Sachverhalt:
A.
A.a. A.A._ (geb. 1971) ist serbischer Staatsangehöriger. Er reiste im Jahr 2000 illegal in die Schweiz ein, wo er nach 1994 ein zweites Mal erfolglos um Asyl nachsuchte. Noch vor Ablauf der festgesetzten Ausreisefrist galt A.A._ als verschwunden. Am 6. März 2002 wurde er wegen des Verdachts, Einbruchdiebstähle begangen zu haben, in Untersuchungshaft genommen. Die Fremdenpolizei des Kantons Aargau (heute: Amt für Migration und Integration Kanton Aargau [im Weiteren auch: MIKA]) wies ihn am 27. März 2002 aus der Schweiz weg; das Bundesamt für Ausländerfragen (später: Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung [im Weiteren auch: IMES]; heute: Staatssekretariat für Migration [im Weiteren auch: SEM]) belegte ihn gleichentags mit einer bis zum 3. April 2005 gültigen Einreisesperre. Nach seiner Entlassung aus der Untersuchungshaft verliess A.A._ am 5. April 2002 das Land.
A.b. Am 30. August 2002 heiratete A.A._ in Serbien eine Schweizerin. Nachdem das Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung die Einreisesperre vorzeitig aufgehoben hatte, reiste A.A._ am 7. April 2004 im Rahmen des Familiennachzugs erneut in die Schweiz ein, wo ihm die Ausländerbehörde des Kantons Aargau eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Gattin erteilte. Aus der Ehe gingen zwei Söhne (geb. 2008 und 2009) hervor. Beide verfügen über die schweizerische Staatsangehörigkeit. Die Ehe wurde im Januar 2011 geschieden und die elterliche Sorge über die gemeinsamen Kinder der Gattin übertragen. Das Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau erteilte A.A._ eine eigenständige Aufenthaltsbewilligung, welche es letztmals bis zum 30. April 2017 verlängerte.
A.c. Am 31. Januar 2014 heiratete A.A._ in Serbien eine Landsfrau. Aus dieser Ehe ging die am 9. Januar 2015 geborene Tochter B.A._ hervor, welche serbische Staatsangehörige ist. B.A._ reiste am 19. Februar 2016 zusammen mit ihrem Vater in die Schweiz ein. Die Ehe wurde am 22. April 2016 in Serbien geschieden und die Betreuung sowie Erziehung der Tochter dem Vater zugestanden. Am 10. Juni 2016 wurde A.A._ wegen des Verdachts auf Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz (BetmG) in Untersuchungshaft genommen. In der Folge wurde ihm das Aufenthaltsbestimmungsrecht über seine Tochter entzogen, eine Erziehungsbeistandschaft eingerichtet und B.A._ in einem Kinderheim untergebracht. Am 2. Februar 2017 stellte A.A._ für seine Tochter ein Gesuch um Familiennachzug.
A.d. Seit seiner erneuten Einreise im Jahr 2004 wurde A.A._ in der Schweiz wiederholt straffällig. So verurteilte ihn namentlich das Bezirksgericht Zürich am 4. Juli 2017 zu einer Freiheitsstrafe von 34 Monaten wegen qualifizierter Widerhandlung gegen das BetmG sowie Widerhandlung gegen das Ausländergesetz (AuG). Das MIKA hatte A.A._ bereits im Jahr 2007 verwarnt.
A.e. Am 17. Mai 2019 verurteilte die Staatsanwaltschaft Winterthur/ Unterland A.A._ mittels Strafbefehl wegen Diebstahls (begangen am 15. Mai 2019) zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von sechs Monaten. Dagegen erhob dieser nach Fristablauf Einsprache und ersuchte darum, die entsprechende Frist wieder herzustellen. Gegen die das Fristwiederherstellungsgesuch abweisende Verfügung gelangte A.A._ an das Obergericht des Kantons Zürich, welches der Beschwerde mit Verfügung vom 16. Juli 2019 aufschiebende Wirkung erteilte.
B.
Das Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau lehnte es am 27. Februar 2018 ab, die Aufenthaltsbewilligung von A.A._ zu verlängern und hielt ihn an, die Schweiz auf den Termin der Haftentlassung respektive spätestens 90 Tage nach Rechtskraft der Verfügung zu verlassen. Es lehnte gleichzeitig das Nachzugsgesuch für die Tochter ab und wies diese - auf den Zeitpunkt der Ausreise ihres Vaters - ebenfalls aus der Schweiz weg. Das MIKA ging davon aus, dass aufgrund der fortgesetzten und schwerwiegenden Delinquenz das sicherheitspolizeiliche öffentliche Interesse an der Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung die privaten Interessen von A.A._ und seiner Kinder überwiege, sich weiter in der Schweiz aufzuhalten. Unter diesen Umständen könne dem Gesuch nicht entsprochen werden, seine Tochter nachziehen zu können; diese habe zusammen mit dem Vater das Land zu verlassen. Die hiergegen gerichteten kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg (Einspracheentscheid des Rechtsdiensts des Amts für Migration und Integration des Kantons Aargau vom 19. Juni 2018 und Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 4. September 2019).
C.
A.A._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 4. September 2019, den Einspracheentscheid vom 19. Juni 2018 sowie die Verfügung des Amts für Migration und Integration vom 27. Februar 2018 aufzuheben; seine Aufenthaltsbewilligung sei zu verlängern, der Familiennachzug seiner Tochter B.A._ zu bewilligen und dieser eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. A.A._ macht geltend, die Vorinstanz habe den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt und das einschlägige Bundesrecht falsch angewendet. Die von der Vorinstanz vorgenommene Interessenabwägung sei unverhältnismässig und verletze sein Recht auf Schutz des Privat- und Familienlebens (Art. 13 Abs. 1 BV und Art. 8 Abs. 1 EMRK).
Das Departement Volkswirtschaft und Inneres (Amt für Migration und Integration) und das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Das Staatssekretariat für Migration hat sich nicht vernehmen lassen.
Mit Verfügung vom 15. Oktober 2019 ist der Abteilungspräsident auf das Gesuch um aufschiebende Wirkung mangels Vollstreckbarkeit der Verfügung vom 27. Februar 2018 nicht eingetreten.
Erwägungen:
1.
1.1. Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten im Zusammenhang mit Bewilligungen ausgeschlossen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG). Der Beschwerdeführer beruft sich in vertretbarer Weise auf den Schutz seines Anspruchs auf Familienleben (Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 Abs. 1 BV); die minderjährigen Söhne besitzen als Schweizer Bürger ein gefestigtes Aufenthaltsrecht; der Beschwerdeführer kann sich deshalb im Rahmen eines umgekehrten Familiennachzugs auf Art. 8 EMRK berufen (vgl. BGE 144 I 91 E. 4.2 S. 96). Ob die Aufenthaltsbewilligung zu Recht nicht verlängert wurde, ist nicht Gegenstand des Eintretens, sondern der materiellen Beurteilung (vgl. BGE 139 I 330 E. 1.1 S. 332). Da alle weiteren Sachurteilsvoraussetzungen gegeben sind, ist auf die Beschwerde einzutreten (Art. 42, Art. 82 lit. a i.V.m. Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG).
1.2. Unzulässig ist der Antrag des Beschwerdeführers, alle kantonalen Entscheide aufzuheben: Verfahrensgegenstand bildet im Hinblick auf den Devolutiveffekt ausschliesslich das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 4. September 2019 (Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG); die anderen Entscheide gelten in diesem Rahmen lediglich inhaltlich als mitangefochten (BGE 136 II 101 E. 1.2 S. 104; Urteil 2C_1019/2018 vom 11. Dezember 2018 E. 1.2).
2.
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht zwar von Amtes wegen an; es prüft - unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht (Art. 42 und Art. 106 BGG) - jedoch nur die vorgebrachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 254 f.); dies ist hier nicht der Fall. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Begründungspflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 139 I 229 E. 2.2 S. 232; 138 I 274 E. 1.6 S. 280 f.). Das Bundesgericht ist im Übrigen an den Sachverhalt gebunden, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG); es sei denn, dieser erweise sich in einem entscheidwesentlichen Punkt als offensichtlich falsch oder unvollständig ermittelt (BGE 142 I 135 E. 1.6 S. 144 f.; 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254).
2.2. In der Beschwerdeschrift muss detailliert dargelegt werden, inwiefern die vorinstanzliche Beweiswürdigung bzw. die Sachverhaltsfeststellung klarerweise unhaltbar sein soll (BGE 144 V 50 E. 4.2 S. 53 mit Hinweisen; 134 II 244 E. 2.2 S. 246; 130 I 258 E. 1.3 S. 261 f.). Soweit der Beschwerdeführer die Sachverhaltsfeststellungen in einzelnen Punkten - hinreichend begründet - als willkürlich beanstandet, sind sie eng mit der materiellen Prüfung der Sache verbunden. Es rechtfertigt sich deshalb, diese im Zusammenhang mit der jeweiligen Rechtsfrage zu prüfen.
2.3. Nach Art. 99 Abs. 1 BGG dürfen neue Tatsachen und Beweismittel im bundesgerichtlichen Verfahren lediglich insoweit vorgebracht werden, als der angefochtene Entscheid hierzu Anlass gibt. Dazu muss das kantonale Gericht materielles Recht derart angewendet haben, dass bestimmte Sachumstände neu und erstmals - durch den angefochtenen Entscheid - rechtserheblich werden (vgl. das Urteil 2C_786/2018 vom 27. Mai 2019 E. 2.3). Dies ist hier nicht der Fall: Die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung und die damit verbundene Wegweisung wurden durch sämtliche kantonalen Instanzen mit der gleichen Begründung bestätigt. Das Bundesgericht kann deshalb den, vom Beschwerdeführer nachgereichten Bericht der Beiständin seiner Tochter vom 19. September 2019 im Folgenden nicht berücksichtigen; er wurde erst nach dem angefochtenen Urteil abgefasst und er befindet sich nicht bei den vorinstanzlichen Akten. Noven sind in der Regel nicht vor Bundesgericht geltend zu machen; sie können allenfalls Gegenstand eines neuen Gesuchs oder eines Wiedererwägungsantrags im Kanton bilden (vgl. die Urteile 2C_730/2018 vom 20. März 2019 E. 2.3.2; 2C_332/2018 vom 17. Januar 2019 E. 2.3).
3.
3.1. Die Vorinstanz hat offengelassen, ob der Beschwerdeführer einen Rechtsanspruch auf Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung besitzt, weil ein Widerrufsgrund vorliege und die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers deshalb begründet sei. Diese Frage kann auch im bundesgerichtlichen Verfahren offengelassen werden: Es ist zu Recht unbestritten, dass mit der Verurteilung des Beschwerdeführers zu einer Freiheitsstrafe von 34 Monaten insbesondere wegen mengenmässig qualifizierter Widerhandlung gegen das BetmG der Widerrufsgrund einer längerfristigen Freiheitsstrafe (Art. 62 Abs. 1 lit. b des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration [AIG; SR 142.20]; bis 31. Dezember 2018: Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer [AuG]), d.h. eine solche von mehr als einem Jahr (BGE 139 I 16 E. 2.1 S. 18 f.; 135 II 377 E. 4.2 S. 379 ff.), erfüllt ist. Die Vorinstanz gibt die Rechtslage und die bundesgerichtliche Rechtsprechung dazu in allen Teilen zutreffend wieder. Es erübrigt sich, diese hier zu wiederholen.
3.2.
3.2.1. Landesrechtlich wie konventionsrechtlich sind bei der Prüfung der Verhältnismässigkeit namentlich zu berücksichtigen: Die Art und Schwere der begangenen Straftat und ob sie als Jugendlicher oder Erwachsener verübt wurde; die Aufenthaltsdauer des Betroffenen im Land; der seit der Tat vergangene Zeitraum; das Verhalten des Ausländers während diesem; die sozialen, kulturellen und familiären Bindungen zum Aufnahmestaat und zum Herkunftsland; der Gesundheitszustand; die mit der aufenthaltsbeendenden Massnahme verbundene Dauer der Fernhaltung sowie allgemein die dem Betroffenen und seiner Familie drohenden Nachteile bei einer Ausreise in den Heimat- oder in einen Drittstaat (vgl. das Urteil des EGMR Saber und Boughassal gegen Spanien vom 18. Dezember 2018 [Nr. 76550/13 und 45938/14] § 40). Unter dieses letzte Kriterium fällt der besondere Schutz der Kindesinteressen, möglichst mit beiden Elternteilen gemeinsam aufwachsen zu können (BGE 143 I 21 E. 5.5 S. 29 ff.; 135 II 377 E. 4.3 S. 381 f.). Keines dieser Elemente ist für sich allein ausschlaggebend; erforderlich ist eine Würdigung bzw. Gewichtung der gesamten Umstände im Einzelfall (vgl. BGE 135 II 110 E. 2.1 S. 112; Urteile 2C_410/2018 vom 7. September 2018 E. 4.2 und 2C_846/2014 vom 16. Dezember 2014 E. 2.4 mit Hinweisen).
3.2.2. Bei wiederholter bzw. schwerer Straffälligkeit kann sich ein Widerruf selbst dann rechtfertigen, wenn der Betroffene hier geboren ist und sein ganzes bisheriges Leben im Land verbracht hat. Bei schweren Straftaten, Rückfall und wiederholter Delinquenz besteht - überwiegende private oder familiäre Bindungen vorbehalten - regelmässig ein wesentliches öffentliches Interesse daran, die weitere Anwesenheit der Täterin oder des Täters zu beenden, soweit sie hochwertige Rechtsgüter verletzt haben (BGE 139 I 16 E. 2.2.1 f. S. 19 f.; Urteil 2C_641/2019 vom 3. Oktober 2019 E. 3.2). Handelt es sich - wie vorliegend - um eine ausländische Person, die nicht in den Anwendungsbereich des FZA fällt, dürfen auch generalpräventive Gesichtspunkte in die Beurteilung mit einfliessen (vgl. das Urteil 2C_636/2017 vom 6. Juli 2018 E. 3.2.5 mit Hinweisen).
3.3.
3.3.1. Ausgangspunkt und Massstab für das migrationsrechtliche Verschulden ist die vom Strafrichter verhängte Strafe. Die Vorinstanz ist aufgrund des Strafmasses von 34 Monaten Freiheitsstrafe in zulässiger Weise von einem gravierenden Verschulden des Beschwerdeführers ausgegangen (vgl. E. 3.2.2 des angefochtenen Urteils), liegt doch dieses Strafmass weit über der Grenze von einem Jahr, welche für das Vorliegen eines Widerrufsgrunds massgeblich ist (vgl. BGE 139 I 145 E. 3.4 S. 152 betreffend eine Freiheitsstrafe von zwei Jahren; Urteil 2C_231/2019 vom 23. Mai 2019 E. 2.1 betreffend eine Freiheitsstrafe von 36 Monaten).
3.3.2. Der Beschwerdeführer hat ein qualifiziertes Betäubungsmitteldelikt begangen. Die Vorinstanz hielt fest, er habe während eines relativ kurzen Zeitraums in den Jahren 2014 und 2015 Heroingemisch entsprechend 131.94 Gramm reinem Heroin veräussert, Heroingemisch entsprechend 108.00 Gramm reinem Heroin aufbewahrt und Heroingemisch entsprechend 19.11 Gramm reinem Heroin hergestellt. Dies entspräche einer gehandelten Gesamtmenge von 259.05 Gramm reinem Heroin (vgl. E. 3.2.3.2 des angefochtenen Urteils).
3.3.3. Die Gesamtmenge von 259.05 Gramm reinem Heroin übersteigt den massgeblichen Grenzwert für ein qualifiziertes Betäubungsmitteldelikt von 12 Gramm Heroin erheblich. Mit dieser Straftat hat der Beschwerdeführer die Gefährdung der Gesundheit vieler Menschen in kauf genommen; sie wiegt deshalb besonders schwer. Auch wenn Art. 66a Abs. 1 lit. o StGB nicht rückwirkend angewendet werden darf, ist im Rahmen der Interessenabwägung zu berücksichtigen, dass eine entsprechende Tat heute (unter Vorbehalt der Härtefallklausel) zwingend zu einer Landesverweisung führen würde, was die Schwere der Gesetzesverletzung unterstreicht (vgl. Urteile 2C_108/2018 vom 28. September 2018 E. 4.3.3; 2C_393/2017 vom 5. April 2018 E. 3.3.1; 2C_1003/2016 vom 10. März 2017 E. 5.2).
3.4.
3.4.1. Erschwerend kommt hinzu, dass der Beschwerdeführer seit seiner Wiedereinreise in die Schweiz im Jahr 2004 bereits wiederholt negativ aufgefallen ist. So wurde er schon vor der Ahndung des qualifizierten Betäubungsmitteldelikts insgesamt fünf Mal verurteilt und mit Freiheitsstrafen von zusammengezählt acht Monaten, Geldstrafen von insgesamt 100 Tagessätzen sowie Bussen von zusammengezählt Fr. 1'600.-- bestraft. Vor diesem Hintergrund ist mit der Vorinstanz von einer wiederholten Delinquenz über mehrere Jahre auszugehen (vgl. E. 3.2.3.3 des angefochtenen Urteils). Durch sein Verhalten hat der Beschwerdeführer gezeigt, dass er nicht willig oder fähig ist, sich über eine längere Zeit an die hiesige Rechtsordnung zu halten. Er liess sich durch eine bereits am 3. Oktober 2007 mit Blick auf seine Straffälligkeit gegen ihn ausgesprochene Verwarnung nicht beeindrucken, sondern delinquierte weiter und unterstrich damit seine Unbelehrbarkeit.
3.4.2. Der Beschwerdeführer wendet demgegenüber ein, die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz zum öffentlichen Interesse an seiner Entfernung aus der Schweiz beruhten auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG. Die Vorinstanz verletze die Unschuldsvermutung, indem sie zur Begründung des öffentlichen Interesses an der Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung wiederholt auf den nicht rechtskräftigen Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland vom 17. Mai 2019 abstelle. Der Einwand überzeugt nicht: Es trifft zwar zu, dass die Vorinstanz neben sämtlichen Delikten des Beschwerdeführers auch auf die nicht rechtskräftige Verurteilung vom 17. Mai 2019 abgestellt hat, doch belegen bereits die rechtskräftig beurteilten Delikte das gewichtige öffentliche Interesse daran, dass seine Bewilligung nicht verlängert und er weggewiesen wird. Eine Korrektur der Sachverhaltsfeststellung, wie sie der Beschwerdeführer fordert, hätte somit keine Auswirkungen auf die Gewichtung des öffentlichen Interesses.
4.
4.1. Im Ergebnis kann festgehalten werden, dass gewichtige öffentliche Interessen an der Wegweisung des Beschwerdeführers bestehen (vgl. auch E. 3.2.5 des angefochtenen Urteils). Diese können nur durch entsprechend gewichtige private Interessen aufgewogen werden, d.h. es müssen aussergewöhnlich schwerwiegende Umstände gegen eine Wegweisung sprechen. In diesem Zusammenhang sind die persönlichen Verhältnisse des Beschwerdeführers und seiner Familie gesamthaft zu würdigen. Hierbei bildet das Kindeswohl und das grundlegende Bedürfnis des Kindes, in möglichst engem Kontakt mit beiden Elternteilen aufwachsen zu können, einen wesentlichen zu beachtenden Aspekt (vgl. BGE 143 I 21 E. 5.5.1 S. 29; Urteil des EGMR El Ghatet gegen die Schweiz vom 8. November 2016 [Nr. 56971/10] §§ 27, 28 und 46).
4.2. Der Beschwerdeführer reiste im April 2004 im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein und hält sich somit seit über 15 Jahren ordnungsgemäss im Land auf. Wie die Vorinstanz zu Recht ausführt, ist die lange Aufenthaltsdauer mit Blick auf die im Strafvollzug verbrachte Zeit zu relativieren; es ergibt sich daraus ein anrechenbarer ordentlicher Aufenthalt von rund 13 Jahren (vgl. E. 3.3.2.2 des angefochtenen Urteils).
4.3. Den vorinstanzlichen Feststellungen, wonach mit Blick auf die lange Aufenthaltsdauer in sprachlicher und wirtschaftlicher Hinsicht von einer mangelhaften (vgl. E. 3.3.2.3 und 3.3.2.6 des angefochtenen Urteils) sowie in kultureller, sozialer und beruflicher Hinsicht von einer eher mangelhaften Integration (vgl. E. 3.3.2.4 und 3.3.2.5 des angefochtenen Urteils) auszugehen sei, hält der Beschwerdeführer nichts Substanzielles entgegen. Es ist nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz zum Schluss gekommen ist, der Beschwerdeführer sei klar mangelhaft integriert und sie diesbezüglich lediglich von einem geringen bis mittleren privaten Interesse am Verbleib des Beschwerdeführers in der Schweiz ausgeht.
4.4. Eine Rückkehr des Beschwerdeführers in sein Heimatland erscheint - entgegen seiner Kritik - als zumutbar: Er hat seine gesamte Kindes- und Jugendzeit in Serbien verbracht, bevor er im Januar 2000 im Alter von 28 Jahren erstmals in die Schweiz einreiste. Nach den vorinstanzlichen Feststellungen beherrscht der Beschwerdeführer seine serbische Muttersprache nach wie vor. Zudem wohnt eine weitere, mittlerweile erwachsene Tochter des Beschwerdeführers in Serbien; diese kann ihn bei der beruflichen und sozialen Wiedereingliederung unterstützen. Auch die Heirat einer Landsfrau im Jahr 2014 lässt auf ein Fortbestehen gewisser sozialer Kontakte im Heimatland während seines Aufenthalts in der Schweiz schliessen. Es ist somit davon auszugehen, dass er mit den Gepflogenheiten und Bräuchen seines Heimatlands vertraut ist und die Sprache beherrscht. Schliesslich ist der Vorinstanz zuzustimmen, dass eine beruflich-wirtschaftliche Wiedereingliederung des Beschwerdeführers in Serbien möglich erscheint.
4.5. Bezüglich der familiären Verhältnisse des Beschwerdeführers ist insbesondere festzuhalten, dass die beiden Schweizer Söhne bei ihrer Mutter leben, die über das elterliche Sorgerecht verfügt. Zwar besteht eine relativ enge affektive Beziehung zwischen dem Beschwerdeführer und seinen beiden Söhnen. In finanzieller Hinsicht ist dies indessen nicht der Fall; der Beschwerdeführer kommt seinen gerichtlich festgelegten Unterhaltspflichten nicht nach. Er macht nicht geltend, ins Gewicht fallende Naturalleistungen zu erbringen. Im Hinblick auf seine wiederholte teilweise schwere Delinquenz kann nicht gesagt werden, er habe sich hier klaglos verhalten. Schliesslich ist es dem Beschwerdeführer angesichts der geringen Distanz zur Schweiz sowie des Alters der Söhne ohne grössere Probleme möglich, den Kontakt besuchsweise vom Ausland her zu pflegen (vgl. BGE 144 I 91 E. 5.2 S. 97; 140 I 145 E. 3.2 S. 147 und E. 3.3 S. 148; 139 I 315 E. 2.2 S. 319). Auch über klassische und moderne Kommunikationsmittel sind zudem tägliche Kontakte möglich.
4.6.
4.6.1. Der Beschwerdeführer hat eine vierjährige Tochter, welche die serbische Staatsangehörigkeit besitzt und deren Erziehung und Betreuung ihm obliegen. Die Tochter verfügt seit der Einreise in die Schweiz indessen weder über ein Visum noch eine Anwesenheitsberechtigung. Ein Gesuch um Familiennachzug stellte der Beschwerdeführer erst, nachdem er in Untersuchungshaft genommen und ihm das Aufenthaltsbestimmungsrecht über seine Tochter entzogen worden war. Diese wurde sodann in einem Kinderheim untergebracht. Nach den Feststellungen der Vorinstanz wäre die Ausreise für die Tochter des Beschwerdeführers mit einer Reihe von Schwierigkeiten verbunden und lediglich noch "knapp" zumutbar. Mit dem Verwaltungsgericht ist davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer für die schwierige Situation seiner Tochter mitverantwortlich ist: Er hat nach der Begehung der schweren Betäubungsmitteldelikte seine Tochter in die Schweiz gebracht und die für das Kindeswohl heute abträgliche Situation geschaffen, dass sie nach längerem Aufenthalt in einem Kinderheim nun mit ihm nach Serbien zurückkehren muss.
4.6.2. Minderjährige haben grundsätzlich dem Inhaber der elterlichen Sorge und der faktischen Obhut (im Sinne einer überwiegenden Betreuung) zu folgen; das ausländische unmündige Kind teilt schon aus familienrechtlichen Gründen (vgl. BGE 133 III 305 E. 3.3 S. 306 ff.) regelmässig das ausländerrechtliche Schicksal des sorge-/ betreuungsberechtigten Elternteils; es hat das Land gegebenenfalls mit diesem zu verlassen, wenn er über keine Aufenthaltsberechtigung (mehr) verfügt (BGE 143 I 21 E. 5.4 S. 28 f.; 139 II 393 E. 4.2.3 S. 400; Urteile 2C_359/2014 vom 1. Dezember 2014 E. 5.4 und 2C_326/2013 vom 20. November 2013 E. 4.3). Für Kinder im anpassungsfähigen Alter ist der Umzug in ein anderes Land bzw. die Heimat zusammen mit der Inhaberin oder dem Inhaber der elterlichen Sorge bzw. dem Hauptbetreuungsanteil (faktische Obhut: vgl. BGE 142 III 612 E. 4.1 S. 614) zumutbar, zumal wenn sie mit dessen Kultur durch Sprachkenntnisse, gelegentliche Ferienaufenthalte und einer entsprechenden Kulturvermittlung seitens der Eltern vertraut sind (BGE 143 I 21 E. 5.4 S. 28 f.; 122 II 289 E. 3c S. 298; Urteile 2C_1228/2012 vom 20. Juni 2013 E. 6.1 mit Hinweisen; 2C_930/2012 vom 10. Januar 2013 E. 4.4.4; 2C_260/2012 vom 28. August 2012 E. 4.2.2; Urteil 5D_171/2009 vom 1. Juni 2010 E. 2, nicht publ. in BGE 136 III 353).
4.6.3. Die Tochter ist mit vier Jahren noch in einem anpassungsfähigen Alter. Im Kinderheim sprach sie Deutsch. Der Beschwerdeführer hatte von Anfang ihrer Unterbringung an Kontakt zu seiner Tochter. Sie haben zu Beginn einzelne Tage, anschliessend Wochenenden, verlängerte Wochenenden und sodann Ferien zusammen verbracht. Aufgrund der mangelhaften sprachlichen Integration des Beschwerdeführers dürfte er sich mit seiner Tochter auf Serbisch unterhalten. Allfällige sprachliche Lücken der Tochter können mit Hilfe des Beschwerdeführers geschlossen werden. Ein Wechsel von einem Land in das andere durch Ausländer im Alter der Tochter des Beschwerdeführers wird regelmässig selbst ohne vertiefte Sprachkenntnisse als möglich und zumutbar erachtet, wenn es um den Umzug aus dem Heimatland in die Schweiz geht. Auch die umgekehrte Übersiedlung erscheint daher als zumutbar, falls nicht besondere, erschwerende Umstände dem entgegenstehen (Urteile 2C_1077/2018 vom 6. Juni 2019 E. 5.3.3; 2C_775/2017 vom 28. März 2018 E. 4.3.3 und 2C_426/2010 vom 16. Dezember 2010 E. 4.2). Ein solches Hindernis könnte die von der Vorinstanz unter Berufung auf den Bericht der Beiständin der Tochter des Beschwerdeführers vom 6. Mai 2019 festgestellte notwendige Gewöhnungsphase der Tochter an ihr neues Umfeld seit ihrem Umzug zum Vater bilden. Zudem - so die Vorinstanz - habe sie eine enge Beziehung zu ihren Halbbrüdern und der früheren Schweizer Ehefrau des Beschwerdeführers. Die Tochter hat aber weiterhin ihren Vater als Bezugsperson und kann sich in Serbien integrieren, wo sie sich bis zu ihrer illegalen Einreise in die Schweiz aufgehalten hat. Die Ausreise zusammen mit dem sorge- und obhutsberechtigten Vater ist ihr zumutbar. Die gegenteiligen Einwände des Beschwerdeführers stützen sich auf ein nicht zu berücksichtigendes Novum (vgl. vorstehende E. 2.3).
4.7.
4.7.1. Im Zusammenhang mit seinen privaten Interessen bringt der Beschwerdeführer vor, dass bei der vorinstanzlichen Würdigung der familiären Verhältnisse die Interessen seiner beiden minderjährigen Söhne hätten berücksichtigt werden müssen; sie seien zu Unrecht nicht angehört worden (Art. 12 des Übereinkommens vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes [KRK; SR 0.107]). Die von der Vorinstanz vorgenommene antizipierte Beweiswürdigung sei willkürlich, lasse sie doch unbeachtet, welche zeitliche und qualitative Intensität die Beziehung der beiden Söhne zum Beschwerdeführer - und insbesondere auch zu deren Halbschwester - aufweise und was die Wegweisung von Vater und Halbschwester für deren weitere Entwicklung bedeute.
4.7.2. Der Einwand ist nicht geeignet, das Vorgehen der Vorinstanz infrage zu stellen: Nach Art. 12 Abs. 1 KRK sichern die Vertragsstaaten dem Kind, das fähig ist, sich eine eigene Meinung zu bilden, das Recht zu, diese Meinung in allen dieses berührenden Angelegenheiten frei zu äussern. Die Meinung des Kindes ist angemessen und entsprechend seinem Alter und seiner Reife zu berücksichtigen. Nach Abs. 2 wird dem Kind zu diesem Zweck insbesondere Gelegenheit gegeben, in allen dieses berührenden Gerichts- oder Verwaltungsverfahren entweder unmittelbar oder durch einen Vertreter oder eine geeignete Stelle im Einklang mit den innerstaatlichen Verfahrensvorschriften gehört zu werden. Art. 12 KRK stellt einen direkt anwendbaren Rechtssatz dar, dessen Verletzung beim Bundesgericht angefochten werden kann (BGE 144 II 1 E. 6.5 S. 14 f.). Wie sich aus dem Wortlaut von Art. 12 Abs. 2 KRK ergibt, ist allerdings eine persönliche Anhörung nicht in jedem Fall unerlässlich; werden die Kinder durch ihre Eltern vertreten und haben sie die gleichen Interessen wie diese, kann die Ansicht der Kinder auch ohne persönliche Anhörung durch ihre Eltern in das Verfahren eingebracht werden, sofern der rechtserhebliche Sachverhalt auch ohne diese Anhörung rechtsgenüglich festgestellt werden kann (BGE 144 II 1 E. 6.5 S. 14 f.). Dies war hier der Fall. Die Vorinstanz hat mit ihrer antizipierten Beweiswürdigung bezüglich der Kindesinteressen weder den Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) noch Willkür (Art. 9 BV) verletzt.
5.
5.1. Das Bundesgericht teilt im Ergebnis die Ansicht des Verwaltungsgerichts, dass aufgrund der Art und Schwere der hier zur Diskussion stehenden Delikte sowie des Verschuldens des Beschwerdeführers ein grosses öffentliches Interesse an der Beendigung seines Aufenthalts besteht. Dieses überwiegt sein privates Interesse sowie dasjenige seiner Kinder an seinem weiteren Verbleib in der Schweiz, selbst wenn die familiäre Beziehung deshalb nur noch unter erschwerten Bedingungen gelebt werden kann (vgl. Urteile 2C_773/2019 vom 5. Dezember 2019 E. 3.7; 2C_408/2017 vom 12. Februar 2018 E. 4.5.2)
5.2. Die privaten Interessen des Beschwerdeführers am Verbleib in der Schweiz sind wegen seiner langen Anwesenheit und insbesondere mit Blick auf seine familiären Verhältnisse insgesamt bedeutend. In einer Gesamtbetrachtung überwiegt jedoch das öffentliche Interesse an der Beendigung seines Aufenthalts. Die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung und die damit verbundene Wegweisung sind konventions- und bundesrechtskonform. Ergänzend kann auf die zutreffende Begründung im angefochtenen Entscheid verwiesen werden.
6.
6.1. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen. Ein Anlass zur Rückweisung der Angelegenheit an die Vorinstanz besteht nicht.
6.2. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es ist keine Parteientschädigung geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Februar 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Meyer