Sachverhalt:
A.
A._ (Kläger, Beschwerdeführer) war ab dem 1. Februar 2014 bei der B._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin) als Servicetechniker beschäftigt. Nachdem der Kläger mit E-Mail der Beklagten vom 4. März 2015 aufgefordert wurde, sich in verschiedenen Punkten zu verbessern, und ihm mit Schreiben der Beklagten vom 18. Juni 2015 mit dem Betreff "Verwarnung und Beobachtungsperiode" verschiedene Ziele für eine "langfristige und erfolgreiche Weiterbeschäftigung" definiert wurden, kündigte er am 18. Dezember 2015 das Arbeitsverhältnis ordentlich per 31. März 2016. Demgegenüber kündigte die Beklagte am 11. Januar 2016 das Arbeitsverhältnis "unter Einhaltung der siebentätigen Kündigungsfrist fristlos per 19. Januar 2016", nachdem sich ein Kunde über den Einsatz des Klägers vom 5. Januar 2016beschwert hatte.
B.
Am 28. Juni 2016 begehrte der Kläger unter Nachklagevorbehalt am Bezirksgericht Meilen, die Beklagte sei zu verpflichten, ihm Lohn in der Höhe von Fr. 10'115.05 brutto und eine Entschädigung für die ungerechtfertigte fristlose Kündigung von Fr. 10'600.-- netto zu entrichten, beides nebst 5 % Verzugszins seit dem 19. Januar 2016. Mit Urteil vom 11. August 2017 wies das Einzelgericht des Arbeitsgerichts des Bezirks Meilen die Klage ab.
Die dagegen erhobenen Berufung des Klägers wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 5. Februar 2018 ab und bestätigte das erstinstanzliche Urteil.
C.
Gegen das Urteil des Obergerichts erhob der Beschwerdeführer Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht. Er beantragte, die Dispositivziffern 1, 3 und 4 des Urteils des Obergerichts seien aufzuheben und die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, dem Beschwerdeführer Lohn in der Höhe von Fr. 10'115.05 brutto und eine Entschädigung für die ungerechtfertigte fristlose Kündigung von Fr. 6'753.50.-- netto, beides nebst 5 % Verzugszins seit dem 19. Januar 2016, zu entrichten. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde und die Bestätigung des vorinstanzlichen Entscheids. Die Vorinstanz verzichtete auf Vernehmlassung.
D.
Mit Präsidialverfügung vom 25. April 2018 wurde das Gesuch der Beschwerdegegnerin um Sicherstellung einer etwaigen Parteientschädigung gutgeheissen und der Beschwerdeführer aufgefordert, als Sicherstellung einer allfälligen Parteientschädigung Fr. 2'500.-- in bar zu hinterlegen. Der Betrag ging in der Folge fristgerecht bei der Bundesgerichtskasse ein.
Erwägungen:
1.
Die Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. Erwägung 2) ist daher auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (BGE 134 II 244 E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Unerlässlich ist, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (BGE 140 III 86 E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (BGE 140 III 115 E. 2 S. 117; 135 III 397 E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (Art. 97 Abs. 1 BGG).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von Art. 106 Abs. 2 BGG (BGE 140 III 264 E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (BGE 140 III 86 E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 18).
2.3. Diese Grundsätze verkennt der Beschwerdeführer, wenn er bloss in abstrakter Weise die Verteilung der Beweislast bei fristlosen Kündigungen erläutert und vorbringt, dass die Behauptungs- und Beweislast für die fristlose Kündigung der Beschwerdegegnerin obliege, ohne sich mit den konkreten Erwägungen der Vorinstanz hinreichend auseinander zu setzen und ohne eine rechtsgenügliche Rüge nach den oben genannten Grundsätzen zu erheben (vgl. Erwägung 2.1). Darauf ist nicht einzutreten.
Gleiches gilt für das Vorbringen des Beschwerdeführers, die ausgebauten Brenner seien wertlos. Die Vorinstanz wies dieses Argument aus dem Recht, da es sich um ein unzulässiges neues Vorbringen nach Art. 317 ZPO handle. Es wäre damit am Beschwerdeführer darzulegen, dass die Vorinstanz Art. 317 OR bundesrechtswidrig angewandt hätte, oder er das Argument, die ausgebauten Brenner seien wertlos, entgegen der Vorinstanz bereits vor der Erstinstanz vorgebracht hätte. Dies unterlässt der Beschwerdeführer jedoch und verweist vielmehr auf erstinstanzliche Zeugenaussagen und erklärt, dass er das Argument bereits in der zweitinstanzlichen Berufungsschrift geltend gemacht habe. Dies ist nicht zielführend.
Die Vorinstanz erwog sodann, die Behauptung des Beschwerdeführers, dass er das Angebot an seine Arbeitskollegen als Scherz geäussert habe, sei unbewiesen geblieben. Dies stellt der Beschwerdeführer nicht hinreichend in Frage, indem er bloss entgegen der Vorinstanz behauptet, dass ein Zeuge "vielsagend" zu Protokoll gegeben habe, er könne nicht beurteilen, ob der Beschwerdeführer die Aussage ernst gemeint habe. Damit genügt er den obigen Rügeanforderungen nicht (Erwägung 2.1).
3.
Die Vorinstanz kam zusammenfassend zum Schluss, dass der Beschwerdeführer vor der Kündigung am 11. Januar 2016 nicht im technischen Sinne verwarnt worden sei, da ihm weder in der E-Mail vom 4. März 2015, noch im Schreiben vom 18. Juni 2015 zumindest implizit eine fristlose Kündigung angedroht worden sei. Das Verhalten des Beschwerdeführers während des Einsatzes am 5. Januar 2016 weise sodann nicht eine derartige Schwere auf, welche eine fristlose Kündigung ohne vorgängige Verwarnung gerechtfertigt hätte. Unter dem Titel "nachgeschobene Kündigungsgründe" erwog die Vorinstanz im Weiteren, es könne offen bleiben, ob sich der Beschwerdeführer gegenüber Arbeitskollegen negativ über Vorgesetzte geäussert habe, denn um eine fristlose Kündigung ohne vorgängige Verwarnung rechtfertigen zu können, müssten diese Äusserungen inhaltlich ein drastisches Ausmass angenommen haben, was von der Beschwerdegegnerin aber nie behauptet worden sei.
Die Vorinstanz stellte aber ebenfalls unter dem Titel "nachgeschobene Kündigungsgründe" fest, gemäss Erstinstanz sei erstellt, dass der Beschwerdeführer die an die Mitarbeiter gerichtete Aufforderung seines Vorgesetzten, ihn über vorhandene Occassionsbrenner zu informieren, unterlaufen habe, indem er mehreren Mitarbeitern angeboten habe, solche Brenner (und ausgebaute Steuermodule), für Fr. 100.-- zu erwerben. Dass dieses Angebot bloss scherzhaft gemeint gewesen sei, wie der Beschwerdeführer erstmals in der Stellungnahme zum Beweisergebnis vorbringe, lasse sich den gemachten Zeugenaussagen nicht entnehmen. Der Beschwerdeführer habe damit seine Treuepflicht gegenüber der Beschwerdegegnerin verletzt. Er habe zudem die für Arbeitnehmer gemäss Art. 321b OR geltende Herausgabepflicht unterlaufen, indem er seine Kollegen angehalten habe, die Brenner ihm zu verkaufen anstatt sie der Beschwerdegegnerin zugänglich zu machen. Der Beschwerdeführer habe somit arbeitsvertragliche Pflichten verletzt, weshalb sich die fristlose Kündigung als gerechtfertigt erweise.
Die Vorinstanz schützte diese erstinstanzliche Auffassung. Sie erwog, der Beschwerdeführer habe in seinem erstinstanzlichen Schlussvortrag dem Vorwurf der Anstiftung von Mitarbeitern zur Veruntreuung von ausgebauten Brennern entgegen gehalten, dieses Angebot sei bloss scherzhaft gemeint gewesen. Da im vorliegenden Verfahren der Sachverhalt von Amtes wegen festzustellen sei, habe der Beschwerdeführer neue Tatsachen bis zur Urteilsberatung vorbringen können. Die Behauptung sei somit rechtzeitig vorgebracht worden. Nachdem allerdings erstellt sei, dass der Beschwerdeführer gegenüber mehreren Kollegen geäussert habe, er zahle ihnen Fr. 100.-- für die Überlassung von ausgebauten Brennern, hätte der Beschwerdeführer die rechtshindernde Tatsache zu beweisen gehabt, dass er dieses Angebot bloss als Scherz geäussert habe. Da er diesbezüglich aber keinerlei Beweise offeriert habe, sei diese Behauptung unbewiesen geblieben. Soweit der Beschwerdeführer erstmals im Berufungsverfahren vorbringe, die ausgebauten Brenner seien wertlos gewesen, handle es sich um ein unzulässiges neues Vorbringen, das überdies durch den Vorgesetzten des Beschwerdeführers widerlegt werde.
Dessen ungeachtet erweise sich die Argumentation des Beschwerdeführers, eine versuchte Anstiftung zur Veruntreuung eines geringfügigen Vermögenswerts sei nicht strafbar, ohnehin als unbehelflich. Denn die versuchte Verleitung von Arbeitskollegen zu gegen die Arbeitgeberin gerichteten strafbaren Handlungen wiege jedenfalls so schwer, dass sie ohne Weiteres geeignet sei, das Vertrauensverhältnis in einer Weise zu zerstören, dass der Beschwerdegegnerin die Fortsetzung des Arbeitsverhältnisses nicht mehr zuzumuten gewesen sei. Nach dem Gesagten erweise sich die fristlose Kündigung vom 11. Januar 2016 als gerechtfertigt.
4.
4.1. Vor Bundesgericht stellt der Beschwerdeführer nicht in Frage, dass er gegenüber mehreren Kollegen geäussert habe, er zahle ihnen Fr. 100.-- für die Überlassung von ausgebauten Brennern. Er rügt aber in formeller Hinsicht eine fehlende Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz. Einerseits habe es sich bei den ausgebauten Brennern um Occasionsbrenner bzw. um alte Brenner gehandelt. Andererseits sei erstellt, dass der Beschwerdeführer die Aussage gegenüber einzelnen Mitarbeitern nur einmal und zudem während oder im unmittelbaren Anschluss an eine Sitzung der Öl-Gruppe gemacht habe, anlässlich derer die Erstellung einer Liste von Occassionsbrennern thematisiert worden sei und an der er sich gelangweilt habe.
Unter Berücksichtigung dieser Umstände stelle seine einmalige Äusserung nur eine weniger schwerwiegende Verfehlung und keinen schwerwiegenden Vertrauensbruch dar. Diese Äusserung sei objektiv nicht geeignet, das Vertrauensverhältnis derart zu zerstören, dass der Beschwerdegegnerin die Fortsetzung des Arbeitsverhältnisses nicht mehr zumutbar gewesen wäre. Es gelte sodann zu beachten, dass er als gewöhnlicher Servicetechniker angestellt gewesen sei und ihn insofern keine erhöhte Treuepflicht treffe. Im Weiteren habe er das Arbeitsverhältnis bereits am 18. Dezember 2015 ordentlich per 31. März 2016 gekündigt. Es fänden sich schliesslich keine Feststellungen zum Wert der Occassionsbrenner, weshalb in strafrechtlicher Hinsicht davon auszugehen sei, dass der Wert der Occasionsbrenner unter Fr. 300.-- liege und es sich bei einer Veruntreuung um ein geringfügiges Vermögensdelikt nach Art. 172ter Abs. 1 StGB handle. Damit wären allfällige Handlungen der Arbeitskollegen bereits mangels Vorliegens eines Strafantrages nicht strafbar gewesen. Es habe damit kein wichtiger Grund für eine fristlose Kündigung vorgelegen und die Vorinstanz habe Art. 337 und Art. 337c OR verletzt.
4.2. Nach Art. 337 OR kann der Arbeitgeber wie der Arbeitnehmer das Arbeitsverhältnis aus wichtigen Gründen jederzeit fristlos auflösen (Abs. 1). Als wichtiger Grund gilt jeder Umstand, bei dessen Vorhandensein dem Kündigenden nach Treu und Glauben die Fortsetzung des Arbeitsverhältnisses nicht mehr zugemutet werden darf (Abs. 2). Über das Vorhandensein solcher Umstände entscheidet das Gericht nach seinem Ermessen (Abs. 3).
Nach der Rechtsprechung zu Art. 337 OR ist eine fristlose Kündigung durch den Arbeitgeber nur bei besonders schweren Verfehlungen des Arbeitnehmers gerechtfertigt. Diese müssen einerseits objektiv geeignet sein, die für das Arbeitsverhältnis wesentliche Vertrauensgrundlage zu zerstören oder zumindest so tiefgreifend zu erschüttern, dass dem Arbeitgeber die Fortsetzung des Vertrags nicht mehr zuzumuten ist und anderseits auch tatsächlich dazu geführt haben. Sind die Verfehlungen weniger schwerwiegend, müssen sie trotz Verwarnung wiederholt vorgekommen sein (BGE 142 III 579 E. 4.2; BGE 130 III 28 E. 4.1 S. 31 je mit Hinweisen). Zu berücksichtigen ist sodann die verbleibende Zeit bis zur ordentlichen Beendigung des Arbeitsverhältnisses. Ob die dem Arbeitnehmer vorgeworfene Pflichtverletzung die erforderliche Schwere erreicht, lässt sich nicht allgemein sagen, sondern hängt von den konkreten Umständen des Einzelfalles ab (BGE 142 III 579 E. 4.2; 127 III 153 E. 1a S. 155).
Derartige Ermessensentscheide der Vorinstanz überprüft das Bundesgericht an sich frei. Es übt dabei aber Zurückhaltung und schreitet nur ein, wenn die Vorinstanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgegangen ist, wenn sie Tatsachen berücksichtigt hat, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt Umstände ausser Betracht gelassen hat, die hätten beachtet werden müssen. Es greift ausserdem in Ermessensentscheide ein, wenn sich diese als offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (BGE 137 III 303 E. 2.1.1 S. 305; 130 III 28 E. 4.1 S. 32, 213 E. 3.1 S. 220).
4.3. Eine solche fehlerhafte Ermessensausübung vermag der Beschwerdeführer nicht darzulegen: Unbestritten ist, dass der Beschwerdeführer und seine Arbeitskollegen durch ihren Vorgesetzten aufgefordert wurden, ihn über vorhandene, im Eigentum der Beschwerdegegnerin stehende Occassionsbrenner zur Erstellung einer Inventarliste zu informieren. Ebensowenig ist bestritten, dass der Beschwerdeführer gegenüber mehreren Arbeitskollegen äusserte, er zahle ihnen Fr. 100.--, wenn sie die ausgebauten Brenner nicht der Beschwerdegegnerin zur Verfügung stellten, sondern ihm überliessen.
Indem der Beschwerdeführer mehreren seiner Arbeitskollegen ein konkretes Angebot von Fr. 100.-- machte, die im Eigentum der Beschwerdegegnerin stehenden Brenner zu erwerben, verleitete er diese, eine Straftat gegenüber der gemeinsamen Arbeitgeberin zu begehen. Dadurch verletzte der Beschwerdeführer die gegenüber der Beschwerdegegnerin bestehende Treuepflicht nach Art. 321a Abs. 1 OR schwer, unabhängig davon, wie sein Verhalten strafrechtlich zu qualifizieren ist und ob ein allfälliges Delikt der Arbeitskollegen nur auf Strafantrag hin verfolgt würde. Dadurch wurde die Grundlage für das Vertrauensverhältnis zwischen Arbeitnehmer und Arbeitgeberin in schwerwiegender Weise gestört und die Fortsetzung des Arbeitsvertrags war der Beschwerdegegnerin danach nicht mehr zuzumuten.
4.4. Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, vermag an diesem Ergebnis nichts zu ändern:
Der Beschwerdeführer argumentiert in Ergänzung des vorinstanzlich festgestellten Sachverhalts, dass er dieses Angebot zwar an mehrere Arbeitskollegen, aber je nur einmalig an der Sitzung der Öl-Gruppe äusserte, an der die Erstellung einer Liste von Occasionsbrennern thematisiert wurde. Der Beschwerdeführer legt dabei nicht dar, inwiefern dieser Umstand an der obigen Einschätzung etwas ändern würde. Dies ist auch nicht ersichtlich. Im Gegenteil: An der genannten Sitzung wurden der Beschwerdeführer und seine Arbeitskollegen unbestrittenermassen von ihrem Vorgesetzten aufgefordert, ihn zwecks Inventarisierung über die vorhandenen Occassionsbrenner zu informieren. Dem läuft das vom Beschwerdeführer gemachte Angebot, ihm die Brenner für Fr. 100.-- zu überlassen, anstatt sie der Beschwerdegegnerin zur Verfügung zu stellen, diametral entgegen, und lässt das Verhalten des Beschwerdeführers nur noch in einem schlechteren Licht erscheinen.
Auch aus dem Umstand, dass der Beschwerdeführer sein Angebot je "nur" einmal an mehrere Arbeitskollegen machte, vermag der Beschwerdeführer nichts für sich abzuleiten. Einerseits ist nicht erforderlich, dass der Beschwerdeführer dem Einzelnen gegenüber mehrfach ein konkretes Angebot machte. Andererseits ist damit gerade erstellt, dass der Beschwerdeführer mehrere Kollegen anregte, gegen die Beschwerdegegnerin straffällig zu werden. Er wiederholte also sein Angebot und verletzte damit die Treuepflicht mehrfach.
Unerheblich ist sodann, ob es sich bei den ausgebauten Brennern um alte Brenner bzw. Occassionsbrenner handelte, ändert dies doch nichts daran, dass der Beschwerdeführer seine Kollegen zu einer Straftat zu Lasten der Beschwerdegegnerin verleitete, indem er sie anregte, ihm die Brenner der Beschwerdegegnerin für Fr. 100.-- zu verkaufen.
Es ist sodann zwar zutreffend, dass für leitende Angestellte die Treuepflicht im erhöhtem Masse gilt, weshalb eine Verletzung dieser Pflicht durch solche Angestellte schwerer wiegt (BGE 130 III 28 E. 4.1 S. 31; Urteil 4A_349/2017 vom 23. Januar 2018 E. 4.2). Das beschriebene Verhalten des Beschwerdeführers stellt aber auch für einen "gewöhnlichen" Serviceangestellten ein inakzeptables Verhalten dar mit dem er die Treuepflicht in schwerwiegender Weise verletzte. Auch daraus lässt sich nichts zu Gunsten des Beschwerdeführers ableiten.
Schliesslich macht der Beschwerdeführer zwar zu Recht geltend, dass er das Arbeitsverhältnis bereits selbst ordentlich auf den 31. März 2016 gekündigt habe und in diesem Fall unter Berücksichtigung der verbleibenden Dauer des Arbeitsverhältnisses an die fristlose Entlassung erhöhte Anforderungen zu stellen sind: Je kürzer die noch verbleibende Vertragsdauer ist, desto eher ist der Arbeitgeberin die Fortsetzung bis zum ordentlichen Ende des Arbeitsverhältnisses zuzumuten, und umso gewichtiger muss demnach der angeführte Grund sein, um zur fristlosen Kündigung zu berechtigen (dazu oben Erwägung 4.2; vgl. auch: Urteile 4C.265/2004 vom 1. Oktober 2004 E. 3.2; 4C.210/1996 vom 18. Dezember 1996 E. 5). Aber auch damit ist dem Beschwerdeführer kein Erfolg beschieden: Sein Verhalten, mehrere Arbeitskollegen zu einer Straftat gegen die gemeinsame Arbeitgeberin zu verleiten, weist eine derartige Schwere auf, dass es der Beschwerdegegnerin Anfangs Januar unter den vorliegenden Umständen des konkreten Einzelfalls nicht mehr zuzumuten war, das Arbeitsverhältnis bis zum Ende der bereits angebrochenen ordentlichen Kündigungsfrist, mithin für rund drei Monate, fortzusetzen.
4.5. Der Vorinstanz ist somit kein Ermessensmissbrauch vorzuwerfen, wenn sie in der konkreten Situation zum Schluss kam, der Beschwerdeführer habe eine schwerwiegende Pflichtverletzung begangen, die eine fristlose Kündigung auch ohne vorgängige Verwarnung rechtfertigt. Die Rüge, die Vorinstanz habe Art. 337 und Art. 337c OR verletzt, ist unbegründet.
Da damit bereits mit den beschriebenen Verhalten des Beschwerdeführers ein wichtiger Grund für eine fristlose Entlassung vorliegt, braucht auf die Vorbringen der Beschwerdegegnerin nicht eingegangen zu werden, wonach die fristlose Kündigung entgegen der Auffassung der Vorinstanz auch aufgrund des Verhaltens des Beschwerdeführers am 5. Januar 2016 gerechtfertigt wäre.
5.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 65 Abs. 4 lit. c und Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit insgesamt Fr. 2'500.-- zu entschädigen. Diese Entschädigung wird aus der an die Bundesgerichtskasse bezahlten Sicherheitsleistung ausgerichtet.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Oktober 2018
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Brugger