Erwägungen:
1.
1.1. Nachdem das Betreibungsamt Bern-Mittelland der Anwaltsaufsichtsbehörde des Kantons Bern mitgeteilt hatte, dass am 4. September 2019 und 18. Oktober 2019 Verlustscheine im Umfang von über Fr. 30'000.-- gegen Rechtsanwalt A._ ausgestellt worden seien, verfügte die Anwaltsaufsichtsbehörde am 28. November 2019 die Löschung von A._ aus dem Anwaltsregister. Eine dagegen erhobene Beschwerde ist zurzeit beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern hängig. Dieses wies am 3. Februar 2020 das Gesuch von A._ um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit ab und setzte ihm eine Frist bis 24. Februar 2020 an, um entweder seine Beschwerde zurückzuziehen oder einen Kostenvorschuss von Fr. 2'500.-- zu leisten.
1.2. Mit Beschwerde vom 24. Februar 2020 beantragt A._ dem Bundesgericht, ihm sei für das verwaltungsgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Zudem sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen und ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Das Bundesgericht hat keine Instruktionsmassnahmen verfügt. Mit dem vorliegenden Urteil in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Art. 95 ff. BGG nennen dabei die zulässigen Rügegründe.
2.2. Das Verwaltungsgericht hat erwogen, dass Anwälte für den Eintrag in das kantonale Anwaltsregister bestimmte persönliche Voraussetzungen erfüllen müssen und unter anderem keine Verlustscheine bestehen dürfen (Art. 8 Abs. 1 lit. c des Bundesgesetzes vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte [Anwaltsgesetz; BGFA; SR 935.61]). Das Fehlen von Verlustscheinen sei eine zwingende Voraussetzung für den Registereintrag und solle die Zahlungsfähigkeit der Anwälte sicherstellen. Beim Vorliegen von Verlustscheinen bestehe kein Ermessen der Anwaltsaufsichtsbehörde in Bezug auf die Löschung aus dem Register. Der Beschwerdeführer bestreite nicht, dass gegen ihn diverse Verlustscheine über mehr als Fr. 30'000.-- vorlägen. Er rüge stattdessen in Bezug auf das verwaltungsgerichtliche Verfahren eine Missachtung von Art. 6 Ziff. 1 EMRK in Bezug auf das Wahlsystem und die Spruchkörperbildung. Diese Rügen seien indessen bereits vom Bundesgericht in anderen Fällen beurteilt und verworfen worden. Soweit der Beschwerdeführer auch die Spruchkörperbildung der Anwaltsaufsichtsbehörde rüge, sei Art. 6 Ziff. 1 EMRK nicht anwendbar, weil es sich um eine Verwaltungsbehörde handle. Seine übrigen Vorbringen - u.a. Verstösse gegen Art. 18 EMRK und gegen das Freizügigkeitsabkommen vom 21. Juni 1999 (FZA; SR 0.142.112.681) - substanziiere der Beschwerdeführer nicht näher. Aufgrund einer vorläufigen und summarischen Prüfung sei der Prozess als aussichtslos einzustufen.
2.3. Mit diesen Erwägungen setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander. Soweit die Ausführungen in der Beschwerde überhaupt verständlich sind, ist kein Zusammenhang mit der Frage erkennbar, ob das Beschwerdeverfahren vor Verwaltungsgericht betreffend Löschung aus dem Anwaltsregister wegen des Vorliegens von Verlustscheinen als aussichtslos erscheint. Der Beschwerdeführer beschränkt sich darauf, die Schweizer Justiz als Ganzes anzugreifen und sich als Justizopfer darzustellen. Soweit der Beschwerdeführer pauschal die Verletzung des Willkürverbots oder des FZA rügt, genügt seine Beschwerde den Begründungsanforderungen offensichtlich nicht. Auf die Beschwerde ist deshalb mangels einer hinreichenden Begründung im vereinfachten Verfahren nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
3.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG e contrario).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligen und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Februar 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Businger