Considérant en fait et en droit :
1.
A la rentrée académique 2019, A._ a débuté la formation menant à la " Maturité spécialisée santé " au sein de l'Ecole de culture générale Jean Piaget à Genève. Celle-ci dure une année et elle permet d'accéder à la Haute école de santé. A._ a échoué aux examens lors de ses deux tentatives. La seconde représentait un échec définitif. Il a obtenu la note de 2.9 (0 point sur 15 lui ont été octroyés pour la seconde partie de l'examen pratique) à l'examen " Accompagnement et soins aux usagers ": il avait commis l'erreur de " laisser la patiente sur le côté au bord du lit sans barrières " et sans baisser celui-ci, la mettant ainsi en danger. Par décision du 25 mai 2021, la Direction générale de l'enseignement secondaire II de la République et canton de Genève (ci-après: la Direction générale) a rejeté le recours de A._ à l'encontre de la note susmentionnée. La Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a fait de même, par arrêt du 31 août 2021.
Agissant par la voie du recours constitutionnel subsidiaire, A._ demande principalement au Tribunal fédéral, outre de le mettre au bénéfice de l'assistance judiciaire, de constater que la décision du 25 mai 2021 de la Direction générale est contraire au droit, d'annuler l'arrêt du 31 août 2021 de la Cour de justice, de constater que l'application de critères de réussite plus sévères aux élèves redoublant ne repose pas sur une base légale suffisante et que les critères de passage ordinaires doivent lui être appliqués, d'ordonner de lui remettre une maturité spécialisée santé; subsidiairement, de constater que les conditions d'une dérogation en vue d'une nouvelle présentation des examens " Accompagnement et soins aux usagers " sont remplies et d'ordonner sa ré-immatriculation. Il n'a pas été procédé à un échange d'écritures.
2.
Est seule ouverte la voie du recours constitutionnel subsidiaire (cf. art. 113 LTF), le recours portant, au fond, sur l'évaluation des capacités de l'intéressé (cf. art. 83 let. t LTF). Les conditions des art. 42 et 113 ss LTF étant remplies, il convient d'entrer en matière. Toutefois, les conclusions en constatation ayant un caractère subsidiaire (ATF 141 II 113 consid. 1.7), celles prises par l'intéressé sont irrecevables.
3.
Le recours constitutionnel subsidiaire ne peut être formé que pour violation des droits constitutionnels (art. 116 LTF). La violation de droits fondamentaux doit être invoquée et motivée de façon détaillée, c'est-à-dire que l'acte de recours doit, pour qu'il soit entré en matière sur le grief, contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés et préciser de façon circonstanciée en quoi consiste la violation (art. 106 al. 2 et 117 LTF; ATF 147 I 73 consid. 2.1, IV 73 consid. 4.1.2; 146 IV 114 consid. 2.1).
4.
Le recourant présente un grief intitulé " De la violation du principe de l'arbitraire et de la proportionnalité ". Néanmoins, la motivation porte plus sur la violation du principe d'égalité (bien que ce principe ne soit pas invoqué), puisque l'intéressé estime que, dès lors qu'il avait repéré l'erreur commise en relation avec la mise en danger de la patiente au cours de l'examen, il ne pouvait pas être traité de la même façon (i.e. 0 point attribué) qu'un étudiant qui ne l'aurait pas détectée. De la sorte, le recourant ne tente pas de démontrer en quoi la subsomption de l'arrêt attaqué serait insoutenable. Ainsi, en l'absence d'argumentation topique, on ne saurait considérer que la motivation relative à la violation de ces principes constitutionnels réponde aux exigences en la matière. De toute façon, l'appréciation des juges précédents selon laquelle l'erreur commise constituait un grave manquement en matière de sécurité et que, partant, la notation était exempte d'arbitraire est soutenable. Le grief est rejeté.
5.
Le recourant invoque une violation du principe de la légalité. Il allègue qu'aucun des règlements applicables au présent cas " ne mentionne clairement ni n'étaye le régime particulier qui est de facto appliqué aux élèves redoublant ". Il n'indique toutefois pas de quel régime particulier il s'agit, ce qui rend son moyen incompréhensible. Il souligne également le fait que les élèves de la Haute école de santé n'auraient pas bénéficié de " mesure de compensation des difficultés engendrées " par la situation due à la pandémie du Covid-19. Outre que le recourant n'était pas un élève de ladite école mais de l'Ecole de culture générale, on ne perçoit pas le lien entre l'élément susmentionné et le principe de la légalité. Le grief est donc infondé.
6.
Au regard de ce qui précède, le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable, en application de la procédure simplifiée de l'art. 109 al. 2 let. a LTF. Le recours étant d'emblée dénué de chance de succès, la demande d'assistance judiciaire est rejetée (cf. art. 64 al. 1 LTF). Les frais judiciaires sont mis à la charge du recourant qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Département de l'instruction publique, de la formation et de la jeunesse, ainsi qu'à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative.
Lausanne, le 14 mars 2022
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : F. Aubry Girardin
La Greffière : E. Jolidon