Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geb. 1983) und B._ (geb. 1984) heirateten 2012 und wurden 2012 Eltern der Tochter C._. B._ hat aus einer früheren Beziehung mit D._ (geb. 1985) die Tochter E._ (geb. 2005). E._ steht in der gemeinsamen elterlichen Sorge und in der Obhut ihres Vaters. Sie lebt bei beiden Eltern und wird ungefähr zur Hälfte von der Mutter betreut. A._ und B._ hoben den gemeinsamen Haushalt per 1. Januar 2014 auf. Im Rahmen des Eheschutzverfahrens einigten sich die Eltern darauf, dass die eheliche Wohnung der Mutter und dem Kind zugeteilt werde, C._ in der Obhut der Mutter bleibe und der Vater seine Tochter wie folgt betreue: Am Dienstag und Mittwoch, je von 6.30 Uhr bis 18.30 Uhr, sowie in den ungeraden Kalenderwochen am Samstag und in den geraden am Sonntag, jeweils von 6.30 Uhr bis 18.30 Uhr. Dabei oblag es dem Vater, die Tochter abzuholen und wieder zu bringen. Zudem verpflichtete sich der Vater zu monatlichen Kinderunterhaltsbeiträgen von Fr. 850.-- (zzgl. Kinderzulagen), zusätzlich die Krankenkassenprämie von C._ zu bezahlen und einen Ehegattenunterhalt von Fr. 1'250.-- zu leisten. Schliesslich vereinbarten die Eltern die Gütertrennung per 1. Januar 2014 (Entscheid vom 23. Dezember 2013). Am 16. Mai 2014 errichtete die KESB für C._ eine Besuchsbeistandschaft.
A.b. Am 4. März 2016 leitete A._ beim Kreisgericht U._ das Scheidungsverfahren ein. B._ stimmte dem Scheidungsantrag zu. Mit Entscheid vom 30. Juni 2016 schied das Kreisgericht die Ehe der Parteien. Es beliess C._ in der gemeinsamen elterlichen Sorge und bestimmte, das Kind wohne beim Vater. Der Mutter räumte es ein Besuchs- und Ferienrecht ein. Sodann hob das Kreisgericht die Besuchsbeistandschaft auf und ordnete an, die Erziehungsgutschriften seien ab Rechtskraft des Scheidungsurteils vollumfänglich dem Vater anzurechnen. Ferner verpflichtete es die Mutter zur Leistung von Kinderunterhaltsbeiträgen von Fr. 200.-- und ab Juli 2017 von Fr. 400.--. Ausserdem stellte es fest, es seien keine Ehegattenunterhaltsbeiträge geschuldet. Schliesslich genehmigte das Kreisgericht die Teilvereinbarung im Güter- und Vorsorgerecht und wies die Pensionskasse des Ehemanns entsprechend an.
B.
B._ führte Berufung beim Kantonsgericht St. Gallen. Dieses entschied am 14. Juni 2018, C._ wohne bei der Mutter (Disp. Ziff. 1a). Die Wochenenden von Freitag nach dem Kindergarten bzw. der Schule bis Sonntag 18.00 Uhr verbringe C._ je abwechselnd beim einen oder anderen Elternteil (Disp. Ziff. 1b), der Vater betreue C._ jede Woche von Sonntag 18.00 Uhr bis Dienstag Kindergarten- bzw. Schulbeginn bzw. 8.00 Uhr (Disp. Ziff. 1c). Ausserdem regelte das Kantonsgericht das Ferienrecht und die hohen Feiertage (Disp. Ziff. 1d und e) und traf eine Übergangsregelung (Disp. Ziff. 1f). Sodann liess es die bisherige Besuchsbeistandschaft bestehen (Disp. Ziff. 2) und wies die Eltern an, eine sozialpädagogische Familienbegleitung beizuziehen (Disp. Ziff. 3) sowie eine Mediation zu besuchen (Disp. Ziff. 4). Es verpflichtete den Vater, Fr. 1'860.-- (davon Fr. 960.-- Betreuungsunterhalt) an den Kinderunterhalt beizutragen (wobei im Betreuungsunterhalt ein Manko von Fr. 410.-- bestehe) sowie die Krankenkassenprämie für C._ zu bezahlen (wobei er im Gegenzug die Kinderzulagen behalten könne; Disp. Ziff. 5) und ordnete an, dass sich die Eltern je hälftig an den ausserordentlichen Auslagen der Tochter beteiligen (Disp. Ziff. 6). Sodann stellte es fest, es sei kein nachehelicher Unterhalt geschuldet (Disp. Ziff. 7), verfügte die Indexierung der Unterhaltsbeiträge und der Fehlbeträge (Disp. Ziff. 8) und schrieb die Erziehungsgutschriften der AHV ab 1. Januar 2017 vollumfänglich der Mutter gut (Disp. Ziff. 9). Schliesslich hob das Kantonsgericht die Dispositiv-Ziffern 2b, 2c, 2d und 3 des kreisgerichtlichen Entscheids auf, hielt diesen im Übrigen unverändert aufrecht (Disp. Ziff. 10) und regelte die Kostenfolgen einschliesslich der Entschädigung der unentgeltlich eingesetzten Anwälte (Disp. Ziff. 11-13).
C.
Mit Eingabe vom 2. August 2018 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. In der Hauptsache beantragt er, die Ziff. 1a bis d, 4, 5 und 9 des angefochtenen Urteils seien aufzuheben und die Angelegenheit sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter lauten seine Anträge wie folgt: C._ wohne beim Vater und besuche den Kindergarten in V._. Die Wochenenden von Freitag nach dem Kindergarten bzw. der Schule bis Sonntag 18.00 Uhr verbringe C._ je abwechselnd beim einen oder anderen Elternteil. Die Mutter betreue C._ jede Woche von Sonntag 18.00 Uhr bis Dienstag Kindergarten- bzw. Schulbeginn bzw. 8.00 Uhr, wobei der Vater C._ zur Mutter bringe und sie von dort bzw. vom Kindergarten abhole. Ferner gelte dasselbe Ferienrecht, wie es das Kantonsgericht angeordnet hat, unter Austausch der Prioritäten der Eltern in den geraden und ungeraden Jahren. Sodann sei die Mutter zu verpflichten, Fr. 500.-- an den Unterhalt der Tochter beizutragen, zuzüglich allfälliger Kinder- oder Ausbildungszulagen. Schliesslich seien die Erziehungsgutschriften der AHV nach Eintritt der Rechtskraft des Urteils ihm gutzuschreiben. Subeventualiter beantragt der Beschwerdeführer, der Betreuungsunterhalt sei auf Fr. 582.-- und der Barunterhalt auf Fr. 800.-- festzusetzen. Ausserdem ersucht der Beschwerdeführer um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Die Kindesvertreterin hat sich am 2. April 2019 vernehmen lassen, ohne Anträge zu stellen. Demgegenüber beantragt B._ (Beschwerdegegnerin) mit Eingabe vom 8. April 2019 die vollumfängliche Abweisung der Beschwerde. Ausserdem ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Kantonsgericht hat mit Ausnahme eines Detailhinweises zu einer bestrittenen Sachverhaltsfeststellung auf Vernehmlassung verzichtet. Dem Beschwerdeführer wurden diese Eingaben zugestellt; von seinem Replikrecht hat er keinen Gebrauch gemacht.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht auf Rechtsmittel hin über vermögensrechtliche und nicht vermögensrechtliche Nebenfolgen der Ehescheidung entschieden hat (Art. 72 Abs. 1, Art. 75 und Art. 90 BGG). Sie unterliegt damit keinem Streitwerterfordernis (BGE 137 III 380 E. 1.1 mit Hinweis). Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerde berechtigt (Art. 76 Abs. 1 BGG) und die Beschwerdefrist wurde eingehalten (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Art. 46 Abs. 1 lit. b BGG). Die Beschwerde gemäss Art. 72 ff. BGG ist unter Vorbehalt der nachfolgenden Ausführungen grundsätzlich zulässig.
1.2. Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht in diesem Bereich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann sie mit einer Begründung abweisen, die von der Argumentation der Vorinstanz abweicht (BGE 141 III 426 E. 2.4 mit Hinweisen). Das Bundesgericht befasst sich aber nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden (Art. 42 Abs. 2 BGG; BGE 143 II 283 E. 1.2.2), was eine Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid erfordert. Es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE 142 III 364 E. 2.4 mit Hinweisen). In der Begründung ist deshalb in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Allgemein gehaltene Einwände, die ohne aufgezeigten oder erkennbaren Zusammenhang mit bestimmten Entscheidungsgründen vorgebracht werden, genügen nicht (Urteil 5A_963/2014 vom 9. November 2015 E. 2, nicht publ. in: BGE 141 III 513).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Gegen die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz kann einzig vorgebracht werden, sie seien offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich (BGE 140 III 264 E. 2.3 mit Hinweis), oder sie würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (z.B. Art. 29 Abs. 2 BV oder Art. 8 ZGB) beruhen. Hierfür gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 141 IV 369 E. 6.3; 140 III 264 E. 2.3). Das bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und belegte Rügen prüft, während es auf ungenügend substanziierte Rügen und rein appellatorische Kritik am Sachverhalt nicht eintritt (BGE 142 III 364 E. 2.4 mit Hinweis). Ausserdem muss in der Beschwerde aufgezeigt werden, inwiefern die Behebung der aufgezeigten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; BGE 137 III 226 E. 4.2 mit Hinweis).
1.4. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Sind sie nach Erlass des angefochtenen Entscheids entstanden (sog. echte Noven), so sind sie vor Bundesgericht unzulässig (BGE 139 III 120 E. 3.1.2 mit Hinweis). In der Beschwerde ist darzutun, inwiefern die Voraussetzung für eine nachträgliche Einreichung von Tatsachen und Beweismitteln erfüllt sein soll (BGE 143 I 344 E. 3).
Die von der Kindesvertreterin mit ihrer Vernehmlassung eingereichten Berichte sind echte Noven, weshalb sie für das bundesgerichtliche Verfahren unbeachtet bleiben.
1.5. Beim Entscheid über Fragen der Regelung der Betreuungsanteile und des Unterhalts ist das Sachgericht verschiedentlich auf sein Ermessen verwiesen (Art. 4 ZGB; vgl. zur elterlichen Sorge: BGE 117 II 353 E. 3 und Urteil 5A_467/2017 vom 13. März 2018 E. 1.4; zum persönlichen Verkehr: Urteile 5A_570/2016 vom 1. März 2017 E. 2 und 5A_450/2015 vom 11. März 2016 E. 3.3, nicht publ. in: BGE 142 III 481; zum nachehelichen Unterhalt: BGE 135 III 59 E. 4.4 und 134 III 577 E. 4; zum Kinderunterhalt: Urteile 5A_20/2017 vom 29. November 2017 E. 4.2, in: FamPra.ch 2018 S. 595, und 5A_90/2017 vom 24. August 2017 E. 3.3). Ermessensentscheide dieser Art überprüft das Bundesgericht an sich frei; es schreitet allerdings nur ein, wenn die kantonale Instanz von dem ihr zustehenden Ermessen falschen Gebrauch gemacht hat, d.h. grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erwiesen haben (BGE 142 III 617 E. 3.2.5; 141 III 97 E. 11.2).
2.
Der Beschwerdeführer beanstandet mehrere Sachverhaltsfeststellungen des Kantonsgerichts.
2.1.
2.1.1. Zunächst hält er die Feststellung, beide Eltern seien je in einem ausreichenden und gleichwertigen sozialen Netzwerk eingebunden, für offensichtlich unzutreffend. Er selber habe geltend gemacht, die Beschwerdegegnerin verfüge über keine verlässlichen Ressourcen, auf die sie im Notfall zurückgreifen könne. Im SpF plus Bericht vom 6. Februar 2018 werde ausgeführt, dass die Beschwerdegegnerin mit ihrer eigenen Mutter, die auch in W._ lebe, nur sporadisch Kontakt habe. Ihr Vater lebe in China und der Schwiegervater sei verstorben. Indes pflege die Beschwerdegegnerin diverse Kontakte zu Freundinnen und Arbeitskolleginnen, welche bei Bedarf bei C._s Betreuung einspringen könnten; auch in der Nachbarschaft pflege die Mutter Kontakt zu Bekannten. Diese Freundinnen, Kolleginnen und Nachbarn seien aber, so rügt der Beschwerdeführer, nicht bekannt. Das Kantonsgericht habe ein real existierendes, soziales Netzwerk, nämlich das seinige, mit einem bloss behaupteten und nicht näher bezeichneten Netzwerk als gleichwertig bezeichnet. Damit sei das Kantonsgericht in Willkür verfallen.
2.1.2. Im SpF plus Bericht vom 6. Februar 2018 wird festgestellt, die Mutter habe gute Beziehungen zu Kolleginnen und in der Nachbarschaft; das Beziehungsnetz der Mutter sei konstant. Der Beschwerdeführer konnte sich mit Eingabe vom 26. Februar 2018 dazu äussern. Zu den streitgegenständlichen Ausführungen im SpF plus Bericht schrieb er was folgt: "Diese Unterstützung [gemeint ist jene von vertrauten Personen in der Nachbarschaft und im Freundeskreis] ist doch recht vage umschrieben." Darüber hinaus zeigt der Beschwerdeführer nicht auf, an welcher Stelle er sich detaillierter zu diesem Thema geäussert hätte. Damit kann dem Kantonsgericht nicht vorgeworfen werden, es habe diesbezüglich den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt.
2.2.
2.2.1. Sodann wendet der Beschwerdeführer ein, die Feststellung des Kantonsgerichts, wonach er zu 100 % arbeite, sei offensichtlich unhaltbar. Er betreue C._ unter der Woche von Sonntag 18.00 Uhr bis Dienstag Kindergarten- bzw. Schulbeginn. Zusätzlich hole er C._ freitags vom Kindergarten ab. Am Freitag gehe C._ nur am Morgen in den Kindergarten. Damit betreue er C._ an mindestens 80 von jährlich 260 Werktagen. Ausserdem habe er, wie das Kantonsgericht dies selber festhalte, sein Arbeitspensum reduziert, eine Wohnung im Dorf seiner Eltern gewählt und den Betrieb dorthin verlegt. Er habe seit 2014 bewiesen, dass er seine beruflichen Ambitionen hinter das Wohl von C._ stelle.
2.2.2. Wie die in E. 4.1 wiedergegebenen Erwägungen aufzeigen, spielte das Arbeitspensum des Beschwerdeführers für die Regelung der Betreuungsverhältnisse keine Rolle; im Gegenteil, es wurde ausdrücklich festgehalten, dass seine Erwerbstätigkeit und die damit verbundenen flexiblen Arbeitszeiten einen hohen Anteil an Eigenbetreuung ermöglichten. Mithin ist nicht ersichtlich, inwiefern die beanstandete Feststellung einen Einfluss auf das Ergebnis gehabt haben soll bzw. wie die Behebung des aufgezeigten Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein könnte.
2.3.
2.3.1. Ferner sei die Feststellung falsch, wonach er, der Beschwerdeführer, die Kinderzulagen beziehe. Seit er sich selbständig gemacht habe, beziehe die Beschwerdegegnerin die Kinderzulagen. Dies ergebe sich namentlich aus der Eingabe vom 18. Januar 2018, die ihrerseits auf ein Schreiben der Sozialen Dienste des Kantons St. Gallen vom 5. Januar 2018 verweist, aus der von der Beschwerdegegnerin als act. 55 eingereichten Abrechnung der Arbeitslosenkasse vom 13. März 2018 sowie aus der Beilage 2 zu seiner Eingabe vom 5. April 2018. Weil die Beschwerdegegnerin die Kinderzulagen beziehe, müsste der zu bezahlende Kinderunterhaltsbeitrag auf Fr. 1'660.-- zuzüglich Krankenkassenprämie lauten.
2.3.2. Die Feststellung, der Vater beziehe die Kinderzulagen, findet sich bereits im Urteil des Kreisgerichts U._ vom 30. Juni 2016. Indes hielt das Kantonsgericht fest, der Beschwerdeführer habe seine Anstellung bei der Firma F._ auf Ende April 2017 gekündigt und arbeite seither als Selbständigerwerbender. In der Tat verwies der Beschwerdeführer in seinem an das Kantonsgericht gerichteten Schreiben vom 18. Januar 2018 darauf, dass die Beschwerdegegnerin die Kinderzulagen beziehe. Die Beschwerdegegnerin bestätigt im Übrigen in ihrer Vernehmlassung, die Kinderzulagen zu beziehen. Damit hat das Kantonsgericht den Sachverhalt in diesem Punkt offensichtlich unrichtig festgestellt. Weil es dem Beschwerdeführer die Kinderzulagen für die Deckung der während seiner Betreuungszeit auf das Kind entfallenden Auslagen belässt, kann die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein.
2.4.
2.4.1. Schliesslich führt der Beschwerdeführer aus, das Kantonsgericht habe - ohne entsprechende Parteibehauptungen - nach Argumenten gesucht, die für einen Aufenthalt in der Stadt sprächen und die teilweise falsch, teilweise abwegig seien. Die Beschwerdegegnerin wohne nicht im Zentrum von W._. Mit dem öffentlichen Verkehr dauere die Fahrt ins Stadtzentrum 12 bis 18 Minuten, zuzüglich Weg zum Bus und Wartezeiten. Die Fahrt von V._ in das Zentrum von W._ dauere mit dem Auto 25 Minuten. Ausserdem habe U._ auch eine städtische Struktur und sei von V._ noch schneller zu erreichen. Die städtischen Angebote könne C._ daher auch von V._ aus wahrnehmen. Auch die Nähe zum Kinderspital sei kein echter Vorteil. Von V._ aus könne man die Spitäler W._, X._ und U._ innert vernünftiger Zeit anfahren. Sodann verweise das Kantonsgericht auf Kindermuseen, Bibliothek, Ludotheken, Spielplätze, Instrumental- und Sportangebote, Eisbahn, Schwimmbäder und Theater. Zunächst sei nicht ersichtlich, welches Kindermuseum das Kantonsgericht meine. Sodann sei der Verweis auf Instrumental- und Sportangebote geradezu zynisch, zumal den Eltern offensichtlich die Mittel fehlen, um derartige Angebote wahrzunehmen. Ferner gebe es nicht nur in W._ Ludotheken, sondern auch in Y._, U._ und Z._. Schliesslich befinde sich die Eisbahn im Westen der Stadt W._ und sei von V._ und dem Wohnort von C._ praktisch gleich schnell erreichbar.
2.4.2. Der Beschwerdeführer ist zunächst daran zu erinnern, dass in Kinderbelangen die strenge Untersuchungsmaxime gilt; danach hat das Gericht den rechtlich relevanten Sachverhalt zu erforschen (Art. 296 Abs. 1 ZPO). Insofern erweist sich der Vorwurf, das Kantonsgericht habe ohne entsprechende Parteibehauptungen Feststellungen tatsächlicher Art getroffen, als unbegründet. Ausserdem trifft die Befürchtung des Beschwerdeführers nicht zu, das Kantonsgericht habe gleichsam das städtische Leben dem ländlichen vorgezogen (vgl. E. 4.1 unten). Soweit der Beschwerdeführer gewisse tatsächliche Feststellungen als unwahr bezeichnet, beschränkt er sich auf eine Behauptung. Damit erfüllt er die strengen Anforderungen an die Begründungspflicht nicht; darauf ist nicht einzutreten (E. 1.3).
3.
Sodann wirft der Beschwerdeführer dem Kantonsgericht eine Verletzung von Treu und Glauben vor. Im Massnahmenentscheid vom 15. September 2017 habe der verfahrensleitende Richter erwogen, das ausgedehnte Besuchsrecht des Vaters, auch im Alltag des Kindes, wirke der vom Beschwerdeführer befürchteten Präjudizierung der künftigen Obhutszuteilung entgegen. Eine allfällige Umteilung im Kindergarten wäre C._ aber voraussichtlich ohnehin zumutbar, da sie mit der Umgebung des Vaters vertraut sei. Im angefochtenen Entscheid gehe das Kantonsgericht jedoch vom Prinzip aus, mit der Kindergartenzuweisung sei auch der Wohnsitz des Kindes bestimmt. Das Kantonsgericht habe sich nicht an die eigene Zusage gehalten und damit den Grundsatz von Treu und Glauben verletzt.
Das Kantonsgericht entschied, das Kind wohne bei der Mutter (Dispositiv-Ziff. 1a). An der massgeblichen Stelle erwog das Kantonsgericht, C._ wohne demnach weiterhin bei der Mutter und besuche den gleichen Kindergarten (und später die Schule) wie bisher, in dem sie sich wohl fühle. Diese Regelung erfülle den Grundsatz, wonach sich der Wohnsitz eines Kindes bei jenem Elternteil befinden soll, von dem es zeitlich häufiger betreut wird. Diese Erwägung hat indes keineeigenständige Bedeutung. Vielmehr formuliert das Kantonsgericht an dieser Stelle das Ergebnis aus seinen ausführlichen Überlegungen über die zu treffende Betreuungsregelung (vgl. E. 4.1 sogleich). Es kann keine Rede davon sein, dass das Kantonsgericht aus der Kindergartenzuweisung Schlüsse für die Betreuungsregelung gezogen hat. Im Übrigen haben die Überlegungen des Massnahmenrichters lediglich die Bedeutung, dass die vorsorglich angeordnete Betreuungsregelung sich nicht präjudizierend auf den Entscheid im Ehescheidungsverfahren auswirken werde. Das Kantonsgericht hat sich bei der nachehelichen Betreuungsregelung denn auch nicht darauf beschränkt, auf jene des Massnahmeentscheids zu verweisen und mit dem Kontinuitätsprinzip zu operieren. Von einer Verletzung von Treu und Glauben kann keine Rede sein.
4.
Ferner hält der Beschwerdeführer die Anwendung der Kriterien für die Kinderzuteilung für bundesrechtswidrig.
4.1. Das Kantonsgericht erwog, massgebend sei, welches Betreuungskonzept dem Kind am meisten diene. Die Mutter habe auch bei jüngeren Kindern keinen natürlichen Vorrang. Entscheidend seien die innere Bindung zwischen Eltern und Kind, die Erziehungseignung, die Möglichkeit der persönlichen Betreuung und die Kontinuität sowie Stabilität der Verhältnisse. Ein Kind solle nach Möglichkeit nicht aus seinem gewohnten Umfeld gerissen werden. Weiter von Bedeutung seien die Möglichkeit und das Bestreben, das Kind seinen Bedürfnissen gemäss zu fördern und zu unterstützen. Zu beachten sei auch die Einstellung gegenüber dem jeweils anderen Elternteil und der Wille, die Kontakte des Kindes zu jenem zu bejahen und zu pflegen. Dem eigenen Wunsch des Kindes komme zudem mit steigendem Alter immer grössere Bedeutung zu. Ausschlaggebend seien nicht einzelne Faktoren. Vielmehr sei in einer Gesamtbilanz für das Kind und mit Blick auf die Gegenwart sowie die Zukunft abzuwägen, welche Betreuungsregelung sein Wohl am besten wahre.
Zunächst prüfte das Kantonsgericht, ob C._ in der gemeinsamen elterlichen Obhut belassen werden könne; das Gericht habe dies stets bzw. unabhängig von Anträgen der Eltern zu prüfen. Die Erziehungsfähigkeit beider Eltern sei unbestritten gegeben. Bezüglich der Kooperations- und Kommunikationsfähigkeit seien die Schwierigkeiten der Eltern offensichtlich. Trotzdem sei es den Eltern gelungen, den Alltag von C._ gemeinsam zu meistern und zu organisieren; der Alltag von C._ klappe. Namentlich bestünden keine Differenzen in grundsätzlichen Erziehungsfragen. Unter dem Kriterium der Kontinuität hielt das Kantonsgericht fest, C._ sei es seit der Trennung der Eltern gewohnt, dass sich Vater wie Mutter im Alltag um sie kümmerten, auch wenn der Anteil der Mutter seit jeher etwas grösser gewesen sein möge. Entsprechend fühle sich C._ im Lebensumfeld der Mutter wie des Vaters wohl und zuhause; beide Eltern seien heute ihre Hauptbezugspersonen. Die Betreuungsqualität beider Eltern sei offensichtlich gut; beide könnten kindgerecht und altersadäquat mit ihrer Tochter umgehen. Indes könne die Mutter C._ an mehr Tagen persönlich betreuen als der Vater, der zu 100 % als Selbständigerwerbender arbeite, einen Betrieb führe und ein Geschäft aufbaue. Zwar möge der Vater beruflich flexibel sein, würde er C._ aber voll betreuen, wäre er dennoch mehr abwesend als die Mutter. Dennoch spreche das Kriterium der persönlichen Betreuung nicht gegen den Vater bzw. gegen eine alternierende Obhut, seien doch insgesamt beide Eltern auf eine Drittbetreuung angewiesen. Beide Fremdbetreuungsvarianten seien gleichwertig und von guter Qualität. Schliesslich sei C._ eine Drittbetreuung seit Jahren gewohnt. Auch seien beide Eltern für allfällige Betreuungs- oder anderweitige Notfälle gerüstet. Ferner schienen beide Eltern ausreichend und gleichwertig in ein soziales Netzwerk eingebunden zu sein. Sodann vermöchten beide Eltern ihrem Kind gute Freizeitaktivitäten zu bieten; der Vater hauptsächlich auf dem Land und die Mutter in der Stadt. Ein Vorteil der Stadt möge für das allergiegeplagte Mädchen die grössere Nähe zum Kinderspital und die breitere, schneller zugängliche medizinische Versorgung darstellen. Die Bindungstoleranz sei bei beiden Eltern eingeschränkt, aber für eine alternierende Obhut immer noch ausreichend gegeben, sofern die Eltern begleitet würden. Beide Eltern schienen die wichtige Rolle des anderen im Leben ihres Kindes grundsätzlich einzusehen. Der Wunsch des Kindes sei vom Loyalitätskonflikt geprägt, spreche aber für beide Eltern. Die Halbschwester von C._ spiele in deren Leben eine wichtige Rolle, wie auch die Grossmutter väterlicherseits; diese Beziehungen gelte es dem Kind unbedingt zu erhalten, was durch eine gemeinsame Obhut erleichtert würde. Indes erschwere die geografische Distanz die gemeinsame Betreuung von C._. Bis anhin seien trotz der zwei Wohnorte keine massgebenden Probleme aufgetreten. In einer Gesamtbilanz ergebe sich für das Kind, dass dieses es gewohnt ist, mit beiden Eltern viel Zeit und auch ein Stück Alltag verbringen zu dürfen. Kontinuität und Stabilität sprächen somit für eine Fortführung der gemeinsamen Obhut. Das Mädchen profitiere offensichtlich von den zwei völlig verschiedenen, aber gleich guten Lebenswelten sowie Charakteren der Eltern. Der Vater vermöge seinem Kind ein traditionelles, familiäres ländliches Umfeld zu ermöglichen, während die Mutter C._ eine lebendige, moderne städtische Struktur biete. Das Gericht sähe keine Rechtfertigung, dem Mädchen die offensichtlichen Vorteile beider Zuhause vorzuenthalten. Insgesamt seien die Voraussetzungen für eine alternierende Obhut nach wie vor gegeben. Es gelte daher, eine Lösung zu erarbeiten, welche C._ alle wichtigen Bezugspersonen erhalte und die Vorzüge beider Eltern vereinige. Leitlinien für die zu treffende Betreuungsregelung sollen sein, dass erstens C._ mit beiden Eltern Alltag wie Freizeit solle verbringen dürfen und dass zweitens der Betreuungsanteil des Vaters insgesamt nicht kleiner sei als bisher. C._ solle drittens mit ihren Eltern möglichst viel Zeit am Stück verbringen dürfen, wobei zu erwarten sei, dass sich die Eltern entsprechend einrichten und auch den Betreuungsplan von E._ allenfalls anpassen. Demnach scheine folgende Betreuungsregelung sachgerecht: C._ wohne weiterhin bei der Mutter und besuche den gleichen Kindergarten (und später die Schule) wie bisher, in dem sie sich wohl fühle. Diese Regelung erfülle den Grundsatz, wonach sich der Wohnsitz eines Kindes bei jenem Elternteil befinden soll, von dem es zeitlich häufiger betreut werde. Die Wochenenden dauerten von Freitag nach dem Kindergarten bzw. der Schule (je nach Stundenplan Mittag oder Nachmittag) bzw. 12.00 Uhr (falls kein Unterricht stattfinde) bis Sonntag 18.00 Uhr. C._ verbringe die Wochenenden je abwechselnd mit dem einen oder anderen Elternteil. Den Sonntagabend ab 18.00 Uhr und den Montag verbringe C._ beim Vater, der sie in den Kindergarten bringe, von dort wieder abhole und sie am Dienstagmorgen in den Kindergarten oder die Schule fahre. Die Betreuungszeit der Mutter beginne ab Dienstagmorgen Kindergarten-/ Schulbeginn bzw. 8.00 Uhr.
4.2. Der Beschwerdeführer bemängelt, das Kantonsgericht habe jene Lösung getroffen, die zur Folge habe, dass nunmehr die Tochter, die Beschwerdegegnerin und er selber ein Leben im Bereich des Existenzminimums fristen müssten. Das Kantonsgericht habe beim Betreuungsunterhalt ein Manko von Fr. 410.-- ermittelt und in seinem Bedarf seien seine Steuern nicht berücksichtigt worden. Wenn beide Eltern grundsätzlich gleich gute Voraussetzungen für die Betreuung des Kindes böten, sei dies unhaltbar und liege auch nicht im Interesse des Kindes. Wenn er das Kind betreuen würde, verfügte er über genügend Mittel.
4.3. Die Eltern haben gemeinsam alle Bedürfnisse des Kindes abzudecken (vgl. Art. 276 Abs. 1 ZGB). Wie das Bundesgericht in BGE 144 III 481 E. 4.7.7 ausgeführt hat, gehört dazu nicht nur die Betreuung, sondern gleichwertig auch die Bereitstellung der nötigen finanziellen Mittel, denn es dürfte nicht im Interesse des Kindes liegen, dauerhaft in Sozialhilfeabhängigkeit oder jedenfalls am Rand des Existenzminimums aufzuwachsen, wie dies selbst bei mittleren Verhältnissen drohe, wenn mit einem einzigen Erwerbseinkommen zwei Haushalte finanziert werden müssen. Insofern liegt die beidseitige Ausschöpfung der elterlichen Eigenversorgungskapazität, wo dies aufgrund greifbarer Drittbetreuungsangebote zu bewerkstelligen ist und im Ergebnis zu spürbaren wirtschaftlichen Vorteilen führt, durchaus im Kindeswohl. Insofern besteht diesbezüglich eine richterliche Prüfungspflicht.
4.4. Das Kantonsgericht hat beim Betreuungsbedarf eine Unterdeckung festgestellt (E. 5.2 unten). Es hat hingegen nicht geprüft, ob die vom Beschwerdeführer beantragte oder eine andere Regelung der Betreuungsverhältnisse spürbare wirtschaftliche Vorteile zur Folge hätte. Dies hätte sich gerade im vorliegenden Fall aufgedrängt, zumal das Kantonsgericht im Kern von der Gleichwertigkeit des von den beiden Eltern angebotenen Umfelds ausgeht. Da das angefochtene Urteil bereits aus anderen Gründen aufzuheben und zu neuem Entscheid an das Kantonsgericht zurückzuweisen ist (vgl. E. 2.3.2, 6.4 und 7.3), wird dieses zu prüfen haben, ob eine andere Betreuungsregelung, auch eine mit Schwerpunkt beim Vater, zu spürbaren wirtschaftlichen Vorteilen führt.
5.
Im Zusammenhang mit seinem Eventualantrag beanstandet der Beschwerdeführer die Berechnung des Betreuungsunterhalts.
5.1. Der - dem Kind zustehende (Art. 285 Abs. 2 ZGB) - Betreuungsunterhalt entspricht dem Betrag, welcher einem betreuenden Elternteil fehlt, um seine eigenen Lebenshaltungskosten zu decken, soweit das Manko darauf zurückzuführen ist, dass er aufgrund der Kinderbetreuung seine Erwerbsfähigkeit nicht voll ausschöpfen kann (BGE 144 III 377 E. 7.1.2.1). Es gilt die Lebenshaltungskostenmethode (a.a.O. sowie BGE 144 III 481 E. 4.1). Diese basiert - je nach den konkreten finanziellen Verhältnissen - auf dem betreibungsrechtlichen Existenzminimum oder auf dem um gewisse Positionen ergänzten familienrechtlichen Existenzminimum (BGE 144 III 377 E. 7.1.4; zum Konzept des familienrechtlichen Existenzminimums vgl. HEINZ Hausheer/Thomas Geiser/Regina E. Aebi-Müller, Das Familienrecht des Schweizerischen Zivilgesetzbuches, 6. Aufl. 2018, Rz. 10.98).
5.2. Das Kantonsgericht ermittelte den Betreuungsunterhalt wie folgt: Bei einem Einkommen von Fr. 1'800.-- und einem Bedarf von Fr. 4'070.-- (= Grundbetrag Fr. 1'230.-- + Grundbetrag C._ Fr. 380.-- + Wohnkosten Fr. 1'610.-- + Krankenkasse Fr. 300.-- + Risikoversicherungen Fr. 50.-- + Arbeitssuche/Berufskosten Fr. 200.-- + berufliche Vorsorge Fr. 300.--) bestehe bei der Beschwerdegegnerin ein Manko von Fr. 2'270.--. Davon entfielen Fr. 900.-- (Grundbetrag, Wohnanteil) auf den Barunterhalt für C._. Demgegenüber belaufe sich der Überschuss des Beschwerdeführers auf Fr. 1'860.--. Nach Abzug von C._s Barbedarf stünden noch Fr. 960.-- für den Betreuungsunterhalt zur Verfügung. Damit verbleibe ein Manko im Betreuungsunterhalt von Fr. 410.--.
5.3. Der Beschwerdeführer wendet ein, die Beschwerdegegnerin betreue nicht nur C._, sondern auch ihre Tochter E._. Damit werde der betreuungsbedingte Teil der Lebenshaltungskosten, den die Mutter nicht aus eigenem Einkommen bestreiten könne, durch C._ und E._ verursacht. Das Manko von Fr. 970.-- sei zu 60 % C._ und zu 40 % E._ zuzuordnen. Damit ergebe sich für ihn ein Beitrag an den Betreuungsunterhalt von Fr. 582.-- (= 60 % von Fr. 970.--).
5.4. Die Beschwerdegegnerin wendet ein, E._ werde dieses Jahr 14 Jahre alt, besuche seit einem Jahr das Untergymnasium in W._ und werde zur Hälfte von ihr, der Mutter, betreut. Aufgrund des Alters der Tochter E._ und der alternierenden Betreuung wäre sie ohne Weiteres in der Lage, einer vollen Erwerbstätigkeit nachzugehen. Damit sei die Unmöglichkeit, die eigenen Lebenshaltungskosten mit eigenem Erwerbseinkommen zu decken, ausschliesslich auf die Betreuung der Tochter C._ zurückzuführen.
5.5.
5.5.1. Während der Ehe hat jeder Ehegatte dem andern in der Erfüllung der Unterhaltspflicht gegenüber vorehelichen Kindern in angemessener Weise beizustehen (Art. 278 Abs. 2 ZGB). Die Beistandspflicht ist gesetzliche Wirkung der Ehe; sie entsteht mit dem Abschluss der Ehe und erlischt mit deren Auflösung (CYRIL Hegnauer, Berner Kommentar, 1997, N. 14 zu Art. 278 ZGB). Wie das Kantonsgericht zutreffend festhält, sind die Eltern von E._ für deren Unterhalt zuständig. Der Beschwerdeführer steht der Beschwerdegegnerin gegenüber diesbezüglich nicht (mehr) in der Pflicht.
5.5.2. Wie die Beschwerdegegnerin zutreffend ausführt, hat die Tochter E._ die Sekundarschulstufe erreicht, weshalb der Mutter als Regel eine Erwerbstätigkeit von 80 % zugemutet wird (BGE 144 III 481 E. 4.7.6). Bei dieser Ausgangslage müsste der Beschwerdeführer aufzeigen, dass die Beschwerdegegnerin auch bei einem 80 %-Pensum nicht in der Lage wäre, ihre eigenen Lebenshaltungskosten zu decken. Das tut er nicht. Daher kann dem Kantonsgericht nicht vorgeworfen werden, es habe Bundesrecht verletzt, indem es das Manko der Mutter allein im Bedarf der Tochter C._ berücksichtigt hat.
6.
Der Beschwerdeführer ist auch mit der Berechnung des Barbedarfs von C._ nicht einverstanden. Seine Kritik beschlägt die Wohnkosten.
6.1. Das Kantonsgericht erwog, die Mutter verlange, in die Bedarfsrechnung seien Kosten für E._ von Fr. 300.-- einzubeziehen. E._, die teilweise bei der Mutter lebe und für welche diese keine Unterhaltsbeiträge beziehe, bleibe in der sehr beengten finanziellen Situation aber ausser Rechnung, zumal der Beschwerdeführer nicht das Kind aus der ersten Beziehung zu finanzieren habe; für deren Unterhalt sei D._ zuständig. Immerhin sei der Aufwand von E._ insofern mitberücksichtigt, als der Beschwerdegegnerin (samt C._) die vollen Mietkosten zugestanden würden.
6.2. Der Beschwerdeführer meint, richtigerweise habe das Kantonsgericht auch einen Wohnkostenanteil von E._ berücksichtigen müssen, widrigenfalls er E._ quersubventioniere, wofür es keinen Rechtstitel gebe.
6.3. Die Beschwerdegegnerin führt an, das Kantonsgericht habe bei diesem Vorgehen berücksichtigt, dass ihre gesamten Wohnkosten wesentlich tiefer seien als die zu hohen Mietkosten des Beschwerdeführers auf dem Land.
6.4. Wohnkosten sind Bestandteil des (Bar-) Bedarfs des Kindes und bei diesem zu berücksichtigen (vgl. Urteil 5A_583/2018 vom 18. Januar 2019 E. 5.1). Damit reduziert sich rechnerisch der Bedarf des jeweiligen Elternteils um den entsprechenden Betrag. Weil die Beistandspflicht des Ehegatten gegenüber einem vorehelich geborenen Kind des anderen Ehegatten mit der Scheidung erlischt (E. 5.5.1 oben), ist es grundsätzlich unzulässig, im Rahmen der Berechnung des Betreuungsunterhalts, der auf die Zeit nach der Scheidung entfällt, Aufwendungen zu berücksichtigen, die auf ein voreheliches Kind des betreuenden Elternteils zurückzuführen sind. In diesem Punkt erweist sich die Beschwerde als begründet. Das vom Kantonsgericht gewählte Vorgehen wäre nur dann statthaft, wenn die Wohnkosten der Mutter auch ohne E._ den gleichen Betrag ausmachen würden, bspw. weil dieser kein eigenes Zimmer zur Verfügung steht. Dazu fehlen indes sachdienliche Feststellungen. Das Kantonsgericht wird die entsprechenden Abklärungen zu treffen haben.
7.
7.1. Weiter kritisiert der Beschwerdeführer die Berechnung der Lebenshaltungskosten der Beschwerdegegnerin, da das Kantonsgericht unter dem Titel Vorsorge einen Betrag von Fr. 300.-- eingesetzt habe. Das Kantonsgericht habe diesen Betrag nicht begründet und damit seine Begründungspflicht verletzt. Ausserdem sei die Altersvorsorge nicht Bestandteil des Kinderunterhalts, sondern ein Element des nachehelichen Unterhalts. Für den Fall, dass die Altersvorsorge in der Berechnung des Kinderunterhalts zu berücksichtigen wäre, müsste auch der Vater von E._ in die Pflicht genommen werden, nachdem sich nicht behaupten lasse, nur die Betreuung von C._ benachteilige die Mutter in der Altersvorsorge.
7.2. Die Beschwerdegegnerin ist der Meinung, die Berechnung des Vorsorgeunterhalts basiere auf der Rechtsprechung des Bundesgerichts. Sie verweist dabei auf das Urteil 5A_210/2008 vom 14. November 2008 (und meint damit BGE 135 III 158) sowie auf Werner Spirig (Der nacheheliche Vorsorgeunterhalt nach Art. 125 ZGB, Anwaltsrevue 4/2011 S. 177 f.).
7.3. Wie sich aus den von der Beschwerdegegnerin angegebenen Referenzen ergibt, schliesst der - dem Ehegatten geschuldete - nacheheliche Unterhalt im Sinne von Art. 125 Abs. 1 ZGB eine angemessene Altersvorsorge ein (sog. Vorsorgeunterhalt; zur Methodik vgl. BGE 135 III 158 E. 4, wobei auch andere Methoden zulässig sind: Urteile 5A_395/2009 vom 8. März 2010 E. 6.1 und 5A_615/2009 vom 20. Januar 2010 E. 6.3; vgl. auch Urteil 5A_310/2010 vom 19. November 2010 E. 7.4). Hier geht es indes um den - dem Kind geschuldeten - Betreuungsunterhalt. Die Bedarfspositionen, die dort zu berücksichtigen sind (vgl. E. 5.1), schliessen den Vorsorgeunterhalt nicht ein, und die Berücksichtigung des für die Altersvorsorge vorgesehenen Betrages von Fr. 300.-- im Betreuungsunterhalt des Kindes ist mit Bundesrecht nicht vereinbar (vgl. Art. 276a Abs. 1 ZGB). Auch in diesem Punkt ist die Beschwerde gutzuheissen.
8.
Schliesslich hält der Beschwerdeführer die Verpflichtung der Eltern, eine Mediation zu besuchen, für unangemessen.
8.1. Die vom Kantonsgericht angeordnete Mediation geht auf einen Antrag der Kindesvertreterin zurück. Jenes erwog, die Erfahrung zeige, dass fortwährende nachpartnerschaftliche Konflikte etwas vom schädlichsten seien, was man Kindern in einer Trennungssituation antun könne. Sie gefährdeten die Entwicklung in gesundheitlicher, sozialer und schulischer Hinsicht. Um die Entwicklung von C._ nicht zu gefährden, müssten die Eltern lernen, auch persönliche Kontakte zueinander wieder auszuhalten, direkt miteinander zu kommunizieren und ihre Emotionen in den Griff zu bekommen. Dies gelte verstärkt, zumal C._ weiterhin ihrer gemeinsamen Obhut anvertraut bleibe. Wegen der hohen Zerstrittenheit der Eltern bzw. der zahlreichen, regelmässig auftretenden Missverständnisse bestehe eine Gefährdung des Kindeswohls. Eine Mediation sei geeignet und notwendig, um C._ zu schützen, und erweise sich als verhältnismässig. Es sei schliesslich davon auszugehen, dass beiden Eltern ein lösungsorientiertes Mitwirken gelinge und bei beiden eine gewisse Bereitschaft zur Konfliktbewältigung bestehe, selbst wenn der Beschwerdeführer einer Mediation derzeit skeptisch gegenüberstehe.
8.2. Dazu führt der Beschwerdeführer aus, er sehe durchaus ein, dass im Verhältnis zur Beschwerdegegnerin Handlungsbedarf bestehe, und er sei auch bereit, sich auf die sozialpädagogische Familienbegleitung einzulassen. Nach dem Willen des Kantonsgerichts solle die Mediation dazu dienen, die Kontakte konfliktfreier zu gestalten und die Eltern zu befähigen, streitfrei miteinander zu kommunizieren und von ihren hochstrittigen Verhaltensweisen Abstand zu nehmen. Wohl sei die Anordnung einer Mediation zulässig. Vorliegend übersehe das Kantonsgericht aber, dass das Verhältnis zwischen den Parteien seit der Trennung, d.h. seit 2014 und damit seit mehr als vier Jahren strittig sei und sich die Situation zufolge der langen Verfahrensdauer verschärft habe. Dass fünf Mediationssitzungen daran etwas ändern sollten, sei nicht nachvollziehbar.
8.3. Mit dieser Argumentation vermag der Beschwerdeführer die Anordnung der Mediation nicht als bundesrechtswidrig auszuweisen. Entgegen dem im vorliegenden Sachzusammenhang möglicherweise missverständlichen Begriff geht es bei der angeordneten Mediation nicht in erster Linie darum, die Eltern zu versöhnen, sondern ihnen aufzuzeigen, wie sich der aktuell hochstrittige Umgang untereinander - hauptsächlich negativ - auf das Kind auswirken kann und mit welchen Verhaltensmustern derartige Auswirkungen auf das Kind vermieden, zumindest aber vermindert werden können; dies alles mit dem Ziel, dem Kind den Umgang mit dem Loyalitätskonflikt, in dem es sich befindet, erträglicher zu machen.
9.
Im Ergebnis ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen und die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen.
9.1. Die Rückweisung der Sache zu neuem Entscheid gilt für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten wie auch der Parteientschädigung als Obsiegen im Sinne von Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG, unabhängig davon, ob sie beantragt und ob das entsprechende Begehren im Haupt- oder im Eventualantrag gestellt wird (BGE 141 V 281 E. 11.1). Der Beschwerdeführer obsiegt grösstenteils, sodass die Gerichtskosten, welche die Kosten der Kindesvertreterin einschliessen, zu drei Vierteln der Beschwerdegegnerin und zu einem Viertel dem Beschwerdeführer auferlegt werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
9.2. Den Gesuchen der Parteien um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren kann entsprochen werden. Die gesetzlichen Voraussetzungen hierfür sind erfüllt (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Die Gerichtskosten sind vorläufig auf die Bundesgerichtskasse zu nehmen. Den Parteien sind amtliche Anwälte beizuordnen, und diese sind direkt aus der Bundesgerichtskasse zu entschädigen (Art. 64 Abs. 2 zweiter Satz BGG). Die Parteien werden darauf hingewiesen, dass sie der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten haben, falls sie später dazu in der Lage sind (Art. 64 Abs. 4 BGG).
9.3. Die Kindesvertreterin ist im Umfang des notwendigen Aufwands zu entschädigen. Sie hat eine Kostennote eingereicht. Darin weist sie einen zeitlichen Aufwand von 9.07 Stunden aus und macht einen Stundenansatz von Fr. 300.-- geltend (zzgl. pauschalisierter Auslagen und MWSt). In ihrer Stellungnahme führt die Kindesvertreterin aus, sie habe sich am 28. Februar und 14. März 2019 an den Berufsbeistand der KESB W._ sowie am 7. und 14. März 2019 an die für die sozialpädagogische Familienbegleitung zuständige Person gewandt. Die aus diesen Gesprächen resultierenden Berichte konnten als echte Noven von vornherein nicht berücksichtigt werden (E. 1.4), weshalb sich die Aufwendungen der Kindesvertreterin jedenfalls teilweise als nutzlos erweisen. Ermessensweise wird die Entschädigung auf Fr. 1'500.-- (inkl. Auslagen und MWSt) festgesetzt.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Kantonsgerichts St. Gallen, II. Zivilkammer, vom 14. Juni 2018 wird aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit sie den Sachverhalt ergänze, die Betreuungsregelung neu prüfe, den Bedarf der Betroffenen neu festlege sowie den Kindes- und nachehelichen Unterhalt neu berechne. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.
2.1. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen und es wird dem Beschwerdeführer Rechtsanwalt Daniel Speck als Rechtsbeistand beigegeben.
2.2. Das Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen und es wird der Beschwerdegegnerin Rechtsanwalt Josef Jacober als Rechtsbeistand beigegeben.
3.
3.1. Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- (einschliesslich der Kosten der Kindesvertreterin) werden im Umfang von Fr. 1'000.-- dem Beschwerdeführer und im Umfang von Fr. 3'000.-- der Beschwerdegegnerin auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
3.2. Die Kindesvertreterin wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
4.
4.1. Die Parteikosten werden wettgeschlagen.
4.2. Rechtsanwalt Daniel Speck wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- ausgerichtet.
4.3. Rechtsanwalt Josef Jacober wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Kindesvertreterin und dem Kantonsgericht St. Gallen, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Mai 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Gutzwiller