Erwägungen:
1.
1.1. Die zuständige niederländische Steuerbehörde (Belastingdienst [BD]) richtete am 20. November 2017 gestützt auf Art. 26 des Abkommens vom 26. Februar 2010 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und dem Königreich der Niederlande zur Vermeidung der Doppelbesteuerung auf dem Gebiet der Steuern vom Einkommen (SR 0.672.963.61; DBA CH-NL) ein Amtshilfegesuch in Form eines Gruppenersuchens an die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV), mit welchem um Informationen betreffend namentlich nicht bekannte natürliche Personen ersucht wurde, welche im Zeitraum vom 1. Februar 2013 bis zum 31. Dezember 2016 Inhaber eines oder mehrerer Konten bei der C._ & Co. AG in der Schweiz waren. Um in die Gruppe einbezogen zu werden, mussten kumulativ drei Kriterien erfüllt sein, nämlich (a) eine niederländische Domiziladresse des Kontoinhabers, (b) der Versand einer schriftlichen Aufforderung der Bank an den Kontoinhaber zur Belegung der Steuerkonformität der Bankbeziehung und (c) der fehlende Nachweis der verlangten Steuerkonformität. In Bezug auf diejenigen Kontoinhaber, welche die genannten Kriterien erfüllen, wurde jeweils für jede dieser Personen um die Angabe von Vorname, Familienname, Domiziladresse, Geburtsdatum, Bankkontonummer und Vermögensstand der betroffenen Konten per 1. Februar 2013 sowie per 31. Dezember der Jahre 2013 bis 2016 ersucht.
1.2. Nach Identifikation und Information der betroffenen Kontoinhaber ordnete die ESTV je mit Schlussverfügung vom 15. Mai 2018 die Übermittlung der edierten Bankunterlagen in Bezug auf die Kontoinhaber A.A._ (2C_556/2019) und B.A._ (2C_557/2019) an, wobei es sich bei Ersterem um den Vater des Letzteren handelt. Die gegen die Schlussverfügungen jeweils erhobenen Beschwerden wies das Bundesverwaltungsgericht mit Urteilen (A- 434/2018; A-3446/2018) vom 29. Mai 2019 ab.
1.3. Jeweils mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 13. Juni 2019 beantragen A.A._ (Beschwerdeführer 1) und B.A._ (Beschwerdeführer 2) die Nichtig- und Ungültigerklärung des jeweiligen Amtshilfegesuchs des BD. Weitere, explizite Anträge enthalten die Beschwerden nicht. Anfechtungsobjekt vor Bundesgericht bildet aufgrund des Devolutiveffekts einzig das vorinstanzliche Urteil (BGE 134 II 142 E. 1.4 S. 144; Urteil 2C_432/2016 vom 26. Januar 2018 E. 1.1). Im Betreff der Beschwerden findet sich jeweils der Wortlaut "Beschwerde gegen das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts, Abteilung I, vom 29. Mai 2019 (A-3434/2018 [...]" respektive "[...] (A-3446/2018) [...]", weshalb davon auszugehen ist, dass sich die Beschwerden auch gegen das vorinstanzliche Urteil richten. In der Beschwerdebegründung, in deren Lichte die Anträge auszulegen sind (BGE 136 V 131 E. 1.2 S. 135 f.; Urteil 4A_330/2008 vom 27. Januar 2010 E. 2.1, nicht publ. in: BGE 136 III 102), wird zudem inhaltlich auch das vorinstanzliche Urteil kritisiert, weshalb anzunehmen ist, dass mit dem genannten Antrag jeweils sinngemäss auch die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils verlangt wird.
1.4. Da beide Beschwerden im Wesentlichen auf demselben Sachverhalt basieren und jeweils dieselben Anträge gestellt werden, rechtfertigt es sich, die Verfahren 2C_556/2019 und 2C_557/2019 in sinngemässer Anwendung von Art. 24 Abs. 2 lit. b BZP i.V.m. Art. 71 BGG zu vereinigen und in einem Urteil zu erledigen.
2.
2.1. Vorliegend enthalten die Beschwerden keine substanziierte Rüge der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung, weshalb von letzterer auszugehen ist (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 1 BGG).
2.2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe, mit Ausnahme der Amtshilfe in Steuersachen (Art. 83 lit. h BGG). Voraussetzung ist jedoch, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (Art. 84a BGG) oder es sich aus anderen Gründen um einen besonders bedeutenden Fall im Sinne von Art. 84a i.V.m. Art. 84 Abs. 2 BGG handelt. In der Beschwerde ist detailliert aufzuzeigen, dass und weshalb die jeweilige Sachurteilsvoraussetzung erfüllt ist (Art. 42 Abs. 2 Satz 2 BGG), es sei denn, dies treffe ganz offensichtlich zu (BGE 139 II 404 E. 1.3 S. 410; 139 II 340 E. 4 S. 342).
2.3. Sowohl Art. 84a BGG als auch Art. 84 Abs. 2 BGG bezwecken die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Amtshilfe in Steuerangelegenheiten. Das Vorliegen einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist regelmässig zu bejahen, wenn der Entscheid für die Praxis wegleitend sein kann, namentlich wenn von unteren Instanzen viele gleichartige Fälle zu beurteilen sein werden. Eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist unter Umständen auch anzunehmen, wenn es sich um eine erstmals zu beurteilende Frage handelt, die einer Klärung durch das Bundesgericht bedarf. Es muss sich allerdings um eine Rechtsfrage handeln, die von ihrem Gewicht her nach einer höchstrichterlichen Klärung ruft. Aber auch eine vom Bundesgericht bereits entschiedene Rechtsfrage kann von grundsätzlicher Bedeutung sein, wenn sich die erneute Überprüfung aufdrängt. Dies kann zutreffen, wenn die Rechtsprechung in der massgebenden Lehre auf erhebliche Kritik gestossen ist. Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung können sich ebenfalls nach dem Erlass neuer materiell- oder verfahrensrechtlicher Normen stellen. Das Gleiche gilt, wenn sich aufgrund der internationalen Entwicklungen Fragen von grundsätzlicher Bedeutung stellen (BGE 139 II 404 E. 1.3 S. 410; 139 II 340 E. 4 S. 342 f. mit weiteren Hinweisen).
Ein besonders bedeutender Fall im Sinne von Art. 84 Abs. 2 BGG ist nur mit Zurückhaltung anzunehmen. Diesbezüglich steht dem Bundesgericht ein weiter Ermessensspielraum zu. Gemäss Art. 84 Abs. 2 BGG liegt ein besonders bedeutender Fall insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist. Das Gesetz enthält nach dem ausdrücklichen Wortlaut von Art. 84 Abs. 2 BGG eine nicht abschliessende Aufzählung von möglichen besonders bedeutenden Fällen (BGE 139 II 340 E. 4 S. 342 f.).
Die zu beurteilenden Rechtsfragen müssen schliesslich entscheidrelevant sein. Das Bundesgericht prüft nicht Fragen rein theoretischer Natur, die keine konkrete Auswirkung für die Parteien haben (BGE 142 II 161 E. 3 S. 173; Urteile 2C_275/2017 vom 20. März 2017 E. 2.7; 2C_20/2017 vom 25. Januar 2017 E. 2.1).
2.4. Die vorliegenden Beschwerden enthalten keine Fragestellung im Sinne von Art. 84a BGG und die Beschwerdeführer machen auch nicht geltend, es stelle sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung. Ebensowenig wird geltend gemacht oder dargelegt, es liege ein besonders bedeutender Fall im Sinne von Art. 84a i.V.m. Art. 84 Abs. 2 BGG vor. Auf die Beschwerden ist deshalb nicht einzutreten.
3.
Dem Verfahrensausgang entsprechend haben die Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu gleichen Teilen unter solidarischer Haftung zu tragen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 1 und 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_556/2019 und 2C_557/2019 werden vereinigt.
2.
Auf die Beschwerden wird nicht eingetreten.
3.
Die Gerichtskosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt. Letztere tragen diese Kosten zu gleichen Teilen unter solidarischer Haftung.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Juni 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Quinto