Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (Kunde, Kläger, Beschwerdeführer) ist ein in Russland wohnhafter Mitinhaber eines privaten Gesundheitszentrums.
Die Bank B._ AG (Bank, Beklagte, Beschwerdegegnerin) bezweckt den Betrieb einer Bank mit internationaler Orientierung und legt das Hauptgewicht auf Vermögensverwaltung.
Im Frühjahr 2007 eröffnete der Kunde bei der Bank ein Konto und Depot. Bankintern zuständig war der russisch-sprachige Kundenberater C._. Der Kunde macht geltend, dieser Kundenberater habe zu seinen Lasten Gelder in Höhe von EUR 2'778'302.36 veruntreut, indem er unautorisiert Überweisungen vorgenommen und massiv mit Wertpapieren gehandelt habe. Die Bank stellt in Abrede, dass die Transaktionen ohne Weisungen durchgeführt wurden und beruft sich jedenfalls auf nachträgliche Genehmigung.
B.
Mit Klage vom 29. August 2016 gelangte der Kunde an das Handelsgericht des Kantons Zürich mit dem Begehren, die Bank sei zu verpflichten, ihm EUR 2'778'302.36 nebst Zins auf diversen Fälligkeiten zu bezahlen, unter Vorbehalt der Nachklage. Er reichte am 5. Juli 2018 ein Urteil des erstinstanzlichen Strafgerichts aus dem Kanton Genf ein, mit dem der Kundenberater C._ zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren und unter anderem zur Zahlung von Schadenersatz an den Kunden verurteilt wurde.
Mit Urteil vom 13. Juni 2019 wies das Handelsgericht des Kantons Zürich die Klage ab. Es bejahte seine Zuständigkeit, die Anwendung schweizerischen Rechts und stellte fest, dass der Kunde seine Adhäsionsklage gegen die Bank im Strafverfahren gegen den Kundenberater zurückgezogen hatte. Den eingeklagten Schaden aus Börsentransaktionen wies das Handelsgericht mangels hinreichender Behauptungen ab. Zu den namentlich beanstandeten Transaktionen in Höhe von insgesamt EUR 1'922'184.65, USD 114'300.-- und CHF 805'300.-- hielt das Handelsgericht zunächst fest, dass die Bankbeziehung eine Konto/Depot-Beziehung ( execution only) war und dass ein allfälliger Erfüllungsanspruch des Bankkunden Schadenersatz ausschliesse. Das Gericht hielt dafür, mit seiner Schadenersatzklage verlange der Kläger etwas anderes, weshalb die Klage abzuweisen sei. Obwohl das klägerische Begehren nach der Auffassung des Handelsgerichts nicht in eine Klage auf Erfüllung umgedeutet werden könne, prüfte es dennoch, ob ein Erfüllungsanspruch bestehe. Es lehnte aber für die 21 Transaktionen eventuell die Klage mit der Begründung ab, die Bank trage zwar grundsätzlich die Beweislast für die Weisungen, aber die Parteien hätten in der Banklagernd-Vereinbarung vom 26. Februar 2007 gültig eine Zustell- und Genehmigungsfiktion vereinbart und eine rechtsmissbräuchliche Berufung der Bank darauf liege nicht vor, weshalb den Kunden die Beweislast für das tatsächliche Fehlen von Anweisungen treffe, wofür ihm der Beweis nicht gelinge.
C.
C.a. Mit Beschwerde in Zivilsachen stellt der Kläger die Rechtsbegehren, es sei das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 13. Juni 2019 aufzuheben und sein Rechtsbegehren auf Zahlung von EUR 2'778'302.36 nebst 5 % Zins seit dem jeweiligen Überweisungsdatum sei gutzuheissen, eventualiter sei die Sache zur weiteren Abklärung des Sachverhalts und Durchführung eines Beweisverfahrens zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Der Beschwerdeführer legt dar, worum es seiner Ansicht nach geht, fasst den Sachverhalt zusammen und stellt in "Vorbemerkungen" zu den Rügen den Prozessablauf aus seiner Sicht dar. Konkret rügt er, die Vorinstanz habe bei der Ablehnung der missbräuchlichen Berufung auf die Genehmigungsfiktion den Sachverhalt willkürlich festgestellt und habe ihm das rechtliche Gehör verweigert und seinen Anspruch auf Beweis verletzt. Ausserdem rügt er, die Vorinstanz habe den Sachverhalt willkürlich festgestellt mit dem Schluss, er habe nicht beweisen können, dass er die umstrittenen Transaktionen nicht selbst angewiesen habe.
Die Beschwerdegegnerin beantragt, es sei auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventuell sei diese abzuweisen. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Mit Verfügung vom 19. September 2019 wurde das Gesuch der Beschwerdegegnerin um Sicherstellung einer allfälligen Parteientschädigung abgewiesen.
C.b. Der Beschwerdeführer hat am 3. Oktober 2019 das Urteil des Obergerichts des Kantons Genf vom 6. September 2019 eingereicht, mit dem die Verurteilung des Kundenberaters C._ wegen ungetreuer Geschäftsbesorgung und Urkundenfälschung im Wesentlichen bestätigt und dem Kunden als Geschädigtem Schadenersatz zugesprochen wird. Ausserdem hat er unaufgefordert repliziert.
Erwägungen:
1.
Die Beschwerde betrifft eine Zivilsache (Art. 72 BGG), richtet sich gegen den Endentscheid (Art. 90 BGG) eines oberen kantonalen Gerichts, das als Fachgericht in Handelssachen entschieden hat (Art. 75 Abs. 2 lit. b BGG), der Beschwerdeführer ist mit seinen Anträgen unterlegen (Art. 76 BGG), ein Streitwert ist nicht erforderlich (Art. 74 Abs. 2 lit. b BGG) und die Beschwerdefrist ist eingehalten (Art. 100, 46 Abs. 1 lit. b BGG). Die Beschwerde ist unter Vorbehalt einer hinreichenden Begründung zulässig.
2.
Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG).
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG; vgl. dazu BGE 132 II 257 E. 2.5 S. 262; BGE 130 III 136 E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE 140 III 115 E. 2 S. 116, 137 III 580 E. 1.3; BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweisen). Unerlässlich ist im Hinblick auf Art. 42 Abs. 2 BGG, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die Beschwerde führende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. BGE 140 III 86 E.2, 115 E. 2 S. 116). Die Begründung hat ferner in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen, und der blosse Verweis auf Ausführungen in andern Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus (BGE 143 II 283 E. 1.2.3, 133 II 396 E. 3.2 S. 400 mit Hinweisen). Beruht der angefochtene Entscheid auf mehreren selbständigen Alternativbegründungen, so ist für jede einzelne darzutun, weshalb sie Recht verletzt; denn soweit nicht beanstandete Begründungen das angefochtene Urteil selbständig stützen, fehlt das Rechtsschutzinteresse an der Beurteilung der gehörig begründeten Rügen (BGE 136 III 534 E. 2.2 S. 535 f.; 133 IV 119 E. 6.3 S. 120 f.; vgl. auch BGE 132 III 555 E. 3.2 S. 560).
2.2.
2.2.1. Der Beschwerdeführer beanstandet die Abweisung seiner Klage insoweit nicht, als diese in Bezug auf die angeblich nicht autorisierten Börsentransaktionen abgewiesen wurde, weil sie nicht hinreichend substanziiert war. Insoweit ist der angefochtene Entscheid offensichtlich nicht zu überprüfen.
2.2.2. In Bezug auf die angeblich unautorisierten Überweisungen vertritt die Beschwerdegegnerin den Standpunkt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, weil der Beschwerdeführer die Begründung nicht beanstande, wonach er "letztlich den falschen Streitgegenstand eingeklagt" habe, weil er Schadenersatz statt Erfüllung verlange.
2.2.3. Die Erwägung der Vorinstanz, die Klage sei abzuweisen, weil das Klagebegehren auf Schadenersatz statt Erfüllung laute, stellt der Beschwerdeführer nicht in Abrede. Deshalb ist die Rechtmässigkeit der vorinstanzlichen Ausführungen zu diesem Punkt nicht zu prüfen.
Der Beschwerdeführer bringt lediglich vor, dass "eine falsche Begründung von Amtes wegen in eine richtige, mithin der Schadenersatzanspruch in einen Erfüllungsanspruch" in Anwendung des Grundsatzes iura novit curia umzudeuten sei. Die Vorinstanz hat ihre Bedenken zu einer entsprechenden Umdeutung der Klage geäussert, hat aber dennoch eingehend die Rechtslage geprüft, die gälte, falls eine derartige Umdeutung als zulässig zu erachten wäre. Auf die Beschwerde ist folglich einzutreten, soweit sie sich gegen die vorinstanzlichen Erwägungen zur Erfüllungsklage richtet.
3.
3.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, der dem Streitgegenstand zugrunde liegt, als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 mit Verweisen). Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (BGE 140 III 115 E. 2 S. 117,135 III 397 E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (Art. 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (vgl. BGE 140 III 16 E. 1.3.1 mit Hinweisen.) Soweit der Beschwerdeführer den Sachverhalt ergänzen will, hat er zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass er entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (BGE 140 III 86 E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 18).
3.2. Soweit der Beschwerdeführer den strittigen Lebenssachverhalt und den Prozesssachverhalt aus seiner Sicht darstellt, sind seinen Ausführungen keine gehörigen Rügen zu entnehmen (Art. 106 Abs. 2 BGG). Dieser Teil der Beschwerdebegründung hat unbeachtet zu bleiben.
4.
4.1. Die Vorinstanz hat einen vertraglichen Erfüllungsanspruch gestützt auf die konkreten vertraglichen Vereinbarungen abgewiesen. Sie stellte fest, die Parteien hätten eine sog. Banklagernd-Vereinbarung abgeschlossen. Da bei einer derartigen Vereinbarung eine Zustellungs- und Genehmigungsfiktion greife, sei ein passives Verhalten des Bankkunden als Annahme des Kontoauszugs im Sinne von Art. 6 OR zu werten. Bleibe eine fristgerechte Reklamation aus, gelte die entsprechende Transaktion bzw. der gezogene Saldo als genehmigt. Aufgrund der durch Fiktion genehmigten Saldoziehung treffe den Beschwerdeführer die Beweislast dafür, dass die von der Beschwerdegegnerin vorgenommenen Buchungen tatsächlich nicht korrekt ausgeführt worden seien und dies der Beschwerdegegnerin bzw. deren Kundenberater C._ in einem Masse bewusst gewesen sei, dass sie nicht von einer stillschweigenden Genehmigung dieser Vorgänge ausgehen durften. Die Vorinstanz prüfte, ob die Berufung der Beschwerdegegnerin auf die Banklagernd-Vereinbarung missbräuchlich sei. Sie erwog, dies wäre etwa der Fall, wenn der Kundenberater C._ tatsächlich sich selber bzw. seine Ehefrau mit dem Geld des Klägers bereichert haben sollte. Da der Beschwerdeführer das jedoch nicht beweisen könne, dürfe sich die Bank auf die Vereinbarung berufen.
Die Vorinstanz ging in der Tat davon aus, der Beschwerdeführer habe nicht rechtsgenüglich dargelegt und bewiesen, dass die Überweisungen von seinem Konto letztlich in die Tasche des Kundenberaters und dessen Ehefrau geflossen seien, weshalb er aus den Geldflüssen allein nichts ableiten könne, woraus auf eine rechtsmissbräuchliche Berufung auf die Zustellungs- und Genehmigungsfiktion geschlossen werden könnte. Ihres Erachtens vermöge das kommentarlos zu den Akten gereichte Strafurteil prozesskonforme Tatsachenbehauptungen im Zivilprozess nicht zu ersetzen und der Beschwerdeführer hätte angesichts der Bestreitung der Beschwerdegegnerin in seiner Rechtsschrift substanziiert vorzubringen und zu beweisen gehabt, dass Geld vom UBS-Konto xxx auf das Konto des Kundenberaters und seiner Ehefrau geflossen sei. Dazu hätte er mindestens die von ihm ins Recht gelegten Listen in die Replik integrieren bzw. erklären müssen. Zudem hätte er taugliche Beweismittel offerieren müssen. Solche könnten in den Auflistungen act. 4/44 und 4/45 nicht gesehen werden, da tatsächlich unklar bleibe, wer deren Aussteller sei und worauf sie beruhten. Es sei denn auch nicht nachvollziehbar, weshalb der Beschwerdeführer keine Edition der entsprechenden Original-Bankbelege bei der UBS verlange.
4.2. Der Beschwerdeführer bringt vor, die Vorinstanz habe zu Unrecht eine missbräuchliche Berufung der Beschwerdegegnerin auf die Banklagernd-Vereinbarung verneint. In diesem Zusammenhang habe diese den Sachverhalt willkürlich festgestellt und sein Recht auf rechtliches Gehör sowie sein Recht auf Beweis verletzt, insbesondere indem sie es trotz entsprechendem Beweisantrag unterlassen habe, den COO der Beschwerdegegnerin D._ zu befragen. Dieser hätte bestätigen können, dass die Beschwerdegegnerin von C._ eine Quittung für die erhaltene Korrespondenz verlangt hatte und dass eine Kontrolle durchgeführt worden war.
Weiter rügt der Beschwerdeführer, er habe in Rz. 141 seiner Klage substanziiert dargelegt, welche Zahlungen er nicht beanstande, weil dafür eine handschriftliche und per Fax übermittelte Anweisung vorhanden sei, und er habe auch in Klage Rz. 141 detailliert dargelegt, welche Zahlungen er als nicht autorisiert betrachte. Es genüge nicht, dass er am 26. Februar 2007 einen "Waiver for Telephone, Telefax and Electronic Mail " unterschrieben habe, nachdem tatsächlich keine solchen Anweisungen vorgekommen seien. Die Beschwerdegegnerin habe dagegen weder gestützt auf das Strafurteil noch gestützt auf lückenlose Einträge im WinDekis belegen können, dass tatsächlich solche Anweisungen vorgekommen seien. Aus ihrem Belegdossier act. 24/8 ergebe sich im Gegenteil, dass alle echten und nicht gefälschten Anweisungen per Fax genau die nicht beanstandeten Transaktionen beträfen. Er rügt als stossend, dass sein Beweis auf Parteiaussage nicht abgenommen werde, aber die von der Beschwerdegegnerin eingereichten Vergütungsaufträge - die vom erstinstanzlich verurteilten Kundenberater erstellt wurden - als substanziierte Bestreitung anerkannt wurden. Er rügt als willkürlich, dass seine Behauptungen als unsubstanziiert nicht beachtet wurden und rügt als Verweigerung des rechtlichen Gehörs, dass die von ihm insbesondere in Klage Rz. 113 beantragte Zeugenbefragung von E._, Counsel Legal & Compliance, sowie seine Parteibefragung zum Beweis der Behauptung nicht abgenommen worden seien, dass er Weisungen nur handschriftlich erteilt und per Fax übermittelt habe.
4.3.
4.3.1. Nach der Rechtsprechung wird mit der in Bankverträgen regelmässig enthaltenden Banklagernd-Klausel ( clause de banque restante) vereinbart, dass die an den Kunden zu adressierenden Mitteilungen im Kundendossier bei der Bank zurückbehalten werden, gleichzeitig jedoch als zugestellt gelten. Die auf diesem Weg kommunizierten Mitteilungen an einen Bankkunden, der sich für diesen Kommunikationsmodus entscheidet, gelten als sofort zugestellt (Zustellungsfiktion). Dieser Bankkunde wird folglich hinsichtlich der Annahme der Genehmigung einer innerhalb eines gewissen Zeitraums nicht beanstandeten Transaktion gleich behandelt wie ein Kunde, der die entsprechende Bankkorrespondenz tatsächlich erhalten hat. In der Tat wird eine Banklagernd-Klausel nicht im Interesse der Bank vereinbart, sondern im Interesse des Kunden, der aus ihm eigenen Gründen keine Zustellung der fraglichen Mitteilungen wünscht. Die Bank, die ihren Kunden gegenüber hinsichtlich der für diese vorgenommenen Transaktionen eine Informationspflicht trifft, hat ein berechtigtes Interesse an deren Gleichbehandlung hinsichtlich der aus dem Grundsatz von Treu und Glauben fliessenden Verpflichtung, unerwünschte Transaktionen zu beanstanden, und zwar unabhängig von dem vereinbarten Kommunikationsmodus. Der Kunde, der sich für die banklagernde Zustellung der Bankkorrespondenz entscheidet, geht somit ein Risiko ein, dessen Folgen er gegebenenfalls zu tragen hat (Urteile 4A_118/2019 vom 9. August 2019, E. 3.2; 4A_119/2018 vom 7. Januar 2019 E. 6.1.1; 4A_471/2017 vom 3. September 2018 E. 4.2.1; 4A_386/2016 vom 5. Dezember 2016 E. 3.2; 4A_42/2015 vom 9. November 2015 E. 6.3; 4A_262/2008 vom 23. September 2008 E. 2.3).
4.3.2. Führt die strikte Anwendung der Banklagernd-Klausel - und der damit einhergehenden Zustellungsfiktion - in Kombination mit der Beanstandungsklausel - und der damit einhergehenden Genehmigungsfiktion - zu einem stossenden Ergebnis, kann das Gericht unter dem Aspekt des Rechtsmissbrauches (Art. 2 Abs. 2 ZGB) eingreifen. Die Berufung der Bank auf die Zustellungs- und Genehmigungsfiktion darf sich nicht als rechtsmissbräuchlich erweisen. Das ist etwa dann der Fall, wenn die Bank die Zustellungs- und Genehmigungsfiktion benutzt, um den Bankkunden absichtlich zu schädigen, indem sie nach jahrelanger Befolgung der Instruktionen des Kunden absichtlich und in unvorhersehbarer Weise davon abweicht (z.B. bei einem Vermögensverwaltungsvertrag), dem Bankkunden eine Reklamation objektiv nicht möglich oder nicht zumutbar war oder wenn sie um die tatsächliche Nichtgenehmigung der fraglichen Transaktionen wusste (z.B. wenn sie ohne Weisungen im Rahmen eines " Execution-only "-Verhältnisses oder bei der Anlageberatung handelt) (Urteile 4A_118/2019 vom 9. August 2019, E. 3.2; 4A_119/2018 vom 7. Januar 2019 E. 6.1.1; 4A_471/2017 vom 3. September 2018 E. 4.2.1; 4A_386/2016 vom 5. Dezember 2016 E. 3.2; 4A_42/2015 vom 9. November 2015 E. 6.3; 4A_262/2008 vom 23. September 2008 E. 2.3; 4C.81/2002 vom 1. Juli 2002 E. 4.3, 4C.278/1996 vom 25. Februar 1998 E. 3b).
4.3.3. Das Recht auf Beweis ist in Art. 152 Abs. 1 ZPO gesetzlich vorgesehen und wird auch aus Art. 8 ZGB abgeleitet. Danach hat die beweispflichtige Partei einen bundesrechtlichen Anspruch darauf, für rechtserhebliche bestrittene Vorbringen zum Beweis zugelassen zu werden, wenn ihr Beweisantrag nach Form und Inhalt den Vorschriften des anwendbaren Prozessrechts entspricht (vgl. BGE 133 III 295 E. 7.1 S. 299; BGE 114 II 289 E. 2a S. 290; Urteil 5A_330/2013 vom 24. September 2013 E. 3.5.2). Dieser Anspruch schliesst eine vorweggenommene (antizipierte) Würdigung von Beweisen nicht aus. Von einer solchen kann allerdings nur dort die Rede sein, wo der Richter zum Schluss kommt, ein form- und fristgerecht beantragter und an sich tauglicher Beweis vermöge seine aufgrund der bereits abgenommenen Beweise gewonnene Überzeugung von der Wahrheit oder Unwahrheit einer behaupteten und bestrittenen Tatsache nicht zu erschüttern (BGE 143 III 297 E. 9.3.2, 140 I 285 E. 6.3.1 S. 299; BGE 138 III 374 E. 4.3.2 S. 376; BGE 90 II 219 E. 4b S. 224).
Die Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung erweist sich sodann als willkürlich (Art. 9 BV), wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat. Dass die von Sachgerichten gezogenen Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmen, belegt keine Willkür (BGE 140 III 264 E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen).
4.3.4. Dass zwischen den Parteien eine Banklagernd-Vereinbarung abgeschlossen wurde, steht fest. Strittig ist vorliegend die Frage, ob die Bank sich darauf berufen darf oder nicht. Wie die Vorinstanz selber erkennt, müsste die Berufung der Bank auf die Zustellungs- und Genehmigungsfiktion dann als rechtsmissbräuchlich aufgefasst werden, wenn der Beschwerdeführer nachweist, dass der Kundenberater C._ tatsächlich sich selber bzw. seine Ehefrau mit dem Geld des Klägers bereichert haben sollte. Folglich ist darüber zu befinden, ob tatsächlich Überweisungen zugunsten von C._ bzw. dessen Angehörigen getätigt wurden, welche der Beschwerdeführer nicht genehmigt hat. Angesichts dessen, dass der Kundenberater von der Genfer Justiz zu einer mehrjährigen Freiheitsstrafe wegen qualifizierter Veruntreuung (Art. 138 Abs. 1 und 2 StGB) und Urkundenfälschung (Art. 251 StGB) verurteilt worden ist, mag es zunächst überraschen, dass sich diese Frage im Rahmen eines nachfolgenden Zivilverfahrens überhaupt noch stellt. Das Handelsgericht hat - mit Hinweis auf die fehlende Bindung des Zivilrichters an das Strafurteil - erwogen, ein durchgeführtes Strafverfahren befreie die Parteien nicht davon, Tatsachenbehauptungen und Beweismittel ordentlich in einen Zivilprozess einzubringen, was der Beschwerdeführer auch nicht grundsätzlich in Abrede stellt [ang. Entscheid, S. 23 f.].
4.4. Zunächst ist festzuhalten, dass dem Beschwerdeführer nicht gefolgt werden kann, sofern er behauptet, die Bank (bzw. deren Organe) hätten um die tatsächliche Nichtgenehmigung der Überweisungen gewusst, ist doch diese faktische Aussage nicht mit dem vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt vereinbar. Weshalb die Sachverhaltsermittlung willkürlich sein sollte, legt der Beschwerdeführer nicht hinreichend dar, erweisen sich doch seine diesbezüglichen Hinweise auf die angeblich internen Compliance-Probleme der Beschwerdegegnerin als ungenügend. Seine Rüge, der COO der Beschwerdegegnerin D._ hätte einvernommen werden müssen, erweist sich als ungenügend, legt er doch nicht hinreichend dar, inwiefern eine Aussage von Herrn D._ zur Frage, ob die Beschwerdegegnerin von dem Kundenberater C._ eine "Quittung für die erhaltene Korrespondenz" verlangt habe, eine missbräuchliche Berufung der Beschwerdegegnerin auf die Zustellungs- bzw. Genehmigungsfiktion beweisen könnte.
4.5.
4.5.1. Wie bereits erwähnt, geht die Vorinstanz davon aus, der Beschwerdeführer habe nicht rechtsgenüglich dargelegt und bewiesen, nicht autorisierte Überweisungen seien zugunsten von C._ bzw. dessen Angehörigen vorgenommen worden. Ihres Erachtens könne der Beschwerdeführer mit den von ihm genannten Mitteln diesen Beweis nicht erbringen, denn seine eigene Parteiaussage erreiche aufgrund der offensichtlichen Interessenlage keinen genügenden Beweiswert. Zudem habe er auch unterlassen, anhand der spezifischen Eintragungen der Beschwerdegegnerin zu jeder einzelnen Transaktion detailliert aufzuzeigen, dass eine telefonische Anweisung durch ihn an den beschriebenen Daten unmöglich oder unwahrscheinlich gewesen sei. Er habe dagegen in act. 48 Rz. II ad 53 nur pauschal erklärt, der Vergleich des Auszuges aus der elektronischen Plattform der Bank WinDekis mit der Realität des Kontos zeige sicher einige Treffer, aber meistens nicht.
4.5.2. Die Vorinstanz geht zwar davon aus, dass der Beschwerdeführer eine negative Tatsache - das Fehlen von Weisungen - beweisen muss und die Beschwerdegegnerin entsprechend zur Mitwirkung oder mindestens zu substanziierter Bestreitung gehalten ist. Sie bestreitet auch nicht grundsätzlich, dass der für fehlende Weisungen erforderliche Indizienbeweis mit dem Nachweis geführt werden könnte, dass der Beschwerdeführer seine Weisungen stets und ausnahmslos in einer bestimmten Art (d.h. hier handschriftlich und per Fax) erteilt hat. Aber dem angefochtenen Entscheid ist nicht zu entnehmen, dass die Beschwerdegegnerin bewiesen hätte, dass der vom Beschwerdeführer ausserhalb der konkret beanstandeten 21 Transaktionen eine einzige Transaktion angeordnet hätte, die er nicht handschriftlich (ohne Fälschung) und per Fax angewiesen hätte. Der Beschwerdeführer rügt sodann als Verweigerung des rechtlichen Gehörs - neben einigen nicht zutreffenden Verweisen auf seine Klageschrift - unter anderem mit Verweis auf Rz. 141, er habe als Beweis die Zeugenaussage von Frau E._ von der Compliance-Abteilung der Beschwerdegegnerin dafür offeriert, dass die von ihm benannten bestimmten 21 Transaktionen ohne seine Anweisung vorgenommen worden seien. Weshalb die Einvernahme einer Angestellten der Beschwerdegegnerin von vorneherein ungeeignet sein sollte, das Fehlen von Anweisungen zu beweisen, ist nicht ersichtlich. Aus welchen Gründen die Vorinstanz auf die Zeugenbefragung verzichtete, ist den Erwägungen im angefochtenen Entscheid nicht zu entnehmen.
Weiter ist es nach der Rechtsprechung unzulässig, einer Parteibefragung (Art. 168 Abs. 1 lit. f ZPO) von vorneherein ausschliesslich wegen der Interessenlage jeglichen Beweiswert abzusprechen. Zur Schlussfolgerung, dass der Beweiswert einer Parteiaussage zu eigenen Gunsten im konkreten Fall als gering einzustufen ist, kann das Gericht erst kommen, wenn es diesen Beweis abgenommen hat (BGE 143 III 297 E. 9.3.2). Angesichts dessen erweist sich die Begründung des Handelsgerichts, wonach die angebotene Parteiaussage "aufgrund der offensichtlichen Interessenlage " keinen genügenden Beweiswert aufweise, als ungenügend.
5.
5.1. Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur Abnahme der beantragten Beweise und Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Vorinstanz wird insbesondere die Zeugin Frau E._ zur Frage einvernehmen müssen, ob der Beschwerdeführer seine Weisungen stets und ausnahmslos handschriftlich und per Fax erteilt hat.
5.2. Bei diesem Ausgang des Verfahrens rechtfertigt es sich, die Gerichtskosten den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Zudem haben die Parteien ihre eigenen Aufwendungen für das bundesgerichtliche Verfahren selbst zu tragen (Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 13. Juni 2019 wird aufgehoben und die Sache wird zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 20'000.-- werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Mai 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Curchod