Erwägungen:
1.
Die Gemeinde Glarus ist Eigentümerin eines Heuteils "U._ und V._". Nach dem Tod des bisherigen Pächters schrieb die Gemeinde das Land für eine Neuverpachtung aus. Für diese bewarb sich auch A._, der aber nicht berücksichtigt wurde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus wies die von ihm hiergegen gerichtete Beschwerde am 3. Juni 2021 ab. Der Vergabeentscheid der Gemeinde Glarus sei - so das Kantonsgericht - gestützt auf die Kriterien in den Richtlinien zur Vergabe von landwirtschaftlich genutztem Pachtland und Liegenschaften der Gemeinde Glarus sachlich vertretbar und nicht willkürlich (4 Kriterien zugunsten des Konkurrenten ["Pachtlandverlust zu Gunsten der Interessen der Gemeinde Glarus"/"Arrondierung"/"Lage des Betriebszentrums"/"Zukunft sowie Alter des Landwirts"] und 1 Kriterium zugunsten von A._ ["Gesamtfläche des bereits gepachteten Gemeindelands"]). A._ beantragt vor Bundesgericht, ihm die "von ihm beworbene Fläche" zuzusprechen und seiner Beschwerde aufschiebende Wirkung beizulegen.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 des Bundesgerichtsgesetzes (BGG; SR 173.110) haben Rechtsschriften an das Bundesgericht die Begehren und deren Begründung zu enthalten. Diese muss sachbezogen sein und sich auf den Gegenstand des angefochtenen Entscheids beziehen. Die beschwerdeführende Partei muss in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Urteils massgeblichen Erwägungen in gedrängter Form plausibel darlegen, inwiefern die Vorinstanz Rechte oder Rechtsnormen verletzt haben soll (BGE 140 III 86 E. 2 mit Hinweisen). Das Bundesgericht ist an den Sachverhalt gebunden, wie ihn die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, dieser erweise sich in einem entscheidwesentlichen Punkt als offensichtlich falsch oder unvollständig (Art. 105 Abs. 2 BGG). Inwiefern die vorinstanzliche Beweiswürdigung und die Sachverhaltsfeststellung klarerweise unhaltbar sein sollen, muss in der Beschwerdeschrift detailliert aufgezeigt und damit qualifiziert begründet werden (BGE 144 V 50 E. 4.2 mit Hinweisen).
2.2. Die vorliegende Eingabe genügt diesen Vorgaben nicht: Der Beschwerdeführer setzt sich mit der Begründung im angefochtenen Entscheid nicht auseinander, sondern erklärt lediglich, den Entscheid infrage zu stellen und Einspruch erheben zu wollen. Er legt nicht dar - und es ist auch nicht ersichtlich - inwiefern das angefochtene Urteil Rechte oder Rechtsnormen verletzen würde. Dass der Beschwerdeführer "in den letzten 25 Jahren nie einen Quadratmeter Land zugesprochen bekommen habe", reicht nicht aus, um den angefochtenen Entscheid als fehlerhaft erscheinen zu lassen. Es ist nicht ersichtlich, inwiefern dieser willkürlich wäre oder andere verfassungsmässige Rechte verletzen würde. Für die Ungleichbehandlung gegenüber seinem Konkurrenten bestanden gestützt auf die Kriterien in der Vergabeverordnung sachliche Gründe. Es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, in den Beschwerdebeilagen nach einer allfällig weiteren Beschwerdebegründung zu suchen.
3.
3.1. Auf die Beschwerde ist durch den Präsidenten im Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten. Mit diesem Entscheid wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
3.2. Der unterliegende Beschwerdeführer hat die Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren zu tragen (Art. 66 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Glarus, I. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Juli 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar