Sachverhalt:
Mit Verfügung vom 13. Mai 1993 sprach die IV-Stelle Luzern dem 1959 geborenen A._ ab 1. September 1990 eine ganze Invalidenrente zu. Mit Verfügung vom 27. Juni 2014 hob sie die Invalidenrente nach Zustellung der Verfügung auf Ende des folgenden Monats auf. Die Beschwerde des Versicherten wies das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 24. August 2015 ab, was das Bundesgericht mit Urteil 8C_695/2015 vom 19. November 2015 bestätigte. Am 4. April 2016 meldete sich der Versicherte bei der IV-Stelle erneut zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung 20. September 2016 trat die IV-Stelle auf dieses Leistungsbegehren nicht ein.
Die hiergegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 23. November 2017).
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die Sache zur Neubeurteilung an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.
Erwägungen:
1.
1.1. Da die Beschwerde an das Bundesgericht grundsätzlich ein reformatorisches Rechtsmittel ist (Art. 107 Abs. 2 BGG), muss sie einen Antrag in der Sache (vgl. Art. 42 Abs. 1 BGG) enthalten; ein blosser Antrag auf Rückweisung genügt nicht, ausser wenn das Bundesgericht ohnehin nicht reformatorisch entscheiden könnte. Die Beschwerdebegründung kann zur Interpretation des Rechtsbegehrens beigezogen werden (BGE 137 II 313 E. 1.3 S. 317; 136 V 131 E. 1.2 S. 135 f.).
1.2.
1.2.1. Mit dem Nichteintreten des kantonalen Gerichts auf das materielle Leistungsbegehren und mit der vorinstanzlichen Verneinung des Anspruchs auf Wiedererwägung oder prozessuale Revision der rentenaufhebenden Verfügung der IV-Stelle vom 27. Juni 2014 gestützt auf Art. 53 Abs. 1 und 2 ATSG setzt sich der Beschwerdeführer nicht substanziiert auseinander. Diesbezüglich ist auf die Beschwerde nicht einzutreten (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; BGE 141 V 234 E. 1 S. 236; 134 II 244 E. 2.1 S. 245; 123 V 335).
1.2.2. Bezüglich der Abweisung der vorinstanzlichen Beschwerde in Bezug auf die Neuanmeldung des Versicherten vom 4. April 2016 ergibt sich aus der letztinstanzlichen Beschwerdebegründung, dass er entgegen der IV-Stelle und der Vorinstanz davon ausgeht, er habe eine anspruchsrelevante Veränderung der tatsächlichen Verhältnisse glaubhaft gemacht (vgl. Art. 87 Abs. 3 in Verbindung mit Abs. 2 IVV). In diesem Punkt ist auf die Beschwerde somit einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; BGE 135 II 384 E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
3.
Das kantonale Gericht - auf dessen Entscheid verwiesen wird (Art. 109 Abs. 3 BGG) - hat die für die Beurteilung des Leistungsanspruchs massgebenden rechtlichen Grundlagen richtig dargelegt.
4.
Zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzte, indem es das Nichteintreten der IV-Stelle vom 20. September 2016 auf die Neuanmeldung des Beschwerdeführers vom 4. April 2016 bestätigte.
4.1. Nach der Rechtsprechung muss die versicherte Person die massgebliche Tatsachenänderung mit der Neuanmeldung glaubhaft machen, ansonsten auf das Gesuch nicht einzutreten ist. Der Untersuchungsgrundsatz, wonach das Gericht von Amtes wegen für die richtige und vollständige Abklärung des rechtserheblichen Sachverhalts zu sorgen hat, spielt insoweit nicht. Es legt der beschwerdeweisen Überprüfung vielmehr den Sachverhalt bzw. die Aktenlage zu Grunde, wie sie sich der Verwaltung bei Erlass der Nichteintretensverfügung boten (BGE 130 V 64 E. 5.2.5 S. 68 f.; Urteil 9C_799/2016 vom 21. März 2017 E. 2.1).
Gestützt auf diese Rechtsprechung hat die Vorinstanz nicht Bundesrecht verletzt, wenn sie die vom Beschwerdeführer erst im kantonalen Gerichtsverfahren aufgelegten medizinischen Akten - nämlich den Bericht des Psychiaters Dr. med. B._ vom 30. Januar 2017 und das Gutachten des Psychiaters Dr. med. C._ vom 3. März 2017 - nicht in die Beurteilung einbezogen hat. Sämtliche Einwände des Beschwerdeführers vermögen an diesem Ergebnis nichts zu ändern. Ernsthafte sachliche Gründe für eine Praxisänderung (hierzu siehe BGE 141 II 297 E. 5.5.1 S. 303; 140 V 538 E. 4.5 S. 541) werden nicht geltend gemacht und sind auch nicht ersichtlich.
4.2. Im Weiteren hat die Vorinstanz eingehend und schlüssig erwogen, dass der Beschwerdeführer mit dem Bericht der Klinik D._ vom 30. März 2016 keine anspruchsrelevante Veränderung der tatsächlichen Verhältnisse seit der rentenaufhebenden Verfügung vom 27. Juni 2014 glaubhaft gemacht habe. Hiergegen erhebt er keine Einwände, weshalb sich diesbezüglich Weiterungen erübrigen.
5.
Da die Beschwerde, soweit nicht unzulässig, offensichtlich unbegründet ist, wird das Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG angewendet. Der unterliegende Beschwerdeführer trägt die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die unentgeltliche Rechtspflege kann ihm wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht gewährt werden (Art. 64 BGG; BGE 138 III 217 E. 2.2.4 S. 218).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. Februar 2018
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Jancar