Erwägungen:
1.
1.1. A._ reichte am 12. Februar 2020 beim Kreisgericht St. Gallen gegen den "Kanton St. Gallen, Bezirksgericht Uznach, Hauptbeschuldigter und federführender Bezirksrichter 2. Kammer, B._" eine Verantwortlichkeits- und Schadenersatzklage ein. Er beantragte, (1) den Verzicht auf einen Gerichtskostenvorschuss und die Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung, (2) die Sichtung und Wertung seiner Unterlagen als Bestandteil seiner Klage, (3) die Zusprechung einer Entschädigung von Fr. 12'150'000.--, die Entgegennahme (4) seiner Originalklage gegen den Kanton St. Gallen vom 16. September 2019 als "Klageschreiben in dieser Sache" und (5) seiner Beweisdokumente Nr. 1 - 28, (6) die Kostenauflage an den Beklagten sowie (7) die Durchführung der Verhandlung an einem Nachmittag.
1.2. Mit Entscheid vom 26. März 2020 wies die Instruktionsrichterin des Kreisgerichts St. Gallen das Gesuch von A._ um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wegen Aussichtslosigkeit der Begehren ab; die Gefahr den Prozess zu verlieren, sei beträchtlich grösser als die Aussicht, ihn zu gewinnen. Das Kantonsgericht St. Gallen (Einzelrichter im Obligationenrecht) wies am 23. April 2020 die hiergegen gerichtete Beschwerde ab, soweit darauf einzutreten war. Es kam zum Schluss, dass die Vorrichterin die unentgeltliche Rechtspflege für die vom Kläger anhängig gemachten Verantwortlichkeitsansprüche zu Recht "wegen deren Aussichtslosigkeit" verneint habe.
1.3. Am 5. Mai 2020 gelangte A._ mit dem sinngemässen Antrag an das Bundesgericht, ihm für die kantonale Verantwortlichkeits- und Schadenersatzklage die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren; er wolle das Verhalten von Richter B._ durch einen gewählten Richter überprüfen lassen.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG (Bundesgerichtsgesetz; SR 173.110) haben Rechtsschriften an das Bundesgericht die Begehren und deren Begründung zu enthalten. Diese muss sachbezogen sein und sich auf den Gegenstand des angefochtenen Entscheids beziehen. Die beschwerdeführende Partei muss in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Urteils massgeblichen Erwägungen in gedrängter Form plausibel darlegen, inwiefern die Vorinstanz Rechte bzw. Rechtsnormen verletzt haben soll (BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 ff. mit Hinweisen).
2.2. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern der Entscheid des Kantonsgerichts St. Gallen widerrechtlich wäre. Seine Ausführungen erschöpfen sich in Kritik am Vorgehen von Richter Martin B._ offenbar im Zusammenhang mit miet- und enteignungsrechtlichen Problemen. Im Übrigen kritisiert A._ das Rechtssystem als solches. Verfahrensgegenstand bildet vor Bundesgericht indessen nur die Frage, ob dem Beschwerdeführer im Kanton die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu Recht verweigert worden ist oder nicht. Hiermit setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander. Er verkennt, dass das Bundesgericht keine allgemeine Aufsichtsinstanz ist, und nur im Rahmen der im Bundesgerichtsgesetz genannten Voraussetzungen auf eine Beschwerde eintreten kann.
3.
Da die Eingabe des Beschwerdeführers offensichtlich keine sachbezogene Begründung enthält, ist auf seine Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG durch den Präsidenten als Instruktionsrichter nicht einzutreten. Es rechtfertigt sich, keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG) und keine Parteientschädigungen zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben und keine Parteientschädigungen zugesprochen.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonsgericht St. Gallen, Einzelrichter im Obligationenrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Mai 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar