Sachverhalt:
A.
A._ legte am 6. Mai 2017 zum dritten Mal den schriftlichen Teil der Anwaltsprüfung des Kantons Graubünden ab. Mit Schreiben vom 24. Mai 2017 teilte ihr die Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte mit, sie habe die erforderliche Note nicht erzielt und sei daher zur mündlichen Prüfung nicht zugelassen.
Am 26. Mai 2017 gelangte A._ an die Aufsichtskommission und beantragte, dieser Entscheid sei in Wiedererwägung zu ziehen und sie sei zum mündlichen Teil der Prüfung, eventualiter erneut zur schriftlichen Prüfung zuzulassen. Eventualiter sei der Entscheid schriftlich zu begründen und mit einer Rechtsmittelbelehrung zu versehen. Zudem seien ihr die Musterlösung und die anonymisierten Lösungen der zur mündlichen Prüfung zugelassenen Kandidierenden zuzustellen. Die Aufsichtskommission trat mit Beschluss vom 7. Juli 2017 (Postaufgabe am 17. Juli 2017) auf das Wiedererwägungsgesuch um Zulassung zur mündlichen Prüfung nicht ein, hiess das Gesuch um schriftliche Begründung des Prüfungsentscheids und Angabe einer Rechtsmittelbelehrung gut und wies die übrigen Anträge ab.
B.
Die hiergegen am 17. August 2017 erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden mit Urteil vom 3. Oktober 2017 ab, soweit es darauf eintrat. Auf die Beschwerde gegen den Prüfungsentscheid könne wegen verpasster Anfechtungsfrist bzw. infolge verspäteter Anfechtung nicht eingetreten werden. Die parallel dazu erhobene Beschwerde gegen den Wiedererwägungsentscheid/Beschluss der Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte des Kantons Graubünden sei mangels Glaubhaftmachung von Wiedererwägungsgründen abzuweisen.
C.
Mit Eingabe vom 27. November 2017 erhebt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Sie beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und die Sache mit der Anweisung an die Vorinstanz zurückzuweisen, auf ihre Beschwerde vom 17. August 2017 einzutreten und in der Sache zu entscheiden. Eventualiter sei auf eine Zurückweisung an die Vorinstanz zu verzichten und direkt über die Beschwerde vom 17. August 2017 zu entscheiden, wobei ihr eine Frist zur Ergänzung der Rechtsschrift einzuräumen sei.
Die Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei, und verzichtet auf Gegenbemerkungen. Das Verwaltungsgericht verweist auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid und beantragt die Beschwerdeabweisung, soweit darauf eingetreten werde.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den verfahrensabschliessenden Entscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG). Gemäss Art. 83 lit. t BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung. Diese Ausschlussbestimmung zielt auf Prüfungsergebnisse im eigentlichen Sinn sowie auf alle Entscheide ab, die auf einer Bewertung der intellektuellen oder physischen Fähigkeiten einer Kandidatin beruhen, nicht aber auf andere Entscheide im Zusammenhang mit Prüfungen, wie insbesondere solche organisatorischer oder verfahrensrechtlicher Natur (BGE 138 II 42 E. 1.1 S. 44, 136 I 229 E. 1 S. 231; Urteil 2C_886/2016 vom 16. Februar 2016 E. 2.2). Vorliegend geht es um die Anfechtung eines Prüfungsergebnisses. Angefochten ist das Nichteintreten der Vorinstanz auf die Beschwerde vom 17. August 2017 infolge verpasster Rechtsmittelfrist. Soweit ein Sachentscheid der Einschränkung von Art. 83 lit. t BGG unterliegt, gilt dies auch für Nichteintretens- und Kostenentscheide in derselben Angelegenheit (vgl. BGE 137 I 371 E. 1.1 S. 373; Urteil 2C_961/2017 vom 21. Februar 2018 E. 1.1.1).
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist daher unzulässig. Die Eingabe ist gemäss Art. 113 i.V.m. Art. 83 lit. t BGG als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen, wobei die unrichtige Bezeichnung des Rechtsmittels nicht schadet. Mit der Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Die Verletzung derartiger Rechte prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine entsprechende Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 117 BGG). Anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids ist klar und detailliert aufzuzeigen, dass und inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (BGE 143 I 1 E. 1.4 S. 5 zum gleichartigen Art. 106 Abs. 2 BGG). Auf bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am vorinstanzlichen Entscheid geht das Bundesgericht nicht ein (BGE 143 IV 500 E. 1.1 S. 503).
1.2. Vor Bundesgericht kann der Streitgegenstand gegenüber dem vorinstanzlichen Verfahren weder geändert noch erweitert werden (Art. 99 Abs. 2 BGG). Ficht die beschwerdeführende Partei einen Nichteintretensentscheid oder einen Rechtsmittelentscheid an, der einen solchen bestätigt, haben sich ihre Rechtsbegehren und deren Begründung zwingend auf die vorinstanzlichen Erwägungen zu beziehen, die zum Nichteintreten bzw. zur Bestätigung des Nichteintretens geführt haben (Art. 42 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht prüft in einem solchen Fall nur, ob die betreffende Instanz zu Recht auf das Rechtsmittel nicht eingetreten ist. Ist dies zu bejahen, entscheidet es reformatorisch und bestätigt den Nichteintretensentscheid. Andernfalls urteilt es kassatorisch, weist die Sache an die Vorinstanz zurück und sieht von einer Beurteilung in der Sache selbst ab (Urteil 2C_694/2017 vom 13. Februar 2018 E. 1.3). Auf den Eventualantrag, direkt über die vor dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden erhobene Beschwerde zu befinden, ist daher nicht einzutreten.
2.
Mit Schreiben der Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte des Kantons Graubünden vom 24. Mai 2017 wurde der Beschwerdeführerin Folgendes mitgeteilt:
"Zu unserem Bedauern müssen wir Ihnen mitteilen, dass Sie in der schriftlichen Prüfung die gemäss Art. 3 Abs. 2 der Anwaltsverordnung erforderliche Note nicht erzielt haben und daher zur mündlichen Prüfung nicht zugelassen sind.
Dieser Entscheid kann, soweit formelle Mängel gerügt werden, gemäss Art. 7 Abs. 2 des Anwaltsgesetzes mit Beschwerde an das Verwaltungsgericht weitergezogen werden."
In ihrem Schreiben vom 26. Mai 2017 beantragte die Beschwerdeführerin im Eventualbegehren ausdrücklich, der Entscheid sei schriftlich zu begründen und mit einer Rechtsmittelbelehrung zu versehen. Diesen Antrag hiess die Aufsichtskommission in ihrem Beschluss vom 7. Juli 2017 gut. Der Beschluss wurde am 17. Juli 2017 an die Adresse des früheren Arbeitgebers der Beschwerdeführerin versandt und von dieser mit Beschwerde vom 17. August 2017 beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden angefochten.
2.1. Das Verwaltungsgericht erwog, die Rechtsmittelbelehrung im Schreiben vom 24. Mai 2017 sei unvollständig, da sie keine Frist enthalte. Art. 22 Abs. 2 des Gesetzes des Kantons Graubünden vom 31. August 2006 über die Verwaltungsrechtspflege (VRG/GR; BR 370.100), wonach bei unterbliebener Rechtsmittelbelehrung die Frist für den Weiterzug zwei Monate betrage, sei jedoch auf unvollständige Rechtsmittelbelehrungen nicht anwendbar. Die Beschwerdeführerin sei rechtskundig und hätte Art. 52 VRG/GR entnehmen können, dass eine Rechtsmittelfrist von 30 Tagen gelte. Die Beschwerde vom 17. August 2017 erweise sich demzufolge bezüglich der Anfechtung des Prüfungsentscheids vom 24. Mai 2017 klarerweise als verspätet.
2.2. Die Beschwerdeführerin rügt die Verletzung von mehreren Grundrechten: der angefochtene Nichteintretensentscheid sei willkürlich, da eigentlich das Verhalten der Aufsichtskommission hätte beanstandet werden müssen statt jenes der Beschwerdeführerin, die innerhalb der kürzest möglichen Zeit alles unternommen habe, um keine Frist zu verpassen. Sie habe die Mitteilung der Aufsichtskommission trotz fehlenden Dispositivs als Entscheid im Dispositiv erkannt und gemäss Art. 48 VRG/GR richtigerweise ein begründetes Urteil verlangt. Es verstosse gegen Treu und Glauben und sei rechtsmissbräuchlich, dass die Aufsichtskommission mit der Zustellung der Begründung bis nach Ablauf der angeblichen Beschwerdefrist zugewartet habe. Dass ein Entscheid begründet angefochten werden solle, bevor dessen Begründung vorliege, verletze das rechtliche Gehör. Der Entscheid, nicht auf ihre Beschwerde einzutreten, sei zudem völlig unverhältnismässig und verstosse gegen das Verbot des überspitzten Formalismus, da die Vorinstanz nicht darauf eingegangen sei, dass sie in ihrer Eingabe an die Aufsichtskommission um eine Rechtsmittelbelehrung gebeten habe. Im Übrigen widerspreche der Entscheid dem Gebot der Rechtsgleichheit.
3.
3.1. Gemäss Art. 22 Abs. 1 VRG/GR sind Entscheide zu begründen und müssen ein Dispositiv mit Rechtsspruch und Kostenregelung sowie der Belehrung über die Möglichkeit und die Frist des ordentlichen Weiterzugs enthalten. Die in Art. 22 Abs. 1 VRG/GR verankerte Pflicht der Behörden, ihre Entscheide zu begründen, ergibt sich aus dem verfassungsrechtlich garantierten Anspruch auf rechtliches Gehör.
Das rechtliche Gehör dient einerseits der Klärung des Sachverhaltes und stellt anderseits ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheides dar, welcher in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift. Aus dem Gehörsanspruch gemäss Art. 29 Abs. 2 BV fliesst insbesondere die Pflicht der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass die Betroffene erkennen kann, warum die Behörde in einem bestimmten Sinn entschieden hat, sodass sie den Entscheid gegebenenfalls sachgerecht anfechten kann (BGE 142 II 49 E. 9.2 S. 65; 137 II 226 E. 3.2 S. 270 mit Hinweisen). Dies setzt voraus, dass die Betroffene ihr Rechtsmittel in Kenntnis der Urteilsmotive begründen kann. Wird ihr zugemutet, das erst im Dispositiv eröffnete Urteil bereits vor Kenntnis der Entscheidgründe begründet anzufechten, so muss ihr grundsätzlich auf Verlangen hin die Gelegenheit gegeben werden, das Rechtsmittel nach Eröffnung des schriftlich begründeten Urteils zu ergänzen (Urteil 4P.317/2005 vom 14. Februar 2006 E. 2.3 mit Hinweisen). Bei Prüfungsentscheiden kommt die Behörde ihrer Begründungspflicht nach, wenn sie der Betroffenen - allenfalls auch nur mündlich - kurz darlegt, welche Lösungen bzw. Problemanalysen von ihr erwartet wurden und inwiefern ihre Antworten den Anforderungen nicht zu genügen vermochten (Urteile 2C_646/2014 vom 6. Februar 2015 E. 2.1; 2D_65/2011 vom 2. April 2012 E. 5.1 mit Hinweisen). Der Anspruch auf Begründung ist nicht schon dann verletzt, wenn die Prüfungsbehörde sich vorerst darauf beschränkt, die Notenbewertung bekannt zu geben. Es genügt, wenn sie die Begründung im Rechtsmittelverfahren liefert und die Betroffene Gelegenheit erhält, in einem zweiten Schriftenwechsel dazu Stellung zu nehmen (Urteil 2D_65/2011 vom 2. April 2011 E. 5.1). Die Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör stellt - wie auch der überspitzte Formalismus - eine formelle Rechtsverweigerung dar.
3.2. Art. 29 Abs. 1 BV verbietet überspitzten Formalismus als besondere Form der Rechtsverweigerung. Eine solche liegt vor, wenn für ein Verfahren rigorose Formvorschriften aufgestellt werden, ohne dass die Strenge sachlich gerechtfertigt wäre, wenn die Behörde formelle Vorschriften mit übertriebener Schärfe handhabt oder an Rechtsschriften überspannte Anforderungen stellt und den Rechtssuchenden den Rechtsweg in unzulässiger Weise versperrt. Wohl sind im Rechtsgang prozessuale Formen unerlässlich, um die ordnungsgemässe und rechtsgleiche Abwicklung des Verfahrens sowie die Durchsetzung des materiellen Rechts zu gewährleisten. Nicht jede prozessuale Formstrenge steht mit Art. 29 Abs. 1 BV im Widerspruch. Überspitzter Formalismus ist nur gegeben, wenn die strikte Anwendung der Formvorschriften durch keine schutzwürdigen Interessen gerechtfertigt ist, zum blossen Selbstzweck wird und die Verwirklichung des materiellen Rechts in unhaltbarer Weise erschwert oder verhindert (BGE 142 IV 299 E. 1.3.2 S. 304 f.).
3.3. Das Verwaltungsverfahrensrecht ist zudem, wie die gesamte Rechtsordnung, vom Grundsatz von Treu und Glauben beherrscht (Art. 9 BV). Sowohl Verwaltung wie auch Bürger haben sich so zu verhalten, wie Treu und Glauben es gebieten. Für die Verwaltung gilt (wie auch für den Bürger) insbesondere das Verbot widersprüchlichen Verhaltens (BGE 141 V 530 E. 6.2 S. 538, 129 II 361 E. 7.1 S. 381).
4.
4.1. Das angefochtene Urteil setzt sich mit der verfassungsrechtlichen Garantie des rechtlichen Gehörs und der daraus fliessenden Begründungspflicht für behördliche Verfügungen nicht auseinander.
Die Mitteilung an die Beschwerdeführerin vom 24. Mai 2017, wonach sie in der schriftlichen Prüfung nicht die erforderliche Note für die Zulassung zur mündlichen Prüfung erreicht habe, enthielt keine Begründung im Sinne einer kurzen Erläuterung, was erwartet wurde und inwiefern diese Anforderungen unerfüllt blieben, und auch keine Angabe der erzielten Note. Gemäss der zitierten bundesgerichtlichen Rechtsprechung steht das Fehlen der Begründung einer Anfechtung grundsätzlich nicht entgegen, sofern die Begründung nachträglich im Rechtsmittelverfahren erfolgt und die Beschwerdeführerin Gelegenheit erhält, sich dazu zu äussern (vgl. E. 3.1 hiervor). Dies kann auch gelten, wenn die erzielte Prüfungsn ote noch nicht bekannt ist. Zwar dürfte der Entschluss zur Anfechtung bisweilen auch von der erreichten Note abhängen. Indes ist bei einer solchen Beschwerdeerhebung mit einem geringen Begründungsaufwand zu rechnen, und im Rahmen der Gehörsgewährung zur nachträglichen Entscheidbegründung könnte das Rechtsmittel allenfalls zurückgezogen werden, sodass das von der Beschwerdeführerin geltend gemachte finanzielle Risiko begrenzt ist.
Die Vorinstanz geht davon aus, beim in der Mitteilung angebrachten Hinweis auf einen möglichen Weiterzug gemäss Art. 7 Abs. 2 des Anwaltsgesetzes des Kantons Graubünden vom 14. Februar 2006 (BR 310.100) handle es sich um eine unvollständige Rechtsmittelbelehrung, der die Frist fehle. Art. 22 Abs. 2 VRG/GR sei daher nicht anwendbar, zumal sich diese Bestimmung einzig auf gänzlich fehlende Rechtsmittelbelehrungen beziehe. Eine Fristverlängerung gemäss Art. 22 Abs. 2 VRG/GR sei ausgeschlossen. Diese von der Vorinstanz ausführlich begründete Auffassung erscheint nicht willkürlich oder überspitzt formalistisch. Der vorinstanzlichen Ansicht folgend musste die Beschwerdeführerin innert 30 Tagen nach Eröffnung bzw. Zustellung der Mitteilung Beschwerde an das Verwaltungsgericht erheben. Angesichts ihrer Eingabe an die Aufsichtskommission vom 26. Mai 2017 stellt sich die Frage, ob diese als bei der unzuständigen Behörde eingereichtes Rechtsmittel zu qualifizieren war und die Frist gemäss Art. 8 Abs. 2 VRG/GR als gewahrt gelten musste. Sodann hätte der Beschwerdeführerin das rechtliche Gehör zum schriftlich begründeten Entscheid sowie die Möglichkeit zur allfälligen Ergänzung des Rechtsmittels gewährt werden müssen (vgl. E. 3.1 hiervor). Die Vorinstanz stellte weder Erwägungen zu einer Beschwerdeeinreichung bei der unzuständigen Behörde an, noch thematisierte sie die Frage der Gehörsgewährung nach erfolgter Begründung des Prüfungsentscheides.
4.2. Das Verwaltungsgericht geht weiter davon aus, für die Beschwerdeführerin sei ersichtlich gewesen, dass eine Anfechtung der unbegründeten Mitteilung beim Verwaltungsgericht vor Erhalt der beantragten Begründung zu erfolgen hatte. Dies ergab sich indes weder eindeutig aus der Rechtsmittelbelehrung noch direkt aus der dort genannten Norm des Anwaltsgesetzes. Aus dem Prinzip von Treu und Glauben nach Art. 5 Abs. 3 und Art. 9 BV folgt der Grundsatz, dass den Rechtsuchenden aus einer unrichtigen oder unvollständigen Rechtsmittelbelehrung kein Nachteil erwachsen darf (BGE 138 I 49 E. 8.3.2 S. 53 f.; Urteil 2D_9/2017 vom 3. Oktober 2017 E. 2.3). Vertrauensschutz verdient dabei nur, wer den Mangel nicht erkannte oder bei gebührender Aufmerksamkeit hätte erkennen müssen. Allerdings vermag nur eine grobe prozessuale Unsorgfalt der betroffenen Partei oder ihrer Rechtsvertretung den Vertrauensschutz auszuschliessen. Dieser versagt nur dann, wenn der Mangel in der Rechtsmittelbelehrung für den Rechtsuchenden bzw. seine Rechtsvertretung allein schon durch Konsultierung der massgebenden Verfahrensbestimmung ersichtlich gewesen wäre (BGE 138 I 49 E. 8.3.2 S. 53 f. mit Hinweisen, Urteil 2D_9/2017 vom 3. Oktober 2017 E. 2.3). Von Anwältinnen wird diesbezüglich erwartet, dass sie die Rechtsmittelbelehrung einer Grobkontrolle unterziehen. Hingegen wird nicht verlangt, dass neben den Gesetzestexten auch noch die einschlägige Rechtsprechung oder Literatur nachgeschlagen wird (vgl. BGE 138 I 49 E. 8.3.2 S. 53 f. mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführerin als rechtskundiger Person konnte gemäss der zitierten Rechtsprechung eine Konsultierung der anwendbaren Verfahrensbestimmungen zugemutet werden. Vorliegend ergibt sich aus dem Gesetz indes keine eindeutige Antwort auf die Frage, ob die Mitteilung vom 24. Mai 2017 bereits vor Erhalt der schriftlichen Begründung angefochten werden musste und die Rechtsmittelfrist von 30 Tagen gemäss Art. 52 VRG/GR sofort zu laufen begann. Immerhin gingen offenbar nicht nur die Beschwerdeführerin, sondern auch die Aufsichtskommission davon aus, dass die Beschwerdefrist für die Anfechtung des Prüfungsentscheides erst mit der Eröffnung der schriftlichen Begründung und Angabe einer Rechtsmittelbelehrung zu laufen begann. Dies ergibt sich einerseits aus den Anträgen in der Eingabe der Beschwerdeführerin vom 26. Mai 2017 sowie andererseits aus dem Beschluss der Aufsichtskommission vom 7. Juli 2017, worin das Gesuch um schriftliche Begründung des Prüfungsentscheids und Angabe einer Rechtsmittelbelehrung gutgeheissen wurde. Diese Auffassung entspricht der gemäss Art. 48 VRG/GR für das Verwaltungsgerichtsverfahren vorgesehenen Regelung, wenn Entscheide ohne Begründung oder mit einer Kurzbegründung eröffnet werden. Die Beschwerdeführerin geht von einer analogen Anwendung dieser Bestimmung auf das Verwaltungsverfahren aus. Demnach könnte eine Partei innert 30 Tagen schriftlich eine Begründung verlangen, mit deren Zustellung die Rechtsmittelfrist zu laufen beginnt (vgl. Art. 48 Abs. 1 und 3 VRG/GR). Die Vorinstanz geht indes nicht von einer analogen Anwendung dieser Bestimmung auf Verfahren vor unteren, verwaltungsinternen Instanzen aus, was nicht zu beanstanden ist. Unbesehen dessen ist festzuhalten, dass für die Beschwerdeführerin angesichts der unklaren gesetzlichen Regelung ohne Konsultierung der Rechtsprechung nicht zweifelsfrei erkennbar war, dass mit der Zustellung der Mitteilung vom 24. Mai 2017 die Frist für die Anfechtung des Prüfungsentscheids zu laufen begann.
4.3. Die von der Vorinstanz vertretene Auffassung, die Beschwerdeführerin hätte nach Zustellung der Mitteilung vom 24. Mai 2017 eine begründete Beschwerde erheben müssen, ohne von den Entscheidgründen und den konkreten Prüfungsergebnissen Kenntnis zu haben, greift nach dem Gesagten zu kurz. Zur Wahrung des rechtlichen Gehörs hätte der Beschwerdeführerin Gelegenheit gegeben werden müssen, zum begründeten Entscheid Stellung zu nehmen. Es gilt der allgemeine Grundsatz, dass der Rechtssuchenden aus einer fehlerhaften Rechtsmittelbelehrung kein Rechtsnachteil erwachsen darf. Auch eine rechtskundige Person darf sich bei der verfügenden Behörde nach der Frist für die Anfechtung ihres Entscheids erkundigen und kann sich bezüglich einer unrichtigen oder unvollständigen Rechtsmittelbelehrung auf den Vertrauensschutz berufen, sofern ihr keine prozessuale Unsorgfalt vorzuwerfen ist (vgl. E. 4.2 hiervor).
Angesichts der unvollständigen Rechtsmittelbelehrung war für die Beschwerdeführerin nicht klar erkennbar, wann die Frist für die Beschwerdeerhebung an das Verwaltungsgericht zu laufen begann. Aus den anwendbaren kantonalen Normen ergibt sich nicht ohne Weiteres, dass der Entscheid vor Erhalt der Begründung an das Verwaltungsgericht weiterzuziehen war, und die Rechtsmittelbelehrung enthielt keinen entsprechenden Hinweis. Die Beschwerdeführerin ging davon aus, der Prüfungsentscheid enthalte keine Begründung, zumal ihr die Noten nicht eröffnet wurden. Sie hat sich daher umgehend bei der verfügenden Instanz um eine Begründung und eine vollständige Rechtsmittelbelehrung bemüht. Wäre die Aufsichtskommission daraufhin ihrerseits nicht untätig geblieben, sondern hätte die Eingabe an das Verwaltungsgericht weitergeleitet oder die Beschwerdeführerin auf die laufende Frist zur Beschwerdeerhebung an das Verwaltungsgericht aufmerksam gemacht resp. die Rechtsmittelbelehrung vervollständigt, hätte die Beschwerdeführerin hinreichend Zeit gehabt, während der noch laufenden Beschwerdefrist rechtzeitig Beschwerde an das Verwaltungsgericht zu erheben. Es wurde ihr indes auch auf Nachfrage innert der laufenden Rechtsmittelfrist keine vollständige Rechtsmittelbelehrung zugestellt. Stattdessen hiess die Aufsichtskommission ihren Antrag auf Entscheidbegründung und Angabe einer Rechtsmittelbelehrung erst nach Ablauf der Rechtsmittelfrist gut und versah den entsprechenden Beschluss mit einer Rechtsmittelbelehrung, nachdem sie sich offensichtlich für zuständig befunden und nicht veranlasst gesehen hatte, die Sache an das Verwaltungsgericht zu überweisen. Die strenge formelle Rechtsanwendung des Verwaltungsgerichts liess dieses missverständliche Verhalten der Aufsichtskommission und die für Adressaten undurchsichtige gesetzliche Regelung unbeachtet.
4.4. Mit ihrem Entscheid verletzte die Vorinstanz den Anspruch der Beschwerdeführerin auf rechtliches Gehör, indem sie mit einer überspitzt formalistischen Begründung auf ihre Beschwerde vom 17. August 2017 nicht eintrat, soweit sie die Anfechtung des Prüfungsentscheids betraf, und der Beschwerdeführerin damit das Recht verweigerte. Das angefochtene Urteil verletzt somit die verfassungsmässigen Ansprüche der Beschwerdeführerin aus Art. 9 und Art. 29 Abs. 1 und Abs. 2 BV.
5.
5.1. Aufgrund dieser Erwägungen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist. Das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 3. Oktober 2017 ist betreffend das Nichteintreten auf die Anfechtung des Prüfungsentscheides aufzuheben. Die Sache ist an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen, welches auf die bei ihm erhobene Beschwerde vom 17. August 2017 bezüglich der Anfechtung des Prüfungsentscheids einzutreten und die dortigen begründeten Anträge zu behandeln hat.
5.2. Bei diesem Ergebnis sind für das bundesgerichtliche Verfahren keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und Abs. 4 BGG). Der Kanton Graubünden hat der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird nicht eingetreten.
2.
Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf eingetreten wird. Das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 3. Oktober 2017 wird betreffend das Nichteintreten auf die Anfechtung des Prüfungsentscheides aufgehoben und die Sache zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
3.
3.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.2. Der Kanton Graubünden hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Mai 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Straub