Erwägungen:
1.
Christian Bänninger ersuchte das Bundesgericht mit einer als "Antrag auf eine Superprovisorische Massnahme nach Art. 265 ZPO" bezeichneten Eingabe vom 24. November 2021 um Verschiebung bzw. Absetzung der Eidgenössischen Volksabstimmung vom 28. November 2021 betreffend die Änderung vom 19. März 2021 des Covid-19-Gesetzes. Weiter sei der Bundesrat zu verpflichten, seine Falschaussagen in den Abstimmungserläuterungen zu korrigieren. Das Bundesgericht nahm die Eingabe als Abstimmungsbeschwerde entgegen, trat auf diese mit Urteil 1C_724/2021 vom 24. November 2021 nicht ein und überwies sie zuständigkeitshalber an den Regierungsrat des Kantons Appenzell Ausserrhoden. Dieser trat mit Beschluss vom 7. Dezember 2021 auf die Abstimmungsbeschwerde nicht ein.
2.
Christian Bänninger führt mit Eingabe vom 15. Dezember 2021 Beschwerde gegen den Beschluss des Regierungsrats des Kantons Appenzell Ausserrhoden. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Der Beschwerdeführer beanstandet, dass der Regierungsrat, wie vorgängig auch das Bundesgericht, seine Eingabe als Abstimmungsbeschwerde und nicht als "Antrag auf eine Superprovisorische Massnahme nach Art. 265 ZPO" behandelt hätte. Insoweit liege ein gravierender Verfahrensmangel vor. Der Beschwerdeführer legt jedoch nicht dar, und solches ist auch nicht ersichtlich, inwiefern eine Abstimmungsfrage überhaupt Raum für eine superprovisorische Massnahme nach Art. 265 ZPO bieten sollte (vgl. Art. 1 ZPO betreffend Gegenstand und Geltungsbereich der Schweizerischen Zivilprozessordnung). Bereits deshalb kann insoweit auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
4.
Selbst wenn man die Eingabe, entgegen dem Willen des Beschwerdeführers, als Beschwerde wegen Verletzung politischer Rechte (Art. 82 lit. c BGG) entgegennehmen würde, könnte darauf nicht eingetreten werden, da die Eingabe den gesetzlichen Formerfordernissen (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) offensichtlich nicht genügt. Aus der Eingabe ergibt sich nicht verständlich, inwiefern eine Verletzung politischer Rechte vorliegen sollte. Soweit der Beschwerdeführer inhaltliche Mängel der Änderungen des Covid-19-Gesetzes beanstandet, verlangt er in der Sache eine abstrakte Normenkontrolle der besagten Gesetzesänderung. Bundesgesetze unterliegen jedoch nicht der abstrakten Normenkontrolle (Art. 82 BGG, Art. 190 BV), weshalb auch insoweit auf die Beschwerde nicht eingetreten werden kann.
5.
Nach dem Ausgeführten ist im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten. Damit ist das sinngemäss gestellte Gesuch um Erlass von vorsorglichen Massnahmen gemäss Art. 103 bzw. 104 BGG gegenstandslos geworden. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Bundeskanzlei und dem Regierungsrat des Kantons Appenzell Ausserrhoden schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Januar 2022
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli