Sachverhalt:
A.
A._ erlitt 2000 einen Verkehrsunfall. Die obligatorische Unfallversicherung erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung, Taggeld), welche sie zum 9. Juni 2002 einstellte. Mit Verfügung vom 30. Mai 2003 sprach die IV-Stelle des Kantons Aargau der Versicherten ab 1. Dezember 2001 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu. Zwei Revisionen ergaben keine Änderung (Mitteilungen 15. Juni 2007 und 15. Oktober 2012). Weiter richtete die IV-Stelle ab 1. März 2006 Hilflosenentschädigung für Hilflosigkeit mittleren Grades, ab 1. Januar 2007 für Hilflosigkeit schweren Grades aus. Ebenfalls sprach sie verschiedene Hilfsmittel zu, u.a. einen elektrobetriebenen Rollstuhl sowie einen Treppenfahrlift.
Im Zeitraum vom 8. bis 22. Oktober 2015 wurde A._ an sieben Tagen observiert (Ermittlungsbericht vom 23. Oktober 2015). Nach einer Besprechung am 1. Dezember 2015 und nach Rücksprache mit dem regionalen ärztlichen Dienst (RAD) liess die IV-Stelle die Versicherte medizinisch abklären (Expertise ABI Ärztliches Begutachtungsinstitut GmbH, Basel, vom 24. Oktober 2016). Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren hob sie mit Verfügung vom 8. März 2017 die ganze Rente wegen Meldepflichtverletzung rückwirkend auf den 23. Oktober 2015 auf.
B.
Die Beschwerde der A._ wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau nach zweifachem Schriftenwechsel, in welchem Rahmen die Versicherte replikweise das privat eingeholte Gutachten des Prof. Dr. med. C._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 29. Juni 2017 ins Recht legte, mit Entscheid vom 31. Januar 2018 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, der Entscheid vom 31. Januar 2018 sei aufzuheben und die IV-Stelle sei zu verpflichten, ihr ab 23. Oktober 2015 weiterhin mindestens eine Viertelsrente auszurichten.
Die IV-Stelle des Kantons Aargau ersucht um Abweisung der Beschwerde, eventualiter Rückweisung der Sache zur weiteren Abklärung an die Vorinstanz. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem wegen Verletzung von Bundesrecht erhoben werden (Art. 95 lit. a BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig (willkürlich; BGE 142 II 433 E. 4.4 S. 444) ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. auch Art. 97 Abs. 1 BGG). Eine solche Verletzung von Bundesrecht liegt etwa vor, wenn das angefochtene Erkenntnis eine entscheidwesentliche Tatfrage, im Streit um eine Rente der Invalidenversicherung oder deren Aufhebung namentlich Gesundheitszustand und Arbeitsfähigkeit einer versicherten Person, auf unvollständiger Beweisgrundlage beantwortet (Art. 43 Abs. 1 und Art. 61 lit. c ATSG; Urteil 9C_203/2018 vom 23. Juli 2018 E. 1 mit Hinweis).
Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). In diesem Rahmen prüft es unter Berücksichtigung der Begründungspflicht der Parteien (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG sowie Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 138 I 274 E. 1.6 S. 280; 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254) frei, ob ein medizinisches Gutachten Beweiswert hat, d.h. den diesbezüglichen Anforderungen genügt (vgl. dazu BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232; Urteil 9C_203/2018 vom 23. Juli 2018 E. 1 mit Hinweis).
2.
Die Beschwerdegegnerin hob die ganze Rente der Beschwerdeführerin revisionsweise und wegen einer Meldepflichtverletzung rückwirkend auf den 23. Oktober 2015 auf (Art. 17 Abs. 1 ATSG und Art. 88bis Abs. 2 lit. b IVV i.V.m. Art. 77 IVV). Das kantonale Versicherungsgericht hat die Rentenaufhebung mit der substituierten Begründung der Wiedererwägung einer formell rechtskräftigen Verfügung nach Art. 53 Abs. 2 ATSG bestätigt (BGE 125 V 368 E. 2 S. 369; Urteil 9C_121/2014 vom 3. September 2014 E. 3.2.1, in: SVR 2014 IV Nr. 39 S. 137).
3.
Die Beschwerdeführerin bestreitet, dass die Voraussetzungen für das wiedererwägungsweise Zurückkommen auf die Zusprechung der ganzen Rente mit Verfügung vom 30. Mai 2003 gegeben sein sollen.
3.1. Der Versicherungsträger kann durch Wiedererwägung auf formell rechtskräftige Verfügungen zurückkommen, wenn diese zweifellos unrichtig sind und ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist (Art. 53 Abs. 2 ATSG). Es darf - vor dem Hintergrund der damaligen Rechtslage einschliesslich der geltenden Rechtspraxis (BGE 138 V 147 E. 2.1 S. 149) - kein vernünftiger Zweifel an der (von Beginn weg bestehenden) Unrichtigkeit der Verfügung bestehen. Eine Leistungszusprechung ist in der Regel als zweifellos unrichtig anzusehen, wenn sie aufgrund falscher Rechtsregeln erfolgte oder wenn massgebliche Bestimmungen nicht oder unrichtig angewendet wurden. Darunter fällt insbesondere eine auf einer klaren Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1 ATSG) beruhende unvollständige Sachverhaltsabklärung. Eine auf keiner nachvollziehbaren ärztlichen Einschätzung der Arbeitsfähigkeit beruhende Invaliditätsbemessung ist nicht rechtskonform und die entsprechende Verfügung zweifellos unrichtig im wiedererwägungsrechtlichen Sinne (Urteil 9C_317/2015 vom 20. Oktober 2015 E. 3 mit Hinweis).
3.2. Die Vorinstanz hat erwogen, bei der Beschwerdeführerin sei im Zeitpunkt der Verfügung vom 30. Mai 2003 unter anderem ein zervikospondylogenes Schmerzsyndrom mit sekundärem Fibromyalgie-Syndrom diagnostiziert worden. Ebenfalls sei von einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung berichtet worden. Trotz des komplexen Krankheitsbildes mit teilweise grotesk anmutendem Störungsbild, jedoch ohne Verifikation einer neurogenen Störung und ohne Vornahme einer ausdrücklich empfohlenen psychosomatischen Abklärung habe die Beschwerdegegnerin hauptsächlich gestützt auf die Beurteilung des Hausarztes im Bericht vom 9. September 2002 eine ganze Rente zugesprochen. Bereits damals hätte jedoch in komplexen Fällen die Arbeitsunfähigkeit fachärztlich eingeschätzt werden müssen. Kurzberichte des Hausarztes genügten nicht, zumal (wenn) die attestierte funktionelle Einschränkung nicht nachvollziehbar hergeleitet wurde (vgl. Urteil 9C_121/2014 vom 3. September 2014 E. 3.3.3, in: SVR 2014 IV Nr. 39 S. 137). Sodann habe es bereits damals bei Vorliegen einer somatoformen Schmerzstörung grundsätzlich eines psychiatrischen Gutachtens bedurft, um über das Ausmass der durch sie bewirkten Arbeitsunfähigkeit zu befinden (vgl. Urteil 9C_317/2015 vom 20. Oktober 2015 E. 4.3). Insgesamt genüge die Zusprache einer ganzen Rente nicht den seinerzeitigen Anforderungen, sei somit zweifellos unrichtig im Sinne von Art. 53 Abs. 2 ATSG.
3.3. Bei Zusprechung der ganzen Rente mit Verfügung vom 30. Mai 2003 waren neben dem Bericht des Hausarztes vom 9. September 2002 weitere im angefochtenen Entscheid ebenfalls erwähnte Berichte der behandelnden Fachärzte in den Akten, welche jeweils eine 100 %ige Arbeitsunfähigkeit attestiert hatten, wie die Beschwerdeführerin vorbringt. Es ist daher fraglich, ob die Feststellung der Vorinstanz, die Beschwerdegegnerin habe die ganze Rente hauptsächlich gestützt auf dessen Beurteilung verfügt, richtig ist. Wie es sich damit verhält, kann indessen offenbleiben.
3.3.1. Bereits vor BGE 130 V 352 (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 683/03 vom 12. März 2004) erlaubten Beschwerdebilder mit Beteiligung einer nicht hinreichend objektivierbaren somatoformen Schmerzstörung oder damit vergleichbarer psychischer Leiden (zur Fibromyalgie: BGE 132 V 65) allein nicht den Schluss auf das Vorliegen einer psychisch bedingten Arbeitsunfähigkeit. Verlangt war, dass die Schmerzangaben durch damit korrelierende, fachärztlich schlüssig festgestellte Befunde hinreichend erklärbar waren (vgl. die Hinweise in BGE 130 V 352 E. 2.2.2 S. 353). Weiter war aus rechtlicher Sicht das Vorliegen einer fachärztlich ausgewiesenen somatoformen Schmerzstörung wohl Voraussetzung, nicht aber hinreichende Basis für die Annahme einer invalidisierenden Einschränkung der Arbeitsfähigkeit. Die Störung musste von einer derartigen Schwere sein, dass die Verwertung der verbleibenden Arbeitskraft auf dem Arbeitsmarkt bei objektiver Betrachtung sozial-praktisch nicht mehr zumutbar oder für die Gesellschaft gar untragbar war (BGE 127 V 294 E. 4c in fine S. 298). Entscheidend war, ob die betroffene Person, von ihrer psychischen Verfassung her besehen, objektiv an sich die Möglichkeit hatte, trotz ihrer subjektiv erlebten Schmerzen einer Arbeit nachzugehen (BGE 127 V 294 E. 5a S. 299). Eine Rentenverfügung, welche auf einer diesen Grundsätzen widersprechenden Sachverhaltsabklärung beruht, ist zweifellos unrichtig im Sinne von Art. 53 Abs. 2 ATSG (Urteil 9C_317/ 2015 vom 20. Oktober 2015 E. 4.3).
3.3.2. Im vorliegenden Fall war vor der Zusprechung der ganzen Rente im Mai 2002 kein psychiatrisches Gutachten oder zumindest die Beurteilung eines Psychiaters eingeholt worden. Es kommt dazu, dass weder der Hausarzt noch die behandelnden Fachärzte die von ihnen gestellten Diagnosen (zervikospondylogenes Schmerzsyndrom mit sekundärem Fibromyalgie-Syndrom, anhaltende somatoforme Schmerzstörung) und die attestierte Arbeitsunfähigkeit anhand der von ihnen erhobenen (psychiatrischen) Befunde begründeten. Ebenso fehlte eine Auseinandersetzung mit der Frage, inwiefern die Beschwerdeführerin über psychische Ressourcen verfügte, um trotz der Schmerzen zu arbeiten. Unter diesen Umständen muss die Rentenzusprache als klar rechtsfehlerhaft und damit die Verfügung vom 30. Mai 2002 als zweifellos unrichtig bezeichnet werden.
3.3.3. Nichts zu Gunsten der Beschwerdeführerin ergibt sich aus den Urteilen 8C_265/2016 vom 6. Juli 2016 E. 4.2 und 9C_309/2016 vom 13. September 2016 E. 3.5. Im erstgenannten Fall verneinte das Bundesgericht trotz fehlender psychiatrischer Abklärung eine zweifellose Unrichtigkeit im Sinne einer klaren Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes. Im Unterschied zum vorliegenden Fall stützte sich die IV-Stelle auch auf den Bericht einer Schmerzklinik, deren Beurteilung der RAD bestätigt hatte. Im zweiten Fall führte das Bundesgericht aus, in der Zeit vor BGE 130 V 352 hätten die rechtsanwendenden Stellen bei Schmerzsyndromen und vergleichbaren psychosomatischen Leiden häufig die Einschätzungen behandelnder Ärzte übernommen, "welche sehr verbreitet von der Diagnose direkt auf Arbeitsunfähigkeit schlossen". Vor dem Hintergrund dieser Rechtspraxis sei damals der Rentenanspruch in vertretbarer Weise beurteilt worden, weshalb die Annahme zweifelloser Unrichtigkeit ausscheide. Eine allenfalls zu large (Verwaltungs-) Praxis bei der Anwendung der Rechtsprechung des Eidg. Versicherungsgerichts ist indessen unter wiedererwägungsrechtlichem Gesichtspunkt ohne Bedeutung (vgl. Urteil 9C_ 156/2015 vom 1. Juli 2015 E. 2.2.2).
Schliesslich wurde das vom obligatorischen Unfallversicherer eingeholte psychiatrische Gutachten vom 10. August 2004 nach der Verfügung vom 30. Mai 2003 verfasst. Es kann daher im Kontext keine Rolle spielen (vgl. Urteil 9C_121/2014 vom 3. September 2014 E. 3.3.1, in: SVR 2014 IV Nr. 39 S. 137). Die in diesem Zusammenhang vorgetragene Rüge, der Sachverhalt sei unvollständig ermittelt worden, ist unbegründet.
3.4. Das Heranziehen der substituierten Begründung der Wiedererwägung einer formell rechtskräftigen Verfügung nach Art. 53 Abs. 2 ATSG durch die Vorinstanz zur Prüfung der Rechtmässigkeit der streitigen Rentenaufhebung verletzt kein Bundesrecht. Damit ist der Rentenanspruch auf der Grundlage eines richtig und vollständig festgestellten Sachverhalts neu zu prüfen (Urteil 9C_173/2015 vom 29. Juni 2015 E. 2.2 mit Hinweisen), und zwar gemäss Vorinstanz wegen einer Meldepflichtverletzung nach Art. 77 IVV ab dem 8. Oktober 2015 (erster Observationstag; vgl. Art. 88bis Abs. 2 lit. b IVV; Urteil 9C_678/2011 vom 4. Januar 2012 E. 5.1.1).
4.
Weiter bestreitet die Beschwerdeführerin, dass auf die Unterlagen über die Observation im Zeitraum vom 8. bis 22. Oktober 2015 abgestellt werden könne.
4.1. Die Vorinstanz hat die Verwertbarkeit der Ergebnisse der Observation im Wesentlichen unter Hinweis auf BGE 143 I 377 bejaht. Danach beruht zwar eine von der IV-Stelle angeordnete Observation auf keiner genügenden gesetzlichen Grundlage und verletzt daher Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 BV. Das Beweismaterial, das im Rahmen einer solchen rechtswidrig angeordneten Massnahme im öffentlich frei einsehbaren Raum gewonnen wurde, ist jedoch gestützt auf eine Abwägung der auf dem Spiel stehenden privaten und öffentlichen Interessen verwertbar. Die Beschwerdeführerin erachtet diese Rechtsprechung als konventions- und verfassungswidrg. Sie macht im Wesentlichen geltend, eine fehlende gesetzliche Grundlage für einen Grundrechtseingriff könne nicht durch eine Interessenabwägung wettgemacht, d.h. das Observationsmaterial "nicht gestützt auf das öffentliche Interesse und die Verhältnismässigkeit als verwertbar erklärt werden" (Art. 36 Abs. 2 und 3 BV; vgl. auch Thomas Gächter/Michael E. Meier, Rechtswidrige Observationen in der IV - Verwertbarkeit der Observationserkenntnisse, in: Jusletter 14. August 2017).
4.2. Es steht ausser Frage, dass es an einer genügenden gesetzlichen Grundlage für eine Observierung von Personen, die eine Rente der Invalidenversicherung beziehen, fehlt. Eine solche (Abklärungs-) Massnahme stellt zwar einen dem Staat zuzurechnenden Eingriff in das Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens nach Art. 8 Abs. 1 EMRK und Art. 13 Abs. 1 BV dar, jedoch gegenüber Personen, die Leistungen einer öffentlichen Einrichtung beziehen, und mit dem Ziel, einen Missbrauch zu verhindern (BGE 143 I 377 E. 5.1.2 S. 386). Nach der Rechtsprechung, an welcher festzuhalten ist, können die betreffenden Unterlagen aufgrund einer sorgfältigen Interessenabwägung verwertbar sein. Ob und inwiefern aus einer festgestellten Verfassungs- und EMRK-Widrigkeit ein Beweisverwertungsverbot folgt, ist nach dem anwendbaren schweizerischen Verfahrensrecht zu prüfen. Aus Art. 6 Ziff. 1 EMRK ergibt sich insofern lediglich der Anspruch auf ein insgesamt faires Verfahren (BGE 143 IV 387 E. 4.3 S. 393). Die vorinstanzliche Interessenabwägung, welche die Verwertbarkeit der Ergebnisse der Observation im Zeitraum vom 8. bis 22. Oktober 2015 ergab, ist im Übrigen unbestritten. Weiterungen erübrigen sich.
5.
Sodann rügt die Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe die im Rahmen der Invaliditätsbemessung (nach der gemischten Methode; Art. 28a Abs. 3 IVG; BGE 137 V 334 E. 3.1.3 und E. 3.2 S. 338) massgebende Arbeitsfähigkeit nicht bundesrechtskonform festgesetzt.
5.1. Das kantonale Versicherungsgericht hat erwogen, das Administrativgutachten vom 24. Oktober 2016 werde den allgemeinen Anforderungen an eine beweiskräftige ärztliche Stellungnahme gerecht. Darauf könne grundsätzlich abgestellt werden. Danach bestehe aus medizinischer Sicht eine Arbeitsfähigkeit von 80 % in einer dem Belastungsprofil entsprechenden Tätigkeit, wobei die Einschränkung von 20 % aus dem erhöhten Pausenbedarf als Folge der neurogenen Blasenentleerungsstörung resultiere. Weiter könnten auch Parteigutachten Beweiswert haben (BGE 125 V 351 E. 3b/dd und 3c S. 353 f.). Ob das von der Beschwerdeführerin mit der Replik eingereichte Gutachten des Prof. Dr. med. C._ vom 29. Juni 2017, wonach aus psychiatrischer Sicht eine Arbeitsunfähigkeit von 100 % bestehe, geeignet sei, das Administrativgutachten in Frage zu stellen, könne offenbleiben. Es bestehe keine abschliessende Beurteilungskompetenz der (begutachtenden) Mediziner bei der Folgenabschätzung von gesundheitlichen Beeinträchtigungen für die Arbeitsfähigkeit (BGE 140 V 193 E. 3.2 S. 196). Davon ausgehend, dass die in den Gutachten vom 24. Oktober 2016 und 29. Juni 2017 umschriebenen Krankheitsbilder unter BGE 141 V 281 fielen, hat das kantonale Versicherungsgericht anhand der Standardindikatoren geprüft, ob die psychischen Beeinträchtigungen (auch) aus rechtlicher Sicht Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit haben. Es hat die Frage verneint.
5.2. Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, ist nicht stichhaltig:
5.2.1. Administrativgutachter und Privatgutachter stellten jeweils die Diagnose einer dissoziativen Störung, gemischt (ICD-10 F44.7) sowie einer leichten depressiven Episode (ICD-10 F32.0). Sie stimmten darin überein, dass eine schwere funktionelle pseudoneurologische Symptomatik vorlag, welche nicht auf eine fassbare somatische Ursache zurückgeführt werden konnte. Eine Abweichung bestand insofern, als im Administrativgutachten ein chronisches unspezifisches multilokoläres Schmerzsyndrom und ein chronisches panvertebrales Schmerzsyndrom, im Privatgutachten dagegen eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-F45.4) mit Symptomatik der Fibromyalgie diagnostiziert wurde. Dies ändert indessen nichts am Vorliegen eines Beschwerdebildes, welches der Rechtsprechung nach BGE 141 V 281 unterliegt. Im Übrigen haben sich sowohl der Psychiater des ABI als auch der Privatgutachter bei der Einschätzung des Leistungsvermögens, d.h. der funktionellen Auswirkungen der gesundheitlichen Beeinträchtigung, an den betreffenden normativen Vorgaben orientiert.
5.2.2. Sodann interpretierten die beiden Experten das im Rahmen der Observation vom 8. bis 22. Oktober 2015 beobachtete Verhalten der Beschwerdeführerin unterschiedlich. Während der psychiatrische Experte des ABI differentialdiagnostisch eine Simulation, d.h. ein bewusstes Vortäuschen einer Krankheit in Betracht zog, erblickte der Privatgutachter darin typische Symptome einer psychogenen Störung, welche trotzdem nicht der Kontrolle der Explorandin unterlägen und von ihr als somatische, nämlich als Unfallfolge erlebt würden. Diese Diskrepanz ist indessen nicht von entscheidender Bedeutung. Zum einen brachte die Vorinstanz den Ausschlussgrund der Simulation (vgl. BGE 141 V 281 E. 2.2 S. 287 f.) nicht zum Tragen. Zum anderen hat sie die einzelnen Indikatoren geprüft, und zwar unter Einbezug beider Gutachten, wobei sie jeweils begründete, weshalb sie auf dieses und nicht auf jenes abstellte. Unter diesen Umständen kann nicht von einer unzulässigen Parallelüberprüfung (vgl. BGE 144 V 50 E. 4.3 S. 53) gesprochen werden. Im Übrigen äussert sich die Beschwerdeführerin nicht zur Indikatorenprüfung im angefochtenen Entscheid, womit es sein Bewenden hat (Art. 42 Abs. 2 BGG).
5.3. Die Annahme der Vorinstanz, wonach invalidenversicherungsrechtlich von einer zumutbaren Arbeitsfähigkeit von 100 % aus psychiatrischer Sicht auszugehen ist, verletzt kein Bundesrecht.
6.
Der Beschwerdeführer wendet sich gegen den Vorwurf der Meldepflichtverletzung und damit gegen die rückwirkende Aufhebung der ganzen Rente.
6.1. Gemäss Art. 77 IVV hat die Berechtigte jede für den Leistungsanspruch wesentliche Änderung, namentlich eine solche des Gesundheitszustandes, der Arbeits- oder Erwerbsfähigkeit sowie der persönlichen und gegebenenfalls der wirtschaftlichen Verhältnisse unverzüglich der IV-Stelle anzuzeigen. Die Meldepflicht stellt eine Konkretisierung des Grundsatzes von Treu und Glauben dar. Die versicherte Person, die Leistungen beziehen will oder solche bezieht, hat zur Ermittlung des anspruchsrelevanten Sachverhalts beizutragen. Sie weiss am besten, wie es um sie steht. Durch die Erfüllung der Meldepflicht wird dem Versicherungsträger die Abklärung des massgeblichen Sachverhalts erleichtert (Art. 43 Abs. 1 ATSG). Nach der Rechtsprechung setzt eine Meldepflichtverletzung ein schuldhaftes Fehlverhalten voraus, wobei bereits eine leichte Fahrlässigkeit genügt (BGE 118 V 214 E. 2a S. 218; Urteil 9C_658/2015 vom 9. Mai 2016 E. 4.1).
6.2.
6.2.1. Die Vorinstanz hat erwogen, die Beschwerdeführerin habe anlässlich der Besprechung vom 1. Dezember 2015 eine Vielzahl von Angaben zu ihrem Gesundheitszustand und namentlich zu ihren Aktivitäten gemacht, welche in einem krassen Widerspruch zu den Ergebnissen der Observation im Zeitraum vom 8. bis 22. Oktober 2015 stünden. Aufgrund des Verheimlichens ihrer effektiven funktionellen Möglichkeiten sei eine schuldhafte Meldepflichtverletzung zu bejahen, und zwar spätestens ab dem 8. Oktober 2015, als sie dabei beobachtet werden konnte, wie sie ihr Elektromobil eigenhändig zusammengeklappt, hochgehoben und in den Kofferraum ihres Autos gestellt habe.
6.2.2. Die Beschwerdeführerin vermag mit ihren Vorbringen die vorinstanzlichen Erwägungen weder in tatsächlicher noch rechtlicher Hinsicht als bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen. Sie bezog neben der ganzen Invalidenrente auch Hilflosenentschädigung für schwere Hilflosigkeit. Von der Meldepflicht nach Art. 77 IVV ist auch diese Leistung erfasst. Der Beschwerdeführerin konnte nicht entgangen sein, dass sich der Zustand der Hilflosigkeit wesentlich geändert hatte. Die Diskrepanz zwischen den beschriebenen Einschränkungen und den Ergebnissen der Observation ist enorm, wie die Vorinstanz für das Bundesgericht verbindlich festgestellt hat (E. 1). Eine entsprechende Meldung erfolgte indessen nicht. Der angenommene Zeitpunkt (8. Oktober 2015: Beginn der Observation) ist nicht willkürlich.
6.3. Die vorinstanzliche Bejahung einer Meldepflichtverletzung ist nicht bundesrechtswidrig.
7.
Schliesslich bringt die Beschwerdeführerin vor, nach einer Bezugsdauer von fünfzehn Jahren dürfe ihr die Rente nicht vor Durchführung beruflicher Massnahmen entzogen werden. Nachdem sie solche explizit verlangt habe, könne vor Durchführung des Mahn- und Bedenkzeitverfahrens nicht der subjektive Eingliederungswille verneint und damit der Anspruch auf Eingliederungsmassnahmen aberkannt werden, wie das die Vorinstanz in Verletzung von Art. 8 IVG getan habe.
7.1. Nach der Rechtsprechung sind bei Personen, deren Rente revisionsweise herabgesetzt oder aufgehoben werden soll, nach mindestens fünfzehn Jahren Bezugsdauer oder wenn sie das 55. Altersjahr zurückgelegt haben, in der Regel vorgängig Massnahmen zur Eingliederung durchzuführen, bis sie in der Lage sind, das medizinisch-theoretisch (wieder) ausgewiesene Leistungspotenzial mittels Eigenanstrengung auszuschöpfen und erwerblich zu verwerten (Urteil 9C_543/ 2017 vom 7. November 2017 E. 3.1 mit Hinweisen).
7.2. Bei einem Rentenbeginn am 1. Dezember 2001 und einer Rentenaufhebung zum 23. Oktober 2015 (BGE 141 V 5) ist die Voraussetzung einer Bezugsdauer von mindestens fünfzehn Jahren nicht erfüllt. Damit fällt die Anwendung der dargelegten Rechtsprechung (und umso mehr die Durchführung eines Mahn- und Bedenkzeitverfahrens nach Art. 21 Abs. 4 ATSG) ausser Betracht
8.
Der angefochtene Entscheid verletzt kein Bundesrecht. Die Beschwerde ist unbegründet.
9.
Ausgangsgemäss wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. Oktober 2018
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Fessler