Erwägungen:
1.
In einem Forderungsprozess zwischen B._ (Beschwerdegegnerin) und A._ (Beschwerdeführer) vor dem Kantonsgericht Zug wies der Referent mit Entscheid vom 4. Dezember 2019 das Gesuch von A._ um Verschiebung der Hauptverhandlung vom 9. Dezember 2019 ab. Diesen Entscheid focht A._ beim Obergericht des Kantons Zug an. Das Obergericht trat mit Präsidialverfügung vom 23. Dezember 2019 auf die Beschwerde nicht ein, da nicht dargetan werde und im Übrigen auch nicht ersichtlich sei, inwiefern A._ ein nicht leicht wiedergutzumachender Nachteil im Sinne von Art. 319 lit. b Ziff. 2 ZPO drohe.
Mit Eingabe an das Bundesgericht vom 3. Februar 2020 hat A._ erklärt, diesen Entscheid mit Beschwerde anzufechten, und um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren sowie um Anordnung der aufschiebenden Wirkung ersucht. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
2.
Beschwerden an das Bundesgericht sind hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann. Dafür muss in der Beschwerdeschrift unter Bezugnahme auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt werden, inwiefern dieser Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; BGE 140 III 115 E. 2 S. 116, 86 E. 2 S. 89).
Der Beschwerdeführer geht nicht hinreichend auf die Entscheidbegründung der Vorinstanz ein, so insbesondere auf die Erwägung, dass es ihm offenstehe, ein allfälliges Urteil des Kantonsgerichts mit Berufung anzufechten und darin die seines Erachtens zu Unrecht unterbliebene Verschiebung der Hauptverhandlung zu rügen. Die Beschwerde enthält somit offensichtlich keine hinreichende Begründung, weshalb im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht auf sie einzutreten ist.
Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
3.
Ausnahmsweise wird darauf verzichtet, Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG). Damit braucht nicht über das Gesuch des Beschwerdeführers um Befreiung von diesen Kosten entschieden zu werden.
Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, II. Beschwerdeabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Februar 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Kölz