Faits :
A.
A.a. A._, né en 1968, a été mis au bénéfice d'une demi-rente de l'assurance-invalidité depuis le 1 er septembre 1999. Dès 2006, il a travaillé dans un atelier protégé, à un taux de 50 %. A ce titre, il était assuré contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 14 janvier 2016, il a été victime d'une chute, laquelle a entraîné une fracture diaphysaire de l'humérus à droite. La CNA a pris en charge le cas. L'assuré a repris son activité selon l'horaire habituel dès le 12 septembre 2016.
A.b. A partir du 23 mai 2017, A._ a présenté une nouvelle incapacité totale de travail. Dans un rapport du 24 mai 2017, le docteur B._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, a posé le diagnostic de dépression/anxiété traitée en milieu hospitalier, en sus des diagnostics relatifs aux atteintes orthopédiques dues à l'accident de janvier 2016 (status post enclouage de l'humérus droit et capsulite rétractile de l'épaule droite en phase de récupération).
Afin de déterminer le droit aux indemnités journalières de son assuré, la CNA a recueilli des renseignements relatifs à l'incapacité de travail imputable à des troubles psychiatriques. Les docteurs C._ et D._, tous deux médecins auprès du Centre E._, ont retenu les diagnostics de trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère, sans symptômes psychotiques (F33.2), et d'autres troubles anxieux mixtes (F41.3; rapport du 20 novembre 2017). Ils ont attesté une incapacité de travail, du point de vue psychiatrique, de 70 % du 12 juin au 10 juillet 2017, puis dès le 10 août 2017 (courrier du 28 novembre 2017). Les docteurs F._ et G._, également médecins auprès du Centre E._, ont par la suite précisé que l'assuré avait présenté une incapacité de travail de 90 % pour cause de maladie du 11 mai au 11 juin 2017 (courrier du 7 décembre 2017).
A.c. Par décision du 5 avril 2018, confirmée sur opposition le 1er mai suivant, la CNA a reconnu le droit de A._ à des indemnités journalières sur la base d'une incapacité de travail de 10 % du 23 mai au 11 juin 2017, puis de 30 % dès le 12 juin 2017.
B.
Statuant le 9 mai 2019 sur le recours formé par A._ contre la décision sur opposition du 1er mai 2018, le Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, l'a rejeté.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut principalement à ce que la CNA soit condamnée à lui verser "les prestations légales découlant de la LAA", en particulier une pleine indemnité journalière dès le 23 mai 2017, et, le cas échéant, à ce que toutes les mesures d'instruction utiles soient ordonnées. Subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause à la CNA, respectivement à la juridiction cantonale, pour instruction complémentaire puis nouvelle décision au sens des considérants.
La CNA conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
2.1. Le litige porte sur l'étendue du droit de l'assuré à des indemnités journalières de l'assurance-accidents en relation avec l'incapacité de travail subie dès le 23 mai 2017. Compte tenu des conclusions et motifs du recours, il s'agit de trancher le point de savoir si la cour cantonale était fondée à confirmer la décision sur opposition du 1er mai 2018 par laquelle la CNA a reconnu le droit du recourant à des indemnités journalières d'un montant réduit, au motif que son incapacité de travail était partiellement imputable à des troubles psychiques totalement distincts de l'atteinte au bras droit consécutive à l'accident du 14 janvier 2016. Les taux et les dates de l'incapacité de travail pour cause de maladie indiqués par les médecins du Centre E._, et repris par les premiers juges à la suite de la CNA (soit 90 % dès le 11 mai 2017, puis 70 % dès le 12 juin 2017), ne sont pas contestés par l'assuré.
2.2. La procédure portant sur l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par la juridiction précédente (art. 105 al. 3 LTF).
3.
3.1. Les premiers juges ont constaté que le recourant avait présenté une incapacité de travail en raison de troubles psychiques à compter du 11 mai 2017 au moins, soit antérieurement à la période d'incapacité de travail consécutive aux suites de l'accident de janvier 2016, qui a débuté le 23 mai 2017. En conséquence, ils ont nié qu'il pût y avoir un lien de causalité entre l'atteinte accidentelle au bras et l'incapacité de travail partielle déjà en cours, due aux troubles psychiques. En se référant à l'arrêt 8C_942/2015 du 7 juillet 2016, la juridiction cantonale a considéré que les effets de ces deux atteintes à la santé sur la capacité de travail de l'assuré pouvaient être évalués isolément, et que l'assureur-accidents ne pouvait intervenir que jusqu'à concurrence du pourcentage de l'incapacité de travail en lien de causalité avec l'accident, c'est-à-dire à concurrence du pourcentage de l'incapacité de travail excédant l'incapacité de travail partielle imputable à la maladie. Dans la mesure où le recourant n'avait pas allégué une amélioration de ses troubles psychiques, respectivement une modification de son taux d'incapacité de travail sous cet angle, la juridiction de première instance a admis que c'était à bon droit que la CNA avait limité le droit de son assuré à des indemnités journalières calculées sur la base d'une incapacité de travail de 10 % du 23 mai au 11 juin 2017, puis de 30 % dès le 12 juin 2017.
3.2. Le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir violé le droit fédéral (art. 95 let. a LTF), en particulier l'art. 16 LAA, et constaté les faits de manière erronée et incomplète (art. 97 al. 2 et 105 al. 3 LTF), en retenant qu'une incapacité de travail consécutive à une maladie, incapacité pour laquelle l'assuré ne perçoit pas d'indemnités journalières d'un assureur perte de gain en cas de maladie et qui préexiste à une autre incapacité de travail pour cause d'accident, puisse conduire à une limitation des indemnités journalières versées par l'assureur-accidents. Selon lui, la règle définie par le Tribunal fédéral dans l'arrêt 8C_942/2015 du 7 juillet 2016 ne trouverait application que lorsque l'assuré bénéficie d'une couverture d'assurance pour la perte de gain en cas de maladie, ce qui n'est pas son cas.
4.
4.1. Aux termes de l'art. 16 LAA, l'assuré totalement ou partiellement incapable de travailler (art. 6 LPGA [RS 830.1]) à la suite d'un accident a droit à une indemnité journalière (al. 1); le droit à l'indemnité journalière naît le troisième jour qui suit celui de l'accident; il s'éteint dès que l'assuré a recouvré sa pleine capacité de travail, dès qu'une rente est versée ou dès que l'assuré décède (al. 2); l'indemnité journalière de l'assurance-accidents n'est pas allouée s'il existe un droit à une indemnité journalière de l'assurance-invalidité ou à une allocation de maternité selon la loi fédérale sur les allocations pour perte de gain en cas de service et de maternité (LAPG [RS 834.1]; al. 3). Le droit au versement de l'indemnité journalière de l'assurance-accidents suppose en outre, cumulativement, l'existence d'un rapport de causalité naturelle et adéquate entre l'atteinte à la santé et l'événement assuré (ATF 129 V 177 consid. 3.1 p. 181 et les arrêts cités; arrêt 8C_301/2018 du 22 août 2019 consid. 4).
4.2. Contrairement à ce que soutient le recourant, le point de savoir si l'assuré perçoit ou non des prestations d'un assureur perte de gain en cas de maladie n'est pas déterminant pour l'octroi des indemnités journalières de l'assurance-accidents. Comme l'ont relevé à raison les premiers juges, l'élément décisif à cet égard réside dans l'existence ou non d'un lien de causalité entre l'événement accidentel et l'atteinte à la santé induisant une incapacité de travail. Dans l'arrêt 8C_942/2015 du 7 juillet 2016, le Tribunal fédéral a en effet jugé que l'épuisement du droit aux prestations de l'assureur perte de gain en cas de maladie n'a aucune incidence sur l'étendue du droit à des indemnités journalières de l'assurance-accidents. Il a ainsi nié qu'une incapacité de travail due initialement à un état maladif puisse, à la suite de la cessation des prestations contractuelles de l'assureur perte de gain, être mise à la charge de l'assureur-accidents, faute de lien de causalité avec l'accident (arrêt 8C_942/2015 précité, consid. 4.4; cf. aussi ATF 113 V 54 consid. 2 p. 58; arrêt 8C_380/2018 du 28 février 2019 consid. 4.1). Il n'en va pas différemment lorsque l'assuré ne bénéficie pas d'une couverture d'assurance auprès d'un assureur perte de gain en cas de maladie. Dans les deux cas, l'assureur-accidents n'est tenu de prester que pour l'incapacité de travail qui est en lien de causalité avec l'accident.
Cette solution correspond au demeurant aux recommandations de la Commission ad hoc sinistres LAA établies à l'intention des assureurs-accidents afin de garantir une application uniforme de la LAA (consultables sur le site internet www.uvgadhoc.ch). Selon la Recommandation n° 13/85 intitulée "Accident et maladie concomitants", du 3 septembre 1985, révisée entièrement le 17 novembre 2008, en cas de troubles de la santé distincts, selon l'art. 16 LAA, une incapacité de gain causée par un accident est une condition pour le versement d'une indemnité journalière; tant et aussi longtemps qu'il existe avant l'accident une incapacité de travail causée par une maladie, l'accident ne peut pas déclencher le versement d'indemnités journalières.
4.3. Au vu de ce qui précède, il n'existe pas de motif de s'écarter des considérations des premiers juges. Le recours est mal fondé.
5.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 17 avril 2020
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Perrenoud