Sachverhalt:
A.
Das Serious Fraud Office des Vereinigten Königreichs führt eine Strafuntersuchung gegen B._, C._, D._ und E._ wegen Verdachts auf Betrug, betrügerisches Handeln, Fälschung, Bilanzfälschung und Geldwäscherei. Im Rahmen dieser Untersuchung gelangten die Behörden des Vereinigten Königreichs mit Rechtshilfeersuchen vom 15. August 2019 und Ergänzung vom 21. November 2019 an die Staatsanwaltschaft Ill des Kantons Zürich. Sie ersuchten unter anderem um Ermittlungen und Übermittlung von Geschäftsunterlagen betreffend die A._ AG (ehemals F._ AG) als Trustee des G._ Settlement hinsichtlich juristischer Personen, die die A._ AG im Namen der Beschuldigten verwalte bzw. über die zwei Immobilien in London verwaltet würden.
Am 30. Januar 2020 erliess die Staatsanwaltschaft eine Eintretensverfügung und verpflichtete die A._ AG, die entsprechenden Unterlagen herauszugeben. Die A._ AG übermittelte der Staatsanwaltschaft die Unterlagen am 16. Juli 2020. Mit Schlussverfügung vom 21. September 2021 ordnete die Staatsanwaltschaft deren Herausgabe an. Eine von der A._ AG dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht mit Entscheid vom 24. Februar 2022 ab.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht vom 10. März 2022 beantragt die A._ AG, der Entscheid des Bundesstrafgerichts und die Schlussverfügung der Staatsanwaltschaft seien aufzuheben. Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Es wurde kein Schriftenwechsel durchgeführt.
Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss Art. 84 BGG ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1).
Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2; BGE 145 IV 99 E. 1 S. 104 ff. mit Hinweisen).
Art. 84 BGG bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen. Ein besonders bedeutender Fall ist deshalb mit Zurückhaltung anzunehmen. Dem Bundesgericht steht insofern ein weiter Ermessensspielraum zu (zum Ganzen: BGE 145 IV 99 E. 1.2 S. 104 f. mit Hinweisen).
Gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung der Rechtsschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass ein besonders bedeutender Fall nach Artikel 84 vorliegt, so ist auszuführen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist (BGE 145 IV 99 E. 1.5 S. 107 mit Hinweisen).
Erachtet das Bundesgericht eine Beschwerde auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen als unzulässig, so fällt es gemäss Art. 107 Abs. 3 BGG - abgesehen von einem hier nicht gegebenen Ausnahmefall - den Nichteintretensentscheid innert 15 Tagen seit Abschluss eines allfälligen Schriftenwechsels.
Nach Art. 109 BGG entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
1.2. Die Beschwerdeführerin ist der Auffassung, die zur Herausgabe vorgesehenen Unterlagen hätten keinerlei Zusammenhang mit dem im Ausland geführten Strafverfahren. Das Bundesstrafgericht führt dazu aus, dass für die Bestimmung des Umfangs der zu übermittelnden Aktenstücke deren potenzielle Erheblichkeit massgeblich sei. Dem ersuchenden Staat seien alle diejenigen Aktenstücke zu übermitteln, die sich auf den im Rechtshilfeersuchen dargelegten Sachverhalt beziehen; nicht zu übermitteln sei nur, was für das ausländische Strafverfahren mit Sicherheit nicht erheblich sei. Dabei dürfe die Behörde über das Rechtshilfeersuchen zwar nicht hinausgehen, sie dürfe dieses aber nach Massgabe des Zwecks weit auslegen. Ziele das Rechtshilfeersuchen auf die Ermittlung des Wegs ab, auf dem Geldmittel möglicherweise strafbarer Herkunft verschoben worden seien, so seien die Behörden des ersuchenden Staats grundsätzlich über alle Transaktionen zu informieren, die über in die Angelegenheit verwickelte Konten getätigt worden seien. Diese Ausführungen entsprechen der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (BGE 142 II 161 E. 2.1.2; 136 IV 82 E. 4; 128 II 407 E. 6.3.1; je mit Hinweisen). Das Bundesstrafgericht hat weiter konkret die Verbindungen der Beschuldigten zum im Rechtshilfeersuchen genannten Trust aufgezeigt. Insbesondere sei einer der Beschuldigten als dessen wirtschaftlicher Gründer aufgetreten, habe in der Folge ein Mitbestimmungsrecht gehabt, wonach der Trustee seine Befugnisse nur mit seiner Zustimmung habe ausüben dürfen (bspw. bei der Ernennung von Begünstigten oder der Gewährung von Darlehen) und sei später zum Berater geworden. Weiter legte es dar, dass sich die zu erhebenden Unterlagen nicht auf den Deliktszeitraum beschränken müssen. Was die Beschwerdeführerin gegen diese überzeugenden vorinstanzlichen Erwägungen vorbringt, ist nicht geeignet, den Fall als besonders bedeutsam einzustufen. Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung stellen sich nicht. Auf den angefochtenen Entscheid kann verwiesen werden.
2.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich, dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, und dem Bundesamt für Justiz, Fachbereich Rechtshilfe, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. März 2022
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Dold