Faits :
A.
A.a. A la suite d'un projet de la construction d'un immeuble sur la parcelle n° *****, enclavée, du cadastre de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le cadastre neuchâtelois), la Ville de Neuchâtel a décidé de concrétiser le plan d'alignement n° ** relatif au prolongement de la rue, sans issue, E._, afin d'assurer un accès à cette parcelle. Par décision du 5 avril 2017, le Conseil communal de la Ville de Neuchâtel a intégré la parcelle n° **** du cadastre neuchâtelois, propriété de AA._ et BA._, dans le périmètre bénéficiant de ce prolongement; ce document réservait la détermination de la part du coût total des travaux de ces personnes, ainsi que celle du montant exact de leur contribution d'équipement à une décision ultérieure.
A.b. Le Conseil d'État de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Conseil d'Etat) a, en date du 12 décembre 2018, rejeté le recours des époux A._ à l'encontre de la décision du 5 avril 2017 susmentionnée. Le bien immobilier des intéressés n'était relié qu'à la seule avenue F._ et uniquement par des escaliers; si le nouveau tronçon de la rue E._ ne leur permettait pas de parquer leur voiture à proximité immédiate de leur maison, il constituait un nouvel accès piétonnier à celle-ci avec un escalier neuf; il leur donnait la possibilité de charger ou décharger des objets encombrants ou de faciliter l'accès à des personnes à mobilité réduite; il importait peu que les intéressés n'en fassent pas usage.
B.
Par arrêt du 24 janvier 2020, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de AA._ et BA._ à l'encontre de la décision du 12 décembre 2018 du Conseil d'État. Dans les faits, ceux-ci empruntaient le prolongement de la rue E._, comme démontré par des photos de leur voiture qui y était stationnée, ce qui prouvait l'utilité pour les intéressés; ce prolongement présentait un atout supplémentaire par rapport à celui de l'avenue F._.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, AA._ et BA._ demandent au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du 24 janvier 2020 du Tribunal cantonal et de constater que la parcelle n° **** du cadastre neuchâtelois ne fait pas partie du "périmètre intéressé" en cause et, partant, de les libérer de toute participation ou contribution financière de quelque sorte que ce soit concernant les équipements en cause; subsidiairement, de renvoyer la cause à l'intimée pour une nouvelle décision dans le sens des conclusions susmentionnées.
Le Conseil d'État, par le biais du Département de la justice, de la sécurité et de la culture de la République et canton de Neuchâtel, conclut à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. Le Tribunal cantonal se réfère à son arrêt et conclut au rejet du recours. La Ville de Neuchâtel a déclaré n'avoir pas de réponse à formuler. AD._ et BD._ contestent que le prolongement en cause serait inutile aux intéressés. AC._et BC._, ainsi que B._ n'ont pas déposé d'observations.
Par ordonnance du 17 mars 2020, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public, déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et en la forme prévue (art. 42 LTF) à l'encontre d'un arrêt final (art. 90 LTF) rendu, dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF), par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF), par les intéressés qui ont la qualité pour recourir (art. 89 al. 1 LTF), est recevable.
2.
Le litige porte sur le point de savoir si la parcelle n° **** des recourants appartient au "périmètre intéressé" au sens du droit cantonal topique; seules les parcelles en faisant partie sont soumises à une contribution aux frais d'équipement.
3.
Les recourants soutiennent que l'autorité précédente a arbitrairement retenu que le prolongement de la rue E._ leur conférait un avantage au sens de l'art. 6 du règlement du 3 septembre 2007 de la Ville de Neuchâtel concernant les taxes et contributions d'équipement des terrains constructibles (ci-après: le règlement sur les taxes d'équipement; RS 70.5). Ils prétendent que ce prolongement, où il est interdit de stationner et qui passerait bien au-dessus de leur parcelle, ne leur serait d'aucune utilité; ils continueraient d'accéder à leur maison depuis l'avenue F._ où ils peuvent parquer leur voiture et disposent d'un arrêt du bus.
3.1. Selon l'art. 113 al. 1 la loi neuchâteloise du 2 octobre 1991 sur l'aménagement du territoire (LACT; RS/NE 701.0), les communes et les propriétaires participent aux frais d'équipement de la zone à bâtir (cf. aussi art. 5 al. 1 du règlement sur les taxes d'équipement). Dans les secteurs non équipés ou partiellement équipés, les propriétaires qui retirent un avantage particulier de la réalisation d'un ou de plusieurs éléments d'équipements publics participent au financement de ces travaux par le versement d'une contribution d'équipement (art. 6 du règlement sur les taxes d'équipement).
Les propriétaires soumis à la contribution le sont selon le système du périmètre intéressé (art. 116 al. 1 LATC; art. 9 du règlement sur les taxes d'équipement); l'art. 10 al. 1 du règlement sur les taxes précise que ce périmètre comprend l'ensemble des parcelles situées dans le secteur qui bénéficie des travaux projetés.
Les propriétaires qui ne peuvent tirer aucun profit de la réalisation de l'équipement sont soustraits aux obligations de participer à son financement (art. 117 LATC).
3.2. Le Tribunal fédéral ne revoit l'interprétation et l'application du droit cantonal que sous l'angle de l'arbitraire (art. 9 Cst.). Il ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci se révèle insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, ou si elle a été adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. Il ne suffit pas que la motivation de la décision critiquée soit insoutenable; encore faut-il que celle-ci se révèle arbitraire dans son résultat. En outre, il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution que celle adoptée par l'autorité intimée serait concevable, voire préférable (ATF 145 II 32 consid. 5.1 p. 41; 144 I 170 consid. 3 p. 175; 144 I 113 consid. 7.1 p. 124 et les arrêts cités).
3.3. L'art. 6 du règlement sur les taxes d'équipement fait référence à la notion d' avantage particulier que les propriétaires peuvent retirer de la réalisation d'équipements publics pour déterminer si ceux-ci doivent participer au financement des travaux d'équipement par le versement d'une contribution. Cela s'explique par le fait que la contribution aux frais d'équipement est une charge de préférence et que son montant, qui in casu n'a pas encore été déterminé, doit notamment être en rapport avec la valeur objective de la prestation fournie par la collectivité publique. Or, la valeur de la prestation se mesure soit à son utilité pour le contribuable, soit à son coût par rapport à l'ensemble des dépenses de l'activité administrative en cause (ATF 120 Ia 171 consid. 2a p. 174).
3.4. Le système du périmètre intéressé a pour effet de ne pas soumettre à la taxe uniquement les immeubles directement situés au bord de la route. Il implique, en effet, de déterminer, indépendamment de la situation géographique des biens-fonds, quels sont ceux qui retirent effectivement un avantage de l'ouvrage aménagé; il s'agit de décider si un propriétaire donné en bénéficie dans une mesure particulière. A cette fin, on trace une limite qui fixera un périmètre. Certains immeubles représentent des cas limites (FLORENCE MEYER STAUFFER, Comment financer l'équipement des zones à bâtir, 2002, p. n° 3.21 p. 32; RENÉ REITTER, Les contributions d'équipement plus particulièrement en droit neuchâtelois, 1986, p. 94). Seuls des critères objectifs peuvent entrer en ligne de compte pour définir l'avantage qui doit être patrimonial et durable (ADELIO SCOLARI, Tasse e contributi di migliora, 2005, n° 199 p. 97). Dans ce but, il faut examiner les circonstances concrètes locales. La construction d'une nouvelle route confère incontestablement un avantage particulier aux parcelles qu'elle dessert, dans la mesure où elle rend possible leur construction; de ce fait, la valeur patrimoniale de ces biens-fonds augmente (FLORENCE MEYER STAUFFER, op. cit., n° 3.22 p. 33; cf. également sur les routes: CHRISTIAN LINDENMANN, Beiträge und Gebühren für die Erschliessung nach zürcherischem Planungs- und Baurecht, 1989, p. 114). Selon certaines pratiques cantonales, le périmètre intéressé, en ce qui concerne une route, correspond à une bande de 30 mètres de profondeur le long des deux bords de la route (cf. arrêt 2C_665/2009 du 25 février 2011 consid. 5.3; CHRISTIAN LINDENMANN, op. cit., p. 114; cf. aussi 2P.129/1997 du 5 mars 1998 consid. 3c).
3.5. Il convient de tout d'abord relever que la parcelle n° **** des recourants est, en quelque sorte, enclavée, en tant qu'elle ne comprend pas de chemin d'accès carrossable et, par conséquent, pas de place de parc. Les intéressés doivent y accéder à pied depuis l'avenue F._, sise au sud de leur bien-fonds, en empruntant un chemin d'environ trente mètres longeant la parcelle contiguë au sud de la leur (qui elle borde ladite avenue) et douze marches d'escalier. Des places de parc et un arrêt de bus se trouvent sur cette avenue. Depuis la construction du prolongement de la rue E._ (qui demeure une rue sans issue) au nord de leur parcelle, ils peuvent également arriver chez eux à pied depuis cette rue, un escalier neuf la reliant à leur bien-fonds.
Il est tout d'abord constaté que, contrairement à la parcelle contiguë au nord de la leur qui doit supporter la nouvelle construction, celle des recourants est épargnée par celle-ci. Cela étant, il est vrai qu'il n'est pas possible de parquer sur le prolongement de la rue E._ et ses proches abords, ce qui, sous cet angle, ne change pas la situation des recourants. Néanmoins, à l'instar des juges précédents, on constate que, de fait, la parcelle en cause bénéficie d'un accès supplémentaire grâce audit prolongement. Il est également indéniable que le chemin piéton reliant l'habitation à ladite route est plus court que celui la reliant à l'avenue F._. Comme le relève sans arbitraire le Tribunal cantonal, ce nouveau prolongement offre la possibilité de stationner pour charger ou décharger des marchandises, ce qui n'est pas négligeable, ou de laisser monter ou descendre des passagers, le tout étant autorisé (art. 30 al. 1 de l'ordonnance fédérale du 5 septembre 1979 sur la signalisation routière [OSR; RS 741.21]). Certes, les recourants doivent alors repartir pour aller parquer leur voiture ailleurs. Cela ne suffit néanmoins pas à qualifier d'arbitraire la conclusion de l'autorité intimée, qui jouissait d'un pouvoir étendu pour apprécier les circonstance locales, selon laquelle le prolongement de la rue E._ leur offre un certain avantage.
Les intéressés affirment ne pas avoir l'utilité de ce nouveau passage. Outre, que l'arrêt attaqué affirme le contraire, cet élément ne saurait être décisif puisqu'il n'est pas nécessaire que l'usage soit effectif, il suffit qu'il soit potentiel (FLORENCE MEYER STAUFFER, op. cit., n° 3.22 p. 34 ss; ZEN-RUFFINEN/GUY-ECABERT, Aménagement du territoire, construction, expropriation, p. 345, n° 761).
3.6. En conclusion, c'est de façon soutenable que les juges précédents ont estimé que la parcelle n° **** appartenant aux recourants devait être incluse dans le périmètre intéressé au sens de l'art. 6 du règlement sur les taxes. Le grief y relatif est écarté.
4.
Au regard des considérants qui précèdent, le recours est rejeté.
Succombant, les recourants doivent supporter les frais judiciaires solidairement entre eux (art. 66 al. 1 et 5 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge des recourants solidairement entre eux.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire des recourants, au Conseil communal de la Ville de Neuchâtel, au Conseil d'Etat de la République et canton de Neuchâtel, au mandataire de B._, à AD._ et BD._ et à AC._ et BC._, ainsi qu'au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public.
Lausanne, le 19 janvier 2021
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Jolidon