Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1988) ist tunesischer Staatsangehöriger. Er wurde mit Strafurteil vom 14. Juni 2018 für 20 Jahre des Landes verwiesen (Diebstahl, Hausfriedensbruch, mehrfache Missachtung einer Ausgrenzung usw.). A._ befand sich vom 9. Februar bis zum 18. März 2020 in Ausschaffungshaft; er wurde aus dieser entlassen, da aufgrund der Pandemiesituation für eine gewisse Zeit nicht absehbar war, wann Ausreisen nach Tunesien wieder möglich sein würden. A._ wurde vom 1. bis zum 13. September 2020 erneut in Ausschaffungshaft genommen; ab dem 14. September 2020 ist er in die Durchsetzungshaft versetzt worden. Die Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht am Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt (als Verwaltungsgericht; im Folgenden: Einzelrichterin) genehmigte deren Verlängerung am 11. Dezember 2020 bis zum 13. Februar 2021; sie wies dabei auch ein am 3. Dezember 2020 gestelltes Haftentlassungsgesuch ab.
B.
A._ gelangte am 12. Januar 2021 mit dem Antrag an das Bundesgericht, den Entscheid der Einzelrichterin "vollumfänglich aufzuheben"; er sei aus der Durchsetzungshaft zu entlassen und "umgehend auf freien Fuss zu setzen". Eventuell sei die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. A._ weigert sich, den für die Rückreise nach Tunesien nötigen COVID-19-PCR-Test durchführen zu lassen. Es fehle hierfür an der erforderlichen gesetzlichen Grundlage; seine Verbringung in die Heimat sei in absehbarer Zeit nicht möglich; im Übrigen sei er nicht hafterstehungsfähig und seine Festhaltung unverhältnismässig.
Der Abteilungspräsident lehnte es am 13. Januar 2021 ab, A._ im Rahmen einer vorsorglichen Anordnung aus der Haft zu entlassen; gleichzeitig holte er beim Staatssekretariat für Migration (SEM) einen Amtsbericht zur Möglichkeit ein, A._ nach Tunesien verbringen zu können. Der entsprechende Bericht ging am 28. Januar 2021 ein.
Die Einzelrichterin und das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt verzichten unter Hinweis auf ihre jeweiligen Begründungen in den kantonalen Verfahren auf eine Vernehmlassung.
A._ hat in Kenntnis des Amtsberichts an seinen Ausführungen und Anträgen festgehalten.
Erwägungen:
1.
Gegen den kantonal letztinstanzlichen Entscheid über eine Zwangsmassnahme im Ausländerrecht kann die betroffene Person mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht gelangen (Art. 82 lit. a i.V.m. Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG; vgl. die Urteile 2C_386/2020 vom 9. Juni 2020 E. 1.1; 2C_65/2020 vom 18. Februar 2020 E. 1 und 2C_312/2018 vom 11. Mai 2018 E. 1). Wegen des mit der Anordnung ausländerrechtlicher Administrativhaft verbundenen schweren Eingriffs in die persönliche Freiheit kommt dem entsprechenden Freiheitsentzug eigenständige Bedeutung zu; die Haft erscheint nicht als bloss untergeordnete Vollzugsmassnahme zur Wegweisung, weshalb der Ausschlussgrund von Art. 83 lit. c Ziff. 4 BGG der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht entgegensteht (BGE 142 I 135 E. 1.1.3 S. 139 f.; 135 II 94 E. 5.5 S. 101 f.; Urteil 2C_466/2018 vom 21. Juni 2018 E. 1.1). Da auch alle weiteren Prozessvoraussetzungen gegeben sind, ist auf die Beschwerde einzutreten (vgl. Art. 89 Abs. 1; Art. 90; Art. 100 Abs. 1 und Art. 42 BGG).
2.
2.1. Hat eine ausländische Person ihre Pflicht zur Ausreise aus der Schweiz innerhalb der ihr angesetzten Frist nicht erfüllt und kann die rechtskräftige Weg-, Aus- oder strafrechtliche Landesverweisung aufgrund ihres persönlichen Verhaltens nicht vollzogen werden, so darf sie in Durchsetzungshaft genommen werden, um der Ausreisepflicht Nachachtung zu verschaffen, sofern die Anordnung der Ausschaffungshaft nicht zulässig ist und keine andere, mildere Massnahme zum Ziel führt (Art. 78 Abs. 1 AIG [SR 142.20]; bis zum 31. Dezember 2018: AuG). Die Haft wird beendet, wenn eine selbständige und pflichtgemässe Ausreise nicht möglich ist, obwohl die betroffene Person den behördlich vorgegebenen Mitwirkungspflichten nachgekommen ist (Art. 78 Abs. 6 lit. a AIG; Urteil 2C_408/2020 vom 21. Juli 2020 E. 2.1, zur Publikation vorgesehen).
2.2.
2.2.1. Zweck der Durchsetzungshaft ist es, die ausreisepflichtige Person in jenen Fällen zu einer Verhaltensänderung zu bewegen, in denen nach Ablauf der Ausreisefrist der Vollzug der rechtskräftig gegen sie angeordneten Weg-, Aus- oder Landesverweisung - trotz entsprechender behördlicher Bemühungen - ohne ihre Kooperation nicht (mehr) möglich erscheint. Der damit verbundene Freiheitsentzug erfolgt im Rahmen von Art. 5 Ziff. 1 lit. f EMRK (Haft zur Sicherung eines "schwebenden" Ausweisungsverfahrens) und dient der Durchsetzung einer durch das Gesetz vorgeschriebenen Verpflichtung (vgl. Art. 90 AIG; Art. 5 Ziff. 1 lit. b EMRK; BGE 140 II 409 E. 2.1 S. 411; Urteil 2C_408/2020 vom 21. Juli 2020 E. 2.2.1, zur Publikation vorgesehen).
2.2.2. Die Festhaltung hat, weil unverhältnismässig, dann als unzulässig zu gelten, wenn triftige Gründe für Verzögerungen beim Vollzug der Wegweisung - bzw. hier der Landesverweisung - sprechen oder praktisch feststeht, dass sich dieser im Einzelfall kaum innert nützlicher Frist wird realisieren lassen (BGE 130 II 56 E. 4.1.3 S. 61). Nur falls keine oder bloss eine höchst unwahrscheinliche, rein theoretische Möglichkeit besteht, die Wegweisung zu vollziehen, ist die Haft zu beenden, nicht indessen bei einer ernsthaften, wenn auch allenfalls (noch) geringen Aussicht hierauf (BGE 130 II 56 E. 4.1.3 S. 61 mit Hinweisen). Unter Vorbehalt einer Beeinträchtigung der öffentlichen Ordnung durch die betroffene Person ist die Frage nach der Durchführbarkeit des Wegweisungsvollzugs bzw. der Möglichkeit der freiwilligen Rückreise des Betroffenen nicht notwendigerweise im Hinblick auf die maximal mögliche Haftdauer, sondern vielmehr auf einen den gesamten Umständen des konkreten Falls angemessenen Zeitraum hin zu beurteilen (Art. 78 Abs. 6 lit. a AIG; vgl. BGE 130 II 56 E. 4.1.3 S. 61; 125 II 217 E. 3b/bb S. 223; Urteil 2C_408/2020 vom 21. Juli 2020 E. 2.2.3, zur Publikation vorgesehen).
2.2.3. Der Vollzug der Wegweisung bzw. der strafrechtlichen Landesverweisung lässt sich während der Corona-Pandemie nach der bundesgerichtlichen Praxis nur dann als innert absehbarer Frist möglich und damit durchführbar bezeichnen, wenn dem Haftrichter hierfür hinreichend konkrete Hinweise - insbesondere seitens des SEM - vorliegen; andernfalls fehlt es an der ernsthaften Aussicht auf den Vollzug der Wegweisung bzw. der Möglichkeit der freiwilligen Ausreise nach der Kooperation des Betroffenen mit den Behörden, auf welche die Durchsetzungshaft ausgerichtet ist (vgl. die Urteile 2C_414/2020 vom 12. Juni 2020 E. 3.3.1; 2C_386/2020 vom 9. Juni 2020 E. 4.2.2 und 2C_312/ 2020 vom 25. Mai 2020 E. 2.3.1). Die bloss vage Möglichkeit, dass ein Vollzugshindernis potentiell in absehbarer Zeit entfallen könnte, genügt nicht, um eine Ausschaffungs- oder Durchsetzungshaft aufrechtzuerhalten (vgl. BGE 125 II 217 E. 3b/bb S. 223 f.; Urteil 2C_386/2020 vom 9. Juni 2020 E. 4.2.4; Urteil 2C_408/2020 vom 21. Juli 2020 E. 3.2, zur Publikation vorgesehen).
2.2.4. Entscheidend ist dabei, ob die Ausreise "objektiv" möglich erscheint. Es liegt keine relevante Unmöglichkeit vor, falls die betroffene Person freiwillig ausreisen kann, d.h. diesbezüglich keine technischen Hindernisse bestehen; ebenso verhält es sich, wenn die zwangsweise Ausschaffung ausgeschlossen ist, sich eine freiwillige Ausreise aber technisch als möglich erweist; die Durchsetzungshaft ist dann untauglich, wenn sich sowohl die Ausschaffung als auch die freiwillige Ausreise objektiv als unmöglich erweisen (Urteil 2C_408/2020 vom 21. Juli 2020 E. 4.2.2, zur Publikation vorgesehen).
3.
Dies ist entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers hier nicht der Fall:
3.1. Eine freiwillige Ausreise nach Tunesien ist derzeit möglich, auch wenn die tunesischen Behörden - wie andere Staaten - für die Einreise einen COVID-19-PCR-Test voraussetzen, der innert 72 Stunden vor dem Abflug vorgenommen worden sein muss und bei Ankunft nicht älter als 120 Stunden sein darf. Der Beschwerdeführer hat sich wiederholt geweigert, mit den Behörden zusammenzuarbeiten; am 8. Februar 2020 hat er es abgelehnt, den für ihn reservierten Linienflug anzutreten. Die tunesischen Behörden haben am 1. April 2020 und am 30. April 2020 zwei Rückreiseflüge organisiert ("Rescue-Flights"), um die freiwillige Heimreise von tunesischen Staatsangehörigen zu ermöglichen. Es wäre dem Beschwerdeführer damit - nachdem die erforderlichen Reisepapiere vorliegen - möglich gewesen, sich für einen dieser Flüge zu melden; damals bestand das Einreiseerfordernis des PCR-Tests noch nicht. Der Beschwerdeführer weigert sich heute - erklärtermassen -, diesen vornehmen zu lassen, um seiner Ausreisepflicht nicht nachkommen zu müssen.
3.2. Der Einwand, dass es für den Test an der hierfür erforderlichen gesetzlichen Grundlage fehle, überzeugt nicht: Aufgrund der Landesverweisung ist der Beschwerdeführer verpflichtet, "insbesondere" Ausweispapiere zu beschaffen oder bei deren Beschaffung durch die Behörden mitzuwirken (Art. 90 lit. c AIG). In der Regel sind für die Ausschaffung bloss Ausweispapiere bzw. ein Laissez-passer erforderlich. Die entsprechende Bestimmung lässt sich - aufgrund ihrer Formulierung "insbesondere" und gestützt auf ihren Sinn und Zweck - ohne Verletzung von Bundesrecht so verstehen, dass die Mitwirkungspflicht alle Vorkehrungen umfasst, die der Heimatstaat für die Einreise voraussetzt. Hierfür spricht auch, dass die Haft nur beendet wird, wenn eine selbständige und pflichtgemässe Ausreise nicht möglich ist, obwohl die betroffene Person den " behördlich vorgegebenen Mitwirkungspflichten " nachkommt (Art. 78 Abs. 6 lit. a AIG). Der Gesetzgeber spricht in diesem Zusammenhang nicht von gesetzlichen Mitwirkungspflichten, sondern von solchen, welche - wie hier der COVID-19-PCR-Test - die Behörde vorgibt.
3.3. Der Beschwerdeführer muss - soweit dies von ihm abhängt - dazu beitragen, die Einreisebedingungen des Heimatstaats zu erfüllen und im vorliegenden Fall mittels eines PCR-Tests dafür zu sorgen, dass er seiner Ausreisepflicht nachkommen kann. Der Eingriff in seine körperliche Integrität und Privatsphäre ist mit dem erforderlichen Nasen-/Rachenabstrich nicht von schwerer Natur; mit der Einzelrichterin ist davon auszugehen, dass ein solcher zwar "unangenehm" sein kann, aber keinerlei Auswirkungen auf die Gesundheit hat und "innert Sekunden" erledigt ist. Gestützt auf die strafrechtliche Landesverweisung für 20 Jahre besteht ein grosses öffentliches Interesse daran, dass der Beschwerdeführer das Land nun möglichst schnell verlässt. Dieses Interesse überwiegt jenes des Beschwerdeführers, nicht einem PCR-Test ausgesetzt zu werden. Die Repatriierung scheitert ausschliesslich an seinem Verhalten. Es ist nicht ausgeschlossen, dass er sich im Rahmen der Durchsetzungshaft noch eines anderen besinnen und den PCR-Test doch noch zulassen wird.
3.4.
3.4.1. Zwar wurde von den Behörden für den 18. November 2020 ein Sonderflug nach Tunesien gebucht, nachdem die tunesischen Behörden anfänglich der Einreise des Beschwerdeführers noch ohne aktuellen COVID-19-PCR-Test zugestimmt hatten, doch kamen sie in der Folge hierauf zurück. Dies führt indessen nicht dazu, dass eine Ausschaffung des Beschwerdeführers heute nicht (mehr) als absehbar im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtssprechung gelten könnte: Die pandemiebedingte Testpflicht gehört zu den aktuell geltenden tunesischen Einreisevoraussetzungen, welche die Schweiz gestützt auf Art. 3 Ziff. 2 (Einreise- und Aufenthaltsvoraussetzungen) des Abkommens vom 11. Juni 2012 über die Zusammenarbeit im Migrationsbereich mit Tunesien (SR 0.142.117.589) zu respektieren hat. Die schweizerischen Behörden sind derzeit parallel zu den geplanten Rückführungsversuchen sowohl auf technischer wie ministerieller Ebene in Verhandlungen mit Tunesien, um das weitere Vorgehen bei Personen, die den PCR-Test verweigern, zu besprechen bzw. um Alternativen zum PCR-Test (Schnelltest usw.) zu prüfen.
3.4.2. Zwar hält Tunesien zurzeit am negativen PCR-Test fest, doch ist bei einer Beruhigung der sanitären Situation eine Änderung der Praxis nicht ausgeschlossen, nachdem die tunesischen Behörden bereits einmal Ausnahmen von der Verpflichtung des PCR-Tests gemacht haben (Durchführung des Tests bei der Ankunft und Quarantäne in einem Hotel). Inzwischen sucht das SEM in Zusammenarbeit mit dem Bundesamt für Gesundheit (BAG) im Rahmen des Epidemiengesetzes nach einer Lösung für Situationen wie die vorliegende; dass dies im Hinblick auf die Belastung dieses Amtes etwas länger dauern kann, lässt die Absehbarkeit der Verbringung in die Heimat bzw. eine "freiwillige" Ausreise dorthin nach der Kooperation des Beschwerdeführers mit den Behörden, auf welche die Durchsetzungshaft konzeptionell ausgerichtet ist, nicht als rein theoretisch erscheinen. Die behördliche Vollstreckung der Ausreisepflicht ist subsidiär zur Ausreise durch die betroffene Person (zur Eingrenzung: BGE 144 II 16 E. 4.7 S. 25 ff.). Der nächste Sonderflug, mit dem der Beschwerdeführer bei einem negativen COVID-19-PCR-Test nach Tunesien zurückkehren könnte, ist für die zweite Hälfte des Februars 2021 geplant; kooperiert der Beschwerdeführer kann er somit in absehbarer Zeit in seine Heimat reisen. Da er hierzu von Gesetzes wegen gehalten ist, hat er alle Gelegenheiten zu nutzen, um seiner Verpflichtung nachzukommen.
3.5.
3.5.1. Mit der Einzelrichterin ist jedoch davon auszugehen, dass der COVID-19-PCR-Test nicht zwangsweise und gegen den Willen des Beschwerdeführers vorgenommen werden kann. Ob der Bundesrat gestützt auf Art. 5 Abs. 1 lit. c des COVID-19-Gesetzes (SR 818.102) oder Bestimmungen des Epidemiengesetzes (SR 818.101) eine zwangsweise Durchführung des Tests auf dem Verordnungsweg vorsehen könnte, wovon die Einzelrichterin auszugehen scheint, braucht hier nicht weiter vertieft zu werden. Die Verlängerung der Durchsetzungshaft bleibt vorliegend so oder anders zulässig, da diese (noch) als verhältnismässig zu gelten hat. Für den Beschwerdeführer war es absehbar, welche Konsequenzen seine Weigerung haben könnte - nämlich (als verwaltungsrechtlicher Nachteil) die Aufrechterhaltung der Durchsetzungshaft, solange das Verhältnismässigkeitsprinzip dies erlaubt.
3.5.2. Zurzeit der Haftgenehmigung befand sich der Beschwerdeführer - inklusive der bewilligten Haftverlängerung - seit insgesamt rund 7 Monaten von maximal möglichen 18 Monaten in Ausschaffungs- bzw. Durchsetzungshaft (vgl. Art. 79 Abs. 2 lit. a AIG). Dass die strafrechtliche Landesverweisung nicht vollzogen werden kann, ist - wie bereits dargelegt - ausschliesslich auf die fehlende Kooperationsbereitschaft des Beschwerdeführers zurückzuführen. Die Durchsetzungshaft dient dazu, die betroffene ausländische Person im Sinne eines Zwangs dazu zu bewegen, der Ausreisepflicht und der für deren Durchsetzung erforderlichen Voraussetzungen nachzukommen und mit den Behörden zusammenzuarbeiten.
4.
Die weiteren Einwände des Beschwerdeführers überzeugen ebenfalls nicht:
4.1. Gestützt auf das Verhalten des Beschwerdeführers durfte die Einzelrichterin davon ausgehen, dass nur die Durchsetzungshaft geeignet erschien, ihn zu einer Änderung seines Verhaltens zu bewegen und seiner Ausreisepflicht "freiwillig" nachzukommen. Eine Ein- oder Ausgrenzung mit Meldepflicht hat nicht die Zwangswirkung einer Durchsetzungshaft; sie stellt höchstens sicher, dass die betroffene ausländische Person hier nicht untertaucht und sich den Behörden zur Verfügung hält. Sie veranlasst sie nicht direkt, mit den Behörden zu kooperieren, wie der Gesetzgeber dies mit der Einführung von Art. 78 AIG gewollt hat.
4.2. Auch der Einwand des Beschwerdeführers, er sei nicht hafterstehungsfähig, da eine Suizidgefahr bestehe, lässt den angefochtenen Entscheid nicht bundesrechtswidrig erscheinen:
4.2.1. Der Beschwerdeführer hat am 6. Dezember 2020 mit fünf weiteren festgehaltenen Personen Batterien geschluckt, worauf sie notfallmässig ins Spital eingeliefert werden mussten. In der Regel können auch körperlich oder psychisch kranke Personen ausreisen; das Gleiche gilt für Ausländer, die einen Suizidversuch begangen haben (vgl. die Urteile 2C_348/2020 vom 7. Oktober 2020 E. 7.4; 2D_14/2016 vom 13. August 2018 E. 4 - 7 und 2A.167/1997 vom 1. April 1996 E. 2b; THOMAS HUGI YAR, in: Uebersax/Rudin/Hugi Yar/Geiser [Hrsg.], Ausländerrecht, 2. Aufl. 2009, Rz.10.165).
4.2.2. Wird eine psychisch kranke Person im ordentlichen Haftregime belassen, kann dies unverhältnismässig sein und gegen das Gebot verstossen, wonach die Haft jeweils in geeigneten Räumlichkeiten bzw. in Hafteinrichtungen, die dem Vollzug der Vorbereitungs-, Ausschaffungs- und Durchsetzungshaft dienen, zu vollziehen ist. Insofern kann es sich rechtfertigen bzw. gebieten, die ausländerrechtliche Haft - soweit nötig - vorübergehend auch in einer Klinik oder in einem Spital vorzusehen (vgl. das Urteil 2C_332/2012 vom 3. Mai 2012 E. 2.2); die Haft braucht hierfür nicht formell aufgehoben zu werden; eine Verlegung im Rahmen des Haftvollzugs genügt (HUGI YAR, a.a.O., Rz. 10.164).
4.2.3. Der Beschwerdeführer ist am 6. Dezember 2020 notfallmässig ins Spital gebracht worden. Dabei soll er die Polizeibeamten beschimpft, bedroht und tätlich angegangen haben. Am 10. Dezember 2020 wurde er wegen weiterer Selbstverletzungen erneut hospitalisiert. Heute ist er offenbar in einer überwachten Sicherheitszelle untergebracht. Gemäss Polizeibericht vom 6. Dezember 2020 hat der aufgebotene diensthabende Psychologe nach der Durchführung eines Einzelgesprächs entschieden, dass sich weitere Abklärungen betreffend einer Selbst- oder Fremdgefährdung erübrigten.
4.2.4. Die Einzelrichterin ist gestützt hierauf davon ausgegangen, dass äusserst fraglich sei, ob das Verhalten des Beschwerdeführer wirklich als suizidal gelten könne; es entstehe der Eindruck, dass es sich um reine Protesthandlungen handle, mit denen der Beschwerdeführer seinen Unwillen gegen die Landesverweisung und die Durchsetzungshaft zum Ausdruck bringen wolle. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern die entsprechende Beweiswürdigung Art. 9 BV (Willkürverbot) verletzen würde. Inwiefern die Beweiswürdigung und die Sachverhaltsfeststellung offensichtlich unhaltbar sein sollen, muss in der Beschwerdeschrift detailliert aufgezeigt werden; es gilt in diesem Zusammenhang eine qualifizierte Begründungspflicht (vgl. BGE 140 III 264 E. 2.3 S. 266).
4.2.5. Mit der Vorinstanz ist davon auszugehen, dass die Sicherheit des Beschwerdeführers mit der aktuellen Unterbringung gewährleistet und die medizinische Betreuung im Gefängnis sichergestellt ist. Die Situation kann nicht mit dem EGMR-Urteil Frick vom 30. Juni 2020 (Nr. 23405/16) verglichen werden, wo die Polizei es - trotz Kenntnis der Verletzlichkeit der inhaftierten Person - unterliess, effektive Massnahmen zum Schutz von deren Leben zu ergreifen. Der Beschwerdeführer wurde jedesmal in das Spital verbracht, wenn dies nötig war. Es bestehen keine Hinweise darauf, dass dies nicht weiterhin der Fall sein könnte. Sollte dies indessen nicht mehr möglich sein, wäre eine Verlegung des Beschwerdeführers im Rahmen des Haftvollzugs zu prüfen. Die Behandlung der weiter geltend gemachten psychischen Beeinträchtigungen (Anpassungsstörung mit depressiver Reaktion; Verdacht auf Persönlichkeitsakzentuierung/-störung sowie auf posttraumatische Belastungsstörung) wird, soweit erforderlich, im Heimatland zu erfolgen haben.
5.
5.1. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet; der angefochtene Entscheid verletzt kein Bundesrecht (Art. 78 Abs. 6 lit. a AIG; 81 Abs. 2 AIG; Verhältnismässigkeitsgebot [Haftfortsetzung mangels Bereitschaft, den nötigen PCR-Test vornehmen zu lassen]; Absehbarkeit des Vollzugs der Landesverweisung im Rahmen von Art. 5 EMRK). Es besteht keine Veranlassung, die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen, wie der Beschwerdeführer dies im Eventualstandpunkt beantragt.
5.2. Dem Verfahrensausgang entsprechend würde der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es ist indessen seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung stattzugeben (Art. 64 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 Abs. 3 AIG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen:
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Dem Beschwerdeführer wird Rechtsanwalt Dr. Nicolas Roulet als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben und diesem aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- ausgerichtet.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Februar 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar