Sachverhalt:
A.
Mit Eingabe vom 22. Mai 2013 erstattete Dr. med. B._ mit Vollmacht ihrer Patientin C._ (im Folgenden: Anzeigestellerin) bei der Aufsichtskommission über die Anwältinnen und Anwälte des Kantons Basel-Stadt (Aufsichtskommission) eine aufsichtsrechtliche Anzeige gegen den Advokaten lic. iur. A._. Gemäss dieser Anzeige soll A._ C._ im Rahmen ihrer Vertretung in einem Verfahren betreffend fürsorgerischer Freiheitsentziehung vor dem Vormundschaftsrat "körperlich und seelisch zu nahe gekommen" sein. Die Aufsichtskommission eröffnete in der Folge ein aufsichtsrechtliches Verfahren betreffend Einleitung eines Disziplinarverfahrens. Dieses wurde durch die Präsidentin der Aufsichtskommission, Dr. Marie-Louise Stamm, instruiert.
B.
Am 12. November 2013 beschloss die Aufsichtskommission, ein förmliches Disziplinarverfahren gegen A._ einzuleiten. Ein von A._ gestelltes Ausstandsbegehren gegen Marie-Louise Stamm blieb erfolglos (Zwischenentscheid der Aufsichtskommission vom 18. September 2014; Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht vom 3. Februar 2015; Urteil 2C_308/2015 vom 7. Juli 2015).
Mit Entscheid vom 15. Dezember 2015 (versandt am 17. Oktober 2016) kam die Aufsichtskommission zum Schluss, A._ habe die anwaltsrechtlichen Berufspflichten nicht eingehalten, sah von der Aussprechung einer Disziplinarmassnahme indes ab und auferlegte ihm die Verfahrenskosten (Gerichtsgebühr und Auslagen) in der Höhe von total Fr. 2'600.--. Den von A._ dagegen erhobenen Rekurs wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht mit Urteil vom 19. Juli 2017 ab, soweit es darauf eintrat.
C.
Mit Eingabe vom 28. September 2017 erhebt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, eventualiter Verfassungsbeschwerde, beim Bundesgericht. Er beantragt im Wesentlichen, das angefochtene Urteil des Appellationsgerichts sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass er nicht gegen das Anwaltsgesetz verstossen habe. Es seien die Kostenentscheide der Aufsichtskommission und des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Kosten der Aufsichtskommission aufzuerlegen. Eventualiter sei die Sache zurückzuweisen mit der Vorgabe, eine Verhandlung durchzuführen, dem Beschwerdeführer das rechtliche Gehör zu gewähren und die im vorinstanzlichen Verfahren beantragten Beweise abzunehmen. Weiter sei festzustellen, dass die Aufsichtskommission und das Verwaltungsgericht seinen Anspruch auf rechtliches Gehör bzw. seine Persönlichkeitsrechte verletzt hätten.
D.
Die Aufsichtskommission über die Anwältinnen und Anwälte sowie das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Der Beschwerdeführer repliziert.
Mit Verfügung vom 16. November 2017 wurde der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, mit dem dieses als letzte kantonale Instanz einen Rekurs gegen einen Entscheid der kantonalen Aufsichtskommission abgewiesen hat, soweit es darauf eingetreten ist. In der Sache geht es um eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Anwaltsrecht), die unter keinen Ausschlussgrund gemäss Art. 83 BGG fällt. Der genannte kantonal letztinstanzliche Endentscheid unterliegt daher der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 lit. a, Art. 86 lit. d und Art. 90 BGG). Der Beschwerdeführer ist ausserdem durch den Entscheid besonders berührt und verfügt über ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung (Art. 89 Abs. 1 BGG). Auf die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde ist unter dem Vorbehalt des Nachstehenden einzutreten.
1.2. Die Verfassungsbeschwerde ist im Verhältnis zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten subsidiär (Art. 113 BGG). Da hier die Letztere zur Verfügung steht, ist die vom Beschwerdeführer eventualiter erhobene Verfassungsbeschwerde nicht zulässig, weshalb darauf nicht eingetreten werden kann.
1.3. Unzulässig ist das Rechtsmittel, soweit es sich gegen den Kostenentscheid der kantonalen Aufsichtskommission richtet, da dieser durch das verwaltungsgerichtliche Urteil ersetzt worden ist und als mitangefochten gilt (sog. Devolutiveffekt; vgl. BGE 134 II 142 E. 1.4 S. 144; 129 II 438 E. 1 S. 441).
1.4. Soweit der Beschwerdeführer sodann beantragt, es sei festzustellen, er habe nicht gegen das Anwaltsgesetz verstossen bzw. die Aufsichtskommission und das Verwaltungsgericht hätten seinen Anspruch auf rechtliches Gehör bzw. seine Persönlichkeitsrechte verletzt, handelt es sich um ein Feststellungsbegehren. Feststellungsbegehren sind im bundesgerichtlichen Verfahren zulässig, sofern an der Feststellung ein schutzwürdiges Interesse besteht und dieses nicht ebenso gut mit einem Leistungsbegehren gewahrt werden kann (BGE 126 II 300 E. 2c S. 303 mit Hinweisen; Urteil 2C_1138/2013 vom 5. September 2014 E. 1.2). Der im bundesgerichtlichen Verfahren gestellte Antrag auf Kassation des angefochtenen vorinstanzlichen Urteils würde zu einer Aufhebung der dem Beschwerdeführer auferlegten Verfahrenskosten und im Ergebnis auch zum Schluss führen, dass keine Sorgfaltspflichtverletzung gemäss Anwaltsgesetz vorliegt. Die Beschwerdeschrift enthält keine Ausführungen zu einem darüber hinausgehenden Feststellungsinteresse, welches nicht mit einem rechtsgestaltenden Urteil erreicht werden könnte. Auf die Feststellungsbegehren ist damit nicht einzutreten.
1.5. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Deren Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG).
1.6. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Allerdings prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Die Verletzung von Grundrechten sowie von kantonalem und interkantonalem Recht untersucht es in jedem Fall nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 139 I 229 E. 2.2 S. 232; 134 II 244 E. 2.2 S. 246). Soweit der Beschwerdeführer hier eine Verletzung der persönlichen Freiheit bzw. seiner Privatsphäre (Art. 8 EMRK), der Meinungsäusserungsfreiheit (Art. 10 EMRK) sowie des Anspruchs auf eine Gerichtsverhandlung bzw. der Rechtsweggarantie (Art. 13 EMRK) geltend macht, vermögen diese nicht substantiiert vorgetragenen Rügen die oben erwähnten Begründungsanforderungen nicht zu erfüllen, weshalb nicht weiter darauf einzugehen ist.
1.7. Auf den Antrag, im vorinstanzlichen Verfahren sei dem Beschwerdeführer ein Schadenersatz oder eine Genugtuung "wegen Persönlichkeitsverletzung" zuzusprechen, ist die Vorinstanz mangels Zuständigkeit zu Recht nicht eingetreten, da nach dem basel-städtischen Recht (§ 6 Abs. 1 des Gesetzes vom 17. November 1999 über die Haftung des Staates und seines Personals [Haftungsgesetz, HG/BS; SG 161.100]) Forderungen geschädigter Personen gegen den Staat auf dem Weg des Zivilprozesses von den ordentlichen Gerichten entschieden werden (vgl. angefochtener Entscheid E. 1.1). Was der Beschwerdeführer dagegen ausführt, vermag nicht aufzuzeigen, inwiefern hier eine Bundesrechtsverletzung vorliegen soll.
2.
2.1. Das Bundesgesetz über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte vom 23. Juni 2000 (Anwaltsgesetz, BGFA; SR 935.61) regelt in Art. 12 deren Berufsregeln. Insbesondere haben die Anwältinnen und Anwälte "ihren Beruf sorgfältig und gewissenhaft" auszuüben (Art. 12 lit. a BGFA). Diese Verpflichtung hat für die gesamte Berufstätigkeit Geltung und erfasst neben der Beziehung zum eigenen Klienten sowohl die Kontakte mit der Gegenpartei als auch jene mit den Behörden (BGE 130 II 270 E. 3.2 S. 276). Daneben hält Art. 12 lit. b BGFA fest, dass die Anwältinnen und Anwälte "ihren Beruf unabhängig, in eigenem Namen und auf eigene Verantwortung" auszuüben haben.
2.2. Praxisgemäss rechtfertigt eine unsorgfältige Berufsausübung im Sinne von Art. 12 lit. a BGFA ein staatliches Eingreifen nur dann, wenn diese objektiv eine solche Schwere erreicht, dass - über die bestehenden Rechtsbehelfe aus Auftragsrecht wegen unsorgfältiger Mandatsführung hinaus - eine zusätzliche Sanktion im überwiegenden öffentlichen Interesse liegt und verhältnismässig erscheint; diese Voraussetzung ist erst bei einer qualifizierten Norm- bzw. Sorgfaltswidrigkeit gegeben. Damit setzt Art. 12 lit. a BGFA einen bedeutsamen Verstoss gegen die Berufspflichten ("un manquement significatif aux devoirs de la profession") voraus (Urteile 2C_280/2017 vom 4. Dezember 2017 E. 4.1.1; 2C_1060/2016 vom 13. Juni 2017 E. 4.1; 2C_452/2011 vom 25. August 2011 E. 5.1; 2C_379/2009 vom 7. Dezember 2009 E. 3.2; WALTER FELLMANN, Anwaltsrecht, 2. Aufl. 2017, N. 199; WALTER FELLMANN, in: Fellmann/Zindel [Hrsg.], Kommentar zum Anwaltsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 15 und 26 zu Art. 12 BGFA; MICHEL VALTICOS, in: Commentaire romand, Loi sur les avocats, 2010, N. 24 zu Art. 12 BGFA; FRANÇOIS BOHNET/VINCENT MARTENET, Droit de la profession d'avocat, 2009, N. 1162 ff.).
2.3. Die Berufspflichten des Rechtsanwalts beziehen sich sodann grundsätzlich nicht auf sein Privatleben, da das Gesetz die Berufsregeln des Art. 12 BGFA, insbesondere die Generalklausel von Art. 12 lit. a BGFA, ausdrücklich auf die Ausübung des Berufs beschränkt (vgl. Urteil 2C_257/2010 vom 23. August 2010 E. 3.1; FELLMANN, Anwaltsrecht, N. 303 f.; FELLMANN, Kommentar zum Anwaltsgesetz, N. 52 f. zu Art. 12 BGFA; VALTICOS, a.a.O., N. 14 zu Art. 12 BGFA). Das bedeutet indes nicht, dass privates Verhalten gegenüber einer Mandantin, das einen gewissen Bezug zu einem laufenden Mandat aufweist, einem Disziplinarverfahren durch die Aufsichtskommission gänzlich unzugänglich wäre (vgl. BGE 137 II 425 E. 6.3 und 7.2 S. 428 ff.; Urteil 2C_257/2010 vom 23. August 2010 E. 3.3; vgl. auch Urteil 2C_308/2015 vom 7. Juli 2015 E. 2.3.1 [Ausstandsbegehren gegen Präsidentin der Aufsichtskommission]).
3.
3.1. Die Aufsichtskommission hat in ihrem Entscheid vom 15. Dezember 2015 in E. 3.4 festgehalten, der Beschwerdeführer habe gegen die anwaltschaftlichen Berufspflichten gemäss Art. 12 lit. b BGFA verstossen, weil er die nötige professionelle Distanz gegenüber seiner Mandantin als Voraussetzung der Unabhängigkeit nicht eingehalten habe. Ferner habe er durch seine gut gemeinten, aber problematischen Kontaktnahmen im Sinne von Art. 12 lit. a BGFA ihre Interessen nicht pflichtgemäss wahrgenommen. Die Aufsichtskommission hat weiter ausgeführt (E. 4.2), das Fehlverhalten des Beschwerdeführers sei zu relativieren, da er in guter Absicht, wenn auch ungeschickt gehandelt habe. Er werde auch dadurch entlastet, dass seine Mandantin ihre Ablehnung eines privaten Kontakts nicht zum Ausdruck gebracht habe, weil ihr dies wegen ihrer psychischen Situation nicht möglich gewesen sei. "Unter diesen besonderen Umständen" hat die Aufsichtskommission von der Aussprechung einer disziplinarischen Massnahme gegen den Beschwerdeführer abgesehen, zumal davon auszugehen sei, dass sich dieser künftig in einer ähnlichen Situation vorsichtiger verhalten würde. Die Aufsichtskommission hat schliesslich dem Beschwerdeführer die Kosten des Aufsichtsverfahren in der Höhe von Fr. 2'600.-- auferlegt, da er dieses veranlasst habe und mit seinen Anträgen unterlegen sei (E. 5).
3.2. Die Vorinstanz hat den Entscheid der Aufsichtskommission mit Urteil vom 19. Juli 2017 im Wesentlichen bestätigt.
3.2.1. Zunächst hat sie ausgeführt, die Aufsichtskommission habe implizit eine schuldhafte Berufspflichtverletzung durch den Beschwerdeführer festgestellt, indem sie im Dispositiv von der Aussprechung einer Disziplinarmassnahme abgesehen habe; damit bilde die Frage der Berufspflichtverletzung Gegenstand des Verfahrens (vgl. angefochtener Entscheid E. 1.2.3).
3.2.2. Die Vorinstanz hat sodann verbindlich (vgl. E. 1.5 hiervor) den relevanten Sachverhalt ("Geschehensablauf") festgestellt, der auch vom Beschwerdeführer im Grundsatz nicht bestritten wird (vgl. angefochtener Entscheid E. 4.5; Beschwerdeschrift S. 17) : So hat die Anzeigestellerin den Beschwerdeführer infolge eines Antrags der Vormundschaftsbehörde auf fürsorgerische Freiheitsentziehung mit der Vertretung vor dem Vormundschaftsrat mandatiert. Im Rahmen dieses Mandats kam es zu vier Besprechungsterminen in der Kanzlei des Beschwerdeführers zwischen dem 20. November und dem 10. Dezember 2013. Wohl bei der ersten Besprechung fragte der Beschwerdeführer seine verzweifelte Mandantin, ob er ihre Hand halten solle, was er daraufhin tat. Weiter rief der Beschwerdeführer an zwei Wochenenden Ende November bzw. Anfang Dezember 2013 seine Mandantin an und erkundigte sich nach ihrem Befinden. Vor der Verhandlung des Vormundschaftsrats am 7. Dezember 2012 legte der Beschwerdeführer seine Hand ca. zwei Sekunden zur Beruhigung auf die Hände seiner Mandantin, die vor Angst zitterte. Mit E-Mail vom 13. Dezember 2012 fragte die Anzeigestellerin den Beschwerdeführer, wie es ihm gehe und informierte über ihre aktuelle Wohnsituation. Der Beschwerdeführer antwortete am gleichen Tag und fragte, ob sie am Wochenende einen Kaffee trinken gehen sollten. Nach ihrer Zusage trafen sich der Beschwerdeführer und die Anzeigestellerin am 15. Dezember 2015 (recte: 2012) privat in einer Bar in Basel. Mitte Dezember 2012 schlug der Beschwerdeführer der Anzeigestellerin vor, ihm am Wochenende beim Backen zu helfen. Diese bedankte sich mit E-Mail vom 20. Dezember 2012 für das Angebot und erklärte, dass sie keinen Gebrauch davon machen möchte. Anfang Februar 2013 traf die schriftliche Begründung des Entscheids des Vormundschaftsrats ein. Mit E-Mail vom 4. Februar 2013 erkundigte sich der Beschwerdeführer nach dem Befinden seiner Mandantin und erklärte, er stehe zu ihrer Verfügung, wenn sie Fragen zum Entscheid habe oder seine Unterstützung brauche. Mit E-Mail vom 13. Februar 2013 bedankt sich die Anzeigestellerin beim Beschwerdeführer für die Vertretung und erklärte, dass sie den privaten Kontakt mit ihm abbrechen wolle.
3.2.3. Gestützt auf diesen Sachverhalt hat die Vorinstanz angenommen, der Beschwerdeführer habe seine Sorgfaltspflicht gemäss Art. 12 lit. a BGFA aufgrund einer "missglückten Mandatsführung" verletzt: Die Pflege einer "persönlichen Beziehung" des Beschwerdeführers mit der psychisch angeschlagenen Anzeigestellerin sei unter den konkreten Umständen geeignet gewesen, deren Interesse zu beeinträchtigen, was für den Beschwerdeführer vorhersehbar gewesen sei. Indem der Beschwerdeführer trotzdem persönliche Kontakte zur Anzeigestellerin pflegte, ohne sich vorher bei einer Fachperson zu vergewissern, ob solche den Interessen der Mandantin nicht abträglich sind, habe er seine Sorgfaltspflichten verletzt (vgl. angefochtener Entscheid E. 6.4). Dagegen hat die Vorinstanz eine Verletzung der Unabhängigkeitspflicht gemäss Art. 12 lit. b BGFA durch den Beschwerdeführer verneint (vgl. angefochtener Entscheid 7.4).
3.3. Der Schluss der Vorinstanz, der Beschwerdeführer habe Art. 12 lit. a BGFA verletzt, erweist sich, wie nachfolgend aufzuzeigen ist, als bundesrechtswidrig:
3.3.1. Zwar trifft es zu, dass das von der Vorinstanz festgestellte Verhalten des Beschwerdeführers gegenüber der Anzeigestellerin im vorliegenden Fall nicht über jeden Zweifel erhaben war. Insbesondere besteht bei einer Vermengung von Beruflichem und Privatem, wie die Vorinstanz grundsätzlich zu Recht festgestellt hat, latent die Gefahr, dass die Interessen der Klientschaft beeinträchtigt werden könnten. Hier kommt hinzu, dass die Anzeigestellerin zum damaligen Zeitpunkt psychisch angeschlagen war und sich in einer Art "Abhängigkeitsverhältnis" zum Beschwerdeführer befand. Unter diesen Umständen erscheinen die Bemühungen des Beschwerdeführers, seiner Klientin mittels privaten Kontakten ausserhalb der juristischen Beratung helfen zu wollen, insgesamt als unangebracht. Es handelt sich im Ergebnis um eine unsorgfältige Mandatsführung im auftragsrechtlichen Sinne. Fraglich ist indes, ob diese unsorgfältige Berufsausübung durch den Beschwerdeführer objektiv eine solche Schwere erreicht, dass von einer qualifizierten Verletzung seiner Berufspflichten ausgegangen werden muss (vgl. E. 2.2 hiervor).
3.3.2. Im vorliegenden Fall ist letztlich nicht ersichtlich, inwiefern durch die von der Vorinstanz festgestellte "persönliche Beziehung" des Beschwerdeführers mit der Anzeigestellerin eine von der Praxis geforderte qualifizierte Norm- bzw. Sorgfaltswidrigkeit bzw. ein bedeutsamer Verstoss gegen die Berufspflichten (vgl. E. 2.2 hiervor) vorliegen soll. Wie schon die Aufsichtskommission im Entscheid vom 15. Dezember 2015 in E. 4.2 festgehalten hat, handelte der Beschwerdeführer in guter Absicht, wenn auch ungeschickt, indem er seiner Mandantin helfen wollte und dabei ausser Acht liess, dass er dies ausserhalb des juristischen Bereichs gar nicht konnte. Konsequenterweise sah deshalb die Aufsichtskommission von der Aussprechung einer Disziplinarmassnahme gegen den Beschwerdeführer ab. Auch die Vorinstanz hat festgehalten, dass der Beschwerdeführer in guter Absicht gehandelt habe.
3.3.3. Von entscheidender Bedeutung ist damit, dass gemäss den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz wie auch der Aufsichtskommission (vgl. E. 1.5 und E. 3.2.2 hiervor) der Beschwerdeführer aus altruistischen Gründen gehandelt hat. Seinem Verhalten lagen keine eigennützigen Motive zugrunde, vielmehr war dieses von der Sorge um das Wohlergehen seiner Klientin getragen. Es ist hier auch zu keinen unangebrachten Berührungen gekommen; soweit der Beschwerdeführer am 7. Dezember 2012 die Hand seiner Klientin gehalten hat, erfolgte dies einzig mit der Absicht, diese zu beruhigen. Unter diesen besonderen Umständen kann somit das Fehlverhalten des Beschwerdeführers nicht mit sachlichen Gründen als qualifizierte Norm- bzw. Sorgfaltswidrigkeit bzw. bedeutsamer Verstoss gegen die Berufspflichten qualifiziert werden. Indem die Vorinstanz einen Verstoss von Art. 12 lit. a BGFA durch den Beschwerdeführer bejaht und die Auferlegung der Verfahrenskosten durch die Aufsichtskommission bestätigt hat, verletzte sie Bundesrecht. Indes ist einzuräumen, dass es sich um einen Grenzfall handelt.
3.3.4. Der Entscheid der Vorinstanz verstösst somit gegen Bundesrecht und ist aufzuheben. Damit ist aufgrund des Devolutiveffekts (vgl. E. 1.3 hiervor) auch der Kostenentscheid der kantonalen Aufsichtskommission (Gerichtsgebühr und Auslagen in der Höhe von Fr. 2'600.-- zu Lasten des Beschwerdeführers) aufgehoben.
3.3.5. Bei diesem Ergebnis muss auf die weiteren Rügen des Beschwerdeführers (Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör, Verletzung von Art. 6 EMRK ["civil rights"] wegen Verweigerung einer mündlichen Verhandlung vor der Vorinstanz) nicht weiter eingegangen werden.
4.
4.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich damit als begründet und ist gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist, und das angefochtene Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht vom 19. Juli 2017 ist aufzuheben.
4.2. Bei diesem Verfahrensausgang sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG) und dem nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer ist keine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 BGG). Die Vorinstanz hat über die Kosten- und Entschädigungsfrage im kantonalen Verfahren neu zu befinden.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht vom 19. Juli 2017 wird aufgehoben.
2.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben und keine Parteientschädigungen ausgerichtet.
4.
Zur Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens wird die Sache an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. September 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Winiger