Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1968 geborene A._ meldete sich im Juli 2010 erstmals bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 15. März 2012 sprach ihm die IV-Stelle Bern vom 1. Januar bis 30. September 2011 eine ganze Invalidenrente zu. Am 31. Juli 2012 entschied das Verwaltungsgerichts des Kantons Bern im gleichen Sinn. Auf eine entsprechende Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten trat das Bundesgericht nicht ein (Urteil 8C_656/2012 vom 20. September 2012).
A.b. Nach einer Neuanmeldung vom September 2012 liess die Verwaltung bei der Medizinisches Gutachtenzentrum Region St. Gallen GmbH (MGSG), Rorschach, eine Expertise erstellen, welche vom 9. Mai bzw. 4. Juni 2014 datiert. Daraufhin verneinte sie einen Rentenanspruch mit Verfügung vom 6. November 2014. Die gegen das bestätigende Urteil des kantonalen Gerichts vom 28. April 2015 erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten hiess das Bundesgericht teilweise gut und wies die Sache an die Verwaltung zurück (Urteil 8C_392/2015 vom 14. September 2015).
A.c. Die IV-Stelle zog ein im Auftrag der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) erstelltes Kurzgutachten der Klinik B._, Psychiatrie und Psychotherapie, vom 14. Februar 2014 bei. Nachdem eine erste Verfügung vom 7. Juli 2016 in Wiedererwägung gezogen worden war, veranlasste sie bei den Dres. med. C._ und D._ ein psychiatrisch-rheumatologisches Gutachten vom 7. bzw. 8. Februar 2017. Mit Verfügung vom 13. November 2020 sprach die Verwaltung A._ vom 1. September 2014 bis 30. April 2015 eine ganze Invalidenrente zu.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde des A._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Urteil vom 2. Juli 2021 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Urteils sei ihm rückwirkend per 1. Oktober 2011 bei einem Invaliditätsgrad von 100 % eine ganze Invalidenrente auszurichten; eventualiter sei die Sache zur Vornahme der notwendigen Abklärungen durch einen nicht vorbefassten Gutachter sowie zur Neubeurteilung an die Vorinstanz respektive die IV-Stelle zurückzuweisen; subeventualiter sei die Sache mit der Anweisung an die Vorinstanz oder die Verwaltung zurückzuweisen, dem Gutachter sämtliche vom Beschwerdeführer eingereichten Arztberichte zur Beurteilung zu unterbreiten.
Am 24. Dezember 2021 und 11. Februar 2022 (samt Beilagen) lässt A._ zwei weitere Eingaben einreichen.
Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2. Der im bundesgerichtlichen Verfahren erstmals eingereichte Bericht des Dr. med. E._, Zentrum F._, vom 20. Dezember 2021 sowie das ärztliche Zeugnis des Dr. med. G._ vom 5. Januar 2022 datieren nach dem angefochtenen Urteil und stellen damit echte Noven dar, welche gemäss Art. 99 Abs. 1 BGG unbeachtlich bleiben (vgl. BGE 143 V 19 E. 1.2 mit Hinweisen).
2.
Am 1. Januar 2022 trat das revidierte Bundesgesetz über die Invalidenversicherung (IVG; SR 831.20) in Kraft (Weiterentwicklung der IV [WEIV]; Änderung vom 19. Juni 2020, AS 2021 705, BBl 2017 2535). Die dem angefochtenen Urteil zugrunde liegende Verfügung erging vor dem 1. Januar 2022. Nach den allgemeinen Grundsätzen des intertemporalen Rechts und des zeitlich massgebenden Sachverhalts (statt vieler: BGE 144 V 210 E. 4.3.1; 129 V 354 E. 1 mit Hinweisen) sind daher die Bestimmungen des IVG und diejenigen der Verordnung über die Invalidenversicherung (IVV; SR 831.201) sowie des Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG; SR 830.1) in der bis 31. Dezember 2021 gültig gewesenen Fassung anwendbar.
3.
Die für die Beurteilung der Streitsache massgeblichen rechtlichen Grundlagen sind im angefochtenen Entscheid zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen (Art. 109 Abs. 3 BGG).
4.
Die Vorinstanz hat umfassend geprüft (vgl. BGE 141 V 9 E. 2.3 mit Hinweisen), ob der Beschwerdeführer ab Oktober 2011 Anspruch auf eine unbefristete ganze Invalidenrente hat. Gestützt auf das bidisziplinäre Gutachten vom 7. und 8. Februar 2017 ging die Vorinstanz von einer vollumfänglichen Invalidität aus. Für die übrige Zeit hat das kantonale Gericht einen Einkommensvergleich (Art. 16 ATSG) vorgenommen, dem Valideneinkommen von Fr. 44'548.- unter Berücksichtigung eines 15%igen Abzugs vom Tabellenlohn ein Invalideneinkommen von Fr. 56'649.35 gegenübergestellt und eine Einkommenseinbusse verneint. In der Folge hat es die Zusprache einer ganzen Invalidenrente vom 1. September 2014 bis 30. April 2015 bestätigt.
5.
5.1. Die hiegegen erhobenen Einwände verfangen nicht, sind doch die Ausführungen der beiden Experten Dres. med. D._ und C._ im Gesamtkontext durchaus schlüssig (vgl. BGE 134 V 231 E. 5.1; 125 V 351 E. 3a), wohingegen der Beschwerdeführer keine massgeblichen inhaltlichen Widersprüche zu benennen vermag. Dem Einwand, von einer eingehenden psychiatrischen Begutachtung könne keine Rede sein, weil das Begutachtungsgespräch nur äusserst kurz gedauert habe, ist mit Blick auf die einschlägige Rechtsprechung zur Begutachtungsdauer zum Vornherein kein Erfolg beschieden (vgl. statt vieler: Urteil 8C_47/2016 vom 15. März 2016 E. 3.2.2 mit Hinweis). Sodann hat die Vorinstanz klar aufgezeigt, weshalb die nach der Begutachtung datierenden Berichte der behandelnden Ärzte - deren Aussagen aufgrund ihrer besonderen Stellung ohnehin mit Zurückhaltung zu würdigen sind (vgl. statt vieler: BGE 135 V 465 E. 4.5 S. 470 f.; Urteil 9C_337/2017 vom 27. Oktober 2017 E. 3.3.6) - keine neuen Aspekte enthalten, welche das bidisziplinäre Gutachten vom 7. und 8. Februar 2017 ernsthaft in Zweifel ziehen könnten (vgl. dazu: BGE 137 V 210 E. 1.3.4). Demgegenüber beschränkt sich der Beschwerdeführer - soweit es sich nicht lediglich um eine Wiederholung der bereits im kantonalen Verfahren erhobenen Einwände handelt - im Wesentlichen darauf, den gegenteiligen vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen die eigene Sichtweise entgegen zu halten und die medizinischen Akten anders zu würdigen. Wenn er insbesondere erneut behauptet, das Gutachten sei unvollständig, weil vor allem die das Fachgebiet der Psychosomatik betreffenden Einschätzungen (Berichte des Spitals H._ vom 30. Januar 2017 und der Klinik I._ vom 15. Februar 2018) den medizinischen Sachverständigen Dres. med. D._ und C._ nicht vorgelegt worden seien, hilft dies angesichts der einlässlichen und sorgfältigen Beweiswürdigung des kantonalen Gerichts nicht weiter. Auch anhand der sonstigen Vorbringen ist keine Rechtsverletzung erkennbar. Folglich durfte die Vorinstanz auf die bidisziplinäre Expertise vom 7. und 8. Februar 2017 abstellen, ohne Bundesrecht zu verletzen.
5.2. Was schliesslich die vorinstanzliche Invaliditätsbemessung betrifft, beanstandet der Beschwerdeführer lediglich das Valideneinkommen. Bringt er in diesem Zusammenhang einzig vor, bei seiner zuletzt ausgeübten Tätigkeit als Skipper und Handwerker beim Zentrum J._ habe es sich um eine Teilzeittätigkeit gehandelt, weshalb der Invaliditätsgrad "aus einer Mischung zwischen dem Einkommens- und dem Betätigungsvergleich" zu ermitteln sei, so lässt er ausser Acht, dass ein Teilzeitpensum allein nicht zwingend die gemischte Methode nach sich zieht. Dafür müsste vielmehr auf einen Aufgabenbereich im Sinne von Art. 27 IVV geschlossen werden können (BGE 142 V 290 E. 7), was aber weder in der Beschwerde (substanziiert) dargelegt noch ersichtlich ist. Folglich richtet sich die Invaliditätsbemessung so oder anders nach den für ausschliesslich Erwerbstätige anwendbaren Grundsätzen (Art. 16 ATSG; vgl. auch Urteil 9C_513/2020 vom 17. August 2020 E. 3.4), womit der Beschwerdeführer aus einem allfälligen Teilzeitcharakter nichts zu seinen Gunsten ableiten kann.
5.3. Da die Beschwerde offensichtlich unbegründet ist (Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG), wird sie im vereinfachten Verfahren mit summarischer Begründung und unter Hinweis auf den kantonalen Gerichtsentscheid (Art. 109 Abs. 3 BGG) erledigt.
6.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. März 2022
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Der Gerichtsschreiber: Grünenfelder