Erwägungen:
1.
Die Beschwerdeführerin ist Gläubigerin der Beschwerdegegnerin. Am 29. Mai 2019 wies das Kantonsgericht Zug einen Antrag auf Verlängerung der definitiven Nachlassstundung der Beschwerdegegnerin ab und eröffnete über sie den Konkurs per 29. Mai 2019, 14.00 Uhr.
Dagegen gelangte die Beschwerdegegnerin an das Obergericht des Kantons Zug. Mit Präsidialverfügung vom 13. Juni 2019 erteilte das Obergericht der Beschwerde die aufschiebende Wirkung. Die Nachlassstundung wurde bis Ende des Beschwerdeverfahrens verlängert und der Sachwalter wieder eingesetzt.
Gegen diese Verfügung erhob die Beschwerdeführerin am 24. Juni 2019 Beschwerde an das Bundesgericht (Verfahren 5A_516/2019). Mit Beschwerdeantwort vom 11. Juli 2019 verlangte die Beschwerdegegnerin, auf die Beschwerde nicht einzutreten, allenfalls, sie abzuweisen. Das Obergericht beantragte am 12. Juli 2019, die Beschwerde abzuweisen, soweit auf sie einzutreten sei.
Mit Präsidialverfügung vom 17. Juli 2019 wies das Obergericht ein Gesuch der Beschwerdeführerin ab, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu entziehen und für die Dauer des Beschwerdeverfahrens das Konkursverfahren durchzuführen. Zugleich entschied das Obergericht über weitere prozessuale Anträge der Beschwerdeführerin (insb. Akteneinsicht). Dagegen erhob die Beschwerdeführerin am 5. August 2019 Beschwerde an das Bundesgericht (Verfahren 5A_616/2019). Sie verlangte insbesondere die Vereinigung mit dem Verfahren 5A_516/2019.
Aufgrund der Verfügung vom 17. Juli 2019 lud das Bundesgericht die Beschwerdeführerin ein, zu einer allfälligen Gegenstandslosigkeit des Verfahrens 5A_516/2019 Stellung zu nehmen. Am 29. Juli 2019 nahm sie zu den Beschwerdeantworten Stellung und widersetzte sich einer Abschreibung infolge Gegenstandslosigkeit. Das Obergericht äusserte sich zu dieser Eingabe am 16. August 2019. Die Beschwerdeführerin nahm dazu am 6. September 2019 Stellung.
Mit Urteil vom 12. September 2019 entschied das Obergericht in der Sache. Es wies die Beschwerde der Beschwerdegegnerin ab und eröffnete den Konkurs über sie neu per 12. September 2019, 10.00 Uhr. Die Beschwerdegegnerin hat dieses Urteil beim Bundesgericht angefochten (Verfahren 5A_818/2019).
Aufgrund des Urteils vom 12. September 2019 forderte das Bundesgericht die Beschwerdeführerin erneut zur Stellungnahme hinsichtlich einer allfälligen Gegenstandslosigkeit auf. Mit Eingabe vom 26. September 2019 nahm sie Stellung. Die Beschwerdegegnerin liess sich dazu am 10. Oktober 2019 vernehmen.
2.
Das Gesuch um Vereinigung der Verfahren 5A_516/2019 und 5A_616/2019 ist abzuweisen. Eine Vereinigung erscheint angesichts des Verfahrensstands nicht als geboten, um eine einheitliche Beurteilung sicherzustellen.
3.
Mit dem Entscheid des Obergerichts vom 12. September 2019 in der Sache ist die zuvor für das obergerichtliche Verfahren gewährte aufschiebende Wirkung dahingefallen. Mit diesem Endentscheid ist in der Folge grundsätzlich auch das aktuelle und praktische Interesse der Beschwerdeführerin an der Überprüfung der Rechtmässigkeit der Gewährung der aufschiebenden Wirkung im obergerichtlichen Verfahren dahingefallen. Sie beruft sich zwar am Rande auf ein fortbestehendes Rechtsschutzinteresse im Zusammenhang mit dem Aufschub des Konkurses bzw. der Frage, ob am 12. September 2019 der Konkurs überhaupt neu eröffnet werden durfte. Sie widersetzt sich jedoch der Abschreibung nicht in eindeutiger Weise und unterlässt es insbesondere, diesbezüglich in ihrer Eingabe vom 26. September 2019 einen Antrag auf Fortführung des bundesgerichtlichen Verfahrens zu stellen. Ihre Anträge beschränken sich auf die Kostenfolgen. Die Neueröffnung des Konkurses am 12. September 2019 ist nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens. Was die Gewährung der aufschiebenden Wirkung durch das Obergericht als solche angeht, legt die Beschwerdeführerin nicht dar, welcher konkrete, fortbestehende Nachteil ihr dadurch entstanden sein soll. Zur Beantwortung bloss theoretischer Rechtsfragen dient die Beschwerde an das Bundesgericht nicht. Dass vorliegend ausnahmsweise ein virtuelles Interesse an der Beschwerdeführung genügen würde (dazu BGE 140 III 92 E. 1.1 S. 94), macht die Beschwerdeführerin weder geltend noch ist solches ersichtlich.
Das Verfahren 5A_516/2019 ist demzufolge als gegenstandslos abzuschreiben (Art. 32 Abs. 2 BGG).
4.
Bei Abschreibung infolge Gegenstandslosigkeit entscheidet das Bundesgericht mit summarischer Begründung über die Prozesskosten aufgrund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrundes (Art. 71 BGG i.V.m. Art. 72 BZP [SR 273]), wobei in erster Linie auf den mutmasslichen Ausgang des Prozesses abzustellen ist (BGE 125 V 373 E. 2a S. 374 f.).
Der mutmassliche Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens kann anhand der vorliegenden Eingaben und Aktenstücke nicht ohne weiteres festgestellt werden. Es rechtfertigt sich deshalb, die Gerichtskosten zu halbieren (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Parteien tragen ihre Parteikosten selber (Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach verfügt das präsidierende Mitglied:
1.
Das Gesuch um Vereinigung der Verfahren 5A_516/2019 und 5A_616/2019 wird abgewiesen.
2.
Das Verfahren 5A_516/2019 wird als gegenstandslos abgeschrieben.
3.
Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 5'000.-- werden im Umfang von Fr. 2'500.-- der Beschwerdeführerin und im Umfang von Fr. 2'500.-- der Beschwerdegegnerin auferlegt.
4.
Die Parteien tragen ihre Parteikosten selber.
5.
Diese Verfügung wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, II. Beschwerdeabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Dezember 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg