Considérant :
Que par arrêt rendu le 8 mai 2018, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a statué dans une contestation opposant X._ à Z._, respectivement défenderesse et demandeur;
Que cet arrêt pouvait être déféré au Tribunal fédéral dans un délai de trente jours à compter de sa notification, conformément à l'art. 100 al. 1 de la loi fédérale sur le Tribunal fédéral (LTF);
Que ce délai s'est écoulé du mercredi 23 mai au jeudi 21 juin 2018;
Que par lettre datée du 15 juin 2018, reçue par le Tribunal fédéral le 18, la défenderesse a sollicité un « délai exceptionnel de trente jours », à compter du 15 juin, pour introduire un recours contre l'arrêt;
Que la défenderesse s'est dite « très malade depuis réception du jugement »;
Qu'elle a produit un certificat médical attestant qu'elle était « malade du 10 mai au 7 juin 2018 »;
Que selon l'art. 47 al. 1 LTF, un délai de recours fixé par la loi n'est pas susceptible de prolongation;
Que la défenderesse ne prouve pas de manière suffisante et concluante qu'elle se soit effectivement trouvée empêchée d'agir aux termes de l'art. 50 al. 1 LTF;
Qu'une restitution du délai de recours ne saurait donc être accordée en application de cette disposition légale;
Que la défenderesse n'a d'ailleurs pas non plus agi dans le délai supplémentaire sollicité par elle;
Que la lettre du 15 juin 2018 ne satisfait pas aux exigences posées à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF concernant la forme des recours adressés au Tribunal fédéral;
Que dans la mesure où le Tribunal fédéral est déjà saisi d'un recours, celui-ci est donc irrecevable;
Que son auteur devrait en principe assumer l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral;
Qu'il convient toutefois, à titre exceptionnel, de renoncer à prélever cet émolument.
Par ces motifs, vu l'art. 108 al. 1 let. a LTF, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 17 juillet 2018
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente : Kiss
Le greffier : Thélin