Sachverhalt:
A.
Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen sprach dem 1964 geborenen A._ mit Verfügung vom 10. Dezember 1999 eine halbe Invalidenrente ab 1. April 1998 zu. Mit Mitteilungen vom 12. Februar 2001, 2. März 2004 und 8. Januar 2008 bestätigte sie jeweils einen unveränderten Anspruch. Im Januar 2013 leitete die Verwaltung erneut ein Revisionsverfahren ein. Mit Verfügung vom 28. August 2013 hob sie die Rente auf. In Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen die Verfügung vom 28. August 2013 auf und wies die Sache zu neuem Entscheid an die IV-Stelle zurück (Entscheid vom 9. April 2014). Diese hob die Rente nach weiteren Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens mit Verfügung vom 28. Mai 2015 auf Ende Juni 2015 auf. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 3. August 2017 ab. Das Bundesgericht bestätigte diesen Entscheid resp. die Rentenaufhebung mit Urteil 9C_602/2017 vom 27. Dezember 2017.
A._ bezog von der Stiftung B._ eine halbe Invalidenrente aus beruflicher Vorsorge. Die Stiftung B._ stellte ihre Leistungen ebenfalls auf Ende Juni 2015 ein.
B.
Mit Klage vom 29. Mai 2018 liess A._ beantragen, die Stiftung B._ sei zu verpflichten, ihm ab 1. Juli 2015 eine Invalidenrente basierend auf einem Invaliditätsgrad von 35 % auszurichten. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen wies die Klage mit Entscheid vom 4. Februar 2020 ab.
C.
A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten die Aufhebung des Entscheids vom 4. Februar 2020 beantragen und das vorinstanzlich gestellte Rechtsbegehren erneuern.
Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; BGE 135 II 384 E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
2.1. Anspruch auf Invalidenleistungen aus obligatorischer beruflicher Vorsorge haben Personen, die im Sinne der Invalidenversicherung zu mindestens 40 % invalid sind und bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, versichert waren (Art. 23 lit. a BVG). Im Reglement der Stiftung B._ in der vom 1. Januar 1998 bis zum 31. Dezember 2012 geltenden Fassung sind Invalidenleistungen bereits ab einem Invaliditätsgrad von 25 % vorgesehen. In der seit dem 1. Januar 2013 geltenden Fassung hingegen wird ein Invaliditätsgrad von mindestens 40 % vorausgesetzt.
Wie im Bereich des BVG-Obligatoriums ist auch im Rahmen der weitergehenden Vorsorge eine bisher vorbehaltlos ausgerichtete Rente nach den invalidenversicherungsrechtlichen Regeln anzupassen, wenn reglementarisch resp. statutarisch nichts anderes angeordnet wird (BGE 143 V 434 E. 3.4.2 S. 440). Dies trifft hier grundsätzlich zu; vorbehalten ist einzig die Anspruchsbegründung bei einem Invaliditätsgrad von 25 %.
2.2. Ein Entscheid der IV-Stelle oder - im Beschwerdefall - des kantonalen Sozialversicherungsgerichts (Art. 57 ATSG) resp. des Bundesgerichts ist für eine Einrichtung der beruflichen Vorsorge verbindlich, sofern sie in das invalidenversicherungsrechtliche Verfahren einbezogen wurde, die konkrete Fragestellung für die Beurteilung des Rentenanspruchs gegenüber der Invalidenversicherung entscheidend war und die invalidenversicherungsrechtliche Betrachtungsweise aufgrund einer gesamthaften Prüfung der Akten nicht als offensichtlich unhaltbar erscheint (BGE 143 V 434 E. 2.2 S. 437 mit Hinweisen; Urteil 9C_23/2019 vom 10. Mai 2019 E. 2.2).
3.
Das kantonale Gericht hat festgestellt, im invalidenversicherungsrechtlichen Verfahren (d.h. im Entscheid vom 3. August 2017) habe es den Invaliditätsgrad nicht verbindlich beziffert. Es habe offengelassen, ob der von der IV-Stelle für den Zeitpunkt der Rentenaufhebung durchgeführte Prozentvergleich korrekt sei, weil auch beim Heranziehen des früher als Maschinen- bzw. Automatenwart tatsächlich erzielten Einkommens und eines Tabellenlohns (wie es der Beschwerdeführer damals verlangt hatte) der Invaliditätsgrad höchstens 35 % betragen hätte. Dies habe auch das Bundesgericht im Urteil 9C_602/2017 so gesehen. Daraus hat das kantonale Gericht gefolgert, dass die Stiftung B._ "zwangsläufig" auch nicht an einen Invaliditätsgrad von 35 % gebunden sein könne. Weiter hat es gestützt auf das Gutachten des Ärztlichen Begutachtungsinstitutes (ABI) vom 27. Januar 2015 eine uneingeschränkte Arbeitsfähigkeit für leidensangepasste, d.h. körperlich leichte bis mittelschwere, wechselbelastende Tätigkeiten festgestellt; lediglich andauernd körperlich schwere und sehr schwere Tätigkeiten seien dem Versicherten nicht mehr zumutbar. Sowohl die zuletzt (im Betrieb der Ehefrau) ausgeübte Arbeit als Hilfsmechaniker und Logistiker als auch die frühere (angestammte) Tätigkeit als Maschinen- bzw. Automatenwart, die hinsichtlich der medizinischen Anforderungen vergleichbar sei, sei uneingeschränkt zumutbar. Weil damit kein Invaliditätsgrad von (mindestens) 25 % erreicht werden könne, hat es einen weiteren Rentenanspruch aus beruflicher Vorsorge verneint.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer beruft sich vergeblich auf eine Bindung an den angeblich im Invalidenversicherungsverfahren festgestellten Invaliditätsgrad von 35 %. Die - nicht substanziiert bestrittenen - vorinstanzlichen Feststellungen in diesem Zusammenhang (E. 3) treffen zu und sind für das Bundesgericht verbindlich (E. 1). Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers hat das kantonale Gericht im angefochtenen Entscheid den Invaliditätsgrad von 35 % auch nicht (implizit) als unhaltbar qualifiziert, sondern dessen (genaue) Höhe - zu Recht - als unerheblich für die Beurteilung des invalidenversicherungsrechtlichen Rentenanspruchs gehalten, da er ohnehin unter 40 % lag. Diesbezüglich kann denn auch nicht von einer Verletzung der Begründungspflicht gesprochen werden.
4.2. Weiter macht der Beschwerdeführer geltend, die ABI-Gutachter hätten fälschlicherweise die Arbeit als Hilfsmechaniker und Logistiker als angestammte Tätigkeit betrachtet. Die tatsächlich angestammte Arbeit als Maschinen- bzw. Automatenwart sei damit nicht vergleichbar und ihm auch nicht mehr zumutbar. Aus den angerufenen Unterlagen aus den Jahren 1998 und 1999, die der Rentenzusprache durch die IV-Stelle zugrunde lagen, ergibt sich aber nichts für ihn: Massgeblich ist die Arbeitsfähigkeit im Zeitpunkt der Rentenaufhebung, d.h. Ende Juni 2015. Für die Invalidenversicherung legte die Vorinstanz im Entscheid vom 3. August 2017 die Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers im entscheidenden Zeitpunkt in abstrakter Weise verbindlich fest (vgl. Urteil 9C_602/2017 vom 27. Dezember 2017 E. 2). Inwiefern im hier angefochtenen Entscheid die vorinstanzlichen Feststellungen betreffend die Vergleichbarkeit der angesprochenen Tätigkeiten und die Arbeitsfähigkeit als Maschinen- bzw. Automatenwart offensichtlich unrichtig (unhaltbar, willkürlich: BGE 140 V 22 E. 7.3.1 S. 39; 135 II 145 E. 8.1 S. 153; vgl. auch BGE 144 V 50 E. 4.2 S. 53 mit Hinweisen) sein sollen, ist nicht ersichtlich und wird auch nicht substanziiert dargelegt. Insbesondere führt der Beschwerdeführer nicht aus, dass es sich bei der angestammten um eine (unzumutbare) andauernd körperlich schwere oder sehr schwere Tätigkeit handeln soll. Welche weiteren Erkenntnisse sich diesbezüglich aus dem Beizug der Unterlagen der Invalidenversicherung oder der Beschwerdegegnerin hätten ergeben sollen, wird auch nicht ansatzweise dargelegt (vgl. E. 1). Zudem stellt der Verzicht auf zusätzliche Beweiserhebung oder -edition keine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes oder des Anspruchs auf rechtliches Gehör dar, wenn er - wie hier - in pflichtgemässer antizipierender Beweiswürdigung erfolgte (BGE 144 II 427 E. 3.1.3 S. 435; 141 I 60 E. 3.3 S. 64). Damit bleibt die vorinstanzliche Feststellung einer uneingeschränkten Arbeitsfähigkeit in der angestammten Tätigkeit für das Bundesgericht verbindlich (E. 1).
4.3. Bei diesem Ergebnis erübrigt sich eine Invaliditätsbemessung von vornherein (vgl. Art. 7 f. ATSG). Die Ausführungen des Beschwerdeführers zum Prozentvergleich und zur Höhe der Vergleichseinkommen zielen ins Leere. Mangels einer invalidenversicherungs- resp. vorsorgerechtlich relevanten Invalidität musste das kantonale Gericht auch nicht entscheiden, welches Reglement zur Beurteilung des umstrittenen Anspruchs anwendbar ist. Die Beschwerde ist unbegründet.
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. Mai 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Dormann