Faits :
A.
A.X._, ressortissant kosovar né en 1982, vit illégalement en Suisse avec sa concubine, B.X._, ressortissante kosovare née en 1990, et leurs trois enfants communs (nés en 2011, 2014 et 2017). Le 28 octobre 2013, les intéressés ont demandé la " délivrance d'un permis humanitaire " au Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service de la population) qui a rejeté leur demande le 2 février 2015. Cette décision a été confirmée sur recours par la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) le 30 juillet 2015. Les intéressés ont ensuite déposé une première demande de réexamen le 12 mai 2016 qui a été déclarée irrecevable, subsidiairement rejetée par le Service de la population le 2 juin 2016. Une deuxième demande de réexamen du 13 avril 2017 a été déclarée irrecevable, subsidiairement rejetée par ce service le 1 er juin 2017. Le recours interjeté contre ce prononcé a été rejeté par le Tribunal cantonal le 12 septembre 2017, celui formé contre cet arrêt déclaré irrecevable par le Tribunal fédéral (arrêt 2D_39/2017 du 26 octobre 2017). Les intéressés ont déposé une troisième demande de réexamen le 20 décembre 2017. Par décision du 12 janvier 2018, cette demande a été déclarée irrecevable, subsidiairement rejetée par le Service de la population.
B.
Le 4 mai 2018, A.X._, B.X._ et leurs trois enfants ont adressé une quatrième demande de réexamen au Service de la population. Par décision du 24 mai 2018, celui-ci a une nouvelle fois déclaré cette demande irrecevable, subsidiairement l'a rejetée. L'effet suspensif a en outre été retiré à un éventuel recours. Les intéressés ont contesté cette décision le 25 mai 2018 auprès du Tribunal cantonal en concluant préalablement et en particulier à la restitution de l'effet suspensif, principalement à la réforme de la décision entreprise. Par décision incidente du 28 mai 2018, la Juge instructrice du Tribunal cantonal a restitué l'effet suspensif. Par arrêt du 13 juin 2018, le recours a été rejeté.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public et celle, subsidiaire, du recours constitutionnel, A.X._, B.X._ et leurs trois enfants demandent au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'assistance judiciaire et l'effet suspensif, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 13 juin 2018 et de renvoyer la cause au Service de la population pour nouvelle décision dans le sens des considérants; subsidiairement d'annuler l'arrêt précité, de renvoyer la cause au Service de la population pour nouvelle décision dans le sens des considérants et d'ordonner la restitution du délai de recours contre la décision de ce service. Ils se plaignent de violation du droit fédéral et international.
Par ordonnance du 17 juillet 2018, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a rejeté la requête d'effet suspensif.
Le Tribunal cantonal et le Service de la population renoncent à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF) et contrôle librement la recevabilité des recours portés devant lui (ATF 141 II 113 consid. 1 p. 116).
1.1. Selon l'art. 83 let. c LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit (ch. 2) ou les dérogations aux conditions d'admission (ch. 5), parmi lesquelles figurent celles qui concernent l'admission à une activité lucrative (art. 18 ss LEtr [RS 142.20]) et celles qui concernent les cas individuels d'une extrême gravité de l'art. 30 al. 1 let. b LEtr. Les recourants vivent illégalement en Suisse depuis un nombre indéterminé d'années. Même s'ils invoquent l'art. 8 CEDH et le droit au respect de la vie privée, cette disposition ne saurait, dans ces conditions, leur conférer un droit à rester dans ce pays, pas plus que l'art. 30 al. 1 let. b LEtr. Le recours en matière de droit public est par conséquent irrecevable. Seule reste donc ouverte la voie du recours constitutionnel subsidiaire (art. 113 ss LTF).
1.2. Formé contre un arrêt d'un tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF par renvoi de l'art. 114 LTF), le présent recours constitutionnel subsidiaire a par ailleurs été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF par renvoi de l'art. 117 LTF) et dans les formes prescrites (art. 42 LTF) par les étrangers qui étaient parties à la procédure cantonale et qui, s'ils ne peuvent justifier d'un intérêt juridique à obtenir l'annulation ou la modification de la décision attaquée (cf. art. 115 let. a et b LTF), se prévalent notamment de la violation de leurs droits de partie, dont le manquement équivaut à un déni de justice formel (cf. ATF 137 II 305 consid. 2 p. 308 et les références citées). Il est par conséquent recevable dans la mesure où ils invoquent une violation de leur droit d'être entendu. Il est irrecevable pour le surplus.
2.
Citant l'art. 29 Cst., les recourants estiment que le Tribunal cantonal a violé leur droit d'être entendu.
2.1. Garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., le droit d'être entendu est une garantie constitutionnelle de caractère formel, dont la violation doit entraîner l'annulation de la décision attaquée, indépendamment des chances de succès du recourant sur le fond (ATF 142 II 218 consid. 2.8.1 p. 226 et les références citées). Il comprend notamment le droit pour l'intéressé de prendre connaissance de toute argumentation présentée au tribunal et de se déterminer à son propos. Il appartient en effet aux parties, et non au juge, de décider si une prise de position ou une pièce nouvellement versée au dossier contient des éléments déterminants qui appellent des observations de leur part. Toute prise de position ou pièce nouvelle versée au dossier doit dès lors être communiquée aux parties pour leur permettre de décider si elles veulent ou non faire usage de leur faculté de se déterminer (ATF 139 I 189 consid. 3.2 p. 192 et les références citées). Le droit d'être entendu permet en outre également à une partie d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 142 II 218 consid. 2.3 p. 222 s. et les références citées). Le droit de faire administrer des preuves suppose que le fait à prouver soit pertinent, que le moyen de preuve proposé soit nécessaire pour constater ce fait et que la demande soit présentée selon les formes et délais prescrits par le droit cantonal. Par ailleurs, la garantie constitutionnelle n'empêche pas le juge de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, il a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF 140 I 285 consid. 6.3.1 p. 299 et les références citées).
2.2. En l'occurrence, les recourants ont interjeté un recours auprès du Tribunal cantonal le jour suivant celui où la décision du Service de la population a été rendue. Comme ce service avait retiré l'effet suspensif à un éventuel recours, les recourants en ont demandé la restitution, tout en prenant des conclusions sur le fond et en signalant qu'ils allaient produire un recours complémentaire dans le délai de recours légal de 30 jours (art. 105 al. 2 LTF). Le Tribunal cantonal, s'il a restitué l'effet suspensif au recours pendant devant lui, a statué sur le fond de la cause le 13 juin 2018, c'est-à-dire avant la fin du délai de recours. Le 28 juin 2018, il a retourné aux recourants leur mémoire complémentaire du 25 juin 2018 (art. 105 al. 2 LTF).
2.3. En statuant sur la cause alors que le délai de recours n'était pas encore échu et que les recourants avaient expressément signalé qu'ils allaient produire un complément de recours dans le délai légal (ce qu'ils ont d'ailleurs fait), le Tribunal cantonal a violé leur droit d'être entendus. Outre qu'il ne leur a pas pleinement laissé la possibilité de se déterminer sur la décision du Service de la population dans le délai légal, il ne leur a pas non plus donné la possibilité de produire des moyens de preuve ou d'en demander la production. Dans ces conditions, il convient d'annuler l'arrêt entrepris et de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour qu'elle statue à nouveau en prenant en compte le complément de recours produit par les recourants le 25 juin 2018 avant de rendre une nouvelle décision.
3.
Le recours constitutionnel subsidiaire est admis dans la mesure où il est recevable. La demande d'assistance judiciaire est ainsi devenue sans objet. Il n'est pas perçu de frais judiciaires (art. 66 al. 4 LTF). Les recourants, qui obtiennent gain de cause avec l'aide d'une mandataire professionnelle, ont droit à une indemnité de partie à charge du canton de Vaud (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière de droit public est irrecevable.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est admis dans la mesure où il est recevable. L'arrêt du Tribunal cantonal du 13 juin 2018 est annulé et la cause renvoyée à cette autorité pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le canton de Vaud versera la somme de 2'000 fr. aux recourants à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
5.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire des recourants, au Service de la population et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 24 octobre 2018
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Tissot-Daguette