Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Eine Beschwerde ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung des angefochtenen Entscheids beim Bundesgericht einzureichen (Art. 100 Abs. 1 BGG).
2.
Die Beschwerde richtet sich gegen ein Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 7. Juli 2020, welches dem Beschwerdeführer gemäss Sendungsverfolgung der Post am 21. August 2020 zugestellt wurde. Die Beschwerde hätte daher, um rechtzeitig zu sein, spätestens am 21. September 2020 bei der Schweizerischen Post aufgegeben sein müssen (Art. 100 Abs. 1 BGG, Art. 44 Abs. 1 BGG, Art. 45 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdeeingabe trägt das Datum vom 23. September 2020 und wurde an diesem Tag der Schweizerischen Post übergeben. Sie wurde damit erst nach Ablauf der Beschwerdefrist eingereicht und ist folglich verspätet.
3.
Der Beschwerdeführer hält fest, er hoffe, sich nicht einmal mehr dafür wehren zu müssen, dass sein Rechtsmittel rechtzeitig sei. Das Urteil habe er zwar im August 2020 erhalten, das schriftliche Protokoll und die Audioaufzeichnung der Verhandlung auf seine Anfrage hin allerdings erst in der ersten Septemberwoche. Erst nach Anhörung der Audioaufzeichnung habe er entscheiden können, ob er "Appellation" (recte Beschwerde in Strafsachen) einlege. Soweit er mit diesen Ausführungen sinngemäss um Fristwiederherstellung ersuchen wollte, wäre damit jedenfalls kein Verhinderungsgrund im Sinne von Art. 50 BGG dargetan. Das Gesuch um Wiederherstellung müsste folglich abgewiesen werden.
4.
Im Übrigen wäre die Beschwerde auch deswegen unzulässig, weil sie den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG nicht genügt.
5.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten. Auf eine Kostenauflage kann ausnahmsweise verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. September 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill