Das präsidierende Mitglied zieht in Erwägung:
1.
Am 12. August 2021 stellte die Bundesanwaltschaft ein Strafverfahren gegen A._ wegen qualifizierter ungetreuer Geschäftsbesorgung, eventualiter Veruntreuung ein. Eine von A._ dagegen erhobene Beschwerde, welche verschiedene Nebenpunkte der Verfahrenseinstellung betraf, wies die Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts am 20. Oktober 2021 ab, soweit es auf sie eintrat. A._ wendet sich mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht.
2.
2.1. Die Beschwerde in Strafsachen ist unzulässig gegen Entscheide der Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts, soweit es sich nicht um Entscheide über Zwangsmassnahmen handelt (Art. 79 BGG).
Der Begriff der Zwangsmassnahmen im Sinne von Art. 79 BGG bezieht sich gemäss Rechtsprechung auf im Verlauf eines Strafverfahrens als Zwischenentscheid getroffene Untersuchungs- und Zwangsmassnahmen, wie die Verhaftung, die Haft, die Beschlagnahme, die Durchsuchung und die Hausdurchsuchung. Der Gesetzgeber wollte verhindern, dass der durch die Übertragung von Zuständigkeiten auf das Bundesstrafgericht gewollte Entlastungseffekt durch die systematische Öffnung des Beschwerdewegs an das Bundesgericht zunichtegemacht wird. Es können nur die Zwangsmassnahmen wie die provisorische Inhaftierung oder die Beschlagnahme von Vermögen Gegenstand einer Beschwerde sein, weil es sich um schwerwiegende Massnahmen handelt, welche die Grundrechte berühren (BGE 143 IV 85 E. 1.2; 136 IV 92 E. 2.1; vgl. auch das gegen den Beschwerdeführer ergangene Urteil 6B_314/2021 vom 29. Oktober 2021 E. 1.1 mit Hinweisen).
2.2. Die Vorinstanz hatte im angefochtenen Entscheid über die vom Beschwerdeführer beanstandeten Nebenpunkte der Verfahrenseinstellung zu befinden, mithin über die fehlende Ausrichtung einer Entschädigung und Genugtuung bei Verfahrenseinstellung, die nicht erfolgte Einstellung eines weiteren den Beschwerdeführer betreffenden Strafverfahrens, die fehlende Feststellung der Unverwertbarkeit eines Polizeiberichts betreffend die Ergebnisse einer den Beschwerdeführer betreffenden geheimen Überwachungsmassnahme und über die fehlende Ausrichtung einer Entschädigung und Genugtuung wegen Verletzung der Persönlichkeitsrechte des Beschwerdeführers durch die besagte Überwachungsmassnahme. Der zu diesen Punkten ergangene abschlägige Entscheid der Vorinstanz hat keine Zwangsmassnahme zum Gegenstand. Die Frage nach einer Entschädigung, selbst wenn sie durch eine Zwangsmassnahme begründet sein sollte, ist mit einer Zwangsmassnahme nicht vergleichbar (vgl. Urteil 6B_1089/2013 vom 18. Dezember 2014 E. 1.1 mit Hinweis). Der angefochtene Entscheid stellt folglich keinen Entscheid über Zwangsmassnahmen im Sinne von Art. 79 BGG dar. Der Beschwerde fehlt es damit an einem zulässigen Anfechtungsobjekt, weshalb auf sie nicht eingetreten werden kann (vgl. ebenso bereits das gegen den Beschwerdeführer ergangene Urteil 6B_314/2021 vom 29. Oktober 2021 E. 1.2 mit Hinweisen). Dass der Beschwerdeführer mit seiner Beschwerde an das Bundesgericht einzig die vorinstanzliche Kostenfolge beanstandet, ändert daran nichts. Soweit er dabei auf seine persönlichen Verhältnisse verweist, welche einer Kostenauflage entgegenstehen sollen, ist er auf die ihm auch nach Rechtskraft des vorinstanzlichen Kostenentscheids verbleibende Möglichkeit hinzuweisen, gestützt auf Art. 425 StPO ein Kostenerlassgesuch bei der Vorinstanz zu stellen.
3.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Es sind reduzierte Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Februar 2022
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Denys
Der Gerichtsschreiber: Boller