Faits :
A.
A.a. A._, née en 1955, travaillait comme assistante médicale. Elle était, à ce titre, assurée contre le risque d'accidents auprès d'Allianz Suisse Société d'Assurances (ci-après: Allianz). Son employeur a résilié le contrat de travail pour le 30 octobre 2001.
A.b. Le 27 octobre 2001, A._ a été victime d'un accident de la circulation, alors qu'elle se trouvait au volant de son véhicule dans une file de voitures arrêtées sur une route où la vitesse était limitée à 50 km/h. Un conducteur inattentif n'a pas vu les véhicules à l'arrêt et, sans pouvoir freiner, a percuté l'arrière de sa voiture, qui a été projetée en avant et a heurté l'automobile la précédant. Celle-ci est entrée à son tour en collision avec un troisième véhicule. A._ a été transportée à l'Hôpital B._ où ont été posés les diagnostics d'entorse cervicale et de plaie au cuir chevelu. A la suite de cet accident, elle s'est plainte de cervicalgies, de céphalées, de vertiges, de douleurs à l'épaule droite ainsi que d'une baisse de l'ouïe à gauche. Elle n'a plus été en mesure de reprendre une activité professionnelle en raison de la persistance de ses plaintes. Allianz a pris en charge le cas.
A.c. Sur la base d'un rapport d'expertise pluridisciplinaire du Centre d'expertise médicale de Nyon (CEMed) du 13 décembre 2006, Allianz a mis fin à ses prestations avec effet au 28 octobre 2003, tout en renonçant à réclamer le montant des indemnités journalières versées depuis lors (décision du 25 septembre 2007). L'assurée a fait opposition contre cette décision. Elle a produit un rapport du professeur C._, de l'Hôpital D._, faisant état de lésions cérébrales post-traumatiques à l'issue d'une IRM cérébrale, ainsi que le compte rendu d'un écho-Doppler réalisé le 20 février 2007 par le docteur E._. Après avoir soumis ces documents pour appréciation aux experts du CEMed, l'assureur-accidents a écarté l'opposition dans une nouvelle décision du 16 octobre 2008.
L'assurée a recouru contre cette dernière décision devant le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales (actuellement: la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève; ci-après: la Chambre des assurances sociales), qui a rejeté le recours par arrêt du 1 er octobre 2009.
Saisi d'un recours en matière de droit public contre cet arrêt, le Tribunal fédéral l'a annulé et a renvoyé la cause à Allianz pour instruction complémentaire et nouvelle décision (arrêt 8C_978/2009 du 14 janvier 2011).
A.d. A la suite de cet arrêt, Allianz a confié une expertise aux médecins du Département des neurosciences cliniques de l'Hôpital K._, qui ont rendu leur rapport le 1 er juillet 2011. Se fondant sur les conclusions de ce rapport, Allianz a rendu le 18 juillet 2013 une nouvelle décision, confirmée sur opposition le 23 juillet 2015, par laquelle elle supprimait toute prestation au 27 octobre 2003, tout en renonçant à demander le remboursement des prestations versées ultérieurement.
B.
Saisie d'un recours, la Chambre des assurances sociales a ordonné une expertise judiciaire pluridisciplinaire, qu'elle a confiée aux docteurs F._ et G._, spécialistes en neurologie, au docteur H._, spécialiste en radiologie, et à la psychologue et spécialiste en neuropsychologie I._. Le rapport final, signé par le docteur F._, a été rendu le 3 février 2020.
Par arrêt du 16 novembre 2020, la Chambre des assurances sociales a annulé la décision sur opposition du 23 juillet 2015 et a condamné Allianz à verser à l'assurée des indemnités journalières sur la base d'une incapacité de travail de 100 % du 27 octobre 2001 au 31 mai 2006 et de 50 % du 1 er juin 2006 au 31 décembre 2011 (sous déduction des indemnités déjà versées), en raison des troubles dus à la distorsion cervicale retenue dans le rapport d'expertise judiciaire. S'agissant des atteintes sur le plan psychique, les juges cantonaux ont considéré que la cause devait être renvoyée à Allianz pour qu'elle instruise le point de savoir si l'accident a entraîné des troubles psychiques susceptibles de justifier une incapacité de travail supérieure à celle retenue en raison de la distorsion cervicale. Ils lui ont donc renvoyé la cause pour mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique et nouvelle décision sur le droit éventuel de l'assurée à des indemnités journalières plus élevées pour la période du 1 er juin 2006 au 31 décembre 2011. Pour le reste, ils ont nié le droit de la recourante à une rente d'invalidité à compter du 1 er janvier 2012, ainsi qu'à une indemnité pour atteinte à l'intégrité.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre cet arrêt, dont elle demande la réforme dans le sens de la reconnaissance de son droit à une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de travail d'au moins 40 % à compter du 1 er janvier 2012, ainsi que de son droit à une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'au moins 35 %. Elle conclut également au renvoi de la cause pour complément d'instruction sur le plan neurologique.
L'intimée conclut au rejet du recours.
La recourante a répliqué.
La Chambre des assurances sociales et l'Office fédéral de la santé publique ne se sont pas déterminés.
Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours en matière de droit public est recevable contre les décisions finales, soit celles qui mettent fin à la procédure (art. 90 LTF), et contre les décisions partielles visées à l'art. 91 LTF. Sous réserve des hypothèses visées à l'art. 92 LTF, il n'est recevable contre les décisions incidentes que si celles-ci peuvent causer un préjudice irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (art. 93 al. 1 let. b LTF).
1.2. En tant que l'arrêt attaqué renvoie la cause à l'intimée pour instruction complémentaire et nouvelle décision sur le droit éventuel de la recourante à des indemnités journalières plus élevées (en raison d'une possible affection psychique) que celles allouées du 1 er juin 2006 au 31 décembre 2011, il constitue une décision incidente car il ne met pas fin à la procédure. En revanche, l'arrêt attaqué a définitivement tranché l'étendue du droit de la recourante aux prestations d'assurance pour les troubles liés à la distorsion cervicale, telle que diagnostiquée dans le rapport d'expertise judiciaire. Cette partie de l'arrêt revêt les caractéristiques d'une décision partielle finale, contre laquelle un recours est recevable en vertu de l'art. 91 LTF (cf. arrêt 8C_243/2021 du 11 octobre 2021 consid. 1.4.1 et les références). C'est d'ailleurs cette partie de l'arrêt qui est concrètement et uniquement attaquée par la recourante dans ses écritures.
1.3. Pour le reste, le recours est dirigé contre un arrêt rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Le médecin traitant généraliste de la recourante a appuyé le recours de l'intéressée dans une lettre transmise le 8 janvier 2021 au Tribunal fédéral. Dans la mesure où l'écriture devrait être traitée comme un moyen de preuve, elle doit être écartée en vertu de l'art. 99 al. 1 LTF, aux termes duquel aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (exception non réalisée en l'espèce). Elle devrait également être écartée s'il fallait la considérer comme un complément au recours, faute de pouvoirs de représentation du signataire.
3.
Compte tenu des motifs et des conclusions du recours, le litige porte sur le point de savoir si la cour cantonale a violé le droit fédéral en niant le droit de la recourante à une rente d'invalidité à compter du 1 er janvier 2012 ainsi qu'à une indemnité pour atteinte à l'intégrité.
4.
4.1. La cour cantonale a reconnu la valeur probante du rapport d'expertise judiciaire du 3 février 2020 et des rapports annexés à celui-ci des autres experts mandatés. Sur la base des conclusions de l'expertise, elle a reconnu l'existence d'un lien de causalité naturelle entre l'accident, d'une part, et les douleurs et limitations de la nuque, avec ou sans céphalées, les limitations partielles fluctuantes des membres supérieurs droit, voire gauche, et les troubles de l'attention et de mémoire du travail (de degré léger), d'autre part. Elle a également admis, par conséquent, le rapport de causalité naturelle avec les incapacités de travail qui en ont découlé.
Les juges cantonaux ont ensuite constaté que l'état de la recourante était stabilisé depuis 2011, de sorte que l'intimée devait verser les indemnités journalières correspondant aux incapacités de travail retenues par les experts jusqu'à fin 2011.
Enfin, ils ont examiné la question du lien de causalité adéquate entre l'accident et les troubles et limitations susmentionnés, afin de statuer sur le droit de la recourante à une rente d'invalidité à compter du 1 er janvier 2012, ainsi qu'à une indemnité pour atteinte à l'intégrité. Dans la mesure où les experts n'avaient retenu aucune atteinte objectivable en lien de causalité avec l'accident, les juges cantonaux ont appliqué les critères développés par la jurisprudence en cas d'accident de type "coup du lapin" (cf. ATF 134 V 109 consid. 10.3). Ils ont classé l'accident du 27 octobre 2001 dans la catégorie des accidents de gravité moyenne stricto sensu, puis ont considéré que le critère de l'intensité des douleurs était rempli, ont laissé la question indécise s'agissant du critère de l'incapacité de travail et ont nié la réalisation des autres. Ainsi, tout au plus deux critères étaient remplis, ce qui ne suffisait pas pour reconnaître l'existence d'un lien de causalité adéquate. L'intimée n'avait dès lors pas à verser des prestations au-delà du 31 décembre 2011. Cela valait aussi en ce qui concernait les troubles psychiques, quelles que fussent les conclusions de l'expertise psychiatrique encore à mettre en oeuvre par l'intimée, vu que la variante jurisprudentielle la plus favorable à la recourante, à savoir celle en matière de "coup du lapin", conduisait à nier la causalité adéquate.
5.
5.1. La recourante remet en cause l'expertise judiciaire, soutenant que celle-ci ne serait pas complète. Elle reproche au docteur F._ d'avoir exclu ses troubles du sommeil tout en considérant qu'ils seraient attribuables avec une probabilité plus grande que 50 % à l'accident. A cet égard, la recourante conteste avoir refusé de se soumettre à une polysomnographie, qui n'aurait d'ailleurs pas été ordonnée. Elle reproche également à l'expert de ne pas avoir discuté les rapports du docteur J._, spécialiste en neurologie, des 24 juillet et 23 novembre 2018, qu'elle a produits en cours d'expertise, considérant qu'ils n'influenceraient pas ses conclusions, alors que ces rapports feraient état de nouveaux troubles. Enfin, la recourante fait valoir que l'expert a considéré qu'entre 2011 et 2016 l'évolution des troubles n'était pas documentée par des rapports médicaux, ce qui serait contredit par des rapports de son médecin traitant et par l'expertise de l'Hôpital K._ du 1er juillet 2011.
5.2. La recourante conteste par ailleurs l'absence de troubles organiques en invoquant l'existence d'une atteinte à l'artère vertébrale droite et d'un traumatisme cranio-cérébral. L'atteinte à l'artère vertébrale résulterait principalement d'un examen écho-Doppler carotidien et vertébral du 11 juillet 2018 - lequel montrerait une accélération au niveau de l'artère vertébrale droite - et du rapport d'expertise judiciaire en tant que le docteur F._ retient un obstacle mécanique extrinsèque à la fonction cervico-occipitale. Quant au traumatisme cranio-cérébral, la recourante soutient que son existence ne saurait décemment être mise en doute au vu de la violence du choc subi, de l'impact sur la tête objectivé par une plaie au cuir chevelu ayant nécessité une suture, de l'anamnèse recueillie par l'expert auprès d'elle et du fait qu'elle a bel et bien perdu connaissance lors de l'accident. Selon la recourante, ce diagnostic aurait en outre été posé par d'autres médecins et reposerait sur un constat de lésions organiques et sur des constatations objectives.
5.3.
5.3.1. En principe, le juge ne s'écarte pas sans motifs impérieux des conclusions d'une expertise médicale judiciaire, la tâche de l'expert étant précisément de mettre ses connaissances spéciales à la disposition de la justice afin de l'éclairer sur les aspects médicaux d'un état de fait donné. Selon la jurisprudence, peut notamment constituer une raison de s'écarter d'une expertise judiciaire le fait que celle-ci contient des contradictions, ou qu'une surexpertise ordonnée par le tribunal en infirme les conclusions de manière convaincante. En outre, lorsque d'autres spécialistes émettent des opinions contraires aptes à mettre sérieusement en doute la pertinence des déductions de l'expert, on ne peut pas exclure, selon les cas, une interprétation divergente des conclusions de ce dernier par le juge ou, au besoin, une instruction complémentaire sous la forme d'une nouvelle expertise médicale (ATF 125 V 351 consid. 3b/aa et les références).
5.3.2. En l'espèce, on ne voit pas dans les critiques soulevées par la recourante de motifs impérieux de s'écarter des conclusions de l'expertise judiciaire. Premièrement, la recourante ne saurait se prévaloir du caractère incomplet de l'expertise au regard de ses troubles du sommeil. Il ressort en effet clairement du rapport d'expertise que l'examen, souhaité par l'expert neurologue, d'une polysomnographie en milieu hospitalier - dont il a informé la juridiction cantonale par lettre du 12 septembre 2019, transmise en copie à la recourante - a été refusé par la recourante (rapport d'expertise judiciaire du 3 février 2020 p. 3, 6 et 20), de sorte que le spécialiste n'a pas été en mesure d'établir la causalité entre ces troubles et les douleurs au niveau de la nuque et de l'épaule droite (p. 21). Compte tenu du refus de la recourante, on ne saurait opposer à l'expert l'absence de convocation formelle à un tel examen. Quant aux rapports du docteur J._ des 24 juillet et 25 novembre 2018, concluant à une cervico-brachialgie chronique droite (sans substrat identifiable), le docteur F._ en a eu connaissance et a expliqué qu'ils n'influençaient pas ses conclusions (p. 23). La recourante soutient que ces rapports feraient état de nouveaux troubles mais, à leur lecture, on ne décèle pas d'éléments objectifs qui auraient été ignorés par le docteur F._, étant rappelé que l'expert a admis la présence d'un tableau typique des troubles après distorsion de la colonne cervicale par mécanisme de type "coup du lapin" (de degré II de la Québec task force) et qu'il a tenu compte des douleurs cervicales et brachiales droites dans son appréciation des limitations fonctionnelles (p. 12 à 14 et p. 20). Enfin, on ne voit pas que le rapport d'expertise de l'Hôpital K._, rendu le 1 er juillet 2011, soit susceptible de contredire l'indication du docteur F._ - dans son analyse temporelle de la capacité de travail de la recourante - selon laquelle il n'y a pas de documents médicaux permettant de suivre l'évolution des troubles d'un point de vue subjectif et objectif entre 2011 et 2016. La recourante invoque certes des rapports de son médecin traitant qui feraient état d'une aggravation des troubles pendant cette période. Il n'appartient toutefois pas au Tribunal fédéral d'aller rechercher lui-même dans le dossier les pièces permettant d'appuyer de telles allégations, d'autant moins qu'en concluant à l'octroi d'une rente dès le 1 er janvier 2012, la recourante ne conteste pas la stabilisation de son état de santé au 31 décembre 2011.
5.3.3. L'argumentation relative à l'existence de troubles objectivables, sous la forme d'une atteinte à l'artère vertébrale droite et d'un traumatisme cranio-cérébral, se révèle également mal fondée. Dans le rapport d'expertise judiciaire, le docteur F._ a exposé de manière circonstanciée les raisons pour lesquelles il ne retenait pas de substrat organique aux troubles de la recourante, en particulier de lésions cérébrales objectivables en rapport de causalité avec l'accident (rapport d'expertise p. 9 s. et 14). Il a notamment expliqué que l'accélération du flux du segment V3 de l'artère vertébrale droite, ressortant de l'examen écho-Doppler carotidien et vertébral du 11 juillet 2018, ne constituait pas une preuve de lésion organique (p. 8 et 14 avec renvoi au ch. 5.2). S'il retient un dysfonctionnement organique, il précise néanmoins que ce dysfonctionnement n'a pas de substrat objectivable. Quant au traumatisme cranio-cérébral allégué par la recourante, il a fait l'objet d'une analyse par l'expert, qui l'a été écarté (p. 10 s.). S'agissant d'une question purement médicale, la recourante ne saurait y opposer son propre avis diagnostique au regard des circonstances de l'accident, que l'expert n'a d'ailleurs pas ignorées. N'est pas non plus de nature à mettre en doute l'avis motivé de l'expert le fait que l'on retrouve la mention "TC" dans le rapport de l'Hôpital B._ immédiatement après l'accident ou que la psychologue I._ parle, d'une manière générale, des "séquelles du traumatisme cranio-cérébral" dans son rapport neuropsychologique. Enfin, le fait d'avoir brièvement perdu connaissance ou encore d'avoir subi une plaie au cuir chevelu ne permettent pas de retenir que les troubles actuels de la recourante reposent sur un substrat organique.
6.
6.1. Dans le cas où ses troubles ne seraient pas considérés comme objectivables, la recourante soutient qu'il existerait un lien de causalité adéquate entre eux et l'accident. A son avis, celui-ci devrait être classé dans la catégorie des accidents de gravité moyenne à la limite des cas graves et quatre critères seraient remplis (l'intensité des douleurs, l'administration prolongée d'un traitement médical spécifique et pénible, les difficultés apparues au cours de la guérison et les complications importantes, l'importance de l'incapacité de travail en dépit d'efforts reconnaissables).
6.2.
6.2.1. En présence d'un tableau clinique typique des lésions du rachis cervical par accident de type "coup du lapin", de traumatisme analogue ou de traumatisme cranio-cérébral sans preuve d'un déficit fonctionnel organique (maux de têtes diffus, vertiges, troubles de la concentration et de la mémoire, nausées, fatigabilité, troubles de la vue, irritabilité, dépression, modification du caractère, etc.), la situation dans laquelle les symptômes, qui peuvent être attribués de manière crédible au tableau clinique typique, se trouvent au premier plan doit être distinguée de celle dans laquelle l'assuré présente des troubles psychiques qui constituent une atteinte à la santé distincte et indépendante du tableau clinique caractéristique habituellement associé aux traumatismes en cause. Dans le premier cas, cet examen se fait sur la base des critères particuliers développés pour les cas de traumatisme de type "coup du lapin", lesquels n'opèrent pas de distinction entre les éléments physiques et psychiques des atteintes (cf. ATF 134 V 109 consid. 10.3; 117 V 359 consid. 6a). Dans le second cas, il y a lieu de se fonder sur les critères applicables en cas de troubles psychiques consécutifs à un accident, c'est-à-dire en excluant les aspects psychiques (cf. ATF 134 V 109 précité consid. 9.5; 127 V 102 consid. 5b/bb et les références).
6.2.2. En l'espèce, en l'absence de constatations sur la nature psychique (éventuelle) des troubles de la recourante, il n'est pas possible de savoir si la causalité adéquate doit s'examiner sur la base des critères développés pour les cas de traumatisme de type "coup du lapin" ou sur la base des critères applicables en cas de troubles psychiques consécutifs à un accident. Cela dit, les parties ne contestent pas l'application des critères en matière de traumatisme de type "coup du lapin", qui constituent la variante jurisprudentielle généralement la plus favorable aux assurés (arrêt 8C_669/2008 du 25 février 2009 consid. 4.2 in fine). Au demeurant, au vu de l'appréciation qui suit, il apparaît d'emblée qu'un examen du lien de causalité adéquate à l'aune des critères en matière de troubles psychiques (qui se recoupent en grande partie) aboutirait au même résultat.
6.3.
6.3.1. En ce qui concerne d'abord la classification de l'accident, le Tribunal fédéral considère, en règle générale, qu'une collision par l'arrière alors que le véhicule est à l'arrêt devant un feu de signalisation ou un passage pour piétons constitue un accident de gravité moyenne à la limite des cas de peu de gravité (cf., parmi d'autres, arrêts 8C_582/2021 du 11 janvier 2022 consid. 11.2; 8C_783/2015 du 22 février 2016 consid. 4.2; 8C_135/2011 du 21 septembre 2011 consid. 6.1.1 et les arrêts cités).
6.3.2. En l'espèce, il est constant que le conducteur fautif roulait à une vitesse d'environ 50 km/h et n'a pas eu le temps de freiner avant de percuter l'arrière de la voiture de la recourante, que l'accident a consisté en une collision en chaîne entre quatre voitures et que la recourante a subi un choc suffisamment fort pour que sa tête heurte le toit de sa voiture. Au vu de ces circonstances, il n'y pas de raison de revenir sur la qualification retenue par les premiers juges, qui s'écarte légèrement, en faveur de la recourante, de la catégorie moyenne à la limite des cas bénins généralement admise en cas de collisions par l'arrière, cela même lorsqu'interviennent des circonstances comme la vitesse ou le fait de heurter un autre véhicule (cf. arrêts 8C_765/2010 du 7 janvier 2011 consid. 5.1; U 160/03 du 31 mars 2004 consid. 7.3; pour des exemples de collision entrant dans la catégorie moyenne stricto sensu cf. 8C_738/2020 du 3 février 2021 consid. 4.4; 8C_541/2007 du 1 er juillet 2008 consid. 4.3; arrêt U 426/04 du 30 mars 2005 consid. 7.1).
6.3.3. Par conséquent, il faut un cumul de trois critères sur sept ou qu'au moins l'un des critères se soit manifesté de manière particulièrement marquante pour admettre le rapport de causalité adéquate (8C_529/2015 du 21 août 2015 consid. 3.3.1 et les arrêts cités; ATF 134 V 109 consid. 10.1 in fine).
6.4.
6.4.1. S'agissant d'abord du critère de l'administration prolongée d'un traitement médical spécifique et pénible, il ne peut pas être admis en l'espèce. Contrairement à ce que soutient la recourante à cet égard, la pénibilité du traitement ne saurait découler de son seul caractère prolongé, d'autant moins lorsque celui-ci a consisté en de la balnéothérapie, de la prise d'antalgiques et de la médecine manuelle, soit des traitements qui ne sont pas particulièrement éprouvants ou invasifs.
6.4.2. On ne voit pas non plus de difficultés apparues au cours de la guérison ou de complications importantes du fait que l'intimée aurait refusé de prendre en charge certains traitements (notamment de la balnéothérapie), dont les frais auraient dû être reportés sur l'assureur-maladie et auxquels la recourante a finalement renoncé. Cette dernière n'expose d'ailleurs pas en quoi le processus de guérison aurait concrètement été entravé, condition nécessaire à l'admission du critère (arrêt 8C_249/2018 du 12 mars 2019 consid. 5.2.5).
6.4.3. S'agissant de l'importance de l'incapacité de travail en dépit d'efforts reconnaissables, le critère doit être admis en présence d'effort sérieux accomplis par l'assuré pour reprendre une activité; l'intensité des efforts exigibles doit être mesurée à la volonté reconnaissable de l'assuré de faire tout ce qui est possible pour réintégrer rapidement le monde du travail, en exerçant au besoin une activité compatible avec son état de santé (ATF 134 V 109 consid. 10.2.7). En l'espèce, la recourante se prévaut de la durée reconnue de son incapacité de travail. Cependant, la durée de l'incapacité de travail n'est pas déterminante s'agissant des critères en matière de lésions du rachis cervical par accident de type "coup du lapin", de traumatisme analogue ou de traumatisme cranio-cérébral sans preuve d'un déficit fonctionnel organique (ATF 134 V 109 consid. 10.2.7 précité). Pour le surplus, en se limitant à contester avoir refusé des traitements ou autres mesures de réadaptation, la recourante n'expose pas en quoi auraient consisté les efforts reconnaissables au sens de la jurisprudence précitée.
6.4.4. Enfin, les critères relatifs aux circonstances concomitantes particulièrement dramatiques ou au caractère particulièrement impressionnant de l'accident, à la gravité ou à la nature particulière des lésions physiques et aux erreurs dans le traitement médical entraînant une aggravation notable des séquelles de l'accident ne sont pas non plus remplis, ce que la recourante ne conteste pas. En fin de compte, même en confirmant le critère de l'intensité des douleurs retenu par les premiers juges, il ne suffit pas à lui seul à admettre le lien de causalité adéquate.
6.5. L'arrêt attaqué échappe ainsi à la critique sur ce point également, ce qui scelle le sort du recours.
7.
La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Bien qu'elle obtienne gain de cause, l'intimée n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 11 mars 2022
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Wirthlin
La Greffière : Castella