Erwägungen:
1.
C.B._ suchte am 4. Januar 2019 in der 30. Schwangerschaftswoche das Spital U._ auf. Am Abend wurde das Fehlen der Herztöne ihres ungeborenen Sohnes D.B._ festgestellt und in der Folge eine Notsectio durchgeführt. Der Kreislauf des leblos entbundenen Sohnes konnte nicht wieder hergestellt werden.
Anlässlich der Notsectio wurde bei C.B._ eine vorzeitige Plazentalösung festgestellt. Trotz maximaler Intensivtherapie verstarb C.B._ am Morgen des 5. Januar 2019.
2.
Die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich überwies die Sache mit Verfügung vom 1. Oktober 2019 dem Obergericht des Kantons Zürich zum Entscheid über die Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung wegen fahrlässiger Tötung etc. gegen die damals zuständigen beziehungsweise behandelnden Ärzte des öffentlichen Spitals U._. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich erteilte mit Beschluss vom 22. November 2019 der Staatsanwaltschaft die Ermächtigung zur Strafverfolgung u.a. gegen A._.
3.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 8. Januar 2020 beantragt A._, der Beschluss des Obergerichts vom 22. November 2019 sei aufzuheben und die Ermächtigung zur Strafverfolgung sei nicht zu erteilen. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4.
Der Beschwerdeführer ersucht um Erstreckung der Beschwerdefrist bzw. um eine Nachfrist, laufend ab Erhalt der Strafuntersuchungsakten, um die vorliegende Beschwerde zu vervollständigen. Der Beschwerdeführer hat seine Beschwerde innert der Beschwerdefrist zu begründen (Art. 100 in Verbindung mit Art. 42 BGG). Als gesetzlich bestimmte Frist kann die Beschwerdefrist nicht erstreckt werden (Art. 47 Abs. 1 BGG). Dem Gesuch kann somit nicht entsprochen werden. Im Übrigen kann auf die vorliegende Beschwerde - wie nachstehende Ausführungen ergeben - mangels eines anfechtbaren Entscheids nicht eingetreten werden. Eine allfällige Einsicht in die Strafuntersuchungsakten vermag daran nichts zu ändern.
5.
Mit dem angefochtenen Beschluss hat das Obergericht der Staatsanwaltschaft kantonal letztinstanzlich die Ermächtigung erteilt. Der Beschluss schliesst indes das Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer nicht ab, sondern ermöglicht im Gegenteil dessen Einleitung bzw. Fortführung. Es handelt sich somit um einen Zwischenentscheid, gegen den nach der Rechtsprechung die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist (BGE 137 IV 269 E. 1.3.1; Urteile 1C_388/2014 vom 1. September 2014 E. 3.2 und 1C_394/2013 vom 28. Juni 2013 E. 1), wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur (BGE 133 IV 139 E. 4) bewirken könnte (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG), oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
Dabei ist es Sache des Beschwerdeführers, die Eintretensvoraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 BGG darzulegen (BGE 137 III 324 E. 1.1; 136 IV 92 E. 4). Im vorliegenden Fall äussert sich der Beschwerdeführer zu Art. 93 BGG in keiner Weise. Er zeigt nicht auf, inwiefern die genannten Voraussetzungen gegeben sein sollten. Die blosse Verzögerung oder Verteuerung eines Verfahrens genügt generell nicht, um einen sofortigen Entscheid des Bundesgerichts zu erwirken (BGE 136 II 165 E. 1.2.1 S. 170).
Inwiefern die Voraussetzungen nach Art. 93 BGG erfüllt sein sollten, ist aber auch sonstwie nicht ersichtlich. Die Durchführung eines Strafverfahrens begründet nach konstanter Rechtsprechung keinen Nachteil rechtlicher Natur, der mit einem für den Angeschuldigten günstigen Entscheid nicht behoben werden könnte (BGE 133 IV 139 E. 4). Der angefochtene Ermächtigungsentscheid ist damit unter dem Gesichtspunkt von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG nicht anfechtbar, zumal der Angeschuldigte im Rahmen des Strafverfahrens seine vollen Verteidigungsrechte wahrnehmen kann. Die Anwendung von Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG fällt ausser Betracht, da diese Voraussetzungen im Strafverfahren restriktiv ausgelegt werden (BGE 134 III 426 E. 1.3.2; 133 IV 288 E. 3.2) und vorliegend nicht ersichtlich ist, inwiefern das Strafverfahren aussergewöhnlich hohe Kosten verursachen könnte und/oder äusserst umfangreiche Beweismassnahmen zu erwarten wären.
Auf die vorliegende Beschwerde ist somit nicht einzutreten.
6.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Mit dem vorliegenden Entscheid wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Januar 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli