Faits :
A.
A.a. A._ (ci-après: la cliente), qui vit à Paris (France), avait placé de l'argent auprès de la banque U._ SA, à Y._. Depuis fin 2000/début 2001, cet argent était géré par un employé de la banque, B._. Lorsque celui-ci a quitté l'établissement, en 2004, pour rejoindre la banque Z.A._ SA, devenue Z._ SA en avril 2011 (ci-après: la banque), sise à W._ (--), la cliente l'a suivi.
A.b. Le 9 septembre 2004, la cliente a conclu avec la banque un contrat de compte courant, de giro bancaire, de dépôt et de commission, couplé à un mandat de gestion de fortune. Elle a déposé sur son compte le montant de 1'481'705,07 euros.
Le contrat d'ouverture de compte et de dépôt qu'elle a signé mentionne que la titulaire accepte expressément les conditions générales de la banque, ainsi que son règlement de dépôt et que, sans adresse de destination, la correspondance sera adressée en banque restante.
Dès son ouverture, le compte de la cliente a été géré par B._. Compte tenu de la convention de banque restante, la banque lui a adressé ses communications en " banque restante ". La recourante soutient à cet égard que le Tribunal fédéral aurait déjà admis que tous les avis et relevés lui ont été communiqués ainsi.
En vertu de l'art. 2 des conditions générales de la banque (" Vérification en matière de signatures et de légitimation ") (ci-après: la clause de transfert de risque), le dommage résultant de défauts de légitimation ou de faux non décelés est à la charge du client, sauf en cas de faute grave de la banque.
D'après l'art. 4 de ces conditions générales (" Communications de la banque ") (ci-après: la clause de banque restante), le courrier conservé " banque restante " est réputé avoir été délivré au client à la date qu'il porte.
Selon l'art. 11 des conditions générales (" Réclamations du client ") (ci-après: la clause de réclamation), les décomptes, relevés ou autres avis de la banque qui n'ont pas fait l'objet d'une réclamation écrite du client dans le délai d'un mois qui suit leur envoi, sans préjudice des cas où les circonstances exigent une réclamation immédiate du client, sont considérés comme reconnus et approuvés. L'approbation expresse ou tacite des relevés de comptes ou des relevés de valeurs comptabilisées en dépôt emporte celle de tous les articles qui y figurent, ainsi que des réserves éventuelles de la banque.
A.c. Pendant la période du 9 septembre 2004 au 22 juin 2007, la cliente et sa fille, X._, se sont rendues régulièrement dans les locaux de la banque, où elles ont été reçues par B._, pour procéder à des retraits de montants généralement compris entre 1'000 euros et 15'000 euros, qui leur ont été remis en espèces contre quittance. A chaque visite, B._ a fait à la cliente un rapport sur la gestion des avoirs du compte et lui a présenté des documents, sans toutefois les lui remettre.
A.d. Le 30 avril 2007, B._ a quitté la banque et a rejoint, en qualité d'administrateur vice-président avec signature individuelle, la société V._ SA (ci-après: V._), société active notamment dans la gestion de fonds de placements et la gestion de patrimoines. A la demande de B._, la cliente a retiré le mandat de gestion octroyé à la banque pour le confier à V._, respectivement au prénommé comme gérant indépendant, tout en laissant ses avoirs sur son compte et son dépôt auprès de la banque.
La relation contractuelle avec la banque n'a alors plus consisté qu'en un contrat de compte courant, de giro bancaire et de dépôt. La cliente a signé en faveur de V._ et remis à la banque une procuration intitulée " pouvoir d'administration ", donnant à V._ le pouvoir de la représenter avec droit de substitution pour tous ses rapports d'affaires actuels et futurs avec la banque. Selon son texte, cette procuration " ne confère toutefois pas le droit d'effectuer des retraits ou des prélèvements sur les avoirs du Titulaire, d'accomplir d'autres actes de disposition en sa propre faveur ou en faveur de tiers [...]. Le Représentant ne peut ordonner des bonifications par le débit des prestations du Titulaire que lorsqu'elles sont destinées à la reprise d'actifs d'un montant équivalent [...] ".
Depuis lors, la cliente et sa fille se sont rendues régulièrement dans les locaux de V._, où elles ont été reçues par B._, pour procéder à des retraits; celui-ci prélevait à la banque des montants en espèces, qu'il remettait à sa cliente contre signature d'une quittance. B._, qui faisait un rapport de la gestion du compte à sa cliente et à sa fille, leur présentait des décomptes, mais ne les leur remettait pas.
Quant à la banque, elle traitait avec le gérant indépendant.
B.
Entre juin 2006 et la fin 2010, B._ a détourné à son profit, à l'insu de sa cliente, les montants correspondant à cinq virements effectués en faveur de la société T._ SA, société active notamment dans les transactions sur les métaux précieux. Tous les montants transférés à T._ SA ont en réalité été remis en mains propres à une certaine Madame B._ à son domicile de S._ (France), sur instructions de B._.
B.a. Ainsi, le 29 juin 2006, à une époque où il était encore directeur adjoint de la banque, B._ a chargé son assistante, à laquelle il avait indiqué qu'il s'agissait d'un ordre téléphonique de la cliente, d'effectuer un premier prélèvement de 82'800 euros sur le compte de celle-ci et de le virer sur le compte de T._ SA. Selon les précédents arrêts de renvoi, aucun téléphone de la cliente requérant ce transfert de fonds n'était intervenu et le virement a ainsi été opéré sans instructions. La banque n'a pas allégué ni établi que l'avis de débit correspondant aurait été remis dans le dossier de banque restante de la cliente, contrairement à ce qui a été constaté pour les quatre autres virements postérieurs. La recourante conteste ce point, invoquant la pièce nouvelle n° 122.
Lors de sa visite à la banque le 16 novembre 2006 pour procéder à un retrait d'un montant de 50'000 euros, qui lui a été remis en espèces, la cliente n'a pas été informée (par B._) du prélèvement de 82'800 euros effectué le 29 juin 2006, fait retenu par arrêt de renvoi (4A_379/2016 consid. 5.4). Au bas d'un document intitulé " Etat des avoirs " au 16 novembre 2006, selon lequel son compte présentait un solde de 1'711'878,21 euros, B._ a écrit: " Visite ce jour, retrait de 50'000 euros pour la restauration de leur maison dans le midi. Déçu de la perf (+0,28%), mais confiant en une amélioration ". Cet état des avoirs révélait des sorties de liquidités totales de 180'984,31 euros, sans détailler ces différentes sorties.
Au 14 décembre 2006, le solde du compte était de 1'710'629,42 euros. La cour cantonale a constaté que l'état des avoirs à cette date avait été produit par la cliente sous pièce 7, mais que cette production n'établissait pas que cet état ait été mis dans le courrier en banque restante, au vu de la décharge de banque restante signée par la cliente. Cette pièce fait également état de sorties de liquidités totales de 180'984,31 euros (art. 105 al. 2 LTF).
B.b. Puis, après qu'il eut quitté la banque à fin avril 2007 et fut devenu administrateur de V._, B._ a encore détourné le montant de 1'212'000 euros au moyen de quatre ordres de virement en faveur de T._ SA. Ces ordres, que le précité a rédigés en imitant finement la signature de sa cliente et qu'il a adressés par courriers à la banque, sont les suivants:
- deux ordres de virement du 20 octobre 2008, le premier d'un montant de 550'000 euros, avec l'indication en référence " xxx ", le second d'un montant de 500'000 euros, indiquant en référence " yyy ". Avant d'exécuter ces deux ordres le 21 octobre 2008, C._, employé de la banque pour laquelle il était responsable des affaires traitées par plusieurs gérants indépendants, dont B._, a contrôlé les signatures, puis a vérifié auprès de ce dernier que les virements concernaient bien l'achat de métaux précieux, ce que celui-ci lui a confirmé. Les avis de débit ont été établis le jour même et remis dans la correspondance " banque restante " de la cliente, avec copie à V._;
- un troisième ordre a été donné le 23 juin 2010, ordonnant le versement de 42'000 euros avec l'indication "réf. xxx ". Le virement a été opéré le jour même et l'avis de débit remis dans la correspondance " banque restante " de la cliente, avec copie à V._, à l'attention de B._;
- un quatrième ordre, du 15 septembre 2010, ordonne le versement de 120'000 euros avec la référence " pour investissement métaux précieux - xxx ". En relation avec cet ordre, B._ a fait part des prétendues instructions de la cliente en adressant une note manuscrite à C._, datée du 16 septembre 2010, commençant par " Bonjour C._ " et se terminant par " Très cordialement " (art. 105 al. 2 LTF). L'avis de débit du 21 septembre 2010 a été remis dans la correspondance " banque restante " de la cliente, avec copie à V._, à l'attention de B._.
Lors des visites de la cliente et de sa fille chez V._, B._ n'a pas mentionné les versements ainsi effectués, à leur insu.
B.c. Finalement, alors que le compte bancaire ne présentait plus qu'un solde de 5'437,24 euros au 30 septembre 2010, B._, imitant apparemment la signature de sa cliente, a demandé à la banque de procéder à la fermeture du compte et de remettre la somme de clôture au gérant; un montant de 5'291,47 euros a ainsi été remis à B._.
B.d. Après avoir essayé plusieurs fois de joindre B._ en décembre 2010, la cliente s'est rendue à la banque le 18 janvier 2011. Elle a alors réalisé que B._ avait vidé et clôturé son compte à son insu, avant de disparaître avec l'argent. Le même jour, elle s'est rendue auprès de V._, qui lui a délivré une copie des relevés bancaires pour les années 2004 et 2006 à 2010.
Elle est retournée ensuite à la banque où elle a notamment retiré sa correspondance en " banque restante " et signé à ce titre une décharge à l'égard de la banque. Le contenu et l'interprétation de cette décharge sont litigieux.
Le 24 février 2011, V._ a dénoncé B._ au Procureur général du canton de Vaud. Elle a relevé que des transactions suspectes avaient été effectuées sur le compte de la cliente et sur cinq autres comptes, tous gérés par B._.
C.
C.a. La cliente ayant cédé sa créance à sa fille X._ le 22 février 2011, celle-ci (ci-après: la demanderesse) a déposé une demande en paiement contre la banque devant la Chambre patrimoniale du canton de Vaud le 15 novembre 2012, concluant à ce que la banque (ci-après: la banque ou la défenderesse) soit condamnée à lui verser la somme de 1'294'800 euros (contre-valeur de 1'565'520 fr.), montant correspondant aux cinq ordres de virements en faveur de T._ SA, avec intérêts à 5% l'an dès le 1 er février 2011.
La défenderesse a conclu à l'irrecevabilité, subsidiairement au rejet de la demande.
Par jugement du 9 février 2015, la Chambre patrimoniale a condamné la banque défenderesse à verser à la demanderesse la somme de 82'800 euros avec intérêts à 5% l'an dès le 1 er juin 2011, correspondant au premier virement du 29 juin 2006, et rejeté les conclusions de celle-ci en remboursement des montants correspondant aux quatre ordres de virement suivants.
Statuant par arrêt du 15 février 2016, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois a rejeté l'appel principal de la demanderesse, rejeté l'appel joint de la banque et confirmé le jugement attaqué.
Par arrêt du 15 juin 2017 (4A_379/2016), le Tribunal fédéral a admis le recours de la demanderesse, annulé l'arrêt attaqué et renvoyé la cause à la cour cantonale pour instruction complémentaire et nouvelle décision dans le sens des considérants.
C.b. Statuant à nouveau le 16 janvier 2018 après avoir donné l'occasion aux parties de se déterminer, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal a rejeté l'appel joint de la banque et, admettant l'appel principal de la cliente, a condamné la banque défenderesse à verser à la demanderesse le montant de 1'294'800 euros avec intérêts à 5% l'an dès le 1 er juin 2011.
Par arrêt du 7 janvier 2019 (4A_119/2018), le Tribunal fédéral a admis le recours de la banque défenderesse, annulé l'arrêt attaqué et renvoyé la cause à la cour cantonale pour instruction complémentaire et nouvelle décision dans le sens des considérants.
Il sera revenu au consid. 3 sur le contenu de ces arrêts de renvoi et, partant, sur les faits et questions de droit déjà définitivement tranchés par le Tribunal fédéral.
C.c. Le 30 janvier 2019, la banque défenderesse a produit six nouvelles pièces (nos 122 à 127), dont un avis de débit correspondant au virement du 29 juin 2006, un relevé de compte trimestriel au 30 juin 2006 et un état des avoirs de la cliente au 31 décembre 2006. Par arrêt du 28 mai 2019, la cour cantonale a déclaré ces nouvelles pièces irrecevables, puis a rejeté l'appel joint de la banque et, admettant l'appel principal de la cliente, a condamné la banque défenderesse à payer à la cliente demanderesse le montant de 1'294'800 euros avec intérêts à 5% l'an dès le 1 er juin 2011.
D.
Contre cet arrêt, qui lui a été notifié le 4 juin 2019, la banque défenderesse a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral le 1er juillet 2019.
Préalablement, elle conclut à ce que l'intimée soit astreinte à produire la page de garde de la pièce 39 qu'elle avait produite. Sur le fond, elle conclut à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que la demanderesse soit déboutée de toutes ses conclusions, subsidiairement à son annulation et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle invoque, s'agissant des nouvelles pièces qu'elle a produites le 30 janvier 2019, la violation de l'art. 317 al. 1 CPC. S'agissant du défaut de remise des documents établissant le premier détournement dans le dossier de banque restante de la cliente, elle se plaint de violation des art. 97 al. 1 CO et 8 CC. Elle se plaint également de constatation manifestement inexacte des faits au sens de l'art. 97 al. 1 LTF.
Au terme d'une réponse de 64 pages, la cliente intimée conclut à l'irrecevabilité et au rejet du recours.
Dans ses observations de 10 pages, la banque recourante se plaint du caractère prolixe de la réponse, du fait qu'elle contienne de fausses accusations, et requiert que l'intimée soit invitée à la rectifier en y supprimant tous les propos inacceptables parce qu'attentatoires à l'honneur et calomnieux, et qu'elle soit sanctionnée conformément à l'art. 33 LTF.
La cliente intimée a déposé des observations de 28 pages.
La cour cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt.
L'arrêt attaqué étant en force en ce qui concerne le montant de 82'800 euros, l'effet suspensif a été prononcé uniquement pour le montant de 1'212'000 euros avec intérêts à 5% l'an dès le 1 er juin 2011, par ordonnance présidentielle du 26 septembre 2019.
Considérant en droit :
1.
1.1. Interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) par la partie défenderesse qui a succombé dans ses conclusions libératoires (art. 76 al. 1 LTF), contre une décision prise, sur appel de la cliente demanderesse et sur son appel joint, par le tribunal supérieur du canton de Vaud (art. 75 LTF) statuant après arrêt de renvoi du Tribunal fédéral, dans une cause de nature civile (art. 72 al. 1 LTF) et pécuniaire, dont la valeur litigieuse est supérieure à 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, art. 74 al. 1 let. b LTF), le présent recours en matière civile est ouvert aux mêmes conditions que sous l'empire de l'ancien art. 66 OJ (arrêts 4A_71/2007 du 19 octobre 2007 consid. 2.2; 9C_522/2007 du 17 juin 2008 consid. 3.1 et les références).
1.2. Dans la mesure où la recourante conclut à la production d'une nouvelle pièce, sa requête d'administration de preuve est irrecevable en vertu de l'art. 99 al. 1 LTF.
1.3. Se basant sur l'art. 33 LTF, la recourante requiert, dans sa réplique, que l'intimée soit invitée à rectifier son écriture, laquelle contient des propos inacceptables. Dès lors qu'aucune des règles de l'art. 33 LTF ne prévoit la rectification des mémoires, la requête de la recourante fondée sur cette disposition ne peut qu'être rejetée.
L'art. 42 al. 6 LTF qui permet au Tribunal fédéral de renvoyer un mémoire à son auteur ne confère pas de droit à la partie adverse. Le Tribunal fédéral ne se laisse pas impressionner par les propos parfois excessifs des parties et renonce généralement à renvoyer une écriture, car cela imposerait ensuite de comparer son contenu avec le mémoire corrigé pour s'assurer qu'il ne contient pas de nouveaux griefs, ce qui n'est pas dans l'intérêt du déroulement rapide et économe de la procédure.
2.
2.1. Lorsque le demandeur allègue que des versements ou virements ont été exécutés par la banque en dépit du défaut de légitimation du donneur d'ordre ou à la suite de faux non décelés, le juge doit examiner qui, du client ou de la banque, doit supporter le dommage qui en résulte en procédant en trois étapes.
Tout d'abord (première étape), sur l'action principale du client en restitution de son avoir non amputé des prélèvements indus (art. 107 al. 1 CO), il doit examiner si les virements ont été exécutés sur mandat ou sans mandat du client, ce qui présuppose, en cas de représentation du titulaire du compte par un tiers, de se poser la question des pouvoirs du représentant, respectivement de la ratification des virements par le titulaire.
Ce n'est que si les ordres ont été exécutés sans mandat que le juge doit examiner (deuxième étape) si le dommage est un dommage de la banque ou si, en raison de la conclusion d'une clause de transfert de risque, le dommage est à la charge du client.
Ce n'est enfin que lorsque le dommage est subi par la banque que le juge peut encore devoir examiner (troisième étape) si la banque peut opposer, en compensation, à l'action en restitution de son client une prétention en dommages-intérêts (art. 97 al. 1 CO) parce que celui-ci aurait fautivement contribué à causer ou à aggraver le dommage en violant ses propres obligations (par exemple, en ne contestant pas dans le délai convenu les opérations irrégulières ou infondées, respectivement en ne consultant pas son dossier de banque restante) (arrêt 4A_504/2018 du 10 décembre 2019 consid. 2, destiné à la publication).
2.2. Lorsque la banque vire de l'argent depuis le compte du client à un tiers sans ordre (sans mandat) du client, elle n'acquiert pas de créance en remboursement. A l'action en restitution du client (première étape), la banque ne peut donc pas opposer en compensation une créance en remboursement; elle doit contre-passer l'écriture et l'art. 402 CO n'entre pas en considération (arrêts 4A_504/2018 précité consid. 3.1.2; 4A_379/2016 du 15 juin 2017 consid. 3.2.2; 4A_438/2007 du 29 janvier 2008 consid. 5.1), étant ici précisé que, dans le système légal, le défaut de légitimation ou l'existence de faux non décelés font partie des risques inhérents à l'activité bancaire, au même titre que l'insolvabilité du client (arrêt 4A_504/2018 précité loc. cit.; GUGGENHEIM/GUGGENHEIM, Les contrats de la pratique bancaire suisse, 5e éd. 2014, p. 129 n. 354).
Le client dispose donc, en cas de virements exécutés par la banque sans mandat de sa part, à la suite de défauts de légitimation ou de faux non décelés, d'une action en restitution de ses avoirs (sauf clause de transfert de risque), qui est une action en exécution du contrat ( Erfüllungsklage; art. 107 al. 1 CO; TERCIER/PICHONNAZ, Le droit des obligations, 6e éd. 2019, n. 1230 ss). Cette action, qui n'est pas subordonnée à l'existence d'une faute de la banque, ne doit pas être confondue avec l'action en responsabilité pour inexécution contractuelle intentée par le client, laquelle serait subordonnée à l'existence d'une faute de la banque (art. 398 al. 2 et 97 al. 1 CO qui pose une présomption de faute; pour des exemples, cf. ATF 131 III 97 consid. 7.1 p. 102; arrêt 4A_54/2017 du 29 janvier 2018 consid. 5.1.1). Il en découle que la banque ne peut pas opposer à l'action en restitution du client une prétention en réduction pour faute concomitante de celui-ci au sens de l'art. 44 al. 1 CO (arrêt 4A_504/2018 précité consid. 3.1.2; ATF 132 III 449 consid. 2 p. 452; 112 II 450 consid. 3a p. 454; 111 II 263 consid. 1a; arrêts 4A_379/2016 déjà cité consid. 3.2.2; 4A_258/2012 du 8 avril 2013 consid. 7.1 résumé in SZIER 2013 p. 454; 4A_536/2008 du 10 février 2009 consid. 5.2; 4A_438/2007 déjà cité consid. 5.1; 4C.315/2005 du 2 mai 2006 consid. 3.2).
2.3. Alors que la recourante reprend correctement l'arrêt 4A_379/2016 consid. 5.4, dans lequel le Tribunal fédéral, après avoir exclu l'application de la clause de transfert de risque (cf. supra consid. 2.1, deuxième étape), expose en droit que la banque peut encore demander à son client des dommages-intérêts s'il a fautivement contribué à causer le dommage qu'elle a subi (art. 97 al. 1 et 41 al. 1 CO; cf. supra consid. 2.1, troisième étape), elle persiste à parler de faute concomitante de la cliente qui impliquerait une réduction des dommages-intérêts en vertu de l'art. 44 al. 1 CO.
La recourante se méprend puisque, dans le cadre de la troisième étape, c'est la banque qui peut faire valoir sa prétention en dommages-intérêts contre la cliente (prétention que la banque invoque en compensation de la créance - principale ou compensée - en restitution de la cliente) et il appartient à la banque de prouver une violation contractuelle fautive et causale de la part de la cliente (art. 97 al. 1 CO, qui prévoit que la faute est présumée). Dans cette perspective, la cliente est l'auteur du dommage et la banque la lésée et seule celle-ci pourrait commettre une faute concomitante.
Son grief de violation des art. 97 al. 1 CO et 8 CC est donc infondé.
3.
Il s'impose tout d'abord de rappeler l'essentiel de ce qui a déjà été tranché par les deux arrêts de renvoi du Tribunal fédéral dans cette affaire.
3.1. Dans son premier arrêt de renvoi du 15 juin 2017 (4A_379/2016), rendu sur recours de la cliente, le Tribunal fédéral a tout d'abord retenu que les quatre ordres de virement litigieux que la banque avait exécutés, qui portaient la signature finement imitée de la cliente, étaient des faux et qu'ils avaient donc été exécutés sans mandat de la cliente.
Ensuite, examinant la clause de transfert de risque contenue à l'art. 2 des conditions générales, le Tribunal fédéral a jugé que la banque ne pouvait pas s'en prévaloir parce qu'elle avait commis une faute grave: en présence d'ordres qui étaient insolites, puisqu'ils n'étaient habituellement pas demandés par la cliente et qu'ils avaient pour conséquence de vider son compte de l'essentiel de sa substance sans contrepartie, ce qui était contraire à la procuration délivrée au gérant indépendant externe puisque celui-ci n'avait pas le pouvoir de faire des bonifications à des tiers lorsque la contrepartie ne se retrouvait pas dans le compte de la cliente, la banque ne pouvait pas se contenter de procéder à des vérifications en s'adressant à ce gérant, mais devait entreprendre des vérifications auprès de la cliente elle-même, voire de sa fille (arrêt précité consid. 5.1 à 5.3).
Le Tribunal fédéral a enfin renvoyé la cause à la cour cantonale pour qu'elle examine quelles conséquences devaient être tirées du fait que, comme l'invoquait la banque, la cliente n'avait pas prélevé son courrier adressé en banque restante pendant quatre ans, et pour qu'elle détermine si la cliente aurait pu ou dû se rendre compte que le premier ordre du 29 juin 2006 était un faux, ce qui lui aurait permis de découvrir la supercherie et donc d'empêcher l'aggravation du dommage causé par les quatre ordres postérieurs (arrêt précité consid. 5.4).
3.2. Dans son arrêt de renvoi du 7 janvier 2019 (arrêt 4A_119/2018), rendu sur recours de la banque contre le nouvel arrêt cantonal, le Tribunal fédéral a examiné la portée de la clause de banque restante et celle de la clause dite de " réclamation " figurant à l'art. 11 des conditions générales de la banque. Il a jugé que la cliente était liée par ces clauses et qu'elle avait violé son obligation de diligence en ne relevant pas son courrier en banque restante (consid. 6.2).
Il a à nouveau renvoyé la cause à la cour cantonale pour qu'elle examine, d'une part, si la cliente avait contribué à aggraver le dommage en ne relevant pas son courrier en banque restante entre le 29 juin 2006 et le 20 octobre 2008. La cour cantonale devait déterminer si le fait de relever sa banque restante aurait permis ou dû permettre à la cliente de se rendre compte que l'ordre du 29 juin 2006 (de 82'800 euros virés à T._ SA) était un faux. Cas échéant, cela lui aurait permis de découvrir la supercherie et donc d'empêcher l'aggravation du dommage causé à la banque par les quatre ordres postérieurs; d'autre part, cas échéant, la cour cantonale devait examiner la faute concomitante de la banque (consid. 7).
La cour cantonale devait procéder en deux étapes (consid. 7) :
Premièrement, elle devait élucider deux points (consid. 7.1) :
- Elle devait déterminer si l'ordre de virement du 29 juin 2006 avait été remis dans le courrier de banque restante de la cliente et, cas échéant, si, en l'examinant, celle-ci aurait pu ou dû constater qu'elle n'avait jamais donné cet ordre.
- Elle devait également déterminer si les états des avoirs - comme celui au 16 novembre 2006 faisant état de sorties de liquidités totales de 180'984,31 euros, mais ne détaillant pas les différents versements, ou encore celui de fin décembre 2006 - ont été remis dans son dossier de banque restante et s'ils auraient permis à la cliente, si elle avait relevé son courrier, de découvrir le premier détournement, ce qui aurait empêché les détournements suivants, en particulier ceux du 20 octobre 2008.
Deuxièmement, la cour cantonale se trouverait devant l'alternative suivante:
- En cas de réponse négative sur les deux points susmentionnés, la cliente ne pourrait être rendue responsable du dommage subi par la banque et elle aurait droit à l'entière restitution de son avoir (arrêt précité consid. 7.2.1).
- En cas de réponse affirmative sur l'un ou l'autre des deux points susmentionnés, la cour cantonale devrait peser les fautes respectives de la cliente, qui n'a pas relevé son courrier en banque restante entre 2006 et octobre 2008, et de la banque, qui n'a pas vérifié directement auprès de sa cliente les ordres insolites et inhabituels du 20 octobre 2008 (arrêt précité consid. 7.2.2).
La question de savoir si la prise de connaissance des deux avis de débit du 20 octobre 2008 aurait empêché les deux détournements postérieurs de 2010 n'avait plus à être examinée, dès lors que, faute d'avoir pris des conclusions subsidiaires motivées à cet égard, la banque était censée y avoir renoncé (arrêt précité consid. 7.3).
4.
Le principe de l'autorité de l'arrêt de renvoi du Tribunal fédéral, que prévoyait expressément l'art. 66 al. 1 aOJ, est un principe juridique qui demeure applicable sous l'empire de la LTF (ATF 135 III 334 consid. 2 p. 335; arrêts 4A_141/2018 du 4 septembre 2018 consid. 1.1; 5A_139/2013 du 31 juillet 2013 consid. 3.1, non publié in ATF 139 III 391 mais in Pra. 2014 n° 19 p. 136; 4A_58/2017 du 23 mai 2017 consid. 2).
4.1. En vertu de ce principe, l'autorité cantonale à laquelle une affaire est renvoyée est tenue de fonder sa nouvelle décision sur les considérants de droit de l'arrêt du Tribunal fédéral; sa cognition est limitée par les motifs de l'arrêt de renvoi, en ce sens qu'elle est liée par ce qui a déjà été tranché définitivement par le Tribunal fédéral, ainsi que par les constatations de fait qui n'ont pas été critiquées devant lui (ATF 131 III 91 consid. 5.2 p. 94 s.; arrêts 5A_94/2018 du 16 juillet 2018 consid. 2.2; 5A_139/2013 du 31 juillet 2013 déjà cité, ibidem). Elle peut tenir compte de faits et moyens de preuve nouveaux pour autant qu'ils remplissent les conditions de l'art. 317 al. 1 CPC (cf. pour l'application de l'ancienne procédure cantonale en vertu de l'art. 404 al. 1 CPC, l'arrêt 4A_555/2015 du 18 mars 2016 consid. 2.2), mais uniquement sur les points qui ont fait l'objet du renvoi. Ceux-ci ne peuvent être ni étendus, ni fixés sur une base juridique nouvelle (ATF 135 III 334 consid. 2 p. 335; 131 III 91 consid. 5.2 p. 94; arrêt 4A_354/2014 du 14 janvier 2015 consid. 2.1 et les références).
4.1.1. Selon la jurisprudence rendue en matière d'appel, les conditions de l'art. 317 al. 1 CPC sont cumulatives: les faits et moyens de preuve nouveaux sont admissibles en appel pour autant qu'ils soient invoqués ou produits sans retard (let. a) et qu'ils n'aient pas pu l'être en première instance, bien que la partie qui s'en prévaut ait fait preuve de la diligence requise (let. b).
S'agissant des vrais nova ( echte Noven), soit les faits qui se sont produits après la fin des débats principaux de première instance (art. 229 al. 1 CPC, dans sa teneur rectifiée), moment qui correspond au début des délibérations (sur cette notion lorsque la cause est gardée à juger, cf. ATF 143 III 27 consid. 2.3.2), la condition de la nouveauté posée par la let. b est sans autre réalisée et seule celle d'allégation immédiate doit être examinée.
En ce qui concerne les pseudo-nova ( unechte Noven), soit ceux qui existaient déjà au début des délibérations de première instance, il appartient au plaideur qui entend les invoquer devant l'instance d'appel de démontrer qu'il a fait preuve de la diligence requise, ce qui implique notamment d'exposer précisément les raisons pour lesquelles le fait n'a pas pu être introduit en première instance (ATF 144 III 349 consid. 4.2.1; 143 III 272 consid. 2.3; 143 III 42 consid. 4.1 et 5.1; 142 III 413 consid. 2.2.2 p. 414 s.).
Il en va de même pour la production de moyens de preuve nouveaux. En particulier, la condition de la diligence est satisfaite lorsque des titres nouveaux (ou pièces nouvelles) qui existaient déjà au moment de la fin des débats principaux/début des délibérations de première instance (pseudo-nova) n'ont été découverts qu'après coup et qu'ils ne pouvaient l'être avant.
En règle générale, les nova doivent être introduits en appel dans le cadre du premier échange d'écritures (arrêts 4A_508/2016 du 16 juin 2017 consid. 4.1, non publié aux ATF 143 III 348; 5A_456/2016 du 28 octobre 2016 consid. 4.1.2; 5A_22/2014 du 13 mai 2014 consid. 4.3).
4.1.2. En cas de renvoi de la cause à la cour cantonale par le Tribunal fédéral, le moment déterminant pour statuer sur l'admissibilité des faits et moyens de preuve nouveaux demeure la fin des débats principaux/le début des délibérations de première instance. En effet, l'annulation de la décision cantonale et le renvoi de la cause pour nouvelle décision ont pour effet de reporter la procédure au stade où elle se trouvait immédiatement avant que l'instance d'appel ne se soit prononcée; celle-ci ne se trouve pas saisie d'une nouvelle procédure, mais reprend la procédure qui n'est pas close (arrêt 4A_641/2011 du 27 janvier 2012 consid. 2.2).
Il en va de même lorsque la cause a fait l'objet de deux, voire de plusieurs renvois successifs. C'est toujours l'état de fait soumis au juge de première instance qui est déterminant pour le contrôle de l'application du droit, les faits et moyens de preuve nouveaux étant exceptionnellement admissibles aux conditions de l'art. 317 al. 1 CPC (ATF 142 III 413 consid. 2.2.2).
4.2. Saisi d'un recours contre la nouvelle décision, le Tribunal fédéral est aussi lié par son arrêt de renvoi (ATF 125 III 421 consid. 2a p. 423); il ne saurait se fonder sur des motifs qu'il avait écartés ou qu'il n'avait pas eu à examiner, faute pour les parties de les avoir invoqués dans la précédente procédure de recours, alors qu'elles pouvaient - et devaient - le faire. La portée de l'arrêt de renvoi dépend donc du contenu de cet arrêt en relation avec les mémoires de recours et de réponse qui avaient été déposés: le procès civil doit parvenir un jour à sa fin et les parties - aussi bien la partie recourante que la partie intimée - doivent soulever tous les griefs qu'elles souhaitent voir traités de façon que le Tribunal fédéral soit en mesure de rendre une décision finale qui termine le litige (ATF 135 III 334 consid. 2 p. 335; 133 III 201 consid. 4.2 p. 208; cf. aussi arrêts 5A_785/2015 du 8 février 2016 consid. 2; 9C_53/2015 du 17 juillet 2015 consid. 2.1 et les références).
Dans ces limites, un recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF, y compris les droits constitutionnels (ATF 134 III 379consid. 1.2). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 135 II 384consid. 2.2.1; 135 III 397consid. 1.4). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, le Tribunal fédéral ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF).
5.
Premièrement, la cour cantonale devait, conformément à l'arrêt de renvoi du 7 janvier 2019, élucider un premier point de fait, soit celui de savoir si, une fois l'ordre de virement du 29 juin 2006 exécuté, l'avis de débit correspondant avait été remis dans le courrier de banque restante de la cliente (et lui aurait permis ou dû lui permettre de découvrir le premier détournement).
5.1. Statuant sur la base des faits allégués et des preuves offertes en temps utile par la banque, la cour cantonale a tout d'abord constaté que la banque s'est bornée à alléguer l'exécution de ce virement en faveur de T._ SA, mais qu'elle n'a pas allégué que l'ordre de virement exécuté (i.e l'avis de débit correspondant) avait été remis dans le courrier en banque restante, ce qu'elle avait pourtant fait pour les quatre virements postérieurs; elle n'a pas non plus établi ce fait. La cour cantonale a relevé qu'au contraire, la pièce censée le prouver, soit la décharge signée par la cliente pour les courriers en banque restante qui lui ont été remis le 18 janvier 2011 (pièce 118), ne mentionne que des documents concernant la période du 31 décembre 2006 au 10 décembre 2010. La cour cantonale a écarté les explications de la banque selon lesquelles cette décharge (pièce 118) ne concernerait qu'une période limitée et ne serait donc pas un récapitulatif complet, ce dont la banque déduisait que toute la documentation usuelle avait été remise à la cliente en banque restante. De surcroît, lorsque la banque prétendait que la cliente aurait sollicité que cette pièce portât sur cette seule période, son affirmation n'était pas étayée.
5.2. A cette appréciation des preuves effectuée par la cour cantonale, dont il résulte que l'avis de débit du 29 juin 2006 n'a pas été remis dans le courrier en banque restante de la cliente, la recourante se limite à opposer qu'elle l'aurait allégué et prouvé et que la cliente ne l'aurait pas contesté, ce qui confirmerait, selon elle, que la décharge (pièce 118) ne constituerait pas un récapitulatif complet des pièces remises en banque restante.
Ce faisant, la recourante ne démontre aucun arbitraire. Contrairement à ce qu'elle croit, si la partie adverse a invoqué la nullité de la clause de banque restante, elle n'a pas admis que le document litigieux avait été effectivement mis dans son dossier de banque restante, et le Tribunal fédéral n'a pas non plus constaté ce fait, ayant précisément renvoyé la cause à la cour cantonale pour qu'elle examine si tel était le cas. C'est bien l'absence de cette constatation de fait que retient l'arrêt de renvoi, qui lie tant l'autorité cantonale que le Tribunal fédéral saisi de ce nouveau recours. La thèse de la recourante est en contradiction avec le texte même de la décharge (pièce 118), qui détaille sur 6 pages les documents en banque restante remis à la cliente le 18 janvier 2011. Contrairement à ce que croit la banque, il ne s'agit pas de savoir si elle mettait régulièrement les communications dans le dossier de banque restante, également avant le 31 décembre 2006, comme invoqué sur la base de sa pièce 39, mais précisément si l'avis de débit correspondant à l'ordre de virement du 29 juin 2006 y avait été mis et y était resté à disposition de la cliente.
Il est ainsi superflu d'examiner si ce fait avait été aussi, préalablement, allégué et si la pièce nouvelle (n° 122) produite après l'arrêt de renvoi, le 30 janvier 2019, était recevable au regard de l'art. 317 al. 1 CPC.
Pour le surplus, il n'y a pas lieu de répondre en détail aux conceptions juridiques erronées de la recourante, qui s'étirent sur neuf pages. On se bornera à lui rappeler qu'il ne suffit pas d'invoquer que la cliente n'a pas prélevé son courrier en banque restante pendant quatre ans, mais qu'elle-même doit démontrer qu'elle a effectivement communiqué un document déterminé - l'avis de débit correspondant au virement du 29 juin 2006 - à sa cliente, document qui, si elle en avait pris connaissance lui aurait permis de découvrir la supercherie et d'empêcher l'aggravation du dommage.
6.
La cour cantonale devait encore élucider un second point de fait, soit celui de savoir si un état des avoirs - comme celui du 16 novembre 2006 ou celui du 31 décembre 2006 - avait été effectivement remis dans le courrier en banque restante de la cliente (et lui aurait permis de découvrir le détournement du 29 juin 2006).
La cour cantonale a examiné trois états des avoirs, soit celui au 16 novembre 2006 (pièce 110 de la défenderesse), celui au 14 décembre 2006 (pièce 7 de la demanderesse), ainsi que celui au 31 décembre 2006.
6.1. En ce qui concerne l'état des avoirs au 16 novembre 2006 (pièce 110), il mentionne des sorties de liquidités totales de 180'984,31 euros.
6.1.1. La cour cantonale a constaté que la pièce correspondante n° 110 ne se trouvait pas dans le courrier en banque restante, pour les mêmes motifs que ceux exposés en relation avec l'ordre de virement/avis de débit du 29 juin 2006. Autrement dit, il ne figure pas sur la décharge signée par la cliente et produite sous pièce 118.
En outre, la cour cantonale a retenu qu'il n'est pas établi que la pièce 110 ait été " remise " à la cliente lors de sa visite à la banque le 16 novembre 2006, le fait qu'elle se soit déclarée déçue par la performance de son portefeuille étant à cet égard insuffisant, car B._ sélectionnait les informations qu'il lui communiquait. De surcroît, selon l'arrêt de renvoi, il ne l'a pas informée du prélèvement de 82'800 euros effectué le 29 juin 2006.
Par surabondance, à supposer que B._ ait remis (qu'elle l'ait eu sous les yeux) l'état des avoirs au 16 novembre 2006 à la cliente lors de sa visite, la cour cantonale a considéré que ce document mentionne des sorties de liquidités totales de 180'984,31 euros sans détailler les différents versements sur un avoir final de 1'711'878,21 euros. Le fait qu'un virement de 82'834,30 euros serait intervenu de manière illicite ne sautait ainsi pas aux yeux de celui qui consultait cet état, alors que dans le même temps le gestionnaire lui donnait des explications sélectives, orientées sur le rendement insuffisant. On ne pouvait donc exiger de la cliente qu'elle découvre le détournement intervenu.
6.1.2. A propos de la pièce 110, la recourante ne revient pas sur le fait que cette pièce ne figurait pas dans la banque restante, de sorte que ce point de fait est acquis.
Elle affirme en revanche que cette pièce a été montrée à la cliente puisque c'est le type de relevés que B._ lui présentait, que celle-ci a examiné ses relevés et s'est déclarée déçue de la performance, mais qu'elle n'a pas remis en cause le virement en faveur de T._ SA. Ce faisant, la recourante ne fait que proposer sa propre interprétation des faits, mais sans démontrer l'arbitraire de l'appréciation retenue par la cour cantonale. Son grief est donc irrecevable.
Quant à l'hypothèse que cet état des avoirs aurait été mis sous les yeux de la cliente, la recourante se limite à affirmer que le raisonnement de la Cour d'appel civile ne convainc guère, soutenant que la cliente avait la charge de le vérifier, et que puisque le montant détourné représentait plus de 45% des sorties totales de liquidités, elle aurait pu ou dû le constater. Ce faisant, la recourante ne s'en prend pas à la motivation de la cour cantonale, qui tient compte non seulement du fait que le virement de 82'834,30 euros ne sautait pas aux yeux mais que, dans le même temps, le gestionnaire lui donnait des explications sélectives, orientées sur le rendement supposé insuffisant, ce qui ne pouvait que détourner son attention.
En tant que la recourante reproche à la cliente d'avoir gravement manqué à son devoir de diligence, elle feint d'ignorer que B._ était alors si ce n'est un organe de la banque, en tout cas son employé.
6.2. Quant à l'état des avoirs au 14 décembre 2006 (pièce 7 de la demanderesse), la cour cantonale a constaté que cette pièce n'avait pas été remise dans le courrier en banque restante (au vu de la décharge pièce 118). Le fait que cette pièce ait été produite en première instance par la cliente ne suffisait pas à apporter la preuve de la remise dans le courrier en banque restante.
La recourante ne s'en prend pas à cette appréciation.
6.3. Enfin, en ce qui concerne l'état des avoirs au 31 décembre 2006, la cour cantonale a constaté que, selon la décharge de banque restante signée par la cliente le 18 janvier 2011, il y avait dans ce dossier, à la date du 31 décembre 2006, un " Relevé de compte " et une " Evaluation/Estimation ".
6.3.1. Après avoir jugé, de manière générale, que toutes les pièces produites par la banque le 30 janvier 2019 étaient irrecevables, les conditions de l'art. 317 al. 1 CPC n'étant pas réalisées, la cour cantonale a retenu qu'il n'est pas établi que l'état des avoirs au 31 décembre 2006 ait été remis dans le courrier de banque restante de la cliente dès lors que la décharge (pièce 118) mentionne qu'à cette date y ont été mis un " relevé de compte " et une " évaluation/estimation " et que ces deux documents ne figurent pas au dossier de première instance. Elle a ainsi considéré que l'on ignore tout de leur contenu et de la période concernée, notamment s'ils faisaient état du virement litigieux, de sorte que le fait qu'il appartenait à la banque d'établir ne l'a pas été.
C'est à raison que la cour cantonale a considéré qu'en particulier la nouvelle pièce n° 126, soit l'état des avoirs au 31 décembre 2006, était irrecevable, sa production tardive ne satisfaisant pas aux conditions de l'art. 317 al. 1 CPC. En effet, la banque aurait aisément pu produire cette pièce en première instance déjà.
En revanche, sauf à tomber dans l'arbitraire, on ne peut suivre la cour cantonale lorsqu'elle retient que l'" Estimation/Évaluation " au 31 décembre 2006, que mentionne la décharge (pièce 118), ne serait pas l'état des avoirs au 31 décembre 2006. En effet, comme le relève la recourante, la cliente demanderesse elle-même a produit un document intitulé " état des avoirs " au 31 décembre 2005 (pièce 39 de la demanderesse) et au 31 décembre 2008 (pièce 55 ter de la demanderesse), et dans la décharge, ce dernier document est désigné par les termes " Evaluation/Estimation ". On doit donc admettre que l'Estimation/Evaluation au 31 décembre 2006 est un état des avoirs de même nature que ceux produits aux dates précitées.
De même, on ne peut retenir, sans arbitraire, que l'on ignore tout du contenu de l'état des avoirs au 31 décembre 2006 alors qu'il résulte des constatations de fait qu'au 16 novembre 2006, comme d'ailleurs de la pièce 7, soit l'état des avoirs au 14 décembre 2006, sur laquelle revient la cour cantonale, que les sorties de liquidités s'élevaient déjà à 180'984,31 euros. Il faut bien plutôt logiquement admettre que, au 31 décembre 2006, les sorties de liquidités ne pouvaient être inférieures à ce chiffre. La recourante soutient précisément que les sorties de liquidités ressortent déjà de l'état des avoirs au 16 novembre 2006 (soit de sa pièce 110, qui est recevable), la cliente n'alléguant aucun retrait entre cet état et celui au 31 décembre 2006.
Il y a donc lieu de retenir qu'il est établi que la banque a remis dans le dossier de banque restante de la cliente un état des avoirs au 31 décembre 2006 indiquant des sorties de liquidités pour un montant en tout cas équivalent à 180'984,31 euros. Partant, si la cliente avait relevé sa banque restante en temps utile en janvier 2007, elle y aurait trouvé cet état des avoirs.
Le second fait qui a fait l'objet de l'arrêt de renvoi est ainsi établi.
6.3.2. Il y a donc lieu désormais d'examiner, conformément à l'arrêt de renvoi, quelle conséquence devait en être tirée, à savoir si, en consultant et vérifiant cet état en temps utile, la cliente aurait été en mesure de découvrir le premier détournement du 29 juin 2006, ce qui aurait empêché les détournements suivants.
A propos des sorties de 180'984,31 euros figurant à l'état des avoirs au 16 novembre 2006, la cour cantonale a considéré que le détail des différents versements n'était pas indiqué, sur un avoir total de 1'711'878,21 euros, et que le détournement de 82'800 euros ne sautait donc pas aux yeux. La recourante soutient le contraire dès lors que le transfert litigieux de 82'800 euros représentait 45% des sorties totales de liquidités.
Compte tenu du fait qu'il doit être retenu que la banque n'a remis dans le dossier de banque restante ni l'avis de débit correspondant au virement de 82'800 euros du 29 juin 2006, avec indication du destinataire T._ SA - document essentiel -, ni le relevé de compte au 30 juin 2006 indiquant un paiement à T._ SA de 82'800 euros, mais seulement l'état des avoirs au 31 décembre 2006, mentionnant uniquement un montant global de sorties de 180'984,31 euros (au lieu de seulement 98'184,31 euros), on ne saurait admettre que la cliente aurait pu ou dû découvrir le premier détournement commis par B._, alors que celui-ci était encore employé de la banque elle-même et dont le comportement était imputable à celle-ci.
Il s'ensuit que le résultat auquel est parvenu la cour cantonale peut être confirmé, par substitution de motifs.
7.
Le recours doit donc être rejeté, par substitution des motifs qui précèdent. Les frais et dépens de la procédure doivent être mis à la charge de la recourante qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 16'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimée une indemnité de 14'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour d'appel civile.
Lausanne, le 18 décembre 2019
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Piaget