Erwägungen:
1.
Am 13. Januar 2018 schrieb das Bau- und Verkehrsdepartement des Kantons Basel-Stadt für das Tiefbauamt, Infrastruktur, als Bedarfsstelle im Kantonsblatt und auf www.simap.ch den Auftrag betreffend "Korrektur Schiffahrtsrinne Rhein Basel-Stadt, Wasserbauarbeiten" im offenen Verfahren gemäss GATT/WTO-Abkommen resp. Staatsvertrag aus. Zuschlagskriterien waren der Preis (Gewichtung 50 %), die Referenzaufträge des Unternehmens (Gewichtung 25 %) und das Konzept (technischer Bericht; Gewichtung 25 %). Als Eignungskriterium wurde in der Ausschreibung verlangt: "Nachweis von bereits ausgeführten vergleichbaren Referenzaufträgen des anbietenden Unternehmens resp. der Bietergemeinschaft (solidarisch haftende Partner in einer Bietergemeinschaft), welche jeweils die folgenden Kriterien erfüllen: Ausführungszeitraum: In den letzten fünf Jahren ausgeführt [;] Leistungsumfang: Auftragswert mindestens Fr. 500'000.-- [;] Leistungsart: Ausführung von Nassbaggerarbeiten und/oder Felsfräsarbeiten". Gegen die unter Rechtsmittelbelehrung erfolgte Ausschreibung wurden keine Rechtsmittel erhoben. Am 21. März 2018 wurde die Vergabe an die B._ GmbH & Co. KG (Beigeladene) im Kantonsblatt sowie auf www.simap.ch publiziert. Nachdem A._ GmbH mit Schreiben vom 21. März 2018 eine erweiterte Begründung beantragt hatte, schloss die Bedarfsstelle sie mit Verfügung vom 17. April 2018 mit der Begründung aus dem Verfahren aus, dass sie die Eignungsnachweise nicht erfülle. A._ GmbH erhob gegen diese Verfügung der Bedarfsstelle vom 17. April 2018 Rekurs an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht und beantragte, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Bedarfsstelle sei anzuweisen, ihr den Zuschlag zu erteilen bzw. der Zuschlag sei direkt durch das Appellationsgericht zu erteilen, eventualiter sei das Verfahren neu auszuschreiben. Mit verfahrensleitender Verfügung vom 29. Mai 2018 wurde die zuvor erteilte aufschiebende Wirkung der Beschwerde wieder entzogen. Aufgrund des während hängigem Rechtsmittelverfahren geschlossenen Vertrags nahm das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt den Rekursantrag als Antrag auf Feststellung der Rechtswidrigkeit der Zuschlagsverfügung entgegen und wies den Rekurs mit Urteil vom 25. September 2018 ab. A._ GmbH gelangt gegen dieses Urteil vom 25. September 2018 mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht und beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass der Zuschlag im öffentlichen Beschaffungswesen des Bau- und Verkehrsdepartements Basel-Stadt zu Gunsten der B._ GmbH & Co. KG bzw. der Ausschluss der Beschwerdeführerin rechtswidrig zu Stande gekommen sei, eventualiter sei das Verfahren zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Bundesgericht hat keinen Schriftenwechsel angeordnet und keine Vernehmlassungen eingeholt.
2.
Streitgegenstand ist die Vergabe eines Auftrags, der durch ein kantonales Bau- und Verkehrsdepartement als Bedarfsstelle im offenen Verfahren nach GATT/WTO vergeben wurde. Der angefochtene Entscheid erging somit auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen im Sinne von Art. 83 lit. f BGG (vgl. BGE 144 II 177 E. 1.3.1 S. 180 f., mit Hinweisen), weshalb dagegen die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nur offen steht, wenn der geschätzte Wert des zu vergebenden Auftrags den massgeblichen Schwellenwert erreicht und sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt, die das Gebiet der öffentlichen Beschaffungen beschlägt (vgl. Art. 83 lit. f Ziff. 1 und 2 BGG; vgl. BGE 143 II 425 E. 1.3.2 S. 428; 141 II 14 E. 1.2 S. 20 f.; 133 II 396 E. 2.1 S. 398). Von einer Frage mit grundsätzlicher Bedeutung ist auszugehen, wenn der Entscheid einer Rechtsfrage für die Praxis wegleitend sein kann und sie von ihrem Gewicht her nach höchstrichterlicher Klärung ruft (BGE 141 II 14 E. 1.2 S. 20 f.; 138 I 143E. 1.1 S. 146 f.). Zudem muss die Rechtsfrage für die Lösung des konkreten Falls erheblich sein (BGE 141 II 113 E. 1.4.1 S. 118; Urteile 2C_762/2017 vom 11. September 2018 E. 1.2; 2C_553/2015 vom 26. November 2015 E. 1). Entgegen ihrer Obliegenheit, die Erfüllung der Voraussetzung nach Art. 83 lit. f Ziff. 2 BGG in ihrer Rechtsschrift darzutun (Art. 42 Abs. 2 BGG), äussert sich die Beschwerdeführerin nicht dazu, inwiefern eine Frage mit grundsätzlicher Bedeutung vorliegen soll, weshalb das Rechtsmittel nicht als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegen genommen werden kann. Die Beschwerde kann wegen willkürlicher Anwendung der massgebenden Submissionsgesetzgebung, an deren Einhaltung die Beschwerdeführerin als Anbieterin ein rechtlich geschütztes Interesse hat (Art. 115 lit. b BGG; BGE 125 II 86 E. 4 S. 95 f.; Urteil 2C_762/2017 vom 11. September 2018 E. 2.1), als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegen genommen werden (Art. 113, Art. 116 BGG). Sie ist wegen offensichtlicher Unbegründetheit im Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG in Verbindung mit Art. 117 BGG mit summarischer Begründung und unter Verweis auf den angefochtenen Entscheid (Art. 109 Abs. 3 BGG) abzuweisen.
3.
Gemäss dem angefochtenen Entscheid unterlag die strittige Vergabe den einschlägigen internationalen Abkommen (Art. XX GPA; Art. 5 und Anhang V des Abkommens vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Europäischen Gemeinschaft über bestimmte Aspekte des öffentlichen Beschaffungswesens). Diese sehen zwar eine Beschwerdemöglichkeit der "Anbieter" vor, regeln aber nicht im Einzelnen, wer unter welchen Voraussetzungen zur Beschwerde legitimiert ist; dies richtet sich nach nationalem Recht (BGE 141 II 307 E. 6.3 S. 312). Im Staatsvertragsbereich findet die Interkantonale Vereinbarung vom 25. November 1994/15. März 2001 über das öffentliche Beschaffungswesen auf die in den Staatsverträgen definierten Bau-, Liefer- und Dienstleistungsaufträge (IVöB), welche der beigetretene Kanton Basel-Stadt, dessen Gemeinden sowie Einrichtungen des öffentlichen Rechts auf kantonaler oder kommunaler Ebene vergeben, Anwendung (Art. 6 Abs. 1, Art. 8 Abs. 1 lit. a IVöB; Urteil 2C_1014/2015 vom 21. Juli 2016 E. 2.2.1). Gemäss Art. 15Abs. 1bis lit. a IVöB gelten als durch Beschwerde selbstständig anfechtbare Verfügungen der Auftraggeberin oder des Auftraggebers insbesondere die Ausschreibung des Auftrags. Die Vorinstanz erwog im angefochtenen Urteil, für die Beschwerdeführerin sei es aufgrund der Ausschreibung ohne Weiteres ersichtlich gewesen, dass sie das Eignungskriterium der Referenzaufträge nicht erfüllen werde, weshalb in einem späteren Rechtsmittelverfahren gegen ein anderes Anfechtungsobjekt die Rüge des unzulässigen Eignungskriteriums angesichts der unterlassenen Anfechtung der Ausschreibung nach Treu und Glauben als verwirkt anzusehen sei. Diese Auffassung ist entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin nicht willkürlich (Art. 9 BV). Nicht nur das kantonale Beschaffungsrecht, sondern auch die IVöB gehört zu den gesetzlichen Grundlagen, die eine Teilnehmerin an einem Submissionsverfahren kennen muss. Gemäss ständiger bundesgerichtlicher Praxis ist ein Anbieter, welcher in der Ausschreibung eines Auftrags eine Unregelmässigkeit erblickt, verpflichtet, unverzüglich den Richter anzurufen, sofern die Unregelmässigkeit bei gebotener Aufmerksamkeit erkennbar gewesen wäre, ansonsten die entsprechende Rüge in einem späteren Rechtsmittelverfahren als verwirkt anzusehen ist (für das offene Vergabeverfahren vgl. BGE 129 I 313 E. 6.2 S. 321 f.; Urteil 2C_409/2015 vom 28. September 2015 E. 4.2; für das selektive Vergabeverfahren siehe BGE 130 I 241 E. 4.3 S. 246; zum Vergabeverfahren im Kanton Basel-Stadt CASPAR ZELLWEGER/ANNATINA WIRZ, Das öffentliche Beschaffungsrecht des Kantons Basel-Stadt, in: Neues Handbuch des Staats- und Verwaltungsrechts des Kantons Basel-Stadt, 2008, S. 606). Die Beschwerde, wonach es willkürlich sei, im Submissionsrecht von einem Anbieter zu verlangen, gegen die Ausschreibung vorzugehen, bevor er überhaupt mit einer Offerte an einem Verfahren teilnehme, erweist sich als offensichtlich unbegründet und ist, unter Verweis auf den angefochtenen Entscheid (Art. 109 Abs. 3 BGG), mit summarischer Begründung abzuweisen (Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG).
4.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 65 Abs. 2, Art. 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigungen werden nicht gesprochen (Art. 68 Abs. 1 und Abs. 4 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird nicht eingetreten.
2.
Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. November 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Mayhall