Erwägungen:
1.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden trat mit Urteil vom 5. Dezember 2017 auf die Beschwerde von A._ und B._ betreffend Baueinsprache nicht ein. Dagegen erhoben A._ und B._ mit Eingabe vom 15. Juni 2018 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
2.
Nach Art. 100 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde innert 30 Tagen nach Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des angefochtenen Entscheids beim Bundesgericht einzureichen. Diese gesetzliche Frist ist nicht erstreckbar (Art. 47 Abs. 1 BGG).
Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 5. Dezember 2017 ist den Beschwerdeführern nach eigenen Angaben am 15. Mai 2018 zugestellt worden. Die Beschwerdefrist begann somit am 16. Mai 2018 zu laufen und endete am 14. Juni 2018. Die Eingabe vom 15. Juni 2018, welche am gleichen Tag der Post übergeben wurde, ist somit nach Ablauf der 30-tägigen Beschwerdefrist und damit verspätet aufgegeben worden. Auf die Beschwerde ist demnach wegen verspäteter Einreichung nicht einzutreten. Der genannte Mangel ist offensichtlich, weshalb im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG über die Beschwerde entschieden werden kann.
3.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten den Beschwerdeführern aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Mit dem vorliegenden Entscheid in der Sache selbst ist das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos geworden.
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Gemeinde Grüsch und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Juni 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli