Sachverhalt:
A.
Dr. med. A._ praktiziert als Facharzt für Allgemeine Medizin in U._ (AG). Mit Schreiben vom 22. Juni 2021 forderte das aargauische Departement Gesundheit und Soziales (nachfolgend: das kantonale Departement) ihn zur schriftlichen Stellungnahme auf, gestützt auf welche Grundlagen er für sämtliche Mitarbeitende eines Gasthofes in V._ ein ärztliches Zeugnis für die Befreiung von der Maskenpflicht ausgestellt habe. Dr. med. A._ nahm am 24. Juni 2021 schriftlich Stellung. Am 1. Juli 2021 forderte das kantonale Departement ihn auf, zusätzliche Fragen zu beantworten. Mit Eingabe vom 7. August 2021 hielt Dr. med. A._ fest, dass er die gestellten Fragen bereits beantwortet habe. Am 11. August 2021 lud das kantonale Departement ihn für den 16. September 2021 zu einer Besprechung ein.
B.
Mit Eingabe vom 19. August 2021 gelangte Dr. med. A._ an das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau (nachfolgend: das Verwaltungsgericht) und ersuchte darum, "notwendige Vorsorgliche Massnahmen gegen drohenden rechtswidrigen Entzug der Berufsausübungsbewilligung [...] zu erlassen". Mit Urteil vom 13. Oktober 2021 (eröffnet am 18. Oktober 2021) trat das Verwaltungsgericht auf die "Beschwerde" nicht ein.
C.
Mit Eingabe vom 17. November 2021 (Postaufgabe am 18. November 2021) gelangt Dr. med. A._ an das Bundesgericht. Er stellt den Antrag, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 13. Oktober 2021 "wegen Verletzung von Bundesrecht, Völkerrecht, etc. [...] umzustossen".
Erwägungen:
1.
1.1. An das Bundesgericht gerichtete fristgebundene Eingaben müssen spätestens am letzten Tag der Frist beim Bundesgericht eingereicht oder zu dessen Handen der Schweizerischen Post oder einer schweizerischen diplomatischen oder konsularischen Vertretung übergeben werden (Art. 48 Abs. 1 BGG). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unterliegt im vorliegenden Fall der üblichen 30-tägigen Frist, gerechnet ab der vollständigen Eröffnung des Entscheids (Art. 100 Abs. 1 BGG).
1.2. Gemäss der vom Bundesgericht beigezogenen elektronischen Sendungsverfolgung "Track&Trace" der Post CH AG wurde der angefochtene Entscheid dem Beschwerdeführer am Montag, 18. Oktober 2021 zugestellt; dies bestätigt der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht (a.a.O., S. 2). Die 30-tägige Frist begann mithin am Dienstag, 19. Oktober 2021 zu laufen und verstrich am Mittwoch, 17. November 2021. Wie die Sendungsverfolgung "Track&Trace" der Post CH AG zeigt, erfolgte die Aufgabe der Beschwerdeschrift erst am Donnerstag, 18. November 2021, um 17.51 Uhr auf der Post in U._ (AG). Zu diesem Zeitpunkt war die gesetzliche Frist bereits abgelaufen, weshalb die Postaufgabe zu keiner Fristwahrung mehr führen konnte.
1.3. Die Beschwerde erweist sich damit als offensichtlich unzulässig, weshalb darauf mit einzelrichterlichem Entscheid des Abteilungspräsidenten als Instruktionsrichter nicht einzutreten ist (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG). Der Vollständigkeit halber ist überdies darauf hinzuweisen, dass der Beschwerdeführer sich mit der vorinstanzlichen Begründung, wonach die Zuständigkeit zur Anordnung allfälliger vorsorglicher Massnahmen nicht beim kantonalen Verwaltungsgericht liegt, nicht auseinandersetzt; insoweit fehlt es der Beschwerde auch an einer tauglichen Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
2.
Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Dem Kanton Aargau, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. November 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Brunner