Faits :
A.
A.a. A._, né en 1963, travaillait comme animateur social, technicien polyvalent et chauffeur auprès de l'Association B._. En arrêt de travail en raison de problèmes à la cheville et au pied gauches ainsi qu'au poignet droit, il a été licencié par son employeur avec effet au 30 avril 2017. A._ a perçu des indemnités journalières de la compagnie d'assurances Zurich jusqu'au 31 janvier 2018, date à partir de laquelle cet assureur perte de gain en cas de maladie l'a considéré comme apte à reprendre un travail à 100 % dans une activité légère. Dans l'intervalle (décembre 2016), le prénommé a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité.
A.b. Le 16 mars 2018, A._ s'est annoncé à l'Office régional de placement de Neuchâtel (ci-après: l'ORP). Dans le formulaire de demande d'indemnité de chômage, il a indiqué être en incapacité de travail à 100 %. Il a fait de même sur les formulaires "Indications de la personne assurée" (IPA) des mois de mars, avril et mai 2018.
A.c. A la suite d'une lettre du 30 avril 2018 de la caisse de chômage UNIA (ci-après: la caisse) qui l'a prié de lui transmettre certaines informations pour compléter son dossier, l'assuré a produit deux certificats médicaux, l'un établi par le docteur C._ spécialiste en chirurgie orthopédique, l'autre par le docteur D._ spécialiste en chirurgie de la main et orthopédie. Le premier médecin nommé attestait que A._ était apte à exercer une activité sédentaire ou alternée légère à 50 % depuis le 1er janvier 2018; le second que celui-ci était à nouveau capable de travailler à 100 % à partir du 1er avril 2018 (pour le poignet droit) dans une activité sans port de charges et sans mouvements répétitifs avec le membre supérieur, tout en précisant qu'en raison des problèmes de la cheville gauche traitée par le docteur C._ le rendement dans cette activité ne devrait pas dépasser 50 %. Dans un courriel du 9 mai 2018 adressé à la caisse, l'assuré a également écrit: "Je vous confirme mon incapacité de travail à 100 % pour l'instant encore, vous pouvez consulter les derniers rapports des médecins que j'ai également donné[s] à E._ de l'ORP".
A.d. Le 24 mai 2018, la caisse a soumis le cas à l'Office des relations et des conditions de travail du Service de l'emploi (ci-après: l'ORCT) pour examen de l'aptitude au placement. Invité par cette autorité à répondre à diverses questions en relation avec son aptitude au placement, l'assuré a envoyé le 5 juin 2018 un courriel dans lequel, faisant référence aux avis des docteurs C._ et D._, il a indiqué "être apte à 100 % depuis le 1er avril 2018 sous certaines réserves". Dans une note téléphonique établie le même jour par un collaborateur de l'ORCT, il est mentionné que l'assuré se déclare apte au placement à 50 %.
Par décision du 11 juin 2018, confirmée sur opposition le 9 juillet suivant, l'ORCT a déclaré A._ inapte au placement du 16 mars au 4 juin 2018 et apte à être placé dès le 5 juin 2018.
B.
L'assuré a recouru contre la décision sur opposition du 9 juillet 2018 devant la Cour de droit public du Tribunal cantonal neuchâtelois, qui a rejeté le recours par jugement du 28 février 2019.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il requiert l'annulation. Il conclut principalement à la reconnaissance de son aptitude au placement depuis le 1er avril 2018, et subsidiairement au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants.
L'ORCT et le Secrétariat d'Etat à l'économie ont tous deux renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 141 IV 249 consid. 1.3.1 p. 253 et les arrêts cités) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
2.
Le jugement entrepris expose de manière complète les dispositions relatives à l'aptitude au placement des assurés qui se sont annoncés à une assurance qui couvre l'invalidité ainsi qu'à la prise en charge provisoire des prestations par l'assurance-chômage (art. 15 al. 2, 2e phrase, LACI [RS 837.0]; art. 15 al. 3 OACI [RS 837.02]; art. 70 al. 2 let. b LPGA [RS 830.1]).
On rappellera que dans ce contexte, les exigences d'aptitude au placement de l'art. 15 al. 1 LACI - lesquelles comprennent, d'une part, la capacité de travailler (condition objective) et, d'autre part, la disposition à accepter un travail (condition subjective) - s'apprécient avec davantage de souplesse. Ainsi, l'aptitude au placement ne peut être niée que si l'assuré est manifestement inapte au placement. La réduction des exigences ne touche cependant que l'un des éléments de l'aptitude au placement, à savoir la condition de la capacité de travailler, non celle de la volonté de réintégrer le marché du travail (THOMAS NUSSBAUMER, Arbeitslosenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], vol. XIV, Soziale Sicherheit, 3e éd. 2016, n. 279 p. 2351; voir également BORIS RUBIN, Commentaire de la loi sur l'assurance-chômage, 2014, n° 88 ss ad art. 15 al. 2 LACI). La disponibilité sur le marché du travail doit toujours exister durant la période d'attente de la décision de l'office AI. Il faut que le chômeur handicapé soit disposé à accepter un emploi correspondant à sa capacité de travail résiduelle et qu'il recherche effectivement un tel emploi. S'il n'est pas disposé à accepter un tel emploi ou s'estime totalement incapable de travailler, il est inapte au placement et ne peut prétendre à l'avance des prestations par l'assurance-chômage (arrêt 8C_406/2010 du 18 mai 2011 consid. 5.1 et les références).
3.
La cour cantonale a considéré que sous l'angle de l'aptitude objective au placement, l'assuré n'était pas manifestement inapte au placement, du moins à compter du 1er avril 2018, vu les documents médicaux produits. En ce qui concernait l'élément subjectif de l'aptitude au placement, elle a constaté que sur les formulaires IPA des mois de mars, avril et mai 2018, l'assuré avait systématiquement indiqué qu'il était totalement incapable de travailler, ce qui ressortait également de ses déclarations devant l'ORCT au cours d'un entretien du 24 avril 2018 et de son courriel à la caisse du 9 mai 2018. Ce n'était finalement que le 5 juin 2018 qu'il avait admis bénéficier d'une capacité de travail résiduelle de 50 % rétroactivement au 1er avril 2018. Toujours selon la cour cantonale, l'ensemble de ces déclarations pouvaient légitimement faire naître un doute sur la réelle volonté de l'assuré de trouver un travail jusqu'au 4 juin 2018, ce qui trouvait confirmation dans le fait que ce dernier n'avait effectué aucune démarche pour trouver un emploi durant cette période. Elle en a inféré que l'assuré se considérait - à tort au regard des certificats médicaux des docteurs C._ et D._ - dans l'incapacité de mettre en valeur sa force de travail, si bien que la condition subjective de la disposition à travailler faisait défaut avant le 5 juin 2018. Les raisons données par l'assuré pour expliquer pourquoi il s'était estimé totalement incapable de travailler entre mars et mai 2018 - mauvaise interprétation des certificats médicaux; "flou" concernant les démarches à entreprendre vis-à-vis de l'assurance-chômage - n'y changeaient rien. La cour cantonale s'est toutefois demandée si ce "flou" pouvait être dû à une violation de l'obligation de renseigner des autorités de chômage en vertu de l'art. 27 LPGA [RS 830.1], question à laquelle elle a répondu par la négative, retenant qu'il n'y avait pas de lien entre un éventuel défaut de renseignement de la part de ces autorités et la perception subjective de l'assuré sur son état de santé.
4.
4.1. Le recourant se plaint d'une constatation manifestement inexacte des faits ainsi que d'une violation de l'obligation de renseigner (art. 27 LPGA) en lien avec le principe constitutionnel de la bonne foi (art. 9 Cst.). Il fait tout d'abord valoir qu'il avait toujours indiqué être disposé à travailler. Ainsi, dans sa demande d'indemnités, il avait répondu être disposé à travailler à plein temps; en outre, lors de ses divers entretiens avec sa conseillère ORP, puis devant l'ORCT, il avait toujours fait part de son souhait de se reconvertir et de retravailler malgré ses problèmes de santé. Le recourant invoque ensuite un défaut d'information de la part de ces mêmes intervenants. Ceux-ci ne l'avaient pas rendu attentif au fait que la reconnaissance d'une aptitude au placement sous l'angle du droit de l'assurance-chômage n'avait aucune incidence sur l'appréciation de sa capacité de travail par les autres assureurs, et qu'il était indispensable d'effectuer des recherches d'emploi dans une activité adaptée à ses limitations pour prétendre à l'avance des prestations par le chômage. Cela l'avait conduit à mentionner le même taux d'incapacité de travail sur les formulaires IPA que celui qu'il invoquait devant les autres assureurs, bien que cela ne correspondît pas à son aptitude au placement objective et subjective. En outre, il s'était fondé de bonne foi sur les indications données par sa conseillère et l'ORCT, selon lesquelles il n'avait pas besoin de chercher un emploi.
4.2. En l'occurrence, on ne voit pas que la cour cantonale aurait établi les faits déterminants de façon manifestement inexacte en tant qu'elle a constaté qu'antérieurement à son courriel du 5 juin 2018, le recourant avait de manière constante annoncé être en incapacité de travail totale. Cette constatation repose sur les indications que le recourant a fournies lui-même dans les divers documents qu'il a été amené à remplir pour les autorités de chômage. En particulier, sur le formulaire de demande d'indemnité, s'il a certes mis une croix dans la case "à plein temps" en regard de la question "Dans quelle mesure êtes-vous disposé (e) à travailler ?", il a répondu "non" à celle subséquente lui demandant s'il pouvait certifier actuellement d'une capacité de travail équivalente, en mentionnant une incapacité de 100 %. La même indication figure sur les formulaires IPA qu'il a signés pour les mois de mars à mai 2018 et dans son courriel du 9 mai 2018 à la caisse, de sorte qu'il ne saurait rien tirer en sa faveur de ses déclarations toutes générales à sa conseillère ORP et devant l'ORCT, qui ne font que mentionner son souhait de pouvoir retravailler dans un avenir proche. C'est également en vain que le recourant invoque l'art. 27 LPGA, qui régit les devoirs de conseils des organes d'exécution des diverses assurances sociales, ainsi que le principe de la bonne foi en relation avec un renseignement erroné. Il incombe à celui qui fait valoir son droit aux prestations de fournir tous les renseignements nécessaires pour établir ce droit (art. 28 al. 2 LPGA). En l'espèce, pour des raisons qui lui sont propres, le recourant a communiqué aux organes de l'assurance-chômage qu'il était incapable de travailler depuis le 1er avril 2018 alors que ses déclarations ne correspondaient pas à la réalité, avant de se raviser et de reconnaître son aptitude objective et subjective à être placé dès cette date par courriel du 5 juin 2018. Ce n'est ni un défaut d'information ni un renseignement erroné de la part des organes de l'assurance-chômage qui sont à l'origine de ce comportement.
Il s'ensuit que le jugement attaqué n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
5.
Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, au Secrétariat d'Etat à l'économie et à la Caisse de chômage UNIA.
Lucerne, le 5 mars 2020
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant : Heine
La Greffière : von Zwehl