Ritenuto in fatto e considerando in diritto:
1.
Con petizione 23 maggio 2018 la B._ SA ha convenuto in giudizio innanzi alla Pretura del distretto di Lugano la A._ AG con un'azione tendente all'ottenimento di un risarcimento indicativamente stimato in fr. 5'158'500.--. La convenuta ha sollevato l'eccezione di incompetenza territoriale, che è stata respinta dal Pretore, il cui giudizio è stato confermato dal Tribunale di appello del Cantone Ticino. Il Tribunale federale ha respinto con sentenza del 9 febbraio 2021 (causa 4A_343/2020) il ricorso in materia civile introdotto contro tale pronunzia.
Con petizione 28 settembre 2018 la B._ SA ha ulteriormente convenuto in giudizio la A._ AG, proponendo questa volta innanzi alla III Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino un'azione fondata sulla violazione della legge sui cartelli.
2.
Riferendosi alla causa avviata nel mese di settembre 2018, la B._ SA ha presentato il 28 ottobre 2021 al Tribunale federale un ricorso in materia civile ex art. 94 LTF, con cui chiede che sia constatata l'esistenza di una "ritardata giustizia nell'applicazione della legge" e che sia ordinato alla III Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino "di riprendere immediatamente in mano la procedura di merito N. 10.2018.14 e portarla il più rapidamente possibile a decisione".
3.
Il 26 novembre 2021 la III Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha comunicato al Tribunale federale che il ricorso è divenuto privo d'oggetto, perché con decisione notificata l'11 novembre 2021 ha preso le necessarie disposizioni.
Con decreto 30 novembre 2021 la Presidente della Corte adita ha trasmesso alle parti il predetto scritto invitandole a determinarsi su quanto indicatovi e su un eventuale stralcio della causa, ha domandato alla Corte cantonale di produrre la sua decisione del novembre 2021, ha chiesto a tutti i partecipanti al procedimento di pronunciarsi sulle spese e sulle ripetibili nell'eventualità di uno stralcio e ha annullato il termine precedentemente assegnato alla A._ AG per esprimersi sul ricorso.
Il 2 dicembre 2021 la A._ AG ha comunicato di condividere l'opinione della Corte cantonale secondo cui il ricorso sarebbe divenuto privo d'oggetto e di non ritenersi coinvolta nella procedura federale per quanto riguarda le spese. Il 13 dicembre 2021 la Corte cantonale ha trasmesso il richiesto esemplare della propria decisione, rimettendosi al giudizio del Tribunale federale per quanto concerne le spese, mentre con osservazioni 7 gennaio 2022 la ricorrente ha riconfermato le proprie domande ricorsuali, sostenendo che il ricorso non è divenuto privo d'oggetto.
4.
Giusta l'art. 94 LTF può essere interposto ricorso se la giurisdizione adita nega o ritarda indebitamente la pronuncia di una decisione impugnabile. Un ricorso nel senso della predetta norma non permette quindi di lamentarsi del ritardo nell'emanare una qualsiasi decisione, ma questa dev'essere direttamente impugnabile al Tribunale federale (sentenza 5A_393/2012 del 13 agosto 2012 consid. 1.2 cpv. 3). Esso non costituisce neanche un tipo di ricorso a sé stante, ma soggiace ai requisiti generali in materia di motivazione e di conclusioni previsti per i rimedi di diritto inoltrati al Tribunale federale. Le conclusioni vanno segnatamente formulate con una precisione tale da permettere a questo tribunale di riconoscere, eventualmente se lette alla luce dei motivi, quale omissione è imputata all'autorità cantonale (sentenze 1C_189/2012 del 18 aprile 2012 consid. 1.2; 5A_393/2012 del 13 agosto 2012 consid. 1.2 cpv. 3).
Non è quindi possibile di validamente rivolgersi al Tribunale federale chiedendo genericamente di constatare un ritardo e di ordinare all'autorità cantonale di occuparsi di una determinata causa, ma occorre invece indicare la decisione la cui emanazione viene ritardata, dimostrando pure l'impugnabilità di questa. Dalle conclusioni ricorsuali formulate in concreto non appare immediatamente chiaro quale sia la decisione che la ricorrente ritiene essere procrastinata. Non si tratta tuttavia, come si avrebbe potuto pensare dalla lettura della cronistoria processuale contenuta nel ricorso, di quella inerente alla domanda della convenuta di sospendere la procedura in attesa del giudizio del Tribunale federale nella causa 4A_343/2020. Il Tribunale di appello si è infatti occupato di tale istanza con la decisione prodotta il 13 dicembre 2021, che la ricorrente ha però esplicitamente ritenuto inidonea a giustificare uno stralcio della causa, affermando nelle proprie osservazioni che il ricorso andrebbe unicamente considerato privo di oggetto "avanti ad emanazione della decisione di merito sulla causa". La decisione che rimprovera al Tribunale di appello di non avere - ancora - reso risulta quindi essere quella finale che termina la causa. Sennonché la ricorrente neppure pretende in maniera intellegibile che lo stadio raggiunto dalla procedura cantonale permetta l'emanazione immediata di un giudizio sulle richieste di merito formulate nella sua petizione. In queste circostanze, nella misura in cui le conclusioni formulate risultano ammissibili, il ricorso si palesa insufficientemente motivato.
5.
Da quanto precede discende che il ricorso si rivela inammissibile. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF). Non si giustifica assegnare ripetibili all'opponente, il cui invito a presentare una risposta al gravame è stato annullato.
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è inammissibile.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico della ricorrente.
3.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla III Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.