Sachverhalt:
A.
A.a.
A._ (geb. 1962) und B._ (geb. 1965) heirateten am 23. Mai 1997. Sie sind die Eltern der mittlerweile volljährigen Kinder D._ (geb. 1993), C._ (geb. 1995) und E._ (geb. 1997).
A.b. Mit Entscheid vom 31. Juli 2009 hob das Amtsgericht Luzern-Land den gemeinsamen Haushalt der Parteien auf und regelte die Nebenfolgen der Trennung. In zweiter Instanz verurteilte das Obergericht des Kantons Luzern A._ am 6. November 2009, seinen drei Kindern monatliche Unterhaltsbeiträge von je Fr. 1'000.-- zu bezahlen. Die monatlichen Frauenalimente bestimmte es auf Fr. 1'400.-- bzw. ab 1. Oktober 2010 auf Fr. 1'000.--.
A.c. Am 15. Juni 2011 ordnete das Bezirksgericht Kriens mit Wirkung auf den 21. Juni 2010 die Gütertrennung an. Ein Begehren von A._ auf Anpassung der Unterhaltsbeiträge wies es ab. Die dagegen von A._ erhobene Berufung hiess das Obergericht am 8. September 2011 teilweise gut. Es stellte zunächst fest, dass A._ seine Unterhaltspflicht in der Zeit von Februar 2010 bis Mitte April 2011 im Umfang von Fr. 18'146.45 erfüllt habe. Ferner legte es die Unterhaltsbeiträge neu wie folgt fest: für die drei Kinder (weiterhin) je Fr. 1'000.--; für die Ehefrau Fr. 1'000.-- bis 30. September 2010, danach Fr. 500.-- bis 15. April 2011 und anschliessend Fr. 800.--. Auf die Beschwerde, die A._ dagegen erhob, trat das Bundesgericht nicht ein (Urteil 5A_747/2011 vom 3. Januar 2012).
A.d. Am 11. November 2011 reichte A._ dem Bezirksgericht Kriens die Scheidungsklage ein und am 2. April 2012 eine Klagebegründung. Ebenfalls am 2. April 2012 stellte er ein Abänderungsgesuch betreffend den Unterhalt von B._. Mit Entscheid vom 4. Juni 2012 wurde seine Unterhaltspflicht ihr gegenüber per Ende März 2012 aufgehoben. Die Kinderunterhaltsbeiträge waren nicht Gegenstand dieses Entscheids.
A.e. Nach Erhalt der Klageantwort von B._ reichte A._ dem Bezirksgericht am 16. September 2012 eine Replik ein mit einundzwanzig Begehren, darunter dem Antrag, die Alimente seien für die Zukunft und rückwirkend bis zum 11. November 2010, spätestens aber vom 15. September 2012 an "auf Null" festzulegen und dieses Begehren "unabhängig von einer weiteren güterrechtlichen Auseinandersetzung sofort und separat zu behandeln". B._ erhielt Gelegenheit zur Duplik.
A.f. Am 14. August 2014 wurden die Parteien geschieden und die Nebenfolgen der Scheidung geregelt. Unter anderem verpflichtete das Bezirksgericht A._, B._ für die damals noch nicht volljährige Tochter E._ ab Rechtskraft des Scheidungsurteils monatliche Unterhaltsbeiträge von Fr. 1'000.-- zu bezahlen. Für die mittlerweile volljährigen Kinder D._ und C._ wurden keine Unterhaltsbeiträge festgelegt. In Bezug auf A._ und B._ wurde festgestellt, dass sie einander keinen Unterhalt schulden.
A.g. Mit Urteil vom 2. März 2015 hiess das Kantonsgericht Luzern eine von A._ am 29. September 2014 erhobene Berufung teilweise gut. Unter anderem reduzierte das Kantonsgericht die Alimente für E._ auf Fr. 750.--.
A.h. In seinem Urteil vom 29. Februar 2016 (Urteil 5A_344/2015) hiess das Bundesgericht eine von A._ erhobene Beschwerde teilweise gut. Es erwog unter anderem, dass sich aus der erstinstanzlichen Replik von A._ vom 16. September 2012 ein Gesuch um vorsorgliche Abänderung des Eheschutzentscheids vom 8. September 2011 ergebe. Dieses sei im angefochtenen Scheidungsurteil unberücksichtigt geblieben. Es wies das Gesuch zur Behandlung zurück an das Bezirksgericht (E. 8 und 10.1).
B.
B.a. In der Folge eröffnete das Bezirksgericht Kriens für das erwähnte Gesuch ein Massnahmeverfahren nach Art. 276 ZPO und ordnete am 6. Mai 2016 vorsorglich die Einstellung zweier Unterhaltsbetreibungen an. Am 7. Februar 2017 entschied es in der Sache und änderte die Kinderunterhaltsbeiträge betreffend C._ und E._ rückwirkend für die Zeit ab 18. September 2012 (Eingang der Replik im Scheidungsverfahren) wie folgt:
"Der Gesuchsteller hat der Gesuchsgegnerin für die beiden Kinder C._ und E._ ab 18.9.2012 bis 31.8.2013 keine und ab 1.9.2013 bis Ende November 2013 (C._) bzw. bis zur Rechtskraft des Scheidungsurteils (E._) Unterhaltsbeiträge von je Fr. 1'000.-- zu bezahlen."
Eine Abänderung der Unterhaltsregelung, die in die Zeit vor der Replik vom 16. September 2012 zurückreicht und damit auch die Tochter D._ und ihre Mutter betreffen könnte, lehnte das Bezirksgericht ab. Ferner hob es die vorsorglich angeordnete Einstellung der Betreibungen wieder auf.
B.b. Dagegen erhob A._ am 20. Februar 2017 Berufung an das Kantonsgericht Luzern und beantragte, die Anpassung und Aufhebung der Unterhaltspflicht gegenüber den Kindern und B._ rückwirkend für die Zeit ab 23. Februar 2011 (Anhörung von B._), eventuell ab 11. November 2011 (Scheidungsklage), subeventuell ab 2. April 2012 (Klagebegründung). Zusätzlich seien die Unterhaltsbeiträge ab September 2013 bis 14. Januar 2015 (Rechtskraft Scheidung) anzupassen. Ferner beantragte er die Sistierung verschiedener Betreibungsverfahren.
B.c. Mit Entscheid vom 22. Mai 2017 hiess das Kantonsgericht die Berufung teilweise gut, soweit es darauf eintrat. Es bestätigte die Abänderung der Unterhaltsbeiträge für die beiden Kinder C._ und E._ und legte lediglich den Beginn der Abänderung um zwei Tage früher fest, nämlich auf den 16. September 2012 (Postaufgabe Replik).
C.
C.a. Am 14. Juli 2017 erhebt A._ (Beschwerdeführer) dagegen Beschwerde in Zivilsachen. Darin stellt er zahlreiche Anträge, mit denen er eine zeitlich weiter zurückwirkende, vollständige Aufhebung seiner Unterhaltspflicht bis zur Scheidung anstrebt und zwar gegenüber allen drei Kindern und B._ (Beschwerdegegnerin). Eventualiter beantragt er die Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz, subeventualiter an das Bezirksgericht. In Bezug auf die Einstellung von Unterhaltsbetreibungen beantragt der Beschwerdeführer, es sei die bestehende Weisung an das Betreibungsamt U._ aufrecht zu erhalten bzw. vorsorglich anzuordnen und auf die hier bestrittenen Forderungen zu erweitern. Ferner sei das Betreibungsamt anzuweisen, eine "Wohnaufwands-Verrechnung" über Fr. 18'146.45 (Bst. A.c) vorzunehmen.
C.b. Mit Eingabe vom 14. Juli 2017 reichte der Beschwerdeführer ein Zusatzblatt mit Links auf weitere Dokumente im Internet nach.
C.c. Am 30. August 2017 gewährte der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung und wies das Betreibungsamt U._ an, die beiden erstinstanzlich erwähnten Betreibungen (Bst. B.a) bis zum Entscheid über die vorliegende Sache einzustellen.
C.d. In der Sache wurden die Akten eingeholt, nicht jedoch eine Vernehmlassung der Beschwerdegegnerin.
C.e. Das Bundesgericht hat ebenfalls über eine Beschwerde zu befinden, bei der es um den güterrechtlichen Ausgleich zwischen den Parteien im Scheidungsverfahren geht (Urteil 5A_539/2017 vom heutigen Tag).
Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 143 III 416 E. 1).
1.2. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher (Art. 75 Abs. 1 BGG) Entscheid, der die vorsorgliche Abänderung von Unterhaltsbeiträgen im Scheidungsverfahren betrifft. Mithin handelt es sich um einen Endentscheid (Art. 90 BGG; BGE 135 III 238 E. 2; 134 III 426 E. 2.2; Urteil 5A_783/2017 vom 21. November 2017 E. 1.3.1) in einer vermögensrechtlichen Zivilsache (Art. 72 Abs. 1 BGG). Der gemäss Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG erforderliche Streitwert übersteigt Fr. 30'000.--. Die Beschwerde in Zivilsachen ist grundsätzlich zulässig. Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerde berechtigt (Art. 76 Abs. 1 BGG) und die Beschwerdefrist eingehalten (Art. 100 Abs. 1 BGG). Insofern sind die Eintretensvoraussetzungen erfüllt. Näher zu prüfen sind hingegen weitere Eintretensvoraussetzungen.
1.3. Nicht einzutreten ist zunächst auf die vom 14. Juli 2017 datierende, aber erst am 17. Juli 2017 der Post übergebene nachträgliche Eingabe des Beschwerdeführers mit weiterführenden Links auf Verfahrensdokumente im Internet. Bei Einreichung dieser nachträglichen Eingabe war die dreissigtägige Beschwerdefrist bereits abgelaufen, sodass die Begründung nicht mehr ergänzt werden konnte (BGE 142 I 135 E. 1.2.1-1.2.3; 138 II 217 E. 2.5; Urteil 2C_66/2013 vom 7. Mai 2013 E. 1.2). Soweit der Beschwerdeführer schon in der Beschwerde über Links auf Verfahrensdokumente im Internet verweist, ist darauf ebenfalls nicht einzutreten. Die Begründung muss in der Beschwerde selber enthalten sein. Ist schon der Verweis auf andere Rechtsschriften unzulässig (BGE 143 II 283 E. 1.2.3; 138 III 252 E. 3.2; 133 II 396 E. 3.1), dann erst recht der Verweis auf private Dokumente im Internet.
1.4. Der Beschwerdeführer reicht eine weitschweifige Beschwerde von 114 Seiten mit 41 Anträgen ein. Die Beschwerde enthält zwei Teile (A und B) mit unterschiedlichen Rechtsbegehren und Begründungen, die sich inhaltlich nicht decken und teilweise überschneiden. Der Inhalt der Beschwerde ist indessen nur in einzelnen Punkten nachvollziehbar. Ob die Begehren und deren Begründung die allgemeinen Anforderungen gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG erfüllen, kann offen bleiben, weil die Beschwerde über weite Strecken am Anfechtungsobjekt vorbeizielt (dazu gleich) und dem strengen Rügeprinzip, das hier Anwendung findet (dazu E. 2), nicht genügt. Das Bundesgericht behält sich deshalb vor, künftige Eingaben gemäss Art. 42 Abs. 6 BGG zur Änderung zurückzuweisen (dazu Urteil 6B_1270/2015 vom 14. Juni 2016 Bst. F).
Ob die Begründungsanforderungen dort, wo das Rügeprinzip gilt, eingehalten sind, wird bei der Beurteilung der einzelnen Rügen geprüft. Bereits an dieser Stelle ist hingegen festzustellen, wo die Beschwerde am Anfechtungsobjekt vorbeizielt. Gegenstand der vorliegenden Beschwerde ist einzig der Entscheid der letzten kantonalen Instanz vom 22. Mai 2017 über die vorsorgliche Abänderung von Unterhaltsbeiträgen im Scheidungsverfahren (Art. 75 Abs. 1 BGG). Nicht einzutreten ist deshalb auf die Beschwerde, soweit der Beschwerdeführer darin den erstinstanzlichen Entscheid beanstandet und Rügen oder Begehren zu anderen Verfahren oder Entscheiden vorbringt. Zu Letzteren zählen die Vorbringen betreffend die der Beschwerdegegnerin gewährte unentgeltliche Rechtspflege, die güter- und vorsorgerechtlichen Themen der Scheidung (inklusive Kompensation von Alimenten mit Pensionskassengeldern und Geltendmachung einer angeblichen Verrechnungsforderung von Fr. 18'146.45 für Wohnaufwand) bzw. deren Auslagerung in ein Separatverfahren, ferner die Vorbringen betreffend die Verfolgung der strafbaren Handlungen, welche die Beschwerdegegnerin bei Aussagen zu ihren finanziellen Verhältnissen begangen haben soll, und die behaupteten Ansprüche aus ungerechtfertigter Bereicherung bzw. Schadenersatz und Genugtuung bzw. Verrechnung (Fr. 18'146.45) für Wohnaufwand.
2.
Entscheide über die Abänderung von Unterhaltsbeiträgen während des Scheidungsverfahrens sind Entscheide über vorsorgliche Massnahmen im Sinne von Art. 98 BGG (BGE 133 III 393 E. 5.1 und 5.2; Urteile 5A_619/2017 vom 14. Dezember 2017 E. 2.1).
Mit der Beschwerde gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen kann gemäss Art. 98 BGG nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden. Es gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2BGG). Das bedeutet, dass die Beschwerde die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten muss, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft demnach nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen (BGE 142 III 364 E. 2.4). Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (BGE 140 III 264 E. 2.3; 134 II 244 E. 2.2). Wird die Verletzung des Willkürverbots gerügt, reicht es daher nicht aus, wenn die rechtsuchende Partei die Sach- oder Rechtslage aus ihrer Sicht darlegt und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich bezeichnet. Vielmehr muss sie im Einzelnen darlegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 134 II 244 E. 2.2; 130 I 258 E. 1.3). Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur dann als willkürlich auf, wenn er nicht bloss in der Begründung, sondern auch im Ergebnis unhaltbar ist; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (BGE 134 II 124 E. 4.1 S. 133 mit Hinweisen).
Auch eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen kommt nur in Frage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat, was die rechtsuchende Partei wiederum präzise geltend zu machen hat (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 140 III 264 E. 2.3; 133 III 585 E. 4.1).
3.
Die Vorinstanz änderte den Unterhaltsentscheid des Obergerichts des Kantons Luzern vom 8. September 2011 rückwirkend auf die Einreichung des Abänderungsgesuchs in der Replik vom 16. September 2012 im Scheidungsverfahren.
Für die Kinder C._ und E._, die bei der Einreichung des Abänderungsgesuchs noch nicht mündig waren, hob die Vorinstanz die Unterhaltsbeiträge für die Zeit vom 16. September 2012 bis am 31. August 2013 auf, lehnte aber eine rückwirkende Aufhebung für die Zeit davor ab. Sie erwog, das Bundesgericht habe bereits im Rückweisungsentscheid vom 29. Februar 2016 (Urteil 5A_344/2015 Bst. A.h) festgestellt, dass die Abänderung erst mit der Replik vom 16. September 2012 beantragt worden sei. Ausserdem zeige der Beschwerdeführer nicht auf, welchen Stellen seiner vorherigen Rechtsschriften ein Abänderungsantrag entnommen werden könne. Dennoch würdigte die Vorinstanz den Inhalt der Scheidungsklage vom 11. November 2011 und der Klagebegründung vom 2. April 2012 und kam zum Schluss, dass der Beschwerdeführer darin noch keinen Abänderungsantrag zum Kinderunterhalt gestellt habe. Das ergebe sich auch aus dem Umstand, dass er am 2. April 2012 zusammen mit der Klagebegründung ein separates Abänderungsgesuch gestellt habe, aber nur zum Unterhalt der Beschwerdegegnerin. Im Ergebnis hielt die Vorinstanz fest, dass der Beschwerdeführer den hier relevanten Abänderungsantrag erst in der am 16. September 2012 aufgegebenen Replik gestellt habe. Ferner verneinte sie Billigkeitsgründe für eine rückwirkende Abänderung der Unterhaltsregelung betreffend die Zeit vor der Replik. Insbesondere verneinte sie ein missbräuchliches Verhalten der Beschwerdegegnerin und sie erwog, dass der Beschwerdeführer die Billigkeitsgründe, die für eine weiter gehende Rückwirkung sprächen, nicht konkret nenne. Auch sei nicht ersichtlich, dass er die Abänderung der Kinderunterhaltsbeiträge wegen eines Anwaltswechsels nicht früher habe beantragen können. Selbst wenn das Einkommen der Beschwerdegegnerin in bisherigen Verfahren falsch berechnet worden wäre, würde dies eine weiter zurückwirkende Anpassung der Unterhaltsbeiträge nicht rechtfertigen, weil es der Beschwerdeführer in der Hand gehabt habe, gegen die jeweiligen Entscheide Rechtsmittel zu ergreifen.
Nachdem die Rückwirkung auf den Zeitpunkt der Einreichung der Replik beschränkt war, erübrigte sich für die Vorinstanz sowohl die Prüfung des Unterhaltsbeitrags der Beschwerdegegnerin (Aufhebung der Unterhaltspflicht des Beschwerdeführers per Ende März 2012, siehe Bst. A.d) als auch die Prüfung des Unterhalts für D._, die am 16. September 2012 mündig geworden war. Für die Zeit ab 1. September 2013 setzte die Vorinstanz den Unterhaltsbeitrag für die beiden unmündigen Kinder auf je Fr. 1'000.-- fest, für C._ laufend bis Ende November 2013 (Mündigkeit) und für E._ bis zur Rechtskraft des Scheidungsurteils. Diese Unterhaltsbeiträge bestimmte sie nach der Prozentmethode, also in Prozenten des Nettoeinkommens des Beschwerdeführers, unter Hinweis darauf, dass die Prozentmethode schon im abgeänderten Eheschutzentscheid angewendet worden sei. Die finanziellen Verhältnisse der Beschwerdegegnerin berücksichtigte sie nicht. Hingegen prüfte sie die monatlichen Ausgaben des Beschwerdeführers und stellte fest, dass ihm nach Bezahlung der Unterhaltsbeiträge ein ausreichender Überschuss verbleibe, um den Kinderunterhalt zu zahlen.
Hinsichtlich der beantragten Einstellung von Unterhaltsbetreibungen ordnete die Vorinstanz selber nichts an und bestätigte damit den erstinstanzlichen Entscheid. Darin wurden die vorläufig angeordnete Einstellung zweier Betreibungen aufgehoben. Die Zustellung dieses Entscheids an das Betreibungsamt U._ wurde jedoch auf den Eintritt der Rechtskraft des Entscheids verschoben.
4.
4.1. In Bezug auf den angefochtenen Unterhaltsentscheid macht der Beschwerdeführer in den Teilen A und B der Beschwerde zusammengefasst geltend, es seien folgende verfassungsmässigen Rechte verletzt worden: die Rechtsgleichheit (Art. 8 BV) und das Diskriminierungsverbot (Art. 14 EMRK), das Willkürverbot (Art. 9 BV), das Recht auf Leben und körperliche Unversehrtheit (Art. 10 BV), das Recht auf Hilfe in Notlagen (Art. 12 BV), das Recht auf Familie (Art. 14 BV und Art. 8 EMRK), das rechtliche Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV), die Rechtsweggarantie (Art. 29a BV), die Vorgaben über die Einschränkung von Grundrechten (Art. 36 BV) und der Grundsatz des fair trial (Art. 6 Ziff. 1 EMRK).
Die Begründung für die behaupteten Verfassungsvletzungen ist jedoch zum grösseren Teil nicht nachvollziehbar, vor allem im Teil B der Beschwerde. Vorbringen, die nicht nachvollziehbar sind, genügen dem strengen Rügeprinzip (vorne E. 2) nicht. Soweit die behaupteten Rechtsverletzungen nachstehend nicht aufgegriffen werden, ist auf die Beschwerde mangels Nachvollziehbarkeit generell nicht einzutreten.
4.2. In der Sache beanstandet der Beschwerdeführer vorab den zeitlichen Umfang der rückwirkenden Anpassung des Unterhaltsentscheids vom 8. September 2011. Er will eine weiter gehende Rückwirkung, welche die Unterhaltsbeiträge sämtlicher Kinder und auch der Beschwerdegegnerin erfasst. Er behauptet, er habe diese Anpassung schon vor der Replik beantragt, und macht für den Fall, dass auf die Replik abgestellt wird, Billigkeitsgründe für eine Anpassung der Unterhaltsbeiträge in der Zeit davor geltend.
4.2.1. In Bezug auf das Datum der Antragstellung für die Anpassung der Unterhaltsregelung erhebt der Beschwerdeführer verschiedene Rügen. Zunächst macht er geltend, die Vorinstanz habe keine neuen Anträge zur rückwirkenden Abänderung der Unterhaltsbeiträge zugelassen und damit willkürlich die Dispositionsmaxime angewendet, obschon für den Kindesunterhalt die Untersuchungs- und Offizialmaxime gelte. Ferner rügt er, der Vorwurf der Vorinstanz, dass er nicht gezeigt habe, aus welchen Stellen seiner Eingaben vor der Replik vom 16. September 2012 sich ein früherer Abänderungsantrag ergebe, aktenwidrig sei. Er habe die Abänderung schon in der Scheidungsklage vom 11. November 2011 und in der Klagebegründung vom 2. April 2012 beantragt und dies auch in der Berufung gerügt. Indem die Vorinstanz diese Rügen in der Berufung nicht beachtet habe, habe sie das rechtliche Gehör und den Grundsatz des fair trial verletzt. Hingegen wendet der Beschwerdeführer nichts ein gegen die Erwägung der Vorinstanz, wonach schon das Bundesgericht im Rückweisungsentscheid festgestellt habe, dass die Abänderung erst mit der Replik vom 16. September 2012 beantragt worden sei.
Beruht der angefochtene Entscheid auf mehreren selbständigen Begründungen, die je für sich den Ausgang des Rechtsstreits besiegeln, dann hat der Beschwerdeführer darzulegen, dass jede von ihnen Recht verletzt; andernfalls kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden (BGE 138 I 97 E. 4.1.4; 136 III 534 E. 2; 133 IV 119 E. 6.3). Vorliegend hat der Beschwerdeführer nicht alle selbständigen Entscheidgründe der Vorinstanz betreffend das Datum des Abänderungsantrags angefochten. Die Erwägung der Vorinstanz, wonach das Bundesgericht den Abänderungsantrag bereits im Rückweisungsentscheid auf den Zeitpunkt der Replik vom 16. September 2012 festgelegt habe, begründet für sich allein den Ausgangspunkt der Rückwirkung. Der Beschwerdeführer hätte deshalb rügen müssen, dass die Vorinstanz den Rückweisungsentscheid falsch interpretiert und damit seine verfassungsmässigen Rechte verletzt habe (E. 2). Weil der Beschwerdeführer auf solche Vorbringen verzichtete, ist auf seine Rügen zum Zeitpunkt der Antragstellung nicht einzutreten. Diese wären aber auch materiell unbegründet. Der Beschwerdeführer macht nämlich zu Unrecht geltend, die Vorinstanz habe neue Anträge zur rückwirkenden Abänderung der Unterhaltsbeiträge nicht zugelassen und damit willkürlich die Dispositionsmaxime angewendet an Stelle der Untersuchungs- und Offizialmaxime. Die Vorinstanz hat sich zur Zulassung allfällig neuer Anträge nicht geäussert, sondern die Anträge in den früheren Rechtsschriften des Beschwerdeführers im Scheidungsverfahren ausgelegt. Ob sich der Beschwerdeführer schon in der Berufung zu dieser Auslegung geäussert hat, kann offen bleiben, weil die Auslegung tatsächlich erfolgt ist, so dass keine Verletzung des rechtlichen Gehörs oder des Grundsatzes des fair trial vorliegen kann. Was der Beschwerdeführer inhaltlich gegen die vorinstanzliche Auslegung einwendet, ist lediglich eine eigene Würdigung seiner früheren Begehren, begründet aber keine Willkür der Vorinstanz bei der Sachverhaltsfeststellung oder Rechtsanwendung (vorne E. 2). Im Ergebnis ist davon auszugehen, dass er den Anpassungsantrag für die Unterhaltsbeiträge in der Replik vom 16. September 2012 gestellt hat.
4.2.2. Für den Fall, dass er den Anpassungsantrag erst in der Replik gestellt hat, beruft sich der Beschwerdeführer auf Billigkeitsgründe, die für eine weiter gehende Rückwirkung sprechen sollen (dazu: BGE 111 II 103 E. 4 S. 107 f.; Urteile 5A_274/2015 vom 25. August 2015 E. 3.5, nicht publ. in: BGE 141 III 376; 5A_597/2013 vom 14. März 2014 E. 3.1; 5A_608/2010 vom 6. April 2011 E. 4.2.1; 5A_271/2009 vom 29. Juni 2009 E. 8). Er macht geltend, der Vorinstanz sei bekannt gewesen, dass er von März 2011 bis Juni 2012 auf dem betreibungsrechtlichen Existenzminimum und vom 1. Juli 2012 bis am 31. August 2013 auf dem sozialhilferechtlichen Minimum gelebt habe. Wenn die Unterhaltsbeiträge für die Zeit vor dem 16. September 2012 nicht aufgehoben würden, müsse er Unterhalt zahlen für eine Zeit, in der er dazu nicht mehr in der Lage gewesen sei. Das sei stossend. Entgegen der Vorinstanz habe er diesen Billigkeitsgrund bereits in der Berufung konkret benannt. Die Vorinstanz habe sich damit jedoch nicht auseinandergesetzt und sein rechtliches Gehör verletzt. Die Gründe, mit denen die Vorinstanz das Vorliegen von Billigkeitsgründen verneint habe, seien willkürlich. Ferner habe die Beschwerdegegnerin bei der Anhörung vom 23. Februar 2011 über ihre finanziellen Verhältnisse gelogen und so einen Prozessbetrug begangen. Auch in diesem Punkt habe die Vorinstanz sein rechtliches Gehör verletzt und willkürlich entschieden.
Der Beschwerdeführer legt jedoch nicht dar, an welcher Stelle der Berufung er was konkret zum behaupteten Prozessbetrug geltend gemacht habe. Ferner legt er nicht dar, dass die Vorinstanz dazu nicht Stellung genommen habe und zwar trotz ihrer Würdigung, die Beschwerdegegnerin habe sich nicht missbräuchlich verhalten. Seine Gehörsrüge ist damit nicht ausreichend begründet (vorne E. 2). Weiter trägt er zum behaupteten Prozessbetrug einen Sachverhalt vor, den die Vorinstanz so nicht festgestellt hat, ohne aber eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen wegen einer Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend zu machen (vorne E. 2). Mit der Erwägung der Vorinstanz, wonach eine falsche Berechnung des Einkommens der Beschwerdegegnerin in bisherigen Verfahren eine weiter zurückwirkende Anpassung der Unterhaltsbeiträge nicht rechtfertigen würde, weil er es in der Hand gehabt habe, gegen die jeweiligen Entscheide Rechtsmittel zu ergreifen, setzt er sich gar nicht erst auseinander. Bezüglich seiner eigenen finanziellen Verhältnisse in der Zeit vor Einreichung der Replik beschränkt er sich auf blosse Behauptungen, wiederum ohne die Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen wegen einer Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend zu machen (vorne E. 2).
4.2.3. Auf die Rügen betreffend die Rückwirkung der Anpassung der Unterhaltsbeiträge mittels vorsorglicher Massnahme im Scheidungsverfahren ist damit im Ergebnis nicht einzutreten. War von einer Anpassung des Unterhaltsentscheids vom 8. September 2011 auf die Replik vom 16. September 2012 hin auszugehen, dann erübrigte sich die Prüfung der Abänderung der Unterhaltsbeiträge für die Beschwerdegegnerin (Unterhaltspflicht bereits vorher aufgehoben) und die Tochter D._ (vorher mündig). Nachdem die Vorinstanz die Unterhaltsbeiträge der Kinder C._ und E._ für die Zeit vom 16. September 2012 bis 31. August 2013 aufgehoben hat, können hier nur noch die Rügen des Beschwerdeführers zu den Unterhaltsbeiträgen in der Zeit ab 1. September 2013 relevant sein.
4.3. Soweit nachvollziehbar, beanstandet der Beschwerdeführer bezüglich der Unterhaltsberechnung für die Kinder C._ und E._ in der Zeit ab 1. September 2013 einerseits die Anwendung der Prozentmethode und andererseits die vorinstanzliche Würdigung diverser Positionen der Unterhaltsberechnung.
4.3.1. Der Beschwerdeführer rügt vorweg, entgegen den Erwägungen der Vorinstanz sei die Prozentmethode im Eheschutzentscheid, der im Scheidungsverfahren abgeändert werden soll, nicht angewendet worden. Daher sei sie auch im Abänderungsverfahren nicht anzuwenden. Der Methodenwechsel im Abänderungsverfahren sei willkürlich. Massgeblich seien die Einnahmen und Ausgaben der Beteiligten.
Wie es sich mit der Anwendung der Prozentmethode (dazu etwa: Urteil 5A_666/2016 vom 25. April 2017 E. 3.3.2) verhält, kann offen bleiben, weil der Beschwerdeführer nicht darlegt, dass die Höhe der neu festgelegten Kinderunterhaltsbeiträge für die Zeit ab 1. September 2013 bis zur Rechtskraft der Scheidung im Ergebnis willkürlich ist (vorne E. 2). Dazu müsste er sich präzise auf einzelne Erwägungen der Vorinstanz zur Unterhaltsberechnung für diesen Zeitraum beziehen, sich mit diesen auseinandersetzen und konkret darlegen, inwiefern der angefochtene Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leiden soll und wodurch er welche verfassungsmässigen Rechte verletze (vorne E. 2). Das alles tut er nicht. Seine Ausführungen beschränken sich, soweit überhaupt nachvollziehbar und relevant, vielmehr auf eigene, unzählige Male wiederholte Behauptungen zum Sachverhalt (finanzielle Verhältnisse der Beteiligten) und zum Rechtlichen sowie auf eine appellatorische Kritik an der vorinstanzlichen Würdigung. Das reicht nicht aus, um die Willkür des angefochtenen Entscheids zu begründen. Damit erübrigen sich Ausführungen zu den Rügen betreffend einzelne Positionen der Unterhaltsberechnung. Weshalb der Beschwerdegegner der Vorinstanz in Bezug auf seine monatlichen Ausgaben (inklusive Aufwand für die neue Familie) in der fraglichen Zeit eine Verletzung des rechtlichen Gehörs und des Grundsatzes des fair trial vorwirft, ist nicht nachvollziehbar, denn sie hat die Ausgaben gewürdigt, aber anders entschieden, als es dem Beschwerdeführer beliebt. Auf die Rügen betreffend die Prozentmethode und die vorinstanzliche Würdigung von Positionen der Unterhaltsberechnung ist daher nicht einzutreten.
4.3.2. Irrelevant sind hier auch die Vorbringen des Beschwerdeführers betreffend betreibungs- und sozialhilferechtliche Minima, welche nach seinen eigenen Angaben die Zeit vor dem 1. September 2013 betreffen. Für diese Zeit gibt es keine Rückwirkung (vorne E. 4.2). Am Rande sei erwähnt, dass die Vorinstanz die Unterhaltsbeiträge für C._ und E._ nicht, wie vom Beschwerdeführer gerügt, von Fr. 750.-- pro Monat auf Fr. 1'000.-- erhöht hat. Der Beschwerdeführer scheint zu übersehen, dass die erwähnten Beiträge unterschiedliche Verfahren und unterschiedliche Zeitabschnitte betreffen: Bei den hier streitigen Fr. 1'000.-- geht es um den geänderten Unterhalt für C._ und E._ in der Zeit vor der Rechtskraft des Scheidungsurteils, beim Beitrag von Fr. 750.-- hingegen um den Unterhalt für E._ allein in der Zeit nach Eintritt der Rechtskraft des Scheidungsurteils.
4.3.3. Soweit der Beschwerdeführer im Zusammenhang mit vorinstanzlichen Beweisanträgen eine Verletzung des Beweisführungsanspruchs behauptet, kann offen bleiben, ob eine ausreichend begründete Verfassungsrüge (vorne E. 2) vorliegt. Dringt der Beschwerdeführer mit der Willkürrüge zu den Sachverhaltsfeststellungen nicht durch, dann bleibt es beim Beweisergebnis der Vorinstanz. Damit ist der Rüge betreffend die Verletzung des Beweisführungsanspruchs der Boden entzogen. Auf die Beschwerde ist in diesem Punkt nicht einzutreten (Urteil 5A_245/2017 vom 4. Dezember 2017 E. 3.3.3). Nicht einzutreten ist ebenfalls auf seine neuen, vor Bundesgericht gestellten Beweisanträge. Das Bundesgericht stützt sich bei seiner Beurteilung auf den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt (vorne E. 2) und führt grundsätzlich nicht selber Beweis (Urteil 5A_784/2013 vom 3. April 2014 E. 2, mit Hinweisen).
4.3.4. Soweit die Berechnung der vorinstanzlich festgelegten Unterhaltsbeiträge betreffend, ist auf die Beschwerde ebenfalls nicht einzutreten.
4.4. In Bezug auf die Einstellung von Unterhaltsbetreibungen macht der Beschwerdeführer geltend, es sei die bestehende Weisung an das Betreibungsamt U._ aufrecht zu erhalten und zu erweitern auf die hier bestrittenen Unterhaltsforderungen. Entgegen seinen Ausführungen hat aber die Erstinstanz die vorläufige Einstellung aufgehoben und die Vorinstanz dazu nichts Neues angeordnet (vorne E. 3). Im Übrigen beruft sich der Beschwerdeführer nicht auf eine Verletzung verfassungsmässiger Rechte (vorne E. 2), um seine Anträge zu begründen. Auch hinsichtlich der Einstellung der Betreibungen ist daher auf die Beschwerde nicht einzutreten.
Nachdem das Bundesgericht praxisgemäss die aufschiebende Wirkung gewährt und die vorläufige Einstellung angeordnet hat (Bst. C.c), ist dem zuständigen Betreibungsamt die Aufhebung dieser vorläufigen Einstellung im Dispositiv mitzuteilen.
4.5. Hinsichtlich der Kostenverlegung im kantonalen Verfahren erhebt der Beschwerdeführer diverse Rügen. Soweit nachvollziehbar, begründet er aber nur die Rüge betreffend die Auferlegung der Gerichtskosten des Berufungsverfahrens mit der Verletzung verfassungsmässiger Rechte (vorne E. 2). Wie es sich mit den behaupteten Verletzungen verhält, kann offen bleiben, weil der Beschwerdeführer für die Verlegung der vorinstanzlichen Kosten, soweit nachvollziehbar, kein reformatorisches Begehren stellt, sondern nur ein kassatorisches ("zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen an die Vorinstanz zurückzuweisen"). Gemäss Art. 42 Abs. 1 und Art. 107 Abs. 2 BGG wäre er aber verpflichtet, ein konkretes reformatorisches Begehren zu stellen, weil hier keine Ausnahme vorliegt, die ein rein kassatorisches Begehren erlaubt (dazu: Urteil 5A_445/2017 vom 20. Juni 2017 E. 3, mit Hinweisen). Auch in diesem Punkt ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
5.
Aus den erwähnten Gründen ist auf die Beschwerde insgesamt nicht einzutreten. Bei diesem Verfahrensausgang hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdegegnerin ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Anweisung vom 30. August 2017 an das Betreibungsamt U._, die Betreibungen www und xxx gegen den Beschwerdeführer einzustellen, wird aufgehoben.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, E._, dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, dem Bezirksgericht Kriens und dem Betreibungsamt U._ schriftlich mitgeteilt, letzterem im Dispositiv.
Lausanne, 3. April 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Leu