Sachverhalt:
A.
Am 24. August 2012 gelangte der Generalvikar des Bistums Chur, Martin Grichting, mittels Motion an das Corpus catholicum (Legislative) der Katholischen Landeskirche Graubünden u.a. mit dem Antrag, dass der Verein "adebar" (Beratungsstelle für Familienplanung, Sexualität, Schwangerschaft und Partnerschaft Graubünden) nicht länger von der Katholischen Landeskirche Graubünden finanziell unterstützt werde. Die Verwaltungskommission (Exekutive) stellte dem Corpus catholicum den Antrag, die im Budget 2012/2013 beantragte finanzielle Unterstützung für die Organisation "adebar" wie in den vergangenen Jahren gutzuheissen; die finanzielle Unterstützung sei nur unter der Bedingung auszurichten, dass sich die Organisation "adebar" in Zukunft verpflichte, die von der Katholischen Landeskirche erhaltenen Geldmittel unter Berücksichtigung der Gesetze der römisch-katholischen Kirche zu verwenden, d.h. dass der gesprochene Beitrag in Zukunft nicht verwendet werden dürfe für Beratertätigkeiten über Abtreibungsmethoden oder über die Begleitung von Abtreibungen oder über die sogenannte "Pille danach". An der ordentlichen Jahresversammlung des Corpus catholicum vom 31. Oktober 2012 wurde der Antrag des Generalvikars abgelehnt und jener der Verwaltungskommission angenommen. Der Voranschlag 2012/2013, welcher einen Beitrag von Fr. 15'000.-- an den Verein "adebar" mit der beantragten negativen Zweckbindung enthielt, wurde genehmigt.
B.
Die Römisch-katholische Kirche, Diözese Chur, sowie Martin Grichting erhoben dagegen Rekurs an die Rekurskommission der Katholischen Landeskirche Graubünden. Diese wies den Rekurs am 10. September 2013 ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden hiess in einem ersten Rechtsgang die dagegen von der Diözese Chur und Martin Grichting erhobene Beschwerde mit Urteil vom 4. September / 20. November 2014 wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs gut und wies die Sache zur Neuentscheidung an die Rekurskommission zurück. Im zweiten Rechtsgang wies die Rekurskommission mit Urteil vom 24. Mai 2016 den Rekurs erneut ab.
C.
Die Römisch-katholische Kirche, Diözese Chur, und Martin Grichting erhoben dagegen am 3. Oktober 2016 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden mit dem Antrag, das Urteil der Rekurskommission betreffend die Beschlüsse Ideelle und finanzielle Unterstützung der Organisation "adebar" sowie die Genehmigung des Voranschlags 2012/2013 hinsichtlich des Beitrags von Fr. 15'000.-- an die Organisation "adebar" seien aufzuheben. Am 6. Oktober 2016 erhoben sie zudem Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht mit dem gleichlautenden Antrag (Verfahren 2C_955/2016). Mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 10. Oktober 2016 wurde das Verfahren 2C_955/2016 sistiert bis zum Entscheid des Verwaltungsgerichts über die dort eingereichte Beschwerde.
D.
Mit Urteil vom 5. Dezember 2017 trat das Verwaltungsgericht auf die bei ihm erhobene Beschwerde ein und wies sie ab.
E.
Die Römisch-katholische Kirche, Diözese Chur, und Martin Grichting erhoben gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts am 22. Februar 2018 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht (Verfahren 2C_190/2018) mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts und die Beschlüsse des Corpus catholicum seien aufzuheben, soweit sie die Unterstützung des Vereins "adebar" durch die Katholische Landeskirche Graubünden mit einem Beitrag von Fr. 15'000.-- im Voranschlag 2012/2013 enthalten.
F.
Mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 30. Januar 2018 wurden die Verfahrensbeteiligten aufgefordert, sich zur Fortführung oder Abschreibung des Verfahrens 2C_955/2016 zu äussern. Der zum Verfahren beigeladene Verein "adebar" beantragt, das Verfahren 2C_955/2016 abzuschreiben. Die Katholische Landeskirche Graubünden beantragt die Abschreibung des Verfahrens, sofern die Beschwerdeführer ihre Beschwerde zurückziehen. Die Römisch-katholische Kirche, Diözese Chur, und Martin Grichting halten an der Beschwerde fest.
G.
Mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 6. April 2018 wurden die Verfahren 2C_955/2016 und 2C_190/2018 vereinigt und den Beschwerden aufschiebende Wirkung zuerkannt.
H.
Das Verwaltungsgericht, die Katholische Landeskirche Graubünden und der Verein "adebar" beantragen Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Römisch-katholische Kirche, Diözese Chur, und Martin Grichting halten replikweise an ihren Anträgen fest.
Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob auf bei ihm erhobene Beschwerden einzutreten ist (Art. 29 Abs. 1 BGG). Immerhin sind die sachverhaltlichen Grundlagen, auf welche sich die Zulässigkeit einer Beschwerde stützt, von den Beschwerdeführenden darzulegen, soweit sie nicht auf der Hand liegen, namentlich auch in Bezug auf die Legitimation (BGE 133 I 249 E. 1.1; 133 II 353 E. 1).
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss Art. 82 lit. a BGG zulässig gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts.
1.1.1. Streitgegenstand ist vorliegend ein Beschluss, mit dem das Corpus catholicum der Katholischen Landeskirche Graubünden im Rahmen des Voranschlags 2012/2013 entschieden hat, dem Verein "adebar" unter gewissen Bedingungen einen finanziellen Betrag auszurichten. Die Katholische Landeskirche Graubünden ist nach kantonalem Recht eine öffentlich-rechtliche Organisation (Art. 98 Abs. 1 der Verfassung des Kantons Graubünden vom 14. September 2003 [KV/GR; BR 110.100]; Art. 1 Abs. 1 der Verfassung der Katholischen Landeskirche Graubünden vom 4. Oktober 1959 [LV]). Der Streit gehört somit dem öffentlichen Recht an.
1.1.2. Ein Entscheid im Sinne von Art. 82 lit. a BGG ist ein Hoheitsakt, der autoritativ Rechtsbeziehungen festlegt oder Rechtsstellungen berührt (BGE 135 II 22 E. 1.2). Kein zulässiges Anfechtungsobjekt stellt demgegenüber eine interne Verwaltungshandlung oder allgemeine Verwaltungspraxis ohne konkrete Rechtswirkungen dar (BGE 136 II 415 E. 1.1 S. 417). Für die Beurteilung der Frage, ob eine beanstandete Handlung als anfechtbarer Hoheitsakt einzustufen ist, ist zu berücksichtigen, wieweit das betreffende Verhalten geeignet ist, Grundrechte oder andere Rechtsschutzbedürfnisse zu verletzen, da die Anfechtbarkeit auch von der materiellen Rechtslage und den damit verbundenen Bedürfnissen nach gerichtlicher Kontrolle her konzipiert werden muss (Art. 29a BV; Art. 13 EMRK; BGE 138 I 6 E. 1.2; 130 I 369 E. 6.1; 128 I 167 E. 4.5 S. 175 f.; 126 I 250 E. 2d; Urteil 2C_272/2012 vom 9. Juli 2012 E. 4.3).
1.1.3. Ein Budgetentscheid ist grundsätzlich ein behördeninterner Akt, der eine Zusammenstellung der Einnahmen und Ausgaben darstellt und mit dem die Legislative die Kontrolle über die Verwaltung ausübt, der aber keine Rechtswirkungen entfaltet und keiner gerichtlichen Anfechtung unterliegt (BGE 72 I 279; 95 I 531 E. 3 S. 353; 99 la 188 E. 2b S. 193; Urteile 2P.33/1996 vom 27. Oktober 1997 E. 3b; 2P.373/1997 vom 1. November 1999 E. 1a/aa; 1C_359/2013 vom 14. November 2013 E. 2.3; 2C_863/2012 vom 24. September 2012 E. 2.2; 2C_272/2012 vom 9. Juli 2012 E. 5.2). Gebundene Ausgaben müssen getätigt werden selbst dann, wenn sie im Budget nicht enthalten sind (BGE 124 II 436 E. 10h; 110 lb 148 E. 2c; zit. Urteil 2C_272/2012 E. 5.2). Nicht gebundene Ausgaben bedürfen in der Regel zusätzlich zum Budgetbeschluss eines besonderen Ausgabenbeschlusses; es ist allerdings nicht ausgeschlossen, dass gleichzeitig mit dem Budgetbeschluss auch über eine (neue) Ausgabe beschlossen wird (BGE 95 I 531 E. 3 S. 535 f.; 99 la 188 E. 2b S. 193). In diesem Fall ist der Budgetbeschluss eines Parlaments ein Hoheitsakt, der gegebenenfalls mit Stimmrechtsbeschwerde (Art. 82 lit. c BGG) anfechtbar ist, wenn geltend gemacht wird, die damit vom Parlament bewilligte Ausgabe hätte dem Referendum unterstellt werden müssen (vgl. BGE 141 I 130; 105 la 80; 99 la 188 E. 2b S. 193; Urteile 1C_139/2016 vom 13. September 2016; 1P.59/2004 vom 17. August 2004 E. 5; 1P.303/1994 vom 23. Dezember 1994 E. 3a), der im Übrigen aber auch Anfechtungsobjekt im Sinne von Art. 82 lit. a oder Art. 113 BGG sein kann (BGE 141 I 130 nicht publ. E. 2.2; Urteile 1C_164/2018 vom 10. Juli 2018 E. 1.1; 1C_360/2014 vom 2. September 2014 E. 3.1; 1C_123/2011 vom 7. Juli 2011 E. 2.2; 1C_483/2010 vom 2. November 2010 E. 1; s. bereits zu Art. 84 Abs. 1 lit. a des früheren OG Urteil 2P.373/1997 vom 1. November 1999 E. 1a und implizit auch BGE 118 la 46).
1.1.4. Vorliegend stützt sich der Beschluss der Beschwerdegegnerin, den Verein "adebar" zu unterstützen, auf Art. 9 Abs. 1 lit. c und Art. 14 lit. d der Verordnung vom 18. Mai 1960 über die Finanzverwaltung der Katholischen Landeskirche Graubünden (im Folgenden: Finanzverwaltungsverordnung); nach Art. 9 Abs. 1 lit. c sind die der Landeskirche zur Verfügung stehenden Mittel zu verwenden für die Aufgaben der Landeskirche. Zu diesen Aufgaben gehören insbesondere gemäss Art. 14 lit. d "die Beiträge an Werke und Einrichtungen der katholischen Kirche und von sozialen und karitativen Institutionen im oder für den Kanton Graubünden". An welche Institutionen Beiträge gesprochen werden, ergibt sich daraus nicht, so dass keine gebundene Ausgabe vorliegt. Der streitbetroffene Beschluss ist somit ein Ausgabenbeschluss, mit dem der betreffende Beitrag erst bewilligt wird, und damit ein anfechtbarer Hoheitsakt.
1.2. Nach Art. 83 lit. k BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide betreffend Subventionen, auf die kein Anspruch besteht. Der hier streitbetroffene Betrag fällt unter.den Begriff der Subvention in diesem Sinne (vgl. etwa Urteil 2C_473/2007 vom 18. September 2007 E. 2.1). Ob ein (grundsätzlicher) Anspruch auf eine Subvention im Sinne von Art. 83 lit. k BGG besteht, hängt davon ab, ob der einschlägige Erlass genügend konkret umschreibt, unter welchen Bedingungen die im Einzelfall beantragte Unterstützung zu gewähren ist, ohne dass es im Ermessen der Behörde läge, ob sie einen Beitrag gewähren will oder nicht (Urteil 2C_1181/2014 vom 19. Januar 2016 E. 1.2). Nach Art. 14 lit. d der Finanzverwaltungsverordnung gehören zwar Beiträge an soziale und karitative Institutionen zu den Aufgaben der Landeskirche, doch ist keine Norm ersichtlich, welche für den hier streitigen Beitrag einen Anspruch gewährt (vgl. auch vorne E. 1.1.4). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist daher nicht zulässig. Die Beschwerden können aber als subsidiäre Verfassungsbeschwerde (Art. 113 ff. BGG) an die Hand genommen werden, wenn deren Voraussetzungen erfüllt sind. Die unzutreffende Bezeichnung schadet nicht. Der Begriff des Entscheids im Sinne von Art. 113 BGG stimmt überein mit demjenigen von Art. 72 Abs. 1 oder Art. 82 lit. a BGG. Unter dem Aspekt des Anfechtungsobjekts ist die Verfassungsbeschwerde daher zulässig (vorne E. 1.1.4).
1.3.
1.3.1. Die Verfassungsbeschwerde ist nur gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide zulässig (Art. 86 Abs. 1 lit. d i.V.m. Art. 114 BGG). Welche Instanz innerkantonal letztinstanzlich entscheidet, ist grundsätzlich - in den Schranken von Art. 86 Abs. 2 und 3 i.V.m. Art. 114 BGG - Sache des kantonalen Rechts. Dieses regelt namentlich auch, ob gegen den Entscheid einer landeskirchlichen Rekurskommission eine Beschwerde an das Verwaltungsgericht zulässig ist (BGE 129 1 91 E. 4.2; vgl. Urteile 8C_451/2015 vom 29. Januar 2016 E. 2 bzgl. Katholische Landeskirche Zürich; 2C_124/2013 vom 25. November 2013 E. 1.3 bzgl. Evangelisch-reformierte Landeskirche Zürich).
1.3.2. Vorliegend hat sich das Verwaltungsgericht als zuständig betrachtet zur Überprüfung des Entscheids der Rekurskommission, so dass deren Entscheid nicht kantonal letztinstanzlich ist. Die Zuständigkeit des Verwaltungsgerichts wird von keiner Seite grundsätzlich in Frage gestellt. Die Beschwerdeführer haben aber in ihrer Beschwerde vom 6. Oktober 2016 gegen den Entscheid der Rekurskommission an der Letztinstanzlichkeit des Verwaltungsgerichts gezweifelt, weil dieses in seinem Urteil vom 4. September / 20. November 2014 hervorgehoben habe, es habe nur eine beschränkte Überprüfungsbefugnis.
1.3.3. Grundsätzlich ist es denkbar, dass das kantonale Recht gegen bestimmte Entscheide nur bezüglich einzelner Aspekte ein kantonales Rechtsmittel vorsieht, so dass bezüglich anderer Aspekte direkt die Beschwerde an das Bundesgericht offensteht. Dies kann jedoch nur in Frage kommen für Aspekte, die sich im Sinne eines Teilentscheids (Art. 91 i.V.m. Art. 117 BGG) sachlich von anderen Aspekten trennen lassen. Hingegen lässt das Bundesrecht keinen Raum mehr dafür, dass eine letzte kantonale Instanz nur eine eingeschränkte Kognition hat, so dass bezüglich anderer Rügen direkt gegen den Entscheid der unteren Instanz die Beschwerde an das Bundesgericht zulässig wäre: Ist eine kantonale Instanz zuständig, so muss sie von Bundesrechts wegen mindestens diejenigen Rügen prüfen können, die auch vor Bundesgericht angerufen werden können (Art. 111 Abs. 3 i.V.m. Art. 117 BGG). Der Umstand, dass möglicherweise das Verwaltungsgericht eine unvollständige Kognition ausübt, kann deshalb nicht zur Folge haben, dass bezüglich anderer Rügen direkt gegen den Entscheid der Rekurskommission an das Bundesgericht gelangt werden könnte. Vielmehr läge dann eine Bundesrechtsverletzung darin, dass das Verwaltungsgericht nicht alle Rügen geprüft hat, die es nach Art. 111 Abs. 3 BGG prüfen müsste (BGE 141 1 36 E. 5.1). Daraus ergibt sich, dass die gegen den Entscheid der Rekurskommission gerichtete Beschwerde 2C_955/2016 mangels Letztinstanzlichkeit dieses Entscheids nicht zulässig ist. Es ist darauf nicht einzutreten. Zulässig ist hingegen die gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 5. Dezember 2017 gerichtete Beschwerde 2C_190/2018, zumal es sich beim angefochtenen Entscheid um einen Endentscheid im Sinne von Art. 90 i.V.m. Art. 117 BGG handelt.
1.4. Zu prüfen ist die Rechts- und Parteifähigkeit der Beschwerdeführer. Diejenige des Beschwerdeführers 2 steht ausser Zweifel. Die Beschwerdeführerin 1 ist nicht eine Rechtsperson schweizerischen Rechts, sondern eine Teilkirche der einen und einzigen römisch-katholischen Kirche (vgl. Canon 368 f. Codex iuris canonici) und somit eine Rechtsperson kanonischen Rechts. Rechts- und parteifähig vor schweizerischen Gerichten können aber auch Rechtspersonen nicht-schweizerischen Rechts sein. So anerkennt das schweizerische internationale Privatrecht auch Rechtspersonen, die es nach schweizerischem Recht nicht gibt (z.B. Trusts, s. Art. 149a ff. des Bundesgesetzes vom 18. Dezember 1987 über das Internationale Privatrecht [IPRG; SR 291]), ebenso das schweizerische Steuerrecht (vgl. Art. 49 Abs. 3 DBG; vgl. Urteil 2C_711/2012 vom 20. Dezember 2012 E. 4.1). Nach ausländischem Recht organisierte Rechtspersönlichkeiten können auch in einem schweizerischen verwaltungsrechtlichen Verfahren als Partei auftreten (BGE 124 II 293 E. 3c). Sowohl der Heilige Stuhl als auch das Bistum Chur sind seitens der Schweiz staatsvertraglich anerkannt (vgl. Übereinkunft zwischen dem Schweizerischen Bundesrate und dem Heiligen Stuhle betreffend die Einverleibung der bündnerischen Gemeinden Poschiavo und Brusio in das Bistum Chur vom 23. Oktober 1869; SR 0.181.1). Die Beschwerdeführerin 1 ist somit als rechts- und parteifähig anzuerkennen. Sie ist auch Grundrechtsträgerin (vgl. Urteil des EGMR 143/1996/762/963 vom 16. Dezember 1997 Eglise catholique de la Canée c. Grèce, §§ 41 f., 47) und kann sich als juristische Person auf alle Grundrechte berufen, die nicht ihrer Natur nach nur natürlichen Personen zustehen können. Nach ständiger Rechtsprechung des Bundesgerichts können sich juristische Personen, die ein religiöses bzw. kirchliches Ziel verfolgen, auch auf die Religionsfreiheit berufen (vgl. BGE 142 I 195 E. 5.2 und E. 5.3; 125 I 369 E. 1b; 118 la 46 E. 3b S. 52; 97 I 116 E. 3a mit Hinweisen). Das trifft auf die Beschwerdeführerin 1 zu.
1.5. Zu prüfen ist weiter die Legitimation der Beschwerdeführer.
1.5.1. Zur Verfassungsbeschwerde ist berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (Art. 115 BGG). Das rechtlich geschützte Interesse muss sich aus der behaupteten Verletzung verfassungsmässiger Rechte (Art. 116 BGG) ergeben (BGE 140 1 285 E. 1.2; Urteil 2C_669/2017 vom 15. Juni 2018 E. 2.1).
1.5.2. Die Beschwerdeführerin 1 beruft sich in ihrer Replik auf eine Legitimation nach Art. 89 Abs. 2 lit. c BGG. Nach dieser Bestimmung sind legitimiert die Gemeinden und andere öffentlich-rechtliche Körperschaften, wenn sie die Verletzung von Garantien rügen, die ihnen die Kantons- oder Bundesverfassung gewährt. Die genannten Körperschaften können sich auch im Rahmen der Verfassungsbeschwerde auf ihre Autonomie im Sinne von Art. 50 BV und Art. 89 Abs. 2 lit. c BGG berufen (BGE 140 I 285 E. 1.2; Urteil 2C_669/2017 vom 15. Juni 2018 E. 2.1). Ein solches Beschwerderecht von "anderen öffentlich-rechtlichen Körperschaften" (neben den Gemeinden) setzt voraus, dass diese in ihrer Funktion als Träger öffentlicher Gewalt betroffen sind und ihnen ein Selbstbestimmungsrecht eingeräumt wird, welches mit jenem der Gemeinden vergleichbar ist (BGE 143 II 409 nicht publ. E. 2.3.1; 134 I 204 E. 2.2). Nach dieser Bestimmung sind z.B. auch die öffentlich-rechtlich organisierten Landeskirchen oder Kirchgemeinden zur Beschwerde legitimiert (BGE 108 Ia 82 E. 1 b). Die Beschwerdeführerin 1 ist indessen nicht nach (schweizerischem) öffentlichem Recht konstituiert und mit öffentlicher Gewalt versehen. Sie gründet sich auf das Recht der römisch-katholischen Welt- oder Universalkirche (vorne E. 1.4) und ist zu unterscheiden von der nach schweizerischem öffentlichen Recht verfassten Landeskirche (BGE 134 I 75 E. 5). Sie kann sich daher nicht auf eine Autonomie nach Art. 50 BV und für ihre Legitimation nicht auf Art. 89 Abs. 2 lit. c i.V.m. Art. 115 BGG berufen.
1.5.3. Zu prüfen bleibt die Legitimation der Beschwerdeführer gestützt auf andere verfassungsmässige Rechte.
1.5.3.1. Der streitgegenständliche Beschluss ist in der Sache ein Ausgabenbeschluss der Legislative der Landeskirche (vorne E. 1.1.4). Adressat eines solchen Entscheids ist die Exekutive (Verwaltungskommission), welche durch den Beschluss ermächtigt wird, die darin genannte Ausgabe unter den genannten Bedingungen und Auflagen zu tätigen (zit. Urteil 2C_272/2012 E. 5.2). Begünstigter ist der Beigeladene, welcher diesen Betrag erhält. Die Beschwerdeführer sind demgegenüber weder Adressaten des Beschlusses noch Empfänger des streitigen Betrags. Sie sind Dritte, die sich dagegen wehren, dass der Betrag dem Beigeladenen ausbezahlt wird. Nach der Rechtsprechung zur früheren staatsrechtlichen Beschwerde, die auch für die Verfassungsbeschwerde nach BGG gilt, sind in erster Linie diejenigen legitimiert, die als Adressaten durch den angefochtenen Hoheitsakt in ihren rechtlich geschützten Interessen berührt werden. Die Beschwerde gegen Akte, welche Dritten Vorteile einräumt, wird demgegenüber nur zurückhaltend zugelassen. Eine legitimationsbegründende Verletzung in rechtlich geschützten Interessen setzt voraus, dass sich der Dritt-Beschwerdeführer auf eine Rechtsvorschrift berufen kann, die (auch) zum Schutz von Einzelinteressen aufgestellt ist und er sich im Schutzbereich dieser Vorschrift befindet (BGE 105 la 349 E. 3a; 108 la 126 E. 2; 119 la 433 E. 2c; 122 I 44 E. 3b/bb). Die Legitimation kann sich auch direkt aus der Verfassung ergeben, wenn der Beschwerdeführer sich auf durch spezielle Verfassungsnormen geschützte Interessen berufen kann, welche durch einen drittbegünstigenden Entscheid beeinträchtigt werden (BGE 118 la 46 E. 3a). So wurde unter bestimmten Voraussetzungen die Legitimation zuerkannt zur Rüge, ein angefochtener Hoheitsakt privilegiere Dritte in rechtsungleicher und damit verfassungswidriger Weise (BGE 109 la 252 E. 4; 124 I 159 E. 1c; 131 I 198 E. 2.6 [sog. AVLOCA-Praxis]; zur Konkurrentenbeschwerde BGE 125 I 7 E. 3; 123 I 279 E. 3d).
1.5.3.2. Akte über die Verwendung der staatlichen Mittel greifen grundsätzlich nicht in die Rechtsstellung der Bürger bzw. der Steuerpflichtigen ein, auch wenn sie sich mittelbar auf die Höhe der Abgabelast auswirken können (BGE 138 I 55 E. 1.2; 121 I 252 E. 1a S. 255; 119 la 214 E. 2b S. 217 f.). Eine Privatperson ist nicht schon deshalb legitimiert zur Anfechtung eines Ausgabenbeschlusses, weil sie mit dieser Ausgabe aus bestimmten Gründen nicht einverstanden ist (zur staatsrechtlichen Beschwerde Urteile P.1318/1987 vom 15. Februar 1988 E. 1d; 1P.596/1988 vom 29. November 1988 E. 1a; 1P.63/1997 vom 18. Juni 1997 E. 5b; 1P.126/1997 vom 17. Juli 1997 E. 3, RDAT 1998 I N. 1; zur Verfassungsbeschwerde nach BGG Urteil 2C_486/2016 vom 31. Mai 2016 E. 2.5; zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten Urteile 1C_123/2011 vom 7. Juli 2011 E. 3.1; 1C_360/2014 vom 2. September 2014 E. 2; 1C_164/2018 vom 10. Juli 2018 E. 1.3).
1.5.3.3. In Bezug auf die Glaubens- und Gewissensfreiheit hat das Bundesgericht erkannt, diese schütze nicht religiöse Gefühle im Allgemeinen; wer sich nur darauf beruft, er fühle sich in seinem Religionsgefühl verletzt dadurch, dass der Staat bestimmten religiösen Gemeinschaften gewisse Vorteile gewährt, ist deswegen nicht zur Beschwerde berechtigt (BGE 116 la 316 E. 1c). Der Umstand, dass der Staat seine Mittel für Zwecke verwendet, mit denen einzelne Bürger aus religiösen Gründen nicht einverstanden sind, ist grundsätzlich nicht geeignet, deren Glaubens- und Gewissensfreiheit zu verletzen (BGE 138 I 55 E. 3.1). In einer besonderen Konstellation hat das Bundesgericht zwei religiösen Vereinigungen die Beschwerdelegitimation zugesprochen gegen einen Finanzbeschluss, mit welchem der Staat einem privaten Verein, der mit den beschwerdeführenden Vereinen in einer ideellen Auseinandersetzung stand, eine staatliche Unterstützung gewährte; begründet wurde dies damit, die Glaubens- und Gewissensfreiheit verpflichte den Staat im Sinne eines individualrechtlichen Anspruches auch zur konfessionellen und religiösen Neutralität, welche durch den angefochtenen Beitragsbeschluss berührt werde (BGE 118 la 46 E. 3b).
1.5.3.4. Der Beschwerdeführer 2 ist Generalvikar der Beschwerdeführerin 1. In dieser Eigenschaft ist er zugleich Vertreter der Diözese Chur im Corpus catholicum und damit Mitglied desjenigen Organs, welches den streitgegenständlichen Beschluss gefasst hat. Er hat dort den Antrag gestellt, die Organisation "adebar" nicht mehr zu unterstützen; dieser Antrag wurde abgelehnt. Die Rekurskommission hat die Beschwerdelegitimation des Beschwerdeführers 2 unter anderem mit diesem Umstand begründet. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts begründet allerdings die blosse Mitgliedschaft in einer Behörde für sich allein nicht die Legitimation, um Entscheide dieser Behörde anzufechten (BGE 144 I 43 E. 2.1). Die Legitimation ist hingegen zu bejahen, wenn durch den angefochtenen Akt spezifisch die Stellung der Mitglieder dieser Behörde berührt werden (BGE 144 I 43 E. 2.2). Vor Bundesgericht beruft sich der Beschwerdeführer 2 zur Begründung seiner Legitimation nicht auf seine Eigenschaft als Vertreter der Diözese im Corpus catholicum, sondern darauf, er werde als praktizierender Katholik und Mitglied der katholischen Landeskirche durch den streitgegenständlichen Beschluss in seiner Glaubensfreiheit beeinträchtigt und wie jeder andere Katholik betroffen (Beschwerde vom 22. Februar 2018 S. 17 und S. 20; Replik vom 25. Juni 2018 S. 6). Er beruft sich damit nicht auf eine besondere Konstellation im Sinne von BGE 118 la 46, sondern er macht bloss geltend, der angefochtene Ausgabenbeschluss stimme nicht mit seinen eigenen religiösen Überzeugungen überein. Damit ist er nicht anders betroffen als alle anderen gläubigen Katholiken. Dies genügt nach dem Gesagten für sich allein nicht, um die Legitimation zu begründen. Auf seine Beschwerde ist nicht einzutreten.
1.5.3.5. Die Beschwerdeführerin 1 macht geltend, dass die Römisch-katholische Landeskirche, welche den streitbetroffenen Beschluss gefasst habe, nach ihren eigenen rechtlichen Grundlagen Lehre und Ordnung der römisch-katholischen Kirche einzuhalten habe. Indem sie eine Organisation finanziell unterstütze, deren Tätigkeit den Lehren der katholischen Kirche widerspreche, werde sie in ihrer Religionsfreiheit beeinträchtigt. Aus dem angefochtenen Entscheid und den Rechtsschriften ergibt sich ohne weiteres, dass sich die Beschwerdeführerin 1 in Bezug auf die Tätigkeiten des Beigeladenen in einer ideellen Auseinandersetzung mit der Beschwerdegegnerin befindet, was insoweit vergleichbar ist mit der Konstellation in BGE 118 la 46. Allerdings ist die Beschwerdegegnerin - anders als der Staat - nicht zur konfessionellen Neutralität verpflichtet, worin sich die vorliegende Situation von derjenigen in BGE 118 la 46 unterscheidet. Dafür sind die Rechtssphären der beteiligten Körperschaften einander zugetan. Die Frage, ob auf die Beschwerde einzutreten sei, kann aber offenbleiben, da sich diese materiell als unbegründet erweist, wie im Folgenden darzulegen ist.
2.
2.1. Mit der Verfassungsbeschwerde kann nur die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (Art. 116 BGG). Die Verletzung kantonalen Rechts kann nicht als solche gerügt werden, sondern nur insofern, als seine Anwendung zu einer Verletzung verfassungsmässiger Rechte führt, worunter auch das Willkürverbot fallen kann. Zum kantonalen Recht in diesem Sinne gehört auch das Recht der von den Kantonen öffentlich-rechtlich anerkannten Landeskirchen (vgl. Urteil 4A_88/2016 vom 21. März 2016 E. 2.3). Das Bundesgericht prüft die Verletzung verfassungsmässiger Rechte nicht von Amtes wegen, sondern nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 i.V.m. Art. 117 BGG). In der Beschwerde ist klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern die angerufenen Rechte verletzt worden sein sollen (BGE 141 I 36 E. 1.3 S. 41).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 118 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen oder auf entsprechende Rüge (Art. 106 Abs. 2 BGG) hin berichtigen oder ergänzen, wenn sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 116 BGG beruht.
3.
Streitgegenstand ist der Beschluss der Beschwerdegegnerin, eine Organisation finanziell zu unterstützen, deren Tätigkeit nach Auffassung der Beschwerdeführerin 1 mit der katholischen Lehre nicht vereinbar ist.
3.1. Die Rekurskommission hat ausgeführt, die Landeskirche verfolge den Zweck, die landeskirchlichen Verhältnisse des katholischen Landesteils in Berücksichtigung der Gesetze der römisch-katholischen Kirche und der Kantonsverfassung zu ordnen (Art. 1 LV). Sie unterstütze und fördere die Belange der römisch-katholischen Kirche (Art. 2 LV). Es könne dahingestellt bleiben, ob gewisse von der Organisation "adebar" ausgeübte Tätigkeiten nicht mit Lehre und Ordnung der römisch-katholischen Kirche vereinbar seien. Jedenfalls sei ein Teil der Tätigkeiten auch nach Ansicht der Beschwerdeführer unproblematisch. Mit der Bedingung, wonach der gesprochene Betrag nicht verwendet werden dürfe für Beratertätigkeiten über Abtreibungsmethoden oder über die Begleitung von Abtreibungen oder über die "Pille danach", werde die Unterstützung der nach Ansicht der Rekurrenten problematischen Tätigkeiten bewusst ausgeschlossen. Die mit der negativen Zweckbindung verbundene Beitragsgewährung stehe daher grundsätzlich im Einklang mit den Gesetzen und Belangen der römisch-katholischen Kirche. Die Auflage sei auch geeignet und genügend, um diese negative Zweckbindung umzusetzen, weshalb sie im Einklang stehe mit den Gesetzen und Belangen der römisch-katholischen Kirche und damit auch mit Art. 1 und Art. 2 LV.
3.2. Das Verwaltungsgericht seinerseits erwog, die Beitragsgewährung habe grundsätzlich eine genügende gesetzliche Grundlage, indem Art. 9 und Art. 14 der Finanzverwaltungsverordnung die Möglichkeit vorsehen, Beiträge zu Gunsten von sozialen und karitativen Institutionen auszurichten. Die Behauptung der Beschwerdeführer, die Ausgabe widerspreche der Lehre und Ordnung der römisch-katholischen Kirche, sei zum einen nicht näher belegt. Zum andern könnte dies ohnehin nicht vom Verwaltungsgericht überprüft werden, da dieses die richtige Anwendung des landeskirchlichen Rechts nicht überprüfen könne. Es könne deshalb nicht überprüfen, ob die Beitragsgewährung unter den Bedingungen der negativen Zweckbindung gegen die Lehre und Ordnung der römisch-katholischen Kirche verstosse. Zu prüfen sei einzig, ob die verfassungsmässigen Grundsätze des staatlichen Rechts eingehalten seien. Die Auffassung der Rekurskommission, die negative Zweckbindung lasse sich mit den Auflagen einhalten, sei nicht willkürlich. Die Religionsfreiheit der Beschwerdeführer werde nicht eingeschränkt: Durch die Unterstützung des Vereins "adebar" würden sie in der Ausübung ihrer religiösen Ansichten und Handlungen nicht eingeschränkt. Die Argumentation der Beschwerdeführer, die römisch-katholische Kirche erleide einen Imageverlust, indem die finanzielle Unterstützung des Beigeladenen durch die Beschwerdegegnerin den Eindruck erwecke, die von der Beschwerdeführerin 1 verurteilten Praktiken seien von der Landeskirche anerkannt, gehe an der Sache vorbei, da die Beschwerdeführer nicht für die Handlungen der Landeskirche verantwortlich seien und die Bürger zu unterscheiden wüssten zwischen den Aufgabenbereichen der Beschwerdeführer und der Beschwerdegegnerin.
3.3. Die Beschwerdeführerin 1 rügt eine Verletzung der Glaubensfreiheit und eine willkürliche Auslegung des landeskirchlichen Rechts. Der überwiegende Teil der Tätigkeiten des Beigeladenen widerspreche dem Recht und der Glaubenslehre der katholischen Kirche. Die Beschwerdegegnerin unterliege der Grundrechtsbindung und habe die korporative Religionsfreiheit der römisch-katholischen Kirche zu wahren. Die katholische Landeskirche sei nicht eine Kirche, sondern ein staatliches Gebilde zur Unterstützung der im Kanton wirkenden katholischen Kirche; sie sei ein Hilfsinstrument der römisch-katholischen Universalkirche. Mit der Unterstützung von Praktiken, welche von der römisch-katholischen Kirche verurteilt würden, werde bei den Gläubigen und in der Allgemeinheit der Eindruck erweckt, diese Praktiken seien von der römisch-katholischen Kirche toleriert; die staatliche Organisation, die nach ihrer eigenen Verfassung die Lehre der katholischen Kirche zu beachten habe, wirke der Glaubenslehre der Kirche zuwider. Dadurch werde die korporative Religionsfreiheit der Kirche sowie die individuelle Religionsfreiheit der einzelnen Gläubigen verletzt. Der beim Publikum erweckte falsche Eindruck schade der römisch-katholischen Kirche, da der durchschnittliche Bürger und Katholik davon ausgehe, dass das, was die Landeskirche verbreite, auch der Lehre der römisch-katholischen Kirche entspreche, zumal die katholische Landeskirche gemäss Art. 1 und 2 ihrer eigenen Verfassung zur Beachtung dieser Lehre verpflichtet sei. Das Verwaltungsgericht habe in unzulässiger Weise seine Kognition eingeschränkt, indem es die Einhaltung dieser Grundsätze nicht überprüft habe. Damit habe das Verwaltungsgericht das rechtliche Gehör verletzt. Sodann sei aktenwidrig, wenn die Vorinstanz behaupte, die Beschwerdeführer hätten den Widerspruch der an "adebar" ausgerichteten Beträge mit der Lehre und Ordnung der römisch-katholischen Kirche nicht näher belegt. Schliesslich sei es willkürlich und gehörsverletzend, wenn die Vorinstanz den Entscheid der Rekurskommission schütze, ohne dass deren Lösungsvorschläge zur negativen Zweckbindung im Dispositiv ihres Urteils Niederschlag gefunden hätten.
4.
Aus dem angefochtenen Entscheid geht sachverhaltlich nicht genau hervor, worin die Tätigkeit des Beigeladenen effektiv besteht. Aus der Beschwerde vom 22. Februar 2018 ergibt sich, dass zumindest ein Teil dieser Tätigkeiten auch nach Auffassung der Beschwerdeführerin 1 aus der Sicht der katholischen Lehre unproblematisch ist. Ebenso geht aber offensichtlich auch die Beschwerdegegnerin davon aus, dass zumindest ein anderer Teil dieser Tätigkeit aus der Sicht der römisch-katholischen Kirche problematisch sei, hätte sie sich doch sonst kaum veranlasst gesehen, in den Ausgabenbeschluss die Bedingung aufzunehmen, dass der gesprochene Beitrag in Zukunft nicht verwendet werden dürfe für Beratertätigkeiten über Abtreibungsmethoden u. dgl. Nicht zu folgen ist sodann der Vorinstanz, wenn diese ausführt, die Beschwerdeführer hätten nicht näher die Fundstellen in Gesetzen oder Glaubenssätzen dargelegt, zu denen die Ausgabe in Widerspruch stehen soll. Zum einen haben staatliche Organe Zurückhaltung zu üben bei der Prüfung von Glaubensinhalten; sie haben von der Überzeugung auszugehen, welche die religiösen Normen für die Betroffenen haben und nicht zu prüfen, ob die religiösen Gebote, denen sich die Betroffenen unterziehen wollen, in den Glaubensregeln dieser Religionsgemeinschaft eine Grundlage haben (BGE 142 I 49 E. 5.2; 135 I 79 E. 4.4 S. 84; 134 I 56 E. 5.2 S. 63; 125 I 369 E. 7 S. 384 f.). Zum andern ist allgemein- und gerichtsnotorisch und somit nicht beweisbedürftig, dass die offizielle Lehre der römisch-katholischen Kirche die Abtreibung ablehnt. Insgesamt ist davon auszugehen, dass ein Teil der Tätigkeiten des Beigeladenen aus der Sicht der römisch-katholischen Kirche abzulehnen ist.
5.
Zu prüfen ist, ob dieser Umstand der Beschwerdeführerin 1 einen Anspruch gibt, dass die streitbetroffene Beitragszahlung unterbleibt.
5.1. Die Glaubens- und Gewissensfreiheit (Art. 15 BV; Art. 9 EMRK) räumt jeder Person das Recht ein, ihre Religion und ihre weltanschauliche Überzeugung frei zu wählen und allein oder in Gemeinschaft mit anderen zu bekennen, einer Religionsgemeinschaft beizutreten oder anzugehören und religiösem Unterricht zu folgen (sog. positive Glaubens- und Gewissensfreiheit). Umgekehrt darf niemand gezwungen werden, einer Religionsgemeinschaft beizutreten oder anzugehören, eine religiöse Handlung vorzunehmen oder religiösem Unterricht zu folgen (sog. negative Glaubens- und Gewissensfreiheit). Die Religionsfreiheit umfasst demnach sowohl die innere Freiheit zu glauben, nicht zu glauben oder seine religiösen Anschauungen zu ändern, wie auch die äussere Freiheit, entsprechende Überzeugungen innerhalb gewisser Schranken zu äussern, zu praktizieren und zu verbreiten - oder sie nicht zu teilen. Sie enthält den Anspruch des Einzelnen darauf, sein Verhalten grundsätzlich nach den Lehren des Glaubens auszurichten und den Glaubensüberzeugungen gemäss zu handeln - oder aber Glaubensinhalten nicht zu folgen (BGE 142 I 49 E. 3.4; 142 I 195 E. 5.1). Auch die korporative Religionsfreiheit, deren Trägerin die Beschwerdeführerin 1 ist (vorne E. 1.4), schützt analog vor Eingriffen in die religiöse Betätigung von Vereinigungen und in die Glaubensüberzeugungen, welche diese vertreten (BGE 142 I 195 E. 5.3 und E. 5.4).
5.2. Die Glaubens- und Gewissensfreiheit gibt indessen keinen Anspruch darauf, von Konfrontationen mit anderen religiösen oder weltanschaulichen Ansichten verschont zu bleiben (BGE 142 I 49 E. 8.2.2; 125 I 369 E. 7b/dd; 118 Ia 46 E. 4c S. 56). Ebenso wenig gibt sie dem einzelnen Gläubigen einen Anspruch darauf, dass der Staat bestimmte Handlungen nicht vornimmt, fördert oder unterstützt, die mit seiner eigenen religiösen oder weltanschaulichen Auffassung nicht vereinbar sind (BGE 138 I 55 E. 3; 118 Ia 46 E. 4d S. 57 f.). Eine Einschränkung der Religionsfreiheit könnte einzig darin liegen, dass der Staat in einer religiösen oder weltanschaulichen Auseinandersetzung durch finanzielle Unterstützung eines Beteiligten in unzulässiger Weise Partei ergreift und damit gegen seine allerdings nicht absolute Neutralitätspflicht (dazu BGE 142 I 49 E. 3.3 und E. 3.5; 125 I 347 E. 3a) verstösst (BGE 118 Ia 46 E. 4e/aa und bb S. 58 f.); ein solcher Verstoss liegt jedoch nicht bereits darin, dass der Staat bestimmte Organisationen unterstützt, welche beratend oder informativ tätig sind, auch wenn dies in einem gewissen Ausmass zu kritischen Auseinandersetzungen mit Glaubensinhalten bestimmter Religionsgemeinschaften führen kann (BGE 118 Ia 46 E. 4e/bb S. 59 f.). Vorliegend kommt hinzu, dass die Beschwerdegegnerin als anerkannte Landeskirche - anders als der Staat - ohnehin nicht einer religiösen Neutralität verpflichtet ist.
5.3. Mit dem vorliegend streitbetroffenen Entscheid spricht die Beschwerdegegnerin dem Beigeladenen einen Beitrag zu. Das dazu verwendete Geld stammt aus den Einnahmen der katholischen Landeskirche, d.h. im Wesentlichen aus den Erträgnissen der staatlichen Kultussteuer (Art. 99 Abs. 5 KV; Art. 1 Abs. 1 lit. f, Art. 3 Abs. 2 lit. d und Art. 97e ff. des Steuergesetzes für den Kanton Graubünden vom 8. Juni 1986 [BR 720.000]; Art. 2 lit. a Finanzverwaltungsverordnung), und nicht aus den Mitteln der Beschwerdeführerin 1. Diese und ihre Gläubigen werden weder durch die Tätigkeit des Beigeladenen noch durch die Beitragsgewährung seitens der Beschwerdegegnerin daran gehindert, ihre Glaubensüberzeugungen zu verbreiten oder zu leben, selbst wenn diese Tätigkeiten mit ihren Glaubensüberzeugungen nicht vereinbar sind. Es liegen auch keinerlei Sachverhaltsfeststellungen oder Vorbringen der Beteiligten vor, die darauf schliessen liessen, dass der Beigeladene in unzulässiger Weise gegen die römisch-katholische Kirche oder deren Glaubensüberzeugungen agitieren oder missionieren würde. In allgemeiner Hinsicht ist eine Beeinträchtigung der Religionsfreiheit daher nicht auszumachen.
5.4. Eine solche kann sich höchstens aus der besonderen Beziehung zwischen der Beschwerdeführerin 1 und der Beschwerdegegnerin ergeben:
5.4.1. Für die Regelung des Verhältnisses zwischen Kirche und Staat sind die Kantone zuständig (Art. 72 Abs. 1 BV). Die in vielen Kantonen - so auch in Graubünden - verbreitete Staatskirchenstruktur führt in Bezug auf die römisch-katholische Kirche zu einem Dualismus zwischen der Weltkirche kanonischen Rechts mit ihren Diözesen und Pfarreien (can. 368 ff. CIC) einerseits und den nach staatlichem Recht verfassten Landeskirchen und ihren Kirchgemeinden andererseits (BGE 134 I 75 E. 5). Die beiden Strukturen haben einen notwendigen personellen Bezug, indem die Landeskirche Personen römisch-katholischer Konfession umfasst (vgl. Art. 1 Abs. 2 LV). Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts sind die beiden Strukturen jedoch voneinander zu unterscheiden, was z.B. dazu führt, dass der Einzelne aus der Landeskirche austreten, aber zugleich in der römisch-katholischen Weltkirche verbleiben kann (BGE 134 I 75 E. 6 und E. 7; Urteil 2C_406/2011 vom 9. Juli 2012 E. 8 und 9). In der Literatur wird demgegenüber teilweise die Auffassung vertreten, die Weltkirche und die Landeskirche gehörten zusammen, was u.a. zur Konsequenz hätte, dass kein partieller Austritt aus der letzteren möglich wäre (Hinweise im zit. Urteil 2C_406/2011 E. 7 und E. 8).
5.4.2. Im Kanton Graubünden wird auch eine inhaltliche Verbindung zwischen Landeskirche und Weltkirche dadurch geschaffen, dass die Landeskirche nach Art. 1 Abs. 1 LV die landeskirchlichen Verhältnisse in Berücksichtigung der Gesetze der römisch-katholischen Kirche und der Kantonsverfassung ordnet und sie nach Art. 2 LV im Rahmen ihrer Befugnisse und Möglichkeiten die Belange der römisch-katholischen Kirche unterstützt und fördert. Ob und wie weit sich die Verwendung der landeskirchlichen Gelder nach den Grundsätzen der römisch-katholischen Kirche zu richten habe, ist in erster Linie eine Frage der Auslegung der genannten landeskirchenverfassungsrechtlichen Bestimmungen. Insoweit überschneiden sich die Rügen der Verletzung der Religionsfreiheit und der willkürlichen Anwendung des Landeskirchenrechts.
5.4.3. Die Verfahrensbeteiligten sind sich uneinig über die Tragweite dieser Bestimmungen: Die Beschwerdeführerin 1 ist im Wesentlichen der Auffassung, aufgrund dieser Bestimmungen werde die Einhaltung von Lehre und Ordnung der römisch-katholischen Kirche zur Bedingung des landeskirchlichen Rechts; diese Ordnung werde gleichsam zum Recht der Katholischen Landeskirche. Die Beschwerdegegnerin führt aus, es sei notorisch, dass sich - nicht zuletzt im Bistum Chur - die staatskirchenrechtlichen Institutionen und die römisch-katholische Kirche in wichtigen Fragen widersprechen; die Beschwerdeführerin 1 erhebe den Anspruch, allein und eigenmächtig über alle Aspekte zu entscheiden, ohne der Landeskirche bzw. den staatskirchenrechtlichen Institutionen Rechte zuzusprechen. Der Beigeladene bringt vor, indem die Landeskirche nach Art. 1 ihrer Verfassung auch auf die Kantonsverfassung hinweise, müsse sie als Körperschaft mit Mitentscheidungsrechten der Mitglieder konstituiert werden, damit die Verwendung der durch den Kanton erhobenen Kultussteuer nach demokratischen und rechtsstaatlichen Grundsätzen erfolgen könne. Eine Verwaltung und Verteilung der Kultussteuergelder rein nach den hierarchischen Grundsätzen der katholischen Kirche bzw. nach Weisungen des Diözesanbischofs seien dadurch ausgeschlossen. Zudem gehöre die Mitfinanzierung von "adebar" durch die Landeskirche zu den gemischten Belangen, bei welchen die Landeskirche gemäss Art. 2 bis LV nicht einseitig die Anliegen der kirchlichen Behörden, sondern diejenigen der katholischen Bevölkerung zu vertreten habe.
5.4.4. Die Vorinstanz hat erwogen, sie sei gestützt auf Art. 49 Abs. 1 lit. f VRG/GR nicht befugt, das landeskirchliche Recht als solches zu überprüfen. Nach dieser Bestimmung beurteilt das Verwaltungsgericht Entscheide anerkannter Landeskirchen, "soweit eine Verletzung des vom Staat erlassenen Rechts geltend gemacht wird". Die Beschwerdeführerin 1 rügt jedenfalls nicht rechtsgenüglich (vorne E. 2.1), diese Kognitionseinschränkung beruhe auf einer willkürlichen Auslegung des VRG/GR. Verfassungsmässige Rechte sind nicht verletzt, da die Vorinstanz immerhin die Vereinbarkeit des Landeskirchenrechts mit dem staatlichen Recht, namentlich mit den Grundrechten und dem Willkürverbot, geprüft hat und damit nicht gegen Art. 111 Abs. 3 i.V.m. Art. 117 BGG verstossen hat, da auch das Bundesgericht in Bezug auf die Auslegung landeskirchlichen Rechts keine weitergehende Kognition hat (vgl. vorne E. 1.3.3 und 2.1).
5.5. Die vorne in E. 5.4.3 erwähnte Kontroverse braucht vorliegend nicht entschieden zu werden: Denn die Beschwerdegegnerin hat in ihrem streitgegenständlichen Beschluss vom 31. Oktober 2012 selber beschlossen, dass der dem Verein "adebar" bezahlte Beitrag nur unter Berücksichtigung der Gesetze der römisch-katholischen Kirche verwendet werden dürfe, namentlich nicht für die Beratung über Abtreibungsmethoden u. dgl. Insoweit ist das Anliegen der Beschwerdeführerin 1 ohnehin erfüllt. Nachdem bereits der Beschluss der Beschwerdegegnerin diese Bedingung enthielt, ist auch nicht ersichtlich, weshalb die Rekurskommission die von ihr erwogenen Lösungsvorschläge zur Umsetzbarkeit dieser Auflage in das Dispositiv ihres Entscheids hätte aufnehmen müssen, wie die Beschwerdeführerin 1 meint. Diese Lösungsvorschläge betreffen nicht den Beschluss als solchen, sondern die Frage, wie er umgesetzt wird. Jeder Beschluss, den ein Parlament trifft, muss von den Vollzugsbehörden vollzogen und umgesetzt werden. Die blosse theoretische Möglichkeit, dass die Vollzugsbehörden den Beschluss nicht korrekt vollziehen könnten, kann den Beschluss als solchen nicht rechtswidrig machen. Jedenfalls ist es nicht willkürlich, wenn die Vorinstanzen davon ausgehen, der Beschluss samt der darin enthaltenen Bedingung sei umsetzbar. Damit ist das Anliegen der Beschwerdeführerin 1 erfüllt, dass landeskirchliche Gelder nicht für Zwecke eingesetzt werden, die mit den Lehren der römisch-katholischen Kirche unvereinbar sind. Dass der Verein darüber hinaus weitere Tätigkeiten ausübt, die aus Sicht der Beschwerdeführerin 1 problematisch sind, liegt in seiner Autonomie (Art. 23 BV). Art. 1 und 2 LV können jedenfalls willkürfrei so ausgelegt werden, dass sie finanzielle Beiträge an den Verein nicht bereits aus diesem Grund ausschliessen. Die Befürchtung, die römisch-katholische Kirche könnte in der Wahrnehmung der Öffentlichkeit oder der Gläubigen unglaubwürdig erscheinen, bloss weil die Landeskirche einen Beitrag gewährt an einen Verein, dessen Tätigkeiten teilweise aus Sicht der Kirche problematisch sind, erscheint weit hergeholt. Jedenfalls kann darin keine Beeinträchtigung der Religionsfreiheit der Beschwerdeführerin 1 erblickt werden. Durch die Gewährung eines Beitrags an den Verein identifiziert sich die Landeskirche im Übrigen nicht mit all dessen Tätigkeiten (vgl. BGE 118 Ia 46 E. 4e/bb S. 60). Gegebenenfalls steht es der Beschwerdeführerin 1 frei, in der Öffentlichkeit klarzustellen, dass der Beitrag der Landeskirche nicht für die als problematisch empfundenen Tätigkeiten eingesetzt wird. Insgesamt ist weder eine Verletzung der Religionsfreiheit der Beschwerdeführerin 1 noch eine willkürliche Anwendung des Landeskirchenrechts auszumachen.
6.
Die Beschwerde erweist sich damit als unbegründet, soweit darauf einzutreten ist. Die unterliegenden Beschwerdeführer tragen die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdegegnerin handelt in Wahrnehmung ihrer öffentlich-rechtlichen Aufgaben (vorne E. 1.1.1) und hat demzufolge keinen Anspruch auf Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 3 BGG). Wer sich als übriger Verfahrensbeteiligter nach Art. 102 Abs. 1 BGG am Verfahren beteiligt, hat grundsätzlich nicht Parteistellung und ausser in besonderen Situationen keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung nach Art. 68 BGG (BGE 139 I 2 nicht publ. E. 8.3). Eine solche besondere Situation kann hier bejaht werden: Die Beschwerdeführerin 1 hat die Beitragsgewährung an den Beigeladenen und damit direkt dessen vermögensrechtliche Interessen in Frage gestellt, so dass der Beigeladene in der Sache einer notwendigen Gegenpartei zumindest nahekommt.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde im Verfahren 2C_955/2016 wird nicht eingetreten.
2.
Die Beschwerde im Verfahren 2C_190/2018 wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
4.
Die Beschwerdeführer haben dem Verein "adebar" für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.-- zu bezahlen.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, der Rekurskommission der Katholischen Landeskirche Graubünden, dem Verein "adebar" und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Dezember 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein