Sachverhalt:
A.
A._ führt in U._ einen landwirtschaftlichen Betrieb, den er im Jahr 2009 von seinem Vater übernommen hat. Er hält insbesondere Milchkühe der Rasse Braunvieh. Sie werden in Anbindehaltung (im Kurzstand) in einem 1985 erbauten Stall mit zwei Kuhlägern mit je 17 Standplätzen gehalten. Am 24. Februar 2010 führte das Veterinäramt des Kantons Zürich unangemeldet eine Tierschutzkontrolle des Rindviehbestands in seinem Betrieb durch. Am 18. August 2010 fand eine Kontrolle des Ökologischen Leistungsnachweises (ÖLN) durch den Zürcher Bauernverband Agrocontrol statt und am 4. Februar 2014 eine weitere unangemeldete Tierschutzkontrolle durch das Veterinäramt. Mit Verfügung vom 28. April 2014 ordnete das Veterinäramt an, die beiden Läger mit je 17 Standplätzen seien bis 1. November 2014 an die Mindestvorschriften der Tierschutzgesetzgebung anzupassen bzw. entsprechend zu belegen. Falls die Läger ohne bauliche Anpassungsmassnahmen weiterhin mit Tieren derselben Grössenklasse belegt würden, müsse mindestens immer links oder rechts einer Kuh ein Standplatz unbelegt sein, und die Anbindevorrichtung auf diesen unbelegten Plätzen müsse entfernt werden.
B.
Den von A._ hiergegen erhobenen Rekurs wies die Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich nach Durchführung eines Augenscheins mit Verfügung vom 10. März 2017 ab. Die Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich blieb ebenfalls ohne Erfolg (Urteil vom 21. Dezember 2017).
C.
Mit Eingabe an das Bundesgericht vom 12. Februar 2018 erhebt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt, die Verfügung des Veterinäramts des Kantons Zürich vom 28. April 2014 und die Verfügung der Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich vom vom 10. März 2017 sowie das Urteil der Vorinstanz vom 21. Dezember 2017 seien aufzuheben. Eventualiter sei die erstinstanzliche Verfügung vom 28. April 2014 durch eine Verfügung von einer unabhängigen Instanz zu ersetzen. Subeventualiter sei der Fall für zusätzliche Abklärungen an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde mit Verfügung vom 22. März 2018 antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Das Veterinäramt des Kantons Zürich und die Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich beantragen die Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Lebensmittelsicherheit und Veterinärwesen (BLV) verweist auf das von einer Sachverständigen des zum BLV gehörenden Zentrums für tiergerechte Haltung Tänikon erstellte Gutachten vom 16. Juli 2016 (recte: 24. Juni 2016), verzichtet auf weitere Bemerkungen und stellt keinen Antrag. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. A._ repliziert.
Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, die unter keinen der Ausschlussgründe gemäss Art. 83 BGG fällt und daher mit dem ordentlichen Rechtsmittel der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht weitergezogen werden kann (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG). Der Beschwerdeführer ist gestützt auf Art. 89 Abs. 1 BGG zur Beschwerdeerhebung legitimiert; auf die form- und fristgerecht (Art. 42 Abs. 1 und 2 und Art. 100 Abs. 1 BGG) eingereichte Beschwerde ist daher grundsätzlich einzutreten. Soweit der Beschwerdeführer beantragt, auch die Verfügung des Veterinäramts vom 28. April 2014 und die Verfügung der Gesundheitsdirektion vom 10. März 2017 seien aufzuheben, ist hierauf nicht einzutreten; diese bilden nicht Anfechtungsobjekt vor Bundesgericht (Art. 86 Abs. 1 BGG). Sie gelten jedoch aufgrund des Devolutiveffekts als inhaltlich mitangefochten (BGE 139 II 404 E. 2.5 S. 415; Urteil 2C_503/2016 vom 8. Dezember 2016 E. 1.1).
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und lit. b BGG). Der Eingriff in kantonales Recht ist hingegen - abgesehen von den Fällen gemäss Art. 95 lit. c-e BGG - kein selbständiger Beschwerdegrund, sondern kann nur daraufhin überprüft werden, ob damit Bundes-, Völker- oder interkantonales Recht verletzt wird, mit Einschluss der Verletzung verfassungsmässiger Rechte (BGE 142 V 94 E. 1.3 S. 96).
1.3. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), prüft jedoch unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht gilt eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 142 II 369 E. 2.1 S. 372). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Die beschwerdeführende Partei kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Dabei gelten, wie bei den in Art. 106 Abs. 2 BGG genannten Rügen, strenge Anforderungen an die Begründung (BGE 139 I 72 E. 9.2.3.6 S. 96 mit Hinweis).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt. Das Verwaltungsgericht sei fälschlicherweise davon ausgegangen, dass gemäss erstinstanzlicher Verfügung jeweils links und rechts - anstatt links oder rechts - von jeder Kuh ein Standplatz unbelegt sein müsse, falls keine baulichen Anpassungsmassnahmen vorgenommen würden. Damit habe die Vorinstanz ihren Entscheid auf einem falschen Sachverhalt aufgebaut.
2.1.1. Tatsächlich ist die fragliche Formulierung in Erwägung I.B. des angefochtenen Urteils fehlerhaft. Die Anordnung des Veterinäramts in seiner Verfügung vom 28. April 2014 lautet, es müsse, falls die Läger ohne bauliche Anpassungsmassnahmen weiterhin mit Tieren derselben Grössenklasse belegt würden, mindestens immer links oder rechts einer Kuh ein Standplatz unbelegt sein. Die Vorinstanz hat diesen Fehler in ihrer Vernehmlassung eingeräumt und als Verschrieb bezeichnet. Im Zusammenhang mit den Erwägungen komme dem Fehler keine Bedeutung zu, da diese hinsichtlich der erforderlichen Anpassungen klar seien und nicht davon ausgegangen werde, dass jeder zweite Standplatz leer bleiben müsse. Vielmehr sei die Vorinstanz in ihrer Berechnung davon ausgegangen, dass der Tierbestand um lediglich zwei Kühe pro Läger (also insgesamt vier Kühe) reduziert werden müsse, sofern keine baulichen Massnahmen ergriffen würden. Der Beschwerdeführer repliziert, aufgrund dieses Fehlers müsse ein neuer Entscheid gefällt werden.
2.1.2. Die in der vorinstanzlichen Vernehmlassung zitierte Berechnung, wonach der Tierbestand lediglich um zwei Kühe pro Läger reduziert werden müsse, bezieht sich auf die Möglichkeit, die Anbindehaken so zu verschieben, dass danach jeder Standplatz 120 cm breit ist. Sie bezieht sich nicht auf die Möglichkeit, durch unbelegte Standplätze und die blosse Entfernung der frei gewordenen Anbindehaken die gesetzlichen Vorgaben zu erfüllen. Der Viehbestand müsste diesfalls um jeweils sechs Kühe pro Läger reduziert werden und nicht um die im angefochtenen Entscheid genannten zwei Kühe pro Läger.
Die Vorinstanz kam im angefochtenen Entscheid zum Schluss, die Verschiebung der Anbindehaken könne dem Beschwerdeführer unter dem Gesichtspunkt der Verhältnismässigkeit zugemutet werden. Die Variante, statt einer Verschiebung von Anbindehaken einige Standplätze unbelegt zu lassen und deren Haken zu entfernen, musste sie daher nicht mehr prüfen. Nachdem der angefochtene Entscheid darauf nicht abstellte, spielte es für den Ausgang des Verfahrens keine Rolle, dass die erstinstanzliche Verfügung in den Ausführungen zur Prozessgeschichte fehlerhaft zitiert wurde. Der Fehler war für den Verfahrensausgang nicht entscheidend (Art. 97 Abs. 1 BGG) und hatte weder Einfluss auf die Erwägungen noch auf das Urteilsdispositiv. Die beantragte Aufhebung des angefochtenen Entscheides wegen dieses Fehlers rechtfertigt sich daher nicht.
Der Umstand, dass das Veterinäramt in seinem Schreiben vom 26. Januar 2018 eine Empfehlung abgab, wie der Beschwerdeführer vorgehen könne, falls er sich entscheide, jeden zweiten Standplatz leer zu lassen, ist im vorliegenden Verfahren nicht von Bedeutung. Das fragliche Schreiben des Veterinäramts ist nicht Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens. Ausserdem handelt es sich nicht um eine Verfügung, in welcher eine Anordnung zur Freilassung jedes zweiten Standplatzes getroffen wurde, sondern um eine blosse Empfehlung zur konkreten Umsetzung der bereits verfügten Anpassung. Weiterhin massgebend und Gegenstand dieses Verfahrens ist die Verfügung des Veterinäramts vom 28. April 2014.
2.1.3. Soweit der Beschwerdeführer die Art der Abmessung der Standplatzbreiten beanstandet und weitere Aspekte des Sachverhalts aus eigener Sicht darstellt, ohne in rechtsgenüglicher Weise darzulegen, dass und inwiefern die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sein sollen, ist darauf mangels rechtsgenügender Begründung (vgl. E. 1.3 hiervor) nicht weiter einzugehen.
2.2. Der Beschwerdeführer bringt vor, die Vorinstanz habe seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt. Sie habe nicht untersucht, weshalb seine Kostenaufstellung wesentlich höher sei als diejenige in der vom Veterinäramt eingeholten E-Mail-Auskunft der B._ AG. Die Vorinstanz habe nicht begründet, weshalb nicht seine Berechnung als Grundlage für den Entscheid beigezogen wurde. Sie habe die von ihm eingereichten Unterlagen nicht gewürdigt und sich geweigert, ein Gutachten einer mit den Verhältnissen vertrauten kantonalen Stelle einzuholen.
2.2.1. Der verfassungsrechtlich garantierte Anspruch auf rechtliches Gehör dient einerseits der Klärung des Sachverhaltes und stellt andererseits ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheides dar, welcher in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift. Dazu gehört insbesondere das Recht der Betroffenen, sich vor Erlass eines solchen Entscheides zur Sache zu äussern und an der Erhebung wesentlicher Beweise mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Ausgang des Verfahrens zu beeinflussen (BGE 140 I 99 E. 3.4 S. 102; 135 II 286 E. 5.1 S. 293; je mit Hinweisen). Dem Gehörsanspruch entspricht die Pflicht der Behörden, die Vorbringen tatsächlich zu hören, ernsthaft zu prüfen und in ihrer Entscheidfindung angemessen zu berücksichtigen. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass die betroffene Person den Entscheid sachgerecht anfechten kann. Sie muss die wesentlichen Überlegungen enthalten, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sie ihren Entscheid stützt. Nicht erforderlich ist, dass sich die Vorinstanz in ihrer Begründung mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt (BGE 142 II 49 E. 9.2 S. 65; 137 II 226 E. 3.2 S. 270 mit Hinweisen).
2.2.2. Die Vorinstanz stellte im angefochtenen Entscheid auf die Kostenschätzung der B._ AG im E-Mail vom 27. August 2015 ab und ging davon aus, pro Standplatz werde die Anpassung des Stalles ungefähr Fr. 700.- kosten. Der Beschwerdeführer hatte im Verfahren vor dem Verwaltungsgericht einen um ein Vielfaches höheren Betrag geltend gemacht und ausgeführt, die Kosten seien massiv höher, da auch Änderungen am Stall selber notwendig seien. Hierzu hatte er eine eigene, nicht weiter erläuterte Aufstellung von Kosten eingereicht. Die Vorinstanz hat diese Aufstellung zu den Akten genommen, und es besteht kein Grund zur Annahme, sie sei unbeachtet geblieben. Dass die Vorinstanz nicht auf diese Aufstellung abstellte, ist unter dem Gesichtspunkt des rechtlichen Gehörs nicht zu beanstanden.
2.2.3. Auch mit der pauschalen Behauptung, die Vorinstanz habe die von ihm eingereichten Unterlagen nicht gewürdigt, vermag der Beschwerdeführer keine Verletzung des rechtlichen Gehörs darzutun. Es gelingt ihm sodann nicht, darzulegen, dass ein weiteres Gutachten respektive der von ihm beantragte Augenschein durch die kantonale Tierschutzkommission von der Vorinstanz zu Unrecht abgelehnt worden sei. Wie die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid ausführte, ergab sich der Sachverhalt hinreichend aus den Akten und konnte auf weitere Abklärungen verzichtet werden. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt nicht vor.
2.3. Weiter macht der Beschwerdeführer geltend, der angefochtene Entscheid sei überspitzt formalistisch. Das Veterinäramt und die Gesundheitsdirektion seien in Bezug auf die Differenz von 1 cm oder 2 cm zwischen den gemessenen Standplatzbreiten von 109 cm und den geforderten 111 cm unnötig kleinlich gewesen.
2.3.1. Art. 29 Abs. 1 BV verbietet überspitzten Formalismus als besondere Form der Rechtsverweigerung. Eine solche liegt vor, wenn für ein Verfahren rigorose Formvorschriften aufgestellt werden, ohne dass die Strenge sachlich gerechtfertigt wäre, wenn die Behörde formelle Vorschriften mit übertriebener Schärfe handhabt oder an Rechtsschriften überspannte Anforderungen stellt und den Rechtsuchenden den Rechtsweg in unzulässiger Weise versperrt (vgl. BGE 142 IV 299 E. 1.3.2 S. 304 f.).
2.3.2. Bei der Anwendung der rechtlichen Regelung, wonach für am 1. September 2008 bestehende Tierhaltungen, deren Standplätze bestimmte Abmessungen unterschreiten, innert Übergangsfrist eine Anpassung an die neuen Mindestmasse vorzunehmen ist (vgl. Art. 10 Abs. 1 i.V.m. Anhang 1 Tabelle 1 Ziff. 1 und Anhang 5 Ziff. 48 der Tierschutzverordnung vom 23. April 2008 [TSchV; SR 455.1]), besteht für die Behörden kein Ermessensspielraum. Es handelt sich dabei nicht um Formvorschriften für ein Verfahren, sondern um gesetzlich festgelegte Grenzwerte. Dass sich das Veterinäramt und die Gesundheitsdirektion an diese gehalten haben, ist nicht zu beanstanden.
3.
Der Beschwerdeführer rügt, die Unabhängigkeit der Gesundheitsdirektion als Rekursinstanz des Veterinäramts sei nicht gegeben. Das Veterinäramt gehöre ebenfalls zur Gesundheitsdirektion und sei, gleich wie die Abteilung Rechtsmittel, dem Direktionsvorsteher unterstellt. Die Korrespondenz der beiden Stellen sei auf internem Weg erfolgt, und dem Veterinäramt sei im Rahmen des Rekursverfahrens die Möglichkeit zur Stellungnahme eingeräumt worden. Zudem hätten sich die Tierärztin des Veterinäramts und die Leiterin der Rechtsabteilung der Gesundheitsdirektion anlässlich des Augenscheins der Direktion vom 29. Mai 2015 geduzt und würden sich folglich gut kennen. Dies zeige, dass die Abteilung Rechtsmittel der Gesundheitsdirektion nicht als unabhängige Instanz entschieden habe. Somit habe, ähnlich wie im Fall Belilos (vgl. Urteil des EGMR Belilos gegen Schweiz vom 29. April 1988 [Nr. 10328/83]) keine Beurteilung durch eine unabhängige Behörde stattgefunden.
3.1. Wie der Beschwerdeführer richtig bemerkt, ist das Veterinäramt eine Verwaltungseinheit der Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich. Es entscheidet gemäss § 66 Abs. 1 lit. b i.V.m. Anhang 3 Ziff. 5.1 der Verordnung des Kantons Zürich über die Organisation des Regierungsrates und der kantonalen Verwaltung vom 18. Juli 2007 (VOG RR/ZH; LS 172.11) erstinstanzlich in eigenem Namen. Gemäss § 19b Abs. 1 und Abs. 2 lit. b Ziff. 1 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes des Kantons Zürich vom 24. Mai 1959 (VRG/ZH; LS 175.2) können Anordnungen einer Verwaltungseinheit einer Direktion an die Direktion weitergezogen werden. Die Direktion als Rekursinstanz leitet das Rekursverfahren und bereitet den Rekursentscheid unabhängig von der anordnenden Behörde vor (§ 26 Abs. 1 VRG/ZH). Nach Abschluss des verwaltungsinternen Beschwerdeverfahrens kann der Rekursentscheid der Direktion an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich weitergezogen werden. Das Verwaltungsgericht ist in seiner richterlichen Tätigkeit unabhängig und nur dem Gesetz unterworfen (§ 35 Abs. 1 VRG/ZH).
3.2. Durch die Möglichkeit der Beschwerdeerhebung an das Verwaltungsgericht als unabhängige richterliche Behörde ist die Rechtsweggarantie von Art. 29a BV gewährleistet.
Während Art. 30 Abs. 1 BV für gerichtliche Verfahren einen Anspruch auf ein durch Gesetz geschaffenes, zuständiges, unabhängiges und unparteiisches Gericht garantiert, gelten vor Verwaltungsinstanzen gemäss Art. 29 BV weniger weitreichende Verfahrensgarantien. Gewährleistet sind insbesondere der Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung und Beurteilung innert angemessener Frist, der Anspruch auf rechtliches Gehör und der Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege (Art. 29 BV; vgl. BGE 126 II 377 E. 8 d/bb S. 396). Der dem gerichtlichen Verfahren vorangehende verwaltungsinterne Rechtsschutz muss bezüglich Unabhängigkeit und Unparteilichkeit nicht den gleichen Garantien genügen wie ein Gericht. Der Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung gemäss Art. 29 Abs. 1 BV umfasst nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung indes auch das Gebot der Unbefangenheit als Teilgehalt des Anspruchs auf ein faires Verfahren (BGE 140 I 326 E. 5.2 S. 329; Urteil 2C_994/2016 vom 9. März 2018 E. 3.1.1). Auch in Verfahren vor nichtgerichtlichen Behörden - wie hier der Gesundheitsdirektion - besteht folglich insofern ein Anspruch auf Unparteilichkeit der Verwaltungsbehörde, als am Entscheid kein befangenes Behördenmitglied mitwirken darf. In Analogie zu Art. 30 Abs. 1 BV verpflichtet Art. 29 Abs. 1 BV eine Amtsperson zum Ausstand, wenn Umstände vorliegen, die nach objektiven Gesichtspunkten geeignet sind, den Anschein der Befangenheit zu erwecken (vgl. BGE 139 I 121 E. 5.1 S. 125; Urteil 2C_994/2016 vom 9. März 2018 E. 3.1.1).
Aus dem Umstand, dass das Veterinäramt eine Verwaltungseinheit der Gesundheitsdirektion ist, lässt sich angesichts der genannten kantonalen Bestimmungen nicht auf eine Befangenheit der Behördenmitglieder schliessen. Es ist im Gegenteil davon auszugehen, dass das Veterinäramt in eigenem Namen und unabhängig von der Direktion entscheidet (vgl. § 66 Abs. 1 lit. b i.V.m. Anhang 3 Ziff. 5.1 VOG RR/ZH) und letztere umgekehrt den Rekurs unabhängig von der unteren Verwaltungseinheit behandelt (vgl. § 26 Abs. 1 VRG/ZH). Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, die gleiche Person sei in beiden Verfahren am Entscheid beteiligt gewesen. Er weist zwar darauf hin, der Gesundheitsdirektor, Regierungsrat C._, sei sowohl dem Veterinäramt als auch der Abteilung Rechtsmittel vorgesetzt. Das ist der kantonalen Behördenstruktur immanent und als solches dem verwaltungsinternen Rechtsschutz nicht hinderlich. Auch bezüglich der an den Verfahren beteiligten Personen sind keine Ausstands- oder Ablehnungsgründe ersichtlich. Dass sich die Tierärztin des Veterinäramts und die Leiterin der Rechtsabteilung der Gesundheitsdirektion mit dem Vornamen anreden, ist jedenfalls nicht geeignet, den Anschein von Befangenheit zu erwecken. Das Einholen von Vernehmlassungen der Parteien und Vorinstanzen im Rahmen von Gerichtsverfahren lässt sodann entgegen der Behauptung in der Beschwerde keine unzulässige Einflussnahme auf den Entscheid vermuten, sondern stellt als Schriftenwechsel ein gesetzlich vorgesehenes Vorgehen dar (vgl. § 58 VRG/ZH; Art. 102 BGG).
3.3. Der Beschwerdeführer beanstandet unter der Überschrift "Noven nicht beachtet, keine umfassende Rechts- und Sachverhaltskontrolle durch die Vorinstanz", die Gesundheitsdirektion habe im Rekursverfahren neue Vorbringen hinsichtlich des Anbindesystems fälschlicherweise beachtet. Dies verstosse gegen § 20a Abs. 1 VRG/ZH, wonach im Rekursverfahren keine neuen Sachbegehren gestellt werden können. Zunächst fällt auf, dass die Überschrift den darauf folgenden Ausführungen widerspricht respektive darin eine ganz andere Rüge vorgebracht wird. Da die in der Überschrift genannte Rüge, die Vorinstanz habe Noven nicht beachtet und keine umfassende Rechts- und Sachverhaltskontrolle ausgeübt, unbegründet geblieben ist, ist darauf nicht weiter einzugehen (vgl. E. 1.3 hiervor). Hinsichtlich der Ausführungen zur Unzulässigkeit neuer Vorbringen weist die Gesundheitsdirektion in ihrer Vernehmlassung richtigerweise darauf hin, dass ihr bei der Überprüfung des angefochtenen Entscheides gemäss § 20 VRG/ZH umfassende Sachverhalts-, Rechts- und Ermessenskontrolle zukam und sie gemäss § 27 VRG/ZH über die Begehren des Beschwerdeführers hinausgehen durfte. Gemäss § 20a Abs. 2 VRG/ZH sind neue Tatsachenbehauptungen und Beweismittel (im Unterschied zu neuen Sachbegehren) im Rekursverfahren zulässig, und es gilt die Untersuchungsmaxime (§ 7 VRG/ZH). Die Ausführungen in der Beschwerde beziehen sich auf die zusätzlichen Sachverhaltsabklärungen durch die Gesundheitsdirektion, die gemäss § 20a Abs. 2 VRG/ZH zulässig sind. Dass neue Sachbegehren zugelassen worden wären, ist nicht ersichtlich.
3.4. Soweit diese Rügen des Beschwerdeführers den Anforderungen an die Begründung (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. E. 1.3 hiervor) überhaupt zu genügen vermögen, erweisen sie sich nach dem Gesagten als unbegründet.
4.
4.1. Wer Tiere hält oder betreut, muss sie gemäss Art. 6 Abs. 1 des Tierschutzgesetzes vom 16. Dezember 2005 (TSchG; SR 455) angemessen nähren, pflegen, ihnen die für ihr Wohlergehen notwendige Beschäftigung und Bewegungsfreiheit sowie soweit nötig Unterkunft gewähren. Standplätze, Boxen und Anbindevorrichtungen müssen so gestaltet sein, dass sie nicht zu Verletzungen führen und die Tiere arttypisch stehen, sich hinlegen, ruhen und aufstehen können (Art. 8 Abs. 1 TSchV). Unterkünfte und Gehege müssen den Mindestanforderungen nach den Anhängen 1-3 der Tierschutzverordnung entsprechen (Art. 10 Abs. 1 TSchV).
4.2. Gemäss Anhang 1 Tabelle 1 Ziff. 1 TSchV beträgt für Kühe mit einer Widerristhöhe von 145 cm (± 5 cm) bei Anbindehaltung die Standplatzbreite pro Tier 120 cm und die Standplatzlänge im Kurzstand 195 cm. Die Masse gelten für neu eingerichtete Ställe sowie für Ställe, die eine Übergangsfrist von fünf Jahren zur Anpassung von Anbindeplätzen und Liegeboxen nach Anhang 5 Ziff. 48 beanspruchen können. Die Übergangsfrist von fünf Jahren gilt namentlich für am 1. September 2008 bestehende Tierhaltungen, deren Standplätze für Kühe mit Widerristhöhe von über 130 cm im Kurzstand eine Breite von 110 cm und eine Länge von 165 cm unterschreiten (Anhang 5 Ziff. 48 TSchV). Tierhaltungen, deren Standplätze im Zeitpunkt des Inkrafttretens der neuen Tierschutzverordnung am 1. September 2008 die entsprechenden, gemäss alter Tierschutzverordnung vom 27. Mai 1981 geltenden Mindestmasse von 110 cm Breite und 165 cm Länge aufwiesen (vgl. Anhang 1 Ziff. 17 aTSchV; AS 1981 572), müssen demnach nicht an die neuen Vorgaben angepasst werden (Anhang 5 Ziff. 48 e contrario TSchV). Tierhaltungen, die bereits unter der alten Tierschutzverordnung die dortigen Mindestmasse nicht erfüllten, aber als bestehende Einrichtungen gemäss Art. 76 Abs. 1 lit. a i.V.m. Anhang 1 Tabelle 11 aTSchV seinerzeit nicht hatten angepasst werden müssen, sind dagegen an die geltenden Mindestmasse anzupassen.
4.3. Gemäss dem vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt erfolgten in den Jahren 1996 und 2007 bauliche Veränderungen am Stall (Baujahr 1985) des Beschwerdeführers, die eine Erweiterung der Läger um 15 cm auf jeder Seite zur Folge hatten. Die Läger weisen seither je eine Länge von 18.87 m auf. Die durchschnittliche Breite der pro Läger bestehenden 17 Standplätze beträgt somit 111 cm. Da jedoch keine Verschiebung der Anbindehaken erfolgte, sind gemäss der willkürfreien Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz lediglich die Randplätze um je 15 cm breiter geworden, während die übrigen Standplätze nach wie vor eine Breite von 109 cm (Abstand zwischen den Anbindehaken) aufweisen. Die Vorinstanz gelangte zum Schluss, da diese Standplätze somit unter der Grenze von 110 cm lägen, seien sie gemäss Anhang 5 Ziff. 48 TSchV nach Ablauf der Übergangsfrist an die geltenden Vorgaben anzupassen.
5.
Der Beschwerdeführer macht geltend, es verstosse gegen die durch die Verfassung garantierte Rechtssicherheit, dass weder im Gesetz noch in der Verordnung geregelt sei, wie die Breite der Standplätze abzumessen sei. Wenn bei ihm statt der üblichen Durchschnittsmessung eine Messung der einzelnen Plätze erfolge, werde er im Vergleich zu anderen Landwirten rechtsungleich behandelt. Die Vorinstanz halte willkürlich an einer Differenz fest, die in keinem Verhältnis zu den möglichen Kostenfolgen stehe, und verletze damit das Willkürverbot und das Gebot der Verhältnismässigkeit staatlichen Handelns. Es verstosse zudem gegen Treu und Glauben, dass je nachdem, wer die Ausmessung vornehme, ein unterschiedliches Resultat zu erwarten sei.
5.1. Für die vom Beschwerdeführer gerügte Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Hinsichtlich der gerügten Verletzung der Verhältnismässigkeit bei der Anwendung von Bundesrecht wendet das Bundesgericht unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht das Recht von Amtes wegen an (vgl. E. 1.3 hiervor). Die Vorbringen des Beschwerdeführers beschränken sich weitgehend auf die blosse Behauptung von Grundrechtsverletzungen, die den Anforderungen an die Begründung nicht genügen. Es rechtfertigen sich indes folgende Hinweise:
5.2. Der Umstand, dass sich infolge der Erweiterung der Läger an deren Rand - die lediglich den am Rand platzierten Kühen mehr Raum schaffte - erst anhand der Einzelausmessung ergab, dass die Standplätze nicht für sämtliche Kühe des Beschwerdeführers genügend breit sind, ändert nichts an der Tatsache, dass damit die tierschutzrechtlichen Vorgaben nicht erfüllt sind. Dabei spielt es keine Rolle, ob, wie der Beschwerdeführer behauptet, üblicherweise eine Durchschnittsmessung vorgenommen wird oder auch nur Stichproben erfolgen. Gemäss dem Gutachten des BLV vom 24. Juni 2016 werden für die Bestimmung der Standplatzbreiten in der Anbindehaltung sowohl die gesamte Lägerlänge als auch die Einzelplätze gemessen. Die Messung der gesamten Lägerlänge diene vor allem der Ermittlung der durchschnittlichen Standplatzbreite, die ein Anhaltspunkt dafür sei, ob eine Problemsituation vorliege. Falls die durchschnittliche Standplatzbreite korrekt und keine offensichtliche Ungleichverteilung ersichtlich sei, würden in der Regel aus Effizienzgründen nur stichprobenweise einzelne Standplätze ausgemessen. Dieses Vorgehen ist nicht zu beanstanden. Anhaltspunkte dafür, dass der Beschwerdeführer im Vergleich zu anderen Landwirten unzulässigerweise ungleich behandelt worden wäre, bestehen keine.
Es spielt sodann keine Rolle, dass im Gesetz bzw. in der Verordnung nicht ausdrücklich festgelegt ist, wie die Standplätze auszumessen sind. Wie im Gutachten des BLV vom 24. Juni 2016 zutreffend ausgeführt wurde, beziehen sich die in der Tierschutzverordnung vorgegebenen Abmessungen auf jedes Einzeltier. Dies ergibt sich ohne Weiteres aus dem Zweck der Tierschutzgesetzgebung, Würde und Wohlergehen der Tiere zu schützen (Art. 1 TSchG). Um das Wohlergehen jeder einzelnen Kuh zu gewährleisten, muss folgerichtig jeder einzelne Standplatz die gesetzlichen Vorgaben erfüllen. Die Ermittlung der durchschnittlichen Standplatzbreite ist deshalb für die Überprüfung der Einhaltung der tierschutzrechtlichen Vorgaben dann nicht mehr ausreichend, wenn die Standplätze unterschiedliche Breiten aufweisen. Diesfalls sind ergänzend auch die einzelnen Standplätze auszumessen.
5.3. Der Beschwerdeführer beruft sich auf den Schutz vor Willkür und die Wahrung von Treu und Glauben gemäss Art. 9 BV. Er verweist auf die Voraussetzungen für die Berufung auf eine unrichtige behördliche Auskunft, legt aber nicht dar, inwiefern diese erfüllt sein sollen. Er macht nicht geltend, in guten Treuen aufgrund einer verbindlichen behördlichen Auskunft Dispositionen getroffen zu haben, die er nicht ohne Nachteil rückgängig machen könnte.
Einen Verstoss gegen Treu und Glauben erblickt der Beschwerdeführer auch in der vorinstanzlichen Argumentation, die seit 1981 geltenden Mindestabmessungen gemäss der alten Tierschutzverordnung seien in seinem 1985 erbauten Stall niemals erfüllt gewesen. Das Kantonale Veterinäramt Zürich habe im Kontrollbericht vom 31. Oktober 1989 bestätigt, dass der Betrieb den Tierschutzbestimmungen entspreche und keine Anpassungen der Lägerbreite oder -länge notwendig seien. Nachdem die Bestimmungen bezüglich der Mindestabmessungen von Standplätzen mit Inkrafttreten der heute geltenden Tierschutzverordnung vom 23. April 2008 geändert wurden, kann sich der Beschwerdeführer nicht mehr darauf berufen, dass seine Standplätze die vormals geltenden Vorgaben erfüllten bzw. im Jahr 1989 als diesen Vorgaben genügend bezeichnet wurden: Die neue Regelung stellt nicht auf die Erfüllung von altrechtlichen Vorgaben ab, sondern nennt für das Erfordernis einer Anpassung konkrete Zahlen. Sämtliche am 1. September 2008 bestehende Tierhaltungen, deren Standplätze diese in Anhang 5 Ziff. 48 genannten Abmessungen unterschreiten, sind anzupassen. Dies ist vorliegend der Fall (vgl. E. 4.3 hiervor), so dass unerheblich ist, ob die altrechtlichen Vorgaben erfüllt waren oder nicht.
Dass es sich bei der Differenz zwischen der gemessenen Standplatzbreite und den gesetzlichen Vorgaben um wenige Zentimeter handelt, mag für den Beschwerdeführer ärgerlich sein. Dies kann indes nicht dazu führen, dass die gesetzlichen Vorgaben nicht mehr einzuhalten wären (vgl. E. 2.3.2 hiervor). Der Beschwerdeführer bringt vor, hinsichtlich der Länge der Standplätze sei die Differenz zwischen den gemessenen 187 cm bzw. 189 cm und den erforderlichen 195 cm nicht thematisiert, hinsichtlich der Breite dagegen willkürlich ein Verfahren eröffnet worden. Daraus kann er indes nichts zu seinen Gunsten ableiten: Die Länge der Standplätze liegt mit 187 cm bzw. 189 cm nicht unter der Mindestlänge von 165 cm gemäss Anhang 5 Ziff. 48 TSchV. Sie ist somit nicht ausschlaggebend für die Pflicht des Beschwerdeführers, die Läger an die geltenden Vorgaben anzupassen. Folglich wurde darauf auch nicht abgestellt. Die Behauptung, das Veterinäramt sei willkürlich von einem für den Beschwerdeführer nachteiligen Wert ausgegangen, entbehrt ebenso einer Grundlage wie die Annahme, die Eröffnung eines Verfahrens sei willkürlich erfolgt.
5.4. Schliesslich rügt der Beschwerdeführer, die angeordnete Anpassung seiner Läger aufgrund einer Differenz von 1 cm bis 2 cm sei angesichts der ihm entstehenden hohen Kosten nicht verhältnismässig und verstosse gegen Art. 5 Abs. 2 BV.
Die Erhöhung der Mindestabmessungen in der Tierschutzverordnung erfolgte gemäss den Erläuterungen zur Totalrevision der Tierschutzverordnung, da die Widerristhöhe der Tiere seit 1981 aufgrund der Züchtung stetig gestiegen sei. Die bei Inkrafttreten der alten Tierschutzverordnung im Jahr 1981 für damals bestehende Bauten tolerierten Mindestabmessungen (sogenannte Klammermasse gemäss Art. 76 Abs. 1 lit. a i.V.m. Anhang 1 Tabelle 11 aTSchV) seien für so grosse Tiere nicht mehr akzeptierbar. Die betroffenen Bauten seien vor über 25 Jahren erstellt worden und amortisiert. Für allfällige bauliche Anpassungen sei eine Übergangsfrist vorgesehen (vgl. Erläuterungen zur Totalrevision der Tierschutzverordnung, Bericht des Eidgenössischen Volkswirtschaftsdepartements vom 12. Juli 2006, 16. Kapitel: Schlussbestimmungen, 2. Abschnitt: Übergangsbestimmungen, S. 71 f.).
Mit dem Argument der Amortisation und der Gewährung von Übergangsfristen stellte der Verordnungsgeber Überlegungen zur Verhältnismässigkeit an. Die Anpassung von über 25 Jahre alten, amortisierten Bauten erachtete er dabei als zumutbar. Der Beschwerdeführer beanstandet nicht die auf diesen Überlegungen gründende Regelung von Anhang 5 Ziff. 48 TSchV als solche, sondern macht geltend, in seinem Fall seien die Ausgaben für die Anpassung unverhältnismässig hoch. Die Bestimmung gewährt den Behörden jedoch keinen Ermessensspielraum bei der Anordnung der Anpassung an die geltenden Mindestanforderungen; es besteht mithin keine Handhabe für eine Unterschreitung der festgelegten Mindestmasse von Standplätzen (Art. 10 Abs. 1 TSchV; vgl. E. 2.3.2 hiervor). Die Frage der Verhältnismässigkeit stellt sich diesbezüglich nicht.
6.
Aufgrund dieser Erwägungen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdeführer hat dem Ausgang des Verfahrens entsprechend dessen Kosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Veterinäramt des Kantons Zürich, der Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Lebensmittelsicherheit und Veterinärwesen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. August 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Straub