Faits :
A.
A.a. A._, né en 1969, est au bénéfice d'une rente entière de l'assurance-invalidité depuis le 1 er juin 2011 (décision de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève du 6 août 2015). Le 28 janvier 2016, le Service des prestations complémentaires de la République et canton de Genève (ci-après: le SPC) a alloué à l'intéressé des prestations complémentaires à sa rente d'invalidité, ainsi que des subsides d'assurance-maladie à partir du 1 er juin 2011.
Le 17 mai 2016, l'Hospice général de la République et canton de Genève a informé le SPC qu'il avait supprimé les prestations d'aide financière versées à A._ à compter du 1 er octobre 2014, au motif qu'il ne résidait plus dans le canton de Genève. Il lui indiquait que par jugement du 19 avril 2016, la Cour de justice de la République et canton de Genève avait rejeté le recours formé par l'intéressé contre la fin du versement.
Par décisions du 31 mai 2016, confirmées sur opposition le 10 octobre 2016, le SPC a supprimé le droit aux prestations à partir du 1 er octobre 2014, mis fin au versement de celles-ci et demandé à A._ le remboursement des prestations versées indûment du 1 er octobre 2014 au 31 mai 2016 (solde de 17'758 fr. 70). Statuant le 4 avril 2017, la Cour de justice a débouté l'intéressé. Par décision du 24 mai 2018, confirmée sur opposition le 24 juillet 2018, le SPC a rejeté la demande de remise de l'obligation de restituer.
A.b. A._ a déposé une nouvelle demande de prestations complémentaires le 1er décembre 2016, que le SPC a rejeté par décision du 27 avril 2017. Saisi d'une opposition, le SPC l'a partiellement admise, au motif que l'intéressé avait constitué à nouveau son domicile et sa résidence effective à Genève à compter du 1er mai 2017 (décision sur opposition du 10 novembre 2017). Le SPC a repris l'instruction de la cause en considérant que l'intéressé avait déposé une nouvelle demande de prestations à compter du 1er mai 2017.
Par décision du 9 mars 2018, confirmée sur opposition le 22 août 2018, le SPC a rejeté la demande de prestations complémentaires au motif que l'intéressé ne remplissait pas la condition d'un séjour ininterrompu de dix ans avant le dépôt de sa nouvelle demande du 1 er mai 2017.
A.c. Parallèlement, par décision du 26 octobre 2016, confirmée sur opposition le 16 mai 2017, le SPC a refusé de prendre en charge des frais médicaux dont A._ demandait la prise en charge pour l'année 2016. Par jugement du 24 avril 2018, la Cour de justice a débouté l'assuré, au motif qu'il ne résidait pas à Genève au cours de l'année 2016.
B.
Statuant le 26 novembre 2019 sur le recours formé par l'assuré contre la décision sur opposition du 22 août 2018, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, l'a rejeté.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Après que le Tribunal fédéral l'a invité, par ordonnance du 20 janvier 2020, à remédier aux irrégularités de son écriture, il a complété son recours le 27 janvier 2020. Il conclut à l'octroi de prestations complémentaires au plus tôt dès le 1er octobre 2014 et au plus tard dès le 1er mai 2017.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), que le Tribunal fédéral applique d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
2.
Le litige porte sur le droit du recourant à des prestations complémentaires dès le 1 er mai 2017 dans le cadre d'une nouvelle demande de prestations, considérée comme déposée à cette date. En tant que le recourant réclame des prestations complémentaires à compter du 1er octobre 2014, ses conclusions portent sur une période sortant du cadre temporel défini par la décision du 22 août 2018. Elles sont dès lors irrecevables.
Le jugement entrepris expose de manière complète les dispositions légales (art. 5 LPC) et les principes jurisprudentiels indispensables à la résolution du cas. Il suffit d'y renvoyer.
3.
Les premiers juges ont retenu que le recourant n'avait pas résidé de manière ininterrompue pendant les dix années précédant immédiatement le dépôt de sa nouvelle demande de prestations. Singulièrement, il résultait des jugements de la Cour de justice des 19 avril 2016 et 24 avril 2018 qu'il avait interrompu son séjour en Suisse du 1 er octobre 2014 au 1 er mai 2017. Le SPC avait dès lors rejeté à juste titre la nouvelle demande de prestations.
4.
4.1. Invoquant une violation du principe de l'interdiction de l'arbitraire, le recourant fait valoir qu'il est contradictoire de la part des premiers juges d'entrer en matière sur un recours pour ensuite lui opposer l'autorité de la chose jugée de leurs précédents jugements. Dans la mesure où la juridiction cantonale était entrée en matière sur son recours, A._ soutient qu'elle avait l'obligation d'instruire sa cause de manière complète. Elle devait en particulier examiner la portée de l'attestation délivrée par l'Office cantonal de la population et des migrations de la République et canton de Genève (l'OCPM) du 28 juin 2018, selon laquelle il résidait de manière légale sur le territoire genevois depuis 1995.
4.2. L'argumentation développée par le recourant est mal fondée. Dans la mesure où le SPC s'est prononcé sur le droit aux prestations du recourant pour la période courant dès le 1 er mai 2017, les premiers juges sont à juste titre entrés en matière sur le recours portant sur la prétention dès cette date et la situation y relative. On ne saurait ensuite reprocher aux premiers juges d'avoir accordé plus de crédit aux constatations de fait de jugements antérieurs, entrés en force, qu'aux simples déclarations du recourant. Ils n'avaient aucune raison de s'écarter des faits alors jugés quant à l'absence de résidence du recourant en Suisse du 1 er octobre 2014 au 30 avril 2017. A ces faits qui sont déterminants aussi pour le droit aux prestations dès le 1 er mai 2017, compte tenu des conditions prévues par l'art. 5 al. 1 LPC, le recourant n'a opposé aucun élément pertinent. A cet égard, l'attestation - purement déclarative - délivrée par l'OCPM et les données qu'elle mentionne n'ont pas la portée que lui prête le recourant. Il ne prétend ainsi pas que l'OCPM avait été informé de son départ du territoire suisse ou avait instruit la question pour aboutir à des conclusions différentes de celles du SPC, de l'Hospice général, puis de la Cour de justice. Il n'y a dès lors pas lieu de s'écarter du résultat de l'appréciation des preuves des premiers juges.
5.
Mal fondé, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable, en application de la procédure simplifiée de l'art. 109 al. 2 let. a LTF. Le recourant, qui succombe, supportera les frais de procédure (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 28 juin 2020
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
Le Greffier : Bleicker