Fatti:
A.
Il 27 febbraio 2015 la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha revocato il permesso di dimora UE/AELS di cui A._ (1985), cittadina italiana, era titolare dal maggio 2014. Questa decisione è stata confermata su ricorso dapprima dal Consiglio di Stato (7 ottobre 2015), poi dal Tribunale cantonale amministrativo (9 gennaio 2017) e, infine, dal Tribunale federale (sentenza 2C_204/2017 del 12 giugno 2018). L'istanza di revisione esperita contro quest'ultimo giudizio è stata respinta dal Tribunale federale il 10 agosto 2018 (sentenza 2F_13/2018).
In seguito ad un iter che non occorre qui evocare, A._ ha presentato il 10 settembre 2018 una nuova domanda volta al rilascio di un (nuovo) permesso di dimora UE/AELS. L'istanza è stata respinta dalla Sezione della popolazione il 10 ottobre 2018. Il 12 novembre successivo A._ si è rivolta al Tribunale d'appello per contestare questo giudizio, chiedendo nel contempo con due istanze separate la ricusa del Consiglio di Stato e del Tribunale cantonale amministrativo.
B.
Con sentenza del 12 dicembre 2018 il Tribunale cantonale amministrativo ha in primo luogo respinto, in quanto ammissibili, le istanze di ricuse di sé stesso e del Consiglio di Stato. Ha poi dichiarato inammissibile per mancato esaurimento delle vie di ricorso il gravame esperito contro la decisione del 10 ottobre 2018 e ha, di conseguenza, trasmesso gli atti al Consiglio di Stato per competenza e per decisione nel merito. Infine, ha respinto la domanda di assistenza giudiziaria dell'insorgente e ha posto a suo carico le spese processuali.
C.
Il 30 gennaio 2019 A._ ha presentato dinanzi al Tribunale federale un ricorso con cui chiede che, previo conferimento dell'effetto sospensivo allo stesso, il Consiglio di Stato e il Tribunale cantonale amministrativo siano ricusati e che la sentenza del 12 dicembre 2018 sia annullata. Domanda inoltre di essere esentata dal dovere pagare spese processuali.
Non è stato ordinato alcun atto istruttorio.
Diritto:
1.
Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (art. 29 cpv. 1 LTF), rispettivamente l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (DTF 143 IV 85 consid. 1.1 pag. 87 e rinvii).
2.
2.1. La ricorrente contesta la reiezione, nella misura della loro ammissibilità, delle sue istanze di ricusa rivolte contro il Consiglio di Stato e il Tribunale cantonale amministrativo nell'ambito del procedimento relativo al rilascio di un permesso di dimora UE/AELS (art. 92 LTF). Diretto contro una decisione adottata dall'autorità cantonale di ultima istanza con natura di tribunale superiore in una causa di diritto pubblico, il ricorso, da trattare quale ricorso in materia di diritto pubblico, tempestivo, è, sotto questo profilo, ammissibile (art. 82 lett. a, 86 cpv. 1 lett. d e cpv. 2 LTF).
La legittimazione della ricorrente è ugualmente data (art. 89 LTF). Sebbene oggetto di giudizio possa infatti essere unicamente la questione della ricusazione delle precedenti autorità cantonali, la procedura ha preso avvio dalla richiesta di rilascio di un (nuovo) permesso di dimora UE/AELS presentata dalla ricorrente. È quindi di principio ammissibile il ricorso in materia di diritto pubblico, siccome la ricorrente, cittadina italiana, può appellarsi all'ALC (RS 0.142.112.681) per far valere un diritto a soggiornare in Svizzera (DTF 136 II 177 consid. 1.1 pag. 179; sentenza 2C_222/2017 del 29 novembre 2017 consid. 1 non pubblicato in DTF 144 II 1).
2.2. La ricorrente non rimette invece in discussione il fatto che il gravame da lei presentato direttamente al Tribunale d'appello contro la decisione della Sezione della popolazione del 10 ottobre 2018 è stato dichiarato inammissibile, per mancato esaurimento delle vie di ricorso cantonali, e gli atti trasmessi al Consiglio di Stato per competenza e decisione di merito. A ragione.
Giusta l'art. 90 LTF il ricorso al Tribunale federale è ammissibile soltanto contro le decisioni che pongono fine al procedimento. La decisione sopramenzionata, di rinvio, non pone chiaramente fine al procedimento avviato in sede cantonale e costituisce quindi una decisione incidentale, impugnabile soltanto alle condizioni poste dall'art. 93 LTF (DTF 142 V 551 consid. 3.2 pag. 555; 142 II 20 consid. 1.2 pag. 24), ossia se può causare un pregiudizio irreparabile ai sensi dell'art. 93 cpv. 1 lett. a LTF o quando l'accoglimento del ricorso comporterebbe immediatamente una decisione finale, consentendo di evitare una procedura probatoria defatigante o dispendiosa (lett. b), condizioni manifestamente non realizzate in concreto. Una decisione di rinvio come quella in esame comporta forse un allungamento della procedura o un suo conseguente maggior costo, ma non un pregiudizio irreparabile (nozione interpretata restrittivamente vedasi DTF 142 III 798 consid. 2.2 pag. 801; 139 IV 113 consid. 1 pag. 115 seg.), cioè un danno di natura giuridica, che nemmeno una decisione favorevole nel merito permetterebbe di eliminare completamente, segnatamente con il giudizio finale (DTF 141 IV 289 consid. 1.2 pag. 291). Nel contempo, l'accoglimento del ricorso non comporterebbe nemmeno la pronuncia di una decisione finale, che permetta di evitare una procedura probatoria defatigante o dispendiosa (art. 93 cpv. 1 lett. b LTF).
2.3. Secondo l'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, il gravame dev'essere motivato in modo sufficiente, spiegando nei motivi perché l'atto impugnato viola il diritto. Il Tribunale federale esamina in linea di principio solo le censure sollevate (DTF 143 I 377 consid. 1.2 e 1.3 pag. 380; 142 I 99 consid. 1.7.1 pag. 106). Quelle di violazione di diritti fondamentali devono inoltre adempiere le esigenze accresciute di motivazione dell'art. 106 cpv. 2 LTF (DTF 143 II 283 consid. 1.2.2 pag. 286).
3.
3.1. Esposti i fatti e dopo avere richiamato le disposizioni di legge e la prassi determinanti in materia di ricusazione, puntualizzando inoltre le differenze esistenti in merito alle circostanze proprie a suscitare l'apparenza di prevenzione e a far nascere il rischio di parzialità con riguardo a un giudice o un organo esecutivo a cui sono assegnate a titolo accessorio funzioni giurisdizionali, come il Consiglio di Stato (cfr. sentenza querelata pag. 3 a 5), il Tribunale cantonale amministrativo ha rilevato che i motivi addotti dalla ricorrente a sostegno delle sue istanze di ricusa consistevano sostanzialmente nel fatto che le citate autorità si erano già pronunciate, respingendoli, sui ricorsi da lei inoltrati nell'ambito della vertenza nata dalla revoca, il 27 febbraio 2015, del suo precedente permesso di dimora UE/AELS. Ora, secondo costante prassi, un giudice e/o il Consiglio di Stato quando agiva nella sua veste di prima istanza di ricorso, non potevano essere ricusati solo perché avevano già preso delle decisioni nei confronti di una persona in casi precedenti, salvo se sussistevano delle circostanze, non date in concreto, che li facessero apparire prevenuti. Negando poi che il Consigliere di Stato e direttore del Dipartimento delle istituzioni (di cui fa parte la Sezione della popolazione) fosse confrontato ad un conflitto d'interessi, il Tribunale cantonale amministrativo ha concluso constatando che le istanze di ricusa erano irricevibili o comunque nella migliore delle ipotesi da respingere, in quanto manifestamente infondate. Infine ha sottolineato che, come ammesso dalla prassi, vista l'inammissibilità manifesta la stessa autorità ricusata poteva statuire sull'istanza.
3.2. La ricorrente non impugna la sentenza cantonale sulla questione dell'inesistenza del conflitto d'interessi a cui sarebbe confrontato il Consigliere di Stato direttore del Dipartimento delle istituzioni. Su questo punto ci si limita a rinviare ai considerandi del giudizio querelato (cfr. pag. 7 seg. del medesimo), ai quali questa Corte si allinea.
3.3. Richiamandosi agli art. 6 e 13 CEDU, 29 e 30 Cost., 47 CPC nonché 2 e 14 del Patto internazionale relativo ai diritti civili e politici del 16 dicembre 1966 (Patto ONU II; RS 0.103.2), la ricorrente mette in avanti gli errori in cui sarebbero incorse le autorità cantonali di cui chiede la ricusa in precedenti decisioni e sentenze che la concernono così come nell'attuale procedimento. Adduce poi che le stesse avrebbero giudicato basandosi su accertamenti di fatti manifestamente inesatti e lesivi del diritto nonché abusando del loro potere di apprezzamento. Rimprovera loro infine di essere prevenute nei suoi confronti in considerazione delle precedenti decisioni da loro rese. Ora, la ricorrente si limita a ridiscutere le valutazioni giuridiche a cui sono pervenuti i giudici cantonali in relazione alle sue istanze di ricusa, senza però che le sue argomentazioni soddisfino i necessari requisiti di motivazione (art. 42 cpv. 2 e 106 cpv. 2 LTF), essendo le stesse prolisse, sovente di carattere meramente appellatorio e non confrontandosi comunque in maniera puntuale e oggettiva con la diffusa trattazione della questione nella sentenza impugnata. Ma quand'anche si volesse da ciò prescindere va osservato che in ogni caso la censura sarebbe comunque votata all'insuccesso. Per consolidata giurisprudenza infatti (come peraltro già ricordato dall'autorità precedente) un giudice non può essere ricusato solo perché ha già deciso nei confronti di una persona in precedenti casi (vedasi DTF 143 IV 69 consid. 3.1 pag. 73). Allo stesso modo errori di procedura o di apprezzamento compiuti da un magistrato non sono sufficienti per dimostrare oggettivamente una parvenza di prevenzione (DTF 143 IV 69 consid. 3.2 pag. 74 seg.; 141 IV 178 consid. 3.2.3 pag. 180). Al riguardo il ricorso, privo di pertinenza, si rivela infondato.
3.4. La ricorrente contesta poi l'ammontare delle spese processuali poste a suo carico in sede cantonale, che non sarebbe conforme alle garanzie derivanti dagli art. 29 Cost., 13 CEDU nonché 2 e 4 Patto ONU II. Come emerge dalla sentenza cantonale, la domanda di assistenza giudiziaria presentata in tale sede dall'interessata è stata respinta, conformemente a quanto sancito dall'art. 3 cpv. 3 della legge del 15 marzo 2011 sull'assistenza giudiziaria e sul patrocinio d'ufficio (Lag; RL/TI 178.300), poiché sia le sue istanze di ricusa che la sua impugnativa apparivano sin dall'inizio sprovviste di ogni possibilità di essere accolte. Le spese sono quindi state poste a suo carico in applicazione dell'art. 47 della legge del 24 settembre 2013 sulla procedura amministrativa (LPAmm; RTL/TI 165.100), il quale prevede, per quanto qui d'interesse, che nelle cause di carattere non pecuniario l'importo della tassa di giustizia varia da 100 a 5'000 franchi (cpv. 1 lett. a). Si è inoltre tenuto conto della sua precaria situazione finanziaria. Ora, gli argomenti formulati dalla ricorrente, consistenti nell'elencare norme di diritto ed affermare che la tassa non sarebbe conforme alle garanzie derivanti da detti disposti, non sono idonei a dimostrare che il diritto procedurale cantonale sopramenzionato sia stato applicato in modo arbitrario (su questa nozione vedasi DTF 144 III 145 consid. 2 pag. 146). Anche su questo punto il ricorso si rivela pertanto privo di pertinenza.
3.5. Premesse queste considerazioni il ricorso si avvera infondato e come tale va respinto.
4.
4.1. L'emanazione del presente giudizio rende priva di oggetto la domanda di conferimento dell'effetto sospensivo.
4.2. La domanda di assistenza giudiziaria contenuta nel ricorso non può trovare accoglimento, atteso che le conclusioni della ricorrente erano sin dall'inizio prive di probabilità di successo (art. 64 LTF). La ricorrente non era peraltro rappresentata da un avvocato. Nel fissare le spese giudiziarie che le vengono addossate, siccome soccombente (art. 66 cpv. 1 LTF), viene comunque considerata la sua situazione finanziaria fissando un importo ridotto (art. 65 cpv. 1 e 2, art. 66 cpv. 1 LTF). Non vengono assegnate ripetibili ad autorità vincenti (art. 68 cpv. 3 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è respinto.
2.
La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3.
Le spese giudiziarie di fr. 800.-- sono poste a carico della ricorrente.
4.
Comunicazione alla ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché alla Segreteria di Stato della migrazione.