Faits :
A.
Par décision du 6 octobre 2017, envoyée par courrier A Plus et notifiée selon le système Track and Trace de la Poste suisse le même jour, le Service cantonal des contributions du canton du Jura a taxé d'office A._ pour l'impôt fédéral direct, cantonal et communal de la période fiscale 2015. Par décision du 17 novembre 2017, ce même Service a déclaré irrecevable pour tardiveté la réclamation que la contribuable avait déposée le 7 novembre 2017 contre la décision du 6 octobre 2017. Par décision du 12 juillet 2018 puis arrêt du 8 juillet 2019, la Commission cantonale des recours puis le Tribunal cantonal du canton du Jura ont confirmé la décision sur réclamation du 17 novembre 2017. Par arrêt 2C_694/2019 du 22 octobre 2019, le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable pour défaut de paiement de l'avance de frais le recours que la contribuable avait déposé contre l'arrêt rendu le 8 juillet 2019 par le Tribunal cantonal du canton du Jura. Une demande de restitution du délai a été rejetée par le Tribunal fédéral le 11 novembre 2019.
Le 20 janvier 2021, la contribuable a déposé auprès du Tribunal cantonal du canton du Jura une demande de révision de l'arrêt rendu le 8 juillet 2019 par ce même Tribunal cantonal. Elle invoquait des faits et moyens de preuve nouveaux, tendant à démontrer que le système Track and Trace de la Poste suisse n'était pas infaillible. Elle en voulait pour preuve qu'un avis de retrait d'un courrier recommandé, adressé à son père et reçu par celui-ci le 24 octobre 2020 dans leur case postale commune, était en réalité destiné à une autre personne.
B.
Par arrêt du 10 mai 2021, le Tribunal cantonal du canton du Jura a rejeté la demande de révision. Les faits allégués ne permettaient pas d'ouvrir la voie de la révision. L'envoi recommandé dont il était question dans la demande de révision ne concernait pas la procédure de taxation de la contribuable et l'erreur bien réelle de distribution de la Poste, mise en avant par la contribuable, ne remettait pas en cause le relevé Track and Trace de la distribution de la taxation d'office du 6 octobre 2017. Il n'y avait eu aucune erreur dans la distribution de dite taxation d'office.
C.
Par courrier du 16 juin 2021, la contribuable a interjeté un recours contre l'arrêt rendu le 10 mai 2021 par le Tribunal cantonal du canton du Jura. Elle demande que la révision de l'arrêt du 8 juillet 2019 soit admise, la réclamation du 7 novembre 2017 soit déclarée recevable et que les griefs dirigés contre la taxation d'office du 6 octobre 2017 soient examinés. Elle demande l'assistance judiciaire et le soutien d'un mandataire professionnel.
Il n'a pas été ordonné d'échange des écritures.
Considérant en droit :
1.
Seul l'arrêt du 10 mai 2021 peut faire l'objet de la procédure de recours devant le Tribunal fédéral. L'objet du litige est limité à la question de savoir si c'est à juste titre que la demande de révision de l'arrêt du 8 juillet 2019 a été refusée. Les conclusions portant sur d'autres objets sont irrecevables.
2.
Selon l'art. 97 al. 1 LTF, le recours ne peut critiquer les constatations de fait de l'arrêt attaqué que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause. En vertu de l'art. 99 al. 1LTF, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente.
En l'espèce, la recourante ajoute des faits à ceux qui ont été retenus dans l'arrêt attaqué et produit des preuves nouvelles, qui sont irrecevables en vertu de l'art. 99 LTF. Elle n'invoque en outre nullement l'art. 97 al. 1 LTF ni ne démontre que les conditions pour compléter l'état de fait de l'arrêt attaqué seraient remplies. Il n'est par conséquent pas possible de s'écarter des faits retenus dans l'arrêt attaqué (art. 105 al. 1 LTF).
3.
3.1. Conformément à l'art. 147 al. 1 let. a de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'impôt fédéral direct (LIFD; RS 642.11 et art. 51 al. 1 let. a de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'harmonisation des impôts des cantons et des communes [LHID; RS 642.14]), une décision ou un prononcé entré en force peut être révisé en faveur du contribuable, à sa demande ou d'office, lorsque des faits importants ou des preuves concluantes sont découverts. Est nouveau le fait qui était inconnu, mais qui existait déjà au moment de la décision (arrêts 2C_962/2019 du 19 février 2020 consid. 5.3; 2C_245/2019 du 27 septembre 2019 consid. 5. 2 et la référence citée). La révision est exclue lorsque le requérant invoque des motifs qu'il aurait déjà pu faire valoir au cours de la procédure ordinaire s'il avait fait preuve de toute la diligence qui pouvait raisonnablement être exigée de lui (art. 147 al. 2 LIFD; art. 51 al. 2 LHID).
3.2. En l'espèce, l'instance précédente a à bon droit exposé que l'erreur d'adressage, dénoncée par la recourante comme constitutive d'un fait nouveau démontrant que le système Track and Trace de la Poste suisse n'était pas fiable, ne remettait pas en cause le relevé Track and Traceen ce qu'il désigne la date à laquelle le courrier A Plus, qui contenait en l'occurrence la taxation d'office du 6 octobre 2017, a été déposé dans la case postale de la recourante. Cette dernière ne conteste du reste pas qu'elle a récupéré le courrier en cause dans sa case postale, de sorte que ce dernier était correctement adressé. Seule la date de dépôt dans la case postale est en l'espèce déterminante. Or, une erreur d'adressage survenue ultérieurement n'ayant aucun effet sur la date de dépôt de la décision de taxation d'office du 6 octobre 2017 dans la case postale de la recourante et partant sur le début du délai de réclamation, c'est à juste titre que l'instance précédente a jugé que les faits invoqués par la recourante n'ouvraient pas la voie de la révision. Le recours est par conséquent rejeté en tant qu'il concerne l'impôt fédéral direct et l'impôt cantonal et communal de la période fiscale 2015, dans la mesure où il est recevable.
4.
La recourante a conclu à l'octroi de l'assistance judiciaire et au soutien d'un mandataire pour la procédure devant le Tribunal fédéral. Comme le recours était d'emblée dénué de chance de succès, ces demandes sont rejetées (cf. art. 64 al. 1 LTF). Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (cf. art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable en tant qu'il concerne l'impôt fédéral direct de la période fiscale 2015.
2.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable en tant qu'il concerne l'impôt cantonal et communal de la période fiscale 2015.
3.
La requête d'assistance judiciaire et de désignation d'un mandataire est rejetée.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
5.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, au Service des contributions du canton du Jura, au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Cour administrative, ainsi qu'à l'Administration fédérale des contributions.
Lausanne, le 18 août 2021
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Dubey