Sachverhalt:
A.
A.a. B.B._ bezeichnete in ihrem Vorsorgeauftrag vom 24. Dezember 2014 A._ als Vorsorgebeauftragten. Die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Olten-Gösgen (KESB) validierte den Vorsorgeauftrag am 18. November 2016.
A.b. Auf Intervention von D.B._, Sohn der B.B._, eröffnete die KESB ein Verfahren. Dieses mündete, nachdem A._ vorgängig angehört worden war, am 7. Februar 2018 in vorsorgliche Massnahmen, mit welchen die KESB Bankkonten von B.B._ sperrte, dem Vorsorgebeauftragten gewisse Befugnisse aus dem Vorsorgeauftrag entzog und für B.B._ eine Vertretungsbeistandschaft mit Vermögensverwaltung errichtete.
A.c. Gleichentags übersiedelte B.B._ in die Türkei.
A.d. Am 15. Februar 2018 setzte die KESB Rechtsanwalt C._ als Verfahrensbeistand ein. Sodann ordnete sie am 29. März 2018 weitere vorsorgliche Massnahmen an. Sie entzog dem Vorsorgebeauftragten gewisse Befugnisse aus dem Vorsorgeauftrag, verpflichtete diesen unter Androhung der Straffolgen nach Art. 292 StGB, Rechenschaft abzulegen und die Schlüssel für die im Eigentum von B.B._ stehenden Liegenschaften abzugeben, sperrte Bankkonten bei drei Banken, ordnete eine Vertretungsbeistandschaft mit Vermögensverwaltung an, setzte E._ als Beistand ein und beauftragte diesen, die adäquate Unterbringung von B.B._ zu prüfen, der KESB eine Empfehlung zu unterbreiten sowie ein Eingangsinventar zu erstellen. Einer allfälligen Beschwerde entzog sie die aufschiebende Wirkung.
B.
Gegen diesen Entscheid führte A._ am 13. April 2018 Beschwerde, welche das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 15. Juni 2018 kostenfällig abwies.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 19. Juli 2018 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht, dem er beantragt, das Urteil vom 15. Juni 2018 aufzuheben, ihn zum Vorsorgebeauftragten zu ernennen mit den Befugnissen, für die Gesundheit von B.B._ notwendige Massnahmen zu veranlassen, einen geordneten Alltag sicherzustellen, die finanziellen Verhältnisse der Betroffenen zu wahren, ihr gesamtes Vermögen zu verwalten, Verfügungen darüber zu treffen (unter dem Vorbehalt, dass keine Vermögenswerte unentgeltlich veräussert werden dürfen, mit Ausnahme von Gelegenheitsgeschenken oder Zuwendungen zur Erfüllung einer sittlichen Pflicht), sämtliche zur Erfüllung des Auftrags notwendigen Prozesshandlungen vorzunehmen und für die Erfüllung des Auftrags Substituten und Hilfspersonen beizuziehen. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der kantonal letztinstanzliche Entscheid in einer Erwachsenenschutzsache (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6 und Art. 75 Abs. 1 BGG). Die KESB hat während eines Hauptverfahrens vorsorgliche Massnahmen erlassen, die nur für die Dauer des Hauptverfahrens Bestand haben. Damit schliesst der angefochtene Entscheid das erstinstanzliche kantonale Verfahren nicht ab, so dass es sich um einen Zwischenentscheid handelt (BGE 138 III 76 E. 1.2; 137 III 324 E. 1.1). Dies gilt auch mit Bezug auf die vorliegend streitige (internationale) Zuständigkeit (Urteil 4A_340/2018 vom 10. September 2018 E. 1, zur Publikation vorgesehen).
1.2. Gegen Zwischenentscheide betreffend vorsorgliche Massnahmen im Sinne von Art. 98 BGG fällt die Zulässigkeit der Beschwerde nach Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG von vornherein ausser Betracht und steht die Beschwerde nur offen, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG). Dabei muss es sich um einen Nachteil rechtlicher Natur handeln, der auch durch einen für den Beschwerdeführer günstigen Entscheid in der Zukunft nicht mehr behoben werden kann (BGE 143 III 416 E. 1.3; 141 III 80 E. 1.2; 138 III 46 E. 1.2; je mit Hinweisen). Rein tatsächliche Nachteile wie die Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens reichen nicht aus (BGE 142 III 798 E. 2.2; 138 III 190 E. 6; 137 III 380 E. 1.2.1; je mit Hinweisen). Die selbständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden bildet aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme vom Grundsatz, dass sich das Bundesgericht mit jeder Angelegenheit nur einmal befassen soll (BGE 142 III 798 E. 2.2; 141 III 80 E. 1.2; je mit Hinweisen). Die Ausnahme ist restriktiv zu handhaben (BGE 138 III 94 E. 2.2; 134 III 188 E. 2.2). Es obliegt dem Beschwerdeführer darzutun, dass und inwiefern die Eintretensvoraussetzungen von Art. 93 BGG erfüllt sind, soweit deren Vorliegen nicht offensichtlich in die Augen springt (BGE 141 III 80 E. 1.2 in fine; 137 III 522 E. 1.3 in fine mit Hinweis).
1.3. Der Beschwerdeführer verkennt den Charakter des angefochtenen Entscheids und äussert sich mit keinem Wort zu den hiervor dargelegten Eintretensvoraussetzungen; dass diese erfüllt wären, springt auch nicht offensichtlich in die Augen. Damit kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
2.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens unterliegt der Beschwerdeführer. Er ist kosten- (Art. 66 Abs. 1 BGG), nicht aber entschädigungspflichtig (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) Olten-Gösgen, dem Verfahrensbeistand C._ und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. September 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Gutzwiller