Faits :
A.
A.X._ et B.X._ sont mariés et domiciliés à Y._.
A.X._, avocat, était associé jusqu'à la fin de l'année 2007 au sein de l'Etude C._ à Y._, avec Mes D._ E._, F._ et G._. Un contrat de société simple avait été conclu entre les quatre associés le 21 décembre 1992 et avait été complété par deux avenants, signés les 26 février et 4 juillet 2006. A.X._ quitta en 2008 l'Etude. Le 31 janvier 2008, une convention fut établie entre les ex-associés, laquelle prévoyait notamment, à son article 4, que "pour faciliter le déménagement et l'installation de la nouvelle étude autorisée de Me A.X._, Mes D._ E._, F._ et G._ versent un montant, de 200'000 [fr.], sans reconnaissance quelconque de responsabilité ni de dette, à la date de départ effectif de l'Etude. Si l'indemnisation finalement retenue par l'arbitre devait être égale ou inférieure à 200'000 [fr.], il est convenu entre les parties que Me A.X._ ne sera pas tenu à restitution, le montant évoqué ci-dessus lui étant acquis en toute hypothèse". Les tensions entre les ex-associés menèrent à la nomination d'un juge arbitre pour la fixation du montant de l'indemnité. Le 14 mai 2008, un montant de 200'000 fr. a été versé à A.X._.
Le 27 avril 2011, B.X._ a été mise au bénéfice d'une rente de l'assurance-invalidité (ci-après: rente AI).
Le couple X._ a régulièrement déposé pour les années 2007 à 2011 les déclarations fiscales.
B.
Le 26 novembre 2013, le Service cantonal des contributions du canton du Valais (ci-après: le Service cantonal) a procédé à une expertise des comptes de la raison individuelle de A.X._ Avocat et notaire, portant sur les années 2007 à 2011. Le rapport d'expertise a conclu à une reprise sur le revenu de 200'000 fr. au titre d'indemnité non comptabilisée pour l'année 2008, ainsi qu'à des reprises de 9'500 fr. pour 2008, 11'459 fr. pour 2009, 19'262 fr. pour 2010 et 27'388 fr. pour 2011 au titre de frais privés. Ces montants correspondent à des frais juridiques encourus par B.X._ et qui avaient été portés en déduction par les contribuables en tant que frais d'acquisition du revenu.
Le 28 mai 2015, le Service cantonal a notifié aux époux X._ les décisions de taxation définitives en matière d'impôts fédéral, cantonal et communal pour les années 2008 à 2013, lesquelles prenaient en compte les reprises proposées dans le rapport susmentionné. Par décision sur réclamation du 6 avril 2016, le Service cantonal a admis partiellement les réclamations formées par les contribuables, mais a rejeté les conclusions portant sur les reprises liées au montant de 200'000 fr., d'une part, et aux frais juridiques de B.X._, d'autre part.
Les contribuables ont formé un recours contre la décision sur réclamation auprès de la Commission de recours en matière fiscale du canton du Valais (ci-après: la Commission de recours), qui l'a rejeté par décision du 26 avril 2017.
C.
Contre la décision de la Commission de recours du 26 avril 2017, A.X._ et B.X._ (ci-après: les recourants ou le recourant 1 et la recourante 2) déposent un recours de droit public ( recte:en matière de droit public) et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral. Ils concluent, en substance, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de la décision attaquée et au renvoi du dossier à l'autorité précédente, ainsi qu'au constat de la violation par l'Etat du Valais de l'art. 6 CEDH. Ils se plaignent d'une composition irrégulière de la Commission de recours, de plusieurs violations de leur droit d'être entendu, d'arbitraire dans l'établissement des faits et s'opposent, en tout état, à la confirmation des reprises effectuées par le Service cantonal.
Le Service cantonal et la Commission de recours concluent au rejet du recours. L'Administration fédérale des contributions en fait de même, en se ralliant à la décision attaquée et à la prise de position du Service cantonal. Les recourants ont déposé des observations finales.
Considérant en droit :
I. Recevabilité, cognition et points de procédure
1.
1.1. La Commission de recours a rendu une seule décision valant tant pour l'impôt fédéral direct que pour les impôts cantonaux et communaux des contribuables, ce qui est en principe admissible, dès lors qu'il ressort clairement de ladite décision que le litige porte sur les deux catégories d'impôts (cf. ATF 135 II 260 consid. 1.3.1 p. 262). Dans ces circonstances, on ne peut reprocher aux contribuables d'avoir formé un seul recours au Tribunal fédéral (cf. ATF 135 II 260 consid. 1.3.2 p. 263 s.). Il faut cependant qu'il ressorte de la motivation du recours que le recourant s'en prend tant à l'impôt fédéral direct qu'à l'impôt cantonal et communal pour que ces deux catégories d'impôts puissent être revues par le Tribunal fédéral (ATF 135 II 260 consid. 1.3.2 p. 263 s.; arrêt 2C_445/2015 du 26 août 2016 consid. 2.1).
En l'occurrence, on peut fortement douter que le recours soit recevable en ce qui concerne les impôts cantonaux et communaux, dès lors que les recourants, qui n'invoquent pas la violation de dispositions de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'harmonisation des impôts directs des cantons et des communes (LHID; RS 642.14) et/ou de la loi fiscale valaisanne du 10 mars 1976 (LF/VS; RS/VS 642.1), n'indiquent pas en quoi la Commission de recours aurait méconnu le droit en ce qui concerne ces impôts. La question peut toutefois demeurer ouverte, puisque le recours doit de toute manière être rejeté sur le fond (cf. arrêt 2C_445/2015 du 26 août 2016 consid. 2.1).
1.2. La décision attaquée est finale (art. 90 LTF) et a été rendue par une autorité judiciaire supérieure de dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF; cf. aussi art. 150 al. 2 LF/VS), dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF), ne tombant pas sous le coup de l'une des exceptions de l'art. 83 LTF. La voie du recours en matière de droit public est donc ouverte (cf. aussi art. 146 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'impôt fédéral direct [LIFD; RS 642.11] et art. 73 al. 1 LHID; arrêt 2C_84/2018 du 10 août 2018 consid. 2.2). Partant, le recours constitutionnel subsidiaire formé simultanément par les recourants est irrecevable (art. 113 LTF a contrario).
1.3. Au surplus, le recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et, hormis la question des impôts cantonaux et communaux (cf. supra consid. 1.1), dans les formes prescrites (art. 42 al. 1 et 2 LTF), par les destinataires de la décision attaquée, qui ont qualité pour recourir (art. 89 al. 1 LTF). Même si elle n'a pas signé le recours, B.X._ est également partie à la procédure, en raison de la présomption légale de représentation (cf. art. 113 al. 3 LIFD; art. 40 al. 3 LHID; arrêt 2C_206/2011 du 12 avril 2011 consid. 1). Le présent recours est donc recevable et il convient d'entrer en matière, sous la réserve qui suit.
1.4. La conclusion en constatation de violation de l'art. 6 CEDH est irrecevable. Elle est en effet subsidiaire (cf. ATF 141 II 113 consid. 1.7 p. 123) et n'a pas de portée propre par rapport à celle tendant à l'annulation de l'arrêt entrepris (cf. arrêt 2C_491/2012 du 26 juillet 2012 consid. 1.3). L'art. 6 CEDH n'est au demeurant pas applicable en l'espèce (cf. infra consid. 4).
1.5. D'après l'art. 106 al. 1 LTF, le Tribunal fédéral applique le droit d'office. Conformément à l'art. 106 al. 2 LTF, il ne connaît de la violation des droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant, à savoir exposé de manière claire et détaillée (cf. ATF 142 I 99 consid. 1.7.2 p. 106; 141 I 36 consid. 1.3 p. 41). Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), hormis dans les cas visés à l'art. 105 al. 2 LTF.
2.
Les recourants ont produit plusieurs pièces devant le Tribunal fédéral.
2.1. Dans un recours au Tribunal fédéral, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF). L'exclusion des faits et moyens de preuve nouveaux est la règle. Aussi bien, le Tribunal fédéral est juge du droit, et non du fait (cf. supra consid. 1.5). Cette règle connaît une exception lorsque c'est la décision de l'autorité précédente qui, pour la première fois, a rendu pertinents ces faits ou moyens de preuve. Il peut s'agir, notamment, de faits et moyens de preuve qui se rapportent à la procédure conduite devant l'instance précédente, telle une prétendue irrégularité affectant la composition de l'autorité ayant rendu la décision querellée. En revanche, le Tribunal fédéral ne peut pas tenir compte de faits ou moyens de preuve survenus postérieurement au prononcé de la décision entreprise, c'est-à-dire de véritables nova. Il appartient, le cas échéant, au recourant d'exposer les raisons pour lesquelles il considère être en droit de présenter exceptionnellement des faits ou des moyens de preuve nouveaux (ATF 139 III 120 consid. 3.1.2 p. 123; 133 III 393 consid. 3 p. 395).
2.2. En l'occurrence, les recourants, qui précisent n'avoir pris connaissance de la composition de la Commission de recours qu'à réception de la motivation de la décision querellée, soutiennent que la composition de cette Commission était irrégulière. Comme c'est la décision entreprise qui justifie de présenter, pour la première fois, les faits et moyens de preuve nouveaux concernant la composition de la Commission de recours, ceux-ci sont recevables.
En revanche, les pièces qui se rapportent au fond du litige tombent sous le coup de l'art. 99 al. 1 LTF et ne seront partant pas prises en considération.
3.
Les recourants sollicitent la production de multiples dossiers par diverses autorités, ainsi que l'audition de la recourante 2, de H._, de Me E._ et de I._, ainsi que celle de J._.
3.1. Des mesures probatoires devant le Tribunal fédéral (art. 55 LTF) ne sont qu'exceptionnellement ordonnées dans une procédure de recours, dès lors que le Tribunal fédéral statue et conduit en principe son raisonnement sur la base des faits établis par l'autorité précédente (cf. ATF 136 II 101 consid. 2 p. 104; cf. supra consid. 1.5). A contrario, elles sont envisageables en présence de nova exceptionnellement admissibles au regard de l'art. 99 LTF (cf. JEAN-MAURICE FRÉSARD, in Commentaire de la LTF, 2e éd. 2014, no 9 ad art. 55 LTF).
Les parties n'ont pas un droit inconditionnel à la preuve (cf. art. 36 al. 1 de la loi sur la procédure civile fédérale du 4 décembre 1947 [PCF; RS 273], applicable par le renvoi de l'art. 55 LTF). Le juge n'est pas lié par les preuves offertes (cf. art. 37 al 1 PCF par le renvoi de l'art. 55 LTF) et des moyens de preuve peuvent ainsi être écartés si l'appréciation anticipée de ceux-ci amène à la conclusion qu'il est superflu de les ordonner (cf. JEAN-MAURICE FRÉSARD, op. cit., no 15 ad art. 55 LTF).
3.2. En l'occurrence, dans la mesure où les recourants sollicitent la production de multiples dossiers par diverses autorités et l'audition de J._ en lien avec le fond du litige, il n'y a pas lieu de donner suite à ces requêtes, car il n'y a aucun élément dont on puisse inférer des circonstances exceptionnelles qui justifieraient une mesure d'instruction. Les recourants ne font du reste nullement valoir, ni n'établissent, de telles circonstances.
3.3. Par ailleurs, si des mesures d'instruction pourraient être envisageables sur les faits relatifs à la composition de la Commission de recours, dès lors qu'il s'agit d'éléments nouveaux admissibles (cf. supra consid. 2.2), force est de relever que la requête des recourants tendant à la production de divers dossiers intégraux provenant d'autres procédures est beaucoup trop vague pour envisager d'y donner suite. Les recourants sont en outre en possession de tous les documents dont ils demandent la production, puisqu'ils sont parties dans les procédures qu'ils citent. Ils auraient donc aisément pu joindre à leur recours les pièces qu'ils jugeaient déterminantes en lien avec la récusation. Il n'y a partant pas lieu d'ordonner les productions de dossiers sollicitées.
Pour ce qui est des auditions requises en lien avec la récusation, celle de I._ doit d'emblée être refusée, car les recourants n'indiquent pas sur quel point celui-ci devrait être entendu. Celle de H._ est demandée, afin qu'il "confirme qu'il appartient aux mêmes confréries associatives que Me E._, l'un des associés de l'Etude C._" et celle de Me E._ est également requise dans ce but. Il peut être renoncé à ces auditions, dans la mesure où ces faits, fussent-ils prouvés, n'entraîneraient aucune modification quant au sort de la demande de récusation (cf. infra consid. 5.5.4). Il peut également être renoncé à l'audition de la recourante 2, étant précisé que l'art. 29 al. 2 Cst. ne garantit pas le droit d'être entendu oralement (cf. ATF 134 I 140 consid. 5.3 p. 148) et que les recourants ont eu la possibilité d'exposer leur point de vue dans leur mémoire de recours.
3.4. Toutes les réquisitions de preuve sont, sur le vu de ce qui précède, rejetées.
II. Griefs formels
4.
Les recourants formulent plusieurs griefs formels à l'encontre de l'arrêt entrepris et invoquent à chaque fois la violation de l'art. 6 CEDH.
D'après une jurisprudence constante du Tribunal fédéral, l'art. 6 CEDH ne s'applique qu'aux procédures de droit pénal fiscal et non aux procédures purement fiscales (ATF 140 I 68 consid. 9.2 p. 74; 132 I 140 consid. 2.1 p. 146). Le présent litige, qui porte sur la détermination du revenu imposable des recourants, ne comporte aucun volet pénal. L'art. 6 CEDH n'entre partant pas en ligne de compte et cette disposition ne sera plus mentionnée ci-après.
5.
Les recourants soutiennent que deux membres de la Commission de recours, H._ et I._, auraient dû se récuser.
5.1. Les recourants se plaignent de la violation de l'art. 29 Cst., mais aussi de l'art. 10 de la loi sur la procédure et la juridiction administratives du 6 octobre 1976 (LPJA; RS/VS 172.6), qui prévoit dans quels cas les personnes appelées à rendre ou à préparer une décision doivent se récuser. Ils ne soutiennent toutefois pas que cette disposition de droit cantonal leur offrirait une protection supérieure à celle découlant des art. 29 ss Cst., ni ne dénoncent une application arbitraire du droit cantonal. Leur grief sera donc examiné uniquement à la lumière des principes déduits des art. 29 ss Cst. (cf. arrêt 2C_334/2018 du 29 novembre 2018 consid. 4.1).
La jurisprudence a déduit de l'art. 29 al. 1 Cst., cité par les recourants, un droit à ce que l'autorité administrative qui statue le fasse dans une composition correcte et impartiale (ATF 142 I 172 consid. 3.2 p. 173 ss et les arrêts cités). Selon l'art. 219bis LF/VS (art. 219a LF/VS depuis le 1er janvier 2018), la Commission cantonale de recours en matière d'impôt est une autorité judiciaire indépendante de l'administration précédant immédiatement le Tribunal fédéral (al. 1; cf. aussi art. 150 al. 2 LF/VS). De jurisprudence constante depuis l'entrée en vigueur de la LTF, le Tribunal fédéral la considère comme une autorité cantonale supérieure de dernière instance au sens des art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF (ATF 140 I 271 consid. 8.1 p. 273 et les arrêts cités). La Commission de recours doit donc offrir les garanties d'indépendance découlant de l'art. 30 al. 1 Cst. (ATF 140 I 271 consid. 8.1 p. 273 et les arrêts cités), qui vont plus loin que celles résultant de l'art. 29 Cst. (cf. arrêt 2C_238/2018 du 28 mai 2018 consid. 4.2), ce qui a échappé aux recourants. Compte tenu des liens entre ces deux dispositions, il convient de ne pas se montrer trop formaliste. C'est donc à l'aune de l'art. 30 Cst. que la présente cause sera examinée.
5.2. La garantie d'un tribunal indépendant et impartial découlant de l'art. 30 al. 1 Cst. permet d'exiger la récusation d'un juge dont la situation ou le comportement est de nature à susciter des doutes quant à son impartialité. Selon un principe général, si un justiciable entend faire valoir un motif de récusation en relation avec la composition irrégulière d'une autorité judiciaire, il doit invoquer ce motif dès qu'il en a connaissance, sous peine d'être déchu du droit de s'en prévaloir ultérieurement (cf. ATF 140 I 271 consid. 8.4.3 p. 275; 138 I 1 consid. 2.2. p. 4; 136 I 207 consid. 3.4 p. 211). Il est, en effet, contraire aux règles de la bonne foi de garder en réserve le moyen tiré de la composition irrégulière du tribunal pour ne l'invoquer qu'en cas d'issue défavorable de la procédure. Cela ne signifie toutefois pas que la composition concrète de la Cour amenée à statuer doive nécessairement être communiquée de manière expresse au justiciable. Il suffit que l'information ressorte d'une publication générale facilement accessible, en particulier sur Internet, par exemple l'annuaire officiel. Selon la jurisprudence, la partie assistée d'un avocat est en tout cas présumée connaître la composition régulière du tribunal (ATF 140 I 271 consid. 8.1.3 p. 275; 139 III 120 consid. 3.2.1 p. 124). En revanche, un motif de prévention concernant un juge suppléant peut, en principe, encore être valablement soulevé dans le cadre d'une procédure de recours, car le justiciable pouvait partir de l'idée que la juridiction inférieure statuerait dans sa composition ordinaire (ATF 139 III 120 consid. 3.2.1 p. 124). Il incombe au justiciable d'alléguer qu'il n'a eu que tardivement connaissance de la situation d'incompatibilité, respectivement du motif de récusation dont il entend se prévaloir (ATF 140 I 271 consid. 8.4.3 p. 275).
5.3. En l'occurrence, les recourants font valoir qu'ils n'ont connu la composition de la Commission de recours qu'à réception des motifs de la décision entreprise.
Ils ne sont pas contredits sur ce point par l'autorité concernée. Celle-ci se contente en effet d'indiquer dans ses déterminations que les recourants auraient pu obtenir l'information relative à la composition en s'adressant à son secrétariat, ce qui revient à confirmer, d'une part, que cette information n'a pas été spontanément communiquée au cours de la procédure - ce qui résulte également du dossier cantonal -, et, d'autre part, qu'elle n'était pas aisément accessible au public sur Internet à l'époque où l'affaire a été traitée. Elle n'était à tout le moins pas aisément accessible en 2018, puisque, en date du 7 novembre 2018 notamment, on ne la trouvait pas directement sur une des pages du site internet officiel du canton du Valais (https://www.vs.ch/), par exemple en consultant l'annuaire officiel. Certes, un rapport annuel d'activité de la Commission de justice du Grand Conseil, session de mai 2017, comprenant lui-même le rapport d'activité de la Commission cantonale de recours en matière fiscale pour l'année 2016/2017, disponible sur la page de la Commission de justice du Parlement valaisan (https://parlement.vs.ch/sites/parlement/FR/1/docview/29890) contient la composition de la Commission de recours pour la période 2016/2017. Trouver ce document implique toutefois une certaine recherche, qui ne va pas de soi lorsqu'on s'interroge, dans sa propre cause, sur la composition d'un organe judiciaire. On ignore du reste depuis quelle date ce rapport est en ligne. On ne saurait parler d'une publication générale facilement accessible au public, ni appliquer la présomption selon laquelle les avocats connaissent la composition régulière des autorités judiciaires dans ces conditions. A cela s'ajoute que les recourants demandent la récusation de I._, membre-suppléant. Or, s'agissant de ce membre, ils ne pouvaient en principe pas s'attendre à ce qu'il statue dans leur cause. Il s'ensuit que recourants sont fondés à faire valoir leurs arguments dans la présente procédure de recours.
5.4. La garantie d'un tribunal indépendant et impartial découlant de l'art. 30 al. 1 Cst. vise à éviter que des circonstances extérieures à la cause ne puissent influencer le jugement en faveur ou au détriment d'une partie. Elle n'impose pas la récusation uniquement lorsqu'une prévention effective est établie, car une disposition interne de la part du juge ne peut être prouvée; il suffit que les circonstances donnent l'apparence d'une prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat; cependant, seules les circonstances objectivement constatées doivent être prises en considération, les impressions purement individuelles n'étant pas décisives (ATF 144 I 159 consid. 4.3 p. 162 et les arrêts cités; 142 III 521 consid. 3.1.1 p. 536).
De jurisprudence constante, des liens d'amitié ou une inimitié peuvent créer une apparence objective de partialité à condition qu'ils soient d'une certaine intensité (ATF 144 I 159 consid. 4.3 p. 162 s.; 139 I 121 consid. 5.1 p. 125 s.; 138 I 1 consid. 2.4 p. 5). En revanche, des rapports de voisinage, des études ou des obligations militaires communes ou des contacts réguliers dans un cadre professionnel ne suffisent en principe pas (ATF 144 I 159 consid. 4.3 p. 162 s.). Plus généralement, pour être à même de trancher un différend avec impartialité, un juge ne doit pas se trouver dans la sphère d'influence des parties (ATF 144 I 159 consid. 4.3 p. 162 s.). Par exemple, selon la jurisprudence, l'avocat qui exerce les fonctions de juge apparaît objectivement partial non seulement lorsque, dans le cadre d'une autre procédure, il représente ou a représenté l'une des parties à la procédure dans laquelle il siège, mais également lorsqu'il représente ou a représenté récemment la partie adverse de cette partie (ATF 139 III 120 consid. 3.2.1 p. 124; 138 I 406 consid. 5.4 p. 408 s.; 135 I 14 consid. 4.1-4.3 p. 15 ss).
5.5. Les recourants estiment que H._ aurait dû se récuser.
5.5.1. Premièrement, H._ aurait été le comptable de K._ et du club de Y._ à l'époque de la plainte pénale déposée par le recourant 1 contre K._. La société L._ SA, dont H._ est le président du conseil d'administration, serait de plus l'actuel organe de révision de la société K._ SA.
Les recourants n'indiquent pas avoir eu, à titre personnel, des conflits judiciaires directement avec H._ et on ne voit pas que celui-ci serait prévenu à leur égard du fait qu'il est en contact professionnel avec une personne ayant eu des démêlés avec eux.
5.5.2. Deuxièmement, H._ serait en relation d'affaires avec Me M._, qui aurait été l'avocat de parties adverses dans des litiges concernant, personnellement, les recourants. Là encore, les faits dénoncés par les recourants, fussent-ils avérés, ne constitueraient pas un motif de récusation, dès lors qu'il s'agit de simples liens professionnels avec un avocat qui est complètement étranger à la présente procédure fiscale.
5.5.3. Troisièmement, H._ appartiendrait aux "mêmes confréries associatives" que Me E._, l'un des associés de l'étude C._ avec laquelle le recourant 1 est en conflit. La simple appartenance à des associations communes n'est pas un motif de récusation. Me E._ n'est au surplus nullement impliqué dans la présente cause, qui oppose les recourants au fisc valaisan et non à l'ancienne étude du recourant 1.
5.5.4. Quatrièmement, H._ serait prévenu à l'encontre des recourants en raison de sa qualité de président du conseil d'administration de la fiduciaire L._ SA, société que le recourant 1 aurait abondamment critiquée sur son site internet "P._" pour la manière dont elle a contrôlé et géré les comptes de la commune de Z._, en Valais. Le recourant 1 aurait par ailleurs également fermement critiqué les personnes appartenant à de grandes fiduciaires du canton du Valais et étant en même temps membres de la Commission de recours.
Selon la jurisprudence, le fait qu'une partie s'en prenne violemment à un juge trahit certainement l'inimitié qu'elle nourrit à l'endroit de celui-ci, mais cela ne permet pas de présumer qu'un tel sentiment soit réciproque (ATF 134 I 20 consid. 4.3.2 p. 22). On peut transposer au cas d'espèce ces considérations: que le recourant 1 ait abondamment critiqué la société dont H._ est le président du conseil d'administration ne permet pas, sans autres éléments, par exemple une suite judiciaire (cf. ATF 134 I 20 consid. 4.3.2 p. 22), de retenir que ce membre de la Commission de recours nourrissait à l'égard des recourants des sentiments faisant redouter une activité partiale de sa part. Il en va de même des critiques du recourant à l'égard de la Commission de recours dans laquelle siège H._. Au demeurant, on peut se demander à la lecture de cet argument si les recourants ne connaissaient pas, contrairement à ce qu'ils prétendent, la composition de la Commission de recours avant qu'elle ne rende la décision querellée, ce qui rendrait leur grief tiré d'une composition irrégulière tardif (cf. supra consid. 5.2).
5.5.5. En résumé, les recourants n'ont pas apporté d'éléments concrets faisant objectivement craindre une prévention de H._ contre eux. Ce membre de la Commission de recours n'avait partant pas à se récuser dans la présente cause.
5.6. Les recourants estiment que I._, membre-suppléant, aurait dû se récuser, car il aurait été membre de la Commission chargée du sursis concordataire du club de Y._. Il aurait été en outre témoin dans le cadre de la procédure pénale dirigée contre le recourant 1. Enfin, il serait en relations d'affaires avec l'Etude C._, en particulier avec Me G._, avec lequel il aurait travaillé dans le cadre de gros dossiers.
Les éléments avancés par les recourants sont trop vagues pour retenir un risque de prévention. Tout d'abord, on ne voit pas en quoi la participation à la Commission chargée du sursis concordataire du club de Y._ serait susceptible d'influencer d'une quelconque manière le jugement de I._ dans le présent litige fiscal. Ensuite, si la question du témoignage dans une procédure pénale dirigée contre le recourant 1 apparaît à première vue plus délicate, les recourants n'expliquent pas dans quel contexte exact ce témoignage a eu lieu, à quel propos et s'il était à charge. Ils ne fournissent au surplus aucune pièce relative à ce témoignage, pourtant en leur possession puisqu'il s'agirait d'une procédure pénale concernant le recourant 1 directement, pour étayer leurs dires. Une telle manière de procéder n'est pas admissible (cf., sur l'obligation des parties de collaborer à l'établissement des faits, ATF 140 I 285 consid. 6.3.1 p. 298 s.) et on ne saurait admettre un motif de récusation sur la base de ces allégations générales. Enfin, que I._ soit en relations d'affaires avec l'Etude C._, fait qui est au demeurant une fois de plus allégué sans être étayé par des éléments concrets, ne crée pas d'apparence de prévention dans le présent litige, qui ne concerne pas l'Etude C._, mais l'imposition des recourants pour les années fiscales 2008 à 2013.
Sur le vu de ce qui précède, I._ n'a pas méconnu son devoir de récusation en siégeant dans la présente cause.
6.
Les recourants se plaignent de ce que la Commission de recours ait été composée, lors de sa séance du 26 avril 2017, de trois avocats (Me N._, Me O._, Me I._), alors que le recourant 1 exerce lui-même cette profession. Me I._ et Me O._ seraient en outre les avocats de parties adverses dans des litiges et auraient en particulier assumé la défense des intérêts de l'Etat du Valais. Les recourants voient dans ces circonstances non seulement une violation des règles relatives à l'indépendance et à l'impartialité des tribunaux, mais aussi une violation de l'art. 27 Cst.
6.1. Le membre d'une autorité judiciaire exerçant à titre principal la même profession qu'une partie n'a pas à se récuser pour ce motif (cf. arrêt 2C_1216/2013 du 27 mai 2014 consid. 6.3, au sujet d'une ostéopathe siégeant dans une commission de recours chargée d'examiner le recours d'une candidate éconduite à l'examen d'ostéopathie). Partant, le fait que certains membres de la Commission de recours soient avocats comme le recourant 1 ne constitue pas en tant que tel un motif de récusation. Les recourants ne précisent au reste pas en quoi les avocats de la Commission de recours seraient prévenus à leur égard du fait de la profession commune exercée et on ne discerne pas leur intérêt à se prononcer dans un sens ou dans un autre en lien avec la taxation d'un confrère.
6.2. Par ailleurs, les recourants ne citent aucune procédure précise dans laquelle un des avocats membres de la Commission de recours aurait représenté les intérêts de l'Etat du Valais et plus particulièrement du Service des contributions. Quant à la circonstance que ces avocats aient pu se retrouver confrontés au recourant 1 en sa qualité d'avocat (et non de partie) dans d'autres procédures, elle ne constitue pas non plus un motif de récusation, dans la mesure où il s'agit de contacts ordinaires entre personnes appartenant au même milieu professionnel. Au surplus, les recourants ne mentionnent aucune disposition de droit cantonal relative à la composition de la Commission de recours qui prohiberait la présence simultanée de trois avocats pour trancher une affaire. Le grief tiré d'une composition irrégulière de la Commission de recours ne peut donc qu'être rejeté.
6.3. Pour ce qui est du grief fondé sur l'art. 27 Cst., il n'y a pas lieu de l'examiner plus avant, car les recourants n'expliquent pas, contrairement à leur devoir de motivation (art. 106 al. 2 LTF), en quoi le fait que trois des membres de la Commission de recours soient avocats méconnaîtrait la liberté économique du recourant 1 ou le principe de l'égalité de traitement entre personnes appartenant à la même branche économique, qui découle également de l'art. 27 Cst. (cf. ATF 141 V 557 consid. 7.2 p. 569).
7.
Dans un autre grief formel, les recourants reprochent aux autorités de ne pas avoir donné suite à leur demande d'accès aux états comptables de l'Etude C._ pour les années 2007 et 2008. Ils évoquent les art. 9 et 29 Cst.
Il ne résulte pas de manière claire de l'arrêt entrepris que les recourants auraient expressément sollicité la production des états comptables de l'Etude C._ devant la Commission de recours. Ce point peut toutefois demeurer indécis. En effet, le droit d'obtenir qu'il soit donné suite à une offre de preuve requiert que celle-ci soit pertinente (cf. ATF 140 I 285 consid. 6.3.1 p. 299). Or, en l'espèce, les recourants n'indiquent pas en quoi les états comptables complets de l'Etude C._ pour les années 2007 et 2008 seraient pertinents pour leur propre imposition et notamment pour qualifier le montant de 200'000 fr. versé par cette étude au recourant 1 le 14 mai 2008, en sus des documents figurant déjà au dossier. Ainsi, à admettre que l'offre de preuve ait été valablement formée devant la Commission de recours, celle-ci pouvait ne pas y donner suite, y compris de manière implicite, sans méconnaître le droit d'être entendu des recourants. Le grief est rejeté.
8.
Dans un dernier grief formel, les recourants, qui invoquent l'art. 29 al. 1 Cst., se plaignent d'un retard injustifié à statuer de la part de l'Administration fiscale cantonale, en particulier du contrôleur fiscal.
8.1. Aux termes de l'art. 29 al. 1 Cst., toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit jugée dans un délai raisonnable. Selon la jurisprudence, il appartient au justiciable, en application du principe de la bonne foi (art. 5 al. 3 Cst.), d'entreprendre ce qui est en son pouvoir pour que l'autorité fasse diligence, que ce soit en l'invitant à accélérer la procédure ou en recourant, le cas échéant, pour retard injustifié, car il serait contraire à ce principe qu'un justiciable puisse valablement soulever ce grief devant l'autorité de recours, alors qu'il n'a entrepris aucune démarche auprès de l'autorité précédente, afin de remédier à cette situation. En outre, dès que l'autorité a statué, le justiciable perd en principe tout intérêt juridique à faire constater un éventuel retard à statuer (cf. ATF 130 I 312 consid. 5.2 p. 332; cf. arrêt 2D_4/2018 du 12 juin 2018 consid. 8.1).
8.2. En l'espèce, il ne semble pas - et les recourants ne le soutiennent pas - qu'ils aient agi auprès de l'Administration fiscale pour lui demander de faire diligence ou qu'ils se soient plaints d'un retard à statuer, ni devant cette autorité, ni devant la Commission cantonale de recours. Ils n'expliquent pas non plus en quoi il y aurait encore un intérêt à faire constater un éventuel retard à statuer maintenant que la procédure de taxation a été rendue et confirmée sur recours. Le grief est donc écarté.
III. Grief d'arbitraire dans l'établissement des faits
9.
Invoquant l'art. 97 al. 1 LTF, les recourants se plaignent d'arbitraire dans l'établissement des faits.
9.1. Selon l'art. 97 al. 1 LTF, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (ATF 142 II 355 consid. 6 p. 358; 139 II 373 consid. 1.6 p. 377). La partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (cf. art. 106 al. 2 LTF). A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (ATF 137 II 353 consid. 5.1 p. 356). Il y a arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'établissement des faits ou l'appréciation des preuves si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (ATF 144 II 281 consid. 3.6.2 p. 287; 142 II 355 consid. 6 p. 358).
9.2. En l'occurrence, les recourants reprochent à la Commission de recours d'avoir refusé de prendre en considération l'article 3 de la convention du 31 janvier 2008, qui imposait aux associés de l'Etude C._ de verser le montant correspondant à la part du bénéfice de l'année 2007 au recourant 1. Le montant de 200'000 fr. versé le 14 mai 2008 constituerait ainsi, selon l'intéressé, une part de ses bénéfices, lesquels auraient déjà été imposés en 2007.
9.3. L'argumentation est difficile à comprendre, dans la mesure où le recourant 1 soutient également que le montant de 200'000 fr. versé le 14 mai 2008 correspond à la contrepartie de la part de ses fonds propres. Quoi qu'il en soit, la Commission de recours a retenu que le montant de 200'000 fr. versé le 14 mai 2008 au recourant 1 par ses ex-associés correspondait au versement prévu à l'article 4 de la convention, lequel prévoyait que "pour faciliter le déménagement et l'installation de la nouvelle étude autorisée de Me A.X._", ses anciens associés lui verseraient un montant de 200'000 fr. à la date de départ effectif de l'Etude. Les recourants ne démontrent pas que ce constat serait arbitraire ou insoutenable et il n'apparaît pas que tel serait le cas, dès lors que le montant versé correspond exactement au montant envisagé à l'article 4 de la convention et qu'il l'a été à l'époque où le recourant a quitté les locaux de l'Etude. Il sera au reste souligné que, selon les faits de l'arrêt entrepris, c'est le recourant 1 lui-même qui a qualifié, dans sa comptabilité, le montant de 200'000 fr. d'indemnité de départ de l'Etude C._. La mention de l'article 3 de la convention n'était partant pas nécessaire dans l'arrêt entrepris et le grief tiré d'un établissement des faits arbitraire doit être rejeté.
IV. Impôt fédéral direct
10.
Les recourants reprochent à la Commission de recours d'avoir confirmé la reprise de 200'000 fr. dans les revenus de l'activité lucrative indépendante pour l'année 2008. Ils font valoir que le montant de 200'000 fr. versé le 14 mai 2008 constituerait la contrepartie de la part des fonds propres du recourant 1 dans la société simple.
10.1. En l'occurrence, la Commission de recours a retenu, à l'instar du Service cantonal et en se fondant notamment sur un extrait comptable relatif au compte courant du recourant 1 dans la société simple, qu'à fin 2007, la valeur du capital propre du recourant 1 dans la société simple qu'il formait avec ses associés était égale à zéro. Cette constatation de fait lie le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF), dans la mesure où elle n'apparaît pas manifestement inexacte et où les recourants se contentent de la remettre en cause en opposant leur propre lecture des documents comptables, mais sans démontrer que celle de l'autorité serait arbitraire ou insoutenable (cf. art. 97 al. 1 LTF). Dès lors qu'il n'y avait pas de capital propre existant à fin 2007, le montant de 200'000 fr. versé le 14 mai 2008 ne peut pas constituer une quelconque contrepartie des fonds propres du recourant 1 dans la société simple.
10.2. Au surplus, les recourants ne remettent pas en cause, sous l'angle juridique, le principe de l'imposition à titre de revenu du montant versé au recourant 1 le 14 mai 2008 et la confirmation par la Commission de recours de la reprise effectuée par le Service cantonal n'apparaît pas contraire au droit fédéral, en particulier à la notion de revenu au sens de la LIFD (cf. infra consid. 11.1). Comme il résulte de la décision attaquée que la Commission de recours a expliqué pourquoi elle confirmait la position du Service cantonal, le grief des recourants tiré d'un défaut de motivation, qui figure en fin d'argumentation, est en outre inopérant, dans la faible mesure où il est recevable.
10.3. Le recours doit donc être rejeté en tant qu'il porte sur la reprise d'un montant de 200'000 fr. dans le revenu imposable 2008 au titre de l'impôt fédéral direct.
11.
Les recourants estiment que les frais juridiques encourus par la recourante 2 dans le cadre de procédures engagées contre l'Etat du Valais sont déductibles au titre des frais d'acquisition de son revenu (rente AI), ou au titre des frais justifiés par l'usage commercial et liés à l'activité indépendante du recourant 1.
11.1. L'impôt sur le revenu des personnes physiques a pour objet tous les revenus du contribuable, qu'ils soient uniques ou périodiques (art. 16 al. 1 LIFD). Sont notamment imposables le produit de l'activité lucrative indépendante (art. 18 LIFD) et les revenus provenant de l'assurance-invalidité (cf. art. 22 al. 1 LIFD). Selon l'art. 25 LIFD, le revenu net se calcule en défalquant du total des revenus imposables les déductions générales et les frais mentionnés aux art. 26 à 33a LIFD. Cette disposition envisage les déductions dites organiques (frais d'acquisition du revenu) et les déductions générales (cf. YVES NOËL, in Commentaire romand de la LIFD, 2e éd. 2017, n° 6 ad art. 25 LIFD). Sont des frais d'acquisition du revenu les frais que le contribuable ne peut éviter et qui sont essentiellement dus ou causés par la réalisation du revenu (cf. ATF 142 II 293 consid. 3.2 p. 299; 124 II 29 consid. 3a p. 32). En d'autres termes, il faut que la dépense soit économiquement nécessaire à l'obtention du revenu et que l'on ne puisse exiger du contribuable qu'il y renonce (cf. ATF 124 II 29 consid. 3a p. 32; arrêts 2C_916/2012 du 28 février 2013 consid. 4.1; 2C_477/2009 du 8 janvier 2010 consid. 3.2). Il y a lieu de vérifier dans le cadre d'un examen d'ensemble des circonstances concrètes l'existence d'un lien suffisamment étroit entre la dépense dont la déduction est demandée et le revenu imposable (cf. ATF 142 II 293 consid. 3.2 p. 299).
Les contribuables exerçant une activité lucrative indépendante peuvent notamment déduire les frais qui sont justifiés par l'usage commercial ou professionnel (art. 27 al. 1 LIFD). La possibilité de déduire ces frais est conditionnée à la preuve de leur nécessité au regard de l'activité poursuivie (arrêt 2C_916/2012 du 28 février 2013 consid. 4.1).
Par ailleurs, des frais d'avocat peuvent constituer des frais d'acquisition du revenu déductibles (cf. arrêt 2C_1278/2012 du 14 octobre 2013 consid. 5.1), par exemple lorsqu'ils sont nécessaires à l'obtention d'un revenu issu d'une rente (cf. arrêt 2C_415/2015 du 31 mars 2016 consid. 4).
11.2. En l'occurrence, il résulte de l'arrêt querellé que la recourante 2 a été opposée à un ancien collègue dans le cadre d'une procédure pénale très longue, qui a abouti à un arrêt du Tribunal fédéral du 9 janvier 2014 (cause 6B_675/2013), et que les frais judiciaires dont les recourants demandent la déduction, par 67'609 fr. au total, sont liés à cette procédure, ainsi qu'à une procédure en responsabilité contre l'Etat du Valais.
Les frais juridiques encourus n'étant pas liés à la détermination et l'octroi de la rente AI perçue par la recourante 2, il est d'emblée exclu d'envisager qu'ils puissent être déduits au titre de frais d'acquisition de cette rente.
11.3. Par ailleurs, on ne voit pas en quoi les frais juridiques encourus par la recourante 2 dans le cadre d'un procès pénal dirigé contre son ancien collègue constitueraient des frais justifiés par l'usage commercial à déduire des revenus de l'activité lucrative indépendante du recourant 1. Les recourants ne l'expliquent au demeurant pas.
11.4. Enfin, en tant que les recourants dénoncent une "violation de leur droit d'être entendu" au motif que la Commission de recours aurait à tort mentionné que le contribuable supporte le fardeau de la preuve des éléments qui réduisent ou éteignent son obligation fiscale, leur grief ne peut qu'être rejeté, dès lors qu'il ne s'agit que du rappel des règles applicables (cf. ATF 140 II 248 consid. 3.5 p. 252; 133 II 153 consid. 4.3 p. 158). Au demeurant, les autorités fiscales n'ont pas méconnu en l'espèce les règles sur le fardeau de la preuve en exigeant des recourants qu'ils apportent des éléments démontrant que les frais juridiques dont ils demandaient la déduction étaient directement en lien avec la procédure AI.
11.5. Sur le vu de ce qui précède, c'est sans violer les dispositions relatives à la détermination du revenu net et les règles sur le fardeau de la preuve que la Commission de recours a confirmé les reprises effectuées par le Service cantonal pour les années 2008, 2009, 2010 et 2011 pour l'impôt fédéral direct.
12.
Les recourants ne formulent aucun grief s'agissant des périodes fiscales 2012 et 2013. Partant, et compte tenu de ce qui précède, leur recours en matière de droit public est rejeté dans la mesure où il concerne l'impôt fédéral direct.
V. Impôts cantonal et communal
13.
Les art. 7, 8 et 9 LHID, ainsi que 12, 14, 18, 21 et 23 LF/VS contiennent des règles analogues à celles des art. 16, 18, 22, 25 et 27 LIFD (cf. arrêts 2C_439/2015 du 21 janvier 2016 consid. 4; 2C_123/2012 du 8 août 2012 consid. 10; 2C_276/2010 du 19 octobre 2010 consid. 5). Pour autant que le recours en matière de droit public soit recevable s'agissant des impôts cantonaux et communaux (cf. supra consid. 1.1), il convient donc de le rejeter au bénéfice de la même motivation que celle développée en matière d'impôt fédéral direct.
VI. Conclusion, frais et dépens
14.
Ce qui précède conduit au rejet du recours en matière de droit public, dans la mesure où il est recevable, tant en ce qui concerne l'impôt fédéral direct que les impôts cantonaux et communaux des périodes fiscales 2008 à 2013. Succombant, les recourants doivent supporter les frais judiciaires, solidairement entre eux (art 66 al. 1 et 5 LTF). Il ne sera pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière de droit public est rejeté, dans la mesure où il est recevable, en ce qui concerne l'impôt fédéral direct des périodes fiscales 2008 à 2013.
2.
Le recours en matière de droit public est rejeté, dans la mesure où il est recevable, en ce qui concerne les impôts cantonal et communal des périodes fiscales 2008 à 2013.
3.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'500 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux recourants, au Service cantonal des contributions et à la Commission cantonale de recours en matière fiscale du canton du Valais, ainsi qu'à l'Administration fédérale des contributions.
Lausanne, le 5 février 2019
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Kleber