In Erwägung,
dass das Zivilgericht Basel-Stadt den Gesuchsteller mit Entscheid vom 7. März 2018 anwies, die bei der Gesuchsgegnerin gemieteten Räumlichkeiten (2 1⁄2 -Zimmerwohnung im 3. Obergeschoss an der Strasse X._ in U._) bis spätestens 19. März 2018 zu räumen;
dass das Appellationsgericht Basel-Stadt eine vom Gesuchsteller dagegen erhobene Berufung mit Entscheid vom 8. Mai 2018 abwies;
dass der Gesuchsteller mit Eingabe vom 31. Mai 2018 beim Bundesgericht ein Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung betreffend den Entscheid des Appellationsgerichts Basel-Stadt vom 8. Mai 2018 stellte;
dass das Bundesgericht mit Verfügung vom 6. Juni 2018 auf dieses Gesuch, das in identischer Form auch beim Appellationsgericht eingereicht worden war und von diesem zuständigkeitshalber an das Bundesgericht übermittelt wurde, nicht eintrat, weil in der Hauptsache keine Beschwerde erhoben worden war;
dass der Gesuchsteller am 25. Juni 2018 per E-Mail an die Bundesgerichtskanzlei Luzern und nochmals am 26. Juni 2018 per E-Mail an die Bundesgerichtskanzlei Lausanne gegen den Entscheid des Appellationsgerichts vom 8. Mai 2018 Beschwerde erhob und um Erteilung der aufschiebenden Wirkung ersuchte;
dass eine Beschwerde an das Bundesgericht innerhalb von 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des angefochtenen Entscheids beim Bundesgericht erhoben werden muss (Art. 100 Abs. 1 BGG);
dass der angefochtene Entscheid dem Gesuchsteller nach den Akten und nach seinen eigenen Angaben in der Eingabe vom 31. Mai 2018 am 25. Mai 2018 am Postschalter in U._ zugestellt wurde;
dass die Beschwerdefrist demnach - unter Berücksichtigung der Bestimmung von Art. 45 Abs. 1 BGG - am 25. Juni 2018 ablief;
dass Beschwerden an das Bundesgericht nur in den gesetzlich vorgeschriebenen Formen erhoben werden können, d.h. durch Übergabe an das Bundesgericht oder an die Schweizerische Post (Art. 48 Abs. 1 BGG) oder aber durchelektronische Eingabe mit anerkannter elektronischer Signatur (Art. 42 Abs. 4 und Art. 48 Abs. 2 BGG);
dass andere elektronische Eingaben ungültig sind, da sie - worüber der Ansprecher sich bewusst sein muss - keine Original-Unterschrift enthalten können, und dass sie daher auch nicht fristwahrend wirken (Urteile des Bundesgerichts 4A_596/2015 vom 9. Dezember 2015; 9C_739/2007 vom 28. November 2007 E. 1.1 mit Hinweis auf die Mitteilungen des Bundesgerichts in ZBJV 143/2007 S. 67 f.; BGE 121 II 252 E. 4a S. 255);
dass eine Behebung eines Mangels bestehend in der Einreichung einer elektronischen Eingabe, die nicht mit anerkannter elektronischer Signatur versehen ist, nach Fristablauf nicht möglich ist (vgl. die vorstehend zit. Urteile);
dass der Gesuchsteller seine Beschwerde mit Gesuch um aufschiebende Wirkung am letzten Tag der Beschwerdefrist mittels E-Mail einreichte, die zwar in verschlüsselter Form übermittelt ("envoyé de manière confidentiel avec la plateforme de messagerie sécursée PrivaSphere"), indessen nicht mit der erforderlichen anerkannten elektronischen Signatur versehen ist;
dass demnach gegen das Urteil des Appellationsgerichts vom 8. Mai 2018 innerhalb der Beschwerdefrist keine gültige Beschwerde erhoben und kein gültiges Gesuch um aufschiebende Wirkung gestellt wurde und eine Behebung des Mangels nicht möglich ist, weshalb das Verfahren 4A_336/2018 als erledigt abzuschreiben ist (Art. 32 Abs. 2 BGG);
dass die Gerichtskosten dem Gesuchsteller aufzuerlegen sind (Art. 66 Abs. 1 BGG);
dass die Gesuchsgegnerin keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung hat, da ihr aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand entstanden ist (Art. 68 Abs. 1 BGG);
verfügt die Präsidentin:
1.
Das Verfahren 4A_336/2017 wird alserledigt abgeschrieben.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
3.
Diese Verfügung wird den Parteien und dem Appellationsgericht Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Juni 2018
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Widmer