Sachverhalt:
A.
Am 18. August 2017 beantragte der Hausarzt von A._ (geb. 1983) bei der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Willisau-Wiggertal (KESB) die Prüfung, ob für A._ eine Erwachsenenschutzmassnahme zu errichten sei, weil sie an einer psychotischen Erkrankung mit fehlender Krankheitseinsicht und zunehmender Verwahrlosung leide.
Der Hausarzt wies A._ am 29. August 2017 per fürsorgerische Unterbringung in die Psychiatrische Klinik B._ in U._ ein. Die von ihr dagegen erhobene Beschwerde wies das Bezirksgericht Luzern am 12. September 2017 ab.
Mit Entscheid vom 6. Oktober 2017 ordnete die KESB die behördliche fürsorgerische Unterbringung für A._ an.
Das Kantonsgericht Luzern (Kantonsgericht) wies am 10. Oktober 2017 die Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen die Entscheide des Bezirksgerichts und der KESB ab.
Am 14. November 2017 errichtete die KESB für A._ eine Vertretungsbeistandschaft mit Einkommens- und Vermögensverwaltung nach Art. 394 Abs. 1 und 3 i.V.m. Art. 395 Abs. 1, 2 und 3 ZGB. Ihr wurde zudem in Anwendung von Art. 395 Abs. 3 ZGB der Zugriff auf die von der Beistandsperson zu verwaltenden Konten entzogen und die Berufsbeiständin C._ vom Sozial-Beratungszentrum V._ als Beiständin ernannt sowie der Aufgabenbereich der Beistandsperson genauer festgelegt.
B.
Dagegen erhob A._ am 14. Dezember 2017 Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Kantonsgericht. Sie beantragte, dass auf die Errichtung einer Vertretungsbeistandschaft mit Einkommens- und Vermögensverwaltung nach Art. 394 Abs. 1 und 3 i.V.m. Art. 395 Abs. 1, 2 und 3 ZGB zu verzichten sei. Eventualiter sei eine Vertretungsbeistandschaft zu errichten und ihre Mutter als Beiständin einzusetzen.
Die KESB schloss in ihrer Vernehmlassung vom 16. Januar 2018 auf Abweisung der Beschwerde.
Nach ihrer Entlassung aus der Psychiatrischen Klinik B._ am 2. Februar 2018 trat A._ in der Folge (freiwillig) in die D._ ein, wo sie sich noch immer aufhält.
Mit Urteil vom 1. März 2018 wies das Kantonsgericht die Beschwerde im Dispositiv mit Kurzbegründung ab. A._ verlangte am 21. März 2018 die Begründung des Urteils. Sie mandatierte am 23. März 2018 Rechtsanwältin Dosch, welche am 28. März 2018 ebenfalls um die Urteilsbegründung ersuchte. Diese wurde ihnen am 27. April 2018 zugestellt.
C.
Gegen das Urteil des Kantonsgerichts hat A._ (Beschwerdeführerin) vertreten durch ihre Rechtsanwältin am 28. Mai 2018 beim Bundesgericht Beschwerde eingereicht mit den Begehren um Feststellung der Unrechtmässigkeit der kantonalen Urteile. Zudem sei das Urteil (der KESB) vom 14. November 2017 sowie die angeordnete Vertretungsbeistandschaft mit Einkommens- und Vermögensverwaltung aufzuheben. Eventualiter sei die Mutter der Beschwerdeführerin als Vertretungsbeiständin zu ernennen. Für das bundesgerichtliche Verfahren sei ihr überdies die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt, aber die kantonalen Akten beigezogen.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid (Art. 90 BGG) einer letzten kantonalen Instanz (Art. 75 BGG) über die Anordnung einer Beistandschaft. Der Entscheid ist öffentlich-rechtlich, steht aber in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht (Art. 72 Abs. 2 Ziff. 6 lit. b BGG). Die Angelegenheit ist nicht vermögensrechtlicher Natur (Urteil 5A_357/2011 vom 7. Oktober 2011 E. 2). Die Beschwerde ist rechtzeitig eingereicht worden (Art. 100 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdeführerin hat am Verfahren vor der Vorinstanz teilgenommen. Sie ist durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung (Art. 76 BGG). Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
1.2. In rechtlicher Hinsicht sind alle Rügen gemäss Art. 95 f. BGG zulässig. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG) und prüft dessen Anwendung frei, allerdings unter Vorbehalt der allgemeinen Begründungsanforderungen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) und grundsätzlich nur für die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 142 III 364 E. 2.4).
Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG). Eine Verfassungsrüge muss in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden (BGE 134 I 83 E. 3.2). Dies bedeutet, dass anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (BGE 141 I 36 E. 1.3).
Im Übrigen legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdeführerin kann die Feststellung des Sachverhalts und damit die Beweiswürdigung nur rügen, wenn diese offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (BGE 140 III 115 E. 2; 135 III 397 E. 1.5). Auf rein appellatorische Kritik ist nicht einzutreten (BGE 140 III 264 E. 2.3). Vorbringen zu einem Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, sind nicht zu berücksichtigen (BGE 140III 16 E. 1.3.1).
1.3. Die Ausführungen der Beschwerdeführerin bezüglich des durch die Vorinstanz festgestellten Sachverhaltes sind widersprüchlich. Unter Punkt II.3. ihrer Beschwerdeschrift verweist sie auf den mit Urteil des Kantonsgerichts vom 22. Februar 2018 festgestellten Sachverhalt und bezeichnet ihn ausdrücklich als zutreffend. In der darauf folgenden Beschwerdebegründung unter Punkt II.4. weicht ihre Sachverhaltsdarstellung jedoch offensichtlich von den Feststellungen der Vorinstanz ab. Soweit diese Ausführungen von den vorinstanzlich festgestellten Tatsachen abweichen, haben sie rein appellatorischen Charakter. Damit bleibt der durch die Vorinstanz festgestellte Sachverhalt für das Bundesgericht verbindlich.
1.4. In der Beschwerdebegründung stellt die Beschwerdeführerin Beweisanträge, in dem sie ein Parteiverhör und die Anordnung eines Gutachtens verlangt. Sie begründet diese jedoch nicht. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). In der Beschwerde ist darzutun, inwiefern die Voraussetzungen für eine nachträgliche Einreichung von Tatsachen und Beweismitteln erfüllt sein sollen (BGE 143 I 344 E. 3). Die Anträge der Beschwerdeführerin sind unbegründet und somit unzulässig.
2.
Streitig sind einzelne Voraussetzungen der von der KESB angeordneten und von der Vorinstanz bestätigten Vertretungsbeistandschaft mit Einkommens- und Vermögensverwaltung (Art. 394 Abs. 1 und 3 i.V.m. Art. 395 Abs. 1, 2 und 3 ZGB).
2.1. Die Erwachsenenschutzbehörde ordnet eine Massnahme an, wenn die Unterstützung der hilfsbedürftigen Person durch die Familie, andere nahestehende Personen oder private oder öffentliche Dienste nicht ausreicht oder von vornherein als ungenügend erscheint (Art. 389 Abs. 1 Ziff. 1 ZGB), bei Urteilsunfähigkeit der hilfsbedürftigen Person keine oder keine ausreichende eigene Vorsorge getroffen worden ist und die Massnahmen von Gesetzes wegen nicht genügen (Art. 389 Abs. 1 Ziff. 2 ZGB). Jede behördliche Massnahme muss erforderlich und geeignet sein (Art. 389 Abs. 2 ZGB).
Damit unterstellt der Gesetzgeber alle behördlichen Massnahmen des Erwachsenenschutzes den beiden Maximen der Subsidiarität und der Verhältnismässigkeit. Subsidiarität (Art. 389 Abs. 1 ZGB) heisst, dass behördliche Massnahmen nur dann anzuordnen sind, wenn die Betreuung der hilfsbedürftigen Person auf andere Weise nicht angemessen sichergestellt ist. Ist die gebotene Unterstützung der hilfsbedürftigen Person auf andere Art - durch die Familie, andere nahestehende Personen (vgl. dazu Urteil 5A_663/2013 vom 5. November 2013 E. 3) oder private oder öffentliche Dienste - schon gewährleistet, so ordnet die Erwachsenenschutzbehörde keine Massnahme an (Art. 389 Abs. 1 Ziff. 1 ZGB). Kommt die Erwachsenenschutzbehörde demgegenüber zum Schluss, die vorhandene Unterstützung der hilfsbedürftigen Person sei nicht ausreichend oder von vornherein ungenügend, so muss ihre behördliche Massnahme verhältnismässig, das heisst erforderlich und geeignet sein (Art. 389 Abs. 2 ZGB; BGE 140 III 49 E. 4.3; Urteile 5A_844/2017 vom 15. Mai 2018 E. 3.1; 5A_614/2017 vom 12. April 2018 E. 5.3.2).
2.2. Die Erwachsenenschutzbehörde errichtet eine Beistandschaft, wenn eine volljährige Person wegen einer geistigen Behinderung, einer psychischen Störung oder eines ähnlichen in der Person liegenden Schwächezustandes ihre Angelegenheiten nur teilweise oder gar nicht besorgen kann (Art. 390 Abs. 1 Ziff. 1 ZGB).
Die Aufgabenbereiche der Beistandschaft umschreibt die Behörde entsprechend den Bedürfnissen der betroffenen Person (Art. 391 Abs. 1 ZGB). Die Aufgabenbereiche betreffen die Personensorge, die Vermögenssorge oder den Rechtsverkehr (Art. 391 Abs. 2 ZGB).
Als Beistand oder Beiständin ernennt die Erwachsenenschutzbehörde eine natürliche Person, die für die vorgesehenen Aufgaben persönlich und fachlich geeignet ist, die dafür erforderliche Zeit einsetzen kann und die Aufgaben selber wahrnimmt (Art. 400 Abs. 1 Satz 1 ZGB). Schlägt die betroffene Person eine Vertrauensperson als Beistand oder Beiständin vor, so entspricht die Erwachsenenschutzbehörde ihrem Wunsch, wenn die vorgeschlagene Person für die Beistandschaft geeignet und zu deren Übernahme bereit ist. Sie berücksichtigt, soweit tunlich, Wünsche der Angehörigen oder anderer nahestehender Personen (Art. 401 Abs. 1 und 2 ZGB).
3.
Die Vorinstanz prüfte, ob ein Schwächezustand vorliege (nachfolgend E. 3.1), setzte sich mit dem Erfordernis der Verhältnismässigkeit der angeordneten Massnahme auseinander (nachfolgend E. 3.2) und beurteilte den Eventualstandpunkt der Beschwerdeführerin, wonach gegebenenfalls ihre Mutter als Beiständin einzusetzen sei (nachfolgend E. 3.3).
3.1. Gestützt auf die Akten liege bei der Beschwerdeführerin ein Schwächezustand im Sinne des Erwachsenenschutzrechts vor. Gemäss Diagnose der externen Gutachterin im Verfahren um fürsorgerische Unterbringung leide die Beschwerdeführerin an einer Störung aus dem schizophrenen Formenkreis. Zudem bestehe der Verdacht auf eine vorbestehende Persönlichkeitsstörung aus dem Autismusspektrum sowie möglicherweise eine hirnorganische Störung. Zwei Ärzte der Psychiatrischen Klinik B._ kämen im Bericht vom 4. Oktober 2017 zu einem vergleichbaren Befund. Sie hätten bei der Beschwerdeführerin eine Schizophrenia simplex mit mindestens vierjähriger Vorgeschichte sowie multiple Kleinhirninfarkte links festgestellt. Diese Diagnose habe die Beschwerdeführerin in ihrer Beschwerde vor Kantonsgericht auch nicht (mehr) bestritten (E. 3.4.1. des angefochtenen Entscheids).
3.2. Die psychische Störung bewirke, so die Vorinstanz weiter, ein Unvermögen der Beschwerdeführerin, ihre eigenen Angelegenheiten hinlänglich zu besorgen. Vornehmlich in akuten Phasen habe sie grosse Mühe, sich in der Realität zurechtzufinden und Ereignisse situationsadäquat einzuordnen. In diesem Zustand sei sie nicht in der Lage, ein selbst organisiertes und selbstfürsorgerisches Leben zu führen. Zudem sprächen einige Indizien dafür, dass die Beschwerdeführerin auch in beschwerdefreien Phasen in administrativen Belangen auf die Unterstützung von Drittpersonen angewiesen gewesen sei. Nebst administrativer Hilfeleistung habe sich die Beschwerdeführerin bis anhin auch in finanzieller Hinsicht weitgehend auf ihre Familie verlassen. Es mangle der Beschwerdeführerin an einer realistischen Vorstellung bezüglich ihrer beruflichen Zukunft sowie an einer nachvollziehbaren Perspektive hinsichtlich der künftigen Entwicklung ihrer persönlichen Situation. Zudem sei sie aktuell augenscheinlich nicht in der Lage, ihre finanziellen Angelegenheiten oder die anfallenden administrativen Aufgaben alleine hinreichend zu bewältigen (E. 3.4.2. des angefochtenen Entscheids).
Aus dem Schwächezustand der Beschwerdeführerin und dem sich daraus ergebenden Unvermögen, ihre eigene Angelegenheiten selber hinlänglich oder zweckmässig zu besorgen, resultiere unverkennbar eine Hilfs- und Schutzbedürftigkeit in grundlegenden Aspekten resp. hinsichtlich niederschwelliger Anforderungen des alltäglichen Lebens, wie der Bestreitung des eigenen Lebensunterhalts oder selbst einfachen organisatorischen Aufgaben. Die Vorinstanz berücksichtigte in ihren Erwägungen den schubweisen Krankheitsverlauf (akute/symptomfreie Phasen) der Beschwerdeführerin und kam dabei zum Schluss, dass die Massnahme entsprechend dem Krankheitsverlauf flexibel und den jeweiligen Bedürfnissen gerecht ausgestaltet werden soll. Denn die Beschwerdeführerin sei auch in nicht akuten Phasen in sehr elementaren Belangen auf Unterstützung angewiesen, vor allem in der finanziellen Sicherstellung ihres Lebensunterhalts, weil sie über keinen Berufsabschluss verfüge und noch nie einer regelmässigen Erwerbstätigkeit mit regelmässigen Einnahmen nachgegangen sei. Ohne geeignete Massnahme drohe die Verarmung und Verwahrlosung der Beschwerdeführerin (E. 3.4.3 des angefochtenen Entscheids).
Die Beschwerdeführerin benötige Unterstützung bei der Regelung ihrer administrativen und finanziellen Angelegenheiten. Die Familie der Beschwerdeführerin sei jedoch mit ihrer langfristigen, weitreichenden Betreuung überfordert. Das Familiensystem sei infolge der Erkrankung der Beschwerdeführerin und des daraus resultierenden Verhaltens (zu) stark belastet worden. Die Situation auf dem elterlichen Anwesen sei wiederholt eskaliert und es musste mehrfach die Polizei eingeschaltet werden. Insbesondere lehne es der Vater der Beschwerdeführerin ab, sie wieder auf dem elterlichen Hof wohnen zu lassen. Der Hilfs- und Schutzbedürftigkeit könne somit nur mit einer behördlichen Massnahme adäquat begegnet werden (E. 3.4.4.3. des angefochtenen Entscheids).
Eine Begleitbeistandschaft falle mangels Zustimmung der Beschwerdeführerin ausser Betracht. Zudem fehle es einer Beigleitbeistandsperson an Vertretungskompetenz, weswegen sie in akuten Krankheitsphasen der Beschwerdeführerin gar nicht alleine handeln könnte, um die administrativen und finanziellen Belangen der Beschwerdeführerin zu wahren. Die Wahl der Vertretungsbeistandschaft durch die KESB stelle somit die mildeste Form der Verbeiständung dar, die dem Schutzbedarf der Beschwerdeführerin entspreche. Auch der Aufgabenkatalog der Beiständin gebe zu keinen Beanstandungen Anlass und die erlassene Verfügungsbeschränkung betreffend die von der Beiständin zu verwaltenden Vermögenswerte sei nicht unverhältnismässig. Es hätte sich bei der Sachlage sogar die Frage nach einer partiellen Beschränkung der Handlungsfähigkeit stellen können (E. 3.4.4.2. des angefochtenen Entscheids).
Im Bezug auf die Argumente der Beschwerdeführerin führte die Vorinstanz aus, dass die Einverständniserklärung der Beschwerdeführerin zum Eintritt in eine Institution für betreutes Wohnen wohl eine (zentrale) Voraussetzung für die Aufhebung der fürsorgerischen Unterbringung gewesen sei aber im Hinblick auf die Verbeiständung irrelevant bleibe. Indes würden auch bei dieser Wohnform administrative Aufgaben anfallen, denen sie nicht gewachsen wäre. Auch sei es während des Aufenthalts der Beschwerdeführerin in einer Institution für betreutes Wohnen notwendig, dass sich die Beiständin um die Tagesstruktur der Beschwerdeführerin kümmere, namentlich soll die Beiständin eine geeignete Beschäftigung für sie finden. Diesbezüglich seien zahlreiche organisatorische und finanzielle Abklärungen zu treffen und laufend anfallende administrative Angelegenheiten zu erledigen. Die definierten Aufgaben der Beiständin korrelieren mit dem Unterstützungsbedarf der Beschwerdeführerin und die konkrete Ausgestaltung der Massnahme erweise sich sodann als angemessen (E. 3.4.5. des angefochtenen Entscheids).
3.3. Die Vorinstanz erwog schliesslich, dass die Mutter der Beschwerdeführerin trotz ihres engen Verhältnisses als Vertretungsbeiständin ungeeignet wäre. Jene solidarisiere sich mit dieser gegen die psychiatrische Klinik, den Hausarzt, die anderen Familienmitglieder und die involvierten Behörden und lehne jegliche medizinische sowie fürsorgerische Massnahmen für die Beschwerdeführerin ab. Innerfamiliäre und Interessenskonflikte seien vorprogrammiert. Zudem fehle es der Mutter an der erforderlichen emotionalen Distanz zu der Beschwerdeführerin, was sie daran hindern würde, sachgerechte und im Interesse der verbeiständeten Person liegende Entscheidungen zu treffen (E. 4.3. des angefochtenen Entscheids).
4.
Die Beschwerdeführerin bestreitet das Vorliegen der Voraussetzungen nach Art. 390 Abs. 1 Ziff. 1 ZGB, denn sie leide weder an einem Schwächezustand noch sei sie deswegen hilfsbedürftig. Sinngemäss rügt die Beschwerdeführerin somit unvollständige bzw. willkürliche Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz zum Schwächezustand.
4.1. Dazu bringt sie vor, sie habe sich selbst bereit erklärt, eine betreute Wohnform auszuprobieren. Auch sei sie ihren Verpflichtungen immer nachgekommen. Die Vorinstanz habe es zudem unterlassen aufzuzeigen, wieso aus dem Schwächezustand überhaupt ein Unvermögen zur eigenverantwortlichen Regelung der eigenen Angelegenheiten resultiere, aus welcher eine relevante Gefährdung ihres Wohls bzw. ihrer Interesse folge. Sie wisse entgegen der Behauptung der Vorinstanz um ihre unfallbedingte Verletzung und unternehme alles um diese auszukurieren. Die Ausführungen der Vorinstanz seien überdies nicht relevant, da sie sich nur auf die Studienzeit in der Vergangenheit beziehen würden.
4.2. Für die Prüfung des Schwächezustandes der Beschwerdeführerin stützt sich die Vorinstanz auf das externe Gutachten im Rahmen der fürsorgerischen Unterbringung, den Bericht der beiden Ärzte vom 4. Oktober 2017 sowie die Aussagen der Beschwerdeführerin. Die Vorinstanz begründet nachvollziehbar und detailliert, weshalb bei der Beschwerdeführerin aufgrund einer psychischen Störung - in allen Krankheitsphasen - ein Schwächezustand i.S.v. Art. 390 Abs. 1 ZGB vorliegt und dieser ein Unvermögen, die eigene Angelegenheit hinreichend bzw. zweckmässig zu besorgen, zur Folge hat (s. E. 3.1 und E. 3.2). Die Beschwerdeführerin widerspricht dem zwar, begründet indes nicht, weshalb die Feststellungen der Vorinstanz willkürlich sein sollen. Ihre Ausführungen erschöpfen sich in appellatorischer Kritik. Die Begründungsanforderungen (s. E. 1.2) erfüllt sie somit nicht. Auf die diesbezüglichen Vorbringen ist nicht einzutreten.
Dass die Vorinstanz aus der festgestellten psychischen Störung rechtlich falsche Schlussfolgerungen gezogen hat in Bezug auf den Schwächezustand und die Hilfsbedürftigkeit im Sinne von Art. 390 Abs. 1 Ziff. 1 ZGB, macht die Beschwerdeführerin nicht geltend.
5.
Die Beschwerdeführerin rügt sodann, die Errichtung der Vertretungsbeistandschaft sei unverhältnismässig. Dazu führt sie aus, die Vorinstanz wolle unnötige Kosten zu Lasten des Staates produzieren, indem sie einfach eine Beistandschaft anordne. Zudem habe die Behörde nicht bewiesen, dass die Voraussetzungen für eine Vertretungsbeistandschaft gegeben seien.
Die Vorinstanz hat einlässlich begründet (s. E. 3.2), wieso die Anordnung der Vertretungsbeistandschaft erforderlich und geeignet ist. Die Beschwerdeführerin setzt sich mit der Begründung der Vorinstanz weder in tatsächlicher noch in rechtlicher Hinsicht auseinander. Damit erfüllt sie weder die allgemeinen noch die besonderen Begründungsanforderungen (s. E. 1.2), und es ist darauf nicht einzutreten.
6.
Eventualiter beantragt die Beschwerdeführerin für den Fall, dass die Beistandschaft anzuordnen sei, die Ernennung ihrer Mutter als Vertretungsbeiständin.
Die Vorinstanz hat eingehend begründet, wieso dem Wunsch der Beschwerdeführerin nicht entsprochen werden kann (s. E. 3.3). Die Beschwerdeführerin bringt dazu jedoch nur vor, dass ihre Mutter die Beistandschaft auch gerne übernehmen würde. In diesem Punkt setzt sich die Beschwerdeführerin ebenfalls nicht mit der Begründung der Vorinstanz auseinander. Ihre Vorbringen erfüllen die Begründungsanforderungen (s. E. 1.2) nicht. Darauf ist nicht einzutreten.
7.
Aus den dargelegten Gründen muss die Beschwerde abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sie hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 BGG). Indessen kann die Beschwerde nicht als geradezu aussichtlos bezeichnet werden und die Prozessarmut der Beschwerdeführerin ist aktenkundig. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist damit gutzuheissen und der Beschwerdeführerin ist Rechtsanwältin Dosch als unentgeltliche Rechtsvertreterin beizuordnen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Die Beschwerdeführerin wird darauf hingewiesen, dass sie der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist (Art. 64 Abs. 4 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen und es wird ihr Rechtsanwältin Dosch als unentgeltliche Rechtsvertreterin beigeordnet.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Rechtsanwältin Dosch wird aus der Gerichtskasse mit Fr. 200.-- entschädigt.
5.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Willisau-Wiggertal und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. November 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Reichenstein