Erwägungen:
1.
1.1. A._ (geb. 1975) ist algerischer Staatsangehöriger. Er ersuchte in der Schweiz erfolglos um Asyl. Am 3. Oktober 2005 heiratete er eine Schweizer Bürgerin, worauf ihm eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei dieser erteilt wurde. Das Ehepaar musste ab Februar 2007 erneut von der Sozialhilfe unterstützt werden. Das Migrationsamt des Kantons Solothurn (im Weiteren auch: Migrationsamt) lehnte es am 3. April 2008 deshalb ab, die Aufenthaltsbewilligung von A._ zu verlängern; gleichzeitig hielt es ihn an, das Land zu verlassen. Dies wurde letztinstanzlich vom Bundesgericht bestätigt (Urteil 2C_672/2008 vom 9. April 2009). Nachdem er nicht nach Algerien verbracht werden konnte, entsprach das Migrationsamt am 18. April 2012 einem weiteren Familiennachzugsgesuch. Spätestens am 30. Juli 2015 verliess A._ das eheliche Domizil. Am 18. November 2015 wurde die Ehe geschieden.
1.2. Das Migrationsamt des Kantons Solothurn lehnte es am 11. November 2019 ab, die Aufenthaltsbewilligung von A._ ein weiteres Mal zu verlängern; es hielt ihn wiederum an, das Land zu verlassen. Die hiergegen gerichtete Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn am 16. Juni 2020 ab: Das Gericht ging davon aus, dass der Beschwerdeführer weder beruflich, sprachlich noch sozial als hinreichend integriert gelten könne. A._ habe während seines Aufenthalts mit Fr. 182'058.20 unterstützt werden müssen. Obwohl er sich seit 16 Jahren in der Schweiz aufhalte, habe er es nicht verstanden, sich im ersten Arbeitsmarkt zu integrieren; es habe ihm die Arbeitsmotivation gefehlt. A._ habe auf "Kosten des Staats" gelebt und trotz Mahnungen nichts unternommen, um selbständig für seinen Lebensunterhalt aufkommen zu können. Die gesundheitlichen Probleme (mittelgradige Depression und Selbstmordgedanken im Zusammenhang mit der Rückkehr in seine Heimat) könnten in Algerien behandelt werden. Die Ausreise sei ihm zumutbar, nachdem er in der Heimat noch über Familienangehörige verfüge und mit der heimatlichen Sprache und den Gepflogenheiten vertraut sei.
1.3. A._ beantragt vor Bundesgericht sinngemäss, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 16. Juni 2020 aufzuheben und seine Bewilligung zu verlängern bzw. durch das Migrationsamt verlängern zu lassen.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 des Bundesgerichtsgesetzes (BGG; SR 173.110) haben Rechtsschriften an das Bundesgericht die Begehren und die Begründung zu enthalten. Diese muss sachbezogen sein und sich auf den Gegenstand des angefochtenen Entscheids beziehen. Die beschwerdeführende Partei muss in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Urteils massgeblichen Erwägungen in gedrängter Form plausibel darlegen, inwiefern die Vorinstanz Rechte und Rechtsnormen verletzt haben soll (BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen). Das Bundesgericht ist an den Sachverhalt gebunden, wie ihn die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, dieser erweise sich in einem entscheidwesentlichen Punkt als offensichtlich falsch oder unvollständig (Art. 105 Abs. 2 BGG). Inwiefern die vorinstanzliche Beweiswürdigung und Sachverhaltsfeststellung klarerweise unhaltbar sein sollen, muss in der Beschwerdeschrift detailliert aufgezeigt und damit qualifiziert begründet werden (BGE 144 V 50 E. 4.2 S. 53 mit Hinweisen).
2.2. Die vorliegende Eingabe genügt diesen Anforderungen nicht: Der Beschwerdeführer beschreibt seine familiären und beruflichen Probleme bzw. sein bisheriges Leben in der Schweiz. Er beanstandet das angefochtene Urteil rein appellatorisch: Er stellt seine Sicht der Dinge derjenigen der Vorinstanz gegenüber, ohne sich in gezielter Auseinandersetzung mit deren für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen zu befassen. Soweit er punktuell den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt infrage stellt, legt er nicht dar, inwiefern die Vorinstanz diesen offensichtlich falsch oder unvollständig ermittelt hätte. Seine appellatorisch abgefasste Kritik am angefochtenen Urteil genügt den gesetzlichen Begründungsanforderungen nicht (LAURENT MERZ, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger/Kneubühler [Hrsg.], BSK BGG, 3. Aufl. 2018, N. 53 zu Art. 42 BGG).
3.
Weil die Beschwerde offensichtlich keine sachbezogene Begründung enthält, ist darauf im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG durch den Präsidenten als Instruktionsrichter nicht einzutreten. Es rechtfertigt sich, keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben und keine Parteientschädigungen zugesprochen.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn sowie dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. August 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar