Faits :
A.
Par jugement du 12 mai 2019, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de La Côte a reconnu A._ coupable de lésions corporelles graves, voies de fait, soustraction d'une chose mobilière, dommages à la propriété, injure, contrainte, séquestration et enlèvement, violation de domicile, tentative de viol et insoumission à une décision de l'autorité, a condamné l'intéressé à une peine privative de liberté de trois ans, dont deux avec sursis, sous déduction de 124 jours de détention provisoire, dit que le délai d'épreuve est de quatre ans et fixé à titre de règle de conduite l'obligation d'entreprendre un traitement de la gestion de la violence auprès du Centre de prévention de D._, dans le cadre de son programme thérapeutique « Intégrale », ou auprès d'un autre organisme reconnu offrant des prestations équivalentes ou, à défaut, auprès d'un psychiatre spécialisé en la matière, l'a condamné à une peine pécuniaire de trente jours-amende à 100 fr. le jour, avec sursis pendant quatre ans, l'a condamné à une amende de 4'000 fr. et dit que la peine privative de liberté de substitution en cas de non-paiement fautif est de vingt jours, a renoncé à ordonner l'expulsion de A._ du territoire suisse, a condamné A._ à verser immédiatement à B._ la somme de 20'000 fr. à titre de réparation morale, plus intérêt à 5% l'an dès le 4 avril 2017, a condamné A._ à verser immédiatement à B._ la somme de 24'581 fr. 60 à titre de réparation de son préjudice matériel, plus intérêt à 5% l'an dès le 1er mai 2018, a renvoyé C._ SA à faire valoir devant le juge civil ses prétentions à l'encontre de A._.
B.
Par jugement du 12 novembre 2019, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté l'appel de A._ et a admis partiellement l'appel du ministère public et l'appel joint de B._. Outre les condamnations prononcées par le tribunal de première instance, elle a reconnu A._ coupable de violation de domicile, de menaces qualifiées et de mise en danger de la vie d'autrui. Elle l'a condamné à une peine privative de liberté de trois ans et huit mois, sous déduction de la détention provisoire subie, et à une peine pécuniaire de 120 jours amende à 100 fr. le jour avec sursis pendant quatre ans. Elle a ordonné son expulsion du territoire suisse pour une durée de dix ans. Pour le surplus, elle a confirmé le jugement entrepris.
En substance, elle a retenu les faits suivants :
B.a. Le 9 mars 2017, à E._, chemin F._, A._ a, au cours d'une dispute, fortement saisi sa compagne B._ par les avant-bras, puis lui a asséné une gifle sur la joue gauche.
B.b. Le 12 mars 2017, à E._, chemin F._, alors qu'il n'avait plus accès au domicile de son ex-compagne B._, celle-ci lui ayant signifié leur séparation, et que les serrures venaient d'être changées, A._ a volontairement endommagé la porte séparant le garage du logement et y a pénétré sans droit. Il a emporté diverses affaires appartenant à B._, dont un vélo, un IPad et des affaires de piscine dans le seul but de la contrarier.
B.c. Les 12 et 21 mars 2017, A._ a envoyé des messages à son ex-compagne B._, dont la teneur était la suivante :
- « Je ne te dirai pas que je pars, quand je reviens, quand je serai à l'intérieur ou pas. Voilà ce que tu as obtenu en faisant cela....de l'incertitude. Tu ne sauras jamais rien....c'est bien bête d'en arriver là »;
- « Je viendrai dormir ce soir à la maison, d'une manière ou d'une autre, nous allons respecter mon délai à moi et pas le tien. Tu pourras faire ce que tu veux, je viendrais dormir à la maison juste pour te faire chier »;
- « Et en plus, vu tout ce qui s'est passé et comme tu réagis, je te souhaite que de la merde et encore plus de merde. Action = réaction. J'ai essayé de t'inculquer cela pendant ces dernières années, mais je crois que tu finiras par comprendre »;
- « En outre, tu as pu constater que chaque fois tu as pris des mesures unilatérales sur l'impulsion de ta colère, la réaction a été immédiate. Changement des serrures = ouverture de la porte par la force et prise en otage de certaines de tes affaires. Communication directe avec la commune sans mon autorisation, sans respect du délai que tu m'avais donné = réaction immédiate que tu découvriras sous peu ».
B.d. Le 4 avril 2017, entre 5h20 et 5h49, à E._, chemin F._, alors que B._ s'apprêtait à sortir de son domicile par la porte du garage dont elle venait de commander l'ouverture automatique, A._ a surgi de l'extérieur, un couteau de cuisine à la main, et a pénétré dans le domicile de son ex-compagne, en violation de l'interdiction qui lui avait été faite. Une fois à l'intérieur, il l'a plaquée contre le mur du garage en brandissant le couteau, lui a couvert la bouche de sa main pour l'empêcher de crier et l'a menacée de mort.
A._ a ensuite contraint B._, sous la menace d'un couteau, à se rendre dans une chambre au sous-sol, puis dans la salle à manger. En fouillant le téléphone cellulaire et l'ordinateur de sa victime et en l'injuriant, il lui a annoncé qu'elle devrait se plier à tous ses désirs sexuels pour les deux prochaines années en tout cas, à savoir se comporter comme sa « pute » et qu'elle en serait d'ailleurs rémunérée. Il lui a ordonné d'aller se doucher pour pouvoir la « baiser » ensuite. A ce moment, B._ a sprayé le visage de son agresseur au moyen d'un spray au poivre qu'elle a sorti de sa veste.
En réaction, A._ a hurlé qu'il allait la tuer, a poussé la table contre l'abdomen de B._, avant de la renverser. Profitant du fait que son ex-compagne était tombée, il l'a immobilisée en plaçant son genou gauche sur son épaule droite, son genou droit sur son cou, et sa main gauche sur sa bouche et son nez. Ainsi positionné, A._ a volontairement obstrué les voies respiratoires de sa victime, qui s'est sentie perdre connaissance en raison du manque d'oxygène. Dans le même temps, avec sa main droite, il a dangereusement approché son couteau du corps de B._. Pour éviter d'être poignardée, celle-ci a saisi fortement le couteau par la lame et s'est débattue, parvenant à libérer sa bouche de la main de son agresseur. C'est alors que A._ a relâché son étreinte et a quitté les lieux en emportant le couteau.
B.e. Le 16 janvier et le 7 février 2018, à E._, respectivement sur la route G._ et sur la route de E._, A._, circulant au volant de son véhicule, n'a pas respecté l'interdiction de périmètre prononcée contre lui par la Présidente du Tribunal d'arrondissement de La Côte le 9 mai 2017, sous peine de la sanction prévue à l'art. 292 CP.
C.
Contre le jugement cantonal du 12 novembre 2019, A._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut, principalement, à la réforme du jugement attaqué en ce sens qu'il est libéré des chefs d'accusation de lésions corporelles graves, de mise en danger de la vie d'autrui, de menaces qualifiées, de violation du domicile, de tentative de viol et d'insoumission à une décision de l'autorité, que la peine privative de liberté est réduite en conséquence à deux ans avec sursis et que B._ est renvoyée à agir devant le juge civil. A titre subsidiaire, il requiert l'annulation du jugement attaqué et le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouveau jugement.
Considérant en droit :
1.
Le recourant fait valoir que la cour cantonale a établi les faits de manière manifestement inexacte sur plusieurs points.
1.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF (ATF 142 I 155 consid. 4.4.3 p. 156). Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF; ATF 142 II 355 consid. 6 p. 358). Conformément à l'art. 106 al. 2 LTF, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation, mais aussi dans son résultat (ATF 145 IV 154 consid. 1.1 p. 155 s.; 143 IV 241 consid. 2.3.1 p. 244). Le Tribunal fédéral n'entre ainsi pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (ATF 145 IV 154 consid. 1.1 p. 156; 142 III 364 consid. 2.4 p. 368 et les références citées).
Lorsque l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence à la présomption d'innocence (art. 6 par. 2 CEDH, 32 al. 1 Cst. et 10 CPP), le principe " in dubio pro reo " n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (ATF 144 IV 345 consid. 2.2.3.3 p. 351 s.; 143 IV 500 consid. 1.1 p. 503).
1.2. Le recourant fait valoir que la cour cantonale a versé dans l'arbitraire en retenant qu'il avait eu conscience de pénétrer sans droit dans le logement de son ex-compagne (cf. consid. B.b).
La cour cantonale a constaté que le recourant avait conscience de pénétrer sans droit dans le logement de l'intimée pour deux motifs. En premier lieu, elle a relevé que la séparation d'avec son ex-compagne lui avait été clairement signifiée, que les serrures avaient été changées et qu'il avait forcé la porte d'accès au logement depuis le garage. Elle s'est fondée en outre sur les messages échangés entre les anciens concubins entre les 9 et 12 mars 2017.
Le raisonnement de la cour cantonale est convaincant. Le recourant n'a pu que se rendre compte qu'il n'était pas autorisé à pénétrer dans le logement de son ex-compagne, lorsqu'il a dû forcer la porte pour y entrer. L'argumentation du recourant, qui consiste à faire valoir que l'intimée l'avait implicitement autorisé à venir récupérer ses effets personnels le dimanche 12 mars 2017 et qu'il se croyait légitimé à pénétrer dans le logement, est purement appellatoire et, partant, irrecevable.
1.3. Le recourant soutient que la cour cantonale est tombée dans l'arbitraire en retenant que l'intimée avait été effrayée par ses messages (cf. consid. B.c).
La cour cantonale a admis que l'intimée avait été alarmée par les menaces du recourant, en se fondant sur plusieurs éléments de fait. Elle a ainsi relevé que l'intimée avait quitté son domicile pendant quelques jours, qu'elle avait fait installer un système de vidéosurveillance dans son logement et qu'elle s'était équipée d'un spray au poivre. En outre, les juges cantonaux ont précisé que, entendue aux débats d'appel, l'intimée avait confirmé avoir été effrayée par les messages de son ex-compagnon.
La motivation développée par la cour cantonale ne prête pas le flanc à la critique. Il n'y a en effet pas lieu de mettre en cause les déclarations de l'intimée. Le recourant se borne à faire valoir que, lors de son audition par la police le 13 mars 2017, l'intimée n'a porté plainte pénale que pour violation de domicile, mais non pour menaces et qu'elle a quitté son domicile et mis en place des caméras dans son appartement parce qu'elle avait reçu une gifle de son ex-compagnon, et non en raison de ses messages; il ajoute qu'il est peu crédible qu'elle se soit équipée d'un spray au poivre après avoir reçu ses messages. Purement appellatoire, cette argumentation est irrecevable.
1.4. Le recourant soutient que la cour cantonale a retenu arbitrairement qu'il était décidé d'imposer à sa victime des relations sexuelles contre son gré (consid. B.d).
La cour cantonale a constaté que le recourant avait fait savoir à l'intimée qu'il voulait entretenir immédiatement des relations sexuelles avec elle, en lui ordonnant, sous la menace d'un couteau, d'aller se doucher pour qu'il puisse ensuite la « baiser »; il lui avait préalablement pris son téléphone cellulaire et fait savoir qu'il avait engagé des personnes pour s'en prendre à ses enfants s'il devait lui arriver quelque chose.
De la sorte, la cour cantonale explique de manière convaincante que le recourant avait décidé de contraindre sa victime à l'acte sexuel et qu'il avait créé une situation de contrainte pour ce faire. Dans son argumentation, le recourant se contente d'exposer qu'il a juste ordonné à sa victime d'aller se doucher, mais qu'aucun élément du dossier ne permet d'établir qu'il avait l'intention de la contraindre à l'acte sexuel. Il explique que, après avoir été aspergé par le spray au poivre, il s'est trouvé aux côtés de l'intimée, muni d'un couteau, mais qu'il n'a entrepris aucun acte concret pour faire subir l'acte sexuel à l'intimée, mais qu'il l'a au contraire lâchée et a quitté les lieux de sa propre initiative. Cette argumentation est purement appellatoire et donc irrecevable.
1.5. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir constaté de manière arbitraire qu'il avait étranglé l'intimée et avait mis concrètement sa vie en danger (consid. B.d).
1.5.1. La cour cantonale a retenu que le recourant avait volontairement obstrué de sa main gauche les voies respiratoires de sa victime, qui s'était sentie perdre connaissance en raison du manque d'oxygène. Elle a également constaté que, dans le même temps, il avait dangereusement approché le couteau qu'il tenait dans sa main droite du corps de l'intimée qui, pour éviter d'être poignardée, avait saisi fortement la lame du couteau et s'était débattue, parvenant ainsi à libérer sa bouche de la main du recourant.
1.5.2. Se fondant sur le rapport du CURML, au moment de l'admission de l'intimée aux urgences, le recourant fait valoir que les médecins ont constaté chez l'intimée de « légers troubles de déglutition », ainsi qu' « un oedème du cou, sans traces de doigts visibles » (cf. pièce 127); les médecins concluaient que, d'un point de vue médico-légal, ces constats n'étaient aucunement constitutifs d'une mise en danger concrète de la vie. Le recourant mentionne en outre que les déclarations de l'intimée étaient variables quant à son degré de suffocation; ce n'est que le 14 décembre 2017 qu'elle aurait soudainement déclaré qu'elle ne pouvait plus du tout respirer et qu'elle avait perdu connaissance.
La cour cantonale n'a pas méconnu le contenu du rapport du CURML. Elle a estimé que, même si ce rapport concluait à l'absence, d'un point de vue médico-légal, d'arguments amenant à retenir une mise en danger concrète de la vie de la victime, ces considérations n'étaient pas pertinentes pour apprécier la réalisation de l'infraction de mise en danger de la vie d'autrui, sur le plan juridique, la notion étant plus large que sur le plan médico-légal. Elle a considéré que la position adoptée par le recourant et corroborée par les lésions constatées sur la victime suffisait à réaliser l'infraction de mise en danger, précisant que la jurisprudence n'exigeait pas que la victime ait subi des lésions sérieuses ou qu'elle ait effectivement perdu connaissance (jugement attaqué p. 34). Le recourant ne remet pas en cause ces circonstances. Savoir si, au vu de celles-ci, la strangulation revêt une intensité suffisante pour créer un danger de mort relève de l'application de l'art. 129 CP, dont le recourant ne dénonce pas la violation. Ses griefs sont donc infondés.
1.5.3. S'agissant de l'usage du couteau, le recourant relève qu'il tenait le couteau parallèlement au corps de la victime, la lame tournée vers le haut (pièce 62), et non à proximité des organes vitaux, dans la région du cou et du coeur de l'intimée.
La cour cantonale a retenu que les protagonistes se sont battus à terre; le recourant se trouvait sur sa victime, l'étranglant avec la main gauche et tenant un couteau dans sa main droite; la victime a saisi le couteau et s'est débattue. Au vu de cet état de fait, il n'est pas arbitraire de retenir que le couteau s'est trouvé à proximité des organes vitaux, dans la région du coeur et que les mouvements de la victime et l'aveuglement de l'auteur en raison du spray au poivre rendaient très probable une blessure mortelle. L'argumentation du recourant, selon laquelle il aurait tenu le couteau parallèlement au corps de la victime, et non à proximité des organes vitaux, est appellatoire et donc irrecevable.
1.5.4. En relation avec l'absence de scrupules, le recourant expose qu'il n'est pas établi qu'il s'est trouvé dans un état d'acharnement et de rage et qu'il était animé par un sentiment de vengeance. Cette argumentation est purement appellatoire et, partant, irrecevable.
1.6. Le recourant fait valoir que la cour cantonale a versé dans l'arbitraire en retenant qu'il avait eu la volonté de causer à l'intimée des lésions corporelles graves (consid. B.d).
La cour cantonale a retenu qu'après avoir été sprayé au visage et avoir hurlé qu'il allait la tuer, le recourant s'était jeté sur sa victime, brandissant à proximité de son visage et de sa gorge un couteau et entravant de sa main des voies respiratoires. Pour se défendre contre son agresseur, la victime a alors saisi la lame du couteau. Bien que conscient du fait que sa victime s'agrippait à cette lame pour se protéger, le recourant n'a pas relâché son emprise sur le manche du couteau, mais, au contraire, il l'a tenu fermement; il l'a finalement extirpé des mains de celle-ci, en tirant vers le haut. Au vu de ces faits, la cour cantonale a retenu que le recourant avait voulu ou, à tout le moins accepté, de causer à l'intimée des lésions corporelles graves.
Le raisonnement de la cour cantonale ne prête pas le flanc à la critique. En effet, il n'est pas arbitraire de retenir que le recourant s'est accommodé de causer à la victime des lésions corporelles graves lorsqu'il a maintenu son emprise sur le manche du couteau et l'a finalement tiré vers le haut, alors que la victime tenait la lame. Le recourant, qui ne discute pas la gravité des lésions subies par la victime, soutient que c'est l'intimée qui s'est agrippée à la lame du couteau et qui n'a pas voulu lâcher prise, lui-même n'adoptant aucun comportement actif. Purement appellatoire, cette argumentation est irrecevable.
1.7. Le recourant conteste sa condamnation pour insoumission à une décision de l'autorité. Il reproche à la cour cantonale d'avoir arbitrairement omis de tenir compte des faits qu'il a relatés lors de son audition du 12 mars 2018 (cf. consid. B.e).
La cour cantonale a retenu que le recourant avait été vu une première fois par l'intimée au volant de son véhicule le 16 janvier 2018 à la hauteur du n° xxx de la route G._, à E._, et une seconde fois le 7 février 2018 à la route de E._, à G._. Elle a constaté que le recourant avait admis que cette route traversait le périmètre fixé par la justice civile et que des itinéraires alternatifs existaient (PV n° 1, p. 2-3, dossier B). Le recourant avait en outre demandé au juge civil de réduire ce périmètre à 200 mètres, ce qui lui a été refusé par décision du 13 mars 2019.
Au vu de ces faits, la cour cantonale n'a pas versé dans l'arbitraire en retenant qu'en pénétrant dans le périmètre qui lui était interdit, le recourant avait voulu violer l'interdiction qui lui avait été signifiée ou, à tout le moins, qu'il s'en était accommodé. C'est en vain que le recourant soutient qu'il s'est cru légitimé d'emprunter le chemin litigieux pour aller au travail car, lors de l'audience du 18 avril 2017, tout le monde avait déclaré que le croisement et une partie dudit chemin se trouvaient en dehors des 300 mètres. Purement appellatoire, cette argumentation est irrecevable.
2.
Le recourant se plaint de la sévérité de la peine qui lui a été infligée. Il reproche à la cour cantonale de ne pas avoir suffisamment tenu compte des facteurs susceptibles d'atténuer sa peine, notamment sa diminution de responsabilité, son profond désarroi et le repentir sincère qu'il aurait manifesté.
2.1. Selon l'art. 47 CP, le juge fixe la peine d'après la culpabilité de l'auteur. Celle-ci doit être évaluée en fonction de tous les éléments objectifs pertinents, qui ont trait à l'acte lui-même, à savoir notamment la gravité de la lésion, le caractère répréhensible de l'acte et son mode d'exécution (objektive Tatkomponente); du point de vue subjectif, sont pris en compte l'intensité de la volonté délictuelle ainsi que les motivations et les buts de l'auteur (subjektive Tatkomponente). A ces composantes de la culpabilité, il faut ajouter les facteurs liés à l'auteur lui-même (Täterkomponente), à savoir les antécédents (judiciaires et non judiciaires), la réputation, la situation personnelle (état de santé, âge, obligations familiales, situation professionnelle, risque de récidive, etc.), la vulnérabilité face à la peine, de même que le comportement après l'acte et au cours de la procédure pénale (ATF 141 IV 61 consid. 6.1.1 p. 66 s.; 136 IV 55 consid. 5 p. 57 ss; 134 IV 17 consid. 2.1 p. 19 s.).
Le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation dans le cadre de la fixation de la peine. Le Tribunal fédéral n'intervient que lorsque l'autorité cantonale a fixé une peine en dehors du cadre légal, si elle s'est fondée sur des critères étrangers à l'art. 47 CP, si des éléments d'appréciation importants n'ont pas été pris en compte ou, enfin, si la peine prononcée est exagérément sévère ou clémente au point de constituer un abus du pouvoir d'appréciation (ATF 136 IV 55 consid. 5.6 p. 61).
2.2. Le recourant reproche à la cour cantonale de ne pas avoir tenu compte de sa légère diminution de responsabilité.
2.2.1. Selon l'art. 19 al. 2 CP, le juge atténue la peine si, au moment d'agir, l'auteur ne possédait que partiellement la faculté d'apprécier le caractère illicite de son acte ou de se déterminer d'après cette appréciation.
Le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation lorsqu'il détermine l'effet de la diminution de la responsabilité sur la faute (subjective) au vu de l'ensemble des circonstances. Il peut appliquer l'échelle habituelle: une faute (objective) très grave peut être réduite à une faute grave à très grave en raison d'une diminution légère de la responsabilité. La réduction pour une telle faute (objective) très grave peut conduire à retenir une faute moyenne à grave en cas d'une diminution moyenne et à une faute légère à moyenne en cas de diminution grave. Sur la base de cette appréciation, le juge doit prononcer la peine en tenant compte des autres critères de fixation de celle-ci. Un tel procédé permet de tenir compte de la diminution de la responsabilité sans lui attribuer une signification excessive (ATF 136 IV 55 consid. 5.6 p. 62; arrêt 6B_1177/2018 du 9 janvier 2019 consid. 2.2).
En bref, le juge doit procéder comme suit en cas de diminution de la responsabilité pénale: dans un premier temps, il doit décider, sur la base des constatations de fait de l'expertise, dans quelle mesure la responsabilité pénale de l'auteur est restreinte sur le plan juridique et comment cette diminution se répercute sur l'appréciation de la faute. La faute globale doit être qualifiée et, au regard de l'art. 50 CP, le juge doit expressément mentionner le degré de gravité à prendre en compte. Dans un deuxième temps, il lui incombe de déterminer la peine hypothétique qui correspond à cette faute. La peine ainsi fixée peut ensuite être, le cas échéant, modifiée en raison de facteurs liés à l'auteur (Täterkomponente) ainsi qu'en raison d'une éventuelle tentative selon l'art. 22 al. 1 CP (ATF 136 IV 55 consid. 5.7 p. 62 s.; arrêt 6B_1177/2018 précité).
2.2.2. La cour cantonale a tenu compte de la diminution de la responsabilité du recourant qu'elle a qualifiée de légère au regard de l'expertise. Elle a en conséquence retenu que la culpabilité du recourant était lourde au lieu de très lourde. Compte tenu de cette légère diminution de responsabilité, elle a fixé à deux ans la peine privative de liberté sanctionnant l'infraction de mise en danger. De la sorte, elle a respecté les exigences posées par la jurisprudence en matière de fixation de la peine. Les reproches du recourant sont infondés.
2.3. Le recourant conteste ne pas avoir entrepris de suivi psychiatrique de gestion des émotions, tel que recommandé par les experts.
La cour cantonale a retenu que le recourant avait suivi seize séances entre les mois d'août 2017 et de mars 2019 auprès d'une amie « coach » autodidacte. Elle a exposé que, lors de ses séances, le recourant s'était plus focalisé sur les sentiments d'injustice, de trahison et d'abandon dont il se sentait lui-même victime que sur l'agression commise et sa gestion de la violence. Un tel traitement ne correspondait pas au traitement ordonné par le juge de première instance à titre de règle de conduite, qui consistait en un traitement de la gestion de la violence auprès du Centre de prévention de D._, dans le cadre de son programme thérapeutique " Intégrale ", ou auprès d'un autre organisme reconnu offrant des prestations équivalentes, ou auprès d'un psychiatre spécialisé en la matière. Le grief soulevé est donc infondé.
2.4. Le recourant fait grief à la cour cantonale de ne pas avoir retenu la circonstance atténuante du profond désarroi et du repentir sincère.
2.4.1. L'art. 48 CP prévoit que le juge doit atténuer la peine lorsque l'une ou l'autre des circonstances évoquées dans cette disposition est réunie. Parmi celles-ci figurent un état de profond désarroi (let. c) et un repentir sincère (let. d).
Le profond désarroi vise un état d'émotion qui mûrit progressivement pendant une longue période, qui couve pendant longtemps jusqu'à ce que l'auteur soit complètement désespéré et ne voie d'autre issue que d'agir ainsi qu'il le fait (ATF 119 IV 202 consid. 2a p. 204; 118 IV 233 consid. 2a p. 236). Il doit être rendu excusable par les circonstances (ATF 119 IV 203 consid. 2a; 118 IV 233 consid. 2a p. 236). Le plus souvent, il est rendu excusable par le comportement blâmable de la victime à l'égard de l'auteur, mais il peut aussi l'être par le comportement d'un tiers ou par des circonstances objectives (ATF 119 IV 202 consid. 2a p. 205; arrêt 6B_533/2019 du 3 juillet 2019 consid. 4.4.1).
Le repentir sincère n'est réalisé que si l'auteur a adopté un comportement particulier, désintéressé et méritoire. L'auteur doit avoir agi de son propre mouvement dans un esprit de repentir, dont il doit avoir fait la preuve en tentant, au prix de sacrifices, de réparer le tort qu'il a causé (ATF 107 IV 98 consid. 1 p. 99 et les références citées; arrêts 6B_1054/2019 du 27 janvier 2020 consid. 1.1; 6B_422/2019 du 5 juin 2019 consid. 6.1; 6B_1368/2016 du 15 novembre 2017 consid. 5.1 non publié aux ATF 143 IV 469 et 6B_56/2017 du 19 avril 2017 consid. 3.1). Le seul fait qu'un délinquant ait passé des aveux ou manifesté des remords ne suffit pas. Il n'est en effet pas rare que, confronté à des moyens de preuve ou constatant qu'il ne pourra échapper à une sanction, un prévenu choisisse de dire la vérité ou d'exprimer des regrets. Un tel comportement n'est pas particulièrement méritoire (arrêts 6B_1054/2019 du 27 janvier 2020 consid. 1.1; 6B_719/2019 du 23 septembre 2019 consid. 2.2; 6B_1368/2016 du 15 novembre 2017 consid. 5.1 non publié aux ATF 143 IV 469; 6B_289/2016 du 28 décembre 2016 consid. 3.2.1 et 6B_874/2015 du 27 juin 2016 consid. 3.1). Savoir si le geste du prévenu dénote un esprit de repentir ou repose sur des considérations tactiques est une question d'appréciation des faits (cf. arrêts 6B_1054/2019 du 27 janvier 2020 consid. 1.1; 6B_719/2019 du 23 septembre 2019 consid. 2.2; 6B_1368/2016 du 15 novembre 2017 consid. 5.1 non publié aux ATF 143 IV 469 et 6B_339/2014 du 27 novembre 2014 consid. 2.1 non publié aux ATF 140 IV 145). Les constatations des autorités cantonales sur ce point lient en principe le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF).
2.4.2. Le recourant fait valoir qu'il a agi dans un état de profond désarroi. Il soutient que les circonstances extérieures, à savoir la séparation d'avec son ex-compagne et surtout les rapports très instables et conflictuels entre les ex-concubins sont à l'origine des infractions qui lui sont reprochées. La cour cantonale n'a pas nié que le recourant pouvait avoir été totalement désespéré et que la séparation des ex-concubins était très conflictuelle, mais elle a considéré que cet éventuel état de désarroi n'était pas excusable. En effet, la victime n'avait eu aucun comportement blâmable. Elle avait signifié au recourant leur séparation après avoir reçu une gifle de sa part. Il était pour le surplus compréhensible au vu des circonstances de la rupture qu'elle ait demandé l'expulsion du recourant de son logement et qu'elle en ait fait changer les serrures. La cour cantonale en a conclu que l'agression perpétrée par le recourant était la conséquence d'une vengeance froide et préméditée de la part d'un homme blessé dans son amour propre. Dans ces circonstances, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en retenant que les conditions du profond désarroi n'étaient pas réalisées. Le grief soulevé doit être rejeté.
Le recourant estime qu'il devrait bénéficier de la circonstance atténuante du repentir sincère au motif qu'il aurait admis partiellement les faits lors de la reconstitution qui a eu lieu au mois de mai 2017 et qu'il s'était sincèrement repenti les larmes aux yeux. Il fait valoir qu'il a présenté ses excuses et formulé ses regrets tant aux débats de première instance que d'appel. La cour cantonale n'a pas méconnu que le recourant avait partiellement admis les faits. Elle a toutefois observé qu'avant d'admettre partiellement les faits, il les avait tout d'abord totalement contestés, tentant de jeter le discrédit sur l'intimée en la faisant passer pour une affabulatrice; il avait même tenté depuis sa cellule de piéger sa victime en vue d'en tirer avantage dans la procédure. Elle a considéré que les regrets formulés étaient tardifs et n'avaient pas l'intensité du repentir sincère, mais revêtaient bien plutôt une portée tactique, dès lors qu'ils n'étaient suivi par aucun engagement concret impliquant des sacrifices. Au vu de ces constatations de fait, dont le recourant ne démontre pas l'arbitraire, la cour cantonale a refusé à juste titre de retenir la circonstance atténuante du repentir sincère. Les griefs du recourant sont donc infondés.
3.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir ordonné son expulsion du territoire suisse. Il ne conteste pas avoir été condamné pour des infractions qui tombent sous le coup de l'art. 66a al. 1 CP, mais se prévaut de la clause de rigueur (art. 66a al. 2 CP) ainsi que de l'art. 8 CEDH.
3.1. Aux termes de l'art. 66a al. 1 CP, le juge expulse de Suisse l'étranger qui est condamné pour lésions corporelles graves (let. b), mise en danger de la vie d'autrui (let. b), séquestration et enlèvement (let. g) ou tentative de viol (let. h), quelle que soit la quotité de la peine prononcée à son encontre, pour une durée de cinq à quinze ans. Le recourant remplit donc les conditions d'une expulsion, sous la réserve d'une application de l'art. 66a al. 2 CP, voire également des normes de droit international.
3.2.
3.2.1. Conformément à l'art. 66a al. 2 CP, le juge peut exceptionnellement renoncer à l'expulsion à la condition, d'une part, que cette mesure mette l'étranger dans une situation personnelle grave (première condition cumulative) et, d'autre part, que les intérêts publics à l'expulsion ne l'emportent pas sur l'intérêt privé de l'étranger à demeurer en Suisse (deuxième condition cumulative). Les conditions posées par cette disposition sont cumulatives (ATF 144 IV 332 consid. 3.3 p. 339).
Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, il convient de s'inspirer des critères énoncés à l'art. 31 al. 1 de l'ordonnance relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201) et de la jurisprudence y relative, dans le cadre de l'application de l'art. 66a al. 2 CP. L'art. 31 al. 1 OASA prévoit qu'une autorisation de séjour peut être octroyée dans les cas individuels d'extrême gravité. L'autorité doit tenir compte notamment de l'intégration du requérant selon les critères définis à l'art. 58a al. 1 de la loi fédérale sur les étrangers et l'intégration (LEI; RS 142.20), de la situation familiale, particulièrement de la période de scolarisation et de la durée de la scolarité des enfants, de la situation financière, de la durée de la présence en Suisse, de l'état de santé ainsi que des possibilités de réintégration dans l'Etat de provenance. Comme la liste de l'art. 31 al. 1 OASA n'est pas exhaustive et que l'expulsion relève du droit pénal, le juge devra également, dans l'examen du cas de rigueur, tenir compte des perspectives de réinsertion sociale du condamné (ATF 144 IV 332 consid. 3.3.2 p. 340 s.; arrêt 6B_1369/2019 du 22 janvier 2020 consid. 2.3.1).
En règle générale, il convient d'admettre l'existence d'un cas de rigueur au sens de l'art. 66a al. 2 CP lorsque l'expulsion constituerait, pour l'intéressé, une ingérence d'une certaine importance dans son droit au respect de sa vie privée et familiale garanti par la Constitution fédérale (art. 13 Cst.) et par le droit international, en particulier l'art. 8 CEDH (arrêts 6B_1421/2019 du 12 février 2020 consid. 1.3; 6B_1024/2019 du 29 janvier 2020 consid. 1.3.2; 6B_1299/2019 du 28 janvier 2020 consid. 3.3).
3.2.2. L'art. 8 § 1 CEDH dispose que toute personne a en particulier droit au respect de sa vie privée et familiale. Une ingérence dans l'exercice de ce droit est possible, selon l'art. 8 § 2 CEDH, pour autant qu'elle soit prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
Les relations familiales visées par l'art. 8 § 1 CEDH sont avant tout celles qui concernent la famille dite nucléaire, soit celles qui existent entre époux ainsi qu'entre parents et enfants mineurs vivant en ménage commun (cf. ATF 144 II 1 consid. 6.1 p. 12; 135 I 143 consid. 1.3.2 p. 146). La CourEDH a cependant admis dans un certain nombre d'affaires concernant de jeunes adultes qui n'avaient pas encore fondé leur propre famille que leurs liens avec leurs parents et d'autres membres de leur famille proche s'analysaient également en une " vie familiale " (arrêt de la CourEDH Maslov c. Autriche du 23 juin 2008, requête n° 1638/03, § 62 et les références citées; Gonin/Bigler, Convention européenne des droits de l'homme (CEDH), Commentaire des articles 1 à 18 CEDH, 2018, n° 80; références citées dans l'arrêt 6B_925/2019 du 16 octobre 2019 consid. 1.3). Sous réserve de circonstances particulières, les concubins ne sont pas habilités à invoquer l'art. 8 CEDH. D'une manière générale, il faut que les relations entre les concubins puissent, par leur nature et leur stabilité, être assimilées à une véritable union conjugale pour bénéficier de la protection de l'art. 8 par. 1 CEDH (cf. arrêt 6B_143/2019 du 6 mars 2019 consid. 3.3.2 et les références citées).
Pour se prévaloir du respect au droit de sa vie privée au sens de l'art. 8 § 1 CEDH, l'étranger doit établir l'existence de liens sociaux et professionnels spécialement intenses avec la Suisse, notablement supérieurs à ceux qui résultent d'une intégration ordinaire. Le Tribunal fédéral n'adopte pas une approche schématique qui consisterait à présumer, à partir d'une certaine durée de séjour en Suisse, que l'étranger y est enraciné et dispose de ce fait d'un droit de présence dans notre pays. Il procède bien plutôt à une pesée des intérêts en présence, en considérant la durée du séjour en Suisse comme un élément parmi d'autres et en n'accordant qu'un faible poids aux années passées en Suisse dans l'illégalité, en prison ou au bénéfice d'une simple tolérance (cf. ATF 134 II 10 consid. 4.3 p. 24; plus récemment arrêt 6B_1421/2019 précité consid. 1.3.1). Un séjour légal de dix années suppose en principe une bonne intégration de l'étranger (ATF 144 I 266 consid. 3.9 p. 277 s.).
3.3.
3.3.1. La cour cantonale n'a pas mis en cause la bonne intégration sociale et professionnelle du recourant en Suisse, mais a considéré que son expulsion du territoire helvétique, quand bien même elle le mettrait dans une situation difficile, ne le placerait pas dans une situation personnelle suffisamment grave pour que l'application de la clause de rigueur prévue à l'art. 66a al. 2 CP puisse être envisagée. En effet, rien ne permettait de présumer que le recourant rencontrerait des difficultés à se réinsérer socialement et professionnellement dans son pays d'origine, dont il parle couramment la langue et où il a vécu la moitié de sa vie, où il a étudié et travaillé, et où il dispose de solides attaches familiales; par ailleurs, sa relation avec son fils ne suffisait pas pour renoncer à son expulsion, dès lors que celui-ci était majeur et qu'il ne vivait pas avec lui.
Par surabondance, la cour cantonale a considéré que, même si le recourant pouvait se prévaloir d'un droit découlant de l'art. 8 § 1 CEDH sous l'angle du droit au respect de sa vie privée et familiale, l'intérêt public présidant à son expulsion l'emporterait sur son intérêt privé à demeurer en Suisse, notamment au vu de l'extrême gravité et de la violence des actes commis et compte tenu du risque de récidive.
3.3.2. Le recourant conteste l'appréciation faite par la cour cantonale. Il insiste sur le fait qu'il a passé la majorité de sa vie d'adulte (23 ans) en Suisse, qu'il s'y est intégré professionnellement et qu'il y a construit sa vie familiale. Vu la situation économique et sociale au Portugal, il ne serait pas en mesure de trouver un emploi tel qu'il exerce en Suisse et se retrouverait dans une situation financière catastrophique, qui l'empêcherait de subvenir aux besoins de son fils et de réparer le tort moral subi par la plaignante. Il fait valoir que son renvoi dans son pays natal qu'il a quitté à l'âge de 23 ans constitue une ingérence dans le respect de sa vie privée et familiale, droit garanti par l'art. 8 CEDH. Enfin, il relève que les experts ont qualifié de faible le risque de récidive.
3.4. Il convient de déterminer si l'intérêt privé du recourant à demeurer en Suisse pourrait l'emporter sur les intérêts public présidant à son expulsion. Cet examen implique en particulier de déterminer si la mesure litigieuse respecte le principe de la proportionnalité découlant des art. 5 al. 2 Cst. et 8 § 2 CEDH (cf. arrêts 6B_1045/2019 du 18 octobre 2019 consid. 1.3.2; 6B_2/2019 du 27 septembre 2019 consid. 7.1). La question de savoir si l'expulsion pourrait placer le recourant dans une situation personnelle grave - en particulier au regard de son droit au respect de sa vie privée et familiale au sens de l'art. 8 CEDH - peut rester indécise, dans la mesure où l'expulsion peut de toute manière être confirmée au regard de l'art. 8 § 2 CEDH (cf. consid. 3.4.1).
3.4.1. En l'espèce, le recourant est né et a grandi au Portugal, pays dans lequel il a suivi sa scolarité et effectué ses études et dans lequel il a même créé, avec succès, une société dans le domaine des cosmétiques. A l'âge de 23 ans, le recourant a émigré en Suisse, où vivait son père (décédé en 2016) et cinq de ses six frères et soeurs. Sur le plan sentimental, il a épousé en 2000 une ressortissante suisse, avec laquelle il a eu un fils. Il s'est séparé de sa femme en 2012. Agé aujourd'hui de 19 ans, son fils est en deuxième année d'apprentissage et vit avec sa mère. Le recourant a une nouvelle amie depuis 2018, avec laquelle il ne fait toutefois pas logement commun. Sur le plan professionnel, il travaille en qualité de conseiller en prévoyance professionnelle pour la société H._ SA depuis 2015 pour un revenu mensuel net de 10'800 fr. hors bonus, et rembourse actuellement son employeur du salaire que celui-ci lui a versé pendant sa période de détention provisoire sous la forme d'une retenue de salaire de 1'200 fr. par mois. Il contribue en outre à l'entretien de son fils et de son épouse par le versement d'une pension de 2'600 francs.
Les intérêts présidant à l'expulsion du recourant sont importants, dès lors que celui-ci a commis des actes extrêmement graves et d'une rare violence. La cour cantonale a retenu qu'il avait fait vivre un véritable calvaire à la femme qui avait été sa concubine pendant plusieurs années au prétexte futile d'avoir le dernier mot dans le cadre de leur rupture. La peine privative de liberté à laquelle il a été condamné dépasse largement une année, ce qui aurait, cas échéant, pu permettre une révocation de son autorisation de séjour sur la base de l'art. 62 al. 1 let. b LEI (cf. ATF 139 I 145 consid. 2.1 p. 147, selon lequel constitue une « peine privative de liberté de longue durée » au sens de l'art. 62 al. 1 let. B LEtr [depuis le 1er janvier 2019 : LEI] toute peine dépassant un an d'emprisonnement). Enfin, bien que considéré par les experts comme faible, le risque de récidive d'actes de même nature dans une situation similaire n'est pas inexistant, ce d'autant plus que le recourant n'a pas pris conscience de la gravité de ses actes.
Concernant l'intérêt du recourant à rester en Suisse, il convient de relever que celui-ci y est établi depuis 23 ans et qu'il y a un travail bien rémunéré, lui permettant de soutenir la formation de son fils. Sa réintégration peut toutefois aussi se faire au Portugal. Le recourant parle parfaitement le portugais dont c'est la langue maternelle. Il a effectué ses études au Portugal et y avait même fondé une société avant de venir en Suisse. Le recourant fait valoir que la situation économique et sociale est difficile au Portugal et qu'il se retrouvera dans une situation catastrophique. On peut certes concéder au recourant que la situation économique du Portugal est moins bonne que celle de la Suisse; lorsqu'il soutient qu'il ne trouvera pas d'emploi au Portugal, son argumentation est toutefois purement appellatoire et donc irrecevable. Sur le plan personnel, le recourant a conservé des attaches au Portugal. Il y retourne souvent en vacances et y a encore de la famille, dont notamment sa mère et l'une de ses soeurs, ce qui est de nature à faciliter encore la réintégration du recourant dans ce pays. Les liens familiaux qu'il a encore dans notre pays sont en revanche relativement restreints, puisqu'il est séparé de sa femme et que son fils est majeur et ne vit pas avec lui.
3.4.2. Compte tenu de la gravité des infractions commises, du risque de récidive d'actes violents et des perspectives de réintégration au Portugal, l'intérêt public à l'expulsion du recourant l'emporte sur son intérêt privé à demeurer en Suisse. L'expulsion, ordonnée pour une durée de dix ans, s'avère conforme au principe de la proportionnalité découlant des art. 5 al. 2 Cst. et 8 § 2 CEDH, étant précisé que le recourant n'élève aucun grief à l'encontre de la durée de la mesure. La seconde condition pour l'application de l'art. 66 al. 2 CP n'étant pas réalisée, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en ordonnant l'expulsion du recourant.
4.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Le recourant qui succombe doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer d'indemnité aux intimées qui n'ont pas été invitées à déposer des observations dans la procédure devant le Tribunal fédéral.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 1 er mai 2020
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Kistler Vianin