Faits :
A.
Sis en amont de l'autoroute A9, le village de Chernex est compris dans le territoire de la Commune de Montreux. Il est mentionné à l'Inventaire fédéral des sites construits à protéger en Suisse (ci-après: ISOS) comme site d'importance régionale avec un objectif de sauvegarde A pour le noyau villageois. La morphologie du village est conçue autour de ruelles et venelles, qui structurent le tissu bâti de manière serrée avec un enchevêtrement de toitures caractéristique. Certaines de ces ruelles, comme la rue du Vieux-Four, la rue des Deux Fontaines ou la route de Fontanivent sont répertoriées à l'Inventaire fédéral des voies de communication historiques de la Suisse (IVS). Le tissu bâti du village comprend deux noyaux historiques distincts. La partie ouest est la plus ancienne et présente une structure organique d'une qualité spatiale importante; la partie est présente une structure plus linéaire qui a déjà fait l'objet de modifications au fil des dernières décennies.
B.
Le 15 juin 2018 est entré en vigueur le plan de quartier "Chernex village" (ci-après: plan de quartier). Celui-ci s'étend sur les parcelles n os 2734, 2735 et 2742 de la Commune de Montreux, soit une surface de 2'469 m2. Le périmètre du plan de quartier, sis entre la route de la Fin du Craux au nord, la rue des Deux Fontaines au sud et la ruelle de la Poste à l'est, se situe entre les deux noyaux villageois caractérisant le village de Chernex. Deux bâtiments sont actuellement implantés au nord-est du périmètre sur la parcelle n° 2734 (ECA n os 2250 et 2251). Les deux autres parcelles comprises dans le périmètre du plan de quartier sont actuellement non bâties, la parcelle n° 2735 étant largement utilisée comme espace de stationnement extérieur. Le plan de quartier prévoit une occupation de ces trois parcelles avec un programme de constructions d'intérêt général comprenant un établissement médico-social (ci-après: EMS) avec centre d'accueil temporaire (ci-après: CAT), des appartements protégés et une crèche-garderie. Des commerces et services de proximité sont prévus au rez-de-chaussée des bâtiments bordant la route de la Fin du Craux. Le plan de quartier prévoit différentes aires de construction, soit quatre aires de construction au nord (A1 à A4) bordant la route de la Fin du Craux (correspondant à trois bâtiments et un élément de liaison), une aire de construction à l'est (B) jouxtant la ruelle de la Poste; une aire de construction au sud (C) est enfin prévue à l'aplomb du mur bordant la rue des Deux Fontaines. Le plan de quartier comprend des coupes schématiques indiquant les gabarits maximaux des différents bâtiments.
Les décisions d'approbation préalable et d'adoption du plan de quartier rendues par le Département du territoire et de l'environnement et le Conseil communal de Montreux ont fait l'objet d'un recours auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois déposé par E.E._ et F.E._. Le recours a été retiré suite à l'accord intervenu entre les parties, lors de l'audience du 7 décembre 2017; cette convention portait sur une modification de la construction prévue dans l'aire C.
C.
Du 7 juillet au 6 août 2018, les propriétaires des parcelles n os 2734, 2735 et 2742, soit la Commune de Montreux, C.C._, G._, H._ et D.C._ ainsi que B._ (promettant acquéreur) ont mis à l'enquête publique un projet de construction d'un EMS de 40 lits, d'un CAT de 6 places, d'une crèche pour 22 enfants, de 6 appartements protégés, d'un parking de 98 places ainsi que le déplacement des WC publics et du congélateur communal dans ce parking. Le projet prévoit, après démolition des bâtiments ECA n os 2250 et 2251 (cf. let. B ci-dessus), la construction de trois bâtiments de deux niveaux sur rez dans les aires de construction A1 à A4 du plan de quartier le long de la route de la Fin du Craux (bâtiments A1 et A2 selon les plans d'enquête publique). Une quatrième construction (bâtiment A3 selon les plans d'enquête publique) bordant la ruelle de la Poste est prévue dans l'aire de construction B. Enfin, est envisagée une cinquième construction dans l'aire de construction C, le long de la rue des Deux Fontaines (bâtiment B1 selon les plans d'enquête publique).
Le projet a fait l'objet de plusieurs oppositions, dont celles de I._, E.E._, F.E._, J._ (pour K._), L._ et la société A._ SA.
Le 19 décembre 2018, la Centrale cantonale des autorisations de construire (CAMAC) a établi la synthèse des autorisations spéciales cantonales et des préavis des services cantonaux concernés.
Par décision du 9 août 2019, la municipalité de Montreux a délivré le permis de construire requis.
D.
Le 12 septembre 2019, I._, E.E._ et F.E._ ont recouru contre cette décision à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud. Le lendemain, A._ SA s'est également pourvue contre la décision municipale. Le 16 septembre 2019, I._, K._, L._ et A._ SA ont recouru conjointement contre la décision du 9 août 2019.
Après avoir joint les causes, la cour cantonale a tenu audience sur place le 30 juin 2020. Par arrêt du 20 octobre 2020, elle a rejeté les recours dont elle était saisie. Elle a retenu que les conditions d'un contrôle incident du plan de quartier applicable n'étaient pas réalisées, que le projet était conforme à ce plan; la réalisation d'un EMS et des infrastructures projetées répondait à un intérêt public important; le projet ne contrevenait enfin pas à la clause d'esthétique.
E.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ SA demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt attaqué et de renvoyer la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. La recourante demande également l'octroi de l'effet suspensif.
Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer et se réfère aux considérants de son arrêt. La municipalité demande le rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. B._ conclut également au rejet. Selon l'Office fédéral du développement territorial (ARE), également invité à se déterminer, la cause ne soulève pas, au regard du droit fédéral de l'aménagement du territoire et de la planification, des questions de principe nécessitant des observations de sa part. La recourante a répliqué, maintenant ses conclusions. La recourante s'est encore exprimée le 27 juillet 2021.
Par ordonnance du 15 décembre 2020, le Président de la Ire Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif.
Considérant en droit :
1.
Dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans une cause relevant du droit public de la construction (art. 82 let. a LTF), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public au sens des art. 82 ss LTF, aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF n'étant réalisée. La société recourante a pris part à la procédure devant l'instance précédente. A teneur du dossier cantonal, celle-ci est propriétaire de la parcelle no 2695. Ce bien-fonds est sis dans le voisinage immédiat du projet litigieux, dont l'arrêt attaqué confirme l'autorisation. La société recourante bénéficie partant d'un intérêt personnel et digne de protection à son annulation. Elle revêt en conséquence la qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF. Les autres conditions de recevabilité étant au surplus réunies, il convient d'entrer en matière.
2.
A l'appui de sa dernière écriture du 27 juillet 2021, la recourante se prévaut d'un permis de construire qui aurait été refusé à un projet voisin pour des motifs prétendument similaires aux griefs soulevés dans la présente procédure; des démarches afin de classer l'immeuble existant sur la parcelle concernée seraient en outre en cours. Ces éléments ne concernent toutefois pas la présente procédure; il s'agit de surcroît de faits nouveaux proscrits par l'art. 99 al. 1 LTF. Cette écriture et son annexe sont partant irrecevables.
3.
Selon la recourante, l'annulation par le Tribunal fédéral, le 16 avril 2020 (arrêt 1C_632/2018, publié aux ATF 146 II 289 et arrêt 1C_449/2018), du plan général d'affectation (PGA) communal, dont dépendrait - à la suivre - le plan de quartier "Chernex village", impliquerait que la zone à bâtir définie par ce plan spécial serait contraire à la loi fédérale sur l'aménagement du territoire du 22 juin 1979 (LAT; RS 700). Il résulterait des arrêts du Tribunal fédéral l'obligation d'examiner les besoins en zones à bâtir pour les 15 prochaines années pour tout le territoire communal, y compris le secteur faisant l'objet du plan de quartier. La recourante voit également dans cette annulation une modification sensible des circonstances commandant un réexamen du plan de quartier.
3.1. Le territoire de la Commune de Montreux est régi par le plan d'affectation communal et le règlement sur le plan d'affectation et la police des constructions approuvés par le Conseil d'Etat du canton de Vaud le 15 décembre 1972 (ci-après: PGA 1972). Des plans d'affectation spéciaux ont été adoptés ultérieurement pour certains secteurs. Dans le courant des années 2000, la commune a entrepris une révision de sa planification pour la partie urbanisée de son territoire. Le nouveau PGA, qui visait notamment à réduire la zone à bâtir communale surdimensionnée, a été adopté par le département cantonal compétent le 10 juin 2015; des modifications ultérieures ont encore été approuvées en 2017.
Dans les deux arrêts précités du 16 avril 2020, le Tribunal fédéral a admis des recours formés à l'encontre du nouveau PGA et a annulé les décisions d'adoption communales ainsi que la décision cantonale d'approbation préalable. Comme le rappelle la Cour cantonale dans son arrêt, le Tribunal fédéral a notamment considéré qu'il n'était pas admissible de s'être limité à la réglementation de la partie urbanisée du territoire en remettant à plus tard la fixation des zones pour le solde. Il a relevé que cette manière de procéder contrevenait à l'exigence de la couverture de la totalité du territoire à aménager, qui se doit de procéder d'une idée d'ensemble, et n'assurait pas un développement du territoire global (cf. arrêt 1C_632/2018 du 16 avril 2020 consid. 9).
3.2. Selon la jurisprudence, le contrôle incident ou préjudiciel d'un plan d'affectation dans le cadre d'une procédure relative à un acte d'application est en principe exclu. Un tel contrôle est néanmoins admis, à titre exceptionnel, lorsque les conditions d'un réexamen des plans au sens notamment de l'art. 21 al. 2 LAT sont réunies (cf. ATF 144 II 41 consid. 5.1; arrêts 1C_190/2020 du 9 février 2021 consid. 2.2; 1C_244/2017 du 17 avril 2018 consid. 3.1.1). Aux termes de l'art. 21 al. 2 LAT, lorsque les circonstances se sont sensiblement modifiées, les plans d'affectation feront l'objet des adaptations nécessaires; une modification sensible des circonstances au sens de l'art. 21 al. 2 LAT peut être purement factuelle, mais également d'ordre juridique, comme une modification législative (cf. ATF 144 II 41 consid. 5.1 et les références citées; arrêts 1C_190/2020 du 9 février 2021 consid. 2.2.1; 1C_244/2017 du 17 avril 2018 consid. 3.1.1). L'art. 21 al. 2 LAT prévoit un examen en deux étapes: la première déterminera si les circonstances se sont sensiblement modifiées au point de justifier un réexamen du plan; si le besoin s'en fait réellement sentir, il sera adapté, dans une deuxième étape (cf. ATF 144 II 41 consid. 5.1; arrêts 1C_190/2020 du 9 février 2021 consid. 2.2.1; 1C_244/2017 du 17 avril 2018 consid. 3.1.1). A chacune de ces deux étapes, il convient de procéder à une pesée d'intérêts tenant compte, d'une part, de la nécessité d'une certaine stabilité de la planification et, d'autre part, de l'intérêt d'une adaptation des plans aux changements intervenus.
La réduction de zones à bâtir surdimensionnées relève d'un intérêt public important susceptible d'avoir, sur le principe, le pas sur l'intérêt public à la stabilité des plans ainsi que sur les intérêts privés des propriétaires concernés (cf. ATF 144 II 41 consid. 5.2; arrêts 1C_190/2020 du 9 février 2021 consid. 2.2.2; 1C_244/2017 du 17 avril 2018 consid. 3.2.1). La réalisation de cet objectif, expressément prévu par la novelle du 15 juin 2012 (art. 15 al. 2 LAT), entrée en vigueur le 1 er mai 2014, ne saurait cependant constituer le seul critère pertinent pour déterminer la nécessité d'entrer en matière sur une demande de révision - respectivement de contrôle préjudiciel -, d'un plan d'affectation, dans le cadre d'une procédure d'autorisation de construire (cf. arrêts 1C_244/2017 du 17 avril 2018 consid. 3.1.2; 1C_387/2016 du 1 er mai 2017 consid. 4.4). Pour que l'entrée en vigueur de la novelle du 15 juin 2012 constitue une modification des circonstances qui, sur le plan législatif, puisse être qualifiée, au stade de la première étape, de sensible au sens de l'art. 21 al. 2 LAT, il faut que s'y ajoutent d'autres circonstances. Parmi celles-ci se trouvent notamment la localisation de la parcelle par rapport à la zone à bâtir existante, son niveau d'équipement, la date d'entrée en vigueur du plan d'affectation et la mesure dans laquelle celui-ci a été concrétisé. Savoir ensuite si une adaptation du plan s'avère nécessaire relève d'une pesée complète des intérêts qui s'opère dans le cadre de la deuxième étape (cf. ATF 144 II 41 consid. 5.2; arrêts 1C_190/2020 du 9 février 2021 consid. 2.2.2; 1C_656/2018 du 4 mars 2020 consid. 6.1.1).
3.3. En l'espèce et en ce qui concerne le plan de quartier, la cour cantonale a considéré qu'il s'agissait d'un plan spécial distinct du nouveau PGA communal; l'annulation du nouveau PGA par le Tribunal fédéral demeurait ainsi sans incidence sur sa validité. Il convenait en revanche d'examiner si cette annulation et les considérations faites par le Tribunal fédéral s'agissant de la manière de mener la procédure communale de planification constituaient une modification sensible des circonstances imposant un réexamen du plan de quartier. La cour cantonale a tout d'abord dépeint le contexte, rappelant qu'à l'instar de nombreuses communes, Montreux devait réviser son plan d'affectation afin de répondre aux exigences résultant des modifications de la LAT du 15 juin 2012, entrées en vigueur le 1er mai 2014 (notamment la délimitation des zones à bâtir de manière à répondre aux besoins prévisibles pour les 15 années suivantes, respectivement la réduction des zones à bâtir surdimensionnées [art. 15 al. 1 et 2 LAT]) et du Plan directeur cantonal (ci-après: PDCn). Elle a cependant estimé qu'en dépit de cette situation, il n'y avait pas lieu de revenir sur le plan de quartier "Chernex village". Il s'agissait d'une planification d'affectation récente, dont le périmètre s'inscrivait dans un secteur à forte densité bâtie, disposant de l'équipement nécessaire et d'une bonne desserte en transports publics. Le plan de quartier portait sur des constructions d'intérêt public, de sorte que sa mise en oeuvre n'était pas susceptible de mettre en péril les démarches nécessaires à l'examen des besoins en zones constructibles pour les 15 prochaines années. Les constructions projetées revêtaient en outre un certain caractère d'urgence, de sorte qu'il n'apparaissait pas concevable d'attendre l'adoption du nouveau PGA communal. Dans ces conditions, l'annulation par le Tribunal fédéral du PGA ne constituait pas une modification sensible des circonstances au sens de l'art. 21 al. 2 LAT justifiant un réexamen du plan de quartier.
3.4. Selon la recourante, quand bien même le plan de quartier occupe le même rang hiérarchique que le PGA, une certaine prééminence fonctionnelle devrait être reconnue à ce dernier, dès lors que c'est cet instrument qui met en oeuvre les orientations décidées dans les plans directeurs sur l'ensemble du territoire communal. Le plan de quartier, entré en vigueur après le PGA, serait ainsi fortement influencé par ce plan général. Or, le PGA avait été invalidé au motif notamment qu'il ne couvrait pas l'entier du territoire communal; à comprendre la recourante, il en irait ainsi de même, par ricochet, du plan de quartier, qui contreviendrait ainsi au droit fédéral.
3.4.1. La recourante reconnaît qu'en droit cantonal vaudois, spécialement la loi cantonale sur l'aménagement du territoire et les constructions du 4 décembre 1985 (LATC; RS/VD 700.11), dans sa teneur à l'époque de l'élaboration et de l'entrée en vigueur du plan de quartier (15 juin 2018; aLATC), le plan de quartier est un plan spécial d'affectation (cf. art. 44 let. c et 64 al. 1 aLATC). A ce titre, il peut s'écarter de la planification générale, à condition de respecter les objectifs d'aménagement de la ou des communes et les principes applicables à l'extension des zones à bâtir (cf. arrêt 1C_424/2014 du 26 mai 2015 consid. 4.2.1; AEMISEGGER/KISSLING, Commentaire pratique LAT: Planifier l'affectation, 2016, remarques préliminaires sur la planification d'affectation, n. 76 p. 42); il abroge dans le périmètre les règles générales du plan d'affectation qui lui sont contraires (cf. art. 66 aLATC); dès lors que le plan de quartier peut déroger au plan d'affectation, et même s'il existe une certaine prééminence de ce dernier (cf. MARC-OLIVIER BESSE, Le régime des plans d'affectation, en particulier le plan de quartier, thèse 2010, p. 345), ce qui importe surtout c'est de s'assurer que la commune fait une pesée des intérêts à une échelle pertinente, dans le respect du plan directeur (cf. arrêt 1C_424/2014 du 26 mai 2015 consid. 4.1.2).
3.4.2. Il découle de ces considérations que l'annulation du nouveau PGA, le 16 avril 2020, n'entraîne pas ipso iure l'invalidation du plan de quartier "Chernex village". Au surplus, il n'est pas contesté que ce plan d'affectation spécial a été adopté conformément aux requisits du droit fédéral (sur ces aspects, cf. BESSE, op. cit, ch. 6.3 p. 135 ss; AEMISEGGER/KISSLING, op. cit., remarques préliminaires sur la planification d'affectation, n. 75 p. 41 s.), notamment en matière de protection juridique (cf. art. 34 LAT) et s'agissant de son approbation par une autorité cantonale (cf. art. 26 al. 1 LAT). Il ressort en outre du rapport rédigé à l'attention de cette autorité, en application de l'art. 47 OAT (ci-après: rapport 47 OAT), que le plan de quartier a été établi en tenant compte des exigences du PDCn, notamment s'agissant de la densification des zones à bâtir comprises dans le périmètre compact de l'agglomération (cf. rapport 47 OAT, ch. 2.1 p. 10; PDCn, mesure A11 p. 48 ss, en particulier p. 49). Par surabondance, force est encore de constater que le plan de quartier "Chernex village" ne contredit pas non plus le PGA 1972, qui affecte le secteur à la zone de village et exige l'adoption d'un plan partiel d'affectation (cf. rapport 47 OAT, ch. 2.1 p. 10). Ainsi et compte tenu de son adoption récente, intervenue, sous l'égide des modifications de la LAT entrées en vigueur le 1er mai 2014 (s'agissant de la présomption de validité en découlant, cf. ATF 120 Ia 227 consid. 2c; arrêt 1C_632/2018 du 16 avril 2020), il n'y a pas lieu de douter de la conformité du plan de quartier "Chernex village" au droit fédéral.
3.5. Il est vrai cependant qu'en raison de l'invalidation du nouveau PGA, le 16 avril 2020 (cf. arrêts 1C_449/2018 et 1C_632/2018), le territoire communal reste en principe soumis au PGA 1972. Or, comme le souligne a juste titre la recourante, ce dernier a été jugé obsolète par le Tribunal fédéral dans son arrêt 1C_361/2011 du 28 juin 2012 (en particulier consid. 5.1). Dans le cas particulier de la Commune de Montreux, il convient néanmoins de continuer de s'y référer pour certains aspects particuliers, notamment pour déterminer le surdimensionnement de la zone constructible, respectivement l'état actuel des réserves en zone à bâtir (cf. arrêt 1C_632/2018 du 16 avril 2020 consid. 4.3.1). Or, le PGA 1972 affecte le périmètre du plan de quartier "Chernex village" à la zone constructible du village (cf. rapport 47 OAT, ch. 2.1 p. 10). Aussi peut-on, dans ce contexte très particulier, douter que l'adoption du plan de quartier ait entraîné, comme le prétend la recourante, un nouveau classement en zone à bâtir en violation du moratoire prévu par l'art. 38a al. 2 LAT. Quoi qu'il en soit, lors de l'entrée en vigueur du plan de quartier "Chernex village", le PDCn, dans sa 4e adaptation, avait été approuvé par le Conseil fédéral; cette approbation n'est en effet pas intervenue le 20 décembre 2019, comme le prétend à tort la recourante, mais le 31 janvier 2018 (FF 2018 p. 959; voir également arrêt 1C_632/2018 du 16 avril 2020 consid. 4.3.2); à partir de cette date, le régime de l'art. 38a al. 2 LAT n'était plus applicable au canton de Vaud (FF 2018 p. 961). Il s'ensuit que l'annulation du nouveau PGA n'entraîne aucune conséquence liée à l'application de l'art. 38 al. 2 LAT; elle ne constitue, par conséquent et sous cet angle, pas une modification sensible des circonstances commandant de revenir incidemment sur le plan de quartier.
3.6. Il ressort par ailleurs de l'arrêt attaqué que le secteur concerné par le plan de quartier "Chernex village" est compris dans le périmètre compact de l'agglomération Rivelac (cf. PDCn, 4e adaptation bis, mesure R14, p. 387 ss, en particulier p. 392) - ce que la recourante ne discute d'ailleurs pas -, dans lequel il convient de développer l'urbanisation (cf. Projet d'agglomération Rivelac, rapport final du 22 décembre 2011, ch. 2.1 p. 11). A cela s'ajoute que le périmètre du plan de quartier s'inscrit dans le noyau villageois de Chernex, qui présente - selon les constatations cantonales - une forte densité bâtie. Il est par ailleurs établi que le secteur dispose d'un réseau routier; il est en outre bien desservi par les transports publics avec une gare ferroviaire à proximité. Le secteur est également équipé et se situe dans le voisinage direct des services de proximité (commerces, restaurants, etc.). A la lumière de ces éléments, on ne discerne pas que la zone constructible définie par le plan de quartier serait, comme le prétend la recourante, contraire à l'art. 36 al. 3 LAT (sur la notion de partie de l'agglomération déjà largement bâtie prévue par cette disposition, cf. arrêt 1C_361/2011 du 28 juin 2012 consid. 5.2); cette disposition ne trouve d'ailleurs ici pas à s'appliquer, à tout le moins pas directement: le plan de quartier "Chernex village", qui délimite une zone à bâtir a été adopté sous l'égide de la LAT et bénéficie à ce titre d'une présomption de conformité à la loi (cf. consid. 3.4.2 ci-dessus). En tout état de cause et au regard de la configuration du secteur, rien ne permet de supposer que le territoire compris dans le périmètre du plan de quartier devrait être exclu de la zone à bâtir, dans le cadre de la révision du PGA qu'il appartient à la Commune de Montreux de finaliser.
3.7. Enfin, en réplique, indépendamment de la recevabilité de cette argumentation (cf. ATF 143 II 283 consid. 1.2.3; arrêt 1C_442/2020 du 4 mars 2021 consid. 2), la recourante soutient que l'inscription du village de Chernex à l'ISOS devrait conduire à un contrôle incident de la planification, et dans son prolongement, à l'annulation de l'autorisation de construire litigieuse. Elle se réfère à cet égard à l'arrêt 1C_87/2019 du 11 juin 2020. Dans cette affaire, à l'instar de celle traitée dans l'arrêt 1C_308/2017 du 4 juillet 2018 (spécialement, consid. 3.2.2), l'introduction à l'ISOS était postérieure à l'adoption du plan et devait, pour ce motif, être prise en compte au nombre des éléments susceptibles de justifier un contrôle incident (cf. arrêt 1C_87/2019 du 11 juin 2020 consid. 3.2; AURÉLIEN WIEDLER, Le contrôle incident des plans, in DC 2020 p. 256 s.). Or, dans le cas particulier, il n'en va pas ainsi: le village de Chernex figurait déjà à l'inventaire lors de l'élaboration et de l'adoption du plan de quartier. Il en a d'ailleurs été tenu compte dans le cadre de l'élaboration du plan de quartier, comme en atteste le rapport 47 OAT (cf.rapport 47 OAT, ch. 3.1 p. 22 s.). On ne saurait dès lors y voir une modification des circonstances, a fortiori une modification sensible justifiant un contrôle incident de la planification, le plan, postérieur à l'inscription de l'objet, étant supposé conforme à l'ISOS (cf. arrêt 1C_276/2015 du 29 avril 2016 consid. 3.3.1; WIEDLER, op. cit., p. 256).
3.8. En définitive, les conditions d'un contrôle incident de la planification ne sont en l'espèce pas réunies; il n'y a partant pas lieu de revenir sur le plan de quartier "Chernex village". Le grief est en conséquence rejeté. Cela étant, le sort réservé à ce grief, ne saurait avoir de portée en toute autre circonstance; il ne saurait en particulier être un blanc-seing pour l'adoption de nouveaux plans d'affectation spéciaux, de portée géographique limitée, dans l'attente de l'adoption d'une planification générale communale conforme à la LAT, conformément aux instructions données par le Tribunal fédéral dans ses arrêts du 16 avril 2020.
4.
La recourante fait valoir une violation de la clause d'esthétique et de l'art. 3 al. 2 let. b LAT.
4.1. L'art. 3 al. 2 let. b LAT prévoit que les autorités chargées de l'aménagement du territoire doivent notamment tenir compte de la nécessité de préserver le paysage et de veiller à ce que les constructions prises isolément ou dans leur ensemble ainsi que les installations s'intègrent dans le paysage. En droit vaudois, une règle générale d'esthétique et d'intégration des constructions est prévue à l'art. 86 LATC. Cet article dispose que la municipalité veille à ce que les constructions, quelle que soit leur destination, ainsi que les aménagements qui leur sont liés, présentent un aspect architectural satisfaisant et s'intègrent à l'environnement (al. 1). Elle refuse le permis pour les constructions ou les démolitions susceptibles de compromettre l'aspect et le caractère d'un site, d'une localité, d'un quartier ou d'une rue, ou de nuire à l'aspect d'un édifice de valeur historique, artistique ou culturelle (al. 2). Les règlements communaux doivent contenir des dispositions en vue d'éviter l'enlaidissement des localités et de leurs abords (al. 3). Pour ce qui est de la réglementation communale, l'art. 2.8 du Règlement du plan de quartier (RPQ) prévoit que les constructions marquent visuellement la différenciation des volumes construits dans les aires voisines. Elles présentent une expression architecturale contemporaine, se basant sur les principes architecturaux des bâtiments du centre ancien (al. 1). La construction dans l'aire A3 offre une perméabilité visuelle maximale depuis la route de la Fin du Craux (al. 2).
4.2. Le Tribunal fédéral ne revoit l'interprétation et l'application du droit cantonal - et a fortiori communal - que sous l'angle de l'arbitraire. Une décision est arbitraire lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou lorsqu'elle contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral n'a pas à déterminer quelle est l'interprétation correcte que l'autorité cantonale aurait dû donner des dispositions applicables; il doit uniquement examiner si l'interprétation qui a été faite est défendable. Par conséquent, si celle-ci ne se révèle pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation cantonale en cause, elle sera confirmée, même si une autre solution paraît également concevable, voire préférable. De plus, il ne suffit pas que les motifs de la décision attaquée soient insoutenables, encore faut-il que cette dernière soit arbitraire dans son résultat (ATF 144 I 170 consid. 7.3; arrêt 1C_228/2018 du 18 juillet 2019 consid. 9.1).
Dans ce contexte, la partie recourante est soumise aux exigences accrues de motivation de l'art. 106 al. 2 LTF.
4.3. La cour cantonale a rappelé que le projet s'inscrivait dans les aires et gabarits définis par le plan de quartier. Il n'y avait, au stade du permis de construire, pas de motif de revenir sur les volumes des constructions définis par le plan ni sur la toiture plate du bâtiment A3 prévue par le plan de quartier. Composée de deux assesseurs urbanistes, la cour cantonale, qui s'est de surcroît rendue sur place, a estimé que le projet procédait d'une réflexion architecturale qui permettait de tenir compte des conditions locales, le projet ne cherchant pas à exploiter au maximum les droits à bâtir. Les bâtiments projetés présentaient des volumétries et des traitements de toitures différenciés selon leur localisation, favorisant leur intégration dans l'environnement bâti existant. Les césures en front de rue sur la route de la Fin du Craux permettaient de réduire l'impact visuel des nouvelles constructions. L'espace central restait dégagé et accessible au public, une nouvelle liaison à pied complétait le réseau des chemins existants. Plus spécifiquement, les bâtiments projetés respectaient les exigences posées à l'art. 2.8 RPQ en matière d'expression architecturale, notamment celle selon laquelle les constructions doivent marquer visuellement la différenciation des volumes construits dans les aires voisines et l'exigence selon laquelle ils doivent présenter une expression architecturale contemporaine, se basant sur les principes architecturaux des bâtiments du centre ancien.
4.4. Au stade du recours fédéral, la recourante ne se plaint plus expressément du gabarit des constructions. Elle fait essentiellement valoir l'inscription du village de Chernex à l'ISOS et de certaines de ses rues à l'inventaire fédéral des voies de communication historiques de la Suisse (IVS). Outre qu'au stade de l'autorisation de construire en zone à bâtir on ne se trouve pas dans le cadre de l'exécution d'une tâche fédérale (au sens de l'art. 2 de la loi fédérale du 1er juillet 1966 sur la protection de la nature et du paysage [LPN; RS 451]) appelant l'application et la protection offerte par l'art. 6 al. 2 LPN (sur ces questions, cf. arrêt 1C_116/2020 du 21 avril 2021 consid. 4.1-4.2.2 et les références citées), la recourante ne tire pas de l'inscription de Chernex à l'inventaire de conclusions concrètes ou d'éléments laissant supposer que les autorités auraient abusé de leur pouvoir d'appréciation, respectivement versé dans l'arbitraire. Elle ne mentionne au demeurant pas l'art. 2.8 RPQ, ni ne démontre en quoi le projet contreviendrait aux exigences prévues par cette disposition. L'argumentation de la recourante n'est pas plus étayée lorsqu'elle mentionne la présence, dans le secteur, de bâtiments ayant reçu la note 2 au recensement cantonal ou encore qu'elle se prévaut du toit plat projeté sur le bâtiment A3. Il est de même insuffisant de citer, sans autre motivation, les caractéristiques du projet (EMS de 40 lits, CAT de 6 places, crèche pour 22 enfants, etc.) et d'en déduire péremptoirement un défaut d'intégration (art. 106 al. 2 LTF). On ne voit dès lors pas de motif de revenir sur l'appréciation esthétique de la cour cantonale, laquelle est d'ailleurs soutenue céans par la commune.
En définitive, faute pour la recourante de discuter les considérants de l'arrêt attaqué, a fortiori d'en démontrer le caractère arbitraire, son grief est irrecevable (art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF).
5.
Dans un dernier grief intitulé "Du prétendu intérêt public", la recourante, sans nier l'intérêt public auquel répond le projet, reproche à l'instance précédente d'avoir retenu que sa réalisation revêtait un certain caractère d'urgence.
Il est vrai que l'instance précédente a estimé qu'en raison de la nature du projet et de l'intérêt public poursuivi, sa réalisation ne pouvait attendre que la commune ait totalement revu et corrigé son PGA. Cet aspect a été retenu dans le cadre de la question du contrôle incident, à titre superfétatoire du reste, les autres éléments identifiés (milieu bâti environnant, intégration dans le périmètre compact de l'agglomération, desserte en transports publiques, etc.) suffisant à exclure un tel contrôle (cf. consid. 3 ss ci-dessus, en particulier consid. 3.6). La cour cantonale n'a cependant pas discuté de cette urgence en lien avec l'autorisation de construire ni n'en a fait un critère à sa délivrance; à juste titre.
En effet, telle qu'exposée par la recourante, la problématique de l'intérêt public n'est à ce stade plus pertinente; il lui eût appartenu de s'en prévaloir dans le cadre de la procédure d'adoption du plan de quartier. En présence d'un projet répondant à l'affectation de la zone (art. 22 al. 2 let. a LAT), prenant place sur un terrain équipé (art. 22 al. 2 let. b LAT en lien avec l'art. 19 LAT), et ne contrevenant pas aux autres exigences légales (art. 22 al. 3 LAT) l'autorisation doit être délivrée (cf. arrêt 1C_661/2012 du 5 septembre 2013 consid. 3). Or, à ce stade, la conformité du projet à l'affectation définie par l'art. 1.1 RPQ (permettre l'implantation d'installations publiques, parapubliques, de logements et commerces de proximité, de permettre la création d'un parking souterrain, d'assurer l'intégration des nouvelles constructions dans leur environnement bâti et de maintenir une césure visuelle entre les deux entités patrimoniales formant le centre de Chernex) n'est pas contestée pas plus que l'existence d'un équipement conforme. Il n'est plus non plus discuté que les constructions envisagées répondent aux limites de gabarits et de volumes définies par le plan de quartier. En outre et pour les motifs exposés ci-dessus, le projet ne contrevient pas aux exigences en matière d'intégration et d'esthétique. Dans ces conditions, il n'y a pas lieu de douter de la conformité du projet, de sorte que c'est à bon droit que l'autorisation de construire a été délivrée.
Le grief est partant écarté.
6.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours, dans la mesure de sa recevabilité, aux frais de la recourante, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Celle-ci versera en outre des dépens à la fondation constructrice, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Les intimés propriétaires, qui n'ont pas procédé, n'y ont en revanche pas droit (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Il en va de même de la commune, qui agit dans le cadre de ses attributions officielles (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans le mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Une indemnité de 3'000 fr. est allouée à B._, à titre de dépens, à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au mandataire de la Municipalité de Montreux, à la Direction générale des immeubles et du patrimoine du canton de Vaud, à la Direction générale de l'environnement du canton de Vaud, à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud ainsi qu'à l'Office fédéral du développement territorial.
Lausanne, le 21 octobre 2021
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Kneubühler
Le Greffier : Alvarez