Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Die Partei, die das Bundesgericht anruft, hat einen Kostenvorschuss zu bezahlen (Art. 62 Abs. 1 BGG).
2.
Dem Beschwerdeführer wurde mit Verfügung vom 15. Mai 2020 Frist bis zum 2. Juni 2020 und mit Verfügung vom 5. Juni 2020 die gesetzlich vorgeschriebene Nachfrist bis zum 16. Juni 2020 angesetzt, um dem Bundesgericht einen Kostenvorschuss von Fr. 800.-- zu leisten, unter Androhung, dass ansonsten auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werde (vgl. Art. 62 Abs. 3 BGG).
Beide Verfügungen wurden mittels Gerichtsurkunde versandt und konnten zugestellt werden. Der Kostenvorschuss wurde nicht geleistet. Stattdessen ersuchte der Beschwerdeführer mit Eingabe vom 11. Juni 2020 um einen Zahlungsaufschub bis spätestens Anfang Juli 2020. Ohne eine förmliche Verfügung zu erlassen, wartete das Bundesgericht die beantragte Zeit ab. Der Kostenvorschuss ging indessen auch bis Anfang Juli 2020 nicht ein. Androhungsgemäss ist auf die Beschwerde im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Im Übrigen wäre auf die Beschwerde auch deshalb nicht einzutreten, weil sie den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG nicht genügt.
3.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Juli 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill