Sachverhalt:
A.
B._ ist Eigentümerin der in der Wohnzone W liegenden Parzelle Bern 3 Gbbl. Nr. 789 mit dem darauf stehenden Wohnhaus. A._ hat die Praxisräume im Erdgeschoss des Hauses gemietet und führt darin seit 2010 einen Prostitutionsbetrieb. Am 30. Juli 2018 reichte der frühere Grundeigentümer beim Bauinspektorat der Einwohnergemeinde Bern ein nachträgliches Baugesuch für eine entsprechende Umnutzung dieser Räumlichkeiten ein. A._ unterzeichnete das Baugesuch als Projektverfasserin und stellte gleichentags ein Ausnahmegesuch für zonenwidrige Nutzung. Mit Bauentscheid vom 5. April 2019 verweigerte das Regierungsstatthalteramt Bern-Mittelland die beantragte nachträgliche Bau- und Ausnahmebewilligung und ordnete die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands innert einer Frist von zwei Jahren ab Rechtskraft des Entscheids an. Es hielt dabei in Dispositivziffer 3.1.3 fest, die "fraglichen Liegenschaften" seien wieder dem nicht störenden Gewerbe zuzuführen. A._ zog den Entscheid an die Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern (heute Bau- und Verkehrsdirektion) weiter. Am 13. August 2019 wies die Direktion die Beschwerde ab. Gleichzeitig passte sie von Amtes wegen Dispositivziffer 3.1.3 des Bauentscheids an und hielt anstelle der erwähnten Formulierung fest, der Prostitutionsbetrieb in den fraglichen Räumlichkeiten sei einzustellen.
B.
Gegen den Entscheid der Direktion gelangte A._ an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern. Mit Urteil vom 4. August 2020 wies das Gericht das Rechtsmittel ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 7. September 2020 an das Bundesgericht beantragt A._, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Ausnahmebewilligung für zonenwidrige Nutzung zu erteilen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen.
B._ hat sich nicht vernehmen lassen. Die Bau- und Verkehrsdirektion sowie das Verwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bauinspektorat der Stadt Bern hat auf eine Stellungnahme verzichtet. A._ hat sich am 16. November 2020 noch einmal geäussert.
Mit Verfügung vom 22. Oktober 2020 hat das präsidierende Mitglied der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.
Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid über die Tolerierbarkeit eines sexgewerblichen Betriebs in der Wohnzone. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen (vgl. Art. 82 lit. a, Art. 83, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG). Die Beschwerdeführerin hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen, ist durch den angefochtenen Entscheid auch materiell beschwert und damit nach Art. 89 Abs. 1 BGG zur Beschwerde legitimiert. Sie ist zudem innert Frist (vgl. Art. 100 Abs. 1 BGG) an das Bundesgericht gelangt. Die Rüge- und Begründungsanforderungen (vgl. dazu nachfolgend E. 2) stehen einem Eintreten nicht gänzlich entgegen. Auf die Beschwerde kann im Grundsatz eingetreten werden.
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Das Bundesgericht wendet dieses Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide aber grundsätzlich nur auf Rechtsverletzungen hin, welche die beschwerdeführende Person vorbringt und begründet, sofern die rechtlichen Mängel des angefochtenen Entscheids nicht geradezu offensichtlich sind (vgl. Art. 42 Abs. 2 BGG; BGE 144 V 388 E. 2). Erhöhte Anforderungen an die Begründung gelten, soweit die Verletzung von Grundrechten gerügt wird (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 143 I 1 E. 1.4; 142 I 99 E. 1.7.2; 139 I 229 E. 2.2). Die Anwendung von kantonalem Recht überprüft das Bundesgericht vorbehältlich Art. 95 lit. c-e BGG im Wesentlichen auf Willkür und bloss insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzis vorgebracht und begründet wird (Art. 95 BGG i.V.m. Art. 9 BV und Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 141 I 105 E. 3.3.1 mit Hinweisen).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil weiter den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich (vgl. dazu BGE 137 I 58 E. 4.1.2), ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht. Erforderlich ist zudem, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen (vgl. Art. 42 Abs. 2 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 140 III 16 E. 1.3.1; 264 E. 2.3).
3.
3.1. Die streitbetroffene Liegenschaft befindet sich in der Wohnzone W; massgeblich sind die Bauklasse 4 und die Lärmempfindlichkeitsstufe III (vgl. Art. 43 Abs. 1 der Lärmschutz-Verordnung vom 15. Dezember 1986 [LSV; SR 814.41]). Die Wohnzone dient gemäss Art. 19 Abs. 1 der Bauordnung der Stadt Bern vom 24. September 2006 (BO; SSSB 721.1) dem Wohnen sowie nicht störenden Arbeitsnutzungen. Der Wohnanteil im betreffenden Gebiet beträgt nach der Darstellung der Vorinstanz mindestens 75% (Art. 19 Abs. 3 i.V.m. Art. 46 Abs. 1 BO). Im Zeitpunkt der Aufnahme des Prostitutionsbetriebs (bzw. der Nutzungsänderung) im Jahr 2010 galten gemäss dem angefochtenen Entscheid die gleichen Bestimmungen.
3.2. Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid ausgeführt, gemäss ständiger Praxis gälten Sexbetriebe in Wohnzonen mit überwiegendem Wohnanteil aufgrund der von ihnen ausgehenden ideellen Immissionen als stark störende und deshalb zonenwidrige Nutzung. Als Nutzungsvorschriften hätten die baurechtlichen Immissionsbeschränkungen abstrakte Geltung, weshalb es keine Rolle spiele, ob das konkret zur Diskussion stehende Sexgewerbe bereits Anlass zu Beanstandungen gegeben habe. Die sexgewerbliche Nutzung in der streitbetroffenen Liegenschaft sei somit nicht zonenkonform.
3.3. Die Beschwerdeführerin stellt die Beurteilung der Vorinstanz nicht in Frage. Vielmehr anerkennt sie ausdrücklich, dass ihr Prostitutionsbetrieb nach der aktuellen Rechtsprechung nicht als zonenkonform betrachtet werden könne. Sie ist jedoch der Ansicht, es lägen entgegen der Auffassung der Vorinstanz Gründe vor für die Erteilung einer Ausnahmebewilligung nach Art. 26 des Baugesetzes des Kantons Bern vom 9. Juni 1985 (BauG/BE; BSG 721.0). Darauf ist nachfolgend einzugehen.
4.
4.1. Gemäss Art. 26 BauG/BE können Ausnahmen von einzelnen Bauvorschriften gewährt werden, wenn besondere Verhältnisse es rechtfertigen und keine öffentlichen Interessen beeinträchtigt werden (Abs. 1). Ausnahmen dürfen überdies keine wesentlichen nachbarlichen Interessen verletzen, es sei denn, die Beeinträchtigung könne durch Entschädigung vollwertig ausgeglichen werden (Abs. 2). Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid festgehalten, die Ausnahmebewilligung nach Art. 26 BauG/BE diene der Behebung einer unverhältnismässigen Härte oder einer offensichtlichen Unzweckmässigkeit, d.h. einer mit dem Erlass der Vorschrift nicht beabsichtigten Wirkung. Ob besondere Verhältnisse im Sinne von Abs. 1 der Bestimmung vorlägen, bestimme sich anhand dreier Kriterien: des Interesses der Bauherrschaft an der Ausnahme, der Bedeutung der Vorschrift, von der abgewichen werden solle, sowie der Art und des Masses der verlangten Abweichung. Als besondere Verhältnisse kämen sowohl objektive Besonderheiten als auch solche in Frage, die in den subjektiven Verhältnissen der bauwilligen Person begründet seien. In jedem Fall aber müssten besondere, vom Normalfall abweichende Umstände vorliegen.
Bezüglich des konkreten Falls hat die Vorinstanz ausgeführt, die Beschwerdeführerin mache als besonderen Umstand im Sinne von Art. 26 Abs. 1 BauG/BE geltend, es bestehe kein zumutbarer Alternativstandort für ihren Prostitutionsbetrieb. Die Erhaltung eines Gewerbebetriebs könne - so die Vorinstanz - unter Umständen ein Grund für eine Ausnahmebewilligung sein. Dies setze voraus, dass dem Betrieb kein Standortwechsel zugemutet werden könne. Vorliegend gehe es indessen nicht um eine Ausnahme für die Erhaltung eines bestehenden Gewerbebetriebs. Die sexgewerbliche Nutzung der früheren Praxisräume durch die Beschwerdeführerin sei bisher nicht bewilligt worden und damit nie rechtmässig gewesen. In Frage stehe vielmehr die erstmalige Bewilligung dieser Nutzung. Die verlangte Ausnahme könne daher von vornherein nicht mit der Erhaltung eines Betriebs begründet werden. Wirtschaftliche Überlegungen allein vermöchten ebenfalls keine Ausnahme zu rechtfertigen. Dasselbe gelte für den Umstand, dass die Beschwerdeführerin den Betrieb seit über acht Jahren am aktuellen Standort führe und bis zum 8. Oktober 2023 über eine Betriebsbewilligung gemäss Art. 5 des kantonalen Gesetzes vom 7. Juni 2012 über das Prostitutionsgewerbe (PGG/BE; BSG 935.90) verfüge. Diese Bewilligung sei ausdrücklich unter Vorbehalt des Ausgangs des baupolizeilichen Verfahrens erteilt worden. Weitere Besonderheiten mache die Beschwerdeführerin nicht geltend und seien nicht ersichtlich. Es erübrige sich deshalb zu prüfen, ob mit einer Ausnahme öffentliche oder wesentliche nachbarliche Interessen verletzt würden. Die Bau- und Verkehrsdirektion habe aber zu Recht darauf hingewiesen, dass erhebliche öffentliche Interessen zu berücksichtigen wären.
4.2. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe den Sachverhalt im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG offensichtlich unrichtig festgestellt und namentlich verkannt, dass besondere Verhältnisse gemäss Art. 26 Abs. 1 BauG/BE vorlägen. Soweit ersichtlich, bringt sie in diesem Zusammenhang zum einen vor, sie habe entgegen der vorinstanzlichen Darstellung den Prostitutionsbetrieb während knapp zweier Jahre rechtmässig geführt. Das Regierungsstatthalteramt Bern-Mittelland habe ihr mit Verfügung vom 9. Oktober 2013 eine Betriebsbewilligung für die Führung eines prostitutionsgewerblichen Betriebs (gemäss Art. 5 PGG/BE) bis zum 8. Oktober 2015 erteilt, ohne ein baupolizeiliches Verfahren vorzubehalten. Erst im Schreiben vom 28. Juli 2015, mit dem das Polizeiinspektorat der Stadt Bern die Verlängerung dieser Betriebsbewilligung um drei Jahre durch das Regierungsstatthalteramt in Aussicht gestellt habe, sei darauf hingewiesen worden, dass baupolizeiliche Schritte der Gemeindebaupolizeibehörden, etwa ein Wiederherstellungsverfahren zur rechtmässigen Nutzung, vorbehalten blieben. Zum anderen macht die Beschwerdeführerin geltend, es gehe entgegen dem, was die Vorinstanz offenbar annehme, gerade nicht um rein wirtschaftliche Überlegungen bzw. finanzielle Vorteile. Vielmehr sei sie zur Ausübung ihrer beruflichen Tätigkeit bzw. zur Bestreitung ihres Lebensunterhalts auf den gegenwärtigen Standort angewiesen, da der Prostitutionsbetrieb nicht an einem anderen Ort weitergeführt werden könne resp. es aktuell keinen zumutbaren Alternativstandort gebe.
4.3. Soweit die Vorbringen der Beschwerdeführerin überhaupt den Begründungsanforderungen genügen (vgl. vorne E. 2), sind sie unbehelflich. Wie die Vorinstanz vor Bundesgericht zutreffend ausgeführt hat, ändert die von der Beschwerdeführerin angeführte Betriebsbewilligung gemäss Art. 5 PGG/BE vom 9. Oktober 2013 nichts daran, dass die sexgewerbliche Nutzung der ehemaligen Praxisräume baurechtlich bisher nicht bewilligt wurde. Die Vorinstanz durfte bei der Beurteilung des Vorliegens besonderer Verhältnisse gemäss Art. 26 Abs. 1 BauG/BE daher davon ausgehen, in Frage stehe die erstmalige Erteilung einer baurechtlichen (Ausnahme-) Bewilligung für diese Nutzung. Aus den Erwägungen der Vorinstanz ist weiter ersichtlich, dass sie das Vorbringen der Beschwerdeführerin, es gebe keinen zumutbaren Alternativstandort für ihren Prostitutionsbetrieb, durchaus zur Kenntnis genommen hat. Sie hat ihm indessen mit Blick darauf, dass die sexgewerbliche Nutzung baurechtlich bisher nicht bewilligt wurde, keine massgebende Bedeutung zugemessen. Aus ihren Ausführungen zur Frage der Verhältnismässigkeit wird zudem deutlich, dass sie die Weiterführung des Betriebs an einem zonenkonformen Standort für möglich gehalten hat (vgl. unten E. 5.1). Dass dies offensichtlich unrichtig wäre, ergibt sich aus den Vorbringen der Beschwerdeführerin nicht. Namentlich genügt dafür nicht, dass diese jahrelang erfolglos eine Alternative zum gegenwärtigen Standort gesucht habe, wie sie geltend macht, kann es dafür doch verschiedene Gründe geben. Auch insoweit geht aus den Ausführungen der Beschwerdeführerin somit nicht hervor, dass die vorinstanzliche Beurteilung des Vorliegens besonderer Verhältnisse gemäss Art. 26 Abs. 1 BauG/BE auf einer offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung beruhen würde (vgl. BGE 144 II 281 E. 3.6.2 mit Hinweisen).
Die Beschwerdeführerin bringt sodann nicht vor, dass diese Beurteilung aus anderen Gründen bundesrechtswidrig wäre, insbesondere die Vorinstanz Art. 26 Abs. 1 BauG/BE willkürlich angewandt hätte (vgl. BGE 144 I 170 E. 7.3 mit Hinweisen), obschon auch in dieser Hinsicht qualifizierte Rüge- und Begründungsanforderungen gelten (vgl. vorne E. 2). Auch insoweit ergibt sich aus der Beschwerde daher nicht, dass die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hätte, indem sie das Bestehen besonderer Verhältnisse im erwähnten Sinn verneint hat. Damit erweist sich die Beschwerde hinsichtlich der Frage der Ausnahmebewilligung gemäss Art. 26 BauG/BE bereits deshalb als unbegründet. Auf die weiteren Vorbringen der Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang zur Frage, ob die Erteilung einer Ausnahmebewilligung öffentliche und wesentliche nachbarliche Interessen beeinträchtigen würde (vgl. Art. 26 Abs. 1 und 2 BauG/BE), sowie die erwähnte Bemerkung der Vorinstanz zu ersteren Interessen ist daher nicht einzugehen (vgl. aber hinten E. 5.2 f.).
5.
5.1. Die Vorinstanz hat die Anordnung, wonach innert einer Frist von zwei Jahren nach Rechtskraft des Entscheids des Regierungsstatthalteramts Bern-Mittelland der rechtmässige Zustand wiederherzustellen bzw. der Prostitutionsbetrieb in den Räumlichkeiten der streitbetroffenen Liegenschaft einzustellen sei, als nach Bundesrecht und kantonalem Recht zulässig erachtet. Sie ist dabei namentlich auf Art. 46 Abs. 3 BauG/BE eingegangen, wonach nach Ablauf von fünf Jahren, seitdem die Rechtswidrigkeit erkennbar war, die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands nur verlangt werden kann, wenn zwingende öffentliche Interessen es erfordern. Diese Frist scheine eingehalten zu sein. Ohnehin sei die 30-jährige Verwirkungsfrist gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (vgl. BGE 132 II 21 E. 6.3; mit gewissen Vorbehalten BGE 136 II 359 E. 8; auch BGE 147 II 309 E. 4.1, 5 und 5.1) noch nicht abgelaufen und bestehe ein zwingendes öffentliches Interesse daran, Wohnzonen vom Sexgewerbe freizuhalten. Die Wiederherstellungsanordnung sei auch verhältnismässig. Sie sei geeignet, das Verbot einer in der Wohnzone störenden Arbeitsnutzung durchzusetzen, und dazu erforderlich. Die Massnahme sei der Beschwerdeführerin zudem zumutbar. Sie treffe sie nicht unverhältnismässig, könne sie doch ihren Prostitutionsbetrieb an einem zonenkonformen Standort weiterführen. Dagegen zögen die Bewohnerinnen und Bewohner aus der Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands einen erheblichen Gewinn an Wohnqualität. Insgesamt überwiege der Nutzen der Allgemeinheit die Nachteile, welche für die Beschwerdeführerin mit der Wiederherstellung verbunden seien.
5.2. Die Beschwerdeführerin äussert sich nicht zur bundes- und kantonalrechtlichen Zulässigkeit der Wiederherstellungsanordnung und macht namentlich nicht geltend, diese sei mit Art. 46 Abs. 3 BauG/BE nicht vereinbar oder unverhältnismässig. Sie lässt es vielmehr grundsätzlich mit Vorbringen zur Ausnahmebewilligung gemäss Art. 26 BauG/BE bewenden. In diesem Zusammenhang geht sie allerdings teilweise auch auf die vorinstanzlichen Erwägungen zur Zulässigkeit der Wiederherstellungsanordnung ein. So macht sie geltend, es sei nicht ersichtlich, inwiefern durch die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands ein erheblicher Gewinn an Wohnqualität erzielt würde, beeinträchtige der Prostitutionsbetrieb diese doch nicht. Somit sei auch nicht erkennbar, inwiefern sich durch die Wiederherstellung ein Nutzen der Allgemeinheit ergäbe, der ihre Nachteile überwiegen würde. Im Rahmen der Ausführungen zu Art. 26 BauG/BE bringt die Beschwerdeführerin ferner, wie erwähnt, vor, sie sei zur Ausübung ihrer beruflichen Tätigkeit bzw. zur Bestreitung ihres Lebensunterhalts auf den gegenwärtigen Standort angewiesen, da der Prostitutionsbetrieb nicht an einem anderen Ort weitergeführt werden könne resp. es aktuell keinen zumutbaren Alternativstandort gebe. Ihre privaten Interessen an einer Ausnahmebewilligung seien somit hoch zu gewichten. Demgegenüber wiege das öffentliche Interesse an der Verweigerung der Ausnahmebewilligung eher leicht und würden keine nachbarlichen Interessen verletzt.
5.3. Soweit die Beschwerdeführerin mit ihren Vorbringen implizit auch die Verhältnismässigkeit der Wiederherstellungsanordnung bestreiten sollte, ist dies ungeachtet der Frage, ob die Beschwerde insoweit den Rüge- und Begründungsanforderungen genügt, unbehelflich. Die Vorinstanz hat bei der Beurteilung der Verhältnismässigkeit - wie im Übrigen auch bei der Frage der Beeinträchtigung öffentlicher Interessen gemäss Art. 26 Abs. 1 BauG/BE und der Frage des Vorliegens zwingender öffentlicher Interessen gemäss Art. 46 Abs. 3 BauG/BE - darauf abgestellt, dass sexgewerbliche Betriebe aufgrund der von ihnen ausgehenden ideellen Immissionen bei abstrakter Betrachtung geeignet sind, in Wohnzonen mit überwiegendem Wohnanteil wie der vorliegend betroffenen die Wohnnutzung zu stören. Ob der Prostitutionsbetrieb der Beschwerdeführerin konkret zu störenden Einwirkungen führt, war für ihre Beurteilung hingegen nicht massgebend. Dies ist bundesrechtlich nicht zu beanstanden (vgl. Urteil 1C_205/2019 vom 21. Februar 2020 E. 5.3 und 3.5). Soweit die Beschwerdeführerin eine Beeinträchtigung der Wohnqualität verneint, weil ihr Prostitutionsbetrieb konkret keine störenden Immissionen zur Folge habe, und eine entsprechende Interessengewichtung vornimmt, zielen ihre Vorbringen daher ins Leere. Aus ihren Ausführungen geht weiter, wie erwähnt (vgl. vorne E. 4.3), nicht hervor, dass die Beurteilung der Vorinstanz, sie könne den Prostitutionsbetrieb an einem zonenkonformen Standort weiterführen, offensichtlich unrichtig wäre. Auch sonst ergibt sich aus ihren Vorbringen nicht, dass die vorinstanzliche Beurteilung der Verhältnismässigkeit der Wiederherstellungsanordnung bundesrechtswidrig wäre. Die Beschwerde erweist sich daher auch in diesem Punkt und damit insgesamt als unbegründet, soweit sie den Rüge- und Begründungsanforderungen genügt.
6.
Demnach ist die Beschwerde abzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigungen sind keine zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Bauinspektorat der Stadt Bern, der Bau- und Verkehrsdirektion des Kantons Bern, B._ und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Januar 2022
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Baur