Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Eine Beschwerde ans Bundesgericht ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung des angefochtenen Entscheids einzureichen (Art. 100 Abs. 1 BGG).
2.
Die Beschwerde richtet sich gegen einen Beschluss des Obergerichts des Kantons Bern vom 11. Mai 2020, welcher dem Beschwerdeführer gemäss Sendungsverfolgung der Post am 13. Mai 2020 zugestellt wurde. Die Beschwerde hätte daher, um rechtzeitig zu sein, spätestens am 12. Juni 2020 bei der Schweizerischen Post aufgegeben sein müssen (Art. 100 Abs. 1 BGG, Art. 44 Abs. 1 BGG, Art. 45 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdeeingabe trägt das Datum vom 12. Juni 2020, wurde indessen der Schweizerischen Post erst am 14. Juni 2020 (Poststempel) übergeben. Sie wurde damit erst nach Ablauf der Beschwerdefrist eingereicht und ist folglich verspätet. Dass der Beschwerdeführer die Frist unverschuldet verpasst hätte, macht er vor Bundesgericht nicht geltend. Er stellt auch kein Gesuch um Fristwiederherstellung. Im Übrigen wäre die Beschwerde auch deswegen unzulässig, weil sie den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG nicht genügt. Auf die Beschwerde ist daher im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
3.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juni 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill