Erwägungen:
1.
A._ (Jahrgang 1977) belegte seit dem 19. September 2016 den Masterstudiengang MSc in Business Administration mit der Studienrichtung Information and Data Management an der Hochschule B._. Im Herbstsemester 2018 wiederholte er das Modul "Advanced Information Retrieval", welches er erneut mit einer ungenügenden Note (3.5) abschloss. Am 20. März 2019 exmatrikulierte die B._ A._. Als Begründung gab sie an, dass A._ das in Art. 20 Abs. 2 des Studien- und Prüfungsreglements vorgeschriebene Limit von fünf Minus-Kreditnotenpunkten bereits im Herbstsemester 2016 überschritten habe. Nachdem er nun die Möglichkeit gehabt habe, einzelne Module nachzuholen, sei er nach wie vor über dem Limit und habe total neun Minus-Kreditnotenpunkte.
Am 21. März 2019 lehnte der Leiter des Studiengangs einen von A._ gestellten Wiedererwägungsantrag betreffend Prüfung "Advanced Information Retrieval" ab. Mit Entscheid vom 13. Juni 2019 erlaubte der Beschwerdeausschuss B._ auf Beschwerde von A._ hin, er könne das Studium im Sinne einer aufschiebenden Wirkung seiner Beschwerde fortzusetzen. Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wurde mangels Erhebung von Verfahrenskosten als gegenstandslos bezeichnet. A._ wurde mitgeteilt, seine weiteren Anträge würden in einem separaten Entscheid behandelt. Mit Entscheid vom 2. Juli 2019 wies der Beschwerdeausschuss der B._ seine übrigen Anträge ab.
Mit Urteil vom 4. März 2020 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden die Beschwerdeanträge von A._, der Wiedererwägungsentscheid vom 21. März 2019 betreffend Klausur "Advanced Information Retrieval" sei vollumfänglich aufzuheben und es sei zu verfügen, das Prüfungsergebnis für die Klausur "Advanced Information Retrieval" mit der Note 3.5 sei auf die Note 4.0 zu erhöhen sowie dass er sein Studium gemäss den Bologna-Richtlinien bis zum rechtskräftigen Entscheid weiterführen könne, eventualiter sei ihm die Möglichkeit zur Nachbesserung der knapp ungenügenden Leistung durch eine noch vorzugebende Zusatzleistung zu gewähren, ebenfalls ab und legte ihm die Gerichtskosten auf.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, datiert auf den 24. April 2020, an das Bundesgericht beantragt A._, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 4. März 2020 sei aufzuheben und die Sache sei zu neuer Beurteilung und neuer Bewertung der Prüfung "Advanced Information Retrieval" zurückzuweisen. Das Prüfungsergebnis für die Klausur "Advanced Information Retrieval" mit der Note 3.5 sei auf die Note von mindestens 4.0 zu erhöhen. Des Weiteren sei zu verfügen, dass der Beschwerdeführer sein Studium gemäss den Bologna-Richtlinien bis zum rechtskräftigen Entscheid weiterführen könne. Eventualiter sei dem Beschwerdeführer die Möglichkeit zur Nachbesserung der knapp ungenügenden Leistung durch eine noch zu vorzugebende Zusatzleistung zu gewähren. Es wurde weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
2.1. Angefochten ist der Entscheid eines letztinstanzlichen oberen kantonalen Gerichts (Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 BGG) in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts; hiergegen steht in der Regel als ordentliches Rechtsmittel die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 lit. a BGG) offen. Diese ist gemäss Art. 83 lit. t BGG indessen gegen Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen ausgeschlossen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung. Da im vorliegenden Fall die Beurteilung eigentlicher Prüfungsleistungen Verfahrensgegenstand bildet, ist die Eingabe als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig und als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen und zu behandeln (Art. 113 ff. BGG; vgl. die Urteile 2D_41/2016 vom 20. Januar 2017 E. 1.1; 2C_1149/2015 vom 29. März 2016 E. 1; 2D_31/2014 vom 22. April 2014 E. 2.2).
Gemäss Art. 42 Abs. 1 und Abs. 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt schweizerisches Recht (Art. 95 BGG) verletze. Die Begründung hat sachbezogen zu sein; die Beschwerde führende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen oder Rechtsgrundsätze die Vorinstanz verletzt haben soll (BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen). Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG); entsprechende Rügen bedürfen gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG (der gemäss Art. 117 BGG auch im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde zur Anwendung kommt) besonderer Geltendmachung und Begründung (BGE 141 I 36 E. 1.3 S. 41). Das Bundesgericht prüft die Verletzung verfassungsmässiger Rechte nur, wenn diese Rüge gemäss den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG ausdrücklich vorgebracht und klar und detailliert begründet wird (BGE 136 I 332 I 332 E. 2.1 S. 334; 134 V 138 E. 2.1 S. 143; 133 III 439 E. 3.2 S. 444). Dasselbe gilt für die Rüge der willkürlichen Sachverhaltsfeststellung (Art. 118 Abs. 2 BGG, Art. 117 in Verbindung mit Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 332 E. 2.2 S. 334). Willkür in der Rechtsanwendung liegt zudem erst vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht; zudem ist erforderlich, dass der Entscheid nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis willkürlich ist (BGE 144 III 368 E. 3.1 S. 372, mit Hinweisen). Gemäss Art. 115 BGG ist zur Verfassungsbeschwerde berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und (kumulativ) ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Das Willkürverbot im Bereich der Rechtsanwendung verschafft für sich allein aber noch keine geschützte Rechtsstellung im Sinne von Art. 115 lit. b BGG; nach dieser Norm ist eine Partei bloss dann zur Willkürrüge legitimiert, wenn das Gesetzesrecht, dessen willkürliche Anwendung sie rügt, ihr einen Rechtsanspruch einräumt oder den Schutz ihrer angeblich verletzten Interessen bezweckt (grundlegend BGE 133 I 185 E. 4.1 S. 191, E. 6.3 S. 200).
2.2. Die Ausführungen in der Beschwerdeschrift zur mangelhaften vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung lassen keine Rüge einer Verletzung verfassungsmässiger Rechte erkennen. Dem vorliegenden Nichteintretensentscheid ist der vorinstanzlich festgestellte Sachverhalt zu Grunde zu legen (Art. 118 BGG). Im bundesgerichtlichen Verfahren erstmals angebotene Beweismittel können nicht abgenommen werden (Art. 99 Abs. 1 i.V.m. Art. 117 BGG), weshalb auf ein erwähntes Video nicht weiter einzugehen ist.
2.3. Der Beschwerdeführer ist der Auffassung, dass der Dozent C._ befangen gewesen sei. Die Vorinstanz hat im angefochtenen Urteil erwogen, der Beschwerdeführer habe keine überzeugenden Beweismittel dafür vorgelegt, dass der Dozent befangen gewesen sei, sondern lediglich eine E-Mail dafür vorgelegt, in welchem sich der Dozent für allfällige Unannehmlichkeiten entschuldige. Demgegenüber halte die Stellungnahme des Studienleiters Prof. D._, fest, dass der Dozent sogar Zusatzaufwand betrieben habe, um dem Beschwerdeführer Lernfortschritte zu ermöglichen. Zudem sei bei der Bewertung der Prüfung zusätzlich durch den Studienleiter das Vier-Augen-Prinzip angewandt worden. Weitere inhaltliche Angaben, die auf eine Befangenheit des Dozenten hinweisen würden, würden fehlen. Die eigene Sachverhaltsschilderung in der Beschwerdeschrift ist nicht geeignet aufzuzeigen, inwieweit die Vorinstanz mit dieser Beurteilung verfassungsmässige Rechte verletzt haben sollte. Der Beschwerdeführer lässt jegliche Auseinandersetzung mit den vorinstanzlichen Erwägungen vermissen; die Beschwerde enthält in dieser Hinsicht offensichtlich keine hinreichende Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
Die Rüge, die Vorinstanz habe Art. 29 Abs. 2 BV und Art. 6 EMRK dadurch verletzt, dass ihm nicht mitgeteilt worden sei, weshalb seine Lösung falsch gewesen sei, findet in der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung ebensowenig eine Stütze wie das Vorbringen, es seien zwei verschiedene Bewertungsskalen verwendet oder der Stand der erlaubten negativen Kreditnotenpunkte sei falsch berechnet worden. Gemäss dem angefochtenen Urteil hat der Beschwerdeführer 38 von maximal 77 Punkten erreicht, was gemäss dem angewandten und als üblich zu bezeichnenden Notenschema mit dem dazugehörenden Notenschlüssen eine gerundete Note von 3.5 ergebe. Die Vorinstanz hat erwogen, der Beschwerdeführer habe keine substantiierten oder überzeugenden Argumente dafür vorgebracht, welche auf ein willkürliches Notenschema und eine krasse Fehleinschätzung seitens des Dozenten schliessen lassen würden. Mangels vorinstanzlicher Sachverhaltsgrundlagen kann die Rüge, die Vorinstanz habe das rechtliche Gehör des Beschwerdeführer verletzt, nicht entgegen genommen werden (BGE 114 Ib 27 E. 8b S. 33; JOHANNA DORMANN, Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 3. Aufl. 2018, N. 25, N. 27 zu Art. 99 BGG).
Wie der Beschwerdeführer in seiner Beschwerdeschrift selbst ausführt, verletzt es des Weiteren kein Bundes (verfassungs) recht und insbesondere nicht die Rechtsweggarantie von Art. 29 Abs. 1 BV, wenn die kantonalen Vorinstanzen sich bei der Beurteilung von Prüfungsentscheiden eine gewisse Zurückhaltung auferlegen (vgl. das Urteil 2D_11/2011 vom 2. November 2011 E. 4.1). Die Rügen, das angefochtene Urteil sei unzutreffend, unangemessen oder unverhältnismässig oder verletze Art. 12 und Art. 13 VwVG zeigen nicht auf, inwiefern die Vorinstanz verfassungsmässige Rechte des Beschwerdeführers verletzt haben könnte, weshalb sie im Rahmen einer subsidiären Verfassungsbeschwerde nicht gehört werden können (oben, E.). Mit seiner weiteren Kritik an der Prüfungsbewertung verkennt der Beschwerdeführer, dass das Bundesgericht auf das Rechtsmittel der subsidiären Verfassungsbeschwerde hin nicht einfach eine Prüfungsbewertung frei nachprüfen kann, sondern dieses Rechtsmittel auf die Beurteilung von allfälligen Verletzungen verfassungsmässiger Rechte beschränkt ist, für welche eine qualifizierte Rügepflicht gilt (oben, E.). Anhaltspunkte dafür, dass die Prüfungen wegen einer Verletzung verfassungsmässiger Rechte nachkorrigiert werden müsste, bestehen nicht.
2.4. Auf die in jeder Hinsicht einer hinreichenden Begründung entbehrende subsidiären Verfassungsbeschwerde ist mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.5. Wegen Aussichtslosigkeit des erhobenen Rechtsmittels kann die unentgeltliche Rechtspflege nicht gewährt werden (Art. 64 e contrario BGG). Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Das Bundesgericht erkennt:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. April 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Mayhall