Faits :
A.
Ressortissante portugaise née en 1966, X._ est entrée en Suisse le 3 janvier 2011. Le 22 février 2011, elle a déposé une demande d'un titre de séjour UE/AELE pour l'exercice, dès le 1er avril 2011, d'une activité de masseuse à titre indépendant. Le 25 juillet 2011, l'intéressée a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour, valable jusqu'au 2 janvier 2016.
Dès le mois de février 2015, X._ a perçu des prestations de l'aide sociale par le biais du revenu d'insertion. Depuis le 15 avril 2015, elle fait l'objet d'un suivi psychiatrique ambulatoire pour dépression. Le 21 juillet 2016, l'intéressée a déposé une demande de rente AI pour incapacité de travail de 100% dès le 1er avril 2015.
Le 25 juillet 2016, le Service de la population du canton de Vaud (SPOP) a fait part à X._ de son intention de ne pas renouveler son autorisation de séjour et de prononcer son renvoi de Suisse, aux motifs qu'elle n'exerçait plus d'activité indépendante et ne disposait pas de moyens financiers suffisants pour subvenir à son entretien. Il lui a imparti un délai pour se déterminer, en l'invitant à produire notamment les justificatifs prouvant la durée de son activité indépendante depuis son entrée en Suisse ainsi qu'une copie de sa demande de rente AI. En août 2016, l'intéressée a donné suite à cette demande.
B.
Par décision du 20 mars 2017, le SPOP a refusé de renouveler l'autorisation de séjour de X._ et a prononcé son renvoi de Suisse. Il a considéré en substance que l'intéressée avait perdu sa qualité d'indépendante étant donné qu'elle n'avait pas démontré qu'elle avait exercé une activité lucrative après le 31 décembre 2012 et qu'elle percevait des prestations d'aide sociale depuis février 2015. Le SPOP a également conclu qu'en l'absence d'une activité lucrative avérée après décembre 2012, il ne pouvait être admis qu'elle avait cessé son activité en raison d'une incapacité permanente de travail, ladite incapacité ayant débuté en avril 2015. De ce fait, aucun droit de demeurer en Suisse ne pouvait lui être reconnu.
Par acte du 25 avril 2017, X._ a recouru contre cette décision devant la Cour de droit administratif et public (CDAP) du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Par arrêt du 28 novembre 2017, le Tribunal cantonal a rejeté le recours et confirmé la décision du 20 mars 2017.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 28 novembre 2017 et de renouveler son autorisation de séjour UE/AELE. Elle conclut également à l'octroi de l'assistance judiciaire. Subsidiairement, elle demande l'octroi d'un délai raisonnable pour organiser son retour au Portugal.
Le Tribunal cantonal et le SPOP ont renoncé à se déterminer sur le recours.
Par ordonnance du 15 décembre 2017, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la demande d'effet suspensif.
Le 18 décembre 2017, le Tribunal fédéral a renoncé provisoirement à demander une avance de frais et a informé l'intéressée qu'il serait statuer ultérieurement sur sa demande d'assistance judiciaire.
Considérant en droit :
1.
1.1. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 141 III 395 consid. 2.1 p. 397).
1.2. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Le droit de séjour et d'accès à une activité économique est accordé aux ressortissants d'un État membre de l'Union européenne conformément à l'Accord sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681). Dans cette mesure, le motif d'irrecevabilité prévu à l'art. 83 let. c ch. 2 LTF ne leur est en principe pas opposable contre une décision leur refusant le droit de séjourner en Suisse, sans toutefois que cela ne préjuge de l'issue du litige au fond (cf. ATF 131 II 339 consid. 1.2 p. 343; arrêt 2C_1061/2013 du 14 juillet 2015 consid. 1.2).
La recourante est de nationalité portugaise et a bénéficié d'une autorisation de séjour UE/AELE pour exercer une activité économique. Elle a ainsi potentiellement droit au renouvellement de son autorisation de séjour, de sorte que le présent recours est recevable au regard de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF.
1.3. En revanche, en tant que la recourante invoque l'art. 20 de l'Ordonnance sur l'introduction de la libre circulation des personnes du 22 mai 2002 (OLCP; RS 142.203), son recours en matière de droit public est irrecevable (arrêt 2C_567/2017 du 5 mars 2018 consid. 5.2). Cette disposition ne conférant aucun droit de présence en Suisse (art. 83 let. c ch. 2 LTF), seul un recours constitutionnel subsidiaire est ouvert. Or, la recourante ne fait pas valoir d'intérêt juridique protégé ni ne formule de griefs formels équivalant à un déni de justice en lien avec l'art. 20 OLCP. Il n'y a par conséquent pas lieu d'entrer en matière sur le recours s'agissant de cette disposition, même en tant que recours constitutionnel subsidiaire (arrêts 2C_59/2017 du 4 avril 2017 consid. 1.3; 2C_195/2014 du 12 janvier 2015 consid. 1.2 non publié in ATF 141 II 1).
1.4. Dans la mesure où la recourante demande, à titre subsidiaire, l'octroi d'un délai raisonnable pour organiser son retour au Portugal, le recours est également irrecevable, ce point n'ayant pas fait l'objet de la procédure devant l'autorité précédente qui a seulement renvoyé la cause au SPOP pour qu'il fixe un nouveau délai (cf. consid. 8 de l'arrêt attaqué).
1.5. Au surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (art. 90 LTF), rendue par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF). Il a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 LTF) par la recourante qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 89 al. 1 LTF). Par conséquent, sous réserve de ce qui précède (cf. supra consid. 1.3 et 1.4), il y a lieu d'entrer en matière.
2.
Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral contrôle librement le respect du droit fédéral (art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2 LTF. Aux termes de cet alinéa, le Tribunal fédéral n'examine la violation des droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal que si ce grief a été invoqué et motivé de façon claire et détaillée par le recourant ("principe de l'allégation"). Le recourant doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (ATF 142 II 369 consid. 2.1 p. 372; 141 I 36 consid. 1.3 p. 41; arrêt 2C_684/2015 du 24 février 2017 consid. 2.1).
3.
Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (ATF 142 II 355 consid. 6 p. 358; 139 II 373 consid. 1.6 p. 377). La notion de "manifestement inexacte" correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 143 I 310 consid. 2.2 p. 313; arrêt 2C_835/2016 du 6 février 2017 consid. 2.2). Le recourant doit satisfaire au principe d'allégation susmentionné (art. 106 al. 2 LTF, supra consid. 2), en exposant de manière précise en quoi les constatations de l'autorité précédente sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans l'acte attaqué. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (ATF 137 II 353 consid. 5.1 p. 356; arrêt 2C_656/2017 du 23 janvier 2018 consid. 2).
4.
Selon l'art. 99 al. 1 LTF, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente. Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
Le courrier de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud du 28 mars 2018 concernant la nécessité d'une évaluation médicale de la recourante, produit par cette dernière dans la procédure devant le Tribunal fédéral, constitue une preuve nouvelle au sens de l'art. 99 al. 1 LTF. Ce document a été établi postérieurement au jugement cantonal, de sorte qu'il doit être écarté en application de l'art. 99 al. 1 LTF.
5.
La recourante conteste les faits tels qu'ils ont été établis par l'autorité précédente. Elle soutient principalement que - contrairement aux constatations du Tribunal cantonal - elle avait bien exercé une activité au-delà du 31 décembre 2012 et que la qualité de travailleuse devait par conséquent lui être reconnue jusqu'au moment de sa demande d'aide sociale faisant suite à une dépression. Par ailleurs, elle reproche à l'autorité précédente de ne pas avoir tenu compte des preuves apportées quant à son activité lucrative en 2014. Enfin, elle évoque son état de santé et son incapacité totale de reprendre une activité lucrative, en se référant à différents rapports et attestations.
5.1. En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266; arrêt 8C_41/2017 du 21 décembre 2017 consid. 3.4).
5.2. Il ressort de l'arrêt attaqué que les preuves invoquées par la recourante devant le Tribunal fédéral (relevés bancaires, rapport médical de l'UPA d'Yverdon, attestations d'hospitalisation et attestation d'un suivi psychiatrique) ont bien été examinées par l'instance précédente (cf. notamment consid. 5d et 6b de l'arrêt attaqué). Elle en a conclu que la recourante n'avait pas été en mesure de démontrer avoir exercé une activité lucrative après le 31 décembre 2012. Le Tribunal cantonal s'est appuyé en particulier sur l'extrait de compte individuel de la Caisse cantonale de compensation AVS de la recourante dont il ressort que plus aucun revenu n'a été communiqué depuis le 31 décembre 2012 (cf. consid. 5d de l'arrêt attaqué). Il a également retenu que même dans l'hypothèse où certains gains auraient pu être réalisés par la recourante en 2013 et 2014, il se serait agi de gains marginaux et accessoires, ne permettant pas de conclure à l'exercice réel et intense d'une activité lucrative indépendante garantissant une autonomie financière (cf. consid. 5d/bb de l'arrêt attaqué). Enfin, pour ce qui est des problèmes de santé de la recourante, l'instance précédente a estimé, sur la base des certificats et rapports médicaux produits par la recourante, que les difficultés d'ordre psychique rencontrées par cette dernière étaient réelles et éprouvantes. Elle n'a pas non plus nié l'existence d'une incapacité de travail, mais elle a relevé qu'elle était intervenue en avril 2015, alors que la recourante avait cessé son activité à partir de janvier 2013.
5.3. La recourante ne démontre pas en quoi l'appréciation des preuves par l'instance précédente violerait l'interdiction de l'arbitraire ni en quoi les conclusions qu'elle en a tirées seraient insoutenables, mais se contente de répéter les mêmes arguments qu'elle avait fait valoir devant le Tribunal cantonal, affirmant qu'elle avait travaillé jusqu'au moment où son incapacité de travail avait débuté. Elle n'apporte toutefois aucun élément concret en ce sens, mais se contente de critiques appellatoires, ce qui n'est pas admissible (cf. supra consid. 3).
5.4. Au vu de ce qui précède, il n'y a pas lieu de s'écarter de l'état de fait retenu par les premiers juges. Le Tribunal fédéral examinera la correcte application du droit sur la seule base des faits constatés par l'instance précédente.
6.
La recourante se prévaut du droit de rester en Suisse. Elle invoque en particulier le fait qu'elle est en attente d'une décision concernant sa demande de rente AI qui pourrait, selon elle, changer sa situation. Elle fonde son argumentation sur le fait que son incapacité de travail aurait débuté alors qu'elle bénéficiait encore du statut de travailleuse au sens de l'ALCP.
6.1. Selon l'art. 4 ALCP, le droit de séjour et d'accès à une activité économique des ressortissant d'une partie contractante sur le territoire d'une autre partie contractante est garanti sous réserve des dispositions de l'art. 10 et conformément aux dispositions de l'annexe I. Aux termes de l'art. 2 al. 1 annexe I ALCP, les ressortissants d'une partie contractante ont le droit de séjourner et d'exercer une activité économique sur le territoire de l'autre partie contractante selon les modalités prévues aux chapitres II à IV de l'annexe I.
S'agissant des travailleurs indépendants, l'art. 12 al. 1 annexe I ALCP prévoit que le ressortissant d'une partie contractante désirant s'établir sur le territoire d'une autre partie contractante en vue d'exercer une activité non salariée reçoit un titre de séjour d'une durée de cinq ans au moins à dater de sa délivrance pour autant qu'il produise la preuve aux autorités nationales compétentes qu'il est établi ou veut s'établir à cette fin. Le titre de séjour est automatiquement prolongé pour cinq ans au moins, pour autant que l'indépendant produise la preuve aux autorités nationales compétentes qu'il exerce une activité économique non salariée (art. 12 al. 2 annexe 1 ALCP). Aux termes de l'art. 12 al. 6 annexe I ALCP, le titre de séjour en cours de validité ne peut être retiré aux personnes visées à l'al. 1 du seul fait qu'elles n'exercent plus d'activité en raison d'une incapacité temporaire de travail résultant d'une maladie ou d'un accident.
6.2. La notion d'indépendant s'applique aux personnes qui exercent une activité économique réelle et effective en contrepartie de laquelle elles obtiennent une rémunération et en l'absence de tout lien de subordination. Autrement dit, la personne exerce cette activité à son propre compte et à ses propres risques. De plus, l'indépendant doit avoir la volonté de s'établir sur le territoire de l'une des parties contractantes et donc d'exercer une activité économique de manière durable. Le fait de ne plus exercer, volontairement, d'activité économique est de nature à entraîner la révocation du titre de séjour (EPINEY/BLASER, in Code annoté de droit des migrations, Volume III: Accord sur la libre circulation des personnes [ALCP], Amarelle/ Nguyen [éd.], 2014, no 30 s. ad art. 4 ALCP).
La preuve de la qualité de travailleur indépendant incombe au requérant. S'il ne fournit pas les documents nécessaires dans les délais impartis par l'administration cantonale compétente, sa demande peut être rejetée (Secrétariat d'Etat aux migrations [SEM], Directives et commentaires concernant l'introduction progressive de la libre circulation des personnes, version 2017, ch. 4.3.2, p. 48).
6.3. Aux termes de l'art. 23 OLCP, les autorisations de séjour de courte durée, de séjour et frontalières UE/AELE peuvent être révoquées ou ne pas être prolongées, si les conditions requises pour leur délivrance ne sont plus remplies.
Selon l'état de fait retenu par l'instance précédente, qui lie le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF), la recourante, qui bénéficie de l'aide sociale depuis février 2015, n'a pas pu démontrer l'exercice d'une activité économique indépendante au-delà du 31 décembre 2012 et ne paraît pas en mesure, en l'état, de la reprendre à brève échéance. De ce fait, elle ne peut plus se prévaloir de la qualité d'indépendante et prétendre à une autorisation de séjour fondée sur l'art. 12 al. 1 annexe 1 ALCP (cf. ég. consid. 4 de l'arrêt attaqué).
6.4. Il convient encore d'examiner si la recourante peut déduire des dispositions de l'accord un droit à demeurer en Suisse après la fin de son activité économique.
6.4.1. Selon l'art. 4 al. 1 annexe I ALCP, les ressortissants d'une partie contractante et les membres de leur famille ont le droit de demeurer sur le territoire d'une autre partie contractante après la fin de leur activité économique. L'art. 4 al. 2 annexe I ALCP renvoie, conformément à l'art. 16 de l'accord, au règlement (CEE) 1251/70 (pour les travailleurs salariés) et à la directive 75/34/CEE (pour les indépendants), "tels qu'en vigueur à la date de la signature de l'accord".
L'art. 2 par. 1 let. b de la directive 75/34/CEE prévoit que chaque Etat reconnaît un droit de demeurer à titre permanent sur son territoire à celui qui, résidant d'une façon continue sur le territoire de cet Etat depuis plus de deux ans, cesse d'y exercer son activité à la suite d'une incapacité permanente de travail; si cette incapacité résulte d'un accident de travail ou d'une maladie professionnelle, ouvrant droit à une rente entièrement ou partiellement à la charge d'une institution de cet Etat, aucune condition de durée de résidence n'est requise. Doivent être considérées comme des périodes d'activité au sens de l'art. 2 par. 1 les périodes d'arrêt de l'activité indépendantes de la volonté de l'intéressé et d'arrêt pour cause de maladie ou d'accident (art. 4 par. 2 de la directive 75/34 CEE).
Aux termes de l'art. 22 OLCP, les ressortissants de l'UE qui ont le droit de demeurer en Suisse selon l'accord sur la libre circulation des personnes reçoivent une autorisation de séjour UE/AELE. Les personnes ayant obtenu une décision positive quant à l'octroi d'une rente AI peuvent se prévaloir d'une incapacité permanente de travail leur permettant d'invoquer le droit de demeurer en Suisse (arrêts 2C_587/2013 du 30 octobre 2013 consid. 4.2; 2C_1102/2013 du 8 juillet 2014 consid. 4.4). Toutefois, pour pouvoir prétendre à demeurer en Suisse sur la base de l'art. 4 annexe I ALCP, il est indispensable qu'au moment où survient l'incapacité permanente de travail, le travailleur ait encore effectivement ce statut (arrêt 2C_262/2017 du 16 février 2018 consid. 3.2, destiné à la publication; cf. arrêts 2C_567/2017 du 5 mars 2018 consid. 3.1 et 2C_761/2015 du 21 avril 2016 consid. 3.2 et 4.5 dont se prévaut la recourante).
Dans ce contexte, le T ribunal fédéral a précisé que lorsqu'une demande de rente AI a été déposée, il convenait d'attendre la décision de l'office compétent, avant de se prononcer sur un éventuel droit de demeurer en Suisse de l'intéressé (ATF 141 II 1 consid. 4.2.1 p. 11; arrêt 2C_1102/2013 du 8 juillet 2014 consid. 4.5). Il faut toutefois que les autres conditions du droit de demeurer en Suisse soient réalisées, à savoir que l'intéressé ait cessé d'exercer une activité lucrative un emploi à la suite d'une incapacité de travail et qu'il ait exercé son droit de demeurer en Suisse dans le délai de deux ans prévu à l'art. 5 par. 1 du règlement 1251/70 ou de la directive 75/34 CEE (cf. arrêt 2C_587/2013 du 30 octobre 2013 consid. 4.3).
6.4.2. En l'occurrence, cette jurisprudence n'est d'aucun secours à la recourante: comme indiqué ci-dessus (cf. supra consid. 6.4.1), pour pouvoir se prévaloir d'un droit à demeurer en Suisse sur la base de l'art. 2 par.1 let. b de la directive 75/34/CEE en relation avec l'art. 22 OLPC, il faut que l'intéressé ait cessé son activité lucrative en raison d'une incapacité permanente de travail. Or, il ressort de l'arrêt attaqué que la recourante avait mis fin à son activité lucrative indépendante le 31 décembre 2012, l'incapacité n'étant survenue qu'en avril 2015. D'ailleurs, elle n'a déposé sa demande de rente AI qu'en juillet 2016.
Dès lors qu'il est établi que la recourante n'a pas mis fin à son activité indépendante en raison d'une incapacité permanente au sens de l'art. 2 par. 1 let. b de la directive 75/34/CEE, elle ne peut pas prétendre à une autorisation de séjour fondée sur le droit de demeurer en Suisse. Par conséquent, il n'y a pas lieu d'attendre la décision de l'Office AI sur sa demande de rente pour statuer sur le droit de la recourante à rester en Suisse (cf. consid. 5d/bb de l'arrêt attaqué).
7.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours en matière de droit public, dans la mesure où il est recevable. Compte tenu de la situation de la recourante, il sera statué sans frais. Partant, la demande d'assistance judiciaire, limitée aux frais de la procédure, devient sans objet.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière de droit public est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2.
Il ne sera pas perçu de frais.
3.
La demande d'assistance judiciaire de la recourante est sans objet.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, au Service de la population et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, et au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 4 mai 2018
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le juge présidant : Zünd
La Greffière : Ivanov