Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.
Das Obergericht des Kantons Luzern verurteilte den Beschwerdeführer am 13. Dezember 2006 wegen Mordes, Freiheitsberaubung und mehrfacher falscher Anschuldigung zu 20 Jahren Freiheitsstrafe. Es ordnete zudem eine vollzugsbegleitende ambulante Heilbehandlung an und verwies ihn für 15 Jahre des Landes.
Der Beschwerdeführer befindet sich seit dem 13. Dezember 2006 im regulären Strafvollzug. Rechnerischer Strafbeginn unter Anrechnung des bereits erstandenen Freiheitsentzugs ist der 18. Mai 2001. Zwei Drittel der Strafe waren am 17. September 2014 erstanden. Die 20-jährige Strafe wird am 17. Mai 2021 voll verbüsst sein. Der Beschwerdeführer ist zur Zeit in der Justizvollzugsanstalt Thorberg.
Im Zuge der gesetzlich vorgesehenen Prüfung lehnte der Vollzugs- und Bewährungsdienst (VBD) des Kantons Luzern die bedingte Entlassung mit Entscheid vom 21. August 2020 ab. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern am 16. Dezember 2020 ab.
Der Beschwerdeführer wendet sich am 17. Januar 2021 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Urteils und seine Entlassung. Zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege.
Das Kantonsgericht Luzern schliesst in seiner Vernehmlassung vom 9. Februar 2021 auf Abweisung der Beschwerde. Die Oberstaatsanwaltschaft und der VBD des Kantons Luzern haben auf eine Stellungnahme verzichtet. Unaufgefordert äussert sich dazu der Beschwerdeführer nochmals mit Eingabe vom 14. Februar 2021.
2.
Der Beschwerdeführer erhebt in formeller Hinsicht vorab sinngemäss eine Befangenheitsrüge gegen den vorsitzenden Richter der Vorinstanz, welche sich als unbegründet erweist, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann (Art. 106 Abs. 2 BGG). Der Umstand, dass der fragliche Richter am angefochtenen Urteil mitwirkte, welches aus Sicht des Beschwerdeführers nicht wunschgemäss ausgefallen ist, stellt für sich keinen Befangenheitsgrund dar. Daran ändert entgegen dessen Auffassung auch nichts, dass die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern im Rahmen ihrer Vernehmlassung vor Vorinstanz die Frage nach dem Sinn einer Verbüssung der nur noch kurzen Reststrafe aufgeworfen hat, zumal eine Verbesserung der Legalprognose nicht mehr zu erwarten sei.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt sodann eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV). Er habe in seiner Beschwerde an die Vorinstanz in formeller Hinsicht um Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands ersucht. Die Beschwerde sei abgewiesen worden, ohne dass sein Antrag behandelt worden wäre.
3.2. Die Vorinstanz hat einen solchen Antrag des Beschwerdeführers weder in einem Zwischenentscheid noch im angefochtenen Urteil behandelt. Wie sich aus ihrer Vernehmlassung ergibt, ist sie der Ansicht, der Beschwerdeführer habe im Verwaltungsgerichtsverfahren nie um einen unentgeltlichen Rechtsvertreter ersucht, weshalb darüber nicht zu befinden gewesen sei.
3.3. Der Anspruch auf rechtliches Gehör verlangt, dass die Vorbringen einer Verfahrenspartei tatsächlich gehört, ernsthaft geprüft und in der Entscheidfindung angemessen berücksichtigt werden (BGE 124 I 49 E. 3a). Eine formelle Rechtsverweigerung liegt unter anderem dann vor, wenn eine Instanz einzelne Anträge einer Partei oder Teile davon nicht behandelt, obwohl sie dazu verpflichtet wäre (vgl. BGE 144 II 184 E. 3.1; 135 I 6 E. 2.1; 103 V 190 E. 3b).
3.4. Nach § 204 Abs. 4 des anwendbaren Verwaltungsrechtspflegegesetzes vom 3. Juli 1972 (VRG/LU; SRL 40) weist die Behörde einer bedürftigen Partei auf begründetes Gesuch hin einen nach dem Anwaltsgesetz zur Parteivertretung zugelassenen Anwalt zu, wenn es die Streitsache rechtfertigt.
3.5. Aus der unmittelbar nach dem ablehnenden Entscheid des VBD erhobenen kantonalen Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 25. August 2020 ergibt sich, dass der Beschwerdeführer um unentgeltliche Verbeiständung ersuchte. Er wies in seinem Rechtsmittel ausdrücklich darauf hin, Hilfe zu benötigen, jedoch kein Geld für einen Anwalt zu haben ("Je demande votre aide, car je n'ai pas d'argent pour payer un avocat, et le service d'exécution des peines m'a envoyé une lettre le 21 août 2020 me disant qu'ils n'ont pas accepté ma libération conditionnel et que je dois finir ma peine jusqu'au 17 mai 2021."). Inwiefern man dieses Ersuchen im vorliegenden Zusammenhang der bedingten Entlassung und der allfällig weiteren Aufrechterhaltung des jahrelangen Freiheitsentzugs nicht als Antrag um Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands im Sinne von § 204 Abs. 4 VRG/LU verstehen könnte, erschliesst sich nicht.
Die Vorinstanz hat den Antrag nicht behandelt und damit das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers verletzt. Im Übrigen hätte sie bei allfälligen Unsicherheiten und Zweifeln ihrerseits beim Beschwerdeführer zumindest nachfragen können und müssen. Auch das hat sie nicht getan.
Der Anspruch auf rechtliches Gehör ist formeller Natur. Seine Verletzung führt grundsätzlich ungeachtet der materiellen Begründetheit der Beschwerde zu deren Gutheissung und zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids (BGE 144 I 11 E. 5.3; 137 I 195 E. 2.2 mit Hinweis), zumal eine Heilung im bundesgerichtlichen Verfahren vorliegend insofern ausser Betracht fällt. Die Beschwerde ist in diesem Punkt mithin begründet. Da sich das angefochtene Urteil aus formellen Gründen als bundesrechtswidrig erweist, erübrigt es sich, auf die weiteren Vorbringen des Beschwerdeführers in der Sache betreffend bedingte Entlassung einzugehen.
4.
Die Beschwerde ist damit im Verfahren nach Art. 109 BGG teilweise gutzuheissen, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Aufgrund der Umstände rechtfertigt es sich, keine Kosten aufzuerlegen und keine Entschädigungen zuzusprechen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gegenstandslos. Mit dem vorliegenden Entscheid wird auch das allfällige Gesuch um Erlass vorsorglicher Massnahmen gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht :
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, das angefochtene Urteil aufgehoben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Es werden keine Kosten erhoben und keine Entschädigungen zugesprochen.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Februar 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill