Faits :
A.
A.a. A._, né en 1965, travaillait comme employé de nettoyage pour B._ SA et était à ce titre assuré de manière obligatoire contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: CNA). Le 14 février 2012, il a chuté à hauteur d'homme en se tordant le genou droit. Une IRM (imagerie par résonance magnétique) réalisée le 27 février 2012 a objectivé une contusion de part et d'autre du ménisque externe du condyle et du plateau tibial, avec des zones de dégénérescence chondro-mixoïde, une déchirure de la corne postérieure de ce ménisque et un épaississement du ligament collatéral médial du genou en rapport avec une déchirure incomplète. Dans son examen final du 30 juin 2014, le docteur C._, spécialiste en médecine intensive et médecine interne générale et médecin d'arrondissement de la CNA, a considéré que sur le plan de l'exigibilité, l'assuré pouvait exercer en pleine capacité une activité à sa guise en position assise ou debout, mais de manière prépondérante en position assise, sans port de charge lourde, sans déplacement prolongé ou répété et en terrain instable, sans devoir s'agenouiller ou s'accroupir et sans utilisation d'escalier. La CNA, qui avait pris en charge le cas, a mis fin au paiement des soins médicaux et de l'indemnité journalière avec effet au 1er novembre 2014.
A.b. Par décision du 8 octobre 2015, confirmée sur opposition le 25 septembre 2017, la CNA a refusé d'octroyer une rente d'invalidité et une indemnité pour atteinte à l'intégrité (ci-après: IPAI). Par arrêt du 23 août 2018, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel a admis le recours interjeté contre cette décision par l'assuré et a ordonné la mise en oeuvre d'une expertise neurologique.
La CNA a confié une expertise au docteur D._, spécialiste en neurologie, lequel n'a retenu aucun diagnostic neurologique en lien avec l'accident du 14 février 2012 dans son rapport du 22 mars 2019. Dans un rapport du 19 juin 2019 produit par l'assuré, la doctoresse E._, spécialiste en neurologie, a retenu le diagnostic de "douleurs rebelles du membre inférieur droit d'origine X [et d']absence de preuve pour une lésion d'un nerf périphérique du membre inférieur droit". La CNA a soumis ces avis médicaux au docteur F._, spécialiste en neurologie et médecin d'arrondissement de la CNA. Ce dernier a retenu que l'avis du docteur D._ et celui de la doctoresse E._ n'étaient pas contradictoires, dès lors que tous deux n'avaient pas identifié de lésion du système nerveux périphérique qui serait, au degré de la vraisemblance prépondérante, en lien de causalité avec l'accident. Dans son rapport d'examen final du 8 octobre 2019, le docteur G._, spécialiste en médecine interne et médecin d'arrondissement de la CNA, a retenu que l'assuré pouvait mettre en valeur une pleine capacité de travail dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles énumérées par le docteur C._ dans son rapport d'examen final du 30 juin 2014.
A.c. Par décision du 6 novembre 2019, confirmée sur opposition le 20 février 2020, la CNA a nié le droit de l'assuré à une rente d'invalidité ainsi qu'à une IPAI.
B.
Par arrêt du 11 décembre 2020, le tribunal cantonal a rejeté le recours interjeté par l'assuré contre la décision sur opposition du 20 février 2020.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre cet arrêt, en concluant principalement à son annulation ainsi qu'à l'octroi d'une rente d'invalidité et d'une IPAI, éventuellement à la mise en oeuvre d'un complément ou d'une nouvelle expertise et, subsidiairement, au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision au sens des motifs. Il sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.
Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
1.2. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté devant le Tribunal fédéral à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF), ce qu'il appartient à la partie recourante de démontrer. L'allégation de faits qui sont survenus postérieurement au prononcé attaqué ou la production de moyens de preuve établis après ledit prononcé n'est pas admissible devant le Tribunal fédéral (ATF 143 V 19 consid. 1.2; arrêts 8C_301/2018 du 22 août 2019 consid. 2.2; 6B_342/2018 du 6 février 2019 consid. 1.1; 9C_737/2015 du 13 octobre 2016 consid. 3.2 non publié aux ATF 142 V 488 et les références). En l'espèce, l'avis médical du 26 janvier 2021 établi par le docteur H._ et produit en instance fédérale seulement n'est dès lors pas admissible.
2.
2.1. Est litigieux le point de savoir si la cour cantonale a violé le droit fédéral en confirmant la décision sur opposition du 20 février 2020, par laquelle la CNA a nié le droit du recourant à une rente d'invalidité et à une IPAI.
2.2. S'agissant d'une procédure concernant l'octroi de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par la juridiction précédente (art. 105 al. 3 LTF).
2.3. L'arrêt entrepris expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels applicables, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer (art. 109 al. 3 LTF).
3.
Devant le Tribunal fédéral, le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu, au motif qu'il n'avait pas été informé des mesures d'investigation auprès des docteurs F._ et G._ par la CNA et qu'il n'avait pas pu se prononcer sur leurs rapports, ni poser des questions complémentaires.
Dans son arrêt du 11 décembre 2020, la cour cantonale a constaté que la CNA avait violé le droit d'être entendu du recourant en ne mentionnant pas les rapports des docteurs F._ et G._ dans sa décision du 6 novembre 2019; elle a néanmoins estimé que cette violation avait été réparée au cours de la procédure de recours puisque d'une part, le tribunal cantonal disposait d'un plein pouvoir d'examen et, d'autre part, le recourant avait pu exposer ses griefs relatifs aux deux rapports précités et n'indiquait au demeurant pas quelles questions complémentaires auraient dû être posées aux deux médecins concernés.
Le recourant ne s'en prend pas précisément aux considérants de la cour cantonale mais se contente de réitérer son argumentation déployée devant les juges cantonaux. Cela ne suffit toutefois pas à démontrer que la solution retenue par les premiers juges violerait l'art. 29 Cst., que le recourant ne fait que citer sans plus de détails. Il s'ensuit que sur ce point, le recours ne répond pas aux exigences de motivation des art. 42 al. 1 et 2 ainsi que de l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 138 I 232 consid. 3; 133 III 589 consid. 2; 133 IV 286 consid. 1.4).
4.
4.1. Sur le fond, les juges cantonaux ont retenu que les conclusions du rapport d'expertise du docteur D._ étaient dûment motivées. En effet, les plaintes exprimées par le recourant avaient été prises en compte et même à considérer que le diagnostic électrophysiologique du docteur D._ était insuffisant, ses conclusions n'étaient pas contredites par la doctoresse E._, laquelle avait procédé à un examen électrophysiologique légèrement plus approfondi. La valeur probante du rapport d'expertise du docteur D._ n'était pas non plus remise en cause par le fait que ce médecin n'avait pas cité le test isocinétique du genou du 2 avril 2014, ce document datant de plus de 6 ans et ne figurant pas au dossier de la CNA. Les premiers juges ont encore ajouté que le recourant reprochait en vain l'absence d'un tel test depuis 2014, l'expertise devant se concentrer sur la problématique neurologique. Ils ont fait leur le point de vue de l'expert D._, qui n'avait trouvé aucun argument en faveur d'une atteinte neurologique spécifique liée à l'accident. Par ailleurs, les limitations fonctionnelles du recourant n'étaient pas telles que ce dernier ne pouvait pas trouver, dans le cadre d'un marché du travail équilibré, un emploi lui permettant de mettre à profit sa capacité de travail. En effet, au regard du large éventail d'activités manuelles simples que recouvraient les secteurs de la production et des services, un certain nombre d'entre elles étaient compatibles avec les limitations fonctionnelles du recourant, de sorte qu'elles pouvaient être exercées de manière adaptée à son état de santé. Il n'incombait pas à l'administration de désigner le poste ou la fonction qui pouvait correspondre aux limitations présentées par le recourant. Par ailleurs, le recourant ne remettait pas en cause l'appréciation de la CNA selon laquelle une arthrose légère ne permettait pas l'octroi d'une IPAI et, comme aucune atteinte neurologique ou psychique n'était établie, il ne pouvait pas prétendre à une IPAI y relative. En conséquence, le tribunal cantonal a confirmé la décision litigieuse de la CNA.
4.2. Par une argumentation difficilement compréhensible, le recourant reproche au tribunal cantonal d'avoir constaté les faits de manière inexacte et incomplète. D'après le recourant, les premiers juges ne pouvaient pas retenir que l'expertise du docteur D._ était complète puisque ce médecin avait mentionné que l'avis de la doctoresse E._, du 19 juin 2019, n'était pas en contradiction avec celui du docteur F._, du 6 août 2019. Cet argument tombe à faux dans la mesure où l'expertise du docteur D._, du 22 mars 2019, est antérieure aux avis des docteurs E._ et F._ et où c'est le docteur F._ qui a relevé que l'avis de la doctoresse E._ ne contredisait pas les conclusions du docteur D._.
Quoi qu'il en soit, les premiers juges n'ont pas constaté les faits de manière inexacte ou incomplète. En effet, l'expert D._ a expliqué de manière convaincante qu'il n'y avait aucun diagnostic neurologique en lien avec l'accident du 14 février 2012. L'avis de la doctoresse E._ ne remet pas en cause ce dernier en posant le diagnostic d'absence de preuve pour une lésion d'un nerf périphérique du membre inférieur droit. Si cette dernière retient dans la partie "Discussion" de son avis qu'on pourrait évoquer une lésion du nerf saphène, elle précise encore que les plaintes dépassent largement les symptômes qui peuvent être causés par une lésion du nerf saphène et que partant, sur le plan neurologique, il n'y a pas d'explication suffisante pour la totalité des plaintes actuelles. Quant au docteur F._, il retient que même en tenant compte du diagnostic électrophysiologique légèrement plus approfondi de la doctoresse E._ par rapport à celui du docteur D._, aucun élément nouveau n'apparaît du point de vue assécurologique. Force est ainsi de constater que les conclusions de ces trois médecins ne sont pas contradictoires et que les premiers juges n'ont pas constaté les faits de manière inexacte ou incomplète.
4.3. Le recourant se plaint encore, comme devant le tribunal cantonal, que l'expertise du docteur D._ ne fait pas mention du test isocinétique de 2014 et qu'un tel test n'a pas été effectué. En l'occurrence, le recourant se borne à affirmer qu'un test isocinétique serait nécessaire pour réactualiser ses limitations fonctionnelles, sans toutefois étayer ses allégations par des éléments concrets. Or dans son arrêt du 23 août 2018, le tribunal cantonal avait uniquement ordonné la mise en oeuvre d'une expertise neurologique. En outre, un test isocinétique n'apparaît pas nécessaire pour évaluer la capacité de travail résiduelle du recourant puisque celle-ci avait été discutée en détails dans l'examen final du docteur G._, dont la valeur probante n'est pas remise en cause.
4.4. En tant que le recourant soutient derechef que ses limitations fonctionnelles ne lui permettraient pas de retrouver un travail compatible avec ces dernières et qu'il aurait droit à une indemnité pour atteinte à l'intégrité, il y a lieu de renvoyer aux considérants convaincants de l'arrêt attaqué, la motivation du recours étant ici clairement insuffisante au regard des exigences de l'art. 42 al. 2 LTF.
5.
Manifestement mal fondé, le recours doit être rejeté selon la procédure simplifiée prévue à l'art. 109 al. 2 LTF.
6.
Le recourant, qui succombe, a demandé à bénéficier de l'assistance judiciaire gratuite. Une partie ne remplit les conditions de l'assistance judiciaire que si elle ne dispose pas de ressources suffisantes et si ses conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec (art. 64 al. 1 LTF; ATF 140 V 521 consid. 9.1). Au regard des motifs avancés dans le mémoire de recours, celui-ci était dénué de chance de succès. Le recourant doit par conséquent payer les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF) et ne peut pas prétendre à la prise en charge des honoraires de son avocate.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 2 juillet 2021
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Fretz Perrin