Faits :
A.
La parcelle n o 3178 de la Commune de Martigny est classée en zone d'habitat individuel R2 selon le plan d'affectation des zones (PAZ) et le règlement communal des zones de Martigny (RCCZ) approuvés par le Conseil d'Etat du canton du Valais le 23 janvier 2013. Elle supporte une ancienne menuiserie en maçonnerie érigée vers 1954, puis agrandie en 1966, ainsi qu'un "dépôt" attenant en bois. Ces ouvrages sont quasiment construits en limite de propriété avec les deux parcelles voisines n os 3060 et 3177. La menuiserie a cessé son activité en 2009, voire en 2010 et 2011. Ce bien-fonds a été acquis en 2012 par A.B._.
B.
Le 4 octobre 2016, A.B._ a déposé une demande d'autorisation de construire visant à transformer l'ancienne menuiserie en deux appartements d'habitation de 3,5 et 4,5 pièces.
Le projet a été publié au Bulletin officiel du canton du Valais (B.O.) du 14 octobre 2016. Le 3 novembre 2016, A.C._ et B.C._, propriétaires de la parcelle voisine n o 3060, s'y sont opposés. A._, propriétaire du bien-fonds n o 3177, a également formé opposition, le 11 novembre 2016, contestant en particulier l'application du régime de la situation acquise.
Le 14 novembre 2016, A._ a requis la récusation de D._, employé auprès du Service communal des constructions, qu'il soupçonnait de parti pris envers lui au vu de sa manière de traiter les demandes de A.B._.
Par décision du 7 mars 2017, le Conseil municipal de Martigny a rejeté la demande de récusation.
Lors de sa séance du 25 avril 2017, le conseil municipal a par ailleurs délivré l'autorisation de construire requise, écartant simultanément les différentes oppositions, dont celle de A._.
C.
A._ a contesté ces deux décisions devant le Conseil d'Etat. Le 26 août 2017, A.C._ et B.C._ ont également recouru contre la décision du 25 avril 2017 délivrant l'autorisation de construire et levant les oppositions.
En cours d'instruction, la Commune de Martigny a indiqué que la construction sise sur la parcelle n o 3178 avait fait l'objet d'une autorisation de construire délivrée en 1966 par la Commission cantonale des constructions (ci-après: CCC), pièce qu'elle a versée en cause.
A.B._ est décédé en cours d'instance; ses héritiers lui ont succédé dans la procédure.
Par décision du 19 juin 2019, le Conseil d'Etat a joint les causes et rejeté les recours.
Le 16 août 2019, A._ a recouru contre cette décision à la Cour de droit public du Tribunal cantonal du Valais. A.C._ et B.C._ en ont fait de même le 23 août 2019. Par arrêt du 5 mai 2020, après avoir joint les causes, la cour cantonale a rejeté les recours. Elle a en substance nié que les conditions pour la récusation de D._ étaient réunies. Le projet litigieux pouvait par ailleurs être mis au bénéfice du régime des droits acquis prévu par l'art. 3 de l'ancienne loi cantonale sur les constructions du 8 février 1996 (aLC; RO/VS 1996 p. 82 ss), en vigueur jusqu'au 31 décembre 2017; en particulier, il n'engendrait pas une aggravation de la non-conformité au droit au sens de cette disposition.
D.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, le recourant demande au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt attaqué dans le sens de l'admission de la demande de récusation de D._ et de l'annulation du permis de bâtir accordé aux hoirs de feu A.B._. Il fait valoir des griefs d'ordre formel, en lien spécialement avec son droit d'être entendu, ainsi qu'une violation de l'art. 3 aLC. Il sollicite par ailleurs l'octroi de l'effet suspensif.
Sans prendre de conclusion formelle, le Tribunal cantonal estime infondé le grief de violation du droit d'être entendu, précisant que le recourant avait lui-même soulevé la problématique du droit applicable "à l'époque" (1954-1966), dans son recours de droit administratif. Le Conseil d'Etat renonce pour sa part à émettre des observations. La Commune de Martigny requiert le rejet du recours et la confirmation de sa décision du 25 avril 2017. Les intimés concluent au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. Le recourant a répliqué, persistant implicitement dans ses conclusions.
Par ordonnance du 1 er juillet 2020, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif.
Considérant en droit :
1.
Dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans le domaine du droit public des constructions (art. 82 let. a LTF), le recours en matière de droit public est en principe recevable, aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF n'étant réalisée. Le recourant a pris part à la procédure de recours devant l'instance précédente (art. 89 al. 1 let. a LTF). En tant que propriétaire d'une parcelle directement voisine du projet de construction litigieux, il est particulièrement touché par l'arrêt attaqué, qui confirme l'autorisation de construire, dont il conteste en particulier la conformité avec l'art. 3 aLC. Il peut ainsi se prévaloir d'un intérêt personnel et digne de protection à l'annulation de l'arrêt attaqué. Il a dès lors qualité pour agir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF. Les autres conditions de recevabilité étant au surplus réunies, il convient d'entrer en matière.
2.
Au regard des griefs invoqués par le recourant, il convient, à titre liminaire, de rappeler la cognition dont jouit le Tribunal fédéral et les exigences de motivation applicables aux recours formés devant lui.
2.1. Le mémoire de recours doit contenir les conclusions et les motifs à l'appui de celles-ci (art. 42 al. 1 LTF). Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit (art. 42 al. 2 LTF). Pour satisfaire à cette exigence, la partie recourante doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi elle estime que l'autorité précédente a méconnu le droit; il doit exister un lien entre la motivation du recours et la décision litigieuse (arrêt 1C_273/2012 du 7 novembre 2012 consid. 2.3, non publié in ATF 139 I 2; cf. FLORENCE AUBRY GIRARDIN, Commentaire de la LTF, 2 e éd. 2014, n. 30 ad art. 42 LTF). Il faut encore qu'à la lecture du recours on comprenne clairement quelles règles de droit auraient été transgressées par l'autorité cantonale (ATF 140 III 86 consid. 2 p. 89 et les références).
2.2. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF); il n'examine cependant la violation de droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé par la partie recourante (cf. art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (ATF 142 III 364 consid. 2.4 p. 368; 141 I 36 consid. 1.3 p. 41; 135 III 232 consid. 1.2 p. 234).
2.3. A cela s'ajoute que, sauf dans les cas cités expressément à l'art. 95 LTF, le recours devant le Tribunal fédéral ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal en tant que tel. En revanche, il est possible de faire valoir que la mauvaise application du droit cantonal ou communal constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels (cf. ATF 143 I 321 consid. 6.1 p. 324; 134 III 379 consid. 1.2 p. 382 s.). Dans ce cadre également s'appliquent les exigences strictes en matière de motivation définies par l'art. 106 al. 2 LTF; il appartient à la partie recourante de citer les dispositions du droit cantonal dont elle se prévaut et démontrer en quoi celles-ci auraient été appliquées arbitrairement ou d'une autre manière contraire au droit (cf. ATF 136 II 489 consid. 2.8 p. 494; 133 IV 286 consid. 1.4; arrêt 1C_662/2018 du 7 août 2019 consid. 2).
Lorsqu'il revoit l'interprétation et l'application du droit cantonal sous l'angle de l'arbitraire, le Tribunal fédéral n'a pas à déterminer quelle est l'interprétation correcte que l'autorité cantonale aurait dû donner des dispositions applicables: il ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci se révèle insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, ou si elle a été adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. Il ne suffit pas que la motivation de la décision critiquée soit insoutenable; encore faut-il que celle-ci se révèle arbitraire dans son résultat. En outre, il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution que celle adoptée par l'autorité intimée serait concevable, voire préférable (ATF 144 I 170 consid. 7.3 p. 174 s.; 142 II 369 consid. 4.3 p. 380; 141 III 564 consid. 4.1 p. 566).
2.4. Le Tribunal fédéral statue enfin sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF (ATF 142 I 155 consid. 4.4.3 p. 156). La partie recourante ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF; ATF 142 II 355 consid. 6 p. 358). Conformément à l'art. 106 al. 2 LTF, la partie recourante doit là encore expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées, sans s'en tenir à des critiques appellatoires.
3.
Dans une première partie de son écriture, le recourant expose, sous forme d'allégués, son propre état de fait, qui diverge des constatations cantonales. Une telle argumentation, dans la mesure où elle s'écarte des faits établis dans l'arrêt attaqué ou les complète, sans qu'il soit indiqué que ceux-ci seraient manifestement inexacts ou arbitraires, est irrecevable (cf. ATF 140 III 115 consid. 2 p. 116 s.; arrêts 1C_593/2019 du 19 août 2020 consid. 2; 1C_518/2019 du 8 juillet 2020 consid. 2).
Dans la suite de son écriture, le recourant se plaint en revanche expressément de constatation inexacte des faits, en lien spécialement avec le grief portant sur "la négation d'un déni de justice" (cf. consid. 5), ainsi que dans le cadre du refus injustifié de la récusation d'un employé communal (cf. consid. 6). Ces critiques seront analysées au fur et à mesure de l'examen des griefs de droit, pour peu qu'elles répondent aux exigences de motivation rappelées ci-dessus (art. 106 al. 2 LTF).
4.
Faisant valoir une violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), le recourant reproche à la cour cantonale de s'être livrée spontanément à une discussion détaillée du droit applicable en 1954 et 1966, sans lui avoir donné l'occasion de se déterminer à ce propos.
4.1. Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment le droit pour toute partie de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique. Ce droit porte avant tout sur les questions de fait: l'intéressé doit pouvoir s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique (ATF 145 I 73 consid. 7.2.2.1 p. 103; 142 III 48 consid. 4.1.1 p. 52; 140 I 285 consid. 6.3.1 p. 298 s. et les arrêts cités). Le droit des parties d'être interpellées sur des questions juridiques n'est reconnu que de manière restreinte. De manière générale, en vertu de la règle iura novit curia, le juge n'a en effet pas à soumettre à la discussion des parties les principes juridiques sur lesquels il va fonder son jugement; il peut appliquer d'office, sans avoir à attirer préalablement l'attention des parties sur l'existence de tel ou tel problème juridique, une disposition de droit matériel. Selon la jurisprudence, les parties doivent cependant être entendues sur les questions de droit lorsque l'autorité concernée envisage de fonder sa décision sur une norme ou un motif juridique non évoqué dans la procédure antérieure et dont aucune des parties en présence ne s'est prévalue et ne pouvait raisonnablement supputer la pertinence (ATF 145 I 167 consid. 4.1 p. 171; 131 V 9 consid. 5.4.1 p. 26; 130 III 35 consid. 5 p. 39 s.; 128 V 272 consid. 5b/bb p. 278).
4.2. A l'examen de la procédure cantonale, force est de reconnaître, avec le Tribunal cantonal, que c'est le recourant qui a porté la cause sur le terrain des droits acquis, notamment en se référant au règlement sur la police du feu du 19 mai 1938. Dans un tel contexte, il n'y a rien d'inattendu à ce que la cour cantonale analyse la situation à la lumière du droit ancien, applicable lors de la délivrance, en 1954 et 1966, des autorisations de construire initiales. On ne discerne en outre pas en quoi cette analyse de l'ancien droit violerait le "système de la LTF": le Tribunal fédéral n'est en l'espèce pas appelé à appliquer le droit cantonal comme première instance (cf. arrêts 1C_222/2019 du 4 septembre 2020 consid. 4.2.2; 1C_413/2019 du 24 mars 2020 consid. 4.3.4; 1C_483/2018 du 13 mai 2019 consid. 3.2.2), mais il est, au contraire, requis de statuer sur l'interprétation qu'en a faite l'instance précédente.
Il s'ensuit que le grief - pour peu qu'il soit suffisamment motivé - apparaît mal fondé et doit être rejeté.
5.
Le recourant se plaint encore de "constatation inexacte des faits et violation du droit". Malgré l'intitulé de son grief, et à le comprendre, il reproche en réalité au Tribunal cantonal d'avoir nié l'existence d'un déni de justice, ce qui relève toutefois du droit. La cour cantonale aurait de même considéré à tort que ce vice avait, en tout état de cause, été réparé devant le Conseil d'Etat.
5.1. La jurisprudence déduit du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) le devoir pour le juge de motiver sa décision, afin que le justiciable puisse la comprendre, la contester utilement s'il y a lieu et exercer son droit de recours à bon escient (cf. ATF 138 IV 81 consid. 2.2 p. 84; 134 I 83 consid. 4.1 p. 88 et les références). En revanche, une autorité se rend coupable d'un déni de justice formel prohibé par l'art. 29 al. 2 Cst. lorsqu'elle omet de se prononcer sur des griefs qui présentent une certaine pertinence ou de prendre en considération des allégués et arguments importants pour la décision à rendre (ATF 142 II 154 consid. 4.2 p. 157; 137 II 266 consid. 3.2 p. 270; 136 I 229 consid. 5.2 p. 236).
Le droit d'être entendu est une garantie de nature formelle, dont la violation entraîne en principe l'annulation de la décision attaquée, indépendamment des chances de succès du recours sur le fond (ATF 135 I 187 consid. 2.2 p. 190; 126 I 19 consid. 2d/bb p. 24). Selon la jurisprudence, sa violation peut cependant être réparée lorsque la partie lésée a la possibilité de s'exprimer devant une autorité de recours jouissant d'un plein pouvoir d'examen (ATF 135 I 279 consid. 2.6.1 p. 285; 133 I 201 consid. 2.2 p. 204; 118 Ib 111 consid. 4b p. 120 s.; 116 Ia 94 consid. 2 p. 95). Toutefois, une telle réparation doit rester l'exception et n'est admissible, en principe, que dans l'hypothèse d'une atteinte qui n'est pas particulièrement grave aux droits procéduraux de la partie lésée; cela étant, une réparation de la violation du droit d'être entendu peut également se justifier, même en présence d'un vice grave, lorsque le renvoi constituerait une vaine formalité et aboutirait à un allongement inutile de la procédure, ce qui serait incompatible avec l'intérêt de la partie concernée à ce que sa cause soit tranchée dans un délai raisonnable (ATF 142 II 218 consid. 2.8.1 p. 226 s.; 137 I 195 consid. 2.3.2 p. 197 s.).
5.2. Au stade du recours administratif, le recourant faisait valoir une violation de son droit d'être entendu, motif pris que la détermination du constructeur sur son opposition ne lui avait pas été transmise par les autorités communales. Ce grief n'avait cependant pas été traité par le Conseil d'Etat, ce que la cour cantonale n'aurait à tort pas sanctionné. En réponse à ces critiques, la cour cantonale a reconnu que le prononcé du Conseil d'Etat était effectivement muet sur ce point; les considérants de son arrêt, ici attaqué, remédiait cependant à ce défaut de motivation. Le recourant avait par ailleurs, dans le cadre de la procédure devant l'exécutif cantonal, pu prendre connaissance de la position du constructeur et se déterminer à son propos; ce vice avait ainsi été réparé, le Conseil d'Etat bénéficiant d'un plein pouvoir d'examen. Un renvoi de la cause n'aurait par ailleurs été qu'une vaine formalité; les décisions qu'auraient alors prises les autorités inférieures seraient selon toute vraisemblance demeurées identiques.
5.3. Devant le Tribunal fédéral, le recourant se borne tout d'abord à rappeler les garanties offertes par le droit d'être entendu dans le cadre de la procédure d'opposition, sans toutefois expliquer en quoi celles-ci se trouveraient violées par la solution du Tribunal cantonal, ou, plus largement, en quoi l'arrêt attaqué serait, sur ce point, contraire au droit. Sous cet angle, son grief est irrecevable (cf. art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF).
Dans un deuxième temps, le recourant soutient que "le pouvoir de décision du Conseil communal appliquant le règlement local des constructions [serait] nettement plus étendu que celui du Conseil d'Etat et du Tribunal cantonal". Il conteste ce faisant que la violation du droit d'être entendu ait pu être réparée devant le Conseil d'Etat, respectivement devant le Tribunal cantonal. Pour peu qu'une telle argumentation soit pertinente, celle-ci pourrait se comprendre s'il était au fond question de l'application du RCCZ, pour l'interprétation duquel la commune pourrait bénéficier d'une certaine autonomie (à titre d'exemple, cf. arrêt 1C_419/2019 du 14 septembre 2020 consid. 2.1); le recourant ne le prétend cependant pas. Cela n'est ici quoi qu'il en soit pas le sujet: les critiques matérielles du recourant portent en effet exclusivement sur le droit cantonal, en particulier l'art. 3 aLC (cf. consid. 7). Au surplus, le recourant ne conteste pas, sous l'angle du droit cantonal de procédure - qu'il ne mentionne au demeurant pas -, que le Conseil d'Etat (cf. art. 47 de la loi cantonale du 6 octobre 1976 sur la procédure et la juridiction administratives [LPJA/VS; RS/VS 172.6]), respectivement le Tribunal cantonal (cf. art. 78 et 79 LPJA/VS; arrêt 1C_533/2012 du 12 septembre 2013 consid. 2.2), bénéficient chacun d'un plein pouvoir d'examen en fait et en droit. Il n'y a dès lors pas de motif de s'écarter de l'appréciation du Tribunal cantonal, pour qui l'atteinte au droit d'être entendu a été réparée, celle-ci pouvant encore être considérée comme de peu de gravité (cf. arrêt 1C_533/2012 du 12 septembre 2013 consid. 2.2 et la référence à l'ATF 137 I 195 consid. 2.3.2 p. 197).
5.4. Le grief est partant rejeté, pour autant que recevable.
6.
Le recourant fait valoir des "constatations inexactes des faits justifiant la récusation et application arbitraire de l'art. 10 al. 1 let. e LPJA[/VS]".
6.1. Selon l'art. 10 al. 1 let. e LPJA/VS, les personnes appelées à rendre ou préparer une décision doivent se récuser s'il existe des circonstances de nature à faire suspecter leur impartialité. Selon la jurisprudence, cette disposition a la même portée que l'art. 29 al. 1 Cst. (cf. arrêts 2C_1058/2017 du 5 février 2019 consid. 5.1; 2C_794/2011 du 22 décembre 2011 consid. 3.2).
6.2. Il ressort de l'arrêt attaqué que la cour cantonale a pris soin d'examiner et de répondre en détail aux nombreuses - et parfois confuses - critiques du recourant à l'encontre de l'employé communal D._ (cf. arrêt attaqué, consid. 3.3). Elle a reconnu que le prénommé avait adopté une attitude insuffisamment formaliste dans la gestion des demandes d'autorisations émises par le constructeur, notamment en ne sanctionnant pas leur caractère incomplet avant leur mise à l'enquête (cf. art. 31 de l'ancienne ordonnance cantonale sur les constructions du 2 octobre 1996); cela n'atteignait cependant pas un degré de gravité suffisant pour conclure objectivement à l'existence d'une prévention chez cet employé; cela n'avait nullement empêché les voisins de former opposition et ne préjugeait en rien la délivrance de l'autorisation requise. Personne n'avait au demeurant prétendu que D._ ait pu avoir un intérêt personnel dans l'affaire; celui-ci n'avait pas non plus fait preuve d'animosité envers le recourant ou émis des remarques malvenues à son endroit. Il pouvait quoi qu'il en fût être renoncé à l'annulation de la décision communale, l'employé mis en cause n'étant pas membre de la commission communale des constructions ni du conseil municipal, seule autorité compétente pour délivrer l'autorisation de construire. Il n'apparaissait donc pas que la décision à l'origine de la contestation eût été différente dans son contenu si l'intéressé s'était abstenu d'instruire le dossier d'autorisation.
6.3. Le recourant ne prend pas réellement la peine de contester cette appréciation. Il se livre en effet, pour l'essentiel, à un long exposé de faits ne ressortant pas de l'arrêt attaqué sans toutefois expliquer en quoi ceux-ci auraient été arbitrairement omis. Il poursuit avec sa propre appréciation juridique de la situation, sans, là encore, critiquer la solution du Tribunal cantonal, en particulier sans en démontrer le caractère arbitraire. Il ne discute par ailleurs pas qu'il pouvait être renoncé aux règles sur la récusation; il ne conteste en particulier pas que D._ ne fait pas partie des autorités décisionnelles en matière de permis de construire; il n'explique d'ailleurs pas non plus quel préjudice il en aurait subi ni que la décision eût été différente sans l'intervention du prénommé (cf. arrêts 2C_178/2020 du 19 juin 2020 consid. 2.7; 1C_96/2014 du 5 mai 2014 consid. 2.5). Il n'y a dès lors pas lieu de revenir sur cette appréciation.
En définitive, le grief apparaît insuffisamment motivé et doit, pour ce motif, être déclaré irrecevable.
7.
Sur le fond, le recourant conteste que le projet puisse être mis au bénéfice du régime des droits acquis.
L'instance précédente a considéré que cette problématique devait être résolue à la lumière de l'ancien droit, applicable jusqu'au 31 décembre 2017 (cf. art. T1-1 de l'ordonnance cantonale sur les constructions du du 22 mars 2017 [OC; RS/VS 705.100]; cf. également arrêt 1C_171/2018 du 29 août 2018 consid. 7.2). Appliquant en conséquence l'art. 3 aLC, la cour cantonale a estimé que la transformation de l'ancienne menuiserie en habitation pouvait être mise au bénéfice du régime de "droit acquis" prévu par cette disposition.
Il s'ensuit que la critique du recourant portant sur l'application du droit actuel, en violation - arbitraire selon lui - du principe de non-rétroactivité, doit d'emblée être rejetée, pour peu qu'elle soit suffisamment motivée (art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF). Le recourant se plaint du reste expressément d'une violation de l'ancien droit, plus spécifiquement d'une "violation de l'art. 3 al. 1 LC du 8 février 1996".
7.1. Intitulé "Droit acquis", l'art. 3 aLC prévoit que les constructions et installations existantes réalisées conformément au droit antérieur mais devenues contraires aux plans ou aux prescriptions en vigueur peuvent être entretenues et modernisées, transformées ou agrandies pour autant que les travaux n'engendrent pas une aggravation de leur non-conformité au droit (al. 1). Les constructions et installations non conformes aux nouvelles prescriptions ou aux nouveaux plans ne doivent être adaptées que lorsque la loi ou le règlement communal des constructions le prévoit expressément, ou lorsque l'adaptation est imposée dans le but de préserver l'ordre public (al. 2). Demeurent réservées la législation spéciale et les dispositions communales qui règlent la situation acquise pour les cas spéciaux prévus par le droit communal des constructions (al. 3).
7.2. Se fondant sur la jurisprudence cantonale, l'instance précédente a rappelé que l'art. 3 aLC ne s'appliquait pas uniquement aux ouvrages édifiés conformément au droit matériel applicable à l'époque de leur réalisation; des constructions matériellement irrégulières, mais formellement autorisées par les autorités, bénéficiaient elles aussi du régime prévu par l'art. 3 aLC.
S'agissant de la menuiserie, celle-ci avait été édifiée dans les années cinquante. L'annexe en bois avait quant à elle été érigée en 1966, dans le cadre d'un agrandissement; celui-ci a fait l'objet de deux permis de construire des 24 mai (non retrouvé) et 7 juin 1966. Ces deux constructions, situées en limite de la parcelle voisine, ne respectaient pas les distances prescrites par l'art. 96 du règlement sur la police du feu du 10 mai 1938, dans sa teneur modifiée le 5 septembre 1945 (RO/VS 1945 p. 121; respectivement 1,5 m pour les ouvrages en maçonnerie et 3 m pour les constructions en bois). Seule devait cependant être examinée la régularité du bâtiment construit en 1954 (menuiserie), le projet litigieux prévoyant de supprimer l'agrandissement opéré en 1966 et de rétablir, du côté nord, une situation conforme aux prescriptions actuelles du RCCZ en matière de distance.
Le plan de situation se rapportant à l'autorisation délivrée le 7 juin 1966 figurait la menuiserie d'origine avec son implantation quasi en limite. Il s'agissait d'un "indice réellement probant quant au fait que ce bâtiment avait été, à l'époque, édifié régulièrement, à tout le moins formellement". Il était en effet exclu que les autorités communale et cantonale (CCC) aient toutes deux pu, en 1966, autoriser l'agrandissement d'un bâtiment existant, si celui-ci avait, en son temps, été édifié sans autorisation. La régularité formelle était par conséquent donnée; le bâtiment construit en 1954 pouvait être mis au bénéfice du régime des droits acquis de l'art. 3 aLC, à la condition que les travaux actuellement litigieux n'engendrent pas une aggravation de la non-conformité au droit (cf. art. 3 al. 1 aLC in fine). Cette dernière condition était également réalisée; le projet prévoyait la suppression des volumes implantés à la limite de propriété; ceux-ci seraient remplacés par des espaces de verdure et le chemin d'accès; le futur bâtiment serait ainsi conforme aux règles actuelles en matière de distance prévues par le RCCZ. Le projet permettait par ailleurs une affectation conforme à la zone d'habitat individuel R2, par la création de deux logements.
7.2.1. Dans une première série de critiques, regroupées sous le titre "Détermination de l'ouvrage à transformer", le recourant conteste que la question de l'application de l'art. 3 aLC doive porter sur la construction érigée en 1954 et alors affectée en menuiserie. A le comprendre, le défunt acquéreur de la parcelle n o 3178 aurait, en 2012, procédé à des travaux à la suite desquels l'ancien atelier serait devenu un dépôt et l'ancienne halle de sciage un garage. C'est sur cette base que l'art. 3 aLC aurait dû être appliqué; or ces transformations n'étaient, à le suivre, pas compatibles à la zone d'habitation R2, de sorte que la cour cantonale aurait à tort mis la construction au bénéfice du régime des droits acquis.
Cette argumentation se révèle toutefois strictement appellatoire. Le recourant se contente de livrer sa propre version des faits, sans pointer d'élément du dossier susceptible d'appuyer son propos; il ne démontre en particulier pas que les prétendus travaux de 2012, dont il se prévaut, auraient été arbitrairement omis par le Tribunal cantonal: prétendre qu'il aurait signalé ces éléments dans le cadre de son opposition est à cet égard insuffisant. Il est dès lors également sans pertinence d'affirmer que ces supposées transformations auraient été contraires à la zone et ne pouvaient, de ce fait, être mises au bénéfice de l'art. 3 aLC.
7.2.2. Au chapitre suivant, intitulé "Examen de la conformité", le recourant livre un historique de la réglementation cantonale et communale en matière de protection contre le feu et de police des constructions. Il n'en tire cependant aucune conséquence susceptible d'influer sur le sort de la cause, sa présentation demeurant exclusivement descriptive. Dans la suite de son exposé, le recourant affirme que le droit cantonal applicable en 1954 aurait exigé la délivrance de deux autorisations de construire: l'une communale, et l'autre émanant de la CCC; celles-ci n'auraient toutefois pas été octroyées. Il s'agit cependant de sa propre interprétation du droit cantonal à laquelle on ne saurait se rallier tant ses explications à cet égard sont confuses (art. 106 al. 2 LTF). Pour le surplus, le recourant ne prétend ni ne démontre que le Tribunal cantonal aurait procédé à une appréciation arbitraire des preuves (cf. ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266) en retenant, à la lumière des documents à sa disposition, que l'ouvrage de 1954 avait nécessairement fait l'objet d'une autorisation valable. La cour cantonale a du reste rappelé que, selon la jurisprudence cantonale, l'application de l'art. 3 aLC n'exigeait pas une preuve stricte du respect des exigences légales (cf. arrêt 1A.107/2004 du 21 octobre 2004 consid. 2.4), ce que le recourant ne discute au demeurant pas sérieusement.
7.2.3. En conséquence, c'est sans arbitraire - dont le recourant ne fait au demeurant pas mention (cf. art. 106 al. 2 LTF) - que la cour cantonale a mis le projet litigieux au bénéfice du régime du "droit acquis" de l'art. 3 aLC en se basant sur la construction érigée en 1954, et son affectation en menuiserie. Pour le surplus, pas plus que devant l'instance précédente, le recourant ne soutient que le projet engendrerait une aggravation de la non-conformité incompatible avec l'art. 3 al. 1 aLC; il n'y a dès lors pas lieu de s'écarter de l'appréciation pertinente de la cour cantonale à laquelle il peut être renvoyé.
7.3. En définitive, à supposer recevable, le grief apparaît mal fondé et doit être rejeté.
8.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours, dans la faible mesure de sa recevabilité, aux frais du recourant, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Celui-ci versera en outre des dépens aux intimés, qui obtiennent gain de cause avec l'assistance d'un avocat (art. 68 al. 1 et 4 LTF); la commune n'y a en revanche pas droit, celle-ci agissant dans le cadre de ses attributions officielles (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais de justice, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Une indemnité de 3'000 fr. est allouée aux intimés, solidairement entre eux, à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et de la Commune de Martigny, au Conseil d'Etat du canton du Valais ainsi qu'à la Cour du droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 5 janvier 2021
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Chaix
Le Greffier : Alvarez