Erwägungen:
1.
1.1. A._ (nachfolgend: der Steuerpflichtige) hat Wohnsitz in U._/ZH. Im Zusammenhang mit den Veranlagungsverfügungen zu den Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zürich und der direkten Bundessteuer, Steuerperioden 2015 und 2016, gelangte er am 12. Juli 2019 an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Mit zwei einzelrichterlichen Verfügungen vom 17. Juli 2019 vereinigte das Verwaltungsgericht, 2. Abteilung, die Verfahren SB.2019.00064 / SB.2019.00065 (Steuerperiode 2015) bzw. SB.2019.00066 / SB.2019.00067 (Steuerperiode 2016) und setzte es dem Steuerpflichtigen eine nicht erstreckbare Nachfrist von zehn Tagen, um eine rechtsgenügliche Beschwerdebegründung nachzureichen, ansonsten auf die Beschwerden nicht eingetreten werde. Zudem auferlegte es dem Steuerpflichtigen einen Kostenvorschuss von zweimal Fr. 1'260.--, wiederum unter Androhung des Nichteintretens im Unterlassungsfall. Zur Begründung führte das Verwaltungsgericht aus, der Steuerpflichtige sei dem Verwaltungsgericht und dem Obergericht aus früheren Verfahren Kosten schuldig (Fr. 870.-- bzw. Fr. 7'367.75). Dagegen gelangte der Steuerpflichtige mit Eingabe vom 5. August 2019 an das Bundesgericht. Mit Urteil 2C_688/2019 vom 12. August 2019 trat das Bundesgericht auf die Beschwerde nicht ein, nachdem der Steuerpflichtige auf den Streitgegenstand auch nicht beiläufig eingegangen war und seine Ausführungen trotz kantonalrechtlicher Fragestellung rein appellatorisch geblieben waren.
1.2. Der Steuerpflichtige kam im verwaltungsgerichtlichen Verfahren weder der Kostenvorschusspflicht nach, noch reichte er eine rechtsgenügliche Beschwerdebegründung nach. Mit zwei Verfügungen vom 12. September 2019 trat das Verwaltungsgericht auf die Rechtsmittel androhungsgemäss nicht ein.
1.3. Mit einer an das Verwaltungsgericht und die Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich gerichteten Beschwerdeschrift vom 21. Oktober 2019 unterbreitet der Steuerpflichtige den beiden Behörden eine Reihe von Anträgen. Das Verwaltungsgericht überweist die Eingabe mit Schreiben vom 23. Oktober 2019 an das Bundesgericht, da es sich wohl - so das Verwaltungsgericht - um eine Beschwerde handle.
1.4. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (Art. 32 Abs. 1 BGG [SR 173.110]) hat von Instruktionsmassnahmen abgesehen.
2.
2.1. Das Bundesgericht hat dem Steuerpflichtigen die Rechtslage, wie sie bei Anfechtung eines auf kantonalem (Verfahrens-) Recht beruhenden Entscheids herrscht, in den Urteilen 2C_688/2019 vom 12. August 2019, 2C_223/2019 vom 5. März 2019 und 2C_1136/2018 vom 21. Dezember 2018 einlässlich dargelegt. Darauf kann verwiesen werden. Antrag und Begründung der Beschwerdeschrift vom 21. Oktober 2019 lassen wiederum keinerlei Zusammenhang zum Anfechtungsobjekt (hier: Verfügungen vom 12. September 2019) erkennen. Auf die Eingabe ist folglich nicht einzutreten, was durch einzelrichterlichen Entscheid des Abteilungspräsidenten zu geschehen hat (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
2.2. Das Bundesgericht behält sich vor, gleiche oder ähnliche Eingaben, die sich trotz abgaberechtlicher Fragestellung lediglich mit den angeblichen "strukturierten Verbrechen gegen die Menschlichkeit" auseinandersetzen, nach Prüfung unbeantwortet abzulegen.
3.
Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Steuerpflichtigen aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Dem Kanton Zürich, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Oktober 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher