Erwägungen:
1.
1.1. A._ (geb.1985) ist kosovarische Staatsangehörige. Sie reiste am 13. August 2013 im Rahmen eines Familiennachzugs zu ihrem Ehemann in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei diesem. Im März 2014 trennten sich die Ehegatten. Mit Strafbefehl vom 7. April 2014 wurde der Ehemann wegen Tätlichkeit ihr gegenüber zu einer Busse verurteilt. Das Bundesgericht bestätigte am 14. September 2020, dass A._ nicht in dem Umfang Opfer häuslicher Gewalt geworden sei, wie dies Art. 50 Abs. 1 lit. b i.V.m. Abs. 2 AuG voraussetze (Bewilligungsanspruch nach Auflösung der Familiengemeinschaft wegen wichtiger persönlicher Gründe); es könne auch nicht gesagt werden, dass ihre soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheine (vgl. Art. 50 Abs. 2 Halbsatz 3 AuG [Urteil 2C_770/2019]). In diesem Zusammenhang ist ein Verfahren vor dem EGMR hängig.
1.2. A._ ersuchte am 30. März 2021 unter Vorlage eines unbefristeten Arbeitsvertrags beim Migrationsamt des Kantons St. Gallen um die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung; dieses trat am 7. April 2021 darauf nicht ein. Das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen bestätigte am 21. Dezember 2021 kantonal letztinstanzlich, dass auf das Wiedererwägungsgesuch zu Recht nicht eingetreten worden sei, da keine neuen Elemente vorliegen würden. A._ beantragt vor Bundesgericht, das entsprechende Urteil aufzuheben und die Sache zur Erteilung der beantragten Bewilligung an das Migrationsamt zurückzuweisen. Es wurden keine Instruktionsmassnahmen getroffen.
2.
2.1. Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide ausgeschlossen, welche Bewilligungen betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG). Soweit die Beschwerdeführerin sich auf ein Aufenthaltsrecht gestützt auf Art. 8 EMRK (Privatleben; BGE 144 I 266 ff.) bzw. Art. 50 AIG beruft, ist dieses mit dem Urteil des Bundesgerichts vom 14. September 2020 rechtskräftig (Art. 61 BGG) dahin gefallen (Urteil 2C_141/2021 vom 13. April 2021 E. 1.2). Die Beschwerdeführerin macht selber geltend, nicht mehr im Zusammenhang mit Art. 50 AuG bzw. AIG um eine Bewilligung nachgesucht, sondern eine eigenständige neue Bewilligung im Hinblick auf ihre Arbeit beantragt zu haben. Sie kann sich nicht in vertretbarer Weise im Hinblick auf ihre Integration (zusätzlich neu) auf einen Anspruch gestützt auf Art. 8 EMRK (Privatleben) berufen: Sie hält sich noch keine zehn Jahre in der Schweiz auf und legt entgegen ihrer diesbezüglichen Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 2 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 139 I 229 E. 2.2; zur Begründung der Eintretensvoraussetzungen: BGE 133 II 249 E. 1.1; Urteil 2C_682/2021 vom 3. November 2021 E. 1.1) nicht dar, inwiefern sie hier als besonders gut integriert zu gelten hätte (vgl. hierzu BGE 144 I 266 E. 3.5 u. 3.9 S. 278 f.); der Umstand, dass sie hier nicht straffällig geworden ist, keine Sozialhilfe bezieht, Steuern bezahlt und arbeiten will, genügt hierfür nicht. Ihre Einwendungen bezüglich einer potentiellen Verletzung von Art. 3 EMRK und einem Bewilligungsanspruch als Opfer ehelicher Gewalt erschöpfen sich in Kritik am Urteil vom 14. September 2020; die entsprechende Frage wurde dort im Rahmen der Prüfung eines Bewilligungsanspruchs nach Art. 50 AuG behandelt. Es besteht auch diesbezüglich kein in vertretbarer Weise geltend gemachter Rechtsanspruch.
2.2. Es steht damit eine Ermessensbewilligung zur Diskussion, auf deren Erteilung kein Anspruch geltend gemacht werden kann, weshalb die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ausgeschlossen ist (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG). Ein entsprechender Anspruch ergibt sich im Übrigen weder aus dem von der Beschwerdeführerin angerufenen Willkürverbot, noch dem Rechtsgleichheitsgebot oder dem Verhältnismässigkeitsgrundsatz (vgl. BGE 137 II 305 E. 2; 134 I 153 E. 4; 133 I 185 E. 6.2). Es sind deshalb (im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde) ausschliesslich Rügen bezüglich verfahrensrechtlicher Punkte zulässig, deren Verletzung einer formellen Rechtsverweigerung gleichkommt und die das Gericht von der Bewilligungsfrage getrennt beurteilen kann ("Star"-Praxis; BGE 137 II 305 E. 2). Solche bringt die Beschwerdeführerin nicht vor; ihre Darlegungen erschöpfen sich in Kritik am angefochtenen Entscheid (bspw. Würdigung des verwendeten Begriffs der "qualifizierten Erwerbstätigkeit"; ungenügende Prüfung des konkreten Einzelfalls; mangelhafte Begründung des Entscheids usw.), die nicht von der Beurteilung in der Sache getrennt werden kann.
3.
3.1. Auf die Beschwerde ist durch die Abteilungspräsidentin im Verfahren nach Art. 108 BGG (Abs. 1 lit. a und lit. b) nicht einzutreten. Das Gesuch um aufschiebende Wirkung wird damit gegenstandslos.
3.2. Dem Verfahrensausgang entsprechend wird die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen, Abteilung II, mitgeteilt.
Lausanne, 2. Februar 2022
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: F. Aubry Girardin
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar