Erwägungen:
1.
Die Staatsanwaltschaft Muri-Bremgarten führt gegen A._ eine Strafuntersuchung wegen des Verdachts der falschen Anschuldigung, der Irreführung der Rechtspflege, der üblen Nachrede, der Verleumdung, des Hausfriedensbruchs, der Beschimpfung und der Drohung. Mit Verfügung vom 19. November 2019 ordnete die Staatsanwaltschaft Muri-Bremgarten die amtliche Verteidigung von A._ an. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Aargau setzte gleichentags Rechtsanwältin B._ als amtliche Verteidigerin ein.
2.
Mit Eingabe vom 8. Oktober 2020 ersuchte die amtliche Verteidigerin um Wechsel der amtlichen Verteidigung. Die Staatsanwaltschaft Muri-Bremgarten wies den Antrag mit Verfügung vom 28. Oktober 2020 ab. Dagegen erhob A._ am 2. November 2020 Beschwerde. Dabei stellte er auch ein Ausstandsgesuch gegen Staatsanwältin Sarah Zanolini. Die Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Aargau trat mit Entscheid vom 17. November 2020 auf die Beschwerde nicht ein und wies das Ausstandsgesuch ab. Zur Begründung führte sie zusammenfassend aus, A._ habe an der amtlichen Verteidigung festgehalten. Die Verfügung der Staatsanwaltschaft Muri-Bremgarten vom 28. Oktober 2020 habe den sinngemässen Anträgen von A._ entsprochen, weshalb dieser durch die Verfügung nicht beschwert und folglich auch nicht zur Beschwerdeerhebung legitimiert sei. Für die Beurteilung des vom Beschwerdeführer erstmals mit der Beschwerde gestellten Gesuchs um Entlassung der amtlichen Verteidigung sei nicht die Beschwerdekammer in Strafsachen, sondern Staatsanwältin Zanolini zuständig. Auf die Beschwerde sei deshalb nicht einzutreten. Bezüglich des Ausstandsgesuchs führte die Beschwerdekammer in Strafsachen aus, der Beschwerdeführer lege in seinem Gesuch nicht dar, inwiefern ihm die Staatsanwältin im vorliegenden Strafverfahren das rechtliche Gehör verweigert hätte. Sofern solches im Zusammenhang mit den Nichtanhandnahmeverfügungen aus dem Jahre 2018 der Fall gewesen sein sollte, sei das Ausstandsgesuch verspätet. Ebenfalls nicht ersichtlich sei, inwiefern der Anspruch auf rechtliches Gehör durch die Entgegennahme der Beweisanträge verletzt worden sein soll. Das Ausstandsgesuch sei demnach unbegründet und daher abzuweisen.
3.
A._ führt mit Eingabe vom 4. Dezember 2020 Beschwerde in Strafsachen gegen den Entscheid der Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Aargau. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit der Begründung der Beschwerdekammer in Strafsachen nicht rechtsgenüglich auseinander. Mit der Darstellung seiner Sicht der Dinge vermag er nicht im Einzelnen und konkret aufzuzeigen, inwiefern die Begründung der Beschwerdekammer in Strafsachen bzw. deren Entscheid selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
5.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Muri-Bremgarten und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Dezember 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli