Erwägungen:
1.
Das Strassenverkehrsamt des Kantons Aargau verfügte am 21. September 2018, dass der Führerausweis von A._ auf unbestimmte Zeit entzogen bleibe. Die Wiedererteilung des Führerausweises wurde von der Einhaltung und dem Nachweis einer mindestens sechsmonatigen Betäubungsmittelabstinenz auf Opiate, Kokain, Methadon, Gammahydroxybuttersäure und Amphetamin abhängig gemacht. Eine dagegen von A._ erhobene Beschwerde wies das Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau mit Entscheid vom 11. Dezember 2018 ab, soweit es darauf eintrat. Gegen den Entscheid des Departements erhob A._ am 13. März 2019 Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau trat mit Urteil vom 26. März 2019 auf die Beschwerde nicht ein. Zur Begründung führte es zusammenfassend aus, dass innert der Beschwerdefrist keine den Begründungsanforderungen genügende Rechtsschrift eingegangen sei. Die Beschwerdefrist sei nicht erstreckbar. Ausserdem sei der Beschwerdeführer mit der Rechtsmittelbelehrung auf die Erfordernisse einer Beschwerde hingewiesen worden.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 11. Mai 2019 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer vermag mit seinen Ausführungen nicht aufzuzeigen, dass das Verwaltungsgericht Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzt hätte, als es auf die Beschwerde nicht eintrat. Aus seinen Ausführungen ergibt sich nicht, inwiefern die Begründung des Verwaltungsgerichts, die zum Nichteintreten auf die Beschwerde führte, bzw. das Urteil des Verwaltungsgerichts selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Form-erfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrsamt des Kantons Aargau, dem Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Mai 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli