Erwägungen:
1.
1.1. A.A._ (geb. 1988) ist italienischer Staatsangehöriger. Er kam am 17. Februar 1989 im Rahmen eines Familiennachzugs in die Schweiz, wo ihm eine Niederlassungsbewilligung EU/EFTA erteilt wurde. A.A._ verbrachte seine Jugendjahre teilweise in Heimen in Frankreich, Ungarn und Kroatien. Aufgrund der wiederholten und schweren Straffälligkeit wurde am 19. März 2012 seine Niederlassungsbewilligung EU/EFTA widerrufen. Das Bundesgericht bestätigte den entsprechenden Entscheid am 27. Februar 2014 (2C_718/2013); trotz des Widerrufs wurde A.A._ in der Schweiz weiter straffällig.
1.2. Am 15. Oktober 2020 liess A.A._ seine Partnerschaft mit B.A._ (geb. B._) auf dem Zivilstandsamt Kloten eintragen. Am 11. Mai 2020 hatte er beantragt, es sei ihm eine Kurzaufenthaltsbewilligung zu erteilen, was das Migrationsamt des Kantons Zürich aus sicherheitspolitischen Bedenken ablehnte; es hielt A.A._ an, die Schweiz auf das Ende des Straf- bzw. Massnahmenvollzugs hin zu verlassen; einem allfälligen Rekurs wurde die aufschiebende Wirkung entzogen (Verfügung vom 15. September 2020). Auch die kantonalen Rechtsmittelbehörden gingen davon aus, dass A.A._ den Ausgang des Bewilligungsverfahrens im Ausland abzuwarten habe (Entscheid der Sicherheitsdirektion vom 21. Oktober 2020; Urteil des Verwaltungsgerichts vom 11. November 2020). A.A._ und B.A._ beantragen, das diesbezügliche Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 11. November 2020 aufzuheben; die kantonalen Behörden seien anzuhalten, A.A._ bis zum Abschluss des Bewilligungsverfahrens den Verbleib bei seinem Partner zu gestatten. Es wurden für das bundesgerichtliche Verfahren weder Vernehmlassungen noch Akten eingeholt.
2.
2.1. Die Beschwerdeführer machen in vertretbarer Weise geltend, gestützt auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK (Privat-/Familienleben), Art. 13 Abs. 2 BV (Privat-/Familienleben), dem Freizügigkeitsrecht sowie Art. 42 i.V.m. Art. 52 AIG über einen Anspruch auf die beantragte Bewilligung zu verfügen. Ihre Eingabe gegen den Zwischenentscheid über den prozessualen Aufenthalt während des kantonalen Bewilligungsverfahrens ist im Rahmen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheit zu prüfen, da dieses Rechtsmittel auch gegen den Endentscheid zu ergreifen wäre ("Einheit des Verfahrens"). Ob die jeweils geltend gemachten Ansprüche tatsächlich bestehen, bildet keine Frage des Eintretens, sondern eine solche der materiellen Beurteilung (vgl. BGE 136 II 177 E. 1.1 S. 179 f.; Urteil 2C_460/2017 vom 23. März 2018 E. 1). Da auch alle übrigen Prozessvoraussetzungen gegeben sind, ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an die Hand zu nehmen (vgl. Art. 82 lit. a, Art. 83 lit. c Ziff. 2, Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90, Art. 93 Abs. 1 lit. a und Art. 100 Abs. 1 BGG). Auf die gleichzeitig eingereichte subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist dementsprechend nicht einzutreten (vgl. Art. 113 BGG).
2.2. Die Rechtsschriften an das Bundesgericht haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten (Art. 42 BGG). Die beschwerdeführende Partei muss in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen in gedrängter Form plausibel darlegen, inwiefern die Vorinstanz Rechte oder Rechtsnormen verletzt haben soll (BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 ff.). Rügt die beschwerdeführende Partei eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsermittlung oder eine willkürliche Beweiswürdigung, müssen ihre Vorbringen den qualifizierten Begründungsanforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG genügen (BGE 139 I 72 E. 9.2.3.6 S. 96 f.; 133 II 249 E. 1.4.3 S. 255). Mit der Beschwerde gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 98 BGG).
2.3. Soweit die Beschwerdeführer die Sachverhaltsfeststellung und die Beweiswürdigung der Vorinstanz nicht verfassungsbezogen, sondern bloss appellatorisch beanstanden, d.h. lediglich ihre Sicht der Dinge derjenigen der Vorinstanz gegenüberstellt, ohne darzutun, inwiefern diese die Beweise in Verletzung von Art. 9 BV (Willkür) gewürdigt und den Sachverhalt offensichtlich falsch festgestellt hätte, wird auf ihre Ausführungen nicht weiter eingegangen: Es genügt nicht, Willkür einfach zu behaupten; es ist vielmehr qualifiziert begründet aufzuzeigen, inwiefern der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid nur auf, wenn nicht bloss dessen Begründung, sondern auch sein Ergebnis unhaltbar erscheinen. Dass eine andere Lösung ebenfalls vertretbar oder gar zutreffender wäre, genügt für sich allein noch nicht, um davon ausgehen zu können, der angefochtene Entscheid verletze Art. 9 BV (vgl. BGE 141 I 49 E. 3.4 S. 53; 137 I 1 E. 2.4 S. 5).
3.
3.1. Ausländische Personen, die für einen vorübergehenden Aufenthalt eingereist sind und die nachträglich eine Bewilligung für einen dauerhaften Aufenthalt beantragen, haben den entsprechenden Entscheid im Ausland abzuwarten (Art. 17 Abs. 1 AIG). Sind die Zulassungsvoraussetzungen offensichtlich erfüllt, so kann die zuständige kantonale Behörde den Aufenthalt während des Verfahrens jedoch gestatten (Art. 17 Abs. 2 AIG; BGE 139 I 37 ff.). Der Gesuchsteller soll sich - so die Botschaft des Bundesrats - nicht darauf berufen können, dass er das nachgesuchte Aufenthaltsrecht bereits während des Verfahrens ausüben darf, es sei denn, die Bewilligungsvoraussetzungen seien "mit grosser Wahrscheinlichkeit" gegeben (BBl 2002 3709 ff., 3778). Es ist darüber in summarischer Würdigung der Erfolgsaussichten (sog. "Hauptsachenprognose") zu entscheiden, wie dies bei der Anordnung vorsorglicher Massnahmen regelmässig der Fall ist (vgl. BGE 139 I 37 E. 2.2; 130 II 149 E. 2.2 S. 40).
3.2. Die Anforderungen können insbesondere dann als offensichtlich erfüllt gelten, wenn die eingereichten Unterlagen einen gesetzlichen oder völkerrechtlichen Anspruch auf die Bewilligungserteilung belegen, keine Widerrufsgründe vorliegen (hier: Art. 51 Abs. 1 lit. b i.V.m. 63 AIG) und die betroffene Person ihren Mitwirkungspflichten nachkommt. Die Anwendung des Grundsatzes, dass der Bewilligungsentscheid im Ausland abzuwarten ist, muss grundrechtskonform erfolgen; unverhältnis-mässige, schikanöse Ausreiseverpflichtungen und Verfahrensverzögerungen sind im Interesse aller Beteiligten unter Berücksichtigung des Beschleunigungsgebots primär dadurch zu vermeiden, dass rasch erstinstanzlich entschieden wird (BGE 139 I 37 E. 2.2 S. 40 f.; vgl. die Urteile 2C_76/2013 vom 23. Mai 2013 E. 2.2.2 und 2C_253/2017 vom 30. Mai 2017 E. 4.2).
3.3. Wenn die Vorinstanz zum Schluss gekommen ist, die Bewilligungsvoraussetzungen seien hier im Rahmen der summarischen Prüfung nicht offensichtlich gegeben, ist dies nicht zu beanstanden: Der Beschwerdeführer 1 ist in der Schweiz wiederholt und über Jahre hinweg straffällig geworden (insgesamt 16 Fälle). Weder die ausländerrechtlichen Verwarnungen und Mahnungen, noch die strafrechtlichen Verurteilungen vermochten ihn eines Besseren zu belehren. Bei seinen Taten ging es neben Diebstählen und Sachbeschädigungen auch um Gewaltdelikte (Raub und Körperverletzung). Selbst die Beziehung zu seinem Partner - auf die er sich heute beruft - hielten ihn nicht von weiteren Straftaten ab, sodass die beiden Beschwerdeführer nicht davon ausgehen konnten, ihre Beziehung hier leben zu können. Die Annahme, dass beim Beschwerdeführer 1 gestützt auf sein bisheriges Verhalten eine gegenwärtige, tatsächliche und hinreichend schwere Rückfallgefahr bezüglich wichtiger Rechtsgüter bestehe, erweist sich - zumindest im Rahmen der summarischen Prüfung - nicht als offensichtlich unhaltbar (vgl. vorstehende E. 2.3). Der Beschwerdeführer 1 hat sich bereits einmal in Italien aufgehalten; es ist ihm zumutbar, den Ausgang des Bewilligungsverfahrens dort abzuwarten. Die beiden Beschwerdeführer werden ihre Beziehung während der weiteren Dauer des Verfahrens besuchsweise und über die modernen Kommunikationsmittel pflegen können; die Verhältnisse in Italien weichen von den hiesigen nicht derart ab, dass der Beschwerdeführer 1 den Ausgang des Verfahrens nicht dort abwarten könnte.
3.4. Was die Beschwerdeführer weiter einwenden, ändert hieran nichts: Die Vorinstanz hat ihr Urteil hinreichend begründet; sie war nicht gehalten im summarischen Verfahren weitere Abklärungen vorzunehmen; dies bleibt gegebenenfalls dem Verfahren in der Sache vorbehalten. Entgegen der Kritik des Beschwerdeführers 1 handelte es sich bei seinen wiederholten Verurteilungen wegen rechtswidriger Einreise und Aufenthalts vor dem Hintergrund der Beziehung zu seinem Partner zwar um keine besonders gravierenden Taten, doch belegen sie dennoch, dass er offenbar nicht bereit oder fähig ist, sich an die hiesigen Regeln zu halten. Soweit der Beschwerdeführer 1 geltend macht, dass ihm die "zwingend benötigten Dokumente" für einen Aufenthalt in Italien fehlten, überzeugt sein Einwand nicht: Er hat die Beziehung zu seinem Partner hier eintragen lassen, was voraussetzte, dass er über entsprechende italienische Papiere verfügte.
4.
4.1. Die Beschwerde erweist sich - im Rahmen der summarischen Prüfung nach Art. 17 Abs. 2 AIG - als offensichtlich unbegründet und kann im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG erledigt werden. Das bundesgerichtliche Urteil ist kurz zu begründen; ergänzend wird auf die zutreffenden Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen (vgl. Art. 109 Abs. 3 BGG).
4.2. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend haben die unterlie-genden Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten unter solidarischer Haftbarkeit zu tragen (Art. 66 Abs. 1 i.V.m. Art. 66 Abs. 5 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
1.2. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. März 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar