Erwägungen:
1.
1.1. Das Obergericht des Kantons Schaffhausen trat am 14. Dezember 2021 auf eine Beschwerde von A._ gegen einen Entscheid der Aufsichtsbehörde über das Anwaltswesen des Kantons Schaff hausen vom 28. September 2021 - wie in einem Schreiben an sie am 22. Oktober 2021 angedroht - mangels rechtsgenügender Beschwerdebegründung nicht ein.
1.2. A._ gelangt hiergegen mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Die Kanzlei wies sie am 11. Januar 2022 darauf hin, dass ihre Eingabe den gesetzlichen Begründungsanforderungen nicht genügen dürfte; sie aber noch Gelegenheit habe, diese bis zum Ablauf der Beschwerdefrist zu verbessern. Es ging von ihr keine weitere Eingabe ein. Es kann auf zusätzliche Instruktionsmassnahmen verzichtet werden.
2.
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG [SR 173.110]); es ist indessen nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich potentiell stellenden Fragen zu beantworten, wenn diese ihm nicht mehr formell korrekt unterbreitet werden (vgl. BGE 143 II 283 E. 1.2.2; 133 II 249 E. 1.4.1). Die Rechtsschriften haben deswegen die Begehren und deren Begründung zu enthalten; dabei ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und Abs. 2 sowie Art. 106 Abs. 2 BGG). Die Begründung muss sachbezogen sein, d.h. den Gegenstand des angefochtenen Entscheids betreffen. Es ist in gezielter Form auf die für das Ergebnis massgeblichen Ausführungen der Vorinstanz einzugehen (vgl. BGE 134 II 244 E. 2.1 - 2.3).
2.2. Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, inwiefern der angefochtene Nichteintretensentscheid Recht verletzen würde (Art. 95 BGG). Die Vorinstanz hat ihr Gelegenheit gegeben, ihre Eingabe zu verbessern und insbesondere ihr schutzwürdiges Interesse am Aufsichtsverfahren gegen ihre Rechtsanwältin zu begründen, was sie nicht getan hat. Die vorliegende Eingabe, worin die Beschwerdeführerin lediglich geltend macht, dass ihre Rechtsvertreterin zu Unrecht nicht diszipliniert worden sei, erfüllt die gesetzlichen Begründungsanforderungen nicht: Verfahrensgegenstand vor Bundesgericht bildet ausschliesslich der Nichteintretensentscheid der Vorinstanz; mit diesem setzt sich die Beschwerdeführerin nicht auseinander.
3.
3.1. Auf die Beschwerde ist durch die Präsidentin der Abteilung im Verfahren nach Art. 108 (Abs. 1 lit. b) BGG nicht einzutreten, nachdem die Beschwerdefrist inzwischen abgelaufen und eine Verbesserung der Eingabe nicht mehr möglich ist (vgl. Art. 47 Abs. 1 BGG). Es kann dahin gestellt bleiben, ob die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht überhaupt beschwerdeberechtigt gewesen wäre (Art. 89 BGG; vgl. das Urteil 2C_1074/2015 vom 1. Dezember 2015 E. 2).
3.2. Dem Verfahrensausgang entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (vgl. Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen mitgeteilt.
Lausanne, 8. Februar 2022
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: F. Aubry Girardin
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar