Faits :
A.
A.a. Le 7 janvier 1986, B._ (ci-après: l'employée) a été engagée par A._ (ci-après: l'association ou l'employeuse) sur la base d'un contrat de travail oral.
D'après le contrat de travail écrit du 31 mars 1999, elle occupait la fonction de responsable du "vestiaire" de l'association; il s'agissait d'une boutique de vêtements de seconde main ou de vêtements neufs que l'association recevait. Selon le cahier des charges, la responsable gérait la cafétéria et participait aux séances de coordination organisées par la direction; elle travaillait sous la responsabilité du directeur; en cas de litige, elle pouvait faire appel au bureau ou au comité de l'association.
Selon un nouveau contrat de travail daté du 28 juin 2004, l'employée, en sa qualité de responsable de la boutique de vêtements, gérait la récolte, le tri, la mise en rayon, la vente, l'encaissement et la gestion des invendus; par ailleurs, elle avait la charge des personnes bénévoles ou placées par le chômage qui la secondaient dans ces tâches.
En dernier lieu, son salaire mensuel brut s'élevait à 6'255 fr., versés treize fois l'an.
A.b. C._ a été nommé directeur de l'association en janvier 2002. Depuis lors, le vestiaire a été complètement transformé et modernisé: des conteneurs de vêtements ont été achetés, le nombre de personnes sans emploi placées en stage a fortement augmenté et des collaborateurs ont été engagés.
Au début de l'année 2010, à l'arrivée d'un nouveau collaborateur, le cahier des charges de l'employée a été modifié en ce sens qu'elle n'avait plus à s'occuper de l'encadrement des chômeurs et des personnes au bénéfice de l'assurance-invalidité ou de l'aide sociale.
Durant le premier semestre de l'année 2010, le directeur a exigé un étiquetage des habits à vendre. A plusieurs reprises, l'employée l'a rendu attentif au fait que cet étiquetage, déjà pratiqué sans succès par le passé, était susceptible d'influencer négativement le chiffre d'affaires. Ce nonobstant, l'étiquetage a été mis en oeuvre dans le courant du premier semestre 2010.
A.c. En été 2010, l'association a engagé à temps partiel deux nouvelles collaboratrices, D._ et E._.
Le 2 août 2010, l'employée a fait part au directeur de l'importante baisse du chiffre d'affaires de juillet 2010 par rapport à juillet 2009. Le même jour, le directeur lui a remis un document qualifié de "confidentiel" dans lequel il lui demandait de lui fournir par écrit des explications au sujet de cette diminution ainsi que des solutions pour y remédier. Une copie en a été communiquée pour information à D._ et E._. Le directeur a transmis à l'employée et aux deux nouvelles collaboratrices un écrit intitulé «Cahier des charges de B._, D._ et E._ pour les activités liées aux vêtements». Ce document indique que la direction "responsabilise" les trois intéressées et leur demande de se concerter, de gérer au mieux les activités courantes et de faire des propositions de répartition des tâches à la direction dans le courant du mois d'août 2010; il précise également que les deux nouvelles collaboratrices peuvent, dès le départ et d'entente avec l'employée, "introduire des modifications pratiques dans les activités dans le cadre de leurs compétences".
Dans le rapport manuscrit qu'elle a remis au directeur le 3 août 2010, l'employée a relevé que l'étiquetage des prix sur les vêtements avait une influence psychologique sur les clients, que l'ambiance "brocante" avait disparu et que le vestiaire de l'association ne se démarquait finalement plus d'autres magasins de vêtements; elle a ajouté qu'elle n'avait pas de solutions concrètes à proposer étant donné que l'ensemble de ses compétences semblaient désormais être remises en cause et qu'elle ne pouvait plus travailler sur les mêmes principes que les années précédentes; elle a fait part de sa déception quant au manque de confiance que le directeur lui témoignait, mais a précisé qu'elle était ouverte à toute nouvelle suggestion venant de la part de ses collègues coresponsables ou du directeur.
Le 5 août 2010, le directeur a eu un entretien avec F._, président du comité de l'association. Il espérait qu'il prenne position en sa faveur contre l'employée, pour confirmer les reproches qu'il adressait à cette dernière. Selon le président du comité, il n'y avait toutefois aucune raison de se plaindre de l'intéressée qui avait donné entière satisfaction depuis plus de 23 ans; son travail avait toujours été excellent et le chiffre d'affaires de la boutique de vêtements était en constante progression.
Peu après ces événements, D._ et E._ ont démissionné. Environ deux semaines après son départ, E._ a réintégré l'association.
En janvier 2011, G._ a été engagée par l'association au sein de la boutique de vêtements. Elle l'a quittée à la fin février 2012, avant d'y être réengagée dès le 1er février 2015, au poste que l'employée occupait précédemment.
A.d. Le 8 juin 2011, une séance a réuni le directeur, l'employée, G._, E._, H._ et I._. D'après le compte rendu de cette séance - qui n'a été signé ni par l'employée ni par H._ - B._ n'entreprenait rien pour atteindre les objectifs généraux et créait durablement des tensions démesurées et incompréhensibles pour le directeur et les collaboratrices. Le directeur demandait à l'employée de soutenir ses collaboratrices, lesquelles avaient peur de s'exprimer et de pratiquer comme elles le devaient. Il était également reproché à l'employée de favoriser certains chômeurs temporairement occupés par l'association, de sorte que ceux-ci se sentaient légitimés à donner des ordres aux collaboratrices. Celles-ci avaient en outre constaté de gros problèmes de pratiques inéquitables qu'elles n'avaient pas osé communiquer au directeur, par crainte de représailles de la part de l'employée. Il était exigé de celle-ci qu'elle ne donne "plus des ordres différents des collaboratrices", qu'elle "interv (ienne) auprès des personnes placées si elles manqu (ai) ent de respect envers ses collaboratrices" et qu'elle "communique les problèmes importants pour qu'ils puissent être abordés avec les personnes concernées".
Ce compte rendu a été remis à l'employée le 20 juin 2011 à son retour d'une semaine de vacances, lors d'une séance à laquelle ont assisté les autres personnes qui étaient déjà présentes lors de la première réunion.
L'employée s'est trouvée en incapacité de travail à compter du 21 juin 2011.
Le compte rendu de la séance du 8 juin 2011 a été transmis au président du comité le 21 juin 2011. Le lendemain, celui-ci a participé à une réunion dans les locaux de l'association avec le directeur, les autres personnes qui avaient signé ce compte rendu et un membre du bureau de l'association. Le directeur lui a déclaré: "l'année passée, tu m'as cassé"; le président du comité s'est alors levé et a quitté les lieux sur le champ en annonçant sa démission, qu'il confirmera par écrit deux jours plus tard.
A.e. Le 29 juin 2011, une nouvelle séance a eu lieu entre le directeur et plusieurs membres du comité. Par lettre du même jour signée par les personnes présentes à la réunion, l'association a mandaté un avocat afin qu'il "rencontre tout de suite" l'employée et prenne "les mesures pour qu'elle cesse son travail, s'il le faut en la licenciant", car "un retour à l'activité de (celle-ci) pourrait porter de très graves atteintes aux intérêts de l'association".
Dans un courrier du 10 août 2011 adressé au président par intérim de l'association, J._ a demandé que le comité, dont il était membre, rencontre l'employée afin que celle-ci puisse s'exprimer sur la volonté de l'association de la licencier, tout en précisant qu'en cas de refus du président, sa lettre valait "démission définitive, immédiate et irrévocable".
Par lettre du 19 août 2011, l'avocat de l'association a enjoint à l'employée de ne plus contacter de membres du comité au risque de se retrouver confrontée à des procédures judiciaires.
A.f. Par lettre recommandée du 11 janvier 2012 adressée au mandataire de l'employée, l'avocat de l'association a résilié le contrat de travail de celle-ci pour le 30 avril 2012.
Interpellé sur les motifs de cette résiliation, il a indiqué que le licenciement était motivé par le "non-respect de directives institutionnelles et pour n'avoir pas créé de climat de travail propice à la collaboration avec ses subordonnées et des collaboratrices de l'association".
Par courrier du 22 mars 2012, l'employée a fait opposition à son licenciement.
B.
B.a. Au terme d'une procédure de conciliation infructueuse, B._ a saisi le 29 novembre 2012 le Tribunal du travail du canton du Valais d'une demande tendant à ce que A._ lui verse la somme de 30'000 fr. au titre d'indemnité pour licenciement abusif.
Dans son jugement du 26 avril 2016, le tribunal a considéré que le congé était abusif pour deux raisons. Premièrement, le directeur avait inutilement et de manière vexatoire stigmatisé l'employée en requérant l'appui de ses deux collaboratrices pour établir un compte rendu de séance destiné à la licencier. Il avait également violé son cahier des charges, en empêchant l'employée d'être entendue par le comité, comme elle en avait manifesté la volonté, avant son licenciement. Une telle manière de faire portait gravement atteinte à l'honneur personnel et professionnel dans le contexte de la résiliation puisqu'elle imposait l'unique point de vue d'une partie sans que l'autre ne puisse être en mesure de fournir la moindre défense. Ceci avait jeté le discrédit sur l'employée, aux yeux d'une grande partie des personnes actives dans le cadre de l'association. Deuxièmement, ce licenciement portait atteinte aux droits de la personnalité de l'employée. A supposer que celle-ci ait eu un caractère difficile, le directeur n'avait pas pris les mesures nécessaires pour désamorcer le conflit avant la séance du 8 juin 2011 et, alors même que le compte rendu de cette séance indiquait que l'employeuse attendait de l'employée un changement d'attitude, l'occasion ne lui en avait pas été laissée puisque, lors de la séance du 21 juin 2011 tenue à son retour de vacances, la décision de la licencier était déjà prise. Si la situation s'était envenimée entre l'employée et les collaboratrices de la boutique de vêtements, la responsabilité en incombait de manière prépondérante à la direction de l'association, en raison de directives floues et contradictoires. Il était reproché à l'employée de ne pas respecter les directives alors que l'association alléguait lui avoir délégué la compétence de les établir. On cherchait en vain dans le volumineux dossier de la cause de quelles directives il pourrait d'ailleurs s'agir. La politique des prix pratiquée par l'employée avait été critiquée par la direction, mais celle-ci lui en avait toujours laissé la compétence exclusive. Compte tenu des longs rapports de travail, à savoir plus de 25 ans, de l'importante atteinte à la personnalité de l'employée par la manière dont le congé avait été donné et de la gravité de la faute de l'employeur, il convenait de fixer à 30'000 fr. - soit environ 4,5 mois de salaire - l'indemnité allouée à l'employée et mise à la charge de l'employeuse pour sanctionner le congé abusif.
B.b. Par jugement du 7 avril 2020, la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais a rejeté l'appel formé par l'association. Ses motifs seront exposés, dans la mesure utile à la discussion des griefs de la recourante, dans les considérants en droit.
C.
A._ interjette un recours en matière civile, concluant à l'annulation du jugement cantonal, puis au renvoi de la cause à la Cour civile II pour nouvelle instruction et nouveau jugement, subsidiairement à la réforme de la décision entreprise dans le sens d'un rejet de la demande.
Dans sa réponse, B._ conclut à l'irrecevabilité du recours et subsidiairement à son rejet.
La cour cantonale se réfère aux considérants de son jugement.
Considérant en droit :
1.
Les conditions de recevabilité du recours en matière civile sont réalisées sur le principe, notamment celles afférentes au délai de recours (art. 46 al. 1 let. a et art. 100 al. 1 LTF) et à la valeur litigieuse minimale de 15'000 fr. exigée en matière de droit du travail (art. 74 al. 1 let. a LTF).
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être exercé pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), y compris le droit constitutionnel (ATF 136 I 241 consid. 2.1 p. 247; 136 II 304 consid. 2.4 p. 313). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, sauf en cas d'erreurs juridiques manifestes. Il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 142 III 364 consid. 2.4 p.367; 140 III 86 consid. 2, 115 consid. 2; 137 III 580 consid. 1.3). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il n'examine la violation d'un droit constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 144 II 313 consid. 5.1 p. 319; 142 II 369 consid. 2.1 p. 372; 142 III 364 consid. 2.4 p. 368; 139 I 229 consid. 2.2).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Relèvent de ces faits tant les constatations relatives aux circonstances touchant l'objet du litige que celles concernant le déroulement de la procédure conduite devant l'instance précédente et en première instance, c'est-à-dire les constatations ayant trait aux faits procéduraux (ATF 140 III 16 consid. 1.3.1 et les références citées). Le Tribunal fédéral ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires (ATF 143 I 310 consid. 2.2; 141 IV 249 consid. 1.3.1 p. 253; 140 III 115 consid. 2; 135 III 397 consid. 1.5) ou ont été établies en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266 et les références). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi les conditions précitées seraient réalisées (ATF 140 III 16 consid. 1.3.1 p. 18 et les références). Les critiques de nature appellatoire, tendant simplement à une nouvelle appréciation des preuves, sont irrecevables (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 254). Si elle souhaite obtenir un complètement de l'état de fait, la partie doit aussi démontrer, par des renvois précis aux pièces du dossier, qu'elle a présenté aux autorités précédentes en conformité avec les règles de procédure les faits juridiquement pertinents à cet égard et les moyens de preuve adéquats (ATF 140 III 86 consid. 2 p. 90). Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (ATF 140 III 16 consid. 1.3.1 p. 18). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
En matière de constatations de fait et d'appréciation des preuves, il y a arbitraire lorsque le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, lorsqu'il a omis sans raisons objectives de tenir compte des preuves pertinentes ou encore lorsqu'il a tiré des déductions insoutenables à partir des éléments recueillis (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266; 137 III 226 consid. 4.2 p. 234; 136 III 552 consid. 4.2; 134 V 53 consid. 4.3; 133 II 249 consid. 1.4.3; 129 I 8 consid. 2.1).
3.
La recourante conteste le caractère abusif du licenciement.
3.1. Le contrat de travail de durée indéterminée peut être résilié par chacune des parties (art. 335 al. 1 CO). En droit suisse du travail, la liberté de résiliation prévaut de sorte que, pour être valable, un congé n'a en principe pas besoin de reposer sur un motif particulier. Le droit de chaque cocontractant de mettre fin au contrat unilatéralement est toutefois limité par les dispositions sur le congé abusif (art. 336 ss CO; ATF 136 III 513 consid. 2.3 p. 514; 132 III 115 consid. 2.1 p. 116; 131 III 535 consid. 4.1 p. 538). L'art. 336 al. 1 et 2 CO énumère des cas dans lesquels la résiliation est abusive. Cette liste n'est pas exhaustive; elle concrétise avant tout l'interdiction générale de l'abus de droit. Un congé peut donc se révéler abusif dans d'autres situations que celles énoncées par la loi; elles doivent toutefois apparaître comparables, par leur gravité, aux hypothèses expressément envisagées (ATF 136 III 513 consid. 2.3 p. 514 s.; 132 III 115 consid. 2.1 p. 116; 131 III 535 consid. 4.2 p. 538).
Ainsi, le caractère abusif du congé peut résider dans le motif répréhensible qui le sous-tend, dans la manière dont il est donné, dans la disproportion évidente des intérêts en présence, ou encore dans l'utilisation d'une institution juridique de façon contraire à son but (ATF 136 III 513 consid. 2.3 p. 515; 132 III 115 consid. 2.2 et 2.4). Un licenciement pourra être abusif si l'employeur exploite de la sorte sa propre violation du devoir imposé par l'art. 328 CO de protéger la personnalité du travailleur (ATF 125 III 70 consid. 2a p. 73); par exemple, lorsqu'une situation conflictuelle sur le lieu de travail nuit notablement au travail en commun dans l'entreprise, le congé donné à l'un des employés en cause est abusif si l'employeur ne s'est pas conformé à l'art. 328 CO en prenant préalablement toutes les mesures que l'on pouvait attendre de lui pour désamorcer le conflit, telles que des modifications de son organisation ou des instructions adressées aux autres travailleurs (ATF 132 III 115 consid. 2.2 p. 117; 125 III 70 consid. 2c p. 74; cf. également ATF 136 III 513 consid. 2.5 et 2.6 p. 516 s.). Un licenciement peut également être tenu pour abusif lorsqu'il répond à un motif de simple convenance personnelle de l'employeur (ATF 132 III 115 consid. 2 p. 116; 131 III 535 consid. 4 p. 537; 125 III 70 consid. 2 p. 72).
Pour pouvoir examiner si la résiliation ordinaire est abusive ou non (art. 336 CO), il faut déterminer le motif du congé, lequel relève du fait (ATF 136 III 513 consid. 2.3 p. 515; 132 III 115 consid. 2 p. 116; 131 III 535 consid. 4 p. 537; 130 III 699 consid. 4.1 p. 702 s.). Les constatations de l'arrêt attaqué à ce sujet ne peuvent être attaquées que dans la mesure restreinte permise par l'art. 97 al. 1 LTF, à savoir pour arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'établissement des faits et l'appréciation des preuves. En revanche, savoir si le motif ainsi établi donne lieu à un congé abusif ou non relève de l'application du droit, que le Tribunal fédéral revoit librement.
Il incombe en principe au destinataire de la résiliation de démontrer que celle-ci est abusive. Le juge peut toutefois présumer en fait l'existence d'un congé abusif lorsque l'employé parvient à présenter des indices suffisants pour faire apparaître comme non réel le motif avancé par l'employeur. Ce dernier ne peut alors rester inactif, n'ayant d'autre issue que de fournir des preuves à l'appui de ses propres allégations quant au motif de congé (ATF 130 III 699 consid. 4.1 p. 703; 123 III 246 consid. 4b).
3.2. Selon les constatations du jugement attaqué, le motif invoqué par l'employeuse pour licencier l'employée est double. Il consiste dans le "non (-) respect de directives institutionnelles" et dans le fait de "n'avoir pas créé un climat de travail propice à la collaboration avec ses subordonnées et des collaboratrices de l'association".
La cour cantonale a jugé qu'il s'agissait là de prétextes, le licenciement étant intervenu en réalité pour des motifs relevant de la convenance personnelle du directeur. Elle a assis sa conviction sur les faits suivants.
Premièrement, on ne discernait pas quelles étaient les directives institutionnelles que l'employée n'aurait pas suivies. Il était acquis que l'employée s'était pliée à l'injonction du directeur de procéder à l'étiquetage des vêtements et aucune autre directive ne ressortait du dossier. Certes, quelques témoins avaient prétendu que l'employée ne respectait pas les instructions de la direction. Cependant, leurs réponses, qui étaient intervenues "avant même (que les questions) soient finies d'être posées et de manière particulièrement monolithique", rendaient vraisemblable que lesdits témoins avaient eu connaissance, avant leur audition, des questions qui allaient leur être posées, voire qu'ils s'étaient concertés entre eux ou avec les organes de l'employeuse sur les réponses à y donner. L'une des collaboratrices entendues avait d'ailleurs admis qu'elle avait préparé elle-même les questionnaires à l'intention des témoins et qu'elle avait participé à la plupart des séances entre le directeur et le premier mandataire de l'employeuse "pour préparer ce dossier". L'autorité précédente a ainsi mis en doute la valeur probante de ces témoignages.
Deuxièmement, le directeur n'avait jamais adressé la moindre remontrance à l'employée au sujet de la qualité de son travail avant le 8 juin 2011, date à laquelle il l'a convoquée en séance avec quatre collaboratrices.
Troisièmement, il existait bien un conflit entre l'employée et ses anciennes collègues de la boutique de vêtements. Cela étant, il appartenait à l'employeuse de prendre les mesures adéquates pour tenter de le résoudre. Or, elle n'avait rien entrepris avant la séance du 8 juin 2011. Lors de cette séance, le directeur avait exigé de l'employée qu'elle change sa manière de travailler, mais il avait admis avoir déjà pris la décision de la licencier une semaine plus tard, au moment où elle avait repris son activité après ses vacances, ce qui était totalement contradictoire.
Quatrièmement, le directeur avait envisagé de se séparer de l'employée bien avant le 20 juin 2011. Le 5 août 2010 déjà, il avait sollicité du président du comité de l'association qu'il prenne position en sa faveur contre l'employée, ce que l'intéressé avait refusé de faire. En outre, aux dires de celui-ci, à la suite de son intervention, le directeur avait mal accepté que l'employée assume à nouveau la responsabilité de la boutique.
Finalement, l'employée avait été congédiée après plus de 26 années d'activité au service de l'employeuse et à moins de deux ans et demi de l'âge légal de la retraite.
En définitive, la Cour civile II a jugé qu'il existait suffisamment d'indices pour faire apparaître comme non réels les motifs avancés par l'employeuse. Le licenciement devait être qualifié d'abusif au sens de l'art. 336 al. 1 CO.
4.
La recourante se plaint tout d'abord d'une violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.; art. 6 ch. 1 CEDH). Elle est d'avis que l'arrêt attaqué souffre d'une absence de motivation sur différents moyens qu'elle avait soulevés en appel. Elle se plaint en outre que deux pages seulement soient consacrées à la subsomption, alors que le jugement en compte trente.
4.1. Le droit d'être entendu consacré à l'art. 29 al. 2 Cst. implique pour l'autorité l'obligation de motiver sa décision. Selon la jurisprudence, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause (ATF 143 III 65 consid. 5.2 p. 70; 142 II 154 consid. 4.2 p. 157; 141 V 557 consid. 3.2.1 p. 565). L'autorité n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à l'examen des questions décisives pour l'issue du litige (ATF 141 V 557 consid. 3.2.1 p. 565; 137 II 266 consid. 3.2 p. 270; 136 I 229 consid. 5.2 p. 236; 134 I 83 consid. 4.1 p. 88). La motivation peut pour le reste être implicite et résulter des différents considérants de la décision. En revanche, une autorité se rend coupable d'un déni de justice formel prohibé par l'art. 29 al. 2 Cst. si elle omet de se prononcer sur des griefs qui présentent une certaine pertinence ou de prendre en considération des allégués et arguments importants pour la décision à rendre (ATF 141 V 557 consid. 3.2.1 p. 565 et les arrêts cités).
4.2. Il est difficile de discerner, dans l'argumentation longue et peu ordonnée de la recourante, en quoi la cour cantonale aurait méconnu l'obligation de motiver son jugement déduite de l'art. 29 al. 2 Cst. Il est douteux que le recours réponde sur ce point aux exigences strictes de motivation d'un grief d'ordre constitutionnel (cf. consid. 2.1 supra).
Cela étant, la recourante considère en substance que l'autorité précédente aurait dû se prononcer sur les griefs de l'appel tendant à démontrer que la qualité du travail de l'employée, notamment le respect des instructions, ainsi que ses relations avec la direction et ses collègues de travail étaient problématiques.
Sur ce point, la cour cantonale aurait jugé peu crédibles les déclarations des témoins favorables à l'employeuse, mais suivi sans autre examen critique les déclarations des témoins favorables à l'intimée. En réalité, les déclarations que la cour cantonale aurait reprises aveuglément sont uniquement celles de F._, ancien président du comité de l'association. A son sujet, la recourante observe qu'il ne saisirait pas le décalage existant entre la marche des affaires de l'association et l'idée qu'il s'en faisait. Point n'est besoin de se prononcer sur la réalité de cette affirmation. En effet, tel n'est pas le point sur lequel son témoignage a été jugé pertinent. La cour cantonale a retenu de ses déclarations qu'il avait été sollicité par le nouveau directeur le 5 août 2010 afin qu'il prenne position en sa faveur contre l'intimée, ce que le prénommé avait refusé de faire; selon le témoin, le nouveau directeur avait mal accepté que l'intimée assume à nouveau, à la suite de son intervention, la responsabilité de la boutique. Le témoin aurait-il eu une vision biaisée de l'entreprise que ceci n'enlèverait rien à la justesse de ces constatations factuelles.
Par ailleurs, la cour cantonale s'est penchée sur les témoignages des collaboratrices de l'intimée et a dûment expliqué pourquoi ils devaient être appréciés avec réserve, ce qui résultait notamment du fait que le questionnaire à l'intention des témoins censés être favorables à la recourante avait été préparé par l'une de ces témoins. Aucune violation de l'obligation de motivation du jugement ne peut être retenue à cet égard.
S'agissant des déclarations de l'ancien directeur de la recourante de 1977 à 1995, la recourante reproche à la cour cantonale de ne pas leur avoir attribué l'importance qui leur était due et qui aurait dû la conduire à conclure que l'intimée n'avait aucun respect pour sa hiérarchie. Le grief consiste en définitive à remettre en cause l'appréciation des preuves. Sous l'angle du droit d'être entendu, la cour cantonale a bel et bien évoqué les déclarations en cause, observant que les faits relatés par le témoin se sont déroulés bien avant l'arrivée du nouveau directeur et que celui-ci n'en avait pas connaissance lorsqu'il a pris la décision de licencier l'intimée.
Plus loin dans son mémoire, la recourante reprend tout un pan de son appel qu'elle reproche à l'autorité précédente d'avoir ignoré. Elle y expose en substance quel était, à son sens, le but de la séance du 8 juin 2011 et sa vision des événements qui s'en sont suivis, pour en arriver à une double conclusion: les événements antérieurs au 21 juin 2011 ne seraient pas pertinents pour examiner si le licenciement a eu lieu avec les égards voulus pour l'employée et, par ailleurs, il ne pourrait être reproché au directeur d'avoir impliqué le comité. Elle y évoque également qu'il n'existerait pas de droit à un entretien préalable au licenciement, ce d'autant que l'employée se trouvait en incapacité de travail. Elle conteste, pour finir, toute stigmatisation de l'intimée. Contrairement à ce que la recourante infère, la cour cantonale s'est bien exprimée sur ces aspects. Au regard des exigences minimales rappelées ci-dessus, l'autorité précédente a satisfait à son devoir de motivation. Savoir si la réponse donnée est bien fondée ne ressortit plus au droit d'être entendu.
La recourante critique également le fait que le jugement attaqué ne comporte que deux pages en subsomption. Il est vrai que celle-ci est synthétique, mais cette caractéristique n'autorise pas nécessairement la recourante à s'en plaindre. Il est surtout déterminant que la cour cantonale ait répondu aux questions qui étaient décisives pour l'issue du litige, exercice auquel elle s'est pleinement livrée. La recourante lui reproche encore d'avoir suivi les considérants des premiers juges en se privant de les soumettre à un examen critique. Tel n'est pas le cas. Que l'autorité précédente se soit rangée à l'avis du Tribunal du travail n'a rien de critiquable en soi. Pour clore ce chapitre, il n'apparaît pas que la cour cantonale ait évité de répondre aux griefs de la recourante relatifs à l'application du droit, à tout le moins d'après ce que l'on peut en juger à la lecture du recours.
Pour autant que recevable, le grief tiré d'une violation de l'art. 29 al. 2 Cst. est mal fondé.
5.
Dans un second moyen qu'elle qualifie de subsidiaire, la recourante dénonce une violation de l'art. 328 et de l'art. 336 al. 1 CO. A son sens, le congé n'est pas abusif, car il ne constitue pas, comme la cour cantonale l'aurait admis, une atteinte aux droits de la personnalité de l'employée, faute pour l'employeuse d'avoir pris préalablement toutes les mesures qu'on pouvait attendre d'elle pour désamorcer le conflit régnant sur le lieu de travail.
5.1. La recourante se trompe à cet égard. La cour cantonale, contrairement aux juges de première instance, n'a pas qualifié le congé d'abusif parce qu'il constituerait une atteinte à la personnalité de l'intimée. Elle a examiné les motifs invoqués par l'employeuse, à savoir le non-respect des instructions et le fait de n'avoir pas créé un climat de travail propice à la collaboration avec les autres employés. Après avoir apprécié les preuves à disposition, elle a conclu que ces motifs n'étaient pas réels.
En réalité, la recourante ne s'en prend pas au raisonnement juridique de l'autorité précédente, mais critique sur plusieurs points l'appréciation des preuves. Au surplus, elle expose largement son propre état de fait; traçant un parallèle avec les ATF 132 III 115 et 125 III 70, elle prétend s'être trouvée confrontée à une employée qui n'acceptait pas les directives et qui, de surcroît, en raison de son caractère difficile, créait une situation conflictuelle nuisant considérablement au travail en commun.
Dans une large mesure, la recourante se livre à une critique appellatoire, dépourvue de toute démonstration d'arbitraire et, partant, irrecevable (cf. consid. 2.2 supra). Il convient néanmoins d'examiner certains points soulevés.
5.2. Selon la recourante, le Tribunal du travail s'est fondé de manière arbitraire sur certains témoignages pour retenir une mise à l'écart progressive de l'employée et, partant, une aggravation de ses conditions de travail nécessitant une intervention de la part de l'employeuse afin de protéger sa personnalité. L'employée ne se serait au surplus jamais plainte de la situation.
La constatation incriminée ressort du jugement de première instance et n'a pas été reprise par la cour cantonale dans son raisonnement. Dirigé contre un fait non pertinent, le grief d'arbitraire se révèle d'emblée mal fondé.
5.3. La recourante soutient également que les collaboratrices auraient saisi l'occasion de la séance du 8 juin 2011 pour faire part de leur mal-être en raison du climat de travail instauré par l'intimée, qu'il aurait été relevé à cette occasion que l'intimée n'atteignait pas certains objectifs et que la direction devait intervenir dans son activité, que l'employée créait durablement des tensions démesurées et incompréhensibles, que - dans sa communication avec sa hiérarchie - elle indiquait que tout allait bien alors qu'elle communiquait aux autres l'exact opposé, que les collaboratrices avaient peur de s'adresser à elle, que certains chômeurs placés avaient pris l'ascendant sur certaines collaboratrices et que l'intimée usait de pratiques inéquitables et incohérentes.
Ce faisant, la recourante présente, sur l'origine du conflit et l'attitude de l'intimée, des éléments qui ne ressortent pas du jugement attaqué, sans expliquer en quoi la cour cantonale aurait versé dans l'arbitraire en ne les retenant pas. Cela étant, l'autorité précédente a précisément jugé peu fiables les témoignages des détractrices de l'intimée dans la mesure où ils paraissaient avoir été préparés et concertés. Quant au procès-verbal de l'entrevue en question, il n'a pas été signé par tous et toutes et ne fait pas foi de la réalité de son contenu. Au passage, on s'étonne d'ailleurs de la carence de situations concrètes - décrites avec suffisamment de détails - censées corroborer le sentiment de souffrance éprouvé par les collaboratrices (ou collègues) de l'intimée. Il aurait fallu que la recourante s'émancipe des critiques générales qu'elle adresse à l'intimée pour dépeindre précisément ce qui lui était reproché, si elle entendait convaincre le juge que l'intimée était bien à l'origine de la situation conflictuelle prévalant sur le lieu de travail. A ce stade, la possibilité ne lui en est plus donnée qu'en empruntant la voie étroite de l'arbitraire, reproche qui ne peut être adressé à la cour cantonale.
5.4. La recourante place le débat à nouveau sous l'angle de l'établissement des faits lorsqu'elle affirme que plusieurs collaboratrices se seraient plaintes à plusieurs égards de l'attitude de l'intimée sur le lieu de travail, du fait qu'elle rechignait à appliquer certaines pratiques uniformes - à l'exemple de la remise de certificats médicaux - et n'était de façon générale pas d'accord avec les nouvelles directives, en particulier celle concernant l'étiquetage, qu'elle aurait également pour habitude de favoriser certains chômeurs et aurait instauré un climat de méfiance, difficile à vivre pour les autres collaborateurs.
La recourante échoue toutefois à convaincre la cour de céans d'un quelconque arbitraire dans l'établissement des faits. Qu'un ancien directeur ait fait de l'employée un portrait peu élogieux ne suffit pas à apporter cette démonstration. Que le directeur qui lui a succédé ait évoqué un problème d'absence de gestion des stocks ne fait pas osciller la balance d'un iota. Quant au contenu d'un procès-verbal de séance du comité de l'association remontant à 1999 - qui aurait fait état de la possibilité de licencier tout le monde et de repartir à zéro - il ne pointe pas du doigt la personnalité de l'employée en particulier, faute de quoi la recourante n'aurait pas manqué de le relever.
5.5. La recourante revient derechef sur la problématique de l'étiquetage des vêtements destinés à la vente, objet d'une directive de la nouvelle direction. Elle ne conteste pas que l'employée s'y soit pliée (cf. let. A.b supra). A l'en croire, toutefois, ce serait à son corps défendant - vingt ans auparavant elle s'y serait déjà opposée - et après avoir tenté d'infléchir cette décision en faisant appel au président du comité.
Avérée, cette circonstance serait dénuée de toute pertinence. L'employée gérait, en qualité de responsable, la boutique de vêtements neufs et de deuxième main depuis près de 25 ans. Elle était certainement très au fait de ce qui motivait la clientèle. Il est constant que l'employeuse lui a demandé des comptes, le 2 août 2010, suite à la baisse du chiffre d'affaires de juillet 2010 par rapport à la même période de l'année précédente (cf. let. A.c supra). C'est d'ailleurs l'employée elle-même qui avait alerté la direction sur cette situation. Ceci signifie que l'employée ne pouvait tout simplement laisser les ventes décliner sans réagir. C'est précisément ce qu'elle a tenté d'empêcher en rendant le nouveau directeur attentif au fait que l'étiquetage avait déjà été pratiqué, sans succès, par le passé, en relevant à nouveau cette problématique dans le rapport manuscrit qu'elle lui a délivré, à sa demande expresse, le 3 août 2010, voire, si l'on retient cette hypothèse, en approchant le président du comité pour infléchir cette décision, à ses yeux préjudiciable à la boutique. Il n'y a là rien de critiquable, sachant d'ailleurs que cette dernière possibilité était évoquée dans le contrat de travail (cf. let. A.a supra).
5.6. En conclusion, le Tribunal fédéral ne discerne aucun arbitraire dans la constatation des faits et l'appréciation des preuves en rapport avec la réalité des motifs de congé invoqués par l'employeuse.
Au surplus, c'est à bon droit que la cour cantonale a considéré comme abusif un licenciement dont les motifs n'étaient que des prétextes.
6.
Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté.
La recourante prendra à sa charge les frais judiciaires, fixés selon le tarif réduit compte tenu de la valeur litigieuse (art. 66 al. 1 et art. 65 al. 4 let. c LTF). Elle versera en outre des dépens à l'intimée (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimée une indemnité de 1'500 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 23 septembre 2020
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
La Greffière : Godat Zimmermann