Erwägungen:
1.
Am 10. Dezember 2020 erstattete A._ bei der Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland Strafanzeige gegen die Präsidentin der Kreisschulpflege Stadt-Töss, B._, die Schulleiterin des Schulhauses Tössfeld, C._, und die dort tätige Lehrerin D._ wegen Ehrverletzung, Nötigung und Amtsmissbrauchs. Sie sollen bei der Beschulung ihres an einer Aufmerksamkeits-Defizit-Hyperaktivitäts-Störung (ADHS) und einem Geburtsgebrechen leidenden Sohnes E._ seit dem Eintritt in das 2. Kindergartenjahr schwere Fehler begangen - insbesondere die schulpsychologische Abklärung zu spät angeordnet - und sie als alleinerziehende Mutter gedemütigt, persönlich verletzt und genötigt haben.
Am 18. Dezember 2020 überwies die Staatsanwaltschaft die Akten ans Obergericht des Kantons Zürich mit dem Antrag, über die Erteilung bzw. Nichterteilung der Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung zu entscheiden.
Mit Beschluss vom 23. März 2021 erteilte das Obergericht der Staatsanwaltschaft die Ermächtigung zur Eröffnung eines Strafverfahrens gegen B._, C._ und D._ nicht.
Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.
2.
Nach Art. 7 Abs. 2 lit. b StPO i.V.m. § 148 des Zürcher Gerichtsorganisationsgesetzes vom 10. Mai 2010 (GOG) entscheidet das Obergericht über die Eröffnung oder Nichtanhandnahme einer Strafuntersuchung gegen Beamte im Sinn von Art. 110 Abs. 3 StGB wegen im Amt begangener Vergehen oder Verbrechen. Mit dem angefochtenen Entscheid hat es das Obergericht abgelehnt, die Staatsanwaltschaft zur Strafverfolgung der Schulpflegepräsidentin, der Schulleiterin und der Lehrerin, alle drei Beamtinnen im Sinne dieser Bestimmung, zu ermächtigen. Damit fehlt es an einer Prozessvoraussetzung für die Durchführung des Strafverfahrens, womit das Verfahren abgeschlossen ist. Angefochten ist damit ein Endentscheid (Art. 90 BGG) einer letzten kantonalen Instanz (Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG), gegen den nach der Rechtsprechung die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist (BGE 137 IV 269 E. 1.3.1). Es ist allerdings Sache der Beschwerdeführerin, sowohl darzulegen, dass die Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, soweit das nicht offensichtlich ist (Art. 42 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.1; 353 E. 1), als auch, dass der angefochtene Entscheid Bundesrecht verletzt (BGE 135 III 127 E. 1.6 S. 130; 134 II 244 E. 2.1 und 2.2 S. 245 f.; je mit Hinweisen).
Hintergrund der Strafanzeige bildet nach der unwiderlegten Darstellung des Obergerichts im angefochtenen Entscheid (E. 7.1 S. 5) ein Konflikt der Beschwerdeführerin mit den Lehrerinnen und den Schulbehörden über die Wahl, Anordnung und Umsetzung der für die Beschulung ihres Sohnes erforderlichen sonderpädagogischen Massnahmen. Sie ist mit dem Vorgehen der Schule nicht einverstanden, fühlt sich nicht ernst genommen und als (ebenfalls an ADHS leidende) Mutter diskreditiert; anstatt geeignete Massnahmen für E._ zu treffen, habe man einfach eine Gefährdungsmeldung an die KESB geschickt und die Ausfällung einer Busse wegen Verletzung der Elternpflichten beantragt. Das Obergericht hat dazu nach einer zutreffenden Darstellung der von der Beschwerdeführerin angerufenen Straftatbestände (E. 6.1 - 6.3 S. 3 ff.) erwogen, es bestünden keine Verdachtsgründe für ein strafrechtlich relevantes Verhalten der Beschwerdegegnerinnen, die die Eröffnung eines Strafverfahrens rechtfertigen könnten. Die unterschiedlichen Auffassungen der Beschwerdeführerin einerseits und der Beschwerdegegnerinnen anderseits über die Art und Weise der Beschulung von E._ bzw. die zu seinen Gunsten zu ergreifenden sonderpädagogischen Massnahmen seien auf dem dafür vorgesehenen verwaltungsrechtlichen Weg zu klären oder allenfalls durch die Ergreifung der entsprechenden Rechtsmittel überprüfen zu lassen (E. 7.1 - 7.3 S. 5 ff.).
Die Beschwerdeführerin setzt sich mit diesen (zutreffenden) Ausführungen des Obergerichts nicht sachgerecht auseinander, sondern bringt, soweit nachvollziehbar, wiederum bloss vor, dass die Beschwerdegegnerinnen bei der Betreuung von E._ schwerwiegende Fehler begangen und sie, indem sie ihre diesbezüglichen Wünsche und Anregungen nicht oder jedenfalls nur teilweise berücksichtigten, diskriminiert hätten. Selbst wenn den Beschwerdegegnerinnen bei der Beschulung und Betreuung von E._ und dem Einbezug seiner Mutter fachliche Fehler unterlaufen sein sollten - wofür sich ausser der subjektiven Darstellung der Beschwerdeführerin in den Akten prima vista keine konkreten Anhaltspunkte finden - läge darin kein strafbares Verhalten. Die Beschwerdeführerin bringt damit nichts vor, was geeignet wäre, die offensichtlich zutreffende Einschätzung des Obergerichts, die in der Strafanzeige erhobenen Vorwürfe seien von vornherein nicht geeignet, einen Anfangsverdacht für ein strafbares Verhalten der Beschwerdegegnerinnen zu begründen, in Frage zu stellen.
Verspätet und damit unbeachtlich bleibt die am 14. Mai 2021 eingereichte Beschwerdeergänzung vom 13. Mai 2021.
Auf die Beschwerde ist wegen Verletzung der gesetzlichen Begründungspflicht nicht einzutreten. Ausnahmsweise kann auf die Erhebung von Kosten verzichtet werden.
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Winterthur/ Unterland, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juni 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Störi