Erwägungen:
1.
Mit Eingabe vom 11. Januar 2021 reichte der Beschwerdegegner 1 beim Kantonsgericht Zug eine Klage betreffend Nichtigkeit und/oder Anfechtung von Generalversammlungs- und Verwaltungsratsbeschlüssen gegen die Beschwerdegegnerinnen 2 und 3 ein.
Am 6. August 2021 beantragte die Beschwerdegegnerin 3, es sei im Rahmen einer prozessleitenden Verfügung festzustellen, dass die Postulationsfähigkeit der beiden für sie handelnden Rechtsanwälte gegeben sei. Der Beschwerdegegner 1 beantragte die Abweisung des Antrags sowie die Bestimmung eines unabhängigen Prozessvertreters durch das Gericht sowohl für die Beschwerdegegnerin 2 als auch die Beschwerdegegnerin 3.
Mit Entscheid vom 15. Oktober 2021 verneinte das Kantonsgericht Zug die Postulationsfähigkeit der beiden bisherigen Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerin 3 und ernannte Rechtsanwalt Linus Schweizer als Prozessvertreter der Beschwerdegegnerinnen 2 und 3. Zudem liess das Kantonsgericht den Beschwerdeführer als Nebenintervenient auf Seiten der Beschwerdegegnerin 2 zu.
Mit Beschluss vom 22. Februar 2022 trat das Obergericht des Kantons Zug auf eine vom Beschwerdeführer gegen den kantonsgerichtlichen Entscheid vom 15. Oktober 2021 erhobene Beschwerde nicht ein.
Mit Eingabe vom 30. März 2022 erklärte der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, den Beschluss des Obergerichts des Kantons Zug vom 22. Februar 2022 mit Beschwerde anfechten zu wollen.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
2.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 145 I 121 E. 1; 143 III 140 E. 1; 141 III 395 E. 2.1).
2.1. Gegen selbständig eröffnete Zwischenentscheide, mit denen weder über die Zuständigkeit noch über Ausstandsbegehren entschieden wurde (vgl. Art. 92 BGG), ist die Beschwerde nur zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG). Der nicht wieder gutzumachende Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG muss ein Nachteil rechtlicher Natur sein, der auch durch einen späteren günstigen Endentscheid nicht oder nicht gänzlich beseitigt werden kann, wogegen rein tatsächliche Nachteile wie die Verfahrensverlängerung oder -verteuerung nicht ausreichen (BGE 144 III 475 E. 1.2 S. 479; 142 III 798 E. 2.2 S. 801; 141 III 80 E. 1.2; je mit Hinweisen).
Die selbständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden bildet aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme vom Grundsatz, dass sich das Bundesgericht mit jeder Angelegenheit nur einmal befassen soll (BGE 144 III 475 E. 1.2 S. 479; 142 III 798 E. 2.2 S. 801; 141 III 80 E. 1.2 S. 81). Diese Ausnahme ist restriktiv zu handhaben (BGE 144 III 475 E. 1.2; 138 III 94 E. 2.2 S. 95). Dabei obliegt es der beschwerdeführenden Partei darzutun, dass die Voraussetzungen für eine ausnahmsweise Anfechtbarkeit eines Zwischenentscheids erfüllt sind, soweit deren Vorliegen nicht offensichtlich in die Augen springt (BGE 142 III 798 E. 2.2 S. 801; 141 III 80 E. 1.2 S. 81; 138 III 46 E. 1.2 S. 47; 137 III 324 E. 1.1 S. 328 f.; 133 III 629 E. 2.3.1).
2.2. Beim angefochtenen Beschluss des Obergerichts des Kantons Zug vom 22. Februar 2022 handelt es sich unstrittig um einen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG.
Der Beschwerdeführer bringt in allgemeiner Weise vor, es müsse "sichergestellt werden, dass das Verfahren insgesamt dem verfassungsrechtlichen Gebot genügt, im Rahmen eines fairen Verfahrens innert angemessener Frist einen wirksamen Rechtsschutz zu gewähren". Indem er sich darauf beruft, die Einsetzung des Prozessvertreters der Beschwerdegegnerinnen 2 und 3 sei nicht rechtsgültig erfolgt und gefährde die Einhaltung der Vertraulichkeit von Geschäftsinformationen der Beschwerdegegnerinnen 2 und 3, macht er nicht eigene Verfahrensrechte, sondern solche anderer Verfahrensparteien geltend. Er zeigt nicht konkret auf, inwiefern ihm selber ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG drohen soll. Einen solchen vermag er weder mit seinen prozessökonomischen Überlegungen noch mit dem Hinweis auf die voraussichtliche Verfahrensdauer darzutun.
Auf die Beschwerde ist daher im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG nicht einzutreten.
3.
Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos. Der Beschwerdeführer wird bei diesem Verfahrensausgang kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Den Beschwerdegegnern stehen keine Parteientschädigungen zu, da ihnen aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, II. Beschwerdeabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. April 2022
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann