Faits :
A.
A.a. A._ est né en 1956. Il a exercé les métiers de chauffeur poids lourds, livreur ou machiniste. Le 18 octobre 2012, il a requis des prestations de l'Office cantonal AI du Valais (ci-après: l'office AI) en raison des problèmes totalement incapacitants qui affectaient son membre supérieur droit.
Entre autres mesures d'instruction, l'administration a recueilli l'avis des médecins traitants. Son Service médical régional (SMR) en a déduit l'existence d'une radiculopathie C5/6 droite, déficitaire sur le plan moteur, évoluant dans le cadre de troubles dégénératifs du rachis depuis juillet 2012 et prohibant la pratique de toute activité nécessitant l'usage du bras dominant, dont celle de chauffeur. Se basant sur cette appréciation, l'office AI a informé l'assuré qu'il envisageait de lui verser une rente entière d'invalidité à partir du 1er juillet 2013 (projet de décision du 21 novembre 2013). En raison cependant de doutes et d'incohérences quant à l'étiologie et l'évolution de la maladie retenue par les médecins traitants, le SMR a préconisé la mise en place d'une surveillance de l'intéressé. Les résultats obtenus l'ont amené à exclure l'existence de tout diagnostic incapacitant. L'administration a dès lors annulé son projet de décision et l'a remplacé par un nouveau. Elle envisageait désormais de rejeter la demande (projet de décision du 13 mars 2014).
Le SMR a estimé que les informations médicales fournies durant la procédure d'observations contre le projet de décision par les médecins traitants ne mettaient en évidence aucun élément objectif nouveau justifiant l'incapacité totale de travail que ces praticiens attestaient. Par conséquent, l'office AI a entériné son refus de prester (décision du 27 mai 2014). Sur recours de A._, le Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, a toutefois annulé la décision administrative et renvoyé la cause à l'administration pour instruction complémentaire et nouvelle décision (jugement du 11 décembre 2015).
A.b. Pour faire suite aux recommandations du SMR, l'office AI a confié la réalisation d'une expertise au Centre d'Expertise Médicale (CEMed). Les experts ont diagnostiqué des lombalgies chroniques sur troubles dégénératifs et hernie discale L3/4 gauche, une périarthrite scapulo-humérale chronique avec capsulite rétractile et un status après atteinte radiculaire C5/6 droite sévère d'origine compressive ou inflammatoire interdisant l'exercice de l'activité habituelle de chauffeur depuis juillet 2012 mais autorisant la pratique à plein temps de toute activité adaptée depuis le début 2013 (rapport du 1er juillet 2016). Le SMR ayant entériné les conclusions des experts, l'administration a averti l'assuré qu'elle entendait une nouvelle fois rejeter sa demande (projet de décision du 29 juillet 2016).
L'intéressé a requis le bénéfice de l'assistance juridique gratuite pour la procédure administrative et formulé des observations contre le projet de décision. L'office AI a rejeté la requête mentionnée (décision incidente du 3 octobre 2016) et confirmé son refus d'octroyer des prestations (décision du 3 octobre 2016).
B.
A._ a déféré les décisions du 3 octobre 2016 au tribunal cantonal valaisan. Il concluait, d'une part, à la reconnaissance de son droit à une rente entière d'invalidité ou à la réalisation d'une expertise judiciaire pour déterminer sa capacité résiduelle de travail (cause S1 16 211) et, d'autre part, à l'octroi de l'assistance juridique pour la procédure administrative (cause S3 16 79).
La juridiction cantonale a joint les causes S1 16 211 et S3 16 79, rejeté les recours et confirmé les décisions administratives litigieuses (jugement du 28 juin 2018).
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il en requiert principalement la réforme et conclut à la reconnaissance de son droit à une rente entière d'invalidité ainsi qu'à l'assistance juridique gratuite en procédure administrative. A titre subsidiaire, il demande l'annulation du jugement cantonal et conclut au renvoi de la cause aux premiers juges pour qu'ils procèdent à un complément d'instruction sur le plan médical et rendent un nouveau jugement quant à son droit aux prestations et à l'assistance juridique gratuite en procédure administrative.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (au sens des art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit (circonscrit par les art. 95 et 96 LTF). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est limité ni par l'argumentation de la partie recourante ni par la motivation de l'autorité précédente. Il statue sur la base des faits établis par celle-ci (art. 105 al. 1 LTF) mais peut les rectifier et les compléter d'office si des lacunes et des erreurs manifestes apparaissent d'emblée (art. 105 al. 2 LTF). En principe, il n'examine que les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF), surtout s'ils portent sur la violation des droits fondamentaux (art. 106 al. 2 LTF). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant peut critiquer la constatation des faits qui ont une incidence sur le sort du litige seulement s'ils ont été établis en violation du droit ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2.
Le litige porte d'une part sur le droit du recourant à des prestations de l'assurance-invalidité, singulièrement sur l'appréciation de sa capacité résiduelle de travail et les possibilités de mettre en valeur cette capacité sur le marché équilibré du travail. Il porte d'autre part sur le droit de l'assuré à l'assistance juridique gratuite en procédure administrative, en particulier sur le degré de complexité de la cause.
L'acte attaqué expose de manière complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels nécessaires à la résolution du cas, plus particulièrement ceux relatifs au rôle des médecins (ATF 125 V 256 consid. 4 p. 261 s.), à la valeur probante des rapports médicaux (ATF 134 V 231 consid. 5.1 p. 232 s.; 125 V 351 consid. 3 p. 352 ss), à la mise en valeur de la capacité résiduelle de travail sur le marché équilibré du travail (arrêt 9C_716/2014 du 19 février 2015 consid. 4.1; voir aussi ATF 138 V 457) et à l'octroi de l'assistance gratuite d'un conseil juridique dans les procédures administratives en matière d'assurances sociales (art. 37 al. 4 LPGA; arrêt 9C_105/2007 du 13 novembre 2007 consid. 1; voir aussi ATF 132 V 200 consid. 4 p. 200 ss). Il suffit d'y renvoyer.
3.
La juridiction cantonale a constaté que le recourant disposait d'une capacité totale de travail dans une activité adaptée. Pour parvenir à cette conclusion, elle s'est fondée sur le rapport du CEMed et a écarté les critiques de l'assuré concernant l'absence de constatations objectives par les experts, la qualification diagnostique soi-disant différente de la pathologie neurologique par les médecins traitants et ceux du CEMed, l'évaluation apparemment divergente de la capacité résiduelle de travail par ces mêmes praticiens et le défaut de prise en compte de certains avis médicaux. Elle a en outre relevé que le recourant n'avait pas atteint l'âge à partir duquel la jurisprudence estime généralement qu'il n'existe plus de possibilités réalistes de mettre en valeur sa capacité résiduelle de travail sur le marché équilibré du travail au moment déterminant pour examiner cette question. Elle a du reste considéré que le marché évoqué offrait un éventail suffisamment large d'activités accessibles à l'assuré. Elle a par ailleurs nié le droit du recourant à l'assistance gratuite d'un conseil juridique en procédure administrative au motif que la cause ne présentait pas un degré particulier de complexité.
4.
4.1. L'assuré reproche d'abord au tribunal cantonal d'avoir procédé à une appréciation arbitraire des preuves, contraire aux art. 43 et 61 let. c LPGA. Il soutient que cette autorité a implicitement reconnu une pleine valeur probante au rapport du CEMed et écarté l'ensemble des avis divergents de ses médecins traitants, sans véritable explication.
4.2. Cette argumentation est infondée. Les premiers juges n'ont certes pas explicitement relaté les raisons pour lesquelles ils reconnaissaient une pleine valeur probante au rapport d'expertise et en suivaient les conclusions. Il ressort toutefois suffisamment clairement du jugement attaqué qu'ils ont repris à leur compte les observations et conclusions des médecins du CEMed, telles qu'appréciées par l'office intimé, et qu'ils ont écarté tous les griefs soulevés par le recourant à cet égard. Dans ces circonstances, l'assuré ne saurait se borner à affirmer que la juridiction cantonale n'a pas véritablement expliqué le résultat de son appréciation des preuves mais aurait dû établir en quoi le raisonnement qui avait conduit cette autorité à écarter ses différentes critiques contrevenait au droit fédéral ou résultait d'une appréciation arbitraire des faits et des preuves, ce qu'il n'a pas fait. Au demeurant, le recourant ne se plaint pas d'une éventuelle violation de son droit d'être entendu en lien avec un éventuel défaut de motivation de l'acte attaqué (sur cette notion, cf. ATF 141 V 557 consid. 3.2.1 p. 564 s.), dans le sens où il n'en aurait pas saisi la portée et n'aurait pas été en mesure de le contester utilement.
5.
5.1. L'assuré reproche également au tribunal cantonal d'avoir violé le droit fédéral en niant que, âgé de soixante ans et un mois révolus (au lieu de soixante ans et deux mois à cinq jours près), il avait atteint l'âge à partir duquel la jurisprudence considère généralement qu'il n'existe plus de possibilité réaliste de mise en valeur de la capacité résiduelle de travail sur le marché équilibré du travail.
5.2. Ce grief n'est pas fondé. En effet, l'invalidité est une notion économique (ATF 110 V 273 consid. 4a p. 275 s.) qui s'analyse en fonction du marché équilibré du travail qui est une notion théorique et abstraite impliquant notamment un équilibré entre l'offre et la demande de main d'oeuvre ainsi qu'un marché du travail structuré de telle sorte qu'il offre un éventail d'emplois diversifiés tant au regard des exigences professionnelles et intellectuelles qu'au niveau des sollicitations physiques (cf. notamment arrêt 9C_326/2018 du 5 octobre 2018 consid. 6.2 et les références). Or il n'est pas irréaliste d'admettre qu'un tel marché équilibré, et non concret, offre à un assuré âgé d'environ soixante ans disposant d'une pleine capacité de travail de réelles possibilités d'embauche dans une activité adaptée ne nécessitant pas l'utilisation répétitive du bras droit en élévation et en force, les mouvements itératifs contraignants pour le rachis dorso-lombaire en flexion/extension/ inclinaison/rotation, de travail avec des engins émettant des vibrations, le port répété de charges supérieures à quinze kilo, un engagement physique lourd, de positions agenouillées et permettant l'alternance des positions. D'autant plus que, si les limitations fonctionnelles mentionnées par les médecins du CEMed peuvent sembler nombreuses, il convient de les relativiser dans la mesure où elles ne visent que les mouvements répétés ou physiquement lourds.
6.
6.1. Le recourant reproche enfin aux premiers juges d'avoir indûment nié son droit à bénéficier de l'assistance gratuite d'un conseil juridique en procédure administrative. Il soutient que l'existence de plusieurs expertises médicales contradictoires et la difficulté des problèmes juridiques à trancher rendent la cause particulièrement complexe et nécessitent l'assistance d'un avocat.
6.2. Cette argumentation est mal fondée. En effet, conformément à la jurisprudence citée par la juridiction cantonale (arrêt 9C_105/2007 du 13 novembre 2007 consid. 1.3 et les références), la cause ne revêt manifestement pas un degré particulier de complexité dans la mesure où, le litige portant essentiellement sur l'évaluation de la capacité de travail de l'assuré sur le plan somatique déterminable par l'appréciation d'une seule expertise (et non de plusieurs comme indiqué par le recourant) et de quelques rapports émanant des
6.3. médecins traitants, on ne saurait parler d'un état de fait et de questions juridiques complexes auxquels le recourant n'aurait pas pu faire face seul ou avec l'aide d'un assistant social ou d'une association chargée de la défense des intérêts des assurés.
7.
Il apparaît dès lors que le recours est entièrement mal fondé et doit être rejeté selon la procédure simplifiée de l'art. 109 al. 2 let. a LTF.
8.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge de l'assuré (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 18 janvier 2019
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Cretton