Faits :
A.
Par acte d'accusation du 10 janvier 2014, Erwin Sperisen a été renvoyé en jugement par le Ministère public de la République et canton de Genève devant le Tribunal criminel du même canton. Il lui était reproché, d'une part, l'assassinat de sept détenus commis le 25 septembre 2006 au sein de la prison "Ferme de réhabilitation Pavón" (ch. I.) et, d'autre part, l'assassinat de trois détenus évadés le 22 octobre 2005 du centre pénitentiaire "El Infiernito" et abattus, pour l'un, le 3 novembre 2005 (ch. II.) et, pour les deux autres, le 1er décembre 2005 (ch. III.). Le prévenu a toujours contesté toute responsabilité pénale dans ces actes. Par jugement du 6 juin 2014, le Tribunal criminel a reconnu Erwin Sperisen coupable des sept assassinats décrits sous chiffre I. de l'acte d'accusation, l'a acquitté des faits décrits sous chiffres II., ainsi que III. et l'a condamné à une peine privative de liberté à vie.
Les appels formés par Erwin Sperisen et le Ministère public ont été traités par la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice de la République canton de Genève, présidée pour l'occasion par la Juge Alessandra Cambi Favre-Bulle et composée de trois juges ordinaires de cette juridiction, ainsi que de quatre juges assesseurs. Cette instance a, par arrêt du 12 juillet 2015, rejeté l'appel formé par le prévenu et a admis l'appel joint du Procureur. Elle a reconnu Erwin Sperisen coupable des chefs de prévention d'assassinat dont il avait été acquitté en première instance et a confirmé pour le surplus le jugement attaqué.
Le 29 juin 2017, le Tribunal fédéral a admis partiellement le recours en matière pénale formé par Erwin Sperisen contre ce verdict, a annulé l'arrêt cantonal et a renvoyé la cause à la cour cantonale afin qu'elle rende une nouvelle décision, rejetant pour le surplus le recours, dans la mesure de sa recevabilité (cause 6B_947/2015). De nouveaux débats, prévoyant notamment l'audition de témoins, ont été fixés au 16 avril 2018 devant la Chambre pénale d'appel et de révision, présidée à nouveau par la Juge Alessandra Cambi Favre-Bulle.
B.
Le 12 juillet 2017, Erwin Sperisen a requis sa mise en liberté immédiate, invoquant l'insuffisance des charges retenues à son encontre.
Par ordonnance du 18 juillet 2017, notifiée aux parties le lendemain, la Juge Alessandra Cambi Favre-Bulle, en qualité de Présidente de la Chambre pénale d'appel et de révision, a rejeté la demande de libération. Elle a considéré en substance que les charges étaient suffisantes et rendaient vraisemblable la perspective d'une condamnation, estimant pour le surplus que les autres conditions relatives à la détention pour des motifs de sûreté étaient réalisées.
Le recours formé par Erwin Sperisen contre cette ordonnance a été partiellement admis par arrêt du Tribunal fédéral du 20 septembre 2017 (cause 1B_344/2017). L'ordonnance attaquée a été annulée et la cause renvoyée à l'instance précédente afin qu'elle prononce, à bref délai, la mise en liberté du recourant moyennant les mesures de substitution qu'elle estimera utiles. Par ordonnance du 22 septembre 2017, la Juge Alessandra Cambi Favre-Bulle, en tant que Présidente de la Chambre pénale d'appel et de révision, a prononcé la mise en liberté d'Erwin Sperisen, avec effet au 25 septembre 2017, décision assortie de diverses mesures de substitution. Depuis cette date, Erwin Sperisen se trouve en liberté moyennant le respect des mesures ordonnées.
C.
Par acte du 27 septembre 2017, Erwin Sperisen a formé une (première) demande de récusation dirigée contre la Juge Alessandra Cambi Favre-Bulle. Il lui reprochait en substance son parti pris qui l'avait notamment amenée à refuser le 18 juillet 2017 sa demande de mise en liberté. Dans ses observations du 3 octobre 2017, la Juge a relevé que la demande de récusation était tardive et donc irrecevable; en tout état, elle devait être rejetée.
Cinq jours après avoir pris connaissance de ces déterminations, Erwin Sperisen a formé une (deuxième) requête de récusation contre la magistrate : selon lui, celle-ci aurait réitéré son parti pris dans ses observations du 3 octobre 2017.
Après avoir joint les deux demandes de récusation, la Chambre pénale d'appel et de révision les a rejetées, dans la mesure de leur recevabilité, avec suite de frais, par arrêt du 31 octobre 2017. Cette juridiction a laissé indécise la question de la tardiveté des deux requêtes de récusation, estimant qu'elles pouvaient de toute manière être rejetées.
D.
Agissant par la voie du recours en matière pénale, Erwin Sperisen demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 31 octobre 2017, de récuser la Juge Alessandra Cambi Favre-Bulle, avec suite de frais et dépens à charge de la République et canton de Genève.
Invitée à se déterminer, la Juge Alessandra Cambi Favre-Bulle a indiqué n'avoir pas d'observations à déposer, persistant dans ses précédentes prises de position et concluant à la confirmation de la décision entreprise. Le Président de la Chambre pénale d'appel et de révision n'a pas non plus formulé de déterminations. Le recourant n'a pas répliqué.
Considérant en droit :
1.
Conformément aux art. 78 et 92 al. 1 LTF, une décision relative à la récusation d'un magistrat pénal peut faire immédiatement l'objet d'un recours en matière pénale. Le recourant, prévenu dont la demande de récusation a été rejetée, a qualité pour recourir en vertu de l'art. 81 al. 1 LTF. Pour le surplus, le recours a été interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision rendue en instance cantonale unique (art. 80 al. 2 in fine LTF) et les conclusions prises sont recevables (art. 107 LTF). Partant, il y a lieu d'entrer en matière.
2.
Devant le Tribunal fédéral, le recourant affirme qu'il ne peut pas être jugé par un magistrat - en l'espèce la Présidente de la juridiction d'appel - qui affirme et répète que les charges sont suffisantes pour le condamner et que la perspective de sa condamnation est vraisemblable; en outre, la réitération de tels propos, dans l'ordonnance du 18 juillet 2017 puis dans les observations du 3 octobre 2017, dénoterait une incapacité manifeste à reprendre la cause en faisant abstraction des opinions déjà émises.
A l'appui de ces affirmations, le recourant se réfère à différents arrêts de la Cour européenne des droits de l'homme (CourEDH), se bornant pour le surplus à mentionner, sans aucun autre développement, l'art. 56 let. f CPP. Sans autre renvoi à des dispositions de droit suisse ou international, il mentionne la problématique de la tardiveté de sa première requête de récusation pour signaler que celle-ci n'a pas été rejetée pour ce motif, mais pour défaut de fondement; quant à la deuxième demande de récusation, elle avait été déposée dans les jours qui avaient suivi la réception des observations du 3 octobre 2017.
3.
Dans la mesure où il applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), le Tribunal fédéral n'est pas lié par les motifs que les parties invoquent devant lui, ni par la motivation retenue par la décision attaquée; en particulier, il peut rejeter un recours en adoptant une autre argumentation juridique que celle de l'autorité précédente (ATF 143 V 19 consid. 2.3 p. 23 s.; 141 III 426 consid. 2.4 p. 429). Dans ce dernier cas, la nouvelle motivation juridique n'est cependant possible que si elle repose sur des faits constatés dans l'arrêt attaqué ou qui peuvent être ajoutés par un complément conforme à l'art. 105 al. 2 LTF (ATF 142 I 155 consid. 4.4.3 p. 156; 136 V 362 consid. 4.1 p. 366). Il n'est pas nécessaire d'entendre préalablement les parties à ce sujet si elles devaient s'attendre à la motivation adoptée (ATF 136 III 247 consid. 4 p. 251 s.; Bernard Corboz, in CORBOZ/WURZBURGER/FERRARI/ FRÉSARD/AUBRY GIRARDIN, Commentaire de la LTF, 2e éd. 2014, n° 26 ad art. 106 LTF; MEYER/DORMANN, in Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2e éd. 2011, n° 13 ad art. 106 LTF).
A teneur de l'art. 58 al. 1 CPP, lorsqu'une partie entend demander la récusation d'une personne qui exerce une fonction au sein d'une autorité pénale, elle doit présenter sans délai à la direction de la procédure une demande en ce sens, dès qu'elle a connaissance du motif de récusation. Une requête de récusation ne peut ainsi pas être déposée à n'importe quel moment au cours du procès, selon la tournure que prend celui-ci. Il incombe donc à celui qui se prévaut d'un motif de récusation de se manifester sans délai dès la connaissance du motif de récusation. Passé un certain temps, le droit de requérir, éventuellement d'obtenir, la récusation est périmé (ATF 140 I 271 consid. 8.4.3 p. 275 et les arrêts cités). En matière pénale, est irrecevable pour cause de tardiveté la demande de récusation déposée trois mois ou même vingt jours après avoir pris connaissance du motif de récusation (arrêts 1B_390/2017 du 31 octobre 2017 consid. 2.2 et 1B_50/2014 du 5 février 2014 consid. 3.2). En revanche, n'est pas tardive la requête formée après une période de six ou sept jours (arrêt 1B_60/2014 du 1er mai 2014 consid. 2.2), soit dans les jours qui suivent la connaissance du motif de récusation (arrêt 1B_390/2017 susmentionné consid. 2.1).
Il ressort des faits établis par la cour cantonale (art. 105 al. 1 LTF) que le recourant a pris connaissance de l'identité du magistrat statuant sur sa demande de mise en liberté du 12 juillet 2017 au plus tard lors de la notification de cette ordonnance, soit le 19 juillet 2017 (cf. ad A/g p. 3 de l'arrêt attaqué). Au même moment, il a pris connaissance du contenu de cette décision. En attendant le 27 septembre suivant pour former sa (première) requête de récusation (cf. ad B/a p. 7 du jugement entrepris), le recourant n'a pas agi "sans délai" au sens de l'art. 58 al. 1 CPP et de la jurisprudence qui en a été déduite. Il se trouve ainsi déchu du droit de se prévaloir ultérieurement des éventuels motifs de récusation qu'il aurait pu alors diriger contre la magistrate concernée. Cette conclusion juridique s'impose au vu des faits de la cause et de l'état du droit; cette problématique était connue des parties (cf. ad B/c et e p. 7 ss, ainsi que le consid. 1.5 p. 11 s. de l'arrêt attaqué) et le recourant l'a d'ailleurs encore mentionnée dans ses écritures devant le Tribunal fédéral (cf. l'avant-dernière page de son mémoire de recours).
Par conséquent, il aurait appartenu à la cour cantonale de ne pas entrer en matière sur la (première) requête de récusation du recourant, celle-ci étant manifestement tardive. Du point de vue du recourant, cela ne change cependant matériellement rien au fait qu'il succombe dans sa demande de récusation. Dès lors, son recours concernant sa (première) requête de récusation sera rejeté, par substitution de motifs.
4.
Déposée dans les jours qui ont suivi les observations litigieuses du 3 octobre 2017, la (deuxième) requête de récusation est recevable, ainsi que l'a estimé à bon droit la cour cantonale. Il convient maintenant d'examiner si les propos de la magistrate incriminée contenus dans ces observations étaient de nature à faire naître un doute sur son impartialité.
4.1. Le recourant reproche à la magistrate incriminée d'avoir indiqué dans ses observations du 3 octobre 2017 que - se référant à son ordonnance de refus de mise en liberté du 18 juillet 2017 - " subsistaient, « pour le juge de la détention, des charges suffisantes qui rendent la perspective d'une condamnation vraisemblable , étant relevé que le Tribunal fédéral n'a pas enjoint la CPAR [Chambre pénale d'appel et de révision] d'acquitter le prévenu [...] » . Contrairement à ce que soutient le requérant, le Tribunal fédéral saisi d'un recours contre ladite ordonnance est parvenu à une conclusion tout à fait similaire : après s'être livré à la même démarche consistant à identifier les points sur lesquels l'arrêt de la CPAR n'avait pas été annulé (consid. 4.2 de l'arrêt 1B_344/2017 du 20 septembre 2017) le Tribunal fédéral a en effet relevé que ces éléments « continu[ai]ent de parler en faveur de la culpabilité » " (soulignements et mise en évidence par le recourant).
En d'autres termes, le recourant fait grief à la magistrate incriminée d'estimer que les charges sont suffisantes pour le condamner et que sa condamnation est vraisemblable. Ce faisant, elle n'aurait plus la distance suffisante avec ses précédentes décisions de condamnation (12 juillet 2015) et de maintien en détention (18 juillet 2017), alors que le Tribunal fédéral aurait constaté que les charges avaient diminué et qu'elles ne suffisaient plus à justifier le maintien en détention.
4.2. Le recourant ne fait pas du cumul des fonctions de juge de la détention et de juge du fond un grief propre, cette question ayant d'ailleurs déjà été tranchée par le Tribunal fédéral (ATF 139 IV 270 consid. 2.1 p. 272 s. et les références citées). Il ne critique pas plus, quant à son principe, le renvoi de la cause auprès des mêmes juges cantonaux, puisque la jurisprudence considère que le magistrat appelé à statuer à nouveau après l'annulation d'une de ses décisions est en général à même de tenir compte de l'avis exprimé par l'instance supérieure et de s'adapter aux injonctions qui lui sont faites (ATF 143 IV 69 consid. 3.1 p. 74)
Dès lors, on ne peut se trouver ici que dans la situation - exceptionnelle - où le magistrat, par son attitude ou ses déclarations précédentes, a clairement fait apparaître qu'il ne sera pas capable de revoir sa position ou de reprendre la cause en faisant abstraction des opinions qu'il a précédemment émises (ATF 138 IV 142 consid. 2.3 p. 146). Seules les circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération. Les impressions purement individuelles d'une des parties au procès ne sont pas décisives (ATF 143 IV 69 consid. 3.2 p. 74).
4.3. En l'espèce, la magistrate incriminée a indiqué, en sa qualité de juge de la détention (art. 233 CPP), que le dossier concernant le recourant contenait des charges suffisantes rendant la perspective d'une condamnation vraisemblable et continuant à parler en faveur de la culpabilité.
4.3.1. Une telle terminologie est inhérente à l'application des dispositions sur la détention avant jugement. L'art. 221 al. 1 CPP pose en effet comme condition préalable à la privation de liberté l'existence de forts soupçons d'avoir commis un crime ou un délit, ce que la jurisprudence traduit parfois par la nécessité d'avoir des "indices sérieux de culpabilité" (en dernier lieu : arrêt 1B_534/2017 du 12 janvier 2018 consid. 4.1) ou par la perspective d'une "condamnation qui doit apparaître avec une certaine vraisemblance" (en dernier lieu : ATF 143 IV 316 consid. 3.2 p. 319). La doctrine utilise aussi des expressions telles que "présomption de culpabilité" ou "présomption grave et précise de culpabilité" (MOREILLON/PAREIN-REYMOND, Petit commentaire, Code de procédure pénale, 2e éd. 2016, n° 3 ad art. 221 CPP; Jo Pitteloud, Code de procédure pénale suisse, 2012, n° 481; ALEXIS SCHMOCKER, in Commentaire romand, 2011, n° 8 ad art. 221 CPP; Piquerez/ Macaluso, Procédure pénale suisse, 3e éd. 2011, nos 1183 s.).
Par l'emploi des termes litigieux, la juge incriminée s'est limitée à utiliser des expressions consacrées par la doctrine et la jurisprudence en matière de contrôle de la détention. Sans empiéter sur les prérogatives du juge du fond (ATF 143 IV 330 consid. 2.1 p. 333), elle n'a pas dépassé le rôle attribué par la loi au juge de la détention et consistant à constater la présence - ou l'absence - de soupçons susceptibles de justifier un maintien en détention. A aucun moment, elle n'a émis une opinion définitive sur cette question, se bornant à évoquer la vraisemblance d'une condamnation et à rappeler que des éléments du dossier, parmi d'autres à décharge, continuaient à parler en faveur d'un verdict de culpabilité, reprenant à cet égard la terminologie de la Cour de céans (arrêt 1B_344/2017 du 20 septembre 2017 consid. 4.4). Une telle appréciation reste mesurée et ne consacre pas une opinion fermement établie conduisant immanquablement à une condamnation du recourant. La présente situation n'est en rien comparable avec celle du magistrat qui se déclare "convaincu de l'innocence du prévenu" et en conclut qu'une condamnation n'est "tout simplement pas possible" (ATF 138 IV 142 consid. 2.4 p. 146 s.).
4.3.2. La jurisprudence de la CourEDH opère aussi une distinction entre le regard que porte sur le dossier le juge de la détention et celui que porte le juge du fond. Le simple fait qu'un juge ait déjà pris des décisions avant le procès, notamment au sujet de la détention provisoire, ne peut justifier en soi des appréhensions quant à son impartialité. La question portant sur le placement en détention provisoire ne se confond pas avec la question portant sur la culpabilité de l'intéressé; on ne saurait assimiler des soupçons à un constat formel de culpabilité. Des circonstances particulières peuvent toutefois, dans une affaire donnée, mener à une autre conclusion (affaire Cardona Serrat c/ Espagne, arrêt CourEDH du 26 octobre 2010, requête n° 38715/06, § 30 ss et les références citées). Le juge sort par exemple de son rôle de simple contrôle des conditions de la détention lorsque, par les termes utilisés, il donne à penser qu'il existe des indices suffisants pour permettre de conclure qu'un délit a été commis et que le prévenu en est pénalement responsable, manifestant ainsi une idée préconçue sur la question de la culpabilité. Cette conclusion est renforcée lorsqu'est en cause l'impartialité de deux des trois membres de l'autorité de jugement, dont le président (affaire précitée, § 35 et 37).
Comme on l'a vu, la magistrate incriminée s'est limitée, dans ses observations du 3 octobre 2017, à utiliser des expressions consacrées en matière de contrôle de la détention, sans affirmer que le recourant serait pénalement responsable des infractions qui lui sont reprochées : cela ne saurait dénoter une apparence de parti pris à l'encontre du recourant. Aucun reproche n'est par ailleurs formulé à son égard sur la manière dont elle a présidé l'audience de remise en liberté du recourant, organisée immédiatement après l'annulation de son ordonnance de maintien en détention du 18 juillet 2017. Il n'est pas non plus fait état de déclarations ou d'attitudes inadéquates ou partiales dans la mise en place de l'audience de jugement prévue le 16 avril 2018. Enfin, contrairement à la jurisprudence précitée de la CourEDH, la magistrate concernée - même si elle est destinée à présider l'audience en question - n'apportera dans la délibération qu'une seule voix sur les sept exprimées par la composition formant la cour (cf. art. 351 al. 2 2ème phrase CPP).
4.4. Dans ces conditions, la cour pénale pouvait, sans violer le droit, rejeter la (deuxième) requête de récusation déposée par le recourant. Les observations du 3 octobre 2017 de la magistrate concernée, dans le cadre particulier d'une demande de récusation en lien avec une procédure de contrôle de la détention, ne faisaient en effet pas clairement apparaître qu'elle ne serait pas capable de conduire sereinement l'audience de jugement sur le fond du 16 avril 2018. Par ailleurs, aucune autre circonstance ressortant de la procédure ne permettait de s'écarter d'une telle appréciation.
5.
En conséquence, le recours doit être rejeté.
Le recourant, qui succombe, supporte les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, fixés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 30 janvier 2018
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Merkli
La Greffière : Kropf