Faits :
A.
A.a. Le 14 août 2015, le Foreign Tax & Tax Research Division du gouvernement indien (ci-après: l'autorité requérante) a adressé à l'Administration fédérale des contributions (ci-après : l'Administration fédérale) une demande d'assistance administrative en matière fiscale visant X._.
Elle se référait au Swiss-Indian Joint statement du 15 octobre 2014 (ci-après: joint statement 2014), signé par le Secrétaire d'Etat suisse aux questions financières internationales et son homologue indien. Il y était rappelé qu'il avait été convenu que la Suisse serait disposée à examiner les demandes pour lesquelles des enquêtes ont été menées indépendamment de ce que le Gouvernement suisse considère comme des données obtenues en violation du droit suisse ("it was agreed that Switzerland would be willing to examine requests for which investigations have been carried out independently from what the Swiss Government considers as data obtained in breach of Swiss Law"), l'Inde réitérant la position ferme selon laquelle la Convention de double imposition conclue entre la Suisse et l'Inde n'exigeait que la démonstration de la pertinence vraisemblable et qu'il ne pouvait y avoir d'autres restrictions fondées sur une quelconque disposition de droit national ("while reiterating India's firm view that our DTAA only requires demonstration of foreseeable relevance and there can be no further restriction based on any domestic law").
S'agissant de X._, l'autorité requérante indiquait être en train de mener des enquêtes à son sujet, dans le cadre desquelles elle avait obtenu des preuves indépendantes, qu'elle estimait être vraisemblablement pertinentes aux fins de l'application de la loi fiscale indienne de 1961 ("Indian Tax Authorities are carrying out enquiries in the case of Mr. X._, wherein, independence evidence, is in possession of the Indian Tax Authorities (...) which we believe is foreseeably relevant for the purposes of implementation of Indian Income-Tax Act, 1961"; art. 105 al. 2 LTF). Elle exposait que, s'agissant des revenus de l'année fiscale 2005/2006, X._ avait initialement déclaré un revenu total de 28'976'500 roupies indiennes et que, lors de sa déclaration sous serment enregistrée le 19 août 2011, il avait accepté de payer des impôts et des intérêts sur un revenu additionnel de 230'191'793 roupies, même s'il avait affirmé ne pas se souvenir avoir un compte bancaire à l'étranger mais qu'un tel compte avait peut-être été ouvert à son nom ou à celui des membres de sa famille par une personne bien intentionnée. Pour l'autorité requérante, ce comportement et cette déclaration sous serment constituaient une admission et une preuve indépendantes que X._ disposait d'actifs non divulgués à l'étranger. L'autorité requérante précisait encore qu'une plainte pénale pour évasion fiscale avait été ouverte à son encontre le 18 novembre 2014.
L'autorité requérante demandait dès lors à l'Administration fédérale des informations sur les comptes bancaires ouverts par cette personne auprès de la banque A._ (Suisse) SA (ci-après: la Banque) à Genève, pour la période du 1er avril 1995 au jour de la demande, et en particulier pour les années 2005/2006.
La demande précisait, sous la rubrique n° 6, qu'il y avait urgence à obtenir une réponse ("urgent reply required") due au soupçon de fraude ("suspected fraud"), à l'existence d'une procédure judiciaire de poursuite ("court case, prosecution proceedings") et pour des raisons fiscales ("for tax purposes"). Sous rubrique n° 10 de la demande, destinée à indiquer quels impôts la demande d'assistance concernait, l'autorité requérante a indiqué "impôt sur le revenu et autres impôts directs indiens ("Income - tax and other direct taxes of India") ". Sous rubrique n° 11 concernant le but fiscal ("tax purpose") de la demande, l'autorité requérante a répondu "détermination, évaluation et prélèvement d'impôts", "recouvrement et exécution des créances fiscales" et "enquêtes ou poursuites en matière fiscale" ("determination, assessment and collection of taxes, recovery and enforcement of tax claims, investigation or prosecution of tax matters"; art. 105 al. 2 LTF).
A.b. Déférant à l'ordonnance de production de l'Administration fédérale du 28 octobre 2015, la Banque a transmis à cette autorité les renseignements demandés le 9 novembre 2015, en indiquant que X._ était titulaire et/ou ayant droit économique, pour la période du 1 er avril 2011 au 31 mars 2015, des relations bancaires suivantes :
- compte n° ******* ouvert au nom de B._, clôturé le 22 août 2011
- compte n°******* ouvert au nom de C._ (ex D._), clôturé le 7 mai 2012
- compte n° ******* ouvert au nom de E._ (ex F._), clôturé le 30 mars 2012
- compte n° ******* ouvert au nom de G._ (ex H._), clôturé le 7 mars 2014.
Informé par la Banque de l'existence de la procédure, X._ a fait savoir à l'Administration fédérale qu'il s'opposait à toute transmission de renseignements.
A.c. Le 15 juillet 2016, l'Administration fédérale a informé l'autorité requérante qu'il avait été porté à son attention que l'enquête menée dans cette affaire était fondée sur des données volées à la Banque par I._ (ci-après: les données I._), que l'autorité requérante avait reçues de la France. Elle requérait des clarifications à ce sujet. Le 17 août 2016, l'autorité requérante a expliqué que X._ avait volontairement admis, dans une lettre du 18 août 2011, qu'il n'avait pas divulgué ses actifs déposés auprès de la Banque et que, dans une déclaration enregistrée sous serment le 19 août 2011, il avait reconnu détenir un compte bancaire non déclaré auprès de la Banque. Elle rappelait qu'après la rencontre, l'année précédente, entre le Secrétaire d'Etat aux questions financières internationales suisse et son homologue indien, il avait été convenu que de telles admissions sous serment seraient traitées comme des preuves indépendantes au sens du Joint Statement 2014. Elle rappelait également que, lors d'une rencontre précédente, le Secrétaire d'Etat suisse avait fait savoir que la Suisse serait disposée à examiner les demandes d'informations basées sur des preuves indépendantes, et ce quel que soit le moment où elles avaient été obtenues.
B.
B.a. Par décision finale du 12 septembre 2016, l'Administration fédérale a accordé l'assistance administrative à l'autorité requérante concernant les quatre comptes bancaires susmentionnés, dont X._ était le bénéficiaire final, limitant toutefois la transmission aux renseignements à compter du 1 er avril 2011.
Le 14 octobre 2016, X._ a recouru contre cette décision auprès du Tribunal administratif fédéral, concluant à son annulation et au rejet de la demande d'assistance.
B.b. Par arrêt du 17 janvier 2018, le Tribunal administratif fédéral a confirmé que l'assistance administrative devait être accordée, tout en demandant à l'Administration fédérale de procéder à des caviardages dans certains documents, afin d'éviter la transmission de renseignements non couverts par le champ d'application temporel de la convention applicable. S'agissant des requêtes subsidiaires que le contribuable avait formulées après le dépôt de son recours, le Tribunal administratif fédéral a admis que le nom du deuxième ayant droit économique des comptes bancaires ne devait pas être caviardé, mais a refusé de transmettre spontanément à l'autorité requérante l'affidavit que le contribuable avait produit.
En conséquence, le Tribunal administratif fédéral a très partiellement admis le recours dans le sens des considérants et l'a rejeté pour le surplus (chiffre 1 du dispositif). Il a modifié la décision finale du 12 septembre 2016 en ce sens que l'Administration fédérale devait procéder à des caviardages supplémentaires décrits au consid. 5.1.2 de l'arrêt et supprimer le caviardage concerné par le consid. 6.1 de l'arrêt (cf. chiffre 2 du dispositif). Il a par ailleurs déclaré irrecevable la conclusion subsidiaire de X._ tendant à ce que l'Administration fédérale transmette à l'autorité requérante l'affidavit qu'il avait produit (cf. chiffre 3 du dispositif).
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du 17 janvier 2018 du Tribunal administratif fédéral et de refuser l'assistance administrative à l'autorité requérante; subsidiairement, de renvoyer la cause au Tribunal administratif fédéral ou à l'Administration fédérale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le Tribunal administratif fédéral se réfère à l'arrêt attaqué. L'Administration fédérale a déposé une réponse et conclu au rejet du recours, subsidiairement, à son irrecevabilité, sous suite de frais et dépens. Le recourant a dupliqué.
Considérant en droit :
1.
1.1. L'arrêt attaqué est une décision finale (art. 90 LTF), rendue dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF) émanant du Tribunal administratif fédéral (art. 86 al. 1 let. a LTF). Seul un recours en matière de droit public est donc envisageable (cf. art. 113 LTF a contrario).
1.2. Contre les décisions en matière d'assistance administrative en matière fiscale, le recours en matière de droit public n'est recevable que lorsqu'une question juridique de principe se pose ou lorsqu'il s'agit pour d'autres motifs d'un cas particulièrement important au sens de l'art. 84 al. 2 LTF (cf. art. 83 let. h et 84a LTF; cf. ATF 139 II 404 consid. 1.3 p. 410).
Le recourant soutient que la présente cause pose trois questions juridiques de principe. L'une d'elles porte sur le point de savoir si l'utilisation de données volées en Suisse représente une violation du principe de la bonne foi lorsque l'Etat requérant ne s'est pas engagé vis-à-vis de la Suisse de ne pas les utiliser. Le Tribunal fédéral a admis, dans l'arrêt 2C_648/2017 du 17 juillet 2018 (in StE 2018 A 32 Nr. 31), que la question de l'application du principe de la bonne foi dans le contexte de l'assistance administrative avec l'Inde, en lien avec le fait que cet Etat avait reçu de la France des informations provenant des données I._, posait une question juridique de principe. Comme celle-ci était encore ouverte au moment du dépôt du recours dans la présente affaire, il convient d'entrer en matière en l'espèce sur cette base (cf. arrêts 2C_819/2017 du 2 août 2018 consid. 1.3.3; 2C_527/2015 du 3 juin 2016 consid. 1.2.2 et les réf.), sans qu'il soit nécessaire d'examiner la nature des deux autres questions soulevées par le recourant.
1.3. Le recourant, qui a qualité pour agir (art. 89 al. 1 LTF), a formé recours en temps utile (art. 100 al. 2 let. b LTF) et dans les formes prévues (art. 42 LTF), étant rappelé qu'il n'est en principe pas nécessaire que le mémoire (écrit en allemand) soit rédigé dans la langue de la décision attaquée (en l'espèce le français; cf. arrêt 2C_237/2013 du 27 mars 2013 consid. 1.2). Il convient donc d'entrer en matière sur le recours. Conformément à la règle générale de l'art. 54 al. 1 LTF, le présent arrêt est rendu en français.
2.
Pour statuer, le Tribunal fédéral se fonde sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF), à moins que ceux-ci n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire (ATF 143 IV 241 consid. 2.3.1 p. 244 140 III 115 consid. 2 p. 117) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF). Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente (cf. art. 97 al. 1 LTF), il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées. Sinon, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergeant de celui qui est contenu dans l'acte attaqué. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (ATF 137 II 353 consid. 5.1 p. 356).
3.
La demande d'assistance administrative relève en l'espèce de l'art. 26 Convention entre la Confédération suisse et la République de l'Inde en vue d'éviter les doubles impositions en matière d'impôts sur le revenu (RS 0.672.942.31; ci-après: CDI CH-IN), dans sa version actuelle, qui résulte de l'art. 8 du Protocole de révision de la Convention du 30 août 2010 modifiant la CDI CH-IN (ci-après: le Protocole de révision; RO 2011 4617), ainsi que sur le chiffre 10 (ad art. 26) du Protocole à la CDI CH-IN. Les renseignements demandés par l'autorité requérante s'étendent sur une période qui débute au 1 er avril 1995. L'Administration fédérale a toutefois d'emblée exclu de l'échange les informations antérieures au 1er avril 2011 (cf. art. 14 par. 2 let. a du Protocole de révision). Cette limitation temporelle a été confirmée par le Tribunal administratif fédéral (consid. 4.1.2 de l'arrêt attaqué).
Au plan interne, la loi fédérale sur l'assistance administrative internationale en matière fiscale (LAAF; RS 651.1) régit la procédure et la mise en oeuvre de l'assistance administrative internationale en matière fiscale. La LAAF n'est là que pour concrétiser en droit interne la mise en application des règles sur l'échange de renseignements prévues dans les conventions internationales (cf. art. 1 al. 1 LAAF). Il s'agit, en ce sens, d'une loi d'exécution (cf. ATF 144 II 130 consid. 10.1 p. 144; 143 II 136 consid. 4.4 p. 145).
4.
L'arrêt attaqué a confirmé la décision finale de l'Administration fédérale du 12 septembre 2016 d'octroyer l'assistance administrative à l'Inde sur la base d'un raisonnement qui peut être résumé comme suit: la demande d'assistance administrative litigieuse satisfaisait aux conditions formelles requises. L'Administration fédérale avait à juste titre limité la transmission aux renseignements à compter du 1 er avril 2011. Contrairement à l'avis du contribuable, on ne pouvait pas considérer que l'Inde avait adopté un comportement de mauvaise foi à l'égard de la Suisse justifiant un refus d'entrer en matière sur la demande d'assistance. En effet, l'Inde ne s'était jamais engagée vis-à-vis de la Suisse à s'abstenir d'utiliser les données I._ pour obtenir l'assistance administrative de la Suisse. La demande ne constituait pas non plus une pêche aux renseignements et les renseignements sollicités remplissaient la condition de la pertinence vraisemblable. L'assistance administrative était aussi possible pour examiner la commission d'infractions fiscales pour lesquelles l'entraide judiciaire pénale était exclue. Enfin, aucun élément ne permettait de douter du respect par les autorités indiennes des principes de spécialité et de subsidiarité.
Le recourant conteste l'arrêt attaqué à plusieurs titres.
5.
Il fait en premier lieu valoir que l'autorité requérante s'est comportée de mauvaise foi à l'égard de la Suisse et que le Tribunal administratif fédéral aurait dû en conséquence conclure à l'irrecevabilité de la demande d'assistance. Il invoque une violation des art. 26 et 31 de la Convention de Vienne du 23 mai 1969 sur le droit des traités (CV; RS 0.111), ainsi que de l'art. 7 let. c LAAF.
5.1. Le principe de la bonne foi est un principe de droit international public notamment ancré à l'art. 26 CV, qui dispose que tout traité en vigueur lie les parties et doit être exécuté par elles de bonne foi. Selon l'art. 31 par.1 CV, un traité doit être interprété de bonne foi suivant le sens ordinaire à attribuer aux termes du traité dans leur contexte et à la lumière de son objet et de son but.
La bonne foi d'un Etat est présumée dans les relations internationales. Dans le contexte de l'assistance administrative en matière fiscale, cette présomption implique notamment que l'Etat requis ne saurait en principe mettre en doute les allégations de l'Etat requérant (principe de la confiance; cf. ATF 144 II 206 consid. 4.4 p. 215). Cette présomption peut être renversée sur la base d'éléments établis (cf. ATF 143 II 202 consid. 8.7.4 p. 223 s.).
L'art. 7 let. c LAAF dispose qu'il n'est pas entré en matière sur une demande d'assistance lorsqu'elle viole le principe de la bonne foi, notamment lorsqu'elle se fonde sur des renseignements obtenus par des actes punissables au regard du droit suisse. L'expression "actes punissables au sens du droit suisse" renvoie à des actes qui sont effectivement punissables en Suisse (ATF 143 II 202 consid. 8.5.6 p. 217 s.), ce qui est le cas de ceux qui ont été commis par I._ (ATF 143 II 224 consid. 5.1 p. 227 s.). L'art. 7 let. c LAAF vise à concrétiser le principe de la bonne foi en lien avec des demandes fondées sur des renseignements obtenus par des actes punissables au regard du droit suisse. En édictant l'art. 7 let. c LAAF, le législateur n'a pas voulu s'écarter du droit international, mais au contraire illustrer le principe de droit international public de la bonne foi dans le domaine de l'assistance administrative en matière fiscale en fournissant un exemple de comportement jugé contraire à ce principe et en fixant les conséquences procédurales d'une telle situation, à savoir l'irrecevabilité de la demande (ATF 143 II 224 consid. 6.2 et les références p. 229).
5.2. Le recourant soutient qu'il ressort de l'ATF 143 II 224 que le critère décisif pour juger de la bonne foi ou non d'un Etat en lien avec des données dites volées serait l'existence d'un lien de causalité entre celles-ci et la demande d'assistance formée. Or en l'occurrence, il ressortait des déclarations qui avaient été faites par les autorités indiennes et suisses compétentes que l'Inde savait que la Suisse n'entendait pas accorder l'assistance administrative sur la base de telles données. L'Administration fédérale et les autorités indiennes avaient du reste convenu que la Suisse entrerait en matière sur des demandes indiennes pendantes seulement une fois que la révision de l'art. 7 let. c LAAF (désormais suspendue), qui visait à permettre l'assistance administrative en cas d'acquisition passive de données volées, serait entrée en force. Partant, l'Inde avait agi de manière contraire à la bonne foi en formant une demande en lien avec les données I._.
Selon le Tribunal administratif fédéral, qui se fonde également sur l'ATF 143 II 224, l'élément décisif pour juger de la bonne foi d'un Etat en lien avec des données obtenues par des actes punissables au regard du droit suisse au sens de l'art. 7 let. c LAAF serait l'existence ou non d'une assurance préalable de l'Etat requérant, par laquelle celui-ci se serait engagé à s'abstenir d'utiliser de telles données pour requérir l'assistance administrative de la Suisse. Un Etat ne pourrait partant être de mauvaise foi qu'en cas d'irrespect de cet engagement.
5.3. Dans l'ATF 143 II 224, le Tribunal fédéral a jugé que n'adopterait pas un comportement conforme à la bonne foi l'État requérant qui achèterait des données bancaires qu'il utiliserait ensuite pour former des demandes d'assistance administrative (ATF 143 II 224 consid. 6.4 p. 231). Hormis ce cas, il a expressément souligné que le point de savoir si l'Etat requérant s'était comporté de mauvaise foi à l'égard de la Suisse en présentant une demande en lien avec des données volées au sens de l'art. 7 let. c LAAF devait s'examiner dans chaque cas d'espèce. Dans cette cause, il n'était pas établi que la France avait acheté les données I._. La France s'était toutefois comportée de mauvaise foi à l'égard de la Suisse, parce qu'elle avait utilisé ces données pour requérir l'assistance de la Suisse, alors même qu'elle s'était engagée à ne pas le faire. Pour déterminer l'étendue de cet engagement, le Tribunal fédéral a estimé qu'il fallait considérer que toute demande d'assistance administrative française qui se trouverait en lien de causalité avec l'exploitation des données I._ devrait être déclarée irrecevable en application de l'art. 7 let. c LAAF (consid. 6.5 in fine et 6.6 p. 232).
5.4. Il découle de cet arrêt que, si l'Etat requérant a formé l'engagement de ne pas utiliser des données volées et qu'il dépose une demande d'assistance en lien de causalité avec lesdites données, il est réputé agir de mauvaise foi. En revanche, on ne peut en déduire a contrario, comme semble le faire le Tribunal administratif fédéral, que l'Etat requérant qui n'aurait pas fourni une telle assurance ne pourrait pas adopter un comportement contraire à la bonne foi au sens de l'art. 7 let. c LAAF en formant une demande d'assistance administrative en lien avec des données volées. L'ATF 143 II 224 consid. 6.4 mentionne du reste également que l'Etat requérant qui achèterait des données bancaires suisses qu'il utiliserait ensuite pour former des demandes d'assistance administrative n'adopterait pas un comportement conforme à la bonne foi. Il souligne aussi que la question de savoir si un Etat a violé le principe de la bonne foi dans les situations de nature à être couvertes par l'art. 7 let. c LAAF doit être tranchée dans chaque cas d'espèce. Quant à l'existence d'un lien de causalité entre les données volées et la demande d'assistance administrative dont se prévaut le recourant, le Tribunal fédéral l'a mentionné comme critère permettant de démontrer la mauvaise foi de l'Etat requérant, lorsque celui-ci s'est engagé à ne pas former de demande sur la base de telles données. Si une telle assurance n'a pas été donnée, le fait que la demande se fonde sur des renseignements obtenus au travers de données volées ne suffit pas à en conclure à un comportement contraire à la bonne foi de l'Etat requérant; encore faut-il examiner les circonstances d'espèce, notamment la possibilité que les données volées ne fassent que confirmer des renseignements déjà en possession de l'Etat requérant.
5.5. En l'espèce, l'Inde n'a pas assuré à la Suisse qu'elle n'utiliserait pas les données I._, de sorte qu'elle ne se trouve pas dans une situation comparable à la France.
Par ailleurs, dans l'arrêt 2C_648/2018 du 17 juillet 2018 consid. 3, le Tribunal fédéral, amené à examiner la position de l'Inde en lien avec les données I._, a souligné qu'il n'était pas établi que l'Inde aurait acheté de telles données, ce que la présente cause ne permet pas non plus d'établir. On ne se trouve de la sorte pas dans les situations concrètes évoquées in ATF 143 II 224 permettant d'en conclure à la mauvaise foi de l'Inde.
Encore faut-il se demander si les circonstances d'espèce justifieraient une telle conclusion. S'agissant des engagements liant l'Inde et la Suisse, il convient de se référer au consid. 3.1 à 3.4.3 de l'arrêt 2C_648/2018 précité, dans lequel la Cour de céans a exposé de manière circonstanciée pour quels motifs on ne pouvait reprocher à l'Inde, compte tenu de la CDI CH-IN, d'agir de mauvaise foi en formant des demandes d'assistance administrative en lien avec ces données. Les spécificités de la demande litigieuse ne révèlent pas davantage d'actes de mauvaise foi. Il apparaît au contraire que la demande a été fondée sur des preuves indépendantes des données I._, en particulier d'une déclaration sous serment du contribuable concerné.
En l'absence d'élément permettant de conclure que l'Inde aurait été de mauvaise foi, le grief du recourant doit être rejeté.
6.
Le recourant invoque ensuite une violation de l'art. 26 par. 1 CDI CH-IN, du ch. 10 let. d du Protocole à la CDI CH-IN et des art. 7 let. a et 17 al. 2 LAAF. Il soutient que la demande constituerait une pêche aux renseignements inadmissible et que les renseignements destinés à être transmis ne rempliraient pas la condition de la pertinence vraisemblable. La demande d'assistance litigieuse concernerait des décisions de taxations déjà closes et viserait spécifiquement la période fiscale 2005/2006, qui est hors champ d'application temporelle de la CDI CH-IN. Malgré cela, l'Administration fédérale aurait l'intention de transmettre des renseignements concernant la période fiscale 2011/2012 alors qu'aucune procédure fiscale ne serait ouverte à son encontre pour cette période. La demande n'évoquerait en effet qu'une enquête pénale concernant la période fiscale 2005/2006. Hormis cette procédure pénale, toutes les procédures contre le recourant seraient clôturées et l'autorité requérante n'aurait pas exposé en quoi les renseignements seraient dès lors vraisemblablement pertinents. La demande n'aurait donc aucun but fiscal. Le fait que l'autorité requérante requiert des renseignements sur tous les comptes bancaires du contribuable sur une période très longue et sans référence à une procédure fiscale pendante montrerait aussi que l'on serait en présence d'une pêche aux renseignements inadmissible.
6.1. Selon l'art. 26 par. 1 CDI CH-IN, les autorités compétentes des Etats contractants échangent les renseignements vraisemblablement pertinents pour appliquer les dispositions de la présente Convention ou pour l'administration ou l'application de la législation interne relative aux impôts visés par la Convention dans la mesure où l'imposition qu'elle prévoit n'est pas contraire à la Convention. L'échange de renseignements n'est pas restreint par l'art. 1.
Le ch. 10 (ad art. 26) du Protocole à la CDI CH-IN prévoit ce qui suit:
a) Il est entendu que l'Etat requérant aura épuisé au préalable les sources habituelles de renseignements prévues par sa procédure fiscale interne avant de présenter la demande de renseignements.
b) ll est entendu que les autorités fiscales de l'Etat requérant fournissent les informations suivantes aux autorités fiscales de l'Etat requis lorsqu'elles présentent une demande de renseignements selon l'art. 26 de la Convention:
I le nom de la ou des personnes visées par le contrôle ou l'enquête et, si disponibles, les autres éléments qui facilitent l'identification de cette ou de ces personnes tels que l'adresse, la date de naissance, l'état-civil ou le numéro d'identification fiscale,
II. a période visée par la demande,
III. une description des renseignements demandés comportant leur nature et la forme selon laquelle l'Etat requérant désire recevoir les renseignements de l'Etat requis,
IV. l'objectif fiscal qui fonde la demande,
V. le nom et, si elle est connue, l'adresse de toute personne présumée être en possession des renseignements requis.
c) (...)
d) Le but de la référence à des renseignements qui peuvent être pertinents est de garantir un échange de renseignements le plus large possible en matière fiscale sans pour autant permettre aux Etats contractants de procéder à la «pêche aux renseignements» ou de demander des renseignements sur la situation fiscale d'un contribuable dont la pertinence n'est pas vraisemblable. Alors que la let. b) du ch. 10 pose des exigences de procédure importantes destinées à empêcher la pêche aux renseignements, les sous-par. i) à v) doivent être interprétés de telle manière qu'ils n'entravent pas un échange de renseignements efficace.
Au plan interne, la conséquence procédurale d'une demande déposée à des fins de recherche de preuves est l'irrecevabilité (art. 7 let. a LAAF). Quant à l'art. 17 al. 2 LAAF cité par le recourant, il précise que l'Administration fédérale ne transmet pas les renseignements qui ne sont vraisemblablement pas pertinents, ce qui concrétise l'art. 26 par. 1 CDI CH-IN.
6.2. La condition de la pertinence vraisemblable est la clé de voûte de l'échange de renseignements. Elle est réputée réalisée si, au moment où la demande est formulée, il existe une possibilité raisonnable que les renseignements demandés se révéleront pertinents. En revanche, peu importe qu'une fois fournis, il s'avère que l'information demandée soit finalement non pertinente. Il n'incombe pas à l'Etat requis de refuser une demande ou de transmettre les informations parce que cet Etat serait d'avis qu'elles manqueraient de pertinence pour l'enquête ou le contrôle sous-jacents (ATF 144 II 206 consid. 4.3 p.214; 142 II 161 consid. 2.1.1 p. 165 s.; 139 II 404 consid. 7.2.2 p. 424).
La condition de la pertinence vraisemblable est présumée remplie si la demande contient toutes les informations requises par la convention, informations qui figurent en principe dans son protocole (ATF 144 II 206 consid. 4.3 p.214; 142 II 161 consid. 2.1.4 p. 168). La jurisprudence a souligné que, dans le contexte de l'assistance administrative en matière fiscale fondée sur la vraisemblance, l'Etat requis n'avait pas à vérifier l'application du droit interne procédural de l'Etat requérant pour décider de la pertinence d'une demande d'assistance administrative. Il suffit que les renseignements soient potentiellement propres à être utilisés dans la procédure étrangère (cf. ATF 144 II 206 consid. 4.3 p. 214 s.; arrêts 2C_1162/2016 du 4 octobre 2017 consid. 6.3; 2C_241/2016 du 7 avril 2017 consid. 5.4). On ne peut toutefois exclure que l'évolution des circonstances aboutisse exceptionnellement à ce que la condition de la pertinence vraisemblable disparaisse en cours de procédure. Il appartient toutefois à la partie qui entend s'en prévaloir de le démontrer (ATF 144 II 206 consid. 4.3 p. 215).
Le principe de la confiance (cf. supra consid. 5.1) ne fait pas obstacle au droit de l'Etat requis de vérifier que les renseignements demandés sont bien vraisemblablement pertinents pour servir le but fiscal recherché par l'Etat requérant. Il lui impose néanmoins de se fier en principe aux indications que lui fournit celui-ci (cf. ATF 143 II 202 consid. 8.7.1 p. 221 s.; 142 II 161 consid. 2.1.3 p. 168; 218 consid. 3.3 p. 228 s.).
Lorsque l'Etat requérant expose avoir mis en lumière un fait qui lui permet de soupçonner que l'un de ses contribuables pourrait avoir soustrait des revenus imposables par l'intermédiaire d'un compte bancaire ouvert en Suisse, on ne voit pas qu'un lien de pertinence vraisemblable ferait défaut entre cet état de fait et la demande d'assistance administrative qui en découle et qui porterait sur plusieurs périodes fiscales, ni qu'une telle demande relèverait pour ce motif d'une pêche aux renseignements. Il est au contraire vraisemblable que l'Etat requérant cherche à obtenir des renseignements sur les périodes fiscales potentiellement concernées par des revenus qui pourraient avoir été soustraits à l'impôt. Le nombre de périodes visées par la demande relève du choix de l'Etat requérant, dont on peut imaginer qu'il dépend notamment de ses règles en matière de prescription et dont la vérification échappe à l'Etat requis. Le point de savoir si l'assistance peut être accordée sur l'ensemble des périodes visées dépendra ensuite avant tout du champ d'application temporel de la convention (cf. au surplus sur ce point arrêt 2C_1162/2016 du 4 octobre 2017 consid. 6.4).
6.3. Quant à la notion de pêche aux renseignements, le Tribunal fédéral a précisé qu'elle présentait à la fois un caractère procédural (une demande ne doit pas être formée à des fins exploratoires) et qu'elle constituait par ailleurs une limite matérielle à l'échange de renseignements, en ce sens que l'assistance administrative ne doit pas permettre à l'Etat requérant d'obtenir des renseignements qui n'auraient pas de lien suffisamment concret avec l'état de fait présenté dans la demande (cf. arrêt 2C_1162/2016 précité consid. 9.1.1 et 9.1.2). Pour être pleinement recevable, une demande d'assistance administrative doit donc, d'une part, intervenir en lien avec une enquête ou un contrôle menés à l'encontre du contribuable visé et, d'autre part, porter sur des renseignements qui présentent un lien suffisamment concret avec l'état de fait présenté dans la demande (arrêt 2C_1162/2016 précité consid. 9.1.3). Le fait qu'une demande d'assistance contienne toutes les informations requises selon la Convention (cf., dans le contexte de la CDI CH-IN, la liste figurant sous ch. 10 let. b du Protocole à la CDI CH-IN) suffit en principe à l'Etat requis pour vérifier si et dans quelle mesure la demande constitue ou non une pêche aux renseignements (cf. arrêt 2C_1162/2016 précité consid. 9.2).
6.4. En l'espèce, l'autorité requérante a précisé qu'elle menait des enquêtes à l'encontre du recourant et que celui-ci avait volontairement admis ne pas avoir divulgué des actifs déposés auprès de la Banque. Sa déclaration sous serment était propre à faire penser qu'il disposait d'actifs non déclarés, de sorte que l'autorité requérante avait besoin de l'assistance de la Suisse pour obtenir toutes les informations pertinentes relatives à ou aux comptes qui seraient ouverts auprès de la Banque présentant un lien avec le recourant. L'autorité requérante a donc exposé les éléments pour lesquels elle soupçonnait le recourant de détenir des actifs non déclarés en Suisse.
Par ailleurs, la demande litigieuse comprend toutes les informations requises selon le ch. 10 let. b du Protocole à la CDI CH-IN. Le fait que l'autorité requérante n'ait pas respecté le champ d'application temporel de la CDI CH-IN, comme le relève le recourant, ne signifie pas pour autant que la demande constitue une pêche aux renseignements (cf. supra consid. 6.2). Il s'ensuit que la réalisation de la condition de la pertinence vraisemblable est présumée, de même que l'absence de pêche aux renseignements.
6.5. Le recourant échoue à établir le contraire. L'argument selon lequel son cas se différencierait de la cause ayant donné lieu à l'arrêt 2C_1162/2016 parce qu'aucune procédure fiscale ne serait pendante à son encontre, de sorte que la demande n'aurait aucun but fiscal, va à l'encontre des faits constatés, sans que le recourant n'invoque ni ne démontre que cette constatations serait manifestement inexacte. L'affirmation selon laquelle la demande n'aurait aucun but fiscal est du reste contredite par les termes de la demande d'assistance litigieuse. Dans celle-ci (cf. supra consid. A.a in fine), l'autorité requérante indique ainsi qu'elle mène des enquêtes contre le recourant, qu'il y a urgence à obtenir une réponse notamment pour des raisons fiscales, que la demande concerne l'impôt sur le revenu et d'autres impôts directs indiens et que le but fiscal de la demande est notamment la détermination, l'évaluation et le prélèvement d'impôts, le recouvrement et l'exécution des créances fiscales. Il n'y a aucun motif de remettre en cause les propos de l'autorité requérante à cet égard.
Le grief du recourant est partant rejeté.
7.
Le recourant soutient que l'art. 26 par. 1 CDI CH-IN ne peut pas être utilisé par l'autorité requérante pour obtenir des informations dans le cadre d'une procédure purement pénale. S'il ne conteste pas que des renseignements obtenus en application de l'art. 26 par. 1 CDI CH-IN puissent être utilisées à des fins pénales fiscales (cf. sur ce point l'art. 26 par. 2 CDI CH-IN et ci-dessous consid. 8.2), il soutient en revanche que l'art. 26 par. 1 CDI CH-IN ne peut avoir pour unique but la répression de la soustraction d'impôt. Selon lui, cela reviendrait à contourner les restrictions de l'entraide judiciaire en matière pénale, qui n'est ouverte qu'en cas de fraude fiscale et pas en cas de soupçon de (simple) soustraction d'impôt.
La question revient à se demander si la voie de l'assistance administrative peut être utilisée à des seules fins de répression de la soustraction d'impôt. Elle souffre de rester ouverte en l'espèce. En effet, l'affirmation du recourant selon laquelle la demande aurait pour seul objectif la répression pénale de la soustraction d'impôt est purement appellatoire. Comme il a déjà été souligné, l'autorité requérante a donné à plusieurs reprises des explications relatives au but fiscal de la demande (cf. supra consid. A.a. et consid. 6.5). Par ailleurs, il ressort des faits constatés que l'autorité requérante soupçonne le recourant de disposer d'actifs non déclarés a u sein de la Banque. L'expression d'un tel soupçon suppose implicitement mais nécessairement que l'autorité requérante cherche à obtenir des renseignements sur ces actifs, pour réintégrer le cas échéant dans l'assiette imposable du recourant les revenus y afférents. Ceci démontre également le but fiscal que poursuit la demande.
8.
Le recourant reproche enfin à l'instance précédente d'avoir violé le principe de spécialité consacré à l'art. 26 par. 2 CDI CH-IN.
Il soutient qu'il serait très vraisemblable que les informations obtenues soient utilisées aux fins de l'application de la législation indienne sur l'argent au noir ("Black Money Act"), une violation de cette loi étant considérée comme un acte préalable au blanchiment au sens de la loi indienne sur la prévention du blanchiment d'argent ("Prevention of Money-laundering Act"). Or, une telle utilisation serait contraire au principe de spécialité. Il reproche à l'instance précédente d'avoir ignoré ce point, qu'elle avait pourtant soulevé devant elle.
8.1. L'art. 26 par. 2 CDI CH-IN a la teneur suivante:
Les renseignements reçus en vertu du par. 1 par un Etat contractant sont tenus secrets de la même manière que les renseignements obtenus en application de la législation interne de cet Etat et ne sont communiqués qu'aux personnes ou autorités (y compris les tribunaux et organes administratifs) concernées par l'établissement ou le recouvrement des impôts mentionnés au par. 1, par les procédures ou poursuites concernant ces impôts, par les décisions sur les recours relatifs à ces impôts, ou par le contrôle de ce qui précède. Ces personnes ou autorités n'utilisent ces renseignements qu'à ces fins. Elles peuvent révéler ces renseignements au cours d'audiences publiques de tribunaux ou dans des jugements. Nonobstant ce qui précède, les renseignements reçus par un Etat contractant peuvent être utilisés à d'autres fins lorsque cette possibilité résulte des lois des deux Etats et lorsque l'autorité compétente de l'Etat qui fournit les renseignements autorise cette utilisation.
8.2. L'art. 26 par. 2 i.i. CDI CH-IN contient une clause de confidentialité et limite la possibilité de transmettre les renseignements reçus aux seules personnes ou autorités concernées par l'établissement ou le recouvrement des impôts mentionnés au par. 1, par les procédures ou poursuites concernant ces impôts ("Strafverfolgung", respectivement "perseguimento penale" dans les versions allemande et italienne du texte), par les décisions sur les recours relatifs à ces impôts, ou par le contrôle de ce qui précède. Les renseignements obtenus par l'assistance administrative peuvent donc être transmis à des autorités ou personne chargées de la répression d'infractions pénales fiscales concernant les impôts visés au par. 1, en premier lieu la soustraction d'impôt.
La dernière phrase de l'art. 26 par. 2 CDI CH-IN prévoit les cas dans lesquels les renseignements reçus peuvent être utilisés à d'autres fins qu'à des fins (pénales) fiscales. Il faut alors que deux conditions soient réunies: 1) cette possibilité résulte des lois des deux Etats et 2) l'autorité compétente de l'Etat qui fournit les renseignements autorise cette utilisation. La transmission des renseignements à des autorités de lutte contre le blanchiment est donc possible à ces conditions (cf. XAVIER OBERSON, in Modèle de Convention fiscale OCDE concernant le revenu et la fortune, Commentaire, 2014, n° 94 ad art. 26 MC OCDE).
8.3. En l'occurrence, l'autorité requérante s'est expressément engagée à garder les informations confidentielles (ch. 18 de la demande) et le recourant n'apporte aucun élément propre à remettre en cause la bonne foi de l'autorité requérante à cet égard. ll n'y a donc pas lieu de s'attarder plus avant sur ce grief qui ne repose du reste que sur une simple conjecture.
9.
Ce qui précède conduit au rejet du recours et à la confirmation de l'octroi de l'assistance administrative telle qu'elle a été circonscrite dans l'arrêt attaqué.
Succombant, le recourant doit supporter les frais de justice devant le Tribunal fédéral (art. 66 al. 1 LTF). Il ne sera pas alloué de dépens (art. 68 al.1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires du recourant, à l'Administration fédérale des contributions, Service d'échange d'informations en matière fiscale SEI, et au Tribunal administratif fédéral, Cour I.
Lausanne, le 7 décembre 2018
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Vuadens