Die Präsidentin zieht in Erwägung:
1.
Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt trat am 30. November 2021 auf eine von A._ erhobene Berufung gegen ein Urteil des Einzelgerichts in Strafsachen das Kantons Basel-Stadt vom 26. August 2021 nicht ein, weil er die Berufungsanmeldung verspätet und formungültig eingereicht habe. A._ wendet sich an das Bundesgericht.
2.
In der Begründung der Beschwerde an das Bundesgericht ist unter Bezugnahme auf den angefochtenen Entscheid in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG; BGE 143 I 377 E. 1.2 und 1.3). Die Begründung muss sachbezogen sein und erkennen lassen, dass und weshalb nach Auffassung des Beschwerdeführers Recht im Sinne von Art. 95 BGG verletzt ist (BGE 142 I 99 E. 1.7.1; 140 III 86 E. 2; 139 I 306 E. 1.2). Die beschwerdeführende Partei kann in der Beschwerdeschrift nicht bloss erneut die Rechtsstandpunkte bekräftigen, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, sondern hat mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz anzusetzen (BGE 140 III 115 E. 2). Auf ungenügend begründete Rügen tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE 147 IV 73 E. 4.1.2).
3.
Streitgegenstand bildet der vorinstanzliche Nichteintretensentscheid. Es kann daher nur darum gehen, ob die Vorinstanz zu Recht auf die Berufung nicht eingetreten ist mit der Begründung, diese sei verspätet und nicht formgerecht angemeldet worden. Damit befasst sich der Beschwerdeführer in seinen Beschwerdeeingaben nicht, soweit er ausführlich zur Sache Stellung nimmt, den Verfahrensablauf vor der Staatsanwaltschaft und dem erstinstanzlichen Gericht beschreibt und dabei verschiedene Unzulänglichkeiten moniert. Ein Bezug auf die vorinstanzlichen Ausführungen ergibt sich einzig insofern, als er ebenfalls die Umstände nach der mündlichen Urteilseröffnung erläutert und seine Bemühungen schildert, seine "schriftliche Revision", d.h. Berufungsanmeldung, bei der Staatsanwaltschaft einzureichen. Auf die vorinstanzliche Begründung, die vom Beschwerdeführer versandte E-Mail vom 8. September 2021, mit welcher er "Einspruch" erhoben bzw. Berufung angemeldet habe, sei verspätet und zudem formungültig erfolgt, geht er dabei jedoch nicht ein. Der Feststellung der Vorinstanz, der Beschwerdeführer habe entgegen seiner Behauptung weder an der Urteilseröffnung mündlich Berufung angemeldet noch am Schalter der Staatsanwaltschaft eine schriftliche Berufungsanmeldung abgegeben, hält er sodann nur unzulässige appellatorische Kritik entgegen, wenn er einzig (erneut) das Gegenteil behauptet (bzw. vermutet). Mit der weiteren Erwägung der Vorinstanz, die vom Beschwerdeführer geraume Zeit später eingereichte Kopie einer mit "26.8.2021" datierten handschriftlichen Berufungsanmeldung sei weder Beweis für deren Erstellung am besagten Datum noch für deren rechtzeitige Einreichung und vermöge daher am Ergebnis ebenfalls nichts zu ändern, befasst er sich ausserdem nicht. Dass und weshalb der Nichteintretensentscheid der Vorinstanz gegen Recht verstossen soll, zeigt der Beschwerdeführer vor Bundesgericht insgesamt nicht auf. Die Beschwerdeeingaben vermögen damit den gesetzlichen Begründungsanforderungen offensichtlich nicht zu genügen.
4.
Ohne dass sich das Bundesgericht zu sämtlichen Ausführungen des Beschwerdeführers ausdrücklich äussern müsste, ist auf die Beschwerde im Verfahren nach Art. 108 BGG mangels tauglicher Begründung nicht einzutreten. Auf eine Kostenauflage kann ausnahmsweise verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG), womit das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos wird.
Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Februar 2022
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Der Gerichtsschreiber: Boller