Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Gesuch vom 24. April 2017 beantragte die B._ SA dem Einzelgericht Audienz des Bezirksgerichts Zürich, die Liegenschaft Grundbuch U._ Blatt www, Kataster-Nr. xxx, C._strasse yyy + zzz, einschliesslich sämtlicher Miet- und Pachtzinse aus diesem Grundstück mit Arrest zu belegen. Eigentümer des Grundstücks ist A._, der auf den Philippinen wohnt. Die B._ SA beruft sich auf den Arrestgrund des ausländischen Wohnsitzes des Arrestschuldners (Art. 271 Abs. 1 Ziff. 4 SchKG). Mit dem Arrest will sie sich die Vollstreckung einer Forderung von insgesamt Fr. 7'235'143.-- (entsprechend 3'561'452.10 Euro und 171'960'310.22 Philippinische Pesos) nebst Zinsen und Kosten sichern. Die Arrestforderung betrifft Ansprüche aus einem "Agreement of Joint Liability/Acknowledgement of Debt" vom 14. Dezember 2016. Die B._ SA macht geltend, sie habe sich mit dieser Vereinbarung bei A._ persönlich für Darlehen absichern wollen, die sie der D._ gewährt habe und deren Mehrheitsaktionär und Verwaltungsratspräsident (Chairman) A._ sei.
A.b. Mit Urteil vom 26. April 2017 hiess das Einzelgericht Audienz des Bezirksgerichts das Arrestgesuch abgesehen von einem Teil der geltend gemachten (Verzugs-) Zinsen gut und erliess einen entsprechenden Arrestbefehl. Dieser wurde vom zuständigen Betreibungsamt vollzogen und die Arresturkunde wurde A._ am 31. Mai 2017 zugestellt.
B.
Mit Eingabe vom 26. Mai 2017 erhob A._ beim Bezirksgericht Einsprache gegen den Arrestbefehl. Zugleich beantragte er, die B._ SA zur Sicherstellung der Arrestsumme zu verpflichten. Mit Urteil vom 17. April 2018 wies das Bezirksgericht sowohl die Einsprache als auch den Antrag um Sicherstellung ab. A._ erhob darauf Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich. Er verlangte, den Einspracheentscheid des Bezirksgerichts aufzuheben und das Arrestbewilligungsgesuch der B._ SA abzuweisen. Dieses wies das Rechtsmittel ab. Das Urteil vom 1. Juni 2018 wurde A._ am 4. Juni 2018 zugestellt.
C.
Mit Beschwerde vom 4. Juli 2018 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts "vollumfänglich aufzuheben". Am 5. Juli 2018 (Datum der Postaufgabe) reichte der Beschwerdeführer dem Bundesgericht eine neue Fassung seiner Beschwerde vom 4. Juli 2018 nach. Eine weitere Eingabe erfolgte am 28. August 2018. Das Bundesgericht hat sich die kantonalen Akten überweisen lassen, jedoch keinen Schriftenwechsel angeordnet.
Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer wehrt sich gegen den Entscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 75 BGG) in einer Schuldbetreibungs- und Konkurssache (Art. 72 Abs. 2 Bst. a BGG). Der gesetzliche Streitwert von Fr. 30'000.-- ist erreicht (Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG). Beschwerdeentscheide gemäss Art. 278 Abs. 3 SchKG sind Endentscheide im Sinne von Art. 90 BGG (Urteil 5A_650/2011 vom 27. Januar 2012 E. 1 mit Hinweisen).
1.2. Eingaben an das Bundesgericht müssen spätestens am letzten Tag der Frist beim Bundesgericht eingereicht oder zu dessen Handen der Schweizerischen Post oder einer schweizerischen diplomatischen oder konsularischen Vertretung übergeben werden (Art. 48 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdefrist von 30 Tagen (Art. 100 Abs. 1 BGG) endete am 4. Juli 2018. Die Eingabe, die der Beschwerdeführer am 4. Juli 2018 der Schweizerischen Post übergab, erfolgte somit rechtzeitig. Die korrigierte Fassung seiner Beschwerde, die er tags darauf versandte, ist hingegen verspätet und deshalb unbeachtlich. Dass der Beschwerdeführer nach Massgabe von Art. 50 BGG um die Wiederherstellung der Beschwerdefrist ersuchen würde, ist dem Begleitschreiben vom 5. Juli 2018 nicht zu entnehmen. Allein der Hinweis auf ein "gravierendes Computerproblem" und die Bitte, den "unglücklichen Verlauf zu entschuldigen", genügen nicht. Unbeachtlich ist auch die Eingabe vom 28. August 2018, mit welcher der Beschwerdeführer die Begründung seiner Beschwerde ergänzen will. Die Begründung muss in der Beschwerde selbst enthalten sein, die binnen der gesetzlichen und nicht erstreckbaren Beschwerdefrist einzureichen ist. Nach Ablauf der Beschwerdefrist eingereichte Ergänzungen der Beschwerde sind unzulässig (BGE 143 II 283 E. 1.2.3 S. 286).
1.3. Die Beschwerde an das Bundesgericht ist ein reformatorisches Rechtsmittel (Art. 107 Abs. 2 Satz 1 BGG). Die rechtsuchende Partei darf sich grundsätzlich nicht darauf beschränken, die Aufhebung des angefochtenen Entscheids zu verlangen. Sie muss einen Antrag in der Sache stellen, also angeben, welche Punkte des kantonalen Entscheids sie anficht und inwiefern das Bundesgericht den angefochtenen Entscheid abändern soll. Ein blosser Aufhebungsantrag genügt hierzu nicht und macht die Beschwerde an sich unzulässig. Ausnahmsweise reicht ein blosser Rückweisungsantrag aus, wenn das Bundesgericht im Falle einer Gutheissung in der Sache naturgemäss nicht selbst entscheiden könnte (BGE 134 III 379 E. 1.3 S. 383). Für die Auslegung der Rechtsbegehren kann das Bundesgericht die Begründung der Beschwerde heranziehen (BGE 136 V 131 E. 1.2 S. 136).
Der Beschwerdeführer beantragt lediglich die Aufhebung des angefochtenen Entscheids (s. Sachverhalt Bst. C). Anders als im kantonalen Verfahren (s. Sachverhalt Bst. B) stellt er kein förmliches Begehren, das Arrestbewilligungsgesuch der Beschwerdegegnerin abzuweisen. Ebenso wenig verlangt er, die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. In der Begründung seiner Beschwerde hält er aber als "Ergebnis" seiner Erörterungen fest, dass die Beschwerdegegnerin keine fällige Arrestforderung und keinen Arrestgrund glaubhaft machen könne (Art. 272 Abs. 1 Ziff. 1 und 2 SchKG) und der Arrest deshalb aufzuheben sei. Insofern ist dem gesetzlichen Erfordernis eines reformatorischen Antrags Genüge getan.
1.4. Die Beschwerde vom 4. Juli 2018 ist somit grundsätzlich zulässig.
2.
Der Weiterziehungsentscheid betreffend die Arresteinsprache gilt als vorsorgliche Massnahme im Sinne von Art. 98 BGG (BGE 135 III 232 E. 1.2 S. 234). Deshalb kann der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte rügen. Dies gilt zunächst für die Anwendung von Bundesrecht, die im Rahmen von Art. 98 BGG nur auf Willkür hin geprüft wird (Urteil 5A_261/2009 vom 1. September 2009 E. 1.2, nicht veröffentlicht in: BGE 135 III 608). Daneben kommt auch eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen nur dann in Frage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat (BGE 133 III 585 E. 4.1 S. 588). Für alle Vorbringen betreffend die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG). Die rechtsuchende Partei muss präzise angeben, welches verfassungsmässige Recht durch den angefochtenen kantonalen Entscheid verletzt wurde, und im Einzelnen darlegen, worin die Verletzung besteht (BGE 133 III 439 E. 3.2 S. 444). Wer sich auf eine Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV) berufen will, kann sich demnach nicht darauf beschränken, den vorinstanzlichen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen. Die rechtsuchende Partei muss vielmehr anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen dartun, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246; 117 Ia 10 E. 4b S. 11 f.). Willkür liegt zudem nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheids, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (BGE 134 I 140 E. 5.4 S. 148; 133 I 149 E. 3.1 S. 153 mit Hinweisen). Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, begründet keine Willkür (BGE 137 I 1 E. 2.4 S. 5; 129 I 173 E. 3.1 S. 178; je mit Hinweisen).
3.
Gemäss Art. 272 Abs. 1 SchKG bewilligt der Richter den Arrest, wenn der Gläubiger glaubhaft macht, dass seine Forderung besteht (Ziff. 1), ein Arrestgrund vorliegt (Ziff. 2) und Vermögensgegenstände vorhanden sind, die dem Schuldner gehören (Ziff. 3). Vor Bundesgericht dreht sich der Streit nur mehr um die Arrestforderung.
3.1. Die "Glaubhaftmachung" der Arrestforderung umfasst deren Bestand in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht. Die tatsächlichen Umstände der Entstehung der Arrestforderung sind glaubhaft gemacht, wenn für deren Vorhandensein gewisse Elemente sprechen, selbst wenn der Arrestrichter mit der Möglichkeit rechnet, dass sie sich nicht verwirklicht haben könnten (BGE 138 III 232 E. 4.1.1 S. 233 f. mit Hinweisen). Demgegenüber ist es am Arrestschuldner, gestützt auf verfügbare Beweismittel aufzuzeigen, dass sein Standpunkt wahrscheinlicher ist als derjenige des Arrestgläubigers (Urteil 5A_205/2016 vom 7. Juni 2016 E. 7.1 mit Hinweis). Die rechtliche Prüfung des Bestandes der Arrestforderung ist summarisch, das heisst weder endgültig noch restlos (BGE 138 III 232 E. 4.1.1 S. 234 mit Hinweisen). Der materielle Bestand der Arrestforderung wird im Bestreitungsfall im Verfahren der Arrestprosequierung (Art. 279 SchKG) zu klären sein (Urteil 5A_571/2014 vom 8. September 2014 E. 2.4). Im Zusammenhang mit der Glaubhaftmachung ist Rechtsfrage, ob das kantonale Gericht das richtige Beweismass angewendet hat. Die Bewertung der dem Gericht vorgelegten Beweismittel betrifft demgegenüber die Beweiswürdigung (BGE 130 III 321 E. 5 S. 327; Urteile 5A_969/2015 vom 8. März 2016 E. 4.1; 5A_365/2012 vom 17. August 2012 E. 5.1, nicht publ. in: BGE 138 III 636).
3.2. Das Obergericht verweist zunächst auf die erstinstanzlichen Erwägungen zur Rechtswahl und zur Gültigkeit der als "Agreement of Joint Liability/Acknowledgement of Debt" bezeichneten Erklärung des Beschwerdeführers vom 14. Dezember 2016 (s. Sachverhalt Bst. A). Das Bezirksgericht habe erklärt, dass eine stillschweigende Rechtswahl vorliege, wenn eine Vertragspartei von ihr geleistete Garantien ausdrücklich dem Schweizer Recht unterstelle, die andere Partei diese stillschweigend und anstandslos entgegennehme und diese später gestützt auf Schweizer Recht geltend mache. Das "Agreement" enthalte den erstinstanzlichen Feststellungen zufolge eine Rechtswahl und trage die Unterschrift des Beschwerdeführers; dass die Beschwerdegegnerin gegen die Unterstellung und das Recht der Schweiz opponiert hätte, habe der Beschwerdeführer nicht behauptet, und die Beschwerdegegnerin habe ihn explizit auf der von ihm unterzeichneten Rechtswahl behaftet. Die erste Instanz habe die Rechtswahl zugunsten des Schweizer Rechts daher als glaubhaft erachtet. Weiter ergebe sich aus dem bezirksgerichtlichen Entscheid, dass ein Vertrag, für den die Schriftform gesetzlich vorgeschrieben sei, nach Art. 13 Abs. 1 OR zu seiner Gültigkeit der Unterschrift aller durch ihn verpflichteten Personen bedarf. Mit Blick auf den konkreten Fall habe das Bezirksgericht gefolgert, dass das erwähnte Dokument einzig den Beschwerdeführer verpflichte und dessen Unterschrift daher genüge, soweit überhaupt Schriftform vorausgesetzt wäre. Im Ergebnis erachte die erste Instanz auch die Gültigkeit der Solidarschuldverpflichtung und der Schuldanerkennung als glaubhaft. Zudem habe sie auch die Fälligkeit der Arrestforderung und den Eintritt des Haftungsfalls geprüft und bejaht.
Dem Beschwerdeführer hält das Obergericht anschliessend vor, nicht auf die resümierten Erwägungen des Bezirksgerichts einzugehen, sondern dem erstinstanzlichen Entscheid bloss seinen bereits im Verfahren vor erster Instanz vertretenen Standpunkt entgegen zu setzen. Damit genüge der Beschwerdeführer den Anforderungen an die Begründung der Beschwerde nicht. So lege er nicht dar, inwiefern es für den Ausgang des Verfahrens darauf ankäme, dass es kein von der Beschwerdegegnerin unterzeichnetes Exemplar der Vereinbarung gebe. Soweit der Beschwerdeführer darüber hinaus neue Tatsachenbehauptungen aufstelle, die keine echten Noven betreffen, sei er damit im Beschwerdeverfahren ausgeschlossen. In der Folge verwirft das Obergericht den Einwand, wonach es sich beim "Agreement" nicht um eine Garantie, sondern um eine bedingte Schuldanerkennung handle, die der Beschwerdeführer gegenüber der Beschwerdegegnerin aber nicht abgegeben habe. Es stellt klar, dass eine Rechtswahl zustande komme, wenn die eine Partei ihre Verpflichtungen ausdrücklich dem Schweizer Recht unterstellen will und die andere Partei diese stillschweigend entgegen nimmt und später auch geltend macht. Ob das Agreement nach Schweizer Recht eine Garantie darstellt, sei dafür nicht entscheidend; im Übrigen behaupte der Beschwerdeführer nicht, dass und weshalb es gar nicht dem wirklichen Willen der Beschwerdegegnerin entsprechen soll, die Schweizer Rechtsordnung auf ihr Rechtsverhältnis anzuwenden. Laut Vorinstanz hat der Beschwerdeführer vor dem Bezirksgericht sodann nicht geltend gemacht, dass die Beschwerdegegnerin gegen die Rechtswahlklausel bzw. die Unterstellung der Solidarschuldvereinbarung/Schuldanerkennung unter das Recht der Schweiz opponierte. Mit den entsprechenden neuen Tatsachenvorbringen sei er im Beschwerdeverfahren ausgeschlossen. Im Übrigen begründe der Beschwerdeführer nicht, weshalb die Rechtswahlklausel seiner Ansicht nach entgegen der Vorinstanz keine Wirkungen zeitigen solle, weshalb darauf nicht weiter einzugehen sei.
Zuletzt kommt der angefochtene Entscheid auf den Eintritt des Haftungsfalls zu sprechen. Der Beschwerdeführer beanstande zwar, die Vermutungen des Bezirksgerichts über technische Regelungen der philippinischen Securities Exchange Commission und des Strafrechts seien sehr wenig gesichert, und halte sinngemäss dafür, dass von den philippinischen Gerichten zu beurteilen sei, ob ein Fall von Betrug oder Veruntreuung vorliege. Da der Beschwerdeführer aber nicht darlege, inwiefern die vorinstanzlichen Erwägungen zum Eintritt des Haftungsfalls falsch sein sollen, könne darauf nicht eingegangen werden. Im Ergebnis habe das Bezirksgericht die Arrestforderung somit zu Recht als glaubhaft gemacht erachtet, so das Fazit im angefochtenen Entscheid.
3.3.
3.3.1. Was der Beschwerdeführer dem Bundesgericht in weitschweifiger, wenig kohärenter Art und Weise vorträgt, vermag den Rügeanforderungen nicht zu genügen. Die Ausführungen bleiben überwiegend appellatorisch. Der Beschwerdeführer gibt sich damit zufrieden, den Sachverhalt und die Rechtslage aus eigener Sicht darzustellen, ohne sich mit den vorinstanzlichen Erwägungen auseinander zu setzen. Zwar finden sich in der Beschwerde an vereinzelten Stellen Hinweise auf Verfassungsnormen (Art. 9 und Art. 29 Abs. 1 BV), deren Verletzung der Beschwerdeführer offenbar gerügt haben will. Allein mit der Nennung einzelner Grundrechtsnormen ist dem strengen Rügeprinzip (E. 2) aber nicht Genüge getan. Vielmehr müsste der Beschwerdeführer im konkreten Sachzusammenhang dartun, inwiefern der angefochtene Entscheid seinen verfassungsmässigen Rechten zuwider läuft. Davon kann hier - selbst bei wohlwollender Lesart des Schriftsatzes des Beschwerdeführers - allenfalls im Zusammenhang mit dem Vorwurf die Rede sein, dass die Sachverhaltsfeststellung von Vorinstanz 1 und Vorinstanz 2 offensichtlich "unrichtig und unvollständig" sei, bedeutet "offensichtlich unrichtig" nach gängiger Rechtsprechung doch "willkürlich" (BGE 140 III 115 E. 2 S. 117; 135 III 397 E. 1.5 S. 401). Was der Beschwerdeführer in diesem Kontext vorbringt, vermag den angefochtenen Entscheid jedoch nicht ins Wanken zu bringen. Das zeigen die nachfolgenden Erwägungen.
3.3.2. So bestreitet der Beschwerdeführer weiterhin, dass die Vereinbarung vom 14. Dezember 2016 (s. Sachverhalt Bst. A) (gültig) zustande kam. Er besteht darauf, dass lediglich Dr. E._, nicht aber die Beschwerdegegnerin dieses "Agreement" unterzeichnet habe. Allein aus dem Umstand, dass die Beschwerdegegnerin "auf einer Urkunde gegenüber einem Dritten" aufgeführt sei, könne nicht abgeleitet werden, dass er, der Beschwerdeführer, mit der Beschwerdegegnerin vereinbart hätte, die Streitigkeiten der D._ dem Schweizer Recht zu unterstellen und vor ein Schiedsgericht in der Schweiz zu bringen. Die Vorinstanzen hätten nicht berücksichtigt, dass das "Agreement" ohne Wissen und ohne jede Mitwirkung von ihm, dem Beschwerdeführer, der Beschwerdegegnerin zur Kenntnis gebracht wurde und in deren Besitz gelangt ist. Verträge würden nur zwischen den jeweiligen vertragsschliessenden Parteien Wirkung entfalten und müssten grundsätzlich von jeder Partei unterschrieben werden, die daraus verpflichtet wird. Der Beschwerdeführer weist darauf hin, dass die Schiedsabrede eine "wesentliche Verpflichtung" der Beschwerdegegnerin sei, und folgert daraus, dass "vor diesem Hintergrund" eine Unterschrift der Beschwerdegegnerin "zwingend notwendig gewesen" wäre, zumal Art. 178 Abs. 1 IPRG für eine Schiedsabrede die Schriftform vorschreibe. Hintergrund sei nicht nur die Arrestlegung, sondern auch, dass die Beschwerdegegnerin in der Schweiz ein Schiedsverfahren führen könnte, ohne dass jemals eine Schiedsabrede schriftlich vereinbart worden wäre. Dies sei bereits geschehen; das missbräuchliche Vorgehen der Beschwerdegegnerin sei keineswegs zu schützen.
Sinngemäss stellt sich der Beschwerdeführer also auf den Standpunkt, dass die Solidarschuldverpflichtung und die Schuldanerkennung gemäss der Vereinbarung vom 14. Dezember 2016 im Verhältnis zur Beschwerdegegnerin nur Bestand hätten, wenn auch die in der Vereinbarung enthaltene Schiedsklausel mit der Beschwerdegegnerin gültig zustande kam. Als Sachverhaltsrüge lässt sich diese Hypothese nur verstehen, soweit der Beschwerdeführer damit geltend machen will, dass die von ihm unterstellte Verknüpfung dem tatsächlichen Willen der Vertragsparteien entsprochen habe, und den kantonalen Instanzen nun unterstellt, sie hätten sich über diese Tatsache hinweggesetzt. Allein mit einer solchen Sachverhaltsrüge ist er im hiesigen Verfahren mangels materieller Erschöpfung des Instanzenzuges nicht zu hören, denn inwiefern er diesen vermeintlichen Fehler in der Sachverhaltsfeststellung, den er schon dem Bezirksgericht ankreidet, auch vor der Vorinstanz zur Sprache gebracht hätte und damit nicht gehört worden wäre, ist der Beschwerde nicht zu entnehmen. Unterstehen die Vorbringen im Verfahren vor Bundesgericht - wie hier - dem Rügeprinzip (s. E. 2), so ergibt sich aus dem Erfordernis der Letztinstanzlichkeit des angefochtenen Entscheides (Art. 75 Abs. 1 BGG), dass die rechtsuchende Partei die ihr bekannten rechtserheblichen Einwände der Vorinstanz nicht vorenthalten darf, um sie erst nach dem Ergehen eines ungünstigen Entscheides im anschliessenden Rechtsmittelverfahren zu erheben (BGE 143 III 290 E. 1.1 S. 292 f.; 133 III 638 E. 2 S. 640 mit Hinweisen). Soweit im Zusammenhang mit dem Zustandekommen der Vereinbarung vom 14. Dezember 2016 überhaupt von einer Sachverhaltsrüge gesprochen werden kann, könnte das Bundesgericht also gar nicht darauf eintreten.
3.3.3. Unter dem Titel der offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung hält der Beschwerdeführer ausserdem daran fest, dass sich die in der Vereinbarung vom 14. Dezember 2016 enthaltene "haftungsbegründende Suspensivbedingung... der Verurteilung eines Organs und/oder eines Mitarbeiters von D._ wegen Betrugs oder einer Veruntreuung" nicht verwirklicht habe. Er beteuert, dass kein entsprechendes philippinisches Strafurteil gegen ihn vorliege. Ebenso wenig habe die Beschwerdegegnerin gegen ihn, seine Frau und Dritte in den Philippinen ein Strafverfahren eingeleitet oder eine Strafanzeige erstattet. Zudem hätten die Strafverfolgungsbehörden noch nicht entschieden, ob sie die Strafanzeige wegen Betrugs überhaupt an die Hand nehmen.
Auch diese Vorbringen sind unbehelflich. Das Obergericht kommt im fraglichen Zusammenhang zum Schluss, dass der Beschwerdeführer nicht dargelegt habe, inwiefern die erstinstanzlichen Erwägungen zum Eintritt des Haftungsfalls falsch sein sollen. Damit setzt sich der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht auseinander. Dass das Obergericht im kantonalen Verfahren einschlägige Vorbringen willkürlich übergangen hätte, behauptet er nicht, noch macht er geltend, dass die Vorinstanz die Anforderungen an die Begründung der Beschwerde in einer Weise überspannt, die seine verfassungsmässigen Rechte verletzt. Stattdessen begnügt sich der Beschwerdeführer wiederum damit, seine eigene Sichtweise auszubreiten. Darauf ist nicht einzutreten.
4.
Wie die vorigen Erwägungen zeigen, bleibt es bei der vorinstanzlichen Erkenntnis, dass die Beschwerdegegnerin den Bestand der Arrestforderung nach Massgabe von Art. 272 Abs. 1 Ziff. 1 SchKG glaubhaft gemacht hat. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet, soweit überhaupt darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens unterliegt der Beschwerdeführer. Er hat deshalb für die Gerichtskosten aufzukommen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Der Beschwerdegegnerin ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 10'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. September 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Monn