Erwägungen:
1.
Mit Verfügung vom 26. Januar 2021 überwies die KESB Thal-Gäu/ Dorneck-Thierstein zwei Eingaben der Beschwerdeführer dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn zur Prüfung, ob es sich dabei um eine Beschwerde gegen den Entscheid vom 15. Dezember 2020 betreffend Unterbringung von C._ handelt. Mit Verfügung vom 29. Januar 2021 forderte das Verwaltungsgericht die Beschwerdeführer zur Verbesserung der Beschwerde innerhalb einer nicht erstreckbaren Frist von zehn Tagen auf, falls sie Beschwerde führen wollten. Zugleich forderte es sie zur Bezahlung eines Kostenvorschusses auf. Am 8. Februar 2021 beantragten die Beschwerdeführer eine Fristerstreckung und die Zustellung eines Gesuchsformulars für die unentgeltliche Rechtspflege. Mit Verfügung vom 9. Februar 2021 erstreckte das Verwaltungsgericht die Frist für die Bezahlung des Kostenvorschusses oder die Einreichung eines Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege bis 22. Februar 2021, stellte ein Gesuchsformular zu und wies darauf hin, dass die Frist zur Verbesserung der Beschwerde nicht erstreckbar sei. Am 19. Februar 2021 ersuchten die Beschwerdeführer erneut um Fristerstreckung zur Einreichung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege. Eine Verbesserung der Beschwerde erfolgte nicht. Mit Urteil vom 23. Februar 2021 trat das Verwaltungsgericht auf die Beschwerde nicht ein, da die Beschwerdeführer ihre Beschwerde innert Frist nicht verbessert hätten und ihre Eingaben (vom 13. und 21. Januar 2021 an die KESB und 8. Februar 2021 an das Verwaltungsgericht) den Begründungsanforderungen nicht genügten. Auf das Fristerstreckungsgesuch vom 19. Februar 2021 trat es nicht ein und es erhob für das verwaltungsgerichtliche Verfahren keine Kosten.
Am 19. März 2021 haben die Beschwerdeführer Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht erhoben.
2.
Vor Bundesgericht kann einzig das Urteil des Verwaltungsgerichts angefochten werden. Soweit sich die Beschwerdeführer gegen den Entscheid der KESB vom 15. Dezember 2020 wenden, ist die Beschwerde unzulässig (Art. 75 Abs. 1 BGG). Das Urteil des Verwaltungsgerichts ist ein Nichteintretensentscheid. Inhaltlich hat es sich zur Platzierung von C._, zu ihrer Beistandschaft und zu den ihr verabreichten Medikamenten nicht geäussert. Vor Bundesgericht genügt es folglich nicht, wenn sich die Beschwerdeführer zu diesen Themen äussern. Stattdessen müssten sie aufzeigen, weshalb das Verwaltungsgericht auf ihre Beschwerde hätte eintreten sollen. Insbesondere müssten sie darlegen, dass ihre Eingaben entgegen der Auffassung des Verwaltungsgerichts eine genügende Begründung enthielten. In dieser Hinsicht machen sie geltend, sie hätten vor Verwaltungsgericht auf die Akten hingewiesen sowie darauf, sie seien die Eltern von C._. Sie hätten gewollt, dass das Verwaltungsgericht die Briefe lese, aus denen die zur Debatte stehenden Probleme hervorgingen. Sie legen dabei jedoch nicht dar, weshalb dieser Hinweis auf ihre Stellung als Eltern und auf die Akten eine genügende Begründung (d.h. eine Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid der KESB) darstellen soll oder weshalb das Verwaltungsgericht von sich aus in den Akten nach sich allenfalls stellenden Problemen hätte suchen müssen. Die Beschwerdeführer bringen schliesslich vor, das Verwaltungsgericht habe ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht abgewartet. Da das Verwaltungsgericht keine Kosten erhoben hat, ist nicht ersichtlich und wird von ihnen auch nicht dargelegt, welches Interesse sie an der Behandlung des Gesuchs noch gehabt hätten.
Die Beschwerde ist demnach offensichtlich unzulässig und sie enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (Art. 42 Abs. 2 BGG). Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch den Abteilungspräsidenten nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG).
3.
Aufgrund der Umstände ist auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdeführer haben sich vor Bundesgericht nicht vertreten lassen, ersuchen aber um Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsvertreters. Das Bundesgericht hat sie am 22. März 2021 darauf hingewiesen, dass es keine Rechtsanwälte vermittelt und es an ihnen liegt, einen Anwalt oder eine Anwältin mit der Interessenwahrung zu betrauen. Es ist nicht ersichtlich, dass das Bundesgericht ihnen von Amtes wegen einen Anwalt bestellen müsste (Art. 41 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung ist abzuweisen.
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. März 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Zingg