Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1966 geborene A._ ist im Rahmen einer eigenen GmbH tätig und dadurch bei der Schweizerischen Mobiliar Versicherungsgesellschaft AG (nachfolgend: Mobiliar) obligatorisch unfallversichert. Am 19. Februar 2014 ereignete sich in seinem Tonstudio ein Vorfall ("Crash" des Audiocomputers mit weissem Rauschen bei vollem Pegel), der zu einem Pfeifen in beiden Ohren des Versicherten geführt haben soll. Mit Verfügung vom 19. Januar 2016 lehnte die Mobiliar ihre Leistungspflicht dafür ab. Auf Einsprache hin veranlasste sie unter anderem bei der Schweizerischen Unfallversicherung, Suva Arbeitsmedizin (Suva), ein medizinisches Aktengutachten, das Dr. med. B._, Facharzt für Oto-Rhino-Laryngologie, am 14. Dezember 2017 erstattete. Im Rahmen seines Äusserungsrechts verlangte A._ die Entfernung dieses Gutachtens aus den Akten, die Durchführung weiterer Untersuchungen sowie insbesondere eine neue Begutachtung durch einen anderen Facharzt. Mit Schreiben vom 5. März 2018 ersuchte die Mobiliar Dr. med. B._ um eine Ergänzung; dabei bezog sie sich auf ein Telefongespräch, in dessen Rahmen sie das Gutachten als nicht nachvollziehbar und schlüssig beurteilt habe. Zwei Tage später verlangte der Versicherte, dass dem Gutachter all seine Ergänzungsfragen unterbreitet würden, was die Mobiliar ablehnte. In der Folge wendete sich der Versicherte gegen die Ergänzung des Gutachtens durch Dr. med. B._ und verlangte eine anfechtbare Zwischenverfügung. Nachdem sie mit Schreiben vom 5. April 2018 erklärt hatte, nicht mit dem Gutachter, sondern lediglich mit der Sekretärin Kontakt gehabt zu haben, hielt die Mobiliar mit Verfügung vom 27. April 2018 daran fest, Dr. med. B._ die ergänzenden Fragen gemäss ihrem Schreiben vom 5. März 2018 zu unterbreiten.
A.b. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 16. November 2018 ab, soweit es auf sie eintrat.
A.c. Das Bundesgericht hiess die hiergegen erhobene Beschwerde mit Urteil 8C_62/2019 vom 9. August 2019 teilweise gut, hob den Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 16. November 2018 auf und wies dies Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurück. In den Erwägungen trug es der Vorinstanz auf, ergänzende Abklärungen zum Inhalt des Telefongesprächs zu treffen, das die Beschwerdegegnerin gemäss ihrem Schreiben vom 5. März 2018 mit Dr. med. B._ geführt hatte und diesen insbesondere mit der Behauptung der Beschwerdegegnerin zu konfrontieren, dass lediglich eine Vorabinformation an die Sekretärin betreffend Ergänzungsfragen erfolgt sei.
B.
In der Folge holte das Sozialversicherungsgericht die Stellungnahme des Dr. med. B._ vom 25. November 2019 ein und brachte in Erfahrung, dass dieser per Ende März 2019 bei der Suva pensioniert worden war. Mit Beschluss vom 29. Mai 2020 schrieb es das Verfahren als gegenstandslos ab, soweit es darauf eintrat, und sprach A._ keine Prozessentschädigung zu.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erheben. Er beantragt, Ziff. 1 und 3 des Beschlusses vom 29. Mai 2020 seien aufzuheben. Die Mobiliar sei anzuweisen, das Aktengutachten des Dr. med. B._ aus den Akten zu entfernen und sämtliche Amtshandlungen im Zusammenhang mit der Begutachtung zu wiederholen. Zudem sei die Sache zur Neuverlegung der Parteientschädigung an das Sozialversicherungsgericht zurückzuweisen. Eventualiter sei der Beschluss aufzuheben und die Angelegenheit zu neuem Entscheid an das Sozialversicherungsgericht zurückzuweisen.
Die Mobiliar beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Sozialversicherungsgericht und das Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Vernehmlassung. In der Eingabe vom 19. November 2020 hielt A._ an seinen Anträgen fest.
Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 139 V 42 E. 1 S. 44 mit Hinweisen). Der angefochtene Entscheid schreibt das Verfahren betreffend den formellen Ausstand einer sachverständigen Person als gegenstandslos ab. Somit liegt ein selbstständig eröffneter Zwischenentscheid gemäss Art. 92 BGG vor, gegen den die Beschwerde an das Bundesgericht zulässig ist (Urteile 8C_62/2019 vom 9. August 2019 E. 2, in: SVR 2020 UV Nr. 10 S. 35; 8C_896/2017 vom 27. April 2018 E. 2, in: SVR 2018 UV Nr. 35 S. 123). Auf die Beschwerde ist daher grundsätzlich einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Das Bundesgericht prüft indessen, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 141 V 236 E. 1 S. 236; 140 V 136 E. 1.1 S. 137 f.).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Da der angefochtene Entscheid einzig die prozessrechtliche Frage nach dem Ausstand betrifft, sind die Ausnahmebestimmungen von Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG nicht anwendbar (Urteil 8C_62/2019 vom 9. August 2019 E. 3.2 mit weiteren Hinweisen).
3.
Der Beschwerdeführer rügt in formeller Hinsicht mehrere Verletzungen des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV) :
3.1. So macht er geltend, ihm sei die Einsicht in alle Akten und Unterlagen verweigert worden, indem sich die Vorinstanz geweigert habe, sämtliche Unterlagen einzuholen, auf die sich Dr. med. B._ für seine Stellungnahme vom 25. November 2019 gestützt habe, um sich ein Bild über das Mass der Einmischung zu machen. Angesichts der informellen Natur des Kontakts zwischen dem Gutachter und der Beschwerdegegnerin ist der Vorinstanz jedoch darin zuzustimmen, dass keinerlei Anhaltspunkte für das Vorhandensein zusätzlicher relevanter Aktenstücke im Zusammenhang mit der Erteilung des Gutachterauftrags ersichtlich sind. Hierin liegt somit keine Gehörsverletzung.
3.2. Auch kann der Vorinstanz keine Vereitelung des sogenannten unbedingten Replikrechts vorgeworfen werden. Zwar setzte die Vorinstanz dem anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer auf Ersuchen vom 16. April 2020 hin keine Frist zur Replik an, doch wies sie ihn mit Schreiben vom 29. April 2020 immerhin auf sein unbedingtes Replikrecht hin (vgl. BGE 138 I 484 E. 2.5 S. 487). Daraufhin liess er sich mit Eingabe vom 6. Mai 2020 vernehmen, und es ist weder ersichtlich noch wird geltend gemacht, dass diese Eingabe nicht berücksichtigt worden wäre. Etwas anderes ergibt sich auch nicht aus dem Umstand, dass die Fristen aufgrund der Verordnung vom 20. März 2020 über den Stillstand der Fristen in Zivil- und Verwaltungsverfahren zur Aufrechterhaltung der Justiz im Zusammenhang mit dem Coronavirus (COVID-19; ehemals SR 173.110.4) bis 19. April 2020 stillstanden.
3.3. Schliesslich erblickt der Beschwerdeführer eine Gehörsverletzung darin, dass er im Rahmen der Aktenbegutachtung weder bei der Befundnahme angehört worden sei noch seine Ergänzungsfragen habe stellen können. Gegenstand des vorliegenden Rechtsstreits bildet allerdings einzig die Frage nach der Befangenheit des Sachverständigen Dr. med. B._, so dass diese Aspekte hier nicht weiter zu prüfen sind.
4.
4.1. Dr. med. B._ führte im Schreiben vom 25. November 2019 wörtlich Folgendes aus:
"Es ist korrekt, dass ich persönlich ein Telefongespräch mit Mitarbeitenden der Mobiliar im Zusammenhang mit der Begutachtung des Beschwerdeführers geführt habe. In diesem Zusammenhang sind Fragen bezüglich des materiellen Gehalts des Gutachtens angesprochen worden. Ich hatte darauf hingewiesen, dass die Tinnitus-Problematik nicht monokausal auf einen prozentualen Innenohrschaden zurückzuführen sei, sondern dass die gesamte Hörbahn bis zur zentralen Hörwindung bei der Tinnitus-Genese eine klinisch relevante Rolle spielen würde. In Anbetracht der langjährigen Lärmanamnese mit Exposition gegenüber gehörschädigendem Lärm am Arbeitsplatz sei es durchaus denkbar, dass der Arbeitsplatz des Versicherten für sein chronisches Leiden hauptverantwortlich sein könnte, obwohl die Frage nach einer Berufskrankheit (70%iger Gehörverlust, das intakte Gesamtgehör mit 200 % veranschlagt) verneint werden muss.
Es gäbe gegenwärtig auch noch keine klinisch tauglichen Untersuchungsmethoden, um die oben beschriebenen modernen Forschungsresultate zu untermauern.
Ich habe auch darauf hingewiesen, dass die von der Mobiliar gestellten Fragen dem Wissensstand der frühen 80er Jahre entsprechen würden und dem tatsächlichen Sachverhalt aber kaum Genüge leisten würden.
Was das Telefongespräch zwischen Sekretariatsmitarbeitenden mit Mitarbeitenden der Mobiliar anbetrifft, so wurden diesbezüglich nur organisatorische Aspekte thematisiert."
4.2. Die Vorinstanz schloss aus dieser Erklärung, es bestünden keine Zweifel daran, dass eine telefonische Besprechung zwischen dem Gutachter und einem Mitarbeiter bzw. einer Mitarbeiterin der Beschwerdegegnerin hinsichtlich der inhaltlichen ärztlichen Beurteilung stattgefunden habe. Im Weiteren erwog sie, dass allein dieser Umstand allerdings noch nicht auf eine Befangenheit schliessen lasse. Etwas anderes ergebe sich auch nicht aus den Ausführungen des Bundesgerichts im Urteil 8C_62/2019 vom 9. August 2019 E. 6.3. Denn wie dem Schreiben des Dr. med. B._ vom 25. November 2019 zu entnehmen sei, machte er die Beschwerdegegnerin darauf aufmerksam, dass ihre Fragestellung inadäquat sei und dem Wissensstand der frühen 80er-Jahre entspreche. Seine weiteren an die Beschwerdegegnerin gerichteten Bemerkungen und Darlegungen zum Gehörschaden des Beschwerdeführers seien sodann wohl eher als zu dessen Gunsten ausfallend zu verstehen, indem er ausführte, die Tinnitus-Problematik sei nicht monokausal auf einen prozentualen Innenohrschaden zurückzuführen, sondern die gesamte Hörbahn bis zur zentralen Hörwindung der Tinnitus-Genese spiele eine klinisch relevanten Rolle. Im Weiteren habe Dr. med. B._ darauf hingewiesen, dass es derzeit keine klinisch tauglichen Untersuchungsmethoden gebe, um die Forschungsresultate zu untermauern. Eine Gefahr der Voreingenommenheit und ein Anschein der Befangenheit von Dr. med. B._ liege somit nicht vor. Die Frage nach seiner Befangenheit könne letztendlich jedoch offen gelassen werden, da Dr. med. B._ zwischenzeitlich infolge Pensionierung nicht mehr für die beauftragte Gutachterstelle tätig sei. Dies führe zur Gegenstandslosigkeit der strittigen Frage der Befangenheit des Dr. med. B._ hinsichtlich der Beantwortung von Ergänzungsfragen und dementsprechend der Beschwerde vom 28. Mai 2018.
5.
Der Beschwerdeführer beantragt im Wesentlichen, dass das vorhandene Gutachten vom 14. Dezember 2017 wegen Befangenheit des Sachverständigen aus den Akten zu entfernen sei. Dem ist allerdings zu entgegnen, dass diese Frage nicht zum Anfechtungs- bzw. Streitgegenstand gehört, was bereits im Urteil 8C_62/2019 vom 9. August 2019 (E. 4) festgehalten und von der Vorinstanz im hier angefochtenen Entscheid erneut bestätigt wurde, ohne dass diesbezüglich eine Bundesrechtsverletzung ersichtlich wäre. In diesem Punkt kann demnach auf die Beschwerde nicht eingetreten werden (vgl. BGE 125 V 413 E. 2a S. 415; Urteil 9C_203/2019 vom 28. Mai 2019 E. 2). Selbst wenn darauf einzutreten wäre, wäre diesem Anliegen kein Erfolg beschieden: Zwar müssen Verfahrenshandlungen, an denen eine befangene Person mitgewirkt hat, grundsätzlich wiederholt werden (FRANZISKA MARTHA BETSCHART, in: Basler Kommentar, Allgemeiner Teil des Sozialversicherungsrechts, 2020 [zit.: Basler Kommentar ATSG], N. 31 zu Art. 36 ATSG mit Hinweisen). Wenn die Befangenheit bzw. der Anschein der Befangenheit jedoch erst zu einem spezifischen, genau bestimmbaren Zeitpunkt während des Verfahrens eingetreten ist, sind nur die danach vorgenommenen Handlungen zu wiederholen (STEPHAN BREITENMOSER/MARION SPORI FEDAIL, in: Praxiskommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, 2. Aufl. 2016, N. 108 zu Art. 10 VwVG). Obwohl der Gutachter in seiner Stellungnahme vom 25. November 2019 den Zeitpunkt des Telefongesprächs nicht nennt, bestehen angesichts der Wortwahl im Schreiben der Mobiliar vom 5. März 2018 ("wie telefonisch besprochen, beurteilen wir ihr Aktengutachten vom 14.12.2017 als nicht nachvollziehbar und schlüssig") keine Zweifel daran, dass die telefonische Besprechung erst nach Erstattung des Gutachtens stattgefunden hat. Eine Befangenheit könnte mithin frühestens ab diesem Zeitpunkt bejaht werden. Daraus folgt, dass der Sachverständige jedenfalls nicht befangen war, als er das Gutachten erstattete.
6.
Nicht zu beanstanden ist, dass die Vorinstanz das Verfahren als gegenstandslos abgeschrieben hat, nachdem der Experte Dr. med. B._ in der Zwischenzeit pensioniert wurde, die an ihn gestellten Ergänzungsfragen nicht beantwortet hat und dies zufolge der Pensionierung - im Übrigen auch gemäss Zugabe der Beschwerdegegneri n - nicht mehr tun wird.
7.
7.1. Zu prüfen bleibt die Entschädigungsfolge des vorinstanzlichen Verfahrens. Das kantonale Gericht führte hierzu aus, dass die Gegenstandslosigkeit des Verfahrens von keiner Partei zu vertreten sei. Da bei Dr. med. B._ keine Gefahr der Voreingenommenheit und kein Anschein der Befangenheit vorgelegen habe (s. vorne E. 4.2), sei aufgrund des mutmasslichen Prozessausgangs keine Parteientschädigung zuzusprechen.
7.2.
7.2.1. Gemäss Art. 61 lit. g ATSG hat die obsiegende Beschwerde führende Partei für das Verfahren vor dem kantonalen Versicherungsgericht Anspruch auf Ersatz der Parteikosten, wobei diese vom Gericht festgesetzt und ohne Rücksicht auf den Streitwert nach der Bedeutung der Streitsache und nach der Schwierigkeit des Prozesses bemessen wird. Nach der Rechtsprechung gilt es unter dem Gesichtspunkt des Anspruchs auf eine Parteientschädigung als Obsiegen, wenn die Rechtsstellung der Partei durch den Entscheid im Vergleich zu derjenigen im Administrativverfahren verbessert wird. Massgebend sind dabei die im Beschwerdeverfahren gestellten Anträge (BGE 132 V 215 E. 6.2 S. 235; UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 4. Aufl. 2020, N. 224 zu Art. 61 ATSG).
7.2.2. Bei Gegenstandslosigkeit des kantonalen Beschwerdeverfahrens besteht ein bundesrechtlich begründeter (Art. 61 lit. g ATSG) Entschädigungsanspruch der Beschwerde führenden Partei, wenn es die Prozessaussichten rechtfertigen, wie sie sich vor Eintritt der Gegenstandslosigkeit darboten (Urteile 8C_164/2012 vom 7. Mai 2012 E. 2.1; C 56/03 vom 20. August 2003 E. 3.1, in: SVR 2004 ALV Nr. 8 S. 21 E. 3.1). Entscheidend ist demnach in erster Linie der mutmassliche Ausgang des Prozesses (BGE 125 V 373 E. 2a S. 374; Urteil 8C_212/2012 vom 10. Oktober 2012 E. 3.2). Dabei geht es nicht darum, die Prozessaussichten im Einzelnen zu prüfen und dadurch weitere Umtriebe zu verursachen. Vielmehr soll es bei einer knappen, summarischen Beurteilung der Aktenlage sein Bewenden haben. Auf dem Weg über den Kostenentscheid soll nicht ein materielles Urteil gefällt werden (BGE 142 V 551 E. 8.2 S. 568; SUSANNE BOLLINGER, in: Basler Kommentar ATSG, N. 82 zu Art. 61 ATSG).
7.3. An die Unparteilichkeit und Unbefangenheit medizinischer Sachverständiger werden hohe Anforderungen gestellt: Für sie gelten grundsätzlich die gleichen Ausstands- und Ablehnungsgründe wie sie für Richter vorgesehen sind. Befangenheit ist demnach anzunehmen, wenn im Einzelfall anhand aller tatsächlichen und verfahrensrechtlichen Gegebenheiten Umstände vorliegen, die geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit zu erwecken. Dabei ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen muss vielmehr in objektiver Weise als begründet erscheinen. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, die den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen. Für die Ablehnung wird nicht verlangt, dass die sachverständige Person tatsächlich befangen ist (BGE 132 V 93 E. 7.1 S. 109 f.; vgl. auch BGE 140 III 221 E. 4.1 S. 221 f. mit Hinweisen). Das Verhalten eines Sachverständigen (oder eines Richters) gegenüber einer Partei kann den Anschein der Befangenheit begründen, wenn daraus nach objektiver Betrachtung inhaltlich oder durch die Art der Kommunikation auf besondere Sympathien oder Antipathien oder auf eine Ungleichbehandlung der Prozessbeteiligten geschlossen werden kann. Insofern begründen namentlich einseitige Kontakte eines gerichtlichen Experten zu einer Partei oder deren Vertreter den Befangenheitsanschein. Auch wenn einseitige Kontaktnahmen tatsächlich bloss organisatorische Fragen betreffen, finden sie definitionsgemäss in Abwesenheit der Gegenpartei statt und entziehen sich deren Kontrolle, was naheliegend begründetes Misstrauen in die Unparteilichkeit des Experten weckt (zum Ganzen s. Urteil 8C_62/2019 vom 9. August 2019 E. 5 und 6.2.1 mit weiteren Hinweisen, in: SVR 2020 UV Nr. 10 S. 35).
Ob bei einer gegebenen Sachlage auf die Voreingenommenheit des Sachverständigen zu schliessen ist, stellt eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage dar (Urteil 9C_893/2009 vom 22. Dezember 2009 E. 1.3, in: SVR 2010 IV Nr. 36 S. 112; zum Ganzen: Urteil 8C_531/2014 vom 23. Januar 2015 E. 6.1.1, in: SVR 2015 IV Nr. 23 S. 69; Urteil 8C_557/2019 vom 27. Januar 2020 E. 4.1.2, in: SVR 2020 UV Nr. 23 S. 90).
7.4. Angesichts der Ausführungen des Dr. med. B._ ist davon auszugehen, dass während des hier interessierenden Telefongesprächs hauptsächlich der Inhalt des Gutachtens diskutiert wurde. Der Beschwerdeführer konnte an dieser Besprechung nicht teilnehmen und erlangte davon erst später Kenntnis. Indem die Vorinstanz eine Befangenheit dennoch verneinte, misst sie dem Umstand zu wenig Bedeutung bei, dass bereits durch den einseitigen Kontakt des Dr. med. B._ mit der Mobiliar im Rahmen der Vorbereitung der Gutachtensergänzung zumindest der Anschein der Befangenheit entstanden ist. Dieser Schluss drängt sich hier umso mehr auf, als an der Unterhaltung vorwiegend inhaltliche Aspekte besprochen wurden. Der blosse Anschein reicht aber, wie gezeigt, bereits aus, um eine Befangenheit zu bejahen. Die Überlegungen der Vorinstanz zum Gesprächsinhalt sind daher unerheblich und ausserdem nicht in allen Teilen überzeugend. Denn es ist nicht ersichtlich, weshalb sich einzelne Aussagen eher zugunsten des Beschwerdeführers auswirken sollten, zumal der Gutachter jedenfalls das Vorliegen einer Berufskrankheit in diesem Gespräch klar verneinte. Hinsichtlich der Befangenheit des Experten ab dem Zeitpunkt des Telefongesprächs hält die vorinstanzliche, summarische Beurteilung der Erfolgsaussichten der Beschwerde vor Bundesrecht somit nicht stand. Vielmehr ergibt sich aus dem eben Gesagten, dass die Erfolgsaussichten der Beschwerde bezüglich der seit diesem Moment gegebenen Befangenheit gut gewesen wären. Insoweit hat der Beschwerdeführer für das vorinstanzliche Verfahren Anspruch auf eine Parteientschädigung zu Lasten der Beschwerdegegnerin. Die Sache ist daher zur Festsetzung einer (reduzierten) Parteientschädigung (nach Massgabe des mutmasslichen Prozessausgangs) an die Vorinstanz zurückzuweisen.
8.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 BGG). Entsprechend seinem Ausgang werden die Gerichtskosten den Parteien je hälftig auferlegt (Art. 65 Abs. 4 lit. a in Verbindung mit Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Mobiliar hat dem Versicherten für das bundesgerichtliche Verfahren eine (reduzierte) Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG); sie selber ist gemäss Art. 68 Abs. 3 BGG nicht entschädigungsberechtigt.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Dispositiv-Ziffer 3 des Entscheids des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 29. Mai 2020 wird aufgehoben und die Sache zur Festsetzung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer und der Beschwerdegegnerin je zur Hälfte auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1400.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. November 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Betschart