Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Der Beschwerdeführer erstattete am 9. Juni 2018 bei der Staatsanwaltschaft Frauenfeld Strafanzeige gegen eine Mitarbeiterin der Arbeitslosenkasse, Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Thurgau, wegen übler Nachrede, Verleumdung, Amtsmissbrauch, Urkundenfälschung im Amt und Verletzung des Amts- und Berufsgeheimnisses. Die Staatsanwaltschaft stellte das Strafverfahren am 25. Februar 2019 ein. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Thurgau am 4. April 2019 ab, soweit es darauf eintrat.
Der Beschwerdeführer wendet sich an das Bundesgericht.
2.
Gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG ist die Privatklägerschaft zur Beschwerde in Strafsachen nur berechtigt, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann. Richtet sich die Beschwerde gegen die Einstellung oder Nichtanhandnahme eines Verfahrens, hat die Privatklägerschaft nicht notwendigerweise bereits vor den kantonalen Behörden Zivilansprüche geltend gemacht. In jedem Fall muss sie indes im Verfahren vor Bundesgericht darlegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderung auswirken kann. Das Bundesgericht stellt an die Begründung der Legitimation strenge Anforderungen. Genügt die Beschwerde diesen nicht, kann darauf nur eingetreten werden, wenn aufgrund der Natur der untersuchten Straftat ohne Weiteres ersichtlich ist, um welche Zivilforderung es geht (BGE 141 IV 1 E. 1.1 mit Hinweisen).
Als Zivilansprüche im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG gelten solche, die ihren Grund im Zivilrecht haben und deshalb ordentlicherweise vor dem Zivilgericht durchgesetzt werden müssen. Nicht in diese Kategorie gehören Ansprüche, die sich aus öffentlichem Recht ergeben. Öffentlich-rechtliche Ansprüche, auch solche aus Staatshaftungsrecht, können nicht adhäsionsweise im Strafprozess geltend gemacht werden und zählen nicht zu den Zivilansprüchen im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG (BGE 131 I 455 E. 1.2.4 S. 461; 128 IV 188 E. 2.2 f. S. 191 f.).
3.
Die vom Beschwerdeführer beschuldigte Mitarbeiterin der Arbeitslosenkasse, Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Thurgau, soll die ihr vorgeworfenen angeblich strafbaren Handlungen in Ausübung ihrer amtlichen Funktion begangen haben. Nach § 4 Abs. 1 des Gesetzes über die Verantwortlichkeit des Kantons Thurgau vom 14. Februar 1979 (Verantwortlichkeitsgesetz; RB 170.3) haftet ausschliesslich der Staat für den Schaden, den eine mit öffentlichen Aufgaben betraute Person in Ausübung amtlicher Verrichtungen einem Dritten dadurch zufügt, dass sie dessen Rechte verletzt. Entsprechend beurteilen sich allfällige Schadenersatz- und Genugtuungsforderungen gegen die beschuldigte Mitarbeiterin der Arbeitslosenkasse nach dem kantonalen Verantwortlichkeitsgesetz und sind demnach öffentlich-rechtlicher Natur. Die vom Beschwerdeführer erhobenen Vorwürfe können sich daher allenfalls auf seine Staatshaftungsansprüche, nicht aber auf Zivilansprüche im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG auswirken. Daher kann insoweit mangels Legitimation in der Sache nicht auf die Beschwerde eingetreten werden.
4.
Formelle Rügen, zu deren Vorbringen der Beschwerdeführer unbesehen der fehlenden Legitimation in der Sache befugt wäre (sog. "Star-Praxis"; vgl. BGE 141 IV 1 E. 1.1 mit Hinweisen), erhebt er nicht.
5.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten. Ausgangsgemäss trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Mai 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill