Erwägungen:
1.
Mit Eingabe vom 15. März 2019 erhob die A._ AG beim Obergericht des Kantons Glarus Berufung gegen das Urteil des Kantonsgerichts Glarus vom 13. Dezember 2018 im Verfahren ZG.2017.00901. Nachdem die A._ AG in der Folge den für das Berufungsverfahren verlangten Kostenvorschuss von Fr. 8'000.-- nicht innert festgelegter Frist geleistet hatte, wurde ihr mit Verfügung vom 6. Mai 2019 eine Nachfrist bis 20. Mai 2019 angesetzt und ihr zugleich angedroht, dass auf die Berufung nicht eingetreten werde, sollte der Vorschuss auch innert der Nachfrist nicht einbezahlt werden. Diese mit eingeschriebener Post versandte Verfügung wurde nicht abgeholt.
Mit Verfügung vom 23. Mai 2019 trat die Präsidentin des Obergerichts auf die Berufung nicht ein, da der Kostenvorschuss "innert angesetzter Nachfrist nicht geleistet" worden sei.
2.
Die A._ AG verlangt mit Beschwerde an das Bundesgericht, diese Verfügung sei aufzuheben und auf die Berufung sei "unter der Leistung eines angemessenen Kostenvorschusses durch die A._ AG einzutreten". Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
3.
Die Beschwerdeführerin erhebt sinngemäss die Rüge einer Verletzung von Art. 101 Abs. 3 sowie von Art. 138 Abs. 3 lit. a ZPO. Diese ist offensichtlich unbegründet:
3.1. Die Beschwerdeführerin trägt einerseits vor, sie habe die Verfügung vom 6. Mai 2019 "nicht erhalten". Sie erachtet es zwar als möglich, dass sie "zu dieser Zeit eine Abholungseinladung erhalten" habe. Diese sei aber "sicher nicht" als Gerichtsurteil deklariert gewesen. Ohnehin sei sie zu diesem Zeitpunkt nicht "in ein Verfahren verwickelt" gewesen, sodass sie nicht mit einer Zustellung habe rechnen müssen. Zudem hätten ihr die Vorinstanzen in "jüngster Vergangenheit" die "Praxis vermittelt", dass sie über Entscheide "auch per Mail informiert" werde.
Nachdem die Beschwerdeführerin das Berufungsverfahren eingeleitet hatte, musste sie mit der Zustellung einer Verfügung rechnen. Das nicht weiter substanziierte Vorbringen, sie habe die Verfügung vom 6. Mai 2019 nicht erhalten und jedenfalls sei die Abholungseinladung "sicher nicht" als Gerichtsurteil deklariert gewesen, vermag den auf Art. 138 Abs. 3 lit. a ZPO gestützten Schluss der Vorinstanz, die Zustellung dieser eingeschriebenen Postsendung gelte als erfolgt, nicht umzustossen (vgl. auch Urteil 2C_713/2015 vom 13. Dezember 2015 E. 3.3 mit Hinweisen). Daran ändert auch der Hinweis der Beschwerdeführerin nichts, die Vorinstanzen hätten sie in der Vergangenheit "relativ einfach" per E-Mail erreicht, sodass sie habe davon ausgehen dürfen, per E-Mail über allfällige Entscheide in Kenntnis gesetzt zu werden. Das Vorgehen der Vorinstanz, das mit den Zustellungsregeln gemäss Art. 136 ff. ZPO in Einklang steht, ist nicht zu beanstanden.
3.2. Die Beschwerdeführerin macht andererseits geltend, die Beschwerdegegnerin habe beim Kantonsgericht den Mietzins samt Nebenkosten während fast zwei Jahren hinterlegt. Der Stand des entsprechenden Mietzinskautionskontos belaufe sich per per 14. Mai 2019 auf Fr. 145'000.--. Dies stelle eine hinreichende Sicherheitsleistung dar.
Dies verfängt nicht. Das Obergericht verletzte kein Bundesrecht, wenn es die nach Art. 98 ZPO die Beschwerdeführerin - als Berufungsklägerin - treffende Pflicht, einen Vorschuss bis zur Höhe der mutmasslichen Gerichtskosten zu leisten, nicht dadurch als erfüllt ansah, dass die Beschwerdegegnerin beim Kantonsgericht Mietzinse hinterlegt hatte.
4.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG abzuweisen.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten gemäss Art. 66 Abs. 1 BGG der Beschwerdeführerin aufzuerlegen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Glarus schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Juli 2019
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Stähle