Faits :
A.
A._, né en 1965, a travaillé en qualité de mécanicien sur machines agricoles au service de la société B._ SA du 1 er mars 2000 au 7 mars 2006. A ce titre, il était assuré pour la prévoyance professionnelle auprès de la Caisse de pensions PV-Promea (ci-après: PV-Promea).
Le 16 mai 2006, A._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité, invoquant des douleurs dorsales et des faiblesses dans les jambes. Compte tenu d'une pleine capacité de travail dans une activité adaptée et d'un taux d'invalidité de 16 %, l'Office cantonal AI du Valais (ci-après: l'office AI) a rejeté la demande, par décision du 10 juin 2008. Le Tribunal cantonal du canton du Valais l'a confirmée par jugement du 5 décembre 2008, lequel n'a pas été contesté.
Le 17 décembre 2010, A._ a déposé une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité, en faisant état d'une opération de la prostate et de dépression, en sus des problèmes invoqués en 2006. Par décision du 18 janvier 2012, l'office AI lui a alloué une rente entière d'invalidité à compter du 1 er septembre 2011. Se fondant sur le rapport final du SMR Rhône du 28 juin 2011, l'administration a retenu que l'incapacité de travail était totale dans toute activité lucrative depuis le mois de septembre 2010 en raison de l'état dépressif majeur (diagnostic principal).
Le 7 février 2012, A._ a demandé à PV-Promea de lui servir des prestations en relation avec son invalidité. A l'issue d'un échange de correspondance, l'institution de prévoyance a opposé un refus; elle a relevé qu'une capacité de travail quasi entière avait perduré durant plusieurs années et qu'un lien de connexité temporel et matériel faisait de toute manière défaut (lettre du 27 octobre 2015).
B.
Alléguant que les problèmes psychiques à l'origine de son incapacité de travail avaient débuté lorsqu'il était employé par la société B._ SA, A._ a saisi le Tribunal cantonal du canton du Valais, le 5 décembre 2016. Il a conclu à ce que PV-Promea fût condamnée à lui servir une rente complète d'invalidité à partir de l'année 2008 jusqu'à l'âge de la retraite, avec intérêts, sous déduction de l'éventuelle déduction pour surindemnisation de la part de l'AI.
Par jugement du 18 avril 2018, la juridiction cantonale a rejeté la demande.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. A titre principal, il reprend ses conclusions formées en première instance; à titre subsidiaire, il conclut au renvoi de la cause au Tribunal cantonal.
Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (ATF 136 II 304 consid. 2.4 p. 313; 135 II 145 consid 8.1 p. 153) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La violation peut consister en un état de fait incomplet, car l'autorité précédente viole le droit matériel en n'établissant pas tous les faits pertinents pour l'application de celui-ci (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées. A défaut d'une telle motivation, il n'est pas possible de prendre en considération un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée, ni des faits qui n'y sont pas contenus (ATF 136 I 184 consid. 1.2 p. 187; 133 IV 286 consid. 1.4 et 6.2 p. 287 s.).
2.
2.1. Le litige porte sur le droit du recourant à une rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle dès le 1 er janvier 2008, à charge de l'institution de prévoyance professionnelle intimée.
2.2. Le jugement entrepris expose correctement les règles applicables à la solution du litige, singulièrement le double critère de la connexité matérielle et temporelle entre l'incapacité de travail et l'invalidité exigé par la jurisprudence pour fonder l'obligation de prester d'une institution de prévoyance auprès de laquelle l'intéressé était affilié (consid. 2b du jugement attaqué). Il suffit d'y renvoyer.
Les constatations de la juridiction cantonale relatives à l'incapacité de travail résultant d'une atteinte à la santé (survenance, degré, durée, pronostic) relèvent d'une question de fait et ne peuvent être examinées par le Tribunal fédéral que sous un angle restreint dans la mesure où elles reposent sur une appréciation des circonstances concrètes du cas d'espèce (art. 97 al. 1 et 105 al. 1 et 2 LTF). Les conséquences que tire la juridiction cantonale des constatations de fait quant à la connexité temporelle sont en revanche soumises au plein pouvoir d'examen du Tribunal fédéral (arrêt 9C_370/2017 du 4 décembre 2017 consid. 2.2 et la référence).
3.
Les premiers juges ont constaté que l'octroi de la rente de l'assurance-invalidité à compter du 1 er septembre 2011 était fondé sur une incapacité de travail ayant débuté en septembre 2010, laquelle était due à un épisode de dépression de sévérité moyenne avec syndrome somatique et éléments mélancoliques et anxiété généralisée sévère. Avant le mois de juin 2008, l'existence d'un trouble psychiatrique incapacitant avait été exclue. Quant aux lombalgies avec pseudo-sciatalgies chroniques et discopathies, remontant à la période d'affiliation du recourant auprès de PV-Promea, elles ne justifiaient toujours pas d'incapacité de travail dans une activité adaptée à la problématique lombaire.
Comme le recourant avait cessé d'être affilié à l'intimée en mars 2006, la juridiction cantonale a nié l'existence d'un lien de causalité matériel ou temporel entre les problèmes de santé connus durant l'affiliation et l'incapacité de travail déterminante survenue dès septembre 2010, soit quatre ans plus tard. Les prétentions du demandeur devaient ainsi être écartées.
4.
Le recourant se prévaut d'un établissement manifestement inexact des faits. Il reproche aux premiers juges d'avoir constaté à tort, sur la base de l'expertise de la clinique C._ SA du 23 janvier 2008, l'inexistence d'un trouble psychiatrique incapacitant antérieur à juin 2008. Il soutient que si les experts avaient attesté qu'il ne souffrait d'aucun trouble psychiatrique incapacitant en janvier 2008, ils ne pouvaient s'exprimer sur la période antérieure. Or, allègue-t-il, les rapports médicaux rendus entre 2005 et 2006 avaient tous mis en évidence des troubles anxio-dépressifs, que ce soit en posant le diagnostic ou en préconisant des antidépresseurs. De surcroît, il relève que le Tribunal cantonal s'est fondé sur l'expertise de la clinique C._ SA de janvier 2008, alors qu'on peut légitimement douter de la force probante de ce document, à la lumière de l'arrêt 2C_32/2017 du 22 décembre 2017. En constatant de manière erronée qu'il ne présentait pas de troubles psychiatriques incapacitants dès 2005 mais seulement à compter de septembre 2010, le recourant en déduit que les premiers juges ont nié son droit à la rente en violation de l'art. 23 LPP. Il ajoute que son incapacité de travail était également due aux douleurs physiques présentes en 2005 lorsqu'il était employé par la société B._ SA.
5.
5.1. La question de la force probante des expertises réalisées par la clinique C._ SA, évoquée par le recourant, a donné lieu à l'arrêt 2C_32/2017 précité, puis récemment à un arrêt 9F_5/2018 du 16 août 2018 destiné à la publication. Dans le cas d'espèce, le droit aux prestations d'invalidité litigieuses de la prévoyance professionnelle peut toutefois être tranché en faisant abstraction de l'expertise de la clinique C._ SA du 23 janvier 2008, car une éventuelle incapacité de travail liée à des affections psychiques ou somatiques n'avait pas été documentée à l'époque où le recourant était encore affilié à l'intimée.
5.2. En complétant d'office les constatations de l'autorité précédente (art. 105 al. 2 LTF), il apparaît qu'un traitement antidépresseur et anxiolytique avait certes été préconisé en 2005 (cf. rapport de la doctoresse D._ du 12 octobre 2005). Toutefois, le caractère incapacitant d'affections psychiques n'avait pas été évoqué dans les avis médicaux auxquels le recourant se réfère, que ce soit dans les rapports de la doctoresse D._, du professeur E._ et de la doctoresse F._ (du 20 décembre 2005) ou ceux des docteurs G._ (du 16 février 2006) et H._ (du 26 juin 2006). On ajoutera que le docteur I._, psychiatre traitant du recourant depuis février 2009, n'avait pas non plus mentionné d'incapacité de travail pour des motifs psychiatriques prévalant à l'époque de l'affiliation, dans son rapport du 19 septembre 2010, en précisant qu'il n'y avait pas d'antécédent particulier avant 2006 et que son patient avait consulté les 8 et 18 juin 2006 pour une évaluation. Quant au docteur H._, il a attesté une incapacité de travail depuis le 25 avril 2006 en raison d'une affection vertébrale, mais il n'en a pas fixé l'étendue (rapport du 14 octobre 2010). Cela reste sans incidence sur l'issue du litige, car à ce moment-là, ce risque n'était plus couvert par l'intimée (art. 10 al. 3 LPP).
5.3. Vu ce qui précède, le recourant n'a pas démontré ni même rendu vraisemblable que les premiers juges auraient établi les faits de façon manifestement inexacte ou en violation du droit (cf. art. 97 al. 1 LTF), en constatant que l'incapacité de travail était liée à l'aggravation de la situation psychiatrique depuis septembre 2010, soit plusieurs années après la fin des rapports de prévoyance avec l'intimée. A défaut d'un lien de connexité aussi bien matériel que temporel (cf. art. 23 let. a LPP), le droit aux prestations d'invalidité litigieuses a donc été nié à juste titre. Le recours est infondé.
6.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais de la procédure fédérale (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 28 août 2018
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Berthoud