Faits :
A.
A.a. X._, ressortissant turc né en 1985, est arrivé en Suisse le 5 octobre 2002 pour y rejoindre son père et a été mis au bénéfice d'une autorisation d'établissement. Après avoir suivi pendant deux ans des cours de perfectionnement et d'insertion scolaire, il a travaillé de manière irrégulière, notamment comme serveur auprès de différents bars et restaurants. Depuis le 28 octobre 2016, il n'exerce plus aucune activité lucrative.
Sur le plan financier, X._, qui ne fait pas l'objet de poursuites, a bénéficié depuis 2006 de subsides provenant de l'aide sociale. Sa dette sociale s'élevait à 49'546 fr. 50 le 16 mai 2017.
A.b. Depuis novembre 2006, X._ a fait l'objet de plusieurs condamnations pénales. Le 24 novembre 2006, il a été condamné à 45 jours d'emprisonnement avec sursis et à une amende pour escroquerie. Le 30 août 2007, il a été condamné à 5 jours-amende avec sursis et à une amende pour usage abusif de permis et/ou de plaques de contrôle et disposition d'un véhicule à moteur sans assurance responsabilité civile. Le 22 mai 2008, il a été condamné à 25 jours-amende avec sursis et à une amende pour violation grave des règles de la circulation routière et usage abusif de permis et de plaques. Le 29 avril 2009, il a été condamné à 60 jours-amende pour conduite sans permis de conduire ou malgré un retrait et contravention à l'ordonnance réglant l'admission à la circulation routière. Le 14 décembre 2010, il a été condamné à 60 jours-amende pour violation grave des règles de la circulation routière. Le 14 mars 2011, il a été condamné à 120 jours-amende et à une amende pour violation des règles de la circulation routière et conduite sans permis de conduire ou malgré un retrait.
Le 21 novembre 2014, X._ a été condamné par le Tribunal correctionnel de Lausanne (ci-après: le Tribunal correctionnel) à une peine privative de liberté de vingt-quatre mois avec sursis pour actes d'ordre sexuel commis sur une personne incapable de discernement ou de résistance. Cette condamnation réprimait le fait que l'intéressé et quatre comparses avaient abusé sexuellement en commun d'une jeune femme inconsciente en juin 2009. Le jugement retenait que le comportement des prévenus était "gravissime", leur mobile étant "purement égoïste et abject". Concernant X._, le Tribunal correctionnel constatait que celui-ci avait "très clairement été le meneur de toute l'équipe" et qu'il n'éprouvait "aucune empathie" pour la victime. Hormis sur une question relative aux frais, ce jugement a été intégralement confirmé le 17 juin 2015 par le Tribunal cantonal du canton de Vaud.
B.
Le 5 avril 2017, le Chef du Département de l'économie et du sport du canton de Vaud (devenu Département de l'économie, de l'innovation et du sport dès le 1er juillet 2017; ci-après: le Chef du Département), sur proposition du Service de la population de ce même canton (ci-après: le Service cantonal), a révoqué l'autorisation d'établissement de X._ et prononcé son renvoi de Suisse.
L'intéressé a interjeté recours contre cette décision auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal), qui a rejeté le recours par arrêt du 9 janvier 2018.
C.
A l'encontre de l'arrêt du 9 janvier 2018, X._ dépose un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral. Il conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause au Tribunal cantonal "pour instruction et nouvelle décision". Subsidiairement, il requiert la réforme de l'arrêt entrepris en ce sens que la révocation de son autorisation d'établissement soit annulée.
Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de son arrêt et conclut au rejet du recours. Le Chef du Département se rallie à la position du Tribunal cantonal. Le Secrétariat d'Etat aux migrations ne s'est pas prononcé.
Par ordonnance du 19 février 2018, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif au recours.
Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF) et contrôle librement la recevabilité des recours portés devant lui (ATF 140 IV 57 consid. 2 p. 59).
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Il est ainsi ouvert contre les décisions révoquant une autorisation d'établissement, parce qu'il existe en principe un droit au maintien de cette autorisation (ATF 135 II 1 consid. 1.2.1 p. 4; arrêt 2C_308/2017 du 21 février 2018 consid. 1.1).
1.2. L'arrêt attaqué est une décision finale (art. 90 LTF), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF). Le recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (art. 42 LTF) par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF. Le présent recours est donc recevable.
2.
Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Selon l'art. 97 al. 1 LTF, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (ATF 139 II 373 consid. 1.6 p. 377 s.). Conformément à l'art. 106 al. 2 LTF, la partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (ATF 137 II 353 consid. 5.1 p. 356; arrêt 2C_665/2017 du 9 janvier 2018 consid. 2.1).
3.
Dans un grief d'ordre formel qu'il convient d'examiner en premier lieu (ATF 138 I 232 consid. 5.1 p. 237), le recourant invoque une violation de l'art. 29 al. 2 Cst. en ce que le Tribunal cantonal n'a pas procédé à son audition et à celle de différents témoins.
3.1. La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), en particulier, le droit pour le justiciable de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment, celui de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur le sort de la décision, celui d'avoir accès au dossier, celui de participer à l'administration des preuves, d'en prendre connaissance et de se déterminer à leur propos (ATF 142 II 218 consid. 2.3 p. 222). Le droit de faire administrer des preuves n'empêche pas l'autorité de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF 140 I 285 consid. 6.3.1 p. 299). En particulier, l'autorité peut renoncer à faire citer des témoins si, dans le cadre d'une appréciation anticipée des preuves dénuée d'arbitraire, elle peut dénier à ces témoignages une valeur probante décisive pour le jugement (arrêt 2C_850/2014 du 10 juin 2016 consid. 6.1, non publié in ATF 142 II 388; arrêt 2C_396/2016 du 14 novembre 2016 consid. 4.1). Le refus d'une mesure probatoire par appréciation anticipée des preuves ne peut être remis en cause devant le Tribunal fédéral qu'en invoquant l'arbitraire (art. 9 Cst.) de manière claire et détaillée (cf. art. 106 al. 2 LTF; ATF 138 III 374 consid. 4.3.2 p. 376; arrêts 2C_1172/2016 du 26 juillet 2017 consid. 2.1 et 2C_124/2016 du 31 janvier 2017 consid. 4.1).
3.2. Il ressort de l'arrêt attaqué que, au terme d'une appréciation anticipée des preuves, le Tribunal cantonal a considéré que les auditions sollicitées n'étaient pas de nature à modifier son opinion. La juridiction précédente a en effet retenu, en substance, que le recourant avait pu exposer par écrit et de manière détaillée sa position, qu'il avait pu produire plusieurs lettres de soutien et témoignages écrits, que les auditions requises n'auraient pas pu amener des éléments supplémentaires et que l'état de fait était ainsi suffisamment établi.
3.3. Le recourant fait grief à l'instance précédente d'avoir refusé de procéder aux auditions litigieuses, qui auraient pu combler les lacunes prétendument présentées par le dossier. Or, le Tribunal cantonal a expliqué de manière convaincante en quoi ces auditions étaient superflues, en faisant référence aux nombreux moyens de preuve figurant au dossier - sur lesquels l'intéressé avait pu s'exprimer et faire valoir sa position - qui permettaient de se prononcer sur le recours. Le recourant ne remet pas en question, sous l'angle de l'arbitraire (art. 106 al. 2 LTF; cf. supra consid. 3.1 in fine), cette appréciation anticipée des preuves. Partant, il n'y a pas lieu d'entrer plus avant sur cette question. Au demeurant, on ne voit effectivement pas ce que l'audition des connaissances de l'intéressé aurait pu apporter de plus que les prises de position écrites de celles-ci, ni en quoi le dossier serait "lacunaire". A ce sujet, le fait que le Service cantonal ait détruit le dossier relatif au recourant, s'agissant de la période antérieure à l'obtention d'une autorisation d'établissement par celui-ci (recours, p. 7), n'est pas relevant: on peine en effet à comprendre - et le recourant ne l'expose pas non plus - quels éléments susceptibles d'influer sur la décision à rendre auraient pu être contenus dans le dossier en question. Concernant finalement l'audition personnelle de l'intéressé, l'art. 29 al. 2 Cst. n'a pas pour effet de contraindre l'autorité à procéder à l'audition orale d'une partie à la procédure (arrêts 2C_1/2015 du 13 février 2015 consid. 3.2 et 2C_58/2010 du 19 mai 2010 consid. 4.4; cf. ATF 140 I 68 consid. 9.6.1 p. 76) et l'on ne voit de toute façon pas ce que le recourant aurait pu ajouter à son profit lors de ladite audition.
Le grief relatif à la violation de l'art. 29 al. 2 Cst. est en conséquence mal fondé et doit être écarté.
4.
Le recourant se plaint ensuite d'une constatation insoutenable des faits au sujet du contenu du jugement du 21 novembre 2014 (cf. supra let. A.b), ainsi que s'agissant de son expérience professionnelle. De l'avis de l'intéressé, le Tribunal cantonal aurait retenu, parmi les éléments du jugement en question, uniquement ceux qui allaient à son encontre, en "omet[tant] complètement de mentionner d'autres passages déterminants qui lui sont favorables" (recours, p. 10), ce qui serait arbitraire. Le recourant affirme également que l'autorité précédente n'aurait pas tenu compte d'un certificat de travail, pourtant régulièrement produit, qui aurait été propre à prouver le fait qu'il avait travaillé deux ans pour le même employeur.
4.1. S'agissant de l'appréciation des preuves et des constatations de fait, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266).
4.2. Il convient de préciser en premier lieu que, contrairement à ce qu'allègue le recourant, le Tribunal cantonal a reproduit dans son arrêt de larges extraits du jugement pénal du 21 novembre 2014 (arrêt attaqué, p. 3), y compris ceux auxquels se réfère l'intéressé dans son recours. Concernant le contenu du jugement en question, le grief d'arbitraire dans l'établissement des faits doit donc être écarté d'emblée.
4.3. Pour ce qui est de la critique relative à l'expérience professionnelle du recourant, l'autorité précédente a retenu que la relation de travail plus longue que celui-ci avait pu attester remontait aux années 2005 et 2006 (22 mois comme garçon d'office auxiliaire dans un hôtel). Le recourant soutient que cette constatation serait manifestement inexacte, en se référant à un certificat de travail établi par la société Y._ SA, qu'il avait transmis au Tribunal cantonal le 16 octobre 2016 (recte: 16 octobre 2017).
A la lecture de la pièce en question, force est de constater qu'elle indique uniquement que l'intéressé a oeuvré comme responsable de bar pour la société Y._ SA "de 2014 à 2015". Le certificat de travail ne contient donc aucune information relative à la période exacte pendant laquelle celui-ci a travaillé pour la société. En particulier, rien dans ce document permet de retenir que les rapports de travail auraient débuté le 1er janvier 2014 et auraient pris fin le 31 décembre 2015. Le certificat est par ailleurs daté du 30 novembre 2015, ce qui augmente l'incertitude sur la durée précise de l'engagement. Dans ces circonstances, on ne voit pas en quoi il serait insoutenable de considérer que, d'après les pièces versées au dossier, la relation de travail plus longue documentée par le recourant était celle de garçon d'office auxiliaire, d'une durée de 22 mois. A cela s'ajoute que cet élément de fait ne serait de toute manière pas de nature à modifier le sort de la cause. En effet, pour être retenu, l'arbitraire doit également se répercuter sur le résultat de la procédure (cf. supra consid. 4.1).
4.4. Le grief tiré de l'établissement arbitraire des faits doit partant être écarté. Le Tribunal fédéral se fondera donc exclusivement sur les faits tels qu'ils ressortent de l'arrêt attaqué.
5.
Il n'est pas contesté que le recourant remplit, par ses nombreuses condamnations pénales, dont la dernière lui a valu en 2014 une peine privative de liberté de vingt-quatre mois, les motifs permettant de révoquer son autorisation d'établissement, au sens des art. 63 al. 1 let. a LEtr cum art. 62 LEtr. L'intéressé critique l'arrêt entrepris uniquement sous l'angle de la proportionnalité (art. 96 LEtr et 8 par. 2 CEDH). Il reproche en substance au Tribunal cantonal d'avoir donné trop de poids à ses antécédents pénaux, dont il relativise la gravité, sans avoir suffisamment tenu compte des éléments positifs relatifs à sa situation personnelle, notamment de la durée de son séjour en Suisse, de son comportement irréprochable depuis 2011, de ses efforts pour s'intégrer socialement et professionnellement, ainsi que de la relation stable "avec perspective de mariage" établie avec sa partenaire suisse. La révocation de son autorisation d'établissement serait dès lors disproportionnée.
5.1. Le recourant, qui est majeur, célibataire et sans enfant, n'invoque aucun état de dépendance particulier par rapport à des membres de sa famille résidant en Suisse - notamment son père - qui lui permettrait de se prévaloir du droit au respect de la vie familiale garanti par l'art. 8 par. 1 CEDH (ATF 137 I 154 consid. 3.4.2 p. 159; arrêt 2C_725/2015 du 2 décembre 2015 consid. 4.1 in fine). Quant à ses projets de mariage avec sa partenaire suisse, le Tribunal cantonal relève à juste titre que l'intéressé - qui avait d'ailleurs déjà fait référence en cours de procédure à un mariage prévu pour juin 2017 - n'a produit aucune pièce démontrant que des démarches auraient été entamées en ce sens auprès de l'Office de l'Etat civil. Faute d'indices concrets d'un mariage sérieusement voulu et imminent avec une personne ayant le droit de résider durablement en Suisse (ATF 137 I 351 consid. 3.2 p. 355; arrêt 2C_193/2017 du 13 octobre 2017 consid. 4.1), le recourant ne peut donc rien déduire de l'art. 8 par. 1 CEDH.
S'agissant de la protection de sa vie privée, assurée par ce même article, l'intéressé ne démontre pas que son intégration en Suisse serait exceptionnelle (cf. ATF 130 II 281 consid. 3.2.1 p. 286; arrêts 2C_831/2017 du 4 avril 2018 consid. 5.1; 2C_19/2017 du 21 septembre 2017 consid. 5; 2C_739/2016 du 31 janvier 2017 consid. 5.1). Sous cet angle également, il ne peut donc tirer aucun droit de l'art. 8 par. 1 CEDH.
5.2. Il n'en demeure pas moins que la proportionnalité de la mesure doit être envisagée en application de l'art. 96 LEtr, s'agissant de la révocation d'une autorisation d'établissement (cf. ATF 139 I 16 consid. 2.2.1 p. 19). Cette question doit être tranchée au regard de toutes les circonstances du cas d'espèce. Lors de l'examen de la proportionnalité de la révocation, il y a lieu de prendre en considération la gravité de la faute commise, le degré d'intégration, la durée du séjour en Suisse, l'âge d'arrivée dans ce pays, ainsi que les conséquences d'un renvoi (ATF 139 I 145 consid. 2.4 p. 149; 135 II 377 consid. 4.3 p. 381; arrêt 2C_365/2017 du 7 décembre 2017 consid. 6.3). La peine infligée par le juge pénal est le premier critère servant à évaluer la gravité de la faute et à procéder à la pesée des intérêts (arrêt 2C_580/2015 du 4 mars 2016 consid. 5.1 et les arrêts cités).
5.3. En l'espèce, on peut retenir en faveur du recourant que celui-ci est arrivé en Suisse en 2002 à l'âge de dix-sept ans et que son père et sa partenaire vivent dans ce pays.
A juste titre, le Tribunal cantonal a contrebalancé ces éléments avec le fait que le recourant a été condamné pénalement à sept reprises, dont la dernière à une peine privative de liberté de vingt-quatre mois pour des actes portant atteinte à l'intégrité sexuelle, soit à un bien juridique particulièrement important (cf. ATF 137 II 297 consid. 3.3 p. 303; arrêt 2C_419/2014 du 13 janvier 2015 consid. 4.3.4). Dans le cadre de cette dernière infraction, la faute de l'intéressé (et des coauteurs) a été qualifiée de "gravissime" par le Tribunal correctionnel, qui a en outre retenu un mobile "purement égoïste et abject" et a constaté que le recourant avait été "le meneur de toute l'équipe". Certes, celui-ci n'a plus fait l'objet de condamnations depuis 2014 et ses derniers agissements criminels remontent à 2011. Cependant, cette circonstance ne saurait à elle seule minimiser la gravité des actes commis par l'intéressé, exprimée par la lourde peine encourue. C'est même le moins que l'on puisse attendre de lui, compte tenu des poursuites pénales engagées à son encontre et du sursis de trois ans dont la peine privative de liberté de vingt-quatre mois à laquelle il a été condamné le 21 novembre 2014 était assortie (cf. arrêts 2C_1002/2015 du 14 septembre 2016 consid. 3.3 et 2C_644/2015 du 27 août 2015 consid. 4.4). En outre, contrairement à ce que le recourant semble soutenir, il n'est pas possible d'attribuer ses actes délictueux à des erreurs de jeunesse. En particulier, celui-ci était âgé de presque vingt-quatre ans au moment de l'abus sexuel commis (en groupe) sur une personne incapable de discernement ou de résistance en juin 2009.
Le recourant insiste sur le fait que le Tribunal correctionnel avait retenu un faible risque de récidive, en posant un pronostique favorable à ce sujet et en prononçant une peine assortie du sursis. Il soutient que, dans ces conditions, il ne constituerait pas un danger pour l'ordre et la sécurité publics, de sorte que la révocation de son autorisation d'établissement serait disproportionnée. Par cette argumentation, l'intéressé perd de vue que, contrairement à ce que retient la jurisprudence relative aux étrangers bénéficiant d'un titre de séjour fondé sur l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681), le risque de récidive ne joue pas un rôle déterminant pour les mesures d'éloignement prises sur la base du droit interne; il ne constitue qu'un facteur parmi d'autres dans la pesée des intérêts, où la gravité des actes commis est le premier élément à prendre en considération (ATF 134 II 10 consid. 4.3 p. 24; cf. arrêt 2C_1002/2015 du 14 septembre 2016 consid. 3.3).
Pendant son séjour en Suisse, le recourant n'a pas travaillé de manière régulière. Il ressort de l'arrêt attaqué, que l'intéressé ne remet pas en question sur ce point sous l'angle de l'arbitraire (art. 106 al. 2 LTF; cf. supra consid. 2), que celui-ci n'a "jamais su [...] mener à bien une formation quelconque". Ayant bénéficié depuis 2006 de subsides provenant de l'aide sociale, sa dette sociale s'élevant à 49'546 fr. 50 le 16 mai 2017, il n'exerce plus aucune activité lucrative depuis le 28 octobre 2016. Indépendamment des relations qu'il aurait su tisser en Suisse, il ne peut pas se prévaloir d'une intégration réussie dans ce pays.
Concernant les possibilités de réintégration de l'intéressé en Turquie, le retour dans ce pays exigera, dans un premier temps, un effort d'adaptation, compte tenu de la durée relativement longue (environ 15 ans) de son séjour en Suisse. Cependant, une réintégration ne paraît pas d'emblée insurmontable. En effet, il ressort de l'arrêt attaqué que le recourant, qui est jeune, en bonne santé et sans enfant, a vécu en Turquie avec sa mère jusqu'à l'âge de 17 ans, de sorte qu'il connaît son pays d'origine et en maîtrise la langue. Sa mère réside en outre encore en Turquie.
Compte tenu de l'ensemble des circonstances, en particulier de la gravité des infractions commises et de l'absence d'intégration réussie - notamment sur le plan professionnel - dans ce pays, il n'apparaît pas qu'en faisant primer l'intérêt public à éloigner le recourant sur l'intérêt privé de celui-ci à pouvoir vivre en Suisse, le Tribunal cantonal ait méconnu l'art. 96 LEtr. Le grief y relatif ne peut donc qu'être rejeté.
6.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours. Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Département de l'économie, de l'innovation et du sport du canton de Vaud, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, et au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 28 mai 2018
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Ermotti