Faits :
A.
A._ et B._ sont les parents de C._, né en 2018.
Les époux sont séparés depuis le 30 septembre 2019.
B.
B.a. Le 5 décembre 2019, B._ a déposé à l'encontre de son épouse une requête de mesures superprovisionnelles et de mesures protectrices de l'union conjugale devant la juge des districts de Martigny et de Saint-Maurice (ci-après: la juge de district) tendant à l'attribution de la garde de l'enfant et à l'instauration d'un droit de visite surveillé.
Par décision de mesures provisionnelles du 20 décembre 2019, la juge de district a entre autres confié la garde de l'enfant au père, confirmant sur ce point le dispositif de mesures superprovisionnelles du 5 décembre 2019, et ordonné de procéder à une évaluation du lien mère-enfant.
A._ a formé appel contre ce jugement.
B.b. Par décision du 3 avril 2020, la juge de district a partiellement admis les conclusions principales de la requête de mesures protectrices de l'union conjugale déposée le 5 décembre 2019 (art. 105 al. 2 LTF). Elle a en particulier décidé de confier la garde exclusive de l'enfant au père et réglé l'exercice du droit aux relations personnelles de la mère par le biais d'une structure d'accueil jusqu'à ce qu'une évolution soit possible.
Cette décision n'a pas fait l'objet d'un appel (art. 105 al. 2 LTF).
B.c. Par jugement du 24 août 2020, dans l'ignorance de la décision du 3 avril 2020, le juge de la Cour civile II du Tribunal cantonal du Valais a admis l'appel déposé par A._ contre la décision de mesures provisionnelles du 20 décembre 2019 et l'a réformé en lui confiant immédiatement la garde de l'enfant, réglant le droit de visite et instituant une curatelle de surveillance éducative au sens de l'art. 308 al. 1 CC.
Le recours interjeté au Tribunal fédéral par B._ a été déclaré irrecevable par arrêt du 25 février 2021, faute d'intérêt au sens de l'art. 76 al. 1 let. b LTF (arrêt 5A_693/2020). La Cour de céans a en effet relevé que la décision principale de mesures protectrices de l'union conjugale, rendue le 3 avril 2020, n'avait pas fait l'objet d'un appel et qu'elle ne prévoyait pas le maintien des mesures provisionnelles précédemment ordonnées, en sorte que celles-ci étaient caduques lorsque le recourant avait introduit son recours (art. 105 al. 2 LTF).
B.d. Des bilans de l'office pour la protection de l'enfant (ci-après: OPE) ont été établis les 7 octobre et 20 novembre 2020, de même qu'un rapport d'expertise psychiatrique de A._ le 10 novembre 2020.
B.e. Par décision du 22 janvier 2021, la juge de district a notamment décidé la garde partagée de l'enfant dès le 5 février 2021 et instauré une mesure de curatelle de surveillance des relations personnelles selon l'art. 308 al. 2 CC pour une durée de 6 mois dès l'entrée en force de sa décision.
A._ a appelé de cette décision, concluant à être " réintégrée dans son droit de garde exclusive sur l'enfant C._ ".
Statuant le 8 septembre 2021, le juge de la Cour civile II a rejeté l'appel.
C.
Agissant le 11 octobre 2021 par les voies du recours en matière civile et du recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral, A._ (ci-après: la recourante) conclut principalement à l'annulation de la décision cantonale dans le sens de la conclusion précitée, subsidiairement à sa réforme en ce sens que l'assistance judiciaire totale est admise et son mandataire désigné en qualité de défenseur d'office.
La recourante sollicite de surcroît le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Des observations n'ont pas été demandées.
Considérant en droit :
1.
Les conditions de recevabilité du recours en matière civile sont réalisées (art. 72 al. 1, 75, 76 al. 1, 90 et 100 LTF), étant précisé que le litige est de nature non pécuniaire. Cela conduit à l'irrecevabilité du recours constitutionnel subsidiaire (art. 113 LTF).
2.
2.1. La décision entreprise porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF (ATF 133 III 393 consid. 5.2), en sorte que la partie recourante ne peut dénoncer que la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés par le recourant (" principe d'allégation ", art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (ATF 147 I 73 consid. 2.1; 146 III 303 consid. 2; 142 III 364 consid. 2.4).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été constatés de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF; ATF 146 IV 88 consid. 1.3.1). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 147 I 73 consid. 2.2; 144 III 93 consid. 5.2.2; 140 III 264 consid. 2.3), doit, sous peine d'irrecevabilité, satisfaire au principe d'allégation susmentionné (art. 106 al. 2 LTF; cf. supra consid. 2.1; ATF 147 I 73 consid. 2.2; 146 IV 88 consid. 1.3.1).
En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 147 V 35 consid. 4.2; 143 IV 500 consid. 1.1; 140 III 264 consid. 2.3).
3.
La recourante invoque d'abord la violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.).
3.1. Compris comme l'un des aspects de la notion générale de procès équitable ancrée à l'art. 29 Cst., le droit d'être entendu au sens de l'art. 29 al. 2 Cst. englobe notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, mais également le droit à la preuve. Celui-ci, qui se déduit également de l'art. 8 CC et trouve une consécration expresse à l'art. 152 CPC (ATF 143 III 297 consid. 9.3.2; arrêt 5A_793/2020 du 24 février 2021 consid. 4.1), implique que toute personne a droit, pour établir un fait pertinent contesté, de faire administrer les moyens de preuve adéquats, pour autant qu'ils aient été proposés régulièrement et en temps utile (ATF 144 II 427 consid. 3.1; 143 III 297 consid. 9.3.2). Le droit à la preuve n'est en revanche pas mis en cause lorsque le juge, par une appréciation anticipée, arrive à la conclusion que la mesure requise n'apporterait pas la preuve attendue, ou ne modifierait pas la conviction acquise sur la base des preuves déjà recueillies (ATF 146 III 73 consid. 5.2.2; 143 III 297 consid. 9.3.2; 140 I 285 consid. 6.3.1; 138 III 374 consid. 4.3.2). Le recourant doit alors invoquer l'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'appréciation des preuves, en motivant son grief conformément aux exigences plus strictes de l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 146 III 73 consid. 5.2.2 et les références).
3.2. La recourante soulève la violation de son droit d'être entendue à deux égards.
3.2.1. Elle reproche d'abord à la cour cantonale d'avoir écarté des enregistrements audio extrêmement importants dans le contexte du litige opposant les parties dès lors que ceux-ci permettraient de démontrer l'absence de qualités éducationnelles de l'intimé et ses doutes quant au fait que le droit de garde lui avait été initialement retiré. Reconnaissant certes le caractère illicite de ces enregistrements, la recourante soutient qu'ils devaient néanmoins être admis en tant que l'intimé avait lui-même produit des vidéos obtenues de manière illégale, sur lesquelles les décisions cantonales successives s'étaient pourtant fondées pour rendre leurs décisions; elle laisse ainsi entendre que les autorités cantonales auraient apprécié avec partialité les moyens de preuve dont elles disposaient.
Ainsi que le relève à juste titre la recourante, la cour cantonale a écarté les enregistrements susmentionnés par appréciation anticipée des preuves. L'intéressée ne démontre toutefois nullement le caractère lacunaire de cette appréciation: se limitant en effet à faire valoir sa propre évaluation de la valeur probante de ces enregistrements, elle ne parvient pas à établir l'arbitraire de celle de l'autorité cantonale selon laquelle ceux-ci - qui faisaient état de faits admis par l'intimé - n'étaient pas décisifs pour statuer sur le mode de garde le plus conforme à l'intérêt de l'enfant, objet du litige opposant les parties. Dans ces conditions, il faut admettre que l'autorité cantonale n'avait pas à se déterminer sur l'éventualité même de la prise en considération de ces moyens de preuve au regard de leur caractère incontestablement illégal. L'on relèvera au demeurant que la décision entreprise, pour fonder la garde alternée que conteste la recourante, ne fait aucune référence aux vidéos illicites qu'elle mentionne; les soupçons d'un éventuel parti pris des instances cantonales en faveur du père n'opèrent donc pas dans ce contexte.
3.2.2. La recourante voit une seconde violation de son droit d'être entendue dans le défaut de notification du rapport de l'OPE du 12 janvier 2021 par l'autorité de première instance et dans l'absence de prise en considérations des déterminations qu'elle avait formulées à l'égard de ce document devant la cour cantonale.
Il ressort de cette argumentation que la recourante a manifestement pu s'exprimer sur ce rapport devant le magistrat de la cour civile: l'on ne saisit donc pas en quoi son droit d'être entendue aurait été violé; prétendre, sans en expliquer les raisons, que ce magistrat ne pouvait guérir le défaut de transmission de ce rapport en première instance, ne permet pas de l'établir. La recourante ne démontre pas non plus en quoi le juge cantonal n'aurait pas pris en considération ses déterminations au sujet dudit rapport; le fait qu'il parvienne, notamment sur cette base, à une conclusion à laquelle elle s'oppose, ne constitue manifestement pas une violation de son droit d'être entendue.
4.
La recourante invoque ensuite l'arbitraire dans l'application des art. 133, 176 al. 3 et 298 al. 2 et 2bis CC.
4.1.
4.1.1. La garde alternée est la situation dans laquelle les parents exercent en commun l'autorité parentale, mais se partagent la garde de l'enfant d'une façon alternée pour des périodes plus ou moins égales, pouvant être fixées en jours ou en semaines, voire en mois (arrêt 5A_793/2020 du 24 février 2021 consid. 5.1.1 et les nombreuses références citées). Bien que l'autorité parentale conjointe soit désormais la règle et qu'elle comprenne le droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant, elle n'implique pas nécessairement l'instauration d'une garde alternée. L'autorité compétente doit néanmoins examiner, nonobstant et indépendamment de l'accord des parents quant à une garde alternée, si celle-ci est possible et compatible avec le bien de l'enfant (ATF 142 III 612 consid. 4.2, 617 consid. 3.2.3). Le bien de l'enfant constitue en effet la règle fondamentale en matière d'attribution des droits parentaux (ATF 143 I 21 consid. 5.5.3; 141 III 328 consid. 5.4), les intérêts des parents devant être relégués au second plan (ATF 142 III 617 consid. 3.2.3 et les références).
4.1.2. L'autorité compétente doit évaluer, sur la base de la situation de fait actuelle ainsi que de celle qui prévalait avant la séparation des parties, si l'instauration d'une garde alternée est effectivement à même de préserver le bien de l'enfant. A cette fin, elle doit en premier lieu examiner si chacun des parents dispose de capacités éducatives et s'il existe une bonne capacité et volonté de ceux-ci de communiquer et coopérer, compte tenu des mesures organisationnelles et de la transmission régulière d'informations que nécessite ce mode de garde. A cet égard, l'on ne saurait déduire une incapacité à coopérer entre les parents du seul refus d'instaurer la garde alternée. En revanche, un conflit marqué et persistant entre eux portant sur des questions liées à l'enfant laisse présager des difficultés futures de collaboration et aura en principe pour conséquence d'exposer de manière récurrente l'enfant à une situation conflictuelle, ce qui pourrait apparaître contraire à son intérêt (ATF 142 III 617 consid. 3.2.3; arrêts 5A_793/2020 précité consid. 5.1.2 et les références).
Si les parents disposent tous deux de capacités éducatives, l'autorité compétente doit dans un deuxième temps évaluer les autres critères d'appréciation pertinents pour l'attribution de la garde à l'un des parents. Au nombre des critères essentiels pour cet examen, entrent en ligne de compte la situation géographique et la distance séparant les logements des deux parents, la stabilité que peut apporter à l'enfant le maintien de la situation antérieure - en ce sens notamment qu'une garde alternée sera instaurée plus facilement lorsque les deux parents s'occupaient de l'enfant en alternance déjà avant la séparation -, la possibilité pour chaque parent de s'occuper personnellement de l'enfant, l'âge de celui-ci et son appartenance à une fratrie ou à un cercle social ainsi que le souhait de l'enfant s'agissant de sa propre prise en charge quand bien même il ne disposerait pas de la capacité de discernement à cet égard. Les critères d'appréciation précités sont interdépendants et leur importance varie en fonction du cas d'espèce. Ainsi les critères de la stabilité et de la possibilité pour le parent de s'occuper personnellement de l'enfant auront un rôle prépondérant chez les nourrissons et les enfants en bas âge alors que l'appartenance à un cercle social sera particulièrement importante pour un adolescent. La capacité de collaboration et de communication des parents est, quant à elle, d'autant plus importante lorsque l'enfant concerné est déjà scolarisé ou qu'un certain éloignement géographique entre les domiciles respectifs des parents nécessite une plus grande organisation (ATF 142 III 617 consid. 3.2.3; arrêt 5A_793/2020 précité consid. 5.1.2 et les références).
4.1.3. Pour apprécier les critères d'attribution des droits parentaux, le juge du fait, qui connaît le mieux les parties et le milieu dans lequel vit l'enfant, dispose d'un large pouvoir d'appréciation (ATF 142 III 617 consid. 3.2.5 et les références; arrêts 5A_793/2020 précité consid. 5.1.3; 5A_142/2020 du 24 décembre 2020 consid. 3.2.2). Le Tribunal fédéral n'intervient que si la décision s'écarte sans motif des principes établis par la doctrine et la jurisprudence, lorsque le juge s'est fondé sur des faits qui ne devaient jouer aucun rôle pour la solution du cas d'espèce, ou lorsque, au contraire, il n'a pas tenu compte de circonstances qui auraient impérativement dû être prises en considération (ATF 142 III 617 consid. 3.2.5 et les références; arrêt 5A_557/2020 du 2 février 2021 consid. 3.1 et les références).
4.2.
4.2.1. Dans une première partie de son argumentation, la recourante reproche au magistrat cantonal de ne pas avoir tenu compte du jugement rendu le 24 août 2020 par le Tribunal cantonal ( supra let. B.c), décision lui attribuant la garde exclusive de son fils; elle se plaint également qu'il n'ait pas pris en considération l'expertise médicale rendue à son sujet le 10 novembre 2020.
4.2.1.1. Sur ce dernier point, l'essentiel des critiques développées par la recourante consiste à démontrer ses aptitudes parentales, lesquelles ne sont aucunement mises en doute. Il n'y a donc pas lieu de s'attarder sur ce point.
4.2.1.2. S'agissant du jugement précité, le juge cantonal a relevé que la recourante ne pouvait s'en prévaloir: cette décision, rendue alors que la cause était devenue sans objet, ne déployait aucun effet juridique quant à la garde de l'enfant. Les faits qui y étaient mentionnés, datant de près d'un an, avaient par ailleurs été complétés notamment par l'expertise susmentionnée et différents bilans de l'OPE.
Aucun arbitraire n'est à relever dans cette appréciation: si l'on peut admettre une certaine confusion dans la conduite de la procédure de mesures provisionnelles et de la procédure au fond ( supra let. B.b-B.c), il n'en demeure pas moins que celle-ci a rendu celles-là caduques et que s'y référer est donc vain. La recourante laisse au demeurant intacte la motivation cantonale consistant à rappeler que différents rapports avaient été établis depuis lors, rendant incomplets les faits ressortant de la décision à laquelle elle se réfère.
4.2.2. La recourante s'en prend ensuite aux critères sur lesquels l'autorité cantonale se serait à son sens arbitrairement fondée pour arrêter la garde partagée. Les considérations qui suivent démontrent toutefois que cette conclusion ne peut être appuyée par ses critiques, essentiellement appellatoires.
4.2.2.1. La recourante reproche ainsi au magistrat cantonal de ne pas avoir pris en compte l'existence du conflit marqué et persistant entre les parties.
Relevant celui-ci, le magistrat l'a néanmoins jugé surmontable en tant que les parents avaient démontré leur capacité à collaborer, malgré leur réticence réciproque quant à l'exercice d'une garde partagée. Cette capacité n'est pas remise en cause par la recourante, laquelle se limite pour l'essentiel à opposer les motifs de la mésentente avec son époux, pour en déduire l'impossibilité de la surpasser.
4.2.2.2. La recourante reproche également à l'autorité cantonale de s'être arbitrairement fondée sur l'écoulement du temps pour entériner une situation qui résulterait du fait que la garde de son fils lui aurait été retirée en 2019, à son sens illicitement; elle se prévaut à nouveau du jugement du 24 août 2020.
L'on rappellera d'abord à la recourante qu'elle ne peut se prévaloir du jugement du 24 août 2020 ( supra consid. 4.2.1.2), étant au demeurant souligné que le bien-fondé du retrait de la garde de l'enfant n'est pas l'objet du litige. Seules les modalités de sa garde sont actuellement contestées et leur détermination doit s'apprécier au regard de son bien. L'autorité cantonale a estimé à cet égard que la garde partagée, telle qu'elle était désormais pratiquée, avait permis à l'enfant de trouver un équilibre alors que les changements de modalités des derniers mois avaient en revanche exacerbé les difficultés et que de nouveaux bouleversements seraient susceptibles de nuire à son bon développement. A défaut de toute contestation de la recourante, cette appréciation n'apparaît pas arbitraire.
4.2.2.3. La recourante soutient finalement être plus disponible que le père pour s'occuper personnellement de l'enfant dès lors que son taux d'activité serait inférieur; l'intimé confierait en revanche l'enfant quatre jours par semaine à des tiers (crèche et grands-parents paternels).
Cette argumentation est en partie en contradiction avec la motivation cantonale, l'arrêt attaqué constatant que le mode de garde actuel impliquait que l'enfant ne se rendait plus à la crèche mais était gardé soit par l'un de ses parents, soit par ses grands-parents. Au surplus, la recourante ne s'en prend pas aux considérations cantonales selon lesquelles, en cas de garde exclusive en sa faveur, son fils devrait être confié à ses propres parents le vendredi alors qu'en cas de garde partagée, il était gardé par ses grands-parents paternels; enfin et surtout, elle ne conteste pas non plus l'appréciation cantonale selon laquelle une garde exclusive engendrerait des transitions supplémentaires, multipliant les occasions de conflits et les mesures organisationnelles.
4.2.3. La recourante se plaint enfin du fait que l'autorité cantonale aurait considéré infondées ses critiques relatives à l'intégrité des rapports de l'OPE, de surcroît sans en expliquer les raisons.
La recourante paraît à cet égard reprocher à l'office un parti pris en faveur de l'intimé. L'autorité cantonale s'est certes limitée à indiquer que l'intégrité de l'office n'était pas remise en cause; l'on comprend cependant les motifs de cette conclusion à la lecture de l'arrêt attaqué. Celui-ci retient en effet que l'office avait relevé les compétences parentales de la recourante et avait repris dans ces trois rapports les éléments qui lui étaient favorables. Que l'OPE ne dénie pas les aptitudes de l'intimé, ainsi que le souhaiterait la recourante pour fonder une garde exclusive en sa faveur, ne permet pas d'en déduire son absence d'intégrité.
5.
Dans un dernier grief, la recourante invoque la violation de l'art. 29 al. 3 Cst. en lien avec l'art. 117 let. b CPC, reprochant en substance à l'autorité cantonale de ne pas avoir examiné de manière approfondie les chances de succès de son appel et d'avoir rendu une décision à peine motivée sur point.
5.1. Aux termes de l'art. 117 CPC, une personne a droit à l'assistance judiciaire si elle ne dispose pas des ressources suffisantes (let. a) et si sa cause ne paraît pas dépourvue de toute chance de succès (let. b).
5.1.1. Selon la jurisprudence, un procès est dénué de chances de succès lorsque les perspectives de le gagner sont notablement plus faibles que les risques de le perdre; il n'est en revanche pas dénué de chances de succès lorsque celles-ci et les risques d'échec sont à peu près égaux, ou lorsque les premières ne sont guère inférieures aux seconds. Est déterminante la question de savoir si une partie disposant des ressources financières nécessaires se lancerait ou non dans le procès après une analyse raisonnable. Il s'agit d'éviter qu'une partie mène un procès qu'elle ne conduirait pas à ses propres frais, uniquement parce qu'il ne lui coûte rien (ATF 142 III 138 consid. 5.1; 139 III 475 consid. 2.2; 138 III 217 consid. 2.2.4).
5.1.2. L'autorité précédente n'a ici pas pris de décision séparée sur la demande d'assistance judiciaire, se prononçant à cet égard dans sa décision finale. Ce procédé est admissible (arrêt 4A_42/2013 du 6 juin 2013 consid. 4.1), mais l'autorité d'appel n'en doit pas moins évaluer soigneusement - certes rétrospectivement - les chances de succès de l'appel, à l'aune de l'art. 117 let. b CPC, car la partie requérante ne doit subir aucun préjudice à raison de la procédure adoptée pour l'examen de sa requête. L'autorité ne peut donc pas refuser l'assistance judiciaire au seul motif qu'en définitive, à l'examen complet et détaillé de tous les moyens de fait et de droit soulevés par la partie requérante, ses conclusions d'appel doivent être rejetées. Même jointe à la décision finale, la décision sur la requête d'assistance judiciaire doit être motivée conformément aux art. 238 let. g CPC et 112 al. 1 let. b LTF, surtout lorsque l'assistance est refusée (arrêts 5A_647/2021 du 19 novembre 2021 consid. 5.1; 4A_42/2013 précité consid. 4.1 in fine).
5.2. La décision attaquée indique sans plus de précision que l'appel était " d'emblée dénué de chances de succès " et rejette pour ce motif la requête d'assistance judiciaire. L'autorité cantonale disposait ici d'un plein pouvoir d'examen en fait et en droit (art. 310 CPC), a ordonné différents échanges d'écritures, invité les parties à se déterminer sur un rapport antérieur de l'OPE (guérison du droit d'être entendu) et sollicité de ce dernier office l'établissement d'un nouveau rapport, circonstances qui rendaient d'autant plus nécessaire d'exposer de manière plus détaillée pourquoi les perspectives de succès de l'appel, à l'examen rétrospectif, lui paraissaient notablement inférieures au risque d'échec. En l'état, faute d'une motivation suffisamment développée, le Tribunal fédéral n'est pas en mesure de contrôler l'application de l'art. 117 let. b CPC par le précédent juge. Cela conduit à l'annulation de la décision sur la requête d'assistance judiciaire, conformément à l'art. 112 al. 3 LTF.
6.
En conclusion, le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable. Le recours en matière civile est partiellement admis, l'arrêt attaqué est annulé en tant qu'il concerne le refus de l'assistance judiciaire et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur ce point; le recours est rejeté pour le surplus, dans la mesure où il est recevable. Autant qu'elle n'est pas sans objet, la requête d'assistance judiciaire de la recourante est admise (art. 64 al. 1 et 2 LTF). Compte tenu du fait que celle-ci n'obtient gain de cause qu'au sujet de la requête d'assistance judiciaire présentée en seconde instance cantonale, l'intimé ne doit s'acquitter ni de frais judiciaires ni de dépens; n'ayant de surcroît pas été invité à se déterminer, il n'a pas droit à l'allocation de dépens. L'État du Valais ne doit pas s'acquitter de frais judiciaires (art. 66 al. 1 et 4 LTF), mais versera à la recourante une indemnité de dépens réduite (art. 68 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière civile est partiellement admis, l'arrêt attaqué est annulé en tant qu'il concerne le refus de l'assistance judiciaire et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur ce point. Le recours est rejeté pour le surplus dans la mesure de sa recevabilité.
3.
Autant qu'elle n'est pas sans objet, la requête d'assistance judiciaire de la recourante est admise et Me Richard-Xavier Posse lui est désigné comme avocat d'office.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante. Ils sont provisoirement supportés par la Caisse du Tribunal fédéral.
5.
Une indemnité de 500 fr., à payer à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge du canton du Valais.
6.
Une indemnité de 2'000 fr., supportée par la Caisse du Tribunal fédéral, est allouée au conseil de la recourante à titre d'honoraires d'avocat d'office.
7.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Juge unique de la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 1er février 2022
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : de Poret Bortolaso