Sachverhalt:
A.
A.a. Die Parzelle Nr. 2536J im Grundbuch Rapperswil-Jona gehört der Erbengemeinschaft H._ und liegt im Gebiet Unterer Meienberg der Politischen Gemeinde Rapperswil-Jona. Gemäss dem einschlägigen Zonenplan aus dem Jahre 2009, der vom Baudepartement des Kantons St. Gallen am 9. März 2011 genehmigt worden ist, wird das Grundstück dreigeteilt wie folgt zonenmässig erfasst: im Süden mit einer Fläche von 2'722 m2 in der Wohnzone W3 und im Norden einerseits im Umfang von 2'118 m2 in der Wohnzone W2c und andererseits mit einer Fläche von 858 m2 in der Grünzone Erholung. Im Grundbuch ist überdies eine Bauhöhenbeschränkung (maximal 443.85 m.ü.M.) zugunsten der Politischen Gemeinde Rapperswil-Jona eingetragen. Im Nordosten grenzt die Liegenschaft an die Parzelle Nr. 647J und im Osten an die Parzelle Nr. 652J. Diese beiden Grundstücke, auf denen sich die Kulturschutzobjekte Schloss und Haus Meienberg mitsamt Ökonomiegebäuden befinden, gehören gemäss der Natur- und Denkmalschutzverordnung der politischen Gemeinde Rapperswil-Jona (vom Baudepartement des Kantons St. Gallen genehmigt am 16. Juli 2010) im Unterschied zur Parzelle Nr. 2536J zum Ortsschutzbild Meienberg. Im Bundesinventar der schützenswerten Ortsbilder der Schweiz von nationaler Bedeutung (ISOS) ist Rapperswil-Jona als Kleinstadt/Flecken verzeichnet. Die Parzelle Nr. 2536J zählt darin zur Umgebungsrichtung U-Ri XI Bildau. Die fragliche Fassung des Bundesinventars ist seit dem 1. Mai 2010 in Kraft und der einschlägige kantonale Richtplan wurde von der Regierung des Kantons St. Gallen am 9. Oktober 2012 erlassen und am 5. März 2013 vom Eidgenössischen Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation (UVEK) genehmigt.
A.b. Am 12. Juli 2013 verfasste die Eidgenössische Natur- und Heimatschutzkommission (ENHK) ein Gutachten zu Zonenfragen im Gebiet Unterer Meienberg im Zusammenhang mit Bauprojekten, die nicht die Parzelle Nr. 2536J betrafen, weshalb deren Eigentümer auch nicht ins Verfahren einbezogen wurden. Im Gutachten wird trotzdem unter anderem ausgeführt, gemäss den Schutzzielen der Umgebungsrichtung U-Ri XI Bildau sei in tatsächlicher Hinsicht von einer besonders empfindlichen baulichen und landschaftlichen Umgebung der Kulturschutzobjekte Schloss und Haus Meienberg auszugehen. Insbesondere beeinträchtige die Wohnzone W3 auf der Parzelle Nr. 2536J den Blick auf das Ensemble des Meienbergs in schwerwiegender Weise. Zumindest müsse die Bebauung im entsprechenden Hangbereich auf eine maximal zweigeschossige Gebäudehöhe beschränkt werden. In der Folge erliess der Stadtrat Rapperswil-Jona auf der Parzelle Nr. 2536J einen Überbauungsplan Meienhalde, den er jedoch im nachmaligen Rechtsmittelverfahren am 18. Dezember 2017 widerrief.
A.c. Am 1. März 2018 reichte die G._ AG ein Gesuch für den Neubau von zwei Mehrfamilienhäusern mit zwei bzw. drei Vollgeschossen auf einer Länge von 30 bzw. 40 m auf der Parzelle Nr. 2536J ein. Die Bau- und Umweltkommission Rapperswil-Jona bewilligte das Bauvorhaben am 23. April 2018 und wies am 8. Oktober 2018 eine Einsprache verschiedener Anwohner unter Anordnung von Nebenbestimmungen ab. Am 10. September 2019 hiess das Baudepartement des Kantons St. Gallen einen dagegen erhobenen Rekurs teilweise gut, soweit es darauf eintrat, und hob den Beschluss der kommunalen Bau- und Umweltkommission unter grundsätzlicher Bestätigung der Baubewilligung im Kostenpunkt auf.
B.
Mit Entscheid vom 17. Oktober 2020 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen eine dagegen eingereichte Beschwerde teilweise gut, soweit das Departement auf den Rekurs dreier Rekurrenten nicht eingetreten war. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
C.
Dagegen führen A._, B._ und C._, D._ und E._ sowie F._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragen, den Entscheid des Verwaltungsgerichts insoweit aufzuheben, als damit ihre Beschwerde abgewiesen wurde, und die strittige Baubewilligung zu verweigern; eventuell sei die Streitsache im Sinne der Erwägungen zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht ersuchen sie um Erteilung der aufschiebenden Wirkung. Zur Begründung wird im Wesentlichen geltend gemacht, die Bewilligung missachte die bundesrechtlichen Vorgaben des Ortsbildschutzes, unter anderem weil der anwendbare Nutzungsplan diese nicht berücksichtige. Überdies habe das Verwaltungsgericht die entsprechenden kantonalen Schutznormen willkürlich angewendet.
Die G._ AG, das kantonale Baudepartement und das Verwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
D.
Mit prozessleitender Verfügung vom 24. Dezember 2020 erteilte der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung.
Erwägungen:
1.
1.1. Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid in einem Baustreit und damit in einer Streitsache des öffentlichen Rechts, gegen den grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht nach Art. 82 ff. BGG offensteht.
1.2. Die Beschwerdeführenden sind nach Art. 89 Abs. 1 BGG zur Beschwerde berechtigt.
1.3. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere geltend gemacht werden, der angefochtene Entscheid verletze Bundesrecht (Art. 95 lit. a BGG). Dies prüft das Bundesgericht frei. Die Anwendung des kantonalen und kommunalen Gesetzes- und Verordnungsrechts überprüft das Bundesgericht hingegen nur auf Vereinbarkeit mit dem Bundesrecht, namentlich mit dem Willkürverbot gemäss Art. 9 BV (BGE 142 II 369 E. 2.1 S. 372 mit Hinweisen).
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
2.
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (Art. 42 Abs. 2 BGG; BGE 140 III 115 E. 2; 133 II 249 E. 1.4.1). Dabei ist es weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (BGE 139 II 404 E. 3). Die Beschwerdeschrift muss sich wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzen und darlegen, welche massgeblichen Rechtsnormen oder -grundsätze verletzt worden sein sollen. Eine reine appellatorische Wiederholung des Parteistandpunkts ohne Bezug zum angefochtenen Entscheid genügt nicht. Erhöhte Anforderungen an die Begründung gelten, soweit die Verletzung von Grundrechten unter Einschluss des Willkürverbots gerügt wird (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 133 II 249 E. 1.4.2, mit Hinweisen). Das Bundesgericht prüft solche Rügen nur soweit, als sie in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden sind (BGE 136 II 304 E. 2.5).
2.2. Die Beschwerdeschrift erschöpft sich teilweise in einer appellatorischen Wiedergabe des Standpunktes der Beschwerdeführenden vor dem Verwaltungsgericht. Dies gilt insbesondere, soweit die angeblich willkürliche Anwendung des kantonalen und kommunalen Baurechts in Frage steht. Auf die Beschwerde kann daher nur im nachfolgenden Umfang eingetreten werden.
3.
3.1. Die Beschwerdeführenden rügen zunächst, die erteilte Baubewilligung widerspreche den Schutzzielen des Bundesinventars der schützenswerten Ortsbilder der Schweiz von nationaler Bedeutung (ISOS), was auch aus dem ENHK-Gutachten hervorgehe. Zu einem grossen Teil hänge das damit zusammen, dass die auf das fragliche Baugrundstück anwendbare kommunale Nutzungsplanung nicht den ISOS-Vorgaben entspreche bzw. diese nicht oder jedenfalls nicht ausreichend darin aufgenommen worden seien.
3.2. Durch die Aufnahme eines Objekts in ein Inventar des Bundes gemäss Art. 5 des Bundesgesetzes vom 1. Juli 1966 über den Natur- und Heimatschutz (NHG; SR 451) wird dargetan, dass es in besonderem Masse die ungeschmälerte Erhaltung, jedenfalls unter Einbezug von Wiederherstellungs- oder angemessenen Ersatzmassnahmen die grösstmögliche Schonung verdient (Art. 6 Abs. 1 NHG). Die Schutzwirkung entfaltet sich grundsätzlich nur bei der Wahrnehmung von Bundesaufgaben (vgl. Art. 6 Abs. 2 i.V.m. Art. 2 NHG). Soweit keine solche in Frage steht, wird der Schutz von Ortsbildern vorab durch kantonales Recht gewährleistet. Die Bundesinventare sind insoweit aber nicht völlig unmassgeblich. Sie sind vielmehr bei der Nutzungsplanung, bei der Auslegung unbestimmter Begriffe des Baurechts sowie bei im Einzelfall erforderlichen Interessenabwägungen zu berücksichtigen (vgl. insbes. BGE 135 II 209 E. 2.1; Urteil des Bundesgerichts 1C_488/2015 vom 24. August 2016 E. 4.3).
3.3. Im Rahmen ihrer allgemeinen Planungspflicht nach Art. 2 des Bundesgesetzes vom 22. Juni 1979 über die Raumplanung (Raumplanungsgesetz, RPG; SR 700) legen die Kantone die Planungsgrundlagen in ihrer Richtplanung im Allgemeinen fest (Art. 6 RPG) und berücksichtigen namentlich die Konzepte und Sachpläne des Bundes (Art. 6 Abs. 4 RPG). Dazu zählen auch die Bundesinventare (vgl. Art. 6 Abs. 2 lit. b RPG; PIERRE TSCHANNEN, in: Aemisegger u.a. [Hrsg.], Praxiskommentar RPG: Richt- und Sachplanung, Interessenabwägung, 2019, Rz. 30 zu Art. 6). Aufgrund der Behördenverbindlichkeit der Richtplanung (Art. 9 RPG) finden die Schutzanliegen der Bundesinventare auf diese Weise Eingang in die Nutzungsplanung (Art. 14 ff. RPG). Erst eine solchermassen ausgestaltete Nutzungsplanung ist auch für die Eigentümer verbindlich, und erst wenn diese grundeigentümerverbindlichen Festlegungen erfolgt sind, finden diese im Baubewilligungsverfahren Anwendung (BGE 135 II 209 E. 2.1; Urteil des Bundesgerichts 1C_488/2015 vom 24. August 2016 E. 4.5.3 und 4.5.5). Nach Art. 21 Abs. 2 RPG werden die Nutzungspläne überprüft und nötigenfalls angepasst, wenn sich die Verhältnisse erheblich geändert haben. Ein Zonenplan kann seinen Zweck nur erfüllen, wenn er eine gewisse Beständigkeit aufweist (BGE 144 II 41 E. 5.1; 132 II 408 E. 4.2; 120 Ia 227 E. 2b mit Hinweisen). Für Bauzonen gilt ein Planungshorizont von grundsätzlich 15 Jahren (Art. 15 Abs. 1 RPG). Je neuer ein Zonenplan ist, umso mehr darf mit seiner Beständigkeit gerechnet werden, und je einschneidender sich die beabsichtigte Änderung auswirkt, umso gewichtiger müssen die Gründe sein, die für die Planänderung sprechen (BGE 120 Ia 227 E. 2c; 113 Ia 444 E. 5a).
3.4. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung werden Nutzungspläne prozessual wie Verfügungen behandelt. Sie müssen bei ihrem Erlass angefochten werden, ansonsten sie im Sinne von Art. 21 Abs. 2 RPG rechtsbeständig werden, und können, anders als Normen, im Baubewilligungsverfahren nicht mehr vorfrageweise überprüft werden. Davon gibt es indessen verschiedene Ausnahmen. Das ist insbesondere der Fall, wenn sich die tatsächlichen Verhältnisse oder die gesetzlichen Voraussetzungen oder rechtlichen Verhältnisse seit Planerlass so erheblich geändert haben, dass die Planung rechtswidrig geworden sein könnte und das Interesse an ihrer Überprüfung bzw. Anpassung die entgegenstehenden Interessen der Rechtssicherheit und der Planbeständigkeit gemäss Art. 21 Abs. 2 RPG überwiegt (vgl. BGE 145 II 83 E. 5.1; 144 II 41 E. 5.2; je mit Hinweisen; vgl. dazu THIERRY TANQUEREL, in: Aemisegger u.a. [Hrsg.], Praxiskommentar RPG: Nutzungsplanung, 2016, N. 29 ff. zu Art. 21 RPG). Diese Rechtslage gilt auch, wenn das ISOS in der Nutzungsplanung keine oder nur ungenügende Berücksichtigung gefunden hat. Diesfalls ist eine akzessorische Überprüfung der Nutzungsplanung ebenfalls nur dann zulässig, wenn sich die tatsächlichen oder rechtlichen Verhältnisse seit der Planfestsetzung in einer Weise verändert haben, die den Plan als nicht mehr rechtmässig erscheinen lassen, weshalb kein überwiegendes Interesse an seiner Aufrechterhaltung besteht. Es müssen dabei regelmässig verschiedene Umstände zusammentreffen, die für eine vorfrageweise Überprüfung sprechen, damit eine solche verlangt werden kann; andernfalls ist sie ausgeschlossen (vgl. BGE 135 II 209 E. 5.1 mit Hinweisen sowie die Urteile des Bundesgerichts 1C_308/ 2017 vom 4. Juli 2018 E. 3 und 1C_488/2015 vom 24. August 2016 E. 4.6; THOMAS MERKLI, Die Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Bundesinventar der schützenswerten Ortsbilder der Schweiz [ISOS], in: Véronique Boillet u.a. [Hrsg.], Le droit public en mouvement, Mélanges en l'honneur du Professeur Etienne Poltier, 2020, S. 977).
3.5. Das hier fragliche Baugrundstück grenzt im Norden und Osten an das Ortsschutzgebiet an, liegt selbst jedoch ausserhalb desselben. Es befindet sich immerhin innerhalb der im ISOS definierten Umgebungsrichtung U-Ri XI Bildau. Das strittige Bauvorhaben betrifft ein Grundstück in der Bauzone und ist an den Regelbauvorschriften ausgerichtet. Bei der Erteilung einer Baubewilligung im Baugebiet handelt es sich nicht um eine Bundesaufgabe im Sinne von Art. 2 NHG. Damit besteht grundsätzlich weder eine Pflicht der Bauherrschaft zur Berücksichtigung des ISOS gestützt auf Art. 6 NHG noch die Notwendigkeit einer Begutachtung durch die Eidgenössische Natur- und Heimatschutzkommission (ENHK) gemäss Art. 7 NHG. Das erstellte ENHK-Gutachten beruht vielmehr, wie bereits das Verwaltungsgericht im angefochtenen Entscheid festgehalten hat, auf Art. 17a NHG in Verbindung mit Art. 25 Abs. 1 lit. e der Verordnung vom 16. Januar 1991 über den Natur- und Heimatschutz (NHV; SR 451.1).
3.6. Der aktuell gültige Zonenplan wurde am 2. März 2009 erlassen und vom Baudepartement des Kantons St. Gallen am 9. März 2011 genehmigt. Mit diesem Zonenplan erfolgte die Einzonung des hier fraglichen Grundstücks Nr. 2536J vom übrigen Baugebiet in die Bauzone. Das strittige Baugesuch datiert vom 1. März 2018. Selbst wenn auf den Zeitpunkt des Erlasses und nicht des Inkrafttretens des Zonenplans abgestellt wird, erging das Bauvorhaben lange vor Ablauf der für die Planbeständigkeit grundsätzlich einschlägigen 15 Jahre. Im Nachgang zum Erlass des Zonenplans kam es zu gewissen Rechtsänderungen. So entschied das Bundesgericht am 1. April 2009 mit BGE 135 II 209, die Gemeinden seien verpflichtet, die Bundesinventare unter Einschluss des ISOS bei ihrer Nutzungsplanung zu berücksichtigen. Am 1. Mai 2010 trat das ISOS auf dem Gebiet der Stadt Rapperswil (Rapperswil-Jona) in Kraft (AS 2010 1477). Am 1. Juli 2010 trat Art. 4a der altrechtlichen Verordnung vom 9. September 1981 über das Bundesinventar der schützenswerten Ortsbilder der Schweiz (aVISOS; SR 451.12) in Kraft (AS 2010 1593, 1597; heute: Art. 11 der Verordnung vom 13. November 2019 über das Bundesinventar der schützenswerten Ortsbilder der Schweiz, VISOS; SR 451.12), womit die Kantone durch Rechtsetzung verpflichtet wurden, das ISOS bei der Erstellung ihrer Richtpläne zu berücksichtigen. Im Anschluss daran verpflichtete die Regierung des Kantons St. Gallen am 9. Oktober 2012 durch eine Anpassung des kantonalen Richtplans die Gemeinden, in ihren Interessenabwägungen bei der Nutzungsplanung die vom ISOS festgelegten Erhaltungsziele zu berücksichtigen. Am 12. Juli 2013 erstattete die ENHK ihr Gutachten zum Gebiet des Meienbergs. Am 1. Januar 2020 trat die totalrevidierte ISOS-Verordnung (VISOS) in Kraft (AS 2019 3707), was allerdings (bisher) keine Auswirkungen auf das Ortsbild Rapperswil-Jona zeitigte.
3.7. Nutzungspläne werden erst mit der Genehmigung durch die kantonale Behörde verbindlich (Art. 26 Abs. 3 RPG). Im Rahmen der Genehmigung ist die Übereinstimmung der Nutzungsplanung mit den vom Bundesrat genehmigten kantonalen Richtplänen zu überprüfen (Art. 26 Abs. 2 RPG). Dabei wird auch die Vereinbarkeit mit dem ISOS kontrolliert. Obwohl den Gemeinden bei der kommunalen Nutzungsplanung ein gewisses Ermessen zusteht, ist im Falle einer klaren Missachtung des Bundesinventars die Genehmigung eines Zonenplans durch die zuständige kantonale Behörde zu verweigern. Als das Baudepartement den hier fraglichen Nutzungsplan am 9. März 2011 genehmigte, war das ISOS auf dem Hoheitsgebiet der Stadt Rapperswil-Jona seit dem 1. Mai 2010 bereits in Kraft. Wie das Verwaltungsgericht in E. 6.2 des angefochtenen Entscheids ausführt, lag überdies im Zeitpunkt des Erlasses des Zonenplans am 2. März 2009 schon ein Entwurf des Bundesinventars vor. Zusätzlich hatte die Denkmalpflege des Kantons St. Gallen den Zonenplan in Kenntnis des provisorischen Inventars zur Stellungnahme erhalten. Das Grundstück Nr. 2536J gehört freilich nicht direkt zum Ortschutzbild Meienberg, sondern fällt im Bundesinventar lediglich unter die Umgebungsrichtung U-Ri XI Bildau. Die konkrete rechtliche Tragweite dieser Inventaraufnahme ist unklar und umstritten; sie fällt aber so oder so deutlich weniger ins Gewicht als eine unmittelbare Aufnahme ins Bundesinventar. Dieses spielt mithin für das fragliche Baugrundstück nur eine zweitrangige Rolle und war bei der Nutzungsplanung bekannt. Zwar hat es insofern im Zonenplan nur in untergeordnetem Masse Aufnahme gefunden; es blieb aber auch nicht völlig unberücksichtigt.
3.8. Auch das ENHK-Gutachten von 2013 wurde nicht vorrangig für die Parzelle Nr. 2536J erstellt; dennoch äussert es sich dazu. Insofern leidet es an einem formellen Mangel, da die davon betroffenen Grundeigentümer nicht ins Expertiseverfahren einbezogen worden waren. Gemäss dem Gutachten sollte eine Überbauung am besten ganz unterbleiben oder wenigstens nur mit reduzierten Volumen bzw. Gebäudehöhen erfolgen. Namentlich empfiehlt es eine Beschränkung auf zwei Geschosse. Dieses Gutachten hatte jedoch bisher keine rechtlichen Folgen, da die Gemeinde seither keine Revision ihrer Nutzungsplanung eingeleitet hat, was mit Blick auf den Grundsatz der Planbeständigkeit auch zumindest fragwürdig, wenn nicht sogar unzulässig gewesen wäre. Im Übrigen setzt sich das Verwaltungsgericht im angefochtenen Entscheid ausführlich mit dem ENHK-Gutachten auseinander, würdigt seine Tragweite eingehend und hält namentlich fest, dass das Bauprojekt die als zulässig beurteilten Höchstwerte, insbesondere bei der Gebäudehöhe, einhalte, wenn auch unter Abweichung von der empfohlenen Geschosszahl. Das Bauprojekt beachte die Normen der Regelbauweise, und die geplante Gebäudehöhe überschreite die Maximalhöhe nicht, selbst dort nicht, wo drei Geschosse vorgesehen seien, obwohl das ENHK-Gutachten nur eine zweigeschossige Baute empfehle.
3.9. Das geplante obere Haus "Berg" liegt in der Wohnzone W2c, weist bei zwei Vollgeschossen eine Gebäudehöhe von 5.85 m auf und bleibt damit unter der zulässigen Gebäudehöhe von 8.0 m sowie Firsthöhe von 12.0 m. Das vorgesehene untere Haus "Tal" befindet sich demgegenüber in der Wohnzone W3 mit einer maximal zulässigen Gebäudehöhe von 10.5 m und einer Firsthöhe bei zusätzlichem Attikageschoss von 14.5 m. Bei der geplanten Baute wird auf das Attikageschoss verzichtet; sie erreicht mit ihren bis zu drei Vollgeschossen eine maximale Gebäudehöhe von 10.45 m. Die maximalen Gebäudehöhen nach der Regelbaunorm sind eingehalten. Das ENHK-Gutachten betrifft in erster Linie andere Grundstücke, äussert sich nur ergänzend zur hier fraglichen Parzelle und ist bisher nicht in die einschlägige Nutzungsplanung eingeflossen. Für die Parzelle Nr. 2536J ist es auch nicht von überwiegender Bedeutung. Mit dem Verwaltungsgericht fällt die darin empfohlene Geschosszahl im Rahmen des vorliegenden Baubewilligungsverfahrens daher nicht entscheidend ins Gewicht. Die rechtliche Tragweite der Gehörsverletzung kann damit offenbleiben.
3.10. Insgesamt ergibt sich, dass keine ausreichenden nachträglichen Entwicklungen für eine vorfrageweise Überprüfung der Nutzungsplanung auf Vereinbarkeit mit dem Bundesinventar eingetreten sind, die zu berücksichtigen wären. Das Interesse an der Planbeständigkeit überwiegt vielmehr dasjenige an der akzessorischen Überprüfung des Zonenplans.
4.
4.1. Die Beschwerdeführenden rügen weiter, das Verwaltungsgericht habe die kantonalen Vorschriften zum Schutz des Orts- und Landschaftsbildes willkürlich angewendet. Strittig ist insbesondere die Tragweite von Art. 99 Abs. 1 des Planungs- und Baugesetzes vom 5. Juli 2016 (PBG; sGS 731.1). Danach ist die Erstellung von Bauten und Anlagen untersagt, die das Orts- und Landschaftsbild verunstalten oder Baudenkmäler beeinträchtigen. Das Verwaltungsgericht führt dazu aus, mit der ausdrücklichen Aufnahme von Baudenkmälern in das Schutzobjekt der Bestimmung sei die Schutzwirkung im Vergleich zur analogen altrechtlichen Norm von Art. 93 Abs. 1 des Gesetzes vom 6. Juni 1972 über die Raumplanung und das öffentliche Baurecht (Baugesetz, BauG; sGS 731.1) erweitert worden. Die übergangsrechtliche Tragweite wird allerdings vor Bundesgericht von keiner Seite thematisiert, weshalb darauf nicht einzugehen ist.
4.2. Das Bundesgericht überprüft die Auslegung von kantonalem und kommunalem Recht nur auf Willkür hin (vgl. vorne E. 1.3). Gemäss der ständigen Praxis des Bundesgerichts ist ein Entscheid willkürlich, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (BGE 144 I 170 E. 7.3 mit Hinweisen; 140 III 16 E. 2.1, 167 E. 2.1; 137 I 1 E. 2.4; 134 II 124 E. 4.1; je mit Hinweisen).
4.3. Allerdings steht den kommunalen Behörden bei der Anwendung unbestimmter Rechtsbegriffe namentlich dann ein Beurteilungs- bzw. Ermessensspielraum zu, wenn Fragen zu beantworten sind, die lokale Umstände betreffen, mit denen diese Behörden vertraut sind. Die Zurückhaltung bei der Überprüfung von Ermessensentscheiden zur Wahrung der Gemeindeautonomie darf jedoch nicht so weit gehen, dass sich Rechtsmittelbehörden auf eine Willkürprüfung beschränken, weil eine solche Beschränkung mit der Rechtsweggarantie gemäss Art. 29a BV und bei Anwendung von Vorschriften des Raumplanungsgesetzes mit Art. 33 Abs. 3 lit. b RPG nicht vereinbar wäre. Zulässig ist hingegen eine richterliche Zurückhaltung bei der Überprüfung unbestimmter Rechtsbegriffe, was den Gerichten erlaubt, den entsprechenden Handlungsspielraum der unteren Instanzen und insbesondere der Gemeinden zu wahren. Die kantonalen Gerichte haben sich daher auch dann, wenn sie nach Art. 33 Abs. 3 lit. b RPG die Angemessenheit des angefochtenen Entscheids prüfen, Zurückhaltung aufzuerlegen, um die Gemeindeautonomie gemäss Art. 50 Abs. 1 BV zu respektieren. Dies gilt ebenfalls bei der Anwendung von Ästhetikklauseln und ähnlichen Vorschriften über die gestalterische Einordnung von Bauprojekten ins Ortsbild. Ein entsprechender Einordnungsentscheid einer kommunalen Baubehörde darf nur aufgehoben werden, wenn diese ihren durch die Gemeindeautonomie gewährleisteten Beurteilungs- und Ermessensspielraum überschritten hat. Das trifft insbesondere zu, wenn sie sich von unsachlichen, dem Zweck der anzuwendenden Regelung fremden Erwägungen leiten lässt oder die Grundsätze der Rechtsgleichheit und Verhältnismässigkeit verletzt. Bei der Prüfung der Verhältnismässigkeit sind die lokalen ästhetischen Interessen gegenüber den privaten und den überkommunalen öffentlichen Interessen an der Errichtung der geplanten Baute abzuwägen (BGE 145 I 52 E. 3.6 S. 57 ff., mit zahlreichen Hinweisen auf Literatur und Rechtsprechung; Urteil des Bundesgerichts 1C_231/2020 vom 16. Dezember 2020 E. 2.5).
4.4. Das Verwaltungsgericht setzte sich in E. 7 des angefochtenen Entscheids eingehend mit der Ästhetik des Bauvorhabens auseinander und griff in diesem Zusammenhang, nebst den Einschätzungen seiner Vorinstanzen, teilweise auf die Kriterien des ENHK-Gutachtens als Fachmeinung sowie auf die Würdigung der kantonalen Denkmalpflege zurück. Es hielt fest, dass die zwei geplanten Gebäude die nach der Regelbauweise zulässige Gebäudehöhe nicht überschreiten würden. Aufgrund des polygonalen Grundrisses könne ferner nicht von einem massiv in Erscheinung tretenden Baukörper gesprochen werden. In Übereinstimmung mit der Denkmalpflege und dem kantonalen Baudepartement sei insgesamt nicht von einer mehr als unerheblichen Beeinträchtigung der Umgebung der Kulturschutzobjekte Schloss und Haus Meienberg auszugehen, woran auch nichts ändere, dass eventuell die Sicht auf den zum Haus Meienberg gehörenden, allein stehenden Pavillon verdeckt würde. Ob dies tatsächlich zuträfe, ist im Übrigen umstritten und nicht verbindlich festgestellt, aber auch nicht weiter von Belang. Schliesslich sei die Baubewilligung mit der Auflage versehen worden, im Zeitpunkt der Rohbauvollendung der kommunalen Bau- und Umweltkommission einen detaillierten Umgebungsplan zur Genehmigung und die definitive Farb- und Materialgebung zur Zustimmung zu unterbreiten. Damit sei den Ästhetikvorschriften ausreichend Rechnung getragen worden.
4.5. Die Vorinstanzen haben die lokalen ästhetischen Interessen gegenüber den privaten Interessen an der Errichtung der geplanten Baute abgewogen und sich dabei auf Fachmeinungen gestützt. Was die Beschwerdeführenden dagegen vorbringen, ist nicht geeignet, die Unsachlichkeit der vorinstanzlichen Einschätzungen zu belegen. Weder die kommunale Baubehörde noch, mit der gebotenen Zurückhaltung, die kantonalen Rechtsmittelinstanzen unter Einschluss des Verwaltungsgerichts haben sich von unhaltbaren Erwägungen leiten lassen oder die Grundsätze der Rechtsgleichheit und Verhältnismässigkeit verletzt. Ein Verstoss gegen das Willkürverbot ist nicht ersichtlich.
5.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Verfahrensausgang werden die unterliegenden Beschwerdeführenden für das bundesgerichtliche Verfahren unter Solidarhaft kostenpflichtig (vgl. Art. 65 und 66 BGG). Überdies haben sie die Beschwerdegegnerin angemessen zu entschädigen (vgl. Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden den Beschwerdeführenden unter Solidarhaft auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführenden haben die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren unter solidarischer Haftbarkeit mit Fr. 4'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Politischen Gemeinde Rapperswil-Jona, Stadtrat, dem Baudepartement des Kantons St. Gallen und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Januar 2022
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Uebersax