Erwägungen:
1.
Mit Eingabe vom 14. Dezember 2020 beantragte die Beschwerdeführerin dem Richteramt Olten-Gösgen die Aufhebung der von den Beschwerdegegnern am 1. September 2020 ausgesprochenen Kündigung und eventualiter die Erstreckung des Mietverhältnisses zwischen den Parteien. Der Amtsgerichtspräsident von Olten-Gösgen wies die Klage mit Entscheid vom 8. April 2021 ab.
Mit Urteil vom 2. August 2021 wies das Obergericht des Kantons Solothurn die von der Beschwerdeführerin dagegen erhobene Berufung ab, soweit es darauf eintrat.
Mit Eingabe vom 13. September 2021 erklärte die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 2. August 2021 mit Beschwerde in Zivilsachen anfechten zu wollen.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
2.
2.1. Beschwerden an das Bundesgericht sind hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann. Dazu muss in der Beschwerdeschrift unter Bezugnahme auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt werden, inwiefern dieser Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG; BGE 140 III 86 E. 2, 115 E. 2). Eine allfällige Verletzung von Grundrechten wird vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft, sondern nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
Unerlässlich ist im Hinblick auf Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im vorinstanzlichen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (BGE 140 III 86 E. 2, 115 E. 2). Die Begründung hat ferner in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen und der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus (BGE 143 II 283 E. 1.2.3; 140 III 115 E. 2). Stützt sich der angefochtene Entscheid auf mehrere selbständige Begründungen, so muss sich die Beschwerde mit jeder einzelnen auseinandersetzen, sonst wird darauf nicht eingetreten (BGE 142 III 364 E. 2.4 mit Hinweisen; vgl. auch BGE 143 IV 40 E. 3.4).
2.2. Die Beschwerdeführerin setzt sich in ihrer Beschwerdeeingabe nicht hinreichend mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinander und zeigt insbesondere nicht auf, inwiefern die Vorinstanz mit ihrem Entscheid Bundesrecht verletzt hätte. Die Eingabe erfüllt damit die erwähnten Begründungsanforderungen offensichtlich nicht.
Auf die Beschwerde ist somit mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
3.
Unter den gegebenen Umständen ist ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG). Den Beschwerdegegnern steht keine Parteientschädigung zu, da ihnen aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. September 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Dürst