Faits :
A.
Les parcelles n os 1'301, 1'302 et 1'303 du registre foncier de la commune de Lutry sont colloquées en zone mixte au sens du plan d'affectation des zones, approuvé par le Conseil d'Etat du canton de Vaud le 24 septembre 1987. La zone mixte, régie par les art. 140 ss du règlement communal sur les constructions et l'aménagement du territoire du 12 juillet 2005 (ci-après: RCAT ou règlement communal), "est principalement destinée aux activités professionnelles. La Municipalité peut y autoriser la construction d'habitations à condition que la présence de logements n'entraîne aucune restriction pour l'exercice des activités professionnelles".
Les biens-fonds précités se situent aussi en "territoire d'agglomération I" au sens de la loi cantonale du 12 février 1979 sur le plan de protection de Lavaux (LLavaux; RS/VD 701.43).
Au nord-ouest, à environ 150 m, se trouve la Tour Bertholod, qui a été classée monument historique et qui a obtenu la note 1 lors du recensement architectural de la commune. Les trois terrains précités sont bordés en amont par la voie de chemin de fer de la ligne du Simplon. A l'aval, de l'autre côté du chemin de Plantaz, se trouve une zone mixte régie par le plan partiel d'affectation "En Curtinaux". Les parcelles de cette dernière zone qui bordent le chemin de Plantaz supportent plusieurs immeubles d'habitation constitués en propriété par étages de plusieurs logements. L'accès à ces constructions s'effectue par le chemin de Plantaz. Ce chemin, ouvert à la circulation dans les deux sens, est relativement étroit et bordé de murets sur une bonne partie de son tronçon. Il est pourvu de plusieurs ralentisseurs ("gendarmes couchés").
B.
D._ est propriétaire de la parcelle n° 1'302, sise au chemin de Plantaz 68-70. Ce bien-fonds, d'une surface de 2'505 m2, comprend un bâtiment et une maison d'habitation pour 194 m2, et une place-jardin de 2'311 m2.
La parcelle précitée est bordée à l'ouest par la parcelle n° 1'301, propriété de B.B._. D'une surface de 2'186 m2 (rectification d'office: art. 105 al. 2 LTF), ce bien-fonds comprend un bâtiment d'une emprise de 229 m2 au sol, un accès et place privée de 153 m2, un jardin de 1'079 m2 et une surface de vignes de 725 m2.
A._ est propriétaire de la parcelle n° 1'303, voisine à l'est de la parcelle n° 1'302. Ce terrain, d'une surface de 1'000 m2, abrite une maison d'habitation pour 106 m2 et une place-jardin de 894 m2.
C.
Le 12 mars 2012, A._ a transmis à la Municipalité de Lutry (ci-après: la Municipalité) une pétition signée par 18 riverains du chemin de Plantaz sollicitant que la circulation dans cette rue leur soit réservée. Dans sa lettre d'accompagnement à la pétition, la prénommée a exposé que le nombre de véhicules empruntant cette voie ne cessait d'augmenter et posait des problèmes de sécurité, notamment pour les enfants se rendant à pied à l'école. Le 11 juin 2012, la Municipalité a rejeté cette demande, considérant que les ralentisseurs déjà présents paraissaient suffisants pour sécuriser le chemin, lequel générait, selon ses calculs, un trafic automobile de 140 véhicules par jour avec une vitesse moyenne de 35 km/h. Considérant que ce chemin était pourvu de ralentisseurs efficaces, puisque la vitesse moyenne n'excédait pas 30 km/h, elle n'estimait pas utile en l'état de prendre d'autres mesures dans ce secteur. Elle indiquait toutefois que "vu la réalisation de nouvelles constructions, nous envisagerons une nouvelle analyse des mesures à mettre en place".
D.
Le 29 mars 2012, D._ et la société E._ SA, promettant acquéreur (ci-après: les constructeurs), ont déposé une demande de permis de construire portant sur la construction, après démolition des bâtiments existants, d'une maison d'habitation de 10 logements, de 11 places de stationnement couvertes et de 4 places de parking extérieures. Ils ont sollicité une dérogation aux art. 140 et 141 RCAT. Le projet a suscité plusieurs oppositions, dont celles du Service Immeubles, Patrimoine et Logistique - Division Patrimoine (SIPAL), de l'association Sauver Lavaux et de l'association Patrimoine Suisse, section vaudoise. Par décision du 27 septembre 2012, la Municipalité a levé les oppositions et délivré le permis de construire (comportant une dérogation à l'art. 140 RCAT, ainsi qu'à l'art. 141 RCAT en matière de coefficient d'utilisation du sol). Par arrêt du 10 décembre 2013, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a admis les recours interjetés contre l'octroi du permis de construire et la levée d'opposition; elle a considéré en substance que le projet litigieux n'était pas conforme à l'affectation de la zone, dès lors que le bâtiment n'était dédié qu'à la seule habitation.
Le 29 juin 2015, les constructeurs ont déposé un nouveau projet portant sur la démolition des bâtiments existants et la construction de trois bâtiments avec enveloppe thermique renforcée, destinés aux activités professionnelles et au logement ainsi que de deux parkings souterrains de 9 et 34 places. Ils ont formulé une demande de dérogation à l'art. 141 RCAT (CUS). Le projet prévoit une dizaine de logements répartis sur deux bâtiments, ainsi qu'un bâtiment entier et une partie de bâtiment dédiés à des activités professionnelles. Mis à l'enquête publique du 8 août au 6 septembre 2015, le projet a suscité 12 oppositions, dont celle de A._, B.B._ et C.B._. Par décision du 18 février 2016, la Municipalité a écarté les oppositions et octroyé le permis de construire. Le Tribunal cantonal a confirmé cette décision par arrêt du 21 mars 2018.
A._, B.B._ et C.B._ ont interjeté un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Ils demandent principalement au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt du 21 mars 2018 en ce sens que la décision de la Municipalité du 18 février 2016 est annulée et le permis de construire refusé. Ils concluent subsidiairement au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision au sens des considérants (cause 1C_213/2018).
E.
En parallèle, le 4 septembre 2015, A._ et B.B._ ont déposé une demande tendant à l'élaboration d'un plan de quartier pour les parcelles n° 1'301, 1'302 et 1'303, en application de l'ancien art. 67 al. 2 de la loi du 4 décembre 1985 sur l'aménagement du territoire et les constructions (LATC; RS/VD 700.11; voir infra consid. 5.1). Ils s'appuient notamment sur un rapport du 1er septembre 2015 établi à leur demande par les architectes du bureau F._ SA, spécialisé en aménagement du territoire et en urbanisme. Selon ces experts, le plan des zones et son règlement ne sont pas adaptés aux enjeux présentés par le secteur "Plantaz" (soit les parcelles n os 1'301, 1'302 et 1'303), secteur touché par de nombreux inventaires de protection des sites.
Par décision du 18 février 2016, la Municipalité a refusé d'entreprendre une procédure de plan de quartier pour les parcelles nos 1'301, 1'302 et 1'303 de la commune de Lutry.
Par arrêt du 21 mars 2018, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours déposé par A._ et B.B._ contre la décision du 18 février 2016.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ et B.B._ demandent principalement au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt du 21 mars 2018 en ce sens que la décision de la Municipalité du 18 février 2016 est annulée et le dossier est renvoyé à l'autorité communale pour statuer à nouveau et entreprendre une procédure de plan de quartier. Ils concluent subsidiairement au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision au sens des considérants (cause 1C_214/2018).
F.
Invités à se déterminer sur les recours 1C_213/2018 et 1C_214/2018, le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de ses arrêts. Le Service Immeubles, Patrimoine et Logistique du canton de Vaud renvoie aux déterminations produites devant le Tribunal cantonal. Les intimés et la Municipalité de Lutry concluent au rejet des recours. Les recourants ont répliqué, par courriers du 15 octobre 2018.
Par ordonnance du 29 mai 2018, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif présentée par les recourants dans la cause 1C_213/2018.
Considérant en droit :
1.
Les causes 1C_213/2018 et 1C_214/2018 relèvent d'un même complexe de faits. Il y a lieu de joindre les causes et de les traiter dans un seul arrêt, par économie de procédure (art. 24 al. 2 PCF et 71 LTF).
2.
Dirigés contre des décisions finales (art. 90 LTF) prises en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans le domaine du droit public de l'aménagement du territoire et du droit des constructions (art. 82 let. a LTF), les recours sont en principe recevables comme recours en matière de droit public selon les art. 82 ss LTF, aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF n'étant réalisée. Les recourants ont pris part à la procédure de recours devant le Tribunal cantonal. Ils sont particulièrement touchés par les deux arrêts attaqués: l'un confirme le refus de la Municipalité d'entreprendre, telle qu'ils l'ont requise, une procédure de plan de quartier incluant leurs parcelles; l'autre confirme l'autorisation de construire un projet - qu'ils jugent notamment non conforme à l'art. 15 LAT - sur une parcelle directement voisine de la leur. Ils peuvent ainsi se prévaloir d'un intérêt personnel et digne de protection à leur annulation. Ils ont dès lors qualité pour agir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF. Les autres conditions de recevabilité sont remplies, si bien qu'il convient d'entrer en matière sur les recours.
3.
Dans un premier grief d'ordre formel relatif à la cause 1C_214/2018, les recourants font valoir un établissement manifestement inexact des faits. En réalité, ils ne contestent pas l'établissement des faits en tant que tel, mais l'appréciation juridique des faits retenus, ce qui relève de l'application du droit. Cette question sera dès lors examinée ci-dessous (infra consid. 5).
4.
Toujours dans la cause 1C_214/2018, les recourants se plaignent d'une violation de leur droit d'être entendus (art. 29 al. 2 Cst.), au motif que l'instance précédente a refusé de tenir une inspection locale et n'a pas interpellé la Commission cantonale consultative d'urbanisme et d'architecture. Ils font aussi valoir une violation du droit d'être jugé par un tribunal indépendant et impartial (art. 30 al. 1 Cst.).
4.1. Tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., le droit d'être entendu comprend en particulier le droit pour le justiciable de participer à l'administration des preuves, d'en prendre connaissance et de se déterminer à leur propos. Cette garantie constitutionnelle n'empêche pas l'autorité de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF 140 I 285 consid. 6.3.1 p. 299 et les références citées).
Il découle de l'art. 30 al. 1 Cst. un droit à une composition correcte de l'autorité judiciaire (cf. ATF 127 I 128 consid. 3c p. 130; 125 V 499 consid. 2a p. 501; 117 Ia 166 consid. 5a p. 168).
4.2. En l'espèce, le Tribunal cantonal a rappelé, d'une part, qu'il statuait dans une section majoritairement identique à celle qui avait statué dans la procédure précédente ayant donné lieu à l'arrêt du 10 décembre 2013. Il s'est estimé suffisamment renseigné, la configuration des lieux ayant été examinée lors de l'inspection locale mise en oeuvre dans le cadre du premier projet des constructeurs, en 2013. D'autre part, le Tribunal cantonal a jugé être en mesure de se faire une idée complète et précise des faits pertinents sur la base du dossier de la cause. Dès lors, par appréciation anticipée des preuves, le Tribunal cantonal a renoncé à une vision locale.
Les recourants n'expliquent pas en quoi cette appréciation anticipée des preuves serait entachée d'arbitraire. Ils soutiennent que le fait que deux juges sur trois aient participé à une inspection locale dans le cadre d'un ancien projet de construction sur la parcelle n° 1'302 ne suffit pas pour renoncer à une inspection locale. Ils perdent cependant de vue que l'inspection locale est une mesure d'instruction qui n'est pas obligatoire (art. 27 al. 2 de la loi sur la procédure administrative vaudoise du 28 octobre 2008 [LPA; RS/VD 173.36]) et qu'à teneur de l'art. 85 al. 1 LPA (applicable par renvoi de l'art. 99 al. 1 LPA), l'autorité peut confier l'instruction du recours à l'un de ses membres ou à un collaborateur spécialisé, disposant d'une formation juridique complète. Il n'est donc pas nécessaire que tous les membres de la composition de la cour participent à une telle mesure d'instruction.
Par ailleurs, contrairement à ce qu'affirment les recourants, le fait qu'un des trois juges n'ait pas participé à l'inspection locale ne constitue pas une violation du droit à une composition conforme du tribunal. La situation est très différente de celle de l'arrêt 1C_235/2008 du 13 mai 2009 dont se prévalent les recourants, puisqu'il s'agit d'un jugement rendu par un tribunal composé d'un juge ayant cessé ses fonctions. En l'occurrence, le Tribunal cantonal a informé les parties, par courrier du 28 décembre 2017, de la composition de la cour appelée à statuer. Les recourants n'ont pas réagi à cet envoi, de sorte qu'ils ne peuvent se plaindre d'une composition incorrecte du tribunal.
Les recourants font aussi valoir que le quartier a évolué depuis 2013 (densification du secteur, dangerosité de l'accès aux parcelles litigieuses, étroitesse du chemin, importance du trafic). Ils ne contestent cependant pas que le Tribunal cantonal était en mesure de se faire une idée complète et précise des faits pertinents sur la base du dossier de la cause. Figure en effet au dossier un volumineux cahier de photographies - notamment du chemin de Plantaz -, de plans et de photomontages. Les accès ont d'ailleurs été décrits de manière précise dans l'arrêt attaqué (chemin ouvert à la circulation dans les deux sens, relativement étroit et bordé de murets sur une bonne partie de son tronçon, pourvu de plusieurs ralentisseurs - "gendarmes couchés"). L'instance précédente disposait ainsi de suffisamment d'éléments pour se forger une conviction quant à la nécessité d'établir un plan de quartier. Procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves, elle pouvait dès lors refuser d'interpeller la Commission cantonale consultative d'urbanisme et d'architecture.
Mal fondés, les griefs de violation des art. 29 al. 2 Cst. et 30 al. 1 Cst. doivent être écartés.
5.
Sur le fond de la cause 1C_214/2018, les recourants s'en prennent au refus de la Municipalité de donner suite à leur demande de plan de quartier. Ils font valoir une violation de l'art. 21 al. 2 LAT et du principe de la légalité (art. 5 al. 1 Cst.).
5.1. Les art. 66 et 67 LATC ont été abrogés par la loi du 17 avril 2018 modifiant la partie aménagement de la LATC (entrée en vigueur le 1er septembre 2018). La LATC modifiée ne contient pas de disposition transitoire relative à l'application du nouveau droit dans les procédures en cours. Selon la jurisprudence, en l'absence de dispositions transitoires, la légalité d'un acte administratif doit être examinée en fonction de l'état de droit prévalant au moment de son prononcé; en conséquence, l'autorité de recours doit vérifier la bonne application du droit en vigueur au moment où l'autorité administrative a pris sa décision (ATF 139 II 243 consid. 11.1 p. 259 et les références citées). En l'occurrence, il y a lieu de se référer au droit en vigueur au moment où la Municipalité a statué, soit la LATC dans son ancienne teneur.
5.2. A teneur de l'art. 67 al. 2 aLATC, la municipalité est tenue d'établir un plan de quartier lorsque la demande en est faite par la moitié au moins des propriétaires du périmètre, dont les immeubles représentent la moitié au moins de l'estimation fiscale totale et pour autant que les conditions de l'art. 66 aLATC soient respectées. La municipalité n'est pas liée par les propositions des propriétaires; elle peut notamment étendre ou restreindre le périmètre.
L'art. 66 al. 1 aLATC prévoit que le plan de quartier peut s'écarter des normes du plan général d'affectation à condition de respecter les objectifs d'aménagement de la commune et les principes applicables à l'extension des zones à bâtir. Cette disposition n'a pas d'autre effet juridique que celui de s'assurer de la conformité de la mesure de planification prévue par le plan de quartier aux buts et principes régissant l'aménagement du territoire ainsi qu'au plan directeur, exigences reprises à cet égard par les art. 43 et 48 aLATC et qui résultent directement du droit fédéral de l'aménagement du territoire (art. 26 LAT). Le plan de quartier doit de toute manière être conforme aux dispositions du droit fédéral et cantonal de l'aménagement du territoire et être accompagné du rapport prévu par l'art. 47 de l'ordonnance sur l'aménagement du territoire du 28 juin 2000 (OAT; RS 700.1) démontrant la conformité de la planification aux buts et principes régissant l'aménagement du territoire ainsi que la prise en considération adéquate des observations émanant de la population, du plan directeur cantonal et des exigences découlant des autres dispositions du droit fédéral, notamment de la législation fédérale sur la protection de l'environnement. Ainsi, pour déterminer si les conditions de l'art. 66 aLATC sont remplies, il convient aussi d'examiner si la demande d'établissement du plan de quartier répond aux exigences de l'art. 21 al. 2 LAT qui implique nécessairement une conformité aux buts et principes régissant l'aménagement du territoire.
Aux termes de l'art. 21 al. 2 LAT, lorsque les circonstances se sont sensiblement modifiées, les plans d'affectation feront l'objet des adaptations nécessaires; une modification sensible des circonstances au sens de l'art. 21 al. 2 LAT peut être purement factuelle (modifications topographiques, mouvements démographiques, changement de comportements, développement économique, évolution des besoins de transport, situation des finances publiques, menace sur un paysage ou un site, modification des conditions d'équipement), mais également d'ordre juridique, comme une modification législative, une révision du plan directeur ou même une évolution de la jurisprudence (cf. ATF 144 II 41 consid. 5.1 p. 44 s. et les références citées; 127 I 103 consid. 6b p. 105; Thierry Tanquerel, Commentaire pratique LAT : Planifier l'affectation, 2016, n. 44 et 45 ad art. 21 LAT).
L'art. 21 al. 2 LAT exprime un compromis entre la nécessité de l'adaptation régulière des plans, d'une part, et l'exigence de la sécurité du droit, d'autre part. Cette disposition tend à assurer à la planification une certaine stabilité, sans laquelle les plans d'aménagement ne peuvent remplir leur fonction. La stabilité des plans est un aspect du principe, plus général, de la sécurité du droit, qui doit permettre aux propriétaires fonciers, comme aux autorités chargées de mettre en oeuvre la planification, de compter sur la pérennité des plans d'affectation. Ceux-ci doivent toutefois être révisés lorsque les circonstances déterminantes se sont modifiées depuis leur adoption (ATF 128 I 190 consid. 4.2 p. 198 et les arrêts cités). Pour apprécier l'évolution des circonstances et la nécessité d'adapter un plan d'affectation, une pesée des intérêts s'impose. L'intérêt à la stabilité du plan doit être mis en balance avec l'intérêt à l'adoption d'un nouveau régime d'affectation. Selon les cas, des intérêts publics pourront également justifier soit la stabilité du plan, soit son adaptation. Il incombe donc à l'autorité appelée à statuer sur un projet de modification d'un plan en vigueur d'examiner, en fonction des circonstances concrètes, une pluralité d'intérêts (ATF 132 II 408 consid. 4.2 p. 413; 128 I 190 consid. 4.2 p. 198). Le Tribunal fédéral examine librement cette question, en s'imposant néanmoins une certaine retenue lorsqu'il s'agit de circonstances locales ou de trancher de pures questions d'appréciation (ATF 132 II 408 consid. 4.3 p. 415; 119 Ia 362 consid. 3a p. 366).
L'art. 21 al. 2 LAT prévoit un examen en deux étapes: la première déterminera si les circonstances se sont sensiblement modifiées au point de justifier un réexamen du plan: si le besoin s'en fait réellement sentir, il sera adapté, dans une deuxième étape (cf. ATF 144 II 41 consid. 5.1 p. 44 s.; 140 II 25 consid. 3 p. 29 et la référence à PETER KARLEN, Stabilität und Wandel in der Zonenplanung, PBG-aktuell 4/1994 p. 8 ss; arrêts 1C_40/2016 du 5 octobre 2016 consid. 3.1; 1C_307/2014 du 7 avril 2015 consid. 3.1).
5.3. En l'espèce, la cour cantonale a considéré que si la planification en vigueur datait de 1987, le règlement d'application avait été révisé en 2005; à ce moment-là, le législateur communal avait ainsi manifestement souhaité maintenir les trois parcelles litigieuses en zone mixte à caractère principal d'activités. L'instance précédente peinait à voir quelle modification sensible des circonstances au sens des art. 21 al. 2 LAT et 63 aLATC justifierait, depuis lors, une révision de cette planification.
Le Tribunal cantonal a ajouté que les recourants s'opposaient en particulier à un projet de construction sur la parcelle n° 1'302, notamment au motif de problèmes de trafic sur le chemin de Plantaz; certes, la Municipalité avait considéré, en 2012, que la zone se prêtait difficilement à l'exploitation d'activités professionnelles, compte tenu de l'étroitesse du chemin de Plantaz; d'éventuels problèmes de circulation et d'accès sur ce chemin qui résulteraient d'un nouveau projet de construction devaient cependant être résolus dans le cadre de la procédure de permis de construire en question; ils ne constituaient pas encore une modification sensible des circonstances justifiant une révision de la planification; l'appréciation de la Municipalité consistant ici à privilégier la stabilité de la planification en vigueur pouvait ainsi être confirmée.
5.4. Dans une appréciation globale de toutes les circonstances pertinentes, le Tribunal cantonal a cependant omis de prendre en compte différents éléments. D'abord, le secteur litigieux est sis en "territoire d'agglomération I" au sens de l'art. 20 de la loi sur le plan de protection de Lavaux du 12 février 1979 (LLavaux; RS/VD 701.43), lequel est destiné à l'habitat en prédominance et peut accueillir toutes les activités compatibles avec cette fonction ainsi que les équipements collectifs nécessaires. Or l'art. 140 RCAT dispose que la zone mixte est dévolue principalement aux activités professionnelles. La destination de la zone qui prévoit principalement des activités professionnelles et subsidiairement de l'habitat est ainsi contraire à la LLavaux. Elle ne correspond pas non plus au plan directeur communal, approuvé par le Département cantonal des infrastructures le 28 février 2000, qui définit le secteur litigieux comme "territoire de l'habitat individuel, semi-individuel et semi-collectif, à faible et moyenne densité".
Ensuite, le rapport technique du Schéma directeur de l'Est Lausannois (SDEL) - daté de mai 2011 - classe les trois parcelles en question en "territoire à urbaniser dans le respect du paysage de Lavaux" et ne les intègre pas dans une zone de densification à garantir ou à favoriser. La notion de "territoire à urbaniser" va plus loin que l'art. 24 du règlement communal qui prévoit que sont interdites toutes constructions de nature à compromettre l'aspect ou le caractère d'un site, d'une localité, d'un quartier ou d'une rue, ou à nuire à l'aspect d'un édifice de valeur historique, artistique ou pittoresque.
S'ajoute à cela que Lutry figure à l'inventaire fédéral des sites construits d'importance nationale à protéger (ISOS). Les parcelles en question se trouvent de surcroît à 100 m environ de la Tour Bertholod, qui a été classée monument historique et qui a obtenu la note 1 lors du recensement architectural de la commune. De plus, en juin 2007, la région du Lavaux a été admise par le comité du patrimoine mondial de l'UNESCO sur la liste du patrimoine mondial.
En outre, le Service Immeubles, Patrimoine et Logistique (SIPAL) a mis en évidence un défaut de planification: dans sa détermination au Tribunal cantonal - à laquelle il se réfère pour la présente procédure -, ce service a relevé qu'il existait un défaut de planification pour la zone concernée. Il a précisé que ce secteur ne devrait pas être classé en zone mixte, n'étant pas adapté aux activités professionnelles, notamment en raison de son accès difficile. Il a ajouté que cette constatation était étayée par le fait que la protection du patrimoine (ISOS, abords de la Tour Bertholod) ainsi que les dispositions de la LLavaux devaient être prises en considération dans le cadre de la planification, ce qui n'avait pas été le cas en 2005.
Enfin, il n'est pas contesté qu'il y a une augmentation du trafic engendrant des problèmes de circulation sur le chemin de Plantaz. Le chemin de Plantaz, ancien chemin viticole, est en effet relativement étroit et en partie en pente, ouvert à la circulation dans les deux sens et bordé de murets sur pratiquement toute la longueur.
Par ailleurs, même si la dernière révision du règlement communal, qui a eu lieu en 2005, n'a pas modifié la réglementation de la zone mixte, il n'en demeure pas moins que le plan d'affectation des zones, qui a placé les parcelles litigieuses en zone mixte, date de 1987. Peu importe au demeurant puisque même si on prend en compte la dernière révision de 2005, l'ancienneté du règlement communal s'approche de l'horizon de quinze ans visé à l'art. 15 LAT.
Au regard du cumul rare de ces éléments juridiques et factuels susceptibles de justifier une modification de la planification, la Municipalité ne pouvait refuser d'établir un plan de quartier, sous peine de violer l'art. 21 al. 2 LAT. Les circonstances qui précèdent commandent au contraire de procéder à l'analyse de la conformité du plan de zone (en particulier l'affectation aux activités professionnelles) avec la situation actuelle.
6.
Il s'ensuit que le recours 1C_214/2018 est admis. L'arrêt attaqué et la décision de la Municipalité du 18 février 2016 y relatifs sont annulés; la cause est renvoyée à la Municipalité pour qu'elle établisse un plan de quartier.
7.
Dans la cause 1C_213/2018 portant sur l'autorisation de construire trois bâtiments sur la parcelle n° 1'302, les recourants soutiennent que la planification actuelle de la parcelle est obsolète et qu'elle entre en contradiction avec l'art. 15 LAT. Ils font valoir que les conditions d'un contrôle incident de la planification communale, au sens de l'art. 21 al. 2 LAT, sont réunies.
7.1. Selon la jurisprudence, le contrôle incident ou préjudiciel d'un plan d'affectation dans le cadre d'une procédure relative à un acte d'application est en principe exclu. Un tel contrôle est néanmoins admis, à titre exceptionnel, lorsque les conditions d'un réexamen des plans au sens notamment de l'art. 21 al. 2 LAT sont réunies (cf. ATF 121 II 317 consid. 12c p. 346).
7.2. Il ressort du considérant 5 ci-dessus (en particulier du consid. 5.4) que les conditions de l'art. 21 al. 2 LAT sont remplies. Les circonstances s'étant sensiblement modifiées, l'autorisation de construire litigieuse repose sur une planification non conforme. Par conséquent, le recours 1C_213/2018 demandant l'annulation du permis de construire sur la parcelle n° 1'302 est admis, sans qu'il soit nécessaire d'examiner les autres griefs soulevés. L'arrêt attaqué et la décision de la Municipalité du 18 février 2016 relatifs à la procédure 1C_213/2018 sont annulés.
8.
Les intimés, qui succombent, supporteront les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Les recourants, qui obtiennent gain de cause avec l'aide d'un avocat, ont droit à des dépens à la charge des intimés pris solidairement entre eux (art. 68 al. 1 et 2 et art. 66 al. 5 par renvoi de l'art. 68 al. 4 LTF). Les causes sont renvoyées au Tribunal cantonal pour qu'il procède à une nouvelle répartition des frais et dépens des procédures qui se sont déroulées devant lui (art. 67 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 1C_213/2018 et 1C_214/2018 sont jointes.
2.
Les recours 1C_214/2018 et 1C_213/2018 sont admis. Les arrêts attaqués et les décisions de la Municipalité du 18 février 2016 sont annulés et la cause est renvoyée à la Municipalité pour qu'elle établisse un plan de quartier.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 francs, sont mis à la charge des intimés, pris solidairement entre eux.
4.
Une indemnité de dépens de 2'500 francs est allouée aux recourants, à la charge des intimés, pris solidairement entre eux.
5.
Les causes sont renvoyées au Tribunal cantonal pour nouvelle décision sur les frais et dépens des procédures devant lui.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des recourants, des intimés et de la Municipalité de Lutry, au Service Immeubles, Patrimoine et Logistique du canton de Vaud, et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 23 janvier 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
La Greffière : Tornay Schaller