Erwägungen:
1.
Am 12. Juli 2021 ersuchte Deutschland die Schweiz um Auslieferung von A._ zwecks Verfolgung der ihm vorgeworfenen Straftaten (Einbruchdiebstähle). Am 1. September 2021 bewilligte das Bundesamt für Justiz die Auslieferung.
Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht mit Entscheid vom 12. Oktober 2021 ab. Da es die Beschwerde als aussichtslos betrachtete, wies es auch sein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung ab.
Am 17. Oktober 2021 reichte A._ beim Bundesstrafgericht ein Schreiben ein. Darin bringt er vor, die gegen ihn erhobenen Vorwürfe seien erlogen. Auf Aufforderung hin bestätigte er, dass das Schreiben eine Beschwerde darstelle, woraufhin es das Bundesstrafgericht an das Bundesgericht weiterleitete.
Es wurde kein Schriftenwechsel durchgeführt.
2.
Gemäss Art. 84 Abs. 1 BGG ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Auslieferung betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung der Rechtsschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass ein besonders bedeutender Fall vorliegt, so ist auszuführen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist.
Der Beschwerdeführer legt nicht dar, weshalb hier ein besonders bedeutender Fall nach Art. 84 BGG gegeben sein soll. Dies ist auch nicht ohne Weiteres erkennbar. Die Beschwerde genügt daher den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG nicht, weshalb darauf nicht eingetreten werden kann. Da dies offensichtlich ist, ist der Einzelrichter zum Entscheid befugt und beschränkt sich dessen Begründung auf eine kurze Angabe des Unzulässigkeitsgrundes (Art. 108 Abs. 1 lit. b und Abs. 3 BGG).
3.
Unter den gegebenen Umständen rechtfertigt es sich, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG).
Demnach erkennt der Einzelrichter:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Justiz, Fachbereich Auslieferung, und dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Oktober 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Haag
Der Gerichtsschreiber: Dold