Sachverhalt:
A.
Die Pachmann Rechtsanwälte AG (Klägerin, Beschwerdeführerin) wie auch die Bachmann Rechtsanwälte AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin) sind Anwaltskanzleien mit Sitz in der Stadt Zürich. Die beiden bieten im Wesentlichen ähnliche Rechtsanwaltsdienstleistungen an.
Die Klägerin wurde am 21. November 2013 im Handelsregister des Kantons Zürich eingetragen. Bereits seit 19. November 2008 hatte eine gleichnamige Gesellschaft existiert, die in der Folge jedoch in "advokatur pra ag" umfirmiert wurde und am 30. Juni 2014 den Sitz nach Wilen OW verlegte.
Am 2. April 2016 hinterlegte die Klägerin die Wortmarke "Pachmann" (Nr. 691939) im schweizerischen Markenregister für Waren und Dienstleistungen der Klassen 16, 35, 36, 41 und 45.
Die Beklagte existiert unter ihrer aktuellen Firma und Rechtsform seit dem 24. März 2015. Sie entstand zufolge Umwandlung aus der am 15. Dezember 2014 gegründeten Kollektivgesellschaft "Bachmann & Baumberger Rechtsanwälte", nachdem Rechtsanwalt Baumberger die Gesellschaft verlassen hatte.
Am 14. April 2015 hinterlegte die Beklagte die folgende Wort-/Bildmarke (Nr. 674761) für Waren und Dienstleistungen der Klassen 9, 16 und 45:
Bereits per 10. Dezember 2008 war eine ähnliche Wort-/Bildmarke - allerdings mit doppeltem B - von der damaligen Kollektivgesellschaft "Bachmann & Baumberger Rechtsanwälte" eingetragen worden (Nr. 584237).
B.
B.a. Mit Eingabe vom 13. März 2017 erhob die Klägerin beim Handelsgericht des Kantons Zürich Klage mit den folgenden (im Verfahrensverlauf angepassten) Rechtsbegehren:
"1. Es sei die Beklagte zu verpflichten, innert einer Frist von maximal 60 Tagen ab Rechtskraft des Urteils beim Handelsregisteramt die Änderung bzw. Löschung der Firmenbezeichnung 'Bachmann Rechtsanwälte AG' anzumelden.
2. Es sei der Beklagten zu verbieten, nach Ablauf von 60 Tagen ab Rechtskraft des Urteils die Firma 'Bachmann Rechtsanwälte AG' zu führen.
3. Es sei der Beklagten zu verbieten, in der Schweiz die folgenden Zeichen im geschäftlichen Verkehr zur Kennzeichnung von Publikationen und Druckerzeugnissen im Bereich der Rechtswissenschaft sowie von juri stischen Dienstleistungen, der Beratung in Fragen gewerblicher Schutzrechte, Dienstleistungen in Prozessangelegenheiten, Interessen- und Rechtsve rtretung in Prozessen, Schiedsgerichtsverfahren und anderen zivil- und öffentlichrechtlichen Angelegenheiten, Nachforschungen in Rechtsangelegenheiten und Mediation zu gebrauchen oder durch Dritte gebrauchen zu lassen:
(a) 'Bachmann Rechtsanwälte AG' (in Gross- oder Kleinschreibung)
(b) 'Bachmann' (in Alleinstellung) (in Gross- oder Kleinschreibung)
(c)
Bachmann Rechtsanwälte AG Attorneys-at-Law
4. Für den Fall der Widerhandlung gegen die Verbote und Verpflichtungen gemäss Rechtsbegehren Ziffern 1-3 sei der Beklagten (a) eine Ordnungsbusse von CHF 5'000 gemäss Art. 343 Abs. 1 lit. b ZPO sowie (b) eine Ordnungsbusse von CHF 500 pro Tag der Nichterfüllung gemäss Art. 343 Abs. 1 lit. c ZPO sowie den Organen der Beklagten eine Bestrafung mit Busse wegen Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen gemäss Art. 292 StGB anzudrohen.
5. Unter Kosten- und Entschädigungfolgen (letzere zuzüglich MwSt.) zu Lasten der Beklagten."
Mit Verfügung vom 17. Juli 2017 wurde die Durchführung einer öffentlichen Hauptverhandlung angeordnet und am 17. August 2017 zur mündlichen Hauptverhandlung auf den 2. November 2017 vorgeladen.
Am 29. September 2017 ersuchte die Klägerin um Verschiebung des Termins für die Hauptverhandlung. Das Gesuch wurde am 2. Oktober 2017 abgewiesen.
Am 2. November 2017 fand die Hauptverhandlung statt.
B.b. Mit Urteil vom 20. Dezember 2017 wies das Handelsgericht des Kantons Zürich die Klage ab. Es verneinte eine firmenrechtlich relevante Verwechslungsgefahr und schloss sowohl markenrechtliche als auch lauterkeitsrechtliche Ansprüche der Klägerin gegenüber der Beklagten aus.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Klägerin dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 20. Dezember 2017 aufzuheben und die Klage sei gutzuheissen. Eventualiter sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Die Beschwerdeführerin hat dem Bundesgericht eine Replik, die Beschwerdegegnerin hat ihm eine Duplik eingereicht.
Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 141 III 395 E. 2.1).
1.1. Es geht um eine Zivilrechtsstreitigkeit über den Gebrauch einer Firma bzw. in Anwendung des MSchG (SR 232.11) und des UWG (SR 241). Dafür sieht das Bundesrecht (Art. 5 Abs. 1 lit. a, c und d ZPO) eine einzige kantonale Instanz vor (Art. 75 Abs. 2 lit. a BGG). Die Beschwerde in Zivilsachen, die sich gegen einen Endentscheid (Art. 90 BGG) richtet, ist demnach unabhängig vom Streitwert zulässig (Art. 74 Abs. 2 lit. b BGG).
Auf die Beschwerde ist unter Vorbehalt hinreichender Begründung (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) einzutreten.
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Mit Blick auf die Begründungspflicht der beschwerdeführenden Partei (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) behandelt es aber grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind; es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE 140 III 115 E. 2 S. 116; 137 III 580 E. 1.3; 135 III 397 E. 1.4). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Stützt sich der angefochtene Entscheid auf mehrere selbständige Begründungen, so muss sich die Beschwerde mit jeder einzelnen auseinandersetzen, sonst wird darauf nicht eingetreten (BGE 142 III 364 E. 2.4 S. 368 mit Verweisen; vgl. auch BGE 143 IV 40 E. 3.4 S. 44).
Unerlässlich ist im Hinblick auf Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im vorinstanzlichen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (BGE 140 III 86 E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116). Die Begründung hat ferner in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen und der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus.
1.3. Die Beschwerde ist innert der Beschwerdefrist vollständig begründet einzureichen (Art. 42 Abs. 1 BGG). Kommt es zu einem zweiten Schriftenwechsel, darf die beschwerdeführende Partei die Replik nicht dazu verwenden, ihre Beschwerde zu ergänzen oder zu verbessern (vgl. BGE 132 I 42 E. 3.3.4). Die Replik ist nur zu Darlegungen zu verwenden, zu denen die Ausführungen in der Vernehmlassung eines anderen Verfahrensbeteiligten Anlass geben (vgl. BGE 135 I 19 E. 2.2).
Soweit die Beschwerdeführerin in ihrer Replik darüber hinausgeht, können ihre Ausführungen nicht berücksichtigt werden.
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (BGE 143 IV 241 E. 2.3.1; 140 III 115 E. 2 S. 117, 264 E. 2.3 S. 266). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (Art. 97 Abs. 1 BGG).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von Art. 106 Abs. 2 BGG (BGE 140 III 264 E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (BGE 140 III 86 E. 2 S. 90).
1.5. Die Beschwerdeführerin verkennt diese Grundsätze in verschiedener Hinsicht. So beruft sie sich in ihrer Sachverhaltsdarstellung auf zahlreiche tatsächliche Elemente, die sich dem angefochtenen Entscheid nicht entnehmen lassen, ohne jedoch hinreichend begründete Sachverhaltsrügen zu erheben. Zudem bringt sie etwa vor, die Beschwerdegegnerin habe gewusst, dass ihre neue Firmenbezeichnung nahezu identisch mit derjenigen der Beschwerdeführerin sein würde und habe sich "[n]ichtsdestotrotz (oder gerade deswegen) " zur Umfirmierung entschlossen und damit bewusst in Kauf genommen, dass sie neu eine Firmenbezeichnung führen würde, die mit derjenigen "der bereits etablierten, vor allem im Sportrecht renommierten [Beschwerdeführerin] verwechselbar sein würde". Auch soweit sie in ihrer weiteren Beschwerdebegründung vorbringt, die Vorinstanz habe unberücksichtigt gelassen, dass die Beschwerdegegnerin bei ihrer Umfirmierung die Firmenbezeichnung der Beschwerdeführerin bereits gekannt habe, lässt sich ihren Ausführungen keine hinreichende Sachverhaltsrüge entnehmen.
Die Beschwerdeführerin verkennt zudem die gesetzlichen Anforderungen an eine Sachverhaltsrüge, indem sie die vorinstanzliche Feststellung, wonach "Pachmann Rechtsanwälte AG" gerichtsnotorischerweise keine überragende Verkehrsgeltung zukomme, als "rechtsfehlerhaft und willkürlich" bezeichnet und dem Bundesgericht ihre Sicht der Dinge unterbreitet, wonach sich die überragende Bekanntheit ihrer Firma daraus ergeben soll, dass ihr Mitinhaber X._ über eine herausragende Reputation im Bereich des Sportrechts verfüge, wobei sie darauf hinweist, sportrechtliche Fälle würden regelmässig nicht vor der Vorinstanz stattfinden, sondern vor dem Tribunal Arbitral du Sport. Diese rein appellatorischen Vorbringen haben ebenfalls unbeachtet zu bleiben.
2.
Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz in verschiedener Hinsicht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV), des Anspruchs auf Beweisführung (Art. 8 ZGB), der Bestimmung von Art. 150 Abs. 1 ZPO, der Verhandlungsmaxime (Art. 55 ZPO) sowie des Willkürverbots (Art. 9 BV) vor.
2.1. Die Beschwerdeführerin behauptet, die Vorinstanz habe ihren Sachvortrag hinsichtlich der Standorte der Räumlichkeiten bzw. der örtlichen Nähe der Parteien nicht berücksichtigt, zeigt jedoch keine Verletzung einer der aufgeführten Bestimmungen auf. Abgesehen davon geht bereits aus dem Rubrum des angefochtenen Entscheids hervor, dass der Vorinstanz die jeweiligen Standorte der beiden Parteien in der Stadt Zürich durchaus nicht entgangen sind; zudem ergibt sich aus dem angefochtenen Entscheid, dass sie die geographische Nähe der beiden Parteien berücksichtigt hat.
Auch mit ihren Vorbringen zur Grösse und Struktur der beiden Anwaltskanzleien zeigt die Beschwerdeführerin keine Verletzung des Gehörsanspruchs oder des Anspruchs auf Beweisführung auf. Inwiefern es ihr verunmöglicht worden wäre, ihren Standpunkt in das Verfahren einzubringen, ist nicht ersichtlich. Die Vorinstanz ist in ihrem Entscheid im Übrigen davon ausgegangen, dass beide Parteien im Wesentlichen ähnlich ausgerichtete Tätigkeiten führen.
Entsprechendes gilt für das Vorbringen der Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe ihren Sachvortrag unberücksichtigt gelassen, wonach die Parteien neben den allgemeinen Gebieten wie Vertragsrecht, Gesellschaftsrecht, Schuldbetreibungs- und Konkursrecht, Bankenrecht, Arbeitsrecht, Erbrecht, Strafrecht sowie Familien- und Scheidungsrecht auch beide in ausgesprochenen Spezialgebieten wie dem Immaterialgüterrecht, dem Mietrecht, dem Sportrecht und dem privaten Baurecht tätig seien, was anhand von Auszügen aus den Internetseiten der Parteien belegt worden sei. Inwiefern die Vorinstanz diese Vorbringen in Verletzung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV) übergangen haben soll, leuchtet nicht ein. Die Vorinstanz ist vielmehr aufgrund der Parteivorbringen unter Berücksichtigung der jeweiligen Internetauftritte davon ausgegangen, dass die Parteien im Wesentlichen ähnliche Rechtsanwaltsdienstleistungen anbieten. Dass dabei auch mündliche Mandatsempfehlungen (etwa per Telefon) vorkommen können, wie die Beschwerdeführerin vorbringt, hat die Vorinstanz nicht grundsätzlich in Abrede gestellt, sondern hat die Ähnlichkeit der fraglichen Zeichen auch in phonetischer Hinsicht berücksichtigt. Der Vorwurf der Verletzung des rechtlichen Gehörs oder des Anspruchs auf Beweisführung ist auch in dieser Hinsicht unbegründet.
2.2. Ungerechtfertigt ist auch der Vorwurf der Beschwerdeführerin, die von ihr form- und fristgerecht vorgetragenen Fälle eingetretener Verwechslungen seien unberücksichtigt gelassen worden. Die Vorinstanz hat die behaupteten tatsächlichen Verwechslungen ausdrücklich thematisiert. Sie hat dabei die von der Beschwerdeführerin eingereichten Beilagen gewürdigt, darin jedoch keinerlei Anhaltspunkte erkennen können, die darauf hindeuten würden, dass die betroffenen Personen tatsächlich die Parteien miteinander verwechselten. Vielmehr sei die falsche Schreibweise einzig durch den Umstand erklärt, dass der Name der Beschwerdeführerin eine seltene Variante eines häufig vorkommenden Familiennamens darstelle. Dies erhelle unter anderem auch daraus, dass in der eingereichten Korrespondenz, die eine falsche Schreibweise enthalte, jeweils die korrekte Adresse der Beschwerdeführerin vermerkt gewesen sei. Auch aus dem Inhalt der Korrespondenz seien keinerlei Anhaltspunkte ersichtlich, die darauf hindeuten würde, dass der Absender in Tat und Wahrheit die Beschwerdegegnerin meinte. Zwischen den dokumentierten falschen Schreibweisen und der Existenz der Beschwerdegegnerin bestehe keinerlei Kausalzusammenhang, so dass davon auszugehen sei, die Verwechslungen hätten sich auch dann ereignet, wenn es die Beschwerdegegnerin gar nicht gäbe, weshalb die behaupteten Vorkommnisse von vornherein nicht als Indizien für eine rechtlich relevante Verwechslungsgefahr taugten. Angesichts dieser Erwägungen trifft nicht zu, dass die Vorinstanz form- und fristgerecht vorgetragene Behauptungen oder eingereichte Beweismittel unberücksichtigt gelassen hätte. Der Vorwurf der Verletzung des rechtlichen Gehörs oder des Anspruchs auf Beweisführung ist auch in dieser Hinsicht unbegründet.
Die Beschwerdeführerin bringt in diesem Zusammenhang zudem zu Unrecht vor, die Beschwerdegegnerin habe nicht bestritten, dass die Berichterstattung über einen Fall der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) zu einer tatsächlichen Verwechslung der Beschwerdeführerin mit der Beschwerdegegnerin geführt habe. Wie in der Beschwerdeantwort zutreffend ausgeführt wird, hatte die Beschwerdegegnerin dargetan, dass keine tatsächliche Verwechslung der beiden Firmen vorgelegen habe. Eine aktenwidrige Feststellung liegt nicht vor.
2.3. Soweit die Beschwerdeführerin vorbringt, die Vorinstanz habe den form- und fristgerecht behaupteten herausragenden Ruf eines ihrer Mitarbeiter samt eingereichter Beweismittel unberücksichtigt gelassen, kann ihr nicht gefolgt werden. Abgesehen davon, dass vom Ruf eines einzelnen Mitarbeiters in einem bestimmten Bereich nicht ohne Weiteres auf die Verkehrsgeltung eines für die Anwaltsgesellschaft verwendeten Zeichens geschlossen werden kann, hat die Vorinstanz die eingereichten Unterlagen nicht einfach übergangen, sondern hat vielmehr "Pachmann Rechtsanwälte AG" eine überragende Verkehrsgeltung gestützt auf Gerichtsnotorietät (vgl. Art. 151 ZPO) abgesprochen. Die Beschwerdeführerin bezeichnet diese Annahme lediglich als willkürlich, ohne jedoch eine hinreichend begründete Verfassungsrüge (Art. 106 Abs. 2 BGG) zu erheben.
2.4. Unbegründet ist sodann das Vorbringen, die Vorinstanz habe das eingereichte Beweismittel für die Behauptung, wonach es sich bei "Pachmann" um die oberdeutsche Schreibweise von "Bachmann" handle, unberücksichtigt gelassen. Die Vorinstanz hat die Behauptung der Beschwerdeführerin samt Beweismittel durchaus zur Kenntnis genommen, jedoch als nicht massgeblich erachtet mit der Begründung, "Pach" werde vom schweizerischen Publikum nicht als veraltete Schreibvariante der Sachbezeichnung "Bach" wahrgenommen, selbst wenn dies etymologisch zutreffen möge. Eine Aktenwidrigkeit liegt ebenso wenig vor wie eine Verletzung des Gehörs- oder des Beweisführungsanspruchs.
2.5. Entgegen dem, was die Beschwerdeführerin anzunehmen scheint, lässt sich aus dem allgemeinen Vorbringen der Beschwerdegegnerin, dass es selbst bei sehr unterschiedlichen Bezeichnungen von Anwaltskanzleien im Rahmen der Anwaltssuche immer wieder zu Verwechslungen komme, nicht auf einen bestimmten Grad der Aufmerksamkeit der betroffenen Verkehrskreise schliessen. Abgesehen davon, dass die Wahrnehmung des Publikums vom Bundesgericht ohnehin als Rechtsfrage beurteilt wird (BGE 128 III 353 E. 4 S. 359 mit Hinweisen), liegt weder eine aktenwidrige oder willkürliche Annahme noch eine Verletzung der Verhandlungsmaxime (Art. 55 ZPO) vor.
2.6. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe durch die Ablehnung des Gesuchs um Verschiebung der Hauptverhandlung vom 2. November 2017 den Anspruch auf rechtliches Gehör und den Grundsatz der Waffengleichheit verletzt. Ihre beiden Mitinhaber und Organe seien aufgrund einer Herzoperation bzw. einer anderen Gerichtsverhandlung (am Bezirksgericht Dietikon) verhindert gewesen. Die Ablehnung des Gesuchs habe dazu geführt, dass die Beschwerdeführerin anlässlich der Hauptverhandlung durch kein Organ und keinen Mitinhaber vertreten gewesen sei, sondern lediglich durch ihren Rechtsvertreter, während sich die Beschwerdegegnerin durch ihren Inhaber direkt habe vernehmen lassen können.
Die Beschwerdeführerin schildert die Gründe für ihr Gesuch um Verschiebung der Hauptverhandlung aus eigener Sicht und geht dabei in keiner Weise auf die schriftliche Begründung der Vorinstanz für die Abweisung des Gesuchs ein. So lässt sie etwa unerwähnt, dass der Instruktionsrichter in seinem Antwortschreiben vom 2. Oktober 2017 unter anderen darauf hinwies, dass bereits im Juli 2017 telefonische Kontakte mit den Parteien im Hinblick auf den Termin der Hauptverhandlung bestanden und dieser Termin bereits spätestens Mitte August 2017 festgestanden habe; zudem habe er mit zwei Oberrichtern, drei (externen) Handelsrichtern und den Parteien abgesprochen werden müssen. Der Instruktionsrichter wies den einzelzeichnungsberechtigten Mitinhaber der Beschwerdeführerin darauf hin, dass es an ihm liege, den Termin der ebenfalls für den 2. November 2017 terminierten Instruktionsverhandlung am Bezirksgericht Dietikon zu verschieben, zumal im dortigen Verfahren offensichtlich weniger Personen involviert seien.
Indem sich die Beschwerdeführerin mit der allgemeinen Behauptung begnügt, aufgrund der Abweisung des Verschiebungsgesuchs seien ihre Organe de facto von der Teilnahme an der Hauptverhandlung ausgeschlossen worden, ohne auf die konkreten Gründe der Vorinstanz für die Ablehnung des Gesuchs einzugehen, verfehlt sie die gesetzlichen Begründungsanforderungen an hinreichende Verfassungsrügen (Art. 106 Abs. 2 BGG). Ihre Vorbringen gehen ins Leere.
3.
Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe bezüglich der strittigen Firmen eine Verwechslungsgefahr zu Unrecht verneint.
3.1. Die Firma einer Aktiengesellschaft muss sich von allen in der Schweiz bereits eingetragenen Firmen von Gesellschaften in der Rechtsform der AG, der GmbH und der Genossenschaft deutlich unterscheiden (Art. 951 Abs. 2 OR), ansonsten der Inhaber der älteren Firma wegen Verwechslungsgefahr auf Unterlassung des Gebrauchs der jüngeren Firma klagen kann (vgl. Art. 956 Abs. 2 OR; BGE 131 III 572 E. 3 S. 575; 122 III 369 E. 1 S. 370). Der Begriff der Verwechslungsgefahr ist nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung für das gesamte Kennzeichenrecht einheitlich zu umschreiben (BGE 128 III 401 E. 5 S. 403; 127 III 160 E. 2a S. 165; 126 III 239 E. 3a). Es handelt sich dabei um eine Rechtsfrage, die vom Bundesgericht grundsätzlich frei geprüft wird (BGE 128 III 353 E. 4 S. 359 mit Hinweisen).
Da Aktiengesellschaften ihre Firma grundsätzlich frei wählen können, stellt die Rechtsprechung an deren Unterscheidungskraft im Allgemeinen strenge Anforderungen (BGE 122 III 369 E. 1 S. 370; 118 II 322 E. 1 S. 323; 92 II 95 E. 2 S. 97). Das Bundesgericht schützt in ständiger Rechtsprechung Firmen auch gegenüber Unternehmen, die in einer anderen Geschäftsbranche tätig sind. Allerdings sind die Anforderungen an die Unterscheidbarkeit der Firmen strenger, wenn zwei Unternehmen aufgrund der statutarischen Bestimmungen im Wettbewerb stehen können oder sich aus einem anderen Grund an die gleichen Kundenkreise wenden; Entsprechendes gilt bei geographischer Nähe der Unternehmen (BGE 131 III 572 E. 4.4 S. 580; 118 II 322 E. 1 S. 324; 97 II 234 E. 1 S. 235; Urteile 4A_123/2015 vom 25. August 2015 E. 4.2; 4A_717/2011 vom 28. März 2012 E. 2.1; 4A_669/2011 vom 5. März 2012 E. 2.2).
Ob zwei Firmen sich hinreichend deutlich unterscheiden, ist aufgrund des Gesamteindrucks zu prüfen, den sie beim Publikum hinterlassen. Die Firmen müssen nicht nur bei gleichzeitigem aufmerksamem Vergleich unterscheidbar sein, sondern auch in der Erinnerung auseinandergehalten werden können. Im Gedächtnis bleiben namentlich Firmenbestandteile haften, die durch ihren Klang oder ihren Sinn hervorstechen; solche Bestandteile haben daher für die Beurteilung des Gesamteindrucks einer Firma erhöhte Bedeutung. Dies trifft insbesondere für reine Fantasiebezeichnungen zu, die in der Regel eine stark prägende Kraft haben. Umgekehrt verhält es sich bei gemeinfreien Sachbezeichnungen (BGE 131 III 572 E. 3 S. 576; 127 III 160 E. 2b/cc S. 168; 122 III 369 E. 1).
Die Gefahr der Verwechslung besteht, wenn die Firma eines Unternehmens für die eines anderen gehalten werden kann oder wenn bei Aussenstehenden der unzutreffende Eindruck entsteht, die Unternehmen seien wirtschaftlich oder rechtlich verbunden (vgl. BGE 129 III 353 E. 3.3 S. 359; 128 III 96 E. 2a; 118 II 322 E. 1 S. 324; je mit Hinweisen).
3.2. Die Vorinstanz erwog, die am 21. November 2013 im Handelsregister eingetragene Firma der Beschwerdeführerin sei zeitlich prioritär. Die Firma der Beschwerdegegnerin bestehe in ihrer aktuellen Fassung erst seit dem 24. März 2015. Im Gesamteindruck blieben im Gedächtnis insbesondere reine Fantasiebezeichnungen haften, die in der Regel eine stark prägende Kraft hätten. Umgekehrt verhalte es sich bei gemeinfreien Sachbezeichnungen, zu denen aus firmenrechtlicher Sicht ein Begriff gehöre, der die Tätigkeit des Unternehmens oder das Rechtssubjekt als solches umschreibe. Insofern werde die Verwechslungsgefahr unterschiedlich beurteilt, je nachdem ob Fantasie-, Sach- oder Personenbezeichnungen zur Diskussion stünden. Auch wenn es auf den Gesamteindruck ankomme, erweise sich die Ähnlichkeit der charakteristischen Bestandteile einer Firma als ausschlaggebend. Auf die sog. schwachen Firmenbestandteile wie die Angabe der Rechtsform (d.h. "AG") sowie die tätigkeitsbeschreibende Sachbezeichnung "Rechtsanwälte" komme es grundsätzlich nicht an. Zu vergleichen seien daher primär die Familiennamen "Pachmann" und "Bachmann". Der Name "Pachmann" unterscheide sich von "Bachmann" nur durch einen einzigen Buchstaben. Eine Zeichenähnlichkeit sei deshalb zu bejahen.
Da beide Firmen Rechtsdienstleistungen anbieten und ihren Sitz in der Stadt Zürich haben, gälten grundsätzlich höhere Anforderungen an die Unterscheidbarkeit. Von zentraler Bedeutung sei im vorliegenden Fall aber, dass insbesondere keine Fantasiebezeichnungen zur Diskussion stünden, bezüglich derer naturgemäss ein sehr grosser Gestaltungsspielraum bestehe, sondern Familiennamen, die man sich naturgemäss nicht aussuchen könne und als solche namensrechtlich - als Ausfluss des Persönlichkeitsrechts - nach Art. 29 ZGB umfassend geschützt seien: Jeder natürlichen Person stehe nämlich (unter dem Vorbehalt des Rechtsmissbrauchs) grundsätzlich das Recht zu, unter ihrem Familiennamen Handel zu treiben und ihren Familiennamen als Firma zu verwenden. Zudem sei der Konnex der strittigen Familiennamen zur jeweiligen Gesellschaft als eng zu bezeichnen, da sie in beiden Gesellschaften jeweils den einzigen einzelzeichnungsberechtigten Organen entsprechen.
Nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung (BGE 102 II 161 E. 4c/aa S. 170 f.) könne einer Person selbst nach firmenrechtlichen Gesichtspunkten nicht schlechterdings verboten werden, ihren eigenen Namen in die Firma aufzunehmen. Einer neu gegründeten Aktiengesellschaft könne die Aufnahme eines der Wahrheit entsprechenden Familiennamens in die Firma - jedenfalls firmenrechtlich - nicht untersagt werden, auch wenn der gleiche Name bereits Bestandteil der Firma einer in der gleichen Branche tätigen älteren Gesellschaft bilde. Das Recht zur Verwendung des eigenen Namens bei der Firmenbildung entfalle nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung selbst bei Aktiengesellschaften nur, soweit durch den Gebrauch einer solchen Firma die Grenze zum unlauteren Wettbewerb überschritten werde. Bereits vor diesem Hintergrund könne dem klägerischen Begehren, ein gänzliches Verbot der Verwendung von "Bachmann Rechtsanwälte" zu erreichen - jedenfalls aus firmenrechtlicher Sicht - nicht entsprochen werden. Mit Bezug auf Anwalts-Aktiengesellschaften gelte es weiter zur berücksichtigen, dass gerade die anwaltliche Tätigkeit ein besonders ausgeprägtes Vertrauensverhältnis zur Person des verantwortlichen Anwalts erfordere. Auch wenn Fantasienamen und Akronyme ebenfalls vorkämen, dominierten bei Anwalts-Aktiengesellschaften nach wie vor personenspezifische Firmenbezeichnungen; insofern sei die Freiheit einer Anwalts-AG, ihre Firma frei zu wählen, von vornherein faktisch eingeschränkt. Aufgrund der vertrauensspezifischen Besonderheit des Anwaltsberufs bestehe - jedenfalls bei kleineren und mittelgrossen Anwalts-Aktiengesellschaften, wie sie hier zur Diskussion stünden - ein namensrechtlich erhöhtes Interesse an der Führung des Familiennamens des verantwortlichen Anwalts in der Firma. Dieser enge Bezug zwischen Familienname und Gesellschaft sei im Rahmen der Gesamtbeurteilung mitzuberücksichtigen.
Der Familienname "Pachmann" unterscheide sich durch den Anfangsbuchstaben vom Familiennamen "Bachmann". Die beiden Anfangsbuchstaben "P" und "B" seien in phonetischer Hinsicht ähnlich, wenn auch nicht identisch. Dies gelte für alle Landessprachen. Auch visuell weise der Grossbuchstabe "P" eine gewisse Ähnlichkeit mit dem Grossbuchstaben "B" auf. Mit Blick auf die Semantik unterschieden sich die Namen dadurch, dass "Bachmann" die Sachbezeichnung "Bach" enthalte, während "Pach" jedenfalls keine heute gebräuchliche Sachbezeichnung darstelle und vom schweizerischen Publikum auch nicht als veraltete regional begrenzte Schreibvariante der Sachbezeichnung "Bach" wahrgenommen werde, auch wenn dies etymologisch zutreffen möge. Ohnehin sei den in Familiennamen enthaltenen Sachbezeichnungen nur eine untergeordnete Bedeutung beizumessen, da sie im Allgemeinen nicht bewusst als solche wahrgenommen würden. Besondere Beachtung verdiene im Übrigen der Umstand, dass mit Bezug auf die beiden Familiennamen gar kein Fall von Gleichnamigkeit vorliege. Die beiden Namen unterschieden sich durch ein "P" bzw. durch ein "B". Zur Diskussion stehe hier lediglich eine blosse Ähnlichkeit von Familiennamen (in Schriftbild und Phonetik). Eine solche könne von vornherein nicht ein firmenrechtliches Verbot der Führung des jüngeren ähnlichen Familiennamens zur Folge haben, zumal ein derartiges gänzliches Verbot firmenrechtlich nicht einmal bei Gleichheit von Familiennamen zulässig wäre; bei Familiennamensgleichheit kämen aus rein firmenrechtlicher Sicht höchstens Zusätze in Frage, aber auch dies nur bei einer erheblichen Verwechslungsgefahr. Davon könne hier keine Rede sein. Aus visueller Sicht sei zudem von besonderer Bedeutung, dass es sich beim differenzierenden Buchstaben jeweils um den Anfangsbuchstaben beider Familiennamen handle. Dem Wortanfang komme - namentlich bei Familiennamen - insofern eine besondere Bedeutung zu, als einer diesbezüglichen Differenz eine besonders prägende bzw. auffällige Wirkung beigemessen werde. Tatsächlich vorgekommene Verwechslungen könnten zwar grundsätzlich ein Indiz für eine rechtlich relevante Verwechslungsgefahr sein. Aus den von der Beschwerdeführerin eingereichten Unterlagen ergäben sich jedoch keine Anhaltspunkte dafür, dass die Firmen der Parteien tatsächlich miteinander verwechselt worden seien.
Bei Familiennamen sei sodann folgender Aspekt von besonderer Bedeutung: Vorliegend könne offenbleiben, ob Familiennamen stets besonders kennzeichungsstark seien oder ob eine besondere Kennzeichnungsstärke nur bei seltenen Familiennamen bestehe; der Familienname "Pachmann" sei nämlich in der Schweiz unbestrittenermassen höchst selten, während der Familienname "Bachmann" verhältnismässig häufig vorkomme. Die besondere Auffälligkeit des Namens "Pachmann" ergebe sich zusätzlich noch daraus, dass der Wortbestandteil "Pach" keinem deutschen Wort entspreche und vom Publikum auch nicht als bloss veraltete Schreibweise von "Bach" aufgefasst werde. Soweit die Beschwerdeführerin aus der Seltenheit bzw. Kennzeichnungsstärke des Familiennamens "Pachmann" einen entsprechend grossen Schutzumfang ableiten wolle, könne ihr nicht gefolgt werden. Zwar treffe es zu, dass zwischen Kennzeichnungsstärke und Schutzumfang grundsätzlich eine Korrelation bestehe, indem bei grosser Kennzeichungsstärke grundsätzlich bereits eine kleine Annäherung zu einer rechtlich relevanten Verwechslungsgefahr führen könne. Die Begründung für diese Korrelation liege bei Fantasienamen jedoch grundsätzlich darin, dass eine Annäherung an den Fantasienamen des angegriffenen Zeichens gerade mit Blick auf die enorm grosse Menge möglicher alternativer Fantasienamen sanktioniert werden soll. Die Reichweite des Schutzumfangs bestimme sich insofern nicht nur nach der Kennzeichnungsstärke, sondern auch nach den Ausweichmöglichkeiten der Konkurrenten bzw. nach deren Zumutbarkeit: Je begrenzter die zumutbaren Ausweichmöglichkeiten, desto kleiner der Schutzbereich. Dabei seien auch faktische Marktgegebenheiten mitzuberücksichtigen.
Da Familiennamen grundsätzlich von Geburt an gegeben seien und eine natürliche Person ein schutzwürdiges Interesse daran habe, von ihr bzw. unter ihrer Verantwortung erbrachte Dienstleistungen (und insbesondere solche mit einer ausgeprägten persönlichen Komponente wie Anwaltsdienstleistungen) mit ihrem Familiennamen zu kennzeichnen, insofern also stark limitierte Ausweichmöglichkeiten bestünden, könne die auf Fantasienamen zugeschnittene Reichweite des jeweiligen Schutzbereichs nicht unbesehen auf Familiennamen übertragen werden. Mit anderen Worten hätten seltene Familiennamen zwar eine höhere Kennzeichnungsstärke, die Reichweite ihres Schutzumfangs gehe indes nicht so weit, dass bloss ähnliche, aber nicht identische Familiennamen bereits als Eingriff in den Schutzumfang zu werten wären (solange keine lauterkeitsrechtlichen Besonderheiten vorlägen). Im Übrigen werde die Verwechslungsgefahr durch die gleiche Kennzeichenarchitektur (d.h. Familienname - Rechtsanwälte - AG) nicht zusätzlich verstärkt, wie die Beschwerdeführerin geltend mache. Zwar treffe es zu, dass die analoge Stellung schutzunfähiger Bestandteile im Gesamtzeichen unter Umständen eine Verwechslungsgefahr verstärken könne; dies sei aber gerade dann nicht der Fall, wenn eine solche Stellung üblich geworden sei, wie dies beim Bestandteil "Rechtsanwälte AG" der Fall sei.
Insgesamt schliesse nicht nur der unterschiedliche Wortanfang, die unterschiedliche Schreibweise und Phonetik, sondern vor allem auch die ausserordentliche Seltenheit des Familiennamens sowie das Nichtvorliegen relevanter tatsächlicher Verwechslungen - trotz Zeichenähnlichkeit, geografischer Nähe und im Wesentlichen ähnlich ausgerichteter Tätigkeit - eine firmenrechtlich relevante Verwechslungsgefahr aus.
3.3.
3.3.1. Der Beschwerdeführerin kann nicht gefolgt werden, wenn sie in ihren rechtlichen Ausführungen zunächst geltend macht, die Vorinstanz gehe zu Unrecht davon aus, sie wolle der Beschwerdegegnerin die Verwendung von "Bachmann" in ihrer Firma schlechterdings verbieten. Entgegen ihrer Ansicht hat die Vorinstanz nicht verkannt, dass mit den (angepassten) Rechtsbegehren Ziffern 1 und 2 die Löschung bzw. das Verbot der Firmenbezeichnung "Bachmann Rechtsanwälte AG" angestrebt wird. Wie sich auch aus der vorinstanzlichen Entscheidbegründung zweifelsfrei ergibt, war der Vorinstanz durchaus bewusst, dass nicht ein Verbot jeglicher Verwendung von "Bachmann" in der Firmenbezeichnung beantragt wurde, sondern in der Kombination "Bachmann Rechtsanwälte". Entsprechend erfolgte auch die Prüfung der geltend gemachten Ansprüche.
Eine Verletzung der Dispositionsmaxime (Art. 58 ZPO) liegt ebenso wenig vor wie eine daraus abgeleitete Verletzung von materiellem Bundesrecht.
3.3.2. Die Vorinstanz hat im Zusammenhang mit der Verwechslungsgefahr der Firmen zutreffend festgehalten, dass es sich bei den Firmenbestandteilen "Pachmann" und "Bachmann" jeweils um die Familiennamen der jeweiligen Inhaber bzw. einzelzeichnungsberechtigten Organe der Parteien handelt, und nicht etwa Fantasiebezeichnungen zur Diskussion stehen. Sie hat dabei unter Hinweis auf den Namensschutz als Ausfluss des Persönlichkeitsrechts (Art. 29 ZGB) und die bundesgerichtliche Rechtsprechung (BGE 102 II 161 E. 4c/aa) zu Recht erwogen, dass auch einer neu gegründeten Aktiengesellschaft die Aufnahme eines der Wahrheit entsprechenden Familiennamens in die Firma firmenrechtlich nicht untersagt werden kann, auch wenn der gleiche Name bereits Bestandteil der Firma einer in der gleichen Branche tätigen älteren Gesellschaft bildet. Dass die Vorinstanz aus dem zitierten Bundesgerichtsentscheid unzutreffende Schlüsse gezogen hätte, wie in der Beschwerde geltend gemacht wird, ist nicht ersichtlich. Im Gegenteil verkennt die Beschwerdeführerin mit ihren Ausführungen, dass im erwähnten Entscheid die Verwendung des identischen Familiennamens zu beurteilen war, dies im Gegensatz zum vorliegenden Fall, in dem sich die verwendeten Familiennamen durch die Anfangsbuchstaben "P" bzw. "B" von einander unterscheiden.
Die Vorinstanz hat in diesem Zusammenhang auch nachvollziehbar berücksichtigt, dass bei Anwaltskanzleien die Firmenbildung nach dem von den Parteien verwendeten Schema (d.h. Familienname - "Rechtsanwälte" - "AG") üblich ist und Anwälte aufgrund der ausgesprochen personenbezogenen Tätigkeit sowie der vertrauensspezifischen Besonderheit ihres Berufs ein namensrechtlich schützenswertes Interesse an der Führung ihres Familiennamens in der Firma haben. Indem die Vorinstanz dieses besondere Interesse an der Führung des Familiennamens in der Firma in ihre Beurteilung einbezog, hat sie keine bundesrechtswidrige Sonderregelung für Anwaltsgesellschaften begründet; entgegen dem, was die Beschwerdeführerin anzunehmen scheint, schloss die Vorinstanz die Berücksichtigung entsprechender Interessen anderer Berufsgruppen nicht grundsätzlich aus.
3.3.3. Entgegen der in der Beschwerde vertretenen Ansicht hat die Vorinstanz bei der Beurteilung der Verwechslungsgefahr nicht etwa "minimalen, kaum wahrnehmbaren Unterschieden"eine falsche rechtliche Bedeutung zugemessen, sondern sie hat die Unterscheidbarkeit zu Recht differenziert danach beurteilt, ob die Firma aus Personen-, Sach- oder Fantasiebezeichnungen gebildet ist (BGE 122 III 369 E. 1 S. 371). Abgesehen davon, dass sich die Beschwerdeführerin auch in diesem Zusammenhang auf angeblich tatsächlich eingetretene Verwechslungen zwischen den beiden Firmen beruft, womit sie sich in unzulässiger Weise über den vorinstanzlich verbindlich festgestellten Sachverhalt (Art. 105 Abs. 1 BGG) hinwegsetzt, kann ihr nicht gefolgt werden, wenn sie vorbringt, die Unterschiede im Wortanfang (Buchstaben "P" bzw. "B") würden nicht wahrgenommen. Die Vorinstanz hat zutreffend erwogen, dass die Angabe des geschäftlichen Tätigkeitsbereichs ("Rechtsanwälte") wie auch der Rechtsform ("AG") kennzeichnungsschwache Firmenbestandteile darstellen, und hat sich bei der Beurteilung der Verwechslungsgefahr daher auf die beiden Familiennamen "Pachmann" und "Bachmann" konzentriert. Sie hat dabei zu Recht hervorgehoben, dass es sich bei den unterschiedlichen Buchstaben jeweils um die Anfangsbuchstaben beider Familiennamen handelt, womit diesem Unterschied eine besonders prägende Wirkung zukommt. Hinsichtlich des Sinngehalts ist die Vorinstanz ohne Verletzung von Bundesrecht davon ausgegangen, dass das schweizerische Publikum "Pach" nicht als veraltete Schreibweise von "Bach" wahrnimmt; der in der Beschwerde erneut erhobene Einwand, es handle sich bei "Pachmann" um die oberdeutsche Schreibweise von "Bachmann" stösst daher ins Leere.
Die Beschwerdeführerin stellt die Bedeutung der unterschiedlichen Anfangsbuchstaben der verwendeten Familiennamen unter Hinweis auf ältere Bundesgerichtsentscheide in Frage, vermag jedoch lediglich Beispiele aus der Rechtsprechung aufzuführen, die Fantasiebezeichnungen ("Adax" - "Hadax" sowie "Pawag" - "Bawag"), und nicht etwa Familiennamen betreffen. Mit der Vorinstanz ist davon auszugehen, dass das schweizerische Publikum den Unterschied im Wortanfang zwischen dem ausserordentlich seltenen Familiennamen "Pachmann" und dem weit verbreiteten Namen "Bachmann" in den beiden Firmen bei üblicher Aufmerksamkeit erkennt. Eine Verwechslungsgefahr ist selbst für den Fall auszuschliessen, dass dem Firmenbestandteil "Pachmann" aufgrund seiner Seltenheit erhöhte Kennzeichnungskraft zukommen sollte, wie die Beschwerdeführerin geltend macht. Entgegen ihrer Ansicht vermag daran auch die Verwendung des identischen Zusatzes "Rechtsanwälte AG" nicht zu ändern, zumal es sich dabei um einen rein beschreibenden und überaus gebräuchlichen Hinweis auf die Tätigkeit der Aktiengesellschaft handelt.
Der Vorinstanz ist keine Verletzung von Art. 951 OR vorzuwerfen, indem sie eine Verwechslungsgefahr zwischen "Pachmann Rechtsanwälte AG" und "Bachmann Rechtsanwälte AG" trotz geografischer Nähe und ähnlichem Tätigkeitsbereich der beiden Parteien verneint hat. Bei diesem Ergebnis hatte sie auch nicht zu prüfen, ob es der Beschwerdegegnerin zuzumuten wäre, ihrer Firma weitere unterscheidungskräftige Zusätze hinzuzufügen.
4.
Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe verschiedene Bestimmungen des Markenschutzgesetzes (MSchG) verletzt, indem sie die markenrechtlichen Verbotsansprüche abwies.
4.1. Der Markeninhaber kann anderen verbieten lassen, Zeichen zu gebrauchen, die der älteren Marke ähnlich und für gleiche oder gleichartige Waren oder Dienstleistungen bestimmt sind, so dass sich daraus eine Verwechslungsgefahr ergibt (Art. 13 Abs. 2 i.V.m. Art. 3 Abs. 1 lit. c MSchG). Eine solche besteht, wenn das jüngere Zeichen die ältere Marke in ihrer Unterscheidungsfunktion beeinträchtigt. Dies ist der Fall, wenn zu befürchten ist, dass die massgeblichen Verkehrskreise sich durch die Ähnlichkeiten der Zeichen irreführen lassen und Waren, die das eine oder das andere Zeichen tragen, dem falschen Markeninhaber zurechnen, oder falls das Publikum die Zeichen zwar auseinanderzuhalten vermag, aufgrund ihrer Ähnlichkeit aber falsche Zusammenhänge vermutet (BGE 128 III 96 E. 2a, 441 E. 3.1 S. 445; 127 III 160 E. 2a S. 165 f.; 122 III 382 E. 1 S. 384).
Für die Verwechselbarkeit von Marken ist der Gesamteindruck massgebend, den sie in der Erinnerung der Adressaten hinterlassen (BGE 128 III 441 E. 3.1 S. 445 f.). Ob zwei Marken sich hinreichend deutlich unterscheiden oder im Gegenteil verwechselbar sind, ist nicht aufgrund eines abstrakten Zeichenvergleichs, sondern stets vor dem Hintergrund der gesamten Umstände zu beurteilen (BGE 128 III 96 E. 2a S. 98; 122 III 382 E. 1 S. 385). Je näher sich die Waren sind, für welche die Marken registriert sind, desto grösser wird das Risiko von Verwechslungen und desto stärker muss sich das jüngere Zeichen vom älteren abheben, um die Verwechslungsgefahr zu bannen (BGE 128 III 441 E. 3.1 S. 446; 126 III 315 E. 6b/bb; 122 III 382 E. 3a S. 387).
Der Schutzumfang einer Marke bestimmt sich nach ihrer Kennzeichnungskraft. Für schwache Marken ist der geschützte Ähnlichkeitsbereich kleiner als für starke. Wer sich mit seiner Marke dem Gemeingut annähert, nimmt eine geringe Kennzeichnungskraft in Kauf, solange er seine Marke dem Publikum nicht durch Werbeanstrengungen in besonderem Masse als Kennzeichen seiner Waren eingeprägt hat. Bei schwachen Marken genügen daher schon bescheidenere Abweichungen, um eine hinreichende Unterscheidbarkeit zu schaffen. Als schwach gelten insbesondere Marken, deren wesentliche Bestandteile sich eng an Sachbegriffe des allgemeinen Sprachgebrauchs anlehnen. Stark sind demgegenüber Marken, die entweder aufgrund ihres fantasiehaften Gehalts auffallen oder aber sich im Verkehr durchgesetzt haben (BGE 122 III 382 E. 2a S. 385 f. mit Hinweisen; vgl. auch BGE 139 III 176 E. 5.1 S. 181; 128 III 441 E. 3.1 S. 446).
Ob eine Verwechslungsgefahr besteht, prüft das Bundesgericht als Rechtsfrage frei (BGE 128 III 96 E. 2 S. 97; 126 III 315 E. 4b S. 317; je mit Hinweisen).
4.2. Die Vorinstanz erwog, die Gleichartigkeit von Waren und Dienstleistungen sei im konkreten Fall ohne Weiteres gegeben; zudem sei die Beschwerdeführerin Inhaberin der früher, nämlich am 2. April 2016, hinterlegten Marke "Pachmann". Hinsichtlich des beanstandeten Zeichens stellte die Vorinstanz fest, aus der Visitenkarte der Beschwerdegegnerin gehe hervor, dass dort nicht nur die eingetragene Wort-/Bildmarke verwendet werde, sondern direkt darunter - in fetten Grossbuchstaben - der Schriftzug "Bachmann" und darunter (bzw. unter einem Strich) - in kleinerer Schrift - "Rechtsanwälte AG Attorneys-at-Law". Sie ging zutreffend davon aus, dass der Gebrauch von "Bachmann" im beanstandeten Zeichen zwar markenmässig erfolgt, dieses Element jedoch nicht in Alleinstellung, sondern in Kombination mit Bildelementen verwendet wird, die den Gesamteindruck prägen. Der Ansicht der Beschwerdeführerin, wonach das Bildelement "B" sowie die Wortelemente "Bachmann" und "Rechtsanwälte AG" je eigenständige Kennzeichen darstellen sollen, kann nicht gefolgt werden. Vielmehr wird das verwendete Logo als ein aus verschiedenen Wort- und Bildbestandteilen kombiniertes Zeichen wahrgenommen, weshalb die Vorinstanz ihrer Beurteilung der Verwechslungsgefahr zutreffend den Vergleich der Marke "Pachmann" mit dem von der Beschwerdegegnerin verwendeten Kombinationszeichen zugrunde legte. Sie hat dabei zu Recht darauf abgestellt, dass der Wort-/Bildbestandteil den Gesamteindruck des Zeichens prägt und mit der bildlichen Darstellung der charakteristische Anfangsbuchstabe "B" in den Vordergrund gestellt wird. Dies führt dazu, dass sich die massgebenden Verkehrskreise, die sich aus Abnehmern juristischer Dienstleistungen sowie von Publikationen und Druckerzeugnissen im Bereich der Rechtswissenschaften zusammensetzen, selbst bei normaler Aufmerksamkeit - wie sie in der Beschwerde als massgebend erachtet wird - nicht irreführen lassen.
Die Vorinstanz hat eine Verwechslungsgefahr (Art. 3 Abs. 1 lit. c MSchG) zwischen dem von der Beschwerdegegnerin verwendeten Zeichen und der Marke "Pachmann" daher zu Recht verneint. Steht der Beschwerdeführerin kein Verbotsanspruch nach Art. 13 Abs. 2 MSchG zu, erübrigt es sich, das von der Beschwerdegegnerin eventualiter geltend gemachte Weiterbenützungsrecht (Art. 14 MSchG) zu prüfen.
5.
Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe auf die Art. 2 und Art. 3 Abs. 1 lit. d UWG gestützten lauterkeitsrechtlichen Ansprüche zu Unrecht verneint.
5.1. Nach Art. 2 UWG ist unlauter und widerrechtlich jedes täuschende oder in anderer Weise gegen den Grundsatz von Treu und Glauben verstossende Verhalten oder Geschäftsgebaren, welches das Verhältnis zwischen Mitbewerbern oder zwischen Anbietern und Abnehmern beeinflusst. Unlauter handelt gemäss Art. 3 Abs. 1 lit. d UWG insbesondere, wer Massnahmen trifft, die geeignet sind, Verwechslungen mit den Waren, Werken, Leistungen oder dem Geschäftsbetrieb eines anderen herbeizuführen.
Unter diesen mitunter als wettbewerbsrechtlicher Kennzeichenschutz bezeichneten Tatbestand der Schaffung einer Verwechslungsgefahr mit den Waren, Werken, Leistungen oder dem Geschäftsbetrieb eines anderen fallen sämtliche Verhaltensweisen, bei denen das Publikum durch die Schaffung von Verwechslungsgefahr irregeführt wird, insbesondere um den Ruf der Wettbewerber auszubeuten (BGE 140 III 297 E. 7.2.1 S. 308; 135 III 446 E. 6.1 S. 450; 128 III 353 E. 4 S. 359; je mit Hinweisen). Ob eine lauterkeitsrechtliche Verwechslungsgefahr besteht, ist dabei hinsichtlich eines konkreten Wettbewerbsverhaltens zu bestimmen (BGE 140 III 297 E. 7.2.1 S. 308; 129 III 353 E. 3.3 S. 359).
5.2. Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin hat die Vorinstanz diese Grundsätze nicht missachtet. Sie ist zunächst in Übereinstimmung mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung davon ausgegangen, dass der Begriff der Verwechslungsgefahr für das gesamte Kennzeichenrecht einheitlich zu umschreiben ist (BGE 128 III 401 E. 5 S. 403; 127 III 160 E. 2a S. 165; 126 III 239 E. 3a). Sie hat zudem zutreffend erwogen, dass es im Gegensatz zum Firmen- oder Markenrecht, wo nur die jeweiligen Zeichen bzw. Registereinträge massgebend sind, im Lauterkeitsrecht die gesamten Umstände zu würdigen gilt, also nicht nur das registrierte Zeichen, sondern dessen tatsächlichen Gebrauch sowie auch weitere Elemente ausserhalb der jeweiligen Zeichen. Die Beschwerdeführerin bringt in diesem Zusammenhang zu Unrecht vor, die Vorinstanz habe den tatsächlichen Gebrauch bundesrechtswidrig ausser Acht gelassen. Sie macht lediglich geltend, die Vorinstanz habe die von ihr eingereichte Visitenkarte der Beschwerdegegnerin nicht analysiert. Die Vorinstanz hat das auf der Visitenkarte aufgedruckte Zeichen jedoch bereits im Rahmen der markenrechtlichen Beurteilung eingehend gewürdigt und hat bei ihrer lauterkeitsrechtlichen Beurteilung ausdrücklich einen Vergleich der effektiv verwendeten Zeichen vorgenommen. Im blossen Umstand, dass sie die Visitenkarte im Zusammenhang mit dem Lauterkeitsrecht nicht nochmals eigens erwähnte, ist weder eine Verletzung des Lauterkeitsrechts noch von Art. 8 ZGB zu erblicken. Ohnehin zeigt die Beschwerdeführerin in keiner Weise auf, inwiefern die Beurteilung der Verwechslungsgefahr nach Art. 3 Abs. 1 lit. d UWG im konkreten Fall zu einem anderen Ergebnis führen soll.
Die massgebenden Verkehrskreise hat die Vorinstanz zutreffend auf Anwaltsklienten bzw. potentielle Klienten eingeschränkt. Dass diese aufgrund des besonderen Vertrauensverhältnisses sowie der mit Anwaltsdienstleistungen verbundenen finanziellen Aufwendungen eine höhere Aufmerksamkeit an den Tag legen als etwa Durchschnittsabnehmer von Massenartikeln des täglichen Bedarfs, kann nicht ernsthaft bezweifelt werden und wird von der Beschwerdeführerin auch nicht mit dem Einwand entkräftet, kleinere Anfragen würden regelmässig unter Fr. 1'000.-- angeboten.
Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin leuchtet im Weiteren nicht ein, weshalb die Vorinstanz die Umstände der erfolgten Umwandlung der Kollektivgesellschaft "Bachmann & Baumann Rechtsanwälte" in "Bachmann Rechtsanwälte AG" bei der Beurteilung der lauterkeitsrechtlichen Ansprüche hätte unbeachtet lassen müssen. Soweit sie dem Bundesgericht in ihrer weiteren Beschwerdebegründung ihre eigene Sicht zu den allfälligen Beweggründen für die Umfirmierung der Beschwerdegegnerin unterbreitet und dieser gestützt darauf unter anderem eine Rufausbeutung vorwirft, sind ihre Ausführungen rein appellatorisch und damit unbeachtlich. Entsprechendes gilt für die Vorbringen, mit denen die Beschwerdeführerin - losgelöst von den Erwägungen des angefochtenen Entscheids - die angeblich massgeblichen tatsächlichen Umstände aus eigener Sicht darstellt und gestützt darauf eine Verwechslungsgefahr im Sinne von Art. 3 Abs. 1 lit. d UWG bzw. ein nach Art. 2 UWG unlauteres Verhalten der Beschwerdegegnerin ableiten will.
Die Vorinstanz ist keine Verletzung von Art. 2 oder Art. 3 Abs. 1 lit. d UWG vorzuwerfen, indem sie lauterkeitsrechtliche Ansprüche der Beschwerdeführerin verneinte.
6.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 7'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Oktober 2018
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann