Erwägungen:
1.
Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat führt seit Herbst 2018 eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen Tätlichkeit (eventuell einfacher Körperverletzung), Drohungen bzw. Nötigung und Ehrverletzung. Am 19./22. November 2018 beauftragte die Staatsanwaltschaft Dr. med. B._ vom Zentrum für Stationäre Forensische Therapie der Psychiatrischen Universitätsklinik Zürich mit der (ergänzenden) Begutachtung von A._. Gegen diesen Gutachtensauftrag erhob A._ am 25. November 2018 Beschwerde. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Beschluss vom 15. März 2019 ab.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 23. April 2019 Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid, mit dem die III. Strafkammer des Obergerichts eine Beschwerde gegen die Anordnung einer psychiatrischen Begutachtung des Beschuldigten abwies; dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen zulässig (Art. 78 Abs. 1, Art. 80 BGG). Der angefochtene Beschluss schliesst das Verfahren indessen nicht ab; es handelt sich mithin um einen Zwischenentscheid, gegen den die Beschwerde zulässig ist, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur (BGE 133 IV 139 E. 4) bewirken könnte (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG). Die zweite Voraussetzung fällt vorliegend ausser Betracht. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG hat der Beschwerdeführer darzulegen, dass die Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind; bei der Anfechtung von Zwischenentscheiden hat er die Tatsachen anzuführen, aus denen sich der nicht wieder gutzumachende Nachteil ergeben soll, sofern dies nicht offensichtlich ist (BGE 138 III 46 E. 1.2 S. 47; zum Ganzen: BGE 141 IV 284 E. 2.3 S. 287; 289 E. 1.3 S. 292).
4.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit den Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 BGG nicht auseinander und legt nicht dar, inwiefern der angefochtene Beschluss einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur bewirken könnte. Das ist auch nicht offensichtlich, zumal der Beschwerdeführer selbst ausführt, dass es "prozess-ökonomisch besser" wäre, vorliegend "den Hauptprozess, bzw. die Hauptprozesse" abzuwarten. Auf die Beschwerde ist somit wegen Verletzung der gesetzlichen Begründungspflicht im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
5.
Die Beschwerde erweist sich als von vornherein aussichtslos, weshalb das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen ist (Art. 64 BGG). Auf eine Kostenauflage ist indessen zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. April 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli