Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht trat am 30. Oktober 2020 auf zwei Beschwerden des Gesuchstellers (und damaligen Beschwerdeführers) aus formellen Gründen nicht ein (Urteile 6B_876/2020 und 6B_877/2020).
Der Gesuchsteller gelangt an das Bundesgericht und beantragt sinngemäss die Revision der beiden bundesgerichtlichen Urteile vom 30. Oktober 2020.
2.
Die beiden Revisionsgesuche betreffen identische Rechtsfragen und im kantonalen Verfahren waren dieselben Strafbehörden beteiligt, weshalb es angezeigt ist, die beiden Revisionsverfahren 6F_37/2020 und 6F_38/2020 gestützt auf Art. 71 BGG i.V.m. Art. 24 Abs. 2 lit. b BZP zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen.
3.
Entscheide des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (Art. 61 BGG). Das Bundesgericht kann auf seine Urteile nur zurückkommen, wenn einer der in den Art. 121 ff. BGG abschliessend aufgeführten Revisionsgründe vorliegt.
Allfällige Revisionsgründe sind in gedrängter Form darzulegen (vgl. Art. 42 Abs. 2 i.V.m. Art. 121-123 BGG) und müssen sich auf das zu revidierende Urteil beziehen (Urteil 6F_30/2020 vom 28. Oktober 2020 E. 2). Handelt es sich dabei um einen Nichteintretensentscheid, muss der Revisionsgrund die Nichteintretensmotive beschlagen (Urteil 6F_8/2019 vom 16. April 2019 E. 2 mit Hinweis).
4.
Die Revisionsgesuche genügen - wie schon die den zu revidierenden bundesgerichtlichen Urteilen zugrunde liegenden Beschwerden - nicht den gesetzlichen Formvorschriften gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG i.V.m Art. 121 ff. BGG. Zwar beruft sich der Gesuchsteller formell auf den Revisionsgrund gemäss Art. 121 lit. d BGG, jedoch setzt er sich in der Sache nicht mit den rechtlichen Erwägungen der beiden Entscheide auseinander, mit denen das Bundesgericht das Nichteintreten auf seine damaligen Beschwerden begründet hat. Er übersieht, dass die vermeintlich vom Bundesgericht aus Versehen nicht berücksichtigten Tatsachen für die rechtliche Beurteilung, ob auf seine Beschwerden einzutreten war, unerheblich sind. Ob eine Beschwerde den gesetzlichen Begründungsanforderungen gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG genügt, beurteilt sich ausschliesslich anhand der Beschwerdeschrift. Verweise auf andere Rechtsschriften und die Verfahrensakten sind unzulässig (BGE 138 IV 47 E. 2.8.1 mit Hinweisen). Aufgrund des Nichteintretens kann das Bundesgericht keine in den Akten liegenden Tatsachen übersehen haben respektive kann von deren versehentlicher Nichtberücksichtigung keine Rede sein.
5.
Auf die Revisionsgesuche ist im Verfahren gemäss Art. 109 BGG nicht einzutreten. Das für beide Verfahren gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist wegen Aussichtslosigkeit der Rechtsbegehren abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG). Dem Gesuchsteller sind reduzierte Kosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 6F_37/2020 und 6F_38/2020 werden vereinigt.
2.
Auf die Revisionsgesuche wird nicht eingetreten.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4.
Dem Gesuchsteller werden Gerichtskosten von Fr. 800.- auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. November 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Held