Erwägungen:
1.
1.1. A._ (geb. 1966) ist marokkanischer Staatsangehöriger. Er heiratete am 12. September 2002 eine Schweizer Bürgerin, worauf ihm eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Gattin erteilt wurde. Ab Dezember 2003 lebte das Ehepaar nach einem Vorfall von häuslicher Gewalt (zum Teil punktuell) getrennt. Aus der Beziehung ging am 30. Juni 2004 ein gemeinsamer Sohn hervor, der unter der Obhut der Mutter steht. Die Ehe wurde am 11. Juli 2007 geschieden.
1.2. Das Amt für Migration des Kantons Basel-Landschaft lehnte es am 24. Februar 2005 ab, die Aufenthaltsbewilligung von A._ zu verlängern. Das Bundesgericht bestätigte die Nichtverlängerung der Bewilligung am 20. Juli 2006 (Urteil des Bundesgerichts 2A.240/2006 vom 20. Juli 2006). Vom 8. November 2006 bis zum 2. Juli 2008 befand sich A._ in Ausschaffungs- bzw. Durchsetzungshaft. Am 24. April 2008 trat das Amt für Migration des Kantons Basel-Landschaft auf ein Wiedererwägungsgesuch bezüglich seiner Verfügung vom 24. Februar 2005 nicht ein; die hiergegen gerichteten Rechtsmittel blieben ohne Erfolg (Urteil des Bundesgerichts 2C_335/2009 vom 12. Februar 2010).
1.3. Am 18. November 2010 heiratete A._ erneut eine Schweizer Bürgerin, worauf ihm am 25. Oktober 2011 im Kanton Basel-Stadt eine Aufenthaltsbewilligung im Familiennachzug erteilt wurde. Ab dem 1. Dezember 2014 lebten die Ehegatten getrennt; die Ehe wurde am 27. Februar 2017 rechtskräftig geschieden. Das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt ersuchte das Staatssekretariat für Migration (SEM) am 2. Mai 2016 darum, der Erteilung einer Bewilligung an A._ im Rahmen von Art. 50 AuG (Bewilligung nach Auflösung der Familiengemeinschaft; seit 1. Januar 2019: AIG [SR 142.20]) zuzustimmen. Das SEM gab dem Gesuch am 7. Februar 2018 keine Folge. Die hiergegen gerichtete Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht am 17. Oktober 2020 ab.
1.4. A._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben und das Staatssekretariat für Migration anzuweisen, die Zustimmung zur Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Am 18. November 2020 liess der Abteilungspräsident die Verfahrensakten einholen.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer beruft sich in vertretbarer Weise auf einen Bewilligungsanspruch nach Art. 50 AuG bzw. Art. 8 EMRK, sodass seine Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist (Art. 82 lit. a, Art. 83 lit. c Ziff. 2, Art. 86 Abs. 1 lit. a, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG). Ob der geltend gemachte Anspruch tatsächlich besteht, bildet keine Frage des Eintretens, sondern eine solche der materiellen Beurteilung (vgl. BGE 136 II 177 E. 1.1 S. 179 f.; Urteil 2C_460/2017 vom 23. März 2018 E. 1).
2.2. Soweit der Beschwerdeführer die Beweiswürdigung und die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz nicht verfassungsbezogen, sondern bloss appellatorisch beanstandet, d.h. lediglich seine Sicht der Dinge derjenigen der Vorinstanz gegenüberstellt, ohne darzutun, inwiefern diese Art. 9 BV (Willkür) verletzt hätte, wird auf seine Ausführungen nicht weiter eingegangen. Es genügt nicht, Willkür einfach zu behaupten; es ist vielmehr qualifiziert begründet aufzuzeigen, inwiefern der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Die Vorbringen des Beschwerdeführers genügen diesen Anforderungen weitestgehend nicht (vgl. BGE 141 I 49 E. 3.4 S. 53; 137 I 1 E. 2.4 S. 5); im Übrigen erweisen sie sich als unbegründet.
3.
Das Bundesverwaltungsgericht gibt die bundesgerichtliche Rechtsprechung zu Art. 50 AuG zutreffend wieder (E. 5 und E. 6.2 des angefochtenen Entscheids). Seine Subsumption des konkreten Sachverhalts unter diese, ist nicht zu beanstanden:
3.1.
3.1.1. Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung fort, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre gedauert hat und die betroffene ausländische Person als erfolgreich integriert gelten kann (Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG). Zwar dauerte die zweite Ehe des Beschwerdeführers mit einer Schweizer Bürgerin mehr als drei Jahre, doch ist die Annahme im Rahmen der Beweiswürdigung nicht willkürlich (vgl. vorstehende E. 2.2), er sei hier nicht erfolgreich integriert: Der Beschwerdeführer ist in der Schweiz wiederholt straffällig geworden (untergeordnete Verstösse gegen das Ausländer- und das Strassenverkehrsgesetz; Fälschung von amtlichen Wertzeichen). Sein Verhalten gegenüber der ersten Gattin gab zu Klagen Anlass (vorübergehende gerichtliche Anordnung, die eheliche Wohnung nicht zu betreten; in diesem Zusammenhang zurückgezogene Strafanzeigen wegen Körperverletzung, Tätlichkeit bzw. Drohung und häuslicher Gewalt). Der Beschwerdeführer hat sich konsequent geweigert, beim Vollzug der Wegweisung mitzuwirken, weshalb er in Ausschaffungs- und Durchsetzungshaft genommen werden musste. Er hat versucht, den Vollzug seiner Wegweisung aktiv zu hintertreiben und den rechtskräftig gegen ihn ergangenen Entscheiden keine Folge zu leisten. Trotz seines langjährigen Aufenthalts hat der Beschwerdeführer wiederholt gezeigt, dass er nicht gewillt oder fähig ist, die hier geltende Rechtsordnung zu respektieren (ungenügende Beachtung der rechtsstaatlichen Ordnung).
3.1.2. Während der Zeit seines Aufenthalts in der Schweiz ist es dem Beschwerdeführer nicht gelungen, der Dauer seines Aufenthalts entsprechend (rund 18 Jahre, wovon ein Teil widerrechtlich) wirtschaftlich Fuss zu fassen und über längere Zeit ein kontinuierliches Einkommen zu erzielen, das seinen Grundbedarf gedeckt hätte (bloss beschränkte wirtschaftliche Integration). Trotz des Umstands, dass der Beschwerdeführer inzwischen gut Deutsch spricht und ihm der Wille zur Teilhabe am Wirtschaftsleben nicht abgesprochen werden kann, durfte die Vorinstanz davon ausgehen, dass er gesamthaft gesehen nicht als im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AIG erfolgreich integriert gelten kann. Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, das geeignet wäre, die entsprechende Einschätzung infrage zu stellen.
3.2. Der Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung besteht gestützt auf Art. 50 Abs. 1 lit. b in Verbindung mit Abs. 2 AuG fort, wenn wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen, was der Fall sein kann, wenn die soziale Wiedereingliederung im Heimatland stark gefährdet erscheint ("nachehelicher Härtefall"). Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern dies bei ihm der Fall sein soll. Er ist im Alter von 36 Jahren in die Schweiz gekommen und hat den Kontakt mit seinem Heimatland aufrechterhalten, wo er den grössten Teil seines Lebens verbracht hat. Er hat in Marokko die Schulen und die Universität besucht und war in der Heimat auch erwerbstätig (Lagerist, Maschinist, Sicherheits-Mitarbeiter und Taxichauffeur). Der blosse Umstand, dass die Sicherheits-, Wirtschafts- und gesundheitliche Versorgungslage in der Schweiz allenfalls besser sind als im Heimatstaat, genügt nicht, um von einem nachehelichen Härtefall ausgehen zu können, auch wenn die betroffene Person in der Schweiz integriert erscheint, eine Landessprache mehr oder weniger korrekt beherrscht, eine Arbeitsstelle hat, für ihren Lebensunterhalt selber aufzukommen vermag und auch nicht straffällig geworden ist (vgl. die Urteile 2C_578/2011 vom 1. Dezember 2011 E. 3.3 und 2C_467/2012 vom 25. Januar 2013 E. 2.3). Es ist nicht ersichtlich, inwiefern die Wiedereingliederung des Beschwerdeführers als stark gefährdet gelten könnte und diesbezüglich deshalb ein weiterer Aufenthalt in der Schweiz "erforderlich" wäre.
3.3. Schliesslich kann der Beschwerdeführer auch aus Art. 8 EMRK nichts zu seinen Gunsten (Schutz des Familienlebens und Privatlebens) ableiten (vgl. hierzu BGE 144 I 91 ff.; 144 I 266 ff.) :
3.3.1. Nach dem für das Bundesgericht durch die Vorinstanz verbindlich festgestellten Sachverhalt (Art. 105 Abs. 1 BGG) besteht zwischen dem Beschwerdeführer und seinem Sohn keine enge affektive und wirtschaftliche Beziehung; der Sohn selber lehnte über Jahre hinweg den Kontakt zu seinem Vater ab. Er hat nie länger mit diesem zusammengelebt und eine vertiefte Beziehung zu ihm aufgebaut. Der Beschwerdeführer räumt ein, dass der Kontakt zu seinem Sohn unterbrochen sei und er beabsichtige, das Vater-Kind-Verhältnis zu verbessern; dies genügt für die Erteilung einer Bewilligung im "umgekehrten Familiennachzug" indessen nicht. Soweit gewünscht kann der Kontakt über die Grenzen hinweg besuchsweise und mittels der neuen Kommunikationsformen aufrechterhalten werden. Der Beschwerdeführer bezahlt offenbar keine Unterhaltsbeiträge, womit auch keine vertiefte wirtschaftliche Bindung zwischen ihm und seinem Sohn besteht.
3.3.2. Zwar hält sich der Beschwerdeführer seit über 10 Jahren in der Schweiz auf, doch kann er diesbezüglich nichts aus dem Anspruch auf Schutz des Privatlebens ableiten. Er hat sich nur beschränkt in die hiesigen Verhältnisse eingelebt. Es liegen diesbezüglich "besondere Umstände" vor, welche der Vermutung, dass nach 10 Jahren Aufent-halt eine ausländische Person als integriert gelten kann, im konkreten Fall entgegenstehen (BGE 144 I 266 ff.).
3.4. Wenn das Bundesverwaltungsgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wegen Aussichtslosigkeit abgelehnt hat, verletzt dies - entgegen der nicht weiter begründeten Kritik des Beschwerdeführers - Art. 29 BV nicht.
4.
4.1. Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet und kann im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG erledigt werden. Das bundesgerichtliche Urteil ist kurz zu begründen; ergänzend wird auf die zutreffenden Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen (vgl. Art. 109 Abs. 3 BGG).
4.2. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG); sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen (Art. 64 BGG). Bei der Festsetzung der Höhe der Gerichtskosten wird dem Umstand Rechnung getragen, dass über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nicht vorweg entschieden worden ist, was es dem Beschwerdeführer allenfalls noch ermöglicht hätte, seine Eingabe zurückzuziehen. Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
2.1. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2.2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung VI, sowie dem Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Februar 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar