In Erwägung,
dass das Bezirksgericht Willisau den Beschwerdeführer mit Urteil vom 14. August 2018 verurteilte, der Beschwerdegegnerin Fr. 14'700.-- nebst Zins zu bezahlen, in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamts Willisau den Rechtsvorschlag für den Betrag von Fr. 12'700.-- nebst Zins beseitigte und die weitergehenden Begehren abwies;
dass das Kantonsgericht des Kantons Luzern mit Urteil vom 30. April 2019 eine vom Beschwerdeführer gegen den bezirksgerichtlichen Entscheid vom 14. August 2018 erhobene Berufung abwies und den erstinstanzlichen Entscheid bestätigte;
dass der Beschwerdeführer dem Bundesgericht mit Eingabe vom 3. Juni 2019 erklärte, den Entscheid des Kantonsgerichts des Kantons Luzern vom 30. April 2019 mit Beschwerde anfechten zu wollen;
dass die Beschwerde in Zivilsachen gemäss Art. 72 ff. BGG angesichts des massgebenden Streitwerts von weniger als Fr. 30'000.-- nicht erhoben werden kann (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG);
dass deshalb die Beschwerde in Zivilsachen vorliegend nur zulässig ist, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG), was die beschwerdeführende Partei aufzuzeigen hat (Art. 42 Abs. 2 Satz 2 BGG; BGE 136 II 489 E. 2.6; 133 III 439 E. 2.2.2.1, 645 E. 2.4);
dass der Beschwerdeführer nicht darlegt und auch nicht ersichtlich ist, inwiefern sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellen könnte;
dass die Eingabe des Beschwerdeführers unter diesen Umständen als subsidiäre Verfassungsbeschwerde im Sinne der Art. 113 ff. BGG zu behandeln ist;
dass mit einer solchen Beschwerde ausschliesslich die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden kann (Art. 116 BGG);
dass in den Rechtsmitteln an das Bundesgericht unter Bezugnahme auf die Erwägungen des kantonalen Entscheids dargelegt werden muss, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (Art. 42 Abs. 2 BGG), wobei eine allfällige Verletzung verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn entsprechende Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 i.V.m. Art. 117 BGG);
dass das Bundesgericht seinem Entscheid den Sachverhalt zugrunde legt, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 118 Abs. 1 BGG), wobei dazu sowohl die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, der dem Streitgegenstand zugrunde liegt, als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt gehören (BGE 140 III 16 E. 1.3.1), und dass das Bundesgericht die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen kann, wenn sie auf einer Verfassungsverletzung im Sinne von Art. 116 BGG beruht, beispielsweise weil sie willkürlich ist, was die beschwerdeführende Partei präzise geltend zu machen hat;
dass neue tatsächliche Vorbringen und Beweismittel grundsätzlich ausgeschlossen und neue Begehren unzulässig sind (Art. 99 i.V.m. Art. 117 BGG);
dass der Beschwerdeführer die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen als tatsachenwidrig und willkürlich bezeichnet, jedoch offensichtlich nicht hinreichend aufzeigt, inwiefern der Vorinstanz eine Verletzung von Art. 9 BV vorzuwerfen wäre;
dass sich der Beschwerdeführer nicht hinreichend mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids des Kantonsgerichts des Kantons Luzern vom 30. April 2019 auseinandersetzt und aufzeigt, inwiefern die Vorinstanz mit ihrem Entscheid verfassungsmässige Rechte verletzt hätte;
dass die Eingabe des Beschwerdeführers vom 3. Juni 2019 die erwähnten Begründungsanforderungen daher offensichtlich nicht erfüllt, weshalb auf die Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht eingetreten werden kann;
dass die Gerichtskosten dem Verfahrensausgang entsprechend dem Beschwerdeführer aufzuerlegen sind (Art. 66 Abs. 1 BGG);
dass die Beschwerdegegnerin keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung hat, da ihr aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (Art. 68 Abs. 2 BGG);
erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Juli 2019
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann