In Erwägung,
dass das Mietgericht des Bezirksgerichts Dielsdorf den Beschwerdeführer mit Urteil vom 3. September 2019 unter Androhung der Zwangsvollstreckung im Unterlassungsfall verpflichtete, die Liegenschaft X._, U._, unverzüglich ordnungsgemäss zu verlassen und der Beschwerdegegnerin zu übergeben (Dispositiv-Ziffer 1);
dass das Mietgericht zudem das Gemeindeammannamt Y._ anwies, auf erstes Verlangen der Beschwerdegegnerin die Verpflichtung gemäss Dispositiv-Ziffer 1 zu vollstrecken, nötigenfalls unter Beizug der Polizei (Dispositiv-Ziffer 2);
dass das Mietgericht den Beschwerdeführer im Weiteren verpflichtete, der Beschwerdegegnerin Fr. 22'400.--, Fr. 14'000.-- und Fr. 19'600.-- zu bezahlen, jeweils nebst Zins (Dispositiv-Ziffer 3);
dass das Obergericht des Kantons Zürich auf eine vom Beschwerdeführer gegen das mietgerichtliche Urteil vom 3. September 2019 erhobene Berufung mit Entscheid vom 16. April 2020 mangels hinreichender Begründung des Rechtsmittels nicht eintrat, wobei es das Gesuch des Beschwerdeführers um Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung abwies;
dass der Beschwerdeführer dem Bundesgericht mit Eingabe vom 10. Mai 2020 erklärte, den Entscheid des Obergerichts des Kantons Zürich vom 16. April 2020 mit Beschwerde anfechten zu wollen;
dass das Bundesgericht mit Verfügung vom 14. Mai 2020 das Gesuch des Beschwerdeführers um Erteilung der aufschiebenden Wirkung infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde abwies;
dass in den Rechtsmitteln an das Bundesgericht unter Bezugnahme auf die Erwägungen des kantonalen Entscheids dargelegt werden muss, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (Art. 42 Abs. 2 BGG), wobei eine allfällige Verletzung der bundesrechtlichen Grundrechte oder kantonaler verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn entsprechende Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG);
dass das Bundesgericht seinem Entscheid den Sachverhalt zugrunde legt, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), wobei dazu sowohl die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, der dem Streitgegenstand zugrunde liegt, als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt gehören (BGE 140 III 16 E. 1.3.1), und dass das Bundesgericht davon nur abweichen kann, wenn eine Sachverhaltsfeststellung offensichtlich unrichtig, mithin willkürlich ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG), was die beschwerdeführende Partei präzise geltend zu machen hat;
dass neue tatsächliche Vorbringen und Beweismittel grundsätzlich ausgeschlossen und neue Begehren unzulässig sind (Art. 99 BGG);
dass sich der Beschwerdeführer nicht hinreichend mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids des Obergerichts des Kantons Zürich vom 16. April 2020 auseinandersetzt und aufzeigt, inwiefern die Vorinstanz mit ihrem Nichteintretensentscheid Bundesrecht verletzt hätte, sondern dem Bundesgericht unter Hinweis auf zahlreiche Unterlagen in unzulässiger Weise seine Sicht der Dinge unterbreitet;
dass die Eingabe des Beschwerdeführers vom 10. Mai 2020 die erwähnten Begründungsanforderungen daher offensichtlich nicht erfüllt, weshalb auf die Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht eingetreten werden kann;
dass unter den gegebenen Umständen ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten ist (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG), womit das Gesuch des Beschwerdeführers um Befreiung von diesen Kosten im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren gegenstandslos wird;
dass die Beschwerdegegnerin keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung hat, da ihr aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (Art. 68 Abs. 2 BGG);
erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Mai 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann