Erwägungen:
1.
A._ ist am 11. Januar 2021 mit einer als "Klage" überschriebenen Eingabe an das Bundesgericht gelangt. Er beantragt, (a) die Corona-Massnahmen seien "ab sofort und vollumfänglich" aufzuheben; (b) der Bundesrat, die Swiss National Covid 19 Science Task Force sowie die Mitglieder des Advisory Panels hätten "aufgrund ihrer verfehlten Corona-Politik und den daraus resultierenden Schäden" geschlossen zurückzutreten, (c) das Bundesamt für Gesundheit sei "neu zu konstituieren" und (d) die "Impfungen" seien "sofort einzustellen". Weiter seien der Gesamtbundesrat, die Swiss National Covid 19 Task Force sowie das Advisory Panel "gemäss StGB zu Haftstrafen von bis zu 3 Jahren zu verurteilen". Das Bundesgericht hat weder Akten noch Vernehmlassungen eingeholt.
2.
Die Klage bzw. Beschwerde erweist sich als offensichtlich unzulässig; es ist darauf durch den Präsidenten als Instruktionsrichter im Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten:
2.1. Das Bundesgericht ist keine allgemeine Aufsichtsbehörde; es kann nur im Rahmen der im Bundesgerichtsgesetz (BGG; SR 173.110) vorgesehenen Verfahren tätig werden. Es ist unzuständig, die Rücktritts-und Strafanträge gegen die verschiedenen Behörden und Fachleute zu prüfen; es kann auch nicht die Immunität des Bundesrats aufheben (vgl. Art. 14 des Bundesgesetzes vom 14. März 1958 über die Verantwortlichkeit des Bundes sowie seiner Behördenmitglieder und Beamten [Verantwortlichkeitsgesetz; VG; SR 170.32]) oder anordnen, dass das Bundesamt für Gesundheit neu zu organisieren sei.
2.2.
2.2.1. Nach Art. 120 Abs. 1 lit. c BGG beurteilt das Bundesgericht auf Klage hin zwar Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung aus der Amtstätigkeit der Mitglieder des Bundesrates und des Bundeskanzlers (vgl. Art. 10 Abs. 2 i.V.m. Art. 1 Abs. 1 lit. b VG). Der Kläger bzw. Beschwerdeführer legt entgegen seiner Mitwirkungspflicht indessen nicht dar, inwiefern er persönlich durch das Handeln des Bundesrats einen Schaden erlitten hätte oder einen Anspruch auf Genugtuung geltend machen könnte. Es wäre an ihm gewesen, darzutun, dass die einzelnen Voraussetzungen für eine Staatshaftung gegeben sind und er klagebefugt ist.
2.2.2. Das Schweizer Recht kennt keine stellvertretende Schadenersatzklage zugunsten der Allgemeinheit. Der Kläger bzw. Beschwerdeführer behauptet mit allgemeinen Ausführungen zur Corona-Problematik eine Verletzung von verfassungsmässigen Rechten, doch legt er nicht in vertretbarer Weise dar, inwiefern diese zu seinen Gunsten Haftungsansprüche zu begründen vermöchte. Ist die Zulässigkeit eines Rechtsmittels zweifelhaft, beschlägt die Begründungspflicht gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG grundsätzlich auch die Eintretensvoraussetzungen; die für deren Vorliegen massgeblichen Aspekte müssen in diesem Fall detailliert aufgezeigt werden (BGE 133 II 249 E. 1.1; 133 II 353 E. 1).
2.3. Das Bundesgericht beurteilt Beschwerden gegen kantonale Erlasse (Art. 82 lit. b BGG). Bundeserlasse unterliegen keiner abstrakten Normenkontrolle. Das Bundesgericht kann eine bundesrätliche Verordnung nur vorfrageweise im Rahmen einer inzidenten Normenkontrolle auf ihre Gesetz- und Verfassungsmässigkeit hin prüfen. Eine solche steht hier nicht zur Diskussion: Gegen den Kläger bzw. Beschwerdeführer ist kein individueller Hoheitsakt ergangen, durch den er besonders berührt wäre und an dessen Aufhebung oder Abänderung er ein schutzwürdiges Interesse hätte (Art. 89 Abs. 1 BGG). Ein abstraktes Normenkontrollverfahren auf Bundesebene, wie es der Beschwerdeführer im Resultat wünscht, ist im Bundesgerichtsgesetz nicht vorgesehen (vgl. Urteil 2C_280/2020 vom 15. April 2020 E. 2.2; BGE 139 II 384 ff.; HEINZ AEMISEGGER/KARIN SCHERRER REBER, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger/Kneubühler [Hrsg.], Bundesgerichtsgesetz, 3. Aufl. 2018, N. 29 zu Art. 82 BGG; HANSJÖRG SEILER, in: Seiler/von Werdt/ Güngerich/Oberholzer [Hrsg.], Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2. Aufl. 2015, N. 74 und 77 zu Art. 82 BGG; ALAIN WURZBURGER, in: Corboz/ Wurzburger/ Ferrari/Frésard/Aubry Girardin [Hrsg.], Commentaire de la LTF, 2. Aufl. 2014, N. 18 zu Art. 82 BGG; RHINOW/KOLLER/KISS/ THURNHERR/BRÜHL-MOSER, Öffentliches Prozessrecht, 3. Aufl. 2014, S. 521 N. 1888).
3.
Dem Verfahrensausgang entsprechend würde der unterliegende Kläger bzw. Beschwerdeführer kostenpflichtig; es kann jedoch davon abgesehen werden, eine Gebühr zu erheben (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (vgl. Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Klage bzw. Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Januar 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Businger