Considérant en fait et en droit :
1.
1.1. A._, ressortissante russe née en 1994, est entrée en Suisse le 17 septembre 2016 pour suivre des études auprès de l'Université de Fribourg. Une autorisation de séjour pour études lui a été délivrée, laquelle a été prolongée par la suite jusqu'au 30 septembre 2020. Le 19 mai 2020, l'intéressée a obtenu son diplôme de Master of Arts en Etudes européennes.
Par courrier du 10 septembre 2020, A._ a déposé auprès du Service de la population et des migrants du canton de Fribourg (ci-après: le Service cantonal) une demande d'autorisation de séjour fondée sur l'art. 30 al. 1 let. b LEI (RS 142.20) motivée par son concubinage avec un ressortissant suisse. Subsidiairement, elle a requis une autorisation de séjour pour une durée de six mois à des fins de recherche d'emploi en application de l'art. 21 al. 3 LEI.
Par décision du 25 novembre 2020, le Service cantonal a délivré à A._ une autorisation de séjour de courte durée valable jusqu'au 31 décembre 2020, afin de lui permettre de trouver un emploi.
1.2. Par courrier du 30 décembre 2020, A._ a demandé la prolongation de son autorisation de séjour de courte durée pour cinq mois supplémentaires. Elle a également sollicité du Service cantonal qu'il se prononce sur sa demande d'autorisation de séjour fondée sur l'art. 30 LEI.
Par décision du 21 janvier 2021, le Service cantonal a rejeté la demande de prolongation de séjour de courte durée, ainsi que la demande d'autorisation de séjour de A._ et a prononcé son renvoi de Suisse.
Par arrêt du 16 juillet 2021, le Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par A._ contre la décision du 21 janvier 2021 du Service cantonal.
2.
A._ dépose un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral. Elle demande, outre l'effet suspensif, la réforme ou l'annulation de l'arrêt du 16 juillet 2021 du Tribunal cantonal, ainsi que de la décision du Service cantonal du 21 janvier 2021 et l'octroi d'une autorisation de séjour en sa faveur. Subsidiairement, elle conclut à ce qu'un délai au 15 janvier 2021 (sic) lui soit imparti pour quitter le territoire suisse.
Par ordonnance du 15 septembre 2021, la Juge présidant la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif au recours.
Le Tribunal cantonal et le Service cantonal renvoient aux considérants de l'arrêt attaqué et concluent au rejet du recours. Le Secrétariat d'Etat aux migrations ne se prononce pas.
3.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 147 I 89 consid. 1).
3.1. La recourante fait valoir qu'en confirmant le refus de lui octroyer un titre de séjour, le Tribunal cantonal aurait fait une application arbitraire de l'art. 30 al. 1 let. b LEI et aurait violé l'art. 8 CEDH. Par ailleurs, elle demande, à titre subsidiaire, une prolongation du délai qui lui a été imparti pour quitter le territoire suisse sur la base des art. 64d al. 1 et 69 al. 3 LEI.
3.2. Tout d'abord, il convient d'examiner si les critiques de la recourante pourraient être invoquées dans un recours en matière de droit public au sens des art. 82 ss LTF. En effet, ce n'est que si cette voie de droit est fermée que le recours constitutionnel subsidiaire est ouvert (art. 113 LTF). Il convient donc d'examiner si les violations du droit alléguées par la recourante peuvent faire l'objet d'un recours en matière de droit public.
3.2.1. Pour ce qui est de l'application arbitraire de l'art. 30 al. 1 let. b LEI, la recourante considère à juste titre que son grief serait irrecevable dans le cadre d'un recours en matière de droit public, cette disposition prévoyant des dérogations aux conditions d'admission expressément exclues de cette voie de droit (cf. art. 83 let. c ch. 5 LTF).
3.2.2. La recourante se plaint d'une violation de l'art. 8 CEDH sous l'angle du droit à la vie familiale d'une part et du droit à la vie privée d'autre part.
Selon l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de séjour à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Le recourant doit démontrer de manière défendable, sous l'angle de la recevabilité, qu'il dispose d'un droit potentiel à une autorisation de séjourner en Suisse conféré par l'art. 8 CEDH pour que le recours soit déclaré recevable sous l'angle de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF (cf. ATF 147 I 89 consid. 1.1.1; 139 I 330 consid. 1.1).
S'agissant de la vie familiale, la jurisprudence admet qu'une relation entre concubins puisse exceptionnellement conférer un droit à séjourner en Suisse à condition que les relations entre les concubins puissent, par leur nature et leur stabilité, être assimilées à une véritable union conjugale, ce qui suppose une relation étroite et effective depuis longtemps ou des indices concrets de mariage sérieusement voulu et imminent (cf. arrêts 2C_492/2018 du 9 août 2018 consid. 4.1; 2C_389/2017 du 10 janvier 2018 consid. 5.1 et les arrêts cités). En l'occurrence, la recourante ne vit sous le même toit que son concubin que depuis au maximum un peu plus d'un an. En outre, le couple n'a pas d'enfants et ne vit pas avec des enfants. De plus, aucun mariage n'est imminent. Dans ces circonstances, on ne voit pas qu'il existe des circonstances particulières permettant à la recourante d'invoquer l'art. 8 CEDH en lien avec son concubin.
Quant au droit à la vie privée découlant de l'art. 8 CEDH, la jurisprudence récente exige que l'étranger ait résidé légalement en Suisse depuis plus de dix ans, ou, si la durée de la résidence est inférieure à dix ans, avoir fait preuve d'une forte intégration, pour se prévaloir de manière soutenable du droit au respect de la vie privée garanti par l'art. 8 CEDH (ATF 144 I 266 consid. 3.9; arrêt 2D_11/2021 du 20 septembre 2021 consid. 3). Les années de séjour pour études ne sont pas prises en considération en raison du caractère temporaire d'emblée connu de telles autorisations de courte durée (cf. ATF 144 I 266 consid. 3.9; arrêts 2C_670/2020 du 28 décembre 2020 consid. 4.1; 2C_988/2019 du 26 novembre 2019 consid. 3.3). En l'occurrence le séjour légal de la recourante en Suisse n'a duré qu'un peu plus de quatre ans et, jusqu'en 2020, relevait du séjour pour études. L'autorisation donnée par la suite était accordée aux fins de recherche d'emploi et était partant aussi temporaire. En outre, il ne ressort pas de l'état de fait retenu par le Tribunal cantonal que la recourante serait particulièrement intégrée.
En pareilles circonstances, il apparaît d'emblée exclu que la recourante puisse se fonder sur l'art. 8 CEDH en lien avec la vie privée.
3.2.3. Le recours en matière de droit public n'est également pas ouvert s'agissant de la prolongation du délai de départ imparti à la recourante fondée sur l'art. 64d LEI. En effet, sur ce point, son recours est dirigé contre une modalité de sa décision de renvoi (cf. arrêts 2C_312/2021 du 9 juin 2021 consid. 1.1; 2C_200/2017 du 14 juillet 2017 consid. 1.2.1 et 1.2.2 et les arrêts cités). Or, d'après l'art. 83 let. c ch. 4 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent le renvoi.
3.3. C'est donc à juste titre que la recourante forme un recours constitutionnel subsidiaire.
4.
Il sied encore d'examiner si la recourante dispose de la qualité pour recourir.
4.1. La qualité pour former un recours constitutionnel subsidiaire suppose, selon l'art. 115 let. b LTF, un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée. Or, la recourante, qui ne peut se prévaloir d'aucun droit ni de l'art. 30 al. 1 let. b LEI au vu de sa formulation potestative (cf. ATF 133 I 185 consid. 6.1; arrêts 2C_580/2021 du 4 octobre 2021 consid. 1.2; 2C_873/2013 du 25 mars 2014 consid. 1.2 non publié in ATF 140 II 289) ni de l'art. 8 CEDH (cf. supra consid. 3.2.2; ATF 133 I 185 consid. 6.1; arrêt 2D_11/2021 du 20 septembre 2021 consid. 4) ni invoquer de manière indépendante l'interdiction de l'arbitraire ou la violation du principe de proportionnalité (cf. ATF 138 I 305 consid. 1.3), n'a pas de position juridique protégée lui conférant la qualité pour agir au fond. Il n'y a donc pas lieu d'entrer en matière sur le recours en tant qu'il porte sur le refus d'octroi d'un titre séjour fondé sur l'art. 30 al. 1 let. b LEI ou l'art. 8 CEDH.
4.2. Par contre, la jurisprudence reconnaît un intérêt juridique protégé à l'étranger qui invoque l'art. 64d LEI (arrêts 2C_312/2021 du 9 juin 2021 consid. 1.2; 2C_200/2017 du 14 juillet 2017 consid. 1.2.3 et 1.2.4 et les arrêts cités). La recourante a dès lors la qualité pour former un recours constitutionnel subsidiaire sur ce point.
5.
Cependant, le Tribunal fédéral n'entrera pas non plus en matière sur ce dernier grief tiré de l'art. 64d LEI.
En effet, le recours constitutionnel subsidiaire ne peut être formé que pour violation des droits constitutionnels (art. 116 LTF). En vertu de l'art. 106 al. 2 LTF, applicable par renvoi de l'art. 117 LTF, les griefs y relatifs doivent être invoqués et motivés par le recourant, à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée, en précisant en quoi consiste la violation (cf. ATF 145 II 32 consid. 5.1). Or, la recourante se contente d'indiquer en lien avec son grief concernant l'art. 64d LEI que le délai de départ qui lui a été imparti fait totalement abstraction de ses droits fondamentaux, ainsi que de ceux de son compagnon, sans plus ample motivation. Son argumentation ne répond donc pas aux exigences de motivation qualifiées de l'art. 106 al. 2 LTF.
6.
On relève encore que la recourante ne se plaint pas de la violation de ses droits de partie en invoquant des moyens qui pourraient être séparés du fond, sur lesquels la Cour de céans pourrait se prononcer (cf. ATF 133 I 185 consid. 6; arrêts 2D_11/2021 du 20 septembre 2021 consid. 4; 2C_580/2021 du 4 octobre 2021 consid. 1.2; 2C_388/2021 du 14 mai 2021 consid. 5).
7.
Les considérants qui précèdent conduisent à l'irrecevabilité du recours.
Succombant, la recourante supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (cf. art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Service de la population et des migrants du canton de Fribourg, au Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg, I e Cour administrative, et au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 2 décembre 2021
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Wiedler