Faits :
A.
A._ (1983) et B._ (1986) se sont mariés en 2009 à U._ (Vaud). Trois enfants sont issues de cette union: C._ (2009), D._ (2012) et E._ (2014). B._ est également la mère d'un autre enfant, F._ (2018), né de sa relation avec son compagnon G._.
Les conjoints vivent séparés depuis le 1er juin 2016. Les modalités de leur séparation ont fait l'objet de mesures protectrices de l'union conjugale, notamment s'agissant des pensions dues par l'époux en faveur de ses trois filles et de son épouse. Une curatelle d'assistance éducative au sens de l'art. 308 al. 1 CC a également été instaurée.
B.
B.a. Par demande unilatérale du 15 août 2018, l'époux a ouvert action en divorce.
B.b. Par requête de mesures provisionnelles du 19 décembre 2019, l'époux a conclu à la réduction des pensions en faveur de ses enfants ainsi qu'à la suppression de la pension en faveur de l'épouse à compter du 1 er août 2019.
Par acte du 2 mars 2020, l'épouse a conclu au rejet de la requête, à l'augmentation des pensions en faveur des enfants et au versement en sa faveur d'une provisio ad litem de 15'000 fr.
B.c. Par ordonnance de mesures provisionnelles du 24 avril 2020, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois (ci-après: le Tribunal) a notamment astreint l'époux à contribuer, dès le 1er janvier 2020, à l'entretien de C._, D._ et E._ à hauteur de respectivement 1'615 fr., 1'395 fr. et 1'435 fr. par mois, allocations familiales en sus, a constaté que lesdites pensions couvraient l'entretien convenable des enfants, a dit que l'époux continuerait à verser une pension mensuelle de 800 fr. en faveur de l'épouse, telle que fixée par convention du 11 février 2019 et ratifiée par le Président du Tribunal pour valoir ordonnance de mesures provisionnelles, a dit que l'époux verserait un montant de 15'000 fr. à l'épouse à titre de provisio ad litem dans un délai de dix jours dès que l'ordonnance serait devenue définitive et exécutoire, a dit que le bénéfice de l'assistance judiciaire serait retiré à l'épouse dès que l'ordonnance serait devenue définitive et exécutoire et a relevé Me Jean-Samuel Leuba de sa mission de conseil d'office dans le même délai.
B.d. Par arrêt du 25 novembre 2020, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté les appels formés par les deux époux, réformé d'office l'ordonnance précitée s'agissant du for de la curatelle d'assistance éducative en faveur des enfants et confirmé l'ordonnance précitée pour le surplus. Elle a également rejeté la demande d'assistance judiciaire de l'épouse et dit que chaque partie supporterait les frais de son propre appel, les dépens de deuxième instance étant compensés.
C.
Par acte posté le 22 décembre 2020, l'époux exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut principalement à la réforme de l'arrêt du 25 novembre 2020 en ce sens que, dès le 1er août 2019, les pensions en faveur de C._, D._ et E._ sont fixées respectivement à 885 fr. 65, 663 fr. 65 et 820 fr. 30, allocations familiales en sus, qu'à compter de la date précitée, aucune pension n'est due en faveur de l'épouse et qu'aucune provisio ad litem n'est allouée à celle-ci. Subsidiairement, il conclut à ce que les contributions d'entretien de ses filles soient arrêtées à 1'067 fr. 85 en faveur de C._, 845 fr. 85 en faveur de D._, et 1'184 fr. 70 en faveur de E._, ses autres conclusions demeurant inchangées. Plus subsidiairement, il requiert l'annulation de l'arrêt querellé et le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Invitée à se déterminer, l'intimée a conclu au rejet du recours s'agissant des contributions d'entretien et s'en est remise à justice sur la question de la provisio ad litem, en précisant que si le recours devait être admis sur ce point, il conviendrait de modifier le jugement attaqué en tant qu'il rejette sa demande d'assistance judiciaire. Elle a également requis le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. La juridiction précédente s'est quant à elle référée aux considérants de son arrêt.
Les parties ont répliqué et dupliqué, chacune persistant dans ses conclusions.
Considérant en droit :
1.
Déposé en temps utile (art. 46 al. 2 let. a et 100 al. 1 LTF) et dans la forme légale (art. 42 al. 1 LTF), le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF; ATF 134 III 426 consid. 2.2 et les références) rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire matrimoniale (art. 72 al. 1 LTF) de nature pécuniaire. La valeur litigieuse atteint le seuil requis (art. 51 al. 1 let. a, 51 al. 4 et 74 al. 1 let. b LTF). Le recourant, qui a succombé devant la juridiction précédente, a qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF). Le recours est donc en principe recevable.
2.
2.1. Lorsque, comme en l'espèce, la décision attaquée porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF (cf. parmi d'autres, arrêt 5A_253/2020 du 25 mars 2021 consid. 2.1 et les références), la partie recourante ne peut dénoncer que la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés par le recourant (" principe d'allégation "; art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (ATF 146 IV 114 consid. 2.1; 144 II 313 consid. 5.1). Le recourant ne peut se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition, notamment en se contentant d'opposer sa thèse à celle de l'autorité précédente; les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF 142 III 364 consid. 2.4 et la référence).
En particulier, une décision ne peut être qualifiée d'arbitraire (art. 9 Cst.) que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (ATF 147 I 241 consid. 6.2.1; 144 I 113 consid. 7.1, 170 consid. 7.3).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels, conformément au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 147 V 35 consid. 4.2; 143 IV 500 consid. 1.1 et la référence). Le recourant ne peut pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (ATF 147 IV 73 consid. 4.1.2 et les références; 145 IV 154 consid. 1.1).
2.3. Le recours n'est ouvert qu'à l'encontre des décisions rendues par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 al. 1 LTF), ce qui signifie que les voies de droit cantonales doivent avoir été non seulement utilisées sur le plan formel, mais aussi épuisées sur le plan matériel (ATF 146 III 203 consid. 3.3.4; 143 III 290 consid. 1.1 et les références). Tous les moyens nouveaux sont ainsi exclus dans le recours en matière civile au sens de l'art. 98 LTF, que ceux-ci relèvent du fait ou du droit, sauf dans les cas où seule la motivation de la décision attaquée donne l'occasion de les soulever (ATF 133 III 639 consid. 2; arrêts 5A_278/2021 du 7 octobre 2021 consid. 2.3; 5A_559/2019 du 10 juin 2021 consid. 5 et les références).
3.
3.1. Le recourant reproche tout d'abord à la cour cantonale d'avoir violé les art. 8 et 9 Cst. s'agissant du calcul de ses charges. Dès lors que sa relation amoureuse ne serait pas assimilable à un concubinage, la cour cantonale aurait dû tenir compte d'un montant de base de 1'200 fr. et non de 850 fr. et fixer ainsi son minimum vital à 2'920 fr. au lieu de 2'570 fr.
3.2. En tant qu'il se plaint d'une violation de l'art. 8 Cst., le recourant oublie que cette garantie constitutionnelle s'adressant à l'État et ne produisant pas d'effet horizontal direct dans les relations entre personnes privées, il ne peut s'en prévaloir à l'appui d'un recours dirigé contre une décision rendue dans une affaire matrimoniale opposant deux particuliers (ATF 136 I 178 consid. 5.1; arrêt 5A_127/2021 du 1er octobre 2021 consid. 4.4).
Pour le surplus, le recourant ne démontre pas en quoi le raisonnement de la cour cantonale serait arbitraire dans son résultat (cf. supra consid. 2.1). En effet, il ressort de l'arrêt querellé qu'au vu des revenus et charges de l'époux retenues par le premier juge et confirmées par la juridiction précédente, le recourant a un disponible de 8'032 fr. 10 par mois. Même en tenant compte des pensions en faveur de ses filles telles que fixées par la cour cantonale, l'époux dispose, sous déduction de celles-ci, encore d'un excédent de 3'588 fr. 25, ce qui lui permet de s'acquitter de la pension de 800 fr. en faveur de l'épouse, fixée par convention de mesures provisionnelles du 11 février 2019. En admettant le grief du recourant et en incluant un minimum vital de 2'920 fr. au lieu de 2'570 fr. dans son budget, celui-ci bénéficierait toujours, après déduction des pensions en faveur de ses filles, d'un excédent de 3'238 fr. 25 (3'588 fr. 25 - 350 fr.), suffisant pour s'acquitter de la pension en faveur de l'épouse. L'admission du grief n'aurait ainsi aucune influence sur le sort de la cause (cf. supra consid. 2.1). Autant que recevable, la critique doit être rejetée.
4.
Le recourant s'en prend également au montant du loyer de l'intimée et à la manière dont celui-ci a été réparti entre les personnes cohabitant avec elle.
4.1.
4.1.1. L'époux fait premièrement grief à la juridiction précédente d'avoir arbitrairement tenu compte d'un loyer de 3'082 fr. 55 pour le calcul des charges de l'intimée et des trois filles des parties, alors qu'elle aurait dû prendre en considération un loyer de 2'033 fr. maximum, correspondant à 1/3 des revenus du concubin de l'intimée, les intéressés formant un concubinage qualifié.
4.1.2. La cour cantonale a constaté que l'intimée occupait, avec G._ et les enfants, une maison de sept pièces à V._ (Tessin) depuis le 1er juillet 2019. Elle a retenu que si le loyer de ladite maison, d'un montant de 3'082 fr. 55, dépassait effectivement le ratio d'un tiers par rapport aux revenus du compagnon de l'épouse, force était de constater que l'époux - qui jugeait ce montant trop élevé - ne tenait pas compte du fait que la famille qui logeait dans la maison en question était composée de deux adultes et de quatre enfants. Par ailleurs, s'il fallait vraiment tenir compte du ratio d'un tiers, alors il faudrait, en présence d'une famille recomposée, ajouter au revenu du nouveau couple la contribution de prise en charge " de l'appelante " d'un montant de 3'710 fr. 20. Ainsi, le loyer précité n'apparaissait pas excessivement élevé au regard des besoins de la famille.
4.1.3. Seuls les frais de logement effectifs ou raisonnables doivent être pris en considération dans le calcul des charges des époux, menant à celui de la contribution d'entretien (arrêts 5A_679/2019 du 5 juillet 2021 consid. 16.1.1; 5A_405/2019 du 24 février 2020 consid. 5.3; 5A_461/2017 du 25 juillet 2017 consid. 3.3). Les charges de logement d'un conjoint peuvent ne pas être intégralement retenues lorsqu'elles apparaissent excessivement élevées au regard de ses besoins et de sa situation économique concrète (arrêts 5A_679/2019 précité consid. 16.1.1; 5A_717/2019 du 20 avril 2020 consid. 3.1.2.1; 5A_767/2016 du 30 janvier 2017 consid. 3.3.1).
4.1.4. En l'espèce, le recourant ne s'en prend pas au raisonnement de la cour cantonale selon lequel le montant du loyer apparaît raisonnable au regard des besoins du foyer, composé de six personnes. Par ailleurs, s'il est vrai que le fait de tenir compte du montant total des contributions de prise en charge litigieuses pour examiner si la charge de loyer est raisonnable peut prêter à discussion, il n'en demeure pas moins que le recourant assume une obligation d'entretien à l'égard de ses trois filles, qui vivent avec leur mère. Dans ces circonstances, la cour cantonale aurait pu sans arbitraire tenir compte de la situation financière du recourant pour évaluer le caractère raisonnable du loyer litigieux. Au vu de celle-ci, l'arrêt querellé n'apparaît donc pas arbitraire dans son résultat (cf. supra consid. 2.1). Nullement étayée (art. 106 al. 2 LTF), l'affirmation péremptoire du recourant selon laquelle l'admission d'une telle charge reviendrait à lui faire payer des pensions supérieures au train de vie des crédirentières n'est pas propre à remettre en cause cette conclusion.
Il s'ensuit que le grief du recourant doit être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité.
4.2.
4.2.1. Le recourant reproche deuxièmement à la cour cantonale d'avoir versé dans l'arbitraire en ne mettant pas " une part prépondérante [du loyer] (soit 50% comme le prévoit la jurisprudence) à la charge [du] concubin [de l'intimée] ". Selon lui, la part au loyer des enfants des parties devrait être déduite de la part au logement de l'intimée uniquement, et non de la totalité du loyer. Sur la part au logement de l'épouse de 50%, il conviendrait ainsi de déduire 40% représentant la charge de 10% de chacun des quatre enfants et d'imputer uniquement le solde de 10% à l'intimée, les 50% restants étant uniquement à la charge du concubin puisque les intéressés forment une nouvelle communauté de vie.
4.2.2. La cour cantonale a retenu que le choix d'une maison de sept pièces résultait du fait que l'intimée assumait la garde des trois filles des parties. Elle a estimé qu'on ne pouvait dès lors pas mathématiquement faire supporter la moitié du loyer au concubin et à l'enfant du couple, F._, et l'autre moitié à l'intimée et à ses trois filles. A l'instar de ce que le premier juge avait retenu, il s'agissait plutôt de considérer que si chaque enfant représentait une charge de loyer de 10%, alors il restait 60% à répartir à parts égales entre les deux concubins. C'était ainsi à juste titre que le premier juge avait retenu à titre de part au loyer un montant de 308 fr. 25 (3'082 fr. 55 x 10%) pour chacune des filles des parties et de 924 fr. 75 pour l'intimée ({3'082 fr. 55 - [4 x 10%]} / 2).
4.2.3. Les prestations pour l'entretien des enfants intègrent une participation aux frais de logement, de sorte que le loyer imputé à l'époux attributaire doit être diminué dans cette mesure (ATF 147 III 265 consid. 7.2; arrêt 5A_991/2014 du 27 mai 2015 consid. 4.2 et les références). L'étendue de cette réduction doit être déterminée dans chaque cas par le juge, au vu du nombre d'enfants et du montant du loyer (arrêt 5C.277/2001 du 19 décembre 2002 consid. 3.2).
4.2.4. En l'occurrence, autant recevable - ce qui apparaît d'emblée douteux au regard des exigences de motivation susmentionnées (cf. supra consid. 2.1) -, la critique est infondée. En effet, il n'apparaît nullement arbitraire d'avoir inclus une part du loyer total dans les charges de chacun des occupants de la maison et d'avoir tenu compte dans le budget de l'intimée de la moitié du loyer restant après déduction des parts des enfants, autre étant la question de savoir qui doit effectivement assumer financièrement la couverture des charges litigieuses (cf. infra consid. 5 s'agissant de la répartition du déficit de l'intimée). Pour le surplus, le recourant ne critique pas, en tant que tel, le pourcentage de 10% imputé à chacun des enfants, de sorte qu'il n'y a pas lieu d'examiner ce point (cf. supra consid. 2.1).
5.
Le recourant fait également grief à la cour cantonale d'avoir arbitrairement réparti le déficit de l'intimée pour calculer les contributions de prise en charge en faveur de ses trois filles.
5.1. Selon la juridiction précédente, le premier juge avait à juste titre relevé que si l'on s'en tenait strictement aux enfants issus de la relation des parties, l'intimée serait en principe tenue d'exercer une activité lucrative à 50% selon la règle des paliers scolaires, la cadette des filles des parties, E._, étant âgée de six ans. Toutefois, l'intimée était également la mère de F._, âgé de seulement deux ans, de sorte qu'on ne pouvait exiger d'elle qu'elle reprenne une activité lucrative à ce stade. Cela étant, le recourant n'étant pas le père de F._, on ne pouvait lui faire supporter les coûts directs ou indirects de la prise en charge de cet enfant. S'éloignant un peu du raisonnement consistant à dire que la moitié de la contribution de prise en charge devait être mise à la charge du concubin, le premier juge avait néanmoins correctement réparti le déficit de l'intimée entre les enfants, en attribuant 40% de celui-ci à F._ et 20% à chacune des filles. Il avait considéré avec pertinence que si l'enfant F._ nécessitait au quotidien un soutien plus important que les trois filles, celles-ci étaient aussi plus nombreuses.
5.2. Le recourant soutient que la répartition du déficit de l'intimée devrait tenir compte des besoins de prise en charge des enfants. Même si elles sont trois, les filles des parties, âgées de respectivement 11, 8 et 6 ans et scolarisées, nécessiteraient une prise en charge moindre par rapport à leur demi-frère, âgé de 2 ans. En imputant à ses filles 60% du déficit de l'épouse, à savoir une part prépondérante de celui-ci, la cour cantonale ferait fi du concubinage qualifié de l'intimée ainsi que du fait que F._ constitue la seule entrave à la reprise par celle-ci d'une activité lucrative à 50%. La juridiction précédente aurait ainsi dû imputer le déficit de l'intimée à F._ à hauteur de 60%, à E._ à hauteur de 20% ainsi qu'à C._ et D._ à hauteur de 10% chacune.
5.3. Selon l'art. 285 CC, la contribution d'entretien doit correspondre aux besoins de l'enfant ainsi qu'à la situation et aux ressources des père et mère (al. 1). La contribution d'entretien sert aussi à garantir la prise en charge de l'enfant par les parents et les tiers (al. 2); l'art. 276 al. 2 CC précise encore que l'entretien de l'enfant comprend, outre les frais de son éducation, de sa formation et des mesures prises pour le protéger, les " frais de sa prise en charge ". Aux frais directs générés par l'enfant viennent donc s'ajouter les coûts indirects de sa prise en charge, ce qui implique de garantir économiquement parlant que le parent qui assure la prise en charge puisse subvenir à ses propres besoins tout en s'occupant de l'enfant (ATF 144 III 377 consid. 7.1.1; arrêts 5A_648/2020 du 12 juillet 2021 consid. 6.2; 5A_514/2020 du 2 décembre 2020 consid. 3.1.1).
La prise en charge de l'enfant ne donne droit à une contribution que si elle a lieu à un moment où le parent pourrait sinon exercer une activité rémunérée. En cas de prise en charge par l'un des parents (ou les deux), ce qui l'empêchera de travailler - du moins à plein temps -, la contribution de prise en charge doit permettre de garantir sa présence aux côtés de l'enfant (ATF 144 III 377 consid. 7.1.3; arrêts 5A_733/2020 du 18 novembre 2021 consid. 5.1; 5A_519/2020 du 29 mars 2021 consid. 4.2.3).
5.4. En l'espèce, le recourant ne critique pas (cf. supra consid. 2.1) le fait que la cour cantonale ait imputé une part du déficit de l'intimée à chacun des quatre enfants de celle-ci, mais conteste uniquement les proportions retenues pour chaque enfant. A cet égard, il est vrai qu'en tenant compte uniquement des enfants des parties, l'intimée pourrait reprendre une activité lucrative à 50% selon le système des paliers scolaires (cf. ATF 144 III 481 consid. 4.7.6). Cela étant, compte tenu du nombre et de l'âge des trois filles des parties, il n'apparaît pas que la cour cantonale aurait manifestement outrepassé la marge d'appréciation dont elle dispose en la matière (art. 4 CC) en attribuant, en l'état, seulement 40% du déficit à F._, étant précisé que le fait qu'une autre répartition eût été envisageable ne suffit pas à démontrer le caractère insoutenable de la décision querellée (cf. supra consid. 2.1). Pour ce qui est de la répartition des 60% restants entre ses filles, le recourant se contente d'opposer sa propre solution (contribution de prise en charge plus élevée en faveur de E._) à celle de la cour cantonale (répartition à parts égales entre les trois filles), ce qui est également impropre à démonter le caractère arbitraire de la décision querellée.
Infondé, le grief doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
6.
Le recourant reproche par ailleurs à la cour cantonale d'avoir arbitrairement refusé de supprimer la pension en faveur de l'intimée, alors que celle-ci vivrait en concubinage qualifié. Il ne ressort toutefois pas de l'arrêt querellé (art. 105 al. 1 LTF; ATF 140 III 16 consid. 1.3.1) qu'une telle critique aurait été émise en appel et le recourant ne soutient pas que la cour cantonale aurait violé son droit d'être entendu en omettant de traiter un tel grief qu'il aurait soulevé devant elle. Partant, faute d'épuisement matériel des instances (art. 75 al. 1 LTF; cf. supra consid. 2.3), le grief est irrecevable.
7.
Le recourant conclut à ce que le dies a quo des contributions d'entretien modifiées soit fixé au 1er août 2019, et non au 1er janvier 2020 comme retenu par le premier juge et confirmé par la cour cantonale. En l'absence de toute critique conforme aux exigences de motivation de l'art. 106 al. 2 LTF (cf. supra consid. 2.1), il n'y a toutefois pas lieu d'examiner ce point.
8.
8.1. Le recourant reproche enfin à la cour cantonale d'avoir violé son droit d'être entendu et commis un déni de justice en lien avec l'allocation d'une provisio ad litem en faveur de l'intimée. Il fait valoir que la juridiction précédente n'a pas traité son grief à cet égard, pourtant dûment développé dans son appel.
8.2. Selon la jurisprudence, l'autorité qui ne traite pas un grief relevant de sa compétence, motivé de façon suffisante et pertinent pour l'issue du litige, commet un déni de justice formel proscrit par l'art. 29 al. 1Cst. (ATF 142 II 154 consid. 4.2; 135 I 6 consid. 2.1; arrêt s 5D_118/2021 du 15 octobre 2021 consid. 4.1; 5 A_183/2020 du 6 septembre 2021 consid. 3.1). De même, la jurisprudence a déduit du droit d'être entendu de l'art. 29 al. 2 Cst. l'obligation pour l'autorité de motiver sa décision, afin que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause (ATF 143 III 65 consid. 5.2; 142 I 135 consid. 2.1; arrêt 5A_612/2019 du 10 septembre 2021 consid. 3.1).
8.3. En l'espèce, le recourant a effectivement contesté l'allocation d'une provisio ad litem de 15'000 fr. en faveur de l'intimée en pages 9 et 10 de son mémoire d'appel, exposant les motifs pour lesquels il s'opposait à ce qu'un tel montant soit alloué à son épouse. Or, la cour cantonale se contente d'indiquer, au consid. 13.2 de son arrêt, que " la requête d'assistance judiciaire de l'appelante doit être également rejetée, dès lors que le premier juge a déjà astreint l'appelant au versement, à titre de provisio ad litem, d'un montant de 15'000 fr. en faveur de son épouse ", et part ainsi de la prémisse erronée que ce point n'était pas contesté par l'époux. En omettant de se prononcer sur le grief précité - motivé et dont la pertinence ne saurait d'emblée être niée -, la juridiction précédente a ainsi violé l'art. 29 Cst.
Au vu de ce qui précède, le grief du recourant doit être admis et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour examen de la provisio ad litem. Il appartiendra également à la juridiction précédente de se pencher, le cas échéant, sur la question de l'assistance judiciaire en faveur de l'intimée, les deux points étant directement liés.
9.
En conclusion, le recours est partiellement admis dans la mesure où il est recevable, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. Le recourant succombe s'agissant des contributions d'entretien en faveur de ses trois filles et de son épouse. Quant à l'intimée, elle s'en est remise à justice s'agissant de la provisio ad litem, de sorte qu'elle est réputée succomber sur ce point (arrêts 5A_485/2020 du 25 mars 2021 consid. 7 non publié in ATF 147 III 351; 5A_136/2013 du 16 décembre 2013 consid. 4.1). Les frais judiciaires seront dès lors répartis à raison de 3/4 à la charge du recourant et de 1/4 à la charge de l'intimée (art. 66 al. 1 LTF). Celle-ci se verra allouer des dépens réduits (art. 68 al. 1 et 2 LTF). L'intimée a requis le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Selon l'art. 64 al. 1 LTF, l'assistance judiciaire n'est accordée qu'à la double condition que la partie requérante ne dispose pas de ressources suffisantes et que ses conclusions ne paraissent pas d'emblée vouées à l'échec. La première de ces deux conditions est réalisée en l'espèce. S'agissant de la seconde, une pratique constante renonce normalement à l'examen des chances de succès lorsque la partie qui requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire est l'intimé au recours (ordonnances du 20 octobre 2020 dans la cause 4A_526/2020 et du 13 janvier 2020 dans la cause 4A_582/2019; CORBOZ, in Commentaire de la LTF, 2ème éd. 2014, n° 40 ad art. 64 LTF). Partant, la requête d'assistance judiciaire de l'intimée est admise dans la mesure où elle n'est pas sans objet. Sa part des frais judiciaires sera supportée provisoirement par la Caisse du Tribunal fédéral (art. 64 al. 1 LTF). Son avocat Me Jean-Samuel Leuba lui est désigné comme conseil d'office et celui-ci sera indemnisé par la Caisse du Tribunal fédéral pour la part d'honoraires non couverte par les dépens mis à la charge du recourant (art. 64 al. 2 LTF). L'intimée est rendue attentive au fait qu'elle est tenue de rembourser ultérieurement la Caisse du Tribunal fédéral si elle est en mesure de le faire (art. 64 al. 4 LTF). Il appartiendra à l'autorité cantonale de statuer à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale (art. 67 et 68 al. 5 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis dans la mesure où il est recevable, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
La requête d'assistance judiciaire de l'intimée est admise dans la mesure où elle n'est pas sans objet et Me Jean-Samuel Leuba lui est désigné comme conseil d'office pour la procédure fédérale.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis pour 2'250 fr. à la charge du recourant et pour 750 fr. à la charge de l'intimée. La part de frais mise à la charge de l'intimée est toutefois provisoirement supportée par la Caisse du Tribunal fédéral.
4.
Le recourant versera à l'intimée la somme de 2'625 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
5.
La Caisse du Tribunal fédéral versera à Me Jean-Samuel Leuba une indemnité de 875 fr. à titre d'honoraires d'avocat d'office.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Juge déléguée de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 2 décembre 2021
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Feinberg