Erwägungen:
1.
1.1. B._ beklagte sich am 20. Mai bzw. 11. Juni 2019 bei der Regierungsratspräsidentin des Kantons Zürich über die aus seiner Sicht inakzeptable und gefährliche Situation im Taxiwesen der Stadt Zürich. Die Regierungsratspräsidentin teilte ihm am 28. Juni 2019 mit, dass er sich mit seinem Anliegen an die Stadt Zürich zu wenden habe. B._ beantragte dem Regierungsrat bzw. dessen Präsidentin am 1. Juli 2019, eine "rekursfähige Verfügung" zu erlassen. Die Regierungsratspräsidentin verwies auf ihr Schreiben vom 28. Juni 2019 und erklärte, dass der Kanton hierfür unzuständig sei. B._ erhob am 13. August 2019 beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich eine Rechtsverweigerungsbeschwerde. Mit Verfügung vom 28. August 2019 trat das Verwaltungsgericht auf die Eingabe nicht ein, da für die Beurteilung der geltend gemachten Rechtsverweigerung zuerst der Regierungsrat zuständig sei; erst gegen dessen Entscheid könne an das Verwaltungsgericht gelangt werden (VB.2019.00534). Am 7. September 2019 gelangte B._ an den Regierungsrat mit dem Antrag, dass die Volkswirtschaftsdirektion eine begründete, rekursfähige Verfügung zu erlassen habe. Am 1. November 2019 informierte B._ den Regierungsrat, dass an seiner Stelle und mit seinem Einverständnis der Schweizerische Verband A._ in das Verfahren eintrete. Am 30. November 2019 erhob dieser beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich Rechtsverweigerungs- bzw. Rechtsverzögerungsbeschwerde. Das Verwaltungsgericht trat am 20. März 2020 auf die Eingabe nicht ein (VB.2019.00814).
1.2. Mit Schreiben vom 1. Juli 2019 wandte sich B._ in der gleichen Angelegenheit an die Präsidentin der Stadt Zürich und den Stadtrat von Zürich. Das Sicherheitsdepartement der Stadt Zürich nahm am 12. August 2019 zur Kritik bezüglich der Zustände im Taxi- und Personentransportwesen Stellung. B._ gelangte am 13. August 2019 mit einer Rechtsverweigerungsbeschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Er verlangte, dass die Stadtpräsidentin bzw. das Sicherheitsdepartement der Stadt Zürich eine anfechtbare Verfügung zu seiner Eingabe vom 1. Juli 2019 zu erlassen hätten. Mit Entscheid vom 28. August 2019 trat das Verwaltungsgericht auf die Beschwerde nicht ein, da für die geltend gemachte Rechtsverweigerung zuerst an das zuständige Statthalteramt zu gelangen sei; erst gegen dessen Entscheid könne an das Verwaltungsgericht gelangt werden (VB.2019.000534). B._ reichte am 7. September 2019 beim Statthalteramt Zürich eine Rechtsverweigerungs- bzw. Rechtsverzögerungsbeschwerde gegen die Stadt Zürich ein. Am 1. November 2019 informierte B._ das Statthalteramt, dass an seiner Stelle und mit seinem Einverständnis der Schweizerische Verband A._ in das Verfahren eintrete. Am 30. November 2019 erhob dieser beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich Rechtsverweigerungs- bzw. Rechtsverzögerungsbeschwerde. Das Verwaltungsgericht trat am 20. März 2020 auf die Eingabe nicht ein (VB.2019.00815).
1.3. Mit Schreiben vom 4. Mai 2012 (Eingang am 8. Mai 2020) beantragt der Schweizerische Verband A._ vor Bundesgericht, die beiden Entscheide vom 20. März 2020 des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich aufzuheben und die Stadt und den Kanton Zürich anzuhalten, die beantragten "rekursfähigen Verfügungen" zu erlassen. Die Stadt und der Kanton Zürich verweigerten - so der Beschwerdeführer - aus fadenscheinigen Gründen die beantragte anfechtbare Verfügung.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften an das Bundesgericht die Begehren und die Begründung zu enthalten. Diese muss sachbezogen sein und sich auf den Gegenstand des angefochtenen Entscheids beziehen. Die Beschwerde führende Partei muss in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen in gedrängter Form plausibel darlegen, inwiefern die Vorinstanz Rechte bzw. Rechtsnormen verletzt haben soll (BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 ff. mit Hinweisen).
2.2. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich ist auf die bei ihm eingereichten Beschwerden nicht eingetreten, da es davon ausging, dass der Parteiwechsel von B._ zum Schweizerischen Verband A._ unzulässig gewesen sei. Der Parteiwechsel sei im kantonalen Recht nicht geregelt; er sei - abgesehen von der Universalsukzession - in der Regel nur dann zulässig, wenn das schutzwürdige Interesse wegen des Übergangs eines Rechts auf einen Dritten dies rechtfertige. Abgesehen davon, dass bei der Vorinstanz nicht um den Parteiwechsel ersucht, sondern dieser ihr einfach mitgeteilt worden sei, mache der Beschwerdeführer nicht geltend und sei auch nicht ersichtlich, dass ein Recht von B._ auf den Beschwerdeführer übergegangen wäre oder sich die tatsächlichen Verhältnisse geändert hätten, sodass der Beschwerdeführer ein schutzwürdiges Interesse am Eintritt in das Verfahren an Stelle von B._ (gehabt) hätte. Der erklärte Parteiwechsel erweise sich deshalb als unzulässig. Der Beschwerdeführer sei nicht legitimiert, mit einer Rechtsverweigerungs- bzw. -verzögerungsbeschwerde an das Verwaltungsgericht zu gelangen.
2.3. Der Beschwerdeführer setzt sich mit dieser Begründung nicht auseinander; er argumentiert vielmehr in der Sache selber, indem er geltend macht, es sei eine beschwerdefähige Verfügung zu erlassen. Verfahrensgegenstand vor Bundesgericht bildet ausschliesslich die Frage, ob der Beschwerdeführer befugt war, mit Beschwerde an das Verwaltungsgericht zu gelangen oder nicht. In diesem Punkt behauptet der Beschwerdeführer einzig, dass der Parteiwechsel zulässig und "nichts Spezielles" sei. Das Gesetz sehe den Parteiwechsel "ausdrücklich" vor. Diese (appellatorische) Begründung genügt den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG nicht (vgl. Laurent Merz, in: Niggli/Uebersax/ Wiprächtiger/Kneubühler [Hrsg.], Basler Kommentar BGG, 3. Aufl. 2018, N. 53 zu Art. 42 BGG); der Beschwerdeführer legt nicht dar, auf welches Gesetz er sich bezieht. Mit den Ausführungen der Vorinstanz zur Frage des Parteiwechsels setzt er sich nicht auseinander.
3.
3.1. Da die Eingabe des Beschwerdeführers offensichtlich keine sachbezogene Begründung enthält, ist auf seine Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG durch den Präsidenten als Instruktionsrichter nicht einzutreten. Dies kann für die beiden angefochtenen Entscheide in einem Urteil geschehen. Es ist damit nichts darüber ausgesagt, ob die Vorinstanz die Verfahren VB.2019/00814 und VB.2019/00815 hätte zusammenlegen müssen, wie der Beschwerdeführer einwendet; auch diesbezüglich beschränkt sich die Beschwerdeschrift darauf, diese Massnahme appellatorisch als "prozessökonomisch [...] äusserst sinnvoll" zu bezeichnen, was den gesetzlichen Begründungsanforderungen wiederum nicht genügt.
3.2. Es rechtfertigt sich, keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (vgl. Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben und keine Parteientschädigungen zugesprochen.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Mai 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar