Faits :
A.
A.a. A._, né en 1974, a travaillé comme vendeur. Il a en outre bénéficié de l'aide sociale et d'indemnités de l'assurance-chômage. Arguant souffrir des séquelles incapacitantes d'une atteinte neuro-psychique, il a requis l'octroi d'une mesure d'orientation professionnelle de l'assurance-invalidité le 2 mars 2004.
Après avoir recueilli l'avis du docteur B._, médecin traitant, chef de clinique adjoint auprès du Département de psychiatrie de l'Hôpital C._ (rapport du 20 avril 2004 complété les 27 octobre et 15 décembre 2004), l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a mandaté le docteur D._ pour une expertise psychiatrique. L'expert a fait état d'un probable trouble dépressif récurrent et d'une possible décompensation psychotique en mars 2003 mais n'a pu se prononcer sur l'influence de ces maladies sur la capacité de travail, compte tenu des circonstances dépassant selon lui les possibilités d'une expertise effectuée par un expert seul (rapport du 18 octobre 2007). En dépit de l'impossibilité d'obtenir des précisions des médecins consultés par l'intéressé, l'office AI a accordé à A._ une rente entière à partir du 1 er avril 2004 (décision du 23 avril 2008). Cette prestation a été confirmée à l'issue d'une première procédure de révision (communication du 3 juin 2011).
A.b. Lors de la seconde procédure de révision initiée le 28 juillet 2014, l'assuré a indiqué n'avoir plus de suivi thérapeutique ni de traitement médicamenteux depuis l'époque de sa première demande de prestations. Dès lors, l'office AI a confié la réalisation d'une nouvelle expertise psychiatrique au docteur E._. Relevant, dans son rapport du 10 août 2015, que la réalité psychiatrique ne différait nullement de celle de 2004 dès lors que les pathologies majeures s'étaient amendées depuis longtemps, le médecin a diagnostiqué un état anxieux (modéré/léger) ainsi qu'une majoration de symptômes psychiques pour des raisons psychologiques et sociales (processus d'invalidation). Il a évalué la capacité de travail au moment de l'expertise à au moins 80 % dans la dernière activité exercée et à 100 % dans une activité adaptée, après des mesures d'aide à la réinsertion.
Sur la base des appréciations du docteur F._, médecin du Service médical régional [SMR] de l'assurance-invalidité, et de son Service de réadaptation, qui ne jugeait pas nécessaire l'allocation de mesures particulières compte tenu de l'âge de l'intéressé et de la durée d'octroi des prestations (avis du 10 novembre 2015), l'administration a supprimé la rente versée jusqu'alors à compter du 1 er avril 2016 (décision du 23 février 2016).
Par courrier du 29 février 2016, le docteur G._, nouveau médecin traitant depuis août 2015, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a indiqué que, bien qu'il adhérât pour l'essentiel à l'évaluation du docteur E._, il s'opposait à la suppression de la rente sans que ne fussent entreprises des mesures de réadaptation. L'office AI lui a répondu par lettre du 7 mars 2016 que la "décision concernant la suppression de la rente [était] entrée en force le 23 février 2016" mais que A._ pouvait le contacter pour les mesures de réadaptation.
A.c. Saisie le 22 juin 2017 d'une nouvelle requête de l'assuré, l'administration a refusé d'entrer en matière dans la mesure où un changement notable de la situation n'avait pas été rendu plausible (décision du 25 septembre 2017).
B.
L'intéressé a recouru contre cette dernière décision auprès de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales. Le recours a été enregistré sous le n° de cause A/4210/2017.
Au terme de l'échange d'écritures, la juridiction cantonale a repris l'instruction de la procédure et interpellé l'office AI au sujet du courrier du docteur G._ du 29 février 2016 (réponse du 7 mai 2018), puis le médecin lui-même (réponse du 31 août 2018). Par courrier du 24 septembre 2018, elle a informé l'office AI qu'une procédure portant le n° de cause A/4547/2016 et concernant le recours du 29 février 2016 contre la décision du 23 février 2016 avait été ouverte; elle lui a imparti un délai pour répondre, ce que l'office AI a fait par écriture du 6 novembre 2018, puis du 17 janvier 2019. A._ s'est également déterminé (les 5 octobre et 29 novembre 2018).
Par décision incidente du 11 octobre 2018, le tribunal cantonal a suspendu la cause A/4210/2017. Statuant le 20 août 2019 dans la cause A/4547/2016, il a admis le recours et annulé la décision du 23 février 2016.
C.
Par la voie du recours en matière de droit public, l'office AI requiert du Tribunal fédéral qu'il annule ce jugement et confirme sa décision du 23 février 2016.
L'assuré conclut au rejet du recours. Il demande également l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Saisi d'un recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est limité ni par l'argumentation de la partie recourante ni par la motivation de l'autorité précédente. Il statue sur la base des faits établis par cette dernière (art. 105 al. 1 LTF) mais peut les rectifier et les compléter d'office si des lacunes et des erreurs manifestes apparaissent d'emblée (art. 105 al. 2 LTF). En principe, il n'examine que les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF), en particulier s'ils portent sur la violation des droits fondamentaux (art. 106 al. 2 LTF). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant peut critiquer la constatation des faits qui ont une incidence sur le sort du litige seulement s'ils ont été établis en violation du droit ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF) c'est-à-dire arbitraire. En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il y a arbitraire lorsque l'autorité n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, si elle ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision ou lorsqu'elle tire des constatations insoutenables des éléments recueillis (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62).
2.
Compte tenu des motifs et des conclusions du recours (art. 107 al. 1 LTF), est litigieux le point de savoir si le tribunal cantonal était en droit d'examiner la conformité au droit de la décision administrative du 23 février 2016, en considérant que le courrier adressé à l'office recourant par le docteur G._ le 29 février 2016 constituait un recours interjeté à l'encontre de cette décision puis, le cas échéant, d'annuler la suppression de la rente décidée à cette occasion au motif que la situation de l'intimé ne s'était pas améliorée notablement ni n'avait non plus fait l'objet d'une appréciation initiale manifestement erronée.
3.
La juridiction cantonale a d'abord considéré que le courrier du docteur G._ constituait un recours. Elle a relevé à cet égard qu'il avait été adressé à l'office recourant avant l'échéance du délai de recours mais ne lui avait pas été transmis comme objet de sa compétence même si la volonté du médecin d'agir en faveur de son patient ressortait suffisamment du courrier en question. Elle a encore constaté que cette volonté consistait à s'opposer à la suppression de la rente sans la mise en oeuvre de mesures de réadaptation professionnelle et qu'elle s'inscrivait dans l'objet de la contestation défini par la décision du 23 février 2016 qui tranchait non seulement la question de la suppression de la rente mais également celle du refus de mesures de réadaptation. Elle a enfin pris en compte le fait que le médecin avait été mal renseigné sur l'entrée en force de la décision administrative qu'il entendait contester. Elle est par conséquent entrée en matière sur le recours constitué par le courrier du docteur G._. Elle a ensuite comparé les situations médicales telles qu'elles avaient été appréciées par les docteurs B._ et D._ au moment de la décision du 23 avril 2008 puis par le docteur E._ au moment de la décision du 23 février 2016. Elle a en substance considéré que, d'une part, il n'y avait pas matière à révision dès lors que les circonstances étaient restées les mêmes et que, d'autre part, la décision du 23 avril 2008 n'était pas manifestement erronée dans la mesure où elle reposait sur des documents médicaux réunis pendant une procédure d'instruction qui n'apparaissait pas manifestement lacunaire.
4.
4.1. L'office recourant reproche d'abord aux premiers juges d'avoir procédé d'une manière arbitraire et contraire aux règles procédurales dans la mesure où il n'existait aucun fondement légal qui les autorisait à ouvrir une nouvelle procédure conduisant à l'annulation d'une décision de suppression de rente datant de trois ans, dans le cadre d'une procédure de recours dirigée contre une décision de non entrée en matière sur une nouvelle demande de prestations. Il soutient que l'objet du litige a été indûment étendu.
L'intimé conteste ce point de vue, en invoquant les obligations de l'administration notamment en matière de transmission d'un acte de recours à l'autorité compétente et le principe de la protection de la bonne foi.
4.2. Concrètement, le tribunal cantonal a été saisi d'un recours de l'intimé contre la décision du 25 septembre 2017 portant sur le refus d'entrée en matière sur la nouvelle demande de prestations du 22 juin précédent et a ouvert une procédure (cause A/4210/2017). Ni l'acte de recours déposé par l'intimé le 20 octobre 2017 et complété le 22 novembre suivant ni sa réplique du 22 novembre 2018 ne contiennent d'arguments qui concerneraient le courrier du docteur G._ du 29 février 2016 et viseraient à ce que cette correspondance soit considérée comme un acte de recours valablement dirigé contre la décision de suppression de rente du 23 février 2016; l'intimé n'a pas non plus présenté de conclusions qui imposeraient à la juridiction cantonale d'examiner le bien-fondé de tels arguments. Les premiers juges se sont toutefois saisis d'office de ces questions. Ils ont interpellé les parties ainsi que le docteur G._ à ce sujet. Ils ont ouvert une nouvelle procédure (cause A/4547/2016) et suspendu la cause A/4210/2017 jusqu'à droit connu dans la première, sur laquelle ils ont statué le 20 août 2019.
4.3.
4.3.1. En procédure juridictionnelle administrative, ne peuvent en principe être examinés et jugés que les rapports juridiques à propos desquels l'autorité administrative compétente s'est prononcée préalablement d'une manière qui la lie sous la forme d'une décision. Dans cette mesure, la décision détermine l'objet de la contestation qui peut être déféré en justice par la voie d'un recours. Le juge n'entre donc pas en matière, sauf exception, sur des conclusions qui vont au-delà de l'objet de la contestation (ATF 134 V 418 consid. 5.2.1 p. 426 et les références). L'objet du litige dans la procédure de recours est le rapport juridique réglé dans la décision attaquée dans la mesure où, d'après les conclusions du recours, il est remis en question par la partie recourante. L'objet de la contestation (Anfechtungsgegenstand) et l'objet du litige (Streitgegenstand) sont identiques lorsque la décision administrative est attaquée dans son ensemble. En revanche, les rapports juridiques non litigieux sont certes compris dans l'objet de la contestation mais non pas dans l'objet du litige (cf. ATF 125 V 413 consid. 1b p. 414 s.; arrêt 2C_53/2017 du 21 juillet 2017 consid. 5.1). L'objet du litige peut donc être réduit par rapport à l'objet de la contestation. Il ne peut en revanche, sauf exceptions (consid. 4.4.1 infra), s'étendre au-delà de celui-ci (cf. ATF 136 II 457 consid. 4.2 p. 463; 136 II 165 consid. 5 p. 174).
4.3.2. En l'occurrence, la décision dont a été saisi le tribunal cantonal est la décision du 25 septembre 2017, qui avait pour objet la non-entrée en matière sur la nouvelle demande de prestations de l'assuré, au motif que ce dernier n'avait pas rendu plausible une modification notable de sa situation. Cette décision détermine donc l'objet de la contestation qui peut être déféré en justice. Dans son recours cantonal et sa réplique, l'intimé s'est essentiellement plaint du fait que l'office recourant n'avait pas jugé plausible l'aggravation de son état de santé, pourtant dûment prouvée par acte médical, et n'avait pas procédé aux actes d'instruction qui s'imposaient. Il a conclu à l'annulation de la décision du 25 septembre 2017 et à l'octroi d'une rente entière, subsidiairement à des mesures de réadaptation. L'objet du litige, déterminé par ces conclusions, et l'objet de la contestation se confondent en l'espèce dans la mesure où, par ses différentes écritures, l'assuré remettait en cause l'intégralité de la décision litigieuse de non-entrée en matière. En examinant dans ce contexte le bien-fondé de la décision du 23 février 2016, singulièrement de la suppression de la rente, la juridiction cantonale a procédé à une extension de l'objet de la contestation dont il y a lieu d'examiner la conformité au droit.
4.4.
4.4.1. Selon une jurisprudence constante rendue dans le domaine des assurances sociales, la procédure juridictionnelle administrative peut être étendue pour des motifs d'économie de procédure à une question en état d'être jugée qui excède l'objet de la contestation, c'est-à-dire le rapport juridique visé par la décision, lorsque cette question est si étroitement liée à l'objet initial du litige que l'on peut parler d'un état de fait commun et à la condition que l'administration se soit exprimée à son sujet dans un acte de procédure au moins. Les conditions auxquelles un élargissement du procès au-delà de l'objet de la contestation est admissible sont donc les suivantes: la question (excédant l'objet de la contestation) doit être en état d'être jugée; il doit exister un état de fait commun entre cette question et l'objet initial du litige; l'administration doit s'être prononcée à son sujet dans un acte de procédure au moins; le rapport juridique externe à l'objet de la contestation ne doit pas avoir fait l'objet d'une décision passée en force de chose jugée (ATF 130 V 503 consid. 1.2 p. 503 et les références; arrêt 9C_678/2011 du 4 janvier 2012 consid. 3.3, in SVR 2012 IV n° 35 p. 136; arrêt 9C_636/2014 du 10 novembre 2014 consid. 3.1; voir aussi Ulrich Meyer/Isabel von Zwehl, L'objet du litige en procédure de droit administratif fédéral, in Mélanges Pierre Moor, 2005, n° 27 p. 446).
4.4.2. En l'espèce, les premiers juges ont étendu l'objet de la contestation sans respecter les conditions prévues par la jurisprudence citée.
L'objet initial du litige (le refus d'entrer en matière sur la nouvelle demande de l'assuré) n'est lié à la suppression de la rente que dans la mesure où le changement notable des circonstances justifiant d'entrer en matière sur la nouvelle demande de prestations doit être examiné par la comparaison des situations telles qu'elles existaient au moment de la décision du 23 février 2016 et de la décision du 25 septembre 2017. Il est douteux que ce lien soit suffisamment étroit pour qu'on puisse parler d'un état de fait commun au sens de la jurisprudence, à l'instar par exemple de ce que le Tribunal fédéral a admis dans des cas où l'autorité judiciaire cantonale avait statué sur les prestations d'un assuré pour une période allant au-delà de la limite temporelle fixée par la décision litigieuse (cf. arrêts 9C_248/2018 du 19 septembre 2018 consid. 5; 9C_803/2013 du 13 février 2014 consid. 2.1; 9C_948/2010 du 19 décembre 2011 consid. 6). Quoi qu'il en soit, le rapport juridique visé par la décision du 23 février 2016 (la suppression de la rente) n'est pas, singulièrement n'est plus en état d'être jugé.
En effet, ce rapport juridique a été définitivement tranché par la décision du 23 février 2016, par laquelle la rente entière d'invalidité versée à l'assuré depuis le 1 er avril 2004 a été supprimée à partir du 1 er avril 2016. Semblant vouloir contester ladite décision, le docteur G._ s'est certes adressé dans le délai de recours à l'administration qui l'a mal renseigné, en lui indiquant que la décision était entrée en force le 23 février 2016. Cette erreur n'a néanmoins pas eu pour effet d'interrompre ou de suspendre le délai de recours contre la décision du 23 février 2016, qui est entrée en force.
Il est vrai qu'une autorité doit agir de façon conforme au principe de la bonne foi et se garder de communiquer des renseignements erronés sur le déroulement d'une procédure ou d'autres formalités à remplir. Le corollaire de cette règle est que les parties ne doivent subir aucun préjudice en raison d'une indication inexacte. Toutefois, la partie qui s'aperçoit de l'inexactitude d'un renseignement - ou aurait dû s'en apercevoir en prêtant l'attention commandée par les circonstances - ne saurait se prévaloir de la protection de sa bonne foi, en particulier lorsque cette inexactitude était décelable à la seule lecture du texte légal sans qu'il faille recourir à la consultation de la jurisprudence ou de la doctrine (cf. ATF 138 I 49 consid. 8.3 p. 53 s.; 129 II 361 consid. 7.1 p. 381; arrêt 4C.82/2006 du 27 juin 2006 consid. 4.1 et les références). Or l'intimé ne s'est pas prévalu d'une violation du principe de la bonne foi en raison du renseignement erroné donné au docteur G._ le 7 mars 2016, que ce soit au cours de la procédure administrative initiée par sa nouvelle demande ou à l'occasion de la procédure de recours contre la décision du 25 septembre 2017. Il n'a alors pas requis de la juridiction cantonale qu'elle annulât la décision du 23 février 2016, indiquant au contraire qu'il n'avait pas recouru contre cette décision qui était entrée en force (complément du recours du 22 novembre 2017, p. 9). De plus, il n'aurait pas été en position de se prévaloir avec succès de l'inexactitude en cause, dans la mesure où il aurait aisément pu se rendre compte que le renseignement de l'office recourant était erroné: la date indiquée au docteur G._ de l'entrée en force de la décision coïncidait avec celle à laquelle le prononcé a été rendu, alors que l'indication des voies de droit mentionnait la possibilité de recourir dans un délai de 30 jours à compter de sa notification. Ces circonstances impliquent que la décision du 23 février 2016 était entrée en force de chose décidée, de sorte qu'en étendant la contestation au-delà de celle qui lui était soumise pour examiner la suppression de la rente, la juridiction cantonale a violé les règles sur l'extension de l'objet de la contestation.
4.5. Compte tenu de ce qui précède, le jugement cantonal doit être annulé et la décision du 23 février 2016 rétablie, sans qu'il y ait lieu d'examiner les autres griefs du recourant.
5.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'intimé (art. 66 al. 1 LTF). Il a cependant déposé une demande d'assistance judiciaire. Dès lors que les conditions en sont réalisées (art. 64 al. 1 et 2 LTF), l'assistance judiciaire lui est accordée. L'assuré est toutefois rendu attentif au fait qu'il devra rembourser la caisse du Tribunal fédéral, s'il retrouve ultérieurement une situation financière lui permettant de le faire (art. 64 al. 4 LTF). L'office recourant n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. Le jugement du 20 août 2019 de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, est annulé et la décision du 23 février 2016 de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève rétablie.
2.
L'assistance judiciaire est accordée et M e Marie-Josée Costa est désignée comme avocate d'office de l'intimé.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimé. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la caisse du Tribunal fédéral.
4.
Une indemnité de 2800 fr. est allouée à l'avocate de l'intimé à titre d'honoraires à payer par la caisse du Tribunal fédéral.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 22 avril 2020
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
Le Greffier : Cretton