Faits :
A.
A.a. A._ est née en 1962. Elle cumulait les métiers de nettoyeuse et de maroquinière à domicile. Arguant souffrir de diverses affections l'entravant totalement dans l'exercice de ses activités habituelles depuis le 7 novembre 2001, elle a déposé une demande de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) le 16 décembre 2002.
Celui-ci a soumis l'assurée à un examen clinique bidisciplinaire réalisé par les médecins de son Service médical régional (ci-après: le SMR), qui ont conclu que les affections constatées (migraines, trouble de l'adaptation avec réaction mixte anxieuse et dépressive) prohibaient la pratique de toute activité (habituelle ou adaptée) depuis le 7 novembre 2001 mais en autorisaient la reprise à temps partiel (70 %) depuis le 25 février 2004 (rapport d'examen du 27 janvier 2005). Se fondant sur ces conclusions, l'office AI a accordé à l'assurée une rente entière du 1er novembre 2002 au 31 mai 2004 (décision du 24 mai 2005 confirmée sur recours de l'intéressée par le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales [désormais: la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève] le 12 avril 2006).
A.b. A._ a derechef requis de l'administration qu'elle lui octroie des prestations le 16 juillet 2010.
L'office AI n'est pas entré en matière au motif que l'assurée n'avait pas rendu plausible une aggravation de sa situation ni la survenance d'une nouvelle atteinte à la santé (décision du 22 novembre 2010).
A.c. A._ a déposé une nouvelle demande de prestation auprès de l'administration le 22 mars 2016.
Pendant l'instruction, l'office AI a notamment confié la réalisation d'une expertise bidisciplinaire au Centre d'Expertises Médicales (CEMed) de Nyon. Outre une claustrophobie prohibant l'exercice d'une activité dans des lieux sombres, confinés et sans fenêtres, les experts ont diagnostiqué des troubles (céphalées, syndrome douloureux somatoforme persistant, phobie de l'avion, hyperphagie associée avec d'autres perturbations physiologiques et troubles anxieux et dépressifs mixtes) sans effet sur la capacité de travail de l'assurée (rapport du 17 janvier 2018). L'administration a dès lors rejeté la demande de l'intéressée (décision du 4 mai 2018).
B.
Saisi d'un recours formé par A._ à l'encontre de cette décision, le tribunal cantonal l'a rejeté (jugement du 11 juin 2019).
C.
Par la voie d'un recours en matière de droit public, A._ sollicite l'annulation du jugement cantonal. Elle conclut au renvoi de la cause à l'autorité judiciaire cantonale afin qu'elle complète l'instruction au sens des considérants et rende un nouveau jugement.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (au sens des art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit (circonscrit par les art. 95 et 96 LTF). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est limité ni par l'argumentation de la partie recourante ni par la motivation de l'autorité précédente. Il statue sur la base des faits établis par celle-ci (art. 105 al. 1 LTF) mais peut les rectifier et les compléter d'office si des lacunes et des erreurs manifestes apparaissent d'emblée (art. 105 al. 2 LTF). En principe, il n'examine que les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF), surtout s'ils portent sur la violation des droits fondamentaux (art. 106 al. 2 LTF). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant peut critiquer la constatation des faits qui ont une incidence sur le sort du litige seulement s'ils ont été établis en violation du droit ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2.
Le litige porte en l'occurrence sur le point de savoir si, compte tenu de l'art. 17 al. 1 LPGA (relatif à la révision des rentes d'invalidité et autres prestations durables, applicable par analogie aux nouvelles demandes de prestations), la situation médicale de l'assurée s'est aggravée entre les moments où les décisions du 24 mai 2005 et du 4 mai 2018 ont été prises et si, cas échéant, cette péjoration justifie l'octroi de prestations de l'assurance-invalidité.
3.
La juridiction cantonale a cité le droit et la jurisprudence nécessaires à la résolution du litige, notamment les règles s'appliquant aux nouvelles demandes de prestations (art. 17 LPGA; cf. également ATF 133 V 108 consid. 5 p. 110 ss; 130 V 343 consid. 3.5 p. 349 ss; à propos de l'entrée en matière sur de telles demandes, cf. art. 87 al. 2 et 3 RAI; ATF 130 V 164 consid. 5.2.3 p. 68; 117 V 198 consid. 3-4 p. 198 ss), ainsi qu'à l'appréciation des preuves (anticipée ATF 140 I 285 consid. 6.3.1 p. 298 s.; ATF 134 V 231 consid. 5.1 p. 232; 125 V 351 consid. 3b p. 352 ss), à la portée du principe inquisitoire (ATF 140 I 285 consid. 6.3.1 p. 298 s.) et à la valeur probante des documents médicaux (ATF 134 V 231 consid. 5.1 p. 232 s.; 125 V 351 consid. 3 p. 352 s.). Il suffit d'y renvoyer.
4.
Le tribunal cantonal est en définitive parvenu à la conclusion que l'état de santé de la recourante ne s'était pas modifié de manière notable au sens de l'art. 17 LPGA.
Il a comparé les situations existant à l'époque des décisions du 24 mai 2005 et 4 mai 2018. Il a en particulier relevé que l'appréciation de l'état de santé de l'assurée lors de la seconde décision se fondait surtout sur le rapport d'expertise du CEMed. Il a constaté que ce rapport avait une pleine valeur probante et que les observations médicales (relatives aux céphalées et aux symptômes en relation avec les troubles anxieux et dépressifs mixtes selon le CEMed ou le trouble de l'adaptation avec réaction mixte anxieuse et dépressive d'après le SMR) étaient similaires à celles des médecins du SMR. Il s'est certes étonné que les médecins du CEMed avaient retenu une capacité totale de travail sans plus ample motivation d'une amélioration. Il ne s'est cependant pas attardé sur cette omission dans la mesure où, même en l'absence d'amélioration, le taux d'invalidité de 30 % retenu en 2005 n'ouvrait pas le droit à une rente.
5.
La recourante fait grief aux premiers juges d'avoir arbitrairement nié la détérioration de son état de santé. Elle conteste que le rapport d'expertise du CEMed sur lequel repose le jugement attaqué soit probant dès lors que les experts ont ignoré, nié ou apprécié différemment ses problèmes psychiques et l'incapacité de travail en résultant, sans explication. En effet, les experts auraient non seulement nié toute incidence présente mais aussi passée en relation avec lesdits problèmes alors qu'une incapacité de travail de 30 % avait été dûment retenue lors de la procédure initiale. Elle prétend que cette longue incapacité de travail était déterminante pour évaluer l'aggravation de sa situation ainsi que ses ressources personnelles pour surmonter le trouble somatoforme. Elle reproche à la juridiction cantonale de s'être uniquement étonnée du défaut d'explication au sujet du recouvrement d'une pleine capacité de travail mais de ne pas en avoir tiré les conséquences quant à la valeur probante du rapport d'expertise et de ne pas avoir donné suite à sa requête d'expertise judiciaire.
6.
L'argumentation développée par l'assurée n'est pas fondée. Le seul reproche substantiel de la recourante selon lequel l'expertise du CEMed n'aurait pas valeur probante au motif que les experts avaient nié une incapacité de travail - aussi bien passée que présente - causée par les troubles psychiques n'est pas pertinent. Les médecins du CEMed ont certes conclu à l'exigibilité "depuis toujours" d'une activité adaptée à plein temps, sans expliquer leur divergence de vue par rapport à la capacité résiduelle de travail (70 %) retenue par le SMR puis la juridiction cantonale (jugement du 12 avril 2006). Il n'en demeure pas moins que l'évaluation de la situation en 2018 repose sur des observations concrètes et sur une analyse motivée des éléments anamnestiques; elle apparaît convaincante et garde valeur probante nonobstant l'absence d'explication sur la capacité de travail passée (voir arrêt 9C_106/2015 du 1 er avril 2015 consid. 6.2.4). En tout état de cause, le tribunal cantonal a déduit de l'expertise qu'il n'y avait pas eu d'aggravation notable de l'état de santé, ce que la recourante ne remet pas valablement en question par ses allégations. Le fait que l'incapacité de travail de 30 % constatée lors de la première décision ait perduré jusqu'au moment de la décision litigieuse ne revêt en outre pas l'importance que veut bien lui conférer l'assurée. En effet, les premiers juges en ont tenu compte pour arriver à la conclusion que même s'il fallait admettre la persistance d'une incapacité de travail de 30 %, il n'en résulterait pas un droit à une rente d'invalidité. La recourante n'apporte pas d'élément, autre que l'allégation de la détérioration de sa situation, pour critiquer ce point.
On ne peut dans ces circonstances reprocher à la juridiction cantonale d'avoir constaté les faits d'une façon insoutenable ni d'avoir violé son obligation d'instruire en n'ordonnant pas la réalisation d'une expertise judiciaire.
7.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge de la recourante (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 26 novembre 2019
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Cretton