Faits :
A.
A._ a travaillé en dernier lieu comme opératrice polyvalente de production. En arrêt de travail depuis octobre 2018, elle a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité le 14 mars 2019.
L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) a recueilli notamment l'avis des docteurs B._, spécialiste en médecine interne générale et médecin traitant (des 16 mai 2019, 21 novembre 2019 et 20 février 2020), et C._, médecin praticien (des 13 mai 2019 et 10 février 2020), puis soumis l'assurée à une expertise bidisciplinaire auprès du Bureau d'expertises médicales de Montreux (BEM). Parallèlement à la mise en oeuvre de l'expertise, le médecin traitant a adressé à l'office AI un certain nombre de documents médicaux le 18 juin 2020.
Dans un rapport du 15 juillet 2020, les docteurs D._, spécialiste en rhumatologie, et E._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, ont diagnostiqué - sans effet sur la capacité de travail - un épisode dépressif léger, une majoration de symptômes physiques pour des raisons psychologiques et un syndrome douloureux lombaire avec dysbalance musculaire. Selon les médecins du BEM, l'assurée disposait d'une capacité de travail de 100 % dans toute activité. Par décision du 30 septembre 2020, l'office AI a nié le droit de l'assurée à une rente de l'assurance-invalidité.
B.
Statuant le 2 août 2021, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel a rejeté le recours formé par l'assurée contre la décision du 30 septembre 2020.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre cet arrêt dont elle demande l'annulation. Elle conclut principalement au renvoi de la cause à l'office AI pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Subsidiairement, elle demande l'octroi d'une rente entière de l'assurance-invalidité.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), que le Tribunal fédéral applique d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte (c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst.; ATF 144 II 246 consid. 6.7; 143 I 310 consid. 2.2) ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées, sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération (art. 97 al. 1 LTF).
2.
2.1. Le litige porte sur le droit de la recourante à une rente de l'assurance-invalidité. A cet égard, le jugement entrepris expose de manière complète les règles légales et les principes jurisprudentiels applicables à la notion d'invalidité, à son évaluation et à l'examen du caractère invalidant des affections psychiques (ATF 143 V 418; 141 V 281). Il suffit d'y renvoyer.
2.2. On rappellera qu'en matière d'administration et d'appréciation des preuves, l'autorité peut renoncer à procéder à des mesures d'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF 145 I 167 consid. 4.1; 140 I 285 consid. 6.3.1).
3.
3.1. En se fondant sur les conclusions de l'expertise du BEM, la juridiction cantonale a constaté que la recourante ne souffrait d'aucune atteinte à la santé susceptible d'avoir un effet sur sa capacité de travail. En ce qui concerne les pièces transmises par la doctoresse B._ à l'office AI le 18 juin 2020, les premiers juges ont relevé que les docteurs D._ et E._ n'en avaient pas eu connaissance. Il s'agissait notamment des avis des docteurs F._, médecin chef de la Clinique G._ (du 11 février 2020), et H._, médecin chef de clinique adjoint auprès du Département d'orthopédie-traumatologie de l'Hôpital I._ (du 12 juin 2020), du bilan d'ergothérapie et de physiothérapie réalisé lors du séjour de l'assurée à la Clinique J._ (du 16 décembre 2019) et du résultat de l'imagerie par résonance magnétique (IRM) de la colonne lombaire du 20 décembre 2019. Les premiers juges ont retenu que ces documents ne mettaient cependant pas en évidence d'éléments objectivement vérifiables qui auraient été ignorés par les experts et qui seraient suffisamment pertinents pour remettre en cause leurs conclusions. Pour ces motifs, ils ont renoncé à procéder à un complément d'expertise.
3.2. Invoquant un établissement manifestement inexact des faits, en lien avec une violation du droit fédéral, la recourante reproche à la juridiction cantonale d'avoir retenu qu'un complément d'instruction sous la forme d'une nouvelle expertise (respectivement d'un complément d'expertise) n'était pas nécessaire. Elle soutient que les conclusions des experts auraient été manifestement différentes s'ils avaient eu connaissance des documents médicaux transmis par son médecin traitant à l'office AI le 18 juin 2020. Qui plus est, il n'existait aucune raison de douter des conclusions de ses médecins traitants.
4.
4.1. A l'inverse de ce que semble soutenir la recourante, elle ne disposait pas en instance cantonale d'un droit inconditionnel à l'administration des moyens de preuve qu'elle proposait. Si les premiers juges étaient certes tenus d'examiner tous les moyens de preuve, quelle qu'en soit la provenance, il leur appartenait cependant de décider si les documents à disposition permettaient de porter un jugement valable sur le droit litigieux (consid. 2.2 supra). En particulier, ce n'est qu'en cas de doute sur le caractère pertinent ou complet des conclusions médicales versées au dossier que les premiers juges devaient procéder à une expertise judiciaire ou renvoyer la cause à l'autorité administrative pour instruction complémentaire (ATF 137 V 210 consid. 4.4.1; 122 V 162 consid. 1d).
4.2. A cet égard, on cherche en vain dans le recours quels éléments concrets devaient conduire les premiers juges à douter des conclusions de l'expertise du BEM.
Tout d'abord, la recourante ne remet pas en cause les constatations des premiers juges selon lesquelles les conclusions de l'IRM lombaire du 20 décembre 2019 étaient globalement superposables aux clichés antérieurs consultés par les experts (stabilité de la discrète protrusion discale paramédiane gauche). L'IRM lombaire du 20 décembre 2019 n'apporte dès lors rien de plus aux éléments déjà connus par les experts. Il en va de même de l'avis des docteurs F._ (du 11 février 2020) et H._ (du 12 juin 2020), qui ne contiennent aucun élément objectif de nature à modifier les conclusions de l'expertise du BEM (voir avis du médecin du Service médical régional de l'assurance-invalidité du 15 décembre 2020). Le docteur F._ s'est borné à énumérer des propositions thérapeutiques après un unique entretien avec la recourante, tandis que le docteur H._ a indiqué qu'il souhaitait organiser des examens complémentaires en raison d'une forte suspicion d'arthrose du Lisfranc (première et deuxième articulation tarsométatarsienne du pied gauche). Saisis par la recourante des mêmes plaintes et informations que les médecins précités, les experts du BEM ont quant à eux exclu le diagnostic de trouble somatoforme douloureux et constaté que le pied gauche de la recourante était normal, avec une palpation insensible. Ils ont de plus noté qu'il existait une insatisfaction de la part de la recourante quant au résultat du traitement global et que cette dernière avait adopté une posture d'invalide. Aussi, le simple fait que les docteurs F._ et H._ ont fait des propositions de traitement ou d'examens complémentaires ne suffit nullement à remettre en cause les conclusions de l'expertise suivies par la juridiction cantonale.
Le bilan d'ergothérapie et de physiothérapie du 16 décembre 2019 n'est enfin pas déterminant, dès lors qu'il mentionne uniquement ce que la recourante s'estimait capable de faire. Si la recourante a par exemple indiqué lors de son séjour à la Clinique J._ qu'elle ne pouvait pas rester assise plus de 30 minutes, l'expert rhumatologue du BEM a constaté qu'elle était restée assise plus de 50 minutes lors de l'examen clinique du 24 juin 2020, sans demander à se lever ou à changer de position, et sans qu'il puisse "noter la moindre douleur". Aussi, les premiers juges pouvaient sans arbitraire suivre les conclusions de l'expertise médicale qui établissaient la mesure de ce qui était raisonnablement exigible de la part de la recourante le plus objectivement possible (sur ce point, cf. ATF 143 V 124 consid. 2.2.2 et la référence).
4.3. Ensuite des éléments qui précèdent, mise à part la référence à la divergence d'opinions entre les médecins traitants, d'une part, et les experts du BEM, d'autre part, la recourante ne fait état d'aucun élément clinique, radiologique ou diagnostique concret et objectif susceptible de mettre en cause les conclusions médicales suivies par les premiers juges, ni de motifs susceptibles d'établir le caractère arbitraire de leur appréciation. Il n'y a pas lieu de s'écarter de l'appréciation (anticipée) des preuves de la juridiction cantonale.
5.
Mal fondé, le recours est rejeté. Les frais de procédure sont mis à la charge de la recourante (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 10 décembre 2021
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
Le Greffier : Bleicker