Sachverhalt:
A.
A._ (geboren 1967) ist österreichische Staatsangehörige. Nach ihrer Einreise in die Schweiz am 1. Februar 1989 erhielt sie eine Aufenthaltsbewilligung, die nach mehrmaliger Verlängerung in eine Niederlassungsbewilligung umgewandelt wurde. Seit dem Jahr 2010 lebt A._ in eingetragener Partnerschaft mit B._ (geboren 1967). Das Paar hat keine Kinder.
Das Bundesgericht sprach A._ mit Urteil 6B_1047/2017 vom 17. November 2017 der am 26. Oktober 2010 begangenen versuchten vorsätzlichen Tötung ihrer Partnerin für schuldig; es verurteilte sie zu einer Freiheitsstrafe von vier Jahren.
Mit Schreiben vom 21. Dezember 2018 setzte die Dienststelle für Bevölkerung und Migration des Kantons Wallis A._ darüber in Kenntnis, dass ein Widerruf ihrer Niederlassung und ihre Wegweisung aus der Schweiz beabsichtigt seien.
Am 11. Dezember 2019 widerrief die Dienststelle für Bevölkerung und Migration des Kantons Wallis die Niederlassungsbewilligung von A._, zudem wies die Dienststelle A._ aus der Schweiz weg.
B.
Die hiergegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg (Entscheid des Staatsrates des Kantons Wallis vom 6. Mai 2020; Urteil des Kantonsgerichts Wallis vom 13. November 2020).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 4. Januar 2020 beantragt A._ beim Bundesgericht, unter Aufhebung des Urteils des Kantonsgerichts Wallis vom 13. November 2020 sei vom Widerruf ihrer Niederlassungsbewilligung abzusehen und sei eine ausländerrechtliche Verwarnung auszusprechen; eventualiter sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache im Sinne der Erwägungen zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Dienststelle für Bevölkerung und Migration des Kantons Wallis und das Staatssekretariat für Migration (SEM) verzichteten auf Vernehmlassung. Das Kantonsgericht Wallis und der Staatsrat des Kantons Wallis beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen.
Mit Eingabe vom 17. Februar 2021 übermittelte A._ dem Bundesgericht ein Schreiben der Justizvollzugsanstalt Hindelbank vom 6. Januar 2021, eine Verfügung der Bewährungs- und Vollzugsdienste des Kantons Bern vom 21. Januar 2021, eine Stellungnahme des forensisch-psychiatrischen Dienstes der Universität Bern vom 4. Januar 2021 und einen von diesem Dienst erstellten Therapieverlaufsbericht vom 11. Februar 2021.
Erwägungen:
1.
Die gegen den Widerruf der Niederlassungsbewilligung gerichtete Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist zulässig (vgl. Art. 82 lit. a, Art. 83 lit. c Ziff. 2 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d, Abs. 2 und Art. 90 BGG; vgl. BGE 135 II 1 E. 1.2.1). Als Adressatin des angefochtenen Urteils ist die Beschwerdeführerin zur Ergreifung des Rechtsmittels befugt (Art. 89 Abs. 1 BGG). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2.
Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht von Amtes wegen (Art. 106 Abs. 1 BGG; BGE 145 V 326 E. 1) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (Art. 95 lit. a BGG; BGE 145 I 239 E. 2).
Der Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte (einschliesslich der Grundrechte) und des rein kantonalen und kommunalen Rechts geht das Bundesgericht von vornherein nur nach, falls und soweit eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG). In der Beschwerde ist daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, dass und inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (BGE 145 V 304 E. 1.1).
3.
2.1.
2.1.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen können von Amtes wegen oder auf Rüge hin berichtigt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 105 Abs. 2 und Art. 97 Abs. 1 BGG). "Offensichtlich unrichtig" ist mit "willkürlich" gleichzusetzen (zum Ganzen: BGE 145 V 326 E. 1).
2.1.2. Tatfrage ist auch die Beweiswürdigung (BGE 144 V 111 E. 3). Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE 140 III 16 E. 2.1; 139 III 334 E. 3.2.5). Die Beweiswürdigung ist nur dann willkürlich, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist (BGE 140 III 264 E. 2.3; 135 II 356 E. 4.2.1). Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn das Sachgericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen hat oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (BGE 144 V 50 E. 4.2; 142 II 433 E. 4.4; 137 III 226 E. 4.2 mit Hinweisen). Die Anfechtung der vorinstanzlichen Feststellungen unterliegt der qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit (BGE 144 V 50 E. 4.1). Allein dass die vom Gericht gezogenen Schlüsse nicht mit der Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmen, belegt noch keine Willkür (BGE 140 III 264 E. 2.3 mit Hinweisen). Entsprechend genügt es nicht, lediglich einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem eine freie Sachverhaltsprüfung zukäme (vgl. nur etwa Urteile 2C_978/2019 vom 14. April 2020 E. 3.1; 4A_235/2018 vom 24. September 2018 E. 1.2; 4A_606/2015 vom 19. April 2016 E. 2.1).
2.1.3. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG; unechte Noven), was in der Beschwerde näher darzulegen ist. Der vorinstanzliche Verfahrensausgang allein bildet noch keinen hinreichenden Anlass im Sinne von Art. 99 Abs. 1 BGG für die Zulässigkeit von unechten Noven, die bereits im kantonalen Verfahren ohne Weiteres hätten vorgebracht werden können (statt vieler: BGE 143 V 19 E. 1.2; Urteil 9C_234/2020 vom 27. Mai 2020 E. 1.3).
Echte Noven, d.h. Tatsachen, die erst nach dem angefochtenen Urteil eingetreten sind, bleiben im bundesgerichtlichen Verfahren in jedem Fall unberücksichtigt (BGE 143 V 19 E. 1.2; 140 V 543 E. 3.2.2.2; 139 III 120 E. 3.1.2).
2.2. Zum Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) gehört, dass die Behörde alle erheblichen und rechtzeitigen Vorbringen der Parteien würdigt und die ihr angebotenen Beweise abnimmt, wenn diese zur Abklärung des Sachverhalts tauglich erscheinen. Jedoch folgt daraus umgekehrt, dass keine Verletzung des rechtlichen Gehörs vorliegt, wenn eine Behörde auf die Abnahme beantragter Beweismittel verzichtet, weil sie aufgrund der bereits abgenommenen Beweise ihre Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener (antizipierter) Beweiswürdigung annehmen kann, dass ihre Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (BGE 136 I 229 E. 5.3 mit Hinweisen; Urteile 2C_412/2019 vom 13. Februar 2020 E. 3.1.1; 6B_689/2019 vom 25. Oktober 2019 E. 1.5.2).
2.
3.1. Die Beschwerdeführerin beschränkt sich - entgegen ihrer diesbezüglich qualifizierten Begründungspflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. E. 3.1 hiervor) - teilweise darauf, der Beweiswürdigung des Kantonsgerichts lediglich ihre Sicht der Dinge gegenüberzustellen; sie zeigt nicht in allen Punkten in Auseinandersetzung mit den Ausführungen der Vorinstanz auf, dass und inwiefern deren Sachverhaltsfeststellung als offensichtlich mangelhaft zu gelten hätte (Art. 105 Abs. 2 BGG). Soweit die Beschwerdeführerin ihre Kritik in rein appellatorischer Form erhebt, ist auf ihre Darlegungen nicht weiter einzugehen.
3.2. Sodann macht die Beschwerdeführerin vorliegend verschiedene Tatsachen erstmals vor dem Bundesgericht geltend. Abgesehen davon, dass die entsprechenden Vorbringen teilweise nicht ansatzweise substantiiert sind, legt die Beschwerdeführerin nicht dar, weshalb diese Tatsachen erst durch den angefochtenen Entscheid Rechtserheblichkeit erlangt haben sollen. Insoweit liegen unechte, vorliegend nicht zu berücksichtigende Noven vor (E. 3.1.3). Dies gilt namentlich für die in der Beschwerde aufgestellte Behauptung, die Beschwerdeführerin arbeite "zwischenzeitlich seit über vier Monaten" mit einem Pensum von ungefähr 70 % als diplomierte Pflegefachfrau in einem Betrieb in U._ (Beschwerde, S. 3), aber etwa auch für die geltend gemachte Tatsache, dass die Beschwerdeführerin während eines Unterbruchs des Vollzuges ihrer Freiheitsstrafe vom 17. April bis 12. August 2020 zusammen mit ihrer Partnerin B._ in der gemeinsamen Liegenschaft in V._ gewesen sei und sie sich (auch) während dieser Zeit einer psychotherapeutischen Behandlung unterzogen habe. Weiter legt die Beschwerdeführerin auch nicht dar, inwiefern erst der angefochtene Entscheid dazu Anlass gegeben haben soll, sich vor dem Bundesgericht neu darauf zu berufen, dass ihre Partnerin gemäss einem aktenkundigen Arzteugnis an mehreren Erkrankungen leide und deshalb sowie wegen einer Anstellung zu 100 % mit Wochenendeinsätzen keine Fernbeziehung pflegen könne. Allein der Umstand, dass die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid diese Tatsachen nicht erwähnte, bildet keinen Grund für die Zulässigkeit der entsprechenden unechten Noven.
Als unechtes Novum nicht zu berücksichtigen ist im Folgenden auch die Darstellung der Beschwerdeführerin, wonach sich ihre Familie in Österreich aufgrund ihrer gleichgeschlechtlichen Partnerschaft von ihr abgewendet habe und die Beziehung zur Herkunftsfamilie auch von Missbrauchserfahrungen überschattet sei.
3.3. Die Beschwerdeführerin macht sodann verschiedene Ausführungen zu den tatsächlichen Verhältnissen nach Ergehen des angefochtenen Urteils vom 13. November 2020 und reichte hierzu namentlich ein Zwischenzeugnis der Firma C._ vom 26. November 2020, ein Schreiben der Bewährungs- und Vollzugsdienste vom 9. Dezember 2020 sowie mit ihrer Eingabe vom 17. Februar 2021 verschiedene weitere Beweismittel ein. Da es sich hierbei um Tatsachen und Beweismittel handelt, die nach dem Zeitpunkt des Erlasses des angefochtenen Urteils eingetreten bzw. entstanden sind, können sie als echte Noven im vorliegenden Verfahren nicht berücksichtigt werden (E. 3.1.3).
3.4. Die Beschwerdeführerin bringt vor, im angefochtenen Urteil sei der Sachverhalt in willkürlicher Weise festgestellt worden, weil für die Beurteilung der Frage, ob von ihr im Zeitpunkt des Erlasses des angefochtenen Urteils eine Gefahr für die öffentliche Ordnung ausgegangen sei, allein auf eine nicht mehr aktuelle, allein für die Bestimmung des "Strafvollzugssettings" erstellte Risikoabklärung vom 7. März 2018 abgestellt worden sei. Die Vorinstanz habe damit in unhaltbarer Weise verschiedene für die Beurteilung der Rückfallgefahr massgebliche aktuellere Beweismittel der Vollzugsbehörden ausser Acht gelassen, nämlich einen Bericht des forensisch-psychiatrischen Dienstes vom 31. Oktober 2019, einen Vollzugsplan vom 7. November 2019, eine Stellungnahme des forensisch-psychiatrischen Dienstes vom 7. Januar 2020, eine Verfügung zur Vollzugsunterbrechung vom 16. April 2020 sowie eine Verfügung zur Gewährung eines Arbeitsexternates vom 31. August 2020. Auch habe die Vorinstanz das rechtliche Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) verletzt, indem sie die rechtserheblichen Vorbringen der Beschwerdeführerin zu diesen für die Erstellung einer aktuellen Gefährlichkeitsprognose relevanten Beweismitteln unberücksichtigt gelassen habe.
Die Vorinstanz führte im angefochtenen Urteil aus, gemäss der Risikoabklärung vom 7. März 2018 sei bei der Beschwerdeführerin das Delinquenzrisiko im Vergleich zur Normalbevölkerung als erhöht einzustufen. Deshalb und weil die Beschwerdeführerin ein schwerwiegendes Delikt verübt habe, bestehe ein grosses öffentliches Interesse an der Beendigung ihres Aufenthalts in der Schweiz. Der Umstand, dass sich die Beschwerdeführerin seit dem Tathergang nichts mehr habe zu Schulden kommen lassen, müsse "als relativ betrachtet werden" bzw. falle nicht ins Gewicht. Die Beschwerdeführerin habe nämlich seit dem Jahr 2010 unter dem Druck des strafrechtlichen Verfahrens gestanden, und im Dezember 2017 sei das ausländerrechtliche Verfahren eingeleitet worden. Rechtsprechungsgemäss komme dem Wohlverhalten während strafrechtlicher Probezeiten bzw. unter dem Druck eines hängigen ausländerrechtlichen Verfahrens nur untergeordnete Bedeutung zu; in dieser Zeit werde vorbildliches Verhalten erwartet und bilde ein solches Verhalten keine besondere Leistung (E. 4.4 des angefochtenen Urteils).
Mit ihren hier genannten Erwägungen hat die Vorinstanz zumindest implizit zum Ausdruck gebracht, dass und weshalb sie das Vorbringen der Beschwerdeführerin, es bestehe keine für ein öffentliches Fernhalteinteresse genügende hinreichend schwere und gegenwärtige Gefährdung, und die dazu ins Recht gelegten Beweismittel nicht als entscheidwesentlich erachtet. Damit hat die Vorinstanz dem Anspruch der Beschwerdeführerin auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) bzw. der daraus fliessenden Begründungs- bzw. Berücksichtigungspflicht hinreichend Rechnung getragen. Es ist nämlich auch nicht ersichtlich, dass in diesem Punkt eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz vorliegt. Letzteres gilt schon deshalb, weil das Rückfallrisiko (soweit dargetan) einzig in der Risikoabklärung vom 7. März 2018 ausdrücklich thematisiert worden ist und stichhaltige Gründe, weshalb diese Abklärung im massgebenden Zeitpunkt nicht mehr aktuell gewesen sein soll, nicht ersichtlich sind (vgl. auch Urteil 2C_826/2018 vom 30. Januar 2019 E. 6.1).
3.5. Sinngemäss stellt sich die Beschwerdeführerin auch auf den Standpunkt, die Vorinstanz habe bei der Beurteilung der Rückfallgefahr die von der Beschwerdeführerin im vorinstanzlichen Verfahren gemachten Hinweise auf kriminologische Literatur in willkürlicher Weise als nicht stichhaltig gewürdigt. Damit stösst sie aber ins Leere, hat doch die Vorinstanz in vertretbarer Weise zu den entsprechenden Literaturhinweisen ausgeführt, es handle sich um Statistiken und Studien zur Rückfallrate bei Intimiziden, aus welchen nicht auf die individuelle Rückfallgefahr bei der Beschwerdeführerin geschlossen werden könne (E. 4.4 des angefochtenen Urteils).
3.6. Soweit die Beschwerdeführerin schliesslich geltend macht, die Vorinstanz habe verkannt, dass die im vorinstanzlichen Verfahren behaupteten drohenden wirtschaftlichen Nachteile im Fall eines Verkaufs der Liegenschaft in V._ substantiiert seien, ist ihr entgegenzuhalten, dass nach dem angefochtenen Urteil allfällige finanzielle Interessen das öffentliche Fernhalteinteresse ohnehin nicht zu überwiegen vermögen (E. 5.2 des angefochtenen Urteil). Wie im Folgenden aufzuzeigen sein wird (hinten E. 8), ist die vorinstanzliche Beurteilung, wonach allfällige drohende wirtschaftliche Nachteile der von der Beschwerdeführerin behaupteten Art für die Frage der Zulässigkeit des Bewilligungswiderrufs nicht entscheidwesentlich seien, bundesrechtskonform. Es kann daher offen gelassen werden, ob die Vorinstanz zutreffend festgestellt hat, dass solche Nachteile vorliegend gar nicht drohen. Im Übrigen ist nach dem Gesagten vom vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt auszugehen.
3.
In der Sache umstritten ist der verfügte Widerruf der Niederlassungsbewilligung der Beschwerdeführerin.
4.1. Die Niederlassungsbewilligung kann namentlich widerrufen werden, wenn die ausländische Person zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe verurteilt wurde (Art. 63 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Art. 62 Abs. 1 lit. b AIG [SR 142.20; bis 31. Dezember 2018 und soweit im Folgenden die altrechtliche Fassung massgeblich ist: AuG]). Als längerfristig (im Sinne von Art. 62 Abs. 1 lit. b AIG) gilt eine Freiheitsstrafe, wenn ihre Dauer ein Jahr überschreitet (BGE 139 I 145 E. 2.1; 135 II 377 E. 4.5).
Nach der hier intertemporal-rechtlich anwendbaren Fassung von Art. 63 Abs. 2 AuG ist ein Widerruf aus dem genannten Grund auch bei Personen zulässig, die sich seit mehr als 15 Jahren ununterbrochen und ordnungsgemäss in der Schweiz aufhalten (vgl. Art. 126 Abs. 1 AIG; Urteile 2C_826/2018 vom 30. Januar 2019 E. 7.1; 2C_167/2018 vom 9. August 2018 E. 2).
4.2. Der Widerrufsgrund der Verurteilung zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe bildet auch einen Tatbestand für den Widerruf von EU/EFTA-Niederlassungsbewilligungen (vgl. Art. 2 Abs. 2 AIG; Art. 5 und 23 Abs. 2 der Verordnung vom 22. Mai 2002 über die Einführung des freien Personenverkehrs [VEP; SR 142.203]). Dabei sind jedoch zusätzlich die Vorgaben von Art. 5 Abs. 1 Anhang I FZA (SR 0.142.112.681) zu beachten. Gemäss dieser Bestimmung dürfen die durch das Abkommen gewährten Rechtsansprüche "nur durch Massnahmen, die aus Gründen der öffentlichen Ordnung, Sicherheit und Gesundheit gerechtfertigt sind, eingeschränkt werden". Nach Art. 3 der Richtlinie 64/221/EWG - auf welche Art. 5 Abs. 2 Anhang I FZA verweist - darf bei Massnahmen der öffentlichen Ordnung oder Sicherheit ausschliesslich das persönliche Verhalten der betreffenden Person ausschlaggebend sein; strafrechtliche Verurteilungen allein können nicht ohne Weiteres diese Massnahmen begründen. Rechtsprechungsgemäss darf daher eine strafrechtliche Verurteilung nur insoweit als Anlass für eine Massnahme herangezogen werden, als die ihr zugrunde liegenden Umstände ein persönliches Verhalten erkennen lassen, das eine gegenwärtige Gefährdung der öffentlichen Ordnung darstellt. Art. 5 Anhang I FZA steht somit Massnahmen entgegen, die (allein) aus generalpräventiven Gründen verfügt werden. Insoweit kommt es wesentlich auf das Rückfallrisiko an (BGE 136 II 5 E. 4.2; Urteile 2C_873/2020 vom 4. Februar 2021 E. 4.3; 2C_556/2020 vom 22. Januar 2021 E. 2.3; 2C_634/2018 vom 5. Februar 2019 E. 4.1.2).
Verlangt wird eine nach Art und Ausmass der möglichen Rechtsgüterverletzung zu differenzierende, hinreichende Wahrscheinlichkeit, dass der Ausländer auch künftig die öffentliche Sicherheit und Ordnung stören wird. Die Bejahung einer Rückfallgefahr setzt nicht voraus, dass ein Straftäter mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit wieder delinquieren wird; ebensowenig kann für die Verneinung einer Rückfallgefahr verlangt werden, dass überhaupt kein Restrisiko einer Straftat besteht (Urteil 2C_765/2018 vom 21. September 2018 E. 3.2.1). Je schwerer die befürchtete bzw. vernünftigerweise absehbare Verletzung wichtiger Rechtsgüter wiegt, umso weniger ist die Möglichkeit eines Rückfalls freizügigkeitsrechtlich hinzunehmen (BGE 139 II 121 E. 5.3; Urteil 2C_765/2018 vom 21. September 2018 E. 3.2.1 mit Hinweis). Als schwerwiegend gelten etwa Beeinträchtigungen der physischen, psychischen und sexuellen Integrität Dritter (vgl. Urteile 2C_873/2020 vom 4. Februar 2021 E. 4.3; 2C_634/2018 vom 5. Februar 2019 E. 4.1.2 mit Hinweisen).
Die Feststellung einer gegenwärtigen Gefährdung bildet eine Grundvoraussetzung für einen zulässigen Eingriff in die Freizügigkeitsrechte; liegt deshalb keine solche Gefährdung vor, ist ein Eingriff bereits ohne Interessenabwägung nach Art. 5 Anhang I FZA unzulässig (BGE 130 II 176 E. 4.2 und E. 4.3.4; Urteil 2C_556/2020 vom 22. Januar 2021 E. 2.3).
4.3.
4.3.1. Seit dem 1. Oktober 2016 entscheiden grundsätzlich die Strafgerichte über die Landesverweisung von straffällig gewordenen ausländischen Personen (vgl. Art. 66a StGB [AS 2016 2329] in Verbindung mit Art. 63 Abs. 3 AIG). Dementsprechend unzulässig ist nach Art. 63 Abs. 3 AIG ein Widerruf der Niederlassungsbewilligung, der nur damit begründet wird, dass ein Delikt begangen wurde, für das ein Strafgericht bereits eine Strafe oder Massnahme verhängt, jedoch von einer Landesverweisung abgesehen hat.
4.3.2. Zu den Taten, bei welchen (unabhängig von der Höhe der Strafe) von der gesetzlich vorgesehenen obligatorischen Landesverweisung nur ausnahmsweise abgesehen werden kann, zählt auch die vorsätzliche Tötung (Art. 66a Abs. 1 lit. a StGB). Dabei kann auch der blosse Versuch einer vorsätzlichen Tötung eine Landesverweisung nach sich ziehen (vgl. BGE 144 IV 168 E. 1.3).
4.3.3. Stehen ausschliesslich Delikte zur Diskussion, die vor dem 1. Oktober 2016 begangen wurden, ist eine Landesverweisung von vornherein nicht möglich und ist Art. 63 Abs. 3 AIG nicht anwendbar (BGE 146 II 1 E. 2.1.2; Urteil 2C_305/2018 vom 18. November 2019 E. 4.2 und 4.3).
4.4. Ist eine gegenwärtige Gefährdung zu bejahen (E. 5.2), so muss der Widerruf zudem verhältnismässig sein (Art. 5 Abs. 2 BV; Art. 96 AIG). Massgebliche Kriterien sind grundsätzlich die Schwere der Delikte, wobei besonders ins Gewicht fällt, ob die Taten als Jugendlicher oder als Erwachsener begangen wurden und ob es sich dabei um Gewaltdelikte handelte, das Verschulden des Betroffenen, der seit der Tat vergangene Zeitraum und das Verhalten des Betroffenen während diesem, der Grad seiner Integration bzw. die sozialen, kulturellen und familiären Bindungen zum Aufenthaltsstaat und zum Heimatstaat, die Dauer der bisherigen Anwesenheit, die ihm und seiner Familie drohenden Nachteile, insbesondere unter gesundheitlichen Aspekten, sowie die mit der aufenthaltsbeendenden Massnahme verbundene Dauer der Fernhaltung (BGE 139 I 16 E. 2.2.1 und 2.2.2; 139 I 31 E. 2.3.1 und 2.3.3). Keines dieser Elemente ist für sich allein ausschlaggebend; erforderlich ist eine Würdigung der gesamten Umstände im Einzelfall (BGE 135 II 110 E. 2.1).
Soweit sich der betroffene Ausländer auf Art. 8 EMRK berufen kann, weil die aufenthaltsbeendende Massnahme einen Eingriff in den mit dieser Vorschrift gewährleisteten Anspruch auf Achtung des Privatlebens und/oder einen Eingriff in das mit dieser Vorschrift ebenfalls garantierte Recht auf Achtung des Familienlebens darstellt, ist der Eingriff in das durch Art. 8 Ziff. 1 EMRK geschützte Rechtsgut gemäss Art. 8 Ziff. 2 EMRK statthaft, soweit die Massnahme in einer demokratischen Gesellschaft für die nationale Sicherheit, die öffentliche Ruhe und Ordnung und zur Verhinderung von strafbaren Handlungen, zum Schutze der Gesellschaft und Moral sowie der Rechte und Pflichten anderer notwendig ist. Bei der insofern gegebenenfalls gebotenen Abwägung der sich gegenüberstehenden Interessen berücksichtigt der EGMR die gleichen Kriterien wie das Bundesgericht bei seiner Prüfung der Verhältnismässigkeit der aufenthaltsbeendenden Massnahme nach Art. 96 AIG (vgl. BGE 139 I 31 E. 2.3.3; 139 I 145 E. 2.4; Urteil 2C_609/2020 vom 1. Februar 2021 E. 3.3). Auch aus der verfassungsrechtlichen Garantie der Achtung des Privat- und Familienlebens ergibt sich insoweit nichts anderes (vgl. Art. 13 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 36 BV sowie Urteil 2C_487/2020 vom 17. August 2020 E. 4).
4.
Die Beschwerdeführerin stach am 26. Oktober 2010 mit einem Brotmesser mit einer Klingenlänge von 134 mm mehrfach in den Oberkörper (Bach-/Brustbereich) ihrer Partnerin B._; sie fügte ihr dabei mehrere, teilweise lebensbedrohende Schnitt- und Stichverletzungen zu. Da die Beschwerdeführerin aufgrund dieser Tat wegen versuchter vorsätzlicher Tötung zu einer Freiheitsstrafe von vier Jahren verurteilt worden ist, ist ein Widerrufsgrund im Sinne von Art. 63 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Art. 62 Abs. 1 lit. b AIG gegeben.
Die ihr zur Last gelegte Tat beging die Beschwerdeführerin vor dem 1. Oktober 2016, weshalb dafür von vornherein keine Landesverweisung ausgesprochen werden konnte. Ein Bewilligungswiderruf wegen Straffälligkeit kommt damit grundsätzlich in Betracht (vgl. E. 5.3.3 hiervor).
5.
Bei der von der Beschwerdeführerin begangenen versuchten vorsätzlichen Tötung stand ein Menschenleben und damit eine schwerwiegende Rechtsgutsverletzung auf dem Spiel. Auch lassen die Tatumstände ein persönliches Verhalten erkennen, das eine gegenwärtige Gefährdung der öffentlichen Ordnung darstellt, stach doch die Beschwerdeführerin gemäss den bindenden Feststellungen im angefochtenen Urteil, nachdem sie ihre auf einem Massagetisch liegende Partnerin massierte, aus nicht weiter bekanntem Anlass auf ihr Opfer ein (vgl. E. 4.3 des angefochtenen Urteils).
Bei dieser Ausgangslage bestehen im Rahmen von Art. 5 Abs. 1 Anhang I FZA keine allzu hohen Anforderungen an die Wahrscheinlichkeit einer künftigen Straffälligkeit, und zwar selbst unter Berücksichtigung des Umstandes, dass das Obergericht des Kantons Bern das strafrechtliche Verschulden der Beschwerdeführerin in einem Urteil vom 27. April 2017 als "leicht bis mittelschwer" qualifiziert hat (vgl. E. 5.2 des angefochtenen Urteils).
Es kommt hinzu, dass bei der Beschwerdeführerin gemäss den - nach dem Gesagten (ebenfalls) bindenden - Feststellungen der Vorinstanz ein im Vergleich zur Normalbevölkerung erhöhtes Delinquenzrisiko auszumachen ist (vgl. E. 4.4 hiervor). Zwar liegt zwischen der Straffälligkeit und dem Widerruf der Niederlassungsbewilligung eine verhältnismässig grosse Zeitspanne von etwas mehr als neun Jahren. Das Wohlverhalten der Beschwerdeführerin seit der Straftat kann aber angesichts des Ergebnisses der Risikoabklärung vom 7. März 2018, wonach ein erhöhtes Delinquenzrisiko besteht, bei der Beurteilung des bei Art. 5 Anhang I FZA wesentlichen Rückfallrisikos nicht entscheidrelevant berücksichtigt werden. Dies gilt umso mehr, als einem Wohlverhalten unter dem Druck eines hängigen straf- und ausländerrechtlichen Verfahrens praxisgemäss nur untergeordnete Bedeutung zukommt, weil in dieser Zeit ein vorbildliches Verhalten erwartet wird und keine besondere Leistung darstellt. Im vorliegenden Kontext fällt dabei auch ins Gewicht, dass der Bewegungsspielraum der Beschwerdeführerin teilweise auch durch den Strafvollzug eingeschränkt war (vgl. zum Ganzen Urteil 2C_702/2019 vom 19. Dezember 2019 E. 4.2 mit Hinweis).
Es ist nach dem Ausgeführten nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz eine aktuelle, hinreichend schwere Gefährdung der öffentlichen Ordnung, Sicherheit und Gesundheit bejaht hat und davon ausgegangen ist, dass der Widerruf der Niederlassungsbewilligung damit mit Art. 5 Abs. 1 Anhang I FZA vereinbar ist.
6.
Zu prüfen bleibt die Verhältnismässigkeit der Massnahme.
7.1. Rechtsprechungsgemäss besteht bei schweren Straftaten regelmässig ein wesentliches öffentliches Interesse an der Beendigung der Anwesenheit einer ausländischen Person, welche mit ihrer Delinquenz die öffentliche Sicherheit und Ordnung beeinträchtigt. Dies gilt auch dann, wenn die betroffene Person - wie die Beschwerdeführerin - schon sehr lange in der Schweiz lebt (BGE 139 I 31 E. 2.3.1 mit Hinweisen).
Wohlverhalten im Straf- bzw. Massnahmenvollzug lässt sodann für sich allein nicht auf nachhaltige Besserung schliessen (vgl. Urteil 6B_490/2020 vom 29. Mai 2020 E. 3). Ein solches Wohlverhalten wird denn auch erwartet (BGE 139 II 121 E. 5.5.2; Urteil 2C_435/2020 vom 17. August 2020 E. 3.5), was zur Konsequenz hat, dass ausländerrechtlich auch aus der blossen, infolge eines solchen Verhaltens erfolgten Gewährung von stufenweisen, gesetzlich vorgesehenen Erleichterungen beim Straf- bzw. Massnahmenvollzug nichts zugunsten des Betroffenen abgeleitet werden kann.
7.2. Vorliegend hat die Vorinstanz in Anbetracht der Schwere der verübten Tat die Verhältnismässigkeit der Massnahme zu Recht bejaht. Dies gilt selbst unter Berücksichtigung des Umstandes, dass sich die Beschwerdeführerin aufgrund ihrer Beziehung zu ihrer schweizerischen Partnerin auf das Recht auf Achtung des Familienlebens oder das Recht auf Achtung des Privatlebens (Art. 8 Ziff. 1 EMRK bzw. Art. 13 Abs. 1 BV) berufen kann (vgl. dazu vorne E. 5.4 Abs. 2) :
Ausschlaggebend ist, dass der (durch den Strafvollzug eingeschränkt bzw. im Rahmen des durch den Strafvollzug Möglichen gelebten) Partnerschaft im Vergleich zum öffentlichen Interesse an der Fernhaltung der Beschwerdeführerin in der Interessenabwägung ein geringeres Gewicht zukommt, selbst wenn das Interesse, diese Beziehung weiter zu pflegen, als gewichtig einzustufen ist. Die Vorinstanz hat bundesrechtskonform festgehalten, dass es der Beschwerdeführerin und ihrer Partnerin zuzumuten ist, unter Inkaufnahme allfälliger negativer Folgen eines gegebenenfalls zu erfolgenden Verkaufes ihrer Liegenschaft in V._ gemeinsam nach Österreich zu ziehen oder aber eine Fernbeziehung über die relativ kurze Distanz zum Nachbarland Österreich hinweg zu führen.
Allfällige weitere familiäre und soziale Beziehungen, welche die Beschwerdeführerin nach eigenen, aber nicht näher substantiierten Angaben in der Schweiz pflegen soll, können sodann bei einer Rückkehr der Beschwerdeführerin in ihre Heimat angesichts dieser vergleichsweise kurzen Distanz gleichermassen aufrechterhalten werden. Es erscheint im Übrigen auch nicht als ausgeschlossen, dass die Beschwerdeführerin dort ein neues soziales Netz aufbauen kann, zumal sie ihre prägenden Kindheits- und Jugendjahre in W._ verbracht hat.
Ferner ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz die gesundheitlichen Beeinträchtigungen der Beschwerdeführerin nicht als wesentliches Hindernis für eine berufliche Reintegration in Österreich betrachtete. Die Vorinstanz verwies in diesem Kontext in bundesrechtskonformer Weise darauf, dass die Beschwerdeführerin dort die Krankenpflegeschule (und anschliessend verschiedene Weiterbildungen) absolviert habe und Personalmangel im Pflegeberuf notorisch sei. Selbst dann, wenn in Österreich bei einer Bewerbung für einen Gesundheitsberuf - wie die Beschwerdeführerin geltend macht - ein Strafregisterauszug vorgelegt werden muss, erscheint es nicht als von vornherein ausgeschlossen, dass die Straftat der Beschwerdeführerin in Österreich (etwa aufgrund der Tatumstände, der seither verflossenen Zeit und der Verbüssung der Strafe) als Delikt erachtet wird, welches die berufsbezogene Eignung und Vertrauenswürdigkeit der Beschwerdeführerin nicht ausschliesst. Die Beschwerdeführerin stösst damit ins Leere, soweit sie geltend macht, sie könne in Österreich ihren angestammten Beruf nicht ausüben.
Ob die Beschwerdeführerin in der Heimat noch auf familiäre Unterstützung oder familiäre Kontakte zählen kann, ist bei einer Würdigung der gesamten Umstände letztlich ebenfalls nicht entscheidend.
7.3. Insgesamt erweisen sich die privaten Interessen am Verbleib der Beschwerdeführerin in der Schweiz zwar wegen ihrer langen Anwesenheit nicht als unbedeutend. In Anbetracht aller Umstände (insbesondere der Begehung eines Gewaltdeliktes) hat die Vorinstanz aber kein Bundes- oder Konventionsrecht verletzt, indem sie das öffentliche Interesse am Schutz der Bevölkerung vor weiteren Straftaten der Beschwerdeführerin den privaten Interessen an ihrem Verbleib in der Schweiz voranstellte. Es ist nicht ersichtlich, dass es anstelle des Widerrufs der Niederlassungsbewilligung genügen würde, die Beschwerdeführerin im Sinne einer milderen Massnahme ausländerrechtlich zu verwarnen (Art. 96 Abs. 2 AIG). Der Widerruf der Niederlassungsbewilligung erweist sich somit als verhältnismässig.
7.4. Ergänzend ist darauf hinzuweisen, dass eine spätere Rückkehr der Beschwerdeführerin in die Schweiz, wenn von ihr keine Rückfallgefahr mehr ausgeht, gestützt auf den ihr als EU/EFTA-Bürgerin grundsätzlich zustehenden Anspruch auf Freizügigkeit nicht ausgeschlossen erscheint (vgl. Urteil 2C_634/2018 vom 5. Februar 2019 E. 6.3.2).
7.
Die Beschwerde ist nach dem Gesagten unbegründet und abzuweisen.
Dem Verfahrensausgang entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Wallis, Öffentlichrechtliche Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. März 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: König