Erwägungen:
1.
Mit Gesuch vom 7. Februar 2018 beantragte A._ im Namen der Beschwerdeführerin den Erlass der Verfahrenskosten, welche die Strafkammer des Obergerichts des Kantons Solothurn dieser mit Entscheid vom 23. September 2013 auferlegt hatte.
Das Obergericht trat auf das Kostenerlassgesuch am 13. Juni 2018 nicht ein.
Die Beschwerdeführerin führt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt sinngemäss, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und ihr Kostenerlassgesuch gutzuheissen.
2.
2.1. Die Vorinstanz erwägt, A._ habe ihrem Schreiben vom 7. Februar 2018 bzw. dem Kostenerlassgesuch keine Vollmacht beigelegt. Daher sei die Beschwerdeführerin mit Verfügung vom 11. April 2018 aufgefordert worden, binnen dreier Wochen eine Vollmacht für A._ einzureichen. Die Verfügung habe den Hinweis enthalten, im Unterlassungsfall werde nicht auf das Erlassgesuch eingetreten. Die Verfügung sei der Beschwerdeführerin am 16. April 2018 zugestellt worden. Eine entsprechende Vollmacht sei beim Obergericht nicht eingegangen, weshalb dieses auf das Kostenerlassgesuch nicht eingetreten sei.
2.2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Vollmacht sei versehentlich an die Zentrale Gerichtskasse gesandt worden. Eine Weiterleitung der Vollmacht sei nicht erfolgt. Dadurch habe sie eine Benachteiligung erlitten. Die Vollmacht habe daher als fristgerecht eingereicht zu gelten.
2.3. Fristen gelten als eingehalten, wenn Eingaben am letzten Tag der Frist bei der Strafbehörde abgegeben oder zu deren Handen der Schweizerischen Post oder einer schweizerischen diplomatischen oder konsularischen Vertretung übergeben werden (Art. 91 Abs. 2 StPO). Gemäss Art. 91 Abs. 4 StPO gilt die Frist auch als gewahrt, wenn die Eingabe spätestens am letzten Tag der Frist bei einer nicht zuständigen schweizerischen Behörde eingeht. Diese leitet die Eingabe unverzüglich an die zuständige Strafbehörde weiter.
Die Beweislast für die Rechtzeitigkeit einer Parteihandlung im Verfahren trägt grundsätzlich jene Partei, welche diese Handlung vorzunehmen hat. Wird für die Übermittlung einer schriftlichen Eingabe die Post benützt, umfasst die Beweislast für die fristgerechte Rechtsausübung nicht nur das Beweisrisiko für die rechtzeitige Postaufgabe, sondern auch dasjenige für den zur Fristwahrung erforderlichen Inhalt der Postsendung. Eine Umkehr der Beweislast greift lediglich Platz, wenn die Partei den Beweis der Rechtzeitigkeit aus Gründen nicht erbringen kann, die von der Behörde zu verantworten sind. Im Falle der Beweislosigkeit fällt der Entscheid zu Ungunsten jener Partei aus, die aus dem unbewiesen gebliebenen Sachverhalt Rechte ableiten wollte (Urteil 6B_99/2017 vom 27. April 2017 E. 3.6 mit Hinweisen).
2.4. Das Bundesgericht forderte die Beschwerdeführerin mit Schreiben vom 9. Juli 2018 auf, einen Nachweis für die Einreichung der Vollmacht bei der Gerichtskasse Solothurn beizubringen. Dies, nachdem die Vorinstanz mitgeteilt hatte, auf Nachfrage bei der Gerichtskasse sei mitgeteilt worden, dass auch dort keine Vollmacht eingegangen sei. Die Beschwerdeführerin führt in ihrer Stellungnahme vom 2. August 2018 aus, die Vollmacht sei damals mit normaler Post versandt worden. Sie könne daher den Zustellnachweis nicht erbringen. Als Beweis könne sie nur eine Kopie des damaligen Schreibens einreichen. Zudem legt die Beschwerdeführerin ihrer Eingabe ein als "Eidesstattliche Versicherung" bezeichnetes Dokument bei. Darin bestätigt A._, die Vollmacht an die Zentrale Gerichtskasse geschickt zu haben. Die Sendung sei nicht retourniert worden. Die Argumentation der Beschwerdeführerin vermag nicht zu überzeugen. Bei dem als "Eidesstattliche Versicherung" bezeichneten Dokument handelt es sich um eine blosse Parteibehauptung. Auch einen anderweitigen Beweis für die rechtzeitige Übermittlung der Vollmacht an die Solothurner Behörden kann die Beschwerdeführerin nicht darbringen. Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen.
3.
Die Beschwerdeführerin wird ausgangsgemäss kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Angesichts ihrer angespannten finanziellen Situation und des relativ geringen Aufwands scheint eine reduzierte Entscheidgebühr angemessen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Januar 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Schär