Sachverhalt:
A.
A.a. Am 12. November 2010 schlossen die Eheleute A.A._ und B.A._ (Beschwerdeführer) mit der C._ AG (Beschwerdegegnerin) einen Werkvertrag über die Installation einer Alarmanlage in ihrer Villa. Die Anlage wurde am 29. Juni 2011 abgenommen und in Betrieb gesetzt.
A.b. Im Frühjahr 2012 wechselte die D._ AG im Rahmen von Nachbesserungsarbeiten die Sonnenstoren aus, welche sie zuvor an der Villa der Beschwerdeführer installiert hatte. Damit die Sonnenstoren ausgewechselt werden konnten, demontierte die Beschwerdegegnerin Bewegungsmelder der Alarmanlage und montierte sie anschliessend wieder. Diese Arbeiten waren am 20. Juni 2012 abgeschlossen.
A.c. Am 25. Oktober 2012 wurde in die Villa eingebrochen. Zahlreiche Wertgegenstände und Bargeld wurden gestohlen. Dies zeigten die Beschwerdeführer der Beschwerdegegnerin tags darauf an. Sodann wechselte die Beschwerdegegnerin die Bewegungsmelder aus. Später wurde festgestellt, dass beim Einbruch zwei Bewegungsmelder nicht funktioniert hatten.
B.
Mit Teilklage vom 23. März 2016 beim Regionalgericht Bern-Mittelland machten die Beschwerdeführer gegen die Beschwerdegegnerin eine Forderung von Fr. 140'400.-- nebst Zins zu 5 % seit 25. Oktober 2012 geltend.
Am 22. Juni 2016 beantragte die Beschwerdegegnerin, die Klage sei abzuweisen, und verlangte widerklageweise die Feststellung, dass den Beschwerdeführern keine den Betrag von Fr. 140'000.-- übersteigende Forderung zustehe.
B.a. Das Regionalgericht beschränkte das Verfahren auf die allfällige Verwirkung von Mängelrechten und die Verjährung. Mit Zwischenentscheid vom 14. August 2018 hielt es fest, dass keine Mängelrechte verwirkt seien und die Verjährung nicht eingetreten sei. Zudem entschied es, im Frühjahr 2012 sei kein neuer Vertrag zwischen den Beschwerdeführern und der Beschwerdegegnerin zustande gekommen.
B.b. Die dagegen gerichtete Berufung der Beschwerdegegnerin hiess das Obergericht des Kantons Bern am 8. Februar 2019 teilweise gut und wies die Sache zur neuen Beurteilung an das Regionalgericht zurück. Auch das Obergericht erklärte, dass im Frühjahr 2012 kein neuer Vertrag zustande gekommen sei.
B.c. Das Regionalgericht wies die Klage am 17. April 2020 ab und stellte in Gutheissung der Widerklage fest, dass den Beschwerdeführern keine den Betrag von Fr. 140'000.-- übersteigende Forderung zusteht.
B.d. Die dagegen gerichtete Berufung der Beschwerdeführer wies das Obergericht am 14. September 2020 ab, soweit es darauf eintrat.
C.
Die Beschwerdeführer beantragen mit Beschwerde in Zivilsachen, das obergerichtliche Urteil vom 14. September 2020 sei aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung im Sinne der Erwägungen an das Obergericht zurückzuweisen.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 143 III 140 E. 1 S. 143 mit Hinweisen).
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen einen Endentscheid (Art. 90 BGG) eines oberen kantonalen Gerichts, das in einer Zivilsache (Art. 72 Abs. 1 BGG) als Rechtsmittelinstanz entschieden hat (Art. 75 BGG). Der Streitwert von Fr. 30'000.-- ist erreicht (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG). Die Rechtsbegehren der Beschwerdeführer sind im kantonalen Verfahren nicht geschützt worden (Art. 76 Abs. 1 BGG) und die Beschwerde erging fristgerecht (Art. 100 Abs. 1 BGG).
1.2. Die Beschwerdeschrift hat ein Rechtsbegehren zu enthalten (Art. 42 Abs. 1 BGG). Da die Beschwerde in Zivilsachen ein reformatorisches Rechtsmittel ist (Art. 107 Abs. 2 BGG), darf sich die beschwerdeführende Partei grundsätzlich nicht darauf beschränken, die Aufhebung des angefochtenen Entscheids zu beantragen, sondern muss einen Antrag in der Sache stellen. Ein blosser Rückweisungsantrag reicht ausnahmsweise aus, wenn das Bundesgericht im Falle der Gutheissung in der Sache nicht selbst entscheiden könnte, weil die erforderlichen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz fehlen (BGE 136 V 131 E. 1.2 S. 135; 134 III 379 E. 1.3 S. 383; 133 III 489 E. 3.1). Die Beschwerdeführer tragen vor, das Schadensquantitativ sei im kantonalen Verfahren nicht geprüft worden, weshalb das Bundesgericht nicht selbst in der Sache entscheiden könne. Ob dem so ist, kann offenbleiben. Denn aus der Begründung der Beschwerde geht ohne weiteres hervor, dass die Beschwerdeführer auf die Gutheissung ihrer Klage abzielen, weshalb grundsätzlich auf ihre Beschwerde eingetreten werden kann.
2.
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Mit Blick auf die Begründungspflicht der beschwerdeführenden Partei (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) behandelt es aber grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind; es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 f., 115 E. 2 S. 116).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 17 f. mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (BGE 143 IV 241 E. 2.3.1 S. 244; 140 III 115 E. 2 S. 117, 264 E. 2.3 S. 266). Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von Art. 106 Abs. 2 BGG (BGE 140 III 264 E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die genannten Voraussetzungen erfüllt sein sollen (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 18).
3.
Die Vorinstanz kam zum Schluss, die Beschwerdeführer hätten ihre Ansprüche gegen die D._ AG richten müssen.
Sie führte aus, die Beschwerdeführer hätten veranlasst, dass die D._ AG die Sonnenstoren auswechselt. Dann habe die D._ AG die Beschwerdegegnerin damit betraut, die Bewegungsmelder abzunehmen und wieder zu montieren. So habe die D._ AG mit der Beschwerdegegnerin einen Vertrag geschlossen.
Die Vorinstanz verneinte, dass der Vertrag zwischen der D._ AG und der Beschwerdegegnerin zu Gunsten der Beschwerdeführer geschlossen worden war. Sie erwog, einen solchen Vertrag zu Gunsten Dritter habe es nicht gebraucht, weil bereits ein Werkvertrag zwischen der D._ AG und den Beschwerdeführern bestand, aus dem diese Rechte ableiten konnten.
4.
Gemäss Art. 18 Abs. 1 OR bestimmt sich das Zustandekommen und der Inhalt von Verträgen nach dem übereinstimmenden wirklichen Willen der Parteien. Die subjektive hat gegenüber der objektivierten Vertragsauslegung den Vorrang. Sie beruht auf Beweiswürdigung und ist der bundesgerichtlichen Überprüfung im Beschwerdeverfahren grundsätzlich entzogen (vgl. E. 2.2 hiervor).
Nur wenn sich kein übereinstimmender wirklicher Parteiwille feststellen lässt, sind die Erklärungen der Parteien nach dem Vertrauensprinzip so auszulegen, wie sie nach ihrem Wortlaut und Zusammenhang sowie den gesamten Umständen verstanden werden durften und mussten. Dabei ist vom Wortlaut der Erklärungen auszugehen, welche jedoch nicht isoliert, sondern aus ihrem konkreten Sinngefüge heraus zu beurteilen sind. Demnach ist der vom Erklärenden verfolgte Regelungszweck massgebend, wie ihn der Erklärungsempfänger in guten Treuen verstehen durfte und musste. Diese objektivierte Auslegung von Willenserklärungen ist als Rechtsfrage frei zu prüfen, wobei das Bundesgericht an Feststellungen des kantonalen Gerichts über die äusseren Umstände sowie das Wissen und Wollen der Beteiligten grundsätzlich gebunden ist (BGE 144 III 43 E. 3.3 S. 48 f., 93 E. 5.2.3 S. 99; 142 III 239 E. 5.2.1 S. 253; 138 III 659 E. 4.2.1 S. 666 f.; je mit weiteren Hinweisen).
Für die Auslegung nach dem Vertrauensprinzip ist der Zeitpunkt des Vertragsabschlusses massgebend. Nachträgliches Parteiverhalten ist dabei nicht von Bedeutung; es kann jedoch - im Rahmen der Beweiswürdigung - auf einen tatsächlichen Willen der Parteien schliessen lassen (BGE 144 III 93 E. 5.2.2 f.; 142 III 239 E. 5.2.1 S. 253; 133 III 61 E. 2.2.1 und 2.2.2.2 mit weiteren Hinweisen).
5.
Die Rügen der Beschwerdeführer sind unbegründet.
5.1. Die Vorinstanz erwog, die Beschwerdeführer und die Beschwerdegegnerin hätten am 12. November 2010 einen Werkvertrag geschlossen. Gestützt auf diesen ursprünglichen Werkvertrag habe die Beschwerdegegnerin in der Villa der Beschwerdeführer eine Alarmanlage installiert. Damit die D._ AG im Jahr 2012 mangelhafte Sonnenstoren auswechseln konnte, entfernte die Beschwerdegegnerin die Bewegungsmelder und montierte sie dann wieder. Die Vorinstanz stellte fest, diese Arbeiten der Beschwerdegegnerin seien gestützt auf einen Werkvertrag mit der D._ AG erfolgt.
5.2. Die Beschwerdeführer machen zunächst geltend, sie hätten vor der Vorinstanz keine unzulässige Noven vorgebracht.
5.2.1. Gemäss Art. 317 Abs. 1 ZPO können neue Tatsachen und Beweismittel im Berufungsverfahren nur noch berücksichtigt werden, wenn sie ohne Verzug vorgebracht werden und trotz zumutbarer Sorgfalt nicht schon vor Erstinstanz vorgebracht werden konnten. Art. 317 Abs. 1 ZPO beschlägt die Tatsachenebene; die rechtliche Argumentation wird von der Bestimmung nicht erfasst (Urteil 4A_486/2017 vom 23. März 2018 E. 3.2.1). Da die Berufungsinstanz das Recht von Amtes wegen anwendet (Art. 57 ZPO), sind rechtliche Argumente unbeschränkt zulässig. Vorausgesetzt ist jedoch, dass sie auf zulässigen Tatsachenbehauptungen beruhen.
5.2.2. Die Vorinstanz beanstandete nicht, dass die Beschwerdeführer neue rechtliche Argumente ins Feld führten. Sie wies aber darauf hin, dass dies nur insoweit möglich sei, als die neuen rechtlichen Argumente auf bereits bekannten Tatsachen beruhen.
Die Vorinstanz erkannte unzulässige Noven, weil die Beschwerdeführer neue Lebenssachverhalte vortrugen, um die neuen rechtlichen Argumente zu stützen. So hätten die Beschwerdeführer zur Geschäftsführung ohne Auftrag neu behauptet, dass eine Genehmigung der Beschwerdeführer vorliege. Was den Vertrag zu Gunsten Dritter betrifft, hätten sie sich neu auf einen unbestrittenen diesbezüglichen Parteiwillen verlegt.
5.2.3. Die Beschwerdeführer bringen vor, sie hätten bereits im erstinstanzlichen Verfahren behauptet, dass sie im Frühjahr 2012 einen neuen Vertrag mit der Beschwerdegegnerin geschlossen hätten. Darin sei auch die Behauptung enthalten, dass sie ein direktes Forderungsrecht gegen die Beschwerdegegnerin hätten aus deren Vertrag mit der D._ AG.
5.2.4. In Verfahren, die wie das vorliegende vom Verhandlungsgrundsatz beherrscht sind, tragen die Parteien die Verantwortung für die Beschaffung des Tatsachenstoffs. Sie haben alle Tatbestandselemente der materiellrechtlichen Normen zu behaupten, die den von ihnen anbegehrten Anspruch begründen (Art. 55 Abs. 1 ZPO). Eine Tatsachenbehauptung braucht dabei nicht alle Einzelheiten zu enthalten; es genügt, wenn die Tatsachen, die unter die massgebenden Normen zu subsumieren sind, in einer den Gewohnheiten des Lebens entsprechenden Weise in ihren wesentlichen Zügen oder Umrissen behauptet werden (BGE 136 III 322 E. 3.4.2 S. 328; Urteil des Bundesgerichts 4A_412/2019 vom 27. April 2020 E. 4.1).
Was offensichtlich in anderen, ausdrücklich vorgebrachten Parteibehauptungen enthalten ist, muss nicht explizit behauptet werden (sogenannte implizite oder mitbehauptete Tatsachen: Urteile 4A_478/2019 vom 29. Januar 2020 E. 3.3.1; 4A_625/2015 vom 29. Juni 2016 E. 4.1, nicht publiziert in: BGE 142 III 581, mit Hinweisen).
5.2.5. Die Beschwerdeführer verkennen, dass es etwas anderes ist, wenn sie erstens behaupten, sie hätten mit der Beschwerdegegnerin einen Vertrag abgeschlossen, und wenn sie zweitens behaupten, sie hätten ein direktes Forderungsrecht gegen die Beschwerdegegnerin aus deren Vertrag mit der D._ AG. Es kann nicht gesagt werden, dass die zweite Behauptung implizit in der ersten Behauptung enthalten ist. Daher erkannte die Vorinstanz in der zweiten Behauptung zu Recht ein unzulässiges Novum.
5.3. Die Beschwerdeführer wenden sich gegen die vorinstanzliche Vertragsauslegung.
5.3.1. Anscheinend übersehen die Beschwerdeführer, dass die Vorinstanz eine tatsächliche Feststellung traf, als sie schloss, im Frühjahr 2012 sei nur ein Vertrag zwischen der Beschwerdegegnerin und der D._ AG zustande gekommen (soweit darüber nicht ohnehin bereits im unangefochtenen Teil des Zwischenentscheides des Regionalgerichts vom 14. August 2018 entschieden worden war). Gleiches gilt für den vorinstanzlichen Schluss, dass die Beschwerdegegnerin und die D._ AG in diesem Vertrag nicht vorsahen, dass die Beschwerdeführer direkt gegen die Beschwerdegegnerin vorgehen können. Beide vorinstanzlichen Schlüsse beruhen auf Beweiswürdigung (vgl. E. 4 hiervor).
Nun gilt für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt aber das strenge Rügeprinzip, weshalb die Beschwerdeführer klar und substanziiert aufzeigen müssten, weshalb die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen geradezu willkürlich sind (vgl. E. 2.2 hiervor). Diesen Anforderungen genügen die Beschwerdeführer nicht.
So legen sie beispielsweise in keiner Weise dar, weshalb es willkürlich sein sollte, wenn die Vorinstanz erwägt, die D._ AG hätte für die Entfernung der Bewegungsmelder auch ein anderes Sicherheitsunternehmen beiziehen können. Gleiches gilt, wenn die Beschwerdeführer einzelne Aussagen zitieren, die an der erstinstanzlichen Hauptverhandlung gemacht wurden. Von vornherein nicht einzugehen ist auf das hypothetische Vorbringen der Beschwerdeführer, was wäre, wenn im Werkvertrag zwischen ihnen und der D._ AG die Gewährleistungsansprüche eingeschränkt worden wären.
5.3.2. Die Beschwerdeführer bringen vor, sie hätten ein evidentes Interesse an einem direkten vertraglichen Anspruch gegenüber der Beschwerdegegnerin. Dies sei für sie im Ergebnis günstiger, als wenn sie sich für die Geltendmachung allfälliger Gewährleistungsansprüche an die D._ AG halten müssten. Die Auffassung der Vorinstanz erweise sich daher als Konstrukt, das den Interessen der Beschwerdeführer zu keinem Zeitpunkt entsprochen habe.
Die Beschwerdeführer verkennen, dass die Vorinstanz nicht die Lösung zu suchen hatte, welche ihrer Rechtsposition am zuträglichsten ist. Dies gesagt, ist es abwegig, wenn die Beschwerdeführer vortragen, ihnen könne nichts als Parteiwille unterstellt werden, was zu einer Verschlechterung ihrer Rechte führe.
5.3.3. Weiter tragen die Beschwerdeführer vor, im Ergebnis habe die Vorinstanz ihnen ein direktes Forderungsrecht gegen die Beschwerdegegnerin abgesprochen. Stattdessen werde die D._ AG faktisch in den Rang eines Generalunternehmens gestellt. Als Folge stünden allein der D._ AG Gewährleistungsansprüche gegen die Beschwerdegegnerin zu. Die D._ AG hätte diese Gewährleistungsansprüche entweder selbst geltend machen oder an die Beschwerdeführer abtreten müssen.
Diese Ausführungen der Beschwerdeführer treffen allesamt zu. Hingegen können sie daraus nichts ableiten. Denn es kann nicht gesagt werden, dass ein solches Konstrukt in der vorliegenden Situation völlig lebensfremd wäre, wie die Beschwerdeführer behaupten. Vielmehr ist es weit verbreitet, dass ein Unternehmer zur Erfüllung seiner werkvertraglichen Verpflichtungen einen oder mehrere Subunternehmer beizieht.
5.4. Nach dem Gesagten ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz schloss, die Beschwerdeführer hätten ihre Ansprüche gegen die D._ AG richten müssen.
6.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens werden die Beschwerdeführer dafür unter solidarischer Haftbarkeit kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Der Beschwerdegegnerin ist keine Parteientschädigung zuzusprechen, da ihr im bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand entstanden ist (Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 8'000.-- werden den Beschwerdeführern zu gleichen Teilen unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 2. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. November 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Luczak