Erwägungen:
1.
A._ erstattete am 14. Januar 2020 Strafanzeige gegen B._, Leiter des Betreibungs- und Gemeindeammann-amtes Bonstetten, wegen Ehrverletzungsdelikten und Amtsmissbrauchs. Die Staatsanwaltschaft Limmattal/Albis überwies mit Verfügung vom 30. Januar 2020 die Akten an die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich zum Entscheid über die Erteilung bzw. Nichterteilung der Ermächtigung zur Strafverfolgung. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Züricherteilte mit Beschluss vom 2. April 2020 die Ermächtigung zur Strafverfolgung nicht. Sie führte zur Begründung zusammenfassend aus, dass sich die Strafanzeige als nicht stichhaltig erweise.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 11. April 2020 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Anfechtungsgegenstand ist der Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Soweit der Beschwerdeführer Anträge stellt, die ausserhalb des im Beschluss geregelten Rechtsverhältnisses liegen, kann auf die Beschwerde von vornherein nicht eingetreten werden.
4.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer geht überhaupt nicht auf die Begründung der III. Strafkammer ein und vermag mit seinen sachfremden Ausführungen nicht aufzuzeigen, dass die III. Strafkammer Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzt hätte, als sie die Ermächtigung nicht erteilte. Der Beschwerdeführer legt nicht ansatzweise dar, inwiefern die Begründung der III. Strafkammer bzw. deren Beschluss selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
5.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Limmattal/Albis, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. April 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli