Erwägungen:
1.
1.1. A._ gelangte in verschiedenen Verfahren bezüglich eines Arztzeugnisses und betreffend Staatshaftung des Kantons Glarus an das Bundesgericht. Der Abteilungspräsident trat auf die verschiedenen Eingaben am 2., 3. und 8. März 2021 nicht ein und auferlegte A._ teilweise die Gerichtskosten. Er ging davon aus, dass die verschiedenen - jeweils nur schwer verständlichen - Eingaben den Begründungsanforderungen von Art. 42 BGG nicht genügten.
1.2. Am 11. und 12. März 2021 gelangte A._ mit zwei als "Revision" bzw. "Revision und Ausstand" überschriebenen Eingaben an das Bundesgericht. Er beantragte darin, die "Entscheide BGE 2C_189/2021 und 2C_210/2021 und BGE 2C_218/2021 aufzuheben" und im Sinne seiner Anträge zu entscheiden. Bundesrichter Seiler und Gerichtsschreiber Businger hätten in den Ausstand zu treten.
2.
2.1. Urteile des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (Art. 61 BGG). Eine nochmalige Überprüfung der einem Urteil des Bundesgerichts zu Grunde liegenden Streitsache ist grundsätzlich ausgeschlossen. Das Gericht kann auf seine Urteile nur zurückkommen, wenn einer der in den Art. 121 ff. BGG abschliessend aufgeführten Revisionsgründe vorliegt.
2.2. Der Revisionsgrund ist ausdrücklich geltend zu machen, wobei es nicht genügt, dessen Vorliegen einfach zu behaupten. Der angerufene Revisionsgrund ist im Revisionsgesuch unter Angabe der Beweismittel zu bezeichnen und es ist aufzuzeigen, weshalb er gegeben und inwiefern deswegen das Dispositiv des früheren Urteils abzuändern ist (vgl. die Urteile 2F_25/2020 vom 17. November 2020, 2F_18/2020 vom 5. Oktober 2020 E. 2.2; 8F_15/2015 vom 7. Dezember 2015 E. 1.1; ELISABETH ESCHER, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger/Kneubühler [Hrsg.], BSK Bundesgerichtsgesetz, 3. Aufl. 2018, N. 5 zu Art. 127 BGG).
2.3. Die um Revision eines bundesgerichtlichen Urteils ersuchende Person hat gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG namentlich einen vom Gesetz vorgesehenen Revisionsgrund zu nennen und aufzuzeigen, weshalb das revisionsbetroffene Urteil an einem revisionserheblichen Mangel leidet; fehlt eine entsprechende Begründung wird auf das Gesuch nicht eingetreten (vgl. die Urteile 2F_18/2020 vom 5. Oktober 2020 2.2.3, 2F_12/2020 vom 3. August 2020 E. 2.1 sowie 2F_25/2019 vom 6. November 2019 E. 2.3.1). Ob eine Rüge den gesetzlichen Begründungsanforderungen genügt und deshalb hätte behandelt werden müssen, kann nicht mit einem Revisionsgesuch vor Bundesgericht geltend gemacht werden (Urteile 2F_2/2020 vom 5. April 2020 E. 2.2 und 2F_9/2020 vom 14. Januar 2020 E. 3.2 mit Hinweisen).
2.4.
2.4.1. Der Gesuchsteller bezeichnet seine Eingabe zwar als "Revision", er legt indessen nicht dar, auf welchen Revisionsgrund er sich stützt und inwiefern ein solcher gegeben sein soll. Soweit er sich sinngemäss auf den Revisionsgrund von Art. 121 lit. a BGG berufen sollte, wonach die Revision eines Entscheids des Bundesgerichts verlangt werden kann, wenn die Vorschriften über die Besetzung des Gerichts oder über den Ausstand verletzt worden sind, bleibt er eine Begründung ebenfalls schuldig: In keinem der betroffenen Verfahren hat er den Ausstand von Präsident Seiler und Gerichtsschreiber Businger beantragt. Er behauptet zwar deren Befangenheit, legt aber nicht rechtsgenügend dar, inwiefern ein Ausstandsgrund bestanden hätte bzw. bestehen würde. Er macht geltend, dass in den entsprechenden Verfahren Unterlagen "schlicht und einfach" vernichtet worden seien; er belegt dies indessen nicht weiter; es ergeben sich aus den entsprechenden Dossiers keine Hinweise hierauf. Der Einwand, es habe keine Rechtsgrundlage bestanden, ihm Verfahrenskosten aufzuerlegen, trifft nicht zu. In den angefochtenen Entscheiden wurde diesbezüglich richtigerweise auf Art. 66 Abs. 1 BGG verwiesen.
2.4.2. Insgesamt erschöpfen sich die Eingaben des Beschwerdeführers in reiner Urteilskritik. Der Umstand, dass entgegen seinen Anträgen entschieden worden ist, lässt entgegen seiner Auffassung weder den Präsidenten noch den Gerichtsschreiber als befangen erscheinen (allgemein zur Vorbefassung: BGE 140 I 326 E. 5.1 S. 329). Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung kann ein abgelehntes Gericht (bzw. eine abgelehnte Gerichtsperson) selbst über ein missbräuchliches oder untaugliches Ausstandsgesuch befinden und auf dieses nicht eintreten, auch wenn gemäss dem anwendbaren Verfahrensrecht eine andere Instanz darüber zu entscheiden hätte (vgl. Verfügung 2E_4/2019 vom 8. Juli 2020 E. 2.1; BGE 129 III 445 E. 4.2.2 S. 464). Soweit das Ausstandsgesuch ohne weitere Begründung auch für das vorliegende Verfahren gestellt wird, hat es als missbräuchlich in diesem Sinn zu gelten, weshalb Präsident Seiler am Entscheid über das vorliegende Revisionsgesuch mitwirken kann.
3.
Dem Ausgang des vorliegenden Revisionsverfahrens entsprechend wird der unterliegende Gesuchsteller kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf das Ausstandsgesuch gegen Bundesrichter Seiler und Gerichtsschreiber Businger wird nicht eingetreten.
2.
Die Revisionsgesuche werden abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Gesuchsteller und dem Verwaltungsgericht des Kantons Glarus schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. April 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar