Faits :
A.
A.a. A.X._, ressortissant kosovar né en 1979, a déposé à la fin des années 1990 et au début des années 2000 des demandes d'asile en Suisse qui se sont soldées par des décisions de non-entrée en matière. Il a ensuite séjourné dans le canton des Grisons avant d'être refoulé dans son pays le 14 août 2002. Après être revenu en Suisse entre 2004 et 2005, il y a épousé une ressortissante suisse le 21 novembre 2005. Aucun enfant n'est né de cette union. Grâce à ce mariage, A.X._ a obtenu une autorisation de séjour régulièrement renouvelée puis, en novembre 2010, une autorisation d'établissement. Il a travaillé en Suisse comme coffreur, employé dans l'entreprise de son frère B.X._. En 2015, son revenu imposable s'élevait à 78'400 francs. A.X._ a indiqué verser une contribution d'entretien à son épouse depuis l'année 2006. Le 24 mars 2015, le divorce des époux a été prononcé.
A.b. F.Y._, ressortissante kosovare née en 1981, dit être entrée en Suisse au début de l'année 2005 pour accoucher de son fils C.Y._ à G._ (VD) et être retournée au Kosovo avec son enfant un mois plus tard. Le 14 juin 2009, accompagnée par B.X._, elle s'est présentée au centre d'enregistrement de H._ pour y déposer une demande d'asile. Du 21 juillet 2009 au 28 avril 2010, elle a été hébergée avec son fils dans un foyer de l'Etablissement d'accueil des migrants du canton de Vaud (ci-après: EVAM) à I._ (VD).
Par décision du 5 août 2009, l'Office fédéral des migrations (devenu Secrétariat d'Etat aux migrations; ci-après: le SEM) a rejeté la demande d'asile de F.Y._ et de son fils et prononcé leur renvoi de Suisse. Les intéressés ont recouru contre cette décision auprès du Tribunal administratif fédéral.
Au printemps 2010, l'EVAM a voulu transférer F.Y._ dans un appartement à K._ (VD), mais celle-ci s'y est opposée en se prévalant d'un état de santé fragile, indiquant par ailleurs qu'un certain D.X._ s'était engagé à lui trouver un appartement privé. Le 28 avril 2010, elle a emménagé dans un appartement privé à I._ (VD). Dans le but d'obtenir une participation financière de l'EVAM, elle lui a adressé un courrier, cosigné par B.X._, lequel confirmait qu'il lui sous-louait deux chambres avec cuisine et salle de bains. L'EVAM a dès lors participé aux frais de logement de F.Y._ à hauteur de 1'000 fr. par mois.
Statuant par arrêt du 13 octobre 2011 sur la décision du 5 août 2009 du SEM, le Tribunal administratif fédéral a refusé de reconnaître la qualité de réfugié à F.Y._ et à son fils, mais a renvoyé la cause à l'autorité fédérale pour complément d'instruction concernant l'exigibilité de l'exécution de leur renvoi.
Le 24 mars 2012, F.Y._ a donné naissance à une fille, E.Y._. Devant la justice de paix, elle a indiqué qu'elle avait eu des relations intimes avec trois messieurs durant des soirées à l'époque de la conception et qu'elle ne savait rien des pères potentiels.
Après avoir complété son instruction suite à l'arrêt du 13 octobre 2011 du Tribunal administratif fédéral, le SEM a prononcé à nouveau le renvoi de F.Y._ et de ses enfants. Le Tribunal administratif fédéral a confirmé cette décision (arrêt du 26 juin 2013).
Depuis lors, F.Y._ est restée en Suisse et a bénéficié de prestations de l'aide d'urgence. Le SEM a rejeté les deux demandes de reconsidération qu'elle a formées les 5 août 2013 et 27 janvier 2014.
Le 15 juin 2014, F.Y._ s'est adressée au Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) en vue d'obtenir une autorisation de séjour. Le 23 septembre 2014, cette autorité a rejeté sa demande, relevant que l'intéressée et ses enfants étaient tenus de quitter la Suisse.
Le 20 novembre 2014, le SEM a rejeté la troisième demande de reconsidération formée par F.Y._. Le recours que cette dernière a interjeté auprès du Tribunal administratif fédéral a été déclaré irrecevable faute de versement de l'avance de frais.
Le 5 mai 2015, le Service cantonal a notifié à F.Y._ un plan de vol pour un départ vers le Kosovo le 21 mai 2015, mais celle-ci ne s'est pas présentée à l'aéroport. Le 31 août 2015, elle a demandé au Service cantonal le réexamen de son dossier et l'octroi d'une autorisation de séjour, ce que cette autorité a refusé par décision du 16 décembre 2015.
Le 21 avril 2015, une pétition avait été déposée au Grand Conseil du canton de Vaud en faveur de F.Y._ et de ses enfants, qui a été transmise au Conseil d'Etat. Celui-ci s'est prononcé en défaveur des intéressés le 2 mars 2016.
A.c. Le 23 septembre 2016, A.X._ a reconnu la paternité des enfants C.Y._ et E.Y._. Par la même occasion, il a demandé le regroupement familial en leur faveur et signé quelques jours après une attestation de prise en charge financière. Le 26 septembre 2016, F.Y._ et A.X._ ont initié des démarches en vue de leur mariage. L'Etat civil de Lausanne s'est toutefois enquis au préalable du statut de séjour de F.Y._.
Entendu par le Service cantonal le 10 janvier 2017, A.X._ a notamment déclaré ce qui suit:
"J'ai été marié une seule fois, de 2005 (je ne sais plus le mois) à 2014. On s'est vite séparés. On a vécu 6 mois dans l'appartement. Après elle est tombée malade parce qu'elle avait pris de la cocaïne. Depuis 2006, nous n'avons plus jamais vécu ensemble. Nous n'avons pas eu d'enfant. La dernière fois que je l'ai vue c'était au divorce. Après notre séparation, elle a été hospitalisée. Je ne sais pas si elle avait une adresse, en tout cas je ne la connaissais pas. Pendant 9 ans j'ai vécu seul et je n'ai pas divorcé. Au bout de 9 ans j'ai décidé de demander le divorce parce que je suis tombé amoureux de ma fiancée. Actuellement je travaille en tant que coffreur pour [...], entreprise appartenant à mon frère. [...] Vous me demandez pourquoi je n'ai pas divorcé avant. Je vous réponds que sinon j'aurais perdu mon permis de séjour. Lors de ses séjours hospitaliers, je lui ai toujours rendu visite. D'ailleurs nous nous voyons toujours, nous sommes restés amis. [...] "
Interpellé au sujet de sa relation avec F.Y._, A.X._ a expliqué qu'elle vivait en Suisse depuis 2011, qu'elle vivait auparavant au Kosovo, et qu'elle était venue une fois en Suisse en 2005 pour le chercher, mais que, comme elle ignorait son adresse et qu'il lui avait donné une fausse identité lorsqu'ils s'étaient vus pour la première fois en 2004 au Kosovo, elle ne l'avait retrouvé qu'en 2011. En 2011, ils s'étaient croisés dans un magasin à I._ et s'étaient alors rendus dans un hôtel dans les environs. A l'époque, elle habitait à I._ chez B.X._, sans qu'il ne sache depuis quand. Lui-même travaillait avec son frère B.X._ depuis 2006. Il le voyait tous les jours, mais n'avait jamais croisé F.Y._ ou son fils quand il allait boire un café chez lui. Ce n'était qu'en 2016 qu'il avait appris que F.Y._ et ses enfants habitaient avec B.X._. Il avait appris que C.Y._ et E.Y._ étaient ses enfants le 15 avril 2016 et c'est aussi ce jour-là qu'il les avait vus pour la première fois. Il avait alors proposé le mariage à F.Y._, alors qu'ils vivaient déjà depuis quatre mois ensemble à Ecublens (VD).
Egalement entendue par le Service cantonal le 10 janvier 2017, F.Y._ a déclaré qu'elle avait vu A.X._ trois fois en 2004 et qu'il avaient eu des rapports intimes, dont était issu C.Y._. Elle ne connaissait que le prénom de A.X._ et l'avait perdu de vue. En 2005, elle était venue en bus en Suisse pour accoucher, avant de repartir au Kosovo. En 2009, elle était revenue en Suisse, avait vécu dans un foyer de l'EVAM jusqu'en mai 2010 avant d'aller habiter chez B.X._. Elle avait rencontré B.X._ en juin 2009 par hasard à la gare de J._ (VD) et c'était lui qui l'avait accompagnée au Centre d'enregistrement de H._. Elle n'avait toutefois appris que quelques semaines plus tard qu'il était le frère de A.X._. B.X._ savait que A.X._ était le père de son enfant, mais ne lui avait toutefois jamais dit où A.X._ se trouvait. Lorsqu'elle avait retrouvé A.X._ par hasard à I._ en juin 2011, elle lui avait annoncé qu'elle avait eu un fils. Ils avaient eu à nouveau des rapports intimes et elle ne l'avait ensuite plus revu jusqu'à ce qu'elle apprenne qu'elle était enceinte. Ensuite, elle n'avait pas revu A.X._ avant mars 2016 et c'est seulement à ce moment-là qu'il avait vu ses enfants pour la première fois.
A.d. Le 7 juin 2017, le Service cantonal a fait savoir à A.X._ qu'il envisageait de proposer la révocation de son autorisation d'établissement et son renvoi.
Le 17 avril 2018, l'EVAM a procédé à une dénonciation pénale pour escroquerie selon l'art. 146 du Code pénal suisse en lien avec les montants versés pour participer aux frais de logement de F.Y._.
Le 16 mai 2018, A.X._ a sollicité en vain du Service cantonal la délivrance de visas de retour pour ses enfants en vue de se rendre au Kosovo en été 2018.
B.
Par décision du 18 mai 2018, le Département de l'économie, de l'innovation et du sport du Canton de Vaud (ci-après: le Département) a révoqué l'autorisation d'établissement du recourant et prononcé son renvoi de Suisse.
A.X._, F.Y._ et les enfants C.Y._ et E.Y._ ont recouru contre cette décision auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal (ci-après: le Tribunal cantonal), concluant à l'annulation de la décision du 18 mai 2018 du Département et au maintien de l'autorisation d'établissement de A.X._, subsidiairement à l'octroi d'une autorisation de séjour et plus subsidiairement au renvoi à l'autorité intimée pour nouvelles instruction et décision dans le sens des considérants.
Après avoir laissé ouverte la question de la qualité pour recourir de F.Y._ et des enfants, le Tribunal cantonal a, dans un arrêt du 6 août 2018, rejeté le recours et confirmé la décision du 18 mai 2018 du Département.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public et du recours constitutionnel subsidiaire, A.X._ demande au Tribunal fédéral, principalement, de réformer l'arrêt attaqué en ce sens que l'autorisation du recourant n'est pas révoquée et à ce qu'un avertissement lui soit signifié; subsidiairement, d'annuler l'arrêt attaqué et de renvoyer la cause à l'instance précédente dans le sens des considérants.
Le Service cantonal et le SEM ont renoncé à se déterminer. Le Tribunal cantonal se réfère à son arrêt.
Par ordonnance du 7 septembre 2018, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif contenue dans le recours.
Considérant en droit :
1.
La voie du recours en matière de droit public est ouverte contre les décisions révoquant une autorisation d'établissement (ATF 135 II 1 consid. 1.2.1 p. 4). L'arrêt attaqué est une décision finale (art. 90 LTF), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF). Le recours a par ailleurs été déposé dans les formes prescrites (art. 42 LTF) et en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) par le destinataire de l'arrêt attaqué, qui a qualité pour recourir (cf. art. 89 al. 1 LTF). Le recours en matière de droit public est partant recevable, ce qui implique l'irrecevabilité du recours constitutionnel subsidiaire (cf. art. 113 LTF a contrario).
2.
Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Conformément à l'art. 106 al. 2 LTF, il ne connaît de la violation des droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant, à savoir exposé de manière claire et détaillée (cf. ATF 142 I 99 consid. 1.7.2 p. 106; 141 I 36 consid. 1.3 p. 41). La violation des droits constitutionnels pouvant être invoquée dans un recours en matière de droit public (aux conditions de l'art. 106 al. 2 LTF), le recourant n'avait donc pas à procéder expressément par la voie du recours constitutionnel subsidiaire pour faire valoir une violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.). Etant donné l'irrecevabilité de cette voie de recours, son grief sera partant examiné dans le cadre du recours en matière de droit public.
3.
Pour statuer, le Tribunal fédéral se fonde sur les faits constatés par l'instance précédente (art. 105 al. 1 LTF), à moins que ceux-ci n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire (ATF 143 IV 241 consid. 2.3.1 p. 244; 140 III 115 consid. 2 p. 117) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF), ce que le recourant doit démontrer (cf. art. 97 al. 1 LTF). Sinon, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergeant de celui qui est contenu dans l'acte attaqué. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (ATF 137 II 353 consid. 5.1 p. 356). La Cour de céans ne tiendra donc pas compte, dans la mesure où ils ne ressortent pas déjà de l'arrêt attaqué, des faits allégués de manière appellatoire dans le mémoire de recours.
4.
Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF). Il découle notamment de cette règle qu'il n'est pas possible de présenter devant le Tribunal fédéral des pièces que l'on a négligé de produire devant l'autorité précédente (ATF 136 III 123 consid. 4.4.3 p. 129; 134 III 625 consid. 2.2 p. 629).
En l'occurrence, le recourant produit deux pièces concernant la scolarisation et l'intégration de C.Y._ en Suisse. Il s'agit d'une attestation de sa maîtresse d'école, datée du 21 juin 2018, et d'une lettre manuscrite rédigée par l'enfant, datée du 22 juin 2018. Le recourant justifie implicitement leur production devant la Cour de céans par le fait qu'elles ont été rédigées après la clôture de l'échange d'écritures devant le Tribunal cantonal. Il n'explique toutefois pas ce qui l'aurait empêché d'obtenir et de produire ces témoignages en temps utile devant cette instance. Ces pièces sont partant irrecevables.
5.
Au fond et en substance, l'arrêt attaqué a confirmé la révocation de l'autorisation d'établissement du recourant pour les raisons suivantes. Afin de bénéficier puis de conserver un titre de séjour grâce à son mariage avec une ressortissante suisse, le recourant avait dissimulé durant des années aux autorités migratoires qu'il vivait séparé de son épouse, que son mariage était vidé de sa substance depuis longtemps et qu'il avait une relation parallèle, si ce n'est unique en Suisse avec sa fiancée, dont étaient issus deux enfants. Le recourant n'avait pas hésité à mentir, puis à fournir au Service cantonal des explications abracadabrantes et rocambolesques pour expliquer sa situation. C'était donc à bon droit que cette autorité avait retenu que le recourant avait fait de fausses déclarations ou dissimulé des faits essentiels durant la procédure d'autorisation, qui justifiaient la révocation de son autorisation d'établissement en vertu de l'art. 63 al. 1 let. a de la loi fédérale sur les étrangers (RS 142.20; cette loi a été renommée "loi fédérale sur les étrangers et l'intégration [LEI]" le 1er janvier 2019, de sorte que c'est cette abréviation qui sera dès lors utilisée dans le présent arrêt) en lien avec l'art. 62 al. 1 let. a LEI. Cette mesure s'avérait conforme au principe de la proportionnalité. Comme la révocation de son autorisation d'établissement était proportionnée, le recourant ne pouvait pas requérir une autorisation de séjour en application de l'art. 50 ou de l'art. 30 al. 1 let. b LEtr.
6.
Devant le Tribunal fédéral, le recourant ne conteste à juste titre plus que les conditions d'une révocation de son autorisation d'établissement sont réalisées. ll fait en revanche valoir que cette mesure est disproportionnée et qu'il convient de lui notifier un simple avertissement. Il invoque une violation de l'art. 96 LEI, de l'art. 5 al. 2 Cst. et de l'art. 8 par. 2 CEDH.
6.1. La révocation d'une autorisation d'établissement doit être proportionnée (art. 5 al. 2 Cst.; art. 96 LEI; art. 8 par. 2 CEDH). Dès lors que l'examen de la proportionnalité de la mesure imposé par l'art. 96 LEI se confond avec celui qui est prévu à l'art. 8 par. 2 CEDH (cf. ATF 139 I 31 consid. 2.3.2 p. 34; 135 II 377 consid. 4.3 p. 381), il n'est pas nécessaire de se demander si le recourant peut se prévaloir, comme il le soutient, de l'art. 8 par. 1 CEDH sous l'angle de la protection de son droit à la vie privée ou de la protection de son droit à une vie familiale. Quant à l'art. 5 al. 2 Cst., il est concrétisé par l'art. 96 LEI, de sorte qu'il n'y a pas lieu de faire un examen distinct de la proportionnalité sous cet angle.
6.2. La révocation d'une autorisation d'établissement ne se justifie que si la pesée globale des intérêts à effectuer fait apparaître la mesure comme proportionnée (cf. ATF 139 I 16 consid. 2.2.1 p. 19). Lors de l'examen de la proportionnalité, il y a lieu de prendre en considération la gravité de l'éventuelle faute commise par l'étranger, la durée de son séjour en Suisse, son degré d'intégration, ainsi que le préjudice que l'intéressé et sa famille auraient à subir du fait de la mesure et les liens qu'il entretient encore avec son pays d'origine (ATF 139 I 16 consid. 2.2.1 p. 19; 145 consid. 2.3 p. 148; 135 II 377 consid. 4.3 p. 381 s.). La durée de séjour en Suisse d'un étranger constitue un critère très important. Plus cette durée est longue, plus les conditions pour mettre fin au séjour en Suisse doivent être appréciées restrictivement (cf. ATF 135 II 377 consid. 4.4 et 4.5 p. 382 s.).
L'importance de la durée du séjour doit toutefois être relativisée lorsque cette durée été rendue possible par de fausses déclarations ou par la dissimulation de faits essentiels (cf. arrêts 2C_261/2018 du 7 novembre 2018 consid. 5.2; 2C_176/2018 du 11 septembre 2018 consid. 5.2; 2C_234/2017 du 11 septembre 2017 consid. 7.1 et les références). En effet, dans un tel cas, c'est bien parce que l'étranger a fait de fausses déclarations ou qu'il a dissimulé des faits essentiels durant la procédure d'autorisation qu'il a pu séjourner (longuement) dans notre pays. Il est donc légitime d'accorder, en pareilles circonstances, une importance moindre à la durée du séjour.
Par ailleurs, lorsque l'étranger a pu s'intégrer à la faveur de titres de séjour obtenus en trompant les autorités, une bonne intégration ne pèse également qu'un faible poids dans la balance des intérêts à effectuer. Elle ne peut en tout cas pas justifier à elle seule la prolongation du séjour en Suisse (cf. arrêts 2C_261/2018 du 7 novembre 2018 consid. 5.2; 2C_234/2017 du 11 septembre 2017 consid. 7.1; 2C_359/2014 du 1 er décembre 2014 consid. 5.3; également arrêt 2C_706/2015 consid. 5 non publié in ATF 142 II 265, mais in Pra 2017/10 p. 81 [caractère en principe proportionné d'une révocation prononcée ensuite de la dissimulation d'une relation parallèle]).
6.3. En l'occurrence, le séjour légal du recourant depuis son mariage en Suisse en novembre 2005 était supérieur à douze ans lorsque son autorisation a été révoquée, ce qui est une durée relativement longue. Toutefois, ce critère ne revêt pas une importance décisive en l'espèce, puisque le recourant a obtenu ses autorisations de séjour, puis d'établissement sur la base de fausses déclarations ou de dissimulation de faits essentiels, ce qu'il ne conteste à juste titre plus.
S'agissant du critère de l'intégration, il faut relever, en faveur du recourant et à la suite des juges précédents, qu'il n'a apparemment jamais été l'objet de condamnations pénales, qu'il n'a jamais émargé à l'aide sociale et que son intégration professionnelle est plutôt réussie. Le recourant n'a toutefois pas réalisé une ascension professionnelle telle qu'un retour dans son pays d'origine ne pourrait plus être exigé de lui. Il pourra du reste y exercer sa profession. En outre, et comme il vient d'être souligné, une bonne intégration ne pèse qu'un faible poids dans la balance des intérêts à effectuer, lorsque l'étranger a pu, comme en l'espèce, s'intégrer à la faveur de titres de séjour obtenus en trompant les autorités.
S'agissant du préjudice que le recourant et sa famille auraient à subir du fait de la révocation de l'autorisation d'établissement du recourant, il faut souligner que le recourant a passé la majeure partie de sa vie au Kosovo, dont il maîtrise la langue, et qu'il avait 26 ans lorsqu'il est arrivé en Suisse. On peut ainsi présumer qu'il y a conservé des attaches culturelles et sociales. Il a du reste sollicité de pouvoir s'y rendre durant un mois en été 2018 avec ses enfants. Un retour n'aura donc pas de conséquence insurmontable, étant rappelé que le simple fait que l'étranger doive retrouver des conditions de vie qui sont usuelles dans son pays de provenance ne saurait de toute façon suffire à maintenir son titre de séjour, même si ces conditions de vie sont moins avantageuses que celles dont celui-ci bénéficie en Suisse.
Le recourant pourra en outre continuer sa vie au Kosovo avec sa fiancée, également kosovare, et leurs enfants, puisque ces derniers n'ont pas et n'ont jamais eu de titre de séjour en Suisse. Un retour au Kosovo n'impliquera donc pas la fin de leur vie familiale. Il est prévisible que, pour les enfants, un départ au Kosovo sera sans doute difficile dans un premier temps, en particulier pour C.Y._, qui a vécu les deux tiers de sa vie en Suisse. Un départ avec leurs deux parents au Kosovo ne constituera toutefois pas pour eux un déracinement complet, vu qu'ils restent encore rattachés à leur pays d'origine par leur biais. Quant à la fiancée du recourant, son séjour en Suisse est plus bref que celui de recourant puisque, selon ses dires, elle est arrivée en Suisse au milieu de l'année 2009. Elle a toujours vécu de l'aide sociale et ne s'est pas intégrée professionnellement. Toutes ses requêtes d'asile et de reconnaissance d'un cas de rigueur, en partie fondées sur des mensonges, ont été rejetées, ce qui ne l'a pas empêchée de rester illégalement en Suisse et de ne pas donner suite au vol de retour qui avait été planifié pour elle en mai 2015. En choisissant de rester en Suisse en dépit des décisions successives rendues à son encontre, elle a elle-même pris le risque de rendre plus difficile un départ de Suisse. Quoi qu'il en soit, la révocation du titre de séjour du recourant n'a pas pour effet, dans ces circonstances, de le séparer de sa famille.
6.4. Sous l'angle de l'intérêt public, il faut rappeler, à la suite de l'instance précédente, que le législateur suisse poursuit une politique migratoire restrictive et qu'il existe un intérêt public à ce que les règles sur le séjour qui en découlent soient respectées, afin d'éviter que ce but ne soit vidé de sa substance. Il y a donc un intérêt public important à éviter que des étrangers ne puissent être récompensés de leurs mensonges et de leurs dissimulations en pouvant conserver une autorisation de séjour qu'ils ont obtenue sur la base de fausses déclarations ou de la dissimulation de faits essentiels. Dans ce contexte, un simple avertissement n'est pas approprié, car cette mesure aboutirait précisément à récompenser l'étranger de ses mensonges ou de ses dissimulations en lui permettant de conserver le droit de rester en Suisse qu'il avait obtenu indûment.
6.5. Il découle de ce qui précède que les juges précédents n'ont pas violé le droit en faisant primer l'intérêt public à l'éloignement du recourant à son intérêt privé ainsi qu'à celui de sa famille de rester en Suisse. Le grief de violation du principe de la proportionnalité est partant rejeté.
7.
Selon les juges précédents, comme un motif de révocation était réalisé, le recourant ne pouvait pas demander l'octroi d'une autorisation de séjour selon les art. 50 ou 30 al. 1 let. b LEI, à moins que la révocation de tout titre de séjour ne s'avère disproportionnée (cf. arrêt attaqué consid. 2f p. 13), ce qui n'était pas le cas en l'espèce.
7.1. Le recourant soutient que les juges précédents ont violé son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) en n'examinant pas s'il pouvait bénéficier d'une autorisation de séjour en vertu de l'art. 30 al. 1 let. b LEI (cas individuel d'une extrême gravité). Invoquant la jurisprudence du Tribunal fédéral et en particulier l'arrêt 2C_148/2015 du 21 août 2015, il fait valoir que la révocation d'une autorisation d'établissement selon l'art. 62 al. 1 let. a LEI en lien avec l'art. 63 al. 1 let. a LEI n'empêche pas systématiquement l'étranger de requérir l'obtention d'une nouvelle autorisation de séjour, lorsque les deux procédures suivent chacune une logique propre. Or, en l'occurrence, l'examen des conditions d'octroi d'une autorisation de séjour au sens de l'art. 30 al. 1 let. b LEI était distinct à plusieurs égards de celui de la proportionnalité d'une mesure de révocation, puisqu'il impliquait l'application des critères de l'art. 31 al. 1 de l'Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201). Les juges précédents avaient partant violé son droit d'être entendu en ne procédant pas à cet examen.
7.2. Selon l'art. 30 al. 1 let. b LEI, il est possible de déroger aux conditions d'admission (art. 18 à 29) pour tenir compte des cas individuels d'une extrême gravité. Comme le montre la formulation potestative de l'art. 30 al. 1 i.i LEI, un étranger n'a aucun droit à l'octroi d'une autorisation de séjour en vertu de cette disposition (cf. arrêts 2D_39/2018 du 18 décembre 2018 consid. 1.2; 2C_605/2018 du 24 octobre 2018 consid. 1.1). L'art. 31 al. 1 let. b LEI est complétée par l'art. 31 al. 1 OASA, qui fournit une liste exemplaire de critères à prendre en considération lors de l'appréciation.
Selon la jurisprudence, la reconnaissance d'un cas d'extrême gravité au sens de l'art. 30 al. 1 let. b LEI s'apprécie restrictivement. L'étranger doit se trouver dans une situation de détresse personnelle. Le fait que l'étranger ait séjourné en Suisse pendant une assez longue période, qu'il s'y soit bien intégré, socialement et professionnellement, et que son comportement n'ait pas fait l'objet de plaintes ne suffit pas, à lui seul, à constituer un cas personnel d'extrême gravité; il faut que la relation du requérant avec la Suisse soit si étroite qu'on ne peut pas exiger qu'il aille vivre dans un autre pays, notamment dans son pays d'origine (cf. ATF 130 II 39 consid. 3 p. 41 s., rendu sous l'empire de l'art. 13 let. f de l'ancienne ordonnance fédérale du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers [aOLE; RO 1986 1791], mais toujours applicable depuis l'entrée en vigueur de la LEI [ATF 136 I 254 consid. 5.3.1 p. 262]).
7.3. Lorsqu'un étranger remplit un motif de révocation d'autorisation, l'autorité doit encore vérifier, comme on l'a vu, que cette mesure est conforme au principe de la proportionnalité. A cet effet, elle doit tenir compte, comme on l'a aussi vu, de l'ensemble des circonstances du cas d'espèce et notamment de la durée du séjour en Suisse, du degré d'intégration, ainsi que du préjudice que l'intéressé et sa famille auraient à subir du fait de la mesure et des liens qu'il entretient encore avec son pays d'origine (cf. supra consid. 6.2).
Or, si la révocation d'une autorisation est conforme au principe de la proportionnalité, cela signifie que le départ de l'étranger est exigible et qu'il prime son intérêt privé à rester en Suisse. On peut donc logiquement en déduire qu'un départ de Suisse n'entraîne a fortiori pas pour l'étranger une situation de détresse personnelle au sens de l'art. 30 al. 1 LEI. On ne peut donc pas reprocher à l'instance précédente de s'être abstenue d'examiner la situation sous l'angle de l'art. 30 al. 1 let. b LEI après avoir constaté le caractère proportionné de la révocation de son autorisation d'établissement.
7.4. Au surplus, le recourant ne peut rien tirer de la jurisprudence qu'il cite. S'il est vrai que le Tribunal fédéral a reconnu que la révocation d'une autorisation d'établissement selon l'art. 62 al. 1 let. a en lien avec l'art. 63 al. 1 let. a LEI n'empêchait pas systématiquement l'étranger concerné de requérir l'obtention d'une nouvelle autorisation de séjour, il a toutefois précisé que l'étranger devait alors étayer son droit (arrêt 2C_148/2015 consid. 6.1 et les références). Or, s'agissant de l'art. 30 al. 1 let. b LEI (et contrairement à l'art. 50 LEI mentionné dans l'arrêt), l'étranger n'a précisément aucun droit à obtenir une autorisation fondé sur cette disposition (supra consid. 7.2).
7.5. Le grief de violation du droit d'être entendu est partant rejeté.
8.
Ce qui précède conduit au rejet du recours en matière de droit public et à l'irrecevabilité du recours constitutionnel subsidiaire. Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière de droit public est rejeté.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service de la population du canton de Vaud, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, et au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 28 janvier 2019
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Vuadens