Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1959 geborene A._ war im Polizeidienst tätig und dadurch bei der Helvetia Unfall Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Helvetia) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 22. April 1986 sass er auf dem Beifahrersitz und seine Verlobte auf dem Rücksitz eines Personenwagens. Aufgrund eines Bedienungsfehlers der Lernfahrerin, die das Fahrzeug lenkte, geriet dieses über den Strassenrand und fiel in einen Fluss. Die Lernfahrerin blieb unverletzt. Die Verlobte ertrank. A._ konnte sich aus dem Automobil befreien, wobei er schwere Verletzungen am linken Unterschenkel erlitt. Die Helvetia gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Mit Verfügung vom 12. Oktober 1988 sprach sie dem Versicherten für die verbleibende Schädigung am Bein eine Integritätsentschädigung auf der Grundlage einer Integritätseinbusse von 13.3 % zu. Mit Verfügung vom 11. September 1990 schloss die Elvia Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Elvia) als Rechtsnachfolgerin der Helvetia den Fall ab, wobei sie dem Versicherten für die Zeit vom 1. Oktober 1989 bis 30. September 1994 eine befristete Invalidenrente auf der Grundlage eines Invaliditätsgrades von anfänglich 30 %, ab 1. Oktober 1992 von 15 % zusprach. Der Versicherte war in der Folge für verschiedene Arbeitgeber tätig. Im März 2002 meldete er Schmerzen im linken Unterschenkel als Rückfall zum Unfall vom 22. April 1986. Die Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Allianz) als Rechtsnachfolgerin der Elvia erbrachte zunächst erneut die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung; Taggeld) und traf medizinische Abklärungen. Mit Verfügung vom 22. März 2004 stellte sie die Leistungen auf den 1. März 2004 ein und lehnte es ab, eine Invalidenrente auszurichten und die Integritätsentschädigung zu erhöhen. Daran hielt sie auf die vom Versicherten erhobene Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 6. Dezember 2004). In Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn die Sache mit verschiedenen Vorgaben zu neuer Verfügung über den Anspruch auf eine Invalidenrente und auf eine Erhöhung der Integritätsentschädigung an die Allianz zurück (Entscheid vom 3. Juni 2009). Die Allianz führte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, die das Bundesgericht mit Urteil 8C_603/2009 vom 1. Februar 2010 unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids guthiess.
A.b. Mit Schreiben vom 18. Juni 2010 meldete der Versicherte der Allianz, sein Gesundheitszustand habe sich verschlechtert. Die Versicherung holte unter anderem das auf orthopädischen und neurologischen Untersuchungen beruhende Gutachten des Spitals B._ vom 14. Dezember 2013 (mit Nachtrag vom 21. Januar 2015) ein. Danach war davon auszugehen, dass die auf den Unfall vom 22. April 1986 und dessen Folgen zurückzuführenden Schmerzen im linken Sprunggelenk und im Unterschenkel sowie die Neigung zu Schwellungen seit dem 6. Dezember 2004 schleichend zugenommen hatten und auch in Zukunft möglicherweise zunehmen würden. Die objektivierbaren und eindeutig unfallbedingten Schmerzen und Missempfindungen behinderten den Exploranden im beruflichen und privaten Alltag in vergleichbarer Weise wie ein Verlust des Unterschenkels, weshalb die Integritätseinbusse mit den vollen 40 % einzusetzen sei und die Arbeitsfähigkeit in einer adaptierten Erwerbstätigkeit, wie anscheinend in der aktuell ausgeübten als Gerichtsweibel, bei 50 % liege. Mit Verfügung vom 1. April 2016 hielt die Allianz fest, die Voraussetzungen für eine Revision des Anspruchs auf eine Invalidenrente sowie auf eine Integritätsentschädigung seien nicht gegeben, welche Feststellung sie auf Einsprache hin bestätigte (Einspracheentscheid vom 14. September 2016).
B.
In Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde verpflichtete das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt - nach Beizug der Akten der Invalidenversicherung - die Allianz, dem Versicherten eine Invalidenrente ab Juni 2010 entsprechend einem Invaliditätsgrad von 50 %, ab November 2012 entsprechend einem Invaliditätsgrad von 62 % und ab Oktober 2013 entsprechend einem Invaliditätsgrad von 73 % zu entrichten. Ferner verpflichtete das kantonale Gericht die Allianz, dem Versicherten in Anrechnung des bereits gemäss Verfügung vom 12. Oktober 1988 Geleisteten eine Integritätsentschädigung basierend auf einer Integritätseinbusse von 40 % zu entrichten (Entscheid vom 24. Mai 2017).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Allianz, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei der Einspracheentscheid vom 14. September 2016 zu bestätigen; eventualiter sei die Sache an das kantonale Gericht zurückzuweisen, damit es den Invaliditätsgrad neu bestimme.
A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Auch das kantonale Gericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Stellungnahme.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 138 I 274 E. 1.6 S. 280; vgl. auch BGE 141 V 234 E. 1 S. 236; 140 V 136 E. 1.1 S. 137 f.).
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung hingegen ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist zunächst, ob sich der Invaliditätsgrad seit Erlass des Einspracheentscheids vom 6. Dezember 2004, mit dem die Allianz einen Anspruch auf Invalidenrente verneinte, bis zu der mit Einspracheentscheid vom 14. September 2016 vorgenommenen Neuprüfung revisionsrechtlich erheblich verändert hatte. Prozessthema bildet dabei vor allem die Frage, ob sich in diesem Zeitraum der unfallbedingte Gesundheitszustand und mit ihm die Arbeitsfähigkeit wesentlich verschlimmert hatte.
2.2.
2.2.1. Ändert sich der Invaliditätsgrad einer Rentenbezügerin oder eines Rentenbezügers erheblich, so wird die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben (Art. 17 Abs. 1 ATSG). Anlass zur Rentenrevision gibt jede wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen seit Zusprechung der Rente (zum massgeblichen Vergleichszeitpunkt vgl. BGE 133 V 108 E. 5.4 S. 114), die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Anspruch zu beeinflussen. Insbesondere ist die Rente bei einer wesentlichen Änderung des Gesundheitszustandes revidierbar. Weiter sind, auch bei an sich gleich gebliebenem Gesundheitszustand, veränderte Auswirkungen auf den Erwerbs- oder Aufgabenbereich von Bedeutung; dazu gehört die Verbesserung der Arbeitsfähigkeit aufgrund einer Angewöhnung oder Anpassung an die Behinderung. Hingegen ist die lediglich unterschiedliche Beurteilung eines im Wesentlichen gleich gebliebenen Sachverhalts im revisionsrechtlichen Kontext unbeachtlich (BGE 141 V 9 E. 2.3 S. 10 f. mit Hinweisen). Liegt in diesem Sinne ein Revisionsgrund vor, ist der Rentenanspruch in rechtlicher und tatsächlicher Hinsicht umfassend ("allseitig") zu prüfen, wobei keine Bindung an frühere Beurteilungen besteht (BGE 141 V 9 E. 2.3 S. 11 mit Hinweisen und E. 6.1 S. 13).
2.2.2. Art. 17 Abs. 1 ATSG bezieht sich in erster Linie auf die Neufestsetzung des Rentenanspruchs für die Zukunft, indessen ist im invalidenversicherungsrechtlichen Verfahren bei der erstmaligen Rentenfestsetzung bereits in diesem Zeitpunkt den davor eingetretenen Tatsachenänderungen Rechnung zu tragen. Auch diese rückwirkende (abgestufte und/oder befristete) Rentenzusprechung unterwirft die Praxis dem Revisionsrecht nach Art. 17 ATSG, was bedeutet, dass sich die rückwirkend festgelegten Invaliditätsgrade auf entsprechende Tatsachenänderungen stützen müssen (vgl. MEYER/REICHMUTH, Rechtsprechung zum Bundesgesetz über die Invalidenversicherung, 3. Aufl. 2014, S. 423 mit Hinweisen). Nichts anderes hat zu gelten, wenn die versicherte Person nach abgelehntem Anspruch auf Invalidenrente der obligatorischen Unfallversicherung einen Rückfall meldet, aufgrund dessen eine revisionsrechtlich erhebliche Veränderung des unfallbedingten Gesundheitszustands seit der letzten rechtskräftigen Verfügung oder dem letzten rechtskräftigen Einspracheentscheid geltend gemacht wird (vgl. RUMO-JUNGO/HOLZER, Rechtsprechung zum Bundesgesetz über die Unfallversicherung, 4. Aufl. 2012, S. 156 mit Hinweis auf RKUV 1994 Nr. U 189 S. 138, U 119/92 E. 3a).
2.2.3. Das kantonale Gericht hat zutreffend festgehalten, dass nach der Rechtsprechung einem in einem Verwaltungsverfahren eingeholten Gutachten versicherungsexterner Spezialärzte, die aufgrund eingehender Beobachtungen und Untersuchungen sowie nach Einsicht in die Akten Bericht erstatten und bei der Erörterung der Befunde zu schlüssigen Ergebnissen gelangen, volle Beweiskraft zuzuerkennen ist, solange nicht konkrete Indizien gegen die Zuverlässigkeit der Expertise sprechen. Dem ist hinzuzufügen, dass einer neuen ärztlichen Einschätzung, die sich nicht hinreichend darüber ausspricht, inwiefern im Vergleich zur früheren Beurteilung eine effektive Veränderung des Gesundheitszustands eingetreten ist, für die Belange der Rentenrevision kein genügender Beweiswert zukommt (Urteil 9C_137/2017 vom 8. November 2017 E. 3.1; Bestätigung von SVR 2012 IV Nr. 18 S. 81, 9C_418/2010 sowie des Urteils 9C_710/2014 vom 26. März 2015).
3.
3.1.
3.1.1. Die Vorinstanz hat nach einlässlicher Zusammenfassung des Gutachtens des Spitals B._ vom 14. Dezember 2013 und dessen Nachtrag vom 21. Januar 2015 erwogen, daraus ergebe sich, dass die medizinischen Sachverständigen die explizit gestellte Frage nach einer revisionsrechtlich erheblichen Verschlimmerung des Gesundheitszustands seit dem Jahre 2004 entgegen der Vorbringen der Allianz nicht allein gestützt auf die Angaben des Versicherten, sondern vor allem auch anhand der radiologischen und klinischen Befunde bejahten. Zwar treffe zu, dass die Experten der Meinung seien, die früheren Ärzte hätten die objektivierbaren Befunde in Bezug auf die Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit nicht ausreichend gewichtet. Indessen höben sie hervor, dass im Verlauf der Krankheitsentwicklung entscheidende weitere gesundheitliche Einbussen eingetreten seien. So hielten sie fest, obwohl rückblickend bereits im Dezember 2004 vergleichbare medizinische Befunde vorgelegen hätten, sei seitdem eine Verschlechterung eingetreten. Dies gehe zudem implizite auch aus dem Urteil 8C_803/2009 des Bundesgerichts vom 1. Februar 2010 hervor, wonach gestützt auf das von der Invalidenversicherung eingeholte Gutachten des ABI vom 3. November 2006 für den Zeitraum nach Erlass des Einspracheentscheids der Allianz vom 6. Dezember 2004 möglicherweise zusätzliche, revisionsrechtlich erhebliche gesundheitliche Beeinträchtigungen zu berücksichtigen sein würden. Entgegen den Vorbringen der Allianz hätten die medizinischen Sachverständigen des Spitals B._ den Gesundheitszustand und die Arbeitsfähigkeit nicht lediglich anhand der Angaben des Versicherten eingeschätzt, sondern sich vielmehr auf die anamnestischen Auskünfte aller involvierten Ärzte gestützt. Sie übersehe mit ihren weiteren Einwänden, dass sie, indem sie die Schlussfolgerungen des von ihr eingeholten Gutachtens des Spitals B._ im Verwaltungsverfahren ignoriert habe, nicht ohne zusätzliche medizinische Erhebungen, beispielsweise im Rahmen einer Oberexpertise, über den Leistungsanspruch habe befinden dürfen. Insgesamt betrachtet sei festzustellen, dass das Gutachten des Spitals B._ vom 14. Dezember 2013 (mit Nachtrag vom 21. Januar 2015) für die Beurteilung des Prozessthemas in jeglicher Hinsicht beweistauglich sei.
3.1.2. Das kantonale Gericht hat weiter erkannt, gemäss Nachtrag vom 21. Januar 2015 zum Gutachten des Spitals B._ werde zur zeitlichen Umsetzung der Arbeitsfähigkeit von 50 % festgehalten, je nach Tätigkeit könne die Arbeitszeit am Stück geleistet werden, wobei dem Versicherten allerdings flexible Pausen zum Hochlegen des Beines möglich sein sollten. Der aktuell ausgeübte Beruf als Gerichtsweibel könne als angepasst taxiert werden, zumal der Versicherte mit dieser Arbeit in der jetzigen Form sehr zufrieden sei. Diese Einschätzung stehe in Übereinstimmung mit derjenigen des Prof. Dr. med. C._ gemäss dessen Bericht vom 1. November 2012, wonach bemerkenswert sei, dass der Patient trotz der grossen Einschränkungen einer Arbeit in einem 50 %-igen Pensum nachgehe. Vor diesem Zeitpunkt habe die Einschätzung der medizinischen Sachverständigen des ABI in dem von der Invalidenversicherung eingeholten Gutachten vom 3. November 2006 zu gelten. Danach sei der Versicherte aus neurologischer Sicht für die angestammte oder andere körperlich leichte, in wechselnder Position ausübbare Tätigkeiten zu 80 % bei ganztägiger Präsenz und mit um 20 % reduzierter Leistungsfähigkeit (erhöhter Pausenbedarf) eingeschränkt gewesen.
3.2. Mit diesen für die Beurteilung des Streitgegenstands zentralen Erwägungen des kantonalen Gerichts setzt sich die Allianz nicht auseinander. Weder zeigt sie auf, welche der vorinstanzlichen Tatsachenfeststellungen falsch sein sollen und weshalb dies der Fall sei, noch legt sie dar, inwiefern das kantonale Gericht in anderweitiger Hinsicht Bundesrecht verletzt habe. Stattdessen bekräftigt sie ihre Lesart des Gutachtens und ihre Kritik daran, ohne sich mit der vorinstanzlichen Würdigung desselben zu befassen. Insoweit vermag die Begründung den Anforderungen des Art. 42 Abs. 2 BGG nicht zu genügen, wonach in der Beschwerde in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Letzteres erfordert zwingend, dass die Beschwerde wenigstens kurz auf die vorinstanzliche Begründung eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin die Rechtsverletzung besteht (vgl. BGE 134 II 244 E. 2.1 und 2.3 S. 246 f.). Das gilt gleichermassen für die Feststellung des Sachverhaltes. Auch diesbezüglich hat sich die Beschwerde mit der vorinstanzlichen Würdigung zu befassen, woran auch die Art. 97 Abs. 2 und 105 Abs. 3 BGG (vgl. E. 1.2 hievor) nichts ändern.
Nach dem Gesagten erübrigt sich eine Prüfung der in der Beschwerde vorgebrachten Einwände zur Einschätzung des Gesundheitsschadens und der Arbeitsfähigkeit, zumal offensichtliche Mängel des angefochtenen Gerichtsentscheids, denen im Rahmen der Rechtsanwendung von Amtes wegen Rechnung zu tragen wäre, nicht ersichtlich sind (vgl. Urteil 8C_487/2017 vom 9. November 2017 E. 3.3.3).
3.3. Zu prüfen ist weiter die Bestimmung des Invaliditätsgrades nach Art. 16 ATSG.
3.3.1.
3.3.1.1. Die Vorinstanz hat erwogen, die IV-Stelle Basel-Landschaft habe laut Beschluss vom 4. Februar 2009 ab 1. Februar 2003 eine halbe Invalidenrente zugesprochen. Sie sei bei der Bestimmung des Invalideneinkommens gestützt auf die Schweizerische Lohnstrukturerhebung (LSE) des Bundesamtes für Statistik für das Jahr 2004 von einem Betrag von Fr. 68'755.- ausgegangen. Es bestehe kein Anlass, davon im vorliegenden Fall abzuweichen. Herabgesetzt um einen Abzug gemäss BGE 126 V 75 von 15 % sowie um die unfallbedingte Arbeitsunfähigkeit von 20 % gemäss Gutachten des ABI ergebe sich ein Invalidenlohn von Fr. 46'753.60. Das Valideneinkommen habe die IV-Stelle in Befolgung des rechtskräftigen Entscheids des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 13. Juni 2008 auf Fr. 94'003.- festgelegt. Dieses habe dazu erwogen, aufgrund der ausbildungsmässigen und persönlichen Verhältnisse des Versicherten sei anzunehmen, dass er ohne Behinderung weiterhin ganztags den erlernten Beruf als Polizist ausüben würde. Mit Blick auf die lange Zeitspanne seit dem Unfall im Jahre 1986 sei zu berücksichtigen, dass der Versicherte eine Polizistenlaufbahn absolviert und dadurch Lohnstufenanstiege erzielt hätte. Es entspreche einer üblichen Karriereentwicklung, dass der Versicherte in den 18 Jahren zwischen 1986 und 2004 in den Grad eines Wachtmeisters aufgestiegen wäre. Die Vergleichsrechnung ergebe einen Invaliditätsgrad von gerundet 50 %. Es bestehe kein Anlass, die Vergleichseinkommen bis zu dem auf den Juni 2010 (Zeitpunkt des Revisionsgesuchs) festzulegenden Beginn der Invalidenrente aus der obligatorischen Unfallversicherung an die Nominallohnentwicklung anzupassen, da sich arithmetisch am ermittelten Invaliditätsgrad nichts ändern würde.
3.3.1.2. Die Allianz bringt vor, das kantonale Gericht habe nicht begründet, weshalb es einen Abzug gemäss BGE 126 V 75 vom statistisch ermittelten Invalideneinkommen vorgenommen habe. Damit habe es den Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt. Dieser Einwand ist berechtigt. Die Vorinstanz verweist allein auf den Beschluss vom 4. Februar 2009 der IV-Stelle, die den gewährten Abzug gemäss 126 V 75 von 15 % ebenfalls nicht begründet hatte. In diesem Punkt ist die Beschwerde gutzuheissen und die Sache ist zur Prüfung dieser Frage sowie anschliessender Neufestsetzung des Invaliditätsgrades von Juni 2010 bis Oktober 2012 an das kantonale Gericht zurückzuweisen.
Was die Allianz in Bezug auf den genannten Zeitraum ansonsten geltend macht, dringt nicht durch. Nicht ersichtlich ist, weshalb hier der angerufene Art. 28 Abs. 3 UVV angewendet werden soll, zumal der Beschwerdegegner ausweislich der Akten vor dem Unfall vom 22. April 1986 nie an psychischen Problemen litt. Daher sind auch die sich darauf beziehenden Einwände der Allianz zu dem von der Vorinstanz angenommenen beruflichen Werdegang, den der Versicherte ohne die Folgen des Unfalls mutmasslich realisiert hätte, nicht stichhaltig.
3.3.2.
3.3.2.1. Sodann hat das kantonale Gericht gestützt auf den von den Gutachtern des Spitals B._ als verlässlich bezeichneten Bericht des Prof. Dr. med. C._ vom 1. November 2012 erkannt, dass ab diesem Zeitpunkt eine weitere revisionsrechtlich erhebliche Verschlechterung des Gesundheitszustands anzunehmen und der Versicherte in einer den unfallbedingten Einschränkungen adaptierten Erwerbstätigkeit nur noch zu 50 % arbeitsfähig gewesen sei. Als Gerichtsweibel habe er in diesem Pensum im Jahre 2012 ein Einkommen von 39'390.- erzielt, was verglichen mit dem auf dieses Jahr an die Nominallohnentwicklung angepassten Valideneinkommen als Wachtmeister bei der Polizei (Fr. 103'779.-) zu einem Invaliditätsgrad von 62 % führe.
3.3.2.2. Was die Allianz in diesem Kontext vorbringt, ist nicht stichhaltig. Aus ihren Ausführungen ist nicht ersichtlich, inwiefern der geltend gemachte Umstand, dass der Versicherte die Stelle als Gerichtsweibel offenbar gekündigt habe und ins Ausland ausgewandert sei, kurze Zeit später wieder in die Schweiz zurückgekehrt sei, hinsichtlich der vorinstanzlichen Annahme, ab Oktober 2013 sei erneut ein Revisionstatbestand eingetreten, relevant sein soll. Soweit sich die Allianz erneut auf Art. 28 Abs. 3 UVV beruft, wird auf das in E. 3.3.1.2 hievor Gesagte verwiesen.
3.3.3.
3.3.3.1. Schliesslich hat die Vorinstanz erwogen, der Versicherte sei bis zum 30. September 2013 als Gerichtsweibel angestellt gewesen. Für die Zeit nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses sei die IV-Stelle bei der Bestimmung des Invalideneinkommens gestützt auf die LSE 2010 von einem standardisierten Bruttolohn von Fr. 73'915.- ausgegangen. Herabgesetzt um einen Abzug gemäss BGE 126 V 75 um 25 % sowie um die Arbeitsunfähigkeit von 50 % gemäss Gutachten des Spitals B._ ergebe sich ein Invalidenlohn von Fr. 27'718.-. Dem Valideneinkommen von Fr. 103'779.- gegenübergestellt resultiere ein Invaliditätsgrad von 73 % ab 1. Oktober 2013.
3.3.3.2. Die Allianz macht geltend, die IV-Stelle habe bei der Berechnung des Invaliditätsgrades auch unfallfremde Faktoren berücksichtigt. Dies mag richtig sein. Indessen bezieht sich die von den medizinischen Sachverständigen des Spitals B._ auf 50 % eingeschätzte Arbeitsunfähigkeit allein auf die objektivierbare unfallbedingte Gesundheitsschädigung. Allerdings trifft zu, dass die Vorinstanz auch in diesem Kontext den vorgenommenen Abzug gemäss BGE 126 V 75 vom hypothetischen Invalideneinkommen unter Hinweis auf den Beschluss der IV-Stelle vom 11. September 2014 nicht begründet, und damit den von der Allianz geltend gemachten Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt hat. Daher ist auch in diesem Punkt die Sache an das kantonale Gericht zurückzuweisen, damit es den Invaliditätsgrad ab 1. Oktober 2013 neu prüfe.
4.
4.1. Die Vorinstanz hat die Voraussetzungen, die für die Revision einer Integritätsentschädigung gelten (Art. 36 Abs. 4 UVV; Urteil 8C_885/2014 vom 17. März 2015 E. 2.2.1 mit Hinweis), zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
4.2. Das kantonale Gericht hat erwogen, die Verfügung vom 12. Oktober 1988, mit welcher die Elvia dem Versicherten eine Integritätsentschädigung auf der Grundlage einer Integritätseinbusse von 13.3 % zugesprochen habe, basiere auf dem Gutachten des Dr. med. D._, Spezialarzt FMH für Orthopädische Chirurgie, vom 19. September 1988. Der Sachverständige habe festgestellt, der aktuelle Zustand sei angesichts der schweren Verletzung sehr befriedigend. Die Gutachter des Spitals B._ legten einleuchtend dar, aufgrund der neurodegenerativen Prozesse hätten die Einschränkungen der Funktionsfähigkeit des linken Unterschenkels zugenommen, vor allem aber seien Schmerzen und Gefühlsstörungen hinzu getreten, die so schwerwiegend seien, dass der aktuelle Zustand dem Verlust eines Unterschenkels funktional gleichkomme und damit einer Integritätseinbusse von 40 % entspreche.
4.3. Die Vorbringen der Allianz sind nicht stichhaltig. Sie verkennt zum einen, worauf die Vorinstanz zu Recht hingewiesen hat, dass Dr. med. D._ die Frage, ob bei seiner Beurteilung des Integritätsschadens auch eine voraussehbare Verschlimmerung im Sinne von Art. 36 Abs. 4 UVV enthalten sei, nicht beantwortete. Er schätzte ohne weitere Begründung den Integritätsschaden auf einen Drittel des Basiswertes eines Verlustes des Beines im Kniegelenk gemäss Anhang 3 der UVV (40 %) ein. Zum anderen sprachen die Gutachter des Spitals B._ entgegen den Einwänden der Allianz nicht von einer Gebrauchsunfähigkeit des linken Unterschenkels, sondern davon, dass die Schmerzen und Missempfindungen den Versicherten im beruflichen wie im privaten Alltag nunmehr in vergleichbarer Weise wie beim Verlust dieses Körpergliedes behinderten. Die vorinstanzliche Feststellung, die Integritätseinbusse habe sich in revisionsrechtlich erheblicher Weise verändert, ist nicht zu beanstanden.
5.
Zusammengefasst ist die Sache in teilweiser Gutheissung der Beschwerde im Sinne der E. 3.3.1.2 und 3.3.3.2 an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie den Invaliditätsgrad im Zeitraum von Juni 2010 bis Oktober 2012 und ab 1. Oktober 2013 neu bestimme. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen.
6.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- sind der teilweise unterliegenden Allianz im Umfang von Fr. 600.- und dem teilweise unterliegenden Beschwerdegegner im Umfang von Fr. 200.- aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Die Allianz hat den Beschwerdegegner angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 24. Mai 2017 wird aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin im Umfang von Fr. 600.- und dem Beschwerdegegner im Umfang von Fr. 200.- auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'100.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. März 2018
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Grunder