Faits :
A.
A.a. B.B._ a donné naissance hors mariage à C.A._, né en 2014. L'enfant a été reconnu par son père, A.A._.
De mai à novembre 2014, l'enfant a été placé sous tutelle en raison de la curatelle de portée générale instaurée en faveur de sa mère, à sa naissance. Cette mesure a été levée par ordonnance du Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant (ci-après : TPAE) du 12 novembre 2014; le père s'est vu attribuer l'autorité parentale sur l'enfant, en faveur duquel plusieurs curatelles ont été au surplus instaurées; la mère a obtenu un large droit de visite.
A.b. Par acte du 7 novembre 2016, la mère a requis l'instauration de l'autorité parentale conjointe, subsidiairement l'attribution exclusive de celle-ci en sa faveur. Une expertise familiale a été ordonnée; par ailleurs, le SPMi a établi un rapport sur la situation.
Par ordonnance du 28 août 2017, le TPAE a notamment retiré la garde de l'enfant au père et ordonné son placement en foyer.
A.c. Parallèlement, par décision du 2 novembre 2016, le Vice-président du Tribunal civil du canton de Genève (ci-après: le Tribunal civil) a octroyé l'assistance juridique à A.A._ avec effet au 20 octobre 2016 en vue de sa défense à la procédure ouverte auprès du TPAE. L'octroi a été limité à la procédure de première instance et à cinq heures d'activité d'avocat, hors audiences et forfait courriers/téléphones, Me Imed Abdelli étant désigné pour défendre les intérêts de A.A._ dans le cadre de cette procédure.
Par décision du 4 juillet 2017, l'assistance juridique a été admise pour cinq heures supplémentaires, sous réserve de l'appréciation des heures nécessaires selon taxation à intervenir.
B.
Le 29 septembre 2017, A.A._ a sollicité l'assistance juridique pour interjeter recours à l'encontre de l'ordonnance du TPAE du 28 août 2017.
Par décision du 10 octobre 2017, la Vice-présidente du Tribunal civil a rejeté cette requête, au motif que les chances de succès du recours semblaient extrêmement faibles.
Le 30 octobre 2017, A.A._ a recouru contre la décision précitée.
Par décision du 20 février 2018, la Présidente de la Cour de justice du canton de Genève a rejeté le recours.
C.
Par acte du 7 mai 2018, A.A._ exerce un recours en matière civile, assorti d'une requête d'assistance judiciaire, contre cette décision. Il conclut au fond à l'annulation de la décision querellée et à sa réforme en ce sens qu'il a droit à l'extension de l'assistance juridique pour les besoins de son recours déposé le 18 octobre 2017 auprès de la Chambre de surveillance de la Cour de justice (ci-après: la Chambre de surveillance).
Des déterminations n'ont pas été demandées.
Considérant en droit :
1.
1.1. Contrairement à ce que soutient le recourant, le refus de l'assistance judiciaire n'est, en l'espèce, pas une décision finale (art. 90 LTF), mais constitue une décision incidente susceptible de causer un préjudice irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF; ATF 139 V 600 consid. 2; 133 IV 335 consid. 4; arrêt 5A_632/2017 du 15 mai 2018 consid. 1.1). En vertu du principe de l'unité de la procédure (ATF 134 V 138 consid. 3), la voie de recours contre une décision incidente est déterminée par le litige principal (ATF 137 III 261 consid. 1.4, 380 consid. 1.1). En l'espèce, la décision attaquée a été prise dans le cadre d'une procédure portant sur des mesures de protection de l'enfant, soit dans le cadre d'une affaire non pécuniaire susceptible de recours en matière civile au sens de l'art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF. La décision a été rendue sur recours par le tribunal supérieur du canton (art. 75 LTF) et l'écriture a été déposée à temps (art. 46 al. 1 let. a et 100 al. 1 LTF), par la partie qui a succombé dans ses conclusions devant l'autorité précédente (art. 76 al. 1 LTF). Le recours en matière civile est donc en principe recevable.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 s. LTF. Compte tenu de l'obligation de motivation qui incombe au recourant (art. 42 al. 1 et 2 LTF), sous peine d'irrecevabilité, le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 142 III 364 consid. 2.4 et les références). Il doit exister un lien entre la motivation du recours et la décision attaquée; le recourant doit se déterminer par rapport aux considérants de l'arrêt entrepris (ATF 143 II 283 consid. 1.2.2; 140 III 86 consid. 2) et un renvoi aux écritures présentées dans les instances antérieures n'est pas admis (ATF 140 III 115 consid. 2, 133 II 396 consid. 3.2). En outre, par exception à la règle selon laquelle il examine le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), le Tribunal fédéral ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que si le grief correspondant a été invoqué et motivé par le recourant (" principe d'allégation ", art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire expressément soulevé et exposé de manière claire et détaillée (ATF 142 II 369 consid. 2.1; 142 III 364 consid. 2.4). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF 142 III 364 consid. 2.4 et les références).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été constatés de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et si la correction du vice est susceptible d'influencer le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF; ATF 134 V 53 consid. 3.4). Le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte, à savoir arbitraire au sens de l'art. 9 Cst (ATF 143 I 310 consid. 2.2 et la référence), doit démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste cette violation (art. 106 al. 2 LTF; cf. supra consid. 2.1). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (art. 106 al. 2 LTF; ATF 141 IV 249 consid. 1.3.1; 140 III 264 consid. 2.3 et les références).
En l'occurrence, autant qu'il se réfère à des faits qui divergeraient de ceux constatés dans l'arrêt cantonal sans que ne soit soulevé à leur égard le grief d'arbitraire dans leur établissement, le " bref résumé des faits de la cause " présenté dans la partie " III. EN FAITS " du recours (p. 5 à 10) ne sera pas pris en compte. Au surplus, le recourant ne saurait renvoyer aux considérations développées dans le cadre de son recours du 30 octobre 2017 (cf. supra consid. 2.1).
2.3. Les faits et moyens de preuve nouveaux sont prohibés, sauf s'ils résultent de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF; ATF 143 V 19 consid. 1.2 et la référence). Il en va de même des faits et pièces postérieurs à l'arrêt entrepris (vrais nova; ATF 143 V 19 consid. 1.2 et les références; 139 III 120 consid. 2.1.3 et la référence), à moins qu'ils ne rendent sans objet le recours (ATF 137 III 614 consid. 3.2.1). Outre l'hypothèse précitée, l'exception vise par exemple les faits - postérieurs à la décision attaquée - qui déterminent la recevabilité du recours (ATF 136 II 497 consid. 3.3; arrêt 5A_172/2017 du 7 mars 2018 consid. 2.3 et les références) ou ceux se rapportant à un vice de procédure que le recourant ne pouvait pas invoquer avant que ne soit rendue la décision attaquée, voire des faits rendus pertinents pour la première fois par la décision attaquée lorsque la décision de l'instance précédente a été fondée sur un nouvel argument juridique auquel les parties n'avaient pas été confrontées précédemment (ATF 136 III 123 consid. 4.4.3), étant toutefois précisé qu'il ne s'agit pas de permettre au plaideur négligent de se rattraper devant le Tribunal fédéral (CORBOZ, Commentaire LTF, 2 e éd., 2014, n. 25c ad art. 99 LTF). L'issue de la procédure devant l'autorité précédente ne suffit pas à elle seule pour admettre la production de faux nova qui auraient déjà sans autre pu être produits en instance cantonale (ATF 143 V 19 consid. 1.2). Il appartient au recourant qui entend se prévaloir de l'admissibilité exceptionnelle de faits nouveaux de démontrer que les conditions en sont remplies (ATF 143 V 19 consid. 1.2 et la référence; arrêt 5A_904/2015 du 29 septembre 2016 consid. 2.3, non publié in ATF 142 III 617, et les références).
2.4. Le Tribunal fédéral ne revoit qu'avec retenue l'exercice du pouvoir d'appréciation (art. 4 CC) dont dispose l'autorité cantonale. Ce n'est que lorsque celle-ci a excédé son pouvoir d'appréciation ou en a abusé, et a abouti à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante, qu'il intervient (ATF 141 V 51 consid. 9.2).
3.
Se référant à l'art. 326 al. 1 CPC, la juge cantonale a écarté les allégations de fait et les preuves nouvelles dont le recourant n'a pas fait état en première instance, soit celles qu'il a produit à l'appui de son recours du 30 octobre 2017. Sur le fond, après avoir rappelé que la situation doit être appréciée à la date du dépôt de la requête et sur la base d'un examen sommaire, la juge cantonale relève que le recourant a requis l'extension de l'aide étatique en vue de contester la décision du TPAE de lui retirer la garde et le droit de déterminer le lieu de résidence de son enfant en faisant valoir que cette autorité aurait arbitrairement établi les faits, que la motivation de sa décision serait choquante et disproportionnée et que l'expertise sur laquelle elle se fonde contiendrait plusieurs incohérences et contradictions. Elle considère toutefois que le recours du père paraît dénué de chances de succès. Elle reproche d'abord à celui-ci de ne pas exposer de manière précise les raisons qui auraient dû pousser le TPAE à se distancier de l'expertise familiale, étant précisé que les éléments non portés à la connaissance de l'autorité de première instance, notamment le mémoire de recours déposé auprès de la Chambre de surveillance, ne peuvent être pris en considération, dès lors que la situation doit être appréciée à la date du dépôt de la requête; le recourant se borne en effet à indiquer que l'expertise n'exposerait pas " la vraie matérialité des faits ". En tout état de cause, la juge cantonale considère qu'il n'apparaît pas prima facie que la crédibilité de l'expertise judiciaire puisse être ébranlée par des indices importants et bien établis. En outre, la juge cantonale, qui précise ne pas contester que le recourant constitue la figure d'attachement principale de l'enfant, souligne que celui-ci doit pouvoir disposer d'un environnement stable, sécurisant et serein, propice à son développement positif, lieu que le père ne paraît pas, en l'état, en mesure de lui apporter, ses capacités parentales demeurant altérées, partant insuffisantes, malgré les efforts entrepris. La juge cantonale relève alors que compte tenu des conflits familiaux importants entre les parents et entre chaque membre de la famille, il apparaît prima facie que la seule mesure permettant, en l'état, de préserver la santé de l'enfant et de garantir son bon développement est son placement en foyer, toute autre mesure (placement en famille d'accueil ou auprès d'autres membres de la famille) étant susceptible d'exacerber les conflits déjà existants, au détriment du bien-être de l'enfant. Pour ces raisons, la juge cantonale considère qu'il est peu probable que la Chambre de surveillance annule la décision du TPAE et que c'est à bon droit que l'autorité de première instance a rejeté l'extension de l'assistance judiciaire en raison des faibles chances de succès du recours.
4.
Le recourant soulève un premier grief relatif aux faits de la cause. Dans un passage intitulé " 4.21 Des faits nouveaux " (recours p. 11 à 15), il fait valoir un certain nombre d'éléments dont la Cour de céans devrait tenir compte, dès lors qu'ils ne seraient pas nouveaux, au sens prohibé par l'art. 99 al. 1 LTF. Il joint par ailleurs différentes pièces justificatives à son recours.
4.1. En particulier, le recourant reproche à la juge cantonale d'avoir considéré que les faits qu'il a allégués dans la procédure de recours " n'avaient pas pu être portés à connaissance du TPAE au moment où celui-ci avait rendu l'Ordonnance du 28 août 2017"; de même, la décision de la Chambre de surveillance du 19 mars 2018 n'a pas pu être, par la suite, présentée à la " Présidence de la Cour de justice sachant que celui-ci (sic) avait déjà rendu sa décision rejetant la demande d'extension de l'assistance judiciaire, le 20 février 2018 ". Ces deux éléments obligent à traiter de la problématique des faits nouveaux " sous l'angle de laquelle l'autorité intimée place le cas, sans qu'elle en ait raison comme cela sera exposé plus tard ". Il convient ainsi de déterminer si les éléments présentés dans le cadre de la procédure de recours peuvent être qualifiés à proprement parler de faits nouveaux. Se référant, notamment, à l'art. 99 al. 1 LTF, le recourant souligne que le Tribunal fédéral peut entrer en matière sur des faits nouveaux lorsque c'est la décision de l'autorité précédente qui, pour la première fois, a rendu pertinents ces faits ou moyens de preuve. Il entend démontrer que tel est le cas en relevant d'abord qu'il est faux d'affirmer que les éléments présentés dans le cadre du mémoire de recours n'avaient pas pu être portés à la connaissance du TPAE à l'époque où il a rendu sa décision, car dans ses déterminations du 17 août 2017 au TPAE, le recourant avait déjà exposé " le processus évolutif que connaît la situation du père et de son fils, appelant, entre autres, ladite autorité à ne pas briser cette dynamique ". D'ailleurs, le mémoire de recours du 18 octobre 2017 utilisait les déterminations du 17 août 2017 comme un " tremplin important pour expliquer comment la décision du TPAE s'est écartée de la matérialité des faits et a constaté les faits de manière arbitraire ". Le recourant détaille ensuite les faits en question (amélioration des conditions de logement pour lui-même et son enfant, abstinence au cannabis et efforts dans ce domaine, référence à un passage du rapport du SPMi, contenu du certificat médical de la pédiatre de l'enfant, témoignages de l'entourage de la famille A._, difficultés dans l'exercice du droit de visite, progrès constatés chez l'enfant), avant de critiquer le rapport d'expertise du 12 juin 2017, qu'il estime lacunaire; il poursuit par référence à l'avis exprimé à son égard par le SPMi, puis en évoquant les éléments introduits dans ses déterminations datées du 17 août 2017 (installation du recourant et de son fils dans un logement convenable, inscription du recourant à un stage ARVA, attestation d'une fondation confirmant sa présence à des séances et son abstinence au cannabis). Le recourant fait alors valoir que " ces éléments ne peuvent dès lors pas être considérés comme des faits nouveaux ". Le recourant relève par ailleurs que la décision de la Chambre de surveillance ne peut pas être considérée comme un fait nouveau, mais comme une décision dont il n'a aucune emprise ni sur le contenu, ni surtout sur la date à laquelle elle est rendue; partant, il faut considérer que cet élément entre dans l'exception de l'art. 99 LTF. Le recourant en conclut finalement que le recours du 18 octobre 2017 était une démarche justifiée et raisonnable et que les éléments au dossier seraient en soi suffisants pour démontrer qu'en l'espèce, " le Tribunal de première instance avait arbitrairement apprécié les éléments de ce dossier ".
4.2. Le recourant produit différentes pièces justificatives à l'appui de son recours. Il convient d'emblée d'écarter la production de la décision de la Chambre de surveillance du 19 mars 2018, postérieure à la décision querellée, partant irrecevable (cf. supra consid. 2.3; ATF 143 V 19 consid. 1.2 et les références). Quant aux autres pièces qui n'auraient pas été versées au dossier cantonal, leur sort est réglé par les considérations qui suivent. Le recourant se méprend en effet sur la portée de l'art. 99 al. 1 LTF, dont l'exception ne saurait permettre à un plaideur négligent de compléter les faits relatifs au fond du litige, dont il aurait pu faire état en motivant de façon circonstanciée sa requête d'extension de l'assistance judiciaire au moment de son dépôt (cf. supra consid. 2.3). S'il entendait se plaindre d'un établissement lacunaire des faits par la juge cantonale, il aurait dû soulever un grief d'établissement arbitraire de ceux-ci (cf. supra consid. 2.2), voire se plaindre d'une violation arbitraire de l'art. 326 CPC, norme à laquelle l'autorité précédente s'est référée pour écarter la production de pièces nouvelles à l'appui du recours cantonal. Or, le recourant ne soulève aucun de ces griefs, en sorte que le Tribunal fédéral doit s'en tenir aux faits constatés par la décision querellée (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut dès lors être tenu compte ni des faits nouveaux auxquels le recourant se réfère, ni des pièces nouvelles produites devant la Cour de céans. Au demeurant et au surplus, sa critique est quoi qu'il en soit d'emblée irrecevable en tant qu'elle est dirigée contre la décision de première instance, dès lors qu'il lui incombe de motiver son recours devant la Cour de céans en exposant en quoi la décision - sur recours - de la juge cantonale aurait violé le droit (art. 42 al. 2 LTF).
Il en découle que son grief est irrecevable.
5.
Dans un second grief, le recourant fait valoir que le refus de l'assistance judiciaire viole l'art. 29 al. 3 Cst., concrétisé par l'art. 117 CPC. Il reproche à l'autorité précédente d'avoir considéré que son recours contre le prononcé du TPAE du 28 août 2017 paraissait dépourvu de chances de succès.
5.1. En vertu de l'art. 117 CPC - qui concrétise, en procédure civile, les principes que le Tribunal fédéral a dégagés de l'art. 29 al. 3 Cst. (ATF 142 III 131 consid. 4.1; 138 III 217 consid. 2.2.3) - une personne a droit à l'assistance judiciaire si elle ne dispose pas de ressources suffisantes (let. a) et si sa cause ne paraît pas dépourvue de toute chance de succès (let. b). Ces conditions sont cumulatives (arrêt 5A_327/2017 du 2 août 2017 consid. 4 et les références).
Seule la seconde condition est ici discutée. Un procès est dépourvu de chances de succès lorsque les perspectives de le gagner sont notablement plus faibles que les risques de le perdre, et ne peuvent donc être considérées comme sérieuses, de sorte qu'un plaideur raisonnable et aisé renoncerait à s'y engager en raison des frais qu'il serait exposé à devoir supporter; en revanche, il ne l'est pas lorsque les chances de succès et les risques d'échec s'équilibrent à peu près ou que les premières n'apparaissent que légèrement inférieures aux secondes. Cette évaluation doit s'opérer en fonction des circonstances existant à la date du dépôt de la requête et sur la base d'un examen sommaire (ATF 142 III 138 consid. 5.1 et les références; arrêt 5A_632/2017 du 15 mai 2018 consid. 2.1). La décision d'assistance judiciaire doit certes être rendue avec une certaine précision; elle ne doit toutefois pas conduire à déplacer à ce stade le procès au fond (arrêts 5A_327/2017 précité consid. 4.1.2; 5A_572/2015 du 8 octobre 2015 consid. 4.1; 5A_842/2011 du 24 février 2012 consid. 5.3 non publié in ATF 138 III 217). Les allégations du requérant doivent être vérifiées. L'autorité peut tenir compte des faits connus d'elle, s'ils sont avérés; lorsqu'elle s'achemine vers le refus de l'assistance judiciaire, elle ne peut ni ignorer des faits qui tendraient à l'admission de la cause, ni renoncer à élucider la portée de faits essentiels encore peu clairs. S'il est inadmissible d'attendre l'administration des mesures probatoires pour se déterminer sur les chances de succès, l'autorité d'octroi de l'assistance judiciaire a néanmoins le pouvoir d'entreprendre une appréciation des preuves et des offres de preuves, pour autant que celle-ci soit nécessaire à l'évaluation des perspectives de succès. En général, dans la procédure d'octroi de l'assistance judiciaire pour un procès civil ordinaire, l'appréciation se fait sur la base des pièces produites, à savoir de la preuve par titres (arrêts 5A_327/2017 précité consid. 4.1.2; 5A_93/2014 du 2 mai 2014 consid. 4.1.1 et la référence).
5.2. Le recourant indique que la condition d'indigence est manifestement remplie en l'occurrence. Il considère par ailleurs que la cause était suffisamment complexe pour justifier l'assistance d'un avocat, qui plus est lorsque les autres parties sont aussi assistées d'un conseil. Il ajoute que l'enjeu de la procédure revêt un caractère essentiel pour lui. Par ailleurs, le recours " comportait une obligation de motivation sous l'angle de la restitution de l'effet suspensif, question jamais facile à traiter même avec l'assistance d'un avocat ". S'agissant des chances de succès, le recourant expose que c'est à tort que l'autorité intimée a considéré qu'en l'espèce le recours ne satisfaisait pas à cette condition. En effet, tant les actes rédigés par la défense du recourant que sa " lettre personnelle du 29 septembre 2017 à l'Assistance juridique " confirment que le recours était une démarche indispensable, raisonnable et justifiée et qu'il ne fallait pas, par sens d'équité, que son indigence soit l'unique obstacle pour la mettre en échec. Par ailleurs, le recourant relève que, selon l'appréciation des experts, il ne convenait pas d'ordonner l'exécution immédiate du placement de l'enfant; or, le TPAE avait rendu son ordonnance immédiatement exécutoire. Il avait par ailleurs omis de tenir compte d'un bon nombre d'éléments, dont il avait connaissance et de nature à changer son appréciation de la situation, le recourant ayant suffisamment exposé sur la base de quels éléments le TPAE aurait dû s'écarter de l'expertise. A cet égard, le recourant renvoie au procès-verbal de l'audience du 13 juillet 2017, aux déterminations du 17 août 2017 au TPAE, ainsi qu'à ses considérations " exposées sous chapitre 4.21 relatif aux faits nouveaux ". Enfin, il signale que le retrait de la garde équivaut à la perte d'un droit de la personnalité et que les éléments qu'il a évoqués dans ses déterminations du 17 août 2017 étaient déjà de nature à rendre la mesure de placement totalement disproportionnée. Il en découle qu'à l'époque où la décision litigieuse a été rendue (20 février 2018), l'examen du dossier de la cause démontrait très clairement que le recours n'était pas d'emblée dénué de toute chance de succès.
5.3. Il faut d'emblée relever que le recourant se méprend en préconisant une appréciation des chances de succès de son recours à l'époque où la décision litigieuse a été rendue : le moment déterminant est celui du dépôt de la requête (cf. supra consid. 5.1), dans le cadre d'un examen sommaire sur la base des éléments fournis par le recourant, soit sa requête elle-même et les pièces justificatives qu'il produit, respectivement les documents auxquels il renvoie. En l'occurrence, le recourant ne saurait par ailleurs argumenter par référence à des faits non établis ou non constatés par l'autorité cantonale ainsi qu'à des pièces écartées du dossier (cf. supra consid. 4.2), comme par exemple le fait que d'autres intervenants en procédure seraient assistés d'un conseil. Il ne saurait non plus sans autre renvoyer à des éléments du dossier au fond ni se contenter de considérations générales ou d'affirmations péremptoires pour démontrer que la juge cantonale aurait abusé de son pouvoir d'appréciation (cf. supra consid. 2.4) en examinant les chances de succès de son recours. En réalité, le recourant tente de substituer son appréciation à celle de l'autorité précédente, sans remettre en cause valablement - sur la base des éléments régulièrement versés au dossier - la motivation de la décision querellée, par exemple quant à la nécessité de procurer un environnement stable à l'enfant, propice à un développement positif, ni quant aux efforts, en l'état insuffisants, du recourant pour améliorer ses capacités parentales, ni quant à l'absence d'alternatives à un placement en foyer. Autant qu'il satisfasse aux exigences de motivation (cf. supra consid. 2.1; art. 42 al. 2 LTF), ce qui demeure d'emblée douteux, le grief doit être rejeté dans la faible mesure de sa recevabilité.
6.
En définitive, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Les conclusions du recourant étaient d'emblée vouées à l'échec, ce qui entraîne le rejet de sa requête d'assistance judiciaire (art. 64 al. 1 LTF) et sa condamnation aux frais de la procédure fédérale (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'octroyer une indemnité de dépens à l'autorité intimée, qui n'a du reste pas été invitée à se déterminer (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, à la Vice-présidente du Tribunal civil du canton de Genève et à la Présidente de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 29 juin 2018
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Feinberg