Sachverhalt:
A.
Mit Eingabe an das Zivilgericht Basel-Stadt vom 26. August 2019 stellte A._ (Beschwerdeführer) ein Gesuch um Widerruf einer Zustellungsbestätigung vom 12. März 2019 und um Verweigerung der Zustellung eines russischen Urteils vom 5. Juli 2019. Im Einzelnen verlangte er, die "an Rechtsanwalt B._, Rechtsanwalt der russischen Klägerpartei C._", ausgestellte und übermittelte Zustellungsbestätigung des Zivilgerichts vom 12. März 2019 "in Bezug auf die Zustellung von Dokumenten an Herrn A._ im russischen Verfahren Nr. xxx der AG 'C._' gegen ihn (et al.) sei zu widerrufen und für nichtig zu erklären" (Rechtsbegehren Ziff. 1). Die "von B._ für C._ bereits beantragte Zustellung des Urteils des U._ Stadtbezirksgerichs von V._ des Gebietes W._, Russische Föderation im Fall Nr. xxx vom 5. Juli 2019 an Herrn A._" sei zu verweigern (Ziff. 2). Eventualiter "sei das Zustellungsverfahren zu sistieren und sei die Zustellungsbestätigung vom 12. März 2019 vorläufig zu widerrufen sowie die Zustellung des Urteils vom 5. Juli 2019 an Herrn A._ vorerst nicht vorzunehmen, bis die Schweizerische Justiz über die Frage der Zustellungs-Legitimation von Herrn B._ entschieden hat" (Ziff. 3). Falls dem Gesuch nicht entsprochen werden könne, sei eine anfechtbare Verfügung zu erlassen (Ziff. 4).
Der Zivilgerichtspräsident leitete das Gesuch um Widerruf der Zustellbestätigung vom 12. März 2019 mit Verfügung vom 29. August 2019 "zuständigkeitshalber" an das Appellationsgericht Basel-Stadt weiter. Mit Verfügung vom 19. September 2019 wies der Appellationsgerichtspräsident diesen Antrag von A._ ab, soweit er darauf eintrat. In der Rechtsmittelbelehrung der Verfügung wird auf die Art. 72 ff. BGG verwiesen.
B.
A._ verlangt mit Beschwerde in Zivilsachen und - für den Fall, dass letztere nicht zulässig sein sollte - mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde, die Verfügung des Appellationsgerichtspräsidenten sei aufzuheben und die Sache sei zur Neubeurteilung "an die zuständige kantonale Beschwerdeinstanz" zurückzuweisen. Eventualiter "für den Fall, dass sich das Bundesgericht als einzige Beschwerdeinstanz für zuständig erachtet", sei die Vorinstanz anzuweisen, die Zustellbestätigung vom 12. März 2019 zu widerrufen und für nichtig zu erklären.
Die Vorinstanz hat Antrag gestellt, die Beschwerde sei abzuweisen, unter Verweis auf den angefochtenen Entscheid sowie auf ihre Verfügung vom 3. Oktober 2019, mit der sie auf ein Wiedererwägungsgesuch von A._ und den Verfahrensantrag um Abnahme der Rechtsmittelfrist nicht eingetreten ist. A._ hat repliziert.
Erwägungen:
1.
1.1. Die angefochtene Verfügung hat die Rechtshilfe in Zivilsachen zum Gegenstand, also einen öffentlich-rechtlichen Entscheid, der in unmittelbarem Zusammenhang mit Zivilrecht steht und daher gestützt auf Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 1 BGG der Beschwerde in Zivilsachen unterliegt.
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Vielmehr kann es eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (BGE 141 III 426 E. 2.4 mit weiteren Hinweisen).
2.
Der Beschwerdeführer bringt zusammengefasst vor, in Russland sei ein Strafverfahren hängig, in dessen Rahmen gegen ihn und diverse weitere Personen adhäsionsweise Zivilklagen erhoben worden seien. Der Vertreter der Klägerin, Rechtsanwalt B._, habe versucht, eine Zustellung gegen ihn (den Beschwerdeführer) an seinem Wohnort in der Schweiz zu bewirken, um anlässlich der Urteilsvollstreckung in der Schweiz mit Hilfe des Zustellungszeugnisses geltend machen zu können, dass er gehörig zum Prozess in Russland geladen worden sei. Anfang Juli 2019 sei ein Straf- und Zivilurteil ergangen, in dem die Zivilsprüche gutgeheissen würden. Dagegen laufe derzeit ein Rechtsmittelverfahren.
3.
3.1. Sowohl die Schweiz als auch Russland sind Vertragsstaaten des Haager Übereinkommens über die Zustellung gerichtlicher und aussergerichtlicher Schriftstücke im Ausland in Zivil- und Handelssachen vom 15. November 1965 (SR 0.274.131; nachfolgend: HZÜ65). Dieses ist in Zivil- oder Handelssachen in allen Fällen anzuwenden, in denen ein gerichtliches oder aussergerichtliches Schriftstück zum Zweck der Zustellung ins Ausland zu übermitteln ist (Art. 1 Abs. 1). Jeder Vertragsstaat bestimmt eine zentrale Behörde, die nach den Artikeln 3 bis 6 Ersuchen um Zustellung von Schriftstücken aus einem anderen Vertragsstaat entgegenzunehmen und das Erforderliche zu veranlassen hat (Art. 2 Abs. 1). Die nach dem Recht des Ursprungsstaats zuständige Behörde oder der nach diesem Recht zuständige Justizbeamte richtet an die zentrale Behörde des ersuchten Staates ein Ersuchen, das dem diesem Übereinkommen als Anhang beigefügten Muster entspricht, ohne dass die Schriftstücke der Beglaubigung oder einer anderen entsprechenden Förmlichkeit bedürfen (Abs. 3 Abs. 1). Ist die zentrale Behörde der Ansicht, dass das Ersuchen nicht dem Übereinkommen entspricht, so unterrichtet sie unverzüglich die ersuchende Stelle und führt dabei die Einwände gegen das Ersuchen einzeln an (Art. 4). Die Zustellung des Schriftstücks wird von der zentralen Behörde des ersuchten Staates bewirkt oder veranlasst, und zwar a) entweder in einer der Formen, die das Recht des ersuchten Staates für die Zustellung der in seinem Hoheitsgebiet ausgestellten Schriftstücke an dort befindliche Personen vorschreibt, oder b) in einer besonderen, von der ersuchenden Stelle gewünschten Form, es sei denn, dass diese Form mit dem Recht des ersuchten Staates unvereinbar ist (Art. 5 Abs. 1). Von dem Fall des Absatzes 1 Buchstabe b abgesehen, darf die Zustellung stets durch einfache Übergabe des Schriftstücks an den Empfänger bewirkt werden, wenn er zur Annahme bereit ist (Art. 5 Abs. 2). Die zentrale Behörde des ersuchten Staates oder jede von diesem hierzu bestimmte Behörde stellt ein Zustellungszeugnis aus, das dem diesem Übereinkommen als Anhang beigefügten Muster entspricht. Das Zeugnis enthält die Angaben über die Erledigung des Ersuchens; in ihm sind Form, Ort und Zeit der Erledigung sowie die Person anzugeben, der das Schriftstück übergeben worden ist. Gegebenenfalls sind die Umstände anzuführen, welche die Erledigung verhindert haben. Das Zeugnis wird der ersuchenden Stelle unmittelbar zugesandt (Art. 6 Abs. 1, 2 und 4).
3.2. Der Beschwerdeführer bringt zum Verfahrensablauf vor, versehen mit einem Zustellschein vom 12. März 2019 habe ihm die Abteilung Rechtshilfeverfahren des Zivilgerichts Basel-Stadt in Vertretung der kantonalen Zentralbehörde, dem Appellationsgericht Basel-Stadt, unter Verweis auf ein Rechtshilfeersuchen "eines auswärtigen Gerichts", ein aus Russland stammendes Formular betreffend Zustellung gemäss HZÜ65 nebst Beilagen zukommen lassen. Mit Schreiben vom 18. März 2019 habe er die Annahmeverweigerung der übermittelten Dokumente erklärt und darum ersucht, es sei kein Zustellungszeugnis auszustellen und dem russischen Gesuchsteller sei mitzuteilen, dass eine Zustellung in der Schweiz unzulässig und deshalb nicht möglich sei. Die Rechtshilfeabteilung des Zivilgerichts habe ihm mit Schreiben vom 25. März 2019 mitgeteilt, das Zustellungszeugnis sei - wie üblich - "unmittelbar nach der Entgegennahme der Zustellung am 12. März 2019" ausgestellt und dem ersuchenden Anwalt zurückgesandt worden und könne nicht annulliert werden. Mit Eingabe vom 4. April 2019 habe er (der Beschwerdeführer) dann aufgezeigt, dass Rechtsanwalt B._ weder nach russischem Recht noch nach dem HZÜ berechtigt sei, die hier versuchte Zustellung zu verlangen, und beantragt, die Zustellung zu verweigern, kein Zustellungszeugnis auszustellen und das Zustellungsersuchen an Rechtsanwalt B._ zu retournieren. Mit Schreiben vom 12. April 2019 habe die Rechtshilfeabteilung des Zivilgerichts wiederholt, die Zustellung sei bereits erfolgt und ein entsprechendes Zustellzeugnis sei am 12. März 2019 an den ersuchenden Anwalt zurückgesandt worden. Am 26. August 2019 habe er dann nochmals formell um Widerruf und Nichtigkeitserklärung der Zustellungsbestätigung ersucht und zusätzlich die Verweigerung der bereits beantragten Zustellung des Urteils vom 5. Juni 2019 begehrt.
Der Beschwerdeführer rügt, dem Rechtshilfeersuchen von Rechtsanwalt B._ sei in Missachtung von Art. 3-5 HZÜ65 stattgegeben worden, da es nicht von einem russischen Gericht stamme, sondern von einer Privatperson, die nach russischem Recht nicht berechtigt sei, ein Zustellungsersuchen an die Schweizerische Zentralbehörde zu richten. Das Zivilgericht habe sich bei der Prüfung der Zuständigkeiten und Befugnisse von Rechtsanwalt B._ nicht auf den russischen Originaltext der Erklärung der Russischen Föderation zu den zuständigen Behörden gestützt, gemäss dem Anwälte nach russischem Recht im Rahmen ihrer Befugnisse befugt seien, einen Antrag auf Rechtshilfe gemäss Art. 3 HZÜ65 zu stellen, sondern einzig auf die auf der Website der Haager Konvention publizierte unvollständige englische Übersetzung, in der die Einschränkung "[i]m Rahmen ihrer Befugnisse" ("Within the limits of their powers") fehle. Es habe deshalb unterlassen, abzuklären, ob Rechtsanwalt B._ im Rahmen seiner Befugnisse gehandelt habe. Nach dem anwendbaren russischen Recht seien Anwälte aber nicht befugt, im Rahmen von adhäsionsweisen Zivilprozessen Zustellungen an Zivilbeklagte aus dem Ausland zu veranlassen. Das Zivilgericht sei somit zu Unrecht zum Schluss gekommen, dass sich Rechtsanwalt B._ ausreichend ausgewiesen habe. Weiter erblickt der Beschwerdeführer eine Ge hörsverletzung im Umstand, dass er sich vor Versand des Zustellungszeugnisses nicht habe zur Sache äussern und Beweisanträge stellen können. Im Übrigen habe die Vorinstanz die falsche Verfahrensart gewählt, gegen das Verbot der Rechtsverweigerung verstossen sowie die Rechtsweggarantie und Art. 75 Abs. 2 BGG verletzt, da die angefochtene Verfügung von keiner kantonalen Rechtsmittelinstanz mit umfassender Kognition habe überprüft werden können.
3.3. Die Beschwerde wirft die Frage auf, ob und gegebenenfalls in welcher Form sich der Empfänger gegen eine seines Erachtens unzulässige Zustellung und die Ausstellung des Zustellungszeugnisses zur Wehr setzen kann.
3.3.1. Die Vorinstanz begründete ihren Entscheid damit, das HZÜ65 sehe keine Möglichkeit vor, eine bereits erfolgte Zustellung nachträglich zu widerrufen, unter Hinweis auf die beiden genannten Schreiben des Zivilgerichts. In jenem vom 25. März 2019 hatte die Rechtshilfeabteilung des Zivilgerichts ausgeführt, das Rechtshilfeersuchen sei ihres Erachtens und nach Auskunft des Bundesamtes für Justiz zulässig. Sie könne die Zustellung deshalb nicht annullieren, leite aber seine Eingabe an den Gesuchsteller weiter. Weitere Einwände "gegen das Vorgehen des Gesuchstellers" müssten "beim zuständigen Gericht vorgebracht werden". Gleichzeitig hatte sie dem Beschwerdeführer die Dokumente retourniert. Im Schreiben vom 12. April 2019 hatte es dann ausgeführt, das HZÜ65 sehe keine Möglichkeit vor, eine Zustellung rückgängig zu machen, "in Anerkennung der Tatsache, dass dies in der Praxis nicht durchführbar ist". Einwendungen seien "an das zuständige Gericht in der russischen Föderation zu richten", was "auch für die Rücksendung der zugestellten Dokumente" gelte. In ihrer Vernehmlassung vor Bundesgericht brachte die Vorinstanz sodann vor, über die Wirksamkeit einer erfolgten Zustellung bzw. eines erfolgten Zustellungsversuchs habe das Gericht des ersuchenden Staats zu befinden. Mit anderen Worten gingen das Appellationsgericht und das Zivilgericht übereinstimmend davon aus, dass es am Gericht im Ursprungsstaat (d.h. Russland) sei, im Rahmen des Hauptverfahrens darüber zu befinden, ob Rechtsanwalt B._ nach russischem Verfahrensrecht befugt war, die Zustellung an den Beschwerdeführer zu erwirken, und welche Rechtsfolgen ein entsprechender Mangel hätte. Dagegen stehe dem Beschwerdeführer als Zustellungsempfänger in der Schweiz als ersuchtem Staat kein Rechtsmittel zur Verfügung.
3.3.2. Der Beschwerdeführer argumentiert seinerseits, die Zustellung sei nichtig, weshalb sie "für ein späteres Vollstreckungsverfahren keine Wirkung zeitigen" könne. Damit nimmt er auf die Möglichkeit einer Partei Bezug, im Rahmen der Anerkennung und Vollstreckung eines ausländischen Entscheids unter dem Titel eines Verweigerungsgrunds gemäss Art. 27 Abs. 2 lit. a IPRG nachzuweisen, dass sie "weder nach dem Recht an ihrem Wohnsitz noch nach dem am gewöhnlichen Aufenthalt gehörig geladen wurde, es sei denn, sie habe sich vorbehaltlos auf das Verfahren eingelassen". Das Erfordernis der gehörigen Ladung ist eine Schutzbestimmung zugunsten des inländischen Beklagten, der im Ausland eingeklagt und verurteilt wird, ohne dass er davon wusste und ohne dass er Gelegenheit hatte, sich dort zu verteidigen (BGE 143 III 225 E. 5.2; 122 III 439 E. 4b mit weiterem Hinweis). Die Zustellung des ersten verfahrenseinleitenden Schriftstücks ist nur gehörig im Sinne der genannten Bestimmung, wenn sie in Übereinstimmung mit den anwendbaren Bestimmungen im Wohnsitzstaat des Beklagten (subsidiär an seinem gewöhnlichen Aufenthalt) vorgenommen wurde (BGE 142 III 355 E. 3.3.3 mit Hinweisen). Im Gegensatz zu Art. 34 Ziff. 2 LugÜ genügt es unter Art. 27 Abs. 2 lit. a IPRG also nicht, dass dem Beklagten das verfahrenseinleitende Schriftstück "in einer Weise zugestellt worden ist, dass er sich verteidigen konnte" (vgl. BGE 142 III 180 E. 3.3.1 S. 185 f.; Urteil 5A_230/2012 vom 23. Oktober 2012 E. 4.1). Im Falle eines Abwesenheitsurteils ist dem Begehren um Anerkennung oder Vollstreckung gemäss Art. 29 Abs. 1 lit. c IPRG eine Urkunde beizulegen, aus der hervorgeht, "dass die unterlegene Partei gehörig und so rechtzeitig geladen worden ist, dass sie die Möglichkeit gehabt hatte, sich zu verteidigen". Dem Zustellungszeugnis der zuständigen Behörde kommt somit im Anerkennungs- oder Vollstreckungsverfahren eine zentrale Bedeutung zu (siehe Urteil 4A_364/2015 vom 13. April 2016 E. 3.3.4 m.H., nicht publ. in BGE 142 III 355; ferner etwa WALTER/DOMEJ, Internationales Zivilprozessrecht der Schweiz, 5. Aufl. 2012, S. 394).
3.3.3. Von den Verweigerungsgründen im Anerkennungs- und Vollstreckungsverfahren zu unterscheiden ist die Frage, ob dem Empfänger im Rahmen des Rechtshilfeverfahrens im ersuchten Staat die Möglichkeit eingeräumt werden muss, Einwände gegen die Zustellung und die Ausstellung des Zustellungszeugnisses zu erheben. Das HZÜ äussert sich nicht hierzu, auch nicht in seinen Art. 15 und 16.
Die Lehre geht grundsätzlich davon aus, dass dem Empfänger ein Rechtsmittel gegen die Gewährung und Durchführung der Zustellungshilfe zur Verfügung steht, auch wenn das Zustellungszeugnis bereits ausgestellt worden ist (so etwa BISCHOF, Die Zustellung im internationalen Rechtsverkehr in Zivil- oder Handelssachen, 1997, S. 238 f. und 311; GEIMER, Internationales Zivilprozessrecht, 8. Aufl. 2020, S. 776 Rz. 2168; je mit weiteren Hinweisen; vgl. auch COURVOISIER/ZOGG, Rechtshilfe, in: Haas/Marghitola [Hrsg.], Fachhandbuch Zivilprozessrecht, 2020, S. 891 Rz. 28.32). Während die Zustellung als solche nicht mehr rückgängig gemacht werden kann, scheint es auch durchaus möglich, ihre Rechtswidrigkeit festzustellen oder das Zustellungszeugnis förmlich zu annullieren (vgl. zu den Rechtsbehelfen nach deutschem Recht im Einzelnen STADLER, Die gerichtliche Überprüfung von Zustellungsverfügungen der Zentralen Behörde nach erfolgter Zustellung, IPRAX 1992 S. 147-150 mit weiteren Hinweisen).
Andererseits wird im Schrifttum darauf hingewiesen, dass sich der Empfänger nicht auf jegliche Fehler bei der Zustellung berufen könne, sondern nur auf die Verletzung von Bestimmungen, die seinen eigenen Schutz bezweckten (GAUTHEY/MARKUS, L'entraide judiciaire internationale en matière civile, 2014, S. 164-166; GEIMER, a.a.O., S. 1345 f. Rz. 3639; vgl. auch BISCHOF, a.a.O., S. 237 f.). Das Bundesgericht hat in BGE 129 III 750 E. 3.1 S. 756 erwogen, dem HZÜ65 könne nicht entnommen werden, dass "ein formell mangelhaftes Ersuchen", dem die ersuchte Behörde trotz der Mangelhaftigkeit entspreche, zu einer unwirksamen Zustellung führe (siehe auch Urteile 5A_840/2009 vom 30. April 2010 E. 2.4.3; 4A_392/2007 vom 4. März 2008 E. 2).
3.3.4. Der Beschwerdeführer beruft sich unter anderem auf einen Entscheid des Kantonsgerichts Basel-Landschaft Nr. 410 19 153 vom 8. August 2019, der ein paralleles Rechtshilfeverfahren gegenüber einem im Kanton Basel-Landschaft wohnhaften Mitangeklagten im selben russischen Strafverfahren, D._, betreffe. Gemäss diesem Entscheid erklärte D._ am Tag der Zustellung "Annahmeverweigerung" und retournierte die erhaltenen Dokumente an die Zentralbehörde mit der Begründung, das Ersuchen stamme nicht von dem nach russischem Recht zuständigen und mit der Sache befassten Strafgericht. Nachdem die Zentralbehörde ihm die Dokumente wiederum retourniert und ihm mitgeteilt hatte, sie werde dem ersuchenden Anwalt ein Zustellungszeugnis ausstellen, beantragte er, es sei die Zustellung zu verweigern und kein Zustellungszeugnis auszustellen. Das Zustellungsersuchen sei einschliesslich der zuzustellenden Dokumente an Rechtsanwalt B._ zurückzusenden. Die Zentralbehörde nahm die Eingabe als Wiedererwägungsgesuch entgegen, leistete den Anträgen jedoch mit Verfügung vom 27. Mai 2019 keine Folge. Diese Verfügung focht D._ beim Kantonsgericht an, welches seine Beschwerde guthiess. Das Kantonsgericht stellte zusammengefasst fest, dass die Erstinstanz über das Rechtshilfeersuchen von Rechtsanwalt B._ vom 4. März 2019 betreffend die Zustellung von ausländischen Schriftstücken an D._ entschieden habe, ohne die Einhaltung sämtlicher Voraussetzungen nach dem HZÜ65 vollständig zu überprüfen und insbesondere ohne die Einwände von D._ einer hinreichenden Prüfung zu unterziehen. Es wies die Erstinstanz an, (vorläufig) die Zustellung zu verweigern und das bereits erstellte und dem russischen Gesuchsteller übermittelte Zustellungszeugnis diesem gegenüber ausdrücklich zu widerrufen. Mit anderen Worten ging das Kantonsgericht davon aus, dass dem Zustellungsempfänger grundsätzlich das rechtliche Gehör zu gewähren ist und er falls nötig durch ein Rechtsmittel, nämlich Beschwerde nach Art. 319 ff. ZPO, den Widerruf des Zustellungszeugnisses erwirken kann.
Ob der Beschwerdeführer diesem Vorgehen entsprechend berechtigt war, die gerichtliche Überprüfung der Zustellung und den Widerruf des Zustellungszeugnisses zu verlangen, braucht an dieser Stelle nicht beurteilt zu werden: Denn jedenfalls durfte er nach seiner Korrespondenz mit dem Zivilgericht nicht mehr als vier Monate warten, um am 26. August 2019, nachdem im russischen Verfahren der Entscheid in der Sache ergangen war, beim selben Gericht erneut einen Antrag auf Widerruf der Zustellbestätigung zu stellen. Da der Beschwerdeführer offenbar davon ausging, dass das Zivilgericht für die Beurteilung seines Antrags zuständig ist und dass gegen dessen Entscheid ein kantonales Rechtsmittel offensteht, hätte er entweder das Schreiben vom 12. April 2019 anfechten können, zumal das Zivilgericht darin bemerkte, seine Rolle sei "damit beendet" (vgl. etwa Urteile 5A_476/2017 vom 11. September 2017 E. 5.1.2; 5A_120/2012 vom 21. Juni 2012 E. 4.1, je mit weiteren Hinweisen), oder er hätte umgehend den Erlass einer anfechtbaren Verfügung verlangen müssen. Als er am 26. August 2019 um den Widerruf der Zustellungsbestätigung ersuchte, war die Frist für die Beschwerde (Art. 321 ZPO) längst abgelaufen, und der Beschwerdeführer hatte auch unter dem Aspekt von Treu und Glauben (Art. 52 ZPO) keinen Anspruch mehr darauf, angesichts des für ihn ungünstigen Ausgangs des Verfahrens im Ursprungsstaat von neuem die gerichtliche Überprüfung der Zustellung zu verlangen (siehe BGE 141 III 210 E. 5.2 mit Hinweisen).
Wenn das Appellationsgericht den Antrag des Beschwerdeführers abwies, soweit es darauf eintrat, ist dies somit jedenfalls im Ergebnis nicht zu beanstanden. Dem Beschwerdeführer verbleibt die Möglichkeit, im Rahmen der Urteilsanerkennung und -vollstreckung die Einrede der nicht gehörigen Ladung zu erheben, sofern er sich nicht auf das russische Verfahren eingelassen hat (siehe Erwägung 3.3.2). Bei dieser Sachlage erweisen sich die vom Beschwerdeführer erhobenen Rügen als unbegründet, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann.
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Ausgangsgemäss wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es ist keine Parteientschädigung zu sprechen (siehe Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Präsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Juli 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Kölz