Erwägungen:
1.
Mit Verfügung vom 12. November 2021 setzte die Gerichtspräsidentin am Regionalgericht Berner Jura-Seeland der Beschwerdeführerin in einem von dieser gegen die Beschwerdegegnerin angestrengten Zivilprozess Frist zur Zahlung eines Kostenvorschusses von Fr. 4'200.-- an.
Mit Entscheid vom 22. Dezember 2021 trat das Obergericht des Kantons Bern auf eine von der Beschwerdeführerin gegen die Verfügung vom 12. November 2021 erhobene Beschwerde wegen unzureichender Begründung des Rechtsmittels nicht ein, es wies das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab und auferlegte die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin.
Mit Eingabe vom 5. Januar 2022 erklärte die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, den Entscheid des Obergerichts des Kantons Bern vom 22. Dezember 2021 mit Beschwerde anfechten zu wollen.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
2.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 145 I 121 E. 1; 143 III 140 E. 1; 141 III 395 E. 2.1).
2.1. Der Streitwert erreicht die Streitwertgrenze für eine Beschwerde in Zivilsachen gemäss Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG nicht. Diese ist daher nur zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG), was die beschwerdeführende Partei aufzuzeigen hat (Art. 42 Abs. 2 Satz 2 BGG).
Die Beschwerdeführerin behauptet nicht, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt und es ist auch nicht ersichtlich, inwiefern sich eine solche stellen könnte. Unter diesen Umständen ist die Beschwerde in Zivilsachen nicht zulässig, sondern es steht die subsidiäre Verfassungsbeschwerde im Sinne der Art. 113-119 BGG offen.
2.2. Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann ausschliesslich die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (Art. 116 BGG). Diesbezüglich gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten nicht von Amtes wegen, sondern nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 117 in Verbindung mit Art. 106 Abs. 2 BGG). Dies bedeutet, dass klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (BGE 135 III 232 E. 1.2; 134 I 83 E. 3.2; je mit weiteren Hinweisen).
3.
Die Eingabe der Beschwerdeführerin vom 5. Januar 2022 erfüllt die genannten Begründungsanforderungen offensichtlich nicht. Sie zeigt nicht unter Bezugnahme auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids des Obergerichts des Kantons Bern vom 22. Dezember 2021 auf, inwiefern die Vorinstanz mit ihrem Nichteintretensentscheid verfassungsmässige Rechte verletzt hätte. Die Beschwerdeführerin erwähnt zwar Art. 113, Art. 115 f. und Art. 191 BV, begründet jedoch offensichtlich nicht hinreichend, inwiefern die Vorinstanz diese Bestimmungen verletzt haben soll.
Auf die Beschwerde ist somit bereits mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
4.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist bereits wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdeführerin wird bei diesem Verfahrensausgang kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdegegnerin und der Vorinstanz steht keine Parteientschädigung zu (Art. 68 Abs. 2 und 3 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Februar 2022
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann