Erwägungen:
1.
Mit Verfügung vom 13. Februar 2020 erteilte das Bezirksgericht March der Beschwerdegegnerin gegenüber dem Beschwerdeführer in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungskreises Altendorf Lachen definitive Rechtsöffnung für Fr. 83'723.15 nebst Zins und Fr. 634.90.
Dagegen erhob der Beschwerdeführer am 28. Februar 2020 Beschwerde an das Kantonsgericht Schwyz. Mit Beschluss vom 28. Juli 2020 wies das Kantonsgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
Am 7. September 2020 hat der Beschwerdeführer gegen diesen Beschluss Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Mit Verfügung vom 8. September 2020 hat das Bundesgericht den Beschwerdeführer zur Leistung eines Kostenvorschusses von Fr. 4'500.-- aufgefordert. Am 21. September 2020 (Postaufgabe) hat der Beschwerdeführer um Erlass des Kostenvorschusses ersucht. Das Bundesgericht hat dieses Gesuch mit Verfügung vom 22. September 2020 abgewiesen. Am 1. Oktober 2020 hat es dem Beschwerdeführer Nachfrist zur Leistung des Kostenvorschusses angesetzt. Ebenfalls am 1. Oktober 2020 hat der Beschwerdeführer um Ratenzahlung ersucht. Mit Verfügung vom 2. Oktober 2020 hat das Bundesgericht dieses Gesuch abgewiesen und an der Nachfristansetzung festgehalten. Am 13. Oktober 2020 hat der Beschwerdeführer die Beschwerde zurückgezogen.
Folglich ist das Beschwerdeverfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung (Art. 32 Abs. 2 BGG) als durch Rückzug der Beschwerde erledigt abzuschreiben (Art. 71 BGG i.V.m. Art. 73 BZP [SR 273]).
2.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten, die aufgrund des geringen entstandenen Aufwands reduziert werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach verfügt das präsidierende Mitglied:
1.
Das Verfahren wird als durch Rückzug der Beschwerde erledigt abgeschrieben.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Diese Verfügung wird den Parteien und dem Kantonsgericht Schwyz, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Oktober 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg