Nach Einsicht
in die Beschwerde ("Einsprache") vom 4. Mai 2021 (Poststempel) gegen das Urteil des Kantonsgerichts Luzern vom 27. April 2021,
in die Mitteilung des Bundesgerichts vom 7. Mai 2021 an A._, worin auf die gesetzlichen Formerfordernisse von Beschwerden hinsichtlich Begehren und Begründung sowie auf die nur innert der Rechtsmittelfrist noch bestehende Verbesserungsmöglichkeit hingewiesen worden ist,
in die daraufhin von A._ am 25. Mai 2021 (Poststempel) eingereichte Eingabe,
in Erwägung,
dass ein Rechtsmittel gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten hat, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt,
dass dies ein konkretes Auseinandersetzen mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz voraussetzt (BGE 138 I 171 E. 1.4; 136 I 65 E. 1.3.1 und 134 II 244 E. 2.1; vgl. auch BGE 140 III 86 E. 2 mit weiteren Hinweisen), während rein appellatorische Kritik nicht genügt (BGE 145 I 26 E. 1.3; 145 IV 154 E. 1.1; je mit Hinweisen),
dass das kantonale Gericht erwog auch die handschriftlichen Notizen der Beschwerdeführerin vom 19. April 2021 auf dem Schreiben des Gerichts vom 1. April 2021 hinsichtlich der Möglichkeit der Beschwerdeverbesserung enthalte weder konkrete Anträge noch eine Begründung,
dass die Vorinstanz deshalb auf die Beschwerde nicht eintrat, der Beschwerdeführerin die Kosten des Verfahrens auferlegte und ausgangsgemäss der Beschwerdeführerin keine Parteientschädigung zusprach,
dass die Beschwerdeführerin laut ihrer Beschwerde vom 4. Mai 2021 den vorinstanzlichen Nichteintretensentscheid für willkürlich hält, die Gerichtskosten nicht bezahlen will und eine Parteientschädigung fordert,
dass sie ihre Anträge jedoch weder in der Beschwerde noch in der Eingabe vom 25. Mai 2021 hinreichend begründet, zeigt sie doch nicht auf, inwiefern die von der Vorinstanz getroffenen Sachverhaltsfeststellungen - soweit überhaupt beanstandet - offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG (BGE 146 IV 88 E. 1.3.1; 140 III 115 E. 2; je mit Hinweisen) und die darauf beruhenden Erwägungen rechtsfehlerhaft sein sollen,
dass die Beschwerde somit offensichtlich unzureichend sachbezogen begründet ist,
dass deshalb im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten ist und die Beschwerdeführerin nach Art. 66 Abs. 1 und 3 BGG kostenpflichtig wird,
erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 1. Juli 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Möckli