Erwägungen:
1.
1.1. A._ wurde im Jahr 2012 in der Psychiatrischen Universitätsklinik Zürich (PUK) behandelt. Am 14. Februar 2021 reichte sie im Zusammenhang mit ihren Patientenakten beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich eine als "Klage gegen die PUK und gegen Herr B._ wegen Rechtsverweigerung, Missbrauch u.a." betitelte Eingabe samt Beilagen ein.
1.2. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich trat am 18. Februar 2021 auf die Beschwerde nicht ein. Es wäre - so seine Ausführungen - als zweite Instanz zuständig zur Behandlung der Rechtsverzögerungs- und Rechtsverweigerungsbeschwerde; A._ müsse aber zuerst an die Gesundheitsdirektion als zuständige Rekursinstanz gelangen; diesbezüglich sei der Rechtsweg nicht ausgeschöpft. Im Übrigen sei das Verwaltungsgericht weder Aufsichtsbehörde über die PUK oder deren Mitarbeitende, noch sei es zuständig für die Entgegennahme allfälliger Strafanzeigen. Schliesslich entscheide es auch nicht über Schadenersatz- und Genugtuungsansprüche von Privaten gegen den Kanton und seine Einrichtungen.
1.3. A._ gelangt hiergegen am 10. März 2021 an das Bundesgericht; sie beantragt, festzustellen, dass die PUK Zürich ihr als Patientin grundlegende und verfassungsmässig garantierte Rechte verweigere, indem sie ihre Gesuche nach Einsicht in ihre Patientenakten weder erfülle noch entsprechende Verfügungen ausstelle, zudem betreibe die PUK Rechtsverzögerung "hinsichtlich nicht fristgerecht herausgegebener Akten". Es sei das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich für ihre "Klage" zuständig zu erklären. Zudem sei ihr eine Parteientschädigung von Fr. 900.-- auszurichten. Mit Schreiben vom 12. März 2021 hat A._ mitgeteilt, dass sie ihre Beschwerde zurückziehe.
2.
Gemäss Art. 32 Abs. 2 BGG entscheidet der Instruktionsrichter (hier der Präsident) als Einzelrichter über die Abschreibung von Verfahren infolge Rückzugs. Er befindet dabei auch über die Gerichtskosten und die Parteientschädigungen (Art. 5 Abs. 2 BZP i.V.m. Art. 71 BGG). Die Beschwerdeführerin hat ihre Eingabe bedingungslos zurückgezogen, womit das Verfahren abzuschreiben ist. Es rechtfertigt sich, keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 2. Satz BGG) und keine Parteientschädigungen zuzusprechen (vgl. Art 68 Abs. 1 und 3 BGG).
Demnach verfügt der Präsident:
1.
Das Verfahren wird infolge Rückzugs der Beschwerde abgeschrieben.
2.
Es werden keine Kosten erhoben und keine Parteientschädigungen zugesprochen.
3.
Diese Verfügung wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. März 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar