Erwägungen:
1.
Die Stimmberechtigten des Kantons Bern stimmten am 26. September 2021 der Änderung der Kantonsverfassung betreffend "Klimaschutz-Artikel" zu. Dagegen erhob A._ mit Eingabe vom 27. September 2021 Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern trat mit Urteil vom 30. September 2021 auf die Beschwerde nicht ein. Es führte zur Begründung zusammenfassend aus, dass sich die Beschwerde nicht gegen das Ergebnis der kantonalen Abstimmung vom 26. September 2021 richte, sondern gegen deren Anordnung bzw. Durchführung auf kantonaler Ebene. Der Beschwerdeführer hätte seine Beschwerde innert drei Tagen ab Kenntnis der Anordnung der kantonalen Abstimmung einreichen müssen. Die erst nach dem Abstimmungstermin erhobene Beschwerde sei verspätet erfolgt.
2.
Dagegen gelangte A._ mit einer als "Berufung" bezeichneten Eingabe vom 6. Oktober 2021 an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern. Dieses überwies die Eingabe mit Schreiben vom 11. Oktober 2021 dem Bundesgericht, welches auf die Einholung von Vernehmlassungen verzichtete.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer vermag mit seinen Ausführungen nicht ansatzweise aufzuzeigen, inwiefern die Begründung des Verwaltungsgerichts, die zum Nichteintretensentscheid führte, bzw. das Urteil des Verwaltungsgerichts selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eintreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Kanton Bern und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Oktober 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli