Considérant en fait et en droit :
1.
Le 28 avril 2012, un contrat de bail a été conclu entre B.X._, représenté par la société D._ Sàrl dont il est l'associé gérant président, et son père, feu X._. Le bail portait sur un petit studio contigu à la maison de B.X._. Le loyer mensuel net convenu était de 880 fr., montant auquel s'ajoutaient 120 fr. par mois pour les charges.
Selon les relevés bancaires d'un compte ouvert au nom de feu X._, ce dernier a versé un montant de 6'000 fr. à D._ Sàrl à titre de loyers le 3 octobre 2012 ainsi qu'une somme mensuelle de 1'000 fr. du 29 octobre 2012 au 29 octobre 2013, soit un montant total de 19'000 fr.
X._ a été hospitalisé en juillet 2013 puis admis dans un établissement médico-social en novembre 2013. Il y est décédé le 12 février 2015. Il a laissé pour héritiers ses fils B.X._ et A.X._, ainsi que son petit-fils C.X._. B.X._ et son fils ont répudié la succession en avril 2015.
2.
Après une tentative de conciliation infructueuse initiée le 27 décembre 2016, A.X._ a assigné D._ Sàrl devant le Tribunal de première instance du canton de Genève en vue de faire constater la nullité du contrat de bail précité et d'obtenir le paiement de la somme de 19'000 fr., intérêts en sus.
Dans ses écritures, le demandeur a notamment allégué que le contrat de bail constituait un acte simulé et que sa réserve successorale avait été lésée à concurrence de la somme de 19'000 fr.
Par jugement du 21 juin 2019, le Tribunal de première instance a rejeté intégralement la demande. En substance, il a considéré que le demandeur n'avait apporté aucun élément permettant de retenir que le défunt et son fils B.X._ n'avaient pas réellement voulu conclure un contrat de bail, mais au contraire souhaité éluder les règles concernant la réserve successorale. Les simples allégations toutes générales du demandeur ne suffisaient pas à établir que ledit contrat avait été simulé. En outre, aucune pièce produite par les parties ne permettait de retenir l'existence d'un quelconque engagement pris par B.X._ d'héberger gratuitement son père ou de renoncer à percevoir un loyer pour le studio aménagé mis à sa disposition. Ni l'absence de remise de la formule officielle pour la fixation du loyer initial, ni l'impossibilité d'établir la date exacte du déménagement du défunt dans le studio aménagé par son fils ne suffisaient à admettre l'existence d'un acte simulé. En tout état de cause, le demandeur n'avait pas établi que le montant de 19'000 fr. versé à D._ Sàrl portait atteinte à sa réserve successorale et constituait ainsi une libéralité réductible au sens de l'art. 527 CC.
3.
Le 26 février 2020, A.X._ a appelé de ce jugement. Le même jour, il a sollicité sa mise au bénéfice de l'assistance judiciaire.
Par décision du 3 mars 2020, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a imparti à l'appelant un délai échéant le 3 avril 2020 pour verser une avance de frais de 1'900 fr.
Statuant le 22 avril 2020, la Vice-présidente du Tribunal de première instance a rejeté la requête d'assistance judiciaire présentée par l'appelant au motif que la cause paraissait dénuée de chances de succès.
Par décision du 9 décembre 2020, le Vice-président de la Cour de justice a rejeté le recours formé par A.X._ contre la décision du 22 avril 2020.
Par décision du 26 février 2021, la Chambre civile de la Cour de justice a imparti à l'appelant un ultime délai au 16 mars 2021 pour fournir l'avance de frais requise.
Par arrêt du 8 avril 2021, la cour cantonale a déclaré irrecevable l'appel formé le 26 février 2020, faute de versement de l'avance de frais réclamée.
4.
Par actes du 12 mai 2021, A.X._ a formé un recours en matière civile et un recours constitutionnel dans lesquels il demande, en substance, au Tribunal fédéral, à titre principal, de réformer le jugement de première instance du 21 juin 2019 et de condamner D._ Sàrl à lui payer la somme de 19'000 fr., intérêts en sus. Subsidiairement, il conclut à l'annulation de la décision rendue le 9 décembre 2020 et de l'arrêt du 8 avril 2021. Il requiert également le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale, comprenant l'assistance d'un avocat d'office, et l'octroi de l'effet suspensif à son recours.
Le Tribunal fédéral n'a pas requis le dépôt d'une réponse au recours.
5.
Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 138 III 46 consid. 1).
5.1. L'arrêt attaqué du 8 avril 2021 est une décision finale (art. 90 LTF) rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 al. 1 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. fixé à l'art. 74 al. 1 let. a LTF en matière de bail à loyer. La voie du recours en matière civile est ainsi ouverte, de sorte que les longs développements consacrés par le recourant à l'existence d'une question juridique de principe (art. 74 al. 2 let. a LTF) sont dénués de pertinence. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable (art. 113 LTF a contrario).
5.2. Le recours en matière civile est irrecevable en tant qu'il est dirigé contre le jugement de première instance, lequel ne constitue pas une décision rendue par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 al. 1 LTF).
5.3. Dans son mémoire, le recourant conclut à l'annulation de l'arrêt du 8 avril 2021. Il critique également le refus de lui octroyer le bénéfice de l'assistance judiciaire (décision du 9 décembre 2020). Ce faisant, il s'en prend à une décision qui a précédé la décision finale au sens de l'art. 93 al. 3 LTF.
La décision incidente rejetant une requête d'assistance judiciaire et celle impartissant un délai pour régler l'avance des frais judiciaires sont immédiatement exécutoires. De telles décisions déploient ainsi leurs effets aussi longtemps qu'elles ne sont pas contestées et que l'effet suspensif n'est pas accordé au recours formé contre elles (arrêt 4A_170/2016 du 10 mai 2016 in fine). Si la partie qui conteste le montant de l'avance de frais ne recourt pas immédiatement contre la décision relative à l'avance de frais et n'obtient pas l'effet suspensif, elle s'expose en principe au risque, compte tenu du caractère immédiatement exécutoire de ladite décision, de voir sa demande être déclarée irrecevable par le tribunal saisi en application de l'art. 101 al. 3 CPC (arrêt 4A_185/2021 du 31 mars 2021 consid. 4.2).
5.4. A teneur de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, le recours adressé au Tribunal fédéral doit être motivé (al. 1) et les motifs doivent exposer succinctement en quoi la décision attaquée viole le droit (al. 2).
La partie recourante doit discuter les motifs de la décision attaquée et indiquer précisément en quoi elle estime que l'autorité précédente a méconnu le droit. Il n'est pas indispensable que cette partie désigne précisément les dispositions légales ou les principes non écrits qu'elle tient pour violés; il faut toutefois qu'à la lecture de son exposé, on comprenne clairement quelles règles ont été prétendument transgressées (ATF 140 III 86 consid. 2 p. 89).
Lorsqu'il est saisi d'un recours contre une décision refusant l'octroi de l'assistance judiciaire pour défaut de chances de succès, le Tribunal fédéral n'a pas à se substituer au juge cantonal pour décider si la requête présentée en instance cantonale doit être admise ou non. Le juge cantonal dispose en effet d'un large pouvoir d'appréciation dans l'examen des chances de succès. Le Tribunal fédéral ne revoit dès lors sa décision qu'avec retenue: il doit uniquement vérifier que le juge cantonal ne s'est pas écarté des principes juridiques reconnus en la matière, qu'il n'a pas tenu compte de circonstances qui ne jouent pas de rôle pour le pronostic dans le cas particulier ou inversement qu'il n'a pas méconnu des circonstances pertinentes dont il aurait dû tenir compte (arrêts 4A_383/2019 du 30 mars 2020 consid. 3; 4A_375/2016 du 8 février 2017 consid. 3.2 et les arrêts cités).
5.5.
5.5.1. En l'espèce, le recourant ne démontre nullement en quoi la cour cantonale aurait méconnu le droit en déclarant l'appel interjeté auprès d'elle irrecevable, faute de paiement de l'avance de frais dans le délai imparti à cet effet.
5.5.2. L'intéressé n'établit pas davantage en quoi la cour cantonale aurait abusé de son pouvoir d'appréciation en considérant que l'appel formé à l'encontre du jugement rendu le 21 juin 2019 ne présentait pas de chances de succès suffisantes. Dans une argumentation confuse mêlant les questions de fait et de droit, le recourant, qui dénonce pêle-mêle la violation de diverses normes constitutionnelles et se plaint d'une constatation des faits et d'une appréciation des preuves arbitraires, reproche à la cour cantonale d'avoir retenu, à l'instar de l'autorité de première instance, qu'il n'avait pas prouvé l'existence d'un contrat de bail simulé. Il se contente toutefois de présenter, de manière appellatoire, sa propre vision des choses et sa propre appréciation des preuves, comme si le Tribunal fédéral était une cour d'appel revoyant librement les faits et le droit. Une telle critique est irrecevable.
C'est le lieu de préciser que le point de savoir si les parties avaient la volonté (réelle) de feindre une convention revient à constater leur volonté interne au moment de la conclusion du contrat, ce qui constitue une question de fait (arrêt 4A_90/2016 du 25 août 2016 consid. 3.3.2 et les arrêts cités). Il incombe à celui qui se prévaut de la simulation d'en apporter la preuve (art. 8 CC), étant précisé qu'on ne saurait admettre trop facilement que les déclarations ou attitudes des parties ne correspondent pas à leur volonté réelle; le juge doit se montrer exigeant en matière de preuve d'une simulation (ATF 112 II 337 consid. 4a; arrêt 4A_90/2016, précité, consid. 3.3.2 et les arrêts cités). En l'espèce, l'autorité de première instance a considéré, sur la base de son appréciation des preuves administrées, que l'existence d'un contrat de bail simulé n'était pas établie. Le recourant fait grief à la première juge de ne pas avoir pris en compte toutes les preuves pertinentes et d'en avoir mal apprécié la portée de certaines. Dans son mémoire de recours, il retrace l'historique des relations familiales et revient longuement sur les circonstances de fait entourant la conclusion du bail litigieux. Il insiste également sur le caractère prétendument décisif d'une pièce censée démontrer que le bail litigieux a bel et bien été simulé. Ce faisant, il estime avoir présenté un " faisceau d'indices " pour démontrer l'existence d'un acte simulé. L'argumentation présentée par le recourant, fondée sur sa propre appréciation des preuves, ne suffit toutefois pas à démontrer que l'autorité de première instance aurait apprécié les preuves de manière arbitraire en concluant que l'intention réelle des parties de conclure un acte simulé n'était pas établie. La première juge a du reste implicitement nié toute valeur probante à la pièce à laquelle le recourant se réfère, puisqu'elle a souligné que ledit document (une proposition transactionnelle prétendument formulée par B.X._) n'était ni signé ni daté. On ne saurait ainsi reprocher à l'autorité de première instance d'avoir sombré dans l'arbitraire en ne retenant pas que le bail litigieux avait été simulé. Les autres éléments avancés par le recourant, notamment sous l'angle de la bonne foi en procédure, sont dénués de toute pertinence.
5.5.3. Pour le reste, le recourant reproche en vain à la cour cantonale d'avoir enfreint son droit d'être entendu en rendant sa décision du 9 décembre 2020.
Le droit d'être entendu consacré à l'art. 29 al. 2 Cst. implique pour l'autorité l'obligation de motiver sa décision. Selon la jurisprudence, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause (ATF 143 III 65 consid. 5.2; 142 II 154 consid. 4.2). L'autorité n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à l'examen des questions décisives pour l'issue du litige. La motivation peut pour le reste être implicite et résulter des différents considérants de la décision (ATF 141 V 557 consid. 3.2.1 p. 565 et les arrêts cités).
En l'occurrence, bien que succincte, la motivation permet de comprendre les éléments qui ont guidé la prise de décision de la cour cantonale. A la lecture de la décision attaquée, on comprend en outre aisément que l'autorité précédente a considéré que toutes les conclusions prises par l'intéressé dans son mémoire d'appel, y compris celles portant sur la question des frais et dépens de la procédure de première instance, apparaissaient dénuées de chances de succès.
6.
Au vu de ce qui précède, le recours en matière civile, manifestement mal fondé aux termes de l' art. 109 al. 2 let. a LTF, doit être rejeté dans la faible mesure de sa recevabilité, ce qui rend la procédure d'effet suspensif sans objet.
La requête d'assistance judiciaire présentée par le recourant pour la procédure fédérale est rejetée dès lors que le recours ne présentait d'emblée aucune chance de succès. Au demeurant, la demande tendant à la désignation d'un avocat comme conseil d'office, présentée le dernier jour du délai de recours, était vaine, dès lors qu'un éventuel mandataire n'aurait pas été en mesure de déposer un nouveau mémoire de recours avant l'échéance du délai légal et non prolongeable pour recourir. Le recourant, qui succombe, devra dès lors payer les frais de la procédure fédérale (art. 66 al. 1 LTF). Il n'aura en revanche pas à verser de dépens à la partie intimée au recours, puisque celle-ci n'a pas été invitée à déposer une réponse.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière civile est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
La requête d'effet suspensif est sans objet.
4.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
5.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 10 juin 2021
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Hohl
Le Greffier : O. Carruzzo