Sachverhalt:
A.
A._ war von 1997 bis 2009 beim UniversitätsSpital Zürich (USZ) angestellt, zuletzt als Oberarzt. Zudem war er ab 2007 als Titularprofessor an der Universität Zürich (UZH) tätig. In den letzten Jahren vor seinem Ausscheiden arbeitete er vollzeitig am USZ als Leiter von Projekten, welche unter anderem vom Schweizerischen Nationalfonds (SNF) finanziert wurden.
Nachdem A._ seine Anstellung am USZ per Ende November 2009 gekündigt hatte, machte er mit Klage vom 11. April 2012 gegenüber der UZH und dem USZ Schadenersatz sowie Genugtuungsansprüche geltend, wobei er die Schadenshöhe auf ungefähr Fr. 13 Mio. bezifferte. Das Bezirksgericht Zürich trat am 19. Mai 2016 auf die Klage gegen das USZ nicht ein, regelte die diesbezüglichen Kostenfolgen und forderte A._ hinsichtlich der Klage gegen die UZH auf, einen Kostenvorschuss von Fr. 45'000.- zu leisten. Die dagegen erhobenen Rechtsmittel wies das Obergericht des Kantons Zürich am 9. August 2016 ab. Das Bundesgericht hiess mit Urteil 8C_642/2016 vom 27. März 2017 die dagegen erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten infolge Verletzung der Ausstandsregeln teilweise gut, soweit es darauf eintrat. Es hob den Beschluss und Entscheid des Obergerichts vom 9. August 2016 auf und wies die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurück.
B.
Das Obergericht wies mit Beschluss und Entscheid vom 28. September 2017 die Berufung und Beschwerde ab und ordnete für die Fortsetzung des Verfahrens vor erster Instanz die Bezahlung eines Kostenvorschusses von Fr. 37'500.- an.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sowie subsidiäre Verfassungsbeschwerde führen mit dem Antrag, es seien die Ziffern 2, 4 und 5 des vorinstanzlichen Beschlusses aufzuheben und es sei das Bezirksgericht anzuweisen, das vor seinem Gericht hängige Haftungsverfahren mit dem vor dem Spitalrat hängigen Haftungsverfahren zu vereinigen und an eine unabhängige Instanz zu überweisen, die das vereinigte Haftungsverfahren zu beurteilen habe. Als Folge der Vereinigung seien die Ziffern 1 bis 4 des vorinstanzlichen Entscheids sowie die Ziffern 1 bis 4 des Beschlusses des Bezirksgerichts vom 19. Mai 2016 aufzuheben. Eventualiter sei das Bezirksgericht anzuweisen, das vor seinem Gericht hängige Haftungsverfahren an eine unabhängige Instanz zu überweisen, welche nach ebenfalls erfolgter Überweisung des Haftungsverfahrens vor dem Spitalrat beide Haftungsverfahren gemeinsam beurteile. Subeventualiter seien die Prozessentschädigung an das USZ in der Höhe von Fr. 10'000.- zzgl. MwSt. und die Kostenauflage zu Lasten seiner Rechtsvertreterin von Fr. 1'200.- sowie zu seinen Lasten aufzuheben, eventualiter auf einen angemessenen Betrag von Fr. 500.- (Parteientschädigung) und Fr. 100.- (Prozesskosten total) zu reduzieren. Zudem sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
Die UZH beantragte die Abweisung der Beschwerde. Das USZ schloss auf Nichteintreten, eventualiter auf Abweisung der Beschwerde, und verzichtete auf einen Antrag bezüglich des Kostenvorschusses sowie des Gesuchs um aufschiebende Wirkung.
D.
Am 5. März 2018 äusserte sich A._ zu den Stellungnahmen des USZ und der UZH.
E.
Mit Verfügung vom 7. März 2018 erteilte das Bundesgericht der Beschwerde die aufschiebende Wirkung.
Erwägungen:
1.
Da sämtliche Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegeben sind, ist auf die Verfassungsbeschwerde infolge Subsidiarität (Art. 113 BGG) nicht einzutreten. Insbesondere ist der Streitwert nach Art. 85 Abs. 1 BGG gegeben (vgl. Art. 51 Abs. 1 lit. c BGG und E. 8.4).
2.
Die II. öffentlich-rechtliche Abteilung behandelt grundsätzlich die Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zu Fragen der Staatshaftung (Art. 30 Abs. 1 lit. c Ziff. 1 des Reglementes für das Bundesgericht vom 20. November 2006 [BGerR; SR 173.110.131]). Da im vorliegenden Fall das dem Staat vorgeworfene Fehlverhalten im Wesentlichen in einer Verletzung seiner Arbeitgeberpflichten besteht, ist aufgrund des engen Zusammenhangs zwischen Haftungsbegehren und öffentlich-rechtlichem Arbeitsverhältnis die I. sozialrechtliche Abteilung zuständig (Art. 34 lit. h BGerR; Urteil 8C_642/2016 vom 27. März 2017 E. 2 mit Hinweisen).
3.
3.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG, insbesondere wegen Verletzung von Bundesrecht (Art. 95 lit. a BGG), erhoben werden. Die Verletzung kantonaler Bestimmungen bildet - abgesehen von den hier nicht gegebenen Fällen gemäss Art. 95 lit. c und d BGG - nur dann einen zulässigen Beschwerdegrund, wenn derartige Rechtsverletzungen einen Verstoss gegen Bundesrecht im Sinne von Art. 95 lit. a BGG oder Völkerrecht im Sinne von Art. 95 lit. b BGG zur Folge hat (BGE 140 I 320 E. 3.1 S. 321 mit Hinweisen; vgl. auch BGE 142 V 94 E. 1.3 S. 96 mit Hinweis).
3.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem oder interkantonalem Recht gilt eine qualifizierte Rügepflicht; das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53). Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der angefochtene Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet. Auf ungenügend begründete Rügen und bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid geht es nicht ein (BGE 140 III 264 E. 2.3 S. 266; 139 II 404 E. 10.1 S. 445, je mit Hinweisen).
4.
Streitig und zu prüfen sind die Überweisung des Verfahrens gegen die UZH zwecks Vereinigung mit dem Verfahren gegen das USZ, die Kostenfolgen des erstinstanzlichen Nichteintretensentscheids, die Leistung des Kostenvorschusses für die Fortführung des Verfahrens gegen die UZH sowie die Kostenfolgen des vorinstanzlichen Entscheids.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer rügt, der Beschluss und der Entscheid der Vorinstanz vom 28. September 2017 stimmten grösstenteils wortwörtlich mit jenen vom 9. August 2016 überein. Aus dem angefochtenen Entscheid gehe hervor, dass sich die Vorinstanz keine neue Meinung über den Fall gebildet habe, weshalb eine weitere Befangenheit der Vorinstanz im Raum stehe. Auch fehle eine Begründung.
5.2. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, die Vorinstanz sei befangen, ist darauf nicht weiter einzugehen, da nur eine Person, nicht aber eine Behörde befangen sein kann (vgl. Urteil 1B_418/2014 vom 15. Mai 2015 E. 4.5 mit Hinweisen). Dass die Vorinstanz ohne Mitwirkung der in Ausstand getretenen Ersatzrichterin zum gleichen Entscheid gelangte und diesen daher im Wesentlichen mit demselben Wortlaut abfasste, stellt keinen Verstoss gegen Art. 30 Abs. 1 BV dar. Auch schliesst der Umstand, dass ein Richter an einem Urteil mitgewirkt hat, das im Rechtsmittelverfahren aufgehoben worden war, diesen nicht von der Neubeurteilung der zurückgewiesenen Sache aus (BGE 131 I 113 E. 3.6; vgl. auch Urteile 8C_720/2015 vom 12. April 2016 E. 2 und 8C_518/2010 vom 24. Januar 2011 E. 3.1). Die Rüge der Verletzung von Art. 30 Abs. 1 BV erweist sich daher als unbegründet, soweit darauf überhaupt einzugehen ist. Da der vorinstanzliche Entscheid eine jedenfalls den Anforderungen von BGE 136 I 184 E. 2.2.1 S. 188 genügende Begründung enthält, ist auch der Vorwurf der Verletzung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV) haltlos.
6.
6.1. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht mehr, dass für die Beurteilung der Klage gegen das USZ der Spitalrat und somit eine Verwaltungsbehörde zuständig ist (vgl. Urteil 8C_771/2015 vom 29. Februar 2016). Er ist indessen der Auffassung, dass die Verfahren gegen die beiden Beschwerdegegner zu vereinigen seien. Dazu sei das vor dem Bezirksgericht hängige Haftungsverfahren an eine unabhängige Instanz zu überweisen, die das vereinigte Haftungsverfahren gegen beide Beschwerdegegner beurteile. Es handle sich bei beiden Klagen um denselben Sachverhalt und die gleichen Rechtsfragen. Beide Beschwerdegegner seien öffentlich-rechtliche Institutionen, die durch den Kanton Zürich finanziert würden. Die für die Überweisung erforderliche Konnexität sei folglich gegeben. Die Vorinstanz habe durch die Verweigerung der Überweisung und Vereinigung der beiden Haftungsverfahren gegen Art. 5 Abs. 2 BV, Art. 8 Abs. 1 BV, Art. 6 Abs. 1 EMRK sowie gegen diverse Grundsätze (res iudicata, Rechtssicherheit, ne bis in idem und Prozessökonomie) verstossen.
6.2.
6.2.1. Die Vorinstanz hat die Voraussetzungen für die vom Beschwerdeführer beantragte Vereinigung der beiden Verfahren gegen die Beschwerdegegner verneint und den Nichteintretensentscheid der ersten Instanz hinsichtlich der Zuständigkeit für die Klage gegen das USZ bestätigt. Sie hat eine Sistierung des Verfahrens gegen die UZH zwecks Überweisung an die Verwaltungsinstanz, welche über die Klage gegen das USZ zu entscheiden haben wird, abgewiesen. Dieser Entscheid bezüglich die UZH schliesst das Verfahren nicht ab, so dass es sich dabei um einen Zwischenentscheid handelt.
6.2.2. Nach Art. 90 BGG ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen. Gegen selbständig eröffnete Zwischenentscheide über die Zuständigkeit ist gemäss Art. 92 Abs. 1 BGG die Beschwerde zulässig; diese können später nicht mehr angefochten werden (Art. 92 Abs. 2 BGG). Diese Bestimmung beruht auf Gründen der Verfahrensökonomie, da es sich um Fragen handelt, die unmittelbar entschieden werden müssen, ohne den Ausgang der Hauptsache abzuwarten. Anfechtbar sind Entscheide, welche sich auf die örtliche, sachliche oder auch auf die funktionelle Zuständigkeit beziehen (BGE 138 III 558 E. 1.3 S. 559; BGE 133 IV 288 E. 2.1 S. 290).
6.2.3. Mit dem Entscheid, das Verfahren gegen die UZH nicht zu sistieren, um die Klage an die für das Verfahren gegen das USZ zuständige Verwaltungsinstanz zu überweisen, hat die Vorinstanz endgültig über die sachliche Zuständigkeit des Bezirksgerichts zur Beurteilung der Klage gegen die UZH befunden. Die abgelehnte Überweisung erscheint insofern als Zwischenentscheid über die sachliche Zuständigkeit. Der angefochtene Entscheid stellt daher in diesem Punkt einen nach Art. 92 BGG anfechtbaren Zwischenentscheid dar, so dass auf die Beschwerde einzutreten ist.
6.3.
6.3.1. Sind bei verschiedenen Gerichten Klagen rechtshängig, die miteinander in einem sachlichen Zusammenhang stehen, kann gestützt auf Art. 127 Abs. 1 der Schweizerischen Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 (Zivilprozessordnung, ZPO; SR 272) ein später angerufenes Gericht die bei ihm rechtshängige Klage an das zuerst angerufene Gericht überweisen, wenn dieses mit der Übernahme einverstanden ist.
6.3.2. Im Kanton Zürich bestimmt sich die Staatshaftung nach dem kantonalen Haftungsgesetz vom 14. September 1969 (HG; LS 170.1). Dieses verweist mehrfach auf das Zivilrecht, so etwa in § 19 Abs. 1 lit. a HG (betreffend die grundsätzliche Zuständigkeit der Zivilgerichte bei Ansprüchen Dritter gegen den Kanton) oder in § 29 HG (betreffend die ergänzende Anwendung des Schweizerischen Obligationenrechts). Wird die Beurteilung einer öffentlich-rechtlichen Forderung vom kantonalen Gesetzgeber einem Zivilgericht zugewiesen und stützt sich dieses im Rahmen seiner Tätigkeit auf (Bundes-) Zivilrecht, gelten diese Regelungen als subsidiäres kantonales Recht (BGE 139 III 225 E. 2.2 S. 231; vgl. auch den in der Folge neu geschaffenen § 125a des Gesetzes des Kantons Zürich vom 10. Mai 2010 über die Gerichts- und Behördenorganisation im Zivil- und Strafprozess [GOG; LS 211.1], in Kraft seit 1. Juni 2015). Dessen Anwendung prüft das Bundesgericht nicht frei, sondern - wie allgemein bei der Auslegung von kantonalem Recht - nur unter dem Gesichtswinkel der Willkür bzw. von Art. 95 lit. c BGG (BGE 139 III 225 E. 2.3 S. 231). Entsprechende Rügen haben den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG zu genügen (vgl. E. 3.2).
6.3.3. Willkür in der Rechtsanwendung liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (BGE 142 II 369 E. 4.3 S. 380 mit Hinweisen).
6.4. Die Vorinstanz erwog im Wesentlichen, für die Klage gegen das USZ stehe die Zuständigkeit der Organe des Verwaltungsweges inzwischen fest, weshalb das Bezirksgericht wegen fehlender Zuständigkeit einen Nichteintretensentscheid gefällt habe. Für die Überweisung zusammenhängender Verfahren sei umstritten, ob diese nur möglich sei, wenn die gleiche Verfahrensart anwendbar sei. Klar sei jedoch, dass die Überweisung dort nicht in Frage komme, wo die zu überweisende Klage in die Zuständigkeit der Zivilgerichte gehöre und die Behörde, an die sie überwiesen werden solle, eine Verwaltungsinstanz sei. Wenn nach einem Teil der Lehre über die ungleiche Verfahrensart noch hinweg gesehen werden könne, sei die Hürde der verschiedenen Rechtswege und damit verbunden die zwingende Zuständigkeit von Zivilgerichten und Verwaltungsbehörden auch mit einer Überweisung nicht zu überwinden.
6.5. Die Vorbringen in der Beschwerde vermögen die vorinstanzlichen Ausführungen nicht als offensichtlich unrichtig oder sonstwie bundesrechtswidrig erscheinen lassen. Der Beschwerdeführer setzt sich nicht mit den vorinstanzlichen Erwägungen auseinander und legt nicht dar, inwiefern die Vorinstanz bei ihrem Entscheid in Willkür verfallen sein soll. Art. 127 ZPO - vorliegend als subsidiäres kantonales Recht herangezogen - ist vom kantonalen Gericht nicht willkürlich angewendet worden. Dies gilt insbesondere für die Erwägung, wonach eine Vereinigung aufgrund der verschiedenen Rechtswege bzw. der zwingenden Zuständigkeit von Zivilgerichten und Verwaltungsbehörden ausgeschlossen ist. In seinen weitschweifigen Ausführungen beschränkt sich der Beschwerdeführer darauf, darzulegen, weshalb aus seiner Sicht eine Vereinigung der beiden Verfahren zweckmässig erscheint. Er übersieht dabei, dass eine Überweisung nebst dem sachlichen Zusammenhang voraussetzt, dass das übernehmende Gericht auch sachlich für die Klage zuständig sein muss (MARTIN KAUFMANN, IN: KOMMENTAR ZUR SCHWEIZERISCHEN ZIVILPROZESSORDNUNG, 2. AUFL. 2016, N. 29 ZU ART. 127 ZPO; ADRIAN STAEHELIN, BASLER KOMMENTAR, KOMMENTAR ZUR SCHWEIZERISCHEN ZIVILPROZESSORDNUNG [ZPO], 2. AUFL. 2013, N. 6 ZU ART. 127 ZPO). Die Vorbringen des Beschwerdeführers erschöpfen sich weitgehend in unzulässiger appellatorischer Kritik, weshalb darauf nicht weiter einzugehen ist. Das erstmals vor Bundesgericht gestellte Eventualbegehren, wonach das Bezirksgericht anzuweisen sei, das vor seinem Gericht hängige Haftungsverfahren an eine unabhängige Instanz zu überweisen, ist unzulässig, da es neu ist (Art. 99 Abs. 2 BGG). Darauf ist nicht einzugehen.
7.
7.1. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die dem USZ zugesprochene Parteientschädigung. Er bringt dazu vor, da die ZPO nur subsidiär angewendet werde, müsse betreffend Parteientschädigung die bundesgerichtliche und verwaltungsrechtliche Rechtsprechung und nicht die Praxis zum Zivilprozess zur Anwendung gelangen. Die Parteientschädigung von Fr. 10'000.- verstosse gegen das Legalitätsprinzip (Art. 5 Abs. 1 BV), das Verhältnismässigkeitsprinzip (Art. 5 Abs. 2 BV), den Zugang zum Gericht (Art. 29a BV, Art. 6 Abs. 1 EMRK), die Grundsätze ne bis in idem und der res iudicata (Art. 59 Abs. 2 lit. e ZPO), den Grundsatz der Prozessökonomie, Art. 29 BV i.V.m. Art. 9 BV sowie das Öffentlichkeits- und Transparenzprinzip.
7.2. Da das Verfahren gegen das USZ durch den Nichteintretensentscheid abgeschlossen wird, handelt es sich bei dieser von der ersten Instanz zugesprochenen und von der Vorinstanz bestätigten Parteientschädigung um einen Endentscheid im Sinne von Art. 90 BGG.
7.3. Die Vorinstanz erwog, Zivilverfahren und Verwaltungsverfahren folgten unterschiedlichen Regeln. Es könne nicht Aufgabe der Zivilgerichte sein, sich bei der Ausübung ihrer Tätigkeit im Rahmen von ihnen zugewiesenen öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit Blick auf das Verwaltungsverfahrensrecht situativ entscheiden zu müssen, ob und wie unterschiedliche Rechtsregeln harmonisiert werden könnten. Entsprechend habe das Bezirksgericht zu Recht die Normen der ZPO über die Kosten- und Entschädigungsfolgen angewendet. Die ZPO kenne keine besondere Regelung für die Entschädigung prozessierender Staatswesen. Die Parteientschädigung von Fr. 10'000.- erscheine - angesichts des in der Zuständigkeitsfrage geleisteten relativ geringen Aufwandes - eher etwas hoch, liege aber im Rahmen des dem Bezirksgericht zustehenden Ermessens und sei daher nicht zu beanstanden. Zu berücksichtigen sei dabei, dass hohe Streitwerte - auch bei Berücksichtigung des Kostendeckungs- und Äquivalenzprinzips - bei vergleichbarem Aufwand zu höheren Entschädigungen führen könnten. Zudem hätte der Kläger - soweit er eine Reduktion verlange - den angestrebten Betrag beziffern müssen.
7.4. Die erste Instanz hatte die Parteienentschädigung gestützt auf Art. 105 Abs. 2 ZPO i.V.m. der Verordnung vom 8. September 2010 über die Anwaltsgebühren (AnwGebV; LS 215.3) festgesetzt, was von der Vorinstanz bestätigt wurde. Zwar können die Kantone für die Kostenregelung von Staatshaftungsverfahren auch besondere, von der ZPO abweichende Bestimmungen erlassen, aber es ist nicht willkürlich oder sonstwie bundesrechtswidrig, wenn sie dies nicht tun (Urteile 2C_344/2013 vom 10. Dezember 2013 E. 2.2.1 und 2C_692/2012 vom 10. Februar 2013 E. 2.3.1). Wie dargelegt, gelangt die ZPO hier als subsidiäres kantonales Recht zur Anwendung. Der Beschwerdeführer zeigt nicht auf, inwiefern die vorinstanzlichen Ausführungen willkürlich sind oder gegen die von ihm genannten Bestimmungen verstossen. Dasselbe gilt auch hinsichtlich der Höhe der Parteientschädigung. Seine Ausführungen erschöpfen sich auch in diesem Punkt in appellatorischer Kritik, weshalb darauf nicht weiter einzugehen ist. Sofern er sich in seiner Beschwerde auf Erwägungen bezieht, die im aufgehobenen kantonalen Entscheid vom 9. August 2016, jedoch nicht mehr im vorliegend angefochtenen Entscheid enthalten sind, ist darauf ebenfalls nicht einzugehen.
8.
8.1. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen den ihm auferlegten Kostenvorschuss. Er macht im Wesentlichen geltend, bei Nichtleistung des Kostenvorschusses drohe ihm ein Nichteintreten. Weil er bereits enorme finanzielle Mittel zur Wahrung seiner Rechte während den letzten Jahren habe einsetzen müssen, verfüge er aktuell nicht mehr über genügend Barmittel, um den Kostenvorschuss von Fr. 37'500.- innert 30 Tagen bezahlen zu können. Er müsste dazu auf Wertgegenstände aus seinem Privatbesitz zurückgreifen, die er kurzfristig nur weit unter ihrem tatsächlichen Wert veräussern könnte. Da der Schaden mangels bisheriger Untersuchungen noch nicht habe abgeklärt werden können, sei auch noch nicht klar, wie dieser sich auf die beiden Beschwerdegegner aufteile. Es könne folglich nicht auf die hälftige Teilung des Schadens geschlossen werden. Insofern sei sowohl die ursprüngliche Annahme des Streitwerts von Fr. 13 Mio. als auch die Annahme von Fr. 6.2 Mio. willkürlich. Es sei daher auf die Erhebung eines Kostenvorschusses zu verzichten.
8.2. Nach dem - hier als subsidiäres kantonales Recht herangezogenen - Art. 98 ZPO kann das Gericht von der klagenden Partei einen Vorschuss bis zur Höhe der mutmasslichen Gerichtskosten verlangen.
8.3.
8.3.1. Der angefochtene Entscheid schliesst betreffend Kostenvorschuss das Verfahren nicht ab und ist daher als selbständig eröffneter Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG zu qualifizieren. Gegen einen solchen Zwischenentscheid ist die Beschwerde - abgesehen von den hier nicht gegebenen Ausnahmefällen gemäss Art. 92 und Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG - nur zulässig, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG).
8.3.2. Nach der Rechtsprechung können Zwischenentscheide, mit denen - wie hier - zwecks Sicherstellung der mutmasslichen Gerichtskosten ein Kostenvorschuss verlangt wird, einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken, weshalb die Beschwerde ans Bundesgericht offensteht, wenn die Zahlungsaufforderung mit der Androhung verbunden wird, im Säumnisfall werde auf die Klage oder das Rechtsmittel nicht eingetreten. Dies gilt jedenfalls dann, wenn sich der Beschwerdeführer gleichzeitig auf Mittellosigkeit beruft (BGE 133 V 402 E. 1.2 S. 403; Urteil 2C_692/2012 vom 10. Februar 2013 E. 1.4.2).
8.3.3. Vorliegend hat die erste Instanz dem Beschwerdeführer zwar nicht ausdrücklich, aber mit dem Hinweis auf den - als kantonales Recht angewandten - Art. 98 ZPO doch implizit angedroht, dass bei Nichtleistung des Kostenvorschusses auf das angehobene Rechtsmittel nicht eintreten werde. Der Beschwerdeführer macht zudem fehlende finanzielle Mittel geltend. Damit kann der angefochtene Entscheid, soweit er die Verpflichtung zur Leistung eines Kostenvorschusses von Fr. 37'500.- enthält, beim Beschwerdeführer einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken. Insofern ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig und es ist grundsätzlich darauf einzutreten.
8.4. Die Vorinstanz erwog im Wesentlichen, ein Vorschuss sei sicher dann ein Zugangshindernis, wenn derjenige, der ihn leisten müsse, diesen nicht oder nur mit grossen Schwierigkeiten leisten könne. In der Literatur werde der Fall von Parteien erwähnt, die zwar nicht prozessarm im Sinne des Art. 117 ZPO seien, deren finanzielle Möglichkeiten den prozessualen Notbedarf jedoch nur wenig überstiegen. Dafür, dass hier ein solcher Fall vorliege, fänden sich keine genügenden Anhaltspunkte, fehlten doch jegliche Angaben zu den aktuellen finanziellen Verhältnissen des Klägers. In seiner Klage aus dem Jahre 2012 weise er zwar darauf hin, dass er keine Einkünfte mehr habe und für den Kampf um die Ergebnisse seiner 10-jährigen Forschungstätigkeit sein Privatvermögen aufgebraucht habe. Wie es heute mit seinen finanziellen Verhältnissen stehe, sei offen. Was die Höhe des verlangten Kostenvorschusses anbelange, habe das Bezirksgericht zur Höhe der mutmasslichen Gerichtskosten ausgeführt, dass bei einem Streitwert von Fr. 13 Mio. die volle Entscheidgebühr rund Fr. 135'750.- betrage. Die besonderen Umstände, u.a. der Wegfall des USZ, würden eine Reduktion auf einen Drittel und damit auf Fr. 45'000.- rechtfertigen. Nicht restlos klar sei, ob es beim Wegfall des USZ bei einem Streitwert von Fr. 13 Mio. bleibe, was dann der Fall wäre, wenn jeder der Beklagten unter solidarischer Haftung für das Ganze belangt werden sollte. Da beim Verwaltungsgericht der Betrag von (mindestens) Fr. 6'247'722.25 für den Anspruch gegen das USZ genannt werde, dürfte das wohl nicht der Fall sein. Ausgangspunkt sei eher ein Streitwert von rund Fr. 6.2 Mio., woraus aber immer noch eine mutmassliche Gerichtsgebühr von Fr. 82'750.- resultiere. Der vom Bezirksgericht erhobene Betrag von Fr. 45'000.- erscheine angemessen. Gründe für eine Reduktion seien nicht ersichtlich.
8.5. Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was den angefochtenen Entscheid als willkürlich oder bundesrechtswidrig erscheinen liesse. Insbesondere hat die Vorinstanz willkürfrei festgehalten, dass er seine finanziellen Verhältnisse nicht dargelegt hat. Er bringt dazu im Wesentlichen nur vor, dass er zur Bezahlung des Kostenvorschusses auf Wertgegenstände aus seinem Privatbesitz zurückgreifen müsste. Allein aufgrund des Umstands, dass er diese allenfalls unter deren Wert verkaufen müsste, liegt noch keine Mittellosigkeit vor. Zudem musste er seit dem Beschluss des Bezirksgerichts vom 21. Mai 2012 mit der Auferlegung eines Kostenvorschusses rechnen. Es wäre ihm daher genügend Zeit zur Verfügung gestanden, zu dessen Finanzierung entsprechend zu disponieren. Im Übrigen hat er kein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege gestellt. Unbegründet ist die Rüge, wonach der Streitwert von Fr. 13 Mio. bzw. von Fr. 6.2 Mio. willkürlich festgesetzt worden sei. Der Beschwerdeführer hat in seiner Klage vom 11. April 2012 den Schaden selbst auf ca. Fr. 13 Mio. beziffert und zudem noch einen Nachklagevorbehalt angebracht. Er scheint somit davon auszugehen, dass der Schaden sogar noch höher ausfallen könnte. Auch hat er den gegen das USZ geltend gemachten Schaden mit Fr. 6'247'722.15 angegeben (Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 6. November 2013). Im Übrigen hält er vor Bundesgericht selbst fest, die Schadenssumme sei dieselbe, wobei der Schaden durch das USZ aktiv und durch die UZH passiv verursacht worden sei.
9.
9.1. Der Beschwerdeführer rügt die Auflage eines Teils der vorinstanzlichen Verfahrenskosten an seine Rechtsvertreterin.
9.2. Die Vorinstanz hat die Hälfte der Gerichtskosten der Rechtsvertreterin auferlegt mit der Begründung, die Ergreifung des Rechtsmittels bezüglich Zuständigkeit für die Klage gegen das USZ sei aufgrund des dazu ergangenen Bundesgerichtsurteils unnötig gewesen. Der Beschwerdeführer ist durch die Kostenauflage an seine Rechtsvertreterin nicht in seinen eigenen Rechten betroffen, weshalb es ihm an einem rechtlich geschützten Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids in diesem Punkt fehlt. Im Gegenteil muss er selber dadurch weniger Gerichtskosten tragen. Die Vertreterin hätte den vorinstanzlichen Entscheid in diesem Punkt in eigenem Namen anfechten müssen, was sie indessen nicht getan hat, wurde doch die Beschwerde von ihr "namens und im Auftrag" des Beschwerdeführers erhoben. Da somit in diesem Punkt die Eintretensvoraussetzungen nach Art. 89 Abs. 1 lit. b und c BGG nicht erfüllt sind, ist diesbezüglich auf die Beschwerde nicht einzutreten. Dies gilt auch für die ebenfalls erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde (Art. 115 lit. b BGG). Ferner ist mangels Begründung auf den subeventualiter gestellten Antrag, wonach die Kostenauflage zu Lasten des Beschwerdeführers aufzuheben bzw. auf Fr. 100.- zu reduzieren sei, ebenfalls nicht einzutreten.
10.
Das Verfahren ist kostenpflichtig. Dem Verfahrensausgang entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG) und es steht ihm keine Parteientschädigung zu (Art. 68 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdegegner haben keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung, da sie im Rahmen ihres amtlichen Wirkungskreises tätig waren (Art. 68 Abs. 3 BGG). Es liegt auch keine Ausnahme vor, die ein Abweichen von diesem Grundsatz nahelegen würde.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Zürich und dem Bezirksgericht Zürich, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Mai 2018
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Riedi Hunold