Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt führt gegen A._ ein Strafverfahren wegen Betäubungsmitteldelikten. Am 24. August 2017 ernannte sie Rechtsanwalt B._ zum amtlichen Verteidiger. Am 12. Mai 2020 teilte sie ihm mit, er werde aus seinem Mandat entlassen, da A._ einen privat finanzierten Wahlverteidiger mit seiner Vertretung beauftragt habe.
Am 23. Mai 2020 erhob B._ Beschwerde beim Appellationsgericht. Er beantragte, ihn wieder als amtlichen Verteidiger von A._ einzusetzen und die Staatsanwaltschaft anzuweisen, die Herkunft der für die Wahlverteidigung aufgewendeten Geldmittel abzuklären und allenfalls ein Strafverfahren wegen Geldwäscherei zu eröffnen.
Das Appellationsgericht hat im Entscheid vom 21. Oktober 2020 erwogen, einer amtlich bzw. notwendig verteidigten Person stehe es jederzeit frei, einen privaten Verteidiger beizuziehen. In einem solchen Fall habe die Verfahrensleitung das amtliche Mandat erst dann zu widerrufen, wenn sie Gewissheit habe, dass die Finanzierung der Wahlverteidigung bis mindestens zum Abschluss des erstinstanzlichen Verfahrens sichergestellt sei. Solche Abklärungen seien vorliegend nicht getroffen worden. Es hiess die Beschwerde teilweise gut und wies die Staatsanwaltschaft an, im Sinne der Erwägungen weitere Abklärungen zu treffen. Im Übrigen trat es auf die Beschwerde nicht ein.
B.
Mit Eingabe vom 19. November 2020 lässt A._ durch seinen Wahlverteidiger Stefan Suter Beschwerde erheben mit dem Antrag, diesen Entscheid des Appellationsgerichts aufzuheben und eventuell die Sache an die Vorinstanz zu neuem Entscheid zurückzuweisen. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
C.
Advokat B._, die Staatsanwaltschaft und das Appellationsgericht verzichten auf Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid, mit dem das Appellationsgericht die Beschwerde des amtlichen Verteidigers des Beschwerdeführers gegen seine Entlassung aus dem Amt teilweise gutheissen hat; dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen zulässig (Art. 78 Abs. 1, Art. 80 BGG). Er schliesst das Strafverfahren indessen nicht ab; es handelt sich mithin um einen Zwischenentscheid, gegen den die Beschwerde zulässig ist, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur (BGE 133 IV 139 E. 4) bewirken könnte (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG). Die zweite Voraussetzung fällt vorliegend ausser Betracht. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG hat der Beschwerdeführer darzulegen, dass die Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind; bei der Anfechtung von Zwischenentscheiden hat er die Tatsachen anzuführen, aus denen sich der nicht wiedergutzumachende Nachteil ergeben soll, sofern dies nicht offensichtlich ist (BGE 138 III 46 E. 1.2 S. 47; zum Ganzen: BGE 141 IV 284 E. 2.3 S. 287; 289 E. 1.3 S. 292).
2.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit den Sachurteilsvoraussetzungen nicht ernsthaft auseinander. Er macht in diesem Zusammenhang einzig geltend, der frühere amtliche Verteidiger verlange im Grunde die Absetzung der Wahlverteidigung, was für ihn einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil darstelle.
Der Einwand geht an der Sache vorbei. Thema des angefochtenen Entscheids war einzig die Entlassung des amtlichen Verteidigers aus seinem Amt bzw. seine allfällige Wiedereinsetzung. Die Stellung des Wahlverteidigers wird dadurch nicht betroffen, er kann sein Mandat weiterhin frei ausüben, gleichgültig darum, ob der Beschwerdeführer zusätzlich noch von einem amtlichen Verteidiger vertreten wird oder nicht. Der Beschwerdeführer vermag damit nicht darzutun, dass der angefochtene Entscheid einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil im Sinn von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG bewirken könnte, und das ist auch nicht ersichtlich.
3.
Auf die Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Er hat zwar ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gestellt, welches indessen abzuweisen ist, da die Beschwerde aussichtslos war.
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt, B._ und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Dezember 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Störi