Considérant en fait et en droit :
1.
Par décision du 22 novembre 2019, le Département de la sécurité, des institutions et du sport du canton du Valais (DSIS) a déclaré irrecevables le recours ainsi que la demande de "juste réparation" que A._ avait formés contre une décision du 6 septembre 2019, par laquelle le Bureau de recouvrement et d'avances des pensions alimentaires (ci-après: BRAPA) admettait une nouvelle demande d'avances de pensions alimentaires présentée par B._ pour la période du 1er septembre 2019 au 31 août 2020 en application de la loi cantonale sur le recouvrement des pensions alimentaires et le versement d'avances du 13 novembre 1980 (RS/VS 850.3; LRPA) et de son règlement d'application du 15 avril 1981 (RS/VS 850.301; RALRPA). La décision du 6 septembre 2019 portait la mention "Copie pour information (sans qualité pour recourir) à A._".
Comme motivation, le DSIS a exposé qu'une décision de renouvellement d'avances de pensions alimentaires ne créait pas de nouvelles obligations pour le débiteur d'aliments qui était simplement informé, comme le prévoit l'art. 10 RALRPA, du fait que le BRAPA, en accordant ces avances, était subrogé dans les droits du créancier de la contribution d'entretien; il s'agissait d'une cession légale qui ne pouvait pas être contestée par le débiteur d'aliments; enfin, A._ n'avait aucun intérêt digne de protection à s'opposer à une telle décision.
2.
Par jugement du 25 septembre 2020, la Cour de droit public du Tribunal cantonal valaisan a déclaré irrecevable le recours de droit administratif interjeté par A._ contre la décision du 22 novembre 2019 du DSIS et a mis les frais, par 1500 fr., à la charge du prénommé.
3.
Par acte du 29 octobre 2020 (timbre postal), A._ forme un recours au Tribunal fédéral contre ce jugement.
4.
Dans la mesure où la LRPA et son règlement d'application font partie de la législation cantonale en matière d'aide sociale, la présente cause relève de la compétence de la première Cour de droit social du Tribunal fédéral (art. 34 let. f RTF).
5.
5.1. Selon l'art. 108 al. 1 let. b LTF, le président de la cour décide en procédure simplifiée de ne pas entrer en matière sur les recours dont la motivation est manifestement insuffisante (art. 42 al. 2 LTF). Il peut confier cette tâche à un autre juge (art. 108 al. 2 LTF).
5.2. En vertu de l'art. 42 al. 1 LTF, les mémoires de recours doivent être motivés. Conformément à l'art. 42 al. 2 LTF, les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit. Pour satisfaire à cette exigence, il appartient au recourant de discuter au moins brièvement les considérants de la décision litigieuse (ATF 140 III 86 consid. 2 p. 89). En particulier, la motivation doit être topique, c'est-à-dire se rapporter à la question juridique tranchée par l'autorité cantonale (ATF 123 V 335; arrêt 6B_970/2017 du 17 octobre 2017 consid. 4). Lorsque la décision querellée repose sur une double motivation dont chaque pan est indépendant et suffit à sceller l'issue de la procédure cantonale, il incombe au recourant, sous peine d'irrecevabilité, de discuter chacune de ces deux motivations (cf. ATF 133 IV 119 consid. 6.3 p. 120). De plus, le recours en matière de droit public, sauf dans les cas cités expressément par l'art. 95 LTF, ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal en tant que tel. Il est néanmoins possible de faire valoir que son application viole le droit fédéral, en particulier l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.) ou d'autres droits constitutionnels (ATF 143 I 321 consid. 6.1 p. 324). Le Tribunal fédéral n'examine alors de tels moyens que s'ils sont formulés conformément aux exigences de motivation qualifiée prévues à l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 142 V 577 consid. 3.2 p. 579 et la référence).
6.
6.1. En l'espèce, la cour cantonale a déclaré le recours irrecevable en raison de l'insuffisance de sa motivation en relation avec les motifs d'irrecevabilité retenus par l'autorité précédente. Elle a considéré, en outre, que supposé recevable, le recours aurait de toute façon dû être rejeté dès lors que, comme l'avait à juste titre retenu le DSIS, le recourant ne disposait d'aucun intérêt à contester une décision par laquelle le BRAPA avait consenti des avances de contributions d'entretien à l'ex-épouse de celui-ci en faveur de leur fils mineur, ce qui avait déjà été expliqué à l'intéressé dans une procédure similaire antérieure. La cour cantonale a encore relevé que le BRAPA avait bel et bien compensé, dans son nouveau décompte, le montant de 4400 fr. que le recourant - qui avait fait l'objet d'une saisie de salaire pour les pensions dues de la période antérieure - considérait ne pas devoir.
6.2. Le jugement attaqué repose ainsi sur une double motivation. Or le recourant ne conteste pas le jugement attaqué sur la question de l'absence de motivation suffisante de son recours cantonal. En tant qu'il argumente uniquement sur le caractère erroné et arbitraire du montant de la saisie de salaire dont il avait fait l'objet, son recours fédéral est donc irrecevable. Quant à son grief relatif à l'émolument pour témérité mis à sa charge par la cour cantonale en application de l'art. 13 al. 1 de la loi cantonale du 11 février 2009 fixant le tarif des frais et dépens devant les autorités judiciaires ou administratives (LTar; RS/VS 173.8), il doit également être déclaré irrecevable. En effet, en se limitant à affirmer que cette somme ne tient pas compte de sa situation financière précaire, le recourant ne développe pas une motivation suffisante au regard des exigences qui découlent des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF pour démontrer que la cour cantonale aurait fait une application arbitraire de cette disposition.
7.
Au vu des circonstances, il convient de renoncer à percevoir des frais judiciaires (art. 66 al. 1, seconde phrase, LTF).
Par ces motifs, le Juge unique prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de droit public du Tribunal cantonal valaisan.
Lucerne, le 6 janvier 2021
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge unique : Abrecht
La Greffière : von Zwehl