Erwägungen:
1.
1.1. Die Association B._, eine in Frankreich domizilierte Tierschutzvereinigung, erwirbt in verschiedenen Ländern Hunde zu Eigentum und vermittelt sie an neue Halter in Europa. Am 27. Juli 2015 liess sie aus Serbien einen Hund in die Schweiz einführen zwecks Pflege und Betreuung durch eine in der Schweiz wohnhafte Person im Hinblick auf eine spätere, definitive Übernahme. Wegen vom Tierarzt festgestellter Ungereimtheiten bei der Laborbescheinigung betreffend Tollwut-Titer-Bestimmung (Datierung des Tollwuttests) beschlagnahmte das Veterinäramt des Kantons Zürich den Hund am 4. August 2015 vorsorglich und versetzte ihn in Quarantäne. Die Verfügung stellte es der schweizerischen Person, welche das Tier übernehmen wollte, zu, wobei es diese aufforderte, eine von der Association B._ bevollmächtigte Person in der Schweiz bekanntzugeben, um mit dieser das weitere Verfahren führen zu können und welcher die Kosten am Ende in Rechnung gestellt würden. Die Vereinigung bevollmächtigte am 7. August 2015 die in der Schweiz wohnhafte A._ zur Führung des Verfahrens mit dem Veterinäramt ("elle a tous pouvoirs pour agir sur suisse en lieu et place de l'Association B._").
1.2. Mit Verfügung vom 25. August 2015, zugestellt an A._, welcher zuvor Gelegenheit zur Stellungnahme gegeben worden war, u.a. hinsichtlich des Umstands, dass die mit der Angelegenheit verbundenen Kosten ihr auferlegt würden, ordnete das Veterinäramt die definitive Beschlagnahmung und Euthanasierung des betroffenen Hundes an, sofern nicht innert fünf Arbeitstagen durch Vorlage verschiedener Dokumente nachgewiesen werde, dass der Hund nach Serbien oder Frankreich (rück-) geführt werden könne (Ziffern I und II des Verfügungsdispositivs). Ziffer III des Verfügungsdispositivs hielt fest, dass sämtliche Kosten (Pensionskosten des Tierheims inklusive Quarantäne, tierärztliche und tierpflegerische Leistungen, Aufwand Dritter wie Transport) der von der Association B._ umfassend bevollmächtigten A._ auferlegt würden, wobei die Kosten mit separatem Schreiben in Rechnung gestellt werden sollten, sobald alle Kosten bekannt seien. Gemäss Ziffer IV und V des Verfügungsdispositivs sollten die Kosten der Verfügung vom 4. August 2015 mit separatem Schreiben in Rechnung gestellt werden, ebenso die Kosten der Verfügung vom 25. August 2015 zusammen mit den übrigen Kosten gemäss Dispositivziffern III und IV.
Die Association B._ resp. A._ als Vertreterin des Vereins rekurrierte (n) am 7. September 2015 gegen die Verfügung vom 25. August 2015 an die Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich, wobei, nebst der Aufhebung der materiellen Anordnungen (definitive Beschlagnahme, Euthanasierung) und der Rückübergabe des Hundes an die Association B._, unter anderem beantragt wurde, A._ seien keine Kosten aufzuerlegen, da sie nur die Vertreterin der Association B._ sei; die Kosten seien allesamt vom Veterinäramt zu übernehmen.
Am 7. Oktober 2015 konnte der verfahrensbetroffene Hund nach Frankreich ausgeflogen werden. Die Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich schrieb daraufhin das Rekursverfahren mit Verfügung vom 29. April 2016 als gegenstandslos geworden ab (Ziffer I des Dispositivs). Die Kosten des Rekursverfahrens von Fr. 1'000.-- auferlegte sie der Association B._ und verrechnete sie mit dem von dieser geleisteten Kostenvorschuss (Ziffer II des Dispositivs). Zur Frage der umfassenden Kostentragungspflicht von A._ im Zusammenhang mit den Quarantänekosten äusserte sich die Gesundheitsdirektion in ihrer Abschreibungsverfügung nicht, mit der Begründung, dass "noch keine Nebenfolgen wie die Auflage der Verfahrenskosten oder die Auflage der Kosten für die angeordneten Massnahmen angeordnet wurden".
1.3. Am 6. Mai 2016 stellte das Veterinäramt unter Verweis auf seine Verfügungen vom 4. und 25. August 2015 sowie die Abschreibungsverfügung der Gesundheitsdirektion vom 29. April 2016 A._ einen Betrag von Fr. 4'859.90 für die vom 4. August bis zum 6. Oktober 2015 entstandenen Kosten in Rechnung (Massnahmen und Verfügungskosten). Für den Fall, dass sie damit nicht einverstanden sei, könne sie innert 20 Tagen ab Erhalt dieses Schreibens eine rekursfähige Verfügung verlangen. In ihrem Antwortschreiben vom 16. Mai 2016 machte A._ geltend, nicht sie, sondern die Association sei Schuldnerin der Forderung; sie habe ihr Mandat unterdessen niedergelegt; falls sie dennoch weiterhin als Schuldnerin betrachtet werde, "et dans ce cas seulement", sei eine mit Begründung und Rechtsmittelbelehrung versehene Verfügung an ihren Rechtsvertreter zu senden. Ebenso teilte die Präsidentin der Association dem Veterinäramt mit, dass allein sie für die Bezahlung der Rechnungen in dieser Angelegenheit verantwortlich sei. Das Veterinäramt teilte A._ am 20. Mai 2016 mit, dass ihr die Kosten aus seiner Sicht zu Recht auferlegt würden, da sie als "offizielle Vertreterin der Association mit allen Rechten und Pflichten benannt" worden sei; sofern sie immer noch eine rekursfähige Verfügung wünsche, so habe sie dies bis 3. Juni 2016 kundzutun. Am 31. Mai 2016 informierte der auch von der Association beauftragte Vertreter von A._ das Veterinäramt darüber, dass gegen die Verfügung der Gesundheitsdirektion vom 29. April 2016 Beschwerde erhoben werde und dass die Gesundheitsdirektion den Antrag, A._ seien entgegen der unveränderten Position des Veterinäramts keine Kosten aufzuerlegen, nicht behandelt habe; bis zum Beschwerdeentscheid habe das Veterinäramt keine Verfügung zu erlassen.
Wie angekündigt gelangte die Association B._ am 1. Juni 2016 mit Beschwerde, verfasst von einem von ihr und von A._ bevollmächtigten Vertreter, an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, welchem namentlich beantragt wurde, die Verfügung der Gesundheitsdirektion sei aufzuheben bzw. eventualiter zu ergänzen, die Kosten der Beschlagnahmung und Quarantäne des Hundes zwischen dem 4. August 2015 und dem Empfang des neuen Zeugnisses des serbischen Labors, evtl. der Ausreise des Hundes am 6. Oktober 2015, seien der Association, nicht A._ aufzuerlegen; zudem sei festzustellen, dass letztere nur als Vertreterin der Association gehandelt habe und die ihr auferlegten Kosten nicht schulde; alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten des Veterinäramts oder der Gesundheitsdirektion.
1.4. Mit Urteil vom 13. September 2018 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde teilweise gut, soweit es darauf eintrat. Dispositivziffer I der Verfügung der Gesundheitsdirektion ergänzte es insofern, als der Rekurs infolge Gegenstandslosigkeit abgeschrieben werde, soweit darauf eingetreten werde. Die Gerichtskosten auferlegte es zur Hälfte der Vorinstanz sowie je zu einem Viertel der Association und A._. Das Urteil wurde dem damaligen Rechtsvertreter am 27. September 2018 (Samstag) zugestellt.
1.5. Mit vom 26. Oktober 2018 datierter, am 29. Oktober 2018 (Montag) bei der Schweizerischen Botschaft in Washington USA rechtzeitig (vgl. namentlich Art. 48 Abs. 1 BGG) eingegangener Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten bzw. subsidiärer Verfassungsbeschwerde beantragt A._ dem Bundesgericht im Wesentlichen, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und in dem Sinn abzuändern, dass die Verfügung der Gesundheitsdirektion auf die Weise abzuändern sei, dass die Dispositivziffern II und III der Verfügung des Veterinäramts des Kantons Zürich vom 25. August 2015 aufgehoben werden und die Kosten der Quarantäne des Hundes zu Lasten der Association B._ gehen; weiter seien die Verfahrenskosten der Vorinstanz, eventualiter je zur Hälfte der Association B._ und der Vorinstanz aufzuerlegen.
Die kantonalen Akten sind eingeholt, ein Schriftenwechsel ist nicht angeordnet worden.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten. Die Begründung hat sachbezogen zu sein. Die Beschwerde führende Partei muss bezogen und beschränkt auf den Verfahrensgegenstand in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen in gedrängter Form plausibel darlegen, inwiefern die Vorinstanz welche Rechte bzw. Rechtsnormen verletzt haben soll (BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen). Beruht der angefochtene Entscheid auf kantonalem Recht, kann weitgehend bloss die Verletzung verfassungsmässiger Rechte, namentlich Willkür, bei dessen Anwendung gerügt werden; entsprechende Rügen bedürfen gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG besonderer Geltendmachung und Begründung (BGE 141 I 36 E. 1.3 S. 41 mit Hinweisen).
2.2. Zunächst ist zu bestimmen, was Gegenstand des angefochtenen Urteils ist; der mögliche Inhalt der Beschwerde (und deren Rechtsbegehren und Begründung) ist durch diesen Gegenstand beschränkt.
Ausgangspunkt des Verfahrens ist die zunächst vorsorgliche (4. August 2015) und danach definitive Anordnung der Beschlagnahmung und der Euthanasierung des eingeführten Hundes durch die Verfügung des Veterinäramts vom 25. August 2015 und die damit verbundene Regelung der Kosten für Beschlagnahmung, Pension, Transport etc. des Hundes (Quarantänekosten) sowie der Kosten für die beiden Verfügungen (Auferlegung der Kosten an A._ durch für später in Aussicht gestellte separate Rechnung). Den diesbezüglichen Rekurs schrieb die Gesundheitsdirektion am 29. April 2016 wegen Gegenstandslosigkeit ab. Das heute angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts bestätigt die Abschreibung infolge Gegenstandslosigkeit. Es stellt weiter fest, dass die Gesundheitsdirektion im Rekurs die Frage der Kostenauflage zu Recht nicht behandelt habe; es bemängelt einzig, dass das diesbezügliche Nichteintreten nicht auch im Dispositiv der Abschreibungsverfügung zum Ausdruck komme, wobei es eine entsprechende Ergänzung des Entscheid-Dispositivs seiner Vorinstanz selber vornahm. Zudem tritt das Verwaltungsgericht seinerseits auf die Beschwerde nicht ein, soweit ihm selber die Änderung der Kostenregelung betreffend Beschlagnahmung, Quarantäne etc. beantragt wurde, dies mangels diesbezüglicher rekursfähiger Verfügung des Veterinäramts. Die Beschwerdeführerin will mit ihrer Beschwerde erreichen, dass das Bundesgericht die Verfügung des Veterinäramts in Bezug auf die Auferlegung der Quarantäne-Kosten und erstinstanzlichen Verfahrenskosten an sie abändere. Mit diesem Begehren und den diesbezüglichen Rügen (namentlich Verletzung von Art. 5 Abs. 1 und Art. 26 BV, Art. 32 ff. OR) kann sie nicht gehört werden, liegt doch diesbezüglich bloss ein Nichteintretensentscheid vor, weshalb es bisher an einem (unerlässlichen, s. Art. 86 Abs. 1 lit d und Abs. 2 BGG) letztinstanzlichen kantonalen Entscheid in diesem Punkt fehlt. Zulässig sind angesichts des beschränkten Inhalts des angefochtenen Urteils nur Vorbringen, die das Nichteintreten auf die Frage der Tragung der Kosten für die vom Veterinäramt getroffenen Massnahmen, die Auflage der Rekursverfahrenskosten an die Association B._ sowie die Kostenregelung für das verwaltungsgerichtliche Verfahren betreffen, wofür ausschliesslich kantonales Recht massgeblich ist. Die Abschreibung des Rekursverfahrens als solche wurde schon vor dem Verwaltungsgericht nicht und wird nun auch vor Bundesgericht nicht bemängelt.
2.3.
2.3.1. Das Verwaltungsgericht begründet das Nichteintreten auf das Begehren, die Kosten für die Massnahmen und das Verfahren des Veterinäramts seien nicht der Beschwerdeführerin, sondern der Association aufzuerlegen, damit, dass diesbezüglich kein rekursfähiger Entscheid vorliege; die entsprechenden Dispositiv-Ziffern der Verfügung des Veterinäramts hätten der Beschwerdeführerin noch keine konkrete Zahlungspflicht auferlegt; es sei ausdrücklich auf eine noch zu erlassende separate Verfügung verwiesen worden. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die die Kostentragung regelnden Dispositiv-Ziffern in der Verfügung des Veterinäramts vom 25. August 2015 seien genügend klar, die geschuldete Summe habe durch eine einfache Rechnung ermittelt werden können. Im Nichteintreten auf die Frage der Kostenauflage sieht sie eine Verletzung von Art. 29 Abs. 1 BV (Rechtsverweigerung) und von Art. 29a BV (Rechtsweggarantie).
Es ist nachvollziehbar, dass die Beschwerdeführerin davon ausging, mit den Ziff. III bis V in der Verfügung vom 25. August 2015 sei ihre Kostentragungspflicht in einer Weise verbindlich festgelegt worden, dass dagegen Rekurs geführt werden könne, obwohl das Quantitative noch offen war. Das Verwaltungsgericht verweist auf eine konstante Praxis, wonach ein Rekurs (bzw. eine Beschwerde) nicht gegeben sei, um eine bloss dem Grundsatz nach festgelegte Kostenauflage anzufechten; erforderlich sei das Vorliegen einer Verfügung über die konkret bezifferte Zahlungspflicht (E. 2.2 - 2.4). Diese Auffassung liegt auf der Linie der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zur Abgrenzung zwischen Endentscheiden und Zwischenentscheiden und der Anfechtbarkeit von letzteren; im Zusammenhang mit Zahlungspflichten liegt nur dann ein abschliessender Entscheid vor, wenn auch die Höhe der Kosten weitgehend feststeht (vgl. BGE 134 II 124 E. 1.3 S. 127). Vorliegend stand zum Zeitpunkt der Ausgangsverfügung vom 25. August 2015, mit welcher die Kostentragungspflicht der Beschwerdeführerin im Grundsatz festgestellt wurde, nicht fest, in welcher Höhe Kosten anfallen würden; der Hund war zu jenem Zeitpunkt noch für unbestimmte Zeit in Quarantäne und konnte erst im Oktober 2015 ausgeflogen werden. Das Veterinäramt hat die abschliessende Rechnung erst am 6. Mai 2016 erstellt, nachdem die Gesundheitsdirektion das Rekursverfahren am 29. April 2016 abgeschrieben hatte.
Aus der Korrespondenz von Mai 2016 zwischen der Beschwerdeführerin und dem Veterinäramt nach Eröffnung der Abschreibungsverfügung der Gesundheitsdirektion (Rechnungsstellung durch das Veterinäramt vom 6. Mai, Schreiben der Beschwerdeführerin an das Veterinäramt vom 16. Mai, Antwort des Veterinäramts vom 20. Mai sowie Schreiben des Vertreters der Beschwerdeführerin an das Veterinäramt vom 31. Mai) ergibt sich klar, dass auch aus Sicht der Beschwerdeführerin eine rekursfähige Rechnungsstellung an sie noch ausstehend war. Unter den gegebenen Umständen verletzt das Nichteintreten des Verwaltungsgerichts in diesem Punkt schweizerisches Recht, namentlich das Willkürverbot, den Anspruch auf rechtliches Gehör oder die Rechtsweggarantie, nicht.
2.3.2. Der Beschwerdeschrift lässt sich nichts Substanzielles zur Regelung der Verfahrenskosten für das Rekursverfahren vor der Gesundheitsdirektion entnehmen; dasselbe gilt hinsichtlich der Verfahrenskosten vor Verwaltungsgericht, soweit die vollständige (statt die hälftige) Kostenauflage an die Gesundheitsdirektion beantragt wird. Hingegen bemängelt die Beschwerdeführerin, dass ihr selber ein Viertel der verwaltungsgerichtlichen Kosten auferlegt worden sind. Sie macht geltend, sie sei vom Verwaltungsgericht zu Unrecht als Partei betrachtet worden; nur die Association B._ habe Beschwerde an das Verwaltungsgericht erhoben. In diesem Zusammenhang rügt sie die Verletzung von Art. 9 BV (Willkür) und von Art. 29 Abs. 2 BV (rechtliches Gehör).
Die Beschwerdeführerin hat dem Bundesgericht als Beschwerdebeilage 3 eine Rekursschrift an das Verwaltungsgericht in französischer Sprache und in deutscher Übersetzung eingereicht, datiert vom 2. Juni 2016; als Beschwerdeführerin ist dort nur die Association B._ aufgeführt. In den vom Verwaltungsgericht eingereichten Akten befindet sich eine Rekursschrift in französischer Sprache und in deutscher Übersetzung, versehen mit dem Datum vom 1. Juni 2016, worin nebst der Association auch die heutige Beschwerdeführerin als Beschwerdeführende aufgeführt ist. Schon dies allein lässt die Rüge der Beschwerdeführerin ins Leere laufen. Hinzu kommt, dass mit der Beschwerde an das Verwaltungsgericht im Wesentlichen nur die Kostenauflage an die Beschwerdeführerin bestritten werden sollte. Die Association B._ wäre indessen nicht legitimiert, dies in eigenem Namen zu tun. In diesem Punkt enthält die Beschwerde offensichtlich keine hinreichende Begründung.
Im Zusammenhang mit der Kostenregelung für das verwaltungsgerichtliche Verfahren rügt die Beschwerdeführerin eine offensichtlich falsche Sachverhaltsermittlung; sie bemängelt die Feststellung des Verwaltungsgerichts, sie habe keine Parteientschädigung beantragt, habe doch das Rechtsbegehren Ziff. 4 gelautet: "Alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Erstinstanz und/oder der Vorinstanz." Diese Rüge ist ohne Belang, da das Verwaltungsgericht die Zusprechung einer Parteientschädigung ohnehin mit der Begründung abgelehnt hat, es fehle am hierfür erforderlichen überwiegenden Obsiegen der Beschwerdeführerin. Zu dieser Erwägung enthält die Beschwerdeschrift keine Begründung.
2.4. Soweit auf die Beschwerde eingetreten werden kann, ist sie unbegründet und abzuweisen.
2.5. Gemäss Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG werden die Gerichtskosten in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt; wenn die Umstände es rechtfertigen, kann das Bundesgericht die Kosten anders verteilen oder darauf verzichten, Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).
Die hauptsächliche Frage in diesem Rechtsstreit, unter welchen Umständen die von einer Organisation verursachten (Verwaltungs- und andere) Kosten der von ihr eingesetzten Handlungsbevollmächtigten auferlegt werden können, bedürfte näherer Betrachtung. Die Beschwerdeführerin wollte mit ihrer Prozessführung diese Frage geklärt haben. Die diesbezüglich vom Verwaltungsgericht bzw. von der Gesundheitsdirektion eingenommene verfahrensrechtliche Position (Fehlen eines hinreichenden Anfechtungsgegenstands) erscheint zwar insgesamt vertretbar und liess sich, unter Berücksichtigung aller Umstände, jedenfalls mit den von der Beschwerdeführerin vorgetragenen Rügen nicht wirksam widerlegen. Indessen ist nachvollziehbar, dass die Beschwerdeführerin davon ausging, ihre nicht auf der Hand liegende grundsätzliche Kostentragungspflicht auf dem eingeschlagenen Weg bestreiten zu können. Es rechtfertigt sich, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten.
Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Lebensmittelsicherheit und Veterinärwesen BLV schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Dezember 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller