Erwägungen:
1.
1.1. A._ (geb. 1973) ist kosovarischer Staatsangehöriger. Er reiste 1997 illegal in die Schweiz ein, ersuchte erfolglos um Asyl und wurde bis 16. August 1999 vorläufig aufgenommen. Ab dem 3. Mai 2000 galt er als verschwunden. Am 24. Oktober 2002 heiratete er eine Schweizerin, reiste am 5. April 2003 erneut in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung. Am 28. Oktober 2008 wurde er erleichtert eingebürgert. Die Ehe wurde am 25. Dezember 2009 rechtskräftig geschieden. Am 23. Februar 2010 heiratete er eine Landsfrau, mit der er einen Sohn hat (geb. 2003), und stellte ein Gesuch um Familiennachzug. In der Folge wurde die erleichterte Einbürgerung am 30. September 2014 für nichtig erklärt. Am 14. August 2017 lehnte der Migrationsdienst des Kantons Bern das Gesuch von A._ um Erteilung der Niederlassungsbewilligung ab und ersuchte stattdessen das Staatssekretariat für Migration (SEM) am 3. Oktober 2017 um Zustimmung zur Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung. Das SEM verweigerte die Zustimmung mit Verfügung vom 8. März 2019. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht am 1. Februar 2021 ab.
1.2. Mit Beschwerde vom 12. März 2021 beantragt A._ dem Bundesgericht, es sei die Zustimmung zur Erteilung der Aufenthaltsbewilligung zu erteilen, eventualiter sei die Sache zum Neuentscheid zurückzuweisen. Weiter sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Das Bundesgericht hat keine Instruktionsmassnahmen verfügt. Mit dem vorliegenden Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Art. 95 ff. BGG nennen dabei die zulässigen Rügegründe.
2.2. Vorab ist darauf hinzuweisen, dass sich die Begründung aus der Beschwerdeschrift selber ergeben muss und ein Pauschalverweis auf frühere Eingaben nicht zulässig ist (BGE 133 II 396 E. 3.2). Soweit der Beschwerdeführer seine früheren Eingaben als Bestandteil der Beschwerde erklärt, genügt dies der Begründungspflicht nicht.
2.3.
2.3.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, die von ihm im Anhörungsverfahren vor dem SEM vorgebrachten Beweismittel, Ausführungen und Korrekturen seien "kaum berücksichtigt bzw. nicht gebührend gewürdigt worden". Die eingereichten Beweisstücke bewiesen, dass viele der durch die Schweizerische Botschaft im Kosovo getätigten Abklärungen nicht richtig gewesen seien. Den Abklärungen sei zu Unrecht volle Beweiskraft zuerkannt worden, obwohl sie lediglich mit einem Bericht belegt worden seien.
2.3.2. Das Bundesverwaltungsgericht hat sich ausführlich mit diesen Rügen auseinandergesetzt und erwogen, dass sich das SEM hinreichend mit den Vorbringen des Beschwerdeführers auseinandergesetzt habe (vgl. E. 4.1 des angefochtenen Urteils). Die Kritik am Bericht der Botschaft könne dessen Beweiswert nicht infrage stellen; allfälligen Schwächen des Berichts sei im Rahmen der freien Beweiswürdigung Rechnung zu tragen (vgl. E. 4.2 des angefochtenen Urteils). Mit diesen Ausführungen setzt sich der Beschwerdeführer nicht näher auseinander. Auch die angeblichen Beweismittel, welche die Unrichtigkeit des Botschaftsberichts belegen sollen, werden nicht näher substanziiert. Die Beschwerde genügt den Begründungsanforderungen insoweit nicht.
2.4.
2.4.1. Weiter rügt der Beschwerdeführer, die Vorinstanz habe die Dauer seiner Anwesenheit in der Schweiz und die ihm und seiner Familie drohenden Nachteile im Falle einer Wegweisung "unangemessen und unverhältnismässig relativiert". Nach einem Aufenthalt von über 18 Jahren und einer erfolgreichen Integration erweise sich die Wegweisung als nicht verhältnismässig.
2.4.2. Die Vorinstanz hat die Verhältnismässigkeit der Wegweisung eingehend geprüft und bejaht (vgl. E. 10 des angefochtenen Urteils). Dabei hat sie die lange Aufenthaltsdauer des Beschwerdeführers sowie seine Integration berücksichtigt, allerdings wegen der jahrelangen Parallelbeziehung im Ausland relativiert, was der bundesgerichtlichen Rechtsprechung entspricht (Urteile 2C_715/2020 vom 17. September 2020 E. 2.3.4; 2C_144/2019 vom 25. Februar 2019 E. 2.4; 2C_234/2017 vom 11. September 2017 E. 7.1). Zudem lebe seine Familie im Kosovo. Weder damit noch mit den weiteren vorinstanzlichen Ausführungen zur Verhältnismässigkeit setzt sich der Beschwerdeführer näher auseinander. Die von ihm geltend gemachten Nachteile für sich und seine Familie substanziiert er ebenfalls nicht. Auch insoweit genügt die Beschwerde den Begründungsanforderungen nicht.
3.
Was schliesslich die Ausführungen des Beschwerdeführers zu seinem Gesundheitszustand betrifft, bringt er selber vor, dass es sich dabei um neue Tatsachen handle, weil er die Diagnose erstmals am 4. Februar 2021 erhalten habe. Folglich liegen echte Noven vor, d.h. nach dem Datum des vorinstanzlichen Entscheids entstandene Tatsachen oder Beweismittel, welche im bundesgerichtlichen Verfahren unzulässig sind (vgl. BGE 128 II 145 E. 1.2.1). Die entsprechenden Ausführungen können deshalb nicht berücksichtigt werden.
4.
Zusammenfassend genügt die Beschwerde, soweit sie sich nicht auf unzulässige echte Noven abstützt, den Begründungsanforderungen offensichtlich nicht. Darauf ist im vereinfachten Verfahren durch den Einzelrichter nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
5.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG e contrario).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung VI, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. März 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Businger