Considérant en fait et en droit :
1.
A._, ressortissant algérien né le 10 octobre 1970, est arrivé en Suisse en août 2019, au bénéfice d'un visa Schengen. Par décision du 25 octobre 1999, l'autorité compétente a rejeté la demande d'asile présentée par celui-ci et a prononcé son renvoi de Suisse. L'intéressé a été condamné à une peine pécuniaire de 150 jours-amende avec sursis et à une amende de 300 fr. pour avoir séjourné illégalement dans le canton de Vaud du 7 juin 2006 au 26 juin 2012.
A._ a eu une fille, B._, née le 10 mai 2007, dont la mère est au bénéfice d'une autorisation d'établissement. Le lien de filiation entre A._ et sa fille a été constaté par jugement du 22 août 2012 du tribunal compétent; celle-ci renonçait en l'état à une contribution d'entretien de la part de son père.
En date du 3 avril 2014, A._ a épousé C._, ressortissante suisse. Une autorisation de séjour lui a ainsi été octroyée et a été renouvelée jusqu'au 2 avril 2017. Les époux ont rompu et ont repris la vie commune à différentes reprises, jusqu'à leur séparation définitive le 1er février 2017. Après que le Service de la population du canton de Vaud se fut déclaré favorable à la poursuite du séjour de A._ en Suisse, le Secrétariat d'État aux migrations a refusé, le 6 septembre 2018, de donner son approbation à la prolongation de l'autorisation de séjour de celui-ci.
Par arrêt du 27 novembre 2020, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours de A._. Il a en substance considéré que l'intéressé ne remplissait pas la condition des raisons personnelles majeures de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr (devenue LEI; RS 142.20) et ne pouvait tirer un droit au séjour de l'art. 8 CEDH, la relation particulièrement forte avec l'enfant n'étant réalisée ni affectivement ni économiquement.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'approuver la prolongation de son autorisation de séjour.
Il n'a pas été procédé à un échange d'écritures.
2.
L'argumentation en droit du recourant repose en partie sur sa propre version des faits qui ne correspond pas à celle de l'arrêt attaqué. Il ne prétend toutefois pas que les faits auraient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF. Une telle façon de procéder ne répond pas aux exigences en la matière (cf. art. 97 al. 1 et 106 al. 2 LTF; ATF 145 V 188 consid. 2; 140 III 264 consid. 2.3). Partant, le Tribunal fédéral statuera sur la base de ceux retenus dans l'arrêt entrepris (art. 105 al. 1 LTF).
3.
3.1. Le Tribunal administratif fédéral a correctement exposé le droit applicable relatif à la protection de la vie familiale (art. 8 CEDH), ainsi que la jurisprudence y relative quant à la situation du parent étranger qui n'a ni l'autorité parentale ni la garde de l'enfant (ATF 144 I 91 consid. 5.1, 5.2 et 5.2.1; 140 I 145 consid. 3); dès lors, la Cour de céans s'y réfère.
Le recourant invoque é galement l'art. 50 al. 1 let. b LEtr. Cette disposition prévoit que le droit au séjour du conjoint subsiste après la dissolution de la famille, notamment en cas de raisons personnelles majeures, étant précisé que de telles raisons peuvent découler d'une relation digne de protection avec un enfant qui a le droit durable de séjourner en Suisse (ATF 143 I 21 consid. 4.1). Or, in casu, la fille du recourant n'est pas issue de l'union dissoute mais d'une relation antérieure. Dès lors, l'art. 50 al. 1 let. b LEtr ne trouve pas application. On ne voit, au demeurant, pas que le recourant réaliserait une autre raison personnelle majeure au sens de cette disposition.
3.2. Le Tribunal administratif fédéral a procédé à une application correcte de l'art. 8 CEDH, de sorte qu'il est renvoyé aux considérants de l'arrêt attaqué (art. 109 al. 3 LTF). Il a, en particulier, retenu, sous l'angle du lien affectif, qu'après avoir habité "une année et quelques mois" avec sa fille et la mère de celle-ci, le recourant n'a vu celle-là entre 2012 et 2017 qu'environ deux fois par semaine pendant quelques heures et depuis 2017 "parfois (...) durant la journée entière", mais jamais pour la nuit, le recourant ayant déclaré que son appartement était trop petit pour cela; du point de vue économique, le jugement du 22 août 2012 atteste que la fille du recourant a renoncé à toute contribution d'entretien, compte tenu de la situation financière précaire de son père, et il n'apparaît pas que celui-ci aurait consenti des efforts particuliers à cet égard. En ce qui concerne le comportement de l'intéressé, le Tribunal administratif fédéral souligne que celui-ci, qui souffre de dépression, dépend de l'aide sociale et a été condamné, en 2013, pour séjour illégal en Suisse (au demeurant, le recourant ne vit en Suisse légalement que depuis 2014 et il oublie que les années passées dans l'illégalité ne sont pas déterminantes [ATF 137 II 1 consid. 4.3]). Finalement, il est certain que la distance entre la Suisse et l'Algérie rendra difficile l'exercice du droit de visite du recourant (cf. ATF 144 I 91 consid. 6.1 p. 101); les intéressés pourront toutefois garder un lien par le biais des moyens de communication modernes. Les juges précédents n'ont ainsi pas violé l'art. 8 CEDH en considérant que le recourant ne pouvait pas prétendre à un droit de séjour en Suisse au titre de la relation avec sa fille, compte tenu de l'absence de relation affective et économique entre ceux-ci.
4.
Au regard de ce qui précède, le recours est rejeté en application de la procédure simplifiée de l'art. 109 al. 2 let. a LTF. La demande d'octroi d'effet suspensif devient sans objet.
Le recours étant d'emblée dénué de chance de succès, la demande d'assistance judiciaire est rejetée (art. 64 al. 1 LTF). Succombant, le recourant supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF), qui seront toutefois fixés en tenant compte de sa situation financière (art. 65 al. 2 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (cf. art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, au Service de la population du canton de Vaud, au Tribunal administratif fédéral, Cour VI, ainsi qu'au Secrétariat d'État aux migrations.
Lausanne, le 10 février 2021
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Jolidon