Faits :
A.
A._, née en 1969, a travaillé en tant que commise de gendarmerie dès 1990. Après avoir présenté une première demande de prestations de l'assurance-invalidité en janvier 2002, qu'elle a retirée six mois plus tard, elle s'est à nouveau adressée à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) dix ans après. En mai 2012, elle s'est annoncée pour une détection précoce, avant de déposer une demande de prestations le 7 novembre suivant.
Entre autres mesures d'instruction, l'office AI a mis en oeuvre une expertise psychiatrique réalisée le 10 mars 2014par le docteur B._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Le médecin a diagnostiqué un état anxieux d'intensité légère avec probables crises paroxystiques, des troubles mentaux et du comportement liés à l'utilisation continue de sédatifs sous prescription médicale et fait état d'une accentuation de certains traits de personnalité (anxieuse et histrionique); ces troubles étaient sans répercussion sur la capacité de travail. Fort de ses conclusions, l'office AI a nié le droit de l'assurée à des mesures professionnelles ainsi qu'à une rente (décision du 9 octobre 2014).
B.
A._ a déféré cette décision à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, concluant préalablement à la mise en oeuvre d'une expertise médicale et principalement à l'octroi d'une rente entière d'invalidité. La juridiction cantonale a confié la réalisation d'une expertise au docteur C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Dans son rapport du 10 décembre 2016, l'expert a diagnostiqué un trouble panique avec agoraphobie, un trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère, sans symptômes psychotiques, un trouble de l'humeur et du comportement lié à l'usage de benzodiazépines sous régime de substitution, un trouble de la personnalité mixte avec traits émotionnellement labile borderline, dépendants et traits de personnalité histrionique; il a conclu à une incapacité totale de travail. Dans ses déterminations sur l'expertise (des 1eret 20 mars 2017), l'office AI a admis une aggravation de l'état de santé de l'assurée justifiant une incapacité de travail totale à un moment postérieur à l'expertise du docteur B._. La Cour de justice a procédé à l'audition du docteur C._ (procès-verbal du 17 mai 2017), avant de statuer le 21 décembre 2017; annulant la décision du 9 octobre 2014, elle a reconnu le droit de A._ à une rente entière d'invalidité dès le 1 er mai 2013.
C.
L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre le jugement cantonal. Il en demande l'annulation "dans le sens où [la Cour de justice genevoise] octroie à l'assurée une rente entière d'invalidité dès le mois de mai 2013".
L'intimée conclut au rejet du recours tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il statue sur la base des faits retenus par la juridiction précédente (art. 105 al. 1 LTF), qu'il peut rectifier ou compléter d'office si des lacunes et erreurs manifestes apparaissent aussitôt (art. 105 al. 2 LTF). Il n'examine en principe que les griefs allégués et motivés (art. 42 al. 2 LTF) surtout s'ils portent sur la violation des droits fondamentaux (art. 106 al. 2 LTF). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant n'est habilité à critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 97 al. 1 LTF), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62 et les références).
2.
Compte tenu des motifs et conclusions du recours (art. 107 LTF), le litige en instance fédérale porte exclusivement sur le moment de la naissance du droit à la rente entière de l'assurance-invalidité. Alors que la juridiction cantonale a déterminé ce moment au 1er mai 2013, le recourant conteste cette date qui devrait selon lui être fixée à un moment ultérieur, qu'il ne précise pas plus avant, se limitant à soutenir que l'aggravation de l'état de santé de l'intimée ne saurait être reconnue avant la date de l'expertise judiciaire (rendue en décembre 2016).
Le jugement entrepris expose de manière complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs notamment à la libre appréciation des preuves et à la valeur probante des différents rapports médicaux (cf. ATF 125 V 351 consid. 3a/3b/cc p. 352 s.) ainsi qu'à la naissance du droit à la rente (art. 28 et 29 LAI). Il suffit d'y renvoyer.
3.
3.1. L'autorité cantonale a reconnu le droit de A._ à une rente entière d'invalidité depuis le 1 er mai 2013, soit six mois après le dépôt de sa demande de prestations en novembre 2012. Elle s'est fondée sur l'expertise judiciaire, dont elle a admis la valeur probante, en considérant toutefois que le docteur C._ avait manifestement confondu les années 2011 et 2012 lors de son audition, lorsqu'il avait expliqué les raisons pour lesquelles l'incapacité de travail de 100 % devait être considérée comme durable depuis mai 2011 tout en se référant à l'arrêt de travail attesté avec la demande de détection précoce (de mai 2012). Aussi, s'est-elle écartée de la date du début de l'incapacité de travail mentionnée par l'expert et l'a rectifiée au 1 er mai 2012.
3.2. Le recourant reproche essentiellement aux premiers juges d'avoir fixé le début de l'incapacité de travail au 1 er mai 2012 en se fondant sur les constatations de l'expert judiciaire qui ne reposeraient sur aucun élément objectif sur ce point. Le docteur C._ se serait en effet référé à des certificats médicaux attestant une incapacité de travail, imprécis et relatifs à une maladie qui ne serait pas reconnue par l'assurance-invalidité (burn out) et à des "informations subjectives transmises par les médecins traitants". L'office AI fait en outre grief au tribunal cantonal d'avoir fait preuve d'arbitraire en ne tenant pas compte des autres éléments objectifs du dossier, en particulier de l'expertise du docteur B._. Il prétend qu'une analyse comparative des deux expertises aurait permis de fixer le moment de la survenance de l'incapacité de travail postérieurement à celle effectuée par l'expert qu'il avait mandaté.
4.
4.1. Le recourant ne saurait d'abord contester avec succès la valeur probante des conclusions de l'expert judiciaire au motif qu'il aurait pris en compte des documents médicaux imprécis tels que des certificats d'arrêt de travail. En effet, le rôle de l'expert consiste précisément à mettre ses connaissances spéciales à la disposition de la justice afin de l'éclairer sur les aspects médicaux d'un état de fait donné (ATF 135 V 465 consid. 4.4 p. 469 et les références). Or pour pouvoir remplir convenablement sa tâche, l'expert doit non seulement procéder à l'examen de l'assuré et établir l'anamnèse, mais il doit également fonder son opinion sur les pièces médicales et toutes autres informations disponibles (ATF 125 V 352 consid. 3a p. 352). Un certificat d'arrêt de travail constitue ainsi l'un des éléments dont l'expert doit tenir compte, bien qu'une telle pièce médicale soit souvent succincte et ne comporte pas de motivation quant à l'incapacité de travail attestée. Il est néanmoins établi dans un contexte particulier et renseigne précisément quant à une période d'incapacité de travail déterminée, en relation avec une maladie non explicitée mais connue du médecin qui l'a diagnostiquée et dont il a constaté les effets sur les aptitudes de son patient. Dans ces circonstances, la référence par un expert à un certificat médical ne saurait en tant que telle être considérée comme une raison justifiant de s'écarter d'une expertise judiciaire (à cet égard cf. ATF 125 V 352 consid. 3b/aa p. 352 et les références). Il en va de même concernant les informations transmises oralement à l'expert par le médecin traitant, une demande de renseignement complémentaire par le biais d'une discussion téléphonique entre confrères faisant partie des moyens dont dispose l'expert pour se faire une idée plus étendue de la situation médicale de la personne assurée en cause. A l'inverse de ce que semble prétendre le recourant à cet égard, le fait qu'une information médicale émane du médecin traitant ne saurait être qualifiée de "subjective" pour ce seul motif, les renseignements transmis par ce médecin faisant au demeurant partie des données indispensables que l'organe d'exécution de l'assurance-invalidité est tenu de recueillir pour se faire une idée de l'état de santé de la personne assurée.
Par ailleurs, pour préciser sa conclusion selon laquelle "la capacité de travail a été réduite jusqu'à une incapacité totale durant ces dernières années" (expertise, p. 13), le docteur C._ s'est référé aux certificats de la doctoresse D._, psychiatre traitante de l'intimée, attestant d'une incapacité totale de travail à partir du 1er mai 2012 (certificats du 23 mai 2012). Il a indiqué avoir considéré les arrêts de travail mentionnés comme "correspondant à la réalité" compte tenu des explications fournies tant par la psychiatre traitante que le médecin-conseil de l'Etat avec lesquels il s'était entretenu pour rendre son expertise (procès-verbal d'enquête du 17 mai 2017). On ne saurait donc prétendre, comme le fait en vain le recourant, que l'expert judiciaire se serait fondé sur des éléments insuffisants. Peu importe à cet égard que l'attestation de la doctoresse D._ transmise par l'intimée avec sa demande de détection précoce fasse référence à "un burn out grave": les diagnostics psychiatriques ont été précisés par la suite par la psychiatre, dont l'évaluation a été confirmée par l'expert judiciaire, selon lequel "il n'y a pas de divergence avec l'évaluation faite par la Dresse D._ lors de ses différents rapports qui dénotent [une] connaissance du cas en adéquation avec les observations de l'expertise actuelle" (expertise p. 19).
4.2. Le recourant ne saurait pas non plus être suivi lorsqu'il nie toute valeur à une demande de détection précoce. Une telle demande a précisément pour but de prévenir l'invalidité de personnes en incapacité de travail (art. 3a al. 1 LAI) et informe l'organe d'exécution de l'assurance-invalidité qu'une personne assurée subit une période d'incapacité de travail en raison d'une atteinte à la santé dont la nature et les effets doivent être examinés par l'administration (art. 3c LAI). Par ailleurs, en se limitant à se référer à cette demande et aux certificats médicaux qui y étaient joints, le recourant omet de mentionner qu'il avait pris contact avec la psychiatre traitante de l'assurée, qui l'a alors informé oralement d'une détérioration de l'état de santé de sa patiente, de sorte que l'office AI lui a suggéré d'inviter celle-ci à déposer une demande de prestations AI (note du 27 septembre 2012). Par la suite, la doctoresse D._ a précisé les diagnostics qui justifiaient selon elle la demande de prestations de sa patiente (cf. avis du 5 juillet 2014). Les critiques du recourant quant à l'absence d'élément objectif pour admettre une incapacité de travail au moment où l'intimée s'est adressée à lui ne sont par conséquent pas pertinentes.
4.3. On ne saurait finalement reprocher aux premiers juges d'avoir fait preuve d'arbitraire en ne suivant pas les conclusions du docteur B._. Ils ont d'abord retenu que l'évaluation divergente de l'expert mandaté par le recourant et la doctoresse D._ justifiait une instruction complémentaire sous la forme d'une expertise judiciaire (ordonnance du 19 janvier 2006). Une fois celle-ci réalisée, la juridiction cantonale a exposé les raisons pour lesquelles, compte tenu de la prise de position de l'expert judiciaire sur le rapport de son confrère, elle faisait siennes les conclusions du docteur C._. En citant les anamnèses et observations effectuées par chacun des experts, pour en présenter sa propre appréciation, le recourant n'établit pas en quoi les motifs indiqués par les premiers juges pour suivre les conclusions non du premier mais du second expert seraient insoutenables. Son grief est dès lors mal fondé.
4.4. Au vu de ce qui précède, il n'y a pas lieu de s'écarter de l'appréciation de la juridiction cantonale quant à la date du début de l'incapacité de travail déterminante et, en conséquence, de celle de la naissance du droit à la rente entière d'invalidité reconnue à l'intimée à partir du 1er mai 2013. Le recours est mal fondé.
5.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires et les dépens doivent être mis à la charge de l'office recourant (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'intimée la somme de 2'400 fr. à titre de dépens pour l'instance fédérale.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 16 août 2018
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Meyer
Le Greffier : Cretton