Faits :
A.
A.a. A._, né en 1989, a travaillé comme employé de commerce à plein temps dès le 1 er juin 2011 auprès de B._ Sàrl. En arrêt de travail depuis le 2 octobre 2011, puis licencié avec effet au 31 décembre 2011, il a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité le 6 mars 2012.
L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) a recueilli notamment l'avis de la doctoresse C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (du 4 avril 2012). Il a également versé à son dossier une copie de celui de l'assurance perte de gain, Swica, Assurance-maladie SA. Dans un rapport établi le 12 avril 2012, le docteur D._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a diagnostiqué - sans répercussion sur la capacité de travail - un trouble de l'adaptation léger (avec humeur anxio-dépressive), un trouble somatoforme indifférencié (versus un trouble de conversion), un abus d'alcool et une personnalité légèrement immature. La doctoresse C._ a ensuite indiqué que A._ avait demandé son hospitalisation volontaire à la Clinique X._ (du 29 octobre au 15 novembre 2012; avis du 1 er février 2013) en raison d'une péjoration de son état de santé sur le plan psychique. L'office AI a, par décision du 14 mai 2013, rejeté la demande de prestations.
L'assuré a déféré cette décision au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et produit notamment les avis des docteurs E._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (avis du 4 novembre 2013), et F._, spécialiste en oto-rhino-laryngologie et chirurgie cervico-faciale (avis du 13 novembre 2013 et du 8 janvier 2014). Statuant le 6 mars 2014, la Cour de droit public a admis le recours et renvoyé la cause à l'administration pour instruction complémentaire au sens des considérants, selon lesquels A._ devait être soumis à un complément d'instruction sur le plan oto-rhino-laryngologique (voire otoneurologique et orthopédique).
A.b. Après avoir requis l'avis de spécialistes en rhumatologie, neurologie et otoneurologie, les docteurs G._, spécialiste en médecine interne générale, H._, spécialiste en médecine interne générale, et I._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, de l'Unité d'expertises médicales de la Policlinique médicale universitaire (PMU) de Lausanne ont diagnostiqué - avec répercussion sur la capacité de travail - un trouble somatoforme. Ils ont indiqué que l'assuré était incapable d'exercer une activité lucrative sur le plan psychiatrique depuis le 29 octobre 2012 (rapport du 28 juin 2016). Par décision du 10 novembre 2016, l'office AI a rejeté la demande de prestations, considérant que le trouble somatoforme douloureux diagnostiqué par les médecins de la PMU n'était pas invalidant.
B.
Statuant le 26 juin 2017, le Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, a rejeté le recours formé par l'assuré contre cette décision.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut en substance à l'octroi d'une rente entière d'invalidité "avec effet rétroactif et pour une durée indéterminée", en fonction d'une incapacité totale de travail avec effet au 29 octobre 2012 au moins.
L'office AI et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer sur le recours. Les 12 et 17 janvier 2018, A._ a déposé de nouveaux avis médicaux.
Considérant en droit :
1.
1.1. En tant que le recourant conteste le jugement du 26 juin 2017, il s'en prend à une décision finale (art. 90 LTF), rendue dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) et qui ne tombe pas sous le coup d'une exception de l'art. 83 LTF. Le recours en matière de droit public est donc recevable contre cette décision.
1.2. La juridiction cantonale a par ailleurs rendu le 6 mars 2014 une décision incidente dans laquelle elle a tout d'abord constaté que le recourant présentait une capacité de travail entière sur le plan psychiatrique, puis renvoyé la cause à l'administration pour instruction complémentaire sur le plan oto-rhino-laryngologique (voire otoneurologique et orthopédique). Une telle décision peut être attaquée devant le Tribunal fédéral par un recours en matière de droit public contre la décision finale dans la mesure où elle influe sur le contenu de celle-ci (cf. art. 93 al. 3 LTF). Cela suppose cependant que la partie recourante prenne des conclusions spécifiques, étayées par une argumentation topique (art. 42 LTF), dans son recours dirigé contre la décision finale (arrêt 2C_128/2007 du 17 octobre 2007 consid. 4). En l'occurrence, le recourant se limite à qualifier l'expertise du docteur D._ de "fantaisiste", puis à indiquer que l'autorité précédente s'est "estimée incompétente pour traiter de la question antérieurement au 13 décembre 2013 [recte: 14 mai 2013, date de la décision initiale de l'office AI]. La justice appréciera" (recours, p. 17). Aussi, le recourant, qui est assisté d'un avocat, ne prend aucune conclusion en réforme de la décision incidente du 6 mars 2014 et ne s'en prend nullement aux motifs de celle-ci. En outre, s'il qualifie de fantaisiste l'expertise sur laquelle cette décision incidente repose, il se rallie aux conclusions de la PMU qui fixe le début de son incapacité de travail au 29 octobre 2012, soit près de six mois après la remise des conclusions du docteur D._. Il n'y a dès lors pas lieu de revenir dans le présent arrêt sur la décision incidente de l'autorité précédente du 6 mars 2014, selon laquelle l'assuré ne présentait pas d'affection psychiatrique invalidante pendant la période courant jusqu'au 14 mai 2013.
2.
2.1. Le recours en matière de droit public peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), que le Tribunal fédéral applique d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte (c'est-à-dire arbitraire; sur cette notion, cf. ATF 140 I 201 consid. 6.1 p. 205) ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
2.2. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF), de même que les faits et les pièces postérieurs à l'arrêt entrepris (ATF 142 V 590 consid. 7.2 p. 598 et les arrêts cités). En dehors de l'échange des écritures, le recourant a déposé des avis médicaux établis postérieurement au jugement attaqué, si bien qu'il n'y a pas lieu de les prendre en considération.
3.
3.1. Compte tenu des motifs et conclusions du recours, le litige porte sur le point de savoir si le trouble somatoforme douloureux dont souffre le recourant présente un caractère invalidant pour la période postérieure au 14 mai 2013 (consid. 1.2 supra). A cet égard, le jugement entrepris expose - aussi par renvoi à la décision incidente du 6 mars 2014 - de manière complète les règles légales et les principes jurisprudentiels applicables à la notion d'invalidité (art. 8 LPGA et art. 4 LAI) et à la valeur probante des rapports et expertises médicaux (voir ATF 134 V 231 consid. 5.1 p. 232; 125 V 351 consid. 3a p. 352). Il rappelle également que le caractère invalidant d'un trouble somatoforme douloureux doit faire l'objet d'une procédure probatoire structurée au sens de l'ATF 141 V 281.
3.2. On ajoutera que lorsqu'il s'agit pour le Tribunal fédéral d'examiner si l'assuré présente un trouble somatoforme douloureux ayant des effets invalidants, les règles suivantes sont applicables quant à son pouvoir d'examen. Les constatations de la juridiction cantonale reposant sur une appréciation des données et conclusions médicales concernant le diagnostic et les effets de celui-ci relèvent du fait et ne peuvent être examinées par le Tribunal fédéral que sous un angle restreint (consid. 2.1 supra). Constitue en revanche une question de droit que le tribunal peut contrôler librement le point de savoir si et dans quelle mesure les constatations médicales permettent de conclure à une incapacité de travail (art. 6 LPGA) à l'aune des indicateurs pertinents (ATF 141 V 281 consid. 7 p. 308).
4.
Invoquant une constatation manifestement inexacte des faits pertinents, consécutive à une appréciation arbitraire des preuves, et une violation du droit fédéral, le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir nié le caractère invalidant de son trouble somatoforme douloureux. Il soutient que l'autorité précédente a utilisé à tort les constatations médicales de l'expertise de la PMU en sa défaveur, soit en les interprétant de manière dirigée, en les détournant de leur contexte, en les séparant des autres éléments pertinents devant être pris en considération ou simplement en les inventant.
5.
On rappellera, à la suite des premiers juges, que le caractère invalidant du trouble somatoforme douloureux diagnostiqué par les médecins de la PMU doit être établi dans le cadre d'un examen global, en tenant compte de différents indicateurs, au sein desquels figurent notamment les limitations fonctionnelles et les ressources de la personne concernée, de même que le critère de la résistance du trouble psychique à un traitement conduit dans les règles de l'art (ATF 141 V 281 consid. 4.3 et 4.4 p. 298 ss).
5.1. En ce qui concerne tout d'abord l'indicateur du caractère prononcé des éléments et des symptômes pertinents pour le diagnostic du trouble somatoforme douloureux, il ne prête pas à discussion. En se référant aux constatations de la PMU, les premiers juges ont retenu que les symptômes du trouble somatoforme douloureux entraînaient une réelle souffrance de l'assuré et ce de façon quotidienne; l'évolution des cinq dernières années était marquée par une détresse importante, une recherche incessante d'explications et des traitements symbolisés par des multiples bilans médicaux effectués, des conséquences socioprofessionnelles et familiales négatives avec perte de travail, isolement, et rupture affective.
5.2. S'agissant ensuite du succès du traitement et de la réadaptation, on ne saurait suivre le recourant lorsqu'il affirme qu'il s'est montré ouvert à tous les traitements proposés, qu'il les a correctement conduits ou qu'il a été confronté à un échec de toute thérapie médicalement indiquée. S'il a effectivement présenté une quête médicale insistante sur le plan somatique, il a en revanche interrompu le suivi psychiatrique dès la fin 2015 ainsi que le traitement médicamenteux (expertise de la PMU, p. 13, 17 et 26), selon les faits constatés par les premiers juges. Or comme ceux-ci l'ont retenu de manière convaincante, l'appréciation des experts selon laquelle l'assuré s'était montré "bien coopérant" entre en contradiction avec l'interruption du traitement psychiatrique, alors que celui-ci reste indiqué aux dires des médecins de la PMU ("Un suivi psychiatrique à long terme semble indiqué", expertise p. 28). En rappelant sa bonne volonté et sa coopération, telles que retenues par les experts, le recourant ne parvient pas à lever ladite contradiction et allègue en vain qu'aucun traitement médical ne serait susceptible d'améliorer sa situation.
De plus, toujours selon les constatations de la juridiction cantonale, le recourant a refusé toute mesure de réadaptation d'ordre professionnel dès 2012, parce qu'il ne s'en sentait pas capable et marque une résistance certaine à toute tentative de réinsertion. Il n'y a pas lieu de s'écarter de ces constatations dont le recourant n'établit pas le caractère manifestement inexact en affirmant qu'il a "toujours été collaborant". On précisera au demeurant qu'à l'inverse de ce qu'il prétend, le fait d'examiner le droit à une prestation de l'assurance-invalidité pour une certaine période donnée ne signifie pas que des circonstances antérieures à celle-ci ne puissent pas être prises en considération dans la mesure où elles sont pertinentes pour ledit examen.
5.3. Quant à l'indicateur de la comorbidité, les premiers juges ont nié la présence d'autres atteintes psychiques ou somatiques, en se fondant sur les constatations médicales de la PMU. Par la citation des passages de l'expertise de la PMU sur les symptômes de la ligne dépressive dont les médecins ont considéré qu'ils faisaient intégralement partie du trouble somatoforme douloureux (expertise, p. 27), le recourant présente une argumentation non pertinente pour remettre en cause l'appréciation médicale suivie, sans arbitraire, par les premiers juges.
En tant que le recourant entend faire état d'une comorbidité physique, il ne peut pour le surplus être suivi. L'extrait de l'expertise de la PMU qu'il cite, selon lequel il présente un tableau "sévère et invalidant" sur le plan neurologique, se fonde en effet exclusivement sur ses propres plaintes, telles qu'elles ont été transcrites par le docteur J._, spécialiste en neurologie (expertise, p. 20). Selon les médecins de la PMU, le status neurologique est néanmoins normal, le recourant présentant un tableau subjectif associant des céphalées constantes, sans caractère spécifique, avec acouphènes et sensation vertigineuse non systématisée, sans substrat neurologique.
5.4. Finalement, s'agissant des complexes de la personnalité et du contexte social, les premiers juges ont tout d'abord nié sans arbitraire un retrait social important de l'assuré dans toutes les manifestations de la vie. Le recourant entretient en effet, en dépit de son isolement, des relations avec les membres de sa famille (sa mère et son frère) et des amis, même si le cercle de ceux-ci s'est restreint depuis 2011. En se fondant sur les constatations de la PMU, les premiers juges ont ensuite retenu que le recourant ne présentait aucun trouble de la personnalité, que ses capacités adaptatives avaient permis qu'il ne s'effondrât pas plus avant dans une décompensation psychique jusqu'à présent, mais que ses ressources personnelles paraissaient actuellement épuisées. Il n'y a pas lieu de s'écarter de l'appréciation des preuves opérée par la juridiction cantonale qui n'est pas sérieusement remise en cause par le recourant: s'il y aurait lieu, selon lui, de "tenir compte de tous les facteurs psychosociaux tels que décrits par les médecins" pour retenir un contexte social particulièrement défavorable, il ne conteste pas entretenir les relations familiales et sociales constatées par les premier juges.
5.5. Les conséquences qui sont tirées des indicateurs sur le degré de gravité de l'atteinte fonctionnelle doivent ensuite être examinées sous l'angle de la catégorie de la cohérence.
5.5.1. Les premiers juges ont mis en évidence de manière convaincante que les éléments et les symptômes pertinents pour le diagnostic du trouble somatoforme douloureux ne se manifestaient tout d'abord pas de la même manière dans toutes les fonctions de la vie quotidienne. Il existe en particulier une divergence importante entre les conséquences des douleurs décrites par le recourant, soit des douleurs constantes cotées au maximum de l'échelle subjective (expertise de la PMU, p. 20), et le comportement de celui-ci dans sa vie quotidienne. Le recourant est en effet autonome dans les fonctions de la vie quotidienne, a passé les épreuves pour obtenir son permis de conduire en juillet 2014 et a continué à se maintenir en forme. On cherche de plus en vain dans l'expertise de la PMU des éléments expliquant de façon suffisamment motivée une incapacité de travail totale du recourant sur le plan psychiatrique. Au contraire, cette conclusion relève d'une affirmation ("[...] plusieurs indicateurs de gravité sont actuellement présents justifiant une incapacité de travail complète"; expertise, p. 27), qui n'est pas mise en relation avec les éléments relatifs aux ressources du recourant, telle l'observation selon laquelle il est "un jeune assuré qui présente une motivation encore intacte", ainsi qu'à la cohérence (épuisement total des ressources, mais aucune limitation "des activités de la vie quotidienne de base et instrumentale").
En tant que le recourant reproche aux premiers juges d'avoir retenu de manière arbitraire qu'il pratiquait quotidiennement la course à pied, il entend pour le surplus uniquement remettre en cause la fréquence, voire l'intensité, de ses exercices physiques. Il ne conteste en revanche ni le fait qu'il a continué à se maintenir en forme ni la description de ses activités sportives par les médecins de la PMU (expertise, p. 13), relativisant ainsi ses déclarations selon lesquelles il essayait "de faire un peu de marche ou un parcours Vita selon son état" (expertise, p. 14). Aussi, on ne saurait suivre le recourant lorsqu'il affirme qu'il "ne peut rien faire tant chez lui qu'à l'extérieur" (recours, p. 21).
5.5.2. Selon la jurisprudence, le recours effectif à des options thérapeutiques, autrement dit la mesure dans laquelle des traitements sont mis à profit ou alors négligés, permet ensuite d'évaluer le poids effectif des souffrances de la personne assurée (ATF 141 V 281 consid. 4.4.2 p. 304). A cet égard, il n'y a pas lieu de s'écarter des constatations de l'autorité précédente, selon lesquelles l'interruption par le recourant de son suivi psychiatrique et son refus de participer à des mesures de réadaptation d'ordre professionnel sont peu cohérents avec l'importance des plaintes qu'il allègue. Le fait que l'office AI n'a pas renouvelé sa proposition tendant à la mise en oeuvre d'une mesure de réadaptation depuis 2012 n'y change par ailleurs rien, car le recourant a constamment maintenu en cours d'instance sa position selon laquelle il "ne [pouvait] rien faire tant chez lui qu'à l'extérieur" (voir p. ex. recours, p. 21). Aussi, l'interruption de toute thérapie médicalement indiquée sur le plan psychique depuis fin 2015 (après plusieurs interruptions préalables) et le refus de participer à des mesures de réadaptation d'ordre professionnel dès 2012 sont des indices importants que le recourant ne présente pas une évolution consolidée de la douleur et que les limitations invoquées (notamment l'épuisement de ses ressources personnelles mises en avant par les médecins de la PMU) sont dues à d'autres motifs qu'à son atteinte à la santé assurée.
5.6. Compte tenu des indicateurs pertinents, que la juridiction cantonale a dûment évalués en fonction de ses constatations exemptes d'inexactitude manifeste, il n'y a pas lieu de s'écarter de ses conclusions selon lesquelles le caractère invalidant du trouble somatoforme douloureux dont souffre le recourant ne peut pas être retenu, parce qu'il ne présente pas un degré de gravité suffisant - d'un point de vue juridique - pour entraîner une incapacité de travail (de 100 %). Le recourant est en effet encore jeune, dispose de certaines ressources (autonomie dans les fonctions de la vie quotidienne, maintien d'une activité physique régulière, préparation et obtention du permis de conduire), a interrompu sans motif tout traitement médicalement indiqué dès 2015, ne souffre pas d'un isolement social marqué et ne présente aucun signe ou symptôme parlant en faveur d'un trouble de la personnalité décompensé.
6.
La juridiction cantonale ayant nié à juste titre le caractère invalidant du trouble somatoforme douloureux (consid. 5 supra), il n'y a finalement pas lieu d'examiner la suite des critiques du recourant qui portent sur des points demeurés indécis en instance cantonale, tel que son prétendu caractère très revendicateur qui permettrait, selon les premiers juges, de douter de la validité du diagnostic de trouble somatoforme douloureux.
7.
Au vu des éléments qui précèdent, le recours, mal fondé, doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires afférents à la présente procédure (art. 66 al. 1, 1ère phrase, LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 18 juillet 2018
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Bleicker