Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1978 geborene B._, Staatsangehörige der Dominikanischen Republik, reiste im Mai 1993 in die Schweiz ein und erhielt eine zuletzt bis 24. November 2015 verlängerte Aufenthaltsbewilligung für den Kanton Zürich. Sie hat zwei Söhne aus zwei früheren Beziehungen, den 2001 geborene C._ und den 2012 geborenen A._, welchen das Migrationsamt des Kantons Zürich - als Staatsangehörigen ebenfalls der Dominikanischen Republik - eine Aufenthaltsbewilligung erteilte, deren Gültigkeitsdauer sich nach der Bewilligung der Mutter richtete. A._ steht unter der alleinigen elterlichen Sorge seiner Mutter.
Am 19. November 2013 wurde für A._ eine Beistandschaft nach Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB angeordnet. Mit Entscheid vom 26. April 2016 entzog die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) der Stadt Zürich B._ gestützt auf Art. 310 ZGB das Aufenthaltsbestimmungsrecht bzw. die Obhut für A._, weil sie sich damals in Untersuchungshaft befand (Art. 105 Abs. 2 BGG). A._ ist seit März 2016 - mit Unterbrüchen - in einem Kinderheim fremdplatziert.
A.b. Mit Verfügung vom 20. Dezember 2016 verweigerte das Migrationsamt B._ und ihren beiden Söhnen die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung und setzte ihnen zum Verlassen der Schweiz eine Frist bis zum 20. März 2017. Einen dagegen erhobenen Rekurs wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich - soweit dieser B._ und A._ betraf - mit Entscheid vom 22. September 2017 ab. Dieser Entscheid wurde letztinstanzlich vom Bundesgericht bestätigt (Urteil 2C_441/2018 vom 17. September 2018). Das Bundesgericht erwog, aufgrund der wiederholten Straffälligkeit von B._ (mehrere Verurteilungen zu längerfristigen Freiheitsstrafen wegen teilweise qualifizierter Verstösse gegen die Betäubungsmittelgesetzgebung) und ihres erheblichen Sozialhilfebezugs überwiege das öffentliche Interesse an der Wegweisung die entgegenstehenden privaten Interessen an einem Verbleib in der Schweiz (vgl. dort E. 4 und 5).
B.
Am 22. Oktober 2018 ersuchten B._ und A._ um Verlängerung der angesetzten Ausreisefrist "bis zum 6. Februar 2019", was das Migrationsamt am 30. Oktober 2018 ablehnte. Die dagegen erhobene Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wurde mit Urteil vom 20. Februar 2019 abgewiesen.
Noch während des Rechtsmittelverfahrens vor dem Verwaltungsgericht, am 12. Februar 2019, waren B._ und A._ an das Migrationsamt gelangt und hatten dieses darum ersucht, ihnen wiedererwägungsweise eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen, weil das Kind seit April 2016 im Kinderhaus D._ in E._ untergebracht sei und ohne die Zustimmung der KESB nicht mit der Mutter ausreisen dürfe.
Mit Verfügung vom 25. März 2019 trat das Migrationsamt auf dieses Gesuch nicht ein. Den dagegen erhobenen Rekurs wies die Sicherheitsdirektion mit Entscheid vom 14. Mai 2019 ab.
Mit Urteil vom 11. Juni 2020 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, die dagegen erhobene Beschwerde ab.
C.
Mit Eingabe vom 16. Juli 2020 erhebt A._ subsidiäre Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 11. Juni 2020 sei aufzuheben und das Verwaltungsgericht sei anzuweisen, auf sein Wiedererwägungsgesuch einzutreten, die Wegweisung aufzuheben und ihm eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Eventualiter sei das Migrationsamt anzuweisen, auf sein Wiedererwägungsgesuch einzutreten, die Wegweisung aufzuheben und ihm eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersucht er um Gewährung der aufschiebenden Wirkung sowie der unentgeltlichen Rechtspflege und -verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren.
Das Verwaltungsgericht und die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich verzichten auf Vernehmlassung. Das Migrationsamt und das Staatssekretariat für Migration SEM lassen sich nicht vernehmen.
Mit Verfügung vom 20. Juli 2020 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit bzw. die Art und Zulässigkeit von Rechtsmitteln von Amtes wegen und mit freier Kognition (Art. 29 BGG; BGE 133 I 185 E. 2 S. 188).
1.2. Die frist- (Art. 100 Abs. 1 BGG) und formgerecht (Art. 42 BGG) eingereichte Eingabe richtet sich gegen einen verfahrensabschliessenden Entscheid einer letzten kantonalen Gerichtsinstanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Dagegen steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zur Verfügung (Art. 82 lit. a BGG, Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG, Art. 90 BGG). Diese ist gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG auf dem Gebiet des Ausländerrechts jedoch unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen. Ein bundes- oder völkerrechtlicher Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung besteht grundsätzlich nur dann, wenn sich der Ausländer auf eine Sondernorm des Bundesrechts oder eines Staatsvertrags berufen kann (BGE 130 II 281 E. 2.1 S. 284; 128 II 145 E. 1.1.1 S. 148; Urteil 2C_202/2018 vom 19. Juli 2019 E. 1.1). Die Zulässigkeit setzt voraus, dass ein solcher Rechtsanspruch zumindest in vertretbarer Weise geltend gemacht wird (BGE 136 II 177 E. 1.1 S. 179).
Der Beschwerdeführer erhebt zwar nur subsidiäre Verfassungsbeschwerde (Art. 113 ff.), beruft sich jedoch unter anderem auf den Schutz seines Privatlebens gemäss Art. 13 Abs. 1 BV und Art. 8 Ziff. 1 EMRK und leitet daraus sinngemäss einen Anspruch auf Erteilung einer (neuen) Aufenthaltsbewilligung ab. Es ist zu prüfen, ob die Eingabe als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegen genommen werden kann.
1.3.
1.3.1. Das in der Sache des Beschwerdeführers ergangene Urteil des Bundesgerichts vom 17. September 2018 (2C_441/2018) ist aufgrund der reformatorischen Natur der Beschwerde an das Bundesgericht (Art. 107 BGG) und der damit verbundenen Devolutivwirkung (BGE 138 II 169 E. 3.3 S. 171) an die Stelle der Verfügung des Migrationsamtes vom 20. Dezember 2016 getreten und wurde am Tag seiner Ausfällung rechtskräftig (Art. 61 BGG). Damit steht rechtskräftig fest, dass die Aufenthaltsbewilligungen, in deren Besitz der Beschwerdeführer und seine Mutter gewesen waren, nicht verlängert wurden. Dieser Entscheid hätte nur durch Revision des bundesgerichtlichen Urteils aufgehoben werden können (Art. 121 ff. BGG). Ein solches Gesuch wurde weder vom Beschwerdeführer noch von seiner Mutter gestellt. Der am 12. Februar 2019 beim Migrationsamt gestellte Antrag des Beschwerdeführers, es sei "im Rahmen einer Wiedererwägung nochmals zu prüfen", ob ihm und seiner Mutter oder allenfalls nur ihm eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen sei (vgl. E. 4.1 des angefochtenen Urteils), war folglich von vornherein unzulässig (vgl. Urteile 2C_225/2020 vom 18. September 2020 E. 1.2, mit Hinweisen; 2C_876/2013 vom 18. November 2013 E. 2).
Vorliegend geht es somit nicht um die Aufrechterhaltung oder Verlängerung einer bisherigen Bewilligung, sondern der Beschwerdeführer ficht die verweigerte Erteilung einer neuen Aufenthaltsbewilligung an. Mit solchen neuen Aufenthaltsbewilligungen leben nicht die früheren, rechtskräftig aufgehobenen Bewilligungen wieder auf, sondern es handelt sich um neue Bewilligungen, die voraussetzen, dass im Zeitpunkt ihrer Erteilung die dannzumal geltenden Bewilligungsvoraussetzungen erfüllt sind (vgl. Urteile 2C_221/2020 vom 19. Juni 2020 E. 1.2.1; 2C_910/2018 vom 23. Oktober 2019 E. 4; 2C_883/2018 vom 21. März 2019 E. 4.1).
1.3.2. Der im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils acht Jahre alte Beschwerdeführer ist in der Schweiz geboren, hier eingeschult und seit April 2016 fremdplatziert. Das Bundesgericht hat in einem neueren Entscheid festgehalten, dass bei einem achtjährigen Mädchen aufgrund einer behördlich angeordneten Platzierung davon auszugehen sei, dass es ein gefestigtes Anwesenheitsrecht in der Schweiz habe (vgl. Urteil 2C_800/2018 vom 12. Februar 2020 E. 5.2).
Vor diesem Hintergrund spricht einiges dafür, dass ihm potenziell ein Bewilligungsanspruch gestützt auf Art. 13 Abs. 1 BV bzw. 8 Ziff. 1 EMRK (Schutz des Privatlebens) zustehen würde, was für das Eintreten auf die Beschwerde unter dem Aspekt von Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG genügen würde. Ob die Beschwerde als ordentliches Rechtsmittel oder als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegen zu nehmen ist, kann jedoch vorliegend, wie zu zeigen sein wird, offen bleiben (vgl. auch Urteil 2C_572/2020 vom 22. Oktober 2020 E. 1.3).
1.4. Sodann ist festzuhalten, dass Art. 11 BV, auf welchen sich der Beschwerdeführer ebenfalls beruft, nach der Rechtsprechung keinen Anspruch auf Erteilung bzw. Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung vermittelt (vgl. BGE 144 II 1 E. 5 S. 11 f. mit Hinweisen). Gleich verhält es sich mit Art. 3 des Übereinkommens vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes (Kinderrechtskonvention, KRK; SR 0.107), welchen der Beschwerdeführer ebenfalls als verletzt rügt. Auch daraus ergibt sich kein direkter Leistungsanspruch auf Erteilung einer ausländerrechtlichen Bewilligung (BGE 144 I 91 E. 5.2 S. 98 mit Hinweisen; 139 I 315 E. 2.4 S. 321).
1.5. Soweit sich der Beschwerdeführer gegen die Wegweisung wendet, erhebt er zu Recht subsidiäre Verfassungsbeschwerde (Art. 83 lit. c Ziff. 4 BGG; Art. 113 ff. BGG). Diese ist zulässig, soweit sich die betroffene ausländische Person auf besondere verfassungsmässige Rechte berufen kann, die ihr unmittelbar ein rechtlich geschütztes Interesse im Sinne von Art. 115 lit. b BGG verschaffen. Derartige Rechte sind etwa der Schutz des Lebens (Art. 10 Abs. 1 BV bzw. Art. 2 EMRK), das Verbot jeder Art grausamer, unmenschlicher oder erniedrigender Behandlung oder Bestrafung (Art. 10 Abs. 3 BV bzw. Art. 3 EMRK) oder das Verbot einer Ausschaffung in einen Staat, in welchem der betroffenen Person Folter oder eine andere Art grausamer und unmenschlicher Behandlung oder Bestrafung droht (Art. 25 Abs. 3 BV; vgl. BGE 137 II 305 E. 3.3 S. 310; Urteil 2C_636/2017 vom 6. Juli 2018 E. 1.3 mit Hinweisen). Die entsprechenden Rügen müssen jeweils rechtsgenügend begründet werden (Art. 116 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 137 II 305 E. 3.3 S. 310; Urteil 2C_381/2018 vom 29. November 2018 E. 1.3).
Der Beschwerdeführer rügt keines der erwähnten besonderen verfassungsmässigen Rechte als verletzt, weshalb auf die diesbezüglichen Rügen nicht weiter einzugehen ist.
2.
2.1. Streitgegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet einzig die Frage, ob das Migrationsamt auf das vom Beschwerdeführer (und dessen Mutter) gestellte Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung zu Recht nicht eingetreten ist.
Das Verwaltungsgericht ist auf das Rechtsmittel eingetreten und hat es abgewiesen. Der Antrag des Beschwerdeführers, das Verwaltungsgericht sei anzuweisen, auf sein Wiedererwägungsgesuch einzutreten, ist nach Treu und Glauben unter Berücksichtigung der Beschwerdebegründung (vgl. BGE 144 II 177, nicht publ. E. 1.2 mit Hinweisen) dahingehend zu verstehen, dass er eine materielle Beurteilung des Gesuchs anstrebt.
Soweit der Beschwerdeführer auch beantragt, die Vorinstanz bzw. eventualiter das Migrationsamt sei anzuweisen, ihm eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen, geht sein Rechtsbegehren über den Streitgegenstand hinaus, weshalb auf die Beschwerde in diesem Punkt nicht einzutreten ist (vgl. Art. 99 Abs. 2 BGG).
2.2. Das vorinstanzliche Urteil wird nur noch vom minderjährigen Beschwerdeführer angefochten. Dessen Mutter, die im kantonalen Verfahren noch Partei war, verzichtet ausdrücklich auf eine Anfechtung des Urteils, so dass dieses in Bezug auf sie in Rechtskraft erwachsen ist.
3.
3.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG; BGE 142 I 155 E. 4.4.5 S. 157), prüft jedoch unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) nur die geltend gemachten Rechtsverletzungen, sofern rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 142 I 135 E. 1.5 S. 144). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 142 I 99 E. 1.7.2 S. 106; 139 I 229 E. 2.2 S. 232).
3.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, sofern sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (Art. 105 Abs. 2 BGG), und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (BGE 143 I 310 E. 2.2 S. 313).
3.3. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur soweit vorgebracht werden, als erst der vorinstanzliche Entscheid dazu Anlass gibt (unechte Noven; Art. 99 Abs. 1 BGG; BGE 144 IV 35 E. 2.1 S. 40).
Der Beschwerdeführer legt seiner Beschwerde ein Urteil des Bezirksgerichts Zürich, 2. Abteilung, vom 10. Juni 2020 bei, mit welchem seine Mutter zu einer Freiheitsstrafe von fünf Jahren als Gesamtstrafe wegen Verbrechens im Sinne des Betäubungsmittelgesetzes verurteilt wurde. Dieses Urteil erging einen Tag vor dem angefochtenen Urteil des Verwaltungsgerichts, sodass davon auszugehen ist, dass es nicht mehr rechtzeitig im vorinstanzlichen Verfahren hätte eingebracht werden können.
Allerdings hätte der Beschwerdeführer zumindest den Umstand, dass gegen seine Mutter ein Strafverfahren lief, im vorinstanzlichen Verfahren erwähnen können und müssen, wollte er daraus etwas zu seinen Gunsten ableiten. Das Beweismittel kann vor diesem Hintergrund nicht berücksichtigt werden. Ohnehin ist das Urteil des Bezirksgerichts nach Angaben des Beschwerdeführers nicht rechtskräftig, sodass es nichts am Ausgang des vorliegenden Verfahrens ändern würde.
4.
4.1. Ein neues Bewilligungsgesuch kann grundsätzlich jederzeit eingereicht werden. Wie bereits erwogen, wird bei dessen Gutheissung eine neue Bewilligung erteilt, die voraussetzt, dass im Zeitpunkt ihrer Erteilung die dannzumal geltenden Bewilligungsvoraussetzungen erfüllt sind (vgl. E. 1.3 hiervor). Das Stellen eines neuen Gesuchs darf jedoch nicht dazu dienen, rechtskräftige Entscheide immer wieder infrage zu stellen. Die Verwaltungsbehörde ist von Verfassungs wegen (Art. 29 BV) nur verpflichtet, auf ein neues Gesuch einzutreten, wenn die Umstände sich seit dem ersten Entscheid wesentlich geändert haben oder wenn der Gesuchsteller erhebliche Tatsachen und Beweismittel namhaft macht, die ihm im früheren Verfahren nicht bekannt waren oder die schon damals geltend zu machen für ihn rechtlich oder tatsächlich unmöglich war oder keine Veranlassung bestand (BGE 136 II 177 E. 2.1 S. 181; Urteil 2C_676/2019 vom 28. November 2019 E. 4, mit zahlreichen Hinweisen).
4.2. Dem angefochtenen Urteil kann entnommen werden, dass die Vorinstanz das entsprechende Gesuch als neues Bewilligungsgesuch behandelte, dieses indessen abwies bzw. den Nichteintretensentscheid des Migrationsamtes schützte (vgl. E. 4.2 des angefochtenen Urteils). Zu prüfen ist, ob sie dies tun durfte oder ob rechtsrelevante neue Umstände vorliegen, die das Eintreten auf das neue Gesuch rechtfertigen würden.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer bringt insbesondere vor, seine Mutter habe mehrfach darum ersucht, dass die Kindesschutzmassnahme, mit welcher ihr verboten worden sei, über seinen Aufenthaltsort zu entscheiden, aufgehoben werde, damit sie zusammen mit ihm ausreisen könne. Die KESB sei jedoch - in Kenntnis der angeordneten Wegweisung - zum Schluss gelangt, die Kindesschutzmassnahme sei nicht mit dem Kindeswohl vereinbar und habe deren Aufhebung verweigert. Daher verstosse die Annahme der Vorinstanz, wonach die Kindesschutzmassnahme durch die KESB aufgrund der Wegweisung ohne weitere Abklärungen aufgehoben werden könne, gegen Art. 3 KRK, 13 Abs. 1 BV sowie 8 Ziff. 1 EMRK.
5.2. Wie die Vorinstanz zu Recht erwägt, war der Umstand, dass der Mutter des Beschwerdeführers im Rahmen einer Kindesschutzmassnahme das Aufenthaltsbestimmungsrecht über ihren Sohn entzogen worden war, bereits im Zeitpunkt des Entscheids des Verwaltungsgerichts vom 11. April 2018 bzw. des Bundesgerichtsurteils vom 17. September 2018 bekannt. Das Bundesgericht ist in Kenntnis dieser Tatsache zum Schluss gelangt, dass dem damals sechsjährigen Beschwerdeführer zumutbar sei, zusammen mit seiner Mutter als Inhabe-rin des elterlichen Sorgerechts in die Dominikanische Republik auszureisen, zumal er sich noch in einem anpassungsfähigen Alter befinde, mit der heimatlichen Kultur vertraut sei und sowohl seine Grossmutter als auch sein Vater dort wohnten (vgl. Urteil 2C_441/2018 vom 17. September 2018 E. 5.2; vgl. E. 4.3 des angefochtenen Urteils). Die vom Beschwerdeführer geforderte Interessenabwägung, unter Einbezug der Kindesinteressen bzw. des Kindeswohl, wurde somit bereits im Rahmen des ursprünglichen rechtskräftigen Urteils des Bundesgerichts vorgenommen und kann im vorliegenden Verfahren nicht mehr in Frage gestellt werden (vgl. E. 4.2 hiervor).
5.3. Entgegen den Ausführungen des Beschwerdeführers geht aus dem angefochtenen Urteil und den Akten hervor, dass die zuständige KESB eine Rückübertragung des Aufenthaltsbestimmungsrechts an seine Mutter nicht grundsätzlich ausgeschlossen hat. So ist die KESB gemäss ihrer Stellungnahme vom 14. Juni 2019 gestützt auf ein Schreiben der Beiständin zum Schluss gekommen, dass eine Rückübertragung der umfassenden elterlichen Verantwortung auf die Mutter im Voraus sorgfältig geplant und schrittweise umgesetzt werden müsse, was auch bei einer allfälligen Ausreise des Kindes zwingend zu berücksichtigen sei (Art. 3 Abs. 1 KRK). Zu jenem Zeitpunkt sei jedoch - so die KESB weiter - lediglich bekannt gewesen, dass die Mutter Pläne für einen Umzug nach F._ (Italien) gehabt habe, wobei die dortige Wohn- und Arbeitssituation nicht geklärt gewesen sei. Angesichts der konkreten Umstände erachtete die KESB eine Rückübertragung der vollen Verantwortung und Obhut auf die Mutter zu jener Zeit aus Gründen des Kindeswohls als nicht vertretbar und hielt am bestehenden Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts über das Kind mindestens so lange fest, bis die Mutter konkrete Angaben mit Belegen über ihre neue Wohnsituation machen könne (vgl. auch E. 4.3 des angefochtenen Urteils).
Daraus ergibt sich, dass sich die zuständige KESB einer Rückübertragung des Aufenthaltsbestimmungsrechts bei entsprechender Mitwirkung der Mutter des Beschwerdeführers nicht von vornherein widersetzen würde.
5.4. Zu beachten ist, dass ein rechtskräftiges Urteil des Bundesgerichts vorliegt, welches sich auch gegen den Beschwerdeführer richtet, und in welchem explizit festgehalten wird, dass er (zusammen mit seiner Mutter) die Schweiz zu verlassen hat (Urteil 2C_441/2018 vom 17. September 2018 E. 5.2). Vor diesem Hintergrund und angesichts des Umstandes, dass die KESB die Rückübertragung des Aufenthaltsbestimmungsrechts für das Kind auf die Mutter nicht ausschliesst (vgl. E. 5.3 hiervor), besteht derzeit kein Anlass, die Bewilligungssituation des Beschwerdeführers neu zu prüfen.
Dem Beschwerdeführer bleibt es aber unbenommen, insbesondere angesichts der Verurteilung seiner Mutter zu einer Freiheitsstrafe von fünf Jahren (vgl. E. 3.3 hiervor), beim Migrationsamt ein neues Gesuch um die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung oder allenfalls einer Härtefallbewilligung (Art. 30 AIG [SR 142.20]) zu stellen.
Es ist darauf hinzuweisen, dass nach der Rechtsprechung in Fällen wie den vorliegenden, in welchen das Kind aus ausländerrechtlichen Gründen die Schweiz verlassen muss, die KESB dies grundsätzlich nicht verhindern kann. Sie hat indessen auf der Basis dieses Entscheids zu prüfen, wie das Kindeswohl gewahrt werden kann, indem sie namentlich nötigenfalls die Vertretung des Kindes in diesen Verfahren sicherstellt (vgl. Urteil 5A_618/2016 vom 26. Juni 2017 E. 2.1; vgl. auch Urteil 2C_800/2018 vom 12. Februar 2020 E. 5.2). Dies hat auch die Vorinstanz korrekt erkannt (vgl. E. 4.4 des angefochtenen Urteils). Ihr kann hieraus kein - wie vom Beschwerdeführer behauptet - unzulässiger Eingriff in die Kompetenzen der KESB bzw. eine Verletzung von Art. 29a BV vorgeworfen werden.
5.5.
5.5.1. Im Ergebnis liegen derzeit keine neuen erheblichen Umstände vor, die es rechtfertigen würden, auf das Gesuch des Beschwerdeführers vom 12. Februar 2019 um Erteilung einer neuen Aufenthaltsbewilligung einzutreten (vgl. auch E. 4.4 des angefochtenen Urteils). Mit der Verurteilung der Mutter würde dies voraussichtlich ändern.
5.5.2. Dennoch ist darauf hinzuweisen, dass das Kindeswohl gemäss Art. 3 Abs. 1 KRK bei jeder Entscheidung und somit auch im Rahmen der Wegweisung vorrangig zu berücksichtigen ist. Die Kindesschutzbehörden sind grundsätzlich verpflichtet, dem Kind solange Schutz zu gewähren, als das Wohl des Kindes dies erfordert. Jeder Entscheid muss vorrangig im Interesse des Kindeswohls und seiner bestmöglichen Entwicklung gefällt werden, mit Blick auf eine nachhaltige Lösung, unter Berücksichtigung der Besonderheiten des Einzelfalls und unabhängig von der Situation der Eltern (vgl. dazu HABERSAAT REGULA/ DE IUDICIBUS GUADALUPE/EIGENMANN RUTH, Wie weit geht der Kindesschutz in der Schweiz? Bis zur Grenze? in: ZKE 2012 S. 173 ff., S. 179).
Dies kann einerseits dadurch geschehen, dass die Zentralen Behörden des neuen (vorgesehenen) Aufenthaltsstaates des Kindes von den Zentralen Behörden der Schweiz (vgl. Art. 1 und 2 des Bundesgesetzes vom 21. Dezember 2007 über internationale Kindesentführung und die Haager Übereinkommen zum Schutz von Kindern und Erwachsenen [BG-KKE; SR 211.222.32] i.V.m. Art. 29 ff. des Haager Kindesschutzübereinkommens vom 19. Oktober 1966 [HKsÜ; SR 0.211.231.011]) über die Problematik informiert werden und mit diesen die nötigen Schutzmassnahmen koordinieren; andererseits kann die Situation des Kindes am neuen Aufenthaltsort mit Hilfe des Internationalen Sozialdienstes (SSI) abgeklärt werden, damit die Schweizer Behörden die nötigen Entscheidungen treffen können (vgl. auch KURT AFFOLTER, Fremdenpolizeiliche Ausweisung eines vormundschaftsbehördlich platzierten Kindes, <https://svbb-ascp.ch/kindesschutz/ beratungspraxis/>, besucht am 19. Oktober 2020; zur Rolle des Internationalen Sozialdienstes vgl. HABERSAAT/DE IUDICIBUS/EIGENMANN, a.a.O., S. 180; vgl. auch E. 4.4 des angefochtenen Urteils).
Zu beachten ist insbesondere, dass die erforderlichen Abklärungen vor einer Ausreise des Kindes erfolgen müssen. Es gilt nach Möglichkeit zu vermeiden, dass das Kind nach seiner Wegweisung wieder in die Schweiz zurückgeführt werden muss, was vorliegend aufgrund der jüngsten (noch nicht rechtskräftigen) Verurteilung der Mutter nicht ausgeschlossen werden kann.
6.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und - verbeiständung kann nicht entsprochen werden, da das Rechtsmittel als von vornherein aussichtslos bezeichnet werden muss (Art. 64 Abs. 1 BGG).
Nach dem Unterliegerprinzip trägt der Beschwerdeführer die umständehalber reduzierten Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. November 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Ivanov