Erwägungen:
1.
A._ führt Rekurs gegen einen Entscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartements beim Appellationsgericht des Kantons Basel- Stadt. Nachdem dieser das Verfahren wegen Nichtleistung des Kostenvorschusses abgeschrieben hatte, stellte A._ ein Gesuch um Wiedereinsetzung in eine versäumte Frist. Mit Verfügung vom 28. April 2020 erläuterte der Präsident A._ die Voraussetzungen für eine solche Wiedereinsetzung "explizit". Nachdem sich A._ in einer Eingabe vom 2. Juni 2020 bloss auf ihre allgemein belastende Situation bezog, wies er das Gesuch um Wiedereinsetzung in eine versäumte Frist ab und erwog, sie sei dadurch nicht unverschuldeterweise von der Einhaltung zur Frist zur Leistung des Kostenvorschusses oder zur fristgerechten Kontaktnahme mit dem Gericht zur Beantragung der unentgeltlichen Prozessführung abgehalten worden. Es habe bei der Abschreibung des Rekursverfahrens zu bleiben.
2.
Mit Eingabe vom 30. Juni 2020 führt A._ sinngemäss Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit dem ebenso sinngemässen Antrag, das genannte Urteil aufzuheben.
Es sind weder Schriftenwechsel noch andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
3.
Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 des Bundesgerichtsgesetzes (BGG) müssen für das Bundesgericht bestimmte Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern das angefochtene Urteil Recht verletzt haben soll. Erforderlich ist eine sachbezogene Begründung, das heisst eine zumindest rudimentäre Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids ausschlaggebenden Erwägungen der Vorinstanz, wobei sich die Rügen auf den Verfahrensgegenstand beziehen müssen (vgl. BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen). Die Rüge der Verletzung von verfassungsmässsigen Rechten unterliegt zusätzlich einer qualifizierten Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG).
Die Beschwerdeführerin stellt zunächst selber in Frage, ob ihre Beschwerde überhaupt als solche behandelt werden soll, führt sie doch aus, sie habe sich über den Kanton Basel-Stadt nicht zu beschweren und sei von dessen Behörden immer mit Integrität und Fairness behandelt worden. Dann macht sie allgemeine Ausführungen zu ihrer belastenden Situation durch den Tod ihres Vaters in London, weswegen sie davon abgehalten worden sei, den Kostenvorschuss fristgerecht zu leisten. Die entscheidwesentlichen Erwägungen des Präsidenten des Appellationsgerichts waren, dass ihr die Voraussetzungen für ein Fristwiedereinsetzungsgesuch seit dem 28. April 2020 bekannt gewesen seien, weshalb nicht nachvollzogen werden könne, wieso es ihr nach Erhalt der Verfügung vom 28. April 2020 nicht möglich gewesen sein sollte, die entsprechenden Voraussetzungen innert "10-12 Werktagen" zu erfüllen. Mit dieser entscheidwesentlichen Begründung des Präsidenten befasst sich die Beschwerdeführerin mit keinem Wort. Sie legt nicht dar, inwiefern die Vorinstanz beim Erlass ihrer Verfügung vom 3. Juni 2020 schweizerisches Recht verletzt haben könnte, so dass auf die Beschwerde durch den Abteilungspräsidenten als Instruktionsrichter (Art. 32 Abs. 1 BGG) im vereinfachten Verfahren aufgrund des offensichtlichen Fehlens einer hinreichenden Begründung nicht einzutreten ist (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
4.
Die Beschwerdeführerin trägt die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Vor Bundesgericht hat sie kein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt.
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juli 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein