Erwägungen:
1.
A._ (Beschwerdeführer) reichte am 22. Juli 2018 beim Arbeitsgericht Zürich in einem bei diesem hängigen Forderungsprozess ein Ausstandsbegehren gegen den Präsidenten der 3. Abteilung des Arbeitsgerichts, H. Jucker, ein. Mit Verfügung vom 14. September 2018 trat die Präsidentin der 1. Abteilung des Arbeitsgerichts darauf nicht ein. A._ focht diese Verfügung beim Obergericht des Kantons Zürich an. Dieses nahm das Rechtsmittel als Beschwerde entgegen und wies es mit Urteil vom 20. März 2019 ab.
Dagegen hat A._ mit Eingabe vom 9. Mai 2019 beim Bundesgericht Beschwerde erhoben. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
2.
Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (BGE 140 III 115 E. 2 S. 116; 134 II 244 E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Unerlässlich ist dabei, dass auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingegangen und im Einzelnen aufgezeigt wird, worin eine vom Bundesgericht überprüfbare Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerde an das Bundesgericht nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (BGE 140 III 115 E. 2 S. 116, 86 E. 2 S. 89).
3.
Der Beschwerdeführer macht (sinngemäss) die Verletzung von Ausstandsvorschriften geltend, verfehlt aber offensichtlich die eben dargestellten Begründungsanforderungen. Er setzt sich namentlich nicht mit der massgeblichen Erwägung des Obergerichts auseinander, wonach sein Ausstandsbegehren nicht rechtzeitig gestellt worden sei, sondern begnügt sich unter Hinweis auf zahlreiche Beilagen damit, dem betreffenden Richter in allgemeiner Weise Befangenheit und Voreingenommenheit vorzuwerfen. Auf die Beschwerde ist daher im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten gemäss Art. 66 Abs. 1 BGG dem Beschwerdeführer aufzuerlegen.
Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juli 2019
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Stähle