Erwägungen:
1.
Das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau wies mit Entscheid vom 25. März 2020 einen von A._ gegen den Entscheid des Amts für Justizvollzug des Kantons Thurgau vom 20. Dezember 2019 in Sachen bedingte Entlassung aus dem Strafvollzug erhobenen Rekurs ab. Dagegen erhob A._ am 9. Mai 2020 Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau wies mit Entscheid vom 1. Juli 2020 ein von A._ gestelltes Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und um Bewilligung von Rechtsanwalt B._ als unentgeltlicher Anwalt des Beschwerdeführers ab. Gleichzeitig setzte es A._ eine Frist zur Leistung eines Kostenvorschusses.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 6. September 2020 Beschwerde in Strafsachen gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 1. Juli 2020. Das Bundesgericht forderte die Verfahrensbeteiligten auf, im Rahmen einer allfälligen Vernehmlassung insbesondere auch zur Frage der Rechtzeitigkeit der Beschwerde Stellung zu nehmen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau führte in seiner Vernehmlassung vom 9. Oktober 2020 aus, dass die Zustellung des angefochtenen Entscheids an den Beschwerdeführer gemäss Sendungsverfolgung der Post am 3. Juli 2020 via Postfachzustellung an die Strafanstalt erfolgt sei. Mit Eingabe vom 13. Oktober 2020 machte A._ erneut geltend, er hätte den verwaltungsgerichtlichen Entscheid am 5. Juli 2020 erhalten. Er ersuchte um Zustellung einer allfälligen Zustellungsbescheinigung. Mit Schreiben vom 23. Oktober 2020 stellte ihm das Bundesgericht die Vernehmlassung des Verwaltungsgerichts sowie eine Kopie der Sendungsverfolgung der Post zu und forderte ihn auf, allfällige Bemerkungen dazu bis zum 3. November 2020 einzureichen. Innert Frist liess sich A._ nicht vernehmen.
3.
3.1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob und inwieweit ein bei ihm eingereichtes Rechtsmittel zulässig ist (vgl. BGE 141 II 113 E. 1 S. 116 mit Hinweisen).
3.2. Nach Art. 100 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde innert 30 Tagen nach Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des angefochtenen Entscheids beim Bundesgericht einzureichen. Diese gesetzliche Frist ist nicht erstreckbar (Art. 47 Abs. 1 BGG).
3.3. Der angefochtene Entscheid des Verwaltungsgerichts ist dem Beschwerdeführer gemäss eigenen Angaben am 5. Juli 2020 zugestellt worden. Gemäss "Sendungsinformationen" der Post ist der angefochtene Entscheid via Postfach am Freitag, 3. Juli 2020, um 06.52 Uhr der Strafanstalt zugestellt worden. Weshalb die Strafanstalt den verwaltungsgerichtlichen Entscheid dem Beschwerdeführer erst zwei Tage später am Sonntag, den 5. Juli 2020, ausgehändigt haben sollte, ist nicht ersichtlich. Der Beschwerdeführer hat sich denn auch zu der ihm vom Bundesgericht zugestellten "Sendungsinformation" der Post nicht geäussert. Es ist somit davon auszugehen, dass ihm der verwaltungsgerichtliche Entscheid entsprechend den "Sendungsinformationen" der Post am 3. Juli 2020 zugestellt worden ist.
3.4. Die Beschwerdefrist begann somit am 4. Juli 2020 zu laufen und endete unter Berücksichtigung des Fristenstillstandes gemäss Art. 46 Abs. 1 lit. b BGG am Donnerstag, 3. September 2020. Die Beschwerde vom 6. September 2020 ist daher nach Ablauf der 30-tägigen Beschwerdefrist aufgegeben worden. Auf die Beschwerde ist demnach im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten.
4.
Angesichts der Aussichtslosigkeit des Verfahrens ist dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nicht zu entsprechen (Art. 64 BGG). Indessen ist davon abzusehen, für das bundesgerichtliche Verfahren Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau, dem Amt für Justizvollzug des Kantons Thurgau, Abteilung Vollzugs- und Bewährungsdienste, und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. November 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli