Erwägungen:
1.
1.1. A._ (geb. 1988) ist Staatsangehörige von Sri Lanka. Sie reiste nach eigenen Angaben am 19. Juni 2017 in die Schweiz ein und ersuchte um Asyl. Mit Verfügung vom 5. März 2020 stellte das Staatssekretariat für Migration fest, dass sie die Flüchtlingseigenschaft nicht erfülle, lehnte ihr Asylgesuch ab und wies sie aus der Schweiz weg. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht am 29. April 2020 ab.
1.2. Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 8. Juni 2020 beantragt A._ dem Bundesgericht, die Sache sei zum Neuentscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen und ihr die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Das Bundesgericht hat keine Instruktionsmassnahmen verfügt. Mit dem vorliegenden Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.
2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Asyls, die vom Bundesverwaltungsgericht getroffen worden sind, ausser sie betreffen Personen, gegen die ein Auslieferungsersuchen des Staates vorliegt, vor welchem sie Schutz suchen (Art. 83 lit. d Ziff. 1 BGG). Dass gegen die Beschwerdeführerin ein Auslieferungsersuchen vorliegt, ist nicht ersichtlich und wird auch nicht geltend gemacht. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist deshalb unzulässig, wie die Beschwerdeführerin selber einräumt.
2.2. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin kann ihre Beschwerde nicht als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegengenommen werden. Diese steht lediglich gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen offen, nicht aber gegen Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts (Art. 113 BGG). Die Verfassungsbeschwerde erweist sich als offensichtlich unzulässig; darauf ist im vereinfachten Verfahren nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG).
3.
Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG). Unnötige Kosten hat zu bezahlen, wer sie verursacht (Art. 66 Abs. 3 BGG). Nach der Rechtsprechung sind die Kosten ausnahmsweise nicht der unterliegenden Partei, sondern deren Rechtsvertreter aufzuerlegen, wenn dieser schon bei Beachtung der elementarsten Sorgfalt erkennen musste, dass das von ihm eingelegte Rechtsmittel offensichtlich unzulässig ist oder die von ihm praktizierte Prozessführung mutwillig erscheint (Urteil 2C_290/2020 vom 21. April 2020 E. 3; 2C_822/2017 vom 27. September 2017 E. 3). Diese Voraussetzung ist vorliegend erfüllt. Die Gerichtskosten sind deshalb der Rechtsanwältin der Beschwerdeführerin aufzuerlegen. Das vor Bundesgericht gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG e contrario).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden Rechtsanwältin Claudia Zumtaugwald auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung IV, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Juni 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Businger