Faits :
A.
A.a. A._ a été engagé en 2001 par la Commune de Vandoeuvres (ci-après: la Commune) en qualité de secrétaire général. Le 29 août 2018, l'exécutif communal, alors composé de B._, maire, de C._ et de D._, adjoints à la maire, a infligé un blâme à A._ pour avoir remis en cause la position de l'exécutif communal de manière réitérée, et ce même après que toutes les informations utiles lui avaient été transmises et alors qu'aucun reproche ne lui était fait; en outre, des courriels des 1 eret 3 juin 2018, adressés à B._ et aux avocats mandatés par la Commune, comprenaient des propos mettant en cause les magistrats communaux en des termes inacceptables.
Le recours interjeté par A._ auprès de la chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la chambre administrative) contre le blâme infligé le 29 août 2018 a été rejeté par arrêt du 5 mars 2019.
A.b. Pendant la procédure judiciaire liée au blâme, A._ a adressé le 17 octobre 2018 aux membres du Conseil municipal un courriel portant sur le procès-verbal d'une séance de la commission de travaux du 8 octobre 2018, lors de laquelle D._ avait donné des informations au sujet des travaux des chemins E._ et F._. Dans ce courriel, également transmis à une partie du personnel communal, A._ remettait en cause les propos tenus par D._ et accusait celui-ci d'avoir violé son obligation de dignité; reprenant en détail les vingt-six points abordés par D._, il qualifiait plusieurs d'entre eux d'informations non avérées, communiquées dans le seul but de le discréditer.
Le 22 octobre 2018, lors d'une séance, B._ a informé le personnel de la Commune des faits ayant marqué l'année 2018. Lors de cette séance, A._ a critiqué la gestion par l'exécutif du dossier de l'ancienne comptable, partie à la retraite au printemps 2018, qui avait obtenu pendant plusieurs années le paiement de nombreuses heures supplémentaires; il a détaillé les montants concernés et a informé les collaborateurs des faits découlant d'une enquête menée au printemps 2018 par le service de surveillance des communes (ci-après: SSCO).
Dès le 23 octobre 2018, A._ a été mis au bénéfice d'un certificat médical d'incapacité de travail, régulièrement renouvelé. Le 10 décembre 2018, il a envoyé aux membres de la commission des travaux un courriel indiquant qu'une nouvelle fois, D._ avait multiplié les affirmations mensongères dans le seul but de le discréditer lors de la séance du 4 décembre 2018.
A.c. Le 10 décembre 2018, B._, pour la Commune, a informé A._ de son intention de résilier ses rapports de service pour inaptitude à remplir les exigences du poste et en raison de la rupture de la relation de confiance, invoquant l'envoi du courriel du 17 octobre 2018 et sa diffusion au sein de la mairie, ainsi que les propos tenus lors de la séance du 22 octobre 2018.
A._ ayant déclaré ne pas être en mesure d'exercer son droit d'être entendu dès lors qu'il était en arrêt maladie, la Commune a demandé une expertise médicale, qui a conclu que l'incapacité de travail était liée à l'environnement de travail et au conflit professionnel impliquant A._, mais que celui-ci était cependant en capacité d'exercer son droit d'être entendu. Dans le délai prolongé au 16 juillet 2019 à cet effet, A._ s'est opposé à son licenciement; revenant en détail sur les faits ayant mené à son message du 17 octobre 2018, sur le déroulement de la séance du 22 octobre 2018 et sur la rémunération de l'ancienne comptable, il a affirmé qu'il était révoltant et incompréhensible de faire l'objet d'une nouvelle sanction alors que les faits et les personnes qu'il avait à juste titre dénoncés faisaient l'objet d'une "omerta" et d'une "inaction suspecte" de la part de la maire.
A.d. Le 22 juillet 2019, la Commune a résilié les rapports de service de A._ pour le 31 octobre 2019, en application du délai de résiliation statutaire de trois mois. Reprenant les éléments déjà développés antérieurement, la Commune a indiqué que le comportement de A._ au cours de l'automne 2018 et de l'hiver 2019 avait causé une rupture définitive du lien de confiance nécessaire à la poursuite des rapports de service. Son insistance récurrente à revenir sur les événements survenus au cours de l'année 2018 témoignait du comportement de remise en cause systématique d'éléments anciens et qui, pour certains, avaient fait l'objet du blâme entré en force. L'exécutif communal ne pouvait que constater que A._ persistait à violer ses devoirs statutaires, même dans ses déterminations dans lesquelles des critiques ad personam se manifestaient, comprenant une litanie de qualificatifs dénigrants.
B.
A._ a interjeté recours auprès de la chambre administrative contre la décision de résiliation, en concluant principalement à l'annulation de celle-ci et à sa réintégration; à titre subsidiaire, il a conclu à la constatation que son licenciement était contraire au droit et au paiement d'une indemnité équivalant à six mois de salaire brut pour congé abusif.
Par arrêt du 1 er décembre 2020, la chambre administrative a rejeté le recours, avec suite de frais et dépens.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public ainsi qu'un recours constitutionnel subsidiaire contre cet arrêt, en concluant principalement à sa réforme en ce sens qu'il soit ordonné à la Commune de Vandoeuvres de le réintégrer dans son poste de secrétaire général avec effet au 1er novembre 2019, subsidiairement que la Commune de Vandoeuvres doive lui payer une indemnité équivalant à six mois de salaire brut (soit 67'116 fr.) pour congé abusif. A titre subsidiaire, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'instance cantonale pour nouvelle décision.
L'intimée conclut principalement à l'irrecevabilité et subsidiairement au rejet tant du recours en matière de droit public que du recours constitutionnel subsidiaire, tandis que la chambre administrative s'est référée aux considérants de son arrêt. Le recourant a maintenu les termes de son recours.
Considérant en droit :
1.
L'arrêt entrepris a été rendu dans une cause en matière de rapports de travail de droit public au sens de l'art. 83 let. g LTF. Dans la mesure où la contestation porte sur la résiliation des rapports de service, il s'agit d'une contestation de nature pécuniaire, de sorte que le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF n'entre pas en considération. La valeur litigieuse atteint par ailleurs le seuil de 15'000 fr. ouvrant la voie du recours en matière de droit public en ce domaine (art. 51 al. 1 let. a et al. 2 et 85 al. 1 let. b LTF). Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision prise par un tribunal supérieur qui a statué sur recours en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF), le recours en matière de droit public est donc recevable. En conséquence, le recours constitutionnel subsidiaire formé simultanément est irrecevable (art. 113 LTF a contrario).
2.
2.1. Sauf dans les cas mentionnés à l'art. 95 LTF, la violation du droit cantonal ou communal ne peut pas être invoquée en tant que telle devant le Tribunal fédéral. Il est cependant possible de faire valoir que son application viole le droit fédéral, comme la protection contre l'arbitraire (art. 9 Cst.) ou d'autres droits constitutionnels (ATF 145 I 108 consid. 4.4.1). Le Tribunal fédéral examine de tels moyens uniquement s'ils sont formulés conformément aux exigences de motivation qualifiée prévues à l'art. 106 al. 2 LTF, à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (ATF 142 V 577 consid. 3.2 et la référence). Appelé à revoir l'interprétation d'une norme cantonale ou communale sous l'angle de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - y compris préférable - paraît possible (ATF 144 I 113 consid. 7.1).
2.2. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 143 IV 241 consid. 2.3.1; sur la notion d'arbitraire, cf. ATF 142 V 513 consid. 4.2) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF); à défaut, un état de fait divergent de celui de la décision attaquée ne peut pas être pris en compte (ATF 145 V 188 consid. 2). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques appellatoires portant sur l'appréciation des preuves ou l'établissement des faits par l'autorité précédente (ATF 140 V 213 consid. 2; 140 III 264 consid. 2.3).
3.
Le recourant est soumis au Statut du personnel de la Commune de Vandoeuvres dans sa version du 29 mai 2009 (ci-après: le Statut). Aux termes de celui-ci, les employés sont tenus de respecter les intérêts de la Commune et doivent s'abstenir de tout ce qui peut lui porter préjudice (art. 11 du Statut). Ils doivent, par leur attitude, entretenir des relations dignes et respectueuses avec les autorités communales, leurs supérieurs, leurs collègues et leurs subordonnés ainsi qu'avec le public; de plus, ils doivent justifier et renforcer la considération et la confiance mises en eux par les autorités communales (art. 12 al. 1 du Statut). Ils doivent s'abstenir de contester voire d'attaquer par voie de presse, de tracts, de moyens électroniques ou de toute autre manière la gestion de l'administration municipale (art. 12 al. 2 du Statut).
Après la nomination, le maire, après consultation de ses adjoints, peut, pour un motif objectivement fondé, mettre fin aux rapports de service d'un employé en respectant le délai de résiliation (art. 66 al. 2), qui est de trois mois pour la fin d'un mois lorsque les rapports de service ont duré plus d'une année (art. 67 al. 3 du Statut). Il y a motif objectivement fondé lorsque la continuation des rapports de service n'est plus compatible avec le bon fonctionnement de l'administration, soit notamment en raison de l'insuffisance des prestations, de l'inaptitude à remplir les exigences du poste, de la disparition durable d'un motif d'engagement ou de la rupture de la relation de confiance (art. 66 al. 3 let. a à d du Statut).
Selon l'art. 73 du Statut, si le Tribunal administratif (actuellement: chambre administrative de la Cour de justice), saisi d'un recours contre une décision de résiliation des rapports de service (cf. art. 72 du Statut), retient que la résiliation des rapports de travail est contraire au droit, il peut proposer à l'autorité compétente la réintégration de l'employé (al. 1); si l'autorité compétente refuse la réintégration de l'employé, le Tribunal fixe une indemnité qui ne peut pas être supérieure à six mois du dernier traitement brut, à l'exclusion de tout autre élément de rémunération (al. 2).
4.
4.1. Examinant d'abord la thèse du recourant selon laquelle celui-ci aurait été un "lanceur d'alerte" et aurait été licencié de ce fait, les juges cantonaux ont relevé que cette thèse se heurtait à ce qui avait été retenu dans l'arrêt du 5 mars 2019 confirmant le blâme prononcé le 29 août 2018 à l'encontre du recourant par la Commune. En effet, il avait alors été considéré que, sans remettre en cause la volonté initiale du recourant de veiller aux intérêts de la Commune à une utilisation conforme au Statut du personnel notamment des deniers communaux, son attitude à l'encontre de son autorité hiérarchique, après la fin de l'enquête du SSCO, avait mis à mal les rapports de confiance et la collaboration dans le respect des intérêts de la Commune en s'abstenant de tout ce qui pourrait lui porter préjudice. La chambre administrative avait encore retenu à l'époque que, même à suivre le recourant quant à sa volonté, dans l'intérêt de la Commune, de ne pas "enterrer" l'affaire malgré les résultats de l'enquête, la façon de procéder ainsi que les propos tenus à l'égard des magistrats et leur diffusion constituaient des violations de l'art. 11 du Statut (arrêt ATA/208/2019, consid. 5). La question de la position de "lanceur d'alerte" du recourant ayant ainsi déjà été prise en compte à cette occasion, il n'y avait pas lieu de revenir, dans le cadre de l'examen de la décision de licenciement, sur les points déjà définitivement tranchés dans l'arrêt du 5 mars 2019 concernant le blâme.
4.2. Examinant ensuite la thèse du recourant selon laquelle il aurait été victime de mobbing, les juges cantonaux ont exposé que le recourant n'apportait aucun élément factuel nouveau quant à son allégation d'avoir été mis de manière systématique "sur le banc de touche" ou été victime d'un mobbing par l'exécutif de la Commune depuis qu'il avait lancé des alertes. Seul un témoin avait affirmé que le recourant aurait été mobbé. Cependant, celui-là avait également déclaré qu'il n'y avait eu aucune stratégie visant à écarter le recourant de la Commune, ce qui atténuait singulièrement son propos, et il n'avait pas avancé d'autres indices permettant de conclure à des actes de mobbing.
4.3. Les juges cantonaux ont relevé que la résiliation des rapports de service du recourant avait été prononcée en raison de comportements advenus ultérieurement au prononcé de la décision de blâme du 29 août 2018, laquelle aurait dû servir de déclencheur pour provoquer un changement d'attitude chez le recourant. Or il ressortait au contraire des pièces figurant au dossier et des témoignages recueillis que l'attitude du recourant, notamment à l'égard des magistrats de l'exécutif, ne s'était pas améliorée.
Ainsi, dans un courriel du 17 octobre 2018, adressé aux destinataires d'un procès-verbal d'une commission du conseil municipal ainsi qu'à des employés de la Commune, de surcroît sans aucune justification professionnelle, mais uniquement pour des raisons personnelles, le recourant avait accusé l'un des adjoints de vouloir le discréditer aux yeux de la commission et avait sous-entendu que celui-ci n'avait pas une attitude digne et respectable.
Lors de la séance regroupant le personnel le 22 octobre 2018, le recourant était revenu longuement, hors propos et sans y avoir été invité, sur le traitement réservé par l'exécutif à l'affaire de l'ancienne comptable municipale, insinuant notamment que celle-ci s'était enrichie sur le dos du personnel depuis 2004, semant ainsi un doute quant au rôle tenu par l'exécutif. À cette occasion, il avait également révélé des faits et des montants découlant de l'enquête du SSCO que l'exécutif n'entendait pas divulguer aux collaborateurs de la Commune.
Il apparaissait ainsi que la rupture du lien de confiance était déjà consommée le 10 décembre 2018, dès lors que le recourant avait agi à deux reprises en tout cas en violation claire de ses devoirs découlant des art. 11 et 12 du Statut. Dans le contexte du blâme qui lui avait été adressé quelques mois auparavant, ces violations étaient particulièrement graves et dénotaient l'absence totale de prise de conscience de l'inadéquation de son comportement en qualité de secrétaire général.
Finalement, le 10 décembre 2018, le recourant avait encore envoyé aux membres de la commission des travaux un autre courriel commentant les déclarations de l'adjoint et l'accusant à nouveau de s'exprimer à son sujet de façon calomnieuse et de vouloir ruiner sa réputation en son absence.
À ces faits s'ajoutait encore l'attitude du recourant entre le 10 décembre 2018 et le 22 juillet 2019, qui n'avait pu que conforter la Commune dans la décision à prendre. Ainsi, dans son courrier à la Commune du 16 juillet 2019, le recourant accusait à nouveau l'exécutif d'"omerta", soit de vouloir cacher des faits, et d'inaction dans l'affaire des heures supplémentaires de l'ancienne comptable, mettant une nouvelle fois en cause l'intégrité et la compétence de ses membres, en violation de ses devoirs de fonctionnaire.
Il y avait ainsi lieu de retenir que la décision de résiliation des rapports de service était fondée sur des violations incontestables des devoirs de service et que la poursuite de ces rapports n'apparaissait plus compatible avec le bon fonctionnement de l'administration en raison de la rupture de la relation de confiance. En outre, compte tenu du blâme déjà infligé dans le même contexte, mais n'ayant pas eu l'effet escompté sur l'attitude et les comportements du recourant envers son autorité hiérarchique, notamment s'agissant de la remise en cause du travail de celle-ci, le rapport de confiance qui était déjà mis à mal ne pouvait qu'être considéré comme définitivement rompu. En conclusion, la décision de résiliation des rapports de service apparaissait conforme au droit et le recours devait être rejeté.
5.
Le recourant s'en prend d'abord à l'établissement des faits, reprochant aux premiers juges d'avoir constaté les faits de manière manifestement incomplète et d'avoir rejeté certaines réquisitions de preuves.
5.1. En premier lieu, le recourant fait grief à la cour cantonale d'avoir omis de mentionner les anomalies qu'il avait soulevées en 2013, 2017 et 2018 concernant la rémunération de la comptable en poste depuis de nombreuses années, "avant qu'enfin l'exécutif de la Commune réagisse au début du printemps 2018", ce qui concourrait à sa qualification de "lanceur d'alerte" ("whistleblower").
La chambre administrative a exposé que la question de la position de "lanceur d'alerte" du recourant avait déjà été définitivement tranchée dans son arrêt du 5 mars 2019 concernant le blâme et qu'il n'y avait pas lieu d'y revenir dans le cadre de l'examen de la décision de licenciement (cf. consid. 4.2 supra). Le recourant ne démontre pas en quoi cette appréciation serait arbitraire et les éléments qu'il invoque sont au demeurant tous antérieurs à la décision de blâme. Son grief tombe en outre à faux dans la mesure où la résiliation des rapports de service a été prononcée en raison de comportements advenus après la décision de blâme du 29 août 2018 (cf. consid. 4.3 supra).
5.2. Le recourant reproche ensuite à la cour cantonale d'avoir omis de retenir qu'il s'était plaint "depuis le début de l'année 2018 de faire l'objet d'une mise à l'écart, d'un manque de confiance, de harcèlement, d'attaques à son encontre, respectivement de mobbing". Il cite à cet égard "les pièces et témoignages où [le recourant] fait systématiquement état des attaques de mise à l'écart dont il est victime".
Par une telle argumentation appellatoire, le recourant ne démontre pas le caractère arbitraire de l'appréciation des preuves qui a conduit la cour cantonale à tenir pour non établies les allégations du recourant d'avoir été mis de manière systématique "sur le banc de touche" ou d'avoir été victime d'un mobbing par l'exécutif de la Commune (cf. consid. 4.2 supra). Son grief ne peut dès lors qu'être écarté.
5.3. Le recourant reproche en outre aux juges cantonaux l'absence de mention des constatations et conclusions du rapport de la Cour des comptes d'octobre 2019, qui "donne[raie]nt entièrement raison [au recourant] quant à l'inorganisation au sein de l'administration de la Commune de Vandoeuvres respectivement quant à la manière dont le recourant a pu être traité".
Le recourant ne démontre toutefois pas en quoi le rapport en question aurait une quelconque pertinence pour la présente cause, les éléments qu'il relève ayant tous trait à des carences dans l'organisation de la Commune et non à la manière dont il aurait été traité par cette dernière. Son grief ne peut dès lors qu'être écarté.
5.4. Le recourant fait enfin grief aux premiers juges d'avoir refusé certaines des mesures d'instruction qu'il avait sollicitées, à savoir la production du rapport du SSCO dans son intégralité ainsi que la production des notes d'honoraires adressées à la Commune par ses avocats.
La cour cantonale a rejeté ces réquisitions de production de pièces au motif qu'aucune de celles-ci n'était en lien avec la décision de résiliation qui constituait l'objet du litige. Or le recourant se contente à cet égard d'affirmer que la volonté délibérée de la Commune de ne pas lui donner accès au rapport du SSCO serait "l'un des éléments qui aujourd'hui renforcent la thèse de mise à l'écart [du recourant]" et que le montant des notes d'honoraires serait de nature à démontrer "que [le recourant] avait toute raison de s'insurger contre le fonctionnement de son employeur et contre le traitement qui lui était réservé par l'exécutif". Ce faisant, il ne démontre aucunement le caractère arbitraire de l'appréciation de la cour cantonale quant à l'absence de pertinence des pièces en question pour l'issue du litige. Dans ces conditions, le Tribunal fédéral statuera sur la base des faits établis par l'autorité précédente, conformément à l'art. 105 al. 1 LTF.
6.
6.1. En droit, le recourant conteste la licéité de son licenciement sous l'angle de la violation de l'obligation de l'employeur de protéger sa personnalité et sous l'angle de la proportionnalité de la mesure prise à son encontre.
6.2. Sur le premier point, l'argumentation du recourant consiste à soutenir qu'il aurait été victime de comportements inadéquats violant sa personnalité, perpétrés par l'exécutif de la Commune qui aurait utilisé sa propre violation du contrat pour le licencier. Or cette argumentation repose entièrement sur une version des faits qui ne trouve aucune assise dans les faits établis par l'autorité précédente, qui lient le Tribunal fédéral dès lors qu'ils n'ont pas été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. consid. 2.2 et 5 supra).
Les juges cantonaux ont retenu que la résiliation des rapports de service avait été prononcée pour rupture de la relation de confiance ensuite de l'envoi du courriel du 17 octobre 2018, de sa diffusion au sein de la mairie ainsi que des propos tenus par le recourant lors de la séance du 22 octobre 2018, ajoutant que l'attitude du recourant entre le 10 décembre 2018 et le 22 juillet 2019 n'avait pu que conforter l'intimée dans la décision à prendre. Ils ont considéré que la décision de résiliation des rapports de service était fondée sur des violations incontestables des devoirs de service et que la poursuite de ces rapports n'apparaissait plus compatible avec le bon fonctionnement de l'administration en raison de la rupture de la relation de confiance (cf. consid. 4.3 supra). Or on ne voit pas que cette conclusion procède d'une application arbitraire du droit communal.
6.3. Sous l'angle de la proportionnalité de la décision de licenciement, le recourant fait valoir que la période pendant laquelle les comportements inadéquats qui lui sont reprochés ont été adoptés serait relativement brève, soit environ cinq mois (de mai à octobre 2018) sur 18 ans d'engagement auprès de la Commune et que cet élément, de même que le fait qu'il était âgé de 57 ans lors de la décision de licenciement, devrait être mis en balance avec l'intérêt public à mettre un terme aux rapports de travail.
Le principe de la proportionnalité, bien que de rang constitutionnel, ne constitue pas un droit constitutionnel avec une portée propre (ATF 136 I 241 consid. 3.1 et les arrêts cités). Aussi, lorsque, comme en l'espèce, ce principe est invoqué en relation avec l'application du droit cantonal ou communal (en dehors du domaine de protection d'un droit fondamental spécial), le Tribunal fédéral n'intervient que si la mesure de droit cantonal ou communal est manifestement disproportionnée et qu'elle viole simultanément l'interdiction de l'arbitraire; autrement dit, le grief se confond avec celui de l'arbitraire (ATF 141 I 1 consid. 5.3.2; arrêts 8C_644/2020 du 4 mars 2021 consid. 7.1; 8C_866/2010 du 12 mars 2012 consid. 4.5.2 et les arrêts cités).
En l'espèce, il ressort de l'état de fait de l'arrêt attaqué, qui lie le Tribunal fédéral (cf. consid. 2.2 et 5 supra), que les violations par le recourant de ses devoirs de fonction se sont étendues sur de nombreux mois, puisqu'elles ont d'abord été sanctionnées par un blâme le 29 août 2018, qu'elles ont été réitérées en octobre 2018 puis en décembre 2018 et qu'en juillet 2019, le recourant a mis une nouvelle fois en cause l'intégrité et la compétence des membres de l'exécutif communal, en violation de ses devoirs de fonctionnaire. Dans ces circonstances, compte tenu de la persévérance du recourant dans la volonté de violer ses devoirs de fonctionnaire et de la rupture définitive du lien de confiance qui s'en est suivie, la confirmation de la résiliation des rapports de service échappe au grief d'arbitraire et de violation du principe de la proportionnalité, le recourant n'indiquant d'ailleurs pas quelle mesure moins incisive aurait permis d'atteindre le même but.
7.
Il s'ensuit que le recours doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Bien qu'obtenant gain de cause, l'intimée n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF; cf. arrêt 8C_151/2010 du 31 août 2010 consid. 6.2).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière de droit public est rejeté.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lucerne, le 9 août 2021
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Castella