Faits :
A.
Par décision du 19 avril 2021, confirmée sur opposition le 18 mai 2021, la Caisse cantonale neuchâteloise d'assurance-chômage (CCNAC) a refusé à A._ le droit à l'indemnité de chômage à compter du 26 février 2021, au motif qu'il occupait une position assimilable à celle d'un employeur.
B.
Saisie d'un recours contre la décision sur opposition, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel l'a admis par arrêt du 10 février 2022, annulant cette décision et renvoyant la cause à la CCNAC pour instruction complémentaire et nouvelle décision dans le sens des considérants. La cour cantonale a retenu, en substance, qu'il n'était pas possible de trancher le litige en l'état du dossier; il convenait plus particulièrement de déterminer si A._ avait eu la possibilité effective d'influencer le processus de décision de l'entreprise lorsqu'il exerçait la fonction de CFO (Chief Financial Officer) pour B._ SA et s'il aurait eu au travers de C._ SA la possibilité de développer ou de reprendre certaines des activités précédemment exercées dans le cadre de B._ SA.
C.
La CCNAC interjette un recours en matière de droit public contre l'arrêt cantonal, en concluant à son annulation. Elle sollicite en outre l'octroi de l'effet suspensif.
Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office (art. 29 al. 1 LTF) et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 144 II 184 consid. 1; 143 IV 357 consid. 1).
1.1. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure (art. 90 LTF), ainsi que contre les décisions préjudicielles et incidentes qui sont notifiées séparément et qui portent sur la compétence ou sur une demande de récusation (art. 92 LTF). Selon l'art. 93 al. 1 LTF, les autres décisions préjudicielles et incidentes notifiées séparément peuvent faire l'objet d'un recours si elles peuvent causer un préjudice irréparable (let. a) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b).
En l'espèce, l'arrêt attaqué constitue une décision incidente vu le renvoi à l'autorité inférieure qu'il comporte (cf. ATF 140 V 282 consid. 2; 138 I 143 consid. 1.2). Pour ce motif, le recours n'est recevable qu'aux conditions de l'art. 93 al. 1 let. a ou b LTF.
1.2. Lorsqu'il n'est pas manifeste que l'une des conditions (alternatives) d'entrée en matière prévues à l'art. 93 al. 1 let. a et b LTF est remplie, il appartient au recourant d'alléguer mais aussi d'établir la possibilité que la décision incidente lui cause un préjudice irréparable ou que l'admission du recours conduise immédiatement à une décision finale, faute de quoi le recours est déclaré irrecevable (ATF 142 V 26 consid. 1.2; 142 III 798 consid. 2.2).
Selon la jurisprudence, un préjudice irréparable est un dommage de nature juridique qui ne peut pas être réparé ultérieurement par un jugement final ou une autre décision favorable à la partie recourante; un dommage économique ou de pur fait n'est pas considéré comme un dommage irréparable de ce point de vue (ATF 142 III 798 consid. 2.2; 141 III 80 consid. 1.2; 134 III 188 consid. 2.1).
1.3. En l'occurrence, dans son mémoire, la recourante se plaint d'une violation des art. 8, 10 et 31 al. 3 let. c LACI (RS 837.0) et maintient que l'intimé n'aurait pas droit à l'indemnité de chômage, dès lors qu'il aurait occupé une position assimilable à celle d'un employeur tant chez B._ SA que chez C._ SA. Elle n'aborde toutefois pas la question de la recevabilité de son recours au regard de l'art. 93 al. 1 LTF. En particulier, elle n'établit pas - ni même n'allègue - que la décision incidente entreprise lui causerait un préjudice irréparable au sens de la jurisprudence précitée. Un tel préjudice n'est par ailleurs pas manifeste, bien au contraire. En effet, la recourante ne se trouve pas dans une situation dans laquelle elle serait contrainte, ensuite d'injonctions de la cour cantonale, de rendre une nouvelle décision qu'elle considère comme fausse et qu'elle ne pourrait plus contester par la suite (cf. ATF 134 II 124 consid. 1.3; 133 V 477 consid. 5.2 et les références). Rien ne l'empêche du reste de refuser une nouvelle fois à l'intimé le droit à l'indemnité de chômage ensuite des compléments d'instruction requis par les juges cantonaux.
Pour le reste, la recourante n'allègue pas, et on ne voit pas, que l'admission du recours pourrait conduire immédiatement à une décision finale permettant d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (art. 93 al. 1 let. b LTF), le renvoi du dossier à l'administration pour instruction complémentaire et nouvelle décision ne se confondant en général pas avec une telle procédure (cf. ATF 133 V 477 consid. 5.2.) et la possibilité d'un recours immédiat devant demeurer l'exception (arrêt 8C_862/2017 du 23 avril 2018 consid. 4.2 et les références).
2.
Il résulte de ce qui précède que le recours doit être déclaré irrecevable selon la procédure simplifiée prévue par l'art. 108 al. 1 let. a et al. 2 LTF. Le présent arrêt rend sans objet la requête d'effet suspensif. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Juge unique prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
La requête d'effet suspensif est sans objet.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel et au Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO).
Lucerne, le 20 avril 2022
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge unique : Abrecht
Le Greffier : Ourny