Erwägungen:
1.
Das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons St. Gallen ordnete mit Verfügung vom 22. Januar 2018 eine verkehrsmedizinische Untersuchung von A._ an. Die dagegen erhobenen Rechtsmittel an die Verwaltungsrekurskommission und das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen blieben erfolglos.
Das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons St. Gallen entzog A._ mit Verfügung vom 7. August 2018 vorsorglich den Führerausweis. Die dagegen erhobenen Rechtsmittel blieben erfolglos. Zuletzt trat das Bundesgericht mit Urteil 1C_575/2018 vom 2. November 2018 auf eine von A._ gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 8. Oktober 2018 erhobene Beschwerde nicht ein.
2.
Am 4. März 2019 unterzog sich A._ der angeordneten verkehrsmedizinischen Untersuchung. Das Gutachten vom 2. Juli 2019 ergab, dass bei A._ eine wesentliche, die Fahreignung beeinflussende psychische Problematik bestehe. Mit Verfügung vom 17. Juli 2019 entzog das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons St. Gallen A._ den Führerausweis mangels Fahreignung aus medizinischen Gründen auf unbestimmte Zeit. Dagegen rekurrierte A._ erfolglos bei der Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen. Mit Entscheid vom 13. Dezember 2019 wies das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen die Beschwerde von A._ gegen den Entscheid der Verwaltungsrekurskommission ab. Das Verwaltungsgericht führte zusammenfassend aus, der Verwaltungsrekurskommission könne keine Rechtsfehler vorgeworfen werden, weil sie gestützt auf die verkehrsmedizinische Begutachtung den Sicherungsentzug des Führerausweises auf unbestimmte Zeit sowie die verfügten Bedingungen bestätigt habe.
3.
A._ führt mit Eingabe vom 8. Januar 2020 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer, der keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, setzt sich nicht rechtsgenüglich mit der Begründung des Verwaltungsgerichts auseinander und vermag mit seinen Ausführungen nicht verständlich und substanziiert aufzuzeigen, inwiefern das Verwaltungsgericht die Beschwerde rechts- bzw. verfassungswidrig behandelt haben sollte. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
5.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons St. Gallen, der Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Januar 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli