Faits :
A.
A.a. A._ AG, sise à B._, a pour but l'exploitation de centres de soins psychiatriques et psychothérapeutiques. Elle bénéficie, dans le canton de Vaud, d'une autorisation d'exploiter délivrée par le Département de la santé et de l'action sociale du canton de Vaud (ci-après: le Département de la santé). Cette société y dirige plusieurs établissements qui sont reconnus comme établissements de formation post-graduée par l'autorité compétente.
Le 27 février 2019, le Département de la santé a ouvert une enquête administrative à l'encontre de A._ AG, à la suite de manquements signalés à l'Office du Médecin cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Médecin cantonal) en relation avec la psychothérapie déléguée et la facturation y relative à charge de l'assurance obligatoire des soins. Dans ce cadre, la société mandatée, C._ SA, a rendu son rapport, en date du 27 juin 2019; elle y a relevé que des autorisations de pratiquer pour des médecins ayant obtenu leur titre postgrade n'avaient pas été demandées ou avaient été demandées tardivement, que plusieurs médecins-assistants titulaires de diplôme " hors UE/AELE " avaient facturé des prestations à charge de l'assurance obligatoire des soins sans que A._ AG ne dispose des autorisations adéquates, que les prestations facturées en absence du patient représentaient des proportions importantes et supérieures à celles pratiquées en moyenne par les psychiatres, que plus de mille patients avaient été traités uniquement en psychothérapie déléguée sans qu'une surveillance médicale n'ait été attestée et que les indications figurant sur les factures étaient lacunaires.
A.b. Par décision du 19 décembre 2019, la Cheffe du Département de la santé et de l'action sociale du canton de Vaud (ci-après: la Cheffe du Département de la santé) a prononcé un blâme, ainsi qu'une amende de 10'000 fr. à l'encontre de A._ AG et a mis les frais du rapport de C._ SA, à savoir 74'743 fr., à la charge de celle-ci; elle a également ordonné, entre autres éléments, des mesures d'accompagnement sous la forme d'un coaching de la direction par un expert externe à désigner, en vue de retrouver des pratiques de gestion et de management répondant aux attentes du Département de la santé. A._ AG a attaqué cette décision devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) où elle est actuellement pendante.
A.c. Le 12 mars 2020, le Département de la santé a rendu cinq décisions concernant A._ AG, à savoir une par médecin-assistant titulaire d'un diplôme " hors UE/AELE " employé par la société et au sujet desquels l'enquête avait révélé divers problèmes. Dans ces décisions, ledit département a refusé à la société de pouvoir s'adjoindre les médecins-assistants concernés pour des périodes (variant de l'un à l'autre) comprises entre le 1er novembre 2015 au 12 novembre 2018 au motif que A._ AG n'avait pas demandé la prolongation des autorisations limitées dans le temps, qui lui avaient préalablement été accordées pour ces médecins, et que ce type d'autorisation ne pouvait être octroyé avec effet rétroactif.
B.
Par arrêt du 27 octobre 2020, et après avoir joint les causes, le Tribunal cantonal a jugé que les recours de A._ AG à l'encontre des cinq décisions du 12 mars 2020 du Département de la santé étaient irrecevables. Il a en substance relevé que le litige concernait le refus par ce département de délivrer des autorisations d'emploi pour des médecins-assistants titulaires d'un diplôme " hors UE/AELE " à titre rétroactif; or, les praticiens en cause avait exercé entre 2015 et 2018, malgré l'absence d'autorisation, et un arrêt sur ce point ne pourrait rien changer à ce fait; les juges précédents ont donc conclu que A._ AG n'avait pas d'intérêt actuel aux recours.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, subsidiairement par celle du recours constitutionnel subsidiaire, A._ AG demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, de réformer l'arrêt du 27 octobre 2020 du Tribunal cantonal en ce sens que les recours interjetés auprès de celui-ci sont recevables et de renvoyer la cause audit tribunal; subsidiairement et " plus subsidiairement encore ", la société prend des conclusions similaires.
Le Département de la santé et le Médecin cantonal concluent au rejet du recours, respectivement à son rejet dans la mesure où il est recevable. Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de son arrêt.
A._ AG s'est encore prononcée par écriture du 18 février 2021.
Considérant en droit :
1.
1.1. Dans une procédure administrative, l'auteur d'un recours déclaré irrecevable pour défaut de qualité pour agir est habilité à contester l'arrêt d'irrecevabilité par un recours en matière de droit public lorsque l'arrêt au fond de l'autorité intimée aurait pu être déféré au Tribunal fédéral par cette voie (cf. ATF 135 II 145 consid. 3.2; 131 II 497 consid. 1). Tel est le cas en l'espèce, la cause relevant du droit public (art. 82 let. a LTF), à savoir le droit médical, et ne tombant pas sous le coup d'une des exceptions de l'art. 83 LTF.
1.2. La recourante a un intérêt digne de protection (art. 89 al. 1 let. c LTF) à demander l'annulation de l'arrêt attaqué, afin d'obtenir qu'il soit statué sur le fond de sa cause, cela indépendamment et sans préjudice du motif d'irrecevabilité retenu en procédure administrative, qui constitue l'objet de la contestation devant le Tribunal fédéral, à l'exclusion du fond de l'affaire (ATF 135 II 145 consid. 3.1; 133 V 239 consid. 4 et les arrêts cités).
1.3. Les autres conditions de recevabilité des art. 42 et 82 ss LTF sont au surplus réunies, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière.
Cela a pour conséquence que le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable (cf. art. 113 LTF a contrario).
2.
2.1. Le présent litige porte sur la qualité pour recourir de la société devant le Tribunal cantonal dans le cadre de la procédure concernant le renouvellement d'autorisations limitées dans le temps d'employer des médecins-assistants.
2.2. Compte tenu de l'objet du litige susmentionné devant le tribunal de céans, les griefs relatifs au fond de l'affaire présentés par la recourante sortent de celui-ci et, partant, ne seront pas traités.
3.
La recourante se plaint d'une application arbitraire de l'art. 75 de la loi vaudoise du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative (LPA-VD; RS/VD 173.36). Elle explique que son intérêt actuel au recours réside dans le fait qu'une autre procédure est pendante devant le Tribunal cantonal, à savoir la procédure disciplinaire, dont le sort serait lié à la présente procédure. De plus, les prestations des médecins-assistants en cause ont été facturées à charge de l'assurance obligatoire des soins: le fait de savoir si l'intéressée bénéficiait ou non d'autorisations d'employer ces médecins de novembre 2015 à novembre 2018 serait également décisif dans le cadre d'une éventuelle procédure en remboursement des montants facturés.
3.1. Selon l'art. 75 al. 1 let. a LPA-VD, a qualité pour former recours toute personne physique ou morale ayant pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou ayant été privée de la possibilité de le faire, qui est atteinte par la décision attaquée et qui dispose d'un intérêt digne de protection à ce qu'elle soit annulée ou modifiée.
Aux termes de l'art. 111 al. 1 LTF, la qualité de partie à la procédure devant toute autorité cantonale précédente doit être reconnue à quiconque a qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral. L'alinéa 3 précise que l'autorité qui précède immédiatement le Tribunal fédéral doit pouvoir examiner au moins les griefs visés aux art. 95 à 98 LTF. Il en résulte que la qualité pour recourir devant les autorités cantonales ne peut pas s'apprécier de manière plus restrictive que la qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral, les cantons demeurant libres de concevoir cette qualité de manière plus large (ATF 144 I 43 consid. 2.1; 138 II 162 consid. 2.1.1). Les instances cantonales doivent ainsi reconnaître aux intéressés la qualité pour recourir au minimum dans les limites de l'art. 89 al. 1 LTF. S'agissant de droit fédéral, le Tribunal fédéral examine cette question librement.
Aux termes de l'art. 89 al. 1 LTF, la qualité pour recourir est reconnue à toute personne particulièrement atteinte par la décision attaquée (let. b) et qui dispose d'un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (let. c). L'art. 75 let. a LPA/VD définit de la même manière la qualité pour agir. En outre, l'intérêt digne de protection doit être actuel et pratique (ATF 144 IV 81 consid. 2.3.1; 140 IV 74 consid. 1.3.1).
3.2. Le Tribunal cantonal a donc estimé que l'intéressée ne possédait pas un intérêt actuel au recours et, en conséquence, n'est pas entré en matière sur le fond de la cause. Il est arrivé à cette conclusion en déterminant que le litige concernait le refus par le Département de la santé de délivrer des autorisations d'emploi pour des médecins-assistants titulaires de diplôme " hors UE/AELE " à titre rétroactif, que les praticiens en cause avaient de toute façon exercé entre 2015 et 2018 malgré l'absence d'autorisation et qu'un arrêt sur ce point ne pourrait rien y changer. La recourante n'avait pas non plus un intérêt digne de protection actuel à obtenir une décision en constatation en relation avec la procédure disciplinaire pendante devant le Tribunal cantonal: cette autorité devrait examiner, à titre préjudiciel, le point de savoir si l'intéressée avait employé les médecins en cause dans le respect des normes légales ou non.
3.3. Il sied de tout d'abord relever que les faits en cause ont induit deux procédures. La première, qui fait l'objet du présent recours, a trait aux autorisations de la recourante d'employer des médecins-assistants qui n'étaient pas titulaires d'un titre admis en Suisse conformément à un accord international, au droit fédéral ou à un accord intercantonal en vue de l'obtention de ce titre (cf. art. 93 al. 2bis et 3bis de la loi vaudoise du 29 mai 1985 sur la santé publique [LSP; RS/VD 800.01] dans sa teneur depuis le 1er février 2018; art. 93 al. 2 LSP dans sa teneur avant à cette date); ces autorisations sont limitées dans le temps (cf. art. 93 al. 4 LSP) et celles que la recourante avaient obtenues étaient arrivées à échéance, ce qui nécessitait leur renouvellement.
La seconde procédure, actuellement pendante devant le Tribunal cantonal, porte sur les sanctions disciplinaires infligées à la recourante, à savoir un blâme, ainsi qu'une amende de 10'000 fr., dans la décision du 19 décembre 2019 par la Cheffe du Département de la santé.
Ces deux procédures sont indépendantes l'une de l'autre et il est judicieux que la procédure administrative concernant les autorisations et celle relative à la sanction disciplinaire aient fait l'objet de décisions distinctes. Il est, en effet, important de pouvoir discerner de quel type de procédure il s'agit, chacune étant soumise à des dispositions différentes (cf. arrêt 2C_539/2020 du 28 décembre 2020 consid. 4.6), même si l'autorité décisionnelle compétente peut être identique.
3.4. La présente procédure concerne donc les autorisations, limitées dans le temps, octroyées à la recourante lui permettant d'employer des médecins-assistants. Bien que celles-ci fussent devenues caduques, entre novembre 2015 et novembre 2018 suivant les personnes concernées, les médecins-assistants ont continué à pratiquer. Puis, la recourante a demandé leur renouvellement, qui a été refusé par décision du 12 mars 2020 du Département de la santé. Elle a alors attaqué cette décision devant le Tribunal cantonal où elle a conclu à ce que des autorisations de s'adjoindre, en tant que médecins-assistants, les cinq praticiens en cause lui soient accordées à titre rétroactif. Ainsi, l'objet du litige a trait au point de savoir si les autorisations d'employer ces médecins-assistants peuvent être accordées à titre rétroactif. C'est d'ailleurs bien ainsi que l'a déterminé le Tribunal cantonal. S'il devait être fait droit à une telle requête, l'activité de ces personnes pour les périodes en cause devra être considérée comme ayant été légale; dans le cas contraire, comme ayant été illégale.
3.5. En considérant que la recourante n'avait pas d'intérêt digne de protection actuel au recours, les juges précédents ne se sont pas prononcés sur le fond du litige. Sous réserve du recours au Tribunal fédéral, un tel arrêt a pour conséquence que la décision du 12 mars 2020 du Département de la santé refusant d'accorder ces autorisations à titre rétroactif entre en force. Il serait, de la sorte, constaté de façon définitive et contraignante que l'activité des cinq médecins-assistants durant les périodes concernées était illégale.
Cela aurait pour conséquence que cette question ne pourrait plus être examinée à titre préjudiciel dans le cadre de la procédure disciplinaire. En effet, si une autorité peut effectivement se prononcer à titre préjudiciel sur un point qui sort de l'objet du litige, quand cela est nécessaire pour trancher le fond de la cause, tel n'est pas le cas lorsque ce point a déjà fait l'objet d'une décision entrée en force entre les mêmes parties (ATF 142 II 243 consid. 2.3; 140 II 483 consid. 5.2; 139 III 93 consid. 4.1.2). Ainsi, le Tribunal cantonal, qui doit déterminer, dans le cadre de la procédure disciplinaire, si le recours de l'intéressée à l'encontre de la décision du 19 décembre 2019 de la Cheffe du Département de la santé lui infligeant des sanctions est bien fondé, serait lié par la décision du 12 mars 2020 rejetant la requête d'octroi d'autorisations d'employer les médecins-assistants à titre rétroactif. Cette décision du 12 mars 2020 aurait également force obligatoire dans les relations avec les assurances maladie: la recourante, qui dit leur avoir facturé les prestations des médecins-assistants, devra potentiellement rembourser les assureurs qui ont pris en charge ces frais. En effet, l'autorisation de procéder à une telle facturation est dépendante de celle de l'autorisation de pratiquer (cf. art. 35 ss LAMAL; RS 832.10). D'ailleurs, le dispositif de la décision du 19 décembre 2019 de la Cheffe du Département mentionne que le rapport du 27 juin 2019 de C._ SA est transmis " à santé suisse et aux assureurs ".
3.6. Compte tenu de ces éléments, la recourante a un intérêt digne de protection actuel aux recours déposés devant le Tribunal cantonal à l'encontre des décisions du 12 mars 2020 du Département de la santé.
4.
Il découle de ce qui précède que le recours doit être admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée au Tribunal cantonal (art. 107 al. 2 LTF), afin que celui-ci statue sur le fond des recours formés devant lui à l'encontre des décisions du 12 mars 2020 du Département de la santé.
Il ne sera pas perçu de frais judiciaires (art. 66 al. 1 et 4 LTF). La recourante, qui obtient gain de cause avec l'aide d'un mandataire professionnel, a droit à des dépens à la charge du canton de Vaud (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt du 27 octobre 2020 du Tribunal cantonal du canton de Vaud est annulé. La cause est renvoyée à cette autorité, afin qu'elle entre en matière sur les recours interjetés devant elle et examine le bien-fond des décisions du 12 mars 2020 du Département de la santé.
2.
Le recours constitutionnel est irrecevable.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Une indemnité de 3'000 fr., allouée à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge du canton de Vaud.
5.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Département de la santé et de l'action sociale, Service de la Santé publique, ainsi qu'au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 4 juin 2021
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Jolidon