Erwägungen:
1.
A._ erhob am 19. Dezember 2019 Rekurs gegen die Verkehrsanordnung Wolfschlucht-Promenade. Das Bau- und Verkehrsdepartement des Kantons Basel-Stadt trat mit Entscheid vom 21. April 2020 wegen fehlender Legitimation auf den Rekurs nicht ein. A._ meldete am 8. Mai 2020 Rekurs gegen den Departementsentscheid an und begründete ihn mit Eingabe vom 2. Juni 2020. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht wies den Rekurs mit Urteil vom 6. Januar 2021 ab, soweit es darauf eintrat. Zur Begründung führte es zusammenfassend aus, dass mangels jeglicher Auseinandersetzung mit den entscheidrelevanten Erwägungen im angefochtenen Entscheid auf den Rekurs nicht einzutreten sei. Selbst wenn auf den Rekurs eingetreten werden könnte, wäre er abzuweisen, da dem Rekurrenten keine Befugnis zum Rekurs gegen die strittige Verkehrsanordnung zustehe.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 13. Februar 2021 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht vom 6. Januar 2021. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer setzt sich weder mit der Hauptbegründung des Appellationsgerichts, die zum Nichteintreten auf den Rekurs führte, noch mit der Alternativbegründung auseinander. Er vermag folglich nicht aufzuzeigen, inwiefern die Begründung des Appellationsgerichts bzw. dessen Urteil selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amt für Mobilität, dem Bau- und Verkehrsdepartement des Kantons Basel-Stadt, dem Regierungsrat des Kantons Basel-Stadt und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Februar 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli