Das präsidierende Mitglied zieht in Erwägung:
1.
Der Beschwerdeführer erstattete am 14. Juni 2020 Strafantrag gegen den Beschwerdegegner 2 wegen Ehrverletzung. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat nahm eine Strafuntersuchung am 19. Juni 2020 nicht an die Hand. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 26. April 2021 ab, soweit es darauf eintrat. Der Beschwerdeführer wendet sich mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Er beantragt, der angefochtene Beschluss sei daraufhin zu überprüfen, ob damit Bundesrecht verletzt werde. Sofern dies der Fall sei, sei das Urteil des Bundesgerichts 6B_230/2018 vom 24. Oktober 2018 einschliesslich die dazugehörigen Entscheide der Vorinstanzen aufzuheben. Eventualiter sei der angefochtene Beschluss aufzuheben und die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat auf eine Strafuntersuchung gegen den Beschwerdegegner 2 zu verpflichten.
2.
Die Beschwerde in Strafsachen ist zulässig gegen letztinstanzliche kantonale Endentscheide (Art. 80 Abs. 1 i.V.m. Art. 90 BGG). Der Streitgegenstand und damit Beschwerdegegenstand wird durch den angefochtenen vorinstanzlichen Beschluss umschrieben. Die rechtliche Kritik in der Beschwerde am bundesgerichtlichen Urteil 6B_230/2018 vom 24. Oktober 2018 geht über den vorliegenden Streit- und Beschwerdegegenstand hinaus und wäre im Übrigen selbst im Rahmen eines Revisionsverfahrens nicht zulässig (vgl. Urteil 6F_8/2021 vom 20. Juli 2021). Darauf ist im vorliegenden Verfahren nicht einzutreten.
3.
Die Privatklägerschaft ist bei einer Nichtanhandnahme zur Beschwerde in Strafsachen nur legitimiert, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (vgl. Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Dies verlangt grundsätzlich, dass die Privatklägerschaft bereits adhäsionsweise Zivilforderungen geltend gemacht hat. Bei Nichtanhandnahme oder Einstellung des Strafverfahrens wird auf dieses Erfordernis verzichtet. Im Verfahren vor Bundesgericht muss aber dargelegt werden, weshalb sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderungen auswirken kann, sofern dies, etwa aufgrund der Natur der untersuchten Straftat, nicht ohne Weiteres aus den Akten ersichtlich ist (BGE 137 IV 246 E. 1.3.1, 219 E. 2.4; je mit Hinweisen). Das Bundesgericht stellt an die Begründung strenge Anforderungen (BGE 141 IV 1 E. 1.1 mit Hinweisen).
Als Zivilansprüche im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG gelten solche, die ihren Grund im Zivilrecht haben und deshalb ordentlicherweise vor dem Zivilgericht durchgesetzt werden müssen. In erster Linie handelt es sich um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung nach Art. 41 ff. OR. Nicht in diese Kategorie gehören Ansprüche, die sich aus öffentlichem Recht ergeben. Öffentlich-rechtliche Ansprüche, auch solche aus öffentlichem Staatshaftungsrecht, können nicht adhäsionsweise im Strafprozess geltend gemacht werden und zählen nicht zu den Zivilansprüchen im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG
4.
Der Beschwerdeführer begründet seine Legitimation als Privatkläger mit der angeblichen Rechtswidrigkeit des bundesgerichtlichen Urteils 6B_230/2018 vom 24. Oktober 2018 und insbesondere dem Umstand, dass die Vorinstanz "die Parallelen zwischen der mutmasslichen Ehrverletzung durch den Beschwerdegegner und derjenigen des Beschwerdeführers (Urteil 6B_230/2018) " nicht gewürdigt habe (siehe Beschwerde S. 3). Inwiefern sich daraus eine Beschwerdelegitimation im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG herleiten liesse, erschliesst sich indessen nicht. Der Beschwerdeführer hätte vor Bundesgericht im Rahmen der Eintretensvoraussetzungen vielmehr aufzeigen müssen, weshalb sich der angefochtene Beschluss inwiefern auf welche Zivilforderung auswirken kann. Dazu verliert er kein Wort. Er zeigt nicht auf, um welche Ansprüche es konkret gehen könnte, weshalb diese Ansprüche - angesichts des Adressaten der Strafanzeige - zivilrechtlicher und nicht öffentlich-rechtlicher Natur sein sollen und inwiefern sich der angefochtene Beschluss darauf auswirken kann. Dies ist aufgrund des behaupteten Ehrverletzungsdelikt auch nicht ohne Weiteres ersichtlich. Folglich ist der Beschwerde-führer in der Sache nicht zur Beschwerde in Strafsachen befugt.
5.
Formelle Rügen, zu deren Geltendmachung der Beschwerdeführer unbesehen der fehlenden Legitimation in der Sache befugt wäre (sog. "Star-Praxis"; vgl. BGE 141 IV 1 E. 1.1 mit Hinweisen), erhebt er nicht.
6.
Die Kosten- und Entschädigungsregelung stützt die Vorinstanz auf Art. 428 Abs. 1 StPO sowie auf Art. 436 Abs. 1 i.V.m Art. 432 Abs. 2 StPO und BGE 147 IV 47 (vgl. Beschluss S. 7 ff.). Aus der Beschwerde ergibt sich nicht klar, ob der Beschwerdeführer die vorinstanzliche Kosten- und Entschädigungsregelung beanstandet. Soweit dies der Fall sein sollte, genügt die Beschwerde den Mindestanforderungen an eine Beschwerdebegründung nicht (Art. 42 Abs. 2 BGG).
7.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG mangels Legitimation und mangels tauglicher Begründung nicht einzutreten. Gemäss dem Ausgang des Verfahrens sind dem Beschwerdeführer die Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Gründe für eine andere Kostenverteilung sind, anders als der Beschwerdeführer offenbar zu meinen scheint, nicht ersichtlich. Dem Beschwerdegegner 2 ist keine Entschädigung zuzusprechen, da ihm im bundesgerichtlichen Verfahren keine Umtriebe entstanden sind (Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. August 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill