Sachverhalt:
A.
Die A._ SA (nachfolgend: die Steuerpflichtige) wurde am 7. Februar 2013 ins Handelsregister eingetragen und hat seither statutarischen Sitz in U._/AR. Ihr Zweck besteht im Handel mit Immobilien sowie im Erbringen von Dienstleistungen im Immobilienbereich. Sie hält u.a. Liegenschaften, die im Kanton St. Gallen gelegen sind.
B.
In den hier interessierenden Steuerperioden 2016 und 2017 reichte die Steuerpflichtige, trotz Mahnung und Androhung der gesetzlichen Folgen, keine Steuererklärung ein. Aus diesem Grund schritt die Steuerverwaltung des Kantons Appenzell Ausserrhoden (KSTV/AR; nachfolgend: die Veranlagungsbehörde) zur Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen. Soweit die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Appenzell Ausserrhoden betreffend, stellte die Veranlagungsbehörde bezüglich der Steuerperiode 2016 einen Gewinn von Fr. 10'000.-- (steuerbar) bzw. Fr. 75'700.-- (satzbestimmend) sowie ein Kapital von Fr. 158'000.-- (steuerbar) bzw. Fr. 383'000.-- (satzbestimmend) fest. In der Folgeperiode ermittelte sie einen Gewinn von Fr. 10'000.-- (steuerbar) bzw. Fr. 99'000.-- (satzbestimmend) sowie ein Kapital von Fr. 51'000.-- (steuerbar) bzw. Fr. 482'000.-- (satzbestimmend). Die Veranlagungsverfügungen vom 16. Juli 2019 zur direkten Bundessteuer bzw. zu den Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Appenzell Ausserrhoden, Steuerperioden 2016-2017, erwuchsen unangefochten in Rechtskraft.
C.
Am 9. April 2020 unterbreitete die Steuerpflichtige der Veranlagungsbehörde ein Revisionsgesuch betreffend die vier rechtskräftigen Veranlagungsverfügungen vom 16. Juli 2019. Soweit die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Appenzell Ausserrhoden betreffend, argumentierte sie dahingehend, dass ein Verstoss gegen das Verbot der interkantonalen Doppelbesteuerung vorliege. Sie stützte sich dabei auf die im Kanton St. Gallen eingereichten Steuererklärungen und einen Einspracheentscheid des Steueramtes des Kantons St. Gallen vom 14. Januar 2020. Mit Entscheiden vom 23. Juni 2020 trat die Veranlagungsbehörde hinsichtlich der Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Appenzell Ausserrhoden auf das Revisionsgesuch nicht ein. Die Begründung ging - wie den Umständen zu entnehmen ist - dahin, dass die Revision nicht dazu da sei, um prozessuale Versäumnisse nachzuholen.
D.
Die Steuerpflichtige erhob Beschwerde an das Obergericht des Kantons Appenzell Ausserrhoden. Sie machte geltend, die am Nebensteuerdomizil St. Gallen festgesetzten Steuerfaktoren würden wesentlich von den am Hauptsteuerdomizil Appenzell Ausserrhoden veranlagten abweichen. Der Kanton St. Gallen beanspruche lediglich einen Gewinn von Fr. 20'706.-- (statt Fr. 65'700.--) für die Steuerperiode 2016 und einen solchen von Fr. 14'820.-- (statt Fr. 89'000.--) für die Steuerperiode 2017. Zugunsten des Kantons Appenzell Ausserrhoden habe der Kanton St. Gallen keinen Gewinn ausgeschieden. Entsprechend zeige sich nunmehr, dass die vom Kanton Appenzell Ausserrhoden getroffenen Annahmen unzutreffend gewesen seien. Die Veranlagungsverfügungen des Kantons Appenzell Ausserrhoden seien zu revidieren, um den Verstoss gegen Art. 127 Abs. 3 BV abzuwenden.
Das Obergericht trat, was die direkte Bundessteuer betrifft, einzelrichterlich auf die Sache nicht ein (Verfügung vom 17. Mai 2021 im Verfahren O2V 20 38). Grund hierfür war, dass die Veranlagungsbehörde zur direkten Bundessteuer noch gar keinen Revisionsentscheid getroffen habe, wie das Obergericht feststellte.
Betreffend die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Appenzell Ausserrhoden, Steuerperioden 2016-2017, wies die 2. Abteilung des Obergerichts mit Zirkular-Urteil vom 12. Mai 2021 im Verfahren O2V 20 36 die Beschwerde ab. Das Obergericht erwog, dass als Revisionsgrund nicht vorgebracht werden könne, was die um Revision ersuchende steuerpflichtige Person schon im ordentlichen Verfahren hätte geltend machen können. Unstreitig habe die Steuerpflichtige es versäumt, bereits im Veranlagungsverfahren mitzuwirken oder zumindest die Veranlagungsverfügungen anzufechten. Daher könne sie nun nicht revisionsweise vorbringen, mit Blick auf die Veranlagungsverfügungen des Kantons St. Gallen seien die Veranlagungsverfügungen aufzuheben und die auf den Kanton Appenzell Ausserrhoden entfallenden Gewinnanteile herabzusetzen.
E.
Mit zwei über weiteste Strecken gleichlautenden Eingaben vom 25. Juni 2021 erhebt die Steuerpflichtige beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt sinngemäss, die angefochtene Verfügung bzw. das angefochtene Urteil seien aufzuheben und es sei festzustellen, dass die Veranlagungsverfügungen vom 16. Juli 2019 nichtig seien. Eventualiter seien die Verfügung bzw. das Urteil aufzuheben, die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen und diese anzuweisen, auf die Revisionssache einzutreten. Subeventualiter seien die Verfügung bzw. das Urteil aufzuheben, die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, diese anzuweisen, die Verfahren bis zum Entscheid der Veranlagungsbehörde zur direkten Bundessteuer zu sistieren und die Veranlagungsbehörde anzuweisen, hinsichtlich der direkten Bundessteuer unverzüglich zu entscheiden.
Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (Art. 32 Abs. 1 BGG [SR 173.110]) hat von Instruktionsmassnahmen, insbesondere von einem Schriftenwechsel (Art. 102 Abs. 1 BGG), abgesehen.
Erwägungen:
I. Prozessuales
1.
1.1. Wie die Vorinstanz hat das Bundesgericht zu den beiden Steuerhoheiten je ein Dossier eröffnet. Die Beschwerden beruhen grundsätzlich auf demselben Sachverhalt und werfen ähnliche Rechtsfragen auf. Die Steuerpflichtige reicht zwei weitgehend übereinstimmende Beschwerden ein. Es rechtfertigt sich daher, die beiden Verfahren zu vereinigen und die Beschwerden in einem einzigen Urteil zu entscheiden (Art. 71 BGG in Verbindung mit Art. 24 BZP [SR 273]; BGE 142 II 293 E. 1.2).
1.2. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten liegen vor (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG in Verbindung mit Art. 146 DBG [SR 642.11] und Art. 73 StHG [SR 642.14]).
1.3. Das Bundesgericht wendet das Bundesgesetzesrecht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG; BGE 146 IV 88 E. 1.3.2) und prüft es mit uneingeschränkter (voller) Kognition (Art. 95 lit. a BGG; BGE 145 I 239 E. 2). Die freie Kognition erfasst grundsätzlich auch das harmonisierte Steuerrecht von Kantonen und Gemeinden (Urteile 2C_404/2020 vom 16. Dezember 2020 E. 1.2; 2C_68/2018 vom 30. Januar 2019 E. 2, nicht publ. in: BGE 145 II 2).
1.4. Im Unterschied zum Bundesgesetzesrecht geht das Bundesgericht der Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte (einschliesslich der Grundrechte) nur nach, falls und soweit eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 147 II 44 E. 1.2). Die beschwerdeführende Person hat daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, dass und inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (BGE 146 I 62 E. 3; 146 IV 114 E. 2.1).
1.5. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG; BGE 147 V 35 E. 4.2). Die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen können von Amtes wegen oder auf Rüge hin berichtigt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 105 Abs. 2 und Art. 97 Abs. 1 BGG; BGE 147 V 16 E. 4.1.1). "Offensichtlich unrichtig" ist mit "willkürlich" gleichzusetzen (zum Ganzen: BGE 146 IV 88 E. 1.3.1). Tatfrage ist auch die Beweiswürdigung, namentlich die antizipierte Beweiswürdigung (BGE 146 V 240 E. 8.2). Die Anfechtung der vorinstanzlichen Feststellungen unterliegt der qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit (BGE 147 IV 73 E. 4.1.2; vorne E. 1.4).
II. Direkte Bundessteuer
2.
2.1. Die Steuerpflichtige rügt, die auf pflichtgemässem Ermessen beruhenden Veranlagungsverfügungen vom 16. Juli 2019 seien nichtig (hinten E. 2.2). Sollte das Bundesgericht nicht von Nichtigkeit ausgehen, sei die angefochtene Verfügung aufzuheben und die Vorinstanz anzuweisen, auf die Sache einzutreten (hinten E. 2.3).
2.2.
2.2.1. Die Nichtigkeit eines Verwaltungsaktes ist jederzeit und von sämtlichen staatlichen Instanzen von Amtes wegen zu berücksichtigen. Fehlerhafte Verwaltungsakte sind in der Regel aber nur anfechtbar (und nicht nichtig). Entsprechend werden sie durch Nichtanfechtung rechtsgültig. Nichtigkeit herrscht nur, wenn der ihnen anhaftende Mangel besonders schwer ist, wenn er sich als offensichtlich oder zumindest leicht erkennbar erweist und die Rechtssicherheit durch die Annahme der Nichtigkeit nicht ernsthaft gefährdet wird. Materielle (inhaltliche) Mängel einer Entscheidung führen nur ausnahmsweise zur Nichtigkeit. Als Nichtigkeitsgründe fallen vorab formelle Mängel (funktionelle und sachliche Unzuständigkeit krasse Verfahrensfehler) in Betracht (BGE 147 IV 93 E. 1.4.4). Zum Nachweis der Nichtigkeit können im Beschwerdeverfahren auch neue Tatsachen vorgebracht werden, die ansonsten aufgrund des Novenverbots (Art. 99 Abs. 1 BGG) nicht zulässig wären (BGE 145 III 436 E. 3).
2.2.2. Die Nichtigkeit der angefochtenen Verfügung soll nach Meinung der Steuerpflichtigen darin zum Ausdruck kommen, dass der Kanton St. Gallen einen Gewinn von Fr. 20'706.-- (statt Fr. 65'700.--) für die Steuerperiode 2016 und einen solchen von Fr. 14'820.-- (statt Fr. 89'000.--) für die Steuerperiode 2017 beansprucht. Zugunsten des Kantons Appenzell Ausserrhoden habe der Kanton St. Gallen keinen Gewinn ausgeschieden. Alleine dies vermag aber keine Nichtigkeit zu begründen, stellt sich die Frage der interkantonalen Steuerausscheidung hier doch gar nicht: Gemäss Art. 105 Abs. 3 DBG erheben die kantonalen Behörden die direkten Bundessteuern von den juristischen Personen, die am Ende der Steuerperiode oder der Steuerpflicht ihren Sitz oder den Ort ihrer tatsächlichen Verwaltung im Kanton haben (BGE 146 II 111 E. 2.3.1). In Bezug auf die direkte Bundessteuer herrscht die Einheit des Veranlagungsortes (Art. 105 Abs. 3 DBG) und des Bezugsortes (Art. 160 DBG; BGE 142 II 182 E. 2.2.6; Urteil 2C_946/2019 vom 14. Mai 2020 E. 2.1).
2.2.3. Der statutarische Sitz der Steuerpflichtigen liegt unstreitig im Kanton Appenzell Ausserrhoden (Sachverhalt, lit. A). Dass sich der Ort der tatsächlichen Verwaltung im Kanton St. Gallen befinde, macht die Steuerpflichtige nicht geltend. Folglich kann dem Kanton St. Gallen von vornherein keine Zuständigkeit zur Veranlagung der direkten Bundessteuer zukommen. Diese Kompetenz steht einzig dem Kanton Appenzell Ausserrhoden zu. Der Hauptantrag ist abzuweisen.
2.3.
2.3.1. Die Steuerpflichtige beantragt, dass die Vorinstanz in Aufhebung des angefochtenen Entscheids anzuweisen sei, auf die Sache einzutreten. Die Vorinstanz hatte allerdings beweiswürdigend festgestellt, dass die Veranlagungsbehörde über das Revisionsgesuch, soweit die direkte Bundessteuer betreffend, noch gar nicht entschieden habe. Dies bestreitet die Steuerpflichtige nicht, jedenfalls nicht in einer Weise, mit welcher sie der sie treffenden qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit genügen könnte (Art. 106 Abs. 2 BGG; vorne E. 1.4). Die vorinstanzliche Feststellung ist damit für das Bundesgericht verbindlich (Art. 105 Abs. 1 BGG; vorne E. 1.4). Vor diesem Hintergrund bleibt unerfindlich, weshalb das Appellationsgericht dennoch hätte auf die Sache eintreten können bzw. sollen. Der Eventualantrag ist abzuweisen.
2.3.2. Schliesslich verlangt die Steuerpflichtige im Subeventualantrag, dass die Veranlagungsbehörde anzuweisen sei, unverzüglich über die direkte Bundessteuer zu entscheiden. Für ein derartiges Vorgehen besteht keinerlei Anlass: Wie die Steuerpflichtige selbst ausführt, scheint die Absicht der Veranlagungsbehörde darin bestanden zu haben, den höchstrichterlichen Entscheid in Bezug auf die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Appenzell Ausserrhoden abzuwarten, ehe über die direkte Bundessteuer zu befinden sein würde. Diese etappierte Vorgehensweise ist nachvollziehbar. Sollte die Steuerpflichtige ihrem Antrag die Wirkung einer Rechtsverzögerungsbeschwerde beigelegt haben, wäre das Gesuch bei der hierfür zuständigen Veranlagungsbehörde einzureichen.
2.4. Die Beschwerde hinsichtlich der direkten Bundessteuer erweist sich als unbegründet. Sie ist abzuweisen.
III. Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Appenzell Ausserrhoden
3.
3.1. Die Steuerpflichtige erhebt unter dem Aspekt der Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Appenzell Ausserrhoden grundsätzlich dieselben Rügen. Sie geht wiederum von Nichtigkeit aus (hinten E. 3.2) bzw. macht geltend, auf die Sache wäre einzutreten gewesen (hinten E. 3.3).
3.2.
3.2.1. Was die Nichtigkeit betrifft, stellt sich die Ausgangslage hier anders dar als im Bereich der direkten Bundessteuer. Während dort von der Einheit der Veranlagungsortes auszugehen war (Art. 105 Abs. 3 DBG), herrscht hier unstreitig eine geteilte Steuerhoheit. Die Steuerpflichtige ist einerseits im Sitzkanton persönlich zugehörig und damit unbeschränkt steuerpflichtig (Art. 20 Abs. 1 StHG). Anderseits ist sie aufgrund dessen, dass sie im Kanton St. Gallen Liegenschaften hält (Sachverhalt, lit. A), dort wirtschaftlich zugehörig und beschränkt steuerpflichtig (Art. 21 Abs. 1 lit. c StHG). Entsprechend ist der Kanton St. Gallen insoweit zur Erhebung der anteiligen Gewinn- und Kapitalsteuern befugt. Dabei hat er die in der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zum Verbot der interkantonalen Doppelbesteuerung (Art. 127 Abs. 3 BV) entwickelten Domilzilregeln, Kollisionsregeln und Repartitionsregeln zu befolgen. Bei der Ermittlung des steuerbaren Gesamtgewinns und des steuerbaren Gesamtkapitals wendet allerdings jeder Kanton sein eigenes Recht an (Urteile 2C_1055/2020 vom 3. März 2021 E. 3.2.3; 2C_857/2019 vom 11. November 2020 E. 2.2.5; 2C_348/2010 vom 19. Oktober 2010 E. 3), was aus Art. 3 BV folgt (vgl. BGE 142 II 182 E. 3.2.2; so etwa schon BGE 42 I 130 E. 2).
3.2.2. Anders, als die Steuerpflichtige anzutönen scheint, besteht weder eine Pflicht des Hauptsteuerdomizils, die Rechtskraft der vom Nebensteuerdomizil getroffenen Veranlagungsverfügungen abzuwarten, noch kann Art. 127 Abs. 3 BV bzw. Art. 39 Abs. 2 StHG, den die Steuerpflichtige ausdrücklich anruft, die Pflicht zur vollständigen materiellen Koordination der Veranlagungsverfügungen entnommen werden. Eine auf Art. 127 Abs. 3 BV oder das Harmonisierungsrecht gestützte Regel, wonach die am Hauptsteuerdomizil getroffene Veranlagung für die Nebensteuerdomizile (und eventuell umgekehrt) verbindlich wäre, hat der Gesetzgeber nicht geschaffen. Folglich käme es einer unzulässigen formellen Rechtsverweigerung (Art. 29 Abs. 1 BV) gleich, wenn ein Kanton in einem solchen Fall keinerlei eigene Prüfung vornähme und sich lediglich auf die rechtskräftige Sichtweise des anderen Kantons beriefe (Urteile 2C_1055/2020 vom 3. März 2021 E. 3.2.3; 2C_857/2019 vom 11. November 2020 E. 2.2.5).
3.2.3. Im Einspracheentscheid vom 14. Januar 2020 (Sachverhalt, lit. C) geht der Kanton St. Gallen allem Anschein nach von wesentlich geringeren Gesamtgewinnen und Gesamtkapitalen aus, als der Kanton Appenzell Ausserrhoden dies getan hatte. Alleine dieser Sachumstand vermag den Tatbestand der Nichtigkeit (vorne E. 2.2.1) nicht zu erfüllen, ebenso wenig der Umstand, dass die beiden Kantone "nicht miteinander gesprochen" haben. Aus dem Urteil 2C_680/2016 vom 24. Februar 2017, das die Steuerpflichtige für einschlägig hält, geht nichts Anderes hervor. Die Rüge ist unbegründet.
3.3.
3.3.1. Die Steuerpflichtige unterlegt ihre Beschwerde weiter mit dem Vorwurf, der Kanton Appenzell Ausserrhoden habe mit seinen Veranlagungsverfügungen vom 16. Juli 2019 gegen das Verbot der interkantonalen Doppelbesteuerung (Art. 127 Abs. 3 BV) verstossen, was revisionsweise zu beheben sei. Die Argumentation scheint auf eine aktuelle Doppelbesteuerung hinauszulaufen (BGE 140 I 114 E. 2.3.1). Eine solche äussert sich nach heutigem Verständnis hauptsächlich als Verstoss gegen die bundesgerichtlichen Kollisionsregeln (dazu Peter Mäusli-Allenspach, in: Martin Zweifel/Michael Beusch/Daniel de Vries Reilingh [Hrsg.], Interkantonales Steuerrecht, 2. Aufl. 2021 [nachfolgend: Komm. IkStR], § 3 N. 17).
3.3.2. Wie die Vorinstanz zutreffend ausführt, wäre es der Steuerpflichtigen unbenommen gewesen, unter den Voraussetzungen von Art. 48 Abs. 2 StHG Einsprache gegen die Veranlagungsverfügungen zu erheben. Darüberhinaus wäre es ihr offengestanden, Beschwerde gegen den ihr an sich genehmen Einspracheentscheid des Kantons St. Gallen vom 14. Januar 2020 zu führen, dies mit der Begründung, der Kanton Appenzell Ausserrhoden habe mit seinen Veranlagungsverfügungen gegen Art. 127 Abs. 3 BV verstossen. Dabei hätte es sich keineswegs um ein blosses "Scheingefecht" gehandelt (Urteil 2C_663/2019 vom 26. März 2020 E. 1.3; dazu Martin Kocher, in: Komm. IkStR, § 44 N. 344 ff. und 383 ff.), wenngleich ein an sich genehmer Entscheid anzufechten gewesen wäre. Das eine wie das andere hätten es ihr ermöglicht, die Frage des angeblichen Verstosses gegen Art. 127 Abs. 3 BV an das Bundesgericht zu tragen (Art. 100 Abs. 5 BGG).
3.3.3. Von diesen Möglichkeiten hat die Steuerpflichtige abgesehen und es vorgezogen, dem Kanton Appenzell Ausserrhoden ein Revisionsgesuch gegen die Veranlagungsverfügungen vom 16. Juli 2019 zu unterbreiten. Gemäss Art. 189 Abs. 1 lit. d des Steuergesetzes [des Kantons Appenzell Ausserrhoden] vom 21. Mai 2000 (StG/AR; bGS 621.11) kann ein rechtskräftiger Entscheid auf Antrag oder von Amtes wegen revidiert werden, wenn nach den auf interkantonalen Doppelbesteuerungskonflikte anzuwendenden Regeln die Vermeidung der Doppelbesteuerung gemäss erkennender Behörde durch den Kanton Appenzell Ausserrhoden zu erfolgen hat. Wie bei allen übrigen Revisionsgründen ist die Revision ausgeschlossen, wenn als Revisionsgrund vorgebracht wird, was bei Beachtung der zumutbaren Sorgfalt schon im ordentlichen Verfahren hätte geltend gemacht werden können (Art. 51 Abs. 2 StHG bzw. Art. 189 Abs. 2 StG/AR; Urteil 2C_164/2020 vom 6. Oktober 2020 E. 2.3.4).
3.3.4. Die Vorinstanz hat den Nichteintretensentscheid der Veranlagungsbehörde bestätigt. Die Begründung ging dahin, dass die Steuerpflichtige die Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen und damit verbunden die zu hohe Besteuerung im Kanton Appenzell Ausserrhoden hätte vermeiden können, wenn sie nur ihre Mitwirkungspflichten im Veranlagungsverfahren oder zumindest im Einspracheverfahren erfüllt hätte. Dies ist nicht zu beanstanden: Dass und inwiefern es der Steuerpflichtigen nicht zumutbar gewesen sein soll, ihre Mitwirkungspflichten im Kanton Appenzell Ausserrhoden gehörig zu erfüllen, ist nicht ersichtlich. Es gibt keinen Grund zur Annahme, dass die Veranlagungsbehörde in Kenntnis dieser Informationen den Gewinn und das Kapital anders verlegt hätte, als dies das Steueramt des Kantons St. Gallen tat.
3.3.5. Die angebliche Doppelbesteuerung war also nicht die Folge von unterschiedlichen Rechtsstandpunkten zweier Kantone. Vielmehr ist sie auf ein prozessuales Versäumnis der Steuerpflichtigen zurückzuführen. Dementsprechend lässt sich auch nicht sagen, beim Einspracheentscheid des Kantons St. Gallen vom 14. Januar 2020 handle es sich um eine "erhebliche Tatsache" oder ein "entscheidendes Beweismittel", die bzw. das eine Revision nach Art. 51 Abs. 1 lit. a und b StHG bzw. Art. 189 Abs. 1 lit. a StG/AR begründen könnte. Erheblich ist nicht dieser Einspracheentscheid sondern wären gegebenenfalls die Informationen gewesen, welche die Steuerpflichtige zwar in das Einspracheverfahren im Kanton St. Gallen einbrachte, dem Kanton Appenzell Ausserrhoden aber vorenthalten hatte.
3.3.6. Unter diesen Umständen erübrigt es sich zu prüfen, ob die unterschiedlichen Veranlagungen in den beiden Kantonen überhaupt eine potenziell verfassungswidrige interkantonale Doppelbesteuerung hervorrufen oder lediglich Ausdruck dessen waren, dass jeder Kanton die Steuerfaktoren nach seinem eigenen Recht bestimmt (vorne E. 3.2.1). Ebensowenig braucht an dieser Stelle vertieft zu werden, ob das Bundesrecht eine Revision wegen interkantonaler Doppelbesteuerung überhaupt zulässt oder mit Art. 127 Abs. 3 BV sogar selbst vorschreibt (dazu BGE 139 II 373 E. 1.5; Urteile 2C_164/2020 vom 6. Oktober 2020 E. 2.3.5; 2C_495/2018 vom 7. Mai 2019 E. 4.3; 2C_431/2014 vom 4. Dezember 2014 E. 1.4).
3.4. Damit erweist auch die Beschwerde bezüglich der Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Appenzell Ausserrhoden sich als unbegründet. Sie ist abzuweisen.
IV. Kosten und Entschädigungen
4.
Nach dem Unterliegerprinzip (Art. 65 in Verbindung mit Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der Steuerpflichtigen aufzuerlegen. Dem Kanton Appenzell Ausserrhoden, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Entschädigung zu (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_514/2021 (Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Appenzell Ausserrhoden, Steuerperioden 2016-2017) und 2C_516/2021 (direkte Bundessteuer, Steuerperioden 2016-2017) werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde betreffend die Verfügung des Obergerichts des Kantons Appenzell Ausserrhoden im Verfahren 02V 20 38 vom 17. Mai 2021 (direkte Bundessteuer) wird abgewiesen.
3.
Die Beschwerde betreffend das Urteil des Obergerichts des Kantons Appenzell Ausserrhoden im Verfahren 02V 20 36 vom 12. Mai 2021 (Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Appenzell Ausserrhoden) wird abgewiesen.
4.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Obergericht Appenzell Ausserrhoden, 2. Abteilung, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. August 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher