Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (Gesuchsteller), geb. am 17. August 1990, tötete am 10. Februar 2008 eine Prostituierte. Das Jugendgericht Lenzburg verurteilte ihn zu einem Freiheitsentzug von vier Jahren und ordnete eine Unterbringung in einer geschlossenen Anstalt an (Urteil vom 24. November 2011).
A.b. Im Hinblick auf das Ende der Strafverbüssung verfügte das Bezirksamt Lenzburg am 20. Juni 2012 eine fürsorgerische Freiheitsentziehung und die Rückbehaltung des Gesuchstellers in der Justizvollzugsanstalt Lenzburg. Das kantonale Verwaltungsgericht und das Bundesgericht wiesen die dagegen erhobenen Beschwerden ab (Urteil 5A_607/2012 vom 5. September 2012).
A.c. Am 11. März 2013 verlangte der Gesuchsteller die Entlassung. Das Bezirksgericht Lenzburg wies das Gesuch ab und verlängerte die fürsorgerische Unterbringung bis zur nächsten periodischen Überprüfung (Dezember 2013). Das kantonale Verwaltungsgericht bestätigte den Entscheid. Das Bundesgericht hiess die dagegen erhobene Beschwerde teilweise gut und wies das Bezirksgericht an, innert zwei Monaten für eine Ausdehnung der persönlichkeits- und deliktsorientierten forensischen Psychotherapie in der Justizvollzugsanstalt auf drei wöchentliche Sitzungen besorgt zu sein (Urteil 5A_614/2013 vom 22. November 2013).
A.d. Das Bezirksgericht verlängerte mit Entscheid vom 10. April 2014 die fürsorgerische Unterbringung bis zur nächsten periodischen Überprüfung (April 2015). Das kantonale Verwaltungsgericht und das Bundesgericht wiesen die dagegen erhobenen Beschwerden ab. Es wurden dabei keine Gerichtskosten erhoben und dem Rechtsvertreter des Gesuchstellers je Entschädigungen aus der Gerichtskasse zugesprochen (Urteil 5A_500/2014 vom 8. Juli 2014).
A.e. Am 30. April 2015 bestätigte das Bezirksgericht die fürsorgerische Unterbringung bis zur nächsten periodischen Überprüfung (April 2016). Das kantonale Verwaltungsgericht und das Bundesgericht wiesen die dagegen erhobenen Beschwerden ab (Urteil 5A_692/2015 vom 11. November 2015).
A.f. Mit Entscheid vom 4. Mai 2016 verlängerte das Bezirksgericht die fürsorgerische Unterbringung bis zur nächsten periodischen Überprüfung (April 2017). Das kantonale Verwaltungsgericht und das Bundesgericht wiesen die dagegen erhobenen Beschwerden ab (Urteil 5A_617/2016 vom 9. November 2016).
A.g. Das Bezirksgericht entschied am 11. Juni 2018 und am 27. September 2018, dass der Gesuchsteller ab Ende September 2018 ambulant behandelt und in einem Wohnexternat der "B._" Zürich untergebracht wird, einer zur reformierten Kirche Zürich gehörenden Institution, die unter anderem begleitetes Wohnen anbietet und die Wiedereingliederung in den Arbeitsmarkt unterstützt. Die Entscheide wurden nicht angefochten und vollzogen.
B.
Am 15. Dezember 2014 reichte der Gesuchsteller gegen das bundesgerichtliche Urteil 5A_500/2014 vom 8. Juli 2014 (Bst. A.d oben) beim Europäischen Gerichtshof für Menschenrechte (EGMR) eine Individualbeschwerde ein. Der EGMR fällte am 30. April 2019 einstimmig folgendes Urteil 1760/15:
1. Déclare la requête recevable;
2. Dit qu'il y a eu violation de l'article 5 § 1 de la Convention;
3. Dit
a) que l'État défendeur doit verser au requérant, dans les trois mois à compter du jour où l'arrêt sera devenu définitif conformément à l'article 44 § 2 de la Convention, les sommes suivantes au taux applicable à la date du règlement :
a. 25 000 EUR (vingt-cinq mille euros), plus tout montant pouvant être dû à titre d'impôt, pour dommage moral;
b. 7 000 EUR (sept mille euros), plus tout montant pouvant être dû par le requérant à titre d'impôt, pour frais et dépens;
b) qu'à compter de l'expiration dudit délai et jusqu'au versement, ces montants seront à majorer d'un intérêt simple à un taux égal à celui de la facilité de prêt marginal de la Banque centrale européenne applicable pendant cette période, augmenté de trois points de pourcentage.
Zur Begründung führte der EGMR an, dass die fürsorgerische Unterbringung vom April 2014 bis April 2015 im Sicherheitstrakt der Justizvollzugsanstalt nicht auf die gesetzlich vorgeschriebene Weise erfolgt war (Ziff. 66). Das Urteil 1760/15 wurde am 30. Juli 2019 um Mitternacht endgültig.
C.
Mit Eingaben vom 24. Oktober 2019 beantragt der Gesuchsteller dem Bundesgericht, das Urteil 5A_500/2014 vom 8. Juli 2014 revisionsweise aufzuheben, die Kostenfolgen im bundesgerichtlichen Verfahren und in den Verfahren der Vorinstanzen neu festzulegen und ihm eine Parteientschädigung für sämtliche Verfahren zuzusprechen, eventualiter die Sache zur Festsetzung der vorinstanzlichen Entschädigungsfolgen und Neufestsetzung der vorinstanzlichen Kostenfolgen an die Vorinstanz zurückzuweisen (Gesuchsbegehren-Ziff. 1).
Weiter beantragt der Gesuchsteller, die Urteile 5A_607/2012 vom 5. September 2012, 5A_614/2013 vom 22. November 2013, 5A_692/2015 vom 11. November 2015 und 5A_617/2016 vom 9. November 2016 revisionsweise aufzuheben, die Kostenfolgen im bundesgerichtlichen Verfahren und in den Verfahren der Vorinstanzen neu festzulegen und ihm eine Parteientschädigung für sämtliche Verfahren zuzusprechen, eventualiter die Sache zur Festsetzung der vorinstanzlichen Entschädigungsfolgen und Neufestsetzung der vorinstanzlichen Kostenfolgen an die Vorinstanz zurückzuweisen, und ihm eine angemessene vom Gericht festzulegende Entschädigung für den immateriellen Schaden aufgrund der ungerechtfertigten fürsorgerischen Unterbringung zuzusprechen (Gesuchsbegehren-Ziff. 2-5).
Für die bundesgerichtlichen Verfahren beantragt der Gesuchsteller die unentgeltliche Rechtspflege (Gesuchsbegehren-Ziff. 6), alles unter Kosten- und Entschädigungsfolge zulasten des kantonalen Verwaltungsgerichts und/oder der Bundesgerichtskasse (Gesuchsbegehren-Ziff. 7). Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege hat er nachträglich belegt und begründet. Das Bundesgericht hat die Verfahrensakten beigezogen, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1.
Die fünf Revisionsgesuche betreffen fünf verschiedene Urteile, sind aber allesamt gleich begründet und betreffen denselben Revisionsgrund. Es rechtfertigt sich, die Revisionsverfahren zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (Art. 71 BGG i.V.m. Art. 24 BZP; Urteil 5A_207/2007 vom 20. März 2008 E. 1, nicht publ. in: BGE 134 III 332).
2.
Der Gesuchsteller beruft sich auf den Revisionsgrund gemäss Art. 122 BGG. Danach kann die Revision eines Entscheids des Bundesgerichts verlangt werden, wenn der EGMR in einem endgültigen Urteil festgestellt hat, dass die EMRK oder die Protokolle dazu verletzt worden sind (lit. a), eine Entschädigung nicht geeignet ist, die Folgen der Verletzung auszugleichen (lit. b), und die Revision notwendig ist, um die Verletzung zu beseitigen (lit. c). Die Voraussetzungen müssen kumulativ erfüllt sein (BGE 144 I 214 E. 4 S. 226 f.).
3.
3.1. In Dispositiv-Ziff. 2 seines Urteils 1760/15 hat der EGMR eine Verletzung von Art. 5 Ziff. 1 EMRK festgestellt (Bst. B oben). Da eine Kammer des EGMR geurteilt hat, die Parteien aber eine Verweisung der Rechtssache an die Grosse Kammer nicht beantragt haben, ist das Urteil endgültig geworden (Art. 42 i.V.m. Art. 44 Abs. 2 lit. b EMRK). Die gemäss Art. 122 lit. a BGG vorausgesetzte Feststellung, dass die EMRK verletzt worden ist, liegt damit vor.
3.2. Unter dem Titel "I. SUR L'OBJET DE L'AFFAIRE DEVANT LA COUR" hat der EGMR in Ziff. 44 Folgendes dargelegt:
"La Cour estime nécessaire de préciser que l'objet de la présente requête porte uniquement sur les questions traitées dans l'arrêt 5A_500/2014 du Tribunal fédéral du 8 juillet 2014, c'est-à-dire la question de savoir si le placement à des fins d'assistance du requérant durant la période allant du mois d'avril 2014 au mois d'avril 2015, conformément à la décision du tribunal de famille confirmée en dernière instance par le Tribunal fédéral sur la base de l'article 426 du code civil, était conforme à l'article 5 § 1 de la Convention. Les jugements rendus par la cour suprême suisse avant et après cette date n'ont pas été attaqués par le requérant devant la Cour et sont entrés en force de chose jugée. Quoique ces arrêts définitifs, en tant que tels, puissent être utiles, voire nécessaires, afin d'obtenir une vision plus large du développement de l'affaire (« broader view »; Lorenz c. Autriche, n° 11537/11, § 42, 20 juillet 2017), ils ne constituent pas, contrairement à l'avis du requérant, l'objet du présent litige."
Mit Blick darauf ist die Voraussetzung nach Art. 122 lit. a BGG einzig für das Gesuch um Revision des Urteils 5A_500/2014 vom 8. Juli 2014 erfüllt (Verfahren 5F_18/2019), für alle anderen Gesuche um Revision bundesgerichtlicher Urteile hingegen nicht (Verfahren 5F_14/2019, 5F_15/2019, 5F_16/2019 und 5F_17/2019).
3.3.
3.3.1. Der Gesuchsteller hat Ziff. 44 des Urteils 1760/15 nicht übersehen, wendet aber ein, nicht nur der fürsorgerischen Unterbringung gemäss dem Urteil 5A_500/2014, sondern auch den gleichlautenden Anordnungen in den Urteilen 5A_607/2012, 5A_614/2013, 5A_692/2015 und 5A_617/2016 fehle die gesetzliche, den Anforderungen der EMRK genügende Grundlage. Der einzige Unterschied betreffe den Zeitraum, für den er fürsorgerisch untergebracht gewesen sei. Es liege somit ein wiederholter bzw. sich wiederholender Sachverhalt vor, wenn nicht gar ein Dauersachverhalt, so dass es stossend wäre, wenn in dieser Konstellation nur das Urteil 5A_500/2014 revidiert werden könnte, die Urteile 5A_607/2012, 5A_614/2013, 5A_692/2015 und 5A_617/2016 hingegen trotz schwerwiegender materieller Fehler ausser Acht gelassen würden (S. 7 f. Rz. 10-13 des Gesuchs).
3.3.2. Entscheide des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (Art. 61 BGG). Rechtssicherheit und Rechtsfrieden gebieten, dass ein Urteil zufolge seiner Rechtskraft grundsätzlich nicht mehr in Frage gestellt werden darf, selbst wenn es auf unrichtigen Grundlagen beruht (BGE 115 II 187 E. 3b S. 191; 127 III 496 E. 3b S. 499 ff.). Nur grobe Urteilsmängel, die das Gesetz abschliessend aufzählt (Art. 121 ff. BGG), rechtfertigen eine Ausnahme und gestatten dem Bundesgericht, ausgefällte Entscheide in Revision zu ziehen (ELISABETH ESCHER, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 3. Aufl. 2018, N. 1, NIKLAUS OBERHOLZER, in: Seiler/von Werdt/ Güngerich/Oberholzer, Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2. Aufl. 2015, N. 2 f., und PIERRE FERRARI, in: Commentaire de la LTF, 2. Aufl. 2014, N. 3 f., je zu Art. 121 BGG; YVES DONZALLAZ, Loi sur le Tribunal fédéral, 2008, S. 1667 Rz. 4634 f.).
Für die Revision gemäss Art. 122 BGG folgt daraus, dass sie sich nur auf einen bundesgerichtlichen Entscheid beziehen kann, demgegenüber der EGMR die Verletzung einer Bestimmung der EMRK festgestellt hat (FERRARI, a.a.O., N. 11 zu Art. 122 BGG; DONZALLAZ, a.a.O., S. 1687 Rz. 4687). Eine blosse Verletzung der EMRK durch den Entscheid des Bundesgerichts genügt insoweit nicht. Die Revision setzt vielmehr eine entsprechende Feststellung des EGMR voraus (allgemein z.B. Urteile 5F_20/2017 vom 29. Januar 2018 E. 2.3; 5F_12/2017 vom 22. Mai 2017 E. 3; 5F_2/2016 vom 19. April 2016 E. 1; 5F_1/2008 vom 16. Mai 2008 E. 3).
3.3.3. Gegenstand des Verfahrens 1760/15 vor dem EGMR war einzig das Urteil 5A_500/2014, demgegenüber der EGMR die Verletzung von Art. 5 Ziff. 1 EMRK festgestellt hat. Dass der EGMR auch gegenüber den Urteilen 5A_607/2012, 5A_614/2013, 5A_692/2015 und 5A_617/2016 eine Verletzung der EMRK festgestellt hätte, wenn sie mit Individualbeschwerde beim EGMR angefochten worden wären, ist denkbar, genügt aber als blosse Möglichkeit nicht, sie in Revision zu ziehen.
3.3.4. Die Gesuche um Revision der Urteile 5A_607/2012, 5A_614/2013, 5A_692/2015 und 5A_617/2016 sind nach dem Gesagten mangels Feststellung einer Verletzung der EMRK (Art. 122 lit. a BGG) abzuweisen (Verfahren 5F_14/2019, 5F_15/2019, 5F_16/2019 und 5F_17/2019).
4.
4.1. Eine Revision wegen Verletzung der EMRK setzt nach Art. 122 lit. b BGG weiter voraus, dass eine Entschädigung nicht geeignet ist, die Folgen der Verletzung auszugleichen. Nach der Rechtsprechung besteht für die Revision eines bundesgerichtlichen Urteils kein Anlass mehr, wenn der EGMR eine die Folgen der Konventionsverletzung ausgleichende Entschädigung gesprochen hat. Möglich bleibt die Revision nur insoweit, als sie geeignet und erforderlich ist, um über die finanzielle Abgeltung hinaus fortbestehende, konkrete nachteilige Auswirkungen der Konventionsverletzung im Rahmen des ursprünglichen Verfahrens zu beseitigen. Stehen materielle Interessen zur Diskussion, bezüglich welcher die Konventionsverletzung zwar mit einer Entschädigung grundsätzlich vollständig gutgemacht werden könnte, hat der EGMR aber eine Entschädigung abgelehnt, weil ein Schaden fehlt, oder hat er sich mangels eines entsprechenden Begehrens über das Vorliegen eines Schadens nicht ausgesprochen, so kommt die Revision durch das Bundesgericht nicht mehr in Frage (BGE 137 I 86 E. 3.2.2 S. 90; 144 I 214 E. 4.2 S. 227).
4.2.
4.2.1. In seiner Individualbeschwerde hat der Gesuchsteller eine Entschädigung für Kosten und Auslagen vor den nationalen Gerichten (EUR 43 923) und vor dem EGMR (EUR 7 447) gefordert (Ziff. 72). Die Schweiz hat eine Entschädigungspflicht für das innerstaatliche Verfahren bestritten und unter Hinweis auf die Akten belegt, dass der Gesuchsteller keine Gerichtskosten zu tragen gehabt habe und sein Rechtsvertreter aus der Gerichtskasse entschädigt worden sei (Ziff. 73). Der EGMR hat erwogen, dass der Gesuchsteller seine Kosten und Auslagen nur in dem Umfang entschädigt erhalten kann, als ausgewiesen ist, dass sie angefallen, notwendig und betragsmässig angemessen sind. Gestützt auf die Akten hat der EGMR einzig für sein Verfahren die Schweiz zur Zahlung einer Parteientschädigung von EUR 7 000 an den Gesuchsteller verurteilt (Ziff. 74 und Dispositiv-Ziff. 3 lit. a/ii des Urteils 1760/15). Mit Bezug auf die Kosten und Entschädigungen ist der materielle Schaden folglich gedeckt und kommt die Revision durch das Bundesgericht nicht mehr in Frage.
4.2.2. Der EGMR hat dem Gesuchsteller in Dispositiv-Ziff. 3 lit. a/i seines Urteils 1760/15 für moralischen Schaden den Betrag von EUR 25 000 zuerkannt. Zur weitergehenden Forderung des Gesuchstellers auf Ersatz materiellen Schadens (Ziff. 69) hat der EGMR festgehalten, der Gesuchsteller habe keinen materiellen Schaden erlitten (Ziff. 71 des Urteils 1760/15: "La Cour estime que le requérant n'a pas subi de dommage matériel."). Auch insoweit fällt die Revision durch das Bundesgericht ausser Betracht.
4.2.3. In seinem Revisionsgesuch führt der Gesuchsteller aus, mit der zugesprochenen Entschädigung für den immateriellen Schaden werde sein persönlich erlittener Schaden nicht gedeckt (S. 9 f. Rz. 15-17 des Gesuchs). Der Beschwerdeführer übersieht mit seinen Vorbringen, dass die Revision nicht den Weg dazu öffnet, eine vom EGMR beurteilte Sache neu zu beurteilen. Hat der EGMR nach Feststellung der Verletzung von Verfahrensrechten die beantragte Entschädigung nach Art. 41 EMRK - wie hier (Ziff. 68-75 des Urteils 1760/15) - inhaltlich geprüft, kann darauf im Revisionsverfahren nicht mehr zurückgekommen werden (BGE 142 I 42 E. 2.2 S. 44 ff.).
4.3.
4.3.1. Zu prüfen bleibt, ob über die finanzielle Abgeltung hinaus fortbestehende, konkrete nachteilige Auswirkungen der Konventionsverletzung bestehen und durch Zulassung der Revision im Rahmen des ursprünglichen Verfahrens zu beseitigen sind. Bejaht wird die Frage beispielsweise, wenn der Entscheid, der die EMRK verletzt, eine strafrechtliche Verurteilung beinhaltet. Je nach Art der Menschenrechtsverletzung kann es nötig sein, dass der Strafentscheid revidiert wird, bliebe doch ohne Revision des Bundesgerichtsurteils die ursprünglich ausgesprochene Strafe vollziehbar (DONZALLAZ, a.a.O., S. 1685 Rz. 4683; FERRARI, a.a.O., N. 9, und ESCHER, a.a.O., N. 7, je zu Art. 122 BGG, mit weiteren Beispielen).
4.3.2. Dass im Lichte dieser Grundsätze eine Entschädigung nicht geeignet ist, die Folgen der Verletzung auszugleichen, hat die Rechtsprechung im Falle von strafrechtlichen Verurteilungen, die die EMRK verletzen, bejaht und den Revisionsgesuchsteller freigesprochen (Urteil 6F_7/2018 vom 25. April 2018 E. 2 und 3) oder die Sache zu diesem Zweck an die Vorinstanz zurückgewiesen (Urteile 6F_25/2015 vom 6. Oktober 2015 E. 2 und 4; 6S.362/2006 vom 3. November 2006 E. 3, in: Praxis 96/2007 Nr. 49 S. 311). Dieselbe Überlegung führte zur Aufhebung der von einem Erblasser verwirkten Steuerbusse, für deren Bezahlung die Erben hafteten, um den Art. 6 Ziff. 2 EMRK verletzenden Schuldvorwurf an die Erben zu beseitigen (BGE 124 II 480 E. 2c und 3 S. 485 ff.; für ein weiteres Beispiel: Urteil 2F_6/2009 vom 4. November 2009 E. 2.3 und 3, betreffend Ausstrahlung eines Werbespots). Gleiches gilt im zivilrechtlichen Bereich, wenn ein gestützt auf das Bundesgesetz gegen den unlauteren Wettbewerb (UWG; SR 241) unter Strafdrohung von Art. 292 StGB erlassenes Verbot die Meinungsäusserungsfreiheit gemäss Art. 10 EMRK verletzt, beseitigt doch erst die Aufhebung oder Änderung des Verbots die Konventionsverletzung (BGE 125 III 185 E. 4 S. 189 ff.; für ein weiteres Beispiel: Urteil 5F_4/2011 vom 8. September 2011 E. 2.3 und 2.4, betreffend Namensführung von Eheleuten).
4.3.3. Die nachteiligen Folgen der unrechtmässigen fürsorgerischen Unterbringung, d.h. die Tatsache, dass dem Gesuchsteller von April 2014 bis April 2015 die Freiheit entzogen war, können durch die Revision nicht beseitigt werden. Die fürsorgerische Unterbringung in der Justizvollzugsanstalt ist inzwischen gerichtlich aufgehoben (Bst. A.g oben), so dass - im Unterschied zu einer strafrechtlichen Verurteilung (E. 4.3.1 oben) - keine Gefahr besteht, dass das Urteil 5A_500/2014 vom 8. Juli 2014, das Art. 5 Ziff. 1 EMRK verletzt, noch vollzogen werden könnte.
Da der Gesuchsteller aus der Justizvollzugsanstalt entlassen ist, könnte in allfälliger Revision des Urteils 5A_500/2014 vom 8. Juli 2014 auch nicht als andere Art der Genugtuung festgestellt werden, dass die fürsorgerische Unterbringung widerrechtlich bzw. in Verletzung der EMRKerfolgt war (BGE 140 III 92 E. 2.2 S. 95), abgesehen davon, dass der Gesuchsteller seinerzeit ein entsprechendes Feststellungsbegehren gar nicht gestellt hat (zit. Urteil 5A_500/2014 Bst. C). Eine materielle Beurteilung seines Begehrens im ursprünglichen Verfahren, ihn aus der Anstalt zu entlassen, vermöchte - anders als in den aus der Rechtsprechungerwähnten Fällen (E. 4.3.2 oben) - allfällige nachteilige Folgen der Konventionsverletzung nicht zu beseitigen.
Die in der Vergangenheit widerrechtlich entzogene Freiheit kann dem Gesuchsteller auf dem Revisionsweg nicht wieder verschafft werden. Das erlittene Unrecht lässt sich letztlich nur durch Schadenersatz und/ oder Genugtuung tilgen, wie es das Gesetz vorsieht (Art. 454 ZGB) und der EGMR - nach dem Gesagten umfassend (E. 4.2) - getan hat.
4.4. Aus den dargelegten Gründen ist die vom EGMR zuerkannte Entschädigung geeignet, die Folgen der Verletzung auszugleichen, und die Voraussetzung für eine Revision des Urteils 5A_500/2014 vom 8. Juli 2014 gemäss Art. 122 lit. b BGG nicht erfüllt. Das Gesuch muss abgewiesen werden (Verfahren 5F_18/2019).
5.
Insgesamt sind die Revisionsgesuche allesamt abzuweisen. Der Gesuchsteller wird damit kosten-, hingegen nicht entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 3 BGG). Seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann entsprochen werden, da die Bedürftigkeit ausgewiesen, von fehlenden Erfolgsaussichten nicht auszugehen und die anwaltliche Vertretung geboten ist (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Der Gesuchsteller hat der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn er später dazu in der Lage ist (Art. 64 Abs. 4 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 5F_14/2019, 5F_15/2019, 5F_16/2019, 5F_17/2019 und 5F_18/2019 werden vereinigt.
2.
Die Revisionsgesuche werden abgewiesen.
3.
Dem Gesuchsteller wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Leo Sigg als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
4.
Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 3'000.-- werden dem Gesuchsteller auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
5.
Rechtsanwalt Leo Sigg wird aus der Bundesgerichtskasse mit insgesamt Fr. 3'000.-- entschädigt.
6.
Dieses Urteil wird dem Gesuchsteller, dem Bezirksgericht Lenzburg, Abteilung Familiengericht, und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Juni 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: von Roten