Erwägungen:
1.
A._ erstattete am 26. September 2020 Strafanzeige gegen zwei unbekannte Mitarbeiter des Stadtammann- und Betreibungsamtes Zürich 9 wegen Ehrverletzung, Beschimpfung, Nötigung, Diskriminierung etc. Gegenstand der Strafanzeige bildete der Zustellungsversuch einer betreibungsrechtlichen Urkunde vom 24. September 2020. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl überwies mit Verfügung vom 5. November 2020 die Akten an die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich, um über die Erteilung bzw. Nichterteilung der Ermächtigung zur Strafverfolgung zu entscheiden. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich erteilte mit Beschluss vom 2. März 2021 der Staatsanwaltschaft die Ermächtigung zur Strafverfolgung nicht. Zur Begründung führte sie zusammenfassend aus, dass der Anzeiger in der fraglichen Betreibung nicht selber als Schuldner involviert war, sondern nur als Bevollmächtigter zur Entgegennahme des Zahlungsbefehls fungierte. Der Anzeiger habe erklärt, dass es sich beim betriebenen Schuldner um einen Kunden seines Arbeitgebers gehandelt habe. Der Kunde habe den Zahlungsbefehl infolge Abwesenheit nicht in Empfang nehmen können, weshalb er hierzu bevollmächtigt worden sei. Die Angezeigten hätten einen gesetzlichen Auftrag zu erfüllen gehabt, nämlich die Zustellung eines Zahlungsbefehls an eine zur Entgegennahme bevollmächtigte Person. Dass es beim Zustellungsversuch zu einer Kompetenzüberschreitung oder gemessen an den Amtspflichten zu einer missbräuchlichen Vorgehensweise oder zu einem sonstigen strafrechtlichen Verhalten gekommen sein sollte, erscheine nicht in minimaler Weise als glaubhaft.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 19. April 2021 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich vom 2. März 2021. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Die III. Strafkammer legte in ihrer Begründung dar, weshalb sie die Strafanzeige als klarerweise unbegründet erachtete bzw. weshalb ihr ein strafrechtlich relevantes Verhalten nicht in minimaler Weise als glaubhaft erschien. Der III. Strafkammer war dabei auch bekannt, dass der Beschwerdeführer nicht Schuldner war, sondern nur als Bevollmächtigter zur Entgegennahme des Zahlungsbefehls fungierte. Der Beschwerdeführer macht vorliegend geltend, dass er bzw. sein Arbeitgeber dem Schuldner lediglich zugesagt hätten, nach Zahlung des Kostenvorschusses den Zahlungsbefehl am Schalter abzuholen. Er legt indessen nicht dar, und dies ist auch nicht ersichtlich, inwiefern diese Abmachung zwischen ihm bzw. seinem Arbeitgeber und dem Schuldner an der Einschätzung der III. Strafkammer, dass ein strafbares Verhalten nicht ersichtlich sei, etwas ändern sollte. Der Beschwerdeführer vermag nicht verständlich aufzuzeigen, inwiefern die Begründung der III. Strafkammer bzw. deren Beschluss selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. April 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli