Erwägungen:
1.
A._ absolvierte ab dem Frühjahrssemester 2016 an der Universität B._ im zweiten Versuch das deutschsprachige Assessmentjahr (juristische Vertiefung). Mit Verfügung vom 18. Mai 2017 wurde ihm mitgeteilt, dass er gemäss beigelegtem Notenauszug die maximale Anzahl der Minus-Kreditnotenpunkte (statt der maximalen Anzahl von zwölf Minus-Kreditnotenpunkte waren 34.25 Punkte zu verzeichnen) überschritten und daher das Assessementjahr auch im zweiten Versuch nicht bestanden habe und dass das Assessmentjahr nicht mehr wiederholt werden könne. A._ erhob gegen diese Verfügung Rekurs an die Rekurskommission der Universität B._. Das für jenes Verfahren gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege lehnte das hierfür zuständige Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen am 25. Juli 2017 wegen Aussichtslosigkeit des Rekurses ab, und die gegen diese verfahrensleitende Verfügung erhobene Beschwerde wies der Präsident der Abteilung III des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 22. September 2017 ab. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht mit Urteil 2D_41/2017 vom 10. Januar 2018 ab, soweit es darauf eintrat.
Danach leistete A._ den von der Rekurskommission der Universität festgesetzten Kostenvorschuss von Fr. 250.--, und diese wies mit Entscheid vom 26. Juni 2018 den Rekurs betreffend Verfügung über das Nichtbestehen des Assessmentjahrs im zweiten Versuch ab. Der Betroffene gelangte gegen diesen Entscheid mit Rekurs an den Universitätsrat der Universität B._, wobei er auch für dieses Rekursverfahren um unentgeltliche Rechtspflege ersuchte. Das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen wies das Gesuch am 19. Oktober 2018 wegen Aussichtslosigkeit des Rekurses ab. A._ gelangte gegen diese Verfügung wiederum an das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen. Der Präsident von dessen Abteilung III wies die Beschwerde mit Entscheid vom 13. Dezember 2018 ab.
Mit Beschwerde vom 11. Januar 2019 gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid beantragt A._ dem Bundesgericht die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege oder die Rückweisung an die Vorinstanz.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
2.1. Der angefochtene Entscheid hat die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege in einem Rekursverfahren betreffend die Bewertung einer Prüfungsleistung und die sich daraus ergebenden Rechtsfolgen zum Gegenstand, sodass die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten in Anwendung von Art. 83 lit. t BGG unzulässig und nur die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gegeben sein dürfte. Gleich wie im Verfahren 2D_41/2017 kann indessen dahingestellt werden, wie es sich damit verhält, da sich angesichts des Verfahrensgegenstandes in Bezug auf die Rügen (nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte kann geltend gemacht werden) und die entsprechenden Begründungsanforderungen keine Unterschiede zwischen den beiden Rechtsmitteln ergeben.
2.2. Wie im Verfahren 2D_41/2017 geht es (nunmehr vor der zweiten kantonalen Rechtsmittelinstanz) um die auf Art. 29 Abs. 3 BV bzw. auf das gleichlautende kantonale Prozess-Recht gestützte Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels betreffend die Verfügung über die Prüfungsbewertung und die sich daraus ergebenden Rechtsfolgen. In diesem zweiten Rechtsgang hatte sich das Verwaltungsgericht mit den weitgehend gleichen Vorbringen des Beschwerdeführers zu befassen wie im ersten Umgang. Dieser bringt nichts vor, was nicht bereits im ersten Verfahren geprüft wurde. Namentlich beruht die Rechtsungleichheitsrüge auf dem vom Bundesgericht als irrelevant erkannten Umstand, dass die Anmeldung zur Immatrikulation schon vor Eröffnung der Notenverfügung erfolgte. Was sodann die Rüge der Verweigerung des rechtlichen Gehörs betrifft, ist dem Beschwerdeführer bereits im ersten Umgang erläutert worden, dass es ihm freigestanden hätte, Einsicht in die Prüfung zu nehmen. Es bleibt unerfindlich, was er heute daraus ableiten will, dass nicht bloss nach Eröffnung der Prüfungsverfügung innert Rekursfrist, sondern schon zuvor Einsicht hätte verlangt werden können und wodurch er daran gehindert worden wäre.
Schon im Urteil 2D_41/2017 vom 10. Januar 2018 hat das Bundesgericht erwogen, dass die Ausführungen des Beschwerdeführers den in E. 2.2 dargestellten gesetzlichen Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) kaum gerecht würden (E. 3.1.4 und E. 3.2); es kann darauf verwiesen werden. Den dortigen Erwägungen, denen im Wesentlichen die gleichen Rügen des Beschwerdeführers zugrunde lagen, trägt dieser in keiner Weise Rechnung. Seine heutigen Darlegungen genügen, auch im Lichte der bundesgerichtlichen Erwägungen im ersten Verfahren, offensichtlich nicht, um aufzuzeigen, inwiefern das Verwaltungsgericht mit seinen Erwägungen im neuen Entscheid vom 13. Dezember 2018 bzw. mit der Einschätzung, dass der Rekurs vor dem Universitätsrat aussichtslos sei, die angerufenen verfassungsmässigen Rechte (Rechtsweggarantie, Rechtsgleichheit, rechtliches Gehör) verletze.
Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG); es ist darauf mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.3. Soweit implizit auch für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege ersucht wird, kann dem Gesuch schon darum nicht entsprochen werden, weil die Beschwerde als aussichtslos erschien (vgl. Art. 64 BGG).
Der Beschwerdeführer wird damit kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Nachdem er wiederum mit einer aussichtlosen Beschwerde an das Bundesgericht gelangt ist, offensichtlich ohne von den Erwägungen im bundesgerichtlichen Urteil 2D_41/2017 Kenntnis genommen zu haben, rechtfertigt sich ein nochmaliger ausnahmsweiser Verzicht auf Kostenerhebung nicht. Die Gerichtskosten sind ihm nach Massgabe von Art. 65 BGG aufzuerlegen.
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Januar 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller