Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 5. August 2019 erteilte das Bezirksgericht Winterthur dem Beschwerdegegner gegenüber dem Beschwerdeführer in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Winterthur-Stadt definitive Rechtsöffnung für Fr. 10'000.-- zuzüglich Kosten.
Dagegen erhob der Beschwerdeführer am 8. August 2019 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich. Mit Beschluss und Urteil vom 17. Dezember 2019 wies das Obergericht die Beschwerde ab, soweit es auf sie eintrat. Das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wies es ab.
Dagegen hat der Beschwerdeführer am 3. Februar 2020 Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen.
2.
Der Beschwerdeführer verlangt die Bestellung eines Rechtsvertreters von Amtes wegen. Es ist nicht ersichtlich, dass der Beschwerdeführer offensichtlich nicht imstande wäre, seine Sache selber zu führen (Art. 41 Abs. 1 BGG). Auf die Bestellung eines Rechtsvertreters von Amtes wegen ist zu verzichten.
3.
Aufgrund des unter Fr. 30'000.-- liegenden Streitwerts (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG) ist gegen den angefochtenen Entscheid nur die subsidiäre Verfassungsbeschwerde zulässig (Art. 113 ff. BGG). Mit der Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Verfassungsrügen müssen gemäss dem strengen Rügeprinzip von Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden. Dies bedeutet, dass anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399; 142 III 364 E. 2.4 S. 368).
Die Begründung muss in der Beschwerde selber enthalten sein und es genügt nicht, auf andere Rechtsschriften oder die Akten zu verweisen (BGE 143 II 283 E. 1.2.3 S. 286; 138 III 252 E. 3.2 S. 258; 133 II 396 E. 3.1 S. 400). Soweit der Beschwerdeführer auf seine Beschwerde an das Obergericht verweist, ist darauf nicht einzugehen.
4.
Der Beschwerdeführer bringt vor, er verzichte auf eine detaillierte Stellungnahme zum angefochtenen Entscheid. Stattdessen stellt er dem Bundesgericht eine Reihe von Fragen (welche Instanz in der Schweiz für die Durchsetzung von Bundesverfassung und Gesetzen verantwortlich sei; ob die aufgezählten Prozesse solange verschlampt würden, bis er sich gar nicht mehr wehren könne; ob er zum Überschreiten von absolut roten, doppelt ausgezogenen Sicherheitslinien genötigt werden soll; etc.). Auf allgemeine Vorbringen ohne konkreten Bezug zum angefochtenen Entscheid ist von vornherein nicht einzutreten. Soweit ein solcher Bezug erkennbar ist, fehlt es an Verfassungsrügen oder er setzt sich nicht mit den entsprechenden Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinander. In Bezug auf die Gerichtsbesetzung rügt er eine Verletzung von Art. 30 BV und macht geltend, Ersatzoberrichter B._ sei nicht Oberrichter, sondern Gerichtsschreiber mit besonderen Aufgaben, und gegen Oberrichterin C._ laufe ein Strafverfahren. Seine Behauptungen belegt er nicht. Allfällige Ausstandsgesuche wären zudem vor Obergericht anzubringen gewesen.
Der Beschwerdeführer hat in seine Beschwerde einen Brief an Regierungsrätin D._ vom 1. Februar 2019 eingefügt, in welchem er sie unter anderem auffordert, die Betreibung Nr. xxx zurückzuziehen, anderenfalls eine nächste Strafanzeige gegen sie erfolge. Bereits aus dem Datum ist ersichtlich, dass dieser Teil der Beschwerde keine Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid enthalten kann.
Die Beschwerde ist damit offensichtlich mangelhaft begründet. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, war die Beschwerde von vornherein aussichtslos. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (und Verbeiständung) ist abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Das Gesuch auf Bestellung eines Rechtsvertreters von Amtes wegen wird abgewiesen.
2.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Februar 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg