Faits :
A.
A.A._, ressortissante algérienne née en 1964, a épousé le 5 janvier 2014 en Algérie B.A._, ressortissant algérien au bénéfice d'une autorisation d'établissement, et est entrée en Suisse le 11 septembre 2015. Elle a obtenu un permis de séjour pour regroupement familial. Le 11 novembre 2015, le couple a cessé la vie commune. Le 11 août 2016, le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne a condamné B.A._ à une peine pécuniaire ferme de 60 jours-amende pour lésions corporelles qualifiées commises sur son épouse. Selon le constat médical établi le 12 novembre 2015 par l'Unité des Médecines de violence du CHUV, lors d'une dispute la nuit du 10 au 11 novembre 2015 au domicile conjugal, l'intéressée avait été jetée au sol par son mari, qui lui avait asséné une gifle sur la joue droite avant de la saisir par les cheveux, ce qui avait provoqué diverses abrasions, ainsi que des tuméfactions. Une peine ferme avait été prononcée à l'encontre de l'époux en raison d'une condamnation antérieure pour des faits similaires dirigés contre le gérant d'un magasin en avril 2013.
Le 5 mai 2017, le Service cantonal de la population du canton de Vaud a expliqué à l'intéressée qu'il était disposé à autoriser son séjour en Suisse au vu des violences conjugales subies sous réserve de l'approbation par le Secrétariat aux migrations.
Le 10 mai 2017, le Secrétariat aux migrations a refusé d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour de l'intéressée et a prononcé son renvoi de Suisse.
B.
Par arrêt du 12 juillet 2019, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours que A.A._ avait déposé contre la décision rendue le 10 mai 2017 par le Secrétariat aux migrations. Les conditions de l'art. 50 al. 1 let. b LEI n'étaient pas réunies.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler la décision du Secrétariat d'Etat aux migrations confirmée par le Tribunal administratif fédéral et de lui accorder une autorisation de séjour. Elle demande le bénéfice de l'assistance judiciaire et l'effet suspensif.
Par ordonnance du 12 août 2019, le Président de la IIe Cour de droit public a accordé l'effet suspensif.
Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à déposer des observations sur recours. Le Secrétariat d'Etat aux migrations conclut au rejet du recours. L'intéressée n'a pas déposé de réplique.
Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 141 II 113 consid. 1 p. 116).
1.1. En vertu de l'art. 83 let. c LTF, le recours en matière de droit public est notamment irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit (ch. 2). La recourante invoque de façon défendable l'art. 50 al. 1 let. b de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI; RS 142.20), de sorte que son recours échappe au motif d'irrecevabilité prévu à l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, étant précisé que le point de savoir si elle remplit les conditions pour obtenir l'autorisation requise relève du fond et non de la recevabilité (cf. arrêt 2C_401/2018 du 17 septembre 2018 consid. 1.1). La voie du recours en matière de droit public est donc ouverte.
1.2. Pour le surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (art. 90 LTF), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF). Le recours a en outre été interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 LTF) par la destinataire de l'arrêt entrepris qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification et a partant la qualité pour recourir (art. 89 al. 1 LTF). Il est donc recevable, sous réserve de ce qui suit.
1.3. La conclusion tendant à l'annulation de la décision du Secrétariat d'Etat aux migrations est irrecevable en raison de l'effet dévolutif complet du recours devant le Tribunal administratif fédéral, l'arrêt de cette autorité se substituant aux prononcés antérieurs (ATF 136 II 539 consid. 1.2 p. 543). La recourante n'a conclu expressément ni à l'annulation ni à la réforme de l'arrêt rendu le 12 juillet 2019 par le Tribunal administratif fédéral. Il n'est toutefois pas nécessaire que les conclusions soient formulées explicitement pour qu'elles soient recevables; il suffit qu'elles ressortent clairement des motifs allégués (arrêt 2C_573/2015 29 septembre 2015 consid. 1.1 et les références citées). En l'espèce, la lecture du mémoire de recours permet de déduire sans équivoque que l'intéressée conteste le refus d'approuver la prolongation de son autorisation de séjour et conclut implicitement à telle approbation. Son recours répond ainsi aux exigences de l'art. 42 al. 1 LTF.
2.
Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement juridique sur les faits constatés par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire (ATF 140 III 115 consid. 2 p. 117) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente (cf. art. 97 al. 1 LTF) doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art.105 al. 2 LTF seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). A défaut d'une telle motivation, il n'est pas possible de prendre en considération un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée, ni des faits qui n'y sont pas constatés (ATF 142 V 2 consid. 2 p. 5; 135 II 313 consid. 5.2.2 p. 322). En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (ATF 139 II 404 consid. 10.1 p. 445; 137 II 353 consid. 5.1 p. 356; 136 II 101 consid. 3 p. 104 s.).
La recourante expose sa propre version des faits sans invoquer l'art. 97 al. 1 LTF ni démontrer en quoi les conditions de cette disposition seraient remplies. Il n'est par conséquent pas possible de s'écarter des faits retenus par l'instance précédente ou de les compléter. A cela s'ajoute que la recourante ne démontre pas non plus en quoi l'appréciation des preuves par l'instance précédente serait arbitraire : elle se borne, en complétant les faits, à substituer son appréciation des preuves à celle, soignée, de l'instance précédente.
3.
Les époux vivant séparés, ce qui a été confirmé par décision de mesures protectrices de l'union conjugale du 21 avril 2016, la recourante ne peut, ce qu'elle ne fait d'ailleurs pas, se prévaloir de l'art. 43 al. 1 LEI pour en déduire un droit de séjour en Suisse. Il n'est en outre pas contesté que l'union conjugale, qui commencé le 11 septembre 2015 a duré moins de trois ans, les époux s'étant séparés le 11 novembre 2015. L'intéressée ne peut dès lors rien déduire de l'art. 50 al. 1 let. a LEI, de sorte que seul l'art. 50 al. 1 let. b LEI peut entrer en ligne de compte en l'espèce.
4.
4.1. L'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEI permet au conjoint étranger de demeurer en Suisse après la dissolution de l'union conjugale, lorsque la poursuite de son séjour s'impose pour des raisons personnelles majeures. Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1 let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise (art. 50 al. 2 LEI). L'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEI vise à régler les situations qui échappent aux dispositions de l'art. 50 al. 1 let. a LEI. A cet égard, c'est la situation personnelle de l'intéressé qui est décisive et non l'intérêt public que revêt une politique migratoire restrictive. Il s'agit par conséquent uniquement de décider du contenu de la notion juridique indéterminée "raisons personnelles majeures" et de l'appliquer au cas d'espèce, en gardant à l'esprit que l'art. 50 al. 1 let. b LEI confère un droit à la poursuite du séjour en Suisse (ATF 138 II 393 consid. 3.1 p. 395; arrêt 2C_401/2018 du 17 septembre 2018 consid. 4.1).
4.2. S'agissant de la violence conjugale, la personne admise dans le cadre du regroupement familial doit établir qu'on ne peut plus exiger d'elle qu'elle poursuive l'union conjugale, parce que cette situation risque de la perturber gravement (arrêts 2C_831/2018 du 27 mai 2019 consid. 4.2.1 et 2C_12/2018 du 28 novembre 2018 consid. 3.1). La violence conjugale doit par conséquent revêtir une certaine intensité (ATF 138 II 393 consid. 3.1 p. 395). La notion de violence conjugale inclut également la violence psychologique. A l'instar de violences physiques, seuls des actes de violence psychique d'une intensité particulière peuvent justifier l'application de l'art. 50 al. 1 let. b LEI (arrêts 2C_831/2018 du 27 mai 2019 consid. 4.2.1 et 2C_361/2018 du 21 janvier 2019 consid. 4.1). Le fait d'exercer des contraintes psychiques d'une certaine constance et intensité peut fonder un cas de rigueur après dissolution de la communauté conjugale, au sens de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEI (cf. ATF 138 II 229 consid. 3.2.2 p. 233 s.; arrêt 2C_12/2018 du 28 novembre 2018 consid. 3.1).
A titre d'exemple, le Tribunal fédéral a considéré qu'il n'y avait pas lieu d'appliquer l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEI dans un cas où il était établi que l'épouse du recourant avait proféré à son encontre des cris et l'avait giflé une fois (ATF 136 II 1; cf. arrêt 2C_361/2018 du 21 janvier 2019 consid. 4.1) et dans un autre où la recourante avait allégué avoir reçu une gifle au cours d'une dispute et avoir été chassée du domicile conjugal (arrêt 2C_358/2009 du 10 décembre 2009 consid. 5.2; cf. arrêt 2C_982/2010 du 3 mai 2011 consid. 3.3). Il en a été de même dans le cas d'un recourant qui affirmait avoir été une fois enfermé dehors par son épouse qui avait fait changer le cylindre de la porte d'entrée (arrêt 2C_377/2010 du 28 juillet 2010 consid. 4.3; cf. arrêt 2C_982/2010 du 3 mai 2011 consid. 3.3). En revanche, le Tribunal fédéral a considéré qu'un acte de violence isolé, mais particulièrement grave, pouvait à lui seul conduire à admettre l'existence de raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEI (cf. arrêts 2C_12/2018 du 28 novembre 2018 consid. 3.1; 2C_1085/2017 du 22 mai 2018 consid. 3.1; 2C_982/2010 du 3 mai 2011 consid. 3.3).
4.3. Comme le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion de le relever à plusieurs reprises, les formes de violence domestique et de contrôle subies dans le cadre des relations intimes ne sont pas faciles à classer dans des catégories déterminées, raison pour laquelle les investigations doivent prendre en compte les actes commis, l'expérience de violence vécue par la victime, ainsi que la mise en danger de sa personnalité et les répercussions sur celle-ci (santé, restrictions dans sa vie quotidienne). La jurisprudence a considéré que c'est en ce sens qu'il faut comprendre la notion de violence conjugale d'une certaine intensité au sens de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEI (cf. arrêts 2C_777/2015 du 26 mai 2016 consid. 3.2, non publié in ATF 142 I 152; 2C_401/2018 du 17 septembre 2018 consid. 4.3; 2C_1085/2017 du 22 mai 2018 consid. 3.3).
4.4. La personne étrangère qui se prétend victime de violences conjugales sous l'angle de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEI est soumise à un devoir de coopération accru (cf. art. 90 LEI; arrêt 2C_777/2015 du 26 mai 2016 consid. 3.3, non publié in ATF 142 I 152). Elle doit rendre vraisemblable, par des moyens appropriés (rapports médicaux ou expertises psychiatriques, rapports de police, rapports/avis de services spécialisés [foyers pour femmes, centres d'aide aux victimes, etc.], témoignages crédibles de proches ou de voisins, etc.), la violence conjugale, respectivement l'oppression domestique alléguée (cf. arrêts 2C_361/2018 du 21 janvier 2019 consid. 4.3 et 2C_68/2017 du 29 novembre 2017 consid. 5.4.1). Lorsque des contraintes psychiques sont invoquées, il incombe à la personne d'illustrer de façon concrète et objective, ainsi que d'établir par preuves le caractère systématique de la maltraitance, respectivement sa durée, ainsi que les pressions subjectives qui en résultent. Des affirmations d'ordre général ou des indices faisant état de tensions ponctuelles sont insuffisants (arrêts 2C_361/2018 du 21 janvier 2019 consid. 4.3; 2C_12/2018 du 28 novembre 2018 consid. 3.2; 2C_1085/2017 du 22 mai 2018 consid. 3.2; 2C_68/2017 du 29 novembre 2017 consid. 5.4.1).
4.5. En l'espèce, il ressort de l'arrêt attaqué (arrêt attaqué, consid. 5.1), que, dans la nuit du 10 au 11 novembre 2015, à la suite d'une dispute au domicile conjugal, la recourante a été giflée sur la joue droite, jetée au sol par son mari, puis saisie par les cheveux, ce qui a provoqué diverses abrasions, ainsi que des tuméfactions dûment constatées par constat médical du CHUV du 12 novembre 2015 et attestation succincte d'une psychothérapeute du 28 janvier 2016. Les blessures causées par ces actes ont valu à leur auteur une condamnation à une peine pécuniaire ferme de 60 jours-amende pour lésions corporelles qualifiées commises sur son épouse. A la suite des violences subies, la recourante a quitté le domicile conjugal et n'y est jamais retournée. En pareilles circonstances, de telles violences revêtent un degré de gravité et d'intensité suffisant pour être qualifiées de violences conjugales au sens de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEI. Il est vrai, comme le souligne l'instance précédente, que ces violences ont eu lieu dans un contexte conjugal particulier : les époux, mariés depuis le 5 janvier 2014, n'ont fait ménage commun qu'à partir du 11 septembre 2015; ils ont immédiatement rencontré des difficultés conjugales sur de nombreux plans, notamment intimes et financiers, et ont rapidement pris chambres séparées, puisqu'au moment des violences commises, le mari de la recourante dormait au salon. Il n'en demeure pas moins que l'existence de la communauté conjugale entre les époux, bien que brève, n'a été contestée par aucune des parties, de sorte qu'elle était bien réelle, aussi réelle du reste que les violences - inadmissibles, quel que soit le contexte dans lequel elles ont eu lieu - que le mari a fait subir à la recourante, à qui l'on ne saurait reprocher de s'être immédiatement éloignée de son agresseur. Les conditions de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEI étant réunies, le recours est admis et la prolongation de l'autorisation de séjour de la recourante approuvée.
4.6. Il n'est par conséquent pas nécessaire d'examiner les griefs de la recourante, qui soutient en outre qu'elle aurait été victime de violences psychologiques et de menaces et que sa réintégration sociale dans son pays de provenance aurait été fortement compromise.
5.
Les considérants qui précèdent conduisent à l'admission du recours dans la mesure où il est recevable, à l'annulation de l'arrêt rendu le 12 juillet 2019 par le Tribunal administratif fédéral et au renvoi de la cause à ce dernier pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure devant lui. La prolongation de l'autorisation de séjour de la recourante est approuvée. Il n'est pas perçu de frais judiciaires (art. 66 al. 4 LTF). Succombant, le Secrétariat d'Etat aux migrations est condamné à payer une indemnité de dépens en mains du Centre social protestant-Vaud (art. 68 al. 1 et 2 LTF). La requête d'assistance judiciaire est devenue sans objet.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis dans la mesure où il est recevable. L'arrêt rendu le 12 juillet 2019 par le Tribunal administratif fédéral est annulé. La prolongation de l'autorisation de séjour de la recourante est approuvée.
2.
La cause est renvoyée au Tribunal administratif fédéral pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure devant lui.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Une indemnité de dépens, arrêtée à 2'000 fr., est allouée au Centre social protestant-Vaud pour le compte de la recourante à charge du Secrétariat d'Etat aux migrations.
5.
Le présent arrêt est communiqué à la représentante de la recourante, au Secrétariat d'Etat aux migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour VI.
Lausanne, le 21 janvier 2020
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Dubey