Faits :
A.
A._, ressortissante brésilienne née en 1985, a sollicité des prestations de l'assurance-invalidité le 12 février 2016. Elle indiquait être arrivée en Suisse en décembre 2013 et se consacrer exclusivement à l'entretien de son ménage. Au terme de la procédure, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a déduit de l'extrait du compte individuel de l'assurée (qui ne mentionnait aucune année de cotisations) et des avis médicaux réunis que l'intéressée était totalement incapable de travailler quelle que soit l'activité envisagée depuis le mois de juillet 2015 en raison des séquelles de pathologies psychiques mais n'avait pas cotisé au moins trois ans au moment de la survenance de l'invalidité. Il a dès lors rejeté la demande de prestations au motif que l'intéressée ne remplissait pas les conditions générales d'assurance (décision du 18 juin 2019).
A._ a informé l'administration le 24 juin 2019 qu'elle avait entrepris des démarches pour corriger son compte individuel (rattrapage de cotisations) et lui a demandé de réexaminer son cas. Cette écriture a été communiquée à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud pour qu'elle soit traitée comme un recours.
B.
Saisi du recours de l'assurée, qui lui avait également transmis l'extrait corrigé de son compte individuel, le tribunal cantonal l'a rejeté (jugement du 14 mai 2020).
C.
Par la voie d'un recours en matière de droit public, l'intéressée requiert la modification du jugement cantonal dans la mesure où son compte individuel mentionne trois ans de cotisations avant la survenance de l'invalidité.
L'office AI soutient que le recours n'est pas susceptible de remettre en cause le jugement cantonal. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (au sens des art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit (circonscrit par les art. 95 et 96 LTF). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est limité ni par l'argumentation de la partie recourante ni par la motivation de l'autorité précédente. Il statue sur la base des faits établis par cette dernière (art. 105 al. 1 LTF). Cependant, il peut rectifier les faits ou les compléter d'office s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant ne peut critiquer les faits que s'ils ont été constatés de façon manifestement inexacte ou contraire au droit et si la correction d'un tel vice peut influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
2.
Le litige porte sur le droit de la recourante à une rente de l'assurance-invalidité, en particulier sur le point de savoir si, conformément à l'art. 36 al. 1 LAI, celle-ci comptait au moins trois années de cotisations au moment de la survenance de l'invalidité, fixée par le tribunal cantonal au mois de juillet 2016.
3.
3.1. Durant la procédure de recours, la juridiction cantonale a reçu l'extrait - corrigé - du compte individuel de la recourante mentionnant trois années complètes de cotisations entre 2012 et 2014. Il a néanmoins considéré que cette correction était douteuse dans la mesure où l'employeur qui s'était acquitté rétroactivement de l'arriéré des cotisations non déclarées à l'époque était le conjoint de l'assurée. Il en a déduit que, conformément à ses propres déclarations, la recourante n'avait pas travaillé les années en question et, par conséquent, pas cotisé.
3.2. L'assurée reproche uniquement au tribunal cantonal d'avoir fait abstraction de l'extrait corrigé de son compte individuel. Elle soutient en substance que ladite correction ne pouvait être considérée comme douteuse du moment qu'elle avait été admise par les autorités compétentes pour la perception des cotisations sociales.
4.
Selon l'art. 141 al. 3 RAVS, relatif aux extraits de compte individuel, lorsque n'est demandé ni extrait de compte ni rectification ou lorsqu'une demande de rectification a été rejetée, la rectification des inscriptions ne peut être exigée, lors de la réalisation du risque assuré, que si l'inexactitude des inscriptions est manifeste ou si elle a été pleinement prouvée. Cette disposition institue une présomption d'exactitude des inscriptions au compte individuel et définit les conditions auxquelles cette présomption peut être renversée lors de la réalisation du risque assuré: l'inexactitude doit être manifeste ou pleinement prouvée.
Or, en l'espèce, la rectification du compte individuel a été admise sans aucune restriction par la Caisse cantonale vaudoise de compensation AVS. Cette rectification a pu intervenir en raison du paiement par le mari de la recourante de l'arriéré de cotisations non déclarées à l'époque. Elle laisse supposer que l'assurée avait travaillé "au noir" pour le compte de son conjoint mais est présumée exacte. Les premiers juges ne pouvaient dès lors pas l'ignorer en invoquant un simple doute quant à l'exercice effectif d'une activité lucrative durant les années en question au seul motif que le paiement rétroactif avait été effectué par le conjoint de la recourante. Un tel doute ne suffit pas pour renverser la présomption mentionnée dans la mesure où il ne constitue pas une inexactitude manifeste ni ne prouve pleinement une telle inexactitude. Il suggère cependant que le montant versé par le conjoint de l'assurée pourrait relever d'un abus de droit (sur cette notion, cf. notamment ATF 143 III 279 consid. 3.1) dès lors qu'il est contraire aux premières déclarations de la recourante. Celle-ci avait en effet indiqué n'avoir jamais exercé d'activité lucrative depuis son arrivée en Suisse le 19 décembre 2013, en particulier pas dans l'entreprise de son époux. Aucun élément au dossier ne permet de trancher cette question nécessaire à la résolution du litige.
Par conséquent, il convient d'annuler le jugement entrepris et de renvoyer la cause au tribunal cantonal pour qu'il instruise la question des circonstances de la rectification au regard de l'abus de droit et rende un nouveau jugement.
5.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'office intimé (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. Le jugement du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, du 14 mai 2020 est annulé. La cause est renvoyée à cette autorité pour instruction complémentaire et nouveau jugement dans le sens des considérants. Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 11 mai 2021
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
Le Greffier : Cretton