Erwägungen:
1.
Die Eidgenössische Finanzmarktaufsicht FINMA stellte mit Verfügung vom 15. März 2019 fest, dass die Y._ AG aufsichtsrechtliche Bestimmungen schwer verletzt habe; zugleich stellte sie das Enforcementverfahren unter anderem gegen A._ ein, auferlegte aber auch diesem, nebst der Y._ AG, anteilsmässige Untersuchungs- und Verfahrenskosten. Diese Verfügung fochten A._ sowie die X._ GmbH am 7. Mai 2019 beim Bundesverwaltungsgericht an. Mit Zwischenverfügung vom 16. Mai 2019, offenbar je einzeln zugestellt, wurden A._ und die X._ GmbH aufgefordert, bis zum 17. Juni einen Kostenvorschuss in der Höhe von Fr. 3'000.-- zu bezahlen, ansonsten auf die Beschwerde (n) unter Kostenfolge nicht eingetreten würde. Die X._ GmbH leistete innert Frist einen Kostenvorschuss von Fr. 3'000.--; keine Zahlung erfolgte durch A._.
Mit Teilurteil vom 25. Juni 2019 trat das Bundesverwaltungsgericht auf die Beschwerde von A._ wegen Nichtleistung des Kostenvorschusses nicht ein (Art. 63 Abs. 4 VwVG) und erkannte, dass das Verfahren (nur) betreffend die X._ GmbH weiterzuführen sei.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 26. Juli 2019 beantragen A._ und die X._ GmbH dem Bundesgericht, das Teilurteil des Bundesverwaltungsgerichts sei aufzuheben; die Frist zur Leistung des Gerichtskostenvorschusses gemäss Zwischenverfügung vom 16. Mai 2019 sei zugunsten von A._ wiederherzustellen, eventualiter sei diesem eine Nachfrist von 10 Tagen zur Leistung des Gerichtskostenvorschusses in der Höhe von Fr. 3'000.-- zu gewähren.
2.
2.1. Eine besondere Berührtheit der Beschwerdeführerin durch den allein den Beschwerdeführer betreffenden Nichteintretens (-teil-) entscheid bzw. ein ihr zustehendes schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder Änderung des Teilentscheids liegt nicht auf der Hand und wird nicht näher erläutert (s. aber BGE 134 II 45 E. 2.2.3 S. 48; 133 II 249 E. 1.1 S. 251, 353 E. 1 S. 356, 400 E. 2 S. 404; ferner BGE 138 III 46 E. 1.2 S. 47). Die Beschwerdeführerin ist, anders als der Beschwerdeführer, zur Beschwerde nicht legitimiert (Art. 89 Abs. 1 lit. b und c BGG). Soweit die Beschwerde von ihr erhoben wird, ist sie offensichtlich unzulässig.
2.2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss Art. 86 Abs. 1 lit. a BGG zulässig gegen Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts, insbesondere auch gegen Nichteintretensentscheide. Art. 86 BGG liegt der Gedanke zugrunde, dass das Bundesgericht mit einer Angelegenheit nicht befasst werden soll, wenn die erhobenen Rügen vollumfänglich noch einer seiner Vorinstanzen wirksam vorgetragen werden können. Die Vorbringen des Beschwerdeführers laufen vorliegend auf die Geltendmachung eines Fristwiederherstellungsgrundes hinaus; er will durch einen Irrtum bezüglich der Interpretation der Zwischenverfügung vom 16. Mai 2019 unverschuldet von der fristgerechten Leistung des Kostenvorschusses abgehalten worden sein. Mit einem Fristwiederherstellungsgesuch gemäss Art. 24 Abs. 1 VwVG (in Verbindung mit Art. 37 VGG) können bei der Behörde selber, vor welcher eine Frist versäumt wurde, diesbezügliche Entschuldigungsgründe wirksam vorgebracht werden. Wenn wie vorliegend keine über das Thema Fristversäumnis hinausgehenden Rügen betreffend die Rechtmässigkeit des angefochtenen Teilurteils als Nichteintretensentscheid erhoben werden (können), ist grundsätzlich zuerst von diesem speziellen Rechtsbehelf Gebrauch zu machen, bevor der Weg ans Bundesgericht beschritten wird (Urteil 2C_845/2011 vom 17. Oktober 2011 E. 2, publ. in StR 67/2012 S. 76; 2C_197/2019 vom 25. Februar 2019 E. 3; im gleichen Sinn die Tragweite von Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG im Verhältnis zum Fristwiederherstellungsgesuch an ein kantonales Verwaltungsgericht, Urteile 2C_1043/2017 vom 13. Dezember 2017 E. 2 und 2C_735/2012 vom 25. März 2013 E. 1.4; ferner zum Fristwiederherstellungsgesuch nach Art. 148 ZPO bei einem oberen kantonalen Gericht Urteil 4A_467/2017 vom 22. Mai 2018 E. 1.3).
Es obliegt mithin dem Bundesverwaltungsgericht, in Anwendung von Art. 24 VwVG zu prüfen, ob der Beschwerdeführer taugliche Gründe für eine Wiederherstellung der versäumten Zahlungsfrist geltend macht und die für die Gesuchstellung geltenden Fristen und Formen eingehalten hat. Die vorliegende Behörde ist auch offensichtlich unzulässig, soweit sie vom Beschwerdeführer erhoben wird. Es ist darauf mit Entscheid des Abteilungspräsidenten im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten. Den Beschwerdeführer betreffend ist die Sache zuständigkeitshalber an das Bundesverwaltungsgericht weiterzuleiten.
2.3. Für die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) ist zu beachten, dass der Beschwerdeführerin die Beschwerdeberechtigung fehlt. Sie trägt die diesbezüglich unnötigen Kosten (Art. 66 Abs. 1 erster Satz und Abs. 3 BGG). Hingegen rechtfertigt es sich unter den gegebenen Umständen, auf die Erhebung von Kosten beim Beschwerdeführer zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Eingabe vom 26. Juli 2019 wird zwecks Behandlung als Fristwiederherstellungsgesuch des Beschwerdeführers an das Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, weitergeleitet.
3.
Der Beschwerdeführerin wird ein Teil der Gerichtskosten im Ausmass von Fr. 500.-- auferlegt.
4.
Vom Beschwerdeführer werden keine Kosten erhoben.
5.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
6.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Juli 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller