Faits :
A.
Par déclaration de sinistre du 22 juin 2019, l'employeur de A._ a annoncé un accident subi par ce dernier le jour précédent, lui ayant occasionné une contusion au dos.
Par décision du 16 septembre 2019, confirmée sur opposition le 5 décembre 2019, la Mobilière Suisse Société d'Assurances SA (ci-après: la Mobilière) a refusé d'allouer des prestations d'assurance à l'intéressé à compter du 2 août 2019.
Le 14 janvier 2020, la Mobilière a reçu la copie - transmise par l'assuré - d'un recours du 13 janvier 2020 dirigé contre la décision sur opposition, à l'adresse de la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Chambre des assurances sociales). Le 10 février 2020, l'assuré s'est présenté au greffe du tribunal cantonal - où aucune procédure n'avait été enregistrée - pour s'enquérir de la suite donnée à son recours. Le 11 février 2020, la Mobilière a, sur requête, communiqué à la cour cantonale la copie de l'acte de recours du 13 janvier 2020. Le13 février 2020, l'assuré a signé ladite copie au greffe de la juridiction cantonale.
B.
Par arrêt du 12 mai 2021, la cour cantonale a déclaré irrecevable le recours formé contre la décision sur opposition du 5 décembre 2019.
C.
Par acte du 17 juin 2021, A._ interjette un recours en matière de droit public contre cet arrêt, en concluant à sa réforme en ce sens que son recours contre la décision sur opposition soit déclaré recevable et que la juridiction cantonale statue sur le fond du litige. A titre subsidiaire, il conclut à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que des indemnités journalières lui soient allouées jusqu'en janvier 2020. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.
D.
Par ordonnance du 15 juillet 2021, le Tribunal fédéral a rejeté la demande d'assistance judiciaire.
Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
2.1. Le litige porte uniquement sur le respect du délai de recours devant la juridiction cantonale, de sorte que la conclusion subsidiaire du recourant tendant à l'octroi d'indemnités journalières est irrecevable. Le litige ne concerne donc pas l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, de sorte que la règle de l'art. 105 al. 3 LTF (en relation avec l'art. 97 al. 2 LTF) n'est pas applicable à la présente procédure (ATF 140 V 136 consid. 1.2.2; 135 V 412 consid. 1.2.2; arrêt 8C_872/2017 du 3 septembre 2018 consid. 2.1, non publié in ATF 144 V 313).
Par conséquent, le Tribunal fédéral est lié par les faits constatés par la juridiction précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 145 V 188 consid. 2) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
2.2. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Toutefois, il n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF). Sauf exceptions non pertinentes en l'espèce (cf. art. 95 let. c, d et e LTF), on ne peut pas invoquer la violation du droit cantonal ou communal en tant que tel devant le Tribunal fédéral (art. 95 LTF a contrario). En revanche, il est toujours possible de faire valoir que sa mauvaise application constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels (ATF 142 II 369 consid. 2.1; 138 I 143 consid. 2).
3.
3.1. Selon l'art. 60 al. 1 LPGA (RS 830.1), le recours doit être déposé dans les trente jours suivant la notification de la décision sujette à recours. Sous réserve des exigences définies à l'art. 61 let. a à i LPGA, la procédure devant le tribunal cantonal des assurances est régie par le droit cantonal et les principes généraux de procédure. A teneur de l'art. 61 let. b LPGA, l'acte de recours doit contenir un exposé succinct des faits et des motifs invoqués, ainsi que les conclusions; si l'acte n'est pas conforme à ces règles, le tribunal cantonal des assurances impartit un délai convenable au recourant pour combler les lacunes, en l'avertissant qu'en cas d'inobservation le recours sera écarté.
3.2. Aux termes de l'art. 64 de la loi genevoise sur la procédure administrative du 12 septembre 1985 (LPA; RS/GE E 5 10), le recours est formé par écrit et adressé à la juridiction administrative appelée à en connaître (al. 1); le recours adressé à une autorité incompétente est transmis d'office à la juridiction administrative compétente et le recourant en est averti (al. 2, première phrase); l'acte est réputé déposé à la date à laquelle il a été adressé à la première autorité (al. 2, seconde phrase). Selon l'art. 89B al. 1 LPA applicable à la procédure devant la Chambre des assurances sociales, la demande ou le recours est adressé en deux exemplaires soit par une lettre, soit par un mémoire signé comportant: les noms, prénoms, domicile ou résidence des parties ou, s'il s'agit d'une personne morale, toute autre désignation précise (let. a); un exposé succinct des faits ou des motifs invoqués (let. b); des conclusions (let. c). L'art. 89B al. 3 LPA précise que si la lettre ou le mémoire n'est pas conforme à ces règles, la Chambre des assurances sociales impartit un délai convenable à son auteur pour le compléter en indiquant qu'en cas d'inobservation la demande ou le recours est écarté.
3.3. Selon l'art. 30 LPGA, tous les organes de mise en oeuvre des assurances sociales ont l'obligation d'accepter les demandes, requêtes ou autres documents qui leur parviennent par erreur (première phrase); ils en enregistrent la date de réception et les transmettent à l'organe compétent (seconde phrase).
Pour des raisons de sécurité, un acte de recours doit être muni de la signature originale de son auteur, si bien que l'acte sur lequel la signature figure sous forme dactylographiée ou photocopiée n'est pas considéré comme valable (ATF 121 II 254 consid. 3 et les références; 112 Ia 173 consid. 1).
4.
La cour cantonale a retenu qu'aucun recours contre la décision sur opposition du 5 décembre 2019 n'avait été enregistré au dernier jour du délai de recours, à savoir le 27 janvier 2020. Le recourant avait signé la copie de l'acte de recours transmise par l'intimée le 13 février 2020, soit largement hors du délai de recours. Les juges cantonaux ont en outre constaté que le recourant n'avait adressé qu'une copie de son recours à l'intimée et qu'il n'avait communiqué l'original à la juridiction cantonale qu'en annexe à sa réplique du 8 juillet 2020, de sorte que le recours n'avait pas été interjeté en temps utile, l'intimée n'ayant par ailleurs pas eu l'obligation de communiquer la copie du recours à la cour cantonale. L'autorité précédente a encore précisé que le défaut de signature n'était un vice réparable qu'à la condition que le recours ait été interjeté en temps utile et que le recourant n'invoquait aucun motif permettant une restitution de délai.
5.
5.1. Se plaignant d'une violation des art. 30, 60 et 61 let. b LPGA ainsi que d'une application arbitraire des art. 64 et 89B al. 3 LPA, le recourant soutient que l'envoi à l'intimée de la copie de l'acte de recours daté du 13 janvier 2020 était un indice fort de sa volonté de recourir. L'intimée aurait ainsi dû l'interpeller sur son erreur ou transmettre ladite copie à la juridiction cantonale. Dès lors qu'un acte traduisant sa volonté de recourir aurait été déposé dans le délai de recours, le recourant argue que son recours vicié déposé devant une autorité incompétente aurait dû être déclaré recevable. A cet égard, les premiers juges n'auraient pas examiné la question de l'obligation de l'intimée de leur communiquer la copie de l'acte de recours et ne se seraient pas prononcés sur les conséquences d'un acte doublement vicié.
5.2. Il ressort des faits constatés par l'instance précédente - qui lient le Tribunal fédéral (cf. consid. 2.1 supra) - que le recourant s'est limité à adresser une copie de son acte de recours à l'intimée, sans envoyer l'original ni toute autre correspondance à la cour cantonale, ce qu'il ne conteste d'ailleurs pas. Cette simple copie était par définition dénuée de la signature originale du recourant, de sorte qu'elle ne répondait pas aux conditions formelles de recevabilité posées par le droit cantonal et la jurisprudence (cf. consid. 3.2 et 3.3 supra). Quoi qu'en dise le recourant, on ne saurait reprocher à la cour cantonale de ne pas avoir retenu à l'encontre de l'intimée une violation de l'obligation de transmission ancrée à l'art. 30 LPGA. L'intimée pouvait en effet partir du principe que l'original du recours avait été adressé par le recourant à l'autorité de recours compétente, l'acte du 13 janvier 2020 mentionnant de surcroît la Chambre des assurances sociales comme destinataire de l'envoi. Pour le reste, le recourant ne conteste pas ne pas avoir formé de recours auprès de la juridiction cantonale dans le délai de recours de trente jours. Il s'ensuit que l'arrêt entrepris échappe à la critique et que le recours doit être rejeté.
6.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 7 septembre 2021
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Ourny