Sachverhalt:
A.
Das Amtsgericht Solothurn-Lebern verurteilte A._ am 25. März 2021 wegen mehrfacher Vergewaltigung, mehrfacher sexueller Nötigung, mehrfacher sexueller Handlungen mit Kindern etc. zu einer Freiheitsstrafe von vier Jahren und zehn Monaten, einer Geldstrafe von 170 Tagessätzen zu je Fr. 30.-- sowie einer Busse. Gleichzeitig wurde eine stationäre therapeutische Behandlung angeordnet. A._ meldete gegen das Urteil Berufung an.
Mit separatem Beschluss vom 27. März 2021 ordnete das Amtsgericht Solothurn-Lebern gegenüber A._ die Verlängerung der Sicherheitshaft um sechs Monate an. Diesen Beschluss focht A._ beim Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, an, das die Beschwerde mit Beschluss vom 21. Mai 2021 abwies.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen vom 24. Juni 2021 gelangt A._ an das Bundesgericht und beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Beschlusses sowie seine umgehende Entlassung aus der Sicherheitshaft, eventualiter die Rückweisung der Sache an das Obergericht zum Entscheid über die unverzügliche Haftentlassung, subeventualiter die Anordnung von Ersatzmassnahmen. In prozessualer Hinsicht ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Vorinstanz beantragt die Abweisung der Beschwerde, verzichtet aber auf eine ausführliche Vernehmlassung. Die Eingaben wurden dem Beschwerdeführer zur allfälligen Stellungnahme zugestellt. Dieser äussert sich mit Eingabe vom 15. Juli 2021.
Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid betreffend die Verlängerung von Sicherheitshaft. Dagegen steht grundsätzlich die Beschwerde in Strafsachen gemäss Art. 78 ff. BGG offen. Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und befindet sich, soweit aus den Akten ersichtlich, nach wie vor in Haft. Er hat folglich ein aktuelles, rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids und ist somit gemäss Art. 81 Abs. 1 BGG zur Beschwerde berechtigt. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. In formeller Hinsicht rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung der Begründungspflicht bzw. seines Anspruchs auf rechtliches Gehör durch die Vorinstanz (Art. 29 Abs. 2 BV) : Zwar sei es nicht unzulässig, bei sich wiederholenden Streitpunkten wie den gegen ihn ergangenen Haftentscheiden auf frühere Entscheide zu verweisen. Allerdings müsse aus dem Verweis mit genügender Klarheit hervorgehen, welche Argumente die Behörde weiterhin als massgeblich erachte, müssten die Verhältnisse vergleichbar sein und neue Argumente der Verfahrensbeteiligten angemessen berücksichtigt werden, sodass eine aktuelle Würdigung der wesentlichen Tat- und Rechtsfragen stattfinde. Indem keine konkrete Würdigung der massgeblichen gegenwärtigen Umstände stattgefunden habe, fehle es nicht nur an einer rechtsgenüglichen Begründung, sondern habe die Vorinstanz den Sachverhalt auch willkürlich festgestellt (Art. 97 Abs. 1 BGG).
2.2.
2.2.1. Die Rechtsprechung leitet aus Art. 29 Abs. 2 BV die Verpflichtung der Behörde ab, ihren Entscheid zu begründen. Dabei ist nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich die betroffene Person über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinn müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (BGE 146 II 335 E. 5.1; 143 III 65 E. 5.2; 136 I 229 E. 5.2).
2.2.2. Die Vorinstanz verwies insbesondere hinsichtlich der Voraussetzungen und der Begründung für das Vorliegen des besonderen Haftgrunds der Fluchtgefahr auf ihre Beschlüsse vom 16. April 2020 und 13. Juli 2020 betreffend Verlängerung bzw. Entlassung aus der Untersuchungshaft und hielt fest, daran habe sich nichts geändert. Anschliessend legte sie dar, inwiefern die Fluchtgefahr nach wie vor zu bejahen sei (vgl. dazu unten E. 4.2). In ihrer Eingabe an das Bundesgericht vom 5. Juli 2021 führt sie aus, sich bereits wiederholt mit Haftbeschwerden des Beschwerdeführers befasst zu haben, weshalb sie - nachdem sich nichts Wesentliches geändert habe - darauf verzichtet habe, alle bisherigen Erwägungen erneut wiederzugeben.
2.2.3. Dem angefochtenen Beschluss der Vorinstanz ist ohne Weiteres zu entnehmen, auf welche Überlegungen diese ihren Entscheid gestützt hat, zumal sie es nicht bei einem blossen Verweis auf ihre früheren Beschlüsse belassen hat. Eine Verpflichtung, jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich zu widerlegen, besteht nicht. Es ist sodann weder ersichtlich noch macht der Beschwerdeführer geltend, dass er sich über die Tragweite des Entscheids nicht hätte Rechenschaft geben und diesen sachgerecht anfechten können. Abgesehen davon legt der Beschwerdeführer nicht dar, inwiefern sich die Verhältnisse seit den obergerichtlichen Beschlüssen vom 16. April 2020 und 13. Juli 2020 geändert haben sollen und welche "konkreten aktuellen Umstände" die Vorinstanz nicht berücksichtigt haben soll. Eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör im Sinne von Art. 29 Abs. 2 BV ist somit zu verneinen.
2.3.
2.3.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (vgl. Art. 97 Abs. 1 BGG). Eine entsprechende Sachverhaltsrüge ist substanziiert vorzubringen (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 144 V 50 E. 4.1; 136 I 184 E. 1.2).
2.3.2. Indem sich den Ausführungen des Beschwerdeführers nicht entnehmen lässt, wie sich die Verhältnisse seit den obergerichtlichen Beschlüssen vom 16. April 2020 und 13. Juli 2020 verändert haben sollen und welche "konkreten aktuellen Umstände" die Vorinstanz nicht berücksichtigt haben soll (vgl. oben E. 2.2.3), ist auch nicht dargetan, inwiefern die Vorinstanz den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt hat. Auf die Rüge der willkürlichen Sachverhaltsfeststellung ist daher mangels Substanziierung nicht einzugehen.
3.
Gemäss Art. 221 Abs. 1 StPO sind Untersuchungs- und Sicherheitshaft nur zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie sich durch Flucht dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion entzieht (lit. a). Zudem ist Haft zulässig, wenn ernsthaft zu befürchten ist, eine Person werde ihre Drohung, ein schweres Verbrechen auszuführen, wahrmachen (Art. 221 Abs. 2 StPO).
Das Bestehen eines dringenden Tatverdachts ist vorliegend nicht bestritten. Hinsichtlich der besonderen Haftgründe ging die Vorinstanz von Fluchtgefahr sowie von Ausführungsgefahr aus. Der Beschwerdeführer ist demgegenüber der Auffassung, es sei keine Fluchtgefahr gegeben. Sein Lebensmittelpunkt befinde sich in der Schweiz, wo er über gefestigte familiäre und soziale Bindungen verfüge. Ebenso bestreitet er das Vorliegen von Ausführungsgefahr, da auf das psychiatrische Gutachten nicht hätte abgestellt werden dürfen und keine Anhaltspunkte dafür bestünden, dass er gegenüber seiner Ehefrau, von der er demnächst geschieden sein werde, straffällig werde.
4.
4.1. Die Annahme von Fluchtgefahr als besonderer Haftgrund setzt ernsthafte Anhaltspunkte dafür voraus, dass sich die beschuldigte Person dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion durch Flucht entziehen könnte (Art. 221 Abs. 1 lit. a StPO). Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts darf die Schwere der drohenden Sanktion zwar als ein Indiz für Fluchtgefahr gewertet werden. Sie genügt jedoch für sich allein nicht, um einen Haftgrund zu bejahen. Vielmehr müssen die konkreten Umstände des betreffenden Falls, insbesondere die gesamten Lebensverhältnisse der beschuldigten Person, in Betracht gezogen werden (BGE 145 IV 503 E. 2.2; 143 IV 160 E. 4.3; 125 I 60 E. 3a; je mit Hinweisen). So ist es zulässig, ihre familiären und sozialen Bindungen, ihre berufliche Situation und Schulden sowie Kontakte ins Ausland und Ähnliches mitzuberücksichtigen, ebenso besondere persönliche Merkmale (wie z.B. eine Tendenz zu überstürzten Aktionen, ausgeprägte kriminelle Energie etc.), die auf eine Fluchtneigung schliessen lassen könnten. Auch bei einer befürchteten Ausreise in ein Land, das die beschuldigte Person grundsätzlich an die Schweiz ausliefern bzw. stellvertretend verfolgen könnte, fiele die Annahme von Fluchtgefahr nicht dahin (BGE 145 IV 503 E. 2.2; 123 I 31 E. 3d). Die Wahrscheinlichkeit einer Flucht nimmt in der Regel mit zunehmender Verfahrens- bzw. Haftdauer ab, da sich auch die Dauer des allenfalls noch zu verbüssenden strafrechtlichen Freiheitsentzugs mit der bereits erstandenen prozessualen Haft, die auf die mutmassliche Freiheitsstrafe anzurechnen wäre (vgl. Art. 51 StGB), kontinuierlich verringert (BGE 143 IV 160 E. 4.3 mit Hinweis). Anklageerhebungen oder gerichtliche Verurteilungen können allerdings, je nach den Umständen des Einzelfalls, im Verlaufe des Verfahrens auch neue Fluchtanreize auslösen (vgl. BGE 145 IV 503 E. 2.2; 143 IV 160 E. 4.1 S. 165).
4.2. Die Vorinstanz erwog in Bezug auf die Fluchtgefahr, zwar wäre es für den Beschwerdeführer wohl nicht einfach, sich mit den Kindern, zu denen eine Entfremdung stattgefunden habe, in die Türkei abzusetzen. Auch sei glaubhaft, dass ihm die Kinder sehr viel bedeuteten und er grundsätzlich nicht ohne sie leben möchte. Jedoch bestehe aufgrund konkreter Hinweise der Verdacht, dass er sich, sobald er in Freiheit sei, in die Türkei begeben würde, vorerst allenfalls auch ohne Kinder. Die ausgesprochene Freiheitsstrafe von vier Jahren und zehn Monaten sowie die angeordnete stationäre Massnahme seien ein gewichtiges Fluchtindiz. Zudem verfüge der Beschwerdeführer über einen starken familiären Bezug zur Türkei und tätige er immer wieder Vorbereitungen für eine Geschäftstätigkeit in der Türkei. In Briefen erwähne er, dass er in die Türkei reisen werde, sobald es die Pandemie zulasse. Er wolle in die Türkei gehen und heiraten und habe sich wegen Ausweisen und Identitätskarten für sich und seine Söhne an die türkische Botschaft gewandt. Schliesslich sei er in der Schweiz auch beruflich nicht mehr integriert.
4.3. Der Beschwerdeführer wurde erstinstanzlich zu einer Freiheitsstrafe von vier Jahren und zehn Monaten verurteilt. Gleichzeitig wurde eine stationäre therapeutische Massnahme angeordnet. Ihm droht mithin eine empfindliche Freiheitsstrafe, welche die Dauer der bisher erstandenen Haft von bald zwei Jahren deutlich übersteigt und einen erheblichen Fluchtanreiz zu setzen vermag. Die Möglichkeit einer bedingten Entlassung nach Verbüssung von zwei Dritteln der Freiheitsstrafe (vgl. Art. 86 StGB) ist im Haftprüfungsverfahren grundsätzlich nicht zu berücksichtigen, es sei denn, es gebe konkrete Anhaltspunkte für eine in hohem Mass wahrscheinliche bedingte Entlassung (vgl. BGE 143 IV 160 E. 4.2 mit Hinweisen). Solche liegen hier indessen nicht vor.
Der Beschwerdeführer ist schweizerisch-türkischer Doppelbürger. Seine beiden Kinder sowie seine Ehefrau halten sich in der Schweiz auf, wobei sich der Beschwerdeführer und seine Ehefrau aktuell in Scheidung befinden. In Bezug auf die Kinder bestätigt der Beschwerdeführer die vorinstanzlichen Feststellungen (vgl. oben E. 4.2), indem er ausführt, für seine Söhne da sein zu wollen. Sie sollten ihre Ausbildung in der Schweiz absolvieren und bei ihm aufwachsen. Er habe einen Mietvertrag für eine Wohnung abgeschlossen, in der er dannzumal mit seinen Söhnen zusammenwohnen wolle. Die für das Bundesgericht verbindliche Feststellung der Vorinstanz, wonach zwischen ihm und seinen Kindern eine Entfremdung stattgefunden hat, bestreitet er jedoch nicht (vgl. Art. 105 Abs. 1 BGG; oben E. 2.3.1). Aus den Akten geht zudem hervor, dass er sowohl in Bezug auf seine Ehefrau als auch auf seine Kinder mit einem Kontaktverbot belegt wurde. Weiter ist dem vorinstanzlichen Beschluss zu entnehmen, dass der Beschwerdeführer einen starken familiären Bezug zur Türkei hat und sich wegen Ausweisen und Identitätspapieren für sich und seine Kinder an die türkische Botschaft gewandt hat. Dass er über seine Kinder hinaus über feste persönliche Beziehungen in der Schweiz verfügen würde, legt der Beschwerdeführer sodann nicht substanziiert dar. Es ist denn auch nicht nachvollziehbar, was er aus dem Umstand, dass er während seiner ersten, bis ins Jahr 2002 dauernden Ehe strafrechtlich nicht belangt worden sein soll, mit Blick auf seine "zwischenmenschlichen Beziehungen" in der Schweiz zu seinen Gunsten ableiten will.
Dies gilt auch hinsichtlich seiner Vorbringen, dass er im Rentenalter sei, eine AHV-Rente beziehen könne und nicht zu einer Erwerbstätigkeit verpflichtet sei. Damit dürfte er kein Interesse mehr daran haben, in der Schweiz wieder arbeiten zu können. Die vorinstanzliche Feststellung, wonach er Vorbereitungen für eine Geschäftstätigkeit in der Türkei tätige, blieb denn auch unbestritten. Sein Vorbringen, durch eine Flucht riskiere er den Verlust seiner AHV-Rente, ist sodann unbehelflich. Es ist nicht ersichtlich, inwiefern bei einer Wohnsitznahme im Ausland ein Risiko des Wegfalls der AHV-Rente bestehen soll. Zwar trifft es zu, dass sich der Bezug der Rente allenfalls erschweren könnte, doch können moderne Zahlungs- und Überweisungsmöglichkeiten diesbezüglich Abhilfe schaffen (vgl. Urteil 1B_369/2020 vom 5. August 2020 E. 3.2 mit Hinweis).
Somit ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz das Vorliegen von Fluchtgefahr im Sinne von Art. 221 Abs. 1 lit. a StPO bejaht hat. Es braucht daher nicht geklärt zu werden, ob auch die Ausführungsgefahr im Sinne von Art. 221 Abs. 2 StPO gegeben ist, weshalb auf die damit zusammenhängenden Vorbringen des Beschwerdeführers hier nicht einzugehen ist.
5.
5.1. Weiter macht der Beschwerdeführer geltend, die Vorinstanz habe das Electronic Monitoring als Ersatzmassnahme pauschal verneint und sich zu den anderen Ersatzmassnahmen, namentlich der Ausweis- und Schriftensperre, nicht geäussert. Damit habe sie ihre Begründungspflicht verletzt (Art. 29 Abs. 2 BV) und mit der Bestätigung der Haftverlängerung gegen den Grundsatz der Verhältnismässigkeit verstossen (Art. 197 Abs. 1 lit. c StPO).
5.2. Die Vorinstanz hat sich in Erwägung 4 ihres Beschlusses mit den vom Beschwerdeführer beantragten Ersatzmassnahmen (Auflage, sich nur oder sich nicht an einem bestimmten Ort oder in einem bestimmten Haus aufzuhalten bzw. Verbot, mit bestimmten Personen Kontakte zu pflegen) und der elektronischen Überwachung auseinandergesetzt und sie als ungeeignet erachtet. Eine Verletzung der Begründungspflicht, wie sie der Beschwerdeführer geltend macht, ist daher zu verneinen.
5.3. Nach der Praxis des Bundesgerichts vermag eine Ausweis- und Schriftensperre, eine Meldepflicht oder eine elektronische Überwachung ("Electronic Monitoring") eine erhebliche Fluchtgefahr in der Regel nicht ausreichend zu bannen (BGE 145 IV 503 E. 3.2 f.; Urteile 1B_312/2021 vom 23. Juni 2021 E. 3.4; 1B_177/2021 vom 22. April 2021 E. 5; 1B_125/2020 vom 26. März 2020 E. 3.7; 1B_55/2020 vom 21. Februar 2020 E. 2.3; je mit Hinweisen). Weshalb sich dies im vorliegenden Fall anders verhalten sollte, macht der Beschwerdeführer weder geltend noch ist dies ersichtlich. Die Ausweis- und Schriftensperre ist angesichts der türkischen Staatsangehörigkeit des Beschwerdeführers von beschränkter Wirkung, da die Schweiz ausländischen Behörden nicht verbieten kann, neue Ausweise auszustellen. Eine elektronische Überwachung vermag eine Flucht, wie dies bereits die Vorinstanz erwogen hat, sodann nicht in Echtzeit zu verhindern. Das vom Beschwerdeführer als geeignete Ersatzmassnahme erachtete Electronic Monitoring mit Echtzeitüberwachung ist derzeit nicht realisierbar (BGE 145 IV 503 E. 3.3.1) und fällt daher von vornherein nicht in Betracht.
Schliesslich droht dem Beschwerdeführer bei einer erstinstanzlich ausgesprochenen Freiheitsstrafe von vier Jahren und zehn Monaten nach einer ausgestandenen Haftdauer von bald zwei Jahren zurzeit keine Überhaft (vgl. Art. 212 Abs. 3 StPO). Dass eine Haftverlängerung um sechs Monate Art. 227 Abs. 7 StPO widersprechen würde, macht er im Unterschied zum vorinstanzlichen Verfahren nicht mehr geltend.
6.
Die mit dem angefochtenen Beschluss bestätigte Haftverlängerung erweist sich nach diesen Erwägungen als bundesrechtskonform, weshalb die Beschwerde unbegründet und abzuweisen ist.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer grundsätzlich kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Er stellt indes ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung, das gutzuheissen ist, da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind (Art. 64 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen.
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Rechtsanwältin Clivia Wullimann wird als unentgeltliche Rechtsvertreterin eingesetzt und für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juli 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Die Gerichtsschreiberin: Dambeck