Faits :
A.
A._ et B._ sont les parents de C._, née en 2012. Après avoir vécu quelques années ensemble, le couple s'est séparé et un important conflit relationnel les oppose.
B._ s'est notamment présenté le 17 janvier 2017 à un poste de police pour signaler que son ex-compagne l'accusait, par SMS, d'avoir touché le sexe de leur fille. Interpellée par téléphone, A._ a déclaré qu'il lui devait de l'argent et que le message tendait à le faire réagir; elle a refusé de venir s'expliquer.
Le 13 février 2017, A._ a informé la police que B._ aurait commis des abus sexuels sur leur fille. La mère, l'enfant et le père ont été entendus par les autorités. Le troisième, auditionné en tant que prévenu le 24 mars 2017, a nié avoir commis les faits reprochés.
Lors de son audition, B._ a déposé plainte pénale contre A._ pour calomnie et diffamation. Celle-ci a été entendue le 27 mars 2017 par la police en qualité de prévenue notamment pour calomnie (art. 174 CP). Le lendemain, le Ministère public de la République et canton de Genève a ouvert une instruction pénale pour dénonciation calomnieuse (art. 303 CP) et a auditionné A._; la prévenue a en substance contesté avoir inventé les faits dénoncés à l'encontre de son ex-compagnon. Dans ce cadre, le curateur de l'enfant, qui s'était porté en son nom partie plaignante au pénal et au civil, a sollicité la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique de A._. Celle-ci s'est opposée à cette mesure, relevant avoir dénoncé de bonne foi les abus aux autorités. Le 5 octobre 2017, le Procureur a informé les parties de son intention de mettre en oeuvre une telle mesure et A._ a confirmé son opposition, produisant notamment un courrier de B._ annonçant qu'il aurait suspendu sa plainte pour diffamation.
Par mandat du 14 novembre 2017, le Ministère public a ordonné une expertise psychiatrique de la prévenue, afin de déterminer si celle-ci souffrait d'un trouble mental et si celui-ci aurait pu agir sur sa responsabilité au moment des faits, ainsi que pour déterminer le risque de récidive; les questions posées à l'expert étaient en lien avec l'état mental de la prévenue (art. 19 CP), ainsi que l'application éventuelle des art. 59, 60 et 63 CP.
B.
Le 19 avril 2018, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève a déclaré irrecevable le recours intenté par A._ contre ce mandat, faute d'intérêt juridiquement protégé à recourir.
C.
Par acte du 22 mai 2018, A._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt, concluant à son annulation, à la reconnaissance de sa qualité pour recourir devant l'autorité précédente, à la constatation de la violation de l'art. 6 CEDH et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision. La recourante demande également l'octroi de l'effet suspensif, ainsi que l'assistance judiciaire.
La cour cantonale et le Ministère public s'en sont remis à justice s'agissant de l'effet suspensif et, pour le surplus, ont en substance renoncé à déposer des déterminations.
Par ordonnance du 12 juin 2018, le Président de la Ire Cour de droit public a traité la demande d'effet suspensif comme une requête de mesures provisionnelles et l'a admise.
Considérant en droit :
1.
La décision attaquée est une décision d'irrecevabilité prise en dernière instance cantonale dans le cadre d'une procédure pénale.
Le recours porte sur le refus de reconnaître l'existence d'un droit de recourir, ce qui équivaut à un déni de justice formel. Il y a donc lieu d'entrer en matière indépendamment de l'existence d'un éventuel préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF (ATF 143 I 344 consid. 1.2 p. 346; 138 IV 258 consid. 1.1 p. 261). Seule la question de la recevabilité du recours peut cependant être portée devant le Tribunal fédéral. Dès lors que la violation alléguée du principe de présomption d'innocence par le prononcé d'un mandat d'expertise tend à faire annuler celui-ci, il s'agit d'une question relevant du fond; la conclusion en constatation d'une telle violation est donc irrecevable.
La recourante, prévenue, dont le recours a été déclaré irrecevable, a un intérêt juridique à la modification ou l'annulation de la décision attaquée (art. 81 al. 1 let. a et b ch. 1 LTF). Le recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision rendue par une autorité statuant en tant que dernière instance cantonale (art. 80 al. 1 LTF).
Partant, il y a lieu d'entrer en matière.
2.
La recourante se plaint de violations des art. 382 al. 1 et 393 al. 1 let. a CPP. Elle soutient en substance disposer d'un intérêt juridiquement protégé à l'examen de son recours contre le mandat d'expertise psychiatrique rendu par le Ministère public à son égard.
2.1. A teneur de l'art. 393 al. 1 let. a CPP, le recours est ouvert contre les décisions et les actes de procédure de la police, du ministère public et des autorités pénales compétentes en matière de contraventions. Il est en revanche irrecevable lorsque le ministère public ou l'autorité pénale compétente en matière de contraventions rejette une réquisition de preuves qui peut être réitérée sans préjudice juridique devant le tribunal de première instance (art. 394 let. b CPP). Ne peuvent pas non plus être attaquées par le biais d'un recours les décisions qualifiées de définitives ou de non sujettes à recours (art. 380 en lien avec les art. 379 et 393 CPP; pour des exemples, voir ATF 144 IV 81 consid. 2.3.1 p. 85).
Il découle ainsi de la systématique légale que, sauf exceptions prévues expressément par la loi, toutes les décisions de procédure, qu'elles émanent du ministère public, de la police ou des autorités compétentes en matière de contraventions, sont susceptibles de recours. Le législateur a eu en vue de soumettre de manière générale à recours "tout acte de procédure [...], y compris toute abstention ou toute omission" (Message du 21 décembre 2005 relatif à l'unification du droit de la procédure pénale [FF 2006 1057, ch. 2.9.2 p. 1296]). En d'autres termes, la méthode législative n'est plus celle d'un catalogue énumérant les décisions sujettes à recours, à l'instar de ce que prévoyaient plusieurs anciens codes de procédure cantonaux, mais consiste à appliquer un principe (universalité des recours), puis à le limiter par des exceptions exhaustivement prévues dans la loi (ATF 144 IV 81 consid. 2.3.1 p. 84 et les références citées).
La loi soumet toutefois la qualité pour recourir à l'existence d'un intérêt juridiquement protégé à l'annulation ou à la modification de la décision litigieuse (art. 382 al. 1 CPP). Cet intérêt doit être actuel et pratique. De cette manière, les tribunaux sont assurés de trancher uniquement des questions concrètes et non de prendre des décisions à caractère théorique. Ainsi, l'existence d'un intérêt de pur fait ou la simple perspective d'un intérêt juridique futur ne suffit pas. Une partie qui n'est pas concrètement lésée par la décision ne possède donc pas la qualité pour recourir et son recours est irrecevable (ATF 144 IV 81 consid. 2.3.1 p. 84 s.).
2.2. Selon l'art. 182 CPP, le ministère public et les tribunaux ont recours à un ou plusieurs experts lorsqu'ils ne disposent pas des connaissances et des capacités nécessaires pour constater ou juger un état de fait.
La direction de la procédure désigne l'expert (art. 184 al. 1 CPP). Elle établit un mandat écrit qui contient : le nom de l'expert désigné (art. 184 al. 2 let. a CPP); éventuellement, la mention autorisant l'expert à faire appel à d'autres personnes travaillant sous sa responsabilité pour la réalisation de l'expertise (art. 184 al. 2 let. b CPP); une définition précise des questions à élucide r (art. 184 al. 2 let. c CPP); le délai à respecter pour la remise du rapport d'expertise (art. 184 al. 2 let. d CPP); la mention de l'obligation de garder le secret à laquelle sont soumis l'expert ainsi que ses auxiliaires éventuels (art. 184 al. 2 let. e CPP); la référence aux conséquences pénales d'un faux rapport d'expertise au sens de l'art. 307 CP (art. 184 al. 2 let. f CPP). La direction de la procédure donne préalablement aux parties l'occasion de s'exprimer sur le choix de l'expert et les questions qui lui sont posées et de faire leurs propres propositions; elle peut toutefois y renoncer dans le cas d'analyses de laboratoire, notamment lorsqu'il s'agit de déterminer le taux d'alcoolémie dans le sang ou le degré de pureté de certaines substances, d'établir un profil d'ADN ou de prouver la présence de stupéfiants dans le sang (art. 184 al. 3 CPP). Elle remet à l'expert avec le mandat les pièces et les objets nécessaires à l'établissement de l'expertise (art. 184 al. 4 CPP). Elle peut révoquer le mandat en tout temps et nommer un nouvel expert si l'intérêt de la cause le justifie (art. 184 al. 5 CPP). Elle peut demander un devis avant l'attribution du mandat (art. 184 al. 6 CPP). Si la partie plaignante demande une expertise, la direction de la procédure peut subordonner l'octroi du mandat au versement d'une avance de frais par la partie plaignante (art. 184 al. 7 CPP).
A teneur de l'art. 186 CPP, le ministère public et les tribunaux peuvent ordonner l'hospitalisation du prévenu si cela est nécessaire pour l'établissement d'une expertise médicale (al. 1); le ministère public requiert auprès du tribunal des mesures de contrainte l'hospitalisation du prévenu lorsque celui-ci n'est pas en détention provisoire et le tribunal statue définitivement en procédure écrite (al. 2).
2.3. La cour cantonale a considéré que la recourante n'avait pas d'intérêt juridiquement protégé à demander l'annulation du mandat d'expertise psychiatrique émis à son encontre; la possibilité offerte par l'art. 182 CPP de recourir à un expert n'avait en effet pas pour but de protéger les intérêts de la recourante, mais avait vocation à permettre la manifestation de la vérité et la recourante ne pouvait donc en déduire un droit d'exiger du Ministère public qu'il renonce à l'administration de cette preuve. Selon la juridiction précédente, le mandat d'expertise psychiatrique ne comportait de plus aucune mesure de contrainte au sens de l'art. 186 al. 2 CPP à l'égard de la recourante. Les juges cantonaux ont encore estimé que la recourante ne pouvait faire valoir aucun droit à ce que la question de la pertinence de l'expertise et de son opposabilité à son égard soient définitivement tranchées à ce stade de la procédure, cette question devant être examinée au fond. La cour cantonale a en outre considéré que la recourante ne critiquait ni le choix de l'expert, ni les questions posées à ce dernier; l'expertise visait enfin uniquement à déterminer l'état mental de la prévenue (art. 19 CP) et l'application des art. 59, 60 et 63 CP, sans aucune référence à d'éventuels sujets susceptibles de concerner le Tribunal de protection de l'adulte et des enfants, autorité saisie par le Ministère public et en charge de certaines procédures civiles concernant l'enfant et ses parents.
2.4. Ce raisonnement ne saurait cependant être suivi. La loi accorde en effet une certaine importance à ce que la validité d'une expertise psychiatrique - respectivement son caractère exploitable devant l'autorité de jugement - puisse être vérifiée au stade de l'instruction déjà : ainsi, la décision portant sur la nomination d'un expert et la mission confiée à celui-ci - énoncé des questions, étendue du mandat et provenance des pièces remises dans ce cadre - est un prononcé susceptible d'un recours au sens de l'art. 393 al. 1 let. a CPP (cf. également art. 184 al. 3 1ère phrase CPP; arrêt 1B_520/2017 du 4 juillet 2018 consid. 1.2 destiné à la publication; JEANNERET/KUHN, Précis de procédure pénale, 2e éd. 2018, n. 13010 p. 319; MOREILLON/PAREIN-REYMOND, Petit commentaire, Code de procédure pénale, 2e éd. 2017, n° 6 ad art. 184 CPP; PATRICK GUIDON, in Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, Art. 196-457 StPO, 2e éd. 2014, n° 10 ad art. 393 CPP).
Il ne doit pas en aller différemment d'une éventuelle contestation portant sur le principe même de la mise en oeuvre d'une expertise. Ce type d'acte d'instruction, notamment dans le cadre d'une procédure pénale, est en effet susceptible de porter atteinte aux droits fondamentaux de la personne en cause, dont ceux à la protection de sa liberté personnelle (art. 10 al. 2 Cst.) et de sa sphère privée (art. 13 al. 1 Cst.; arrêt 1B_520/2017 du 4 juillet 2018 consid. 1.2 destiné à la publication; voir également en matière de retrait de permis de sécurité, arrêts 1C_328/2013 du 18 septembre 2013 consid. 1.1, 1C_328/2011 du 8 mars 2012 consid. 1). Eu égard aux problématiques qui peuvent être soulevées au cours d'une expertise psychiatrique (cf. en particulier l'anamnèse, le[s] diagnostic[s] retenu[s] ou/et la/les mesure[s] thérapeutique[s] préconisée[s]), les éventuelles atteintes à la personnalité de l'expertisé et les conséquences pouvant en découler ne peuvent être minimisées (cf. ad p. 18 s. de son mémoire de recours). Il se justifie en conséquence de pouvoir faire vérifier immédiatement si une expertise psychiatrique est pertinente dans le cas d'espèce et/ou si son prononcé respecte le principe de proportionnalité, eu égard en particulier aux infractions examinées. L'existence de telle (s) atteinte (s) ne saurait en outre être niée du seul fait que la personne peut choisir de se taire lors de l'expertise (cf. en particulier l'art. 185 al. 5 CPP), puisque l'expert dispose, pour le moins, du dossier pénal et peut, le cas échéant, requérir d'autres informations, notamment sur le plan médical (cf. art. 185 al. 3 et 4 CPP).
L'absence, en l'état, de mesures de contrainte au sens de l'art. 186 CPP ne justifie pas non plus le défaut d'examen immédiat de cette question, sauf à encourager toute personne à expertiser à s'y opposer au moment de la mise en oeuvre effective afin d'obtenir un contrôle judiciaire (cf. art. 186 al. 1 et 2 CPP), soit à un stade où en principe toutes les questions préalables devraient avoir été résolues. En outre, soutenir qu'il faudrait attendre une telle opposition et le prononcé d'une mesure de contrainte pour obtenir la vérification du bien-fondé d'une expertise équivaudrait à dénier tout droit sur cette question à celui se trouvant déjà en détention, puisque le Ministère public ne doit saisir le Tribunal des mesures de contrainte que dans l'hypothèse où l'intéressé n'est pas détenu (cf. art. 186 al. 2 1ère phrase in fine CPP). Il paraît enfin contraire au principe d'économie de procédure, tant sur le plan des frais que sur celui du temps, de faire effectivement réaliser une expertise, puis d'attendre la décision sur la pertinence de cette mesure de la part du juge du fond.
Vu l'atteinte à la sphère privée que peut constituer une expertise psychiatrique et les conséquences non dénuées de toute gravité pouvant en découler (diagnostic, responsabilité pénale, mesures thérapeutiques préconisées), la recourante doit pouvoir faire valoir immédiatement tous ses griefs en lien avec cette mesure d'instruction particulière (pertinence, proportionnalité, expert désigné, questions, modalités). Elle dispose par conséquent d'un intérêt juridiquement protégé à l'annulation ou à la modification du mandat ordonnant une expertise psychiatrique et ce grief doit être admis.
3.
Il s'ensuit que le recours est admis dans la mesure où il est recevable. L'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle entre en matière sur le recours déposé devant elle par la recourante le 27 novembre 2017.
La recourante, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'une avocate, a droit à des dépens à la charge de la République et canton de Genève (art. 68 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu de percevoir de frais judiciaires (art. 66 al. 4 LTF). La requête d'assistance judiciaire est sans objet.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis dans la mesure où il est recevable. L'arrêt du 19 avril 2018 de la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève est annulé et la cause est renvoyée à cette autorité pour qu'elle entre en matière sur le recours déposé devant elle par la recourante le 27 novembre 2017.
2.
La requête d'assistance judiciaire est sans objet.
3.
Une indemnité de dépens, fixée à 2'500 fr., est allouée à la mandataire de la recourante à la charge de la République et canton de Genève.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire de la recourante, au Ministère public de la République et canton de Genève, à la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève et, par le biais de son mandataire, à C._.
Lausanne, le 6 septembre 2018
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Merkli
La Greffière : Kropf