Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht trat am 4. September 2020 auf eine Beschwerde des Gesuchstellers (und damaligen Beschwerdeführers) aus formellen Gründen nicht ein.
Der Gesuchsteller gelangt an das Bundesgericht und beantragt sinngemäss die Revision des bundesgerichtlichen Urteils vom 4. September 2020.
2.
Entscheide des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (Art. 61 BGG). Das Bundesgericht kann auf seine Urteile nur zurückkommen, wenn einer der in den Art. 121 ff. BGG abschliessend aufgeführten Revisionsgründe vorliegt. Allfällige Revisionsgründe sind in gedrängter Form darzulegen (vgl. Art. 42 Abs. 2 i.V.m. Art. 121-123 BGG) und müssen sich auf das zu revidierende Urteil beziehen (Urteil 6F_30/2020 vom 28. Oktober 2020 E. 2). Handelt es sich dabei um einen Nichteintretensentscheid, muss der Revisionsgrund die Nichteintretensmotive beschlagen (Urteil 6F_8/2019 vom 16. April 2019 E. 2 mit Hinweis).
3.
Das Revisionsgesuch genügt nicht den gesetzlichen Formvorschriften gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG i.V.m Art. 121 ff. BGG. Zwar beruft sich der Gesuchsteller formell auf den Revisionsgrund gemäss Art. 121 lit. d BGG, jedoch setzt er sich in der Sache nicht mit den rechtlichen Erwägungen auseinander, mit denen das Bundesgericht das Nichteintreten auf seine damalige Beschwerden begründet hat. Die von ihm insoweit erneut vorgebrachten Sachverhaltsschilderungen und allfälligen prozessualen und materiell-rechtlichen Gesetzesverstösse im kantonalen Verfahren bilden nicht Gegenstand des zu revidierenden bundesgerichtlichen Urteils vom 4. September 2020 und zielen in der Sache auf dessen Wiedererwägung ab. Der Gesuchsteller übersieht zudem, dass die vermeintlich vom Bundesgericht aus Versehen nicht berücksichtigten Tatsachen für die rechtliche Beurteilung des Eintretens auf eine Beschwerde unerheblich sind. Ob eine Beschwerde den gesetzlichen Begründungsanforderungen gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG genügt, beurteilt sich ausschliesslich anhand der Beschwerdeschrift, Verweise auf andere Rechtsschriften und die Verfahrensakten sind unzulässig (BGE 138 IV 47 E. 2.8.1 mit Hinweisen). Aufgrund des Nichteintretens kann das Bundesgericht keine in den Akten liegenden Tatsachen übersehen haben respektive kann von einer versehentlichen Nichtberücksichtigung keine Rede sein. Selbst wenn das Bundesgericht (aufgrund der ausschliesslich die materielle Begründetheit der Beschwerde betreffenden Umstände) zu Unrecht nicht auf die damalige Beschwerde eingetreten wäre, wie der Gesuchsteller implizit vorbringt, würde dies "lediglich" eine falsche Rechtsanwendung begründen, die nicht der Revision zugänglich ist.
Soweit der Gesuchsteller neben der Revision die Strafverfolgung diverser Personen, die Untersuchung der Geschäftsführung mehrerer Behörden und die Aufhebung weiterer Urteile als den Nichteintretensentscheid vom 4. September 2020 beantragt, ist darauf im vorliegenden Verfahren nicht einzutreten.
4.
Auf das Revisionsgesuch ist im Verfahren gemäss Art. 109 BGG nicht einzutreten. Dem Gesuchsteller sind reduzierte Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 i.V.m. Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2.
Dem Gesuchsteller werden Gerichtskosten von Fr. 800.- auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Dezember 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Held