Erwägungen:
1.
1.1. A._ (geb. 1989) ist Staatsangehörige von Bosnien und Herzegowina. Sie heiratete am 31. Dezember 2019 in Serbien den in der Schweiz geborenen serbischen Staatsangehörigen B._ (geb. 1984), der über eine Niederlassungsbewilligung verfügt. In der Folge reiste sie im Rahmen eines bewilligungsfreien Aufenthalts in die Schweiz ein. Ab dem 15. Mai 2020 lebte sie in einem Frauenhaus. Am 29. Juli 2020 kam der Sohn C._ zur Welt. Am 4. August 2020 ersuchte B._ um Familiennachzug für seine Ehefrau und seinen Sohn. Das Departement des Innern des Kantons Solothurn wies das Gesuch am 27. August 2020 ab. Diesen Entscheid bestätigte das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn am 22. Februar 2021.
1.2. Mit Beschwerde vom 1. März 2021 wandte sich A._ an das Bundesgericht und ersuchte sinngemäss um Bewilligung des Aufenthalts für sich und ihren Sohn. Das Bundesgericht teilte ihr mit Schreiben vom 2. März 2021 mit, dass ihre Beschwerde den Begründungsanforderungen nicht genüge und sie ihre Eingabe während der noch laufenden Beschwerdefrist verbessern müsse. Am 9. März 2021 reichte A._ eine verbesserte Eingabe ein. Das Bundesgericht hat keine Instruktionsmassnahmen verfügt.
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG). Aus der Beschwerde ergibt sich nicht in vertretbarer Weise, dass die Beschwerdeführerin oder ihr Sohn einen Anspruch auf Aufenthalt in der Schweiz haben. Alleine aus der Formulierung, der Sohn habe "durch seinen Vater Rechte", wird kein Aufenthaltsanspruch substanziiert geltend gemacht. Die Vorinstanz hat einen Anspruch auf Familiennachzug nach Art. 43 Abs. 1 AIG (SR 142.20) mit ausführlicher Begründung verneint (vgl. E. 2 ff. des angefochtenen Urteils), womit sich die Beschwerdeführerin nicht auseinandersetzt. Ebenso äussert sie sich nicht dazu, dass sich der Kindesvater am vorinstanzlichen Verfahren nicht beteiligt hat, weshalb das Verwaltungsgericht einen Anspruch des Vaters auf Nachzug des Sohnes nach Art. 8 EMRK offengelassen hat (vgl. E. 7 des angefochtenen Urteils). Aus der Beschwerde ergibt sich auch nicht substanziiert, dass zwischen dem Kindesvater und dem Sohn eine enge affektive Beziehung besteht. Schliesslich werden auch die Ausführungen der Vorinstanz zum Aufenthaltsanspruch nach Art. 50 AIG sowie Art. 8 EMRK (vgl. E. 5 und E. 7 des angefochtenen Urteils) nicht infrage gestellt. Damit kann auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht eingetreten werden.
3.
Die Beschwerde kann auch nicht als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegengenommen werden. Die Beschwerdeführerin bringt nicht substanziiert vor, dass der angefochtene Entscheid verfassungsmässige Rechte verletzt (Art. 116 sowie Art. 106 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 117 BGG). Namentlich ihre Ausführungen zur drohenden Trennung von ihrem Sohn sowie zu Schwierigkeiten bei der Papierbeschaffung gehen an der Sache vorbei. Aus dem angefochtenen Urteil ergibt sich keine Trennung von Mutter und Sohn; im Gegenteil hat die Vorinstanz auch die Zumutbarkeit einer Rückkehr des Sohnes geprüft (vgl. E. 6.2 des angefochtenen Urteils). Weiter äussert sich die Vorinstanz nicht zu technischen Fragen des Wegweisungsvollzugs, weshalb allfällige Probleme bei der Papierbeschaffung nicht im vorliegenden Verfahren zu klären sind. Deshalb kann auch auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nicht eingetreten werden.
4.
Zusammenfassend kann weder auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten noch auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde eingetreten werden. Dies geschieht durch den Einzelrichter im vereinfachten Verfahren (Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG). Ausgangsgemäss sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. April 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Businger