Considérant en fait et en droit :
1.
1.1. A._, ressortissant camerounais né en 1972, a séjourné en Suisse de 1988 à 1995. Il a épousé en janvier 2012, au Cameroun, une ressortissante suisse d'origine camerounaise née en 1947. Suite à son arrivée en Suisse le 19 mai 2014, une autorisation de séjour (permis B) valable jusqu'au 18 mai 2015 lui a été délivrée dans le cadre du regroupement familial. Informé que l'épouse de A._ vivait au Cameroun depuis juillet 2014 et ayant sollicité sans succès auprès de lui des informations actuelles sur sa situation, le Service des migrations du canton de Neuchâtel (ci-après: SMIG) a refusé de prolonger son autorisation de séjour et a prononcé son renvoi de Suisse (décision du 9 janvier 2017). Après que les époux aient confirmé avoir repris la vie commune, le SMIG a reconsidéré sa précédente décision et a délivré à l'intéressé une autorisation de séjour valable jusqu'au 18 mai 2018 (décision du 12 juin 2017). Souffrant de dépendance à la drogue, A._ a intégré un foyer dès le 9 octobre 2017. Son épouse est décédée le 10 avril 2018 au Cameroun, où elle était retournée à une date indéterminée.
Durant son séjour en Suisse, A._ a été notamment condamné à 60 jours-amende à 20 fr. avec sursis pendant deux ans ainsi qu'à une amende de 250 fr. pour vol (art. 139 CP), dommages à la propriété (art. 144 CP) et violation du domicile (art. 186 CP), à 180 jours-amende à 20 fr. avec sursis pendant cinq ans et à une amende de 1'200 fr., entre autre, pour contraventions à la LSup (RS 812.121), ainsi qu'à 20 jours de peine privative de liberté sans sursis et à une amende de 200 fr. pour contraventions à la LStup, dommages à la propriété et violation de domicile. Faute d'avoir payé de nombreuses amendes pour diverses autres infractions, celles-ci ont été converties en peines privatives de liberté. L'intéressé a été écroué du 22 octobre au 21 novembre 2018 et du 1er au 4 juillet 2019. En plus d'émarger à l'aide sociale depuis juin 2015 pour un montant de 94'873.60 fr. au 4 octobre 2019, A._ a des dettes et a fait l'objet de poursuites pour près de 40'000 fr. jusqu'au mois d'août 2018.
1.2. Par courrier du 31 juillet 2018, le SMIG a informé A._ qu'il examinait ses conditions de séjour et l'a invité à s'exprimer. Par la suite, il lui a fait part de son intention de refuser la prolongation de son autorisation de séjour (courrier du 28 mars 2019). Par décision du 21 octobre 2019, le SMIG a refusé la prolongation de l'autorisation de séjour et a prononcé le renvoi de Suisse de A._. Cette décision a été confirmée par le Département de l'économie et de l'action sociale du canton de Neuchâtel (DEAS) le 15 juin 2020. Par arrêt du 27 août 2021, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a rejeté le recours que l'intéressé avait formé contre la décision du DEAS.
1.3. Par mémoire posté le 14 octobre 2021, A._ interjette un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 27 août 2021. Il demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'assistance judiciaire, d'annuler l'arrêt entrepris et d'ordonner la prolongation de son autorisation de séjour; subsidiairement d'ordonner son admission provisoire.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.
2.
2.1. A teneur de l'art. 44 al. 1 LTF, les délais dont le début dépend d'une communication ou de la survenance d'un événement courent dès le lendemain de celles-ci. L'art. 44 al. 2 LTF dispose qu'une communication qui n'est remise que contre la signature du destinataire ou d'un tiers habilité est réputée reçue au plus tard sept jours après la première tentative infructueuse de distribution. L'art. 45 al. 1 LTF prévoit pour sa part que si le dernier jour du délai est un samedi, un dimanche ou un jour férié selon le droit fédéral ou cantonal, le délai expire le premier jour ouvrable qui suit. Finalement, l'art. 100 al. 1 LTF dispose que le recours contre une décision doit être déposé devant le Tribunal fédéral dans les 30 jours qui suivent la notification de l'expédition complète, ce délai ne pouvant être prolongé (art. 47 al. 1 LTF). Lorsque l'autorité procède à une nouvelle notification, celle-ci est en principe sans effet juridique (cf. ATF 111 V 99 consid. 2b). Toutefois, en application du droit à la protection de la bonne foi découlant directement de l'art. 9 Cst., on admet généralement qu'une partie ne doit pas être lésée par une indication erronée des voies de droit. Il est donc possible que le droit à la protection de la bonne foi conduise à la prolongation d'un délai légal en raison d'une indication erronée donnée par l'autorité. Tel peut notamment être le cas, en fonction des circonstances, si l'autorité procède à une deuxième notification avant l'échéance du délai de recours, en indiquant sans réserve les voies de droit (cf. arrêt 2C_374/2020 du 28 août 2020 consid. 1.7 et les références citées).
2.2. En l'occurrence, l'arrêt entrepris a été envoyé au recourant une première fois par courrier recommandé le 30 août 2021, tel que cela ressort du suivi des envois n°98.03.025248.10042902 de La Poste suisse. Ce document permet en outre de constater que le recourant a été avisé pour retrait le 31 août 2021, à 9h54, et que l'envoi recommandé a été retourné à l'expéditeur le 8 septembre 2021, n'ayant pas été retiré par l'intéressé. Le 14 septembre 2021, Tribunal cantonal a procédé à une nouvelle notification de l'arrêt du 27 août 2021 par courrier A. Selon les déclarations du recourant dans son mémoire du recours, il a reçu cet envoi le 15 août [recte: septembre] 2021.
Le recourant n'explique pas pourquoi il n'a pas réceptionné le premier envoi recommandé et n'expose pas en quoi la protection de la bonne foi justifierait, dans le cas d'espèce, une prolongation du délai. Il s'ensuit que la recevabilité du recours est douteuse à cet égard. Cette question peut toutefois rester indécise car le recours est de toute manière manifestement infondé et doit être traité selon la procédure simplifiée de l'art. 109 al. 2 let. a LTF.
3.
3.1. Le recourant, qui a été marié à une ressortissante suisse, se prévaut d'un droit à la prolongation de son autorisation de séjour fondé sur l'art. 50 al. 1 et 2 LEtr (RO 2007 5437; depuis le 1er janvier 2019: LEI; RS 142.20), applicable en l'espèce en vertu de l'art. 126 al. 1 LEI (cf. ég. consid. 2 de l'arrêt entrepris), selon lequel, après dissolution de la famille, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité subsiste dans certains cas. Dès lors qu'il n'est pas d'emblée exclu que les conditions de cette disposition soient remplies, il convient d'admettre que le recours échappe à la clause d'irrecevabilité de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF (cf. arrêt 2C_1075/2019 du 21 avril 2020 consid. 1.1). Le point de savoir si les conditions posées par la loi sont effectivement réunies relève de l'examen au fond (cf. ATF 139 I 330 consid. 1.1). La voie du recours en matière de droit public est donc en principe ouverte, sous réserve de ce qui suit (infra consid. 3.2). Il s'ensuit que le recours constitutionnel est irrecevable (art. 113 LTF).
3.2. La conclusion subsidiaire du recourant tendant à ordonner son admission provisoire qui, outre d'être dépourvue d'une motivation suffisante (art. 42 al. 2, art. 106 al. 2 LTF), dépasse l'objet du litige, est irrecevable. De telles requêtes sont de toute manière irrecevables dans le cadre du recours en matière de droit public (art. 83 let. c ch. 3 et 5 LTF). Seul un recours constitutionnel subsidiaire serait ouvert pour violation des droits fondamentaux. Le recourant n'invoque la violation d'aucun droit constitutionnel, de sorte qu'il n'y a pas lieu non plus d'entrer en matière sur le recours constitutionnel subsidiaire sous cet angle (cf. arrêts 2C_338/2019 du 28 novembre 2019 consid. 1.3; 2C_1009/2018 du 30 janvier 2019 consid. 1.2).
4.
Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF (ATF 142 I 155 consid. 4.4.3). Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF; ATF 142 II 355 consid. 6). Conformément à l'art. 106 al. 2 LTF, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (ATF 141 IV 369 consid. 6.3). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (art. 99 al. 1 LTF).
5.
Le recourant se plaint d'une violation de l'art. 50 LEtr, expliquant que son union conjugale a duré plus de trois ans, que son intégration est réussie (art. 50 al. 1 let. a LEtr) et que la poursuite de son séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures (art. 50 al. 1 let. b LEtr), son épouse étant décédée.
5.1. Le Tribunal cantonal a correctement rappelé les conditions de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr et la jurisprudence y relative (cf. ég. ATF 140 II 345 consid. 4; 140 II 289 consid. 3.5; 136 II 113 consid. 3.3.3). Il en a fait une application correcte, si bien qu'il peut y être renvoyé (art. 109 al. 3 LTF).
Le Tribunal cantonal a ainsi nié l'existence d'une intégration suffisante du recourant, en particulier en raison de sa dépendance à l'aide sociale depuis 2015, du fait qu'il ne s'est jamais intégré professionnellement malgré une présence en Suisse depuis 2014, de son endettement, de ses nombreuses condamnations pénales et du manque d'attaches sociales suffisamment étroites avec la Suisse. Les arguments du recourant ne permettent pas d'arriver à une autre conclusion. Le simple fait qu'il ait la volonté de retrouver un travail et qu'il ait effectué plusieurs contrats d'insertion ne sont pas des éléments suffisants pour remettre en cause l'appréciation du Tribunal cantonal. Les infractions commises par le recourant ne revêtent certes pas une gravité extrême. Il n'en demeure pas moins qu'elles démontrent néanmoins une incapacité de s'adapter aux règles de la société et par le même un défaut d'intégration. En conclusion, c'est sans violer le droit fédéral que le Tribunal cantonal a considéré que l'exigence d'une intégration réussie n'était en l'espèce pas remplie. Il n'est par conséquent pas nécessaire d'examiner la durée de l'union conjugale, ces deux conditions étant cumulatives.
5.2. Le Tribunal cantonal a également présenté les bases légales applicables aux raisons personnelles majeures (art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr) ainsi que la jurisprudence y relative (cf. aussi ATF 138 II 393 consid. 3.1; 137 II 345 consid. 3.2; arrêt 2C_777/2015 du 26 mai 2016 consid. 3.1, non publié in ATF 142 I 152), notamment en lien avec le décès du conjoint (cf. ATF 138 II 393 consid. 3.3; arrêt 2C_112/2020 du 9 juin 2020 consid. 4.2 et les références citées). Il en a fait une application qui ne prête pas le flanc à la critique si bien que, sur ce point également, il peut être renvoyé à l'arrêt entrepris (art. 109 al. 3 LTF).
En l'espèce, selon les constatations de fait de l'instance précédente qui lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF), les époux n'ont fait ménage commun en Suisse que pendant de courtes périodes, soit depuis l'arrivée en Suisse du recourant à fin mai 2014 jusqu'au départ de l'épouse au Cameroun en juillet 2014, puis de début mai 2015 jusqu'à juillet 2015, et enfin depuis mi-février 2017 jusqu'à mi-octobre 2017, pour autant que l'épouse ne soit pas retournée déjà avant cette date au Cameroun, où elle est décédée. En outre, il ressort de l'arrêt entrepris que le recourant n'a pas démontré en quoi les problèmes de santé de son épouse auraient entraîné une impossibilité de vivre ensemble. Sans remettre en doute l'intensité de la relation du recourant avec son épouse, le Tribunal cantonal a estimé que les éléments du dossier incitaient à penser que les époux n'avaient pas conçu le mariage comme une communauté de vie, mais plutôt comme la poursuite d'une relation lâche existant depuis de nombreuses années, qu'ils auraient souhaité formaliser par un mariage, sans que cela ne modifie fondamentalement leur mode de vie. Dans la mesure où le recourant se contente de présenter une argumentation appellatoire, en opposant sa propre appréciation à celle du Tribunal cantonal, il n'y a pas lieu de s'écarter des considérations de l'instance précédente.
5.3. En outre, le recourant qui a vécu l'essentiel de sa vie au Cameroun, où il a suivi sa scolarité et a exercé plusieurs activités professionnelles, ne démontre pas en quoi sa réintégration sociale dans son pays d'origine serait fortement compromise et pourrait constituer une raison personnelle majeure imposant la poursuite de son séjour en Suisse (art. 50 al. 2 LEtr). Le fait qu'il n'ait plus de famille au Cameroun, comme il le prétend, n'est pas de nature à compromettre fortement sa réintégration dans son pays d'origine. Quant à son argument selon lequel il y aurait "un risque médical réel et concret pour [sa] santé", il n'est nullement étayé, de sorte qu'il doit être écarté.
5.4. En conclusion, c'est sans violer le droit fédéral que l'instance précédente a nié l'existence de raisons personnelles majeures justifiant la poursuite de son séjour en Suisse.
6.
Enfin, le recourant n'invoque aucun droit constitutionnel ou garanti par la CEDH susceptible de lui conférer un droit à la prolongation de son autorisation de séjour. On mentionnera, à toutes fins utiles, que la jurisprudence du Tribunal fédéral relative au droit à une autorisation de séjour fondée sur l'art. 8 CEDH en lien avec la durée de la résidence en Suisse de l'étranger (cf. ATF 144 I 266) ne lui serait de toute manière d'aucun secours compte tenu de son intégration insuffisante (cf. supra consid. 5.1; cf. aussi arrêt 2C_669/2020 du 28 août 2020 consid. 2.2.3).
7.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours en matière de droit public, dans la mesure où il est recevable, selon la procédure simplifiée prévue à l'art. 109 al. 2 let. a et al. 3 LTF. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable. Le recours étant d'emblée dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire est rejetée (art. 64 al. 1 LTF). Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière de droit public est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
5.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Service des migrations du canton de Neuchâtel, au Département de l'économie et de l'action sociale de la République et canton de Neuchâtel DEAS, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 25 octobre 2021
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Ivanov