Erwägungen:
1.
A._, 1988 geborener Staatsangehöriger von Kosovo, reiste Ende 2015 im Alter von 27 Jahren in die Schweiz ein, wo er am 9. Februar 2016 eine hier niedergelassene Landsfrau heiratete. Gestützt darauf erhielt er eine bis zum 5. Dezember 2017 verlängerte Aufenthaltsbewilligung. Die Ehegatten trennten sich am 6. Juli 2017 nach weniger als eineinhalb Jahren, und die Ehe wurde am 26. September 2017 nach einer Dauer von gut zweieinhalb Jahren geschieden.
Das Amt für Migration des Kantons Luzern lehnte mit Verfügung vom 4. Januar 2018 eine Bewilligungsverlängerung ab. Die dagegen erhobene Verwaltungsbeschwerde an das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern blieb erfolglos, und mit Urteil vom 3. September 2018 wies das Kantonsgericht Luzern die gegen den Departementsentscheid vom 15. März 2018 erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde und das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab, unter Ansetzung einer Ausreisefrist auf den 30. November 2018.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 8. Oktober 2018 beantragt A._ dem Bundesgericht hautpsächlich, das Urteil des Kantonsgerichts sei aufzuheben, ihm sei die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern und folgerichtig sei von einer Wegweisung abzusehen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
Das vorliegende Urteil ergeht im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG. Der Entscheid wird summarisch begründet, wobei ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden kann (Art. 109 Abs. 3 BGG).
3.
Streitig ist nur noch, ob dem geschiedenen Beschwerdeführer die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 BGG wegen starker Gefährdung der sozialen Wiedereingliederung im Herkunftsland zu verlängern sei. Das Kantonsgericht legt in E. 4.1 und 4.2 zutreffend die massgeblichen Kriterien dar, die im Hinblick auf die Anerkennung eines derartigen nachehelichen Härtefalls massgeblich sind; es kann darauf verwiesen werden. In E. 4.3 prüft es anhand dieser Kriterien, ob die persönlichen Verhältnisse des Beschwerdefüḧrers die Annahme eines nachehelichen Härtefalls rechtfertigen. Es berücksichtigt dabei die Dauer der Anwesenheit in der Schweiz (auch heute noch nicht drei Jahre, nach vorausgegangenen 27 Jahren im Kosovo), das bloss kurze eheliche Zusammenleben, die gelungene hiesige Integration und das Fortbestehen eines gewissen Beziehungsnetzes in der Heimat. Der Beschwerdeführer bringt in dieser Hinsicht nichts vor, was nicht auch schon die Vorinstanz in Betracht gezogen und gewürdigt hat. Seine Äusserungen geben keinen Anlass, das Ergebnis der vollständig erscheinenden Verhältnismässigkeitsprüfung im Hinblick auf die Wiedereingliederung in seiner Heimat in Frage zu stellen. Soweit der Beschwerdeführer eine neue Partnerin erwähnt, steht davon nichts im angefochtenen Urteil (s. aber Art. 105 Abs. 1 BGG) und es dürfte sich um ein unzulässiges Novum handeln (Art. 99 Abs. 1 BGG). Ohnehin aber legt er nicht dar, inwiefern die nach seinen Angaben bloss über eine Aufenthaltsbewilligung verfügende Frau, sollten sich Heiratspläne konkretisieren und verwirklichen, ihm einen Rechtsanspruch auf Bewilligung verschaffen könnte (Art. 42 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG).
Was das Rechtsbegehren zur Wegweisung betrifft, ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig (Art. 83 lit. c Ziff. 4BGG). Rügen verfassungsrechtlicher Natur betreffend die Wegweisung als gesetzliche Konsequenz der Bewilligungsverweigerung, die im Rahmen einer subsidiären Verfassungsbeschwerde zu hören wären (Art. 113 ff. BGG), werden nicht vorgetragen (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG).
Soweit auf die Beschwerde eingetreten werden kann, ist sie offensichtlich unbegründet und abzuweisen.
4.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
5.
Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Oktober 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller