Faits :
A.
Par jugement du 11 octobre 2018 (cause P/-/2015), le Tribunal de police de la République et canton de Genève a acquitté X._ du chef de prévention de diffamation (art. 173 ch. 2 CP), débouté la partie plaignante de ses conclusions civiles et en indemnisation, ainsi que condamné l'État de Genève à verser à X._ une indemnité de 6'142 fr. 30 pour les dépenses occasionnées par l'exercice raisonnable de ses droits de procédure, le déboutant pour le surplus; les frais ont été laissés à la charge de l'État. Cette autorité a en substance considéré que la divulgation dans la presse par le prévenu de l'arrêt condamnant la partie plaignante pour faux témoignage tendait à informer tout le monde que le premier avait finalement été entendu par la justice et qu'il avait toujours dit la vérité; faute de volonté de nuire, le prévenu devait être admis à pouvoir apporter la preuve de la vérité, ce que la condamnation pénale de la partie plaignante apportait.
La partie plaignante a formé appel contre ce jugement, concluant à la condamnation pénale du prévenu, ainsi qu'à l'obtention d'une indemnité pour tort moral de 1'000 fr. à la charge de X._ et au remboursement de ses frais de défense de première instance, ainsi que de ceux de la procédure d'appel. X._ s'étant opposé à une procédure écrite, la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice de la République et canton de Genève a convoqué des débats pour le 11 mars 2019; selon les mandats du 8 janvier 2019, la cour appelée à trancher les débats était composée des Juges C._, président et juge suppléant, D._ et Gaëlle Van Hove, le greffier-juriste étant alors encore à déterminer.
B.
Par requête du 21 janvier 2019, X._ a demandé la récusation de ces trois magistrats (cause PS/4/2019). A l'appui de sa demande, il a expliqué que la présente affaire ne pouvait pas être dissociée de celle relative à la "saga" du Café A._, qui remontait, sur le plan judiciaire à l'année 2006; dans la cause P/-/2015, le tribunal de première instance avait considéré l'ensemble du dossier pour exclure une volonté de nuire de la part de X._, estimant que sa réaction était légitime à la suite de décisions prises à tort dès 2006, qui étaient donc des erreurs judiciaires. Le requérant a ensuite rappelé que la Juge Gaëlle Van Hove - alors Procureure - était à l'origine du classement à mauvais escient dans la procédure P/-/2006, ce qui était à l'origine de la vente de son restaurant à un tiers, sans que lui-même n'ait touché le moindre centime; il en allait de même pour le classement dans la cause P/-/2011 - en lien avec la restitution d'un véhicule pris en leasing par le restaurant - où elle avait d'entrée de cause, par téléphone, préjugé par ces mots "Justice est passée". Selon le requérant, dans la cause P/-/2010, la Juge Gaëlle Van Hove avait également plaidé contre lui dans le cadre d'un recours formé contre l'opposition déposée contre une ordonnance pénale notifiée à une adresse que le Ministère public savait ne plus être la sienne; l'autorité de recours avait retenu qu'il y avait une erreur judiciaire criante et un déni de justice, mais malgré cela, la magistrate ne lui avait octroyé aucun dépens. Le requérant a encore allégué que la magistrate paraissait avoir un intérêt personnel à mettre à néant la décision d'un juge ayant considéré que le classement du 21 juillet 2006 était une erreur judiciaire; Gaëlle Van Hove semblait aussi prévenue dès lors qu'elle avait été active en substance à un autre titre dans une même cause. Quant aux deux autres juges, le requérant relevait qu'ils étaient intervenus à moment donné ou à un autre dans le cadre de la "saga".
Invité à se déterminer, C._ a conclu au rejet de la demande, confirmant avoir participé - en tant que membre de la Chambre d'appel pénal et de révision - à des procédures relatives au requérant, mais qu'une connaissance du contexte général de la "saga" ne constituait pas une cause de récusation. D._ s'est déportée pour d'autres motifs.
Quant à Gaëlle Van Hove, elle a expliqué qu'en sa qualité de substitute du Procureur général (du 1er juin 2002 au 31 décembre 2006), puis de Procureure (du 1er janvier 2011 au 31 décembre 2018), elle avait eu à traiter plusieurs procédures concernant l'affaire du "Café A._"; tel n'était pas le cas lorsqu'elle était Juge d'instruction (du 1er janvier 2007 au 31 décembre 2010). Elle a indiqué qu'elle avait été amenée à classer différentes procédures auxquelles X._ était partie (P/-/2006 [juillet 2006], P1/-/2006 [août 2006], P/-/2008 [septembre 2013], P/-/2011 [avril 2014] et P/-/2010 [mars 2015]). Elle a expliqué que la cause P/-/2016 - relative à une demande de reprise des procédures P/-/2006 et P/-/2011 (voir arrêts 6B_1017/2017 du 7 novembre 2017 et 6F_24/2017 du 12 décembre 2017) - avait été traitée par un autre membre du Ministère public et a indiqué n'être jamais intervenue dans la procédure P/-/2015, cause qui dérivait de celle P1/-/2008 vu la diffusion par voie de presse d'un arrêt du Tribunal fédéral rendu dans cette affaire (arrêt 6B_785/2014 du 16 février 2015). La magistrate a relevé avoir fait l'objet de précédentes demandes de récusation de la part de X._, dont aucune n'avait abouti; en particulier, il lui avait été reproché, dans le cadre de la cause P/-/2008, les propos tenus lors d'une conversation téléphonique, grief qui avait été considéré sans fondement, ne pouvant notamment pas être déduit d'une simple phrase prononcée au cours d'un entretien téléphonique que le magistrat avait émis un pré-jugement. Relevant l'absence de motifs de récusation, elle s'en est toutefois remise à justice.
Le Ministère public genevois a également conclu au rejet de ces requêtes.
Le requérant s'est déterminé, indiquant que ses demandes visant le Président C._ et la Juge D._ n'avaient plus lieu d'être. Relevant l'absence de toute inimitié à l'encontre de Gaëlle Van Hove, X._ a encore invoqué des erreurs graves, lourdes et répétées de la part de celle-ci (en particulier une violation du droit d'être entendu, la phrase prononcée durant l'entretien téléphonique ["De toute façon justice est passée"], le recours "contraint" contre une ordonnance pénale, le refus d'allouer une participation à ses frais de défense et l'accès donné sans droit à la procédure aux parties adverses).
Le 28 février 2019, la Chambre pénale d'appel et de révision a pris acte de la déportation de la Juge D._ et du retrait de la demande de récusation formée contre le Président C._ par X._. Elle a ensuite rejeté la requête déposée contre la Juge Gaëlle Van Hove dans les limites de sa recevabilité, puis a mis les frais de procédure, fixés à 1'500 fr., à la charge du requérant.
C.
Par acte du 4 avril 2019, X._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt, concluant à son annulation et à la récusation de la magistrate Gaëlle Van Hove, respectivement au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour qu'elle procède à ladite récusation.
Invitée à se déterminer, la juridiction cantonale n'a pas formulé d'observations. Quant à la magistrate intimée, elle s'en est rapportée à justice, contestant cependant notamment toute faute ou volonté de nuire; pour le surplus, elle s'est référée à ses précédentes déterminations. Le 4 juin 2019, le recourant a persisté dans ses conclusions.
Considérant en droit :
1.
Conformément aux art. 78 et 92 al. 1 LTF, une décision relative à la récusation d'un magistrat pénal peut faire immédiatement l'objet d'un recours en matière pénale. Le recourant, auteur de la demande de récusation rejetée, a qualité pour recourir (art. 81 al. 1 LTF). Pour le surplus, le recours a été interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision rendue par une autorité cantonale statuant en tant qu'instance unique (art. 80 al. 2 LTF et 59 al. 1 let. c CPP) et les conclusions prises sont recevables (art. 107 LTF). Il y a donc lieu d'entrer en matière.
2.
Le recourant soutient en substance que la magistrate intimée aurait déjà agi dans la cause le concernant et que les décisions, actes et omissions effectués par celle-ci dans les précédentes procédures démontreraient qu'elle serait prévenue à son encontre; en particulier, la décision de classement qu'elle avait rendue le 21 juillet 2006 (cause P/-/2006) aurait été considérée comme erronée par le Tribunal de police l'ayant acquitté, jugement à présent soumis à la Chambre d'appel et de révision dans laquelle était appelée à siéger la magistrate intimée.
2.1. Selon l'art. 56 let. b CPP, toute personne exerçant une fonction au sein d'une autorité pénale est tenue de se récuser lorsqu'elle a agi à un autre titre dans la même cause, en particulier comme membre d'une autorité, conseil juridique d'une partie, expert ou témoin. La notion de "même cause" au sens de l'art. 56 let. b CPP s'entend de manière formelle, c'est-à-dire comme la procédure ayant conduit à la décision attaquée ou devant conduire à celle attendue. Elle n'englobe en revanche pas une procédure distincte ou préalable se rapportant à la même affaire au sens large, soit au même ensemble de faits et de droits concernant les mêmes parties. Ainsi, une "même cause" au sens de l'art. 56 let. b CPP implique une identité de parties, de procédure et de questions litigieuses (ATF 143 IV 69 consid. 3.1 p. 73).
Le cas de récusation visé par cette disposition présuppose aussi que le magistrat en question ait agi à "un autre titre", soit dans des fonctions différentes. Tel n'est pas le cas du juge qui doit trancher à nouveau d'une cause suite à l'annulation de sa décision et au renvoi de la cause par l'autorité de recours, des juges d'appel qui ont à examiner à nouveau l'affaire qu'ils ont renvoyée à l'autorité inférieure ou du juge qui tranche plusieurs recours subséquents ou concomitants. La garantie du juge impartial ne commande pas non plus la récusation d'un juge au simple motif qu'il a, dans une procédure antérieure - voire dans la même affaire -, tranché en défaveur du requérant. La jurisprudence considère en effet que le magistrat appelé à statuer à nouveau après l'annulation d'une de ses décisions est en général à même de tenir compte de l'avis exprimé par l'instance supérieure et de s'adapter aux injonctions qui lui sont faites (ATF 143 IV 69 consid. 3.1 p. 73 s.). Seules des circonstances exceptionnelles permettent dès lors de justifier une récusation dans de tels cas, lorsque, par son attitude et ses déclarations précédentes, le magistrat a clairement fait apparaître qu'il ne sera pas capable de revoir sa position et de reprendre la cause en faisant abstraction des opinions qu'il a précédemment émises (ATF 138 IV 142 consid. 2.3 p. 146).
2.2. Un magistrat est également récusable, selon l'art. 56 let. f CPP, "lorsque d'autres motifs, notamment un rapport d'amitié étroit ou d'inimitié avec une partie ou son conseil, sont de nature à le rendre suspect de prévention". Cette disposition a la portée d'une clause générale recouvrant tous les motifs de récusation non expressément prévus aux lettres précédentes. Elle correspond à la garantie d'un tribunal indépendant et impartial instituée par les art. 30 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH. Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective du magistrat est établie, car une disposition interne de sa part ne peut guère être prouvée. Il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat. Seules les circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération. Les impressions purement individuelles d'une des parties au procès ne sont pas décisives (ATF 144 I 234 consid. 5.2 p. 236 s.; 143 IV 69 consid. 3.2 p. 74).
Des décisions ou des actes de procédure qui se révèlent par la suite erronés ne fondent pas en soi une apparence objective de prévention; seules des erreurs particulièrement lourdes ou répétées, constitutives de violations graves des devoirs du magistrat, peuvent fonder une suspicion de partialité, pour autant que les circonstances dénotent que le juge est prévenu ou justifient à tout le moins objectivement l'apparence de prévention. En effet, la fonction judiciaire oblige à se déterminer rapidement sur des éléments souvent contestés et délicats. Il appartient en outre aux juridictions de recours normalement compétentes de constater et de redresser les erreurs éventuellement commises dans ce cadre. La procédure de récusation n'a donc pas pour objet de permettre aux parties de contester la manière dont est menée l'instruction et de remettre en cause les différentes décisions incidentes prises notamment par la direction de la procédure (ATF 143 IV 69 consid. 3.2 p. 74 s.).
2.3. En l'occurrence, il n'est pas contesté que la magistrate intimée n'a pas été en charge, en tant que Procureure, de l'instruction de la cause P/-/2015, soit celle sur laquelle la Chambre d'appel pénale et de révision - dont elle fait partie - est appelée à statuer. Il peut certes être relevé qu'elle travaillait a priori encore au Ministère public - dans une autre section que celle de la Procureure en charge de cette cause - au moment du dépôt de la plainte, ainsi que lors du prononcé du 11 octobre 2018 du tribunal de première instance (cf. ad B/b.c p. 7 et 9 de l'arrêt attaqué) et qu'elle dispose d'une certaine connaissance du contexte entourant ces différentes procédures ("saga A._"), ce qui ne saurait suffire en soi pour retenir un motif de récusation. Cela étant, personne ne prétend que les faits examinés avec l'infraction dénoncée dans la cause P/-/2015 - réalisés en mars 2015 - lui auraient déjà été soumis. De plus, même si les parties concernées sont les mêmes, la procédure P/-/2015 constitue donc en principe une nouvelle cause qui se distingue des précédentes procédures - a priori également terminées - que la Juge intimée a instruites en tant que Procureure. Dans le cadre de la procédure P/-/2015, la magistrate intimée ne sera pas non plus appelée à réexaminer les faits ayant conduit aux différentes décisions de classement qu'elle a prononcées, notamment eu égard aux circonstances ultérieures que la poursuite des différentes procédures judiciaires a permis d'établir, dont le faux témoignage commis en janvier 2008 par la partie plaignante et reconnu par la justice en novembre 2012. Il paraît ainsi douteux qu'un motif de récusation au sens de l'art. 56 let. b CPP puisse être retenu, question qui peut toutefois rester indécise vu l'issue du litige sous l'angle de l'art. 56 let. f CPP.
Il sied tout d'abord de préciser que, contrairement à ce que prétend le recourant, aucune faute - en particulier répétée - ne paraît pouvoir être reprochée à la magistrate intimée, notamment grave au point de constituer une violation de ses devoirs. On ne peut en effet lui reprocher d'avoir ignoré, notamment en juillet 2006, le faux témoignage commis en janvier 2008 et constaté de manière définitive et exécutoire par le Tribunal fédéral en février 2015 (cause 6B_785/2014), respectivement la qualité d'associé du recourant reconnue judiciairement en novembre 2012 (cf. ad A/a p. 4 de l'arrêt attaqué); deux procédures ont également été classées eu égard à l'acquisition de la prescription (causes P/-/2008 et P/-/2010, classées le 4 septembre 2013 - confirmé sur recours -, respectivement le 19 mars 2015 [cf. ad B/b.c p. 8 de l'arrêt attaqué]); le classement d'une troisième cause a été confirmé sur recours (causes P/-/2011, ACPR/-/2014 et 6B_762/2014 [cf. ad B/b.c p. 8 du jugement entrepris]). On relève enfin que le recourant paraît avoir su, au cours de ces différentes procédures et si nécessaire, faire valoir ses droits (cf. la violation du principe de célérité retenue par la Chambre pénale de recours [P/-/2008 et ACPR/520/2013] et l'annulation par cette même autorité de l'ordonnance lui refusant la restitution d'un délai pour former opposition [P/-/2010 et ACPR1/-/2014 (cf. ad B/b.c p. 8 de l'arrêt attaqué)]).
Cela étant, le chef de prévention de diffamation examiné dans la présente cause peut entraîner l'examen des circonstances plus larges que les seuls faits constitutifs de l'infraction proprement dites. Le Tribunal de police, qui a en l'état retenu la réalisation de l'infraction de diffamation, a procédé à un tel examen dans le cadre de la preuve de la vérité. Il a ainsi estimé que le recourant avait "été débouté à tort de certaines requêtes judiciaires et plaintes pénales et qu'il a[vait] dû attendre jusqu'en 2012, soit plus de 6 ans, pour que la justice civile lui donne raison sur son statut d'associé"; cela expliquerait son sentiment d'injustice, ainsi que la divulgation en 2015 du jugement reconnaissant la partie plaignante coupable de faux témoignage (cf. ad A/a p. 4 s. du jugement entrepris reprenant le prononcé du tribunal de première instance). Il apparaît ainsi que l'appréciation à effectuer pourrait comprendre un examen du contexte judiciaire antérieur. Or, il est incontesté que la magistrate intimée a participé, en tant que Procureure, à l'un ou l'autre des prononcés pouvant entrer en considération pour justifier les faits constitutifs de l'infraction reprochée au recourant, décisions que le tribunal de première instance a en outre considéré, à tort ou à raison, comme erronées.
Ces circonstances, spécifiques au cas d'espèce, peuvent donner l'apparence que la magistrate intimée puisse être amenée à devoir apprécier l'impact que ses propres décisions pourraient avoir eu sur le recourant; or, la portée de celles-ci semble avoir été significative dans le jugement du 11 octobre 2018. Une telle configuration, très particulière, découle donc avant tout de l'infraction examinée, de l'examen que celle-ci présuppose (cf. en particulier art. 173 ch. 2 et 3 CPP), ainsi que des considérants du jugement de première instance effectués dans ce cadre. Il s'ensuit que, sur un plan objectif, la Juge intimée pourrait ne plus offrir, à tout le moins du point de vue de l'apparence, les garanties nécessaires en matière d'impartialité (voir pour un exemple de récusation admise lorsqu'un juge est appelé à prononcer une peine complémentaire en lien avec celle prononcée dans une cause où il soutenait l'accusation, arrêt 6B_882/2008 du 31 mars 2009 consid. 1.1 et 1.2).
Cette solution s'impose d'autant plus que cette situation est clairement différente de celle qui prévaut en cas de renvoi pour nouvelle décision à l'autorité précédente - qui statue alors au demeurant dans le cadre d'une même fonction -, puisque la magistrate intimée - qui exerce en l'occurrence à un autre titre - n'est pas liée par d'éventuelles instructions données par une instance supérieure sur la manière d'apprécier la cause qui lui est soumise.
Par conséquent, il y a lieu d'admettre le recours sur ce point, d'ordonner la récusation de la magistrate intimée et d'annuler la décision attaquée dans la mesure où elle rejette cette requête.
3.
Au vu de ces considérations, il n'y a pas lieu d'examiner les griefs d'arbitraire lors de l'établissement des faits.
4.
Le recours est admis. L'arrêt attaqué est annulé dans la mesure où il rejette la demande de récusation de la Juge intimée et la récusation de cette dernière est ordonnée. Pour les frais cantonaux - au demeurant contestés dans le cadre du présent recours -, il y a lieu de retourner le dossier à l'autorité précédente qui statuera à nouveau sur cette question, ainsi que sur celle des dépens, en prenant en compte que deux des trois magistrats ayant fait l'objet de la requête étaient en situation de récusation et que ladite demande a été retirée en ce qui concerne le Président de l'autorité d'appel (art. 59 al. 4 CPP et 14 al. 1 let. b du règlement genevois du 22 décembre 2010 fixant le tarif des frais en matière pénale [RTFMP; RS/GE E 4 10.03]).
Pour la procédure fédérale, il n'est pas perçu de frais judiciaires (art. 66 al. 4 LTF). Le recourant, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat, a droit à des dépens à la charge de la République et canton de Genève (art. 68 al. 1 LTF). La requête d'assistance judiciaire est sans objet.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt du 28 février 2019 de la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice de la République et canton de Genève est annulé. La récusation de la Juge Gaëlle Van Hove dans la cause P/-/2015 est ordonnée. La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
2.
La requête d'assistance judiciaire est sans objet.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Une indemnité de dépens, fixée à 2'000 fr., est allouée au mandataire du recourant à la charge de la République et canton de Genève.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Ministère public de la République et canton de Genève et à la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 21 août 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Fonjallaz
La Greffière : Kropf