Faits :
A.
Par contrat de travail prenant effet le 1 er décembre 2006, la société Z._ S.A. a engagé la dénommée A._ en qualité d'opératrice de production. Son dernier salaire était de 4'605 fr. brut par mois, payable treize fois l'an. Un délai de résiliation de trois mois était prévu dès la neuvième année de service.
En novembre 2015, lors d'une vente destinée au personnel de la société, l'employée s'est portée acquéreuse de deux montres, dont l'une, en or, lui a été vendue au prix préférentiel de 11'578 fr. et l'autre au prix préférentiel de 1'447 fr. Les conditions d'achat de ces montres spécifiaient qu'il était interdit de les revendre.
Le mari de l'employée était actif dans l'import-export de produits horlogers.
L'achat de ces deux montres a englouti la quasi-totalité des économies du couple qui atteignaient environ 15'000 fr. Selon l'employée, la montre en or devait être offerte à son mari comme cadeau pour fêter leur anniversaire de mariage. L'intéressé a toutefois déclaré qu'il n'y avait aucune circonstance spéciale associée à ce cadeau.
Cette montre, identifiée grâce au certificat de garantie, a été proposée à la revente en mai 2016 sur le marché gris pour 30'000 fr. D'après les explications données par l'employée, un tiers dénommé T._ aurait pris les photos de la montre en cause dans le bureau de son mari alors qu'elle était exposée avec le certificat de garantie. Selon les déclarations divergentes de son mari, cette montre n'était pas exposée avec la carte de garantie; T._ aurait pris ces clichés car il souhaitait acquérir la même montre.
Par lettre du 25 mai 2016 faisant suite à deux entretiens, l'employeuse a résilié le contrat de travail avec effet immédiat pour justes motifs. En substance, elle a indiqué qu'elle confirmait sa décision de résiliation en raison de l'infraction grave commise par l'employée, laquelle avait clairement et irrémédiablement rompu le rapport de confiance.
Par courrier du 30 mai 2016, l'employée a contesté avoir commis une faute grave, requis la motivation écrite des motifs du licenciement et s'est tenue à disposition pour reprendre le travail.
Par lettre du 2 juin 2016, l'employeuse a évoqué l'épisode de l'achat ainsi que la revente de la montre et ajouté que les explications fournies par l'employée avaient achevé de rompre le lien de confiance.
B.
B.a. L'employée a ouvert action contre l'employeuse le 8 novembre 2016. Par demande du 11 avril 2017, elle a conclu au paiement de 17'684 fr. 35 bruts avec intérêts aux titres de salaire pour les mois de mai à août 2016, d'indemnités de vacances non prises et de part au treizième salaire, plus 791 fr. 05 avec intérêts à titre d'allocations familiales et 10'857 fr. 50 avec intérêts à titre d'indemnité pour licenciement injustifié.
Par jugement du 20 novembre 2018, le Tribunal civil des Montagnes et du Val-de-Ruz a rejeté cette demande. En substance, il a considéré que le domaine de l'horlogerie haut de gamme dans lequel travaillait la demanderesse était un domaine sensible et que le degré de confiance envers les employés devait forcément être élevé, ce que reflétait du reste le contrat de travail avec ses clauses relatives au secret professionnel et à la confidentialité. Ainsi, le moindre agissement dans le dos de son employeur était propre à détruire le lien de confiance, a fortiori lorsque l'employé avait dans ses proches une personne active dans l'horlogerie, ce qui était le cas du mari de l'employée. Le tribunal a dès lors retenu que le comportement de l'employée était objectivement susceptible de justifier un congé immédiat. Il a ensuite considéré que ce manquement grave lui était imputable à faute; en effet, ses moyens financiers modestes ainsi que les déclarations divergentes du couple quant au motif du cadeau et à son lieu de remise accréditaient la thèse selon laquelle cet achat relevait d'un investissement froid et non des sentiments. Le tribunal était convaincu que la demanderesse savait, ou du moins pouvait très fortement se douter que son mari destinait cette montre à son commerce et non à son poignet. Le licenciement immédiat était ainsi justifié.
B.b. Par arrêt du 18 mars 2019, le Tribunal cantonal neuchâtelois a rejeté l'appel de la demanderesse en reprenant pour l'essentiel les motifs qui sous-tendaient le premier jugement.
C.
L'employée saisit le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile, au terme duquel elle reprend les conclusions formulées dans sa demande en paiement.
La cour cantonale se réfère à son arrêt.
L'employeuse conclut, dans sa réponse, à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet.
La recourante a répliqué, suscitant le dépôt d'une duplique de l'intimée.
Considérant en droit :
1.
Les conditions de recevabilité du recours en matière civile sont réalisées sur le principe, notamment sous l'angle de la valeur litigieuse minimale de 15'000 fr. (art. 74 al. 1 let. a LTF) et du délai pour recourir (art. 100 al. 1 LTF en lien avec les art. 45 al. 1 et 46 al. 1 let. a LTF). Demeure réservé l'examen des griefs particuliers.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être exercé pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), y compris le droit constitutionnel (ATF 136 II 304 consid. 2.4 p. 313). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, sauf en cas d'erreurs juridiques manifestes. Il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 141 III 86 consid. 2; 140 III 115 consid. 2). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il n'examine la violation d'un droit constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 135 III 397 consid. 1.4 in fine).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes ou découlent d'une violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). «Manifestement inexactes» signifie ici «arbitraires» (ATF 140 III 115 consid. 2 p. 117; 135 III 397 consid. 1.5). Encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF) La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266 et les références).
La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (ATF 140 III 16 consid. 1.3.1 p. 18 et les références). Si elle souhaite obtenir un complètement de l'état de fait, elle doit aussi démontrer, par des renvois précis aux pièces du dossier, qu'elle a présenté aux autorités précédentes en conformité avec les règles de procédure les faits juridiquement pertinents à cet égard et les moyens de preuve adéquats (ATF 140 III 86 consid. 2 p. 90). Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (ATF 140 III 16 consid. 1.3.1 p. 18).
En matière d'appréciation des preuves, le Tribunal fédéral se montre pareillement réservé. Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte des preuves pertinentes ou a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 265; 137 III 226 consid. 4.2).
En l'espèce, dans la mesure où elle prétend récapituler les faits pertinents en s'écartant de ceux établis par la cour cantonale sans démontrer qu'ils l'aient été de manière arbitraire, la recourante méconnaît ces principes. Il ne sera donc pas tenu compte de ces faits divergents.
3.
La recourante soulève trois griefs à l'encontre de l'arrêt attaqué. La cour cantonale aurait violé son droit d'être entendue, elle aurait constaté certains faits de manière manifestement inexacte et enfin violé l'art. 337 CO.
3.1. La recourante soutient tout d'abord que les juges cantonaux auraient dû procéder à l'audition du témoin T._ et qu'en omettant de le faire, ils auraient violé son droit d'être entendue. Elle se borne toutefois à affirmer qu'elle n'a pas abandonné sa requête, sans discuter les motifs ayant conduit les juges d'appel à considérer qu'elle y avait renoncé - et sans davantage chercher à démontrer en quoi l'appréciation anticipée des preuves présentée en guise d'argument alternatif serait arbitraire. Son grief est irrecevable.
Invoquant un autre pan du droit d'être entendu, à savoir le droit d'obtenir une décision motivée, la recourante reproche aux juges d'appel d'avoir méconnu que non seulement elle contestait avoir commis un manquement, mais niait de surcroît qu'il pût constituer un juste motif de résiliation immédiate. En réalité, la cour cantonale a procédé à une déduction: l'employée ne contestait pas que la mise en vente sur Internet d'une montre acquise à un prix préférentiel pouvait paraître choquante et problématique et elle ne niait pas davantage que le fait de travailler dans l'horlogerie haut de gamme impliquait un degré de confiance élevé entre les employés. Partant, elle en a tiré la conclusion querellée, selon laquelle le fait de vendre une montre achetée à un prix préférentiel et dont la revente était interdite constituait un juste motif de résiliation immédiate du contrat de travail. Contrairement à ce que la recourante prétend, son grief n'est pas demeuré lettre morte. Elle n'est donc pas fondée à se plaindre d'une violation de son droit d'être entendue.
3.2. La recourante soutient ensuite que ni son mari ni elle n'a essayé de revendre la montre litigieuse. Si celle-ci s'est retrouvée mise en vente sur Internet sur le marché gris asiatique, ce serait le fait de T._. Les premiers juges sont parvenus à la conclusion que l'employée savait, ou à tout le moins pouvait très fortement se douter que son mari destinait cette montre à son commerce et non à son poignet. La cour cantonale a repris implicitement cette constatation de fait dans son jugement. Elle a ainsi refusé de voir dans la tentative de revente de cette montre l'acte d'un tiers qui, après avoir eu accès à la montre et au certificat de garantie qu'il a pris en photo chez la recourante et son mari, aurait agi de son propre mouvement et pour des motifs inexplicables. La recourante se contente de livrer sa propre appréciation des faits, sans démontrer en quoi la cour cantonale aurait versé dans l'arbitraire. Son grief est irrecevable.
3.3. Enfin, la recourante fait grief au tribunal de première instance d'avoir omis d'analyser le manquement qui lui est reproché dans le contexte plus général de la position et des responsabilités qui étaient les siennes au sein de l'entreprise, de la durée des rapports contractuels et de la qualité du travail qu'elle a fourni. Outre que ce grief n'est pas dirigé contre le jugement de dernière instance cantonale selon l'art. 75 al. 1 LTF, c'est le lieu de souligner que la cour cantonale a évoqué plusieurs de ces éléments pour en conclure qu'ils ne remettaient pas en cause l'importance du manquement reproché (arrêt attaqué p. 8 in fine et 9). Ce grief, pour autant que recevable, est dès lors privé de fondement. Sur la base des constatations de fait dont la recourante échoue à démontrer qu'elles seraient entachées d'arbitraire, l'autorité précédente pouvait retenir sans enfreindre l'art. 337 CO de justes motifs de licenciement immédiat, eu égard, notamment, au domaine de travail très particulier nécessitant une confiance absolue, et aux explications de l'employée qui étaient de nature à dissoudre définitivement ce qui aurait pu rester du lien de confiance.
Partant, le recours doit être rejeté, dans la mesure où il est recevable. La recourante supportera les frais de procédure fixés selon l'art. 65 al. 4 let. c LTF et versera à son adverse partie une indemnité à titre de dépens (art. 66 al. 1 LTF, art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimée une indemnité de 1'500 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 20 décembre 2019
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Kiss
La greffière: Monti