Sachverhalt:
A.
Der 1973 geborene A._ reiste am 18. August 2011 in die Schweiz ein und beantragte Asyl. Mit rechtskräftigem Entscheid vom 5. März 2012 wies das Bundesamt für Migration (heute Staatssekretariat für Migration) dieses Gesuch ab und verfügte seine Wegweisung. A._ leidet an Diabetes mellitus Typ II. Er lebt in der Notunterkunft und bezieht vom Sozialamt des Kantons Zürich Nothilfe von täglich Fr. 8.50. Am 19. März 2014 ersuchte er um deren Erhöhung, da er sich damit keine diabetesgerechte Ernährung leisten könne. Dieses Gesuch wurde am 20. März 2014 abgelehnt. Am 22. Mai 2017 verlangte A._ mit gleicher Begründung eine Erhöhung der Nothilfe auf Fr. 16.- pro Tag. Das Kantonale Sozialamt wies sein Gesuch am 7. Juni 2017 ab. Seinen Rekurs wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich mit Entscheid vom 20. Dezember 2017 ab.
B.
Die hiergegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 4. Juli 2018 ab, soweit es darauf eintrat.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, in Aufhebung des kantonalen Entscheides seien ihm Fr. 16.- pro Tag bzw. Fr. 480.- pro Monat als finanzielle Nothilfe auszurichten. Eventuell sei die Sache im Sinne der Beschwerdebegründung an die Vorinstanz zurückzuweisen; für das bundesgerichtliche Verfahren sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Das Kantonale Sozialamt und die Vorinstanz schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
D.
Das Bundesgericht hat am 15. März 2018 eine öffentliche Beratung durchgeführt.
Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Soweit sich der angefochtene Entscheid auf Quellen des kantonalen Rechts stützt, welche nicht in Art. 95 lit. c-e BGG genannt werden, beschränkt sich die Überprüfung durch das Bundesgericht demgegenüber thematisch auf die erhobenen und begründeten Rügen (Art. 106 Abs. 2 BGG) und inhaltlich auf die Frage, ob die Anwendung des kantonalen Rechts zu einer Bundesrechtswidrigkeit führt. Im Vordergrund steht dabei eine Verletzung verfassungsmässiger Rechte, insbesondere des Willkürverbots nach Art. 9 BV. Was die Feststellung des Sachverhalts anbelangt, kann gemäss Art. 97 Abs. 1 BGG nur gerügt werden, diese sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung nach Art. 95 BGG (BGE 135 V 94 E. 1 S. 95 mit Hinweis; Urteil 8C_698/2017 vom 13. April 2018 E. 1.1).
1.2. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht. Insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 138 I 171 E. 1.4 S. 176; 136 I 65 E. 1.3.1 S. 68; 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254). Die Beschwerde führende Person muss klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darlegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt worden sind. Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE 140 III 264 E. 2.3 S. 266; 139 II 404 E. 10.1 S. 445; je mit Hinweisen). Die Begründung muss in der Beschwerde selber enthalten sein; der blosse Verweis auf andere Rechtsschriften oder Akten genügt nicht (BGE 133 II 396 E. 3.2 S. 400 mit Hinweisen; Urteil 8C_698/2017 E. 1.2).
2.
Das kantonale Gericht hat die für die Beurteilung des Leistungsanspruchs massgebenden rechtlichen Grundlagen zutreffend dargelegt. Dies betrifft insbesondere Art. 12 BV und Art. 82 Abs. 1 AsylG sowie § 1 Abs. 1, § 2 Abs. 1 und § 4 der kantonalzürcherischen Nothilfeverordnung (vgl. auch BGE 139 I 272 E. 3.2 S. 276; Ziff. 4.2 der Empfehlungen der Konferenz der kantonalen Sozialdirektorinnen und -direktoren [SODK] zur Nothilfe für ausreisepflichtige Personen des Asylbereichs vom 29. Juni 2012 [Nothilfeempfehlungen]). Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzte, indem es die wegen Mehrkosten für eine diabetesgerechte Ernährung verlangte Erhöhung des täglichen Nothilfebetrags von Fr. 8.50 auf Fr. 16.- ablehnte.
3.2. Das kantonale Gericht erwog im Wesentlichen, laut den Berichten der Dres. med. B._, Facharzt FMH für Allgemeinmedizin, vom 12. Februar 2014 und C._, Allgemeine Innere Medizin FMH, vom 4. Mai und 25. August 2017 sowie 28. Januar 2018 benötige der Beschwerdeführer zwecks Einhaltung der erforderlichen Diabetesdiät eine höhere finanzielle Unterstützung. Indessen gehöre der Diabetes mellitus nicht zu den Krankheiten, bei denen Mehrkosten aufgrund der allgemeinen Erfahrung als ausgewiesen gälten (Urteil des Bundesgerichts P 47/05 vom 6. April 2006 E. 3.1 f.). Die besagten Arztzeugnisse enthielten keine Angaben zur diabeteskonformen Ernährung. Vielmehr werde darin unsubstanziiert behauptet, die finanzielle Nothilfe reiche für eine diabeteskonforme Diät nicht aus. Aus den Akten ergäben sich zudem keine Anhaltspunkte dafür, dass der Beschwerdeführer teure Spezial- oder Ersatzprodukte zu sich nehmen müsste. Sodann seien frische Lebensmittel - wie Früchte, Gemüse und Milchprodukte - im Kühlschrank, den er nur mit einem Zimmergenossen teilen müsse, einige Tage haltbar. Laut dem Beschwerdegegner könne dem Beschwerdeführer bei Bedarf ein zusätzlicher Spind oder ein eigener Kühlschrank zur Verfügung gestellt werden. Diesbezüglich könne er sich an den Beschwerdegegner wenden. Das Vorbringen des Beschwerdeführers, er müsse auf eine schadstoffarme Ernährung achten und teurere Bioprodukte einkaufen, werde weder durch die Arztzeugnisse noch durch die Empfehlung der Schweizerischen Gesellschaft für Ernährung bestätigt. Es sei ihm zumutbar, frische Lebensmittel günstig im Discounter einzukaufen. Persönliche Hygieneartikel würden aufgrund der Akten von den Zentren zur Verfügung gestellt. Nicht ausgewiesen sei, dass der Beschwerdeführer auf spezielle, teurere Zahnpflegeprodukte angewiesen sei. Zudem habe er im Rekursverfahren eingeräumt, er könne gespendete Kleider (kostenlos) beziehen. Im Übrigen habe er gemäss den von ihm aufgelegten Quittungen in den letzten zehn Wochen durchschnittlich rund Fr. 7.- pro Tag (inkl. teure Hygieneprodukte) ausgegeben. Dies ergebe einen Überschuss von Fr. 1.50 pro Tag bzw. Fr. 10.50 pro Woche. Aufgrund seiner Angaben fielen ihm keine grossen Kommunikationskosten an. Es sei ihm somit zuzumuten, diesen Überschuss oder mindestens einen Grossteil davon für gesunde, diabeteskonforme Lebensmittel zu verwenden. Zusammenfassend sei die Nichterhöhung des täglichen Nothilfebetrags nicht zu beanstanden.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer beruft sich - wie schon vorinstanzlich - auf die Berichte der Dres. med. B._ vom 12. Februar 2014 und C._ vom 4. Mai und 25. August 2017 sowie 29. Januar 2018. Er macht im Wesentlichen geltend, gestützt hierauf bestehe eine medizinische Indikation für eine diabeteskonforme Ernährung, was mit einer Nothilfe von Fr. 8.50 pro Tag nicht finanzierbar sei. Zudem habe ihm die Ernährungsberaterin, die mit Frau Dr. med. C._ zusammenarbeite, für sieben Wochentage Menus empfohlen, die er frisch zubereiten und zu sich nehmen solle. Die ärztlich empfohlene Ernährungsweise sei für ihn unerschwinglich. Das kantonale Gericht habe sich insbesondere mit dem Bericht der Dr. med. C._ vom 29. Januar 2018 nicht genügend auseinandergesetzt, womit es seinen Gehörsanspruch (Art. 29 Abs. 2 BV) bzw. die daraus folgende Begründungspflicht sowie die Untersuchungsmaxime verletzt habe. Im Weiteren macht der Beschwerdeführer geltend, dass er mit dem Betrag von Fr. 8.50 pro Tag auch Hygieneartikel, Schuhe und Kleider kaufen müsse.
4.2. Hinsichtlich der Frage, ob der Betrag von Fr. 8.50 auch für den Erwerb von Kleidung und Hygieneprodukten bestimmt ist, wird im vorinstanzlichen Entscheid ausgeführt, dass gemäss Schreiben des Beschwerdegegners solche bei Bedarf unentgeltlich zur Verfügung gestellt würden. Die Vorinstanz verweist dazu auf ein Schreiben der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich, Kantonales Sozialamt, welches diese Angaben bestätigt. Der Beschwerdegegner hat in den Rechtsschriften - zuletzt in der Beschwerdeantwort - wiederholt festgehalten, dass die Fr. 8.50 nur für die Nahrung bestimmt seien. Es erweist sich nicht als willkürlich, wenn die Vorinstanz gestützt auf diese Angaben feststellte, dass der Beschwerdeführer bei Bedarf und auf Nachfrage hin Hygieneprodukte und Kleider in Form von Sachleistungen erhalte.
4.3. Was die Frage betrifft, ob der Betrag von Fr. 8.50 pro Tag für eine diabetesgerechte Ernährung ausreicht, ist mit der Vorinstanz festzuhalten, dass sich aus den vom Beschwerdeführer eingereichten Arztberichten lediglich allgemein ergibt, er habe eine diabetesgerechte Ernährung bzw. Diät einzuhalten. Es wird in keinem Arztbericht konkret ausgeführt, dass der Beschwerdeführer für eine diabeteskonforme Ernährung einen speziellen Ernährungsplan mit bestimmten Lebensmitteln oder Spezialprodukten einhalten müsste, die besondere Mehrkosten auslösten. Dr. med. C._ legte am 29. Januar 2018 vielmehr bloss dar, empfohlen sei eine kohlenhydratarme Diät mit regelmässigen kleinen Mahlzeiten, genügend Gemüse und Ballaststoffen. Ein finanzieller Unterschied zwischen dieser dem Beschwerdeführer ärztlich empfohlenen und einer normalen Kost wird mit dieser Aussage nicht begründet. Dies ergibt sich auch nicht aus den bei den Akten liegenden Fotos von sieben dem Beschwerdeführer empfohlenen Menu-Beispielen. Somit ist in keiner Weise belegt, worin der geltend gemachte finanzielle Mehraufwand für die Ernährung konkret bestehen soll (vgl. auch Urteil P 47/05 E. 3.1). Vielmehr kann der Beschwerdeführer - wie die Vorinstanz richtig festgestellt hat - für sein Krankheitsbild geeignete Nahrung durchaus ohne zusätzliche finanzielle Mittel beschaffen, zumal er aufgrund der Akten nicht auf teure Spezialprodukte, sondern auf eine gesundheitsbewusste, ausgewogene Kost angewiesen ist. Das Bundesgericht hat denn auch schon entschieden, dass in Bezug auf den Diabetes mellitus die notwendige Diät weitgehend ohne Mehrkosten eingehalten werde könne und insbesondere es keiner teuren Spezialprodukte bedürfe (Urteile 9C_482/2009 vom 19. Februar 2010 E. 3.5.2; Urteil P 47/05 vom 6. April 2006 E. 3.1 und E. 3.2). Im Übrigen räumt der Beschwerdeführer selbst ein, keine Spezialprodukte zu benötigen.
Eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung oder willkürliche Beweiswürdigung durch die Vorinstanz ist nicht ersichtlich und wird durch die Vorbringen des Beschwerdeführers auch nicht aufgezeigt. Eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes oder des Gehörsanspruchs kann ihr ebenfalls nicht vorgeworfen werden. Da von weiteren Abklärungen keine entscheidrelevanten Ergebnisse zu erwarten sind, durfte die Vorinstanz darauf in antizipierter Beweiswürdigung verzichten (BGE 136 I 229 E. 5.3 S. 236; Urteil 8C_733/2017 vom 29. März 2018 E. 4.4).
4.4. Da Mehrkosten für eine diabetesgerechte Ernährung nicht erstellt sind, braucht auf die weiteren Erwägungen der Vorinstanz zur Begründung der Nichterhöhung der Nothilfe (vgl. E. 3.2 hiervor) und auf die diesbezüglichen Einwände des Beschwerdeführers nicht eingegangen zu werden. Somit erweist sich der angefochtene Entscheid nicht als bundesrechtswidrig, weshalb die Beschwerde abzuweisen ist.
5.
Der unterliegende Beschwerdeführer trägt die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die unentgeltliche Rechtspflege kann ihm gewährt werden (Art. 64 BGG). Er hat der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn er später dazu in der Lage ist (Art. 64 Abs. 4 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen. Rechtsanwalt Michael Brühlhart wird als unentgeltlicher Anwalt des Beschwerdeführers bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. März 2019
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Jancar