Sachverhalt:
A.
Das Obergericht des Kantons Aargau sprach Xa._ am 4. Juli 2017 im Berufungsverfahren gegen ein Urteil des Bezirksgerichts Brugg vom 19. Mai 2015 zweitinstanzlich des mehrfachen Betrugs, des rechtswidrigen Aufenthalts (9. März 2012 - 21. Mai 2012 und 23. August 2012 - 26. September 2013) und der Verletzung der Mitwirkungspflicht bei der Beschaffung von Ausweispapieren (23. August 2012 - Juli 2013) schuldig. Vom Vorwurf des rechtswidrigen Aufenthalts (22. Mai 2012 - 22. August 2012) und der Verletzung der Mitwirkungspflicht bei der Beschaffung von Ausweispapieren (22. Mai 2012 - 22. August 2012) sprach es Xa._ frei. Weiter stellte das Obergericht das Verfahren betreffend den Vorwurf des rechtswidrigen Aufenthalts (6. Oktober 2011 - 8. März 2012) und der Verletzung der Mitwirkungspflicht (vor dem 19. Mai 2012) ein. Das Obergericht verurteilte Xa._ zu einer bedingten Freiheitsstrafe von 15 Monaten und einer bedingten Geldstrafe von 60 Tagessätzen zu Fr. 25.-- bei einer Probezeit von fünf Jahren. Zudem sprach das Obergericht eine Busse von Fr. 1'000.-- aus. Die Zivilklage des Kantons Aargau verwies es auf den Zivilweg.
B.
Xa._ führt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt im Wesentlichen, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben und es seien "sämtliche gegen sie geführten Verfahren" einzustellen, eventualiter sei sie von Schuld und Strafe freizusprechen. Zudem sei eine Verletzung des Beschleunigungsgebots festzustellen. Die Zivilklage sei abzuweisen, eventualiter auf den Zivilweg zu verweisen. Das gleichzeitig gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zog Xa._ mit Schreiben vom 23. Oktober 2017 zurück.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerdeführerin rügt unter Hinweis auf Art. 29 Abs. 1 BV, Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 5 Abs. 1 StPO eine Verletzung des Beschleunigungsgebots. Die Anklage datiere vom 11. August 2014, am 19. Mai 2015 habe die erstinstanzliche Hauptverhandlung stattgefunden. Das erstinstanzliche Urteil sei gleichentags eröffnet, jedoch erst am 7. April 2016 in begründeter Form zugestellt worden. Nach der Berufungserklärung vom 2. Mai 2016 hätten die Parteien bis zum 8. November 2016 Stellung zum Verfahren genommen. Das vorinstanzliche Urteil datiere vom 4. Juli 2017 und sei am 24. August 2017 zugestellt worden. Das Verfahren sei in sämtlichen Verfahrensstadien nicht genügend vorangetrieben und dadurch das Beschleunigungsgebot verletzt worden. Deshalb sei von Strafe abzusehen, die Strafe zu mildern oder das Verfahren einzustellen (Beschwerde S. 3 f.).
1.2. Das in Art. 29 Abs. 1 BV, Art. 6 Ziff. 1 EMRK, Art. 14 Ziff. 3 lit. c UNO-Pakt II und Art. 5 StPO geregelte Beschleunigungsgebot verpflichtet die Behörde, das Strafverfahren zügig voranzutreiben, um den Beschuldigten nicht unnötig über die gegen ihn erhobenen Vorwürfe im Ungewissen zu lassen. Es gilt für das ganze Verfahren (BGE 143 IV 49 E. 1.8.2 S. 61 mit Hinweisen). Welche Verfahrensdauer angemessen ist, hängt von den konkreten Umständen ab, die in ihrer Gesamtheit zu würdigen sind. Kriterien hierfür bilden etwa die Schwere des Tatvorwurfs, die Komplexität des Sachverhaltes, die dadurch gebotenen Untersuchungshandlungen, das Verhalten des Beschuldigten und dasjenige der Behörden sowie die Zumutbarkeit für den Beschuldigten (BGE 130 I 269 E. 3.1 S. 273 mit Hinweis).
1.3. Soweit die Beschwerdeführerin die Zeitdauer zwischen der Anklageerhebung und der Eröffnung des erstinstanzlichen Urteils respektive der Zustellung des schriftlich begründeten Entscheids beanstandet, ist sie damit nicht zu hören. Die Rüge ist nicht Gegenstand des vorinstanzlichen Urteils. Die Beschwerdeführerin macht weder eine Rechtsverweigerung geltend, noch legt sie eine solche dar. Deshalb kann auf die Rüge nicht eingetreten werden (Urteil 6B_1105/2013 vom 18. Juli 2014 E. 4.4 mit Hinweis).
Entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin erfolgte noch am 15. November 2016 (von ihr selbst) eine Eingabe, die wenig später der Gegenpartei zugestellt wurde: Nachdem die vorinstanzliche Verfahrensleitung am 11. November 2016 die amtliche Verteidigung auf Rechtsanwältin A._ übertragen und deren Stellungnahme vom 15. November 2016 (zur Berufungsantwort der Staatsanwaltschaft) am 18. November 2016 den Gegenparteien zur Kenntnisnahme zugestellt hatte (vgl. erstinstanzliche Akten pag. 208 ff.), wurde das Urteil am 4. Juli 2017 gefällt und am 16. August 2017 den Verfahrensbeteiligten in begründeter Form verschickt. Diese Dauer von rund neun Monaten (18. November 2016 - 16. August 2017) ist lange. Ob aber unter Berücksichtigung der konkreten Umstände gegen das Beschleunigungsgebot verstossen wurde, kann offenbleiben.
Die Beschwerdeführerin beantragt, von einer Strafe sei abzusehen, das Verfahren sei einzustellen oder die Strafe zu mildern, ohne ihre Anträge näher zu begründen. Selbst wenn die Beschwerdeführerin den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG genügend nachkäme und eine Verletzung des Beschleunigungsgebots bejaht würde, wöge die Verletzung nicht derart schwer, dass sie eine Strafreduktion (oder eine Strafbefreiung respektive eine Verfahrenseinstellung) rechtfertigen würde. Dass und inwiefern die Beschwerdeführerin durch die gerügte Zeitspanne belastet wurde, legt sie nicht dar. Ihre Behauptung, das Verfahren sei "in sämtlichen Verfahrensstadien nicht genügend vorangetrieben" worden, dringt nicht durch. Eine nur leichte Verletzung des Beschleunigungsgebots würde sich im Ergebnis nicht auswirken und bedürfte keiner Feststellung im Urteilsdispositiv (Urteile 6B_42/2016 vom 26. Mai 2016 E. 5.5 und 6B_202/2017 vom 23. August 2017 E. 3.3.3; je mit Hinweis).
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin behauptet eine Verletzung des Anklagegrundsatzes. Die Anklageschrift umschreibe insbesondere nicht die Tatbestandselemente des Betrugs. Eine arglistige Täuschung, ein Irrtum, ein Vermögensschaden, die Kausalität, der Vorsatz, die Stoffgleichheit und die Bereicherungsabsicht seien in der Anklage nicht aufgeführt (Beschwerde S. 4 ff.).
2.2. Nach dem Anklagegrundsatz bestimmt die Anklageschrift den Gegenstand des Gerichtsverfahrens (Umgrenzungsfunktion; Art. 29 Abs. 2 und Art. 32 Abs. 2 BV; Art. 9 und Art. 325 StPO; Art. 6 Ziff. 1 und Ziff. 3 lit. a und b EMRK). Das Gericht ist an den in der Anklage wiedergegebenen Sachverhalt gebunden (Immutabilitätsprinzip), nicht aber an dessen rechtliche Würdigung durch die Anklagebehörde (vgl. Art. 350 StPO). Die Anklage hat die der beschuldigten Person zur Last gelegten Delikte in ihrem Sachverhalt so präzise zu umschreiben, dass die Vorwürfe im objektiven und subjektiven Bereich genügend konkretisiert sind. Das Anklageprinzip bezweckt zugleich den Schutz der Verteidigungsrechte der beschuldigten Person und dient dem Anspruch auf rechtliches Gehör (Informationsfunktion; BGE 143 IV 63 E. 2.2 S. 65 mit Hinweisen).
Die Beschuldigte muss aus der Anklage ersehen können, wessen sie angeklagt ist. Das bedingt eine zureichende Umschreibung der Tat. Entscheidend ist, dass die Betroffene genau weiss, welcher konkreter Handlungen sie beschuldigt und wie ihr Verhalten rechtlich qualifiziert wird, damit sie sich in ihrer Verteidigung richtig vorbereiten kann. Sie darf nicht Gefahr laufen, erst an der Gerichtsverhandlung mit neuen Anschuldigungen konfrontiert zu werden (BGE 143 IV 63 E. 2.2 S. 65 mit Hinweisen).
2.3. Der Anklageschrift ist zu entnehmen, was der Beschwerdeführerin vorgeworfen wird. So wird etwa die Täuschung nach den zutreffenden vorinstanzlichen Erwägungen darin umschrieben, dass die Beschwerdeführerin durch Verstecken ihrer Ausweispapiere gegenüber dem kantonalen Sozialdienst eine falsche Identität vorgegeben und am 20. Januar 2005 sowie 22. Februar 2010 zwei Gesuche um Gewährung von Nothilfe gestellt habe. Deren Rüge, es sei nicht klar, welches die angeblich täuschende Handlung gegenüber wem gewesen und wann diese erfolgt sei, ist deshalb unbegründet. Gleiches gilt, soweit die Beschwerdeführerin vorbringt, es werde nicht klar, zu welchem Irrtum die ihr vorgeworfenen Handlungen geführt hätten. Auch bleibt etwa der eingetretene Vermögensschaden in der Anklageschrift nicht unbeziffert, sondern dieser wird auf Fr. 101'994.60 bemessen. Im Übrigen kann in diesem Punkt ohne Weiteres auf die zutreffenden Erwägungen in den kantonalen Urteilen verwiesen werden (angefochtenes Urteil S. 10 f.; erstinstanzliches Urteil S. 18 f.). Eine Verletzung des Anklagegrundsatzes liegt nicht vor.
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Verurteilung wegen Betrugs verletze den Grundsatz "ne bis in idem". Sie sei mit Strafbefehl vom 27. Januar 2011 wegen rechtswidrigen Aufenthalts und Verletzung der Mitwirkungspflicht bei der Beschaffung von Reisepapieren bestraft worden. Die Behörden hätten davon ausgehen müssen, dass sie über Identitätsdokumente verfügte respektive solche beschaffen könnte. Ihnen sei seit längerer Zeit bekannt gewesen, dass sie Nothilfe beziehe und ihre Identität unbekannt respektive der von ihr angegebene Name unzutreffend sei. Sie sei deshalb bereits damals bestraft worden, weil sie angeblich verfügbare Reisedokumente nicht vorgelegt habe und in der Schweiz verblieben sei mit der Konsequenz, dass ihr Nothilfe zu bezahlen sei. Der gleiche Lebenssachverhalt sei erneut eingeklagt (Beschwerde S. 7 f.).
3.2. Die Vorinstanz erwägt, der Sachverhalt im Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Zofingen - Kulm (recte: Brugg - Zurzach) vom 27. Januar 2011, der zur Verurteilung wegen rechtswidrigen Aufenthalts und Verletzung der Mitwirkungspflicht bei der Beschaffung von Ausweispapieren geführt habe, habe folgendermassen gelautet: "Der Beschuldigte hat trotz rechtskräftigem Entscheid des Bundesamtes für Flüchtlinge die Schweiz seit dem 25.07.2002 nicht verlassen und seit 28.01.2008 bei der Beschaffung von Reisepapieren nicht mitgewirkt." Die Strafverfolgungsbehörden hätten nicht den Verdacht gehabt oder haben müssen, dass die Beschwerdeführerin Ausweisschriften zurückbehalten habe und unter falscher Identität in die Schweiz eingereist sei. Die frühere Verurteilung sei nur deshalb erfolgt, weil sich die Beschwerdeführerin geweigert habe, bei der Beschaffung neuer Ausweispapiere mitzuwirken. In Bezug auf den Betrugsvorwurf liege keine Identität von Tat und Täterin vor (Entscheid S. 14 f.).
3.3. Der Grundsatz "ne bis in idem" ist in Art. 4 des Protokolls Nr. 7 zur EMRK (SR 0.101.07) und in Art. 14 Abs. 7 UNO-Pakt II (SR 0.103.2) sowie in Art. 11 Abs. 1 StPO verankert. Wer in der Schweiz rechtskräftig verurteilt oder freigesprochen worden ist, darf gemäss Art. 11 Abs. 1 StPO wegen der gleichen Straftat (pour la même infraction, per lo stesso reato) nicht erneut verfolgt werden. Tatidentität liegt vor, wenn dem ersten und dem zweiten Strafverfahren identische oder im Wesentlichen gleiche Tatsachen zugrundeliegen. Auf die rechtliche Qualifikation dieser Tatsachen kommt es nicht an (Urteil 6B_453/2017 vom 16. März 2018 E. 1.2 mit Hinweisen). Die Anwendung des Grundsatzes "ne bis in idem" setzt unter anderem voraus, dass dem Richter im ersten Verfahren die Möglichkeit zugestanden haben muss, den Sachverhalt unter allen tatbestandsmässigen Punkten zu würdigen (BGE 125 II 402 E. 1b S. 404 mit Hinweis).
3.4. Die Beschwerdeführerin wurde mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Brugg - Zurzach vom 27. Januar 2011 verurteilt, weil sie (nachdem das Bundesamt für Flüchtlinge am 24. Juli 2002 auf ihr Asylgesuch nicht eingetreten war und die Wegweisung aus der Schweiz verfügt hatte) sich rechtswidrig in der Schweiz aufgehalten und bei der Beschaffung der Ausweispapiere nicht mitgewirkt hatte.
Eine Verurteilung wegen Verletzung der Mitwirkungspflicht bei der Beschaffung der Ausweispapiere im Sinne von Art. 120 Abs. 1 lit. e AuG geht mit einem Verheimlichen entsprechender Schriften nicht einher. Der frühere Schuldspruch bedingt und umfasst deshalb entgegen dem Dafürhalten der Verteidigung offensichtlich nicht, dass die Beschwerdeführerin in Tat und Wahrheit über Identitätsdokumente verfügte. Nach den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen hatten die Strafverfolgungsbehörden zu jenem Zeitpunkt nicht den Verdacht, dass die Beschwerdeführerin Ausweisschriften zurückbehalten hatte und unter falscher Identität in die Schweiz eingereist war. Soweit die Beschwerdeführerin davon abweicht und nicht substanziiert geltend macht, "den Behörden" sei nebst dem Bezug von Nothilfe bekannt gewesen, dass ihre Identität unbekannt respektive der angegebene Name unzutreffend gewesen sei (Beschwerde S. 7), zeigt sie (unter Hinweis auf eine nicht weiterführende Belegstelle in den kantonalen Akten) in der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung keine Willkür auf (Art. 9 BV), weshalb sie für das Bundesgericht massgebend ist (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Damit kann nicht gesagt werden, dass die Staatsanwaltschaft Brugg - Zurzach die Vorwürfe des Betrugs bei sorgfältigem Vorgehen in prozessual zulässiger Weise im Jahre 2011 hätte abhandeln müssen. Die Verurteilung vom 27. Januar 2011 erfasste keine Merkmale oder Teilaspekte, welche für die hier interessierende Verurteilung wegen mehrfachen Betrugs relevant war. Eine Verletzung des Grundsatzes von "ne bis in idem" liegt nicht vor.
4.
Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz unter Hinweis auf Art. 10 Abs. 3 StPO, Art. 9, Art. 29 Abs. 2 und Art. 32 Abs. 1 BV sowie Art. 6 Ziff. 2 EMRK eine willkürliche Beweiswürdigung und die Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo" vor (Beschwerde S. 8 ff.).
4.1. Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; vgl. auch Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (BGE 143 IV 241 E. 2.3.1 S. 244; 143 I 310 E. 2.2 S. 313; je mit Hinweis; vgl. zum Begriff der Willkür BGE 143 IV 241 E. 2.3.1 S. 244; 141 III 564 E. 4.1 S. 566; je mit Hinweisen).
Inwiefern das Sachgericht den Grundsatz "in dubio pro reo" als Beweiswürdigungsregel verletzt hat, prüft das Bundesgericht ebenfalls unter dem Gesichtspunkt der Willkür. Diese aus der Unschuldsvermutung abgeleitete Maxime wurde wiederholt dargelegt, worauf zu verweisen ist (BGE 127 I 38 E. 2a S. 40 f. mit Hinweisen).
Die Rüge der Verletzung von Grundrechten (einschliesslich Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) muss in der Beschwerde anhand des angefochtenen Entscheids präzise vorgebracht und substanziiert begründet werden, anderenfalls darauf nicht eingetreten wird (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 142 III 364 E. 2.4 S. 368; 142 II 206 E. 2.5 S. 210; 142 I 135 E. 1.5 S. 144; je mit Hinweisen).
4.2. Unbestritten ist, dass die Beschwerdeführerin am 20. Januar 2005 und 22. Februar 2010 unter dem falschen Namen B._ als Staatsangehörige der Mongolei zwei Gesuche um Nothilfe stellte.
Die Vorinstanz gelangt zur Überzeugung, dass die Beschwerdeführerin die Gesuche nicht nur unter falschem Namen einreichte, sondern während der gesamten Dauer ihres Aufenthaltes in der Schweiz über einen gültigen mongolischen Reisepass verfügte. Dieser Reisepass wurde während ihres Aufenthalts mehrfach verlängert. Die Vorinstanz stellt weiter fest, dass die Beschwerdeführerin ihre Reisepapiere den Ausländerbehörden vorenthielt. Das Migrationsamt wie auch der kantonale Sozialdienst zweifelten nicht an der behaupteten Identität und gingen davon aus, dass die Beschwerdeführerin B._ hiess. Der kantonale Sozialdienst leistete Nothilfe im Umfang von Fr. 52'642.-- ab dem Jahre 2008 und vor dem Jahre 2008 Fr. 11'732.60 für Krankheitskosten, wobei die Vorinstanz die Höhe der übrigen Kosten offenlässt.
4.3. Was die Beschwerdeführerin unter Ziffer B.2. vorbringt (Beschwerde S. 8 ff.), beschlägt teilweise die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung und teilweise die rechtliche Subsumtion. Soweit sie erneut das Anklageprinzip als verletzt rügt, kann auf die vorstehenden Erwägungen verwiesen werden.
Zur Sachverhaltsfeststellung behauptet die Beschwerdeführerin, die Behörden hätten stets um die falschen Namensangaben gewusst und die Täuschung durchschaut. Nicht bewiesen sei, dass sie vor der Heirat (2014) im Besitz ihres Passes gewesen sei und die von der Staatsanwaltschaft behaupteten Beträge ausbezahlt worden seien. Zudem habe sie nicht mit Bereicherungsabsicht gehandelt. Damit vermag die Beschwerdeführerin keine Willkür und keine Verletzung der Unschuldsvermutung darzutun. Was sie der Vorinstanz im Einzelnen entgegenhält, hat einzig appellatorischen Charakter, stellt sie doch der vorinstanzlichen Würdigung lediglich ihre eigene Sicht der Dinge gegenüber, ohne zu erörtern, inwiefern der angefochtene Entscheid (auch) im Ergebnis verfassungswidrig sein sollte. Ihre Einwände setzen eine freie Prüfung in tatsächlicher Hinsicht voraus, welche das Bundesgericht nicht vornimmt.
In Bezug auf ihren Reisepass behauptet die Beschwerdeführerin beispielsweise, es sei nicht bewiesen, dass sie bereits vor der Heirat (2014) im Besitz des Passes gewesen sei. Die Vorinstanz aber sieht solches als erstellt, da der Ausweis während der Aufenthaltsdauer der Beschwerdeführerin in der Schweiz mehrfach verlängert wurde, was laut Vorinstanz wohl nur von der Beschwerdeführerin persönlich habe beantragt werden können. Diese Beweiswürdigung kann nicht als unhaltbar bezeichnet werden (vgl. vorinstanzliche Akten pag. 167 und 169).
Zur Begründung ihres Standpunkts, die Behörden hätten die Täuschung durchschaut und es sei von Seiten der Behörden immer wieder geltend gemacht worden, sie trete mit falschen Personalien auf und verstecke ihre Reisepapiere, verweist die Beschwerdeführerin wiederholt auf Akten des kantonalen Departements Volkswirtschaft und Inneres, Amt für Migration und Integration (Beschwerde S. 9, 10 und 12). Beim von ihr genannten Aktenstück (vorinstanzliche Akten act. 250.1 pag. 186) handelt es sich um eine von der Staatsanwaltschaft Brugg - Zurzach beim Bundesgericht eingereichte Beschwerde in Strafsachen. Darin wurde ausgeführt, es müsse davon ausgegangen werden, dass die Beschwerdeführerin mit falschen Personalien auftrete. Diese Ausführungen datieren vom 11. Oktober 2012. Was die Beschwerdeführerin daraus ableiten will, legt sie nicht dar und ist auch nicht erkennbar. An der Sache vorbei geht zudem ihre Kritik, die Feststellung eines Irrtums betreffend die Möglichkeit einer Beschaffung von Reisepapieren sei offensichtlich unrichtig. Solches stellt die Vorinstanz nicht fest. Ebenso wenig geht die Vorinstanz davon aus, der kantonale Sozialdienst sei in Bezug auf ihren Status als abgewiesene Asylbewerberin hinters Licht geführt worden. Vielmehr stellt die Vorinstanz Gegenteiliges fest.
Insgesamt zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf, dass und inwiefern das vorinstanzliche Beweisergebnis schlechterdings nicht mehr vertretbar sein sollte, und eine Verletzung der Unschuldsvermutung ist nicht ersichtlich. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet, soweit sie den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG zu genügen vermag.
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin wendet sich gegen die Verurteilung wegen mehrfachen Betrugs und rügt sinngemäss eine Verletzung von Art. 146 StGB. Sofern beim Sozialamt überhaupt ein Irrtum über ihren Namen vorgelegen habe, sei die Täuschung nicht arglistig gewesen. Zudem fehle es an der Kausalität zwischen der Täuschungshandlung und der ausgerichteten Nothilfe. Jeder abgewiesene Asylbewerber, der bedürftig sei, habe Anspruch auf Nothilfe. Sie hätte die Unterstützung deshalb ohnehin erhalten, solange sie in der Schweiz gelebt hätte. Halte die Vorinstanz fest, unter Angabe des richtigen Namens hätten ohne Weiteres Ersatzreisepapiere beschafft und sie ausgeschafft werden können, sei dies willkürlich. Mit der Mongolei bestehe kein Rückübernahmeabkommen und Sonderflüge seien nicht möglich. Selbst bei korrekter Namensangabe und der Vorlage eines Reisepasses hätte sie nicht gegen ihren Willen ausgeschafft werden können. Damit fehle es am notwendigen Kausalzusammenhang zwischen einer allfälligen Täuschungshandlung und einer Vermögensdisposition (Beschwerde S. 9 f. und 14 ff.).
5.2. Die Vorinstanz erwägt, die Beschwerdeführerin habe unter dem falschen Namen B._ am 1. Juli 2002 ein Asylgesuch sowie am 20. Januar 2005 und 22. Februar 2010 beim kantonalen Sozialdienst zwei Gesuche um Nothilfe gestellt. Der kantonale Sozialdienst sei davon ausgegangen, dass es sich bei der Gesuchstellerin tatsächlich um die abgewiesene Asylbewerberin B._ gehandelt habe. Über diesen Umstand sei der kantonale Sozialdienst getäuscht worden. Die Täuschung sei arglistig gewesen, weil die Beschwerdeführerin darauf vertraut habe, dass ihre Angaben nicht überprüft würden. Für den kantonalen Sozialdienst sei es nicht ohne Weiteres möglich gewesen, die Identität der Beschwerdeführerin zu überprüfen. Nachdem auch das Migrationsamt davon ausgegangen sei, dass die Beschwerdeführerin B._ heisse, habe auch der kantonale Sozialdienst dies annehmen dürfen.
Hätte die Beschwerdeführerin gegenüber dem kantonalen Sozialdienst ihre wahre Identität offengelegt, wäre dem Amt aufgefallen, dass keine abgewiesene Asylbewerberin mit dem Namen Xb._ registriert gewesen sei. Dann aber wären Schritte zur Abklärung ihrer Identität, zur Beschaffung von Ersatzreisepapieren und zur Ausschaffung der Beschwerdeführerin eingeleitet worden. Die ausgerichtete Nothilfe wäre zumindest tiefer ausgefallen (Entscheid S. 18 ff.).
5.3. Gemäss Art. 146 Abs. 1 StGB macht sich des Betrugs unter anderem schuldig, wer in der Absicht, sich oder einen andern unrechtmässig zu bereichern, jemanden durch Vorspiegelung oder Unterdrückung von Tatsachen arglistig irreführt und so den Irrenden zu einem Verhalten bestimmt, wodurch dieser sich selbst oder einen andern am Vermögen schädigt.
Arglist ist nach ständiger Rechtsprechung gegeben, wenn der Täter sich mehrfachen, raffiniert aufeinander abgestimmten Lügen bedient (sogenanntes Lügengebäude), durch welche sich selbst ein kritisches Opfer täuschen lässt, oder bei besonderen Machenschaften im Sinne von Inszenierungen, die durch intensive, planmässige und systematische Vorkehrungen, nicht aber notwendigerweise durch eine besondere tatsächliche oder intellektuelle Komplexität gekennzeichnet sind. Dagegen genügen einfache Lügen, plumpe Tricks oder leicht überprüfbare falsche Angaben als solche nicht. Bei einfachen falschen Angaben ist das Merkmal erfüllt, wenn deren Überprüfung nicht oder nur mit besonderer Mühe möglich oder nicht zumutbar ist, und wenn der Täter den Getäuschten von der möglichen Überprüfung abhält oder nach den Umständen voraussieht, dass dieser die Überprüfung der Angaben auf Grund eines besonderen Vertrauensverhältnisses unterlassen werde (BGE 143 IV 302 E. 1.3.1 S. 304; 135 IV 76 E. 5.2 S. 79 ff.; je mit Hinweisen).
Arglist scheidet aus, wenn der Getäuschte den Irrtum mit einem Mindestmass an Aufmerksamkeit hätte vermeiden können. Auch unter dem Gesichtspunkt der Opfermitverantwortung erfordert die Erfüllung des Tatbestands indes nicht, dass das Täuschungsopfer die grösstmögliche Sorgfalt walten lässt und alle erdenklichen Vorkehren trifft. Entsprechend entfällt der strafrechtliche Schutz nicht bei jeder Fahrlässigkeit des Getäuschten, sondern nur bei Leichtfertigkeit, welche das betrügerische Verhalten des Täters in den Hintergrund treten lässt. Die zum Ausschluss der Strafbarkeit des Täuschenden führende Opferverantwortung kann nur in Ausnahmefällen bejaht werden (BGE 142 IV 153 E. 2.2.2 S. 155 mit Hinweis).
5.4.
5.4.1. Aufgrund der Täuschung über ihre wahre Identität bewirkte die Beschwerdeführerin beim kantonalen Sozialdienst (als Spiegelbild) einen Irrtum über ihre Identität. Ihre Angaben waren nicht oder nur mit besonderer Mühe überprüfbar, nachdem die Beschwerdeführerin nach den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen ihren Pass versteckt hielt und sich ihre Mitwirkung bei der Ausweisbeschaffung auf einen Besuch der mongolischen Botschaft im Jahre 2002 und auf ein Telefongespräch mit derselben beschränkte. Daran ändert entgegen der Argumentation der Beschwerdeführerin nichts, dass der kantonale Sozialdienst mit dem kantonalen Migrationsamt und der Polizei nach § 19e der Sozialhilfe- und Präventionsverordnung des Kantons Aargau vom 28. August 2002 (SPV; SAR 851.211) Daten austauscht. Auch das kantonale Migrationsamt ging davon aus, dass die Beschwerdeführerin B._ hiess (vgl. etwa die am 9. Februar 2012 gestützt auf Art. 74 Abs. 1 lit. b AuG verfügte Eingrenzung der Beschwerdeführerin unter dem Namen B._ durch das Departement Volkswirtschaft und Inneres, Amt für Migration und Integration, vorinstanzliche Akten act. 250.1 pag. 109 ff.). Dass die Polizei über andere Angaben verfügt hätte, stellt die Vorinstanz nicht fest. Die Irreführung des kantonalen Sozialdienstes war deshalb arglistig.
5.4.2. Personen mit einem rechtskräftigen Wegweisungsentscheid gemäss Asylrecht, denen eine Ausreisefrist angesetzt wurde, erhalten nach § 19a SPV lediglich die für ein menschenwürdiges Dasein unerlässlichen Mittel in Form von Natural- und Sachleistungen (Nahrung, Kleidung, Obdach, medizinische Notversorgung; zum Übergangsrecht vgl. § 41a SPV). Aufgrund der Gesuche um Nothilfe leistete der kantonale Sozialdienst für die Jahre 2008 - 2013 Beiträge von Fr. 52'642.-- (Gesundheitskosten Fr. 22'784.--, Unterstützung Fr. 11'895.-- und Unterbringung Fr. 17'963.--) sowie für die Jahre 2003 - 2007 Fr. 11'732.60 (Gesundheitskosten).
5.4.3. Mit der Auszahlung von Barbeträgen und der Übernahme der Krankheitskosten nahm der Kanton Aargau eine Vermögensverfügung vor. Dazu gehört auch die Leistung der Unterkunft als geldwerter Vorteil, die beim Kanton mit entsprechenden Kosten verbunden ist. Die Beschwerdeführerin macht geltend, ihr sei die Nothilfe nur bei Anwesenheit ausbezahlt worden. Sie habe sich aber zu weiten Teilen nicht in der Unterkunft aufgehalten. Sie habe oft nicht dort geschlafen, selbst wenn sie die Fr. 7.50 abgeholt habe. Die anfallenden Kosten für die Schlafgelegenheit in der Unterkunft betrügen nicht monatlich Fr. 345.--. Diese Ausführungen sind nicht nur widersprüchlich, sondern sie weichen in unzulässiger Weise vom verbindlichen Sachverhalt ab, ohne Willkür aufzuzeigen. Zudem kann in grundsätzlicher Art festgehalten werden, dass für die Beurteilung, ob ein Betrug zu bejahen ist, der Umstand genügt, wonach der Kanton Aargau einen Schaden erlitten hat. Das genauere Ausmass ist erst bei der Strafzumessung relevant.
5.4.4. Zwischen Täuschung, Irrtum und Vermögensdisposition muss ein Motivationszusammenhang bestehen (BGE 128 IV 255 E. 2e/aa S. 256 f. mit Hinweis; 126 IV 113 E. 3a S. 117; ANDREAS DONATSCH, Delikte gegen den Einzelnen, 10. Aufl. 2013, S. 235). Hält die Vorinstanz fest, der Irrtum des kantonalen Sozialdienstes über die wahre Identität der Beschwerdeführerin sei kausal gewesen für die Gutheissung der Gesuche um Nothilfe, ist ihr grundsätzlich beizupflichten. So hielt der kantonale Sozialdienst etwa in seiner Verfügung vom 11. März 2010 fest, die Beschwerdeführerin habe Anspruch auf Nothilfe. Das Bundesamt für Migration habe am 24. Juli 2002 einen negativen Entscheid gemäss Art. 44 ff. AsylG gefällt und die Voraussetzungen nach § 19b Abs. 1 SPV seien erfüllt (vorinstanzliche Akten pag. 107 f.). Nach dieser Bestimmung bedingt die Ausrichtung der Natural- und Sachleistungen gemäss § 19a SPV ein ausdrückliches Gesuch sowie die Identifizierung der gesuchstellenden Person durch amtliche Dokumente oder allenfalls mit Hilfe der Daktyloskopie. Hätte der kantonale Sozialdienst gewusst, dass die Angaben der Beschwerdeführerin nicht stimmen und entgegen § 19a SPV auf den wahren Namen der Beschwerdeführerin kein rechtskräftiger Wegweisungsentscheid vorliegt, hätte er zumindest gestützt auf die genannten kantonalen Bestimmungen das Nothilfegesuch nicht bewilligt.
Die Vorinstanz gibt zu Bedenken, dass statt der Gutheissung des Nothilfegesuchs der kantonale Sozialdienst Schritte eingeleitet hätte, um die Identität zu klären und Reisepapiere zu beschaffen. Während dieser Zeit hätte die Beschwerdeführerin Anspruch auf Nothilfe gehabt, hingegen nur in einem zeitlich eng beschränkten Mass bis zu ihrer Ausschaffung. Der Vollzug der Wegweisung wäre technisch möglich und praktisch durchführbar gewesen. Diese Erwägungen sind nicht nachvollziehbar.
Die Vorinstanz nimmt an, der Beschwerdeführerin wäre bei Offenlegung ihrer Identität weiterhin Nothilfe ausgerichtet worden. Von der Ausrichtung (mindestens) entsprechender Minimalleistungen ist auszugehen. Nach Art. 82 AsylG werden Personen mit einem rechtskräftigen Wegweisungsentscheid, denen eine Ausreisefrist angesetzt worden ist, von der Sozialhilfe ausgeschlossen. Nach § 16 ff. des Gesetzes des Kantons Aargau vom 6. März 2001 über die öffentliche Sozialhilfe und die soziale Prävention (Sozialhilfe- und Präventionsgesetz, SPG; SAR 851.200) wird Sozialhilfe nur Asylsuchenden, Schutzbedürftigen, vorläufig Aufgenommenen und Flüchtlingen gewährt. Vor allem für Personen, die rechtskräftig aus der Schweiz weggewiesen wurden, ist das Recht auf Nothilfe relevant wie auch für Ausländer, die über keine Aufenthaltsberechtigung (mehr) verfügen und in der kantonalen Sozialhilfe nicht (mehr) anspruchsberechtigt sind. Anspruch auf Nothilfe haben Personen auf schweizerischem Hoheitsgebiet, ohne dass es auf die Staatsbürgerschaft oder den aufenthaltsrechtlichen Status ankommen würde (GÄCHTER/WERDER, in: Basler Kommentar, Bundesverfassung, 2015, N. 9 und 15 zu Art. 12 BV). Ausländerrechtliche Pflichtwidrigkeiten vermögen den grundrechtlichen Anspruch auf Hilfe in Notlagen nach Art. 12 BV nicht zu beseitigen (BGE 131 I 166 E. 7.1 S. 179).
Die Beschwerdeführerin hätte damit in jedem Fall Nothilfe erhalten. Unklar ist aber, gestützt auf welche Feststellungen die Vorinstanz zur Überzeugung gelangt, dass der kantonale Sozialdienst bei fehlendem Irrtum die Nothilfe nur über einen kürzeren Zeitraum geleistet hätte respektive die Beschwerdeführerin selbst bei weiterer Weigerungshaltung gegen ihren Willen hätte ausgeschafft werden können. Entsprechende Gründe tatsächlicher und rechtlicher Art führt die Vorinstanz nicht an. Auch bezieht sie sich nicht ausdrücklich auf die Zeitpunkte der Gesuche. Deshalb sind ihre Erwägungen nicht schlüssig. Die Vorinstanz verweist auf den Entscheid des Bundesamts für Flüchtlinge vom 24. Juli 2002, worin auf das Asylgesuch der Beschwerdeführerin nicht eingetreten und die Wegweisung aus der Schweiz verfügt wurde. Das Bundesamt erwog, der Vollzug der Wegweisung sei "technisch möglich und praktisch durchführbar" (vorinstanzliche Akten pag. 29). Diese Erwägungen erlauben nicht die von der Vorinstanz zu Lasten der Beschwerdeführerin gezogenen Schlussfolgerungen. Das Bundesamt hielt in seinen Erwägungen unter anderem fest, die Folgen eines Nichteintretensentscheids seien gemäss Art. 44 Abs. 1 AsylG in der Regel die Wegweisung aus der Schweiz. Es verneinte das Bestehen von Rückschiebungsverboten, die Unzumutbarkeit des Vollzugs der Wegweisung aufgrund der politischen Situation im Heimatland sowie das Vorliegen technischer Vollzugshindernisse und damit die Voraussetzungen für eine vorläufige Aufnahme (vgl. Art. 83 Abs. 1-4 AuG respektive Art. 14a Abs. 1-4 aANAG). Dass die Beschwerdeführerin gegen ihren Willen hätte ausgeschafft werden können, lässt sich aus den zitierten Erwägungen nicht ableiten. Kein anderer Schluss erlaubt das Schreiben des kantonalen Amts für Migration und Integration, Departement Volkswirtschaft und Inneres, vom 3. April 2014. Darin wird unter anderem festgehalten, für Personen aus der Mongolei mit einem negativen Asylentscheid und gültigen Reisedokumenten könne ein unbegleiteter Flug oder (bei Weigerung, den Flug anzutreten) ein begleiteter Flug gebucht werden. Zudem unterstrich das Amt, Sonderflüge in die Mongolei seien nicht möglich, da die Schweiz mit der Mongolei kein Rückübernahmeabkommen habe (vorinstanzliche Akten pag. 92). Mithin wurde im genannten Schreiben festgehalten, dass (zumindest im Jahre 2014) der Vollzug der Wegweisung nur möglich war, wenn die Ausschaffung mittels Linienflüge erfolgen konnte. Anders schien die Situation zu sein, wenn anstatt Linienflüge Sonderflüge nötig werden (vgl. dazu die Verordnung vom 12. November 2008 über die Anwendung polizeilichen Zwangs und polizeilicher Massnahmen im Zuständigkeitsbereich des Bundes [Zwangsanwendungsverordnung, ZAV; SR 364.3] und das Handbuch Asyl und Rückkehr des Staatssekretariats für Migration SEM, Artikel G4, Die Ausreiseorganisation [swissREPAT] inkl. Sonderflug, Ziffer 2.3).
Gründe tatsächlicher und rechtlicher Art, weshalb die Beschwerdeführerin, hätte sie die Gesuche um Ausrichtung von Nothilfe vom 20. Januar 2005 und 22. Februar 2010 unter richtigem Namen gestellt, gegen ihren Willen hätte aus der Schweiz ausgeschafft werden können und die Nothilfe dadurch nur zeitlich eng beschränkt ausgerichtet worden wäre, legt die Vorinstanz nicht dar. Nach Art. 112 Abs. 1 lit. b BGG müssen beim Bundesgericht anfechtbare Entscheide die massgebenden Gründe tatsächlicher und rechtlicher Art enthalten. Der vorinstanzliche Entscheid hat eindeutig aufzuzeigen, auf welchem festgestellten Sachverhalt und auf welchen rechtlichen Überlegungen er beruht (BGE 141 IV 244 E. 1.2.1 S. 245 f. mit Hinweisen). Die Begründung ist insbesondere mangelhaft, wenn der angefochtene Entscheid jene tatsächlichen Feststellungen nicht trifft, die zur Überprüfung des eidgenössischen Rechts notwendig sind oder wenn die rechtliche Begründung des angefochtenen Entscheids so lückenhaft oder unvollständig ist, dass nicht geprüft werden kann, wie das eidgenössische Recht angewendet wurde. Die Begründung ist ferner mangelhaft, wenn einzelne Tatbestandsmerkmale, die für die Subsumtion unter eine gesetzliche Norm von Bedeutung sind, von der Vorinstanz nicht oder nicht genügend abgeklärt wurden (BGE 119 IV 284 E. 5b S. 287 mit Hinweis).
Der angefochtene Entscheid genügt den Anforderungen von Art. 112 Abs. 1 lit. b BGG nicht. Es erübrigt sich, auf die Rügen der Beschwerdeführerin zur Strafzumessung näher einzugehen. Die Vorinstanz wird ihren Entscheid näher begründen müssen.
6.
Die Beschwerdeführerin wendet sich gegen die Verurteilung wegen Verletzung der Mitwirkungspflicht bei der Beschaffung der Ausweispapiere im Sinne von Art. 120 Abs. 1 lit. e AuG (Beschwerde S. 19 f.).
Auf die Rüge ist nicht einzutreten. Soweit die Beschwerdeführerin anführt, ihren Pass nicht versteckt gehalten zu haben, entfernt sie sich in unzulässiger Weise vom verbindlichen Sachverhalt der Vorinstanz (Art. 105 Abs. 1 BGG), ohne eine willkürliche Beweiswürdigung aufzuzeigen. Damit ist sie nicht zu hören.
Zudem geht die Beschwerdeführerin auf das vorinstanzliche Urteil nicht näher ein. Zwar wendet das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Das bedeutet jedoch nicht, dass überhaupt nicht zu erörtern wäre, inwiefern der angefochtene Entscheid bundesrechtliche Normen verletzen könnte. Vielmehr muss sich die Beschwerdeführerin, um der Begründungspflicht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG zu genügen, mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzen und klar aufzeigen, inwiefern die Vorinstanz Recht verletzt (BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen). Die Beschwerdeführerin soll nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den vorinstanzlichen Erwägungen ansetzen (BGE 140 III 115 E. 2 S. 116; vgl. BGE 134 II 244 E. 2.1-2.3 S. 245 ff.).
Unabdingbar ist damit eine Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid. Dies ist hier nicht der Fall. Die Beschwerdeführerin bringt etwa vor, es sei von einer Verjährung auszugehen, während die Vorinstanz im einzelnen darlegt, weshalb betreffend das der Beschwerdeführerin vorgeworfene Verhalten für die Zeitspanne vor dem 19. Mai 2012 das Verfahren wegen Verjährung einzustellen ist sowie für die Zeit ab 22. Mai 2012 bis 22. August 2012 ein Freispruch und für die Zeit ab 23. August 2012 bis Juli 2013 ein Schuldspruch zu erfolgen haben. Ebenso zeigt die Vorinstanz zutreffend auf, dass die Verurteilung vom 27. Januar 2011 durch die Staatsanwaltschaft Brugg - Zurzach nur teilweise zu einer abgeurteilten Sache führt. Darauf geht die Beschwerdeführerin nicht ein. Die Beschwerde genügt den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG nicht.
7.
Der angefochtene Entscheid ist in Anwendung von Art. 112 Abs. 3 BGG aufzuheben. Die Sache ist an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese einen Entscheid trifft, der den Anforderungen von Art. 112 Abs. 1 BGG genügt. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Die Parteien werden im Umfang ihres Unterliegens kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdeführerin sind Gerichtskosten im Umfang von Fr. 2'000.-- aufzuerlegen. Dem Kanton Aargau sind keine Verfahrenskosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 4 BGG).
Der Kanton Aargau hat als teilweise unterliegende Partei der Beschwerdeführerin eine reduzierte Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 4. Juli 2017 wird aufgehoben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten werden im Umfang von Fr. 2'000.-- der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Der Kanton Aargau hat der Beschwerdeführerin eine Entschädigung von Fr. 1'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Mai 2018
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Faga