Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 23. Dezember 2020 wies das Bezirksgericht Hochdorf eine von der Beschwerdeführerin gegen die Beschwerdegegnerin erhobene Forderungsklage ab, soweit es darauf eintrat, und verpflichtete sie widerklageweise, der Beschwerdegegnerin Fr. 23'637.75 (Fr. 20'242.-- ausstehende Mietzinse, Fr. 1'077.-- Reinigungskosten, Fr. 2'318.75 Einlagerungskosten) zu bezahlen.
Mit Entscheid vom 12. August 2021 trat das Kantonsgericht Luzern auf eine von der Beschwerdeführerin gegen den bezirksgerichtlichen Entscheid vom 23. Dezember 2020 erhobene Berufung infolge unzureichender Begründung des Rechtsmittels nicht ein.
Mit Eingabe vom 17. September erklärte die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, den Entscheid des Kantonsgerichts Luzern vom 12. August 2021 mit Beschwerde anfechten zu wollen.
Mit Eingabe vom 8. Oktober 2021 (Postaufgabe: 11. Oktober 2021) ergänzte die Beschwerdeführerin ihre Beschwerdeeingabe und reichte dem Bundesgericht weitere Unterlagen ein.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
2.
2.1. Beschwerden an das Bundesgericht sind hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann. Dazu muss in der Beschwerdeschrift unter Bezugnahme auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt werden, inwiefern dieser Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG; BGE 140 III 86 E. 2, 115 E. 2). Eine allfällige Verletzung von Grundrechten wird vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft, sondern nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
Unerlässlich ist im Hinblick auf Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im vorinstanzlichen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (BGE 140 III 86 E. 2, 115 E. 2). Die Begründung hat ferner in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen und der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus (BGE 143 II 283 E. 1.2.3; 140 III 115 E. 2). Stützt sich der angefochtene Entscheid auf mehrere selbständige Begründungen, so muss sich die Beschwerde mit jeder einzelnen auseinandersetzen, sonst wird darauf nicht eingetreten (BGE 142 III 364 E. 2.4 mit Hinweisen; vgl. auch BGE 143 IV 40 E. 3.4).
2.2. Die Beschwerdeführerin setzt sich in ihren Eingaben nicht hinreichend mit der Hauptbegründung des angefochtenen Entscheids des Kantonsgerichts Luzern vom 12. August 2021 auseinander und zeigt nicht auf, inwiefern die Vorinstanz mit ihrem Nichteintretensentscheid Bundesrecht verletzt hätte. Die Eingabe erfüllt damit die erwähnten Begründungsanforderungen offensichtlich nicht.
Auf die Beschwerde ist somit mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
3.
Die Beschwerdeführerin wird bei diesem Verfahrensausgang kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdegegnerin steht keine Parteientschädigung zu, da ihr aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Dezember 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann