Faits :
A.
A.a. A._, né en 1975, a été nommé le 1 er mars 2002 par la Ville de Genève au poste d'agent de sécurité municipal. Il a été promu successivement aux grades de caporal, de sergent et, dès le 1 er novembre 2015, de sergent-major instructeur. Entre 2003 et 2016, il a fait l'objet de cinq évaluations, positives voire très bonnes, qui préavisaient toutes la poursuite des relations de travail. En 2017, à la suite de la réorganisation de l'école de formation des agents de police municipale (ci-après: APM), il s'est vu attribuer la fonction de référent d'école municipale pour l'ensemble de la formation des APM.
Début 2017, lors de la sortie d'école APM de la volée 2016-2017 à U._, un instructeur appointé a tenté de détacher le soutien-gorge d'une aspirante, qui a alors giflé l'instructeur. A._ a assisté à cet "acte maladroit". Sur le moment, cet "incident" lui a paru réglé, selon une note du 21 juillet 2017 qu'il a adressée au commandant ad interim de la police municipale.
A.b. Le 21 juin 2018, la direction du département de l'environnement urbain et de la sécurité de la Ville de Genève (ci-après: le département) a écrit à la direction générale de l'administration municipale que la cheffe de service et commandante du Service de la police municipale (ci-après: SPM) avait récemment été informée de dysfonctionnements et de comportements inadaptés au sein de l'école de formation des APM et avait pris connaissance d'un document contenant des échanges, envoyés avec des téléphones professionnels, sur un groupe WhatsApp qui avait été dissous entre-temps. Ce groupe avait été créé le 24 mars 2017 par l'un des aspirants de l'école de formation des APM de la volée 2016-2017 afin d'échanger des souvenirs; il était composé des formateurs de la police municipale, y compris A._, de deux formateurs de la police cantonale et de tous les aspirants de la volée. Il ressortait du contenu de ces échanges (captures d'écran) que les termes et réflexions échangés étaient totalement inappropriés et déplacés, certains ayant des connotations potentiellement racistes, d'autres clairement sexistes et/ou à caractère sexuel. Selon le département, A._ avait failli à son devoir en tant qu'employé de la Ville de Genève et responsable hiérarchique des instructeurs. Alors qu'il avait pour mission d'encadrer les aspirants et d'être la personne de référence, il avait manqué de réaction face à ces échanges WhatsApp, qu'il avait également encouragés et alimentés par des propos particulièrement choquants compte tenu de son devoir d'exemplarité. Son comportement était totalement en inadéquation avec la fonction d'autorité de la police municipale et il était inconcevable de le maintenir à son poste actuel ou dans une autre fonction en Ville de Genève. Un licenciement pour motif objectivement fondé ainsi qu'une suspension avec effet immédiat étaient demandés.
Par décision du 27 juin 2018, le Conseil administratif de la Ville de Genève (ci-après: le Conseil administratif) a suspendu A._ de son activité avec effet immédiat, l'a informé qu'il envisageait la résiliation de son engagement pour justes motifs et lui a accordé un délai pour s'exprimer par écrit sur les faits qui lui étaient reprochés. Après avoir constitué avocat, auquel une copie du dossier a été transmise, A._ a déposé ses observations le 16 juillet 2018, soit dans le délai prolongé qui lui avait été imparti à cet effet; il concluait à ce que le Conseil administratif renonce à le licencier pour justes motifs et le réintègre sans délai.
A.c. Par décision du 25 juillet 2018, le Conseil administratif a prononcé la résiliation immédiate de l'engagement de A._ pour justes motifs, avec effet rétroactif au 27 juin 2018. Selon cette décision, qui était déclarée exécutoire nonobstant recours, A._ avait gravement failli aux obligations qui étaient les siennes, non seulement en prenant part, de manière active, à un fil de discussion WhatsApp, dont le contenu, inconvenant et grossier, s'avérait inapproprié à l'égard notamment d'une aspirante, mais aussi en ne rappelant pas aux participants leurs devoirs ou en ne protégeant pas la personnalité de l'aspirante en question. Il n'était donc plus digne de la confiance qui lui avait été témoignée lors de son engagement et les règles de la bonne foi ne permettaient plus la continuation des rapports de travail, le lien de confiance étant définitivement rompu.
B.
Par jugement du 2 avril 2019, la chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève, admettant partiellement le recours interjeté par A._ contre la décision du 25 juillet 2018, a annulé celle-ci et a ordonné la réintégration de l'intéressé au sein de l'administration municipale au sens des considérants.
C.
La Ville de Genève forme un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant principalement à sa réforme en ce sens que la décision de résiliation avec effet immédiat du 25 juillet 2018 soit confirmée et l'intimé débouté de toutes ses conclusions; à titre subsidiaire, elle conclut à l'annulation du jugement attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle sollicite en outre l'octroi de l'effet suspensif à son recours.
L'intimé conclut à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet, tandis que la juridiction cantonale a renoncé à déposer des observations sur le recours.
D.
Par ordonnance du 15 octobre 2019, la juge instructrice, considérant que l'issue du litige était incertaine et que l'intérêt de la Ville de Genève à ne pas exécuter le jugement entrepris jusqu'à ce que le Tribunal fédéral statue sur son recours l'emportait sur celui de l'intimé à obtenir immédiatement sa réintégration au sein de l'administration municipale, a admis la requête d'effet suspensif.
Considérant en droit :
1.
Le jugement entrepris a été rendu en matière de rapports de travail de droit public au sens de l'art. 83 let. g LTF (cf. par exemple arrêt 8C_460/2019 du 16 décembre 2019). Dans la mesure où la contestation porte sur la résiliation de ces rapports, il s'agit d'une contestation de nature pécuniaire (arrêt 8C_448/2012 du 17 janvier 2013 consid. 1.1, non publié in ATF 139 II 7), de sorte que le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF n'entre pas en considération. La valeur litigieuse atteint par ailleurs le seuil de 15'000 fr. ouvrant la voie du recours en matière de droit public en ce domaine (art. 51 al. 2 et 85 al. 1 let. b LTF).
La jurisprudence concernant la recevabilité du recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF, notamment art. 89 al. 1 LTF) admet que la collectivité publique, en tant qu'employeur, n'agit certes pas au même titre qu'un particulier dans une contestation découlant de rapports de travail régis par le droit public, mais qu'elle a néanmoins un intérêt spécifique digne de protection à l'annulation ou à la modification d'une décision d'un tribunal favorable à son agent; la collectivité publique se trouve en effet dans une situation juridique analogue à celle d'un employeur privé parce que les prestations pécuniaires qu'elle conteste devoir fournir (notamment un salaire ou une indemnité pour licenciement abusif) pourraient être dues par tout employeur dans une situation comparable; il en va de même d'une décision cantonale qui oblige la collectivité à réintégrer un employé (ATF 142 II 259 consid. 4.1 p. 261; 134 I 204 consid. 2.3 p. 207 et les références). En outre, selon l'art. 89 al. 2 let. c LTF, les communes et les autres collectivités publiques ont qualité pour recourir en invoquant la violation de garanties qui leur sont reconnues par les constitutions cantonales ou la Constitution fédérale. La Ville de Genève invoquant en l'espèce l'autonomie qui lui est reconnue dans le domaine de la gestion du personnel, elle peut se prévaloir de la qualité pour recourir également sur la base de cette disposition (arrêt 8C_78/2012 du 14 janvier 2013 consid. 1.2).
Pour le surplus, interjeté en temps utile et dans les formes requises contre une décision finale prise par un tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale, le recours respecte les exigences des art. 42, 86 al. 1 let. d, 90 et 100 al. 1 LTF. Il sied ainsi d'entrer en matière.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral, qui est un juge du droit, fonde son raisonnement juridique sur les faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 145 V 188 consid. 2 p. 190) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF). Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF); à défaut, un état de fait divergent de celui de la décision attaquée ne peut pas être pris en compte (ATF 145 V 188 consid. 2 précité; 135 II 313 consid. 5.2.2 p. 322). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques appellatoires portant sur l'appréciation des preuves ou l'établissement des faits par l'autorité précédente (ATF 140 V 213 consid. 2 p. 215; 140 III 264 consid. 2.3 p. 266). L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier, ou lorsque l'autorité ne tient pas compte, sans raison sérieuse, d'un élément propre à modifier la décision, se trompe sur le sens et la portée de celui-ci ou, se fondant sur les éléments recueillis, en tire des conclusions insoutenables (ATF 140 III 264 consid. 2.3 précité et les références).
2.2. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Toutefois, il n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF). Sauf exceptions non pertinentes en l'espèce (cf. art. 95 let. c, d et e LTF), on ne peut pas invoquer la violation du droit cantonal ou communal en tant que tel devant le Tribunal fédéral (art. 95 LTF a contrario). Il est néanmoins possible de faire valoir que son application viole le droit fédéral, en particulier l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.) ou d'autres droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine alors de tels moyens que s'ils sont formulés conformément aux exigences de motivation qualifiée prévues à l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 142 V 577 consid. 3.2 p. 579 et la référence).
Appelé à revoir l'interprétation d'une norme cantonale ou communale sous l'angle de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - même préférable - paraît possible (ATF 144 I 113 consid. 7.1 p. 124). Lorsqu'une disposition telle que l'art. 337 CO est applicable à titre de droit communal supplétif, son application ne peut être critiquée que sous l'angle de l'arbitraire ou pour violation d'autres droits constitutionnels (arrêt 8C_146/2014 du 26 juin 2014 consid. 3.2).
3.
3.1.
3.1.1. Aux termes de l'art. 30 du Statut du personnel de la Ville de Genève du 29 juin 2010 (LC 21 151; ci-après: le Statut), quelle que soit la nature et la durée de l'engagement, l'employeur et les membres du personnel peuvent en tout temps mettre fin immédiatement aux rapports de service pour justes motifs lorsque les règles de la bonne foi ne permettent plus d'exiger de la partie qui donne le congé leur continuation (al. 1); la résiliation par l'employeur (licenciement) fait l'objet d'une décision motivée du Conseil administratif (al. 2).
Conformément à l'art. 104 du Statut, cette décision peut faire l'objet d'un recours à la chambre administrative de la Cour de justice. L'art. 106 du Statut prévoit qu'en dérogation à l'art. 105 du Statut (qui concerne les conséquences d'un licenciement contraire au droit), lorsque le licenciement contraire au droit est également abusif au sens de l'art. 336 CO ou des art. 3 ou 10 de la LEg ou sans juste motif au sens de l'art. 30 du Statut, la chambre administrative de la Cour de justice annule le licenciement et ordonne la réintégration de la personne intéressée.
3.1.2. Selon l'art. 3 du Statut, les rapports de service des membres du personnel sont régis par le Statut, les dispositions d'exécution, ainsi que, le cas échéant, les clauses du contrat de travail (al. 1); en cas de lacune, les dispositions pertinentes du CO sont applicables à titre de droit public supplétif (al. 2). Dans la mesure où le droit communal ne fournit pas de précision sur les conditions de l'art. 30 du Statut, l'art. 337 CO est applicable à titre de droit public supplétif, comme l'a constaté la cour cantonale.
Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral relative à l'art. 337 CO, la résiliation immédiate pour justes motifs, en tant que mesure exceptionnelle, doit être admise de manière restrictive. Seul un manquement particulièrement grave du travailleur justifie son licenciement immédiat; lorsqu'il est moins grave, le manquement ne peut entraîner une résiliation immédiate que s'il a été répété malgré un avertissement (ATF 142 III 579 consid. 4.2 p. 579 et les arrêts cités). Par manquement du travailleur, on entend en règle générale la violation d'une obligation découlant du contrat de travail, mais d'autres incidents peuvent également justifier une résiliation immédiate (ATF 130 III 28 consid. 4.1 p. 31; 129 III 380 consid. 2.2 p. 382 s.). Ce qui est déterminant, c'est que les faits invoqués à l'appui du congé immédiat aient entraîné la perte du rapport de confiance qui constitue le fondement du contrat de travail (ATF 137 III 303 consid. 2.1.1 p. 304). Savoir si le comportement incriminé atteint la gravité nécessaire dépend des circonstances du cas concret (ATF 142 III 579 précité consid. 4.2 p. 580). Dans son appréciation, le juge doit notamment prendre en compte la position et la responsabilité du travailleur, le type et la durée des rapports contractuels, ainsi que la nature et l'importance des incidents invoqués (ATF 137 III 303 précité consid. 2.1.1 p. 305; arrêts 8C_301/2017 du 1 er mars 2018 consid. 4.3.2; 8C_800/2016 du 12 décembre 2017 consid. 3.4; 4A_112/2017 du 30 août 2017 consid. 3.2 et les nombreuses références citées).
3.2.
3.2.1. Aux termes de l'art. 82 du Statut, les membres du personnel sont tenus au respect des intérêts de la Ville de Genève et doivent s'abstenir de tout ce qui peut lui porter préjudice. En vertu de l'art. 83 du Statut, ils doivent par leur attitude entretenir des relations dignes et respectueuses avec leurs collègues, leurs supérieures et supérieurs et leurs subordonnées et subordonnés et faciliter la collaboration entre ces personnes (let. a) et justifier et renforcer la considération et la confiance dont le personnel de la Ville de Genève doit être l'objet (let. c). Conformément à l'art. 84 du Statut, ils doivent notamment remplir leurs devoirs de fonction consciencieusement et avec diligence (let. a) et se conformer aux règlements et directives les concernant (let. f).
Selon l'art. 4 de la Directive relative à l'utilisation des systèmes d'information et de communication édictée le 8 octobre 2003 par le Conseil administratif de la Ville de Genève (ci-après: la Directive SIC), l'utilisateur des systèmes d'information et de communication - dont font partie les téléphones mobiles (art. 2 al. 2 let. e de la Directive SIC) - doit adopter un comportement irréprochable (al. 1); en cela, il contribue à protéger la personnalité et les droits fondamentaux des personnes (al. 2 let. a), ainsi que les principes et les valeurs conformes aux intérêts et à l'image de la Ville de Genève (al. 2 let. b). Selon l'art. 3 de la Directive SIC, l'utilisation des systèmes d'information et de communication à des fins privées est tolérée de manière occasionnelle (al. 3 let. a). Dans tous les cas, l'utilisation des systèmes d'information et de communication doit se conformer à la Directive SIC (al. 4).
Selon le cahier des charges de sergent-major instructeur, que l'intimé a signé le 21 octobre 2015, l'intéressé devait notamment assurer le rôle de chef de classe dans le cadre des écoles de formation des APM et dispenser des cours théoriques et pratiques. Le cahier des charges renvoie aux responsabilités particulières des cadres, soit à l'art. 99 du règlement du 14 octobre 2009 d'application du Statut (REGAP; LC 21 152.0). Cette disposition prévoit à son al. 3 que les cadres intermédiaires sont tenus, en particulier, de créer et maintenir un climat de travail favorable au sein de leur équipe (let. b), de prendre des mesures en cas d'atteinte à la personnalité d'un ou d'une membre du personnel qui leur est subordonnée (let. f) et de veiller à la santé et à la sécurité des membres du personnel qui leur sont subordonnés ou subordonnées (let. g).
Selon le § 8 de la Charte de l'instructeur TTI (Tactiques et Techniques d'Intervention) (ci-après: la Charte TTI), que l'intimé a signée le 1 er octobre 2007, l'instructeur TTI accepte de faire preuve de professionnalisme et de rigueur en permanence, afin de montrer l'exemple aux participants. Par sa signature, l'instructeur TTI s'engage à respecter toutes les dispositions de la Charte TTI en toute circonstance et accepte les avantages et les inconvénients liés à la fonction d'instructeur TTI.
3.2.2. Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, un fonctionnaire, pendant et hors de son travail, a l'obligation d'adopter un comportement qui inspire le respect et qui soit digne de confiance. Sa position exige qu'il s'abstienne de tout ce qui peut porter atteinte aux intérêts de l'État. Il doit en particulier s'abstenir de tout comportement de nature à entamer la confiance du public dans l'intégrité de l'administration et de ses employés ou à le rendre moins digne de confiance aux yeux de son employeur. Il est sans importance que le comportement répréhensible ait été connu ou non du public et ait attiré l'attention. Les exigences quant au comportement d'un policier - qui plus est lorsqu'il s'agit d'un gradé - excèdent celles imposées aux autres fonctionnaires. Sous peine de mettre en péril l'autorité de l'État, les fonctionnaires de police, qui sont chargés d'assurer le maintien de la sécurité et de l'ordre publics et exercent à ce titre une part importante de la puissance publique, doivent être eux-mêmes irréprochables (arrêts 8C_252/2018 du 29 janvier 2019 consid. 5.2; 8C_146/2014 du 26 juin 2014 consid. 5.5; 2P.273/2000 du 11 avril 2001 consid. 3b/bb).
3.3.
3.3.1. Le principe de la proportionnalité, garanti par les art. 5 al. 2 et 36 Cst., exige qu'une mesure restrictive soit apte à produire les résultats escomptés (règle de l'aptitude) et que ceux-ci ne puissent pas être atteints par une mesure moins incisive (règle de la nécessité); en outre, il interdit toute limitation allant au-delà du but visé et il exige un rapport raisonnable entre celui-ci et les intérêts publics ou privés compromis (principe de la proportionnalité au sens étroit; ATF 143 I 403 consid. 5.6.3 p. 412; 142 I 76 consid. 3.5.1 p. 84).
3.3.2. Le principe de la proportionnalité, comme son nom l'indique, n'est pas un droit fondamental mais uniquement un principe constitutionnel. Il peut être invoqué dans le cadre d'un recours en matière de droit public directement et indépendamment d'un droit fondamental (cf. ATF 141 I 1 consid. 5.3.2 p. 7; 140 I 257 consid. 6.3.1 p. 267). Toutefois, lorsque le recourant s'en prévaut en relation avec le droit cantonal ou communal et indépendamment de toute atteinte à un droit fondamental, le Tribunal fédéral ne revoit pas le respect du principe de la proportionnalité librement, mais seulement sous l'angle de l'arbitraire (cf. ATF 141 I 1 consid. 5.3.2 précité et les références citées).
3.4.
3.4.1. Selon l'art. 30 al. 1 let. w de la loi genevoise du 13 avril 1984 sur l'administration des communes (RS/GE B 6 05), le conseil municipal délibère lui-même sur le statut du personnel communal, ainsi que sur l'échelle des traitements et des salaires. Il s'agit donc d'un domaine du droit communal autonome, dans lequel la commune peut se plaindre d'une violation de son autonomie; les sanctions disciplinaires contre le personnel prévues dans un texte normatif communal, telles que la révocation, relèvent aussi du droit communal autonome (arrêts 8C_78/2012 du 14 janvier 2013 consid. 2.1; 8C_907/2010 du 8 juillet 2011 consid. 4.1 et les références). Il en va de même des motifs de licenciement prévus dans le statut du personnel communal.
3.4.2. Reconnue autonome dans un domaine, une commune peut se plaindre d'un excès voire d'un abus du pouvoir d'appréciation ou d'une fausse application par la juridiction cantonale des normes cantonales ou communales régissant le domaine en cause. Le Tribunal fédéral examine librement l'interprétation du droit constitutionnel cantonal ou fédéral; en revanche, il ne vérifie l'application des règles de rang inférieur à la Constitution et la constatation des faits que sous l'angle restreint de l'arbitraire (ATF 136 I 316 consid. 2.2.1 p. 318; 131 I 91 consid. 1 p. 93; 128 I 3 consid. 2b p. 9).
4.
4.1. Selon les constatations de fait du jugement entrepris, il ressort du fil de discussion du groupe WhatsApp que le groupe a été créé le 24 mars 2017 à 14h27 et 25 secondes par un aspirant sous l'intitulé "B._". Cet aspirant, administrateur du groupe, a ajouté les autres aspirants ainsi que notamment les référents d'école cantonale et municipale dont l'intimé avec son numéro de téléphone professionnel. En référence à l'affaire judiciaire "Théo" relative à l'arrestation et au viol allégué, par des policiers, d'un homme de 22 ans le 2 février 2017 en Seine-Saint-Denis (France), un des intervenants du groupe a publié à 20h03 et 57 secondes une photographie de Dominique Strauss-Kahn où il était écrit "Il est où Théo que je l'encule". Un aspirant a écrit deux secondes plus tard "Comme c'est trash je kiff". À 20h04 et 27 secondes, le même intervenant qui avait publié la photographie de Dominique Strauss-Kahn a publié une nouvelle image montrant le dessin d'une forme humaine en train de se faire sodomiser par une matraque, au-dessus duquel était écrit "JE SUIS THÉO". L'intervenant qui a publié ces deux images a écrit à 20h05 et 25 secondes "Fdp". Une seconde plus tard, un autre intervenant a écrit "Fils de pute" accompagné d'un émoticône d'une main avec le majeur tendu vers le haut. À 20h05 et 27 secondes, l'intimé a écrit "Fils de pute" accompagné d'un émoticône d'une main avec le majeur tendu vers le haut.
À 20h40 et 1 seconde, une aspirante a écrit "On vous encule à sec", accompagné sept secondes plus tard d'un émoticône montrant une main avec le majeur tendu vers le haut. Dans la même seconde, un aspirant a écrit "Oh ça promet" avec trois émoticônes de visage pleurant de rire. À 20h40 et 41 secondes, un intervenant a écrit "[le nom d'une aspirante] si seulement...". Quatre secondes plus tard, un aspirant a écrit "Bandes de rampes à fumier". À 20h40 et 48 secondes, un autre aspirant a écrit "Les faibles partent". Une seconde plus tard, l'intimé a envoyé un message "Je suis chaud".
À 21h07 et 31 secondes, un intervenant a écrit "La chatte a ta mere". Un aspirant a répondu à 21h07 et 51 secondes "En poster chez [le nom de cet intervenant]". Une aspirante a écrit "Et ton père???". L'intervenant a répliqué "Ouai elle m a dit que ca l excitai", "T a pa vu que ton oreiller collait???", "Elle voulais essayer des lieu. Insolite". L'aspirante a répondu "Mon oreiller collait?? je vois pas pourquoi j'ai tout avaler". Des aspirants ont écrit des émoticônes de visage pleurant de rire, "[le nom de cette aspirante] Présidente", "Oh putain j en ai les retine qui saigne", "Ha ha ha [le nom de cette aspirante]" avec un émoticône de visage pleurant de rire. L'intervenant a écrit à 21h18 et 42 secondes "Je parlais a [l'aspirant qui avait écrit le message de 21h07 et 51 secondes] mais tu m a mis le dur [le nom de cette aspirante]!!!!!!!!!!!". L'intimé a écrit à 21h18 et 48 secondes "Je suis vraiment chaud" avec un émoticône d'une bouche tirant la langue.
4.2. La cour cantonale a considéré que si rien ne pouvait être reproché à A._ à propos de certains des messages qu'il avait envoyés (à 19h50 et 37 secondes, à 20h20 et 12 secondes, à 20h39 et 44 secondes et à 20h42 et 26 secondes), le message qu'il avait rédigé à 20h05 et 27 secondes ("Fils de pute") était fondamentalement irrespectueux et déplacé. De même, s'il n'était pas établi à satisfaction de droit que le message de 20h40 et 49 secondes ("Je suis chaud") ait été en relation directe avec le message que l'aspirante avait écrit à 20h40 et 1 seconde ("On vous encule à sec"), il ne faisait en revanche aucun doute que le message écrit à 21h18 et 48 secondes ("Je suis vraiment chaud" avec un émoticône d'une bouche tirant la langue) s'inscrivait dans le contexte sexuel dans lequel les protagonistes avaient dirigé la conversation.
Selon les juges cantonaux, en publiant le 24 mars 2017 à 20h05 et 27 secondes le message inadmissible "Fils de pute" accompagné d'un émoticône d'une main avec le majeur tendu vers le haut et à 21h18 et 48 secondes le message à connotation sexuelle "Je suis vraiment chaud" avec un émoticône d'une bouche tirant la langue, A._ avait manqué à son devoir d'entretenir des relations dignes et respectueuses avec les personnes membres du groupe WhatsApp (art. 83 let. a du Statut et art. 99 al. 3 let. b REGAP), avait mis en danger la considération et la confiance dont le personnel de la Ville de Genève devait faire l'objet (art. 83 let. c du Statut), avait manqué à ses devoirs de fonction (art. 84 let. a du Statut) et avait contrevenu à ses engagements par rapport à la Charte TTI (§ 8) et à la Directive SIC (art. 4 al. 1 et 2 de la Directive SIC; art. 84 let. f du Statut). Même s'il n'était pas l'expéditeur des images dans le groupe WhatsApp, il devait en sa qualité de référent de l'école municipale des APM observer la plus grande retenue et ne pas publier, en utilisant son téléphone professionnel, de tels messages inadmissibles. Compte tenu de sa fonction au sein de l'école municipale des APM et de son engagement à faire preuve de professionnalisme et de rigueur en permanence et en toute circonstance afin de montrer l'exemple (§ 8 de la Charte TTI), il était inadmissible qu'il n'ait pas freiné ou à tout le moins essayé de calmer les intervenants dans le groupe WhatsApp. Tel était d'autant plus le cas qu'il avait été chargé du cours de déontologie dans le cadre de la formation des aspirants. En outre, il était sergent-major et il lui appartenait en sa qualité de gradé, supérieur de la quasi-totalité des participants du groupe, de montrer l'exemple.
4.3. Examinant si ces faits constituaient de justes motifs de licenciement immédiat, la cour cantonale a considéré qu'au vu de la fonction de l'intimé, de son expérience, de son rôle de formateur et du fait qu'il était chargé de l'enseignement de la déontologie, les manquements précités étaient indéniablement graves. Toutefois, il fallait également tenir compte du fait que l'intéressé n'était pas le créateur du groupe WhatsApp, ni l'expéditeur des messages les plus inconvenants. Par ailleurs, les messages litigieux pouvant être retenus à son encontre n'étaient que deux, envoyés le même jour. Bien qu'il ne fût pas intervenu pour rappeler certains des intervenants à leurs obligations, voire n'eût pas quitté le groupe en manifestant sa désapprobation, il n'avait ultérieurement plus participé aux discussions avant de quitter le groupe. La gravité de ses manquements devait ainsi légèrement être relativisée. L'intéressé pouvait par ailleurs se targuer de bons états de service et n'avait pas d'antécédents, étant précisé que l'incident qui s'était déroulé à U._ n'avait pas fait l'objet d'une sanction. Les messages incriminés devaient dès lors être considérés comme un acte isolé. En outre, plus d'une année séparait le moment des faits de la décision de résiliation des rapports de service du 25 juillet 2018. Compte tenu de l'ensemble des circonstances, la chambre administrative a considéré que le comportement de l'intimé, remis dans son contexte, n'était pas de nature à justifier un licenciement immédiat pour justes motifs, lequel était disproportionné au vu de la gravité de la faute et de l'absence d'antécédents. Elle a dès lors ordonné la réintégration de l'intéressé au sein de la fonction publique de la Ville de Genève, dans sa fonction de référent d'école municipale pour l'ensemble de la formation des APM, en application de l'art. 106 du Statut, en précisant qu'il appartiendrait à la Ville de Genève de prendre des sanctions disciplinaires (art. 93 du Statut) ou d'autres mesures (art. 94 et 41 al. 4 du Statut [changement d'affectation d'office]) afin de respecter le principe de la proportionnalité.
5.
5.1. La recourante reproche aux juges cantonaux d'avoir établi et apprécié les faits de manière arbitraire en relativisant indûment la gravité des agissements de l'intimé et en ne tenant pas sérieusement compte de son statut et des fonctions qu'il assumait, d'avoir considéré à tort que les faits reprochés à l'intimé ne constituaient pas un juste motif de résiliation immédiate, d'avoir estimé à tort qu'elle avait rendu une décision disproportionnée en licenciant l'intimé avec effet immédiat et d'avoir porté atteinte à son autonomie communale en se prononçant librement sur l'opportunité de ladite décision.
5.2. En ce qui concerne tout d'abord l'état de fait retenu par l'autorité cantonale, la recourante - qui mélange des griefs dirigés contre l'établissement des faits (cf. art. 105 LTF et consid. 2.1 supra) à d'autres dirigés contre l'appréciation juridique des faits (cf. art. 106 LTF et consid. 2.2 supra) - ne démontre pas, d'une manière conforme aux exigences rappelées plus haut, que les juges cantonaux auraient établi les faits pertinents en appréciant les preuves de manière manifestement insoutenable. Elle se borne à opposer de manière appellatoire sa version du dossier à l'état de fait retenu par l'autorité précédente, notamment lorsqu'elle affirme que les sept messages envoyés au cours de la soirée du 24 mars 2017 par l'intimé "s'inscrivent, d'une manière ou d'une autre, dans le fil des publications disconvenantes des publications des autres membres du groupe", que la présence de l'intimé dans le groupe WhatsApp "a certainement eu pour effet de galvaniser, dès le départ, les membres du groupe et de les inciter ensuite à initier voire à poursuivre leurs dérives", ou encore qu'"il était prévu que l'intimé soit sérieusement recadré par sa hiérarchie à la suite de l'épisode de U._" mais que "cette démarche n'a pas pu être réalisée en raison d'un changement intervenu entre-temps à la direction du Service de la police municipale".
5.3. S'agissant de l'application du droit, la recourante fait grief aux juges cantonaux d'avoir mal apprécié les faits de la cause en lien avec la gravité du comportement de l'intimé, en lien avec l'attitude de l'intimé au sein du groupe WhatsApp et en lien avec le parcours professionnel de l'intimé au sein de la Ville de Genève. Elle leur reproche en outre d'avoir appliqué de manière arbitraire l'art. 337 CO en ignorant le statut et les fonctions élevées de l'intimé, en atténuant la gravité de ses manquements et en ne prenant pas en considération tous les éléments entourant son parcours professionnel. Par ailleurs, en considérant que la résiliation immédiate de l'engagement de l'intimé était disproportionnée, la cour cantonale aurait violé l'interdiction de l'arbitraire en relation avec le principe de la proportionnalité. Il y a lieu d'examiner ci-après ces griefs, qui se recoupent et abordent plusieurs fois les mêmes points sous des angles différents.
5.3.1. Il y a lieu tout d'abord de constater que la cour cantonale a dûment mentionné et pris en considération tous les éléments invoqués par la recourante pour apprécier la gravité des manquements reprochés à l'intimé, en particulier le fait que celui-ci est un gradé (sergent-major) du SPM qui assumait la fonction de référent d'école municipale pour l'ensemble de la formation des APM et devait en outre assurer le rôle de chef de classe dans le cadre des écoles de formation des APM en dispensant des cours théoriques et pratiques, dont un cours de déontologie, qu'il a signé la Charte TTI par laquelle il s'est engagé à faire preuve de professionnalisme et de rigueur en permanence afin de montrer l'exemple aux participants, et qu'il était tenu de respecter la Directive SIC qui réglementait notamment l'utilisation conforme des téléphones mobiles professionnels. En outre, l'autorité précédente a dûment relevé la gravité, dans le contexte des échanges sur le groupe WhatsApp, des deux messages inadmissibles publiés par l'intimé le 24 mars 2017 à 20h05 et 27 secondes ("Fils de pute" accompagné d'un émoticône d'une main avec le majeur tendu vers le haut) et à 21h18 et 48 secondes ("Je suis vraiment chaud" avec un émoticône d'une bouche tirant la langue). Elle a considéré qu'il était inadmissible, compte tenu des fonctions et des engagements de l'intimé, que celui-ci ait publié de tels messages à caractère raciste respectivement à connotation sexuelle et qu'il n'ait pas freiné ou à tout le moins essayé de calmer les intervenants dans le groupe WhatsApp.
5.3.2. L'avis de la recourante ne saurait être suivi lorsqu'elle soutient que les juges cantonaux auraient adopté une position contradictoire, partant arbitraire, en retenant d'abord que les manquements de l'intimé étaient indéniablement graves pour ensuite relativiser cette gravité par un revirement inattendu aboutissant à un résultat choquant. La seule gravité indéniable du comportement reproché à l'intimé en lien avec le groupe WhatsApp créé le 24 mars 2017 n'a pas pour effet que la décision de licenciement immédiat prise le 25 juillet 2018 par la recourante devrait "nécessairement être confirmée", comme le soutient cette dernière. Il convenait au contraire, comme l'a fait la cour cantonale, de prendre en considération l'ensemble des circonstances pour apprécier si les graves manquements à ses devoirs de fonction commis le 24 mars 2017 par l'intimé - étant précisé que l'épisode de U._ début 2017 n'a donné lieu à aucune sanction ni à aucun avertissement - constituaient de justes motifs de licenciement immédiat et si une telle décision, prise seize mois après les faits, était proportionnée.
5.3.3. Selon les constatations du jugement attaqué, le groupe WhatsApp a été créé le 24 mars 2017 à 14h27 et 25 secondes par un aspirant - qui y a ajouté les autres aspirants ainsi que notamment l'intimé avec son numéro de téléphone professionnel - sous l'intitulé "B._" afin d'échanger des souvenirs de l'école de formation des APM de la volée 2016-2017. Contrairement à ce que soutient la recourante, on ne voit pas en quoi l'intimé aurait d'emblée dû s'attendre à des dérives et refuser de faire partie de ce groupe. Il peut en revanche lui être reproché, lorsque les échanges sur ce groupe ont pris une tournure inadmissible dans la soirée du 24 mars 2017, de ne pas être intervenu pour rappeler certains des intervenants à leurs obligations, voire de n'avoir pas quitté le groupe en manifestant sa désapprobation, et d'avoir lui-même publié deux messages inadmissibles, éléments dont la cour cantonale a dûment tenu compte.
5.3.4. Compte tenu de la longue carrière sans tache de l'intimé, c'est également sans arbitraire que les juges cantonaux ont relevé que les manquements ci-dessus constituaient un acte isolé, dès lors qu'ils concernent deux messages envoyés dans le courant de la soirée du 24 mars 2017 et que l'intimé n'a plus publié aucun message sur le groupe WhatsApp, qui n'a pas fait l'objet d'autres dérives après la soirée en question. De même, le fait qu'aucun manquement ne puisse être reproché à l'intimé durant les seize mois qui ont séparé la soirée du 24 mars 2017 et la décision de licenciement immédiat prise le 25 juillet 2018 constitue une circonstance pertinente pour apprécier la gravité de la perte de confiance ainsi que la proportionnalité de la décision prise.
5.3.5. Au vu des éléments discutés ci-dessus, le jugement attaqué échappe au grief d'arbitraire en tant qu'il considère que le comportement reproché à l'intimé en lien avec le groupe WhatsApp créé le 24 mars 2017, s'il constituait indéniablement une grave violation de ses devoirs de fonction, ne pouvait pas être considéré comme un juste motif ne permettant plus d'exiger de la recourante, seize mois après les faits et au regard d'une longue carrière, la continuation des rapports de service au sens de l'art. 30 al. 1 du Statut et de la jurisprudence relative à l'art. 337 CO.
5.3.6. Par identité de motifs, les griefs de la recourante développés en relation avec le principe de la proportionnalité, que le Tribunal fédéral ne revoit que sous l'angle de l'arbitraire (cf. consid. 3.3.2 supra), doivent également être rejetés. Il n'est pas insoutenable de considérer qu'un licenciement immédiat pour justes motifs était une sanction disproportionnée au vu d'une part de la gravité de la faute de l'intimé et de l'absence d'antécédents et d'autre part de la possibilité de prendre d'autres mesures propres à atteindre le but visé. La recourante mentionne dans ce contexte la nécessité de replacer les limites, en indiquant clairement aux employé-e-s quelle ligne il sied de ne pas franchir, ainsi que le risque d'être accusée de passivité face à des comportements indignes. A cet égard, la cour cantonale a évoqué la voie disciplinaire et le changement d'affectation. C'est d'ailleurs au regard des autres mesures encore à disposition de la recourante que l'annulation du licenciement immédiat ne se révèle pas arbitraire. Il existe en effet un intérêt public considérable à sanctionner les manquements de l'intimé, dont la gravité est particulièrement lourde pour un cadre de la police en charge de la formation des APM.
5.4. La recourante reproche enfin aux juges cantonaux d'avoir violé son autonomie communale en tant qu'ils ont considéré - en substituant leur propre appréciation à celle de la recourante - que les agissements de l'intimé ne justifiaient pas la résiliation immédiate des rapports de service, qu'ils ont annulé ce licenciement immédiat et qu'ils ont dicté à la recourante quelle suite elle devait donner aux manquements de l'intimé.
Ces griefs tombent à faux. Dans la mesure où l'autorité précédente a considéré sans arbitraire que la décision de licenciement immédiat prise le 25 juillet 2018 ne reposait pas sur de justes motifs et ne respectait pas le principe de la proportionnalité, il ne peut pas lui être reproché d'avoir substitué arbitrairement son appréciation à celle de la recourante et violé l'autonomie dont celle-ci jouit. La conséquence de ce constat, à savoir l'annulation du licenciement immédiat et la réintégration de la personne intéressée, est expressément prévue par l'art. 106 du Statut. Enfin, en évoquant les mesures à disposition de la recourante, telles que des sanctions disciplinaires (art. 93 du Statut) ou le changement d'affectation d'office (art. 94 et 41 al. 4 du Statut), les juges cantonaux ne dictent pas à la recourante quelle suite elle doit donner aux manquements de l'intimé, mais ne fait que lui rappeler quelles mesures moins incisives que le licenciement immédiat pourraient le cas échéant être prises pour atteindre les buts visés.
Il sied d'ajouter que l'autorité de la chose jugée ne fait en principe pas obstacle à ce qu'un employeur public procède ultérieurement à un licenciement ordinaire, en particulier lorsque la gravité des actes reprochés ne permet pas de lui imposer la poursuite des rapports de travail. En effet, selon la jurisprudence, le fait qu'une autorité cantonale de recours annule, par un jugement entré en force, la décision de licenciement immédiat rendue par l'employeur public ne s'oppose pas en soi à ce que celui-ci résilie ensuite de manière ordinaire les rapports de travail sur la base du même état de fait (ATF 144 I 11 consid. 4 p. 13 ss). En l'espèce, le jugement entrepris examine la situation uniquement sous l'angle du licenciement immédiat, de sorte qu'il n'emporte pas autorité de chose jugée sur la question d'un éventuel licenciement pour motif objectivement fondé au sens du Statut, lequel correspond au demeurant à la requête originelle du département (cf. let. A.b supra). Quant au point de savoir si et à quelles conditions la règlementation communale permet dans le cas d'espèce le prononcé ultérieur d'une résiliation ordinaire des rapports de travail en raison des manquements en cause, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de le trancher dans la présente procédure.
6.
Il s'ensuit que le recours se révèle mal fondé et doit être rejeté.
La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF) et versera à l'intimé une indemnité à titre de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimé la somme de 2800 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lucerne, le 9 juillet 2020
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Castella