Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1963 geborene A._ war seit dem 1. August 1999 als Physiotherapeutin bei der Gemeinschaftspraxis B._ angestellt. In dieser Eigenschaft war sie über ihre Arbeitgeberin obligatorisch unfallversichert: für die vorübergehenden Leistungen bei der ÖKK Kranken- und Unfallversicherungen AG (nachfolgend: ÖKK) und für die andauernden Leistungen bei der ÖKK Kranken- und Unfallversicherung AG (nachfolgend: Solida). Am 27. Juli 2001 kollidierte die Versicherte als Lenkerin eines Kleinmotorrads mit einem nicht vortrittsberechtigten Personenwagen. Dabei erlitt sie ein Polytrauma mit unter anderem einer offenen Femurschaftfraktur rechts, einer Radiustrümmerfraktur distal rechts sowie eine Teildurchtrennung der Extensorensehne des Ringfingers rechts. Im späteren Verlauf wurde zusätzlich eine Läsion des Plexus lumbosakralis diagnostiziert. Die ÖKK erbrachte die gesetzlichen Versicherungsleistungen bis zum 1. Oktober 2010 (Heilkosten, Taggelder).
A.b. Für die (andauernden) somatischen Unfallfolgen sprach die Solida A._ mit Verfügung vom 13. Mai 2011 eine Integritätsentschädigung in der Höhe von 5 % zu, verneinte jedoch einen Rentenanspruch. Auf Einsprache hin führte die Solida weitere medizinische Abklärungen durch und holte insbesondere ein interdisziplinäres Gutachten der Begutachtungsstelle C._ vom 17. September 2014 ein. Gestützt darauf gelangte sie zum Schluss, dass der Unfall vom 27. Juli 2001 eine Schädigung der körperlichen Integrität im Ausmass von gesamthaft 20 % zur Folge hatte. Dementsprechend erhöhte sie mit Einspracheentscheid vom 2. Mai 2017 die Integritätsentschädigung auf 20 %, was mit Entscheid vom 14. Februar 2018 vom Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt bestätigt wurde. Eine von der Versicherten dagegen erhobene Beschwerde hiess das Bundesgericht mit Urteil vom 11. Oktober 2018 (8C_284/2018) teilweise gut und wies die Sache zu neuer Entscheidung über Dauerleistungen an die Vorinstanz zurück. Diese habe darüber zu befinden, ob die chronifizierte leichte depressive Episode ohne somatisches Syndrom (ICD-10 F.32.0), die zumindest teilweise auf dem Unfallereignis vom 27. Juli 2001 gründe, auch in einem adäquaten Kausalzusammenhang zu diesem stehe.
B.
Mit Entscheid vom 20. Mai 2019 hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt die Beschwerde gut, soweit es auf sie eintrat. In Aufhebung des Einspracheentscheids vom 2. Mai 2017 verpflichtete es die Solida, der Versicherten ab Juli 2011 eine Rente der Unfallversicherung auf der Basis einer 20%igen Erwerbsunfähigkeit auszurichten. Des Weiteren verhielt es die Solida, der Versicherten - zusätzlich zu der für die organische Beeinträchtigung zugestandenen 20%igen Integritätsentschädigung - noch eine 20%ige Integritätsentschädigung für die psychische Beeinträchtigung zuzusprechen.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die Solida beantragen, es sei in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids der Einspracheentscheid vom 2. Mai 2017 zu bestätigen. Eventualiter sei die Streitsache zur Durchführung weiterer Abklärungen an sie zurückzuweisen.
A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. Mit weiteren Eingaben halten die Parteien an ihren Anträgen fest.
D.
Mit Verfügung vom 18. November 2019 hat das Bundesgericht der Beschwerde auf entsprechendes Begehren der Solida hin die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 145 V 57 E. 4.2 S. 61 mit Hinweis).
1.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
1.3. Auch im Geltungsbereich von Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG dürfen neue Tatsachen und Beweismittel nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG; unechte Noven, vgl. BGE 135 V E. 3.4 S. 199 f.). Tatsachen oder Beweismittel, welche sich auf das vorinstanzliche Prozessthema beziehen, sich jedoch erst nach dem angefochtenen Entscheid ereignet haben oder entstanden sind, können von vornherein nicht durch das angefochtene Urteil veranlasst worden sein. Diese sogenannten echten Noven sind im bundesgerichtlichen Verfahren in jedem Fall unzulässig (BGE 139 III 120 E. 3.1.2 S. 123; 133 IV 342 E. 2.1 S. 343 f.). Die erst nach dem angefochtenen Entscheid verfassten Atteste des Dr. med. D._, Facharzt für Neurologie und Psychiatrie, vom 25. Oktober 2019, und des Dr. med. E._, Facharzt für Innere Medizin, vom 11. Oktober 2019, sowie die Stellungnahme der Dres. F._ und G._, Zahnärzte, vom 10. Oktober 2019, haben als echte Noven unbeachtlich zu bleiben. Hingegen handelt es sich beim Bericht der Klinik H._ vom 5. April 2013 wie auch bei der Fotografie des beschädigten Kleinmotorrads, die bereits im vorinstanzlichen Verfahren bzw. im Verwaltungsverfahren eingereicht worden waren, nicht um Noven. Dementsprechend sind sie im bundesgerichtlichen Verfahren zuzulassen.
2.
Streitig ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hat, indem sie die Adäquanz des Kausalzusammenhangs zwischen den psychischen Beschwerden und dem Unfallereignis vom 27. Juli 2001 bejahte und die Solida verpflichtete, der Versicherten eine Invalidenrente für eine Erwerbsunfähigkeit von 20 % und eine zusätzliche Integritätsentschädigung für einen entsprechenden Schaden von 20 % zuzusprechen.
3.
Die Zusprechung von Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung setzt das Vorliegen eines Berufsunfalles, eines Nichtberufsunfalles oder einer Berufskrankheit voraus (Art. 6 Abs. 1 UVG). Der Unfallversicherer haftet jedoch für einen Gesundheitsschaden nur insoweit, als dieser nicht nur in einem natürlichen, sondern auch in einem adäquaten Kausalzusammenhang zum versicherten Ereignis steht (BGE 129 V 177 E. 3 S. 181). Dabei spielt die Adäquanz als rechtliche Eingrenzung der sich aus dem natürlichen Kausalzusammenhang ergebenden Haftung des Unfallversicherers im Bereich organisch objektiv ausgewiesener Unfallfolgen praktisch keine Rolle, da sich hier die adäquate weitgehend mit der natürlichen Kausalität deckt (BGE 134 V 109 E. 2 S. 111 f.; 127 V 102 E. 5b/bb S. 103). Sind die geklagten Beschwerden natürlich unfallkausal, nicht aber im Sinne der Rechtsprechung objektiv ausgewiesen (vgl. zum Begriff der Objektivierbarkeit: BGE 138 V 248 E. 5.1 S. 251), so ist bei der Beurteilung der Adäquanz vom augenfälligen Geschehensablauf auszugehen, und es sind gegebenenfalls weitere unfallbezogene Kriterien einzubeziehen (BGE 134 V 109 E. 2.1 S. 111 f.). Hat die versicherte Person einen Unfall erlitten, der unter die Schleudertrauma-Rechtsprechung fällt, so sind hierbei die durch BGE 134 V 109 E. 10 S. 126 ff. präzisierten Kriterien massgebend. Ansonsten sind grundsätzlich die Adäquanzkriterien anzuwenden, welche für psychische Fehlentwicklungen nach einem Unfall entwickelt wurden (BGE 115 V 133 E. 6c/aa S. 140; BGE 134 V 109 E. 2.1 S. 111 f.; vgl. auch SVR 2017 UV Nr. 8 S. 27, 8C_193/2016 E. 3.3).
4.
4.1. Gemäss den Feststellungen des kantonalen Gerichts, ihrerseits basierend auf der Unfallmeldung vom 31. Juli 2001 sowie dem psychiatrischen Gutachten der Dr. med. I._, Spezialärztin FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 29. Juni 2009, beide je bezugnehmend auf den sich nicht in den Akten befindlichen Polizeibericht, hat sich der Unfall vom 27. Juli 2001 wie folgt zugetragen: Die Versicherte sei ihrer Aussage zufolge mit dem Roller unterwegs gewesen, als ihr ein links abbiegender Personenwagen an einer Kreuzung die Vorfahrt genommen habe. Sie sei durch die Luft geflogen und zuerst mit dem Kinn und dem oberen Brustbereich auf den Lenker geprallt, den Kopf nach hinten überstreckt. Schliesslich sei sie am Boden aufgeprallt. Sie habe lauter bröckelige Zähne im Mund gespürt und gesehen, dass sie offene Verletzungen am Handgelenk und am Bein habe. Sie sei sich sofort bewusst gewesen, dass sie schwer verletzt sei. Dann sei eine Frau zu ihr gelaufen, welche nach Alkohol gerochen habe. Sie habe ihr irgendwie den Arm abbinden wollen, was sie mit dem verletzten Arm habe verhindern wollen. Die Vorinstanz stellte zudem fest, dass die Beschwerdegegnerin ergänzend mit Schreiben vom 23. Oktober 2017 ausgeführt habe, eine völlig alkoholisierte Frau sei als erste auf sie zugekommen. Sie habe Hilfe leisten wollen, habe aber ihr dreckiges Haargummi genommen, um das Handgelenk abzubinden. Sie sei dieser Frau völlig ausgeliefert gewesen. Diese Angaben erweisen sich insgesamt als einheitlich, konsistent und in sich widerspruchsfrei. Demzufolge hat die Vorinstanz zu Recht darauf abgestellt.
4.2. Unter den Parteien ist unbestritten, dass bei gegebener Teilursächlichkeit die Adäquanz des Kausalzusammenhangs gemäss den Kriterien zu prüfen ist, die für psychische Fehlentwicklungen nach einem Unfall entwickelt wurden (BGE 115 V 133 E. 6c/aa S. 140). Dass der Unfall vom 27. Juli 2011 als mittelschwerer Unfall im engeren Sinn zu qualifizieren ist, steht ebenso wenig zur Debatte (vgl. zur Kasuistik mit Kleinmotorrädern Urteil 8C_99/2019 vom 8. Oktober 2019 E. 4.4.1 mit weiteren Hinweisen). Dies hat zur Folge, dass die Adäquanz nur dann zu bejahen ist, wenn mindestens drei der sieben Kriterien erfüllt sind oder eines besonders ausgeprägt vorliegt (vgl. Urteil 8C_632/2018 vom 10. Mai 2019 E. 8.3 mit weiteren Hinweisen).
4.3. Der Katalog dieser (wichtigsten) Kriterien lautet (vgl. BGE 115 V 133 E. 6 c/aa S. 140) :
- besonders dramatische Begleitumstände oder besondere Eindrücklichkeit des Unfalls;
- die Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzungen, insbesondere ihre erfahrungsgemässe Eignung, psychische Fehlentwicklungen auszulösen;
- ungewöhnlich lange Dauer der ärztlichen Behandlung;
- körperliche Dauerschmerzen;
- ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert;
- schwieriger Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen;
- Grad und Dauer der physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit.
4.4.
4.4.1. Die Vorinstanz bejahte alle aufgeführten Merkmale mit Ausnahme der ärztlichen Fehlbehandlung.
4.4.2. Von der Solida wird nicht bestritten, dass das Kriterium "Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzungen" erfüllt ist. Entgegen der Ansicht der Beschwerdegegnerin ist nicht anzunehmen, dass die Vorinstanz davon ausging, das Kriterium liege in besonders ausgeprägter Weise vor. Mit Blick auf die zahlreichen Zahnverletzungen und die im späteren Verlauf diagnostizierten Sexualfunktionsstörungen ist mit der Vorinstanz das Merkmal als erfüllt zu betrachten, allerdings nicht in einer besonders ausgeprägten Form.
4.4.3. Ferner steht unter den Parteien ausser Frage, dass das Kriterium "Grad und Dauer der physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit" ebenfalls erfüllt ist. Mangels offensichtlicher Anhaltspunkte für Fehler in den vorinstanzlichen Erwägungen hat es damit sein Bewenden (vgl. zur Rügepflicht hiervor E. 1.1).
4.4.4. Indessen bestreitet die Solida, dass die weiteren Adäquanzmerkmale erfüllt sind, insbesondere auch jenes der "ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung". Dieses Kriterium setzt eine länger dauernde, kontinuierliche und zielgerichtete Behandlung somatisch begründbarer Beschwerden voraus (BGE 140 V 356 E. 5.6.2 S. 366 mit Hinweisen), wobei dies nicht allein nach einem zeitlichen Massstab zu beurteilen ist. Von Bedeutung sind auch Art und Intensität der Behandlung sowie der Umstand, inwieweit noch eine Besserung des Gesundheitszustandes zu erwarten ist (Urteil 8C_473/2019 vom 11. November 2019 E. 5.4). Die Vorinstanz bejahte diesen Aspekt mit der Begründung, dass die Femurfraktur mehrere Operationen nach sich zog und ausserdem jahrelange zahnärztliche Behandlungen erforderlich waren. Diese Beurteilung ist bundesrechtskonform, insbesondere unter Berücksichtigung der fünf stationären Aufenthalte im Zeitraum zwischen Juli 2001 und April 2004 (vgl. Urteil 8C_174/2016 vom 10. Juni 2016 E. 4.2.1.1) der ebenso zahlreichen Operationen sowie der mehrjährigen, aufwändigen zahnärztlichen Behandlung. Kommt erschwerend hinzu, dass in Bezug auf das sensomotorische Defizit der rechten unteren Extremität, wodurch auch eine Sexualstörung mit intravaginalem Sensibilitätsverlust besteht, keine Besserung des Gesundheitszustandes mehr zu erwarten ist. Demzufolge ist mit der Vorinstanz das Kriterium der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung als erfüllt zu betrachten, allerdings ohne besondere Ausprägung.
4.4.5. Da - wie bereits gezeigt (vgl. hiervor E. 4.4.2 und 4.4.3) - die Beschwerdeführerin das Vorliegen von zwei anderen Adäquanzmerkmalen nicht bestreitet, sind mit der Erfüllung des vorstehenden Kriteriums (E. 4.4.4) mindestens drei der sieben relevanten Kriterien erfüllt, was zur Bejahung der Adäquanz genügt (vgl. hiervor E. 4.2). Bei dieser Ausgangslage kann offen bleiben, ob die beiden anderen Adäquanzmerkmale ("besonders dramatischen Begleitumstände oder besondere Eindrücklichkeit des Unfalls" und "körperliche Dauerschmerzen") erfüllt sind.
4.5. Zusammenfassend verletzte die Vorinstanz kein Bundesrecht, als sie die Adäquanz eines Kausalzusammenhanges zwischen den psychischen Beschwerden und dem Unfall vom 27. Juli 2001 bejahte.
5.
5.1. Nach der Rechtsprechung ist bei psychischen Leiden unabhängig derer diagnostischen Einordnung auf objektivierter Beurteilungsgrundlage zu prüfen, ob eine rechtlich relevante Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit nachzuweisen ist (BGE 143 V 409 E. 4.5.2 S. 416; BGE 141 V 574 E. 5.2 zur sinngemässen Anwendung des strukturierten Beweisverfahrens im Bereich des UVG). Die Vorinstanz prüfte anhand der medizinischen Indikatoren schlüssig die massgeblichen Beweisthemen im Rahmen einer umfassenden Betrachtung und schloss, dass aus juristischer Sicht der psychiatrisch attestierten Arbeitsunfähigkeit von 20 % zu folgen ist. Was die Beschwerdeführerin dagegen einwendet, verfängt nicht. Bezüglich der einzelnen Indikatoren gibt sie im Wesentlichen die eigene Sichtweise wieder, wie die medizinischen Akten zu würdigen und welche rechtlichen Schlüsse daraus zu ziehen seien. Sie vermag jedoch nicht darzulegen, inwiefern die Erwägungen im angefochtenen Entscheid Bundesrecht verletzen. Eine Bundesrechtsverletzung ist insbesondere nicht im Umstand zu erkennen, dass die Vorinstanz den medizinischen Sachverhalt nicht weiter abklären liess und stattdessen auf die Beurteilung der Dr. med. J._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, im Gutachten der Begutachtungsstelle C._ vom 17. September 2014 abstellte. Für die Invaliditätsbemessung ist demzufolge von einer Arbeitsfähigkeit von 80 % in einer leidensangepassten Tätigkeit auszugehen.
5.2. Da im Übrigen der angefochtene Entscheid hinsichtlich der Invaliditätsbemessung nicht weiter in Frage gestellt ist, hat es mit diesen Ausführungen sein Bewenden. Zu einer näheren Prüfung von Amtes wegen besteht kein Anlass (vgl. E. 1 hiervor).
5.3. Demzufolge verletzte die Vorinstanz kein Bundesrecht, als sie die Beschwerdeführerin verpflichtete, der Beschwerdegegnerin ab dem 1. Juli 2001 eine Invalidenrente gestützt auf eine Erwerbsunfähigkeit von 20 % zuzusprechen.
6.
6.1. Die Integritätsentschädigung beruht auf einer dauernden und erheblichen Schädigung der körperlichen, geistigen oder psychischen Integrität (Art. 24 Abs. 1 UVG). Wie jede Leistungspflicht des Unfallversicherers (Art. 6 Abs. 1 UVG) setzt auch der Anspruch auf eine Integritätsentschädigung einen Schaden voraus, welcher in einem natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zum Unfall steht (vgl. BGE 142 V 435 E. 1 S. 438; 129 V 177 E. 3.1 und 3.2 S. 181). Anspruch auf Integritätsentschädigung besteht grundsätzlich auch bei Beeinträchtigung der psychischen Integrität. Gemäss Art. 36 Abs. 1 UVV gilt ein Integritätsschaden als dauernd, wenn er voraussichtlich während des ganzen Lebens mindestens in gleichem Umfang besteht.
6.2. Das Bundesgericht befasste sich in BGE 124 V 29 und 209 nach Bejahung der Gesetzmässigkeit der betreffenden Bestimmung vertieft mit der Frage, ob und inwiefern psychische Störungen als dauerhaft im Sinne von Art. 36 Abs. 1 UVV zu betrachten sind. Es kam zum Schluss, dass für den Entscheid der Dauerhaftigkeit des Integritätsschadens und die Notwendigkeit einer entsprechenden psychiatrischen Abklärung die Praxis wegleitend ist, wie sie für die Beurteilung der Adäquanz psychischer Unfallfolgen Geltung hat (BGE 124 V 29 und 124 V 209). Das Bundesgericht erkannte, dass der Anspruch auf Integritätsentschädigung bei banalen bzw. leichten Unfällen regelmässig zu verneinen ist, selbst wenn die Adäquanz der Unfallfolgen ausnahmsweise bejaht wird. Auch bei Unfällen im mittleren Bereich lässt sich die Dauerhaftigkeit des Integritätsschadens in der Regel verneinen, ohne dass in jedem Einzelfall eine nähere Abklärung von Art und Dauerhaftigkeit des psychischen Schadens anzunehmen wäre. Etwas anderes gilt nur ausnahmsweise, namentlich im Grenzbereich zu den schweren Unfällen, wenn aufgrund der Akten erhebliche Anhaltspunkte für eine besonders schwerwiegende Beeinträchtigung der psychischen Integrität bestehen, die einer Besserung nicht mehr zugänglich zu sein scheint. Bei schweren Unfällen schliesslich ist die Dauerhaftigkeit des Integritätsschadens stets zu prüfen und nötigenfalls durch ein psychiatrisches Gutachten abzuklären, sofern sie nicht bereits aufgrund der Akten als eindeutig erscheint (BGE 124 V 29 E. 5c/bb S. 45; 124 V 209 E. 4b S. 214; vgl. ferner Urteil 8C_738/2011 vom 3. Februar 2012 E. 7.3.7).
6.3. Die Vorinstanz anerkannte eine zusätzliche Integritätsentschädigung wegen psychischer Unfallfolgen und bezifferte diese gestützt auf die gutachterlichen Angaben und die Suva-Tabelle 19 (Integritätsschaden bei psychischen Folgen von Unfällen) auf 20 %.
6.4. Soweit die Beschwerdeführerin mit Hinweis auf BGE 124 V 29 und 209 geltend macht, dass sich die Dauerhaftigkeit des Integritätsschadens bei Unfällen im mittleren Bereich in der Regel verneinen lässt, ohne dass in jedem Einzelfall eine nähere Abklärung von Art und Dauerhaftigkeit des psychischen Schadens anzunehmen wäre, ist ihr beizupflichten. Denn gemäss Rechtsprechung gilt etwas anderes nur ausnahmsweise bei Unfällen im Grenzbereich zu den schweren Unfällen oder bei schweren Unfällen. Da es sich beim Unfall vom 27. Juli 2001 um einen mittelschweren Unfall im engeren Sinn handelt (vgl. E. 4.2), scheidet ein Anspruch auf eine Integritätsentschädigung für die psychische Störung mit Blick auf die dargelegte Rechtsprechung von vornherein aus. Die Beschwerde ist in diesem Punkt begründet.
7.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 BGG). Die Beschwerde ist in Bezug auf die Integritätsentschädigung gutzuheissen. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen. Aufgrund dieses Verfahrensausgangs rechtfertigt es sich die Kosten zu drei Vierteln der Beschwerdeführerin und zu einem Viertel der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdeführerin hat der Beschwerdegegnerin überdies eine reduzierte Parteientschädigung zu entrichten (Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 20. Mai 2019 wird insoweit aufgehoben, als ein Anspruch auf eine zusätzliche Integritätsentschädigung von 20 % zugesprochen wird. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden zu Fr. 600.- der Beschwerdeführerin und zu Fr. 200.- der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2100.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. Februar 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Elmiger-Necipoglu