Vu :
le recours en matière civile interjeté le 30 juin 2021 par A.A._ contre l'arrêt du 19 mai 2021 rendu par de la Juge déléguée de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud, dans le cadre d'une procédure de mesures protectrices de l'union conjugale;
les conclusions principales formulées dans ce recours par lesquelles la recourante requiert l'annulation de l'arrêt cantonal et sa réforme, en ce sens que son époux, B.A._, contribuera à l'entretien de leur fils C.A._ par le versement mensuel de la somme de 635 fr. dès et y compris le 20 juillet 2020 et jusqu'au 31 juillet 2021, et de 430 fr. dès le 1er août 2021; à l'entretien de leur fils D.A._ par le versement mensuel de la somme de 765 fr. dès et y compris le 20 juillet 2020 et jusqu'au 31 juillet 2021, et de 610 fr. dès et y compris le 1er août 2021; ainsi qu'à son propre entretien par le versement mensuel de la somme de 1'475 fr. dès et y compris le 20 juillet 2020 et jusqu'au 31 décembre 2020, de 2'105 fr. dès et y compris le 1er janvier 2021 et jusqu'au 31 juillet 2021, et de 955 fr., très subsidiairement 750 fr., dès et y compris le 1er août 2021;
la requête d'assistance judiciaire jointe au recours;
le courrier du 20 décembre 2021 par lequel B.A._ déclare adhérer aux conclusions principales du recours;
Considérant :
que le présent recours porte sur les contributions que l'intimé doit verser aux enfants et à la recourante dans le cadre d'une procédure de mesures protectrices de l'union conjugale (cf. art. 176 al. 1 ch. 1 CC);
qu'en droit privé, l'acquiescement pur et simple de l'intimé aux conclusions formulées dans le recours est susceptible de rendre la cause sans objet (ordonnances 5A_516/2018 du 3 décembre 2019; 5A_574/2013 du 8 octobre 2013; FLORENCE AUBRY GIRARDIN, Commentaire de la LTF, 2e éd., n° 23a ad art. 32 LTF);
que tel est le cas en particulier lorsqu'un époux adhère aux conclusions prises par son conjoint dans le cadre d'une procédure de mesures protectrices de l'union conjugale ayant pour objet une contribution d'entretien entre époux, à savoir une question soumise à la maxime de disposition (ordonnance 5A_574/2013 du 8 octobre 2013; AUBRY GIRARDIN, op. cit., n° 23a ad art. 32 LTF);
que l'application des maximes d'office et inquisitoire, prévue notamment par l'art. 296 CPC, ne s'étend pas à la procédure devant le Tribunal fédéral, qui est régie par la LTF à l'exclusion du CPC (arrêts 5A_329/2020 du 29 juillet 2020 consid. 3; 5A_97/2017 du 23 août 2017 consid. 3.3.1; 5A_807/2012 du 6 février 2013 consid. 4.2.3);
qu'en vertu de l'art. 107 al. 1 LTF, le Tribunal de céans est lié par les conclusions des parties;
que par conséquent, il y a lieu de considérer que l'acquiescement des conclusions portant sur des contributions d'entretien en faveur d'enfants rend en principe également la procédure sans objet, à tout le moins lorsque comme en l'espèce le recours vise uniquement à corriger une erreur manifeste dans le calcul des contributions d'entretien commise par la cour cantonale;
qu'au vu de ce qui précède, il convient en l'occurrence de prendre acte de la déclaration de l'intimée, acquiesçant purement et simplement aux conclusions du recourant, en sorte que la présente procédure est devenue sans objet et, partant, doit être rayée du rôle;
que le juge instructeur est en principe compétent pour statuer à cet effet (art. 32 al. 2 LTF, par analogie), mais que la Cour de céans doit statuer sur la demande d'assistance judiciaire dans la composition de trois juges prévue par l'art. 64 al. 3 LTF (ordonnances 5A_61/2016 du 27 mai 2016; 4A_49/2015 du 29 avril 2015; 2C_423/2007 du 27 septembre 2007 consid. 3);
que la recourante, qui obtient gain de cause, et l'intimé, qui a entièrement acquiescé au recours (arrêt 9C_151/2018 du 19 juillet 2018 consid. 7; BERNARD CORBOZ, Commentaire de la LTF, 2e éd., n° 38 ad art. 66 LTF), n'ont en principe pas à supporter de frais et dépens;
qu'ainsi, il sied exceptionnellement de renoncer à la perception de frais pour la procédure fédérale (art. 66 al. 1, 2e phrase, LTF; arrêt 9C_151/2018 du 19 juillet 2018 consid. 7; CORBOZ, op. cit., n° 38 ad art. 66 LTF) et de n'allouer aucune indemnité de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF);
qu'autant qu'elle n'est pas sans objet, la requête d'assistance judiciaire de la recourante doit être admise, vu que les conditions de l'art. 64 al. 1 LTF sont remplies;
qu'il y a lieu, au surplus, de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour qu'elle statue, le cas échéant, sur le sort des frais et dépens de la procédure cantonale (ordonnance 5A_516/2018 du 3 décembre 2019 et les références citées);
Par ces motifs, le Tribunal fédéral ordonne :
1.
La cause 5A_538/2021, devenue sans objet, est rayée du rôle.
2.
Autant qu'elle n'est pas sans objet, la requête d'assistance judiciaire de la recourante est admise et Me Laurent Etter lui est désigné comme avocat d'office.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Les dépens sont compensés.
5.
Une indemnité de 2'000 fr., provisoirement supportée par la Caisse du Tribunal fédéral, est allouée au conseil de la recourante à titre d'honoraires d'avocat d'office.
6.
La présente ordonnance est communiquée aux parties et à la Juge déléguée de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 27 janvier 2022
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
Le Greffier : Piccinin