Das präsidierende Mitglied zieht in Erwägung:
1.
Nach einer Strafanzeige gegen einen Rechtsanwalt wegen angeblichen Betrugs, Prozessbetrugs und Verstössen gegen die Standesehre der Rechtsanwälte nahm die Regionale Staatsanwaltschaft Bern-Mittelland die vom Beschwerdeführer angestrebte Strafuntersuchung am 3. November 2020 nicht an die Hand. Die dagegen gerichtete Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Bern am 15. Dezember 2020 ab. Der Beschwerdeführer wendet sich mit Beschwerde an das Bundesgericht.
2.
In einer Beschwerde an das Bundesgericht ist unter Bezugnahme auf den angefochtenen Entscheid darzulegen, inwieweit dieser gegen das Recht verstossen soll (Art. 42 Abs. 2 BGG). Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG).
Der Privatklägerschaft wird ein rechtlich geschütztes Interesse an der Beschwerde zuerkannt, wenn sich der angefochtene Entscheid auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Sie hat im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren darzulegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderungen auswirken kann, sofern dies, etwa aufgrund der Natur der untersuchten Straftat, nicht ohne Weiteres aus den Akten ersichtlich ist (BGE 137 IV 246 E. 1.3.1, 219 E. 2.4; je mit Hinweisen). Das Bundesgericht stellt an die Begründung der Legitimation strenge Anforderungen (BGE 141 IV 1 E. 1.1 mit Hinweisen).
3.
Der Beschwerdeführer äussert sich in seiner Eingabe nicht zur Beschwerdelegitimation. Er benennt keinerlei konkrete Forderung und zeigt auch nicht auf, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderungen auswirken könnte. Er setzt sich auch nicht rechtsgenüglich mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinander. Stattdessen schildert er seine eigene Sicht auf die Sach- und Rechtslage, indem er zusammengefasst ausführt, der beschuldigte Rechtsanwalt habe Rechtsverstösse nicht erkannt, eine offensichtlich falsche Einschätzung des Falles vorgenommen und dies schriftlich auch eingeräumt, sich aber dennoch geweigert, zumindest die Hälfte seines Honorars zurückzuerstatten. Den Ausführungen des Beschwerdeführers lässt sich entnehmen, dass er mit der Mandatsführung des fraglichen Rechtsanwalts nicht zufrieden ist. Indessen ergibt sich daraus nichts, was auf ein strafbares Verhalten des Anwalts hindeuten würde. Wie die Vorinstanz richtig erkennt, handelt es sich um eine zivilrechtliche Angelegenheit, die nicht über das Strafrecht geltend zu machen ist. Inwiefern das Strafverfahren zu Unrecht nicht an die Hand genommen worden sein soll und die Vorinstanz mit ihrem Beschluss Recht im Sinne von Art. 95 BGG verletzt haben könnte, vermag der Beschwerdeführer nicht aufzuzeigen. Insbesondere begründet er seine Vorwürfe ("Verstösse gegen die Beweiswürdigung, gegen ein faires Verfahren, gegen den Gleichheitsgrundsatz") nicht substanziiert. Dasselbe gilt, soweit er "den Richter" als unfähig und voreingenommen beschreibt. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Begründungsanforderungen offensichtlich nicht (Art. 42 Abs. 2 BGG und Art. 106 Abs. 2 BGG). Darauf ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Bei deren Bemessung ist seiner finanziellen Lage Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Februar 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill