Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 24. Juni 2003 sprach die IV-Stelle des Kantons Zürich der 1966 geborenen A._ ab dem 1. Januar 2003 eine ganze Invalidenrente zu. Diesen Anspruch bestätigte die Verwaltung jeweils mit Mitteilungen vom 28. Juni 2005 und 23. Oktober 2009.
Im Rahmen eines im Jahr 2014 eingeleiteten Revisionsverfahrens veranlasste die IV-Stelle eine bidisziplinäre Begutachtung bei der Swiss Medical Assessment- and Business-Center (SMAB) AG (Expertise vom 2. August 2016). Nachdem die Verwaltung der Versicherten berufliche Massnahmen in Form von Arbeitsvermittlung gewährt hatte, verfügte die IV-Stelle am 28. September 2017 resp. am 8. November 2017 die Aufhebung der Invalidenrente auf Ende des der Zustellung der Verfügung folgenden Monats.
B.
Die gegen die Verfügung vom 8. November 2017 erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 25. Oktober 2019 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und die Sache sei zur Abklärung des Sachverhalts an die Verwaltung zurückzuweisen.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme.
Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist ein reformatorisches Rechtsmittel (Art. 107 Abs. 2 BGG), weshalb auch ein Rechtsbegehren reformatorisch gestellt sein muss. Ein rein kassatorisches Begehren ist jedoch zulässig, wenn das Bundesgericht ohnehin nicht in der Sache entscheiden könnte. Dies ist namentlich bei einer ungenügenden Sachverhaltsabklärung durch die Vorinstanz der Fall (Urteil 8C_135/2017 vom 4. September 2017 E. 1 mit Hinweisen). Auf die Beschwerde, mit der diese Rüge erhoben wird, ist deshalb einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; BGE 135 II 384 E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
3.
3.1. Die Vorinstanz erkannte, dass die IV-Stelle bei der Qualifikation der Beschwerdeführerin als Vollzeiterwerbstätige im Rahmen der Rentenzusprache von falschen Annahmen ausgegangen sei. Damit stehe nicht nur die bisherige (vorliegend nicht mehr relevante) Qualifikation der Versicherten als Vollzeiterwerbstätige in Frage, sondern auch die (vorliegend relevante) Qualifikation im Zeitpunkt der Rentenaufhebung. Hierzu müssten grundsätzlich spezifische Abklärungen vorgenommen werden. Darauf könne jedoch verzichtet werden, da sich selbst bei einer Qualifikation der Beschwerdeführerin als Vollzeiterwerbstätige kein rentenbegründender Invaliditätsgrad ergeben würde.
Das kantonale Gericht ermittelte bei einer Erwerbstätigkeit von 100 % im Gesundheitsfall und einer Arbeitsfähigkeit von 100 % in leidensangepassten Tätigkeiten durch Einkommensvergleich (Art. 16 ATSG i.V.m. Art. 28a Abs. 1 IVG) einen rentenausschliessenden Invaliditätsgrad von gerundet 39 %. Das Valideneinkommen (Fr. 101'341.-, ausgehend von einem Jahreseinkommen von Fr. 84'227.- bei 13 Monatslöhnen und dieses indexiert auf das Jahr 2018) bestimmte es anhand eines monatlichen Durchschnittslohnes von Fr. 6479.-, den die Beschwerdeführerin während ihrer vollzeitlichen Anstellung in den Monaten April bis September 2000 in der Klinik B._ AG als diplomierte Krankenschwester erzielte. Die Vorinstanz führte aus, die Versicherte habe mit der Teilzeitbeschäftigung proportional mehr verdient als im Rahmen einer Vollzeitanstellung, entspreche doch der ab dem 1. Januar 2002 zuletzt ausbezahlte Lohn von Fr. 4200.- bei einem Beschäftigungsgrad von 60 % verglichen mit den in den Monaten April bis September 2000 in einem 100 %-Pensum erzielten Einkommen von durchschnittlich etwa Fr. 6500.- einem Beschäftigungsgrad von rund 65 %. Damit sei eine Aufrechnung des Teilzeitlohns auf einen Vollzeitlohn nicht statthaft.
3.2. Die Beschwerdeführerin bringt dagegen vor, das kantonale Gericht habe das Valideneinkommen willkürlich bestimmt, seine Abklärungspflicht nicht wahrgenommen und die Regeln zur Ermittlung des Invaliditätsgrades und des Valideneinkommens verletzt.
4.
4.1. Für die Ermittlung des Valideneinkommens ist entscheidend, was die Versicherte im Zeitpunkt der Invaliditätsbemessung (hier: Anpassung des Anspruchs [vgl. Urteil 9C_770/2015 vom 24. März 2016 E. 4.2.2, in: SVR 2017 IV Nr. 4 S. 7]) überwiegend wahrscheinlich als Gesunde tatsächlich verdient hätte. Dabei wird in der Regel am zuletzt erzielten, nötigenfalls der Teuerung und der realen Einkommensentwicklung angepassten Verdienst angeknüpft, da es der Erfahrung entspricht, dass die bisherige Tätigkeit ohne Gesundheitsschaden fortgesetzt worden wäre. Ausnahmen müssen mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt sein (BGE 139 V 28 E. 3.3.2 S. 30; 134 V 322 E. 4.1 S. 325 f.; Urteile 8C_576/2008 vom 10. Februar 2009 E. 6.2, in: SVR 2009 IV Nr. 28 S. 79; 9C_63/2018 vom 9. November 2018 E. 4.4.2).
Die objektive Beweislast dafür, dass in einem konkreten Fall die Regel der Anknüpfung an den zuletzt erzielten Verdienst nicht greift, trifft die IV-Stelle, wenn sich ein Abweichen davon zu ihren Gunsten (niedrigeres Valideneinkommen) auswirkt (Art. 8 ZGB; Urteile 9C_38/2019 vom 9. Mai 2019 E. 3.2.2; 9C_796/2018 vom 10. Januar 2019 E. 2.1).
4.2. Laut vorinstanzlicher Feststellung arbeitete die Versicherte vor dem Eintritt des Gesundheitsschadens im Januar 2002 als diplomierte Krankenschwester bei der Klinik B._ AG. Das kantonale Gericht knüpfte folglich für die Ermittlung des Valideneinkommens zu Recht an diese Arbeitsstelle an. Es erkannte, dass die Klinik B._ AG am 14. März 2003 (Fragebogen für die Arbeitgeberin) den AHV-beitragspflichtigen Lohn der Versicherten ab dem 1. Januar 2002 mit Fr. 4200.- pro Monat bei einem Beschäftigungsgrad von 60 % angegeben habe. Die Frage, wie viel die Versicherte heute (2003) ohne Gesundheitsschaden in der gleichen Tätigkeit verdienen würde, beantwortete die ehemalige Arbeitgeberin ebenfalls mit Fr. 4200.- (bei einem Pensum von 60 %). Den weiteren Angaben der Klinik B._ AG zufolge unterlag das Einkommen der Beschwerdeführerin in den Jahren 2000 und 2001 starken Schwankungen. So verdiente sie im Rahmen ihres 60 %-Pensums im Jahr 2000 monatlich zwischen Fr. 3606.- und Fr. 4768.50 und im Jahr 2001 zwischen Fr. 4021.40 und Fr. 4686.50. In den Monaten April bis September 2000, in denen die Versicherte in einem Pensum von 100 % angestellt war, bewegte sich das monatliche Einkommen zwischen Fr. 6051.50 und Fr. 6852.75.
4.3. Die Festsetzung des hypothetischen Valideneinkommens durch die Vorinstanz auf Fr. 101'341.- im Jahr verletzt Bundesrecht. Sie zog dabei einen Lohn von monatlich Fr. 6479.- bei, den sie anhand der Durchschnittseinkommen der Monate April bis September 2000 berechnete. Zwar war die Versicherte in diesem Zeitraum vollzeitlich erwerbstätig. Beim damals erzielten Einkommen, das sie über eineinhalb Jahre vor Eintritt des Gesundheitsschadens im Januar 2002 verdiente, handelt es sich jedoch mit Blick auf die Angaben der ehemaligen Arbeitgeberin (E. 4.2 oben) nicht um den Verdienst, den die Versicherte überwiegend wahrscheinlich als Gesunde tatsächlich verdient hätte resp. um das zuletzt erzielte Einkommen (vgl. E. 4.1 oben). Nach dem Gesagten ist der von der Vorinstanz herangezogene Durchschnittsverdienst von lediglich sechs Monaten aus dem Jahr 2000 als Grundlage für das zu ermittelnde Valideneinkommen willkürlich. Dabei liess sie insbesondere mögliche Lohnveränderungen sowie die von der ehemaligen Arbeitgeberin gemachten Angaben zum Einkommen ab 1. Januar 2002 unberücksichtigt.
4.4.
4.4.1. Es stellt sich die Frage, wie das Valideneinkommen, ausgehend von der Annahme, die Versicherte sei als Vollzeiterwerbstätige zu qualifizieren (vgl. E. 3.1 oben), zu ermitteln wäre. Eine Option bestände darin, in Anlehnung an den ab 1. Januar 2002 in einem Pensum von 60 % erzielten Lohn von mindestens Fr. 4200.- bei einer analogen Tätigkeit im Umfang von 100 % (vgl. Urteile 9C_189/2008 vom 19. August 2008 E. 4.2, in: SVR 2009 IV Nr. 6 S. 11; 9C_887/2015 vom 12. April 2016 E. 4) unter Anpassung an die allgemeine Nominallohnentwicklung bis 2018 (vgl. E. 3.1 oben) auf das Valideneinkommen zu schliessen. Eine andere Möglichkeit läge darin, auf den im Jahr 2001 erzielten Durchschnittsverdienst unter Berücksichtigung der Nominallohnentwicklung bis ebenfalls 2018 bei einer analogen Tätigkeit im Umfang von 100 % abzustellen, da das zuletzt erzielte Einkommen starke und verhältnismässig kurzfristig in Erscheinung getretene Schwankungen aufweist (Urteile 9C_14/2019 vom 24. April 2019 E. 2.2.2; 8C_443/2018 vom 30. Januar 2019 E. 2.1 mit Hinweisen). Es kann offen bleiben, welche Variante zu wählen wäre, denn so oder anders würde sich ein Invaliditätsgrad von über 40 % ergeben.
4.4.2. Ausgehend von monatlich mindestens Fr. 4200.- in einem Pensum von 60 % - der Durchschnittsverdienst im Jahr 2001 betrug monatlich in einem Pensum von 60 % Fr. 4300.- und war somit höher als die Fr. 4200.-, weshalb sich eine separate Berechnung erübrigt - würde in einer analogen Vollzeitbeschäftigung bei 13 Monatslöhnen 2002 ein Jahreseinkommen von mindestens Fr. 105'358.- resultieren (Fr. 91'000.- unter Berücksichtigung der Nominallohnentwicklung [Bundesamt für Statistik, Nominallohnindex, Frauen, 1993-2010, Tabelle T1.2.93, Gesundheits- und Sozialwesen sowie Frauen, 2010-2019, Tabelle T1.2.10, Gesundheitswesen, Heime und Sozialwesen]). Dies ergäbe bei einem vom kantonalen Gericht (verbindlich; E. 2 oben) festgestellten Invalideneinkommen von Fr. 62'299.- einen Invaliditätsgrad von gerundet 41 %.
5.
Die Ausführungen der Vorinstanz, wonach für die Qualifikation der Versicherten (Statusfrage) im Zeitpunkt der Rentenaufhebung grundsätzlich spezifische Abklärungen zu tätigen wären, auf die jedoch verzichtet werden könne, da selbst bei einer Qualifikation der Beschwerdeführerin als Vollzeiterwerbstätige kein rentenbegründender Invaliditätsgrad resultiere, verfangen bei diesem Ergebnis nicht. Die Sache ist an die IV-Stelle zurückzuweisen (Art. 107 Abs. 2 BGG), damit sie die entsprechenden Abklärungen nachhole, das Valideneinkommen neu ermittle und hiernach über den Rentenanspruch neu entscheide. Bei diesem Verfahrensausgang ist auf die von der Beschwerdeführerin letztinstanzlich neu eingereichten Schreiben der ehemaligen Arbeitgeberin vom Januar 2000, vom 18. Dezember 2000 und vom 16. Dezember 2002 soweit novenrechtlich überhaupt zulässig (Art. 99 Abs. 1 BGG), nicht weiter einzugehen.
6.
Die Rückweisung der Sache an die Verwaltung zu weiterer Abklärung und neuer Verfügung mit noch offenem Ausgang gilt für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten und den Anspruch auf Parteientschädigung als vollständiges Obsiegen im Sinne von Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG (vgl. BGE 137 V 210 E. 7.1 S. 271). Entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG), die der Beschwerdeführerin überdies eine angemessene Parteientschädigung zu entrichten hat (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 25. Oktober 2019 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 8. November 2017 werden aufgehoben. Die Sache wird zum Vorgehen im Sinne der Erwägungen und neuer Verfügung an die IV-Stelle des Kantons Zürich zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. Oktober 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Huber