Faits :
A.
La société Résidence Le Castel SA est inscrite au registre du commerce de la République et canton de Neuchâtel depuis 2005 et a pour but l'exploitation d'établissements médico-sociaux.
Le 1er janvier 2013 sont entrés en vigueur la loi neuchâteloise du 28 septembre 2010 sur le financement des établissements médico-sociaux (LFinEMS/NE; RSN 832.30) et le règlement neuchâtelois provisoire du 19 décembre 2012 d'exécution de la loi sur le financement des établissements médico-sociaux (RELFinEMS/NE; RSN 832.300). La première a pour objectif de régler le financement des établissements médico-sociaux du canton, tout en veillant notamment à assurer l'accès à des soins de qualité au meilleur coût dans ces établissements, alors que le second vise à régler et préciser les modalités de financement des établissements médico-sociaux au bénéfice d'un contrat de prestations au sens de la LFinEMS/NE. A la suite de l'introduction de cette législation, le Département des finances et de la santé de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Département) a été désigné par le Conseil d'Etat de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Conseil d'Etat) pour planifier, coordonner et mettre en oeuvre la politique en matière d'établissements médico-sociaux. Le Département a donc mis en place un processus d'évaluation des infrastructures mobilières et immobilières des établissements médico-sociaux et, le 16 octobre 2017, a adopté la directive pour l'évaluation des infrastructures des établissements médico-sociaux (ci-après: directive du DFS).
Un rapport concernant l'établissement médico-social géré par la société Résidence Le Castel SA (ci-après: l'établissement médico-social Résidence Le Castel), établissement qui a été évalué par quatre membres d'une commission partenariale formée par le Département, a été établi en juin 2018. Ce rapport a arrêté à 11'982'563 fr. la valeur intrinsèque totale au 19 juin 2018 des infrastructures immobilières. Par décision du 28 novembre 2018, le Département a arrêté la valeur intrinsèque, toutes charges comprises, des infrastructures immobilières de l'établissement médico-social Résidence Le Castel à 11'383'259 fr. et celle des infrastructures mobilières à 16'000 fr. par lit autorisé. La société Résidence Le Castel SA a contesté ce prononcé auprès de la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal cantonal) qui, par arrêt du 19 novembre 2019, a partiellement admis le recours. La décision contestée avait un caractère purement constatatoire et, faute d'intérêt digne d'être protégé à la constatation immédiate des éléments servant de base de calcul à une rémunération de prestations, cette décision a été annulée.
B.
Par décision du 24 janvier 2020, le Département a confirmé la valeur intrinsèque, toutes charges comprises, des infrastructures immobilières de l'établissement médico-social Résidence Le Castel, par 11'383'259 fr., respectivement la valeur des infrastructures mobilières à 16'000 fr. par lit autorisé. Sur cette base, il a fixé la prestation journalière loyer à 27 fr. 30 dès le 1er janvier 2020. La société Résidence Le Castel SA a interjeté recours contre cette décision le 24 février 2020 auprès du Tribunal cantonal. Par arrêt du 10 juillet 2020, celui-ci a rejeté le recours.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la société Résidence Le Castel SA demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'effet suspensif, de constater l'inconstitutionnalité des art. 19, 25 à 28 LFinEMS/NE, 12 RELFinEMS/NE et de l'ensemble de la directive du DFS, ainsi que d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 10 juillet 2020 et la décision du Département du 24 janvier 2020.
Par ordonnance du 1 er octobre 2020, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a rejeté la requête d'effet suspensif.
Le Tribunal cantonal et le Département concluent tous deux au rejet du recours.
Considérant en droit :
1.
1.1. Selon l'art. 83 let. k LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de subventions auxquelles la législation ne donne pas droit. Selon la jurisprudence, il existe un droit à la subvention lorsque la législation elle-même précise de manière suffisamment concrète les conditions d'octroi de la prestation, sans laisser à l'appréciation des autorités d'application le soin de déterminer si un montant sera ou non alloué (cf. ATF 118 V 16 consid. 3a; arrêts 2C_360/2012 du 17 août 2012 consid. 1.1; 2C_762/2008 du 8 mai 2009 consid. 1.1).
En l'occurrence, le litige porte sur la détermination du montant de la prestation journalière loyer que le Département a fixé sur la base de la LFinEMS/NE, ainsi que des dispositions d'application et qui a été confirmé par le Tribunal cantonal. L'art. 19 LFinEMS/NE prévoit que la prestation journalière loyer représente la mise à disposition par l'établissement médico-social de son infrastructure mobilière et immobilière (al. 1) et que cette prestation est rémunérée sur la base du tarif fixé pour chaque établissement médico-social en fonction des valeurs de ses infrastructures mobilière et immobilière (al. 2). Selon l'art. 23 al. 1 LFinEMS/NE, il revient en principe aux résidents de l'établissement médico-social de s'acquitter des prestations socio-hôtelières (art. 18 et 19 LFinEMS/NE; cf. en particulier art. 18 al. 3 LFinEMS/NE), dont fait partie la prestation journalière loyer (art. 19 LFinEMS/NE), et des prestations journalières LAMal (art. 20 LFinEMS/NE). Dans l'éventualité où le résident ne bénéficierait pas des ressources financières suffisantes pour pouvoir assumer les frais de prestations qui lui incombent, l'établissement doit au moins lui facturer la taxe pour l'hébergement (cf. art. 7 al. 2 LFinEMS/NE; définie par le Conseil d'Etat de la République et canton de Neuchâtel dans l'arrêté du 19 juin 2019 fixant la taxe d'hébergement applicable aux personnes bénéficiant de PC/AVS/AI et séjournant dans un établissement médico-social ou une pension), au plus un montant journalier équivalent à la taxe pour l'hébergement majorée du revenu excédentaire du résident déterminé par le calcul de prestations complémentaires selon la LPC (RS 831.30). L'art. 23 al. 2 LFinEMS/NE dispose que l'Etat verse, à titre d'indemnité, la différence entre les frais des prestations qui incombent au résident et le montant qui lui est facturé selon l'art. 23 al. 1 LFinEMS/NE. Par conséquent, cette prestation de l'Etat représente un cautionnement au sens de l'art. 11 al. 1 de la loi neuchâteloise du 1er février 1999 sur les subventions (LSub/NE; RSN 601.8). Le paiement de la prestation journalière loyer est ainsi garanti par le canton lorsque celui-ci conclut un contrat de prestations avec un établissement médico-social, qui est alors reconnu d'utilité publique (art. 14 LFinEMS/NE). La recourante ayant conclu un tel contrat avec l'Etat de Neuchâtel, elle peut ainsi contester la détermination du montant de la prestation journalière loyer et, partant, prétendre à la subvention en cause. Son recours ne tombe donc pas sous l'exception de l'art. 83 let. k LTF, la détermination du montant précité étant d'ailleurs pertinente aussi bien pour le calcul de la subvention que pour les rapports existants entre la recourante et ses résidents bénéficiant de ressources suffisantes, pour lesquels l'Etat ne verse pas d'aides individuelles au sens de l'art. 23 LFinEMS/NE. La voie du recours en matière de droit public est donc en principe ouverte.
Le recours est en outre dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et 2 LTF). Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (art. 42 LTF), par la destinataire de l'arrêt attaqué qui a qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF, le recours en matière de droit public est recevable, sous réserve de ce qui suit.
1.2. Dans la mesure où la recourante demande l'annulation de la décision du Département du 24 janvier 2020, sa conclusion est irrecevable en raison de l'effet dévolutif complet du recours déposé auprès du Tribunal cantonal (ATF 136 II 539 consid. 1.2).
2.
Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF (ATF 142 I 155 consid. 4.4.3). Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF; ATF 142 II 355 consid. 6). Conformément à l'art. 106 al. 2 LTF, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (ATF 145 V 188 consid. 2 et la référence). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (art. 99 al. 1 LTF).
En l'occurrence, la recourante relève expressément ne pas remettre en cause les faits tels qu'ils ont été établis par le Tribunal cantonal. Elle "résume" toutefois ces faits sur près de quinze pages, y ajoutant à plusieurs occasions des éléments qui n'ont pas été retenus par l'autorité précédente. Une telle façon de procéder ne saurait être admise et le Tribunal fédéral appliquera le droit sur la seule base des faits établis par le Tribunal cantonal.
3.
Dans un premier grief, citant l'art. 29 al. 2 Cst., la recourante se prévaut d'une violation de son droit d'être entendue. Selon elle, c'est à tort que l'autorité précédente a considéré que le Département avait motivé sa décision à suffisance.
3.1. Le droit d'être entendu impose à l'autorité judiciaire de motiver ses décisions, afin que le justiciable puisse les comprendre et exercer son droit de recours à bon escient. Pour satisfaire à cette exigence, il suffit que l'autorité mentionne au moins brièvement les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision. Elle n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à ceux qui, sans arbitraire, peuvent être tenus pour pertinents (ATF 142 II 154 consid. 4.2 et les références). Dès lors que l'on peut discerner les motifs qui ont guidé la décision de l'autorité, le droit à une décision motivée est respecté même si la motivation présentée est erronée. La motivation peut d'ailleurs être implicite et résulter des différents considérants de la décision (ATF 141 V 557 consid. 3.2.1 et les références).
3.2. La recourante estime que le Tribunal cantonal aurait dû admettre que la motivation de la décision du Département était sujette à la critique quant à sa motivation. Elle rappelle que le domaine en cause est éminemment compliqué et technique et que cela nécessite une motivation idoine. Or, une décision qui ne tient que sur cinq pages ne saurait être suffisante. La recourante est d'avis qu'il lui est impossible de comprendre véritablement la motivation de la décision initiale et que l'absence de motivation suffisante a empêché à l'autorité précédente d'examiner la légalité de la décision, mais également sa constitutionnalité.
3.3. En l'espèce, à propos du grief de violation du droit d'être entendu, le Tribunal cantonal a notamment retenu que la décision du Département exposait le détail de la valeur intrinsèque des infrastructures immobilières et du montant à déduire de cette valeur pour la remise en état des infrastructures immobilières. Selon l'autorité précédente, la décision du Département faisait également état des dispositions légales qui avaient été appliquées. Selon elle, le Département s'était référé à la feuille de calcul relative à l'impact des bonus/malus, communiquée à la recourante pour lui permettre de se prononcer, avant de rendre sa décision. Le Département avait également expliqué le calcul de la prestation journalière loyer, opéré sur la base de la valeur des infrastructures mobilières et immobilières. Si elle a admis que les explications du Département pouvaient paraître succinctes, l'autorité précédente a malgré tout jugé que celles-ci permettaient de comprendre sur quelles bases le Département s'était fondé pour la fixation tant de la valeur des infrastructures mobilières et immobilières que de la prestation journalière loyer. Le Tribunal cantonal a ainsi exclu toute violation du droit d'être entendu.
3.4. Compte tenu de la motivation qui précède, on doit admettre que l'autorité précédente a clairement présenté les motifs qui ont guidé le Département et sur lesquels celui-ci a fondé sa décision, étant rappelé que l'autorité administrative n'avait pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par la recourante lorsqu'elle a rendu sa décision. D'ailleurs, celle-ci a bel et bien compris les motifs de la décision du 24 janvier 2020, puisqu'elle a valablement pu les contester devant le Tribunal cantonal, en rédigeant un recours de plus de 80 pages.
3.5. Sur le vu de ce qui précède, le grief de violation du droit d'être entendu doit être écarté.
4.
Invoquant en particulier les art. 27 et 36 Cst., ainsi que l'art. 26 de la Constitution du 24 septembre 2000 de la République et canton de Neuchâtel (RS 131.233; ci-après: Cst./NE), la recourante se prévaut ensuite d'une restriction illégale et disproportionnée de sa liberté économique. Elle n'établit toutefois pas que l'art. 26 Cst./NE lui offrirait une protection plus étendue que l'art. 27 Cst., si bien que l'examen du Tribunal fédéral se confinera à cette dernière disposition.
4.1. Invocable tant par les personnes physiques que morales, la liberté économique (art. 27 Cst.) protège toute activité économique privée, exercée à titre professionnel et tendant à la production d'un gain ou d'un revenu (ATF 143 I 403 consid. 5.6.1 et les références). Organisé en institution privée à but lucratif, l'établissement médico-social recourant peut en principe se prévaloir de ce droit fondamental à l'encontre des mesures étatiques qui l'entravent dans l'exercice de son activité (cf. arrêt 2C_727/2011 du 19 avril 2012 consid. 3.1, non publié in ATF 138 II 191).
4.2. Comme l'a déjà jugé le Tribunal fédéral en relation avec la LFinEMS/NE (cf. ATF 138 II 191 consid. 4.1), les établissements médico-sociaux neuchâtelois sont soumis à trois régimes juridiques distincts, c'est-à-dire premièrement le régime de l'autorisation, qui permet d'exploiter librement un établissement, selon les lois du marché, sans répondre à un besoin cantonal en matière de santé publique; deuxièmement l'inclusion de l'établissement dans la planification sanitaire cantonale et l'admission à pratiquer à charge de l'assurance obligatoire des soins (cf. art. 25a LAMal); troisièmement, parmi les établissements autorisés à pratiquer à charge de la LAMal (cf. art. 12 al. 1 let. b LFinEMS/NE), une catégorie d'établissements reconnus d'utilité publique, pour lesquels le législateur cantonal a prévu différentes règles de financement (cf. art. 16 ss LFinEMS/NE), dont notamment le cautionnement d'une prestation journalière loyer (art. 19 et 23 al. 2 LFinEMS/NE).
4.3. S'agissant de ces trois types d'établissements, le Tribunal fédéral a jugé que ceux au bénéfice d'une autorisation d'exploiter et ceux qui sont en sus admis à pratiquer à charge de la LAMal sans être reconnus d'utilité publique, jouissent pleinement de leur liberté économique. Sous réserve du respect des règles de santé publique que la loi neuchâteloise de santé du 6 février 1995 (LS/NE; RSN 800.1) et, le cas échéant, que la LAMal leur imposent, il leur est ainsi loisible de définir leurs propres tarifs, gestion et organisation, de même que d'accueillir librement des résidents solvables. En revanche, et contrairement à ce qu'a jugé le Tribunal cantonal, les établissements qui sont reconnus d'utilité publique, tel celui de la recourante, et qui ont ainsi la possibilité d'héberger des personnes tributaires de l'aide de l'Etat et de réclamer de celui-ci qu'il s'acquitte de la caution prévue par la loi (cf. art. 23 al. 2 LFinEMS/NE), ne sauraient invoquer la liberté économique en relation avec ces subventions. En effet, cette liberté ne confère en principe aucun droit à une prestation de la part de l'Etat (ATF 138 II 191 consid. 4.4.1 et les références; arrêt 2C_206/2017 du 23 février 2018 consid. 6.3 et les références).
La personne qui perçoit des subventions ne renonce toutefois pas totalement à l'exercice de sa liberté économique. Ainsi, celui qui construit des logements subventionnés peut invoquer sa liberté économique lorsqu'il s'agit de choisir ses locataires (cf. ATF 131 I 333 consid. 4.2). Il en va de même pour les établissements médico-sociaux subventionnés. En effet, la jurisprudence considère que ces établissements jouissent de la liberté économique, mais de façon limitée (cf. arrêt 2C_727/2011 du 19 avril 2021 consid. 3.1, non publié in ATF 138 II 191). Les établissements médico-sociaux qui bénéficient de subventions cantonales renoncent, en échange de ces subventions, au plein exercice de leur liberté économique et acceptent de se soumettre à des contrôles et modalités de gestion définies par le canton (cf. ATF 142 I 195 consid. 6.3 et les références; arrêt 2P.94/2005 du 25 octobre 2006 consid. 5.3). Ils ne peuvent ainsi invoquer la liberté économique pour contester que l'octroi de subventions soit soumis à des conditions. En revanche, ils peuvent faire valoir que ces conditions violent la liberté économique (cf. arrêt 2C_206/2017 du 23 février 2018 consid. 6.3 et la référence). Il est par exemple question de restriction de la liberté économique lorsque l'Etat prévoit des règles relatives aux montants des rémunérations des membres du conseil d'administration des établissements médico-sociaux d'intérêt public (arrêt 2C_206/2017 du 23 février 2018 consid. 7.4.2 et la référence). La liberté économique n'est en revanche pas touchée, lorsque l'Etat prévoit des tarifs applicables aux établissements médico-sociaux, qui ne sont valables que pour les résidents qui bénéficient d'un régime social (arrêt 2P.99/1999 du 19 décembre 2002 consid. 6.1).
4.4. En l'espèce, la recourante estime que la fixation du montant de la prestation journalière loyer constitue une restriction de sa liberté économique, notamment car celle-ci fixe le montant des prestations non couvert par l'assurance obligatoire des soins ou par les subventions cantonales perçu auprès de ses pensionnaires. Toutefois, l'art. 13 let. a LFinEMS/NE prévoit expressément que les établissements médico-sociaux qui ont conclu un contrat de prestations et qui ont de ce fait été reconnus d'utilité publique (cf. art. 14 al. 1 LFinEMS/NE) acceptent l'application des tarifs fixés par le Conseil d'Etat à l'ensemble des résidents. Il s'agit là d'un élément central du système des établissements médico-sociaux reconnus d'utilité publique.
Ainsi, dans la mesure où la recourante prétend que sa liberté économique est restreinte parce qu'elle sera contrainte de fermer son entreprise en raison des tarifs trop bas fixés par le Conseil d'Etat, il convient de lui faire remarquer qu'il lui est loisible de renoncer à la conclusion d'un contrat de prestations et de ne plus être soumise au règlement tarifaire du Conseil d'Etat. Dans la mesure où cela a pour conséquence qu'elle ne pourra plus percevoir de subventions, il n'existe pas de restriction de sa liberté économique. Néanmoins, les tarifs fixés sont également valables pour les pensionnaires qui bénéficient de suffisamment de ressources personnelles et pour qui il est d'emblée évident que l'Etat ne versera pas de subventions (cf. consid. 1.1 ci-dessus). En l'occurrence, il n'est cependant pas clair si et dans quelle mesure de tels pensionnaires résident dans l'établissement médico-social de la recourante. Celle-ci ne donne aucune information à ce propos. De plus, en lien avec l'intérêt public, elle se limite essentiellement à critiquer le fait que le canton ne cherche en réalité qu'à préserver ses finances, faisant ainsi expressément référence à la notion de subvention. Dans cette mesure, sa liberté économique n'est donc pas touchée.
4.5. En définitive, la recourante n'explique pas à suffisance en quoi, en dehors du domaine des subventions, elle serait effectivement touchée dans sa liberté économique (cf. art. 106 al. 2 LTF). En tout état de cause, même s'il fallait admettre une restriction de la liberté économique, celle-ci devrait être qualifiée de légère (cf. arrêt 2C_206/2017 du 23 février 2018 consid. 7.1), ce qui conduirait le Tribunal fédéral à n'examiner l'interprétation et l'application du droit cantonal que sous l'angle de l'arbitraire (ATF 125 I 417 consid. 4c; arrêt 2C_206/2017 du 23 février 2018 consid. 7.1 et les références). Ce grief se recouperait ainsi avec ceux de violation du principe de la légalité et d'arbitraire.
5.
5.1. En effet, lorsqu'il octroie des subventions, le canton est tenu de se conformer aux principes généraux régissant toute activité administrative (ATF 138 II 191 consid. 4.2.5 et les références), soit notamment le respect de la légalité, de l'égalité de traitement, de la proportionnalité et de la bonne foi, ainsi que l'interdiction de l'arbitraire. Toutefois, les principes de la légalité et de proportionnalité, consacrés à l'art. 5 al. 1 et 2 Cst., ne constituent pas des droits constitutionnels distincts, mais uniquement des principes constitutionnels. Le recours en matière de droit public permet de se plaindre directement et indépendamment d'un droit fondamental de la violation de ces principes. Cependant, dans l'application du droit cantonal, à part les restrictions des droits fondamentaux (art. 36 al. 1 Cst. et uniquement en cas de restriction grave; cf. consid. 4.5 ci-dessus), le Tribunal fédéral n'intervient en cas de violation des ces principes que si la mesure de droit cantonal viole simultanément l'interdiction de l'arbitraire (ATF 134 I 153 consid. 4.3; arrêt 2C_441/2017 du 23 août 2017 consid. 3.1).
5.2. Une décision est arbitraire (art. 9 Cst.) lorsqu'elle contredit clairement la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté ou qu'elle heurte d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une solution autre que celle de l'autorité cantonale semble concevable, voire préférable. Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; il faut encore que cette décision soit arbitraire dans son résultat (ATF 144 I 170 consid. 7.3 et les références).
En vertu de l'art. 106 al. 2 LTF, les griefs constitutionnels, tel celui d'arbitraire, doivent être invoqués et motivés par le recourant, à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée, en précisant en quoi consiste la violation (cf. ATF 142 II 206 consid. 2.5 et les références). Celui-ci ne peut donc se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale, mais doit remettre en cause les considérants de la décision attaquée sous des aspects relevant des droits constitutionnels (ATF 134 II 349 consid. 3; arrêt 2D_6/2020 du 20 novembre 2020 consid. 2).
5.3. La recourante invoque tout d'abord une violation du principe de la légalité. Selon elle, les dispositions légales applicables n'offrent pas une densité normative suffisante pour permettre une délégation de compétence. Elle estime que la détermination de la prestation journalière loyer aurait dû être prévue par la LFinEMS/NE, c'est-à-dire une loi au sens formel, et pas dans le RELFinEMS/NE, respectivement la directive du DFS.
5.3.1. La recourante, qui dans son acte de recours envisage certes de démontrer le caractère arbitraire de la motivation de l'autorité précédente en lien avec le principe de la légalité (ch. 19, p. 39), ne procède toutefois en aucun cas à un tel examen. En cela, sa motivation ne saurait remplir les conditions de l'art. 106 al. 2 LTF.
5.3.2. Au demeurant, quand bien même la motivation du recours aurait été suffisante, il aurait de toute façon fallu écarter toute violation du principe précité. En effet, l'exigence de la densité normative n'est pas absolue, car on ne saurait exiger du législateur qu'il renonce totalement à recourir à des notions générales, comportant une part nécessaire d'interprétation. Cela tient en premier lieu à la nature générale et abstraite inhérente à toute règle de droit, et à la nécessité qui en découle de laisser aux autorités d'application une certaine marge de manoeuvre lors de la concrétisation de la norme. Pour déterminer quel degré de précision l'on est en droit d'exiger de la loi, il faut tenir compte du cercle de ses destinataires et de la gravité des atteintes qu'elle autorise aux droits fondamentaux (ATF 143 I 253 consid. 6.1 et les références). Or en l'espèce, il n'est pas inutile de rappeler que les établissements médico-sociaux concernés par les dispositions relatives à la détermination de la prestation journalière loyer n'ont aucune obligation de conclure un contrat de prestations avec l'Etat (cf. art. 12 LFinEMS/NE) pour être reconnus d'utilité publique (art. 14 al. 1 LFinEMS/NE). S'ils choisissent de le faire, ils sont alors liés à l'Etat par le biais d'un contrat conclu en échange de subventions directes, sont soumis à une réglementation et à un contrôle financier et tarifaire rapproché, ainsi que contraints à accueillir les résidents nécessiteux. Ils perdent notamment la liberté de pratiquer leurs propres tarifs de pension (cf. ATF 138 II 191 consid. 4.3.3). Le contenu du contrat passé avec le canton est clairement défini à l'art. 13 LFinEMS/NE, c'est-à-dire dans une loi au sens formel, les art. 16 ss LFinEMS/NE définissant pour leur part les subventions auxquelles les établissements médico-sociaux d'utilité publique ont droit, notamment la prestation journalière loyer (art. 19 LFinEMS/NE). Si la façon de calculer ces subventions doit certes être prévue dans un acte législatif, afin de notamment respecter l'égalité de traitement entre les différents établissements médico-sociaux d'utilité publique, on ne voit pas pour quelle raison un tel calcul devrait se trouver dans la LFinEMS/NE. Il s'agit en effet d'une mesure d'exécution de cette loi, qui prévoit le droit à des subventions en termes généraux nécessitant d'être interprétés. Il n'est ainsi à tout le moins pas arbitraire de considérer qu'il revient au Conseil d'Etat de définir les modalités de cette exécution (cf. art. 8 al. 3 de la loi neuchâteloise du 22 mars 1983 sur l'organisation du Conseil d'Etat et de l'administration cantonale [LCE/NE; RSN 152.100]) et de faire procéder à celle-ci (cf. art. 33 LCE/NE). Cette délégation est d'ailleurs expressément prévue aux art. 25 ss LFinEMS/NE, par renvoi de l'art. 19 al. 2 LFinEMS/NE, et pose des exigences strictes au Conseil d'Etat, telles l'obligation de consulter des associations professionnelles d'établissements médico-sociaux avant d'arrêter les critères à prendre en considération pour déterminer la valeur de l'infrastructure immobilière, respectivement de déterminer cette valeur par expertise (cf. art. 27 al. 2 LFinEMS/NE).
5.3.3. Sur le vu de ce qui précède, il convient d'écarter le grief de violation du principe de la légalité.
5.4. Dans une motivation peu intelligible, la recourante fait ensuite valoir que l'intérêt public poursuivi est un pur intérêt financier. Sa critique, pour peu qu'on la comprenne, ne semble toutefois pas dirigée contre l'arrêt entrepris, mais, d'une manière générale, contre la politique sociale neuchâteloise. Le Tribunal cantonal a pour sa part expressément retenu que l'intérêt public en jeu était d'assurer la maîtrise des coûts de la santé au sens large, d'améliorer l'équité du financement, y compris s'agissant des coûts socio-hôteliers, et de garantir les besoins cantonaux en établissements médico-sociaux, respectivement la protection des pensionnaires de ceux-ci, notamment démunis. On constate donc que l'autorité précédente a retenu en premier lieu l'intérêt financier cantonal. On ne voit ainsi pas en quoi, comme l'affirme la recourante, "c'est donc à tort et même de manière arbitraire que l'autorité inférieure a jugé que la condition de l'intérêt public à la restriction de la liberté économique de la recourante n'était pas sujette à la critique".
5.5. Sans se limiter à l'arbitraire et, partant, sans motiver son grief à suffisance conformément à l'art. 106 al. 2 LTF, la recourante se plaint ensuite d'une violation du principe de proportionnalité.
5.5.1. Consacré à l'art. 5 al. 2 Cst., le principe de proportionnalité exige qu'une mesure restrictive soit apte à produire les résultats escomptés (règle de l'aptitude) et que ceux-ci ne puissent être atteints par une mesure moins incisive (règle de la nécessité); en outre, il interdit toute limitation allant au-delà du but visé et il exige un rapport raisonnable entre celui-ci et les intérêts publics ou privés compromis (principe de la proportionnalité au sens étroit), impliquant une pesée des intérêts (ATF 143 I 403 consid. 5.6.3 et les références; 141 I 1 consid. 5.3.2 et les références). Il est en outre rappelé que dans l'application du droit cantonal, comme c'est le cas en l'espèce, le Tribunal fédéral n'intervient en cas de violation de ce principe que si la mesure de droit cantonal viole simultanément l'interdiction de l'arbitraire (cf. consid. 5.1 ci-dessus).
5.5.2. La recourante se plaint de la pesée des intérêts effectuée par le Tribunal cantonal. Elle tente en premier lieu de résumer le raisonnement de cette autorité en expliquant que si un établissement médico-social "choisit de pratiquer à charge de l'assurance obligatoire de soins, il doit en assumer les conséquences, quelles qu'elles soient". Elle ajoute que "si un canton choisit de réduire drastiquement les prix que ledit [établissement] peut facturer à la LAMal (et même en dessous de ses coûts réels (!)), alors celui-ci ne peut s'en plaindre au motif que rien ne l'empêche de continuer à facturer le prix qu'il souhaite hors prise en charge par la LAMal". Elle conclut son résumé en retenant que "si en raison de cette baisse drastique de prix de pension pris en charge par la LAMal, un [établissement médico-social] ne parvient pas poursuivre son activité de manière purement privée, il n'a qu'à cesser ses activités et fermer ses portes" ( sic). Par cette tentative de résumé, la recourante perd de vue la problématique en cause. Il n'est en effet nullement question de "facturation LAMal" en l'espèce. L'arrêt entrepris concerne uniquement la question des coûts socio-hôteliers, plus spécifiquement la détermination de la prestation journalière loyer qui ne sont pas des dépenses en matière de soins en établissement médico-social et, partant, aucunement prises en compte par la LAMal.
5.5.3. La recourante estime que la pesée des intérêts en présence n'a pas été effectuée par l'autorité précédente. On comprend de son acte de recours qu'elle est d'avis que le système de calcul de la prestation journalière loyer, fondé en particulier sur la valeur de l'infrastructure immobilière des établissements médico-sociaux, n'est ni apte, ni nécessaire à atteindre le but d'intérêt public fixé. Elle semble également estimer que son intérêt privé, ainsi que celui des autres établissements médico-sociaux du canton devraient l'emporter sur l'intérêt public en cause.
S'agissant en premier lieu de la règle d'aptitude, la recourante se fonde essentiellement sur des faits qui n'ont pas été retenus par le Tribunal cantonal, ce qui ne saurait être admis (cf. consid. 2 ci-dessus). Pour le surplus, force est de constater que l'autorité précédente a jugé que le moyen mis en oeuvre par les art. 18, 19 et 25 à 28 LFinEMS/NE, respectivement par l'art. 12 RELFinEMS/NE, ainsi que par la directive du DFS, "développe incontestablement un effet vis-à-vis des buts de maîtrise des coûts de la santé au sens large, d'amélioration de l'équité du financement, y compris s'agissant des coûts socio-hôteliers en [établissements médico-sociaux], ainsi que de garantie des besoins cantonaux en [établissements médico-sociaux] et de la protection des pensionnaires [d'établissements médico-sociaux], notamment démunis". Il est donc faux d'affirmer que le Tribunal cantonal n'a pas examiné la question de la proportionnalité. En outre, l'appréciation de l'aptitude de la mesure par l'autorité précédente ne saurait être considérée comme étant arbitraire.
Quant à la question de la nécessité, la recourante se limite à affirmer avoir "vraiment le sentiment que l'Etat a pris les mesures les plus rigoureuses qui étaient possibles d'être prises en rupture totale avec la réalité et en contradiction avec la transition douce du paysage médico-social sur le long terme pourtant annoncé". Elle poursuit en ajoutant que "toutes autres mesures qui auraient pu être prises pour atteindre les buts poursuivis auraient eu des conséquences moins rigoureuses et que donc celles-ci n'étaient pas nécessaires". Cette motivation, purement appellatoire, n'explique en rien en quoi les mesures en causes ne seraient pas nécessaires. En tout état de cause, le Tribunal cantonal a jugé de manière pleinement soutenable que "le système de financement des [établissements médico-sociaux], mis en place par le canton de Neuchâtel, veille, pour les établissements subventionnés, à supprimer la grande hétérogénéité existant dans la politique des prix des [établissements médico-sociaux], et ce afin tant de permettre au canton de maîtriser et d'influencer les coûts socio-hôteliers en [établissement médico-social] que de tenir compte du fait que les résidents sont appelés à contribuer aux coûts non couverts". L'autorité précédente a d'ailleurs rappelé la teneur de l'arrêt du Tribunal fédéral relatif à la LFinEMS/NE (cf. ATF 138 II 191 consid. 4.3.4 et 5.8), selon laquelle "le modèle de financement des [établissements médico-sociaux], conçus par les autorités neuchâteloises, permet au canton de réagir de manière flexible à la modification des besoins de couverture sanitaire. A titre d'exemple, [le Tribunal fédéral] a mentionné que le canton pourrait, voire devrait, notamment passer des contrats de prestations avec un nombre plus élevé [d'établissements médico-sociaux] en attente d'une reconnaissance d'utilité publique en cas de pénurie soudaine de services spécialisés, par exemple une station réservée aux patients souffrant de la maladie d'Alzheimer, ou si le nombre de personnes âgées indigentes ne pouvant résider dans un [établissement médico-social] pratiquant des tarifs libres venait à augmenter". Le Tribunal cantonal a conclu sans arbitraire que "les dispositions querellées permettent donc de réaliser nombre des objectifs d'intérêt public de cette réglementation. Quand bien même les mesures qu'elles préconisent pourraient s'avérer insuffisantes pour atteindre pleinement les buts visés, ceci ne serait quoi qu'il en soit pas contraire au principe de la proportionnalité, l'efficacité relevant de la question de la gestion".
Finalement, en relation avec le principe de proportionnalité au sens étroit, la recourante considère en substance que les intérêts privés des établissements médico-sociaux devraient l'emporter sur l'intérêt public, notamment car l'application du système mis en place, qui conduit à la réduction du cautionnement de l'Etat, met en danger la survie de ces établissements, conduisant à des fermetures et cessations d'activité. Selon elle, aucun but d'intérêt public ne pourra jamais justifier ces conséquences. La recourante relève encore qu'il n'est pas sérieux de prétendre "que les [établissements médico-sociaux] qui avaient choisi, au départ soit à sa fondation faut-il le rappeler, de pratiquer à charge de l'assurance obligatoire de soin, qu'il leur est "loisible" de poursuivre leur activité en pratiquant le tarif qu'ils souhaitent, hors remboursement par l'assurance-maladie" ( sic). Elle ne saurait être suivie. Outre qu'une fois de plus elle mélange le système de prise en charge des soins par l'assurance-maladie, qui n'est pas litigieux en l'espèce, et la question des coûts socio-hôteliers, la recourante se fonde sur des hypothèses, respectivement des faits qui ne ressortent pas de l'arrêt entrepris, ce qui, il faut le rappeler, n'est pas admis. On se limitera donc à relever, comme l'a d'ailleurs déjà fait le Tribunal cantonal de manière exempte d'arbitraire, que le système des établissements médico-sociaux d'utilité publique, qui donne notamment droit à des subventions sous la forme d'une prestation journalière loyer, n'est aucunement obligatoire et que la recourante est libre d'en sortir et de facturer à ses résidents les coûts socio-hôteliers qu'elle désire. Dans ces conditions, il est exclu de considérer que le système mis en place par le législateur neuchâtelois et les autorités de ce canton est arbitrairement disproportionné.
6.
La recourante se prévaut encore finalement de violation du principe de la bonne foi et de l'interdiction de l'arbitraire.
6.1.
6.1.1. Aux termes de l'art. 5 al. 3 Cst., les organes de l'Etat et les particuliers doivent agir conformément aux règles de la bonne foi. Cela implique notamment qu'ils s'abstiennent d'adopter un comportement contradictoire ou abusif. De ce principe découle notamment, en vertu de l'art. 9 Cst., le droit de toute personne à la protection de sa bonne foi dans ses relations avec l'Etat (cf. ATF 137 I 69 consid. 2.5.1 et les références; arrêt 2C_109/2020 du 7 octobre 2020 consid. 3.3).
Une violation du principe de la bonne foi n'est réalisée que lorsque la modification du droit porte atteinte aux droits acquis en contredisant, sans raisons valables, des assurances précédemment données par le législateur, ou lorsqu'une modification est décidée de façon imprévisible dans le dessein d'empêcher l'exécution d'un projet qui serait réalisable. Il découle uniquement des droits acquis une certaine "stabilité" de la loi dans le sens que de tels droits ne peuvent pas être annulés ou restreints par des changements de loi ultérieure sans indemnités. Le principe de la bonne foi peut, en outre, imposer un régime transitoire. Ce régime doit permettre aux administrés de s'adapter à la nouvelle réglementation et non pas de profiter le plus longtemps possible de l'ancien régime plus favorable (arrêt 2C_134/2018 du 24 septembre 2018 consid. 5.1 et les références).
6.1.2. En lien avec le principe de la bonne foi, la recourante se plaint du comportement de l'Etat de Neuchâtel depuis l'entrée en vigueur de la LFinEMS/NE le 28 septembre 2010 ( recte : le 1er janvier 2013). Selon elle, des investissements ont été consentis pour obtenir les autorisations d'exploiter. Elle ajoute qu'à cette occasion, l'Etat lui a donné acte que ses choix et ses particularités en terme de structure et d'aménagement convenaient et étaient aux normes. Elle estime que, du jour au lendemain, l'Etat considère à présent qu'elle ne correspond plus à de nouvelles normes et à un nouveau modèle d'établissement médico-social et qu'il se justifie de la pénaliser, voire de lui faire cesser ses activités.
6.1.3. En l'occurrence, la recourante ne saurait être suivie. En premier lieu, il convient de rappeler que la modification législative intervenue par l'adoption de la LFinEMS/NE n'a pas d'incidence sur l'octroi de l'autorisation de pratiquer, comme elle semble faussement le croire. De plus et surtout, si cette modification implique un changement dans le calcul et la détermination du montant de la prestation journalière loyer, la recourante n'allègue aucunement que le législateur lui aurait donné des assurances quant à un droit acquis dans ce domaine. En outre, et cet élément est déterminant pour exclure toute violation du principe de la bonne foi, l'art. 33 LFinEMS/NE dispose que pendant une période de trois ans dès l'entrée en vigueur de la loi, le Conseil d'Etat peut tenir compte de la situation financière particulière d'un établissement médico-social dans la fixation des tarifs pour la rémunération des prestations (al. 1). Lorsque des circonstances exceptionnelles le justifient, il peut prolonger cette période de deux années supplémentaires (al. 2). On voit donc que le législateur a expressément prévu des dispositions transitoires pour éviter que les établissements tel que celui de la recourante se retrouvent avec un montant de subvention inférieur du jour au lendemain, sans avoir le temps de prendre des mesures leur permettant de s'adapter. On ajoutera que la loi est entrée en vigueur en 2013 et que la nouvelle prestation journalière loyer de la recourante n'est effective que depuis le 1er janvier 2020, soit sept ans après l'entrée en vigueur de la loi et bien après l'échéance du délai de trois ans prévu par celle-ci. Le grief de violation du principe de la bonne foi doit en conséquence être écarté.
6.2. Finalement, quant au grief d'arbitraire, la recourante mentionne en bref que le système qui prévalait avant l'entrée en vigueur de la LFinEMS/NE était financièrement plus équitable et juste, mais surtout que "les règles d'évaluation qui ont été établies [...] démontre en elles-mêmes à quel point les [établissements médico-sociaux] ont été en définitive évalués selon un [établissement médico-social] idéal, qui ne peut, par définition pas exister" ( sic). La recourante relève de plus que ce n'est pas l'évaluation de ses infrastructures qu'elle conteste et juge arbitraire, mais les critères de cette évaluation.
Sur le vu de cette dernière affirmation, on constate que la recourante ne se plaint pas de ce que l'arrêt entrepris serait arbitraire dans son résultat. En cela, son grief d'arbitraire doit déjà d'emblée être écarté. Pour le surplus, en ce qu'elle se plaint d'arbitraire dans la détermination des critères d'évaluation des infrastructures et, partant, de la participation journalière loyer, le grief de la recourante n'a pas de portée différente de celui, déjà examiné, de la violation du principe de la légalité (limité à l'arbitraire; cf. consid. 5.3 ci-dessus). Au demeurant, la recourante se fonde essentiellement sur des faits qui n'ont pas été retenus par l'autorité précédente, telle par exemple une présentation du système de bonus/malus effectuée par le Département, ce qui ne saurait être admis (cf. consid. 2 ci-dessus). Elle fait également essentiellement référence à la décision du Département, décision qui ne saurait être contestée en l'espèce en raison de l'effet dévolutif complet du recours au Tribunal cantonal (cf. arrêts 2C_643/2020 du 16 septembre 2020 consid. 5.1; 2C_530/2019 du 23 janvier 2020 consid. 5.2). On se limitera donc ici à relever qu'il n'est à tout le moins pas arbitraire de considérer le système mis en place par le législateur neuchâtelois et l'administration de ce canton comme favorisant un financement basé sur les prestations rendues plutôt que sur la reconnaissance des coûts et la couverture du déficit des établissements médico-sociaux. L'autorité précédente a également retenu de manière pleinement soutenable que ce système participe à ce qu'une même prestation ait le même prix quel que soit le fournisseur et, plus concrètement, à ce que la prestation journalière loyer soit définie de manière aussi identique que possible pour tous les établissements reconnus d'utilité publique, seules des prestations différentes pouvant justifier des prix différents. Le simple fait d'affirmer, entre autres, qu'il "ne suffit pas que ces critères puissent paraître au Tribunal cantonal comme objectifs" ou que "l'autorité précédente n'a rien trouvé à redire à ce système [de bonus/malus]" ne constituent pas des motivations suffisantes permettant de comprendre en quoi l'appréciation concrète de l'autorité précédente serait arbitraire. Estimer que l'ancienne méthode de financement étatique des établissements médico-sociaux était préférable à la nouvelle ne rend pas pour autant celle-ci arbitraire. Le grief d'arbitraire doit ainsi être écarté.
7.
Sur le vu de l'ensemble des considérants qui précèdent, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 6'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires de la recourante, au Département des finances et de la santé et à la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 30 juin 2021
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Tissot-Daguette