Considérant en fait et en droit :
1.
Par arrêt du 3 juin 2020 (cause 8C_145/2019), le Tribunal fédéral a rejeté le recours formé le 21 février 2019 par A._ contre le jugement de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais du 17 janvier 2019, rendu dans une affaire relative à l'allocation rétroactive de subsides de l'assurance-maladie opposant la prénommée au Conseil d'État du canton du Valais.
2.
Par écriture du 17 août 2020, A._ a demandé la révision de l'arrêt 8C_145/2019, en concluant à sa réforme en ce sens que son recours du 21 février 2019 soit admis et que les subventions requises pour les années 2007 à 2009 lui soient octroyées. Sa demande était assortie d'une demande d'assistance judiciaire.
3.
Par ordonnance du 9 septembre 2020, le Tribunal fédéral a rejeté la demande d'assistance judiciaire au motif que la demande de révision paraissait d'emblée vouée à l'échec. La requérante a versé l'avance de frais requise par le Tribunal fédéral dans le délai imparti par celui-ci.
4.
Conformément à l'art. 61 LTF, les arrêts du Tribunal fédéral acquièrent force de chose jugée le jour où ils sont prononcés. Ils peuvent être mis en cause uniquement par le biais d'une procédure de révision dont les conditions sont définies par les art. 121 à 123 LTF.
5.
Fondant sa demande de révision sur l'art. 121 let. d LTF, la requérante reproche au Tribunal fédéral de ne pas avoir tenu compte, dans son arrêt du 3 juin 2020, du fait qu'elle n'aurait pas pu disposer des attestations de domicile nécessaires au dépôt de ses demandes de subventions concernant les primes d'assurance-maladie pour les années 2007 à 2009, au motif que la commune de U._ aurait refusé de lui délivrer les attestations en question. Elle se plaint en outre du fait que le responsable de la Caisse de compensation du canton du Valais (ci-après: CCC) lui aurait signifié refuser tout dépôt de formulaires de demande de subventions non accompagnés des pièces justificatives, reprochant encore à ce titre à la cour cantonale de ne pas avoir procédé à l'audition du responsable de la CCC.
6.
6.1. Selon l'art. 121 let. d LTF, la révision d'un arrêt du Tribunal fédéral peut être demandée si, par inadvertance, le tribunal n'a pas pris en considération des faits pertinents qui ressortent du dossier. Il y a inadvertance, au sens de cette disposition, lorsque le tribunal a omis de prendre en considération une pièce déterminée, versée au dossier, ou l'a mal lue, s'écartant par mégarde de sa teneur exacte, en particulier de son vrai sens littéral. Cette notion se rapporte au contenu même du fait et non à son appréciation juridique. Ce motif de révision ne peut être invoqué que si les faits qui n'ont pas été pris en considération sont pertinents et sont susceptibles d'entraîner une décision différente de celle qui a été prise et plus favorable au requérant (ATF 122 II 17 consid. 3 p. 18 s.).
6.2. En l'espèce, la requérante n'indique pas précisément quelle pièce du dossier n'aurait pas été prise en considération par le Tribunal fédéral ou aurait été mal lue. En tout état de cause, dans son arrêt du 3 juin 2020, le Tribunal fédéral a pris en compte (consid. 6.1) son allégation selon laquelle aucune attestation de domicile ne lui avait encore été délivrée par la commune de U._ au moment où elle était censée déposer ses demandes de subventions; il s'est par ailleurs prononcé à ce propos, en retenant que la juridiction cantonale avait considéré à raison que le fait que la requérante n'était pas encore en possession d'attestations de domicile ne justifiait pas l'absence de dépôt de requêtes formelles de subventions (consid. 6.4.2 § 3). Le fait dont se prévaut principalement la requérante dans sa demande du 17 août 2020 n'ouvre ainsi pas la voie de la révision. Pour le reste, il ne ressort pas de l'arrêt du 3 juin 2020 que les juges cantonaux auraient constaté que la CCC avait refusé d'accuser réception des formulaires de demande de subsides. A cet égard, la requérante n'explique pas quelle pièce versée au dossier - qui n'aurait pas été prise en compte ou aurait été mal interprétée - étayerait son affirmation. Enfin, dès lors qu'elle ne s'est pas plainte, à l'appui de son recours du 21 février 2019, d'une violation de son droit d'être entendue en lien avec l'audition du responsable de la CCC, elle ne saurait le faire dans le cadre de la présente procédure de révision.
7.
Il s'ensuit que la demande de révision, qui équivaut au final pour l'essentiel à une demande de nouvelle appréciation juridique, est mal fondée et doit être rejetée.
8.
La requérante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
La demande de révision est rejetée.
2.
Les frais judiciaire, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la requérante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais et au Département de la santé, des affaires sociales et de la culture du canton du Valais, Service de la santé publique.
Lucerne, le 26 octobre 2020
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Ourny