Sachverhalt:
A.
Die ägyptische Staatsangehörige A._ (geb. 1970) reiste am 30. November 2012 in die Schweiz ein, wo ihr als Ehefrau des im Kanton Zürich niedergelassenen Landsmanns C._ am 13. Dezember 2012 eine Aufenthaltsbewilligung erteilt wurde. Seit dem 28. November 2017 verfügt sie über eine Niederlassungsbewilligung. Diese (zweite) Ehe wurde am 3. Oktober 2018 geschieden.
B.
Am 3. Juni 2019 stellte A._ bei der Schweizer Botschaft in Kairo (Ägypten) ein Gesuch um Bewilligung der Einreise ihres im Juli 2003 geborenen und aus erster Ehe stammenden Sohns B._. Sie begründete das Gesuch damit, dass bei ihrem früheren Ehemann ein bösartiger Hirntumor diagnostiziert worden sei. Er sei daher nicht mehr in der Lage, für ihren gemeinsamen Sohn zu sorgen. Mit Verfügung vom 18. Dezember 2019 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich das Familiennachzugsgesuch ab, da die Nachzugsfrist nicht gewahrt worden sei und keine wichtigen Gründe für einen nachträglichen Familiennachzug vorlägen. Zudem sei die Kindsmutter nicht im Besitz des elterlichen Sorgerechts und verfüge nicht über ausreichende finanzielle Mittel, um den Lebensunterhalt für sich und ihren Sohn zu finanzieren. Die von A._ und B._ dagegen erhobenen Rechtsmittel wiesen die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (Rekursentscheid vom 13. März 2020) und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (Urteil vom 11. November 2020) ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 19. Januar 2021 gelangen A._ und B._ an das Bundesgericht. Sie beantragen die Aufhebung des Urteils vom 11. November 2020. Es sei dem beschwerdeführenden Sohn im Rahmen des Familiennachzugs die Einreise in die Schweiz und der Aufenthalt im Kanton Zürich zu gestatten. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Subeventualiter sei das Verfahren zu sistieren, bis ein Sorgerechtsentscheid vorliege.
Im Rahmen des bundesgerichtlichen Verfahrens ist von Instruktionsmassnahmen - namentlich vom Schriftenwechsel (Art. 102 Abs. 1 BGG) - abgesehen worden.
Erwägungen:
1.
Die frist- (Art. 100 Abs. 1 BGG) und formgerecht (Art. 42 BGG) eingereichte Eingabe betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a BGG) und richtet sich gegen das kantonal letztinstanzliche (Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG), verfahrensabschliessende (Art. 90 BGG) Urteil eines oberen Gerichts (Art. 86 Abs. 2 BGG). Das Rechtsmittel ist als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig, da auf die Erteilung der Aufenthaltsbewilligung im Rahmen des Familiennachzugs grundsätzlich ein Anspruch besteht (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG i.V.m. Art. 43 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration [Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG; SR 142.20]). Ob die Voraussetzungen für die Erteilung der Bewilligung vorliegen, ist indes nicht Gegenstand der Eintretensfrage, sondern der materiellen Beurteilung (vgl. BGE 139 I 330 E. 1.1; 136 II 177 E. 1.1). Soweit die Beschwerdeführer beantragen, es sei dem beschwerdeführenden Sohn die Einreise zu gestatten (Art. 83 lit. c Ziff. 1 BGG), beziehen sie sich sinngemäss ebenfalls auf ihr Ersuchen um Erteilung der Aufenthaltsbewilligung. Die Beschwerdeführer sind bereits im kantonalen Verfahren als Partei beteiligt gewesen und dort mit ihren Anträgen nicht durchgedrungen. Ausserdem sind sie durch das angefochtene Urteil in ihren schutzwürdigen Interessen besonders berührt. Sie sind somit zur Erhebung des Rechtsmittels legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG). Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde kann namentlich die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und lit. b BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), wobei es - unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen prüft, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (vgl. BGE 142 I 135 E. 1.5; 133 II 249 E. 1.4.1). Der Verletzung von Grundrechten und kantonalem Recht geht das Bundesgericht nur nach, falls eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 143 II 283 E. 1.2.2; 139 I 229 E. 2.2). Diese qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit nach Art. 106 Abs. 2 BGG verlangt, dass in der Beschwerde klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt wird, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (vgl. BGE 143 I 1 E. 1.4; 133 II 249 E. 1.4.2). Seinem Urteil legt das Bundesgericht den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG).
3.
Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen im bundesgerichtlichen Verfahren nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Nur weil die Vorinstanz nicht der rechtlichen Auffassung der beschwerdeführenden Person gefolgt ist, gibt das angefochtene Urteil noch keinen Anlass, neue Beweismittel zuzulassen. Dazu müsste die Vorinstanz materielles Recht derart angewendet haben, dass bestimmte Sachumstände neu und erstmals - durch das vorinstanzliche Urteil - rechtserheblich würden (vgl. Urteile 2C_323/2018 vom 21. September 2018 E. 1.4; 2C_50/2017 vom 22. August 2018 E. 3). Echte Noven sind dagegen in jedem Fall unzulässig. Folglich bleiben Tatsachen und Beweismittel unberücksichtigt, die erst nach dem angefochtenen Urteil entstanden sind und somit nicht durch diesen veranlasst worden sein können (vgl. BGE 143 V 19 E. 1.2; 133 IV 342 E. 2.1). Der von den Beschwerdeführern eingereichte Arztbericht vom 9. Januar 2021 ist nach dem vorinstanzlichen Urteil vom 11. November 2020 entstanden. Er ist als echtes Novum im bundesgerichtlichen Verfahren nicht zu beachten.
4.
Der ausländerrechtliche Familiennachzug ist in den Art. 42 ff. AIG und in den Art. 73 ff. der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE; SR 142.201) geregelt.
4.1. Der Anspruch auf Familiennachzug muss innerhalb von fünf Jahren geltend gemacht werden. Kinder über zwölf Jahre müssen innerhalb von zwölf Monaten nachgezogen werden (vgl. Art. 47 Abs. 1 AIG; vgl. auch Art. 73 Abs. 1 VZAE). Die Nachzugsfristen beginnen gemäss Art. 47 Abs. 3 lit. b AIG mit der Erteilung der Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung oder der Entstehung des Familienverhältnisses zu laufen (vgl. auch Art. 73 Abs. 2 VZAE). Die Nachzugsfrist von Art. 47 Abs. 1 AIG gilt unabhängig davon, ob die ausländische Person über die Niederlassungs- oder die Aufenthaltsbewilligung verfügt und ob ein Anspruch auf Familiennachzug besteht oder nicht. Ein Statuswechsel von einer Aufenthalts- zur Niederlassungsbewilligung löst keine neue Frist aus, wenn zuvor kein fristgerechtes Gesuch gestellt worden ist. Anders verhält es sich, wenn dieses Gesuch gestellt, es aber abgelehnt worden ist. Diesfalls ist es den betroffenen Personen nicht verwehrt, erneut um den Nachzug zu ersuchen, sobald sich ihr ausländerrechtlicher Status ändert und daraus bessere Nachzugsvoraussetzungen resultieren. Allerdings muss sowohl das erste Gesuch wie auch das spätere Gesuch innerhalb der gesetzlichen Frist eingereicht worden sein (vgl. BGE 145 II 105 E. 3.1; 137 II 393 E. 3.3; Urteil 2C_555/2019 vom 12. November 2019 E. 5.1). Mit dem Fristenregime für den Familiennachzug nach Art. 47 AIG und Art. 73 VZAE bezweckt der Gesetzgeber die Förderung eines frühzeitigen Nachzugs zwecks besserer Integration und möglichst umfassender Schulbildung der Kinder im Einklang mit Art. 13 BV und Art. 8 EMRK (vgl. BGE 145 II 105 E. 3.6; 136 II 78 E. 4.3; 133 II 6 E. 5.4).
4.2. Ausserhalb der Nachzugsfristen von Art. 47 Abs. 1 und Abs. 3 AIG und Art. 73 Abs. 1 und Abs. 2 VZAE ist der (nachträgliche) Familiennachzug bloss möglich, wenn hierfür wichtige familiäre Gründe sprechen (vgl. Art. 47 Abs. 4 AIG; Art. 73 Abs. 3 VZAE). Solche Gründe liegen nach Art. 75 VZAE vor, wenn das Kindeswohl nur durch einen Nachzug in die Schweiz gewahrt werden kann. Entgegen dem Wortlaut der Verordnungsbestimmung ist dabei jedoch nicht ausschliesslich auf das Kindeswohl abzustellen. Es bedarf vielmehr einer Gesamtschau unter Berücksichtigung aller relevanten Elemente im Einzelfall. Ein wichtiger Grund liegt beispielsweise vor, wenn die weiterhin notwendige Betreuung der Kinder im Herkunftsland wegen des Todes oder der Krankheit der betreuenden Person nicht mehr gewährleistet ist und keine sinnvolle andere Alternative in der Heimat gefunden werden kann. Für den Nachweis der fehlenden Betreuungsmöglichkeit im Heimatland bestehen gemäss Rechtsprechung umso höhere Anforderungen, je älter das nachzuziehende Kind ist und je grösser die Integrationsschwierigkeiten erscheinen, die ihm in der Schweiz drohen (vgl. BGE 137 I 284 E. 2.2 und E. 2.3.1 i.f.; Urteile 2C_493/2020 vom 22. Februar 2021 E. 2.5; 2C_555/2019 vom 12. November 2019 E. 6.1). Es obliegt im Rahmen ihrer Mitwirkungspflichten der nachzugswilligen Person, die entsprechenden Umstände nicht nur zu behaupten, sondern auch zu belegen (vgl. Art. 90 AIG; Urteile 2C_1/2017 vom 22. Mai 2017 E. 4.1.4; 2C_767/2015 vom 19. Februar 2016 E. 5.1.3 i.f.; 2C_176/2015 vom 27. August 2015 E. 3.3 i.f.; 2C_303/2014 vom 20. Februar 2015 E. 6.1 i.f.).
5.
Unter den Verfahrensbeteiligten ist in tatsächlicher Hinsicht unbestritten, dass das Migrationsamt der beschwerdeführenden Mutter am 13. Dezember 2012 die Aufenthaltsbewilligung erteilte. Der beschwerdeführende Sohn wurde im Juli 2016 13-jährig. In rechtlicher Hinsicht beanstanden die Beschwerdeführer zu Recht nicht, dass die Nachzugsfrist danach nur noch ein Jahr lief (vgl. Urteil 2C_205/2011 vom 3. Oktober 2011 E. 3.5). Die beschwerdeführende Mutter reichte am 3. Juni 2019 - rund 6.5 Jahre nach der Erteilung der Aufenthaltsbewilligung - das Gesuch um Nachzug ihres beschwerdeführenden Sohns ein. Nicht massgebend ist, dass die beschwerdeführende Mutter seit dem 28. November 2017 über eine Niederlassungsbewilligung verfügt (vgl. E. 4.1 hiervor). Die Vorinstanz erwägt daher zutreffend, dass die Nachzugsfrist gemäss Art. 47 Abs. 1 AIG und Art. 73 Abs. 1 und Abs. 2 VZAE im Zeitpunkt der Einreichung des Nachzugsgesuchs abgelaufen war (vgl. auch E. 3.2 des angefochtenen Urteils). Auch die Beschwerdeführer gehen von einer abgelaufenen Nachzugsfrist aus.
6.
Umstritten ist demgegenüber, ob wichtige familiäre Gründe für einen nachträglichen Nachzug des beschwerdeführenden Sohns im Sinne von Art. 47 Abs. 4 AIG, Art. 73 Abs. 3 VZAE und Art. 75 VZAE vorliegen.
6.1. Die Beschwerdeführer bringen vor, die Vorinstanz habe über den Arztbericht vom 18. April 2019 sowie über einen Arztbericht vom 17. November 2018 verfügt. Diesen Berichten könne entnommen werden, dass der Kindsvater und Ehemann aus erster Ehe an einem bösartigen Hirntumor vierten Grades leide und dass er infolgedessen Schmerzmittel sowie eine Radio- und Chemotherapie benötige. Ein Hirntumor vierten Grades sei der höchste Schweregrad, den ein solcher erreichen könne. Auch im Falle einer intensiven Behandlung betrage die durchschnittliche Lebenserwartung nur etwas mehr als ein Jahr. Dass unter diesen Umständen eine dem Kindeswohl genügende Erziehung und Betreuung nicht möglich sei, sei offensichtlich. Ausserdem sei die Situation für den beschwerdeführenden Sohn belastend und traumatisierend. Die Beziehung zur Stiefmutter sei schlecht. Zu beanstanden sei auch die vorinstanzliche Erwägung, so die Beschwerdeführer weiter, wonach der beschwerdeführende Sohn im Alter von 17 Jahren erhebliche Integrationsschwierigkeiten in der Schweiz hätte.
6.2. Nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung werden an den Nachweis der fehlenden Betreuungsmöglichkeit im Heimatland umso höhere Anforderungen gestellt, je älter das nachzuziehende Kind ist und je grösser die Integrationsschwierigkeiten in der Schweiz erscheinen (vgl. E. 4.2 hiervor).
6.2.1. Ohne Zweifel ist das Zusammenleben mit einem krebskranken Vater für den beschwerdeführenden Sohn äusserst belastend. Dennoch kann das Kindeswohl ebenso in Ägypten sachgerecht gewahrt werden. Der beschwerdeführende Sohn wird demnächst 18-jährig. Die Betreuungsaufgaben gegenüber Jugendlichen und jungen Erwachsenen nehmen laufend ab, da diese eine gewisse Selbständigkeit erreicht haben und sich mehr und mehr ausserfamiliär orientieren. Bei ihnen erschöpft sich das Kindeswohl grundsätzlich darin, ihnen mit Rat und Tat beiseite zu stehen, wenn es erforderlich ist. Diese Unterstützung kann problemlos aus dem Ausland oder durch Besuche gewährleistet werden. Eine Betreuung im Sinne einer Überwachung ist in diesem Alter nicht mehr nötig (vgl. Urteil 2C_146/2017 vom 25. Januar 2018 E. 4.4.3).
6.2.2. Selbst wenn der Kindsvater auch diese wenigen, noch erforderlichen Aufgaben nicht mehr wahrnehmen kann, steht im gleichen Haushalt mit der Stiefmutter zunächst eine weitere erwachsene Person zur Verfügung (vgl. E. 12.3 des Rekursentscheids der Sicherheitsdirektion vom 13. März 2020; Art. 105 Abs. 2 BGG). Die Beschwerdeführer haben den Nachweis der fehlenden Betreuungsmöglichkeit im vorliegend notwendigen Umfang nicht bereits dadurch erbracht, eine schlechte Beziehung des beschwerdeführenden Sohns zur Stiefmutter darzutun (vgl. E. 4.2 i.f. hiervor). Sodann genügt es nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung, wenn eine aufgrund des Alters nur noch in reduzierter Form notwendige Unterstützung durch Angehörige vom Ausland her oder durch Besuche erfolgt (vgl. Urteile 2C_146/2017 vom 25. Juni 2018 E. 4.4.3; 2C_578/2012 vom 22. Februar 2013 E. 5.3). Dies muss insbesondere dann gelten, wenn das nachzuziehende Kind - wie vorliegend der beschwerdeführende Sohn - kurz davor steht, selbständig zu leben. Die Beziehung und Betreuung zwischen den beiden Beschwerdeführern kann im beschränkten, aber vorliegend noch für die Betreuung erforderlichen Rahmen auch über die Distanz mittels moderner Kommunikationsmittel und im Rahmen von gegenseitigen Besuchen gepflegt werden.
6.2.3. Dem Nachzug aufgrund wichtiger famililärer Gründe stehen letztlich auch die zu erwartenden Integrationsschwierigkeiten entgegen. Der beschwerdeführende Sohn lebt seit 14 Jahren von seiner Mutter getrennt. Er war noch nie in der Schweiz und spricht kein Deutsch. Ein Wegzug in die Schweiz hätte eine Entwurzelung aus dem gewohnten Umfeld in Ägypten zur Folge. Er müsste sich in einem völlig fremden Land integrieren, das er nicht einmal von Besuchen her kennt. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer ist es nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz von erheblichen sprachlich, sozialen und beruflichen Integrationsschwierigkeiten ausgeht (vgl. E. 3.4.3 des angefochtenen Urteils). Demgegenüber hat der beschwerdeführende Sohn in Ägypten eine Grundschulbildung abgeschlossen (vgl. E. 12.4 des Rekursentscheids der Sicherheitsdirektion vom 13. März 2020; Art. 105 Abs. 2 BGG), womit es ihm dort - im Gegensatz zur Schweiz - grundsätzlich leichter fallen dürfte, schulisch und beruflich Fuss zu fassen.
6.3. Im Lichte des Gesagten ist nicht ersichtlich, dass angesichts des Alters des beschwerdeführenden Sohns und der damit verbundenen erheblichen Integrationsschwierigkeiten das Kindeswohl in der Schweiz besser gewahrt wäre als in Ägypten. Damit fehlte es - auch unter Berücksichtigung des Anspruchs auf Familienleben (vgl. Art. 13 Abs. 1 BV und Art. 8 Ziff. 1 EMRK) - namentlich am Erfordernis, dass das Kindeswohl nur durch einen Nachzug in die Schweiz gewahrt werden kann (vgl. Art. 75 VZAE). Es liegen keine wichtigen familiären Gründe im Sinne von Art. 47 Abs. 4 AIG und Art. 73 Abs. 3 VZAE vor.
7.
Nach dem Dargelegten ist nicht entscheidrelevant, ob der beschwerdeführenden Mutter das Sorgerecht an ihrem beschwerdeführenden Sohn zukommt (vgl. E. 3.3 des angefochtenen Urteils). Die Rüge, die Vorinstanz habe in Verletzung von Art. 29 Abs. 1 BV überspitzt formalistisch auf das fehlende Sorgerecht abgestellt, obwohl das ägyptische Recht kein Sorgerecht im Sinne des Schweizer Rechts kenne, stösst daher ins Leere. Deshalb ist auch der subeventualiter gestellte Antrag um Sistierung des bundesgerichtlichen Verfahrens, bis ein Sorgerechtsentscheid vorliege, abzuweisen.
8.
Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde als unbegründet, weshalb sie abzuweisen ist. Diesem Verfahrensausgang entsprechend sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens den Beschwerdeführern aufzuerlegen, wobei die beschwerdeführende Mutter auch für den Kostenanteil ihres minderjährigen, beschwerdeführenden Sohns aufzukommen hat (Art. 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 1 und Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Der Sistierungsantrag wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Juni 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Zollinger