Sachverhalt:
A.
Mit Urteil vom 28. Mai 2020 stellte das Strafgericht des Kantons Zug, Kollegialgericht, fest, dass der Beschuldigte A._ den Tatbestand der versuchten Drohung und mehrfach die Tatbestände der versuchten Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte erfüllte, zufolge Schuldunfähigkeit jedoch schuldlos handelte. Gleichzeitig ordnete das Strafgericht eine stationäre therapeutische Behandlung des Beschuldigten nach Art. 59 StGB an. Einen beschlagnahmten Schlagring des Beschuldigten und eine beschlagnahmte Axt überliess das Strafgericht der Zuger Polizei zwecks Prüfung allfälliger Massnahmen nach Art. 31 des Waffengesetzes.
B.
Am 18. August 2020 wies das Obergericht des Kantons Zug, Strafabteilung, die Berufung des Beschuldigten gegen das Strafurteil vom 28. Mai 2020 ab, soweit es nicht feststellte, dass das Urteil des Strafgerichts in Rechtskraft erwachsen war (Dispositivziffern 1-2). Ebenso bestätigte das Obergericht die angeordnete stationäre therapeutische Behandlung des Beschuldigten nach Art. 59 StGB (Dispositivziffer 3) und es entschied, dass er bis zum Antritt des ordentlichen Massnahmenvollzuges weiter in Sicherheitshaft zu verbleiben habe (Dispositivziffer 7).
C.
Gegen das Berufungsurteil des Obergerichtes - inklusive Entscheid betreffend Fortsetzung der Sicherheitshaft - gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 21. September 2020 an das Bundesgericht (adressiert an die Strafrechtliche Abteilung). Er beantragt unter anderem seine sofortige Entlassung aus der Sicherheitshaft (Ziffer 3 des Rechtsbegehrens). Soweit die Beschwerdeschrift sich (in der Hauptsache) gegen den materiellen Endentscheid in Strafsachen des Obergerichtes richtet, insbesondere gegen die Anordnung einer stationären therapeutischen Behandlung nach Art. 59 StGB (Ziffer 2 des Rechtsbegehrens), ist bei der dafür zuständigen Strafrechtlichen Abteilung des Bundesgerichtes ein separates Beschwerdeverfahren in Strafsachen hängig (Verfahren 6B_1088/2020).
D.
Im vorliegenden Haftbeschwerdeverfahren vor der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichtes (Verfahren 1B_493/2020) beantragt das Obergericht mit Stellungnahme vom 23. September 2020 die Abweisung der Beschwerde, während die Staatsanwaltschaft am 25. September 2020 auf eine Vernehmlassung ausdrücklich verzichtete. Innert der auf 5. Oktober 2020 angesetzten Frist reichte der Beschwerdeführer keine Replik ein.
Erwägungen:
1.
Im vorliegenden Verfahren 1B_493/2020 ist das Haftentlassungsgesuch des Beschwerdeführers zu prüfen. Das Obergericht hat als Berufungsinstanz (und kantonal letztinstanzlich) über die Fortdauer der Sicherheitshaft entschieden (vgl. Art. 233 i.V.m. Art. 220 Abs. 2, Art. 222 Satz 2, Art. 231 und Art. 380 StPO). Damit ist die Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht gegeben (vgl. Art. 80 Abs. 2 Satz 3 BGG). Auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen von Art. 78 ff. BGG sind grundsätzlich erfüllt und geben zu keinen Vorbemerkungen Anlass. Über die in der Beschwerdeschrift aufgeworfenen materiellstrafrechtlichen Fragen ist im separaten Verfahren 6B_1088/2020 zu entscheiden.
2.
In haftrechtlich-strafprozessualer Hinsicht wird in der Beschwerdeschrift Folgendes vorgebracht:
Die von der Vorinstanz angeordnete Fortdauer der Sicherheitshaft verletze "im Sinne von Art. 95 BGG Bundesrecht". Der Beschuldigte befinde sich schon "viel zu lange" in strafprozessualer Haft. Dass dies "kontraproduktiv" sei, zeige sich darin, dass er "weiterhin - oder erst recht - Drohungen oder Beschimpfungen" ausspreche. Für den Vollzug von Sicherheitshaft sei "das Gefängnis" in seinem Fall "offensichtlich der falsche Ort", zumal dort "eine Behandlung gerade nicht sinnvoll durchgeführt werden" könne bzw. aktuell "nicht durchgeführt" werde. Im kommenden Herbst und Winter müsse zudem damit gerechnet werden, dass "aufgrund der aktuellen Corona-Situation Gefangenenbesuche durch Angehörige erschwert" sein könnten. Auch die Einhaltung der gebotenen Hygienemassnahmen sei in Gefängnissen derzeit schwierig. Da die Anordnung einer stationären therapeutischen Massnahme nach Art. 59 StGB bundesrechtswidrig erscheine, sei auch die Sicherheitshaft nicht mehr gerechtfertigt. Entgegen den Erwägungen der Vorinstanz werde in seinem Fall die Sicherheit anderer nicht durch schwere Verbrechen oder Vergehen erheblich gefährdet. Es fehlten vielmehr Hinweise auf irgendwelche Fremdgefährdung. Laut psychiatrischem Gutachten sei die Ausführungsgefahr für schwerere Gewaltdelikte nur moderat. "Blosse angebliche Gefahrenabwehr" rechtfertige die Sicherheitshaft "sicher nicht".
3.
3.1. Als Sicherheitshaft gilt die Haft während der Zeit zwischen dem Eingang der Anklageschrift beim erstinstanzlichen Gericht und der Rechtskraft des Urteils, dem Antritt einer freiheitsentziehenden Sanktion, dem Vollzug der Landesverweisung oder der Entlassung (Art. 220 Abs. 2 StPO). Der Beschwerdeführer bestreitet den dringenden Tatverdacht eines Verbrechens oder Vergehens (Art. 221 Abs. 1 Ingress StPO) nicht. Er wendet sich jedoch sinngemäss gegen die Annahme eines besonderen Haftgrundes, insbesondere von Ausführungsgefahr (Art. 221 Abs. 2 StPO).
3.2. Ausführungsgefahr im Sinne von Art. 221 Abs. 2 StPO besteht, wenn ernsthaft zu befürchten ist, eine Person werde ihre Drohung, ein schweres Verbrechen auszuführen, wahrmachen. Wie sich aus dem Gesetzeswortlaut und der inneren Systematik von Art. 221 StPO ergibt, setzt der in Absatz 2 geregelte selbstständige Präventivhaftgrund (anders als die besonderen Haftgründe von Absatz 1 lit. a-c) keinen dringenden Tatverdacht von bereits verübten Verbrechen oder Vergehen (Absatz 1 Ingress) notwendigerweise voraus (BGE 140 IV 19 E. 2.1.1 S. 21; Urteile 1B_392/2020 vom 24. August 2020 E. 3.1; 1B_567/2018 vom 21. Januar 2019 E. 4.1; 1B_31/2018 vom 19. Februar 2018 E. 2.2.1; je mit Hinweisen).
3.3. Die Notwendigkeit, Personen an der Begehung strafbarer Handlungen zu hindern, wird auch in Art. 5 Ziff. 1 lit. c EMRK ausdrücklich als Haftgrund anerkannt. Die Haft wegen Ausführungsgefahr als freiheitsentziehende Zwangsmassnahme muss allerdings verhältnismässig sein (Art. 36 Abs. 3 i.V.m. Art. 10 Abs. 2 BV; Art. 197 Abs. 1 lit. c-d StPO). Die rein hypothetische Möglichkeit der Verübung von Delikten sowie die Wahrscheinlichkeit, dass nur geringfügige Straftaten verübt werden, reichen nicht aus, um eine Präventivhaft zu begründen. Der Haftgrund der Ausführungsgefahr setzt ein ernsthaft drohendes schweres Verbrechen ausdrücklich voraus (Art. 221 Abs. 2 StPO).
3.4. Bei der Annahme dieses Präventivhaftgrundes ist nach der Rechtsprechung des Bundesgerichtes besondere Zurückhaltung geboten. Erforderlich ist daher eine sehr ungünstige Risikoprognose. Nicht Voraussetzung ist hingegen, dass die verdächtige Person bereits konkrete Anstalten getroffen hat, um das angedrohte schwere Verbrechen zu vollenden. Vielmehr genügt es, wenn die Wahrscheinlichkeit einer Ausführung aufgrund einer Gesamtbewertung der persönlichen Verhältnisse sowie der Umstände als sehr hoch erscheint. Besonders bei drohenden schweren Gewaltverbrechen ist dabei auch dem psychischen Zustand der verdächtigen Person bzw. ihrer Unberechenbarkeit oder Aggressivität Rechnung zu tragen (BGE 140 IV 19 E. 2.1.1 S. 21 f.; 137 IV 122 E. 5.2 S. 129 f.; Urteil 1B_392/2020 E. 4). Je schwerer das ernsthaft angedrohte schwere Verbrechen ist, desto eher rechtfertigt sich grundsätzlich - aufgrund der gebotenen Risikoeinschätzung - eine Inhaftierung (BGE 140 IV 19 E. 2.1.1 S. 22; Urteile 1B_567/2018 E. 4.2; 1B_31/2018 E. 2.2.1; s.a. BGE 143 IV 9 E. 2.9 S. 17).
3.5. Falls die Beurteilung des Haftgrundes massgeblich von der Gefährlichkeitsprognose abhängt, kann es sich aufdrängen, vom forensischen Psychiater in einem Kurzgutachten vorab eine Risikoeinschätzung einzuholen, bevor die Gesamtexpertise über sämtliche psychiatrisch abzuklärenden Fragen (Diagnose, geeignete Sanktion, Behandlungsbedürftigkeit, Therapiefähigkeit usw.) vorliegt. Nötigenfalls kann der Haftrichter der Verfahrensleitung (gestützt auf Art. 226 Abs. 4 lit. b StPO) entsprechende Anweisungen erteilen. Angesichts des Beschleunigungsgebotes in Haftsachen (Art. 31 Abs. 4 BV, Art. 5 Abs. 2 StPO) muss eine solche summarische Risikoeinschätzung in Haftfällen rasch erfolgen (BGE 143 IV 9 E. 2.8 S. 16 f.; 128 I 149 E. 4.4 S. 154; Urteil 1B_567/2018 E. 4.3 mit Hinweisen). Über das Dargelegte hinaus hat der Haftrichter weder eine umfassende und abschliessende Würdigung der psychiatrischen Begutachtung im Rahmen des Haftprüfungsverfahrens vorzunehmen, noch dem Sachrichter diesbezüglich vorzugreifen (Urteile 1B_392/2020 E. 3.4; 1B_487/2017 vom 1. Dezember 2017 E. 3.8).
3.6. Freiheitsentziehende Massnahmen sind aufzuheben, wenn Ersatzmassnahmen zum gleichen Ziel führen (Art. 212 Abs. 2 lit. c StPO). Dies gilt besonders auch für Präventivhaft wegen Ausführungsgefahr (vgl. BGE 140 IV 19 E. 2.1.2 S. 22 f.; 137 IV 122 E. 6.2 S. 131 f.).
Nach Art. 237 Abs. 1 StPO ordnet das zuständige Gericht an Stelle der strafprozessualen Haft eine oder mehrere mildere Massnahmen an, wenn sie den gleichen Zweck wie die Haft erfüllen. Es kann die Ersatzmassnahmen jederzeit widerrufen, andere Ersatzmassnahmen oder strafprozessuale Haft anordnen, wenn neue Umstände dies erfordern oder die betroffene Person die ihr gemachten Auflagen nicht erfüllt (Art. 237 Abs. 5 StPO). Als Ersatzmassnahme kommt gemäss Art. 237 Abs. 2 lit. f StPO namentlich die Auflage in Frage, sich einer ärztlichen Behandlung oder einer Kontrolle zu unterziehen.
3.7. Bei Beschwerden, die gestützt auf das Recht der persönlichen Freiheit (Art. 10 Abs. 2, Art. 31 BV) wegen strafprozessualer Haft erhoben werden, prüft das Bundesgericht im Hinblick auf die Schwere des Eingriffes die Auslegung und Anwendung der StPO frei. Art. 98 BGG gelangt bei strafprozessualen Zwangsmassnahmen nicht zur Anwendung (BGE 143 IV 316 E. 3.3 S. 319; 330 E. 2.1 S. 334; je mit Hinweisen). Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. Art. 105 Abs. 2 BGG; BGE 143 IV 316 E. 3.3 S. 319; 330 E. 2.1 S. 334; je mit Hinweis).
4.
Die Vorinstanz bejaht den allgemeinen Haftgrund des dringenden Tatverdachtes von mehreren Vergehen (Art. 221 Abs. 1 Ingress StPO), den besonderen Haftgrund der Wiederholungsgefahr (Art. 221 Abs. 1 lit. c StPO) sowie den selbstständigen Haftgrund der Ausführungsgefahr (Art. 221 Abs. 2 StPO). Sie erwägt sodann, dass keine wirksamen Ersatzmassnahmen für Haft erkennbar seien und die bisherige strafprozessuale Haftdauer (angesichts der mutmasslichen Dauer der drohenden stationären Massnahme) verhältnismässig erscheine. Diesbezüglich bestätigt und zitiert das Obergericht die Erwägungen im Haftprüfungsentscheid vom 28. Mai 2020 des erstinstanzlichen Strafgerichtes (vgl. angefochtener Entscheid, S. 22 f., E. V/2-3).
4.1. Zur Ausführungsgefahr erwägt die Vorinstanz zusätzlich Folgendes:
"Entscheidend hinzu kommt aber auch die im Rahmen der gerichtlichen Erwägungen beschriebene Ausführungsgefahr, welche eine Haftentlassung des Beschuldigten als in keiner Weise verantwortbar erscheinen lässt. (...) Mithin hat der Beschuldigte weiterhin, d.h. bis zum Antritt des ordentlichen Massnahmenvollzuges, in Sicherheitshaft zu verbleiben. (...) Sowohl bei der angeordneten und demnächst einzuleitenden therapeutischen Massnahme wie auch bei der bis dann nach wie vor notwendigen strafprozessualen Haft (bzw. faktischen Organisationshaft) geht es um die Sicherheit der Allgemeinheit, welche vor weiteren, möglicherweise schweren Straftaten des kranken, unberechenbaren und gefährlichen Beschuldigten geschützt werden soll. Mithin steht bei beiden strafprozessualen Instrumenten die Sicherung und die Gefahrenabwehr im Zentrum" (angefochtener Entscheid, S. 22, E. 3 und E. 4.2).
Im Übrigen verweist das Obergericht betreffend Ausführungsgefahr auf seine Erwägungen zu den Befunden des psychiatrischen Gutachters bzw. zur Risikoprognose:
4.2. Der Beschwerdeführer sei "offensichtlich schwer krank" (sogenannte manisch-schizoaffektive Störung) und leide an starken und akuten Wahnvorstellungen und Realitätsverkennungen. Zwischen Mai und August 2019 habe er in aggressiver Grundstimmung verschiedene Behörden und Amtsstellen aufgesucht und mehrere Personen beschimpft bzw. massiv bedroht. Gegenüber Behörden des Kantons Zug habe der Beschuldigte schriftlich damit gedroht, er werde "die Arbeit von Leibacher fertig machen". Damit habe er ausdrücklich Bezug auf ein Schwerverbrechen genommen, bei dem am 27. September 2001 ein Täter unter anderem 14 Personen im Kantonsratssaal von Zug erschoss. Mehreren Mitarbeitern einer psychiatrischen Einrichtung habe er "klar und deutlich angedroht", sie würden es "mit dem Leben bezahlen", wenn ihm nicht innert vier Tagen ein Check über Fr. 170'000.-- ausgestellt werde. Einer in der Strafjustiz tätigen und einer zweiten Person habe er angedroht, er werde ihnen "Schraubenzieher in jedes Ohr stecken" und sie danach "köpfen". Bei seiner Verhaftung im August 2019 habe der Beschwerdeführer eine Axt, ein Teppichmesser, ein spitzes Küchenmesser, zwei Schlagringe sowie ein zugespitztes Holzstück mit sich geführt. Der Verfahrensleitung des erstinstanzlichen Strafgerichtes habe er unter anderem mitgeteilt, dass die für das Strafurteil verantwortlichen Gerichtspersonen nun ebenfalls auf seiner "Abschussliste" stünden und es für sie "keine Gnade" geben werde. In einem Schreiben an die Mitglieder der Beschwerdeabteilung des Zuger Obergerichtes habe er erneut den Fall "Leibacher" erwähnt und mitgeteilt, dass er "nur zwei Möglichkeiten" sehe: " (1) ihr tötet mich, oder (2) ich töte euch Alle"; das Wort "Alle" habe er fünfmal unterstrichen. Auch an die Strafabteilung des Obergerichtes habe er Schreiben mit Todesdrohungen gerichtet (vgl. angefochtener Entscheid, S. 6 E. I/5.3, S. 7 E. II/2.1, S. 19 f. E. III/6.6).
4.3. Aufgrund seiner Erkrankung sei der mehrfach einschlägig vorbestrafte Beschuldigte nicht fähig, von weiteren massiven Tötungsandrohungen Abstand zu nehmen. Nach Ansicht des Sachverständigen erscheine hier "lediglich die Anordnung einer stationären Massnahme nach Art. 59 StGB zweckmässig". Eine ambulante Behandlung könne hingegen "mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit nicht zielführend durchgeführt werden" und sei "eindeutig nicht zu empfehlen". Für einschlägige Delikte, wie sie zur Anklage gebracht wurden, bestehe nach Ansicht des sehr erfahrenen Gutachters "langfristig ein ausgeprägtes Rückfallrisiko". Die Rückfallgefahr für "leichtere Gewaltdelikte" sei "deutlich"; die "Ausführungsgefahr" betreffend die "Verübung schwerer Gewaltdelikte" gegenüber den bedrohten Personen stufe der Sachverständige als "moderat" ein. Es bestehe diesbezüglich "vor allem langfristig ein Risiko, welches gegenüber dem Risiko der durchschnittlichen Normalbevölkerung deutlich erhöht" sei (angefochtener Entscheid, S. 9 f. E. III/4.2 und 4.4).
4.4. Nach den Feststellungen der Vorinstanz ist der psychisch schwer kranke Beschwerdeführer nach wie vor gewaltbereit und (mangels therapeutischer Behandlung, die er derzeit ablehnt) sehr unberechenbar:
Auch nach der Anklageerhebung habe er weitere Personen massiv bedroht. Weil seine polizeiliche Zuführung "den Einsatz von erheblicher Gewalt durch mehrere Polizeibeamte erfordert hätte", habe die Verteidigung ein Gesuch um seine Dispensation von der erstinstanzlichen Hauptverhandlung vom 28. Mai 2020 gestellt. Das Strafgericht entsprach dem Gesuch (vgl. angefochtener Entscheid, S. 2 E. 4). Schon die zahlreichen (vier Bundesordner Akten umfassenden) Laieneingaben des Beschuldigten im Untersuchungsverfahren und im Hauptverfahren vor dem Strafgericht hätten weitere (teilweise gravierende) Drohungen und Ehrverletzungen gegen Justizpersonen und andere Betroffene enthalten.
Im Berufungsverfahren habe er unter anderem eine 247-seitige, grösstenteils unverständliche Berufungsschrift eingereicht; diese habe (mit Ausnahme von drei Seiten) zurückgewiesen werden müssen. Die Verteidigung sei vom Obergericht eingeladen worden, die Berufungseingabe zu ersetzen bzw. neu zu fassen. Auch im Berufungsverfahren habe der Beschwerdeführer zahlreiche (weitere) Schreiben eingereicht, "welche bereits auf den Briefumschlägen massive Beschimpfungen und Drohungen erkennen liessen". Da diese Schreiben keinen relevanten Fallbezug aufgewiesen hätten "und überdies andernfalls immer neue Straftaten generiert worden wären", habe das Obergericht solche Post "in der Folge ungeöffnet zu den Akten genommen". Die Verteidigung sei darüber laufend informiert worden.
Die Vorinstanz lud den Beschuldigten zur Berufungsverhandlung vor. In einem Schreiben vom 27. Juli 2020 mit erneuten "massiven Drohungen" habe er dem Obergericht mitgeteilt, dass er an der Verhandlung nicht teilnehmen werde; auch seien die mit dem Zuführungsbefehl betrauten Polizeiorgane von ihm darüber informiert worden, "wie ihnen geschehen werde", falls sie seine Gefängniszelle beträten. Nach Mitteilung des Transportdienstes der Zuger Polizei habe er die (gewaltlose) Zuführung verweigert. Das von der Verteidigung anlässlich der Berufungsverhandlung vom 18. August 2020 gestellte Gesuch um Dispensation des Beschuldigten vom persönlichen Erscheinen hiess das Obergericht gut (angefochtener Entscheid, S. 2 E. 3, S. 3 E. 8 f. und S. 4 E. 14-18). In der Beschwerdeschrift werden diese Vorgänge nicht bestritten. Vielmehr räumt der amtliche Verteidiger ein, dass sein Mandant "weiterhin - oder erst recht - Drohungen oder Beschimpfungen" ausspreche.
4.5. Bei gesamthafter Würdigung bestehen derzeit ausreichend konkrete Anhaltspunkte für die Annahme von Ausführungsgefahr im Sinne von Art. 221 Abs. 2 StPO. Ausreichende Ersatzmassnahmen für Sicherheitshaft sind momentan nicht ersichtlich und werden auch in der Beschwerdeschrift nicht dargetan. Es kann offen bleiben, ob neben Ausführungsgefahr noch zusätzliche separate Haftgründe, etwa Fluchtgefahr (Art. 221 Abs. 1 lit. a StPO) oder Fortsetzungsgefahr (Art. 221 Abs. 1 lit. c StPO), erfüllt sein könnten.
4.6. Im Sinne eines Haftentlassungsgrundes bringt der Beschwerdeführer weiter vor, die sanktionenrechtliche Anordnung einer stationären therapeutischen Massnahme nach Art. 59 StGB erscheine bundesrechtswidrig. Die diesbezüglichen materiellstrafrechtlichen Vorbringen sind im separaten sanktionenrechtlichen Verfahren vor der Strafrechtlichen Abteilung des Bundesgerichtes zu prüfen (Verfahren 6B_1088/2020). Aus Sicht des Haftrichters ist jedenfalls nicht ersichtlich, dass die von den kantonalen Strafgerichten angeordnete stationäre Massnahme klarerweise bundesrechtswidrig wäre.
5.
Unter dem Gesichtspunkt der Verhältnismässigkeit der Haft beanstandet der Beschwerdeführer schliesslich noch (beiläufig) eine übermässige strafprozessuale Haftdauer und angeblich unzulässige Haftvollzugsmodalitäten.
5.1. Gemäss Art. 31 Abs. 3 BV und Art. 5 Ziff. 3 EMRK hat eine in strafprozessualer Haft gehaltene Person Anspruch darauf, innerhalb einer angemessenen Frist richterlich abgeurteilt oder während des Strafverfahrens aus der Haft entlassen zu werden. Eine übermässige Haftdauer stellt eine unverhältnismässige Beschränkung dieses Grundrechts dar. Sie liegt dann vor, wenn die Haftdauer die mutmassliche Dauer der zu erwartenden freiheitsentziehenden Sanktion übersteigt (vgl. auch Art. 212 Abs. 3 StPO). Bei der Prüfung der Verhältnismässigkeit der Haftdauer ist namentlich der Schwere der fraglichen Straftaten bzw. der drohenden Sanktion Rechnung zu tragen. Der Richter darf die Haft nur so lange erstrecken, als sie nicht in grosse zeitliche Nähe der (im Falle einer rechtskräftigen Verurteilung) konkret zu erwartenden Dauer der freiheitsentziehenden Sanktion rückt (BGE 143 IV 168 E. 5.1 S. 173; 139 IV 270 E. 3.1 S. 275; 133 I 168 E. 4.1 S. 170; 270 E. 3.4.2 S. 281; je mit Hinweisen). Falls ein stationärer Massnahmenvollzug ernsthaft droht, ist die Fortdauer der strafprozessualen Haft verhältnismässig, wenn aufgrund der Aktenlage mit einer freiheitsentziehenden Sanktion ernsthaft zu rechnen ist, deren gesamter Vollzug deutlich länger dauern könnte als die bisherige strafprozessuale Haft (BGE 126 I 172 E. 5e S. 178; Urteile 1B_160/2020 vom 28. April 2020 E. 3.2; 1B_490/2016 vom 24. Januar 2017 E. 5.2 mit Hinweisen).
5.2. Der Beschwerdeführer rügt zwar, er sei "seit dem 12. August 2019 (und damit viel zu lange) " in Haft. Im Falle der rechtskräftigen Anordnung einer stationären psychotherapeutischen Massnahme (nach Art. 59 StGB) hat er jedoch mit einer Vollzugsdauer zu rechnen, die über die bisherige Haftdauer von ca. 14 Monaten deutlich hinausgehen könnte. Eine massive Verschleppung des Verfahrens, die zu einer sofortigen Haftentlassung führen könnte, rügt er nicht; Anhaltspunkte dafür wären auch aus den vorliegenden Akten nicht ersichtlich.
5.3. Soweit der Beschwerdeführer (sinngemäss) noch die Modalitäten des strafprozessualen Haftvollzuges kritisiert, ist darauf nicht einzutreten. Diese bilden nicht Streitgegenstand des angefochtenen Haftprüfungsentscheides (Art. 222 StPO i.V.m. Art. 78 ff. BGG). Dass irgendwelche konkrete Besuchsgesuche (an die Gefängnisbehörden, die Staatsanwaltschaft oder die gerichtliche Verfahrensleitung) abgelehnt worden wären, macht der Beschwerdeführer im Übrigen nicht geltend. Auch sonst stünde es ihm frei, die ihm notwendig erscheinenden Anträge auf Änderungen des Haftvollzugsregimes zu stellen und gegen ablehnende Verfügungen (betreffend Hygienemassnahmen, vollzugsbegleitende psychiatrische Behandlung, Gefängnisbesuche usw.) nötigenfalls das kantonalrechtlich geregelte Vollzugsbeschwerdeverfahren einzuleiten (vgl. Art. 235 Abs. 5 StPO; BGE 140 I 125 E. 2.2 S. 129).
6.
Die Beschwerde gegen die von der Vorinstanz angeordnete Fortsetzung der Sicherheitshaft (Dispositivziffer 7 des angefochtenen Entscheides) erweist sich als unbegründet, soweit darauf eingetreten werden kann. Das Haftentlassungsgesuch (Ziffer 3 des Rechtsbegehrens der Beschwerdeschrift) ist abzuweisen.
Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, ist das Gesuch zu bewilligen (Art. 64 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Haftbeschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt:
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Dem amtlichen Verteidiger, Rechtsanwalt Jürg Federspiel, wird für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse ein Honorar von Fr. 1'500.-- (pauschal, inkl. MWST) entrichtet.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Zug, Strafabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Oktober 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Forster