Fatti:
Il 4 agosto 2017 la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha negato a A._ il rinnovo dell'autorizzazione di soggiorno. Questo perché, a seguito della separazione dal marito, il motivo per cui era stata posta a beneficio di un permesso di dimora UE/AELS era venuto a mancare. La legittimità di tale decisione è stata confermata anche dal Consiglio di Stato del Cantone Ticino (7 novembre 2018). Un successivo ricorso al Tribunale cantonale amministrativo è stato per contro dichiarato inammissibile (8 gennaio 2019) a causa del mancato versamento dell'anticipo spese entro il termine impartito.
Il 9 gennaio 2019 A._ ha chiesto alla Corte cantonale la restituzione del termine per il pagamento dell'anticipo. Con decisione del 17 gennaio 2019 il Giudice delegato del Tribunale cantonale amministrativo ha tuttavia respinto la sua domanda, nella misura in cui fosse ammissibile.
Con ricorso in materia di diritto pubblico del 20 febbraio 2019, A._ ha impugnato quest'ultimo giudizio davanti al Tribunale federale. Nel seguito, lo stesso ha domandato all'autorità inferiore la trasmissione degli atti. Non ha però ordinato scambi di scritti.
Diritto:
1.
L'impugnativa è diretta contro una pronuncia resa dal Tribunale amministrativo ticinese nel quadro di un litigio che riguarda il diritto degli stranieri. Giusta l'art. 83 lett. c n. 2 LTF, valido anche in fattispecie come quella in esame (sentenza 2C_611/2017 del 21 luglio 2017 consid. 2.2), il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto.
Da una lettura del gravame, emerge che la ricorrente, in Svizzera da oltre otto anni e che ritiene di essere integrata sia dal punto di vista lavorativo che sociale, linguistico ed economico, considera (anche) di avere un diritto al rinnovo del permesso di dimora a tutela della sua vita privata. Non risultando questa conclusione d'acchito insostenibile, la clausola di eccezione non trova pertanto applicazione (DTF 144 I 266 consid. 3.8 seg. pag. 277 seg.).
2.
Con il ricorso in materia di diritto pubblico è tra l'altro possibile censurare la violazione del diritto federale (art. 95 lett. a LTF), nozione che comprende i diritti costituzionali dei cittadini (DTF 133 III 446 consid. 3.1 pag. 447 seg.). Salvo che per i casi citati dall'art. 95 LTF, con questo rimedio non può invece essere criticata la violazione del diritto cantonale, di cui è semmai possibile denunciare un'applicazione lesiva del diritto federale e, segnatamente, del divieto d'arbitrio (DTF 133 III 462 consid. 2.3 pag. 466). Di principio, il Tribunale federale applica il diritto federale d'ufficio (art. 106 cpv. 1 LTF). Esigenze più severe valgono tuttavia in relazione alla denuncia della violazione di diritti fondamentali, esaminate solo se l'insorgente le ha sollevate con precisione (art. 106 cpv. 2 LTF; DTF 134 II 244 consid. 2.2 pag. 246). Per quanto riguarda i fatti, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento sull'accertamento svolto dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF); può scostarsene se è stato eseguito violando il diritto ai sensi dell'art. 95 LTF o in modo manifestamente inesatto, ovvero arbitrario (DTF 136 III 552 consid. 4.2 pag. 560).
L'impugnativa adempie alle condizioni esposte solo in parte. Per quanto non le rispetti, non può pertanto essere esaminata oltre.
3.
Lasciata indecisa la questione dell'effettiva proponibilità dell'istanza, e rammentato che "i termini che non sono stati rispettati possono essere restituiti soltanto se la parte o il suo rappresentante può dimostrare di non averli potuti osservare a causa di un impedimento di cui non ha colpa" (art. 15 cpv. 1della legge sulla procedura amministrativa del 24 settembre 2013 [LPAmm/TI; RL/TI 165.100]), il Giudice delegato del Tribunale amministrativo ticinese ha giudicato che tale condizione non fosse rispettata, né per l'insorgente né per la sua patrocinatrice.
Da un lato, perché era dubbio che lo stato di salute nel quale si è trovata la ricorrente prima della scadenza del termine fosse tale da non permetterle di fare eseguire a terzi il versamento richiesto e se anche così fosse detto stato di salute era da ricondurre a un comportamento colpevole dell'insorgente medesima, che aveva assunto in modo del tutto improvvido dosi eccessive di svariati farmaci in combinazione tra loro. D'altro lato, poiché il decreto con il quale è stato impartito il termine per il versamento dell'anticipo è stato inviato a quella che era ed è ancora la sua legale e quest'ultima non ha addotto, nemmeno lei, argomenti atti a dimostrare di essere stata a sua volta incolpevolmente impedita ad agire per tempo per conto della propria cliente.
4.
Con l'impugnativa, la ricorrente contesta le argomentazioni - alternativamente - fornite per respingere l'istanza di restituzione dei termini. Ritenendole entrambe infondate chiede quindi che l'incarto sia rinviato alla Corte cantonale, affinché si pronunci nel merito. A torto, tuttavia.
Come già più volte indicato dal Tribunale federale, in casi in cui la richiesta di anticipo spese viene inviata direttamente al patrocinatore, che poi la gira al cliente, spetta infatti al legale assicurarsi che il pagamento sia effettivamente avvenuto in tempo (non basta rendere attenti sulla necessità di pagare) e se tale verifica viene omessa, il diniego di un comportamento incolpevole non lede il divieto di arbitrio. Proprio così è però anche nella fattispecie che ci occupa. Dal giudizio impugnato risulta in effetti che la domanda di anticipo è stata inviata alla patrocinatrice della ricorrente e, non avendo quest'ultima verificato l'avvenuto pagamento entro il termine, la Corte cantonale poteva quindi - senza arbitrio - considerare che la condizione dell'incolpevolezza richiesta dall'art. 15 cpv. 1 LPamm/TI non fosse rispettata (sentenza 2C_530/2016 del 14 giugno 2016 consid. 2, con riferimento all'art. 148 CPC, che ammette la restituzione in assenza di colpa o in presenza di colpa in lieve misura, e sulla base del quale è stato confermato il diniego della restituzione del termine in un caso analogo; sentenza 2C_645/2008 del 24 giugno 2009 consid. 2.3.2, con riferimento all'applicazione dell'art. 12 cpv. 2 VRG/ZH, che esclude la restituzione del termine nel caso di una negligenza grossolana, e applicando il quale è stato confermato il diniego della restituzione del termine sempre in un caso analogo).
5.
Per le considerazioni che precedono, il ricorso è infondato e va respinto. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF). Non vengono assegnate ripetibili (art. 68 cpv. 3 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 1'000.-- sono poste a carico della ricorrente.
3.
Comunicazione al patrocinatore della ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché alla Segreteria di Stato della migrazione.