Faits :
A.
A._, née en 1982, a travaillé en dernier lieu comme opératrice auprès d'une entreprise horlogère à compter du 5 novembre 2012. Après un accident survenu le 5 octobre 2013, elle a déposé une première demande de prestations de l'assurance-invalidité le 20 mai 2014, puis a repris son activité habituelle à 100 % en juin 2014. Par décision du 26 septembre 2014, l'Office AI Canton de Berne (ci-après: l'office AI) a rejeté la demande.
Le 28 novembre 2017, l'assurée a été victime d'un accident de la circulation routière. En arrêt de travail depuis lors, elle a séjourné à la Clinique romande de réadaptation (CRR) de Sion du 28 au 30 mai 2018, puis a déposé une seconde demande de prestations de l'assurance-invalidité le 6 décembre 2018. L'office AI a versé à son dossier celui de l'assureur-accidents, la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), qui contenait notamment l'évaluation interdisciplinaire des médecins de la CRR du 28 mai 2018 et le résultat des imageries par résonance magnétique (IRM) des 20 et 26 novembre 2018. Les 6 juin 2019 et 10 février 2020, le docteur B._, spécialiste en médecine interne générale et médecin auprès du Service médical régional de l'assurance-invalidité (SMR) a retenu le diagnostic de traumatisme de la colonne cervicale par accélération lors d'une collision frontale le 28 novembre 2017 (avec notamment douleurs initiales touchant toute la colonne vertébrale, la hanche gauche et la partie droite de l'abdomen; cervicalgies persistantes; discopathie modérée de C3/4 et C5/6; dégénérescence modérée du segment C4/5 avec protrusion discale et léger rétrécissement rachidien, rétrécissement du foramen d'origine discale à droite et rétrécissement du récessus avec légère déformation de la moelle épinière à gauche, avec rupture suggérée de l'anneau et petite hernie discale). L'assurée ne pouvait plus exercer son activité habituelle, mais disposait d'une capacité de travail dans une activité adaptée à plein temps dès le 1 er avril 2018 au plus tard. Par décision du 22 avril 2020, l'office AI a nié le droit de l'assurée à des prestations de l'assurance-invalidité.
B.
L'assurée a déféré cette décision à la Cour des affaires de langue française du Tribunal administratif du canton de Berne et produit notamment les avis des médecins traitants, les docteurs C._, médecin praticien (du 4 mai 2020), et D._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (des 8 avril et 16 septembre 2020), ainsi que le résultat du 26 août 2020 d'une nouvelle IRM. De son côté, l'office AI a produit la prise de position du médecin de son SMR (du 5 octobre 2020). Statuant le 2 juin 2021, le Tribunal administratif a rejeté le recours.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut à ce que l'office AI soit condamné à lui verser "les prestations légales découlant de la LAI". Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause pour instruction complémentaire et nouvelle décision dans le sens des considérants.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), que le Tribunal fédéral applique d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
2.
Le litige porte sur le droit de la recourante à une rente d'invalidité dès le 1 er juin 2019 (art. 29 al. 1 LAI), ensuite d'une nouvelle demande de prestations. Le jugement attaqué expose de manière complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs, notamment, à la notion d'invalidité (art. 7 et 8 al. 1 LPGA en relation avec l'art. 4 al. 1 LAI) et à son évaluation (art. 16 LPGA et art. 28a LAI), ainsi qu'à la valeur probante des rapports médicaux et à la libre appréciation des preuves (art. 61 let. c LPGA). Il suffit d'y renvoyer.
3.
3.1. En se fondant sur les conclusions des médecins du SMR et de la CRR, la juridiction cantonale a retenu que la recourante disposait d'une capacité de travail de 100 % dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles décrites. En ce qui concerne l'avis des docteurs C._ (du 4 mai 2020) et D._ (des 8 avril et 16 septembre 2020) produits par la recourante pour la première fois au stade du recours, les premiers juges ont nié d'une part le caractère invalidant d'une éventuelle atteinte psychique. D'autre part, même dans l'hypothèse où le délai d'une année d'incapacité de travail moyenne d'au moins 40 % dans l'activité précédemment exercée pouvait être considéré comme échu (art. 28 al. 1 let. b LAI), la prétendue aggravation du degré d'invalidité - qui était au plus tôt attestée depuis le 10 mars 2020 - ne pouvait pas avoir d'influence sur l'évaluation de la situation à la date de la décision contestée, à défaut d'avoir duré trois mois (art. 88a RAI).
3.2. Invoquant une constatation manifestement inexacte des faits pertinents et une violation de l'art. 88a RAI, la recourante reproche à la juridiction cantonale d'avoir refusé de prendre en compte l'aggravation de son état de santé survenue en mars 2020. Elle soutient qu'elle se trouvait en incapacité de travail totale au moment du prononcé de la décision du 22 avril 2020, pour des motifs psychiatriques dûment attestés par les docteurs C._ et D._. Les découvertes radiologiques postérieures à l'évaluation pluridisciplinaire des médecins de la CRR avaient de plus permis d'établir le "socle somatique" de ses plaintes. En retenant qu'une aggravation de son état de santé devait avoir duré plus de trois mois avant le prononcé de la décision attaquée pour être prise en considération, elle fait valoir que les premiers juges ont violé le droit fédéral.
4.
En l'espèce, l'argumentation de la recourante fondée sur les avis de ses médecins traitants ne remet pas en cause le résultat de l'appréciation des preuves de la juridiction cantonale. Dans son avis du 4 mai 2020, le docteur C._ renvoie à celui du docteur D._ du 8 avril 2020, tandis que ce dernier se limite pour l'essentiel à y énumérer les plaintes de sa patiente. On ne voit en particulier pas sur quelle observation propre le psychiatre se fonde pour constater une aggravation de l'état de santé de l'assurée en mars 2020, alors que la recourante l'a consulté à partir du 6 avril 2020. Le psychiatre s'est en réalité borné à relever que sa patiente se plaignait de l'augmentation de symptômes dépressifs depuis mars 2020. En d'autres termes, pour faire état d'une aggravation de l'état de santé de sa patiente en mars 2020, le docteur D._ s'est exclusivement fondé, dans son avis du 8 avril 2020, sur la manière dont l'assurée elle-même ressentait son état de santé depuis l'évaluation pluridisciplinaire de la CRR, alors que les organes de l'assurance-invalidité doivent établir la mesure de ce qui est raisonnablement exigible de l'assurée le plus objectivement possible (art. 7 al. 2 LPGA).
Dans son rapport subséquent du 16 septembre 2020, le docteur D._ se réfère à l'avis - non produit au dossier - d'un confrère qui aurait observé et confirmé un épisode dépressif en juin 2020. Il indique de plus qu'il est dorénavant nécessaire d'instaurer un traitement antidépresseur pour traiter l'épisode dépressif qui se constitue. Si le psychiatre traitant mentionne les motifs pour lesquels il considère nécessaire d'instaurer un tel traitement antidépresseur à partir du 15 avril 2020, il n'expose en revanche pas les éléments concrets au soutien d'une aggravation de l'état de santé de la recourante à cette date-là. Au contraire, après une énumération des plaintes de la patiente, il indique qu'elle manifeste des symptômes d'évitement, des pensées intrusives en lien avec son accident et des altérations négatives des cognitions, soient des éléments connus de longue date, qui avaient été mis en évidence par le docteur E._, psychiatre consultant de la CRR, et au regard desquels celui-ci n'avait pas attesté d'incapacité de travail dans une activité adaptée (rapport du 30 mai 2018). En se fondant sur les avis des docteurs C._ et D._, la recourante ne rend dès lors pas vraisemblable l'existence d'une aggravation déterminante de son état de santé sur le plan psychique entre l'évaluation pluridisciplinaire de mai 2018 et la décision du 22 avril 2020. Quant aux résultats des IRM des 20 et 26 novembre 2018, ainsi que du 26 août 2020, la recourante n'établit nullement qu'ils remettraient en cause les conclusions médicales suivies par la juridiction cantonale sur un plan somatique. Elle se limite en effet à substituer son appréciation à celle des premiers juges, qui est fondée sur l'avis dûment motivé du médecin du SMR du 5 octobre 2020. Dans ces conditions, il n'y pas lieu de s'écarter des constatations des premiers juges, sans qu'il y ait lieu de se prononcer plus avant sur la motivation subsidiaire du jugement cantonal concernant l'art. 88a al. 2 RAI.
5.
Mal fondé, le recours doit être rejeté.
Compte tenu de l'issue du litige, les frais de justice doivent être mis à la charge de la recourante (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Berne, Cour des affaires de langue française, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 3 septembre 2021
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
Le Greffier : Bleicker