Erwägungen:
1.
Das Regierungsstatthalteramt Bern-Mittelland bestätigte mit Entscheid vom 17. August 2020 die Abweisung des Gesuchs von A._ um Zusicherung des Könizer Gemeindebürgerrechts. Dagegen erhob A._ am 10. September 2020 Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern gab A._ mit Verfügung vom 14. September 2020 Gelegenheit, seine gänzlich unverständliche und stellenweise Sitte und Anstand verletzende Beschwerdeschrift innert der noch laufenden Beschwerdefrist zu verbessern. In der Folge ging am 17. September 2020 eine weitere Eingabe von A._ beim Verwaltungsgericht ein. Das Verwaltungsgericht trat mit Urteil vom 22. September 2020 auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht ein, da diese den gesetzlichen Formerfordernissen nicht entsprach.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 23. September 2020 (Postaufgabe 24. September 2020) subsidiäre Verfassungsbeschwerde gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
3.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten im Sinne von Art. 82 BGG ist gemäss Art. 83 lit. b BGG gegen Entscheide über die ordentliche Einbürgerung ausgeschlossen. Eine andere ordentliche Beschwerde fällt nicht in Betracht. Damit ist die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gemäss Art. 113 ff. BGG im Grundsatz gegeben.
3.2. Eine Beschwerde ans Bundesgericht ist zu begründen (Art. 42 BGG). Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann gemäss Art. 116 BGG die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden. Bei Verfassungsrügen besteht eine qualifizierte Rügepflicht. Die Rüge muss in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen).
3.3. Der Beschwerdeführer, der sich auf kein verfassungsmässiges Recht beruft, setzt sich mit der Begründung des Verwaltungsgerichts, die zum Nichteintreten auf seine Beschwerde führte, nicht auseinander. Er vermag daher nicht ansatzweise aufzuzeigen, inwiefern die Begründung des Verwaltungsgerichts bzw. dessen Urteil selbst verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Einwohnergemeinde Köniz, dem Regierungsstatthalteramt Bern-Mittelland und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. September 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli