Erwägungen:
1.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn bestellte A._ mit Verfügung vom 29. Mai 2018 einen amtlichen Verteidiger. Dagegen erhob A._ Beschwerde. Die Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn setzte A._ mit Verfügung vom 14. Juni 2018 Frist bis 25. Juni 2018, um eine verbesserte Beschwerde einzureichen; genüge die Beschwerde nach Ablauf der Nachfrist den Anforderungen nicht, werde darauf nicht eingetreten. A._ ersuchte am 25. Juni 2018 um Fristerstreckung bis 4. Juli 2018, welche ihm mit Verfügung vom 27. Juni 2018 gewährt wurde. A._ nahm die Verfügung vom 27. Juni 2018 am 5. Juli 2018 entgegen.
Am 5. Juli 2018 wandte sich A._ telefonisch an die Beschwerdekammer und teilte ihr mit, er habe die Eingabe heute auf die Post gebracht. Er sei sich bewusst, dass dies einen Tag zu spät sei.
Die Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn trat mit Beschluss vom 9. Juli 2018 auf die Beschwerde nicht ein. Zur Begründung führte sie zusammenfassend aus, dem Beschwerdeführer sei zur Einreichung einer verbesserten Beschwerde eine Fristerstreckung, wie von ihm beantragt, bis 4. Juli 2018 gewährt worden. Innert Frist habe der Beschwerdeführer keine entsprechende Eingabe eingereicht. Die Eingabe vom 5. Juli 2018 sei verspätet erfolgt. Der Beschwerdeführer habe es selbst zu verantworten, dass er die Verfügung vom 27. Juni erst am 5. Juli 2018 entgegengenommen habe. Er selbst habe um Fristerstreckung bis zum 4. Juli 2018 ersucht.
2.
A._ erhob mit Eingabe vom 17. August 2018 (Postaufgabe 20. August 2018) Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss der Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer beanstandet, dass seinem Fristerstreckungsgesuch vom 5. Juli 2018 nicht entsprochen wurde. Der Beschwerdeführer, der selbst um Fristerstreckung bis 4. Juli 2018 ersucht hatte, legt jedoch nicht nachvollziehbar dar, weshalb die Beschwerdekammer rechts- bzw. verfassungsrechtlich verpflichtet gewesen sein sollte, seinem erst am 5. Juli 2018 und damit verspätet eingereichten zweiten Fristerstreckungsgesuch zu entsprechen. Aus seinen Ausführungen ergibt sich insgesamt nicht, inwiefern die Begründung der Beschwerdekammer, die zum Nichteintreten auf seine Beschwerde führte, bzw. der Beschluss der Beschwerdekammer selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Mit dem vorliegenden Entscheid wird das vom Beschwerdeführer gestellte Gesuch um Erlass von vorsorglichen Massnahmen gegenstandslos.
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. August 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli