Sachverhalt:
A.
Mit Mietvertrag vom 30. März 2014 vermietete B._ (Beschwerdegegner) A._ (Beschwerdeführer) die Parzelle Nr. X auf dem Campingplatz C._. Mit Schreiben vom 8. Juni 2017 kündigte er das Mietverhältnis per sofort und hielt fest, bis Ende Juni müsse der Platz abgeräumt werden.
B.
Am 3. Oktober 2017 stellte B._ beim Einzelrichter am Bezirksgericht Einsiedeln ein Ausweisungsbegehren im Verfahren um Rechtsschutz in klaren Fällen gemäss Art. 257 ZPO. A._ widersetzte sich dem Begehren. Er machte geltend, die Kündigung sei nichtig (Art. 266o OR), weil sie entgegen Art. 266l Abs. 2 OR nicht mittels amtlich genehmigten Formulars ausgesprochen worden sei.
Der Einzelrichter befand, der gemietete Standplatz sei kein Wohnraum im Sinne von Art. 266l OR, auch wenn der Wohnwagen von A._ fest mit dem Boden verbunden sein sollte. Er gab dem Ausweisungsbegehren mit Verfügung vom 14. November 2017 statt und befahl A._, die Parzelle innert drei Wochen ordnungsgemäss zu räumen und zu verlassen.
Diese Verfügung focht A._ mit Beschwerde beim Kantonsgericht Schwyz an und verlangte, auf das Ausweisungsbegehren sei nicht einzutreten. Mit Beschluss vom 12. März 2018 wies das Kantonsgericht die Beschwerde ab und bestätigte die angefochtene Verfügung des Einzelrichters.
C.
A._ verlangt mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde, der Beschluss des Kantonsgerichts sei aufzuheben, und auf das Ausweisungsgesuch sei nicht einzutreten.
B._ begehrt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Kantonsgericht äusserte sich in einer Eingabe vom 4. Mai 2018 kurz zur Angelegenheit und verwies auf den angefochtenen Beschluss.
Erwägungen:
1.
Der angefochtene Beschluss des Kantonsgerichts ist ein Endentscheid (Art. 90 BGG) einer Vorinstanz im Sinne von Art. 75 BGG. Die Beschwerde in Zivilsachen ist aufgrund des Streitwertes von weniger als Fr. 15'000.-- (Art. 74 Abs. 1 lit. a BGG) nicht zulässig, weshalb die vom Beschwerdeführer erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde im Sinne der Art. 113-119 BGG offen steht. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten, unter Vorbehalt zulässiger und hinlänglich begründeter Rügen (siehe Erwägung 2).
2.
Mit der Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (Art. 116 BGG). Diesbezüglich gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Die Verletzung von Grundrechten prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 117 in Verbindung mit Art. 106 Abs. 2 BGG). Dies bedeutet, dass klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (BGE 135 III 232 E. 1.2; 134 I 83 E. 3.2; je mit weiteren Hinweisen).
Macht die beschwerdeführende Partei eine Verletzung des Willkürverbots von Art. 9 BV geltend, genügt es nicht, wenn sie einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich. Sie hat vielmehr im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern dieser offensichtlich unhaltbar ist (BGE 137 V 57 E. 1.3 S. 60; 134 II 349 E. 3 S. 352). Dass die vom Sachgericht gezogenen Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmen, belegt keine Willkür (BGE 140 III 264 E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Erforderlich ist zudem, dass der Entscheid nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis willkürlich ist (BGE 140 III 16 E. 2.1 S. 19 mit Hinweisen).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe dem Ausweisungsbegehren im summarischen Verfahren um Rechtsschutz in klaren Fällen stattgegeben, obwohl die Voraussetzungen für diese Verfahrensart (unbestrittener oder sofort beweisbarer Sachverhalt und klare Rechtslage) nicht vorgelegen hätten. Die Anwendung der falschen Verfahrensart habe dazu geführt, dass sein Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt worden sei.
3.2. Soweit der Beschwerdeführer die Anwendung von Art. 257 Abs. 1 ZPO beanstandet, verkennt er, dass diese mit der Verfassungsbeschwerde nur unter dem Gesichtspunkt der Willkür gerügt werden kann (siehe Erwägung 2). Er begründet in der Beschwerde keine zulässige Willkürrüge. Alleine der Umfang der Erwägungen der Beschwerdeinstanz zur Qualifikation des Mietobjekts belegen nicht, dass es offensichtlich unhaltbar war, wenn die Vorinstanz das Vorliegen eines unbestrittenen oder sofort beweisbaren Sachverhalts und einer klaren Rechtslage bejahte. Im Übrigen hat die Vorinstanz ausdrücklich nicht darauf abgestellt, ob der Wohnwagen mit dem Boden fest verbunden war. Daher geht die Beschwerde an der Sache vorbei, wenn darin kritisiert wird, dem Beschwerdeführer sei insofern "eine Art strikter Beweis" auferlegt worden.
3.3. Der Beschwerdeführer tut auch nicht dar, inwiefern die Äusserungsmöglichkeiten im summarischen Verfahren gemäss Art. 252-256 ZPO den verfassungsrechtlichen Mindestanforderungen des rechtlichen Gehörs nicht gerecht würden. Dass den Parteien im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 243-247 ZPO "umfangreichere Mitwirkungsrechte" zustehen als im Verfahren um Rechtsschutz in klaren Fällen und das Gericht unter den Voraussetzungen von Art. 247 Abs. 2 lit. a in Verbindung mit Art. 243 Abs. 2 lit. c ZPO den Sachverhalt von Amtes wegen abklärt, bedeutet nicht, dass das Verfahren gemäss Art. 257 ZPO vor Art. 29 Abs. 2 BV nicht standhält (vgl. Urteil 4A_184/2015 vom 11. August 2015 E. 4.2.2, nicht publ. in: BGE 141 III 262, mit weiteren Hinweisen).
Zu beachten ist im Übrigen, dass der Gehörsanspruch der Parteien dem Gericht grundsätzlich nicht verbietet, auf die Abnahme beantragter Beweismittel zu verzichten, weil es auf Grund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener (antizipierter) Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (BGE 141 I 60 E. 3.3 mit Hinweis). Dass die Vorinstanz relevante Äusserungen und Beweisanträge des Beschwerdeführers übergangen hätte, wird in der Beschwerde schliesslich nicht geltend gemacht.
Eine Gehörsverletzung ist somit nicht gegeben.
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Schwyz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. August 2018
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Kölz