Erwägungen:
1.
1.1. A._ hatte Wohnsitz an der X._strasse in U._/BS und war seit dem 1. Februar 1998 bei der Billag AG für den privaten Radio- und Fernsehempfang angemeldet. Nachdem ihr ab Oktober 2005 die Rechnungen und Mahnungen für offene Empfangsgebühren nicht mehr zugestellt werden konnten, ging die Billag AG von einer ungültigen Adresse aus. Daher stellte sie ab dem 21. April 2006 den Versand von Rechnungen an A._ dauerhaft ein. Aufgrund eines Besuchs eines Aussendienstmitarbeiters der Billag AG meldete A._ sich, nunmehr wohnhaft an der Y._strasse in U._/BS, am 15. Juli 2017 rückwirkend per 1. Juli 2017 für den privaten Radioempfang an. Mit Schreiben vom 29. September 2017 bestätigte die Billag AG die Neuanmeldung und informierte sie A._ über die ausstehenden und noch nicht verjährten Empfangsgebühren für die Gebührenperioden vom 1. Dezember 2012 bis zum 30. September 2017. A._ erwiderte, aufgrund ihrer langjährigen Obdachlosigkeit habe sie in den Jahren 2012 bis 2015 keinen Wohnsitz gehabt. Heute beziehe sie Sozialhilfe und verfüge weder über ein Fernsehgerät noch ein Smartphone.
1.2. Mit Verfügung vom 28. November 2017 stellte die Billag AG fest, dass A._ seit dem 1. Februar 1998 für den privaten Radioempfang sowie bis zum 31. Juli 2017 für den privaten Fernsehempfang der Gebührenpflicht unterstehe. Sie verpflichtete A._, die offenen Empfangsgebühren von Fr. 2'158.85 für den Zeitraum vom 1. Dezember 2012 bis 30. September 2017 sowie von Fr. 165.-- für die Periode vom 1. Oktober 2017 bis 30. September 2018 zu bezahlen. Das Bundesamt für Kommunikation (BAKOM) bestätigte dies mit Beschwerdeentscheid vom 27. Juni 2018,
1.3. Daraufhin gelangte A._ an das Bundesverwaltungsgericht, das die Beschwerde mit Entscheid A-4304/2018 vom 3. Juli 2019 abwies. Die Begründung ging dahin, dass A._ in dem vom BAKOM festgestellten Umfang der Gebührenpflicht für den privaten Fernsehempfang unterliege. Bei sorgfältiger Befolgung der Melde- und Mitwirkungspflicht, was ihr ohne Weiteres möglich und zumutbar gewesen wäre, hätte die Gebührenpflicht für den strittigen Zeitraum vermieden werden können. Es sei A._ nicht gelungen, den angeblichen Auslandaufenthalt nachzuweisen. Eine rückwirkende Abmeldung sei ausgeschlossen, wie es sich auch im vorliegenden Fall rechtfertige, an der strengen Handhabung der Melde- und Mitwirkungspflicht festzuhalten.
1.4. Mit Eingabe vom 30. August 2019 erhebt A._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben.
1.5. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (Art. 32 Abs. 1 BGG) hat von Instruktionsmassnahmen - insbesondere einem Schriftenwechsel - abgesehen. Mit Blick auf die offensichtliche Unbegründetheit der Beschwerde kann die Sache im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 1 lit. a BGG entschieden werden.
2.
2.1. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten liegen vor (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. a, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.2. Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht von Amtes wegen (Art. 106 Abs. 1 BGG; BGE 145 I 207 E. 1 S. 210) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (Art. 95 lit. a BGG; BGE 145 I 239 E. 2 S. 241).
2.3. Die Verletzung von verfassungsmässigen Individualrechten (einschliesslich der Grundrechte) prüft das Bundesgericht dagegen nur, soweit eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG). In der Beschwerde ist daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, dass und inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (BGE 145 II 32 E. 5.1 S. 41). Rein appellatorische Kritik genügt diesen Anforderungen nicht (BGE 145 I 121 E. 2.1 S. 133).
2.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG; BGE 145 I 26 E. 1.5 S. 31). Die Anfechtung der vorinstanzlichen Feststellungen unterliegt der qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit (BGE 144 V 50 E. 4.1 S. 52 f. mit Hinweisen; vorne E. 2.3).
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin wiederholt vor Bundesgericht, dass sie ihre seinerzeitige Wohnung per Ende 2005 aufgegeben und sich im Juni 2006 bei den örtlichen Behörden abgemeldet habe. Als Stalking-Opfer habe sie ihre Spuren verwischen wollen und sei obdachlos geworden. Sie habe sich dann längere Zeit im Ausland aufgehalten. Auch bei der Billag AG habe sie sich ordnungsgemäss abgemeldet. Wenn sie von der Billag AG eine Mahnung oder Betreibung erhalten hätte, was aber nicht der Fall gewesen sei, wäre es ihr möglich gewesen, zu reagieren und auf ihre Abmeldung hinzuweisen. Im Jahr 2015 habe sie in der Schweiz in ein Übergangsheim für bedrohte Frauen ziehen können. Die Dokumente, aus welcher die weit zurückliegende Abmeldung hervorgehe, könne sie heute nicht mehr vorweisen, was auch mit ihrer Obdachlosigkeit zusammenhänge.
3.2. Die Vorinstanz ist beweiswürdigend zum Schluss gekommen, dass für die Abmeldung, welche die Beschwerdeführerin bei der Billag AG vorgenommen haben will, kein Beweis vorliege. Nach dem Prinzip der freien Beweiswürdigung könnte der Nachweis der Abmeldung zwar möglicherweise auch auf andere Art als mittels einer schriftlichen Abmeldung erbracht werden, beispielsweise durch eine Kündigungsbestätigung seitens der Billag AG. Die Einwände der Beschwerdeführerin beschränken sich indes darauf, wiederholt darauf hinzuweisen, dass sie während langer Zeit obdachlos und teils auch auslandabwesend gewesen sei. Dies vermag die vorinstanzliche Beweiswürdigung nicht als offensichtlich unrichtig darzustellen, hätte die Beschwerdeführerin doch detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids nachzuweisen gehabt, dass und inwiefern die Vorinstanz mit ihren tatsächlichen Feststellungen verfassungsmässige Individualrechte verletzt haben soll. Ihre appellatorische Kritik genügt diesen Anforderungen nicht (vorne E. 2.3 und 2.4).
3.3. Mit der Vorinstanz hat das Bundesgericht folglich davon auszugehen, dass für die Gebührenperioden vom 1. Dezember 2012 bis zur Anmeldung per 1. Juli 2017 eine rechtsgültige Abmeldung fehlt. Wie die Vorinstanz bundesrechtskonform ausführt, ist eine Abmeldung nach dem hier massgebenden Art. 68 Abs. 5 des Bundesgesetzes vom 24. März 2006 über Radio und Fernsehen (RTVG 2006; SR 784.40) in der ursprünglichen Fassung vom 24. März 2006 (AS 2007 737) aber unerlässlich. Danach endet die Gebührenpflicht mit Ablauf des Monats, in dem das Bereithalten und der Betrieb aller Empfangsgeräte enden, jedoch nicht vor Ablauf des Monats, in dem dies der Gebührenerhebungsstelle gemeldet worden ist. Die Abmeldung hat zudem schriftlich zu erfolgen (Art. 60 Abs. 1 der Radio- und Fernsehverordnung vom 9. März 2007 [RTVV 2007; SR 784.401] in der ursprünglichen Fassung [AS 2007 787]) und entfaltet keine rückwirkende Geltung (Urteil 2C_629/2007 vom 13. März 2008 E. 2.1).
3.4. Unerheblich ist weiter, wenn die Beschwerdeführerin eine Interessenabwägung vornimmt und zum Ergebnis gelangt, dass das öffentliche Interesse an der Leistung des Betrags von Fr. 2'158.85 "definitiv kleiner" sei als ihr privates Interesse daran, die neue Wohnung behalten zu können und sich nicht verschulden zu müssen. Die Pflicht zur Leistung rundfunkrechtlicher Empfangsgebühren knüpft einzig an den Umstand, ob jemand "ein zum Empfang von Radio- und Fernsehprogrammen geeignetes Gerät (Empfangsgerät) zum Betrieb bereithält oder betreibt" (so Art. 68 Abs. 1 RTVG 2006). Auf die finanziellen, gesellschaftlichen oder gesundheitlichen Verhältnisse kommt es grundsätzlich nicht an. Schliesslich macht die Beschwerdeführerin mit Recht vor Bundesgericht nicht mehr geltend, Anspruch auf Befreiung von der Abgabe infolge ihres Sozialhilfebezugs zu haben. Diese Rechtswohltat ist den Personen vorbehalten, die Ergänzungsleistungen zu einer AHV- oder IV-Rente beziehen (Art. 64 RTVV 2007; Urteil 2C_238/2019 vom 14. März 2019 E. 3). Dass dies hier der Fall ist, bringt die Beschwerdeführerin nicht vor.
3.5. Die Beschwerde erweist sich daher als offensichtlich unbegründet, weshalb sie im vereinfachten Verfahren abzuweisen ist (vorne E. 1.5).
4.
Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der unterliegenden Partei aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Mit Blick auf die besonderen Umstände kann von einer Kostenverlegung abgesehen werden (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG). Der Billag AG und dem BAKOM, die in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegen, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. September 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher