Faits :
A.
A._, ressortissant italien, célibataire et sans enfant, est né en Suisse en 1994. Il y bénéficie d'une autorisation d'établissement. En tant que mineur, l'intéressé a été condamné le 11 octobre 2013 à une peine privative de liberté de huit mois pour lésions corporelles graves et sept autres infractions. Il a exécuté sa peine dès le mois de février 2014. En tant que majeur, il a été condamné le 10 septembre 2015 à une peine privative de liberté de trois ans pour tentative de lésions corporelles graves, lésions corporelles simples, agression, violence ou menace contre les autorités et les fonctionnaires, menaces et contravention à la LStup (RS 812.121). L'intéressé exécute actuellement sa peine. En 2016 et 2017, il a encore été condamné à une peine pécuniaire pour injure, respectivement une amende pour violation de la LCR et de la LStup. En juin 2015, il a achevé avec succès son apprentissage de peintre en bâtiment.
B.
Par décision du 30 novembre 2017, le Chef du Département de l'économie, de l'innovation et du sport du canton de Vaud (ci-après: le Département) a révoqué l'autorisation d'établissement de A._. Celui-ci a contesté ce prononcé le 22 décembre 2017 auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal), qui par arrêt du 23 juillet 2018, a rejeté le recours.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'assistance judiciaire et l'effet suspensif, de réformer l'arrêt du Tribunal cantonal du 23 juillet 2018 en maintenant son autorisation d'établissement; subsidiairement d'annuler l'arrêt précité et de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Par ordonnance du 3 septembre 2018, le Juge présidant de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif.
Le Tribunal cantonal et le Chef du Département se réfèrent tous deux aux considérants de l'arrêt entrepris. Le Secrétariat d'Etat aux migrations renonce à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Il est recevable contre les décisions révoquant, comme en l'espèce, une autorisation d'établissement parce qu'il existe en principe un droit au maintien de cette autorisation (ATF 135 II 1 consid. 1.2.1 p. 4). En outre, en sa qualité de ressortissant italien, le recourant peut en principe prétendre à un titre de séjour en Suisse, en vertu de l'ALCP (RS 0.142.112.681; cf. ATF 136 II 177 consid. 1.1 p. 179 s.). La présente cause ne tombe ainsi pas sous le coup de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF. Partant, la voie du recours en matière de droit public est ouverte.
1.2. Au surplus, déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites par la loi (art. 42 LTF), par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 89 al. 1 LTF), le présent recours, dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF), est recevable.
2.
Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF (ATF 142 I 155 consid. 4.4.3 p. 156). Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF; ATF 142 II 355 consid. 6 p. 358). Conformément à l'art. 106 al. 2 LTF, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. Les faits et les critiques invoqués de manière appellatoire sont irrecevables (ATF 141 IV 369 consid. 6.3 p. 375). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (art. 99 al. 1 LTF).
3.
3.1. Il ressort de l'arrêt entrepris qu'après trois condamnations de peu d'importance prononcées par la justice des mineurs en 2002, 2010 et 2011, le recourant a été condamné à deux peines privatives de liberté, en 2013 (en tant que mineur) et en 2015 (en tant que majeur), pour des faits commis respectivement en 2011 et en 2013/2014. En 2013, il a ainsi été condamné à huit mois d'emprisonnement pour des actes de violence grave et délibérée perpétrés au moyen d'une barre de fer et d'un couteau et ayant occasionné des lésions corporelles permanentes à certaines des victimes. Avant de purger la peine prononcée pour ces faits, le recourant s'est encore illustré négativement. Le Tribunal cantonal a retenu à ce propos que les actes de violence ayant abouti à la condamnation de 2015 sont particulièrement odieux (le recourant ayant utilisé des objets dangereux pour frapper ses victimes au visage ou ayant continué à les frapper alors qu'elles étaient à terre, même sans connaissance). De plus, ces actes s'inscrivent dans la durée, puisqu'ils ont été perpétrés d'avril 2013 à février 2014. Le jugement pénal retient que le recourant est " un homme particulièrement violent et incorrigible. [...]. Il n'est sensible à aucune peine et se moque des autorités. [...]. Il n'a pas peur de la prison et ne semble pas avoir tiré le moindre enseignement de son parcours judiciaire ". Par la suite, pour des actes commis respectivement le 6 mai et le 3 décembre 2016, le recourant a encore été condamné le 17 février 2017 notamment pour injures, violation de ses devoirs en cas d'accident et contravention à la LStup. Le recourant est incarcéré depuis le 28 février 2018.
3.2. Le litige porte sur le point de savoir si, compte tenu des condamnations pénales que le recourant a subies, la révocation de l'autorisation d'établissement UE/AELE est conforme au droit. Le recourant conteste en substance le résultat de l'examen de la proportionnalité effectué par le Tribunal cantonal. Il se prévaut en particulier du fait qu'il est né en Suisse et de la présence de sa famille dans ce pays.
4.
4.1. La LEtr (RS 142.20) ne s'applique aux ressortissants des Etats membres de l'Union européenne que lorsque l'ALCP n'en dispose pas autrement ou lorsqu'elle prévoit des dispositions plus favorables (art. 2 al. 2 LEtr). Comme l'ALCP ne réglemente pas la révocation de l'autorisation d'établissement UE/AELE, c'est l'art. 63 LEtr qui est applicable (cf. art. 23 al. 2 de l'ordonnance fédérale du 22 mai 2002 sur l'introduction progressive de la libre circulation des personnes entre, d'une part, la Confédération suisse et, d'autre part, l'Union européenne et ses Etats membres, ainsi qu'entre les Etats membres de l'Association européenne de libre-échange [OLCP; RS 142.203]; arrêt 2C_365/2017 du 7 décembre 2017 consid. 4.1 et les références citées).
4.2. A teneur de l'art. 63 al. 2 LEtr, et sous réserve de l'art. 5 par. 1 annexe I ALCP (cf. consid. 5.1 ci-dessous), l'autorisation d'établissement d'un étranger qui séjourne en Suisse légalement et sans interruption depuis plus de quinze ans ne peut être révoquée que pour les motifs mentionnés à l'art. 63 al. 1 let. b LEtr et à l'art. 62 al. 1 let. b LEtr. Aux termes de l'art. 63 al. 1 let. b LEtr, l'autorisation d'établissement peut être révoquée si l'étranger attente de manière très grave à la sécurité et l'ordre publics en Suisse ou à l'étranger, les met en danger ou représente une menace pour la sécurité intérieure ou extérieure de la Suisse. Selon l'art. 62 al. 1 let. b LEtr, l'autorité compétente peut révoquer une autorisation notamment si l'étranger a été condamné à une peine privative de liberté de longue durée. Selon la jurisprudence, constitue une peine privative de longue durée au sens de cette disposition toute peine de plus d'un an, indépendamment du fait qu'elle soit ou non assortie (en tout ou partie) du sursis (ATF 139 I 145 consid. 2.1 p. 147; 139 II 65 consid. 5.1 p. 72). Par sa condamnation du 10 septembre 2015 à trois ans de peine privative de liberté, le recourant remplit le motif permettant de révoquer son autorisation d'établissement, au sens des art. 62 al. 1 let. b LEtr, par renvoi de l'art. 63 al. 2 LEtr. Il ne le conteste d'ailleurs pas.
5.
5.1. Comme l'ensemble des droits octroyés par l'ALCP, le droit de demeurer en Suisse ne peut être limité que par des mesures d'ordre ou de sécurité publics, au sens de l'art. 5 par. 1 annexe I ALCP (cf. ATF 140 II 112 consid. 3.6.2 p. 125).
Conformément à la jurisprudence rendue en rapport avec l'art. 5 annexe I ALCP, les limites posées au principe de la libre circulation des personnes doivent s'interpréter de manière restrictive. Ainsi, le recours par une autorité nationale à la notion d'"ordre public" pour restreindre cette liberté suppose, en dehors du trouble de l'ordre social que constitue toute infraction à la loi, l'existence d'une menace réelle et d'une certaine gravité affectant un intérêt fondamental de la société (ATF 139 II 121 consid. 5.3 p. 125 s. et les références citées). Il faut procéder à une appréciation spécifique du cas, portée sous l'angle des intérêts inhérents à la sauvegarde de l'ordre public, qui ne coïncide pas obligatoirement avec les appréciations à l'origine des condamnations pénales. Autrement dit, ces dernières ne sont déterminantes que si les circonstances les entourant laissent apparaître l'existence d'une menace actuelle et réelle, d'une certaine gravité pour l'ordre public (cf. ATF 139 II 121 consid. 5.3 p. 126 et les références citées). Il n'est pas nécessaire d'établir avec certitude que l'étranger commettra d'autres infractions à l'avenir pour prendre une mesure d'éloignement à son encontre; inversement, ce serait aller trop loin que d'exiger que le risque de récidive soit nul pour que l'on renonce à une telle mesure. En réalité, ce risque ne doit pas être admis trop facilement et il faut l'apprécier en fonction de l'ensemble des circonstances du cas, en particulier au regard de la nature et de l'importance du bien juridique menacé, ainsi que de la gravité de l'atteinte qui pourrait y être portée. L'évaluation de ce risque sera d'autant plus rigoureuse que le bien juridique menacé est important (ATF 139 II 121 consid. 5.3 p. 126 et les références citées). A cet égard, le Tribunal fédéral se montre particulièrement rigoureux en présence d'infractions à la législation fédérale sur les stupéfiants, d'actes de violence criminelle et d'infractions contre l'intégrité sexuelle (cf. ATF 139 II 121 consid. 5.3 p. 126 et les références citées), étant précisé que la commission d'infractions qui sont en étroite relation avec la toxicomanie du délinquant peut, selon les circonstances, atténuer cette position de principe (ATF 139 II 121 consid. 5.3 p. 126 et les références citées).
5.2. Le recourant ne se prononce pas directement sur l'existence d'un risque de récidive. On relèvera toutefois à ce propos qu'il a été condamné à plusieurs reprises. Il ne faut d'ailleurs nullement minimiser la dernière condamnation de février 2017. Bien au contraire, le fait que le recourant ait été condamné pour des actes de violence extrême en 2015 et qu'en 2014, il ait exécuté la peine prononcée par la justice des mineurs en 2013 ne l'a aucunement empêché de commettre cette dernière infraction. En outre, à la suite de celle-ci, il s'est trouvé une seconde fois en exécution de peine, cette fois pour les infractions commises en 2013/2014. Cette suite d'infractions démontre l'incapacité du recourant à respecter l'ordre juridique et l'absence de prise de conscience dont il fait preuve. Certes, après le 3 décembre 2016, il n'a plus adopté de comportement répréhensible. Il a toutefois été incarcéré pour exécuter sa peine peu après. Or, contrairement à ce que le recourant semble penser, il est de toute façon attendu d'un délinquant qu'il se comporte de manière adéquate durant l'exécution de sa peine (ATF 139 II 121 consid. 5.5.2 p. 128). Ainsi, on ne saurait déduire de son comportement depuis sa dernière condamnation qu'il ne présente plus un risque de récidive. Il faut bien plus tenir compte de la culpabilité du recourant et du fait qu'il n'ait pas su tirer les conséquences de ses actes en commettant de nouvelles infractions alors qu'il venait d'être condamné et qu'il n'avait même pas encore exécuté sa peine. A cela s'ajoute que le recourant a commis des infractions graves envers lesquelles le Tribunal fédéral se montre particulièrement rigoureux. Par conséquent, il ne saurait être question de relativiser à ce point ses agissements et ne pas admettre un risque de récidive concret.
6.
Citant les art. 5 al. 2 Cst. et 96 al. 1 LEtr (dispositions qui n'amènent pas d'examens différenciés en l'espèce; cf. arrêt 2C_419/2014 du 13 janvier 2015 consid. 4.3), le recourant fait encore valoir une violation du principe de proportionnalité. A ce propos, il invoque également l'art. 8 CEDH. Il est par ailleurs d'avis que le Tribunal cantonal n'a pas procédé à une analyse correcte de la proportionnalité.
6.1. Dans la mesure où le recourant se prévaut du droit au respect de sa vie familiale, garanti par l'art. 8 CEDH, il ne saurait être suivi. Il est en effet majeur, célibataire et sans enfant. Même si, comme il l'affirme, il est proche de sa mère, de son frère et de sa compagne, il ne saurait invoquer cette disposition sous cet angle (cf. arrêt 2C_156/2018 du 5 septembre 2018 consid. 6.1). En revanche, le recourant, étranger de la deuxième génération, peut invoquer un droit à la vie privée au sens de l'art. 8 CEDH pour prétendre demeurer en Suisse (cf. ATF 139 I 16 consid. 2.2.2 p. 20; arrêt 2C_536/2013 du 30 décembre 2013 consid. 2.2, non publié in ATF 140 II 129). Se pose donc en définitive uniquement la question de savoir si la mesure ordonnée par le Chef du Département et confirmée sur recours par le Tribunal cantonal, c'est-à-dire la révocation de l'autorisation d'établissement du recourant, est proportionnée au sens des art. 96 al. 1 LEtr et 8 par. 2 CEDH, l'examen de la proportionnalité sous l'angle de la première disposition se confondant avec celui imposé par la seconde (arrêts 2C_547/2017 du 12 décembre 2017 consid. 4.1; 2C_365/2017 du 7 décembre 2017 consid. 6.3 et les références citées).
6.2. Selon l'art. 96 al. 1 LEtr, les autorités compétentes tiennent compte, en exerçant leur pouvoir d'appréciation, des intérêts publics, de la situation personnelle de l'étranger, ainsi que de son degré d'intégration.
De jurisprudence constante, la question de la proportionnalité d'une révocation d'autorisation doit être tranchée au regard de toutes les circonstances du cas d'espèce, les critères déterminants se rapportant notamment à la gravité de l'infraction, à la culpabilité de l'auteur, au temps écoulé depuis l'infraction, au comportement de celui-ci pendant cette période, au degré de son intégration et à la durée de son séjour antérieur, ainsi qu'aux inconvénients qui le menacent, lui et sa famille, en cas de révocation (ATF 139 I 31 consid. 2.3.3 p. 34 ss; 135 II 377 consid. 4.3 p. 381 s.; arrêt 2C_695/2016 du 1 er décembre 2016 consid. 5.2). Lorsque la mesure de révocation est prononcée en raison de la commission d'une infraction, la peine infligée par le juge pénal est le premier critère à utiliser pour évaluer la gravité de la faute et pour procéder à la pesée des intérêts (ATF 139 I 16 consid. 2.2.1 p. 19; 135 II 377 consid. 4.3 p. 381). La durée de séjour en Suisse d'un étranger constitue un autre critère très important. Plus cette durée est longue, plus les conditions pour prononcer l'expulsion administrative doivent être appréciées de manière restrictive (cf. ATF 135 II 377 consid. 4.4 et 4.5 p. 382 s.). La révocation de l'autorisation d'établissement d'un étranger né et élevé en Suisse (un étranger dit de la deuxième génération) n'est pas a priori exclue, mais n'entre en ligne de compte que si l'intéressé a commis des infractions très graves, en particulier en cas de violence, de délits sexuels ou de graves infractions à la loi fédérale sur les stupéfiants, ou en cas de récidive. On tiendra alors particulièrement compte de l'intensité des liens de l'étranger avec la Suisse et des difficultés de réintégration dans son pays d'origine (arrêt 2C_974/2015 du 5 avril 2016 consid. 3.1 et les références citées).
6.3. A ce stade, on doit relever que, si elle n'a pas expressément procédé à un examen de l'aptitude, de la nécessité et de la proportionnalité au sens étroit de la mesure, l'autorité précédente, dans les faits, a tout de même implicitement traité de ces questions dans son arrêt. Elle a ainsi exclu l'application d'une mesure moins incisive, en l'occurrence un simple avertissement, et mis en balance l'intérêt personnel du recourant avec l'intérêt public. L'arrêt entrepris ne saurait donc être critiqué sur ce point.
6.4. Comme on l'a vu précédemment, le recourant a été condamné à quatre reprises. Sur le vu de la gravité des infractions commises et de l'importance de la culpabilité, il convient de retenir que les arguments d'intérêt public en faveur de l'éloignement de Suisse du recourant sont clairs.
Cet intérêt doit être mis en balance avec l'intérêt personnel du recourant à demeurer en Suisse. Il ressort de l'arrêt entrepris que le recourant, célibataire et sans enfant, est né en Suisse et a toujours vécu avec sa mère et son frère. Il entretient en outre une relation amoureuse dans ce pays. Sa situation financière est saine, n'ayant jamais émargé à l'aide sociale, ni fait l'objet de poursuites ou d'actes de défaut de biens. Il est au bénéfice d'une formation de plâtrier-peintre et d'une promesse d'embauche à sa sortie de prison. Ses collègues et supérieurs se sont généralement montrés satisfaits des compétences professionnelles du recourant.
Ces éléments plaident effectivement en faveur de la poursuite du séjour en Suisse. Toutefois, à l'instar de ce qu'a jugé le Tribunal cantonal, on doit retenir que le recourant ne présente pas une intégration telle qu'elle serait prépondérante par rapport à l'intérêt public tendant à éloigner un étranger condamné à trois ans de peine privative de liberté. En outre, s'il faut reconnaître qu'un départ de Suisse ne sera assurément pas facile pour le recourant, force est quand même de relever que ce départ n'affectera aucune autre personne de sa famille, telle un enfant ou une épouse. De plus, le recourant, qui est jeune et en excellente santé, pourra mettre à profit sa formation de plâtrier-peintre pour obtenir un travail dans son pays d'origine. Celui-ci est d'ailleurs limitrophe à la Suisse, ce qui facilitera grandement la continuation des rapports entre les membres de la famille et qui permettra au recourant de maintenir sa relation amoureuse. Celui-ci aura au demeurant également la possibilité de faire valoir, après quelques années de comportement irréprochable dans son pays d'origine, son droit à la libre circulation des personnes afin de se rendre dans d'autres pays de l'Union européenne ou en Suisse selon les règles de l'ALCP et la législation interne y relative.
6.5. L'autorité précédente a ainsi pris en considération tous les éléments imposés par la jurisprudence du Tribunal fédéral, de la Cour européenne des droits de l'homme et de la Cour de justice de l'Union européenne pour procéder à la pesée des intérêts, que ce soit en rapport avec le risque de récidive concret prévu à l'art. 5 par. 1 annexe I ALCP ou avec le principe de proportionnalité exigé par les art. 96 al. 1 LEtr et 8 par. 2 CEDH. Le Tribunal cantonal a ainsi correctement considéré l'activité délictueuse que le recourant a déployée en Suisse, la nature des infractions commises, la durée des condamnations et la gravité des actes pénaux. L'autorité précédente a également pris en considération le but poursuivi par celui-ci, le comportement qu'il a adopté lors de la procédure pénale, ainsi que sa persévérance dans la délinquance. Le Tribunal cantonal a encore tenu compte des conséquences pour l'intéressé d'un départ de Suisse et des possibilités d'intégration à l'étranger. Considérant l'ensemble de ces circonstances, on ne peut pas reprocher au Tribunal cantonal d'avoir violé le droit fédéral ou international en retenant que le recourant présentait un risque de récidive concret et, par là même, une menace actuelle pour l'ordre public, de sorte à justifier la limitation de son droit à la libre circulation et que l'intérêt public à le maintenir éloigné de la Suisse l'emportait sur son intérêt privé. Le résultat de la pesée des intérêts ainsi effectuée est conforme au droit.
6.6. Au demeurant, les faits de la présente cause ne sauraient être comparés à ceux ayant fondé l'arrêt de la Cour européenne des droits de l'homme Emre contre Suisse du 22 mai 2008, requête n° 42034/04 (et non l'arrêt du 11 octobre 2011, requête n° 5056/10, qui concerne une affaire ultérieure entre les mêmes parties, mais relative à une interdiction d'entrée en Suisse). En effet, dans ce cas, il était certes également question d'infractions commises en partie lorsque l'étranger était mineur, puis jeune adulte. Toutefois, leur gravité était nettement moindre, puisque cumulées, les peines privatives de liberté ne représentaient que 18 mois et demi, contre trois ans pour la plus lourde peine prononcée contre le recourant, alors que ce dernier était majeur. Les infractions ayant conduit à ce prononcé, en présence desquelles le Tribunal fédéral se montre particulièrement rigoureux puisqu'elles sont notamment dirigées contre l'intégrité physique (cf. consid. 5.1 ci-dessus), ne sont pas non plus à comparer avec celles de la cause traitée par la Cour européenne des droits de l'homme (cf. Emre contre Suisse du 22 mai 2008 par. 72 ss) et ne sauraient simplement tomber dans la catégorie de la délinquance juvénile, comme le prétend le recourant. En outre, Emrah Emre présentait des problèmes de santé avérés que le recourant ne présente pas. Finalement, le recourant ne saurait invoquer l'arrêt de la Cour européenne des droits de l'homme Udeh contre Suisse du 16 avril 2013, requête n° 12010/09, celui-ci n'énonçant aucun principe nouveau et sa portée ayant été relativisée par le Tribunal fédéral (ATF 139 I 325 consid. 2.4 p. 327 ss et les références citées).
7.
Sur le vu des considérants qui précèdent, le recours est rejeté. Le recours étant d'emblée dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire est rejetée (art. 64 al. 1 LTF). Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Département de l'économie, de l'innovation et du sport et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 13 novembre 2018
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Tissot-Daguette