Erwägungen:
1.
1.1. C._ besuchte im Schuljahr 2020/2021 die Klasse 5a des Realgymnasiums B._. Am 13. Juli 2021 teilte das Gymnasium den Eltern mit, dass C._ die Bedingungen für die definitive Promotion nicht erfüllt habe. Weil sie bereits im vorangegangenen Semester nur provisorisch habe promoviert werden können, müsse sie ihre angestammte Klasse verlassen. Es bestehe aber die Möglichkeit der Repetition. Am 10. August 2021 ersuchte der Vater A._ das Gymnasium um Durchführung eines Klassenkonventes, um die definitive Promotion seiner Tochter zu beschliessen. Am 24. August 2021 teilte der Prorektor A._ mit, es sei ein Wiedererwägungskonvent durchgeführt und die Nichtpromotion einstimmig bestätigt worden.
1.2. Am 6. September 2021 gelangte A._ an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und beantragte sinngemäss, seine Tochter sei im Rahmen einer vorsorglichen Massnahme für die Dauer des Rechtsmittelverfahrens einer 6. Klasse zuzuteilen. Das Verwaltungsgericht trat mit Verfügung vom 10. September 2021 (VB.2021.00604) auf das Gesuch mangels Zuständigkeit nicht ein und überwies die Sache an die Bildungsdirektion des Kantons Zürich. Diese verfügte am 14. September 2021, dass die Tochter wegen der aufschiebenden Wirkung berechtigt sei, für die Dauer des Rekursverfahrens den Unterricht in der 6. Klasse zu besuchen. Dagegen erhob A._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht und beantragte mehrere Massnahmen, damit seine Tochter den "durch die fehlerhafte Einteilung" verursachten Schaden aufholen könne. In der Folge eröffnete das Verwaltungsgericht das Verfahren VB.2021.00667 und setzte mit Verfügung vom 1. Oktober 2021 Frist zur Leistung eines Kostenvorschusses sowie zur Einreichung einer Beschwerdeantwort an.
1.3. Mit Rechtsverzögerungsbeschwerde vom 18. Oktober 2021 wendet sich A._ an das Bundesgericht und beantragt, die vor Verwaltungsgericht beantragten Massnahmen seien superprovisorisch anzuordnen bzw. bis zum Ende der Herbstferien (22. Oktober 2021) zu treffen, alternativ sei das Verwaltungsgericht anzuweisen, bis zu diesem Zeitpunkt einen Entscheid zu fällen. Weiter seien die beiden Verfahren vor Verwaltungsgericht zu einem Verfahren zusammenzuziehen und die Kosten vor Verwaltungsgericht auf die Staatskasse zu nehmen. Zuletzt sei das Verfahren betreffend "Rechtsgültigkeit der provisorischen Promotion" aufzuheben. Das Bundesgericht hat keine Instruktionsmassnahmen verfügt. Mit dem vorliegenden Entscheid in der Sache wird das Gesuch um superprovisorische Massnahmen gegenstandslos.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Art. 95 ff. BGG nennen dabei die zulässigen Rügegründe.
2.2.
2.2.1. Der Beschwerdeführer macht hauptsächlich eine Rechtsverzögerung durch das Verwaltungsgericht und damit eine Verletzung des Beschleunigungsgebots (Art. 29 Abs. 1 BV) geltend. Er begründet die angebliche Verzögerung damit, dass dem Verwaltungsgericht die fehlerhafte Zuteilung seiner Tochter seit September 2021 bekannt sei und es bislang keine Anstrengungen unternommen habe, den Schaden zu kompensieren.
2.2.2. Nach Art. 94 BGG kann gegen das unrechtmässige Verweigern oder Verzögern eines anfechtbaren Entscheids Beschwerde beim Bundesgericht geführt werden. Weder aus den Vorbringen des Beschwerdeführers noch aus den Beilagen ergibt sich auch nur ansatzweise, dass das Verwaltungsgericht ihm einen anfechtbaren Entscheid verweigert hat. Als sich der Beschwerdeführer am 6. September 2021 zum ersten Mal an das Verwaltungsgericht gewandt hatte, entschied dieses am 10. September 2021 und damit nur vier Tage später, dass es nicht zuständig sei, und überwies die Sache der Bildungsdirektion. Zum zweiten Mal hatte sich der Beschwerdeführer am 22. September 2021 an das Verwaltungsgericht gewandt. Dieses Verfahren ist noch hängig, wobei das Gericht mit Verfügung vom 1. Oktober 2021 einen Schriftenwechsel angeordnet hat. Nachdem sich aus der bei den Beilagen liegenden Beschwerdeschrift vom 22. September 2021 nicht ergibt, dass der Beschwerdeführer um (super-) provisorische Massnahmen ersucht hat, kann dem Verwaltungsgericht offensichtlich nicht vorgeworfen werden, es verschleppe das Verfahren, nur weil es nach Monatsfrist noch kein Urteil gefällt hat.
2.3. Auch die weiteren Anträge in der Beschwerde sind nicht rechtsgenügend begründet.
2.3.1. Soweit der Beschwerdeführer die Vereinigung beider Verfahren vor Verwaltungsgericht verlangt, ist unklar, welche zwei Verfahren noch hängig sind. Das von ihm zitierte Verfahren VB.2021.00604 ist mit einem Nichteintretensentscheid abgeschlossen worden und daher offensichtlich nicht mehr pendent. Im Übrigen wäre der Antrag auf Verfahrensvereinigung zuerst an das Verwaltungsgericht zu richten; erst der ablehnende Entscheid kann unter den Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG beim Bundesgericht angefochten werden.
2.3.2. Was die Kosten für "beide" Verfahren vor Verwaltungsgericht betrifft, ist das Verfahren VB.2021.00667 nach wie vor hängig, weshalb das Bundesgericht offensichtlich nicht zuständig ist, vorsorglich über die Kostenverlegung zu befinden. In Bezug auf das abgeschlossene Verfahren VB.2021.00604 bringt der Beschwerdeführer nicht substanziiert vor, inwiefern die auf kantonalem Recht beruhende Kostenverlegung gegen verfassungsmässige Rechte verstösst (Art. 106 Abs. 2 BGG).
2.3.3. Schliesslich ist unklar und wird auch nicht näher begründet, weshalb das "Verfahren betreffend Rechtsgültigkeit der provisorischen Promotion" anschliessend aufzuheben sei, weil jede Instanz befangen sein soll. Darauf ist nicht weiter einzugehen.
2.4. Zusammenfassend mangelt es der Beschwerde offensichtlich an einer hinreichenden Begründung, soweit sie überhaupt zulässig ist. Darauf ist im vereinfachten Verfahren durch den Einzelrichter nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG).
3.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, Einzelrichterin, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Oktober 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Businger