Sachverhalt:
A.
Mit Urteil 1C_354/2021 vom 15. November 2021 hat das Bundesgericht eine Beschwerde von A._ abgewiesen, soweit es darauf eingetreten ist. Streitgegenstand dieses Verfahrens bildete die Ablehnung der kantonalen Behörden, auf ein Gesuch von A._ vom 17. März 2021 einzutreten, mit dem er um Wiedererwägung einer Verfügung des Strassenverkehrsamts des Kantons Luzern (SVA) vom 22. September 2020 ersucht hatte. Mit Verfügung vom 22. September 2020 hatte das SVA die Umschreibung des ausländischen Führerausweises von A._ verweigert und ihm das Führen von Motorfahrzeugen aller Kategorien untersagt sowie das Recht zur Verwendung des ausländischen nationalen und allenfalls internationalen Führerausweises in der Schweiz aberkannt.
B.
Mit englischer und deutscher Eingabe vom 7. Januar 2022 (eingegangen am 10. Januar 2022) erhebt A._ "Beschwerde" gegen das Urteil 1C_354/2021 vom 15. November 2022. Er beantragt sinngemäss die Aufhebung des erwähnten Urteils, die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege sowie einen "Schiedsspruch", der ihm "andere und weitere Rechtsmittel gewährt", die das Bundesgericht für gerecht und angemessen hält.
C.
Das Bundesgericht hat keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1.
Rechtsschriften sind gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG in einer Amtssprache abzufassen, was dem Gesuchsteller aus dem Verfahren 1C_354/2021 bereits bekannt ist. Auf seine in englischer Sprache abgefasste Eingabe vom 7. Januar 2022 kann das Bundesgericht daher nicht abstellen. Soweit ersichtlich stimmt die auf englisch abgefasste Eingabe mit jener auf deutsch indes in allen Teilen überein, sodass darauf verzichtet werden kann, die englische Eingabe zwecks Verbesserung im Sinne von Art. 42 Abs. 5 BGG zurückzuweisen.
2.
2.1. Der Gesuchsteller reicht gegen das Urteil 1C_354/2021 eine "Beschwerde" ein. Die Aufhebung rechtskräftiger Entscheide des Bundesgerichts erfolgt indes im Verfahren der Revision nach Art. 121 ff. BGG. Ungeachtet ihrer falschen Bezeichnung als "Beschwerde" ist die Eingabe des Gesuchstellers als Revisionsgesuch entgegenzunehmen (vgl. BGE 133 II 409 E. 1.1; Urteil 2F_22/2017 vom 8. Mai 2018 E. 1.1).
2.2. Im Revisionsverfahren gemäss Art. 121 ff. BGG ist der Streitgegenstand auf die Frage beschränkt, ob ein Revisionsgrund im Sinne von Art. 121 ff. BGG vorliegt. Trifft das zu, hebt das Bundesgericht den früheren Entscheid auf und entscheidet neu (vgl. Art. 128 Abs. 1 BGG), wobei der Gegenstand des Verfahrens durch das zu revidierende Urteil vorgegeben ist und nicht ausgeweitet werden kann (vgl. Urteil 1F_29/2020 vom 27. April 2021 E. 1.3 [zur Publ. vorgesehen]). Der vom Gesuchsteller beantragte Schiedsspruch, mit dem er um "andere und weitere Rechtsmittel" ersucht, geht indes sowohl über den Streitgegenstand des Revisionsverfahrens als auch eine allfällige Neubeurteilung der Beschwerde im Verfahren 1C_354/2021 hinaus. Darauf ist nicht einzutreten.
2.3. Der Gesuchsteller beruft sich ausdrücklich auf die Revisionsgründe gemäss Art. 121 lit. a und lit. d sowie Art. 123 Abs. 1 und Abs. 2 lit. a BGG.
2.3.1. Mit Blick auf Art. 121 lit. a BGG macht der Gesuchsteller geltend, das Bundesgericht habe nicht dargelegt, wie drei Richter ausreichen könnten, um seinen Fall zu entscheiden. Damit verkennt er, dass die Abteilungen des Bundesgerichts in der Regel mit einem Spruchkörper von drei Richterinnen oder Richtern und mit beratender Stimme einer Gerichtsschreiberin oder eines Gerichtsschreibers entscheiden (vgl. Art. 20 Abs. 1 i.V.m. Art. 24 Abs. 1 BGG). Da die Voraussetzungen für eine Fünferbesetzung (vgl. Art. 20 Abs. 2 und Abs. 3 BGG) im Verfahren 1C_354/2021 nicht gegeben waren und auch sonst keine Verletzung von Vorschriften im Sinne von Art. 121 lit. a BGG ersichtlich sind, geht dieser Einwand fehl.
2.3.2. Gemäss Art. 123 lit. d BGG kann sodann die Revision eines bundesgerichtlichen Urteils verlangt werden, wenn das Gericht in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hat. Dasselbe gilt, wenn die Partei nachträglich erhebliche Tatsachen erfährt oder entscheidende Beweismittel auffindet, die sie im Verfahren nicht beibringen konnte (vgl. Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG). Der Gesuchsteller reicht dem Bundesgericht in diesem Zusammenhang verschiedene Urkunden ein. Allerdings weist er nicht nach, dass sich diese Urkunden bereits in den (kantonalen) Akten des Verfahrens 1C_354/2021 befanden. Soweit der Gesuchsteller Tatsachen und Beweismittel anruft, die keinen Eingang in das kantonale Verfahren gefunden hatten, legt er nicht überzeugend dar, aus welchen Gründen er diese im früheren Verfahren nicht rechtzeitig hätte beibringen können. Der Gesuchsteller macht im Übrigen auch nicht in rechtsgenüglicher Weise geltend, aus welchen Gründen die von ihm angerufenen Tatsachen und Beweismittel in dem Sinne erheblich sein könnten, dass sie im Verfahren 1C_354/2021 zu einem anderen Verfahrensausgang hätten führen müssen (vgl. BGE 122 II 77 E. 3; Urteil 5F_37/2020 vom 1. März 2021 E. 3.2). Die Revisionsgründe gemäss Art. 121 lit. d und Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG liegen nicht vor.
2.3.3. Soweit sich der Gesuchsteller ferner auf Art. 123 Abs. 1 BGG beruft und geltend macht, im Zusammenhang mit seiner Fahrerlaubnis sei zwischenzeitlich ein Strafverfahren hängig, verkennt er die Tragweite dieser Bestimmung. Jedenfalls macht er nicht geltend und ist auch nicht ersichtlich, inwieweit durch ein Verbrechen oder Vergehen auf das zu revidierende Urteil 1C_354/2021 eingewirkt wurde. Dem Revisionsgesuch ist auch unter dem Titel von Art. 123 Abs. 1 BGG kein Erfolg beschieden.
2.4. Weitere Anhaltspunkte, wonach dem Gesuchsteller ein Anspruch auf Revision des Urteils 1C_354/2021 zustehen könnte, sind nicht ersichtlich. Dies gilt insbesondere mit Blick auf jene Ausführungen des Gesuchstellers, die sich in der Sache gegen das Urteil 1C_354/2021 richten und keinen hinreichenden Bezug zu den in Art. 121 ff. BGG abschliessend aufgeführten Revisionsgründen aufweisen.
3.
Nach dem Dargelegten ist das Revisionsgesuch abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Wegen Aussichtslosigkeit kann dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege dabei nicht entsprochen werden (vgl. Art. 64 Abs. 1 BGG), sodass der Gesuchsteller die Gerichtskosten zu tragen hat (vgl. Art. 66 Abs. 1 und Abs. 3 BGG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (vgl. Art. 68 Abs. 1 und Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Revisionsgesuch wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Februar 2022
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Baur