Fatti:
A.
A._ (1955), cittadino italiano, è entrato in Svizzera il 1° ottobre 2014, dove si è installato in co-locazione in un appartamento a T._. Il 3 ottobre successivo ha chiesto alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino il rilascio di un permesso di dimora UE/AELS per lavorare quale dipendente presso la U._ Sagl, di cui è poi diventato azionista e dirigente. A seguito di una segnalazione, il 9 ottobre 2014, relativa ad una possibile residenza fittizia dell'interessato l'autorità dipartimentale ha avviato degli accertamenti volti a chiarire la situazione.
Il 31 marzo 2015 è stato rilasciato a A._ il permesso di dimora UE/AELS richiesto, valido fino al 5 ottobre 2019.
B.
Preso atto dell'esito dell'interrogatorio del nuovo coinquilino di A._ effettuato dalla Polizia cantonale nel corso di un sopralluogo nell'appartamento svoltosi il 5 dicembre 2016 e di quello del diretto interessato tenutosi il 13 dicembre 2016 nonché dei dati forniti dalle Aziende Industriali di Lugano riguardo al consumo di corrente elettrica riscontrato nell'alloggio, e dopo avergli dato la possibilità di esprimersi, il 31 agosto 2018 la Sezione della popolazione ha revocato il permesso di dimora di A._ e gli ha fissato un termine per lasciare la Svizzera, considerando che la sua presenza nel nostro Paese non era effettiva, poiché vi aveva solo interessi professionali.
Su ricorso di A._ questa risoluzione è stata confermata dapprima dal Consiglio di Stato, il 28 agosto 2019, e poi dal Tribunale cantonale amministrativo, con sentenza del 18 novembre 2020. Entrambe le autorità hanno in particolare riconosciuto che il permesso di dimora in realtà era decaduto.
C.
Il 4 gennaio 2021 A._ ha presentato dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico, con cui chiede in via principale l'annullamento del giudizio impugnato e la riforma del medesimo nel senso che la decadenza del suo permesso di dimora UE/AELS sia annullata e l'autorizzazione litigiosa confermata. In via subordinata domanda che la sentenza contestata sia annullata e gli atti rinviati all'istanza precedente affinché completi l'istruttoria e si pronunci di nuovo.
Chiamati ad esprimersi il Tribunale cantonale amministrativo si è riconfermato nella motivazione e nelle conclusioni della propria sentenza. Il Consiglio di Stato si è rimesso al giudizio del Tribunale federale, mentre la Sezione della popolazione e la Segreteria di Stato della migrazione SEM propongono la reiezione del gravame, asserendo entrambe che la fattispecie dovrebbe essere valutata come quella di un lavoratore frontaliero.
Con decreto presidenziale dell'8 gennaio 2021 è stato concesso l'effetto sospensivo al ricorso.
Diritto:
1.
Il Tribunale federale vaglia d'ufficio se e in che misura un ricorso può essere esaminato nel merito (DTF 146 IV 185 consid. 2).
1.1. Ai sensi dell'art. 83 lett. c n. 2 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto.
Il ricorrente è cittadino italiano e l'Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione svizzera, da una parte, e la Comunità europea e i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (ALC; RS 0.142.112.68) gli conferisce, tra l'altro, il diritto di lavorare nel nostro Paese, ragione per cui il citato disposto non trova applicazione nella fattispecie (sentenza 2C_560/2020 del 9 giugno 2021 consid. 1.1 e rinvio).
1.2. Il ricorso è stato presentato nei termini (art. 100 cpv. 1 LTF combinato con l'art. 46 cpv. 1 lett. c LTF), contro una decisione finale di un tribunale superiore (art. 86 cpv. 1 lett. d e cpv. 2 in relazione con l'art. 90 LTF) e da una persona che ha una legittimazione ad insorgere (art. 89 cpv. 1 LTF).
Come già spiegato da questa Corte, sebbene l'originario permesso sia oramai scaduto dal 5 ottobre 2019 (vedasi supra consid. A), va anche ammesso il necessario interesse a ricorrere (art. 89 cpv. 1 LTF). Un'autorizzazione di soggiorno UE/AELS ha infatti portata dichiarativa e non perde pertanto validità con il passare del tempo, ma soltanto quando le condizioni previste dall'ALC per il suo riconoscimento (il cui rispetto può comunque essere verificato con regolarità, vedasi sentenza 2C_103/2019 del 3 settembre 2021 consid. 1.2. e richiamo) non sono più adempiute (DTF 136 II 329 consid. 2.2). Comunque sia la conferma del diritto al soggiorno in Svizzera, certificata da un permesso di dimora UE/AELS, è proprio quanto domanda il ricorrente. Di conseguenza, l'impugnativa è ammissibile quale ricorso ordinario in materia di diritto pubblico (sentenza 2C_560/2020 già citata consid. 1.2 e richiami).
1.3. Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto federale (art. 106 cpv. 1 LTF). Nondimeno, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione imposto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, esamina di regola solo gli argomenti proposti (DTF 142 III 364 consid. 2.4). La parte ricorrente deve pertanto spiegare, in modo conciso e confrontandosi con i considerandi della sentenza impugnata, perché quest'ultima viola il diritto (DTF 143 II 283 consid. 1.2.2; 142 III 364 consid. 2.4). Esigenze più severe valgono poi in relazione alle censure di violazione di diritti fondamentali, che vanno motivate con precisione (art. 106 cpv. 2 LTF; DTF 143 II 283 consid. 1.2.2).
1.4. Per quanto riguarda i fatti, questa Corte fonda il suo ragionamento sugli accertamenti dell'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF). Può scostarsene se sono stati eseguiti violando il diritto ai sensi dell'art. 95 LTF o in modo manifestamente inesatto, cioè arbitrario (art. 105 cpv. 2 LTF; DTF 145 IV 154 consid. 1.1).
2.
2.1. Osservato che l'ALC si applicava nella fattispecie e richiamati i relativi disposti che disciplinano la decadenza dei permessi di soggiorno, segnatamente gli art. 6 par. 5, 12 par. 5 e 24 par. 6 Allegato I ALC, di contenuto equivalente a quanto prescritto dall'art. 61 cpv. 2 della legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri ([vLStr; RS 142.20] rinominata, dal 1° gennaio 2019, in seguito alla sua revisione, legge federale sugli stranieri e la loro integrazione [LStrI; RU 2007 5437]) nonché la giurisprudenza di questa Corte, il Tribunale cantonale amministrativo ha, in primo luogo, rievocato i successivi luoghi di residenza dell'insorgente in Svizzera (dal 1° ottobre 2014 al 30 settembre 2018 in un appartamento di 3,5 locali a T._ con due coinquilini successivi, poi dal 1° ottobre 2018 sempre in co-locazione con il secondo coinquilino a V._ e, infine, dal 15 aprile 2019 in un'abitazione, con un posteggio annesso, acquistati a W._). Basandosi poi sulle dichiarazioni rilasciate dall'interessato nel corso dell'interrogatorio effettuato il 13 dicembre 2016 dalla Polizia cantonale (segnatamente il fatto che era spesso in viaggio all'estero per lavoro, che pernottava ogni settimana due o tre volte a X._ e che aveva risieduto temporaneamente negli ultimi tre mesi del 2016 presso uno dei figli a Y._ a seguito di un grave infortunio occorsogli il 29 settembre 2016) e da quanto emergeva dal sopralluogo dell'appartamento di T._ eseguito sempre dalla Polizia cantonale il 5 dicembre 2016 in presenza del coinquilino (cioè che nella camera da letto non vi erano capi d'abbigliamento, che l'alloggio era in generale privo di effetti personali e che il frigorifero risultava solo parzialmente riempito) nonché sui dati forniti dalle Aziende Industriali di Lugano (da cui emergeva che nell'alloggio di T._ il consumo elettrico era irrisorio rispetto alla media relativa ad economie domestiche comparabili) la Corte cantonale è giunta alla conclusione che, quando è stata resa la decisione dipartimentale - il 31 agosto 2018 - il permesso di dimora UE/AELS di A._ era inesorabilmente decaduto poiché la sua presenza in Svizzera si limitava sostanzialmente all'ambito professionale. Il fatto che nell'autunno 2018 si fosse trasferito a V._ e in seguito a W._ dove si era installato definitivamente in un'abitazione di sua proprietà non era decisivo, essendo determinante il periodo precedente. Anche prive di rilevanza erano le sessioni di fisioterapia effettuate tra il 9 giugno e l'11 agosto 2018 presso un professionista di T._ e la degenza presso una clinica nel Canton Z._ poiché non dimostravano che l'insorgente risiedeva con continuità e assiduità in Ticino, avendovi il proprio centro degli interessi. I vari documenti prodotti con la replica erano irrilevanti poiché riferiti ad un periodo successivo alle decisioni delle istanze precedenti. Infine, con riguardo alle difficoltà legate all'esercizio della propria attività in seguito alla decadenza dell'autorizzazione di soggiorno, i giudici cantonali hanno osservato che l'interessato poteva continuare a lavorare quale frontaliero, adattando se del caso la struttura societaria della sua azienda, oppure richiedere il rilascio di un nuovo permesso di dimora UE/AELS sempre che ne adempiva le condizioni.
2.2. Ora, come già giudicato da questa Corte in fattispecie analoghe (sentenza 2C_103/2019 già citata, consid. 2.2. e riferimenti), la vertenza non va esaminata dal profilo di una possibile decadenza del permesso, poiché ciò si avvera solo se le condizioni per il rilascio erano date e vengono successivamente a mancare - in particolare, a causa di una partenza all'estero - non se viene sostenuto, come nella fattispecie, che le stesse avrebbero da sempre fatto difetto (art. 61 cpv. 2 LStrI, di principio applicabile anche in relazione a permessi UE/AELS; sentenza 2C_52/2014 del 23 ottobre 2014 consid. 3.2 con riferimento agli art. 6 par. 5, 12 par. 5 e 24 par. 6 allegato I ALC).
Al riguardo va poi rammentato che, come più volte ribadito, anche di recente, dal Tribunale federale, dal testo dell'art. 61 cpv. 2 LStrI, applicato anche in concreto, risulta che il mantenimento di un permesso di soggiorno presuppone un minimo di presenza sul territorio svizzero e che, per definire questa presenza, il legislatore non ha fatto capo né al criterio del centro degli interessi, né a quello del domicilio, bensì a due criteri formali: la notifica di partenza o un soggiorno all'estero di sei mesi (DTF 145 II 322 consid. 2.2 nonché consid. 2.3 ove viene spiegato come dev'essere inteso il decorso del lasso di tempo di sei mesi, di principio di continuato, fatte salve ben precise costellazioni, vedasi anche sentenza 2C_762/2020 del 9 giugno 2021 consid. 2.3 e riferimenti). Questa Corte ha altresì precisato che lo spostamento del domicilio rispettivamente del centro degli interessi non determina già la decadenza, che può subentrare unicamente se - nel contempo - sono date le condizioni previste dalla legge, cioè se la persona ha lasciato la Svizzera per almeno sei mesi, o vi ritorna prima dello scadere di tale termine, ma solo per breve tempo, per ragioni turistiche, familiari o d'affari (sentenza 2C_762/2020 già citata consid. 2.3 e rinvii).
Nel caso di specie, anche se dagli accertamenti eseguiti dalla Polizia cantonale, citati nella sentenza impugnata, emerge che il ricorrente è stato invano cercato a più riprese presso il domicilio a T._ non risulta invece, e nemmeno è stato preteso dalla Corte cantonale, che egli abbia soggiornato all'estero per un periodo continuato di più di sei mesi. Né viene sostenuto che egli avrebbe fatto ritorno presso la sua abitazione solo per brevi periodi, prima della scadenza del citato termine. Anche il consumo di energia riscontrato nell'appartamento non sembra inoltre tale da far presupporre un uso tanto limitato, pari solo al tempo necessario per evitare il trascorrere del termine di sei mesi di cui all'art. 61 cpv. 2 LStrI.
3.
3.1. Quando la Corte cantonale si è pronunciata, il 18 novembre 2020, il termine di controllo del permesso di dimora UE/AELS in esame, fissato al 5 ottobre 2019, era oramai scaduto da più di un anno, di modo che la questione da porsi, oltre a non essere come appena accennato quella della decadenza, non era nemmeno quella della revoca, bensì quella di sapere se sussisteva un diritto al rinnovo del permesso di dimora UE/AELS di cui il ricorrente, cittadino italiano, aveva fino a quel momento beneficiato (DTF 136 II 329 consid. 2.2 relativo al termine di controllo e alla procedura di rinnovo di un permesso UE/AELS).
3.2. Giusta l'art. 4 ALC, il diritto di soggiorno e di accesso a un'attività economica (dipendente o indipendente) è garantito fatte salve le disposizioni dell'articolo 10 e conformemente all'Allegato I ALC. Per l'art. 2 par. 1 Allegato I ALC, i cittadini di una parte contraente hanno diritto di soggiornare e di esercitare un'attività economica nel territorio dell'altra parte contraente conformemente ai capi II-IV dell'Allegato I. Chi richiede un permesso in tal senso deve avere la volontà di stabilirsi sul territorio di una delle parti contraenti per esercitarvi un'attività lavorativa reale ed effettiva (sentenza 2C_103/2019 già citata consid. 3.2 con richiami concernenti sia i lavoratori autonomi che quelli dipendenti). Al riguardo va precisato che anche il soggiorno dev'essere effettivo. Infatti, se si vuole unicamente esercitare un'attività retribuita sul territorio di una parte contraente e mantenere nel contempo la propria residenza sul territorio di un'altra parte contraente, ciò è evidentemente fattibile. In tal caso però va accordato un permesso di lavoratore frontaliero ai sensi dell'art. 7 par. 1 Allegato I ALC (sul tale permesso vedasi 2C_264/2020 del 10 agosto 2021 consid. 4.2).
3.3. Un diritto di soggiorno UE/AELS sul territorio di un'altra parte contraente è certificato dal rilascio da parte delle autorità competenti di una carta di soggiorno (art. 2 Allegato I ALC). Come già accennato, la natura delle autorizzazioni UE/AELS alle quali un cittadino di uno Stato dell'Unione europea può avere diritto in virtù dell'ALC non ha carattere costitutivo, ma dichiarativo (DTF 136 II 329 consid. 2.2; 134 IV 57 consid. 4). Ciò vuol dire che quando le condizioni previste dall'accordo sulla libera circolazione delle persone per la concessione di una determinata autorizzazione UE/AELS sono date e non sussistono motivi di ordine pubblico per un diniego (art. 5 Allegato I ALC), il documento richiesto va concesso; in effetti, il permesso non fonda il diritto al soggiorno, limitandosi ad attestarlo (DTF 136 II 405 consid. 4.4; 136 II 329 consid. 2. e 3).
3.4. La procedura di rinnovo di un permesso UE/AELS - riservato l'abuso di diritto (sentenza 2C_1041/2019 del 10 novembre 2020 consid. 6.3 e riferimenti, anche alla prassi della CGUE) - serve per verificare il rispetto delle condizioni previste dall'Accordo sulla libera circolazione delle persone, precisare il tipo di soggiorno o adattare il permesso a cambiamenti eventualmente intervenuti (DTF 136 II 329 consid. 2.2 con ulteriori rinvii). Nel caso concreto ciò significa in particolare esaminare se il ricorrente rientri ancora tra i lavoratori dipendenti con la volontà di stabilirsi nel nostro Paese oppure sotto un'altra categoria. Il rilascio di un permesso di soggiorno UE/AELS presuppone infatti che chi lo domanda ricada in una delle costellazioni previste dall'accordo (DTF 131 II 339 consid. 2), mentre, se così non è, il permesso può essere negato, come previsto anche dall'art. 23 dell'ordinanza del 22 maggio 2002 sull'introduzione della libera circolazione delle persone (OLCP; RS 142.203). In altre parole, dev'essere verificato che siano adempiuti i presupposti esatti, ossia non solo che l'attività lavorativa esercitata sia reale ed effettiva ma anche che il soggiorno sia effettivo. Al riguardo, come già illustrato, il criterio da prendere in considerazione non è quello del centro degli interessi (cfr. supra consid. 2.2), siccome la normativa determinante non esige che la famiglia del lavoratore si trasferisca insieme a lui. Inoltre, come già rilevato da questa Corte, numerose e ripetute assenze dal territorio elvetico, se dovute proprio al lavoro svolto e per il quale è stato concesso il permesso, non sono determinanti (sentenza 2C_1041/2019 già citata consid. 7.3 ove l'interessato era assente dalla Svizzera tra 200 e 250 giorni all'anno). Deve invece essere appurata la volontà di stabilirsi sul territorio svizzero. In effetti, se non fosse data e se vi fosse unicamente un soggiorno meramente fittizio, dovrebbero allora applicarsi le norme che disciplinano il permesso per il lavoratore frontaliero ( supra consid. 3.2). Per procedere a questo controllo, il Tribunale cantonale amministrativo non poteva però limitarsi ai fatti sui quali la Sezione della popolazione rispettivamente il Consiglio di Stato si sono fondati, ma doveva tenere conto del contesto esistente quando esso stesso si è pronunciato e, quindi, considerare anche elementi posteriori che potevano essere determinanti al fine di comprovare il soggiorno in Svizzera (vedasi art. 110 LTF). È quindi a torto che si è rifiutato di prendere in considerazione fatti e mezzi di prova prodotti in un secondo tempo dal ricorrente, poiché riferiti a un periodo successivo rispetto alle decisioni delle istanze inferiori e ritenuti quindi ininfluenti (cfr. sentenza cantonale consid. 3.8 pag. 14 seg.).
3.5. Nella presente fattispecie, la Corte cantonale, concentrandosi unicamente sul quesito di sapere se il ricorrente avesse o meno il proprio "centro degli interessi" in Svizzera, ovvero un requisito non applicabile in concreto, come illustrato prima (cfr. supra consid. 2), non si è tuttavia avveduta della problematica e non si è quindi pronunciata sulla questione del diritto (eventuale) al rinnovo del permesso di dimora UE/AELS. Ora, per potersi pronunciare su questa problematica e quindi appurare se il ricorrente adempiva le esigenze richieste, segnatamente se fosse data la volontà di stabilirsi in Svizzera (l'attività lavorativa reale ed effettiva non essendo mai stata messa in discussione), la Corte cantonale avrebbe dovuto, come sopra accennato, fondarsi sulla situazione esistente al momento in cui essa stessa si è pronunciata e quindi tener conto anche degli elementi da lei scartati che potevano essere idonei a comprovare la presenza in Svizzera del ricorrente.
Premesse queste considerazioni, l'incarto dev'essere rinviato all'autorità di prime cure affinché chiarisca quale tipo di permesso UE/ALES entri oggi effettivamente in discussione, verifichi il rispetto delle condizioni previste dall'ALC per il suo rilascio rispettivamente rinnovo e pronunci una nuova decisione in merito.
4.
4.1. Il ricorso viene di conseguenza accolto e la sentenza impugnata annullata. La causa è rinviata alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino, per nuovo esame della fattispecie, nel senso dei considerandi.
4.2. Per giurisprudenza, il rinvio dell'incarto all'istanza inferiore per procedere a complementi istruttori con esito aperto comporta che chi ricorre sia considerato vincente (sentenza 2C_103/2019 già citata consid. 4.2 e rinvio). Soccombente, lo Stato del Cantone Ticino è dispensato dal pagamento di spese giudiziarie (art. 66 cpv. 4 LTF); deve però corrispondere al ricorrente, patrocinato da due avvocati, un'indennità per ripetibili per la sede federale (art. 68 cpv. 1 e 2 LTF).
4.3. Da parte sua, il Tribunale amministrativo ticinese dovrà nuovamente esprimersi sulle spese e sulle ripetibili della sede cantonale (art. 68 cpv. 5 e art. 107 cpv. 2 LTF; sentenza 2C_1041/2019 già citata consid. 8.3 e richiami).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è accolto, la sentenza del 18 novembre 2020 del Tribunale amministrativo del Cantone Ticino è annullata e la causa rinviata alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino per nuovo esame.
2.
Non vengono prelevate spese.
3.
Lo Stato del Cantone Ticino verserà al ricorrente un'indennità di fr. 2'500.-- per ripetibili della sede federale.
4.
La causa è nel contempo rinviata al Tribunale cantonale amministrativo per nuova decisione su spese e ripetibili per la sede cantonale.
5.
Comunicazione ai patrocinatori del ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché alla Segreteria di Stato della migrazione SEM.