Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 29. August 2018 wies die Eidgenössische Finanzmarktaufsicht FINMA A._ an, jegliche finanzmarktrechtlich bewilligungspflichtige Tätigkeit unter jeglicher Bezeichnung selbst oder über Dritte sowie die entsprechende Werbung in irgendeiner Form zu unterlassen. Insbesondere wies sie ihn an, den gewerbsmässigen Effektenhandel sowie die entsprechende Werbung ohne Bewilligung in irgendeiner Form zu unterlassen. Für den Fall der Widerhandlung gegen diese Anordnungen wurde A._ auf die Strafandrohung gemäss Art. 48 des Bundesgesetzes vom 22. Juni 2007 über die Eidgenössische Finanzmarktaufsicht (Finanzmarktaufsichtsgesetz, FINMAG; SR 956.1) hingewiesen. Zudem verfügte die FINMA die Veröffentlichung der gegen A._ angeordneten Massnahmen auf ihrer Internetseite für die Dauer von fünf Jahren nach Eintritt der Rechtskraft der Verfügung.
B.
Gegen diese Verfügung erhob A._ mit Eingabe vom 3. Oktober 2018 Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht. Mit Verfügung vom 4. Oktober 2018 forderte die Instruktionsrichterin A._ auf, bis zum 5. November 2018 einen Kostenvorschuss zu leisten, ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten werde. Nachdem innert der gesetzten Frist kein Kostenvorschuss ergangen war, gewährte das Bundesverwaltungsgericht A._ das rechtliche Gehör.
Am 14. November 2018 bezahlte A._ den Kostenvorschuss. Mit Schreiben vom 20. November 2018 ersuchte er um die Wiederherstellung der Frist für die Leistung des Kostenvorschusses.
Mit Urteil vom 15. Januar 2019 wies das Bundesverwaltungsgericht das Fristwiederherstellungsgesuch ab und trat auf die Beschwerde nicht ein.
C.
Mit Eingabe vom 18. Februar 2019 (Postaufgabe) erhebt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht und beantragt, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 15. Januar 2019 sei aufzuheben. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersucht er um die Erteilung der aufschiebenden Wirkung.
Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung sowohl zum Gesuch um aufschiebende Wirkung als auch in der Hauptsache. Die FINMA schliesst auf Nichteintreten auf das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung und auf Abweisung der Beschwerde.
Mit Verfügung vom 8. März 2019 ist das präsidierende Mitglied der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts auf das Gesuch um aufschiebende Wirkung im Sinne der Erwägungen nicht eingetreten.
Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (Art. 29 Abs. 1 BGG) und mit freier Kognition (BGE 141 II 113 E. 1 S. 116).
1.1. Angefochten ist - in Verbindung mit einem Fristwiederherstellungsgesuch - ein verfahrensabschliessender Nichteintretensentscheid (Art. 90 BGG) des Bundesverwaltungsgerichts auf dem Gebiet der Finanzmarktaufsicht. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. a BGG) und der Beschwerdeführer dazu legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG).
1.2. Der kassatorische Antrag des Beschwerdeführers auf Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids ist zulässig, obwohl die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ein grundsätzlich reformatorisches Rechtsmittel ist (vgl. Art. 107 Abs. 2 BGG) : Tritt die Vorinstanz wie hier auf ein Rechtsmittel nicht ein, ohne mit einer Eventualbegründung die Sache auch materiell zu beurteilen, kann vor Bundesgericht nur das Nichteintreten angefochten werden. Ist die Beschwerde begründet, weist das Bundesgericht die Sache zur weiteren Beurteilung des Falles zurück. Andernfalls hat es mit dem vorinstanzlichen Nichteintretensentscheid sein Bewenden (Urteile 2C_508/2016 vom 18. November 2016 E. 1.2; 2C_139/2016 vom 14. Juni 2016 E. 1.1; vgl. auch BGE 139 II 233 E. 3.2 S. 235 f.; 135 II 38 E. 1.2 S. 41).
1.3. Im Übrigen wurde die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten frist- und formgerecht (Art. 100 Abs. 1 BGG, Art. 42 BGG) eingereicht, so dass darauf einzutreten ist.
2.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 138 I 274 E. 1.6 S. 280). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten, insbesondere des Willkürverbots, gilt eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 229 E. 4.1 S. 235; 139 I 229 E. 2.2 S. 232). In der Beschwerde ist klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (BGE 142 II 369 E. 2.1 S. 372; 141 I 36 E. 1.3 S. 41).
2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, sofern sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (Art. 105 Abs. 2 BGG).
3.
Der Beschwerdeführer rügt zunächst eine offensichtlich unvollständige Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz. Im Wesentlichen bringt er vor, das Bundesverwaltungsgericht habe die Organisation des Kanzleibetriebs seines Rechtsvertreters im Zusammenhang mit der Fristenkontrolle in keiner Weise gewürdigt und seine genauen Ausführungen im Wiederherstellungsgesuch nicht hinreichend beachtet.
3.1. Gemäss Art. 97 Abs. 1 BGG kann die Feststellung des Sachverhalts nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (BGE 143 I 310 E. 2.2 S. 313). Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn Zweifel bestehen, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (BGE 132 I 42 E. 3.1 S. 44; Urteil 8C_416/2015 vom 30. September 2015 E. 1.2).
3.2. Gemäss dem angefochtenen Urteil ist die Verfügung, welche die Frist für die Leistung des Kostenvorschusses auslöste, am 5. Oktober 2018 in der Kanzlei des Rechtsvertreters des Beschwerdeführers eingegangen. Die Vorinstanz hat festgehalten, die Zahlung des Kostenvorschusses sei deshalb unterblieben, weil die Assistentin des Rechtsvertreters weder diese Verfügung dem Rechtsvertreter selbst übergeben noch die Frist in die kanzleiinterne Fristenkontrolle eingetragen habe (vgl. angefochtenes Urteil, S. 5). Gestützt auf diese Feststellungen ist sie zum Schluss gekommen, die Voraussetzungen für eine Wiederherstellung der Frist gemäss Art. 24 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG; SR 172.021) seien nicht erfüllt. Dabei hat sie auch die Vorbringen des Beschwerdeführers berücksichtigt, wonach das in der Kanzlei seines Rechtsvertreters angewandte System der Fristenkontrolle sachgerecht ausgestaltet sei und dem hohen Sorgfaltsmassstab genüge, der an eine Anwaltskanzlei gestellt werden könne (vgl. angefochtenes Urteil, S. 3).
3.3. Der Beschwerdeführer bestreitet weder den Eingang der Verfügung am 5. Oktober 2018 noch den Umstand, dass das Versäumen der Frist auf Fehlleistungen im Sekretariat seines Rechtsvertreters zurückzuführen ist. Somit vermag er nicht substantiiert aufzuzeigen, inwiefern die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung offensichtlich unhaltbar bzw. willkürlich sein soll (vgl. E. 2.2 und 3.1 hiervor). Ob eine sorgfältige oder zweckmässige Organisation des Kanzleibetriebs für die Gutheissung eines Fristwiederherstellungsgesuchs gemäss Art. 24 Abs. 1 VwVG genügt, ist keine Frage der Sachverhaltsfeststellung, sondern der materiellen Rechtsanwendung. Gleich verhält es sich mit der Frage, ob die angeordnete Publikation der Verfügung der FINMA einen Eingriff in seine Persönlichkeit darstellt, dessen Schwere jener einer bedingt ausgesprochenen Freiheitsstrafe entspricht. Im Ergebnis ist nicht ersichtlich, inwiefern die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung offensichtlich unhaltbar bzw. willkürlich sein soll.
4.
Der Beschwerdeführer rügt weiter eine Verletzung von Art. 24 Abs. 1 VwVG. Zwar anerkennt er, dass das Verhalten des Rechtsvertreters der säumigen Partei zuzurechnen ist; dies treffe jedoch nicht in gleicher Weise auf das Verhalten von Hilfspersonen des Rechtsvertreters zu. Vom Wortlaut von Art. 24 Abs. 1 VwVG gedeckt sei seiner Auffassung nach nur das schuldhafte Verhalten der Partei oder ihres Rechtsvertreters selbst, nicht aber das allenfalls schuldhafte Verhalten des Kanzleipersonals, soweit der Kanzleibetrieb in Bezug auf die Erfassung und Kontrolle der Fristen sorgfältig organisiert sei und der Rechtsvertreter seine Hilfsperson sorgfältig ausgewählt, ausreichend instruiert und überwacht habe.
4.1. Auf das Beschwerdeverfahren vor Bundesverwaltungsgericht findet das VwVG Anwendung (Art. 37 des Bundesgesetzes vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht [Verwaltungsgerichtsgesetz, VGG; SR 173.32]). Gemäss Art. 63 Abs. 4 VwVG erhebt die Beschwerdeinstanz, ihr Vorsitzender oder der Instruktionsrichter vom Beschwerdeführer einen Kostenvorschuss in der Höhe der mutmasslichen Verfahrenskosten. Zu dessen Leistung ist dem Beschwerdeführer eine angemessene Frist anzusetzen unter Androhung des Nichteintretens. Ist der Gesuchsteller oder sein Vertreter unverschuldeterweise abgehalten worden, binnen Frist zu handeln, so wird diese wieder hergestellt, sofern er unter Angabe des Grundes innert 30 Tagen nach Wegfall des Hindernisses darum ersucht und die versäumte Rechtshandlung nachholt (Art. 24 Abs. 1 VwVG).
4.2.
4.2.1 Praxisgemäss ist die Wiederherstellung der Frist gestützt auf Art. 24 Abs. 1 VwVG nur bei klarer Schuldlosigkeit der betroffenen Prozesspartei und ihrer Vertretung zu gewähren, d.h. wenn die Partei oder ihr Vertreter auch bei gewissenhaftem Vorgehen nicht rechtzeitig hätten handeln können (vgl. Urteile 1C_336/2011 vom 12. Dezember 2011 E. 2.3; 1P.123/2005 vom 14. Juni 2005 E. 1.1 und 1.2). Bereits ein leichtes Verschulden steht einer Wiederherstellung entgegen (vgl. STEFAN VOGEL, in: Auer/Müller/Schindler [Hrsg.], Kommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren [VwVG], 2. Aufl. 2018, Rz. 9 zu Art. 24 VwVG). In Frage kommt objektive Unmöglichkeit zeitgerechten Handelns wie beispielsweise bei Naturkatastrophen, Militärdienst oder schwerwiegender Erkrankung, oder subjektive Unmöglichkeit, wenn zwar die Vornahme einer Handlung, objektiv betrachtet, möglich gewesen wäre, die betroffene Person aber durch besondere Umstände, die sie nicht zu vertreten hat, am Handeln gehindert worden ist. In Betracht kommen hier insbesondere unverschuldete Irrtumsfälle (Urteile 2C_1096/2013 vom 19. Juli 2014 E. 4.1; 2C_699/2012 vom 22. Oktober 2012 E. 3.2, mit Hinweisen; 1C_360/2010 vom 26. Oktober 2010 E. 3.2.1; zur Krankheit vgl. auch BGE 119 II 86 E. 2a S. 87; vgl. auch PATRICIA EGLI, Praxiskommentar VwVG, 2. Aufl. 2016, Rz. 13 f. zu Art. 24 VwVG). Es ist jedoch ein strenger Massstab anzuwenden. Insbesondere stellt ein auf Unachtsamkeit zurückzuführendes Versehen kein unverschuldetes Hindernis dar (Urteile 9C_862/2018 vom 10. Januar 2019 E. 1.2; 9C_821/2016 vom 2. Februar 2017 E. 2.2, mit Hinweisen). Nicht zu den objektiven Hinderungsgründen zählen namentlich Arbeitsüberlastung, organisatorische Unzulänglichkeit oder Ferienabwesenheit (vgl. VOGEL, a.a.O., Rz. 10 zu Art. 24 VwVG).
4.2.2 Nach der Rechtsprechung werden der Partei und ihrer Vertretung auch Fehler von Hilfspersonen zugerechnet (BGE 143 I 284 E. 2.1 S. 288; 107 Ia 168 E. 2a S. 169; Urteile 2C_734/2012 vom 25. März 2013 E. 3.3, mit Hinweisen; 2C_699/2012 vom 22. Oktober 2012 E. 3.3; 1P.151/2002 vom 28. Mai 2002 E. 1.1; VOGEL, a.a.O., Rz. 17 zu Art. 24 VwVG). Das Verhalten einer Hilfsperson kann selbst dann nicht als unverschuldeter Hinderungsgrund gelten, wenn die Hilfsperson klare Anweisungen erhielt und die Partei oder ihre Vertretung ihren Sorgfaltspflichten nachgekommen ist (BGE 114 Ib 67 E. 2c S. 70 f.; Urteile 2C_734/2012 vom 25. März 2013 E. 3.3; 1P.151/2002 vom 28. Mai 2002 E. 1.2; EGLI, a.a.O., Rz. 17 zu Art. 24 VwVG). Dass sich eine Prozesspartei ihrer Verantwortung für die Wahrnehmung von Prozesspflichten nicht dadurch rechtsgültig zu entledigen vermag, dass sie Dritte mit der Wahrung ihrer Rechte und Pflichten beauftragt, ergibt sich bereits aus dem Allgemeinen Teil des Obligationenrechts: Wer die Erfüllung einer Schuldpflicht oder die Ausübung eines Rechtes aus einem Schuldverhältnis, wenn auch befugterweise, durch eine Hilfsperson vornehmen lässt, hat danach dem andern den Schaden zu ersetzen, den die Hilfsperson in Ausübung ihrer Verrichtungen verursacht (Art. 101 Abs. 1 OR; BGE 130 III 591 E. 5.5.4 S. 605). Praxisgemäss gilt die Formel, dass diejenige Person, die den Vorteil hat, Pflichten durch eine Hilfsperson erfüllen zu lassen, auch die Nachteile daraus tragen soll (BGE 114 Ib 67 E. 2c und d S. 71; 107 Ia 168 E. 2a S. 169; Urteil 2C_699/2012 vom 22. Oktober 2012 E. 3.3).
Eine Ausnahme vom Grundsatz, wonach ein Fehler des Anwalts dem Mandanten zuzurechnen ist und keine unverschuldete Säumnis darstellt, besteht nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung einzig im Rahmen einer notwendigen Verteidigung in einem Strafverfahren (Art. 130 StPO). In solchen Fällen kann das Recht der beschuldigten Person auf eine wirksame Verteidigung (Art. 32 Abs. 2 BV; Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK) ausnahmsweise der Zurechnung eines groben (schwerwiegenden) Fehlers des Rechtsvertreters bzw. seiner Hilfsperson entgegenstehen. Dabei muss ein grob fahrlässiges, qualifiziert unrichtiges oder mit den Regeln des Anwaltsberufs gänzlich unvereinbares Fehlverhaltens des Anwalts vorliegen; zudem darf den Vertretenen selbst kein Verschulden treffen und schliesslich muss eine Schadensersatzleistung ungeeignet sein, für Wiedergutmachung zu sorgen (vgl. BGE 143 I 284 E. 2.2 und 2.3 S. 288 ff.). Diese Ausnahme lässt sich dadurch rechtfertigen, dass im Rahmen der notwendigen Verteidigung die beschuldigte Person verpflichtet ist, sich vertreten zu lassen, so dass ihr auch nicht zugemutet werden kann, sich sämtliche Fehler ihres Rechtsvertreters zurechnen zu lassen (vgl. Urteil 6B_1111/2017 vom 7. August 2018 E. 2).
4.3. Vorliegend bestreitet der Beschwerdeführer nicht, dass die Versäumnis der Frist für den Kostenvorschuss auf eine Fehlleistung der Assistentin seines Rechtsvertreters und somit einer Hilfsperson zurückzuführen ist. Gemäss eigenen Angaben würden verschiedene Indizien darauf hindeuten, dass die Verfügung der Vorinstanz in die Akten eines anderen Mandanten abgelegt worden sei. Dies stellt jedoch keinen unverschuldeten Hinderungsgrund im Sinne der zitierten Rechtsprechung dar (vgl. E. 4.2.1 hiervor), welcher zu einer Wiederherstellung der Frist führen könnte. Daran ändert auch der Umstand nichts, dass nach den Ausführungen in der Beschwerde die Kanzlei des Rechtsvertreters sorgfältig und sachgerecht organisiert sein und der Anwalt seine Mitarbeiterin sorgfältig ausgewählt, ausreichend instruiert und überwacht haben soll. Nichts zu seinen Gunsten kann der Beschwerdeführer schliesslich aus dem Urteil 2C_543 [recte: 534]/2016 vom 21. März 2017 ableiten: Der diesem Fall zugrunde liegende Sachverhalt wurde gestützt auf ein kantonales Verwaltungsrechtspflegegesetz beurteilt, welches seinerseits auf die Bestimmungen der ZPO verwies (vgl. E. 3.1). Gemäss Art. 148 Abs. 1 ZPO kann das Gericht auf Gesuch einer säumigen Partei eine Nachfrist gewähren, wenn die Partei glaubhaft macht, dass sie kein oder nur ein leichtes Verschulden trifft. Die Regelung der ZPO entspricht jedoch nicht jener des VwVG. Insbesondere sieht das VwVG die Möglichkeit einer Nachfristansetzung nicht vor (vgl. dazu Urteile 2C_703/2009 und 2C_22/2010 vom 21. September 2010 E. 4.4.1). Im Ergebnis erweist sich die Rüge der falschen Anwendung von Art. 24 Abs. 1 VwVG als unbegründet.
5.
Der Beschwerdeführer argumentiert weiter, die in BGE 143 I 284 aufgestellten Grundsätze (vgl. E. 4.2.2 hiervor) seien auch auf das Berufsverbot gemäss Art. 33 FINMAG und auf die Veröffentlichung der aufsichtsrechtlichen Verfügung nach 34 FINMAG übertragbar. Weil finanzmarktrechtliche Sanktionen nicht nur in das Vermögen und die Wirtschaftsfreiheit des Betroffenen, sondern direkt und schwer in dessen Persönlichkeit eingreifen würden, sei in gleicher Weise zu verfahren wie im Strafverfahren in Fällen notwendiger Verteidigung. In diesem Zusammenhang rügt er verschiedene Verletzungen von Grundrechten, namentlich der Wirtschaftsfreiheit (Art. 27 BV), des Rechts auf informationelle Selbstbestimmung (Art. 13 Abs. 2 BV) und des Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV).
5.1. Das Bundesgericht hat bereits festgehalten, dass das Verfahren auf Erlass eines Berufsverbots im Sinne von Art. 33 FINMAG nicht als strafrechtliche Anklage im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 14 Ziff. 3 lit. g UNO-Pakt II (SR 0.103.2) gilt. Ungeachtet der repressiven Elemente, welche ein solches Berufsverbot ebenfalls enthält, ist dieses als verwaltungsrechtliche Sanktion zu qualifizieren (BGE 142 II 243 E. 3.4 S. 252 ff.). Hinsichtlich der Veröffentlichung der Endverfügungen der FINMA nach Eintritt der Rechtskraft unter Angabe von Personendaten gemäss Art. 34 Abs. 1 FINMAG ("naming and shaming") hat das Bundesgericht erkannt, dass darin ein schwerer Eingriff in die allgemeinen und die wirtschaftlichen Persönlichkeitsrechte der Betroffenen vorliegt (vgl. Urteil 2C_929/2010 vom 13. April 2011 E. 5.2.1). Dies reicht jedoch nicht aus, um die Massnahme dem Strafrecht zuzuordnen; vielmehr stellt nach der Rechtsprechung auch die Veröffentlichung von Verfügungen gestützt auf Art. 34 Abs. 1 FINMAG eine verwaltungsrechtliche Sanktion dar (vgl. Urteil 2C_860/2017 vom 5. März 2018 E. 8.2.1, mit Hinweisen; 2C_929/2010 vom 13. April 2011 E. 5.2.1). Sofern es sich weder beim Berufsverbot nach Art. 33 FINMAG noch bei der Veröffentlichung von Verfügungen der FINMA gemäss Art. 34 FINMAG um strafrechtliche Anklagen im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 14 Ziff. 3 lit. g UNO-Pakt II handelt, finden die aus diesen Bestimmungen abgeleiteten Garantien, namentlich das Recht auf eine wirksame Verteidigung (vgl. auch Art. 32 Abs, 2 BV), keine Anwendung (vgl. BGE 142 II 243 E. 3.4 S. 254 in fine).
5.2. Wie bereits ausgeführt, betrifft die in BGE 143 I 284 statuierte Ausnahme lediglich Fälle der notwendigen Verteidigung in Strafverfahren, sofern bestimmte Voraussetzungen erfüllt sind (vgl. E. 4.2.2 hiervor). Es besteht kein Anlass, diese Rechtsprechung auf weitere Fälle, namentlich auf verwaltungsrechtliche Sanktionen, analog anzuwenden. Die strenge Praxis gemäss Art. 24 Abs. 1 VwVG lässt sich mit dem Rechtssicherheitsinteresse von Drittbetroffenen bzw. von Gegenparteien sowie mit der Verfahrensdisziplin rechtfertigen (vgl. auch VOGEL, a.a.O., Rz. 9). Schliesslich stellt die Pflicht zur Einhaltung der Eintretensvoraussetzungen auch keine Verletzung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV) dar, so dass sich der Beschwerdeführer nicht erfolgreich darauf berufen kann (vgl. Urteile 2C_1038/2017 vom 18. Juli 2018 E. 4.2; 1C_629/2014 vom 12. August 2015 E. 4.4).
6.
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als unbegründet und ist abzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der unterliegende Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Juli 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Ivanov