Sachverhalt:
A.
D.A._ (geb. xx.xx.1963) konsultierte am 21. Mai 2015, ca. 9.00 bis 9.30 Uhr, C._ in seiner Arztpraxis in U._. Dieser verschrieb ihr unter anderem das Medikament Cefuroxim, welches D.A._ im Anschluss an den Arztbesuch in der Apotheke "E._" in U._ bezog. Gleichentags um 14.06 Uhr verstarb D.A._ im Spital F._ an den Folgen eines anaphylaktischen Schocks, der durch das Medikament Cefuroxim ausgelöst worden war.
C._ wird vorgeworfen, dass er gewusst habe oder zumindest hätte wissen müssen, dass Cefuroxim bei einer Penicillinallergie nicht verschrieben werden dürfe. Er habe pflichtwidrig unvorsichtig gehandelt, indem er D.A._ Cefuroxim verschrieben habe, obschon er nach den Umständen und nach seinen persönlichen Verhältnissen hätte wissen müssen, dass sie auf dieses Medikament allergisch reagieren würde und diese allergische Reaktion zum Tod führen könnte.
B.
Die Präsidentin des Strafgerichts Kulm sprach C._ mit Urteil vom 22. November 2018 vom Vorwurf der fahrlässigen Tötung frei. Sie wies die Adhäsionsklage von A.A._ und B.A._ ab.
Auf Berufung von A.A._ und B.A._ hin sprach das Obergericht des Kantons Aargau C._ am 11. Mai 2020 ebenfalls von Schuld und Strafe frei. Es wies die Zivilklage von A.A._ und B.A._ ab.
C.
A.A._ und B.A._ führen Beschwerde in Strafsachen und beantragen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 11. Mai 2020 sei aufzuheben und C._ sei wegen fahrlässiger Tötung zu verurteilen. Er sei zu verpflichten, B.A._ eine Genugtuung in der Höhe von Fr. 20'000.-- und A.A._ eine Genugtuung in der Höhe von Fr. 15'000.--, jeweils nebst Zins zu 5 % seit 21. Mai 2015 (als Solidarschuldner mit G._), zu bezahlen. A.A._ und B.A._ ersuchen zudem um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
D.
Mit Verfügung vom 14. Juli 2020 wies das Bundesgericht das Gesuch von A.A._ um unentgeltliche Rechtspflege bzw. um Erlass des Kostenvorschusses ab. In Bezug auf B.A._ verzichtete es hingegen - aufgrund ihrer Bedürftigkeit - auf die Einholung eines Kostenvorschusses und hielt fest, über ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege werde im Endentscheid befunden.
Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss Art. 81 Abs. 1 BGG ist zur Beschwerde in Strafsachen berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Der Privatklägerschaft wird ein rechtlich geschütztes Interesse an der Beschwerde zuerkannt, wenn sich der angefochtene Entscheid auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Als Zivilansprüche im Sinne der vorerwähnten Bestimmung gelten Ansprüche, die ihren Grund im Zivilrecht haben und deshalb ordentlicherweise vor dem Zivilgericht durchgesetzt werden müssen. Es geht dabei in erster Linie um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung gemäss Art. 41 ff. OR (vgl. BGE 146 IV 76 E. 3.1; 141 IV 1 E. 1.1).
Als Privatklägerschaft gilt die geschädigte Person, die ausdrücklich erklärt, sich am Strafverfahren als Straf- oder Zivilklägerin zu beteiligen (Art. 118 Abs. 1 StPO). Nach Art. 115 Abs. 1 StPO gilt als geschädigte Person die Person, die durch die Straftat in ihren Rechten unmittelbar verletzt worden ist. Gemäss Art. 116 StPO gilt als Opfer die geschädigte Person, die durch die Straftat in ihrer körperlichen, sexuellen oder psychischen Integrität unmittelbar beeinträchtigt worden ist (Abs. 1). Als Angehörige des Opfers gelten seine Ehegattin oder sein Ehegatte, seine Kinder und Eltern sowie die Personen, die ihm in ähnlicher Weise nahe stehen (Abs. 2). Art. 1 Abs. 2 des Opferhilfegesetzes (OHG; SR 312.5) umschreibt den Begriff des Angehörigen gleich. Machen die Angehörigen des Opfers Zivilansprüche geltend, so stehen ihnen gemäss Art. 117 Abs. 3 StPO die gleichen Rechte zu wie dem Opfer.
1.2. Die Beschwerdeführer sind die Kinder der Verstorbenen und damit Angehörige im Sinne der vorerwähnten Bestimmungen. Sie haben sich als Straf- und Zivilkläger konstituiert und erheben gegen den Beschwerdegegner Genugtuungsansprüche (Beschwerde S. 2 ff.). Bei allfälligen Genugtuungen handelt es sich um eigene Zivilansprüche der Beschwerdeführer, die sie im Strafverfahren adhäsionsweise geltend machen können (vgl. Art. 122 Abs. 1 und 2 StPO; Art. 22 OHG). Auf ihre Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerdeführer rügen eine Verletzung von Art. 117 i.V.m. Art. 12 Abs. 3 und Art. 11 StGB. Sie machen im Wesentlichen geltend, wenn der Beschwerdegegner lege artis vorgegangen wäre, hätte er von der Überempfindlichkeit ihrer Mutter auf Penicillin und Cefuroxim Kenntnis haben müssen. Als neuer Hausarzt hätte er dafür sorgen müssen, dass er in den Besitz der medizinischen Vorakten gekommen wäre und wenn er diese studiert hätte, hätte er D.A._ ein verträgliches Antibiotikum verschrieben und damit ihren Tod vermeiden können (Beschwerde S. 9 ff.).
2.2. Die Vorinstanz erwägt, der tatbestandsmässige Erfolg und die natürliche Kausalität seien aufgrund des Gutachtens erstellt. Weiter untersucht sie, welche Sorgfaltsregeln bei der Verschreibung und Abgabe von Heilmitteln gelten sowie in welchem Verhältnis die Sorgfaltspflichten von Arzt und Apotheker zueinander stehen (Urteil S. 5 E. 3.2). Sie gelangt zum Schluss, aus den dem Beschwerdegegner zum Verschreibungszeitpunkt vorliegenden Informationen hätten sich keine Hinweise auf ein erhöhtes Risiko in Bezug auf das Medikament Cefuroxim ergeben. Erst recht habe - im Unterschied zur im Parallelverfahren angeklagten Apothekerin - kein Hinweis auf eine Überempfindlichkeit gegen Penicillin und im Speziellen auf Cefuroxim bestanden (Urteil S. 9 E. 4.1). Ferner prüft die Vorinstanz, ob der Beschwerdegegner verpflichtet gewesen wäre, aktiver darauf hinzuwirken, dass er vor der Verschreibung des fraglichen Heilmittels in den Besitz der vollständigen medizinischen Unterlagen der Patientin kommt, was sie verneint. Zusammenfassend habe der Beschwerdegegner im Zeitpunkt der Verschreibung über keine Informationen verfügt, die einer Verschreibung von Cefuroxim entgegengestanden hätten. Mangels konkreter Hinweise auf eine Überempfindlichkeit habe er auch keine Bedenken haben müssen. Unter diesen Umständen könne dem Beschwerdegegner keine Sorgfaltspflichtverletzung vorgeworfen werden. Damit sei er vom Vorwurf der fahrlässigen Tötung freizusprechen (Urteil S. 9 f. E. 4.2).
2.3.
2.3.1. Gemäss Art. 117 StGB wird mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe bestraft, wer fahrlässig den Tod eines Menschen verursacht. Fahrlässig begeht ein Verbrechen oder Vergehen, wer die Folge seines Verhaltens aus pflichtwidriger Unvorsichtigkeit nicht bedenkt oder darauf nicht Rücksicht nimmt. Pflichtwidrig ist die Unvorsichtigkeit, wenn der Täter die Vorsicht nicht beachtet, zu der er nach den Umständen und nach seinen persönlichen Verhältnissen verpflichtet ist (Art. 12 Abs. 3 StGB).
2.3.2. Die Straftat kann auch durch pflichtwidriges Unterlassen (vgl. Art. 11 StGB) begangen werden. Voraussetzung ist in diesem Fall eine Rechtspflicht zur Vornahme der unterlassenen Handlung (Garantenstellung) sowie die Möglichkeit, diese Handlung vorzunehmen. Ein sog. unechtes Unterlassungsdelikt liegt vor, wenn im Gesetz wenigstens die Herbeiführung des Erfolgs durch Tun ausdrücklich mit Strafe bedroht wird, der Beschuldigte durch sein Tun den Erfolg tatsächlich hätte abwenden können (Vermeidbarkeit des Erfolgseintritts) und infolge seiner Garantenstellung dazu auch verpflichtet war, so dass die Unterlassung der Erfolgsherbeiführung durch aktives Tun als gleichwertig erscheint. Für die Annahme einer Garantenstellung genügt nicht jede, sondern nur eine qualifizierte Rechtspflicht (BGE 141 IV 249 E. 1.1 mit Hinweisen).
2.3.3. Ein Schuldspruch wegen fahrlässiger Tötung setzt voraus, dass der Täter den Erfolg durch Verletzung einer Sorgfaltspflicht verursacht hat. Dies ist der Fall, wenn der Täter im Zeitpunkt der Tat auf Grund der Umstände sowie seiner Kenntnisse und Fähigkeiten die Gefährdung der Rechtsgüter des Opfers hätte erkennen können und müssen, und wenn er zugleich die Grenzen des erlaubten Risikos überschritten hat. Wo besondere Normen ein bestimmtes Verhalten gebieten, bestimmt sich das Mass der zu beachtenden Sorgfalt in erster Linie nach diesen Vorschriften (BGE 145 IV 154 E. 2.1; 143 IV 138 E. 2.1; je mit Hinweis). Fehlen solche, kann sich der Vorwurf der Fahrlässigkeit auf allgemein anerkannte Verhaltensregeln privater oder halbprivater Vereinigungen (BGE 127 IV 62 E. 2d; Urteil 6B_958/2020 vom 22. März 2021 E. 3.3.2; je mit Hinweis) oder auf allgemeine Rechtsgrundsätze wie den allgemeinen Gefahrensatz stützen (BGE 145 IV 154 E. 2.1; 135 IV 56 E. 2.1 mit Hinweisen). Denn einerseits begründet nicht jeder Verstoss gegen eine gesetzliche oder für bestimmte Tätigkeiten allgemein anerkannte Verhaltensnorm den Vorwurf der Fahrlässigkeit, und andererseits kann ein Verhalten sorgfaltswidrig sein, auch wenn nicht gegen eine bestimmte Verhaltensnorm verstossen wurde. Die Vorsicht, zu der ein Täter verpflichtet ist, wird letztlich durch die konkreten Umstände und seine persönlichen Verhältnisse bestimmt, weil naturgemäss nicht alle tatsächlichen Gegebenheiten in Vorschriften gefasst werden können (BGE 135 IV 56 E. 2.1; 133 IV 158 E. 5.1; je mit Hinweisen).
2.3.4. Der Begriff der Pflichtverletzung darf jedoch nicht so verstanden werden, dass darunter jede Massnahme oder Unterlassung fällt, welche aus nachträglicher Betrachtungsweise den Schaden bewirkt oder vermieden hätte (BGE 130 IV 7 E. 3.3 S. 12 mit Hinweis). Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts richten sich die Sorgfaltspflichten des Arztes im Allgemeinen nach den Umständen des Einzelfalles, namentlich nach der Art des Eingriffs oder der Behandlung, den damit verbundenen Risiken, dem Beurteilungs- und Bewertungsspielraum, der dem Arzt zusteht, sowie den Mitteln und der Dringlichkeit der medizinischen Massnahme. Der Arzt hat die nach den Umständen gebotene und zumutbare Sorgfalt zu beachten. Er hat indes nicht für jene Gefahren und Risiken einzustehen, die immanent mit jeder ärztlichen Handlung und auch mit der Krankheit an sich verbunden sind. Zudem steht dem Arzt sowohl in der Diagnose als auch in der Bestimmung therapeutischer oder anderer Massnahmen oftmals ein gewisser Entscheidungsspielraum zu. Der Arzt verletzt seine Sorgfaltspflichten nur dort, wo er eine Diagnose stellt bzw. eine Therapie oder ein sonstiges Vorgehen wählt, das nach dem allgemeinen fachlichen Wissensstand nicht mehr als vertretbar erscheint und daher den objektivierten Anforderungen der ärztlichen Kunst nicht genügt (vgl. BGE 134 IV 175 E. 3.2; 130 IV 7 E. 3.3; Urteile 6B_63/2020 vom 10. März 2021 E. 3.3.2; 6B_1287/2018 vom 11. März 2019 E. 1.1; je mit Hinweisen).
Welche Anforderungen an die Sorgfaltspflicht des Arztes zu stellen sind, ist eine Rechtsfrage; zum Sachverhalt gehört hingegen die Frage, ob eine allgemein anerkannte Berufsregel existiert, welches der Zustand des Patienten war und wie sich die ärztliche Handlung abgespielt hat (BGE 133 III 121 E. 3.1; Urteile 6B_63/2020 vom 10. März 2021 E. 3.3.2; 6B_170/2017 vom 19. Oktober 2017 E. 2.3; je mit Hinweisen).
2.3.5. Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht, und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Offensichtlich unrichtig ist eine Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist. Willkür liegt nach ständiger Rechtsprechung nur vor, wenn die vorinstanzliche Beweiswürdigung schlechterdings unhaltbar ist, das heisst wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen oder auf einem offenkundigen Fehler beruhen. Dass eine andere Lösung ebenfalls möglich erscheint, genügt nicht (BGE 146 IV 88 E. 1.3.1; 143 IV 500 E. 1.1, 241 E. 2.3.1; je mit Hinweisen).
Die Rüge der Verletzung von Grundrechten (einschliesslich Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) muss in der Beschwerde anhand des angefochtenen Entscheids präzise vorgebracht und substanziiert begründet werden, anderenfalls darauf nicht eingetreten wird (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 143 IV 500 E. 1.1; 142 II 206 E. 2.5; je mit Hinweisen).
2.4.
2.4.1. Das Bundesgesetz vom 15. Dezember 2000 über Arzneimittel und Medizinprodukte (Heilmittelgesetz, HMG; SR 812.21) soll zum Schutz der Gesundheit von Mensch und Tier gewährleisten, dass nur qualitativ hochstehende, sichere und wirksame Heilmittel in Verkehr gebracht werden (Art. 1 Abs. 1 HMG). Nach Art. 26 Abs. 1 Satz 1 des Heilmittelgesetzes müssen bei der Verschreibung, Abgabe und Anwendung von Arzneimitteln die anerkannten Regeln der medizinischen und pharmazeutischen Wissenschaften beachtet werden. Ein Arzneimittel darf nur verschrieben werden, wenn der Gesundheitszustand der Konsumentin oder des Konsumenten beziehungsweise der Patientin oder des Patienten bekannt ist (Art. 26 Abs. 2 HMG). Der Begriff der Verschreibung wird vom Bundesgesetzgeber nicht (näher) definiert. Gemäss der Lehre folgt die Verschreibung dem Erstellen der therapeutischen Vereinbarung und wird der individuellen Situation des Patienten (Dosis, Anzahl, Intervalle sowie Art der Anwendung) angepasst (vgl. BGE 142 II 80 E. 2.1 mit Hinweis auf GIGER/SAXER/ WILDI/ FRITZ, Arzneimittelrecht, 2013, S. 12 f.). Die Lehre folgert aus Art. 26 Abs. 2 HMG, dass die Vitaldaten des Patienten, sein Gesundheitszustand, Allergien, Arzneimittelunverträglichkeiten sowie das Interaktionspotential mit anderen Wirkstoffen bzw. Arznei- und Nahrungsmitteln dem verschreibenden Arzt bekannt sein müssen (vgl. BGE 142 II 80 E. 2.1 mit Hinweisen auf GIGER/SAXER/WILDI/FRITZ, a.a.O., S. 12 f.; URS JAISLI, in: Basler Kommentar, Heilmittelgesetz [nachfolgend: Basler Kommentar HMG], 2006, N. 47 zu Art. 31 HMG). Die Ausführung einer ärztlichen Verschreibung durch eine dazu berechtigte Person führt zur Abgabe des Heilmittels (BGE 142 II 80 E. 2.1; 140 II 520 E. 3.2; je mit Hinweisen; Botschaft vom 1. März 1999 zu einem Bundesgesetz über Arzneimittel und Medizinprodukte [Heilmittelgesetz, HMG; nachfolgend: Botschaft], BBl 1999 3453 ff., 3491).
Das Abgabesystem des Heilmittelgesetzes beruht im Interesse der Arzneimittelsicherheit und des Patientenschutzes auf einer Fachberatung durch entsprechende Hinweise im Rahmen der Verschreibung und der Abgabe; die Abgabe an die Konsumenten soll - abgesehen von Fällen der Selbstdispensation, der Abgabe in Notfällen und der Anwendung am Patienten während der Behandlung - erst nach zweifacher Kontrolle durch Fachpersonen in Anwendung ihrer jeweiligen anerkannten Wissenschaften erfolgen. Dabei hat der Apotheker grundsätzlich nach den Vorgaben der ärztlichen Verschreibung zu handeln. Er hat sich indessen bei der das Rezept ausstellenden Person über die Richtigkeit zu vergewissern, wenn er nach den Umständen an der medizinischen Indikation des verschriebenen Arzneimittels zweifeln muss. In diesem Sinne sieht Art. 26 Abs. 1 HMG vor, dass der Apotheker die ärztliche Verschreibung kontrollieren und allfällige Unstimmigkeiten in Rücksprache mit dem verschreibenden Arzt bereinigen muss (BGE 142 II 80 E. 2.2; 140 II 520 E. 3.2; Urteil 9C_397/2009 vom 16. Oktober 2009 E. 4.3; je mit Hinweisen; HEIDI BÜRGI, in: Basler Kommentar HMG, N. 11 f. zu Art. 24 HMG und N. 10 ff. zu Art. 26 HMG; zur Doppelkontrolle bzw. dem 4-Augenprinzip siehe auch die Regeln der Guten Abgabepraxis für Heilmittel vom 14. September 2009, Ziff. 20.3.4.5 S. 12 f. und Ziff. 20.3.6.2 S. 16).
2.4.2. Eine Verschreibung darf der Arzt nur ausstellen, wenn er den Gesundheitszustand der Konsumentin oder des Konsumenten bzw. der Patientin oder des Patienten kennt (Art. 26 Abs. 2 HMG; Botschaft, S. 3513 zu Art. 26 HMG; vgl. Art. 2 f. der Standesordnung der FMH vom 12. Dezember 1996). Der Arzt muss sich sorgfältig und in der hierfür erforderlichen Zeit ein Bild machen, was dem Patienten fehlt, und welche Therapieformen geeignet sind (siehe BGE 142 II 80 E. 5.4 mit Hinweisen). Es dürfen keine Blanko-Rezepte ausgestellt werden (Botschaft, S. 3513 zu Art. 26 HMG). Personen, deren Gesundheitszustand dem Arzt nicht bekannt ist, dürfen keine Arzneimittel verschrieben werden (GIGER/SAXER/WILDI/FRITZ, a.a.O., S. 13).
Üblicherweise verlangt die ärztliche Sorgfalt die Durchführung einer Anamnese, also die Aufnahme der vom Patienten oder seinen Angehörigen mitgeteilten Vorgeschichte der aktuellen Erkrankung. Diese Angaben sind allenfalls durch Hinweise auf Krankheiten in der Familie zu ergänzen. Über die Art der im Einzelfall erforderlichen Anamnese lassen sich keine allgemeingültigen Angaben machen. Was medizinisch geboten war, muss im Streitfall der sachverständige Gutachter feststellen (WALTER FELLMANN, in: Moritz W. Kuhn/Thomas Poledna [Hrsg.], Arztrecht in der Praxis, 2. Aufl. 2007, S. 122; REGINA E. AEBI-MÜLLER ET AL., Arztrecht, 2016, S. 49 f.). Zur Durchführung der Heilbehandlung ist in der Regel die Mitwirkung des Patienten erforderlich (sog. notwendige Patientenkooperation). Bei dieser Mitwirkung handelt es sich jedoch nicht um echte Vertragspflichten, sondern um blosse Obliegenheiten. Wirkt der Patient bei der Behandlung nicht mit, braucht der Arzt jedoch nicht tätig zu werden (WALTER FELLMANN, a.a.O., S. 147; REGINA E. AEBI-MÜLLER ET AL., a.a.O., S. 65).
Nach der Untersuchung und dem Stellen der Diagnose muss der Arzt auch die Indikation für eine bestimmte Heilbehandlung oder diagnostische Untersuchung stellen. Der Arzt hat die im Einzelfall richtige Therapie zu wählen und darauf zu achten, dass keine Unverträglichkeiten (Kontraindikation) bestehen (WALTER FELLMANN, a.a.O., S. 123 f.; REGINA E. AEBI-MÜLLER ET AL., a.a.O., S. 51). Häufige Fehler bei der Festlegung der Therapie betreffen die falsche Wahl von Medikamenten bzw. die (unverträgliche) Kombination von Medikamenten. Entscheidend kommt es dabei darauf an, ob die ungünstige Wirkungsweise (Kontraindikation) bzw. Unverträglichkeit im Zeitpunkt der Applikation erkennbar war oder nicht (HAUSHEER/JAUN, Unsorgfältige ärztliche Behandlung - Arzthaftung, in: Haftung und Versicherung, Weber/Münch [Hrsg.], 2. Aufl. 2015, N. 19.23).
2.4.3. Gemäss Präambel regelt die Standesordnung der FMH vom 12. Dezember 1996 die Beziehungen des Arztes und der Ärztin zu ihren Patienten und Patientinnen, zu ihren Kollegen und Kolleginnen sowie das Verhalten in der Öffentlichkeit und gegenüber den Partnern im Gesundheitswesen. Die Standesordnung der FMH sieht in Art. 11 Abs. 3 vor, dass das Patientengeheimnis auch gegenüber Kollegen und Kolleginnen gilt. Bei der Zusammenarbeit von mehreren Ärzten oder Ärztinnen (Konsilien, Überweisung, Einweisung etc.) darf das Einverständnis der Patienten und Patientinnen zur Weitergabe der medizinisch erheblichen Informationen in der Regel vorausgesetzt werden. Nach Art. 13 Abs. 1 der Standesordnung der FMH (Auskunftsrecht) können Patienten und Patientinnen Auskunft über ihre Krankenunterlagen verlangen. Auf Wunsch sind Kopien anzufertigen und ihnen herauszugeben. In Bezug auf die Zusammenarbeit von Ärzten und Ärztinnen hält Art. 24 Abs. 2 der Standesordnung der FMH fest, dass der Arzt oder die Ärztin vor-, mit- oder nachbehandelnden Ärzten und Ärztinnen auf Verlangen die erhobenen Befunde zu übermitteln und sie über die bisherige Behandlung zu informieren haben, soweit das Einverständnis des Patienten oder der Patientin vorliegt oder anzunehmen ist.
Die Geheimhaltungspflicht des Arztes verbietet jede Weitergabe des Geheimnisses an Dritte. Sie verlangt sogar besondere Vorkehrungen zum Schutz des Geheimnisses. Der Arzt ist beispielsweise verpflichtet, die Krankengeschichte des Patienten den Augen Unberufener zu entziehen und sie sicher zu verwahren. Geheim zu halten sind selbstverständlich auch alle Ergebnisse der Untersuchungen des Arztes, vorab die Diagnose, aber auch deren Grundlagen. Die Geheimhaltungspflicht schützt die Persönlichkeit des Patienten. Er allein hat zu entscheiden, ob und in welchem Umfang er seine Angelegenheiten Dritten offenbaren will. Die Geheimhaltungspflicht bleibt nach Abschluss der Behandlung bestehen. Liegt die Einwilligung des Patienten zur Offenbarung der Geheimnisse vor, ist deren Preisgabe durch den Arzt jederzeit zulässig. Soweit die Offenbarung geheimer Tatsachen zur erfolgreichen Erfüllung des Auftrags notwendig ist, kann der Arzt in der Regel von einer stillschweigenden Einwilligung des Patienten ausgehen. Der Arzt darf daher den Spezialisten in sein Wissen einweihen, den er mit Zustimmung des Patienten zur Behandlung hinzuzieht (WALTER FELLMANN, a.a.O., S. 129 ff.). Die Pflicht zur Führung einer Krankengeschichte ist Teil der Pflicht zur sorgfältigen Behandlung. Sie hat vor allem bei einem Arztwechsel oder bei der Zusammenarbeit mehrerer Ärzte Bedeutung. Bei einem Arztwechsel kann der Patient verlangen, dass der neue Arzt vom bisherigen Arzt eine Kopie der Krankengeschichte erhält (WALTER FELLMANN, a.a.O., S. 136 und S. 139).
2.5. Vorliegend ist unbestritten, dass der Beschwerdegegner am 12. Mai 2014 in seiner Arztpraxis eine Erstanamnese seiner neuen Patientin, D.A._, durchgeführt hat. Im persönlichen Gespräch mit ihr hat er insbesondere die Frage nach einer Antibiotika-Allergie abgeklärt und sie aufgefordert, frühere Krankenakten zu bringen. Anlässlich dieses Gesprächs überliess D.A._ ihrem neuen Hausarzt zwar einige ärztliche Unterlagen aus der Zeit von 2011 und früher, unterliess es aber, ihm die früheren Krankenunterlagen vollständig zur Verfügung zu stellen. Als diese Akten weiterhin ausblieben, fragte der Beschwerdegegner bei einer Konsultation am 20. Juni 2014 nochmals nach und bat seine Patientin gemäss der Eintragung in der Krankengeschichte "dringend" darum, diese Unterlagen noch nachzureichen.
Ferner steht fest, dass der Beschwerdegegner am 21. Mai 2015 die richtige Diagnose (akute Bronchitis) gestellt und seiner Patientin ein Medikament verschrieben hat, das (unter Vorbehalt von Unverträglichkeiten) grundsätzlich zur Behandlung der diagnostizierten Krankheit geeignet war. Insbesondere war die Antibiose (d.h. ein Antibiotikum) als Behandlungsmittel richtig. Im Zeitpunkt der Verschreibung des Medikaments Cefuroxim hatte der Beschwerdegegner weder Kenntnis vom Austrittsbericht des Spitals U._ vom April 2009 (Hinweis auf Allergien) noch vom Notfallbericht desselben Spitals (Hinweis auf einen anaphylaktischen Schock). Ferner wusste er nicht, dass das Patientendossier in der Apotheke "E._" einen Hinweis auf die Unverträglichkeit in Bezug auf das verschriebene Cefuroxim und andere Heilmittel enthielt, wozu er auch keinen Zugang hatte. Der Beschwerdegegner besass jedoch den Marcoumarpass (Ausweis für orale Antikoagulation). Dieser Ausweis enthielt indessen keine direkten bzw. klaren Hinweise auf Allergien. Zum Zeitpunkt der Verschreibung des Medikaments Cefuroxim verfügte der Beschwerdegegner über die weitere Information, dass seine Patientin an einem polyallergischen Asthma bronchiale mit rezidivierenden Infektexazerbationen, einer Sensibilisierung auf Pollen und Tierhaare sowie an einer Kontrastmittelallergie litt. Aus den ihm im Verschreibungszeitpunkt vorliegenden Informationen ergaben sich keine Hinweise auf ein erhöhtes Risiko resp. eine Überempfindlichkeit auf Penicillin und Cefuroxim (Urteil S. 7 ff. E. 4.1; Beschwerde S. 5 f. und S. 9 f.).
Weiter ist vorliegend nicht bestritten, dass der Beschwerdegegner mit D.A._ einen hausärztlichen Behandlungsvertrag abgeschlossen und ihr gegenüber eine Garantenstellung inne hatte.
In dem von der Staatsanwaltschaft in Auftrag gegebenen Gutachten vom 19. September 2017 hält Prof. Dr. med. H._ zunächst einige einführende Grundlagen fest. Demzufolge sei ein Asthma bronchiale durch anfallsweise Verkrampfung der Bronchien charakterisiert und führe zu vermehrter Bildung von zähem Schleim, was zu Atemnot, hörbarem Atemgeräusch und Hustenattacken führe. Bei sehr starker Ausprägung könne es zu Sauerstoffmangel vitaler Organe wie des Herzmuskels sowie des zentralen Nervensystems kommen. Falls dieser Zustand nicht in nützlicher Frist behoben werden könne, könne dies zum Tode durch einen Herzkreislaufstillstand bzw. einen Hirntod führen. Ein Asthmaanfall könne durch verschiedene Trigger ausgelöst werden. Das allergische Asthma werde durch Inhalationsallergene wie Pollen, Hausstaubmilben oder Tierepithelien ausgelöst. Häufig würden auch irritative Asthmaformen ohne atopische Veranlagung existieren, die durch Anstrengung, Kälte und Stäube ausgelöst werden könnten. Eine seltene Untergruppe des nicht-atopischen Asthmas werde durch viele Schmerzmittel/Entzündungshemmer (NSAID) wie Acetylsalicylsäure (Aspirin) oder Diclofenac (Voltaren) verstärkt. Bei dieser Form liege ein Asthma bronchiale als Grunderkrankung vor, welches aufgrund von Triggerung durch die erwähnten Medikamente zur Auslösung eines schweren Asthmaanfalls führen könne. Dieser Krankheitskomplex oder dieses Syndrom werde auch als Widalsyndrom oder heute als Aspirinexacerbated respiratory disease (AERD) bezeichnet. Häufig bestehe bei diesen Patienten eine breite Überempfindlichkeit auf die meisten Schmerzmittel und NSAID (Gutachten S. 3, kantonale Akten act. 642).
2.6. Die Beschwerdeführer weichen teilweise von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz ab oder ergänzen sie (z.B. Beschwerde S. 6 ff.). Entgegen ihrer diesbezüglich qualifizierten Rügepflicht beschränken sie sich dabei darauf (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 143 IV 500 E. 1.1; 142 II 206 E. 2.5; je mit Hinweisen), den vorinstanzlichen Ausführungen ihre Sicht der Dinge entgegenzustellen. Auf solch appellatorische Vorbringen geht das Bundesgericht nicht ein (E. 2.3.5 vorstehend). Dies ist etwa der Fall, wenn die Beschwerdeführer kritisieren, die vorinstanzliche Feststellung, dass sich ihre Mutter geweigert habe, ihrem neuen Hausarzt die medizinischen Vorakten zu übergeben, sei willkürlich (Beschwerde S. 12). Die Vorinstanz geht nicht davon aus, dass sich D.A._ weigerte, dem Beschwerdegegner die früheren Krankenunterlagen einzureichen. Sie stellt lediglich fest, dass diese trotz zweimaliger Aufforderung davon absah, die weiteren medizinischen Unterlagen nachzureichen (Urteil S. 10 E. 4.2).
2.7.
2.7.1. Die Beschwerdeführer rügen, der Beschwerdegegner habe die Einträge auf dem Marcoumarpass (Ausweis für orale Antikoagulation) überhaupt nicht beachtet oder habe ihnen keine Bedeutung zugemessen. Bei sorgfältiger Berufsausübung hätte er den in diesem Ausweis angebrachten Hinweisen "Penicillin, Acetyls., Ponstan, Cephalosporine, Aspirin, Treupel" nachgehen und sämtliche medizinische Vorakten beiziehen müssen (Beschwerde S. 13 f.).
Die Rüge ist unbegründet. Nach den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, ist es naheliegend, dass der Beschwerdegegner den Marcoumarpass gesehen hat. Weiter steht ausser Frage, dass der Marcoumarpass nicht ein Allergiepass ist, dass dieser Pass im konkreten Fall keinen direkten bzw. klaren Hinweis auf Allergien enthielt und dass Hinweise auf unverträgliche Medikamente auf einem Marcoumarpass nicht typisch sind. Damit erwägt die Vorinstanz zu Recht, dass selbst wenn dem Beschwerdegegner der Marcoumarpass zur Verfügung stand, er die darauf aufgeführten Medikamente nicht als Hinweis auf Unverträglichkeiten auf Antibiotika interpretieren musste, insbesondere auch weil die Patientin die Frage nach Antibiotika-Allergien explizit verneint hatte und auf dem Pass keinerlei Hinweise auf den Grund der Medikamentenabgabe (Unverträglichkeit) angebracht war (Urteil S. 8 E. 4.1).
2.7.2. Die Beschwerdeführer wenden weiter ein, gemäss gutachterlicher Beurteilung hätte sich der Beschwerdegegner nicht auf die mündliche Angabe ihrer Mutter bezüglich Antibiotika-Allergie verlassen dürfen (Beschwerde S. 12 ff.).
Diesem Einwand kann nicht gefolgt werden. Der Arzt kann im Allgemeinen davon ausgehen, dass er es mit einem verständigen Patienten zu tun hat (vgl. HARDY LANDOLT/IRIS HERZOG-ZWITTER, Arzthaftungsrecht, 2015, Rz. 945). Prof. Dr. med. H._ hält im Gutachten abschliessend zwar fest, es lasse sich nicht nachvollziehen, inwiefern die Patientin selbst über ihre "Allergien" informiert gewesen sei. Hinweise, dass ihre "Allergien" bei ihr offenbar selbst ein Thema gewesen seien, seien der Marcoumarpass und die Einträge im Apothekencomputer. Die Patientin habe diverse Unverträglichkeitsreaktionen auf mehrere Medikamente erlitten, die von Laien häufig als "Allergien" bezeichnet würden. Somit sei es nachvollziehbar, dass die Patientin selbst angesichts der häufigen Verschreibung und Einnahme von Medikamenten über ihre verschiedenen Allergien zu wenig sicher Bescheid gewusst habe, um eine zuverlässige Information geben zu können (Gutachten vom 19. September 2017 S. 12, kantonale Akten act. 651). Diese Würdigung des Gutachters bedeutet entgegen der Meinung der Beschwerdeführer indessen nicht, dass der Beschwerdegegner im Zeitpunkt der Verschreibung des fraglichen Medikaments wusste oder hätte wissen müssen, dass er sich nicht auf die Auskunft seiner Patientin, wonach ihr eine Antibiotika-Allergie nicht bekannt sei, verlassen konnte. Diese Einschätzung des Sachverständigen ist eher als Erklärungsversuch für die unzutreffende Angabe der Patientin betreffend ihrer Antibiotika-Allergie anlässlich des Erstgesprächs mit dem Beschwerdegegner zu werten. Hinzu kommt, dass diese gutachterliche Beurteilung im Nachhinein und in Würdigung sämtlicher Umstände sowie Unterlagen (vgl. Gutachten vom 19. September 2017 S. 1, kantonale Akten act. 640) erfolgte, mithin auch von Akten und Angaben, die dem Beschwerdegegner im Verschreibungszeitpunkt nicht zur Verfügung standen bzw. bekannt waren. Somit lässt sich mit dieser gutachterlichen Ausführung weder ein Anlass zu Zweifeln an den Angaben der Patientin gegenüber ihrem neuen Hausarzt, noch eine Pflicht zur weiteren Abklärung durch den Beschwerdegegner begründen. Auch aufgrund der weiteren, dem Beschwerdegegner bekannten Informationen, wonach seine Patientin an einem polyallergischen Asthma bronchiale mit rezidivierenden Infektexazerbationen, einer Sensibilisierung auf Pollen und Tierhaare sowie an einer Kontrastmittelallergie litt, ergaben sich für diesen keine Hinweise auf ein erhöhtes Risiko resp. eine Überempfindlichkeit auf das von ihm verordnete Cefuroxim, und damit bestand insofern auch keine Pflicht zu weiteren Abklärungen. Gemäss Gutachter kann nämlich trotz einem ausreichend therapierten atopischen Asthma bronchiale, das u.a. von Pollen und weiteren Inhalationsallergenen getriggert und auch ein Asthma bei Widalsyndrom, das durch NSAID/Schmerzmittel verstärkt wird, eine Indikation für die Gabe von Antibiotikum bestehen. Dies stellt keine Kontraindikation dar, insbesondere da auch eine Infektion ein Asthma verstärken kann (Gutachten vom 19. September 2017 S. 10, kantonale Akten act. 649, vgl. auch Befragung des Gutachters anlässlich der Berufungsverhandlung vom 11. Mai 2020, Protokoll S. 14, vorinstanzliche Akten act. 130).
2.7.3. Aus den dem Beschwerdegegner zum Verschreibungszeitpunkt vorliegenden Informationen ergaben sich mithin keine Hinweise auf ein erhöhtes Risiko resp. eine Überempfindlichkeit auf das von ihm verordnete Cefuroxim und es bestand für ihn auch kein Anlass, an den Angaben seiner Patientin, wonach keine Antibiotika-Allergie bestehe, zu zweifeln.
2.8. Schliesslich rügen die Beschwerdeführer, der Beschwerdegegner habe ihre Mutter über ein Jahr lang alle zwei Wochen behandelt, ohne über sämtliche medizinischen Akten zu verfügen. Erhalte ein Hausarzt nicht die vollständigen medizinischen Akten einer Patientin mit einer solchen Krankengeschichte wie ihre Mutter, obwohl er sie zweimal darum gebeten habe, ihm die entsprechenden Unterlagen zu bringen, sei es seine Pflicht, diese medizinischen Vorakten persönlich beizuziehen, zumal er seit der Erstkonsultation gewusst habe, bei wem er sie hätte erhalten könne. Der Beizug der medizinischen Vorakten ihrer Mutter wäre dem Beschwerdegegner problemlos möglich und damit zumutbar gewesen. Obwohl er gewusst habe, dass er nicht die vollständige Kenntnis über die medizinischen Akten ihrer Mutter gehabt habe und ihm die medizinischen Vorakten gefehlt hätten, habe er ihr das Antibiotikum Cefuroxim verschrieben. Damit habe er Art. 26 Abs. 2 HMG verletzt (Beschwerde S. 12 ff.).
Auch in diesem Punkt erweist sich die Beschwerde als unbegründet. Nach den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz hat der Beschwerdegegner eine Erstanamnese vorgenommen und im persönlichen Gespräch mit D.A._ insbesondere auch die Frage nach einer Antibiotika-Allergie abgeklärt und sie aufgefordert, ihm die weiteren früheren medizinischen Akten zu bringen. Als diese ausblieben, hakte er bei einer späteren Konsultation, etwa einen Monat später, nochmals nach und bat seine Patientin, ihm diese Unterlagen "dringend" nachzureichen. Damit ist der Beschwerdegegner den gebotenen Abklärungspflichten und seiner ärztlichen Sorgfaltspflicht hinreichend nachgekommen. Auch den gutachterlichen Ausführungen lässt sich nichts anderes entnehmen. Gemäss Gutachten wird die Frage nach der früheren Einnahme und Verträglichkeit von Medikamenten bei einer Neu- und Erstverschreibung gestellt. Dies insbesondere bei Substanzgruppen der Antibiotika und der Schmerzmittel/NSAID, die nicht selten zu Überempfindlichkeitsreaktionen führen können. Allergische Reaktionen, seien sie vom Patienten berichtet, vom behandelnden Arzt selbst beobachtet oder durch einen Facharzt abgeklärt worden, würden üblicherweise in der Krankengeschichte in einer separaten Rubrik oder vorne auf dem Titelblatt aufgeführt. Die Abgabe eines Allergiepasses an den Patienten werde empfohlen (Gutachten vom 19. September 2017 S. 7, kantonale Akten act. 646). Anlässlich der vorinstanzlichen Verhandlung wurde der Sachverständige u.a. gefragt, ob die Verschreibung von Cefuroxim den ärztlichen Regeln der Kunst entsprochen habe, wenn dem Arzt keine Antibiotika-Allergie bekannt gewesen sei, dieser jedoch gewusst habe, dass die Patientin an einem polyallergischen Asthma bronchiale mit rezidivierenden Infektexazerbationen sowie an einer Sensibilisierung auf Pollen und Tierhaare leide, und ihm ausserdem der Marcoumarpass vorgelegen habe, auf dem verschiedene Medikamente aufgeführt gewesen seien. Der Gutachter antwortete im Wesentlichen, die Patientin habe Asthma gehabt. Sie habe ein Infekt gehabt und die Indikation für eine Antibiose habe bestanden. Die Sensibilisierung auf Pollen und Tierhaare sei eher nicht relevant und er habe den Eintrag gefunden, dass eine Antibiotikaallergie nicht bekannt sei. Offenbar habe man das gefragt, das sei bei einem neuen Patienten auch üblich. [...] Bei der letzten Verordnung sehe er nicht, ob nochmals nachgefragt worden sei. Das hätten ihm aber auch die Hausärzte gesagt, das sei nicht zu fordern (Protokoll der Berufungsverhandlung vom 11. Mai 2020 S. 14 f., vorinstanzliche Akten act. 130 f.). Hinzu kommt, dass der Beschwerdegegner anlässlich der Berufungsverhandlung erklärte, er habe sicher bei der letzten Untersuchung nach einer Antibiotikaallergie gefragt, weil er das immer vor einer Behandlung mit solchen Substanzen tue. Wenn er etwas verschreibe wie Schmerzmittel oder Antibiotika, frage er immer, ob eine Allergie darauf vorliege, was er aber nicht jedes Mal dokumentiere (Protokoll der Berufungsverhandlung vom 11. Mai 2020 S. 22, vorinstanzliche Akten act. 138).
Dass D.A._ anlässlich der Erstkonsultation erklärte, sie werde die aktuellen Berichte ihrer früheren Hausärztin noch aushändigen (Beschwerde S. 12; Behandlungseintrag vom 12. Mai 2014, kantonale Akten act. 021), kann mit den Beschwerdeführern zwar so verstanden werden, dass sie nichts dagegen hatte oder gar wünschte, dass der Beschwerdegegner als ihr neuer Hausarzt umfassende Aktenkenntnis erhalten sollte. Gleichwohl ergab sich für den Beschwerdegegner weder aus dem Gesetz noch aus den anerkannten Regeln der Branche, wie der Standesordnung der FMH, vorliegend eine Pflicht, selber aktiv zu werden und die von der Patientin - trotz mehrmaliger Aufforderung - nicht wahrgenommene Beschaffung ihrer früheren Krankenakten zu übernehmen. Dass er diese Unterlagen ohne grossen Aufwand bei der ihm namentlich bekannten früheren Hausärztin hätte beziehen können, vermag nichts daran zu ändern. Gleich verhält es sich bezüglich des Umstands, dass der Beschwerdegegner D.A._ über ein Jahr lang etwa alle zwei Wochen behandelte, zumal die Häufigkeit bzw. Anzahl der Behandlungen durch die Tatsache relativiert wird, dass die Blutverdünnung eine regelmässige Kontrolle des INR-Werts verlangt. Die Besprechung dieses Werts und die Festlegung der neuen Marcoumareinnahme erfolgt in der Regel im Rahmen einer routinemässigen Konsultation (Urteil S. 10 E. 4.2).
Die Rüge der Verletzung von Art. 26 Abs. 2 HMG erweist sich nach dem Dargelegten als unbegründet.
2.9. Die Vorinstanz verletzt kein Bundesrecht, indem sie den Beschwerdegegner mangels Sorgfaltspflichtverletzung vom Vorwurf der fahrlässigen Tötung freispricht.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Gerichtskosten sind ausgangsgemäss den Beschwerdeführern aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Deren Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung hat das Bundesgericht bezüglich des Beschwerdeführers mit Verfügung vom 14. Juli 2020 abgewiesen. Da die Voraussetzungen nach Art. 64 BGG in Bezug auf die Beschwerdeführerin indessen als erfüllt erscheinen, ist ihrem Gesuch stattzugeben und Advokat Erich Züblin ist ihr als Rechtsbeistand beizugeben. Ihr Anteil an den Gerichtskosten wird vorläufig auf die Gerichtskasse genommen. Die Entschädigung im Rahmen der unentgeltlichen Verbeiständung ist praxisgemäss ihrem Rechtsvertreter auszurichten. Die Beschwerdeführerin hat jedoch Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage ist (Art. 64 Abs. 4 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung der Beschwerdeführerin wird gutgeheissen und ihr wird Advokat Erich Züblin als Rechtsbeistand beigegeben.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern je zur Hälfte auferlegt. Der Anteil der Beschwerdeführerin wird infolge Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege einstweilen auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Der Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin, Advokat Erich Züblin, wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Oktober 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Die Gerichtsschreiberin: Pasquini