Erwägungen:
1.
Mit Strafbefehl vom 8. Mai 2019 verurteilte die Staatsanwaltschaft Lenzburg-Aarau A._ wegen grober Verletzung der Verkehrsregeln zu einer unbedingten Geldstrafe von 70 Tagessätzen à Fr. 270.-- und den Kosten von Fr. 1'423.--. Dagegen erhob A._ am 16. Mai 2019 Einsprache, worauf er am 12. November 2019 zur Einvernahme auf den 12. Dezember 2019 vorgeladen wurde. In der Folge entschied die Staatsanwaltschaft Lenzburg-Aarau mit Verfügung vom 2. März 2020, dass infolge unentschuldigten Fernbleibens zur staatsanwaltlichen Einvernahme die Einsprache vom 16. Mai 2019 gegen den Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Lenzburg-Aarau als zurückgezogen gelte. Die Staatsanwaltschaft stellte fest, dass somit der Strafbefehl vom 8. Mai 2019 rechtskräftig geworden sei.
Mit Eingabe vom 11. März 2020 ersuchte A._ die Staatsanwaltschaft Lenzburg-Aarau, die Verfügung vom 2. März 2020 in Wiedererwägung zu ziehen, woraufhin die Staatsanwaltschaft Lenzburg-Aarau ihn darauf hinwies, dass gegen die Verfügung beim Obergericht des Kantons Aargau Beschwerde geführt werden könne.
A._ erhob am 16. März 2020 Beschwerde, welche die Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Aargau mit Entscheid vom 20. April 2020 guthiess, soweit sie darauf eintrat, und die Verfügung der Staatsanwaltschaft Lenzburg-Aarau vom 2. März 2020 vollumfänglich aufhob. Die Kosten des Beschwerdeverfahrens von Fr. 1'045.-- auferlegte sie A._.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 3. Juni 2020 Beschwerde in Strafsachen gegen den Entscheid der Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Aargau vom 20. April 2020. Die Beschwerde richtet sich gegen die Kosten- und Entschädigungsfolgen des angefochtenen Entscheids. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
3.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid, mit dem das Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer nicht abgeschlossen wird. Es handelt sich somit, entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers, um einen Zwischenentscheid, der, von hier nicht gegebenen Ausnahmen gemäss Art. 92 BGG abgesehen, nur unter den Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 BGG beim Bundesgericht angefochten werden kann. Die Beschwerde gegen den vorliegend selbständig eröffneten Zwischenentscheid ist nur zulässig, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur (BGE 133 IV 139 E. 4) bewirken könnte (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) oder wenn, was vorliegend von vornherein nicht zutrifft, die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG). Die Eintretensvoraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 BGG sollen das Bundesgericht entlasten; dieses soll sich wenn möglich nur einmal mit einer Sache befassen (BGE 135 II 30 E. 1.3.2 S. 34). Gegen einstweilen nicht anfechtbare Zwischenentscheide steht die Beschwerde daher erst im Anschluss an den Endentscheid offen (vgl. Art. 93 Abs. 3 BGG).
3.2. Nach konstanter Rechtsprechung hat der Beschwerdeführer im Einzelnen darzulegen, inwiefern die Beschwerdevoraussetzungen nach Art. 93 Abs. 1 BGG erfüllt sind, ansonsten auf die Beschwerde mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten ist (BGE 137 III 324 E. 1.1; 136 IV 92 E. 4; je mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer macht zu den Beschwerdevoraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 BGG überhaupt keine Ausführungen. Es ist auch nicht ersichtlich, inwiefern ihm durch den angefochtenen Entscheid ein irreversibler Nachteil rechtlicher Natur, der auch durch einen günstigen späteren Entscheid nicht mehr behoben werden könnte, entstehen sollte. Da die Beschwerdevoraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 BGG weder dargetan noch ersichtlich sind, ist im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Lenzburg-Aarau und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Juni 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli