Erwägungen:
1.
A._ stellte im Berufungsverfahren, in welchem es um den Vorwurf der mehrfachen Beschimpfung geht, am 9. April 2021 ein Ausstandsgesuch gegen Oberrichter Bähler. Die 1. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Bern wies das Ausstandsgesuch mit Beschluss vom 17. Mai 2021 ab. Es lägen keine konkreten Anhaltspunkte vor, welche den Anschein der Befangenheit oder der Voreingenommenheit der abgelehnten Gerichtsperson erwecken könnten. Allein der Umstand, dass die abgelehnte Gerichtsperson bereits gegen den Gesuchsteller entschieden hätte, vermöge keinen Ausstandsgrund zu begründen. Ansatzpunkte, welche auf eine persönliche Feindschaft hinweisen würden, seien keine ersichtlich.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 19. Mai 2021 Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss der 1. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Bern. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit der Begründung der 1. Strafkammer, die zur Abweisung des Ausstandsgesuchs führte, nicht auseinander. Er vermag nicht im Einzelnen und konkret aufzuzeigen, inwiefern diese Begründung bzw. der Beschluss der 1. Strafkammer selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 1. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Mai 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli