Fatti:
A.
Con atto pubblico del 15 maggio 2009 del notaio A._ è stata costituita la società anonima B._ SA con sede a X._. C._, di professione fiduciario, è comparso dinanzi al notaio quale socio fondatore e promotore della società ed ha dichiarato di avere assunto e sottoscritto tutte le azioni della B._ SA, per una somma di fr. 100'000.--, pari all'intero capitale azionario. L'atto pubblico attesta inoltre che il capitale azionario è stato liberato in contanti mediante il deposito di fr. 100'000.-- a disposizione della società presso l'istituto bancario di fiducia del fondatore.
Successivamente, il 18 maggio 2009, il notaio ha redatto un secondo atto pubblico con il quale C._, agente in nome e per conto della B._ SA, e D._, che ha comunicato di agire in qualità di unico socio della E._ srl con sede a Y._, hanno concluso un contratto di cessione di quote sociali e conseguente cessione immobiliare riferito alle quote sociali e agli immobili di proprietà della E._ srl.
B.
Con sentenza del 21 dicembre 2018, la Corte delle assise correzionali di Lugano ha dichiarato A._ autore colpevole di falsità in atti formati da pubblici ufficiali o funzionari (art. 317 CP), per avere, nella sua qualità di notaio, attestato contrariamente al vero, nell'atto pubblico del 15 maggio 2009 relativo alla costituzione della B._ SA, che le 100 azioni costituenti la totalità del capitale azionario della società, messo a disposizione da C._, erano state interamente liberate in denaro e che la rispettiva somma di fr. 100'000.-- era depositata ad esclusiva disposizione della società, mentre in realtà egli sapeva, o doveva sapere, che tale somma era stata messa a disposizione soltanto temporaneamente da C._. La Corte delle assise correzionali ha rilevato che questa operazione era in particolare volta a permettere a D._ di fare acquisire ad una società anonima svizzera i valori patrimoniali immobiliari della E._ srl ed evitare di immettere il capitale liquido di fr. 100'000.--.
L'imputato è stato condannato alla pena pecuniaria di 90 aliquote giornaliere di fr. 280.-- ciascuna, per complessivi fr. 25'200.--, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di due anni.
C.
Con sentenza del 16 settembre 2021, la Corte di appello e di revisione penale del Cantone Ticino (CARP) ha respinto un appello di A._ contro il giudizio della prima istanza. La Corte cantonale ha confermato il giudizio di colpevolezza. Ha ridotto da 90 a 80 aliquote giornaliere la pena pecuniaria inflitta all'imputato, confermando l'ammontare dell'aliquota e la sospensione condizionale dell'esecuzione della pena.
D.
A._ impugna questa sentenza con un ricorso in materia penale del 14 ottobre 2021 al Tribunale federale, chiedendo in via principale di essere prosciolto dall'imputazione di falsità in atti formati da pubblici ufficiali o funzionari, di porre le spese procedurali della sede cantonale a carico dello Stato e di riconoscergli un importo complessivo di fr. 58'047.55 a titolo di risarcimento delle spese legali. In via subordinata, chiede che la sentenza sia annullata e la causa rinviata alla Corte cantonale per un nuovo giudizio. Il ricorrente fa valere l'accertamento inesatto dei fatti.
E.
La Corte cantonale e il Procuratore pubblico comunicano di rinunciare a presentare osservazioni al ricorso.
Diritto:
1.
Presentato dall'imputato, che ha partecipato alla procedura dinanzi alla precedente istanza, le cui conclusioni sono state disattese (art. 81 cpv. 1 lett. a e b n. 1 LTF), e diretto contro una decisione finale (art. 90 LTF) resa in materia penale (art. 78 cpv. 1 LTF) da un'autorità di ultima istanza cantonale (art. 80 cpv. 1 LTF), il gravame è tempestivo (art. 100 cpv. 1 LTF) e sotto i citati aspetti ammissibile.
2.
2.1. Secondo l'art. 97 cpv. 1 LTF, il ricorrente può censurare l'accertamento dei fatti soltanto se è stato svolto in modo manifestamente inesatto, vale a dire arbitrario (DTF 147 IV 73 consid. 4.1.2; 143 I 310 consid. 2.2), o in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF e l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento. Il ricorrente può quindi censurare l'arbitrio nell'accertamento dei fatti e nella valutazione delle prove, ma deve motivare la censura in modo chiaro e preciso, conformemente alle esigenze poste dall'art. 106 cpv. 2 LTF (DTF 148 IV 39 consid. 2.3.5; 147 I 73 consid. 2.2; 146 IV 114 consid. 2.1; 143 IV 500 consid. 1.1).
2.2. Nella misura in cui il ricorrente fa valere in modo generale una violazione del divieto dell'arbitrio (art. 9 Cost.) nell'accertamento dei fatti e nella valutazione delle prove, limitandosi ad esporre una propria interpretazione dei fatti senza confrontarsi puntualmente con gli accertamenti della Corte cantonale, spiegando in modo chiaro e preciso, con una motivazione conforme alle esigenze poste dall'art. 106 cpv. 2 LTF, per quali ragioni essi sarebbero manifestamente in contrasto con gli atti, il gravame è di natura appellatoria e pertanto inammissibile. Per motivare l'arbitrio, non basta infatti criticare semplicemente la decisione impugnata contrapponendole una versione propria, ma occorre dimostrare per quale motivo l'accertamento dei fatti o la valutazione delle prove sono manifestamente insostenibili, si trovano in chiaro contrasto con la fattispecie, si fondano su una svista manifesta o contraddicono in modo urtante il sentimento della giustizia e dell'equità. L'arbitrio non è ravvisabile nella possibilità che anche un'altra soluzione sembri eventualmente sostenibile (DTF 148 IV 39 consid. 2.3.5; 146 IV 88 consid. 1.3.1; 143 IV 241 consid. 2.3.1; 129 I 173 consid. 3.1, 8 consid. 2.1).
3.
3.1. Il ricorrente riconosce di essere stato a conoscenza del fatto che, nell'ambito della costituzione della B._ SA, D._ aveva beneficiato di un prestito. Sostiene che ciò non equivarrebbe però a sapere che il prestito sarebbe stato di breve durata, finalizzato unicamente alla costituzione della società e destinato ad essere subito recuperato dal mutuante. Adduce che, in verità, l'operazione non potrebbe nemmeno essere qualificata come "prestito", giacché D._ non ha mai avuto il potere di disporre dell'importo di fr. 100'000.--, che era sempre rimasto sotto il controllo di C._.
3.2. Con questa argomentazione il ricorrente non sostanzia d'arbitrio con una motivazione conforme alle esigenze dell'art. 106 cpv. 2 LTF l'accertamento dei fatti e la valutazione delle prove da parte della Corte cantonale. Disattende che in concreto è determinante l'accertamento secondo cui egli sapeva che la somma di fr. 100'000.-- era stata messa a disposizione della società soltanto temporaneamente, e non era pertanto stata depositata a sua esclusiva disposizione. Il fatto che il denaro non sia stato trasferito personalmente a D._ e le modalità con cui è stata eseguita la restituzione del prestito non sono idonei a mutare tale accertamento e non sono quindi decisivi per l'esito del giudizio. La questione di sapere se sia stato formalmente concluso un contratto di prestito non è decisiva, essendo comunque assodato che, contrariamente a quanto attestato nell'atto pubblico del 15 maggio 2009, in concreto l'importo non è stato messo a completa e libera disposizione della costituita nuova società.
4.
4.1. Il ricorrente rimprovera alla Corte cantonale di avere interpretato in modo arbitrario la dichiarazione da lui sottoscritta a favore di C._ e da questi prodotta nel procedimento penale.
4.2. La censura è inammissibile, giacché il ricorrente non si confronta con il contenuto della dichiarazione scritta e non spiega puntualmente le ragioni per cui i precedenti giudici l'avrebbero valutata in modo manifestamente insostenibile tenuto altresì conto degli ulteriori accertamenti agli atti. Il ricorrente non espone le ragioni per cui ha sottoscritto tale dichiarazione se, come sembra sostenere, la stessa non corrispondeva alla realtà.
5.
5.1. Il ricorrente critica la considerazione della CARP secondo cui egli sarebbe stato mosso dalla volontà di acquisire due clienti: D._ e B._ SA. Sostiene di avere invece subito indirizzato D._ a C._, il quale avrebbe instaurato una relazione d'affari durevole con il cliente.
5.2. In realtà, la Corte cantonale non ha accertato che il ricorrente ha agito con l'intenzione di acquisire nuovi clienti, ma ha unicamente rilevato che la soluzione adottata era principalmente finalizzata a compiacere il cliente (D._) che da un lato desiderava una società svizzera, ma dall'altro lato non disponeva della liquidità necessaria per costituirla. La censura ricorsuale non si confronta con questo accertamento, vincolante per il Tribunale federale (art. 105 cpv. 1 LTF), e non lo sostanzia quindi d'arbitrio con una motivazione conforme alle esigenze dell'art. 106 cpv. 2 LTF.
6.
6.1. Il ricorrente sostiene che, contrariamente a quanto ritenuto dalla CARP, C._ avrebbe avuto un interesse a coinvolgerlo nel procedimento penale. Rileva al riguardo che il patrocinatore del coimputato avrebbe sostenuto nell'arringa difensiva dinanzi al tribunale di primo grado che C._ non poteva avvedersi dell'illegalità dell'operazione, siccome gli sarebbe stata prospettata dal notaio stesso.
6.2. Nella sentenza impugnata, la CARP ha ritenuto che " non si vede quale particolare vantaggio C._ avrebbe avuto nel procedimento penale a suo carico sostenendo quanto il notaio A._ sapesse". Contestando genericamente questa considerazione, il ricorrente non si confronta in modo specifico con le dichiarazioni rilasciate da C._ nei verbali di interrogatorio e non evidenzia in tali deposizioni incongruenze o contraddizioni manifeste, tali da metterne in dubbio la credibilità. Non è quindi dimostrato dal ricorrente, né appare seriamente ravvisabile, che C._ abbia rilasciato dichiarazioni menzognere o inattendibili riguardo alle circostanze note al notaio relative all'operazione incriminata.
7.
7.1. Il ricorrente rimprovera alla precedente istanza di essere incorsa nell'arbitrio per avere completamente ignorato delle circostanze decisive per l'esito del giudizio. Evoca al proposito il contratto fiduciario sottoscritto tra C._ e D._, secondo cui il secondo sarebbe diventato un cliente stabile del primo. Accenna inoltre ad operazioni contabili che sarebbero state compiute dal fiduciario all'insaputa del cliente nonché alla mancata formalizzazione del contratto di prestito tra le due parti.
7.2. Come visto, l'art. 97 cpv. 1 LTF presuppone che l'eliminazione di un eventuale vizio nell'accertamento dei fatti possa essere determinante per l'esito del procedimento. Occorre al proposito rendere verosimile che il difetto sarebbe suscettibile di avere un'influenza sul risultato della procedura, vale a dire che la decisione sarebbe stata diversa se i fatti fossero stati accertati conformemente al diritto (DTF 134 V 53 consid. 3.4).
7.3. L'oggetto della causa in esame concerne la questione di sapere se il ricorrente sapeva della falsità di quanto da lui attestato in qualità di pubblico ufficiale, vale a dire se fosse a conoscenza del fatto che l'importo di fr. 100'000.-- depositato sul conto bancario non era in realtà a libera e completa disposizione della costituita nuova società, essendo stato messo a disposizione soltanto temporaneamente. Sarebbe spettato al ricorrente confrontarsi puntualmente con gli accertamenti e le considerazioni esposte in modo articolato nel giudizio impugnato e spiegare per quali ragioni sarebbero manifestamente insostenibili e lesivi del diritto. Gli aspetti sollevati in questa sede dal ricorrente, concernenti la relazione professionale tra il fiduciario C._ e il cliente D._, non sono decisivi per il giudizio sulla causa in esame e non ne muterebbero quindi l'esito. Poiché le censure ricorsuali esulano dal tema del litigio, esse sono inammissibili e non devono essere vagliate oltre.
8.
Per il resto, il ricorrente si limita ad esporre in maniera appellatoria la propria versione dei fatti e ad addurre una sua interpretazione della dichiarazione da lui sottoscritta e rilasciata a C._. In tale dichiarazione, riportata della sentenza impugnata, egli ha riconosciuto che D._ non disponeva della somma di fr. 100'000.-- da mettere a disposizione quale capitale azionario per la costituzione della B._ SA, sicché era stata valutata la possibilità di un finanziamento da parte di C._ o di terzi. Nella stessa, ha inoltre affermato che "[i]n effetti il finanziamento da parte di terzi non creava problemi di carattere giuridico/contabile alla luce della prospettata operazione di successivo conferimento delle quote della società immobiliare italiana a favore della B._ SA (cfr. atto notarile 810 del 18 maggio 2009). In tal modo l'eventuale finanziatore avrebbe potuto rientrare del prestito in quanto la società svizzera si sarebbe largamente capitalizzata dal valore degli stabili italiani apportati". Il ricorrente non spiega con una motivazione conforme alle esigenze dell'art. 106 cpv. 2 LTF perché la Corte cantonale avrebbe valutato questa dichiarazione in modo manifestamente insostenibile tenuto altresì conto dell'insieme degli elementi disponibili. Ciò, in particolare, ove si consideri ch'essa concorda con altri fatti accertati, quali la consapevolezza da parte del ricorrente del fatto che D._ non disponeva della liquidità necessaria e aveva effettivamente ottenuto il prospettato finanziamento da C._ o da terze persone nonché la corrispondenza con il secondo atto pubblico, sottoscritto pochi giorni dopo il primo. Come già detto, il ricorrente non espone poi le ragioni per cui, qualora tale dichiarazione sia stata inveritiera, egli l'ha comunque sottoscritta (cfr. consid. 4.2).
9.
Ne segue che il ricorso deve essere respinto nella misura della sua ammissibilità. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e sono pertanto poste a carico del ricorrente (art. 66 cpv. 1 LTF). Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (art. 68 cpv. 3 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 3'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3.
Comunicazione al patrocinatore del ricorrente, al Ministero pubblico e alla Corte di appello e di revisione penale del Cantone Ticino.