Considérant en fait et en droit :
1.
A._ est notamment titulaire d'une licence et d'un doctorat ès lettres, ainsi que d'un master en droit. Le 19 octobre 2017, il a demandé à être admis à l'Ecole d'avocature de l'Université de Genève (ci-après: l'Ecole d'avocature), requérant notamment une équivalence au bachelor en droit, dans la mesure où il n'était pas titulaire de ce diplôme. Par décision du 15 décembre 2017, la directrice de cette école a refusé la candidature de l'intéressé, au motif qu'il ne réunissait pas les conditions d'admission, en particulier qu'il ne bénéficiait pas de suffisamment de crédits de l' European Credit Transfer and Accumulation System (ECTS).
Par décision sur opposition du 11 janvier 2018, la directrice a accordé quatorze crédits ECTS supplémentaires à l'intéressé, ce qui a permis à celui-ci d'accéder à l'Ecole d'avocature au printemps 2018. Par une seconde décision du 11 janvier 2018, la directrice a confirmé à A._ qu'il lui était impossible de faire valoir les crédits ECTS obtenus dans le cadre de son master en droit, lors de l'inscription à l'examen final. Cette dernière décision a été confirmée dans une décision sur opposition du 22 février 2018, rédigée par le président du bureau du conseil de direction de l'Ecole d'avocature. Par arrêt sur recours du 12 juin 2018, la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a annulé la décision du 22 février 2018 en tant qu'elle déniait le droit à l'intéressé de se présenter à l'examen final du brevet d'avocat. La décision attaquée a été confirmée pour le surplus.
A._ s'est présenté à la session d'examens de l'Ecole d'avocature en juin 2018. Selon un relevé de notes du 5 juillet 2018, il a obtenu une moyenne de 3,15 et a de ce fait échoué aux examens du Certificat de spécialisation en matière d'avocature. Le relevé de notes était signé par le président du bureau du conseil de direction de l'Ecole d'avocature. Le 20 septembre 2018, l'intéressé a formé opposition contre ce relevé de notes, faisant en particulier valoir la récusation des membres appartenant au bureau du conseil de direction de l'école qui avaient participé aux deux procédures ayant abouti aux décisions sur opposition des 11 janvier et 22 février 2018. Il a également demandé le respect de son droit d'être entendu. Le 12 octobre 2018, l'opposition a été rejetée par le conseil de direction de l'Ecole d'avocature. A._ a interjeté recours contre cette décision auprès de la Cour de justice le 26 octobre 2018. Par arrêt du 13 février 2019, la Cour de justice a rejeté le recours en tant que recevable. L'intéressé a par ailleurs échoué à la séance de rattrapage qui s'est tenue en septembre 2018, obtenant une note moyenne de 3,6. Il n'a pas recouru contre cette seconde décision.
2.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public et celle, subsidiaire, du recours constitutionnel, A._ demande en substance au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'assistance judiciaire, d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 14 février 2019 ( recte 13 février 2019), de prononcer la récusation de la directrice, ainsi que du président du bureau du conseil de direction de l'Ecole d'avocature et de constater la nullité de l'arrêt précité.
La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'Ecole d'avocature conclut quant à elle au rejet du recours.
3.
3.1. En vertu de l'art. 83 let. t LTF, le recours en matière de droit public n'est pas ouvert à l'encontre des décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession. Tel est le cas en l'espèce, l'arrêt entrepris confirmant l'échec du recourant au Certificat de spécialisation en matière d'avocature en raison de notes insuffisantes. Le fait que le recourant se plaigne de l'absence de récusation de deux membres de l'Ecole d'avocature n'est pas pertinent, dans la mesure où le motif d'irrecevabilité de l'art. 83 let. t LTF ne dépend en principe pas du grief soulevé mais de la matière (arrêt 2C_759/2017 du 16 mai 2018 consid. 1.1). Partant, la voie du recours en matière de droit public n'est pas ouverte (cf. art. 113 LTF a contrario) et seule subsiste celle du recours constitutionnel subsidiaire, également formé par le recourant.
3.2. Le recourant a pris part à la procédure devant la Cour de justice et dispose d'un intérêt juridique à obtenir l'annulation ou la modification de la décision attaquée, afin de poursuivre sa formation (art. 115 LTF). En outre, dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF, par renvoi de l'art. 117 LTF), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal cantonal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF, par renvoi de l'art. 114 LTF), le recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF, par renvoi de l'art. 117 LTF) et dans les formes requises (art. 42 LTF). Il est donc en principe recevable.
4.
Le recours constitutionnel subsidiaire ne peut être formé que pour violation des droits constitutionnels (art. 116 LTF). En vertu de l'art. 106 al. 2 LTF, applicable par renvoi de l'art. 117 LTF, les griefs y relatifs doivent être invoqués et motivés de façon détaillée, sous peine d'irrecevabilité (ATF 142 II 369 consid. 2.1 p. 372 et les références).
5.
Le recourant se plaint d'un établissement inexact des faits et d'une violation de son droit d'être entendu.
5.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 118 al. 1 LTF). Il peut néanmoins rectifier ou compléter les constatations de cette autorité si les faits ont été constatés en violation d'un droit constitutionnel (art. 116 et 118 al 2 LTF), ce que le recourant doit démontrer d'une manière circonstanciée et précise, conformément aux exigences de motivation posées à l'art. 106 al. 2 LTF (par renvoi de l'art. 117 LTF). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (art. 99 al. 1 LTF, par renvoi de l'art. 117 LTF).
En l'occurrence, le recourant présente ses propres vision et appréciation des faits et les oppose à celles de l'autorité précédente, sans que sa motivation ne respecte les obligations prévues par l'art. 106 al. 2 LTF, par renvoi de l'art. 117 LTF. Pour le surplus, les questions qu'il soulève dans la partie qu'il réserve à la contestation des faits ont en réalité trait à des questions de droit en relation avec la récusation de deux membres de la direction de l'école. Par conséquent, le grief d'établissement inexact des faits doit être écarté. Le Tribunal fédéral examinera donc la correcte application du droit sur la seule base des faits retenus par la Cour de justice.
5.2. En outre, dans la mesure où le recourant, citant l'art. 29 al. 2 Cst., invoque une violation de son droit d'être entendu, par le fait que la Cour de justice ne l'a pas auditionné, il méconnaît que les garanties minimales en matière de droit d'être entendu découlant de cette disposition ne comprennent en principe pas le droit d'être entendu oralement (ATF 134 I 140 consid. 5.3 p. 148 et les références). Le droit cantonal peut certes, selon les cas, offrir une protection plus étendue aux justiciables (cf. ATF 135 I 91 consid. 2.4.2.1 p. 95 s. a contrario; arrêt 2C_861/2015 du 11 février 2016 consid. 5.5). Le recourant ne fait toutefois pas valoir que cela serait le cas en l'espèce. Le refus de la Cour de justice d'auditionner le recourant ne viole donc pas l'art. 29 al. 2 Cst.
6.
Le recourant se plaint en définitive de violation des art. 8 al. 3 et 9 Cst., 13 al. 2 let. c du Pacte international du 13 décembre 1991 relatif aux droits économiques, sociaux et culturels (ci après: Pacte ONU I; RS 0.103.1), 15 al. 3 et 17 de la Constitution de la République et canton de Genève du 14 octobre 2012 (Cst-GE; RSGE A 2 00; RS 131.234), 3 et 7 de la loi genevoise du 13 juin 2008 sur l'université (LU/GE; RSGE C 1 30) et 24 ss de la loi genevoise du 26 avril 2002 sur la profession d'avocat (LPAv/GE; RSGE E 6 10).
Il estime en bref que le président du bureau du conseil de direction de l'Ecole d'avocature, ainsi que la directrice de cette école n'ont pas statué de manière impartiale, puisque, avant que ses résultats d'examens ne soient rendus, ces deux personnes avaient déjà pris des décisions le concernant, dans la même affaire. Le recourant est par ailleurs d'avis qu'en écrivant qu'il représentait un danger pour ses futurs clients, dans la mesure où il ne disposait pas de connaissances suffisantes, le président du bureau du conseil de direction de l'Ecole d'avocature a démontré sa partialité. Après avoir expliqué que l'autorité précédente a rendu son arrêt en parfaite ignorance de la lettre de l'art. 20 al. 2 du règlement genevoise du 7 décembre 2010 d'application de la loi sur la profession d'avocat (RPAv/GE; RSGE E 6 10.01), le recourant fait encore valoir ne pas avoir demandé tardivement la récusation des deux membres de l'école. Finalement, après avoir cité sur plusieurs pages diverses dispositions légales fédérales et cantonales, le recourant affirme en substance que le relevé de notes du 5 juillet 2018 ne constitue pas une décision.
6.1. On relèvera tout d'abord que les dispositions constitutionnelles et internationales citées par le recourant sont toutes des normes de rang constitutionnel (ATF 137 I 77 consid. 1.3.1 p. 80) qui nécessitent une motivation remplissant les conditions de l'art. 106 al. 2 LTF, par renvoi de l'art. 117 LTF (cf. consid. 4 ci-dessus). Or, il est hautement douteux que la motivation du recourant remplisse les conditions posées par ces dispositions. Il ne fait en effet que citer les différents droits fondamentaux invoqués, puis discuter librement des faits, sans expliquer concrètement en quoi les dispositions constitutionnelles dont il se prévaut seraient violées. En outre, en tant qu'il fait référence à du droit cantonal, il ne démontre pas en quoi celui-ci aurait été appliqué de manière arbitraire par la Cour de justice. Il en va de même en tant qu'il se prévaut de diverses dispositions de droit fédéral, qui ne sauraient être invoquées en tant que telles dans le cadre d'un recours constitutionnel subsidiaire. Quand bien même il conviendrait d'examiner ces griefs, force serait de constater que ceux-ci devraient de toute manière être écartés pour les raisons qui suivent.
6.2. En effet, l'autorité précédente a valablement présenté les bases légales applicables (en particulier l'art. 29 al. 1 Cst.), ainsi que la jurisprudence topique (parmi d'autres, ATF 125 I 119 consid. 3f p. 124 s.; arrêt 2C_629/2015 du 1 er décembre 2015 consid. 3.1) et en a fait une application correcte et détaillée, si bien que, d'une manière générale, il convient de renvoyer à l'arrêt entrepris (art. 109 al. 3 LTF, par renvoi de l'art. 117 LTF). Elle a ainsi jugé, de manière conforme au droit, que le recourant ne pouvait pas invoquer le fait que le président du bureau du conseil de direction de l'Ecole d'avocature avait produit une prise de position allant à l'encontre de son argumentation pour en demander la récusation. Elle a en outre retenu, de manière à lier le Tribunal fédéral (cf. art. 118 al. 1 LTF), que rien au dossier ne permettait de constater une quelconque prévention de cette personne. Elle a également considéré sans arbitraire que le fait d'avoir écrit que le recourant représentait un danger pour ses futurs clients, dans la mesure où il ne disposait pas de connaissances suffisantes, devait être compris comme une prise de position de l'autorité, s'inscrivant dans le cadre de ses fonctions administratives. A ce propos, il faut relever qu'en réalité, le président du bureau du conseil de direction de l'Ecole d'avocature s'est borné à expliquer pourquoi une formation minimale en droit était requise pour se présenter à l'examen final d'avocat (en l'occurrence protéger le candidat d'éventuelles lacunes lors de cet examen et protéger ses futurs clients). Il n'était par conséquent aucunement question de considérations personnelles dirigées directement contre le recourant. En outre, s'agissant de la demande de récusation de la directrice de l'Ecole d'avocature, la Cour de justice a également à bon droit jugé que celle-ci, de par son rôle, n'avait pas participé activement aux modalités des examens et à leur notation, ce qui excluait toute prévention. L'autorité précédente a finalement relevé à juste titre que le recourant était forclos à se prévaloir de la récusation des deux personnes en cause le 29 septembre 2018, postérieurement à son échec aux examens, dans la mesure où il était au courant au plus tard depuis le 18 avril 2018 de la prise de position du président du bureau du conseil de direction de l'Ecole d'avocature, dans laquelle celui-ci a expliqué le double but de la formation minimale requise pour se présenter à l'examen final d'avocat (cette prise de position étant intervenue dans le cadre de l'échange d'écritures devant la Cour de justice, ayant abouti à l'arrêt de cette autorité du 12 juin 2018; cf. consid. 1 ci-dessus).
7.
Les considérants qui précèdent conduisent à l'irrecevabilité du recours en matière de droit public et au rejet du recours constitutionnel subsidiaire, en application de la procédure de l'art. 109 LTF, par renvoi de l'art. 117 LTF. Le recours étant d'emblée dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire est rejetée (art. 64 al. 1 LTF). Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière de droit public est irrecevable.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est rejeté.
3.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
5.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, à l'Ecole d'avocature de l'Université de Genève et à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 4 juillet 2019
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Tissot-Daguette