Erwägungen:
1.
Mit Entscheid vom 4. Dezember 2020 erteilte der Einzelrichter des Kreisgerichts Wil in der von der B._ AG gegen die Beschwerdeführerin angehobenen Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamts U._ die provisorische Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 5'063.75.
Am 4. Januar 2021 erhob die Beschwerdeführerin beim Kreisgericht Wil Aberkennungsklage. Gleichzeitig ersuchte sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Dieses Gesuch wies die zuständige Einzelrichterin mit Entscheid vom 10. Mai 2021 ab.
Mit Entscheid vom 1. Juli 2021 trat das Kantonsgericht St. Gallen auf eine von der Beschwerdeführerin gegen den kreisgerichtlichen Entscheid vom 10. Mai 2021 erhobene Beschwerde mangels rechtsgenüglicher Begründung des Rechtsmittels nicht ein.
Mit Eingabe vom 2. August 2021 erklärte die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, den Entscheid des Kantonsgerichts St. Gallen vom 1. Juli 2021 mit Beschwerde anfechten zu wollen.
Mit Verfügung vom 6. August 2021 wurde das Gesuch der Beschwerdeführerin um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.
Mit Eingabe vom 16. September 2021 ersuchte die Beschwerdeführerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege samt Rechtsbeistand für das bundesgerichtliche Verfahren.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
2.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 145 I 121 E. 1; 143 III 140 E. 1; 141 III 395 E. 2.1).
2.1. Der Streitwert erreicht die Streitwertgrenze für eine Beschwerde in Zivilsachen gemäss Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG nicht. Diese ist daher nur zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG), was die beschwerdeführende Partei aufzuzeigen hat (Art. 42 Abs. 2 Satz 2 BGG).
Die Beschwerdeführerin behauptet nicht, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt und es ist auch nicht ersichtlich, inwiefern sich eine solche stellen könnte. Unter diesen Umständen ist die Beschwerde in Zivilsachen nicht zulässig, sondern es steht die subsidiäre Verfassungsbeschwerde im Sinne der Art. 113-119 BGG offen.
2.2. Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann ausschliesslich die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (Art. 116 BGG). Diesbezüglich gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten nicht von Amtes wegen, sondern nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 117 in Verbindung mit Art. 106 Abs. 2 BGG). Dies bedeutet, dass klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (BGE 135 III 232 E. 1.2; 134 I 83 E. 3.2; je mit weiteren Hinweisen).
3.
Die Eingabe der Beschwerdeführerin vom 2. August 2021 erfüllt die genannten Begründungsanforderungen offensichtlich nicht. Sie zeigt nicht unter Bezugnahme auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids des Kantonsgerichts St. Gallen vom 1. Juli 2021 auf, inwiefern die Vorinstanz mit ihrem Nichteintretensentscheid verfassungsmässige Rechte verletzt hätte.
Auf die Beschwerde ist somit mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
4.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege samt Rechtsbeistand für das bundesgerichtliche Verfahren ist abzuweisen, weil die Beschwerde von vornherein aussichtslos war (Art. 64 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdeführerin wird bei diesem Verfahrensausgang kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Dem Beschwerdegegner steht keine Parteientschädigung zu (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Kantonsgericht St. Gallen, Einzelrichterin im Obligationenrecht, und der B._ AG, V._, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. September 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Leemann