Erwägungen:
1.
1.1. Die A._ (Vergabestelle) erteilte am 25. Juli 2019 den Zuschlag zum Preis von Fr. 9'823'997.55 für die Erstellung einer Holzfassade des Neubaus des Kinderspitals an die C._, bestehend aus D._ AG, E._ AG, und F._ AG. Am 12. September 2019 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde der nicht berücksichtigten Anbieterin B._ AG, gut, hob den Vergabeentscheid vom 25. Juli 2019 auf und wies die Sache an die Vergabebehörde zurück, um den Zuschlag an die B._ AG zu erteilen. Dagegen erhob die Vergabestelle am 18. Oktober 2019 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht (Verfahren 2C_883/2019).
1.2. Weiter erteilte die Vergabestelle am 24. September 2019 den Zuschlag wiederum an die C._, bestehend aus D._ AG, E._ AG und F._ AG. Am 7. November 2019 hob das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich in Gutheissung der Beschwerde der B._ AG den Vergabeentscheid der Vergabebehörde vom 24. September 2019 auf und wies die Sache erneut an die Vergabebehörde zurück, um den Zuschlag der B._ AG zu erteilen. Gegen dieses zweite Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 7. November 2019 erhob die C._, bestehend aus D._ AG, E._ AG und F._ AG am 12. Dezember 2019 subsidiäre Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht (Verfahren 2D_71/2019).
1.3. Mit Eingabe vom 19. Dezember 2019 erklärte B._ AG im Verfahren 2C_883/2019, die Vergabestelle habe mit Verfügung vom 29. November 2019 das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 12. September 2019 vollzogen und ihr den Zuschlag für den Auftrag 214000: Bauleistungen BKP 214 - Fassade in Holz erteilt, weshalb das Rechtsschutzinteresse der Vergabestelle an der Beurteilung der Beschwerde vom 18. Oktober 2019 an das Bundesgericht entfallen sei und beantragt werde, das Beschwerdeverfahren 2C_883/2019 sei unter Kosten- und Entschädigungsfolgen als gegenstandslos abzuschreiben. Der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts informierte am 6. Januar 2020 die B._ AG, dass das Verfahren 2C_883/2019 mangels Rückzugserklärung seitens der beschwerdeführenden Vergabestelle einstweilen weitergeführt werde.
1.4. Mit Verfügung vom 6. Januar 2020 wies der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung das im Verfahren 2D_71/2019 gestellte Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung ab.
1.5. Mit Eingabe vom 13. Januar 2020 erklärten die Beschwerdeführerinnen im Verfahren 2D_71/2019 den vollständigen Rückzug ihrer Beschwerde und ersuchten das Bundesgericht um Abschreibung des Verfahrens 2D_71/2019 vom Protokoll. Am 11. Februar 2020 teilte die beschwerdeführende Vergabestelle ihrerseits mit, die Beschwerde vom 18. Oktober 2019 (Verfahren 2C_883/2019) werde vorbehaltslos zurückgezogen, und ersuchte um Abschreibung des Verfahrens infolge Erledigung durch Rückzug.
2.
2.1. Die Verfahren 2C_883/2019 und 2D_71/2019 betreffen die gleichen Parteien und den gleichen Streitgegenstand. Es rechtfertigt sich daher, die beiden Verfahren zu vereinigen.
2.2. Nachdem beide Beschwerden zurückgezogen worden sind, sind die beiden Verfahren gemäss Art. 32 Abs. 1 und Abs. 2 BGG durch den Abteilungspräsidenten als Einzelrichter abzuschreiben.
2.3. Der Einzelrichter entscheidet dabei auch über die Gerichtskosten und eine allfällige Parteientschädigung (Art. 71 BGG in Verbindung mit Art. 5 Abs. 2 BZP). Rückzug gilt grundsätzlich als Unterliegen (Urteil 2C_697/2018 vom 1. März 2019 E. 2.2) mit entsprechenden Kostenfolgen (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).
2.4. Im Verfahren 2C_883/2019 hat die Beschwerdeführerin die Beschwerde vorbehaltlos zurückgezogen und gilt als unterliegend. Es sind keine Gründe ersichtlich, um von der ordentlichen Kostenverteilung abzuweichen. Die Beschwerdeführerin trägt die (aufgrund des geringen Aufwandes reduzierten) Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG) und hat der Beschwerdegegnerin in jenem Verfahren, der B._ AG, für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 BGG). Bei deren Bemessung ist dem Umstand Rechnung zu tragen, dass die Beschwerdegegnerin eine vollumfängliche Beschwerdeantwort einzureichen hatte und ihr Aufwand daher durch den Rückzug nicht wesentlich reduziert wurde. Die eingereichte Kostennote (Fr. 13'866.35 inkl. Spesen und MWSt.) ist angesichts des Streitwerts nicht zu beanstanden. Der C._ ist mangels anwaltlichen Aufwands in diesem Verfahren kein zu ersetzender Aufwand entstanden.
2.5. Im Verfahren 2D_71/2019 sind die (aufgrund des geringen Aufwandes reduzierten) Gerichtskosten ebenfalls der Beschwerdeführerin in diesem Verfahren aufzuerlegen, welche als unterliegend gilt. Ebenso hat sie der B._ AG eine Parteientschädigung auszurichten; bei deren Höhe ist dem Umstand Rechnung zu tragen, dass sie sich vorerst nur zur aufschiebenden Wirkung äussern musste. Die Vergabestelle hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Die Verfahren 2C_883/2019 und 2D_71/2019 werden vereinigt.
2.
Die Verfahren 2C_883/2019 und 2D_71/2019 werden infolge Rückzugs der Beschwerden abgeschrieben.
3.
Die Gerichtskosten des Verfahrens 2C_883/2019 von Fr. 2'000.-- werden der A._ auferlegt.
4.
Die Gerichtskosten des Verfahrens 2D_71/2019 von Fr. 2'000.-- werden der C._, bestehend aus D._ AG, E._ AG, sowie F._ AG auferlegt.
5.
Die A._ hat der B._ AG für das Verfahren 2C_883/2019 eine Parteientschädigung von Fr. 13'866.35 (inkl. Spesen und MWSt.) auszurichten.
6.
Die C._, bestehend aus D._ AG, E._ AG und F._ AG, hat der B._ AG für das Verfahren 2D_71/2019 eine Parteientschädigung von insgesamt Fr. 2'500.-- auszurichten.
7.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Februar 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Mayhall