Sachverhalt:
A.
A.a. Am 25. April 2016 liess die B._ AG bei der BVG- und Stiftungsaufsicht Aargau (BVSA) ein "Gesuch um Aufsichtsmassnahmen" einreichen, in welchem sie verschiedene Missstände bei der Pensionskasse A._ geltend machte. Die BVSA, welche das Gesuch als Gefährdungsmeldung entgegennahm, ordnete eine Inspektion durch die C._ AG und die D._ AG an (Verfügung vom 9. Mai 2016).
A.b. Nach durchgeführter Inspektion traf die BVSA unter Verzicht auf eine vorgängige Anhörung der Pensionskasse A._ verschiedene aufsichtsrechtliche Anordnungen; insbesondere setzte sie Rechtsanwalt lic. iur. E._ als interimistischen Sachwalter ein (Verfügung vom 9. Juni 2016). Auf die von der Pensionskasse A._ dagegen eingereichte Beschwerde hin hob das Bundesverwaltungsgericht diese Verfügung auf. Es wies die Sache zur neuen Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die BVSA zurück (Urteil A-3821/2016 vom 29. September 2016).
A.c. Mit Verfügung vom 1. Dezember 2016 beauftragte die BVSA Rechtsanwalt lic. iur. E._ mit weiteren Abklärungen.
A.d. In einer Verfügung vom 6. September 2016 verpflichtete die BVSA die Pensionskasse A._ zur Bezahlung einer Gebühr von Fr. 97'929.95 "für die aus dem Aufsichtsmittel Inspektion entstandenen Kosten". Nachdem die Pensionskasse A._ Beschwerde eingereicht hatte, hob das Bundesverwaltungsgericht die Verfügung auf. Es wies die Sache zur weiteren Sachverhaltsabklärung sowie zur neuen Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die BVSA zurück (Urteil A-5766/2016 vom 20. Februar 2017).
A.e. Die BVSA erliess am 15. Januar 2018 eine Verfügung mit folgendem Dispositiv:
" 1. Es wird festgestellt, dass:
- der Stiftungsrat der Pensionskasse A._ unter Missachtung von Art. 51 BVG [= Bundesgesetz vom 25. Juni 1982 über die berufliche Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge, SR 831.40] und Art. 10 Ziff. 1 der Stiftungsurkunde vom 23. Dezember 2011 lediglich aus Arbeitgebervertretern besteht;
- sich ein Interessenkonflikt ergibt, weil der Stiftungsrat Verantwortlichkeitsansprüche gegen das für die Stiftung handelnde Organ - mithin gegen sich selbst - abklären und gegebenenfalls geltend machen muss;
- weitere schwerwiegende Mängel bei der Gesamtleitung der Pensionskasse A._ bestehen.
Aus diesen Gründen wird der Gesamtstiftungsrat der Pensionskasse A._ abgesetzt.
2. Herr lic. iur. E._ wird seinem Antrag entsprechend aus seinem Amt als neutraler interimistischer Sachwalter entlassen.
3. Herr Dr. iur. F._,..., wird als kommissarischer Verwalter mit Einzelunterschrift eingesetzt. Dem kommissarischen Verwalter werden neben der ordentlichen Gesamtleitung der Pensionskasse A._ folgende Aufgaben übertragen:
- das Bestehen von Verantwortlichkeitsansprüchen der Pensionskasse A._ gegenüber ihren bisherigen Organen abklären;
- allfällige Verfahren betreffend Verantwortlichkeitsansprüche und Strafverfahren einleiten;
- die Wahl eines paritätischen Stiftungsrats organisieren und durchführen.
Das Mandat des kommissarischen Verwalters endet mit dem Amtsantritt des vollständig neu gewählten paritätischen Stiftungsrats.
Für seine Bemühungen hat der kommissarische Verwalter von der Pensionskasse A._ Anspruch auf ein Honorar, das sich nach Zeitaufwand zum Stundenansatz von CHF 330.00 bemisst.
4. Das Handelsregisteramt des Kantons Aargau wird angewiesen:
- die Stifungsräte der Pensionskasse A._
- G._,
- H._,
- I._ und
- J._
zu streichen;
- E._ zu streichen;
- F._ als kommissarischen Verwalter mit Einzelunterschrift neu einzutragen.
5. Für den Erlass der vorliegenden Verfügung wird keine Gebühr erhoben.
6. Es wird daran erinnert, dass einer allfälligen Beschwerde gegen die vorliegende Verfügung gemäss Art. 74 Abs. 3 BVG keine aufschiebende Wirkung zukommt."
B.
B.a. Beschwerdeweise liess die Pensionskasse A._ die Aufhebung der Verfügung vom 15. Januar 2018 beantragen. Es seien superprovisorische Massnahmen anzuordnen. Der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Die Akten des bundesverwaltungsgerichtlichen Verfahrens A-3821/2016 seien beizuziehen.
B.b. Mit Zwischenverfügung vom 17. Januar 2018 wies das Bundesverwaltungsgericht das Handelsregisteramt des Kantons Aargau (superprovisorisch) an, die in Dispositiv-Ziffer 4 der Verfügung der BVSA vom 15. Januar 2018 genannten Handelsregistereintragungen bis zum Entscheid des Gerichts über den Antrag betreffend Erteilung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde nicht vorzunehmen. Weiter verpflichtete es Advokat Dr. iur. F._, seine Handlungen als kommissarischer Verwalter der Pensionskasse A._ ab sofort und bis zum Entscheid über den Antrag betreffend die aufschiebende Wirkung auf nicht aufzuschiebende sichernde sowie werterhaltende Massnahmen zu beschränken.
B.c. Die BVSA beantragte am 31. Januar 2018, die aufschiebende Wirkung sei nicht zu gewähren. Daran hielt sie fest, nachdem die Pensionskasse A._ ihre Anträge in einer weiteren Eingabe vom 15. Februar 2018 (innerhalb der Beschwerdefrist) ergänzt hatte. Weiter stellte sie das Begehren, der beschwerdeführerische Antrag auf zusätzliche vorsorgliche Massnahmen sei abzuweisen (Stellungnahme vom 2. März 2018).
B.d. Mit Zwischenverfügung vom 19. März 2018 ordnete das Bundesverwaltungsgericht teilweise die aufschiebende Wirkung der Beschwerde an. Es verpflichtete Advokat Dr. iur. F._, seine Handlungen als kommissarischer Verwalter der Pensionskasse A._ bis zum Entscheid des Gerichts in der Hauptsache auf nicht aufzuschiebende sichernde sowie werterhaltende Massnahmen zu beschränken. Weiter wies es die von der Pensionskasse A._ gestellten Anträge auf Erlass einer vorsorglichen Massnahme betreffend das Aktenverzeichnis sowie die Aufsichtsakten und auf Offenhaltung einer Frist zur ergänzenden Begründung der Beschwerde ab.
B.e. Die BVSA liess die Abweisung der Beschwerde beantragen. Die Pensionskasse A._ hielt an ihren Anträgen fest. Es folgten weitere unaufgeforderte Eingaben.
B.f. Mit Entscheid vom 10. Januar 2019 (A-358/2018) hiess das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde, soweit es darauf eintrat, insoweit gut, als es die Verfügung vom 15. Januar 2018 aufhob und die Sache zur neuen Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die BVSA zurückwies. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
C.
C.a. Die Oberaufsichtskommission Berufliche Vorsorge OAK BV erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 10. Januar 2019 sei aufzuheben. Ziffer 1 des Dispositivs der Verfügung der BVSA vom 15. Januar 2018 sei wie folgt zu ändern: "1. Der Stiftungsrat der Pensionskasse A._ wird abgesetzt." Die übrigen Ziffern des Dispositivs der Verfügung seien zu bestätigen.
C.b. Die Pensionskasse A._ liess in einer Eingabe vom 25. Februar 2019 das Gesuch stellen, im Sinne einer vorsorglichen Massnahme sei der eingesetzte kommissarische Verwalter Dr. iur. F._ anzuweisen, sein Mandat zu beenden und sämtliche Angelegenheiten, mit denen er sich in Ausübung dieser Funktion befasste, an den Stiftungsrat der Pensionskasse zu übergeben.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde an das Bundesgericht ist zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen (Endentscheide; Art. 90 BGG). Gegen einen Zwischenentscheid ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nur zulässig (Art. 93 Abs. 1 BGG), wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. a), oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit und Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Ein Zwischenentscheid bleibt im Rahmen einer Beschwerde gegen den Endentscheid anfechtbar, sofern er sich auf dessen Inhalt auswirkt (Art. 93 Abs. 3 BGG).
1.2. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG hat ein Rechtsmittel unter anderem die Begehren und die Begründung zu enthalten, wobei in der Begründung in gedrängter Form auszuführen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Weiter sind darin die Tatsachen darzulegen, aus denen sich die Beschwerdeberechtigung ergibt, es sei denn, deren Vorliegen springe geradezu in die Augen (BGE 142 V 26 E. 1.2 S. 28 mit Hinweisen).
2.
Die Oberaufsichtskommission Berufliche Vorsorge OAK BV beantragt die Aufhebung des (gesamten) vorinstanzlichen Entscheides, mithin auch in den Punkten, in welchen das Bundesverwaltungsgericht auf die Beschwerde der Pensionskasse A._ nicht eingetreten ist oder sie abgewiesen hat. Da diesbezüglich lediglich ein Antrag, aber keine Begründung vorliegt, ist auf die Beschwerde insoweit nicht einzutreten.
3.
Inhaltlich richtet sich die Beschwerde gegen die Rückweisung der Sache an die BVSA zur neuen Entscheidung im Sinne der Erwägungen.
3.1. Das Bundesverwaltungsgericht erwog diesbezüglich, ein aufsichtsrechtliches Einschreiten sei zwar wegen verschiedener Rechtsverstösse grundsätzlich geboten gewesen. Allerdings lasse sich die Absetzung des Stiftungsrates nicht damit begründen, dass der BVSA bei fehlender Parität nur diese Möglichkeit geblieben sei, denn der Vorwurf der nicht paritätischen Besetzung sei nicht gerechtfertigt. Eine abschliessende Beurteilung der streitbetroffenen aufsichtsrechtlichen Massnahmen (namentlich ihrer Verhältnismässigkeit) sei zurzeit nicht möglich, weil der rechtserhebliche Sachverhalt nicht hinreichend ermittelt worden sei, dies insbesondere hinsichtlich der Frage, ob und inwiefern gegebenenfalls die Pensionskasse A._ bzw. ihr Stiftungsrat den hier festgestellten sowie den im Management Letter vom 6. Oktober/15. November 2017 dargestellten allfälligen weiteren Rechtsverletzungen bis zum Erlass der angefochtenen Verfügung genügend Rechnung getragen habe. Wegen der zu diesem Punkt sowie zu den im Bericht der Revisionsstelle zur Jahresrechnung 2017 und im zugehörigen Management Letter erhobenen, noch nicht abschliessend gewürdigten Vorwürfen nachzuholenden Sachverhaltsabklärungen rechtfertige es sich, die Angelegenheit an die BVSA zurückzuweisen. Dies gelte umso mehr, als der BVSA bei der Anordnung aufsichtsrechtlicher Massnahmen ein erheblicher Beurteilungs- bzw. Ermessensspielraum zustehe. Die BVSA werde zu entscheiden haben, ob die angeordneten aufsichtsrechtlichen Massnahmen auch im Lichte der von der Pensionskasse A._ bzw. ihrem Stiftungsrat aufgrund der Beanstandungen vorgenommenen Anpassungen gerechtfertigt seien. Sie werde die einzelnen Beanstandungen von Rechtsanwalt lic. iur. E._ und der Revisionsstelle (soweit nicht mit dem bundesverwaltungsgerichtlichen Urteil bereits geschehen) zu würdigen sowie unter Berücksichtigung der allenfalls getroffenen Abhilfemassnahmen in Wahrung des Verhältnismässigkeitsprinzips zu gewichten haben. Auch die noch nicht gewürdigten Missstände, welche nach dem Bericht der Revisionsstelle zur Jahresrechnung 2017 sowie gemäss dem Entwurf des Management Letters zu dieser Jahresrechnung im Jahr 2017 vorgelegen haben sollen, müssten Gegenstand der ergänzenden Sachverhaltsabklärung sein und in die Verhältnismässigkeitsprüfung einbezogen werden.
3.2. Im Rückweisungspunkt ist der angefochtene Entscheid ein selbstständig eröffneter Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG, da die Rückweisung nicht einzig der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient und das Verfahren dadurch auch noch nicht abgeschlossen wird (BGE 144 V 280 E. 1.2 S. 283 mit Hinweisen). Die Zulässigkeit der Beschwerde richtet sich damit nach den in Art. 93 BGG statuierten Voraussetzungen (E. 1.1 hiervor). Die selbstständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden aus prozessökonomischen Gründen bildet eine Ausnahme vom Grundsatz, dass sich das Bundesgericht mit jeder Angelegenheit nur einmal befassen soll. Sie ist restriktiv zu handhaben, können doch Vor- und Zwischenentscheide gemäss Art. 93 Abs. 3 BGG durch Beschwerde gegen den Endentscheid angefochten werden, soweit sie sich auf dessen Inhalt auswirken (BGE 144 III 253 E. 1.3 S. 254; 143 III 290 E. 1.3 und 1.4; je mit Hinweisen). Es obliegt der Beschwerde führenden Partei darzutun, dass die Voraussetzungen von Art. 93 BGG erfüllt sind, soweit ihr Vorliegen nicht offensichtlich ist (BGE 142 V 26 E. 1.2 S. 28; 141 III 80 E. 1.2 S. 81; 138 III 46 E. 1.2 S. 47; vgl. auch E. 1.2 hiervor).
3.3. Dieser Obliegenheit ist die Oberaufsichtskommission Berufliche Vorsorge OAK BV nicht nachgekommen, äussert sie sich doch in ihrer Beschwerde mit keinem Wort zu den in Art. 93 BGG statuierten Erfordernissen. Sie beschränkt sich in ihrer Eingabe darauf, eine rechtsgenügende Sachverhaltsfeststellung durch die BVSA geltend zu machen und zu rügen, das Bundesverwaltungsgericht verunmögliche der BVSA, die ihr gesetzlich übertragenen Aufgaben zu erfüllen (hier: bei festgestellten Missständen zeitnah Massnahmen anzuordnen), indem es zu hohe Anforderungen an die Tatsachenermittlung stelle.
3.4. Es kann auch nicht gesagt werden, die Voraussetzungen des Art. 93 BGG seien offensichtlich gegeben (so dass sich eine Auseinandersetzung mit denselben in der Beschwerde aus diesem Grund erübrigt hätte; vgl. E. 3.2 in fine).
3.4.1. Die Tatbestandsvariante des Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG fällt ausser Betracht: Der nicht wieder gutzumachende Nachteil muss rechtlicher Natur sein, d.h. auch durch einen günstigen Endentscheid nicht mehr behoben werden können. Eine rein tatsächliche oder wirtschaftliche Erschwernis oder eine zeitliche Verzögerung oder Verteuerung des Verfahrens, wie sie hier zur Diskussion stehen, genügen in der Regel nicht (BGE 140 V 321 E. 3.6 S. 326; 137 V 314 E. 2.2.1 S. 317; 136 II 165 E. 1.2.1 S. 170; je mit Hinweisen).
3.4.2. Was die Tatbestandsvariante des Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG anbelangt, wäre zwar das erste darin aufgestellte Erfordernis erfüllt, indem mit der Gutheissung der Beschwerde die von der Aufsichtsbehörde erlassene Verfügung vom 15. Januar 2018, insbesondere die darin angeordnete Absetzung des Gesamtstiftungsrates, bestätigt würde und insofern ein Endentscheid vorläge. Anders verhält es sich aber beim zweiten Erfordernis, wonach damit ein bedeutender Aufwand an Zeit und Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren erspart werden müsste. Es kann nicht gesagt werden, diese restriktiv zu handhabende Voraussetzung sei offensichtlich erfüllt, dies insbesondere mit Blick darauf, dass in den Fällen, in welchen mit dem Rückweisungsentscheid eine ergänzende Sachverhaltsabklärung, oft in Form einer (neuen) Begutachtung angeordnet wird, rechtsprechungsgemäss eine erhebliche Ersparnis an Zeit- oder Kostenaufwand im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG regelmässig verneint wird (vgl. statt vieler: BGE 139 V 99).
4.
Aus den dargelegten Gründen ist auf die gegen den Zwischenentscheid vom 10. Januar 2019 erhobene Beschwerde, da sie insgesamt unzulässig ist, nicht einzutreten. Mit diesem Entscheid wird das beschwerdegegnerische Gesuch um Erlass einer vorsorglichen Massnahme hinfällig.
5.
Es sind keine Gerichtskosten geschuldet (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der BVSA BVG- und Stiftungsaufsicht Aargau, dem Bundesverwaltungsgericht, Advokat Dr. iur. F._ und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. Februar 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann