Erwägungen:
1.
A._ erhob von April 2020 bis September 2020 bei der Staats- und Jugendanwaltschaft des Kantons Glarus mehrere Strafanzeigen gegen verschiedene Personen. Die Staats- und Jugendanwaltschaft erliess diesbezüglich am 6. Oktober 2020 mehrere Nichtanhandnahmeverfügungen. Am 7. Oktober 2020 verlangte A._ in diesem Zusammenhang beim Obergericht des Kantons Glarus den Ausstand der beiden Staatsanwältinnen Karin Aggeler und Dorothea Speich. Das Obergericht entschied über die Ausstandsgesuche von A._ mit Beschluss vom 15. Januar 2021. Das Ausstandsgesuch gegen Karin Aggeler wies es ab, soweit es darauf eintrat. Auf das Ausstandsgesuch gegen Dorothea Speich trat es nicht ein.
2.
Gegen den Beschluss des Obergerichts vom 15. Januar 2021 hat A._ am 22. Januar 2021 (Postaufgabe am 23. Januar 2021) Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Er beantragt im Wesentlichen, der angefochtene Beschluss sei aufzuheben und die Ausstandsgesuche gegen die Beschwerdegegnerinnen seien gutzuheissen.
3.
Mit Beschluss vom 9. April 2021 der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Glarus (KESB) wurde für den Beschwerdeführer gemäss Art. 394 Abs. 1 und 2 ZGB in Verbindung mit Art. 445 Abs. 1 ZGB vorsorglich eine Vertretungsbeistandschaft errichtet und dessen Handlungsfähigkeit betreffend die Prozessführung gemäss Art. 394 Abs. 2 ZGB in Verbindung mit Art. 445 Abs. 1 ZGB eingeschränkt. Rechtsanwalt Urs Bertschinger wurde als Beistandsperson vorsorglich die Aufgabe übertragen, die rechtlichen Interessen des Beschwerdeführers wahrzunehmen und diesen zu vertreten, wozu ihm gestützt auf Art. 416 Abs. 1 Ziff. 9 ZGB Prozessvollmacht erteilt und der Prozessführung im Namen des Beschwerdeführers behördlich zugestimmt wurde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus wies mit Urteil vom 6. Mai 2021 eine von A._ gegen den Beschluss der KESB vom 9. April 2021 erhobene Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (vgl. Verfügung 1C_205/2021 vom 8. Juli 2021 E. 2).
Rechtsanwalt Urs Bertschinger teilte dem Bundesgericht mit Schreiben vom 2. August 2021 mit, dass er der Beschwerde vom 22. Januar 2021 keine Zustimmung erteile bzw. diese zurückziehe.
4.
Eine Partei kann ihren Prozess vor Bundesgericht nur insoweit selbstständig führen, als sie handlungsfähig ist (Art. 71 BGG in Verbindung mit Art. 14 BZP). Die Prozessfähigkeit ist eine von Amtes wegen zu prüfende Eintretensvoraussetzung. Der Beschwerdeführer ist nach dem vorstehend Ausgeführten prozessunfähig. Urteilsfähige handlungsunfähige Personen können nur mit Zustimmung ihres gesetzlichen Vertreters Verpflichtungen eingehen oder Rechte aufgeben (Art. 19 Abs. 1 ZGB), es sei denn, es gehe um die Geltendmachung und Durchsetzung höchstpersönlicher Rechte, die ihnen um ihrer Persönlichkeit willen zustehen (Art. 19c Abs. 1 ZGB). Dies ist vorliegend nicht der Fall (vgl. Verfügung 6B_285/2021 vom 25. Mai 2021 E. 3), weshalb das weitere prozessuale Vorgehen in der alleinigen Verantwortung von Rechtsanwalt Urs Bertschinger liegt, der die Beschwerde zurückgezogen hat.
5.
Das Verfahren ist somit in Anwendung von Art. 32 Abs. 2 BGG als durch Rückzug der Beschwerde erledigt abzuschreiben. Gesuche um vorsorgliche Massnahmen werden mit dem Entscheid in der Sache gegenstandslos. Auf die Erhebung von Gerichtskosten ist zu verzichten (vgl. Art. 66 Abs. 1 und 2 BGG). Die nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnerinnen haben keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung für das bundesgerichtliche Verfahren (vgl. Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach verfügt der Einzelrichter:
1.
Das Verfahren 1B_31/2021 wird infolge Rückzugs der Beschwerde abgeschrieben.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Diese Verfügung wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Glarus schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. August 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Müller
Der Gerichtsschreiber: Mattle