Erwägungen:
1.
Das Bezirksgericht Meilen stellte mit Urteil vom 4. Dezember 2018 fest, dass A._ die Tatbestände der einfachen Körperverletzung, des Hausfriedensbruchs und der mehrfachen Sachbeschädigung im Zustand der nicht selbst verschuldeten Schuldunfähigkeit erfüllt hat. Das Bezirksgericht sah von der Ausfällung einer Strafe ab und ordnete eine stationäre therapeutische Massnahme im Sinne von Art. 59 StGB an. Die bis zur Urteilsfällung erstandene Haft von 493 Tagen wurde an die stationäre therapeutische Massnahme angerechnet. A._ meldete gegen das Urteil Berufung an.
2.
Ebenfalls am 4. Dezember 2018 ordnete das Bezirksgericht Meilen die Fortdauer der Sicherheitshaft einstweilen bis längstens zum 4. März 2019 an. Eine dagegen von A._ erhobene Beschwerde wies die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich mit Beschluss vom 20. Dezember 2018 ab. Mit Eingabe vom 28. Januar 2019 stellte A._ persönlich ein Haftentlassungsgesuch, welches das Bezirksgericht Meilen mit Beschluss vom 4. Februar 2019 abwies. Dagegen erhob A._ am 6. Februar 2019 Beschwerde, welche die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich mit Beschluss vom 15. Februar 2019 abwies. Die III. Strafkammer führte zur Begründung zusammenfassend aus, dass sowohl ein dringender Tatverdacht als auch Ausführungs- bzw. Wiederholungsgefahr bestehe. Weiter erweise sich die Weiterführung der Sicherheitshaft bis zum 4. März 2019 noch als verhältnismässig.
3.
A._ führt mit Eingabe vom 27. Februar 2019 Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Da der angefochtene Beschluss der Beschwerde nicht beilag, forderte ihn das Bundesgericht mit Verfügung vom 1. März 2019 auf, diesen noch nachzureichen. A._ kam dieser Aufforderung innert Frist nach und reichte mit Eingaben vom 28. Februar 2019 und 6. März 2019 noch Beschwerdeergänzungen ein. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit der Begründung der III. Strafkammer, die zur Abweisung der Haftbeschwerde führte, nicht auseinander. Er vermag mit seinen Ausführungen nicht aufzuzeigen, dass die III. Strafkammer Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzt hätte, als sie die Beschwerde abwies. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern die Begründung der III. Strafkammer bzw. deren Beschluss selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
5.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft See/Oberland, dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, und Rechtsanwalt Andreas Elsener schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. März 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli