Erwägungen:
1.
1.1. Die Tochter des Beschwerdeführers 1 stellte diesem gegenüber Volljährigenunterhaltsforderungen, wodurch die bereits zuvor konfliktbeladene Beziehung eskalierte. Der gesundheitlich seit Jahren angeschlagene Beschwerdeführer 1 fiel in eine schwere Depression und unternahm einen Suizidversuch; er verbrachte über ein Jahr in stationärer psychiatrischer Behandlung.
Das Bezirksgericht Uster verpflichtete den Beschwerdeführer 1 am 17. Februar 2017 rückwirkend für die Monate September 2011 bis Juni 2014 zu monatlichen Unterhaltszahlungen von Fr. 835.- (gesamthaft Fr. 28'390.-) an seine Tochter. Die dagegen von seinem Rechtsanwalt, dem Beschwerdeführer 2, im Namen des Beschwerdeführers 1 erhobene Berufung wies die I. Zivilkammer des Obergerichts des Kantons Zürich am 3. November 2017 kostenfällig ab. Die dagegen erhobene Beschwerde in Zivilsachen ist beim Bundesgericht hängig (Verfahren 5A_1002/2017).
1.2. Der Rechtsvertreter der Tochter des Beschwerdeführers 1 forderte mit Schreiben an den Beschwerdeführer 2 die Zahlung des seiner Mandantin zugesprochenen Unterhalts nebst Prozessentschädigungen bis zum 6. Dezember 2017, andernfalls ohne weitere Mahnung die Betreibung eingeleitet werde. Gleichzeitig bot er an, mit der Betreibung zuzuwarten, sofern der Beschwerdeführer 2 sich bei der zuständigen Erwachsenenschutzbehörde um eine Vertretungsbeistandsschaft des Beschwerdeführers 1 zwecks Erledigung der ausstehenden Zahlungen bemühe. Daraufhin erstattete der Beschwerdeführer 2 im eigenen und im Namen des Beschwerdeführers 1 Strafanzeige gegen dessen Tochter und deren Rechtsanwalt "betreffend Nötigung, Gefährdung des Lebens, Tötungsdelikt".
Die Beschwerdegegnerin verfügte am 12. Dezember 2017 die Nichtanhandnahme des Strafverfahrens. Auf die hiergegen vom Beschwerdeführer 2 im eigenen und im Namen des Beschwerdeführers 1 erhobene (n) Beschwerde (n) trat die III. Strafkammer des Obergerichts Zürich am 24. Januar 2018 unter vollumfänglicher Kostenauflage an den Beschwerdeführer 2 nicht ein.
2.
Der Beschwerdeführer 2 führt im eigenen und im Namen des Beschwerdeführers 1 Beschwerde in Strafsachen und beantragt, der Beschluss der III. Strafkammer sei aufzuheben und die Beschwerdegegnerin anzuhalten, eine Strafuntersuchung an die Hand zu nehmen. Es sei durch das Bundesgericht im Rahmen einer (super-) provisorischen Massnahme zu verfügen, dass dem Beschwerdeführer 1 von dessen Tochter und deren Anwalt keine Betreibungsurkunden zugestellt werden dürften und beiden sei eine Friedensbürgschaft abzuverlangen. Dem Beschwerdeführer 1 sei für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Der Beschwerdeführer 2 bringt zusammengefasst vor, das vorliegende Strafverfahren stünde in engstem Zusammenhang mit dem zivilrechtlichen Unterhaltsprozess. Die Strafanzeige sei erhoben worden, um während des hängigen bundesgerichtlichen Zivilverfahrens (5A_1002/2017) die Vollstreckung des Zivilurteils zu vermeiden, durch die der Beschwerdeführer 1 in den Suizid getrieben würde. Der bundesgerichtlichen Beschwerde in Zivilsachen sei zwar die aufschiebende Wirkung erteilt worden, was jedoch die Zustellung eines Zahlungs-befehls nicht verhindern könne. Es bestehe mithin ein akutes und dringendes Rechtsschutzbedürfnis an den beantragten vorsorglichen Massnahmen. Sinn und Zweck der Beschwerde in Strafsachen sei es sicherzustellen, dass der Beschwerdeführer 1 nicht betrieben werde.
3.
3.1. Gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form unter Bezugnahme auf den angefochtenen Entscheid darzulegen, inwiefern dieser Recht verletzt. Die Begründung muss sachbezogen sein und die beschwerdeführende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheides massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (BGE 140 III 86 E. 2 88 f.).
3.2. Zur Beschwerde in Strafsachen ist nach Art. 81 Abs. 1 BGG berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Der Privatklägerschaft wird auch bei einer Nichtanhandnahme oder Einstellung des Strafverfahrens ein rechtlich geschütztes Interesse nur zuerkannt, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Sie muss im Verfahren vor Bundesgericht darlegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderungen auswirken kann (BGE 141 IV 1 E. 1.1 S. 4 f. mit Hinweisen). Verlangt ist neben der formellen Beschwer, dass der Beschwerdeführer über eine spezifische Beziehungsnähe zur Streitsache verfügt und ein Rechtsschutzinteresse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat.
4.
4.1. Die Beschwerdeschrift äussert sich nicht dazu, inwieweit sich der angefochtene Entscheid auf allfällige Zivilforderungen auswirken soll. Dies ist in Bezug auf den Beschwerdeführer 2, der selber durch die von ihm zur Anzeige gebrachten Straftaten nicht betroffen oder geschädigt ist, auch nicht ersichtlich. Die Beschwerde genügt insoweit nicht den Rügeanforderungen gemäss Art. 42 Abs. 2 i.V.m. Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG.
Inwieweit der Beschwerdeführer 1 ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids haben könnte, ist weder dargetan noch ersichtlich. Die Beschwerde in Strafsachen ist wie auch das kantonale Strafverfahren ungeeignet, eine allfällige Vollstreckung des zivilrechtlichen Unterhaltsurteils zu unterbinden. (Vorsorglicher) Rechtsschutz ist bei den hierfür zuständigen Zivilgerichten und Vollstreckungsbehörden zu beantragen (vgl. Art. 56, Art. 61 SchKG). Strafverfahren bieten, abgesehen von der Möglichkeit, Zivilansprüche, die aus einer Straftat resultieren, adhäsionsweise geltend zu machen, keine rechtliche Handhabe, um eine zivilrechtliche Streitigkeit ein zweites Mal (und parallel) neben einem hängigen Zivilverfahren beurteilen zu lassen. Selbst eine Rückweisung der Sache mit anschliessender Eröffnung eines Strafverfahrens gegen die Tochter des Beschwerdeführers 1 und deren Rechtsanwalt hätte keinen Einfluss auf eine allfällige Einleitung der Vollstreckung des zivilrechtlichen Urteils des Obergerichts des Kantons Zürich.
4.2. Ob der Beschwerdeführer 2 überhaupt legitimiert ist, im Namen des Beschwerdeführers 1 Beschwerde in Strafsachen zu führen, erscheint zweifelhaft, kann aufgrund des Ausgeführten aber letztlich offenbleiben. Der Beschwerdeführer 2 argumentiert widersprüchlich und verhält sich rechtsmissbräuchlich, wenn er im Zivilverfahren die fehlende oder zumindest eingeschränkte Handlungs- und Prozessfähigkeit des Beschwerdeführers 1 zur Abwendung der Unterhaltssprüche geltend macht, sich jedoch gleichzeitig gegen Massnahmen der Erwachsenenschutzbehörde wehrt und im vorliegenden Verfahren trotz eingeschränkter Handlungsfähigkeit eine Generalvollmacht einreicht, die erst nach Anhebung des zivilrechtlichen Unterhaltsprozesses ausgestellt wurde.
4.3. Hinsichtlich der Auflage der vorinstanzlichen Verfahrenskosten ist der Beschwerdeführer 2 unmittelbar in seinen Rechten betroffen und zur Beschwerde legitimiert. Inwieweit der Kostenentscheid gegen Bundesrecht verstossen soll, zeigt er nicht rechtsgenügend auf (Art. 42 Abs. 2 BGG) und ist angesichts seines prozessualen und ausserprozessualen Verhaltens auch nicht ersichtlich.
5.
Auf die Beschwerden ist im Verfahren gemäss Art. 109 BGG nicht einzutreten. Die Gerichtskosten sind vorliegend allein dem Beschwerdeführer 2 aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG), womit das Gesuch des Beschwerdeführers 1 um unentgeltlichen Rechtspflege gegenstandslos wird. Mit dem Entscheid in der Sache fällt das Gesuch um vorsorgliche Massnahmen dahin.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerden wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten in Höhe von Fr. 3'000.- werden dem Beschwerdeführer 2 auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Juni 2018
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Held