Sachverhalt:
A.
B._ ist die Mutter von A._ (geb. 2002). Der Vater von A._ ist 2018 verstorben.
B.
Für A._ bestehen seit Oktober 2010 Kindesschutzmassnahmen, ab 2013 gab es mehrere ausserfamiliäre Platzierungen, zuletzt war sie vom 23. Oktober 2017 bis am 19. Juli 2018 im Jugendheim C._, aus welchem sie insgesamt fünf Mal entwich. Mit superprovisorischer Verfügung vom 26. Oktober 2018 resp. Entscheid vom 31. Oktober 2018 wurde sie von der KESB Thal-Gäu/Dorneck-Thierstein in die psychiatrische Klinik D._ eingewiesen. Am 28. November 2018 beantragte die Klinik die Aufhebung der Massnahme. Am 30. Dezember 2018 fand eine weitere (ärztliche) fürsorgerische Unterbringung in die Klinik D._ statt.
C.
C.a. Mit Entscheid des Familiengerichts Zofingen (im Folgenden: Familiengericht) vom 7. März 2019 wurde im Rahmen der bestehenden fürsorgerischen Unterbringung die Umplatzierung von A._ in das Jugendheim E._, verfügt. Die Verlegung habe so bald als möglich stattzufinden und sei zwischen den Institutionen zu organisieren. Die nächste periodische Überprüfung durch die zuständige Kindesschutzbehörde erfolge spätestens per 29. Juni 2019.
C.b. Am 18. März 2019 erhob die Mutter von A._ gegen diesen Entscheid Beschwerde beim Obergericht des Kantons Aargau. Mit Eingabe vom 20. März 2019 schloss sich A._ sinngemäss der Beschwerde ihrer Mutter an.
C.c. Der Beistand erstattete am 21. März 2019 einen Kurzbericht und beantragte mit Eingabe vom 28. März 2019 die Verlegung von A._ in das Jugendheim E._, dies sobald wie möglich, voraussichtlich Ende April 2019.
C.d. Mit Ergänzungsentscheid des Familiengerichts vom 29. März 2019 wurde die Verlegung in das Jugendheim E._ bestätigt und festgehalten, dass im E._ in geschlossenem Rahmen eine sozialpädagogische Abklärung durchzuführen sei, mit dem Ziel, nach sechs Wochen eine Empfehlung zum künftigen Betreuungssetting zu erhalten, damit das weitere Vorgehen geplant und organisiert werden könne. Das Jugendheim E._ solle bis 21. Juni 2019 einen Zwischenbericht erstatten. Der Entscheid erging, nachdem das Jugendheim E._ mit Schreiben vom 11. März 2019 mitgeteilt hatte, dass sie keine unbefristeten Plätze anbieten würden und derzeit belegt seien.
C.e. Am 3. April 2019 führte die Kammer für Kindes- und Erwachsenenschutz des Obergerichts in den Räumlichkeiten der Klinik D._ eine Verhandlung durch und hörte A._ und deren Mutter an.
C.f. Mit Entscheid vom 3. April 2019 wies die Kammer für Kindes- und Erwachsenenschutz des Obergerichts die Beschwerde gegen die Platzierung von A._ im Jugendheim E._ ab.
C.g. Am 19. April 2019 entwich A._ aus der Klinik D._, mit danach ungekanntem Aufenthaltsort.
D.
D.a. Am 7. Mai 2019 erhob die Mutter Beschwerde beim Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des Entscheides vom 3. April 2019. Die kantonale Beschwerde sei teilweise gutzuheissen, Ziff. 1 bis 3 sowie 5 des Entscheides des Familiengerichts vom 7. März 2019 und Ziff. 1 bis 3 sowie 7 des Ergänzungsentscheides des Familiengerichts seien aufzuheben. A._ sei zum Zweck einer ganzheitlichen klinischen Abklärung in die Fachklinik F._ oder in eine andere Klinik zu verlegen. Eventualiter sei das Verfahren zu neuem Entscheid an die Vorinstanz oder die KESB zurückzuweisen.
D.b. Die Mutter ersuchte sodann um Gewährung der aufschiebenden Wirkung. Das Obergericht nahm mit Eingabe vom 20. Mai 2019 und das Familiengericht mit Eingabe vom 22. Mai 2019 hierzu Stellung. Beide beantragten, das Gesuch abzuweisen, und wiesen darauf hin, dass von einer extrem hohen Gefährdung von A._ auszugehen sei. Ihr aktueller Aufenthaltsort sei immer noch unbekannt.
D.c. Der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung hat mit Verfügung vom 28. Mai 2019 das mit der Beschwerde eingereichte Gesuch um aufschiebende Wirkung abgelehnt.
D.d. Das Familiengericht verzichtete mit Eingabe vom 20. Juni 2019 unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid auf eine Vernehmlassung. Es wurde mitgeteilt, dass neu Frau G._ als Beiständin von A._ amte.
D.e. Auch das Obergericht und A._ (c/o Beistand), welche nachfolgend als Beschwerdeführerin bezeichnet wird, verzichteten auf eine Vernehmlassung.
D.f. Am 24. und 26. Juni 2019 sowie am 3. Juli 2019 erfolgten weitere Eingaben des Präsidenten des Familiengerichts.
Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid (Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG) betreffend die fürsorgerische Unterbringung (Platzierung) eines Kindes, also die Anordnung von Kindesschutzmassnahmen (Art. 307 ff. ZGB), mithin ein öffentlich-rechtlicher Entscheid, der in unmittelbarem Zusammenhang mit Zivilrecht steht und gegen den die Beschwerde in Zivilsachen erhoben werden kann (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6 BGG). Nicht die von der Massnahme Betroffene, sondern deren Mutter hat beim Bundesgericht gegen die Anordnung der fürsorgerischen Unterbringung Beschwerde erhoben. Aus dem angefochtenen Entscheid geht nicht hervor, dass durch die Beistandschaft die elterliche Sorge der Mutter diesbezüglich eingeschränkt worden wäre. Entsprechend kann sie als gesetzliche Vertreterin für ihre minderjährige Tochter auftreten, wobei formell die Tochter als Beschwerdeführerin aufzuführen ist. Die Tochter hat, aufgefordert zur Beschwerde Stellung zu beziehen, nicht reagiert. Sie hat sich damit den Vorbringen und Anträgen der Mutter nicht widersetzt. Die Beschwerdelegitimation der Beschwerdeführerin nach Art. 76 BGG ist gegeben. Die übrigen Eintretensvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde kann eingetreten werden.
1.2. Mit der vorliegenden Beschwerde können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG gerügt werden. Unter Vorbehalt des Bereichs der verfassungsmässigen Rechte wendet das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es kann die Beschwerde daher auch aus anderen als den geltend gemachten Gründen gutheissen. Ebenso kann es den Entscheid mit einer Begründung bestätigen, die von derjenigen der Vorinstanz abweicht (BGE 143 V 19 E. 2.3 S. 23 f.; 136 III 247 E. 4 S. 252 mit Hinweis).
1.3. Was den Sachverhalt angeht, legt das Bundesgericht seinem Urteil die vorinstanzlichen Feststellungen zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG), soweit die Beschwerdeführerin nicht rügt, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Offensichtlich unrichtig ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (BGE 141 IV 249 E. 1.3.1 S. 253; 137 III 226 E. 4.2 S. 234; 135 III 397 E. 1.5 S. 401; 133 II 249 E. 1.2.2 S. 252). Ausserdem muss die Beschwerdeführerin darlegen, inwiefern die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; BGE 137 III 226 E. 4.2 S. 234; 135 I 19 E. 2.2.2 S. 22; 135 III 127 E. 1.5 S. 129 f.). Es gilt das strenge Rügeprinzip nach Art. 106 Abs. 2 BGG (BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 254 f.). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen, während es auf ungenügend substanziierte Rügen und rein appellatorische Kritik am Sachverhalt nicht eintritt (BGE 141 IV 249 E. 1.3.1 S. 253, 317 E. 5.4 S. 324; 140 III 264 E. 2.3 S. 266; je mit Hinweisen).
1.4. Die dem Bundesgericht nachträglich zugegangenen Eingaben (Sachverhalt lit. D.f) können nicht berücksichtigt werden, da sie unzulässige Noven betreffen. Die Eingaben könnten lediglich berücksichtigt werden, wenn durch sie das Verfahren gegenstandslos würde, was vorliegend nicht der Fall ist.
2.
2.1. In der Sache geht es um die fürsorgerische Unterbringung (Platzierung) der Beschwerdeführerin im Jugendheim E._. Muss ein Kind in einer geschlossenen Einrichtung oder in einer psychiatrischen Klinik untergebracht werden, sind die Bestimmungen des Erwachsenenschutzes über die fürsorgerische Unterbringung sinngemäss anwendbar (Art. 314b Abs. 1 ZGB). Die materiellen Voraussetzungen für die Unterbringung Minderjähriger richten sich nach Art. 310 Abs. 1 ZGB (Entzug der elterlichen Obhut; Botschaft zur Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches [Erwachsenenschutz, Personenrecht und Kindesrecht] vom 28. Juni 2006, in: BBl 2006 7001 ff., S. 7102, nachfolgend zit.: "Botschaft Erwachsenenschutz"; Daniel Rosch, Die fürsorgerische Unterbringung im revidierten Kindes- und Erwachsenenschutzrecht, in: AJP 2011 S. 505 ff., 514).
2.2. Nach Art. 310 Abs. 1 ZGB hat die Vormundschaftsbehörde, wenn einer Gefährdung des Kindes nicht anders begegnet werden kann, dieses den Eltern wegzunehmen und in angemessener Weise unterzubringen. Die Gefährdung muss darin liegen, dass das Kind in der elterlichen Obhut nicht so geschützt und gefördert wird, wie es für seine körperliche, geistige und sittliche Entfaltung nötig wäre. Unerheblich ist, auf welche Ursachen die Gefährdung zurückzuführen ist: Sie können in den Anlagen oder in einem Fehlverhalten des Kindes, der Eltern oder der weiteren Umgebung liegen. Desgleichen spielt keine Rolle, ob die Eltern ein Verschulden an der Gefährdung trifft. Massgebend sind die Verhältnisse im Zeitpunkt der Entziehung. Alle Kindesschutzmassnahmen müssen erforderlich sein (Subsidiarität), und es ist immer die mildeste Erfolg versprechende Massnahme anzuordnen (Proportionalität); diese sollen elterliche Bemühungen nicht ersetzen, sondern ergänzen (Komplementarität). Die Entziehung der elterlichen Obhut ist daher nur zulässig, wenn andere Massnahmen ohne Erfolg geblieben sind oder von vornherein als ungenügend erscheinen (zum Ganzen Urteil 5A_701/2011 vom 12. März 2012 E. 4.2.1, in: FamPra.ch 2012 821 mit weiteren Hinweisen auf Literatur und Rechtsprechung).
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV).
Sie führt hierzu aus, anlässlich der Anhörung durch die Vorinstanz am 3. April 2019 habe sie noch keine Kenntnis des Ergänzungsentscheides vom 29. März 2019 gehabt. Der Ergänzungsentscheid sei der Mutter erst am 1. April 2019 avisiert worden; abgeholt habe diese ihn am 8. April 2019, wofür sie einen Track and Trace-Auszug vorlegt. Auch aus dem Protokoll der Verhandlung vom 3. April 2019 gehe hervor, dass ihre Mutter und sie am Anfang geäussert hätten, keine Kenntnis vom Ergänzungsentscheid der KESB zu haben. Dieser sei ihr dann übergeben worden. Die Mutter (und damit auch sie) habe aber keine Gelegenheit gehabt, sich über den Inhalt des Ergänzungsentscheids klar zu werden und darüber ob sie anwaltliche Hilfe zur Anfechtung und zur Darstellung des Sachverhalts aus ihrer Sicht benötige. Weder habe sie an der mündlichen Anhörung genügend Gelegenheit gehabt sich zu äussern noch habe sie Kenntnis davon gehabt, welche weiteren Abklärungen zwischen dem ersten Entscheid und dem Ergänzungsentscheid gelaufen seien. Ihren Beschwerdeentscheid habe die Vorinstanz darüber hinaus gefällt, noch bevor die Rechtsmittelfrist des Ergänzungsentscheides abgelaufen gewesen sei.
In der Sache wird in der Beschwerde nicht bestritten, dass die Beschwerdeführerin eines geschützten Rahmens und damit einer Unterbringung im Sinne von Art. 314b ZGB bedürfe, sie hält aber das Jugendheim E._ für ungeeignet. Die Mutter schlägt anstatt dessen die Klinik F._ vor, da die Tochter neben der Drogenproblematik auch frauenspezifische Traumata erlitten habe (Vergewaltigung, Abtreibung). Eine fürsorgerische Unterbringung sei auch dort möglich, diese Klinik biete einen geschützten Rahmen und eine frauengerechte Therapie mit Rückfallpräventionsprogramm und einem sozialpsychiatrischen Dienst. Die Tochter sei bereit, sich dort auf eine Therapie einzulassen. Soweit nötig wird nach den formellen Aspekten noch darauf eingegangen.
3.2. Der Anspruch auf rechtliches Gehör ist formeller Natur, womit seine Verletzung ungeachtet der materiellen Begründetheit des Rechtsmittels zur Gutheissung der Beschwerde und zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids führt (BGE 135 I 187 E. 2.2 S. 190 mit Hinweisen), wenn eine Heilung in oberer Instanz ausser Betracht fällt (zu den Voraussetzungen vgl. BGE 137 I 195 E. 2.3.2 S. 197 f.). Die entsprechenden Verfassungsrügen sind deshalb vorweg zu prüfen. Die Wahrung des rechtlichen Gehörs stellt aber keinen Selbstzweck dar. Ungeachtet der formellen Natur des Gehörsanspruchs besteht dann kein schützenswertes Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids, wenn nicht bestritten ist, dass eine allfällige Verletzung des rechtlichen Gehörs keinen Einfluss auf den Verfahrensausgang gehabt hätte (Urteile 5A_561/2018 vom 14. Dezember 2018 E. 2.3 und 2.4; 4A_112/2018 vom 20. Juni 2018 E. 3.2; 5A_483/2017 vom 6. November 2017 E. 3.1.2. ff.; 4A_453/2016 vom 16. Februar 2017 E. 4.2.3; je mit weiteren Hinweisen).
3.3. Das rechtliche Gehör gemäss Art. 29 Abs. 2 BV dient einerseits der Sachaufklärung, andererseits stellt es ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheides dar, welcher in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift. Dazu gehört insbesondere das Recht des Betroffenen, sich vor Erlass eines solchen Entscheides zur Sache zu äussern, erhebliche Beweise beizubringen, Einsicht in die Akten zu nehmen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise entweder mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen. Der Anspruch auf rechtliches Gehör umfasst als Mitwirkungsrecht somit alle Befugnisse, die einer Partei einzuräumen sind, damit sie in einem Verfahren ihren Standpunkt wirksam zur Geltung bringen kann (BGE 144 I 11 E. 5.3 S. 17; 135 II 286 E. 5.1 S. 293; 132 II 485 E. 3.2 S. 494; 127 I 54 E. 2b S. 56; 117 Ia 262 E. 4b S. 268 mit Hinweisen).
3.4. Aus dem Sachverhalt ergibt sich, dass das Familiengericht, trotz bereits hängiger Beschwerde gegen seinen Entscheid vom 7. März 2019, am 29. März 2019 einen "Ergänzungsentscheid" fällte. Der Ergänzungsentscheid ändert Zweck und Dauer der Platzierung (ursprünglich grundsätzlich unbeschränkter Aufenthalt mit Therapieziel, neu sechswöchiger Aufenthalt mit Ziel der Abklärung; vgl. Sachverhalt lit. C.a und C.d).
3.5. Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid nur den Entscheid vom 7. März 2019 als Anfechtungsgegenstand bezeichnet, dann aber in der Begründung des Entscheides auf den Ergänzungsentscheid und die dort neu eingebrachten Tatsachen und Anordnungen Bezug genommen. Dass und wann der Ergänzungsentscheid der Beschwerdeführerin und ihrer Mutter zugestellt worden wäre, lässt sich dem Sachverhalt des angefochtenen Entscheids nicht entnehmen. Das Obergericht äusserte sich auch nicht zur Frage, als es vom Bundesgericht zur Vernehmlassung eingeladen wurde und durch die Beschwerde auf das Thema sensibilisiert gewesen sein musste. Die Beschwerdeführerin selbst hält in ihrer Beschwerde an das Bundesgericht unwidersprochen fest, dass sie vom Ergänzungsentscheid erst anlässlich der Anhörung vom 3. April 2019, d.h. am gleichen Tag, an dem die Vorinstanz den vor Bundesgericht angefochtenen Entscheid fällte, erfahren hat. Die formelle Zustellung erfolgte nachweislich noch später. Mit diesem Vorgehen verletzte die Vorinstanz das rechtliche Gehör der Beschwerdeführerin. Dieser stand die nötige Zeit nicht zur Verfügung, sich mit dem für die Fortsetzung des Verfahrens wichtigen Ergänzungsentscheid auseinanderzusetzen.
Ist der Entscheid der Vorinstanz bereits deshalb aufzuheben, weil die Vorinstanz das rechtliche Gehör der Beschwerdeführerin verletzt hat, kann sowohl offen bleiben, ob das Familiengericht befugt war, einen solchen Ergänzungsentscheid zu treffen, nachdem der Fall beim Obergericht hängig war, als auch, ob und wie das Obergericht den Ergänzungsentscheid anders in das Verfahren hätte integrieren können.
4.
Die Beschwerde ist somit gutzuheissen und zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Der neue Entscheid hat sich an den aktuellen Verhältnissen zu orientieren. In diesem Sinne ist neu zu prüfen, ob die fürsorgerische Unterbringung weiterhin angezeigt ist und ob das Jugendheim E._ im jetzigen Zeitpunkt noch in Betracht fällt. Bei Zweifeln an der Geeignetheit des E._s sind andere Unterbringungsmöglichkeiten zu prüfen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens erübrigt es sich, auf die weiteren formellen und materiellen Rügen der Beschwerdeführerin einzugehen.
5.
Auf die Erhebung von Gerichtskosten ist zu verzichten, zumal sie dem unterliegenden Kanton nicht auferlegt werden können (Art. 66 Abs. 4 BGG). Der Kanton hat die Beschwerdeführerin zu entschädigen (Art. 68 BGG). Über eine allfällige Neuregelung der Kosten der kantonalen Verfahren hat die Vorinstanz beim neuen Entscheid zu befinden.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wir d gutgeheissen. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 3. April 2019 wird aufgehoben. Die Sache wird zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Aargau hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Familiengericht Zofingen und dem Obergericht des Kantons Aargau, Kammer für Kindes- und Erwachsenenschutz, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Juli 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Friedli-Bruggmann