Considérant en fait et en droit :
1.
Par arrêt du 9 juin 2020, la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a déclaré irrecevable le recours que A._ avait déposé contre la décision rendue le 17 février 2020 par la Commission du Barreau de la République et canton de Genève (ci-après: la Commission du Barreau) de classer la dénonciation que l'intéressée avait déposée à l'encontre de B._, avocat inscrit au barreau du canton de Genève.
2.
Par acte du 24 juin 2020, A._ dépose un recours contre l'arrêt rendu le 9 juin 2020 par la Cour de justice. Elle demande au Tribunal fédéral de lui accorder l'assistance judiciaire et d'ordonner la reprise de l'instruction de la dénonciation par la Commission du barreau.
3.
Les recours auprès du Tribunal fédéral doivent notamment indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés. Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit (art. 42 al. 1 et 2 LTF) et doivent se fonder sur les faits retenus par l'arrêt attaqué (art. 105 al. 1 LTF; ATF 142 I 155 consid. 4.4.3 p. 156 et les références). Selon la jurisprudence, l'objet de la contestation porté devant le Tribunal fédéral est déterminé par l'arrêt attaqué. L'objet du litige, délimité par les conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF), ne saurait s'étendre au-delà de l'objet de la contestation. Par conséquent, devant le Tribunal fédéral, le litige peut être réduit, mais ne saurait être ni élargi, ni transformé par rapport à ce qu'il était devant l'autorité précédente, qui l'a fixé dans le dispositif de l'arrêt entrepris (et qui est devenu l'objet de la contestation devant le Tribunal fédéral; ATF 142 I 155 consid. 4.4.2 p. 156 et les références).
En l'espèce, le litige porte uniquement sur l'irrecevabilité prononcée par la Cour de justice et pas sur le refus de suivre la dénonciation. Or, la recourante ne formule aucun grief à l'encontre des motifs exposés par l'autorité précédente en relation avec cette irrecevabilité. Les autres griefs doivent d'emblée être écartés, dès lors qu'ils sortent de l'objet de la contestation.
A supposer que la recourante ait formulé des griefs recevables, il convient de lui rappeler encore une fois que ceux-ci auraient dû être rejetés (cf. arrêt 2C_10/2020 du 7 janvier 2020 consid. 3). Selon la jurisprudence, la seule qualité de plaignant ou de dénonciateur ne donne pas le droit de recourir contre la décision prise. En effet, la qualité pour recourir du plaignant dans le cadre d'une procédure disciplinaire dirigée contre un avocat a été niée, au motif que le dénonciateur n'a pas un intérêt propre et digne de protection à demander une sanction disciplinaire à l'encontre de l'avocat pour une éventuelle violation de ses obligations professionnelles. La procédure de surveillance disciplinaire des avocats a pour but d'assurer l'exercice correct de la profession par les avocats et de préserver la confiance du public à leur égard, et non de défendre les intérêts privés des particuliers (ATF 135 II 145 consid. 6.1 p. 151 et les références). Par conséquent, c'est à bon droit que l'autorité précédente a nié la qualité pour recourir de la recourante.
4.
Le présent recours est ainsi manifestement irrecevable (art. 108 al. 1 let. a et b LTF) et doit être traité selon la procédure simplifiée de l'art. 108 LTF, sans qu'il y ait lieu d'ordonner un échange d'écritures. Le recours étant d'emblée dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire est rejetée (cf. art. 64 LTF). Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Président prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, à l'intimé, à la Commission du Barreau et à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 25 juin 2020
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Tissot-Daguette