Erwägungen:
1.
Die offenbar aus Russland stammende Familie A._ (Vater A.A._, Muttter B.A._ [beide geb. 1954] und Sohn C.A._ [geb. 2011]) reiste eigenen Angaben zufolge am 28. Januar 2019 illegal in die Schweiz ein und ersuchte gleichentags um Asyl. Ein Abgleich durch das Staatssekretariat für Migration (SEM) ergab, dass die französischen Behörden beiden Elternteilen ein bis April 2019/Januar 2020 gültiges Visum ausgestellt hatten. Nachdem das SEM der Familie A._ zur Frage der Zuständigkeit Frankreichs für die Durchführung des Asyl- bzw. Wegweisungsverfahrens bzw. zur Wegweisung dorthin das rechtliche Gehör gewährt und die französischen Behörden um Übernahme der Beschwerdeführer im Sinne der Dublin-III-Verordnung ersucht hatte, trat es mit Verfügung vom 19. März 2019 auf die Asylgesuche der Familie A._ nicht ein und wies diese aus der Schweiz weg. Eine hiegegen gerichtete Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 10. April 2019 (unter gleichzeitiger Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege zufolge Aussichtslosigkeit) ab.
2.
Mit Eingabe vom 16. April 2019 gelangte Familie A._ an das Bundesgericht mit dem sinngemässen Antrag, das letztgenannte Urteil aufzuheben und die Angelegenheit unter Berücksichtigung der "physischen und psychischen Notlage" (...) "aufgrund humanitärer Überlegungen" zu prüfen.
Ein Schriftenwechsel oder andere Instruktionsmassnahmen sind nicht angeordnet worden.
3.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unzulässig u.a. gegen Entscheide auf dem Gebiet des Asyls, die:
- vom Bundesverwaltungsgericht getroffen worden sind, ausser sie betreffen Personen, gegen die ein Auslieferungsersuchen des Staates vorliegt, vor welchem sie Schutz suchen,
sowie
- die Ausweisung gestützt auf Artikel 121 Absatz 2 der Bundesverfassung und die Wegweisung
(Art. 83 lit. d Ziff. 1 und Art. 83 lit. c Ziff. 4 BGG).
Die vorliegende Streitsache fällt unter diese Ausnahmebestimmungen, zumal ein Auslieferungsbegehren im Sinne von Art. 83 lit. d Ziff. 1 BGG nicht aktenkundig ist; ebenso geht es um die Wegweisung. Die Beschwerde in öffentlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht ist daher unzulässig.
Die Eingabe vom 16. April 2019 kann auch nicht als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegengenommen werden, da eine solche gegen Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts nicht offen steht (Art. 113 BGG).
4.
Die Beschwerde ist offensichtlich unzulässig, weshalb der Präsident im vereinfachten Verfahren unter kurzer Angabe des Unzulässigkeitsgrundes (Art. 108 Abs. 1 lit. a und Abs. 3 BGG) entscheidet.
Nach dem Unterliegerprinzip tragen die Beschwerdeführer die Gerichtskosten unter solidarischen Haftung (Art. 65 und Art. 66 Abs. 5 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 400.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt, unter solidarischer Haftung.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung VI, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. April 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein