Erwägungen:
1.
Im Strafverfahren gegen A._ verfügte die Regionale Staatsanwaltschaft Emmental-Oberaargau am 10. August 2020, dass Fürsprecher B._ ab 2. August 2020 aus dem amtlichen Mandat entlassen werde. Zudem setzte sie das amtliche Honorar für Fürsprecher B._ fest. Gegen diese Verfügung erhob A._ am 25. August 2020 (Postaufgabe 29. August 2020) Beschwerde. Die Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Bern trat mit Beschluss vom 21. September 2020 auf die Beschwerde nicht ein. Der Beschwerdeführer habe die nicht erstreckbare Beschwerdefrist nicht eingehalten.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 24. Oktober 2020 Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss der Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Bern vom 21. September 2020. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit seinen nicht sachbezogenen Ausführungen nicht mit der Begründung der Beschwerdekammer in Strafsachen auseinander, die zum Nichteintreten auf seine Eingabe führte. Er vermag nicht ansatzweise aufzuzeigen, inwiefern diese Begründung bzw. der Beschluss der Beschwerdekammer in Strafsachen selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Bern und dem Obergericht des Kantons Bern, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Oktober 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli