Faits :
A.
A.a. A._ est né en 1963. Il travaillait comme aide-serrurier. Il a requis des prestations de l'assurance-invalidité le 4 novembre 2004. Il indiquait ne plus pouvoir pratiquer son métier depuis octobre 2003 en raison des séquelles de lombo-sciatalgies.
Au terme de l'instruction, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg (ci-après: l'office AI) a rejeté la demande (décision du 22 mai 2007). Il s'était fondé sur les rapports d'expertises réalisées par le docteur B._, spécialiste en rhumatologie, mandaté par l'assureur perte de gain (rapport du 4 décembre 2004), et le docteur C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 25 septembre 2006). Le docteur D._ du Service médical régional de l'administration (SMR) en avait inféré l'existence de lombo-sciatalgies droites d'étiologie indéterminée (hernie discale L4/L5), d'un état dépressif et d'un trouble somatoforme indifférencié permettant toutefois l'exercice à plein temps d'une activité adaptée aux seules limitations somatiques (rapport du 15 décembre 2006).
Sur recours de l'assuré, le Tribunal cantonal du canton de Fribourg, I e Cour des assurances sociales, a confirmé la décision administrative (jugement du 29 janvier 2010).
A.b. L'intéressé a déposé une nouvelle demande de prestations le 3 septembre 2010. Il a rappelé l'ensemble des troubles dont il souffrait mais liait la détérioration de la situation avant tout à son état de santé psychique.
Entre autres mesures d'instruction, l'office AI a recueilli l'avis des médecins traitants, en particulier celui du docteur E._, spécialiste en médecine interne générale (rapport du 3 décembre 2010), et du docteur F._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport des 16/17 décembre 2010). Il a en outre confié la réalisation d'une expertise au docteur G._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. L'expert a diagnostiqué un syndrome douloureux somatoforme persistant sans incidence sur la capacité de travail (rapport du 2 septembre 2011).
L'administration a averti A._ que, compte tenu du résultat de l'expertise, il entendait rejeter sa demande de prestations (projet de décision du 26 septembre 2011). A l'appui de ses objections, ce dernier a produit les avis du docteur F._ (rapport du 5 décembre 2011) et du docteur H._, expert privé spécialisé en psychiatrie et psychothérapie. A l'instar du psychiatre traitant, le docteur H._ a décrit un état dépressif sévère sans symptôme psychotique et une modification durable de la personnalité après une longue maladie physique totalement incapacitants (rapport du 22 décembre 2011). Invité à se déterminer sur ces nouveaux éléments, le docteur G._ a maintenu ses conclusions (rapport du 31 janvier 2012). Privilégiant le point de vue du docteur G._, l'office AI a entériné le refus d'allouer des prestations (décision du 16 février 2012).
Sur recours de l'assuré, le Tribunal cantonal du canton de Fribourg, IIe Cour des assurances sociales, a confirmé la décision administrative (jugement du 8 octobre 2013).
A.c. L'intéressé s'est derechef annoncé à l'administration le 24 février 2014. Il invoquait une aggravation de son état de santé tant sur le plan somatique que psychique.
Sollicités par l'office AI, le docteur F._ a fait état d'une modification durable de la personnalité liée à un syndrome algique chronique et d'un trouble dépressif réactionnel, épisode sévère (rapport du 11 mars 2015), tandis que le docteur E._ évoquait l'existence, notamment, de cervico-brachialgies droites sur hernie discale avec irritation en C6/C7, de lombo-sciatalgies sur discopathie dégénérative, d'un status après spondylodèse en L4/L5 et L5/S1 et de névralgies inguinales (rapport du 20 mars 2015). Tous deux attestaient une incapacité totale de travail remontant au 26 janvier 2010 ou au 4 mars 2009. L'administration a également requis du docteur G._ un complément d'expertise. Celui-ci ne retenait désormais plus qu'une majoration des symptômes physiques pour des raisons psychologiques et une dysthymie sans répercussion sur la capacité de travail (rapport du 8 juin 2016).
L'office AI a informé A._ que, sur la base du rapport d'expertise, il envisageait de nier l'existence d'une aggravation de la situation et, par conséquent, son droit à toutes prestations (projet de décision du 21 juin 2016). Le docteur I._ du SMR ayant relevé l'absence de pathologie somatique nouvelle par rapport à celles prises en compte lors de la dernière décision administrative et jugé les diagnostics psychiatriques retenus par l'expert cohérents et justifiés (rapport du 11 octobre 2016), l'administration a formellement rejeté la nouvelle demande de l'assuré (décision du 2 novembre 2016).
B.
L'intéressé a déféré cette décision au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Ie Cour des assurances sociales. Il demandait uniquement l'annulation de la décision litigieuse et la mise en oeuvre par l'autorité judiciaire d'une expertise rhumatologique et psychiatrique. Au cours de la procédure, il a produit un rapport d'expertise privée établie le 9 mai 2017 par le docteur J._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Ce praticien a notamment diagnostiqué un trouble dépressif caractérisé (isolé et grave), un trouble à symptomatologie somatique et un trouble de la personnalité non spécifié (décompensé et grave) engendrant une incapacité totale de travail depuis octobre 2003 (rapport du 9 mai 2017). Les docteurs G._ et J._ se sont déterminés sur leurs rapports respectifs.
La juridiction cantonale a rejeté le recours (jugement du 19 octobre 2017).
C.
A._ a formé un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il en requiert l'annulation et conclut, principalement, à la reconnaissance de son droit à une rente entière d'invalidité ou, à titre subsidiaire, au renvoi de la cause à l'autorité judiciaire précédente pour instruction complémentaire et nouveau jugement.
L'office AI et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (au sens des art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit (circonscrit par les art. 95 et 96 LTF). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est limité ni par l'argumentation de la partie recourante ni par la motivation de l'autorité précédente. Il statue sur la base des faits établis par celle-ci (art. 105 al. 1 LTF), mais peut les rectifier et les compléter d'office si des lacunes et des erreurs manifestes apparaissent d'emblée (art. 105 al. 2 LTF). En principe, il n'examine que les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF), surtout s'ils portent sur la violation des droits fondamentaux (art. 106 al. 2 LTF). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant peut critiquer la constatation des faits qui ont une incidence sur le sort du litige seulement s'ils ont été établis en violation du droit ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2.
Le litige porte sur le droit du recourant à une rente d'invalidité dans le cadre d'une nouvelle demande de prestations. Il s'agit plus particulièrement de déterminer si, par analogie avec l'art. 17 LPGA, on se trouve en présence d'une péjoration de l'état de santé par rapport à celui existant au moment du refus de prestations par décision du 16 février 2012 et si cette péjoration justifie désormais l'octroi d'une rente.
Le jugement attaqué expose les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs, notamment, à la notion d'invalidité (art. 8 al. 1 LPGA et 4 al. 1 LAI), à l'évaluation du caractère invalidant des troubles somatoforme douloureux (ATF 141 V 281) et à la portée des facteurs psychosociaux et socioculturels (ATF 127 V 294 consid. 5a p. 299 s.), au rôle des médecins (ATF 125 V 256 consid. 4 p. 261 s.), à l'appréciation des preuves et à la valeur probante des rapports médicaux (ATF 125 V 351 consid. 3 p. 352 s.) ainsi qu'aux nouvelles demandes de prestations (art. 87 RAI et 17 LPGA; ATF 133 V 108 consid. 5 p. 110 ss). Il suffit d'y renvoyer.
3.
La juridiction cantonale a rappelé le déroulement de l'intégralité de la procédure et résumé le contenu de tous les documents médicaux produits au cours de celle-ci pour les périodes allant de la demande du 4 novembre 2004 au jugement du 29 janvier 2010, de la deuxième demande du 3 septembre 2010 au jugement du 8 octobre 2013 et de la troisième demande du 24 février 2014 jusqu'à la procédure de recours contre la décision litigieuse du 2 novembre 2016. Elle a déduit de ces éléments que, sur le plan somatique, une péjoration de la situation n'était pas établie médicalement. Sur le plan psychiatrique, elle a considéré que les conclusions du docteur J._ ne justifiaient pas de revenir sur celles du docteur G._ étant donné l'exagération des plaintes relevée par une grande partie des médecins consultés, la réticence de l'assuré à accepter un traitement ou la prépondérance dans le tableau clinique de sa faible motivation à reprendre une activité professionnelle ou de sa situation personnelle précaire. Elle a par conséquent nié une aggravation de l'état de santé du recourant et rejeté le recours dont elle était saisie.
4.
4.1. Entre autres griefs, l'assuré reproche au tribunal cantonal d'avoir arbitrairement apprécié les preuves en écartant l'expertise du docteur J._ pour des motifs non pertinents. Il soutient que les premiers juges ne pouvaient trancher la querelle d'experts opposant les docteurs G._ et J._ en se bornant à déclarer que le rapport du premier expert mentionné apparaissait particulièrement fiable et que ses constatations concordaient avec celles d'une grande partie des médecins consultés entre 2004 et 2011 dans la mesure où l'expertise du second expert remplissait aussi les critères jurisprudentiels pour se voir reconnaître une pleine valeur probante. Il prétend que la querelle évoquée aurait dû être tranchée par la mise en oeuvre d'une expertise judiciaire. Le recourant fait encore grief aux premiers juges d'avoir ignoré de nombreux éléments contredisant l'avis du docteur G._. Il invoque à cette égard les nombreuses critiques soulevées par le docteur J._ contre le travail de son confrère.
4.2. L'argumentation de l'assuré est bien fondée. En effet, en présence d'avis médicaux contradictoires, le juge doit indiquer les motifs pour lesquels il se fonde sur une appréciation plutôt que sur une autre (cf. ATF 134 V 231 consid. 5.1 p. 232; 125 V 351 consid. 3a p. 352). Or le fait de qualifier l'expertise du docteur G._ de "particulièrement fiable, au vu de ses conclusions claires et de son contenu détaillé" ne constitue de loin pas une appréciation suffisante dans la mesure où le docteur J._ a également posé des diagnostics clairs au terme d'une analyse circonstanciée développée sur plus de nonante pages. On relèvera en outre que les docteurs J._ et G._ ont eu l'occasion de s'exprimer sur leurs rapports respectifs ainsi que sur leurs critiques respectives de ces derniers. Ces deux médecins ont alors défendu de manière consciencieuse et approfondie leurs points de vue opposés par des considérations strictement médicales relevant de leur domaine de compétence. La querelle d'experts évoquée par les premiers juges ne pouvait donc être tranchée par la seule allusion au caractère fiable et fouillé du rapport du docteur G._.
La juridiction cantonale paraît certes avoir intégré à son raisonnement l'existence prépondérante de "facteurs extra-médicaux" (exagération des plaintes, réticence à accepter un traitement, faible motivation à reprendre une activité lucrative) qui, à l'instar des facteurs psychosociaux et socioculturels, ne relèvent pas de l'assurance-invalidité. Cependant, la jurisprudence a déjà souligné l'importance que revêtaient les évaluations médicales pour apprécier les situations dans lesquelles des facteurs externes à l'invalidité apparaissaient au premier plan et imprégnaient l'anamnèse: dans ces situations, il appartient aux médecins de préciser si l'atteinte à la santé diagnostiquée a toujours valeur de maladie ou si celle-ci passe au second plan par rapport auxdits facteurs externes (cf. ATF 127 V 294 consid. 5a p. 299; arrêt 9C_55/2016 du 14 juillet 2016 consid. 4). Or, quoi que dise le docteur G._, le docteur J._ ainsi que le docteur F._ ont clairement lié l'incapacité de travail (et de gain) à un substrat médical et non à de quelconques facteurs étrangers à l'invalidité. Le tribunal cantonal ne pouvait donc de son propre chef nier l'influence du substrat médical, sans même en indiquer les raisons.
4.3. Dans ces circonstances, les premiers juges ont fait preuve d'arbitraire en privilégiant l'expertise du docteur G._ pour les seuls motifs indiqués et violé le droit fédéral en jugeant de leur propre chef la prépondérance des facteurs étrangers à l'invalidité. Faute de constatations pertinentes justifiant leur choix et permettant au Tribunal fédéral d'exercer son contrôle (cf. ATF 141 V 557 consid. 3.2.1 p. 564 s.) et compte tenu des avis contradictoires des experts, il convient d'annuler le jugement entrepris et de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle ordonne une expertise et rende un nouveau jugement. Etant donné ce qui précède, il n'est pas nécessaire d'examiner les autres griefs du recourant.
5.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires et les dépens doivent être mis à la charge de l'administration (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. Le jugement du Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Ie Cour des assurances sociales, du 19 octobre 2017 est annulé. La cause est renvoyée à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire et nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
L'intimé versera au recourant la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Ie Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 29 mai 2018
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Cretton