Erwägungen:
1.
A._ erstattete am 22. Juni 2017 Strafanzeige gegen Mitarbeitende des kinder- und jugendpsychiatrischen Dienstes, Regionalstelle U._, sowie gegen eine Amtsbeiständin wegen Amtsmissbrauchs, übler Nachrede sowie Verleumdung. Hintergrund der Anzeige ist eine Sorgerechtsstreitigkeit zwischen dem Anzeiger und seiner ehemaligen Lebenspartnerin über den gemeinsamen Sohn, welcher sich in der Obhut der Kindsmutter befindet. Der Anzeiger möchte vor allem die gemeinsame elterliche Sorge sowie eine regelmässige Ausübung seines Besuchsrechts. Er wirft dabei den Angezeigten vor, sie hätten nur die Kindsmutter angehört, seinen Sohn negativ beeinflusst, ihm eine ordentliche Akteneinsicht verweigert sowie ihn zu Unrecht als "sehr angespannt, aggressiv, sehr bedrohlich und schwer führbar" bezeichnet und sich damit des Amtsmissbrauchs, der üblen Nachrede und der Verleumdung strafbar gemacht. Die Anklagekammer des Kantons St. Gallen erteilte mit Entscheid vom 15. November 2017 keine Ermächtigung zur Eröffnung von Strafverfahren. Zur Begründung führte die Anklagekammer zusammenfassend aus, es lägen keine hinreichend konkreten Anhaltspunkte vor, dass sich die Angezeigten in irgendeiner Weise strafbar verhalten haben könnten. Es sei nicht Aufgabe der Anklagekammer, irgendwelche Behördentätigkeiten auf ihre Rechtmässigkeit hin zu überprüfen. Dafür stünden dem Anzeiger die entsprechenden Rechtsbehelfe und Rechtsmittel zur Verfügung.
2.
A._ erhob mit Eingabe vom 24. Januar 2018 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid der Anklagekammer des Kantons St. Gallen vom 15. November 2017. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Die Anklagekammer legte ausführlich dar, dass keine hinreichend konkreten Anhaltspunkte für die Erfüllung der vom Beschwerdeführer behaupteten Straftatbestände vorliegen würden. Der Beschwerdeführer vermag mit seinen Ausführungen nicht im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern diese Einschätzung rechtswidrig sein sollte. Aus der Beschwerdebegründung ergibt sich nicht nachvollziehbar, inwiefern die Begründung der Anklagekammer, die zur Verweigerung der Ermächtigung führte, bzw. der Entscheid der Anklagekammer selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, Untersuchungsamt Altstätten, und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Januar 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli