Sachverhalt:
A.
Das Obergericht des Kantons Solothurn verurteilte A._ (Jahrgang 1989) am 8. Mai 2014 auf dessen Berufung zweitinstanzlich wegen vorsätzlicher Tötung und zahlreicher weiterer Straftaten zu einer Freiheitsstrafe von 16 Jahren und 3 Monaten. Es hob die vom Richteramt Solothurn-Lebern am 7. Dezember 2012 erstinstanzlich ausgesprochene Verwahrung auf und ordnete eine stationäre therapeutische Massnahme gemäss Art. 59 StGB an.
B.
Das Amtsgericht Solothurn-Lebern verlängerte die stationäre therapeutische Massnahme mit Nachentscheid vom 6. September 2019 um fünf Jahre beginnend ab dem 8. Mai 2019.
Das Obergericht des Kantons Solothurn hiess die von A._ dagegen erhobene Beschwerde am 27. April 2020 teilweise gut, soweit darauf einzutreten war. Es hob den Entscheid des Amtsgerichts Solothurn-Lebern vom 6. September 2019 auf und verlängerte die stationäre Massnahme um drei Jahre ab dem 8. Mai 2019.
C.
A._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, der Beschluss des Obergerichts Solothurn vom 27. April 2020 sei aufzuheben, die stationäre Massnahme sei nicht zu verlängern und die Vollzugsbehörde sei mit deren Aufhebung zu beauftragen. Zudem seien die Kosten des Nachverfahrens auf die Staatskasse zu nehmen. A._ ersucht um unentgeltliche Rechtspflege.
Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer rügt im Wesentlichen, die Vorinstanz habe zu Unrecht die Weiterführung der stationären therapeutischen Massnahme angeordnet, dies obschon keine geeignete Einrichtung mehr vorhanden sei. Die Massnahme sei in der Justizvollzugsanstalt (JVA) Solothurn nicht durchführbar. Sämtliche infrage kommenden Einrichtungen hätten es zudem abgelehnt, ihn aufzunehmen. Die Massnahme sei auch aussichtslos, weil er an Multipler Sklerose (MS) erkrankt sei und in Freiheit Cannabis als Schmerztherapie konsumieren dürfte, was in der Strafanstalt nicht möglich sei. Die Staatsanwaltschaft habe seine Zukunftspläne (Beruf, Familie, Freiheit) als "Fata Morgana" bezeichnet. Da die Freiheit für die Vollzugsbehörde kein Thema sei, sei die Massnahme sofort und nicht erst in drei Jahren aufzuheben. Eine stationäre Massnahme müsse "freiheitsorientiert" sein. Die Vollzugsbehörde wolle diese Freiheit gar nicht, sondern strebe die Verwahrung an. Willkürlich sei der Vorschlag der Vorinstanz, die bisherige Therapeutin B._ mit der Fortführung der Therapie zu betreuen. Es sei jedermann klar, dass diese die Therapie nicht werde anbieten können. Die Massnahme werde überdies unter EMRK-widrigen Haftbedingungen vollzogen. Eine Massnahme, die immer wieder gegen menschenrechtliche Standards verstosse, könne nicht verlängert werden. Der Beschwerdeführer macht schliesslich eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör geltend, da sich die Vorinstanz mit seinen Argumenten nicht auseinandergesetzt habe.
1.2.
1.2.1. Der mit der stationären Behandlung verbundene Freiheitsentzug beträgt in der Regel höchstens fünf Jahre (Art. 59 Abs. 4 Satz 1 StGB). Sind die Voraussetzungen für die bedingte Entlassung nach fünf Jahren noch nicht gegeben und ist zu erwarten, durch die Fortführung der Massnahme lasse sich der Gefahr weiterer mit der psychischen Störung des Täters in Zusammenhang stehender Verbrechen und Vergehen begegnen, so kann das Gericht auf Antrag der Vollzugsbehörde die Verlängerung der Massnahme um jeweils höchstens fünf Jahre anordnen (Art. 59 Abs. 4 Satz 2 StGB).
1.2.2. Die Verlängerung einer Massnahme nach Art. 59 StGB bedingt einerseits, dass die Voraussetzungen für eine bedingte Entlassung nach Art. 62 Abs. 1 StGB noch nicht gegeben sind. Voraussetzung für eine bedingte Entlassung ist eine günstige Prognose (vgl. BGE 137 IV 201 E. 1.2 S. 202 f.; Urteile 6B_1187/2019 vom 7. Juli 2020 E. 1.2.1; 6B_458/2020 vom 23. Juni 2020 E. 1.3). Andererseits darf eine Verlängerung der Massnahme nur erfolgen, wenn dadurch der fortbestehenden Gefahr begegnet werden kann (vgl. Art. 59 Abs. 4 Satz 2 StGB), d.h. die Weiterführung der Massnahme notwendig und geeignet ist, um die psychische Störung des Täters im Hinblick auf die Verbesserung der Legalprognose zu behandeln (BGE 135 IV 139 E. 2.3 S. 143). Die Verlängerung der stationären therapeutischen Massnahme setzt demnach Therapiefähigkeit voraus (vgl. dazu BGE 134 IV 315 E. 3.4.1 S. 321 f.).
Die Dauer der stationären Behandlung von psychischen Störungen hängt damit vom Behandlungsbedürfnis des Massnahmeunterworfenen und den Erfolgsaussichten der Massnahme, letztlich also von den Auswirkungen der Massnahme auf die Gefahr weiterer Straftaten ab. Die Massnahme dauert grundsätzlich so lange an, bis ihr Zweck erreicht ist oder sich eine Zweckerreichung als aussichtslos erweist (BGE 145 IV 65 E. 2.3.3 S. 71; 142 IV 105 E. 5.4 S. 112; Urteil 6B_1456/2020 vom 10. März 2021 E. 2.4.3, zur Publikation vorgesehen).
1.2.3. Nach Art. 62c Abs. 1 lit. a StGB wird eine stationäre therapeutische Massnahme aufgehoben, wenn deren Durch- oder Fortführung aussichtslos erscheint. Die Behandlung muss sich definitiv als undurchführbar erweisen. Davon ist nur auszugehen, wenn die Massnahme nach der Lage der Dinge keinen Erfolg im Sinne einer deutlichen Verminderung der Gefahr weiterer Straftaten mehr verspricht (BGE 141 IV 49 E. 2.3 S. 52; 134 IV 315 E. 3.7 S. 324; Urteil 6B_850/2020 vom 8. Oktober 2020 E. 2.3.3 mit Hinweisen). Das Scheitern einer Massnahme darf nicht leichthin angenommen werden. Vielmehr muss sich eine Massnahme als definitiv undurchführbar erweisen (Urteil 6B_850/2020 vom 8. Oktober 2020 E. 2.3.3 mit Hinweisen). Krisen und Rückschläge können zum Krankheitsbild gehören. Es ist ein menschenrechtliches Vollzugsziel, eine Therapie nicht schon aufgrund von Vollzugsschwierigkeiten als gescheitert aufzugeben (Urteile 6B_1026/2018 vom 1. Mai 2019 E. 1.8; 6B_460/2011 vom 16. September 2011 E. 2.6).
1.2.4. Die stationäre Massnahme ist nach Art. 62 Abs. 1 lit. c StGB auch aufzuheben, wenn eine geeignete Einrichtung nicht oder nicht mehr existiert. Die Kantone sind verpflichtet, die für den Massnahmenvollzug vorgesehenen Einrichtungen zu errichten und zu betreiben (vgl. Art. 377 Abs. 3 StGB). Art. 62 Abs. 1 lit. c StGB ist daher restriktiv auszulegen. Die Bestimmung darf nicht dazu einladen, den Auftrag zum Vollzug der Massnahme leichthin aus der Hand zu geben (Urteile 6B_850/2020 vom 8. Oktober 2020 E. 2.3.4; 6B_1001/2015 vom 29. Dezember 2015 E. 3.2; MARIANNE HEER, in: Basler Kommentar, Strafrecht I, 4. Aufl. 2019, N. 24 zu Art. 62c StGB).
1.3. Dem Beschwerdeführer kann derzeit keine günstige Prognose gestellt werden. Eine bedingte Entlassung aus der stationären Massnahme (vgl. Art. 62 StGB) steht daher nicht zur Diskussion, was der Beschwerdeführer in seiner Beschwerde auch nicht beantragt. Strittig ist lediglich, ob die Massnahme infolge Aussichtslosigkeit (Art. 62c Abs. 1 lit. a StGB) oder mangels einer geeigneten Einrichtung (Art. 62c Abs. 1 lit. c StGB) aufzuheben ist. Dies hätte zur Folge, dass der Beschwerdeführer die mit Urteil vom 8. Mai 2014 ausgesprochene Freiheitsstrafe von 16 Jahren und 3 Monaten zu verbüssen hätte, unter Anrechnung der Untersuchungs- und Sicherheitshaft (vgl. Art. 51 StGB) sowie des mit der stationären Massnahme verbundenen Freiheitsentzugs (vgl. Art. 62c Abs. 2 StGB). Das ordentliche Strafende fällt gemäss der Vorinstanz auf Herbst 2027. Die bedingte Entlassung aus dem Strafvollzug - welche gemäss Art. 86 Abs. 1 StGB u.a. vom Verhalten im Strafvollzug und von der (Legal-) Prognose für das künftige Wohlverhalten abhängt (vgl. BGE 133 IV 201 E. 2.3 S. 203 f.; Urteil 6B_1330/2020 vom 5. Januar 2021 E. 5) - kommt gemäss dem angefochtenen Entscheid frühestens zu Beginn des Jahres 2022 in Betracht. Bis dahin besteht gemäss den zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz ein absoluter Hafttitel (angefochtener Entscheid S. 15). Sodann wären im Falle einer Aufhebung der stationären Massnahme die Voraussetzungen für eine Verwahrung zu prüfen (Art. 62c Abs. 4 StGB).
1.4.
1.4.1. Die Vorinstanz verneint die Aussichtslosigkeit der Massnahme. Sie führt dazu aus, in Anbetracht der Umstände und unter Berücksichtigung des Verhältnismässigkeitsgrundsatzes rechtfertige sich eine Verlängerung der Massnahme (angefochtener Entscheid S. 17). Die stationäre Massnahme sei während ungefähr zwei Jahren gut und vielversprechend verlaufen, bis sich im Verlaufe des Jahres 2016 in der JVA Solothurn Probleme ergeben hätten (angefochtener Entscheid E. 2.2 S. 5 und E. 1 S. 12). Die Vorinstanz äussert sich ausführlich zum Verlauf der Massnahme und den verschiedenen, in mehreren Vollzugsanstalten beobachteten Vollzugsproblemen. Sie anerkennt, dass sich der Vollzug der Massnahme zeitweise als äussert schwierig gestaltete und die angeordnete Therapie teilweise praktisch nicht durchgeführt werden konnte (angefochtener Entscheid E. IV.1. S. 12). Als positiv wertet sie jedoch, dass es dem Beschwerdeführer im Rahmen seiner per 15. Oktober 2019 erfolgten sechsmonatigen Verlegung in die Sicherheitsabteilung der JVA Bostadel gelungen sei, sein Verhalten nach einer anfänglichen Verweigerungshaltung zu ändern. Der Vollzugsbericht der JVA Bostadel sei insgesamt positiv. Der zuständigen Fachpsychologin, B._, sei es gelungen, die Therapie wieder aufzunehmen und in insgesamt 13 Sitzungen erste positive Resultate zu erzielen (angefochtener Entscheid E. IV.1. S. 12). Die Vorinstanz berücksichtigt zudem, dass die Gutachterin Prof. em. Dr. med. C._ihre Einschätzung, wonach die Aussichtslosigkeit der Massnahme (noch) nicht belegt sei, anlässlich der erstinstanzlichen Verhandlung vom 6. September 2019 bestätigte. Der Therapieverlaufsbericht vom 25. März 2020 stütze im Wesentlichen die Einschätzung der Gutachterin. Die Vorinstanz erwägt, es sei äusserst erfreulich, dass es dem Beschwerdeführer in der JVA Bostadel offenbar gelungen sei, sein Verhalten massiv zu ändern und sich auf eine Therapie einzulassen (angefochtener Entscheid S. 14). Die Situation sei heute eine andere. Im Verlaufe des letzten halben Jahres habe sich eine positive Entwicklung gezeigt und der Beschwerdeführer sei von seiner kompletten Verweigerungshaltung abgerückt. Es sei zu hoffen, dass er diesen Weg fortsetze und - wie dies schon die Gutachterin erwähnt habe - beim Stand 2016 anknüpfe und weiterfahre und sein Verhalten, das er in der JVA Bostadel an den Tag gelegt habe, auf die JVA Solothurn übertrage. Dass dies möglich sei, habe er im vergangenen halben Jahr bewiesen. Ebenso sollte die begonnene Therapie weitergeführt werden. Dabei wäre es aus Sicht des Gerichts zu empfehlen, die bisherige Psychologin, die offenbar ein gewisses Vertrauensverhältnis habe aufbauen können, mit der Weiterführung der Therapie zu betrauen (angefochtener Entscheid S. 16 f.).
1.4.2. Nicht zu beanstanden ist, wenn die Vorinstanz bei dieser Sachlage die Aussichtslosigkeit der therapeutischen Massnahme insbesondere auch angesichts des noch relativ jungen Alters des Beschwerdeführers verneint. Die vorinstanzliche Einschätzung beruht auf den jüngsten Erfahrungen in der JVA Bostadel, dem entsprechenden positiven Therapieverlaufsbericht und der Einschätzung der Gutachterin, welche die Aussichtslosigkeit - unabbhängig von der späteren positiven Erfahrung in der JVA Bostadel - bereits im erstinstanzlichen Verfahren verneinte. Der Beschwerdeführer setzt sich damit zu Unrecht nicht auseinander.
Weshalb es geradezu ausgeschlossen ("für jedermann klar") sein soll, dass die Psychologin B._, zu welcher der Beschwerdeführer in der JVA Bostadel ein gewisses Vertrauensverhältnis aufbauen konnte, die Therapie weiterführt, begründet der Beschwerdeführer nicht. Selbst wenn sich dies nicht realisieren liesse, muss grundsätzlich davon ausgegangen werden, dass auch andere geeignete Psychologen zur Verfügung stehen, welche an die von B._ erzielten Erfolge anknüpfen können.
Die Vorinstanz trägt entgegen der Kritik des Beschwerdeführers auch seiner MS-Erkrankung Rechnung. Sie weist zutreffend darauf hin, dass es verschiedene Formen und Auswirkungen von MS gibt und ein Leben damit auch im Strafvollzug möglich ist (angefochtener Entscheid S. 17), auch wenn der Beschwerdeführer im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids schulmedizinische MS-Medikamente sowie andere Medikamente offenbar strikte ablehnte (vgl. angefochtener Entscheid E. 2.2 S. 5).
1.4.3. Dass die JVA Solothurn angesichts der sich in der Vergangenheit manifestierten Probleme für den Massnahmenvollzug nicht optimal ist, scheint allen Beteiligten bewusst zu sein. Auch das Bundesgericht wies bereits auf das vollzugsrechtliche "Dilemma" hin (vgl. Urteil 6B_421/2019 vom 11. Juli 2019 E. 2.9). Vorgesehen ist von den Vollzugsbehörden indes ein Wechsel in eine forensisch-psychiatrische Klinik, sobald es das Verhalten des Beschwerdeführers zulässt (angefochtener Entscheid S. 16). Wohl liess sich in der Vergangenheit und insbesondere nach Ablauf des sechsmonatigen Aufenthalts in der JVA Bostadel trotz intensiver Bemühungen der Vollzugsbehörde keine andere Vollzugseinrichtung finden, weshalb der Beschwerdeführer gegen seinen Willen und trotz Bedenken des forensisch-psychiatrischen Dienstes per 14. April 2020 in die JVA Solothurn zurückverlegt wurde (angefochtener Entscheid S. 7 und 12). Dies bedeutet jedoch nicht, dass auch künftig und sobald es das Verhalten des Beschwerdeführers zulässt, kein geeigneterer Therapieplatz in einer forensisch-psychiatrischen Klinik zur Verfügung steht. Der Beschwerdeführer setzt sich auch damit nicht substanziiert auseinander, sondern behauptet pauschal, es gebe keine anderen Einrichtungen. Ergänzend ist erneut darauf hinzuweisen, dass die Problematik dem Verhalten des Beschwerdeführers geschuldet ist und nicht einem strukturellen Mangel an geeigneten Einrichtungen (vgl. Urteil 6B_421/2019 vom 11. Juli 2019 E. 2.9). Die Vorinstanz verneint daher zu Recht auch den Aufhebungsgrund von Art. 62c Abs. 1 lit. c StGB.
1.4.4. Nicht zu hören ist die Kritik des Beschwerdeführers, die Massnahme werde unter EMRK-widrigen Haftbedingungen vollzogen. Weshalb die Haftbedingungen (systematisch) gegen Art. 5 Ziff. 1 lit. e EMRK verstossen sollen, legt der Beschwerdeführer nicht rechtsgenügend dar. Dies ist auch nicht ersichtlich. Das Bundesgericht hat diesbezüglich in der Vergangenheit vielmehr verschiedene Beschwerden des Beschwerdeführers als unbegründet abgewiesen (vgl. Urteile 6B_421/2019 vom 11. Juli 2019, 6B_976/2018 vom 18. Oktober 2018, 6B_614/2018 vom 4. Juli 2018 und 6B_615/2018 vom 4. Juli 2018). Auf die Kritik des Beschwerdeführers an den Haftbedingungen ist daher nicht einzutreten (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG).
1.4.5. Die Voraussetzungen für eine Aufhebung der stationären therapeutischen Massnahme sind damit nicht erfüllt, da die Massnahme weder aussichtslos ist noch kann derzeit gesagt werden, dass es an einer geeigneten Einrichtung mangelt.
1.5.
1.5.1. Der Beschwerdeführer verlangt, man solle ihn seine Strafe verbüssen lassen und danach in sein Heimatland (Kosovo) ausschaffen. Diese Möglichkeit besteht auch bei einer Verlängerung der stationären Massnahme. Ob sie sich realisieren lässt, hängt gemäss den ebenfalls zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz jedoch weitgehend vom Verhalten und der Kooperation des Beschwerdeführers ab (angefochtener Entscheid S. 17) und insbesondere davon, ob dieser fähig und gewillt ist, seine Legalprognose im Rahmen der ihm angebotenen stationären therapeutischen Massnahme zu verbessern.
Unbegründet ist insofern die in der Beschwerde wiederholt erhobene Kritik, der Beschwerdeführer habe keine Zukunftsperspektiven, da die Vollzugsbehörde seine Zukunftspläne als "Fata Morgana" bezeichne. Dies mag insofern zutreffen, als eine sofortige Entlassung des Beschwerdeführers in die Freiheit angesichts der im Falle eines Abbruchs der Massnahme zu vollziehenden Freiheitsstrafe nicht in Betracht kommt. Abgesehen davon steht jedoch ausser Zweifel, dass das von den Vollzugsbehörden mit der Verlängerung der Massnahme verfolgte Ziel ein Leben des Beschwerdeführers in Freiheit ist und die Massnahme dem Beschwerdeführer diese Möglichkeit und die damit einhergehenden Zukunftsperspektiven vielmehr gerade eröffnen soll. Haltlos erweist sich in dieser Hinsicht auch die Behauptung in der Beschwerde, bei der "kleinen Verwahrung" gehe es in vielen Fällen in erster Linie darum, die Betroffenen für die Verwahrung vorzubereiten (Beschwerde Ziff. 1.13 S. 9).
1.5.2. Der Beschwerdeführer argumentiert zudem, er sei es leid, ständig mit der Verwahrung bedroht zu werden. Er sieht darin "psychische Folter". Ihm sei es lieber, wenn er nun Klarheit über die Frage erhalte. Auf Klärung der Rechtslage habe er einen verfassungsmässigen Anspruch (Beschwerde Ziff. 1.7 S. 7).
Dem kann ebenfalls nicht gefolgt werden. Die Frage einer Verwahrung stellt sich erst nach der Aufhebung der therapeutischen Massnahme infolge Aussichtslosigkeit (vgl. Art. 62c Abs. 4 StGB). Dem Beschwerdeführer kann im jetzigen Zeitpunkt weder eine Garantie gegeben werden, dass es bei einem späteren Abbruch der Massnahme infolge Aussichtslosigkeit zu keiner Verwahrung kommt, noch wäre eine sofortige Verwahrung trotz der noch unausgeschöpf-ten Therapiemöglichkeiten in seinem Interesse. Dass ein Entscheid über eine allfällige Verwahrung derzeit nicht möglich ist, liegt daher in der Natur der Sache. Mit der Verlängerung der stationären therapeutischen Massnahme wird dem Beschwerdeführer die Möglichkeit zur Verbesserung seiner Legalprognose geboten, womit eine Verwahrung gerade vermieden werden soll.
1.6. Der angefochtene Entscheid ist zudem ausreichend begründet. Die Vorinstanz setzt sich entgegen der Kritik des Beschwerdeführers (vgl. Beschwerde Ziff. 2.9 S. 11 f.) sowohl mit seiner MS-Erkrankung und seiner Verweigerungshaltung als auch mit der Frage nach einer "geeigneten Einrichtung" auseinander. Im Übrigen darf sich das Gericht nach der Rechtsprechung bei der Begründung seines Entscheids auf die wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann (BGE 146 II 335 E. 5.1 S. 341; 143 III 65 E. 5.2 S. 70 f.; je mit Hinweisen). Dies ist vorliegend der Fall. Nicht verlangt wird, dass sich das Gericht mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt (BGE 146 II 335 E. 5.1 S. 341; 143 III 65 E. 5.2 S. 70).
1.7. Die Verlängerung der stationären therapeutischen Massnahme verstösst nicht gegen Bundesrecht.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer beanstandet weiter, die Vorinstanz habe ihm zu Unrecht die erst- und zweitinstanzlichen Verfahrenskosten auferlegt. Er macht in diesem Zusammenhang geltend, er habe das Verlängerungsverfahren nicht verursacht bzw. verschuldet (Beschwerde Ziff. 1.2 f. S. 14 f.). Darauf ist nicht einzutreten, da der Beschwerdeführer damit sinngemäss erneut die Verlängerung der Massnahme anficht. Seine diesbezüglichen Rügen sind wie dargelegt jedoch als unbegründet abzuweisen.
2.2. Nicht einzutreten ist mangels einer hinreichenden Begründung zudem auf die Kritik, der Gebührentarif des Kantons Solothurn (BGS 615.11) basiere auf keiner gültigen gesetzlichen Grundlage (vgl. Beschwerde Ziff. 1.4 S. 15). Die Auslegung und Anwendung kantonalen Rechts überprüft das Bundesgericht - von hier nicht relevanten Ausnahmen abgesehen - nur auf Willkür und Vereinbarkeit mit anderen bundesverfassungsmässigen Rechten (vgl. Art. 95 BGG; BGE 142 IV 70 E. 3.3.1 S. 79 mit Hinweisen). Insoweit gelten erhöhte Begründungsanforderungen (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG), welchen die Beschwerde nicht zu genügen vermag.
2.3. Die Kostentragung im Rechtsmittelverfahren ist in Art. 428 StPO geregelt. Die Bestimmungen von Art. 426 Abs. 1 bis 4 StPO über die Kostentragungspflicht der beschuldigten Person gelten gemäss Art. 426 Abs. 5 StPO sinngemäss für die Partei im selbstständigen Massnahmeverfahren, wenn der Entscheid zu ihrem Nachteil ausfällt. Weshalb es in der StPO an einer gesetzlichen Grundlage für die Kostenauflage fehlen soll (vgl. Beschwerde Ziff. 1.6 f. S. 16), legt der Beschwerdeführer ebenfalls nicht rechtsgenügend dar, da er sich mit den Bestimmungen der StPO über die Verfahrenskosten nicht auseinandersetzt. Darauf ist nicht einzutreten. Fraglich ist zudem, ob der Beschwerdeführer die erstinstanzliche Kostenauflage im Verfahren vor der Vorinstanz überhaupt angefochten hat (vgl. zum Erfordernis der materiellen Ausschöpfung des kantonalen Instanzenzugs: Art 80 Abs.1 BGG; BGE 146 III 203 E. 3.3.4 S. 210 f. mit Hinweisen). Die Vorinstanz erwägt, der Beschwerdeführer habe keinen Antrag auf Neuverlegung der erstinstanzlichen Verfahrenskosten gestellt (angefochtener Entscheid S. 18), was dieser in seiner Beschwerde nicht widerlegt.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen, weil die Beschwerde von vornherein aussichtslos war. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist mit herabgesetzten Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. April 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Die Gerichtsschreiberin: Unseld