Erwägungen:
1.
1.1. Die bosnisch-herzegowinische Staatsangehörige A._ (geb. 1985) heiratete am 24. Mai 2018 in U._ (SG) den Schweizer Bürger B._, welcher mit der Heirat ebenfalls den Nachnamen A._ annahm. Im Zuge der Vorbereitung dieser Heirat stellte B._ am 9. April 2018 ein Gesuch um Familiennachzug für A._, woraufhin das Migrationsamt St. Gallen ihr am 29. Mai 2018 eine "Aufenthaltsbewilligung Familienangehörige" erteilte. Mit A._ reiste im Sommer 2017 auch ihr aus erster Ehe stammende Sohn C._ (geb. 2003) in die Schweiz ein. Obschon C._ ab August 2017 die Schule in U._ besuchte, stellte A._ erst am 6. Juni 2018 ein Gesuch um Familiennachzug für ihn beim Migrationsamt des Kantons St. Gallen.
Am 1. Juli 2018 zogen B._ und A._ zusammen mit ihrem gemeinsamen Sohn (geb. 2017) und C._ nach V._ (TG), weshalb A._ am 7. September 2018 für sich und C._ ein Gesuch um Kantonswechsel beim Migrationsamt Thurgau stellte.
1.2. Mit Entscheid vom 2. August 2019 wies das Migrationsamt des Kantons Thurgau das Gesuch um Familiennachzug für C._ ab und hielt B._ und A._ an, dafür zu sorgen, dass C._ die Schweiz umgehend verlasse. Zur Begründung führte es im Wesentlichen aus, dass B._ und A._ ohne Verursachung von Schulden nicht in der Lage seien, für den zusätzlichen Lebensunterhalt von C._ aufzukommen, womit die Gefahr der Schuldenanhäufung und der Sozialhilfeabhängigkeit bestehe. Die dagegen erhobenen Rechtsmittel wiesen das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau am 20. November 2020 und das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau am 12. Mai 2021 ab.
1.3. Mit Beschwerde vom 9. September 2021 beantragt A._, das Urteil des Verwaltungsgericht vom 12. Mai 2021 sei aufzuheben und es sei der beantragte Familiennachzug für ihren Sohn, C._, zu bewilligen.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die Begründung muss sich aus der Rechtsschrift selber ergeben; pauschale Verweise auf frühere Eingaben sind nicht zulässig (BGE 133 II 396 E. 3.2; Urteil 2C_478/2021 vom 15. Juni 2021 E. 3.1). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 142 I 99 E. 1.7.2; 142 II 369 E. 2.1).
2.2. Die Vorinstanz hat erwogen, dass ein Anspruch auf Nachzug des Kindes gestützt auf Art. 8 EMRK und Art. 13 BV für Ausländer, die - wie die Beschwerdeführerin - über ein gefestigtes Aufenthaltsrecht verfügen (vgl. Urteil 2C_1070/2018 vom 3. Februar 2020 E. 1.1), gegeben sei, wenn namentlich die Voraussetzungen von Art. 44 AuG (heute: AIG; SR 142.20; in der bis zum 31. Dezember 2018 gültig gewesenen, vorliegend noch massgebenden Fassung; zum Intertemporalrecht vgl. Urteil 2C_512/2019 vom 21. November 2019 E. 4.1) erfüllt seien (vgl. angefochtenes Urteil, E. 3). Sie hat sodann mit eingehender Begründung ausgeführt, weshalb das vorliegend einzig strittige Erfordernis der Sozialhilfeunabhängigkeit gemäss Art. 44 lit. c AuG nicht erfüllt sei (vgl. angefochtenes Urteil, E. 4). Ferner hat das Verwaltungsgericht festgehalten, dass es der Beschwerdeführerin, die ihrer Mitwirkungspflicht (Art. 90 AIG) nur in beschränkter Form nachgekommen sei, nicht gelungen sei, die Voraussetzung der fehlenden Sozialhilfeabhängigkeit glaubhaft darzulegen (vgl. angefochtenes Urteil, E. 5). Mit Bezug auf die Verhältnismässigkeit hat die Vorinstanz schliesslich erwogen, dass das öffentliche Interesse an der Fernhaltung des Sohnes der Beschwerdeführerin dessen privaten Interessen an einem Verbleib in der Schweiz überwiegen würde, zumal dieser im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils 17-jährig gewesen sei, sich lediglich während zwei Jahren in der Schweiz aufgehalten habe und seit dem 15. August 2019 wieder in seinem Heimatland lebe (vgl. angefochtenes Urteil, E. 6).
2.3. Mit diesen Erwägungen setzt sich die Beschwerdeführerin nicht sachbezogen auseinander, sondern beschränkt sich darauf, zu behaupten, dass das Erfordernis der fehlenden Sozialhilfeabhängigkeit klar erfüllt sei. Zur Begründung verweist sie "auf die im Recht liegenden Akten". Dies genügt nach dem Gesagten den Anforderungen an die Beschwerdebegründung nicht (vgl. E. 2.1 hiervor). Die von ihr vorgebrachten "neuen Tatsachen" (Handelsregisterauszug; Hinweis, dass sie nicht mehr Arbeitnehmerin der D._ GmbH sei) stellen unzulässige Noven dar, die vom Bundesgericht nicht berücksichtigt werden können (Art. 99 BGG).
Schliesslich ist der Hinweis der Beschwerdeführerin auf Art. 13 BV und 8 EMRK - soweit sie diese Bestimmungen überhaupt genügend substanziiert angerufen haben sollte (vgl. E. 2.1 hiervor) - unbehelflich, zumal ein Anspruch auf Nachzug des Kindes gestützt darauf unter anderem voraussetzt, dass die Anforderungen gemäss Art. 44 AuG erfüllt sind (vgl. E. 2.2 hiervor; vgl. auch Urteil 2C_1070/2018 vom 3. Februar 2020 E. 3.2, mit Hinweisen). Zudem kann sich der inzwischen volljährige Sohn ohnehin grundsätzlich nicht mehr auf Art. 8 EMRK berufen (BGE 145 I 227).
2.4. Die von einem Rechtsanwalt verfasste Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung; darauf ist im vereinfachten Verfahren durch den Einzelrichter nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
3.
Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. September 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Ivanov