Sachverhalt:
A.
A.a. Unter Hinweis auf die Klagebewilligung vom 14. November 2016 stellte A._ (Kläger) vor Bezirksgericht Zürich mit Eingabe vom 17. Januar 2017 die folgenden Begehren gegen die Baugenossenschaft B._ (Beklagte) :
"1. Feststellung, dass die Beklagte die Persönlichkeit des Klägers widerrechtlich verletzt hat.
2. Falls das Begehren 1 gutgeheissen wird, sei dem Kläger Schadenersatz und eine Genugtuung zuzusprechen sowie die Beklagte zu verpflichten, das Urteil im nächsten dem Urteil folgenden Jahresbericht abzudrucken.
3. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten der Beklagten."
Der Kläger ersuchte um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und eines unentgeltlichen vom Gericht zu bezeichnenden Rechtsbeistandes. Er bezifferte den Anspruch auf Genugtuung mit Fr. 5'000.-- und erwähnte unter der Überschrift "6. Schadenersatz" die Zahl von Fr. 25'000.--. Seine Begehren begründete der Kläger damit, dass an der Generalversammlung der Beklagten vom 12. Mai 2016, an der sein Ausschluss aus der Beklagten behandelt worden sei, deren heutiger Rechtsvertreter wörtlich Folgendes gesagt habe: "Jetzt kommt ein juristischer Begriff: Damit hat Herr A._ den objektiven Tatbestand der Erpressung erfüllt, den subjektiven weiss ich nicht."
A.b. Mit Beschluss vom 6. Februar 2017 wies das Bezirksgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit der Klage ab. Es ging von einer vermögensrechtlichen Angelegenheit mit einem Streitwert von mindestens Fr. 31'000.-- aus und verpflichtete den Kläger, einen Kostenvorschuss von Fr. 4'000.-- zu leisten.
A.c. Die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege focht der Kläger erfolglos an. In letzter Instanz wies das Bundesgericht seine Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Urteil 5A_712/2017 vom 30. Januar 2018).
A.d. Die gerichtliche Aufforderung, den Kostenvorschuss innert einer Nachfrist von 5 Tagen zu leisten (Verfügung vom 13. März 2018), beantwortete der Kläger mit den Prozessanträgen, den Kostenvorschuss aufgrund seines nachstehenden Klageteilrückzugs zu reduzieren, eventualiter im Sinne einer Wiedererwägung neu anzusetzen. Er erklärte, die Schadenersatzforderung zurückzuziehen und die Forderung nach Genugtuung von Fr. 5'000.-- auf Fr. 1'000.-- zu reduzieren (Eingabe vom 26. März 2018). Die Beklagte schloss auf Abweisung der Prozessanträge. Sie führte aus, die Klage auf Feststellung einer Persönlichkeitsverletzung betreffe eine nicht vermögensrechtliche Streitigkeit, so dass es für die Bemessung der Gerichtskosten im Rahmen von Fr. 300.-- bis Fr. 13'000.-- auf den teilweisen Rückzug der vermögensrechtlichen Klagebegehren nicht ankomme (Stellungnahme vom 12. April 2018).
A.e. Am 19. April 2018 verfügte das Bezirksgericht, was folgt:
"1. Vom Rückzug des Antrags auf Genugtuung wird Vormerk genommen.
2. Von der Reduktion des Antrags auf Schadenersatz auf Fr. 2'000.-- wird Vormerk genommen.
3. Der klagenden Partei wird eine Nachfrist von 5 Tagen ab Zustellung dieser Verfügung angesetzt, um für die Gerichtskosten bei der Bezirksgerichtskasse Zürich (Postkonto 80-4713-0) einen reduzierten Kostenvorschuss von Fr. 2'000.00 zu leisten.
4. Bei Säumnis wird auf die Klage nicht eingetreten."
Zur Begründung führte das Bezirksgericht an, der Berechnung des Kostenvorschusses von Fr. 4'000.-- habe es im Wesentlichen das vermögensrechtliche Interesse des Klägers an Schadenersatz und Genugtuung zugrunde gelegt. Nachdem der Kläger seine finanziellen Ansprüche auf Fr. 1'000.-- reduziert habe, sei von einer vornehmlich ideellen und daher nicht mehr vermögensrechtlichen Klage auf Feststellung der Persönlichkeitsverletzung auszugehen.
B.
Der Kläger legte gegen die bezirksgerichtliche Verfügung vom 19. April 2018 Beschwerde ein und beantragte unter anderem, der Streitwert sei mit Fr. 1'000.-- festzustellen und die gerichtliche Grundgebühr auf Fr. 150.-- festzulegen, und es sei festzustellen, dass die Schadenersatzforderung zurückgezogen und die Genugtuungsforderung im Umfang von Fr. 1'000.-- aufrechterhalten wurde.
Das Obergericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat, und setzte dem Kläger zum Zahlen eines Kostenvorschusses von Fr. 2'000.-- neu Frist bis zum 20. August 2018. In seiner Rechtsmittelbelehrung wies es insbesondere darauf hin, dass die Beschwerde an das Bundesgericht keine aufschiebende Wirkung hat (Urteil vom 23. Juli 2018).
C.
Mit Eingabe vom 10. August 2018 an das Bundesgericht stellt der Kläger (Beschwerdeführer) die Begehren, (1.) den Entscheid aufzuheben, eventualiter zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz, eventualiter an die Erstinstanz zurückzuweisen, (2.) eventualiter für das Verfahren vor Bezirksgericht die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, eventualiter die Gerichtskaution mit Fr. 1.-- festzusetzen, (3.) festzustellen, dass die Erstinstanz den Beschwerdeführer prozessual und rechtlich im Sinne von Art. 97 ZPO irregeführt habe, (4.) die Frist zur Bezahlung des Kostenvorschusses abzunehmen und nach Ergehen des Entscheids neu anzusetzen und (5.) dem Beschwerdeführer eine Prozessentschädigung von Fr. 36'000.-- zu Lasten der Staatskasse zuzusprechen. Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und unentgeltlichen Rechtsbeistand.
Es sind die kantonalen Akten, hingegen weder die Beklagte (Beschwerdegegnerin) noch das Obergericht zur Vernehmlassung eingeladen worden.
Erwägungen:
1.
1.1. Das angefochtene Urteil betrifft einerseits die Vormerknahme des teilweisen Klagerückzugs (Dispositiv-Ziff. 1 und 2 der bezirksgerichtlichen Verfügung).
1.1.1. Die protokollierte Vormerknahme des vom Beschwerdeführer schriftlich erklärten und unterzeichneten Klagerückzugs dokumentiert den Prozesserledigungsvorgang mit Bezug auf die Genugtuungs- und Schadenersatzbegehren (E. 2.3 S. 5 des angefochtenen Urteils). Sie ist ein auf Art. 241 Abs. 3 ZPO gestützter Abschreibungsbeschluss, der weder mit Berufung oder Beschwerde nach ZPO noch - falls er von einer Vorinstanz i.S. von Art. 75 BGG ergangen ist - mit der Beschwerde nach BGG angefochten werden kann (BGE 139 III 133 E. 1.2). Der Klagerückzug hat zwar wie der Vergleich und die Klageanerkennung die Wirkung eines rechtskräftigen Entscheids (Art. 241 Abs. 2 ZPO), kann aber einzig mit Revision nach ZPO angefochten werden (Art. 328 Abs. 1 lit. c ZPO). In Bezug auf materielle oder prozessuale Mängel des Klagerückzugs ist die Revision primäres und ausschliessliches Rechtsmittel (BGE 139 III 133 E. 1.3, für den gerichtlichen Vergleich; BGE 141 III 489 E. 9.3 S. 494, für die Klageanerkennung; Urteil 4A_562/2014 vom 20. Februar 2015 E. 1.1, für den Klagerückzug).
1.1.2. Der Beschwerdeführer kommt auf die prozessualen Mängel der Abschreibungsverfügung, die das Obergericht ausdrücklich festgestellt hat (E. 2.3 S. 5 des angefochtenen Urteils), vor Bundesgericht nicht mehr zurück. Er macht einzig geltend, das Bezirksgericht habe ihn gemäss Art. 97 ZPO über die Prozesskosten nicht aufgeklärt, sondern geradezu irregeführt mit der Folge, dass er irrtümlich seine Forderungen im Umfang von Fr. 29'000.-- zurückgezogen habe (S. 4 ff., vorab S. 7 Ziff. 2 der Beschwerdeschrift). Er beruft sich damit auf einen Unwirksamkeitsgrund (Art. 23 ff. OR), der mit der Revision gemäss Art. 328 Abs. 1 lit. c ZPO vorgetragen werden kann.
1.1.3. Soweit die Beschwerde die Abschreibung zufolge Klagerückzugs betrifft, ist darauf nach dem Gesagten nicht einzutreten. Dass das Obergericht auf die Beschwerde eingetreten ist, ändert nichts. Denn ein schutzwürdiges Interesse daran, auf die kantonale Beschwerde nicht einzutreten statt sie abzuweisen, ist weder ersichtlich noch dargetan (BGE 142 III 643 E. 3.3 S. 647).
1.2. Das angefochtene Urteil betrifft andererseits die Aufforderung zur Zahlung eines Kostenvorschusses von Fr. 2'000.-- (Dispositiv-Ziff. 3 und 4 der bezirksgerichtlichen Verfügung).
1.2.1. Gegenstand des erstinstanzlichen Verfahrens ist eine Klage zum Schutz der Persönlichkeit (Art. 28 ff. ZGB) und damit eine nicht vermögensrechtliche Zivilsache (Art. 72 Abs. 1 BGG; BGE 91 II 401 E. 1 S. 403; 127 III 481 E. 1a S. 483). Das Obergericht hat kantonal letztinstanzlich auf Rechtsmittel hin (Art. 75 BGG) und zum Nachteil des Beschwerdeführers (Art. 76 Abs. 1 BGG) entschieden.
1.2.2. Da das angefochtene Urteil sich auf die Kostenvorschusspflicht beschränkt, ist es blosser Zwischenentscheid, der der Beschwerde unterliegt, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG; BGE 142 III 798 E. 2.1 und E. 2.2 S. 800 f.). Der Beschwerdeführer hat aufzuzeigen, dass er finanziell nicht in der Lage ist, den verlangten Kostenvorschuss zu leisten (BGE 142 III 798 E. 2.3.4 S. 807 f.). Er verweist - wenn auch in anderem Zusammenhang - darauf, dass seine Mittellosigkeit im Verfahren betreffend unentgeltliche Rechtspflege anerkannt worden sei (S. 2 und S. 6 Ziff. 1d der Beschwerdeschrift). Die Darstellung trifft zu. Im erwähnten Verfahren (Bst. A.b oben) hat das Bezirksgericht die Bedürftigkeit des Beschwerdeführers - im Gegensatz zu den Erfolgsaussichten seiner Klagebegehren - anerkannt (E. II/4 S. 3 f. des Beschlusses vom 6. Februar 2017, act. 5/7 der kantonalen Akten). Der Beschwerdeführer ist folglich ausserstande, den Kostenvorschuss zu leisten, so dass das angefochtene Urteil einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann.
1.2.3. Neben dem formellen Aufhebungs- und Rückweisungsantrag (Ziff. 1) für den Fall der Begründetheit seiner Rügen der Verweigerung des rechtlichen Gehörs erhebt der Beschwerdeführer einen zulässigen materiellen Antrag, indem er die Festsetzung des Kostenvorschusses auf Fr. 1.-- verlangt (Ziff. 2; BGE 133 III 489 E. 3.1; Urteil 5A_692/2016 vom 24. April 2017 E. 2.1). Soweit er dabei gleichzeitig um unentgeltliche Rechtspflege für das Verfahren vor Bezirksgericht ersucht (Ziff. 2) und eine Irreführung festzustellen beantragt (Ziff. 3), sind seine Begehren unzulässig, da sie nicht Gegenstand des angefochtenen Urteils bilden (BGE 134 V 443 E. 3.4 S. 448). Auf die formellen Anforderungen an die Beschwerdeschrift (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) wird im Sachzusammenhang einzugehen sein.
1.3. Soweit sie sich gegen die Kostenvorschussverfügung richtet, kann auf die - rechtzeitig erhobene (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Art. 46 Abs. 1 lit. b BGG) - Beschwerde mit den erwähnten Vorbehalten eingetreten werden.
2.
Eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör erblickt der Beschwerdeführer darin, dass das Obergericht die angefochtene Kostenvorschussverfügung auf andere Erwägungen als das Bezirksgericht gestützt habe, ohne ihn dazu vorgängig anzuhören (S. 4 Ziff. 1a). Es verletze die Verfahrensfairness, Treu und Glauben und die Rechtsweggarantie, dass das Obergericht den Kostenvorschuss eigenmächtig, auf anderer Rechtsgrundlage festgesetzt bzw. bestätigt habe, statt die Sache zu diesem Zweck an die Erstinstanz zurückzuweisen (S. 4 ff., vorab Ziff. 1d und Ziff. 1f der Beschwerdeschrift).
2.1. Die Gebührenverordnung des Obergerichts (GebV OG; LS/ZH 211.11) nennt als allgemeine Bemessungsgrundlage für die Festsetzung der Gebühren im Zivilprozess den Streitwert bzw. das tatsächliche Streitinteresse sowie den Zeitaufwand des Gerichts und die Schwierigkeit des Falls (§ 2 Abs. 1 lit. a, c und d GebV OG). Sie unterscheidet danach, ob eine Streitigkeit vermögensrechtlich ist oder nicht. Die Gebühr in vermögensrechtlichen Streitigkeiten wird gemäss § 4 GebV OG in Abhängigkeit von der Höhe des Streitwertes bestimmt (Abs. 1) und unter Berücksichtigung des Zeitaufwandes des Gerichts und der Schwierigkeit des Falls ermässigt oder erhöht (Abs. 2). Die Gebühr in nicht vermögensrechtlichen Streitigkeiten wird gemäss § 5 GebV OG nach dem tatsächlichen Streitinteresse, dem Zeitaufwand des Gerichts und der Schwierigkeit des Falles bemessen und beträgt in der Regel Fr. 300.-- bis Fr. 13'000.-- (Abs. 1), kann aber bis zum Betrag erhöht werden, der für den Entscheid über die vermögensrechtlichen Rechtsbegehren allein zu erheben wäre, wenn im Rahmen von nicht vermögensrechtlichen Streitigkeiten auch über vermögensrechtliche Rechtsbegehren zu entscheiden ist (Abs. 2).
2.2. Es trifft zu, dass das Bezirksgericht den Kostenvorschuss in seiner ersten Verfügung anhand des Streitwertes gemäss § 4 GebV OG auf Fr. 4'000.-- bemessen hat, in seiner zweiten Verfügung aber von einer nicht vermögensrechtlichen Streitigkeit gemäss § 5 GebV OG ausgegangen ist (E. 2.2 S. 4). Es hat neben dem tatsächlichen Streitinteresse die Schwierigkeit und den Aufwand des Falls und damit die in § 5 Abs. 1 GebV OG genannten Bemessungsfaktoren berücksichtigt und den Kostenvorschuss auf Fr. 2'000.-- bestimmt (E. 2.3 S. 5 der Verfügung vom 19. April 2018).
2.3. Hat somit bereits das Bezirksgericht seine Verfügung auf § 5 Abs. 1 GebV OG gestützt, kann dem Obergericht zum einen nicht vorgeworfen werden, es habe mit seiner Anwendung von § 5 Abs. 1 GebV OG einen - unter dem Blickwinkel von Art. 29 Abs. 2 BV verpönten (BGE 114 Ia 97 E. 2a S. 99) - Überraschungsentscheid gefällt. Zum anderen ist auch der Vorwurf unberechtigt, das Obergericht habe sich - verfassungswidrig (BGE 99 Ia 317 E. 4a S. 322; 106 II 106 E. 1a S. 110) - mit einer Streitfrage befasst, bevor diese vom Bezirksgericht beurteilt worden ist. Der angerufene Grundsatz des doppelten Instanzenzugs schliesst zudem nicht aus, dass die Rechtsmittelinstanz im Beschwerdeverfahren neu entscheidet, soweit die Sache gemäss Art. 327 Abs. 3 lit. b ZPO "spruchreif" ist (Urteil 4A_44/2018 vom 5. März 2018 E. 3.2), wie es das Obergericht unwidersprochen festgestellt hat (E. 1 S. 4 des angefochtenen Urteils).
2.4. Die Verfassungsrügen gegen die obergerichtliche Anwendung von § 5 Abs. 1 GebV OG erweisen sich somit allesamt als unbegründet.
2.5. Der Beschwerdeführer hebt zu Recht hervor, dass das Obergericht die Klage allgemein als nicht vermögensrechtlich beurteilt hat und dem Bezirksgericht nicht gefolgt ist, die Klage sei zumindest in ihrer ursprünglichen Fassung, d.h. vor dem Rückzug des Schadenersatzbegehrens und des Genugtuungsbegehrens bis auf Fr. 1'000.--, vermögensrechtlich gewesen (E. 2.4 S. 8 des angefochtenen Urteils). Der Beschwerdeführer mag daraus, dass das Bezirksgericht seine Klage ursprünglich zu Unrecht als vermögensrechtlich erfasst hat, eine Irreführung mit Bezug auf seinen Klagerückzug ableiten, doch ist diese Frage im Beschwerdeverfahren nicht zu prüfen (E. 1.1 oben).
3.
Gegen die Festsetzung des Kostenvorschusses auf Fr. 2'000.-- wendet der Beschwerdeführer Verletzungen der Bundesverfassung und der EMRK ein (S. 4 ff. der Beschwerdeschrift).
3.1. Das Obergericht hat festgehalten, im konkreten Fall sei der Rahmen für die dereinst festzusetzende Gerichtsgebühr "in der Regel Fr. 300.-- bis Fr. 13'000.--" (§ 5 Abs. 1 GebV OG). Ein Anwendungsfall von § 5 Abs. 2 GebV OG komme nur schon darum nicht in Frage, weil die eingeklagten Beträge eine Erhöhung über die Fr. 13'000.-- hinaus nicht erlaubten. Anderseits sei es richtig, wenn im sehr weiten Rahmen der Gebührenverordnung die Höhe der Forderung als ein Kriterium unter mehreren berücksichtigt werde. Bei den ursprünglich neben den nicht vermögensrechtlichen Anträgen eingeklagten Fr. 30'000.-- eine Gebühr von Fr. 4'000.-- zu prognostizieren und den Vorschuss entsprechend festzusetzen, sei ebenso richtig gewesen wie die Neufestsetzung auf Fr. 2'000.-- als Folge der Reduktion der Geldforderung auf Fr. 1'000.-- (E. 2.4 S. 8 f. des angefochtenen Urteils).
3.2. Aus der Begründung ergibt sich, dass das Obergericht einen Anwendungsfall von § 5 Abs. 2 GebV OG verneint hat. Die Ausführungen des Beschwerdeführers zu § 5 Abs. 2 GebV OG sind für das Ergebnis deshalb ohne Belang und nicht zu prüfen. Gegenstand der kantonalen Beschwerde war die bezirksgerichtliche Festsetzung des Kostenvorschusses gemäss § 5 Abs. 1 GebV OG auf Fr. 2'000.--. Inwiefern sie richtig sei, lässt sich dem angefochtenen Urteil selber nicht entnehmen, das zur Begründung auf die bezirksgerichtliche Verfügung verweist. Das Bezirksgericht hat berücksichtigt, dass der Prozess aufgrund der Vorbringen der Beschwerdegegnerin weitgehend strittig und von Seiten des Beschwerdeführers mit einer gewissen Emsigkeit geführt werden dürfte. Prozesse betreffend Persönlichkeitsverletzung erwiesen sich überdies in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht als eher anspruchsvoll. Es sei folglich von einem nicht unerheblichen Zeitaufwand auszugehen (E. 2.3 S. 5 der Verfügung vom 19. April 2018). Der Beschwerdeführer hält dagegen, es sei lediglich der simple Sachverhalt zu beurteilen, ob der Anwalt der Beschwerdegegnerin die behauptete Aussage an der Generalversammlung gemacht habe und falls erwiesen diese den Tatbestand der Persönlichkeitsverletzung erfülle. Viel einfacher gehe es nicht (S. 5 Ziff. 1b). Weiter macht der Beschwerdeführer geltend, seine Mittellosigkeit sei anerkannt und müsse trotz (vorläufiger) Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege insoweit einen Einfluss auf die Festsetzung des Kostenvorschusses haben, als dieser am untersten Rand der GebV OG anzusetzen sei (S. 6 Ziff. 1d der Beschwerdeschrift).
3.3. Zu beachten sind das Kostendeckungs- und das Äquivalenzprinzip. Das Kostendeckungsprinzip, wonach der Gebührenertrag die gesamten Kosten des betreffenden Verwaltungszweigs nicht oder nur geringfügig übersteigen soll, spielt im Allgemeinen für Gerichtsgebühren keine Rolle, decken doch erfahrungsgemäss die von den Gerichten eingenommenen Gebühren die entsprechenden Kosten bei Weitem nicht (BGE 139 III 334 E. 3.2.3 S. 337). Das Äquivalenzprinzip verlangt in Konkretisierung des Verhältnismässigkeitsgrundsatzes insbesondere, dass eine Gebühr nicht in einem offensichtlichen Missverhältnis zum objektiven Wert der bezogenen Leistung stehen darf und sich in vernünftigen Grenzen bewegen muss. Der Wert der Leistung bemisst sich nach dem wirtschaftlichen Nutzen, den sie dem Pflichtigen bringt, oder nach dem Kostenaufwand der konkreten Inanspruchnahme im Verhältnis zum gesamten Aufwand des betreffenden Verwaltungszweigs, wobei schematische, auf Wahrscheinlichkeit und Durchschnittserfahrungen beruhende Massstäbe angelegt werden dürfen. Es ist nicht notwendig, dass die Gebühren in jedem Fall genau dem Verwaltungsaufwand entsprechen; sie sollen indessen nach sachlich vertretbaren Kriterien bemessen sein und nicht Unterscheidungen treffen, für die keine vernünftigen Gründe ersichtlich sind. Bei der Festsetzung von Verwaltungsgebühren darf deshalb innerhalb eines gewissen Rahmens auch der wirtschaftlichen Situation des Pflichtigen und dessen Interesse am abzugeltenden Akt Rechnung getragen werden (BGE 139 III 334 E. 3.2.4 S. 337). Die Gebühr darf im Übrigen die Inanspruchnahme bestimmter staatlicher Leistungen nicht verunmöglichen oder übermässig erschweren (Rechtsweggarantie, Art. 29a BV). Bei der Festsetzung der Gerichtsgebühr verfügt das Gericht über einen grossen Ermessensspielraum. Das Bundesgericht greift bei der Auslegung kantonaler Normen nicht bereits dann ein, wenn sich die Gebühr als unangemessen erweist, sondern nur, wenn das Ermessen über- bzw. unterschritten oder missbraucht und damit Bundesrecht verletzt wird (BGE 141 I 105 E. 3.3.2 S. 109).
3.4. Die Frage, ob dem Äquivalenzprinzip im konkreten Einzelfall nachgelebt wurde, ist bei einer Gebühr von Fr. 2'000.-- für den vorliegenden Persönlichkeitsschutzprozess zu bejahen. Der eingeklagte Vorwurf der Erpressung trifft den Beschwerdeführer schwer in seiner Persönlichkeit, so dass sein Interesse an der beantragten Feststellung einer widerrechtlichen Verletzung in der Persönlichkeit und an der Bekanntgabe des Urteils im Jahresbericht der Beschwerdegegnerin als erheblich erscheint. In tatsächlicher Hinsicht wird vorab durch Einvernahme von Zeugen, Parteibefragung oder Beweisaussage zu klären sein, wer an der Generalversammlung der Beschwerdegegnerin vom 12. Mai 2016 was geäussert hat, und in rechtlicher Hinsicht wird zu prüfen sein, wie die Beschwerdegegnerin als juristische Person an der Verletzung des Beschwerdeführers in dessen Persönlichkeit mitgewirkt hat, mithin welche nachgewiesenen Äusserungen ihr zuzurechnen sind (Art. 28 Abs. 1 ZGB), und ob die im Gesetz genannten Gründe allfällige Persönlichkeitsverletzungen rechtfertigen (Art. 28 Abs. 2 ZGB). Die Beantwortung der Tatfragen (BGE 136 III 410 E. 2.3 S. 414) und der Rechtsfragen (BGE 126 III 305 E. 4a S. 306), erscheint somit nicht derart simpel, wie der Beschwerdeführer glauben machen will. Die Festsetzung der vorzuschiessenden Gerichtskosten auf Fr. 2'000.-- und damit im unteren Bereich des Gebührenrahmens von Fr. 300.-- bis Fr. 13'000.-- berücksichtigt auch die wirtschaftliche Leistungsfähigkeit des Beschwerdeführers. Die kantonalen Gerichte haben folglich die Kriterien beachtet, die massgebend sind. Inwiefern dem nicht so ist oder das angefochtene Urteil sonstwie bundesrechts-, namentlich verfassungswidrig sein soll, ist weder ersichtlich noch vom Beschwerdeführer formell genügend dargetan (BGE 142 III 364 E. 2.4 S. 368; 143 II 283 E. 1.2.2 S. 286).
3.5. Aus den dargelegten Gründen kann die Bemessung der vorzuschiessenden mutmasslichen Gerichtskosten auf Fr. 2'000.-- nicht beanstandet werden.
4.
Der Beschwerdeführer beantragt dem Bundesgericht, die Frist zur Bezahlung des Kostenvorschusses abzunehmen und nach Ergehen des Entscheids neu anzusetzen. Er hat dabei kein Gesuch um aufschiebende Wirkung gestellt, obwohl er auf die fehlende aufschiebende Wirkung in der Rechtsmittelbelehrung des Obergerichts hingewiesen wurde (Bst. B oben) und aus anderen Verfahren vor Bundesgericht um die Möglichkeit eines Gesuchs, die aufschiebende Wirkung zu verlangen, wusste (z.B. Urteil 4A_188/2017 vom 2. August 2017, zehntes "dass"). Praxisgemäss ist dem Antrag des Beschwerdeführers deshalb von Seiten des Bundesgerichts nicht stattzugeben. Die Zahlungsfristen liefen zwar während des bundesgerichtlichen Verfahrens weiter. Da der Beschwerdeführer kein Gesuch um aufschiebende Wirkung gestellt hat bzw. weil der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung nicht gestützt auf Art. 103 Abs. 3 BGG zuerkannt hat, besteht jedoch kein Grund, dem Beschwerdeführer die Frist zur Leistung des Kostenvorschusses neu anzusetzen (Urteil 5D_85/2018 vom 17. Juli 2018 E. 3 mit Hinweis auf das Urteil 4A_84/2014 vom 18. September 2014 E. 2.2 sowie auf URWYLER/ GRÜTTER, in: Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], Brunner/ Gasser/Schwander [Hrsg.], Bd. I, 2. Aufl. 2016, N. 5 Fn. 12 zu Art. 101 ZPO).
5.
Insgesamt muss die Beschwerde abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdeführer hat damit keinen Anspruch auf die beantragte Prozessentschädigung und wird vielmehr kosten-, hingegen nicht entschädigungspflichtig, da die Beschwerdegegnerin nicht zur Vernehmlassung eingeladen wurde (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG). Er ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und um Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes. Eine Gutheissung seines Gesuchs setzte insbesondere voraus, dass die Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheinen (Art. 64 Abs. 1 BGG). Die vorstehenden Erwägungen, wonach die Rügen des Beschwerdeführers vorab unbegründet, über weite Strecken aber auch unzulässig sind, verdeutlichen indessen, dass die gestellten Rechtsbegehren von Beginn an keinen Erfolg haben konnten. Dem Gesuch des Beschwerdeführers darf deshalb nicht entsprochen werden.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Dezember 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: von Roten