Sachverhalt:
A.
A.a. Die Ehegatten A.A._ und B.A._ sind seit dem 25. Januar 1965 verheiratet. B.A._ hält als Alleinaktionär verschiedene Gesellschaften, die im Bereich der Rohr- und Kanalsanierung tätig sind, darunter insbesondere die C._ AG (mit heutigem Sitz in D._; bis 2016 Sitz in E._) und die F._ AG (mit heutigem Sitz in D._; bis 1991 Sitz in G._, 1991 bis 1992 Sitz in H._, 1992 bis 1999 Sitz in I._ [SZ], seither Sitz in D._). Er ist einziger Verwaltungsrat dieser Gesellschaften. A.A._ ist Hausfrau und arbeitet unregelmässig in der Buchhaltung der Betriebe ihres Ehegatten mit.
A.b. Vom 1. Dezember 1989 bis Mai 2004 befand sich der polizeiliche Wohnsitz der Ehegatten A._ in J._ (GR). Im Mai 2004 meldeten sie sich dort ab. Bei ihrer Abmeldung gaben sie an, in die Vereinigten Arabischen Emirate (VAE) zu ziehen. Vom 25. Juni 2007 bis zum 7. Dezember 2007 waren die Ehegatten A._ zwischenzeitlich wieder in J._ gemeldet, wobei sie bei ihrer Wiederabmeldung abermals die VAE als Wegzugsort bezeichneten.
Am 7. September 2009 meldete sich A.A._ in der Stadt D._ an, wo sie eigenen Angaben zufolge eine Mietwohnung an der K._strasse xx bewohnte und bei der F._ AG angestellt war. Am 1. September 2011 zog sie nach E._, wo sie ab Juli 2014 gemeinsam mit ihrem Ehemann in einer im Frühjahr 2011 erworbenen Wohnung lebte.
A.c. Im Juni 2014 eröffnete die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV), Abteilung Strafsachen und Untersuchungen (ASU), wegen des Verdachts der Steuerhinterziehung eine Strafuntersuchung gegen die Ehegatten A.A._ und B.A._. Die Untersuchungsleiterin der ASU übermittelte dem Steueramt L._ am 15. September 2015 einen Bericht zum steuerlichen Wohnsitz der Ehegatten A._ während der Jahre 2004 bis 2011 (B.A._) bzw. zwischen 2004 und September 2009 (A.A._).
B.
B.a. Gestützt auf den ASU-Bericht stellte das Steueramt L._ mit Verfügung vom 15. September 2015 fest, A.A._ sei zwischen dem 1. Januar 2004 und dem 31. Dezember 2010 in M._ unbeschränkt steuerpflichtig gewesen.
Gegen diesen Feststellungsentscheid erhob A.A._ Einsprache bei der Dienststelle Steuern des Kantons Luzern (nachfolgend: Dienststelle Steuern). Die Dienststelle Steuern führte am 13. Januar 2017 eine Einspracheverhandlung durch und übermittelte A.A._ in der Folge den ihr bis dahin nicht offen gelegten ASU-Bericht vom 15. September 2015 samt dem zugehörigen Kalendarium als Beilage. Mit Entscheid vom 9. Oktober 2017 wies die Dienststelle Steuern die Einsprache A.A._s ab.
B.b. Gegen diesen Entscheid der Dienststelle Steuern erhob A.A._ Beschwerde beim Kantonsgericht Luzern. Dieses nahm eine Verfahrensauftrennung vor: Das Steuerdomizil A.A._s für die Steuerperioden 2004, 2005, 2006, 2007 und 2008 beurteilte es im Urteil vom 3. Juli 2018 (Verfahrensnummer 7W 18 62); insoweit hob es den Entscheid der Dienststelle vom 9. Oktober 2017 auf und wies das Verfahren an die Dienststelle Steuern zurück. Betreffend die Steuerperioden 2009 und 2010 hingegen wies es die Beschwerde mit Urteil vom 18. März 2019 (Verfahrensnummer 7W 17 92) ab, soweit es auf die Beschwerde überhaupt eintrat.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 6. Mai 2019 gelangt A.A._ an das Bundesgericht. In der Hauptsache beantragt sie die Aufhebung des Urteils des Kantonsgerichts Luzern vom 18. März 2019 betreffend Steuerdomizil 2009 und 2010. Eventualiter sei das Urteil vom 18. März 2019 aufzuheben und die Angelegenheit zur Neubeurteilung an das Kantonsgericht zurückzuweisen.
Dem Gesuch A.A._s um Erteilung der aufschiebenden Wirkung hat das Bundesgericht mit Präsidialverfügung vom 13. Mai 2019 nicht entsprochen. Auf Instruktionsmassnahmen hat es - abgesehen vom Beizug der Akten - verzichtet.
Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wurde unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (Art. 100 Abs. 1 BGG) und Form (Art. 42 BGG) eingereicht und richtet sich gegen den Endentscheid (Art. 90 BGG) einer letzten, oberen kantonalen Instanz (Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 BGG) in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a BGG i.V.m. Art. 73 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [Steuerharmonisierungsgesetz, StHG; SR 642.14]). Die Beschwerdeführerin ist als vom Kanton Luzern in Anspruch genommene Steuerpflichtige zur Beschwerdeführung beim Bundesgericht legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG i.V.m. Art. 73 Abs. 2 StHG). Auf die Beschwerde ist damit einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und Art. 96 BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Dabei prüft es unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und Abs. 2 BGG) nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254). Die Anwendung des harmonisierten kantonalen Steuerrechts durch die Vorinstanz prüft das Bundesgericht gleich wie Bundesrecht mit freier Kognition (BGE 134 II 207 E. 2 S. 210).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG; BGE 142 I 155 E. 4.4.3 S. 156). Zu den tatsächlichen Feststellungen zählt auch die Beweiswürdigung (BGE 141 IV 369 E. 6.3 S. 375; 140 III 264 E. 2.3 S. 266). Das Bundesgericht kann die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, soweit sie offensichtlich unrichtig - das heisst willkürlich - sind oder auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (Art. 105 Abs. 2 BGG; BGE 143 IV 241 E. 2.3.1 S. 244).
3.
Zu prüfen ist zunächst, ob für die Steuerperiode 2009 - wie von der Beschwerdeführerin behauptet - Veranlagungsverjährung eingetreten ist. Wäre dies der Fall, wäre die Beschwerde insoweit gutzuheissen. Diesfalls würde es sich erübrigen, die weiteren Rügen der Beschwerdeführerin betreffend die Steuerperiode 2009 zu erörtern.
3.1. Das Recht, eine Steuer zu veranlagen, verjährt fünf Jahre nach Ablauf der Steuerperiode (vgl. Art. 120 Abs. 1 DBG; Art. 47 Abs. 1 StHG und § 142 Abs. 1 des Steuergesetzes des Kantons Luzern vom 22. November 1999 [StG/LU; SRL 620]). Neu zu laufen beginnt die Verjährungsfrist mit jeder auf Feststellung oder Geltendmachung der Steuerforderung gerichteten Amtshandlung, die einem Steuerpflichtigen zur Kenntnis gebracht wird (Art. 120 Abs. 3 lit. a DBG; § 142 Abs. 3 lit. a StG/LU). Die Einleitung einer Strafverfolgung wegen (versuchter) Steuerhinterziehung (Art. 120 Abs. 3 lit. d DBG; § 142 Abs. 3 lit. c StG/LU) ist eine qualifizierte Form einer solchen, auf Geltendmachung des Steueranspruchs gerichteten Amtshandlung (vgl. MICHAEL BEUSCH, in: Zweifel/Beusch [Hrsg.], Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, DBG, 3. Aufl. 2016, N. 56 zu Art. 120 DBG). Inhaltlich braucht die auf Geltendmachung des Steueranspruchs (vgl. Art. 120 Abs. 3 lit. a DBG) gerichtete Amtshandlung den steuerbegründenden Tatbestand bloss zu umreissen; es genügt, dass die Behörde dem Steuerpflichtigen den Willen kundtut, auf die Realisierung der Steuerforderung hinzuarbeiten (vgl. BGE 126 II 1 E. 2f S. 4 f.).
3.2. Strittig ist vorliegend, ob die formularförmige Mitteilung der Dienststelle Steuern vom 17. Dezember 2014 betreffend "Hinterzug von Einkommen und Vermögen" in den "eingangs genannten Jahren" (also den "Jahre[n] 2004 ff.") die Veranlagungsverjährung unterbrochen hat. Die Vorinstanz hat diesbezüglich erwogen, der Wortlaut der Mitteilung liefere zwar wenig konkrete Anhaltspunkte über die Gründe für das Nach- und Strafsteuerverfahren, mache jedoch deutlich, dass die Steuerbehörde Amtshandlungen einleite, um eine Unterbesteuerung bzw. Nichtbesteuerung auszugleichen. Damit seien die Anforderungen von Art. 120 Abs. 3 lit. d DBG bzw. § 142 Abs. 3 lit. c StG/LU erfüllt. Mit Blick auf die oben (vgl. E. 3.1 hiervor) wiedergegebene bundesgerichtliche Rechtsprechung, wonach für die Unterbrechung genügt, dass die Behörde der Steuerpflichtigen ihren Willen kundtut, auf die Realisierung der Steuerforderung hinzuarbeiten, ist diese Würdigung nicht zu beanstanden.
3.3. Damit ergibt sich, dass die Vorinstanz zu Recht davon ausging, die Veranlagungsverjährung für das Jahr 2009 sei zum Zeitpunkt ihres Entscheids nicht eingetreten gewesen. Nicht anders präsentiert sich die Situation im heutigen Zeitpunkt.
4.
Zu prüfen ist damit als nächstes der Einwand der Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe Art. 29 Abs. 2 BV (vgl. dazu nachfolgend E. 4.1 und 4.2) sowie Art. 193 DBG (vgl. dazu nachfolgend E. 4.3) verletzt.
4.1. Der durch Art. 29 Abs. 2 BV gewährleistete Anspruch auf rechtliches Gehör garantiert ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht im Verfahren. Dazu gehört, dass die vom Verfahren betroffene Person zu den wesentlichen Punkten Stellung nehmen kann, bevor die Behörde verfügt (BGE 136 I 229 E. 5.2 S. 236). Weiter umfasst der Gehörsanspruch das Recht auf Akteneinsicht (BGE 144 II 427 E. 3.1 S. 434) und gehörige Begründung des Entscheids (BGE 143 III 54 E. 5.2 S. 70 f.; 143 IV 40 S. 46). Unbestritten ist vorliegend, dass das Steueramt L._ die erwähnten Teilgehalte von Art. 29 Abs. 2 BV verletzt hat, indem es am 15. September 2015 gestützt auf den selbentags erhaltenen ASU-Zwischenbericht ohne vorgängige Anhörung der Beschwerdeführerin, ohne Offenlegung des ASU-Berichts und ohne nähere Begründung über deren persönliche Steuerzugehörigkeit verfügt hat (vgl. auch angefochtener Entscheid, E. 3.2.3). Damit ist jedoch nicht gesagt, dass auch der Vorinstanz eine Verletzung von Art. 29 Abs. 2 BV vorzuwerfen ist; ob dies der Fall ist, hängt massgeblich davon ab, ob die von der Dienststelle Steuern vorgenommenen Instruktionshandlungen die Mängel des Verfahrens vor dem Steueramt L._ - wie von der Vorinstanz angenommen - zu heilen vermochten.
4.2. Im Grundsatz gilt in diesem Zusammenhang, dass die Verletzung des rechtlichen Gehörs ungeachtet der Erfolgsaussichten der Beschwerde in der Sache selbst die Aufhebung des angefochtenen Entscheids zur Folge hat (vgl. BGE 137 I 195 E. 2.2 S. 197 mit Hinweis). Nicht besonders schwerwiegende Verletzung des Gehörsanspruchs können aber ausnahmsweise werden, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Rechtsmittelinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt als auch die Rechtslage frei überprüfen kann. Unter dieser Voraussetzung ist selbst bei schwerwiegenden Verletzungen des Gehörsanspruchs von einer Rückweisung der Sache an die Vorinstanz abzusehen, wenn und soweit die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde, die mit dem Interesse der betroffenen Person an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren wären (BGE 137 I 195 E. 2.3.2 S. 197 f. mit Hinweisen; Urteil 2C_1259/2012 vom 22. April 2013 E. 2.2).
Mit Blick auf diese Rechtsprechung hat die Vorinstanz zu Recht konstatiert, dass die Dienststelle Steuern im Einspracheverfahren (vgl. Art. 48 Abs. 3 StHG und § 155 Abs. 1 StG) über volle Kognition verfügte. Angesichts des Umstands, dass die Dienststelle Steuern in ihrem Verfahren sämtliche Handlungen nachholte, welche das Steueramt L._ im Ausgangsverfahren zu Unrecht unterlassen hatte, hätte eine Rückweisung an das Steueramt L._ zu einem formalistischen Leerlauf geführt. Das Argument der Beschwerdeführerin, wonach sie durch dieses Vorgehen eine Beschwerdeinstanz verlustig gehe, verfängt schon deshalb nicht, weil das Luzerner Kantonsgericht erneut mit voller Kognition entscheiden konnte und damit das Vorgehen der Dienststelle vollumfänglich überprüfen konnte (Art. 50 Abs. 2 StHG und § 165 Abs. 2 StG/LU). Vor diesem Hintergrund ist bundesrechtlich nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz davon ausging, die unstrittig schwerwiegenden Verletzungen des Gehörsanspruchs der Beschwerdeführerin im Verfahren vor dem Steueramt L._ seien durch die Dienststelle Luzern geheilt worden.
4.3. Soweit sich die Beschwerdeführerin auf eine Verletzung von Art. 193 DBG beruft, verkennt sie, dass Streitgegenstand des vorliegenden Verfahrens nicht eine - allfällig von der kantonalen Steuerverwaltung später noch auszusprechende - Steuerstrafe ist, sondern die Feststellung ihres Steuerdomizils während der Steuerperioden 2009 und 2010. Das hier zu beurteilende Verfahren hat damit klarerweise keinen strafrechtlichen Charakter; worauf sich der von der Beschwerdeführerin postulierte Anspruch auf "einheitliche Verteidigung" abstützen könnte, ist daher nicht ersichtlich (vgl. BGE 144 II 427 E. 2 S. 431 ff.).
5.
Strittig ist vorliegend schliesslich die bundesrechtlich harmonisierte Rechtsfrage der persönlichen Zugehörigkeit bzw. des Steuerwohnsitzes der Beschwerdeführerin als natürliche Person (vgl. dazu Art. 3 und 4 StHG; § 8 StG/LU) in den Steuerperioden 2009 und 2010. Bestehen - wie vorliegend - mögliche Anknüpfungspunkte in verschiedenen Kantonen und droht eine durch Art. 127 Abs. 3 BV untersagte interkantonale Doppelbesteuerung, ist für die Bestimmung des Steuerwohnsitzes auf die bundesgerichtlich entwickelten Kollisionsnormen zur Abgrenzung der Steuerhoheiten der Kantone abzustellen. Zu beachten ist dabei im vorliegenden Verfahren, dass die Beschwerdeführerin der Vorinstanz nicht etwa eine falsche Anwendung dieser Kollisonsnormen vorwirft, sondern eine offensichtlich unrichtige Tatsachenfeststellung. Nichtsdestotrotz sind nachfolgend summarisch die rechtlichen Grundlagen für die Feststellung des Steuerwohnsitzes in Erinnerung zu rufen.
5.1. Natürliche Personen sind aufgrund persönlicher Zugehörigkeit steuerpflichtig, wenn sie ihren steuerrechtlichen Wohnsitz im Kanton haben (Art. 3 Abs. 1 StHG; § 8 Abs. 1 StG/LU). Massgeblich sind die Verhältnisse am letzten Tag der jeweiligen Steuerperiode (also am 31. Dezember; Art. 4b Abs. 1 i.V.m. Art. 15 Abs. 1 StHG). Der steuerrechtliche Wohnsitz einer natürlichen Person befindet sich in der Regel am Ort, wo sie sich mit der Absicht des dauernden Verbleibens aufhält (Art. 3 Abs. 1 StHG; § 8 Abs. 2 Satz 1 StG/LU). Für die Annahme eines steuerrechtlichen Wohnsitzes müssen demnach zwei Bedingungen kumulativ erfüllt sein: Objektiv ist ein "tatsächlicher Aufenthalt" erforderlich, subjektiv die "Absicht dauernden Verbleibens" (BLUMENSTEIN/LOCHER, System des schweizerischen Steuerrechts, 7. Aufl. 2016, § 5 S. 72; OESTERHELT/SEILER, in: Kommentar zum schweizerischen Steuerrecht, StHG, 3. Aufl. 2017, N. 30 zu Art. 3 StHG).
5.2. Der tatsächliche Aufenthalt einer Person lässt sich ohne Weiteres feststellen. Anders die Absicht dauernden Verbleibens, insbesondere wenn sich die abgabepflichtige Person an mehreren Orten aufhält: Nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung ist in solchen Fällen entscheidend, zu welchem Ort die Abgabepflichtige die stärkeren Beziehungen hat (BGE 132 I 29 E. 4.2; 131 I 145 E. 4.1) bzw. wo sich faktisch der Mittelpunkt ihrer Lebensinteressen befindet (vgl. BGE 138 II 300 E. 3.2 S. 305 f.; 132 I 29 E. 4.1 S. 35 f.; 125 I 54 E. 2 S. 56; 123 I 289 E. 2a S. 293). Nicht massgeblich sind hingegen ihre bloss erklärten Wünsche; der steuerrechtliche Wohnsitz ist nicht frei wählbar. Entscheidend sind vielmehr die objektiven äusseren Tatsachen, in denen der Wille zum dauernden Verbleib zum Ausdruck kommt (OESTERHELT/SEILER, in: Kommentar zum schweizerischen Steuerrecht, StHG, 3. Aufl. 2017, N. 33 zu Art. 3 StHG).
5.3. Die für die Bestimmung des Steuerwohnsitzes konstituierenden Sachverhaltselemente sind von den Steuerbehörden von Amtes wegen abzuklären (BGE 138 II 300 E. 3.4). Im Einklang mit den allgemeinen Beweislastregeln sind die zur Annahme des Steuerwohnsitzes führenden Umstände als steuerbegründende Tatsachen von den Steuerbehörden nachzuweisen. Den Nachteil der Beweislosigkeit tragen die Steuerbehörden (sog. objektive Beweislast; vgl. BGE 140 II 248 E. 3.5; 138 II 57 E. 7.1; 121 II 257 E. 4c/aa).
Die praktische Bedeutung dieser Beweislastverteilung ist jedoch insofern überschaubar, als das Bundesgericht verschiedene tatsächliche Vermutungen anerkannt hat, welche den Zustand der Beweislosigkeit gar nicht erst eintreten lassen. Solche auf allgemeinen Erfahrungssätzen aufbauende tatsächliche Vermutungen lassen es zu, aufgrund bewiesener, für die konkrete Frage nicht unmittelbar erheblicher Tatsachen, auf das Vorliegen ansonsten unbewiesener, erheblicher Tatsachen zu schliessen (OESTERHELT/SEILER, a.a.O., N. 83 zu Art. 3 StHG). Für den vorliegenden Fall relevant ist namentlich die folgende Tatsachenvermutung: Ist aufgrund bestimmter familiärer Verhältnisse während mehrerer Steuerperioden vom Lebensmittelpunkt an einem bestimmten Ort auszugehen und stösst die Steuerbehörde bei ihrer Untersuchung (Art. 46 Abs. 1 StHG) nicht auf gegenteilige Hinweise (Vermutungsbasis), ist darauf zu schliessen, dass sich an den massgebenden Verhältnissen nichts geändert hat (Vermutungsfolge) und sich der Mittelpunkt der Lebensinteressen für die darauf folgende Steuerperiode weiterhin am besagten Ort befindet (vgl. Urteil 2C_73/2018 vom 3. Juni 2019 E. 3.3). Sind die Voraussetzungen dieser Tatsachenvermutung gegeben, muss die abgabepflichtige Person den Gegenbeweis antreten und nachweisen, dass Vermutungsbasis oder Vermutungsfolge nicht zutreffen. Sie kann einerseits darlegen, bereits in den Vorperioden sei der Lebensmittelpunkt falsch festgelegt worden. Anderseits kann sie vorbringen, dass sich die Verhältnisse in der massgeblichen Zeit geändert hätten (vgl. zum Ganzen Urteile 2C_565/2016 vom 21. Dezember 2016 E. 2.3; 2C_307/2015 vom 13. Oktober 2015 E. 4.2; 2C_794/2013 vom 2. Mai 2014 E. 4.5, 2C_672/2010 vom 30. Juni 2011 E. 4.2; 2C_625/2009 vom 16. Februar 2010 E. 3.2).
5.4. Vorliegend ergeben sich aus den Akten verschiedenste Hinweise darauf, dass sich die Beschwerdeführerin zumindest in den Jahren 2004 bis 2008 hauptsächlich und mit der Absicht dauerhaften Verbleibens in M._ aufhielt. Jedenfalls in einer Gesamtbetrachtung nicht anders gedeutet werden kann, dass sie dort (mittelbar durch die von ihrem Ehemann gehaltenen Gesellschaften) über eine geräumige und von ihr selbst eingerichtete Eigentumswohnung mit hohem Ausbaustandard verfügte, dass sie in unmittelbarer Nähe zu M._ regelmässig ihren Hund tierärztlich versorgen liess, dass sie mehrere periodisch zugestellte Zeitschriften dorthin abonniert hatte und dass sie verschiedenste Bestellungen bei Versandhandelsgeschäften (insbesondere Tiernahrung) jeweils dorthin ausliefern liess (vgl. dazu und zu weiteren Indizien angefochtener Entscheid, E. 4.5 und 4.6). Die Beschwerdeführerin bestreitet nicht, dass daraus zumindest für die Steuerjahre 2004 bis 2008 auf einen Lebensmittelpunkt in M._ geschlossen werden muss. Aktenkundige Hinweise, dass sich diese Situation in den Steuerjahren 2009 und 2010 geändert hätte, bestehen nicht: Zwar hat sich die Beschwerdeführerin Ende 2009 in D._ angemeldet. Allerdings verfügte sie dort zunächst nicht über eine Wohnung, sondern gab als Wohnsitz Büroräumlichkeiten ihres Ehemannes an; erst nachdem sie von den Zuger Behörden aufgefordert worden war, sich wieder abzumelden, bezog sie eine 1.5-Zimmer-Mietwohnung, die nach den Feststellungen der Vorinstanz aber deutlich weniger komfortabel war, als die nach wie vor zur Verfügung stehende Wohnung in M._. Vor diesem Hintergrund ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz davon ausging, die Verhältnisse der Steuerjahre 2004 bis 2008 hätten auch per 31.12.2009 und 31.12.2010 noch Bestand gehabt (vgl. zu dieser Tatsachenvermutung E. 5.3 hiervor).
Bei dieser Ausgangslage hätte die Beschwerdeführerin als abgabepflichtige Person aber den Gegenbeweis antreten und nachweisen müssen, dass sich ihr Steuerwohnsitz andernorts befindet. So hätte sie darlegen können, bereits in den Vorperioden sei der Lebensmittelpunkt falsch festgelegt worden; anderseits hätte sie aufzeigen können, dass sich die Verhältnisse in der massgeblichen Zeit geändert hätten. Beides gelingt der Beschwerdeführerin mit ihren weitgehend appellatorischen Sachverhaltsrügen nicht. Namentlich kann sie aufgrund der vorstehenden Ausführungen nichts daraus ableiten, dass sich eine ganze Reihe der von der Vorinstanz erwähnten Indizien nicht auf die Steuerjahre 2009 und 2010 beziehen, sondern auf frühere Steuerperioden. Auch sonst ist nicht ersichtlich, dass die Vorinstanz geradezu unhaltbare Feststellungen getroffen hätte. Das Bundesgericht ist daher an den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt gebunden (Art. 105 Abs. 2 BGG).
5.5. Dass die Vorinstanz auf Basis des von ihr festgestellten Sachverhalts (vgl. E. 5.4 hiervor) rechtlich falsche Schlüsse gezogen hätte, macht die Beschwerdeführerin nicht geltend und ist auch nicht ersichtlich. Bundesrechtlich ist damit nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz davon ausging, die Beschwerdeführerin habe in den Jahren 2009 und 2010 Steuerwohnsitz in M._ gehabt.
6.
Die Beschwerde erweist sich damit als unbegründet und ist abzuweisen. Diesem Verfahrensausgang entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 1 und 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Verfahrenskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, der Eidgenössischen Steuerverwaltung und dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Dezember 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber Brunner