Faits :
A.
A.a. A._, née en 1968, a travaillé en qualité de secrétaire au service de la société B._ SA. A ce titre, elle était assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de Gan Incendie Accident SA (aujourd'hui: Gan Assurances; ci-après: Gan).
Le 22 août 2005, alors qu'elle portait des enveloppes dans son bureau, elle a trébuché sur une pile de dossiers posée dans le passage de la porte. Elle n'est pas tombée. Consulté en raison de douleurs au bas du dos et au genou droit, le docteur C._, spécialiste en médecine générale, a posé le diagnostic de lésion au genou droit (certificat du 27 août 2005). De son côté, la doctoresse D._, spécialiste en radiologie médicale et radiodiagnostique, a réalisé une imagerie par résonance magnétique (IRM), laquelle n'a mis en évidence aucune anomalie significative (rapport du 21 novembre 2005). Gan a pris en charge le cas.
En raison de l'évolution défavorable, l'assurée a consulté divers médecins, en particulier le docteur E._, spécialisé en radiologie, lequel a constaté l'existence d'une sévère chondropathie patellaire (rapport du 24 mars 2006). Le 27 avril 2007, elle a subi une arthroscopie du genou droit. Dans un rapport du 31 juillet 2007, le docteur F._, spécialiste en médecine physique et réadaptation, a attesté que la chondropathie patellaire pouvait être imputée de façon directe, certaine et exclusive à l'événement du 22 août 2005.
Par décision du 6 juillet 2007, Gan a supprimé le droit de l'assurée à des prestations avec effet au 31 mars 2006, motif pris de l'absence d'un lien de causalité entre les douleurs persistant au-delà de cette date et l'événement du 22 août 2005. Saisie d'une opposition, elle a annulé sa décision et a reconnu le droit de A._ à la prise en charge des "conséquences de cet accident" (décision du 24 mars 2008).
A.b. Se fondant sur l'appréciation de son médecin-conseil, le docteur G._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur (rapport du 16 février 2011), Gan a supprimé le droit aux prestations avec effet au 16 février 2011 (décision du 19 avril 2011). Saisie d'une opposition, elle a requis l'avis du docteur H._, spécialiste en chirurgie orthopédique (rapport du 9 janvier 2012). Par décision sur opposition du 24 mars 2008, elle a "reconsidéré" sa décision du 19 avril 2011 en ce sens qu'aucune prestation d'assurance n'était due en relation avec l'événement du 22 août 2005. Toutefois elle a renoncé à exiger la restitution des prestations déjà allouées.
A.c. Saisie d'un recours de l'assurée, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève l'a partiellement admis et a annulé les décisions des 19 avril 2011 et 3 octobre 2012. Elle a renvoyé la cause à l'assureur-accidents pour une instruction complémentaire sous la forme d'une expertise confiée à un médecin indépendant et portant sur les questions de la causalité naturelle entre l'événement du 22 août 2005 - qu'elle a qualifié d'accident - et les atteintes au genou droit, ainsi que, cas échéant, sur l'existence d'une causalité partielle et le retour à un statu quo sine vel ante,et sur la problématique de l'atteinte à l'intégrité (arrêt du 8 avril 2013). Ce jugement n'a pas été attaqué.
A.d. Gan a confié une expertise au docteur I._, spécialiste en chirurgie orthopédique et chirurgie de la main. Dans un rapport du 20 août 2014, ce médecin a posé le diagnostic de chondropathie stade IV de la rotule droite, de patella baja droite, de raccourcissement des ischio-jambiers ddc, de status après débridement arthroscopique du cartilage rotulien droit (27 avril 2007) et de status après faux pas (22 août 2005). Il a indiqué que le lien de causalité entre les symptômes présentés par l'assurée et l'événement du 22 août 2005 était extrêmement peu probable et que l'assurée présentait très vraisemblablement un état préexistant précaire mais asymptomatique du genou droit. De son côté, le docteur F._ a indiqué que l'accident (et les traitements qu'il avait générés) était le déclencheur exclusif de la symptomatologie (rapport du 5 décembre 2014).
Par décision du 15 septembre 2014, confirmée sur opposition le 27 juillet 2015, Gan a nié le droit de l'assurée à des prestations d'assurance motif pris de l'absence d'un lien de causalité entre la pathologie du genou droit et l'événement du 22 août 2005 auquel elle a par ailleurs nié la qualité d'accident. Toutefois elle a renoncé à réclamer la restitution des prestations déjà allouées.
B.
L'assurée a recouru contre la décision sur opposition devant la cour cantonale. Gan a produit un rapport d'expertise complémentaire du docteur I._ (du 1er décembre 2015). La juridiction cantonale a confié une expertise au professeur J._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur. Dans son rapport du 23 juin 2017, l'expert a indiqué que les atteintes à la santé étaient, de manière certaine, en relation de causalité naturelle avec l'accident et qu'aucune donnée objective, tangible ou concrète ressortant du dossier ne permettait d'objectiver un état maladif antérieur. Le docteur I._ s'est déterminé sur l'expertise du professeur J._ (rapport du 22 août 2017), lequel a complété son expertise le 14 février 2018.
Par jugement du 23 avril 2018, la juridiction cantonale a annulé la décision sur opposition du 27 juillet 2015 et a reconnu le droit de l'assurée à la prise en charge des suites de l'accident du 22 août 2005 (prise en charge des frais de traitement et droit éventuel à une indemnité journalière). En outre elle a renvoyé la cause à l'assureur-accidents pour qu'il statue sur le droit de l'assurée à une rente d'invalidité et à une indemnité pour atteinte à l'intégrité.
C.
Gan forme un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation en concluant à la confirmation de sa décision sur opposition du 27 juillet 2015, sous suite de frais.
L'intimée conclut au rejet du recours. La cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
1.1. Le jugement attaqué reconnaît le droit de l'intimée à la prise en charge des frais de traitement du genou droit et à une éventuelle indemnité journalière, et renvoie la cause pour examen de son droit éventuel à une indemnité pour atteinte à l'intégrité, ainsi qu'à une rente d'invalidité. En tant que la juridiction cantonale renvoie la cause à la recourante pour nouvelle décision, le jugement doit être qualifié de décision incidente, laquelle ne peut être déférée immédiatement au Tribunal fédéral que si la condition du préjudice irréparable est réalisée (art. 93 al. 1 lit. a LTF) ou pour des motifs d'économie de procédure (art. 93 al. 1 lit. b LTF). Lorsqu'une administration ou un assureur social sont contraints par un jugement incident à rendre une décision qu'ils estiment contraire au droit et qu'ils ne pourront eux-mêmes pas attaquer, un tel jugement incident peut être déféré au Tribunal fédéral sans attendre le prononcé du jugement final (ATF 133 V 477 consid. 5.2.2 p. 483 s. et les références).
1.2. En l'occurrence les conditions de l'art. 93 al. 1 let. b LTF ne sont manifestement pas remplies. En revanche, la première éventualité est en l'espèce réalisée car le jugement attaqué a un effet contraignant pour la recourante en ce sens qu'elle devra statuer à nouveau sur le droit de l'assurée à des prestations d'assurance tout en étant liée par le jugement de renvoi dans lequel les premiers juges ont reconnu l'existence d'un lien de causalité entre l'accident du 22 août 2005 et l'atteinte à la santé de l'intimée.
1.3. Pour le surplus, le recours est dirigé contre un arrêt rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et dans la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
2.1. Est litigieux le point de savoir si la recourante était fondée à nier le droit de l'intimée à des prestations d'assurance, singulièrement si l'événement survenu le 22 août 2005 constitue un accident au sens de l'art. 4 LPGA (RS 830.1) et s'il existe un lien de causalité entre cet événement et les lésions au genou droit (chondropathie sévère de la rotule et sévère patella baja).
2.2. Lorsque le jugement entrepris porte sur des prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral constate avec un plein pouvoir d'examen les faits communs aux deux objets litigieux et se fonde sur ces constatations pour statuer, en droit, sur ces deux objets. En revanche, les faits qui ne seraient pertinents que pour statuer sur le droit aux prestations en nature ne sont revus que dans les limites définies par les art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF (arrêts 8C_657/2017 du 14 mai 2018 consid. 2.2, in SVR 2018 UV n° 39 p. 141; 8C_584/2009 du 2 juillet 2010 consid. 4.1, in SVR 2011 UV n° 1 p. 1; 8C_103/2018 du 25 juillet 2018 consid. 2.2)
3.
3.1. Selon l'art. 6 al. 1 LAA, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle. Est réputée accident toute atteinte dommageable, soudaine et involontaire, portée au corps humain par une cause extérieure extraordinaire qui compromet la santé physique, mentale ou psychique ou qui entraîne la mort (art. 4 LPGA). La responsabilité des assureurs-accidents s'étend, en général, à toutes les conséquences dommageables qui se trouvent dans un rapport de causalité naturelle avec l'événement assuré. Cette exigence est remplie lorsqu'il y a lieu d'admettre que, sans cet événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout ou qu'il ne serait pas survenu de la même manière (ATF 129 V 402 consid. 4.3.1 p. 406, 177 consid. 3.1 p. 181; 119 V 335 consid. 1 p. 337; 118 V 286 consid. 1b p. 289 et les références). Savoir s'il existe un rapport de causalité naturelle est une question de fait, généralement d'ordre médical, qui doit être résolue en se conformant à la règle du degré de vraisemblance prépondérante. Le droit à des prestations de l'assurance-accidents suppose en outre l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident et l'atteinte à la santé (ATF 129 V 402 consid. 2.2 p. 405, 177 consid. 3.2 p. 181; 125 V 456 consid. 5a p. 461 s. et les références).
3.2. En vertu de l'art. 36 al. 1 LAA, les prestations pour soin, les remboursements de frais ainsi que les indemnités journalières et les allocations pour impotents ne sont pas réduites lorsque l'atteinte à la santé n'est que partiellement imputable à l'accident. Lorsqu'un état maladif préexistant est aggravé ou, de manière générale, apparaît consécutivement à un accident, le devoir de l'assurance-accidents d'allouer des prestations cesse si l'accident ne constitue pas la cause naturelle (et adéquate) du dommage, soit lorsque ce dernier résulte exclusivement des causes étrangères à l'accident. Tel est le cas lorsque l'état maladif antérieur est revenu au stade où il se trouvait avant l'accident ( statu quo ante) ou à celui qui existerait même sans l'accident par suite d'un développement ordinaire ( statu quo sine) (arrêts du Tribunal fédéral des assurances U 180/1993 du 18 juillet 1994 consid. 3b, in RAMA 1994 n° U 206 p. 326; U 61/1991 du 18 décembre 1991 consid. 4b, in RAMA 1992 n° U 142 p. 75; arrêts 8C_485/2014 du 24 juin 2015 consid. 3.2; 8C_373/2013 du 11 mars 2014 consid. 3.2; 8C_1003/2010 du 22 novembre 2011 consid. 1.2).
4.
4.1. Se fondant sur les conclusions du docteur I._ (rapport du 20 août 2014), Gan a nié le droit de la recourante à la prise en charge des suites de l'événement du 22 août 2005 (décision sur opposition du 27 juillet 2015), renonçant néanmoins à réclamer la restitution des prestations déjà allouées, à savoir la prise en charge des frais de traitement (dernier versement effectué le 22 décembre 2010) et les indemnités journalières (dernier versement effectué le 20 janvier 2009). Elle a retenu qu'il n'y avait pas eu de "lésion vulnérante significative", excluant tout mécanisme d'entorse ou de contusion. Dès lors, les conditions légales permettant de conclure à l'existence d'un accident n'étaient pas réalisées. Il s'agissait d'un événement ordinaire qui avait certes déclenché la symptomatologie, mais qui n'avait eu aucune influence dans l'évolution des troubles au genou droit, l'assurée présentant très vraisemblablement un syndrome rotulien préexistant. Ainsi, selon l'assureur-accidents, même si un lien de causalité naturelle et adéquate était reconnu, le statu quo sine aurait été atteint, au plus tard, trois mois après l'événement du 22 août 2005, soit le 22 novembre suivant.
4.2. De son côté, la cour cantonale a reconnu le droit de A._ à la prise en charge des suites de l'événement du 22 août 2005. D'une part, elle a qualifié cet événement d'accident. D'autre part, elle a constaté l'existence d'un lien de causalité entre cet accident et les diagnostics concernant le genou droit ( chondropathie post-traumatique sévère de la rotule droite, patella bara, baja ou infera droite sévère post-traumatique). Ce faisant, les premiers juges ont confirmé leur point de vue quant au déroulement de l'événement, exposé dans l'arrêt du 8 avril 2013, à savoir que l'assurée avait trébuché et enchaîné plusieurs faux pas en se tordant le genou à diverses reprises sans heurt du genou droit contre le bureau. Selon la juridiction précédente, le docteur I._ s'était dès lors fondé sur de fausses prémisses en tant qu'il avait formellement exclu tout mécanisme de torsion dans sa description de l'événement du 22 août 2005. Ainsi les premiers juges ont retenu que les conclusions de ce médecin n'étaient pas convaincantes et ils ont réfuté l'allégation de la recourante selon laquelle l'intimée présentait un état préexistant précaire asymptomatique.
Par ailleurs, la juridiction cantonale a reconnu pleine valeur probante au rapport d'expertise judiciaire du professeur J._ du 23 juin 2017, ainsi qu'à son rapport complémentaire du 14 février 2018. Dès lors, la cour cantonale a reconnu une continuité dans la symptomatologie qui avait débuté lors de l'accident du 22 août 2005 et qui a persisté jusqu'à ce jour.
5.
5.1. Par un premier moyen, la recourante invoque la constatation manifestement inexacte des faits en tant que les premiers juges se seraient écartés du rapport du docteur I._ (du 20 août 2014) et de ses compléments (du 1er décembre 2015 et du 22 août 2017), quand bien même ils avaient eux-mêmes ordonné la mise en oeuvre d'une expertise médicale par leur jugement du 8 avril 2013. Selon la recourante, les premiers juges ont ainsi violé l'obligation d'administrer les preuves d'office au sens de l'art. 61 lit. c LPGA en admettant de manière arbitraire que les conditions légales permettant de conclure à l'existence d'un accident étaient réalisées.
5.2.
5.2.1. Il convient tout d'abord de relever que la cour cantonale, dans son jugement du 8 avril 2013, a ordonné à la partie recourante la mise en oeuvre d'une expertise portant sur la question de la causalité naturelle entre l'accident du 22 août 2005 et les atteintes au genou droit - cas échéant sur "l'existence d'une causalité partielle et le retour à un statu quo sine vel ante " - et non pas sur la nature de l'événement du 22 août 2005, qu'elle avait d'ores et déjà qualifié d'accident. On ne saurait dès lors reprocher à la cour cantonale de s'être écartée du point de vue du docteur I._ quant à la qualification juridique de cet événement. Au demeurant, contrairement à la question de la causalité naturelle qui est une question de fait devant être éclaircie par les médecins, la notion d'accident est de nature juridique. C'est donc uniquement au juge ou à l'assureur-accidents qu'il incombe de qualifier un événement d'accident au sens de l'art. 4 LPGA (arrêts 8C_448/2015 du 17 décembre 2015 consid. 4.2, in SVR 2016 UV n° 27 p. 89; 8C_552/2008 du 29 janvier 2009 consid. 6.2, in SVR 2009 UV n° 31 p. 109).
5.2.2. Le docteur I._ a exclu tout mouvement extrême du genou droit et tout mécanisme de torsion ou d'hyperextension. Selon lui, le mouvement aurait été banal et l'événement ordinaire, de sorte que l'on ne saurait conclure à l'existence d'un accident au sens de l'art. 4 LPGA.
Toutefois, force est de constater que le déroulement de l'événement retenu par le docteur I._ s'oppose non seulement à la description retenue par la cour cantonale dans son jugement du 8 avril 2013 et à la description relatée par l'assurée, mais également à l'avis des médecins qui ont examiné l'assurée en raison de ses douleurs au genou droit. En particulier, le docteur C._ qui a examiné l'intimée à plusieurs reprises dans les jours suivant l'accident a posé le diagnostic de lésion au genou droit (certificat du 27 août 2005). De son côté, la doctoresse D._ a attesté l'existence d'un traumatisme en hyperextension (IRM du 30 août 2005). Quant au docteur E._, il a indiqué que l'assurée souffrait d'un "traumatisme suite à un faux pas" (rapport du 24 mars 2006). Enfin, le docteur K._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie, a fait état d'un aspect per-opératoire compatible avec des lésions post-traumatiques du genou droit (certificat médical du 22 mai 2007).
En l'occurrence, il y a lieu d'admettre que le fait de trébucher a entraîné un mouvement non coordonné, soit un empêchement non programmé et lié à l'environnement extérieur, entravant le déroulement naturel d'un mouvement corporel. Dans ce cas, l'existence d'un facteur extraordinaire doit être admise étant donné que le facteur extérieur - la modification entre le corps et l'environnement extérieur - constitue en même temps le facteur extraordinaire en raison du déroulement non programmé du mouvement (cf. ATF 130 V 117 consid. 2.1 p. 118; arrêt du Tribunal fédéral des assurances U 322/02 du 7 octobre 2003 consid. 4.1, in RAMA 2004 n° U 502 p. 183). Il n'y a dès lors pas de motif de s'écarter du point de vue de la cour cantonale selon lequel l'événement du 22 août 2005 constitue un accident au sens de l'art. 4 LPGA.
5.3. En outre, la recourante reproche à la cour cantonale d'avoir ordonné une expertise médicale judiciaire, s'écartant ainsi sans raison des conclusions du docteur I._, au motif que les conclusions du docteur F._ (rapport du 31 juillet 2007) avaient plus de valeur.
Selon la jurisprudence, il n'y a pas lieu de remettre en cause une expertise ordonnée par le juge ou l'administration pour procéder à de nouvelles investigations du seul fait qu'un ou plusieurs médecins traitants ont une opinion contradictoire. Néanmoins, il en va différemment si les médecins traitants font état d'éléments objectivement vérifiables qui ont été ignorés dans le cadre de l'expertise et qui sont suffisamment pertinents pour remettre en cause les conclusions de l'expert (arrêt 9C_657/2007 du 12 juin 2008 consid. 2.3 et les références).
En l'espèce, le docteur I._ s'est écarté non seulement de la description retenue par la cour cantonale dans son jugement du 8 avril 2013 et relatée par l'assurée, mais également de l'avis des médecins qui avaient examiné l'assurée en raison de ses douleurs au genou droit. Par ailleurs, ses conclusions sont contredites par les constatations du docteur F._, fondées sur une description de l'événement conforme à celle retenue par les juges et aux déclarations de première heure de l'assurée. Or, la tâche de l'expert est de mettre ses connaissances spéciales à la disposition de la justice afin de l'éclairer sur les aspects médicaux d'un état de fait donné (arrêt 9C_603/2009 du 2 février 2010 consid. 3.2, in SVR 2010 IV n° 58 p. 177). Dans ces circonstances, la décision de la cour cantonale d'ordonner une expertise judiciaire complémentaire n'est pas critiquable (cf. ATF 125 V 351 consid. 3b/aa p. 352 s.; arrêt 9C_657/2007 du 12 juin 2008 consid. 3.4.1, in Plädoyer 2008 n° 6 p. 80).
6.
6.1. Par un second moyen, la recourante invoque la constatation erronée des faits en tant que les premiers juges ont reconnu pleine valeur probante aux conclusions du professeur J._, bien que, selon elle, elles se fondent sur l'adage " post hoc ergo propter hoc " pour retenir l'existence d'un lien de causalité. Selon la recourante, l'expert aurait été induit en erreur par l'intimée qui soutenait que son genou droit avait heurté le bureau. En retenant les conclusions du professeur J._, la juridiction cantonale aurait ainsi violé le principe dit des déclarations de première heure et conclu à tort à l'existence d'une lésion objectivable. Dès lors, la recourante est d'avis qu'il n'existe pas de lien de causalité naturelle entre l'événement du 22 août 2005 et l'atteinte à la santé. Au demeurant, même si l'existence d'un tel lien était démontrée, le statu quo sine aurait été atteint au plus tard trois mois après l'accident.
6.2.
6.2.1. En ce qui concerne la survenance d'un choc du genou contre le bureau, la juridiction cantonale a constaté que cette version des faits avait été mentionnée pour la première fois dans le cadre de l'expertise judiciaire et elle a résolu de s'en tenir à la première version en excluant, dans le doute, la survenance d'un tel choc. Ce faisant elle n'a donc pas violé le principe dit des déclarations de première heure. De son côté, le professeur J._ a indiqué que même si l'assurée n'a pas heurté son genou droit avec violence, il y a bien eu une séquence de faux pas et de rattrapages pour éviter une chute et que son état de santé actuel est en relation directe avec cet événement. Cela étant, il apparaît que l'expert n'a pas été induit en erreur puisque l'absence de choc ne l'a pas amené à modifier ses conclusions.
6.2.2. A la lecture des rapports et compléments d'expertise du professeur J._, ainsi que des docteurs F._ et I._, on constate un désaccord quant à l'existence d'une lésion objectivable faisant suite à l'accident du 22 août 2005. Sur ce point, l'IRM réalisé une semaine après l'accident ne permet d'objectiver aucune anomalie significative et en particulier aucun signe de lésion méniscale. Toutefois, selon le professeur J._ et le docteur F._, les atteintes au cartilage n'apparaissent pas immédiatement après un traumatisme et il est donc normal que celles-ci ne soient pas visibles sur l'IRM du 30 août 2005, sous réserve d'une hyperclarté mise en évidence par le professeur J._, laquelle pourrait indiquer un état inflammatoire post-traumatique faisant suite à une distorsion. De son côté, le docteur I._ est d'avis que l'absence de lésion sur le premier IRM implique que l'événement du 22 août 2005 n'a eu aucun impact sur l'état de santé de l'assurée, tout en reconnaissant, à l'instar du docteur F._, qu'une IRM n'est pas l'examen le plus apte à déceler des atteintes au cartilage. Il y a donc lieu de se fonder sur les résultats de l'arthro-scanner, réalisé sept mois après l'accident, qui attestent clairement de l'existence d'une lésion objectivable sous la forme d'une sévère chondropathie patellaire.
6.2.3. L'expert judiciaire conclut à l'existence d'un lien de causalité naturelle entre cette affection et l'accident au motif que le traumatisme subi par l'assurée le 22 août 2005 a perturbé le métabolisme local du cartilage causant des destructions locales secondaires au trauma. Sur le vu de cette argumentation claire, il apparaît qu'il existe une continuité entre les douleurs qui ont pris naissance au moment de l'accident et l'atteinte à la santé actuelle. Quant à la patella baja qui est d'évolution lente, le professeur J._ indique que la cause princeps de cette fibrose est un événement traumatique et il est d'avis qu'elle est due à l'accident ou à l'arthroscopie réalisée le 27 avril 2007 en vue de soulager l'assurée des douleurs consécutives à la chondropathie patellaire. Pour justifier ses conclusions, l'expert judiciaire se fonde sur un état de fait conforme aux déclarations de première heure de l'assurée ainsi qu'au déroulement des faits tel que constaté par les juges cantonaux, et confirmé par l'ensemble des médecins qui ont examiné l'assurée. Cela étant il n'y a pas lieu de s'écarter du point de vue des premiers juges selon lequel il existe un lien de causalité naturelle entre l'accident du 22 août 2005 et les affections sous la forme de patella baja et de chondropathie patellaire.
6.3. Enfin la recourante allègue que même si l'existence d'un lien de causalité est avéré, le statu quo sine a été atteint au plus tard trois mois après l'accident du 22 août 2005, de sorte que l'atteinte à la santé persistant après cette période doit être attribuée à une prédisposition constitutionnelle. Ces allégations ne se fondent toutefois sur aucun élément concret ressortant du dossier médical. Au contraire, la doctoresse D._ a exclu formellement tout signe de lésion dégénérative sur la base de l'IRM du 30 août 2005. De même, le docteur E._ n'a diagnostiqué aucune pathologie dégénérative du genou telle une arthrose ou une dégénérescence méniscale lors de l'arthro-scanner réalisé 23 mars 2006. Enfin le docteur K._ a indiqué que l'aspect per-opératoire de l'arthroscopie était compatible avec des lésions post-traumatiques pouvant être rattachées à l'accident survenu le 22 août 2005.
Cela étant, il apparaît que le point de vue du docteur I._ repose essentiellement sur une logique déductive, à savoir qu'en l'absence d'événement traumatique (torsion, hyperextension, mouvement extrême du genou droit) - qu'il conteste -, l'origine des douleurs ne pourrait découler que d'un état maladif préexistant. Aussi la cour cantonale était-elle fondée à admettre l'existence d'un lien de causalité entre l'accident et les troubles persistant au-delà du 22 novembre 2005 (cf. décision sur opposition du 27 juillet 2015).
7.
Vu ce qui précède le jugement attaqué n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
8.
La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). L'intimée, qui n'est pas représentée par un avocat, n'a pas droit à des dépens.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr. sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 26 février 2019
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Frésard
Le Greffier : Beauverd