Sachverhalt:
A.
A.a. A._ arbeitete seit 1. Oktober 1984 als Computergrafikerin mit Vollzeitpensum in der B._ AG und war in dieser Eigenschaft bei den Elvia Versicherungen, heute Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft AG in Zürich (nachfolgend: Allianz), obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Bei einer Heckauffahrkollision erlitt die Versicherte am 9. April 1989 ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS). Die Allianz sprach der Versicherten nach umfangreichen medizinischen Abklärungen für die dauerhaft verbleibenden Folgen dieses Unfalles mit Wirkung ab 1. Januar 2003 eine Invalidenrente aufgrund eines "vergleichsweise festgelegten Invaliditätsgrades von 35 %" und eine Integritätsentschädigung von 15 % zu (unangefochten in Rechtskraft erwachsene Verfügung vom 7. Februar 2003).
A.b. Wegen zweifelloser Unrichtigkeit des 2003 zugrunde gelegten versicherten Verdienstes von Fr. 99'098.- reduzierte die Allianz wiedererwägungsweise das Rentenbetreffnis der Verfügung vom 7. Februar 2003 insoweit, als sie die Rente ab 1. Januar 2003 bei einem unveränderten Invaliditätsgrad von 35 % neu basierend auf einem versicherten Verdienst von Fr. 52'628.30 berechnete (Verfügung vom 4. Juni 2013). Auf die Einsprache der Versicherten vom 9. Juli 2013 trat die Allianz aus formellen Gründen nicht ein (Einspracheentscheid vom 8. April 2016). Die dagegen erhobene Beschwerde der A._ hiess das Kantonsgericht Basel-Landschaft gut (Entscheid vom 23. Februar 2017). Es hob den Einspracheentscheid vom 8. April 2016 auf und wies die Sache zur materiellen Beurteilung der Einsprache vom 9. Juli 2013 an die Verwaltung zurück.
A.c. Daraufhin kündigte die Allianz der Versicherten am 19. Mai 2017 eine reformatio in peius an, indem sie die vollständige Aufhebung der Invalidenrente wegen fehlender Unfalladäquanz in Aussicht stellte und A._ eine Frist zum allfälligen Rückzug der Einsprache vom 9. Juli 2013 einräumte. Die Versicherte hielt an ihrer Einsprache fest. In der Folge wies die Allianz die Einsprache vom 9. Juli 2013 ab und hob die Invalidenrente androhungsgemäss mit Wirkung ab 31. Juli 2017 auf (Einspracheentscheid vom 27. Juli 2017).
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde der A._ hiess das Kantonsgericht Basel-Landschaft gut. Es hob den Einspracheentscheid vom 27. Juli 2017 auf und stellte fest, dass die Versicherte ab 1. Januar 2003 bis auf Weiteres Anspruch auf eine Invalidenrente der Allianz gemäss Ziffer 2 der Verfügung vom 7. Februar 2003 habe (Entscheid vom 26. April 2018).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Allianz, der angefochtene Gerichtsentscheid sei aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 27. Juli 2017 zu bestätigen. Eventualiter sei festzustellen, dass ein Rückkommenstitel vorliege, weshalb die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen sei mit der Anweisung, diese habe die Anspruchsvoraussetzungen pro futuro über den 31. Juli 2017 hinaus zu beurteilen. Überdies ersucht die Allianz darum, es sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Während A._ gegen die beantragte aufschiebende Wirkung keine Einwände erhebt, schliesst sie im Übrigen auf Beschwerdeabweisung. Die Vorinstanz und das Bundesamt für Gesundheit (BAG) verzichten auf eine Vernehmlassung.
D.
Das Bundesgericht erteilte der Beschwerde der Allianz am 5. November 2018 aufschiebende Wirkung.
Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 141 V 234 E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Strittig ist, ob das kantonale Gericht zu Recht den Einspracheentscheid der Allianz vom 27. Juli 2017 aufgehoben und damit die Fortdauer des Anspruchs auf eine Invalidenrente gemäss Verfügung vom 7. Februar 2003 bestätigt hat.
3.
3.1. Die Vorinstanz hat die Voraussetzungen für eine Wiedererwägung einer unangefochten in Rechtskraft erwachsenen Verwaltungsverfügung gemäss Art. 53 Abs. 2 ATSG unter Hinweis auf die Rechtsprechung (BGE 140 V 77 E. 3 S. 79) zutreffend wiedergegeben. Darauf wird verwiesen.
3.2. Ein anderer Rückkommenstitel als die Wiedererwägung ist nicht ersichtlich und wird nicht substanziiert geltend gemacht. Insoweit fehlt es an einer sachbezüglichen Begründung des Eventualantrages (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), weshalb darauf nicht einzutreten ist.
4.
4.1. Nach bundesrechtskonformer Beweiswürdigung hat das kantonale Gericht zutreffend erkannt, dass die ursprüngliche Rentenzusprache gemäss Verfügung vom 7. Februar 2003 auf einem Vergleich basiert. Fest steht (vgl. E. 3.2 hievor), dass die Invalidenrente hier mangels anderer Alternativen nur unter den Voraussetzungen der Wiedererwägungen aufzuheben wäre. Die Vorinstanz verneinte jedoch mit in allen Teilen überzeugender Begründung die zweifellose Unrichtigkeit der vergleichsweisen Rentenzusprache von 2003. Dies sowohl mit Blick auf den zugrunde gelegten versicherten Verdienst als auch hinsichtlich der Ermittlung des Invaliditätsgrades, der Nichtrückforderung zuviel ausbezahlter Integritätsentschädigung und ebenso in Bezug auf den Verzicht auf eine Überentschädigungsberechnung. Laut angefochtenem Entscheid ist die betragsmässige Festsetzung der Rente auch im Ergebnis nicht als offensichtlich unrichtig zu bezeichnen.
4.2. Was die Beschwerdeführerin hiegegen vorbringt, ist unbegründet.
4.2.1. Die ursprüngliche Rentenzusprache basiert gemäss ausdrücklichem Wortlaut der Verfügung vom 7. Februar 2003 auf einem "vergleichsweise festgelegten unfallbedingten Invaliditätsgrad" und damit auf einer einvernehmlichen Einigung über die relevanten Anspruchsfaktoren (vgl. BGE 140 V 77 E. 3.2.2 S. 81). Dieses Ergebnis der vorinstanzlichen Beweiswürdigung ist nicht ernsthaft in Frage zu stellen. So geht entgegen der Beschwerdeführerin bereits aus dem von ihr angerufenen Protokoll zur Besprechung vom 17. Dezember 2002 des zuständigen Sachbearbeiters der Allianz mit dem Rechtsvertreter der Versicherten klar hervor, dass alle zwischen den Parteien diskutierten und protokollierten Erledigungsvorschläge der Allianz seitens der Beschwerdegegnerin ausdrücklich unter dem Vorbehalt ihrer Zustimmung vereinbart wurden. Wenn die Versicherte hernach sämtliche protokollarisch festgehaltenen Besprechungsergebnisse als Grundlage der Rentenzusprache 2003 akzeptierte, ändert dies nichts daran, dass diese Anspruchsfaktoren vergleichsweise zwischen den Parteien einvernehmlich ausgehandelt wurden.
4.2.2. In Bezug auf die Festsetzung des versicherten Verdienstes bringt die Beschwerdeführerin vor, sie habe sich bei der vergleichsweisen Zusprechung der Invalidenrente im Jahre 2003 "offensichtlich bewusst über den zum Unfallzeitpunkt maximal geltenden versicherten Verdienst hinweggesetzt". Dabei handle es sich um einen qualifizierten Ermessensfehler, der nun wiedererwägungsweise zu korrigieren sei. Würde sich die Allianz zur Begründung der von ihr angestrebten Wiedererwägung erfolgreich auf ihr eigenes bewusstes Fehlverhalten im Jahre 2003 berufen können, wäre zumindest die Frage des Rechtsmissbrauchs zu prüfen (vgl. zum Schutz des berechtigten Vertrauens bei der Interessenabwägung im Rahmen der Wiedererwägung eines Vergleichs BGE 138 V 147 E. 2.4 S. 150). Dass der im Zeitpunkt der ursprünglichen Rentenzusprache massgebende Höchstbetrag des versicherten Verdienstes über dem vergleichsweise berücksichtigten Verdienst lag (vgl. dazu BGE 140 V 41 E. 6.1.1 S. 43), ist unbestritten. Zu Recht macht die Allianz nicht geltend, dass der hier zu beurteilende Sachverhalt, welcher mit demjenigen gemäss BGE 140 V 41 vergleichbar ist, anders zu beurteilen gewesen wäre, wenn sich das Bundesgericht damit vor dem Entscheiddatum des BGE 140 V 41 zu befassen gehabt hätte. Die Begründung des angefochtenen Entscheides ist demnach nicht zu beanstanden. Der vergleichsweise im Jahre 2003 berücksichtigte versicherte Verdienst ist offensichtlich nicht zweifellos unrichtig.
4.2.3. Die mit Verfügung vom 7. Februar 2003 zugesprochene Integritätsentschädigung und der damit zusammenhängende Verzicht auf die Rückforderung des schon zuvor ausbezahlten, zu hohen Betrages bildeten nicht Gegenstand der mit Verfügung vom 4. Juni 2013 eingeleiteten Wiedererwägung, welche sich ausdrücklich einzig auf das Rentenbetreffnis bezog. Die Rückforderung war auch nicht Gegenstand der Erörterungen des Einspracheentscheides vom 27. Juli 2017. Folglich lassen sich aus diesen nicht zum Streitgegenstand gehörenden Tatsachen auch keine Gründe für die angebliche zweifellose Unrichtigkeit der ursprünglichen Rentenzusprache vom 7. Februar 2003 ableiten.
4.2.4. Von einer zweifellosen Unrichtigkeit des 2003 auf 35 % festgesetzten Invaliditätsgrades kann entgegen der Beschwerdeführerin keine Rede sein. Sie zeigt nicht auf, inwiefern das kantonale Gericht Bundesrecht verletzt haben soll, indem es gestützt auf die medizinischen Grundlagen eine zweifellose Unrichtigkeit des ausdrücklich "vergleichsweise" auf 35 % festgelegten Invaliditätsgrades verneint hat. Auch diesbezüglich kommt dem Schutz des berechtigten Vertrauens in die Einigung der Parteien über die Grundlagen der 2003 vergleichsweise zugesprochenen Invalidenrente besonderes Gewicht zu (vgl. Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, 3. Aufl. 2015, N. 25 zu Art. 50 ATSG; vgl. auch E. 4.2.2 hievor).
4.2.5. Zusammenfassend ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz die zweifellose Unrichtigkeit der Rentenverfügung vom 7. Februar 2003 verneint hat. Inwiefern das kantonale Gericht Bundesrecht verletzt haben soll, indem es mit Blick auf die Rentenzusprache von 2003 - auch unter praxisgemässer Mitberücksichtigung aller Anspruchsfaktoren (BGE 140 V 77) - im Ergebnis die offensichtliche Unrichtigkeit der 2003 zugesprochenen Invalidenrente verneint hat, ist nicht ersichtlich und legt die Beschwerdeführerin nicht dar. Demnach hat es in der Sache beim angefochtenen Entscheid sein Bewenden.
5.
Schliesslich rügt die Beschwerdeführerin, das kantonale Gericht habe die Parteientschädigung für das kantonale Verfahren zu hoch festgesetzt.
5.1. Das Bundesgericht prüft frei, ob der vorinstanzliche Entscheid hinsichtlich der Bemessung der Parteientschädigung den in Art. 61 lit. g ATSG statuierten bundesrechtlichen Anforderungen genügt. Weil die Bemessung der Parteientschädigung für das kantonale Verfahren im Übrigen dem kantonalen Recht überlassen ist (Art. 61 Satz 1 ATSG), prüft es darüber hinaus nur, ob die Höhe der Parteientschädigung vor dem Willkürverbot (Art. 9 BV) standhält (Urteil 8C_136/2016 vom 11. August 2016 E. 2.3 mit Hinweisen). Es hebt die Festsetzung eines Anwaltshonorars nur auf, wenn sie ausserhalb jedes vernünftigen Verhältnisses zu den mit Blick auf den konkreten Fall notwendigen anwaltlichen Bemühungen steht und in krasser Weise gegen das Gerechtigkeitsgefühl verstösst (SVR 2016 IV Nr. 14 S. 43, 8C_11/2016 E. 3.2 mit Hinweisen; Urteil 8C_89/2017 vom 27. November 2017 E. 1.2).
5.2. Die Vorinstanz hat die Parteientschädigung der Versicherten für das kantonale Verfahren basierend auf der Honorarnote ihres Rechtsvertreters vom 21. Dezember 2017 hinsichtlich des verrechneten Ansatzes von Fr. 300.00 auf den praxisgemäss anwendbaren Stundenansatz von Fr. 250.00 gekürzt. Im Übrigen hat das kantonale Gericht den Stundenaufwand gesamthaft als hoch, aber angesichts der besonderen Fragestellung, der im Laufe des Verfahrens geänderten Argumentation der Beschwerdeführerin und der Erforderlichkeit eines zweiten Schriftenwechsels noch als angemessen taxiert.
5.3. Die Beschwerdeführerin zeigt nicht auf, inwiefern die Vorinstanz bei der Ausübung ihres Ermessens im Rahmen der Festsetzung der Parteientschädigung Art. 9 BV verletzt haben soll. Ihre Vorbringen genügen der diesbezüglich beachtlichen qualifizierten Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 138 I 274 E. 1.6 S. 280 f. mit Hinweisen) nicht.
6.
Ausgangsgemäss sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 65 Abs. 4 lit. a und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Diese hat der Beschwerdegegnerin überdies eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. Januar 2019
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Hochuli