Faits :
A.
A._, né en 1974, a géré un commerce d'importation de produits exotiques. A la suite d'une toxidermie médicamenteuse sévère (avec syndrome de Stevens-Johnson et de Lyell), l'assuré a présenté en juillet 2014 une défaillance multiviscérale, avec atteintes rénale et pulmonaire, anémie et ulcérations cutanées sur 18 % de la surface corporelle. Il a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité le 17 août 2017.
Après avoir recueilli notamment l'avis des docteurs B._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (du 17 octobre 2017), et C._, médecin interne auprès de la consultation ambulatoire de psychiatrie et psychothérapie D._ à l'Hôpital E._ (du 21 mars 2018), l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a soumis l'assuré à une expertise psychiatrique. Dans un rapport du 9 octobre 2019, le docteur F._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a diagnostiqué - sans répercussion sur la capacité de travail - des troubles dépressifs récurrents moyens puis légers depuis 2014, ainsi que des traits de la personnalité paranoïaque et anxieuse; d'un point de vue psychique, l'assuré pouvait exercer son activité habituelle à 100 % depuis 2014, sans baisse de rendement. L'assuré a encore produit l'avis du docteur G._, spécialiste en médecine interne générale et médecin traitant (notamment du 8 avril 2020). Par décision du 9 juillet 2020, l'office AI a nié le droit de A._ à des prestations de l'assurance-invalidité.
B.
L'assuré a déféré cette décision à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève, puis produit l'avis des docteurs G._ (du 10 février 2020) et H._, médecin cheffe de clinique auprès de la consultation ambulatoire de psychiatrie et psychothérapie D._ (du 8 septembre 2020). Statuant le 15 juillet 2021, la Cour de justice a partiellement admis le recours, annulé la décision du 9 juillet 2020 et octroyé à l'assuré des mesures de reclassement professionnel.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre cet arrêt dont il demande l'annulation. Il conclut à l'octroi d'une rente entière de l'assurance-invalidité. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à l'autorité précédente en vue d'un complément d'instruction et nouvelle décision au sens des considérants.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), que le Tribunal fédéral applique d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
2.
Malgré le dispositif du jugement attaqué, par lequel la juridiction cantonale a entièrement annulé la décision du 9 juillet 2020, on comprend à la lecture de ses considérants qu'elle a confirmé ladite décision dans la mesure où elle porte sur le refus du droit à une rente. Elle l'a en revanche annulée en tant que l'office AI n'avait pas alloué des mesures de reclassement professionnel au recourant.
Compte tenu des conclusions et motifs du recours, le litige porte uniquement sur le droit du recourant à une rente de l'assurance-invalidité. A cet égard, le jugement entrepris expose de manière complète les règles légales et les principes jurisprudentiels applicables à la notion d'invalidité, à son évaluation et à l'examen du caractère invalidant des affections psychiques (ATF 143 V 418; 141 V 281). Il suffit d'y renvoyer (art. 109 al. 3 LTF).
3.
Invoquant un établissement manifestement inexact des faits, en lien avec une violation du droit fédéral et de son droit d'être entendu, le recourant reproche à la juridiction cantonale de ne pas avoir suivi les conclusions des docteurs G._ et H._. Il soutient que les médecins ont, en se fondant sur des éléments concrets et objectifs, exposé qu'il présentait une diminution de sa capacité de travail d'au moins 60 %, avec une perte de rendement encore à investiguer. Il fait valoir que les premiers juges se sont en outre écartés des conclusions des docteurs G._ et H._ sans mettre en oeuvre les mesures d'instruction qu'il avait sollicitées en instance cantonale.
4.
4.1. Mise à part la divergence d'opinions entre les docteurs G._ et H._, d'une part, et l'expert psychiatre, d'autre part, le recourant ne fait en l'espèce état d'aucun élément concret et objectif susceptible de remettre en cause les conclusions médicales suivies par les premiers juges, ni de motifs susceptibles d'établir le caractère arbitraire de leur appréciation. Les premiers juges ont en particulier constaté, de manière à lier le Tribunal fédéral (supra consid. 1), que les psychiatres qui s'étaient succédé dans la prise en charge du recourant ne partageaient pas l'évaluation de la sévérité de l'épisode dépressif mentionnée par la doctoresse H._ et qu'ils n'avaient jamais évoqué un syndrome de stress post-traumatique, de sorte que ce diagnostic ne pouvait être retenu. En tant que le recourant reproche aux premiers juges de n'avoir pas suivi l'avis de la doctoresse H._, pour la seule raison que le rapport avait été établi "dans une temporalité beaucoup plus proche du prononcé de la décision litigieuse que l'expertise du 9 octobre 2019", il fait valoir un argument dénué de pertinence. En ce qui concerne ensuite l'avis du docteur G._ du 8 avril 2020, le médecin traitant a certes indiqué qu'il estimait que le recourant présentait une diminution de sa capacité de travail de 30 à 40 % sur le plan psychique, mais le recourant omet d'indiquer que le médecin a précisé qu'il ne pouvait pas justifier cette limitation "par des éléments rationnels quantifiables". Vu la critique appellatoire de l'arrêt entrepris, il n'y a pas lieu de revenir sur les motifs pour lesquels la juridiction cantonale s'est fondée sur les conclusions de l'expertise du docteur F._ pour déterminer la capacité de travail du recourant sur le plan psychique (100 % dans une activité adaptée).
4.2. Ensuite des éléments qui précèdent, la juridiction cantonale pouvait sans arbitraire, au terme d'une appréciation anticipée des preuves (à ce sujet, voir ATF 145 I 167 consid. 4.1), renoncer à mettre en oeuvre les mesures d'instruction sollicitées par le recourant, notamment les demandes tendant à l'audition des médecins traitants et à la réalisation d'une expertise judiciaire. Elle n'a pas violé le droit d'être entendu du recourant.
5.
Mal fondé, le recours doit être rejeté en application de la procédure simplifiée de l'art. 109 al. 2 let. a LTF. Le recourant supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 6 janvier 2022
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
Le Greffier : Bleicker