Die Präsidentin zieht in Erwägung:
1.
Der Beschwerdeführer wurde mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt vom 6. August 2020 wegen Ungehorsams des Schuldners im Betreibungs- und Konkursverfahren mit Fr. 1'000.-- gebüsst (Ersatzfreiheitsstrafe 10 Tage). Mit Vollzugsbefehl vom 1. Dezember 2021 lud die Abteilung Straf- und Massnahmenvollzug des Amts für Justizvollzug den Beschwerdeführer auf den 1. März 2022 zum Strafantritt zur Verbüssung der zehntägigen Ersatzfreiheitsstrafe vor. Auf einen dagegen erhobenen Rekurs vom 24. Dezember 2021 trat das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht wegen Verspätung mit Urteil vom 31. Januar 2022 nicht ein.
Der Beschwerdeführer wendet sich mit Beschwerde vom 9. März 2022 (Poststempel 11. März 2022) an das Bundesgericht. Es existiere keine Vorschrift, wie häufig ein Postfach geleert werden müsse. Er habe sein Postfach in der Regel alle drei Wochen geleert, was sein gutes Recht sei. Die Verfügung (mit welcher ihm der Vollzugsbefehl zugestellt worden sei) habe er erst am 20. Dezember 2021 erhalten. Sein Rekurs sei folglich nicht verspätet.
2.
Entscheide über den Vollzug von Strafen und Massnahmen unterliegen nach Art. 78 Abs. 2 lit. b BGG der Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht.
3.
Gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form unter Bezugnahme auf den angefochtenen Entscheid darzulegen, inwiefern dieser Recht verletzt. Beruht der angefochtene Entscheid auf kantonalem Verfahrensrecht, kann im Wesentlichen bloss die Verletzung verfassungsmässiger Rechte, namentlich Willkür bei dessen Anwendung, gerügt werden; entsprechende Rügen bedürfen gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG besonderer Geltendmachung und Begründung (BGE 141 I 36 E. 1.3 S. 41 mit Hinweisen).
4.
Die Vorinstanz erwägt, ein Rekurs sei gemäss § 16 Abs. 1 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes des Kantons Basel-Stadt [VRPG]; SG 270.100) innert 10 Tagen seit Eröffnung der Verfügung beim Verwaltungsgericht anzumelden. Für die Berechnung der Fristen sowie deren Einhaltung verweise § 21 Abs. 1 VRPG auf die Bestimmungen des Verwaltungsverfahrensgesetzes (VwVG; SR 172.021). Die Behauptung des Beschwerdeführers, wonach er die Verfügung erst am 20. Dezember 2021 erhalten habe, sei nicht plausibel, da ihm die Verfügung gemäss postalischer Sendungsverfolgung bereits am 2. Dezember 2021 mittels A-Post Plus via Postfach zugestellt worden sei. Bezüglich Beförderung und Fristen stelle das VwVG keine Vorschriften auf. Demnach könnten Verfügungen grundsätzlich auf postalischem Weg (sei es per Einschreiben, A-Post Plus, A- oder B-Post) eröffnet werden. Rechtsmittelfristen würden nicht erst mit tatsächlicher Kenntnisnahme der Verfügung zu laufen beginnen, sondern bereits im Zeitpunkt ordnungsgemässer Zustellung. Es genüge, wenn die Verfügung in den Machtbereich der betreffenden Person gelange. Mit der Zustellung via Postfach am 2. Dezember 2021 sei die Verfügung in den Machtbereich des Beschwerdeführers gelangt. Die zehntägige Frist für die Rekursanmeldung habe somit am 3. Dezember 2021 zu laufen begonnen und am 13. Dezember 2021 geendet. Der Rekurs vom 24. Dezember 2021 sei daher verspätet.
5.
Was an diesen Erwägungen willkürlich, verfassungs- oder sonstwie bundesrechtswidrig sein könnte, ergibt sich aus der Beschwerde nicht. Eine substanziierte Auseinandersetzung mit der angefochtenen Verfügung fehlt vollständig. Der Beschwerdeführer wiederholt vor Bundesgericht nur, was er bereits im kantonalen Verfahren vor Vorinstanz vorgebracht hat. Seine erneute Behauptung, die Verfügung erst am 20. Dezember 2021 erhalten zu haben, erschöpft sich in appellatorischer Kritik. Er verkennt, dass die Zustellung bei uneingeschriebener Sendung dadurch erfolgt, dass sie in den Briefkasten oder ins Postfach des Adressaten gelegt wird und damit in den Macht- bzw. Verfügungsbereich des Empfängers gelangt. Dass der Empfänger von der Verfügung tatsächlich Kenntnis nimmt, ist nicht erforderlich (BGE 142 III 599 E. 2.4.1 mit weiteren Hinweisen). Der Umstand, dass der Beschwerdeführer für sich in Anspruch nimmt, sein Postfach nur alle drei Wochen zu leeren, liegt in seinem Verantwortungsbereich und ist für die Zustellung unerheblich. Die Beschwerde erfüllt selbst die an eine Laienbeschwerde zu stellenden, minimalen Begründungsanforderungen nicht. Darauf ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten. Von einer Kostenauflage wird ausnahmsweise abgesehen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. März 2022
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill