Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer erstattete im Mai und Juni 2015 Strafanzeige gegen X._ und Y._. X._ warf er vor, er habe ein obszönes und ehrverletzendes Gedicht in seinem (des Beschwerdeführers) Namen geschrieben und dieses am gemeinsamen Arbeitsort auftauchen lassen. Seinem Vorgesetzten Urs Balmer machte er zum Vorwurf, dass er ihm den Printscreen-Ausdruck des Gedichts während Wochen verheimlicht und diesen stattdessen an die Personalverantwortliche weitergeleitet habe.
Mit Verfügung vom 18. Februar 2016 nahm die Staatsanwaltschaft die Strafuntersuchung gegen X._ und Y._ nicht an die Hand.
Am 6. August 2018 erstattete der Beschwerdeführer eine weitere Strafanzeige wegen Begünstigung, Nötigung und Falschrapportierung bzw. Falschbeurkundung. Die Strafanzeige richtete sich gegen zwei Polizistinnen der Stadtpolizei Zürich, welche die Strafanzeigen des Beschwerdeführers gegen X._ und Y._ entgegengenommen hatten.
Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat nahm die Untersuchung gegen die beiden Stadtpolizistinnen mit Verfügung vom 22. Januar 2019 nicht an die Hand. Das Obergericht des Kantons Zürich wies die vom Beschwerdeführer dagegen erhobene Beschwerde mit Beschluss vom 21. Mai 2019 ab, soweit es darauf eintrat.
Der Beschwerdeführer beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, der Beschluss vom 21. Mai 2019 sei aufzuheben.
2.
Die Privatklägerschaft ist zur Beschwerde in Strafsachen nur legitimiert, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (vgl. Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Begründet die Privatklägerschaft ihre Beschwerdelegitimation nicht, tritt das Bundesgericht auf die Beschwerde nur ein, wenn aufgrund der Natur der untersuchten Straftat ohne Weiteres ersichtlich ist, um welche Zivilforderung es geht (BGE 141 IV 1 E. 1.1 mit Hinweisen). Als Zivilansprüche im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG gelten solche, die ihren Grund im Zivilrecht haben und deshalb ordentlicherweise vor dem Zivilgericht durchgesetzt werden müssen. In erster Linie handelt es sich um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung nach Art. 41 ff. OR. Öffentlich-rechtliche Ansprüche, auch solche aus öffentlichem Staatshaftungsrecht, können nicht adhäsionsweise im Strafprozess geltend gemacht werden und zählen nicht zu den Zivilansprüchen im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG (BGE 131 I 455 E. 1.2.4 S. 461; 128 IV 188 E. 2.2 f. S. 191 f.).
3.
Gemäss § 6 Abs. 1 i.V.m. § 1 Abs. 1 des Haftungsgesetzes des Kantons Zürich vom 14. September 1969 (HG/ZH; LS 170.1) haftet der Kanton für den Schaden, den ein Mitglied seiner Behörden oder Gerichte oder eine in seinem Dienst stehende Person in Ausübung amtlicher Verrichtungen einem Dritten widerrechtlich zufügt. Dem Geschädigten steht kein Anspruch gegen den Beschuldigten zu (§ 6 Abs. 4 HG/ZH). Allfällige Schadenersatz- oder Genugtuungsansprüche des Beschwerdeführers aus dem behaupteten Fehlverhalten der beiden Polizistinnen der Stadtpolizei Zürich beurteilen sich demnach nach dem Haftungsgesetz des Kantons Zürich und sind öffentlich-rechtlicher Natur. Da dem Beschwerdeführer gegen die angezeigten Polizistinnen keine Zivilansprüche im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG zustehen, ist er in der Sache nicht beschwerdelegitimiert (vgl. etwa Urteil 6B_1333/2018 vom 26. Februar 2019 E. 2).
4.
Eine formelle Rechtsverweigerung im Sinne der "Star-Praxis" (vgl. dazu BGE 141 IV 1 E. 1.1 S. 5; 138 IV 78 E. 1.3 S. 79 f.; 136 IV 29 E. 1.9 S. 40) ist nicht gerügt (Art. 42 Abs. 2 i.V.m Art. 106 Abs. 2 BGG).
5.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. August 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Unseld