Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1976) und B._ (geb. 1979) sind die unverheirateten Eltern von C._ (geb. 2008). Wenige Wochen nach der Geburt von C._ trennten sich die Eltern. Seither versuchen die Behörden im Kanton Wallis, das Kontaktrecht des Vaters zu seinem Sohn zu regeln.
B.
B.a. Mit Beschluss vom 26. Februar 2010 errichtete das ehemalige Regionale Vormundschaftsamt U._ für C._ eine Besuchsrechtsbeistandschaft im Sinne von Art. 308 Abs. 2 ZGB. Die Beiständin in der Person von D._ hatte den Auftrag, alle Beteiligten im Hinblick auf die Herstellung eines vertrauensvollen Kontakts zwischen Kind und Vater zu unterstützen und das Besuchsrecht zwischen Kind und Vater stufenweise aufzubauen. Dabei wurde ein Minimalrecht des Vaters festgelegt und er berechtigt, das Kind C._ vorerst alle zwei Wochen am Samstag von 11:00 Uhr bis 15:00 Uhr alleine zu sich auf Besuch zu nehmen. Gegen diesen Beschluss erhob A._ am 18. März 2010 beim Bezirksgericht Visp Beschwerde. Nach Anhörung der Parteien sistierte das Bezirksgericht Visp das Beschwerdeverfahren und ordnete für den Kindsvater ein begleitetes Besuchsrecht unter der Aufsicht von E._ im Spitalzentrum, V._, an. Mit diesem begleiteten Besuchsrecht erklärte sich A._ nicht einverstanden, sodass das Bezirksgericht Visp das begleitete Besuchsrecht mit Entscheid vom 22. Juni 2010 aufhob und dem Spitalzentrum, V._ ein Gutachten über die Erziehungsfähigkeit beider Eltern in Auftrag gab. Das Gutachten vom 24. November 2010 attestierte beiden Elternteilen Fürsorge- und Erziehungsbereitschaft, die Fürsorge- und Erziehungsfähigkeit bezeichnete es indessen beim Kindsvater mangels Bindung und Erfahrung als eingeschränkt. Das Gutachten empfahl, die Obhut über das Kind bei der Mutter zu belassen, einen regelmässigen Kontakt des Vaters zu seinem Sohn zu etablieren und den Vater beim Beziehungsaufbau im Sinne eines Elterncoachings zu unterstützen.
B.b. Am 1. Januar 2011 ging die Zuständigkeit für die Behandlung von Rechtsmitteln gegen Entscheide des Vormundschaftsamtes vom Bezirksgericht Visp auf das Kantonsgericht Wallis über und das Verfahren wurde zur weiteren Behandlung an das Kantonsgericht überwiesen. Am 11. März 2011 schlossen die Kindseltern vor Kantonsgericht eine Vereinbarung, gemäss welcher die Besuchsrechtsbeistandschaft mit einem anderen Amtsträger beibehalten und das Besuchsrecht des Vaters stufenweise aufgebaut werden sollte.
B.c. Diese Vereinbarung konnte nicht umgesetzt werden. B._ beantragte am 26. Januar 2012 die Vollstreckung der Vereinbarung. Am 27. März 2012 schlossen die Parteien vor Bezirksgericht Visp einen neuen Vergleich, welchem abermals nicht nachgelebt wurde. An einer weiteren Sitzung vor Bezirksgericht Visp vom 27. Juni 2012 schlossen die Kindseltern sowie F._ eine Vereinbarung, mit welcher Letztere im Rahmen einer vorsorglichen Beweisaufnahme mit der Erstellung eines Gutachtens zur Umsetzung des Besuchsrechts beauftragt wurde. Das Vollstreckungsverfahren wurde als gegenstandslos abgeschrieben.
B.d. In ihrem Bericht vom 17. November 2012 kam F._ zum Schluss, das passive Verhalten des Vaters mache die Entstehung einer Bindung zwischen Vater und Sohn schwierig. Für die Fortführung des Kontakts zwischen Vater und Sohn sei für die Unterstützung des Vaters ein Coach unerlässlich. Das Bezirksgericht Visp schrieb das vorsorgliche Beweisführungsverfahren am 28. November 2012 als erledigt ab und stellte den Bericht von F._ dem Regionalen Vormundschaftsamt U._ zu, soweit eine Neuregelung der Obhut und Kindesschutzmassnahmen beantragt wurden. An der Sitzung vom 1. Februar 2013 bei der seit dem 1. Januar 2013 zuständigen Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) W._ ersuchte B._ um Sistierung des Verfahrens bis November 2013 mit der Begründung, das Besuchsrecht könne trotz Bemühungen nicht wahrgenommen werden; er wolle dem Kind nicht durch Forcierung Schaden zufügen. Mit Beschluss gleichen Datums sistierte die KESB das Kindesschutzverfahren bis 30. November 2013 und hob die Beistandschaft auf.
B.e. Am 2. Juni 2014 ersuchte B._ die KESB um Wiederaufnahme des sistierten Verfahrens und teilte mit, inzwischen ein Coaching absolviert zu haben. Mit Entscheid vom 26. Januar 2015 richtete die KESB W._ für B._ ein Besuchsrecht unter fachlicher Begleitung im "Point Rencontre" in X._ ein und errichtete in der Person von G._ für C._ (erneut) eine Beistandschaft nach Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB. Die Massnahme wurde hinsichtlich des Besuchsrechts auf die Dauer eines halben Jahres beschränkt, mit jeweils zwei Besuchen pro Monat. Mit Schreiben vom 28. Juli 2015 orientierte das Amt für Kindesschutz (AKS), dass das Besuchsrecht im "Point Rencontre" nicht angelaufen sei und A._ weder auf einen Brief des Beistands noch auf Dutzende Telefonate reagiert habe. An der daraufhin von der KESB W._ auf den 22. September 2015 anberaumten Anhörung nahmen weder A._ noch ihr Rechtsvertreter teil. Mit Beschluss gleichen Datums ordnete die KESB W._ zur Frage der Umsetzung des Besuchsrechts die persönliche Anhörung von C._ durch eine Fachperson an und beauftragte mit der Anhörung H._, Kinder- und Jugendpsychologe.
B.f. Gestützt auf das am 20. Mai 2016 erstattete Gutachten von H._ entschied die KESB W._ am 19. Dezember 2016, C._ in den Monaten Januar bis Februar 2017 kinderpsychologisch durch das Zentrum für Entwicklung und Therapie des Kindes und Jugendlichen in Brig auf die Besuche mit dem Kindsvater in der Institution "Point Rencontre" in X._ vorzubereiten (Ziff. 1), für B._ ein Besuchsrecht unter fachlicher Begleitung ("Point Rencontre" in X._) einzurichten, beginnend erstmals Ende Februar 2017 ein Mal pro Monat mit einer Maximaldauer von drei Stunden, und dieses während eines halben Jahres sukzessive auszudehnen (Ziff. 2), im Anschluss daran ein ordentliches Besuchsrecht, d.h. alle 14 Tage ein Wochenende, einzuleiten (Ziff. 3) und die Beistandschaft unter Präzisierung der Aufgabe des Beistands aufrechtzuerhalten (Ziff. 4).
C.
Gegen diesen Entscheid erhob A._ beim Kantonsgericht Wallis am 6. Februar 2017 Beschwerde und beantragte, den Beschluss der KESB W._ vom 19. Dezember 2016 aufzuheben, das Besuchsrecht von B._ bis auf Weiteres zu sistieren und auf eine Beistandschaft zu verzichten. Subsidiär sei auf eine zwangsweise Durchsetzung des Besuchsrechts in jedem Fall zu verzichten. Mit Urteil vom 5. September 2018 wies das Kantonsgericht Wallis die Beschwerde ab und bestätigte den Entscheid der KESB W._ unter Modifikation der im Entscheid vorgesehenen Daten (Beginn der Besuchsrechtsmassnahmen im September 2018 anstelle von Januar 2017).
D.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 4. Oktober 2018 beantragt A._ (nachfolgend: Beschwerdeführerin) dem Bundesgericht in formeller Hinsicht, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu gewähren und materiell, den angefochtenen Entscheid vom 5. September 2018 sowie den Beschluss der KESB W._ vom 19. Dezember 2016 aufzuheben, das Besuchsrecht von B._ (nachfolgend: Beschwerdegegner) bis auf Weiteres zu sistieren und auf die Errichtung einer Beistandschaft zu verzichten, subsidiär die Angelegenheit an die KESB W._ zurückzuweisen, damit sie gestützt auf den im Zeitpunkt des neuen Entscheids aktuellen Sachverhalt neu verfüge, und in jedem Fall auf die zwangsweise Durchsetzung des Besuchsrechts zu verzichten. Mit Verfügung vom 8. Oktober 2018 wurde das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.
Es sind die vorinstanzlichen Akten, in der Sache jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid (Art. 75 Abs. 1 und 90 BGG) über die Regelung des Besuchsrechts und die Aufrechterhaltung einer Beistandschaft. Dabei handelt es sich um eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit in unmittelbarem Zusammenhang mit Zivilrecht (Art. 72 Abs. 2 Bst. b Ziff. 6 BGG) ohne Vermögenswert. Die Beschwerdeführerin ist als obhutsberechtigte Mutter zur Beschwerde legitimiert (Art. 76 Abs. 1 BGG). Auf die fristgerecht (Art. 100 Abs. 1 BGG) erhobene Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten, soweit sie sich gegen den vorinstanzlichen Entscheid richtet.
1.2. Anfechtungsobjekt der Beschwerde in Zivilsachen bildet ausschliesslich der kantonal letztinstanzliche Endentscheid des Kantonsgerichts Wallis. Insoweit die Beschwerdeführerin die Aufhebung des Beschlusses der KESB W._ beantragt, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
1.3. Ebenfalls nicht einzutreten ist auf das Begehren der Beschwerdeführerin, auf eine zwangsweise Durchsetzung des Besuchsrechts sei in jedem Fall zu verzichten. Die Vorinstanz hat keine zwangsweise Durchsetzung des Besuchsrechts angeordnet. Der Beschwerdeführerin fehlt deshalb das Rechtsschutzinteresse an der Beurteilung dieses Begehrens. Ob ein Besuchsrecht zwangsweise durchzusetzen ist, ist zu gegebenem Zeitpunkt unter Einbezug aller entscheidrelevanten Umstände und Abwägung der auf dem Spiele stehenden Interessen zu entscheiden.
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG gerügt werden. Unter Vorbehalt der Verletzung verfassungsmässiger Rechte wendet das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Soweit die Regelung eines Besuchsrechts und damit einhergehend die Errichtung einer (Besuchsrechts-) Beistandschaft in Frage steht, ist jedoch zu beachten, dass die zuständigen Behörden über ein grosses Ermessen verfügen (Urteil 5A_732/2014 vom 26. Februar 2015 E. 4.4). Bei der Überprüfung solcher Entscheide auferlegt sich das Bundesgericht Zurückhaltung (Urteil 5A_368/2014 vom 19. November 2014 E. 2). Es schreitet nur ein, wenn die kantonale Instanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (BGE 132 III 97 E. 1 S. 99; 128 III 161 E. 2c/aa S. 162; je mit weiteren Hinweisen).
2.2. Das Bundesgericht ist an den festgestellten Sachverhalt grundsätzlich gebunden (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; BGE 140 III 115 E. 2 S. 117; 137 III 226 E. 4.2 S. 234). Es gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG), d.h. das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen, während es auf ungenügend substantiierte Rügen und rein appellatorische Kritik am Sachverhalt nicht eintritt (BGE 141 IV 369 E. 6.3 S. 375; 140 III 264 E. 2.3 S. 266).
3.
3.1. Gegenstand des vorinstanzlichen Entscheids bildete die Bestätigung des von der KESB W._ angeordneten Auf- und Ausbaus des persönlichen Verkehrs zwischen dem Beschwerdegegner und seinem Sohn und die in diesem Zusammenhang angeordnete Beistandschaft. Beide Instanzen stützten sich bei ihrem Entscheid auf das Gutachten von Dr. H._, welcher von der KESB W._ mit der Kindesanhörung zur Umsetzung des Besuchsrechts beauftragt worden war. Zu den von der Beschwerdeführerin gegen das Gutachten vorgebrachten Rügen hielt die Vorinstanz fest, der Gutachter habe nach einigen Einstiegsfragen das Gespräch auf den Beweggrund der Anhörung gelenkt und das Kind gefragt, ob es den Grund für das Gespräch kenne, was von diesem mit einem Kopfnicken bejaht worden sei. Dann habe der Gutachter mit dem Kind vorweg die Bezeichnung für seinen leiblichen Vater (B._) sowie den Stiefvater (Papa/I._) eruiert und in der Folge konsequent von "I._" und "B._" gesprochen. Es habe somit keine Verwirrung um den Vaterbegriff bestanden. Es habe auch kein Sprachenwirrwarr gegeben. Nach Erkundigung beim Kind, welche Sprache ihm geläufiger sei, sei das Gespräch praktisch durchgehend in deutscher Sprache geführt worden. Das Zimmer der Anhörung gäbe zu keiner Beanstandung Anlass, es sei freundlich und kindgerecht eingerichtet sowie mit Spielwaren ausgestattet gewesen. Aus dem Umstand, dass das Kind, auf den Kindsvater angesprochen, sich sichtlich unwohl gefühlt habe und mehrmals in Tränen ausgebrochen sei, dürfe nicht auf eine Anhörung unter nicht kindgerechten Bedingungen geschlossen werden. Entsprechend wies die Vorinstanz den Beweisantrag der Beschwerdeführerin, ein weiteres Gutachten einzuholen, welches die Anhörung des Kindes unter kindgerechten Rahmenbedingungen durchführe (subsidiär ein Gutachten, welches das Gutachten von Dr. H._ unter dem Aspekt analysiere, ob es dem heutigen "state of the art" entspreche), ab.
3.2. Zur inhaltlichen Kritik der Beschwerdeführerin am Gutachten (dieses vermittle kein elternunabhängiges neutrales Bild über die konkrete Situation, der Beschwerdegegner schneide durchaus positiv ab und sie, die Beschwerdeführerin, werde in ein schlechtes Licht gerückt) führte die Vorinstanz aus, Dr. H._ habe sich sowohl mit der (Lebens-) Situation der Beschwerdeführerin als auch derjenigen des Beschwerdegegners über mehrere Seiten vertieft und detailliert auseinandergesetzt. Er habe nicht auf lobende Worte über die Kindsmutter verzichtet und ihr eine "enge und liebevolle Beziehung mit C._" attestiert. Nachvollziehbar und aus neutraler Optik schildere der Gutachter die konfliktträchtige, über Jahre hinweg bestehende Beziehung zwischen den Kindseltern und den hieraus resultierenden Loyalitätskonflikt des Sohnes. Es bestünden keine Anhaltspunkte, dass der Gutachter voreingenommen gewesen wäre.
3.3. Ebenso verneinte die Vorinstanz die von der Beschwerdeführerin gerügte Verletzung des rechtlichen Gehörs, indem die KESB W._ die Erwägungen und Schlussfolgerungen aus dem Gutachten von Dr. H._ übernommen haben soll, ohne auf die Stellungnahme der Parteien einzugehen. Dabei legte die Vorinstanz detailliert dar, dass die Kindseltern nach Zustellung des Gutachtens mehrere Male die Möglichkeit hatten, zu diesem Stellung zu nehmen sowie Ergänzungsfragen zu stellen und sich die KESB W._ mit den Begehren und Ausführungen der Beschwerdeführerin deutlich auseinandergesetzt und diese anlässlich der Sitzung vom 13. Dezember 2016 nochmals eingehend mit den Parteien besprochen habe. Wenn die KESB der Argumentation der Beschwerdeführerin nicht vollumfänglich gefolgt sei, bedeute dies nicht, dass eine Auseinandersetzung mit den Rechtsbegehren der Parteien nicht stattgefunden habe.
3.4. In materieller Hinsicht erwog die Vorinstanz, bei der Konsultation der Videoaufnahme werde eine Ablehnung von C._ gegenüber dem Beschwerdegegner deutlich spürbar. Der Entscheid der KESB W._ widersetze sich somit dem Willen des Kindes. Es gelte jedoch zu berücksichtigen, dass das Kind im Zeitpunkt der Anhörung sieben Jahre alt gewesen sei und sich in einem diesbezüglich nicht urteilsfähigen Alter befunden habe. Eine Abschätzung der längerfristigen Folgen eines Kontaktabbruchs zum Beschwerdegegner sei ihm nicht möglich gewesen. Die Meinung des Kindes sei daher nicht entscheidend zu berücksichtigen. Das Wohl des Kindes sei in einem objektivierten Verständnis an seiner Persönlichkeitsentfaltung und Identitätsfindung auszurichten, was zu seiner psychischen Entwicklung entscheidend beitragen könne. Die Meinung des Sohnes sei von der kategorisch ablehnenden Haltung der Mutter geprägt. Nach Äusserung des Kindes sähe diese einen regelmässigen Kontakt ihres Sohnes mit dem Kindsvater nicht gerne. Auch gehe der Sohn von der falschen Vorstellung aus, sein leiblicher Vater wolle ihn seiner Mutter wegnehmen. Probleme bei der Umsetzung des Besuchsrechts hätten seit frühester Kindheit bestanden, als sich der Knabe aufgrund seines jungen Alters den Besuchen selbst nicht habe widersetzen können. Die Vorinstanz erachtete es deshalb als mit dem Kindeswohl vereinbar und diesem förderlich, das Besuchsrecht im Sinne des Entscheids der KESB W._ anzuordnen, zumal der Entscheid die Möglichkeit beinhalte, das Besuchsrecht jederzeit abzuändern oder zu sistieren, sollte eine Gefährdung des Kindeswohls selbst durch einen behutsamen Aufbau des Kontakts zum Vater vorliegen (Ängste, Verunsicherungen, Aggressionen, Konflikt zwischen den Eltern). Dem Beistand komme die zentrale Aufgabe zu, die KESB W._ einmal monatlich zu orientieren sowie trimestrielle Besuche der Kindseltern zu absolvieren.
3.5. Die beantragte Sistierung des Besuchsrechts lehnte die Vorinstanz mit der Begründung ab, für die gesunde Entwicklung des Kindes sei sowohl ein gutes Verhältnis wie auch hinreichender Kontakt zu beiden Elternteilen von grosser Bedeutung. Die Sistierung würde sinngemäss einen Kontaktaufbau mit dem Kindsvater weiter hinausschieben und die Distanz zwischen Vater und Kind noch vergrössern.
4.
Unter dem Titel "Sachverhalt" macht die Beschwerdeführerin eine unvollständige Feststellung des Sachverhalts geltend. Sie zeigt jedoch nicht auf, inwiefern die Vorinstanz in Verletzung des verfassungsrechtlichen Willkürverbots (Art. 9 BV) den Sachverhalt für den Ausgang des Verfahrens entscheidrelevant unvollständig festgestellt hätte. Vielmehr begnügt sich die Beschwerdeführerin damit, den aus ihrer Sicht massgeblichen Sachverhalt wiederzugeben, der zum Teil zu den Feststellungen und Erwägungen der Vorinstanz im Widerspruch steht. Auf diese rein appellatorischen Ausführungen der Beschwerdeführerin ist nicht einzutreten. Von vornherein unzutreffend ist die von der Beschwerdeführerin unter diesem Titel angeführte Behauptung, die Vorinstanz habe ignoriert, dass sich C._ gegen jeden Kontakt mit dem Kindsvater ausgesprochen habe. Die Vorinstanz hat explizit festgehalten, aus der Befragung von C._ gehe verbal und paraverbal hervor, dass er seinen Vater ablehne und einen Kontakt zum Vater nicht wünsche. Auch auf die anderen Rügen betreffend Sachverhalt ist nicht einzutreten, da die Beschwerdeführerin appellatorisch bleibt (z.B. in ihrer Kritik, die Feststellung der Vorinstanz, die KESB W._ habe sich mit ihren Begehren und Ausführungen deutlich auseinandergesetzt, sei aktenwidrig und willkürlich).
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin kritisiert weiter das Gutachten von Dr. H._. Dieses stehe im Widerspruch zu den Gutachten des Spitalzentrum, V._ und von F._.
Die Beschwerdeführerin legt aber nicht dar, dass sie bereits bei der KESB und in der Folge vor Vorinstanz vorgebracht hätte, das Gutachten von Dr. H._ stehe im Widerspruch zu den anderen Gutachten, womit die Ausführungen verspätet sind. Der Vollständigkeit halber kann festgehalten werden, dass insofern kein Widerspruch zwischen dem Gutachten von Dr. H._ und insbesondere jenem von F._ auszumachen ist, als beide Gutachten von der Erforderlichkeit eines Beziehungsaufbaus zwischen C._ und dem Beschwerdegegner ausgehen, bevor ein "ordentliches" Besuchsrecht in Betracht gezogen werden kann. Beide Gutachten befürworten den schrittweisen Ausbau des Kontakts. Eine Beziehung kann nur durch regelmässige Kontakte, sprich Besuche, aufgebaut werden. Die Beschwerdeführerin argumentiert widersprüchlich, wenn sie einen Beziehungsaufbau als Voraussetzung für ein Besuchsrecht fordert, diesen Beziehungsaufbau durch Ablehnung jeglichen Kontakts zwischen Kind und Vater aber gerade verhindern will.
5.2. Auch in formeller Hinsicht wendet sich die Beschwerdeführerin gegen die Verwertbarkeit des Gutachtens. Die Anhörung von C._ sei nicht kindgerecht durchgeführt worden, deren Durchführung in den Räumlichkeiten des AKS erwecke den Anschein der Befangenheit und die Anhörung sei nicht mehr aktuell. Diesbezüglich moniert die Beschwerdeführerin eine Verletzung von Art. 314a Abs. 1 ZGB und Art. 29 Abs. 1 BV.
5.2.1. Nach Art. 29 Abs. 1 BV hat jede Person in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist. Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, inwiefern bei der Kindesanhörung diese Verfassungsbestimmung verletzt worden sein soll. Auf diese Rüge ist nicht einzutreten (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG). Sollte die Beschwerdeführerin in der Rüge, die Durchführung der Anhörung in den Räumlichkeiten des AKS erwecke den Anschein der Befangenheit, eine Verletzung der Verfahrensgarantie eines unabhängigen Gutachters sehen, ist festzuhalten, dass diese Rüge neu ist und deshalb ebenfalls nicht darauf einzutreten wäre. Die Beschwerdeführerin zeigt nicht auf, dass sie diese Rüge bereits vor Vorinstanz erhoben hätte und die Vorinstanz diese Rüge in Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) unbeurteilt gelassen hätte. Einzig relevant wäre zudem, ob der Gutachter Dr. H._ in dieser Angelegenheit befangen gewesen wäre, nicht aber, ob der Beschwerdeführerin in den Räumlichkeiten des AKS Personen begegnet sind, die sich bereits einmal mit der vorliegenden Angelegenheit befasst hatten. Eine frühere Involvierung des Gutachters Dr. H._ in die Besuchsrechtsstreitigkeit der Parteien macht die Beschwerdeführerin nicht geltend. Es genügt nicht zu behaupten, Dr. H._ sei voreingenommen und dieser verfüge über ein veraltetes Kinder- und Jugendbild, ohne konkret eine Verletzung von Bundesrecht zu rügen und lediglich mit appellatorischer Kritik in allgemeiner Weise eine Verletzung des Grundgedankens des Kindesschutzes zu plakatieren. Darauf ist nicht einzutreten.
5.2.2. Das Kind wird durch die Kindesschutzbehörde oder durch eine beauftragte Drittperson in geeigneter Weise persönlich angehört, soweit nicht sein Alter oder andere wichtige Gründe dagegen sprechen (Art. 314a Abs. 1 ZGB). Was "in geeigneter Weise" bedeutet, wird vom Gesetz nicht näher konkretisiert. Die Anhörung ist in jedem Fall alters- und kindgerecht durchzuführen. Die Art und Weise der Anhörung ist vom Entwicklungsstand des Kindes abhängig. Die Anhörung soll im Rahmen eines natürlichen Gesprächs erfolgen, wobei der Wunsch des Kindes, auf gewisse Fragen keine Antworten geben zu müssen, zu respektieren ist. Die Anhörung des Kindes erfordert einen Rahmen, der es dem Kind ermöglicht, sich frei zu äussern. Es soll sich um einen Ort handeln, der nicht zur Privatsphäre des Kindes gehört. Von noch grösserer Bedeutung ist jedoch die Atmosphäre, die durch die befragende Person geschaffen wird (Christoph A. Herzog, Das Kind in familienrechtlichen Verfahren, 2012, Rz. 386 ff., Rz. 390). Die Pflicht zur Anhörung besteht nur einmal im Verfahren, und zwar nicht nur auf eine Instanz gesehen, sondern einschliesslich des Instanzenzugs. Die mehrmalige Anhörung kann jedenfalls dort unterbleiben, wo sie einzig um der Anhörung willen stattfände, namentlich wenn sie für das Kind eine unnötige Belastung bedeuten würde und überdies keine neuen Erkenntnisse zu erwarten wären oder der erhoffte Nutzen in keinem vernünftigen Verhältnis zu der durch die erneute Befragung verursachten Belastung stünde (BGE 133 III 553 E. 4 S. 354 f.; Urteil 5A_724/2015 vom 2. Juni 2016 E. 4.3, in: FamPra.ch 2016 S. 1079; 5A_775/2016 vom 17. Januar 2017 E. 3.3).
5.2.3. Die Feststellungen der Vorinstanz (E. 3.1) lassen auf eine kindgerechte Anhörung schliessen. Diesen Feststellungen setzt die Beschwerdeführerin lediglich ihre Darstellung und Interpretation des Anhörungsablaufs entgegen, ohne Willkür aufzuzeigen. Aus der Verunsicherung von C._ kann nicht auf eine nicht kindgerechte Anhörung geschlossen werden. Seine Verunsicherung liegt vielmehr in der Thematik der Anhörung als in der Art und Weise der Durchführung oder in den Räumlichkeiten begründet. Der von der Beschwerdeführerin abgelehnte Kontaktaufbau zu seinem Vater verursacht beim Kind nachvollziehbar Angst, gerät er dadurch doch in einen Loyalitätskonflikt zu seiner Mutter. Das von der Beschwerdeführerin erneut aufgeworfene Sprachenwirrwarr wurde von der Vorinstanz widerlegt. Ebenfalls unzutreffend ist die Kritik, die Aussagen des Kindes seien nicht berücksichtigt worden. Abgesehen davon, dass es sich bei der Berücksichtigung der Aussagen des Kindes für die Empfehlungen des Gutachters nicht um eine Frage der kindgerechten Durchführung der Anhörung handelt, sind sowohl die verbalen wie auch nonverbalen Aussagen von C._, dass er den Kontaktaufbau zu seinem Vater ablehne, vom Gutachter explizit festgehalten worden. Welche Bedeutung diesen Aussagen des Kindes für die zukünftige Ausgestaltung des persönlichen Verkehrs mit dem Beschwerdegegner haben, ist an anderer Stelle zu beantworten. Die Rüge der nicht kindgerechten Durchführung der Anhörung erweist sich als unbegründet, soweit überhaupt darauf einzutreten ist.
5.2.4. Bei einer kindgerecht durchgeführten Anhörung durfte die Vorinstanz willkürfrei von der Einholung weiterer Gutachten, sei es die Wiederholung der Anhörung, sei es zur Beurteilung der Anhörung, absehen. Ein weiteres Gutachten drängte sich auch nicht aufgrund des Zeitablaufs auf. Die ablehnende Haltung des Kindes gegenüber einem Kontaktaufbau zu seinem Vater war in der Anhörung deutlich erkennbar. Ohne fachliche Unterstützung wird diese ablehnende Haltung keine Veränderung erfahren haben. Damit ist das Gutachten von Dr. H._ hinsichtlich der Kernfrage, ob C._ einen Kontaktaufbau zu seinem Vater wünscht, hinreichend aktuell.
5.3. Schliesslich erhebt die Beschwerdeführerin auch inhaltlich Kritik am Gutachten von Dr. H._. Sie macht wie bereits vor Vorinstanz (sinngemäss) geltend, der Gutachter sei voreingenommen und verfüge über ein veraltetes Kinder- und Jugendbild. Da sie keine konkrete Verletzung von Bundesrecht rügt und lediglich mit appellatorischer Kritik in allgemeiner Weise eine Verletzung des Grundgedankens des Kindesschutzes plakatiert, ist darauf nicht einzutreten.
6.
6.1. Materiell rügt die Beschwerdeführerin im Wesentlichen eine Verletzung von Art. 273, Art. 274 Abs. 2, Art. 307 Abs. 1, Art. 308 Abs. 1 und 2 und Art. 313 ZGB. Sie sieht das Kindeswohl als verletzt, den Kindeswillen als missachtet, das angeordnete Besuchsrecht als unverhältnismässig und die Beistandschaft als untauglich.
6.2. Die Regelung des persönlichen Verkehrs nach Art. 273 ZGB sowie die Anordnung einer Beistandschaft nach Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB stellen Kindesschutzmassnahmen im Sinne von Art. 307 ff. ZGB dar.
Gemäss Art. 273 Abs. 1 ZGB haben Eltern, denen die elterliche Sorge oder Obhut nicht zusteht, und das minderjährige Kind gegenseitig Anspruch auf persönlichen Verkehr. Dabei handelt es sich um ein gegenseitiges Pflichtrecht, wobei es in erster Linie dem Interesse des Kindes dient und oberste Richtschnur für seine Ausgestaltung das Kindeswohl ist, welches anhand der konkreten Umstände des Einzelfalls zu beurteilen ist (BGE 131 III 209 E. 5 S. 212; 130 III 585 E. 2.1 S. 587 f.; Urteil 5A_200/2015 vom 22. September 2015 E. 7.2.3, in: FamPra.ch 2016 S. 302). Der aus Art. 273 Abs. 1 ZGB fliessende Anspruch kann gestützt auf Art. 274 Abs. 2 ZGB verweigert oder entzogen werden, wenn das Wohl des Kindes gefährdet wird, wenn ihn der betreffende Elternteil pflichtwidrig ausgeübt hat, wenn sich dieser nicht ernstlich um das Kind gekümmert hat oder wenn andere wichtige Gründe vorliegen. Eine Gefährdung des Wohls des Kindes im genannten Sinn liegt dann vor, wenn dessen ungestörte körperliche, seelische oder sittliche Entwicklung durch ein auch nur begrenztes Zusammensein mit dem nicht obhutsberechtigten Elternteil bedroht ist (BGE 122 III 404 E. 3b S. 407; Urteil 5A_200/2015 vom 15. September 2015 E. 7.2.3.1, in: FamPra.ch 2016 S. 302, mit Hinweisen). Andererseits ist zu berücksichtigen, dass das Besuchsrecht dem nicht obhutsberechtigten Elternteil um seiner Persönlichkeit willen zusteht und ihm daher nicht ohne wichtige Gründe ganz abgesprochen werden darf. Eine Gefährdung des Kindeswohls ist daher unter diesem Gesichtspunkt nicht leichthin anzunehmen und kann nicht schon deswegen bejaht werden, weil beim betroffenen Kind eine Abwehrhaltung gegen den nicht obhutsberechtigten Elternteil festzustellen ist (Urteil 5A_932/2012 vom 5. März 2013 E. 5.1, in: FamPra.ch 2013 S. 816).
Bei der Beschränkung des persönlichen Verkehrs ist stets das Gebot der Verhältnismässigkeit zu beachten. Eine Einschränkung darf in der Regel nicht allein wegen elterlichen Konflikten erfolgen (BGE 130 III 585 E. 2.2.1 S. 589), und der gänzliche Ausschluss eines Elternteils vom persönlichen Verkehr kommt nur als ultima ratio in Frage; er ist einzig statthaft, wenn sich die nachteiligen Auswirkungen eines Besuchsrechts nicht anderweitig in für das Kind vertretbaren Grenzen halten lassen (BGE 122 III 404 E. 3b S. 407; 120 II 229 E. 3b/aa S. 233; Urteil 5A_200/2015 vom 22. September 2015 E. 7.2.3.1, in: FamPra.ch 2016 S. 302).
Was die Weigerung des Kindes anbelangt, so kann diese mit einer der drei in Art. 274 Abs. 2 ZGB aufgeführten Fallkonstellationen zusammenhängen oder aber gegebenenfalls selbständig unter die "anderen wichtigen Gründe" subsumiert werden. Bezüglich Wille des Kindes ist zunächst dessen Alter zu berücksichtigen, bzw. dessen Fähigkeit zu autonomer Willensbildung, welche ungefähr ab dem 12. Altersjahr anzunehmen ist. Das Kind kann indes nicht in Eigenregie bestimmen, ob und zu welchen Bedingungen es Umgang mit dem nicht sorge- oder obhutsberechtigten Elternteil haben möchte. Zudem gilt die psychologische Erkenntnis als anerkannt, dass in der Entwicklung des Kindes die Beziehung zu beiden Elternteilen sehr wichtig ist und bei dessen Identitätsfindung eine entscheidende Rolle spielen kann. Gerade bei Knaben ist die Orientierungsmöglichkeit an einer väterlichen Identifikationsfigur für die Entwicklung der Männlichkeit von grosser Bedeutung (vgl. für eine Zusammenfassung der Rechtsprechung: Urteil 5A_200/2015 vom 22. September 2015 E. 7.2.3.1, in: FamPra.ch 2016 S. 302). Dies gilt, wenn auch in reduziertem Mass, selbst dann, wenn an die Stelle des leiblichen ein sozialer Vater, beispielsweise der neue Lebenspartner der Mutter, getreten ist, bleibt doch gegenüber ersterem neben dem Unterhaltsanspruch auch die verwandtschaftliche Beziehung bestehen (Urteil 5C.170/2001 vom 31. August 2001 E. 5a/aa, in: FamPra.ch 2002 S. 389).
Erfordern es die Verhältnisse, kann die Kindesschutzbehörde dem Kind einen Beistand ernennen, der die Eltern in ihrer Sorge um das Kind unterstützt. Sie kann dem Beistand besondere Befugnisse übertragen, unter anderem Befugnisse im Zusammenhang mit dem persönlichen Verkehr des Kindes mit dem nicht sorge- oder obhutsberechtigten Elternteil (Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB). Die Anordnung einer Beistandschaft hat den im Kindesschutz geltenden Grundsätzen zu genügen. Vorausgesetzt ist somit eine Gefährdung der Entwicklung des Kindes (BGE 108 II 372 E. 1 S. 373), welcher nicht durch die Eltern und auch nicht durch weniger einschneidende Massnahmen gemäss Art. 307 ZGB begegnet werden kann (Grundsatz der Verhältnismässigkeit). Die Errichtung einer Beistandschaft muss zudem zur Erreichung des angestrebten Zwecks als geeignet erscheinen (Grundsatz der Geeignetheit; BGE 140 III 241 E. 2.1 S. 242; siehe zum Ganzen auch Urteile 5A_732/2014 vom 26. Februar 2015 E. 4.3; 5A_793/2010 vom 14. November 2011 E. 5.1).
6.3. Vor dem Hintergrund der zitierten Rechtsprechung ist die Regelung des persönlichen Verkehrs zwischen C._ und dem Beschwerdegegner sowie die Errichtung einer Beistandschaft mit der Aufgabe, den Aufbau des persönlichen Verkehrs zu begleiten und eine allfällige Gefährdung des Kindes umgehend zu rapportieren, nicht zu beanstanden. Entgegen den Ausführungen der Beschwerdeführerin hat die Vorinstanz weder die im Kindesschutz geltenden Grundsätze verkannt noch verletzt der Entscheid das Kindeswohl von C._. Ebenso wenig hat die Vorinstanz den Willen des Kindes ignoriert. Nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz liegen jedoch keine Umstände vor, welche eine gänzliche Unterbindung des Kontakts des Beschwerdegegners zu seinem Sohn rechtfertigen würden. Die ablehnende Haltung des Kindes dem Beschwerdegegner gegenüber genügt nicht, um einen noch möglichen Kontaktaufbau als zum Vorneherein gescheitert und mit dem Kindeswohl nicht vereinbar zu bezeichnen. Zumal C._ im Zeitpunkt der Anhörung acht Jahre alt und zu einer autonomen Willensbildung in dieser Frage nicht fähig war. Diese Fähigkeit dürfte auch im Alter von zehn Jahren noch nicht hinreichend ausgebildet sein. Nachdem in der Vergangenheit ein über lediglich ein bis zwei Stunden hinaus gehendes Besuchsrecht nicht umgesetzt werden konnte und dieses Besuchsrecht zusätzlich in der Regel in Begleitung der Beschwerdeführerin stattgefunden hat, basiert die ablehnende Haltung des Kindes dem Beschwerdegegner gegenüber auch nicht auf eigener Erfahrung. Sie scheint Ausfluss eines massiven Loyalitätskonflikts zu sein, für welchen die Beschwerdeführerin mit ihrer eigenen ablehnenden Haltung dem Beschwerdegegner gegenüber mitverantwortlich ist. Offensichtlich ist es so, dass C._ ihren neuen Partner "Papa" nennt. In ihrer Beschwerde an das Bundesgericht drückt sich die Beschwerdeführerin dahingehend aus, dass der Junge also wieder in einer intakten Familie lebe. Der Stiefvater habe "in sozialer und psychischer Hinsicht die Stelle des besuchsberechtigten Elternteils eingenommen (...), da letzterer und das Kind einander gänzlich fremd sind." Sie scheint davon auszugehen, dass der Junge keinen Kontakt zum biologischen Vater mehr braucht, weil er in ihrem Partner eine Vaterfigur gefunden habe. Sie verkennt dabei, dass die Negierung des leiblichen Vaters und dessen Eliminierung aus der Lebenswirklichkeit von C._ mittel- und langfristig negative Konsequenzen für die psychische Entwicklung des Kindes haben kann. In diesem Sinne besteht eine Gefährdung des Kindeswohls von C._ und entspricht der schrittweise Aufbau des persönlichen Kontakts zu seinem Vater seinem Wohl, auch wenn die Annäherung zum Vater kurzfristig mit Ängsten und Verunsicherung verbunden sein dürfte. Die Kontaktaufnahme wird gemäss dem angefochtenen Entscheid psychologisch begleitet, um dies abzufedern, und es liegt auch an der Beschwerdeführerin, das Kind von seinem Loyalitätskonflikt ihr gegenüber zu befreien. Dem Jungen kann die Gewissheit gegeben werden, dass er durch den Aufbau eines Kontakts zum leiblichen Vater seine jetzige Familie mit Mutter und Stiefvater nicht verlieren wird.
Der schrittweise Aufbau des persönlichen Verkehrs zwischen C._ und dem Beschwerdegegner verletzt auch nicht den Verhältnismässigkeitsgrundsatz, sind doch die von der Beschwerdeführerin aufgezählten weiteren Formen der Kontaktnahme wie Telefon, Brief, E-Mail, Chat, SMS, MMS, Skype, social media usw. zur Begründung einer persönlichen Beziehung nicht geeignet und sind kein gleichwertiger Ersatz für eine persönliche Begegnung.
6.4. Die Errichtung einer Beistandschaft zur Überwachung der Umsetzung des Besuchsrechts ist erforderlich, da die Modalitäten der Umsetzung je nach Fortschritt des Kontaktaufbaus neu festgesetzt werden müssen und eine solche Neufestsetzung in direkter Absprache zwischen der Beschwerdeführerin und dem Beschwerdegegner nicht möglich ist. Diese Kindesschutzmassnahme ist auch geeignet, einer Gefährdung des Kindes bei der Umsetzung des Besuchsrechts entgegenzuwirken, hat der Beistand doch auch die Aufgabe, bei einer Gefährdung sofort zu intervenieren. Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin kann allein deshalb, dass in der Vergangenheit das Besuchsrecht trotz Beistandschaft nicht umgesetzt werden konnte, diese Massnahme nicht als untauglich abqualifiziert werden. Ebenfalls geht die Beschwerdeführerin fehl in der Annahme, die Vorinstanz hätte die Beistandschaft zur Gewährleistung der Abänderbarkeit der getroffenen Regelung errichtet. Zutreffend ist, dass es für die Abänderung von Kindesschutzmassnahmen nach Art. 313 ZGB keiner Beistandschaft bedarf. Dem Beistand kommt indessen die Aufgabe zu, für die Umsetzung der getroffenen Regelung besorgt zu sein und die Kindesschutzbehörden über allfällige damit einhergehende Probleme zu informieren. Angesichts der kommunikativen Blockade zwischen der Beschwerdeführerin und dem Beschwerdegegner ist auch keine mildere Massnahme ersichtlich, mit welcher insbesondere die (objektive) Interessenwahrung des Kindes sichergestellt werden könnte.
6.5. Erweist sich die getroffene Regelung des persönlichen Verkehrs zwischen C._ und dem Beschwerdegegner wie auch die Errichtung der Beistandschaft als bundesrechtskonform, hat die Vorinstanz zu Recht das Begehren der Beschwerdeführerin um Sistierung des Besuchsrechts abgewiesen. Auf die diesbezüglichen Ausführungen der Beschwerdeführerin ist deshalb nicht weiter einzugehen.
7.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Beschwerdeführerin wird kosten-, nicht jedoch entschädigungspflichtig, da keine Vernehmlassung (auch nicht zur Frage der aufschiebenden Wirkung) eingeholt wurde (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht des Kantons Wallis, I. Zivilrechtliche Abteilung, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Juli 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Friedli-Bruggmann