Sachverhalt:
A.
A._, seit März 1972 verheiratet mit B._, vollendete am 9. Dezember 2008 sein 65. Altersjahr. Mit Verfügung vom 22. Dezember 2008 sprach ihm die Schweizerische Ausgleichskasse ab 1. Januar 2009 eine ordentliche Altersrente der AHV in Höhe von Fr. 1'503.- pro Monat zu. Dieser Rente lag ein massgebendes durchschnittliches Jahreseinkommen von Fr. 71'136.- (Wert 2009/10) sowie - bei einer anrechenbaren Beitragsdauer von 31 Jahren und 9 Monaten - die (Teil-) Rentenskala 31 zugrunde. Anlässlich des Eintritts der Ehefrau ins Rentenalter (am 14. Januar 2017) nahm die Ausgleichskasse auf den 1. Februar 2017 hin eine integrale Neuberechnung der A._ zustehenden Altersrente vor. Ausgehend von einem massgebenden durchschnittlichen Jahreseinkommen von nunmehr Fr. 59'220.- (Wert 2015-18) und weiterhin der Rentenskala 31 ermittelte die Kasse eine plafonierte Rente von monatlich Fr. 1'370.- (Verfügung vom 27. Januar 2017 und Einspracheentscheid vom 3. Juli 2017).
B.
A._ reichte gegen den Einspracheentscheid beim Bundesverwaltungsgericht Beschwerde ein mit dem sinngemässen Antrag auf Zusprechung einer höheren Altersrente. Am 14. August 2018 erging der Entscheid des erstinstanzlichen Gerichts mit folgendem Dispositiv:
"1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Der Einspracheentscheid vom vom 3. Juli 2017 wird aufgehoben.
3. Die Altersrente des Beschwerdeführers wird mit Wirkung ab dem 1. Februar 2017 auf Fr. 1'404.- neu festgesetzt.
-.".
C.
Mit Beschwerde ans Bundesgericht beantragt die Ausgleichskasse Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids und Bestätigung ihres Einspracheentscheids vom 3. Juli 2017.
A._ wurde eine Frist von 20 Tagen angesetzt, um zur Beschwerde Gegenbemerkungen einzureichen. Die Frist verstrich ungenützt. Das Bundesverwaltungsgericht beantragt die Korrektur seines widersprüchlichen Urteilsdispositivs, während das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) auf Gutheissung der Beschwerde schliesst.
Erwägungen:
1.
Laut Dispositiv-Ziffer 1 des angefochtenen Entscheids weist die Vorinstanz die Beschwerde ab. Gemäss den Ziffern 2 und 3 wird hingegen der streitige Einspracheentscheid aufgehoben und dem Versicherten mit Fr. 1'404.- pro Monat eine höhere als die von der Ausgleichskasse festgesetzte Altersrente (Fr. 1'370.-) zugesprochen. Der Widerspruch zwischen den einzelnen Ziffern des Dispositivs ist offenbar darauf zurückzuführen, dass die Vorinstanz - obwohl sie die Plafonierung der den Ehegatten zustehenden Renten nach Art. 35 AHVG zu Recht bejahte und einen entsprechenden Betrag errechnete (Fr. 1'362.-) - die unplafonierte Rente in Dispositiv-Ziffer 3 übernahm. Diese Frage wie auch diejenige nach der Auslegung eines vorinstanzlichen Entscheids bei Widerspruch zwischen Dispositiv und Erwägungen (vgl. dazu Urteil 1E.6/2005 vom 25. August 2005 E. 4.2, nicht publ. in: BGE 131 II 581) braucht indes hier nicht weiter erörtert zu werden. Wie die nachfolgenden Erwägungen zeigen, ist der angefochtene Entscheid ohnehin aufzuheben und die vorinstanzliche Rentenberechnung, welche im Sinne einer reformatio in peius eine tiefere als die von der Verwaltung zugesprochene plafonierte Altersrente ergab, so oder anders zu korrigieren.
2.
Das Bundesverwaltungsgericht hat die gesetzlichen Bestimmungen über die Berechnung der ordentlichen AHV-Renten richtig wiedergegeben. So hat es zutreffend festgestellt, dass sich die Rentenhöhe innerhalb der jeweils anwendbaren Rentenskala - hier der (Teil-) Rentenskala 31 gemäss Art. 29 Abs. 2 lit. b AHVG - nach dem massgebenden durchschnittlichen Jahreseinkommen bestimmt. Im vorliegenden Fall sind diesbezüglich Erwerbseinkommen und Erziehungsgutschriften zu berücksichtigen (Art. 29quater lit. a und b AHVG). Die Summe der Erwerbseinkommen wird entsprechend dem Rentenindex gemäss Art. 33ter AHVG aufgewertet und - zusammen mit den Erziehungsgutschriften - durch die Anzahl Beitragsjahre geteilt (Art. 30 AHVG). Laut Art. 29bis Abs. 1 AHVG werden für die Rentenberechnung (nur) Beitragsjahre, Erwerbseinkommen sowie Erziehungs- oder Betreuungsgutschriften der rentenberechtigten Person zwischen dem 1. Januar nach Vollendung des 20. Altersjahres und dem 31. Dezember vor Eintritt des Versicherungsfalls (Rentenalter oder Tod) berücksichtigt. Im Falle der Neufestsetzung einer Altersrente zufolge Eintritt des zweitrentenberechtigten Ehegatten ins Rentenalter bleiben die im Zeitpunkt der erstmaligen Rentenberechnung geltenden Berechnungsvorschriften massgebend, wobei die aufgrund dieser Bestimmungen neu festgesetzte Rente in der Folge auf den neuesten Stand zu bringen ist (Art. 31 AHVG).
3.
Die Rentenberechnungen von Vorinstanz und beschwerdeführender Ausgleichskasse stimmen in rechtlicher Hinsicht weitestgehend überein. Eine Differenz ist nur insofern auszumachen, als das Bundesverwaltungsgericht der Situation von Versicherten, welche - wie der Beschwerdegegner - im Dezember geboren wurden, nicht bundesrechtskonform Rechnung trägt. Wenn im angefochtenen Entscheid ausgeführt wird, die Ausgleichskasse habe bei der Neufestsetzung der Altersrente nach Art. 31 AHVG zu Unrecht nicht auf die Rententabelle 2009/10 (Beginn des Rentenanspruchs am 1. Januar 2009), sondern auf die im Jahre 2007/08 gültige Rententabelle (Erreichung des Rentenalters am 9. Dezember 2008) abgestellt, geht die Vorinstanz fehl. Gemäss Rechtsprechung sind für sämtliche Angehörigen eines Jahrgangs dieselben Regeln zur Berechnung der AHV-Renten massgebend. Dies gilt auch für Versicherte, bei denen der Versicherungsfall, d.h. die Verwirklichung des anspruchsbegründenden Sachverhalts (Rentenalter oder Tod) im Dezember eintritt und der Anspruch auf die Rentenleistung deshalb am 1. Januar des darauf folgenden Jahres entsteht (Art. 21 Abs. 2, Art. 23 Abs. 3 und Art. 25 Abs. 4 AHVG; BGE 132 V 265 E.2.5-2.7 S. 269 ff.; vgl. in diesem Zusammenhang auch Art. 51bis Abs. 2 in fine AHVV). Für die in zeitlicher Hinsicht heranzuziehende Rententabelle (Art. 53 Abs. 1 AHVV [SR 831.101]) kann nichts anderes gelten: Die Renten von im Dezember Geborenen sind - in Übereinstimmung mit den Vorbringen des BSV - nach der gleichen Tabelle zu ermitteln wie diejenigen der übrigen Versicherten desselben Jahrgangs. Die gegenteilige vorinstanzliche Auffassung verletzt Bundesrecht und ist zu korrigieren.
Für die zutreffende Rentenberechnung im Einzelnen kann auf den Einspracheentscheid der beschwerdeführenden Ausgleichskasse verwiesen werden.
4.
Umständehalber wird auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet (Art. 66 Abs. 1 in fine BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 14. August 2018 wird aufgehoben und der Einspracheentscheid der Schweizerischen Ausgleichskasse vom 3. Juli 2017 wird bestätigt.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. Mai 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Attinger