Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Schlichtungsgesuch vom 29. September 2016 hoben der Verein C._ (Kläger 1) und B._ (Kläger 2) gegen A._ (Beklagten) einen Zivilprozess wegen Verletzung der Persönlichkeit an. In ihrer Klage vom 30. Januar 2017 stellten sie folgende Rechtsbegehren:
«1. Der Beklagte sei unter Androhung der Bestrafung mit Busse nach Art. 292 StGB
zu verpflichten, die folgenden persönlichkeitsverletzenden Veröffentlichungen
gegen die Kläger innert 10 Tagen nach Eintritt der Rechtskraft aus der Internet-
Gruppe "Vegan in Zürich und Umgebung" zu entfernen:
1.1 Den Kommentar vom 21. Juli 2015:
"Dass B._ ein Antisemit ist, wussten wir auch schon 2003." im Post von
D._ vom 21. Juli 2015 in der Facebookgruppe "Vegan in Zürich und
Umgebung" (URL [...]);
Eventualiter sei festzustellen, dass der Beklagte mit der Behauptung "Dass
B._ ein Antisemit ist, wussten wir auch schon 2003." im Post von
D._ vom 21. Juli 2015 in der Facebookgruppe "Vegan in Zürich und
Umgebung" die Persönlichkeit der Kläger widerrechtlich verletzt hat;
1.2 Den Kommentar:
"Kapitalismus, totalitäre Sekten und Antisemiten sind also vertreten. (...) Verein C._ und UL sind somit herzlich eingeladen, über ihren Antisemitismus wird einfach hinweggesehen." vom 25. August 2015 im Veganismus-Forum (URL [...]);
Eventualiter sei festzustellen, dass der Beklagte mit der Äusserung zur
Veganmania 2015: "Kapitalismus, totalitäre Sekten und Antisemiten sind also
vertreten. (...) Verein C._ und UL sind somit herzlich eingeladen, über ihren Antisemitismus wird einfach hinweggesehen." die Persönlichkeit der Kläger
widerrechtlich verletzt hat;
1.3 Den Kommentar:
"B._ wurde schon längst wegen Rassismus verurteilt." und "B._ war ja auch bei den Schweizer Demokraten und das waren genauso echte Rassisten, wie bei der SVP" am 5. und 6. September 2015 im Facebook-Post von E._ in der Facebookgruppe "Vegan in Zürich und Umgebung" (URL [...]);
Eventualiter sei festzustellen, dass der Beklagte mit den Äusserungen "B._ wurde schon längst wegen Rassismus verurteilt." und "B._ war ja auch bei den Schweizer Demokraten und das waren genauso echte Rassisten, wie bei der SVP" am 5. und 6. September 2015 in der Facebookgruppe "Vegan in Zürich und Umgebung" die Persönlichkeit der Kläger widerrechtlich verletzt hat.
2. Es sei festzustellen, dass der Beklagte mit den Äusserungen "B._ könnte ja
auch mal aufhören, alle als linksextrem-jüdisch zu bezeichnen, die seinen
Antisemitismus nicht teilen." und "Ja klar, der B._ verbreitet auch schon seit Jahrzehnten seine antisemitischen Texte. Er wurde deswegen mehrmals
verurteilt." am 16. Juni 2016 auf der Facebook-Seite des Vereins C._ die Persönlichkeit der Kläger widerrechtlich verletzt hat.»
Der Beklagte schloss auf Abweisung der Klage.
A.b. In ihrer schriftlichen Beilage vom 8. Januar 2018 zum Plädoyer vom 11. ds. an der Hauptverhandlung erklärten die anwaltlich vertretenen Kläger zu den Rechtsbegehren Folgendes:
«Unverändert gemäss Klageschrift, wobei die Beseitigungsklagen gemäss den Anträgen 1.1, 1.2 und 1.3 zwischenzeitlich gegenstandslos geworden sind, weil der Beklagte die betreffenden als widerrechtlich persönlichkeitsverletzend eingeklagten Äusserungen gelöscht hat, dies in Nachachtung des entsprechenden vorsorglichen Massnahmenentscheids vom 23. November 2017. Für diesen Fall der Löschung während der Rechtshängigkeit wurden eventualiter die subsidiären Feststellungsklagen erhoben. »
A.c. Das Bezirksgericht Münchwilen nahm an, die Kläger hätten ihre Rechtsbegehren im Vergleich zur Klageschrift reduziert. Es hiess die Klage gut und stellte fest, dass der Beklagte mit den Äusserungen:
«- "Dass B._ ein Antisemit ist, wussten wir auch schon 2003."
- "Kapitalismus, totalitäre Sekten und Antisemiten sind also vertreten. (...) Verein C._ und UL sind somit herzlich eingeladen, über ihren Antisemitismus wird einfach hinweggesehen."
- "B._ wurde schon längst wegen Rassismus verurteilt." und "B._ war ja auch bei den Schweizer Demokraten und das waren genauso echte Rassisten, wie bei der SVP."
- "B._ könnte ja auch mal aufhören, alle als linksextrem-jüdisch zu bezeichnen, die seinen Antisemitismus nicht teilen." und "Ja klar, der B._ verbreitet auch schon seit Jahrzehnten seine antisemitischen Texte. Er wurde deswegen mehrmals verurteilt."
die Persönlichkeitsrechte der Kläger widerrechtlich verletzt hat (Dispositiv-Ziff. 1 des Entscheids vom 11. Januar 2018).
B.
Der Beklagte erhob am 16. April 2018 Berufung mit dem Antrag, die Klage abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Der Schriftenwechsel schloss im Januar 2019 mit der Quadruplik und einer weiteren Noveneingabe der Kläger und dem Verzicht des Beklagten, dazu Stellung zu nehmen. Das Obergericht des Kantons Thurgau erkannte die Berufung teilweise als begründet (Dispositiv-Ziff. 1) und entschied am 27. Februar 2019 neu wie folgt:
«2. a) Die Rechtsbegehren 1.1, 1.2 und 1.3 (Beseitigungsklagen) werden zufolge
faktischer Anerkennung als erledigt abgeschrieben.
b) Die Eventualbegehren 1.1, 1.2 und 1.3 (eventuelle Feststellungsklagen)
werden zufolge Gegenstandslosigkeit als erledigt abgeschrieben.
c) Das Rechtsbegehren 2 (Feststellungsklage) von B._ wird teilweise
geschützt.
aa) Es wird festgestellt, dass der Berufungskläger mit den Äusserungen
"B._ könnte ja auch mal aufhören, alle als linksextrem-jüdisch zu
bezeichnen, die seinen Antisemitismus nicht teilen." und "Ja klar, der
B._ verbreitet auch schon seit Jahrzehnten seine antisemitischen
Texte." am 16. Juni 2016 auf der Facebook-Seite des Vereins C._) die Persönlichkeit von B._
widerrechtlich verletzt hat.
bb) Es wird festgestellt, dass der Berufungskläger mit der Äusserung "Er
wurde deswegen mehrmals verurteilt." am 16. Juni 2016 auf der
Facebook-Seite des Vereins C._ die Persönlichkeit von B._ widerrechtlich verletzt hat.
d) Das Rechtsbegehren 2 (Feststellungsklage) des Vereins C._
wird abgewiesen. »
C.
Mit Eingabe vom 8. Juli 2019 beantragen die Kläger (Beschwerdeführer) dem Bundesgericht, den obergerichtlichen Entscheid aufzuheben und das erstinstanzliche Urteil zu bestätigen, eventuell die Sache zur Neubeurteilung an das Bezirksgericht, subeventuell an das Obergericht zurückzuweisen, und "festzustellen, dass die Vorinstanz das rechtliche Gehör der Berufungskläger verletzt hat" (Rechtsbegehren-Ziff. 3), alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten des Beklagten (Beschwerdegegners). Es sind die Akten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden. Der Beschwerdegegner hat seinerseits Beschwerde erhoben (Verfahren 5A_546/2019).
Erwägungen:
1.
1.1. Der angefochtene Entscheid betrifft Beseitigungs- und Feststellungsansprüche zum Schutz der Persönlichkeit (Art. 28 und Art. 28a ZGB) und damit insgesamt eine nicht vermögensrechtliche Zivilsache (Art. 72 Abs. 1 BGG; BGE 91 II 401 E. 1 S. 403; 127 III 481 E. 1a S. 483). Er ist kantonal letzt- und oberinstanzlich (Art. 75 BGG) und lautet zum Nachteil beider Beschwerdeführer, soweit das Obergericht ihre Klagebegehren-Ziff. 1 als erledigt abgeschrieben hat, des Beschwerdeführers 1, soweit das Obergericht ihm gegenüber das Klagebegehren-Ziff. 2 mangels Aktivlegitimation abgewiesen hat, und des Beschwerdeführers 2, soweit das Obergericht sein Klagebegehren-Ziff. 2 nur teilweise geschützt hat (Art. 76 Abs. 1 BGG; BGE 133 III 421 E. 1.1 S. 426).
1.2.
1.2.1. Das Obergericht hat die Klagebegehren auf Beseitigung persönlichkeitsverletzender Veröffentlichungen "zufolge faktischer Anerkennung" als erledigt abgeschrieben (Dispositiv-Ziff. 2a) und dazu festgehalten, der Beschwerdegegner habe die betreffenden Äusserungen zwischenzeitlich aus dem Internet gelöscht (E. 3c/dd S. 14 des angefochtenen Entscheids). Es geht somit nicht um eine förmliche Klageanerkennung und damit eine Verfahrensabschreibung im Sinne von Art. 241 ZPO, sondern um eine Gegenstandslosigkeit aus anderen Gründen gemäss Art. 242 ZPO (hier: wegen nachträglichen Wegfalls des schutzwürdigen Interesses). Der daherige Entscheid kann - im Gegensatz zur Verfahrensabschreibung nach Art. 241 ZPO - als Endentscheid (Art. 90 BGG) mit Beschwerde angefochten werden (Urteile 5A_410/2015 vom 9. Juni 2015 E. 1; 5A_838/2015 vom 5. Oktober 2016 E. 1.1, nicht publ. in: BGE 142 III 738; 4A_249/2018 vom 12. Juli 2018 E. 1.1).
1.2.2. Das Gesagte gilt auch für die im Eventualverhältnis zu den Beseitigungsbegehren gestellten Feststellungsbegehren-Ziff. 1.1 - 1.3. Das Obergericht hat diese Eventualbegehren als gegenstandslos abgeschrieben (Dispositiv-Ziff. 2b), weil der Beschwerdegegner die persönlichkeitsverletzenden Veröffentlichungen aus dem Internet gelöscht habe, die Beschwerdeführer damit ihr Ziel erreicht hätten und der Erfolg mit dem Hauptbegehren auf Beseitigung eine Beurteilung der Eventualbegehren auf Feststellung ausschliesse (E. 2a S. 8 und E. 3c/dd S. 14 f. des angefochtenen Entscheids). Es liegt darin wiederum ein Entscheid gemäss Art. 242 ZPO, der mit Beschwerde angefochten werden kann (E. 1.2.1 oben).
1.2.3. Das Obergericht hat das ursprünglich eventuelle, aber mit der Klageschrift zum Hauptbegehren aufgewertete Feststellungsbegehren-Ziff. 2 gegenüber dem Beschwerdeführer 2 teilweise geschützt (Dispositiv-Ziff. 2c) und gegenüber dem Beschwerdeführer 1 abgewiesen (Dispositiv-Ziff. 2d). In beiden Fällen schliesst der angefochtene Entscheid das kantonale Verfahren ab (Art. 90 BGG).
1.3.
1.3.1. Die Beschwerdeführer beantragen dem Bundesgericht, das erstinstanzliche Urteil zu bestätigen, wie es in E. 1a S. 6 des angefochtenen Entscheids und in Bst. A.c oben im Wortlaut wiedergegeben ist, d.h. festzustellen, dass der Beschwerdegegner mit den eingeklagten Äusserungen ihrer beider Persönlichkeitsrechte verletzt hat. Sie verlangen damit die Aufhebung und Änderung der Dispositiv-Ziff. 2b, 2c und 2d des angefochtenen Entscheids. Ihr Begehren genügt den formellen Anforderungen (Art. 42 Abs. 1 BGG; Urteil 5A_682/2014 vom 16. Juli 2015 E. 9).
1.3.2. Im Eventualstandpunkt beantragen die Beschwerdeführer dem Bundesgericht, die Sache zur Neubeurteilung an das Bezirksgericht, eventuell an das Obergericht zurückzuweisen. Die Rückweisung bezweckt, dass das Bezirksgericht, eventuell das Obergericht, die Beseitigungsklage materiell beurteilen muss (S. 9 f. Ziff. 13-16 der Beschwerdeschrift).
Das Bezirksgericht hat ausschliesslich über die Feststellungsbegehren entschieden mit der Begründung, die Beschwerdeführer hätten an der Hauptverhandlung ihre Rechtsbegehren im Vergleich zur Klageschrift reduziert (E. I/12b S. 9 des bezirksgerichtlichen Entscheids). Dass das Bezirksgericht ihre Beseitigungsbegehren materiell nicht beurteilt, sondern als zurückgezogen ("reduziert") betrachtet hat, haben die Beschwerdeführer vor Obergericht weder selbstständig noch anschlussweise angefochten. In ihrer Berufungsantwort haben sie, ohne einen Antrag zu stellen, vielmehr festgehalten, die Berufung könne auch materiell dem gut begründeten vorinstanzlichen Urteil nichts Ernsthaftes entgegensetzen (S. 6 Ziff. 8 der Berufungsantwort vom 13. Juni 2018, act. 5). Ihr heutiges Begehren, die Sache an das Bezirksgericht zur materiellen Beurteilung der Beseitigungsbegehren zurückzuweisen, erweist sich deshalb als neu und unzulässig (Art. 99 Abs. 2 BGG; BGE 95 II 312 E. 1 S. 315; 119 II 227 E. 3b S. 232).
Dasselbe gilt für den Antrag auf Rückweisung an das Obergericht. Da die Beschwerdeführer im Berufungsverfahren eine materielle Beurteilung ihrer Beseitigungsbegehren nicht beantragt haben, geht ihr Antrag, die Sache sei an das Obergericht zur materiellen Beurteilung der Beseitigungsbegehren zurückzuweisen, über den Streitgegenstand vor Bundesgericht hinaus (BGE 136 II 457 E. 4.2 S. 462; 142 I 155 E. 4.4.2 S. 156).
1.3.3. Nichteinzutreten ist schliesslich auf das Begehren, eine Verletzung des rechtlichen Gehörs "der Berufungskläger" festzustellen. "Berufungskläger" war allein der Beschwerdegegner. Es ist nicht klar und wird auch nicht dargetan, inwiefern die Beschwerdeführer die Verfahrensrechte des Beschwerdegegners zu wahren berechtigt sind (vgl. Urteil 5A_299/2016 vom 17. Januar 2017 E. 1.1, nicht publ. in: BGE 143 III 65). Soweit sie ihren eigenen Anspruch auf rechtliches Gehör als verletzt festgestellt wissen wollen, ist ihr Begehren neu und unzulässig (Art. 99 Abs. 2 BGG; BGE 104 II 209 E. 1 S. 210; Urteile 5A_801/2018 vom 30. April 2019 E. 3.5; 5A_207/2015 vom 3. August 2015 E. 2.1).
1.4. Mit den genannten Vorbehalten erweist sich die - fristgerecht (Art. 100 Abs. 1 BGG) erhobene - Beschwerde als zulässig.
2.
Die Beschwerdeführer haben in ihrer Klageschrift in Ziff. 1.1 - 1.3 Hauptbegehren auf Beseitigung und Eventualbegehren auf Feststellung gestellt (Bst. A.a). Streitig ist die Art der Klagenhäufung.
2.1. Zu Eventualbegehren hat das Obergericht allgemein ausgeführt, es handle sich um Begehren, die für den Fall gestellt würden, dass das Hauptbegehren abgewiesen werde. Sie würden nur beurteilt, wenn die Partei mit ihrem Hauptantrag nicht durchdringe. Der Begriff des Eventualbegehrens verdeutliche damit die Stellung eines Rechtsbegehrens unter mehreren Rechtsbegehren desselben Klägers (E. 2a S. 8). Da die Feststellungsklage im Persönlichkeitsschutz nicht subsidiär zur Unterlassungs- oder Beseitigungsklage sei, stehe es dem Betroffenen offen, auf welchem Weg er gegen die widerrechtliche Persönlichkeitsverletzung vorgehen wolle, sofern gleichzeitig die Voraussetzungen mehrerer Klagen erfüllt seien (E. 2b S. 8).
Das Obergericht hat zum Prozesssachverhalt festgestellt, die Beschwerdeführer hätten die Beseitigungsbegehren-Ziff. 1.1 - 1.3 auf Löschung von Veröffentlichungen im Internet erhoben und zu diesen jeweils ein Eventualbegehren auf Feststellung (Ziff. 1.1 - 1.3) gestellt, dass der Beschwerdegegner mit den zu löschenden Äusserungen ihre Persönlichkeit widerrechtlich verletzt habe (E. 3a/aa S. 10 f.). In der mündlichen Klagebegründung an der Hauptverhandlung vom 11. Januar 2018 hätten die Beschwerdeführer keine neuen oder geänderten Begehren erhoben (E. 3c/bb S. 13). Sie hätten dem Bezirksgericht vielmehr am 8. Januar 2018 eine als "Beilage zum Plädoyer vom 11. Januar 2018" betitelte Eingabe eingereicht und darin festgehalten, dass ihre Rechtsbegehren "unverändert gemäss Klageschrift" blieben, dass dabei die Beseitigungsbegehren-Ziff. 1.1 - 1.3 zwischenzeitlich gegenstandslos geworden seien, weil der Beschwerdegegner die eingeklagten Äusserungen gelöscht habe, und dass für diesen Fall der Löschung eventualiter die subsidiären Feststellungsklagen erhoben worden seien (E. 3c/cc S. 13 f.).
Aus dem Prozesssachverhalt hat das Obergericht gefolgert, die Beseitigungsbegehren-Ziff. 1.1 - 1.3 seien nach Löschung der eingeklagten Äusserungen und damit zufolge faktischer Anerkennung durch den Beschwerdegegner gegenstandslos geworden. Daher blieben nur die unmissverständlich als Eventualbegehren formulierten Feststellungsbegehren-Ziff. 1.1 - 1.3 übrig. Entsprechend seien die Beschwerdeführer bei ihrer klaren und eindeutigen Formulierung dieser Rechtsbegehren zu behaften. Es bleibe kein Raum für eine andere Auslegung, zumal diese das genaue Gegenteil des gewählten Wortlautes ergeben müsste. Die Beschwerdeführer hätten das Verhältnis zwischen ihren Rechtsbegehren bewusst geordnet und kein zweites Hauptbegehren, sondern ein Eventualbegehren gestellt. Mit der Löschung der Einträge im Internet durch den Beschwerdegegner hätten die Beschwerdeführer ihr - mit den Hauptbegehren-Ziff. 1.1 - 1.3 auf Beseitigung verfolgtes - Ziel erreicht und ihre Eventualbegehren-Ziff. 1.1 - 1.3 auf Feststellung würden damit gegenstandslos (E. 3c/dd S. 14 f.). Zusammengefasst seien die eventualiter gestellten Feststellungsbegehren gegenstandslos geworden und deren materielle Beurteilung durch das Bezirksgericht unnötig gewesen. Dessen Feststellungen seien aufzuheben und durch die Abschreibung der Eventualbegehren zu ersetzen. Eventuell heisse eventuell und bedeute nur für den Fall, dass das Hauptbegehren nicht durchdringe. Werde das Hauptbegehren geschützt (wobei dem eine Abschreibung zufolge faktischer Anerkennung gleichzusetzen sei), bleibe kein Raum für die Beurteilung des Eventualbegehrens (E. 3d S. 15 des angefochtenen Entscheids).
2.2. Die Beschwerdeführer legen dar, dass das Bezirksgericht am 23. November 2017 vorsorglich die Löschung der eingeklagten Veröffentlichungen im Internet angeordnet habe und dass der Beschwerdegegner die eingeklagten Veröffentlichungen gelöscht habe. Diesen vorsorglichen Beseitigungsbefehl hätten sie mit den Beseitigungsbegehren-Ziff. 1.1 - 1.3 prosequiert. Bei der Formulierung des Prosequierungsbegehrens seien sie vor dem Dilemma gestanden, ein Löschen (= Beseitigen) von Äusserungen verlangen zu müssen, die bereits vorsorglich hätten gelöscht werden müssen. Da etwas, das schon gelöscht sei, nicht gelöscht werden könne, hätten sie die Eventualbegehren gestellt, es sei die Rechtswidrigkeit dieser Äusserungen festzustellen für den Fall, dass das Gericht nicht auf die Beseitigungsbegehren eintreten bzw. diese als gegenstandslos abschreiben würde. Den Zweck ihrer Eventualbegehren hätten sie in ihrer Eingabe vom 8. Januar 2018 klargestellt. Im Lichte dieser Begründung hätten ihre Begehren nach Treu und Glauben ausgelegt werden müssen (S. 3 f. Ziff. 1-3).
Entgegen der Ansicht des Obergerichts, halten die Beschwerdeführer weiter dafür, liege keine faktische Klageanerkennung vor. Der Beschwerdegegner habe die eingeklagten Veröffentlichungen erst auf gerichtliche Anordnung vorsorglicher Massnahmen unter Strafandrohung im Unterlassungsfall hin gelöscht (S. 4 f. Ziff. 4-7).
Gegen die obergerichtliche Abschreibung ihrer Eventualbegehren zufolge Gegenstandslosigkeit wenden die Beschwerdeführer ein, sie hätten ihr Ziel mit der vorsorglich erzwungenen Löschung nicht erreicht gehabt. Denn die vorsorgliche Löschung falle ohne Bestätigung in einem prosequierenden Hauptverfahren dahin und der Beschwerdegegner könne die gelöschten Äusserungen ohne Rechtsfolgen wieder on-line stellen. Ihre Eventualbegehren seien deshalb alles andere als gegenstandslos. Sie hätten an deren Beurteilung ein aktuelles und legitimes Interesse. Die bezirksgerichtlichen Feststellungen der Rechtswidrigkeit seien zu Recht erfolgt und deshalb zu bestätigen (S. 6 ff. Ziff. 8-12 der Beschwerdeschrift).
2.3. Zur Abschreibung der Beseitigungsbegehren-Ziff. 1.1 - 1.3 ergibt sich Folgendes:
2.3.1. Die Beschwerdeführer haben mit ihren Beseitigungsbegehren auf Löschung verschiedener Veröffentlichungen im Internet geklagt. Der Beschwerdegegner hat die eingeklagten Veröffentlichungen im Verlaufe des Verfahrens gelöscht. Das schutzwürdige Interesse an der Beurteilung der Beseitigungsbegehren ist somit nach Eintritt der Rechtshängigkeit entfallen. Es hat eine Gegenstandslosigkeit im Sinne von Art. 242 ZPO vorgelegen, so dass das Obergericht das Verfahren abzuschreiben hatte (vgl. die Beispiele zu Art. 72 BZP: Urteil 5A_966/2016 vom 16. März 2018 E. 2.2.1, in: SZZP 2018 S. 302; TAPPY, in: Commentaire romand, CPC, 2. Aufl. 2019, N. 5, GSCHWEND/ STECK, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 2017, N. 10, und TREZZINI, in: Commentario pratico al Codice di diritto processuale civile svizzero, vol. 2, 2. Aufl. 2017, N. 7, je zu Art. 242 ZPO).
2.3.2. Gegen die Abschreibung ihrer Beseitigungsbegehren wenden die Beschwerdeführer ein, der Beschwerdegegner habe die eingeklagten Veröffentlichungen im Internet unter dem Zwang einer vorsorglichen Verfügung gelöscht, die sie hätten prosequieren müssen. Vorsorgliche Massnahmen im Persönlichkeitsschutz werden indessen häufig nicht prosequiert, weil das Prozessziel mit ihrer Anordnung bereits erreicht ist (Urteil 5A_354/2018 vom 21. September 2018 E. 1.6.3 mit Hinweisen). Wie die Beschwerdeführer im Ergebnis zutreffend hervorheben, ist kein schutzwürdiges Interesse daran ersichtlich, eine vorsorglich angeordnete und vollstreckte Löschung von Veröffentlichungen im Internet mittels einer Klage zu prosequieren, die (bereits gelöschten) Veröffentlichungen seien zu löschen (z.B. BGE 138 III 378 E. 6.4 S. 381, betreffend Abbruchbefehl; Urteil 5D_219/2017 vom 24. August 2018 E. 1.1 und E. 4.3.1, betreffend Hammerschlags- oder Leiterrecht; allgemein: TREZZINI, a.a.O., N. 9 ff., SPRECHER, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 2017, N. 16, 6. Lemma, und BOHNET, in: Commentaire romand, CPC, 2. Aufl. 2019, N. 11, je zu Art. 263 ZPO).
2.3.3. Gegen den Wegfall ihres schutzwürdigen Interesses an der Beseitigungsklage wenden die Beschwerdeführer ein, es bestehe die Gefahr, dass der Beschwerdegegner die gelöschten Veröffentlichungen erneut im Internet aufschalte und damit ihre Persönlichkeit von Neuem in gleicher Weise verletze. Der Gefahr können sie jedoch nicht mit ihrer Klage begegnen, eine bestehende Verletzung zu beseitigen (Art. 28a Abs. 1 Ziff. 2 ZGB), sondern einzig mit einer Klage, eine drohende Verletzung zu verbieten (Art. 28a Abs. 1 Ziff. 1 ZGB). Die Beschwerdeführer behaupten und belegen nicht, dass sie - nach Löschung der Äusserungen durch den Beschwerdegegner - ihre Beseitigungs- in eine Unterlassungsklage geändert hätten, wie es unter den Voraussetzungen von Art. 227 und Art. 230 ZPO zulässig gewesen wäre und gerade zur Vermeidung der hier eingetretenen Verfahrensabschreibung in der Lehre vorgeschlagen wird (TREZZINI, a.a.O., N. 4 zu Art. 242 ZPO).
2.4. Zur Abschreibung der eventuellen Feststellungsbegehren Ziff. 1.1 - 1.3 ergibt sich Folgendes:
2.4.1. Zulässige (objektive) Klagenhäufung im Sinne von Art. 90 ZPO liegt vor, wenn der Kläger mehrere Ansprüche durch eine Klage geltend macht, sei es kumulativ, indem er die gerichtliche Beurteilung aller Ansprüche begehrt, sei es eventuell, indem er einen Anspruch nur für den Fall erhebt, dass er mit einem anderen Anspruch nicht durchdringt (BGE 142 III 683 E. 5.3.2 S. 688). Zulässig war somit die Klagenhäufung der Beschwerdeführer, die wegen Persönlichkeitsverletzung mehrere Beseitigungsbegehren, eventuell Feststellungsbegehren erhoben haben.
2.4.2. Unangefochten steht fest, dass die Beschwerdeführer mit ihren Beseitigungsbegehren, Veröffentlichungen im Internet zu löschen, nur deshalb durchgedrungen sind, weil der Beschwerdegegner die eingeklagten Veröffentlichungen selber gelöscht hat. Das Urteil des Obergerichts lautet denn auch nicht auf Gutheissung der Hauptbegehren, sondern auf deren Abschreibung (E. 2.3 oben). Ob in der gegebenen Prozesslage die eventuell gestellten Feststellungsbegehren gleichwohl hätten beurteilt werden müssen, ist durch deren Auslegung zu ermitteln (BESSENICH/BOPP, in: Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 2016, N. 14 zu Art. 90 ZPO; BENEDIKT A. SUTER, Zur objektiven Klagenhäufung, insbesondere zur eventuellen Häufung nach baselstädtischem Zivilprozessrecht, BJM 1997 S. 281 ff., S. 296).
2.4.3. Im Prozess abgegebene Erklärungen der Parteien sind gleich den privatrechtlichen Willenserklärungen dem erkennbaren Sinn gemäss auszulegen, wobei nicht nur der Wortlaut, sondern alle Umstände zu berücksichtigen sind, unter denen die Erklärung abgegeben wurde. Klagebegehren sind im Lichte der Begründung auszulegen. Überspitzt formalistisch wäre es, eine Partei auf der unglücklichen Formulierung oder beim unbestimmten Wortlaut ihres Rechtsbegehrens zu behaften, wenn sich dessen Sinn unter Berücksichtigung der Klagebegründung, der Umstände des zu beurteilenden Falls oder der Rechtsnatur der betreffenden Klage ohne Weiteres ermitteln lässt (zuletzt: Urteil 5A_773/2018 vom 30. April 2019 E. 7.2 mit Hinweisen).
Ab Klageeinleitung haben die Beschwerdeführer ihre Feststellungsbegehren "eventualiter" und damit für den Fall gestellt, dass sie mit ihren Beseitigungsbegehren nicht durchdringen sollten (Bst. A.a oben). Trotz geänderter Prozesslage und in Kenntnis der Tatsache, dass der Beschwerdegegner die eingeklagten Äusserungen zwischenzeitlich gelöscht hat und deshalb die Beseitigungsbegehren gegenstandslos geworden sind, haben die Beschwerdeführer in ihrer schriftlichen Eingabe an Gericht und Gegenpartei vom 8. Januar 2018 erklärt, dass sie an ihren Rechtsbegehren unverändert gemäss Klageschrift festhielten und für diesen Fall der Löschung während der Rechtshängigkeit eventualiter die subsidiären Feststellungsklagen erhoben worden seien (Bst. A.b oben).
In Anbetracht der unmissverständlich und bestimmt formulierten Klagebegehren der persönlich prozesserfahrenen und anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer hat für eine vom klaren Wortlaut abweichende Auslegung unter den Umständen des vorliegenden Falls kein Raum bestanden. Mit ihrer sinngemässen Behauptung, sie hätten im kantonalen Verfahren "eventuell" gesagt, aber "kumulativ" gemeint, widersprechen die Beschwerdeführer zudem ihrer damaligen Erklärung: Eventuell heisst eventuell und nicht kumulativ und bedingt ist nicht unbedingt.
2.5. Aus den dargelegten Gründen kann nicht beanstandet werden, dass das Obergericht die Beseitigungsbegehren abgeschrieben (E. 2.3) und die zu diesen im Eventualverhältnis stehenden Feststellungsbegehren nicht beurteilt hat (E. 2.4 oben). Ob dabei über die Eventualbegehren ein förmlicher Prozessentscheid zu erlassen war, kann dahingestellt bleiben, bedeutet er doch im vorliegenden Fall keine zusätzliche Beschwer.
3.
Zu beurteilen verblieb das Hauptbegehren-Ziff. 2 auf Feststellung, dass der Beschwerdegegner mit den Äusserungen " B._ könnte ja auch mal aufhören, alle als linksextrem-jüdisch zu bezeichnen, die seinen Antisemitismus nicht teilen." und " Ja klar, der B._ verbreitet auch schon seit Jahrzehnten seine antisemitischen Texte. Er wurde deswegen mehrmals verurteilt." am 16. Juni 2016 auf der Facebook-Seite des Vereins C._ die Persönlichkeit der Beschwerdeführer widerrechtlich verletzt hat.
3.1. Das Obergericht hat vorweg die Aktivlegitimation geprüft und ausgeführt, die beiden Beschwerdeführer hätten zusammen das Begehren-Ziff. 2 erhoben, doch beziehe sich die Feststellungsklage ausschliesslich auf Äusserungen, die den Beschwerdeführer 2, nicht aber den Beschwerdeführer 1 beträfen. Der Beschwerdeführer 2 sei zwar der Präsident des Beschwerdeführers 1, dennoch handle es sich um zwei unterschiedliche Rechtssubjekte. Folglich sei nur der Beschwerdeführer 2 aktivlegitimiert, nicht aber der Beschwerdeführer 1, der durch die Äusserungen nicht berührt werde (E. 4c S. 15 f. des angefochtenen Entscheids).
3.2. Die Beschwerdeführer werfen dem Obergericht eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör vor, weil die Aktivlegitimation von Amtes wegen zu prüfen sei und ihnen nicht vorgehalten werden könne, sie hätten ihre gemeinsame Aktivlegitimation nicht begründet (S. 26 Ziff. 54.1 und 54.2). Mit der Behauptung, sie seien nur dort direkt betroffen und aktivlegitimiert, wo sie einzeln konkret namentlich genannt würden, ignoriere das Obergericht, dass ihre Namen praktisch synomym verwendet würden. Denn der Beschwerdeführer 1 als juristische Person könne sich nur durch seine Organe äussern, namentlich also durch den Beschwerdeführer 2 als seinen Präsidenten und Geschäftsführer, der das "Gesicht", das "Sprachrohr" des von ihm 1989 gegründeten und bis heute geführten Beschwerdeführers 1 sei und diesen sozusagen verkörpere. Die Rassismusvorwürfe richteten sich gleichermassen gegen beide Beschwerdeführer, auch wo dies nicht explizit gesagt werde oder nur einer der Beschwerdeführer oder gar keiner namentlich genannt werde. Für den Durchschnittsleser sei der Beschwerdeführer 1 von den eingeklagten Äusserungen des Beschwerdegegners erkennbar mitbetroffen (S. 23 ff. Ziff. 47-53). Die Beschwerdeführer erörtern weiter das Urteil 5A_773/2018 vom 30. April 2019, das ihre Aktivlegitimation zur Klage wegen Verletzung in der Persönlichkeit betrifft (S. 25 ff. Ziff. 54 der Beschwerdeschrift).
3.3. Die Ausführungen des Obergerichts zur Aktivlegitimation (E. 3.1 oben) erfüllen die Anforderungen an die Prüfungs- und Begründungspflicht (Art. 29 Abs. 2 BV; BGE 145 III 324 E. 6.1 S. 326). Die Aktivlegitimation als materiellrechtliche Voraussetzung des eingeklagten Anspruchs ist vom Gericht jeder Stufe von Amtes wegen zu prüfen, unter der Herrschaft der Verhandlungsmaxime allerdings bloss nach Massgabe des behaupteten und festgestellten Sachverhalts (BGE 118 Ia 129 E. 1 S. 130; 139 III 504 E. 3 S. 507). Der Kläger hat deshalb die Tatsachen zu behaupten und zu beweisen, aus denen er seine Aktivlegitimation herleitet (130 III 417 E. 3.1 S. 424). Auch diesbezüglich entbehrt der Vorwurf der Verfassungsverletzung (Anspruch auf rechtliches Gehör, Verbot des überspitzten Formalismus, Willkürverbot usw.) der Grundlage.
3.4. Als aktivlegitimiert zu den Klagen gemäss Art. 28a Abs. 1 ZGB gilt, wer Träger des Persönlichkeitsrechts ist, dessen Verletzung er behauptet (Art. 28 Abs. 1 ZGB). Vorausgesetzt ist eine persönlich und direkt treffende Verletzung. Bloss mittelbare Verletzungen oder deren indirekte Folgen begründen keine Aktivlegitimation. Dass zwei Personen miteinander verbunden sind, der Arbeitnehmer mit seinem Arbeitgeber oder der Verein mit seinem Mitglied, ändert daran nichts (Urteil 5A_773/2018 vom 30. April 2019 E. 5 mit Beispielen). Denn zu den Voraussetzungen der Persönlichkeitsverletzung zählt, dass der Betroffene aufgrund der Verletzungshandlung - beispielsweise der Ausführungen in einem persönlichen Brief - individualisiert werden kann und dass - namentlich bei Darstellungen in Massenmedien - auch andere Personen erkennen können, um wen es sich handelt (zit. Urteil 5A_773/2018 E. 6.3 mit Hinweis).
Die Frage der Erkennbarkeit hat sich im vorliegenden Fall ohne Weiteres beantworten lassen, wie die eingeklagte Äusserung und das entsprechende Begehren-Ziff. 2 der Beschwerdeführer belegen. Ausdrücklich genannt wird dabei der Beschwerdeführer 2 ( "B._ könnte ja... der B._ verbreitet..."). Dass sich die eingeklagte Äusserung - auch im Verständnis des Durchschnittslesers - ausschliesslich auf den Beschwerdeführer 2 bezieht, unterstreicht der Hinweis auf die Verurteilung wegen Rassismus, die allein den Beschwerdeführer 2 betrifft (" Er wurde deswegen mehrmals verurteilt."), was die Beschwerdeführer in anderem Zusammenhang auch ausdrücklich einräumen (S. 15 Ziff. 31.2 der Beschwerdeschrift).
Der Beschwerdeführer 1 mag zwar durch die eingeklagten Äusserungen gemäss Begehren-Ziff. 2 berührt sein, weil der Beschwerdeführer 2 als sein Präsident amtet, doch kann seine Verletztheit in der Persönlichkeit - wenn überhaupt - höchstens als mittelbar und indirekt bezeichnet werden und folglich seine eigene Aktivlegitimation nicht begründen. Dass die Beschwerdeführer sehr wohl und erkennbar zu unterscheiden wissen, welche Äusserung des Beschwerdegegners wen in seiner Persönlichkeit verletzt, belegen sie selber durch die Formulierung ihrer Begehren, namentlich des Begehrens-Ziff. 1.2 (Bst. A.a oben).
3.5. Aus den dargelegten Gründen verletzt es kein Bundesrecht, dass das Obergericht das Begehren-Ziff. 2 des Beschwerdeführers 1 mangels Aktivlegitimation abgewiesen hat (Dispositiv-Ziff. 2d des angefochtenen Entscheids).
4.
Die eingeklagten Äusserungen enthalten inhaltlich die Vorwürfe, der Beschwerdeführer 2 sei ein Antisemit bzw. verbreite antisemitische Texte und sei wegen Verbreitung antisemitischer Texte mehrfach verurteilt worden.
4.1. Was den Vorwurf mehrfacher Verurteilung wegen Verbreitung antisemitischer Texte angeht, hat sich das Obergericht mit dem Interesse der Öffentlichkeit an Informationen über sog. Personen der Zeitgeschichte befasst (E. 7b S. 25 ff.). Es ist zum Ergebnis gelangt, dass der Beschwerdeführer 2 im Zwischenbereich von relativer und absoluter Person der Zeitgeschichte einzuordnen sei und deshalb ein öffentliches Interesse an Berichterstattung und Diskussionen über die tierschützerischen Aktivitäten der Beschwerdeführer bestanden habe (E. 7c/aa S. 27). Der Beschwerdeführer 2 sei kein Normal- oder Durchschnittsbürger, sondern ein in weiten Teilen der Bevölkerung bekannter Tierschützer, der sich regelmässig national und regional in die Öffentlichkeit einbringe. Er stelle Menschen, die seiner Auffassung nach Tiere quälten oder für Tierquälerei verantwortlich seien, heftig und schonungslos an den Pranger. Sodann thematisiere er seine inzwischen im Strafregister gelöschte Verurteilung immer wieder selbst, was zu schliessen gestatte, dass er die rechtskräftige Verurteilung nie akzeptiert habe. Wer sich so verhalte wie der Beschwerdeführer 2, könne sich nicht unter Berufung auf sein Recht auf Rehabilitierung oder Resozialisierung gegen die Erwähnung seiner Vorstrafe durch Dritte zur Wehr setzen (E. 7c/cc S. 28).
Unwahr und damit widerrechtlich sei indessen der Vorwurf, der Beschwerdeführer 2 sei mehrmals wegen Rassendiskriminierung bzw. wegen Verbreitung antisemitischer Texte verurteilt worden. Es handle sich um eine einmalige Verurteilung durch das Bundesgericht im Jahr 2000. Damit bleibe die unzutreffende ehrverletzende Äusserung, der Beschwerdeführer 2 sei "mehrfach" vorbestraft. In Bezug auf dieses "mehrfach" sei die Klage des Beschwerdeführers 2 und damit die entsprechende Feststellung gemäss Begehren-Ziff. 2 gerechtfertigt (E. 7c/cc S. 29).
Als Ergebnis hat das Obergericht festgehalten, widerrechtlich persönlichkeitsverletzend sei der Vorwurf der Verurteilung wegen Rassendiskriminierung bzw. Antisemitismus gegenüber dem Beschwerdeführer 2 an sich nicht, wohl aber der Vorwurf, der Beschwerdeführer 2 sei deswegen mehrmals verurteilt worden (E. 7c/cc S. 29 des angefochtenen Entscheids).
4.2. Die Beschwerdeführer wenden sich gegen die bloss teilweise Gutheissung des Begehrens-Ziff. 2 mit Dispositiv-Ziff. 2c/bb des angefochtenen Entscheids. Sie halten die Beurteilung für bundesrechtswidrig, weil das Obergericht den Satz "Er wurde deswegen mehrmals verurteilt." völlig isoliert betrachtet und damit das Gesamtbetrachtungsprinzip bei Rufschädigungen verletzt habe. Der Kontext der eingeklagten Äusserung zeige klar, dass es dem Beschwerdegegner nicht um eine neutrale Information gegangen sei, sondern darum, mit dem Aufwärmen dieser alten Verurteilung die aktuellen Rassismus- und Antisemitismusvorwürfe gegen die Beschwerdeführer zu bestätigen und zu unterstützen bzw. glaubhaft zu machen (S. 10 ff. Ziff. 17-23). Den Kontext im weiteren Sinne sehen die Beschwerdeführer in der Hetz- und Verleumdungskampagne mit haltlosen Rassismus-, Antisemitismus- und Nazivorwürfen, die gegen sie erhoben würden, und den Kontext im engeren Sinne in den vom Beschwerdegegner kommentierten Facebook-Posts, die sie mit Hinweis auf Beschwerdebeilagen schildern (S. 12 ff. Ziff. 24-39).
Dass der Beschwerdeführer 2 seine im Strafregister gelöschte Verurteilung immer wieder selbst thematisiere, bestreiten die Beschwerdeführer als unbelegte Behauptung, mit der das Obergericht die gegenteiligen zutreffenden Erwägungen des Bezirksgerichts ignoriere und ihnen das rechtliche Gehör verweigere. In den seltenen Fällen, in denen sich der Beschwerdeführer 2 zu dieser alten Verurteilung geäussert habe, sei er durch die Umstände dazu gezwungen worden, weil Journalisten ihn darauf angesprochen hätten oder er sich gegen den Vorhalt habe wehren müssen. Inwiefern das behauptete Verhalten des Beschwerdeführers 2 das Vorhalten einer längst im Strafregister gelöschten Vorstrafe rechtfertigen solle, erläutere das Obergericht unter Verletzung des rechtlichen Gehörs nicht (S. 21 f. Ziff. 40-42).
Im Ergebnis meinen die Beschwerdeführer, auch eine relativ bekannte Persönlichkeit müsse es sich nicht gefallen lassen, dass ihr ohne sachlichen Anlass eine alte Verurteilung aus dem letzten Jahrhundert vorgeworfen werde, lediglich in der Absicht, ihrem Ruf zu schaden und sie als Rassisten darzustellen. Im Gegensatz zum Obergericht habe das Bezirksgericht dies zutreffend erkannt (S. 22 f. Ziff. 43-46). Auch bekannte Persönlichkeiten hätten ein Anrecht auf Schutz vor böswilliger Rufschädigung und verlören den durch die Verfassung und die EMRK garantierten Schutz des guten Rufes nicht so weitgehend, wie es das Obergericht einzig gestützt auf den Bekanntheitsgrad darstelle (S. 28 Ziff. 55 und 56 der Beschwerdeschrift).
4.3.
4.3.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann. Diese Voraussetzungen hat darzutun, wer ausnahmsweise zulässige Sachverhaltsrügen erheben will. Eine bloss abweichende Schilderung des Sachverhalts genügt dabei nicht (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG; BGE 137 II 353 E. 5.1 S. 356; 137 III 226 E. 4.2 S. 234; 139 II 404 E. 10.1 S. 445).
4.3.2. Das Obergericht ist von einzelnen Kommentaren und Posts ausgegangen, hat aber in tatsächlicher Hinsicht keine eigentliche Hetzkampagne gegen die Beschwerdeführer festgestellt (Art. 105 Abs. 1 BGG; BGE 143 III 297 E. 6.5 S. 311). Dagegen erheben und begründen die Beschwerdeführer keine ausnahmsweise zulässigen Sachverhaltsrügen. Sie versuchen, vor Bundesgericht das Vorliegen einer Hetzkampagne zu behaupten und zu belegen. Damit sind sie nicht zu hören (BGE 139 II 7 E. 4.2 S. 12; Urteil 5A_838/2015 vom 5. Oktober 2016 E. 2, nicht publ. in: BGE 142 III 738).
4.3.3. Für seine Feststellung, dass der Beschwerdeführer 2 die inzwischen im Strafregister gelöschte Verurteilung in der Öffentlichkeit immer wieder selbst thematisiere, gibt das Obergericht entgegen der Darstellung der Beschwerdeführer einen Beleg an (S. 28 in Fn. 133 des angefochtenen Entscheids). Eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (BGE 137 III 324 E. 3.2.2 S. 331) bzw. des bundesgesetzlichen Beweisführungsanspruchs liegt somit nicht vor (BGE 114 II 289 E. 2a S. 290). Dass sich die Feststellung nicht auf den angegebenen Beleg stützen liesse, tun die Beschwerdeführer nicht dar. Die blosse Tatsache, dass das Bezirksgericht denselben Beleg (bekl. act. 8 = act. 14.8: Zeitungsinterview vom 26. Februar 2014) abweichend gewürdigt hat (E. II/6c/bb S. 16 f. seines Entscheids), bedeutet für sich allein nicht, dass die obergerichtliche Feststellung im Berufungsverfahren offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich ist (Art. 9 BV; vgl. zum Begriff: BGE 140 III 264 E. 2.3 S. 266; 142 II 433 E. 4.4 S. 444).
4.4.
4.4.1. Der Hinweis des Beschwerdegegners auf die Verurteilung des Beschwerdeführers 2 wegen Rassendiskriminierung ist geeignet, Persönlichkeitsrechte des Beschwerdeführers 2 zu verletzen (Art. 28 Abs. 1 ZGB), und zwar dessen Ehre (BGE 138 III 641 E. 3 S. 642) und dessen Privatsphäre (BGE 122 III 449 E. 3a S. 456). Die Verletzung ist widerrechtlich, wenn sie nicht durch Einwilligung des Verletzten, durch ein überwiegendes privates oder öffentliches Interesse oder durch Gesetz gerechtfertigt ist (Art. 28 Abs. 2 ZGB).
4.4.2. Die nachweislichen Ausfälle des Beschwerdeführers 2 gegen Juden und Jüdisches hatten eine Verurteilung wegen mehrfacher Rassendiskriminierung zur Folge (Urteil 6S.367/1998 vom 26. September 2000). Die Behauptung des Beschwerdegegners, dass der Beschwerdeführer 2 wegen Rassendiskriminierung verurteilt ist, entspricht folglich den Tatsachen und ist wahr.
4.4.3. Die Verbreitung wahrer Tatsachen ist grundsätzlich durch den Informationsauftrag der Presse gedeckt, es sei denn, es handle sich um Tatsachen aus dem Geheim- oder Privatbereich oder die betroffene Person werde in unzulässiger Weise herabgesetzt, weil die Form der Darstellung unnötig verletzt. Allerdings ist der Informationsauftrag der Presse kein absoluter Rechtfertigungsgrund und eine Interessenabwägung im Einzelfall unentbehrlich. Eine Rechtfertigung dürfte regelmässig gegeben sein, wenn die berichtete wahre Tatsache einen Zusammenhang mit der öffentlichen Tätigkeit oder Funktion der betreffenden Person hat (BGE 138 III 641 E. 4.1.1 S. 643).
4.4.4. Wie die Beschwerdeführer zutreffend hervorheben, kann sich der Beschwerdegegner als Privatperson im Gegensatz zu einem Medienunternehmen nicht auf einen Informationsauftrag berufen. Ihm ist es aber in Wahrnehmung seiner Meinungsäusserungsfreiheit und aufgrund sonstiger Rechtfertigungsgründe (anderweitige überwiegende öffentliche oder private Interessen) grundsätzlich erlaubt, öffentlich zugängliche Informationen weiterzuverbreiten und sich im Rahmen eines Werturteils darüber zu äussern. Sodann gilt auch im Zusammenhang mit Äusserungen von gewöhnlichen Privatpersonen, dass sich bestimmte Exponenten (absolute oder relative Personen der Zeitgeschichte, namentlich Politiker) mehr gefallen lassen müssen und in gewissen Gebieten (insbesondere politische Diskussion und Meinungsbildung) eine freiere Äusserungsmöglichkeit besteht (Urteil 5A_195/2016 vom 4. Juli 2016 E. 5.2, in: sic! 2016 S. 597).
4.4.5. Für das Bundesgericht steht verbindlich fest, dass der Beschwerdeführer 2 die inzwischen im Strafregister gelöschte Verurteilung in der Öffentlichkeit immer wieder selbst thematisiert (E. 4.3.3 oben). Aufgrund der Tatsache, dass der Beschwerdeführer 2 selbst die Öffentlichkeit bezüglich seiner Verurteilung herstellt, darf darüber auf der Facebook-Seite des Beschwerdeführers 1 gepostet werden, ohne dass durch die Erwähnung der Verurteilung wegen Rassendiskriminierung die Privatsphäre oder die Ehre des Beschwerdeführers 2 widerrechtlich verletzt würden (zit. Urteil 5A_195/2016 E. 5.3; REGINA E. AEBI-MÜLLER, Personenbezogene Informationen im System des zivilrechtlichen Persönlichkeitsschutzes, 2005, S. 83 Anm. 432 und S. 376 Rz. 767 bei/in Anm. 2012; THOMAS GEISER, Die Persönlichkeitsverletzung insbesondere durch Kunstwerke 1990, S. 123 Ziff. 9.9; je mit Hinweisen).
4.5. Aus den dargelegten Gründen verletzt es kein Bundesrecht, dass das Obergericht das Begehren-Ziff. 2 abgewiesen hat, soweit damit die Äusserung des Beschwerdegegners, der Beschwerdeführer 2 sei wegen Rassendiskriminierung verurteilt worden, als widerrechtliche Persönlichkeitsverletzung eingeklagt war.
5.
Insgesamt muss die Beschwerde abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Die Beschwerdeführer werden damit kosten-, nicht hingegen entschädigungspflichtig, da der Beschwerdegegner nicht zur Vernehmlassung eingeladen wurde (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Februar 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: von Roten