Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht wies mit Urteil 6B_518/2018 vom 19. September 2019 eine Beschwerde in Strafsachen des Gesuchsgegners 2 ab. Es bewilligte diesem für das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren die unentgeltliche Rechtspflege und erhob keine Gerichtskosten. Dem Gesuchsteller und damaligen Beschwerdegegner sprach es keine Parteientschädigung zu.
Mit Eingabe vom 3. Oktober 2019 gelangt der Gesuchsteller an das Bundesgericht, da im ihm eröffneten Urteil ein wesentlicher Textabschnitt fehle. Gleichzeitig mit der ihm zu übermittelnden vollständigen Urteilsausfertigung könne über den von ihm in seiner Vernehmlassung gestellten Kostenantrag entschieden werden.
2.
Die Eingabe ist als Revisionsgesuch gegen das bundesgerichtliche Urteil 6B_518/2019 entgegenzunehmen. Entscheide des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (Art. 61 BGG). Das Bundesgericht kann auf seine Urteile nur zurückkommen, wenn einer der in den Art. 121 ff. BGG abschliessend aufgeführten Revisionsgründe vorliegt. Dies ist u.a. gemäss Art. 121 lit. c BGG der Fall, wenn einzelne Anträge (vom Bundesgericht) unbeurteilt geblieben sind.
Dem Revisionsgesuch ist gestützt auf Art. 121 lit. c BGG stattzugeben. Der Gesuchsteller rügt zutreffend, dass das Bundesgericht sein Entschädigungsbegehren nicht behandelt hat. Die von ihm mit Eingabe vom 3. Oktober 2019 geltend gemachte Parteientschädigung von Fr. 500.- zuzüglich 7.7 % Mehrwertsteuer fällt moderat aus und ist zu bewilligen. Das Dispositiv des Urteils 6B_518/2018 ist dementsprechend zu ergänzen.
3.
Da ein Verfahrensfehler des Bundesgerichts vorliegt, wurde auf die Durchführung eines Schriftenwechsels verzichtet. Mithin sind für das bundesgerichtliche Revisionsverfahren keine Kosten zur erheben (Art. 66 Abs. 4 BGG). Der Gesuchsteller verlangt für das Revisionsverfahren ausdrücklich keine Entschädigung.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Revisionsgesuch wird gutgeheissen.
2.
Das Dispositiv des bundesgerichtlichen Urteils 6B_518/2018 vom 19. September 2019 wird wie folgt ergänzt:
"Der Beschwerdegegner wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 540.- entschädigt."
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Oktober 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Held