Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 12. April 2017 verneinte die Ausgleichskasse des Kantons Luzern (fortan: Ausgleichskasse) einen Anspruch der 1950 geborenen A._ auf Ergänzungsleistungen zur AHV-Rente ab 1. Januar 2017. Am 4. Mai 2017 gewährte sie rückwirkend ab April 2017 Ergänzungsleistungen von Fr. 64.- pro Monat zuzüglich der durchschnittlichen Krankenversicherungsprämie. Die gegen beide Verfügungen erhobenen Einsprachen hiess die Verwaltung mit Einspracheentscheid vom 19. Januar 2019 insoweit gut, als sie die monatlichen Ergänzungsleistungen ab Februar 2017 auf Fr. 126.- und ab Januar 2018 auf Fr. 221.-, je zuzüglich der durchschnittlichen Krankenkassenprämien, festsetzte.
B.
Die hiergegen erhobene Beschwerde hiess das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 3. Juni 2019 teilweise gut. Es änderte den Einspracheentscheid vom 19. Januar 2018 dahingehend ab, dass die Ausgleichskasse der Versicherten monatliche Ergänzungsleistungen von Fr. 148.- im Januar 2017, von Fr. 678.- von Februar bis Dezember 2017 und von Fr. 709.- ab Januar 2018 auszurichten habe. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
C.
Die Ausgleichskasse führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der vorinstanzliche Entscheid vom 3. Juni 2019 sei im Umfang der teilweisen Gutheissung aufzuheben und es sei ihr Einspracheentscheid vom 19. Januar 2018 vollumfänglich zu bestätigen. Der Beschwerde sei in dem Sinne die aufschiebende Wirkung zu erteilen, als bis zum Verfahrensabschluss keine Nachzahlung von Ergänzungsleistungen vorzunehmen sei.
A._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde und des Gesuchs um aufschiebende Wirkung. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG) und kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG; zum Ganzen vgl. BGE 144 V 388 E. 2 S. 394).
2.
Strittig ist letztinstanzlich nurmehr die Qualifikation eines dem Sohn C._ gewährten Darlehens als Vermögensverzicht.
Die massgeblichen Rechtsgrundlagen sowie die Rechtsprechung zur Berechnung des Anspruchs auf Ergänzungsleistungen (Art. 9 ff. ELG) hat das kantonale Gericht zutreffend wiedergegeben. Es kann auf die Erwägungen zur Anrechnungen von Einkünften und Vermögenswerten, auf die verzichtet worden ist (Art. 11 Abs. 1 lit. g ELG), verwiesen werden. Dies betrifft insbesondere die Qualifikation eines Darlehens als Verzichtshandlung, wenn unter den konkreten Umständen von Anfang an nicht mit einer Rückzahlung zu rechnen war (Urteil 9C_180/2010 vom 15. Juni 2010 E. 5.2 mit Hinweisen; vgl. ausserdem Urteil 9C_586/2017 vom 5. Dezember 2017 E. 3.1 mit Hinweis).
3.
Das kantonale Gericht stellte fest, A._ und ihr Sohn C._ hätten am 23. Januar 2017 einen schriftlichen Darlehensvertrag erstellt über ein am 31. Oktober 2011 gewährtes zinsloses Darlehen in Höhe von Fr. 65'000.-. Eine Sicherstellung sei nicht erfolgt. Über den Schuldner sei am 13. Februar 2017 der Konkurs eröffnet und am 30. August 2017 mangels Aktiven wieder eingestellt worden. Das Darlehen habe daher - unbestritten - als uneinbringlich zu gelten.
Im Jahr 2011 hätten C._ und seine Ehefrau gemäss Steuerveranlagung über ein steuerbares Einkommen von Fr. 77'900.- verfügt; C._ allein habe aus selbständiger Erwerbstätigkeit ein Einkommen von Fr. 82'043.- erzielt. Es seien ausserdem flüssige Mittel (Wertschriften und Bankguthaben) in der Höhe von Fr. 37'100.- vorhanden gewesen. Das Kantonsgericht erwog, zwar treffe zu, dass dem Total der Vermögenswerte von Fr. 519'807.- gemäss Steuerveranlagung 2011 private Schulden von Fr. 616'912.- und geschäftliche Schulden von Fr. 21'067.- gegenübergestanden hätten. Beim Vermögen seien jedoch hauptsächlich Immobilien zur Anrechnung gelangt, bei denen der Steuerwert gerichtsnotorisch einiges tiefer sei als der Verkehrswert. Aufgrund der Steuerzahlen liessen sich demnach keine verlässlichen Schlüsse auf eine Überschuldung von C._ und seiner Ehefrau im Jahr 2011 ziehen. Die Vorinstanz stellte weiter fest, gegen den Schuldner hätten im Zeitpunkt der Darlehensgewährung fünf Betreibungen vorgelegen, wobei vier aus den Jahren 2004 bis 2006 stammten und nur eine aus dem Jahr 2010 (über einen Betrag von Fr. 491.30). Auch darin vermochte das Kantonsgericht keine Anhaltspunkte für eine Überschuldung respektive eine schlechte Zahlungsmoral von C._ im Jahr 2011 zu erkennen. Es erwog, für die Darlehensgeberin habe demnach im Zeitpunkt der Darlehensgewährung kein Anlass bestanden, an der Bonität ihres Sohnes zu zweifeln. Sie habe nicht mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit damit rechnen müssen, dass dieser nicht in der Lage sein würde, die ausgeliehene Summe zurückzuzahlen. Aufgrund der damaligen Verhältnisse sei mithin kein Verzicht auf die Rückforderung anzunehmen gewesen. Keinesfalls habe es sich um ein ausgesprochenes Risikogeschäft oder gar um ein Vabanque-Spiel gehandelt. Daran ändere auch der - unter Familienangehörigen und mangels Vorliegen eines hohen Risikos durchaus gängige - Verzicht auf eine Sicherstellung nichts. Aus der Zweckentfremdung der BVG-Auszahlung von über Fr. 200'000.- vermöge die Ausgleichskasse ebenfalls nichts für sich abzuleiten, zumal gesetzlich keine Pflicht bestehe, Vorsorgegelder entsprechend dem Zweck des Vorbezugs (i.c.: Aufnahme einer selbständigen Erwerbstätigkeit) zu verwenden. Es gehe nicht an, eine "Lebensführungskontrolle" hinsichtlich der Mittelverwendung vorzunehmen, sondern es sei grundsätzlich von den tatsächlich vorhandenen Mitteln auszugehen. Zusammenfassend sei die Hingabe des Darlehens in der Höhe von Fr. 65'000.- an den Sohn nicht als Vermögensverzicht zu werten.
4.
Die Beschwerdeführerin erblickt im Schluss des kantonalen Gerichts, die Darlehensgeberin habe nicht damit rechnen müssen, dass das gewährte Darlehen nicht zurückbezahlt werde, im Wesentlichen eine Ermessensunterschreitung. Die Vorinstanz habe von ihrem Ermessen rechtsfehlerhaft keinen Gebrauch gemacht, indem sie von der unbelegten Annahme ausgegangen sei, der Steuerwert der Liegenschaft liege einiges tiefer als der Verkehrswert. Dabei handle es sich um eine vermutungsweise Argumentation, welche sich auf keinerlei Fakten zu stützen vermöge. Vielmehr ergebe sich aus der Steuerveranlagung 2011 die Überschuldung der Liegenschaft bereits 2011 bzw. bei Aufnahme der selbständigen Tätigkeit. Auch insgesamt ergäben sich aus der Steuerveranlagung verlässliche Schlüsse auf eine Überschuldung des Sohnes im Zeitpunkt der Darlehenshingabe.
5.
Aus § 48 Abs. 2 des Steuergesetzes des Kantons Luzern vom 22. November 1999 (StG/LU, Nr. 620) i.V.m. § 17 f. des Luzerner Gesetzes über die amtliche Schatzung des unbeweglichen Vermögens vom 27. Juni 1961 (Schatzungsgesetz, SchG/LU, Nr. 626) ergibt sich ohne Weiteres die Festlegung des Steuerwerts von selbstbewohnten Liegenschaften oder Liegenschaftsteilen auf 75 % des Verkehrswertes und desjenigen der übrigen nichtlandwirtschaftlichen Grundstücke auf den Verkehrswert. Angesichts dessen rügt die Beschwerdeführerin jedenfalls bezüglich der selbstbewohnten Liegenschaft zu Unrecht, die Vorinstanz vermöge sich auf keine Fakten zu stützen, wenn sie von einem über dem Steuerwert liegenden Wert ausgehe. Gemäss Steuerveranlagung verfügten C._ und seine Ehefrau im Jahr 2011 über eine am Wohnsitz dauernd selbst bewohnte Liegenschaft, deren Steuerwert Fr. 301'425.- betrug sowie über übrige Liegenschaften im Wert von Fr. 167'500.-. Ausgehend vom Steuerwert der selbstbewohnten Liegenschaft von Fr. 301'425.- betrug deren Verkehrswert demnach rund Fr. 401'900.- (Fr. 301'425 / 75 x 100). Auch unter Berücksichtigung dieses (gegenüber dem Steuerwert) um Fr. 100'475.- höheren Verkehrswertes ergeben sich jedoch - der Sachverhalt kann dahingehend ergänzt werden (E. 1 hiervor) - insgesamt aus der Steuerveranlagung 2011 Schulden von Fr. 637'979.- (vgl. E. 3 hiervor), denen ein Vermögen von Fr. 620'282.- (Fr. 519'807.- [vgl. oben E. 3] + Fr. 100'475.-) gegenüberstand. Mithin wirft die Beschwerdeführerin der Vorinstanz im Ergebnis zu Recht vor, sie habe ohne hinreichende Faktenbasis verneint, dass die Steuerzahlen auf eine allenfalls bestehende Überschuldung hätten schliessen lassen.
Die Ausgleichskasse weist sinngemäss darauf hin, die Darlehensgeberin habe jegliche objektive Prüfung der Bonität und Zahlungsmoral ihres Sohnes unterlassen, was sich angesichts früherer Betreibungen aufgedrängt hätte, deren Bedeutung das kantonale Gericht zu Unrecht mindere. Dem entgegnet die Beschwerdegegnerin einzig, sie hätte mit ihrem Sohn in regelmässigem Kontakt gestanden und "eine Vorstellung über dessen geschäftliche Aktivität gehabt", ohne geltend zu machen, sie hätte sich im Vorfeld näher über dessen wirtschaftliche Verhältnisse oder den Grund des Liquiditätsengpasses informiert. Angesichts der auf dem Spiel stehenden Summe von knapp der Hälfte des Bar- und Wertschriftenvermögens der Darlehensgeberin (gemäss Steuerveranlagung 2011) ist dieses Versäumnis mit der Beschwerdeführerin als zumindest fahrlässig zu werten und impliziert die Inkaufnahme eines erheblichen Risikos. Die Ausgleichskasse weist sodann zutreffend darauf hin, dass die nahe Verwandtschaft mit dem Darlehensnehmer das Ausfallrisiko - entgegen der Auffassung der Beschwerdegegnerin - nicht zum vornherein als geringer erscheinen lässt. Die Formulierung des Darlehensvertrags ("Besteht das Darlehen beim Tode der Darlehensgeberin noch, so ist der Betrag innert sechs Monaten nach dem Tode der Darlehensgeberin zur Rückzahlung fällig und kann mit dem Erbteil verrechnet werden") legt im Gegenteil nahe, dass das Darlehen aufgrund der Verwandtschaft gewährt wurde, obwohl die Parteien damit rechneten, dass die Darlehenssumme jedenfalls zu Lebzeiten der Mutter nicht würde zurückgezahlt werden können. Hiefür spricht auch, dass die Parteien aktenkundig weder eine ratenweise Rückzahlung noch eine Sicherstellung vereinbarten, sondern lediglich vorsahen, das Darlehen könne "von der Darlehensgeberin jederzeit unter Einhaltung einer dreimonatigen Frist auf jedes Monatsende gekündigt" werden. Aus welchen Mitteln eine Rückzahlung der gesamten Darlehenssumme innert dieser kurzen Frist zu erwarten gewesen wäre, ist dabei weder ersichtlich noch dargetan, ebensowenig wie eine Einleitung von Schritten zur Kündigung oder Absicherung des Darlehens bei sich abzeichnenden wirtschaftlichen Schwierigkeiten, zu denen es nach Feststellung der Vorinstanz ab 2012/2013 kam. Nach dem Gesagten bestehen zumindest gewichtige Anhaltspunkte dafür, dass die Leistungsansprecherin bereits im Zeitpunkt der Darlehensvergabe mit einer Rückzahlung nicht gerechnet hat oder jedenfalls bei pflichtgemässer Sorgfalt nicht hätte rechnen dürfen.
Mit der Beschwerdeführerin hat das Kantonsgericht demnach die Beweise rechtsfehlerhaft gewürdigt, indem es im Wesentlichen darauf abstützte, dass sich aus der Steuerveranlagung 2011 sowie der Betreibungsauskunft eine Überschuldung des Sohnes nicht schlüssig ergebe, ohne die gesamten Umstände der Darlehensvergabe zu berücksichtigen. Die materielle Beweislast dafür, dass - mit überwiegender Wahrscheinlichkeit - keine Verzichtshandlung vorliegt, trägt im Rahmen von Art. 11 Abs. 1 lit. g ELG die Leistungsansprecherin (vgl. zum Vermögensverzicht Urteil 9C_934/2009 vom 28. April 2010 E. 3; zum Einkommensverzicht Urteil 9C_255/2013 vom 12. September 2013 E. 4.1). Ist vorliegend der Beweis, dass unter den konkreten Umständen überwiegend wahrscheinlich mit einem Forderungsausfall nicht zu rechnen war, weder geleistet noch zu erbringen, wirkt sich dies zu Lasten der Beschwerdegegnerin aus. Das verkennt die Vorinstanz, wenn sie die Folgen der Beweislosigkeit der Beschwerdeführerin anlastet. Die Beschwerde ist demnach begründet.
6.
Mit dem Entscheid in der Sache ist das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde gegenstandslos.
7.
Auf die Erhebung von Gerichtskosten zu Lasten der Beschwerdegegnerin wird umständehalber verzichtet (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Kantonsgerichts Luzern vom 3. Juni 2019 wird aufgehoben und der Einspracheentscheid der Ausgleichskasse Luzern vom 19. Januar 2018 bestätigt.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. November 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Meyer
Die Gerichtsschreiberin: Oswald