Erwägungen:
1.
Die Beschwerdegegnerin betreibt den Beschwerdeführer gestützt auf zwei Verlustscheine für gesamthaft Fr. 26'808.70 (Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Embrachertal). Der Beschwerdeführer erhob Rechtsvorschlag mangels neuen Vermögens.
An der Verhandlung vor Bezirksgericht Bülach am 2. März 2020 nahmen weder der Beschwerdeführer noch die Beschwerdegegnerin teil. Mit Verfügung vom 3. April 2020 trat das Bezirksgericht auf das Gesuch um Bewilligung des Rechtsvorschlags wegen fehlenden neuen Vermögens nicht ein.
Gegen diese Verfügung erhob der Beschwerdeführer am 21. Juli 2020 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich. Mit Beschluss vom 26. August 2020 trat das Obergericht auf die Beschwerde nicht ein.
Gegen diesen Beschluss hat der Beschwerdeführer am 9. Oktober 2020 Beschwerde an das Bundesgericht erhoben.
2.
Aufgrund des unter Fr. 30'000.-- liegenden Streitwerts (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG) ist die Eingabe als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen (Art. 113 ff. BGG). Mit ihr kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Verfassungsrügen müssen gemäss dem strengen Rügeprinzip von Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden. Dies bedeutet, dass anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399; 142 III 364 E. 2.4 S. 368). Die Begründung muss in der Beschwerde selber enthalten sein und es genügt nicht, auf andere Rechtsschriften oder die Akten zu verweisen (BGE 143 II 283 E. 1.2.3 S. 286; 138 III 252 E. 3.2 S. 258; 133 II 396 E. 3.1 S. 400). Soweit der Beschwerdeführer auf seine Beschwerde an das Obergericht verweist, ist darauf nicht einzugehen.
3.
Das Obergericht ist auf die Beschwerde nicht eingetreten, da der bezirksgerichtliche Entscheid endgültig und das Obergericht für die Behandlung des Gesuchs um Wiederherstellung des Verhandlungstermins nicht zuständig sei. In einer Eventualerwägung hat es festgehalten, das Wiederherstellungsgesuch wäre verspätet und demnach abzuweisen. Da das Bezirksgericht den Beschwerdeführer ungenügend belehrt hatte, hat das Obergericht den Beschwerdeführer sodann auf die Möglichkeit der Klage auf Feststellung (recte: Bestreitung) neuen Vermögens (Art. 265a Abs. 4 SchKG) binnen zwanzig Tagen ab Erhalt des obergerichtlichen Entscheids aufmerksam gemacht.
4.
Der Beschwerdeführer legt nicht dar, weshalb das Obergericht verfassungsmässige Rechte verletzt haben soll und weshalb es auf seine kantonale Beschwerde hätte eintreten müssen. Stattdessen äussert er sich einzig zur inhaltlichen Beurteilung des Wiederherstellungsgesuchs, d.h. zu einer reinen Eventualerwägung. Er wirft dem Bezirksgericht vor, ihn nicht darüber informiert zu haben, dass er die Wiederherstellung des Verhandlungstermins verlangen könne. Er belegt seine entsprechenden Sachverhaltsbehauptungen jedoch nicht. Ausserdem sei die Vorladung zur Verhandlung zu kurzfristig erfolgt. Auf die entsprechenden Erwägungen des Obergerichts geht er nicht ein. Im Übrigen übersieht er, dass ihm das Obergericht nicht seine Ferienabwesenheit vorgeworfen hat, sondern den Umstand, dass er das Bezirksgericht nicht über seine seit langem geplante Ferienabwesenheit informiert hat.
Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
5.
Es rechtfertigt sich ausnahmsweise, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Oktober 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg