Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1993), algerischer Staatsangehöriger, wurde mit Entscheid des bernischen Kantonalen Zwangsmassnahmengerichts (Zwangsmassnahmengericht) vom 25. Juni 2019 ab dem 30. Juni 2019 in ausländerrechtliche Ausschaffungshaft versetzt. Am 14. August 2019 stellte er ein Haftentlassungsgesuch. Noch vor der diesbezüglich angesetzten, mündlichen Verhandlung wurde A._ am 23. August 2019 nach Algerien ausgeschafft.
B.
B.a. Mit Eingabe vom 26. August 2019 machte A._ geltend, trotz erfolgter Ausschaffung bestehe ein Rechtsschutzinteresse an der Beurteilung der Rechtsbegehren 1 und 3 des genannten Haftentlassungsgesuchs, wonach die Unrechtmässigkeit des Vollzugs der Ausschaffungshaft festzustellen und eine Entschädigung für unrechtmässige Haft auszurichten sei. Das Zwangsmassnahmengericht schrieb die Sache jedoch mit Verfügung vom 27. August 2019 als gegenstandslos ab.
B.b. Mit Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern vom 6. September 2019 stellte A._ unter anderem (unter Eventualanträge) das Rechtsbegehren Ziff. 6, wonach festzustellen sei, dass der Vollzug der Ausschaffungshaft des Gesuchstellers im Regionalgefängnis U._ seit dem 30. Juni 2019 bis zur Ausschaffung am 23. August 2019 unrechtmässig gewesen sei und dem Beschwerdeführer eine im Verfahren vor der Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern festzulegende Entschädigung für rechtswidrige Haft zustehe. Dieses Rechtsbegehren wurde anschliessend dahingehend präzisiert bzw. eingeschränkt, dass nur noch für 44 Hafttage eine Entschädigung geschuldet sei. Zudem wurde für das Verfahren vor Verwaltungsgericht die unentgeltliche Rechtspflege beantragt. Mit Urteil vom 11. Juni 2020 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab, soweit darauf einzutreten sei (Ziff. 1 Urteilsdispositiv). Insbesondere auf das genannte Rechtsbegehren Ziff. 6 trat es nicht ein. Ausserdem wies es das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab (Ziff. 2 Urteilsdispositiv) und auferlegte dem Beschwerdeführer die Verfahrenskosten im Umfang einer reduzierten Pauschalgebühr von Fr. 300.-- (Ziff. 3 Urteilsdispositiv).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 15. Juli 2020 an das Bundesgericht beantragt A._ (Beschwerdeführer), Ziff. 1 des [Dispositivs des] vorinstanzlichen Urteils sei aufzuheben und zur materiellen Beurteilung von Rechtsbegehren [Ziff.] 6 der dort geführten Beschwerde (ursprünglicher Antrag um Feststellung der rechtswidrigen Ausschaffungshaft des Beschwerdeführers vom 30. Juni 2019 bis 23. August 2019) zurückzuweisen, inklusive Neuregelung der Kostenverlegung im kantonalen Verfahren (Aufhebung von Ziff. 3 des [Dispositivs des] angefochtenen Urteils). Ziff. 2 des [Dispositivs des] vorinstanzlichen Urteils sei wegen Verletzung von Art. 29 Abs. 3 BV aufzuheben und mit der Anweisung an die Vorinstanz zurückzuweisen, dem Beschwerdeführer für das vorinstanzliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Eventualiter sei festzustellen, dass der Vollzug der Ausschaffungshaft des Beschwerdeführers im Regionalgefängnis U._ vom 30. Juni 2019 bis am 1. August 2019 sowie vom 6. August 2019 bis am 16. August 2019 rechtswidrig gewesen sei. Ausserdem beantragt der Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Die Vorinstanz und das Amt für Bevölkerungsdienste des Kantons Bern (Migrationsdienst) beantragen mit ihren Vernehmlassungen die Abweisung der Beschwerde, während das Zwangsmassnahmengericht und das Staatssekretariat für Migration auf eine Vernehmlassung verzichtet haben. Der Beschwerdeführer hat mit Eingabe vom 26. August 2020 repliziert.
Erwägungen:
1.
1.1. Streitgegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet im Wesentlichen die Frage, ob die Vorinstanz nicht auf das ihr vorgelegte Rechtsbegehren Ziff. 6 hätte eintreten müssen. Dies ergibt sich sowohl aus den vor Bundesgericht gestellten Anträgen als auch der Beschwerdebegründung, in deren Lichte die Anträge auszulegen sind (BGE 136 V 131 E. 1.2 S. 135 f.). Angefochten ist demnach im Wesentlichen ein vorinstanzlicher Nichteintretensentscheid.
1.2. Die Beschwerde richtet sich form- und fristgerecht (Art. 42 und Art. 100 Abs. 1 BGG) gegen einen kantonal letztinstanzlichen Nichteintretensentscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a BGG). Der Ausschlussgrund von Art. 83 lit. c Ziff. 4 BGG kommt bei der ausländerrechtlichen Administrativhaft praxisgemäss nicht zum Tragen (BGE 142 I 135 E. 1.1.3 S. 139 f.; Urteil 2C_447/2019 vom 31. März 2020 E. 1.1 mit Hinweisen). Die Beschwerde ist unter anderem zulässig gegen Endentscheide bzw. Entscheide, welche das Verfahren abschliessen (Art. 90 BGG). Mit ihrem Nichteintretensentscheid brachte die Vorinstanz das bei ihr hängige Verfahren zum Abschluss, womit es sich beim angefochtenen Urteil um einen Endentscheid im Sinne von Art. 90 BGG handelt. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich offen. Soweit die Vorinstanz wie vorliegend auf ein Rechtsmittel nicht eintritt, ohne mit einer Eventualbegründung die Sache auch materiell zu beurteilen, kann vor Bundesgericht nur das Nichteintreten angefochten werden. Ist die Beschwerde begründet, weist das Bundesgericht die Sache zur weiteren Beurteilung des Falles zurück. Andernfalls hat es mit dem vorinstanzlichen Nichteintretensentscheid sein Bewenden (BGE 144 II 184 E. 1.1 S. 186 f.; Urteil 2C_193/2018 vom 16. September 2019 E. 1.2). Auf die vorliegende Beschwerde ist nach dem Gesagten einzutreten.
1.3. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 (in erster Linie Bundes- und Völkerrecht) und Art. 96 BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), prüft jedoch unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) nur die geltend gemachten Rechtsverletzungen, sofern rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 142 I 135 E. 1.5 S. 144). Der Eingriff in kantonales oder kommunales Recht bildet nur insofern einen eigenständigen Beschwerdegrund, als die Verletzung kantonaler verfassungsmässiger Rechte oder kantonaler Bestimmungen zum Stimm- und Wahlrecht geltend gemacht wird (Art. 95 lit. c und d BGG). Abgesehen davon kann das Bundesgericht die Auslegung und Anwendung kantonalen Verfassungs-, Gesetzes- oder Verordnungsrechts lediglich daraufhin überprüfen, ob dadurch Bundes-, Völker- oder interkantonales Recht verletzt wird (Art. 95 lit. a, b und e BGG). Dabei steht die Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV) im Vordergrund (BGE 138 I 162 E. 3.3 S. 166; 136 I 241 E. 2.5.2 S. 250).
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Eine Berichtigung oder Ergänzung der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen ist von Amtes wegen (Art. 105 Abs. 2 BGG) oder auf Rüge hin (Art. 97 Abs. 1 BGG) möglich. Von den tatsächlichen Grundlagen des vorinstanzlichen Urteils weicht das Bundesgericht jedoch nur ab, wenn diese offensichtlich unrichtig, sprich willkürlich sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; BGE 142 I 135 E. 1.6 S. 144 f.). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen; auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsfeststellung geht das Gericht nicht ein (BGE 140 III 264 E. 2.3 S. 266; 139 II 404 E. 10.1 S. 444 f.).
Sachverhaltsmässig unbestritten ist, dass nunmehr lediglich die Haftdauer vom 30. Juni 2019 bis zum 1. August 2019 sowie vom 6. August 2019 bis zum 16. August 2019 betroffen ist, welche in der Abteilung für (ausländerrechtliche) Administrativhaft des Regionalgefängnisses U._, nicht aber in der für die Administrativhaft primär vorgesehenen Haftanstalt V._ vollzogen wurde.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe das Kriterium des schutzwürdigen Interesses mit demjenigen des aktuellen, praktischen Interesses vermischt. Das Bundesgericht trete in Fällen, in welchen durch die EMRK geschützte Ansprüche zur Diskussion stünden (Art. 5 EMRK bzw. Art. 31 BV), regelmässig auf Feststellungsanträge ein, auch wenn kein unmittelbares aktuelles praktisches Interesse mehr an der Beurteilung der Rechtmässigkeit der Haft bestehe. Es sei lediglich zu beurteilen, ob der Beschwerdeführer über ein schutzwürdiges Interesse an der Beschwerde (an die Vorinstanz) verfügt habe, was der Fall sei. Das schutzwürdige Interesse liege darin, dass die Behörden die Gewährung der konventions-, verfassungs- und gesetzeskonformen Haftbedingungen von Amtes wegen einzuhalten hätten und dass es dabei nicht auf die Wünsche oder den Willen des Inhaftierten ankomme. Die Vorinstanz sei deshalb zu Unrecht nicht auf das Rechtsbegehren Ziff. 6 eingetreten. Der Beschwerdeführer rügt damit sinngemäss die Verletzung von Art. 79 Abs.1 lit. c des Gesetzes vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsrechtspflege des Kantons Bern (VRPG BE; BSG 155.21) sowie von Art. 89 Abs. 1 lit. c und Art. 111 BGG.
2.2. Die Vorinstanz hat dagegen erwogen, der Beschwerdeführer sei zu keiner Zeit an einer Verbesserung der Haftbedingungen interessiert gewesen. Aufgrund seines widersprüchlichen Verhaltens habe er nicht über ein schützenswertes Interesse an der Beurteilung der Rechtsmässigkeit der Haft verfügt. Dieses Interesse müsse sich aus einem individuellen Interesse des Beschwerdeführers ergeben (was nicht bestehe) und könne nicht mit einem allgemeinen Interesse an der Durchsetzung des Rechts begründet werden. Auf das Rechtsbegehren Ziff. 6 sei deshalb nicht einzutreten. Die Vorinstanz stützt sich dabei auf ihre sachverhaltsmässige Feststellung, wonach der Beschwerdeführer sich seit Beginn der Ausschaffungshaft einer Verlegung in die Haftanstalt V._ widersetzt habe. Insbesondere am 8. August 2019 habe er eine entsprechende Verlegung verweigert. Die nach dem Haftentlassungsgesuch für den 16. August 2019 geplante Verlegung nach V._ habe nur dank dem Eingriff einer Polizeipatrouille durchgeführt werden können.
2.3. Der Beschwerdeführer zieht die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung in Zweifel und widerspricht ihr teilweise. Unter anderem führt er aus, auf welche Art und Weise er sich geweigert habe, nach V._ verlegt zu werden, ergebe sich nicht aus den Akten. Der einzige, was sich letzteren entnehmen lasse, sei, dass der einzige dokumentierte, reale Versuch, ihn nach V._ zu verlegen, am 16. August 2019 ohne Weiteres geklappt habe.
Der Sachverhaltsfeststellung, wonach der Beschwerdeführer sich grundsätzlich einer Verlegung nach V._ widersetzte, widerspricht der Beschwerdeführer damit nicht. Im Übrigen hat er keine Sachverhaltsrüge erhoben. Mit seiner bloss appellatorischen Kritik an der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung ist er deshalb nicht zu hören. Demzufolge ist von der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung auszugehen.
3.
3.1. Gemäss Art. 79 Abs. 1 VRPG BE ist zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde an die Vorinstanz berechtigt, wer, neben weiteren Voraussetzungen (welche vorliegend erfüllt sind), laut lit. c ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder Änderung der Verfügung oder des Entscheides hat. Entsprechend dem Grundsatz der Einheit des Verfahrens (Art. 111 BGG) dürfen allerdings das kantonale Recht und die kantonalen Behörden die Beschwerdeberechtigung bzw. Legitimationsvoraussetzungen nicht enger fassen als die Beschwerdeberechtigung gegenüber dem Bundesgericht (BGE 137 I 296 E. 4.1 S. 298 f.; vgl. Urteil 1B_549/2018 vom 12. April 2019 E. 3.3).
3.2. Rechtsprechungsgemäss ist das schutzwürdige Interesse gemäss Art. 89 Abs. 1 lit. c BGG in Fällen ausländerrechtlicher Haft selbst dann gegeben, wenn der Beschwerdeführer im Urteilszeitpunkt bereits aus der Haft entlassen wurde und um Feststellung der Rechtswidrigkeit der Haft ersucht, sofern er in vertretbarer Weise eine Verletzung der EMRK geltend macht (BGE 142 I 135 E. 1.3.1 S. 143; 139 I 206 E. 1.2.1 S. 208 f.; Urteil 2C_447/2019 vom 31. März 2020 E. 1.2.2). Damit soll auch der Garantie der wirksamen Beschwerde von Art. 13 EMRK Nachachtung verschafft und sichergestellt werden, dass die Rüge einer Verletzung der EMRK zuerst landesintern durch das Bundesgericht beurteilt wird, bevor sie allenfalls Gegenstand eines Verfahrens vor dem Europäischen Gerichtshof für Menschenrechte (EGMR) bildet (BGE 137 I 296 E. 4.3 S. 299 ff.; Urteil 2C_447/2019 vom 31. März 2020 E. 1.2.2). Das schutzwürdige Interesse muss demnach in solchen Fällen entgegen den allgemeinen Regeln im Urteilszeitpunkt nicht mehr aktuell und praktisch sein, damit das Bundesgericht auf die Beschwerde eintritt (BGE 142 I 135 E. 1.3.1 S. 143; 137 I 296 E. 4.3.4 S. 302; Urteil 2C_447/2019 vom 31. März 2020 E. 1.2.2).
3.3. Vorliegend hat der Beschwerdeführer, wie sich aus den Akten ergibt (Art. 105 Abs. 2 BGG), in seiner Beschwerde an die Vorinstanz eine Verletzung von Art. 5 EMRK (Recht auf Freiheit und Sicherheit) ins Feld geführt und ausreichend begründet. Damit hat er in vertretbarer Weise eine Verletzung der EMRK geltend gemacht, weshalb das Bundesgericht trotz zwischenzeitlich erfolgter Ausschaffung bzw. Beendigung der ausländerrechtlichen Haft auf die Beschwerde eingetreten wäre. Entgegen der Vorinstanz verlangt die Voraussetzung des schutzwürdigen Interesses gemäss Art. 89 Abs. 1 lit. c BGG und damit Art. 79 Abs. 1 lit. c VRPG BE kein darüber hinausgehendes, praktisches Interesse für die Beschwerdeberechtigung. Wohl trifft zu, dass die blosse Klärung einer theoretischen Rechtsfrage zwar kein genügendes, schutzwürdiges Interesse zu begründen vermag. Die Überprüfung der Rechtsmässigkeit der Bedingungen der ausländerrechtlichen Haft in einem konkreten Fall, selbst nach Beendigung dieser Haft, stellt jedoch rechtsprechungsgemäss keine rein theoretische Fragestellung dar (vgl. E. 3.2).
3.4. Sollte die Vorinstanz mit ihrem Verweis auf das "widersprüchliche Verhalten" des Beschwerdeführers implizit die Auffassung vertreten, die Beschwerdeberechtigung werde durch das Rechtsmissbrauchsverbot gestützt auf Art. 2 Abs. 2 ZGB oder Art. 5 Abs. 3 BV ("Staatliche Organe und Private handeln nach Treu und Glauben.") eingeschränkt, so ist zu bemerken, dass die Anforderungen des besonderen Berührtseins und des schutzwürdigen Interesses (Art. 89 Abs. 1 lit. b und c BGG) primär dazu dienen, die Popularbeschwerde auszuschliessen und einen praktischen Nutzen des Beschwerdeführers (im Falle der Gutheissung des Rechtsmittels) einzufordern (vgl. statt vieler BGE 139 II 279 E. 2.3 S. 282 f.; 141 II 307 E. 6.2 S. 312; BERNHARD WALDMANN, in: Basler Kommentar Bundesgerichtsgesetz, 3. Auf. 2018, N. 10 ff. und N. 14 ff. zu Art. 89 BGG; KÖLZ/HÄNER/BERTSCHI, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 3. Aufl. 2013, Rz. 942 ff.). Gerade Letzteres wird jedoch bei der Überprüfung der Haftbedingungen praxisgemäss nicht verlangt. Zwar gilt das Rechtsmissbrauchsverbot als allgemeiner Rechtsgrundsatz auch im öffentlichen Recht sowie im Prozess- und Vollstreckungsrecht und wird (neben Art. 2 Abs. 2 ZGB) auch auf Art. 5 Abs. 3 BV abgestützt (BGE 128 III 201 E. 1c S. 206 f.; Urteile 2C_929/2014 vom 10. August 2015 E. 2.4; 1C_590/2013, 1C_591/2013, 1C_592/2013 vom 26. November 2014 E. 7.2). Jedoch steht das Nichteintreten auf ein Rechtsmittel aufgrund Rechtsmissbrauchs in einem Spannungsverhältnis zum Rechtsverweigerungsverbot (Art. 29 Abs. 1 BV) und zur Rechtsweggarantie (Art. 29a BV; MARTIN BERTSCHI, in: Alain Griffel [Hrsg.], Kommentar zum Verwaltungsrechtspflegegesetz des Kantons Zürich [Kommentar VRG ZH], 3. Aufl. 2014, N. 21 zu § 21 VRG ZH). Die Berufung auf prozessualen Rechtsmissbrauch ist deshalb nur in offensichtlichen und nachgewiesenen Fällen statthaft, spricht doch der Gesetzgeber zumindest in Art. 2 Abs. 2 ZGB von "offenbarem" Missbrauch (BGE 138 III 542 E. 1.3.1 S. 543; Urteil 1C_590/2013, 1C_591/2013, 1C_592/2013 vom 26. November 2014 E. 7.3; MARTIN BERTSCHI, in: Kommentar VRG ZH, N. 21 f. zu § 21 VRG ZH, der zumindest grosse Zurückhaltung anmahnt). Das BGG hat mit den Nichteintretensgründen von Art. 42 Abs. 7 und Art. 108 Abs. 1 lit. c BGG jedenfalls andere Fälle als den vorliegenden im Blick (BGE 138 III 542 E. 1.3.1 S. 543 f.; Urteile 5A_880/2017 vom 6. November 2017; 2C_855/2017 vom 10. Oktober 2017 E. 2.2; 2C_1093/2014 vom 8. Dezember 2014 E. 2.1 und E. 2.2). Zwar kann auch die Einlegung eines Rechtsmittels zur Überprüfung der Rechtmässigkeit der Haft rechtsmissbräuchlich sein. Allerdings genügt alleine der Umstand, dass der Beschwerdeführer sich einer Verlegung nach V._ widersetzte, nicht, um prozessualen Rechtsmissbrauch anzunehmen. Die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen sind diesbezüglich zu wenig konkret (vgl. Urteil 6B_1097/2016 vom 13. September 2017 E. 3.1 und E. 3.2 mit Hinweisen). Im Übrigen kann dem Rechtsmissbrauchsverbot bei der Beurteilung der materiellen Rechtsfolge Rechnung getragen werden, und zwar, indem die materielle Rechtsfolge der angerufenen Norm versagt wird (vgl. dazu THOMAS GÄCHTER, Rechtsmissbrauch im öffentlichen Recht, 2005, S. 213).
Ob das festgestellte Verhalten des Beschwerdeführers dazu führt, dass keine Verletzung von Art. 5 EMRK (und folglich auch kein Entschädigungsanspruch) besteht, ist demzufolge eine materiellrechtliche Frage und nicht eine solche des Eintretens. Die Vorinstanz hätte demnach auf das Rechtsmittel des Beschwerdeführers eintreten und dieses materiell behandeln müssen.
4.
4.1. Die Beschwerde an das Bundesgericht erweist sich demnach als begründet und ist gutzuheissen. Ziff. 1 des Dispositivs des angefochtenen Urteils ist aufzuheben, insoweit die Vorinstanz auf das Rechtsbegehren Ziff. 6 der an sie gerichteten Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht eingetreten ist. Die Sache ist zur materiellen Prüfung und Entscheidung des genannten Rechtsbegehrens Ziff. 6 an die Vorinstanz zurückzuweisen.
4.2. Damit erübrigt es sich, auf das vor Bundesgericht gestellte Eventualbegehren einzugehen. Infolge Gutheissung der Beschwerde erweist sich der Antrag um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren zudem als gegenstandslos.
4.3. Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Gerichtskosten erhoben (Art. 65, Art. 66 Abs. 4 BGG). Der Kanton Bern hat jedoch dem Vertreter des Beschwerdeführers eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
4.4. Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens wird die Vorinstanz über die Kosten- und Entschädigungsfolgen des vorinstanzlichen Verfahrens neu zu entscheiden haben (Art. 67, Art. 68 Abs. 5 BGG). Die Ziff. 2 und 3 des Dispositivs des angefochtenen Urteils werden aufgehoben und die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und Entschädigung für das vorinstanzliche Verfahren an die Vorinstanz zurückgewiesen. Der Antrag des Beschwerdeführers, Ziff. 2 des vorinstanzlichen Urteilsdispositivs wegen Verletzung von Art. 29 Abs. 3 BV aufzuheben und mit der Anweisung an die Vorinstanz zurückzuweisen, dem Beschwerdeführer für das vorinstanzliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, erweist sich demzufolge als gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteils des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 11. Juni 2020 (Verwaltungsrechtliche Abteilung; Urteil Einzelrichterin) im Sinne der Erwägungen aufgehoben. Die Sache wird zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Bern hat den Vertreter des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und Entschädigung für das vorinstanzliche Verfahren an die Vorinstanz zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amt für Bevölkerungsdienste des Kantons Bern (ABEV), dem Kantonalen Zwangsmassnahmengericht des Kantons Bern, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, Einzelrichterin, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. November 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Quinto