Faits :
A.
A.a. A._ travaillait comme aide-soignante dans un établissement médico-social. En raison de douleurs dorsales, elle a présenté une première demande de prestations de l'assurance-invalidité le 18 février 2002. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) lui a alloué des mesures d'ordre professionnel sous forme principalement d'un reclassement comme animatrice en gériatrie et psychogériatrie (décision du 29 juillet 2003). Au vu du succès de la réadaptation, l'administration a par la suite nié le droit de l'intéressée à une rente d'invalidité (décision du 31 août 2005).
A.b. Le 6 juin 2014, A._ a déposé une seconde demande de prestations de l'assurance-invalidité; elle y indiquait avoir travaillé comme responsable de l'animation dans un établissement médico-social à un taux d'occupation de 100 % et être en incapacité totale de travailler depuis le 27 janvier 2014 en raison d'un burn-out suivi d'une dépression sévère.
Entre autres mesures d'instruction, l'office AI a recueilli des renseignements auprès des médecins traitants de l'assurée. Par courrier du 13 avril 2016, il a informé cette dernière que la détermination de son droit aux prestations nécessitait la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique; il a précisé qu'il existait un délai d'attente pour la désignation de l'expert psychiatre compte tenu de l'insuffisance du nombre de centres d'expertises.
Le 7 octobre 2016, représentée par Me Jean-Michel Duc, A._ a requis l'octroi de l'assistance gratuite d'un conseil juridique pour la procédure administrative. Par ce courrier, elle a également informé l'office AI qu'elle était en incapacité totale de travailler, comme l'attestait son médecin traitant, le docteur B._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, et l'a incité à statuer sans tarder sur son droit aux prestations.
Par décision du 22 décembre 2016, confirmant un projet de décision du 25 octobre 2016 qui avait été contesté par l'assurée le 22 novembre suivant, l'office AI a rejeté la demande d'assistance juridique, en indiquant que la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique était en cours, de sorte que la complexité du cas n'était pas telle que l'assistance d'un avocat apparût nécessaire.
Le 9 janvier 2017, A._ a déposé une demande d'allocation pour impotent auprès de l'office AI.
Le 31 janvier 2017, l'office AI a informé l'assurée qu'il avait mandaté le docteur C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, en vue de la réalisation d'une expertise psychiatrique. Par courrier du 3 février 2017, elle a répondu qu'elle n'avait pas d'objections à formuler contre la désignation de cet expert; elle a en outre indiqué à l'office AI qu'elle présentait des atteintes au niveau du rachis et souffrait d'arthrose dans la région des cervicales, si bien qu'une expertise rhumatologique s'avérait également nécessaire afin de statuer en toute connaissance de cause sur son état de santé et sa capacité de travail.
B.
Statuant le 6 juin 2017 sur le recours formé par A._ contre la décision du 22 décembre 2016, le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, l'a admis. Il a réformé la décision en ce sens que Me Jean-Michel Duc est désigné comme avocat d'office dès le 7 octobre 2016.
C.
L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il en demande l'annulation et conclut au maintien de sa décision du 22 décembre 2016. Il sollicite également l'attribution de l'effet suspensif au recours. A l'appui de la recevabilité de son recours, il précise avoir rendu une décision, le 12 octobre 2017, par laquelle il a reconnu à l'intimée le droit à une rente entière de l'assurance-invalidité à compter du 1er novembre 2017.
L'intimée conclut au rejet du recours. Elle requiert par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (art. 29 al. 1 LTF; ATF 140 IV 57 consid. 2 p. 59; 138 I 475 consid. 1 p. 476).
Le jugement attaqué, qui porte sur le refus de l'assistance d'un conseil juridique pour la procédure administrativeen matière d'assurance sociale au sens de l'art. 37 al. 4 LPGA, constitue une décision incidente au sens de l'art. 93 LTF; un recours n'est dès lors recevable que si ladite décision est susceptible de causer un préjudice irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF; ATF 139 V 600 consid. 2.2 et 2.3 p. 602 s.). La décision qui reconnaît le droit de l'assuré à l'assistance juridique gratuite n'est pas susceptible de causer à l'office AI un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF (arrêts 9C_65/2017 du 28 février 2017; 8C_328/2013 du 4 février 2014 consid. 3.2.2 in SVR 2014 IV n° 9 p. 36; 9C_6/2015 du 30 janvier 2015). Cela étant, la décision incidente peut être attaquée avec la décision finale ou, si cette dernière n'est pas remise en cause, dès le moment où elle a été prononcée, dans le délai de recours prévu à l'art. 100 LTF en liaison avec l'art. 60 LPGA (ATF 142 V 551 consid. 3.2 p. 556; ATF 142 II 363 consid. 1.3 p. 366 s.; ATF 135 III 329 consid. 1.2.2 p. 333; arrêt 9C_929/2015 du 10 août 2016 consid. 3.3). En l'occurrence, l'office AI a reconnu le droit de l'intimée à une rente entière d'invalidité par décision du 12 octobre 2017. Interjeté dans le délai légal de trente jours dès la notification de la décision finale, son recours est dès lors recevable.
2.
Saisi d'un recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) et statue sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il peut néanmoins rectifier ou compléter d'office l'état de fait du jugement entrepris si des lacunes ou des erreurs manifestes lui apparaissent aussitôt (art. 105 al. 2 LTF). Il examine en principe seulement les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF) et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées, sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération (art. 97 al. 1 LTF).
3.
Le litige a trait au droit de l'intimée à l'assistance gratuite d'un conseil juridique dans la procédure administrative conduite par l'office recourant. Il porte plus particulièrement sur la question de savoir si la complexité de la cause justifiait l'assistance d'un avocat. Il s'agit d'une question de droit que le Tribunal fédéral examine librement (art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF; arrêts 8C_669/2016 du 7 avril 2017 consid. 2.2 et 9C_674/2011 du 3 août 2012 consid. 3.2).
Le jugement attaqué expose de manière complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs à l'octroi de l'assistance gratuite d'un conseil juridique dans la procédure administrative en matière d'assurances sociales (art. 37 al. 4 LPGA; ATF 132 V 200 consid. 4.1 p. 200 s. et les références; arrêts 9C_964/2010 du 30 mai 2011 consid. 3 et 9C_105/2007 du 13 novembre 2007 consid. 1.2-1.3), de telle sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
4.
4.1. Selon les constatations de la juridiction cantonale, qui lient le Tribunal fédéral (supra consid. 2), l'état de santé psychique de l'intimée était susceptible de l'entraver durablement et de manière récurrente dans ses facultés. Cet élément, qui n'est pas sérieusement remis en cause par l'office recourant, permet certes d'admettre, avec l'instance précédente, que l'intimée n'était pas à même de défendre seule ses propres intérêts dans la procédure d'instruction de sa demande de prestations de l'assurance-invalidité, si bien qu'une assistance par un tiers était justifiée. Il ne suffit toutefois pas pour retenir que l'assistance d'un avocat était nécessaire; il faut en effet encore déterminer, au regard de la difficulté du cas du point de vue objectif, si une assistance fournie par un assistant social ou un autre professionnel ou personne de confiance se serait révélée suffisante.
4.2. On rappellera qu'un litige sur le droit éventuel à une rente d'invalidité n'est pas susceptible d'affecter de manière particulièrement grave la situation juridique de l'assuré; en revanche, il a une portée considérable (arrêts I 319/05 du 14 août 2006 consid. 4.2.1, I 83/05 du 19 avril 2005 consid. 3.2.2 et I 75/04 du 7 septembre 2004 [résumé in: REAS 2004 p. 317] consid. 3.3). La nécessité de l'assistance gratuite ne peut donc être admise d'emblée, mais n'existe que lorsqu'à la relative difficulté du cas s'ajoute la complexité de l'état de fait ou des questions de droit, à laquelle le requérant n'est pas apte à faire face seul (cf. ATF 130 I 180 consid. 2.2 p. 182 et les références). Par ailleurs, l'assistance par un avocat s'impose uniquement dans les cas exceptionnels où il est fait appel à un avocat parce que des questions de droit ou de fait difficiles rendent son assistance apparemment nécessaire et qu'une assistance par le représentant d'une association, par un assistant social ou d'autres professionnels ou personnes de confiance d'institutions sociales n'entre pas en considération (ATF 132 V 200 consid. 4.1 p. 201 et les arrêts cités). A cet égard, il y a lieu de tenir compte des circonstances du cas d'espèce, de la particularité des règles de procédure applicables, ainsi que des spécificités de la procédure administrative en cours. En particulier, il faut mentionner, en plus de la complexité des questions de droit et de l'état de fait, les circonstances qui tiennent à la personne concernée, comme sa capacité de s'orienter dans une procédure. Dès lors, le fait que l'intéressé puisse bénéficier de l'assistance de représentants d'association, d'assistants sociaux ou encore de spécialistes permet d'inférer que l'assistance d'un avocat n'est ni nécessaire ni indiquée (arrêts 9C_105/2007 du 13 novembre 2007 consid. 1.3 et I 557/04 du 29 novembre 2004 consid. 2.2, publié à la Revue de l'avocat 2005 n. 3 p. 123).
4.3. En l'espèce, comme le relève à juste titre l'office recourant, aucun élément du dossier ne permet de déduire que la cause était complexe au point d'exclure que l'assistance pût être fournie par une personne autre qu'un avocat. Il s'agissait en effet de déterminer le droit de l'assurée à une rente d'invalidité, au moyen, notamment, de la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique, dont l'office AI avait reconnu la nécessité en septembre 2015 (avis du Service médical régional de l'AI [SMR] du 9 septembre 2015). La juridiction de première instance retient d'ailleurs que le recours à un avocat était nécessaire pour "faire avancer la procédure" devant l'office recourant, sans mettre en évidence de questions de droit ou de fait qui auraient rendu nécessaire l'intervention d'un mandataire professionnel.
Par ailleurs, les premiers juges ne peuvent pas être suivis lorsqu'ils retiennent que l'avancement de la procédure est dû à l'interpellation de l'avocat de l'assurée et que ce dernier a joué un rôle décisif en rendant attentif l'office AI à l'utilité d'un complément d'instruction sur le plan rhumatologique. En effet, d'une part, le temps employé pour la mise en oeuvre de l'expertise psychiatrique résultait de la difficulté de trouver un expert, comme l'administration en avait en outre expressément informé l'assurée par un courrier du 13 avril 2016. Ce courrier avait été précédé d'un entretien téléphonique le 4 janvier 2016, au cours duquel l'assurée avait été avertie de la nécessité d'une expertise psychiatrique et d'un certain temps de latence jusqu'à ce que celle-ci puisse être mise en oeuvre (cf. note d'entretien du 4 janvier 2016). D'autre part, l'investigation sur le plan rhumatologique n'a pas été initiée à la suite du courrier de l'avocat de l'intimée du 3 février 2017, puisque l'office recourant avait déjà sollicité des renseignements sur ce point auprès du médecin traitant de cette dernière en date du 21 octobre 2016. L'instance cantonale ne pouvait pas non plus, sauf à faire preuve d'arbitraire, inférer "des retards et lacunes dans la procédure administrative" que l'administration n'eût pas invité d'office et en temps utile l'assurée à déposer une demande d'allocation pour impotent, sans l'intervention de son avocat. Ce faisant, elle n'a en particulier pas tenu compte de l'art. 27 LPGA, qui consacre le devoir de l'assureur social d'informer les personnes assurées sur leurs droits et obligations.
4.4. Dans la mesure où l'assistance d'un avocat doit demeurer l'exception (supra consid. 4.2) et au vu de l'absence de complexité particulière de la cause sur les plans des faits et du droit, l'assistance d'un mandataire professionnel n'apparaissait pas nécessaire, celle d'un assistant social ou d'autres professionnels ou personnes de confiance d'institutions sociales aurait été suffisante. Le recours est dès lors bien fondé et le jugement entrepris doit être annulé.
5.
Vu le présent arrêt, la requête d'attribution de l'effet suspensif au recours n'a plus d'objet.
6.
Dans les litiges concernant l'assistance juridique gratuite, le Tribunal fédéral peut renoncer à mettre des frais judiciaires à la charge de la partie qui succombe (art. 66 al. 1 LTF; arrêts 9C_167/2007 du 21 juin 2007 consid. 5 et 8C_48/2007 du 19 juillet 2007 consid. 3). La demande d'assistance judiciaire de l'intimée est dès lors sans objet sur ce point.
En ce qui concerne la demande d'assistance judiciaire visant à la désignation d'un avocat d'office, les conditions d'octroi en sont réalisées (art. 64 al. 1 et 2 LTF) et l'assistance judiciaire lui est accordée. L'intimée est rendue attentive au fait qu'elle devra rembourser la Caisse du Tribunal fédéral, si elle retrouve ultérieurement une situation financière lui permettant de le faire (art. 64 al. 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. La décision du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, du 6 juin 2017 est annulée et la décision de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud du 22 décembre 2016 confirmée.
2.
L'assistance judiciaire est accordée et Me Jean-Michel Duc est désigné comme avocat d'office de l'intimée.
3.
Il n'est pas perçu de frais de justice.
4.
Une indemnité de 2'400 fr. est allouée à l'avocat de l'intimée à titre d'honoraires à payer par la Caisse du Tribunal fédéral.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 21 février 2018
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
La Greffière : Perrenoud