Erwägungen:
1.
Das Untersuchungsamt Gossau nahm am 21. September 2018 das vom Beschwerdeführer angestrebte Strafverfahren gegen X._ wegen Ehrverletzung nicht an die Hand. Eine hiergegen geführte Beschwerde wies die Anklagekammer des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 20. Dezember 2018 ab.
Der Beschwerdeführer wendet sich an das Bundesgericht.
2.
Die Privatklägerschaft ist zur Beschwerde in Strafsachen berechtigt, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Richtet sich die Beschwerde gegen die Einstellung oder die Nichtanhandnahme eines Strafverfahrens, muss der Privatkläger vor Bundesgericht darlegen, aus welchen Gründen und inwiefern sich der angefochtene Entscheid auf bezeichnete Zivilforderungen auswirken kann. Das Bundesgericht stellt hohe Anforderungen an die Begründung der Legitimation. Genügt die Beschwerde diesen Anforderungen nicht, kann darauf nur eingetreten werden, wenn aufgrund der Natur der untersuchten Straftat ohne Weiteres ersichtlich ist, um welche Zivilforderungen es geht (BGE 141 IV 1 E. 1.1 S. 4 mit Hinweisen).
Inwiefern der Beschwerdeführer unmittelbar im Zusammenhang mit dem zur Anzeige gebrachten Vorwurf Schaden und Unbill erlitten haben soll, ergibt sich aus der Beschwerde nicht ansatzweise und ist auch nicht ersichtlich. Es ist folglich davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer in der Sache nicht zur Beschwerde legitimiert ist.
3.
Unbekümmert um die fehlende Legitimation in der Sache selbst, kann der Privatkläger die Verletzung jener Parteirechte geltend machen, die ihm nach dem Verfahrensrecht, der Bundesverfassung oder der EMRK zustehen und deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung bedeutet. Zulässig sind Rügen, die formeller Natur sind und von der Prüfung der Sache getrennt werden können.
Der Beschwerdeführer macht geltend, da der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte (EGMR) Ehrverletzungsverfahren in autonomer Auslegung als zivilrechtliche Streitigkeiten qualifiziere, sei das nationale Recht EMRK-konform auszulegen, weshalb die Beschwerdelegitimation der Privatkläger in Ehrverletzungsverfahren weiter auszulegen sei als bei anderen Strafverfahren (Beschwerde S. 5 f.). Dem Beschwerdeführer kann nicht gefolgt werden. Das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren und damit auch die Frage der Legitimation zur Beschwerde in Strafsachen richtet sich nach den Vorschriften des BGG und der diesbezüglichen Rechtsprechung. Art. 8 EMRK vermittelt im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren keine darüber hinausgehende Legitimation zur Erhebung von Rügen materieller Natur (Urteil 6B_96/2019 vom 7. Juni 2019 E. 2.1). Bei der vom Beschwerdeführer geltend gemachten Verletzung seines Rechts auf Achtung des Privat- und Familienlebens nach Art. 8 EMRK handelt es nicht um eine Rüge formeller Natur, die von der Prüfung der Sache getrennt untersucht werden kann.
4.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten. Ausgangsgemäss hat der Beschwerdeführer die Kosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt die Einzelrichterin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Juli 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Einzelrichterin: Jametti
Die Gerichtsschreiberin: Pasquini