Erwägungen:
1.
A._ stammt aus der Türkei. Er gelangte am 4. Juni 2020 mit dem sinngemässen Antrag an das Bundesgericht, das Migrationsamt des Kantons Aargau solle seine Aufenthaltsbewilligung verlängern. Am 10. Juni 2020 wurde ihm mitgeteilt, dass seine Eingabe den Begründungsanforderungen an eine Eingabe an das Bundesgericht "offensichtlich" nicht genüge; er habe aber Gelegenheit, seine Eingabe innerhalb der Beschwerdefrist noch zu verbessern. A._ reichte bis zum 6. Juli 2020 keine überarbeitete Beschwerdeschrift ein.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG (SR 173.110) haben Rechtsschriften an das Bundesgericht das Begehren und eine Begründung zu enthalten. Diese muss sachbezogen sein und sich auf den Gegenstand des angefochtenen Entscheids beziehen. Die beschwerdeführende Partei muss in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Urteils massgeblichen Erwägungen in gedrängter Form plausibel darlegen, inwiefern die Vorinstanz Rechte oder Rechtsnormen verletzt haben soll (BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 ff. mit weiteren Hinweisen).
2.2. Die vorliegende (unverbessert gebliebene) Beschwerdeschrift genügt den gesetzlichen Begründungsanforderungen offensichtlich nicht. Es ist darauf im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten. Es rechtfertigt sich, ausnahmsweise keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG); es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben und keine Parteientschädigungen zugesprochen.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau sowie - zur Information - dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Juli 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar