Erwägungen:
1.
1.1. Die A._ GmbH hat Sitz in V._/ZH und ist eine Tochtergesellschaft der B._ AG bzw. eine Enkelgesellschaft der C._ AG (heute: in Liquidation) mit Sitz in U._/GR. Mit Kaufvertrag vom 28./29. Oktober 2015 veräusserte die A._ GmbH ein bebautes Grundstück in U._/GR an die C._ AG. Der Kaufpreis belief sich auf Fr. 1'300'000.--, wobei die Parteien im Vertrag übereinkamen, dass sie die kommunale Handänderungssteuer je hälftig tragen werden. Am 31. Dezember 2015 verfügte die Einwohnergemeinde U._/GR eine Handänderungssteuer von Fr. 26'000.-- und auferlegte sie diese vertragsgemäss je hälftig auf die beiden Vertragsparteien. Mit Einspracheentscheid vom 5. April 2016 hat die Gemeinde U._ die Einsprachen der beiden Vertragsparteien abgewiesen. Die Verfügung erwuchs mit Entscheid A 16 21 des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 10. Januar 2017 in Rechtskraft.
1.2. Am 20. August 2017 ersuchten die beiden Vertragsparteien die Einwohnergemeinde U._/GR um Wiedererwägung bzw. Widerruf des seinerzeitigen Einspracheentscheids vom 5. April 2016. Sie machten geltend, gemäss öffentlicher Urkunde vom 2. Juni 2017 sei der Kaufvertrag vom 28./29. Oktober 2015 rückabgewickelt worden. Die Gemeinde wies die Gesuche mit Entscheid vom 19. Januar 2018 ab, soweit sie darauf eintrat.
1.3. Dagegen gelangte die A._ GmbH am 26. Februar 2018 an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden. Sie beantragte sinngemäss, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, der zwischenzeitlich erfolgten Rückabwicklung sei Rechnung zu tragen und dem Rechtsmittel sei die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Am 28. Februar 2018 forderte das Verwaltungsgericht die Beschwerdeführerin auf, binnen zehn Tagen einen Gerichtskostenvorschuss von Fr. 8'000.-- zu leisten, ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten werde (Verfahren A 2018 10). Gegen die prozessleitende Verfügung erhob die Beschwerdeführerin Prozessbeschwerde im Sinne von Art. 42 des Gesetzes (des Kantons Graubünden) vom 31. August 2006 über die Verwaltungsrechtspflege (VRG/GR; BR 370.100) und beantragte sie, der Kostenvorschuss sei herabzusetzen. In der Folge beschränkte das Verwaltungsgericht die Hauptsache (Verfahren A 2018 10) auf die Frage der Rechtzeitigkeit der Beschwerdeerhebung und sistierte sie die Prozessbeschwerde (Verfahren A 2018 11) bis zum Entscheid im Hauptpunkt. Mit Entscheid vom 18. Juni 2018 trat das Verwaltungsgericht auf die Beschwerde mangels gewahrter Frist nicht ein. Am 28. Juni 2018 verfügte das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 4. Kammer, im Verfahren A 2018 11 einzelrichterlich, die Prozessbeschwerde werde, da gegenstandslos geworden, abgeschrieben.
1.4. Mit Eingabe vom 6. September 2018 erhebt die A._ GmbH beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beanstandet hauptsächlich den Umstand, dass ihr im Verfahren A 2018 10 Kosten von Fr. 1'730.-- auferlegt worden seien, obwohl die Prozessbeschwerde (Verfahren A 2018 11) noch rechtshängig gewesen sei. In verfahrensrechtlicher Hinsicht stellt die Beschwerdeführerin den Antrag, es sei ihr für das bundesgerichtliche Verfahren das Recht zur unentgeltlichen Rechtspflege zu erteilen.
1.5. Das präsidierende Mitglied hat von Instruktionsmassnahmen abgesehen (Art. 32 Abs. 2 BGG [SR 173.110]).
2.
2.1. Die Beschwerde richtet sich gegen die verfahrensabschliessende (Abschreibungs-) Verfügung einer letzten kantonalen Instanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten liegen unter Vorbehalt des Nachfolgenden vor (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 90, Art. 100 Abs. 1 BGG).
2.2.
2.2.1. Die Beschwerdeführerin rügt im Wesentlichen, dass im Nichteintretensentscheid A 2018 10 vom 18. Juni 2018 Gerichtskosten erhoben worden seien (allem Anschein nach Fr. 1'730.--), wenngleich über die Prozessbeschwerde im Parallelverfahren A 2018 11 noch gar nicht entschieden gewesen sei. Die Vorinstanz erläutert ihr Vorgehen im Verfahren A 2018 11 damit, dass mit dem Nichteintreten in der Hauptsache "die Fragestellung des Gerichtskostenvorschusses bzw. des Gerichtskostenvorschusses insgesamt" entfallen sei. Sie bringt damit zum Ausdruck, dass aufgrund des Nichteintretens nur noch über die Gerichtskosten und nicht mehr über den Gerichtskosten vorschuss zu entscheiden gewesen sei.
2.2.2. Diese Sichtweise ist verfassungsrechtlich jedenfalls nicht unhaltbar. Ob die Beschwerdeführerin in der seinerzeitigen Beschwerde vom 26. Februar 2018 (Verfahren A 2018 10) tatsächlich um das Recht zur unentgeltlichen Rechtspflege ersucht hatte, wie sie im bundesgerichtlichen Verfahren vorbringt, kann offenbleiben, nachdem die Beschwerde im Hauptverfahren unstreitig verspätet erfolgte und damit von vornherein aussichtslos war. Das Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege, so ein solches im Verfahren A 2018 10 gestellt worden wäre, hätte damit zwangsläufig abgewiesen werden müssen. Gemäss Art. 29 Abs. 3 BV bzw. Art. 76 Abs. 1 VRG/GR, der nicht weiter als das Verfassungsrecht reicht, hat jede Person, die über die erforderlichen Mittel nicht verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint.
2.2.3. Tatsache ist hingegen, dass die Beschwerdeführerin im Verfahren A 2018 11 ein derartiges Gesuch stellte, wobei die Vorinstanz dann allerdings auf das Erheben von Kosten verzichtete. Wenn die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht beanstandet, es seien ihr im Verfahren A 2018 10 zu Unrecht Gerichtskosten auferlegt worden, so wäre dies mit Beschwerde gegen den Entscheid vom 18. Juni 2018 zu rügen gewesen. Denn der Streitgegenstand kann im Laufe eines Rechtsmittelverfahrens zwar eingeschränkt ( minus), nicht aber ausgeweitet ( plus) oder geändert ( aliud) werden (Art. 99 Abs. 2 BGG; BGE 143 V 19 E. 1.1 S. 22). Im vorliegenden Verfahren kann es daher einzig darum gehen, ob die Vorinstanz verfassungsrechtlich haltbar erkannt habe, die den Gerichtskosten vorschuss betreffende Prozessbeschwerde sei als gegenstandslos vom Protokoll abzuschreiben. Folglich hätte die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht in detaillierter Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid aufzuzeigen gehabt, dass die Vorinstanz bei Auslegung und/oder Anwendung des massgebenden kantonalen Verfahrensrechts verfassungsrechtlich unhaltbar zum Schluss gelangt sei, die Frage des Gerichtskostenvorschusses sei hinfällig und es entstünden der Beschwerdeführerin durch dieses Vorgehen keinerlei Rechtsnachteile, weshalb das Nebenverfahren abzuschreiben sei (qualifizierte Rüge- und Begründungspflicht gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 143 II 283 E. 1.2.2 S. 286). Auch wenn zu berücksichtigen ist, dass eine Laienbeschwerde vorliegt, weshalb praxisgemäss keine allzu hohen formellen Anforderungen zu stellen sind (zuletzt etwa Urteil 2C_627/2018 vom 24. Juli 2018 E. 2.2), genügt die Beschwerde vom 6. September 2018 diesen Erfordernissen offenkundig nicht. Die appellatorischen Ausführungen lassen die im Zentrum stehende Verfassungsfrage unberührt, sodass die Rügen nicht zu hören sind.
2.3. Die Beschwerde enthält damit offensichtlich keine hinreichende Begründung (Art. 42 Abs. 2 BGG), weshalb darauf im vereinfachten Verfahren durch einzelrichterlichen Entscheid des präsidierenden Mitglieds nicht einzutreten ist (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
3.
3.1. Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens grundsätzlich der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
3.2. Das im bundesgerichtlichen Verfahren gestellte Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege musste sich mit Blick auf die gestellten Anträge von vornherein als aussichtslos erweisen (Art. 29 Abs. 3 BV). Das Gesuch ist abzuweisen.
3.3. Dem Kanton Graubünden, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt die Einzelrichterin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
2.1. Das Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Prozessführung wird abgewiesen.
2.2. Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. September 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Aubry Girardin
Der Gerichtsschreiber: Kocher