Faits :
A.
Par jugement du 4 décembre 2018, le Tribunal criminel de l'arrondissement de l'Est vaudois a libéré A._ des accusations de tentative de contrainte, tentative de contrainte sexuelle et tentative de viol, l'a condamné pour extorsion qualifiée, contrainte, contrainte sexuelle et viol à une peine privative de liberté de quatre ans, sous déduction de 470 jours de détention avant jugement, a constaté qu'il avait été détenu durant 27 jours dans des conditions de détention illicites dans des cellules de la police et ordonné que 14 jours soient déduits de la peine précitée, à titre d'indemnisation, a constaté qu'il avait été détenu durant 207 jours dans des conditions de détention illicites à la prison du Bois-Mermet et ordonné que 69 jours soient déduits de la peine précitée, à titre d'indemnisation, a ordonné son maintien en exécution anticipée de peine, a prononcé son expulsion du territoire suisse pour une durée de huit ans et a pris acte pour valoir jugement de la convention passée entre A._, B._ et C._.
B.
B.a. Par jugement du 4 juin 2019, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a admis très partiellement l'appel formé par A._ et a admis partiellement celui du Ministère public vaudois. Elle a réformé le jugement attaqué en ce sens qu'elle a libéré A._ de l'accusation de tentative de contrainte, l'a condamné pour extorsion qualifiée, contrainte, tentative de contrainte sexuelle, contrainte sexuelle, tentative de viol et viol à une peine privative de liberté de sept ans, sous déduction de 470 jours de détention avant jugement, et a ordonné son expulsion pour une durée de cinq ans. Pour le surplus, elle a confirmé le jugement attaqué.
Par arrêt du 12 novembre 2020 (arrêt 6B_981/2019), rectifié le 3 décembre 2020, la Cour de droit pénal du Tribunal fédéral a partiellement admis le recours formé par A._ contre le jugement du 4 juin 2020, a annulé ce jugement et a renvoyé la cause à la cour cantonale pour nouveau jugement.
B.b. Par jugement du 7 juin 2021, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a admis partiellement l'appel de A._ et rejeté celui du Ministère public vaudois. Elle a libéré A._ de l'accusation de tentative de contrainte, tentative de contrainte sexuelle et tentative de viol, l'a condamné pour extorsion qualifiée, contrainte, contrainte sexuelle et viol à une peine privative de liberté de quatre ans, sous déduction de 470 jours de détention avant jugement, et a renoncé à ordonner l'expulsion de l'intéressé du territoire suisse. Elle a confirmé le jugement attaqué pour le surplus.
Elle a retenu les faits suivants, s'agissant des infractions commises à l'égard de C._:
A compter du mois de septembre 2016, A._ a pris contact avec C._, par l'intermédiaire du réseau social Facebook par le biais d'un faux profil. Au fil des conversations, il a demandé à son interlocutrice de lui adresser des clichés d'elle nue, ce qu'elle a accepté de faire. Pour sa part, il a envoyé à la jeune fille des photographies d'un jeune homme torse nu, collectées sur internet. Lorsqu'il a informé C._ qu'il lui avait envoyé des fausses photos de lui, celle-ci lui a alors dit de l'oublier et d'effacer les photographies qu'elle lui avait transmises.
Dès cet instant, A._ a menacé C._ de divulguer les photos à sa famille si elle n'acceptait pas de le rencontrer et d'avoir un rapport sexuel avec lui. Elle a d'abord refusé avant de finir par céder en raison de l'insistance de A._ et de ses menaces.
Les deux protagonistes se sont rencontrés pour la première fois sur le parking de la Coop, à X._, en octobre 2016. C._ est montée dans le véhicule de A._, celui-ci l'a conduite dans la forêt, puis il lui a demandé d'entretenir un rapport sexuel, en indiquant qu'en échange, il effacerait les photos qu'elle lui avait envoyées. Une fois les photos effacées devant elle, C._ s'est pliée aux exigences de A._ et ils ont entretenu un rapport sexuel complet sur la banquette arrière du véhicule de A._. Sur le trajet du retour, elle lui a dit de n'en parler à personne et que cela ne se reproduirait plus. Elle a également bloqué le faux profil de A._ sur Facebook.
Quelques semaines après, A._ a envoyé à C._ une demande d'ami sur Facebook au moyen d'un faux profil et, parallèlement, l'a contactée par messagerie en lui transmettant les photos intimes qu'il avait conservées et en la menaçant de les divulguer si elle n'entretenait pas une nouvelle relation sexuelle avec lui. C._ a immédiatement bloqué ce nouveau profil. Toutefois, environ une semaine plus tard, A._ l'a, à nouveau, contactée avec un nouveau faux profil et lui a encore une fois demandé un rapport sexuel en échange des photos, précisant qu'il voulait une relation vaginale et anale, ainsi que des fellations. Elle a refusé, mais il a fortement insisté et menacé encore de publier les images. Elle a fini par céder en raison de la crainte importante qu'elle ressentait et un rapport sexuel complet a eu lieu en décembre 2016 ou janvier 2017, dans des circonstances similaires à la première fois si ce n'est que C._ a dû faire une fellation à A._.
Une troisième rencontre avec un rapport sexuel complet a encore eu lieu dans des circonstances semblables aux deux premières à la fin janvier 2017, C._ se pliant aux exigences de A._ toujours par crainte de diffusion de ses photos intimes. Dans la mesure où elle a pleuré durant la relation sexuelle, celui-ci s'est retiré et lui a affirmé que ce serait la dernière fois.
Le 2 février 2017, A._ a, par messages, encore tenté de contraindre C._ à lui donner son numéro de téléphone ou à entretenir d'autres rapports sexuels vaginaux et anaux avec lui en menaçant à nouveau de diffuser les photos d'elle ou de s'en prendre à elle physiquement, à ses amis ou à son fiancé. C._, qui se trouvait au moment de la réception des menaces chez une amie, a parlé de ce qui s'était passé à celle-ci. L'époux de l'amie, qui connaissait A._, l'a contacté et lui a intimé l'ordre de laisser C._ tranquille, ce que ce dernier a fait.
C.
Contre ce dernier jugement, A._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut, principalement, à la réforme du jugement attaqué en ce sens qu'il est condamné pour contrainte et extorsion qualifiée, qu'il est libéré des accusations des autres infractions et que la peine privative de liberté qui lui est infligée est compatible avec le sursis complet et assortie d'un tel sursis. A titre subsidiaire, il demande la réforme du jugement attaqué en ce sens qu'une peine privative de liberté compatible avec un sursis partiel et assortie d'un tel sursis est prononcée. Plus subsidiairement encore, il requiert l'annulation du jugement attaqué et le renvoi de la cause à la cour cantonale pour un nouveau jugement. En outre, il sollicite l'assistance judiciaire.
Invités à se déterminer, la cour cantonale et le Ministère public vaudois y ont renoncé, tandis que l'intimée C._ (ci-après: intimée 3) a conclu - par l'intermédiaire de Me Sarah El-Abshihy, désignée comme avocate d'office - au rejet du recours. La réponse de l'intimée 3 a été communiquée au recourant, qui a renoncé à formuler des observations.
Considérant en droit :
1.
Dans un premier grief, le recourant critique l'état de fait, qu'il qualifie de manifestement inexact (art. 97 al. 1 LTF). La cour cantonale aurait versé dans l'arbitraire en retenant, sur la base des déclarations du 7 juin 2021 de l'intimée 3, que celle-ci avait cédé au recourant parce qu'elle avait un doute qu'il ait effacé réellement les clichés et qu'elle savait qu'il était toujours possible qu'il les récupère et les publie, alors que, dans ses auditions précédentes, elle avait déclaré avoir entretenu un rapport sexuel normal avec le recourant, une fois les photos effacées.
1.1. En vertu de l'art. 97 LTF, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause. Il y a arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'établissement des faits ou l'appréciation des preuves si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (ATF 143 IV 241 consid. 2.3.1 p. 244; 142 II 355 consid. 6 p. 358).
1.2. S'agissant du premier épisode, la cour cantonale a constaté que l'intimée 3 avait cédé aux demandes du recourant alors qu'elle croyait que les photographies compromettantes étaient effacées et que, partant, le moyen de contrainte requis pour retenir que l'infraction de viol n'existait plus avant ni pendant cette première relation sexuelle. Elle a précisé qu'elle ne pouvait pas tenir compte de la peur de l'intimée 3 qui tenait à la publication des clichés, puisque ceux-ci n'existaient plus pour elle avant qu'elle cède aux demandes du recourant (jugement attaqué p. 36 s.). En revanche, en ce qui concerne les rencontres suivantes, elle a constaté que l'intimée 3 avait réalisé que le recourant pouvait récupérer les photographies avec lesquelles il la menaçait et a eu la confirmation que sa parole n'était pas digne de confiance ("elle m'a dit que j'étais un menteur et qu'elle ne pouvait plus croire en moi", PV aud. 8 p. 6). En conséquence, elle a retenu que l'intimée 3 avait cédé au recourant lors de leurs deux rencontres suivantes parce qu'elle ne pouvait pas être certaine que le recourant effaçait réellement les clichés et qu'elle savait qu'il était toujours possible qu'il les récupère ("j'avais toujours un doute sur cet effacement", PV d'audience du 7 juin 2021) (jugement attaqué p. 37).
1.3.
1.3.1. Lors de son audition du 7 juin 2021 devant la cour cantonale, l'intimée 3 a déclaré ce qui suit:
"Cela fait longtemps et je ne me souviens pas très bien. (...) C'était une relation non consentie. Chaque fois, elle n'était pas consentie parce que je me retrouvais seule avec le prévenu et il n'y avait pas âme qui vivait autour. Le prévenu ne m'a cependant jamais menacée ni par la parole ni par le geste. Il ne m'a jamais frappée. J'avais cependant peur. (....) Je vous réponds que j'avais peur qu'il publie les photos. J'explique que même la première fois je n'avais pas confiance en le prévenu. J'éprouvais un léger soulagement à l'effacement des photographies, mais j'avais toujours un doute sur cet effacement" (jugement attaqué p. 9).
1.3.2. En revanche, il ressort de l'audition de l'intimée 3 par le juge de première instance ce qui suit:
S'agissant du deuxième épisode, l'intimée 3 a exposé: "Il a effacé les photos devant moi (...) Nous sommes passés à l'acte. J'ai encore cru que les photos étaient effacées. Il a effacé les photos lui-même devant moi et j'ai cru que les photos étaient effacées. Je n'ai pas touché son téléphone. Il m'avait dit la même chose la première fois. Comme il a effacé devant moi, j'ai cru que c'était bon, que j'étais tranquille. Après qu'il a effacé les photos je lui ai redis que je ne voulais pas de relations sexuelles avec lui. Il m'a dit que c'était seulement cette fois et qu'après on s'arrête. J'ai toujours eu peur quand j'étais avec lui" (jugement de première instance p. 19).
Concernant le troisième épisode, l'intimée 3 a expliqué: "Je lui ai demandé d'effacer les photos, il les a effacées devant moi. Je ne lui ai pas fait confiance, mais comme il les a effacées devant moi, j'ai pensé que c'était bon. On a ensuite eu une relation normale" (jugement de première instance p. 19).
1.4. Certes, l'intimée 3 a déclaré dans ses précédentes auditions qu'elle croyait lors de leurs deuxième et troisième rencontres que le recourant avait effacé les photos et qu'elle avait entretenu une relation normale avec lui. Lorsque le recourant a repris contact avec elle après leur première rencontre, en la menaçant de publier les photos si elle n'acceptait pas d'entretenir une nouvelle relation sexuelle avec lui, l'intimée 3 n'a pu que se rendre compte que le recourant avait menti et qu'il avait gardé les photos. Dans la mesure où, de manière répétée, le recourant a trompé l'intimée 3 en prétendant qu'il avait effacé les photos, la cour cantonale n'a pas versé dans l'arbitraire en retenant, conformément aux déclarations du 7 juin 2021, que l'intimée 3 avait eu un doute sur l'effacement des photos lors des deuxième et troisième rencontres. Le grief tiré de l'établissement arbitraire des faits doit être rejeté.
2.
Le recourant se plaint d'une mauvaise application des art. 189 et 190 CP. Il soutient que la notion de pressions psychiques ne pouvait pas être retenue dans le cas particulier. En outre, l'intention ferait défaut.
2.1. Conformément à l'art. 189 CP, se rend coupable de contrainte sexuelle celui qui, notamment en usant de menace ou de violence envers une personne, en exerçant sur elle des pressions d'ordre psychique ou en la mettant hors d'état de résister, l'aura contrainte à subir un acte analogue à l'acte sexuel ou un autre acte d'ordre sexuel. Celui qui, dans les mêmes circonstances, contraint une personne de sexe féminin à subir l'acte sexuel se rend coupable de viol au sens de l'art. 190 CP.
Les art. 189 et 190 CP tendent à protéger la libre détermination en matière sexuelle. L'individu doit pouvoir s'épanouir librement dans le domaine de sa vie sexuelle indépendamment de toutes contraintes ou pressions extérieures (ATF 131 IV 167 consid. 3 p. 169).
Les infractions de viol et de contrainte sexuelle supposent que l'auteur ait accompli un acte de contrainte conduisant la victime à accepter ou à accomplir un acte sexuel ou un acte d'ordre sexuel. Elles visent tous les moyens de contrainte, y compris ceux qui n'utilisent pas la violence physique. La victime doit en effet aussi être protégée lorsqu'elle se trouve dans une situation telle qu'on ne saurait s'attendre à ce qu'elle résiste aux intentions de l'auteur, même si celui-ci n'a pas recours à la violence. C'est la raison pour laquelle la loi mentionne, outre le recours à la violence, l'exercice de pressions psychiques ainsi que la menace et la mise hors d'état de résister, la dernière variante n'ayant toutefois pas de signification propre (ATF 131 IV 167 consid. 3 p. 169 s.).
Il va de soi que toute pression, tout comportement conduisant à un acte sexuel ou à un acte d'ordre sexuel non souhaité ne saurait être qualifié de viol ou de contrainte sexuelle (ATF 131 IV 167 consid. 3.1 p. 170). Certes, la loi n'exige pas que la victime soit totalement hors d'état de résister. Le viol et la contrainte sexuelle restent toutefois des délits de violence, de sorte que les pressions d'ordre psychique visées par les art. 189 et 190 CP doivent revêtir une intensité importante. L'effet produit sur la victime doit être grave et atteindre l'intensité d'un acte de violence ou d'une menace. C'est notamment le cas lorsque, compte tenu des circonstances et de la situation personnelle de la victime, on ne saurait attendre de résistance de sa part ou qu'on ne saurait l'exiger et que l'auteur parvient à son but contre la volonté de la victime sans devoir toutefois user de violence ou de menaces (ATF 131 IV 167 consid. 3.1. p. 171). L'interprétation des art. 189 al. 1 et 190 al. 1 CP doit notamment se référer à la question des possibilités raisonnables d'autoprotection de la victime (ATF 128 IV 106 consid. 3b p. 113).
Le Tribunal fédéral a admis que la pression psychique avait l'intensité requise, notamment, lorsque l'auteur avait menacé la victime d'un dommage sérieux (NORA SCHEIDEGGER, Das Sexualstrafrecht der Schweiz, Grundlagen und Reformbedarf, 2018, n° 367 ss, p. 194 ss). Dans un arrêt publié aux ATF 131 IV 167, l'auteur avait envoyé à la victime, depuis un téléphone inconnu, divers SMS qui contenaient de graves menaces contre des personnes qui lui étaient proches. Le Tribunal fédéral a considéré qu'en raison de leur caractère violent, ces menaces étaient de nature à engendrer une pression psychique considérable justifiant l'application des art. 189 et 190 CP. Dans l'arrêt 6B_385/2012 du 21 décembre 2012, l'auteur, qui était le maître d'apprentissage de la victime, avait exercé une pression considérable sur cette dernière en lui expliquant qu'il ferait en sorte que sa petite soeur, avec laquelle la victime avait un lien très étroit, soit à nouveau placée dans un foyer, si elle ne cédait pas à ses demandes sexuelles. Selon le Tribunal fédéral, un tel harcèlement était de nature à démoraliser une personne jeune, peu sûre d'elle et dépourvue de filet de sécurité social, et à la soumettre ainsi à une pression insupportable, justifiant l'application des art. 189 et 190 CP. Enfin, dans un arrêt du 18 août 2014 (6B_1040/2013), l'auteur avait obtenu de la part de la victime une relation sexuelle sous la menace de publier sur internet et auprès de proches une vidéo qu'il avait effectuée lors d'une relation orale consentie quelques mois auparavant avec la victime. Le Tribunal fédéral a considéré que l'auteur avait exercé sur sa victime des pressions d'ordre psychique propres à la faire céder (cf. à ce sujet, MATTHIAS SCHWAIBOLD, Eine folgenschwere Dummheit, in forumpoenale 4/2016, p. 237 ss; NORA SCHEIDEGGER, op. cit., n° 369 ss; PHILIP MAIER, in: Basler Kommentar, Strafrecht II, 4e éd. 2019, n° 39a ad art. 189 CP).
2.2. En l'espèce, le recourant a pris contact avec l'intimée 3 par le biais d'un faux profil sur le réseau Facebook et lui a demandé de lui envoyer des photos d'elle dénudée, ce qu'elle a fait. Lorsque le recourant lui a avoué qu'il ne s'agissait pas réellement de lui sur les photos qu'il avait envoyées, l'intimée 3 lui a demandé de l'oublier et d'effacer les photos qu'elle lui avait transmises. Le recourant a alors commencé à la menacer de divulguer ces photos sur internet si elle n'acceptait pas de le rencontrer et d'avoir un rapport sexuel avec lui.
Le fait de menacer une jeune fille de publier sur internet des photos d'elle nue est sans conteste propre à créer un état de détresse, une pression psychique considérable. En effet, les photos publiées sur internet peuvent être reproduites très rapidement et à volonté, de sorte que la jeune fille peut être exposée à une véritable campagne de dénigrement, et les répercussions sociales et professionnelles peuvent être très graves.
Face aux demandes incessantes du recourant et à ses menaces de publication des photos sur internet, l'intimée 3 a tenté de se protéger, en bloquant les faux profils du recourant sur Facebook, mais à chaque fois celui-ci reprenait contact avec elle, au moyen de nouveaux faux profils. Finalement, afin d'éviter que le recourant ne mette à exécution sa menace et pour faire cesser le harcèlement dont elle était victime, elle n'a pas eu d'autre choix que de se plier aux exigences du recourant et d'accepter ses rendez-vous. On ne saurait lui reprocher de ne pas avoir appelé la police, comme le soutient le recourant. Une telle argumentation méconnaît que, dans ce genre de situation, la victime a souvent un sentiment de honte, d'autant plus que, dans le présent cas, elle avait elle-même transmis les clichés au recourant.
C'est en vain que le recourant soutient que l'intimée 3 était consentante, puisque les photographies avaient été effacées - ou du moins le croyait-elle - au moment de l'acte sexuel. Après leur première rencontre, l'intimée 3 a pris conscience que le recourant pouvait récupérer les photos avec lesquelles il la menaçait. Dans ces circonstances, elle savait qu'elle se trouvait toujours à sa merci. Elle ne pouvait plus être certaine que le recourant ait réellement effacé les clichés comme il le promettait et qu'il ne pourrait plus les récupérer. Cela a engendré chez la victime une peur, une angoisse, qu'elle a exprimée lors de son audition devant la cour d'appel. Compte tenu de cette peur et vu les circonstances (endroit, le fait d'être seule avec l'auteur, faiblesse engendrée par la situation, etc.), on ne peut que comprendre que l'intimée 3 ait cédé aux demandes pressantes du recourant. La cour cantonale n'a dès lors pas violé le droit fédéral en considérant que les pressions psychiques exercées sur l'intimée 3 revêtaient une intensité suffisante au regard des art. 189 et 190 CP.
2.3. Le recourant soutient qu'il n'a pas perçu que l'intimée 3 n'était pas d'accord d'entretenir des relations sexuelles avec lui, mais qu'elle s'était laissée faire par peur de transmission d'images dont elle se doutait qu'elles n'étaient pas supprimées. A cet égard, il invoque que son quotient intellectuel est à la limite de la norme inférieure (jugement attaqué p. 33) et que, lors de son dernier rapport sexuel avec l'intimée 3, il s'est retiré lorsqu'il a perçu que celle-ci pleurait. Il en déduit que, face à une manifestation claire du désaccord de l'intimée 3, il en a tiré les conséquences et mis un terme à ses agissements.
2.3.1. Sur le plan subjectif, la contrainte sexuelle et le viol sont des infractions intentionnelles. L'auteur doit savoir que la victime n'est pas consentante ou en accepter l'éventualité (arrêt 6B_774/2014 du 22 mai 2015 consid. 3.3). Déterminer ce qu'une personne a su, envisagé ou accepté relève de l'établissement des faits (ATF 137 IV 1 consid. 4.2.3 p. 4 s.). L'élément subjectif se déduit d'une analyse des circonstances permettant de tirer, sur la base des éléments extérieurs, des déductions sur les dispositions intérieures de l'auteur. S'agissant de la contrainte en matière sexuelle, l'élément subjectif est réalisé lorsque la victime donne des signes évidents et déchiffrables de son opposition, reconnaissables pour l'auteur, tels des pleurs, des demandes d'être laissée tranquille, le fait de se débattre, de refuser des tentatives d'amadouement ou d'essayer de fuir (arrêts 6B_968/2016 du 25 septembre 2017; 6B_774/2014 précité consid. 3.3; 6B_575/2010 du 16 décembre 2010, consid. 1.3.2).
2.3.2. La cour cantonale a retenu que le recourant savait que l'intimée 3 n'était pas consentante lorsqu'il l'a pénétrée ou, à tout le moins, qu'il avait pleinement accepté que tel puisse être le cas. Elle a relevé que le recourant était parfaitement conscient du moyen de pression dont il jouissait pour obtenir de l'intimée 3 les actes sexuels auxquels elle lui avait maintes fois répété qu'elle ne consentait pas. C'est ainsi qu'il avait fait semblant d'effacer les photos pour garder ce moyen de pression. S'il pensait réellement que l'intimée 3 était d'accord de coucher avec lui une fois entrée dans sa voiture, il n'aurait pas eu besoin de ce stratagème pour conserver ce moyen de pression qu'il pourrait continuer à exploiter. Elle a ajouté que le fait que le recourant s'est retiré en voyant l'intimée 3 pleurer ne changeait rien au fait qu'il savait qu'elle n'était pas consentante lorsqu'il l'a pénétrée (jugement attaqué p. 38).
L'analyse des circonstances, à laquelle a procédé la cour cantonale, est pertinente. Le recourant avait une intelligence suffisante pour monter une stratégie permettant de fixer plusieurs rendez-vous aux intimées 2 et 3 qui n'exprimaient aucune envie de le rencontrer et d'entretenir des relations sexuelles avec elles. La cour de céans ne voit dès lors pas que son quotient intellectuel limité l'ait empêché de se rendre compte de l'absence de consentement de l'intimée 3. En outre, le recourant est malvenu de se fonder sur l'épisode des pleurs de l'intimée 3 pour nier toute intention, dans la mesure où, entendu par la police, il a contesté avoir vu l'intimée 3 pleurer, reconnaissant seulement qu'elle était triste, qu'il avait déclaré qu'elle avait juste tourné la tête une ou deux fois lorsqu'il avait essayé de l'embrasser et surtout qu'il avait quand même continué à la pénétrer (jugement attaqué p. 38). C'est donc sans verser dans l'arbitraire et sans violer le droit fédéral que la cour cantonale a retenu que le recourant avait agi avec conscience et volonté.
2.4. En définitive, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en condamnant le recourant pour contrainte sexuelle et viol pour avoir contraint l'intimée 3, lors de leur deuxième rencontre, à un rapport sexuel et à une fellation et, lors de leur troisième et dernière rencontre, à un autre rapport sexuel complet.
3.
Le recourant critique la mesure de la peine.
3.1. Selon l'art. 47 CP, le juge fixe la peine d'après la culpabilité de l'auteur. Il prend en considération les antécédents et la situation personnelle de ce dernier ainsi que l'effet de la peine sur son avenir (al. 1). La culpabilité est déterminée par la gravité de la lésion ou de la mise en danger du bien juridique concerné, par le caractère répréhensible de l'acte, par les motivations et les buts de l'auteur et par la mesure dans laquelle celui-ci aurait pu éviter la mise en danger ou la lésion, compte tenu de sa situation personnelle et des circonstances extérieures (al. 2).
3.2. La cour cantonale a retenu que la culpabilité du recourant était très lourde. Elle a constaté que le recourant avait été condamné pour extorsion qualifiée, contrainte, contrainte sexuelle et viol. Il n'avait ainsi pas hésité à s'en prendre à l'intimée 2, une personne naïve, influençable et aux capacités limitées, pour lui extorquer de l'argent et la contraindre à lui envoyer des photographies d'elle compromettantes. En outre, il avait imposé à l'intimée 3 deux relations sexuelles complètes et une fellation, passant outre ses refus clairs et répétés et n'hésitant pas, pour la garder sous son emprise, à la duper, lui faisant croire qu'il effaçait ses photographies, alors qu'il avait pris soins auparavant d'en "masquer" certaines. La cour cantonale a retenu que le recourant avait agi sans scrupule, par égoïsme, sans le moindre égard envers ses victimes, qu'il n'avait pas pleinement collaboré à l'enquête (dès lors qu'il avait persisté à nier avoir contraint l'intimée 3) et que sa responsabilité pénale était pleine et entière. A décharge, elle a tenu compte de l'intelligence qualifiée de limite du recourant, des excuses qu'il avait présentées, des bons renseignements recueillis, de sa reconnaissance des prétentions civiles et du fait que tout au long de sa détention, il s'était acquitté d'un montant en faveur de ses victimes et qu'il avait continué de le faire une fois libéré (jugement attaqué p. 34 s.).
3.3. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir surévalué certains éléments à charge et insuffisamment considéré, voire omis, certains éléments à décharge.
Il reproche à la cour cantonale d'avoir retenu qu'il n'avait pas eu de scrupules à s'en prendre à une personne naïve, influençable et aux capacités limitées. Selon lui, du fait de ses capacités également limitées, il n'aurait pas perçu et profité de l'influençabilité et des "limitations" de l'intimée 2. Le grief est infondé. La cour cantonale a tenu compte, à décharge, de l'intelligence qualifiée de limite du recourant, mais de manière faible, dans la mesure où celui-ci disposait d'une intelligence pratique suffisante pour obtenir ce qu'il voulait (jugement attaqué p. 35).
Le recourant fait grief à la cour cantonale de ne pas avoir retenu une bonne collaboration à l'enquête. La cour cantonale n'a pas nié que le recourant avait admis les faits, mais elle a considéré qu'il n'avait pas pleinement collaboré à l'enquête, dans la mesure où il avait persisté à nier avoir contraint l'intimée 3 à subir les actes sexuels en cause, estimant que celle-ci était consentante (jugement attaqué p. 35).
3.4. Le recourant dénonce la violation des art. 47 et 49 CP et de l'art. 391 al. 2 CPP.
3.4.1. La cour cantonale a retenu que l'infraction la plus grave était celle de viol. Elle a prononcé une peine de base de vingt mois pour le premier viol perpétré sur l'intimée 3 compte tenu des éléments à charge et à décharge retenus ci-dessus (cf. consid. 3.2). Elle a augmenté cette peine de base de dix mois pour tenir compte du second viol commis sur la jeune fille. Pour l'extorsion qualifiée de particulièrement odieuse à l'encontre de l'intimée 2 et la fellation imposée à l'intimée 3, elle a augmenté la peine de base à chaque fois de six mois. Le recourant s'est encore rendu coupable de contrainte en forçant, par ses menaces, les victimes à se rendre à ses rendez-vous et en obligeant l'intimée 2 à lui transmettre de nouvelles photographies d'elle dénudée. Pour ces infractions, la cour cantonale a fixé à six mois l'augmentation de la peine de base. En conséquence, elle a prononcé une peine privative de liberté de quatre ans (20 mois + 10 mois + 6 mois + 6 mois + 6 mois = 48 mois).
3.4.2. Le recourant fait valoir que la nouvelle peine privative de liberté de quatre ans apparaît non seulement arbitraire, mais porte également atteinte à l'interdiction de la reformatio in pejus (art. 391 al. 2 CPP). En effet, la cour cantonale a prononcé une peine de vingt mois pour le premier viol commis à l'encontre de l'intimée 3 (alors que, dans le précédent jugement, elle avait considéré que celui-ci était moins grave que le viol qui avait été commis sur l'intimée 2 et pour lequel elle avait prononcé une peine de vingt mois). En second lieu, elle a augmenté la peine de base de dix mois pour le second viol commis sur l'intimée 3 (alors que, dans le précédent jugement, elle avait augmenté la peine de base de six mois pour chacun des viols).
3.4.3. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir prononcé, après l'arrêt de renvoi du Tribunal fédéral, une peine plus sévère que dans son premier jugement d'appel. Pour la procédure devant le Tribunal fédéral, l'interdiction de la reformatio in pejus, qui s'applique également à la cour cantonale après renvoi du Tribunal fédéral (arrêt 6B_67/2019 du 16 décembre 2020 consid. 8.1), découle de l'art. 107 al. 1 LTF, qui interdit au Tribunal fédéral d'aller au-delà des conclusions des parties (arrêt 6B_422/2007 du 22 janvier 2008 consid. 5.4.2; sous l'ancien droit cf. ATF 110 IV 116; à ce sujet également arrêt 6B_411/2007 du 2 novembre 2007 consid. 1.3 et 1.4). Le principe de l'interdiction de la reformatio in pejus devant le Tribunal fédéral doit être interprété de la même manière que l'art. 391 al. 2 CPP (arrêt 6B_67/2019 précité consid. 8.1).
En l'espèce, seul le recourant, à l'exclusion du ministère public ou des parties plaignantes, a recouru au Tribunal fédéral, de sorte que le jugement cantonal peut être modifié uniquement en sa faveur. Le principe de l'interdiction de la reformatio in pejus prohibe une modification du dispositif en défaveur du recourant (ATF 143 IV 469 consid. 4.1 p. 472; 142 IV 129 consid. 4.5 p. 136; 141 IV 132 consid. 2.7.3 p. 140 relatif à l'art. 391 al. 2 CP). Dans le cadre du renvoi de la cause à la cour cantonale, celle-ci devait revoir la fixation de la peine dans son ensemble. Elle pouvait librement apprécier les éléments pertinents à cet égard, dans la mesure où la peine globale finalement fixée n'était pas plus sévère que celle qu'elle avait précédemment prononcée (cf. ATF 143 IV 469 consid. 4.2.1 p. 473 relatif à la suppression d'une circonstance atténuante; arrêt 6B_166/2019 du 6 août 2019 consid. 3.1). La cour cantonale n'a pas violé le principe de la prohibition de la reformatio in pejus, dès lors qu'elle a fixé une peine globale de quatre ans, à savoir inférieure à celle de sept ans prononcée dans son premier jugement d'appel. Les arguments du recourant consistant à comparer les peines de base et les peines hypothétiques tombent à faux.
4.
Invoquant une violation des art. 429 ss CPP, plus particulièrement de l'art. 436 CPP, le recourant se plaint de ce que la cour cantonale ne lui ait pas alloué d'indemnité de dépens pour la procédure d'appel.
L'art. 429 al. 1 let. a CPP prévoit que si le prévenu est acquitté totalement ou en partie ou s'il bénéficie d'une ordonnance de classement, il a droit à une indemnité pour les dépenses occasionnées par l'exercice raisonnable de ses droits de procédure. Cette disposition s'applique aux voies de recours (y inclus l'appel) en vertu de l'art. 436 al. 1 CPP. L'indemnité prévue par ces dispositions concerne toutefois uniquement les dépenses engagées par le prévenu pour un avocat de choix. Le prévenu acquitté qui est au bénéfice de l'assistance judiciaire n'a en principe pas à assumer les frais imputables à la défense d'office et ne saurait prétendre à une indemnité pour frais de défense (ATF 138 IV 205 consid. 1 p. 206; 319 IV 241 consid. 1 p. 242).
En l'espèce, le recourant n'a pas été défendu par un avocat de choix, mais par un défenseur d'office. Dans ces conditions, il ne saurait prétendre à une indemnité au sens des art. 429 al. 1 let. a et 436 al. 2 CPP. Son grief est donc infondé.
5.
Le recourant fait grief à la cour cantonale de ne pas avoir modifié la répartition des frais de procédure de première instance au regard des divers acquittements dont il a fait l'objet.
5.1. Lorsque le Tribunal fédéral admet un recours et renvoie la cause à l'autorité précédente, en l'occurrence à la juridiction d'appel cantonale, pour nouvelle décision (art. 107 al. 2 LTF), il appartient à cette dernière de statuer sur les frais sur la base de l'art. 428 CPP. Aux termes de l'art. 428 al. 3 CPP, si l'autorité de recours rend elle-même une nouvelle décision, elle se prononce également sur les frais fixés par l'autorité inférieure (cf. arrêts 6B_1192/2019 du 28 février 2020 consid. 4.1; 6B_1367/2017 du 13 avril 2018 consid. 2.1; 6B_602/2014 du 4 décembre 2014 consid. 1.3).
La répartition des frais de procédure de première instance repose sur le principe selon lequel celui qui a causé les frais doit les supporter. Ainsi, le prévenu doit supporter les frais en cas de condamnation, car il a occasionné, par son comportement, l'ouverture et la mise en oeuvre de l'enquête pénale (ATF 138 IV 248 consid. 4.4.1 p. 254). Lorsque la condamnation n'est que partielle, les frais ne doivent être mis à sa charge que de manière proportionnelle, en considération des frais liés à l'instruction des infractions pour lesquelles un verdict de culpabilité a été prononcé. Il s'agit de réduire les frais, sous peine de porter atteinte à la présomption d'innocence, si le point sur lequel le prévenu a été acquitté a donné lieu à des frais supplémentaires et si le prévenu n'a pas, de manière illicite et fautive, provoqué l'ouverture de la procédure ou rendu plus difficile la conduite de celle-ci. Comme il est difficile de déterminer avec exactitude les frais qui relèvent de chaque fait imputable ou non au condamné, une certaine marge d'appréciation doit être laissée à l'autorité cantonale (arrêts 6B_1192/2019 du 28 février 2020 consid. 4.1; 6B_1240/2018 du 14 mars 2019 consid. 1.1.1; 6B_572/2018 du 1er octobre 2018 consid. 5.1.1 et les références citées).
5.2. Dans sa nouvelle décision rendue à la suite de l'arrêt de renvoi du Tribunal fédéral, la cour cantonale devait statuer sur les frais de première instance. Elle a confirmé le dispositif du jugement de première instance sur les frais, lequel mettait l'intégralité des frais de procédure, par 49'078 fr. 65, à la charge du recourant. A cet égard, il n'apparaît pas qu'elle ait pris en considération le fait que le recourant a été acquitté de plusieurs infractions à la suite de l'arrêt du Tribunal fédéral. Le jugement attaqué ne permet en toute hypothèse pas d'expliquer pourquoi la répartition des frais est demeurée la même que dans la décision de première instance alors que le recourant a obtenu partiellement gain de cause en appel. Partant, il y a lieu de renvoyer la cause à la cour cantonale pour qu'elle statue à nouveau sur la répartition des frais de première instance en tenant compte de l'abandon des différentes infractions.
6.
Le recours doit être très partiellement admis, l'arrêt attaqué doit être annulé en ce qui concerne la condamnation du recourant aux frais de la procédure de première instance et la cause doit être renvoyée à la cour cantonale pour nouveau jugement. Pour le surplus, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Dans la mesure où le recourant obtient gain de cause, il ne supporte pas de frais et peut prétendre à une indemnité de dépens réduite pour ce qui concerne l'admission partielle de son recours (art. 68 al. 1 LTF). La demande d'assistance judiciaire est pour cette partie de la procédure sans objet. Elle est admise pour le surplus, les conclusions du recourant, qui ne dispose pas de ressources suffisantes, n'étant pas d'emblée vouées à l'échec (art. 64 al. 1 LTF). En outre, la nécessité de recourir aux services d'un avocat ne fait pas de doute. Il y a dès lors lieu de lui désigner son conseil en qualité d'avocat d'office et de lui allouer une indemnité à titre d'honoraires, qui sera supportée par la caisse du Tribunal fédéral (art. 64 al. 2 LTF).
Il y a lieu d'accorder à Me Sarah El-Abshihy, désignée en qualité d'avocate d'office de l'intimée 3, une indemnité pour son activité devant le Tribunal fédéral.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis, le jugement attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision. Pour le surplus, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire du recourant est admise, dans la mesure où elle n'est pas sans objet.
3.
Le canton de Vaud versera au conseil du recourant une indemnité réduite de 500 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Me Ludovic Tirelli, avocat à Vevey, est désigné comme avocat d'office du recourant et une indemnité de 2'500 fr., supportée par la caisse du Tribunal fédéral, lui est allouée à titre d'honoraires.
5.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
6.
Me Sarah El-Abshihy, avocate à Montreux, est désignée comme avocate d'office de l'intimée 3 et une indemnité de 1'500 fr., supportée par la caisse du Tribunal fédéral, lui est allouée à titre d'honoraires.
7.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 10 février 2022
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Jacquemoud-Rossari
La Greffière : Kistler Vianin