Faits :
A.
La commune de Nyon est propriétaire, sur son territoire, de la parcelle n o 2448 du registre foncier. Celle-ci est comprise dans le périmètre du plan de quartier "Les Tines" (ci-après: PQ "Les Tines"), adopté le 14 mai 1984 par le Conseil communal de Nyon et approuvé le 9 janvier 1985 par le Conseil d'Etat du canton de Vaud. Ce plan de quartier délimite plusieurs zones: la zone d'habitation collective, la zone d'habitation à faible densité, la zone artisanale et commerciale, la zone de verdure et d'équipements collectifs, la zone de verdure inconstructible et la zone d'utilité publique. Les constructions prévues dans les zones d'habitation (collective et à faible densité) ainsi que dans la zone artisanale et commerciale ont été réalisées.
Des côtés ouest et sud, la limite du périmètre du plan de quartier correspond à la frontière du territoire communal de Nyon. Cette limite suit deux cours d'eau, le ruisseau le Nant-de-Signy et la rivière le Boiron, qui coulent au milieu d'un cordon boisé. A l'est et au nord, les terrains voisins sont bâtis. Ils font partie, comme le périmètre du plan de quartier "Les Tines", d'un secteur de la ville desservi par la route du Stand, qui comporte des constructions industrielles, des commerces et des bâtiments d'habitation collective. Les bâtiments d'habitation construits dans le périmètre du plan de quartier sont accessibles par la route du Boiron, perpendiculaire à la route du Stand.
Située dans la partie sud du périmètre du plan de quartier, la parcelle n o 2448 est affectée à la zone d'utilité publique, dont elle constitue la plus grande partie. Elle présente une surface totale de 3'640 m 2. Elle n'est pas bâtie. A l'ouest, elle est bordée par la route du Boiron; à l'est, elle jouxte l'extrémité du chemin des Tines, route communale débouchant également sur la route du Stand. Une voie réservée aux bus a été aménagée sur cette parcelle, le long de sa limite nord. Deux lignes de bus du réseau urbain desservent ce quartier, en empruntant le chemin des Tines et la route du Boiron.
B.
Avant l'adoption du plan de quartier "Les Tines", son périmètre était constitué de deux parcelles, qui ont été morcelées (remaniement parcellaire) en fonction des limites des futures zones: il s'agissait de la parcelle n o 1064, de 18'622 m 2, propriété en 1984 de R. Moser, et de la parcelle n o 1065, de 52'963 m 2, propriété en 1984 de E. Schertenleib et A. Gaillard. Le 5 avril 1984, les prénommés ont conclu avec la commune une convention. Aux termes de son exposé préliminaire, il est précisé que la convention a pour but de "régler les relations entre les propriétaires et la Commune de Nyon, et cela à la suite de la modification du statut juridique des parcelles concernées par le plan de quartier" (convention 1984, exposé préliminaire, ch. 2). Dans ses clauses, la convention règle la cession gratuite à la Commune de Nyon, par les propriétaires, du terrain de la zone d'utilité publique (3'600 m 2; ch. 2.1) ainsi que du terrain nécessaire pour certains aménagements routiers (ch. 2.2 à 2.5). Elle traite d'autres questions relatives à l'équipement des parcelles. Conformément au préavis de la municipalité (préavis n° 120 du 10 janvier 1984), le conseil communal, lorsqu'il a adopté dans sa séance du 14 mai 1984 le plan de quartier "Les Tines", a également adopté "le texte de la convention passée avec les propriétaires concernés".
C.
La Commune de Nyon a convenu avec la Fondation E._ de lui céder un droit de superficie (droit distinct et permanent, DDP) sur sa parcelle n o 2448, opération qui a fait l'objet d'une décision du conseil communal du 16 mars 2015. Dite fondation exploite actuellement à Nyon deux établissements médico-sociaux (EMS) gériatriques ou psychogériatriques. Le 15 mars 2017, la Fondation E._, après avoir organisé un concours d'architecture, a déposé une demande de permis de construire un EMS avec 60 lits sur la parcelle n o 2448.
Le projet a été mis à l'enquête publique du 12 avril au 11 mai 2017. I._, au bénéfice d'un usufruit sur la parcelle voisine n o 1066, s'est notamment opposée au projet. Cette parcelle est comprise dans le périmètre du plan de quartier "Le Boiron" (ci-après: PQ "Le Boiron"), adopté le 13 décembre 1993 et approuvé par le Conseil d'Etat le 6 décembre 1995. Ce plan est pour l'essentiel voué au logement collectif. Son adoption visait à augmenter sensiblement les droits à bâtir sur l'ancienne parcelle n o 1066 au profit de l'hoirie A._; une convention a été conclue, en 1993, entre la commune et dite hoirie. En contrepartie de l'accroissement des droits à bâtir, les propriétaires s'engageaient à payer à la commune une contribution à titre de "compensation de péréquation et participation aux frais d'équipement" (cf. titre de l'art. 3 de la convention). D'après l'exposé préliminaire de cette convention, les montants payés devaient être "également affectés au financement des équipements publics dans le secteur" (ch. 4 de l'exposé préliminaire). Le secteur concerné n'était pas limité au périmètre du plan de quartier "Le Boiron", mais comprenait aussi celui du plan de quartier "Les Tines", où "la commune a l'intention de créer une zone d'utilité publique pour la réalisation d'une école de quartier" (ch. 4 de l'exposé préliminaire). L'art. 6 dispose encore que, dans le cadre de la zone d'utilité publique, la commune réalisera une école de quartier, comprenant éventuellement des salles de réunion à l'usage du public, et des places de stationnement.
D.
S'agissant du projet d'EMS, la Centrale des autorisations CAMAC a délivré sa synthèse le 27 juillet 2017. Il y est notamment indiqué que le projet requiert l'autorisation spéciale pour les "établissements sanitaires avec lits ou ambulatoires (par ex. hôpitaux, CTR, EMS...) ", laquelle a été délivrée par le Service cantonal de la santé publique.
Le 16 octobre 2017, la Municipalité de Nyon a octroyé le permis de construire requis et levé les oppositions.
Différents opposants, dont I._, ont recouru contre cette décision devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
E.
Après avoir joint les causes et procédé à une inspection locale, la cour cantonale a rejeté les recours dont elle était saisie par arrêt du 30 août 2018. Elle a en substance considéré que l'implantation d'un EMS de 60 lits en zone d'utilité publique était conforme au règlement du plan de quartier "Les Tines" (ci-après: RPQ). Le projet respectait par ailleurs les exigences du RPQ s'agissant de la surface de plancher et s'intégrait dans le milieu environnant.
F.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, I._ demande principalement au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt attaqué en ce sens que la décision prise le 16 octobre 2017 par la Municipalité de Nyon est modifiée; l'autorisation de construire un établissement médico-social de 60 lits sur la parcelle n o 2448 est refusée. Subsidiairement, elle conclut à l'annulation du ch. II du dispositif de l'arrêt attaqué, confirmant la décision communale. Elle requiert par ailleurs l'octroi de l'effet suspensif.
Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer et se réfère aux considérants de son arrêt. Le Service des assurances sociales et de l'hébergement (ci-après: SASH) renonce également à se déterminer. La municipalité ainsi que la Fondation E._ concluent au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité; dite fondation adhère par ailleurs aux moyens développés par l'autorité communale. La recourante a répliqué. La PPE "J._", G._ et H._, dont le recours fédéral fait l'objet d'un arrêt distinct rendu ce jour dans la cause connexe 1C_500/2018, adhèrent aux ultimes observations de la recourante.
Par ordonnance du 25 octobre 2018, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif.
Considérant en droit :
1.
Dirigé contre une décision prise en dernière instance cantonale rendue dans le domaine du droit public des constructions, le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public conformément aux art. 82 ss LTF, aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF n'étant réalisée. La recourante a pris part à la procédure de recours devant l'autorité cantonale; en tant qu'usufruitière d'une parcelle située dans le voisinage immédiat du projet litigieux, qu'elle tient pour contraire à la planification communale, elle est particulièrement touchée par l'arrêt attaqué, qui en autorise la réalisation. Elle revêt donc la qualité pour agir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF. Les autres conditions de recevabilité étant au surplus réunies, il convient d'entrer en matière.
2.
La recourante se plaint d'un établissement arbitraire des faits.
2.1. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF (ATF 142 I 155 consid. 4.4.3 p. 156). La partie recourante ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF; ATF 142 II 355 consid. 6 p. 358). Conformément à l'art. 106 al. 2 LTF, la partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. Les faits invoqués de manière appellatoire sont irrecevables (ATF 141 IV 369 consid. 6.3 p. 375).
2.2. La recourante reproche à l'instance précédente de n'avoir qu'incomplètement cité les conventions conclues les 5 avril 1984 et 13 août 1993. Elle aurait de même omis d'évoquer les préavis communaux des 10 janvier 1984 et 11 octobre 1999 relatifs, respectivement, au PQ "Les Tines" ainsi qu'au PQ "Le Boiron". Ces éléments démontreraient que "la volonté claire de la Municipalité de Nyon a toujours été de construire à l'endroit litigieux une école ou des infrastructures relatives à l'accueil scolaire"; ils seraient donc susceptibles de modifier l'issue de la cause.
Les passages de ces documents, auxquels se réfère la recourante, portent effectivement sur le souhait exprimé par la commune - à tout le moins à l'origine - de réaliser des constructions scolaires dans la zone d'utilité publique du PQ "Les Tines". Or cette volonté se trouve largement exprimée dans l'arrêt attaqué, en particulier dans les deux passages desdites conventions, qui s'y trouvent reproduits. Dans ces conditions, le Tribunal cantonal ayant tenu compte des faits dont se prévaut la recourante, on ne discerne pas en quoi la reproduction in extenso des passages supplémentaires invoqués serait susceptible d'influer sur le sort du litige.
Mal fondé, le grief est rejeté.
3.
La recourante invoque une violation de l'art. 21 de la loi fédérale sur l'aménagement du territoire du 22 juin 1979 (LAT; RS 700), "du respect de l'affectation en cas d'octroi d'un permis de construire (art. 22 LAT) " ainsi qu'une application arbitraire (art. 9 Cst.) des art. 47 de la loi sur l'aménagement du territoire et les constructions du 4 décembre 1985 (LATC; RS/VD 700.11) et 29 RPQ.
Selon elle, le Tribunal cantonal aurait appliqué l'art. 29 RPQ de "manière dérogatoire" en autorisant un projet sans lien avec une infrastructure scolaire, violant en cela la force obligatoire des plans ainsi que l'art. 22 LAT, qui limite la délivrance du permis de construire aux seules constructions et installations conformes à la zone. Ce faisant - et comme le souligne à juste titre la commune - la recourante tente en vain de porter le litige sur le terrain du droit fédéral. Or, l'examen de la conformité du projet à la zone d'utilité publique relève du seul droit cantonal, respectivement communal (cf. PIERRE MOOR, Commentaire de la LAT, 2010, n. 79 ad art. 14 LAT; ALEXANDER RUCH, 2010, n. 70 ad art. 22 LAT) - en particulier de l'art. 29 RPQ -, que le Tribunal fédéral n'examine que sous l'angle de l'arbitraire (cf. ATF 137 V 143 consid. 1.2 p. 145). Quant à l'art. 47 LATC, dont la violation est certes mentionnée dans l'intitulé du grief, il n'est pas autrement discuté par la recourante; s'agissant également d'une disposition de droit cantonal, il n'appartient pas à la Cour de céans d'en examiner l'application d'office (art. 106 al. 2 LTF; cf. ATF 136 II 489 consid. 2.8 p. 494; 133 IV 286 consid. 1.4).
3.1. L'art. 29 RPQ, prévoit que la zone d'utilité publique "est destinée à des constructions d'intérêt public et d'équipements communautaires de quartier tels que: salles polyvalentes, classes enfantines, garderie d'enfants, école de quartier, ou autres....".
Appelé à revoir l'application d'une norme cantonale ou communale sous l'angle de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci apparaît insoutenable ou en contradiction manifeste avec la situation effective, ou encore si elle a été adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision critiquée soient insoutenables, encore faut-il que celle-ci soit arbitraire dans son résultat. Si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne se révèle pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - éventuellement plus judicieuse - paraît possible (ATF 140 III 167 consid. 2.1 p. 168; 138 I 305 consid. 4.3 p. 319; 138 III 378 consid. 6.1 p. 379). Dans ce contexte, la partie recourante est soumise aux exigences accrues de motivation définies par l'art. 106 al. 2 LTF.
3.2. Dans le cadre de son examen du plan de quartier "Les Tines", en particulier de l'art. 29 RPQ, le Tribunal cantonal a introduit dans sa réflexion les conventions des 5 avril 1984 et 13 août 1993 conclues entre certains propriétaires et la commune. Au sujet de ces conventions, le tribunal a relevé que celles-ci - spécialement dans leurs exposés préliminaires respectifs - évoquaient certes le souhait de la commune d'ériger "une construction scolaire" dans la zone d'utilité publique. Cependant, procédant à l'analyse de ces deux conventions à la lumière respectivement de l'ancienne loi cantonale du 5 février 1941 sur les constructions et l'aménagement du territoire (LCAT) et de la loi actuelle du 4 décembre 1985 (LATC; RS/VD 700.11), la cour cantonale a estimé que ces documents ne constituaient pas des instruments susceptibles d'emporter une modification du plan ou de son règlement (cf. art. 46, 48 et 49 LCAT et art. 64 ss LATC), lesquels devaient de surcroît être approuvés par l'autorité cantonale pour avoir force obligatoire (art. 26 al. 3 de la loi fédérale sur l'aménagement du territoire du 22 juin 1979 [LAT; RS 700]). Elle en a déduit que ces conventions n'empêchaient pas une interprétation dynamique de la réglementation de la zone d'utilité publique tenant compte de l'évolution des besoins, pour autant que la construction prévue soit une construction d'intérêt public. Elle a jugé, se référant à un précédent cantonal du 27 juillet 2015, ayant notamment pour objet la portée de l'art. 29 RPQ (arrêt AC.2017.0419), que la liste y figurant n'était pas exhaustive; une interprétation littérale n'empêchait pas de retenir qu'un EMS faisait partie des "autres" constructions d'intérêt public admissibles, opinion sur laquelle il ne lui appartenait pas de revenir compte tenu de la marge d'appréciation dont bénéficiait la commune dans l'interprétation de son propre règlement.
3.2.1. La recourante se prévaut du fait que la convention conclue en 1984 mentionne la réalisation d'infrastructures scolaires. Elle affirme également que l'hoirie A._ se serait, en exécution de la convention de 1993, acquittée d'un montant de 700'000 fr., notamment pour la réalisation d'une école. Une telle argumentation relève cependant de la problématique de l'inexécution des obligations contractuelles découlant en particulier de cette dernière convention, à laquelle la recourante ne prétend toutefois pas être partie. Elle ne soutient d'ailleurs pas non plus que cette question devait être tranchée par le Tribunal cantonal dans le cadre de la procédure de recours de droit administratif menée devant lui (cf. art. 92 ss de la loi sur la procédure administrative du 28 octobre 2008 [LPA-VD; RS/VD 173.36]) et non par la voie distincte d'une action (cf. arrêt 1C_227/2018 du 25 janvier 2019 consid. 3.7; voir également NATHALIE F. ADANK, Le contrat de planification, thèse, 2016, n. 501 et 831; MOOR/POLTIER, Droit administratif, Volume II: Les actes administratifs et leur contrôle, 3e éd. 2011, n. 3.2.5, 5.3.1.3 et 5.5.1.4). Il s'ensuit que, sous cet angle déjà, le grief est mal fondé.
Pour le surplus, la recourante ne discute pas - comme le lui impose pourtant l'art. 106 al. 2 LTF - les développements et l'appréciation des premiers juges. Elle ne démontre en particulier pas que la détermination de la portée des conventions de 1984 et de 1993 à la lumière des dispositions de l'ancienne LCAT, respectivement de la LATC en vigueur, relèverait d'un procédé arbitraire. Elle livre par ailleurs péremptoirement les conclusions qu'elle tire des conventions précitées ainsi que de certains préavis municipaux ayant présidé à l'adoption des plans communaux; elle perd ce faisant de vue que, dans le présent contexte, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder à une libre interprétation du texte règlementaire communal, à la lumière des travaux préparatoires, sa cognition étant ici limitée à l'arbitraire. Or, faute de développements spécifiques à ce propos, on ne discerne pas en quoi il serait insoutenable d'avoir jugé la réalisation d'un EMS conforme à l'affectation de la zone d'intérêt publique, spécialement au regard du texte ouvert et exemplatif de l'art. 29 RPQ, sur la base duquel il convient de se fonder en premier lieu (cf. ATF 115 V 347 consid. 1c p. 348/ 349; voir aussi ATF 126 III 49 consid. 2d p. 54, 124 III 126 consid. 1b/aa p. 129). La création de l'EMS présente en effet un intérêt public en tant qu'il répond à la nécessité d'augmenter l'offre régionale d'hébergement, la ville de Nyon étant un site d'implantation prioritaire, comme l'a souligné le SASH; la recourante ne le conteste au demeurant pas. Il n'est par ailleurs pas non plus établi que l'implantation d'un EMS générerait des nuisances plus importantes que celles liées à l'établissement d'infrastructures scolaires incompatibles avec l'affectation de la zone. Aussi, même si une autre interprétation du texte réglementaire eût été envisageable, la solution consacrée par la cour cantonale n'apparaît-elle pas arbitraire, à tout le moins dans son résultat. Il s'ensuit que le grief tiré de la prétendue nécessité de réviser le plan en application de l'art. 21 al. 2 LAT pour recevoir une telle construction tombe également à faux.
3.3. En définitive, mal fondé, le grief doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
4.
La recourante fait encore valoir une violation du principe de la bonne foi.
4.1. Aux termes de l'art. 5 al. 3 Cst., les organes de l'Etat et les particuliers doivent agir de manière conforme aux règles de la bonne foi. De ce principe général découle notamment le droit fondamental du particulier à la protection de sa bonne foi dans ses relations avec l'Etat, consacré à l'art. 9 in fine Cst. Le droit à la protection de la bonne foi préserve la confiance légitime que le citoyen met dans les assurances reçues des autorités, lorsqu'il a réglé sa conduite d'après des décisions, des déclarations ou un comportement déterminé de l'administration. Selon la jurisprudence, un renseignement ou une décision erronés de l'administration peuvent obliger celle-ci à consentir à un administré un avantage contraire à la réglementation en vigueur, à condition que l'autorité soit intervenue dans une situation concrète à l'égard de personnes déterminées, qu'elle ait agi ou soit censée avoir agi dans les limites de ses compétences et que l'administré n'ait pas pu se rendre compte immédiatement de l'inexactitude du renseignement obtenu. Il faut encore que l'administré se soit fondé sur les assurances ou le comportement dont il se prévaut pour prendre des dispositions auxquelles il ne saurait renoncer sans subir de préjudice, et que la réglementation n'ait pas changé depuis le moment où l'assurance a été donnée (ATF 131 II 627 consid. 6.1 p. 637; 129 I 161 consid. 4.1 p. 170; 122 II 113 consid. 3b/cc p. 123; 99 Ib 94 consid. 4 p. 101 s. et les références citées; ATF 2C_120/2010 du 16 décembre 2010).
4.2. A l'appui de son grief, la recourante affirme pour l'essentiel qu'en vertu du principe de la bonne foi, la municipalité serait liée par ses engagements, de sorte que seules des infrastructures scolaires ou d'accueil d'enfants pourraient être admises. Or, comme cela vient d'être exposé, il n'est pas insoutenable d'avoir autorisé, en application de l'art. 29 RPQ, un EMS au sein de la zone d'utilité publique, de sorte que, sous cet angle, la critique de la recourante s'avère déjà infondée. Pour le surplus, la recourante n'expose pas avoir pris, sur la base des conventions conclues en 1984 et 1993, des dispositions sur lesquelles elle ne pourrait revenir sans subir de préjudice; elle ne prétend du reste pas figurer au nombre des parties contractantes. Il est dès lors douteux qu'elle soit légitimée à se prévaloir du présent grief (cf. ATF 128 I 295 consid. 6a p. 311; arrêt 1C_160/2011 du 8 novembre 2011 consid. 3.1). En tout état de cause, pour les motifs qui précèdent, le grief doit être écarté.
5.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours, dans la mesure de sa recevabilité, aux frais de la recourante, qui succombe (art. 65 et 66 al. 1 LTF). Elle versera en outre des dépens à l'intimée, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat (art. 68 al. 1 LTF). La commune n'y a pas droit (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Une indemnité de 3'000 fr. est allouée à la fondation intimée, à titre de dépens, à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et de la Municipalité de Nyon, au Service des assurances sociales et de l'hébergement du canton de Vaud, à la PPE J._, à G._, à H._, à A._, à B._, à C._, à D._ et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 5 août 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
Le Greffier : Alvarez