Sachverhalt:
A.
Die 1964 geborene A._ war seit dem Jahr 2009 als Hebamme im Spital B._ tätig. Am 3. Juni 2016 erlitt sie bei einem Autounfall multiple Verletzungen (u.a. Frakturen mehrerer Brustwirbelkörper [BWK]). Unter Hinweis auf diesen Unfall und die lang anhaltende Arbeitsunfähigkeit meldete sie sich am 20. März 2017 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich zog die Akten der Unfallversicherung, der beruflichen Vorsorgeeinrichtung - darunter mehrere Gutachten - sowie der Krankentaggeldversicherung bei. Um die Wiedereingliederung beim bisherigen Arbeitgeber zu unterstützen, erteilte die IV-Stelle mit Mitteilung vom 26. März 2018 Kostengutsprache für eine "achtsamkeitsbasierte beruflich orientierte Einzelbegleitung". Am 16. April 2018 schloss sie die berufliche Eingliederung - unter Weiterführung der Einzelbegleitung - ab und leitete die Rentenprüfung ein. Am 23. April 2018 kündigte der Arbeitgeber das Arbeitsverhältnis mit A._ per 31. Juli 2018. Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren sprach die IV-Stelle der Versicherten mit Verfügungen vom 23. Juli 2019 für die Zeit vom 1. bis 30. September 2017 eine ganze Invalidenrente zu, vom 1. Oktober bis 30. November 2017 eine halbe Invalidenrente und vom 1. Dezember 2017 bis 31. August 2018 eine Viertelsrente. Für die Zeit danach verneinte sie einen Rentenanspruch.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 19. Februar 2021 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, es sei das angefochtene Urteil aufzuheben und ihr eine unbefristete Rente auszurichten resp. es seien ihr berufliche Massnahmen zuzusprechen.
Innert der Beschwerdefrist reicht A._ eine weitere Eingabe mit Beilagen ein.
Die Vorinstanz und die IV-Stelle schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
In einer weiteren Eingabe hält A._ an ihren Anträgen fest.
Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 145 V 57 E. 4.2 mit Hinweis). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie einen Rentenanspruch ab September 2018 sowie einen Umschulungsanspruch der Beschwerdeführerin verneinte. Umstritten ist dabei der Einkommensvergleich, insbesondere die Bemessung der diesem zu Grunde liegenden Vergleichseinkommen. Unbestritten ist hingegen, dass der Beschwerdeführerin aufgrund von dauerhaft schmerzhaften Funktions- und Belastungseinschränkungen der Wirbelsäule die zuletzt ausgeübte Tätigkeit als Hebamme lediglich noch zu 50 % zumutbar ist. In einer leidensangepassten Tätigkeit besteht demgegenüber gemäss verbindlicher Feststellungen der Vorinstanz (vgl. E. 1 hiervor) spätestens seit Juni 2018 eine 100%ige Arbeitsfähigkeit. Ausser Diskussion steht auch der Anspruch der Beschwerdeführerin auf eine abgestufte Rente im Zeitraum von September 2017 bis August 2018 (Art. 107 Abs. 1 BGG).
2.2. Die für die Beurteilung der Streitsache massgeblichen rechtlichen Grundlagen wurden im angefochtenen Urteil zutreffend wiedergegeben. Darauf wird verwiesen (Art. 109 Abs. 3 Satz 2 BGG).
3.
Die Vorinstanz stellte zunächst fest, die Beschwerdeführerin würde im hypothetischen Gesundheitsfall unbestritten zu 90 % einer erwerblichen Tätigkeit nachgehen, während die restlichen 10 % auf den Bereich Freizeit entfielen. Sie schloss daraus, dass für die Ermittlung des Invaliditätsgrades die allgemeine Methode des Einkommensvergleichs zur Anwendung gelange. Das im Gesundheitsfall hypothetisch mögliche Valideneinkommen berechnete sie ausgehend von den Angaben im Arbeitgeberfragebogen vom 15. November 2018. Daraus erhelle für das Jahr 2018 ein jährliches Einkommen von Fr. 91'698.- bei einem 90 %-Pensum. Hinzu kämen Zulagen für Abend-, Wochenend-, Feiertags- und Nachtarbeit. Es könne deshalb der im Jahr 2016 im Spital B._ erzielte Lohn von Fr. 107'637.- als Valideneinkommen herangezogen werden, wobei zu beachten sei, dass dieser Lohn einem Beschäftigungsgrad von 100 % entspreche. Für die Berechnung des Invalideneinkommens stützte sich das kantonale Gericht schliesslich - gleich wie die IV-Stelle - auf die Tabelle T17 der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung 2016 des Bundesamtes für Statistik. Ausgehend vom monatlichen Bruttolohn (Zentralwert) für Frauen über 50 Jahre, Berufsgruppe 22 (Akademische und verwandte Gesundheitsberufe), ermittelte es unter Berücksichtigung der betriebsüblichen wöchentlichen Arbeitszeit von 41,7 Stunden und der Nominallohnentwicklung bis ins massgebliche Jahr 2018 ein Invalideneinkommen von rund Fr. 113'249.- (ebenfalls für ein Vollzeitpensum). Damit fehle es an einer Erwerbseinbusse, was einen Renten- oder Umschulungsanspruch ausschliesse. Selbst wenn das Invalideneinkommen gestützt auf Ziffer 32 der LSE-Tabelle T17 oder in Anwendung der LSE-Tabelle T1_tirage_skill_level, Ziffern 86-88 (Gesundheits- und Sozialwesen) berechnet würde, ergäbe sich ein Invaliditätsgrad von bloss rund 11 %, weshalb sich bereits aus diesem Grund Weiterungen zur Frage nach einem allfälligen Umschulungsanspruch erübrigten.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin beantragt zwar die Weiterausrichtung einer Rente über den 31. August 2018 hinaus. In ihrer Begründung macht sie aber selber einen Invaliditätsgrad von maximal 22 % geltend - und zwar schon ab 1. Januar 2018 -, was für einen Rentenanspruch von vornherein nicht ausreicht (vgl. Art. 28 Abs. 2 IVG). Weiterungen zum Rentenanspruch erübrigen sich damit, zumal das Bundesgericht auch nicht über die Anträge der Parteien hinausgehen darf (Art. 107 Abs. 1 BGG) und damit eine Abänderung des angefochtenen Urteils zu Lasten der Beschwerdeführerin (reformatio in peius; BGE 141 II 353 E. 2) ausser Frage steht.
4.2.
4.2.1. Soweit die Beschwerdeführerin im Zusammenhang mit dem geltend gemachten Umschulungsanspruch eine falsche Anwendung von Art. 28a Abs. 3 IVG rügt und vorbringt, der Einkommensvergleich hätte basierend auf einem 100 %-Pensum vorgenommen werden müssen, scheint sie zu übersehen, dass die Vorinstanz genau das getan hat. Sowohl dem Validen- als auch dem Invalideneinkommen legte sie ein Vollzeitpensum zu Grunde. Die Erwerbseinbusse gewichtete sie anschliessend entsprechend dem Beschäftigungsgrad mit 90 %. Inwiefern dieses Vorgehen Bundesrecht verletzen soll, legt die Beschwerdeführerin nicht dar und ist auch nicht zu erkennen.
4.2.2. Die Beschwerdeführerin beruft sich sodann auf das von der IV-Stelle ermittelte Valideneinkommen von Fr. 121'520.- für ein Vollzeitpensum, ohne auch nur ansatzweise darzutun, inwiefern die Vorinstanz den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt oder sonstwie Bundesrecht verletzt haben soll, indem sie gestützt auf die Angaben im Arbeitgeberfragebogen ein Valideneinkommen von Fr. 107'637.- für ein Vollzeitpensum berechnete. Weitere Ausführungen zum Valideneinkommen erübrigen sich mangels diesbezüglicher offenkundiger Fehler (vgl. E. 1 hiervor).
4.2.3. Weiter bestreitet die Beschwerdeführerin, dass sie mit ihren gesundheitlichen Einschränkungen ein Einkommen in der Höhe von Fr. 113'249.- erzielen könnte. Sie macht geltend, das Invalideneinkommen sei - bei einem Vollzeitpensum - ausgehend von der LSE-Tabelle T17, Ziffer 32, mit Fr. 93'649.80 festzusetzen. Dabei übersieht sie aber, dass gemäss den vorinstanzlichen Erwägungen selbst bei Anwendung der Ziffer 32 der Tabelle T17 - anstatt der von der Verwaltung und vom kantonalen Gericht gewählten Ziffer 22 - ein Invaliditätsgrad von lediglich rund 11 % resultieren würde. Inwiefern die Berechnung der Vorinstanz rechtsfehlerhaft erfolgt sein soll, zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf und ist auch nicht ersichtlich. Damit wird aber die rechtsprechungsgemäss (vgl. BGE 130 V 488 E. 4.2; 124 V 108 E. 3; Urteil 9C_623/2020 vom 8. März 2021 E. 2) für einen Umschulungsanspruch (Art. 17 IVG) vorausgesetzte Erwerbseinbusse von rund 20 % deutlich unterschritten. Die Beschwerdeführerin legt im Übrigen auch keine Gründe dar, die einen Verzicht auf das Erfordernis einer rund 20%igen Erwerbseinbusse rechtfertigen würden.
4.3. Andere berufliche Massnahmen macht die Beschwerdeführerin nicht geltend, weshalb auch in diesem Zusammenhang auf weitere Erwägungen verzichtet werden kann.
5.
5.1. Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet, weshalb sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG mit summarischer Begründung und unter Hinweis auf die Erwägungen im angefochtenen Urteil (Art. 109 Abs. 3 BGG) erledigt wird.
5.2. Die Gerichtskosten hat die Beschwerdeführerin als unterliegende Partei zu tragen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 13. Juli 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Wüest