Faits :
A.
Par demande datée du 20 juillet 2012, l'Etat de Vaud, représenté par l'Hôpital A._, a ouvert une action contre la caisse-maladie Easy Sana Assurance Maladie SA (ci-après: Easy Sana) devant le Tribunal arbitral des assurances du canton de Vaud, en concluant notamment à ce qu'elle soit tenue de lui verser un montant de 287'259 fr. 65 (amplifié par la suite), à titre de remboursement provisoire des prestations fournies au patient B._. La caisse-maladie a conclu au rejet de l'action et à ce que l'Etat de Vaud soit condamné à lui verser la somme de 3'699'052 fr. 30 avec intérêts à 5 % l'an dès le 30 décembre 2011. Le Président du Tribunal arbitral des assurances, C._ (à partir de janvier 2014), a procédé à différentes mesures d'instruction.
Le 8 avril 2019, le magistrat prénommé a notamment informé les parties et l'intéressé B._ qu'il prenait contact le même jour avec D._, avocat, et E._, avocat et Professeur aux Universités de U._et V._, en vue de constituer le Tribunal arbitral. Par courriers respectivement des 11 avril et 3 mai 2019, D._, représentant les fournisseurs de prestations, et E._, représentant les assureurs-maladie, ont répondu au Président du Tribunal arbitral des assurances qu'ils acceptaient le mandat d'arbitrage. Le 4 novembre 2019, le Juge C._ en a informé les parties ainsi que l'intéressé. Il les a invités notamment à faire valoir sans délai un éventuel motif de récusation contre le Professeur E._. Il leur a par ailleurs indiqué qu'il adressait le dossier complet aux arbitres, avec une note à leur intention, en vue de fixer une date prochaine pour que les arbitres se rencontrent et décident de la suite à donner à la procédure, et qu'il les informerait aussitôt d'éventuelles mesures d'instruction complémentaires décidées par le Tribunal arbitral. Le même jour, le Président du Tribunal arbitral des assurances a adressé un courrier aux arbitres D._ et E._, qui a été transmis par inadvertance aux parties, sans la note mentionnée.
Se référant au courrier du 4 novembre 2019 destiné aux arbitres, l'Etat de Vaud a, le 8 novembre 2019, demandé la récusation de D._ et E._ en leur qualité d'arbitres pressentis, ainsi que de C._, en qualité de magistrat en charge du dossier.
B.
Statuant le 2 mars 2020 sur la demande de récusation, le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour administrative, l'a rejetée.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, l'Etat de Vaud demande au Tribunal fédéral d'annuler le jugement cantonal et de prononcer la récusation du Président du Tribunal arbitral des assurances C._, du Professeur E._ et de M e D._. A titre subsidiaire, il demande le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle instruction et décision dans le sens des considérants.
Considérant en droit :
1.
Conformément aux art. 82 et 92 al. 1 LTF, une décision relative à la récusation des membres du Tribunal arbitral cantonal prévu par l'art. 89 LAMal peut faire immédiatement l'objet d'un recours en matière de droit public. Le recourant, auteur de la demande de récusation, a qualité pour recourir (art. 81 al. 1 LTF). Pour le surplus, le recours a été interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision rendue en dernière instance cantonale (art. 80 al. 1 LTF) et les conclusions prises sont recevables (art. 107 LTF). Il y a donc lieu d'entrer en matière.
2.
2.1. Le litige porte sur la récusation des trois membres du Tribunal arbitral des assurances du canton de Vaud saisi d'une contestation opposant les parties sur la prise en charge de prestations fournies par l'Hôpital A._ à un patient assuré auprès d'Easy Sana.
2.2. Selon l'art. 89 al. 1 LAMal, le Tribunal arbitral des assurances est compétent pour juger des litiges entre assureurs et fournisseurs de prestations. Les cantons fixent la procédure qui doit être simple et rapide; le tribunal arbitral établit avec la collaboration des parties les faits déterminants pour la solution du litige; il administre les preuves nécessaires et les apprécie librement (art. 89 al. 4 LAMal).
Alors que la composition du Tribunal arbitral des assurances vaudois est prévue par l'art. 114 de la loi du canton de Vaud du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative (LPA-VD; RSV 173.36), la procédure devant cette juridiction est réglée - en plus des art. 113 à 115 LPA-VD - par les dispositions relatives à l'action de droit administratif, à savoir les art. 106 ss LPA-VD (art. 116 LPA-VD). Parmi celles-ci, l'art. 109 al. 2 LPA-VD prévoit que les dispositions de la législation sur la procédure civile sont applicables pour le surplus; l'art. 9 LPA-VD sur les motifs de récusation ne fait pas partie des normes auxquelles renvoie l'art. 109 al. 1 LPA-VD.
2.3. L'art. 47 CPC dresse une liste exhaustive des motifs de récusation. Le magistrat est récusable dans les cas énumérés à l'art. 47 al. 1 let. a à e CPC; il est aussi récusable, selon l'art. 47 al. 1 let. f CPC - qui constitue une clause générale -, s'il est "de toute autre manière" suspect de partialité. Selon la jurisprudence, cette disposition doit être appliquée dans le respect des principes de la garantie d'un tribunal indépendant et impartial instituée par les art. 6 par. 1 CEDH et 30 al. 1 Cst., qui ont, de ce point de vue, la même portée (ATF 140 III 221 consid. 4.2 p. 222; 139 III 433 consid. 2.2 in fine p. 441).
Ladite garantie permet de demander la récusation d'un magistrat dont la situation ou le comportement est de nature à susciter des doutes quant à son impartialité. Elle vise à éviter que des circonstances extérieures à la cause ne puissent influencer le jugement en faveur ou au détriment d'une partie. Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective du magistrat est établie, car une disposition interne de sa part ne peut guère être prouvée. Il suffit ainsi que ces circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat; seules des circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération, les impressions purement individuelles des parties n'étant pas décisives (ATF 144 I 159 consid. 4.3 p. 162; ATF 138 IV 142 consid. 2.1 p. 144).
2.4. En particulier, le fait d'émettre une opinion sur l'issue de la procédure peut, dans certaines circonstances, susciter des doutes relatifs à l'impartialité des personnes appelées à prendre la décision; tel est le cas de propos ou d'observations, formulés par le juge avant ou pendant le procès, dont la teneur laisse entendre que celui-ci s'est déjà forgé une opinion définitive sur l'issue de la procédure (ATF 137 I 227 consid. 2.1 p. 229; ATF 134 I 238 consid. 2.1 p. 240). Il n'est toutefois pas interdit au juge de se forger une opinion provisoire, aussi longtemps qu'il reste libre, dans son for intérieur, de parvenir à un autre résultat en fonction des arguments et des preuves qui seront présentés dans la procédure (parmi d'autres, arrêt 4A_140/2012 du 25 avril 2012 consid. 3.2.1 et la référence). Le libre choix de pouvoir parvenir à une autre appréciation au cours de la procédure que celle déjà formée peut cependant se trouver sérieusement restreint lorsque le juge tient des propos sur l'issue probable du litige envers des tiers, en particulier la presse, dès lors qu'un "changement de cap" semble difficile dans une telle situation (ATF 115 Ia 180 consid. 3b/bb p. 181 s.; arrêt 1P.634/2002 du 17 mars 2003 consid. 5.1).
Dans ce contexte, on rappellera à la suite de la juridiction de première instance que le système du juge rapporteur est en principe compatible avec la garantie d'un tribunal indépendant et impartial. Ce système est caractérisé par le fait qu'un juge de la cour appelée à trancher est désigné juge rapporteur. Dans cette fonction, celui-ci examine et étudie l'ensemble du dossier et se forme, sur cette base, une opinion sur les questions de nature formelle ou matérielle. Il s'agit d'une opinion provisoire qui constitue une étape dans le processus de réflexion et se caractérise par une appréciation des éléments en faveur et en défaveur des différentes positions qui s'opposent, en incluant aussi bien des aspects relevant des faits que des questions juridiques d'ordre formel ou matériel. L'avis qui en découle repose exclusivement sur le dossier et n'est dès lors pas déterminé par des éléments étrangers à la cause. L'opinion est émise sous réserve des débats ainsi que de la discussion et de la formation de l'opinion au sein du collège des juges. Cet avis provisoire, qui fait l'objet d'une proposition correspondante à la cour, constitue dans cette mesure le point de départ pour continuer le processus de raisonnement et de compréhension ("Erkenntnisprozess") menant à la décision. L'issue de la procédure reste ouverte et ne peut pas être considérée comme déjà déterminée. L'opinion provisoire et la proposition correspondante à la cour n'impliquent aucune partialité et sont compatibles avec la garantie d'un tribunal indépendant et impartial (ATF 134 I 238 consid. 2.3 p. 241 s.).
3.
3.1. A l'appui de sa demande de récusation, le recourant se prévaut du courrier du 4 novembre 2019 que le Président C._ a adressé aux arbitres D._ et E._ et dont la teneur est la suivante:
" (...) Vous trouverez ci-joint une copie du dossier (pièces principales) dans la cause citée en référence. J'y ai joint une note résumant les faits et mon point de vue actuel sur le litige.
Vous constaterez qu'en l'état, il est assez favorable aux prétentions reconventionnelles de l'assurance-maladie et que je propose de renoncer à d'autres mesures d'instruction. A première vue, en effet, l'Hôpital A._ devait documenter beaucoup plus soigneusement les soins au patient, en particulier les motifs pour lesquels des doses de xxx lui ont été remises et l'usage qu'il en a fait. A défaut, il me paraît que l'Hôpital A._ supporte les conséquences de l'absence de preuve de l'indication médicale, autrement dit de l'absence de preuve de l'adéquation et de l'économicité d'une grande partie des doses de xxx remises au patient.
Je souhaite toutefois connaître [vos points de vue] avant d'aller plus loin dans la procédure.
Le greffe du tribunal vous contactera prochainement en vue de fixer une audience de délibération interne. J'aviserai ensuite les parties d'éventuelles mesures d'instruction complémentaires proposées par le Tribunal arbitral ou, à défaut, leur impartirai un délai pour m'indiquer si elles souhaitent une audience de débats ou un échange de mémoire de droit (...) ".
3.2. Le recourant fait valoir que ce courrier viole à plusieurs titres la garantie d'un tribunal indépendant et impartial.
3.2.1. En premier lieu, selon l'Etat de Vaud, le courrier comprend l'indication que les pièces principales du dossier sont transmises à ses destinataires, alors que le Président du Tribunal arbitral avait informé les parties que le dossier complet était communiqué aux arbitres, par une lettre également datée du 4 novembre 2019. Le "problème de transparence dans la communication du dossier aux juges arbitres" résultant du fait que les parties ignorent sur quelle base le Président a sélectionné les pièces du dossier, créerait une apparence de prévention de la part de celui-ci mais aussi des arbitres "qui ont de ce fait déjà été influencés".
Avec la référence, dans le courrier en cause, à " une copie du dossier (pièces principales) ", on peut comprendre que le Juge C._ n'entendait pas faire copier et transmettre aux arbitres des documents sans pertinence pour l'appréciation de la cause, tels par exemple les citations à comparaître ou la correspondance concernant l'avance de frais relative à la mise en oeuvre d'une expertise et la facture y relative. Le seul fait qu'une sélection des pièces a été effectuée en l'espèce, manifestement pour des raisons pratiques (éviter des copies de documents sans pertinence), n'est pas susceptible de créer une apparence de prévention, tant il paraît évident que par "pièces principales", il faut comprendre l'intégralité des écritures des parties et de l'intéressé, ainsi que des documents qu'ils ont produits ou tout autre acte déterminant pour l'appréciation de la cause comme l'expertise judiciaire. Par ailleurs, dès lors que les arbitres ont été informés en toute transparence du mode de procéder et qu'il leur était loisible de demander en tout temps le dossier intégral, on ne voit pas - et le recourant ne l'explique pas - en quoi ils auraient été influencés par la sélection des pièces effectuée. Le grief est mal fondé, y compris le reproche à la juridiction cantonale de ne pas avoir clarifié "le contenu du dossier partiel transmis".
3.2.2. En deuxième lieu, le recourant soutient que le moment choisi par le Président du Tribunal arbitral pour faire part aux arbitres de sa vision de l'affaire était mal choisi, ce que la juridiction cantonale aurait manqué de reconnaître. Selon lui, la communication du Juge C._ est intervenue en même temps que l'envoi du dossier, de sorte que les arbitres ont été privés de la possibilité de prendre connaissance du dossier et de se forger un avis indépendant et impartial.
Quoi qu'en dise le recourant, le parallèle effectué par la juridiction cantonale entre la situation en cause et le système du juge rapporteur est tout à fait pertinent. Comme elle l'a retenu à juste titre, le système selon lequel un juge se forme une opinion de la cause sur la base de l'appréciation du dossier et des moyens invoqués par les parties, puis la communique sous forme de note ou de rapport aux autres membres de la cour est admissible, à condition que l'issue de la procédure apparaisse encore ouverte (consid. 3.2.3 infra). Le fait qu'en l'espèce cet avis a été donné aux arbitres en même temps que le dossier leur a été transmis n'implique pas que ceux-ci aient " opéré une lecture de l'affaire influencée, à n'en pas douter, par l'avis du président C._". L'affirmation du recourant à cet égard méconnaît le système du juge rapporteur dans lequel le dossier de la cause circule en règle générale auprès des membres du collège avec la proposition du juge rapporteur. Constituant le point de départ de la discussion du collège et une première étape dans le processus de la prise de décision (" Urteilsfindung"), cette proposition est toujours émise sous réserve de la suite de la délibération ou de la discussion entre les membres du collège ("Meinungsbildung"), voire d'éventuelles mesures d'instruction complémentaires à ordonner. Or il appartient aux membres du collège de se faire à leur tour une opinion (provisoire) de la cause, alors qu'ils disposent en parallèle du dossier et du rapport, puis de partager leur point de vue avec leurs collègues. Le seul fait de prendre connaissance du dossier de la cause en parallèle avec un premier avis sur l'issue éventuelle du litige n'est dès lors pas susceptible de créer une apparence de prévention en ce sens que les destinataires seraient empêchés de se former leur propre opinion sur la cause (consid. 2.4 supra).
Par conséquent, rien ne permet de douter que les arbitres ne seraient en l'occurrence pas libres, dans leur for intérieur, de se faire leur propre opinion (provisoire) de la cause en toute indépendance après examen du dossier et de la note du Président. La prise de position de l'arbitre D._ en instance cantonale, à laquelle se réfère le recourant, ne justifie pas de retenir autre chose: il en ressort en effet que l'arbitre a compris le courrier du Juge C._ et surtout la note jointe comme " une proposition du Président dans le cadre de la conduite de la procédure, invitant les arbitres désignés par les parties à faire leurs observations sur la procédure à suivre", ces documents n'interférant pas, à ses yeux, avec sa liberté de se forger sa propre opinion. En mentionnant encore que la tâche de l'arbitre serait probablement plus facile à accomplir si le point de vue du président entrait en jeu en même temps que celui des arbitres désignés par les parties, M e D._ a indiqué les modalités du processus de décision qui lui paraissent les plus appropriées de son point de vue. Il n'a pas remis en cause celles choisies par le Président du Tribunal des assurances.
De plus, avec les premiers juges, il n'y a pas lieu de douter de la capacité des arbitres d'assurer leur fonction de manière professionnelle, ce qui implique la faculté de se faire leurs propres réflexions sur le litige et d'apprécier la cause indépendamment de l'avis provisoire exprimé dans la note préparatoire, de proposer éventuellement des mesures d'instruction supplémentaires et de confronter leur opinion à celle des autres membres du collège au moment de la délibération interne.
3.2.3. C'est en vain que le recourant fait ensuite valoir qu'une lecture globale du courrier du 4 novembre 2019 révèle que son auteur s'est déjà forgé un avis définitif sur le litige. A l'inverse de ce qu'il prétend en citant de manière incomplète un passage de la correspondance (en omettant les mots "A première vue, en effet", ainsi que "A défaut, il me paraît que"), on constate que les termes utilisés par le Juge C._ montrent qu'il s'agit d'une appréciation provisoire de la cause. Il suffit sur ce point de renvoyer aux considérations convaincantes des premiers juges, qui ne sont pas sérieusement remises en cause par le recourant lorsqu'il indique avoir peine à comprendre comment la Cour cantonale a pu retenir une appréciation différente de la sienne.
3.2.4. Le recourant invoque encore que le fait que les premiers juges n'ont pas estimé utile de verser la note à laquelle se référait le Président du Tribunal arbitral dans son courrier du 4 novembre 2019 au dossier ni de la communiquer aux parties "heurte le principe de la transparence". Il semble leur reprocher en outre une violation du devoir d'instruction ou du droit d'être entendues des parties, parce qu'il ignore s'ils ont ou non examiné cette note.
L'argumentation du recourant est dénuée de pertinence, puisque la note du Président constitue un document interne au Tribunal arbitral des assurances qui n'est pas destiné à être communiqué à d'autres personnes que les arbitres siégeant à ses côtés. On peut là aussi faire le parallèle avec le rapport du juge rapporteur: ce document, établi au cours du processus de décision, constitue un acte purement interne à la juridiction saisie et n'a pas à être porté à la connaissance des parties ou de tiers. Aussi, la Cour administrative saisie de la demande de récusation n'avait-elle pas à prendre connaissance de cette note, ni à la transmettre aux parties.
3.2.5. En conclusion, le grief tiré d'une violation de la garantie d'un tribunal indépendant et impartial est mal fondé et la demande de récusation à l'encontre du Président du Tribunal arbitral et des arbitres E._ et D._ a été rejetée à juste titre.
4.
Le présent arrêt sera rendu sans frais (art. 66 al. 4 LTF), ni dépens dans la mesure où il n'y a pas eu d'échange d'écritures.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires ni alloué de dépens.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à Easy Sana Assurance Maladie SA, Martigny, à B._, W._, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour administrative, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 10 août 2020
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
La Greffière : Perrenoud