Sachverhalt:
A.
A.A._ (geb. 1949) und B.A._ (geb. 1953) hatten 1984 in U._ geheiratet. Sie sind die Eltern zweier volljähriger Kinder, C._ (geb. 1989) und D._ (geb. 1990).
B.
Mit Eheschutzentscheid des (damaligen) Amtsgerichts Luzern-Stadt vom 2. Juni 2006 bzw. Rekursentscheid des (damaligen) Obergerichts des Kantons Luzern vom 19. September 2006 wurde u.a. die Aufhebung des gemeinsamen Haushalts der Eheleute festgestellt, der persönliche Unterhaltsbeitrag für die Frau auf monatlich Fr. 5'900.-- festgelegt und die Gütertrennung per 10. März 2005 angeordnet.
C.
Anlässlich des Aussöhnungsversuchs vom 25. Juni 2008 vor dem Amtsgericht stellten die Parteien ein gemeinsames Scheidungsbegehren und beantragten dem Gericht, die Nebenfolgen der Scheidung zu regeln. In einem Verfahren betreffend vorsorgliche Massnahmen wurde A.A._ in der Folge u.a. verpflichtet, B.A._ ab 1. Oktober 2010 monatlich Fr. 8'210.-- bzw. vom Auszug der Tochter C._ an Fr. 9'210.-- an den Unterhalt zu bezahlen (Entscheide des Amtsgerichts vom 17. November 2010 und des Obergerichts vom 18. Januar 2011).
D.
Mit Urteil vom 27. April 2018 schied das Bezirksgericht Luzern die Ehe der Parteien. Soweit vor Bundesgericht noch umstritten, verurteilte es A.A._ zu einer güterrechtlichen Ausgleichszahlung von Fr. 1'953'384.66. Weiter verpflichtete es ihn, B.A._ ab Rechtskraft des Scheidungsurteils nachehelichen Unterhalt im Betrag von monatlich Fr. 3'440.-- zu bezahlen. Die erstinstanzlichen Gerichtskosten betrugen Fr. 200'008.20 (einschliesslich der Kosten für eine Reihe von Massnahmeentscheiden) und wurden zu zwei Dritteln der Frau und zu einem Drittel dem Mann auferlegt.
E.
E.a. Beide Parteien erhoben Berufung beim Kantonsgericht Luzern. B.A._ forderte (unter anderem) einen nachehelichen und "passiv vererblichen" Unterhaltsbeitrag von Fr. 11'300.-- pro Monat. A.A._ focht die güterrechtliche Auseinandersetzung an und wollte seiner Frau unter diesem Titel lediglich den Betrag von Fr. 1'282'967.48 bezahlen. Weiter verlangte er, aufgrund dieser Reduktion auch die erstinstanzlichen Prozesskosten "neu festzulegen". B.A._ erhob Anschlussberufung und forderte zusätzlich zu den rechtskräftig gewordenen Fr. 1'282'967.48 einen Betrag von Fr. 2'838'833.93, womit sich ihre güterrechtliche "Totalabfindungssumme" auf Fr. 4'121'801.41 belief.
E.b. Am 23. November 2018 nahm das Kantonsgericht davon Vormerk, dass das Urteil des Bezirksgerichts im Scheidungspunkt, hinsichtlich des Güterrechts im Umfang von Fr. 1'282'967.48 sowie bezüglich weiterer Punkte am 22. November 2018 in Rechtskraft erwachsen war. Am 20. August 2019 ersuchte A.A._ das Kantonsgericht, den vorsorglich zu leistenden Unterhaltsbeitrag in Abänderung des Entscheids vom 18. Januar 2011 (Bst. C) ab Einreichung dieses Gesuchs auf Fr. 3'440.-- zu reduzieren.
E.c. Am 27. August 2020 fällte das Kantonsgericht sein Urteil. Im Güterrechtsstreit verurteilte es A.A._ zu einer güterrechtlichen Ausgleichszahlung von Fr. 3'949'484.66; nach Abzug der geleisteten Zahlung von Fr. 1'282'967.48 betrug die zu zahlende Restanz Fr. 2'666'517.18. Im Streit um den nachehelichen Unterhalt bestätigte das Kantonsgericht das erstinstanzliche Urteil (Bst. D); den Beginn der Unterhaltspflicht knüpfte es an den Zeitpunkt der Teilrechtskraft des Scheidungspunkts, womit der Unterhaltsbeitrag von Fr. 3'440.-- ab 1. Dezember 2018 geschuldet sei. Das Massnahmegesuch des Mannes (Bst. E.b) schrieb es wegen Gegenstandslosigkeit ab. Die Gerichtskosten wurden auf Fr. 200'008.20 (Bezirksgericht) und Fr. 80'000.-- (Kantonsgericht) festgesetzt und den Parteien je zur Hälfte auferlegt. Der Versand des Urteils erfolgte am 8. September 2020.
F.
Mit Beschwerde vom 9. Oktober 2020 wendet sich A.A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er stellt den Antrag, das Urteil des Kantonsgerichts aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung mit gesetzeskonformer Besetzung der 2. Abteilung an das Kantonsgericht zurückzuweisen (Ziffer 1). Eventualiter verlangt er, den Entscheid über die Festsetzung und Liquidation der kantonalen Gerichtskosten aufzuheben und gerichtlich festzustellen, dass er B.A._ (Beschwerdegegnerin) aufgrund der bereits geleisteten Zahlung von Fr. 1'282'697.48 aus güterrechtlicher Ausgleichszahlung nichts mehr zu bezahlen hat (Ziffer 2). Weiter stellt der Beschwerdeführer das Begehren, den kantonsgerichtlichen Unterhaltsentscheid ersatzlos aufzuheben; eventualiter sei der Unterhaltsentscheid für den Fall ersatzlos aufzuheben, dass das Bundesgericht den vorinstanzlichen Güterrechtsentscheid schützt (Ziffer 3). Schliesslich beantragt er, den Entscheid über die kantonalen Prozesskosten insgesamt aufzuheben und die erst- und zweitinstanzlichen Gerichtskosten nach richterlichem Ermessen um mindestens die Hälfte zu reduzieren und je hälftig auf die Parteien aufzuteilen (Ziffer 4). Das Bundesgericht hat sich die kantonalen Akten überweisen lassen, jedoch keinen Schriftenwechsel angeordnet.
Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid (Art. 90 BGG) einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht auf Rechtsmittel hin (Art. 75 BGG) über die vermögensrechtlichen Folgen einer Ehescheidung, also über eine Zivilsache im Sinne von Art. 72 Abs. 1 BGG, befunden hat. Die Streitwertgrenze gemäss Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG ist erreicht. Die rechtzeitig (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Art. 45 Abs. 1 BGG) eingereichte Beschwerde ist grundsätzlich zulässig.
2.
2.1. Im ordentlichen Beschwerdeverfahren sind in rechtlicher Hinsicht alle Rügen gemäss Art. 95 f. BGG zulässig. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG) und urteilt mit freier Kognition. Es ist freilich nicht gehalten, wie ein erstinstanzliches Gericht alle sich stellenden rechtlichen Fragen von sich aus zu untersuchen, wenn der Beschwerdeführer diese nicht mehr thematisiert (BGE 137 III 580 E. 1.3). Deshalb ist in der Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG; BGE 140 III 86 E. 2 mit Hinweisen). Die Begründung muss sachbezogen sein und sich auf den Streitgegenstand beziehen und beschränken; der Beschwerdeführer hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (BGE 142 I 99 E. 1.7.1; 140 III 86 E. 2). Allgemein gehaltene Einwände, die ohne aufgezeigten oder erkennbaren Zusammenhang mit bestimmten Entscheidungsgründen vorgebracht werden, genügen nicht. Für Vorbringen betreffend die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gilt ausserdem das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 145 V 304 E. 1.2; 133 II 249 E. 1.4.2).
2.2. Was den Sachverhalt angeht, legt das Bundesgericht seinem Urteil die vorinstanzlichen Feststellungen zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Zum vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt gehören nicht nur die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, sondern auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (BGE 140 III 16 E. 1.3.1), zu denen auch die Feststellungen über die Parteivorbringen gehören (Urteil 4A_247/2013 vom 14. Oktober 2013 E. 1.1). Diesbezüglich kann der Beschwerdeführer nur vorbringen, die vorinstanzlichen Feststellungen seien offensichtlich unrichtig (Art. 97 Abs. 1 BGG), das heisst willkürlich (vgl. BGE 140 III 264 E. 2.3; 135 III 127 E. 1.5 mit Hinweis), oder würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinn von Art. 95 BGG (z.B. Art. 29 Abs. 2 BV oder Art. 8 ZGB) beruhen (Urteil 5A_374/2010 vom 9. Juli 2010 E. 1). In der Beschwerde ist auch darzutun, inwiefern die Behebung der gerügten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; BGE 135 I 19 E. 2.2.2). Hinsichtlich der Rüge der offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG). Anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids ist klar und detailliert darzulegen, inwiefern die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung willkürlich sein soll. Einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten, genügt nicht. Auf solche rein appellatorische Kritik an der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung oder Beweiswürdigung tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE 137 II 353 E. 5.1; 134 II 244 E. 2.2; 133 II 249 E. 1.4.2 und 1.4.3).
3.
3.1. Zur Begründung von Ziffer 1 seiner Anträge führt der Beschwerdeführer aus, dass Kantonsrichter E._, der am angefochtenen Entscheid mitwirkte, vor seiner Wahl an das Kantonsgericht Amtsgerichtspräsident des Amtsgerichts Luzern-Stadt gewesen sei. In dieser Funktion habe er am 19. September 2007 an einem Eheschutzmassnahmeverfahren betreffend ihn, den Beschwerdeführer, mitgewirkt. Auch in der Unterhaltsklage der Tochter C._ gegen ihn, den Vater und heutigen Beschwerdeführer, sei E._ als damaliger Amtsgerichtspräsident "zuständig und tätig" gewesen. Dasselbe gelte für den Eheschutzentscheid des Amtsgerichts vom 10. Januar 2008 und für zwei Entscheide desselben Gerichts betreffend vorsorgliche Massnahmen während des Scheidungsverfahrens vom 30. und 31. März 2009, in denen E._ als Einzelrichter ebenfalls federführend gewesen sei. Der Beschwerdeführer folgert daraus, dass E._ als Kantonsrichter im vorinstanzlichen Berufungsverfahren betreffend die Scheidung befangen ist. Es gehe nicht an, dass er einmal als Amtsgerichtspräsident und danach als Kantonsrichter amte, beide Male "in der gleichen Angelegenheit A._ in zwei Instanzen". Aus diesem Grund sei die Angelegenheit zu neuer Entscheidung in unabhängiger Besetzung an das Kantonsgericht zurückzuweisen.
3.2. Die Verfassung garantiert einer jeden Person, deren Sache in einem gerichtlichen Verfahren beurteilt werden muss, dass ihre Angelegenheit von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Gericht ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird (BGE 133 I 1 E. 5.2; 131 I 31 E. 2.1.2.1; je mit Hinweisen). Voreingenommenheit und Befangenheit werden angenommen, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit erwecken; für den Ausstand wird nicht verlangt, dass die betreffende Gerichtsperson tatsächlich befangen ist (zum Ganzen BGE 136 I 207 E. 3.1; 134 I 238 E. 2.1).
Die Mitwirkung einer Gerichtsperson in einem früheren Verfahren bildet für sich allein keinen Ausstandsgrund. Dieser allgemeine Grundsatz gilt auch im Geltungsbereich der ZPO (Urteile 5A_309/2016 vom 4. Oktober 2016 E. 4.2; 5A_592/2014 vom 30. September 2014 E. 2.1 mit Hinweisen). Vielmehr ist im Einzelfall zu prüfen, in welchem Mass die Streitsachen identisch sind, wie stark die zu entscheidenden Fragen in den betroffenen Verfahren zusammenhängen und inwiefern sich die Beweisthemen decken. Auch der Umfang des Entscheidungsspielraums bei der ersten Befassung und deren Bedeutung für den Fortgang des Verfahrens fallen als Kriterien in Betracht (BGE 131 I 24 E. 1.2 und 2.2; STEPHAN WULLSCHLEGER, in: Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, 3. Aufl., 2016 N 48 zu Art. 47 ZPO). Kein Ausstandsgrund für sich allein ist gemäss ausdrücklicher gesetzlicher Anordnung insbesondere die Mitwirkung einer Gerichtsperson bei der Anordnung vorsorglicher Massnahmen und beim Eheschutzverfahren (Art. 47 Abs. 2 Bst. d und e ZPO). Mit der exemplarischen Aufzählung typischer Situationen, die für sich allein genommen den Ausstand nicht begründen sollen, stellt Art. 47 Abs. 2 ZPO klar, dass gewisse Vorbefassungen aus Gründen der Verfahrensökonomie generell zulässig sein sollen, und schafft damit auch für andere Fälle eine Referenz, an der sich der Entscheid über den Ausstand zu messen hat (PETER DIGGELMANN, in: Brunner/Gasser/Schwander [Hrsg.], ZPO Schweizerische Zivilprozessordnung, Kommentar, 2. Aufl., 2016, N 50 zu Art. 47 ZPO).
3.3. Der Beschwerdeführer begründet sein Ausstandsbegehren einzig mit der Mitwirkung von E._ in verschiedenen früheren (erstinstanzlichen) Verfahren, von denen nicht einmal alle dieselben Parteien betreffen. Dies allein genügt nach dem Gesagten nicht, um den Ausstand einer Gerichtsperson wegen Vorbefassung zu begründen. In diesem Punkt kann der Beschwerde also kein Erfolg beschieden sein.
4.
In der Sache dreht sich der Streit um verschiedene Positionen in der güterrechtlichen Auseinandersetzung (Ziffer 2 der Anträge).
4.1. Anlass zur Beschwerde gibt die Zuweisung des auf C._ lautenden Wertschriftendepots bei der F._ zur Errungenschaft des Beschwerdeführers.
4.1.1. Laut Vorinstanz setzte sich der Beschwerdeführer mit der erstinstanzlichen Begründung, wonach eine tatsächliche Übergabe dieses Depots an die Tochter nach Erreichen der Volljährigkeit nicht bewiesen sei, nicht auseinander. Seine Ausführungen würden der im Berufungsverfahren geltenden Rüge- und Substanziierungspflicht nicht genügen, weshalb auf seine Berufung in diesem Punkt nicht einzutreten sei. "Im Übrigen", so die weiteren Erwägungen des Kantonsgerichts, wäre die Berufung auch in der Sache abzuweisen gewesen. Denn entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers gehe aus dem angerufenen Beleg nicht hervor, dass C._ mit Erreichen der Volljährigkeit selbständig über das auf ihren Namen lautende Depot bei der F._ verfügen konnte. Zwar habe das F._-Depot im Zeitpunkt der Gütertrennung auf C._ gelautet; die Tochter sei zu jenem Zeitpunkt aber erst fünfzehn Jahre alt gewesen. Da auch kein Beweis der Übergabe des Depots an die Tochter nach deren Volljährigkeit erbracht worden sei, stelle das F._-Depot Errungenschaft des Beschwerdeführers dar.
4.1.2. Der Beschwerdeführer bestreitet die Zuweisung des fraglichen Depots zu seiner Errungenschaft. Er erinnert daran, dass C._ in der Vermögensaufstellung der F._ per 31. Dezember 2005 als Kundin aufgeführt sei. Darüber hinaus macht er sinngemäss geltend, dass es sich bei den fraglichen Geldern um das Legat im Betrag von Fr. 100'000.-- handle, das seine Tochter von seiner verstorbenen Tante G._ testamentarisch zugesprochen und ausbezahlt erhalten habe. Über dieses Testament sei die Vorinstanz "völlig hinweggegangen". Anderweitige Schlussfolgerungen und Anforderungen, wie von der Vorinstanz verlangt, seien unter diesem Gesichtspunkt obsolet. Zum Nachweis seines Standpunktes reicht der Beschwerdeführer diverse Belege aus den Jahren 2005 und 2009 ein.
4.1.3. Soweit der Beschwerdeführer der Vorinstanz im Sinne einer Sachverhaltsrüge vorwirft, sich über die tatsächliche Herkunft der fraglichen Vermögenswerte als Legat seiner Tochter hinwegzusetzen, ist er mangels materieller Ausschöpfung des kantonalen Instanzenzugs nicht zu hören. Die rechtsuchende Partei muss sich in der Beschwerde an das Bundesgericht mit den Erwägungen der letzten kantonalen Instanz zu Rügen auseinandersetzen, die sie bereits vor dieser letzten kantonalen Instanz erhoben hat. Sie darf die ihr bekannten rechtserheblichen Einwände der Vorinstanz nicht vorenthalten, um sie erst nach dem Ergehen eines ungünstigen Entscheids im anschliessenden Rechtsmittelverfahren zu erheben (BGE 146 III 203 E. 3.3.4; 143 III 290 E. 1.1; Urteil 4A_32/2018 vom 11. Juli 2018 E. 5.2.1). Dem angefochtenen Entscheid ist nicht zu entnehmen, dass sich der Beschwerdeführer schon im kantonalen Verfahren auf die fragliche Tatsache berufen hätte. Inwiefern dies der Fall gewesen und er mit einer entsprechenden Rüge nicht gehört worden wäre, legt der Beschwerdeführer nicht dar und ist auch nicht ersichtlich.
Im Übrigen wendet sich der Beschwerdeführer mit seinen wenig präzisen Erörterungen lediglich gegen die vorinstanzliche Eventualbegründung, wonach die Berufung im fraglichen Streitpunkt selbst dann abzuweisen wäre, wenn über die mangelhafte Begründung des Rechtsmittels hinweggesehen würde. Auf die Hauptbegründung der Vorinstanz, dass seine Ausführungen den gesetzlichen Begründungsanforderungen nicht genügen und deshalb auf die Berufung in diesem Punkt nicht eingetreten werden kann, geht der Beschwerdeführer mit keinem Wort ein. Damit hält diese Hauptbegründung vor Bundesgericht stand. Entsprechend kann offenbleiben, was es mit den weiteren Beanstandungen gegen die Eventualbegründung auf sich hat. Beruht der angefochtene Entscheid auf mehreren (Eventual-) Begründungen, die je für sich den Rechtsstreit vor der Vorinstanz hätten beenden können, muss in der Beschwerde an das Bundesgericht dargelegt werden, dass jede von ihnen Recht verletzt (BGE 133 IV 119 E. 6.3). Erweist sich auch nur eine der vorinstanzlichen Begründung als bundesrechtskonform, so ist es der angefochtene Entscheid selbst (BGE 133 III 221 E. 7; 130 III 321 E. 6).
4.2. In der Folge dreht sich der Güterrechtsstreit um die Grundstücke des Beschwerdeführers, zunächst um die Massenzugehörigkeit des Einfamilienhauses in U._ (GB-Nr. www).
4.2.1. Das Kantonsgericht führt die besagte Liegenschaft in seiner tabellarischen Übersicht mit einem Betrag von Fr. 700'000.-- als Errungenschaft des Beschwerdeführers auf. Dem angefochtenen Entscheid zufolge zählt die Liegenschaft zu denjenigen vom Bezirksgericht an die Errungenschaft des Beschwerdeführers angerechneten Vermögenswerten, die im Berufungsverfahren unbestritten geblieben sind.
4.2.2. Der Beschwerdeführer besteht darauf, die Zuteilung dieser Liegenschaft in seine Errungenschaft stets bemängelt und auch vor der Vorinstanz geltend gemacht zu haben, dass ihm die Liegenschaft von seiner Tante G._ testamentarisch vermacht wurde. Das Grundstück habe gemäss Veranlagung 2019 einen Steuerwert von Fr. 1'216'847.-- und sei mit einer Hypothek von Fr. 700'000.-- belastet. Das Kantonsgericht setze sich mit seinen Argumenten bezüglich dieser Liegenschaft mit keinem Wort auseinander und deklariere die Liegenschaft einfach wiederum im Betrag von Fr. 700'000.-- als Errungenschaft. Aufgrund der klaren Aktenlage treffe es nicht zu, dass sie zu den Vermögenswerten gehört, deren erstinstanzliche Zuordnung zur Errungenschaft im Berufungsverfahren unbestritten blieb. Er, der Beschwerdeführer, hätte Anspruch darauf gehabt, dass sich das Kantonsgericht zu seinem Argument äussert, wonach die Liegenschaft eine Schenkung gemäss Testament von G._ und somit klar und eindeutig Eigengut sei.
4.2.3. Was eine Partei im vor- und erstinstanzlichen Verfahren vorgebracht hat oder unbestritten liess, ist eine Frage des Prozesssachverhalts; diesbezügliche Beanstandungen unterliegen vor Bundesgericht dem strengen Rügeprinzip (E. 2.2). Diesen Begründungsanforderungen genügt der Beschwerdeführer nicht, wenn er ohne konkrete Hinweise einfach behauptet, die Zuteilung des fraglichen Vermögenswerts zur Errungenschaft stets beanstandet und die Ausscheidung als Eigengut im kantonalen Verfahren gefordert zu haben. Will sich der Beschwerdeführer auf eine "klare Aktenlage" berufen, so kann von ihm erwartet werden, dem Bundesgericht die Aktenstellen zu nennen, mit denen sich die erhobenen Beanstandungen belegen lassen. Es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, in den kantonalen Rechtsschriften und sonstigen Eingaben des Beschwerdeführers nach Anhaltspunkten zu forschen, die zur Gutheissung der Beschwerde führen könnten. Entsprechend hat es auch in diesem Punkt mit dem angefochtenen Entscheid sein Bewenden.
4.2.4. Was die weiteren Immobilien angeht, stellt sich der Beschwerdeführer auf den Standpunkt, dass seine Ferienwohnung in R._ (Italien) eine Ersatzanschaffung für Eigengut darstelle. Er habe diese Wohnung mit dem Erlös aus dem Verkauf von Land in der Gemeinde R._ (LU) gekauft, das er am 21. Dezember 1984 unbestrittenermassen geschenkt erhalten habe. Der Erlös aus dem im März 2010 erfolgten Verkauf der Ferienwohnung gehöre deshalb nicht in seine Errungenschaft, sondern in sein Eigengut. Mit Bezug auf das Mehrfamilienhaus in S._ (LU) macht der Beschwerdeführer geltend, dass der steuerpflichtige Grundstückgewinn Fr. 133'410.50 betragen habe und grundsätzlich Eigengut darstelle; sollte dieser Gewinn Errungenschaft darstellen, wären anstatt Fr. 340'000.-- lediglich Fr. 133'410.50 als Errungenschaft zu berücksichtigen.
Die Vorinstanz äussert sich nicht näher zu den beiden Positionen bzw. zu diesbezüglichen Streitpunkten. Die Immobilien sind in der erwähnten Übersicht der Errungenschaft mit Fr. 424'000.-- (Ferienwohnung in R._ [Italien]) und Fr. 340'000.-- (Mehrfamilienhaus in S._, zusammen mit einem Wohn- und Geschäftshaus in S._) aufgeführt. Sie zählen also wie die Liegenschaft in U._ (E. 4.2.1 - 4.2.3) zu den Vermögenswerten, deren Zuweisung zur Errungenschaft laut Vorinstanz im Berufungsverfahren unbestritten blieb. Der Beschwerdeführer mag sich dazu nicht äussern. Er begnügt sich damit, dem angefochtenen Entscheid seine eigene Beurteilung gegenüberzustellen. Damit verkennt er abermals die gesetzlichen Anforderungen an die Begründung einer Beschwerde an das Bundesgericht (E.2).
4.2.5. Schliesslich beklagt sich der Beschwerdeführer darüber, dass die vorinstanzlichen Ausführungen zum anrechenbaren Wert seiner Grundstücke in R._ (GB-Nrn. ttt, uuu, vvv, www, xxx und yyy) nicht nachvollziehbar seien. Unabhängig davon, wie viel investiert wurde, wie hoch die Anlagekosten waren etc., gehe es letztlich darum, welcher Gewinn aus dem Verkauf der diversen Liegenschaften erzielt wurde. Der Beschwerdeführer erklärt, dass der Nettogewinn zu versteuern sei, und präsentiert eine Aufstellung, in der er vom Grundstückgewinn jedes Grundstücks die Grundstückgewinnsteuer abzieht. Im Fall des Grundstücks R._ GB-Nr. ttt sei der Grundstückgewinn noch offen; er dürfte auf rund Fr. 250'000.-- zu stehen kommen. Die Vorinstanz übernehme "unbeschaut" den erstinstanzlich eingesetzten Wert von Fr. 1'172'500.--, obwohl der Gewinn noch nicht "ausgemittelt" sei, was eine Gesetzesverletzung darstelle. Das Strassengrundstück R._ GB-Nr. zzz sei eine Schenkung von G._, stelle somit Eigengut dar und sei nicht zu berücksichtigen.
Das Kantonsgericht erläutert über mehrere Seiten, dass Grundstücke in der güterrechtlichen Auseinandersetzung zum Nettoverkehrswert einzusetzen sind und wie dieser Nettoverkehrswert zu ermitteln ist. Insbesondere stellt der angefochtene Entscheid klar, dass für den güterrechtlichen Anrechnungswert weder die hypothekarische Belastung eines Grundstücks noch der Anlagewert des Baulandes oder die Baukosten in Abzug zu bringen sind, für die güterrechtliche Auseinandersetzung also nicht der Nettoverkaufsgewinn, sondern der Nettoverkehrswert massgebend ist, der im konkreten Fall anhand des späteren Veräusserungswerts bestimmt wurde. Was das Strassengrundstück R._ GB-Nr. zzz angeht, ist laut Vorinstanz unbestritten, dass diese Immobilie im Wert von Fr. 900.-- der Errungenschaft des Beschwerdeführers anzurechnen ist. Mit all diesen Erwägungen setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander. Stattdessen gibt er sich abermals mit appellatorischer Kritik und pauschalen Gegenbehauptungen zufrieden. Darauf ist nicht einzutreten.
4.3. Umstritten sind in der güterrechtlichen Auseinandersetzung sodann die Höhe des Wertschriftenvermögens in der Errungenschaft des Beschwerdeführers und der Anrechnungswert der Lebensversicherung H._.
4.3.1. Bezüglich seines Wertschriftenvermögens wirft der Beschwerdeführer den kantonalen Instanzen vor, das Wertschriftendepot per 2005 nicht im Detail zur Kenntnis zu nehmen und zu analysieren. Gemäss Steuerausscheidung habe das Depot stets Fr. 1'670'672.-- und nicht wie vom Bezirksgericht angenommen Fr. 1'922'181.58 betragen. Nach Abzug der Kindesvermögen von D._ (Fr. 201'470.--) und C._ (Fr. 113'783.--) betrage der Wert per 31. Dezember 2005 Fr. 1'355'419.--. Überdies beinhalte das Wertschriftendepot die Beteiligungsrechte an der I._ AG (Fr. 236'700.--), der J._ GmbH (Fr. 67'000.--) und der K._ GmbH (Fr. 45'000.--). Fälschlicherweise führe die Vorinstanz diese Beteiligungen ein zweites Mal separat auf und rechne sie der Errungenschaft somit doppelt an.
Den vorinstanzlichen Feststellungen zufolge ordnete die erste Instanz das im Zeitpunkt der Gütertrennung ermittelte Wertschriftenvermögen des Beschwerdeführers von Fr. 1'922'181.58 aufgrund der Vermischung von Eigengut und Errungenschaft mangels Beweises vollumfänglich der Errungenschaft zu. Die Position findet sich unverändert in der erwähnten vorinstanzlichen Aufstellung der Errungenschaft des Beschwerdeführers. Dass sie im Berufungsverfahren in irgend einer Weise beanstandet worden wäre, ist dem angefochtenen Entscheid nicht zu entnehmen und wird vom Beschwerdeführer auch nicht rechtsgenüglich dargetan. Den kantonalen Instanzen unter Hinweis auf die Steuererklärung 2005 bzw. auf eine Eingabe an das Bezirksgericht vom 15. Mai 2015 eine Weigerung zu unterstellen, genügt nicht. Diesbezüglich kann auf die vorigen Ausführungen verwiesen werden (s. E. 4.1.3, 4.2.3 und 4.2.4).
4.3.2. Das Gesagte gilt sinngemäss für den weiteren Vorwurf, bei der Lebensversicherung H._ sei die Steuer unberücksichtigt geblieben, weshalb der Lebensversicherungsbetrag Fr. 69'418.-- abzüglich 8 % Steuern, somit Fr. 64'079.-- betrage. Allein damit ist im bundesgerichtlichen Verfahren nichts auszurichten. Es bleibt beim Betrag von Fr. 74'392.--, den das Kantonsgericht der Errungenschaft des Beschwerdeführers unter diesem Titel anrechnet.
5.
In Ziffer 3 seiner Anträge will der Beschwerdeführer auf den kantonalen Entscheid betreffend den nachehelichen Unterhalt zurückkommen (s. Sachverhalt Bst. F). Dieses Begehren ist vor Bundesgericht neu und deshalb unzulässig (Art. 99 Abs. 2 BGG). Es führt im Verhältnis zum vorinstanzlichen Verfahren zu einer unzulässigen Ausdehnung des Streitgegenstandes. Dem angefochtenen Entscheid zufolge erhob der Beschwerdeführer gegen den erstinstanzlich festgesetzten Unterhaltsanspruch von monatlich Fr. 3'440.-- weder Berufung noch Anschlussberufung. Nur die Beschwerdegegnerin focht diesen Punkt an und forderte in zweiter Instanz mehr Unterhalt (s. Sachverhalt Bst. E.a). Dass diese Feststellungen über den Prozesssachverhalt im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG offensichtlich unrichtig seien, macht der Beschwerdeführer nicht geltend (vgl. E. 2.2). In dieser Situation kann der Beschwerdeführer, der sich im kantonalen Verfahren mit der erstinstanzlichen Unterhaltsregelung abgefunden hat, nicht erstmals vor Bundesgericht die ersatzlose Aufhebung des fraglichen Rechtsspruchs verlangen, auch nicht im Sinne eines Eventualantrags für den (nun eingetretenen) Fall der Bestätigung des vorinstanzlichen Güterrechtsentscheids. Solcherlei vertrüge sich im Übrigen nicht mit dem Verschlechterungsverbot (s. dazu BGE 129 III 417 E. 2.1.1; 110 II 113 E. 3), dem auch das bundesgerichtliche Verfahren untersteht (s. Urteil 5A_613/2008 vom 15. Juli 2009 E. 3.2).
6.
Zuletzt verlangt der Beschwerdeführer in Ziffer 4 seiner Anträge, die Gerichtskosten von Fr. 200'008.20 (Bezirksgericht) und Fr. 80'000.-- (Kantonsgericht) um mindestens die Hälfte zu reduzieren. Er macht geltend, dass der Fall wegen des Wechsels von E._ an das Kantonsgericht (vgl. E. 3.1), des Austritts der zuständigen Richterin aus dem Amtsgericht, der Wahl eines neuen Amtsgerichtspräsidenten mit verzögerter Delegation des Falles und der Überlastung des Gerichts zehn Jahre lang beim Bezirksgericht pendent geblieben sei. Aufgrund der langen Gerichtsdauer habe er bis heute über Fr. 1,3 Mio. Unterhalt an die Beschwerdegegnerin bezahlt und in dieser Zeit kein Vermögen äufnen können, sondern sein Vermögen anzehren müssen. Dass er Hemmungen hatte, wegen Verschleppung des Falles Beschwerde einzureichen, liege auf der Hand. Zudem habe die Beschwerdegegnerin vor erster Instanz massiv überklagt, indem sie im Minimum Fr. 6 Mio. und im Maximum Fr. 9 Mio. als güterrechtliche Abfindung verlangte.
Die Beanstandungen laufen ins Leere. Die Höhe der Prozesskosten richtet sich nach kantonalem Recht (Art. 96 ZPO). Die korrekte Handhabung des kantonalen Tarifs überprüft das Bundesgericht nicht frei, sondern bloss auf die Verletzung verfassungsmässiger Rechte hin (ausführlich Urteil 5A_106/2014 vom 26. Mai 2014 E. 10.2 mit Hinweisen). Soweit er die Höhe der kantonalen Gerichtskosten beanstandet, macht der Beschwerdeführer nicht geltend, dass der angefochtene Entscheid seine verfassungsmässigen Rechte verletze. Dass sich die vorinstanzliche Verteilung der kantonalen Gerichtskosten nicht mit dem Bundesrecht (Art. 106 ff. ZPO) vertrage, behauptet der Beschwerdeführer im Übrigen nicht.
7.
Nach alledem erweist sich die Beschwerde in jeder Hinsicht als unbegründet. Sie ist deshalb abzuweisen, soweit überhaupt darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer trägt damit die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Der Beschwerdegegnerin, die nicht zur Vernehmlassung eingeladen wurde, ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 25'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, mitgeteilt.
Lausanne, 17. Dezember 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Monn