 S. 28, 8C_479/2011).
3.
Die Vorinstanz erwog, der Beschwerdeführer sei mit einem befristeten Arbeitsvertrag als Assistent an der Universität B._ angestellt gewesen. Hauptzweck seiner damaligen Aufenthaltsbewilligung sei nicht die Erwerbstätigkeit, sondern die Erlangung der Doktorwürde gewesen. Die Aufenthaltsbewilligung habe ihn daher nicht zur Ausübung einer anderweitigen Erwerbstätigkeit berechtigt. Die Arbeitserlaubnis habe sich dementsprechend auf den universitären Bereich und auf Tätigkeiten, die in einem engen wissenschaftlichen Zusammenhang mit seiner Dissertation gestanden seien, beschränkt. Insbesondere aufgrund des Umstands, dass der Beschwerdeführer nicht aus einem EU/EFTA-Staat stamme, weshalb restriktive Zulassungsbestimmungen gelten würden, habe er auch nicht mit einer Arbeitsbewilligung nach Erlangung der Doktorwürde rechnen können, weshalb er gestützt auf die bis Ende Februar 2018 gültig gewesene, zweckgebundene Arbeitsbewilligung nicht vermittlungsfähig sei.
4.
4.1. Es steht fest, dass der Beschwerdeführer eine Aufenthaltsbewilligung "B" mit eingeschränktem Aufenthaltszweck als Doktorand an der Universität B._ besass. Diese Aufenthaltsbewilligung wurde letztmals bis 28. Februar 2018 verlängert. Er hatte damit gestützt auf die vorliegende Aktenlage nach Erlangung der Doktorwürde keine unter Art. 12 AVIG subsumierbare Aufenthaltsbewilligung, die ihn berechtigt hätte, eine andere Erwerbstätigkeit auszuüben als jene an der Universität B._ (vgl. ARV 2002 S. 46, C 405/00).
4.2.
4.2.1. Aus arbeitslosenversicherungsrechtlicher Sicht braucht es überdies eine Arbeitsbewilligung, um auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt vermittlungsfähig zu sein.
4.2.2. Nach Art. 21 Abs. 3 AuG können Ausländerinnen und Ausländer mit Schweizer Hochschulabschluss in Abweichung von Absatz 1 (Inländervorrang) zum Arbeitsmarkt zugelassen werden, wenn ihre Erwerbstätigkeit von hohem wissenschaftlichem oder wirtschaftlichem Interesse ist. Sie werden für eine Dauer von sechs Monaten nach dem Abschluss ihrer Aus- oder Weiterbildung in der Schweiz vorläufig zugelassen, um eine entsprechende Erwerbstätigkeit zu finden. Diese Regelung gilt nur für Abschlüsse von anerkannten Schweizer Hochschulen (Universitäre Hochschulen und Fachhochschulen). In diesen Fällen entfällt der arbeitgeberseitige Nachweis erfolgloser Rekrutierungsbemühungen in der Schweiz oder in der EU/EFTA. Selbst wenn der Beschwerdeführer demnach ohne dass der Inländervorrang zu prüfen wäre, wie die Vorinstanz meint, eine Stelle besetzen könnte, änderte dies nichts am Ergebnis. Denn im Zeitpunkt der Anmeldung zum Leistungsbezug bei der Arbeitslosenversicherung und bis zum Einspracheentscheid (E. 2.2.2 hiervor) besass er lediglich die Aufenthaltsbewilligung "B" mit eingeschränktem Aufenthaltszweck. Ein konkreter (bewilligungspflichtiger) Stellenantritt war nicht in Aussicht, was auch nicht geltend gemacht wird. Im Rahmen des Verwaltungsverfahrens stand nur die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung "B" im Raum, da der Beschwerdeführer die Doktorwürde bei der Anmeldung zum Leistungsbezug noch nicht erlangt hatte. Der erst im letztinstanzlichen Verfahren erhobene Einwand, er besitze seit 17. Januar 2018 eine Kurzaufenthaltsbewilligung "L" zum Zweck der Stellensuche, bleibt bei der vorliegenden Beurteilung als unzulässiges Novum (Art. 99 Abs. 1 BGG) unbeachtlich. Daher ist nicht weiter zu beurteilen, wie es sich mit dem Anspruch auf Arbeitslosentaggeld seit der Erlangung der Kurzaufenthaltsbewilligung "L" verhält (zur Bewilligung einer Erwerbstätigkeit während der Kurzaufenthaltsbewilligung "L" sowie zu den für die Bewilligung vorausgesetzten genügenden finanziellen Mitteln siehe: Weisungen und Erläuterungen Ausländerbereich des Staatssekretariats für Migration, Stand: 1. Juli 2018, Ziff. 5.1.3). Unter das Novenverbot im Verfahren vor Bundesgericht fällt ebenso die Behauptung, der Beschwerdeführer sei (vom 24. Juni 2016 bis 30. April 2017) nebst seiner Tätigkeit an der Universität als Schichtleiter bei der C._ AG tätig gewesen, weshalb davon auszugehen sei, dass er eine Tätigkeit von 15 Stunden pro Woche bereits ab 1. November 2017 hätte aufnehmen dürfen. Er legt nicht dar und es ist auch nicht ersichtlich, weshalb erst der vorinstanzliche Entscheid Anlass für diese tatsächlichen Vorbringen hätte geben sollen, wobei er gegenüber der Arbeitslosenkasse lediglich das Arbeitsverhältnis mit der Universität B._ deklarierte.
4.3. Damit ist die Feststellung der Vorinstanz, dass der Beschwerdeführer im zu prüfenden Zeitraum weder eine gültige Arbeitsbewilligung aufwies, um eine neue Erwerbstätigkeit aufzunehmen, noch mit einer solchen rechnen konnte (vgl. BGE 126 V 376 E. 4b S. 381 und SVR 2012 ALV Nr. 9 S. 28, 8C_ 479/2011 E. 3.2) nicht offensichtlich unrichtig. Daher durfte das kantonale Gericht, ohne Bundesrecht zu verletzen, die Erfüllung der Voraussetzungen für einen Arbeitslosentaggeldanspruch wegen fehlender Vermittlungsfähigkeit verneinen. Ihre Feststellung deckt sich im Übrigen mit der Angabe des Teamleiters Arbeitsbewilligungen des Amtes für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Basel-Stadt vom 4. Oktober 2017. Dieser gab an, der Beschwerdeführer sei nach abgeschlossener Ausbildung mit Erlangung der Doktorwürde nicht vermittelbar, da ihm eine gültige Aufenthalts- und Arbeitsbewilligung für eine andere Tätigkeit fehle. Der Vorwurf in der Beschwerde, die Vorinstanz habe es in Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes unterlassen, bei der zuständigen Arbeitsmarktbehörde nachzufragen, ob die Arbeitsmarktlage die Erteilung einer Arbeitsbewilligung gestattet hätte, ist demnach nicht stichhaltig. Anders als im angerufenen Urteil C 27/05 vom 26. Juli 2005 liegt hier keine lückenhafte Auskunft vor, weshalb der Beschwerdeführer hieraus nichts zu seinen Gunsten ableiten kann. Damit hat es beim vorinstanzlichen Entscheid sein Bewenden.
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend trägt der Beschwerdeführer die Kosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die unentgeltliche Rechtspflege kann ihm gewährt werden (Art. 64 BGG). Der Beschwerdeführer hat der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn er später dazu in der Lage ist (Art. 64 Abs. 4 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Advokatin Raffaella Biaggi wird als unentgeltliche Anwältin bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Der Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. Januar 2019
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Polla