Erwägungen:
1.
1.1. A._ (geb. 1987) ist iranischer Staatsangehöriger. Am 31. August 2020 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich sein Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab und wies ihn aus der Schweiz weg. Den dagegen erhobenen Rekurs wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 25. Juni 2021 ab. Das daraufhin angerufene Verwaltungsgericht des Kantons Zürich setzte ihm am 24. August 2021 eine Frist von 20 Tagen an, um einen Kostenvorschuss von Fr. 2'070.-- zu bezahlen. Nachdem dieser nicht geleistet worden war, trat das Verwaltungsgericht am 5. Oktober 2021 auf die Beschwerde nicht ein.
1.2. Mit Beschwerde vom 12. November 2021 beantragt A._ dem Bundesgericht, seine Aufenthaltsbewilligung sei zu verlängern, eventualiter sei die Sache zum Neuentscheid zurückzuweisen. Weiter sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen und das Verfahren bis zum Entscheid des Verwaltungsgerichts über das Wiederherstellungs- und Revisionsbegehren zu sistieren. Das Bundesgericht hat keine Instruktionsmassnahmen verfügt. Mit dem vorliegenden Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.
2.1. Angefochten ist ein Nichteintretensentscheid des Verwaltungsgerichts. Der Streitgegenstand vor Bundesgericht beschränkt sich deshalb auf die Frage, ob die Vorinstanz auf das Rechtsmittel zu Recht nicht eingetreten ist. Soweit der Beschwerdeführer vor Bundesgericht materielle Anträge stellt, kann darauf von vornherein nicht eingetreten werden.
2.2. Die angefochtene Verfügung beruht auf kantonalem Verfahrensrecht. Dieses kann vom Bundesgericht nur auf Willkür und Vereinbarkeit mit anderen verfassungsmässigen Rechten überprüft werden (BGE 141 I 105 E. 3.3.1), wobei eine qualifizierte Rügepflicht besteht (Art. 106 Abs. 2 BGG).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, er habe seinem damaligen Anwalt insgesamt Fr. 5'500.-- bezahlt, damit dieser (auch) den Kostenvorschuss leiste, was offenbar nicht geschehen sei. Er sei auch nicht darüber informiert worden, dass noch ein Kostenvorschuss bezahlt werden müsse, damit seine Beschwerde behandelt werde. Zwar sei das Handeln des Rechtsvertreters grundsätzlich dem Beschwerdeführer zuzurechnen, doch könne dies bei den schwerwiegenden Folgen einer Wegweisung nicht gelten.
3.2. Es ist unklar, inwieweit die angefochtene Verfügung willkürlich sein soll oder gegen andere verfassungsmässige Rechte verstösst. Das blosse Aufzählen diverser Verfassungs- und Konventionsbestimmungen (vgl. S. 7 der Beschwerde) genügt der Begründungspflicht (vgl. vorne E. 2.2) offensichtlich nicht. Der Beschwerdeführer stellt nicht infrage, dass die Vorinstanz berechtigt war, einen Kostenvorschuss zu erheben. Sodann hatte er offensichtlich Kenntnis von der Kautionsverfügung, wenn er geltend macht, er habe seinem damaligen Anwalt Geld gegeben, um den Vorschuss zu bezahlen. Schliesslich ist auch unbestritten, dass der Vorschuss nicht geleistet wurde. Soweit der Beschwerdeführer auf eine Fristwiederherstellung abzielt, weil ihm das (angebliche) Fehlverhalten seines Anwalts nicht angerechnet werden dürfe, liegt kein letztinstanzlicher Entscheid vor (Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG). Für ein entsprechendes Gesuch ist nach Zürcher Recht jene Behörde zuständig, die bei Gewährung der Wiederherstellung über die nachgeholte Rechtshandlung zu befinden hätte (KASPAR PLÜSS, in: Alain Griffel [Hrsg.], Kommentar zum VRG/ZH, 3. Aufl. 2014, § 12 N. 89), im vorliegenden Fall somit das Verwaltungsgericht. Folglich ist zuerst bei der Vorinstanz um Fristwiederherstellung zu ersuchen. Nachdem der Beschwerdeführer dies bereits getan hat, erübrigt sich eine Überweisung. Bei dieser Sachlage besteht keine Veranlassung, das vorliegende Verfahren zu sistieren. Sollte das Verwaltungsgericht dem Gesuch keine Folge geben, kann der entsprechende Entscheid angefochten und die Frage der Wiederherstellung dem Bundesgericht unterbreitet werden.
3.3. Zusammenfassend erweist sich die Beschwerde als nicht hinreichend begründet, soweit sie überhaupt zulässig ist. Darauf ist im vereinfachten Verfahren durch den Einzelrichter nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG).
4.
Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG). Damit wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos. Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung ist wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG e contrario).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Das Gesuch um Sistierung des Verfahrens wird abgewiesen.
2.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wird abgewiesen.
4.
Es werden keine Kosten erhoben.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration mitgeteilt.
Lausanne, 17. November 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Businger