Erwägungen:
1.
Im Revisionsverfahren gegen ein Urteil des Appellationsgerichts Basel-Stadt vom 30. Oktober 2017 stellte A._ am 17. Juli 2018 ein Ausstandsgesuch gegen die Instruktionsrichterin Liselotte Henz. Das Appellationsgericht Basel-Stadt stellte mit Verfügung vom 20. Juli 2018 (unterzeichnet von Präsident Christian Hoenen) das Ausstandsgesuch der Appellationsgerichtspräsidentin Liselotte Henz zur Stellungnahme zu. Mit Verfügung vom 31. Juli 2018 (wiederum unterzeichnet von Präsident Christian Hoenen) teilte das Appellationsgericht Basel-Stadt A._ folgendes mit:
"Dem Gesuchsteller wurde bereits mehrfach mitgeteilt, dass die Fallzuteilung durch den jeweiligen Vorsitzenden der Abteilung erfolgt, im vorliegenden Fall durch den Vorsitzenden der Abteilung Strafrecht. Weitere Korrespondenz in dieser Frage wird nicht geführt. Es steht dem Gesuchsteller frei, sich an das Bundesgericht zu wenden, falls er die Voraussetzungen hierzu als gegeben erachtet."
2.
A._ führt mit Eingabe vom 20. August 2018 Beschwerde in Strafsachen gegen die Verfügungen des Appellationsgerichts Basel-Stadt vom 20. und 31. Juli 2018. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Der Beschwerdeführer stellt einen Sistierungsantrag. Da auf die Beschwerde, wie nachfolgende Erwägungen zeigen, nicht einzutreten ist, erweist sich eine Sistierung des Verfahrens nicht als zweckmässig. Das Gesuch ist deshalb abzuweisen.
4.
Die angefochtenen Verfügungen schliessen das Revisionsverfahren nicht ab. Es handelt sich um Zwischenentscheide. Der Beschwerdeführer ist der Auffassung, diese seien aufgrund von Art. 92 Abs. 1 BGG anfechtbar. In den beiden angefochtenen Verfügungen hat das Appellationsgericht indessen weder über die Zuständigkeit noch über ein Ausstandsbegehren befunden, weshalb der Ausnahmetatbestand gemäss Art. 92 Abs. 1 BGG für die Anfechtung von Zwischenentscheiden nicht gegeben ist. Die Beschwerde gegen die vorliegend selbständig eröffneten Zwischenentscheide ist somit nur zulässig, wenn diese einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) oder, was vorliegend von vornherein nicht zutrifft, wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen kann und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren erspart (Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG). Die Eintretensvoraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 BGG sollen das Bundesgericht entlasten; dieses soll sich möglichst nur einmal mit einer Sache befassen (BGE 137 IV 237 E. 1.1; 135 II 30 E. 1.3.2 S. 34).
Nach konstanter Rechtsprechung hat der Beschwerdeführer im Einzelnen darzulegen, inwiefern die Beschwerdevoraussetzungen nach Art. 93 Abs. 1 BGG erfüllt sind, ansonsten auf die Beschwerde mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten ist (BGE 137 III 324 E. 1.1; 136 IV 92 E. 4; je mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer macht keine Ausführungen zu Art. 93 BGG. Ein Entscheid über ein Ausstandsbegehren liegt noch nicht vor. Inwiefern ihm durch die beiden angefochtenen prozessleitenden Verfügungen ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG entstehen könnte, ist nicht ersichtlich. Da die Beschwerdevoraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 BGG offensichtlich weder dargetan noch ersichtlich sind, ist im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten.
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Mit dem vorliegenden Entscheid in der Sache selbst ist das Gesuch um vorsorgliche Massnahmen gegenstandslos geworden.
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht Basel-Stadt, Präsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. August 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli