Fatti:
A._, cittadino italiano (1969), è arrivato nel nostro Paese il 1° luglio 2008 beneficiando di un permesso di dimora UE/AELS valido fino al 30 giugno 2013; poco prima della scadenza, ha domandato il rilascio di un permesso di domicilio. Preso atto delle condanne subite dal richiedente sia in Italia che in Svizzera, con decisione del 3 novembre 2014 la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino gli ha revocato (recte: non rinnovato) il permesso di dimora nel frattempo scaduto e negato il rilascio del permesso di domicilio. Tale provvedimento è stato confermato su ricorso; dapprima dal Governo ticinese, quindi dal Tribunale cantonale amministrativo.
Contro il giudizio di quest'ultimo, l'8/11 giugno 2018 A._ ha inoltrato un ricorso al Tribunale federale, chiedendone la riforma.
Diritto:
1.
Presentata nei termini (art. 44 segg. e 100 cpv. 1 LTF) dal destinatario della decisione querelata (art. 89 cpv. 1 LTF), l'impugnativa è ammissibile quale ricorso in materia di diritto pubblico (art. 82 segg. LTF); già perché chi insorge può di principio richiamarsi ai diritti garantiti dall'ALC anche l'art. 83 lett. c n. 2 LTF non trova in effetti applicazione (sentenze 2C_968/2016 dell'8 marzo 2017 consid. 2.1 e 2C_468/2016 dell'11 agosto 2016 consid. 1.1).
2.
2.1. Il diritto federale è applicato d'ufficio (art. 106 cpv. 1 LTF); nondimeno, tenuto conto dell'onere di allegazione posto dalla legge (art. 42 cpv. 1 e 2 LTF), il Tribunale federale si confronta di regola solo con le censure sollevate. Esigenze più severe valgono poi in relazione alla denuncia della violazione di diritti fondamentali, che vengono esaminate solo se sollevate in maniera precisa (art. 106 cpv. 2 LTF). Per quanto riguarda i fatti, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento sull'accertamento svolto dall'autorità inferiore; può scostarsene se è stato eseguito ledendo il diritto ai sensi dell'art. 95 LTF o in modo manifestamente inesatto (art. 105 cpv. 1 e 2 LTF).
2.2. Le critiche contenute nell'impugnativa adempiono alle condizioni di motivazione esposte solo in parte. Nella misura in cui non le rispettano, non possono pertanto essere approfondite. Dato che gli estremi per scostarsene non sono dati rispettivamente sostanziati, i fatti accertati dalla Corte cantonale vincolano inoltre il Tribunale federale anche nel caso concreto (art. 105 cpv. 1 LTF; sentenze 2C_550/2015 del 1° ottobre 2015 consid. 4.2.1 e 2C_539/2014 del 23 ottobre 2014 consid. 6.2.1, nelle quali viene spiegato che, in assenza di precise critiche, segnatamente d'arbitrio, pure aggiunte e precisazioni non possono essere considerate).
3.
3.1. Preso atto delle condanne subite dal richiedente sia in Italia che in Svizzera prima e dopo la pronuncia della Sezione della popolazione, la Corte cantonale ha rilevato che - quand'anche egli se ne potesse prevalere, questione che poteva essere lasciata aperta - il diritto a un permesso di domicilio in base ai trattati (RS 0.142.114.541/3) e agli accordi bilaterali (RS 0.142.114.548) in vigore tra Svizzera e Italia era estinto a causa dell'esistenza di motivi di revoca di diritto interno (art. 62 cpv. 1 lett. b LStr). Nel contempo, che adempiuti erano gli estremi per una limitazione del diritto di soggiorno riconosciutogli dall'accordo sulla libera circolazione delle persone (ALC; RS 0.142.112.681; art. 5 allegato I).
3.2. Il ricorrente rimprovera innanzitutto al Tribunale amministrativo ticinese di "essere andato oltre il suo potere decisionale", anziché "valutare la decisione su quanto depositato in atti" e, in particolare, di avere espletato "una ulteriore attività istruttoria inerente i fatti avvenuti nel periodo successivo alla presentazione dell'[istanza di] rilascio di autorizzazione del domicilio e/o rinnovo di permesso di dimora UE/AELS". A torto, tuttavia.
3.2.1. Per l'art. 110 LTF, dove sia prescritta, come in concreto (art. 86 cpv. 2 LTF), l'istituzione di un tribunale quale autorità cantonale di ultima istanza, i Cantoni provvedono affinché lo stesso o un'autorità giudiziaria inferiore esamini liberamente i fatti e applichi d'ufficio il diritto (sentenze 2C_249/2011 del 3 febbraio 2012 consid. 4 e 8C_770/2009 del 25 maggio 2010 consid. 4.2; HANSJÖRG SEILER, Bundesgerichtsgesetz, 2a ed. 2015, ad art. 110 n. 9 segg; BERNARD CORBOZ, COMMENTAIRE DE LA LTF, 2a ed. 2014, N. 15 SEGG. AD ART. 110 LTF).
3.2.2. Nel caso che è qui in esame, il Tribunale cantonale amministrativo ha statuito, dopo il Consiglio di Stato, quale unica istanza giudiziaria cantonale (al riguardo, cfr. la già menzionata sentenza 2C_249/2011 del 3 febbraio 2012 consid. 4). Per tale ragione, una presa in considerazione di nuovi fatti e prove, in relazione alla quale il ricorrente non fa valere nemmeno una limitazione temporale specifica di diritto procedurale ticinese (DTF 135 II 369 consid. 3.3. pag. 374; sentenze 2C_961/2013 del 29 aprile 2014 consid. 3.4 e 2C_354/2009 del 30 giugno 2010 consid. 3.1), risultava non solo lecita ma addirittura necessaria.
3.3. Detto di questa prima censura, di natura formale, occorre però rilevare che a maggior fortuna non sono destinate nemmeno quelle relative al merito, che vertono sull'applicazione dell'ALC e del principio della proporzionalità. In effetti, contestando la sua "pericolosità sociale" e quindi l'applicazione dell'art. 5 allegato I ALC, l'insorgente parte ancora dal presupposto che la Corte cantonale non potesse riferirsi a fatti successivi al 30 giugno 2013, ciò che per l'appunto non è (precedente consid. 3.2). Per il resto, violando l'art. 42 cpv. 2 LTF, non si confronta minimamente con il giudizio impugnato e stessa cosa vale in relazione al principio della proporzionalità.
3.4. In base ai fatti accertati dai Giudici ticinesi (art. 105 cpv. 1 LTF), e contrariamente a quanto asserito nel ricorso, la querelata sentenza risulta ad ogni modo conforme sia all'art. 5 allegato I ALC, sia al principio della proporzionalità, il cui rispetto è imposto dall'art. 96 LStr e, nei casi in cui è applicabile, anche dall'art. 8 CEDU.
3.4.1. La portata dell'art. 5 allegato I ALC è stata correttamente descritta dalla Corte cantonale e su questo punto il giudizio impugnato non viene del resto messo in discussione, di modo che ad esso può essere fatto integrale rinvio (giudizio impugnato, consid. 2.2.1). Preso atto delle condanne subite dal ricorrente in Svizzera e dei reati commessi in Italia prima di trasferirsi nel nostro Paese, condivisa va però anche l'applicazione di questo disposto alla fattispecie. Motivi di ordine e sicurezza pubblici atti a giustificare una limitazione della libera circolazione delle persone possono sussistere pure nel caso del compimento di reati di natura patrimoniale (sentenze 2C_110/2012 del 26 aprile 2012, consid. 3.3.1 e 2C_447/2008 del 17 marzo 2009); così è anche in concreto. Una volta giunto nel nostro Paese, il ricorrente ha infatti occupato le autorità giudiziarie con regolarità, rendendosi tra l'altro colpevole di appropriazione indebita, ripetuta truffa (tentata e consumata) e ripetuta falsità in documenti; questi reati sono d'altra parte del medesimo genere di quelli da lui commessi prima di lasciare la vicina Penisola (falsità in scrittura privata, appropriazione indebita, bancarotta fraudolenta e omissione di deposito di bilanci); ciò dimostra che - nonostante le condanne che già aveva subito, tra cui una (sospesa) ad un anno e otto mesi di reclusione - egli non ha affatto mutato il proprio atteggiamento.
3.4.2. In relazione al principio della proporzionalità va invece rilevato che l'insorgente vive stabilmente in Svizzera dal luglio del 2008, ma che dal novembre del 2014 la sua presenza su suolo elvetico è solo tollerata, in attesa di una decisione definitiva riguardo alla procedura di ricorso. Come correttamente rilevato dalla Corte cantonale e come già ricordato, va inoltre considerato che, durante questi anni, egli ha ripetutamente infranto il nostro ordinamento giuridico. Dal punto di vista personale, va nel contempo osservato che il ricorrente è celibe e conosce molto bene l'Italia, siccome vi ha vissuto fino all'età di 38 anni. Pur tenendo conto delle difficoltà di adattamento che potrà comportare, un suo rientro in Patria è quindi tutt'altro che improponibile. Anche con riferimento alla domanda di potere comunque restare in Svizzera per almeno un anno "al fine di poter definire e chiudere i propri rapporti personali/professionali", che andrà semmai rivolta alle autorità migratorie competenti per il rimpatrio, l'insorgente non fa del resto valere nessun impedimento concreto, del quale occorra tenere conto già in questa sede (sentenza 2C_740/2017 del 6 marzo 2018 consid. 5.2).
4.
Per quanto precede, il ricorso va respinto secondo la procedura prevista dall'art. 109 LTF. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e sono quindi poste a carico dell'insorgente (art. 66 cpv. 1 LTF). Non vengono assegnate ripetibili (art. 68 cpv. 3 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3.
C omunicazione al ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché alla Segreteria di Stato della migrazione.