Fatti:
A.
A.a. Con decisione del 30 novembre 2010 l'Ufficio AI per gli assicurati residenti all'estero (di seguito UAIE) ha confermato il progetto di decisione del 9 luglio 2010 con il quale l'Ufficio dell'assicurazione invalidità del Cantone Ticino ha riconosciuto il diritto a un quarto di rendita dal 1° ottobre 2007 ad A._, cittadina italiana, nata il 30 aprile 1967, attiva in Svizzera come frontaliera dal 1° febbraio 1988 quale assistente di cura presso la Clinica B._ di Locarno.
A.b. Nell'ambito di una revisione avviata d'ufficio nel giugno del 2013, l'UAIE, considerata la nuova documentazione medica e i dati forniti dal datore di lavoro, con decisione del 3 gennaio 2018 ha confermato ad A._ il diritto a un quarto di rendita AI.
B.
A._ si è aggravata il 7 febbraio 2018 (timbro postale) al Tribunale amministrativo federale, chiedendo il riconoscimento di una mezza rendita d'invalidità dal 1° maggio 2013.
Con giudizio del 6 maggio 2019 il Tribunale amministrativo federale ha parzialmente accolto il ricorso, riconoscendo ad A._ il diritto a mezza rendita d'invalidità dal 1° febbraio 2015.
C.
L'UAIE inoltra un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale il 23 maggio 2019 (timbro postale), chiedendo l'annullamento del giudizio del Tribunale amministrativo federale e la conferma della propria decisione del 3 gennaio 2018. L'UAIE presenta nel contempo anche istanza di concessione dell'effetto sospensivo.
Con osservazioni del 19 agosto 2019 A._ chiede la reiezione del gravame dell'UAIE mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali (UFAS) rinuncia a determinarsi.
Diritto:
1.
Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, così come stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Il Tribunale federale esamina d'ufficio l'applicazione del diritto federale (art. 106 cpv. 1 LTF), non essendo vincolato né dagli argomenti sollevati nel ricorso né dai motivi addotti dall'autorità precedente. Tuttavia, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione imposto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF (sulle esigenze di motivazione cfr. DTF 140 III 86 consid. 2 pag. 88 seg. con riferimenti), il cui mancato rispetto conduce all'inammissibilità del gravame (art. 108 cpv. 1 lett. b LTF), esso considera di regola solo gli argomenti proposti nell'atto di ricorso (DTF 140 III 86 consid. 2 pag. 89 con riferimenti). Quanto ai fatti, in linea di principio il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sugli accertamenti fattuali operati dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF) e vi si può scostare solo se è stato effettuato in modo manifestamente inesatto (DTF 140 III 16 consid. 2.1 pag. 18 con riferimenti, rispettivamente 137 I 58 consid. 4.1.2 pag. 62 seg.) o in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF (art. 105 cpv. 2 LTF), e a condizione che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (art. 97 cpv. 1 LTF).
2.
2.1. La lite s'iscrive nell'ambito di una procedura di revisione nel senso dell'art. 17 LPGA e concerne il diritto a prestazioni dell'assicurazione per l'invalidità, in particolare se la rendita d'invalidità del 40% concessa ad A._ dal 1° ottobre 2007 debba, a far tempo dal 2015, essere mantenuta o aumentata al 50%.
2.2. Avuto riguardo alle censure sollevate nel gravame, contestato è unicamente il reddito da invalida, segnatamente è litigioso se debba essere applicato il salario concretamente conseguito dall'opponente nella sua attività abituale di assistente di cura esercitata al 50% o il reddito teorico tratto dalla TA1 dell'inchiesta sulla struttura dei salari elaborata dall'Ufficio federale di statistica (RSS) in un'attività al 75% (intesa come riduzione di rendimento) adeguata e rispettosa delle sue limitazioni funzionali.
3.
Nei considerandi del giudizio impugnato il Tribunale amministrativo federale ha già esposto in modo dettagliato le norme legali e la prassi in materia, rammentando in particolare la nozione d'invalidità (art. 4 cpv. 1 LAI in relazione con gli art. 4-8 LPGA) e la sua determinazione (art. 28a LAI e art. 16 LPGA), i presupposti e gli effetti di una procedura di revisione nel senso dell'art. 17 LPGA (art. 88 a e 88bis cpv. 2 lett. b OAI; cfr. DTF 133 V 545 consid. 6 pag. 546 segg.), come pure quelli relativi al metodo ordinario ora applicato, con un rilievo particolare alla definizione del grado d'invalidità dei salariati, segnatamente in relazione alla determinazione del reddito da invalido; cfr. DTF 129 V 475 consid. 4.2.1 pag. 475 seg. e sentenza 9C_576/2016 del 13 giugno 2017 consid. 5 con riferimenti), e infine il principio dell'obbligo di ridurre il danno (cfr. sentenza 9C_644/2015 del 3 maggio 2016 consid. 4.3.1). A tale esposizione può essere fatto riferimento e prestata adesione.
4.
4.1. Il Tribunale amministrativo federale, pur avendo constatato che in un'attività sostitutiva l'opponente potrebbe mettere maggiormente a profitto la propria residua capacità lavorativa, conclude per un adempimento del suo obbligo di ridurre il danno nell'esercizio dell'attività abituale di assistente di cura svolta al 50%. Il reddito da invalida ritenuto è pertanto quello di assistente di cura, professione che in estrema sintesi appare la più indicata a ridurre le conseguenze del danno alla salute. L'opponente ha pertanto diritto a una rendita invalidità del 50% (fr. 33'980.- per il reddito da invalido messi a confronto con il reddito da valido indicato dal datore di lavoro, e non contestato dalle parti, di fr. 67'960.-).
4.2. Il ricorrente censura l'applicazione della situazione salariale concreta in quanto non ne sarebbero dati i presupposti giurisprudenziali perché l'opponente è tenuta a cercare un'attività lavorativa sostitutiva da svolgere al 75% al fine di utilizzare in maniera completa e ragionevole la capacità lavorativa residua. Il reddito da invalida deve essere calcolato con i dati nazionali della Tabella TA1 dell'inchiesta sulla struttura dei salari (ISS), edita dall'Ufficio federale di statistica; la rendita d'invalidità spettante ad A._ rimane pertanto del 40% (fr. 36'579.- per il reddito da invalido messi a confronto con il reddito da valido indicato dal datore di lavoro, di fr. 67'960.-).
4.3. L'opponente chiede la conferma del giudizio di prima istanza, contestando in particolare all'amministrazione di non avere ponderato nel loro insieme tutti gli aspetti evidenziati che giustificherebbero l'uso del salario concreto per definire il reddito da invalida.
5.
5.1. Per la definizione del reddito da invalido la giurisprudenza ha in sostanza stabilito che fa stato in primo luogo la situazione salariale concreta della persona interessata, a condizione che quest'ultima utilizzi in maniera completa e ragionevole la capacità lavorativa residua e che il reddito derivante dall'attività effettivamente svolta sia adeguato e non costituisca un salario sociale (cfr. DTF 126 V 75 consid. 3b/aa pag. 76, come pure sentenza 9C_355/2019 del 7 ottobre 2019, consid. 3.2.1). Qualora difettino indicazioni economiche effettive, possono essere ritenuti i dati forniti dalle statistiche salariali, come risultano dall'inchiesta svizzera sulla struttura dei salari (ISS) edita dall'Ufficio federale di statistica (DTF 126 V 75 consid. 3b/bb pag. 77).
5.2. Le regole legali e giurisprudenziali relative al modo di effettuare il confronto dei redditi, comprese quelle riguardanti l'applicazione dei dati statistici dell'ISS edita dall'Ufficio federale di statistica, sono questioni di diritto liberamente riesaminabili (DTF 130 V 343 consid. 3.4 pag. 348). La determinazione del reddito da invalido rappresenta nondimeno un accertamento di fatto nella misura in cui si fonda su un apprezzamento concreto delle prove; costituisce per contro una questione di diritto, liberamente riesaminabile, se si fonda sull'esperienza generale della vita. Quest'ultima ipotesi si realizza segnatamente in relazione alla domanda se debbano applicarsi i salari statistici dell'ISS (DTF 132 V 393 consid. 3.3 pag. 399).
6.
Dagli accertamenti del Tribunale amministrativo federale emerge, in maniera vincolante per il Tribunale federale (cfr. consid. 1 e consid. 5.2), che l'opponente era impiegata dal 1988 alla Clinica B._ di Locarno quale assistente di cura, dapprima a tempo pieno, dal 1999 con la nascita della figlia a tempo parziale. Dal 2015, senza il danno alla salute, vi era l'intenzione, incontestata, di una ripresa al 100%. Per tale attività essa percepiva un reddito che non costituiva un salario sociale. La Corte federale di prima istanza, confermando l'operato dell'amministrazione, ha in seguito accertato che durante la procedura di revisione l'opponente era incapace al lavoro al 50% nell'attività abituale di assistente di cura (intesa come riduzione del tempo di lavoro) e al 25% in un'attività leggera e adeguata, rispettosa delle sue limitazioni funzionali (intesa come riduzione di rendimento). In merito all'attività abituale, il Tribunale amministrativo federale ha successivamente constatato che pur essendo confacente allo stato di salute era innegabile che l'attività di assistente di cura non permetteva all'opponente di sfruttare in maniera completa la capacità lavorativa residua, dal momento che secondo gli accertamenti medici essa poteva svolgere un'attività leggera nella misura del 75%. Dai riscontri del Tribunale amministrativo federale emerge pertanto che, pur restando esigibile l'attività di assistente di cura, è tuttavia in un'attività sostitutiva leggera e rispettosa delle limitazioni funzionali che l'assicurata potrebbe mettere maggiormente a frutto la sua residua capacità lavorativa.
Ora, vista questa capacità lavorativa ancora esigibile in attività sostitutive anche da un punto di vista medico, si deve ritenere che, i presupposti giurisprudenziali cumulativi idonei a giustificare il reddito da valido secondo la situazione salariale concreta non sono realizzati e dunque che il reddito da invalida dell'opponente deve essere calcolato sulla base dei dati statistici.
Il Tribunale amministrativo federale non può essere seguito quando tenta di legittimare comunque l'applicazione del salario concretamente percepito. Non è difatti condivisibile il rinvio alla sentenza I 605/01 dell'8 luglio 2002 consid. 3.4, adducendo trattarsi di un caso analogo in cui l'alta Corte federale aveva ritenuto inesigibile un cambio di professione di un'assicurata cinquantenne in grado di esercitare la sua abituale professione d'infermiera, praticata da vent'anni, solo nella misura del 50%, mentre in attività leggere essa era abile dal profilo medico al 100%. In quel caso, il Tribunale federale aveva infatti accertato che da un punto di vista valetudinario non era ragionevole esigere un cambio di professione. Nel caso concreto, contrariamente a quanto sostenuto dal Tribunale amministrativo federale, non vi sono controindicazioni mediche a un cambio di professione. Se è vero che nella perizia del 22 aprile 2009, posta a fondamento del riconoscimento del diritto alla rendita d'invalidità e allorquando A._ lavorava a tempo parziale, i periti le avevano consigliato di mantenere l'impiego attuale, tale precisazione difetta però nella perizia pluridisciplinare del 17 dicembre 2014, alla base della revisione qui in esame. Nella menzionata perizia e negli atti valetudinari all'incarto manca qualsiasi riferimento a un eventuale impedimento nel cambio di professione, che si giustifica per contro per il principio dell'obbligo di ridurre il danno - questione di diritto che in quanto tale può essere riesaminata liberamente dal Tribunale federale in considerazione degli accertamenti - di principio vincolanti - compiuti dalla Corte cantonale (cfr. sul tema sentenza 9C_439/2012 del 1° ottobre 2012 consid. 5.1). Visto quanto evidenziato, non sono nemmeno condivisibili le conclusioni sull'esigibilità lavorativa tratte dalla Corte federale di prima istanza, secondo cui a fronte di una, a suo dire, trascurabile differenza fra i redditi conseguibili in un'attività adeguata rispetto a quella concretamente esercitata, un cambio di professione non parrebbe esigibile. In violazione del diritto federale, il Tribunale amministrativo federale ha fondato il suo giudizio sul salario concreto quale reddito da invalido, non utilizzando però tutta la capacità lavorativa residua (cfr. DTF 135 V 297 consid. 5.2 pag. 301).
7.
Conformemente a quanto precede, il ricorso deve essere accolto e la decisione dell'UAIE del 3 gennaio 2018 confermata. L'emanazione di questa sentenza rende priva d'oggetto la domanda di conferimento dell'effetto sospensivo formulata dal ricorrente.
8.
Le spese giudiziarie, che seguono la soccombenza, devono essere poste a carico dell'opponente (art. 66 cpv. 1 LTF). Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (art. 68 cpv. 3 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è accolto. Il giudizio del Tribunale amministrativo federale del 6 maggio 2019 è annullato e la decisione dell'Ufficio AI per gli assicurati residenti all'estero (UAIE) del 3 gennaio 2018 confermata.
2.
Le spese giudiziarie per la procedura innanzi al Tribunale federale di fr. 800.- sono poste a carico dell'opponente.
3.
La causa viene rinviata al Tribunale amministrativo federale per decisione sulle ripetibili nella precedente procedura.
4.
Comunicazione alle parti, al Tribunale amministrativo federale, Corte III, e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.