Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht trat mit Urteil 6B_495/2021 vom 1. Juni 2021 auf eine Beschwerde der Gesuchstellerin aus formellen Gründen nicht ein.
2.
Die Gesuchstellerin gelangt mit mehreren Eingaben an das Bundesgericht und ersucht im Hauptpunkt um Revision des bundesgerichtlichen Urteils. Sie beruft sich auf den Revisionsgrund von Art. 121 lit. d BGG, wonach die Revision eines Entscheids des Bundesgerichts verlangt werden kann, wenn das Gericht in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hat.
3.
Gemäss Art. 61 BGG erwachsen Entscheide des Bundesgerichts am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft. Das Gericht kann auf ein eigenes Urteil lediglich zurückkommen, wenn einer der vom Gesetz in Art. 121-123 BGG abschliessend aufgezählten Revisionsgründe vorliegt. Der Revisionsgrund von Art. 121 lit. d BGG ist erfüllt, wenn das Gericht eine Tatsache oder ein bestimmtes Aktenstück übergangen oder mit einem falschen Wortlaut wahrgenommen hat, nicht aber, wenn es die Tatsache oder das Aktenstück in der äusseren Erscheinung richtig wahrgenommen, indes eine unzutreffende beweismässige oder rechtliche Würdigung vorgenommen hat. Der Revisionsgrund muss sich auf den Gegenstand des zu revidierenden Urteils beziehen. Die Revision dient nicht der Korrektur einer angeblich unrichtigen rechtlichen Würdigung oder Rechtsauffassung des Bundesgerichts. Desgleichen können allfällige Versäumnisse bei der Begründung der Beschwerde an das Bundesgericht nicht mittels Revision nachgeholt werden (BGE 122 II 17 E. 3; Urteile 6F_32/2020 vom 17. März 2021 E. 1; 6F_16/2020 vom 3. Juni 2020 E. 2.1; je mit Hinweisen). Ob im konkreten Fall ein Grund zur Revision vorliegt, ist eine Frage der materiellen Beurteilung (Urteile 4F_7/2020 vom 22. Februar 2021 E. 1.2.2; 6F_25/2020 vom 2. Dezember 2020 E. 4; mit Hinweis).
4.
4.1. Nicht einzugehen ist auf die Rügen und Rechtsbegehren der Gesuchstellerin, die sich gegen das Urteil der Vorinstanz und die von der Gesuchsgegnerin geführte Strafuntersuchung richten. Verfahrensgegenstand des vorliegenden Revisionsverfahrens ist ausschliesslich das bundesgerichtliche Urteil vom 1. Juni 2021.
4.2. Die Vorbringen der Gesuchstellerin gehen an der Sache vorbei. Sie beruft sich zwar formell auf den Revisionsgrund von Art. 121 lit. d BGG, verkennt jedoch dessen Anwendungsbereich. Das Bundesgericht trat mit Urteil vom 1. Juni 2021 auf die Beschwerde nicht ein, weil die Eingabe keine den gesetzlichen Anforderungen genügende Begründung enthielt und die Gesuchstellerin zudem mangels Zivilforderungen nicht zur Beschwerde legitimiert war. Diese formellrechtliche Würdigung lässt sich als solche im Revisionsverfahren nicht überprüfen. Zudem handelt es sich bei der Frage, ob die Rechtsmittelbelehrung der Vorinstanz falsch oder unvollständig ist, um eine Rechts- und keine Tatfrage, die die Gesuchstellerin bereits im ursprünglichen Beschwerdeverfahren hätte vorbringen müssen.
Der Vollständigkeit halber ist anzumerken, dass die Rechtsmittelbelehrung der Vorinstanz nicht zu beanstanden ist. Der Beschluss der Vorinstanz vom 16. März 2021, mit dem diese die von der Gesuchstellerin gegen eine Nichtanhandnahmeverfügung erhobene kantonale Beschwerde abwies, stellt einen verfahrensabschliessenden Entscheid einer letzten kantonalen Instanz dar, der mit Beschwerde in Strafsachen (grundsätzlich) angefochten werden kann (Art. 80 Abs. 1, Art. 90 BGG). Auch die Gesuchstellerin hätte unbesehen ihrer fehlenden Legitimation in der Sache mit der Beschwerde in Strafsachen die Verletzung von Rechten rügen können, die ihr nach dem Verfahrensrecht, der Bundesverfassung oder der EMRK zustehen und deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft (sog. "Star-Praxis"; vgl. BGE 141 IV 1 E. 1.1 mit Hinweisen), was sie jedoch nicht respektive nicht formgültig gemacht hat (vgl. Urteil 6B_495/2021 vom 1. Juni 2021 E. 3.1). Die Vorinstanz hat nicht zu beurteilen, ob die (formellen) Voraussetzungen für eine Beschwerde an das Bundesgericht erfüllt sind, denn das kantonale Beschwerdeverfahren endet mit der Eröffnung des vorinstanzlichen Entscheids. Die Zulässigkeit der bei ihm eingereichten Beschwerden beurteilt ausschliesslich das Bundesgericht als angerufene Rechtsmittelinstanz.
5.
Das Revisionsgesuch ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Gesuchstellerin sind angesichts des geringen Aufwandes reduzierte Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 i.V.m. Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Revisionsgesuch wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Der Gesuchstellerin werden Gerichtskosten in Höhe von Fr. 1'500.- auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Juli 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Denys
Der Gerichtsschreiber: Held