Faits :
A.
A.a. A._ et B._ sont les parents non mariés de C._, née en 2014.
A.b. Par décision du 15 juillet 2020, l'Autorité intercommunale de protection de l'enfant et de l'adulte de Martigny, Bovernier, Martigny-Combe, Saillon et Trient (ci-après: l'autorité de protection) a notamment, sur mesures provisionnelles, instauré un droit aux relations personnelles entre le père et l'enfant, maintenu la curatelle éducative au sens de l'art. 308 al. 1 CC prononcée le 18 novembre 2019, institué une curatelle de surveillance des relations personnelles au sens de l'art. 308 al. 2 CC et ordonné la mise en oeuvre d'une expertise pour déterminer les compétences parentales des deux parents.
A.c. Le 13 août 2020, l'autorité de protection a prononcé de nouvelles mesures provisionnelles, par lesquelles elle a retiré le droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant à la mère avec effet immédiat et confié ce droit à l'Office de protection de l'enfant, placé provisoirement l'enfant chez le père à U._ jusqu'à nouvelle décision de l'autorité de protection, maintenu les curatelles au sens des art. 308 al. 1 et 308 al. 2 CC, avec mandat complémentaire de veiller au bon déroulement du placement, et instauré un droit aux relations personnelles en faveur de la mère de " façon médiatique " dans un cadre surveillé.
Le 18 septembre 2020, après avoir entendu les parties, l'autorité de protection a informé la mère de la mise en oeuvre de l'expertise ordonnée le 15 juillet 2020 et a désigné un expert.
B.
B.a. Le 28 octobre 2020, la mère a déposé une demande urgente de transfert de for. Elle a réitéré cette demande les 3 et 10 novembre 2020.
Par décision de mesures provisionnelles du 11 novembre 2020, l'autorité de protection a rejeté la requête en transfert de for. Elle a par ailleurs modifié le droit aux relations personnelles de la mère, en ce sens que celle-ci " pourra voir sa fille au Point-Rencontre Vaud deux fois deux heures à l'intérieur puis deux heures uniquement à l'intérieur jusqu'à nouvelle décision de l'Autorité, mais au moins pendant douze mois ".
B.b. Par décision du 27 janvier 2021, la Cour civile II du Tribunal cantonal du Valais a rejeté le recours formé par la mère contre la décision du 11 novembre 2020.
C.
Par mémoire du 1er mars 2021, A._ dépose un recours en matière civile. Elle conclut principalement à l'annulation de la décision de la cour cantonale du 27 janvier 2021 et à ce qu'il soit constaté que les autorités valaisannes ne sont plus compétentes pour traiter de la présente cause, à ce que la compétence des autorités vaudoises soit admise et, partant, que le transfert immédiat de la compétence des autorités valaisannes à la Justice de paix du district de Lavaux-Oron soit ordonné, à ce que l'Office de protection de l'enfant soit relevé de sa mission et de ses mandats de curateurs et, partant, que le droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant soit confié à la Direction générale de l'enfant et de la jeunesse du canton de Vaud, celle-ci devant également être désignée en qualité de curateur éducatif de l'enfant. À titre subsidiaire, elle requiert l'annulation de la décision attaquée et le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Des déterminations n'ont pas été requises.
Considérant en droit :
1.
1.1. Interjeté en temps utile (art. 45 al. 1 et 100 al. 1 LTF) et dans la forme légale (art. 42 al. 1 LTF), le présent recours est dirigé contre une décision sur le maintien de la compétence ratione loci de l'autorité de protection de l'enfant, rendue dans le cadre d'une procédure de mesures provisionnelles visant notamment à ordonner la mise en oeuvre d'une expertise des compétences parentales ainsi qu'à régler provisoirement le placement de l'enfant chez le père et le droit aux relations personnelles de la mère et de l'enfant (art. 445 al. 1 CC par le renvoi de l'art. 314 al. 1 CC).
Il s'agit ainsi d'une décision incidente sur la compétence au sens de l'art. 92 LTF (ATF 132 III 178 consid. 1.2), qui peut faire l'objet d'un recours immédiat au Tribunal fédéral selon la même voie de droit que celle ouverte contre la décision sur le fond (ATF 138 III 555 consid. 1; 133 III 645 consid. 2.2). S'agissant en l'espèce d'une affaire non pécuniaire, en application de normes de droit public dans une matière connexe au droit civil (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF; cf. arrêts 5A_337/2020 du 2 décembre 2020 consid. 1; 5A_969/2017 du 19 février 2018 consid. 1.2; 5A_429/2016 du 16 septembre 2016 consid. 1.1 et les références), le recours en matière civile est en principe ouvert.
2.
2.1. Selon l'art. 76 al. 1 LTF, a qualité pour recourir en matière civile quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire (let. a) et est particulièrement touché par la décision attaquée et a un intérêt digne de protection à son annulation ou sa modification (let. b). S'agissant de la seconde condition, l'intérêt digne de protection consiste en l'utilité que l'admission du recours apporterait à la partie recourante en lui évitant de subir un préjudice de nature économique, idéale, matérielle ou autre que l'arrêt entrepris lui occasionnerait (ATF 138 III 537 consid. 1.2.2 et les références). A moins que son intérêt ne soit évident sur la base de la décision attaquée et du dossier, il incombe à la partie recourante d'alléguer les faits qui permettent de constater la recevabilité de son recours, en particulier qu'elle a un intérêt à recourir (ATF 138 III 537 consid. 1.2; 133 II 353 consid. 1).
2.2. En l'espèce, la recourante affirme qu'elle a qualité pour recourir parce qu'elle a succombé devant la juridiction précédente, sans justifier d'un quelconque intérêt digne de protection à l'annulation de l'arrêt attaqué. Or, on ne discerne pas en quoi le refus de transférer immédiatement le for des autorités de protection de l'enfant dans le canton de Vaud lui serait préjudiciable, étant notamment relevé que celle-ci n'indique pas contester les modalités de son droit aux relations personnelles avec sa fille, fixées par les autorités valaisannes, à Ecublens, et relève qu'un transfert du for n'aura de toute façon aucun impact sur le mandat confié à l'experte visant à déterminer les aptitudes parentales des parties. La question de savoir si la recourante jouit de la qualité pour recourir souffre toutefois de rester indécise, le recours devant de toute manière être déclaré irrecevable pour un autre motif.
3.
Dès lors que la décision querellée a été rendue dans le contexte d'un prononcé de mesures provisionnelles, seule la violation de droits constitutionnels peut être invoquée, y compris lorsque le recours vise une décision sur la compétence de prendre de telles mesures (art. 98 LTF; ATF 138 III 555 consid. 1; cf. également arrêts 1B_479/2019 du 14 novembre 2019 consid. 1.2, 5A_900/2015 du 23 mars 2016 consid. 2, 5A_588/2014 du 12 novembre 2014 consid. 1.4, 5A_775/2013 consid. 1; 4A_146/2010 du 2 juin 2010 consid. 2, in sic! 6/2011 p. 390).
En l'occurrence, la recourante se plaint uniquement d'une violation de l'art. 315 CC et de l'art. 442 CC, applicable aux procédures de protection de l'enfant par le renvoi de l'art. 314 al. 1 CC. En tant qu'elle ne soulève aucun grief d'ordre constitutionnel, le recours est ainsi irrecevable.
4.
Vu ce qui précède, le recours doit être déclaré irrecevable. Les frais judiciaires sont mis à la charge de la recourante qui succombe (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à l'Autorité intercommunale de protection de l'enfant et de l'adulte de Martigny, Bovernier, Martigny-Combe, Saillon et Trient, ainsi qu'à la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 24 août 2021
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
Le Greffier : Piccinin