Sachverhalt:
A.
A._ ist italienischer Staatsangehöriger. Mit Schreiben vom 20. Dezember 2018 ersuchte Italien die Schweiz um seine Auslieferung zur Vollstreckung einer Gesamtstrafe von 5 Jahren, 7 Monaten und 26 Tagen. Mit Auslieferungsentscheid vom 12. Februar 2019 bewilligte das Bundesamt für Justiz (BJ) die Auslieferung für einen Teil der dem Ersuchen zugrunde liegenden Straftaten, für die übrigen lehnte es sie ab.
Dagegen erhob A._ Beschwerde an das Bundesstrafgericht. Mit Entscheid vom 30. April 2019 wies dieses die Beschwerde ab. Aufgrund eines Kanzleifehlers im Auslieferungsentscheid des BJ fasste es dessen Dispositiv-Ziffer 1 jedoch neu. Es hielt fest, die Auslieferung werde für die den Urteilen des Gerichts Sant'Angelo dei Lombardi vom 31. Januar 2008 und 18. Februar 2010 zugrunde liegenden Straftaten bewilligt. Für die übrigen dem Auslieferungsersuchen zugrunde liegenden Straftaten werde die Auslieferung abgelehnt. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege lehnte es ab. Die Beschwerde sei aussichtslos, zudem habe A._ seine finanzielle Situation nicht umfassend offengelegt.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 15. Mai 2019 beantragt A._, der Entscheid des Bundesstrafgerichts sei aufzuheben.
Erwägungen:
1.
1.1. Gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unter den in Art. 84 BGG genannten Voraussetzungen zulässig. Im vorliegenden Fall geht es um eine Auslieferung und damit um ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde nach Art. 84 Abs. 1 BGG insoweit möglich ist. Weiter ist erforderlich, dass es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt.
Art. 84 BGG bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen (BGE 134 IV 156 E. 1.3.1 S. 160 mit Hinweisen). Ein besonders bedeutender Fall ist mit Zurückhaltung anzunehmen (BGE 136 IV 139 E. 2.4 S. 144 mit Hinweis).
Ein besonders bedeutender Fall kann auch bei einer Auslieferung nur ausnahmsweise angenommen werden. In der Regel stellen sich insoweit keine Rechtsfragen, die der Klärung durch das Bundesgericht bedürfen, und kommt den Fällen auch sonst wie keine besondere Tragweite zu (BGE 134 IV 156 E. 1.3.4 S. 161).
Bei der Beantwortung der Frage, ob ein besonders bedeutender Fall gegeben ist, steht dem Bundesgericht ein weiter Ermessensspielraum zu (BGE 134 IV 156 E. 1.3.1 S. 160 mit Hinweis).
Nach Art. 109 BGG entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet und es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
1.2. Der Beschwerdeführer rügt, die Haftverhältnisse in Italien würden laut den wiederholten Feststellungen des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte (EGMR) gegen Art. 3 EMRK verstossen. Sie hätten sich seit dem Urteil Torreggiani nicht verbessert, weshalb die Schweizer Praxis zu überprüfen sei (Urteil des EGMR Torreggiani u.a. gegen Italien vom 8. Januar 2013, Nr. 43517/09 u.a.).
Das Bundesgericht hat sich seit dem Urteil Torreggiani wiederholt mit der Frage, ob die Haftbedingungen in italienischen Gefängnissen einer Auslieferung entgegenstehen, befasst. Es ist unter Berücksichtigung zahlreicher Reformmassnahmen Italiens zur Reduktion der Überbelegung der Gefängnisse zum Schluss gekommen, dass die Auslieferung nicht mehr von Garantien abhängig gemacht werden muss (Urteile 1C_226/2017 vom 24. Mai 2017 E. 1.4; 1C_176/2014 vom 12. Mai 2014 E. 4, in: SJ 2014 I S. 341). Den Erwägungen in den zitierten Urteilen ist anzufügen, dass bei der Beurteilung der Gefahr einer mit Art. 3 EMRK unvereinbaren Behandlung im Zielstaat dem Umstand, dass es sich bei diesem um einen EMRK-Vertragsstaat mit entsprechenden Rechtsmittelmöglichkeiten handelt, Rechnung zu tragen ist (Entscheid des EGMR Kaplan gegen Deutschland vom 15. Dezember 2009, Nr. 43212/05). Die Kritik des Beschwerdeführers gibt keinen Anlass, auf diese Rechtsprechung zurückzukommen.
Der Beschwerdeführer legt nicht dar, dass aus einem anderen Grund ein besonders bedeutender Fall gegeben wäre (vgl. Art. 42 Abs. 2 Satz 2 BGG).
2.
Auf die Beschwerde ist deshalb nicht einzutreten. Damit wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos. Der Beschwerde kommt im vorliegenden Fall ohnehin schon von Gesetzes wegen aufschiebende Wirkung zu (Art. 103 Abs. 2 lit. c BGG; BGE 142 IV 250 E. 8.2).
Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Angesichts des Umstands, dass es zur vorliegenden Frage eine bestätigte bundesgerichtliche Rechtsprechung gibt, erscheint sein Rechtsbegehren jedoch als aussichtslos. Das Gesuch ist deshalb abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG). Angesichts der angespannten finanziellen Verhältnisse des Beschwerdeführers sind indessen lediglich reduzierte Gerichtskosten zu erheben (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Justiz, Fachbereich Auslieferung, und dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Mai 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Dold