Erwägungen:
1.
Mit Entscheid der KESB Biel/Bienne vom 3. Mai 2021 wurde der Beschwerdeführer fürsorgerisch in der Klinik B._ untergebracht. Die Klinik B._ wurde mit der weiteren Behandlung und Betreuung des Beschwerdeführers sowie der Organisation einer angemessenen Anschlusslösung betreffend Wohnen und Behandlung beauftragt.
Gegen diesen Entscheid erhob der Beschwerdeführer am 7. Mai 2021 Beschwerde. Am 11. Mai 2021 reichten die behandelnden Ärzte seitens der Klinik B._ eine ärztliche Stellungnahme ein und am 12. Mai 2021 fand die Verhandlung vor dem Kindes- und Erwachsenenschutzgericht (Obergericht des Kantons Bern) statt. Mit Entscheid vom 12. Mai 2021 wies das Obergericht die Beschwerde ab.
Am 16. Juni 2021 (Postaufgabe) hat der Beschwerdeführer Beschwerde an das Bundesgericht erhoben.
2.
Der Beschwerdeführer richtet seine Eingabe gegen den Entscheid der KESB. Der Entscheid der KESB kann vor Bundesgericht jedoch nicht angefochten werden (Art. 75 BGG). Die Eingabe ist als Beschwerde gegen den Entscheid des Obergerichts zu behandeln.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die beschwerdeführende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheides massgeblichen Erwägungen aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 f.; 140 III 115 E. 2 S. 116). Der vorinstanzlich festgestellte Sachverhalt ist für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die unrichtige Feststellung des Sachverhalts kann nur unter den Voraussetzungen von Art. 97 Abs. 1 BGG gerügt werden (vgl. BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 18; 140 III 264 E. 2.3 S. 266).
3.
Der Beschwerdeführer macht geltend, der Entscheid sei gegen die Menschenwürde und verstosse gegen die Menschenrechte. Er sei gesund. Durch seine Abwesenheit zuhause erhalte er seine Briefe nicht und könne Gerichtsentscheiden nicht gut folgen und darauf reagieren.
Bei alldem fehlt eine Auseinandersetzung mit den Erwägungen des Obergerichts. Dieses hat sich eingehend geäussert zum Vorliegen einer psychischen Störung und damit eines Schwächezustands des Beschwerdeführers (paranoide Schizophrenie oder schizoaffektive Dekompensation), zur Notwendigkeit der Behandlung und Betreuung insbesondere aufgrund des Umstands, dass sich die Symptomatik zugespitzt habe, sowie aufgrund der Selbstgefährdung (Suizidalität) und der Fremdgefährdung (Gefahr von Verteidigungshandlungen gegen vermeintliche Bedrohungen), zur Verhältnismässigkeit der Rückbehaltung in der Klinik (insbesondere aufgrund der fehlenden Krankheits- und Behandlungseinsicht und der unsicheren Wohnsituation nach der Kündigung durch die Verwaltung) und zur Geeignetheit der Klinik B._ zur Behandlung. Es genügt den dargestellten Begründungs- bzw. Rügeanforderungen nicht, wenn der Beschwerdeführer behauptet, er sei gesund, und in abstrakter Weise die Verletzung von Menschenrechten geltend macht. Dass er den Entscheid des Obergerichts nicht erhalten hätte, macht er nicht geltend.
Die Beschwerde enthält damit offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch den Abteilungspräsidenten nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
4.
Aufgrund der konkreten Umstände ist auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Bern, Kindes- und Erwachsenenschutzgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Juni 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Zingg