Faits :
A.
A.a. A._, née en 1959, a bénéficié d'une rente entière de l'assurance-invalidité dès le 1 er janvier 1995 (décisions de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève [ci-après: l'office AI] des 20 janvier et 21 avril 1998). Cette prestation a été supprimée par décision du 29 août 2005, confirmée sur opposition le 16 février 2006.
A.b. En mai 2006, l'assurée a présenté une nouvelle demande de prestations. Après n'être dans un premier temps pas entré en matière sur celle-ci (décision du 2 janvier 2007, annulée le 8 novembre suivant par le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève [depuis lors: Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales]), l'office AI a diligenté une expertise psychiatrique (rapport de la doctoresse B._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, du 6 mars 2009). L'administration a rejeté la demande de prestations par décision du 18 juin 2009.
B.
B.a. Saisie d'un recours de A._, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, l'a admis après avoir au préalable ordonné une expertise pluridisciplinaire (rapport de la doctoresse C._, spécialiste en médecine interne générale et en rhumatologie, et du docteur D._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, du 18 novembre 2011). Elle a annulé la décision du 18 juin 2009 et reconnu le droit de l'assurée à une rente entière d'invalidité à compter du 1 er mai 2007 (jugement du 29 novembre 2012). Par arrêt du 18 septembre 2013, le Tribunal fédéral a partiellement admis le recours interjeté par l'office AI. Il a annulé le jugement cantonal et renvoyé la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire et nouveau jugement au sens des considérants (arrêt 9C_80/2013).
B.b. En exécution du jugement fédéral, la juridiction cantonale a complété l'instruction sous l'angle médical, en mandatant les docteurs E._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, et F._, spécialiste en médecine physique et réadaptation et en rhumatologie (rapports des 18 février et 1 er mars 2016). Elle a ensuite diligenté une nouvelle expertise psychiatrique auprès du docteur G._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. L'expert a diagnostiqué un trouble dépressif récurrent moyen, avec syndrome somatique. Il a conclu à une capacité de travail de 50 % sans baisse de rendement depuis juillet 2011 et de 50 % dans un emploi adapté aux limitations rhumatologiques, après consilium téléphonique avec le docteur F._ (rapport du 25 mars 2019).
Invitée à se prononcer sur l'expertise, l'administration a admis que A._ présentait une capacité de travail de 50 % dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles rhumatologiques à partir de juillet 2011 (écriture du 30 avril 2019). L'assurée a conclu à l'octroi d'une demi-rente d'invalidité dès le 1 er juillet 2011, puis d'une rente entière à compter du 1 er juillet 2017, à la suite du décès de son époux survenu en juin 2017 (conclusions du 15 mai 2019). L'office AI a indiqué que les conclusions de l'assurée portant sur le droit à une rente entière d'invalidité dès le 1 er juillet 2017 sortaient du cadre du litige (écriture du 11 juin 2019).
Par jugement du 17 septembre 2019, la Cour de justice genevoise a admis le recours et annulé la décision de l'office AI du 18 juin 2009 (ch. 2 du dispositif). Elle a reconnu le droit de l'assurée à une demi-rente d'invalidité dès le 1 er juillet 2011 (ch. 3 du dispositif), déclaré irrecevables les conclusions de l'assurée visant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité au vu du décès de son époux, en juin 2017 (ch. 4 du dispositif), mis les frais des expertises judiciaires de 9339 fr. 95 (soit 3825 fr. pour l'expertise du docteur F._ et 5514 fr. 95 pour l'expertise du docteur G._) à la charge de l'office AI (ch. 6 du dispositif) et condamné ce dernier à verser à l'assurée la somme de 2500 fr. à titre de dépens (ch. 5 du dispositif).
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, l'office AI demande au Tribunal fédéral d'annuler les chiffres 2, 5 et 6 du dispositif du jugement cantonal et sollicite également l'octroi de l'effet suspensif au recours.
L'intimée conclut au rejet du recours et s'oppose à l'attribution de l'effet suspensif. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il statue par ailleurs sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'en écarter doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut pas être pris en considération.
2.
Compte tenu des conclusions et motifs du recours, est seul litigieux le point de savoir si la juridiction cantonale était en droit de mettre les frais des expertises judiciaires des docteurs F._ et G._ (montant total de 9339 fr. 95) à la charge de l'office AI et de le condamner à verser à l'assurée la somme de 2500 fr. à titre de dépens.
3.
3.1. Par un premier grief, l'office recourant soutient que la cour cantonale a violé la jurisprudence relative aux art. 45 et 61 let. a LPGA en mettant à sa charge les frais des expertises judiciaires en cause.
3.2. Conformément à la jurisprudence du Tribunal fédéral en matière d'assurance-invalidité (cf. ATF 139 V 496 consid. 4.3 p. 501 s.; 139 V 349 consid. 5.4 p. 357), les frais qui découlent de la mise en oeuvre d'une expertise judiciaire peuvent le cas échéant être mis à la charge de l'assurance-invalidité. En effet, lorsque l'autorité judiciaire de première instance ordonne la réalisation d'une expertise judiciaire parce qu'elle estime que l'instruction menée par l'autorité administrative est insuffisante (au sens du consid. 4.4.1.4 de l'ATF 137 V 210), elle intervient dans les faits en lieu et place de l'autorité administrative qui aurait dû, en principe, mettre en oeuvre cette mesure d'instruction dans le cadre de la procédure administrative. Dans ces conditions, les frais de l'expertise ne constituent pas des frais de justice au sens de l'art. 69 al. 1 bis LAI, mais des frais relatifs à la procédure administrative au sens de l'art. 45 LPGA qui doivent être pris en charge par l'assurance-invalidité. Cette règle ne saurait entraîner la mise systématique des frais d'une expertise judiciaire à la charge de l'autorité administrative. Encore faut-il que l'autorité administrative ait procédé à une instruction présentant des lacunes ou des insuffisances caractérisées et que l'expertise judiciaire serve à pallier les manquements commis dans la phase d'instruction administrative. En d'autres mots, il doit exister un lien entre les défauts de l'instruction administrative et la nécessité de mettre en oeuvre une expertise judiciaire (ATF 137 V 210 consid. 4.4.2 p. 265 s.; sur l'ensemble de la question, cf. aussi ERIK FURRER, Rechtliche und praktische Aspekte auf dem Weg zum Gerichtsgutachten in der Invalidenversicherung, RSAS 2019, p. 14).
3.3. Le motif retenu par la juridiction cantonale pour mettre les frais d'expertise en question à la charge de l'office recourant ne met pas en évidence un lien entre des défauts de l'instruction administrative et la nécessité de mandater les docteurs F._ et G._. Elle a considéré qu'il s'était avéré indispensable d'ordonner une expertise rhumatologique et psychiatrique pour mener à bien l'instruction complémentaire ordonnée par le Tribunal fédéral dans son arrêt 9C_80/2013 du 18 septembre 2013. Or le Tribunal fédéral avait alors retenu qu'en ce qu'elle avait ignoré l'expertise de la doctoresse B._ et s'était fondée sur une expertise judiciaire à laquelle il avait dénié toute valeur probante, l'instance cantonale avait rendu son jugement du 29 novembre 2012 au terme d'une appréciation incomplète des faits; aussi, le Tribunal fédéral avait-t-il renvoyé la cause aux premiers juges pour qu'ils en complètent l'instruction et rendent un nouveau jugement (arrêt 9C_80/2013 précité consid. 3.3 à 3.5). On ne saurait déduire de ces considérations que l'instruction complémentaire au niveau judiciaire était nécessitée par des lacunes ou des insuffisances caractérisées de la procédure administrative. Dans ces conditions, c'est en violation du droit fédéral que la juridiction cantonale a mis à la charge de l'office recourant les frais des expertises judiciaires qu'elle a ordonnées à la suite de l'arrêt de renvoi du Tribunal fédéral de 2013. Le recours est bien fondé sur ce point.
4.
4.1. L'office recourant reproche ensuite à la juridiction cantonale d'avoir violé l'art. 61 let. g LPGA en le condamnant à verser à l'assurée une indemnité de dépens de 2500 fr. Il fait valoir que le litige découlant de la décision litigieuse du 18 juin 2009 ne portait que sur le droit de l'assurée à des prestations sur la base de l'état de fait existant à cette date, l'assurée concluant d'ailleurs, dans son mémoire de recours du 21 août 2009, à la reconnaissance du droit à une rente entière d'invalidité dès le 1er septembre 2005. C'est alors l'extension de l'objet du litige, par les premiers juges, qui les avait amenés à reconnaître le droit de l'intimée à une demi-rente à compter de juillet 2011. Partant, ce serait à tort qu'ils auraient considéré que l'assurée avait obtenu gain de cause.
4.2. Le droit aux dépens dans la procédure devant le tribunal cantonal des assurances est réglé par l'art. 61 let. g LPGA. En vertu de cette disposition légale, le recourant qui obtient gain de cause a droit au remboursement de ses frais et dépens dans la mesure fixée par le tribunal; leur montant est déterminé sans égard à la valeur litigieuse d'après l'importance et la complexité du litige. Le point de savoir si et à quelles conditions une partie a droit à des dépens en instance cantonale de recours lorsqu'elle obtient gain de cause relève du droit fédéral et dépend, d'une part, de l'issue du litige et, d'autre part, de la personne de l'ayant droit (cf. ATF 135 V 473 consid. 3.2 p. 478; 129 V 113 consid. 2.2 p. 115 et les arrêts cités).
4.3. Saisie d'un recours contre la décision administrative du 18 juin 2009, la juridiction cantonale a étendu la contestation sur le droit de l'assurée à une rente de l'assurance-invalidité au-delà de cette date, ce que le recourant ne conteste pas (sur les conditions d'une extension de l'objet de la contestation, ATF 131 V 164; 125 V 413). Elle est arrivée à la conclusion que l'assurée avait droit à une demi-rente à compter du 1 er juillet 2011. Ce faisant, elle a implicitement nié une prestation de rente avant cette date, confirmant par là la décision de refus du 18 juin 2009. Les conclusions initiales de l'assurée tendant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité dès le 1er septembre 2005 ont donc été rejetées. En revanche, les conclusions de l'assurée formulées en fonction du résultat de l'expertise du docteur G._ - droit à une demi-rente depuis le 1er juillet 2011 -, auxquelles s'est rallié l'office AI, ont été admises.
Dans ces circonstances, la juridiction cantonale n'avait pas à annuler la décision du 18 juin 2009, comme le soutient à juste titre l'office AI; le jugement cantonal doit être réformé sur ce point.
Cela étant, l'assurée a obtenu partiellement gain de cause sur l'ensemble de la procédure cantonale puisqu'elle s'est vu reconnaître le droit à une rente qui lui avait été initialement refusée. Elle pouvait ainsi prétendre au remboursement partiel de ses frais et dépens. La condamnation de l'office AI à prendre ceux-ci en charge ne contrevient donc pas à l'art. 61 let. g LPGA. Le grief y relatif, qui ne porte pas sur le montant fixé non contesté par le recourant, est mal fondé.
5.
Ensuite de ce qui précède, le recours est partiellement admis. Le chiffre 2 du dispositif du jugement entrepris doit être réformé en ce sens que le recours est partiellement admis et la décision de l'office AI du 18 juin 2009 confirmée. Le chiffre 6 doit par ailleurs être annulé.
6.
Le présent arrêt rend sans objet la demande d'effet suspensif.
7.
Compte tenu de l'issue du litige, les frais de justice doivent être mis à la charge du recourant pour moitié et à la charge de l'intimée pour moitié (art. 66 al. 1 LTF). Le recourant supportera également l'indemnité réduite de dépens à laquelle a droit l'intimée (art. 68 al. 1 LTF).
L'issue du litige n'a en revanche pas d'incidence sur la répartition des frais de première instance (cf. art. 67 LTF), que le recourant n'a au demeurant pas contestée.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. Le chiffre 2 du dispositif du jugement de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 17 septembre 2019 doit être réformé en ce sens que le recours est partiellement admis et la décision de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève du 18 juin 2009 confirmée. Le chiffre 6 du dispositif dudit jugement est annulé. Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant pour moitié, soit 400 fr., et à la charge de l'intimée pour moitié, soit 400 fr.
3.
Le recourant versera à l'intimée la somme de 2000 fr. à titre de dépens réduits pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 4 février 2020
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
La Greffière : Perrenoud