Erwägungen:
1.
1.1. A._ erhob beim Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn Beschwerde betreffend Erteilung der Niederlassungsbewilligung und ersuchte um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Verfügung vom 19. Januar 2021 wies das Verwaltungsgericht das Gesuch wegen Aussichtslosigkeit ab und setzte ihm eine Frist bis 8. Februar 2021 an, um einen Kostenvorschuss von Fr. 1'500.-- zu bezahlen. Auf die dagegen erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil 2C_71/2021 vom 1. Februar 2021 nicht ein. In der Folge gewährte das Verwaltungsgericht A._ eine Nachfrist zur Leistung des Kostenvorschusses bis 4. März 2021. Nachdem der Vorschuss nicht geleistet worden war, trat es auf die Beschwerde mit Urteil vom 15. März 2021 nicht ein.
1.2. Mit Beschwerde vom 21. März 2021 wendet sich A._ an das Bundesgericht und beantragt u.a., es seien alle Formen der Diskriminierung zu beseitigen, denen er ausgesetzt sei. Er sei bei Weiterbildungen und der Suche nach einem Arbeitsplatz zu unterstützen, ihm sei ein Anwalt beizugeben und eine "Typ-C-ID" als erster Schritt zur Korrektur der Staatenlosigkeit auszustellen, er sei für die willkürlichen Kosten der Justizverfahren zu entschädigen und ihm seien ein neuer Personalausweis und neue Reisedokumente ohne Gebühren auszustellen. Das Bundesgericht hat keine Instruktionsmassnahmen verfügt.
2.
Im vorinstanzlichen Verfahren ging es um die Erteilung der Niederlassungsbewilligung. Aus der Beschwerde ergibt sich nicht in vertretbarer Weise, dass der Beschwerdeführer einen entsprechenden Bewilligungsanspruch besitzt. Bereits im Urteil 2C_71/2021 vom 1. Februar 2021 hat das Bundesgericht dargelegt, dass ihm die behauptete Staatenlosigkeit keinen Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung verschafft. Folglich ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht zulässig (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG).
3.
Die Beschwerde kann auch nicht als subsidiäre Verfassungsbe-schwerde entgegengenommen werden. Angefochten ist ein Nichteintretensentscheid des Verwaltungsgerichts. Der Streitgegenstand vor Bundesgericht beschränkt sich deshalb auf die Frage, ob das Nichteintreten der Vorinstanz gegen verfassungsmässige Rechte verstösst (Art. 116 BGG). Hierzu lässt sich der Beschwerde nichts entnehmen. Der Beschwerdeführer verweist stattdessen auf den Machtmissbrauch des Justizsystems, auf seiner Ansicht nach ungerechtfertigte Kostenauflagen und beschränkt sich im Übrigen auf materielle Ausführungen. Soweit er auf seine Mittellosigkeit verweist und sich damit sinngemäss gegen die Kostenvorschusspflicht wendet, ist darauf hinzuweisen, dass die Vorinstanz sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit abgewiesen hat und es keinen verfassungsmässigen Anspruch darauf gibt, in aussichtslosen Verfahren unentgeltlich prozessieren zu dürfen (vgl. Art. 29 Abs. 3 BV). Die Beschwerde enthält deshalb offensichtlich keine hinreichende Begründung.
4.
Zusammenfassend kann auf die Beschwerde aus mehreren Gründen nicht eingetreten werden. Dies geschieht durch den Einzelrichter im vereinfachten Verfahren (Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG).
5.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. März 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Businger