Faits :
A.
Le 25 janvier 2018, durant la session d'examen de janvier-février 2018, A._ s'est présenté à l'examen de Droit des obligations. Il a obtenu la note de 3.5. Par décision du 16 février 2018, la Faculté de droit de l'université de Neuchâtel lui a signifié son échec définitif et son élimination du cursus Bachelor of Law.
Le 14 mars 2018, l'intéressé a demandé l'annulation de la session en expliquant les motifs pour lesquels il s'était présenté alors même que son état de santé ne le permettait pas.
Par décision du 25 octobre 2019, la Commission de recours en matière d'examens de l'Université de Neuchâtel a rejeté le recours du 14 mars 2018.
B.
Par arrêt du 11 février 2020, le Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a rejeté le recours que A._ avait déposé contre la décision rendue le 25 octobre 2019 par la Commission de recours en matière d'examens de l'Université de Neuchâtel.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public pour violation de l'interdiction de l'arbitraire, l'intéressé demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, l'annulation de l'arrêt rendu le 11 février 2020 par le Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel ainsi que, comme il l'avait déjà demandé devant l'instance précédente, l'autorisation à se présenter à une prochaine session d'examens en remplacement de la session de janvier-février 2018 et le constat que le premier semestre de l'année académique 2017/2018 n'est pas comptabilisé dans la durée de son cursus.
La Faculté de droit de l'Université de Neuchâtel, la Commission de recours en matière d'examens de l'Université de Neuchâtel et le Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel ont renoncé à déposer des observations.
Considérant en droit :
1.
Le recourant a été éliminé du cursus de Bachelor en droit, parce qu'il a obtenu une note insuffisante conduisant à un échec définitif à la session d'examens de janvier-février 2018. Il se prévaut toutefois d'une incapacité de discernement, respectivement d'un état de santé tel qu'il ne lui aurait pas été possible de passer les examens litigieux ni d'apporter aussitôt un certificat médical propre à annuler sa session d'examens. Le litige ne porte par conséquent pas sur les aptitudes physiques ou intellectuelles du candidat dans un domaine donné, si bien que le recours en matière de droit public est recevable au regard de l'art. 83 let. t LTF (cf. arrêts 2C_135/2015 du 5 mars 2015, consid. 4.1; 2C_1054/2014 du 4 décembre 2014 consid. 4). Au surplus, les autres conditions régissant la recevabilité du recours sont données.
2.
2.1. S'inspirant de la jurisprudence du Tribunal fédéral (cf. notamment arrêt 2C_135/2015 du 5 mars 2015 consid. 6.1), l'instance précédente, confirmant l'interprétation du droit cantonal par la Commission de recours en matière d'examens, a précisé qu'un candidat ne pouvait invoquer un motif d'empêchement qu'avant ou pendant l'examen et que la production ultérieure d'un certificat médical ne pouvait remettre en cause le résultat obtenu lors d'un examen. Lorsqu'il estimait que des circonstances personnelles l'empêchaient de subir l'examen normalement, l'étudiant devait l'annoncer avant le début de l'examen; l'étudiant ayant pris la décision de se présenter à celui-ci malgré un état de santé déficient, était considéré comme ayant accepté cet état de fait et le risque qu'il impliquait. L'annulation ultérieure des résultats d'examen pour cause de maladie n'était envisageable que lorsqu'un candidat n'était objectivement pas en mesure, sans faute de sa part, de faire valoir immédiatement son motif d'empêchement en exerçant librement sa volonté (par exemple, en cas d'incapacité de discernement temporaire ou d'impossibilité d'agir raisonnablement au moment donné). Le recourant ne critique pas l'interprétation du droit cantonal par l'instance précédente.
2.2. En application de ces principes, l'instance précédente a écarté les arguments du recourant. Ce dernier expliquait avoir souffert d'un polytraumatisme avec dissociation cognitive, qu'un traitement, interrompu le 13 novembre 2017, avait résorbé. Il soutenait que ce n'était que lors d'une consultation médicale du 29 janvier 2018 qu'il avait appris que les troubles avaient ressurgi, ce qui ressortait de l'avis médical du 23 mai 2018.
L'instance précédente a jugé que l'avis médical de la Dresse B._ du 23 mai 2018 ne permettait pas d'invalider la décision d'échec à l'examen. Selon l'instance précédente, cet avis indiquait qu'après le 13 novembre 2017, il n'y avait plus eu de travail sur les troubles dissociatifs, sans préciser que ceux-ci avait disparu et faisait également état d'une consultation le 29 janvier 2018 en ces termes : " Le 29 janvier, M. A._ s'est rendu chez moi après sa session d'examen. Il m'a informé qu'elle s'était bien déroulée mais qu'il avait eu, selon ses dires, "un blanc" durant l'examen de droit des obligations. La manière avec laquelle il m'a décrit l'événement me porte à croire que la cause de ce "blanc" est un symptôme de réapparition des troubles dissociatifs ". Toujours selon l'instance précédente, cet avis médical se bornait à établir que le patient avait pu présenter une symptôme de réapparition des troubles dissociatifs sans toutefois l'affirmer et ne mentionnait pas d'impossibilité objective de faire valoir immédiatement le motif d'empêchement. L'instance précédente en a conclu que les certificats médicaux (des 14 mars et 23 mai 2018) ne permettaient pas de rendre vraisemblable une réapparition soudaine de la maladie ayant causé l'échec de l'examen.
Enfin, a-t-elle ajouté, à supposer que le recourant ait été sous l'emprise d'une ignorance de son état de santé ou d'une incapacité de discernement passagère, il lui aurait été possible de présenter un certificat médical aussitôt la session d'examen terminée, puisqu'il affirmait lui-même avoir pris conscience le 29 janvier 2018 que sa pathologie était de nouveau présente et l'avait affecté durant la session de janvier-février 2018. Il ne l'avait pas fait. Il avait au contraire attendu que lui soit notifié son échec aux examens avant de faire établir les certificats des 14 mars et 23 mai 2018, de sorte que les conditions particulières pour obtenir l'annulation de l'examen a posteriori n'étaient pas réunies.
2.3. Invoquant l'art. 9 Cst. le recourant reproche à l'instance précédente une appréciation insoutenable du rapport médical de la Dresse B._. Selon lui, cette dernière n'avait pas émis une hypothèse mais bien plutôt affirmé que le "blanc" dont il avait parlé en consultation du 29 janvier 2018 était un symptôme de réapparition des troubles dissociatifs. Il fallait en conclure qu'il souffrait, au moment de l'examen, d'une maladie grave et soudaine, la rechute étant intervenue de manière imprévisible. Ayant renoncé à l'audition du médecin, l'instance précédente ne pouvait pas s'écarter de ses conclusions.
Le grief doit être rejeté. L'avis médical du 23 mai 2018 faisant usage des termes " me porte croire que ", après avoir rapporté les dires du recourant, qui affirmait en consultation du 29 janvier 2018 que la session s'était bien déroulée, l'instance précédente pouvait sans tomber dans l'arbitraire en déduire que la médecin psychiatre n'affirmait pas de manière catégorique qu'il s'agissait d'une réapparition des troubles dissociatifs. Enfin, le recourant ne démontre pas qu'il aurait dûment demandé en procédure de recours cantonale l'audition de la Dresse B._. Il n'est par conséquent pas établi que, procédant à une appréciation anticipée de la preuve, l'instance précédente aurait "renoncé" à entendre le médecin, contrairement à ce qu'affirme le recourant.
2.4. Enfin, l'instance précédente a jugé que le recourant aurait dû transmettre plus rapidement un rapport médical à la Faculté de droit. Ne l'ayant pas fait, il ne remplissait pas les conditions pour l'annulation a posteriori de la session d'examen. Le recourant ne se plaint pas à cet égard d'application arbitraire du droit cantonal régissant les procédures d'examens de l'Université de Neuchâtel. Il se borne à reconnaitre tout au plus une négligence, qui ne devrait pas être considérée comme fautive. Une telle argumentation ne répond pas aux exigences de motivation accrues de l'art. 106 al. 2 LTF pour se plaindre de la violation des droits fondamentaux. Le grief ne peut pas être examiné.
2.5. En jugeant que les conditions permettant l'annulation a posteriori de l'échec à l'examen de droit des obligations du 25 janvier 2018 n'étaient pas réunies, l'instance précédente n'est pas tombée dans l'arbitraire.
3.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours. Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à la Faculté de droit et à la Commission de recours en matière d'examens de l'Université de Neuchâtel ainsi qu'au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public.
Lausanne, le 25 mai 2020
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Dubey