Das präsidierende Mitglied zieht in Erwägung:
1.
Der Beschwerdeführer reichte am 8. Oktober 2020 Strafklage gegen Unbekannt wegen Amtsmissbrauchs und (schwerer) Körperverletzung ein. Er monierte insbesondere ein strafbares Verhalten der Richter des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug, welche an den abweisenden Entscheiden betreffend seine Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege beteiligt gewesen waren. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug nahm eine Strafuntersuchung am 3. März 2021 nicht an die Hand. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zug mit Beschluss vom 2. September 2021 ab. Es bestünden keine Anhaltspunkte, dass sich die mit den Verfahren des Beschwerdeführers befassten Mitglieder des Verwaltungsgerichts eines Amtsmissbrauchs oder gar einer schweren Körperverletzung schuldig gemacht hätten. Mit Verfügung desselben Datums wies es das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab.
Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt der Beschwerdeführer, die Aufhebung von Beschluss und Verfügung des Obergerichts des Kantons Zug, die Anordnung und Durchführung einer Untersuchung sowie eine Genugtuung in Höhe von Fr. 15'000.-- durch die mutmasslich Beschuldigten.
2.
Der Privatklägerschaft wird ein rechtlich geschütztes Interesse an der Beschwerde zuerkannt, wenn sich der angefochtene Entscheid auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Als Zivilansprüche gelten solche, die ihren Grund im Zivilrecht haben und deshalb eigentlich vor den Zivilgerichten durchgesetzt werden müssen. In erster Linie handelt es sich um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung nach Art. 41 ff. OR. Nicht in diese Kategorie gehören Ansprüche aus öffentlichem Recht, etwa Staatshaftungsrecht. Die Einstellung des Strafverfahrens bzw. die Nichtanhandnahme einer Untersuchung kann sich in diesem Fall nicht auf Zivilansprüche auswirken (vgl. BGE 146 IV 76 E. 3.1 mit Hinweisen; s.a. BGE 131 I 455 E. 1.2.4). Die Privatklägerschaft hat vor Bundesgericht darzulegen, dass die Legitimationsvoraussetzungen erfüllt sind und unter Vorbehalt klarer, zweifelsfreier Fälle insbesondere zu erläutern, weshalb und inwiefern sich der angefochtene Entscheid im Ergebnis und aufgrund der Begründung negativ auf ihre Zivilansprüche auswirken kann (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Das Bundesgericht stellt an die Begründung strenge Anforderungen. Fehlt es daran, tritt es auf die Beschwerde nicht ein (BGE 141 IV 1 E. 1.1 mit Hinweisen).
3.
Zur Legitimation führt der Beschwerdeführer aus, sich als Privatkläger konstituiert und eine Zivilforderung gestellt zu haben. Er sei durch die angerufenen Tatbestände betroffen, weil ihm in allen bisher angestrengten Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung verwehrt worden sei. Erst auf dem Beschwerdeweg sei ihm die Wohltat in den Verfahren namentlich betreffend Aufhebung der Hilflosenentschädigung und Assistenzbeiträge erteilt worden. Seine physische und psychische Gesundheit sei in Mitleidenschaft gezogen worden. Er fordere eine Genugtuung von Fr. 15'000.--.
4.
Für Schaden, den ein Beamter in Ausübung amtlicher Verrichtungen durch Rechtsverletzung jemandem zugefügt hat, haftet im Kanton Zug gemäss dem kantonalen Verantwortlichkeitsgesetz (VG/ZG; BGS 154.11) der Staat (§ 5 Abs. 1 VG/ZG). Dem Geschädigten steht kein Anspruch zu gegen den Beamten, der die Rechtsverletzung begangen hat (§ 6 VG/ZG). Allfällige Schadenersatz- oder Genugtuungsansprüche des Beschwerdeführers im Zusammenhang mit der Tätigkeit der beschuldigten Richter des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug beurteilen sich ausschliesslich nach dem kantonalen Verantwortlichkeitsgesetz und sind demnach öffentlich-rechtlicher Natur. Die vom Beschwerdeführer erhobenen strafrechtlichen Vorwürfe können sich daher allenfalls auf seine Staatshaftungsansprüche auswirken, nicht aber auf seine Zivilansprüche. Der Beschwerdeführer unterlässt es, darzulegen, und es ist auch nicht ersichtlich, dass und inwiefern ihm trotz der aufgezeigten Rechtslage irgendwelche Zivilansprüche zustehen könnten. Er ist in der Sache daher nicht zur Beschwerde befugt. Somit kann auf seine Ausführungen zur Sache nicht eingetreten werden.
5.
Unbekümmert um die Legitimation in der Sache kann die Privatklägerschaft mit Beschwerde in Strafsachen eine Verletzung ihrer Parteirechte rügen, die ihr nach dem Verfahrensrecht, der Bundesverfassung oder der EMRK zustehen und deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft. Zulässig sind Rügen, die nicht auf eine materielle Überprüfung des angefochtenen Entscheides hinauslaufen (BGE 141 IV 1 E. 1.1; 138 IV 78 E. 1.3).
Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz vor, den Sachverhalt unvollständig festgestellt zu haben. Er macht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs geltend, weil die Vorinstanz seine Argumente nicht behandelt und ihm den beantragten Aktenbeizug versagt habe, obwohl dieser zur Beurteilung des Sachverhalts im Kern dringendst angezeigt wäre. Ob die Vorbringen des Beschwerdeführers gerechtfertigt sind oder nicht, könnte nur nach einer unzulässigen Prüfung der Sache beurteilt werden. Zudem lag es bei der vorliegenden Nichtanhandnahme in der Natur der Sache, dass keine Verfahren eröffnet und folglich auch keine Untersuchungshandlungen durchgeführt wurden. Inwiefern die Vorinstanz ihre Begründungspflicht als Teilgehalt des rechtlichen Gehörs verletzt haben könnte und dem Beschwerdeführer dadurch eine sachgerechte Anfechtung verunmöglicht worden sein soll, wird in der Beschwerde im Übrigen ebenfalls nicht aufgezeigt. Der Begründungsmangel ist offensichtlich.
Das Prinzip von Treu und Glauben und die Untersuchungsmaxime sind Verfahrensgrundsätze. Mit der geltend gemachten Verletzung dieser Grundsätze erhebt der Beschwerdeführer keine Rüge im Sinne einer formellen Rechtsverweigerung.
Dass und inwiefern die vorinstanzliche Einschätzung der kantonalen Beschwerde (im Zusammenhang mit dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege) als aussichtslos Recht im Sinne von Art. 95 BGG verletzen könnte, sagt der Beschwerdeführer nicht. Damit genügt die Beschwerde auch in diesem Punkt den Begründungsanforderungen nicht (Art. 42 Abs. 2 BGG).
6.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten. Die Gerichtskosten sind ausgangsgemäss dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von Art. 64 BGG wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist mit reduzierten Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, I. Beschwerdeabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. November 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill