Erwägungen:
1.
Nachdem die KESB der Stadt Zürich eine Beistandschaft für B._ (Beschwerdeführerin 2) errichtet hatte, hob der Bezirksrat auf Beschwerde hin die Beistandschaft wieder auf, beauftragte aber die bisherige Beiständin gemäss Art. 392 Ziff. 3 ZGB mit bestimmten Aufgaben.
Dagegen erhoben die Beschwerdeführerin 2 und ihr Sohn A._ (Beschwerdeführer 1) Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich. Das Obergericht vereinigte die Verfahren und wies die Beschwerden mit Urteil vom 12. Februar 2021 ab, soweit es darauf eintrat.
Am 25. März 2021 haben die Beschwerdeführer Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Am 29. März 2021 haben sie eine weitere Eingabe eingereicht.
2.
In der Beschwerde werden B._ und A._ als Beschwerdeführer bezeichnet. Die Beschwerde ist jedoch nur von einer Person unterzeichnet, wobei es sich um die Unterschrift von A._ handeln dürfte (vgl. E. 2.2 des angefochtenen Urteils). Im vorliegenden Verfahren kann er seine Mutter vor Bundesgericht jedoch nicht vertreten (Art. 40 Abs. 1 BGG). Angesichts des Ausgangs des Verfahrens erübrigt es sich, die Beschwerdeführer zur Behebung des Mangels (Art. 42 Abs. 5 BGG) aufzufordern.
3.
Die Beschwerdeführer ersuchen darum, Rechtsanwältin C._ die Beschwerde nach Akteneinsicht ergänzen zu lassen und ihr dafür eine einmonatige Frist anzusetzen.
Auf telephonische Anfrage hin teilte Rechtsanwältin C._ mit, nicht in das Verfahren einbezogen werden zu wollen. Eine Fristerstreckung zur Ergänzung der Beschwerde wäre ohnehin nicht möglich gewesen (Art. 47 Abs. 1 BGG).
4.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die beschwerdeführende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheides massgeblichen Erwägungen aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 f.; 140 III 115 E. 2 S. 116). Die Begründung muss in der Beschwerde selber enthalten sein und es genügt nicht, auf andere Rechtsschriften oder die Akten zu verweisen (BGE 143 II 283 E. 1.2.3 S. 286; 138 III 252 E. 3.2 S. 258; 133 II 396 E. 3.1 S. 400). Soweit die Beschwerdeführer auf frühere Rechtsschriften verweisen und diese als integralen Bestandteil der Beschwerde bezeichnen, ist darauf nicht einzugehen.
5.
Die Beschwerdeführer scheinen davon auszugehen, das Obergericht hätte sie zur Verbesserung ihrer Beschwerden auffordern müssen. Sie legen nicht dar, weshalb dies der Fall sein soll. Ausserdem scheinen sie davon auszugehen, die Akteneinsicht sei ihnen verwehrt worden. Dass sie vor den Vorinstanzen ein Gesuch um Akteneinsicht gestellt hätten, belegen sie nicht. Sodann machen sie geltend, das Urteil sei gefällt worden, als Antworten von ihnen noch ausstanden. Das Obergericht hat jedoch einzig die Akten beigezogen und keine weiteren prozessleitenden Anordnungen getroffen, insbesondere keine Vernehmlassungen eingeholt. Weshalb es weitere Eingaben der Beschwerdeführer hätte abwarten müssen, legen sie nicht dar. Eine Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid (mangelnde Begründung der Beschwerden, Gegenstandslosigkeit des Gesuchs um aufschiebende Wirkung etc.) fehlt. Stattdessen schildern sie angebliche Vorkommnisse aus eigener Sicht und erheben insbesondere gegen die KESB Vorwürfe. Namentlich werfen sie ihr vor, es sei 2020 eine Operation geplant worden, die für B._ tödlich gewesen wäre, um zu kaschieren, dass die Rente nicht mehr an sie überwiesen wurde und um an das Vermögen zu kommen. Schliesslich sind die von den Beschwerdeführern geltend gemachten Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens.
Die Beschwerde enthält damit offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch den Abteilungspräsidenten nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG).
6.
Aufgrund der Umstände ist auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. März 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Zingg