Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1960 geborene A._ meldete sich im Jahr 2000 erstmals bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 16. Januar 2003, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 11. August 2003, verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich einen Rentenanspruch, was das Bundesgericht letztinstanzlich mit Urteil I 261/04 vom 23. September 2004 schützte.
A.b. Im September 2006 und November 2012 ersuchte A._ erneut um Leistungen der Invalidenversicherung. Die IV-Stelle verneinte - jeweils nach Einholung eines polydisziplinären Gutachtens (vgl. Expertisen der Medas Interlaken vom 31. März 2008 und des Zentrums für Interdisziplinäre Medizinische Begutachtungen in Schwyz [ZIMB] vom 29. Januar 2014) - einen Leistungsanspruch der Versicherten (Verfügungen vom 17. Oktober 2008 und 12. Mai 2014).
A.c. Am 2. Juni 2017 (bei der IV-Stelle am 4. September 2017 eingegangen) meldete sich A._ abermals zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Mit Verfügung vom 9. Januar 2018 trat die IV-Stelle auf das Gesuch nicht ein. Mit Urteil vom 7. Juni 2019 hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die dagegen erhobene Beschwerde insoweit teilweise gut, als es die Verfügung der IV-Stelle aufhob und die Sache zur Prüfung der Eintretensvoraussetzungen bezüglich der Neuanmeldung und zum Neuentscheid darüber betreffend die Zeit ab 1. Januar 2018 zurückwies. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
A.d. Die IV-Stelle prüfte den Anspruch der A._ in der Folge unter dem Blickwinkel der per 1. Januar 2018 geänderten IVV-Bestimmungen. Mit Vorbescheid vom 17. September 2019 kündigte sie wiederum an, auf die Neuanmeldung nicht einzutreten. Nachdem A._ dagegen hatte Einwände erheben lassen, tätigte die IV-Stelle weitere medizinische Abklärungen. Mit Verfügung vom 28. September 2020 verneinte sie einen Leistungsanspruch der Versicherten.
B.
B.a. Dagegen erhob A._ Beschwerde beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich. Das dabei gestellte Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und unentgeltlichen Rechtsvertretung beschied das Gericht mit Verfügung vom 4. Dezember 2020 infolge fehlender Bedürftigkeit abschlägig. Auf die hiergegen geführte Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil 8C_27/2021 vom 14. Januar 2021 mangels eines nicht wieder gutzumachenden Nachteils nicht ein.
B.b. Mit Urteil vom 29. April 2021 wies das Sozialversicherungsgericht die Beschwerde gegen die Verfügung der IV-Stelle vom 28. September 2020 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, es sei das Urteil der Vorinstanz vom 29. April 2021 aufzuheben und die Sache zu weiteren Abklärungen an die IV-Stelle zurückzuweisen. Eventuell sei das angefochtene Urteil in Verbindung mit der Dispositiv-Ziffer 1 der Verfügung der Vorinstanz vom 4. Dezember 2020 betreffend unentgeltliche Rechtspflege aufzuheben und ihr für das vorinstanzliche Verfahren die unentgeltliche Prozessführung und unentgeltliche Rechtsverbeiständung in der Person von Rechtsanwältin Janine Girón und hernach des Unterzeichneten zu bewilligen. Subeventuell seien das angefochtene Urteil und die Dispositiv-Ziffer 1 der Verfügung der Vorinstanz vom 4. Dezember 2020 aufzuheben und die Sache bei bejahter finanzieller Bedürftigkeit zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner ersucht sie auch für das bundesgerichtliche Verfahren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichten die Vorinstanz und das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 141 V 234 E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
1.2. Die gerichtlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit bzw. zu deren Veränderung in einem bestimmten Zeitraum sowie die konkrete Beweiswürdigung betreffen für das Bundesgericht grundsätzlich verbindliche Tatfragen (BGE 132 V 393 E. 3.2; Urteil 8C_542/2019 vom 4. Dezember 2019 E. 1.2 mit Hinweis).
1.3. Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist. Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erscheint. Diese Grundsätze gelten auch in Bezug auf die konkrete Beweiswürdigung; in diese greift das Bundesgericht auf Beschwerde hin nur bei Willkür ein, insbesondere wenn die Vorinstanz offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche grundlos ausser Acht lässt. Solche Mängel sind in der Beschwerde aufgrund des strengen Rügeprinzips (Art. 106 Abs. 2 BGG) klar und detailliert aufzuzeigen (vgl. zum Ganzen BGE 144 V 50 E. 4.2). Auf ungenügend begründete Rügen und bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE 145 I 26 E. 1.3; 141 IV 249 E. 1.3.1; 140 III 264 E. 2.3 mit Hinweisen).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie die Ablehnung eines Rentenanspruchs nach Neuanmeldung bestätigte. Ebenfalls streitig ist der Anspruch der Beschwerdeführerin auf unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung im vorinstanzlichen Verfahren (vgl. Art. 93 Abs. 3 BGG).
2.2. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze zur Erwerbsunfähigkeit (Art. 7 ATSG) und zur Invalidität (Art. 8 Abs. 1 ATSG, Art. 4 Abs. 1 IVG), zum Rentenanspruch (Art. 28 IVG) sowie zur Anspruchsprüfung bei einer Neuanmeldung nach vorausgegangener Rentenverweigerung (Art. 87 Abs. 3 in Verbindung mit Abs. 2 IVV; BGE 130 V 71 E. 2.2) unter analoger Anwendung der Grundsätze zur Rentenrevision nach Art. 17 ATSG (BGE 134 V 131 E. 3; 133 V 108; 130 V 71; 130 V 71 E. 3.1; 117 V 198 E. 3a) zutreffend dargelegt. Es wird darauf verwiesen.
3.
3.1. Die Vorinstanz erwog zunächst, die IV-Stelle sei auf das Leistungsgesuch eingetreten und habe den Anspruch (materiell) geprüft. Damit sei nicht die Eintretensfrage, sondern der Leistungsanspruch der Beschwerdeführerin zu beurteilen. Referenzzeitpunkt sei der 12. Mai 2014, als die IV-Stelle den Anspruch letztmals materiell beurteilt habe. Damals habe gemäss ZIMB-Gutachten vom 29. Januar 2014 aufgrund eines Rückenleidens mit degenerativen Veränderungen im Bereich der Lendenwirbelsäule eine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit für körperlich belastende Tätigkeiten bestanden. Da die angestammte und jede andere nicht belastende Tätigkeit weiterhin zumutbar gewesen sei, habe kein relevanter Gesundheitsschaden bestanden. Dem Gutachten ist zudem zu entnehmen, dass eine depressive Störung ausdrücklich verneint wurde, wohingegen der damals behandelnde Dr. med. B._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, eine rezidivierende depressive Störung, wechselnd zwischen mittelgradigen und schweren Episoden, diagnostiziert hatte.
3.2. Für die Zeit bis zum Erlass des Rückweisungsurteils vom 7. Juni 2018 hielt die Vorinstanz mit Verweis auf ihre Erwägungen im Rückweisungsurteil fest, eine gesundheitliche Verschlechterung sei nicht glaubhaft gemacht worden. Zum weiteren Verlauf bis zum Erlass der Verfügung vom 28. September 2020 stellte sie sodann fest, die ärztlichen Berichte würden weder in somatischer noch in psychischer Hinsicht eine Veränderung des gesundheitlichen Zustands in dem Sinne nahelegen, dass von einer Beeinträchtigung der bisherigen vollständigen Arbeitsfähigkeit in der angestammten oder in einer anderen angepassten Tätigkeit auszugehen wäre. Da auch eine Zunahme der Beeinträchtigung in den einzelnen Haushaltsbereichen auszuschliessen sei und keine Anhaltspunkte dafür vorlägen, dass sich der Haushalt und dessen Organisation wesentlich verändert hätten und im Übrigen eine Änderung der Anteile von Haushaltstätigkeit und Erwerbstätigkeit nicht geltend gemacht werde, sei eine erneute Haushaltsabklärung entbehrlich. Ebenfalls nicht nötig sei ein Einkommensvergleich für den Erwerbsbereich, da die angestammte Tätigkeit als Raumpflegerin trotz des Leidens zumutbar sei. Schliesslich halte auch die von der IV-Stelle vorgenommene Invaliditätsbemessung gemäss Art. 27bis Abs. 2 IVV (Invaliditätsgrad von 19 %) einer richterlichen Überprüfung stand.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin rügt eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz (Art. 9 BV) sowie eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 und 61 lit. c ATSG). Entgegen der Vorinstanz bestünden im Bericht des behandelnden Psychiaters Dr. med. C._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 16. Dezember 2019 keine Widersprüche. Er habe vielmehr nachvollziehbar aufgezeigt, dass in verschiedenen Funktionsbereichen erhebliche Einschränkungen bestünden. Der Sachverhalt habe sich damit rentenrelevant verändert. Selbst wenn entgegen Dr. med. C._ keine schwergradige, sondern lediglich eine mittelgradige Depression oder Demenz resp. wenn nur eine Teilarbeitsunfähigkeit aus psychischen/psychoorganischen Gründen bestehen sollte, wäre von einer relevanten Verschlechterung seit 2014 auszugehen. Die vom Psychiater erhobenen Befunde seien sodann anlässlich einer neuropsychologischen Abklärung vom 16. März 2021 (vgl. Bericht Zentrum D._ vom 15. März 2021) objektiviert worden.
4.2. Beim erstmals vor Bundesgericht aufgelegten Bericht des Zentrums D._ vom 15. März 2021 handelt es sich um ein unechtes Novum (vgl. Art. 99 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdeführerin macht zwar geltend, sie habe der Vorinstanz die neuropsychologische Abklärung mit Eingabe vom 16. Februar 2021 angekündigt. Da ihr der Bericht vom 15. März 2021 erst am 5. Mai 2021 und damit nach dem angefochtenen Urteil zugegangen sei, habe sie ihn nicht schon im kantonalen Verfahren einreichen können. Dies führt aber nicht zur Zulässigkeit des neuen Beweismittels. Die Beschwerdeführerin wurde am 16. März 2021 untersucht. Damit verblieben ihr fast sechs Wochen bis zum Urteil vom 29. April 2021 und damit genügend Zeit, den Untersuchungsbericht vom 15. März 2021 (richtig wohl: 16. März 2021) anzufordern und dem Gericht einzureichen. Dass sie nicht mit einem Entscheid nach nur rund sechs Monaten rechnete, ändert daran nichts. Jedenfalls kann nicht gesagt werden, erst der angefochtene Entscheid habe Anlass zur Einreichung des neuen Beweismittels gegeben. Damit bleibt der Bericht des Zentrums D._ vorliegend unbeachtlich und es kann offen bleiben, ob ihm überhaupt verlässliche Angaben zum Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin im Zeitpunkt der angefochtenen Verfügung vom 28. September 2020, welche verfahrensmässig den Endzeitpunkt des sachverhaltlich relevanten Geschehens bildet (BGE 144 I 11 E. 4.3; 130 V 445 E. 1.2; 129 V 167 E. 1; Urteil 9C_611/2018 vom 28. März 2019), zu entnehmen sind.
4.3. Die weiteren Vorbringen der Beschwerdeführerin vermögen die vorinstanzliche Beweiswürdigung nicht als unhaltbar (vgl. E. 1.3 hiervor) erscheinen zu lassen. Die von der Vorinstanz angeführten Widersprüche im Bericht des behandelnden Psychiaters vom 16. Dezember 2019 erscheinen zwar nicht unauflösbar, wie die Beschwerdeführerin an sich zu Recht vorträgt. So besteht etwa nicht zwingend ein Widerspruch zwischen erwähnten Suizidgedanken und verneinter Selbstgefährdung. Im Ergebnis ist dem kantonalen Gericht aber darin beizupflichten, dass die Beurteilung des Dr. med. C._ weder nachvollziehbar noch schlüssig ist, wie Dr. med. E._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, Regionaler Ärztlicher Dienst (RAD), in seiner Stellungnahme vom 11. August 2020, auf welche im angefochtenen Urteil verwiesen wird, deutlich machte. Der RAD-Arzt zeigte mehrere Widersprüche und Unklarheiten im Bericht des behandelnden Psychiaters auf. So heisse es einmal, es bestünden keine Hinweise auf psychotische Zustände, Halluzinationen oder Ich-Störungen. An anderer Stelle werde dann aber ausgeführt, es hätten Halluzinationen, Verfolgungs- und Beeinträchtigungswahn sowie Ich-Störungen bestanden. Oder einmal würden Zwangsgedanken und -handlungen negiert und dann wieder bejaht. Weiter führe Dr. med. C._ aus, die kognitive Erlebnis- und Bewertungsebene seien nicht beeinträchtigt, obwohl bei einer postulierten schweren depressiven Störung wie auch bei einer akuten Psychose diese Bereiche schwergradig beeinträchtigt seien. Dr. med. E._ kam aufgrund all dieser Widersprüche zum Schluss, die Diagnose einer rezidivierenden depressiven Störung, schwere Episode ohne psychotische Symptome, sei nicht nachvollziehbar. Auch die Diagnose eines organischen Psychosyndroms nach Aneurysma Operation im Jahr 2016 sei rein psychiatrisch aufgrund der erhobenen Befunde nicht einsichtig. Wenn die Vorinstanz aufgrund dieser Ausführungen des RAD-Arztes und mit Verweis auf die insgesamt wenig ausgeprägten Befunde zum Schluss gelangte, die von Dr. med. C._ attestierte vollständige Arbeitsunfähigkeit leuchte nicht ein, und sie infolgedessen eine gesundheitliche Verschlechterung in psychischer Hinsicht im Vergleichszeitraum als nicht erstellt erachtete, so erscheint dies nicht willkürlich (vgl. E. 1.3 hiervor). Insbesondere aber zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf, inwiefern seit der letzten materiellen Beurteilung auf der Befundebene oder hinsichtlich der funktionellen Einschränkungen eine relevante Veränderung eingetreten sein soll, welche zumindest weiteren Abklärungsbedarf hätte begründen können. Dies wäre umso mehr angezeigt gewesen, als bereits in jener Zeit der vormals behandelnde Psychiater eine mittelgradige bis schwere depressive Störung diagnostiziert und entsprechende Befunde erhoben hatte, welche vom psychiatrischen Gutachter des ZIMB indessen nicht bestätigt werden konnten (vgl. E. 3.1 hiervor).
Betreffend den Bericht des Dr. med. C._ vom 11. Februar 2021 hielt die Vorinstanz sodann fest, dieser führe zu keinen neuen Erkenntnissen, da darin im Wesentlichen die früheren Angaben bekräftigt würden. Soweit auf eine Zustandsverschlechterung hingewiesen werde, handle es sich um eine Entwicklung nach Erlass der Verfügung vom 28. September 2020, was ausserhalb des Beurteilungszeitraums liege. Inwiefern das kantonale Gericht damit Bundesrecht verletzt haben soll, legt die Beschwerdeführerin nicht dar und ist auch nicht ersichtlich.
4.4. Nach dem Gesagten ist die Vorinstanz nicht in Willkür verfallen, indem sie eine gesundheitliche Verschlechterung in psychischer Hinsicht seit der letzten materiellen Beurteilung im Mai 2014 verneinte. Da die Beschwerdeführerin in somatischer Hinsicht keine Verschlechterung geltend macht, hat es bei der vorinstanzlichen Feststellung eines im Wesentlichen unveränderten Gesundheitszustands (vgl. E. 1.2 hiervor) sein Bewenden.
4.5. Die Feststellungen der Vorinstanz betreffend den Haushaltsbereich sowie die Invaliditätsbemessung (vgl. E. 3.2 hiervor) werden von der Beschwerdeführerin nicht bestritten, sodass sich Weiterungen dazu erübrigen. Bei einem Invaliditätsgrad von 19 % hat das kantonale Gericht einen Rentenanspruch der Beschwerdeführerin zu Recht verneint.
5.
Die Beschwerde richtet sich im Weiteren gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege gemäss Verfügung der Vorinstanz vom 4. Dezember 2020.
5.1. Das kantonale Gericht verneinte die finanzielle Bedürftigkeit der Beschwerdeführerin. Dabei ging es von einem monatlichen Haushaltseinkommen von Fr. 4221.40 und von monatlichen Auslagen in der Höhe von Fr. 3472.05 aus. Vermögen habe das Ehepaar, abgesehen von Barmitteln in der Höhe von wenigen hundert Franken, keines. Aus der Gegenüberstellung der Einnahmen und Ausgaben resultiere ein Einnahmenüberschuss von Fr. 749.35 pro Monat, der sich unter Berücksichtigung des Freibetrages von Fr. 600.- bei einem Ehepaar in Lebensgemeinschaft auf Fr. 149.35 verringere. Damit sei es der Beschwerdeführerin realistischerweise möglich, die Kosten des Verfahrens und der Rechtsvertretung zu bestreiten, zumal sie und ihr Ehemann durch keine wiederkehrenden Auslagen, etwa Schuldzinsen aus einem Konsumkredit, belastet seien.
5.2. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von Art. 29 Abs. 3 BV und Art. 61 lit. f ATSG. Bei einem monatlichen Überschuss von Fr. 150.- liessen sich die Gesamtverfahrenskosten von rund Fr. 4600.- bestehend aus Gerichtskosten von Fr. 700.- und Anwaltskosten von rund Fr. 3900.- nicht innert Jahresfrist begleichen.
5.3. Jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, hat Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand (Art. 29 Abs. 3 BV). Eine Person ist bedürftig, wenn sie nicht in der Lage ist, für die Prozesskosten aufzukommen, ohne dass sie Mittel beanspruchen müsste, die zur Deckung des Grundbedarfs für sie und ihre Familie notwendig sind (BGE 135 I 221 E. 5.1; 128 I 225 E. 2.5.1). Die prozessuale Bedürftigkeit beurteilt sich nach der gesamten wirtschaftlichen Situation des Rechtsuchenden im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs (BGE 120 Ia 179 E. 3a; Urteil 9C_26/2016 vom 25. Februar 2016 E. 9.1). Dazu gehören einerseits sämtliche finanziellen Verpflichtungen, andererseits die Einkommens- und Vermögensverhältnisse (Urteil 9C_423/2017 vom 10. Juli 2017 E. 2.1 mit Hinweisen). Der Teil der finanziellen Mittel, der das zur Deckung der persönlichen Bedürfnisse Notwendige übersteigt, muss mit den für den konkreten Fall zu erwartenden Gerichts- und Anwaltskosten verglichen werden; dabei sollte es der monatliche Überschuss der gesuchstellenden Partei ermöglichen, die Prozesskosten bei weniger aufwändigen Prozessen innert eines Jahres, bei anderen innert zweier Jahre zu tilgen (BGE 141 III 369 E. 4.1; 135 I 221 E. 5.1).
5.4. Wie die Beschwerdeführerin an sich zu Recht vorträgt, genügt der von der Vorinstanz ermittelte Überschuss von rund Fr. 150.- pro Monat resp. Fr. 1800.- pro Jahr nicht, um die Gerichts- und die Anwaltskosten innert Jahresfrist zu bezahlen, zumal die Beschwerdeführerin und ihr Ehemann über keinerlei Vermögen verfügen (vgl. Urteil 8C_310/2016 vom 7. Dezember 2016 E. 5.2 mit Hinweis). Im Ergebnis verletzt die Verneinung der Bedürftigkeit aber dennoch nicht Art. 29 Abs. 3 BV. So gewährte die Vorinstanz einen Freibetrag von Fr. 600.-, was einem prozessualen Zuschlag zum Grundbetrag für Ehepaare (Fr. 1700.-) von rund 35 % entspricht. Ausgehend vom rechtsprechungsgemäss ausreichenden Zuschlag in der Höhe von 25 % (vgl. Urteil 8C_470/2016 vom 16. Dezember 2016 E. 5.5 mit Hinweisen) resultiert ein Überschuss von Fr. 325.- pro Monat resp. Fr. 3900.- pro Jahr. Dieser Überschuss sollte es der Beschwerdeführerin ermöglichen, die Gerichtskosten von Fr. 700.- und die gemäss Beschwerdeschrift für einfache Verfahren gewährte Parteientschädigung von Fr. 2200 bis Fr. 2500.-, mithin die gesamten Verfahrenskosten von bis zu Fr. 3200.- innert Jahresfrist zu tilgen. Selbst wenn mit der Beschwerdeführerin von Gesamtkosten in der Höhe von ca. Fr. 4600.- auszugehen ist, sollte es der Beschwerdeführerin gelingen, die Kosten innert etwas mehr als einem Jahr zu tilgen. Die Verneinung der Bedürftigkeit und damit des Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung verletzt damit im Ergebnis kein Bundesrecht. Die Beschwerde ist auch in diesem Punkt unbegründet.
6.
Beim angefochtenen Urteil hat es nach dem Gesagten sein Bewenden.
7.
Ausgangsgemäss wird die Beschwerdeführerin grundsätzlich kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (im Sinne der Befreiung von den Gerichtskosten und der unentgeltlichen Verbeiständung) kann entsprochen werden, da infolge Bestätigung des angefochtenen Urteils kein Überschuss mehr besteht und die Bedürftigkeit insoweit nunmehr ausgewiesen ist. Zudem ist die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen, und die Vertretung durch einen Rechtsanwalt war geboten (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 64 Abs. 4 BGG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Soluna Girón wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Der Beschwerdeführerin werden Gerichtskosten von Fr. 800.- auferlegt, welche indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen werden.
4.
Dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. September 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Wüest