Erwägungen:
1.
Urs Zesiger erhob mit Eingabe vom 12. Dezember 2018 Abstimmungsbeschwerde bei der Bundeskanzlei betreffend die eidgenössische Volksabstimmung vom 25. November 2018 zur Volksinitiative "Für die Würde der landwirtschaftlichen Nutztiere (Hornkuh-Initiative) ". Mit Schreiben vom 18. Dezember 2018 unterbreitete er die Beschwerde zusätzlich der Staatskanzlei des Kantons Bern. Er machte dabei sinngemäss geltend, die Stimmberechtigten seien durch die Nichtveröffentlichung einer Schmerzstudie der Universität Bern unzulässig beeinflusst worden, weshalb eine schonungs- und lückenlose Aufklärung von Amtes wegen notwendig sei. Der Regierungsrat des Kantons Bern trat mit Beschwerdeentscheid vom 8. Januar 2019 auf die Beschwerde nicht ein. Zur Begründung führte er u.a. aus, dass gemäss Art. 77 Abs. 2 des Bundesgesetzes über die politischen Rechte die Abstimmungsbeschwerde innert drei Tagen seit der Entdeckung des Beschwerdegrundes einzureichen sei. Die erwähnte Studie sei am 7. Dezember 2018 veröffentlicht worden, weshalb die Eingabe vom 12. Dezember 2018 verspätet erfolgt sei.
2.
Urs Zesiger führt mit Eingabe vom 16. Januar 2019 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid des Regierungsrats des Kantons Bern. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit der Frage der Rechtzeitigkeit seiner Abstimmungsbeschwerde überhaupt nicht auseinander. Aus seinen Ausführungen ergibt sich nicht, dass seine Abstimmungsbeschwerde in rechts- bzw. verfassungswidriger Weise als nicht rechtzeitig erhoben beurteilt worden wäre. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Bundeskanzlei und dem Regierungsrat des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Januar 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli