Sachverhalt:
A.
A.a. A._ leidet an geistigen und psychischen Beeinträchtigungen und war aufgrund dessen bereits mehrfach in stationärer Behandlung.
A.b. Mit Entscheid vom 27. Juni 2018 ordnete die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Kreis U._ (nachfolgend KESB) für A._ eine fürsorgerische Unterbringung im Sinne der Art. 426 ff. ZGB an und wies sie in die Klinik V._ ein.
A.c. Im Rahmen der periodischen Überprüfung bestätigte die KESB die fürsorgerische Unterbringung am 21. Dezember 2018 und ordnete die Umplatzierung von A._ in die Stiftung W._ in T._ an.
A.d. Am 29. Mai 2019 verfügte die KESB die Rückplatzierung derselben in die Klinik V._.
A.e. Mit Entscheid vom 27. Juni 2019 bestätigte die KESB im Rahmen der periodischen Überprüfung die fürsorgerische Unterbringung in der Klinik V._.
B.
Gegen diesen Entscheid wandte sich A._ mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Kantonsgericht Luzern und beantragte die Entlassung aus der Klinik V._. Das Kantonsgericht wies die Beschwerde mit Urteil vom 25. Juli 2019 ab.
C.
C.a. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 30. September 2019 wendet sich A._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Rückweisung der Sache zwecks Neubeurteilung an die Vorinstanz. Eventualiter sei die Beschwerdeführerin aus der Klinik V._ zu entlassen. Subeventualiter sei sie aus der Klinik V._ zu entlassen und in eine geeignete Einrichtung zu versetzen. Ausserdem ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
C.b. Auf Einladung hin hat sich die KESB am 14. Oktober 2019 in der Sache vernehmen lassen. Sie beantragt die vollumfängliche Abweisung, soweit darauf einzutreten sei sowie die Bestätigung des vorinstanzlichen Urteils. Das Kantonsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Mit Replik vom 21. Oktober 2019 hält die Beschwerdeführerin an ihren bisherigen Anträgen fest.
C.c. Im Übrigen hat das Bundesgericht die kantonalen Akten eingeholt.
Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid (Art. 90 BGG) einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht über ein Rechtsmittel entschieden hat (Art. 75 BGG). Der angefochtene Entscheid bestätigt die fürsorgerische Unterbringung der Beschwerdeführerin. Das ist ein öffentlich-rechtlicher Entscheid in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6 BGG). Die Beschwerdeführerin ist zur Beschwerde berechtigt (Art. 76 Abs. 1 BGG) und die Beschwerdefrist ist eingehalten (Art. 100 Abs. 1 BGG). Auf die Beschwerde ist somit einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es befasst sich aber nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden (vgl. Art. 42 Abs. 2 BGG), was eine Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid erfordert (BGE 142 III 364 E. 2.4 S. 368 mit Hinweis).
2.2. Was den Sachverhalt angeht, legt das Bundesgericht seinem Urteil die vorinstanzlichen Feststellungen zugrunde (vgl. Art. 105 Abs. 1 BGG). Diesbezüglich kann die rechtsuchende Partei nur vorbringen, die vorinstanzlichen Feststellungen seien offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich, oder würden auf einer anderen Bundesrechtsverletzung im Sinn von Art. 95 BGG beruhen. In der Beschwerde ist überdies darzutun, inwiefern die Behebung der gerügten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (vgl. Art. 97 Abs. 1 BGG). Auf rein appellatorische Kritik tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE 142 III 364 E. 2.4 S. 368 mit Hinweis).
Die Beschwerdeführerin fasst zu einzelnen Themen den Sachverhalt zusammen, ohne dem Kantonsgericht diesbezüglich eine (offensichtlich) unrichtige Sachverhaltsfeststellung vorzuwerfen. Diese Ausführungen bleiben somit unbeachtlich; das Bundesgericht stellt auf den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt ab.
3.
Auf die Vernehmlassung der KESB wird im Rahmen der Behandlung der einzelnen Rügen, soweit erforderlich, eingegangen. In der Replik wiederholt die Beschwerdeführerin weitgehend ihre Standpunkte. Darauf ist nicht weiter einzugehen. Soweit darin Neues vorgebracht wird, ist darauf nicht einzutreten, zumal die Replik nicht dazu dient, das in der Beschwerde nicht Vorgebrachte nachzutragen.
4.
Streitig sind die einzelnen Voraussetzungen der von der KESB angeordneten und von der Vorinstanz bestätigten fürsorgerischen Unterbringung (Art. 426 ff. ZGB).
4.1.
4.1.1. Gemäss Art. 426 Abs. 1 ZGB darf eine Person, die an einer psychischen Störung oder an geistiger Behinderung leidet oder schwer verwahrlost ist, in einer geeigneten Einrichtung untergebracht werden, wenn die nötige Behandlung oder Betreuung nicht anders erfolgen kann.
4.1.2. Das Gesetz verlangt mithin neben einem im Gesetz aufgeführten Schwächezustand (psychische Störung, geistige Behinderung oder schwere Verwahrlosung) die Notwendigkeit einer Behandlung. Die Notwendigkeit ist zu bejahen, wenn eine konkrete Selbstgefährdung besteht, d.h. wenn sich die betroffene Person infolge eines Schwächezustandes selbst unmittelbaren Schaden zuzufügen droht, die Person aber über keine Krankheits- und Behandlungseinsicht verfügt und die Fürsorge nicht anders erbracht werden kann (Urteil 5A_765/2015 vom 23. November 2015 E. 4.2; zum Erfordernis der Selbstgefährdung: BGE 140 III 101 E. 6.2.3 S. 103; Urteil 5A_189/2013 vom 11. April 2013 E. 2.2; 5A_288/2011 vom 19. Mai 2011 E. 5.3; je mit Hinweisen). Ob eine Behandlung notwendig ist, stellt eine Rechtsfrage dar (BGE 140 III 101 E. 6.2.3 S. 104).
4.1.3. Sodann gilt das Verhältnismässigkeitsprinzip, d.h. die fürsorgerische Unterbringung ist nur dann gesetzeskonform, wenn eine ambulante Behandlung nicht infrage kommt, so etwa bei fehlender Krankheits- oder Behandlungseinsicht oder Unmöglichkeit der Betreuung durch Familienangehörige (BGE 140 III 101 E. 6.2.3 S. 104; Urteil 5A_189/2013 vom 11. April 2013 E. 2.3).
4.1.4. Schliesslich muss die Unterbringung in einer Einrichtung erfolgen, welche geeignet ist, wobei es sich hier ebenfalls um eine Rechtsfrage handelt (BGE 140 III 101 E. 6.2.3 S. 104).
4.2.
4.2.1. Die Vorinstanz prüfte das Vorliegen eines Schwächezustandes (nachfolgend E. 4.2.2), setzte sich mit der Notwendigkeit und Verhältnismässigkeit der Unterbringung auseinander (nachfolgend E. 4.2.3) und beurteilte die Eignung der Klinik V._ (nachfolgend E. 4.2.4).
4.2.2. Hinsichtlich der Frage des Schwächezustandes verweist die Vorinstanz auf die übereinstimmende Diagnose des externen Gutachters, Dr. med. B._, und der behandelnden Fachpersonen der Klinik V._. Danach leide die Beschwerdeführerin unter einer Suchtstörung (psychische und Verhaltensstörung durch Opioide: Abhängigkeitssyndrom; ICD-10 F11.2), einer leichtgradigen geistigen Behinderung (leichte Intelligenzminderung: Deutliche Verhaltensstörung, die Beobachtung oder Behandlung erfordert; ICD-10 F70.1) und - unter Verweis auf das erwachsenenschutzrechtlich-psychiatrische Gutachten von Dr. med. C._, vom 14. Mai 2018 - einer psychischen Störung (undifferenzierte Schizophrenie; ICD-10 F20.3), wobei derzeit keine akuten Symptome einer schizophrenen Störung zu beobachten seien. Die Beschwerdeführerin vernachlässige ihre Selbstfürsorge ausserhalb schützender und Halt gebender Strukturen massiv. Hygiene, Ernährung, Bekleidung und Wohnsituation würden sich dann jeweils rasch in Richtung einer deutlichen Verwahrlosung entwickeln. Die krankheitsbedingt eingeschränkte Körper-Selbstwahrnehmung, akzentuiert durch Drogen- und Alkoholkonsum, wirke sich ungünstig aus. Die Beschwerdeführerin leide demnach sowohl an einer psychischen Störung als auch an einer geistigen Behinderung im Sinne von Art. 426 Abs. 1 ZGB, die eine Behandlung respektive Betreuung nötig machen, und stehe zudem in der Gefahr der umgehenden Verwahrlosung, sollte sie in die Obdachlosigkeit entlassen werden.
4.2.3. Nach Einschätzung des externen Gutachters mache der aktuelle Psychostatus der Beschwerdeführerin die weitere Unterbringung und Behandlung in einer Klinik notwendig. Die im erwähnten Gutachten vom 14. Mai 2018 (vgl. E. 4.2.2) geäusserte Erwartung, dass die stationäre psychiatrisch-psychotherapeutische Behandlung unter Einbezug eines geeigneten Neuroleptikums genügend wirksam sei, um der Beschwerdeführerin den Verzicht auf Drogen auch ohne Ersatzsubstanzen zu ermöglichen, habe sich bisher nicht erfüllt. Bei einer sofortigen Entlassung sei überwiegend wahrscheinlich damit zu rechnen, dass die Beschwerdeführerin unmittelbar wieder Drogen und Alkohol konsumiere, Medikamente nicht einnehme, sich prostituiere und sich dabei mit ungeschützten sexuellen Kontakten gefährde, sie körperlich, psychisch und finanziell ausgenützt werde und psychisch dekompensiere und rasch wieder verwahrlose. Das Risiko einer schweren körperlichen Erkrankung (HIV, Hepatitis) sei erheblich. Die Risiken liessen sich dabei durch Ersatzmassnahmen nicht hinlänglich eingrenzen. Im schützenden Umfeld der Klinik seien die genannten Risiken weitgehend nicht vorhanden, weshalb derzeit auch keine Selbst- oder Fremdgefährdung vorliege. Entfalle der Schutz, sei die Beschwerdeführerin im oben genannten Sinn selbstgefährdet. Mit einer schweren Fremdgefährdung sei dagegen eher nicht zu rechnen. Wahrscheinlicher seien verbale Ausfälligkeiten und Beschimpfungen aufgrund der geringen Frustrationstoleranz, was zu einer zusätzlichen Selbstgefährdung führen könne, da derartige Provokationen gerade im Drogen- und Prostitutionsmilieu das Risiko gewalttätiger Reaktionen berge. Die Beschwerdeführerin verfüge über eine glaubwürdige, wenn auch sehr einfach strukturierte Krankheitseinsicht, hingegen derzeit nur über eine minimale und stark schwankende Behandlungseinsicht. Die Selbststeuerungsmechanismen seien zu schwach, um sich durch den eigenen Willen längerfristig vom Drogenkonsum abzuhalten. Bei freiwilligem Aufenthalt sei davon auszugehen, dass sie die Klinik infolge geringer Frustrationstoleranz vorzeitig verlassen und mit allen Folgeerscheinungen und Gefahren für ihre Gesundheit wieder auf der Strasse leben würde. Die auch von der Beschwerdeführerin gewünschte Distanzierung zum Drogen- und Prostitutionsmilieu sei ausserhalb schützender Strukturen als unrealistisch einzustufen. Erschwerend komme hinzu, dass die künftige Wohnsituation momentan noch nicht geklärt sei. Derzeit stehe ein Übertritt in die wohnpsychiatrische Abteilung der Klinik zur Diskussion, wobei hier eine Wartefrist von drei bis sechs Monaten zu rechnen sei. Eine Entlassung der geistig behinderten und suchtkranken Beschwerdeführerin in die Obdachlosigkeit liesse sich von vornherein nicht verantworten, da die Beschwerdeführerin auf sich alleine gestellt in Kürze wieder in einen Zustand akuter Selbstgefährdung geraten würde. Eine weitere Betreuung sei unabdingbar. Entgegen dem Dafürhalten der Beschwerdeführerin sei die fürsorgerische Unterbringung sodann nicht nur dann gerechtfertigt, wenn sich eine unmittelbare Verbesserung der Situation der Betroffenen erreichen lässt, sondern auch bei Gewährleistung der erforderlichen Betreuung. Eine mildere Massnahme bestehe nicht. Die Aufrechterhaltung der fürsorgerischen Unterbringung erweise sich zum gegenwärtigen Zeitpunkt mithin als verhältnismässig.
4.2.4. Die Vorinstanz weist darauf hin, dass die Klinik V._ nach dem Dafürhalten des Gutachters zumindest bis zum Vorliegen einer adäquaten Anschlusslösung eine geeignete Institution für die erforderliche medikamentöse Behandlung und die persönliche Betreuung der Beschwerdeführerin darstelle. Aufgrund der Summe der gesundheitlichen Beeinträchtigungen sei es nicht wahrscheinlich, dass die Beschwerdeführerin wieder selbständig werde wohnen können. Der Eintritt in ein betreutes Wohnheim werde aus einem stark verwahrlosten Zustand heraus kaum möglich sein. Im Hinblick auf eine dauerhafte Verbesserung der Situation der Beschwerdeführerin sei ein stationärer Aufenthalt in der Klinik, wo sie sich stabilisieren und so auf den Austritt in ein Wohnheim vorbereiten könne, unverzichtbar, auch wenn sie zurzeit nicht in der Lage sei, vom therapeutischen Angebot zu profitieren. Ziel sei es, der Beschwerdeführerin so rasch als möglich den Übertritt in eine geeignete betreute Wohneinrichtung zu ermöglichen, welche Schutz und Fürsorge sicherstelle, die Einnahme der Medikamente gewährleiste und nur die für das Zusammenleben unverzichtbaren Regeln einfordere. Die jetzige Unterbringung sei entsprechend nur als zeitlich beschränkte Übergangslösung gedacht. Die Klinik sei gehalten, die Suche nach einer geeigneten Anschlusslösung zügig voranzutreiben, weil ein Aufenthalt im aktuellen Setting auf Dauer unverhältnismässig würde. Da nur wenige Institutionen für eine Betreuung in Frage kommen, liege es auch an der Beschwerdeführerin, die nötige Flexibilität aufzubringen, um eine baldige Entlassung zu ermöglichen.
4.3. Einerseits bestreitet die Beschwerdeführerin das Vorliegen eines für die fürsorgerische Unterbringung erforderlichen Schwächezustandes bzw. die Notwendigkeit der persönlichen Fürsorge. Sie rügt damit sowohl die willkürlichen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz als auch deren rechtliche Schlussfolgerung (vgl. E. 4.1.2)
4.3.1. Diesbezüglich führt sie aus, dass die von der Vorinstanz geschilderte Verwahrlosung keine akute Selbstgefährdung im Sinne der fürsorgerischen Unterbringung zu begründen vermöge. Weiter seien die aufgeführten Risiken wie etwa die Erkrankungen infolge ungeschütztem Geschlechtsverkehr theoretischer Natur. Die Beschwerdeführerin sei schon seit Jahren drogensüchtig, ohne dass notfallmässige Spitaleinweisungen zu verzeichnen seien. Die Ausübung der Prostitution sei zwar nicht sozialadäquat, rechtfertige indessen nicht die fürsorgerische Unterbringung. Diese erscheine nicht als geeignete Massnahme und diene einzig ihrer Entfernung von der Strasse. Die Vorinstanz zeige entgegen den Anforderungen der bundesgerichtlichen Rechtsprechung nicht auf, mit welcher konkreten Gefahr für die Gesundheit oder das Leben der Beschwerdeführerin bei Ausbleiben der Suchtbehandlung zu rechnen sei. Die Vorinstanz verweise lediglich auf die Gefahr der Rückkehr der Beschwerdeführerin in die alten Verhaltensmuster.
4.3.2. Die Einwendungen der Beschwerdeführerin erweisen sich als unbegründet. Zum einen wird aus dem angefochtenen Urteil deutlich, dass die Beschwerdeführerin sowohl an einer psychischen Störung wie auch an einer geistigen Behinderung leidet. Dies wird seitens der Beschwerdeführerin auch nicht bestritten. Entsprechend ist das Vorliegen eines Schwächezustandes im Sinne von Art. 426 Abs. 1 ZGB erstellt, womit die Bestreitung der (drohenden) Verwahrlosung ins Leere läuft. Zum anderen legen die Vorinstanz wie auch die KESB in ihrer Vernehmlassung in tatsächlicher Hinsicht ausführlich dar, dass die Beschwerdeführerin bei ausbleibender Behandlung bzw. Entlassung aus der Klinik namentlich durch Rückfall in die Drogen- und Prostitutionsszene in einen Zustand akuter und damit konkreter Selbstgefährdung geraten würde. Mit der Kritik, wonach die von der Vorinstanz aufgezeigten Risiken lediglich theoretischer Natur seien, vermag die Beschwerdeführerin die sachverhaltsbasierte Prognose nicht als offensichtlich unrichtig auszuweisen.
Gestützt auf den erstellten Sachverhalt ist die rechtliche Schlussfolgerung der Vorinstanz betreffend die Notwendigkeit der Behandlung bzw. Betreuung schlüssig, womit der diesbezüglichen Rüge der Rechtsverletzung der Boden entzogen ist.
4.4. Andererseits rügt die Beschwerdeführerin, die fürsorgerische Unterbringung sei unverhältnismässig.
4.4.1. Dazu bringt sie vor, es sei "aktenkundig", dass sie über Krankheits- und Behandlungseinsicht verfüge. Es sei ihr bewusst, dass sie ein Drogenproblem habe und Hilfe benötige. Sie habe auch ihre Absicht bekundet, sich von den Drogen und der Strasse zu distanzieren bzw. in einer betreuten Wohnform leben zu wollen. Eine Zusammenarbeit mit ihr sei möglich, und die Krankheits- und Behandlungseinsicht spreche "wohl" dafür, dass sich eine mildere Massnahme finden liesse. Eine Betreuung oder gar Behandlung wäre zielführend, wenn man sie nicht einfach "einsperren" würde. Diese langfristige "Internierung" sei mit dem Zweck der fürsorgerischen Unterbringung, welche in der Wiedererlangung der Selbständigkeit liege, nicht vereinbar. Es stelle vielmehr eine Verwahrung dar, welche unverhältnismässig und unzulässig sei.
4.4.2. Die Ausführungen der Beschwerdeführerin stützen sich weitgehend auf einer Darstellung des Sachverhalts aus eigener Sicht ab. Soweit sie von den Tatsachenfeststellungen der Vorinstanz abweicht, ist sie für das Bundesgericht unbeachtlich (vgl. E. 2.2; BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 18). Ausgehend von den kantonalen Sachverhaltsfeststellungen ist es vorliegend für die Beschwerdeführerin - trotz anders lautendem Wunsch - mangels genügender Behandlungseinsicht bzw. Selbststeuerungsfähigkeit eben gerade nicht möglich, sich von den Drogen und dem Prostitutionsmilieu zu distanzieren (vgl. E. 4.2.3). Indem die Beschwerdeführerin in pauschaler Weise das Gegenteil behauptet, etwa dass die Behandlungseinsicht vorliege und die Zusammenarbeit mit ihr möglich sei, vermag sie diese Sachverhaltsfeststellungen nicht zu entkräften. Insoweit ist auf die diesbezüglichen Vorbringen nicht einzutreten.
Daraus folgt, dass auch die Kritik der Beschwerdeführerin an der rechtlichen Schlussfolgerung in sich zusammenfällt. So begründet die Vorinstanz detailliert und nachvollziehbar, weshalb sich der Behandlungszweck bei der Beschwerdeführerin nicht mit einer milderen Massnahme als der fürsorgerischen Unterbringung erreichen lässt, womit sich die Fortführung der fürsorgerischen Unterbringung als verhältnismässig erweist.
4.5. Schliesslich ist umstritten, ob es sich bei der Klinik V._ um eine geeignete Einrichtung im Sinne von Art. 426 Abs. 1 ZGB handelt.
4.5.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, weder die Vorinstanz noch der Gutachter hielten die Klinik V._ für eine geeignete Einrichtung. Sie diene nur als Übergangslösung. Diese dauere indessen bereits seit über einem Jahr. Dieser Aufenthalt vermöge zwar, die Beschwerdeführerin von den "Versuchungen" abzuhalten, die zur ursprünglichen Einweisung geführt haben. Der Zweck der fürsorgerischen Unterbringung könne aber nicht erfüllt werden. Im konkreten Einzelfall erweise sich die heutige Einrichtung somit als nicht geeignet, um die Betreuung der Beschwerdeführerin zu gewährleisten und ihr ein menschenwürdiges Leben zu ermöglichen. Auch die Wiedererlangung der Selbständigkeit sei nicht möglich. Die Unterbringung habe daher zu unterbleiben.
4.5.2. Auch hier sind die Ausführungen der Beschwerdeführerin nicht stichhaltig. So macht sie lediglich in pauschaler Weise geltend, die Klinik V._ erfülle ihren Zweck nicht und sei daher ungeeignet. Konkrete Einwände, welche gegen deren Eignung sprechen, bringt sie indessen nicht vor. Vielmehr führt sie selber an, dass der Aufenthalt sie von ihren negativen Verhaltensweisen abhält. Das Argument, wonach die Einrichtung nicht geeignet ist, die Beschwerdeführerin in die Selbständigkeit zu führen, zielt sodann an der Sache vorbei. So ist vorliegend, wie die Vorinstanz in E. 4.2.4 unmissverständlich ausführt und auch von der KESB in der Vernehmlassung bekräftigt wird, nicht die Selbständigkeit, sondern die Überführung in eine betreute Wohneinrichtung das Ziel. Inwiefern die Klinik für diese Übergangsphase nicht geeignet wäre, legt die Beschwerdeführerin nicht dar und ist auch nicht ersichtlich.
Diese Beurteilung schliesst selbstredend nicht aus, dass sich die Unterbringung in der Klinik V._ bei längerer Fortdauer ab einem bestimmten Zeitpunkt als unverhältnismässig erweisen könnte. Diese Frage wird spätestens im Rahmen der periodischen Überprüfung zu prüfen sein (vgl. Art. 431 Abs. 2 ZGB).
5.
Aus den dargelegten Gründen muss die Beschwerde abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sie hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 BGG). Indessen kann die Beschwerde nicht als geradezu aussichtslos bezeichnet werden, und die Prozessarmut der Beschwerdeführerin ist aktenkundig. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist damit gutzuheissen und der Beschwerdeführerin ist Rechtsanwalt Christian Bignasca, Luzern, als unentgeltlicher Rechtsvertreter beizuordnen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Die Beschwerdeführerin wird darauf hingewiesen, dass sie der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist (Art. 64 Abs. 4 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen und es wird ihr Rechtsanwalt Christian Bignasca, Luzern, als unentgeltlicher Rechtsvertreter beigeordnet.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Rechtsanwalt Christian Bignasca wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2000.-- entschädigt.
5.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Kreis U._ und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. November 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Scheiwiller