Erwägungen:
1.
Mit Urteil 4A_400/2021 vom 29. September 2021 trat das Bundesgericht auf eine von der A._ AG (Gesuchstellerin) erhobene Beschwerde mangels rechtsgenüglicher Begründung nicht ein.
Die A._ AG hat mit Eingabe vom 10. November 2021 die Revision beziehungsweise die Aufhebung dieses bundesgerichtlichen Urteils beantragt. Ausserdem ersuchte sie um Durchführung eines Schriftenwechsels, um Sistierung des Verfahrens und um Erteilung der aufschiebenden Wirkung. Im Übrigen wiederholte sie die in der Beschwerde gestellten Begehren, darunter namentlich jenes um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege sowie das Gesuch, es sei ihr zu erlauben, (nach Ablauf der Rechtsmittelfrist) "eine ergänzende Begründung (unseres Rechtsanwaltes) einzureichen".
Mit Präsidialverfügung vom 12. November 2021 wurde das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung zufolge Aussichtslosigkeit des Revisionsgesuchs abgewiesen.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
2.
Sollte sich der "Antrag um rechtsanwaltliche Ergänzung" auch auf das Revisionsgesuch beziehen, wäre ihm nicht stattzugeben (vgl. Art. 43 und Art. 47 Abs. 1 BGG sowie BGE 134 II 244 E. 2.4).
3.
Die Revision eines Entscheids des Bundesgerichts kann nur aufgrund der in den Art. 121-123 BGG abschliessend aufgezählten Gründe verlangt werden.
Rechtsschriften müssen die Begehren und deren Begründung mit Angabe der Beweismittel enthalten (Art. 42 Abs. 1 BGG), ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (vgl. BGE 147 III 238 E. 1.2.1). In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 Satz 1 BGG).
In einem Revisionsgesuch ist dementsprechend unter Angabe der Beweismittel der Revisionsgrund im Einzelnen darzulegen. Dabei genügt es nicht, das Vorliegen eines Revisionsgrunds einfach zu behaupten; vielmehr muss dargetan werden, weshalb dieser gegeben und inwiefern gestützt darauf das Urteilsdispositiv abzuändern ist (siehe etwa Urteil 4F_2/2020 vom 13. Mai 2020 E. 1 mit Hinweisen).
4.
Die Gesuchstellerin macht keine Revisionsgründe im Sinne der Art. 121 ff. BGG geltend, geschweige denn legt sie einen solchen im Einzelnen dar. Das Revisionsgesuch ist somit nicht rechtsgenügend begründet, weshalb darauf - ohne Durchführung eines Schriftenwechsels (Art. 127 BGG) - nicht einzutreten ist.
5.
Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um Sistierung des bundesgerichtlichen Verfahrens gegenstandslos. Es ist unklar, ob die Gesuchstellerin auch für das Revisionsverfahren (sinngemäss) um unentgeltliche Rechtspflege ersucht. Jedenfalls könnte einem solchen Antrag nicht entsprochen werden, weil das Revisionsgesuch aussichtslos war (siehe Art. 64 Abs. 1 BGG). Die Gerichtskosten sind gemäss Art. 66 Abs. 1 BGG der Gesuchstellerin aufzuerlegen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Gesuchstellerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Dezember 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Stähle