Sachverhalt:
A.
Das Kriminalgericht des Kantons Luzern verurteilte A._ am 4. April 2017 unter anderem wegen versuchter schwerer Körperverletzung, einfacher Körperverletzung, Angriffs, Diebstahls, mehrfacher Sachbeschädigung, gewerbsmässigen Betrugs, mehrfacher Urkundenfälschung, Erschleichung einer falschen Beurkundung und diverser Widerhandlungen gegen das Strassenverkehrsgesetz zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren und zehn Monaten, unter Anrechnung von 53 Tagen Untersuchungs- beziehungsweise Polizeihaft. Ferner ordnete es eine stationäre therapeutische Massnahme für junge Erwachsene nach Art. 61 StGB an und schob den Vollzug der Freiheitsstrafe auf.
Die Staatsanwaltschaft Abteilung 1 Luzern hatte A._ am 29. Oktober 2014 den vorzeitigen Massnahmenvollzug bewilligt.
B.
A._ ersuchte am 23. September 2019 um Entlassung aus dem Massnahmenvollzug. Der Vollzugs- und Bewährungsdienst des Kantons Luzern wies das Gesuch mit Entscheid vom 29. Oktober 2019 ab.
Dagegen erhob A._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde, welche das Kantonsgericht Luzern am 17. Januar 2020 guthiess und den Vollzugs- und Bewährungsdienst anwies, A._ innert drei Tagen nach Eingang des Entscheids aus der stationären therapeutischen Massnahme für junge Erwachsene zu entlassen.
C.
Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, Ziff. 1 des kantonsgerichtlichen Urteils sei aufzuheben und es sei die Fortführung der stationären therapeutischen Massnahme für junge Erwachsene anzuordnen. Sie ersucht darum, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen und im Sinne einer superprovisorischen Massnahme anzuordnen, dass A._ im Vollzug der Massnahme verbleibe.
D.
Der Präsident der Strafrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts erteilte der Beschwerde am 23. Januar 2020 bis zum Entscheid über das Gesuch superprovisorisch die aufschiebende Wirkung. Ferner bewilligte er im Hinblick auf die Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung die unentgeltliche Rechtspflege und setzte Rechtsanwalt Dr. Jürg Krumm für die Beantwortung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung als unentgeltlichen Rechtsbeistand ein.
A._, das Kantonsgericht und die Vollzugs- und Bewährungsdienste äussern sich zum Gesuch um aufschiebende Wirkung.
Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in Strafsachen ist zulässig (vgl. Art. 78 Abs. 2 lit. b BGG) und die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern ist hierzu legitimiert (vgl. Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 3 BGG; BGE 145 IV 65 E. 1.2 f. S. 68; 142 IV 196 E. 1.5 S. 198). Die Ergänzung der Beschwerde erfolgte fristgerecht (vgl. Art. 100 Abs. 1 BGG), weshalb sie nachfolgend zu berücksichtigen ist.
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin wendet sich gegen die vorinstanzliche Feststellung, wonach die Höchstdauer der beim Beschwerdegegner angeordneten stationären therapeutischen Massnahme für junge Erwachsene am 29. Oktober 2019 bereits überschritten gewesen sei. Sie rügt, die Vorinstanz stelle in Verletzung von Bundesrecht (Art. 61 Abs. 4, Art. 62c Abs. 1 lit. b und Art. 62d StGB sowie Art. 236 StPO) für die Berechnung der Vierjahresfrist nach Art. 61 Abs. 4 Satz 1 StGB auf das Datum der Verfügung ab, mit welcher der vorzeitige Massnahmenvollzug bewilligt wurde. Entscheidend sei der Zeitpunkt des Sachurteils, mit dem die stationäre therapeutische Massnahme für junge Erwachsene angeordnet wurde.
2.2. Die Vorinstanz erwägt, gestützt auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung habe die Massnahme für junge Erwachsene nach Art. 61 StGB am 4. April 2017, als das Urteil des Kriminalgerichts rechtskräftig geworden sei, zu laufen begonnen. Vom Beginn der Massnahme sei die Frage zu unterscheiden, ob Freiheitsentzüge vor einem Sachurteil in die Berechnung der Dauer von Massnahmen einzubeziehen seien. Die Vorinstanz setzt sich mit der in diesem Zusammenhang ergangenen bundesgerichtlichen Rechtsprechung auseinander. Nach Konsultation der ihres Erachtens massgebenden Entscheide des Bundesgerichts gelangt sie zum Schluss, dass der vom Beschwerdegegner absolvierte vorzeitige Massnahmenvollzug in die Berechnung der vierjährigen Höchstdauer der Massnahme einzubeziehen ist. Obwohl die Frage offenbleiben könnte, führt die Vorinstanz aus, ihres Erachtens sei die Untersuchungs- als auch die Sicherheitshaft nicht "ein mit der stationären Behandlung verbundener Freiheitsentzug", weshalb diese nicht auf die Höchstdauer der Massnahme, sondern auf die Strafe anzurechnen sei. Für die Anrechnung des vorzeitigen Massnahmenvollzugs sei dessen Anordnung beziehungsweise Genehmigung durch die Staatsanwaltschaft und nicht der Zeitpunkt des Eintritts des Beschwerdegegners in die Institution massgebend. Rein rechnerisch bedeute dies vorliegend, dass die Höchstdauer der ab dem 4. April 2017 laufenden Massnahme für junge Erwachsene um die Dauer des vorzeitigen Massnahmenvollzugs verkürzt werde. Die Unterbrechung zufolge Flucht sei zur Höchstdauer hinzuzurechnen, während kurzfristige Umplatzierungen bei deren Berechnung nicht weiter von Belang seien (Urteil S. 5 ff.).
2.3. Verfahrensgegenstand ist demnach vorliegend einzig die Frage, ob die Höchstdauer der stationären therapeutischen Massnahme für junge Erwachsene erreicht ist. Nicht einzugehen ist auf die Beschwerde insoweit, als die Beschwerdeführerin die konkreten Voraussetzungen für die (Fortsetzung der) Massnahme darlegt.
2.4.
2.4.1. War der Täter zur Zeit der Tat noch nicht 25 Jahre alt und ist er in seiner Persönlichkeitsentwicklung erheblich gestört, so kann ihn das Gericht in eine Einrichtung für junge Erwachsene einweisen, wenn: a. der Täter ein Verbrechen oder Vergehen begangen hat, das mit der Störung seiner Persönlichkeitsentwicklung in Zusammenhang steht; und b. zu erwarten ist, dadurch lasse sich der Gefahr weiterer mit der Störung seiner Persönlichkeitsentwicklung in Zusammenhang stehender Taten begegnen (Art. 61 Abs. 1 StGB). Der mit der Massnahme verbundene Freiheitsentzug beträgt höchstens vier Jahre. Er darf im Falle der Rückversetzung nach bedingter Entlassung die Höchstdauer von insgesamt sechs Jahren nicht überschreiten. Die Massnahme ist spätestens dann aufzuheben, wenn der Täter das 30. Altersjahr vollendet hat (Art. 61 Abs. 4 StGB).
2.4.2. Das Bundesgericht hat bisher noch nicht beurteilt, ab wann die Höchstdauer der stationären therapeutischen Massnahme für junge Erwachsene nach Art. 61 Abs. 4 Satz 1 StGB zu laufen beginnt beziehungsweise ob der vorzeitige Massnahmenvollzug dabei zu berücksichtigen ist. Jedoch hat es sich im Zusammenhang mit anderen stationären therapeutischen Massnahmen wiederholt mit der Frage der Dauer des mit ihnen verbundenen Freiheitsentzugs beziehungsweise dem Beginn der jeweiligen Frist auseinandergesetzt. Hinsichtlich der stationären therapeutischen Behandlung von psychischen Störungen gelangte es im Urteil 6B_640/2015 vom 25. Februar 2016, publ. in: BGE 142 IV 105, zum Schluss, die in Art. 59 Abs. 4 Satz 1 StGB festgesetzte Dauer beginne, sofern dem Betroffenen nach der Massnahmenanordnung bis zum effektiven Behandlungsbeginn die Freiheit entzogen ist, mit dem rechtskräftigen und vollstreckbaren Entscheid, in dem die Massnahme angeordnet wird (a.a.O., E. 5.9 S. 118). Das Bundesgericht liess ausdrücklich offen, ob und inwiefern die vor dem Sachurteil ausgestandene Sicherheitshaft oder ein allfälliger vorzeitiger Massnahmenvollzug für den Fristenlauf zu berücksichtigen ist (a.a.O., E. 4.1 S. 108). Im Urteil 6B_691/2018 vom 19. Dezember 2018, publ. in: BGE 145 IV 65, hatte das Bundesgericht sodann die Frage zu beurteilen, ob der vorzeitige Massnahmenvollzug bei der Berechnung der Fünfjahresfrist von Art. 59 Abs. 4 Satz 1 StGB einzubeziehen ist. Es erwog, der vorzeitige Massnahmenvollzug sei zwar bei der Gesamtdauer der Massnahme zu berücksichtigen, dies insbesondere bei der zeitlichen Verhältnismässigkeit, jedoch beginne mit dem Sachurteil eine neue Frist zu laufen (a.a.O., E. 2.6.2 S. 75). Es gelangte zum Fazit, sofern die stationäre therapeutische Behandlung von psychischen Störungen nicht aus der Freiheit heraus angetreten werde, sei für den Fristenlauf auf das Datum des in Rechtskraft erwachsenen Anordnungsentscheids abzustellen (a.a.O., E. 2.7.1 S. 76). Im Urteil 6B_1203/2017 vom 1. November 2017 entschied das Bundesgericht, bei der Berechnung der vierjährigen Höchstfrist für eine stationäre therapeutische Suchtbehandlung gemäss Art. 60 Abs. 4 Satz 1 und 2 StGB sei die vor dem Anordnungsentscheid erstandene Untersuchungs- und Sicherheitshaft mitzuberücksichtigen (a.a.O., E. 4.1; vgl. auch BGE 145 IV 65 E. 2.3.3 S. 70 f.). Erwähnenswert ist ferner das Urteil 6B_385/2014 vom 23. April 2015, publ. in: BGE 141 IV 236, worin das Bundesgericht erwog, Untersuchungs- beziehungsweise Sicherheitshaft sei an freiheitsentziehende Massnahmen gemäss Art. 56 ff. StGB, konkret an stationäre therapeutische Massnahmen im Sinne von Art. 59 StGB, grundsätzlich anzurechnen (a.a.O., E. 3 S. 238 ff.). Dieses Urteil erging jedoch im Zusammenhang mit der Frage einer allfälligen Entschädigung für die erstandene Untersuchungs- und Sicherheitshaft bei Schuldunfähigkeit und ist für die Frage der Dauer einer Massnahme nicht einschlägig (vgl. BGE 145 IV 65 E. 2.3.4 S. 71 f.).
Bei der Beurteilung der Frage, ob der vorzeitige Massnahmenvollzug in die Berechnung der Frist gemäss Art. 61 Abs. 4 Satz 1 StGB einzubeziehen ist oder ob diese erst mit Datum des rechtskräftigen Anordnungsentscheids zu laufen beginnt, sind insbesondere das in BGE 145 IV 65 publizierte Urteil und das Urteil 6B_1203/2017 vom 1. November 2017 zu berücksichtigen. Während Ersteres die Fristen gemäss Art. 59 Abs. 4 Satz 1 und 2 StGB zum Gegenstand hat, die anders als Art. 60 Abs. 4 sowie Art. 61 Abs. 4 StGB nicht die Höchstdauer einer Massnahme regeln, sondern bestimmen, innert welcher Frist ein neuer Gerichtsentscheid über die Weiterführung der Massnahme zu ergehen hat, betrifft Letzteres die Höchstdauer gemäss Art. 60 Abs. 4 StGB. Die Beschwerdeführerin vertritt die Ansicht, die im letztgenannten Urteil erwogenen Grundsätze seien nicht auf den vorliegend zu beurteilenden Sachverhalt anwendbar. Auch wurde das Urteil in der Lehre teilweise kritisiert (vgl. MARIANNE HEER, Die Dauer therapeutischer Massnahmen und die Tücken deren Berechnung, forumpoenale 2/2018 [nachfolgend: forumpoenale], S. 185 f., DIESELBE, Nachverfahren bei strafrechtlichen Massnahmen [nachfolgend: Nachverfahren], in: Wege und Irrwege stationärer Massnahmen nach Rechtskraft des Strafurteils, 2018, S. 61 f.). Es rechtfertigt sich daher, die Frage vertieft zu prüfen.
2.5. In der Lehre wird der Beginn der Vierjahresfrist gemäss Art. 61 Abs. 4 Satz 1 StGB nur rudimentär diskutiert. Während MARIANNE HEER sich früher noch dafür aussprach, dass in jedem Fall auf das Datum des Anordnungsentscheids abzustellen ist (MARIANNE HEER, in: Basler Kommentar, Strafrecht, Bd. I, 3. Aufl. 2013, N. 78 zu Art. 61 StGB; so wohl auch TRECHSEL/PAUEN BORER, in: Schweizerisches Strafgesetzbuch, Praxiskommentar, 3. Aufl. 2018, N. 15 zu Art. 61 StGB, die auf MARIANNE HEER hinweisen), vertritt sie in neueren Publikationen die Ansicht, dass der vorzeitige Massnahmenvollzug bei der Berechnung der Dauer gemäss Art. 61 Abs. 4 Satz 1 StGB einzubeziehen ist (MARIANNE HEER, in: Basler Kommentar [nachfolgend: Basler Kommentar 2019], Strafrecht, Bd. I, 4. Aufl. 2019, N. 78c zu Art. 61 StGB; DIESELBE, forumpoenale, S. 183 ff.; DIESELBE, Nachverfahren, S. 60 ff.). Auch RENATE ANASTASIADIS bezeichnet es als sachlogisch, den vorzeitigen Massnahmenvollzug in die Berechnung der Dauer miteinzubeziehen, da bei Massnahmen nach Art. 60 und 61 StGB gesetzliche Höchstfristen bestehen und die Massnahmen nicht unbegrenzt verlängert werden können (RENATE ANASTASIADIS, in: Das schweizerische Vollzugslexikon, 2014, S. 296).
2.6. Gemäss Art. 236 StPO kann die Verfahrensleitung der beschuldigten Person bewilligen, Freiheitsstrafen oder freiheitsentziehende Massnahmen vorzeitig anzutreten, sofern der Stand des Verfahrens es erlaubt (Abs. 1). Mit dem Eintritt in die Vollzugsanstalt tritt die beschuldigte Person ihre Strafe oder Massnahme an; sie untersteht von diesem Zeitpunkt an dem Vollzugsregime, wenn der Zweck der Untersuchungs- oder Sicherheitshaft dem nicht entgegensteht (Abs. 4).
Der vorzeitige Straf- oder Massnahmenantritt stellt seiner Natur nach eine strafprozessuale Zwangsmassnahme auf der Schwelle zwischen Strafverfolgung und Strafvollzug dar. Damit soll schon vor Erlass des rechtskräftigen Strafurteils ein Haftregime ermöglicht werden, das auf die persönliche Situation der beschuldigten Person zugeschnitten ist; ausserdem können erste Erfahrungen mit der voraussichtlich sachlich gebotenen Vollzugsform gesammelt werden. Für eine Fortdauer der strafprozessualen Haft in den Modalitäten des vorzeitigen Strafvollzugs muss weiterhin mindestens ein besonderer Haftgrund (analog zu Art. 221 StPO) vorliegen. Sodann muss der vorzeitige Vollzug verhältnismässig sein. Der vorzeitige Straf- und Massnahmenvollzug betrifft nur das Vollzugsregime. Die strafprozessuale Haft wird nicht wie üblich in einer Haftanstalt vollzogen, die diesem Zweck vorbehalten ist (vgl. Art. 234 Abs. 1 StPO). Mit dem vorzeitigen Antritt der Strafe oder Massnahme ändern sich allein die Vollzugsmodalitäten, indem das Regime der Vollzugsanstalt zur Anwendung gelangt. Rechtstitel für den mit dem vorzeitigen Vollzug verbundenen Freiheitsentzug ist nicht die zu erwartende Freiheitsstrafe oder Massnahme, sondern die strafprozessuale Haft (vgl. BGE 143 IV 160 E. 2.1 S. 162 mit Hinweisen). Demnach gilt für einen Beschuldigten im vorzeitigen Massnahmenvollzug grundsätzlich das Regime des Massnahmenvollzugs. Zu der sich vorliegend stellenden Frage des Fristenlaufs kann Art. 236 Abs. 4 StPO nichts entnommen werden (vgl. BGE 145 IV 65 E. 2.5.2 S. 73 mit Hinweisen).
2.7.
2.7.1. Legt man der Gesetzesauslegung (vgl. hierzu: BGE 145 III 109 E. 5.1 S. 114; 142 IV 105 E. 5.1 S. 110) die vorliegend zu beurteilende Frage zugrunde, erscheint der Wortlaut von Art. 61 Abs. 4 Satz 1 StGB eindeutig: " Der mit der Massnahme verbundene Freiheitsentzug beträgt höchstens vier Jahre." (" La privation de liberté entraînée par l'exécution de la mesure ne peut excéder quatre ans.", "La privazione della libertà connessa alla misura non supera di regola i quattro anni."). Daraus lässt sich schliessen, dass jeder Freiheitsentzug, der mit der Massnahme verbunden ist, bei der Berechnung der Höchstdauer der Massnahme zu berücksichtigen ist. Nach dem Gesagten (vgl. E. 2.6) untersteht eine Person im vorzeitigen Massnahmenvollzug dem Regime des Massnahmenvollzugs. Im Idealfall hat die Behandlung beziehungsweise die Förderung und Ausbildung des Betroffenen (vgl. E. 2.7.3) bereits begonnen. Jedenfalls ist nicht von der Hand zu weisen, dass der Freiheitsentzug während des vorzeitigen Massnahmenvollzugs mit der Massnahme verbunden ist.
Dass das Strafgesetzbuch verschiedentlich ähnliche Formulierungen wie in Art. 61 Abs. 4 Satz 1 StGB verwendet, kann hingegen nicht als Auslegungskriterium herangezogen werden (vgl. BGE 145 IV 65 E. 2.5.1 S. 73; 142 IV 105 E. 5.2 S. 111).
2.7.2. Die neuen Bestimmungen zum Massnahmenrecht traten mit der Revision des Allgemeinen Teils des Strafgesetzbuchs am 1. Januar 2007 in Kraft. Aus dem Gesetzgebungsprozess ergibt sich nicht, ob der vorzeitige Massnahmenvollzug bei der vierjährigen Höchstdauer von Art. 61 Abs. 4 Satz 1 StGB zu berücksichtigen ist, respektive dass diese Frage im Gesetzgebungsverfahren überhaupt thematisiert wurde. Den Materialien ist jedoch zu entnehmen, dass die Obergrenze von vier Jahren insbesondere unter dem Aspekt der beruflichen Förderung angezeigt sei, da doch diverse Ausbildungen vier Jahre dauern würden (Botschaft vom 21. September 1998 zur Änderung des Schweizerischen Strafgesetzbuches und des Militärstrafgesetzes sowie zu einem Bundesgesetz über das Jugendstrafrecht, BBl 1999 2082 Ziff. 213.423; zu den parlamentarischen Beratungen: AB 1999 S 1122, AB 2001 N 568 f.).
2.7.3. Die stationäre therapeutische Massnahme für junge Erwachsene ersetzt die Einweisung in eine Arbeitserziehungsanstalt (Art. 100bis aStGB in der Fassung gemäss Bundesgesetz vom 18. März 1971, in Kraft von 1. Juli 1971 bis 31. Dezember 2006 [AS 1971 777 807; BBl 1965 I 561]). Ziel ist eine sozialpädagogische und therapeutische Hilfe, die dem Eingewiesenen die Fähigkeit vermittelt, selbstverantwortlich und straffrei zu leben. Die Massnahme für junge Erwachsene gründet wie bereits die Arbeitserziehung auf dem Gedanken, dass sich junge Erwachsene in ihrer Entwicklung zumeist noch wesentlich beeinflussen lassen, dass sie mithin noch gebessert und ihre gesamte Persönlichkeit entwickelt werden kann (BBl 1999 2081 Ziff. 213.423; vgl. auch MARIANNE HEER, Basler Kommentar 2019, a.a.O., N. 10 zu Art. 61 StGB; TRECHSEL/PAUEN BORER, a.a.O., N. 1 und 14 zu Art. 61 StGB; GÜNTER STRATENWERTH, Schweizerisches Strafrecht, Allgemeiner Teil II: Strafen und Massnahmen, 2. Aufl. 2006, § 11 N. 2). Es geht um eine Korrektur einer Fehlentwicklung mit erzieherischen Mitteln. Mittels zweckgerichteter und individualisierter sozialpädagogischer Betreuung wird eine Persönlichkeitsentwicklung angestrebt, das heisst, eine charakterliche und soziale Festigung sowie eine Förderung der geistigen und körperlichen Entwicklung sowie der beruflichen Kenntnisse. Statt des Strafvollzugs wird der betroffenen Person eine positive Entwicklungsperspektive aufgezeigt, indem ihr eine Berufsbildungsmöglichkeit mit schrittweiser Öffnung zu mehr Selbstständigkeit angeboten wird. Sie soll lernen, sich selbstverantwortlich und ohne gravierende Konflikte mit der Rechtsordnung in der Gesellschaft und namentlich im Berufsleben zu integrieren (vgl. MARIANNE HEER, Basler Kommentar 2019, a.a.O., N. 10 und 49 zu Art. 61 StGB; QUELOZ/BÜTIKOFER REPOND, in: Commentaire romand, Code pénal, Bd. I, 2009, N. 11 und 25 f. zu Art. 61 StGB; vgl. auch BGE 142 IV 49 E. 2.1.2 S. 51 f.; 125 IV 237 E. 6b S. 239 ff.; 123 IV 113 E. 4c S. 122 f.).
Unter Berücksichtigung dieser Zielsetzung ist die Massnahme für junge Erwachsene auf eine bestimmte Zeit angelegt, die in ihrer Länge auf die Absolvierung einer Lehre ausgerichtet ist (BBl 1999 2082 Ziff. 213.423; MARIANNE HEER, Basler Kommentar 2019, a.a.O., N. 74 zu Art. 61 StGB; QUELOZ/BÜTIKOFER REPOND, a.a.O., N. 30 zu Art. 61 StGB; CHRISTIAN PFENNINGER, Der Beginn der Überprüfungsfrist bei vorzeitigem Massnahmenantritt, SZK 2/2017 S. 34; DUPUIS ET AL., Petit commentaire, Code pénal, 2. Aufl. 2017, N. 20 zu Art. 61 StGB). Diese Dauer kann unter Umständen zu knapp bemessen sein. Jedoch ist zu berücksichtigen, dass die Phase einer bedingten Entlassung bei der Berechnung der Höchstdauer der Massnahme nicht mitzurechnen ist. Das mögliche Problem, dass die Höchstdauer der Massnahme erreicht ist, bevor die Ausbildung abgeschlossen wurde, kann dadurch entschärft werden, dass die betroffenen Personen in der Phase der bedingten Entlassung oder nach definitivem Ablauf der Massnahmendauer ihre Lehre in der Institution von einem externen Aufenthaltsort aus fortsetzen können, in letzterem Fall auf freiwilliger Basis (vgl. MARIANNE HEER, Basler Kommentar 2019, a.a.O., N. 75 zu Art. 61 StGB).
Die vierjährige Höchstdauer dient dazu, der betroffenen Person ihre Freiheit nur solange zu entziehen, wie dies für die Entwicklung ihrer Persönlichkeit und die Absolvierung einer Berufsausbildung notwendig ist. Es soll ihr in der Folge die Möglichkeit gegeben werden, die erlernten Lebenstechniken in Freiheit anzuwenden und sich in die Gesellschaft sowie in das Berufsleben zu integrieren. Damit wird auch der Verhältnismässigkeitsgrundsatz gewahrt. Der Gesetzgeber hat sich entschieden, dass der mit der stationären therapeutischen Massnahme für junge Erwachsene verbundene Freiheitsentzug nicht länger als vier Jahre - im Falle einer Rückversetzung nach bedingter Entlassung nicht länger als insgesamt sechs Jahre - dauern darf. Daran sind die rechtsanwendenden Behörden gebunden. Das Bundesgericht hat bereits im Zusammenhang mit der Frist gemäss Art. 59 Abs. 4 StGB festgehalten, dass das Verhältnismässigkeitsprinzip nicht nur in Bezug auf die Anordnung der Massnahme beziehungsweise die Massnahmenverlängerung als solche Beachtung verlange, sondern auch hinsichtlich der Dauer der Massnahme. Das Gericht habe daher für die Verhältnismässigkeit der stationären therapeutischen Massnahme gemäss Art. 59 StGB in zeitlicher Hinsicht einen allfälligen vorzeitigen Massnahmenvollzug mitzuberücksichtigen, dies sowohl bei der Prüfung der Erstanordnung der Massnahme als auch im Zusammenhang mit einem Gesuch um Verlängerung derselben (BGE 145 IV 65 E. 2.6.1 S. 74; vgl. auch: BGE 142 IV 105 E. 5.4 S. 112 mit Hinweisen). Ist der vorzeitige Massnahmenvollzug in Nachachtung des Verhältnismässigkeitsprinzips bei einer grundsätzlich verlängerbaren Massnahme zu berücksichtigen, gilt dies umso mehr bei einer Massnahme, für die der Gesetzgeber eine Höchstdauer festgesetzt hat.
2.8. Die Beschwerdeführerin begründet ihren Standpunkt in erster Linie mit praktischen Argumenten. Faktisch sei es so, dass die Lehre aus verschiedenen Gründen nicht sofort begonnen werden könne, weshalb es kaum möglich sei, eine drei- oder sogar vierjährige Ausbildung innert vier Jahren nach Antritt des vorzeitigen Massnahmenvollzugs zu beenden. Dieser diene vielmehr der Vorbereitung auf den später anzuordnenden Massnahmenvollzug, so dass die vier Jahre ausreichend seien, um sämtliche Massnahmenziele zu erreichen und damit auch den Zweck der stationären therapeutischen Massnahme für junge Erwachsene, insbesondere die berufliche Integration, zu erfüllen. Das Bundesgericht verkennt die praktischen Schwierigkeiten, welche die Begrenzung der Massnahmendauer mit sich bringen kann, nicht. Allerdings führen diese nicht zu einer anderen Beurteilung der aufgeworfenen Rechtsfrage. Nach dem Gesagten hat der Gesetzgeber klar zum Ausdruck gebracht, dass der mit der stationären therapeutischen Massnahme für junge Erwachsene verbundene Freiheitsentzug nicht länger als vier Jahre - im Falle einer Rückversetzung nach bedingter Entlassung nicht länger als insgesamt sechs Jahre - dauern darf. Die Ausführungen der Beschwerdeführerin zeigen auf, dass der vorzeitige Massnahmenvollzug in der Praxis zumindest insofern mit der Massnahme verbunden ist, als er deren Vorbereitung dient. Folglich ist auch der mit dem vorzeitigen Massnahmenvollzug einhergehende Freiheitsentzug bei der Berechnung der Höchstdauer der Massnahme zu berücksichtigen. Das Problem, dass vier Jahre unter Umständen nicht ausreichen, um eine Ausbildung zu absolvieren, darf nicht über die faktische Verlängerung des mit der Massnahme verbundenen Freiheitsentzugs gelöst werden. In der Praxis müssen andere Lösungen gesucht werden. Wie dargelegt, wäre beispielsweise denkbar, dass die Betroffenen ihre Ausbildung von einem externen Standort aus fortsetzen (vgl. E. 2.7.3). Auch der Umstand, dass die stationäre therapeutische Massnahme nach Art. 61 StGB mit anderen (ambulanten oder stationären) therapeutischen Massnahmen verbunden werden kann, führt nicht dazu, dass alle (Höchst-) Fristen ab dem gleichen Datum beginnen müssen. Da die Massnahmen beziehungsweise die mit ihnen verbundenen Freiheitsentzüge unterschiedlich lange dauern und die Fristen teilweise verlängert werden können, bedarf es in jedem Fall einer individuellen Handhabung, weshalb die Fristen auch zu verschiedenen Zeitpunkten beginnen können. Schliesslich überzeugt auch das Argument der Beschwerdeführerin nicht, dass die stationäre therapeutische Massnahme für junge Erwachsene, wenn die betroffene Person - wie vorliegend - unter einer schweren psychischen Störung leidet, in eine gewisse Nähe zu einer stationären therapeutischen Behandlung von psychischen Störungen rücke, weshalb es sich rechtfertige, den Beginn der gesetzlichen Frist anzugleichen. Die Fristen von Art. 59 Abs. 4 und Art. 61 Abs. 4 StGB unterscheiden sich grundlegend. Es kann auf das bisher Ausgeführte und BGE 145 IV 65 E. 2.3.3 S. 70 f. (zum Verhältnis von Art. 59 Abs. 4 und Art. 60 Abs. 4 StGB) verwiesen werden.
2.9. Zusammengefasst stellt der vorzeitige Massnahmenvollzug einen mit der Massnahme verbundenen Freiheitsentzug dar, der bei der Berechnung der Höchstdauer gemäss Art. 61 Abs. 4 Satz 1 StGB zu berücksichtigen ist. Andernfalls würde der mit der Massnahme verbundene Freiheitsentzug über die gesetzlich vorgesehene Maximaldauer hinaus verlängert. Fraglich erscheint noch, ob hinsichtlich des vorzeitigen Massnahmenvollzugs auf das Datum von dessen Anordnung beziehungsweise Genehmigung oder den Eintritt der betroffenen Person in die Einrichtung für junge Erwachsene abzustellen ist. Es erscheint angemessen und praktikabel, auf das Datum der Bewilligung des vorzeitigen Massnahmenvollzugs abzustellen (vgl. MARIANNE HEER, Nachverfahren, a.a.O., S. 62 f.). Einerseits sollte der vorzeitige Massnahmenvollzug von der Verfahrensleitung im Idealfall erst beziehungsweise nur bewilligt werden, wenn ein Platz in einer Einrichtung für junge Erwachsene zur Verfügung steht (vgl. Art. 56 Abs. 5 StGB; GÜNTER STRATENWERTH, a.a.O., § 11 N. 19; JOSITSCH/EGE/SCHWARZENEGGER, Strafrecht II: Strafen und Massnahmen, 9. Aufl. 2018, § 7 S. 203; MARIANNE HEER, Basler Kommentar 2019, a.a.O., N. 50 ff. zu Art. 61 StGB; QUELOZ/BÜTIKOFER REPOND, a.a.O., N. 20 ff. zu Art. 61 StGB), womit die Bewilligung und der Eintritt mehr oder weniger zusammen fallen sollten. Andererseits erscheint diese Lösung auch praktikabel, da in jedem Einzelfall unabhängig von den konkreten Umständen auf die Bewilligung abgestellt wird und nicht abgeklärt werden muss, ob der Betroffene bereits therapeutisch betreut wurde, als er auf einen Platz in einer Einrichtung wartete, und ob dies gegebenenfalls beim Beginn der Massnahmendauer zu berücksichtigen wäre. Schliesslich spricht auch das Gleichheitsgebot für die aufgezeigte Lösung, da die Betroffenen in der Regel nicht beeinflussen können, wie lange sie auf einen Platz in einer Einrichtung für junge Erwachsene warten müssen (vgl. zu Art. 59 Abs. 4 Satz 1 StGB: BGE 142 IV 105 E. 5.6 S. 114). Aus dem gleichen Grund sind kurzzeitige Umplatzierungen bei der Berechnung der Höchstdauer der stationären therapeutischen Massnahme für junge Erwachsene nicht zu berücksichtigen. Hingegen sind Umstände, welche die Betroffenen beeinflussen können, wie beispielsweise die Flucht aus der Einrichtung für junge Erwachsene, hinzuzurechnen.
2.10. Gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen befand sich der Beschwerdegegner 53 Tage in Untersuchungs- beziehungsweise Polizeihaft, die vom Kriminalgericht im Urteil vom 4. April 2017 an die ausgesprochene Freiheitsstrafe angerechnet wurden. Wie die Vorinstanz zutreffend feststellt, ist vorliegend die Höchstdauer gemäss Art. 61 Abs. 4 Satz 1 StGB unabhängig von einer allfälligen Berücksichtigung der Polizei-, Untersuchungs- oder Sicherheitshaft erreicht. Damit kann offenbleiben, ob Polizei-, Untersuchungs- oder Sicherheitshaft bei der Berechnung der Höchstdauer einer stationären therapeutischen Massnahme gemäss Art. 61 StGB grundsätzlich zu berücksichtigen sind.
2.11. Gemäss Art. 62c Abs. 1 lit. b StGB wird die Massnahme aufgehoben, wenn die Höchstdauer nach Art. 61 StGB erreicht wurde und die Voraussetzungen für die bedingte Entlassung nicht eingetreten sind.
Vorliegend bewilligte die Staatsanwaltschaft dem Beschwerdegegner den vorzeitigen Massnahmenvollzug am 29. Oktober 2014. Ab diesem Datum ist der Freiheitsentzug bei der Berechnung der vierjährigen Höchstdauer gemäss Art. 61 Abs. 4 Satz 1 StGB zu berücksichtigen. Selbst unter Beachtung des Unterbruchs infolge Flucht war die Höchstdauer im Zeitpunkt der Verfügung der Vollzugsbehörde vom 29. Oktober 2019 überschritten. Die Voraussetzungen für die bedingte Entlassung sind nicht eingetreten. Die stationäre therapeutische Massnahme für junge Erwachsene gemäss Art. 61 StGB ist gestützt auf Art. 62c Abs. 1 lit. b StGB aufzuheben. Da der mit der Massnahme verbundene Freiheitsentzug länger als die aufgeschobene Freiheitsstrafe von drei Jahren und zehn Monaten war, liegt keine Reststrafe vor, die vollzogen oder zugunsten einer bedingten Entlassung aufgeschoben werden könnte (vgl. Art. 62c Abs. 2 StGB). Die Vollzugsbehörde hat den Beschwerdegegner innert der Frist von fünf Tagen ab Zustellung des bundesgerichtlichen Urteils aus der stationären therapeutischen Massnahme für junge Erwachsene zu entlassen. Ziff. 1 des Dispositivs des kantonsgerichtlichen Urteils ist von Amtes wegen im bundesgerichtlichen Urteilsdispositiv zu präzisieren (vgl. Urteil 6B_1203/2017 vom 1. November 2017 E. 4.2.2 f.).
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Das vorinstanzliche Dispositiv ist von Amtes wegen zu präzisieren.
Mit dem Entscheid in der Sache ist das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos geworden.
Es sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Rechtsbeistand des Beschwerdegegners ist für die Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung angemessen zu entschädigen (Art. 64 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Ziff. 1 des Dispositivs des Urteils des Kantonsgerichts Luzern vom 17. Januar 2020 wird wie folgt präzisiert:
"Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird gutgeheissen. Der VBD wird angewiesen, A._ innert der Frist von fünf Tagen ab Zustellung des bundesgerichtlichen Urteils aus der Massnahme gemäss Art. 61 StGB zu entlassen."
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Rechtsanwalt Dr. Jürg Krumm wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Februar 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Andres