Faits:
A.
Par jugement du 7 septembre 2020, le Tribunal criminel de l'arrondissement de Lausanne a reconnu A.A._ coupable d'assassinat, de lésions corporelles simples qualifiées, de délit manqué de contrainte, de voies de fait qualifiées, d'injures, de tentative de menaces qualifiées, de menaces qualifiées, d'instigation à tentative d'assassinat et de tentative d'instigation à assassinat. Il a condamné l'intéressé à une peine privative de liberté à vie, sous déduction de 943 jours de détention subie avant jugement et de deux jours en raison de détention illicite, à une peine pécuniaire de vingt jours-amende, le montant du jour-amende étant fixé à 30 fr. et à une amende de 600 fr., convertible en vingt jours de peine privative de liberté de substitution en cas de non-paiement. En outre, il a ordonné le maintien du condamné en détention pour des motifs de sûreté et prononcé une mesure d' internement au sens de l'art. 64 al. 1 let. a CP. Sur le plan civil, il a condamné A.A._ à verser la somme de 10'000 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 5 août 2017 à D.A._ et la somme de 60'000 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 7 février 2018 à B.B._ et C.B._.
B.
Par jugement du 10 mars 2021, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté l'appel formé par A.A._ et confirmé le jugement de première instance.
En résumé, elle a retenu les faits suivants:
B.a. A.A._ est né en 1970 au Sri Lanka. En 1983, il a dû faire face à la guerre civile dans son pays et à l'instabilité qui y régnait. En 1990, il a quitté le Sri Lanka pour se rendre à Moscou puis en Suisse. Il a obtenu la nationalité suisse en 2009. En 2010, après s'être retrouvé durant une année au chômage, il a décroché un emploi à plein temps comme aide-cuisinier au sein de l'établissement V._ à W._. En parallèle, il exerçait également une activité de livreur de journaux.
Il s'est marié en 2002 avec D.A._ au Sri Lanka. Il s'agissait d'un mariage arrangé entre A.A._ et la famille de la jeune femme qui ne souhaitait pas ce mariage. Après le mariage, A.A._ est revenu en Suisse et son épouse l'a rejoint début novembre 2002. Ils ont eu trois enfants, nés en 2004, 2005 et 2014. Dès 2008, le couple a rencontré d'importantes difficultés conjugales, émaillées de violences en raison notamment du comportement infidèle de l'épouse. Dans le courant de l'année 2017, les tensions sont devenues plus exacerbées entre A.A._ et son épouse, entraînant des violences physiques. Depuis lors, les époux faisaient chambre séparée. Par convention de mesures protectrices de l'union conjugale du 5 février 2018, les époux ont décidé de vivre séparés pour une durée indéterminée, la jouissance du domicile conjugal ayant été attribuée à D.A._, tout comme la garde des enfants.
B.b. En août 2017, A.A._ a vu, pour la première fois, son épouse en compagnie de E.B._, demandeur d'asile sri lankais, né en 1998. Il a sommé à plusieurs reprises le jeune homme de ne plus revenir chez lui ni de prendre contact avec son épouse.
Le 6 février 2018, vers 23 h 00, comme il haïssait E.B._ pour fréquenter son épouse, il a décidé de le tuer le plus vite possible, à savoir lors de son prochain jour de congé qui était le vendredi 8 février 2018, au moyen du couteau yyy qu'il avait laissé dans le coffre de la voiture familiale six mois auparavant.
Le 7 février 2018, vers 07 h 30, il a pris la voiture familiale pour accompagner sa fille chez le dentiste à Lausanne et l'a conduite ensuite à l'école à Bussigny. Alors qu'il était environ 09 h 00 et qu'il devait commencer le travail sur le site V._ de l'Institution de W._ à Lausanne à 10 h 15, il a décidé de mettre à exécution sa décision de tuer E.B._ le matin même. Il a stationné la voiture familiale dans le parking d'un commerce, avant de se munir du couteau qui était dans le coffre en le dissimulant dans la poche intérieure gauche de sa veste et de se rendre à pied au Centre F._, où vivait E.B._.
A 09 h 18, parvenu au Centre F._, il s'est présenté à la réception. Agissant calmement et sans hésitation, il s'est légitimé auprès de l'agent de sécurité, en remettant son permis de conduire pour la durée de sa visite. Il a ensuite rejoint, par les escaliers, la porte donnant accès à l'étage, laquelle était fermée, et a frappé fortement à la porte, ce qui a attiré l'attention d'une résidente qui est venue lui ouvrir. Puis, il s'est rendu à la chambre de E.B._. Il a frappé à la porte de sa chambre. Ce dernier, qui était au téléphone avec D.A._, a ouvert et l'a laissé entrer. A peine entré dans la chambre, A.A._ lui a reproché d'être responsable de sa séparation d'avec son épouse et du fait qu'il devait quitter son appartement dans un mois.
A.A._, qui savait que E.B._ n'avait aucun moyen de quitter la chambre au vu de la configuration des lieux, a sorti son couteau de sa veste et a immédiatement asséné un très violent coup de couteau dans le flanc gauche de E.B._, qui a en vain tenté de se protéger avec son bras gauche et en essayant d'esquiver le coup en pivotant vers la droite. Puis, après avoir ressorti la lame du corps de sa victime, il a asséné à cette dernière un deuxième coup de couteau au même endroit. E.B._ a alors chuté au sol et s'est mis à crier. A.A._, qui maintenait toujours la lame du couteau dans le corps de sa victime, est également tombé au sol. Tout en collant son corps contre celui de E.B._, il a davantage enfoncé la lame dans le corps de ce dernier et a mis sa main sur sa bouche dans le but d'étouffer ses cris et d'éviter ainsi d'alerter les autres personnes présentes dans le centre. Utilisant à nouveau toute la force dont il disposait, il a ensuite asséné quatre coups de couteau dans le dos de sa victime qui était au sol, l'un d'eux la transperçant presque de part en part. Puis, il a posé son couteau sur le sol, entre le mur et le pied arrière du lit. Tandis que sa victime gisait agonisante au sol, il l'a recouverte avec un duvet pour la dissimuler et cacher ses blessures.
Alerté à 09 h 26 par un résident, qui avait entendu des cris dans la chambre de E.B._, G._ est allé frapper à la porte de la chambre de celui-ci et l'a ouverte avec son badge. Après avoir retiré le duvet du corps de E.B._, il a appelé les secours. A.A._ avait l'air calme et aussi choqué. Il a déclaré fièrement, en se tapant la poitrine, qu'il avait tué E.B._. Les manoeuvres de réanimation se sont avérées vaines, le décès de ce dernier étant constaté vers 10 h 10.
B.c. A Valvettihurai, province de Jaffna/Sri Lanka, entre le 14 et le 29 octobre 2010, A.A._ a rejoint son épouse et leurs filles séjournant dans ladite localité depuis une semaine. Il a parlé au frère de D.A._, H._ (objet de la procédure n° xxx ouverte devant les autorités judiciaires sri lankaises), des contacts ambigus que cette dernière entretenait avec I._, né en 1986 et ayant séjourné durant trois mois en 2008 à Lausanne. Il lui a demandé de tuer ou faire tuer I._ pour que sa famille ne soit pas détruite. H._ a adhéré à son projet et lui a répondu qu'il chargerait quelqu'un d'autre de tuer ce jeune homme. A.A._ lui a ensuite remis 500'000 roupilles sri lankaises pour payer le tueur à gages.
Grâce à une connaissance de A.A._ vivant en Inde - J._ -, A.A._ et H._ ont, par la suite, été mis en relation avec un tueur à gages nommé K._ (objet de la procédure n° xxx ouverte devant les autorités judiciaires sri lankaises), qui a accepté de se charger de tuer I._ contre les 500'000 roupilles sri lankaises, qui lui ont été transmises en plusieurs fois.
Ainsi, à Alaveddy, province de Jaffna/Sri Lanka, le 11 novembre 2010, alors que A.A._ était retourné en Suisse, K._ est passé à l'acte, avec l'appui de L._ et M._ (objets de la procédure n° xxx ouverte devant les autorités judiciaires sri lankaises). Alors qu'il se déplaçait à moto, K._ a tiré deux coups de feu au moyen d'un pistolet sur I._, qui venait de terminer une prestation musicale au temple de Y._. Une balle a atteint I._ à un bras et l'autre a traversé son corps de part en part. Ce jeune homme a été gravement blessé, mais n'est pas décédé des suites de ses blessures.
K._, qui a pris la fuite, n'a jamais pu être interpellé. En revanche, H._, L._ et M._, qui étaient également sur les lieux du crime, ont été arrêtés par les autorités sri lankaises avant d'être libérés sous caution. Le procès s'est tenu le 21 octobre 2019 devant le Tribunal de première instance de Z._.
C.
Contre le jugement du 10 mars 2021, A.A._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut à la réforme du jugement attaqué en ce sens qu'il est reconnu coupable de meurtre passionnel (au lieu d'assassinat), acquitté des chefs d'accusation d'instigation à tentative d'assassinat et de tentative d'instigation à assassinat, condamné à une peine privative de liberté de sept ans et libéré de la mesure d'internement. En outre, il sollicite l'assistance judiciaire et l'effet suspensif.
Considérant en droit:
1.
Le recourant soutient que l'homicide intentionnel qu'il a commis sur E.B._ devrait être qualifié de meurtre passionnel au sens de l'art. 113 CP, et non d'assassinat selon l'art. 112 CP.
1.1. Le meurtre passionnel (art. 113 CP) est une forme privilégiée d'homicide intentionnel, qui se distingue par l'état particulier dans lequel se trouvait l'auteur au moment d'agir. Celui-ci doit avoir tué alors qu'il était en proie à une émotion violente ou se trouvait dans un profond désarroi, état devant avoir été rendu excusable par les circonstances (ATF 119 IV 202 consid. 2a p. 204; arrêt 6B_600/2014 du 23 janvier 2015, consid. 3.1 non publié in ATF 141 IV 61).
L'émotion violente est un état psychologique particulier, d'origine émotionnelle et non pas pathologique, qui se caractérise par le fait que l'auteur est submergé par un sentiment violent qui restreint dans une certaine mesure sa faculté d'analyser correctement la situation ou de se maîtriser. Tandis que l'émotion violente suppose que l'auteur réagisse de façon plus ou moins immédiate à un sentiment soudain qui le submerge, le profond désarroi vise un état d'émotion qui mûrit pendant une longue période progressivement, couve pendant longtemps jusqu'à ce que l'auteur soit complètement désespéré et n'y voie d'autre issue que l'homicide (ATF 119 IV 202 consid. 2a p. 204; arrêt 6B_600/2014 du 23 janvier 2015, consid. 3.1.1 non publié in ATF 141 IV 61).
Pour retenir cette forme privilégiée d'homicide intentionnel que constitue le meurtre passionnel, il ne suffit pas que l'auteur ait tué alors qu'il était en proie à une émotion violente ou alors qu'il était dans un état de profond désarroi, il faut encore que son état ait été rendu excusable par les circonstances (ATF 119 IV 202 consid. 2a p. 204; ATF 118 IV 233 consid. 2a p. 236 s.). Ce n'est pas l'acte commis qui doit être excusable, mais l'état dans lequel se trouvait l'auteur (ATF 119 IV 202 consid. 2a p. 204; 108 IV 101 consid. 3a; arrêt 6B_600/2014 du 23 janvier 2015, consid. 3.1.2 non publié in ATF 141 IV 61).
1.2. Le recourant soutient qu'il se trouvait dans un état de profond désarroi lors des faits. Il reproche à la cour cantonale d'avoir omis de tenir compte de toutes les circonstances qui entouraient l'homicide.
1.2.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits peuvent être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (art. 105 al. 1 LTF), à moins qu'elles n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, à savoir pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation, mais aussi dans son résultat (ATF 145 IV 154 consid. 1.1 p. 155 s.; 143 IV 500 consid. 1.1 p. 503; sur la notion d'arbitraire v. ATF 146 IV 88 consid. 1.3.1 p. 92; 143 V 241 consid. 2.3.1 p. 244). Le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux que si ce moyen est invoqué et motivé par le recourant de manière précise (art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de manière claire et détaillée. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (ATF 146 IV 88 consid. 1.3.1 p. 92; 145 IV 154 consid. 1.1 p. 156 et les références citées).
1.2.2. Le recourant insiste d'abord sur la chronologie des événements ayant précédé l'homicide, en particulier la réunion du 11 novembre 2017 qu'il qualifie d'amicale, la plainte déposée par son épouse à son encontre le 22 janvier 2018, l'audience de mesures protectrices de l'union conjugale du 5 février 2018, lors de laquelle une convention avait été conclue, l'aveu obtenu de sa femme le 6 février 2018 qu'elle entretenait encore des relations sexuelles avec E.B._. La cour cantonale n'a pas méconnu ces éléments, mais a considéré que l'on ne pouvait pas en déduire un état de profond désarroi (jugement attaqué p. 32 s.). La cour de céans ne peut que suivre la cour cantonale sur ce point.
1.2.3. S'agissant de son mode de vie, le recourant explique qu'il avait deux emplois, à savoir aide de cuisine à l'institution W._ et livreur de journaux; il était bien intégré professionnellement, étant décrit par son ancien employeur et ses anciens collègues comme ponctuel, discret, gentil, serviable et agréable avec ses collègues et les personnes accueillies. La cour cantonale a noté ces faits en page 33 de son jugement. Ceux-ci ne sont toutefois pas déterminants pour la qualification de l'homicide.
1.2.4. Le recourant invoque son éducation et sa culture. Il cite le rapport de police du 15 novembre 2019 qui donne des explications sur la culture tamoule. Celui-ci mentionne notamment que " le meurtre de l'amant réinstaure l'honneur de la famille et par conséquent de la communauté. En tuant, le mari agit dans l'intérêt de la communauté. La femme adultère ne subit en général pas de violence entrainant la mort car elle n'est pas jugée responsable de ses actes ". La cour cantonale n'a pas ignoré les origines tamoules du recourant, mais a relativisé l'influence de celles-ci sur ses actes. Elle s'est ainsi référée aux déclarations de deux témoins, dont l'un a déclaré " on n'a pas le droit de tuer quelqu'un et il faut aviser les autorités " et l'autre a dit qu'il était faux de dire que le fait de tuer sa femme à cause de l'humiliation faisait partie des traditions sri lankaises (jugement attaqué p. 33).
1.2.5. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir versé dans l'arbitraire en retenant qu'il avait donné six coups de couteau. Se référant aux constatations faites par l'agent qui a commencé la réanimation et aux observations des urgentistes, il soutient qu'il aurait donné trois, voire quatre coups de couteau; lors de sa première déclaration à la police, le recourant ne se serait souvenu que de deux coups de couteau. A juste titre, la cour cantonale s'est fondée sur l'expertise médico-légale pour retenir six coups de couteau (jugement attaqué p. 35). En effet, au vu de l'agitation et de l'état du corps, il était particulièrement compliqué de trouver le nombre précis des plaies présentes pour les personnes qui sont intervenues sur place (cf. pièce 122 citée par le recourant; mémoire de recours p. 9). Quoi qu'il en soit, le nombre exact de coups de couteau n'est pas déterminant, dans la mesure où l'acharnement du recourant est manifeste au vu des faits retenus.
1.2.6. Le recourant fait grief à la cour cantonale d'avoir versé dans l'arbitraire en rejetant la thèse, selon laquelle il y aurait eu une altercation entre lui et la victime. A l'appui de ce grief, il fait valoir que le rapport médical du CHUV du 8 janvier 2019 établit une dermabrasion en partie crouteuse, érythémateuse et ecchymotique au niveau de la joue gauche du recourant, que neuf minutes ont séparé l'ouverture de la porte par la victime pour laisser entrer le recourant et celle de l'ouverture par l'agent de sécurité après l'homicide et qu'un articule du journal N._ décrivait une dispute violente.
La cour cantonale a expliqué que les traces sur le corps du recourant étaient inexistantes, à l'exception de la dermabrasion en partie croûteuse au niveau de la joue gauche, qui était compatible avec une griffure mais non avec un coup de poing, et qui paraissait avoir été causée lorsque la victime avait tenté de faire sortir le recourant de la chambre. Selon la cour cantonale, le laps de temps de neuf minutes ne pouvait pas permettre au recourant et à la victime de parler pendant quatre ou cinq minutes comme le soutient le recourant; la cour cantonale n'a toutefois pas exclu que quelques mots aient été échangés. Enfin, elle a jugé que le jugement devait se fonder sur les pièces du dossier et non sur des propos recueillis par un journaliste dans des circonstances que l'on ignorait et a en conséquence écarté l'article de journal (jugement attaqué p. 37). Les explications de la cour cantonale sont pertinentes. La conclusion, selon laquelle il n'y a pas eu d'altercation entre le recourant et la victime et que l'agression a été subite, n'est entachée d'aucun arbitraire.
1.2.7. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir écarté ses déclarations ainsi que celles des témoins O._ et P._. La cour cantonale a tenu compte de ces déclarations, puisque, s'écartant du jugement de première instance, elle a indiqué que, après les faits, le recourant était calme et qu'il avait l'air choqué (jugement attaqué p. 38). Lorsque le recourant a déclaré avoir agi alors qu'il n'était pas lui-même, comme s'il était inconscient et qu'il se trouvait en état de choc et que son cerveau s'était arrêté, il s'écarte des dépositions des témoins qui décrivent uniquement l'attitude du recourant après les faits.
1.2.8. Le recourant conteste avoir voulu faire taire sa victime. Il soutient qu'il paraît invraisemblable que, lors du corps à corps, il ait mis sa main sur le visage de la victime, dont les cris ont été entendus par certains résidents du Centre F._. La cour de céans peine à comprendre ce grief, dans la mesure où le recourant a déclaré avoir mis sa main sur la bouche de la victime, à trois reprises lors de son audition du 7 février 2018 (PV aud. 5, R. 3, p. 6-7) et encore une quatrième fois devant la procureure (PV aud. 6, lignes 104 ss). Comme l'a expliqué la cour cantonale (cf. jugement attaqué p. 36), on ne voit pas pour quelle autre raison le recourant aurait mis sa main sur la bouche de la victime. La constatation de la cour cantonale est donc dépourvue de tout arbitraire.
1.2.9. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir retenu qu'il s'était frappé fièrement la poitrine en disant que c'était lui qui avait commis l'homicide. La cour cantonale a retenu ces faits sur la base des déclarations de Q._ (PV aud. 12, R. 5, 6 et 12), qu'elle n'a pas tronquées et qui ne sont pas contredites par d'autres déclarations (jugement attaqué p. 38). Elle n'a donc pas versé dans l'arbitraire. Dans son argumentation, le recourant se borne à contester avoir été fier de son acte et à affirmer que les autres témoins n'ont pas évoqué la fierté du recourant. Purement appellatoire, cette argumentation est irrecevable.
1.3. Au vu de l'état de fait cantonal, un état émotionnel au sens de l'art. 113 CP ne peut pas être retenu. En effet, les protagonistes ne se sont pas disputés avant les faits (cf. consid. 1.2.5), de sorte que le recourant ne saurait avoir agi en proie à une émotion violente. Le recourant ne se trouvait pas non plus dans un état de profond désarroi. En effet, la victime était certes l'amant de l'épouse du recourant. Celui-ci a toutefois agi, non en raison du chagrin dû à la perte d'une relation de couple, mais par égocentrisme, ne supportant pas que sa femme lui échappe (jugement attaqué p. 33). C'est donc à juste titre que la cour cantonale n'a pas retenu le meurtre passionnel (art. 113 CP). Les griefs du recourant doivent être rejetés dans la mesure de leur recevabilité.
2.
2.1. L'assassinat (art. 112 CP) est une forme qualifiée d'homicide intentionnel qui se distingue du meurtre ordinaire (art. 111 CP) par le fait que l'auteur a tué avec une absence particulière de scrupules. Cela suppose une faute spécialement lourde et déduite exclusivement de la commission de l'acte; les antécédents ou le comportement que l'auteur adopte immédiatement après les faits n'entrent en ligne de compte que dans la mesure où ils y sont étroitement liés, et permettent de caractériser la personnalité de l'auteur (ATF 141 IV 61 consid. 4.1 p. 64).
Pour caractériser la faute de l'assassin, l'art. 112 CP évoque les cas où les mobiles, le but ou la façon d'agir de l'auteur sont particulièrement odieux. Le mobile est notamment particulièrement odieux lorsqu'il apparaît futile, l'auteur tuant pour se venger, sans motif sérieux, ou encore pour une broutille. La façon d'agir est particulièrement odieuse lorsqu'elle est barbare ou atroce ou lorsque l'auteur a exploité avec perfidie la confiance de la victime. L'énumération du texte légal n'est pas exhaustive. L'absence particulière de scrupules peut être admise lorsque d'autres éléments confèrent à l'acte une gravité spécifique. C'est ainsi que la réflexion et la planification de l'acte peuvent constituer des éléments susceptibles de conduire à retenir une absence particulière de scrupules. Par la froideur dans l'exécution et la maîtrise de soi, l'auteur manifeste également le plus complet mépris de la vie d'autrui (ATF 141 IV 61 consid. 4.1 p. 64 s.; arrêt 6B_776/2020 du 5 mai 2021, consid. 1.2 non publié in ATF 147 IV 249).
Pour déterminer si l'on se trouve en présence d'un assassinat, il faut procéder à une appréciation d'ensemble des circonstances externes (comportement, manière d'agir de l'auteur) et internes de l'acte (mobile, but, etc.). Il y a assassinat lorsqu'il résulte de l'ensemble de ces circonstances que l'auteur a fait preuve du mépris le plus complet pour la vie d'autrui. Alors que le meurtrier agit pour des motifs plus ou moins compréhensibles, généralement dans une grave situation conflictuelle, l'assassin est une personne qui agit de sang-froid, sans scrupules, qui démontre un égoïsme primaire et odieux et qui, dans le but de poursuivre ses propres intérêts, ne tient aucun compte de la vie d'autrui. Chez l'assassin, l'égoïsme l'emporte en général sur toute autre considération. Il est souvent prêt, pour satisfaire des besoins égoïstes, à sacrifier un être humain dont il n'a pas eu à souffrir. La destruction de la vie d'autrui est toujours d'une gravité extrême. Pour retenir la qualification d'assassinat, il faut cependant que la faute de l'auteur, son caractère odieux, se distingue nettement de celle d'un meurtrier au sens de l'art. 111 CP (ATF 141 IV 61 consid. 4.1 p. 65).
2.2. En l'espèce, la façon d'agir du recourant a été particulièrement brutale et atroce. Il a assené à sa victime plusieurs coups de couteau avec une force inouïe reconnaissant d'ailleurs avoir frappé « avec le maximum de force » (PV aud. 5, R. 6). Il a planté dans le corps de la victime un couteau avec une lame de 24 cm, puis il a ressorti la lame et l'a replantée avec la même intensité et au même endroit. Les deux hommes sont alors tombés au sol, le recourant maintenant toujours la lame du couteau dans le corps de sa victime. Il a ensuite enfoncé davantage la lame dans le corps de la victime et a mis sa main sur la bouche de cette dernière pour étouffer ses cris. Utilisant à nouveau toute la force dont il disposait, il a encore asséné quatre coups de couteau dans le dos de sa victime qui était au sol, l'un d'eux la transperçant presque de part en part.
Le mobile du recourant est particulièrement odieux. Celui-ci s'en est en effet pris à la victime car elle entretenait depuis plusieurs mois des relations intimes avec son épouse. Ce n'était toutefois pas la perte d'une relation de couple qui a animé la soif d'homicide du recourant, mais son égocentrisme. Pour ce dernier, il était inconcevable d'admettre que cette épouse, pour laquelle il n'avait aucune considération ni affection et avec qui il ne parlait plus, lui échappe vis-à-vis de tiers. Il s'était ainsi retranché derrière ce mariage de façade vide de liens amoureux et ce foyer fraîchement acquis pour briller aux yeux de la communauté tamoule. C'était la perte du paraître qui l'a animé et a nourri pendant plusieurs mois ses intentions criminelles. La victime n'était en outre en rien responsable dans l'échec de cette union. A aucun moment, elle n'a cherché à l'humilier, le rabaisser ou encore n'a adopté une attitude arrogante ou vexatoire devant le recourant. Il a agi pour sauver son honneur, concept moral qui n'existe pas dans sa patrie, selon certains témoins. Le recourant était blessé de perdre la face. Il a agi par pur égoïsme.
Le déroulement des événements est révélateur d'une grande détermination de la part du recourant. Il a minutieusement planifié d'exécuter sa victime. Il avait placé le couteau dans le coffre de la voiture cinq à six mois auparavant dans le but de tuer sa victime et sa femme pour le cas où il les aurait surpris en train de s'embrasser. Par la suite, il a surveillé, observé et traqué sa victime. Il a décidé de passer à l'acte le 6 février 2018 lorsqu'il a su qu'il devait quitter le domicile conjugal, ne supportant pas l'idée qu'un autre homme puisse prendre sa place au sein de ce foyer. Il y a réfléchi toute la nuit et a agi finalement le 7 février 2018.
Le comportement du recourant après l'acte montre son sang-froid et son mépris pour la vie d'autrui. Il est certes resté sur place et était choqué selon certains, mais il a aussi revendiqué fièrement son acte. Il n'a montré aucun véritable regret pour sa victime, même s'il a reconnu le montant de 60'000 fr. réclamé par la famille.
2.3. En conclusion, le recourant a agi avec acharnement et cruauté, pour des motifs égoïstes. Toutes les hypothèses mentionnées à l'art. 112 CP sont ainsi réalisées. En outre, le comportement du recourant après l'acte confirme sa froideur et son mépris total pour la vie d'autrui. C'est donc sans violer le droit fédéral que la cour cantonale a condamné le recourant pour assassinat. Les griefs soulevés par le recourant doivent être rejetés.
3.
Le recourant dénonce, notamment, une violation de son droit à un procès équitable en lien avec sa condamnation pour instigation à tentative d'assassinat sur la personne de I._ au Sri Lanka.
3.1. Il fait valoir que ses déclarations du 26 février 2018 faites à la police suisse ne sauraient être considérées comme des aveux, puisqu'il aurait été auditionné sans interprète et aurait été malmené par les enquêteurs.
L'art. 68 CPP prévoit que la direction de la procédure fait appel à un traducteur ou un interprète lorsqu'une personne participant à la procédure ne comprend pas la langue de la procédure ou n'est pas en mesure de s'exprimer suffisamment bien dans cette langue. La cour cantonale a d'abord rappelé que le recourant, entendu en présence de son avocat, avait refusé la présence d'un interprète. Elle a constaté, ensuite, que le recourant avait des connaissances suffisantes de la langue française; elle s'est fondée à cet égard sur ses premières auditions, sur son attitude lors des auditions en présence d'un interprète (dans la mesure où il suivait les traductions et parfois répondait directement), sur le rapport d'expertise (l'expert n'avait pas remarqué de différences particulières lorsque le recourant s'exprimait en français ou en tamoul) et enfin sur l'attitude du recourant lors de l'audience d'appel (où le recourant avait demandé à pouvoir relire ses déclarations protocolées en français) (jugement attaqué p. 45). Lorsque le recourant soutient qu'il peine sérieusement à s'exprimer en langue française, il s'écarte donc de l'état de fait cantonal, sans en démontrer l'arbitraire, de sorte que son argumentation est irrecevable. Au vu des connaissances de français du recourant, telles que retenues par la cour cantonale, les autorités de poursuite pénale n'ont pas violé l'art. 68 CPP en ne faisant pas appel à un interprète lors de l'audition du 26 février 2018.
S'agissant des accusations de violence, la cour cantonale a constaté que le recourant avait été entendu en présence de son avocat. Elle a retenu que l'audition ne s'était pas mal déroulée et que le recourant n'avait pas subi des pressions. Elle a expliqué que le recourant était revenu sur ses aveux trois mois plus tard, à savoir lors de son audition du 26 mars 2019, après un changement de défenseur, ce qui tendait à démontrer que son revirement était de circonstance (jugement attaqué p. 45 s.). Lorsque le recourant soutient qu'il a été malmené par la police, il s'écarte donc à nouveau du jugement cantonal, sans même tenter d'en démontrer l'arbitraire. Son grief est donc irrecevable.
3.2. Le recourant se plaint de ne pas avoir pu participer à l'administration des preuves au Sri Lanka et de ne pas avoir pu interroger de manière contradictoire les témoins, personnes appelées à donner des renseignements ou prévenus au Sri Lanka. Il se plaint de ne pas avoir été entendu par les autorités de ce pays. Selon le recourant, le principe du contradictoire, dont l'assise légale se trouve à l'art. 147 al. 1 CPP, aurait été violé.
3.2.1. Selon l'art. 6 ch. 3 let. d CEDH, tout accusé a le droit d'interroger ou de faire interroger les témoins à charge et d'obtenir la convocation et l'interrogation des témoins à décharge dans les mêmes conditions que les témoins à charge. Cette disposition exclut qu'un jugement pénal soit fondé sur les déclarations de témoins sans qu'une occasion appropriée et suffisante soit au moins une fois offerte au prévenu de mettre ces témoignages en doute et d'interroger les témoins, à quelque stade de la procédure que ce soit (ATF 140 IV 172 consid. 1.3; 133 I 33 consid. 3.1; 131 I 476 consid. 2.2; arrêts 6B_1028/2020 du 1er avril 2021 consid. 1.2.1; 6B_238/2020 du 14 décembre 2020 consid. 3.1; 6B_386/2020 du 14 août 2020 consid. 3.1). En tant qu'elle concrétise le droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), cette exigence est également garantie par l'art. 32 al. 2 Cst. (ATF 144 II 427 consid. 3.1.2; 131 I 476 consid. 2.2).
Aux termes de l'art. 147 CPP, les parties ont le droit d'assister à l'administration des preuves par le ministère public et les tribunaux et de poser des questions aux comparants (al. 1 1er phrase). Les preuves administrées en violation de cet article ne sont pas exploitables à la charge de la partie qui n'était pas présente (al. 4). Lorsque l'administration de preuves a lieu à l'étranger par commission rogatoire, l'art. 148 al. 1 CPP prévoit que le droit de participer des parties est satisfait lorsque les parties peuvent adresser des questions à l'autorité étrangère requise (let. a), qu'elles peuvent consulter le procès-verbal de l'administration des preuves effectuée par commission rogatoire (let. b) et qu'elles peuvent poser par écrit des questions complémentaires (let. c). L'al. 2 de cette disposition précise que l'art. 147 al. 4 CPP est applicable à cet égard.
3.2.2. La cour cantonale a retenu que le recourant avait été condamné sur la base de ses aveux, qui avaient été confirmés par la suite par le résultat de la commission rogatoire et sur les témoignages indirects recueillis en Suisse. Ainsi, R._, S._ et T._ avaient confirmé l'implication du prévenu dans cette tentative d'homicide; les filles du recourant avaient également confirmé que leur mère avait aimé un autre homme et que cela avait engendré une mésentente chez leurs parents (cf. jugement attaqué p. 48). La cour cantonale en a conclu que le résultat de la commission rogatoire n'était pas à lui seul déterminant.
3.2.3. C'est en vain que le recourant se plaint de ne pas avoir pu interroger en contradictoire les témoins et les auteurs poursuivis au Sri Lanka. Le droit de participation actif tel que prévu à l'art. 147 CPP ne s'applique qu'en Suisse. A l'étranger, la participation à la procédure se fait par le bais de requêtes écrites et selon les règles propres à l'État requis (cf. MOREILLON/PAREIN-REYMOND, Petit commentaire du Code de procédure pénale, 2e éd. 2016, n° 3 ad art. 148 CPP). Le recourant n'invoque pas la violation de l'art. 148 CPP ni ne prétend n'avoir pas pu poser des questions complémentaires par voie de commission rogatoire. Dans cette mesure, son grief est insuffisamment motivé et, partant, irrecevable.
3.3. Le recourant critique le rejet de ses réquisitions tendant à la traduction en français de tous les documents relatifs à l'affaire du Sri Lanka. En particulier, il se plaint du fait que le rapport de police (pièce 106), en anglais, figurant dans le dossier d'instruction n'a pas été traduit en français alors qu'il s'agissait d'une pièce sur laquelle l'accusation s'est basée. Il critique aussi la qualité de la traduction française du résultat de la commission rogatoire (pièce 112). Enfin, il dénonce la violation de l'art. 307 CP, le traducteur mandaté au Sri Lanka n'ayant pas été rendu attentif formellement aux sanctions pénales en cas de faux rapports ou de fausses traductions.
Nul ne peut se prévaloir d'un droit de traduction intégrale de tous les actes de procédure et des pièces du dossier (cf. art. 68 CPP). Pour le surplus, le résultat de la commission rogatoire a été traduit en français sous pièce 112. Si cette traduction comporte des tournures de phrases maladroites, son contenu est compréhensible et elle est le reflet de la traduction en anglais. La traduction du cingalais à l'anglais a été faite par un traducteur officiel assermenté (" sworn translator ") dépendant du Ministère de la justice sri lankais. L'art. 307 CPP ne saurait s'appliquer à une traduction officielle effectuée à l'étranger, le droit suisse n'y étant pas applicable. En outre, le rapport de police (pièce 106) a été traduit en anglais. Le recourant n'établit pas qu'il s'agirait d'une pièce essentielle. Là encore, les griefs du recourant sont insuffisamment motivés et, donc, irrecevables.
4.
Le recourant conteste la peine privative de liberté à vie qui lui a été infligée.
4.1. Selon l'art. 47 CP, le juge fixe la peine d'après la culpabilité de l'auteur. Il prend en considération les antécédents et la situation personnelle de ce dernier ainsi que l'effet de la peine sur son avenir (al. 1). La culpabilité est déterminée par la gravité de la lésion ou de la mise en danger du bien juridique concerné, par le caractère répréhensible de l'acte, par les motivations et les buts de l'auteur et par la mesure dans laquelle celui-ci aurait pu éviter la mise en danger ou la lésion, compte tenu de sa situation personnelle et des circonstances extérieures (al. 2).
Selon la jurisprudence, en cas de concours entre plusieurs infractions, dont une seule est passible d'une peine privative de liberté à vie, le prononcé d'une condamnation à vie ne peut pas se fonder sur le seul principe de l'aggravation de l'art. 49 al. 1 CP. En effet, une telle augmentation de la peine frapperait plus durement l'auteur que si plusieurs peines de durée déterminée étaient cumulées; le prononcé d'une peine à vie ne sera possible que si l'une des infractions en cause justifie en soi une telle sanction (ATF 132 IV 102 consid. 9.1 p. 105 s.). En revanche, il est admis qu'une condamnation à vie puisse résulter du seul effet de l'aggravation du concours lorsque, comme en l'espèce, l'auteur a commis plusieurs infractions passibles de la peine privative à vie (ATF 141 IV 61 consid. 6.1.2 et les références citées).
La peine privative de liberté à vie est la sanction la plus lourde du Code pénal (art. 40 CP). Elle constitue le plafond du cadre légal des infractions qui la prévoient, l'assassinat notamment (art. 112 CP). Pour cette raison déjà, une motivation particulièrement complète et précise doit être exigée (cf. ATF 127 IV 101, consid. 2c; arrêt 6B_36/2011 du 18 octobre 2011 consid. 2.1). Le juge qui reconnaît un prévenu coupable d'assassinat peut le condamner soit à une peine privative de liberté de durée déterminée de dix ans au moins mais de vingt ans au plus (art. 40 1ère phrase CP) soit à la peine privative de liberté à vie (art. 112 CP). Quand il décide de franchir le seuil des vingt ans, le juge doit indiquer pour quel motif une peine de durée déterminée, même de vingt ans, ne lui parait pas suffisante (arrêt 6B _284/2012, 66_285/2012 du 29 octobre 2012 consid. 4.1.4).
4.2. La cour cantonale a rappelé que le recourant était condamné pour assassinat, instigation à tentative d'assassinat et tentative d'instigation à assassinat, infractions qui étaient toutes trois passibles d'une peine privative de liberté à vie, et a qualifié la faute du recourant d'extrêmement lourde. Elle a noté qu'il avait ôté la vie d'un être humain, sa première victime, dont il avait commandité l'assassinat, n'ayant survécu qu'en raison du hasard, avec une détermination froide et redoutable. Elle a considéré qu'il avait agi par esprit de vengeance et qu'il n'avait pas pris conscience de sa faute. Elle n'a retenu aucun élément à décharge chez le recourant, dont la responsabilité était pleine et entière au moment des faits. Pour la cour cantonale, l'assassinat de E.B._, qui est l'infraction la plus grave, justifiait une peine privative de liberté de dix-huit ans. Elle a ensuite estimé que, par l'effet du concours avec les autres infractions commises, en particulier l'instigation à tentative d'assassinat, le seuil d'une peine privative de liberté de vingt ans était dépassé, de sorte qu'elle a prononcé une peine privative de liberté à vie. En outre, elle a condamné le recourant à une peine pécuniaire ferme de vingt jours- amende pour les injures proférées à l'encontre de son épouse et à une amende de 600 fr. pour les voies de fait qualifiées commises sur son épouse (jugement attaqué p. 53 s.).
4.3. Le recourant fait grief à la cour cantonale de pas avoir tenu compte de certains éléments qui lui étaient favorables dans la fixation de la peine, respectivement de ne pas leur avoir accordé un effet atténuant.
Il invoque d'abord son absence d'antécédents. Selon la jurisprudence, l'absence d'antécédents a en principe un effet neutre sur la fixation de la peine et n'a pas à être pris en considération dans un sens atténuant (cf. ATF 141 IV 61 consid. 6.3.2 p. 70; 136 IV 1 consid. 2.6.4 p. 3).
Le recourant se prévaut ensuite de son comportement exemplaire en détention. Un bon comportement en détention a toutefois aussi un effet neutre sur la peine, puisqu'il correspond à ce que l'on doit pouvoir attendre d'un détenu (arrêts 6B_389/2020 du 24 juin 2020 consid. 3.3; 6B_938/2019 du 18 novembre 2019 consid. 3.3).
Le recourant fait valoir qu'il a écrit une lettre d'excuse à la famille de la victime et qu'il s'est reconnu débiteur d'un montant de 60'000 fr. à titre de prétentions civiles. La cour cantonale n'a pas méconnu que le recourant avait déclaré se sentir triste qu'une personne soit décédée à cause de lui et qu'il se sentait mal, mais a considéré que ses regrets n'étaient pas sincères (cf. jugement attaqué p. 53). La cour de céans est liée par cette constatation de fait, dont le recourant ne démontre pas l'arbitraire.
Le recourant se réfère enfin à l'arrêt publié aux ATF 144 IV 345. Le cas n'est toutefois pas comparable. Le prévenu était dans le cas cité par le recourant condamné pour un meurtre et vol et non pas pour un assassinat et une instigation à une tentative d'assassinat.
4.4. En l'espèce, la faute du recourant est extrêmement grave. Il a assassiné, avec une brutalité sauvage et par esprit de vengeance, l'amant de son épouse, E.B._, bien qu'il ne partageât plus aucune vie commune avec son épouse et la violentât. Il a réalisé toutes les hypothèses mentionnées à l'art. 112 CP, et ce avec une intensité particulièrement marquée. Cette infraction entre en concours avec l'infraction d'instigation à une tentative d'assassinat sur la personne de I._ qui n'a survécu qu'en raison du hasard. Le prononcé d'une peine privative de liberté à vie pour sanctionner les deux infractions ne procède ni d'un abus, ni d'un excès du très large pouvoir d'appréciation dont disposait la cour cantonale. Les deux infractions étant passibles d'une peine privative de liberté à vie, la cour cantonale était autorisée par l'effet du concours à prononcer une peine à vie. Elle a exposé de manière détaillée et complète les raisons qui l'ont conduite à prononcer une telle peine, et le recourant n'invoque aucun élément, propre à modifier celle-ci, qu'elle aurait omis ou pris en considération à tort. Le grief tiré de la violation de l'art. 47 CP doit donc être rejeté.
5.
Le recourant soutient que les conditions d'application de l'art. 64 al. 1 let. a CP relatif à l'internement sécuritaire ne sont pas réalisées. Selon lui, les experts ne préconisent pas l'instauration d'une mesure d'internement et ne sont pas catégoriques sur la probabilité du risque de récidive. En outre, ils ne se prononceraient ni sur la nécessité et les chances de succès de la mesure (art. 56 al. 3 let. a CP) ni sur les possibilités in concreto de faire exécuter la mesure (art. 56 al. 3 let. c CP).
5.1. Conformément à l'art. 56 al. 1 CP, une mesure doit être ordonnée si une peine seule ne peut écarter le danger que l'auteur commette d'autres infractions (let. a), si l'auteur a besoin d'un traitement ou que la sécurité publique l'exige (let. b) et si les conditions prévues aux art. 59 à 61, 63 ou 64 CP sont remplies (let. c). Pour ordonner une des mesures prévues aux art. 59 à 61, 63 et 64 CP, le juge doit se fonder sur une expertise. Celle-ci doit se déterminer sur la nécessité et les chances de succès d'un traitement, la vraisemblance que l'auteur commette d'autres infractions et la nature de celles-ci, et sur les possibilités de faire exécuter la mesure (art. 56 al. 3 CP).
Si l'auteur a commis l'une des infractions énumérées à l'alinéa 1 de l'art. 64 CP, le juge ordonne un internement en vertu de l'art. 64 al. 1er let. a CP lorsqu'en raison des caractéristiques de la personnalité de l'auteur, des circonstances dans lesquelles il a commis l'infraction et de son vécu, il est sérieusement à craindre qu'il ne commette d'autres infractions du même genre. Par rapport aux autres mesures, l'internement n'intervient qu'en cas de danger "qualifié ". Il suppose un risque de récidive hautement vraisemblable. Pratiquement, le juge devra admettre un tel risque s'il ne peut guère s'imaginer que l'auteur ne commette pas de nouvelles infractions du même genre. Une supposition, une vague probabilité, une possibilité de récidive ou un danger latent ne suffisent pas (ATF 137 IV 59 consid. 6.3 p. 70). Le risque de récidive doit concerner des infractions du même genre que celles qui exposent le condamné à l'internement. En d'autres termes, le juge devra tenir compte, dans l'émission de son pronostic, uniquement du risque de commission d'infractions graves contre l'intégrité psychique, physique ou sexuelle (ATF 137 IV 59 consid. 6.3; 135 IV 49 consid. 1.1.2 p. 53).
Une peine privative de liberté à vie peut être assortie d'une mesure d'internement lorsque les conditions pour une telle mesure sont réunies (ATF 142 IV 56 consid. 2). Selon le système légal, le condamné doit d'abord exécuter sa peine privative de liberté (cf. art. 64 al. 2 CP). S'agissant d'une peine privative de liberté à vie, une libération conditionnelle est susceptible d'entrer en ligne de compte après quinze ans, pour autant qu'il soit à prévoir que l'auteur se conduira bien en liberté (cf. art. 64 al. 3 CP). Il faut une forte probabilité que l'auteur se conduise bien en liberté. Le degré d'exigence à respecter est très élevé au regard des enjeux de sécurité publique (cf. ATF 142 IV 56 consid. 2.4 et les réf. citées). Autrement dit, tant qu'il subsiste une dangerosité chez l'auteur, celui-ci doit continuer à exécuter sa peine privative de liberté à vie, aussi longtemps que nécessaire, la question étant revue annuellement (cf. art. 64b al. 1 let. a CP). Si les conditions pour une libération conditionnelle sont réalisées, il y a alors lieu de l'ordonner tant pour la peine privative de liberté que pour la mesure d'internement dès lors que les mêmes critères d'appréciation prévalent (cf. art. 64 al. 3 et 64a al. 1 CP; ATF 142 IV 56 consid. 2.4 in fine).
5.2. Dans son rapport du 28 janvier 2019, l'expert a considéré que s'il était retenu que le recourant avait assassiné E.B._ avec préméditation, sa capacité à planifier la mise en acte de tuer autrui faisait prévoir un risque accru de récidive d'actes de même nature. Il a ajouté que, dans l'hypothèse où le recourant était également reconnu coupable d'instigation à tentative d'assassinat sur I._ avec préméditation, cela entraînait un accroissement important du risque de récidive d'actes de même nature; en effet, cela indiquait que le recourant avait récidivé dans ce qui était devenu un homicide abouti, ce qui était un indicateur de risque de récidive d'actes de même nature bien plus élevé. L'expert a ajouté que si les violences conjugales à l'encontre de son épouse étaient également avérées, cela représentait un facteur de risque accru d'actes de violence dans le cadre d'une relation affective investie (jugement attaqué p. 15, 57). S'agissant de la question de l'internement, il a renvoyé à ses considérations en lien avec le risque de récidive (jugement attaqué p. 57). Dans son complément du 3 mai 2019, il a indiqué pourquoi il ne pouvait pas être plus précis (cf. jugement attaqué p. 15 et 57).
Interpellé sur le risque de récidive à l'audience de première instance, l'expert a confirmé ses conclusions en précisant que le recourant n'avait pas accepté que son épouse s'éloigne de lui et que le même type de difficulté pouvait se reproduire dans le cadre d'une relation future. Il a encore ajouté que plus il y avait d'actes de violence passés, plus il y avait de risque qu'ils se manifestent à nouveau. Il a conclu en disant que, dans le cas du recourant, si on mettait bout à bout tous les éléments, le risque de commission d'actes de violence dans une situation similaire devenait important.
5.3. Le recourant se plaint en vain du caractère lacunaire de l'expertise. Dans la mesure où il ne présente aucune pathologie psychiatrique et que la mesure d'internement se fonde sur l'art. 64 al. 1 let. a CP, l'expert n'avait pas à se prononcer sur les chances de succès du traitement et les possibilités d'exécuter la mesure (cf. art. 56 al. 3 CP), dès lors qu'il ne s'agit pas de conditions nécessaires au prononcé de la mesure litigieuse. C'est également à tort qu'il fait grief à l'expert d'avoir purement et simplement renvoyé au risque de récidive s'agissant de la question de l'internement. En effet, les conditions d'un internement sécuritaire, hormis les infractions déterminantes prévues à l'art. 64 al. 1 CP, se réduit pour l'essentiel à la question de la dangerosité de l'auteur, les trois facteurs énumérés par la loi (les caractéristiques de la personnalité de l'auteur, les circonstances dans lesquelles il a commis l'infraction et son vécu) ne constituant en définitive que des critères, parmi d'autres, pour évaluer la dangerosité de l'auteur (cf. HEER/HABERMEYER, in Basler Kommentar, Strafrecht I, 4e éd., 2019, n° 38 ad art. 64 CP).
S'agissant du risque de récidive, l'expert a indiqué que, dans la mesure où l'instigation à la tentative d'assassinat au Sri Lanka était admise et que, partant, le recourant avait récidivé en tuant E.B._, cela entrainerait un accroissement important d'un risque d'actes de même nature; lors de son audition devant le juge de première instance, l'expert a qualifié le risque de récidive d'important. Sur la base des expertises, la cour cantonale pouvait en conséquence retenir qu'il était sérieusement à craindre que le recourant commette un nouvel assassinat. Elle a encore ajouté que le risque de récidive était confirmé par le fait que le recourant s'était montré menaçant envers le troisième amant de son épouse, celui-ci ayant mis fin à la relation qu'il entretenait avec celle-ci par crainte des représailles du recourant (jugement attaqué p. 58).
En définitive, contrairement à ce que soutient le recourant, les expertises versées au dossier permettent de conclure à l'existence d'un risque de récidive hautement vraisemblable lié aux infractions susceptibles de justifier un internement. Elles sont complètes et claires. C'est donc sans violer le droit fédéral que la cour cantonale a ordonné une mesure d'internement.
6.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Le recourant a requis l'assistance judiciaire et les conditions en paraissent réunies. Par courriers des 11 et 19 janvier 2022, Me U._ a informé le Tribunal fédéral qu'il avait cessé la pratique du barreau et qu'il avait en conséquence résilié son mandat de défenseur du recourant. La caisse du Tribunal fédéral lui versera à titre d'honoraires une indemnité pour son activité devant le Tribunal fédéral. Pour le surplus, au stade de la procédure auquel est parvenue au Tribunal fédéral la demande du recourant tendant au remplacement de son conseil d'office, une telle désignation n'apparaît plus requise par la sauvegarde de ses droits au sens de l'art. 64 al. 2 LTF. Il n'est pas perçu de frais judiciaires (art. 64 al. 1 et 2 LTF).
La cause étant tranchée, la demande d'effet suspensif devient sans objet.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est admise. La caisse du Tribunal fédéral versera, à titre d'honoraires, une indemnité de 3'000 fr. à Me U._, ancien défenseur du recourant, pour son activité devant le Tribunal fédéral.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à U._, X._.
Lausanne, le 23 février 2022
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Jacquemoud-Rossari
La Greffière : Kistler Vianin