Erwägungen:
1.
Mit Entscheid vom 13. Dezember 2017 erteilte das Bezirksgericht Willisau der Beschwerdegegnerin gegenüber der Beschwerdeführerin in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes U._ definitive Rechtsöffnung für Fr. 27'828.21 nebst Zins. Dagegen erhob die Beschwerdeführerin am 22. Dezember 2017 Beschwerde an das Kantonsgericht Luzern. Mit Entscheid vom 3. April 2018 wies das Kantonsgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
Gegen diesen Entscheid hat die Beschwerdeführerin am 22. Mai 2018 Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Sie hat um aufschiebende Wirkung ersucht. Mit Verfügung vom 23. Mai 2018 hat das Bundesgericht der Beschwerde superprovisorisch die aufschiebende Wirkung zuerkannt und zu Stellungnahmen zu diesem Punkt aufgefordert. Im Namen der Beschwerdegegnerin hat die C._ AG am 31. Mai 2018 um Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung ersucht. Ebenfalls mit Verfügung vom 23. Mai 2018 ist die Beschwerdeführerin aufgefordert worden, einen Kostenvorschuss von Fr. 2'500.-- zu bezahlen. Sie hat diese Verfügung nicht abgeholt. Mit Verfügung vom 8. Juni 2018 ist der Beschwerdeführerin eine Nachfrist zur Bezahlung des Vorschusses bis 21. Juni 2018 angesetzt worden (unter Androhung des Nichteintretens auf die Beschwerde im Falle der Nichtbezahlung; Art. 62 Abs. 3 BGG). Auch diese Verfügung hat die Beschwerdeführerin nicht abgeholt. Den Kostenvorschuss hat sie nicht bezahlt.
Androhungsgemäss ist demnach gestützt auf Art. 62 Abs. 3 BGG im vereinfachten Verfahren nach Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG durch das präsidierende Mitglied der Abteilung auf die Beschwerde nicht einzutreten. Das Gesuch um aufschiebende Wirkung wird damit gegenstandslos.
2.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die reduzierten Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdegegnerin ist für ihre nunmehr gegenstandslos gewordene Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung bereits deshalb nicht zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 BGG), weil die C._ AG zwar als Zustellungsdomizil der in Deutschland ansässigen Beschwerdegegnerin dienen mag (Art. 39 Abs. 3 BGG), sie aber in einem Verfahren wie dem vorliegenden nicht zur Parteivertretung vor Bundesgericht befugt ist (Art. 40 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um aufschiebende Wirkung wird als gegenstandslos abgeschrieben.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Es werden keine Parteientschädigungen gesprochen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Juli 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg