Erwägungen:
1.
Die Strafkammer des Kantonsgerichts St. Gallen sprach A._ im Berufungsverfahren mit Entscheid vom 29. August 2017 der versuchten Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte schuldig, verurteilte ihn zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 12 Monaten und erklärte die mit Entscheid des Kantonsgerichts St. Gallen vom 29. August 2014 ausgesprochene Geldstrafe von 70 Tagessätzen für vollziehbar. Die Untersuchungs- und Sicherheitshaft von 393 Tagen wurde an die Freiheitsstrafe und im restlichen Teil an die Geldstrafe angerechnet. Weiter ordnete die Strafkammer eine stationäre therapeutische Massnahme nach Art. 59 StGB an und entschied, dass der Beschuldigte in Sicherheitshaft verbleibe und bis und mit 29. September 2017 kein Haftentlassungsgesuch stellen könne.
2.
A._ stellte am 2. Oktober 2017 ein Haftentlassungsgesuch, welches die Strafkammer des Kantonsgerichts St. Gallen mit Entscheid vom 10. Oktober 2017 abwies und anordnete, dass A._ bis und mit 10. November 2017 kein Haftentlassungsgesuch stellen könne. Auf eine dagegen von A._ am 10. Oktober 2017 erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil vom 16. Oktober 2017 nicht ein (Verfahren 1B_437/2017).
Am 12. November 2017 stellte A._ erneut ein Haftentlassungsgesuch. Die Strafkammer des Kantonsgerichts St. Gallen wies das Gesuch mit Entscheid vom 28. November 2017 ab und ordnete an, dass A._ bis und mit 28. Dezember 2017 kein Haftentlassungsgesuch stellen könne. Auf eine dagegen von A._ erhobene Beschwerde in Strafsachen trat das Bundesgericht mit Urteil vom 11. Dezember 2017 nicht ein (Verfahren 1B_531/2017). Auf ein dagegen erhobenes Revisionsgesuch trat das Bundesgericht mit Urteil vom 22. Dezember 2017 nicht ein (Verfahren 1F_43/2017).
3.
Mit Schreiben vom 1./9. Januar 2018 stellte A._ erneut ein Gesuch um Haftentlassung. Die Strafkammer des Kantonsgerichts St. Gallen trat mit Entscheid vom 25. Januar 2018 auf das Gesuch um Entlassung aus der Sicherheitshaft nicht ein und leitete die Sache zuständigkeitshalber an das Amt für Justizvollzug des Kantons St. Gallen weiter. Zur Begründung führte die Strafkammer zusammenfassend aus, dass gegen den Entscheid des Berufungsgerichts gemäss Auskunft des Bundesgerichts keine Beschwerde in Strafsachen erhoben worden sei. Der Entscheid der Strafkammer sei somit in Rechtskraft erwachsen und das Berufungsverfahren abgeschlossen. Somit sei das Berufungsgericht für die Prüfung des Haftentlassungsgesuchs nicht mehr zuständig. Das Gesuch sei daher an die zuständige Vollzugsbehörde, das Amt für Justizvollzug des Kantons St. Gallen, weiterzuleiten.
4.
A._ führt gegen den Entscheid der Strafkammer des Kantonsgerichts St. Gallen vom 25. Januar 2018 mit Eingabe vom 24. Februar 2018 (Postaufgabe 26. Februar 2018) Beschwerde in Strafsachen. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
5.
Der Beschwerdeführer stellt ein Ausstandsbegehren gegen Bundesrichter Merkli, da dieser "über ein Dutzend Mal" gegen ihn entschieden hatte. Ausstandsbegehren, die wie vorliegend primär mit früheren, zuungunsten der Partei ausgefallenen Entscheiden, an denen die abgelehnte Gerichtsperson mitgewirkt hat, oder sonstwie mit nicht nachvollziehbaren Motiven begründet werden, sind unzulässig; am Entscheid darüber kann die abgelehnte Gerichtsperson mitwirken, ohne dass gemäss Art. 37 BGG vorzugehen wäre (vgl. BGE 114 Ia 278 E. 1; Urteil 2F_12/2008 vom 4. Dezember 2008 E. 2 mit weiteren Hinweisen). Auf das unzulässige Ausstandsbegehren ist somit ohne Ausstandsverfahren nach Art. 37 Abs. 1 BGG unter Mitwirkung der abgelehnten Gerichtsperson nicht einzutreten.
6.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer setzt sich überhaupt nicht mit den Gründen, die zum Nichteintreten auf sein Haftentlassungsgesuch führten, auseinander. Mit seinen nicht sachbezogenen Ausführungen vermag er nicht ansatzweise aufzuzeigen, inwiefern die Begründung der Strafkammer bzw. deren Entscheid selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nicht einzutreten ist.
7.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf das Ausstandsbegehren wird nicht eingetreten.
2.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, Untersuchungsamt St. Gallen, und dem Kantonsgericht St. Gallen, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Februar 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli