Erwägungen:
1.
Mit Entscheid vom 5. Juli 2017 erteilte das Bezirksgericht Baden dem Beschwerdegegner gegenüber dem Beschwerdeführer in der Betreibung Nr. zzz des Betreibungsamtes Wettingen definitive Rechtsöffnung für Fr. 937.50 nebst Zins und Kosten. Es auferlegte dem Beschwerdeführer die Gerichtskosten von Fr. 150.-- und eine Parteientschädigung von Fr. 50.-- an den Beschwerdegegner. Als Rechtsöffnungstitel stützte sich der Beschwerdegegner auf das rechtskräftige Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 17. Mai 2016 (SST.2016.53), in welchem dem Beschwerdeführer Kosten von Fr. 937.50 für das Berufungsverfahren auferlegt worden waren.
Gegen den Rechtsöffnungsentscheid erhob der Beschwerdeführer am 14. August 2017 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Aargau. Mit Verfügung vom 21. August 2017 forderte das Obergericht den Beschwerdeführer zur Leistung eines Kostenvorschusses auf. Am 29. August 2017 ersuchte der Beschwerdeführer sinngemäss um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Entscheid vom 4. Oktober 2017 hiess das Obergericht die Beschwerde insofern gut, als es die dem Beschwerdegegner erstinstanzlich zugesprochene Parteientschädigung von Fr. 50.-- aufhob und die erstinstanzlichen Parteikosten stattdessen wettschlug. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege hiess es teilweise gut, nämlich im Hinblick auf das eigentliche Beschwerdeverfahren, wobei es den Beschwerdeführer zur Nachzahlung (Art. 123 ZPO) der entsprechenden Kosten von Fr. 225.-- verpflichtete. Hingegen wies es das Gesuch im Hinblick auf das Ausstandsverfahren ab und auferlegte dem Beschwerdeführer die Kosten von Fr. 200.--. Parteientschädigungen wurden keine zugesprochen.
Am 12. Oktober 2017 hat der Beschwerdeführer gegen diesen Entscheid subsidiäre Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht erhoben. Am 17. Oktober 2017 hat er die Beschwerde ergänzt. Am 24. Oktober 2017 hat er sinngemäss um unentgeltliche Rechtspflege ersucht. Am 8. November 2017 hat er aufforderungsgemäss Unterlagen zu diesem Gesuch nachgereicht. Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.
2.
Aufgrund des tiefen Streitwerts (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG) ist die subsidiäre Verfassungsbeschwerde das zutreffende Rechtsmittel (Art. 113 ff. BGG). In einer subsidiären Verfassungsbeschwerde kann nur die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorgebracht werden (Art. 116 BGG). Diese ist zu begründen (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids ist klar und detailliert darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt sein sollen (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399).
3.
3.1. In seiner kantonalen Beschwerde hat der Beschwerdeführer das Obergericht wegen Befangenheit abgelehnt, da es in eigener Sache entscheide. Das Obergericht hat das Ausstandsgesuch als missbräuchlich qualifiziert. Der Beschwerdeführer unterlasse es, für einzelne Gerichtspersonen Ausstandsgründe gesondert vorzubringen. Soweit er den Ausstand des Obergerichts im vorliegenden Vollstreckungsverfahren pauschal damit begründe, dass es früher gegen ihn entschieden habe, so genüge dies nicht, um eine Gerichtsperson abzulehnen. Die Mitwirkung an einem die gleiche Forderung betreffenden Erkenntnisverfahren bewirke keine Befangenheit infolge Vorbefassung für das Vollstreckungsverfahren. Ausserdem komme vorliegend weder dem Kassier des Obergerichts noch dem Obergericht selber Parteistellung zu, sondern Gläubiger der Forderung sei der Kanton Aargau, so dass kein Grund bestehe, das Obergericht vom Entscheid über das Rechtsöffnungsgesuch auszuschliessen. Dass sich ein Gericht mit der Rechtsöffnung für Gerichtskosten befasse, die es selber festgelegt habe, halte vor der Verfassung stand (unter Hinweis auf Urteil 5D_183/2015 vom 1. Februar 2016 E. 6).
Der Beschwerdeführer bringt nunmehr vor, er sei sich bewusst, dass man nicht ein ganzes Gericht ablehnen könne. Er habe keinen Richter als befangen ablehnen können, da er noch keinen gekannt habe, sondern das Gericht einzig präventiv auf die Gefahr von Befangenheit hinweisen wollen, weil es in eigener Sache befinde. Ob sich damit etwas an der vom Obergericht angenommenen Missbräuchlichkeit des Ablehnungsgesuchs ändert, kann dahingestellt bleiben. Der Beschwerdeführer befasst sich jedenfalls nicht damit, dass es vor der Verfassung standhält, wenn dasjenige Gericht über die Rechtsöffnung für Gerichtskosten befindet, das zuvor diese Kosten festgelegt hat. Insoweit genügt die Beschwerde den Begründungsanforderungen nicht (oben E. 2). Der Beschwerdeführer leitet ausserdem einen Ausstandsgrund aus der ZPO des Kantons Aargau ab, da die Richter für den gleichen Arbeitgeber arbeiteten wie der Gläubiger, nämlich den Kanton Aargau (§ 2 Abs. 1 lit. a Ziff. 8 des Zivilrechtspflegegesetzes vom 18. Dezember 1984 des Kantons Aargau; Zivilprozessordnung, ZPO; ehemals SAR 221.100). Die ZPO des Kantons Aargau ist allerdings gar nicht mehr in Kraft, sondern durch die eidgenössische ZPO ersetzt worden. Dass der Richter bei demjenigen Kanton angestellt ist, der in einem Verfahren als Partei auftritt, verletzt das Recht auf ein unabhängiges und unparteiisches Gericht nach Art. 30 Abs. 1 BV nicht. Von einem Richter ist genügende professionelle Distanz zum Staat zu erwarten, um die Sache auch dann unvoreingenommen zu beurteilen, wenn der Staat als Partei oder in anderer Weise an einem Verfahren beteiligt ist. Im Übrigen würde durch einen solchen Ausstandsgrund der Rechtsschutz gerade in denjenigen Fällen ausgehebelt, in denen der Staat an einem Verfahren beteiligt ist.
3.2. Vor Obergericht hat sich der Beschwerdeführer sodann auf seine desolate finanzielle Lage berufen. Das Obergericht hat dazu erwogen, dass dieses Vorbringen im Rechtsöffnungsverfahren keine Rolle spiele, sondern erst vom Betreibungsamt bei der Fortsetzung der Betreibung zu berücksichtigen sei. Das Obergericht sei ausserdem nicht zuständig, um die vom Beschwerdeführer verlangte Stundung zu gewähren. Nachdem der Beschwerdeführer keine Einwände gemäss Art. 81 Abs. 1 SchKG nachgewiesen bzw. angerufen habe, sei zu Recht definitive Rechtsöffnung erteilt worden.
Vor Bundesgericht beschwert sich der Beschwerdeführer in erster Linie darüber, dass ihm der Kassier des Obergerichts eine Stundung verweigert habe. Wie ihm das Obergericht allerdings erläutert hat, liegt es nicht am Obergericht als Beschwerdeinstanz in einem Rechtsöffnungsverfahren, über die Gewährung der Stundung zu befinden. Vielmehr hat sich der Beschwerdeführer dazu an die nach kantonalem Recht zuständige Stelle - vorliegend offenbar eben die Obergerichtskasse - zu wenden. Deren Entscheide können nicht in einem Rechtsöffnungsverfahren nachgeprüft werden. Sollte die Obergerichtskasse über ein entsprechendes Gesuch bereits abschlägig befunden haben, so wäre dieser Entscheid demnach nicht Gegenstand des vorliegenden Rechtsöffnungsverfahrens. Gegenstand des Rechtsöffnungsverfahrens ist in diesem Zusammenhang einzig die Frage, ob bereits eine Stundung gewährt wurde (Art. 81 Abs. 1 SchKG) oder nicht. Es obliegt demnach auch nicht dem Bundesgericht, dem Beschwerdeführer vorliegend zu erläutern, ob und wie er einen allfälligen abschlägigen Bescheid der Obergerichtskasse anfechten könnte. Das Obergericht hat den Beschwerdeführer auf die Möglichkeit einer Anzeige an die Aufsichtskommission aufmerksam gemacht. Dass das Obergericht des Kantons Zürich ihm angeblich eine Stundung gewährt hat, spielt in diesem Zusammenhang keine Rolle. Ebenso wenig ist für die Belange des Rechtsöffnungsverfahrens relevant, ob der Beschwerdeführer mittellos ist oder nicht.
Soweit der Beschwerdeführer sich ausserdem über die Pfändung seines Autos beschwert und einen "Pfändungsstopp" verlangt, hat er gegen die entsprechende Pfändung Beschwerde an die zuständige Aufsichtsbehörde zu erheben. Die Pfändung ist nicht Gegenstand des Rechtsöffnungsverfahrens.
Des Weiteren macht der Beschwerdeführer geltend, er habe Einsprache gegen die Kostenvorschussverfügung vom 21. August 2017 erhoben. Was er mit diesem Einwand genau erreichen will, ist anhand seiner Ausführungen (die er auf den gar nicht mehr in Kraft stehenden § 103 der ZPO/AG betreffend Säumnisfolgen stützt) kaum nachvollziehbar. Jedenfalls ist nicht ersichtlich, inwiefern das Obergericht verfassungsmässige Rechte verletzt haben sollte, indem es seine "Einsprache" als sinngemässes Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege entgegengenommen und seine Beschwerde alsdann in der Sache behandelt hat.
Der Beschwerdeführer wirft dem Obergericht schliesslich Widersprüchlichkeit vor, weil es seine Beschwerde zwar abweist, ihm aber die unentgeltliche Rechtspflege gewährt. Abgesehen davon, dass nicht ersichtlich ist, inwiefern der Beschwerdeführer an dieser Rüge ein schutzwürdiges Interesse hat und was er damit anstrebt, ist er auf die entsprechende obergerichtliche Begründung zu verweisen, wonach sich seine Beschwerde nicht als offensichtlich aussichtslos erwiesen habe. Immerhin hat er teilweise, wenn auch bloss in geringem Umfang, obsiegt.
3.3. Die Verfassungsbeschwerde ist damit abzuweisen, soweit auf sie überhaupt eingetreten werden kann.
4.
Es rechtfertigt sich, ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird damit gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird als gegenstandslos abgeschrieben.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Februar 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg