Faits :
A.
A.a. Le 1 er mars 2012, A.X._ (ci-après: le client ou le défunt) et son épouse, A.C._, ont ouvert un compte joint auprès de B._ SA (ci-après: la banque, la défenderesse ou l'intimée), à laquelle ils ont confié un mandat de conseil en placement.
Ayant décidé d'acquérir 25'000 actions xxx lors de l'introduction en bourse de cette société, le client a donné l'ordre à la banque d'acquérir pour son compte ces actions au prix de 25 USD par action lors de l'entrée en bourse.
Par courriel du 6 novembre 2013, le bureau de représentation de la banque à Z._ a confirmé au client l'achat de ces actions au prix unitaire de 25 USD, valeur au 11 novembre 2013.
A.b. L'introduction en bourse des actions xxx a eu lieu le 7 novembre 2013 en fin de journée à New York à un prix fixé à 26 USD par action.
Par courriel du 11 novembre 2013, la banque a informé le client qu'elle n'avait en réalité pas pu acquérir ces actions pour son compte et que sa confirmation du 6 novembre 2013 était erronée.
Le 11 novembre 2013, le cours des actions xxx s'élevait à 42,90 USD par action.
A.c. Par courrier de son mandataire du 12 novembre 2013, le client a demandé à la banque de lui remettre les certificats des actions xxx, ainsi que tout autre document attestant de l'exécution de la transaction demandée au prix unitaire de 25 USD et du fait qu'il était propriétaire desdites actions.
Un échange de correspondance s'en est suivi. En particulier, par courrier du 13 février 2014, la banque a précisé au client qu'elle avait correctement fait suivre son ordre d'achat à ses courtiers, mais que la demande des titres lors de l'introduction en bourse avait dépassé trente fois l'offre, de sorte qu'elle n'avait pu obtenir aucune action xxx.
Le 31 mars 2014, le client a clôturé son compte.
B.
B.a. Par requête de conciliation du 17 avril 2014, le client a ouvert action contre la banque, concluant principalement à ce qu'elle soit condamnée à lui délivrer 25'000 actions xxx contre le paiement du montant de 625'000 USD. Subsidiairement, il a conclu à ce qu'elle soit condamnée à lui verser la somme de 447'500 USD avec intérêts à 5 % l'an dès le 11 novembre 2013. Après échec de la conciliation et délivrance d'une autorisation de procéder, il a déposé sa demande devant le Tribunal de première instance du canton de Genève le 8 octobre 2014. Il a invoqué qu'il aurait pu procéder à l'achat des actions dès le jour où il avait appris que la banque n'avait pas exécuté l'opération demandée et que le prix de cet achat se serait élevé à 1'072'500 USD, compte tenu d'un cours de l'action de 42,90 USD au 11 novembre 2013, d'où un dommage de 447'500 USD (soit 1'072'500 USD - 625'000 USD).
La banque a conclu au rejet de la demande.
Le client est décédé le 30 septembre 2015.
B.b. Après qu'elle a été suspendue, la procédure a été reprise par les héritiers du client, soit son épouse, ses deux fils et sa fille (ci-après: les héritiers, les demandeurs ou les recourants). Le 29 janvier 2015, ceux-ci ont retiré les conclusions principales en exécution contre le prix de 625'000 USD et transformé les conclusions subsidiaires en conclusions principales.
La procédure ayant été dans un premier temps limitée à la question des conséquences du retrait des conclusions principales, le tribunal a, par décision du 20 décembre 2016, admis la recevabilité des conclusions modifiées le 29 janvier 2015.
Par ordonnance du 7 mars 2017, le tribunal a limité la procédure à la question du dommage.
B.c. Par jugement du 1 er juin 2017, sur la seule question du dommage, le tribunal de première instance a rejeté la demande en paiement.
En substance, le tribunal de première instance a constaté que les demandeurs réclamaient le versement de 447'500 USD, correspondant à la différence entre le montant de 625'000 USD (soit la valeur des actions que la défenderesse aurait dû acquérir pour son compte le 7 novembre 2013) et la valeur desdites actions au 11 novembre 2013 (soit 1'072'500 USD), date à laquelle le défunt avait appris que la banque n'avait pas acquis les actions et à laquelle il aurait pu alors les acquérir sur le marché. Il a considéré que les demandeurs n'avaient jamais allégué ou établi que le défunt avait eu l'intention de vendre ses actions le 11 novembre 2013, ni à une autre date d'ailleurs. Au contraire, puisque le défunt avait poursuivi l'exécution du contrat jusqu'à son décès, il a démontré qu'il n'avait pas eu l'intention de les vendre ce jour-là. Les demandeurs ont donc échoué dans la preuve de leur dommage. Dans l'hypothèse où l'existence d'un dommage serait admise, le tribunal a retenu que le cours des actions était tombé en dessous de 25 USD à plusieurs reprises en 2015 et que, informé par la banque, le défunt aurait pu les acquérir et que, y ayant renoncé, il a violé son obligation de diminuer son dommage.
La Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a déclaré irrecevable l'appel des héritiers, au motif que ceux-ci n'avaient pas attaqué la double motivation adoptée par le tribunal de première instance.
Par arrêt 4A_614/2018 du 8 octobre 2019, le Tribunal fédéral a admis le recours des héritiers, annulé l'arrêt attaqué et renvoyé la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision; il a considéré en bref que la cour cantonale avait jugé à tort que le tribunal de première instance avait adopté une double motivation, dont chacune était propre à sceller le sort du litige.
B.d. Ayant repris la cause après renvoi et donné aux parties l'occasion de se déterminer, la Cour de justice a rejeté l'appel des héritiers et confirmé le jugement attaqué par arrêt du 1 er septembre 2020.
Examinant le grief des demandeurs, qui reprochaient au tribunal de première instance de ne pas avoir retenu l'intention du défunt de revendre à court terme les titres litigieux, nonobstant la teneur du courrier qu'il avait adressé à la banque le 12 novembre 2013 - dont ils ont cité un extrait - lorsqu'il a appris que les titres n'avaient pas pu être acquis pour son compte, la cour cantonale a, dans un premier motif de rejet, retenu le défaut d'allégation de ce fait en temps utile. Elle a ainsi considéré que les demandeurs n'avaient pas allégué cet extrait devant le tribunal de première instance et que, à supposer que ce courrier contienne des indications relatives à l'intention du défunt, cet extrait constitue un allégué de fait nouveau (pseudo-nova), dont ils n'ont pas démontré qu'ils n'auraient pas été en mesure de l'alléguer en temps utile en faisant preuve de la diligence requise, si bien qu'il était irrecevable. Bien que ce courrier ait été produit en première instance, il n'incombait ni au premier juge de suppléer d'office aux carences des demandeurs en complétant les faits, ni à la cour cantonale de le faire en appel.
Dans un second motif, la cour cantonale a retenu que le dommage n'était pas établi. Premièrement, le défunt n'avait pas procédé à l'acquisition des titres souhaités sur le marché secondaire le 11 novembre 2013. Deuxièmement, les demandeurs n'ont pas établi l'existence d'un gain manqué puisqu' ils n'ont fait valoir qu'un bénéfice que le défunt aurait pu réaliser, mais n'ont pas prouvé que le défunt avait effectivement eu l'intention, reconnaissable par la banque, de revendre les titres le 11 novembre 2013, plutôt qu'à toute autre date. E n effet, à cette date, alors qu'il se croyait en possession des titres litigieux, le défunt n'a pas donné l'ordre à la banque de les vendre, puis, informé que les titres n'avaient pas été acquis, il n'a pas reproché à la banque de ne pas pouvoir les vendre le jour-même.
C.
Contre cet arrêt, qui leur a été notifié le 19 octobre 2020, les héritiers demandeurs ont interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral le 18 novembre 2020, concluant à sa réforme, en ce sens que la banque soit condamnée à leur payer le montant de 447'500 USD avec intérêts à 5 % l'an dès le 11 novembre 2013. Subsidiairement, ils concluent à son annulation et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Ils invoquent la violation de l'interdiction du formalisme excessif (art. 29 al. 1 Cst.), de l'art. 151 CPC, de l'arrêt de renvoi, des art. 398 al. 2 et 42 al. 2 CO, ainsi que de l'art. 317 al. 1 CPC en relation avec l'art. 8 CC.
La banque intimée conclut au rejet du recours.
La cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt.
Considérant en droit :
1.
Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) par la partie qui a succombé dans ses conclusions devant l'autorité précédente (art. 76 al. 1 LTF) et dirigé contre une décision prise sur appel par le tribunal supérieur du canton de Genève (art. 75 LTF), statuant après arrêt de renvoi du Tribunal fédéral (arrêt 4A_614/2018) dans une cause de nature civile (art. 72 al. 1 LTF) et pécuniaire dont la valeur litigieuse est supérieure à 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF), le présent recours en matière civile est ouvert aux mêmes conditions que le précédent (arrêts 4A_555/2015 du 18 mars 2016 consid. 1.1; 4A_71/2007 du 19 octobre 2007 consid. 2.2).
2.
Sous réserve de la violation des droits constitutionnels (art. 106 al. 2 LTF), le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) à l'état de fait constaté dans l'arrêt cantonal ou, cas échéant, à l'état de fait qu'il aura rectifié. Il n'est toutefois lié ni par les motifs invoqués par les parties, ni par l'argumentation juridique retenue par l'autorité cantonale; il peut donc admettre le recours pour d'autres motifs que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en procédant à une substitution de motifs (ATF 135 III 397 consid. 1.4 et l'arrêt cité).
3.
Il s'impose d'examiner en premier lieu la question de l'autorité de la chose jugée de l'arrêt de renvoi, dont les recourants invoquent la violation.
3.1. Le principe de l'autorité de l'arrêt de renvoi du Tribunal fédéral, que prévoyait expressément l'art. 66 al. 1 aOJ, est un principe juridique qui demeure applicable sous l'empire de la LTF (ATF 135 III 334 consid. 2; arrêts 4A_58/2017 du 23 mai 2017 consid. 2; 5A_139/2013 du 31 juillet 2013 consid. 3.1, non publié in ATF 139 III 391).
En vertu de ce principe, l'autorité cantonale à laquelle une affaire est renvoyée est tenue de fonder sa nouvelle décision sur les considérants de droit de l'arrêt du Tribunal fédéral; sa cognition est limitée par les motifs de l'arrêt de renvoi (ATF 131 III 91 consid. 5.2; arrêt 5A_139/2013 précité consid. 3.1, non publié in ATF 139 III 391).
Saisi d'un recours contre la nouvelle décision, le Tribunal fédéral est aussi lié par son arrêt de renvoi (ATF 125 III 421 consid. 2a); il ne saurait se fonder sur des motifs qu'il avait écartés ou dont il avait fait abstraction dans sa précédente décision (ATF 111 II 94 consid. 2).
3.2. Dans son arrêt de renvoi du 8 octobre 2019, le Tribunal fédéral a uniquement examiné si la cour cantonale pouvait déclarer l'appel irrecevable en vertu de l'art. 311 CPC, au motif que les demandeurs appelants n'avaient attaqué que l'une des deux motivations du premier jugement. Il a considéré que la motivation principale du premier jugement - soit le fait que les demandeurs n'avaient ni allégué ni prouvé que le défunt avait eu l'intention de revendre les actions le 11 novembre 2013 - était de nature à sceller le sort du litige, mais que ce n'était pas le cas de la seconde motivation, la cour cantonale ayant retenu à tort que le dommage aurait été écarté si le défunt avait acquis les actions ultérieurement en 2015 à un prix égal ou en dessous du prix unitaire de 25 USD. Il a donc annulé l'arrêt de la cour cantonale et lui a renvoyé la cause pour qu'elle procède à l'examen sur le fond, précisant que la question de l'existence du dommage devait être examinée au moment déterminant du 11 novembre 2013, date à laquelle les demandeurs prétendent que le défunt aurait revendu les 25'000 actions au prix unitaire de 42,90 USD.
La cour cantonale en a correctement conclu qu'elle devait examiner si la motivation principale du tribunal de première instance, soit la question de savoir si l'existence d'un dommage ne pouvait être retenue, dès lors que les héritiers n'avaient ni allégué ni prouvé l'intention du défunt de revendre les actions litigieuses le 11 novembre 2013, était fondée ou non.
3.3. Les recourants méconnaissent le principe de l'autorité de la chose jugée d'un arrêt de renvoi du Tribunal fédéral et n'ont donc pas saisi le sens de l'arrêt du Tribunal fédéral. Ils se méprennent lorsqu'ils prétendent déduire de cet arrêt de renvoi que le Tribunal fédéral aurait statué " implicitement " sur la motivation principale et n'aurait renvoyé la cause que pour calculer le dommage. Dans cet arrêt, le Tribunal fédéral ne s'est prononcé que sur la violation de l'art. 311 CPC, admettant que l'on ne se trouvait pas en présence d'une double motivation. Il n'a pas statué sur la première motivation, soit la question de l'allégation, respectivement de la preuve, de l'intention du défunt de revendre les actions le 11 novembre 2013. Il a renvoyé la cause à la cour cantonale pour qu'elle examine si ce fait était allégué et prouvé; cela ne signifie pas pour autant qu'une substitution de motifs était exclue.
En outre, il sied de relever que, puisque la procédure a été limitée à la question du dommage, les autres conditions de la responsabilité de la banque n'ont pas encore été examinées et jugées. En effet, lorsque deux conditions peuvent chacune entraîner le rejet de l'action, la cour cantonale peut choisir l'ordre dans lequel elle va les traiter (et limiter la procédure en conséquence), même si l'examen de la seconde présuppose l'admission, à titre hypothétique, de la première.
Le grief de violation de l'autorité de l'arrêt de renvoi soulevé par les recourants est donc infondé.
4.
En second lieu, il faut examiner si, comme les demandeurs l'invoquent, ils ont subi un dommage de 447'500 USD, les autres conditions de la responsabilité de la banque n'ayant pas été tranchées.
4.1. Lorsque la banque et le client sont liés par un contrat de conseil en placements, la banque s'engage notamment à exécuter les instructions ponctuelles d'investissement du client (sur cette relation en général, cf. arrêt 4A_54/2017 du 29 janvier 2018 consid. 5.1.3).
La responsabilité de la banque dans l'exécution de ces ordres est soumise aux règles du mandat (art. 398 CO). La banque mandataire répond ainsi du dommage qu'elle cause au client intentionnellement ou par négligence, conformément à l'art. 398 al. 1 CO qui renvoie à l'art. 321e al. 1 CO. Sa responsabilité est donc subordonnée aux quatre conditions suivantes, conformément au régime général de l'art. 97 CO (arrêts 4A_175/2018 du 19 novembre 2018 consid. 4.1; 4A_588/2011 du 3 mai 2012 consid. 2.2.2) : (1) une violation des obligations qui lui incombent en vertu du contrat, notamment la violation de ses obligations de diligence et de fidélité (art. 398 al. 2 CO; ATF 134 III 534 consid. 3.2.2; 127 III 357 consid. 1); (2) un dommage; (3) un rapport de causalité (naturelle et adéquate) entre la violation du contrat et le dommage; et (4) une faute. Le mandant supporte le fardeau de l'allégation objectif ( objektive Behauptungslast) et le fardeau de la preuve ( Beweislast) des trois premières conditions, conformément à l'art. 8 CC (arrêts 4A_72/2020 du 23 octobre 2020 consid. 5.3; 4A_588/2011 précité consid. 2.2.2). Il incombe en revanche au mandataire de prouver qu'aucune faute ne lui est imputable ( " à moins qu'il ne prouve... ") (arrêt 4A_72/2020 précité consid. 5.3 et les arrêts cités).
4.2.
4.2.1. S'agissant de la deuxième condition, le dommage se définit comme la diminution involontaire de la fortune nette; il correspond à la différence entre le montant actuel du patrimoine du lésé et le montant que ce même patrimoine aurait eu si l'événement dommageable ne s'était pas produit. Il peut se présenter sous la forme d'une diminution de l'actif, d'une augmentation du passif, d'une non-augmentation de l'actif ou d'une non-diminution du passif (ATF 133 III 462 consid. 4.4.2; 132 III 359 consid. 4; 129 III 331 consid. 2.1; 128 III 22 consid. 2e/aa; 127 III 73 consid. 4a). Lorsque le dommage consiste dans la perte d'un gain futur, on parle de gain manqué ( lucrum cessans; entgangener Gewinn); il peut provenir soit de la non-augmentation d'un poste de l'actif, soit de la non-diminution d'un poste du passif (FRANZ WERRO, La responsabilité civile, 3 e éd. 2017, p. 47 n. 126 s.; REY/WILDHABER, Ausservertragliches Haftpflichtrecht, 5e éd. 2018, p. 76 n. 405; ROLAND BREHM, Berner Kommentar, 4e éd. 2013, no 69 ad art. 41 CO).
En pratique, au lieu de déterminer la différence sur le patrimoine total (théorie de la différence), il est admis que le juge puisse, dans certains cas, se borner à déterminer l'actif qui a diminué ou le passif qui a augmenté (WERRO, op. cit., p. 26 n. 50; REY/WILDHABER, op. cit., p. 35 n. 185; BREHM, op. cit., no 70b ad art. 41 CO). Ainsi, lorsque la banque exécute des opérations boursières, le dommage à réparer peut être calculé en fonction de la perte subie en raison de cette opération (à propos d'opérations effectuées par la banque sans mandat du client, cf. arrêt 4A_126/2019 du 17 février 2020 consid. 6.1.2).
4.2.2. Lorsqu'une vente d'actions dont le client est propriétaire devait être exécutée à une date déterminée indiquée par celui-ci et qu'elle n'a pas eu lieu, la perte subie doit être déterminée, pour autant qu'il y ait eu violation de ses obligations par la banque (première condition), au moment où l'opération aurait dû avoir lieu selon les instructions du client.
Lorsqu'un ordre d'achat d'actions donné par le client n'a pas été exécuté selon les instructions de celui-ci et que le dommage a été causé par la violation de ses obligations par la banque (première condition), le dommage éventuel réside dans un gain manqué, à savoir une non-augmentation de l'actif ( lucrum cessans; entgangener Gewinn).
4.2.3. Il incombe au client demandeur de prouver son dommage avec certitude, conformément à l'art. 42 al. 1 CO, applicable par renvoi de l'art. 99 al. 3 CO. L'art. 42 al. 2 CO, qui instaure une preuve facilitée en faveur du demandeur, ne s'applique pas en cas de mauvaise exécution d'un ordre d'achat ou de vente d'actions cotées en bourse, le cours de ces actions à une date déterminée pouvant être prouvé avec certitude; ce n'est en effet que lorsque le dommage est d'une nature telle qu'une preuve certaine est objectivement impossible à rapporter ou ne peut pas être raisonnablement exigée, au point que le demandeur se trouve dans un état de nécessité quant à la preuve ( Beweisnot), que cette disposition entre en jeu (ATF 131 III 360 consid. 5.1; 122 III 219 consid. 3a et les arrêts cités; arrêt 4A_431/2015 du 19 avril 2016 consid. 5.1.2).
Dans les procès soumis à la maxime des débats (art. 55 al. 1 CPC), il incombe aux parties, et non au juge, de rassembler les faits du procès. Les parties doivent alléguer les faits sur lesquels elles fondent leurs prétentions (fardeau de l'allégation subjectif), produire les moyens de preuve qui s'y rapportent (art. 55 al. 1 CPC) et contester les faits allégués par la partie adverse, le juge ne devant administrer les moyens de preuve que sur les faits pertinents et contestés (art. 150 al. 1 CPC; ATF 144 III 519 consid. 5.1). Le demandeur, qui supporte le fardeau de l'allégation objectif ( objektive Behauptungslast) et le fardeau de la preuve ( objektive Beweislast d'un fait; art. 8 CC), en ce sens qu'il supporte les conséquences de l'absence d'allégation de ce fait, respectivement celles de l'absence de preuve de celui-ci, a évidemment toujours intérêt à l'alléguer lui-même, ainsi qu'à indiquer au juge les moyens propres à l'établir (ATF 143 III 1 consid. 4.1).
4.3. En l'espèce, les demandeurs ne réclament pas la différence de valeur entre le prix d'achat des 25'000 actions xxx lors de leur entrée en bourse et le prix que le défunt a dû payer pour les acheter le 11 novembre 2013, lorsqu'il a appris que la banque n'avait pas exécuté son ordre le 7 novembre 2013, puisqu'il n'a pas procédé à cet achat. Leur indemnisation de ce chef n'entre donc pas en considération.
Le prétendu dommage que les demandeurs réclament repose sur une pure supposition. En effet, au moment déterminant de l'événement dommageable, soit le 7 novembre 2013, le cours futur de l'action était aléatoire: il pouvait monter, mais il pouvait aussi baisser les jours suivants. N'ayant pas pris le risque de donner l'ordre de revendre ses actions avant d'avoir appris, le 11 novembre 2013, qu'elles n'avaient pas été achetées, le défunt et, à sa suite, les demandeurs ne sont pas en mesure de prouver un dommage certain. Un gain hypothétique et aléatoire n'est pas suffisant. Les demandeurs ne sauraient reporter sur la banque leur absence de prise de risque d'une revente.
4.4. Les griefs des demandeurs n'infirment pas cette appréciation.
Il ne suffit pas, contrairement à ce que soutiennent les recourants, d'invoquer, sous couvert de violation de l'art. 151 CPC, que le défunt voulait optimiser son gain, parce qu'il est notoire que la participation à une souscription de titres dans le cadre d'une entrée en bourse d'une société technologique telle que xxx implique une fluctuation importante du cours et que, partant, le moment de la revente n'a pas à être précisément arrêté. Quant à l'art. 42 al. 2 CO, il est inapplicable en l'espèce.
En conséquence, l'arrêt attaqué peut donc être confirmé, par substitution de motifs. Il en découle qu'il est superflu d'examiner les autres griefs des recourants tirés du formalisme excessif et de la violation de l'art. 317 al. 1 CPC en relation avec l' art. 8 CC quant au défaut d'allégation de l'intention de vendre du défunt.
5.
A u vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté, par substitution de motifs. Les frais judiciaires et les dépens doivent être mis solidairement à la charge des recourants, qui succombent (art. 66 al. 1 et 5 et art. 68 al. 1, 2 et 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 7'000 fr., sont mis solidairement à la charge des recourants.
3.
Les recourants sont condamnés solidairement à verser à la banque intimée une indemnité de 8'000 fr. à titre de dépens. Cette indemnité sera acquittée au moyen des sûretés payées par les recourants à la Caisse du Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 1er septembre 2021
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Hohl
Le Greffier : Douzals