Vu :
la lettre du 12 septembre 2019 par laquelle le mandataire de A._ a déclaré retirer le recours interjeté le 13 juin 2019 contre le jugement du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, du 14 mai 2019,
considérant :
que la cause doit être rayée du rôle en application des art. 32 al. 2 et 71 LTF, en relation avec l'art. 73 al. 1 PCF,
que, suivant l'art. 66 al. 2 LTF, il sied de statuer sans frais,
par ces motifs, le Juge unique prononce :
1.
La cause est radiée du rôle par suite de retrait du recours.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 16 septembre 2019
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge unique : Parrino
Le Greffier : Bleicker