Erwägungen:
1.
Die A._ GmbH (Beschwerdeführerin) ist Mieterin einer Liegenschaft C._ in U._. Am 3. August 2020 kündigte der Vermieter, B._, das Mietverhältnis. In der Folge gelangte die A._ GmbH an das Bezirksgericht (Mietgericht) Bülach.
Mit Verfügung vom 19. Februar 2021 forderte das Mietgericht die A._ GmbH auf, die Gerichtskosten mit einem Vorschuss von Fr. 17'760.-- sicherzustellen. Daraufhin ersuchte die A._ GmbH um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Verfügung vom 19. März 2021 setzte das Mietgericht der A._ GmbH unter Hinweis auf die Voraussetzungen der unentgeltlichen Rechtspflege bei juristischen Personen Frist an, um darzulegen, dass es sich beim Streitgegenstand um ihr einziges Aktivum handle, und um ihre Einkommens- und Vermögensverhältnisse sowie jene der an ihr wirtschaftlich beteiligten Personen zu belegen.
Mit Verfügung vom 4. Mai 2021 wies das Mietgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab und räumte der A._ GmbH eine "letzte Frist" zur Leistung des Kostenvorschusses ein.
Das Obergericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Urteil vom 21. Juli 2021 ab. Es bemerkte allerdings zu Handen des Mietgerichts, dass dieses die "erste Frist" zur Leistung des Kostenvorschusses neu anzusetzen habe, da das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege sinngemäss als eventuelles Fristerstreckungsgesuch zu betrachten sei. Erst nach unbenutztem Ablauf (auch) dieser Frist sei eine Nachfrist nach Art. 101 ZPO anzusetzen.
Die A._ GmbH hat mit Eingabe vom 2. September 2021 beim Bundesgericht Beschwerde gegen dieses Urteil erhoben und um Erteilung der aufschiebenden Wirkung ersucht.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
2.
Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (BGE 140 III 115 E. 2 S. 116; 134 II 244 E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 Satz 1 BGG). Unerlässlich ist dabei, dass auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingegangen und im Einzelnen aufgezeigt wird, worin eine vom Bundesgericht überprüfbare Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerde an das Bundesgericht nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (BGE 140 III 115 E. 2 S. 116, 86 E. 2 S. 89).
3.
Das Obergericht führte unter Hinweis auf BGE 143 I 328 E. 3.1 aus, die Beschwerdeführerin habe sich - obwohl im erstinstanzlichen Verfahren anwaltlich vertreten und trotz ausdrücklicher Aufforderung - nicht dazu geäussert, inwiefern der Prozess ihr einziges Aktivum betreffe. Nachdem aber ein Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege für eine juristische Person unter anderem voraussetze, dass ihr einziges Aktivum im Streit liege, sei das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen.
Mit dieser Erwägung setzt sich die Beschwerdeführerin nicht nachvollziehbar auseinander. Sie kritisiert, die Kündigung des Mietvertrags sei "rechtsmissbräuchlich", und weist darauf hin, dass die "Coronakrise" nicht mit "normalen Zeiten" gleichgesetzt werden könne. Sie verlangt, "in diesem Fall Notrecht" anzuwenden und von einer "Lücke" im Sinne von Art. 1 Abs. 2 ZGB auszugehen. Dagegen legt sie nicht zureichend dar, inwiefern das Obergericht Recht verletzt haben sollte, wenn es schloss, dass die für juristische Personen nur ausnahmsweise zu bewilligende und an besondere Voraussetzungen geknüpfte unentgeltliche Rechtspflege nicht gewährt werden könne. Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung, weshalb im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht auf sie einzutreten ist.
Mit dem Entscheid in der Sache wir das Gesuch der Beschwerdeführerin um Erteilung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.
4.
Ausnahmsweise wird darauf verzichtet, Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG). Es kann daher offenbleiben, ob die Beschwerdeführerin (auch) für das bundesgerichtliche Verfahren (sinngemäss) um unentgeltliche Rechtspflege ersucht.
Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. September 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Stähle