Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn nahm die vom Beschwerdeführer angestrebte Strafuntersuchung wegen übler Nachrede und weiterer Delikte am 17. Dezember 2018 nicht an die Hand.
Dagegen erhob der Beschwerdeführer am 4. Januar 2019 Beschwerde.
Am 5. Februar 2019 wies die Verfahrensleitung des Obergerichts des Kantons Solothurn das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab und setzte dem Beschwerdeführer eine Frist bis zum 26. Februar 2019 zur Bezahlung einer Sicherheitsleistung in Höhe von Fr. 800.--.
Am 27. März 2019 trat das Obergericht des Kantons Solothurn auf die Beschwerde mangels Leistung der Sicherheit nicht ein.
Der Beschwerdeführer gelangt am 2. Mai 2019 mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Das Obergericht beantragt am 14. Mai 2019 deren Gutheissung. Die Staatsanwaltschaft hat sich nicht vernehmen lassen.
2.
Die Beschwerde in Strafsachen kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. auch Art. 97 Abs. 1 BGG).
3.
Prozessthema bildet einzig die Frage, ob die Vorinstanz auf die Beschwerde zu Unrecht nicht eingetreten ist. Soweit sich der Beschwerdeführer nicht damit befasst, sondern mit der materiellen Seite der Angelegenheit, ist er mit seinen Ausführungen nicht zu hören.
Der Beschwerdeführer rügt sachbezogen das vorinstanzliche Nichteintreten als willkürlich. Wie er in seiner Beschwerde darlegt, ergibt sich aus dem von ihm in Kopie eingereichten Zahlungsbeleg, dass er die verlangte Sicherheit von Fr. 800.-- für das vorinstanzliche Verfahren BKBES.2019.6 fristgerecht bezahlt hat. Auch die Zentrale Gerichtskasse der Gerichte des Kantons Solothurn bestätigt auf Nachfrage, den Betrag von Fr. 800.-- am 21. Februar 2019 für das in Frage stehende Geschäft BKBES.2019.6 erhalten zu haben. Daraus folgt, dass das Nichteintreten der Vorinstanz Bundesrecht verletzt. Diese hätte aufgrund der fristgerecht geleisteten Sicherheit auf die Beschwerde eintreten müssen, was die Vorinstanz in ihrer Stellungnahme vom 14. Mai 2019 einräumt.
4.
Die Beschwerde ist damit offensichtlich begründet, weshalb sie im Verfahren nach Art. 109 BGG gutzuheissen ist, soweit darauf einzutreten ist.
Ausgangsgemäss fallen keine Gerichtskosten an (Art. 66 Abs. 4 BGG). Entschädigungen werden nicht ausgerichtet.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 27. März 2019 wird aufgehoben. Die Sache wird zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben und keine Entschädigungen ausgerichtet.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Juni 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Jacquemoud-Rossari
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill