Faits :
A.
A.a. A._, né en 1953, travaillait en qualité d'opérateur de production au service de la société B._ SA. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: la CNA).
A.b. Le 4 février 2012, il a fait une chute sur l'épaule droite en glissant sur une plaque de glace. Le docteur C._, spécialiste en médecine générale, a attesté un arrêt de travail du 4 au 11 février 2012 et lui a prescrit des séances de physiothérapie. Les douleurs ont persisté entraînant une nouvelle période d'incapacité de travail totale du 20 février au 15 avril 2012. Une IRM pratiquée le 24 février 2012 a mis en évidence une déchirure intra-tendineuse du tendon du sous-scapulaire sans désinsertion. L'assuré a repris son activité à 50 % dès le 16 avril 2012, puis à 100 % à compter du 14 mai suivant. La CNA a pris en charge le cas.
A.c. Le 2 octobre 2013, l'assuré a annoncé une rechute à partir du 30 septembre 2013. Il a été opéré le 7 janvier 2014 (ténodèse du biceps, suture du muscle sus-épineux et sub-scapulaire, décompression sous-acromiale et résection de l'articulation acromio-claviculaire de l'épaule droite) par le docteur D._, spécialiste en chirurgie orthopédique, lequel l'a examiné à intervalles réguliers depuis lors. Il lui a prescrit des séances de physiothérapie et a prolongé successivement l'incapacité de travail totale - qu'il avait attestée depuis le 28 novembre 2013 - jusqu'au 28 septembre 2014 (une tentative de reprise à 50 % en juin 2014 ayant échoué). L'assuré a accompli un séjour à la clinique E._ du 12 août au 16 septembre 2014. Au terme de leurs observations, les médecins de la clinique E._ ont retenu que la situation n'était pas stabilisée, qu'il existait des limitations fonctionnelles provisoires et que le pronostic de réinsertion était défavorable dans l'ancienne activité, mais a priori favorable dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles, où une capacité totale de travail était attendue. La CNA a soumis le dossier à son médecin d'arrondissement, le docteur F._, spécialiste en chirurgie orthopédique. Ce médecin a indiqué que le cas n'était pas stabilisé et qu'une capacité de travail même dans une activité adaptée était pratiquement nulle étant donné les douleurs au repos et nocturnes (rapport du 11 mai 2015). Dans un rapport ultérieur, il a considéré que le cas était stabilisé et que si l'assuré ne pouvait plus reprendre son travail habituel, il était désormais apte à travailler dans un métier adapté aux limitations fonctionnelles (rapport du 29 janvier 2016).
Se fondant sur cette dernière appréciation, la CNA a avisé A._, le 8 février 2016, qu'elle considérait le cas comme stabilisé et qu'elle mettait un terme au paiement des soins médicaux et de l'indemnité journalière au 29 février 2016. Par décision du 8 mars 2016, elle lui a alloué une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 10 % mais a refusé de lui allouer une rente d'invalidité, motif pris que le taux d'incapacité de gain n'atteignait pas le minimum légal de 10 %. L'assuré a formé opposition. Il a produit des rapports médicaux des docteurs G._ et H._, respectivement spécialiste en chirurgie orthopédique et chirurgie épaule-coude-main et médecin-assistant à la Clinique de chirurgie orthopédique de l'hôpital I._ (rapports des 27 janvier, 27 et 28 avril 2016). La CNA a requis un nouvel avis médical du docteur F._, lequel a maintenu ses conclusions (rapport médical du 13 mai 2016). Se fondant sur cette appréciation, elle a confirmé sa position initiale, par décision sur opposition du 23 mai 2016.
B.
A._ a déféré cette dernière décision à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal fribourgeois. Lors d'un échange subséquent d'écritures, il a produit deux nouveaux rapports médicaux établis par le docteur G._ (rapports des 14 septembre et 9 novembre 2016). La juridiction cantonale a rejeté le recours par jugement du 7 avril 2017.
C.
L'assuré interjette un recours en matière de droit public en concluant, avec suite de frais et dépens, à l'annulation du jugement attaqué et au renvoi de la cause à l'instance cantonale pour complément d'instruction médicale et nouvelle décision.
L'intimée conclut au rejet du recours. La cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) prévu par la loi. Il est donc recevable.
2.
Le litige porte sur le droit éventuel de l'assuré à une rente d'invalidité de l'assurance-accidents à compter du 1er mars 2016. La procédure portant sur l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par la juridiction précédente (art. 105 al. 3 LTF).
3.
3.1. Les premiers juges ont considéré que le recourant possédait une pleine capacité de travail dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles. Ils se sont fondés essentiellement sur l'avis du docteur F._ qu'ils ont préféré à l'appréciation du docteur G._, lequel avait retenu une incapacité complète de travail pour toute activité manuelle même légère. D'après la juridiction cantonale, le docteur G._ n'avait pas véritablement distingué les causes à l'origine de ce constat. A l'instar des autres médecins qui s'étaient prononcés sur les perspectives professionnelles de l'assuré, il avait principalement mentionné des facteurs étrangers à l'accident susceptibles de compromettre le retour de l'assuré sur le marché du travail, en particulier l'âge de ce dernier. Or, seules les conséquences concrètes de l'accident relevaient de la responsabilité de l'assureur-accidents. Par conséquent, s'il existait une éventuelle incapacité de travail, celle-ci découlait de facteurs dont la CNA n'avait pas à répondre.
3.2. Le recourant se prévaut d'une constatation erronée des faits (art. 97 al. 2 LTF). Il reproche à la juridiction précédente d'avoir privilégié, sans fondement, l'appréciation du docteur F._ au détriment de l'avis du docteur G._, lequel n'aurait nullement émis ses conclusions sur la base de facteurs étrangers à la notion d'accident. Il estime que les rapports médicaux présents au dossier auraient dû conduire la cour cantonale à constater qu'il continuait de présenter une incapacité de travail "quasi-totale" même dans une activité adaptée, ou, à tout le moins, à retenir qu'ils ne permettaient pas de se prononcer valablement sur la capacité de travail dans une activité adaptée - les rapports médicaux du docteur G._ laissant subsister des doutes sérieux et insurmontables quant à la fiabilité de l'appréciation du docteur F._ - et mettre en oeuvre une expertise médicale par un médecin indépendant.
3.3.
3.3.1. La jurisprudence (ATF 125 V 351 consid. 3b/ee p. 354) a posé le principe que le seul fait que les médecins de l'assurance sont employés de celle-ci ne permet pas de conclure à l'existence d'une prévention et d'un manque d'objectivité. Si un cas d'assurance est jugé sans rapport d'un médecin externe à l'assurance, l'appréciation des preuves doit être soumise à des exigences strictes. L'existence d'un doute même minime sur la fiabilité et la validité des constatations du médecin de l'assurance, doit conduire le tribunal à demander des éclaircissements (ATF 122 V 157 consid. 1d p. 162).
En application du principe de l'égalité des armes, l'assuré a le droit de présenter ses propres moyens de preuve pour mettre en doute la fiabilité et la validité des constatations du médecin de l'assurance. Il s'agit souvent de rapports émanant du médecin traitant ou d'un autre médecin mandaté par l'assuré. Ces avis n'ont pas valeur d'expertise et, d'expérience, en raison de la relation de confiance liant le patient à son médecin, celui-ci va plutôt pencher, en cas de doute, en faveur de son patient. Ces constats ne libèrent cependant pas le tribunal de procéder à une appréciation complète des preuves et de prendre en considération les rapports produits par l'assuré, afin de voir s'ils sont de nature à éveiller des doutes sur la fiabilité et la validité des constatations du médecin de l'assurance.
Il résulte de ce qui précède que les rapports des médecins employés de l'assurance sont à prendre en considération tant qu'il n'existe aucun doute, même minime, sur l'exactitude de leurs conclusions (ATF 135 V 465 consid. 4.7 p. 471; voir aussi l'arrêt 8C_796/2016 du 14 juin 2017 consid. 3.3).
3.3.2. En l'occurrence, le docteur F._ a tout d'abord indiqué que le cas n'était pas stabilisé et qu'il était peu probable que le recourant puisse reprendre son travail habituel, tout en soulignant qu'une capacité de travail même dans une activité adaptée était pratiquement nulle étant donné les douleurs au repos et nocturnes de l'assuré (rapport du 11 mai 2015). Ultérieurement, le docteur G._ a constaté que sous physiothérapie l'évolution était clairement favorable; le patient présentait des douleurs lors de mouvements plutôt dans l'extrême mais pas en-dessous de l'horizontale et n'avait plus de douleur au repos (rapport du 11 novembre 2015). Le médecin de la CNA a par la suite revu l'assuré et considéré que celui-ci ne pouvait définitivement pas reprendre son activité habituelle mais qu'il était apte à travailler dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles (sans port ou soulèvement de charges de plus de 5 kg avec le membre supérieur droit), en évitant les mouvements de l'épaule droite au-delà de l'horizontale, les métiers qui impliquaient des mouvements répétitifs de celle-ci et en travaillant à hauteur d'établi (rapport du 29 janvier 2016). A l'occasion d'un contrôle du 27 avril 2016, les docteurs G._ et H._ ont fait état d'une évolution défavorable avec une persistance de douleurs très importantes lors de la mobilisation de l'épaule et une incapacité totale de travail pour toute activité manuelle même légère. Prenant position sur cette appréciation, le docteur F._ a indiqué ne pas partager l'avis de ses confrères; les lésions anatomiques constatées ne permettaient pas de retenir que l'assuré était inapte à reprendre une activité professionnelle (rapport du 13 mai 2016). Par la suite, le docteur G._ a encore examiné l'assuré à deux reprises et a exprimé l'avis que la situation clinique était stagnante du point de vue des douleurs et de la fonction au niveau du membre supérieur droit (avec des pics de douleurs tout de même moins intenses). Il a conclu que le recourant n'était pas capable d'exercer une activité manuelle même légère au risque de causer une péjoration de l'état actuel de l'épaule droite (rapport du 9 novembre 2016).
3.3.3. Il convient de constater que l'instruction de la cause ne permet pas de trancher entre les opinions de ces spécialistes, en particulier de se prononcer sur la capacité de travail du recourant. Contrairement à ce qu'ont retenu les premiers juges, on ne peut pas d'emblée retenir que seuls des facteurs étrangers à l'atteinte à la santé, notamment l'âge de l'assuré, compromettent la reprise d'une activité professionnelle. Le docteur G._ a certes indiqué, dans un rapport du 24 mars 2015, qu'il lui semblait peu probable que l'assuré puisse reprendre un jour son activité "surtout au vu de son âge". Il n'a cependant pas retenu ce facteur dans ses rapports ultérieurs pour justifier l'incapacité de travail totale du recourant. On en est fondé à considérer que par rapport à la situation qui prévalait en mars 2015, ce médecin est d'avis que la situation a évolué défavorablement, contrairement à son pronostic initial.
Dans ces circonstances, il subsiste un doute à tout le moins léger quant à la pertinence de l'avis du médecin de la CNA. Il se justifie dès lors, conformément à la jurisprudence (consid. 3.3.1 supra, in fine), de renvoyer la cause aux premiers juges pour qu'ils ordonnent une expertise médicale afin de départager les opinions du docteur F._, d'une part, et G._ et H._, d'autre part.
4.
L'intimée qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF) et les dépens du recourant (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. Le jugement de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal fribourgeois est annulé et la cause lui est renvoyée pour nouvelle décision.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
L'intimée versera au recourant la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 15 janvier 2018
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Paris