Faits :
A.
Le 12 avril 2020, A._ Sàrl, dont le but est le commerce avec des appareils électroniques, a déposé auprès de l'Office des relations et des conditions de travail du canton de Neuchâtel (ci-après: ORCT) un préavis de réduction de l'horaire de travail (ci-après: RHT) dès le 17 mars 2020.
Par décision du 29 avril 2020, confirmée sur opposition le 5 juin 2020, l'ORCT a reconnu à la société A._ Sàrl le droit à l'indemnité en cas de RHT pour six périodes de décompte, soit du 12 avril 2020 au 30 septembre 2020.
B.
A._ Sàrl a recouru contre cette décision devant la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, en faisant valoir qu'elle avait déjà déposé une demande de prestations le 27 mars 2020 et qu'il y avait dès lors lieu de lui accorder une indemnisation dès le 17 mars 2020.
Par arrêt du 6 janvier 2021, la cour cantonale a rejeté le recours.
C.
Par acte du 8 février (date du timbre postal), A._ Sàrl interjette un recours en matière de droit public contre cet arrêt, en concluant à sa réforme en ce sens qu'il lui soit alloué des indemnités en cas de RHT dès le 16 mars 2020.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.
Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266 et les arrêts cités) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Il appartient à la partie recourante de démontrer le caractère arbitraire par une argumentation répondant aux exigences de l'art. 42 al. 2 LTF, respectivement de l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62 et la référence).
3.
Le litige porte sur le point de savoir si la cour cantonale a violé le droit fédéral en confirmant la décision rendue par l'intimé le 5 juin 2020, selon laquelle la recourante avait droit à des indemnités en cas de RHT dès le 12 avril 2020.
4.
4.1. Les juges cantonaux ont retenu qu'il n'était pas contesté que la recourante avait droit à des indemnités en cas de RHT en vertu de l'art. 6 al. 1 et 2 de l'Ordonnance du 13 mars 2020 sur les mesures destinées à lutter contre le coronavirus (Ordonnance 2 COVID-19, abrogée le 22 juin 2020; RS 818.101.24), qui a interdit les manifestations publiques ou privées et a fermé les établissements publics, tels que les magasins et les restaurants. Le 20 mars 2020, le Conseil fédéral avait adopté l'ordonnance sur les mesures dans le domaine de l'assurance-chômage en lien avec le coronavirus (Ordonnance COVID-19 assurance-chômage; RS 837.033), entrée en vigueur avec effet rétroactif au 17 mars 2020 (art. 9). Dès cette date et en dérogation aux art. 32 al. 2 et 37 let. b LACI (RS 837.0), aucun délai d'attente n'était déduit de la perte de travail à prendre en considération (art. 3). L'ordonnance COVID-19 assurance-chômage avait été modifiée le 25 mars 2020 avec effet rétroactif au 17 mars 2020 également (art. 9), avec notamment l'introduction d'un nouvel art. 8b (RO 2020 1075, abrogé ultérieurement avec effet au 1er juin 2020 par le ch. I de l'ordonnance du 20 mai 2020, RO 2020 1777), qui prévoyait qu'en dérogation aux art. 36 al. 1 LACI et 58 al. 1 à 4 OACI (RS 837.02), l'employeur n'était pas tenu de respecter un délai de préavis lorsqu'il avait l'intention de requérir l'indemnité en cas RHT en faveur de ses travailleurs (al. 1). Le préavis de RHT pouvait également être communiqué par téléphone; l'employeur était tenu de confirmer immédiatement par écrit la communication téléphonique.
La cour cantonale a exposé que pour que des indemnités en cas de RHT puissent être octroyées dès le 17 mars 2020, une demande de préavis devait parvenir à l'autorité avant cette date. A supposer que le courriel du 17 mars 2020 puisse être considéré comme une demande d'indemnités RHT, la recourante n'apportait aucune preuve de l'arrivée dudit courriel dans la sphère de contrôle de l'Office fédéral de la santé publique. Quant au courriel du 27 mars 2020, adressé à la hotline du Service cantonal de l'économie et transmis par la précédente mandataire de la recourante à l'ORCT le 25 mai 2020, la cour cantonale a constaté qu'il ne contenait aucune mention du suivi, contrairement à celui déposé en annexe au recours, qui indiquait que le message avait été lu le 27 mars 2020 à 13h21. Aussi, il était douteux que l'on puisse considérer que la preuve d'une confirmation de son envoi avait été rapportée au degré de la vraisemblance prépondérante. Même à supposer que la preuve de réception du courriel du 27 mars 2019 (recte: 2020) fût rapportée, c'était avec raison que l'ORCT avait qualifié ce dernier de demande de renseignements sur les mesures possibles et non de demande d'indemnités.
4.2. A l'appui de son argumentation, la recourante fait valoir pour l'essentiel qu'elle n'était pas en mesure de déposer un préavis de RHT, dès lors que c'était seulement le 25 mars 2020 que le Conseil fédéral avait annoncé dans son message télévisé qu'une aide serait reconnue aux entreprises en raison de la pandémie. Vu le nombre important des requêtes qui avaient probablement été déposées auprès des autorités cantonales, elle ne se serait pas inquiétée de ne pas avoir reçu de réponse à sa demande du 27 mars 2020, qui n'était pas une demande de RHT, mais une demande de renseignements.
4.3. En l'espèce, à l'instar des premiers juges, il faut reconnaître que même si le délai de préavis de 10 jours avait temporairement été abrogé, il appartenait néanmoins à la recourante d'aviser l'autorité cantonale compétente, par écrit, avant le début de la RHT, le droit aux indemnités ne pouvant en effet pas naître rétroactivement à l'avis (arrêt 8C_695/2020 du 1er décembre 2020 consid. 2; cf. ég. RUBIN, Commentaire de la loi sur l'assurance-chômage, 2014, n° 11 ad art. 36 LACI; DUNAND/WYLER, Newsletter spéciale du 9 avril 2020, Quelques implications du coronavirus en droit suisse du travail, p. 15 s. et les références citées). Dans la mesure où la recourante admet que les courriels qu'elle a envoyés avant le préavis du 12 avril 2020 constituent des demandes de renseignements, elle ne démontre pas en quoi les constatations des premiers juges seraient inexactes et n'énonce pas les règles de droit qui auraient été violées. Au vu de ce qui précède, l'arrêt cantonal doit être confirmé.
5.
En définitive, le recours, manifestement mal fondé, doit être rejeté selon la procédure simplifiée prévue à l'art. 109 al. 2 let. a LTF.
6.
La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et au Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO).
Lucerne, le 7 avril 2021
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Elmiger-Necipoglu