Erwägungen:
1.
Mit Zahlungsbefehl Nr. xxx des Regionalen Betreibungsamts Buchs vom 27. März 2018 betrieb der Beschwerdeführer den Beschwerdegegner für Fr. 15'322'175.33. Als Forderungsgrund wurde angegeben: "Die Betreibung wird durch eine fällige Genugtuung's Forderung angehoben. Die Genugtuungsforderung existiert auf dem Enteignen von dem Berufeigentum der Ausübung des Berufes. Das Betreibungsbegehren wird nach Ordnung ausgerichtet für das Rechtsöffnungsverfahren angehoben!" Der Beschwerdegegner erhob Rechtsvorschlag.
Mit Eingabe vom 17. April 2018 beantragte der Beschwerdeführer beim Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, die provisorische Rechtsöffnung für die betriebene Forderung. Zudem ersuchte er um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Entscheid vom 7. Mai 2018 trat das Obergericht auf das Rechtsöffnungsbegehren mangels funktioneller Zuständigkeit nicht ein. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wies es infolge Aussichtslosigkeit des Rechtsöffnungsbegehrens ab. Es auferlegte ihm Gerichtskosten von Fr. 300.--.
Am 26. Mai 2018 hat der Beschwerdeführer eine Beschwerde an das Bundesgericht erhoben.
2.
In einer Rechtsöffnungssache steht beim gegebenen Streitwert die Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich zur Verfügung (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG). Das Obergericht ist eine letzte kantonale Instanz und ein oberes Gericht. Es hat aber nicht als Rechtsmittelgericht, sondern aufgrund des vom Beschwerdeführer eingeschlagenen Wegs als Erstgericht geurteilt. Das Bundesgericht behandelt grundsätzlich nur Beschwerden gegen Entscheide, die auf Rechtsmittel hin ergangen sind (Art. 75 BGG). Eine Ausnahme liegt vor, wenn ein Bundesgesetz eine einzige kantonale Instanz vorsieht (Art. 75 Abs. 2 lit. a BGG). Ob ein Bundesgesetz eine einzige kantonale Instanz vorsieht, ist allerdings zugleich die in der Beschwerde aufgeworfene Frage, da der Beschwerdeführer insoweit der Ansicht des Obergerichts widerspricht. Die Beschwerde ist demnach an die Hand zu nehmen und die Vorbringen des Beschwerdeführers sind in der Sache zu behandeln.
3.
Der Beschwerdeführer ist der Auffassung, das Obergericht sei die zuständige einzige kantonale Instanz für sein Rechtsöffnungsbegehren. Er verweist dazu auf § 10 Abs. 1 lit. a des Aargauer Einführungsgesetzes vom 23. März 2010 zur Schweizerischen Zivilprozessordnung (EG ZPO; SAR 221.200). Diese Norm erklärt das Zivilgericht am Obergericht für zuständig bei "Streitigkeiten, in denen ein Bundesgesetz eine einzige kantonale Instanz vorschreibt und das kantonale Recht keine andere Zuständigkeit bestimmt". Das Bundesrecht sieht jedoch für Rechtsöffnungsgesuche nicht vor, dass nur eine einzige kantonale Instanz darüber zu urteilen hätte (Art. 5 ff. ZPO). Eine Ausnahme für Rechtsöffnungsgesuche, die gegen einen Kanton gerichtet sind, besteht nicht. Ob in analoger Anwendung von Art. 8 ZPO ein direktes Gesuch beim oberen Gericht zulässig sein könnte, wenn der Streitwert mindestens Fr. 100'000.-- beträgt, braucht nicht beurteilt zu werden. Es ist nämlich weder behauptet noch ersichtlich, dass die Gegenpartei (der Kanton Aargau) einem solchen Vorgehen zugestimmt hätte. Auch aus Art. 13 lit. a ZPO kann der Beschwerdeführer nichts zu seinen Gunsten ableiten. Diese Norm regelt die örtliche Zuständigkeit und nicht die funktionelle. Der Beschwerdeführer behauptet im Übrigen zwar, er habe neben der Rechtsöffnung um vorsorgliche Massnahmen ersucht. Aus dem angefochtenen Entscheid ergibt sich nichts Derartiges. Der Beschwerdeführer legt auch nicht dar, um welche Massnahmen er ersucht haben will. Schliesslich schafft Art. 13 lit. a ZPO - selbst wenn er (analog) anwendbar wäre - keine eigene Zuständigkeit, sondern knüpft an eine - vorliegend gerade nicht gegebene - Zuständigkeit in der Hauptsache an.
Das Obergericht ist demnach zu Recht auf das Rechtsöffnungsgesuch nicht eingetreten.
4.
Der Beschwerdeführer bezeichnet die ihm auferlegten Gerichtskosten von Fr. 300.-- als "unnötige Prozesskosten". Es fehlt jedoch eine Auseinandersetzung mit den obergerichtlichen Erwägungen, warum ihm die Gerichtskosten aufzuerlegen sind und weshalb sie auf diese Höhe festgesetzt wurden. Darauf ist nicht einzutreten.
5.
Der Beschwerdeführer hält ausserdem das Beschwerdeverfahren für nicht öffentlich und verlangt, die Vorinstanzen anzuweisen, bei Schriftenwechsel schützenswerte Personendaten über ihn unkenntlich zu machen.
Es ist nicht ersichtlich, dass in dieser Hinsicht durch das Bundesgericht besondere Vorkehren zu treffen wären. Vielmehr wird der vorliegende Entscheid in der üblichen Form der Öffentlichkeit zugänglich gemacht werden (öffentliche Auflage von Rubrum und Dispositiv in nicht anonymisierter Form am Sitz des Bundesgerichts während dreissig Tagen und anonymisierte Publikation des Entscheids im Internet; Art. 27 und Art. 59 Abs. 3 BGG i.V.m. Art. 57 ff. des Reglements vom 20. November 2006 für das Bundesgericht [BGerR; SR 173.110.131]). Soweit der vom Beschwerdeführer eingereichte und offenbar von ihm selber anonymisierte Entscheid des Obergerichts als Massstab dafür genommen wird, welche Daten er als schützenswert erachtet, ist darauf hinzuweisen, dass weder die betriebene Summe noch der Forderungsgrund zu anonymisieren sind. Sie sind für das Verständnis des vorliegenden Urteils wesentlich und erlauben dem Aussenstehenden keine Rückschlüsse auf die Identität des Beschwerdeführers.
Schliesslich besteht in diesem Zusammenhang kein Anlass für irgendwelche Weisungen an die Vorinstanz.
6.
Die Beschwerde ist demnach abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
7.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdeführer ersucht darum, auf die Erhebung eines Kostenvorschusses zu verzichten (Art. 62 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht hat keinen Kostenvorschuss erhoben, womit dieses Gesuch mit dem vorliegenden Endentscheid gegenstandslos wird. Soweit es sinngemäss als Gesuch um Verzicht auf Kostenauflage aufzufassen ist, ist es abzuweisen, da keine Gründe bestehen, um auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten. Ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege stellt der Beschwerdeführer nicht. Ein solches Gesuch wäre infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde ohnehin abzuweisen gewesen (Art. 64 Abs. 1 BGG).
Aufgrund des geringen angefallenen Aufwands ist der Tarifrahmen nicht auszuschöpfen und sind die Kosten auf Fr. 3'000.-- festzulegen. Der Beschwerdeführer ist darauf hinzuweisen, dass beim gegebenen Streitwert von über Fr. 15 Mio. die Gerichtskosten ohne weiteres bis zu Fr. 100'000.--, bei besonderen Gründen sogar bis zum Doppelten, betragen können (Art. 65 BGG und Tarif vom 31. März 2006 für die Gerichtsgebühren im Verfahren vor dem Bundesgericht [SR 173.110.210.1]).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Juni 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg