Faits :
A.
A.a. Le 11 novembre 2003, B._ a donné naissance à son fils C._, dont la filiation avec D._ a été constatée par jugement du 8 août 2007.
A.b. Le 23 juillet 2017, la mère a saisi l'Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte du Littoral et du Val-de-Travers (ci-après: APEA) d'une demande tendant au réexamen de la contribution d'entretien mise à la charge du père.
Par décision du 16 mars 2018, la Présidente de l'APEA a condamné le père à payer à son fils une contribution d'entretien de 1'275 fr. par mois à compter du 1er août 2017.
B.
Statuant le 19 novembre 2018 sur le recours - converti en appel - du père, la Cour des mesures de protection de l'enfant et de l'adulte du Tribunal cantonal neuchâtelois a réduit à 964 fr. 15 par mois la contribution d'entretien de l'intéressé. Elle a mis par moitié à la charge des parties les frais de la procédure d'appel (1'000 fr.), la part incombant à la mère " sous réserve des règles sur l'assistance judiciaire ", compensé les dépens de la procédure d'appel et fixé à 728 fr. 50 (frais, débours et TVA inclus) l'indemnité d'avocat d'office due à Me A._ " pour la défense des intérêts " de la mère.
C.
Par mémoire expédié le 7 janvier 2019, Me A._ exerce un recours en matière civile, subsidiairement un recours constitutionnel, au Tribunal fédéral; sur le fond, elle conclut au paiement d'une indemnité de 1'457 fr. 05 pour son activité d'avocate d'office.
La cour cantonale n'a pas présenté d'observations.
Considérant en droit :
1.
1.1. En l'espèce, la question de l'indemnisation de l'avocat d'office se pose dans le contexte d'une procédure de protection de l'enfant ayant pour objet la modification de la contribution d'entretien; il s'ensuit que le recours en matière civile est en principe ouvert (art. 72 al. 2 ch. 6 LTF; arrêt 5A_826/2018 du 25 février 2019 consid. 1.2 et la jurisprudence citée).
1.2. Le présent litige porte sur la rétribution de l'avocat d'office, à savoir une contestation pécuniaire, en sorte que le recours en matière civile n'est recevable que si la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF). Contrairement à l'avis de la recourante, le Tribunal fédéral retient que cette indemnité ne constitue pas un " point accessoire " des conclusions au fond, mais concerne une prétention (découlant du droit public) qui compète en propre à l'avocat; partant, il faut se fonder sur le montant contesté de l'indemnité (arrêts 5A_1007/2018 du 26 juin 2019 consid. 2.2; 5A_301/2018 du 7 juin 2018 consid. 1.2, avec les arrêts cités). Sous cet angle, comme l'admet l'intéressée, la valeur litigieuse n'est clairement pas atteinte; seul le recours constitutionnel subsidiaire est ainsi recevable (art. 113 ss LTF), aucune des exceptions prévues à l'art. 74 al. 2 LTF n'étant de surcroît réalisée.
1.3. Pour le surplus, le recours a été interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 et 117 LTF) contre une décision finale (art. 90 et 117 LTF) rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur, même s'il n'a pas statué sur recours au sujet de l'indemnité litigieuse (art. 75 al. 1 et 114 LTF; arrêt 5A_1007/2018 précité consid. 3.1), étant précisé que seule est contestée la rémunération de la recourante pour la procédure d'appel (arrêt 5A_1007/2018 précité consid. 3.4). La recourante a pris part à la procédure devant la juridiction précédente et dispose, en tant que titulaire de cette prétention, d'un intérêt juridiquement protégé à la modification de la décision attaquée (art. 115 LTF; arrêt 5A_301/2018 précité consid. 1.3). Enfin, sur le fond, elle soutient que son indemnité a été fixée en violation de ses droits constitutionnels (art. 116 LTF, en relation avec les art. 9, 27 et 29a al. 3 Cst.).
2.
2.1. En l'espèce, la juridiction précédente a admis partiellement l'appel du père, de sorte qu'elle a mis les frais judiciaires par moitié entre les parties et compensé les dépens. Au sujet de la rétribution de l'avocate d'office de la mère, les juges cantonaux ont retenu que, compte tenu de l'activité déployée, une indemnité totale de 1'457 fr. 05devrait lui être octroyée, ce qui équivaut à 2'145 fr. 10au " tarif ordinaire ". La compensation des dépens " correspond économiquement à une rémunération de l'avocat d'office - pour la moitié de sa note d'honoraires - au tarif ordinaire ", c'est-à-dire 1'072 fr. 50; les dépens auxquels l'intimée a droit sont en effet obtenus de la partie adverse par compensation (l'intimée doit 1'072 fr. 50 à l'appelant, et ce dernier 1'072 fr. 50 à l'intimée), que l'Etat n'a pas à avancer (art. 122 al. 2 CPC). Pour l'autre moitié de sa note d'honoraires, l'avocate d'office doit être payée au tarif horaire de 180 fr., à savoir 728 fr. 50(1/2 de 1'457 fr. 05) au total.
2.2. Le moyen pris d'une violation de la " liberté économique ", garantie par l'art. 27 Cst., est d'emblée infondé. En tant qu'il exerce une tâche étatique régie par le droit public cantonal, l'avocat d'office ne peut pas invoquer cette norme constitutionnelle (ATF 145 I 183 consid. 4.1.2 et la jurisprudence citée).
2.3. Aux fins de l'art. 122 CPC, l'intimée à l'appel doit être assimilée à une partie qui succombe (BÜHLER, in : Berner Kommentar, ZPO, vol. I, 2012, n° 83 ad art. 122 CPC). Il s'ensuit que - autant que la cause ne paraît pas dénuée de chances de succès (art. 117 let. b CPC) - la part des frais de justice qui incombe à l'intéressée est prise en charge par l'Etat (art. 122 al. 1 let. b CPC) et que son conseil d'office est rétribué conformément à l'art. 122 al. 1 let. a CPC (BÜHLER, ibid., n° 84; TAPPY, in : Commentaire romand, CPC, 2e éd., 2019, n° 19 ad art. 122 CPC; WUFFLI/FUHRER, Handbuch unentgeltliche Rechtspflege im Zivilprozess, 2019, n° 648). En d'autres termes, l'Etat est tenu d'indemniser l'avocat d'office dans la mesure où l'adversaire n'a pas à supporter les dépens de la partie plaidant au bénéfice de l'assistance judiciaire; tel est le cas notamment lorsque celle-ci succombe entièrement (arrêt 5A_272/2018 du 3 août 2018 consid. 2.3.3 in fine; MEICHSSNER, Das Grundrecht auf unentgeltliche Rechtspflege [Art. 29 Abs. 3 BV], 2008, p. 204 let. c) ou que - comme ici - les dépens sont compensés (MEICHSSNER, loc. cit.; EMMEL, in : Kommentar zum Schweizerischen ZPO, 3e éd., 2016, n° 4 ad art. 122 CPC; idem pour la procédure fédérale: arrêt 5P.470/2002 du 22 mai 2003 consid. 4, non publié aux ATF 129 III 417; même solution en cas de renonciation conventionnelle aux dépens: COLOMBINI, Code de procédure civile, 2018, n° 3.4. ad art. 122 CPC). En l'occurrence, la recourante a dès lors raison d'affirmer qu'elle se trouve plus mal lotie que si sa mandante avait intégralement succombé à l'appel.
Arbitraire aussi bien dans ses motifs que dans son résultat (ATF 144 I 318 consid. 5.4, avec les arrêts cités), la décision entreprise doit être, en conséquence, censurée à cet égard.
3.
En conclusion, il y a lieu de déclarer irrecevable le recours en matière civile, mais d'admettre le recours constitutionnel subsidiaire. Ce dernier étant aussi une voie de réforme (art. 107 al. 2 LTF, applicable en vertu du renvoi de l'art. 117 LTF; ATF 134 II 186 consid. 1.5.2), la Cour de céans peut se prononcer elle-même sur le fond, d'autant que la quotité totale de la rétribution n'est pas contestée.
De pratique constante ( cf. parmi plusieurs: arrêts 5A_301/2018 précité consid. 4; 5D_28/2014 du 26 mai 2014 consid. 3 et les arrêts cités), le canton de Neuchâtel n'a pas à assumer de frais (art. 66 al. 4 LTF). En revanche, il lui incombe de verser des dépens à la recourante (art. 68 al. 1 et 2 LTF), même si elle a procédé dans sa propre cause (arrêt 5A_301/2018 précité consid. 4 et les citations).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière civile est irrecevable.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est admis et l'arrêt attaqué est réformé en ce sens que l'indemnité d'avocat d'office due à la recourante pour la procédure d'appel cantonale est fixée à 1'457 fr. 05.
3.
Il n'est pas perçu de frais de justice.
4.
Une indemnité de 1'000 fr., à verser à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge du canton de Neuchâtel.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties.
Lausanne, le 5 août 2019
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
Le Greffier : Braconi