Faits :
A.
A.a. Le 5 décembre 2013, A._ a signé un acte notarié intitulé «promesse de vente et d'achat conditionnelle et droit d'emption», par lequel il s'engageait à acquérir une parcelle située dans la commune de X._ (VD) pour la somme de 3'800'000 fr.
Le 7 mars 2014, le prénommé a conclu un «mandat» avec B._ Sàrl, représentée par son associé gérant C._. Le « promettant-acquéreur» déclarait confier à cette société, «agissant comme architecte et entrepreneur général, le mandat de réaliser un projet de constructions de 6 villas jumelles (...) ainsi qu'un petit immeuble de 5 appartements». S'en suivait un «préambule et historique» précisant notamment ce qui suit:
«M. C._, après avoir contacté les propriétaires, les a convaincus de lui vendre cette parcelle et ainsi pouvoir réaliser une opération immobilière.
M. C._, après avoir pris contact avec M. A._, ami de longue date, afin qu'il entre dans ce projet comme financier, sont passés devant notaire le 5 décembre 2013 afin de concrétiser cette vente.»
Le contrat comprenait ensuite quatre titres distincts suivis d'une « conclusion» dévolue au droit applicable. Ces sections avaient notamment la teneur suivante:
« Phase de préparation
M. A._ agira en tant que financier et se charge d'apporter la somme de CHF 50'000.- en plus de son achat au titre de 'frais de démarrage' du chantier et jusqu'à la demande de permis de construire. Somme qui lui sera remboursée au prorata des acquisitions. Ce versement se fera sur un compte ouvert par B._ Sàrl.
Ce compte ouvert servira aussi à recevoir toutes commissions de vente, rétrocession ou autres, et le solde sera partagé à raison de moitié/moitié entre M. A._ et M. C._.
(...)
Phase de réalisation
M. A._ garde un droit de regard sur toutes les phases de la réalisation du projet menée par M. C._ qui prendra les décisions qu'il jugera nécessaires et indispensables dans le cadre de son activité d'architecte et de Maître d'oeuvre et attribuera les adjudications aux entreprises choisies.
Phase de vente
(...)
Finances
(...) La comptabilité sera tenue par M. C._ et il en est responsable. Un droit de regard est donné à M. A._ qui pourra suivre les comptes. (...)
La fiduciaire... SA représenté[e] par M.... contrôlera la bonne tenue des comptes dont les différents bons de paiements ou autres mouvements sur le compte. (...) »
A.b. A la même date, A._ a conclu une deuxième convention, avec C._, aux termes de laquelle «le promettant-acquéreur et l'architecte décid[ai]ent de partager les bénéfices en deux, soit 50% chacun, de l'opération immobilière réalisée sur la parcelle (...) située à X._». Ils précisaient en outre ce qui suit:
(...) le promettant-acquéreur sera remboursé en premier de son investissement de CHF 380'000.- versé comme acompte chez le notaire lors de la vente aux futurs propriétaires sur les parts de terrains achetés.
Il verse encore la somme de CHF 50'000.- qui serviront au démarrage de ce projet et qui n'entrent pas dans la présente convention, cette dernière ne concernant que les bénéfices. Cette somme lui sera remboursée séparément au démarrage du chantier. »
A.c. Le 20 mars 2015, A._ et C._ ont encore signé un document intitulé «Annexe 1 à notre convention signée le 7 mars 2014», qu'ils ont déclaré intégrer à ladite convention en précisant que les autres dispositions de celles-ci demeuraient inchangées. Le bénéfice à répartir y était défini comme «la différence entre le prix de vente moins le coût net des différents CFC selon le décompte final à établir sur la base du plan financier remis à la banque Y._, réd.] et daté du 22 août 2014», étant précisé que «pour l'entier du projet, les postes CFC... ainsi que la marge bénéficiaire de B._ Sàrl n'augmenteront pas par rapport à ce plan financier.» Figuraient en outre les clauses suivantes:
«Les parties estiment que le bénéfice à répartir sera supérieur à CHF 800'000.- (...) et ainsi la part de chacun sera au minimum de CHF 400'000.- (...).
(...)
L'intégralité du bénéfice tel que défini ci-dessus sera versé sur le compte (voir extrait du compte en annexe) à signature collective à deux que nous avons ouvert à cet effet auprès de la banque Y._ selon la convention en vigueur.
(...)
Concernant les comptes constructions à ouvrir, la banque Y._ a donné l'instruction à B._ Sàrl d'ouvrir un seul compte (...) et c'est à B._ Sàrl de faire la différence entre les comptes constructions villas et immeuble dans sa comptabilité. »
A.d. Les six villas et trois lots de l'immeuble ont été vendus. A chaque fois, A._ a cédé son droit d'acquisition aux acheteurs de la parcelle correspondante. Chaque acheteur a ensuite conclu avec B._ Sàrl un contrat d'entreprise générale.
Le chantier a démarré le 7 avril 2015.
A.e. Le 6 novembre 2015, A._ a adressé deux lettres recommandées identiques à B._ Sàrl et à C._, dans lesquelles il faisait valoir un droit de regard sur les comptes, «selon le mandat du 7 mars 2014». Dans un délai échéant le 16 novembre 2015, il exigeait une copie complète des relevés bancaires des comptes relatifs à la promotion immobilière, une copie complète de la comptabilité du projet et un accès e-banking lui permettant de suivre quotidiennement l'évolution des comptes.
Le 1 er décembre 2015, B._ Sàrl lui a reproché de ne point se satisfaire des «prints» remis à bien plaire et d'exiger des documents à l'en-tête de la banque alors que ces documents n'étaient établis que deux fois par an; elle lui a signifié qu'il devrait attendre le décompte final de l'opération qu'il incomberait à la fiduciaire d'établir.
Au terme d'un nouvel échange épistolaire, B._ Sàrl a transmis le 8 janvier 2016 «par gain de paix» le relevé de bouclement du compte... auprès de la banque Y._, pour la période du 1 er juillet au 31 décembre 2015.
B.
B.a. Le 11 avril 2016, A._ a saisi le Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte (VD) d'une requête en reddition de comptes selon la procédure sommaire prévue pour les cas clairs (art. 257 CPC). Il demandait d'astreindre B._ Sàrl à lui fournir les relevés mensuels détaillés du compte... auprès de la banque Y._ depuis son ouverture jusqu'au mois d'avril 2016, ainsi que les futurs relevés mensuels détaillés à dater du mois de mai 2016, et enfin un accès e-banking lui permettant uniquement de suivre quotidiennement l'évolution de ce compte.
Par déterminations du 19 août 2016, la société intimée a principalement conclu à l'irrecevabilité de cette requête, subsidiairement à son rejet.
B.b. Par jugement du 26 août 2016, la Présidente du Tribunal civil a admis la requête et condamné la défenderesse à fournir au demandeur les relevés bancaires et l'accès e-banking exigés, sous la menace d'une amende d'ordre de 1'000 fr. pour chaque jour d'inexécution. La Présidente a analysé les relations contractuelles nouées par les parties, écarté la qualification de mandat au profit d'un rapport de société simple et, partant, admis que le demandeur avait le droit d'obtenir les renseignements requis, dans la mesure où ils se rapportaient uniquement à des questions comptables, n'interféraient pas dans l'exécution concrète du projet et ne heurtaient pas les règles de la bonne foi.
B.c. Par arrêt du 29 juin 2017, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois a admis l'appel de la défenderesse et refusé d'entrer en matière sur la requête en protection d'un cas clair.
C.
Le demandeur a saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile à l'issue duquel il conclut à la confirmation du jugement de première instance.
L'autorité précédente s'est référée à son arrêt.
La défenderesse a conclu à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet.
Le demandeur a répliqué, déclarant persister dans ses conclusions, sans susciter le dépôt d'une duplique.
Considérant en droit :
1.
L'arrêt attaqué est une décision finale (art. 90 LTF) rendue en matière civile (art. 72 LTF) par un tribunal supérieur statuant sur recours comme autorité cantonale de dernière instance (art. 75 LTF). Dans les affaires pécuniaires, le recours n'est recevable que si la valeur litigieuse atteint au moins 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF). La Cour d'appel civile indique que ce seuil est dépassé, ce que l'intimée ne conteste pas. Pour le surplus, le recours est exercé par le demandeur qui a succombé dans ses conclusions et qui a donc qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF); il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
L'intimée objecte que le recourant n'a plus d'intérêt actuel au recours (art. 76 al. 1 let. b LTF; ATF 137 I 296 consid. 4.2 p. 299; 137 II 40 consid. 2.1 p. 41) : la promotion immobilière dont il est question se serait achevée en août 2017, et aucune opération ne serait désormais effectuée sur le compte de construction, lequel serait pratiquement clôturé. L'intimée fait en outre valoir que le recourant a déposé plainte pénale et que tous les documents relatifs à la promotion immobilière ont été saisis, de sorte que le recourant aurait accès aux pièces litigieuses. Dans sa réplique, le recourant s'inscrit en faux contre cette argumentation. La question de l'intérêt actuel peut toutefois demeurer indécise, compte tenu du sort du recours au fond.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être exercé pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), notion qui inclut le droit constitutionnel (ATF 135 III 670 consid. 1.4). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Eu égard, toutefois, à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), il n'examine d'ordinaire que les griefs invoqués, sauf en cas d'erreurs juridiques manifestes (ATF 142 III 402 consid. 2.6 p. 413; 140 III 115 consid. 2 p. 116). Par ailleurs, une exigence de motivation accrue prévaut pour la violation des droits constitutionnels tels que la prohibition de l'arbitraire (art. 9 Cst.). Selon le principe d'allégation, le recourant doit indiquer quel droit ou principe constitutionnel a été violé, en expliquant de façon circonstanciée en quoi consiste la violation (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 II 244 consid. 2.2; 133 II 396 consid. 3.2).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes ou découlent d'une violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). «Manifestement inexactes» signifie ici «arbitraires» (ATF 140 III 115 consid. 2 p. 117; 135 III 397 consid. 1.5). Encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation évoqué ci-dessus (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266 et les références).
La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (ATF 140 III 16 consid. 1.3.1 p. 18 et les références). Si elle souhaite obtenir un complètement de l'état de fait, elle doit aussi démontrer, par des renvois précis aux pièces du dossier, qu'elle a présenté aux autorités précédentes en conformité avec les règles de procédure les faits juridiquement pertinents à cet égard et les moyens de preuve adéquats (ATF 140 III 86 consid. 2 p. 90). Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (ATF 140 III 16 consid. 1.3.1 p. 18).
En l'occurrence, tant le recourant que l'intimée font fi de ce qui précède, lorsqu'ils prétendent énoncer les faits essentiels de leur affaire. Le Tribunal fédéral n'en tiendra dès lors pas compte.
3.
3.1. La cour cantonale a examiné si la cause pouvait être jugée selon la procédure sommaire pour les cas clairs prévue à l'art. 257 CPC et a conclu que tel n'était pas le cas. Elle a constaté que le «mandat» du 7 mars 2014 conférait certes un droit de regard «sur toutes les phases de la réalisation du projet mené par M. C._», mais qu'il n'en précisait pas les modalités ni l'étendue. Il était nécessaire de recourir à un processus d'interprétation de la volonté des parties. Contrairement à ce que soutenaient les premiers juges - qui avaient qualifié le contrat de société simple et fondé le droit de regard sur l'art. 541 CO -, une autre qualification était possible. Partant, il convenait de déterminer concrètement si ce droit de regard pouvait être exercé, et le cas échéant d'en établir les limites. Ces questions relevaient de la procédure ordinaire; la requête en reddition de compte selon la procédure sommaire devait donc être sanctionnée par une non-entrée en matière.
3.2. Le recourant dénonce une violation de l'art. 257 CPC. La convention de «mandat» du 7 mars 2014 lui réserverait clairement un droit de regard. Il importerait peu de savoir si cette convention s'apparentait à un mandat ou à un contrat de société simple, puisque l'intimée devrait de toute façon rendre des comptes dans les deux cas.
3.3. Aux termes de l'art. 257 CPC, relatif aux «cas clairs», le tribunal admet l'application de la procédure sommaire lorsque les conditions suivantes sont remplies: (a) l'état de fait n'est pas litigieux ou est susceptible d'être immédiatement prouvé et (b) la situation juridique est claire (al. 1). Le tribunal n'entre pas en matière sur la requête lorsque cette procédure ne peut pas être appliquée (al. 3).
Selon la jurisprudence, l'état de fait n'est pas litigieux lorsqu'il n'est pas contesté par le défendeur. Il est susceptible d'être immédiatement prouvé lorsque les faits peuvent être établis sans retard et sans trop de frais. En règle générale, la preuve doit être rapportée par la production de titres, conformément à l'art. 254 al. 1 CPC. La preuve n'est pas facilitée: le demandeur doit ainsi apporter la preuve certaine ( voller Beweis) des faits justifiant sa prétention; la simple vraisemblance ( Glaubhaftmachen) ne suffit pas. Si le défendeur fait valoir des objections et exceptions motivées et concluantes ( substanziiert und schlüssig), qui ne peuvent être écartées immédiatement et qui sont de nature à ébranler la conviction du juge, la procédure pour les cas clairs est exclue et la requête irrecevable (ATF 144 III 462 consid. 3.1 p. 464; 141 III 23 consid. 3.2; 138 III 620 consid. 5.1.1).
La situation juridique est claire lorsque l'application de la norme au cas concret s'impose de façon évidente au regard du texte légal ou sur la base d'une doctrine et d'une jurisprudence éprouvées (ATF 144 III 462 consid. 3.1 p. 464 et les arrêts cités). En règle générale (cf. toutefois arrêt 4A_185/2017 du 15 juin 2017 consid. 5.4 et les références), la situation juridique n'est pas claire si l'application d'une norme nécessite l'exercice d'un certain pouvoir d'appréciation de la part du juge ou que celui-ci doit rendre une décision en équité, en tenant compte des circonstances concrètes de l'espèce (ATF 144 III 462 consid. 3.1 p. 464 et les arrêts cités).
Si le juge parvient à la conclusion que ces conditions sont remplies, le demandeur obtient gain de cause par une décision ayant l'autorité de la chose jugée et la force exécutoire. Si elles ne sont pas remplies et que le demandeur ne peut donc obtenir gain de cause, le juge ne peut que prononcer l'irrecevabilité de la demande. Il est en effet exclu que la procédure puisse aboutir au rejet de la prétention du demandeur avec autorité de la chose jugée (ATF 144 III 462 consid. 3.1 p. 465 et les arrêts cités).
3.4. En l'espèce, le recourant plaide qu'une simple lecture du contrat de «mandat» du 7 mars 2014 suffit à constater qu'il dispose d'un droit de regard contractuel sur le compte de construction, lequel fait partie de la comptabilité de l'intimée. Cette dernière objecte qu'on ne saurait retenir un cas clair en présence de trois conventions sujettes à interprétation, dont une seule prévoit un «droit de regard» qui n'est pas défini plus précisément, et qui ne saurait conférer un droit d'ingérence permanente dans la gestion du projet immobilier.
L'on se trouve en présence de trois documents, soit les deux conventions du 7 mars 2014 ainsi que l'annexe du 20 mars 2015. Force est de constater que le rapport entre ces pièces ne saute pas aux yeux. Certes, un droit de regard est prévu dans la première, à savoir le « mandat» du 7 mars 2014. Il y est indiqué, sous le titre «phase de réalisation», que «M. A._ garde un droit de regard sur toutes les phases de la réalisation du projet mené par M. C._ qui prendra les décisions qu'il jugera nécessaires et indispensables dans le cadre de son activité d'architecte et de Maître d'oeuvre et attribuera les adjudications aux entreprises choisies.» Cela étant, on ne saurait affirmer que l'objet précis de ce droit de regard s'impose clairement. Il est vrai que ce même document comporte plus bas la mention suivante: «La comptabilité sera tenue par M. C._ et il en est responsable. Un droit de regard est donné à M. A._ qui pourra suivre les comptes». Toutefois, là encore, l'on peut se demander s'il s'agit de la comptabilité ou des relevés - éventuellement détaillés - des comptes bancaires et, dans ce dernier cas, si le droit de regard porte également sur le compte de construction «villas» auquel il est fait référence dans l'annexe du 20 mars 2015, puisque ce n'est apparemment pas le compte bancaire initialement envisagé par les parties qui a servi à encaisser les versements des clients de l'intimée et à rétribuer les différents artisans et entrepreneurs. A tout le moins la réponse ne fuse-t-elle pas à la lecture de ces pièces; de ce point de vue, il ne s'agit pas d'un cas clair au sens de l'art. 257 CPC.
Le recourant soutient qu'il n'est pas nécessaire de qualifier les relations contractuelles, car son droit d'être informé sur le compte bancaire découlerait aussi bien de l'art. 400 al. 1 CO - relatif au droit du mandant à la reddition de compte - que de l'art. 541 CO - concernant le droit de l'associé de se renseigner sur les affaires de la société simple.
Cette opinion ne peut être suivie. Certes, dans le cadre d'un rapport de société simple, l'art. 541 CO confère à tout associé, même s'il n'a pas la gestion, le droit de se renseigner personnellement sur la marche des affaires sociales (al. 1); il exclut des dérogations à ce régime en précisant que toute convention contraire est frappée de nullité (al. 2). Dans un tel rapport contractuel, l'examen pourrait se limiter à déterminer ce que la loi permet à l'associé d'obtenir comme renseignements, sans égard à ce dont les parties sont convenues. En revanche, l'on ne saurait affirmer qu'il en va clairement de même en droit du mandat (dans ce sens JOSEF HOFSTETTER, Der Auftrag und die Geschäftsführung ohne Auftrag, Traité de droit privé VII/6, 2000, p. 115 s.; WALTER FELLMANN, Berner Kommentar, 1992, n° 58 s. ad art. 400 CO, qui n'exclut toutefois pas une renonciation dans un cas d'espèce [ im Einzelfall]; cf. ROLF H. WEBER, in Basler Kommentar, 6e éd. 2015, n° 21 ad art. 400 CO; contra FRANZ WERRO, in Commentaire romand, 2 e éd. 2012, n os 6 et 20 ad art. 400 CO; HERMANN BECKER, Berner Kommentar, 1934, n° 5 ad art. 400 CO). A tout le moins cette question mérite-t-elle un examen approfondi pour les besoins duquel la procédure de protection des cas clairs n'est pas adaptée.
Contrairement à ce qu'affirme le recourant, il s'impose donc de qualifier les relations contractuelles. A cet égard, la première des deux conventions du 7 mars 2014 est intitulée « mandat». Certes, ceci ne reflète pas nécessairement la volonté réelle et commune des parties. Il faut toutefois, pour décrypter celle-ci, procéder à une interprétation selon les règles usuelles (ATF 143 III 157 consid. 1.2.2 p. 159; 133 III 61 consid. 2.2.1), dont l'issue ne s'impose pas ici d'emblée avec clarté. La jurisprudence a déjà mis en exergue les difficultés qui peuvent entourer la délimitation entre société simple et mandat - un intérêt commun au résultat et un accord de participation aux bénéfices n'imposant pas nécessairement la qualification de société simple (arrêt 4A_477/2017 du 11 janvier 2018 consid. 4.1; ATF 104 II 108 consid. 2 p. 112).
En conséquence, l'autorité précédente n'a pas enfreint l'art. 257 CPC en refusant d'entrer en matière sur la requête.
4.
Partant, le recours se révèle privé de fondement, ce qui conduit à son rejet, dans la mesure où il n'est pas sans objet. A titre de partie qui succombe, son auteur doit supporter les frais de la présente procédure (art. 66 al. 1 LTF) et verser à la partie adverse une indemnité pour ses frais d'avocat (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il n'est pas sans objet.
2.
Le recourant acquittera un émolument judiciaire de 2'000 fr.
3.
Le recourant versera une indemnité de 2'500 fr. à l'intimée, à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 7 janvier 2019
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Kiss
La greffière: Monti