Sachverhalt:
A.
A.a. FC A._ (Beklagte, Berufungsklägerin, Beschwerdeführerin) ist ein englischer Fussballclub mit Sitz in U._.
B._ (Kläger, Berufungsbeklagter, Beschwerdegegner) ist ein argentinischer Fussballspieler mit Wohnsitz in V._.
A.b. Der Kläger verlangte im Rahmen einer arbeitsrechtlichen Streitigkeit vor der Kammer zur Beilegung von Streitigkeiten (Dispute Resolution Chamber) der Fédération Internationale de Football Association (FIFA) Schadenersatz von der Beklagten.
Mit Entscheid vom 7. Juni 2018 hiess die Kammer zur Beilegung von Streitigkeiten der FIFA die Schadenersatzklage teilweise gut und verurteilte die Beklagte zur Zahlung von GBP 4'198'000.-- zuzüglich Zins.
B.
B.a. Am 25. September 2018 erklärte die Beklagte beim Tribunal Arbitral du Sport (TAS) Berufung gegen den Entscheid der Kammer zur Beilegung von Streitigkeiten der FIFA vom 7. Juni 2018. Sie bezahlte in der Folge die Kanzleigebühr von Fr. 1'000.-- gemäss Artikel R48 und R64.1 des Code of Sports-related Arbitration (TAS Code).
Am 28. September 2018 eröffnete die Kanzlei des TAS unter der Referenz CAS 2018/A/5926 FC A._ v. B._ein Berufungsverfahren. Das entsprechende Schreiben an die Parteien enthielt unter dem Titel "Appeal brief" den folgenden Hinweis:
"Pursuant to Article R51 of the Code, the Appellant shall file with CAS, within ten (10) days following the expiry of the time limit for the appeal, a brief stating the facts and legal arguments giving rise to the appeal, [...], failing which the appeal shall be deemed withdrawn.
[...]
Pursuant to Article R31 of the Code, the Appeal Brief shall be filed by courier, in at least seven (7) copies. [Hervorhebungen im Original]".
In Absprache mit den Parteien wurde das Verfahren in der Folge zusammen mit dem Berufungsverfahren 2018/A/5925 B._ v. FC A._ geführt.
In Absprache mit den Parteien wurde die Frist für die Einreichung der Berufungsbegründungen auf den 13. November 2018 angesetzt.
Die Berufungsklägerin reichte am 13. November 2018 ihre Berufungsbegründung per E-Mail ein. In ihrem Begleitschreiben wies sie darauf hin, dass die Eingabe sowohl per E-Mail als auch per Post verschickt worden sei.
Nachdem bis dahin keine Originale der Berufungsbegründung eingegangen waren, forderte die Kanzlei des TAS die Berufungsklägerin am 20. November 2018 dazu auf, bis 22. November 2018 den Nachweis zu erbringen, dass sie die Originale am 13. oder 14. November 2018 in Übereinstimmung mit Artikel R31 TAS Code eingereicht hatte.
Die Berufungsklägerin kündigte am 20. November 2018 an, sie werde die Originale der Berufungsbegründung nachreichen. Zudem erklärte sie, es sei ihr aufgrund einer vorübergehenden Sekretariatsvertretung sowie eines aufwendigen Büroumzugs vom 16. bis 19. November 2018 nicht möglich gewesen, den Beleg aufzutreiben, dass die Berufungsbegründung rechtzeitig per Post zugestellt wurde.
Von der Kanzlei des TAS zur Stellungnahme aufgefordert, bestritt der Berufungsbeklagte gestützt auf Artikel R31 TAS Code die Rechtzeitigkeit der Berufungsbegründung.
B.b. Mit Verfügung ("Termination Order") vom 6. Dezember 2018 stellte die Präsidentin der Berufungskammer des TAS fest, dass nicht fristgerecht Originale der Berufungsbegründung eingereicht worden seien, weshalb nach Artikel R51 in Verbindung mit Artikel R31 TAS Code vom Rückzug der Berufung auszugehen sei, und schrieb das Verfahren CAS 2018/A/5926 FC A._ v. B._ als erledigt ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Berufungsklägerin dem Bundesgericht, es sei der Entscheid der Präsidentin der Berufungskammer des TAS vom 6. Dezember 2018 aufzuheben (Antrags-Ziffer 1). Das TAS habe auf ihre Berufung einzutreten und den Entscheid der FIFA-Kammer zur Beilegung von Streitigkeiten vom 7. Juni 2018 aufzuheben und festzustellen, dass die Beschwerdeführerin dem Beschwerdegegner keine Entschädigung schulde (Antrags-Ziffer 2); alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten des Beschwerdegegners (Antrags-Ziffer 3).
Auf die Einholung von Vernehmlassungen wurde verzichtet. Die Verfahrensakten des TAS wurden beigezogen.
D.
Mit Eingabe vom 25. Februar 2019 beantragte der Beschwerdegegner, die Beschwerdeführerin sei zur Sicherstellung einer allfälligen Parteientschädigung zu verpflichten.
Erwägungen:
1.
Nach Art. 54 Abs. 1 BGG ergeht der Entscheid des Bundesgerichts in einer Amtssprache, in der Regel jener des angefochtenen Entscheids. Wurde dieser in einer anderen Sprache redigiert, bedient sich das Bundesgericht der von den Parteien verwendeten Amtssprache. Der angefochtene Entscheid ist in englischer Sprache abgefasst. Da es sich dabei nicht um eine Amtssprache handelt, ergeht der Entscheid des Bundesgerichts praxisgemäss in der Sprache der Beschwerde (vgl. BGE 142 III 521 E. 1).
2.
Im Bereich der internationalen Schiedsgerichtsbarkeit ist die Beschwerde in Zivilsachen unter den Voraussetzungen der Art. 190-192 IPRG (SR 291) zulässig (Art. 77 Abs. 1 lit. a BGG).
2.1. Der Sitz des Schiedsgerichts befindet sich vorliegend in Lausanne. Die Parteien hatten im massgebenden Zeitpunkt ihren Wohnsitz bzw. ihren Sitz ausserhalb der Schweiz (Art. 176 Abs. 1 IPRG). Da sie die Geltung des 12. Kapitels des IPRG nicht ausdrücklich ausgeschlossen haben, gelangen die Bestimmungen dieses Kapitels zur Anwendung (Art. 176 Abs. 2 IPRG).
Die Beschwerde gegen die Abschreibungsverfügung (Termination Order) der Präsidentin der Berufungskammer des TAS vom 6. Dezember 2018, mit der das Verfahren abgeschlossen wurde, ist grundsätzlich zulässig (Urteile 4A_556/2018 vom 5. März 2019 E. 2.2; 4A_692/2016 vom 20. April 2017 E. 2.3).
2.2. Die Beschwerde in Zivilsachen im Sinne von Art. 77 Abs. 1 BGG ist grundsätzlich rein kassatorischer Natur, d.h. sie kann nur zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids führen (vgl. Art. 77 Abs. 2 BGG, der die Anwendbarkeit von Art. 107 Abs. 2 BGG ausschliesst, soweit dieser dem Bundesgericht erlaubt, in der Sache selbst zu entscheiden). Soweit der Streit die Zuständigkeit des Schiedsgerichts oder dessen Zusammensetzung betrifft, gilt davon eine dahingehende Ausnahme, dass das Bundesgericht selber die Zuständigkeit oder die Unzuständigkeit des Schiedsgerichts feststellen bzw. über die Ablehnung des betreffenden Schiedsrichters befinden kann (BGE 136 III 605 E. 3.3.4 S. 616 mit Hinweisen).
Die Beschwerdeführerin verkennt die kassatorische Natur der Beschwerde in Zivilsachen gegen Schiedsentscheide, indem sie in Antrags-Ziffer 2 über die Aufhebung des angefochtenen Entscheids hinaus beantragt, wie das Schiedsgericht in der Sache entscheiden soll. Darauf ist nicht einzutreten.
2.3. Zulässig sind allein die Rügen, die in Art. 190 Abs. 2 IPRG abschliessend aufgezählt sind (BGE 134 III 186 E. 5 S. 187; 128 III 50 E. 1a S. 53; 127 III 279 E. 1a S. 282). Nach Art. 77 Abs. 3 BGG prüft das Bundesgericht nur die Rügen, die in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden sind; dies entspricht der in Art. 106 Abs. 2 BGG für die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht vorgesehenen Rügepflicht (BGE 134 III 186 E. 5 S. 187 mit Hinweis). Appellatorische Kritik ist unzulässig (BGE 134 III 565 E. 3.1 S. 567; 119 II 380 E. 3b S. 382).
2.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den das Schiedsgericht festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, der dem Streitgegenstand zugrunde liegt, als auch jene über den Ablauf des vorinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt, zu dem namentlich die Anträge der Parteien, ihre Tatsachenbehauptungen, rechtlichen Erörterungen, Prozesserklärungen und Beweisvorbringen, der Inhalt einer Zeugenaussage, einer Expertise oder die Feststellungen anlässlich eines Augenscheins gehören (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 mit Hinweisen).
Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung des Schiedsgerichts weder berichtigen noch ergänzen, selbst wenn diese offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (vgl. Art. 77 Abs. 2 BGG, der die Anwendbarkeit von Art. 97 BGG sowie Art. 105 Abs. 2 BGG ausschliesst). Allerdings kann das Bundesgericht die tatsächlichen Feststellungen des angefochtenen Schiedsentscheids überprüfen, wenn gegenüber diesen Sachverhaltsfeststellungen zulässige Rügen im Sinne von Art. 190 Abs. 2 IPRG vorgebracht oder ausnahmsweise Noven berücksichtigt werden (BGE 138 III 29 E. 2.2.1 S. 34; 134 III 565 E. 3.1 S. 567; 133 III 139 E. 5 S. 141; je mit Hinweisen). Wer sich auf eine Ausnahme von der Bindung des Bundesgerichts an die tatsächlichen Feststellungen des Schiedsgerichts beruft und den Sachverhalt gestützt darauf berichtigt oder ergänzt wissen will, hat mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass entsprechende Sachbehauptungen bereits im schiedsgerichtlichen Verfahren prozesskonform aufgestellt worden sind (vgl. BGE 115 II 484 E. 2a S. 486; 111 II 471 E. 1c S. 473; je mit Hinweisen; vgl. auch BGE 140 III 86 E. 2 S. 90).
3.
Die Beschwerdeführerin rügt unter Berufung auf den Gehörsanspruch (Art. 190 Abs. 2 lit. d IPRG), den verfahrensrechtlichen Ordre public (Art. 190 Abs. 2 lit. e IPRG) sowie Art. 6 Ziff. 1 EMRK, es sei zu Unrecht keine öffentliche Parteiverhandlung durchgeführt worden.
3.1. Die Partei, die einen Schiedsrichter ablehnen will (vgl. Art. 180 Abs. 2 Satz 2 IPRG), das Schiedsgericht für unzuständig (vgl. Art. 186 Abs. 2 IPRG) oder sich durch einen anderen nach Art. 190 Abs. 2 IPRG relevanten Verfahrensmangel für benachteiligt hält, verwirkt ihre Rügen, wenn sie diese nicht rechtzeitig im Schiedsverfahren vorbringt und nicht alle zumutbaren Anstrengungen unternimmt, um den Mangel - soweit möglich - zu beseitigen (BGE 130 III 66 E. 4.3 S. 75; 126 III 249 E. 3c S. 253 f.; 119 II 386 E. 1a S. 388; je mit Hinweisen). Es widerspricht Treu und Glauben, einen Verfahrensmangel erst im Rahmen eines Rechtsmittelverfahrens zu rügen, obwohl im Schiedsverfahren die Möglichkeit bestanden hätte, dem Schiedsgericht die Gelegenheit zur Behebung des angeblichen Mangels zu geben (BGE 119 II 386 E. 1a S. 388). Treuwidrig und rechtsmissbräuchlich handelt insbesondere die Partei, die Rügegründe gleichsam in Reserve hält, um diese bei ungünstigem Prozessverlauf und voraussehbarem Prozessverlust nachzuschieben (vgl. BGE 136 III 605 E. 3.2.2 S. 609; 129 III 445 E. 3.1 S. 449; 126 III 249 E. 3c S. 254). Dies gilt auch für eine behauptete Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (vgl. Urteile 4A_438/2018 vom 17. Januar 2019 E. 4.3; 4A_12/2017 vom 19. September 2017 E. 4.1, nicht publ. in: BGE 143 III 578; 4A_668/2016 vom 24. Juli 2017 E. 3.1).
3.2. Die Beschwerdeführerin zeigt nicht auf, dass sie vor dem TAS die Durchführung einer (öffentlichen) Parteiverhandlung verlangt hätte. Es ist ihr daher verwehrt, sich nunmehr im Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht auf diesen angeblichen Verfahrensmangel zu berufen.
4.
Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung des verfahrensrechtlichen Ordre public (Art. 190 Abs. 2 lit. e IPRG).
4.1. Der Ordre public nach Art. 190 Abs. 2 lit. e IPRG hat sowohl einen materiellen als auch einen verfahrensrechtlichen Gehalt. Ein Verstoss gegen den verfahrensrechtlichen Ordre public liegt vor bei einer Verletzung von fundamentalen und allgemein anerkannten Verfahrensgrundsätzen, deren Nichtbeachtung zum Rechtsempfinden in einem unerträglichen Widerspruch steht, so dass die Entscheidung als mit der in einem Rechtsstaat geltenden Rechts- und Wertordnung schlechterdings unvereinbar erscheint (BGE 141 III 229 E. 3.2.1 S. 234; 140 III 278 E. 3.1 S. 279; 136 III 345 E. 2.1; 132 III 389 E. 2.2.1 S. 392; 128 III 191 E. 4a S. 194). Diese Verfahrensgarantie ist subsidiär zu den weiteren Beschwerdegründen nach Art. 190 Abs. 2 IPRG (BGE 138 III 270 E. 2.3).
Das Bundesgericht hat bisher offengelassen, inwiefern überspitzter Formalismus als Verletzung des verfahrensrechtlichen Ordre public nach Art. 190 Abs. 2 lit. e IPRG geltend gemacht werden kann (Urteile 4A_556/2018 vom 5. März 2019 E. 6.2; 4A_692/2016 vom 20. April 2017 E. 6.1). Auch im konkreten Fall braucht die Frage nicht vertieft zu werden, zumal dem TAS kein überspitzter Formalismus vorzuwerfen ist, wie nachfolgend zu zeigen sein wird.
4.2.
4.2.1. Artikel R31 Abs. 3 TAS Code lautet (unter dem Titel "Notifications and Communications") wie folgt:
"The request for arbitration, the statement of appeal and any other written submissions, printed or saved on digital medium, must be filed by courier delivery to the CAS Court Office by the parties in as many copies as there are other parties and arbitrators, together with one additional copy for the CAS itself, failing which the CAS shall not proceed. If they are transmitted in advance by facsimile or by electronic mail at the official CAS email address (procedures@tas-cas.org), the filing is valid upon receipt of the facsimile or of the electronic mail by the CAS Court Office provided that the written submission and its copies are also filed by courier within the first subsequent business day of the relevant time limit, as mentioned above [Hervorhebung hinzugefügt]."
Artikel R51 Abs. 1 TAS Code ("Appeal Brief") sieht Folgendes vor:
"Within ten days following the expiry of the time limit for the appeal, the Appellant shall file with the CAS Court Office a brief stating the facts and legal arguments giving rise to the appeal, together with all exhibits and specification of other evidence upon which it intends to rely. [...]. The appeal shall be deemed to have been withdrawn if the Appellant fails to meet such time limit [Hervorhebung hinzugefügt]. "
4.2.2. Die Beschwerdeführerin hat dem TAS innert Frist lediglich eine elektronische Kopie der Berufungsbegründung eingereicht, obwohl sie mit Schreiben vom 28. September 2018 eigens auf das Erfordernis der Zustellung von Originalen hingewiesen worden war. Sie bestreitet dies vor Bundesgericht nicht mehr, sondern bringt einzig vor, die verspätete postalische Einreichung beruhe auf einem Versehen der Aushilfe der Assistentin ihrer damaligen Rechtsvertreterin. Sie beruft sich dabei zu Unrecht darauf, es sei hinsichtlich der Form der Einreichung zwischen der Berufungs erklärung (Statement of Appeal) und der Berufungsbegründung (Appeal Brief) zu unterscheiden. Das Bundesgericht bestätigte in dem von der Beschwerdeführerin zitierten Entscheid, dass die Folge des Nichteintretens auf eine bloss elektronisch eingereichte Berufungs erklärung keinen überspitzten Formalismus bedeute (Urteil 4A_238/2018 vom 12. September 2018 E. 5.5 und 5.6; vgl. bereits Urteile 4A_690/2016 vom 9. Februar 2017 E. 4.2; 4A_692/2016 vom 20. April 2017 E. 6.2). In einem jüngsten Urteil entschied es, dass für die Berufungs begründung dieselben Anforderungen gelten: Demnach stellt die postalische Einreichung der Berufungsbegründung keine rein administrative Pflicht dar, wie in der Beschwerde vorgebracht wird, sondern vielmehr ein Gültigkeitserfordernis für die form- und fristgerechte Eingabe einer entsprechenden Rechtsschrift (Urteil 4A_556/2018 vom 5. März 2019 E. 6.5).
Die Beschwerdeführerin verkennt mit ihren Ausführungen, dass Artikel R31 Abs. 3 TAS Code nicht nur die Berufungs erklärung ( "statement of appeal") erwähnt, sondern nach seinem Wortlaut auch sämtliche weiteren schriftlichen Eingaben ( "any other written submissions") erfasst. Zudem lässt sie ausser Acht, dass der Berufungsbegründung im Rahmen des Schiedsverfahrens vor dem TAS eine besondere Bedeutung zukommt, indem die Berufung nach Artikel R51 Abs. 1 TAS Code als zurückgezogen erachtet wird, falls diese Rechtsschrift nicht innert Frist eingereicht wird (Urteil 4A_556/2018, a.a.O., E. 6.5). Daran vermag auch der von ihr ins Feld geführte Umstand nichts zu ändern, dass für die Berufungsbegründung - im Gegensatz zur Berufungserklärung - nach Artikel R32 Abs. 2 TAS Code eine Fristerstreckung in Frage kommt. Es trifft zudem nicht zu, dass der TAS Code für die Berufungsbegründung keine inhaltlichen Vorgaben vorsieht; vielmehr sind solche in Artikel R51 enthalten. Ausserdem lässt sich aus der in Artikel R31 Abs. 4 vorgesehenen und in den "CAS guidelines on electronic filing" geregelten Möglichkeit, Eingaben in elektronischer Form einzureichen, nichts zugunsten der Beschwerdeführerin ableiten, zumal auch sie nicht aufzeigt, dass die entsprechenden Voraussetzungen der anwendbaren Richtlinie für elektronische Eingaben im konkreten Fall erfüllt gewesen wären.
Entgegen der in der Beschwerde vertretenen Ansicht ist im Umstand, dass das TAS an die Einreichung der Berufungsbegründung die gleich strengen formellen Anforderungen wie an diejenige der Berufungserklärung stellte, keine Verletzung des Verbots des überspitzten Formalismus zu erblicken (vgl. bereits Urteil 4A_556/2018, a.a.O., E. 6.5). Es ist unter diesem Gesichtspunkt nicht zu beanstanden, wenn es die per E-Mailerfolgte Zustellung der Berufungsbegründung als unzureichend erachtete und auf dem Erfordernis der fristgerechten Einreichung von Originalen bestand.
4.2.3. Soweit die Beschwerdeführerin geltend macht, es hätte ihr zumindest eine kurze Nachfrist zur postalischen Einreichung der physischen Exemplare der Berufungsbegründung eingeräumt werden müssen, kann ihr nicht gefolgt werden. Entgegen dem, was die Beschwerdeführerin anzunehmen scheint, ist im Ausbleiben der fristgerechten Einreichung der vorgeschriebenen Originale der Berufungsbegründung kein behebbarer Mangel zu erblicken; vielmehr wurde damit eine im TAS Code vorgesehene Frist verpasst. Die vorliegende Situation ist daher nicht mit den in der Beschwerde erwähnten Fällen verbesserlicher Mängel vergleichbar. Das TAS verzichtete daher folgerichtig darauf, der Beschwerdeführerin eine entsprechende Nachfrist anzusetzen (vgl. bereits Urteil 4A_556/2018, a.a.O., E. 6.5).
4.2.4. Zusammenfassend ist dem TAS keine Verletzung des Verbots des überspitzten Formalismus vorzuwerfen, wenn es gestützt auf Artikel R31 Abs. 3 und Artikel R51 TAS Code die erfolgte Einreichung der Berufungsbegründung per E-Mail als unzureichend erachtete und mangels fristgerechten Eingangs der vorgeschriebenen Originale auf die Berufung nicht eintrat, ohne der Beschwerdeführerin zunnächst eine Nachfrist zur Nachreichung anzusetzen. Eine Verletzung des verfahrensrechtlichen Ordre public nach Art. 190 Abs. 2 lit. e IPRG fällt damit von Vornherein ausser Betracht. Liegt kein überspitzter Formalismus vor, braucht auch auf die weiteren angeblichen Rechtsverletzungen nicht eingegangen zu werden, welche die Beschwerdeführerin mit einem solchen begründet.
5.
Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 190 Abs. 2 lit. d IPRG).
5.1. Art. 190 Abs. 2 lit. d IPRG lässt die Anfechtung allein wegen der zwingenden Verfahrensregeln gemäss Art. 182 Abs. 3 IPRG zu. Danach muss das Schiedsgericht insbesondere den Anspruch der Parteien auf rechtliches Gehör wahren. Dieser entspricht - mit Ausnahme des Anspruchs auf Begründung - dem in Art. 29 Abs. 2 BV gewährleisteten Verfassungsrecht. Die Rechtsprechung leitet daraus insbesondere das Recht der Parteien ab, sich über alle für das Urteil wesentlichen Tatsachen zu äussern, ihren Rechtsstandpunkt zu vertreten, ihre entscheidwesentlichen Sachvorbringen mit tauglichen sowie rechtzeitig und formrichtig angebotenen Mitteln zu beweisen, sich an den Verhandlungen zu beteiligen und in die Akten Einsicht zu nehmen (BGE 142 III 360 E. 4.1.1; 130 III 35 E. 5 S. 37 f.; 127 III 576 E. 2c; je mit Hinweisen).
5.2. Die Beschwerdeführerin zeigt keine Verletzung dieser Grundsätze auf, indem sie vorbringt, es hätte im Ermessen des TAS gelegen, die Frist für die Einreichung der physischen Exemplare der Berufungsbegründung zu erstrecken. Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör lässt sich kein Anspruch ableiten, dass das Schiedsgericht - ohne entsprechendes Gesuch - Fristen für die Einreichung von Rechtsschriften von sich aus zugunsten einer Partei erstreckt. Ebenso stösst der im gleichen Zusammenhang erhobene Vorwurf der Willkür ins Leere: Eine falsche oder gar willkürliche Anwendung der schiedsgerichtlichen Verfahrensordnung reicht für sich allein nicht aus, um einen Verstoss gegen den verfahrensrechtlichen Ordre public zu begründen (BGE 129 III 445 E. 4.2.1; 126 III 249 E. 3b).
Soweit die Beschwerdeführerin unter diesem Titel einmal mehr zu Unrecht geltend macht, es liege ein behebbarer Mangel vor, der zur Ansetzung einer entsprechenden Nachfrist zur Verbesserung hätte führen müssen, oder es handle sich beim Erfordernis der physischen Einreichung der Berufungsbegründung um ein rein administratives Erfordernis, stossen ihre Vorbringen ins Leere. Die fehlende Berücksichtigung der in der Berufungsbegründung enthaltenen Vorbringen ergibt sich folgerichtig aus den in Artikel R31 Abs. 3 und Artikel R51 TAS Code vorgesehenen Form- und Fristerfordernissen. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs ist darin nicht zu erblicken.
6.
Die Beschwerdeführerin vermag mit ihren Ausführungen auch keine Verletzung des materiellen Ordre public (Art. 190 Abs. 2 lit. e IPRG) aufzuzeigen (dazu BGE 144 III 120 E. 5.1; 138 III 322 E. 4) Sie bringt vor, sie sei (unfreiwillig) in ein Verfahren gedrängt worden, das sachlich ungerechtfertigte Formvorschriften vorsehe, deren Anwendung im Ergebnis zu einer Rechtsverweigerung führe. Nachdem sich diese Vorbringen als unbegründet erwiesen haben, fällt auch eine gestützt darauf behauptete schwerwiegende Persönlichkeitsverletzung ausser Betracht, die gegebenenfalls gegen den materiellen Ordre public verstossen könnte (vgl. BGE 138 III 322 E. 4.3).
7.
Die Gerichtskosten sind dem Ausgang des Verfahrens entsprechend der Beschwerdeführerin zu auferlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Indem die Beschwerdegegnerin die Sicherstellung ihrer Parteikosten verlangt hat, bevor sie zu einer Vernehmlassung eingeladen wurde, hat sie unnötigen Aufwand betrieben, für den sie keine Parteientschädigung beanspruchen kann (Art. 66 Abs. 3 i.V.m. Art. 68 Abs. 4 BGG; Urteil 4A_57/2017 vom 14. Juni 2017 E. 3). Damit wird das Gesuch um Sicherstellung der Parteikosten gegenstandslos (vgl. BGE 118 II 87 E. 2).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 25'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Tribunal Arbitral du Sport (TAS) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. April 2019
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann