Faits :
A.
A.a. A._ a travaillé durant l'année 2000 en qualité de moniteur de ski au service de B._. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Mutuelle Valaisanne (devenue depuis lors Mutuel Assurances SA; ci-après: Mutuel). Le 21 avril 2000, il a été victime d'une rupture des ligaments croisés interne et antérieur du genou droit durant un cours de ski. Le docteur C._, spécialiste en chirurgie orthopédique a réalisé une imagerie par résonance magnétique (IRM) qui a mis en évidence une contusion du plateau tibial, une ostéochondrite du condyle fémoral externe, une chondropathie diffuse mais pas de déchirure méniscale (rapport du 16 mai 2000). Le 29 mai 2000, il a procédé à une plastie de substitution du ligament croisé antérieur avec le tiers moyen du tendon rotulien renforcé de greffons osseux. L'assuré a repris son activité de moniteur de ski à 50 % dès le 2 décembre 2000 et à 100 % à compter du 24 décembre suivant. Les contrôles médicaux ont été poursuivis jusqu'au 20 novembre 2001, date de la clôture du cas.
A.b. Le 1 er janvier 2012, A._ a été engagé en qualité de promoteur-représentant par la société D._ SA. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de Zurich Compagnie d'Assurances SA (ci-après: Zurich). Le 17 août 2012, il a été victime d'une blessure au genou droit lors d'une chute survenue alors qu'il pratiquait la course à pied. Une IRM pratiquée le 31 août 2012 a mis en évidence une gonarthrose fémoro-patellaire avec lésion cartilagineuse de grade III à IV sur le versant latéral de la rotule, des hypersignaux dégénératifs du ménisque interne avec suspicion de déchirure, une plastie du ligament croisé antérieur sans signe de rupture ni d'épanchement. Le docteur E._, spécialiste en orthopédie, a réalisé une arthroscopie du genou droit le 19 septembre 2012. Il n'a pas constaté de lésion du ménisque et a indiqué que la plastie du ligament croisé antérieur était partiellement déchirée mais toujours tendue (rapport du 20 septembre 2012).
Par courrier du 16 novembre 2012, Zurich a informé l'assuré de son refus de prendre en charge les suites de l'accident du 17 août 2012 au-delà du 17 septembre suivant et a transmis le dossier à Mutuel. De son côté, Mutuel a contesté sa responsabilité motif pris que le cas - en particulier l'arthroscopie du genou droit pratiquée le 19 septembre 2012 - devait être pris en charge par Zurich (lettre du 14 décembre 2012). Le 9 janvier 2013, l'intéressé a été soumis à une seconde intervention au genou droit consistant en une sous-arthroscopie et augmentation de la plastie antérieure au semi-tendineux par quatre faisceaux. Après avoir requis l'avis du docteur F._, spécialiste en chirurgie orthopédique (rapport du 24 janvier 2013), Zurich a rendu une décision, le 4 juillet 2013, par laquelle elle a supprimé le droit de l'assuré à des prestations d'assurance à compter du 18 septembre 2012.
Saisie d'une opposition formée par Mutuel, Zurich a confié une expertise au docteur G._, spécialiste en chirurgie orthopédique (rapport du 17 juin 2015 et rapport complémentaire du 13 octobre 2015). De son côté, Mutuel a produit un rapport du docteur H._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur (du 24 août 2015). Par décision sur opposition du 2 décembre 2015, Zurich a admis partiellement l'opposition en ce sens qu'elle a reconnu le droit de l'assuré aux prestations d'assurance jusqu'au 9 janvier 2014, date à laquelle le statu quo ante avait été atteint.
B.
Saisie d'un recours de Mutuel qui concluait à ce que Zurich prenne en charge les troubles du genou droit au-delà du 9 janvier 2014, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais l'a rejeté par jugement du 30 mai 2017.
C.
Mutuel forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant à ce que Zurich prenne en charge les troubles affectant le genou droit de l'assuré au-delà du 9 janvier 2014, le tout sous suite de frais et dépens.
L'intimée conclut au rejet du recours et à la confirmation du jugement attaqué. La cour cantonale, A._ et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
2.1. Le litige porte sur le point de savoir si l'intimée était fondée à supprimer, à partir du 9 janvier 2014, le droit de l'assuré à des prestations d'assurance pour les troubles au genou droit persistant au-delà de cette date.
2.2. Le 1 er janvier 2017 est entrée en vigueur la modification du 25 septembre 2015 de la LAA. Dans la mesure où l'événement litigieux est survenu avant cette date, le droit de l'intimé aux prestations d'assurance est soumis à l'ancien droit (cf. dispositions transitoires relatives à la modification du 25 septembre 2015). Les dispositions visées seront citées ci-après dans leur teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2016.
2.3. Lorsque le jugement entrepris porte sur des prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral constate avec un plein pouvoir d'examen les faits communs aux deux objets litigieux et se fonde sur ces constatations pour statuer, en droit, sur ces deux objets. En revanche, les faits qui ne seraient pertinents que pour statuer sur le droit aux prestations en nature ne sont revus que dans les limites définies par les art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF (SVR 2011 UV n° 1 p. 1 [8C_584/2009] consid. 4; arrêts 8C_763/2015 du 11 juillet 2016 consid. 2; 8C_399/2014 du 22 mai 2015 consid. 2).
3.
Selon l'art. 6 al. 1 LAA, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle. Est réputé accident toute atteinte dommageable, soudaine et involontaire, portée au corps humain par une cause extérieure extraordinaire qui compromet la santé physique, mentale ou psychique ou qui entraîne la mort (art. 4 LPGA [RS 830.1]).
Le droit à des prestations découlant d'un accident assuré suppose d'abord, entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé, un lien de causalité naturelle. Cette exigence est remplie lorsqu'il y a lieu d'admettre que, sans cet événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout, ou qu'il ne serait pas survenu de la même manière (ATF 129 V 177 consid. 3.1 p. 181; 402 consid. 4.3.1 p. 406; 119 V 335 consid. 1 p. 337; 118 V 286 consid. 1b p. 289 et les références).
4.
4.1. La cour cantonale s'est référée à l'avis du docteur G._, selon lequel, étant donné l'état antérieur du genou droit qui présentait déjà des atteintes dégénératives et une plastie du ligament croisé antérieur non positionnée de manière optimale en 2001, il existe une évolution certaine vers un statu quo sine, dont l'avènement doit être fixé à la fin du traitement lié à la seconde arthroscopie, à savoir le 9 janvier 2013. Cependant, comme il ne disposait pas des informations concernant les suites de cette intervention, le médecin prénommé a indiqué que, d'après l'expérience médicale, la situation devrait être revenue à la normale après neuf ou douze mois après cette opération. Selon la juridiction précédente, l'appréciation du docteur G._ est parfaitement fondée, puisque l'assuré n'a plus eu besoin d'un traitement postérieurement au mois d'avril 2013. En particulier, elle n'est pas remise en cause par l'avis du docteur H._ (rapport du 24 août 2015), selon lequel les traitements chirurgicaux itératifs ont des effets délétères bien connus, de sorte que l'intéressé est dans une position moins favorable en ce qui concerne son genou droit.
4.2. De son côté, la recourante invoque la constatation erronée des faits, ainsi qu'une appréciation arbitraire des preuves en tant que la juridiction précédente s'est fondée sur les conclusions du docteur G._ pour nier l'obligation de Zurich de prendre en charge les troubles du genou droit au-delà du 9 janvier 2014. Elle fait valoir que ce médecin a déterminé l'avènement du statu quo sine d'une manière tout à fait abstraite et théorique, dans la mesure où il ne s'est pas prononcé par rapport à un état médical réel mais s'est référé à l'évolution prévisible de l'atteinte à la santé. Il incombe par conséquent à l'intimée de prouver l'extinction du lien de causalité, ce qui requiert que le caractère "désormais exclusivement antérieur" de l'atteinte à la santé soit clairement établi. Or, sur ce point, le docteur G._ ne fait état d'aucun élément objectif permettant de fixer l'avènement du statu quo sine, et cela d'autant que la première plastie réalisée le 29 mai 2000 concernait le tendon rotulien tandis que la seconde était en relation avec le semi-tendineux. En revanche, selon la recourante, le docteur H._ explique clairement qu'étant donné les interventions pratiquées consécutivement à l'accident du 17 août 2012, à savoir le nettoyage méniscal et la plastie au semi-tendineux, l'état du genou est tel que l'on ne saurait considérer que cet événement ne joue plus aucun rôle. Bien au contraire, l'accident du 17 août 2012 et les interventions de 2012 et 2013 ont entraîné des modifications structurelles nouvelles importantes affectant de manière durable l'état objectif du genou droit. Aussi la recourante soutient-elle qu'aucun indice ne permet d'établir que les troubles au genou droit persistant au-delà du 9 janvier 2014 sont d'origine dégénérative ou en relation avec l'accident du 21 avril 2000.
4.3. L'intimée fait valoir que l'avis du docteur G._ est pertinent et bien motivé et qu'il n'y a pas de motif de s'écarter de sa conclusion selon laquelle le statu quo sine a été atteint neuf à douze mois après l'intervention du 9 janvier 2013. Quant au point de vue du docteur H._, il n'est pas de nature à mettre en cause cette conclusion.
5.
En l'espèce, l'existence, consécutive à l'accident du 17 août 2012, d'une déchirure partielle de la plastie du ligament croisé antérieur (voir les rapports des docteurs E._ [du 20 septembre 2012], F._ [du 24 janvier 2013] et G._ [du 17 juin 2015]) ne fait l'objet d'aucune controverse entre les parties. Or, le docteur G._ est d'avis qu'il n'existe pas de lien de causalité entre cette lésion et l'accident du 21 avril 2000 et que celle-ci est très vraisemblablement due à l'événement du 17 août 2012 ou, du moins, à l'intervention consécutive à celui-ci. En ce qui concerne l'évolution de cette atteinte, il indique que le fait d'avoir procédé à un nettoyage de l'articulation et à un renforcement de l'ancienne plastie place le genou dans une situation au moins aussi favorable qu'avant l'événement du 17 août 2012, voire un peu meilleure dès lors que la plastie semble avoir été positionnée un peu plus postérieurement. Aussi situe-t-il l'avènement du statu quo sine à l'issue du traitement lié à la seconde opération de plastie, à savoir, en l'absence d'informations pouvant ressortir du dossier, "aux alentours de 9-12 mois après cette opération".
Cela étant, il apparaît qu'en se référant à l'évolution prévisible de l'atteinte à la santé à défaut de "toutes les informations à ce sujet dans les dossiers à disposition", le docteur G._ a déterminé l'avènement du statu quo sine d'une manière abstraite et théorique. Cela ne suffit toutefois pas pour établir - au degré de la vraisemblance prépondérante - l'extinction du lien de causalité avec l'accident du 17 août 2012. Par ailleurs, les autres avis médicaux dont on dispose ne permettent pas non plus d'établir si et, le cas échéant, à quel moment la déchirure partielle de la plastie du ligament croisé antérieur a fait place à l'état de santé dans lequel l'assuré se serait trouvé sans l'événement du 17 août 2012. En particulier, on ne peut partager le point de vue du docteur H._ selon lequel l'accident du 17 août 2012 et les interventions qu'il a rendues nécessaires, à savoir le nettoyage méniscal et la plastie au semi-tendineux, ont rendu impossible tout avènement d'un statu quo sine. Dans ces conditions, une instruction complémentaire apparaît indispensable pour trancher le présent litige et il convient de renvoyer la cause à la cour cantonale afin qu'elle mette en oeuvre une instruction complémentaire et rende un nouveau jugement. Dans cette mesure, le recours se révèle ainsi bien fondé.
6.
Le renvoi de la cause pour nouvel examen et décision revient à obtenir gain de cause au sens des art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF, indépendamment du fait qu'une conclusion ait ou non été formulée à cet égard, à titre principal ou subsidiaire (ATF 137 V 210 consid. 7.1 p. 271; arrêts 8C_75/2017 du 24 octobre 2017 consid. 6; 8C_208/2016 du 9 mars 2017 consid. 6).
L'intimée, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). La recourante n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis en ce sens que le jugement de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais du 30 mai 2017 est annulé et la cause renvoyée à ladite cour pour nouveau jugement au sens des considérants. Il est rejeté pour le surplus.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de Zurich Compagnie d'Assurances SA.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à A._, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 21 février 2018
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Beauverd