Erwägungen:
1.
Mit Entscheid vom 28. November 2019 erteilte das Bezirksgericht Visp der Ausgleichskasse des Kantons Wallis gegenüber dem Beschwerdeführer in der Betreibung Nr. zzz des Betreibungsamtes Visp gestützt auf rechtskräftige Verfügungen vom 24. Juli 2018 und 26. September 2018 die definitive Rechtsöffnung für Fr. 1'936.80 nebst Zins.
Dagegen erhob der Beschwerdeführer am 30. November 2019 Beschwerde beim Kantonsgericht Wallis. Mit Entscheid vom 5. Dezember 2019 wies das Kantonsgericht das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde ab. Zudem setzte es ihm eine Frist von zehn Tagen an zur Bezahlung des Kostenvorschusses von Fr. 200.--.
Gegen diesen Entscheid (sowie zwei weitere; dazu Verfahren 5D_223/2019 und 5D_224/2019) hat der Beschwerdeführer am 14. Dezember 2019 (Postaufgabe) Beschwerde an das Bundesgericht erhoben.
2.
Aufgrund des geringen Streitwerts (Art. 74 Abs. 1 lit. b i.V.m. Art. 51 Abs. 1 lit. c BGG) und mangels Vorliegens einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG) ist gegen den angefochtenen Entscheid nur die subsidiäre Verfassungsbeschwerde zulässig (Art. 113 ff. BGG). Mit der Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Verfassungsrügen müssen gemäss dem strengen Rügeprinzip von Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden. Dies bedeutet, dass anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399; 142 III 364 E. 2.4 S. 368).
3.
Das Kantonsgericht hat erwogen, der Beschwerdeführer rüge die unhaltbare Situation im Rahmen seiner Scheidung. Zulässige Einwendungen gegen den Rechtsöffnungsentscheid seien nach summarischer Prüfung nicht ersichtlich.
Vor Bundesgericht bezeichnet der Beschwerdeführer die Darstellung des Kantonsgerichts als zutreffend und er anerkennt, dass das vorliegende Beschwerdeverfahren keinen Zusammenhang mit dem Scheidungsverfahren hat und er die Rechnungen nach dem geltenden Recht bezahlen muss. Er verlangt jedoch eine Gesamtsicht auf seine Verfahren und kritisiert, das Recht werde selektiv angewandt. Entweder müsse das Bundesgericht alle Fehler im Scheidungsverfahren korrigieren oder davon absehen, im vorliegenden Fall das Recht wörtlich anzuwenden. Er weigere sich, Rechnungen von schweizerischen Institutionen zu bezahlen, solange sein Recht als Vater, mit seinen Kindern normale Beziehungen zu haben, von der Justiz missachtet werde.
Bei alldem legt der Beschwerdeführer nicht dar, welche verfassungsmässigen Rechte durch die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege verletzt worden sein sollen. Insbesondere setzt er sich darüber hinweg, dass seine Ausführungen zum Scheidungsverfahren im vorliegenden Rechtsöffnungsverfahren nicht relevant sind. Seine Forderung nach einer Gesamtsicht genügt den strengen Rügeanforderungen der Verfassungsbeschwerde nicht. Ohnehin dient das vorliegende Verfahren dem Beschwerdeführer bloss als Vorwand, um seinen Unmut über das Scheidungsverfahren kundzutun. Dies ist rechtsmissbräuchlich.
Die Beschwerde ist damit offensichtlich mangelhaft begründet. Zudem ist sie rechtsmissbräuchlich. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b und c BGG).
4.
Am Rande verlangt der Beschwerdeführer vom Bundesgericht die Revision aller Zivil- und Strafurteile in seiner Scheidungssache. Weder bezeichnet er die zu revidierenden Entscheide noch nennt er Revisionsgründe. Auf die Eröffnung von Revisionsverfahren ist zu verzichten.
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Vor Bundesgericht stellt er kein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, wäre ein solches ohnehin infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen gewesen (Art. 64 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Dezember 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg