Faits :
A.
Le 30 octobre 2009, A._, né en 1966, a subi une déchirure tendineuse du muscle sous-scapulaire ainsi qu'une rupture partielle du tendon du long chef du côté droit après avoir chuté de sa hauteur à son lieu de travail. A cette époque, il travaillait comme employé de production au service de l'entreprise B._ SA. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: la CNA), auprès de laquelle il était obligatoirement assuré contre le risque d'accident, a pris en charge le cas. A._ a été opéré le 2 février 2010 par le docteur C._ qui a procédé à une reconstruction de la coiffe des rotateurs. L'évolution a été lente mais plutôt favorable. L'assuré a pu reprendre son travail à 100 % le 4 octobre 2010.
Le 27 janvier 2012, l'employeur a annoncé à la CNA une rechute survenue le 18 janvier en relation avec l'atteinte à l'épaule droite. La CNA a repris le versement des indemnités journalières. L'assuré a déposé le 19 mars 2012 une demande de prestations de l'assurance-invalidité.
L'assuré a été opéré le 19 mars 2013 par le docteur D._ au canal carpien droit. Le 16 avril suivant, ce médecin a pratiqué une réinsertion du tendon du muscle sus-épineux et une résection de l'articulation acromio-claviculaire droite par arthroscopie. La situation s'étant révélée moins bonne qu'avant cette dernière intervention, le docteur E._, de la Clinique F._, a été consulté pour un deuxième avis. Constatant un conflit sous-acromial persistant sur une lésion du sus-épineux, ce médecin a réalisé le 16 juin 2015 une nouvelle réinsertion et un complément d'acromioplastie. Après cette opération, le docteur E._ a fait état d'une évolution correcte avec des signes de conflit en régression; il subsistait des douleurs irradiant dans la nuque. Il était d'avis qu'aucune intervention chirurgicale n'était susceptible d'améliorer la situation et qu'il convenait d'encourager l'assuré à utiliser son épaule au mieux dans les limites de son confort (rapport du 3 décembre 2015).
Le 29 février 2016, la doctoresse G._, médecin d'arrondissement de la CNA, a procédé à un examen final de l'assuré. Elle a retenu que la capacité de travail de A._ dans son ancienne activité était nulle, mais entière et sans baisse de rendement dans une activité adaptée épargnant le membre supérieur droit. Le prénommé devait éviter les travaux répétitifs au niveau des épaules ou au-dessus de la tête, ainsi qu'un travail avec des machines générant des vibrations, l'utilisation de gros marteaux, masses, massettes et clés anglaises pour serrer ou desserrer, de même que l'utilisation d'échelles et échafaudages. Le port de charges était limité à 10 kg maximum jusqu'à hauteur des hanches, respectivement 5 kg à hauteur du thorax et 1 kg à hauteur des épaules. Une dernière consultation a eu lieu le 20 mai 2016 à l'Hôpital H._, où l'on n'a pas retenu d'indication chirurgicale.
Par décision du 22 décembre 2016, l'office AI a alloué à A._ une rente d'invalidité du 1er janvier 2013 au 30 juin 2016. De son côté, la CNA a mis fin au versement des indemnités journalières au 31 octobre 2016. Par décision du 14 novembre 2016, confirmée sur opposition le 19 décembre 2016, elle a alloué une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux de 15 %, mais refusé de verser une rente d'invalidité au motif que la perte de gain présentée était inférieure à 10 %.
B.
L'assuré a déféré la décision de l'office AI à la Ie Cour des assurances du Tribunal cantonal fribourgeois. En cours de procédure, il a produit deux rapports médicaux (des docteurs I._, de la Clinique réhabilitation de l'Hôpital J._, et K._, de la Clinique L._). A._ a également recouru contre la décision sur opposition rendue par la CNA.
Statuant le 29 juin 2018, la cour cantonale a rejeté le recours de l'assuré contre la décision de l'office AI du 22 décembre 2016 (cause 605 2017 9). Par jugement du même jour, elle a également rejeté celui dirigé contre la décision sur opposition de la CNA (cause 605 2017 8).
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ces deux jugements. En matière d'assurance-invalidité, il conclut, principalement, à l'octroi d'une demi-rente d'invalidité au-delà du 30 juin 2016 et, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'instance précédente pour instruction complémentaire le cas échéant.
L'office AI, de même que l'Office fédéral des assurances sociales, ont renoncé à se déterminer.
D.
Par arrêt de ce jour, le Tribunal fédéral a rejeté le recours dirigé contre le jugement du 29 juin 2018 en matière d'assurance-accidents (cause 8C_589/2018).
Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
2.1. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral fonde son raisonnement sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
2.2. Par ailleurs, dans un recours au Tribunal fédéral, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF). En l'occurrence, le rapport du docteur M._ du 15 juin 2018 sur lequel s'appuie le recourant ne peut être pris en considération par la Cour de céans. En effet, ce rapport a été envoyé à la cour cantonale par lettre du 29 juin 2018 (timbre postal) et lui est parvenu le 2 juillet suivant, soit postérieurement au prononcé de son jugement.
3.
Le litige porte sur le maintien éventuel du droit du recourant à une rente de l'assurance-invalidité au-delà du 30 juin 2016. A cet égard, le jugement entrepris expose de manière complète les règles légales et les principes jurisprudentiels, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
4.
En résumé, la cour cantonale a retenu que l'état de santé du recourant s'était stabilisé dès le 1er décembre 2015 et qu'il était en mesure d'exercer à 100 % une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles à partir du 1er mars 2016. Elle s'est fondée pour cela sur les avis des docteurs G._, de la CNA, et E._, lesquels avaient servi de fondement à la décision de l'office AI. La cour cantonale a également considéré que les nouveaux rapports médicaux produits par l'assuré ne changeaient rien à son appréciation.
5.
Le recourant invoque une constatation manifestement inexacte et incomplète des faits. Il reproche à la cour cantonale d'avoir retenu que son état de santé s'était stabilisé au plus tôt le 1er décembre 2015 alors que le docteur K._ avait constaté une nouvelle rupture du sus-épineux dans son rapport du 11 janvier 2018. En tant que ce médecin y préconisait également la continuation d'un traitement symptomatique, antalgique et physiothérapeutique, cela démontrait qu'on pouvait attendre de la poursuite du traitement médical une amélioration de son état de santé. De même, le docteur I._ recommandait qu'il suive un programme multimodal pour diminuer l'intensité de ses douleurs et améliorer la fonction de son épaule droite. Le recourant reproche également à la cour cantonale d'avoir fait sienne l'appréciation de la doctoresse G._ sur sa capacité de travail malgré ses douleurs permanentes à la moindre mobilisation de son épaule. A cet égard, il se réfère au rapport du docteur E._ du 20 octobre 2015 dans lequel ce médecin a fait état d'une "capacité partielle", ainsi qu'au rapport du docteur M._ du 15 juin 2018, lequel - on l'a dit - ne saurait être pris en considération (voir consid. 2.2 supra).
6.
6.1. De jurisprudence constante, le juge des assurances sociales apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue (ATF 132 V 215 consid. 3.1.1 p. 220, 121 V 362 consid. 1b p. 366 et les arrêts cités). En l'espèce, d'après les rapports médicaux du chirurgien traitant à disposition de l'intimé lors de sa prise de décision, il n'y avait plus de traitement médical susceptible d'améliorer l'état de l'assuré à partir de décembre 2015, ce qui permet de conclure à un état stabilisé. En effet, dès cette date, le docteur E._ n'avait plus de proposition chirurgicale à faire, ce que son confrère de l'Hôpital H._, le docteur N._, a confirmé en mai 2016. Cela étant, le docteur K._ a également déconseillé la réalisation d'une quatrième opération, l'état du sus-épineux, fortement remanié, ne se prêtant pas à une intervention de réparation correcte. Par ailleurs, en mentionnant dans son rapport que l'assuré devait essayer de retrouver une activité professionnelle correspondant à ses limitations, le docteur K._ partage en définitive l'avis des médecins précédents. Quant à la vague possibilité d'une amélioration évoquée par le docteur I._, elle ne suffit pas. On notera enfin qu'un traitement uniquement destiné à maintenir l'état de santé n'empêche pas de conclure à un état stabilisé. Partant, la cour cantonale n'a pas apprécié les preuves de manière arbitraire lorsqu'elle a admis la stabilisation de l'état de santé au plus tôt en décembre 2015. Au demeurant, l'intimé a fixé l'amélioration de la situation à fin mars 2016.
6.2. En ce qui concerne ensuite l'évaluation de la capacité de travail résiduelle du recourant, il n'y a pas non plus de motif de s'écarter du point de vue de la cour cantonale. Comme la Cour de céans l'a constaté dans la procédure parallèle (cause 8C_589/2018), le dossier ne contient en effet aucun avis médical dont il faudrait inférer que l'exigibilité fixée par la doctoresse G._ (eu égard aux limitations fonctionnelles reconnues) ne tiendrait pas suffisamment compte du status objectif observé ou que le recourant ne serait pas en mesure d'assumer une quelconque activité au-delà de 50 % comme il le prétend. Il ne lui est d'aucun secours de se référer au rapport du docteur E._ du 20 octobre 2015 dans la mesure où ce médecin s'est alors exprimé par rapport à la situation au jour de son examen et qu'il n'a pas rendu un avis définitif sur la capacité de travail de son patient. D'ailleurs, dans ses rapports subséquents, en particulier celui du 21 mars 2016, le même chirurgien a mentionné "une capacité résiduelle significative".
6.3. Il s'ensuit qu'en retenant que le recourant avait recouvré une capacité de travail entière dans une activité adaptée à partir de fin mars 2016, de sorte que l'intimé était fondé à limiter le droit à la rente d'invalidité au 30 juin 2016, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral.
7.
Mal fondé, le recours doit être rejeté. Les frais judiciaires sont mis à la charge du recourant (art. 66 al. 1 première phrase LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la I e Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal fribourgeois, à l'Helvetia Compagnie Suisse d'Assurances sur la Vie et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 4 juillet 2019
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant : Heine
La Greffière : von Zwehl