Faits :
A.
B.C._ et sa soeur C.C._ sont propriétaires communs de la parcelle n° 1215 de la commune de Rougemont, colloquée en zone de chalets selon le plan général communal des zones de mars 2007. Rougemont figure dans la liste des communes comptant plus de 20 % de résidences secondaires établie par l'Office fédéral du développement territorial (ARE).
Par arrêt 1C_421/2013 du 28 octobre 2013, le Tribunal fédéral a admis le recours formé par Helvetia Nostra contre l'arrêt de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois (CDAP) qui confirmait l'autorisation de construire délivrée par la Municipalité de Rougemont aux propriétaires en vue de la construction d'un chalet d'habitation comprenant deux appartements sur la parcelle n° 1215. La cause a été renvoyée à la commune pour complément d'instruction s'agissant de savoir si la construction allait véritablement être affectée à de la résidence principale.
Par arrêt du 21 décembre 2015, la CDAP a annulé l'autorisation de construire délivrée aux propriétaires par la commune le 27 novembre 2014 au motif qu'il ne paraissait pas que le chalet projeté serait utilisé à titre de résidence principale et que prétendre le contraire constituait un abus de droit manifeste.
B.
Par décision du 10 novembre 2016, la Municipalité de Rougemont a délivré aux propriétaires un permis de construire un chalet familial de deux appartements de respectivement neuf et cinq pièces séparés verticalement, avec inscription au registre foncier d'une mention "résidence principale" ou "résidence affectée à de l'hébergement touristique qualifié". La municipalité a en outre levé les oppositions formées contre ce projet, dont celle de A._, propriétaire de la parcelle n° 1216 voisine.
Statuant sur recours de l'opposant précité, la CDAP a confirmé cette décision par arrêt du 7 février 2018.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal ainsi que le permis de construire délivré le 10 novembre 2016. Il conclut en outre à ce que les dépens de l'instance cantonale soient fixés à dire de justice.
La cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt. Les intimés concluent au rejet du recours. La commune conclut au rejet du recours en tant qu'il demande l'annulation de l'arrêt attaqué et du permis de construire et s'en remet à justice s'agissant des conclusions "relatives aux frais de la procédure et à la répartition des dépens de l'instance cantonale". Consulté, l'Office fédéral du développement territorial (ARE) considère que l'arrêt attaqué écarte de manière convaincante l'existence d'un abus de droit manifeste et propose le rejet du recours.
Le recourant dépose de nouvelles observations et persiste dans ses conclusions. Les autres parties et autorités renoncent à présenter de nouvelles écritures.
Considérant en droit :
1.
Le recours est formé contre un arrêt final rendu en dernière instance cantonale, dans une cause de droit public. Il est recevable au regard des art. 82 let. a, 86 al. 1 let. d et 90 LTF. Le recourant, propriétaire d'une parcelle voisine du projet litigieux, est particulièrement touché par l'arrêt attaqué qui confirme l'octroi de l'autorisation de construire; il a un intérêt digne de protection à l'annulation ou la modification de l'arrêt cantonal.
Les autres conditions de recevabilité sont réunies, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière sur le recours.
2.
Le recourant affirme que la cour cantonale a mal apprécié les faits en ne retenant pas l'existence d'indices suffisants d'abus de droit quant à l'affectation du bâtiment en résidence principale.
2.1. L'art. 75b Cst., repris à l'art. 6 de la loi fédérale du 20 mars 2015 sur les résidences secondaires (LRS; RS 702), limite les résidences secondaires au maximum de 20 % du parc des logements et de la surface brute au sol habitable de chaque commune. Ces dispositions ne visent pas seulement les constructions qui, selon les déclarations des intéressés, seront utilisées comme résidences secondaires, mais également celles qui pourraient être utilisées comme résidences secondaires (ATF 142 II 201 consid. 2.1 p. 208 et les références citées). L'art. 7 al. 1 LRS prévoit ainsi que, dans les communes qui comptent une proportion de résidences secondaires supérieure à 20 %, de nouveaux logements ne peuvent être autorisés qu'à la condition d'être utilisés comme résidence principale ou comme logement assimilé à une résidence principale au sens de l'art. 2 al. 3 LRS (let. a) ou comme logement affecté à l'hébergement touristique (let. b).
Face à l'interdiction générale de dépasser le seuil de 20 % de résidences secondaires dans une commune, on ne peut exclure que certains constructeurs soient tentés de contourner la réglementation en déclarant faussement qu'ils entendent utiliser leur construction en tant que résidence principale ou l'affecter en résidence touristique mise à disposition du public. Un abus de droit manifeste ne saurait toutefois être admis que s'il apparaît d'emblée que le projet ne pourra pas être utilisé comme annoncé, notamment en raison de l'insuffisance de la demande de résidences principales dans la commune en question pour le type d'objets concernés, et/ou en présence d'autres indices concrets (ATF 142 II 206 consid. 2.2 p. 209; arrêt 1C_73/2018 du 7 janvier 2019 consid. 2.2).
En droit public, le principe de la bonne foi est explicitement consacré par l'art. 5 al. 3 Cst., en vertu duquel les organes de l'Etat et les particuliers doivent agir de manière conforme aux règles de la bonne foi. Il y a fraude à la loi - forme particulière d'abus de droit - lorsqu'un justiciable évite l'application d'une norme imposant ou interdisant un certain résultat par le biais d'une autre norme permettant d'aboutir à ce résultat de manière apparemment conforme au droit (ATF 142 II 206 consid. 2.3 p. 209 s.). La norme éludée doit alors être appliquée nonobstant la construction juridique destinée à la contourner (ATF 142 II 206 consid. 2.3 p. 210; ATF 134 I 65 consid. 5.1 p. 72; 131 I 166 consid. 6.1 p. 177 et les arrêts cités). Pour être sanctionné, un abus de droit doit apparaître manifeste. L'autorité qui entend faire appliquer la norme éludée doit établir l'existence d'une fraude à la loi, ou du moins démontrer l'existence de soupçons sérieux dans ce sens. Cette appréciation doit se faire au cas par cas, en fonction des circonstances d'espèce (ATF 144 II 49 consid. 2.2 p. 52; 142 II 206 consid. 2.5 p. 210 et la jurisprudence citée).
Dans le contexte de l'art. 75b Cst. et de ses dispositions d'application, il n'y a pas lieu d'assouplir la répartition du fardeau de la preuve dans ce domaine en exigeant systématiquement du constructeur qu'il prouve d'emblée le respect de l'affectation prévue. Toutefois, il appartient à l'autorité chargée de la délivrance des permis de construire de s'assurer que les conditions posées pourront être respectées (ATF 142 II 206 consid. 4.3 p. 215; arrêts 1C_73/2018 du 7 janvier 2019 consid. 2.2; 1C_546/2015 du 23 juin 2016 consid. 2.5). Il s'agit de vérifier si, en prétendant vouloir construire une résidence principale (but en soi admissible au regard de la norme constitutionnelle) selon la définition des art. 2 al. 2 et 3 LRS, l'intéressé n'a pas pour objectif de contourner l'interdiction découlant de l'art. 75b Cst. et de l'art. 6 LRS en réalisant, à terme, une résidence secondaire. Il en va de même s'il envisage d'emblée, toujours en prétendant vouloir construire une résidence principale, de faire usage de l'art. 14 LRS qui permet de suspendre cette affectation lorsqu'il n'existe pas de demande pour un tel logement à un prix raisonnable (ATF 142 II 206 consid. 2.4 p. 210; arrêt 1C_73/2018 du 7 janvier 2019 consid. 2.2).
Dans ce cadre, le Tribunal fédéral recherche s'il existe des indices concrets mettant d'emblée en doute la volonté ou la possibilité d'utiliser l'immeuble comme résidence principale. Ces indices peuvent, selon les circonstances, concerner la situation de l'immeuble (zone de construction, accessibilité toute l'année, éloignement des lieux de travail), sa conception même (dans l'optique d'une occupation à l'année), éventuellement son prix, les circonstances tenant à la personne qui entend y habiter, lorsque celle-ci est connue (résidence actuelle, lieu de travail, déclarations d'intention de l'intéressé lui-même). Lorsque le ou les futurs occupants ne sont pas connus (logements destinés à la vente ou à la location), le critère principal est celui de la demande de résidences principales dans le même secteur géographique (ATF 144 II 49 consid. 2.2 p. 52; 142 II 206 consid. 2.4 p. 210; arrêts 1C_73/2018 du 7 janvier 2019 consid. 2.2; 1C_160/2015 du 3 mai 2016). L'introduction, depuis le 1er janvier 2016, de l'art. 14 LRS, prévoyant la suspension de la restriction d'utilisation lorsque celle-ci ne peut temporairement pas être respectée en raison de circonstances particulières telles que décès, changement de domicile ou changement d'état civil, renforce le risque de détournement de l'objectif de la disposition constitutionnelle. Il y a lieu soit pour la commune d'instruire de manière complète la question de la demande pour des résidences principales, soit pour les constructeurs de faire état de promesses de vente. Dans les cas où la demande pour ce type d'habitation est manifestement insuffisante, le permis de construire doit être refusé (ATF 144 II 49 consid. 2.3 p. 53; arrêts 1C_ 69/2018 du 3 décembre 2018 consid. 3.1 destiné à la publication; 1C_ 592 du 15 juin 2018 consid. 5.5; 1C_263/2016 du 21 février 2017).
2.2. En l'occurrence, la cour cantonale a jugé que le logement de neuf pièces était adapté pour être habitable par les parents des constructeurs, de sorte que leur âge ou leurs problèmes de santé ne permettaient pas de conclure qu'ils ne pourraient y vivre en résidence principale. Les premiers juges ont considéré que ni la localisation, ni les aménagements extérieurs ou intérieurs ne laissaient supposer que le logement ne se prêtait pas à une habitation à l'année de personnes âgées. S'agissant de l'appartement de cinq pièces, ils ont constaté que le dossier ne contenait aucune indication sur la demande en résidences principales à Rougemont mais ont relevé qu'une personne s'était déjà montrée intéressée, que l'on ne se trouvait pas en présence d'une construction impliquant un grand nombre de logements qui se trouveraient simultanément disponibles, et que les annonces de logements en vente et à louer sur internet ne laissaient pas supposer un taux de vacance excessif dans la commune, de sorte qu'une mise en location en résidence principale paraissait plausible.
Le recourant critique tout d'abord le fait que l'appréciation de la cour cantonale quant à l'adéquation du logement de neuf pièces pour les parents des constructeurs se fonde sur une simple "notice d'accompagnement non signé[e] et dont l'auteur est inconnu". Or il s'agit d'une notice détaillant les aménagements prévus, soit une description de la construction prévue et non d'un avis d'expert. Cette notice, transmise à la municipalité avec la demande de permis de construire, fait en effet partie intégrante du projet. On ne voit au demeurant pas en quoi un avis d'expert serait nécessaire pour apprécier l'adéquation d'aménagements pour des personnes âgées et quelque peu atteintes dans leur santé, s'agissant de la pente de l'accès extérieur et de la main courante le pourvoyant, de l'ouverture électrique du portillon d'entrée, des dimensions du garage, de la rampe d'accès aux entrées en sous-sol des appartements ou des escaliers intérieurs pourvus de sièges monte-escaliers. A cet égard, le recourant n'expose aucun élément qui représenterait un indice sérieux d'abus de droit. Vu les aménagements projetés, l'absence de prise de renseignements complémentaires sur la santé des futurs occupants du logement depuis l'arrêt qu'elle a rendu fin 2015 n'est pas constitutive d'une instruction lacunaire, le logement apparaissant quoi qu'il en soit adapté à des personnes âgées et à mobilité réduite. Contrairement à ce que laisse entendre le recourant, les intentions avérées ou supposées des constructeurs de réaliser une résidence secondaire dans le cadre des deux premières demandes d'autorisation de construire ne sauraient être décisives quant à la démonstration d'une volonté de contourner les dispositions légales. En effet, il est concevable que les constructeurs modifient leurs intentions au fil du temps et les adaptent à la législation en vigueur, aux fins d'exploiter au mieux le potentiel constructible de leur parcelle.
Pour ce qui est du logement de cinq pièces, le recourant critique l'absence d'instruction concernant la demande en logements pour la commune concernée - en particulier s'agissant du nombre de permis de construire délivrés pour des résidences principales -, l'évolution de la population résidente et le nombre de logements vacants. Les constatations de la cour cantonale sont effectivement limitées aux annonces immobilières d'un site internet consulté à deux reprises, faisant état de quatre logements à louer et une quinzaine à vendre, respectivement de sept logements à louer et 35 à vendre. La cour cantonale met ces chiffres en parallèle avec la population de la commune - 900 habitants - sans toutefois en tirer de conclusion. Or de tels chiffres apparaissent a priori plutôt disproportionnés. Dans ces circonstances, on peut difficilement concevoir que les autorités délivrent l'autorisation de construire sans à tout le moins faire état d'une croissance démographique en conséquence. La cour cantonale a en l'état tenu pour significatif un unique e-mail d'une agence immobilière indiquant qu'une cliente recherchait un appartement correspondant à l'appartement litigieux. Or, à l'échelle temporelle de la construction d'un chalet, un tel élément n'a aucune force probante, une location en résidence principale n'étant qu'en de circonstances exceptionnelles - non exposées en l'espèce - prévue à si longue échéance. Conformément à la jurisprudence rappelée ci-dessus, lorsqu'il est question de bâtir un logement destiné à de la location en résidence principale, l'autorité communale doit s'assurer qu'il existe une demande suffisante pour que l'intention de trouver preneur pour le bien à construire apparaisse réaliste. Or le dossier ne contient aucune information de nature à évaluer le marché locatif ni les besoins dans la commune ou les environs. La commune n'a au demeurant pas pris position sur cette question devant le Tribunal fédéral.
En bref, le permis de construire ne pouvait être délivré en l'état de l'instruction s'agissant du sort du second appartement et, par conséquent, de la conformité du projet aux art. 75b Cst. et 6 LRS.
3.
Compte tenu de ce qui précède, il n'y a pas lieu d'examiner le grief d'arbitraire dans l'application des règles communales de police des constructions. En effet, le recourant se plaint essentiellement du non-respect de règles relatives aux dimensions et distances aux limites du bâtiment. Or, la possibilité de créer un second logement n'étant pas confirmée, il reste envisageable que la volumétrie de la construction soit revue.
4.
S'agissant de la répartition des frais et dépens cantonaux dont la commune indique s'étonner dans un sens divergeant de toute évidence de celui du recourant, il n'y a pas lieu non plus d'examiner cette question dans la présente procédure, le Tribunal fédéral ne connaissant pas l'institution du recours joint (ATF 144 V 264 consid. 1.2 p. 266; 143 IV 357 consid. 1.2.3 p. 360).
5.
Le recours doit ainsi être admis et la cause retournée à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Les intimés, qui succombent, supporteront les frais de justice (art. 66 al. 1 LTF) et verseront des dépens au recourant, qui obtient gain de cause avec l'aide d'un avocat (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt attaqué est annulé. La cause est renvoyée à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge des intimés, solidairement entre eux.
3.
Une indemnité de dépens de 3'000 fr. est accordée au recourant, à la charge des intimés solidairement entre eux, pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et de la Municipalité de Rougemont, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, et à l'Office fédéral du développement territorial.
Lausanne, le 25 avril 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Merkli
La Greffière : Sidi-Ali