Sachverhalt:
A.
Die 1978 geborene A._ war von Juni 2002 bis September 2013 als Dentalassistentin bei Dr. med. dent. B._ angestellt und für die berufliche Vorsorge bei der SSO-Vorsorgestiftung für zahnmedizinische Berufe (nachfolgend: Vorsorgestiftung) versichert.
Im Februar 2014 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Basel-Stadt verneinte mit Verfügung vom 20. Februar 2017 einen Rentenanspruch. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt gut, hob die angefochtene Verfügung auf und sprach A._ ab September 2014 bei einer hypothetischen Erwerbstätigkeit von 100 % eine Viertelsrente zu (Entscheid vom 27. September 2017).
Hingegen verneinte die Vorsorgestiftung einen Rentenanspruch mit der Begründung, die Versicherte sei für ein Teilzeitpensum von ca. 70 % versichert gewesen. Es bestehe daher ein Invaliditätsgrad von 17 %, der keinen Leistungsanspruch begründe.
B.
Die am 21. Mai 2019 von A._ gegen die Vorsorgestiftung erhobene Klage hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 25. November 2019 gut. Es verpflichtete die Vorsorgestiftung A._ ab 16. Mai 2015 eine Invalidenrente entsprechend einem Invaliditätsgrad von 27,5 % auszurichten und die ausstehenden Invalidenrentenbeträge ab 21. Mai 2019 bzw. Fälligkeit mit 5 % zu verzinsen.
C.
Die Vorsorgestiftung führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, als sie damit zum Erbringen von Invalidenleistungen verurteilt werde. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zu neuer Beurteilung zurückzuweisen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht stellt sie den Antrag auf Erteilung der aufschiebenden Wirkung.
A._ und das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz auf Rüge hin oder von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht, und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 105 Abs. 2 BGG und Art. 97 Abs. 1 BGG). Recht verletzt auch eine unvollständige Sachverhaltsfeststellung (DORMANN, in: Basler Kommentar BGG, 3. Aufl., N. 59 zu Art. 105 BGG mit Hinweisen auf die Rechtsprechung).
2.
Streitig ist der Anspruch der Versicherten auf eine Invalidenrente aus beruflicher Vorsorge. Zu prüfen ist insbesondere das ausgeübte Arbeitspensum bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat. Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen und reglementarischen Bestimmungen sowie die Rechtsprechung über den Anspruch auf Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge und deren Umfang (Art. 23 lit. a und Art. 24 Abs. 1 BVG; Art. 5 des Vorsorgereglements 2008, Stand vom 1. Januar 2014; BGE 144 V 63) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Die Vorinstanz erwog, nachdem es eine Bindung an die im IV-Verfahren gemachten Feststellungen betreffend die Status-Frage verneinte, dass gemäss den Angaben des ehemaligen Arbeitgebers die Versicherte im Jahr 2007 und somit vor Eintritt des Gesundheitsschadens im Jahr 2009 (vgl. Klage) bzw. 2012 (Verfügung der IV-Stelle vom 7. Juni 2018) während 34 Stunden pro Woche gearbeitet habe, was ungefähr einem Erwerbspensum von 80 bis 85 % entspreche. Darauf könne auch mit Blick auf die Angaben der Versicherten bei der Haushaltsabklärung im April 2015 und die Ausführungen im Gutachten der Academy of Swiss Insurance (asim), Universitätsspital Basel, vom 17. August 2016 abgestellt werden. Es stehe damit fest, dass die Versicherte bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit (frühestens) im Jahr 2009, deren Ursache zur Invalidität geführt habe, in einem Pensum von 80 % erwerbstätig gewesen sei.
3.2. Die Beschwerdeführerin bringt dagegen vor, der Beschäftigungsgrad der Versicherten habe vor Eintritt der Arbeitsunfähigkeit lediglich 68 % betragen. Dies zeige der IK-Auszug, habe die Versicherte über all die Jahre doch nur ein Einkommen von ca. Fr. 50'000.- erzielt. Die Vorinstanz habe die effektive Verdienstsituation mit Anstellung im Stundenlohn nicht berücksichtigt. Das kantonale Gericht habe es in Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör unterlassen, die eingereichten Beweismittel zu würdigen und sich mit ihren Vorbringen auseinanderzusetzen. Es habe in willkürlicher Beweiswürdigung einseitig auf einzelne Aussagen im Fragebogen des Arbeitgebers abgestellt und andere Aussagen in diesem Fragebogen sowie den IK-Auszug ausser Acht gelassen.
3.3. Die Versicherte vertritt die Auffassung, das kantonale Gericht habe sich anhand der Akten ein vollständiges Bild über ihre Arbeitssituation gemacht und insbesondere angesichts der klaren Aussagen des Arbeitgebers nachvollziehbar und schlüssig auf eine Erwerbstätigkeit von (mindestens) 80 % geschlossen.
3.4. Die Vorinstanz legt in ihrer Vernehmlassung ergänzend zum angefochtenen Entscheid dar, das vor Eintritt der Arbeitsunfähigkeit erzielte Einkommen könne zwar ein Indiz für das ausgeübte Pensum sein, sei aber nicht allein massgebend. Sie habe auch den IK-Auszug gewürdigt und festgestellt, dass sich die von der Versicherten geltend gemachte Pensumsreduktion im Jahr 2009 darin nicht abzeichne. Hingegen zeige der IK-Auszug, dass das ab 2003 effektiv erzielte Einkommen 80 % des im Jahr 2002 vereinbarten Betrages ausmache.
4.
4.1. Das kantonale Gericht hat sich nicht festgelegt, wann die Arbeitsunfähigkeit eingetreten ist, deren Ursache zur Invalidität führte. Es hielt mit Blick auf die Angaben der Versicherten und die den Gerichtsentscheid vom 27. September 2017 umsetzende Verfügung der IV-Stelle vom 7. Juni 2018 einzig fest, dass die Arbeitsunfähigkeit (frühestens) 2009 eingetreten sei. Im Weiteren stellte es auf die Angabe des Arbeitgebers ab, dass die Versicherte bereits vor 2009 34 Stunden pro Woche mithin in einem Pensum von 80 % gearbeitet habe.
4.2. Das kantonale Gericht liess damit ausser Acht, dass die Versicherte seit 2009 im Stundenlohn (Fr. 37.-) angestellt war (vgl. Arbeitgeberfragebogen vom 25. März 2014 sowie Angaben der Versicherten gegenüber der IV-Stelle vom 24. Juli 2014) und sich aus den im IK-Auszug ausgewiesenen Löhnen (2009 Fr. 48'452.-, 2010 Fr. 48'531.-, 2011 Fr. 44'766.-, 2012 Fr. 45'319.-) lediglich ein wöchentliches Arbeitspensum zwischen 26,3 und 28,5 Stunden ergibt. Auf diesen Widerspruch zu den Angaben des Arbeitgebers, wonach die Versicherte seit 2007 34 Stunden pro Woche gearbeitet haben soll, hätte die Vorinstanz eingehen müssen, wenn sie den Eintritt der Arbeitsunfähigkeit nicht verbindlich bestimmte.
4.3. Die Ausführungen der Versicherten vermögen diese Unstimmigkeit in ihrer früheren Erwerbssituation nicht aufzulösen. Wie bereits die Vorinstanz feststellte, war die Versicherte entgegen ihrer Darstellung in der Klage und bei der Haushaltsabklärung gemäss den Angaben des Arbeitgebers nicht erst ab 2009 teilerwerbstätig. Die behauptete Pensumsreduktion lässt sich im IK-Auszug zudem weder im Jahr 2009 noch 2007lohnmässig nachvollziehen. Unklarheiten zeigen auch die Angaben der Versicherten zum Eintritt der Arbeitsunfähigkeit. Sie gab bei der Haushaltsabklärung an, die Pensumsreduktion sei erfolgt, weil ihr Arbeitgeber sein eigenes Pensum reduziert habe. Das passt zu den Angaben in der IV-Anmeldung, wonacheine Behinderung und Arbeitsunfähigkeit seit dem 1. November 2012 bestanden haben soll, steht aber im Widerspruch zur Klage, mit der sie geltend machte, im Jahr 2009 sei das Pensum aus gesundheitlichen Gründen (20%ige Arbeitsunfähigkeit) reduziert worden.
4.4. Indem die Vorinstanz den Zeitpunkt des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit, die zur Invalidität geführt hat, nicht bestimmte und zudem unter ausser Achtlassung der Erwerbssituation ab 2009 auf nicht widerspruchsfreie Angaben des Arbeitgebers und der Versicherten abstellte, hat sie den rechtserheblichen Sachverhalt unvollständig festgestellt. Es ist deshalb angezeigt, die Angelegenheit an das kantonale Gericht zurückzuweisen, damit dieses den Sachverhalt ergänzend feststelle, soweit notwendig weitere Abklärungen zum verrichteten Arbeitspensum vornehme und anschliessend über die Klage neu entscheide.
5.
Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung der Beschwerde gegenstandslos.
6.
Die Rückweisung der Angelegenheit an die Vorinstanz mit noch offenem Ausgang gilt für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten wie auch der Parteientschädigung als vollständiges Obsiegen im Sinne von Art. 66 Abs. 1 Satz 1 sowie Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG, unabhängig davon, ob sie beantragt oder ob das entsprechende Begehren im Haupt- oder im Eventualantrag gestellt wird (BGE 132 V 215 E. 6.1 S. 235). Die Gerichtskosten werden deshalb der Beschwerdegegnerin auferlegt. Die obsiegende Beschwerdeführerin hat aber als mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betraute Organisation keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 25. November 2019 wird aufgehoben und die Sache wird zur neuen Entscheidung im Sinne der Erwägung 4 an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. November 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Meyer
Die Gerichtsschreiberin: Möckli