Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geb. 1981) und B._ (geb. 1985) sind die geschiedenen Eltern von C._ (geb. 2007) und D._ (geb. 2010).
A.b. Mit Scheidungsurteil vom 30. August 2011 stellte das Bezirksgericht U._ die Kinder unter die alleinige elterliche Sorge und Obhut der Mutter und verpflichtete den Vater in Genehmigung der Parteivereinbarung dazu, an den Unterhalt der Kinder mit je Fr. 300.-- pro Monat beizutragen. Die Eltern verzichteten gegenseitig auf nachehelichen Unterhalt. Sie waren im Scheidungszeitpunkt beide zu 100 % erwerbstätig.
B.
B.a. In der Folge wechselte die Mutter die Anstellung und verringerte ihren Beschäftigungsgrad auf 60 %. Demgegenüber erhöhte sich der Lohn des Vaters. Die Mutter erhob deshalb am 30. November 2015 beim Bezirksgericht eine Abänderungsklage.
B.b. Dieses setzte mit Urteil vom 15. September 2017 die vom Vater zu bezahlenden Kinderalimente neu fest, wobei es einen Anspruch auf Betreuungsunterhalt nach zwischenzeitlich in Kraft getretenem neuem Kindesunterhaltsrecht verneinte und der Mutter ab Vollendung des 12. Altersjahres der jüngeren Tochter eine Erwerbstätigkeit zu 100 % zumutete. Es bemass die Barunterhaltsbeiträge auf monatlich je Fr. 700.-- (1. Dezember 2015 bis 31. Januar 2022) bzw. Fr. 500.-- (ab 1. Februar 2022 bis zum ordentlichen Abschluss einer angemessenen Ausbildung).
C.
Dagegen erhoben der Vater Berufung und die Mutter Anschlussberufung beim Obergericht des Kantons Zürich, welches mit Entscheid vom 20. März 2018 Erstere abwies und Letztere guthiess. Es bezifferte die Kindesunterhaltsbeiträge neu auf monatlich je Fr. 700.-- (1. Dezember 2015 bis 30. Juni 2017), Fr. 863.-- (1. Juli 2017 bis 31. Januar 2022) bzw. Fr. 687.-- (ab 1. Februar 2022 bis zum ordentlichen Abschluss einer angemessenen Ausbildung). Dabei berücksichtigte es wie schon das Bezirksgericht eine hypothetische Erwerbstätigkeit der Mutter zu 100 % ab dem 1. Februar 2022.
D.
D.a. Mit Beschwerde vom 19. April 2018 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht mit den Begehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die abgeänderten Kinderalimente seien herabzusetzen. Seine Rechtsbegehren sind beziffert. Ferner beantragt er die Gewährung der aufschiebenden Wirkung und stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
D.b. Der Präsident der urteilenden Abteilung gewährte mit Verfügung vom 9. Mai 2018 die aufschiebende Wirkung lediglich für die bis und mit März 2018 geschuldeten Unterhaltsbeiträge.
D.c. Mit Vernehmlassung vom 1. Juni 2018 beantragt B._ (Beschwerdegegnerin) die Abweisung der Beschwerde und stellt ihrerseits ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Die Vorinstanz hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten eingeholt.
Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht auf Rechtsmittel hin über eine Klage auf Abänderung eines Scheidungsurteils entschieden hat (Art. 75 und Art. 90 BGG). Der für diese vermögensrechtliche Zivilsache massgebliche Streitwert von Fr. 30'000.-- ist erreicht (Art. 72 Abs. 1, Art. 51 Abs. 1 lit. a und Abs. 4sowie Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG). Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerde berechtigt (Art. 76 Abs. 1 BGG) und hat die Beschwerdefrist eingehalten (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Art. 46 Abs. 1 lit. a und Art. 45 Abs. 1 BGG). Die Beschwerde gemäss Art. 72 ff. BGG ist unter Vorbehalt der nachfolgenden Ausführungen grundsätzlich zulässig.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht in diesem Bereich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann sie mit einer Begründung abweisen, die von der Argumentation der Vorinstanz abweicht (BGE 141 III 426 E. 2.4 S. 429 mit Hinweisen). Dabei ist es an den festgestellten Sachverhalt grundsätzlich gebunden (Art. 105 Abs. 1 BGG). Wird eine offensichtlich unrichtige, d.h. willkürliche Sachverhaltsfeststellung gerügt, so gilt hierfür das strenge Rügeprinzip (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG; dazu im Einzelnen BGE 140 III 264 E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Auf rein appellatorische Kritik tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE 142 III 364 E. 2.4 S. 368 mit Hinweis).
2.2. Diesen Anforderungen wird die Beschwerdeschrift mit Bezug auf die darin an der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung geübte Kritik in mehrfacher Hinsicht nicht gerecht. Stellenweise beschränkt sich der Beschwerdeführer darauf, den Sachverhalt aus seiner Sicht zu schildern, ohne gleichzeitig Willkür in der Sachverhaltsfeststellung zu rügen. Wo er demgegenüber seine Sachverhaltsrügen mit einer Verletzung seines Rechts auf Beweis bzw. des Willkürverbots begründet, substanziiert er diese nicht genügend. Auf die Beschwerde ist somit nicht einzutreten, soweit sie sich gegen die vorinstanzliche Ermittlung des Barbedarfs der Kinder ab ihrem 13. Altersjahr und der Höhe des von der Beschwerdegegnerin bei einer Erwerbstätigkeit zu 100 % erzielbaren Einkommens richtet. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers handelt es sich hierbei um Tatfragen (vgl. BGE 144 III 481 E. 4 in fine S. 484; Urteil 5A_435/2011 vom 14. November 2011 E. 9.2, in: FamPra.ch 2012 S. 192).
3.
Nachfolgend gilt es zu beurteilen, ob die Vorinstanz bei der Abänderung der vom Beschwerdeführer zu bezahlenden Kindesunterhaltsbeiträge Bundesrecht verletzt hat. Beim Entscheid über den Kindesunterhalt ist der Sachrichter in vielfacher Hinsicht auf sein Ermessen verwiesen (Art. 4 ZGB). Ermessensentscheide dieser Art überprüft das Bundesgericht an sich frei; es greift allerdings nur ein, wenn die kantonale Instanz von dem ihr zustehenden Ermessen einen falschen Gebrauch gemacht hat, d.h. wenn sie grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgegangen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (BGE 142 III 612 E. 4.5 S. 617; 141 III 97 E. 11.2 S. 98; je mit Hinweisen).
4.
Der Beschwerdeführer möchte mit seiner Beschwerde erreichen, weniger Kinderalimente zu bezahlen, damit ihm genügend Mittel verbleiben, um den Unterhalt seiner nicht erwerbstätigen zweiten Ehefrau zu finanzieren.
4.1. Er verlangte deshalb bereits im kantonalen Verfahren, es sei der Beschwerdegegnerin nicht erst ab 1. Februar 2022, sondern von Beginn weg eine Erwerbstätigkeit zu 100 % anzurechnen. Sie habe im Scheidungszeitpunkt eine solche ausgeübt. Die Beschwerdegegnerin ihrerseits machte gestützt auf Arbeitszeugnisse geltend, nur noch zu 60 % arbeitsfähig zu sein. Sie habe im Scheidungszeitpunkt nur deshalb zu 100 % gearbeitet, damit sie die Familie habe über Wasser halten können.
4.2. Die Vorinstanz erwog hierzu, es lasse sich nicht rechtsgenüglich erstellen, dass die Beschwerdegegnerin nur noch zu 60 % arbeitsfähig sei. Indes sei eine Feststellung hierüber nicht notwendig. Die Beschwerdegegnerin habe ihr Einkommen nicht ohne Not reduziert, sodass ihr eine Aufstockung des Beschäftigungsgrades nicht zumutbar sei. Die Entwicklung ihrer Erwerbstätigkeit ergebe, dass die Schwankungen im Umfang und die letztendlich erfolgte Reduktion aus gesundheitlichen Gründen und insoweit nicht ohne Not erfolgten. Die tatsächliche Einkommensverminderung sei deshalb zu berücksichtigen, zumal nicht behauptet werde und auch nicht ersichtlich sei, dass die Interessen der Kinder oder übergeordnete Interessen des Beschwerdeführers dem entgegenstünden. Vielmehr sei im Sinne der "10/16"-Regel davon auszugehen, dass die mit der Pensumsreduktion einhergehende Erhöhung der persönlichen Betreuung der Kinder durch die Beschwerdegegnerin im Interesse der Kinder sei. Eine Vollzeitstelle sei der Beschwerdegegnerin erst ab dem 1. Februar 2022 anzurechnen, zumal sie im Rahmen ihrer Anschlussberufung ihre Bereitschaft hierzu erklärt habe, worauf sie zu behaften sei.
4.3. Der Beschwerdeführer moniert im Wesentlichen, die Vorinstanz habe selbst festgestellt, dass die behauptete Arbeitsunfähigkeit im Umfang von 40 % nicht erstellt sei, sodass von einer Arbeitsfähigkeit zu 100 % auszugehen sei. Bei entsprechend höherem Einkommen der Beschwerdegegnerin sei auch ihr Freibetrag grösser. Der ungedeckte Barbedarf der Kinder sei proportional zu den Freibeträgen der Eltern auf diese zu verteilen, woraus für den Beschwerdeführer trotz Erhöhung seines Einkommens seit der Scheidung eine wesentlich tiefere Unterhaltslast als von der Vorinstanz festgelegt resultiere. Bis Ende Juni 2017 habe es deshalb bei einem Unterhaltsbeitrag von Fr. 300.-- pro Kind gemäss Scheidungsurteil zu bleiben. Ab Juli 2017 sei der Unterhaltsbeitrag auf je Fr. 460.-- festzulegen. Selbst wenn der Kindesbedarf ab dem 13. Altersjahr der Kinder anstiege, was er bestreite, habe dies lediglich eine Erhöhung des Unterhaltsbeitrages auf Fr. 590.-- ab Oktober 2019 für C._ bzw. ab Februar 2022 für D._ zur Folge.
5.
5.1. Streitig sind Unterhaltsbeiträge sowohl für die Zeit vor als auch nach Inkrafttreten des neuen Kindesunterhaltsrechts (Änderung des Zivilgesetzbuches [Kindesunterhalt] vom 20. März 2015; AS 2015 4299 ff.), sodass für die bis zum 31. Dezember 2016 geschuldeten Alimente das alte und für die ab 1. Januar 2017 zu bezahlenden Beiträge das neue Recht massgebend ist (Urteile 5A_764/2017 vom 7. März 2018 E. 4.1.2; 5A_754/2017 vom 7. Februar 2018 E. 4.1; 5A_619/2017 vom 14. Dezember 2017 E. 3.2.2.1 in fine).
5.2. Sowohl unter altem als auch unter neuem Kindesunterhaltsrecht kommt das Kontinuitätsprinzip zum Tragen. Diesem zufolge soll im Trennungsfall ein bisher gelebtes Betreuungskonzept vorerst für eine gewisse Zeit weitergeführt werden. Mit anderen Worten muss sich der im Zuge der Trennung die Obhut übernehmende Elternteil darauf behaften lassen, wenn er bereits während des Zusammenlebens erwerbstätig war. Er kann sich diesfalls nicht darauf berufen, neu infolge Kinderbetreuung in seiner Erwerbsfähigkeit eingeschränkt zu sein (vgl. für das neue Recht: BGE 144 III 481 E. 4.5 S. 490 und E. 4.7 S. 494; für das alte Recht: Urteil 5A_98/2016 vom 25. Juni 2018 E. 3.5 mit Hinweisen).
5.3. Die Beschwerdegegnerin arbeitete im Scheidungszeitpunkt unbestrittenermassen zu 100 %. Darauf ist sie in Anwendung des Kontinuitätsprinzips zu behaften, und zwar ungeachtet der Gründe, welche sie damals zur Aufnahme eines Vollzeiterwerbs bewogen haben mögen. Grundsätzlich ist ihr somit eine Vollzeitstelle zumutbar. Indes machte sie in den kantonalen Verfahren geltend, eine Erwerbstätigkeit zu 100 % sei ihr aus gesundheitlichen Gründen nicht möglich, was der Beschwerdeführer bestreitet. Die Vorinstanz erachtete ihre Arbeitsunfähigkeit im Umfang von 40 % gestützt auf die eingereichten Arztzeugnisse zwar nicht als belegt, verzichtete aber gleichzeitig auf weitere Abklärungen. Wie es sich mit der Arbeitsfähigkeit der Beschwerdegegnerin verhält, kann auch im bundesgerichtlichen Verfahren offen bleiben. Es wird sich nachfolgend zeigen, dass es für die Unterhaltspflicht des Beschwerdeführers vorliegend unerheblich ist, ob die Beschwerdegegnerin einem Vollzeiterwerb nachgehen und wie viel zusätzliches Einkommen sie durch die Erhöhung ihres Arbeitspensums erzielen könnte. Eine Auseinandersetzung mit den diesbezüglichen Rügen des Beschwerdeführers erübrigt sich deshalb.
5.4.
5.4.1. Gemäss aArt. 276 ZGB in seiner bis zum 31. Dezember 2016 geltenden Fassung (AS 1977 237, 245) haben die Eltern für den Unterhalt des Kindes aufzukommen, inbegriffen die Kosten von Erziehung, Ausbildung und Kindesschutzmassnahmen (Abs. 1). Der Unterhalt wird durch Pflege und Erziehung oder, wenn das Kind nicht unter der Obhut der Eltern steht, durch Geldzahlung geleistet (Abs. 2).
Nach Art. 276 ZGB in seiner aktuell gültigen Fassung wird der Unterhalt eines Kindes durch Pflege, Erziehung und Geldzahlung geleistet (Abs. 1). Die Eltern sorgen gemeinsam, ein jeder nach seinen Kräften, für den gebührenden Unterhalt des Kindes und tragen insbesondere die Kosten von Betreuung, Erziehung, Ausbildung und Kindesschutzmassnahmen (Abs. 2).
5.4.2. Der in aArt. 276 Abs. 2 ZGB enthaltene Verweis auf die Obhut als Kriterium für die Aufteilung der Unterhaltskosten zwischen den Eltern wurde mit Inkrafttreten des neuen Kindesunterhaltsrechts aufgehoben. Aus der Botschaft ergibt sich, dass die Formulierung geändert wurde, da sie den (namentlich seit Inkrafttreten der Sorgerechtsnovelle am 1. Juli 2014; AS 2014 363) immer häufiger auftretenden Fällen von geteilter bzw. alternierender Obhut nicht gerecht wurde (Botschaft vom 29. November 2013 zu einer Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches [Kindesunterhalt], BBl 2014 572 f. Ziff. 2.1.1 und 577 Ziff. 2.1.3). Die Streichung der Obhut als Kriterium hatte somit nicht zum Zweck, den von einem Elternteil in natura erbrachten Beitrag nicht mehr als Unterhaltsleistung zu werten. Pflege, Erziehung und Geldleistung (vgl. Art. 276 Abs. 1 ZGB) sind nach der Konzeption des Gesetzes gleichwertige Beiträge an den Kindesunterhalt (vgl. Botschaft, BBl 2014 572 Ziff. 2.1.1). Bei der Bemessung des neurechtlichen Unterhaltsbeitrages sind deshalb unabhängig davon, ob ein Elternteil die Obhut inne hat oder nicht, sämtliche der von ihm erbrachten Unterhaltsleistungen zu berücksichtigen (Botschaft, BBl 2014 575 Ziff. 2.1.3; Urteile 5A_583/2018 vom 18. Januar 2019 E. 5.1; 5A_584/2018 vom 10. Oktober 2018 E. 4.3).
5.4.3. Sowohl unter altem als auch unter neuem Recht gilt somit der Grundsatz, dass der das Kind nicht oder nicht wesentlich betreuende Elternteil bei gegebener Leistungsfähigkeit für dessen gebührenden Unterhalt in Geld aufzukommen hat (für das neue Recht: Urteil 5A_583/2018 vom 18. Januar 2019 E. 5.1; vgl. auch SCHWEIGHAUSER, in: FamKomm Scheidung, Bd. I, 3. Aufl. 2017, N. 43 f. zu Art. 285 ZGB; für das alte Recht: BGE 120 II 285 E. 3a/cc; Urteile 5A_90/2017 vom 24. August 2017 E. 8.2; 5A_488/2016 vom 4. April 2017 E. 2.2; 5A_705/2013 vom 29. Juli 2014 E. 3.2; je mit Hinweisen). Eine Unterhaltsleistung in Geld setzt die entsprechende Leistungsfähigkeit voraus (Art. 285 Abs. 1 ZGB; aArt. 285 Abs. 1 ZGB in seiner bis zum 31. Dezember 2016 geltenden Fassung [AS 1977 237, 246]). Diese ist grundsätzlich in dem Umfang gegeben, als das eigene Einkommen den eigenen Bedarf übersteigt (Urteil 5A_273/2018 vom 25. März 2019 E. 6.3.1.1). Im Einzelfall kann der Richter ermessensweise auch den (haupt-) betreuenden Elternteil dazu verpflichten, einen Teil des Barbedarfs zu decken, wenn dieser leistungsfähiger ist als der nicht bzw. kaum betreuende Elternteil (für das neue Recht: Urteile 5A_583/2018 vom 18. Januar 2019 E. 5.1 in fine; 5A_584/2018 vom 10. Oktober 2018 E. 4.3; für das alte Recht: Urteile 5A_119/2017 vom 30. August 2017 E. 7.1 in fine; 5A_96/2017 vom 20. Juli 2017 E. 4.1; 5A_892/2013 vom 29. Juli 2014 E. 4.4.3 in fine). Dies rechtfertigt sich namentlich dann, wenn ansonsten die Unterhaltslast für den in bescheidenen Verhältnissen lebenden Unterhaltsschuldner besonders schwer wöge (vgl. BGE 134 III 337 E. 2.2.2).
5.5. Vorliegend bemass die Vorinstanz den Unterhaltsbedarf für C._ bis Ende September 2019 auf monatlich Fr. 1'046.--, danach auf Fr. 1'341.--, und für D._ bis Ende Januar 2022 auf monatlich Fr. 1'043.--, danach auf Fr. 1'341.--. Von diesen Beträgen hatte sie die Kinderzulagen bereits abgezogen. Das Einkommen des Beschwerdeführers bezifferte sie - von diesem vorliegend unbestritten - auf Fr. 5'580.-- und seinen Bedarf auf Fr. 4'137.-- (bis Juni 2017) bzw. Fr. 2'640.-- (ab Juli 2017). Daraus resultiert ein Überschuss von Fr. 1'443.-- (bis Juni 2017) bzw. Fr. 2'940.-- (ab Juli 2017). Für die Beschwerdegegnerin ermittelte die Vorinstanz bei einer Erwerbstätigkeit zu 60 % ein Einkommen von Fr. 4'742.-- und einen Bedarf von Fr. 3'476.-- (Überschuss: Fr. 1'266.--) sowie bei einem Beschäftigungsgrad von 100 % ein Einkommen von Fr. 6'875.-- und einen Bedarf von Fr. 4'174.-- (Überschuss: Fr. 2'701.--). Ab wann der Beschwerdegegnerin das Vollzeitpensum anzurechnen ist, ist wie dargelegt für die Zeit vor Februar 2022 umstritten (vgl. vorne E. 4.2 in fine).
5.6.
5.6.1. Der dem Beschwerdeführer bis Juni 2017 verbleibende Überschuss von Fr. 1'443.-- reicht gerade aus, um die für diesen Zeitraum gesprochenen Kinderalimente von Fr. 700.-- pro Kind zu decken, nicht aber den gesamten Kindesbedarf. Somit geht das Manko von Fr. 689.-- zulasten der Beschwerdegegnerin. Deren Überschuss reduziert sich nach Übernahme des Mankos auf Fr. 577.-- (bei einem Pensum von 60 %) bzw. Fr. 2'012.-- (bei einem Pensum von 100 %), während dem Beschwerdeführer nach Bezahlung der Alimente bloss das familienrechtliche Existenzminimum verbleibt.
Der Beschwerdeführer ist somit bis Juni 2017 nicht voll leistungsfähig. Die Beschwerdegegnerin kommt, indem sie das Manko übernimmt, für knapp einen Drittel des Barbedarfs ihrer Kinder auf. Freilich verbleibt ihr - im Gegensatz zum Beschwerdeführer - selbst nach Tragung dieses Unterhaltsbeitrages ein über das familienrechtliche Existenzminimum hinausgehender Überschuss. Selbst wenn man der Beschwerdegegnerin ein 100 %-Erwerbspensum zumuten würde, wären ihre finanziellen Verhältnisse indes nicht derart viel besser als jene des Beschwerdeführers, dass es trotz der bereits in natura erbrachten Unterhaltsleistungen unangemessen erschiene, sie nicht zu einem grösseren Anteil am Barbedarf der Kinder zu beteiligen. Demnach hat die Vorinstanz ihr Ermessen hier bundesrechtskonform ausgeübt.
5.6.2. Auch für die Zeit ab Juli 2017 kommt der Beschwerdeführer nur für einen Teil des Barbedarfs seiner Kinder auf (je Fr. 863.-- bis Januar 2022 bzw. je Fr. 687.-- ab Februar 2022). Dabei verbleibt ihm nach Begleichung der Alimente ein rechnerischer Überschuss von Fr. 1'214.-- (bis Januar 2022) bzw. Fr. 1'566.-- (ab Februar 2022). Für die Zeit bis September 2019 leistet die Beschwerdegegnerin Fr. 363.-- (~ 17 % des Barbedarfs der Kinder), von Oktober 2019 bis Januar 2022 Fr. 658.-- (~ 28 %) und ab Februar 2022 Fr. 1'308.-- (~ 49 %) an den Unterhalt der Kinder. Nach Abzug ihrer Unterhaltsbeiträge verbleiben ihr bei einem Beschäftigungsgrad von 60 % geringere Überschüsse als dem Beschwerdeführer. Wird ein Erwerbspensum von 100 % berücksichtigt, fallen ihre Überschüsse (Fr. 2'338.-- bis September 2019, Fr. 2'043.-- von Oktober 2019 bis Januar 2022 bzw. Fr. 1'393.-- ab Februar 2022) demgegenüber teilweise höher aus als jene des Beschwerdeführers. Die Beschwerdegegnerin trägt indes nebst der Pflege und Erziehung bereits substanziell an den Barunterhalt der Kinder bei. Der Vorinstanz kann damit auch hier keine Ermessensüberschreitung vorgeworfen werden, wenn sie die Unterhaltsleistung der Beschwerdegegnerin nicht höher angesetzt hat.
Im Übrigen sei der Beschwerdeführer daran erinnert, dass nicht die Beschwerdegegnerin ihm bei der Erfüllung seiner Unterhaltspflichten gegenüber seiner neuen Familie beizustehen hat, sondern grundsätzlich die zweite Ehefrau diesbezüglich in der Pflicht stehen würde (Art. 278 Abs. 2 ZGB). Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers war es nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz den Bedarf seiner zweiten Ehefrau bzw. seine Unterhaltspflicht ihr gegenüber in sei nem Bedarf nicht berücksichtigt hat (vgl. für das neue Recht: Art. 276a Abs. 1 ZGB und BGE 144 III 502 E. 6.7 S. 508; für das alte Recht: BGE 137 III 59 E. 4.2.2 S. 63).
6.
Die vorinstanzliche Kosten- und Entschädigungsregelung ficht der Beschwerdeführer nicht unabhängig vom Ausgang des hiesigen Verfahrens an, sodass sich Ausführungen hierzu erübrigen.
7.
Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
7.1. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen, da seine Beschwerde mit Blick auf das vorstehend Ausgeführte als von Anfang an aussichtslos beurteilt werden muss (Art. 64 Abs. 1 in fine BGG).
7.2. Bei der Beschwerdegegnerin sind demgegenüber die Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung erfüllt (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Aufgrund ihres Obsiegens ist ihr Gesuch mit Bezug auf die Gerichtskosten gegenstandslos geworden. Da indes nicht anzunehmen ist, dass die Beschwerdegegnerin die Parteientschädigung beim Beschwerdeführer wird erhältlich machen können, wird ihre Rechtsvertreterin direkt aus der Bundesgerichtskasse entschädigt (Art. 64 Abs. 2 zweiter Satz BGG). Die Beschwerdegegnerin wird darauf hingewiesen, dass sie der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten hat, falls sie später dazu in der Lage ist (Art. 64 Abs. 4 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
2.1. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
2.2. Das Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist, und es wird ihr Rechtsanwältin Annegret Lautenbach-Koch als Rechtsbeiständin beigegeben.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen. Die Entschädigung wird indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen und Rechtsanwältin Annegret Lautenbach-Koch wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'000.-- entschädigt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Mai 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Gutzwiller