Erwägungen:
1.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn führt gegen A._ ein Strafverfahren wegen sexueller Nötigung, Vergewaltigung, Drohung und Tätlichkeiten (häusliche Gewalt) usw.. A._ befindet sich in Untersuchungshaft. Mit Verfügung vom 17. Oktober 2019 entschied die Staatsanwaltschaft, dass der Brief von A._ vom 14. Oktober 2019 an die Vertreterin der beiden Kinder nicht weitergeleitet und im Original an den Beschuldigten retourniert werde. Dagegen erhob A._ Beschwerde, welche die Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn mit Beschluss vom 28. Januar 2020 abwies. Die Beschwerdekammer führte zur Begründung zusammenfassend aus, im Strafverfahren gegen A._ gehe es neben Delikten gegen die Ehefrau auch um Delikte gegen die beiden Söhne. A._ habe ein klares Interesse daran, auf das Aussageverhalten der Söhne einzuwirken. Das Schreiben beinhalte denn auch klare Beeinflussungsversuche. So schreibe A._, er plane eine Geburtstagsparty für die Söhne, und sie könnten sich teure Geschenke wünschen. Auch wolle er ihnen sein Testament geben. Es sei davon auszugehen, dass A._ damit seine Söhne zu Aussagen zu seinen Gunsten bewegen wolle. Die Briefzensur erweise sich daher als zulässig.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 27. Februar 2020 Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss der Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit den wesentlichen Argumenten der Beschwerdekammer, die zur Abweisung der Beschwerde gegen die Briefzensur führte, nicht auseinander. Mit seinen nicht sachbezogenen Ausführungen vermag der Beschwerdeführer nicht aufzuzeigen, inwiefern die Begründung der Beschwerdekammer bzw. deren Beschluss selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. März 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli