Sachverhalt:
A.
A._ ersuchte im September 2017 um Erhöhung ihrer seit November 2000 ausgerichteten halben Invalidenrente (Härtefallrente bei einem Invaliditätsgrad von 48 %). Nach ablehnendem Vorbescheid und dagegen erhobenem Einwand holte die IV-Stelle Zug beim Swiss Medical Assessment- and Business-Center (nachfolgend: SMAB), St. Gallen, eine polydisziplinäre Expertise vom 24. Mai 2019 ein. Gestützt darauf erhöhte die IV-Stelle die bisher bezogene halbe Rente auf eine ganze, aber nur für den Zeitraum vom 1. September 2017 bis 31. März 2018; mit Wirkung ab 1. April 2018 wurde die Invalidenrente (bei einem Invaliditätsgrad von nunmehr 57 %) wiederum auf eine halbe herabgesetzt (Verfügungen vom 23. Juli 2019).
B.
Auf die Beschwerde vom 10. Dezember 2019, mit welcher A._ u.a. die Weiterausrichtung der ganzen Rente über Ende März 2018 beantragt hatte, trat das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Entscheid vom 30. März 2020 wegen Fristversäumnisses nicht ein.
C.
A._ lässt Beschwerde ans Bundesgericht führen mit dem Antrag auf Aufhebung des angefochtenen Nichteintretensentscheids und Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur materiellen Beurteilung der Beschwerde vom 10. Dezember 2019; überdies lässt sie um unentgeltliche Rechtspflege ersuchen.
IV-Stelle und kantonales Gericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde, während sich das Bundesamt für Sozialversicherungen hiezu nicht hat vernehmen lassen. A._ reicht unaufgefordert eine weitere Stellungnahme ein.
Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. auch Art. 97 Abs. 1 BGG).
2.
2.1. Gemäss Art. 60 Abs. 1 ATSG (SR 830.1) ist die Beschwerde innerhalb von 30 Tagen nach der Eröffnung des Einspracheentscheides oder der Verfügung, gegen welche eine Einsprache ausgeschlossen ist, einzureichen. Diese Frist kann nicht erstreckt werden (Art. 40 Abs. 1 ATSG). Nach Art. 39 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 60 Abs. 2 ATSG ist die 30-tägige Frist nur gewahrt, wenn die Beschwerde spätestens am letzten Tag der Frist beim erstinstanzlichen Versicherungsgericht eingereicht oder zu dessen Handen u.a. der Schweizerischen Post übergeben wird. Läuft die Frist unbenützt ab, so erwächst der Verwaltungsentscheid in (formelle) Rechtskraft mit der Wirkung, dass das erstinstanzliche Gericht auf eine verspätet eingereichte Beschwerde nicht eintreten darf (BGE 134 V 49 E. 2 S. 51; Urteil 9C_525/2013 vom 23. September 2013 E.2.1, nicht publ. in: BGE 139 V 490, aber in: SVR 2014 AHV Nr. 3 S. 11).
2.2. Eine Partei kann sich, wenn sie nicht persönlich zu handeln hat, jederzeit vertreten oder, soweit die Dringlichkeit einer Untersuchung es nicht ausschliesst, verbeiständen lassen (Art. 37 Abs. 1 ATSG). Im Sozialversicherungsrecht des Bundes gilt der in Art. 37 Abs. 3 ATSG ausdrücklich verankerte Grundsatz, dass der Versicherungsträger seine Mitteilungen an den Vertreter einer Partei zu richten hat, solange diese ihre Vollmacht nicht widerrufen hat. Dieser Grundsatz dient im Interesse der Rechtssicherheit dazu, allfällige Zweifel darüber zum Vornherein zu beseitigen, ob die Mitteilungen an die Partei selber oder an ihre Vertretung zu erfolgen haben, sowie um klarzustellen, welches die für einen Fristenlauf massgebenden Mitteilungen sein sollen (BGE 99 V 177 E. 3 S. 182; SVR 2012 IV Nr. 39 S. 147, 9C_85/2011 E. 4.2; 2011 IV Nr. 32 S. 93, 9C_791/2010 E. 2.2; 2009 UV Nr. 16 S. 63, 8C_210/2008 E. 3.2).
2.3. Wird eine Verfügung trotz bekanntem Vertretungsverhältnis der versicherten Person direkt eröffnet und nicht ihrem Rechtsvertreter, darf ihr daraus kein Nachteil erwachsen (Art. 49 Abs. 3 letzter Satz ATSG). Nach der Rechtsprechung führt dieser Mangel nicht schlechthin zur Nichtigkeit des Verwaltungsaktes mit der Folge, dass die Beschwerdefrist von 30 Tagen nach Art. 60 ATSG nicht zu laufen beginnen könnte. Vielmehr kann die fehlerhaft eröffnete Verfügung rechtsbeständig werden, wenn sie nicht innert vernünftiger Frist seit Kenntnis von deren Inhalt in Frage gestellt wird. Dies ist Ausfluss des auch in diesem prozessualen Bereich geltenden Grundsatzes von Treu und Glauben, an dem die Berufung auf Formmängel in jedem Fall ihre Grenze findet. In der Regel muss sich die versicherte Person spätestens am dreissigsten Tage nach der erfolgten Zustellung bei ihrem Rechtsvertreter oder ihrer Rechtsvertreterin nach dem weiteren Vorgehen erkundigen. Am folgenden Tag beginnt die Beschwerdefrist von 30 Tagen nach Art. 60 Abs. 1 ATSG zu laufen (SVR 2017 BVG Nr. 2 S. 4, 9C_18/2016 E. 5.3.1; 2012 IV Nr. 39 S. 147, 9C_85/2011 E. 4.2; 2011 IV Nr. 32 S. 93, 9C_791/2010 E. 2.2).
3.
3.1. Die Vorinstanz hat in für das Bundesgericht verbindlicher Weise (E. 1 hievor) festgestellt, dass die Beschwerdeführerin gegenüber den IV-Behörden seit 2001 von Rechtsanwältin Petra Oehmke rechtsgültig vertreten wird. Sie habe somit davon ausgehen dürfen, dass nicht nur sie selber (in Kopie), sondern auch ihre Rechtsvertreterin mit einem Exemplar der Rentenverfügung vom 23. Juli 2019 bedient worden sei (recte handelt es sich um zwei Rentenverfügungen vom genannten Datum, was indessen hier keine Rolle spielt). Mit E-Mail vom 29. Juli 2019 habe sie ihrer Rechtsvertreterin mitgeteilt, dass sie den "Bescheid von der IV" erhalten habe und damit nicht einverstanden sei. Die Möglichkeit einer 50%igen Tätigkeit erscheine ihr absolut unrealistisch. So habe sie ihren (zumindest körperlich nicht belastenden) Beruf als Akupunkteurin wegen der psychisch und physisch auslaugenden Schmerzschüben (Kopfschmerzen und rheumatische Entzündungen) nicht mehr ausüben können. Wie sollte es nun möglich sein, eine emotional nicht belastende, rein intellektuelle Tätigkeit (ohne langes Stehen) zu finden, bei der auch die regelmässigen Ausfälle wegen akuter Schmerzschübe zu verkraften wären. Sie habe den Eindruck, dass man nicht begreife oder nicht begreifen wolle, wie einschränkend ihre Erkrankung sei. Abschliessend habe die Versicherte ihre Rechtsvertreterin um Rückmeldung gebeten.
3.2. Letztere erfolgte unbestrittenermassen telefonisch. Den vor- wie auch letztinstanzlichen Angaben der Rechtsvertreterin zufolge wurden ihr die beiden Rentenverfügungen vom 23. Juli 2019 nicht zugestellt, hingegen die Mitteilung der IV-Stelle vom selben Datum betreffend Zusprechung von Arbeitsvermittlung und Abklärung der beruflichen Eingliederungsmöglichkeiten. Weil ihr nur dieser Entscheid der IV-Behörden zugegangen sei, habe sie die Reaktion der Beschwerdeführerin im E-Mail und im anschliessenden Telefonat darauf bezogen. Sie habe die Versicherte auf ihre Schadenminderungspflicht hingewiesen und habe sie davon überzeugen können, dass es Sinn mache, ihre Chancen wahrzunehmen und bei der Abklärung der beruflichen Eingliederungsmöglichkeiten mitzuwirken. Vor allem aber habe sie ihre Mandantin rechtlich dahingehend beraten, dass ein IV-Rentenanspruch erst dann abschliessend festgestellt werden könne, wenn feststehe, ob und welche berufliche Tätigkeiten noch in Frage kämen. Die Versicherte habe deshalb am Abklärungsgespräch vom 10. September 2019 teilgenommen. Völlig unerwartet habe sie, die Rechtsvertreterin, einem Schreiben der IV-Stelle vom 29. November 2019 entnommen, dass über den Rentenanspruch bereits am 23. Juli 2019 entschieden worden sei.
4.
Das kantonale Gericht lässt offen, ob die Rentenverfügungen vom 23. Juli 2019 der Rechtsvertreterin zugestellt worden seien oder nicht. Dennoch zieht es deren Darstellung mit der Anmerkung in Zweifel, immerhin seien die Verfügungen an die Anwältin adressiert gewesen. Dabei übersieht die Vorinstanz, dass nach der Rechtsprechung im Zweifelsfall auf die Darstellung des Empfängers abgestellt werden muss, wenn - wie hier - die Tatsache oder das Datum der Zustellung uneingeschriebener Sendungen bestritten wird (BGE 142 IV 125 E. 4.3 S. 128; 136 V 295 E. 5.9 S. 309; 129 I 8 E. 2.2 S. 10; 124 V 400 E. 2a S. 402). Den Angaben der Rechtsvertreterin zufolge gingen die streitigen Rentenverfügungen bei ihr nicht ein. In der alleinigen Zustellung an die Beschwerdeführerin persönlich ist demnach eine mangelhafte Eröffnung der Verwaltungsakte zu erblicken (unter E. 2.2 hievor dargelegte Rechtsprechung). Im Folgenden ist daher nach den konkreten Umständen des vorliegenden Falles zu prüfen, ob die Beschwerdeführerin durch diesen Eröffnungsmangel tatsächlich irregeführt und dadurch benachteiligt worden ist (BGE 144 II 401 E. 3.1 S. 404 f.; 132 I 249 E. 6 S. 253 f.; 122 I 97 E. 3a/aa S. 99; 111 V 149 E. 4c S. 150; SVR 2011 IV Nr. 32 S. 93; 9C_791/2010 E. 2.2).
5.
5.1. Unter sämtlichen Verfahrensbeteiligten ist unbestritten, dass sich die Beschwerdeführerin mit ihrem E-Mail vom 29. Juli 2019 im Sinne der unter E. 2.3 hievor dargelegten Gerichtspraxis rechtzeitig bei ihrer Rechtsvertreterin gemeldet hat, um sich nach dem weiteren Vorgehen zu erkundigen. Hingegen stellen sich Vorinstanz und IV-Stelle auf den Standpunkt, die Rechtsvertreterin hätte merken müssen, dass sich die Versicherte mit ihrem Mail und anlässlich des anschliessenden Telefonats nicht gegen die Arbeitsvermittlung und die Abklärung der beruflichen Eingliederungsmöglichkeiten wandte, sondern gegen die (nur ihr zugestellten) Rentenverfügungen und die Befristung der ganzen Invalidenrente.
5.2. Zum einen führt die Vorinstanz aus, der Rechtsvertreterin hätte bewusst sein müssen, dass die Beschwerdeführerin im Zeitpunkt, als sie ihr Mail abgesetzt habe, noch gar nichts von den vorgesehenen beruflichen Abklärungsmassnahmen habe wissen können, weil die Rechtsvertreterin ihr die entsprechende Mitteilung der IV-Stelle vom 23. Juli 2019 erst später zur Kenntnisnahme zugestellt habe. Die Versicherte habe frühestens am 30. Juli 2019 davon erfahren, dass die IV-Behörden ihre berufliche Eingliederungsfähigkeit abklären wolle. Diese Sichtweise ist indes, wie in der Beschwerde zu Recht eingewendet wird, offenkundig aktenwidrig, wurde doch die Versicherte bereits mit Schreiben der IV-Stelle vom 23. Juli 2019 zum Abklärungsgespräch vom 10. September 2019 eingeladen. Dies unter Hinweis auf die angeführte Mitteilung vom 23. Juli 2019 betreffend Arbeitsvermittlung und entsprechende Abklärungen. Auch der weitere vorinstanzliche Vorwurf an die Adresse der Rechtsvertreterin zielt ins Leere und ist wohl Beleg dafür, dass das kantonale Gericht der Darstellung der Rechtsvertreterin im Grunde misstraut (vgl. E. 4 hievor am Anfang). Wenn es nämlich ausführt, der Umstand, dass die Beschwerdeführerin gleichzeitig mehrere Verfügungen erhalten habe, hätte sie und ihre Rechtsvertreterin zu grösster Sorgfalt veranlassen müssen, blendet es die hier zu beurteilende Rechtslage schlichtweg aus: Weil der bevollmächtigten Rechtsanwältin einzig die Mitteilung über die beruflichen (Abklärungs-) Massnahmen eröffnet worden war, konnte sie beim besten Willen keine besondere Sorgfalt für den ihr nicht bekannten Umstand weiterer gleichzeitig ergangener Verfügungen aufwenden. Der rechtsunkundigen Versicherten kann diesbezüglich ohnehin keine Sorgfaltspflichtverletzung vorgeworfen werden.
5.3. Fundierter erscheint die Auffassung der IV-Stelle, wonach der Rechtsvertreterin schon aufgrund der im Mail der Versicherten erwähnten 50%igen Erwerbstätigkeit und des diesbezüglichen detailliertem Belastungsprofils (vgl. E. 3.1 hievor) hätte auffallen müssen, dass hier von etwas anderem als der Mitteilung über die vorgesehenen beruflichen Massnahmen die Rede war. Denn diese Angaben fänden sich nur im Verfügungsteil 2 zu den Rentenverfügungen, nicht aber in der Mitteilung über berufliche Eingliederungsmassnahmen. Dem widerspricht die Beschwerdeführerin unter Hinweis auf das polydisziplinäre SMAB-Gutachten vom 24. Mai 2019 (worin sie für eine leidensangepasste Tätigkeit zu 50 % arbeitsfähig geschrieben worden sei) und ihre diesbezügliche Kritik in der Stellungnahme vom 7. Juni 2019. Tatsächlich ist Letzterer zu entnehmen, dass die Versicherte angesichts der gutachterlichen Einschränkung der Verweisungstätigkeiten auf solche ausschliesslich intellektueller Natur bereits damals die erwerbliche Realisierbarkeit der attestierten hälftigen Arbeitsfähigkeit stark anzweifelte. Wie sich aus der Stellungnahme ergibt, bildete diese Frage das zentrale Thema in den Instruktionsgesprächen zwischen Rechtsanwältin und Mandantin, und zwar bereits damals sowohl mit Blick auf den Rentenanspruch als auch hinsichtlich beruflicher Eingliederungsabklärungen. Unter diesen Gegebenheiten konnte die Rechtsvertreterin jedenfalls nicht von vornherein erkennen, auf welchen der beiden Aspekte sich das E-Mail vom 29. Juli 2019 bezog.
5.4. Die vorliegende Konstellation, bei der die Mitteilung über berufliche (Abklärungs-) Massnahmen der bevollmächtigten Rechtsanwältin eröffnet wurde, die gleichentags ergangenen Rentenverfügungen aber lediglich der Versicherten persönlich (in Kopie) zugestellt wurden, kommt wohl nicht oft vor. Unter den vorstehend geschilderten Umständen ist es glaubhaft und nachvollziehbar, dass die Beschwerdeführerin und ihre Rechtsvertreterin die aussergewöhnliche Situation nicht durchschauten. Während die Versicherte in ihrer E-Mail vom 29. Juli 2019 die Realisierbarkeit einer 50%igen leidensangepassten Erwerbstätigkeit im Hinblick auf die Ermittlung des Invalideneinkommens anzweifelte, betrachtete die Rechtsvertreterin dieselbe Frage einzig im Lichte der beruflichen Wiedereingliederung und konnte die Beschwerdeführerin im erwähnten Telefongespräch offenbar davon überzeugen, der Einladung der IV-Stelle zum Abklärungsgespräch bei der Eingliederungsberaterin zu folgen. Von der Rechtsvertreterin zu verlangen, sie hätte "jedenfalls bemerken müssen, dass inzwischen in irgendeiner Form über das Rentenerhöhungsgesuch verfügt worden war" (so die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid), hiesse die im vorliegenden Fall vernünftigerweise zu verlangende Sorgfalt zu überspannen. Unter dem Blickwinkel von Treu und Glauben (E. 2.3 hievor) darf nicht aus den Augen verloren werden, dass das Missverständnis, dem die beiden Beteiligten unterlagen, auf den von der IV-Stelle zu verantwortenden Eröffnungsmangel zurückging. Nach dem Gesagten wurde die Beschwerdeführerin durch die mangelhaft eröffneten Rentenverfügungen im Sinne der angeführten Rechtsprechung tatsächlich irregeführt. Um eine Benachteiligung zu verhindern, ist als Zeitpunkt der korrekten Verfügungseröffnung auf den 9. Dezember 2019 abzustellen, als die Rechtsvertreterin die beiden Rentenverfügungen vom 23. Juli 2019 gemäss ihren unwiderlegbaren Angaben erstmals in Händen hielt. Dies nachdem die IV-Stelle die Rechtsanwältin mit Schreiben vom 5. Dezember 2019 mit je einer Kopie der beiden Verfügungen bedient hatte. Die 30-tägige Beschwerdefrist begann somit am 10. Dezember 2019 zu laufen (Art. 38 Abs. 1 ATSG). Die bereits am 11. Dezember 2019 erhobene Beschwerde an das kantonale Gericht erfolgte somit innert Frist.
6.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG), welche der Beschwerdeführerin überdies eine Parteientschädigung auszurichten hat (Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Nichteintretensentscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug vom 30. März 2020 wird aufgehoben. Die Sache wird an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit sie über die Beschwerde gegen die Verfügungen vom 23. Juli 2019 materiell entscheide.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. November 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Der Gerichtsschreiber: Attinger