Erwägungen:
1.
Gegen den im Amtsblatt des Kantons Aargau Nr. 40 vom 5. Oktober 2018 publizierten Beschluss des Einwohnerrats Aarau vom 27. August 2018 in Sachen Revision der Nutzungsplanung erhob A._ mit Eingabe vom 5. November 2018 Verwaltungsbeschwerde beim Regierungsrat des Kantons Aargau und ersuchte dabei u.a. um unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsvertretung, wobei darüber vorgängig zum Hauptverfahren zu entscheiden sei.
Das Departement Bau, Verkehr und Umwelt des Kantons Aargau hiess mit Entscheid vom 17. Dezember 2018 das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für die Verfahrenskosten gut und wies das Gesuch um Gewährung einer unentgeltlichen Rechtsvertretung ab. Dagegen erhob A._ mit Eingabe vom 1. Februar 2019 Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau wies die Beschwerde und das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das verwaltungsgerichtliche Verfahren mit Urteil vom 5. März 2019 ab und auferlegte A._ die verwaltungsgerichtlichen Verfahrenskosten. Zur Begründung führte das Verwaltungsgericht zusammenfassend aus, dass sich die Verwaltungsbeschwerde als aussichtslos erweise, weshalb die unentgeltliche Rechtsvertretung bereits deshalb ausser Betracht falle (§ 34 Abs. 1 und 2 VRPG). Ausserdem würden die Interessen des Beschwerdeführers derart marginal tangiert, dass sich eine unentgeltliche Rechtsvertretung nicht rechtfertigen liesse (§ 34 Abs. 2 VRPG). Weiter zeige die Verwaltungsbeschwerde, dass der Beschwerdeführer seine Interessen selber wirksam zu vertreten vermöge.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 29. April 2019 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 5. März 2019. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Streitgegenstand ist vorliegend die Verweigerung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes im Verwaltungsbeschwerdeverfahren. Soweit der Beschwerdeführer Anträge stellt, die, wie das Ausstandsbegehren gegen Claudia Suter, juristische Mitarbeiterin beim Departement Bau, Verkehr und Umwelt, ausserhalb des Streitgegenstandes liegen, kann von vornherein auf die Beschwerde nicht eingetreten werden. Das Ausstandsgesuch wird dem Departement Bau, Verkehr und Umwelt überwiesen.
4.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer ist offenbar der Auffassung, dass das Departement Bau, Verkehr und Umwelt mit der Gutheissung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege bezüglich der Verfahrenskosten die vor dem Regierungsrat hängige Verwaltungsbeschwerde "rechtskräftig" als nicht aussichtslos beurteilt habe. Der Beschwerdeführer vermag indessen nicht nachvollziehbar aufzuzeigen, weshalb nun das Verwaltungsgericht als Beschwerdeinstanz bei der Prüfung der Voraussetzungen der unentgeltlichen Rechtsvertretung nach § 34 VRPG verfassungsrechtlich an die Einschätzung des Departements gebunden sein sollte. Das Verwaltungsgericht legte ausführlich dar, weshalb es die Verwaltungsbeschwerde als aussichtslos beurteilte und verneinte damit die Voraussetzungen nach § 34 VRPG für die Bestellung einer unentgeltlichen Rechtsvertretung. Mit dieser Begründung setzt sich der Beschwerdeführer nicht rechtsgenüglich auseinander und vermag nicht aufzuzeigen, dass das Verwaltungsgericht dabei Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzt hätte. Gleich verhält es sich, soweit das Verwaltungsgericht dem Beschwerdeführer für das verwaltungsgerichtliche Beschwerdeverfahren die unentgeltliche Rechtspflege verweigerte und ihm entsprechend dem Verfahrensausgang gemäss § 31 Abs. 2 VRPG die verwaltungsgerichtlichen Kosten auferlegte. Aus der Beschwerde ergibt sich somit nicht nachvollziehbar, inwiefern die Begründung des Verwaltungsgerichts, die zur Abweisung der Beschwerde führte, bzw. das Urteil des Verwaltungsgerichts selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
5.
Die Beschwerde erweist sich als von vornherein aussichtslos, weshalb das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen ist (Art. 64 BGG). Auf eine Kostenauflage ist indessen zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Mit dem vorliegenden Entscheid in der Sache selbst ist das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos geworden.
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Ausstandsbegehren gegen Rechtsanwältin Claudia Suter wird dem Departement Bau, Verkehr und Umwelt des Kantons Aargau zugestellt.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4.
Es werden keine Kosten erhoben.
5.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Stadtrat Aarau, dem Departement Bau, Verkehr und Umwelt des Kantons Aargau, und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Mai 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli