Sachverhalt:
A.
A.A._ wird vorgeworfen, B.A._ am 26. Oktober 2016 zwischen 9:15 Uhr und 10:30 Uhr in der gemeinsamen Wohnung in Bronschhofen erwürgt zu haben. B.A._ war die Ehefrau von A.A._ und Mutter der gemeinsamen Tochter C.A._.
B.
Das Kreisgericht Wil sprach A.A._ am 3. November 2017 des Mordes schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von zwölf Jahren. Es verwies ihn für die Dauer von 15 Jahren des Landes und verpflichtete ihn, der Privatklägerin C.A._ Schadenersatz in Höhe von RUB 850'000.-- zuzüglich Zins ab dem 26. Oktober 2016 sowie eine Genugtuung in Höhe von Fr. 20'000.-- zuzüglich Zins ab dem 26. Oktober 2016 zu bezahlen.
C.
Das Kantonsgericht St. Gallen sprach A.A._ am 14. Oktober 2019 der vorsätzlichen Tötung schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von zwölf Jahren. Es bestätigte die Landesverweisung von 15 Jahren sowie die Schadenersatz- und Genugtuungszahlung an C.A._.
D.
A.A._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das Urteil sei im Schuld- und Strafpunkt sowie hinsichtlich der Schadenersatz- und Genugtuungszahlung aufzuheben. Er sei unverzüglich aus der Haft zu entlassen und für die erstandene Untersuchungshaft bzw. den vorzeitigen Strafvollzug angemessen zu entschädigen. Er beantragt eventualiter, die Sache sei an das Kreisgericht und subeventualiter an das Kantonsgericht zurückzuweisen. A.A._ ersucht um unentgeltliche Rechtspflege.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerdeschrift hat ein Rechtsbegehren zu enthalten (Art. 42 Abs. 1 BGG). Gemäss Art. 107 BGG darf das Bundesgericht nicht über die Begehren der Parteien hinausgehen (Abs. 1). Heisst es die Beschwerde gut, so entscheidet es in der Sache selbst oder weist diese zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurück (Abs. 2). Da die Beschwerde ans Bundesgericht grundsätzlich ein reformatorisches Rechtsmittel ist, muss der Beschwerdeführer einen Antrag in der Sache stellen. Ein blosser Rückweisungsantrag reicht ausnahmsweise aus, wenn das Bundesgericht im Falle der Gutheissung in der Sache nicht selbst entscheiden könnte. Da die Beschwerdebegründung zur Interpretation des Rechtsbegehrens beigezogen werden kann, genügt nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts ein Begehren ohne einen Antrag in der Sache, wenn sich aus der Begründung zweifelsfrei ergibt, was mit der Beschwerde angestrebt wird (BGE 137 II 313 E. 1.3 S. 317; 136 V 131 E. 1.2 S. 135 f.; je mit Hinweisen).
1.2. Der Beschwerdeführer verlangt zusammengefasst, den angefochtenen Entscheid aufzuheben. Eventualiter sei der Entscheid zur neuen Beurteilung an die Vor- bzw. Erstinstanz zurückzuweisen. Er schweigt sich darüber aus, inwiefern das Bundesgericht den angefochtenen Entscheid abändern soll. Aus der Begründung der Beschwerde folgt jedoch, dass er einen Freispruch vom Vorwurf der vorsätzlichen Tötung anstrebt. Dem Erfordernis eines Sachantrags ist Genüge getan.
2.
Der Beschwerdeführer reichte am 19. März 2020 eine weitere Eingabe ein. Diese erfolgte nach Ablauf der Beschwerdefrist und kann daher nicht berücksichtigt werden.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Art. 185 Abs. 5 StPO in Verbindung mit Art. 158 Abs. 2 und Art. 141 Abs. 5 StPO. Er bringt vor, der Gutachter Dr. med. D._ habe ihn vor der Exploration nicht über seine Rechte belehrt und beanstandet, die Staatsanwaltschaft habe nicht formell über seinen Antrag entschieden, das Gutachten von Dr. med. D._ vom 30. November 2016 aus den Akten zu weisen.
3.2.
3.2.1. Bei Erhebungen durch die sachverständige Person können die beschuldigte Person und, im Umfang ihres Verweigerungsrechts, Personen, die zur Aussage- oder Zeugnisverweigerung berechtigt sind, die Mitwirkung oder Aussage verweigern. Die sachverständige Person weist die betroffenen Personen zu Beginn der Erhebungen auf dieses Recht hin (Art. 185 Abs. 5 StPO). Die beschuldigte Person betreffend stimmt die Vorschrift in Art. 185 Abs. 5 StPO inhaltlich mit jener in Art. 158 Abs. 1 lit. b StPO überein (Urteil 6B_1390/2019 vom 23. April 2020 E. 2.3.2). Gemäss dieser weisen die Polizei oder die Staatsanwaltschaft die beschuldigte Person zu Beginn der ersten Einvernahme in einer ihr verständlichen Sprache darauf hin, dass sie die Aussage und die Mitwirkung verweigern kann. Gemäss Art. 158 Abs. 2 StPO sind Einvernahmen, die ohne die in Abs. 1 der Bestimmung genannten Hinweise durchgeführt wurden, nicht verwertbar. Bei der Orientierung der beschuldigten Person handelt es sich nicht um eine blosse Gültigkeitsvorschrift, bei deren Verletzung eine Verwertung nicht gänzlich ausgeschlossen, sondern nach Massgabe von Art. 141 Abs. 2 StPO möglich bliebe. Vielmehr ist die Einvernahme absolut unverwertbar (vgl. Art. 141 Abs. 1 StPO; Urteil 6B_1390/2019 vom 23. April 2020 E. 2.3.2 mit Hinweisen).
3.2.2. Nach Art. 141 Abs. 5 StPO werden die Aufzeichnungen über unverwertbare Beweise aus den Strafakten entfernt, bis zum rechtskräftigen Abschluss des Verfahrens unter separatem Verschluss gehalten und danach vernichtet. Zweck dieser Bestimmung ist, dass unverwertbare Beweise so schnell wie möglich aus den Akten entfernt werden, damit nicht verwertbare Erkenntnisse nicht doch in die Beweisfindung einfliessen. Andererseits wird durch die Aufbewahrung in einem Separatdossier der Tatsache Rechnung getragen, dass bis zum Verfahrensende ein Bedürfnis bestehen kann, das Vorliegen eines Verwertungsverbots zu überprüfen, weshalb die Vernichtung der Akten erst nach dem rechtskräftigen Abschluss des Verfahrens zulässig ist. Die Pflicht zur Entfernung unverwertbarer Beweise gemäss Art. 141 Abs. 5 StPO trifft die jeweilige Verfahrensleitung von Amtes wegen. Ist ein Verfahrensbeteiligter der Ansicht, ein Beweismittel unterliege einem Verwertungsverbot, so kann er bei der Verfahrensleitung die Entfernung aus den Akten verlangen.
Dass unverwertbare Beweise dem Sachgericht nach Möglichkeit vorenthalten werden sollen, ist gerade der Zweck von Art. 141 Abs. 5 StPO. Entsprechend hat bereits die Staatsanwaltschaft als Verfahrensleitung die Pflicht, Aufzeichnungen von unverwertbaren Beweisen aus den Akten zu entfernen. Lehnt sie einen entsprechenden Antrag eines Verfahrensbeteiligten ab oder bleibt sie untätig, nachdem ein solcher gestellt worden ist, kann der Betroffene Beschwerde nach Art. 393 StPO erheben. Die Beschwerdeinstanz muss sich dann mit der Frage der Beweisverwertbarkeit auseinandersetzen (Urteil 6B_534/2018 vom 21. Februar 2019 E. 3.3.1 mit Hinweisen).
3.3. Im vorinstanzlichen Verfahren verwies der Beschwerdeführer auf die erstinstanzliche Erwägung, wonach nicht auf die Gutachten und Berichte von Dr. med. D._ abzustützen sei. Er beantragte, das Gutachten vom 30. November 2016 von Dr. med. D._ solle auch im Verfahren vor der Vorinstanz keine Verwertung finden. Dass die Vorinstanz dem Antrag nicht nachgekommen ist und anders als die Erstinstanz auf das Gutachten abgestellt hat, legt der Beschwerdeführer nicht dar. Sofern er in diesem Zusammenhang beanstandet, ihm seien an seiner Einvernahme vom 2. Dezember 2016 seine angeblich gegenüber Dr. med. D._ gemachten Aussagen entgegengehalten worden und die Einschätzungen von Dr. med. D._ seien bei der Erstellung des Gutachtens von Dr. med. E._ vom 19. Januar 2017 eingeflossen, ist ihm nicht zu folgen. Er zeigt nicht auf, dass die von ihm geltend gemachten Aussagen von der Vorinstanz verwertet worden wären. Dass das Gutachten von Dr. med. E._ aufgrund der darin erhobenen Kritik an den Einschätzungen von Dr. med. D._ nicht verwertbar wäre, macht er zu Recht nicht geltend. Die Rüge des Beschwerdeführers erweist sich als unbegründet.
3.4. Nicht Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens war die Frage, ob die Staatsanwaltschaft das Gutachten formell aus den Akten gewiesen hat. Soweit ersichtlich beanstandet der Beschwerdeführer erstmals vor Bundesgericht, die Staatsanwaltschaft habe nicht formell über seinen Antrag, das Gutachten vom 30. November 2016 aus den Akten zu weisen, entschieden. Gegen das Vorgehen der Staatsanwaltschaft hätte der Beschwerdeführer Beschwerde nach Art. 393 StPO führen können (vgl. oben E. 3.2.2). Dass er dies getan hätte, legt er nicht dar. Damit erfolgt die Kritik des Beschwerdeführers verspätet, weswegen nicht darauf einzutreten ist (vgl. zur Ausschöpfung des kantonalen Instanzenzugs: BGE 143 III 290 E. 1.1 S. 292 f.; 134 III 524 E. 1.3 S. 527; Urteile 6B_444/2020 vom 1. Juli 2020 E. 3.4; 6B_1186/2019 vom 9. April 2020 E. 1.4).
4.
4.1. Der Beschwerdeführer rügt, die Einvernahmen von F._, G._, H._, I._, A.J._, B.J._, K._, L._, M._, N._, O._, P._, Q._ und R._ seien unter Verletzung seiner Teilnahmerechte erfolgt und damit unverwertbar. Auch wenn diese Aussagen ihn nicht belasten würden, seien sie bei der Erstellung des forensisch-psychiatrischen Gutachtens von Dr. med. E._ vom 19. Januar 2017 miteinbezogen worden, welches nicht zu seinen Gunsten ausgefallen sei. Darin sei eine Verletzung von Art. 147 Abs. 1 und 4 StPO sowie des Fernwirkungsverbots zu erkennen.
4.2. Gemäss Art. 147 Abs. 1 StPO haben die Parteien das Recht, bei Beweiserhebungen durch die Staatsanwaltschaft und die Gerichte anwesend zu sein und einvernommenen Personen Fragen zu stellen. Die Anwesenheit der Verteidigung bei polizeilichen Einvernahmen richtet sich nach Art. 159 StPO. Nach Art. 147 Abs. 4 StPO dürfen Beweise, die in Verletzung der Bestimmungen von Art. 147 StPO erhoben worden sind, nicht zulasten der Partei verwendet werden, die nicht anwesend war.
Der in Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK garantierte Anspruch der beschuldigten Person, den Belastungszeugen Fragen zu stellen, ist ein besonderer Aspekt des Rechts auf ein faires Verfahren. Er wird als Konkretisierung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV) auch durch Art. 32 Abs. 2 BV gewährleistet. Damit der Anspruch auf Konfrontation gewahrt ist, muss die beschuldigte Person namentlich in der Lage sein, die Glaubhaftigkeit einer Aussage prüfen und den Beweiswert in kontradiktorischer Weise auf die Probe und infrage stellen zu können. Das kann entweder zum Zeitpunkt erfolgen, zu dem der Belastungszeuge seine Aussage macht, oder auch in einem späteren Verfahrensstadium (BGE 133 I 33 E. 2.2 S. S. 37 und E. 3.1 S. 41; 131 I 476 E. 2.2 S. 480 f.). Auf das Konfrontationsrecht kann verzichtet werden. Die beschuldigte Person kann den Behörden grundsätzlich nicht vorwerfen, gewisse Zeugen zwecks Konfrontation nicht vorgeladen zu haben, wenn sie es unterlässt, rechtzeitig (d.h. spätestens im Berufungsverfahren) und formgerecht entsprechende Anträge zu stellen (BGE 131 I 476 E. 2.1 S. 477; 125 I 127 E. 6c/bb S. 134; Urteile 6B_1367/2019 vom 17. April 2020 E. 4.5; 6B_645/2018 vom 22. Mai 2019 E. 1.3.8; je mit Hinweisen).
4.3. Die Vorinstanz erwägt, der Beschwerdeführer habe lediglich die Befragung von F._ beantragt. Bei der Befragung von F._ habe es sich um einfache Umfeldabklärungen, die nicht zum Nachteil des Beschwerdeführers gewürdigt worden seien, gehandelt. Der Beweisantrag sei mangels Relevanz abzulehnen. Im Übrigen habe der Beschwerdeführer die Möglichkeit gehabt, in die Befragungsprotokolle Einsicht zu nehmen und schriftliche Ergänzungsfragen zu stellen.
4.4. Hätte der Beschwerdeführer die Befragung von G._, H._, I._, A.J._, B.J._, K._, L._, M._, N._, O._, P._, Q._ und R._ wiederholen wollen, hätte er spätestens im vorinstanzlichen Verfahren deren Befragung beantragen müssen. Gemäss Art. 331 Abs. 3 StPO können abgelehnte Beweisanträge an der Hauptverhandlung erneut gestellt werden. Art. 331 Abs. 3 StPO gilt auch im Berufungsverfahren (Art. 405 Abs. 1 StPO). Für den Fall, dass ein entsprechender Antrag zuvor abgewiesen wurde, hätte der Beschwerdeführer diesen an der vorinstanzlichen Verhandlung folglich wiederholen müssen (Urteile 6B_910/2019 vom 15. Juni 2020 E. 4.4.3; 6B_1068/2017 vom 28. Juni 2018 E. 2.6.1; 6B_811/2017 vom 23. März 2018 E. 1.5). Der Beschwerdeführer behauptet in seiner Beschwerde nicht, er habe im Berufungsverfahren eine Konfrontation mit den genannten Personen beantragt. Solches kann auch dem angefochtenen Entscheid nicht entnommen werden. Da er es unterlassen hat, die entsprechenden Anträge rechtzeitig und formgerecht zu stellen, kann er der Vorinstanz im Verfahren vor Bundesgericht nicht vorwerfen, die weiteren Zeugen zwecks Konfrontation nicht vorgeladen zu haben. Die Rüge erweist sich daher als unbegründet.
4.5. Mit der vorinstanzlichen Ablehnung des Beweisantrages betreffend F._ setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander. Er beanstandet indes die Verwertbarkeit des forensisch-psychiatrischen Gutachtens vom 19. Januar 2017 zu seiner Schuldfähigkeit, welches die Aussagen von F._ beinhaltet. Soweit ersichtlich vertritt er erstmals vor Bundesgericht die Auffassung, dass das Gutachten vom 19. Januar 2017 einem Verwertungsverbot unterliegt. Damit erfolgt die Rüge des Verwertungsverbots verspätet, weswegen nicht darauf einzutreten ist (vgl. oben E. 3.3).
5.
5.1. Der Beschwerdeführer kritisiert die Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung der Vorinstanz. Die Vorinstanz verletze die Unschuldsvermutung, das rechtliche Gehör und den Untersuchungsgrundsatz, indem sie den Sachverhalt zu seinen Ungunsten würdige, entlastende Umstände nicht mit derselben Sorgfalt untersuche und seine Täterschaft bejahe.
5.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil grundsätzlich den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG; BGE 146 IV 114 E. 2.1 S. 118, 88 E. 1.3.1 S. 91 f.; 144 V 50 E. 4.1 S. 52 f. mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG ist die Sachverhaltsfeststellung bzw. die Beweiswürdigung, wenn das Gericht den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich falsch eingeschätzt, ohne sachlichen Grund ein wichtiges und für den Ausgang des Verfahrens entscheidendes Beweismittel nicht beachtet oder aus den abgenommenen Beweisen unhaltbare Schlüsse gezogen hat (vgl. BGE 143 IV 500 E. 1.1 S. 503, 241 E. 2.3.1 S. 244).
Dem Grundsatz "in dubio pro reo" kommt in seiner Funktion als Beweiswürdigungsregel im Verfahren vor dem Bundesgericht keine über das Willkürverbot von Art. 9 BV hinausgehende Bedeutung zu (BGE 145 IV 154 E. 1.1 S. 156; 144 IV 345 E. 2.2.3.1 S. 348 f.; 138 V 74 E. 7 S. 81 f.; je mit Hinweisen).
Das Sachgericht verfügt bei der Würdigung der Beweise über einen weiten Beurteilungsspielraum, weshalb es im Rahmen der Sachverhaltsrüge nicht genügt, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten oder die eigene Beweiswürdigung zu erläutern (BGE 143 IV 241 E. 2.3.1 S. 244; 141 IV 369 E. 6.3 S. 375; Urteil 6B_1085/2019 vom 18. September 2020 E. 3.3.1). Auf ungenügend begründete Rügen oder rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (vgl. Art. 42 Abs. 2, Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 145 I 26 E. 1.3 S. 30; 145 IV 154 E. 1.1 S. 156).
Der Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV, Art. 3 Abs. 2 lit. c und Art. 107 StPO) räumt dem Betroffenen das persönlichkeitsbezogene Mitwirkungsrecht ein, erhebliche Beweise beizubringen, mit solchen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise mitzuwirken. Dem Mitwirkungsrecht entspricht die Pflicht der Behörden, die Argumente und Verfahrensanträge der Parteien entgegenzunehmen und zu prüfen sowie die ihr rechtzeitig und formrichtig angebotenen Beweismittel abzunehmen.
Nach dem Untersuchungsgrundsatz von Art. 6 Abs. 1 StPO klären die Strafbehörden von Amtes wegen alle für die Beurteilung der Tat und der beschuldigten Person bedeutsamen Tatsachen ab. Der Untersuchungsgrundsatz gilt sowohl für die Strafverfolgungsbehörden als auch für die Gerichte. Über Tatsachen, die unerheblich, offenkundig, der Strafbehörde bekannt oder bereits rechtsgenügend erwiesen sind, wird nicht Beweis geführt (Art. 139 Abs. 2 StPO).
Die Strafbehörden können ohne Verletzung des rechtlichen Gehörs und des Untersuchungsgrundsatzes auf die Abnahme weiterer ihnen angebotener und sich auf entscheidwesentliche Tatsachen beziehende Beweise verzichten, wenn sie in willkürfreier Würdigung der bereits abgenommenen Beweise zur Überzeugung gelangen, der rechtlich erhebliche Sachverhalt sei genügend abgeklärt, und sie überdies in willkürfreier antizipierter Würdigung zum Schluss kommen, ein an sich taugliches Beweismittel vermöge ihre Überzeugung von der Wahrheit oder Unwahrheit einer strittigen Tatsache, die es insbesondere aufgrund der bereits abgenommenen Beweismittel gewonnen hat, nicht zu erschüttern (BGE 143 III 297 E. 9.3.2 S. 332; 141 I 60 E. 3.3 S. 64).
5.3. Die Vorinstanz erwägt, die DNA-Spuren von B.A._ an den Händen des Beschwerdeführers sowie die DNA-Spuren des Beschwerdeführers am Hals und an der Halskette von B.A._ seien ein massgebendes Indiz dafür, dass der Beschwerdeführer seine Ehefrau am 26. Oktober 2016 erwürgt habe. Im rechtsmedizinischen Gutachten vom 21. Juni 2017 werde ausserdem festgehalten, dass alle nachgewiesenen DNA-Merkmale in den beiden inkompletten Mischprofilen ab Halsbereich und ab Halskette B.A._ und dem Beschwerdeführer zugeordnet werden können. Die DNA weiterer Drittpersonen werde ausgeschlossen. Der Mantrailerhund habe die Spur von B.A._ nur bis vor die Wohnungstüre der Familie J._ verfolgen können, was sich damit erklären lasse, dass die vom Hund aufgenommene Spur von den vielen am Tatort Anwesenden (Sanitäter, Notarzt, Polizisten etc.) zerstört worden sei. Aus den Fotos des Wohnhauses gehe hervor, dass B.A._ an der Haustüre der Familie J._ habe vorbei gehen müssen, um in ihre eigene Wohnung zu gelangen. Die Aussagen des Beschwerdeführers zu seinem Tagesablauf am Morgen der Tat seien widersprüchlich und seine Erklärungsversuche zur Todesursache seiner Frau sowie seine Antworten auf die Frage, ob er seine Frau getötet habe oder nicht, seien abenteuerlich gewesen. Die Aussagen des Beschwerdeführers enthielten kaum Realitätskennzeichen und es fehle an der inneren Geschlossenheit. Für eine Dritttäterschaft fehlten jegliche Hinweise. B.A._ habe kurz vor ihrem Tod aufgrund der Krankheit ihrer Mutter einen konkreten Rückkehrwunsch nach Inguschetien gehabt und bereits konkrete Vorkehrungen getroffen. Sowohl das Tatmotiv des Verlassenwerdens wie auch jenes der Eifersucht erscheine wahrscheinlich. Denkbar sei auch, dass der Tat ein Streit vorausgegangen sei. Mit der nötigen Sicherheit lasse sich das Tatmotiv jedoch nicht bestimmen, weswegen dies letztlich als ungeklärt zu gelten habe. In Bezug auf den Tatort habe das Institut für Rechtsmedizin St. Gallen (IRM) festgehalten, dass sowohl eine Verlagerung der Leiche ins Ehebett wie auch der Würgevorgang im Ehebett in Frage kämen. Die Vorinstanz kam zum Schluss, die Gesamtheit der Indizien ergebe den rechtsgenügenden Beweis, dass der Beschwerdeführer seine Ehefrau am 26. Oktober 2016 zwischen 9:15 Uhr und 10:30 Uhr erwürgt habe.
5.4. Der Beschwerdeführer kritisiert unter dem Titel des Untersuchungsgrundsatzes die Ablehnung verschiedener Beweisanträge. Er nimmt dabei Bezug auf die von der Staatsanwaltschaft abgelehnten Anträge, B.J._ und A.J._ sowie S._ zu befragen und zu ermitteln, wer die Person auf zwei auf dem Mobiltelefon von B.A._ gefundenen Fotos sei. Er legt nicht dar, dass die Ablehnung dieser Beweisanträge Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens gewesen wäre (vgl. oben E. 4.4). Dasselbe gilt für den vor der Erstinstanz gestellten Antrag, Herr T._ sei zu der vom Mantrailerhund aufgenommenen Spur von B.A._ zu befragen. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Vorgehensweise der Staatsanwaltschaft, ohne sich mit dem vorinstanzlichen Urteil auseinanderzusetzen und aufzuzeigen, inwiefern dieses Bundesrecht verletzt. Damit vermag er den Begründungsanforderungen gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG nicht zu genügen, weswegen auf die Beschwerde insoweit nicht einzutreten ist.
5.5. Was der Beschwerdeführer gegen die vorinstanzliche Beweiswürdigung vorbringt, vermag weder Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung noch eine Verletzung der Unschuldsvermutung zu begründen.
5.5.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, die von der Staatsanwaltschaft abgelehnte Ergänzung des Gutachtens vom 16. Februar 2017 und die Art und Weise der Befragung durch die Staatsanwaltschaft verletze die Unschuldsvermutung. Dabei kritisiert er das Vorgehen der Staatsanwaltschaft und nimmt auf mehrere Einvernahmeprotokolle Bezug. Er setzt sich indes nicht mit dem vorinstanzlichen Urteil auseinander und legt nicht dar, inwiefern dieses Bundesrecht verletzen soll. Damit vermag er den Begründungsanforderungen gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG nicht zu genügen, weswegen auf die Beschwerde insoweit nicht einzutreten ist. Ferner kritisiert der Beschwerdeführer unter dem Titel der Unschuldsvermutung, dass Dr. med. E._ im Gutachten vom 19. Januar 2017 von der Hypothese ausging, der Beschwerdeführer habe die Tat begangen. Da das Gutachten die Frage der Schuldfähigkeit betrifft, ist diese Vorgehensweise nicht zu beanstanden.
5.5.2. Der Beschwerdeführer bringt ferner vor, es liessen sich logische Erklärungen dafür finden, dass die DNA der zusammenlebenden Ehegatten in den Spuren des anderen gefunden werden konnte. Im Fingernagelschmutz von B.A._ sei jedoch keine DNA des Beschwerdeführers gefunden worden, obwohl davon auszugehen sei, dass sie sich während des Strangulationsvorgangs gewehrt habe und die DNA des Täters unter ihren Fingernägeln zu finden sei. Die beim Beschwerdeführer festgestellten Haltegriffverletzungen liessen sich dadurch erklären, dass er am Tag der Untersuchung ohnmächtig geworden sei und diverse Manipulationen über sich habe ergehen lassen müssen. Ferner seien seine Fingernägel zu kurz gewesen und seine Hände zu gross, um die Verletzungen am Hals von B.A._ zu erklären. Auf seiner Handfläche sei kein Abdruck der Halskette von B.A._ festgestellt worden. Die fehlenden DNA Spuren des Täters liessen sich damit erklären, dass der Täter Latexhandschuhe getragen habe. Aufgrund des Spurenbildes sei es denkbar, dass B.A._ nach der Tötung in die Wohnung getragen worden sei. Die während der Tatzeit anwesende Familie J._ habe im hellhörigen Haus etwas hören müssen. Es dränge sich eine Dritttäterschaft auf und es sei nicht erstellt, dass der Beschwerdeführer für die Tatzeit kein Alibi habe. Eine Verurteilung alleine wegen seinem wirren und undetaillierten Aussageverhalten sei ausgeschlossen.
5.5.3. Mit diesen Ausführungen beschränkt sich der Beschwerdeführer darauf, zum vorinstanzlichen Beweisergebnis wie in einem appellatorischen Verfahren frei zu plädieren. Er legt dar, wie seiner Auffassung nach die Beweismittel richtigerweise zu würdigen gewesen wären. Seine Einwände setzen jedoch eine freie Prüfung in tatsächlicher Hinsicht voraus, welche das Bundesgericht nicht vornimmt. Die Vorinstanz setzte sich im Detail mit dem Gutachten des rechtsmedizinischen Instituts St. Gallen vom 21. Juni 2017, dem forensisch-psychiatrischen Gutachen von Dr. med. E._ vom 19. Januar 2017, den äusseren Umständen der Tat sowie den Aussagen des Beschwerdeführers auseinander. Unter Berücksichtigung dessen hat die Vorinstanz überzeugend dargelegt, weswegen davon auszugehen ist, dass der Beschwerdeführer seine Ehefrau erwürgt hat (E. 5.3). Selbst wenn das Beweisergebnis die von ihm geschilderte Sachverhaltsvariante zuliesse, führte dies nicht zu einer Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids. Willkür liegt nach ständiger Rechtsprechung nur vor, wenn die vorinstanzliche Beweiswürdigung schlechterdings unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (BGE 146 IV 88 1.3.1 S. 92 mit Hinweisen). Die Rügen des Beschwerdeführers erweisen sich als unbegründet.
5.6. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen, da die Beschwerde von vornherein aussichtslos war. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist mit herabgesetzten Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Oktober 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Bianchi