Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer erstattete am 10. November 2016 Strafanzeige gegen die X._ AG, vertreten durch Y._, wegen Drohung, Nötigung, Erpressung und Ehrverletzung. Er warf dieser vor, ihn ungerechtfertigt betrieben zu haben. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat nahm das Verfahren mit Verfügung vom 12. Juni 2017 nicht an die Hand.
Im November 2018 ersuchte der Beschwerdeführer um "nachträgliche Eröffnung einer Strafuntersuchung". Er berief sich hierfür auf einen Entscheid des Bezirksgerichts Affoltern vom 28. Juni 2018, in welchem dieses feststellte, dass die beanstandete Betreibung durch die X._ AG rechtsmissbräuchlich war. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat entschied am 6. Dezember 2018 gestützt auf Art. 309 StPO, es sei keine Strafuntersuchung zu eröffnen. Das Obergericht des Kantons Zürich wies die vom Beschwerdeführer dagegen erhobene Beschwerde am 15. Mai 2019 ab. Ob es sich beim Entscheid der Staatsanwaltschaft vom 6. Dezember 2018 um eine Nichtanhandnahmeverfügung oder eine abgelehnte Wiederaufnahme im Sinne von Art. 310 Abs. 2 i.V.m. Art. 323 StPO handelt, liess es offen.
Der Beschwerdeführer beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, der Beschluss vom 15. Mai 2019 sei aufzuheben und es sei eine Strafuntersuchung zu eröffnen.
2.
Die Privatklägerschaft ist zur Beschwerde in Strafsachen nur berechtigt, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Bei den Zivilansprüchen im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG geht es in erster Linie um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung gemäss Art. 41 ff. OR, die üblicherweise vor den Zivilgerichten geltend gemacht werden müssen. Die Privatklägerschaft muss im Verfahren vor Bundesgericht darlegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderung auswirken kann. Das Bundesgericht stellt an die Begründung der Legitimation strenge Anforderungen. Genügt die Beschwerde diesen nicht, kann darauf nur eingetreten werden, wenn aufgrund der Natur der untersuchten Straftat ohne Weiteres ersichtlich ist, um welche Zivilforderung es geht (BGE 141 IV 1 E. 1.1 S. 4 f. mit Hinweisen).
3.
Der Beschwerdeführer wurde mit Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 2. Juli 2015 verpflichtet, der X._ AG eine Parteientschädigung von Fr. 864.-- zu bezahlen. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 2. Juli 2015 wurde dem Beschwerdeführer am 9. Juli 2015 zugestellt, welcher am 10. Juli 2015 die Zahlung von Fr. 864.-- zugunsten der X._ AG freigab, wobei der Betrag am 13. Juli 2015 bei dieser einging. Die X._ AG hatte indes bereits am 9. Juli 2015 die Betreibung des Beschwerdeführers für die Forderung von Fr. 864.-- verlangt, weshalb dem Beschwerdeführer am 14. Juli 2015 ein entsprechender Zahlungsbefehl zugestellt wurde. Das Bezirksgericht Affoltern entschied am 28. Juni 2018, die Betreibung sei rechtsmissbräuchlich und somit nichtig gewesen, weil die X._ AG dem Beschwerdeführer vor der Betreibung keine Gelegenheit gab, seine Schuld zu begleichen.
4.
Der Beschwerdeführer wurde durch die rechtsmissbräuchliche Betreibung nicht veranlasst, einen nicht geschuldeten Betrag zu begleichen. Insofern ist ihm durch die behauptete Straftat kein Schaden entstanden und es stehen im keine Schadenersatzansprüche im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG zu.
Der Beschwerdeführer führt in seiner Beschwerde u.a. aus, er sei eidg. dipl. Fachmann für Sicherheit und Bewachung. Finanzielle Probleme seien gemäss Artikel 26 des Gesamtarbeitsvertrags (GAV) für den Bereich der privaten Sicherheitsdienstleistungen ein Nichtanstellungsgrund. Wegen der missbräuchlichen Betreibung sei es ihm jahrelang unmöglich gewesen, eine Neuanstellung zu finden. Die Beschuldigten hätten als Mitverfasser des erwähnten GAV und als Geschäftsführer einer Sicherheitsgesellschaft genau gewusst, dass die Betreibung gegen ihn faktisch wie ein Berufsverbot wirke. Damit macht der Beschwerdeführer gegenüber der X._ AG zwar sinngemäss Schadenersatz wegen entgangenen Gewinns geltend. Einen Kausalzusammenhang zwischen einer Straftat und der behaupteten Schadenersatzforderung zeigt er jedoch nicht auf, da er nicht darlegt, unter welchen Tatbestand eine rechtsmissbräuchliche Betreibung ohne vorgängige Zahlungsaufforderung über einen tatsächlich geschuldeten Betrag fallen könnte. Dass dem Beschwerdeführer gegenüber der X._ AG allenfalls Schadenersatzansprüche wegen entgangenen Gewinns zustehen, legitimiert ihn daher nicht zur Beschwerde in Strafsachen.
Der Beschwerdeführer argumentiert zudem, die X._ AG gebrauche den "erschlichenen" Betreibungsregistereintrag bis heute als Druck- bzw. Nötigungsmittel, um ihn zum Abschluss eines Schweigevertrags über die aufgedeckten Gesetzesverstösse und zum Verzicht auf ca. Fr. 200'000.-- Schadenersatz zu bewegen. Da der Beschwerdeführer nicht behauptet, er habe wegen des Betreibungsregistereintrags tatsächlich auf den ihm zustehenden Schadenersatz verzichtet, sind Zivilforderungen auch insofern nicht ersichtlich. Abgesehen davon ist fraglich, ob dieser Vorwurf überhaupt Gegenstand des angefochtenen Entscheids bildet.
Der Beschwerdeführer ist in der Sache mangels Zivilforderungen im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG daher nicht zur Beschwerde in Strafsachen legitimiert.
5.
Eine formelle Rechtsverweigerung im Sinne der "Star-Praxis" (vgl. dazu BGE 141 IV 1 E. 1.1 S. 5; 138 IV 78 E. 1.3 S. 79 f.; 136 IV 29 E. 1.9 S. 40) ist nicht gerügt (Art. 42 Abs. 2 i.V.m Art. 106 Abs. 2 BGG).
6.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. August 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Unseld