Erwägungen:
1.
1.1. Die Eheleute A.A._ (geb. 1968) und B.A._-C._ (geb. 1973) haben steuerrechtlichen Wohnsitz in U._, politische Gemeinde V._/ZH. Mit Veranlagungsverfügungen vom 4. Juli 2017 setzte das Steueramt des Kantons Zürich (KStA/ZH) zur Steuerperiode 2013 die direkte Bundessteuer sowie die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zürich fest. Den Verfügungen zufolge belief das steuerbare Einkommen sich auf Fr. 96'900.-- (Bund) bzw. Fr. 93'200.-- (Kanton und Gemeinde) und das steuerbare Vermögen auf Fr. 318'000.--. Dagegen erhoben die Steuerpflichtigen Einsprache. Das KStA/ZH hiess die Einsprachen teilweise gut und setzte das steuerbare Einkommen mit Einspracheentscheiden vom 14. August 2017 geringfügig herab auf Fr. 96'700.-- (Bund) bzw. Fr. 93'000.-- (Kanton und Gemeinde). Das steuerbare Vermögen erfuhr keine Änderung. Die Einspracheentscheide wurden mit eingeschriebener Briefpost versandt. Die siebentägige Abholfrist endete am 22. August 2017. Die Einspracheentscheide traten am 21. September 2017 unangefochten in Rechtskraft.
1.2. Am 10. November 2017 erlitt der Ehemann einen Verkehrsunfall, weshalb er bis Ende November 2017 ganz und danach bis zum 1. Februar 2018 teilweise arbeitsunfähig war. Mit Schreiben vom 13. November 2017 gelangten die Steuerpflichtigen an das örtliche Steueramt. Dieses leitete die Eingabe an die Steuerrekurskommission des Kantons Zürich weiter, welches den Steuerpflichtigen am 7. Dezember 2017 eine 14-tägige Frist ansetzte, um den Willen, Beschwerde und Rekurs einzureichen, zu bekräftigen, ansonsten angenommen werde, sie hätten kein Rechtsmittel erheben wollen. Nachdem keine Reaktion erfolgte, schrieb die Steuerrekurskommission die Verfahren am 8. Januar 2018 als erledigt ab.
1.3. Mit Eingabe vom 14. Februar 2018 (Poststempel) gelangten die Steuerpflichtigen an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und ersuchten sinngemäss um Wiederherstellung der versäumten Rechtsmittelfristen. Das Verwaltungsgericht überwies das Schreiben zuständigkeitshalber an die Steuerrekurskommission, welche die Fristwiederherstellungsgesuche am 16. März 2018 abwies. Auf Beschwerde der Steuerpflichtigen hin bestätigte das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich dies (Entscheid der 2. Abteilung SB.2018.00041 / SB.2018.00042 vom 6. Juni 2018). Es erwog, der von den Steuerpflichtigen geltend gemachte unverschuldete Hinderungsgrund sei am 10. November 2017 eingetreten (wobei der Ehemann weiterhin habe handeln können, wie der von ihm unterzeichneten Eingabe vom 13. November 2017 zu entnehmen sei). Im Zeitpunkt des Verkehrsunfalls sei die Rechtsmittelfrist längst verstrichen gewesen. Für den massgebenden Zeitraum (22. August bis 21. September 2017) würden keinerlei Hinderungsgründe vorgebracht, weshalb eine Fristwiederherstellung ausser Betracht falle.
1.4. Die Steuerpflichtigen erheben am 2. Juli 2018 (Poststempel) beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie ersuchen sinngemäss um Wiederherstellung der versäumten Frist und Neubeurteilung in der Sache.
1.5. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter hat von Instruktionsmassnahmen abgesehen (Art. 32 Abs. 1 BGG [SR 173.110]). Mit Blick auf die offensichtliche Unbegründetheit der Beschwerde kann die Angelegenheit im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG entschieden werden.
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist einzig der Wiederherstellungspunkt. Soweit die Steuerpflichtigen auch um Neubeurteilung in der Sache selbst ersuchen, sprengt dies den Rahmen des Streitgegenstandes (Art. 99 Abs. 2 BGG; BGE 143 V 19 E. 1.1 S. 22).
2.2. Die Vorinstanz hat die Rechtsgründe, die zur Wiederherstellung einer versäumten Frist führen können (Art. 145 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 140 Abs. 4 und Art. 133 Abs. 3 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer [DBG; SR 642.11] nebst den für die kantonalen Steuern massgebenden kantonalrechtlichen Bestimmungen) zutreffend dargelegt.
2.3. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (Art. 105 Abs. 1 BGG), welche die Steuerpflichtigen insofern unbestritten lassen, lief die 30-tägige Beschwerde- und Rekursfrist vom 22. August bis 21. September 2017 (vorne E. 1.3). Wie die Vorinstanz auch hierzu treffend ausführt, sind Ereignisse, die sich nach verstrichener Rechtsmittelfrist abgespielt haben, von keiner Bedeutung. Entsprechend geht der Vorwurf der Steuerpflichtigen, der Verkehrsunfall sei unberücksichtigt geblieben, am Kern der Sache vorbei. In ihrer Eingabe bringen sie allerlei Sachumstände vor (Verwechslung bzw. Irrtum, fehlende Reaktion der Behörden auf ihre Eingaben usw.). Soweit die Ausführungen nachvollzogen werden können, vermögen sie in keiner Weise aufzuzeigen, dass und weshalb während der einzig massgebenden 30-tägigen Beschwerde- bzw. Rekursfrist rechtserhebliche Hinderungsgründe bestanden haben könnten. Wenn die Steuerpflichtigen abschliessend geltend machen, sich durchwegs sorgfältig und nach Treu und Glauben verhalten zu haben, so vermag dies - wenn es sich tatsächlich so verhielte, was nicht zu prüfen ist - keine Heilung der versäumten Rechtsmittelfristen herbeizuführen. Ebenso unbehelflich ist ihre Vermutung, mit Blick auf den Migrationshintergrund liege "Rassendiskriminierung nach Art. 261 [StGB]" vor.
2.4. Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet, weshalb sie abzuweisen ist.
3.
Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens den Steuerpflichtigen aufzuerlegen (Art. 65 in Verbindung mit Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG), wofür die Eheleute zu gleichen Teilen solidarisch haften (Art. 66 Abs. 5 BGG). Dem Kanton Zürich, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer, Steuerperiode 2013, wird abgewiesen.
2.
Die Beschwerde betreffend die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zürich, Steuerperiode 2013, wird abgewiesen.
3.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt. Sie tragen ihren Anteil zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Juli 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher