Erwägungen:
1.
A._ wandte sich mit einer schwer verständlichen Eingabe vom 27. Januar 2020 ans Bundesgericht. Da ein anfechtbarer Entscheid der Eingabe nicht beilag, forderte sie das Bundesgericht mit Verfügung vom 29. Januar 2020 auf, den fehlenden angefochtenen Entscheid nachzureichen, ansonsten die Rechtsschrift unbeachtet bleibe.
Innert Frist reichte A._ am 7. Februar 2020 eine weitere Eingabe ein und nahm dabei Bezug auf eine Verfügung des Appellationsgerichts Basel-Stadt vom 6. Januar 2020 sowie auf ein Urteil des Strafgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 21. Januar 2020. Das Bundesgericht liess sich die genannten Entscheide von den Basler Behörden zustellen. A._ wandte sich mit weiteren Eingaben vom 7. Februar 2020 (Postaufgabe 10. Februar 2020) und 10. Februar 2020 an das Bundesgericht. Dieses verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
2.
Das Bundesgericht ist keine oberste Aufsichtsbehörde, die von Amtes wegen oder auf Anzeige eines Bürgers hin in jeder Sache zum Rechten sehen kann. Es kann nur im Rahmen von gesetzlich genau umschriebenen Verfahren Entscheide letzter kantonaler Instanzen und gewisser Bundesbehörden überprüfen. In einer Beschwerde muss der Beschwerdeführer gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG den angefochtenen Entscheid bezeichnen und andererseits darlegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
2.1. Die Beschwerdeführerin nennt eine Verfügung des Appellationsgerichts Basel-Stadt vom 6. Januar 2020, mit welcher das Appellationsgericht kantonal letztinstanzlich das Verfahren betreffend eine Verfügung der Staatsanwaltschaft kostenlos als gegenstandslos abgeschrieben hat. Soweit sich die Beschwerde überhaupt gegen diese Verfügung des Appellationsgerichts richten sollte, geht aus den zahlreichen Eingaben der Beschwerdeführerin nicht hervor, inwiefern diese Verfügung rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll.
2.2. Soweit sich die Beschwerde gegen das Urteil des Strafgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 21. Januar 2020 richten sollte, kann darauf nicht eingetreten werden, weil kein Entscheid einer letzten kantonalen Instanz vorliegt (Art. 80 Abs. 1 BGG).
2.3. Den weiteren Ausführungen der Beschwerdeführerin kann nicht entnommen werden, welchen anderen Entscheid einer letzten kantonalen Behörde sie mit ihren Eingaben anfechten möchte und inwiefern dieser rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll.
3.
Auf die zahlreichen Eingaben ist somit im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG mangels einer genügenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG bzw. mangels eines letztinstanzlichen kantonalen Entscheids nicht einzutreten.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt, dem Appellationsgericht Basel-Stadt, Präsident, und dem Strafgericht Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Februar 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli