Sachverhalt:
A.
Gegenüber der A._ AG urteilte das Bundesverwaltungsgericht am 18. April 2018 im Wesentlichen, die Sache (betreffend Verrechnungssteuer 2005-2008) im Sinne der Erwägungen (und über einen von ihm am 22. Juni 2017 getroffenen Zwischenentscheid hinaus) zur weiteren Sachverhaltsabklärung sowie neuem Entscheid an die Eidgenössische Steuerverwaltung zurückzuweisen; im Übrigen wies es die Beschwerde der Gesellschaft ab.
B.
Am 23. Mai 2018 hat die A._ AG Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht eingereicht. Sie beantragt hauptsächlich, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 18. April 2018 samt Zwischenentscheid vom 22. Juni 2017 aufzuheben und von der Erhebung einer Verrechnungssteuer abzusehen.
C.
Die Eidgenössische Steuerverwaltung schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesverwaltungsgericht verweist auf das angefochtene Urteil.
D.
Mit Replik vom 11. Juli 2018 hat die A._ AG an ihren Rechtsbegehren festgehalten.
Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein Urteil des Bundesverwaltungsgerichts in einem Verrechnungssteuerstreit, mithin in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. a). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist an sich zulässig, zumal keine Ausschlussgründe nach Art. 83 BGG vorliegen. Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde (Art. 42 und Art. 100 Abs. 1 BGG) der nach Art. 89 Abs. 1 BGG legitimierten Beschwerdeführerin ist grundsätzlich einzutreten.
2.
2.1. Das Bundesverwaltungsgericht hat den Einspracheentscheid der Eidgenössischen Steuerverwaltung (teilweise) aufgehoben und die Sache zur Fällung eines neuen Entscheids im Sinne der Erwägungen an die Veranlagungsbehörde zurückgewiesen.
2.1.1. Gegen Rückweisungsentscheide kann grundsätzlich nur unter den Voraussetzungen von Art. 92 oder Art. 93 BGG beim Bundesgericht Beschwerde erhoben werden, selbst wenn damit über materielle Teilaspekte der Streitsache entschieden wird (BGE 134 II 124 E. 1.3; 133 V 477 E. 4.2 und E. 4.3 S. 481 f.). Sie stellen in der Regel Zwischenentscheide dar, weil sie das Verfahren nicht abschliessen (BGE 134 II 124 E. 1.3. S. 127; 133 V 477 E. 4 S. 480-482). Anders verhält es sich bloss, wenn der unteren Instanz, an welche die Sache zurückgewiesen wird, kein Entscheidungsspielraum mehr bleibt und die Rückweisung bloss der (rein rechnerischen) Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient; diesfalls liegt ein Endentscheid vor (BGE 134 II 124 E. 1.3 S. 127; ausführlich Urteil 2C_258/2008 vom 27. März 2009 E. 3.3, publiziert in: StE 2009 B 96.21 Nr. 14; s. auch Urteil 2C_469/2013 vom 22. Mai 2013 E. 2.2). Ausgehend vom Zweck von Art. 93 BGG stellt ein Rückweisungsentscheid nur dann keinen Zwischenentscheid dar, wenn ausgeschlossen werden kann, dass das Bundesgericht sich ein zweites Mal mit der Streitsache befassen muss (Urteil 2C_493/2014, 2C_494/2014 vom 27. Mai 2014 E. 2.2).
2.1.2. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin handelt es sich hier nicht um einen Endentscheid, der das Verfahren abschliessen und bis auf rechnerische Detailfragen der Veranlagungsbehörde keinerlei Ermessensspielraum beim Nachvollzug des durch das Bundesverwaltungsgericht Angeordneten mehr belassen würde. In beiden massgeblichen Streitfragen hat die Eidgenössische Steuerverwaltung zuerst Sachverhaltsabklärungen und dann auf dieser Grundlage eine neue rechtliche Beurteilung vorzunehmen. Das entspricht nicht einer bloss rechnerischen Umsetzung oder einer durch die Vorinstanz bereits vollumfänglich bzw. weitestgehend vorbestimmten Neubeurteilung. Unter den gegebenen Umständen stellt der Rückweisungsentscheid einen Zwischenentscheid dar.
2.2. Gegen selbständig eröffnete Zwischenentscheide, die weder die Zuständigkeit noch den Ausstand betreffen (Art. 92 BGG), ist die Beschwerde nur zulässig, wenn diese einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) oder die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG).
2.2.1. Die selbständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden bildet aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme vom Grundsatz, dass sich das Bundesgericht mit jeder Angelegenheit nur einmal befassen soll. Die Ausnahme ist restriktiv zu handhaben (BGE 138 III 94 E. 2.2 S. 95; 135 I 261 E. 1.2 S. 263), zumal die Parteien keine Rechte verlieren, wenn sie einen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG nicht selbständig anfechten können; sie können sich immer noch mit Beschwerde gegen den Endentscheid beim Bundesgericht zur Wehr setzen (Art. 93 Abs. 3 BGG; BGE 133 IV 288 E. 3.2).
2.2.2. Ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG muss nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung rechtlicher Natur sein, was voraussetzt, dass er sich auch mit einem späteren günstigen Endentscheid nicht oder nicht gänzlich beseitigen lässt (BGE 137 V 314 E. 2.2.1 S. 317, III 382 E. 1.2.1 S. 382; 136 II 165 E. 1.2.1 S. 170; 135 I 261 E. 1.2 S. 263; 135 II 30 E. 1.3.4 S. 35 f.; 134 III 188 E. 2.1 S. 190; 133 III 629 E. 2.3.1 S. 632; je mit Hinweisen). Die blosse Möglichkeit eines nicht wieder gutzumachenden Nachteils rechtlicher Natur genügt (BGE 137 III 382 E. 1.2.1 S. 382; 134 III 188 E. 2.1 S. 191 mit Hinweis). Dagegen reichen rein tatsächliche Nachteile wie die Verfahrensverlängerung oder -verteuerung nicht aus (BGE 137 III 382 E. 1.2.1 S. 382; 134 III 188 E. 2.2 S. 191; 133 III 629 E. 2.3.1 S. 632). Insofern ist das bundesgerichtliche Verständnis zum "nicht wieder gutzumachenden Nachteil" enger als dasjenige der Vorinstanz (vgl. Urteil 8C_724/2014 vom 29. Mai 2015 E. 5.2).
2.2.3. Ein Rückweisungsentscheid, mit dem eine Sache zu neuer Abklärung und Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, bewirkt in der Regel keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil, sondern führt bloss zu einer Verlängerung des Verfahrens (BGE 137 III 380 E. 1.2.1; 136 II 165 E. 1.2.1 S. 170; 133 V 477 E. 5.2.1 S. 483). Das ist auch hier der Fall. Die Beschwerdeführerin wird sich im Einklang mit Art. 93 Abs. 3 BGG immer noch mit Beschwerde gegen den Endentscheid beim Bundesgericht zur Wehr setzen können.
2.3. Gemäss Art. 91 lit. a BGG ist die Beschwerde zulässig gegen einen Entscheid, der nur einen Teil der gestellten Begehren behandelt, wenn diese Begehren unabhängig von den anderen beurteilt werden können.
In der vorinstanzlichen Rückweisung an die Veranlagungsbehörde nicht mit eingeschlossen ist hier Zweierlei, soweit diesbezüglich nicht bereits mit dem Teilurteil vom 22. Juni 2017 verfahrensabschliessend befunden wurde: Einerseits hat das Bundesverwaltungsgericht die Verwertung des Untersuchungsberichts der ASU und bestimmter Einvernahmen geschützt (vgl. E. 6 des angefochtenen Urteils), andererseits hat es die Anträge auf Edition weiterer Unterlagen in antizipierter Beweiswürdigung abgewiesen (vgl. ebenda E. 13). Hinsichtlich beider Punkte ist nicht ersichtlich, wie sie bereits jetzt und unabhängig von den zu neuer Sachverhaltsabklärung an die Veranlagungsbehörde zurückgewiesenen Aspekten Anlass zu einer bundesgerichtlichen Beurteilung geben könnten. Das schliesst die Zulässigkeit der Beschwerde auch insoweit aus.
2.4. Gemäss Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG ist die Beschwerde gegen andere selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide zuständig, wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde. Auch diese Möglichkeit fällt vorliegend ausser Betracht.
3.
3.1. Nach dem Gesagten kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
3.2. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 65 f. BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 11'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Eidgenössischen Steuerverwaltung und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. März 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Matter