Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 19. Februar 2021 hiess das Bezirksgericht Zürich eine von A. und B. (Kläger; Beschwerdegegner 1 und 2) gegen die Bank D._ AG (Beklagte; Beschwerdegegnerin 3) erhobene Klage gut und verbot dieser, Auszüge oder Informationen aus oder im Zusammenhang mit ihrem Global Tracking System oder ähnlichen Datensammlungen, aus denen sich die Namen oder andere Personendaten der Kläger ergäben oder ableiten liessen, an Dritte, insbesondere an C._ (Beschwerdeführer), herauszugeben oder auf andere Weise bekannt zu geben oder zugänglich zu machen (Dispositiv-Ziffern 1 und 2). Zudem verpflichtete es die Beklagte, die Namen und andere Personendaten der Kläger aus den C._ betreffenden Auszügen und weiteren Informationen im Global Tracking System sowie aus ähnlichen Datensammlungen innert 30 Tagen ab Rechtskraft des Entscheids unwiederbringlich zu löschen (Dispositiv-Ziffer 3). Gleichzeitig beschloss das Bezirksgericht, dass die Öffentlichkeit vom Verfahren ausgeschlossen sei, der Entscheid (Rubrum und Dispositiv) bis zum Ablauf der Rechtsmittelfrist in anonymisierter Fassung auf der Kanzlei aufgelegt werde und Dritten mit Akteneinsichtsrecht der Entscheid und die Akten nur so in anonymisierter Form zugänglich zu machen seien, dass sich keine Rückschlüsse auf die Identität der Kläger ziehen liessen.
Mit Eingabe vom 15. März 2021 focht der Beschwerdeführer den Entscheid des Bezirksgerichts Zürich vom 19. Februar 2021 beim Obergericht des Kantons Zürich mit Beschwerde an. Er stellte unter anderem die Verfahrensanträge, es sei ihm Einsicht in die vorinstanzlichen Akten zu gewähren und es sei ihm nach Einsicht in die vorinstanzlichen Akten Frist zur Ergänzung der Beschwerdeschrift anzusetzen.
Mit Verfügung vom 28. Oktober 2021 stellte das Obergericht dem Beschwerdeführer eine anonymisierte Ausfertigung des Entscheids des Bezirksgerichts Zürich vom 19. Februar 2021 zu; im Übrigen wies es das Akteneinsichtsgesuch des Beschwerdeführers ab (Dispositiv-Ziffer 1).
Mit Eingabe vom 1. Dezember 2021 erklärte der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, Dispositiv-Ziffer 1 der Verfügung des Obergerichts des Kantons Zürich vom 28. Oktober 2021 mit Beschwerde anfechten zu wollen.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
2.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 145 I 121 E. 1; 143 III 140 E. 1; 141 III 395 E. 2.1).
2.1. Gegen selbständig eröffnete Zwischenentscheide, mit denen weder über die Zuständigkeit noch über Ausstandsbegehren entschieden wurde (vgl. Art. 92 BGG), ist die Beschwerde nur zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG). Der nicht wieder gutzumachende Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG muss ein Nachteil rechtlicher Natur sein, der auch durch einen späteren günstigen Endentscheid nicht oder nicht gänzlich beseitigt werden kann, wogegen rein tatsächliche Nachteile wie die Verfahrensverlängerung oder -verteuerung nicht ausreichen (BGE 144 III 475 E. 1.2 S. 479; 142 III 798 E. 2.2 S. 801; 141 III 80 E. 1.2; je mit Hinweisen).
Die selbständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden bildet aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme vom Grundsatz, dass sich das Bundesgericht mit jeder Angelegenheit nur einmal befassen soll (BGE 144 III 475 E. 1.2 S. 479; 142 III 798 E. 2.2 S. 801; 141 III 80 E. 1.2 S. 81). Diese Ausnahme ist restriktiv zu handhaben (BGE 144 III 475 E. 1.2; 138 III 94 E. 2.2 S. 95). Dabei obliegt es der beschwerdeführenden Partei darzutun, dass die Voraussetzungen für eine ausnahmsweise Anfechtbarkeit eines Zwischenentscheids erfüllt sind, soweit deren Vorliegen nicht offensichtlich in die Augen springt (BGE 142 III 798 E. 2.2 S. 801; 141 III 80 E. 1.2 S. 81; 138 III 46 E. 1.2 S. 47; 137 III 324 E. 1.1 S. 328 f.; 133 III 629 E. 2.3.1).
2.2. Beim angefochtenen Entscheid des Obergerichts des Kantons Zürich vom 28. Oktober 2021 handelt es sich um einen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG.
Der Beschwerdeführer vermag keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG aufzuzeigen, indem er vorbringt, durch das Vorenthalten des vollständigen Entscheids des Bezirksgerichts Zürich vom 19. Februar 2021 sowie des Einblicks in die entsprechenden Verfahrensakten und der damit verbundenen Anonymisierung der Beschwerdegegner 1 und 2 würden seine elementaren verfahrens- und verfassungsrechtlichen Ansprüche auf Wahrung des rechtlichen Gehörs und ein faires Verfahren verletzt. Inwiefern die gerügten Verfahrensmängel nicht durch einen späteren günstigen Endentscheid behoben werden könnten, ist nicht erkennbar. Soweit der Beschwerdeführer einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil darin erblicken will, dass das bezirksgerichtliche Urteil vom 19. Februar 2021 die Beschwerdegegnerin 3 dazu verpflichtet, die Namen und andere Personendaten der Beschwerdegegner 1 und 2 im Global Tracking System und ähnlichen Datensammlungen unwiederbringlich zu löschen, könnte der ins Feld geführten Gefahr der Vollstreckung dieser Anordnung für den Fall, dass das Berufungsverfahren zu Ungunsten des Beschwerdeführers ausfallen sollte, durch umgehendes Stellen eines Gesuchs um Gewährung der aufschiebenden Wirkung vor Bundesgericht begegnet werden.
Im Weiteren sind die in der Beschwerde angeführten möglichen Ausstandsgründe rein hypothetisch. Ohnehin handelt es sich bei der angefochtenen Verfügung nicht um einen Zwischenentscheid über den Ausstand (Art. 92 BGG).
Schliesslich ist entgegen den Vorbringen in der Beschwerde auch die Voraussetzung von Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG offensichtlich nicht erfüllt. Der Beschwerdeführer behauptet lediglich pauschal, im Falle der Gutheissung der Beschwerde würde das vorinstanzliche Rechtsmittelverfahren gegenstandslos, womit "Aufwand an Zeit, insbesondere für das Be weisverfahren" gespart werden könne, zeigt jedoch mit keinem Wort auf, inwiefern im zu beurteilenden Fall ein weitläufiges Beweisverfahren erforderlich wäre.
Auf die Beschwerde ist daher im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG nicht einzutreten.
3.
Der Beschwerdeführer wird bei diesem Verfahrensausgang kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Den Beschwerdegegnern steht keine Parteientschädigung zu, da ihnen aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Januar 2022
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann