Erwägungen:
1.
A._ (Gesuchstellerin) erklärte dem Bundesgericht mit Eingabe vom 15. März 2021 (Postaufgabe: 19. März 2021), gegen den Entscheid des Obergerichts des Kantons Zürich vom 15. Februar 2021 Beschwerde erheben zu wollen und ersuchte gleichzeitig um Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege samt Bestellung eines Rechtsbeistands.
Mit Eingabe vom 23. März 2021 (Postaufgabe: 26. März 2021) reichte die Gesuchstellerin dem Bundesgericht eine Beschwerdeergänzung ein.
Mit Urteil 4A_176/2021 vom 29. März 2021 trat das Bundesgericht mangels hinreichender Begründung auf die Beschwerde nicht ein (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG); das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wies es ab. Das Bundesgericht wies in der Urteilsbegründung unter anderem darauf hin, dass die Beschwerdefrist am 25. März 2021 endete, weshalb die vom 23. März 2021 datierende, der Schweizerischen Post jedoch erst am 26. März 2021 übergebene Beschwerdeergänzung verspätet erfolgt sei und daher unbeachtet zu bleiben habe (E. 2.2).
Mit Eingabe vom 28. April 2021 (Postaufgabe: 5. Mai 2021) ersucht die Gesuchstellerin um Wiederherstellung der Frist zur Einreichung der Beschwerdeergänzung. Sie macht geltend, sie habe die Beschwerdeergänzung ohne einen Rechtsbeistand verfassen müssen; dazu komme, dass sie diese neben ihrer Arbeit und ihren Alltagspflichten habe erstellen müssen. Diese Umstände hätten sie unverschuldeterweise abgehalten, in Bezug auf die Ergänzung der Beschwerde fristgerecht zu handeln.
2.
2.1. Gemäss Art. 61 BGG erwachsen Entscheide des Bundesgerichts am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft. Das Gericht kann ein Urteil nicht frei in Wiedererwägung ziehen; es kann im Rahmen einer Revision darauf zurückkommen, wenn einer der gesetzlichen Revisionsgründe (Art. 121 - 123 BGG) geltend gemacht wird. Ebenso kann gemäss Art. 50 Abs. 1 BGG eine versäumte Frist wiederhergestellt werden, wenn eine Partei (durch einen anderen Grund als die mangelhafte Eröffnung; Art. 49 BGG) unverschuldeterweise abgehalten worden ist, fristgerecht zu handeln, sofern die Partei unter Angabe des Grundes innert 30 Tagen nach Wegfall des Hindernisses darum ersucht und die versäumte Rechtshandlung nachholt. Die Wiederherstellung kann auch nach Eröffnung des Urteils bewilligt werden; wird sie bewilligt, so ist das Urteil aufzuheben (Art. 50 Abs. 2 BGG).
2.2. Auf Wiederherstellung der Frist ist nur zu erkennen, wenn die Säumnis auf ein unverschuldetes Hindernis, also auf die objektive oder subjektive Unmöglichkeit, rechtzeitig zu handeln, zurückzuführen ist. War die gesuchstellende Person wegen eines von ihrem Willen unabhängigen Umstands verhindert, zeitgerecht zu handeln, liegt objektive Unmöglichkeit vor. Subjektive Unmöglichkeit wird angenommen, wenn zwar die Vornahme einer Handlung objektiv betrachtet möglich gewesen wäre, die betroffene Person aber durch besondere Umstände, die sie nicht zu verantworten hat, am Handeln gehindert worden ist. Die Wiederherstellung ist nach der bundesgerichtlichen Praxis nur bei klarer Schuldlosigkeit zu gewähren (Urteile 9F_16/2019 vom 27. August 2019 E. 2.2; 5G_2/2016 vom 20. Mai 2016 E. 1.2; 2C_752/2013 vom 2. Mai 2014 E. 3.4).
3.
Die Gesuchstellerin vermag mit ihren Ausführungen nicht aufzuzeigen, dass sie unverschuldeterweise abgehalten worden wäre, ihre Beschwerdeergänzung innert der gesetzlichen Beschwerdefrist einzureichen. Wie im Urteil 4A_176/2021 vom 29. März 2021 erwähnt, lief die Beschwerdefrist am 25. März 2021 ab. Ein entschuldbarer Grund, der es der Gesuchstellerin verunmöglicht hätte, die - vom 23. März 2021 datierende - Beschwerdeergänzung bereits am 25. März 2021 anstatt erst einen Tag später einzureichen, ist aufgrund des Gesuchs nicht ersichtlich.
4.
Das Fristwiederherstellungsgesuch ist abzuweisen. Dem Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren kann nicht entsprochen werden, weil das Fristwiederherstellungsgesuch von vornherein aussichtslos war (Art. 64 Abs. 1 BGG). Bei diesem Verfahrensausgang hat die Gesuchstellerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Dem Gesuchsgegner ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Fristwiederherstellungsgesuch wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.- werden der Gesuchstellerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Mai 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Leemann