Faits :
A.
A._ et B._, qui ont vécu ensemble jusqu'à fin 2015, sont les parents d'une fille, née [en] 2015. Depuis leur séparation, un lourd conflit les oppose quant à la garde et aux relations personnelles avec l'enfant. Des procédures civiles et pénales ont été ouvertes de part et d'autre; dans le canton de Fribourg, les secondes sont traitées par le Procureur Jean-Luc Mooser, lequel a repris l'instruction après la récusation de la magistrate précédemment en charge de ces dossiers.
Par ordonnance pénale du 5 septembre 2018, A._ a été reconnue coupable de diffamation, de tentative de contrainte et d'insoumission à une décision de l'autorité; elle a été condamnée à une peine privative de liberté de 30 jours, avec sursis pendant deux ans, à une peine pécuniaire de 60 jours-amende - à 50 fr. le jour-amende -, avec sursis pendant deux ans, et au paiement d'une amende de 1'000 francs (cause OP_1.). A la suite de l'opposition formée par A._ le 21 septembre 2018, le dossier a été transmis au Juge de police de l'arrondissement de la Sarine; celui-ci a décidé, le 6 février 2019, de renvoyer la cause au Ministère public pour complément d'instruction, dès lors qu'au vu de l'arrêt du 7 février 2017 de la Chambre pénale du Tribunal cantonal de Fribourg (ci-après : la Chambre pénale), la question de la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique se posait sérieusement.
Le 14 février 2019, le Ministère public a cité A._ à comparaître, en qualité de prévenue, à une audience fixée au 20 mars 2019. Ce même jour, il a également décidé de la soumettre à une expertise psychiatrique.
Par courriers du 25 février 2019, A._ a recouru contre la citation à comparaître (502 2019 57), ainsi que contre la décision de la soumettre à une expertise psychiatrique (502 2019 55). Elle a aussi recouru pour déni de justice, reprochant au Ministère public de ne pas avoir statué sur sa demande de suspension de la procédure (502 2019 59). Ses trois recours étaient assortis de requêtes d'assistance judiciaire (502 2019 56, 58 et 60). Le traitement de ces recours a été suspendu le 27 février 2019 jusqu'à droit connu de la part de la Cour d'appel pénal du Tribunal cantonal fribourgeois (ci-après : Cour d'appel) sur la requête de récusation concernant trois des membres de la Chambre pénale. La Cour d'appel a statué le 31 juillet 2019 (TC_1).
Le 5 mars 2019, le Ministère public a rejeté l'ensemble des demandes déposées par B._, refusant de suspendre la procédure, d'octroyer un délai supplémentaire pour que son mandataire puisse prendre connaissance du dossier et d'annuler la citation à comparaître, ainsi que le mandat d'expertise psychiatrique. Le 7 suivant, le Procureur a confirmé l'expert psychiatre choisi et lui a délivré un mandat.
Par courrier adressé le 15 mars 2019, A._ a formé recours contre la décision du 5 mars 2019 (502 2019 80), ainsi que contre le mandat d'expertise du 7 mars 2019 (502 2019 84). Elle a requis pour ces deux causes l'octroi de l'assistance judiciaire (502 2019 81 et 85). Elle a aussi notamment sollicité la récusation du Procureur Jean-Luc Mooser (502 2019 83).
B.
Le 26 janvier 2021, la Chambre pénale a joint les causes 502 2019 55, 56, 57, 58, 59, 60, 80, 81, 83, 84 et 85 (ch. I). Les recours du 25 février 2019 contre la citation à comparaître du 14 février 2019 (502 2019 57 [ch. II]), du 25 février 2019 pour déni de justice (502 2019 59 [ch. III]), du 25 février 2019 contre la décision du 14 février 2019 de soumettre A._ à une expertise psychiatrique (502 2019 55 [ch. IV]) et du 15 mars 2019 contre le mandat d'expertise du 7 mars 2019 (502 2019 84 [ch. V]) ont été déclarés sans objet. La cour cantonale a rejeté les demandes de récusation du 15 mars 2019 visant l'ensemble du Ministère public fribourgeois et le Procureur Jean-Luc Mooser (502 2019 83 [ch. VI]). Elle a rejeté le recours du 15 mars 2019 contre la décision du Ministère public du 5 mars 2019 rejetant les différentes requêtes de A._ (502 2019 80 [ch. VII]). Les requêtes d'assistance judiciaire et d'indemnité des 25 février 2019 (502 2019 56, 58 et 60) et 14 mars 2019 (502 2019 81 et 85) ont été rejetées (ch. VIII). Il n'a pas été alloué d'indemnité (ch. IX) et les frais de procédure, fixés à 1'000 fr., ont été mis à la charge de A._ (ch. X).
C.
Par courrier du 10 mars 2021, A._ forme un recours contre cet arrêt, concluant à son annulation et à l'admission de ses recours du 25 février et du 15 mars 2019. A titre subsidiaire, elle demande le renvoi de la cause à l'autorité précédente.
Il n'a pas été ordonné d'échanges d'écritures.
Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 145 I 239 consid. 2 p. 241).
Le recours portant sur différentes questions, la recevabilité sera examinée eu égard à chaque problématique, étant cependant tout d'abord rappelé quelques principes s'appliquant en la matière.
1.1. Selon l'art. 81 al. 1 LTF, a qualité pour former un recours en matière pénale quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire (let. a) et a un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (let. b).
De jurisprudence constante, cet intérêt doit en principe être encore actuel lorsque le Tribunal fédéral statue, à moins que la contestation puisse se reproduire en tout temps dans des circonstances identiques ou analogues, que sa nature ne permette pas de la soumettre à une autorité judiciaire avant qu'elle ne perde son actualité et qu'en raison de leur portée de principe, il existe un intérêt public suffisamment important à la solution des questions litigieuses (ATF 142 I 135 consid. 1.3.1 p. 143; 140 IV 74 consid. 1.3.1 p. 77 et consid. 1.3.3 p. 78). De cette manière, les tribunaux sont assurés de trancher uniquement des questions concrètes et non de prendre des décisions à caractère théorique, ce qui répond à un souci d'économie de procédure (ATF 144 IV 81 consid. 2.3.1 p. 84 s.; 140 IV 74 consid. 1.3.1 p. 77). Ainsi, l'existence d'un intérêt de pur fait ou la simple perspective d'un intérêt juridique futur ne suffit pas (ATF 144 IV 81 consid. 2.3.1 p. 85). L'intérêt actuel requis fait notamment défaut lorsque la décision attaquée a été exécutée ou est devenue sans objet (ATF 125 II 86 consid. 5b p. 97; arrêt 1B_284/2020 du 20 novembre 2020 consid. 1.2).
Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur le recours et le déclare irrecevable lorsque l'intérêt au recours fait défaut au moment du dépôt de celui-ci; en revanche, si cet intérêt disparaît en cours de procédure, le litige est déclaré sans objet et la cause est rayée du rôle (ATF 142 I 135 consid. 1.3.1 p. 143; 139 I 206 consid. 1.1 p. 208; arrêts 6B_93/2020 du 20 avril 2020 consid. 1.3; 1B_132/2018 du 29 octobre 2018 consid. 1.2). L'exception quant à l'entrée en matière indépendamment de la condition d'un intérêt actuel doit être appréhendée restrictivement et il incombe au recourant d'exposer en quoi l'affaire remplit cette exigence (art. 42 al. 2 LTF; arrêt 6B_16/2021 du 22 février 2021 consid. 1.2). En outre, dans des circonstances particulières, le Tribunal fédéral entre aussi en matière, en dépit de la disparition d'un intérêt actuel, sur le recours d'une personne qui formule de manière défendable un grief de violation manifeste de la CEDH; cela suppose une obligation de motivation accrue comparable à celle qui est prévue à l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 142 I 135 consid. 1.3.1 p. 143; 137 I 296 consid. 4.3.1 et 4.3.4 p. 299 ss; arrêt 6B_16/2021 du 22 février 2021 consid. 1.2 et les arrêts cités).
1.2. Le prononcé entrepris ne met pas un terme à la procédure pénale ouverte notamment contre la recourante. S'agissant d'une décision incidente ne tombant pas dans le champ d'application de l'art. 92 LTF - sous réserve de la question liée à la récusation du Procureur Mooser -, le recours n'est ouvert que si la partie recourante est exposée à un préjudice irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (art. 93 al. 1 let. b LTF); cette dernière hypothèse n'entre pas en considération dans le cas d'espèce.
En matière pénale, le préjudice irréparable se rapporte à un dommage de nature juridique, qui ne puisse pas être réparé ultérieurement par un jugement final ou une autre décision qui serait favorable au recourant (ATF 144 IV 127 consid. 1.3.1 p. 130). Un dommage économique ou de pur fait, tel que l'accroissement des frais de la procédure ou la prolongation de celle-ci, n'est pas considéré comme un préjudice irréparable (ATF 142 III 798 consid. 2.2 p. 801). Ainsi, les décisions relatives à l'administration des preuves ne sont en principe pas de nature à conduire à un dommage juridique irréparable (ATF 141 III 80 consid. 1.2 p. 81; 134 III 188 consid. 2.3 p. 191; arrêts 1B_665/2020 du 5 janvier 2021 consid. 2.1; 1B_546/2020 du 10 décembre 2020 consid. 1.1).
1.3. Selon l'art. 99 al. 1 LTF, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente. La recourante ne saurait donc pas étayer ses griefs en se référant à des pièces ultérieures à l'arrêt attaqué (cf. en particulier p. 5 de son recours mentionnant l'ordonnance du Ministère public du 8 février 2021).
1.4. Il incombe à la partie recourante, en vertu de l'art. 42 al. 1 LTF, d'alléguer les faits qu'elle considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir et ceux permettant de démontrer l'existence d'un préjudice irréparable lorsque celui-ci n'est pas d'emblée évident (ATF 141 IV 284 consid. 2.3 p. 287).
L'art. 42 al. 2 LTF exige en outre que la partie recourante discute les motifs de la décision entreprise et indique précisément en quoi elle estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (ATF 142 III 364 consid. 2.4 p. 368).
2.
La recourante fait tout d'abord grief à la cour cantonale d'avoir considéré, le 26 janvier 2021, que son recours contre le mandat de comparution du 14 février 2019 la citant à comparaître le 20 mars 2019 serait sans objet en raison de l'écoulement du temps (cf. consid. 2.1 p. 4 de l'arrêt attaqué et p. 4 du recours). Eu égard à la chronologie précitée - laquelle n'est pas remise en cause -, le raisonnement de l'autorité précédente ne prête pas le flanc à la critique. Au jour de l'arrêt attaqué (cf. art. 382 al. 1 CPP), respectivement au jour du dépôt du recours au Tribunal fédéral (cf. art. 81 al. 1 let. b LTF), la recourante ne disposait d'aucun intérêt actuel et pratique à obtenir l'examen de ses griefs au fond sur un mandat de comparution relatif à une date passée. Si la recourante affirme que ce serait "le principe de citer à comparaître" qui serait contesté, elle ne développe aucune argumentation conforme à ses obligations en matière de motivation permettant de comprendre pourquoi, dans le cas d'espèce, notamment sous l'angle d'un intérêt public suffisamment important, il se justifierait de faire abstraction de cette condition. Par conséquent, son recours sur ce point est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Dans la mesure où les griefs en lien avec l'expertise psychiatrique et le mandat y relatif seraient recevables, ils peuvent être rejetés. La recourante ne dispose en effet d'aucun intérêt actuel et pratique à leur examen dès lors que l'autorité précédente a constaté que le Ministère public avait renoncé à cette mesure d'instruction, vu le refus de la recourante de s'y soumettre et l'impossibilité pour l'expert de procéder sur la seule base du dossier (cf. consid. 2.3.1 et 2.3.2 p. 4 s. de l'arrêt attaqué).
La recourante soutient qu'il ne s'agirait que d'une renonciation "provisoire" (cf. p. 3 de son recours). Elle ne conteste toutefois pas que si le Ministère public devait revoir sa position, un nouveau mandat devrait être rendu et des voies de droit seraient alors à nouveau ouvertes, lesquelles peuvent être en principe utilisées préalablement à l'exécution de la mesure ordonnée. On ne saurait en outre considérer que le Ministère public n'aurait pas renoncé en l'état à cette mesure d'instruction du fait que la cour cantonale a confirmé dans son dispositif le prononcé du 5 mars 2019 du Ministère public (cf. dispositif ch. VII), lequel refusait notamment d'annuler le mandat d'expertise. Le dispositif d'une décision s'interprète à la lumière de ses considérants. L'ordonnance précitée n'a ainsi en réalité été confirmée que pour les questions relatives aux refus (1) de suspendre la procédure (cf. consid. 4.1 p. 8 du jugement entrepris) et (2) d'octroyer un délai supplémentaire au mandataire de la recourante (cf. consid. 4.2 p. 8 s. de l'arrêt attaqué). Pour le surplus, l'autorité précédente a déclaré - expressément - sans objet la problématique du mandat de comparution traitée dans cette ordonnance (cf. consid. 4.3 p. 9 renvoyant au consid. 2.1 p. 4 de l'arrêt attaqué). De bonne foi et vu le considérant 2.3.2 de l'arrêt attaqué, la recourante ne saurait donc prétendre qu'il n'en va pas de même s'agissant de la question de l'expertise psychiatrique (cf. p. 5 du jugement entrepris).
4.
Le refus de suspendre une procédure (cf. consid. 4.1.2 p. 8 de l'arrêt attaqué) ne cause en principe aucun préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF puisque la recourante ne dispose d'aucun droit à la suspension (LANDSHUT/BOSSHARD, in DONATSCH/LIEBER/SUMMERS/WOHLERS [édit.], Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung [StPO], 3e éd. 2020, n° 25 ad art. 314 CPP; GRODECKI/CORNU, in Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2e éd. 2019, n° 4a ad art. 314 CPP; ESTHER OMLIN, in Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, Art. 196-457 StPO, 2e éd. 2014, n° 47 ad art. 314 CPP). En respect des limites de l'abus de droit, elle peut d'ailleurs, le cas échéant, réitérer une telle demande (arrêt 1B_124/2019 du 19 mars 2019 consid. 1.2). Un préjudice irréparable ne résulte en tout cas pas de la poursuite d'une instruction parallèlement à une procédure de récusation (cf. les art. 59 al. 3 et 60 al. 1 CPP).
La recourante ne saurait pas non plus obtenir l'entrée en matière sur cette question en invoquant un déni de justice (cf. p. 5 de son recours), puisqu'elle a obtenu un prononcé le 5 mars 2019, certes de refus, sur sa demande de suspension.
5.
Dans le cadre de son recours au Tribunal fédéral, la recourante ne remet pas en cause le rejet de sa demande de récusation visant l'ensemble du Ministère public fribourgeois (cf. consid. 3.2.3 p. 7 de l'arrêt attaqué).
Elle reproche en revanche à la cour cantonale d'avoir rejeté sa requête de récusation concernant le Procureur Jean-Luc Mooser (cf. p. 5 du recours).
5.1. Au regard de l'art. 92 LTF, le recours est en principe recevable sur cette problématique. Vu l'issue du litige sur ce point, la question d'une motivation conforme à l'art. 42 al. 2 LTF peut rester indécise.
S'agissant des principes applicables en matière de récusation d'un Procureur, la cour cantonale les a rappelés, si bien qu'il convient d'y renvoyer (cf. consid. 3.2.2 p. 6 s. de l'arrêt attaqué; voir également en lien avec l'art. 56 let. f CPP, ATF 143 IV 69 consid. 3.2 p. 74 s.; 141 IV 178 consid. 3.2 p. 179 s.; arrêt 1B_471/2020 du 15 avril 2021 consid. 2.1).
5.2. La cour cantonale a retenu qu'il ne ressortait pas du dossier pénal que le Procureur intimé aurait décidé de soumettre la recourante à une expertise psychiatrique car il l'aurait confondue avec sa mère; ayant dans un premier temps rendu une ordonnance pénale sans procéder à une telle mesure, il avait, à la suite des instructions du Juge de police, estimé que celle-ci pouvait s'avérer nécessaire. L'autorité précédente a ensuite en substance relevé que le Ministère public assumait la direction de la procédure et que, dans ce cadre, il lui appartenait de désigner l'expert psychiatre, ainsi que de rendre, le cas échéant, une ordonnance pénale, décisions contre lesquelles la recourante pouvait au demeurant recourir, notamment si elle estimait la peine prononcée trop importante. Les Juges cantonaux ont enfin considéré que l'attitude reprochée au Procureur intimé ne dénotait pas de parti pris.
5.3. Ce raisonnement ne prête pas le flanc à la critique et la recourante ne développe aucune argumentation propre à le remettre en cause. Il est en effet rappelé à la recourante que le choix de faire effectuer une expertise psychiatrique et le mandat y relatif ne constituent pas en soi des motifs de récusation du magistrat les ordonnant. Ils ne sont au demeurant pas à l'origine de celle ordonnée dans l'arrêt 1B_96/2017 du 13 juin 2017 (cf. consid. 2.2), où ce sont des considérations émises en lien avec cette mesure d'instruction qui ont conduit à la récusation alors prononcée (cf. en particulier consid. 2.4 de cet arrêt); ces propos ne sauraient en outre être reprochés à d'autres autorités et/ou experts. La voie de la récusation ne constitue pas non plus celle à suivre pour remettre en cause une condamnation pénale, que ce soit eu égard à la culpabilité et/ou la quotité de peine.
6.
La recourante reproche à l'autorité précédente d'avoir considéré que les faits lui sont reprochés ne seraient pas assez graves pour justifier une défense obligatoire (cf. p. 6 du recours).
Il n'est pas d'emblée évident de savoir si ce grief est soulevé en lien (1) avec le refus d'accorder un délai supplémentaire au mandataire de la recourante eu égard à l'absence d'un cas de défense obligatoire et à la capacité de la recourante à se défendre elle-même (cf. consid. 4.2.2 p. 9 de l'arrêt attaqué) ou (2) avec le refus de lui accorder l'assistance judiciaire (cf. consid. 5.2 p. 9 du jugement entrepris). Cela étant, la recourante ne développe aucune argumentation propre à remettre ces raisonnements en cause. Ainsi, elle ne prétend pas se trouver dans un cas de défense obligatoire au sens de l'art. 130 CPP. La quotité de la peine prononcée par ordonnance pénale en septembre 2018 - 30 jours de peine privative de liberté et 60 jours-amende - n'atteint pas non plus la limite posée à l'art. 132 al. 3 CPP qui permettrait de considérer sans autre explication qu'une affaire n'est pas de peu de gravité (4 mois de peine de privative de liberté ou peine pécuniaire de 120 jours-amende). Il appartenait en conséquence à la recourante de motiver son grief, ce qu'elle ne fait pas et celui-ci est donc irrecevable.
7.
Dans un dernier grief, la recourante conteste la mise à sa charge des frais judiciaires (cf. p. 2 du recours).
7.1. Vu l'issue du litige, les questions de recevabilité en lien avec cette problématique - en principe accessoire - peuvent rester indécises.
7.2. A teneur de l'art. 428 al. 1 CPP, les frais de la procédure de recours sont mis à la charge des parties dans la mesure où elles ont obtenu gain de cause ou succombé (1ère phrase); la partie dont le recours est irrecevable ou qui retire le recours est également considérée avoir succombé (2ème phrase CPP).
Lorsqu'un procès devient sans objet, il y a lieu de statuer sur les effets accessoires (frais et dépens) en tenant compte de l'Etat de fait existant avant l'événement mettant fin au litige ainsi que de l'issue probable de celui-ci. Si l'issue probable de la procédure n'apparaît pas évidente, il y a lieu de recourir aux critères généraux de procédure. Ceux-ci commandent de mettre les frais et dépens à la charge de la partie qui a provoqué la procédure devenue sans objet ou chez qui résident les motifs pour lesquels elle a pris fin de la sorte. Ce système a pour but d'éviter de pénaliser, en lui faisant supporter les coûts de la procédure, celui qui a formé un recours en toute bonne foi lorsque celui-ci est rayé du rôle en raison d'un changement de circonstances ultérieur qui ne lui est pas imputable (arrêt 6B_496/2019 du 11 juillet 2019 consid. 1.1.2 et les références citées).
7.3. En l'espèce, la recourante ne conteste pas que, sur six des problématiques soulevées, deux ont été rejetées (cf. dispositif ch. VI et VII), ce qui justifie la mise à sa charge des frais y relatifs.
S'agissant ensuite des causes devenues sans objet (cf. dispositif ch. II, III, IV et V), la recourante prétend que tel n'aurait pas été le cas au moment du dépôt de ses recours. Elle se limite cependant à affirmer que ce serait "grâce à son [ses] recours que les magistrats [auraient] ensuite changé leur orientation". Un bref examen des motifs retenus suffit pour écarter une telle conclusion. Ainsi, c'est l'écoulement du temps qui a fait perdre l'objet du recours contre le mandat de comparution et la renonciation du Ministère public - vu notamment l'impossibilité de l'expert de procéder sur la seule base du dossier - s'agissant de ceux formés contre l'expertise psychiatrique. Il appartenait en conséquence à la recourante de démontrer, même avec une argumentation sommaire, en quoi ses recours cantonaux sur ces problématiques auraient pu aboutir indépendamment de ces circonstances, ce qu'elle ne fait pas. Quant au recours pour déni de justice sur sa requête de suspension de la procédure, la recourante n'indique pas dans son mémoire au Tribunal fédéral quand a été déposée cette demande, respectivement si le Ministère public a été ensuite interpellé sur son absence de réponse, notamment préalablement au dépôt du recours cantonal.
Dans la mesure où les requêtes d'assistance judiciaire ont été rejetées et qu'il n'était pas d'emblée évident que la recourante aurait obtenu gain de cause sur ses recours devenus sans objet, l'autorité précédente pouvait ainsi, sans violer le droit fédéral, mettre les frais judiciaires à la charge de la recourante (cf. art. 428 al. 1 CPP).
8.
Il s'ensuit que le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
La recourante, qui succombe, supporte les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). En l'absence d'échanges d'écritures, ceux-ci peuvent être réduits. Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, au Ministère public de l'Etat de Fribourg, au Procureur Jean-Luc Mooser, à la Chambre pénale du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg et au mandataire de B._.
Lausanne, le 27 avril 2021
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Chaix
La Greffière : Kropf