Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1970) und B._ (geb. 1979) heirateten 2006. Sie haben zwei gemeinsame Kinder, die Tochter C._ (geb. 2005) und den Sohn D._ (geb. 2007).
B.
B.a. Am 20. Oktober 2014 reichte A._ beim Regionalgericht Bern-Mittelland die Scheidungsklage ein. Anlässlich der Einigungsverhandlung vom 16. Oktober 2015 einigten sich die Parteien über den Scheidungspunkt, die hälftige Teilung der Austrittsleistungen und die Kostenverlegung des Scheidungsverfahrens. Von der Teilvereinbarung nicht umfasst und damit strittig blieben insbesondere die Kinderbelange.
B.b. Mit Entscheid vom 18. Oktober 2016 schied das Regionalgericht die Ehe der Parteien (Ziff. 1), genehmigte die zwischen den Ehegatten am 16. Oktober 2015 abgeschlossene Teilscheidungsvereinbarung (Ziff. 2) und regelte die strittigen Scheidungsfolgen. Die beiden gemeinsamen Kinder wurden unter die alleinige elterliche Sorge der Mutter gestellt (Ziff. 3). Betreffend D._ wurde dem Vater ein im Detail geregeltes, progressiv ausgestaltetes Besuchsrecht eingeräumt (Ziff. 4). Auf eine Regelung der Kontakte zwischen C._ und ihrem Vater wurde verzichtet und der Beistand beauftragt, C._ zur Teilnahme an den Kontakten zwischen D._ und dem Vater zu motivieren (Ziff. 5). Sodann ergänzte das Regionalgericht den Auftrag des schon früher eingesetzten Erziehungsbeistands nach Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB mit der Organisation und der Umsetzung der Kontakte zwischen dem Vater und D._ (Ziff. 6).
B.c. Gegen diesen Entscheid erhob A._ beim Obergericht des Kantons Bern Berufung. Er beantragte die gemeinsame elterliche Sorge über die beiden Kinder, wobei die Obhut bei der Mutter bleiben sollte (Ziff. 1). Sodann verlangte er für beide Kinder ein Besuchsrecht von zwei Wochenenden pro Monat und drei Wochen Ferien pro Jahr, eventualiter unter Präzisierung, dass dies nicht gegen den Willen der Tochter C._ geschehen soll, bzw. - subeventualiter - die Festlegung des persönlichen Verkehrs nach gerichtlichem Ermessen (Ziff. 2).
B.d. Mit Urteil vom 28. April 2017 wies das Obergericht die Berufung ab und stellte die gemeinsamen Kinder C._ und D._ unter die alleinige elterliche Sorge der Mutter. In Bezug auf den persönlichen Verkehr traf das Obergericht die folgenden Anordnungen (Ziff. 2) :
"4. Ab Rechtskraft des Urteils wird das Kontaktrecht der klagenden Partei mit D._ wie folgt geregelt:
- In einer ersten Phase nach Rechtskraft des Scheidungsurteils wird A._ zweimal im Monat für drei Stunden ein unbegleitetes Besuchsrecht mit begleiteter Übergabe eingeräumt (Phase 1).
- Ab dem siebten (7) Monat wird A._ zweimal im Monat ein unbegleitetes ganztägiges Besuchsrecht (08:00 Uhr bis 18:00 Uhr) mit begleiteter Übergabe eingeräumt (Phase 2).
- Ab dem dreizehnten (13) Monat wird A._ jedes zweite Wochenende im Monat von Samstag 08:00 Uhr bis Sonntag 18:00 Uhr ein Kontaktrecht mit begleiteter Übergabe eingeräumt (Phase 3).
- Ab dem einundzwanzigsten (21) Monat bis zur Volljährigkeit D._s wird A._ folgendes Kontaktrecht eingeräumt (Phase 4) :
-- Jedes zweite Wochenende im Monat von Freitag 18:00 Uhr bis Sonntag 18:00 Uhr;
-- Jährlich zwei Wochen während den Schulferien von D._ (jeweils von Sonntag 18:00 Uhr bis Samstag 18:00 Uhr); dieses Ferienrecht ist mindestens zwei Monate im Voraus anzumelden;
-- In den geraden Jahren von Gründonnerstag 16:00 Uhr bis Ostermontag 18:00 Uhr sowie am 24. Dezember von 16:00 Uhr bis 25. Dezember 10:00 Uhr und in den ungeraden Jahren von Pfingstfreitag 18:00 Uhr bis Pfingstmontag 18:00 Uhr sowie am 25. Dezember von 12:00 Uhr bis 26. Dezember 10:00 Uhr und vom 31. Dezember 12:00 bis 02. Januar 18:00 Uhr.
A._ hat das Kind D._ jeweils an dessen Wohnort abzuholen und zurückzubringen. Der konkrete Übergabeort wird durch den Beistand, bzw. durch die mit der Begleitung/begleiteten Übergabe betr[a]ute Person bestimmt. Ab Erreichen des 14. Altersjahres entfällt die Pflicht von A._, das Kind D._ von seinem Wohnort abzuholen und zurückzubringen. Es wird davon ausgegangen, dass das Kind ab diesem Altersjahr die Reise zu A._ selbständig zurücklegen kann. Die dabei entstehenden Reisekosten gehen zulasten von A._.
5. Das Kontaktrecht der klagenden Partei mit dem Kind C._ wird wie folgt geregelt: A._ wird grundsätzlich kein Kontaktrecht eingeräumt. Der Beistand wird aber damit beauftragt, C._ den Kontakt zu ihrem Vater nahe zu legen, mit dem Ziel zur Teilnahme an den zwischen D._ und A._ bestimmten Kontakten teilzunehmen. Dabei hat er die Bedürfnisse von C._ prioritär zu berücksichtigen.
6. Die von der KESB Mittelland Süd mit Entscheid vom 17.02.2015 über die Kinder C._ und D._ angeordnete Beistandschaft gestützt auf Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB wird weitergeführt. Dem Erziehungsbeistand, E._, werden zusätzlich zu dem im Entscheid der KESB Mittelland Süd vom 17.02.2015 erteilten Aufgaben/Kompetenzen, ab Rechtskraft des Urteils folgende Aufträge und damit verbunden folgende Kompetenzen übertragen (Art. 309 Abs. 2 ZGB) :
- Organisation und Umsetzung des Kontaktrechts, d.h. der begleiteten Übergaben gemäss vorstehender Ziff. 4
- Meldung und Antrag an die zuständige KESB, soweit und sobald weitere Kindesschutzmassnahmen als nötig erachtet werden (insbesondere eine allfällige Einschränkung oder Ausweitung des Besuchsrechts gegenüber beiden Kindern gegenüber der vorstehenden Ziff. 4 und 5)."
Im Übrigen verlegte das Obergericht die Kosten der kantonalen Verfahren (Ziff. 4, 5 und 7).
C.
C.a. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 6. Juni 2017 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er verlangt die Aufhebung der Ziffern 2, 4, 5 und 7 des vorinstanzlichen Urteils und eine Neubeurteilung durch die Vorinstanz eventuell die erste Instanz (Ziff. 1). Dabei seien die Kinder C._ und D._ unter die gemeinsame elterliche Sorge von Vater und Mutter zu stellen bzw. zu belassen, dies unter der Obhut der Kinder bei der Mutter (Ziff. 2.1). Der persönliche Verkehr zwischen ihm und den Kindern sei gerichtlich so zu regeln, dass ihm das Recht eingeräumt werde, die Kinder an zwei Wochenenden pro Monat zu sich zu Besuch sowie während dreier Wochen pro Jahr in die Ferien zu nehmen. Eventualiter verlangt der Beschwerdeführer die gleiche Anordnung, wenn auch nicht gegen den Willen der Tochter. Subeventualiter sei sein Recht auf angemessenen Verkehr mit den Kindern nach gerichtlichem Ermessen neu festzulegen (Ziff. 2.2). Zudem verlangt der Beschwerdeführer, B._ (Beschwerdegegnerin) dazu zu verurteilen, für die anteilsmässigen Gerichtskosten der zwei Vorinstanzen und im vorliegenden Verfahren, soweit es die strittigen Punkte betrifft, aufzukommen und den Beschwerdeführer angemessen zu entschädigen (Ziff. 4).
Weiter hat der Beschwerdeführer ein Gesuch um aufschiebende Wirkung gestellt. Dieses hat das Bundesgericht mit Verfügung vom 8. Juni 2017 mangels Begründung und aufgrund der geringen Erfolgsaussichten abgewiesen.
C.b. Mit Schreiben vom 13. Juli 2017 beantragt der Beschwerdeführer, den Kindern C._ und D._ einen Prozessbeistand zwecks Wahrung der Kindesinteressen zu bestellen.
C.c. Am 5. Oktober 2017 informiert die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Mittelland Süd (Kanton Bern; im Folgenden: KESB) über den Entscheid i.S. Sistierung des Verfahrens betreffend Gesuch um Einsetzung eines Prozessbeistands, Beschwerde gegen den Beistand sowie Antrag auf Beistandswechsel, Abweisung der Beweisanträge (Fachgutachten und Befragungen), Ergänzung der Modalitäten des gerichtlich angeordneten Kontaktrechts, Anordnung von Weisungen und Ergänzung der Beistandsaufgaben. Am 27. Oktober 2017 orientiert die KESB das Bundesgericht über zwei weitere in dieser Sache ergangene Entscheide vom 17. und 27. Oktober 2017. Weitere Entscheide sind am 9. November 2017 und am 22. Dezember 2017 erfolgt. Im letzten sistiert die KESB für die Dauer von neun Monaten den persönlichen Verkehr zwischen dem Beschwerdeführer und seinem Sohn, wobei ein anders lautendes Urteil des Bundesgerichts vorbehalten bleibt. Im gleichen Entscheid wird lic. phil. F._, Zentrum für systemische Therapie und Beratung, gebeten, der KESB spätestens per 31. August 2018 einen Bericht einzureichen und sich insbesondere zu den folgenden Fragen zu äussern: a) Welche Haltung nehmen die Kinder dem Vater gegenüber ein? b) Soll die Sistierung des persönlichen Verkehrs aufrecht erhalten bleiben oder soll der Kontakt zwischen den Kindern und ihrem Vater neu aufgebaut werden? c) Wenn ja, wie sollen die Rahmenbedingungen für den Kontaktaufbau ausgestaltet werden?
C.d. Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer verlangt für seine beiden Kinder die Bestellung eines Prozessbeistands. Das Bundesgerichtsgesetz bietet dafür keine Grundlage. Die Kinder des Beschwerdeführers sind im vorliegenden Beschwerdeverfahren nicht Partei. Nur einer Partei aber kann das Bundesgericht einen Vertreter bestellen und auch dies nur, wenn diese offensichtlich nicht imstande ist, ihre Sache selber zu führen (Art. 41 Abs. 1 BGG). Art. 299 ZPO, wonach das Gericht wenn nötig eine Kindesvertretung bestellen muss, richtet sich an das kantonale Gericht und findet im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren, in welchem Rechts- und nicht Sachverhaltsfragen im Vordergrund stehen (vgl. Art. 97 und 105 BGG), keine Anwendung (vgl. Urteil 5A_529/2014 vom 18. Februar 2015 E. 8.3).
2.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht über eine Zivilsache (Scheidung) entschieden hat (Art. 72 Abs. 1, 75 und 90 BGG). Der Streit dreht sich um die Regelung der elterlichen Sorge und den persönlichen Verkehr. Die Beschwerde unterliegt deshalb keinem Streitwerterfordernis. Der Beschwerdeführer ist gemäss Art. 76 Abs. 1 BGG zur Beschwerde berechtigt und die Beschwerdefrist ist eingehalten (Art. 100 Abs. 1 BGG). Unter Vorbehalt des in E. 3 Gesagten ist auf die Beschwerde einzutreten.
3.
3.1. Da die Beschwerde an das Bundesgericht grundsätzlich ein reformatorisches Rechtsmittel ist (Art. 107 Abs. 2 BGG), muss sie einen Antrag in der Sache (vgl. Art. 42 Abs. 1 BGG) enthalten; ein blosser Antrag auf Rückweisung genügt nicht, ausser wenn das Bundesgericht ohnehin nicht reformatorisch entscheiden könnte (BGE 136 V 131 E. 1.2 S. 135 f. mit Hinweis; Urteil 8C_673/2016 vom 10. Januar 2017 E. 1).
3.2. Der Beschwerdeführer beantragt eine Neubeurteilung durch die Vorinstanz eventuell die erste Instanz. Gleichzeitig äussert er sich dazu, wie diese Neubeurteilung inhaltlich auszusehen hat. Ein reformatorisches Rechtsbegehren kann der Beschwerde damit nicht entnommen werden (zur Auslegung von Rechtsbegehren gestützt auf die Begründung vgl. BGE 136 V 131 E. 1.2 S. 135 f.). Folglich ist auf diese nur soweit einzutreten, als das Bundesgericht auch dann nicht umhin käme, die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, wenn es die Beschwerde gutheissen würde. Dies ist insoweit der Fall, als der Beschwerdeführer die ungenügende Abklärung des Sachverhalts durch die Vorinstanz rügt, da das Bundesgericht diesfalls nicht selbst in der Sache entscheide würde (vgl. Art. 107 Abs. 2 BGG). Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde dagegen insoweit, als der Beschwerdeführer Rechtsverletzungen im Zusammenhang mit dem (gemeinsamen) Sorge- und dem Besuchsrecht geltend macht.
4.
4.1. Zulässig sind im hiesigen Verfahren rechtliche Vorbringen im Sinne von Art. 95 f. BGG. Hingegen ist die obergerichtliche Sachverhaltsfeststellung für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (Art. 105 Abs. 1 BGG). Will der Beschwerdeführer die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung beanstanden, so muss er in der Beschwerdeschrift mit klar und detailliert erhobenen und soweit möglich belegten Rügen (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246) dartun, inwiefern diese Feststellung offensichtlich unrichtig und damit willkürlich ist und inwiefern die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und 106 Abs. 2 BGG; BGE 137 III 226 E. 4.2 S. 234; 135 III 127 E. 1.5 S. 129 f.).
4.2. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG; BGE 139 III 120 E. 3.1.2 S. 123). Diese Voraussetzung ist nicht erfüllt im Hinblick auf den Hinweis des Beschwerdeführers, dass er seine neue Lebenspartnerin am 28. März 2017 heiratete. Ebenso wenig ist das Schreiben des Beistands vom 13. Mai 2017 zu beachten, in dem dieser bestätigt, dass die Besuche des Sohns D._ beim Beschwerdeführer "sehr gut" verlaufen seien.
5.
5.1. Vor der Vorinstanz war strittig, ob dem Beschwerdeführer trotz Scheidung der Ehe das Sorgerecht über seine Kinder zu belassen ist. Das Obergericht hat erwogen, dass im vorliegenden Fall mehrere Gründe für eine Alleinzuteilung der elterlichen Sorge an die Beschwerdegegnerin (Kindsmutter) sprechen würden. Zunächst gehe aus den Akten klar hervor, dass das Verhältnis zwischen den Eltern nachhaltig gestört sei und zwischen ihnen seit langer Zeit kein irgendwie gearteter Austausch mehr stattfinde; es bestehe eine vollständige elterliche Kommunikationsunfähigkeit. Der Beschwerdegegnerin sei es aus nachvollziehbaren Gründen (erlebte häusliche Gewalt, lange Abwesenheit des Kindsvaters) nicht möglich, mit dem Beschwerdeführer auch nur ansatzweise zu kooperieren. Die Beschwerdegegnerin fürchte sich aufgrund der erlebten häuslichen Gewalt heute noch vor Begegnungen mit dem Beschwerdeführer. Es sei nicht ersichtlich, inwiefern sich diese Situation in absehbarer Zeit ändern sollte. Hinzu komme, dass der Beschwerdeführer für beinahe vier Jahre abwesend - sowie teilweise auch nicht erreichbar - gewesen sei und daher seine Erziehungsverantwortung nicht habe wahrnehmen können. Sodann habe er während seiner rund vierjährigen Abwesenheit keinen resp. lediglich einen sehr bescheidenen Beitrag an den finanziellen Bedarf der Kinder geleistet. Diese Situation habe die Beschwerdegegnerin - wie wohl auch die Kinder - überfordert. Die Beschwerdegegnerin habe sehr schwierige Zeiten durchlaufen, sei voller Angst und Scham gewesen, an ihre finanziellen, psychischen und physischen Grenzen gestossen und habe grosse Unterstützung benötigt. Ein Austausch resp. ein einvernehmliches Handeln zwischen den Eltern, wie es für die Ausübung der gemeinsamen Sorge nötig wäre, erscheine damit - jedenfalls vorläufig - ausgeschlossen, weshalb sich das gemeinsame Sorgerecht auch nicht zum Wohle der beiden Kinder ausüben lasse. Dass die Blockade hier einseitig von der Mutter ausgehe, sei nicht massgebend, zumal ihre Gründe durchaus nachvollziehbar seien und sich die Zuteilung des Sorgerechts ohnehin nicht an der "Schuldfrage" auf Elternebene orientiere.
Gegen die gemeinsame elterliche Sorge würden sodann die elterlichen Stärkeverhältnisse sprechen: Die gemeinsame elterliche Sorge sei nämlich auch dann nicht indiziert, wenn das Verhältnis zwischen den Eltern ungleich, der eine Partner also deutlich stärker als der andere sei. Dies sei in Gewaltbeziehungen regelmässig und auch vorliegend offensichtlich der Fall. Die Beschwerdegegnerin sei während der Ehe vom Beschwerdeführer abhängig und seiner Gewalt ausgesetzt gewesen. Eine gleichberechtigte Kommunikation zwischen den Eltern und damit auch die gleichberechtigte Ausübung der elterlichen Sorge erscheine daher ausgeschlossen. Daran ändere nichts, dass die Kindsmutter mit dem Beistand und dem weiteren Helferumfeld kooperiere. Dies vermöge die Kommunikation mit dem anderen Elternteil nicht zu ersetzen.
Derzeit spreche schliesslich auch die langjährige Abwesenheit des Beschwerdeführers gegen das gemeinsame Sorgerecht. Der Beschwerdeführer habe die Kinder in dieser Zeit nur sporadisch gesehen; vor seiner Rückkehr in die Schweiz offenbar zuletzt im April 2012. Darauf sei der Kontakt abgebrochen. Der Beschwerdeführer kenne seine Kinder und deren Bedürfnisse daher kaum. Es fehlten ihm derzeit offensichtlich die erforderlichen Informationen und Kenntnisse, um Entscheidungen, welche die Beschwerdegegnerin bislang alleine getroffen habe, zum Wohl der Kinder gemeinsam zu treffen. Es sei zwar zu begrüssen, dass sich der Beschwerdeführer nun um die Kinder bemühe und sich auch für sie interessiere. Er tue dies allerdings wieder auf eine etwas aufdringliche Art und Weise, mit wenig Einsicht in die Wirkungen seiner Haltung und seines Verhaltens. Er könne nicht, nur weil er jetzt wolle, unvermittelt in die Vaterrolle schlüpfen, nachdem er seine Erziehungsverantwortung über Jahre hinweg nicht wahrgenommen habe. Allenfalls könne er sich diese Rolle wieder erarbeiten. An diesem Punkt sei er aber noch nicht. In einer Situation wie der vorliegenden lasse sich das gemeinsame Sorgerecht offensichtlich nicht zum Wohl der beiden Kinder ausüben.
5.2. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz vor, den Sachverhalt bezüglich des Kindeswohls sowohl in Bezug auf das gemeinsame Sorgerecht als auch bezüglich des Besuchsrechts- und Ferienrechts zu wenig abgeklärt zu haben. Nötig wäre gewesen, dass ein Fachmann die psychologischen Verhältnisse zwischen den einzelnen Personen abgeklärt hätte. Dass ein solches Gutachten erforderlich sei, habe er sowohl im erstinstanzlichen wie im zweitinstanzlichen Verfahren erfolglos vorgebracht. Mit Kammerentscheid der KESB vom 17. Februar 2015 habe auch sie postuliert, dass wegen inadäquaten Reaktionen der Kindsmutter ein kinderpsychologisches Gutachten erstellt werden müsste, und weiter, dass die Kindsmutter überfordert und deshalb die Tochter C._ gefährdet sei. Es hätten sich auch Fragen zu den Schulleistungen gestellt.
In zeitlicher Hinsicht seien die verschiedenen Ehe- und Familienabschnitte der Parteien zu unterscheiden, denn diese wirkten sich unterschiedlich auf das Kindeswohl aus: Eine erste Phase beschlage den Zeitraum bis 2010, als der Beschwerdeführer das eheliche Domizil verlassen habe und nach Italien gereist sei. Daran habe sich eine Trennungsphase angeschlossen (ab April 2010 bis Juli 2014). Entgegen der Annahme der Vorinstanz habe es in dieser Zeit Kontakte gegeben. Die Phase seit Sommer 2014 bis heute sei geprägt vom Ehescheidungsverfahren, von vorsorglichen Massnahmen, dem Einschalten der KESB, dem Kinderbeistand und Besuchen von D._ bei ihm. Mit Blick auf das Kindeswohl seien die verschiedenen Lebensabschnitte unterschiedlich zu gewichten. Die Vorinstanz habe sich jedenfalls sehr an der Vergangenheit orientiert.
Eine fachmännische Klärung der Verhältnisse zum Kindeswohl sei umso mehr geboten, als es um zwei Kinder gehe. Die Verhältnisse seien nicht gleich. In Bezug auf C._ fände wegen der formellen behördlichen Sperre kein Kontakt statt. Die Beschwerdegegnerin verschanze sich hinter den Behörden. Die KESB und der Beistand hätten bisher nichts unternommen, damit sich die Tochter ihm gegenüber öffnen würde. Seit Einreichung der Scheidungsklage (20. Oktober 2014) könne er mit der Tochter nicht mehr kommunizieren. Nur dank D._ könne er auch gewisse Erfahrungen mit C._ machen. Dabei merke er, dass die Tochter ihn sehr wohl sehen möchte. Besonders möchte sie auch ihre Halbschwester sehen. Er wolle sich auf gar keinen Fall aufdrängen, bleibe passiv und hoffe, dass sich etwas bewege. Das sei kein guter Zustand. Wenn der Kontaktabbruch noch länger andauere, könne durchaus der Fall eintreten, dass sich C._ endgültig von ihm abkopple. In Bezug auf das Sorgerecht sei dies von Bedeutung, weil er nur so dem Kind gegenüber als "richtiger Vater" auftreten könne. Ohne Sorgerecht werde sein Kind früher oder später merken, dass er keine Befugnisse habe, mit der Wirkung, dass sich das Kind nicht mehr lenken lasse. Die trügerische Tatsache, dass die Tochter C._ nach aussen erkläre, sie möchte ihren Vater nicht sehen, habe einen tieferen psychologischen Grund, welcher durch die kinderpsychologische Fachperson geklärt werden müsse. Es sei offensichtlich, dass die Tochter zu ihrer Mutter halte und diese nicht verletzen wolle, indem sie eine Zuneigung zum Kindsvater kundtue. Diese psychische Blockade müsse beseitigt werden; der Anfang dazu sei die Abklärung durch einen kinderpsychologischen Gutachter.
Die sachverhaltsmässigen Abklärungen seien auch deshalb lückenhaft, weil die vom Gericht an die minderjährigen Kinder zur Befragung geschickten "Formulare" nicht geeignet seien, den wahren Willen der Kinder zu eruieren. Es könne nicht ernsthaft erwartet werden, dass Kleinkinder in der Lage seien, auf diese Weise brauchbare Informationen zu liefern. Ins Gewicht falle, dass D._ durch die Scheidungsrichterin nicht befragt worden sei. Im konkreten Fall wäre eine gleichzeitige Befragung der beiden Kinder angezeigt gewesen. Die Befragung von C._ habe knapp 20 Minuten gedauert und sei damit zu kurz bemessen gewesen; auch seien die Fragen nicht in die Tiefe gegangen. Seit der Einleitung des Scheidungsverfahrens seien mehr als 2 1/2 Jahre vergangen. Ein kinderpsychologisches Gutachten sei überfällig, denn der dynamischen Entwicklung der Kinder müsse Rechnung getragen werden.
Gar nicht geklärt und völlig untergegangen sei bei der Frage des Kindeswohls der Einbezug seiner neuen Familie mit dem Kind G._ (geb. 2014). In diesem Fall bestünden bezüglich seines Sorgerechts und seiner Erziehungsfähigkeit nicht die geringsten Vorbehalte. Die familiären Verhältnisse funktionierten hier einwandfrei. Es sei Aufgabe des Gutachters, den psychologischen Sachverhalt in der Beziehung zwischen den Kindern und Halbgeschwistern aufzuzeigen und dem Gericht verfügbar zu machen.
Der von der Vorinstanz festgestellte Dauerkonflikt bzw. die anhaltende Kommunikationsunfähigkeit habe bestanden, bis er am 12. April 2010 nach Italien gezogen sei. Mit seinem Wegzug und bedingt durch die Abwesenheit habe sich die Situation erheblich beruhigt. Dies habe sich etwa darin gezeigt, dass die Beschwerdegegnerin ihn und seine Eltern im Herbst und Winter 2011 in Italien besucht habe. Der eheliche Konflikt sei zwar zu diesem Zeitpunkt nicht bereinigt gewesen, aber die Parteien seien auf dem Weg gewesen, sich wieder anzunähern. Abgesehen von den Italienbesuchen habe er in der Zeit von 2012 und 2013 regelmässig via Skype mit den Kindern und anfänglich auch mit der Beschwerdegegnerin telefoniert. In dieser Form habe es regelmässige, wenn auch nicht häufige Verbindungen mit der Familie in der Schweiz gegeben.
In Bezug auf die Kinderunterhaltsbeiträge habe er der Beschwerdeführerin nachweislich mehrere Geldbeträge in die Schweiz geschickt. Erst als er im Juli 2014 wieder in die Schweiz zurückkehrte, sei der Konflikt zwischen ihm und der Beschwerdegegnerin erneut aufgekommen. Der Beschwerdeführer habe sich hinsichtlich des Besuchsrechts auf die Regelung im Eheschutzurteil vom 2. Mai 2011 berufen. Dagegen habe sich die Beschwerdegegnerin gewehrt. Schliesslich habe sie auch nach seinem Weggang nach Italien sein Haus weiter gebrauchen können. Die Ehefrau und die Kinder hätten damit ein Dach über dem Kopf gehabt.
Seit seiner Rückkehr aus Italien im Sommer 2014 habe es zur Beschwerdegegnerin keine tiefere persönliche Zuneigung mehr gegeben. Es sei daher auch kein emotionales Konfliktpotential mehr vorhanden gewesen, anders als dies im Zeitpunkt der Trennung (April 2010) der Fall gewesen sei. Der Beschwerdeführer habe sich danach nur noch für den Kontakt zu den beiden Kindern interessiert. Aufgrund der Heirat mit seiner neuen Lebenspartnerin 2017 habe sich jegliches Konfliktpotential im Verhältnis zur Beschwerdegegnerin verflüchtigt. Er sei heute in der Lage, vernünftig mit der Beschwerdegegnerin zu kommunizieren. Dass er es nicht tue, hänge derzeit vom Verhalten der Beschwerdegegnerin ab. Im Ergebnis könne nicht mehr von einem Dauerkonflikt die Rede sein. Seit Oktober 2014 habe es abgesehen vom Rechtsstreit nicht den geringsten Konflikt gegeben.
Ferner bestreitet der Beschwerdeführer jegliche Gewaltanwendung gegen die Beschwerdegegnerin. Auch sei er niemals gegen die Kinder tätlich geworden. Die Beschwerdegegnerin habe sich in den protokollierten Aussagen widersprochen. Sie sei aus der Zeit, als sie aus Lettland flüchtete, traumatisiert. Er trage dafür keine Schuld. Als es in der Trennungszeit 2010 zu Konflikten zwischen den Parteien gekommen sei, hätten seine Sprache und seine Gebärden besonders heftig gewirkt, weil die Beschwerdegegnerin diese übersteigert empfunden habe. Dazu sei die grosse Angst gekommen, dass ihr die Kinder D._ und C._ wieder entzogen werden könnten, nachdem ihre drei ausserehelichen Kinder vorher fremdplatziert worden seien.
6.
6.1. Die weitschweifigen Ausführungen (Art. 42 Abs. 6 BGG) des Beschwerdeführers sind nicht dazu angetan, eine lückenhafte oder gar willkürliche Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz aufzuzeigen. Vielmehr beschränkt sich der Beschwerdeführer darauf, in appellatorischer Weise seine Sicht des Konflikts der letzten Jahre zwischen ihm und der Beschwerdegegnerin darzulegen, was nicht ausreicht (vorne E. 4.1). Der Vorinstanz ist auch nicht vorzuwerfen, dass sie kein kinderpsychologisches Gutachten in Auftrag gegeben hat. Gewiss hat nach Art. 152 ZPO jede Partei das Recht, dass das Gericht die von ihr form- und fristgerecht angebotenen Beweismittel abnimmt. Dies schliesst nun aber die Abweisung eines Gesuchs um Beweisabnahme nicht aus. Dieses Vorgehen ist nicht nur zulässig, wenn das Gericht das beantragte Beweismittel für untauglich hält, sondern auch, wenn es aufgrund der übrigen Beweismittel seine Überzeugung bereits gebildet hat. Die Möglichkeit zu einer solchen antizipierten Beweiswürdigung gilt unter Vorbehalt eines Antrags auf Kindesanhörung auch im Geltungsbereich der Untersuchungsmaxime (Art. 296 ZPO; Urteil 5A_821/2013 vom 16. Juni 2014 E. 4 und 5, in: FamPra.ch 2014 S. 1115). Die antizipierte Beweiswürdigung ist Teil der Beweiswürdigung, die vom Bundesgericht nur auf Willkür (Art. 9 BV) hin überprüft werden kann (BGE 138 III 374 E. 4.3.2 S. 376). Der Beschwerdeführer tut nicht dar, weshalb es im konkreten Fall willkürlich gewesen sein sollte, auf das Einholen eines kinderpsychologischen Gutachtens zu verzichten (vorne E. 4.1). Damit kann offen bleiben, ob der Beschwerdeführer seinen diesbezüglichen Beweisantrag in zweiter Instanz wiederholt hat, wie er behauptet.
6.2. Ebenso wenig verfängt die Kritik, die der Beschwerdeführer an der Kindesanhörung übt: C._ wurde unbestritten vom erstinanzlichen Gericht angehört. Dass die Anhörung nur 20 Minuten dauerte, tut nichts zur Sache. Weshalb D._ im Scheidungsverfahren nicht angehört wurde, lässt sich dem vorinstanzlichen Urteil nicht entnehmen. Der Beschwerdeführer versäumt es, in seiner Beschwerde darzulegen, dass er den entsprechenden Vorwurf schon vor Vorinstanz erhoben hat und damit nicht durchgedrungen ist (vgl. BGE 143 III 290 E. 1.1 S. 292 f.). Abstrakte Kritik an der Art und Weise, wie im Scheidungsverfahren Kindesanhörungen durchgeführt werden, genügen sodann nicht, der Vorinstanz eine Bundesrechtsverletzung vorzuwerfen (Art. 42 Abs. 2 BGG). Dafür hätte der Beschwerdeführer vielmehr im Einzelnen darlegen müssen, weshalb die Vorinstanz im konkreten Fall gehalten gewesen wäre, C._ nochmals und D._ erstmals anzuhören. Allein die Tatsache, dass das Scheidungsverfahren bereits relativ lange dauert, führt nicht dazu, dass Kinder zweitinstanzlich zwingend (nochmals) anzuhören sind (vgl. Urteil 5A_724/2015 vom 2. Juni 2016 E. 4.3, nicht publiziert in: BGE 142 I 188, aber in: FamPra.ch 2016 S. 1079).
7.
Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit auf sie einzutreten ist. Entsprechend ist auch der Antrag abzuweisen, die Kosten des vorinstanzlichen Verfahrens neu zu verlegen. Ganz offensichtlich hat der Beschwerdeführer diesen Antrag nur im Hinblick darauf gestellt, mit seiner Beschwerde vor Bundesgericht zu obsiegen.
8.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdegegnerin, die nicht zur Vernehmlassung eingeladen wurde, sind keine Kosten erwachsen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Bern, 2. Zivilkammer, und der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) Mittelland Süd schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Februar 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Sieber