Erwägungen:
1.
Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat erteilte am 14. Dezember 2021 den Auftrag zur psychiatrischen Begutachtung von A._. Dagegen erhob diese am 27. Dezember 2021 Beschwerde und ersuchte um eine Fristerstreckung zur weiteren Begründung. In einem weiteren Schreiben vom 27. Dezember 2021 ersuchte sie neben der Fristerstreckung um Gewährung der aufschiebenden Wirkung. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich wies mit Verfügung vom 4. Januar 2022 das Fristerstreckungsgesuch ab, da Rechtsmittelfristen als gesetzliche Fristen nicht abänderbar seien (Art. 89 Abs. 1 StPO). Auf das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung trat sie nicht ein, da das Gesuch keine Begründung aufwies.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 8. Januar 2022 Beschwerde in Strafsachen gegen die Verfügung der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Die Beschwerdeführerin setzt sich mit der Begründung der III. Strafkammer, die zur Abweisung des Fristerstreckungsgesuchs führte bzw. mit der Begründung, die zum Nichteintreten auf das Gesuch um aufschiebende Wirkung führte, überhaupt nicht auseinander. Sie vermag somit nicht ansatzweise aufzuzeigen, inwiefern die Begründung der III. Strafkammer bzw. deren Verfügung selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist ausnahmsweise zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Januar 2022
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Jametti
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli