Sachverhalt:
A.
Der Facharzt für Allgemeine Innere Medizin FMH A.A._ (geb. 1951) verfügt seit dem 15. Februar 2005 über eine Berufsausübungsbewilligung des Kantons Bern und seit dem 9. März 2018 über eine Berufsausübungsbewilligung des Kantons Zug. Am 11. Juli 2018 erteilte der Kantonsarzt des Kantons Zug der B._GmbH, deren vorsitzender Geschäftsführer und Gesellschafter A.A._ ist, die Bewilligung zur Führung des ärztlichen Praxisbetriebs in U._ (Kanton Zug). Am 14. August 2018 erteilte der Kantonsarzt A.A._ überdies die Bewilligung, seine Tochter B.A._ (geb. 1978), dipl. Ärztin, als Assistentin in seiner Praxis im Kanton Zug zu beschäftigen. Die Assistenzbewilligung war bis zum 1. August 2019 befristet.
B.
Im Nachgang zu einer Inspektion im Praxisbetrieb in U._ am 16. November 2018 eröffnete die Gesundheitsdirektion des Kantons Zug ein Disziplinarverfahren gegen A.A._.
B.a. Mit Verfügung vom 14. Mai 2019 auferlegte die Gesundheitsdirektion A.A._ eine Busse von Fr. 8'000.-- und entzog ihm die Bewilligung zur privatwirtschaftlichen Berufsausübung in eigener fachlicher Verantwortung sowie die Bewilligung zur Beschäftigung seiner Tochter als Assistentin. Zudem entzog sie der B._GmbH die Bewilligung zur Führung eines ärztlichen Praxisbetriebs. Zur Begründung erwog die Gesundheitsdirektion im Wesentlichen, A.A._ habe seine Assistentin ungenügend beaufsichtigt und gegen die Pflicht zur persönlichen Berufsausübung verstossen. Weiter habe er ohne Bewilligung Arzneimittel an Patientinnen und Patienten abgegeben und die Dokumentationspflicht, die Auskunftspflicht sowie die Auskündungsvorschriften verletzt. Aufgrund seines gesetzes- und pflichtwidrigen Verhaltens sei er nicht mehr vertrauenswürdig.
B.b. Die von A.A._ und der B._GmbH gegen die Verfügung vom 14. Mai 2019 erhobene Verwaltungsbeschwerde wies der Regierungsrat des Kantons Zug mit Beschluss vom 19. November 2019 ab, soweit er sie nicht bezüglich der bis am 1. August 2019 befristeten Assistenzbewilligung als gegenstandslos abschrieb. Gegen den Beschluss vom 19. November 2019 gelangten A.A._ und die B._GmbH mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zug. Sie machten unter anderem geltend, am Tag der Beschwerdeeinreichung am Verwaltungsgericht hätten sie die Berufsausübungs- und Betriebsbewilligung im Kanton Zug mit sofortiger Wirkung abgegeben. Da sie somit über keine Bewilligungen mehr verfügten, sei der regierungsrätliche Beschluss aufzuheben und das Aufsichtsverfahren hinsichtlich der Bewilligungsentzüge als gegenstandslos abzuschreiben. Ausserdem seien die Gesundheitsbehörden des Kantons Zug nicht mehr zuständig, womit sie keine disziplinarische Massnahmen mehr verhängen dürften. Die Busse von Fr. 8'000.-- sei aufzuheben und auch das diesbezügliche Aufsichtsverfahren als gegenstandslos abzuschreiben. Mit Urteil vom 1. Dezember 2020 trat das Verwaltungsgericht auf die Beschwerde nicht ein, soweit diese den Entzug der Berufsausübungs- und Betriebsbewilligung betraf (Dispositiv-Ziffer 1). Im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Dispositiv-Ziffer 2).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 29. Januar 2021 gelangen A.A._ und die B._GmbH an das Bundesgericht. Sie beantragen, es sei die Dispositiv-Ziffer 1 des Urteils vom 1. Dezember 2020 aufzuheben und die Vorinstanz anzuweisen, auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 20. Dezember 2019 einzutreten, soweit sie den Entzug der Berufsausübungs- und Betriebsbewilligung betreffe. Es seien die Dispositiv-Ziffern 2-6 des Urteils vom 1. Dezember 2020 aufzuheben und es sei von der Disziplinierung abzusehen. Eventualiter sei die Angelegenheit zur materiellen Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Mit Verfügung vom 23. Februar 2021 hat der Abteilungspräsident den Antrag um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.
Während die Vorinstanz die Abweisung der Beschwerde verlangt, verzichtet der Regierungsrat auf eine Vernehmlassung. Die Gesundheitsdirektion beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werde. Die Beschwerdeführer replizieren mit Eingabe vom 11. März 2021, der sie die Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft des Kantons Zug vom 15. Februar 2021 in der Untersuchung betreffend die Widerhandlungen gegen das Heilmittel- und Gesundheitsgesetz beilegen.
Erwägungen:
1.
Die frist- (Art. 100 Abs. 1 BGG) und formgerecht (Art. 42 BGG) eingereichte Eingabe betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a BGG) und richtet sich gegen das kantonal letztinstanzliche (Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG), verfahrensabschliessende (Art. 90 BGG) Urteil eines oberen Gerichts (Art. 86 Abs. 2 BGG). Das Rechtsmittel ist als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig, da kein Ausschlussgrund vorliegt (Art. 83 BGG). Die Beschwerdeführer sind bereits im kantonalen Verfahren als Parteien beteiligt gewesen und dort mit ihren Anträgen nicht durchgedrungen (Art. 89 Abs. 1 lit. a BGG). Mit Urteil vom 1. Dezember 2020 trat die Vorinstanz einerseits auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde der Beschwerdeführer nicht ein, soweit diese den Entzug der Berufsausübungs- und Betriebsbewilligung betraf. Wird ein Nichteintretensentscheid angefochten, beschränkt sich der Streitgegenstand des Rechtsmittelverfahrens grundsätzlich auf die Eintretensfrage (vgl. Urteile 2C_1036/2019 vom 19. Dezember 2019 E. 2.2; 1C_227/2018 vom 25. Januar 2019 E. 1.1). An der Beantwortung der Eintretensfrage haben die Beschwerdeführer grundsätzlich ein schutzwürdiges Interesse, zumal sie dartun, ihnen würde aus dem Nichteintretensentscheid ein Nachteil erwachsen. Andererseits prüfte die Vorinstanz in materieller Hinsicht die dem beschwerdeführenden Arzt vorgeworfenen aufsichtsrechtlichen Verfehlungen, bestätigte die disziplinarische Busse von Fr. 8'000.-- und wies die Verwaltungsgerichtsbeschwerde in diesen Punkten ab. Sowohl der beschwerdeführende Arzt mit Blick auf den Entzug der Berufsausübungsbewilligung und auf die disziplinarische Busse als auch die beschwerdeführende Gesellschaft mit Blick auf den Entzug der Betriebsbewilligung sind somit durch das angefochtene Urteil in ihren schutzwürdigen Interessen besonders berührt (Art. 89 Abs. 1 lit. b und lit. c BGG). Die Beschwerdeführer sind zur Erhebung des Rechtsmittels legitimiert. Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), wobei es - unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen prüft, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (vgl. BGE 142 I 135 E. 1.5; 133 II 249 E. 1.4.1). Der Verletzung von Grundrechten und kantonalem Recht geht das Bundesgericht nur nach, falls eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 143 II 283 E. 1.2.2; 139 I 229 E. 2.2). Die Anwendung des kantonalen Rechts wird sodann vom Bundesgericht namentlich daraufhin geprüft, ob dadurch Bundesrecht - mitunter das Willkürverbot - verletzt wurde (vgl. BGE 142 II 369 E. 2.1; 138 I 143 E. 2).
Seinem Urteil legt das Bundesgericht den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Der festgestellte Sachverhalt kann nur erfolgreich gerügt sowie berichtigt oder ergänzt werden, wenn er offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 142 I 135 E. 1.6; 140 III 16 E. 1.3.1). Die Sachverhaltsfeststellung oder die Beweiswürdigung erweist sich als offensichtlich unrichtig, wenn das Gericht den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkennt, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt lässt oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen zieht. Dass die gezogenen Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmen, belegt keine offensichtliche Unrichtigkeit (vgl. BGE 140 III 264 E. 2.3). Rügt die beschwerdeführende Partei eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung, haben ihre Vorbringen den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG zu genügen (vgl. BGE 139 I 72 E. 9.2.3.6; 133 II 249 E. 1.4.3).
3.
Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens sind die die Berufsausübungs- und Betriebsbewilligung betreffende Eintretensfrage (vgl. E. 4 hiernach) sowie die Überprüfung der vorgeworfenen, aufsichtsrechtlichen Verfehlungen (Verletzung der Pflicht zur persönlichen Berufsausübung sowie zur Aufsicht der Assistenztätigkeit [vgl. E. 5 hiernach]; Verletzung der Dokumentationspflicht [vgl. E. 6 hiernach]; Vorwurf der irreführenden Werbung [vgl. E. 7 hiernach]; Verstösse gegen das Heilmittelgesetz sowie Verletzung der Auskunftspflicht [vgl. E. 8 hiernach]), die zur disziplinarischen Busse von Fr. 8'000.-- geführt haben (vgl. E. 9 hiernach).
3.1. Insoweit die Beschwerdeführer vorab geltend machen, sie hätten mangels Gewerbsmässigkeit keinen Beruf im Sinne des Bundesgesetzes vom 23. Juni 2006 über die universitären Medizinalberufe (Medizinalberufegesetz, MedBG; SR 811.11; Stand der Fassung: 1. Januar 2018) ausgeübt, ist ihnen nicht zu folgen. Für den Geltungsbereich des sechsten Kapitels des Medizinalberufegesetzes zur Berufsausübung und Bewilligungspflicht ist bloss erforderlich, dass eine ärztliche Tätigkeit in eigener fachlicher Verantwortung ausgeübt wird (vgl. Dumoulin, in: Ayer/Kieser/Poledna/Sprumont [Hrsg.], Medizinalberufegesetz [MedBG], Kommentar, 2009, N. 13 zu Art. 34; Fellmann, in: Ayer/Kieser/Poledna/Sprumont [Hrsg.], Medizinalberufegesetz [MedBG], Kommentar, 2009, N. 13 und N. 15 ff. zu Art. 40; vgl. auch E. 4.2 des angefochtenen Urteils; Art. 33a ff. MedBG). Diese Voraussetzung ist vorliegend zweifellos gegeben, da der beschwerdeführende Arzt seine ärztliche Tätigkeit im Rahmen des Betriebs der ebenfalls beschwerdeführenden Gesellschaft in eigener fachlicher Verantwortung ausübt.
Nicht zutreffend ist die Auffassung der Beschwerdeführer, die Berufspflichten gemäss Art. 40 MedBG kämen nur zur Anwendung, wenn die ärztliche Tätigkeit als eigentlicher Beruf - mithin zur Erzielung eines Erwerbseinkommens - ausgeübt werde (vgl. Donzallaz, Traité de droit médical, Volume II, Le médecin et les soignants, 2021, N. 4847 ff.). Es ist nicht massgebend, dass die Beschwerdeführer ihren Angaben nach mit dem Praxisbetrieb in U._ kein Einkommen erzielt hätten. Der Anwendungsbereich der Berufspflichten im Sinne von Art. 40 MedBG ist eröffnet.
3.2. Gemäss Art. 1 Abs. 1 MedBG fördert das Medizinalberufegesetz im Interesse der öffentlichen Gesundheit unter anderem die Qualität der Berufsausübung der Fachpersonen im Bereich der Humanmedizin. Dazu werden Regeln zur Ausübung der universitären Medizinalberufe in eigener fachlicher Verantwortung umschrieben (vgl. Art. 1 Abs. 3 lit. e MedBG). Ärztinnen und Ärzte gelten laut Art. 2 Abs. 1 lit. a MedBG als universitäre Medizinalberufe.
3.2.1. Die (privatwirtschaftliche) Tätigkeit als Ärztin oder Arzt in eigener fachlicher Verantwortung bedarf einer Bewilligung des Kantons, auf dessen Gebiet sie ausgeübt wird (vgl. Art. 34 MedBG).Das Kriterium der privatwirtschaftlichen Ausübung wurde per 1. Februar 2020 gestrichen (vgl. AS 2020 57, S. 70 und S. 72), was vorliegend jedoch nicht entscheiderheblich ist. Diese Bewilligung wird erteilt, wenn die gesuchstellende Person unter anderem ein entsprechendes eidgenössisches Diplom besitzt, vertrauenswürdig ist sowie physisch und psychisch Gewähr für eine einwandfreie Berufsausübung bietet (vgl. Art. 36 Abs. 1 lit. a und lit. b MedBG). Die Bewilligung wird entzogen, wenn die genannten Voraussetzungen nicht mehr erfüllt sind oder nachträglich Tatsachen festgestellt werden, aufgrund derer sie hätte verweigert werden müssen (vgl. Art. 38 Abs. 1 MedBG). Die Zuständigkeit für die Bewilligungserteilung auf dem Gebiet des Kantons Zug liegt bei der Gesundheitsdirektion (vgl. § 6 Abs. 1 des Gesetzes vom 30. Oktober 2008 über das Gesundheitswesen im Kanton Zug [Gesundheitsgesetz, GesG/ZG; BGS 821.1]). Diese hat die Erteilung der Berufsausübungsbewilligung an die Kantonsärztin oder den Kantonsarzt delegiert (vgl. Ziff. 3 lit. b der Delegationsverordnung der Gesundheitsdirektion des Kantons Zug vom 19. Dezember 2014 [DelV GD/ZG; BGS 153.766]). Für den Entzug einer Bewilligung ist die Gesundheitsdirektion zuständig (vgl. § 10 Abs. 1 GesG/ZG).
3.2.2. Die als Ärztinnen oder Ärzte (privatwirtschaftlich) in eigener fachlicher Verantwortung tätigen Personen haben sich an die in Art. 40 MedBG normierten Berufspflichten zu halten. Hierunter fällt insbesondere die Pflicht, ihren Beruf sorgfältig und gewissenhaft auszuüben, wobei sie sich an die Grenzen ihrer Kompetenz halten müssen, die sie im Rahmen der Aus-, Weiter- und Fortbildung erworben haben (vgl. Art. 40 lit. a MedBG). Sie haben die Rechte der Patientinnen und Patienten zu wahren (vgl. Art. 40 lit. c MedBG). Zudem dürfen sie nur Werbung machen, die objektiv ist, dem öffentlichen Bedürfnis entspricht und weder irreführend noch aufdringlich ist (vgl. Art. 40 lit. d MedBG). Verletzen sie diese Berufspflichten oder andere Vorschriften der Medizinalberufegesetzgebung, kann die Aufsichtsbehörde als Disziplinarmassnahmen eine Verwarnung, einen Verweis, eine Busse bis zu Fr. 20'000.--, ein für längstens sechs Jahre befristetes Berufsausübungsverbot oder ein definitives Berufsausübungsverbot für das ganze oder einen Teil des Tätigkeitsspektrums anordnen (vgl. Art. 43 Abs. 1 MedBG). Eine Busse kann zusätzlich zu einem Berufsausübungsverbot auferlegt werden (vgl. Art. 43 Abs. 3 MedBG). Für die Anordnung von Disziplinarmassnahmen gemäss Art. 43 MedBG ist im Kanton Zug ebenfalls die Gesundheitsdirektion zuständig (vgl. § 5 Abs. 7 der Verordnung über das Gesundheitswesen im Kanton Zug [Gesundheitsverordnung, GesV/ZG; BGS 821.11]).
3.2.3. Ein Bewilligungsentzug nach Art. 38 MedBG hat - anders als Massnahmen, mit welchen ein Verstoss gegen die Berufspflichten nach Art. 40 MedBG geahndet und die betroffene Person spezialpräventiv von weiteren Verfehlungen abgehalten werden soll - nicht Disziplinarcharakter, auch wenn er subjektiv derart empfunden werden mag. Vielmehr dient ein Bewilligungsentzug der Absicherung jener persönlichen Eigenschaften, über welche die betroffene Person bereits bei der Bewilligungserteilung verfügen musste und bezweckt dergestalt den Schutz der öffentlichen Gesundheit (vgl. Urteile 2C_907/2018 vom 2. April 2019 E. 4.3 und E. 5; 2C_897/2015 vom 25. Mai 2016 E. 5.2). Indessen überschneidet sich der Inhalt der Berufspflichten teilweise mit den Voraussetzungen der Berufsausübungsbewilligung, indem ihnen implizit das Element der Vertrauenswürdigkeit zugrunde liegt. Durch die Verletzung von Berufspflichten kann die Vertrauenswürdigkeit im Sinne von Art. 36 Abs. 1 lit. b MedBG zerstört werden (vgl. Urteil 2C_853/2013 vom 17. Juni 2014 E. 5.3; vgl. auch Urteil 2C_897/2015 vom 25. Mai 2016 E. 5.2).Zwecks klarer Differenzierung zwischen Disziplinar- und Verwaltungsmassnahme rechtfertigt es sich im Grundsatz, die Beurteilung einer Berufspflichtverletzung sowie der Voraussetzungen für einen Bewilligungsentzug je in einen separaten Entscheid vorzunehmen (vgl. Urteil 2C_539/2020 vom 28. Dezember 2020 E. 4.6).
4.
Die Beschwerdeführer beanstanden, dass die Vorinstanz im Umfang des Berufsausübungs- und Betriebsbewilligungsentzugs auf ihre Verwaltungsgerichtsbeschwerde zu Unrecht nicht eingetreten sei.
4.1. Sie machen geltend, aufgrund der erhobenen kantonalen Rechtsmittel seien die Verfügung vom 14. Mai 2019 und der Beschluss vom 19. November 2019 nicht in Rechtskraft erwachsen. Im Zeitpunkt der Einreichung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde am 20. Dezember 2019 hätten sie demnach immer noch über die vormals erteilten Bewilligungen verfügt. Sie hätten die Berufsausübungs- und Betriebsbewilligung am Tag der Beschwerdeeinreichung mit sofortiger Wirkung niedergelegt. Nach Auffassung der Beschwerdeführer können ihnen daher die Bewilligungen nicht mehr mangels Vertrauenswürdigkeit gemäss Art. 36 Abs. 1 lit. b MedBG entzogen werden. Dementsprechend hätte die Vorinstanz den Beschluss des Regierungsrats vom 19. November 2019 aufheben und das Verfahren im Umfang der Bewilligungsentzüge als gegenstandslos abschreiben müssen. Indem die Vorinstanz auf die Beschwerde im Umfang der Bewilligungsentzüge nicht eingetreten sei, verletzte sie die Rechtsweggarantie gemäss Art. 29a BV und das Willkürverbot im Sinne von Art. 9 BV.
4.2. Gemäss Art. 29a BV hat jede Person bei Rechtsstreitigkeiten Anspruch auf eine Beurteilung durch eine richterliche Behörde. Die Rechtsweggarantie vermittelt damit bei Vorliegen einer Rechtsstreitigkeit einen individualrechtlichen Anspruch auf einen gerichtlichen Rechtsschutz - mithin auf eine volle Sachverhalts- und Rechtskontrolle durch eine richterliche Behörde (vgl. BGE 144 I 181 E. 5.3.2.1; 143 I 336 E. 4.1). Sie gibt indes keinen Anspruch darauf, dass jedermann jedes staatliche Handeln ungeachtet prozessualer Vorschriften auf seine Rechtmässigkeit hin überprüfen lassen kann. Der von Art. 29a BV garantierte Rechtsweg besteht nur im Rahmen der jeweils geltenden Verfahrensordnung und verbietet es nicht, das Eintreten auf ein Gesuch, ein Rechtsmittel oder eine Klage von den üblichen Sachurteilsvoraussetzungen abhängig zu machen. Insbesondere ist es zulässig, einen Entscheid an das Vorliegen eines praktischen und aktuellen Rechtsschutzinteresses zu knüpfen (vgl. BGE 139 II 185 E. 12.4; Urteile 2C_651/2019 und 2C_700/2019 vom 21. Januar 2020 E. 5.1.1). Nach Art. 111 BGG dürfen das kantonale Recht und die kantonalen Behörden die Rechtsmittelbefugnis aber nicht enger fassen, als dies für die Beschwerde an das Bundesgericht vorgesehen ist (vgl. BGE 144 I 43 E. 2.1; 141 II 307 E. 6.1).
4.3. Unter den Verfahrensbeteiligten ist umstritten, ob die Beschwerdeführer ein schutzwürdiges Interesse an der Beurteilung der Bewilligungsentzüge haben.
4.3.1. Ein schutzwürdiges Interesse liegt vor, wenn die tatsächliche oder rechtliche Situation der Beschwerdeführer durch den Ausgang des Verfahrens beeinflusst werden kann (vgl. BGE 136 II 281 E. 2.2; 133 II 400 E. 2.2). Dieses Interesse hat im Grundsatz nicht nur bei der Beschwerdeeinreichung, sondern auch noch im Zeitpunkt der Urteilsfällung aktuell und praktisch zu sein (vgl. BGE 137 I 23 E. 1.3.1). Die Vorinstanz verneint das Vorliegen eines schutzwürdigen Interesses. Ihrer Auffassung nach kann der Nachteil, den eine Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde im Zusammenhang mit den Bewilligungen verhindern würde, einzig darin erkannt werden, diese nicht zu verlieren. Die Bewilligungen hätten die Beschwerdeführer jedoch von sich aus niedergelegt. Der einzige mit der Beschwerde zu erzielende Nutzen könne daher nicht mehr eintreten, weshalb das praktische Interesse an der Überprüfung des Bewilligungsentzugs nicht mehr gegeben sei (vgl. E. 1.2.6 des angefochtenen Urteils). Die Beschwerdeführer machen demgegenüber geltend, ihr schutzwürdiges Interesse bestehe darin, dass ihnen nicht die Vertrauenswürdigkeit rechtskräftig abgesprochen werde. Das Fehlen der Vertrauenswürdigkeit wäre gemäss Art. 38 MedBG den Aufsichtsbehörden des Kantons Bern zu melden. Da der beschwerdeführende Arzt eine Arztpraxis im Kanton Bern betreibe, habe er ein Interesse daran, eine solche Meldung zu verhindern.
4.3.2. Die Beschwerdeführer machen zwar zu Recht geltend, dass das Fehlen der Vertrauenswürdigkeit zum Entzug der Berufsausübungsbewilligung gemäss Art. 38 Abs. 1 MedBG führt, da die Bewilligung das Vorliegen der Vertrauenswürdigkeit voraussetzt (vgl. Art. 36 Abs. 1 lit. b MedBG). Ebenso zutreffend ist ihr Vorbringen, dass bei einem Bewilligungsentzug die zuständige Behörde die Aufsichtsbehörde eines anderen Kantons informiert, wenn die betroffene Medizinalperson auch dort eine Bewilligung besitzt (vgl. Art. 38 Abs. 2 MedBG). Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer handelt es sich bei dieser Meldung jedoch um eine gesetzliche (Neben-) Folge eines rechtskräftigen Bewilligungsentzugs. Bereits die Eröffnung eines Disziplinarverfahrens wird an die Aufsichtsbehörde eines anderen Kantons gemeldet (vgl. Art. 44 Abs. 1 MedBG) und diese ist unter Umständen anzuhören (vgl. Art. 44 Abs. 2 MedBG). Eine solche Anhörung hat die Gesundheitsdirektion in der vorliegenden Angelegenheit vorgenommen (vgl. E. 15.1 der Verfügung vom 14. Mai 2019; Art. 105 Abs. 2 BGG).
Falls die Aufsichtsbehörde des anderen Kantons ebenfalls an der Vertrauenswürdigkeit Zweifel hätte, müsste sie jedoch in einem separaten und unabhängigen Verfahren prüfen, ob die Voraussetzungen für die Bewilligungen auf ihrem Kantonsgebiet (weiterhin) vorliegen. Ein administrativer Bewilligungsentzug zeitigt nur Wirkung im Kanton, in dem dieser verfügt worden ist (vgl. Urteil 2C_853/2013 vom 17. Juni 2014 E. 5.3 i.f.; vgl. auch Urteil 2C_907/2018 vom 2. April 2019 E. 5.2; Donzallaz, a.a.O., N. 2876). Ausgeschlossen ist ein Bewilligungsentzug gestützt auf den blossen Umstand, dass in einem anderen Kanton die Bewilligung entzogen worden ist. Das Interesse, die Meldung gemäss Art. 38 Abs. 2 MedBG zu verhindern, vermag als solches folglich kein schutzwürdiges Interesse an der Beurteilung des Bewilligungsentzugs zu begründen.
4.3.3. Fällt das schutzwürdige Interesse im Laufe des Verfahrens dahin, wird die Sache als erledigt erklärt. Hat es bereits bei der Beschwerdeeinreichung gefehlt, ist auf die Eingabe nicht einzutreten (vgl. BGE 137 I 23 E. 1.3.1). Die Beschwerdeführer haben ihre Bewilligungen von sich aus im Zeitpunkt der Beschwerdeeinreichung bei der Vorinstanz niedergelegt, weshalb die Vorinstanz im Falle einer Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde die Bewilligungen nicht mehr hätte aufrechterhalten können. Den Beschwerdeführern fehlte bereits bei der Einreichung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde das aktuelle und praktische Interesse an der Beurteilung der Bewilligungsentzüge. Die Vorinstanz trat daher zu Recht nicht auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ein, soweit diese die Entzüge der Berufsausübungs- und Betriebsbewilligung betraf.
4.4. Nach dem Dargelegten ist keine Verletzung der Rechtsweggarantie gemäss Art. 29a BV, des Willkürverbots von Art. 9 BV oder von Art. 111 BGG zu erkennen.
5.
Nach den Bestimmungen des kantonalen Rechts hat die lnhaberin oder der lnhaber der Berufsausübungsbewilligung die bewilligte Tätigkeit persönlich auszuüben (vgl. § 15 Abs. 1 GesG/ZG) und die Tätigkeit der Assistenzen zu beaufsichtigen (vgl. § 14 Abs. 1 GesV/ZG). Die Vorinstanz wirft dem beschwerdeführenden Arzt im Wesentlichen vor, dass er seine Assistentin selbständig in der Arztpraxis habe arbeiten lassen, obwohl er sie hätte persönlich beaufsichtigen müssen.
5.1. Die Beschwerdeführer bestreiten, dass der beschwerdeführende Arzt die Pflicht zur persönlichen Berufsausübung gemäss § 15 Abs. 1 GesG/ZG und die Pflicht zur Aufsicht der Assistenztätigkeit gemäss § 14 Abs. 1 GesV/ZG in Verbindung mit § 6 Abs. 2 GesV/ZG verletzt habe. Sie bringen vor, die Arztpraxis in U._ sei lediglich zu rund 10 % ausgelastet gewesen. Der beschwerdeführende Arzt habe seine Tochter und Assistentin der tiefen Auslastung entsprechend stets überwachen können, auch wenn er nur freitags und samstags persönlich in der Praxis anwesend gewesen sei. Er habe mit ihr die Fälle vor- und nachbesprochen, was zu einer genügenden Überwachung beigetragen habe. Bei Bedarf habe er sich während den Behandlungen telefonisch und per Skype zuschalten und direkt unterstützen können. Die Vorinstanz, so die Beschwerdeführer weiter, würdige diese Umstände ungenügend. Die Gesundheitsbehörden des Kantons Zug hätten vor der Bewilligungserteilung von der Tatsache Kenntnis gehabt, dass der beschwerdeführende Arzt die Aufsichtspflicht durch seine Anwesenheiten freitags und samstags sowie per Skype und Telefon wahrnehmen würde. Es verletze den Grundsatz von Treu und Glauben, ihm eine Pflichtverletzung zur Last zu legen.
Ausserdem stünde die kantonalrechtlich geregelte Anwesenheitspflicht im Konflikt mit dem Bundesrecht. Der Bundesgesetzgeber habe die Berufspflichten in Art. 40 MedBG abschliessend geregelt. Es bestünde angesichts der Kompetenzverteilung kein Raum für kantonalrechtlich verankerte Berufspflichten. Ferner seien die kantonalen Vorschriften in unverhältnismässiger und willkürlicher Weise angewendet worden.
5.2. Soweit die Beschwerdeführer vorbringen, die Vorinstanz habe den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt, ist ihnen nicht zu folgen.
5.2.1. Die Vorinstanz bezweifelt nicht, dass der beschwerdeführende Arzt freitags und samstags in der Arztpraxis in U._ vor Ort war. Sie beachtet indes, dass die Arztpraxis gemäss den Öffnungszeiten auf der Praxisbeschilderung am Freitagnachmittag und am Samstag geschlossen gewesen sei. Wie die Beschwerdeführer geht auch die Vorinstanz davon aus, dass die Arztpraxis nicht vollständig ausgelastet gewesen sei. Sodann berücksichtigt die Vorinstanz den Umstand, dass sich gemäss dem Protokoll der Praxisinspektion vom 16. November 2018 der angeblich für die Skype-Konsultation vorgesehene Laptop in der Ecke des Behandlungszimmers aufgrund der Verkabelung kaum habe bewegen lassen. Die Liege, auf der sich die Patientinnen und Patienten hätten hinlegen können, habe sich auf der anderen Seite des Behandlungszimmers befunden. Ein Stuhl, auf dem sich die Patientinnen und Patienten in die Nähe des Laptops hätten hinsetzen können, habe gefehlt. Eine bewegliche Webcam, die in die Richtung der Patientin oder des Patienten hätte gewendet werden können, sei ebenfalls nicht vorhanden gewesen. Zudem habe die Assistentin des beschwerdeführenden Arztes auf Nachfrage eingeräumt, dass die Verbindung nicht besonders verschlüsselt und damit gegen unbefugte Zugriffe ungesichert gewesen sei. In tatsächlicher Hinsicht kommt die Vorinstanz daher zum Schluss, dass die von den Beschwerdeführern behaupteten Konsultationen per Skype zu keiner Zeit stattgefunden hätten (vgl. E. 5.5 des angefochtenen Urteils).
5.2.2. Die Beschwerdeführer beschränken sich darauf, an ihrer behaupteten Sachverhaltsdarstellung festzuhalten, ohne sich mit den vorinstanzlichen Erwägungen auseinanderzusetzen. Die von den Beschwerdeführern behaupteten Skype-Konsultationen hätten sich jedenfalls mit geringem Aufwand anhand des Anrufprotokolls nachweisen lassen. Die Beweiswürdigung der Vorinstanz mit Blick auf die Aufsichtsausübung per Skype erweist sich daher nicht als offensichtlich unrichtig (vgl. E. 2 i.f. hiervor). Ins Leere stösst überdies das Vorbringen, die Vorinstanz berücksichtige das aktenkundige Protokoll der Praxisinspektion vom 16. November 2018, ohne dass sich die Gesundheitsbehörden darauf berufen würden. Die Beschwerdeführer lassen ausser Acht, dass die Vorinstanz verpflichtet ist, den Sachverhalt frei zu prüfen (vgl. Art. 110 BGG). Im Übrigen liegen dem vorinstanzlichen Urteil dieselben Feststellungen zugrunde, die die Beschwerdeführer in ihrer Beschwerde darlegen. Eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsermittlung oder eine damit verbundene Gehörsverletzung ist nicht zu erkennen (vgl. Art. 97 Abs. 1 BGG; Art. 29 Abs. 2 BV). Vielmehr zielen die Beschwerdeführer mit ihrer Kritik an der vorinstanzlichen Beurteilung der Aufsichtspflicht im Grunde auf die rechtliche Würdigung der Vorinstanz ab.
5.3. Die Beschwerdeführer machen in rechtlicher Hinsicht geltend, das kantonale Recht enthalte Vorschriften über die ärztlichen Berufspflichten, die unter Missachtung der Kompetenzverteilung zwischen dem Bund und den Kantonen im Medizinalberuferecht erlassen worden seien.
5.3.1. Nach den Bestimmungen des kantonalen Rechts hat die lnhaberin oder der lnhaber der Berufsausübungsbewilligung die bewilligte Tätigkeit persönlich auszuüben. Vorbehalten bleiben die besonderen Ausführungsbestimmungen über die Assistenz (vgl. § 15 Abs. 1 GesG/ZG). Die Gesundheitsdirektion bewilligt einer selbstständig tätigen Person mit einem Vollzeitpensum universitäre Medizinalpersonen zur Assistenz im Umfang von höchstens 100 Stellenprozenten (vgl. § 11 Abs. 1 GesV/ZG). Gemäss § 14 Abs. 1 GesV/ZG beaufsichtigt die selbständig tätige Person die Tätigkeit ihrer Assistenzen und Praktikantinnen und Praktikanten. Bei kurzzeitiger Abwesenheit gewährleistet sie ihre Erreichbarkeit (vgl. § 14 Abs. 2 GesV/ZG). Bei kurzzeitiger Abwesenheit der selbstständig tätigen Person bis zu zwei Wochen darf der Betrieb laut § 6 Abs. 1 GesV/ZG im Namen und auf Rechnung sowie unter der fachlichen Verantwortung der selbstständig tätigen Person durch eine ihr zur Assistenz bewilligten universitären Medizinalperson aufrechterhalten werden. Bei regelmässiger kurzzeitiger Abwesenheit der selbstständig tätigen Person darf der Betrieb im Namen und auf Rechnung sowie unter fachlicher Verantwortung der selbstständig tätigen Person durch eine ihr zur Assistenz bewilligten universitären Medizinalperson wie folgt aufrechterhalten werden (vgl. § 6 Abs. 2 GesV/ZG) : a) bei einer Arbeitswoche der selbstständig tätigen Person von vier oder fünf Tagen während eines Tages pro Woche; b) bei einer Arbeitswoche von sechs Tagen während zweier Tage pro Woche; c) bei einer Arbeitswoche von sieben Tagen während dreier Tage pro Woche.
5.3.2. Die Berufspflichten für Personen, die einen universitären Medizinalberuf in eigener fachlicher Verantwortung ausüben, regelt das Bundesrecht in Art. 40 MedBG abschliessend (vgl. BGE 143 I 352 E. 3.3). Indessen stellt die Pflicht zur sorgfältigen und gewissenhaften Berufsausübung im Sinne von Art. 40 lit. a MedBG eine Generalklausel dar, die der Auslegung bedarf. Für die Konkretisierung dieser Pflicht können andere Normen beigezogen werden, welche die Tätigkeit der betroffenen Medizinalperson regeln und ihr ein bestimmtes Verhalten vorschreiben (vgl. Urteil 2C_901/2012 vom 30. Januar 2013 E. 3.2 f.). Nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung werden im Medizinalberufegesetz in verfassungskonformer Weise lediglich die grundsätzlichen Berufspflichten verankert, während deren Präzisierung beispielsweise durch die Standesregeln der Berufsorganisationen erfolgen darf. Jedoch dürfen die in Art. 40 MedBG abschliessend aufgezählten Pflichten nicht erweitert werden (vgl. Urteile 2C_782/2017 vom 27. März 2018 E. 2.3; 2C_1083/2012 vom 21. Februar 2013 E. 5.1).
Gleich verhält es sich mit Blick auf das kantonale Recht. Die kantonalen Vorschriften sind mit dem Grundsatz des Vorrangs des Bundesrechts gemäss Art. 49 Abs. 1 BV solange vereinbar, als sie die bundesrechtlich geregelten Berufspflichten von Art. 40 MedBG präzisieren oder konkretisieren (vgl. Urteil 2C_636/2018 vom 12. Mai 2020 E. 6 ff.; zum Grundsatz von Art. 49 Abs. 1 BV vgl. BGE 144 I 113 E. 6.2). Sie dürfen die Berufspflichten indes nicht erweitern.
5.3.3. Eine solche Erweiterung ist in der vorliegenden Angelegenheit nicht ersichtlich. Zwar bringen die Beschwerdeführer zutreffend vor, dass es keine ausdrückliche bundesrechtliche Pflicht zur persönlichen Berufsausübung gebe. Allerdings wird auch die Assistenzbewilligung durch das Medizinalberufegesetz nicht geregelt. Sieht das kantonale Recht - wie im Kanton Zug - die Erteilung und den Entzug einer Assistenzbewilligung vor, darf sie auch die damit verbundenen Pflichten regeln (vgl. auch Urteil 2C_236/2020 vom 28. August 2020 E. 4.2). Das kantonale Recht regelt detailliert, wie eine Assistenz zu beaufsichtigen ist (vgl. E. 5.3.1 hiervor). Damit bezweckt es die Sicherstellung der medizinischen Behandlungsqualität. Die Regelungen liegen damit ohne Weiteres im Interesse der öffentlichen Gesundheit und gewährleisten in diesem Sinne eine zuverlässige medizinische Versorgung der Bevölkerung sowie eine hohe Qualität der medizinischen Dienstleistungen (vgl. auch Urteil 2C_901/2012 vom 30. Januar 2013 E. 3.4). Im Lichte des Dargelegten stellen die kantonalen Vorschriften zur Beaufsichtigung von Assistentinnen und Assistenten eine Konkretisierung der Pflicht zur sorgfältigen und gewissenhaften Berufsausübung im Sinne von Art. 40 lit. a MedBG dar. Insofern darf das kantonale Recht auch präzisieren, in welchem Umfang eine Person, die einen universitären Medizinalberuf in eigener fachlicher Verantwortung ausübt, zur Beaufsichtigung der Assistenz vor Ort anwesend sein muss. Die kantonale Aufsichts- und Anwesenheitspflicht ist folglich mit den in Art. 40 MedBG abschliessend geregelten Berufspflichten vereinbar.
5.4. Im Weiteren ist nicht ersichtlich, dass die Vorinstanz die Vorschriften über die Berufspflichten unverhältnismässig oder willkürlich angewendet hätte. Die Vorinstanz zeigt umfassend auf, weshalb davon ausgegangen werden muss, dass der beschwerdeführende Arzt seine Assistentin selbständig in der Arztpraxis arbeiten liess, obwohl er sie hätte beaufsichtigen müssen (vgl. E. 5.5 des angefochtenen Urteils). Die Beschwerdeführer bringen selbst vor, dass es wöchentlich zu rund 20 Konsultationen gekommen sei. Dass dies lediglich einer Auslastung der Arztpraxis von 10 % gleichkomme, vermag entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer nicht aufzuzeigen, dass der beschwerdeführende Arzt seine Assistentin ausreichend beaufsichtigt hätte. Nachdem in tatsächlicher Hinsicht erstellt ist, dass er seine Assistentin nicht per Skype beaufsichtigt hat (vgl. E. 5.2 hiervor), ist nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz zum Schluss gelangt, der beschwerdeführende Arzt habe seine Aufsichtspflichten gemäss § 14 Abs. 1 GesV/ZG nicht wahrgenommen. Er ist erheblich häufiger abwesend gewesen, als dies § 6 Abs. 2 GesV/ZG für die regelmässige Abwesenheit erlaubt. In der Folge liegt auch eine Verletzung von § 15 Abs. 1 GesG/ZG vor, wonach der beschwerdeführende Arzt die (kantonale) Berufsausübungsbewilligung ausserhalb der zulässigen Assistenz persönlich auszuüben hat.
5.5. Die Beschwerdeführer rügen ferner eine Verletzung des Grundsatzes von Treu und Glauben im Sinne von Art. 5 Abs. 3 BV und Art. 9 BV. Sie machen geltend, der Kantonsarzt sei sich im Klaren darüber gewesen, dass sich der beschwerdeführende Arzt in seiner Arztpraxis in V._ (Kanton Bern) aufhalten werde und seine Aufsichtspflichten im bekannten und tatsächlich erfolgten Rahmen - unter anderem per Skype - wahrnehmen würde. Diese Argumentation ist nicht stichhaltig. Mit ihren Ausführungen stellen die Beschwerdeführer lediglich ihre Auffassung jener der Vorinstanz gegenüber. Laut der Vorinstanz bringen die Beschwerdeführer in tatsächlicher Hinsicht keine Belege bei, aus denen ersichtlich wäre, dass der Kantonsarzt von der konkreten Ausgestaltung der Aufsicht durch den beschwerdeführenden Arzt Kenntnis gehabt hätte (vgl. E. 5.3 des angefochtenen Urteils). Auf solche (aktenkundigen) Belege berufen sich die Beschwerdeführer auch nicht im Rahmen des bundesgerichtlichen Verfahrens. Insofern ist es nicht unhaltbar, wenn die Vorinstanz berücksichtigt, die eingereichten Gesuche um Erteilung der Betriebsbewilligung bezeichneten den beschwerdeführenden Arzt als für die Betriebsleitung verantwortlich (vgl. E. 5.3 des angefochtenen Urteils). Die Gesundheitsbehörden durften bei der Bewilligungserteilung davon ausgehen, dass der beschwerdeführende Arzt die Aufsicht über seine Assistentin tatsächlich und unter Einhaltung der gesetzlich erlaubten Abwesenheiten wahrnehmen wird. Ein treuwidriges Verhalten der Behörden lässt sich aus diesen Umständen nicht ableiten. Die Vernachlässigung dieser Pflichten darf dem beschwerdeführenden Arzt daher ohne Verletzung des Grundsatzes von Treu und Glauben entgegengehalten werden.
5.6. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Vorinstanz kein Bundesrecht verletzt, indem sie davon ausgeht, der beschwerdeführende Arzt habe die mit der Erteilung der Assistenzbewilligung einhergehende Aufsichtspflicht verletzt und den bewilligten Beruf ausserhalb der erlaubten Assistenz nicht persönlich ausgeübt. Der beschwerdeführende Arzt hat folglich seinen Beruf nicht sorgfältig und gewissenhaft ausgeübt, womit eine Berufspflichtverletzung im Sinne von Art. 40 lit. a MedBG vorliegt.
Im Lichte des Gesagten stossen die weiteren Beanstandungen ins Leere, wonach die Vorinstanz die Begründungspflicht gemäss Art. 29 Abs. 2 BV und den Anspruch der Beschwerdeführer auf ein unparteiisches Gericht nach Art. 30 Abs. 1 BV verletze. Der blosse Umstand, dass die Vorinstanz mit derselben Begründung wie die Gesundheitsbehörden den Beschluss des Regierungsrats vom 19. November 2019 bestätigt hat, vermag für sich die gerügten Rechtsverletzungen nicht hinreichend zu begründen (vgl. E. 2 hiervor).
6.
Die Beschwerdeführer beanstanden die vorinstanzliche Auffassung, wonach sie gegen die Dokumentationspflicht gemäss § 36 Abs. 1 GesG/ZG verstossen hätten.
6.1. Nach Auffassung der Beschwerdeführer stützt sich die Pflichtverletzung auf eine kompetenzwidrig erlassene Bestimmung des kantonalen Rechts. Ausserdem hätte die Vorinstanz § 36 Abs. 1 GesG/ZG formalistisch, willkürlich und unverhältnismässig angewendet. Sie hätten die Arztpraxis in U._ übernommen. Der vormalige Praxisinhaber habe es unterlassen, sie bei der Praxisübernahme angemessen zu unterstützen. Einer der unzähligen Mängel habe darin bestanden, dass das IT-System und damit auch das System zur Führung der elektronischen Krankengeschichten auf den Namen des Vorgängers programmiert gewesen sei. Sodann seien zusätzliche Patientendossiers in Papierform geführt worden bis das Problem habe behoben werden können. Ein Beispiel einer schriftlichen Patientendokumentation hätten sie bereits im kantonalen Verfahren beigebracht. Die Beschwerdeführer machen damit in tatsächlicher Hinsicht geltend, eine Patientendokumentation in Papierform als Beweis ins Recht gelegt zu haben. Die Vorinstanz habe dieses Beweismittel nicht beachtet und den Sachverhalt infolgedessen offensichtlich unrichtig festgestellt.
6.2. Die Vorinstanz erwägt, anlässlich der Inspektion vom 16. November 2018 habe die Assistentin eingestanden, bei mehreren Patientinnen und Patienten keinen Eintrag in der Krankengeschichte gemacht zu haben. Bei einem Patienten, den die Assistentin untersucht und dem sie Medikamente mitgegeben habe, habe sie überdies eingeräumt, keine entsprechende Notiz verfasst zu haben (vgl. E. 7.4 des angefochtenen Urteils).
Diese vorinstanzlichen Feststellungen bestreiten die Beschwerdeführer nicht in substanziierter Weise. Die erforderliche Dokumentation bedingt in tatsächlicher Hinsicht, dass über jeden vorgenommenen Behandlungsschritt ein Eintrag oder eine Notiz vorliegt. Angesichts der Aussagen der Assistentin erweist sich die vorinstanzliche Beweiswürdigung, es erscheine "unglaubwürdig", wenn die Beschwerdeführer behaupten, es seien neben den elektronischen auch konsequent Patientendossiers in Papierform geführt worden, nicht als offensichtlich unrichtig. Die im kantonalen Verfahren eingereichte einzelne Patientendokumentation ist vor diesem Hintergrund für den Ausgang des Verfahrens nicht ausschlaggebend (vgl. Art. 97 Abs. 1 BGG). Demnach ist es auf der Sachverhaltsebene nicht unhaltbar, von einer lückenhaften Dokumentation auszugehen.
6.3. Nach Auffassung der Beschwerdeführer ist § 36 Abs. 1 GesG/ZG kompetenzwidrig erlassen und von der Vorinstanz formalistisch, unverhältnismässig sowie willkürlich angewendet worden.
6.3.1. § 36 Abs. 1 GesG/ZG bestimmt, dass über jede Patientin und jeden Patienten durch die Bewilligungsinhaberin oder den Bewilligungsinhaber eine Dokumentation anzulegen ist, die laufend nachgeführt wird. Diese gibt Auskunft über die Aufklärung, die Untersuchung, die Diagnose, die Behandlung, die Pflege und allfällige Zwangsmassnahmen. Die Urheberschaft der Einträge muss unmittelbar ersichtlich sein. Die Dokumentation kann laut § 36 Abs. 2 GesG/ZG in schriftlicher oder elektronischer Form geführt werden. Elektronische Aufzeichnungen müssen ordentlich datiert und jederzeit einsehbar sein. Änderungen müssen rückverfolgbar gespeichert sein.
6.3.2. Zu den Regelungskompetenzen des Bundes und der Kantone im Medizinalberuferecht sowie zur Bundesrechtskonformität von kantonalen Berufspflichten im Allgemeinen kann auf das bereits Ausgeführte verwiesen werden (vgl. E. 5.3.2 hiervor). Auch die kantonalrechtlich geregelte Dokumentationspflicht gemäss § 36 GesG/ZG liegt im Interesse der öffentlichen Gesundheit und dient der Gewährleistung der medizinischen Behandlungsqualität (vgl. Urteil 2C_500/2012 vom 22. November 2012 E. 3.4). Überdies erwägt die Vorinstanz zu Recht, bei der Dokumentationspflicht handle es sich um einen Aspekt der Wahrung der Rechte der Patientinnen und Patienten im Sinne von Art. 40 lit. c MedBG (vgl. E. 7.4 des angefochtenen Urteils). Die Rechte der Patientinnen und Patienten werden massgeblich dadurch gewahrt, dass die erfolgte medizinische Behandlung durch eine entsprechende Dokumentation jederzeit nachvollzogen werden kann. Im Wesentlichen findet sich diese Regelung sodann auch in Art. 12 Abs. 1 der Standesordnung der FMH sowie in anderen kantonalen Gesetzen (vgl. bspw. Art. 57 Abs. 1 des Gesundheitsgesetzes des Kantons Freiburg vom 16. November 1999 [GesG/FR; SGF 821.0.1]). Die umstrittene kantonale Bestimmung präzisiert die Berufspflichten von Art. 40 MedBG, womit die Regelung mit dem Grundsatz des Vorrangs des Bundesrechts vereinbar ist. Insofern stösst auch die Rüge der Beschwerdeführer ins Leere, wonach § 36 GesG/ZG den Gesetzmässigkeitsgrundsatz im Sinne von Art. 5 Abs. 1 BV verletze.
6.3.3. Insoweit die Beschwerdeführer eine unverhältnismässige und willkürliche Anwendung der Dokumentationspflicht rügen, sind ihre Vorbringen nicht stichhaltig. Zwar bringen sie zu Recht vor, dass aufgrund der Praxisübernahme die Einträge in der elektronischen Krankengeschichte offenkundig nicht mehr vom vormaligen Praxisinhaber stammen können. Indessen handelt es sich nicht mehr um einen - nach Auffassung der Beschwerdeführer - "minimalen Fehler", wenn Einträge in der Krankengeschichte einer Patientin oder eines Patienten gänzlich fehlen. In tatsächlicher Hinsicht ist das Fehlen solcher Einträge gestützt auf die Aussagen der Assistentin erstellt (vgl. E. 6.2 hiervor). Es ist daher in rechtlicher Sicht nicht ersichtlich, dass die Vorinstanz die Dokumentationspflicht gemäss § 36 GesG/ZG formalistisch, unverhältnismässig oder willkürlich angewendet hätte.
6.4. Nach dem Dargelegten ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz eine Verletzung der Dokumentationspflicht gemäss § 36 GesG/ ZG anerkannt hat. Sie geht daher zu Recht von einer Verletzung von Art. 40 lit. c MedBG aus.
7.
Die Beschwerdeführer machen im Weiteren geltend, sie hätten weder Werbung im Sinne von Art. 40 lit. d MedBG gemacht noch die Vorschriften zur Auskündung gemäss § 18 GesV/ZG verletzt.
7.1. Die Vorinstanz wirft den Beschwerdeführern vor, Letztere würden Art. 40 lit. d MedBG in Verbindung mit § 18 Abs. 1 GesV/ZG verletzen, da die Praxisbeschriftungen täuschend und irreführend seien. Es entstünde der falsche Eindruck, dass die Praxis von der Assistentin des beschwerdeführenden Arztes geführt werde und diese aufgrund der Verwendung der Beschriftung "Dr." über einen Doktortitel und den Weiterbildungstitel "Allgemeine Innere Medizin" verfüge. Sie machten damit Auskündungen, die zu Täuschungen Anlass gäben, und damit irreführende Werbung (vgl. E. 9.4 des angefochtenen Urteils).
Nach der Auffassung der Beschwerdeführer handelt es sich bei der Beschriftung des Briefkastens und des Schilds vor dem Praxiseingang im Innern des Gebäudes nicht um Werbung im Sinne von Art. 40 lit. d MedBG. Sowohl der Briefkasten als auch das Schild dienten nicht der Gewinnung von Kundinnen und Kunden. Das Schild vor dem Praxiseingang befinde sich überdies nicht im öffentlichen Raum.
7.2. Gemäss Art. 40 lit. d MedBG dürfen Personen, die einen universitären Medizinalberuf in eigener fachlicher Verantwortung ausüben, nur Werbung machen, die objektiv ist, dem öffentlichen Bedürfnis entspricht und weder irreführend noch aufdringlich ist. § 18 Abs. 1 GesV/ZG bestimmt, dass Auskündungen keinen rechtswidrigen Inhalt haben, nicht aufdringlich sein und zu keinen Täuschungen Anlass geben dürfen. Die selbstständig tätigen Personen sind namentlich zu nennen. Akademische Titel sind laut § 18 Abs. 2 GesV/ZG so zu verwenden, wie sie verliehen wurden. Titel, die über akademische Qualifikation täuschen können, dürfen nur unter Nennung des Namens oder Orts der verleihenden Hochschule oder des Herkunftsstaates verwendet werden. Die Verwendung von Fachtiteln und die Bezeichnung als Spezialistin oder Spezialist sowie die Bezeichnung als Fach- oder Spezialpraxis für eine bestimmte Richtung setzen einen entsprechenden eidgenössischen oder eidgenössisch anerkannten ausländischen Weiterbildungstitel oder einen Weiterbildungstitel eines gesamtschweizerischen Berufsverbands voraus (vgl. § 18 Abs. 3 GesV/ZG).
7.3. Werbung im Sinne von Art. 40 lit. d MedBG liegt bereits dann vor, wenn Angaben gemacht werden, um Patientinnen und Patienten von den medizinischen Fähigkeit der behandelnden Ärztin oder des behandelnden Arztes (weiterhin) zu überzeugen. In diesem Sinne sieht auch Art. 20 Abs. 2 der Standesordnung der FMH vor, dass sich die Ärztinnen und Ärzte in ihrer ärztlichen Tätigkeit jeder unsachlichen, auf unwahren Behauptungen beruhenden oder das Ansehen des Arztberufes beeinträchtigenden Werbung zu enthalten haben. Ziffer 3.1 Anhang 2 zur Standesordnung der FMH präzisiert im Kontext der Werbung (vgl. Art. 20 Abs. 4 der Standesordnung der FMH) sodann, dass auf dem Praxisschild nur bestimmte Angaben bekanntgemacht werden dürfen. So ist die Information über die eigenen medizinischen Tätigkeitsgebiete, insbesondere auch der Hinweis auf die Spezialisierung in diagnostischen und therapeutischen Methoden erlaubt, soweit sie den erworbenen fachlichen Qualifikationen gemäss Weiterbildungsordnung entspricht (vgl. Ziffer 1.2 Anhang 2 zur Standesordnung der FMH).
Die kantonalrechtliche Regelung von § 18 Abs. 1 GesV/ZG stellt im Lichte des Gesagten sicher, dass die Patientinnen und Patienten von der für die medizinische Behandlung verantwortlichen Person Kenntnis haben und keine falschen Erwartungen hinsichtlich der Fähigkeiten und Kompetenzen dieser Person entstehen. Die Bestimmung zielt damit in erster Linie auf das Informationsbedürfnis der Patientinnen und Patienten ab, welches durch Werbung im Sinne von Art. 40 lit. d MedBG befriedigt wird (vgl. auch Art. 91 Abs. 1 GesG/FR; Art. 9 Abs. 1 Satz 2 der Standesordnung der FMH; Ziff. 2.1 und Ziff. 2.2 Anhang 2 zur Standesordnung der FMH; zur Regelungskompetenz der Kantone vgl. auch E. 5.3.2 hiervor). Die Regelung liegt damit ohne Weiteres im Interesse der öffentlichen Gesundheit, indem sie eine zuverlässige und täuschungsfreie medizinische Versorgung der Bevölkerung gewährleistet.
7.4. Die Angaben über den Doktor- und Weiterbildungstitel auf dem Praxisschild zielen primär darauf ab, von den medizinischen Fähigkeit der Assistentin des beschwerdeführenden Arztes zu überzeugen. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer handelt es sich daher zumindest bei den Angaben auf dem Schild vor dem Praxiseingang im Innern des Gebäudes um Werbung im Sinne von Art. 40 lit. d MedBG. Daran vermag auch der Umstand nichts zu ändern, dass sich das Praxisschild nicht im öffentlichen Raum im engeren Sinne befindet. Ausserdem ist in tatsächlicher Hinsicht unbestritten, dass sowohl das Briefkastenschild als auch das Praxisschild Angaben enthalten, die nicht den Tatsachen entsprechen. Beide Schilder lassen den falschen Eindruck entstehen, die Praxis werde von der Assistentin des beschwerdeführenden Arztes geführt und diese verfüge über einen Doktortitel sowie den Weiterbildungstitel "Allgemeine Innere Medizin". Die Angaben sind ohne Weiteres irreführend. Jedenfalls beim Praxisschild liegt daher irreführende Werbung im Sinne von Art. 40 lit. d MedBG vor. Demzufolge verletzt die Vorinstanz kein Bundesrecht, indem sie dem beschwerdeführende Arzt eine täuschende Auskündung gemäss § 18 Abs. 1 GesV/ZG vorwirft. Es liegt eine Berufspflichtverletzung im Sinne von Art. 40 lit. d MedBG vor.
8.
Die Vorinstanz legt den Beschwerdeführern im Weiteren die unbewilligte Abgabe von Arzneimitteln (vgl. E. 8.1 hiernach) sowie die Verletzung der Auskunftspflicht (vgl. E. 8.2 hiernach) zur Last. Die Vorbringen der Beschwerdeführer zu diesen beiden Verfehlungen begründen im bundesgerichtlichen Verfahren keine Veranlassung, von der diesbezüglichen vorinstanzlichen Würdigung abzuweichen.
8.1. Den Beschwerdeführern wird im vorinstanzlichen Verfahren vorgeworfen, trotz des Fehlens einer Bewilligung zur Selbstdispensation von Arzneimitteln im Kanton Zug Arzneimittel abgegeben zu haben. Sie hätten damit gegen ihre Berufspflichten verstossen (vgl. E. 6 des angefochtenen Urteils). Vor Bundesgericht beanstanden die Beschwerdeführer die diesbezüglichen vorinstanzlichen Feststellungen und Erwägungen nicht. Sie machen bloss geltend, dass das diese Widerhandlungen gegen das Heilmittelgesetz (SR 812.21) und das kantonale Gesundheitsgesetz betreffende Strafverfahren eingestellt worden sei. Es lägen keine strafrechtlichen relevanten Verstösse gegen die Heilmittelgesetzgebung vor. Trotz des Bagatellcharakters der Vorwürfe werte die Vorinstanz die (aufsichtsrechtlichen) Verstösse als mittelschwer bis schwer (vgl. E. 11.5 des angefochtenen Urteils). Mit ihren Ausführungen richten sich die Beschwerdeführer nicht gegen die aufsichtsrechtlichen Verfehlungen als solche, sondern gegen deren Gewichtung im Rahmen der disziplinarischen Massnahme (vgl. E. 9 hiernach).
8.2. Die Vorinstanz wirft den Beschwerdeführern überdies eine Verletzung der Auskunftspflicht gemäss § 14 GesG/ZG vor, da sie den Behörden gegenüber unwahre Angaben gemacht hätten (vgl. E. 8 des angefochtenen Urteils). Insofern die Beschwerdeführer diesen Vorwurf mit dem Hinweis bestreiten, die Gesundheitsbehörden und insbesondere der Kantonsarzt hätten über die Art und Weise der geplanten Praxisführung Bescheid gewusst, ist ihnen - auch unter Verweisung auf die vorstehende Erwägung zur gerügten Verletzung des Grundsatz von Treu und Glauben (vgl. E. 5.5 hiervor) - nicht zu folgen. Es ist jedenfalls nicht bundesrechtswidrig, wenn die Vorinstanz die Behauptung der Beschwerdeführer, der beschwerdeführende Arzt habe seine Assistentin jeweils von Montag bis Donnerstag per Laptop beaufsichtigt, als unwahre Angabe betrachtet (vgl. auch E. 5.2 hiervor). Daher kann offenbleiben, ob die diesbezüglichen Vorbringen der Beschwerdeführer überhaupt den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG an die Rüge der Verletzung des kantonalen Rechts genügten (vgl. E. 2 hiervor).
Gleiches ist im Zusammenhang mit der angeblichen Schliessung der Arztpraxis zu erwägen. Die Beschwerdeführer bestreiten die vorinstanzliche Feststellung, wonach medizinisches Personal nach der angeblichen Schliessung der Arztpraxis einer Patientin Blut entnommen und ein verschreibungspflichtiges Medikament ausgehändigt habe (vgl. auch E. 8.4 i.f. des angefochtenen Urteils). Zunächst genügen ihre Vorbringen nicht den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG an die Beanstandung des massgeblichen Sachverhalts (vgl. E. 2 i.f. hiervor). Alsdann erweist sich die vorinstanzliche Würdigung, die Beschwerdeführer verletzten die kantonalrechtlich geregelte Auskunftspflicht, da sie entgegen ihren Angaben auch nach der angekündigten Schliessung der Arztpraxis eine Patientin empfangen hätten, als nicht verfassungswidrig. Es ist - soweit überhaupt gerügt - keine Verletzung von Bundesrecht zu erkennen, wenn die Vorinstanz den Beschwerdeführern eine Verletzung der Auskunftspflicht gemäss § 14 GesG/ZG entgegenhält.
8.3. Beide Verhaltensweisen - die unbewilligte Abgabe von Arzneimitteln (vgl. E. 8.1 hiervor) sowie die unwahren Angaben (vgl. E. 8.2 i.V.m. E. 5.2 hiervor) - dürfen jedenfalls unter dem Gesichtspunkt von Art. 40 lit. a MedBG im Sinne einer unsorgfältigen und ungewissenhaften Berufsausübung in die Beurteilung der Disziplinarmassnahme einfliessen.
9.
Letztlich bemängeln die Beschwerdeführer die angeordnete Disziplinarmassnahme. Sie machen geltend, ihnen könne einzig ein leichter Verstoss gegen das Heilmittelrecht vorgeworfen werden. Die übrigen Vorwürfe seien unbegründet. Eine Disziplinierung mittels Busse gemäss Art. 43 Abs. 1 lit. c MedBG sei nicht verhältnismässig.
9.1. Die Vorinstanz wirft dem beschwerdeführenden Arzt zu Recht vor, die Pflicht zur sorgfältigen und gewissenhaften Berufsausübung im Sinne von Art. 40 lit. a MedBG (vgl. E. 5 und E. 8 hiervor) und die Pflicht zur Wahrung der Rechte der Patientinnen und Patienten gemäss Art. 40 lit. c MedBG (vgl. E. 6 hiervor) verletzt sowie irreführende Werbung im Sinne von Art. 40 lit. d MedBG gemacht (vgl. E. 7 hiervor) zu haben.
9.2. Im Lichte der Vielzahl der festgestellten Verstösse ist weder die disziplinarische Massnahme als solche noch die Höhe der Busse von Fr. 8'000.-- zu beanstanden. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer liegen keine leichten Verstösse gegen die Berufspflichten vor, die bloss eine Verwarnung oder einen Verweis im Sinne von Art. 43 Abs. 1 lit. a und lit. b MedBG rechtfertigen würden. Die Höhe der Busse liegt im mittleren Drittel des Bussenrahmens gemäss Art. 43 Abs. 1 lit. c MedBG. Sie ist als angemessen zu beurteilen. Nicht zu folgen ist der Auffassung der Beschwerdeführer, die Vorinstanz habe mit Blick auf die Festlegung der Bussenhöhe keine eigene Interessenabwägung vorgenommen. Eine solche Abwägung ergibt sich ohne Weiteres aus dem vorinstanzlichen Urteil (vgl. E. 11.5 des angefochtenen Urteils). Dass die diesbezüglichen Erwägungen deckungsgleich mit der Interessenabwägung des Regierungsrats seien, steht der Verhältnismässigkeit der Bussenhöhe jedenfalls nicht entgegen.
9.3. Nach dem Dargelegten ist die Busse als disziplinarische Massnahme im Sinne von Art. 43 Abs. 1 lit. c MedBG in der Höhe von Fr. 8'000.-- zu bestätigen.
10.
Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde als unbegründet, weshalb sie abzuweisen ist. Diesem Verfahrensausgang entsprechend tragen die Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 und Abs. 5 BGG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 1 und Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden den Beschwerdeführern zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Verwaltungsrechtliche Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. August 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Zollinger