Sachverhalt:
A.
A.a. B.A._ (geb. 1931; Beschwerdegegnerin 1) ist die Mutter von C.A._ (geb. 1960; Beschwerdegegner 2), D.A._ (geb. 1962; Beschwerdegegnerin 3) und A.A._ (geb. 1962; Beschwerdeführer). Sie ist seit dem 28. Januar 2014 verwitwet und verfügt über ein insgesamt beträchtliches Vermögen.
Seit dem Tod des Ehemanns von B.A._ verwaltet ein Willensvollstrecker das eheliche Vermögen und die auf den Namen der Ehefrau lautenden Konten und Depots. B.A._ hat ausserdem die beiden Kinder C.A._ und D.A._ ermächtigt, sie gemeinsam in sämtlichen Angelegenheiten jeder Art vermögensmässig und rechtlich zu vertreten. Zudem bezeichnete sie die Tochter und im Fall von deren Verhinderung C.A._ als Patientenvertreter.
A.b. Am 6. April 2017 stellte A.A._ bei der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Leimental (KESB) ein Gesuch um Einleitung der notwendigen Massnahmen zur Errichtung einer Vertretungsbeistandschaft für die Vermögensverwaltung sowie die Vertretung im Rechtsverkehr über seine Mutter. Im Juli 2017 bestätigte die KESB, dass ein Verfahren hängig sei, aber noch keine Massnahmen getroffen worden seien. Eine weitergehende Auskunftsberechtigung von A.A._ verneinte die Behörde und am 24. August 2017 wies sie dessen Gesuch um Akteneinsicht ab. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit Urteil vom 10. Januar 2018 gut. Es erwog zusammengefasst, A.A._ gelte als nahestehende Person, weshalb ihm Akteneinsicht zu gewähren sei. Auf eine gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht nicht ein (Urteil 5A_371/2018 vom 31. Oktober 2018).
Am 9. Oktober 2019 unterzeichnete B.A._ einen öffentlich beurkundeten Vorsorgeauftrag und übertrug D.A._ für den Fall der dauernden oder vorübergehenden Urteilsunfähigkeit die Personen- und Vermögenssorge und ermächtigte sie zu ihrer Vertretung im Rechtsverkehr. Sollte die Tochter verhindert sein, gehe der Auftrag ersatzweise an C.A._.
A.c. Mit Entscheid vom 2. Juni 2020 sah die KESB davon ab, für B.A._ eine Erwachsenenschutzmassnahme zu treffen.
B.
Mit Urteil vom 14. April 2021 (eröffnet am 1. Juni 2021) trat das Kantonsgericht auf die dagegen von A.A._ erhobene Beschwerde nicht ein.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 25. Juni 2021 gelangt A.A._ ans Bundesgericht und beantragt unter Kosten- und Entschädigungsfolge die Aufhebung des Urteils vom 14. April 2021 sowie die Rückweisung der Sache an das Kantonsgericht zur materiellen Beurteilung. Weiter sei festzustellen, dass er eine nahestehende Person nach Art. 450 Abs. 2 ZGB sei. Das Kantonsgericht sei zudem anzuweisen, auf seine Beschwerde vom 2. Juni 2020 einzutreten.
Das Bundesgericht hat die Akten des kantonalen Verfahrens, indes keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (vgl. Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 146 I 126 E. 1 [einleitend]; 145 II 168 E. 1).
2.
Fristgerecht (Art. 100 Abs. 1 BGG) angefochten ist der Endentscheid (Art. 90 BGG) eines oberen Gerichts, das auf Rechtsmittel hin als letzte kantonale Instanz (Art. 75 BGG) über eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht ohne Streitwert entschieden hat (Art. 72 Abs. 2 Bst. b Ziff. 6 BGG; vgl. Urteile 5A_413/2020 vom 29. Mai 2020 E. 1; 5A_770/2018 vom 6. März 2019 E. 1). Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit das zutreffende Rechtsmittel.
3.
3.1. Das Kantonsgericht trat auf die bei ihm erhobene Beschwerde nicht ein (vgl. vorne Bst. B). Streitgegenstand des vorliegenden Verfahrens ist damit grundsätzlich nur die Frage, ob die Vorinstanz zu Recht auf die Beschwerde nicht eingetreten ist (BGE 135 II 38 E. 1). In einer Eventualbegründung hat das Kantonsgericht indes zusätzlich erwogen, dass das Rechtsmittel selbst dann in materieller Hinsicht abzuweisen wäre, wenn darauf eingetreten werden könnte. In einer solchen Konstellation beurteilt das Bundesgericht auch die materielle Rechtslage und sieht aus prozessökonomischen Gründen davon ab, den angefochtenen Entscheid aufzuheben, wenn zwar zu Unrecht auf die Beschwerde nicht eingetreten wurde, die Eventualbegründung in der Sache aber zutreffend ist. Deshalb muss sich die Beschwerdebegründung (vgl. Art. 42 Abs. 2 und 106 Abs. 2 BGG) sowohl mit dem Nichteintreten als auch mit der materiellrechtlichen Seite der Angelegenheit auseinandersetzen, widrigenfalls auf die Beschwerde nicht eingetreten werden kann (BGE 139 II 233 E. 3.2; Urteil 2C_373/2017 vom 14. Februar 2019 E. 1.5, nicht publiziert in: BGE 145 I 308; allgemein vgl. BGE 142 III 364 E. 2.4 a.E.); denn erweist sich auch nur eine der Begründungen als rechtskonform, so ist es der Entscheid selbst (BGE 133 III 221 E. 7; 130 III 321 E. 6; zum Ganzen: Urteil 5A_456/2017 vom 1. März 2018 E. 1.3).
Am Ausgeführten ändert weder die (formale) Formulierung des allein auf Nichteintreten lautenden Dispositivs des angefochtenen Entscheids etwas (Urteil 5A_202/2015 vom 26. November 2015 E. 2.2, nicht publiziert in: BGE 142 III 1, aber in: FamPra.ch 2016 S. 560), noch der bloss subsidiäre Charakter der materiellen Eventualbegründung (Urteile 5A_588/2015 vom 9. Februar 2016 E. 4.2; 5A_936/2013 vom 8. Juli 2014 E. 2.2.2).
3.2. Der Beschwerdeführer setzt sich in der Beschwerdeschrift vertieft allein mit der Eintretensfrage auseinander, wobei er geltend macht, als seiner Mutter nahestehende Person im Sinne von Art. 450 Abs. 2 Ziff. 2 ZGB im kantonalen Rechtsmittelverfahren zur Beschwerde berechtigt zu sein. Der materiellen Frage, ob für seine Mutter eine Massnahme des Erwachsenenschutzes zu treffen, namentlich aber eine Beistandschaft zu errichten ist, schenkt er dagegen allenfalls ansatzweise Beachtung. Der Beschwerdeschrift lässt sich insofern unter dem Titel "Willkürliche Beweiswürdigung" allein entnehmen, die Mutter könne keinesfalls ihren Willen umsetzen und sich gegen ihr Umfeld durchsetzen, weshalb eine Erwachsenenschutzmassnahme geprüft werden müsse bzw. notwendig sei. Damit setzt der Beschwerdeführer sich aber nicht hinreichend mit dem Standpunkt des Kantonsgerichts auseinander, durch die bereits bestehenden Vorkehrungen (vgl. vorne Bst. A.a und A.b) sei für die Beschwerdegegnerin 1 genügend gesorgt und eine (weitere) Erwachsenenschutzmassnahme trage dem Subsidiaritätsprinzip nach Art. 389 Abs. 1 ZGB nicht Rechnung. Der nach Art. 42 Abs. 2 BGG für die Beschwerde in Zivilsachen geltenden Begründungspflicht hätte der Beschwerdeführer nur genügen getan, wenn er sich gezielt mit den massgebenden Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandergesetzt und aufgezeigt hätte, weshalb der Vorinstanz eine Bundesrechtsverletzung vorzuwerfen ist (BGE 142 I 99 E. 1.7.1; 140 III 86 E. 2). Dies hätte etwa einer detaillierten Darlegung bedurft, weshalb die von der Beschwerdegegnerin 1 getroffenen Vorkehrungen zu ihrem Schutz nicht ausreichend sind. Eine allfällige Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz hätte zudem in einer dem strengen Rügeprinzip nach Art. 106 Abs. 2 BGG genügenden Art und Weise vorgetragen werden müssen (vgl. dazu etwa BGE 141 IV 249 E. 1.3.1; 140 III 264 E. 2.3).
3.3. Zusammengefasst enthält die Beschwerdeschrift hinsichtlich der im angefochtenen Entscheid enthaltenen Eventualbegründung, die den für den Beschwerdeführer negativen Prozessausgang ebenfalls rechtfertigt, keine hinreichende Begründung. Die Beschwerde erweist sich damit als ungenügend begründet, weshalb nicht darauf einzutreten ist. Unter diesen Umständen erübrigt es sich, die Akten des früheren den Beschwerdeführer betreffenden Verfahrens (vgl. vorne Bst. A.b) beizuziehen, weshalb der entsprechende Antrag abgewiesen wird.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Den obsiegenden Beschwerdegegnern sind mangels Einholens von Vernehmlassungen keine entschädigungspflichtigen Kosten entstanden und der Kanton Basel-Landschaft hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung, weshalb keine solche zu sprechen ist (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der KESB Leimental und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Dezember 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Sieber