Sachverhalt:
A.
Am 21. Februar 2012 richtete das indische Ministry of Finance (nachfolgend: MoF) ein Amtshilfeersuchen betreffend A._ an die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV), wobei es sich auf das Abkommen vom 2. November 1994 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Republik Indien zur Vermeidung der Doppelbesteuerung auf dem Gebiet der Steuern vom Einkommen (DBA CH-IN; SR 0.672.942.31) sowie auf das Protokoll vom 30. August 2010 (zur Änderung des Abkommens zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Republik Indien zur Vermeidung der Doppelbesteuerung auf dem Gebiet der Steuern vom Einkommen mit Protokoll, unterzeichnet am 2. November 1994 in Neu Delhi, geändert durch das am 16. Februar 2000 in Neu Delhi unterzeichnete Zusatzprotokoll [AS 2011 4617 ff.; nachfolgend: Protokoll 2010]) stützte.
A.a. Das Ersuchen vom 21. Februar 2012 betraf die Einkommens- und Körperschaftssteuern von A._ für die Steuerperioden vom 1. April 2004 bis zum 31. Dezember 2011 und bezeichnete ein Bankkonto bei der Bank E._ in U._ (nachfolgend: Informationsinhaberin). Das MoF führte aus, es habe Hinweise darauf, dass A._ über Bankkonten bei der Informationsinhaberin verfüge. Er habe solche Bankverbindungen jedoch bestritten und geltend gemacht, er sei bei der F._ FZCO (nachfolgend: FZCO) angestellt gewesen und habe lediglich über eine Zeichnungsberechtigung für deren Geschäftsbankkonten bei der Informationsinhaberin verfügt. Das MoF bezweifelte seine Ausführungen und wollte diese mittels amtshilfeweiser erlangter Informationen überprüfen.
A.b. Mit Eingabe vom 5. Dezember 2012 präzisierte und erweiterte das MoF sein Ersuchen, indem es um Amtshilfe ohne vorgängige Notifikation von A._ bat und die Anfrage auf die Steuerperiode 2011/2012 ausdehnte. Mit Eingabe vom 12. März 2013 präzisierte das MoF das Amtshilfegesuch erneut und bat um eine beförderliche Behandlung ohne vorgängige Notifikation von A._. Mit Schreiben vom 20. Februar 2014 erklärte die ESTV dem MoF, die Schweiz könne keine Amtshilfe gewähren, wenn die Amtshilfeersuchen auf von der Informationsinhaberin gestohlenen Daten beruhten. Sie betrachte das Verfahren daher als geschlossen. Am 31. Oktober 2018 erneuerte das MoF unter Bezugnahme auf das Bundesgerichtsurteil 2C_648/2017 vom 17. Juli 2018 alle seine bisher nicht erfüllten Amtshilfeersuchen und legte eine Liste der entsprechenden Ersuchen bei. Darunter befand sich auch die Verfahrensnummer des mehrfach geänderten Ersuchens betreffend A._. Hierbei erlaubte das MoF unter anderem der ESTV die direkte Kontaktaufnahme mit den jeweils betroffenen Personen.
A.c. Mit Editionsverfügung vom 19. Dezember 2018 ersuchte die ESTV die Informationsinhaberin um Informationen mit Bezug auf das im Ersuchen bezeichnete Bankkonto sowie mit Blick auf den im Ersuchen genannte A._ für die Zeit vom 1. April 2011 bis zum 12. März 2013. Ferner beauftragte die ESTV die Informationsinhaberin, A._ und weitere Bankkontoinhaber und -inhaberinnen von relevanten Bankkonten über das Amtshilfeverfahren in Kenntnis zu setzen und aufzufordern, eine zustellungsbevollmächtigte Person in der Schweiz zu bezeichnen. Die Informationsinhaberin übermittelte am 24. Januar 2019 die erbetenen Informationen und teilte der ESTV mit, dass sie weder A._ noch die G._ FZE (nachfolgend: FZE) über das Amtshilfeverfahren habe informieren können. In der Folge forderte die ESTV am 24. April 2019 durch Publikation im Bundesblatt die betroffenen Personen zwecks Gewährung des rechtlichen Gehörs auf, innerhalb von zehn Tagen eine zustellungsbevollmächtigte Person in der Schweiz anzugeben. Die Frist verstrich unbenutzt.
B.
Mit den beiden Schlussverfügungen vom 21. Mai 2019 gewährte die ESTV dem MoF Amtshilfe zu A._ und zur FZE, wobei sie diese auf den Zeitraum beginnend ab dem 1. April 2011 beschränkte. Im Weiteren informierte sie darüber, dass A._ "beneficial owner and signatory of the bank account [...], held by the [...] FZE and closed in January 2012" ist. Die Schlussverfügungen vom 21. Mai 2019 wurde gleichentags in teilweise anonymisierter Form durch Publikation im Bundesblatt eröffnet. Mit E-Mail vom 28. Mai 2019 legitimierten sich die Rechtsvertreter von A._ als dessen Bevollmächtigte, worauf ihnen die ESTV Akteneinsicht gewährte. Gegen die Schlussverfügungen vom 21. Mai 2019 erhoben A._ (nachfolgend: Beschwerdegegner 1), B._ (nachfolgend: Beschwerdegegnerin 2), C._ (nachfolgend: Beschwerdegegner 3), D._ (nachfolgend: Beschwerdegegnerin 4) am 20. Juni 2019 gemeinsam Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht.
Das Bundesverwaltungsgericht hiess die Beschwerde mit Urteil vom 20. August 2020 teilweise gut (vgl. Dispositiv-Ziff. 1 Abs. 1 des Urteils vom 20. August 2020) und änderte Ziff. 2 Abs. 4 des Dispositivs der Schlussverfügungen vom 21. Mai 2019 (vgl. Dispositiv-Ziff. 1 Abs. 2-8 des Urteils vom 20. August 2020) sowie Ziff. 3 des Dispositivs der Schlussverfügungen vom 21. Mai 2019 (vgl. Dispositiv-Ziff. 1 Abs. 9 und Abs. 10 des Urteils vom 20. August 2020) ab. Im Übrigen wurde die Beschwerde abgewiesen (vgl. Dispositiv-Ziff. 1 Abs. 11 des Urteils vom 20. August 2020).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 7. September 2020 gelangt die ESTV an das Bundesgericht. Sie beantragt, ihre Beschwerde sei gutzuheissen. Die Ziff. 1 des Dispositivs des Urteils vom 20. August 2020 sei im Umfang der verfügten Passusänderung betreffend Ziff. 2 Abs. 4 des Dispositivs der Schlussverfügungen vom 21. Mai 2019 (vgl. Dispositiv-Ziff. 1 Abs. 2 und Abs. 3 des Urteils vom 20. August 2020), der verfügten Untersagung der Übermittlung des "Client Profile" sowie der Passkopien der Beschwerdegegner 2-4 und von H._ (vgl. Dispositiv-Ziff. 1 Abs. 4 und Abs. 5 des Urteils vom 20. August 2020) sowie der verfügten Schwärzungsanordnung sämtlicher Angaben zur Person der Beschwerdegegner 2-4 und zur Person von H._ (vgl. Dispositiv-Ziff. 1 Abs. 8 des Urteils vom 20. August 2020) aufzuheben. Die beiden Schlussverfügungen vom 21. Mai 2019 seien mit Ausnahme der gutgeheissenen Anträge auf Schwärzung der Angaben unter der Rubrik "year to date in / out Transactions" im "Statement of assets" vom 31. Marz 2011 (vgl. Dispositiv-Ziff. 1 Abs. 6 des Urteils vom 20. August 2020), auf Schwärzung der Datumsangaben, welche sich auf die Zeit vor dem 1. April 2011 beziehen (vgl. Dispositiv-Ziff. 1 Abs. 7 des Urteils vom 20. August 2020), sowie auf Ersetzen der Ziff. 3 des Dispositivs der Schlussverfügungen vom 21. Mai 2019 (vgl. Dispositiv-Ziff. 1 Abs. 9 und Abs. 10 des Urteils vom 20. August 2020) zu bestätigen. Eventualiter sei die Sache im Sinne der bundesgerichtlichen Erwägungen an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegner lassen sich mit gemeinsamer Eingabe vom 15. Oktober 2020 vernehmen und stellen folgende Rechtsbegehren: Auf die Beschwerde der ESTV sei nicht einzutreten. Eventualiter sei die Beschwerde der ESTV abzuweisen und das Urteil vom 20. August 2020 zu bestätigen. Subeventualiter sei die Sache zur Sachverhaltsergänzung an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen. Subsubeventualiter seien die Informationen betreffend H._ und das "Client Profile" von der amtshilfeweisen Übermittlung auszuschliessen. Subsubsubeventualiter seien die Informationen betreffend die Beschwerdegegner, die nicht vom Amtshilfeersuchen abgedeckt sind, sowie Informationen ausserhalb des zeitlichen Anwendungsbereichs vom DBA CH-IN von der amtshilfeweisen Übermittlung auszuschliessen.
Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (Art. 29 Abs. 1 BGG) und mit freier Kognition (vgl. BGE 146 II 276 E. 1; 141 II 113 E. 1).
1.1. Die frist- (Art. 100 Abs. 1 BGG) und formgerecht (Art. 42 BGG) eingereichte Eingabe betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a BGG) auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe in Steuersachen (Art. 83 lit. h BGG; Art. 84a BGG) und richtet sich gegen ein verfahrensabschliessendes (Art. 90 BGG) Urteil des Bundesverwaltungsgerichts (Art. 86 Abs. 1 lit. a BGG).Die ESTV ist zur Erhebung des Rechtsmittels legitimiert (Art. 89 Abs. 2 lit. a BGG; vgl. Urteile 2C_310/2020 vom 1. Dezember 2020 E. 1.3; 2C_1174/2014 vom 24. September 2015 E. 1.3, nicht publ. in: BGE 142 II 161).
1.2. Art. 83 lit. h BGG sieht vor, dass die Beschwerde an das Bundesgericht gegen Entscheide auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe mit Ausnahme der Amtshilfe in Steuersachen unzulässig ist.
1.2.1. Gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe in Steuersachen ist die Beschwerde gemäss Art. 84a BGG zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder wenn es sich aus anderen Gründen um einen besonders bedeutenden Fall im Sinne von Art. 84 Abs. 2 BGG handelt. Die beschwerdeführende Partei hat in der Begründung darzulegen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist, es sei denn, dies treffe ganz offensichtlich zu (Art. 42 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 146 II 276 E. 1.2.1; 133 IV 131 E. 3).
1.2.2. Das Vorliegen einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist regelmässig zu bejahen, wenn der Entscheid für die Praxis wegleitend sein kann - namentlich wenn von unteren Instanzen viele gleichartige Fälle zu beurteilen sein werden. Eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist unter Umständen auch anzunehmen, wenn es sich um eine erstmals zu beurteilende Frage handelt, die einer Klärung durch das Bundesgericht bedarf. Es muss sich allerdings um eine Rechtsfrage handeln, deren Entscheid für die Praxis wegleitend sein kann und von ihrem Gewicht her nach einer höchstrichterlichen Klärung ruft. Aber auch eine vom Bundesgericht bereits entschiedene Rechtsfrage kann von grundsätzlicher Bedeutung sein, wenn sich die erneute Überprüfung aufdrängt (vgl. BGE 139 II 404 E. 1.3; 139 II 340 E. 4; Urteil 2C_1037/2019 vom 27. August 2020 E. 1.2, zur Publikation vorgesehen).
1.2.3. Als Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist nach Ansicht der ESTV zu beurteilen, ob die Übermittlung des "Client Profile", welches das Verhältnis zwischen einer Bank und dem Kunden während dessen Dauer festhalte und für die Beurteilung der Steuersituation des Bankkunden voraussichtlich erhebliche Informationen enthalte, zulässig sei. Das angefochtene Urteil führe zu einer Unsicherheit, da es nicht der bisher gefestigten Praxis des Bundesverwaltungsgerichts folge, wonach "Know Your Customer"-Dokumente (nachfolgend: KYC-Dokumente) als voraussichtlich erheblich gälten. Das Bundesgericht habe sich in diesem Zusammenhang noch nie geäussert, weshalb eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung vorliege.
1.2.4. Die ESTV bringt zutreffend vor, dass sich das Bundesgericht bis anhin nicht mit der Frage beschäftigt hat, ob ein Dokument, welches das Dauerverhältnis zwischen einer Bank und ihrer Bankkundin oder ihrem Bankkunden abbildet und bankkontorelevante Informationen zur steuerpflichtigen Person enthält, als voraussichtlich erhebliches Dokument von der Amtshilfe erfasst werde. Sie wirft daher zu Recht die Frage auf, ob das "Client Profile" als Bestandteil der Kontoeröffnungsunterlagen von der Amtshilfe erfasst wird und sich als voraussichtlich erheblich erweist. Aufgrund der besonderen Natur des Dokuments, das mitunter vergangenheits- und zukunftsbezogene Informationen enthält, rechtfertigt es sich, von einer Rechtsfrage mit grundsätzlicher Bedeutung auszugehen (vgl. E. 7 hiernach).
1.3. Die ESTV stellt noch zwei weitere Rechtsfragen (vgl. E. 5 und E. 6 hiernach), denen sie grundsätzliche Bedeutung beimisst. Ob bei mehreren dem Bundesgericht unterbreiteten Rechtsfragen alle das Erfordernis der grundsätzlichen Bedeutung erfüllen, kann dahingestellt bleiben. Es genügt, wenn eine solche Frage vorliegt. Diesfalls tritt das Bundesgericht auf die Beschwerde ein. Es prüft diese nach Massgabe des Bundesgerichtsgesetzes umfassend (vgl. E. 2 hiernach) und nicht nur in Bezug auf diejenigen Fragen, welche von grundsätzlicher Bedeutung sind (vgl. BGE 141 II 14 E. 1.2.2.4; Urteil 2C_619/2018 vom 21. Dezember 2018 E. 1.3.3). Nach dem Dargelegten ist auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde kann namentlich die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und lit. b BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), wobei es - unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen prüft, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (vgl. BGE 142 I 135 E. 1.5; 133 II 249 E. 1.4.1). Der Verletzung von Grundrechten geht das Bundesgericht nur nach, falls eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 143 II 283 E. 1.2.2; 139 I 229 E. 2.2). Diese qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit nach Art. 106 Abs. 2 BGG verlangt, dass in der Beschwerde klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt wird, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (vgl. BGE 143 I 1 E. 1.4; 133 II 249 E. 1.4.2).
3.
Seinem Urteil legt das Bundesgericht den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). In tatsächlicher Hinsicht ist vorab festzuhalten, dass das Vorbringen der Beschwerdegegner, die FZE sei gar nicht Gegenstand des Ersuchens, unzutreffend ist. Das MoF hat sich aufgrund der Angaben des Beschwerdegegners 1, wonach er bei der FZCO angestellt gewesen sei und über eine Zeichnungsberechtigung für deren Bankkonten verfügt habe, zwar unter anderem ausdrücklich nach den Bankkonten der FZCO erkundigt (vgl. Bst. A.a hiervor). Das indische Amtshilfeersuchen betrifft gemäss der Editionsverfügung vom 19. Dezember 2018 aber nebenden Bankkonten des Beschwerdegegners 1bei der Informationsinhaberin ebenso "any other bank account"bei der Informationsinhaberin, bei denen der Beschwerdegegner 1 als "holder, beneficial owner and/or authorized signatory" erscheint (vgl. Bst. A.c hiervor; vgl. auch E. 3.5.1 des angefochtenen Urteils). Folglich ist auch die FZE, bei deren Bankkonto der Beschwerdegegner 1 als wirtschaftlich Berechtigter (und gleichermassen als Zeichnungsberechtigter) erscheint, vom Ersuchen erfasst.
4.
Für die Beurteilung der vorliegenden Angelegenheit massgebend sind einerseits die völkerrechtlichen Bestimmungen des anwendbaren Doppelbesteuerungsabkommens und des dazugehörigen Protokolls2010. Andererseits sind auch Bestimmungen des Bundesgesetzes vom 28. September 2012 über die internationale Amtshilfe in Steuersachen (Steueramtshilfegesetz, StAhiG; SR 651.1) betroffen, wobei dieses den Vollzug des Doppelbesteuerungsabkommens in der Schweiz - mithin das Verfahren und die Ausführung der Amtshilfe - konkretisiert (vgl. BGE 143 II 224 E. 6.1; 143 II 136 E. 4.4).
4.1. Gemäss Art. 14 Ziff. 3 des Protokolls 2010 findet hinsichtlich Art. 26 DBA CH-IN der im Protokoll 2010 vorgesehene Informationsaustausch auf Informationen Anwendung, die sich auf die Steuerjahre beziehen, die am oder nach dem 1. Januar des auf die Unterzeichnung des Protokolls 2010 folgenden Jahres beginnen. Das Protokoll 2010 ist am 30. August 2010 unterzeichnet worden, womit es grundsätzlich für die Steuerjahre ab dem Jahr 2011 zur Anwendung gelangt. Vorliegend handelt es sich denn auch unbestrittenermassen um Informationen, die sich auf die Steuerjahre ab dem 1. April 2011 beziehen (vgl. Dispositiv-Ziff. 1 Abs. 7 des angefochtenen Urteils; Dispositiv-Ziff. 2 Abs. 1 der Schlussverfügungen vom 21. Mai 2019).
4.1.1. Gemäss Art. 26 Abs. 1 DBA CH-IN tauschen die zuständigen Behörden der beiden Vertragsstaaten - ohne Rücksicht auf Art. 1 DBA CH-IN betreffend den persönlichen Geltungsbereich und unter Berücksichtigung der Beschränkungen von Art. 26 Abs. 3 und Abs. 5 DBA CH-IN - die Informationen aus, die zur Durchführung dieses Abkommens oder zur Anwendung oder Durchsetzung des innerstaatlichen Rechts betreffend die unter das Abkommen fallenden Steuern voraussichtlich erheblich sind, soweit die diesem Recht entsprechende Besteuerung nicht dem Abkommen widerspricht.
4.1.2. Der Zweck der in Art. 26 Abs. 1 DBA CH-IN enthaltenen Verweisung auf Informationen, die voraussichtlich erheblich sind, besteht gemäss Ziff. 10 (zu Art. 26) lit. d Protokoll 2010 darin, einen möglichst weitgehenden Informationsaustausch in Steuerbelangen zu gewährleisten, ohne es den Vertragsstaaten zu erlauben, "fishing expeditions" zu betreiben oder Informationen anzufordern, deren Erheblichkeit hinsichtlich der Steuerbelange einer steuerpflichtigen Person unwahrscheinlich ist. Gemäss Ziff. 10 (zu Art. 26) lit. e Protokoll 2010 besteht zwischen den beiden Vertragsstaaten Einvernehmen darüber, dass Art. 26 DBA CH-IN die Vertragsstaaten nicht dazu verpflichtet, Informationen auf automatischer oder spontaner Basis auszutauschen.
4.2. Das Bundesgericht hat sich bereits mehrfach mit dem Erfordernis der voraussichtlichen Erheblichkeit befasst.
4.2.1. Gemäss ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung will dieser Begriff einen möglichst umfassenden Informationsaustausch gewährleisten. Dabei bildet der Begriff eine nicht sehr hohe Hürde für ein Amtshilfeersuchen. Es ist den Vertragsstaaten indes klarerweise nicht gestattet, Informationen aufs Geratewohl (sogenannte "fishing expeditions") oder Auskünfte zu verlangen, von denen wenig wahrscheinlich ist, dass sie Licht in die Steuerangelegenheiten einer bestimmten steuerpflichtigen Person bringen würden (vgl. BGE 143 II 185 E. 3.3.1; 141 II 436 E. 4.4.3; vgl. auch BGE 139 II 404 E. 7.2.3).
4.2.2. Die Voraussetzung der voraussichtlichen Erheblichkeit ist erfüllt, wenn im Zeitpunkt der Gesuchstellung eine vernünftige Möglichkeit besteht, dass sich die angefragten Angaben als erheblich erweisen werden. Dem "voraussichtlich" kommt eine doppelte Bedeutung zu: Der ersuchende Staat muss die Erheblichkeit voraussehen und im Amtshilfeersuchen geltend machen und der ersuchte Staat muss nur solche Unterlagen übermitteln, die voraussichtlich erheblich sind. Die ersuchte Steuerbehörde hat nicht zu entscheiden, ob der im Amtshilfegesuch dargestellte Sachverhalt gänzlich der Realität entspricht, sondern muss nur überprüfen, ob die ersuchten Informationen einen Bezug zu diesem Sachverhalt haben. Der ersuchte Staat kann Auskünfte nur verweigern (vgl. auch Art. 7 StAhiG), wenn ein Zusammenhang zwischen den verlangten Angaben und der Untersuchung wenig wahrscheinlich erscheint, denn in der Regel kann nur der ersuchende Staat abschliessend feststellen, ob eine Information erheblich ist. Hingegen spielt es keine Rolle, wenn sich - einmal beschafft - herausstellt, dass die Informationen nicht relevant sind. Kommt die Steuerbehörde des ersuchten Staats zum Schluss, ein Zusammenhang sei steuerlich nicht relevant, muss sie gemäss Art. 17 Abs. 2 StAhiG diese Informationen aussondern oder unkenntlich machen (vgl. BGE 144 II 206 E. 4.3; 143 II 185 E. 3.3.2; 142 II 161 E. 2.1.1).
4.2.3. Durch Art. 4 Abs. 3 StAhiG sollen Personen geschützt werden, die nichts mit dem im Amtshilfeersuchen geschilderten Sachverhalt zu tun haben, deren Namen also rein zufällig in den weiterzuleitenden Dokumenten auftauchen. Die Übermittlung von Informationen zu nicht betroffenen Personen ist demnach nicht zulässig, ausser die Informationen sind voraussichtlich erheblich und ihre Aushändigung verhältnismässig (vgl. BGE 143 II 506 E. 5.2.1; Urteil 2C_537/2019 vom 13. Juli 2020, zur Publikation vorgesehen). Es gilt dabei, zwischen den Interessen dieser Personen und denjenigen des ersuchenden Staats abzuwägen (vgl. Urteil 2C_619/2018 vom 21. Dezember 2018 E. 3.1). Die Übermittlung der Namen von Drittpersonen wird in diesem Sinne nur zugelassen, wenn sie mit Blick auf den vom ersuchenden Staat verfolgten Steuerzweck voraussichtlich erheblich und folglich auch verhältnismässig ist, weil eine Unterbindung der Information das Amtshilfeersuchen seines Sinnes entleeren würde. Der Name einer Drittperson kann folglich in den zu übermittelnden Unterlagen belassen werden, wenn dies geeignet ist, die steuerliche Situation der vom Amtshilfeersuchen betroffenen Person zu erhellen (vgl. BGE 144 II 29 E. 4.2.3 i.f.; 142 II 161 E. 4.6.1).
5.
Die Vorinstanz untersagte der ESTV, die Passkopien von H._ zu übermitteln (vgl. Dispositiv-Ziff. 1 Abs. 5 des angefochtenen Urteils). Zudem wies sie die ESTV an, sämtliche Angaben zur Person von H._ im Sinne der Erwägungen zu schwärzen (vgl. Dispositiv-Ziff. 1 Abs. 8 des angefochtenen Urteils). Die ESTV beanstandet diese Übermittlungsuntersagung und Schwärzungsanordnung.
5.1. Die Vorinstanz erwägt, H._ sei in den relevanten Bankunterlagen als "Direktor" der FZE und als zeichnungsberechtigte Person des Bankkontos aufgeführt. Er erscheine daher nicht zufällig in den Bankeröffnungsunterlagen. Auch seine Passkopie befinde sich nicht zufällig im Dossier. Indessen gelte es zu berücksichtigen, dass gemäss den Bankunterlagen die Rolle dieser Person sich in der Funktion des Direktors der FZE und des Zeichnungsberechtigten des Bankkontos erschöpfe. Der Name und die persönlichen Daten des Direktors erschienen für die Steuerveranlagung des Beschwerdegegners 1 ab dem 1. April 2011 ohne ersichtliche Bedeutung, sodass in Anwendung des Grundsatzes der Verhältnismässigkeit von der Weitergabe der Passkopie abzusehen und die Informationen zu dieser Person zu schwärzen seien (vgl. E. 3.6.5 und E. 3.7.3 des angefochtenen Urteils).
5.2. Die ESTV macht geltend, das Bundesgericht habe bereits festgehalten, dass die Identität einer bevollmächtigten Person, die nicht zufällig in den Bankunterlagen auftauche, ein wesentliches Element bei der Überprüfung der Geldflüsse darstelle. Deshalb sei die Nennung dieser Person eine voraussichtlich erhebliche Information. Dies gelte auch für eine zeichnungsberechtigte Person, da eine solche gleichermassen auf den Zahlungsverkehr Einfluss nehmen könne. Eine weitergehende Funktion für eine zeichnungsberechtigte oder bevollmächtigte Person als deren blosse Einsetzung im entsprechenden Bankformular als Voraussetzung für die voraussichtliche Erheblichkeit zu fordern, sei weder sachgerecht noch entspreche dies der bundesgerichtlichen Rechtsprechung.
5.3. Die Beschwerdegegner weisen darauf hin, dass der Beschwerdegegner 1 neben seiner wirtschaftlichen Berechtigung ebenso zeichnungsberechtigt sei. In einer solchen Konstellation könne die Zeichnungsberechtigung sowie die Identität des Direktors ohne wirtschaftliche Berechtigung und ohne weitere Verbindungen zum Beschwerdegegner 1 nicht voraussichtlich erheblich sein. Es bestünden keine Hinweise auf ein verwandtschaftliches Verhältnis zwischen dem Direktor und dem Beschwerdegegner 1.
5.4. Im Lichte der bisher ergangenen bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu Art. 4 Abs. 3 StAhiG ist der vorinstanzlichen Auffassung nicht zu folgen.
5.4.1. Zunächst ist festzuhalten, dass es für die Beurteilung der voraussichtlichen Erheblichkeit nicht massgebend ist, ob eine Person als bevollmächtigt oder als zeichnungsberechtigt bezeichnet wird. In beiden Fällen ist die Person berechtigt, über das Bankkonto zu verfügen und kann damit - wie die ESTV zutreffend vorbringt - auf den über das Bankkonto erfolgten Zahlungsverkehr Einfluss nehmen. Die bisher ergangene Rechtsprechung, wonach die Identität von bevollmächtigten Personen eines Bankkontos ein wesentliches Element bei der Überprüfung der Geldflüsse darstellt und daher davon auszugehen ist, dass solche Personen nicht rein zufällig in den Bankunterlagen auftauchen, ist folglich auch für zeichnungsberechtigte Personen anwendbar (vgl. Urteile 2C_1037/2019 vom 27. August 2020 E. 5.3.3. i.f., zur Publikation vorgesehen; 2C_537/2019 vom 13. Juli 2020 E. 5.3 f., zur Publikation vorgesehen; 2C_619/2018 vom 21. Dezember 2018 E. 3.5; 2C_963/2014 vom 24. September 2015 E. 6.2, nicht publ. in: BGE 143 II 506). Es ist folglich davon auszugehen, dass die Identität einer zeichnungsberechtigten Person als über die Bankkontobeziehung verfügungsberechtigt für die Klärung der steuerrechtlichen Situation bedeutsam sein kann.
5.4.2. Sodann geht die Vorinstanz zwar zutreffend davon aus, dass der Direktor der FZE als zeichnungsberechtigte Person samt seiner Passkopie nicht zufälligerweise in den Bankunterlagen erscheint. Die Vorinstanz lässt in der Folge indes offen, ob seine Identität voraussichtlich erheblich sei. Sie äussert sich dagegen umgehend zur Verhältnismässigkeit im Sinne von Art. 4 Abs. 3 StAhiG und erwägt, dass der Name und die persönlichen Daten des Direktors für die Steuerveranlagung des Beschwerdegegners 1 ohne ersichtliche Bedeutung seien, weshalb die Übermittlung der Passkopie und der Angaben zum Direktor nicht verhältnismässig und von der Weitergabe abzusehen sei (vgl. E. 3.6.5 des angefochtenen Urteils).
Grundsätzlich ist die Verhältnismässigkeit im Sinne von Art. 4 Abs. 3 StAhiG erst zu prüfen, wenn von einer voraussichtlichen Erheblichkeit auszugehen ist. Indem die Vorinstanz die Verhältnismässigkeit mit dem blossen Hinweis darauf verneint, die Identität des Direktors sei aufgrund seiner Funktion ohne ersichtliche Bedeutung, lässt sie ausser Acht, dass der Direktor gerade kraft seiner Funktion Zeichnungsberechtigter des Bankkontos ist. Die Funktion als Direktor, mit der in der vorliegenden Angelegenheit die Zeichnungsberechtigung einhergeht, spricht entgegen der vorinstanzlichen Auffassung daher vielmehr für die voraussichtliche Erheblichkeit seiner Identität (vgl. E. 5.4.3 f. hiernach) sowie für ein überwiegendes Interesse des ersuchenden Staats im Rahmen der darauffolgenden Verhältnismässigkeitsprüfung im Sinne von Art. 4 Abs. 3 StAhiG (vgl. E. 5.4.4 i.f. hiernach).
5.4.3. Der Begriff der voraussichtlichen Erheblichkeit bezweckt nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung, einen möglichst umfassenden Informationsaustausch zu gewährleisten (vgl. E. 4.1.2 und E. 4.2.1 hiervor). In diesem Sinne ist der Name einer Drittperson grundsätzlich in den zu übermittelnden Unterlagen zu belassen, wenn dieser geeignet ist, die steuerliche Situation der von der Amtshilfe betroffenen Person zu erhellen (vgl. E. 4.2.3 hiervor). Diese Voraussetzung trifft für eine zeichnungsberechtigte Drittperson im Grundsatz zu, zumal eine vernünftige Möglichkeit besteht, dass sich die Angaben zu dieser Drittperson als für die Erhellung der steuerrechtlichen Situation der betroffenen Person erheblich erweisen werden.
Folglich ist auch das Vorbringen der Beschwerdegegner unbehelflich, wonach die voraussichtliche Erheblichkeit bereits daran scheitere, dass kein verwandtschaftliches Verhältnis zwischen dem Direktor und dem Beschwerdegegner 1 ersichtlich sei. Das Bundesgericht hat bereits festgehalten, dass die Identität von zeichnungsberechtigten Drittpersonen offengelegt werden darf, auch wenn diese Drittpersonen der steuerpflichtigen Person nicht als Familienangehörige nahestehen, sofern ein genügend enger Zusammenhang zum Steuersachverhalt besteht und davon auszugehen ist, dass deren Identität geeignet ist, Letzteren zu erhellen (vgl. Urteil 2C_619/2018 vom 21. Dezember 2018 E. 3.4f.; vgl. auch BGE 144 II 29 E. 4.2.4; Urteil 2C_545/2019 vom 13. Juli 2020 E. 4. 2 f.).
5.4.4. Im Lichte des Gesagten ist der bisherigen Rechtsprechung folgend daran festzuhalten, dass die Identität einer zeichnungsberechtigten Drittperson voraussichtlich erheblich ist, da sie für die Klärung der steuerrechtlichen Situation bedeutsam sein kann. Der blosse Umstand, dass eine Drittperson zeichnungsberechtigt ist, bildet einen hinreichend wahrscheinlichen Anhaltspunkt, um von einer voraussichtlichen Erheblichkeit auszugehen.
Dies muss ebenso in der vorliegenden Angelegenheit gelten, in der der von der Amtshilfe betroffene Beschwerdegegner 1 nicht der Bankkontoinhaber, sondern bloss der wirtschaftlich Berechtigte an der Bankkontoinhaberin ist, sowie auf den ersten Blick kein Zusammenhang zwischen dem Beschwerdegegner 1 und dem zeichnungsberechtigten Direktor ersichtlich ist.Die Einsetzung einer Drittperson ist denn auch ein übliches Vorgehen zur Verschleierung der Existenz von oder der Berechtigung an Vermögenswerten (vgl. Urteil 2C_1037/2019 vom 27. August 2020 E. 5.4.2, zur Publikation vorgesehen). Ob eine Information effektiv erheblich ist, kann regelmässig nur der ersuchende Staat abschliessend feststellen. Ferner sind keine Anhaltspunkte ersichtlich, dass berechtigte Interessen des Direktors vorlägen, die das Interesse des ersuchenden Staats an der Klärung der steuerlichen Situation überwögen.
5.5. Nach dem Dargelegten erweisen sich die Übermittlung der Passkopie und der Angaben zu H._ als zulässig, da diese Informationen voraussichtlich erheblich sind und deren Übermittlung verhältnismässig ist. Die Beschwerde der ESTV ist diesbezüglich gutzuheissen und das vorinstanzliche Urteil im Umfang der Dispositiv-Ziff. 1 Abs. 5 und Abs. 8 betreffend H._ aufzuheben.
6.
Die Vorinstanz untersagte der ESTV, die Passkopien der Beschwerdegegner 2-4 zu übermitteln (vgl. Dispositiv-Ziff. 1 Abs. 5 des angefochtenen Urteils). Zudem wies sie die ESTV an, sämtliche Angaben zur Person der Beschwerdegegner 2-4 im Sinne der Erwägungen zu schwärzen (vgl. Dispositiv-Ziff. 1 Abs. 8 des angefochtenen Urteils). Die ESTV beanstandet auch diese Übermittlungsuntersagung und Schwärzungsanordnung.
6.1. Die Vorinstanz erwägt, bei den Beschwerdegegnern 2-4 handle es sich um ehemalige Aktionäre der Muttergesellschaft der bankkontoführenden FZE. Sie seien nicht zeichnungsberechtigt, aber an der FZE indirekt wirtschaftlich berechtigt. Sie erschienen als (damalige) Mitaktionäre des Beschwerdegegners 1 daher wie Letzterer im Formular A als wirtschaftlich berechtigte Personen. Mangels Zeichnungsberechtigung hätten sie indes keinen Einfluss auf die Zahlungsflüsse des Bankkontos der FZE. Es sei nicht einsichtig, weshalb und inwieweit die Identität der (ehemaligen) nicht zeichnungsberechtigten Mitaktionäre relevant sein könne, da eine gegenseitige Auskunftspflicht unter den (ehemaligen) Mitaktionären gegenüber der indischen Steuerbehörde nicht ersichtlich sei. Deshalb sei von der Weitergabe der Passkopien abzusehen und die Angaben zu diesen Personen zu schwärzen (vgl. E. 3.6.5 und E. 3.7.2 des angefochtenen Urteils).
6.2. Die ESTV beanstandet die Unzulässigkeit der Übermittlung der Passkopien sowie der Angaben zu den - neben dem Beschwerdegegner 1 - ebenfalls (indirekt) wirtschaftlich berechtigten Beschwerdegegnern 2-4 der FZE. Um den Steuersachverhalt des Beschwerdegegners 1 zu erhellen und sich ein Gesamtbild der Steuersituation bilden zu können, sei für den ersuchenden Staat die Kenntnis der Namen und Angaben über die (ehemaligen, wirtschaftlich berechtigten) Mitaktionäre des Beschwerdegegners 1 erforderlich. Im Gegensatz zur Vorinstanz, so die ESTV weiter, vertrete das Bundesgericht die Auffassung, dass die Informationen über wirtschaftlich berechtigte Personen eines Bankkontos zu den voraussichtlich erheblichen Informationen gehörten.
6.3. Die Beschwerdegegner stellen infrage, dass vorliegend ein genügend enger Zusammenhang zum Steuersachverhalt vorliege. Ihrer Auffassung nach ist nicht ersichtlich, inwiefern die Identität von ehemaligen und indirekten Mitaktionären die Steuersituation des Beschwerdegegners 1 erhellen könne.
6.4. Es ist der vorinstanzlichen Auffassung mit Blick auf die voraussichtliche Erheblichkeit der Identität der Beschwerdegegner 2-4 ebenfalls nicht zu folgen.
6.4.1. Nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung gilt im Grundsatz, dass der Name einer zwar nicht steuerpflichtigen Person, die aber an einem Bankkonto wirtschaftlich berechtigt ist, voraussichtlich erheblich sein kann, wenn ein genügend enger Zusammenhang zum Steuersachverhalt besteht und davon auszugehen ist, dass deren Identität geeignet ist, Letzteren weiter zu erhellen (vgl. Urteil 2C_545/2019 vom 13. Juli 2020 E. 4.2 und E. 4.4; vgl. auch Urteile 2C_1037/2019 vom 27. August 2020 E. 5, zur Publikation vorgesehen; 2C_387/2016 vom 5. März 2018 E. 5). Im Kern umstritten ist die Frage, wann bei einer wirtschaftlich berechtigten Person, die nicht steuerpflichtige Person ist, von einem genügend engen Zusammenhang zum Steuersachverhalt auszugehen ist.
6.4.2. Im bundesgerichtlichen Verfahren 2C_545/2019 war die voraussichtliche Erheblichkeit der Identität einer Person im Zusammenhang mit der Beurteilung der Steuerpflicht einer betroffenen Gesellschaft (Unternehmenssteuern) zu beurteilen. Von dieser betroffenen Gesellschaft wurden vermutungsweise Geschäftsmittel auf eine zweite Gesellschaft verschoben, an der diese Person wirtschaftlich berechtigt war. Aufgrund dieser Umstände lag ein genügend enger Zusammenhang zum Steuersachverhalt vor, zumal der Name dieser Person geeignet war, die Steuersituation der betroffenen Gesellschaft weiter zu klären (vgl. Urteil 2C_545/2019 vom 13. Juli 2020 E. 4.4). Vorliegend steht demgegenüber der Beschwerdegegner 1 als wirtschaftlich Berechtigter und seine Steuerpflicht (Einkommens- und Körperschaftssteuern) im Fokus.
6.4.3. Zunächst ist darauf hinzuweisen, dass vorliegend von vornherein keine Vielzahl von Mitaktionären betroffen wäre, wie dies allenfalls bei grösseren (Publikums-) Gesellschaften der Fall sein könnte: Neben dem Beschwerdegegner 1 weisen die Bankunterlagen im Formular A mit den Beschwerdegegnern 2-4 lediglich drei weitere, wirtschaftlich berechtigte Personen aus. In einem solch überschaubaren Rahmen, ist nicht ausgeschlossen, dass die Identität der Mitaktionäre für die Klärung der steuerlichen Situation des Beschwerdegegners 1 voraussichtlich erheblich ist, zumal es sich bei den wenigen Mitaktionären um nahestehende Personen handeln könnte, die lediglich zur Verschleierung der effektiven wirtschaftlichen Berechtigung dienen.
6.4.3.1. Die voraussichtliche Erheblichkeit ergibt sich besonders deutlich mit Blick auf die Beschwerdegegnerin 2. Gemäss den Bankunterlagen ist sie die Ehefrau des Beschwerdegegners 1 (vgl. Art. 105 Abs. 2 BGG). Sie ist demnach nicht nur (ehemalige) Mitaktionärin des Beschwerdegegners 1. Neben ihrer wirtschaftlichen Berechtigung besteht infolge der Ehe eine weitere Verbindung zum von der Amtshilfe betroffenen Beschwerdegegner 1. Zwischen dem den Beschwerdegegner 1 betreffenden Steuersachverhalt und der Beschwerdegegnerin 2 besteht daher ein genügend enger Zusammenhang, zumal eine vernünftige Möglichkeit besteht, dass sich die Angaben zu ihr als für die Erhellung der steuerrechtlichen Situation ihres Ehemanns erheblich erweisen werden. Daran vermag auch der Umstand nichts zu ändern, dass in Indien Ehegatten getrennt besteuert würden.
6.4.3.2. Gleiches ist mit Bezug auf den Beschwerdegegner 3 und die Beschwerdegegnerin 4 zu erwägen. Während der Beschwerdegegner 3 mit dem Beschwerdegegner 1 befreundet ist, ist die Beschwerdegegnerin 4 die Mutter des Beschwerdegegners 3 (vgl. Art. 105 Abs. 2 BGG). Es bestehen in diesem Lichte hinreichend enge freundschaftliche und familiäre Verflechtungen zum von der Amtshilfe betroffenen Beschwerdegegner 1, sodass von einem genügend engen Zusammenhang zum Steuersachverhalt ausgegangen werden kann.
6.4.4. Im Weiteren bestehen auch keine Anhaltspunkte, dass die Übermittlung der Passkopien und der Angaben zu den Beschwerdegegnern 2-4 als Drittpersonen nicht verhältnismässig im Sinne von Art. 4 Abs. 3 StAhiG wären, zumal sie aufgrund des Spezialitätsprinzips geschützt sind (vgl. BGE 146 I 172 E. 7.1.3).
6.5. Nach dem Dargelegten erweisen sich die Übermittlung der Passkopien und der Angaben zu den Beschwerdegegnern 2-4 zulässig, da diese Informationen voraussichtlich erheblich sind und deren Übermittlung verhältnismässig ist. Die Beschwerde der ESTV ist diesbezüglich gutzuheissen und das vorinstanzliche Urteil im Umfang der Dispositiv-Ziff. 1 Abs. 5 und Abs. 8 betreffend die Beschwerdegegner 2-4 aufzuheben.
7.
Die Vorinstanz untersagte der ESTV im Weiteren, das "Client Profile" zu übermitteln (vgl. Dispositiv-Ziff. 1 Abs. 4 des angefochtenen Urteils). Nach Auffassung der ESTV ist dieses Dokument zu übermitteln, da es zu den Bankkontoeröffnungsunterlagen gehöre und voraussichtlich erheblich sei, um die Steuersituation des Beschwerdegegners 1 zu erhellen.
7.1. Die Vorinstanz erwägt, es könne offenbleiben, ob das "Client Profile" zu den ersuchten Informationen zähle oder ob diesbezüglich spontane Amtshilfe geleistet würde. Die Informationen wären ohnehin nicht zu übermitteln, da sie sich in der zu beurteilenden Angelegenheit nicht als voraussichtlich erheblich erwiesen. Anders als bei den aktenkundigen Formularen und den weiteren Dokumenten beträfen die im vorliegenden Dokument wiedergegebenen Angaben nicht nur die Identität, sondern auch die persönliche Situation der wirtschaftlich berechtigten Personen und enthielten Angaben über deren berufliche Tätigkeit, deren finanziellen Verhältnisse sowie deren Beziehung zum formellen Bankkontoinhaber. Die wiedergegebenen Informationen entstammten einem Zeitraum vor dem 1. April 2011, seien mehrheitlich vergangenheitsbezogen und liessen Rückschlüsse auf die Einkommens- und Vermögenverhältnisse des Beschwerdegegners 1 sowie der weiteren genannten Personen in der Vergangenheit zu. Soweit sich die Angaben prospektiv auf Einkünfte für die Zeit nach der Erstellung des Dokumentes bezögen, handle es sich lediglich um Erwartungen. Diese Angaben seien daher nicht geeignet, die einkommenssteuerliche Situation des Beschwerdegegners 1 ab dem 1. April 2011 in rechtsgenüglicher Weise zu erhellen, weshalb sie nicht voraussichtlich erheblich seien (vgl. E. 3.6.3 des angefochtenen Urteils).
7.2. Nach Ansicht der ESTV ist das "Client Profile" zu übermitteln. Dieses Dokument halte das Verhältnis zwischen einer Bank und der Kundin oder dem Kunden während dessen Dauer fest und enthalte für die Beurteilung der Steuersituation der Bankkundin oder des Bankkunden voraussichtlich erhebliche Informationen. Das angefochtene Urteil führe zu einer Unsicherheit, da es nicht der bisher gefestigten Praxis des Bundesverwaltungsgerichts folge, wonach KYC-Dokumente als voraussichtlich erheblich gälten. Die Vorinstanz gehe zudem unzutreffend davon aus, dass das "Client Profile" nicht voraussichtlich erheblich sei, da es vor der amtshilferelevanten Steuerperioden erstellt worden sei.
7.3. Die Beschwerdegegner machen geltend, die ESTV nehme zu Unrecht an, dass es sich beim "Client Profile" um ein KYC-Dokument handle. Eine Gleichstellung des "Client Profile" mit KYC-Dokumenten oder Bankkontoeröffnungsformularen sei aufgrund der unterschiedlichen Zielsetzung der Dokumente nicht angebracht. Zudem habe der ersuchende Staat nicht ausdrücklich nach Kundenprofilen verlangt.
7.4. Auch mit Bezug auf das "Client Profile" ist der vorinstanzlichen Auffassung nur teilweise zu folgen.
7.4.1. Grundsätzlich gibt die Vorinstanz die Natur des zu beurteilenden Dokuments zutreffend wieder (vgl. E. 7.1 hiervor). Es ist indes präzisierend anzufügen (vgl. Art. 105 Abs. 2 BGG), dass das Dokument vom verantwortlichen Bankmitarbeitenden am tt.tt.tttt erstellt, vom uu.uu.uuuu datiert und an diesem Tag vom "Compliance Officer" geprüft sowie unterzeichnet worden ist. Nachträglich ergänzte Informationen sind nicht ohne Weiteres ersichtlich. Der Antrag zur Eröffnung des Bankkontos datiert alsdann vom ss.ss.ssss. Infolgedessen ist davon auszugehen, dass das "Client Profile" primär Angaben enthält, die während des Bankkontoeröffnungsprozesses erhoben worden sind. Selbst wenn es sich um ein bankinternes Dokument handelte, zu dessen Erstellung die Informationsinhaberin nicht verpflichtet wäre, ist es aufgrund der Datumsangaben den Bankkontoeröffnungsunterlagen zuzuordnen. Das MoF verlangte in ihrem Ersuchen unter anderem eine "Copy of account opening form including documents submitted to prove the identity" sowie "Names and addresses of the beneficiaries to the account". Das "Client Profile" ist als Bestandteil der Bankkontoeröffnungsunterlagen daher vom Amtshilfeersuchen erfasst und es würde folglich keine spontane Amtshilfe geleistet.
7.4.2. Im Weiteren handelt es sich bei der Kundenbeziehung zwischen der Bank und ihren Bankkundinnen und -kunden um ein Vertragsverhältnis, das auf Dauer ausgerichtet ist. Dies hat zur Folge, dass die Amtshilfeverpflichtung vorliegend nicht auf erst nach dem 1. April 2011 eingetretene Tatsachen beschränkt sein kann. Namentlich Bankkontoeröffnungsunterlagen, sonstige Vereinbarungen und KYC-Dokumente, welche das Verhältnis zwischen der Bank und der Kundin oder dem Kunden während dessen Dauer regeln, sind bei Erfüllung der weiteren Voraussetzungen und fortbestehendem Verhältnis auch dann zu übermitteln, wenn sie vor dem 1. April 2011 erstellt worden sind. Dabei sind jedoch diejenigen Stellen zu schwärzen, deren Erheblichkeit für die Steuerjahre ab dem 1. April 2011 unwahrscheinlich ist. Dies gilt mithin auch für das "Client Profile".
7.4.3. Ob das "Client Profile" als Bestandteil der Bankkontoeröffnungsunterlagen dem ersuchenden Staat zu übermitteln ist, beurteilt sich letztlich an der Frage, inwiefern es für die Steuerjahre ab 2011 von Bedeutung ist. Für diese Beurteilung massgebend ist insbesondere der Umstand, dass das "Client Profile" Rückschlüsse zu den Verhältnissen und Beziehungen zwischen den wirtschaftlich berechtigten Personen zulässt (vgl. E. 6.4.3.1 f. hiervor). Diese Informationen sind als Bestandteil der Abklärungen zur wirtschaftlichen Berechtigung im Rahmen der Bankkontoeröffnung durch die Bank für sämtliche Steuerjahre ab 2011 relevant. Im Lichte des Dargelegten ist das "Client Profile" ebenfalls dem ersuchenden Staat zu übermitteln, zumal das MoF ausdrücklich um die Identität der wirtschaftlich berechtigten Personen ersuchte. Indessen sind - wie die ESTV im Rahmen der Schlussverfügungen vom 21. Mai 2019 bereits vorgenommen hat - diejenigen Stellen zu schwärzen, deren Erheblichkeit für die Steuerjahre ab dem 1. April 2011 unwahrscheinlich ist. Hingegen besteht bei den übrigen Angaben eine vernünftige Möglichkeit, dass sich diese als für die Erhellung der steuerrechtlichen Situation des Beschwerdegegners 1 voraussichtlich erheblich erweisen.
7.5. Zusammenfassend ergibt sich, dass das "Client Profile" mit den soeben erläuterten geschwärzten Stellen ebenfalls zu übermitteln ist. Die Beschwerde der ESTV ist diesbezüglich gutzuheissen und das vorinstanzliche Urteil im Umfang der Dispositiv-Ziff. 1 Abs. 4 betreffend das "Client Profile" aufzuheben.
8.
Die Vorinstanz ergänzte Ziff. 2 Abs. 4 des Dispositivs der Schlussverfügungen vom 21. Mai 2019 zudem durch folgenden Passus (vgl. Dispositiv-Ziff. 1 Abs. 3 des angefochtenen Urteils) : "Form A shows [Beschwerdegegner 1] to be a beneficial owner and signatory of the bank account [...], held by the [...] FZE and closed in January 2012. However, he may no longer have been neither a beneficial owner nor a signatory of the above mentioned company during the 2011/2012 Indian tax period." Die ESTV bestreitet die Notwendigkeit dieses Hinweises.
8.1. Die Vorinstanz erwägt, der Beschwerdegegner 1 habe behauptungsweise seine Anteile an der Muttergesellschaft der FZE am 25. November 2009 verkauft und sei seiner Ansicht nach im massgebenden Zeitraum nicht mehr (indirekt) wirtschaftlich Berechtigter der bankkontoinhabenden FZE gewesen. Er habe im März 2010 zudem auch sein Amt als Direktor der FZE niedergelegt. Nach Auffassung der Vorinstanz kann die Bedeutung dieser Vorgänge für die Amtshilfe jedoch dahingestellt bleiben, da die Beschwerdegegner selber einräumten, dass der geltend gemachte Verkauf in den Bankunterlagen der FZE keinen Niederschlag gefunden habe. Es sei davon auszugehen, dass die Bankunterlagen der FZE für die Steuerveranlagung des Beschwerdegegners 1 auch nach dem 1. April 2011 weiterhin voraussichtlich erheblich sein könnten (vgl. E. 3.5.2 des angefochtenen Urteils). Nach der Rechtsprechung seien zwar potenziell inhaltlich falsche Informationen zu übermitteln. Jedoch sei auf die Unsicherheit aufmerksam zu machen. Deshalb sei darauf hinzuweisen, dass der Beschwerdegegner 1 ab dem 1. April 2011 möglicherweise nicht mehr wirtschaftlich Berechtigter des erfragten Bankkontos sei (vgl. E. 3.5.3 des angefochtenen Urteils).
8.2. Die ESTV bringt vor, die von der Vorinstanz genannte Rechtsprechung sei bloss anwendbar, wenn von verschiedenen Informationsinhaberinnen widersprüchliche Informationen geliefert würden und nicht lediglich eine Partei behauptet, die gelieferten Informationen seien nicht wahrheitsgetreu. Im vorliegenden Fall sollen in sich widerspruchsfreie Informationen von einer einzelnen Informationsinhaberin übermittelt werden. Die Frage, ob der Beschwerdegegner 1 im erfragten Zeitpunkt (noch) wirtschaftlich Berechtigter der übermittelnden Bankkonten gewesen sei oder nicht, stelle eine materiell-rechtliche Frage dar. Durch die Beurteilung einer solchen Frage würde die ESTV eine verbotene Vorabwürdigung vornehmen. Der Beschwerdegegner 1 habe seine diesbezügliche Auffassung im ausländischen Veranlagungs- und Erkenntnisverfahren vorzubringen.
8.3. Die Beschwerdegegner legen dar, die Unrichtigkeit der Angaben zu der wirtschaftlichen Berechtigung des Beschwerdegegners 1 habe dieser nicht bloss behauptet. Diesen Umstand habe er durch verschiedene Dokumente untermauert. Er habe den aus dem Verkauf seiner indirekten Beteiligung an der FZE vom 25. November 2009 resultierende Kapitalgewinn in seiner indischen Steuererklärung für die Steuerperiode 2009/2010 deklariert. Die indischen Steuerbehörden hätten den Empfang dieser Steuererklärung bestätigt.
8.4. Es ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz einen Hinweis auf die allenfalls bestehende Unsicherheit über die wirtschaftliche Berechtigung des Beschwerdegegners 1 angebracht hat. Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung gilt, dass die ESTV im Rahmen der internationalen Amtshilfe in Steuerfragen nicht verpflichtet ist, materiell-rechtlich zu klären, ob eine bestimmte Person wirtschaftlich berechtigt ist oder nicht. Sie kann demzufolge auch dann Informationen weitergeben, wenn ein Teil derselben materiell-rechtlich unzutreffend ist und damit eine potenziell falsche Information weitergegeben wird, sofern für die ersuchende Behörde ohne Weiteres erkennbar ist, dass die Information umstritten ist, weitere Klärungen erforderlich sind und sich danach ein Teil der Information zwangsläufig als unzutreffend herausstellen wird. Die betroffene Person kann ihre materiell-rechtliche Position sodann im ausländischen Veranlagungs- und Erkenntnisverfahren vorbringen (vgl. Urteile 2C_726/2018 vom 14. Oktober 2019 E. 3.5 i.f.; 2C_241/2016 vom 7. April 2017 E. 5.6 i.f.). Dem ersuchten Staat ist es aber unbenommen, selbst dann auf gewisse Unsicherheiten hinzuweisen, wenn diese ohne Weiteres erkennbar sind und er nicht verpflichtet wäre, auf diese aufmerksam zu machen. Vorliegend würde sich ein Hinweis auf eine mögliche Unsicherheit zwar nur aufdrängen, wenn nicht ohne Weiteres erkennbar wäre, dass der Beschwerdegegner 1 möglicherweise nicht mehr am Bankkonto wirtschaftlich berechtigt und zeichnungsberechtigt ist. Dass die Vorinstanz diesen Hinweis trotz (angeblicher) Erkennbarkeit anbringt (vgl. Art. 49 lit. c VwVG [SR 172.021] i.V.m. Art. 37 VGG [SR 173.32]), ist indes nicht rechtswidrig.
8.5. Nach dem Dargelegten ist der vorinstanzlich angebrachte Hinweis nicht zu beanstanden. Die Beschwerde der ESTV ist diesbezüglich abzuweisen und das vorinstanzliche Urteil im Umfang des Hinweises in der Dispositiv-Ziff. 1 Abs. 3 zu bestätigen.
9.
Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde als teilweise begründet, weshalb sie teilweise gutzuheissen ist.
9.1. Das Urteil vom 20. August 2020 ist im Umfang der Dispositiv-Ziff. 1 Abs. 5 und Abs. 8 betreffend H._ (vgl. E. 5 hiervor) und die Beschwerdegegner 2-4 (vgl. E. 6 hiervor) sowie der Dispositiv-Ziff. 1 Abs. 4 betreffend das "Client Profile" (vgl. E. 7 hiervor) aufzuheben.Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen.
9.2. Die beiden Schlussverfügungen vom 21. Mai 2019 werden mit Ausnahme der vorinstanzlich gutgeheissenen und im bundesgerichtlichen Verfahren nicht angefochtenen Anträge auf Schwärzung der Angaben unter der Rubrik "year to date in / out Transactions" im "Statement of assets" vom 31. Marz 2011 (vgl. Dispositiv-Ziff. 1 Abs. 6 des Urteils vom 20. August 2020), auf Schwärzung der Datumsangaben, welche sich auf die Zeit vor dem 1. April 2011 beziehen (vgl. Dispositiv-Ziff. 1 Abs. 7 des Urteils vom 20. August 2020), sowie auf Ersetzen der Ziff. 3 des Dispositivs der Schlussverfügungen vom 21. Mai 2019 (vgl. Dispositiv-Ziff. 1 Abs. 9 und Abs. 10 des Urteils vom 20. August 2020) bestätigt.Die ESTV hat ausserdem den vorinstanzlichen Hinweis auf die mögliche Unsicherheit an der wirtschaftlichen Berechtigung und Zeichnungsberechtigung des Beschwerdegegners 1 vorzunehmen (vgl. Dispositiv-Ziff. 1 Abs. 3 des Urteils vom 20. August 2020; E. 8 hiervor).
9.3. Die Angelegenheit ist zur Neuverlegung der vorinstanzlichen Kosten- und Entschädigungsfolgen an die Vorinstanz zurückzuweisen (Art. 67 BGG). Bei diesem Verfahrensausgang werden die Beschwerdegegner 1-4 im Umfang ihres teilweisen Unterliegens kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Abs. 5 BGG), während die ESTV keine Kosten trägt (Art. 66 Abs. 4 BGG). Die ESTV hat den Beschwerdegegnern 1-4 im Umfang ihres teilweisen Obsiegens für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 BGG). Der ESTV ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 20. August 2020 wird im Umfang der Dispositiv-Ziff. 1 Abs. 4 betreffend das "Client Profile" sowie der Dispositiv-Ziff. 1 Abs. 5 und Abs. 8 betreffend H._ und die Beschwerdegegner 2-4 aufgehoben.Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Schlussverfügungen der ESTV vom 21. Mai 2019 werden im Sinne der Erwägungen bestätigt.
3.
Die Angelegenheit wird zur Neuverlegung der bundesverwaltungsgerichtlichen Kosten- und Entschädigungsfolgen an das Bundesverwaltungsgericht zurückgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden im Umfang von Fr. 3'000.-- den Beschwerdegegnern 1-4 zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung auferlegt.
5.
Die ESTV hat den Beschwerdegegnern 1-4 für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von insgesamt Fr. 1'000.-- auszurichten.
6.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. März 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Zollinger