Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer betreibt die Beschwerdegegnerin für Fr. 4'529.90 nebst Zins (Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Seeland, Dienststelle Biel/Bienne). Mit Entscheid vom 15. November 2019 wies das Regionalgericht Berner Jura-Seeland das Rechtsöffnungsgesuch des Beschwerdeführers ab.
Gegen diesen Entscheid erhob der Beschwerdeführer am 30. November 2019 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Bern. Mit Entscheid vom 6. Februar 2020 wies das Obergericht die Beschwerde ab.
Dagegen hat der Beschwerdeführer am 9. März 2020 Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen.
2.
Aufgrund des unter Fr. 30'000.-- liegenden Streitwerts (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG) ist gegen den angefochtenen Entscheid nur die subsidiäre Verfassungsbeschwerde zulässig (Art. 113 ff. BGG). Mit der Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Verfassungsrügen müssen gemäss dem strengen Rügeprinzip von Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden. Dies bedeutet, dass anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399; 142 III 364 E. 2.4 S. 368).
3.
Das Obergericht hat erwogen, es sei keine von der Beschwerdegegnerin unterzeichnete Schuldanerkennung im Sinne von Art. 82 Abs. 1 SchKG vorhanden. Aus den vom Beschwerdeführer eingereichten Unterlagen ergebe sich vielmehr, dass er sich selber gemeinsam mit zwei weiteren Personen verpflichtet habe, dem Verein C._ einen Betrag für unterbliebene Mietzinszahlungen von Fr. 4'000.-- zu bezahlen (Vereinbarung vom 14. März 2005) und dass er später vom Verein C._ betrieben worden sei, nachdem er seinen Verpflichtungen nicht nachgekommen sei.
Vor Bundesgericht nennt der Beschwerdeführer keine verfassungsmässigen Rechte, die verletzt worden sein sollen. Stattdessen beruft er sich auf eine Rückforderung, da er seinerzeit (2008) für einen zu hohen Betrag betrieben worden sei. Er geht davon aus, es hätten damals alle drei Schuldner betrieben werden müssen, da die Vereinbarung vom 14. März 2005 von drei Schuldnern unterzeichnet worden sei. Er will diese Vereinbarung auch als Rechtsöffnungstitel für die Rückforderung heranziehen. Mit alldem schildert er bloss seine Sicht auf die Rechtslage. Die Verletzung einfachen Gesetzesrechts (insbesondere von Art. 82 Abs. 1 SchKG) kann mit Verfassungsbeschwerde nicht gerügt werden. Es fehlt auch jegliche Auseinandersetzung mit dem ihm vom Obergericht erläuterten Begriff der Schuldanerkennung im Sinne von Art. 82 Abs. 1 SchKG. Die Beschwerde genügt damit den strengen Rügeanforderungen (oben E. 2) nicht und sie erweist sich als offensichtlich mangelhaft begründet. Auf sie ist folglich im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. März 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg