Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Am 19. August 2020 erstattete der Beschwerdeführer Strafanzeige gegen die Ausgleichskasse des Kantons Bern, Ergänzungsleistungen, bzw. gegen eine Mitarbeitende. Die Regionale Staatsanwaltschaft Bern-Mittelland nahm das Verfahren am 1. September 2020 nicht an die Hand. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Bern mit Beschluss vom 15. September 2020 ab.
Der Beschwerdeführer wendet sich mit Beschwerde an das Bundesgericht. Die weiteren Unterlagen, welche er mit Eingabe vom 23. Oktober 2020 (Poststempel) und damit nach Ablauf der Beschwerdefrist einreicht (Art. 100 Abs. 1 BGG), sind unbeachtlich.
2.
Gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die beschwerdeführende Partei kann in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern hat mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz anzusetzen (BGE 140 III 115 E. 2).
Die Privatklägerschaft ist zur Beschwerde in Strafsachen nur berechtigt, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Sie muss im Verfahren vor Bundesgericht darlegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderung auswirken kann. Das Bundesgericht stellt an die Begründung der Legitimation strenge Anforderungen, wenn aufgrund der Natur der untersuchten Straftat nicht ohne Weiteres ersichtlich ist, um welche Zivilforderung es geht (BGE 141 IV 1 E. 1.1 S. 4 f. mit Hinweisen).
3.
Der Beschwerdeführer äussert sich nicht zu seiner Legitimation als Privatkläger und zeigt auch nicht auf, inwieweit der angefochtene Entscheid sich auf allfällige Zivilforderungen auswirken könnte (Art. 42 Abs. 2 BGG). Dies ist auch nicht ersichtlich. Zivilforderungen im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG sind unmittelbar aus der Straftat resultierende und vor den Zivilgerichten geltend zu machende Ansprüche, in erster Linie auf Schadenersatz und Genugtuung gemäss Art. 41 ff. OR. Öffentlich-rechtliche Ansprüche, auch solche aus Staatshaftung, können hingegen nicht adhäsionsweise im Strafprozess geltend gemacht werden und fallen nicht unter Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG (BGE 131 I 455 E. 1.2.4 S. 461). Die vom Beschwerdeführer erhobenen Vorwürfe richten sich gegen die Ausgleichskasse des Kantons Bern bzw. gegen eine Mitarbeitende. Der Kanton Bern respektive der Bund haften für den Schaden, den ihre Mitarbeiter und Mitarbeiterinnen in Ausübung ihrer amtlichen Tätigkeiten Dritten widerrechtlich zugefügt haben (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Art. 3 Abs. 1 des Personalgesetzes des Kantons Bern vom 16.09.2004 [PG; BSG 153.01]; Art. 3 Abs. 1 und i.V.m. Art. 1 Abs. 1 lit. e des Bundesgesetzes vom 14. März 1958 über die Verantwortlichkeit des Bundes sowie seiner Behördenmitglieder und Beamten [Verantwortlichkeitsgesetz, VG; SR 170.32]). Die verantwortlichen Personen können von Dritten nicht belangt werden (Art. 102 Abs. 2 PG/BE; Art. 3 Abs. 3 VG), weshalb allfällige Ansprüche öffentlich-rechtlicher Natur sind. Folglich ist der Beschwerdeführer in der Sache nicht beschwerdelegitimiert.
4.
Ungeachtet der Legitimation in der Sache im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG kann die Privatklägerschaft mit Beschwerde in Strafsachen eine Verletzung ihrer Parteirechte rügen, die ihr nach dem Verfahrensrecht, der Bundesverfassung oder der EMRK zustehen und deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft. Zulässig sind Rügen, die formeller Natur sind und von der Prüfung der Sache getrennt werden können. Das geforderte rechtlich geschützte Interesse ergibt sich diesfalls aus der Berechtigung, am Verfahren teilzunehmen (BGE 141 IV 1 E. 1.1 S. 5 mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des Beschleunigungsgebots durch die Ausgleichskasse, was im sachbezogenen Verfahren zu rügen (gewesen) wäre. Abgesehen davon fehlt eine Auseinandersetzung mit den Erwägungen im angefochtenen Beschluss. Dass und inwiefern Partei- bzw. Verfahrensrechte im zu beurteilenden Verfahren verletzt worden sein könnten, sagt der Beschwerdeführer nicht. Soweit er dem vorsitzenden Richter der Vorinstanz Voreingenommenheit vorwirft, ergibt sich aus seinen Ausführungen nicht ansatzweise, inwiefern persönliche Feindschaft und Befangenheit vorliegen könnten. Mit blossen Behauptungen lassen sich Verfassungs- und Konventionsverletzungen nicht begründen. Die Beschwerde genügt den Begründungsanforderungen offensichtlich nicht (Art. 42 Abs. 2 BGG, Art. 106 Abs. 2 BGG).
5.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten. Bei diesem Verfahrensausgang ist der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Seiner finanziellen Lage ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Oktober 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill