Faits :
A.
A._, né en 1975, a déposé une première demande de prestations de l'assurance-invalidité le 28 mars 2013. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) lui a octroyé une rente entière de l'assurance-invalidité du 1 er septembre 2013 au 28 février 2014 (décision du 24 février 2015). La Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours formé par l'intéressé contre cette décision le 28 octobre 2015. Le Tribunal fédéral n'est pas entré en matière sur le recours formé par l'intéressé (arrêt 9C_914/2015 du 19 janvier 2016).
L'assuré a déposé une nouvelle demande de prestations le 11 juin 2019. Il a produit l'avis des docteurs B._, médecin chef du Département de l'appareil locomoteur de l'Hôpital C._ (du 1 er octobre 2018), D._, médecin adjointe, et E._, médecin assistante auprès du Département de psychiatrie de l'Hôpital C._ (du 23 août 2018), D._ et F._, médecin assistante auprès du Département de psychiatrie de l'Hôpital C._ (du 5 août 2019), G._, spécialiste en médecine interne générale et médecin traitant (des 27 juin 2019, 14 août 2019 et 28 mai 2020), et F._ et H._, cheffe de clinique adjointe auprès du Département de psychiatrie de l'Hôpital C._ (du 12 septembre 2019). Dans un avis du 24 juin 2020, la doctoresse I._, médecin auprès du Service médical régional de l'assurance (SMR), a constaté que la situation médicale de l'assuré ne s'était pas aggravée sur le plan somatique ou psychique depuis 2014; l'intéressé pouvait toujours exercer à 100 % une activité adaptée aux limitations fonctionnelles décrites. Par décision du 22 septembre 2020, l'office AI a rejeté la nouvelle demande de prestations.
B.
Statuant le 19 juillet 2021, le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, a rejeté le recours formé par l'assuré et confirmé la décision rendue par l'office AI le 22 septembre 2020.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre cet arrêt dont il demande l'annulation. Il conclut au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), que le Tribunal fédéral applique d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
2.
Compte tenu des motifs et conclusions du recours, le litige porte sur le droit du recourant à une rente de l'assurance-invalidité, ensuite d'une nouvelle demande de prestations. A cet égard, le jugement entrepris expose de manière complète les règles applicables à la résolution du cas. Il suffit d'y renvoyer (art. 109 al. 3 LTF).
3.
Invoquant une constatation arbitraire des faits, en lien avec une violation de son droit d'être entendu, le recourant reproche à la juridiction cantonale de ne pas avoir mis en oeuvre une expertise judiciaire. Il soutient que seule une expertise médicale indépendante aurait pu départager la divergence d'opinion majeure entre les conclusions du médecin du SMR, d'une part, et celles des doctoresses D._ et E._, ainsi que du docteur G._, d'autre part. Celui-ci avait en particulier indiqué qu'il ne pouvait travailler qu'une à deux heures par jour dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles, tandis que les diagnostics posés par les doctoresses D._ et E._ (recte F._ et H._), le 12 septembre 2019, limitaient à l'évidence sa capacité de travail (troubles mentaux et du comportement liés à l'utilisation du cannabis, syndrome de dépendance, trouble de l'adaptation, réaction dépressive prolongée, et autre trouble spécifique de la personnalité).
4.
4.1. En l'espèce, sur le plan somatique, le docteur G._ a relevé que la situation médicale du recourant était "chronifiée" depuis 2012 (avis du 14 août 2019), tandis que le docteur B._ a constaté que la situation était identique à celle de 2014 (avis du 1 er octobre 2018). On cherche dès lors en vain dans l'argumentation du recourant quels éléments cliniques, radiologiques ou diagnostiques concrets et objectifs seraient susceptibles de remettre en cause les conclusions du médecin du SMR suivies par les premiers juges. Le seul fait que le docteur G._ conclut à une capacité de travail limitée n'établit nullement le caractère arbitraire de l'appréciation des premiers juges, selon laquelle le médecin n'avait pas motivé son évaluation, au demeurant contredite par un autre rapport médical au dossier.
4.2. En ce qui concerne le plan psychique, les doctoresses D._ et E._ ont tout d'abord exposé le 23 août 2018 qu'elles ne pouvaient pas se prononcer sur la capacité de travail du recourant, car celui-ci ne travaillait plus depuis 2012, et que son état psychique était en lien avec son état somatique et ses soucis financiers (le pronostic étant défavorable tant que la situation financière persisterait). Les doctoresses D._ et F._ ont ensuite indiqué à leur tour qu'elles ne pouvaient pas se prononcer sur la capacité de travail du recourant car la doctoresse F._ n'avait vu l'assuré qu'une seule et unique fois, le 29 mai 2019 (avis du 5 août 2019). Puis, à l'invitation de l'office intimé, les doctoresses F._ et H._ ont exprimé a posteriori sur la base du dossier et de l'entretien unique du 29 mai 2019 une "réserve" quant à la capacité de travail du recourant pour la période courant du 21 septembre 2017 au 3 avril 2019, soit antérieurement au dépôt de la nouvelle demande de prestations du 11 juin 2019 (avis du 12 septembre 2019).
Aussi, dans la mesure où le recourant a arrêté tout suivi psychiatrique avant le dépôt de la nouvelle demande de prestations du 11 juin 2019, on ne saurait reprocher à la juridiction cantonale d'avoir retenu que cette "réserve" sur la capacité de travail du recourant avait pour origine les difficultés de nature financière de celui-ci (conformément à l'avis du 23 août 2018). Or, faute pour le recourant d'apporter tout élément concret au soutien de son argumentation, les constatations des premiers juges ne prêtent pas flanc à la critique, notamment sous l'angle de l'arbitraire.
4.3. Ensuite des éléments qui précèdent, la juridiction cantonale pouvait sans arbitraire, au terme d'une appréciation anticipée des preuves (à ce sujet, voir ATF 145 I 167 consid. 4.1), renoncer à mettre en oeuvre une expertise judiciaire. Elle n'a pas violé le droit d'être entendu du recourant.
5.
Mal fondé, le recours doit être rejeté en application de la procédure simplifiée de l'art. 109 al. 2 let. a LTF. Le recourant supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 16 décembre 2021
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
Le Greffier : Bleicker