Faits :
A.
Il y a aujourd'hui plus de quatre ans, A._ a emporté de chez X._ un chat qu'elle lui avait remis près de dix mois avant. X._ a déposé plainte pénale contre elle.
B.
B.a. Par jugement du 21 juin 2016, le Tribunal de police de l'arrondissement de l'Est vaudois a libéré A._ des chefs d'accusation de vol et de dénonciation calomnieuse. Il l'a condamnée pour vol d'importance mineure à une amende de 2'000 fr., convertible en 20 jours de peine privative de liberté de substitution en cas de non-paiement fautif. Cette autorité a levé le séquestre ordonné le 19 décembre 2014 sur le chat en mains de A._ et l'a condamnée à le restituer à X._ dans les 48 h dès jugement définitif et exécutoire. A._ a été astreinte à verser à X._ 500 fr. à titre d'indemnité pour tort moral et 12'000 fr. pour ses frais de défense. Elle a également été condamnée à assumer les frais de justice.
B.b. Par jugement du 2 novembre 2016, le Président de la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a partiellement admis l'appel formé par A._ contre le jugement précité, l'a acquittée de tous les chefs d'accusation pesant contre elle et a levé le séquestre sur l'animal en sa faveur. Il a accordé à A._, à la charge de l'Etat, une indemnité pour l'exercice raisonnable de ses droits de procédure pour chacune des instances et réparti les frais de la cause entre les parties.
B.c. Par arrêt 6B_5/2017 du 14 février 2018, le Tribunal fédéral a admis le recours formé par X._ contre ce jugement. L'appréciation de l'autorité d'appel qu'aucun contrat de donation n'était venu à chef entre les parties s'agissant de l'animal ne prêtait pas flanc à la critique. La question d'une acquisition par prescription acquisitive de l'animal aurait toutefois dû être examinée, ce qui impliquait de déterminer si un autre accord était venu à chef entre les parties concernant l'animal, par exemple un contrat de prêt ou de dépôt. Le Tribunal fédéral, jugeant que les faits constatés dans le jugement du 2 novembre 2016 ne permettaient pas de trancher cette question à satisfaction de droit, a annulé ce jugement et renvoyé la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
C.
Par jugement du 8 mai 2018, le Président de la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rendu le même dispositif qu'indiqué sous let. B.b supra, sous réserve de la quotité de l'indemnité accordée à A._ pour l'exercice raisonnable de ses droits de procédure en appel et du sort des frais d'appel.
D.
X._ forme un recours en matière pénale auprès du Tribunal fédéral contre le jugement du 8 mai 2018. Il conclut, avec suite de frais et dépens, à sa réforme en ce sens que l'appel est rejeté et le jugement du 21 juin 2016 confirmé, subsidiairement à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
Par ordonnance du 21 septembre 2018, la Juge présidant de la Cour de droit pénal du Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif formée par X._.
Considérant en droit :
1.
Le recourant expose de nombreux faits qui ne résultent pas du jugement entrepris. Faute d'indiquer en quoi l'un ou l'autre aurait été omis de manière arbitraire, ce conformément aux exigences strictes posées par l'art. 106 al. 2 LTF, ces faits sont irrecevables et avec eux les griefs que le recourant tente d'en tirer. Leur répétition, quelques pages plus loin, est inutile.
Le recourant invoque un passage du jugement du 2 novembre 2016, relatif à la question de l'indemnisation, où il était constaté que le recourant avait agi en étant persuadé de son bon droit. Ce fait a été repris dans le jugement entrepris et sera par conséquent ici pris en compte.
2.
Le recourant invoque qu'un contrat de donation serait venu à chef entre lui et l'intimée.
Cette question a été tranchée, de manière définitive, par le Tribunal fédéral (arrêt 6B_5/2017 précité consid. 2.1 à 2.4). L'argument est vain.
3.
Le recourant invoque avoir acquis le chat par prescription acquisitive au sens des art. 728 al. 1 et al. 1bis CC. Il soutient qu'aucun contrat impliquant la restitution du chat ne serait venu à chef, compte tenu de l'absence de volonté concordante des parties et vu l'impossibilité de déduire un tel accord des circonstances du cas d'espèce et du principe de la confiance. Il invoque une violation des art. 1 ss CO relatifs à la conclusion des contrats et de l'art. 728 CC.
3.1. Aux termes de l'art. 728 al. 1 CC, celui qui de bonne foi, à titre de propriétaire, paisiblement et sans interruption, a possédé pendant cinq ans la chose d'autrui en devient propriétaire par prescription. Lorsqu'il s'agit d'animaux qui vivent en milieu domestique et ne sont pas gardés dans un but patrimonial ou de gain, le délai est de deux mois (art. 728 al. 1 et al. 1bis CC).
Le champ d'application de ces dispositions n'est pas très étendu, compte tenu des autres dispositions permettant à l'acquéreur de bonne foi de devenir propriétaire (cf. art. 714 al. 2 et 933 ss CC; PAUL-HENRI STEINAUER, Les droits réels, tome II, 4ème éd. 2012, n° 2106). L'art. 728 al. 1 et 1bis CC s'applique notamment lorsque le transfert de propriété par tradition n'est pas valable, car le titre d'acquisition ne l'est pas (STEINAUER, op. cit. n° 2108). Tel est le cas lorsque l'acte générateur d'obligations n'est pas valable parce que le contrat n'est pas venu à chef à défaut d'accord (art. 1 CO), est entaché de vice du consentement (art. 23 à 31 CO), ne revêt pas la forme requise ou est nul au sens de l'art. 20 CO (DELPHINE PANNATIER KESSLER, in Commentaire romand, Code civil II, 2016, n° 6 ad art. 728 CC; également IVO SCHWANDER, Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch II, 5ème éd. 2015, n° 2 ad art. 728 CC).
La prescription acquisitive suppose que le possesseur a possédé la chose de bonne foi à titre de propriétaire. Ce titre fait toujours défaut à celui qui n'a qu'une possession dérivée (ATF 48 II 38 consid. 2c p. 45, traduit au JdT 1922 I p. 354 ss; arrêt 5A_279/2008 du 16 septembre 2008 consid. 7.1; SCHWANDER, op. cit., n° 4 ad art. 728 CC).
3.2. Aux termes de l'art. 1 al. 1 CO, le contrat est parfait lorsque les parties ont, réciproquement et d'une manière concordante, manifesté leur volonté. Pour apprécier la forme et les clauses d'un contrat, il y a lieu de rechercher la réelle et commune intention des parties, sans s'arrêter aux expressions ou dénominations inexactes dont elles ont pu se servir, soit par erreur, soit pour déguiser la nature véritable de la convention (art. 18 al. 1 CO). Constituent des indices en ce sens non seulement la teneur des déclarations de volonté, mais encore le contexte général, soit toutes les circonstances permettant de découvrir la volonté des parties, qu'il s'agisse des déclarations antérieures à la conclusion du contrat, des projets de contrat, de la correspondance échangée, voire de l'attitude des parties après la conclusion du contrat. Cette interprétation subjective repose sur l'appréciation des preuves. Si elle s'avère concluante, le résultat qui en est tiré, c'est-à-dire la constatation d'une commune et réelle intention des parties, relève du domaine des faits et lie, partant, le Tribunal fédéral. Dans le cas contraire, le juge devra rechercher, en appliquant le principe de la confiance, le sens que les parties pouvaient et devaient donner, selon les règles de la bonne foi, à leurs manifestations de volonté réciproques en fonction de l'ensemble des circonstances. Cette interprétation dite objective, qui relève du droit, s'effectuera non seulement d'après le texte et le contexte des déclarations, mais également sur le vu des circonstances qui les ont précédées et accompagnées, à l'exclusion des circonstances postérieures (ATF 142 III 239 consid. 5.2.1 p. 253 et les arrêts cités; cf. arrêt 6B_5/2017 du 14 février 2018 consid. 2.2).
3.3. En l'occurrence, l'autorité précédente a constaté, en fait, que l'intimée, inscrite comme propriétaire du chat auprès de l'entreprise B._ SA, avait " selon ses dires " confié cet animal au recourant, en décembre 2013, alors qu'elle partait pour cinq semaines de vacances au Canada. Le recourant n'avait été enregistré par l'entreprise précitée que comme détenteur de l'animal pour une période indéterminée, eu égard au séjour à l'étranger de l'intimée. A son retour, celle-ci n'avait pas repris possession du chat, qui était resté chez le recourant jusqu'au début octobre 2014. L'autorité précédente a également constaté qu'entre décembre 2013 et octobre 2014, le recourant avait assumé les frais d'entretien et de vétérinaire de l'animal, l'avait fait vacciner et avait supporté ses frais de pension lorsqu'il était absent. Il s'était alors considéré comme le propriétaire du chat, dont l'intimée lui aurait, selon lui, fait donation. En droit, l'autorité précédente a retenu qu'il était constant que le chat avait été initialement remis par l'intimée au recourant pour une durée déterminée, soit celle des vacances de celle-là au Canada. Elle a en conséquence considéré que cette garde d'animal relevait d'un contrat mixte comprenant des éléments du contrat de dépôt et du contrat de mandat. L'intimée était ainsi restée la propriétaire de l'animal, le recourant n'en ayant qu'une possession dérivée, comme cela ressortait d'ailleurs des indications données à la société B._ SA. Ce dépôt ou cette garde devait s'achever par la restitution du chat à sa propriétaire à la fin des vacances. Le rapport contractuel s'était toutefois prolongé avec un régime instaurant des contacts entre l'animal et sa propriétaire. Cette modalité ne changeait toutefois rien à la possession dérivée, et non originaire, du chat par le recourant. Une telle possession excluait une acquisition par prescription acquisitive au sens de l'art. 728 al. 1 et al. 1bis CC. Dans le cadre de la question du bien-fondé des demandes d'indemnisation pour tort moral, l'autorité précédente a réaffirmé que le recourant avait agi en étant persuadé de son bon droit.
3.4. On comprend du raisonnement qui précède que l'autorité précédente a estimé que l'interprétation subjective des manifestations de volonté ne permettait pas de discerner une volonté commune et réelle des parties, ce sans arbitraire compte tenu de la conception subjective différente que chaque partie avait de la situation. En revanche, au vu des faits constatés par l'autorité précédente, celle-ci a estimé, appliquant ici le principe de la confiance, que le sens que les parties pouvaient et devaient donner à leurs manifestations de volonté était que le chat n'avait été que temporairement confié au recourant en décembre 2013 par sa propriétaire, pour la durée de ses vacances. Ce caractère temporaire avait perduré par la suite, l'intimée n'ayant pas repris durablement le chat après son retour de vacances, avant octobre 2014. Cette interprétation objective des manifestations de volonté des parties, selon les règles de la bonne foi, ne prête pas flanc à la critique. En effet, c'est bien du fait de son départ en vacances, qui n'impliquait comme tel qu'une absence de durée déterminée, que l'intimée avait remis son chat au recourant, pour la durée de cette absence. Il était par conséquent conforme aux règles de la bonne foi de retenir que les parties devaient être considérées comme s'étant accordées sur le fait que le chat n'était initialement que confié pour un temps limité au recourant. Ce dernier n'en avait partant initialement qu'une possession dérivée. Une telle possession, quand bien même elle avait perduré faute pour l'intimée de reprendre son chat à son retour de vacances, ne permettait pas au recourant de devenir propriétaire de l'animal par prescription acquisitive au sens de l'art. 728 al. 1 et al. 1bis CC.
3.5. Le recourant invoque que l'autorité précédente a retenu qu'il s'était considéré de bonne foi comme propriétaire du chat. Une telle appréciation ne figure pas dans le jugement entrepris (cf. extraits repris ci-dessus ad consid. 3.3). Cela dit, la question de la bonne foi de l'intéressé est la seconde condition posée pour l'acquisition par prescription acquisitive. Celle-ci présuppose d'abord que l'intéressé ait possédé à titre de propriétaire (dans ce sens SCHWANDER, op. cit., n° 4 ss ad art. 728 CC), condition qui n'est pas remplie ici. Que le recourant se soit considéré comme le propriétaire du chat (jugement attaqué, p. 5) ne met pas en échec, faute de pouvoir distinguer une volonté commune et réelle des parties, l'interprétation issue du principe de la confiance. Le recourant invoque les circonstances postérieures à la remise du chat en décembre 2013, notamment le fait que l'intimée n'a pas repris son chat. Il ne s'agit toutefois pas de circonstances pertinentes pour interpréter les manifestations de volonté conformément au principe de la confiance. Le fait invoqué par le recourant que l'intimée aurait remis avec le chat l'intégralité de ses affaires n'est pas constaté dans le jugement entrepris et donc irrecevable. Le recourant revient sur une donation du chat par l'intimée en décembre 2013. Cette appréciation juridique des faits a été écartée de manière définitive (cf. supra consid. 2).
3.6. Il résulte de ce qui précède que l'intimée est restée propriétaire du chat, ce qui exclut qu'elle ait pu se rendre coupable de vol le concernant. Il s'ensuit que les griefs du recourant s'agissant de la réalisation des autres conditions de punissabilité de cette infraction sont sans objet. Au vu du sort de la cause, les conclusions du recourant en paiement d'une indemnité pour tort moral ou relatives à la prise en charge de ses frais de défense ne peuvent qu'être rejetées dans la mesure de leur recevabilité.
4.
Le recours est rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, aux frais du recourant qui succombe.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Président de la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 23 octobre 2018
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Cherpillod