Erwägungen:
1.
1.1. Die Gültigkeitsdauer des mit Beschluss vom 30. November bzw. vom 17. Dezember 2012 genehmigten Gemeinsamen Tarifs 12 (GT 12; "Vergütung für die Gebrauchsüberlassung von Set-Top-Boxen mit Speicher und vPVR [virtual Personal Video Recorder]") lief am 31. Dezember 2016 aus. Die Verwertungsgesellschaften SUISSIMAGE, Pro Litteris, SSA, SUISA und SWISSPERFORM beantragten der Eidgenössischen Schiedskommission für die Verwertung von Urheberrechten und verwandten Schutzrechten (ESchK) am 16. Juni 2016, einen neuen GT 12 mit einer Gültigkeitsdauer vom 1. Januar 2017 bis zum 31. Dezember 2019 (mit einer Verlängerungsmöglichkeit bis zum 31. Dezember 2021) zu genehmigen.
1.2. Verschiedene Sendeanstalten, die Radio- und Fernsehprogramme produzieren bzw. veranstalten und damit Rechteinhaber sind, beantragten, als Parteien im Genehmigungsverfahren der Eidgenössischen Schiedskommission für die Verwertung von Urheberrechten und verwandten Schutzrechten zugelassen zu werden, was diese mit Zwischenverfügung vom 22. März 2017 ablehnte. Am 16. Februar 2018 genehmigte die ESchK den gemeinsamen Tarif (GT 12 [2017-2019]; "Vergütung für die Gebrauchsüberlassung von Set-Top-Boxen mit Speicher und vPVR"). Gegen beide Entscheide gelangten die Sendeunternehmen an das Bundesverwaltungsgericht, welches die Beschwerde bezüglich der Parteistellung am 12. September 2018 abwies und auf jene gegen den Genehmigungsbeschluss mangels Beschwerdebefugnis der Sendeanstalten nicht eintrat.
1.3. Mit Eingabe vom 19. Oktober 2018 beantragten die verschiedenen Sendeunternehmen vor Bundesgericht, den Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 12. September 2018 aufzuheben und die Sache zu materiellem Entscheid über ihre Beschwerde einschliesslich der Kostenverteilung - unter ihrer Zulassung zum Verfahren mit allen Parteirechten - an die Vorinstanz zurückzuweisen. Auf Antrag der Verfahrensbeteiligten, die sich um eine einvernehmliche Lösung bemühten, wurde das bundesgerichtliche Verfahren ab dem 4. September 2019 sistiert. Am 11. November 2020 sind die Beteiligten darüber informiert worden, dass beabsichtigt sei, das bundesgerichtliche Verfahren wieder aufzunehmen; die Parteien konnten sich hierzu äussern.
1.4. Am 8. Februar 2021 teilten die Beschwerdeführerinnen dem Bundesgericht mit, dass sie ihre Beschwerde zurückzögen: Zwischen den betroffenen Sendeunternehmen, den Verwertungsgesellschaften und den Nutzerverbänden der Verbreiter habe eine vergleichsweise Einigung über die massgeblichen Fragen erzielt werden können. Die Einigung sehe, im Sinne einer Beilegung der mit dem GT 12 verbundenen Auseinandersetzungen, auch den Rückzug der "streitgegenständlichen" Beschwerde unter je hälftiger Tragung der im Zusammenhang mit diesem verfügten Gerichtskosten zwischen den Beschwerdeführerinnen einerseits und den Beschwerdegegnerinnen 6 und 7 andererseits (jeweils gemeinschaftlich); die Parteientschädigungen würden wettgeschlagen; die Kosten seien entsprechend zu verteilen. Die Beschwerdeführerinnen brächten "ihre Hoffnung zum Ausdruck, dass das Bundesgericht das beharrliche, letztlich erfolgreiche Streben nach einer einvernehmlichen Beilegung des dem Streit zugrundeliegenden Konflikts und den Abschluss des Verfahrens" im Kostenentscheid "würdigen möge". Mit Eingabe vom 9. Februar 2021 bestätigten die Verwertungsgesellschaften (Beschwerdegegnerinnen 1-5) den Inhalt des Vergleichs.
2.
2.1. Gemäss Art. 32 Abs. 2 BGG entscheidet die Instruktionsrichterin als Einzelrichterin über die Abschreibung von Verfahren infolge Rückzugs. Sie befindet dabei auch über die Gerichtskosten und Parteientschädigungen (Art. 5 Abs. 2 BZP in Verbindung mit Art. 71 BGG). Es ist kein Grund ersichtlich, von der von den Parteien gemeinsam vorgeschlagenen Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen abzuweichen.
2.2. Die Höhe der Gerichtskosten richtet sich nach Art. 65 und 66 Abs. 2 BGG. Dabei ist vorliegend zu berücksichtigen, dass das Bundesgericht nach den Stellungnahmen der Parteien zur Aufhebungen der Sistierung den Fall prioritär behandelt hat und zum Zeitpunkt des Rückzugs der Beschwerde bereits ein ausgearbeitetes Referat vorlag (vgl. THOMAS GEISER, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger/Kneubühler [Hrsg.], BSK Bundesgerichtsgesetz, 3. Aufl. 2018, N. 21 zu Art. 66 BGG). Im konkreten Fall wurde ein Kostenvorschuss von Fr. 25'000.-- erhoben. Es rechtfertigt sich, die Gerichtskosten auf Fr. 12'500.-- festzusetzen.
Demnach verfügt die Instruktionsrichterin:
1.
Das Verfahren wird infolge Rückzugs der Beschwerde abgeschrieben.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 12'500.-- werden den Beschwerdeführerinnen und den Beschwerdegegnerinnen 6 und 7 unter solidarischer Haftbarkeit je zur Hälfte auferlegt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Diese Verfügung wird den Verfahrensbeteiligten, der Eidgenössischen Schiedskommission für die Verwertung von Urheberrechten und verwandten Schutzrechten ESchK, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, dem Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartement sowie dem Eidgenössischen Institut für Geistiges Eigentum IGE schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Februar 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Instruktionsrichterin: Hänni
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar