Erwägungen:
1.
Am 16. März 2020 rief die Psychiaterin des Beschwerdeführers die Polizei an und gab an, dieser habe seine Frau nach einem verbalen Streit getreten und anschliessend das Mobiliar im Haus demoliert. Die Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach verfügte am 6. April 2020 die Nichtanhandnahme des Verfahrens wegen Tätlichkeit, da die Ehefrau des Beschwerdeführers keinen Strafantrag stellte. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Aargau genehmigte die Nichtanhandnahmeverfügung am 8. April 2020.
Der Beschwerdeführer erhob dagegen Beschwerde mit dem Antrag, die Erwägung 1 der Nichtanhandnahmeverfügung sei neu zu verfassen. Darin sei zu erwähnen, dass er sich am 16. März 2020 vermutlich wegen falscher Medikation in einem psychisch bedingten Ausnahmezustand befunden und in der ehelichen Wohnung Mobiliar beschädigt habe. Körperliche Gewalt habe nicht stattgefunden, so dass seine Ehefrau nicht verletzt worden sei.
Darauf trat das Obergericht des Kantons Aargau am 15. Mai 2020 nicht ein.
Der Beschwerdeführer gelangt gegen den obergerichtlichen Nichteintretensentscheid mit Beschwerde an das Bundesgericht.
2.
Der Beschwerdeführer argumentiert, er habe sich am 16. März 2020 gesundheitlich bedingt in einem Ausnahmezustand befunden (Insulinproblematik). Er habe seine Ehefrau entgegen dem Polizeirapport vom 19. März 2020 zum Einsatz vom 16. März 2020 jedoch nicht gegen das Bein getreten. Seine Ehefrau sei im Anschluss an den Vorfall vom 16. März 2020 befragt worden. Sie habe dabei angegeben, ihr Ehemann habe sie früher tatsächlich einmal anlässlich einer pointierten verbalen Diskussion leicht und ohne Verletzungsfolgen gegen das Bein getreten. Am 16. März 2020 habe keinerlei körperlicher Kontakt stattgefunden. Das im von seiner Ehefrau unterzeichneten Strafantragsformular vom 16. März 2020 erwähnte leichte Treten gegen das Bein beziehe sich auf dieses frühere Vorkommnis. Er habe ein rechtlich geschütztes Interesse an der Berichtigung der Nichteintretensverfügung, da er Eigentümer mehrerer Waffen sei, die vorläufig beschlagnahmt worden seien. Mit der amtlichen Feststellung in der Nichtanhandnahmeverfügung, er sei tätlich geworden, sei er dem erhöhten Risiko ausgesetzt, dass diese definitiv eingezogen werden. Die Feststellung könne auch in einem allfälligen Einbürgerungsverfahren problematisch sein.
3.
Die Legitimation zur Beschwerde im Sinne von Art. 393 ff. StPO setzt ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des Entscheides voraus (Art. 382 Abs. 1 StPO). Eine rechtskräftige Einstellungsverfügung kommt einem freisprechenden Endentscheid gleich (Art. 320 Abs. 4 StPO). Die beschuldigte Person ist daher grundsätzlich nicht legitimiert, mittels Beschwerde in Strafsachen eine zu ihren Gunsten erfolgte Verfahrenseinstellung anzufechten mit dem Ziel, eine positive Feststellung der Schuldlosigkeit zu erwirken. Ein Anspruch auf gerichtliche Feststellung der Schuldlosigkeit lässt sich auch aus der Unschuldsvermutung nicht ableiten (vgl. Urteile 6B_212/2018 vom 4. Juni 2018 E. 3; 6B_528/2018 vom 1. Juni 2018 E. 4.2; 6B_1312/2017 vom 28. März 2018 E. 1.2; je mit Hinweisen). Dies gilt auch für Verfügungen betreffend die Nichtanhandnahme eines Strafverfahrens.
4.
Die Vorinstanz verneint dem Beschwerdeführer daher zu Recht ein Rechtsschutzinteresse an der Anfechtung der Nichtanhandnahmeverfügung vom 6. April 2020, womit auf seine kantonale Beschwerde nicht einzutreten war.
Der Beschwerdeführer übergeht, dass die Kantonspolizei in der Verfügung vom 12. Mai 2020 über die Beschlagnahme von Waffen entgegen seinen Vorbringen nicht auf die Nichtanhandnahmeverfügung vom 6. April 2020 abstellt, sondern auf den "Polizeibericht Häusliche Gewalt". Dieser Polizeibericht sowie die angeblich falschen Angaben der Ehefrau des Beschwerdeführers im erwähnten Strafantragsformular lassen sich mit der beantragten Neuformulierung der Erwägungen in der Nichtanhandnahmeverfügung nicht aus der Welt schaffen. Gegen falsche Feststellungen bei der Einziehung von Waffen oder einem allfälligen Einbürgerungsverfahren muss sich der Beschwerdeführer daher in den entsprechenden Verfahren zur Wehr setzen, was er gemäss seiner Beschwerdeergänzung auch tat. Letztlich gibt die Nichtanhandnahmeverfügung zudem nur einen Tatverdacht wieder. Dafür, dass der Beschwerdeführer seine Ehefrau am 16. März 2020 tatsächlich mit dem Fuss trat, liefert die Nichtanhandnahmeverfügung keinen Beweis, da die Staatsanwaltschaft dazu - wie der Beschwerdeführer zu Recht geltend macht - kein Beweisverfahren führte.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen. Die Gerichtskosten hat entsprechend dem Ausgang des Verfahrens der Beschwerdeführer zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. März 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Unseld