Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.
Der Beschwerdeführer wurde am 27. April 2016 vom Amt für Justizvollzug (JUV) des Kantons Zürich zur Verbüssung einer Freiheitsstrafe von 14 Monaten auf den 20. Juli 2016 vorgeladen. Die Direktion der Justiz und des Innern hiess einen dagegen gerichteten Rekurs am 28. Juli 2016 teilweise gut und wies die Sache zur Abklärung der Hafterstehungsfähigkeit an das JUV zurück.
Mit Verfügung vom 30. Mai 2017 lud das JUV den Beschwerdeführer auf den 22. August 2017 erneut zum Strafvollzug vor. Die Verfügung wurde am 31. Mai 2017 per Post mit Rückschein aufgegeben und dem Beschwerdeführer am 1. Juni 2017 zur Abholung gemeldet. Da dieser die Sendung nicht abholte, liess ihm das JUV die Vorladungsverfügung am 13. Juni 2017 nochmals mit normaler Post zugehen, wobei es ihn auf die bereits laufende Rekursfrist hinwies.
Auf den dagegen am 13. Juli 2017 durch Rechtsanwalt A._ erhobenen Rekurs trat die Direktion der Justiz und des Inneren am 25. September 2017 wegen Verspätung nicht ein.
Die dagegen durch den Beschwerdeführer selbstständig eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich am 2. März 2018 ab. Es lud den Beschwerdeführer neu auf den 29. Mai 2018 in den Vollzug vor.
Der Beschwerdeführer wendet sich an das Bundesgericht.
2.
Anfechtungsobjekt bildet das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 2. März 2018 (Art. 80 Abs. 1 BGG). In der Sache geht es um eine Vorladung in den Strafvollzug und damit materiell um Strafvollstreckung. Es handelt sich um eine Strafsache, gegen welche die Beschwerde in Strafsachen nach Art. 78 Abs. 2 lit. b BGG zulässig ist.
3.
Streitgegenstand vor Bundesgericht ist einzig die Frage, ob das Verwaltungsgericht die Verfügung der Direktion des Innern und der Justiz vom 25. September 2017, mit welcher auf den Rekurs wegen Verspätung nicht eingetreten wurde, zu Unrecht geschützt hat. Auf ausserhalb des durch das angefochtene Urteil vom 2. März 2018 begrenzten Streitgegenstands liegende Anträge, Rügen und Vorbringen des Beschwerdeführers ist von vornherein nicht einzutreten.
4.
Gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die beschwerdeführende Partei kann in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern hat mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz anzusetzen und im Einzelnen aufzuzeigen, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt (BGE 140 III 115 E. 2 S. 116).
5.
Diesen Begründungsanforderungen genügt die Beschwerde nicht. Der Beschwerdeführer bringt vor Bundesgericht vor, die Vorladung vom 30. Mai 2017 sei mangelhaft eröffnet worden, weil sie an ihn persönlich und nicht an seinen Anwalt zugestellt worden sei. Dieser habe dem JUV mit Eingabe vom 15. November 2016 (recte 15. September 2016) eine Vollmacht zugestellt, welche klar besage, dass er als sein Rechtsvertreter fungiere (Beschwerde, S. 2). Damit wiederholt der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nur, was er schon im kantonalen Verfahren vorgebracht hat, ohne sich allerdings auch nur ansatzweise mit den Erwägungen des Verwaltungsgerichts auseinanderzusetzen. Aus seiner Beschwerde ergibt sich mithin nicht, inwiefern das angefochtene Urteil willkürlich oder sonstwie rechtsfehlerhaft sein könnte.
Solches ist auch nicht ersichtlich. Wie das Verwaltungsgericht nachvollziehbar erwägt, beziehen sich das rechtsanwaltliche Schreiben vom 15. September 2016 und die Vollmacht vom 19. August 2016 auf ein Vertretungsverhältnis in Bezug auf das Verfahren 2015/4659 betreffend gemeinnützige Arbeit. Das Verwaltungsgericht weist sodann darauf hin, der Rechtsanwalt habe sich für das vorliegende Verfahren 2016/5654 betreffend Vorladung in den Strafvollzug eine neue Vollmacht ausstellen lassen. Dieses Vertretungsverhältnis habe er erst mit Akteneinsichtsgesuch vom 22. Juni 2017 beim JUV bekannt gegeben. Nicht zu beanstanden ist daher, wenn das Verwaltungsgericht erkennt, der Beschwerdeführer vermöge nicht nachzuweisen, dass er das Vertretungsverhältnis für das vorliegende Verfahren betreffend Vorladung in den Vollzug gegenüber dem JUV vor Erlass der Verfügung vom 30. Mai 2017 kundgetan hat. Entsprechend war dieses auch nicht verpflichtet, die Verfügung vom 30. Mai 2017 an den Rechtsanwalt zuzustellen.
Aus dem angefochtenen Urteil geht im Übrigen hervor, dass das Anwaltsbüro von Rechtsanwalt A._ die verlangten Akten des JUV am 30. Juni 2017 quittierte. Bei den Akten befand sich auch die Verfügung vom 30. Mai 2017. Ebenso war aus den Akten die bereits erfolgte Zustellung ersichtlich. Wie das Verwaltungsgericht richtig festhält, wäre es dem Rechtsanwalt deshalb grundsätzlich möglich gewesen, rechtzeitig, mithin bis zum 10. Juli 2017, Rekurs zu erheben. Zusammenfassend kann auf die zutreffenden Erwägungen des Verwaltungsgerichts verwiesen werden.
6.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Ausgangsgemäss sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Angesichts seiner angespannten finanziellen Verhältnissen und des relativ geringen Aufwands scheint eine reduzierte Entscheidgebühr angemessen (Art. 65 Abs. 2 BGG). Mit dem Entscheid in der Sache ist das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos geworden.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, Einzelrichterin, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Mai 2018
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill