Sachverhalt:
A.
Der serbische Staatsangehörige B.A._ (geb. 1985) heiratete im Dezember 2007 in seiner Heimat eine Frau mit gleicher Staatsangehörigkeit. Aus dieser Ehe ging der Sohn A.A._ hervor (geb. 2008). Nach der Scheidung im März 2010 wurde A.A._ zunächst unter die Obhut der Mutter gestellt, der auch das alleinige Sorgerecht übertragen wurde. Im Mai 2010 heiratete B.A._ eine Schweizerin und reiste im November 2010 in die Schweiz ein, wo er seither über eine Aufenthaltsbewilligung verfügt. Im Januar 2017 wurde die zweite Ehe von B.A._ geschieden. Mit Urteil des Amtsgerichts Subotica (Serbien) vom 28. Juni 2018 wurde B.A._ das alleinige Sorgerecht für seinen Sohn A.A._ zugesprochen.
Am 8. Juli 2018 reiste A.A._ in die Schweiz ein. B.A._ ersuchte am 10. Juli 2018 das Migrationsamt des Kantons Zürich um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung für seinen Sohn. A.A._ besuchte seit August 2018 in der Schweiz die Schule.
B.
Das Migrationsamt des Kantons Zürich wies das Gesuch um Familiennachzug mit Verfügung vom 27. August 2018 ab. Den dagegen erhobenen Rekurs wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich mit Entscheid vom 8. Mai 2019 ab. Ebenso blieb die Beschwerde beim Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich ohne Erfolg (Urteil vom 29. August 2019).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 4. November 2019 gelangen A.A._ und B.A._ an das Bundesgericht. Sie beantragen die Aufhebung des Urteils vom 29. August 2019. Das Migrationsamt sei anzuweisen, A.A._ eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde mit Verfügung vom 5. November 2019 antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Die Vorinstanz und die Sicherheitsdirektion verzichten auf eine Vernehmlassung. Das Migrationsamt und das Staatssekretariat für Migration lassen sich nicht vernehmen.
Erwägungen:
1.
Die frist- (Art. 100 Abs. 1 BGG) und formgerecht (Art. 42 BGG) eingereichte Eingabe betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a BGG) und richtet sich gegen das kantonal letztinstanzliche (Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG), verfahrensabschliessende (Art. 90 BGG) Urteil eines oberen Gerichts (Art. 86 Abs. 2 BGG).
1.1. Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auf dem Gebiet des Ausländerrechts unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen. Für das Eintreten genügt, dass ein potentieller Anspruch in vertretbarer Weise dargetan wird (vgl. BGE 139 I 330 E. 1.1 S. 332).
Der beschwerdeführende Vater verfügt über eine Aufenthaltsbewilligung. Gestützt auf Art. 44 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG; SR 142.20; bis 31. Dezember 2018 Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer [AuG]) kann er - im Gegensatz zu Personen mit einer Niederlassungsbewilligung (vgl. Art. 42 f. AIG) - keinen im Sinne von Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG vor Bundesgericht anfechtbaren Nachzugsanspruch geltend machen. Er kann sich für den Nachzug seines Sohnes allerdings auf den Schutz des Familienlebens nach Art. 8 EMRK und Art. 13 Abs. 1 BV berufen, da er selber gestützt auf Art. 50 Abs. 1 lit. a AIG einen nachehelichen Anspruch auf Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung hat und damit über ein gefestigtes Aufenthaltsrecht verfügt. Zudem macht er eine intakte und tatsächlich gelebte Beziehung zu seinem Sohn geltend. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheit ist folglich zulässig. Ob der geltend gemachte Anspruch tatsächlich besteht, ist indes nicht Gegenstand der Eintretensfrage, sondern der materiellen Beurteilung (vgl. BGE 139 I 330 E. 1.1 S. 332; 136 II 177 E. 1.1 S. 179).
1.2. Die Beschwerdeführer sind bereits im kantonalen Verfahren als Parteien beteiligt gewesen und dort mit ihren Anträgen nicht durchgedrungen. Ausserdem sind sie durch das angefochtene Urteil in ihren schutzwürdigen Interessen besonders berührt. Sie sind somit zur Erhebung des Rechtsmittels legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG). Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde kann namentlich die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und lit. b BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), wobei es - unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen prüft, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (vgl. BGE 142 I 135 E. 1.5 S. 144; 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254). Der Verletzung von Grundrechten geht das Bundesgericht nur nach, falls eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 143 II 283 E. 1.2.2 S. 286; 139 I 229 E. 2.2 S. 232). Diese qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit nach Art. 106 Abs. 2 BGG verlangt, dass in der Beschwerde klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt wird, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (vgl. BGE 143 I 1 E. 1.4 S. 5; 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254).
3.
Die Beschwerdeführer rügen eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz.
3.1. Seinem Urteil legt das Bundesgericht den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Der festgestellte Sachverhalt kann nur erfolgreich gerügt sowie berichtigt oder ergänzt werden, wenn er offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 142 I 135 E. 1.6 S. 144 f.; 140 III 16 E. 1.3.1 S. 17 f.). Rügt die beschwerdeführende Partei eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung, haben ihre Vorbringen den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG zu genügen (vgl. BGE 139 I 72 E. 9.2.3.6 S. 96; 133 II 249 E. 1.4.3 S. 255; E. 2 i.f. hiervor).
3.2. Die Sachverhaltsrügen der Beschwerdeführer genügen entweder nicht den Anforderungen von Art. 97 Abs. 1 BGG respektive Art. 106 Abs. 2 BGG oder vermögen in der Sache nicht zu überzeugen.
3.2.1. Die Beschwerdeführer beanstanden die Auffassung der Vorinstanz, wonach nicht abschliessend geklärt werden müsse, ob der beschwerdeführende Sohn in Subotica (Serbien) bei seinen Grosseltern gewohnt habe oder - wie die Beschwerdeführer vorbringen - dort lediglich angemeldet gewesen sei, da seine Mutter sich und ihren Sohn nicht bei ihrem neuen Lebenspartner habe registrieren lassen wollen. Die Vorinstanz begründet sehr ausführlich, weshalb sie davon ausgeht, dass der beschwerdeführende Sohn bei seinen Grosseltern gewohnt habe. Die registerrechtliche Anmeldung stellt hierbei nur eines von mehreren berücksichtigten Indizien dar (vgl. E. 5.5 des angefochtenen Urteils). Unter diesen Umständen ist es nicht ausreichend, lediglich vorzubringen, diese Sachverhaltsfeststellung sei willkürlich. Es mangelt an einer hinreichenden Auseinandersetzung mit dem vorinstanzlichen Urteil (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG).
3.2.2. Im Weiteren ist es aufgrund des Umstands, dass es im Rahmen der Mitwirkungspflichten nach Art. 90 AIG der nachzugswilligen Person obliegt, die entsprechenden sachverhaltlichen Umstände nicht nur zu behaupten, sondern auch zu belegen (zu Art. 90 AIG vgl. E. 5.1.2 i.f. hiernach), nicht ausreichend, wenn die Beschwerdeführer lediglich vorbringen, die Grosseltern seien zwar noch jung, aber die Grossmutter krankheitshalber nicht in der Lage, dauerhaft ein Kind zu betreuen. Deshalb ist auch in der auf eingehenden Erwägungen beruhenden vorinstanzlichen Einschätzung, wonach die Grosseltern bei einer Rückkehr des beschwerdeführenden Sohns für ihn sorgen könnten, keine Willkür zu erblicken (vgl. E. 5.5. des angefochtenen Urteils).
3.2.3. Die Beschwerdeführer bemängeln weiter, dass die Vorinstanz im angefochtenen Urteil offenlasse, ob der beschwerdeführende Vater bereits bei der Einreise seines Sohnes in die Schweiz von den Heirats- plänen der Mutter und ihren Umzugsplänen nach Portugal gewusst habe (vgl. E. 5.4 des angefochtenen Urteils). Inwiefern dies für den Ausgang des Verfahrens massgebend sein soll, ist nicht ersichtlich (vgl. Art. 97 Abs. 1 BGG; E. 5.3 hiernach).
In diesem Zusammenhang erweist sich auch die vorinstanzliche Erwägung, wonach die Änderung der Betreuungsverhältnisse im Zeitpunkt der erstinstanzlichen Verfügung vom 27. August 2018 noch hätte rückgängig gemacht werden können, da die Mutter des beschwerdeführenden Sohns damals noch in Serbien gelebt habe, nicht als offensichtlich unrichtig (vgl. E. 5.4 des angefochtenen Urteils).
3.2.4. Die durch die Beschwerdeführer weiter beanstandete Annahme der Vorinstanz, das Amtsgericht von Subotica (Serbien) habe sich bei der Neuregelung des Sorgerechts nicht mit der Frage auseinandergesetzt, ob dies dem Kindswohl diene oder mit diesem zumindest vereinbar sei, scheint dagegen fraglich (vgl. E. 5.4 des angefochtenen Urteils). Die Vorinstanz legt nicht dar, aufgrund welcher Umstände sie zu diesem Schluss kommt. Wie die Beschwerdeführer zu Recht ausführen, lässt das Fehlen einer schriftlichen Urteilsbegründung nicht darauf schliessen, dass gar keine Begründung des Urteils und keine vorgängigen Abklärungen erfolgt wären. Es ist in Ermangelung anderweitiger Hinweise davon auszugehen, dass das Amtsgericht von Subotica (Serbien), welches in Dreierbesetzung urteilte, dem Kindswohl angemessen Rechnung trug und keine Änderung der Sorgerechtsregelung vorgenommen hätte, wenn dies dem Kindswohl nicht entsprochen oder dieses sogar gefährdet hätte. Wie im Folgenden zu zeigen sein und sich aufgrund der engen familiären Beziehung des beschwerdeführenden Sohns zu seinen Grosseltern ergeben wird, ist diese vorinstanzliche Feststellung für den Ausgang des vorliegenden Verfahrens indes nicht ausschlaggebend (vgl. Art. 97 Abs. 1 BGG; E. 5.3 hiernach).
3.3. Zusammenfassend ergibt sich, dass mangels hinreichender Auseinandersetzung mit dem vorinstanzlichen Urteil, mangels Einfluss auf den Ausgang des Verfahrens oder mangels überzeugender Begründung im bundesgerichtlichen Verfahren keine Veranlassung besteht, vom vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt abzuweichen.
4.
Gemäss Art. 44 Abs. 1 AIG kann ledigen Kindern unter 18 Jahren von Personen mit Aufenthaltsbewilligung unter anderem eine Aufenthaltsbewilligung erteilt werden, wenn sie mit diesen zusammenwohnen (lit. a), eine bedarfsgerechte Wohnung vorhanden ist (lit. b) und sie nicht auf Sozialhilfe angewiesen sind (lit. c). Hinsichtlich der Fristen gilt die Regelung von Art. 47 AIG.
4.1. Die genannten Voraussetzungen des Familiennachzugs - namentlich die Fristenregelung von Art. 47 AIG - gelten sinngemäss auch, wenn die Verweigerung des Familiennachzugs (vom Bundesgericht) lediglich auf die Vereinbarkeit mit Art. 8 EMRK und Art. 13 Abs. 1 BV hin überprüft wird (vgl. BGE 137 I 284 E. 2.7 S. 293 f.; Urteil 2C_943/2018 vom 22. Januar 2020 E. 3.1; vgl. E. 1.1 hiervor).
4.2. Die Beschwerdeführer machen geltend, aufgrund der spezifischen Konstellation sei davon auszugehen, dass die Frist für den Familiennachzug erst mit der Übertragung des Sorgerechts an den Vater am 28. Juni 2018 zu laufen begonnen habe, da die familiäre Beziehung zwischen ihnen faktisch erst mit der Sorgerechtsübertragung entstanden sei.
4.2.1. Dieser Argumentation kann nicht gefolgt werden. Dass das Sorgerecht dem beschwerdeführenden Vater übertragen wurde, da (bereits damals) eine familiäre Beziehung zum Sohn bestand und nicht - umgekehrt - eine familiäre Beziehung entstand, indem das Sorgerecht übertragen wurde, bedarf keiner weiteren Erläuterung.
4.2.2. Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung muss der nachziehende Elternteil über das Sorgerecht für das nachzuziehende Kind verfügen, womit die zivilrechtlichen Regeln und Begebenheiten zu beachten sind (vgl. BGE 137 I 284 E. 2.3.1 S. 290; 136 II 78 E. 4.8 S. 86 f.). Daraus lässt sich indes nicht schliessen, die Fristen von Art. 47 AIG würden generell erst mit der Übertragung des Sorgerechts zu laufen beginnen (vgl. Urteile 2C_174/2012 vom 22. Oktober 2012 E. 3.2; 2C_305/2012 vom 1. Oktober 2012 E. 4.5). Vorliegend hat der beschwerdeführende Vater seinen Sohn im Jahr 2010 bei der Mutter in Serbien zurückgelassen. Die Eltern haben sich bis ins Jahr 2018 gegen den Nachzug des beschwerdeführenden Sohns in die Schweiz entschieden und es ist kein Nachzugsgesuch gestellt worden. Deshalb besteht kein Grund, die Frist erst ab der Übertragung des Sorgerechts laufen zu lassen (vgl. Urteile 2C_174/2012 vom 22. Oktober 2012 E. 3.2; 2C_305/2012 vom 1. Oktober 2012 E. 4.5). Es ist somit auf die üblichen Fristen abzustellen.
4.3. Der beschwerdeführende Sohn wurde im Jahr 2008 geboren. Die fünfjährige Frist für den Familiennachzug nach Art. 47 Abs. 1 AIG begann mit der erstmaligen Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung an den beschwerdeführenden Vater am 24. November 2010 (vgl. Art. 47 Abs. 3 lit. b AIG). Sie endete am 23. November 2015. Das Familiennachzugsgesuch vom 10. Juli 2018 ist somit verspätet.
5.
Es verbleibt zu prüfen, ob wichtige familiäre Gründe gemäss Art. 47 Abs. 4 AIG vorliegen, die einen Familiennachzug im Lichte von Art. 8 EMRK erforderlich machen. Für die Frage eines Anspruchs aus Art. 8 EMRK ist nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung das Alter des Kindes im Zeitpunkt des bundesgerichtlichen Urteils massgebend (vgl. BGE 145 I 227 E. 3.1 S. 230 f.).
5.1. Wichtige familiäre Gründe im Sinne von Art. 47 Abs. 4 AIG liegen vor, wenn das Kindswohl nur durch einen Nachzug in die Schweiz sachgerecht gewahrt werden kann (vgl. Art. 75 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit [VZAE; SR 142.201]).
5.1.1. Entgegen dem Wortlaut der Verordnungsbestimmung ist nach der Rechtsprechung indes nicht ausschliesslich auf das Kindswohl abzustellen. Es bedarf vielmehr einer Gesamtbetrachtung unter Berücksichtigung aller relevanten Elemente im Einzelfall (vgl. Urteile 2C_943/2018 vom 22. Januar 2020 E. 3.2; 2C_888/2011 vom 20. Juni 2012 E. 3.1).
Die Bewilligung des Familiennachzugs nach Ablauf der Fristen hat nach dem Willen des Gesetzgebers die Ausnahme zu bleiben. Dabei ist die mit Art. 47 Abs. 4 Satz 1 AIG und Art. 75 VZAE verbundene restriktive Praxis aber derart zu handhaben, dass der Anspruch auf Schutz des Familienlebens nach Art. 8 EMRK und Art. 13 Abs. 1 BV nicht verletzt wird (vgl. Urteile 2C_943/2018 vom 22. Januar 2020 E. 3.2; 2C_767/2015 vom 19. Februar 2016 E. 5.1.1).
5.1.2. Ein wichtiger Grund liegt beispielsweise vor, wenn die weiterhin notwendige Betreuung der Kinder im Herkunftsland wegen des Todes oder der Krankheit der betreuenden Person nicht mehr gewährleistet ist und keine sinnvolle andere Alternative in der Heimat gefunden werden kann. Für den Nachweis der fehlenden Betreuungsmöglichkeit im Heimatland bestehen gemäss Rechtsprechung umso höhere Anforderungen, je älter das nachzuziehende Kind ist und je grösser die Integrationsschwierigkeiten erscheinen, die ihm in der Schweiz drohen (vgl. BGE 137 I 284 E. 2.2 S. 289 und E. 2.3.1 i.f. S. 291; Urteile 2C_555/2019 vom 12. November 2019 E. 6.1; 2C_550/2018 vom 21. Dezember 2018 E. 2.2).
Es obliegt im Rahmen ihrer Mitwirkungspflichten der nachzugswilligen Person, die entsprechenden Umstände nicht nur zu behaupten, sondern auch zu belegen (vgl. Art. 90 AIG; Urteile 2C_555/2019 vom 12. November 2019 E. 6.1 i.f.; 2C_1/2017 vom 22. Mai 2017 E. 4.1.4; 2C_767/2015 vom 19. Februar 2016 E. 5.1.3 i.f.; 2C_176/2015 vom 27. August 2015 E. 3.3 i.f.).
5.2. Die Vorinstanz erwägt, es liege kein wichtiger Grund für einen Familiennachzug vor, wenn derselbe durch die Eltern herbeigeführt worden sei. Andernfalls könnten Nachzugsfristen regelmässig umgangen werden, indem eine bestehende Betreuung im Heimatland mutwillig beendet würde. Diese vorinstanzliche Argumentation greift vor dem Hintergrund von Art. 8 EMRK, Art. 13 Abs. 1 BV und des Übereinkommens über die Rechte des Kindes vom 20. November 1989 (Kinderrechtskonvention; SR 0.107) zu kurz.
5.2.1. Es trifft zu, dass ein rechtsmissbräuchliches Verhalten nicht geschützt werden soll. Nur stossendes, zweckwidriges Verhalten erscheint aber rechtsmissbräuchlich und soll über das Rechtsmissbrauchsverbot erfasst werden. Das Rechtsmissbrauchsverbot ist im Anwendungsbereich des Ausländer- und Integrationsgesetzes auf seinen Kernbereich zu beschränken - d.h. auf eigentliche Machenschaften, um die Behörden zu täuschen oder eine Bewilligung zu erschleichen (vgl. BGE 137 I 247 E. 5.1.1 S. 252; Urteile 2C_153/2015 vom 15. März 2016 E. 5.3; 2C_606/2009 vom 17. März 2010 E. 2.4.1). Konkret bedeutet das für den Familiennachzug ausserhalb der ordentlichen Nachzugsfristen, dass ein wichtiger persönlicher Grund nicht bejaht werden kann, wenn dieser in rechtsmissbräuchlicher Absicht herbeigeführt worden ist (vgl. auch Art. 51 Abs. 1 lit. a und Abs. 2 lit. a AIG; BGE 136 II 497 E. 4.2 S. 506; Urteile 2C_1070/2018 vom 3. Februar 2020 E. 3.2; 2C_606/2009 vom 17. März 2010 E. 2.4.1).
5.2.2. Vorliegend ist indes nicht ersichtlich, dass das Vorgehen der Beschwerdeführer rechtsmissbräuchlich gewesen wäre. Zunächst deutet die Begründung des Familiennachzugsgesuchs vom 10. Juli 2018 mit dem blossen Wunsch nach einem künftigen Zusammenleben darauf hin, dass der beschwerdeführende Vater davon ausgegangen ist, es handle sich um ein fristgerechtes Gesuch, für dessen Gutheissung keine besonderen Gründe dargetan werden müssten. Weiter lässt sich aufgrund des Umstands, dass der beschwerdeführende Vater erst im Rekursverfahren im Rahmen seiner Replik auf die Abklärungen im Ausland und alsdann auf den mit dem Umzug der Mutter des beschwerdeführenden Sohns nach Portugal veränderten Sachverhalt hinwies, nicht annehmen, dass er dies von Anfang an gewusst oder mutwillig einen wichtigen Grund für den Familiennachzug herbeigeführt hätte. Konkrete Anhaltspunkte für ein rechtsmissbräuchliches Vorgehen fehlen im vorliegenden Fall. Die Berufung auf einen wichtigen familiären Grund erweist sich somit entgegen den vorinstanzlichen Erwägungen nicht als treuwidrig.
5.3. Die Vorinstanz geht weiter davon aus, dass in Serbien eine zumutbare Betreuungsalternative für den beschwerdeführenden Sohn bestehe, da er zu seinen Grosseltern väterlicherseits zurückkehren könne. Der Umstand, dass er bei ihnen angemeldet gewesen sei, spreche dafür, dass er möglicherweise bereits zuvor bei ihnen gelebt habe. Unabhängig davon sei es seinen Grosseltern zumutbar, sich bei einer Rückkehr um ihren Enkel zu kümmern.
5.3.1. Dieser vorinstanzlichen Auffassung ist zu folgen. Dass der beschwerdeführende Sohn - wie die Beschwerdeführer vorbringen - gemeinsam mit seiner Mutter am Wohnsitz der Grosseltern in Subotica (Serbien) angemeldet gewesen sei, da seine Mutter in der Nähe gearbeitet und sich nicht bei ihrem neuen Lebenspartner habe registrieren lassen wollen, ist zwar nicht ausgeschlossen. Indessen erscheint es - wie die Vorinstanz überzeugend darlegt - plausibel, dass die Grosseltern wesentliche Betreuungsaufgaben übernommen haben und der beschwerdeführende Sohn bei ihnen zumindest zeitweise gelebt hat. Jedenfalls hat sich der beschwerdeführende Sohn vor seiner Ausreise regelmässig in deren Haushalt aufgehalten und ist von diesen in bedeutendem Masse mitbetreut worden. Die Grosseltern sind daher bereits seit langem enge Bezugspersonen für ihn. Der Betreuung durch die Grosseltern stehen auch keine anderweitigen Umstände entgegen. Insoweit sich das Vorbringen der Beschwerdeführer bewahrheiten sollte, dass die Grossmutter krankheitshalber keine Betreuungsaufgaben wahrnehmen könne, ergibt sich nicht schlüssig, weshalb der Grossvater hierzu nicht in der Lage sein sollte (vgl. auch E. 3.2.1 i.f. hiervor). Es ist nicht bundesrechtswidrig, wenn die Vorinstanz zum Schluss kommt, dass der beschwerdeführende Sohn bei einer Rückkehr nach Serbien künftig bei seinen Grosseltern väterlicherseits leben und von diesen betreut werden könne.
5.3.2. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer ist im Weiteren nicht ersichtlich, dass sich der beschwerdeführende Sohn im schulischen und sozialen Umfeld in Serbien nicht wieder würde integrieren können. Er hat in Subotica (Serbien) den Kindergarten sowie die Primarschule besucht. Am selben Ort leben seine Grosseltern, während seine Mutter in einem rund acht Kilometer entfernten, anderen Ort gelebt hat. Damit liegt eine dem beschwerdeführenden Sohn bekannte Umgebung sowie ein ihm vertrautes schulisches und soziales Umfeld vor, das er erst im Sommer 2018 verlassen hat. Aus zeitlicher Sicht bestehen keine Anhaltspunkte, dass der beschwerdeführende Sohn den Anschluss in der Schule in Serbien verloren hätte, zumal er seit dem August 2018 die Schule in der Schweiz besucht.
5.3.3. Eine Trennung von seinem Vater und eine Rückkehr nach Serbien, dürfte für den 11-jährigen Beschwerdeführer zwar einschneidend sein. Jedoch tragen die vorinstanzlichen Erwägungen den Kindesinteressen und dem Kindswohl hinreichend Rechnung, da zwischen dem beschwerdeführenden Sohn und seinen Grosseltern eine ausreichend starke familiäre Bindung besteht. Angesichts der Rückkehr in ein ihm bekanntes schulisches und soziales Umfeld ist die Verweigerung des Familiennachzugs mit dem Kindswohl vereinbar und hält dem Verhältnismässigkeitsgrundsatz stand. Der Schluss der Vorinstanz, wonach das Kindswohl bei einer Rückkehr nicht gefährdet sei und keine wichtigen familiären Gründe für einen nachträglichen Familiennachzug vorliegen, ist vor diesem Hintergrund nicht zu beanstanden. Im Lichte des gesetzgeberischen Willens, wonach die Bewilligung des Familiennachzugs nach Ablauf der Fristen die Ausnahme zu bleiben hat, erweist sich die vorinstanzliche bestätigte Verweigerung des Familiennachzugs - im Sinne der praxisgemäss restriktiven Annahme von wichtigen Gründen nach Art. 47 Abs. 4 Satz 1 AIG und Art. 75 VZAE - demzufolge als rechtmässig.
6.
Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde als unbegründet, weshalb sie abzuweisen ist. Diesem Verfahrensausgang entsprechend sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens den Beschwerdeführern aufzuerlegen, wobei der beschwerdeführende Vater auch für den Kostenanteil seines minderjährigen, beschwerdeführenden Sohns aufzukommen hat (Art. 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 1 und Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. März 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Zollinger