Faits :
A.
A._, née en 1970, divorcée, de nationalité suisse, a donné naissance à Genève à deux enfants, à savoir C._, en 2008, et D._, en 2010. Ces derniers ont été reconnus par B._, né le 3 septembre 1977, de nationalité française.
B.
Les relations entre les parents, qui se sont séparés à une date indéterminée, sont devenues conflictuelles.
Depuis la fin de l'année 2011, le Tribunal tutélaire (désormais le Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant; ci-après : le Tribunal de protection) a ainsi dû régler à plusieurs reprises le droit de visite de B._. Il a en outre ordonné des expertises dont l'une du père qui portait notamment sur l'existence d'éventuelles déviances sexuelles en lien avec ses rapports avec ses enfants. Il a aussi instauré une curatelle d'organisation et de surveillance des relations personnelles ainsi qu'une curatelle d'assistance éducative et mis en place un suivi de guidance parentale.
C.
Le 17 février 2015, B._ a requis l'instauration de l'autorité parentale conjointe, l'octroi d'un droit de visite d'une journée par semaine et la possibilité de pouvoir emmener les enfants en France au domicile de leur grand-mère maternelle.
La mère s'y est opposée.
D.
Par décision du 22 mai 2015, le Tribunal de protection a suspendu, sur mesures superprovisionnelles et avec effet immédiat, le droit de visite du père, à la suite d'événements survenus le 16 mai précédent et rapportés par les enfants (comportement prétendument exhibitionniste dans les toilettes du Point rencontre réservées aux enfants, attouchements).
Le 30 juin 2015, E._, avocat, a été désigné en qualité de curateur d'office des deux mineurs, son mandat étant limité à leur représentation dans la procédure civile pendante devant le Tribunal de protection.
Le 30 juillet 2015, à la suite de la décision du 17 juin 2015 du Ministère public genevois refusant d'entrer en matière sur la plainte pour actes d'ordre sexuel commis sur les enfants déposée par la mère, le Tribunal de protection a, sur mesures provisoires, ordonné la reprise progressive des relations personnelles entre le père et ses enfants, au sein du Point rencontre.
Le 20 janvier 2016, la Chambre de surveillance a annulé cette ordonnance.
Statuant sur renvoi le 28 juillet suivant, le Tribunal de protection a réservé au père un droit de visite au Point rencontre, les enfants devant être préalablement préparés à la reprise des relations par leur thérapeute.
Sur nouveau renvoi de la Chambre de surveillance, il a ordonné une nouvelle expertise familiale. La mère a recouru en vain jusqu'au Tribunal fédéral (arrêt 5A_964/2017 du 6 mars 2018).
E.
Parallèlement, A._ a requis par deux fois la reprise de la procédure pénale qu'elle avait initiée (cf. supra, consid. D). Le Ministère public genevois lui a opposé un premier refus le 19 avril 2016 et un second le 2 décembre suivant, confirmés par la Chambre des recours cantonale le 1er septembre 2016, respectivement le 15 juin 2017.
Le 24 novembre 2017, après jonction des causes et admission de la qualité pour recourir des seuls enfants à l'exclusion de la mère, la Cour de droit pénal du Tribunal fédéral a annulé les arrêts cantonaux et renvoyé la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle ordonne au Ministère public d'ouvrir une instruction à l'encontre de B._ (arrêt 6B_1135/2016, 6B_877/2017).
F.
Par ordonnance du 8 janvier 2018, sur demande du Ministère public, le Tribunal de protection a désigné E._, avocat, en qualité de curateur des mineurs, son mandat étant limité à leur représentation dans la procédure pénale dirigée contre leur père.
Statuant le 8 juin 2018, la Chambre de surveillance de la Cour de justice du canton de Genève a rejeté le recours interjeté par A._.
G.
Par écriture du 16 juillet 2018, A._ exerce un recours en matière civile contre cette décision. Elle conclut, principalement, à son annulation et sa réforme en ce sens que la nomination du curateur de représentation est annulée et qu'elle est autorisée à représenter seule ses enfants dans le cadre de la procédure pénale. Elle demande, subsidiairement, le renvoi de la cause au Ministère public genevois pour désignation d'un nouveau curateur par l'autorité compétente et, plus subsidiairement, le renvoi à la Chambre de surveillance afin qu'elle soumette aux parties le nom d'un nouveau curateur de représentation, puis le désigne. Elle requiert enfin d'être " achemin[ée] à prouver par toutes voies de droit utiles l'entier des faits allégués dans les présentes écritures ". Elle sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Il n'a pas été requis de réponses.
Considérant en droit :
1.
Le présent recours, interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF), est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF), rendue par la dernière autorité cantonale (art. 75 al. 1 LTF). L'instauration d'une curatelle de représentation de l'enfant fondée sur l'art. 306 al. 2 CC est une décision de nature non pécuniaire en matière de protection de l'enfant, sujette au recours en matière civile (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF; arrêt 5A_939/2013 du 5 mars 2014 consid. 1.1; cf. s'agissant de l'art. 314a bis al. 1 CC : arrêt 5A_278/2016 du 6 juin 2016 consid. 1; cf. pour les art. 306 al. 2 et 392 ch. 2 aCC : arrêts 5A_593/2011 du 10 février 2012 consid. 1; 5A_150/20011 du 29 juin 2011 consid. 1 et la référence).
Le recours est interjeté par la mère des enfants mineurs contre la nécessité d'une curatelle de représentation et le choix de la personne même du curateur, sans que l'on puisse discerner clairement si celle- là agit en son nom propre ou au nom de ses enfants. La question de sa qualité pour recourir (art. 76 LTF) dans l'une et l'autre hypothèse peut toutefois rester indécise, le recours étant irrecevable pour les motifs qui suivent.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 142 III 364 consid. 2.4 et les références). Il doit exister un lien entre la motivation du recours et la décision attaquée; le recourant doit se déterminer par rapport aux considérants de l'arrêt entrepris (ATF 143 II 283 consid. 1.2.2; 140 III 86 consid. 2).
En outre, par exception à la règle selon laquelle il examine le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), le Tribunal fédéral ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que si le grief correspondant a été invoqué et motivé par le recourant (" principe d'allégation ", art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire expressément soulevé et exposé de manière claire et détaillée (ATF 142 II 369 consid. 2.1; 142 III 364 consid. 2.4). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF 142 III 364 consid. 2.4 et les références).
2.2. En l'espèce, la recourante se contente de reprendre in extenso son recours cantonal, sous réserve de la désignation de l'autorité attaquée, de quelques phrases péremptoires et sans portée et des conclusions. Ce faisant, elle ne se détermine pas par rapport aux considérants de l'arrêt entrepris ni n'explique en quoi ceux-là seraient, à son avis, contraires au droit, ainsi que l'exige l'art. 42 al. 2 LTF.
3.
Cela étant, le recours est irrecevable. Comme il était par ailleurs manifestement dénué de toute chance de succès, la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée. La recourante, qui succombe, supportera les frais de la procédure (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens, des réponses n'ayant pas été requises (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, au Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant du canton de Genève, au curateur désigné, à la Chambre de surveillance de la Cour de justice du canton de Genève, au Service de protection des mineurs ainsi qu'aux enfants C._ et D._.
Lausanne, le 20 août 2018
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Jordan