Das präsidierende Mitglied zieht in Erwägung:
1.
Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat hat das von der Beschwerdeführerin als Privatklägerin mit Anzeigen vom 26. Juni und 10. Juli 2019 angestrebte Strafverfahren wegen Ehrverletzungsdelikten am 12. Februar 2020 nicht an die Hand genommen. Eine dagegen gerichtete Beschwerde hat das Obergericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 21. Juli 2021 abgewiesen. Die Beschwerdeführerin wendet sich mit Beschwerde an das Bundesgericht.
2.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung der Beschwerde an das Bundesgericht in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Verletzung von Grundrechten prüft das Bundesgericht insoweit, als eine entsprechende Rüge in der Beschwerde vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 142 I 99 E. 1.7.1 und 1.7.2 mit Hinweisen).
Der Privatklägerschaft wird ein rechtlich geschütztes Interesse an der Beschwerde zuerkannt, wenn sich der angefochtene Entscheid auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG; BGE 141 IV 1 E. 1.1). Zivilforderungen im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG sind unmittelbar aus der Straftat resultierende und vor den Zivilgerichten geltend zu machende Ansprüche, in erster Linie auf Schadenersatz und Genugtuung gemäss Art. 41 ff. OR. Das Bundesgericht stellt an die Begründung der Legitimation strenge Anforderungen. Genügt die Beschwerde diesen nicht, kann darauf nur eingetreten werden, wenn aufgrund der Natur der untersuchten Straftat ohne Weiteres ersichtlich ist, um welche Zivilforderung es geht (BGE 141 IV 1 E. 1.1 mit Hinweisen).
3.
Die Beschwerde genügt nicht diesen Begründungsanforderungen. Die Beschwerdeführerin äussert sich nicht zu ihrer Legitimation als Privatklägerin und zur Frage der Zivilforderung. Soweit sie allenfalls sinngemäss pauschal eine Verletzung ihrer physischen und psychischen Integrität (z.B. mit Panikattacken) geltend macht, legt sie nicht dar, dass ihr aufgrund des angezeigten Sachverhalts Schadenersatzansprüche im Sinne von Art. 41 OR gegenüber den beanzeigten Personen zustehen könnten. Das ist auch nicht ohne Weiteres ersichtlich. Sie zeigt insbesondere nicht auf, inwiefern ihr ein Vermögensschaden unmittelbar aus den angeblichen Ehrverletzungsdelikten entstanden ist. Eine Genugtuung aus Persönlichkeitsverletzung ist sodann nur geschuldet, sofern die Schwere der Verletzung es rechtfertigt (vgl. Art. 49 Abs. 1 OR). Der Eingriff muss aussergewöhnlich schwer sein und in seinen Auswirkungen das Mass einer Aufregung oder einer alltäglichen Sorge klar übersteigen (vgl. etwa Urteile 6B_96/2019 vom 7. Juni 2019 E. 1.2; 6B_798/2018 vom 14. November 2018 E. 4; 6B_555/2017 vom 29. September 2017 E. 3.2; je mit Hinweisen). Dass die Beschwerdeführerin eine genugtuungsbegründende Persönlichkeitsverletzung erlitten hätte, ist ebenfalls weder dargetan noch angesichts des angezeigten Sachverhalts ersichtlich. In der Sache ist die Beschwerdeführerin folglich nicht zur Beschwerde in Strafsachen im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG legitimiert.
4.
Formelle Rügen, zu deren Vorbringen sie unbesehen der fehlenden Legitimation in der Sache befugt wäre (sog. "Star-Praxis"; vgl. BGE 141 IV 1 E. 1.1 mit Hinweisen), erhebt die Beschwerdeführerin nicht. Soweit sie allenfalls sinngemäss eine Verletzung des rechtlichen Gehörs rügt (z.B. der von ihr offerierte Zeuge sei nicht befragt worden) sowie weitere Rechtsverletzungen geltend macht, genügen die Vorbringen zum einen den Begründungsanforderungen nicht und zielen zum anderen auf die Rechtmässigkeit der Nichtanhandnahme ab, was unzulässig ist. Bei der vorliegenden Nichtanhandnahme lag es im Übrigen in der Natur der Sache, dass kein Verfahren eröffnet wurde und folglich keine staatsanwaltschaftlichen Untersuchungshandlungen durchgeführt resp. keine Beweise erhoben wurden.
5.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten. Das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen. Der finanziellen Lage der Beschwerdeführerin ist mit reduzierten Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Oktober 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill