Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 12. November 2020 erteilte das Bezirksgericht Dielsdorf dem Beschwerdegegner gegenüber der Beschwerdeführerin in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Dielsdorf-Nord gestützt auf das rechtskräftige Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 4. November 2019 die definitive Rechtsöffnung für Fr. 504.-- zuzüglich Zins.
Dagegen erhob die Beschwerdeführerin am 16. Dezember 2020 Beschwerde. Mit Beschluss vom 8. März 2021 trat das Obergericht des Kantons Zürich auf die Beschwerde mangels genügender Begründung nicht ein. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wies es infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde ab.
Dagegen hat die Beschwerdeführerin am 17. April 2021 (Postaufgabe) Beschwerde an das Bundesgericht erhoben.
2.
Aufgrund des unter Fr. 30'000.-- liegenden Streitwerts (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG) ist die Eingabe als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen (Art. 113 ff. BGG). Mit ihr kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Verfassungsrügen müssen gemäss dem strengen Rügeprinzip von Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden. Dies bedeutet, dass anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399; 142 III 364 E. 2.4 S. 368).
3.
Die Beschwerdeführerin geht nicht darauf ein, dass ihre Beschwerde an das Obergericht mangelhaft begründet war. Damit müsste sie sich jedoch auseinandersetzen und aufzeigen, weshalb der Nichteintretensentscheid gegen verfassungsmässige Rechte verstossen soll. Stattdessen macht sie geltend, sie hätte von Anfang an Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege gehabt, was ihr verweigert werde. Sie bezieht sich dabei offenbar in erster Linie auf das verwaltungsrechtliche Verfahren im Kanton Aargau. Sodann macht sie geltend, das Bundesgericht habe entschieden, dass Sozialhilfebezüger von der Bezahlung einer Hundesteuer befreit seien, was ignoriert worden sei. Ihre Einwände richten sich damit gegen das als Rechtsöffnungstitel vorgelegte Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau. Dabei geht sie jedoch nicht auf die obergerichtliche Erwägung ein, dass das Rechtsöffnungsgericht das als Rechtsöffnungstitel dienende Urteil nicht überprüfen darf. Soweit sich ihre Ausführungen zur unentgeltlichen Rechtspflege auch auf das Rechtsöffnungsverfahren beziehen sollten, setzt sie sich nicht damit auseinander, dass ihre Beschwerde aussichtslos war. Schliesslich äussert sie ihre Empörung über das Verhalten der Obergerichtskasse des Kantons Aargau. Sie macht insbesondere geltend, sie habe um Erlass der Kosten gebeten, aber nie eine Antwort erhalten. Das Bundesgericht ist keine Aufsichtsinstanz über die kantonalen Gerichte und kann deren Verhalten demnach nicht in allgemeiner Weise überprüfen. Dass die Beschwerdeführerin um Kostenerlass ersucht hätte, belegt sie nicht. Es besteht demnach auch kein Anlass, ein separates Rechtsverweigerungs- oder -verzögerungsverfahren (Art. 94 BGG) zu eröffnen.
Die Beschwerde enthält damit offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG).
4.
Es rechtfertigt sich ausnahmsweise, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird damit gegenstandslos. Anspruch auf eine Parteientschädigung hat die Beschwerdeführerin nicht (Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird als gegenstandslos abgeschrieben.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Mai 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg