Erwägungen:
1.
Mit Entscheid vom 7. März 2018 eröffnete das Regionalgericht Bern-Mittelland über den Beschwerdeführer den Konkurs mit Wirkung ab 7. März 2018, 13.00 Uhr.
Gegen diesen Entscheid erhob der Beschwerdeführer am 16. März 2018 sinngemäss Beschwerde an das Obergericht des Kantons Bern. Am 23. März 2018 (persönlich überbracht am 3. April 2018) reichte er eine weitere Beschwerdeschrift ein. Mit Verfügung vom 6. April 2018 wies das Obergericht das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab. Mit Entscheid vom 16. April 2018 wies es die Beschwerde ab.
Gegen diesen Entscheid hat der Beschwerdeführer am 16. Mai 2018 "Einsprache" an das Obergericht erhoben. Das Obergericht hat die Eingabe am 17. Mai 2018 dem Bundesgericht zur Behandlung als Beschwerde weitergeleitet (Art. 48 Abs. 3 BGG).
2.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Konkursentscheid, womit die Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich gegeben ist (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 2 lit. d, Art. 75, Art. 90 BGG).
Gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG hat die Beschwerde Anträge zu enthalten und nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dies setzt eine gezielte Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheides massgeblichen Erwägungen voraus (BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 f.; 140 III 115 E. 2 S. 116).
3.
Das Obergericht hat erwogen, dass der Beschwerdeführer die Forderung der Beschwerdegegnerin einschliesslich Zinsen und Kosten getilgt habe und der Konkursaufhebungsgrund von Art. 174 Abs. 2 Ziff. 1 SchKG erfüllt sei. Hingegen habe der Beschwerdeführer seine Zahlungsfähigkeit nicht glaubhaft gemacht (Art. 174 Abs. 2 SchKG). Aus dem Betreibungsregisterauszug und der Schuldnerinformation sei ersichtlich, dass gegen den Beschwerdeführer zwischen dem 1. Januar 2013 und dem 8. März 2018 insgesamt 28 Betreibungen im Gesamtbetrag von Fr. 175'848.65 angehoben worden seien. Vor der Konkurseröffnung seien Fr. 61'186.15 bezahlt und diverse Betreibungen zurückgezogen worden. Im Zeitpunkt der Konkurseröffnung seien noch Forderungen von Fr. 14'108.10 offen gewesen. Der Beschwerdeführer führe aus, sämtliche noch offenen Beträge könnten durch die zu erwartenden privaten Einnahmen nebst den neuen Verbindlichkeiten bezahlt werden. Neue Schulden würden nicht hinzukommen und die Zahlungseingänge würden die Restschulden decken. Das Obergericht hat die Angaben des Beschwerdeführers als äusserst vage erachtet. Er habe keine Belege eingereicht, um seine Liquidität aufzuzeigen oder die von ihm geltend gemachten privaten Einnahmen oder Zahlungseingänge nachzuweisen. Nicht belegt sei die behauptete Bezahlung der Mietforderung der Eigentümergemeinschaft B._strasse xxx. Es bleibe unklar, wie der Beschwerdeführer die noch offenen Forderungen begleichen könne.
4.
Der Beschwerdeführer bestreitet die Rechtmässigkeit der Forderung der Beschwerdegegnerin. Soweit ersichtlich, stützt sich dieser Einwand auf neue Sachverhaltsvorbringen. Dies ist unzulässig (Art. 99 Abs. 1 BGG; Urteil 5A_921/2014 vom 11. März 2015 E. 3.2). Bereits aus diesem Grund kann darauf nicht eingegangen werden. Er macht ausserdem geltend, er habe alle Privatschulden beim Betreibungsamt beglichen, ausser einen Kleinkredit, für den ein Abzahlungsvertrag bestehe. Er habe einen Monatslohn von Fr. 5'048.-- und er habe im Februar ein Outlet-Geschäft eröffnet, aus dem Einnahmen stammten. Auch aus seiner Transportfirma habe er etwas Einnahmen. Die dazu eingereichten Belege stammen teilweise aus der Zeit nach dem angefochtenen Entscheid. Sie sind folglich neu und können nicht berücksichtigt werden (Art. 99 Abs. 1 BGG). Die Sachverhaltsbehauptungen des Beschwerdeführers finden im Übrigen im angefochtenen Urteil keine Stütze und sind somit grundsätzlich unbeachtlich (Art. 105 Abs. 1 BGG). Inwiefern das Obergericht den Sachverhalt willkürlich festgestellt bzw. die Beweise willkürlich gewürdigt haben soll, legt der Beschwerdeführer nicht dar (Art. 97 Abs. 1 BGG; BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 18; 140 III 264 E. 2.3 S. 266). Insbesondere kann der Beschwerdeführer im Hinblick auf die Glaubhaftmachung seiner Zahlungsfähigkeit vor Bundesgericht nicht nachholen, was er vor Obergericht verpasst hat.
Die Beschwerde enthält damit offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Konkursamt Bern-Mittelland, Dienststelle Mittelland, dem Betreibungsamt Bern-Mittelland, Dienststelle Mittelland, dem Handelsregisteramt des Kantons Bern, dem Grundbuchamt Bern-Mittelland und dem Obergericht des Kantons Bern, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Mai 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg