Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geboren 1990), kosovarischer Staatsangehöriger, heiratete am 30. September 2011 die in der Schweiz niederlassungsberechtigte, kosovarische Staatsangehörige B._ (geboren 1989). Am 11. November 2011 reiste er im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung. Das Ehepaar hat zwei gemeinsame, in der Schweiz geborene und niederlassungsberechtigte Kinder (Jahrgang 2012 und 2013).
A.b. Die Aufenthaltsbewilligung von A._ wurde wiederholt verlängert, bereits in den Jahren 2014 und 2017 unter der Bedingung, dass A._ seine aufgelaufenen Schulden tilge und seine finanziellen Verpflichtungen erfülle. Am 8. Januar 2018 ersuchte A._ erneut um Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung. Sein Arbeitsverhältnis mit der C._ GmbH wurde am 28. März 2018 vom Arbeitgeber gekündigt, worüber er das Migrationsamt des Kantons Thurgau (Migrationsamt) nicht informierte. Letzteres verlängerte am 28. Mai 2018 die Aufenthaltsbewilligung von A._. Nachdem diesem vorgängig das rechtliche Gehör gewährt worden war, verwarnte das Migrationsamt A._ mit Verfügung vom 6. September 2018 ausländerrechtlich (Art. 96 Abs. 2 AIG), und zwar im Wesentlichen, weil er weiterhin Schulden in grossem Ausmass anhäufe; für den Fall der weiteren negativen Entwicklung drohte das Migrationsamt A._ den Widerruf der Aufenthaltsbewilligung an. Per 5. September 2018 waren zu seinen Lasten Verlustscheine im Betrag von Fr. 96'895.95 und offene Betreibungen im Umfang von Fr. 11'687.45 verzeichnet.
Ausserdem hat der Beschwerdeführer mehrere Delikte im Bereich des Strassenverkehrs begangen, wobei vorinstanzlich nicht festgestellt wurde, um welche Tatbestände es sich handelt und wann welche Sanktionen ausgefällt wurden.
B.
Nach Gewährung des rechtlichen Gehörs verweigerte das Migrationsamt mit Verfügung vom 22. Januar 2020, insbesondere wegen mutwilliger Verschuldung, die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von A._ und wies ihn an, die Schweiz innerhalb von 30 Tagen ab Rechtskraft der Verfügung zu verlassen. Die dagegen erhobenen Rechtsmittel blieben erfolglos (Rekursentscheid des Departements für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau vom 18. Februar 2021; Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 18. August 2021). Per 9. April 2021 waren zulasten des Beschwerdeführers Verlustscheine im Gesamtbetrag von Fr. 120'023.20 und laufende Betreibungsverfahren verzeichnet.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 25. Oktober 2021 beantragt A._ (Beschwerdeführer) die Aufhebung sowohl des vorinstanzlichen Urteils als auch des Rekursentscheids vom 18. Februar 2021 und der Verfügung des Migrationsamtes vom 22. Januar 2020 (Ziff. 1 Rechtsbegehren). Die Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers sei zu verlängern und es sei von einer Wegweisung abzusehen (Ziff. 2 Rechtsbegehren). Eventualiter seien die im Rechtsbegehren Ziff. 1 genannten Entscheide aufzuheben und die Sache an die Beschwerdegegnerin, subeventualiter an das Migrationsamt, zurückzuweisen, damit diese nach ergänzender Abklärung über die Aufenthaltsbewilligung neu verfügen (Ziff. 3 Rechtsbegehren). Weiter beantragt der Beschwerdeführer die Gewährung der aufschiebenden Wirkung seiner Beschwerde und der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
Die Vorinstanz, das Departement für Justiz und Sicherheit und das Migrationsamt beantragen vernehmlassungsweise die Abweisung der Beschwerde, während das Staatssekretariat für Migration auf eine Vernehmlassung verzichtet hat. Der Beschwerdeführer repliziert mit Eingabe vom 16. Dezember 2021.
Mit Präsidialverfügung vom 28. Oktober 2021 wurde der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Erwägungen:
1.
1.1. Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten im Zusammenhang mit Bewilligungen ausgeschlossen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG). Ein solcher, potentieller Anspruch besteht allerdings im vorliegenden Fall gestützt auf Art. 43 Abs. 1 AIG (Familiennachzug bzw. Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung für ausländische Ehegatten von Personen mit Niederlassungsbewilligung) sowie Art. 8 EMRK (Schutz des Familienlebens). Ob die erforderlichen Bewilligungsvoraussetzungen erfüllt sind, ist praxisgemäss eine Frage der materiellen Beurteilung; für das Eintreten genügt, dass - wie hier - ein potentieller Anspruch auf Aufenthalt in der Schweiz in vertretbarer Weise dargetan wird (BGE 139 I 330 E. 1.1; Urteil 2C_821/2016 vom 2. Februar 2018 E. 1.1, nicht publ. in: BGE 144 I 91).
1.2. Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (vgl. Ziff. 1 und 3 Rechtsbegehren), soweit sie sich gegen den Rekursentscheid vom 18. Februar 2021 und die Verfügung des Migrationsamtes vom 22. Januar 2020 richtet, denn diese Entscheide gelten bei Anfechtung des vorinstanzlichen Urteils als mitangefochten (Devolutiveffekt; BGE 139 II 404 E. 2.5; 136 II 539 E. 1.2).
1.3. Da die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 BGG), ist auf die im Übrigen frist- und formgerecht (Art. 42, Art. 100 Abs. 1 BGG) eingereichte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, unter Vorbehalt von E. 1.2, einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde kann namentlich die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG) und ist daher weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (Motivsubstitution; BGE 139 II 404 E. 3). Das Bundesgericht prüft jedoch unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) nur die geltend gemachten Rechtsverletzungen, sofern rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 142 I 135 E. 1.5). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht, d.h. es ist klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Urteils aufzuzeigen, inwiefern die entsprechenden Rechtsnormen verletzt worden sein sollen (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 139 I 229 E. 2.2).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Eine Berichtigung oder Ergänzung der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung ist von Amtes wegen (Art. 105 Abs. 2 BGG) oder auf Rüge hin (Art. 97 Abs. 1 BGG) möglich, wobei das Bundesgericht nur bei einer willkürlichen oder rechtsverletzenden vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung, deren Korrektur entscheidrelevant sein kann, eingreift (Art. 95, Art. 97 Abs. 1 BGG; BGE 142 I 135 E. 1.6). Entsprechende Rügen unterstehen der qualifizierten Rüge- und Begründungspflicht (vgl. E. 2.1 oben). Auf rein appellatorische Kritik an der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung geht das Bundesgericht nicht ein (BGE 140 III 264 E. 2.3; 139 II 404 E. 10.1).
2.3. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen im bundesgerichtlichen Verfahren nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Echte Noven, d.h. Tatsachen und Beweismittel, die erst nach dem angefochtenen Urteil entstanden sind, sind vor Bundesgericht in jedem Fall unzulässig (BGE 143 V 19 E. 1.2).
Vorliegend legt der Beschwerdeführer replikweise zahlreiche Unterlagen ins Recht, welche den Beginn einer Erwerbstätigkeit des Beschwerdeführers durch eine von diesem gegründete GmbH belegen sollen. Sämtliche in diesem Zusammenhang eingereichten Dokumente datieren vom Dezember 2021 (vorinstanzliches Urteil: 18. August 2021), weshalb es sich dabei um echte Noven handelt, welche vor Bundesgericht unbeachtlich sind.
3.
3.1. Streitfrage bildet zunächst, ob der Beschwerdeführer den Widerrufsgrund von Art. 62 Abs. 1 lit. c AIG (erheblicher oder wiederholter Verstoss gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung) erfüllt und deshalb sein Anspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung gemäss Art. 43 Abs. 1 AIG gestützt auf Art. 51 Abs. 2 lit. b AIG (Vorliegen von Widerrufsgründen nach Art. 62 AIG) erloschen ist.
3.2. Ein Verstoss gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung liegt gemäss Art. 77a Abs. 1 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE; SR 142.201) insbesondere dann vor, wenn die ausländische Person mutwillig ihre öffentlich-rechtlichen oder privatrechtlichen Verpflichtungen nicht erfüllt (lit. b). Rechtsprechungsgemäss vermag Schuldenwirtschaft die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung nur zu rechtfertigen, wenn die Verschuldung mutwillig, d.h. selbstverschuldet und qualifiziert vorwerfbar ist, wovon nicht leichthin auszugehen ist. Eine durch Schicksalsschläge bedingte Nichterfüllung öffentlich-rechtlicher oder privatrechtlicher Verpflichtungen gilt nicht als mutwillig im Sinne von Art. 77a Abs. 1 lit. b VZAE. Vielmehr bedarf es dafür eines von Absicht, Böswilligkeit oder qualifizierter Fahrlässigkeit getragenen Verhaltens (Urteile 2C_410/2021 vom 4. November 2021 E. 2.3; 2C_896/2020 vom 11. März 2021 E. 5.2.2; 2C_789/2017 vom 7. März 2018 E. 3.3.1).
3.3. Wurde bereits eine ausländerrechtliche Verwarnung (Art. 96 Abs. 2 AIG) ausgesprochen, ist entscheidend, ob die ausländische Person danach weiterhin mutwillig Schulden angehäuft hat. Dabei ist zu berücksichtigen, dass, wer einem betreibungsrechtlichen Verwertungsverfahren, insbesondere der Lohnpfändung, unterliegt, von vornherein keine Möglichkeit hat, ausserhalb des Betreibungsverfahrens Schulden zu tilgen. Das führt in solchen Fällen dazu, dass im Vergleich zu früher weitere Betreibungen hinzukommen können oder der betriebene Betrag angewachsen sein kann, ohne dass allein deswegen eine Mutwilligkeit vorliegt. Von entscheidender Bedeutung ist, welche Anstrengungen zur Sanierung der finanziellen Situation unternommen worden sind. Positiv ist zu würdigen, wenn vorbestandene Schulden abgebaut werden. Ein Widerruf ist dagegen zulässig, wenn in vorwerfbarer Weise weitere Schulden angehäuft worden sind (Urteile 2C_410/2021 vom 4. November 2021 E. 2.4; 2C_896/2020 vom 11. März 2021 E. 5.2.2; 2C_789/2017 vom 7. März 2018 E. 3.3.2).
Wie hoch die Verschuldung in quantitativer Hinsicht insgesamt sein muss, um den Widerrufsgrund von Art. 62 Abs. 1 lit. c AIG bzw. die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung (vgl. Art. 51 Abs. 2 lit. b AIG) wegen Schuldenwirtschaft zu rechtfertigen, ist gesetzlich nicht festgelegt. Der Rechtsprechung lässt sich jedoch entnehmen, dass ein Betrag von rund Fr. 32'000.-- oder weniger nicht genügt, wohl aber ein Betrag von rund Fr. 80'000.-- und mehr (vgl. Urteile 2C_730/2020 vom 6. Mai 2021 E. 4.1.2; 2C_93/2018 vom 21. Januar 2019 E. 3.5/3.6.2; 2C_789/2017 vom 7. März 2018 E. 5.2.2).
3.4. Zum Zeitpunkt der ausländerrechtlichen Verwarnung (vom 6. September 2018) waren zulasten des Beschwerdeführers Verlustscheine im Betrag von Fr. 96'895.95 und offene Betreibungen im Umfang von Fr. 11'687.45 verzeichnet (vgl. Bst. A.b oben). Gemäss vorinstanzlicher Sachverhaltsfeststellung erhöhte sich der Schuldenberg des Beschwerdeführers in der Folge kontinuierlich: Per 16. Januar 2019 waren 62 Verlustscheine im Umfang von Fr. 113'602.80, per 27. April 2020 66 Verlustscheine im Betrag von Fr. 117'609.75 und per 9. April 2021 72 Verlustscheine im Umfang von Fr. 120'023.20 zu verzeichnen, wobei noch laufende Betreibungen hinzukommen (vgl. E. 4.2 angefochtenes Urteil).
In Bezug auf die Höhe der festgestellten Verschuldung hat die Vorinstanz erwogen, die entsprechenden Voraussetzungen von Art. 62 Abs. 1 lit. c AIG seien erfüllt. Im Weiteren stellte die Vorinstanz fest, dass der Beschwerdeführer im Februar 2017 und von September 2019 bis Dezember 2019 der Lohnpfändung unterlag, was eine gewisse Neuverschuldung entschuldigen könne. Seit der Verwarnung vom 6. September 2018 seien jedoch neben Forderungen der Krankenkasse und des Steueramtes auch Forderungen von Privatpersonen, der D._ AG und von diversen Inkassounternehmen aufgelistet, wobei es sich dabei gemäss Erwägungen der Vorinstanz nicht nur um unvermeidbare Ausgaben handle (vgl. E. 4.4 angefochtenes Urteil). Zudem unterlag der Beschwerdeführer gemäss vorinstanzlicher Sachverhaltsfeststellung zumindest ab Februar 2020 wiederum der Lohnpfändung, wobei die Lohnabrechnungen von Februar 2020 bis Dezember 2020 keine entsprechenden Abzüge aufwiesen und gemäss telefonischer Auskunft des zuständigen Betreibungsamtes vom 13. April 2021 seit Längerem weder Zahlungen des Beschwerdeführers noch - ohne erkennbaren Grund - des Arbeitgebers eingegangen seien.
Bezüglich Schuldensanierung hat die Vorinstanz festgestellt, der Beschwerdeführer habe ab Dezember 2018 einzig Fr. 100.-- monatlich für übernommene Krankenkassenprämien geleistet. Ansonsten bemühe er sich nicht, Schulden abzubauen und/oder mit seinen Gläubigern oder dem Betreibungsamt in Kontakt zu treten. Insgesamt kommt die Vorinstanz zum Schluss, die Verschuldung sei mutwillig erfolgt, weshalb ein Verstoss gegen die öffentliche Ordnung und Sicherheit im Sinne von Art. 62 Abs. 1 lit. c AIG vorliege bzw. der Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung erloschen sei.
3.5. Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, überzeugt nicht: Er negiert, mutwillig Schulden angehäuft zu haben, bestreitet jedoch die vorgenannten, vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen nicht. Im Wesentlichen führt er aus, sich immer wieder - auch erfolgreich - um eine Arbeitsstelle bemüht zu haben. Dass sein Arbeitgeber gepfändete Lohnabzüge nicht an die Behörden weitergeleitet habe, könne ihm nicht angelastet werden. Der Beschwerdeführer trägt damit lediglich - ohne substanzielle Begründung - eine andere Sichtweise vor. Entgegen dem Beschwerdeführer ist es zudem seine Sache, zu kontrollieren, ob Lohnpfändungen durch den Arbeitgeber korrekt abgewickelt werden (Urteil 2C_789/2017 vom 7. März 2018 E. 5.2.2). Im Übrigen führt er, mit Verweis auf eine Rechnung vom 20. Oktober 2021 und eine Bestätigung, wonach er die Gründung einer GmbH in Auftrag gegeben haben soll, aus, damit werde zukünftig sein berufliches Fortkommen endlich stabil bleiben und er seine Schulden tilgen können. Bei diesen als Beschwerdebeilagen eingereichten Unterlagen handelt es sich jedoch um echte Noven, welche für das Bundesgericht unbeachtlich sind (vgl. E. 2.3 oben).
3.6. In quantitativer Hinsicht genügt die Höhe der Verschuldung (zuletzt Verlustscheine im Umfang von Fr. 120'023.20 und laufende Betreibungen, vgl. E. 3.4 oben), um den Widerrufsgrund von Art. 62 Abs. 1 lit. c AIG bzw. die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung (vgl. Art. 51 Abs. 2 lit. b AIG) zu rechtfertigen (vgl. E. 3.3 oben). In Bezug auf die Mutwilligkeit ergibt sich zudem aus dem vorinstanzlichen Urteil, dass die Verschuldung auch nach der ausländerrechtlichen Verwarnung vom September 2018 weiter zugenommen hat, und zwar bis April 2021 um rund Fr. 23'000.-- (Verlustschein, ohne laufende Betreibungen). Eine allfällige Lohnpfändung kann diesen Anstieg nicht erklären (vgl. E. 3.4 f. oben). Ernsthafte Bemühungen des Beschwerdeführers zur Schuldensanierung sind zudem nicht erkennbar. Vielmehr hat der Beschwerdeführer aufgrund seiner mangelhaften, beruflichen Integration den bereits vor der ausländerrechtlichen Verwarnung bestehenden, hohen Schuldenberg ohne entschuldbare Umstände stetig weiter und damit in qualifiziert fahrlässiger Weise anwachsen lassen. Die vorinstanzliche Schlussfolgerung, wonach der Beschwerdeführer mutwillig eine Schuldenwirtschaft im Sinne von Art. 77a Abs. 1 lit. b VZAE betrieben hat und demnach der Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung erloschen ist (Art. 43 Abs. 1 i.V.m. Art. 51 Abs. 2 lit. b und Art. 62 Abs. 1 lit. c AIG), erweist sich damit als bundesrechtskonform.
3.7. In Bezug auf die vom Beschwerdeführer unbestrittenermassen verübten Straftaten (im Wesentlichen Strassenverkehrsdelikte, welche jedoch von der Vorinstanz weder bezüglich Tatbestand noch Anzahl Delikte, Datum und Schwere der Sanktion spezifiziert wurden) hat die Vorinstanz erwogen, diese erfüllten ebenfalls den Widerrufs- bzw. Erlöschensgrund von Art. 62 Abs. 1 lit. c i.V.m. Art. 51 Abs. 2 lit. b AIG (vgl. E. 4.5 angefochtenes Urteil). Letzteres wird vom Beschwerdeführer bestritten, der im Wesentlichen geltend macht, es handle sich jeweils um geringfügige Ordnungsverstösse, welche keinen erheblichen oder wiederholten Verstoss gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung im Sinne von Art. 62 Abs. 1 lit. c AIG darstellten. Angesichts des vorgenannten Ergebnisses (vgl. E. 3.6 oben) kann diese Frage jedoch vorliegend offengelassen werden.
4.
Im Weiteren hat die Vorinstanz erwogen, dass der Beschwerdeführer - indem er das Migrationsamt nach seinem Verlängerungsgesuch vom 8. Januar 2018 nicht über die Kündigung seines Arbeitsverhältnisses vom 28. März 2018 in Kenntnis gesetzt habe (vgl. Bst. A.b oben) - auch den Widerrufsgrund von Art. 62 Abs. 1 lit. a AIG (falsche Angaben oder Verschweigen wesentlicher Tatsachen im Bewilligungsverfahren) erfüllt habe. Letzteres würde in Verbindung mit Art. 51 Abs. 2 lit. b AIG ebenfalls zum Erlöschen des Anspruchs auf Aufenthaltsbewilligung führen.
Der Beschwerdeführer bestreitet dies und macht im Wesentlichen geltend, er habe die genannte Kündigung nicht in böser Absicht verschwiegen und davon ausgehen können, rasch wieder eine neue Stelle zu finden. Die bei diesem Widerrufsgrund erforderliche Täuschungsabsicht (vgl. dazu BGE 142 II 265 E. 3.2; Urteil 2C_814/2020 vom 18. März 2021 E. 5.1) sei vorliegend nicht gegeben.
Wie es sich damit verhält, kann vorliegend angesichts des Umstandes, dass der Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung bereits wegen mutwilliger Schuldenwirtschaft erloschen ist (vgl. E. 3.6 oben), ebenfalls offenbleiben. Die Vorinstanz hat zwar das Verschweigen wesentlicher Tatsachen im Sinne von Art. 62 Abs. 1 lit. a AIG bejaht. Das Bundesgericht ist jedoch nicht an die vorinstanzlichen Erwägungen gebunden (vgl. E. 2.1 oben) und am Ergebnis der Interessenabwägung bzw. Verhältnismässigkeitsprüfung ändert sich dadurch nichts (vgl. E. 5.6 ff. unten).
5.
Strittig ist schliesslich, ob die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers mit dem Recht auf Achtung des Familienlebens (Art. 8 Abs. 1 EMRK) vereinbar ist und sich in diesem Rahmen als verhältnismässig erweist (vgl. auch Art. 96 Abs. 1 AIG).
5.1. Das durch Art. 8 EMRK und Art. 13 Abs. 1 BV garantierte Recht auf Achtung des Familienlebens kann verletzt sein, wenn einer ausländischen Person, deren Familienmitglieder in der Schweiz aufenthaltsberechtigt sind, aufgrund einer Entfernungsmassnahme das weitere familiäre Zusammenleben in der Schweiz verunmöglicht wird. Kein Eingriff in diese Garantie liegt vor, wenn den in der Schweiz fest anwesenheitsberechtigten Familienmitgliedern ohne Weiteres zugemutet werden kann, die Schweiz zu verlassen, um das Familienleben mit der von der Entfernungsmassnahme betroffenen Person im Ausland zu verwirklichen (BGE 144 I 91 E. 4.2; 144 II 1 E. 6.1; 140 I 145 E. 3.1). Trifft Letzteres nicht zu, ist dagegen eine umfassende Interessenabwägung vorzunehmen, wobei die privaten Interessen an einer Aufenthaltsbewilligung gegenüber den öffentlichen Interessen an deren Verweigerung abzuwägen sind (BGE 144 I 91 E. 4.2; 140 I 145 E. 3.1). Dabei sind insbesondere die Schwere des Verschuldens, der Grad der Integration, die Anwesenheitsdauer in der Schweiz, die der betroffenen Person und ihrer Familien drohenden Nachteile - insbesondere das Kindeswohl - und die Beziehungen zum Heimatland zu berücksichtigen, wobei mit der Interessenabwägung zugleich die Verhältnismässigkeit geprüft wird (vgl. Urteile 2C_410/2021 vom 4. November 2021 E. 4.1; 2C_730/2020 vom 6. Mai 2021 E. 4.3; 2C_896/2020 vom 11. März 2021 E. 6).
5.2. Gemäss Art. 3 Abs. 1 des Übereinkommens vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes (Kinderrechtskonvention [KRK]; SR 0.107) ist das Kindeswohl bei allen Massnahmen, welche Kinder betreffen, vorrangig zu berücksichtigen (vgl. auch EGMR-Urteil vom 23. November 2021 S.N. und M.B.N. gegen Schweiz [Nr. 12937/20] §§ 100, 103 f.: "intérêt supérieur"). Allerdings ist es in der ausländerrechtlichen Interessenabwägung keines die anderen Elemente automatisch überwiegendes Element. Auch verschafft die KRK keinen unmittelbaren, eigenständigen Aufenthaltsanspruch (BGE 144 I 91 E. 5.2; 143 I 21 E. 5.5.2 ff.). Kinder, welche bereits eingeschult sind, befinden sich nicht mehr im anpassungsfähigen Alter im engeren Sinne, da sich dieses Kriterium primär auf Kleinkinder bezieht (vgl. BGE 143 I 21 E. 5.4/6.3.6; Urteil 2C_709/2019 vom 17. Januar 2020 E. 6.2.2). Allerdings wird für schulpflichtige Kinder ein Umzug in die Heimat zusammen mit den Eltern oder einem Elternteil als zumutbar erachtet, wenn sie durch Sprachkenntnisse, gelegentliche Ferienaufenthalte und eine entsprechende Kulturvermittlung im familiären Rahmen mit den Verhältnissen im Heimatland vertraut sind (Urteil 2C_709/2019 vom 17. Januar 2020 E. 6.2.2; 2C_730/2020 vom 6. Mai 2021 E. 4.5.3).
5.3.
5.3.1. Die Vorinstanz hat diesbezüglich unter anderem erwogen, sowohl der Ehefrau als auch den gemeinsamen Kindern sei es zumutbar, mit dem Beschwerdeführer auszureisen und das Familienleben im Kosovo zu pflegen. Die Ehefrau, welche unbestrittenermassen bereits im Alter von 15 Jahren in die Schweiz eingereist ist, habe immerhin ihre Kindheit und einen Teil ihrer Jugend im Kosovo verbracht und sei mit der dortigen Sprache und Kultur vertraut. Die (in der Schweiz geborenen) Kinder hätten zwar nie im Kosovo gelebt, seien aber durch Sprachkenntnisse, gelegentliche Ferienaufenthalte und eine entsprechende Kulturvermittlung im familiären Rahmen mit den Verhältnissen im Kosovo vertraut. Folglich sei das Recht auf Achtung des Familienlebens gemäss Art. 8 EMRK vorliegend nicht berührt.
5.3.2. Der Beschwerdeführer rügt in diesem Zusammenhang eine willkürliche, vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung. Dass die Kinder über entsprechende Sprachkenntnisse verfügten oder durch gelegentliche Ferienaufenthalte oder Kulturvermittlung mit den Verhältnissen im Kosovo vertraut seien, sei nicht abgeklärt worden und finde in den Akten keine Stütze.
5.3.3. Dem angefochtenen Urteil kann nicht entnommen werden, worauf sich die Vorinstanz bei ihrer Auffassung, die Kinder seien mit den Verhältnissen im Kosovo vertraut, stützt. Vielmehr scheint diese Auffassung auf einer blossen Vermutung zu beruhen (vgl. E. 6.3.2 angefochtenes Urteil). Die genannte Sachverhaltsrüge erweist sich damit als berechtigt, bleibt jedoch ohne Auswirkungen auf die Interessenabwägung (vgl. E. 5.7 unten).
5.3.4. Angesichts des Umstandes, dass die (zum Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils) neun und acht Jahre alten Kinder in der Schweiz geboren und eingeschult sind - sich damit nicht mehr im anpassungsfähigen Alter im engeren Sinne befinden - und keine konkreten Nachweise für eine Vertrautheit mit Sprache und Kultur des Kosovo bestehen, ist den Kindern die Ausreise in den Kosovo nicht zumutbar. Letzteres gilt auch für die Ehefrau, welche im Jahr 2005 als 15-Jährige in die Schweiz eingereist ist, sich bereits seit 16 Jahren in der Schweiz aufhält und hier niederlassungsberechtigt ist. Die Vorinstanz hat bezüglich Zumutbarkeit der Ausreise der Kinder und der Ehefrau die rechtsprechungsgemässen Kriterien falsch erfasst (vgl. E. 5.2 oben).
5.4. Im Weiteren hat die Vorinstanz im Wesentlichen erwogen (E. 6 angefochtenes Urteil), der Beschwerdeführer halte sich zwar bereits seit neun Jahren in der Schweiz auf, seine Integration lasse jedoch zu wünschen übrig. Aufgrund seiner hohen Schulden sei ihm die wirtschaftliche Integration nicht gelungen. Auch seine soziale Integration sei aufgrund seiner zahlreichen Verurteilungen - auch wenn es sich dabei grösstenteils um Bagatelldelikte handle - nicht erfolgreich verlaufen. Da er erst im Alter von 20 Jahren in die Schweiz eingereist sei, sprich die prägenden Lebensjahre im Kosovo verbracht habe und dort noch seine Eltern und sein Bruder lebten, seien auch keine unüberwindbaren Hindernisse für eine Wiedereingliederung des Beschwerdeführers in sein Heimatland ersichtlich. Wenn die Ehefrau und die Kinder in der Schweiz verbleiben würden - was ihnen aufgrund der Niederlassungsbewilligung frei stehe - könne der Beschwerdeführer den Kontakt zur Familie mittels Besuchen und modernen Kommunikationsmitteln aufrechterhalten. Auch sei die Kinderbetreuung durch einen Elternteil in der Schweiz gewährleistet. Insgesamt vermöge vorliegend das private Interesse des Beschwerdeführers am Verbleib in der Schweiz das öffentliche Interesse an dessen Fernhaltung nicht zu überwiegen. Die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers sei demnach mit Art. 8 EMRK vereinbar und verhältnismässig.
5.5. Dagegen macht der Beschwerdeführer im Wesentlichen geltend, seine Wegweisung sei in finanzieller Hinsicht kontraproduktiv, denn in diesem Fall könne er seine Schulden nicht tilgen und seine Ehefrau und seine Kinder müssten wohl zukünftig von der Sozialhilfe unterstützt werden. Auch sei er nicht in entscheidendem Masse straffällig geworden, da es sich bei den von ihm begangenen Delikten ausschliesslich um Übertretungen, primär im Strassenverkehr, handle. Gelegentliche Besuche und der Kontakt mittels moderner Kommunikationsmittel könnten zudem die (ständige) physische Anwesenheit des Vaters und Ehemannes nicht ersetzen. Das private Interesse an seinem Verbleib in der Schweiz überwiege klar das öffentliche Interesse an seiner Wegweisung.
5.6. Es mag sein, dass die Gläubiger bei einer Wegweisung des Beschwerdeführers faktisch nur noch beschränkte Möglichkeiten haben, für ihre Forderungen befriedigt zu werden. Allerdings hat der Beschwerdeführer trotz bereits 2014 und 2017 erfolgten Beanstandungen und einer ausländerrechtlichen Verwarnung (vgl. Bst. A.b oben) sein Verhalten nicht geändert und weitere Schulden angehäuft. Aufgrund seines bisherigen Verhaltens muss folglich davon ausgegangen werden, dass er auch in Zukunft weitere Schulden anhäufen wird und die bisherigen Schulden so oder so nicht getilgt werden (vgl. Urteil 2C_789/2017 vom 7. März 2018 E. 5.2.2). Demzufolge besteht ein erhebliches öffentliches Interesse, einen weiteren Anstieg der Schulden und damit auch eine weitere Gefährdung potentieller Gläubiger mittels Wegweisung des Beschwerdeführers zu unterbinden. Dieses öffentliche Interesse wird durch das Risiko, dass die Ehefrau und die Kinder für eine gewisse Zeit mittels Sozialhilfe unterstützt werden müssen, nicht relativiert (vgl. Urteil 2C_410/2021 vom 4. November 2021 E. 4.3.3). Zudem ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer mehrere Delikte im Bereich Strassenverkehr begangen hat. Da im vorinstanzlichen Urteil nicht weiter spezifiziert ist, um welche Tatbestände es sich handelt und wann welche Sanktionen ausgefällt wurden, erhöht sich damit das öffentliche Interesse an der Wegweisung des Beschwerdeführers allerdings nur leicht.
5.7. In Bezug auf die entgegenstehenden, privaten Interessen ist dem Beschwerdeführer insofern zuzustimmen, als das zu berücksichtigende Kindeswohl auch das grundlegende Bedürfnis des Kindes umfasst, in möglichst engem Kontakt mit beiden Elternteilen aufwachsen zu können (BGE 144 I 91 E. 5.2; 143 I 21 E. 5.5.1). Dem Kindeswohl und den privaten Interessen ist rechtsprechungsgemäss aber auch bei intakten Familienverhältnissen - bei öffentlichem Interesse an der Beendigung des Aufenthalts wie vorliegend - noch Genüge getan, wenn der von der Ausweisung betroffene Elternteil bzw. Ehegatte den Kontakt zu den Kindern und zur Ehefrau mittels Besuchen und modernen Kommunikationsmitteln weiterhin pflegen kann und die Kinderbetreuung durch den in der Schweiz anwesenheitsberechtigten Elternteil gewährleistet ist (vgl. Urteile 2C_410/2021 vom 4. November 2021 E. 4.5.2; 2C_730/2020 vom 6. Mai 2021 E. 3.6.3; 2C_818/2018 vom 25. November 2019 E. 4.5 ff.). Dies ist vorliegend der Fall: Aufgrund der nicht allzu grossen Distanz zwischen der Schweiz und dem Kosovo kann der Kontakt mittels gegenseitigen Besuchen gepflegt werden. Zudem gestaltet sich angesichts des Alters der Kinder auch die Kontaktpflege mittels moderner Kommunikationsmittel einfacher. Schliesslich ist die Betreuung der Kinder durch den in der Schweiz anwesenheitsberechtigten Elternteil gewährleistet.
5.8. Im Ergebnis ist die vorinstanzliche Interessenabwägung gemäss Art. 8 EMRK bzw. Verhältnismässigkeitsprüfung, welche ein überwiegendes öffentliches Interesse an der Fernhaltung des Beschwerdeführers bejaht hat, nicht zu beanstanden und das vorinstanzliche Urteil erweist sich demzufolge als bundes- und völkerrechtskonform.
6.
6.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich damit als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
6.2. Da die Beschwerde nicht von vornherein als aussichtslos bezeichnet werden kann und die Bedürftigkeit des Beschwerdeführers ausgewiesen ist, wird diesem für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege gewährt (Art. 64 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
2.1.
Dem Beschwerdeführer wird für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
2.2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.3. Rechtsanwalt van der Werff, St. Gallen, wird als unentgeltlicher Rechtsbeistand bestellt und aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'000.-- entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Staatssekretariat für Migration mitgeteilt.
Lausanne, 24. Februar 2022
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: F. Aubry Girardin
Der Gerichtsschreiber: C. Quinto