Faits :
A.
A.a. A la suite de la plainte pénale de A._ du 14 juillet 2018, le Ministère public de la République et canton de Neuchâtel a ouvert, le 13 août 2018, une instruction contre B._ pour violation d'une obligation d'entretien (art. 217 al. 1 CP; cause MP_1). Le 25 septembre suivant, ce dernier a également déposé une plainte pénale contre A._ pour violation du devoir d'assistance et d'éducation (art. 219 CP), ainsi que pour enlèvement de mineur (art. 220 CP). L'instruction de la cause MP_1 a été, le 19 novembre 2018, étendue contre A._ pour les chefs de prévention précités.
Au cours de l'instruction, le Ministère public a notamment procédé à l'audition de plusieurs personnes appelées à donner des renseignements. Il a également tenté en vain de faire comparaître A._, laquelle ne donnait pas suite aux citations ou mandats de comparaître, respectivement les contestait; elle remettait aussi en cause le choix des témoins à entendre. L'entraide a été sollicitée auprès des autorités fribourgeoises en vue d'une audition.
Par courrier du 11 février 2020, le Ministère public a notamment informé A._ que sa plainte serait classée si elle refusait de déférer au prochain mandat de comparution qui lui serait adressé.
A.b. A._ a saisi l'Autorité de recours en matière pénale du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel (ci-après : l'Autorité de recours en matière pénale) d'un recours contre un mandat de comparution du Ministère public daté du 11 février 2020, lequel l'invitait à se présenter personnellement pour être entendue en qualité de partie plaignante et de prévenue.
Le 13 mars 2020 (cause ARMP_1), l'Autorité de recours en matière pénale - composée des Juges David Glassey, Président, Jeanine de Vries Reilingh et Olivier Babaïantz - a considéré qu'au vu des conséquences de l'art. 205 CPP (amende ou mandat d'amener), un mandat de comparution pouvait être contesté. Sur le fond, la cour cantonale a en substance considéré que rien ne justifiait dans le cas d'espèce de procéder par écrit et de faire une exception à l'interrogatoire oral; certains éléments au dossier étaient de nature à éveiller des doutes au sujet de la responsabilité pénale de l'intéressée (cf. notamment l'évaluation du 22 mai 2017 du docteur C._ du Centre de psychiatrie forensique du Réseau fribourgeois de santé mentale, les écrits prolixes déposées au cours de la procédure et les craintes émises en lien avec un "guet-apens" de la part du Ministère public afin de "kidnapper" sa fille). Le recours formé contre cet arrêt par A._ a été déclaré irrecevable par le Tribunal fédéral le 15 juillet 2020 (cause 1B_358/2020).
A.c. Par courrier daté du 18 juin 2020, A._ a saisi l'Autorité de recours en matière pénale et le Ministère public d'une demande de récusation concernant les Procureures Sarah Weingart et Ludivine Ferreira Broquet, ainsi que le Juge cantonal David Glassey, au motif de "l'utilisation de documents annulés (peu importe que ce soit par négligence ou par discrimination consciente), avec conséquences très lourdes pour la mère et l'enfant".
La Procureure Sarah Weingart a conclu au rejet de cette requête.
A.d. En parallèle à la procédure pénale, différentes mesures ont été mises en oeuvre dans l'intérêt de l'enfant par l'Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte du canton de Neuchâtel (APEA), laquelle avait repris en son for la mesure de curatelle aux relations personnelles instituées par les autorités fribourgeoises, sans que le droit de visite du père puisse être mis en place.
B.
Le 1er juillet 2020, l'Autorité de recours en matière pénale - composée des Juges Jeanine de Vries Reilingh, Juge présidant, Olivier Babaïantz et Arabelle Scyboz - a rejeté la demande de récusation déposée par A._ le 19 juin 2020 dans la mesure de sa recevabilité (cause ARMP.2020.82).
C.
Par courrier du 11 septembre 2020, A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre cet arrêt, concluant à la récusation des Juges David Glassey, Jeanine de Vries Reilingh et Olivier Babaïantz, ainsi qu'à celle des Procureures Sarah Weingart et Ludivine Ferreira Broquet. La recourante demande que tous les actes auxquels les précités ont participé soient annulés, soit notamment l'arrêt ARMP_1 du 13 mars 2020 et les actes de la Procureure Sarah Weingart, "bien qu'elle ait ensuite transmis le dossier à la Procureure Ferreira Broquet". A titre subsidiaire, la recourante sollicite le renvoi de la cause à l'autorité précédente, afin qu'elle statue dans le sens des considérants s'agissant des Procureures Sarah Weingart, ainsi que Ludivine Ferreira Broquet et que la cause soit transmise à la juridiction d'appel pour qu'elle statue dans le sens des considérants s'agissant de la requête visant les juges cantonaux, "auteurs de la décision du 13.03.20". A la suite de la demande d'avance de frais, la recourante a requis, le 30 septembre 2020, l'octroi de l'assistance judiciaire et, sur invitation du Tribunal fédéral, a déposé dans le délai imparti des pièces relatives à sa situation financière.
La Procureure Sarah Weingart a conclu au rejet du recours, relevant notamment avoir été en charge de ce dossier de janvier au 22 août 2019 et que la requête de récusation la concernant serait donc tardive. Le Juge David Glassey s'est déterminé le 21 octobre 2020. La Procureure Ludivine Ferreira Broquet a conclu au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. Quant à l'autorité précédente, elle a renoncé à formuler des observations. Le 3 décembre 2020, la recourante a en substance persisté dans ses conclusions. Sur requête du Tribunal fédéral du 10 février 2021, le Président de l'Autorité de recours en matière pénale - le Juge David Glassey - a transmis une copie du dossier ARMP_2. Dans le délai prolongé accordé pour se déterminer - notamment sur la recevabilité de son recours -, la recourante s'est déterminée le 25 mars 2021.
Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF) et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 145 I 239 consid. 2 p. 241).
1.1. Conformément aux art. 78, 79 et 92 al. 1 LTF, une décision cantonale relative à la compétence ou à la récusation de magistrats pénaux peut faire immédiatement l'objet d'un recours en matière pénale (arrêt 1B_468/2020 du 25 novembre 2020 consid. 1 et les arrêts cités). Le recours a été interjeté en temps utile (art. 45 al. 1, 46 al. 1 let. b et 100 al. 1 LTF) contre une décision rendue en instance cantonale unique (art. 80 al. 2 in fine LTF).
1.2. L'objet de la contestation porté devant le Tribunal fédéral est déterminé par l'arrêt attaqué. L'objet du litige, délimité par les conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF), ne saurait s'étendre au-delà de l'objet de la contestation (ATF 142 I 155 consid. 4.4.2 p. 156), à savoir le rejet, dans la mesure de leur recevabilité, des demandes de récusation formées contre le Juge David Glassey, contre la Procureure Sarah Weingart et contre la Procureure Ludivine Ferreira Broquet.
Partant, faute d'être l'objet du litige, la conclusion tendant à la récusation des Juges Jeanine de Vries Reilingh et Olivier Babaïantz est irrecevable (cf. également art. 99 al. 2 LTF). Cela vaut d'autant plus que la recourante ne se plaint pas d'un déni de justice à cet égard. Elle reconnaît d'ailleurs expressément n'avoir pas visé les deux magistrats susmentionnés dans sa requête du 18 juin 2020 (cf. p. 2 de son recours), celle-ci ne pouvant dès lors être interprétée comme une requête "en bloc".
Il en va de même des arguments tendant à contester d'autres décisions - dont celle du 3 février 2021 de la Cour pénale de la République et canton de Neuchâtel (ci-après : la Cour pénale; causes CPEN_1/1B_137/2021 [cf. notamment ad 3 p. 2 s., 7 p. 4 s. et 10 p. 6 s. des observations du 25 mars 2021]) -, ceux sans lien avec l'objet de la présente procédure ou dénués de pertinence pour l'issue du litige, soit en particulier la rectification des faits demandée (chronologie de l'instruction, historique de la reprise de for, date du mandat de comparution en lien avec la procédure 1B_358/2020) et les explications données par rapport au droit de visite (cf. notamment p. 8 ss du recours).
1.3. S'agissant des conditions de recevabilité d'un recours, elles doivent généralement être réunies lors du dépôt du recours et l'être encore lorsque le Tribunal fédéral statue (ATF 136 II 497 consid. 3.3 p. 500). Dans le cadre de cet examen, peuvent ainsi notamment être prises en compte des pièces ultérieures à l'arrêt attaqué (arrêt 1B_108/2020 du 25 novembre 2020 consid. 2.3).
En revanche, les documents postérieurs au jugement entrepris, en particulier sans lien avec la problématique susmentionnée, sont irrecevables (art. 99 al. 1 LTF). Il en va ainsi notamment du courrier du 6 novembre 2020 joint aux déterminations du 3 décembre 2020, de la copie du jugement de la Cour pénale du 3 février 2021 (CPEN_1) produit par l'autorité précédente en sus de son dossier ARMP_2 et du recours formé par la recourante le 17 mars 2021 contre cette décision.
1.4. Dans la mesure où la recourante entend obtenir la récusation du Juge David Glassey pour la cause ARMP.2020.82 - soit celle à l'origine de la présente cause -, elle ne dispose d'aucun intérêt juridique pratique et actuel à obtenir la modification ou l'annulation de la décision attaquée, puisque celui-ci n'y a pas participé (cf. la composition de l'autorité précédente, ainsi que les observations de ce magistrat du 21 octobre 2020 indiquant avoir été en vacances de l'entrée du recours au prononcé de l'arrêt en cause). Il n'est ainsi pas nécessaire d'examiner de manière plus approfondie si l'Autorité de recours en matière pénale, notamment dans la composition ayant rendu l'arrêt attaqué, était compétente ou pas pour statuer sur une demande de récusation sans objet. La recourante ne peut pas non plus prétendre avoir eu, au jour du dépôt de son mémoire de recours au Tribunal fédéral le 11 septembre 2020, un intérêt encore actuel et pratique à l'examen de sa demande de récusation concernant le Juge David Glasseyen lien avec la procédure ARMP_2 (cf. p. 3 de son recours). En effet, il ressort du dossier de cette procédure que la recourante a retiré son recours par courrier du 14 juillet 2020 et que cette procédure a dès lors été classée par ordonnance du 30 juillet 2020, rendue de plus par la Vice-présidente de l'Autorité de recours en matière pénale Jeanine de Vries Reilingh. En lien avec la récusation du Juge David Glassey, la recourante ne disposait donc d'aucun intérêt actuel et pratique au moment du dépôt de son recours au Tribunal fédéral et, sous cet angle, celui-ci doit être déclaré irrecevable (ATF 142 I 135 consid. 1.3.1 p. 43; 139 I 206 consid. 1.1 p. 208).
La recourante conserve cependant un tel intérêt dans la mesure où elle entend également obtenir la récusation des deux Procureures intimées, vu que l'instruction pénale à son encontre n'est a priori pas terminée. Dans cette mesure, la qualité pour recourir doit lui être reconnue (art. 81 al. 1 LTF).
1.5. Dans les limites précitées, il y a lieu d'entrer en matière.
2.
La recourante reproche à l'autorité précédente d'avoir écarté ses demandes de récusation des Procureures Sarah Weingart et Ludivine Ferreira Broquet.
2.1. Un magistrat est récusable, selon l'art. 56 let. f CPP, "lorsque d'autres motifs, notamment un rapport d'amitié étroit ou d'inimitié avec une partie ou son conseil, sont de nature à le rendre suspect de prévention". Cette disposition a la portée d'une clause générale recouvrant tous les motifs de récusation non expressément prévus aux lettres précédentes. Elle correspond à la garantie d'un tribunal indépendant et impartial instituée par les art. 30 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH. Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective du magistrat est établie, car une disposition interne de sa part ne peut guère être prouvée. Il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat. Seules les circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération. Les impressions purement individuelles d'une des parties au procès ne sont pas décisives (ATF 144 I 159 consid. 4.3 p. 162; 143 IV 69 consid. 3.2 p. 74).
Des décisions ou des actes de procédure qui se révèlent par la suite erronés ne fondent pas en soi une apparence objective de prévention; seules des erreurs particulièrement lourdes ou répétées, constitutives de violations graves des devoirs du magistrat, peuvent fonder une suspicion de partialité, pour autant que les circonstances dénotent que le juge est prévenu ou justifient à tout le moins objectivement l'apparence de prévention. En effet, la fonction judiciaire oblige à se déterminer rapidement sur des éléments souvent contestés et délicats. Il appartient en outre aux juridictions de recours normalement compétentes de constater et de redresser les erreurs éventuellement commises dans ce cadre. La procédure de récusation n'a donc pas pour objet de permettre aux parties de contester la manière dont est menée l'instruction et de remettre en cause les différentes décisions incidentes prises notamment par la direction de la procédure (ATF 143 IV 69 consid. 3.2 p. 74 s. et les arrêts cités).
2.2. La cour cantonale a en substance retenu que la recourante se plaignait avant tout du maintien au dossier de deux documents, soit la décision du 8 mai 2017 de la Justice de paix de l'arrondissement de la Sarine et le rapport d'expertise du docteur C._. L'autorité précédente a relevé qu'indépendamment de savoir si ces pièces avaient été effectivement "annulées", il s'agissait de griefs qu'il convenait de faire valoir dans une procédure de recours, "en l'occurrence selon les indications données au bas de l'arrêt du 13 mars 2020" (ARMP_1). Selon les juges cantonaux, la récusation ne saurait être obtenue, quoi qu'il en soit, sur la seule base de ces deux prétendues erreurs, qui relevaient de plus de questions largement soumises à appréciation, en particulier s'agissant de la valeur probante d'une expertise. La cour cantonale a encore indiqué que la recourante n'alléguait pas des actes, expressions, dires ou autres comportements concrets des magistrates visées qui laisseraient à penser que leur activité ne pourrait plus s'exercer de manière impartiale; la recourante ne rendait ainsi vraisemblable aucune circonstance objective et concrète dénotant un parti-pris. Les Juges cantonaux ont en particulier relevé qu'un soupçon de prévention ne résultait pas du fait qu'un procureur prenne des renseignements auprès d'autorités scolaires.
2.3. Ce raisonnement ne prête pas le flanc à la critique et la recourante ne développe aucune argumentation propre à le remettre en cause.
En particulier, la voie de la récusation ne s'impose pas eu égard à l'issue du recours formé au Tribunal fédéral par la recourante contre la décision cantonale du 13 mars 2020 (cause ARMP_1 et arrêt 1B_358/2020 du 15 juillet 2020). En effet, c'est dans ce cadre que la recourante pouvait remettre en cause le raisonnement tenu dans le prononcé cantonal ARMP_1, notamment quant à l'appréciation effectuée des pièces figurant au dossier. En outre, le fait que la recourante n'a pas obtenu gain de cause ne résulte pas de l'absence de voie de droit (cf. art. 78 ss LTF), mais du défaut de réalisation de l'une des conditions de recevabilité du recours en matière pénale (cf. art. 93 al. 1 let. a LTF); le Tribunal fédéral a ainsi considéré qu'elle n'avait pas démontré subir un préjudice irréparable à la suite du refus du Ministère public de procéder par le biais de la procédure écrite (cf. art. 145 CPP; arrêt 1B_358/2020 du 15 juillet 2020 consid. 2). La voie de la récusation ne tend pas non plus à permettre à la recourante d'obtenir le retrait du dossier de pièces, dont notamment (1) le rapport d'expertise du docteur C._ - allégué annulé à la suite de la procédure de récusation dans la cause 1B_96/2017 -, (2) la décision du 8 mai 2017 de la Justice de paix de l'arrondissement de la Sarine - a priori annulée par le Tribunal cantonal fribourgeois le 12 septembre 2017 en raison de la reprise de for par les autorités neuchâteloises - et/ou (3) les renseignements obtenus auprès des autorités scolaires.
L'essentiel de l'argumentation développée par la recourante dans son recours se fonde en outre sur le contenu de l'arrêt du 13 mars 2020 de l'Autorité de recours en matière pénale (ARMP_1). Il n'est ainsi pas d'emblée évident de comprendre quel (s) serai (en) t le (s) acte (s) reproché (s) aux deux Procureures intimées; cela vaut en particulier s'agissant de la Procureure Sarah Weingart, puisqu'elle n'est plus en charge du dossier depuis le 22 août 2019 (cf. ses observations du 25 septembre 2020). Si la recourante semble faire grief à la Procureure Ludivine Ferreira Broquet de ne pas donner suite à ses requêtes (cf. p. 2 des déterminations de la première précitée du 3 décembre 2020), elle ne fait pas état, en particulier dans son recours au Tribunal fédéral, de courriers contenant de telles demandes qui viendraient étayer ses affirmations. C'est le lieu de rappeler qu'il n'est pas admissible de renvoyer à d'autres écritures à titre de motivation (ATF 145 V 141 consid. 5.1 p. 144) et que le droit de répliquer ou de se déterminer n'a pas vocation à permettre à la recourante de pallier une argumentation défaillante ou de compléter son recours (ATF 143 II 283 consid. 1.2.3 p. 286). Tel semble notamment être le cas de certaines des pièces invoquées - a priori en outre pour la première fois devant le Tribunal fédéral - dans les déterminations du 25 mars 2021 (cf. par exemple ad 6 p. 4 de cette écriture indiquant les courriers de la recourante des 4 et 15 mai 2019); or, ces observations ont été requises à la suite de la réception du dossier ARMP_2 afin que la recourante se détermine notamment sur la recevabilité de son recours au Tribunal fédéral.
En tout état de cause, la lecture de l'arrêt ARMP_1 ne permet pas de retenir que les représentantes du Ministère public auraient été définitivement influencées par la décision de la Justice de paix du 8 mai 2017 - a priori uniquement mentionnée dans la partie en fait (cf. let. K/a p. 6 s. de cet arrêt) -, ainsi que par le rapport d'expertise litigieux. En effet, les Juges cantonaux ont relevé que l'audition de la recourante par le Ministère public - objet du litige qui leur était soumis - peut, le cas échéant, venir dissiper les doutes quant à sa responsabilité pénale que la procédure - en sus du rapport d'expertise - laissait entrevoir (cf. consid. 3.2/b p. 12 s. de l'arrêt ARMP_1). Il est ainsi évident que l'appréciation effectuée au 13 mars 2020 du dossier pouvait évoluer en fonction des mesures d'instruction qui seraient entreprises; une audition par le Ministère public constitue manifestement une possibilité pour la recourante de venir s'expliquer et non pas un "guet-apens". L'arrêt du 13 mars 2020 n'ordonne pas non plus, de manière liante, à la Procureure Ludivine Ferreira Broquet de procéder à une expertise psychiatrique. Si une telle mesure devait néanmoins s'imposer, la mise en oeuvre de ce moyen de preuve ne constitue pas en soi un motif de récusation; cela a d'ailleurs été clairement exclu dans l'arrêt 1B_96/2017 du 13 juin 2017 (cf. consid. 2.2) où ce sont des considérations émises en lien avec cette mesure d'instruction qui ont conduit à la récusation ordonnée alors (cf. en particulier consid. 2.4 de cet arrêt). La recourante ne peut d'ailleurs pas non plus se prévaloir des remarques formulées dans ce cadre particulier pour démontrer une partialité d'autres autorités, respectivement des experts psychiatres qui pourraient être requis.
3.
Il s'ensuit que le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
La recourante a demandé l'octroi de l'assistance judiciaire (art. 64 al. 1 LTF). Pour démontrer sa situation financière, la recourante a produit les avis de taxation des années 2019 et 2018; il en ressort qu'elle ne perçoit aucun revenu imposable. La recourante n'établit cependant pas quelles seraient ses charges. Elle affirme au contraire bénéficier du soutien de son entourage, sans prétendre devoir rembourser ladite aide. Une telle manière de procéder ne permet pas un contrôle concret de la situation économique et, partant, la requête d'assistance judiciaire doit être rejetée. La recourante, qui succombe, supporte dans les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, fixés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à l'Autorité de recours en matière pénale du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 15 avril 2021
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Chaix
La Greffière : Kropf