Erwägungen:
1.
1.1. A._ ist 60-jährig, arbeitslos und auf Sozialhilfe angewiesen. Aus den Steuerperioden 2015 und 2016 bestehen im Kanton Solothurn rechtskräftig veranlagte Steuern (Fr. 1'322.-- [Staat] und Fr. 102.-- [Bund] bzw. Fr. 1'765.-- [Staat] und Fr. 189.-- [Bund])), um deren Erlass er das Steueramt des Kantons Solothurn (KStA/SO) ersuchte. Mit Verfügung vom 13. September 2018 wies dieses das Gesuch ab, was es damit begründete, dass eine Besserung der wirtschaftlichen Situation nicht ausgeschlossen sei. Es sei demnach eine Stundung angezeigt (bis zum 31. März 2019). Gegebenenfalls könne dann ein neues Erlassgesuch eingereicht werden.
1.2. Mit Rekurs und Beschwerde vom 16. Oktober 2018 gelangte der Steuerpflichtige an das Steuergericht des Kantons Solothurn, das die Rechtsmittel mit Entscheid SGSEK.2018.41 vom 18. Februar 2019 abwies. Bei Einnahmen von Fr. 3'211.-- und anrechenbaren Ausgaben von Fr. 3'184.-- verbleibe dem Steuerpflichtigen ein monatlicher Überschuss von Fr. 27.--. Dies reiche nicht aus, um die offenen Steuern innert nützlicher Frist zu tilgen. Der Steuerpflichtige sei zurzeit arbeitslos. Er habe eine Insolvenzentschädigung von Fr. 10'724.-- erhalten und befinde sich auf Arbeitssuche, was sich aber angesichts seines Alters von 60 Jahren schwierig gestalte. Seine finanzielle Situation sei insgesamt instabil, weshalb eine Stundung angezeigt sei. Anders, als der Steuerpflichtige dies annehme, handle es sich dabei um keine Ratenzahlung, sondern um eine Erstreckung der Zahlungsfrist (hier bis zum 31. März 2019). Sollte sich die finanzielle Situation bis dahin nicht verbessert haben, sei es dem Steuerpflichtigen unbenommen, ein neues Erlassgesuch einzuweisen.
1.3. Mit Eingabe vom 5. April 2019 erhebt der Steuerpflichtige beim Bundesgericht subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Er erläutert sein Vorgehen damit, dass er bloss tätig werde, um "die Einspruchsfrist in obiger Angelegenheit einzuhalten".
1.4. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (Art. 32 Abs. 1 BGG [SR 173.110]) hat von Instruktionsmassnahmen abgesehen.
2.
2.1. Der Steuerpflichtige stellt seine subsidiäre Verfassungsbeschwerde unter die Bedingung, dass das KStA/SO seinem neuen Gesuch, das er scheinbar bereits eingereicht hat oder dies zumindest noch beabsichtigt, nicht entspreche. Eine gewissermassen "rein vorsorgliche" Beschwerdeerhebung lässt das Gesetz aber nicht zu. Gestaltungsrechte sind grundsätzlich bedingungsfeindlich und unwiderruflich (BGE 141 V 597 E. 3.1 S. 601), was namentlich auch für die von einer verfahrensbeteiligten Person vorgenommenen verfahrensrechtlichen Handlungen gilt, da das Gericht von klaren Voraussetzungen ausgehen und das Verfahren beförderlich behandeln können soll (BGE 134 III 332 E. 2.2 S. 333 f.; Urteil 2C_1080/2017 vom 28. Dezember 2017 E. 2.4 mit Hinweis). Die bedingte Anfechtung eines Entscheides ist praxisgemäss nur in seltenen Ausnahmen zulässig, beispielsweise dann, wenn die Beschwerde bloss "vorsorglich" für den Fall eingereicht wird, dass eine zusätzlich angerufene Instanz auf ein weiteres Rechtsmittel oder einen Rechtsbehelf nicht eintritt (BGE 101 Ib 216 E. 2 S. 216). Im übrigen haben die ausdrücklich an eine unzulässige Bedingung geknüpften Prozesshandlungen einer beschwerdeführenden Person unbehandelt zu bleiben (BGE 127 II 306 E. 6c S. 312).
2.2. Die vorliegenden Umstände lassen eine bedingte Beschwerde nicht zu. Die Vorinstanz hat festgehalten, dass es mit Blick auf die instabilen finanziellen Verhältnisse angezeigt sei, einstweilen von einem Erlass abzusehen und lediglich die Stundung auszusprechen. Gleichzeitig hat sie dem Steuerpflichtigen aufgezeigt, dass Stundung und Ratenzahlung auseinanderzuhalten sind. Sie hat dies in einer Weise getan, welche die Auslegung und Anwendung des anwendbaren Rechts weder als bundesrechtswidrig (direkte Bundessteuer) noch als willkürlich (Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Solothurn) darstellt, zumal keine den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG (bezüglich DBG) bzw. Art. 106 Abs. 2 BGG (bezüglich StHG bzw. StG/SO) genügende Begründung vorliegt. Mit Blick auf die offensichtlich fehlende hinreichende Begründung ist auf die Beschwerde nicht einzutreten, was einzelrichterlich im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG geschehen kann.
2.3. Dies ändert nichts daran, dass der Steuerpflichtige ein weiteres Erlassgesuch einreichen kann, was aber bei der KStA/SO zu erfolgen hätte.
3.
Nach dem Unterliegerprinzip (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens grundsätzlich dem Steuerpflichtigen aufzuerlegen. Angesichts der besonderen Umstände rechtfertigt es sich, vom Erheben der Gerichtskosten abzusehen (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG). Dem Kanton Solothurn, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Entschädigung zu (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonalen Steuergericht Solothurn und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. April 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher