Erwägungen:
1.
Die Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland führt gegen A._ ein Strafverfahren wegen Vergehens gegen das Tierschutzgesetz etc. Sie wirft der Beschuldigten vor, vorsätzlich und mutwillig versucht zu haben, durch die Auslegung von in Fleisch eingewickeltem Rattengift Wölfe auf qualvolle Art zu töten. Mit Verfügung vom 11. März 2021 erteilte die Staatsanwaltschaft den Auftrag zur psychiatrischen Begutachtung der Beschuldigten. Dagegen erhob A._ am 26. März 2021 Beschwerde und stellte folgende Anträge:
"Es sei die Anordnung einer Begutachtung aufzuheben. Eventualiter seien amtliche Erkundigung betreffend der (kleinen) Patienten mit Wolfsverletzungen in den Notfallabteilungen der Spitäler des Kantons Zürich einzuholen. Unter o/e Kostenfolge zu Lasten der Vorinstanz."
Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich wies mit Beschluss vom 20. Oktober 2021 die Beschwerde ab. Zur Begründung führte die Strafkammer zusammenfassend aus, dass sich angesichts der gewichtigen Zweifel an der vollständigen psychischen Gesundheit der Beschuldigten, welche sich aus einem provisorischen Kurzaustrittsbericht der Integrierten Psychiatrie Winterthur sowie der Forensischen Aktennotiz der PUK und aus dem ihr konkret vorgeworfenen Verhalten sowie ihren Eingaben und Aussagen hierzu ergeben würden, dränge sich die Begutachtung auf. Da die gesetzlichen Voraussetzungen vorliegen würden, sei die Anordnung der Begutachtung nicht zu beanstanden.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 26. November 2021 (Postaufgabe 29. November 2021) Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Die Verfahrensbeteiligten haben auf eine Stellungnahme verzichtet.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1, 65 E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Die Beschwerdeführerin behauptet eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör, da die Strafkammer ihren Beweisantrag auf amtliche Erkundigungen betreffend Patienten mit Wolfsverletzungen nicht abgenommen habe. Die Beschwerdeführerin stellte diesen Antrag indessen nicht als förmlichen Beweisantrag, sondern als Eventualantrag zum Hauptbegehren auf Aufhebung der Anordnung einer Begutachtung. Mit der Abweisung der Beschwerde hat die Strafkammer nicht nur über das Hauptbegehren, sondern auch über das Eventualbegehren befunden. Inwiefern unter diesen Umständen die Strafkammer gleichwohl verpflichtet gewesen wäre, den Eventualantrag als förmlichen Beweisantrag zu behandeln, legt die Beschwerdeführerin nicht weiter dar. Hinzu kommt, dass sie nicht nachvollziehbar aufzeigen kann, weshalb eine Abklärung überhaupt zu einer Bestätigung der von ihr behaupteten Wolfsverletzungen führen sollte. Mit ihren übrigen Ausführungen vermag die Beschwerdeführerin, die sich mit der Begründung der Strafkammer nicht rechtsgenüglich auseinandersetzt, nicht verständlich aufzuzeigen, dass die Strafkammer Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzt hätte, als sie die Anordnung der Begutachtung für Rechtens erklärte. Die Beschwerdeführerin legt nicht im Einzelnen und konkret dar, inwiefern die Begründung der Strafkammer, die zur Abweisung der Beschwerde führte, bzw. der Beschluss der Strafkammer selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Januar 2022
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Jametti
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli