Erwägungen:
1.
A._ erhob am 9. Februar 2020 Beschwerde gegen die Nichtanhandnahmeverfügung der Staatsanwaltschaft See/Oberland vom 23. Januar 2020. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich forderte ihn mit Verfügung vom 14. Februar 2020 auf, eine Prozesskaution von Fr. 1'500.-- zu leisten. A._ leistete diese fristgerecht. Nachdem die Beschwerdegegnerin den Beizug eines Rechtsanwalts angezeigt hatte, forderte die III. Strafkammer A._ mit Verfügung vom 12. März 2020 auf, zusätzlich zu den geleisteten Fr. 1'500.-- eine weitere Sicherheitsleistung im Sinne von Art. 383 Abs. 1 StPO von Fr. 1'500.-- zu leisten, ansonsten auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werde. Sie begründete dies damit, dass die vom Beschwerdeführer bereits geleistete Kaution kaum ausreichen würde, um im Falle des Unterliegens neben den Gerichtskosten auch die Entschädigung der Beschwerdegegnerin abzudecken.
2.
Mit Eingabe vom 15. April 2020 führt A._ Beschwerde in Strafsachen gegen die Verfügung der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer vermag mit seinen nicht sachbezogenen Ausführungen nicht ansatzweise aufzuzeigen, inwiefern die von der III. Strafkammer zusätzlich geforderte Prozesskaution im Sinne von Art. 383 StPO rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft See/Oberland und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. April 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli