Erwägungen:
1.
Die A._ AG (Mieterin, Beschwerdeführerin) und die B._ AG (Vermieterin, Beschwerdegegnerin) schlossen am 10. Oktober 2014 einen unbefristeten Mietvertrag betreffend die Liegenschaft an der U._strasse in V._. Es wurde ein Monatsmietzins von Fr. 9'798.-- (brutto) vereinbart, zahlbar jeweils bis spätestens am letzten Tag des Vormonats.
Mit Schreiben vom 15. Oktober 2019 forderte die B._ AG die A._ AG auf, den noch offenen Mietzins für den Monat Juli 2019 samt Nebenkosten im Betrag von insgesamt Fr. 9'694.30 zu leisten, und setzte dafür gestützt auf Art. 257d Abs. 1 OR eine Zahlungsfrist von 30 Tagen an. Gleichzeitig wurde der A._ AG die vorzeitige Kündigung des Mietverhältnisses in Aussicht gestellt, sollte die Frist ungenutzt verstreichen.
Unter Verwendung des amtlichen Formulars kündigte die B._ AG das Mietverhältnis am 23. November 2019 per 31. Dezember 2019. Sie begründete dies mit Hinweis auf den nicht bezahlten Mietzins für Juli 2019.
Am 22. Januar 2020 stellte die B._ AG beim Handelsgericht des Kantons Aargau ein Ausweisungsbegehren gegen die A._ AG. Mit Entscheid vom 3. April 2020, berichtigt am 8. April 2020, hiess der Präsident des Handelsgerichts das Ausweisungsbegehren im Verfahren nach Art. 257 ZPO (Rechtsschutz in klaren Fällen) gut und setzte eine Frist von 14 Tagen ab Eintritt der Rechtskraft des Entscheids, um die Liegenschaft zu räumen.
Die A._ AG hat diesen Entscheid mit Beschwerde in Zivilsachen beim Bundesgericht angefochten. Sie verlangt, der Entscheid des Handelsgerichts sei aufzuheben. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zu neuer Beurteilung zurückzuweisen. Subeventualiter sei die Frist zur Rückgabe der Geschäftsräume zu verlängern. Ausserdem sei der Beschwerde "umgehend und superprovisorisch" die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Mit Präsidialverfügung vom 21. April 2020 wurde das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung zufolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde abgewiesen.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
2.
Das angefochtene Urteil des Handelsgerichts ist ein Endentscheid (Art. 90 BGG) einer einzigen kantonalen Instanz im Sinne von Art. 75 Abs. 2 lit. b BGG. Dagegen steht grundsätzlich die Beschwerde in Zivilsachen offen, gemäss Art. 74 Abs. 2 lit. b BGG unabhängig vom Streitwert (BGE 139 III 67 E. 1.2; siehe auch BGE 138 III 799 E. 1.1, 2 E. 1.2.2 S. 5).
Die Beschwerdeführerin beantragt die Aufhebung des angefochtenen Urteils beziehungsweise "eventualiter" die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz. Einen materiellen Antrag, wie er nach Art. 42 Abs. 1 BGG erforderlich ist, stellt sie (abgesehen vom Subeventualbegehren) nicht. Indessen geht aus der Beschwerdebegründung mit genügender Klarheit hervor, dass die Beschwerdeführerin in der Sache verlangt, auf das Ausweisungsgesuch nicht einzutreten.
3.
3.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (BGE 140 III 115 E. 2 S. 116; 134 II 244 E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Unerlässlich ist dabei, dass auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingegangen und im Einzelnen aufgezeigt wird, worin eine vom Bundesgericht überprüfbare Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerde an das Bundesgericht nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (BGE 140 III 115 E. 2 S. 116, 86 E. 2 S. 89).
3.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (BGE 140 III 115 E. 2 S. 117; 135 III 397 E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (Art. 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (BGE 140 III 86 E. 2 S. 90).
3.3. Die Beschwerdeführerin kann daher von vornherein insoweit nicht gehört werden, als sie in ihrer Beschwerde den streitgegenständlichen Sachverhalt aus eigener Sicht darstellt und dabei von den tatsächlichen Feststellungen im angefochtenen Urteil abweicht, ohne im Einzelnen hinreichend begründete Sachverhaltsrügen gemäss den eben dargelegten Grundsätzen zu formulieren.
Fehl geht auch der mehrfach erhobene Vorwurf, der "Gehörsanspruch" und die "Begründungspflicht" seien verletzt. Die Beschwerdeführerin behauptet, das Handelsgericht habe ihre Argumente "in willkürlicher Art und Weise" missachtet. Allerdings unterlässt sie es, (mit Aktenhinweisen) darzutun, dass sie die angeblich übergangenen Vorbringen schon im vorinstanzlichen Verfahren eingebracht hätte (siehe Urteil 4A_665/2018 vom 25. Februar 2019 E. 2.1 f.).
4.
4.1. Ist der Mieter nach der Übernahme der Sache mit der Zahlung fälliger Mietzinse oder Nebenkosten im Rückstand, so kann ihm der Vermieter schriftlich eine Zahlungsfrist setzen und ihm androhen, dass bei unbenütztem Ablauf der Frist das Mietverhältnis gekündigt werde. Diese Frist beträgt mindestens zehn Tage, bei Wohn- und Geschäftsräumen mindestens 30 Tage (Art. 257d Abs. 1 OR). Bezahlt der Mieter innert der gesetzten Frist nicht, so kann der Vermieter fristlos, bei Wohn- und Geschäftsräumen mit einer Frist von mindestens 30 Tagen auf Ende eines Monats kündigen (Art. 257d Abs. 2 OR).
4.2. Gemäss Art. 257 Abs. 1 ZPO gewährt das Gericht Rechtsschutz im summarischen Verfahren, wenn: a. der Sachverhalt unbestritten oder sofort beweisbar ist; und b. die Rechtslage klar ist. Ein klarer Fall ist in sachverhaltsmässiger Hinsicht dann zu verneinen, wenn die beklagte Partei substanziiert und schlüssig Einwendungen vorträgt, die in tatsächlicher Hinsicht nicht sofort widerlegt werden können und die geeignet sind, die bereits gebildete richterliche Überzeugung zu erschüttern (BGE 144 III 462 E. 3.1 S. 464; 141 III 23 E. 3.2 S. 26; 138 III 620 E. 5.1.1 S. 623). Eine klare Rechtslage liegt vor, wenn sich die Rechtsfolge bei der Anwendung des Gesetzes unter Berücksichtigung der Lehre und Rechtsprechung ohne Weiteres ergibt und damit die Rechtsanwendung zu einem eindeutigen Ergebnis führt (BGE 141 III 23 E. 3.2 S. 26 mit Hinweisen).
Ist im mietrechtlichen Ausweisungsverfahren gemäss Art. 257 ZPO die Gültigkeit der Kündigung des Mietvertrags als Vorfrage zu beurteilen, beziehen sich nach der Rechtsprechung die Voraussetzungen von Art. 257 Abs. 1 ZPO auch darauf. Sind sie nicht erfüllt, kann der Rechtsschutz im summarischen Verfahren nicht gewährt werden und hat das Gericht nach Art. 257 Abs. 3 ZPO auf das Ausweisungsbegehren nicht einzutreten (BGE 141 III 262 E. 3.2 S. 265).
5.
5.1. Das Handelsgericht erwog, die Beschwerdegegnerin habe in ihrem Gesuch grundsätzlich rechtsgenüglich dargetan, dass die Beschwerdeführerin mit dem Mietzins für Juli 2019 in Zahlungsverzug geraten sei. Auch habe sie schlüssig vorgetragen, dass die weiteren Voraussetzungen von Art. 257d OR (Formvorschriften und Fristen für die Verkündung des Zahlungsverzugs, die Kündigungsandrohung sowie die Kündigung) eingehalten worden seien. Mit Blick auf die Vorbringen der Beschwerdegegnerin wäre - so das Handelsgericht - dem auf Art. 257d OR gestützten Ausweisungsbegehren stattzugeben.
In einem zweiten Schritt prüfte die Vorinstanz die Einwendungen der Beschwerdeführerin und verwarf diese. Darauf bezieht sich die in der Beschwerde erhobene Kritik:
5.2.
5.2.1. Die Beschwerdeführerin brachte im vorinstanzlichen Verfahren in erster Linie vor, sie habe den Mietzins für Juli 2019 am 2. August 2019 bezahlt.
Das Handelsgericht führte hierzu aus, dass die Beschwerdegegnerin diese Einwendung sofort und ohne Weiteres habe widerlegen können: Aus den von ihr eingereichten Zahlungsnachweisen gehe eindeutig hervor, dass für die Zahlung der Beschwerdeführerin vom 2. August 2019 als Zahlungszweck "Mietzins August 2019" ausgewiesen worden sei. Die Beschwerdeführerin sei im Sinne von Art. 86 OR auf dieser von ihr bei der Zahlung abgegebenen Erklärung zu behaften.
5.2.2. Die Ausführungen in der Beschwerde gehen zu grossen Teilen an dieser Erwägung vorbei. Die Beschwerdeführerin bringt nämlich neu vor, im November 2019 zwei Mietzinszahlungen (mit Zahlungszweck "Mietzins November 2019" und "MIETZINS NOVEMBER 2019") ausgeführt zu haben. "In jedem Fall" sei der ausstehende Mietzins für Juli 2019 damit getilgt. Die Beschwerdeführerin übergeht, dass eine solche doppelte Mietzinszahlung vom Handelsgericht nicht festgestellt und von ihr in der Gesuchsantwort auch nicht behauptet wurde. Inwiefern es zulässig sein sollte, diese Tatsachenbehauptung erstmals vor Bundesgericht einzubringen (vgl. Art. 99 Abs. 1 BGG), tut sie nicht, jedenfalls nicht hinreichend, dar. Die entsprechenden Ausführungen haben daher unbeachtlich zu bleiben.
Die Beschwerdeführerin bestreitet demgegenüber nicht, dass die Zahlung vom 2. August 2019 mit dem Zahlungszweck "Mietzins August 2019" verbunden war. Sind mehrere Mietzinse fällig, ist eine Mietzinszahlung nach dem Schrifttum auf jenen Monat anzurechnen, auf den sich die Zahlungserklärung des Mieters bezieht (vgl. EVA BACHOFNER, Die Mieterausweisung, 2019, S. 83 Rz. 158; HANS GIGER, Berner Kommentar, 2015, N. 54 zu Art. 257d OR; DANIEL REUDT, in: Das schweizerische Mietrecht, 4. Aufl. 2018, N. 36 zu Art. 257d OR). Dies ergibt sich aus den Regeln von Art. 86 f. OR und entspricht der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (vgl. Urteil 4A_436/2018 vom 17. Januar 2019 E. 3.1). Es ist daher nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz zum Ergebnis gelangte, dass mit der Zahlung vom 2. August 2019 der Mietzins für August 2019 und nicht jener für Juli 2019 beglichen wurde.
5.2.3. Die Beschwerdeführerin verweist in diesem Zusammenhang auf die Lehrmeinung von IRÈNE SPIRIG ( in: Mietrecht für die Praxis, 9. Aufl. 2016, S. 712 Rz. 27.2.5.2), wonach - in den Worten der Beschwerdeführerin - bei "Mietzinsausstand eine Zahlung trotz anderweitiger Erklärung des Mieters stets auf die früher verfallende Schuld" anzurechnen sei.
Zutreffend ist, dass nach dieser Autorin die Zahlungsfrist von Art. 257d Abs. 1 OR auch gewahrt wird, wenn der Mieter anstelle des verlangten Mietzinses "versehentlich" einen zwar (ebenfalls) fälligen, aber noch nicht durch Zahlungsaufforderung abgemahnten Mietzins bezahlt (so auch DAVID LACHAT UND ANDERE, Le bail à loyer, 2019, S. 877 Rz. 2.2.7: "par erreur"). Wie es sich damit verhält, braucht vorliegend nicht geklärt zu werden. Denn jedenfalls ist nicht festgestellt, dass mit der Zahlung vom 2. August 2019 mit Zahlungszweck "Mietzins August 2019" versehentlich der Mietzins für August 2019 - statt jener für Juli 2019 - beglichen worden wäre. Ohnehin erfolgte die Zahlung vor der Mahnung vom 15. Oktober 2019. Dass die Beschwerdeführerin den Mietzins für Juli 2019 nach dieser Zahlungsaufforderung bezahlt hätte, ist nicht festgestellt (und wird von ihr, abgesehen von der behaupteten Doppelzahlung für November 2019, auch nicht vorgebracht). Weder Sachverhalt noch Rechtslage sind in diesem Punkt illiquid.
5.3.
5.3.1. Mit ihrer zweiten Einwendung trug die Beschwerdeführerin im kantonalen Verfahren vor, die Kündigung sei formungültig, da das amtliche Kündigungsformular "nicht erkennbar mit einem lesbaren Namen" unterzeichnet worden sei.
Die Vorinstanz erwog unter anderem, die eigenhändige Unterschrift auf dem Kündigungsformular sei entgegen diesen Behauptungen gut lesbar beziehungsweise deutlich als "C._" erkennbar. Dabei handle es sich um Frau C._, welche für die Beschwerdegegnerin einzelzeichnungsberechtigt sei. Die Beschwerdeführerin habe nicht geltend gemacht, dass Unklarheit über den Absender der Kündigung beziehungsweise die Vertretungsmacht der unterzeichnenden Person geherrscht habe.
5.3.2. Diesen Ausführungen setzt die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht (erneut) ihre unsubstanziierte Behauptung entgegen, es sei "unklar, wer das Dokument unterzeichnet" habe, und es sei "kein Auszug aus dem Handelsregister [...] oder ein Schreiben" beigelegen, woraus erkennbar geworden wäre, "wer das amtliche Formular unterzeichnet" habe. Dagegen zeigt sie nicht auf, inwiefern sich die Vorinstanz nicht auf klares Recht stützen konnte, wenn sie vor dem Hintergrund des von ihr festgestellten Sachverhalts und insbesondere mit Blick auf den Befund, es habe keine Unklarheit über den Absender der Kündigung bestanden, auf die Formgültigkeit der Kündigung schloss (vgl. auch BGE 140 III 54 E. 2.3 S. 56; BGE 138 III 401 E. 2.4.2 S. 406).
5.4.
5.4.1. Weiter wendete die Beschwerdeführerin im vorinstanzlichen Verfahren ein, die Kündigung sei "missbräuchlich", weil sie "innerhalb der Dreijahresfrist nach einem Schlichtungsverfahren" erfolgt sei, in dem die Beschwerdegegnerin auf die Anrufung des Richters verzichtet habe. Sie berief sich auf Art. 271a Abs. 1 lit. e Ziff. 1 und Ziff. 3 OR.
Das Handelsgericht hielt fest, diese Bestimmung sei gemäss Art. 271a Abs. 3 lit. b OR nicht anwendbar, da die Kündigung wegen Zahlungsrückstand ausgesprochen worden sei.
5.4.2. Dagegen bringt die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht einerseits vor, im Zeitpunkt der Kündigung habe kein Zahlungsrückstand bestanden. Nachdem aber das Handelsgericht zutreffend erkannt hat, dass sich die Beschwerdeführerin mit der Zahlung fälliger Mietzinse im Rückstand befand (vorstehende Erwägung 5.2), erweist sich diese Argumentation als gegenstandslos.
Andererseits macht sie geltend, die Kündigung sei auch deshalb missbräuchlich, weil sie "letztlich ohne objektives, ernsthaftes und schützenswertes Interesse" ausgesprochen worden sei. Die Kündigung sei eine "reine Schikane, um die missliebige Mieterin loszuwerden, mit welcher bereits diverse Meinungsverschiedenheiten" hätten ausgetragen werden müssen. Die Interessen der Parteien stünden in einem "krassen Missverhältnis" zueinander. Sie (die Beschwerdeführerin) müsse "das gesamte Restaurant-Mobiliar im Wert von rund CHF 700'000 entfernen und einlagern", "die Kühlapparate und Maschinen der Bäckerei ausbauen", "das umfangreiche Lebensmittellager räumen und wohl die Lebensmittel grösstenteils entsorgen". Sie sei "letztlich auch gezwungen, allen Angestellten das Arbeitsverhältnis zu kündigen". Ferner habe der "Mieterausbau mit einem Wert von knapp CHF 900'000" während der bisherigen Mietdauer noch nicht abgeschrieben werden können.
Dieses Argument - Missbräuchlichkeit der Kündigung wegen Missverhältnis der Interessen - war nicht Thema vor Vorinstanz. Ob dieses neue rechtliche Vorbringen im bundesgerichtlichen Verfahren bereits aus diesem Grund nicht zu hören ist (vgl. BGE 143 III 290 E. 1.1 S. 293), kann dahingestellt bleiben. Denn jedenfalls beruhen die Ausführungen der Beschwerdeführerin auf einer unzulässigen Erweiterung des vorinstanzlich festgestellten Sachverhalts. Darauf ist nicht einzutreten (vgl. BGE 141 III 53 E. 5.2.2; Urteile 5A_41/2019 vom 22. Januar 2020 E. 1.5; 4A_549/2018 vom 4. März 2019 E. 4.3; 4A_343/2017 vom 1. Mai 2018 E. 2.3).
6.
Im Subeventualbegehren beantragt die Beschwerdeführerin die Verlängerung der Frist zur Rückgabe der Geschäftsräume "auf zwei Monate ab Rechtskraft der Ausweisungsanordnung". Zur Begründung stützt sie sich wiederum auf vorinstanzlich nicht festgestellte Sachverhaltselemente. So verweist sie auf die Installationen, die sie getätigt haben will, und behauptet, es sei "offensichtlich, dass ein Rückbau von knapp CHF 900'000 nicht innert knapp zwei Wochen" erfolgen könne. Damit zeigt sie nicht hinreichend auf, inwiefern es unverhältnismässig sein soll, wenn die Vorinstanz unter Berücksichtigung der Grösse des Mietobjekts und der "aktuellen Coronavirus-Pandemie" eine Frist zum Auszug von 14 Tagen ansetzte. Zu Recht erwog das Handelsgericht auch, dass die Gewährung einer solchen Frist nicht auf eine Erstreckung des Mietverhältnisses hinauslaufen dürfe (siehe Urteil 4A_39/2018 vom 6. Juni 2018 E. 6 mit Hinweisen).
7.
Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet und im Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten gemäss Art. 66 Abs. 1 BGG der Beschwerdeführerin aufzuerlegen. Der Beschwerdegegnerin ist kein Aufwand entstanden, für den sie nach Art. 68 Abs. 2 BGG zu entschädigen wäre.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Aargau, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Juni 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Stähle