Faits :
A.
A.a. A._, née en 1954, travaillait en qualité d'infirmière pour un établissement médico-social. Son taux d'activité était de 40-50 %. Elle a été victime d'une chute au cours d'une randonnée en montagne le 16 juillet 2002. Elle a souffert d'un polytraumatisme important avec multiples lésions et fractures. Elle a en outre développé un trouble de l'adaptation avec réaction dépressive.
Invoquant les suites incapacitantes de son accident, elle a déposé une requête de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) le 10 avril 2003.
L'office AI a notamment mis en oeuvre une enquête économique sur le ménage. Il a constaté que l'assurée avait un statut mixte (active à 45 % et ménagère à 55 %) et un taux d'empêchement dans la réalisation des tâches ménagères de 23,5 % (rapport du 17 décembre 2003). Il a aussi recueilli plusieurs fois l'opinion du docteur B._, médecin traitant spécialisé en médecine interne générale. Ce praticien a attesté une amélioration de la situation de sa patiente permettant la reprise de l'activité habituelle à plein temps depuis le 1er septembre 2005 (rapports des 28 janvier 2004 ainsi que 13 juin et 1er juillet 2005).
Sur la base des renseignements rassemblés, l'administration a octroyé à l'intéressée une demi-rente pour la période courant du 1er juillet 2003 au 30 septembre 2005 (décision du 23 décembre 2005).
A.b. Précisant qu'elle avait dû cesser son activité d'infirmière dès la fin du mois de mai 2007 en raison de son état de santé, A._ s'est de nouveau annoncée à l'assurance-invalidité le 21 septembre 2007.
L'administration a derechef sollicité l'avis du docteur B._. Celui-ci a indiqué que les séquelles du polytraumatisme au nombre desquelles figurait une dépression réactionnelle avec persistance d'une dysthymie étaient désormais incompatibles avec le métier usuel mais autorisaient la pratique à 50 % de la profession de secrétaire dans le domaine médical après formation complémentaire (rapport du 30 novembre 2007). L'office AI a aussi réalisé une seconde enquête économique sur le ménage, dont il a inféré un statut mixte (désormais active à 80 % et ménagère à 20 %) et un taux d'empêchement dans la réalisation des tâches ménagères de 17,9 % (rapport du 1er juillet 2008).
Plusieurs mesures d'ordre professionnel ont été accordées sur la base de ces éléments. L'administration a notamment pris en charge les frais d'une formation dans le secteur du secrétariat médical (communication du 19 décembre 2008), puis de stages en tant que secrétaire médicale (communication du 22 octobre 2009) et, vu l'échec de la mesure à cause des exigences trop élevées du poste (rapport du 4 janvier 2010), en qualité de secrétaire réceptionniste dans le domaine extra-médical (auto-école; communications des 1eret 9 juin 2010). Ce dernier stage a abouti à un engagement dès le 3 juillet 2010 (rapport du 9 juin 2010). En raison d'une dégradation de son état psychique, l'assurée n'a cependant pas gardé son nouvel emploi (rapport du 1er octobre 2010).
Estimant qu'une instruction médicale complémentaire était nécessaire, l'office AI a attendu la réalisation d'une expertise ordonnée par la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud dans le cadre de la procédure en matière d'assurance-accidents et en a obtenu une copie (rapport du 4 avril 2011 complété le 16 février 2015). Les experts du bureau d'expertises C._ ont conclu à l'existence d'une capacité de travail de 50 % dans toute activité adaptée à partir de la fin de l'année 2007 en raison pour l'essentiel des suites du polytraumatisme et d'un trouble anxieux et dépressif mixte.
Son Service médical régional (SMR) ayant entériné l'expertise (avis du docteur D._ du 11 janvier 2013), l'administration a avisé l'intéressée que, vu le rapport d'enquête économique sur le ménage et l'expertise judiciaire, elle entendait lui accorder un quart de rente du 1er mai au 31 juillet 2008 puis une demi-rente (projet de décision du 8 février 2013). Avertie toutefois de la mise en oeuvre par la Policlinique Médicale Universitaire (PMU) de Lausanne d'une seconde expertise judiciaire, elle en a attendu l'issue. Les experts ont fait état de pathologies similaires à celles retenues par leurs confrères (polytraumatisme, épisode dépressif léger), auxquelles s'ajoutaient des troubles cognitifs légers, et en ont déduit une capacité de travail de 50 % dans une activité adaptée (avec des limitations supplémentaires de celles décrites dans l'expertise du bureau d'expertises C._ à cause du déficit cognitif) dès l'année 2007 (rapport du 16 juillet 2013 et complément du 13 janvier 2014).
A._ a développé de nouvelles observations contre le projet de décision du 8 février 2013 sur la base des constatations et conclusions de la nouvelle expertise. Le SMR ayant expliqué les raisons pour lesquelles il ne jugeait pas fondées lesdites observations (avis du docteur E._ du 10 mars 2015), l'office AI a informé l'assurée qu'il allait entériner le projet de décision (correspondance du 10 août 2015).
Deux décisions par lesquelles l'office AI a alloué un quart de rente du 1er mai au 31 juillet 2008 puis une demi-rente à partir du 1er août suivant ont été notifiées à l'assurée les 15 avril et 10 mai 2016.
B.
Saisie du recours de l'intéressée, qui concluait à la reconnaissance de son droit soit à une rente entière, soit à trois quarts de rente à compter du 1er décembre 2007 ou alors au renvoi de la cause à l'administration pour complément d'instruction (expertise) et nouvelle décision, l'autorité judiciaire cantonale l'a partiellement admis. Elle a réformé les décisions administratives en ce sens que A._ avait droit à une demi-rente depuis le 1er janvier 2008 (jugement du 9 mai 2019).
C.
L'assurée a déféré le jugement cantonal au Tribunal fédéral par la voie du recours en matière de droit public. Elle en sollicite principalement la réforme en ce sens que soit reconnu son droit à une rente entière ou à trois quarts de rente à partir du 1er janvier 2008. A titre subsidiaire, elle requiert l'annulation de l'arrêt cantonal et conclut au renvoi de la cause à l'office AI pour complément d'instruction et nouvelle décision.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (au sens des art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit (circonscrit par les art. 95 et 96 LTF). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est limité ni par l'argumentation de la partie recourante ni par la motivation de l'autorité précédente. Il statue sur la base des faits établis par celle-ci (art. 105 al. 1 LTF) mais peut les rectifier et les compléter d'office si des lacunes et des erreurs manifestes apparaissent d'emblée (art. 105 al. 2 LTF). En principe, il n'examine que les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF), surtout s'ils portent sur la violation des droits fondamentaux (art. 106 al. 2 LTF). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant peut critiquer la constatation des faits qui ont une incidence sur le sort du litige seulement s'ils ont été établis en violation du droit ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
2.
2.1. Le litige porte sur l'étendue du droit de la recourante à une rente d'invalidité, plus particulièrement sur le taux d'invalidité justifiant l'allocation d'une prestation plus élevée que la demi-rente accordée par la juridiction cantonale à compter du 1er janvier 2008.
2.2. L'acte attaqué cite les normes et la jurisprudence indispensables à la résolution du litige, particulièrement celles concernant la violation du droit d'entendu, l'appréciation anticipée des preuves (art. 29 al. 2 Cst.; ATF 140 I 285 consid. 6.3.1 p. 298) et le principe de libre appréciation des preuves (ATF 134 V 231 consid. 5.1 p. 232; 125 V 351 consid. 3c p. 352). Il expose également celles relatives à l'exploitation de la capacité de gain sur le marché équilibré du travail (art. 16 LPGA) et à l'influence de facteurs particuliers, tels que l'âge de l'assuré, sur le caractère exigible et réaliste de la mise en valeur de cette capacité (cf. p. ex. ATF 138 V 457 consid. 3 p. 459 ss; cf. aussi arrêt 9C_188/2019 du 10 septembre 2019 consid. 7) ainsi que sur l'abattement relatif au revenu sans invalidité (ATF 134 V 322 consid. 5.2 p. 327 s.). Il suffit dès lors d'y renvoyer.
On précisera en outre que le Tribunal fédéral n'annule une décision au titre d'une appréciation arbitraire des preuves que si cette décision est manifestement insoutenable, est visiblement contraire à la situation de fait, viole gravement une règle légale ou un principe juridique indiscuté ou heurte d'une manière choquante le sentiment de la justice ainsi que de l'équité. Le résultat de la décision - et pas seulement sa motivation - doit également être arbitraire. L'existence d'une autre solution même préférable à celle retenue ne saurait suffire (cf. notamment ATF 139 III 334 consid. 3.2.5 p. 339; 137 I 1 consid. 2.4 p. 5 et les références).
3.
3.1. L'assurée fait grief aux premiers juges d'avoir violé son droit d'être entendue en refusant d'auditionner ses témoins (son conjoint ainsi que le conseiller en réadaptation de l'office intimé qui s'était occupé de son dossier) et de l'entendre personnellement. Tel qu'invoqué en relation avec la capacité résiduelle de travail, ce grief se confond avec celui de constatation manifestement inexacte (y compris arbitraire) ou incomplète des faits pertinents. Il sera dès lors examiné sous cet angle.
3.2.
3.2.1. La juridiction cantonale a par appréciation anticipée des preuves considéré qu'il n'était pas nécessaire d'accéder à l'offre de preuves de la recourante dès lors que le dossier constitué par l'administration était complet et que la mesure d'instruction proposée ne pouvait pas influer sur la solution du litige. Elle a en outre précisé que l'avis du 1er octobre 2010 du conseiller en réadaptation (qui avait indiqué que les capacités intellectuelles de l'assurée n'étaient plus suffisantes pour prétendre un poste de travail dans l'économie libre) avait été pris en compte par les experts de la PMU lorsqu'ils avaient expliqué que l'échec des mesures de réadaptation entreprises durant la procédure administrative était lié au fait que les stages proposés n'étaient pas assez adaptés. Elle a en définitive constaté la valeur probante du rapport d'expertise de la PMU.
3.2.2. La recourante prétend qu'il existe des doutes quant à la capacité résiduelle de travail qu'elle peut encore concrètement mettre en valeur et que les auditions demandées (celle du conseiller en réadaptation de l'office intimé ainsi que la sienne) étaient des mesures d'instruction qui auraient pu prouver les efforts consentis pour reprendre une activité et le résultat infructueux de ces efforts. Elle soutient par ailleurs que de telles mesures d'instruction auraient permis de montrer qu'elle était limitée et ralentie dans l'exécution de tâches intellectuelles et auraient empêché la cour cantonale de se contredire en postulant le caractère essentiellement intellectuel des activités adaptées à son état de santé tout en expliquant l'échec des tentatives de reprise d'un emploi par ses troubles cognitifs.
3.3. L'argumentation développée par l'assurée est mal fondée. Par leur appréciation anticipée des preuves, les premiers juges ont en l'espèce clairement signifié que leur opinion quant à la valeur probante de l'avis des experts de la PMU au sujet de la capacité effective de travail de la recourante dans une activité adaptée ne pouvait être influencée par les auditions proposées. Il ne subsistait pour eux aucun doute que l'assurée était en mesure d'exercer à mi-temps depuis 2007 une activité adaptée telle que décrite par les experts évoqués (activité simple et répétitive, sédentaire avec déplacements occasionnels, sans port de charges de plus de 5-10 kg ni stress important).
En se bornant à prétendre que les preuves offertes auraient permis au contraire d'attester l'existence d'incertitudes quant à sa réelle capacité de travail, la recourante ne critique pas vraiment le résultat de l'appréciation des preuves. Elle ne tente pas de démontrer que celle-ci est arbitraire mais se limite à développer une argumentation appellatoire sur laquelle le Tribunal fédéral n'a en principe pas à entrer en matière (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266). On précisera toutefois qu'il n'apparaît pas à la lecture du jugement entrepris que la Cour cantonale aurait nié les efforts consentis durant la réadaptation professionnelle, ni l'échec de ces efforts ou même l'influence des troubles cognitifs diagnostiqués sur l'accomplissement de tâches éminemment intellectuelles. Au contraire, le tribunal cantonal a reconnu la pleine valeur probante du rapport des experts de la PMU qui, s'ils ont abouti aux mêmes conclusions que les médecins du bureau d'expertises C._, ont intégré la composante cognitive à l'évaluation de la situation, en particulier à la description d'une activité considérée comme adaptée. Les premiers juges ont de surcroît relevé de manière circonstanciée que les experts de la PMU avaient déjà expliqué pourquoi l'avis du conseiller en réadaptation n'était pas pertinent, ses considérations concernant l'échec des mesures de réadaptation en raison des faibles capacités intellectuelles de l'assurée n'intégrant pas le caractère inadéquat des postes de stage proposés à l'époque avec les limitations observées en définitive.
On ne saurait enfin voir une contradiction dans le fait pour la juridiction cantonale, d'une part, de retenir que la recourante n'était plus à même d'occuper un poste exigeant de la rapidité et la gestion de multiples tâches simultanément et, d'autre part, de considérer que l'activité adaptée doit avoir un caractère essentiellement intellectuel. Qualifier une activité d'"intellectuelle" dans le cas d'espèce sert en effet à la différencier des activités manuelles qui, compte tenu des séquelles du polytraumatisme subi en 2002, sont proscrites; de plus, toute activité dite "intellectuelle" n'exige pas nécessairement la mise en oeuvre des mêmes ressources cognitives. On ne peut dès lors reprocher à la cour cantonale d'avoir fait montre d'arbitraire dans son appréciation (anticipée) des preuves et d'avoir ainsi contrevenu au droit d'être entendue de l'assurée. Il n'y a dès lors pas lieu de s'écarter de leurs constatations selon lesquelles les limitations d'ordre cognitif mises en évidence par les experts de la PMU n'empêchent pas la recourante d'exercer une activité adaptée à 50 %.
4.
4.1. La recourante critique aussi l'évaluation par le tribunal cantonal de son taux d'invalidité depuis le 1er janvier 2008.
4.2.
4.2.1. L'assurée soutient en particulier que compte tenu de son âge au moment déterminant (61 ans en 2015), de l'échec de ses tentatives de réadaptation et du type d'activité adaptée exigible (simple, répétitive et sans stress), il lui était impossible de mettre en valeur une capacité de travail sur le marché ordinaire de l'emploi.
4.2.2. Les premiers juges ont considéré que la mise en valeur de la capacité résiduelle de travail était exigible dès lors que l'âge (60 ans quand la PMU avait rendu les conclusions de son expertise) et les restrictions engendrées par les limitations ne rendaient pas illusoire la perspective de retrouver un emploi sur un marché équilibré du travail.
4.2.3. L'argumentation de la recourante n'est pas fondée. On précisera au préalable que dans la mesure où l'examen de l'exigibilité de la mise en valeur de la capacité résiduelle de travail pour un assuré proche de l'âge de la retraite n'intervient que quand les rapports médicaux réunis permettent d'établir de façon fiable les faits nécessaires à la solution de cette question, le moment déterminant en l'occurrence correspond à la date à laquelle a été produit le complément d'expertise de la PMU, soit le 13 janvier 2014 (voir ATF 138 V 457 consid. 3.3 p. 461 s.). L'incertitude qu'a exprimée le SMR le 10 mars 2015 au sujet de la "répartition quotidienne" de ladite capacité résiduelle (50 % le matin ou 50 % l'après-midi / 25 % le matin et 25 % l'après-midi) ne saurait influencer le moment à partir duquel l'exercice d'une activité lucrative adaptée pouvait médicalement être exigée. L'assurée, qui est née le 2 août 1954, n'avait à ce moment pas encore atteint les soixante ans. Il lui restait plus de quatre ans d'activité avant d'arriver à la retraite.
Eu égard aux limites relativement élevées fixées par la jurisprudence à propos de l'impossibilité pour les personnes d'un certain âge de mettre en valeur leur capacité résiduelle de travail (cf. arrêt 9C_46/2019 du 27 juin 2019 consid. 5 et les références), ainsi qu'au parcours professionnel de la recourante, la juridiction cantonale était en droit de considérer que l'assurée était apte à retrouver un emploi adapté sur le marché équilibré du travail. Cette dernière est titulaire d'un diplôme d'infirmière obtenu au terme d'une formation en 1981 et a suivi des cours de réinsertion en 1996. Elle a effectivement travaillé en tant que tel depuis 1997 jusqu'au jour de son accident, puis du mois de septembre 2005 au mois de mai 2007. Elle a ensuite cessé temporairement son activité pour des raisons de santé mais n'est pas restée inactive. Elle a bénéficié d'une formation et d'un stage dans le domaine du secrétariat médical. Elle a en outre bénéficié d'un second stage dans le secteur du secrétariat extra-médical. Depuis 2011, elle a apparemment repris deux activité à temps partiel dont elle a parlé aux experts de la PMU (rapport d'expertise p. 10 s.). Au vu de ces différentes expériences professionnelles et des activités reprises après la survenance des atteintes à la santé, l'exigibilité de la mise en oeuvre de sa capacité résiduelle de travail ne saurait être niée.
4.3.
4.3.1. La recourante prétend encore que l'application de la méthode mixte d'évaluation de l'invalidité engendre une discrimination, dont le résultat est de pénaliser les femmes s'occupant de leur ménage et exerçant en parallèle une activité lucrative. Elle soutient que compte tenu d'un taux d'occupation de 80 % dans la part active, elle aurait pu bénéficier d'une rente entière fondée sur un degré d'invalidité de 73 % en application de la méthode générale de comparaison des revenus tandis qu'elle n'en a obtenu qu'une demie en fonction de la méthode mixte.
4.3.2. Sur ce grief, le tribunal cantonal a justement expliqué que l'arrêt de la Cour européenne des droits de l'homme (CourEDH) Di Trizio contre Suisse du 2 février 2016 (n° 7186/09), invoqué par l'assurée, ne remettait pas en question l'application de la méthode mixte en tant que tel et que, d'après le Tribunal fédéral, il ne s'appliquait qu'aux seuls changements de statuts (p. ex. de personne active à plein temps à active à temps partiel) ensuite de la naissance d'enfants (cf. ATF 143 I 50), ce qui n'était de toute évidence pas le cas en l'occurrence.
On ne peut que confirmer les considérations des premiers juges. Dans son arrêt du 2 février 2016, la CourEDH n'a effectivement pas constaté que la méthode mixte d'évaluation de l'invalidité était, en soi, discriminatoire. Elle a seulement considéré que certains de ses effets l'étaient (ATF 144 I 28 consid. 4.4 p. 35). L'application de cette méthode est toujours d'actualité (ATF 144 I 28 consid. 4.3 p. 34; voir aussi arrêt 8C_157/2017 du 6 novembre 2017 consid. 3.5, in SVR 2018 IV n° 7 p. 23; arrêt 8C_588/2017 du 22 décembre 2017 consid. 4.2.2).
L'attention des parties est cependant attirée sur l'entrée en vigueur de l'art. 27bis al. 2 à 4 RAI au 1er janvier 2018, adopté par le Conseil fédéral à la suite de l'arrêt Di Trizio.
4.4. La recourante soutient enfin que, pour prendre en considération "l'ampleur que représente l'exercice des doubles tâches ménagères et lucratives", il convient de retenir un taux d'abattement d'au moins 25 %. Par cette argumentation, elle n'établit cependant pas ni même n'allègue que la cour cantonale aurait de quelque façon violé le droit ou outrepassé son pouvoir d'appréciation (ATF 137 V 71 consid. 5.2 p. 73 ss) en retenant un taux d'abattement de 15 % de sorte qu'il n'y a pas de raison d'y revenir.
5.
Le recours est entièrement mal fondé.
6.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge de l'assurée (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 20 novembre 2019
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Cretton