Sachverhalt:
A.
A.a. Das Katholische Kollegium, welches 180 Mitglieder zählt, ist das Parlament des Katholischen Konfessionsteils im Kanton St. Gallen. A._ reichte bei dessen Präsidium am 31. August und am 1. September 2016 als Erstunterzeichner zwei von 340 bzw. 344 katholischen Kirchbürgerinnen und Kirchbürgern unterschriebene Volksmotionen mit folgendem Wortlaut ein:
Volksmotion "Qualitätsentwicklung"
"Der Administrationsrat möge dem Kollegium ein Dekret vorlegen. Demzufolge werden in der Gestaltung von Ausführungsbestimmungen zum Personaldekret fünf konkret erlebte Fragestellungen als Prüfstein zurate gezogen. Dabei sollen schwierige Momente gewählt werden, unter anderem: "Welches war im Einzelnen die Güterabwägung des Personalamtes im März 2014, die zur Aufhebung des Missio-Schutzes für A._ geführt hat?" Gleichzeitig soll diese Personalsituation gelöst und dem Kollegium darüber berichtet werden. So möge gewährleistet sein, dass die Ausführungsbestimmungen in schwierigen Konstellationen ihren vorgesehenen Dienst erfüllen."
Volksmotion "Geprüfter Datenschutz"
"Der Administrationsrat möge dem Kollegium zur Verbesserung des kirchlichen Datenschutzes ein Dekret vorlegen und über dessen Wirksamkeit Bericht erstatten. Demgemäss soll der Administrationsrat im Dialog mit der Bistumsleitung darauf hinwirken, dass im Sinne der Datenschutz-Richtlinien des Kantons für den Umgang des Personalamtes mit Personalakten subsidiär ein aussenstehendes Kontrollorgan eingesetzt wird."
A.b. An der Sitzung des Katholischen Kollegiums vom 15. November 2016 erläuterte deren Präsident mündlich das Verfahren und begründete der Vorsitzende des Administrationsrates den Antrag, auf die Volksmotionen nicht einzutreten. Das Katholische Kollegium folgte dieser Empfehlung (mit 165:0 Stimmen bei vier Enthaltungen bzw. 156:0 Stimmen bei sieben Enthaltungen). Gegen den Nichteintretensentscheid gelangte A._ mit Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen. Am 11. Juli 2018 trat dieses auf die Eingabe nicht ein und überwies die Streitsache an die Kantonsregierung. Das Bundesgericht hiess die hiergegen eingereichte Beschwerde von A._ am 31. Januar 2019 gut und wies die Sache zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen zurück (Urteil 1C_479/2018).
B.
Am 11. November 2017 gelangte A._ an die Unabhängige Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen (UBI). Er machte im Zusammenhang mit dem zweiten Entzug seiner "Missio canonica" geltend, das "Regionaljournal Ostschweiz" habe zu Unrecht nicht über die beiden Volksmotionen informiert. Eine Berichterstattung hierüber wäre - so A._ - von öffentlichem Interesse gewesen. Faktentransparenz sei zentral in einem demokratischen System; Missstände müssten durch die Medien thematisiert werden. Die unterlassene Berichterstattung sei diskriminierend, weil das "Regionaljournal Ostschweiz" über Mängel in anderen Zusammenhängen berichtet habe. Radio SRF bzw. die Redaktion des "Regionaljournals Ostschweiz" seien anzuhalten, über die beiden Volksmotionen und deren Hintergrund zu berichten. Die Unabhängige Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen (UBI) wies die Beschwerde am 2. Februar 2018 einstimmig ab.
C.
A._ beantragt vor Bundesgericht, den Entscheid der Unabhängigen Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen (UBI) aufzuheben; eventuell sei die Zugangsbeschwerde zu neuem Entscheid bzw. zur Prüfung der angeblich verfassungs- bzw. konventionswidrigen Zugangsverweigerung an die Vorinstanz zurückzuweisen; die Kosten- und Entschädigungsfolgen seien dem Verfahrensausgang entsprechend neu zu regeln. "Öffentlich finanzierte Sendeanstalten" müssten sicherstellen, dass die demokratische Willensbildung aufgrund eines situationsspezifisch bestmöglich belegten Entscheides erfolge. Das "Regionaljournal Ostschweiz" habe zu diesem Zweck unverzüglich und ohne Vorbedingung über die beiden Volksmotionen zu berichten. Der Entscheid der UBI sei unhaltbar, weil er die "erforderliche Klarstellung" verhindere und damit das Fortdauern eines "irritierenden Informationsstandes" fördere. Für den Fall des Unterliegens ersucht A._ um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Die Unabhängige Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen (UBI) und die Schweizerische Radio- und Fernsehgesellschaft (SRG) beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Beteiligten hielten im Rahmen weiterer Eingaben jeweils an ihren Ausführungen und Anträgen fest.
Erwägungen:
1.
1.1. Entscheide der Unabhängigen Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen (UBI) über den Zugang zu den Programmen ("Recht auf Antenne") können mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht angefochten werden (Art. 99 Abs. 3 RTVG [SR 784.40], Art. 86 Abs. 1 lit. c BGG). Der Beschwerdeführer, dessen Zugangsbeschwerde die Unabhängige Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen (UBI) am 2. Februar 2018 abgewiesen hat, ist beschwerdebefugt (Art. 89 Abs. 1 BGG). Auf seine Eingabe, welche grundsätzlich die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt (Art. 82 lit. a, Art. 90 sowie Art. 100 Abs. 1 BGG), ist unter folgenden Vorbehalten einzutreten:
1.2.
1.2.1. Gegenstand des Verfahrens der Programmaufsicht bildet ausschliesslich die Einhaltung der rundfunkrechtlichen Regeln bezüglich der Anforderungen an die einzelnen Sendungen ("Programmbeschwerde") oder der "rechtswidrig" verweigerte Zugang zum Programm ("Zugangsbeschwerde"; Art. 86 Abs. 5 RTVG). Für die angebliche Verletzung anderer Normen (bspw. Persönlichkeitsrecht, Datenschutz, kirchliches Recht, Kündigungsschutz, Strafrecht usw.) ist an die hierfür zuständigen ordentlichen Gerichte zu gelangen (vgl. die Urteile 2C_664/2010 vom 6. April 2011 E. 1.2 und 2A.41/2005 vom 22. August 2005 E. 1.2; NOBEL/WEBER, Medienrecht, 8. Kapitel, 2007, N. 193). Die Beschwerde an die UBI und an das Bundesgericht hat sich auf einen einzelnen Fall zu beziehen; dieser umschreibt den konkreten Verfahrensgegenstand. Weder die UBI noch das Bundesgericht sind allgemeine Aufsichtsbehörden mit Weisungsbefugnissen ausserhalb der ihnen im jeweiligen Verfahren gesetzlich eingeräumten Prüfungs- und Entscheidkompetenzen. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, es seien allgemeine Weisungen über die Handhabung der Zugangsbeschwerde und zur Problematik der "Whistleblower" zu erlassen, kann auf seine Ausführungen nach dem Gesagten nicht weiter eingegangen werden.
1.2.2. Der Beschwerdeführer stellt vor Bundesgericht zahlreiche Anträge, auf die nicht eingetreten werden kann, da sie sich nicht auf den Verfahrensgegenstand beziehen oder über diesen hinausgehen. Das gilt insbesondere für folgendende Begehren:
- Das Bundesgericht möge das "Regionaljournal Ostschweiz" dazu verpflichten, unverzüglich und ohne Vorbedingung über die beiden Volksmotionen "Qualitätsentwicklung" und "Geprüfter Datenschutz" zu berichten (Antrag 1).
- Die SRG sei zu verpflichten, einen besonderen Schwerpunkt "auf die Verantwortlichkeit und auf die Erhellung lösungswirksamer Fakten zu richten" (Antrag 2);
- Es sei festzustellen, dass sich für den Fall eines Weiterzugs dieses Verfahrens "der durch die Nichtberichterstattung, mithin durch den Fortbestand des Blockadesystems bestehende Schaden erheblich ausweitet. Das Gericht möge eine angemessene Schadenersatzsumme festlegen und zusprechen" (Antrag 5).
- Es sei festzustellen, dass "SRF Regionaljournal Ostschweiz die journalistische Sorgfaltspflicht auf diskriminierende Weise verletzt" habe, "weil die Redaktion vorliegenden Hinweisen auf Missstände nicht nachgegangen" sei (Antrag 7).
- Dem Urteil sei im Erfolgsfall der Charakter einer "Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung" zuzusprechen (Antrag 9).
- Die menschlichen und allenfalls familiären Folgen "von Whistleblowing sollen als eigene Fallkategorie von Diskriminierung" anerkannt werden "unter besonderer Berücksichtigung der Mehrfachbelastung durch selbstverstärkende Systeme" (Antrag 10).
- Die öffentlich finanzierten Medien seien zu verpflichten, "in definierten Ausnahmesituationen über Folgen von Whistleblowing zu berichten, mit besonderem Fokus auf die Erhellung von Veranwortlichkeiten und lösungswirksamen Fakten" (Antrag 11).
- Das Bundesgericht möge Kriterien für "Härtefälle" bekannt geben, wobei "Kinder und auch identitätstragende Faktoren wie Heimat, familiäre, berufliche und religiöse Entwicklung, Gesundheit und Ansehen" darin "besonderen Schutz erfahren sollen" (Antrag 12).
Zulässig sind die Anträge, den angefochtenen Entscheid der UBI aufzuheben und festzustellen, dass das "Regionaljournal Ostschweiz" die vom Beschwerdeführer beantragte Berichterstattung rechtswidrig im Sinne von Art. 97 Abs. 2 lit. b RTVG verweigert hat (Antrag 6) bzw. die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen (Antrag 8) und in diesem Fall, die Kosten- und Entschädigungsfolgen neu zu regeln (Anträge 3 und 4).
1.2.3. Die Rechtsschriften an das Bundesgericht müssen die Begehren und deren Begründung enthalten, wobei der Beschwerdeführer in gedrängter Form darzulegen hat, inwiefern der angefochte Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Die Begründung muss sachbezogen sein, d.h. in gezielter Weise auf die massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz eingehen (BGE 139 I 306 E. 1.2 S. 308 f.; BGE 134 II 244 E. 2.1 - 2.3). Soweit der Beschwerdeführer in seiner weitschweifigen Beschwerdeschrift bzw. -ergänzung lediglich seine vor der UBI vorgebrachten Ausführungen wiederholt, bloss die verschiedenen Stellungnahmen der SRG im vorinstanzlichen Verfahren kritisiert und mit zahlreichen Bibelzitaten und Beispielen seine Weltanschauung darlegt und gestützt darauf verlangt, dass die SRG ihren Beiträgen eine sozialethische Betrachtungsweise (Sehen-Verstehen-Handeln) zugunde zu legen und in diesem Sinn über seine Situation bzw. jene seiner Familie zu informieren habe, wird auf seine Darlegungen nicht weiter eingegangen; dasselbe gilt für seine allgemeinen Ausführungen zu dem von ihm gewünschten verstärkten Schutz von "Whistleblower". Die entsprechenden Fragen bilden nicht Gegenstand des rundfunkrechtlichen Aufsichtsverfahrens. Der Beschwerdeführer legt nur ganz am Rande dar, inwiefern die Ausführungen der UBI zu den Voraussetzungen der Zugangsbeschwerde Bundesrecht verletzen; die Beschwerde ist über weite Strecken - mangels eines sachlichen Bezugs zu den Ausführungen im angefochtenen Entscheid - nicht gesetzeskonform abgefasst (vgl. BGE 139 I 306 E. 1.2 S. 309 und das Urteil 2C_408/2011 vom 24. Februar 2012 E. 1.2). Dem bundesgerichtlichen Urteil ist im Übrigen - entgegen der Meinung des Beschwerdeführers - der schriftlich begründete Entscheid der UBI zugrunde zu legen, nicht allfällige vereinzelte, abweichende Ausführungen im Rahmen der Diskussion an deren öffentlichen Verhandlung.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer macht sinngemäss geltend, die UBI habe seine Ausführungen nicht hinreichend gewürdigt und ihren Entscheid unzulänglich begründet, was seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletze (Art. 29 BV). Die Kritik ist unberechtigt: Die Vorinstanz hat sich mit den entscheidrelevanten, nicht immer einfach verständlichen Darlegungen des Beschwerdeführers auseinandergesetzt. Dieser konnte ihren Entscheid gestützt hierauf sachgerecht anfechten. Es genügt praxisgemäss, dass die Begründung eines Entscheids kurz die wesentlichen Überlegungen nennt, von denen die Behörde sich hat leiten lassen und auf die sie ihren Entscheid stützt; es ist nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt (vgl. BGE 136 I 229 E. 5.2 S. 236, 184 E. 2.2.1 S. 188; je mit Hinweisen).
2.2. Die UBI hat sich in ihrem Entscheid mit der Frage auseinandergesetzt, ob die SRG dem Beschwerdeführer den Zugang zum Programm insofern "rechtswidrig" verweigert hat (vgl. Art. 97 Abs. 2 lit. b RTVG), als das "Regionaljournal Ostschweiz" es ablehnte, über die beiden Volksmotionen und deren Hintergrund zu berichten. Eine Rückweisung an die UBI, diese Prüfung (noch) vorzunehmen, wie der Beschwerdeführer dies beantragt, ergibt keinen Sinn, da die UBI die Verfahrensgegenstand bildende Frage im angefochtenen Entscheid bereits umfassend behandelt hat. Es ist somit direkt zu prüfen, ob sie ohne Verletzung von Bundesrecht davon ausgehen durfte, dass dem Beschwerdeführer der Zugang mit seinen Anliegen zum Programm nicht "rechtswidrig" verweigert worden ist.
3.
3.1. Als Ausfluss der Medien-, Programm- und Informationsfreiheit besteht - auch nach der Praxis der Strassburger Organe (vgl. den Unzulässigkeitsentscheid der EKMR i.S. Association mondiale pour l'Ecole Instrument de Paix gegen die Schweiz vom 24. Februar 1995, in: VPB 59/1995 Nr. 144 S. 1044 ff.; BGE 123 II 402 E. 5 mit Hinweisen) - grundsätzlich kein "Recht auf Antenne", d.h. kein Anspruch darauf, dass ein Veranstalter eine bestimmte Information oder Auffassung eines Dritten gegen seinen Willen bzw. gegen sein redaktionelles Konzept ausstrahlen muss (BGE 136 I 167 E. 3.3.1 mit weiteren Hinweisen; vgl. SAXER/BRUNNER, Rundfunkrecht - Das Recht von Radio und Fernsehen, in: Biaggini/Häner/Saxer/Schott [Hrsg.]: Fachhandbuch Verwaltungsrecht, 2015, N. 7.141; DENIS MASMEJAN, in: Masmejan/Cottier/Capt [éditeurs], Loi sur la radio-télévision [LRTV], N. 47 ff. zu Art. 94 RTVG; BARRELET/WERLY, Droit de la communication, 2. Aufl. 2011, N. 271). Nach Art. 6 RTVG sind die Programmveranstalter, soweit das Bundesrecht nichts anderes bestimmt, nicht an die Weisungen von eidgenössischen, kantonalen oder kommunalen Behörden gebunden (Abs. 1). Sie sind in der Gestaltung, namentlich in der Wahl der Themen, der inhaltlichen Bearbeitung und der Darstellung ihrer Programme frei und tragen dafür die Verantwortung (Abs. 2). Niemand kann von einem Programmveranstalter die Verbreitung bestimmter Darbietungen und Informationen verlangen (Abs. 3).
3.2. Die UBI stellt fest, ob eine "rechtswidrige" Verweigerung des Zugangs zum Programm vorliegt (Art. 97 Abs. 1 lit. b RTVG). Dies kann wegen der Programmautonomie unter dem Blickwinkel der Verfassung oder der EMRK nur ausnahmsweise der Fall sein (BGE 136 I 167 E. 3.3.2 S. 174). Ein Rechtsanspruch auf Zugang zum redaktionellen Teil des Programms ergibt sich, wenn ein Veranstalter gewissen Parteien, Personen und Gruppierungen direkt oder indirekt Zugang zum Programm gewährt, vergleichbaren Parteien, Personen oder Gruppierungen einen solchen jedoch ohne sachlichen und vernünftigen Grund verwehrt und sie damit rechtsungleich behandelt bzw. diskriminiert (vgl. BARRELET/WERLY, a.a.O., N. 743). Eine Diskrimination liegt vor, wenn Personen in vergleichbarer oder rechtserheblich ähnlicher Lage aufgrund bestimmter Merkmale ohne sachlichen Grund ungleich behandelt werden. Eine rechtswidrige Zugangsverweigerung kann im Übrigen auch in einer systematischen Boykottierung einer Organisation, Gruppe oder Person aus weltanschaulichen oder politischen Motiven liegen (vgl. das Urteil 2C_408/2011 vom 24. Februar 2012 E. 2.3.2). Im Rahmen der Zugangsbeschwerde wird die Grundrechtsfrage des Verhältnisses zwischen der Programmfreiheit des Veranstalters einerseits und der Informationsfreiheit des Publikums bzw. verfassungsmässiger Rechte Dritter andererseits im Einzelfall geklärt (Grundrechtskonkurrenz; vgl. das Urteil 2C_408/2011 vom 24. Februar 2012 E. 2.3.2); die entsprechende Beschwerdemöglichkeit dient der Kontrolle eines diskriminierungsfreien (Art. 10 i.V.m. Art. 14 EMRK und Art. 8 Abs. 1 und 2 BV) Zugangs zum Programm insbesondere vor politischen Wahlen (PETER STUDER/RUDOLF MAYR VON BALDEGG, Medienrecht für die Praxis, 4. Aufl. 2011, S. 227; bezüglich der Werbung: BGE 139 I 306 E. 3 S. 310 ff.).
3.3. Der Bundesrat hielt in der Botschaft zum RTVG fest, dass mit der Zugangsbeschwerde ein "wirksamer Rechtsschutz" in verfassungs- und konventionsrechtlicher Hinsicht gewährleistet werde (BBl 2003 1569 ff., dort S. 1670 und S. 1741); neu erfasse das Verfahren der Programmaufsicht nicht bloss ausgestrahlte Sendungen, "sondern auch Streitigkeiten um den Zugang zum Programm". Da solche Fragen regelmässig das Programmschaffen "im engsten Sinne" beträfen, sei es sachgerecht, "sie im gleichen Verfahren wie Beanstandungen redaktioneller Sendungen", d.h. durch die UBI, behandeln zu lassen. Zwar ergebe sich aus dem RTVG selber kein Anspruch auf Zugang Dritter zum Programm, doch könne eine Verweigerung des Zugangs zu redaktionellen Gefässen oder zum Werbeteil ausnahmsweise unter dem Blickwinkel der Verfassung oder der Europäischen Menschenrechtskonvention (EMRK) problematisch erscheinen (STUDER/MAYR VON BALDEGG, a.a.O., S. 227); dem solle mit der Rügemöglichkeit der "rechtswidrigen" Verweigerung des Zugangs zum Programm Rechnung getragen werden, wobei die "ablehnende Haltung des Programmveranstalters" jedoch nur "in seltenen Ausnahmefällen als rechtswidrig einzustufen sein" werde (BBl 2003 1569 ff., dort S. 1741). Die Unabhängigkeit und die Programmautonomie der Veranstalter können nur zur Durchsetzung besonders wichtiger grundrechtlicher Ansprüche beschränkt werden (BGE 136 I 167 E. 3.3.2 S. 174; ANDREAS KLEY, Beschwerde wegen verweigertem Programmzugang: Trojanisches Pferd oder Ei des Kolumbus?, in: medialex 2008 S. 15 ff., dort S. 21).
4.
Das Bundesgericht teilt die Ansicht der UBI, dass im vorliegenden Fall keine "rechtswidrige" Verweigerung des Zugangs zum Programm besteht:
4.1. Der Beschwerdeführer hat die Redaktion des "Regionaljournals Ostschweiz" wiederholt darum ersucht, über die beiden von ihm lancierten Volksmotionen zu berichten, was diese abgelehnt hat. Zwar hätte es allenfalls gute Gründe gegeben, die entsprechende Problematik aufzunehmen, nachdem ein Bericht auch für ein grösseres Publikum von Interesse hätte sein können. Eine entsprechende journalistische Pflicht bestand indessen nicht: Es ist in erster Linie am Veranstalter zu entscheiden, welche Themen er aufgreifen und wie, wann und in welchem Sendegefäss er darüber berichten will. Die beiden Motionen beruhten auf den vom Beschwerdeführer und seiner Familie gemachten Erfahrungen nach dem Entzug seiner "Missio canonica" im Bistum St. Gallen und den damit verbundenen wirtschaftlichen Folgen und psychischen Belastungen.
4.2. Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, dass das "Regionaljournal Ostschweiz", welches über Politik, Wirtschaft, Kultur, Sport und Gesellschaft in der Region berichtet, einen anderen ähnlich gelagerten Fall aufgegriffen hätte und er insofern rechtsungleich bzw. diskriminierend behandelt worden wäre. Seine Diskriminierungsrüge richtet sich in erster Linie gegen die Kirche und deren Vorgehen ihm gegenüber; im Rahmen der vorliegenden Beschwerde muss sich die entsprechende Rüge indessen auf den konkret verweigerten Zugang zu Radio und Fernsehen beziehen (vgl. die vorstehende E. 3.2).
4.3. Dem Beschwerdeführer ging es weitgehend darum, die nach seiner "Entlassung" - verständlicherweise - als tragisch empfundene persönliche Situation und deren Auswirkungen auf seine Familie in die Öffentlichkeit zu tragen. Die Volksmotionen waren hierauf ausgerichtet, wenn sie etwa verlangten, es sei darzulegen, "welches im Einzelnen die Güterabwägung des Personalamtes im März 2014 war, die zur Aufhebung des Missio-Schutzes für A._ geführt" habe. Die entsprechende Frage ist nicht rundfunkrechtlicher, sondern dienst- bzw. kirchenrechtlicher Natur. Der Beschwerdeführer hatte in diesem Zusammenhang die ordentlichen Rechtswege zu beschreiten, was er offenbar getan hat. Entgegen seinen Darlegungen ergibt sich aus der Rolle der Medien keine Pflicht, über alle möglichen Missstände zu orientieren und gleichsam im Sinne einer Ombudsstelle aufgrund der journalistischen Recherchen als Vermittler zwischen den Parteien aufzutreten. Die journalistischen Sorgfaltspflichten definieren, welchen Ansprüchen ein Beitrag zu genügen hat (vgl. STUDER/MAYR VON BALDEGG, a.a.O., S. 216 ff.); es ergibt sich daraus keine Pflicht, im Interesse Dritter ein bestimmtes Thema aufzugreifen, zu recherchieren und in einer vom Betroffenen gewünschten Art und Weise zu veröffentlichen, selbst wenn an der Thematik ein öffentliches Interesse bestehen sollte.
4.4. Wie die Vorinstanz zu Recht festhält, kommt die journalistische Arbeit, insbesondere auch im Rahmen von Informationssendungen bei Radio und Fernsehen, nicht ohne grössere Selektion aus: Über die Mehrheit der Ereignisse können die Medien gar nicht berichten, auch wenn ein öffentliches Interesse daran besteht. Dafür gibt es sachliche Gründe wie etwa die grosse Anzahl von Ereignissen und von anderen - als prioritär gewerteten - Themen sowie die beschränkte Sendezeit oder eine anderweitige Auslastung der verfügbaren Journalistinnen und Journalisten. Die verfassungsrechtlich verankerte Programmautonomie der Schweizerischen Radio- und Fernsehgesellschaft (vgl. Art. 17 Abs. 1 und Art. 93 Abs. 3 BV) gewährleistet die freie Wahl der Themen einer Sendung (Art. 6 Abs. 2 RTVG); eine Pflicht, über ein bestimmtes Thema zu berichten, besteht praxisgemäss nur in verfassungs- oder konventionsrechtlich bedingten Ausnahmefällen (STUDER/MAYR VON BALDEGG, a.a.O., S. 227). Die vom "Regionaljournal Ostschweiz" ausgestrahlten Recherchen über Missstände in anderen Domänen (Tierschutz usw.) sind mit der Situation des Beschwerdeführers nicht vergleichbar; dieser legt - entgegen seiner Begründungspflicht - nicht dar, inwiefern er von der Redaktion des "Regionaljournals Ostschweiz" Dritten gegenüber auf verfassungs- oder konventionswidrige Weise diskriminiert worden wäre.
4.5. Weder aus den Akten noch aus den Unterlagen des Beschwerdeführers ergeben sich Anhaltspunkte dafür, dass "das Regionaljournal Ostschweiz" aus politischen oder religiösen Gründen nicht über die beiden Volksmotionen berichtet hätte, um - wie der Beschwerdeführer vermutet - mögliche Missstände totzuschweigen und damit keine Kritik an der katholischen Kirche oder dem Bistum üben zu müssen. Einerseits schliesst die Redaktion des "Regionaljournals Ostschweiz" nicht aus, das Thema im Zusammenhang mit den vom Beschwerdeführer eingereichten Rechtsmitteln und den entsprechenden Verfahren allenfalls doch noch aufzugreifen. Andererseits hat die SRG in anderen Sendegefässen bereits wiederholt auch kritisch über "humanitär bedeutsame Missstände und Demokratiedefizite" in der katholischen Kirche berichtet: So etwa mit dem Dokumentarfilm "Hinter dem Altar" und den Beiträgen "Feuer unter dem Kirchendach: Konflikte in der Kirche" (Radio SRF Kultur vom 15. Oktober 2017); "Entlassungen, Hungerstreik: Was ist mit der Kirche im Kanton Waadt los?" vom 26. Juni 2016 oder einem Gespräch mit Pfarrer Franz Sabo am 2. Oktober 2017 im "Regionaljournal Basel/Baselland". Entgegen den Einwänden des Beschwerdeführers besteht kein Anlass, zu vermuten, dass das "Regionaljournal Ostschweiz" durch den unterlassenen Bericht über die beiden Volksmotionen sich an seiner "Ausgrenzung durch Beschweigung" in irgendeiner Form beteiligt hätte.
4.6. Der Umstand, dass der Beschwerdeführer seine Situation und die allgemeinen Verhältnisse im Bistum St. Gallen als sehr wichtig empfindet, zumal seine Volksmotionen von rund 350 Personen mitunterzeichnet worden sind, bedeutet nicht bereits, dass das "Regionaljournal Ostschweiz" es rechtswidrig unterlassen hätte, über seine Anliegen zu berichten: Es gibt zahlreiche andere Personen und Organisationen, die andere Ereignisse oder Meldungen als sehr wichtig erachten und die - an den Massstäben des Beschwerdeführers gemessen - einen gleichwertigen Anspruch auf Erwähnung bzw. Berichterstattung geltend machen könnten, was angesichts der beschränkten Sendezeit offensichtlich nicht der Sinn des Gesetzes sein kann. Nur am Rande erwähnt sei schliesslich der Umstand, dass die "St. Galler Nachrichten" am 15. November 2017 einen längeren Bericht unter dem Titel "Von der Kanzel herab" publiziert haben, worin auch die Situation von A._ zur Sprache kam und unterstrichen wurde, dass alle Briefschreiber mit Verärgerung, Frust und Unverständnis auf seine Entlassung reagiert hätten. Der Beschwerdeführer hatte somit die Möglichkeit, seinen Standpunkt - annähernd dem gleichen lokalen Zielpublikum gegenüber wie jenem des Regionaljournals - in anderer Weise öffentlich kundzutun.
5.
5.1. Der Entscheid der Redaktion des "Regionaljournals Ostschweiz", nicht über die beiden Volksmotionen zu berichten, ist - wie die Vorinstanz zu Recht ausgeführt hat - Ausfluss der Programmautonomie der Veranstalterin und der damit verbundenen freien Themenwahl. Die Verweigerung des Zugangs beruhte nicht auf einer Diskriminierung oder einer generellen Tabuisierung von Kritik an der katholischen Kirche; dem Beschwerdeführer wurde nicht "rechtswidrig" im Sinn von Art. 97 Abs. 1 lit. b RTVG der Zugang zum Programm verweigert. Die Beschwerde ist unbegründet und demnach abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
5.2. Der unterliegende Beschwerdeführer ersucht im Verfahren vor Bundesgericht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Das Gesuch ist abzuweisen, nachdem die Eingabe aufgrund der zutreffenden Ausführungen im angefochtenen Entscheid als von Vornherein "aussichtslos" zu gelten hatte (vgl. Art. 64 Abs. 1 BGG). Dem Umstand, dass das Bundesgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht vorab beurteilt hat, was es dem Beschwerdeführer ermöglicht hätte, seine Eingabe allenfalls noch zurückzuziehen, wird bei der Festsetzung der Höhe der Gerichtskosten Rechnung getragen. Der im Programmbereich mit öffentlichen Aufgaben betrauten Beschwerdegegnerin ist praxisgemäss keine Parteientschädigung geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG; vgl. die Urteile 2C_383/2016 vom 20. Oktober 2016 E. 4 und 2C_664/2010 vom 6. April 2011 E. 5.2).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
2.1. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2.2. Die Kosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und der Unabhängige Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen (UBI) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. April 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar