Erwägungen:
1.
1.1. A._ stammt aus der Ukraine. Das Amt für Migration und Personenstand des Kantons Bern (MIP; heute: Amt für Bevölkerungsdienste, Zivilstands- und Bürgerrechtsdienst) entsprach am 18. September 2017 einem von ihr gestellten Namensänderungsgesuch. Ihr neuer Name (A._) wurde in den amtlichen Registern angepasst.
1.2. Die Einwohner- und Spezialdienste der Einwohnergemeinde Biel lehnten es ab, den neuen Namen in die Niederlassungsbewilligung zu übernehmen, da der Name im Ausländerausweis mit den Namensangaben im ukrainischen Reisepass übereinstimmen müsse und erst geändert werden könne, wenn A._ die Namensänderung den heimatlichen Behörden gemeldet habe und einen Reisepass mit dem neuen Namen vorweisen könne. Obwohl A._ darauf hingewiesen wurde, dass sie den Erlass einer anfechtbaren Verfügung verlangen könne, tat sie dies nicht.
1.3. Der a.o. Regierungsstatthalter-Stv. Biel/Bienne trat am 14. November 2019 auf die bei ihm eingereichte Beschwerde mangels eines Anfechtungsobjekts nicht ein. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies am 7. April 2020 die hiergegen gerichtete Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
1.4. A._ gelangt gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts mit dem sinngemässen Antrag an das Bundesgericht, es sei anzuordnen, dass ihre Niederlassungsbewilligung der Namensänderung angepasst werde. A._ wurde am 5. Mai 2020 darauf hingewiesen, dass ihre Eingabe den gesetzlichen Begründungsanforderungen nicht genügen dürfte, sie aber Gelegenheit habe, diese bis zum Ablauf der Beschwerdefrist noch zu verbessern. Es wurde ihr empfohlen, sich für die Abfassung der Rechtsschrift beraten zu lassen. A._ reichte am 15. Mai und am 25. Mai 2020 Ergänzungen zu ihrer Beschwerdeschrift ein. Das Bundesgericht hat weder Akten noch Vernehmlassungen eingeholt.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG (SR 173.110) haben Rechtsschriften die Begehren und die Begründung zu enthalten. Diese muss sachbezogen sein und sich auf den Gegenstand des angefochtenen Entscheids beziehen. Die beschwerdeführende Partei muss in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Urteils massgeblichen Erwägungen in gedrängter Form plausibel darlegen, inwiefern die Vorinstanz Rechte oder Rechtsnormen verletzt haben soll (BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 ff. mit Hinweisen). Beschwerden an das Bundesgericht sind innert 30 Tagen ab Eröffnung des angefochtenen Entscheids einzureichen (Art. 100 Abs. 1 BGG).
2.2.
2.2.1. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern hat in seinem Entscheid festgehalten, dass die Beschwerdebegründung den gesetzlichen Anforderungen nach dem kantonalen Recht kaum genügen dürfte. Die Beschwerdeführerin bringe nichts vor, was den angefochtenen Nichteintretensentscheid des a.o. Regierungsstatthalter-Stv. Biel/Bienne als unrechtmässig erscheinen lasse. Trotz gegenteiliger Vorbringen fänden sich in den Akten keinerlei Hinweise darauf, dass die Vorinstanzen die Anliegen der Beschwerdeführerin nicht ernst genommen und rechtskonform behandelt hätten.
2.2.2. Die Beschwerdeführerin setzt sich mit der entsprechenden Argumentation nicht auseinander. Sie drückt ihre Unzufriedenheit mit den Schweizer Behörden aus und argumentiert in der Sache. Sie macht geltend, dass ihr zu Unrecht keine auf ihren neuen Namen lautende Niederlassungsbewilligung ausgestellt worden sei, was nicht Verfahrensgegenstand bildete, nachdem der a.o. Regierungsstatthalter-Stv. Biel/Bienne auf ihre Beschwerde mangels eines Anfechtungsobjekts nicht eingetreten war. Nur ob dies zu Recht geschah, war durch das Verwaltungsgericht des Kantons Bern zu prüfen. Hierzu äussert die Beschwerdeführerin sich weder in ihrer Eingabe vom 29. April 2020 noch in jener vom 15. Mai 2020. Die Beschwerdeführerin legt ihre Situation in der Schweiz und ihre Probleme mit den ukrainischen Behörden in der Sache dar; sie nimmt dabei keinen Bezug zur verfahrensrechtlichen Nichteintretensproblematik. Da die Beschwerdefrist am 19. Mai 2020 abgelaufen ist, sind ihre Eingaben vom 25. Mai 2020 verspätet; es ist darauf nicht weiter einzugehen.
2.3. Weil die Beschwerde offensichtlich keine sachbezogene Begründung enthält, ist darauf im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG durch den Präsidenten als Instruktionsrichter nicht einzutreten. Es rechtfertigt sich, keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG); es sind keine Parteientschädigungen zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben und keine Parteientschädigungen zugesprochen.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Juni 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar