Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 4. März 2021 erteilte das Richteramt Bucheggberg-Wasseramt dem Beschwerdegegner gegenüber der Beschwerdeführerin in der Betreibung Nr. yyy des Betreibungsamtes Solothurn die definitive Rechtsöffnung für Fr. 250.-- nebst Zins.
Dagegen erhob die Beschwerdeführerin am 28. März 2021 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Solothurn. Am 26. April 2021 ersuchte sie um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Verfügung vom 27. April 2021 sandte das Obergericht ihr das Gesuchsformular zu und setzte ihr unter Androhung des Nichteintretens Frist bis am 11. Mai 2021 an, um das ausgefüllte Formular und die notwendigen Belege einzureichen. Am 11. Mai 2021 nahm die Beschwerdeführerin erneut Stellung und führte aus, sie werde keinen Kostenvorschuss leisten. Mit Beschluss vom 12. Mai 2021 trat das Obergericht auf die Beschwerde und auf das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht ein. Es erwog, mangels fristgerechter Eingabe des Formulars sei - wie angedroht - auf das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht einzutreten. Aufgrund der Äusserungen der Beschwerdeführerin in ihrer letzten Eingabe erübrige es sich ferner, ihr eine Nachfrist zur Bezahlung des Kostenvorschusses anzusetzen, womit auf die Beschwerde ebenfalls nicht einzutreten sei.
Am 23. Juni 2021 (Postaufgabe) hat die Beschwerdeführerin Beschwerde an das Bundesgericht erhoben.
2.
Die Beschwerde ist nicht nur von der Beschwerdeführerin unterzeichnet, sondern auch von B._, der sich als "Rechtskonsultant, Autor und Verfasser" bezeichnet. Aufgrund dieser Bezeichnung ist nicht davon auszugehen, dass er als Beschwerdeführer auftreten möchte. Im Übrigen ist er darauf hinzuweisen, dass er die Beschwerdeführerin in einem Verfahren wie dem vorliegenden nicht vertreten kann. Die Vertretung ist dazu berechtigten Anwältinnen und Anwälten vorbehalten (Art. 40 Abs. 1 BGG). Da die Beschwerdeführerin die Beschwerde eigenhändig unterzeichnet hat, erübrigen sich Weiterungen dazu.
3.
Die Beschwerdeführerin verlangt die Vereinigung des vorliegenden Verfahrens mit den am Bundesgericht hängigen Verfahren 5D_110/2021 und 5D_111/2021. In diesen ist B._ Beschwerdeführer und nicht die Beschwerdeführerin. Bereits aus diesem Grund drängt sich eine Verfahrensvereinigung nicht auf.
4.
Angefochten werden kann vor Bundesgericht einzig der Beschluss des Obergerichts (Art. 114 und Art. 75 BGG). Soweit die Beschwerdeführerin das gesamte Verfahren anfechten will, und damit offenbar auch das erstinstanzliche Urteil meint, ist darauf nicht einzutreten.
Der Beschluss des Obergerichts ist ein Nichteintretensentscheid. Thema des bundesgerichtlichen Verfahrens ist demnach einzig, ob das Obergericht zu Recht auf die kantonale Beschwerde und das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht eingetreten ist. Die Beschwerdeführerin geht auf diese Punkte jedoch überhaupt nicht ein und sie legt nicht dar, weshalb das Obergericht auf ihre kantonale Beschwerde oder ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege hätte eintreten müssen. Stattdessen äussert sie sich bloss dazu, weshalb ihrer Ansicht nach keine Rechtsöffnung hätte erteilt werden dürfen. Dies ist jedoch - wie gesagt - nicht Thema des bundesgerichtlichen Verfahrens.
Die Beschwerde ist damit offensichtlich unzulässig und sie enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch den Abteilungspräsidenten nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG). Mit dem vorliegenden Entscheid wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Vor Bundesgericht stellt sie kein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Eine Entschädigung an die Beschwerdeführerin fällt angesichts des Verfahrensausgangs ausser Betracht (Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Das Gesuch um Vereinigung des vorliegenden Verfahrens mit den Verfahren 5D_110/2021 und 5D_111/2021 wird abgewiesen.
2.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Juli 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Zingg