Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Verfügungen vom 18. Mai 2006 sprach die IV-Stelle des Kantons Zürich der 1960 geborenen A._ ab dem 1. Oktober 2002 eine ganze, ab dem 1. Dezember 2003 eine halbe, ab dem 1. Januar 2004 eine Dreiviertelsrente und ab dem 1. Februar 2006 eine Viertelsrente zu. Mit Mitteilung vom 1. März 2010 wurde der Anspruch auf eine Viertelsrente bestätigt (Mitteilung vom 1. März 2010).
A.b. Anlässlich einer im Februar 2013 im Rahmen der 6. IVG-Revision eingeleiteten Überprüfung der Rente holte die IV-Stelle bei der MEDAS Ostschweiz ein polydisziplinäres Gutachten vom 11. Oktober 2013 ein. Mit Verfügung vom 12. Juli 2016 hob sie die bisherige Viertelsrente auf den ersten Tag des zweiten der Zustellung der Verfügung folgenden Monats gestützt auf die Schlussbestimmungen der Änderung des IVG vom 18. März 2011 (6. IV-Revision, erstes Massnahmepaket; im Folgenden: SchlBest. IVG) auf. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 1. Juni 2017 in dem Sinne gut, als es die angefochtene Verfügung aufhob und die Sache zur Neubeurteilung an die IV-Stelle zurückwies.
A.c. Die IV-Stelle holte in der Folge weitere Arztberichte ein und veranlasste eine polydisziplinäre Begutachtung bei der MEDAS Interlaken Unterseen GmbH (im Folgenden: MEDAS Interlaken; Expertise vom 26. März 2018). Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren hob die IV-Stelle mit Verfügung vom 24. September 2020 die mit Verfügung vom 18. Mai 2006 ausgerichtete Viertelsrente wiedererwägungsweise per 31. August 2016 auf, wobei sie zudem einen Revisionsgrund bejahte.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 16. April 2021 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ die Aufhebung des angefochtenen Urteils und der Verfügung der IV-Stelle vom 24. September 2020 beantragen. Eventualiter sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 141 V 234 E. 1 mit Hinweisen).
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzte, indem es die Rentenaufhebung und die Verweigerung von Eingliederungsmassnahmen schützte.
2.2. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze über die Begriffe der Erwerbsunfähigkeit (Art. 7 Abs. 1 ATSG) und der Invalidität (Art. 8 Abs. 1 ATSG in Verbindung mit Art. 4 Abs. 1 IVG), die beweisrechtlichen Anforderungen an einen ärztlichen Bericht (BGE 134 V 231 E. 5.1; 125 V 351 E. 3a) sowie die Aufgabe der Ärzte bei der Ermittlung des Invaliditätsgrades (BGE 140 V 193 E. 3.2; 132 V 93 E. 4) zutreffend dargelegt. Dasselbe gilt für die Ausführungen zur Beurteilung der Invalidität bei psychischen Leiden anhand der sogenannten Standardindikatoren (BGE 141 V 281; 143 V 409 und 418). Richtig sind auch die Ausführungen zur Überprüfung von Renten, die bei pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildern ohne nachweisbare organische Grundlage gesprochen wurden (SchlBest. IVG). Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Die Vorinstanz liess offen, ob die IV-Stelle die bisherige Rente zu Recht gestützt auf den Rückkommenstitel der Wiedererwägung (Art. 53 Abs. 2 ATSG) aufhob. Denn sie schützte die Rentenaufhebung in Anwendung der SchlBest. IVG (zur Zulässigkeit der Motivsubstitution vgl. BGE 140 V 85 E. 4.2; 125 V 368 E. 3; Urteil 9C_417/2017 vom 19. April 2018 E. 4.6.4). Dabei stellte sie fest, dass die Rentenzusprache vom 18. Mai 2006 aufgrund eines pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildes ohne nachweisbare organische Grundlage erfolgt sei. Sie kam deshalb zum Schluss, dass eine Überprüfung der Rente nach lit. a Abs. 1 SchlBest. IVG zulässig sei, zumal anlässlich der Rentenzusprache keine Zumutbarkeits- resp. keine Überwindbarkeitsprüfung durchgeführt worden sei und die Beschwerdeführerin auch nicht unter die Schutzbestimmung von lit. a Abs. 4 SchlBest. IVG falle. Gegen diese vorinstanzliche Beurteilung erhebt die Beschwerdeführerin keine Einwendungen, sodass sich Weiterungen bezüglich der Zulässigkeit der Rentenüberprüfung gestützt auf die SchlBest. IVG erübrigen (vgl. E. 1.1 hiervor).
3.2. Sodann prüfte das kantonale Gericht, ob im Zeitpunkt der Rentenüberprüfung im Jahr 2016 die Voraussetzungen nach Art. 7 Abs. 2 ATSG erfüllt waren. Dabei mass es dem Gutachten der MEDAS Interlaken vom 26. März 2018 grundsätzlich Beweiskraft bei. Es kam indessen zum Schluss, dass der gutachterlich bescheinigten Arbeitsfähigkeit von 64 % (im Sinne einer 80%igen zeitlichen Präsenz mit einer Leistungsminderung von 20 %) für die Tätigkeit der Beschwerdeführerin als Aushilfe in der Lingerie eines Altersheims aus rechtlichen Gründen nicht gefolgt werden könne. Entscheidend sei, dass die neuropsychologische Untersuchung eine eindeutige Aggravation ergeben habe, welche nicht auf eine blosse Verdeutlichung oder eine psychiatrische Beeinträchtigung zurückzuführen sei. Insgesamt vermöge das Gutachten nicht zu belegen, dass die Beschwerdeführerin aufgrund ihrer gesundheitlichen Beeinträchtigungen aus objektiver Sicht unüberwindbar erwerbsunfähig im Sinne von Art. 7 Abs. 2 ATSG sei. Mangels eines solchen Nachweises habe die versicherte Person die Folgen der Beweislosigkeit zu tragen. Da es damit an einer Invalidität fehle, seien auch keine Eingliederungsmassnahmen geschuldet.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin bestreitet zunächst die Beweiskraft des Gutachtens der MEDAS Interlaken. Zum einen sei es nicht mehr aktuell und berücksichtige die gesundheitliche Entwicklung nach 2018 - insbesondere hinsichtlich der Beschwerden im Zusammenhang mit dem Hydrocephalus occlusus - nicht. Zum anderen sei nicht nachvollziehbar, weshalb sich die aus somatischer und aus psychiatrischer Sicht festgestellten Einschränkungen von 36 % resp. 30 % nicht wenigstens teilweise kumulieren liessen.
4.2. Mit diesen Vorbringen dringt die Beschwerdeführerin nicht durch. Allein mit Verweis auf mehrere Spitaleintritte seit 2015, zuletzt am 21. November 2019, vermag sie keine erhebliche gesundheitliche Verschlechterung nach der Begutachtung in der MEDAS Interlaken darzutun. Eine solche Verschlechterung ergibt sich insbesondere nicht aus dem Bericht des Spitals B._, Klinik für Neurochirurgie, vom 22. November 2019 betreffend den Spitaleintritt vom 21. November 2019. Danach sei bei klinischer Besserung bereits am Folgetag eine Shuntdysfunktion eher unwahrscheinlich, weshalb die Beschwerdeführerin in deutlich besserem Allgemeinzustand und mit sicherem Gangbild wieder in ihr häusliches Umfeld entlassen worden sei. Damit ist nicht ersichtlich, weshalb das Gutachten der MEDAS Interlaken überholt sein soll.
4.3. Hinsichtlich der Frage der Kumulation von Arbeitsunfähigkeiten stellte die Vorinstanz fest, die Gutachter seien von einer Arbeitsfähigkeit von 64 % für eine behinderungsangepasste Tätigkeit ausgegangen. Die seit 2010 aufgetretenen psychischen Störungen hätten gemäss Gutachter keine höhergradige Arbeitsunfähigkeit zur Folge gehabt. Die Vorinstanz folgte dieser Einschätzung, zumal die Experten einen erhöhten Pausenbedarf und eine verminderte Leistungsfähigkeit in ihrer Einschätzung bereits berücksichtigt hätten. Folglich sei nicht zu beanstanden, dass keine Addition der Arbeitsunfähigkeit stattgefunden habe. Die Beschwerdeführerin setzt sich mit diesen Ausführungen in keiner Art und Weise auseinander und legt nicht dar, inwiefern diese bundesrechtswidrig sein sollen. Mangels rechtsgenüglicher Rüge (Art. 42 Abs. 2 BGG; vgl. E. 1.1 hiervor) ist auf den Einwand der Beschwerdeführerin nicht weiter einzugehen.
4.4. Nach dem Gesagten vermag die Beschwerdeführerin nicht aufzuzeigen, inwiefern die Vorinstanz Bundesrecht verletzt haben soll, indem sie das Gutachten der MEDAS Interlaken als grundsätzlich beweiskräftig beurteilte. Rechtsprechungsgemäss ist denn auch auf ein im Verfahren nach Art. 44 ATSG eingeholtes Gutachten abzustellen, wenn - wie hier - nicht konkrete Indizien gegen die Zuverlässigkeit der Expertise sprechen (BGE 135 V 465 E. 4.4).
5.
5.1. Sodann macht die Beschwerdeführerin geltend, gemäss Gutachten der MEDAS Interlaken bestehe bereits aus rheumatologischer Sicht eine Arbeitsunfähigkeit von 36 %. Dennoch habe es die Vorinstanz in Verletzung von Bundesrecht unterlassen, einen Einkommensvergleich anzustellen. Auch diese Rüge erweist sich als unbegründet, wie sich aus dem Folgenden ergibt.
5.2. Der rheumatologische Gutachter diagnostizierte ein chronisches zervikozephales und tendinotisches Beschwerdebild (ICD-10 M54.2) und ein chronisches lumbospondylogenes Syndrom (ICD-10 M54.5) bei muskulärer Insuffizienz der Stütz- und Haltemuskulatur. In seiner Beurteilung hielt er fest, die Bildgebung zeige eine weitgehend unauffällige Abbildung des Skeletts mit leichten degenerativen Veränderungen, welche die Beschwerden der Explorandin jedoch nicht zu erklären vermöchten. Die klinische Untersuchung zeige eine leichte bis mässige Einschränkung der Beweglichkeit der Halswirbelsäule (HWS) und ein mässig ausgeprägtes tendomyotisches Beschwerdebild mit Dominanz der rechten Seite. Zudem fänden sich auslösbare Beschwerden im Bereich der Glutealmuskulatur sowie der unteren Lendenwirbelsäule (LSW) bei insgesamt guter Beweglichkeit. Auffallend sei auch ein ausgeprägtes Stabilisierungsdefizit der Wirbelsäule, insbesondere der Rumpfmuskulatur sowie der Wirbelsäulenstütz- und -haltemuskulatur. Ohne Zweifel bestehe ein chronifizierter Schmerz, welcher therapeutisch wahrscheinlich nicht mehr verbessert werden könne. Eine Schmerzverarbeitungsstörung sei aufgrund der Diskrepanz der nur leichten Befunde in der Untersuchung und Bildgebung zu den ausgeprägten Limitierungen in Beruf und Alltag offensichtlich. Unter Berücksichtigung der fehlenden therapeutischen Optionen, der fehlenden Inkonsistenzen und den Einschränkungen im Beruf und Haushalt sei eine Tätigkeit im aktuellen Rahmen zu maximal 80 % zumutbar. Hierbei bestehe eine zusätzliche Leistungsminderung von 20 % infolge des vermehrten Pausenbedarfs. Diese Einschätzung einer höheren Arbeitsfähigkeit zum (effektiv) ausgeübten Arbeitspensum begründe sich mit der Selbstlimitierung der Beschwerdeführerin einerseits und mit der rheumatologischerseits nicht begründbaren Schmerzverarbeitungsstörung andererseits. Bezüglich dieser Störung verwies der Gutachter auf das psychiatrische Gutachten.
5.3. Mit Blick auf diese Ausführungen im rheumatologischen Gutachten bleibt unklar, aufgrund welcher Befunde und Limitierungen der Beschwerdeführerin eine leidensangepasste Tätigkeit lediglich noch zu 80 % mit zusätzlich 20%iger Leistungsminderung zumutbar sein soll. Eine Einschränkung in diesem Ausmass aufgrund einer leichten bis mässigen Einschränkung der HWS-Beweglichkeit und einem ausgeprägten (muskulär bedingten) Stabilisierungsdefizit der Wirbelsäule ist jedenfalls nicht nachvollziehbar, wie die Vorinstanz im Ergebnis zu Recht erkannte. Angesichts der fehlenden organischen Ursache der beklagten Schmerzen - eine solche ergibt sich auch nicht aus dem neurologischen Teilgutachten - und der geringen Ausprägung der klinischen Befunde (vgl. E. 5.2 hiervor) sowie der offensichtlich bestehenden Schmerzproblematik ist nicht zu beanstanden, dass das kantonale Gericht der vom rheumatologischen Gutachten attestierten Arbeitsunfähigkeit nicht ohne Weiteres gefolgt ist und es stattdessen das von der Beschwerdeführerin gezeigte Beschwerdebild unter dem Gesichtspunkt der psychischen Erkrankung (Schmerzverarbeitungsstörung) beleuchtete.
6.
Weiter sieht die Beschwerdeführerin eine Bundesrechtsverletzung darin, dass die Vorinstanz mit Verweis auf die anlässlich der neuropsychologischen Untersuchung festgestellten Aggravation auf eine Indikatorenprüfung gemäss BGE 141 V 281 verzichtet habe.
6.1. Es liegt regelmässig keine versicherte Gesundheitsschädigung vor, soweit die Leistungseinschränkung auf Aggravation oder einer ähnlichen Erscheinung beruht. Nicht per se auf Aggravation weist blosses verdeutlichendes Verhalten hin (BGE 141 V 281 E. 2.2.1 mit Hinweisen). Die Frage, ob ein Verhalten (nur) verdeutlichend ist oder die Grenze zur Aggravation und vergleichbaren leistungshindernden Konstellationen überschreitet, bedarf einer einzelfallbezogenen, sorgfältigen Prüfung auf möglichst breiter Beobachtungsbasis (Urteile 9C_520/2019 vom 22. Oktober 2019 E. 6.1, 9C_658/2018 vom 11. Januar 2019 E. 4.1 und 9C_899/2014 vom 29. Juni 2015 E. 4.2.2, in: SVR 2015 IV Nr. 38 S. 121). Besteht im Einzelfall Klarheit darüber, dass solche Ausschlussgründe die Annahme einer Gesundheitsbeeinträchtigung verbieten, so besteht von vornherein keine Grundlage für eine Invalidenrente, selbst wenn die klassifikatorischen Merkmale einer gesundheitlichen Störung gegeben sein sollten (Art. 7 Abs. 2 erster Satz ATSG). Soweit die betreffenden Anzeichen hingegen lediglich neben einer ausgewiesenen verselbstständigten Gesundheitsschädigung auftreten, sind deren Auswirkungen im Umfang der Aggravation zu bereinigen (BGE 141 V 281 E. 2.2.2 mit Hinweisen).
6.2. Wohl stellte die neuropsychologische Gutachterin eine Aggravation fest. Die Beschwerdeführerin weist aber zu Recht darauf hin, dass in den anderen Teilexpertisen von einer solchen Abstand genommen wurde. Zwar hielten die Gutachter im Rahmen der Gesamtbeurteilung fest, es bestünden aus somatischer Sicht Diskrepanzen zwischen den relativ geringen klinischen und bildgebenden Befunden sowie den beklagten Beschwerden und Funktionseinschränkungen der Beschwerdeführerin. Sie führten dies aber auf die psychiatrisch diagnostizierte Schmerzverarbeitungsstörung zurück, wobei sie nicht sicher ausschliessen konnten, ob auch hier Aggravation mitspiele. Bei den somatischen Gutachtern habe die Explorandin trotz der genannten Divergenzen prinzipiell authentisch gewirkt und aus psychiatrischer Sicht war im Zusammenhang mit den beklagten diversen Schmerzen ein ausgesprochenes Verdeutlichen der Beschwerden, eine Selbstlimitierung und eine Symptomausweitung erkennbar. Diese gutachterlichen Ausführungen verbieten es, von einer jeglichen Rentenanspruch ausschliessenden Aggravation auszugehen, wie dies die Vorinstanz in ihrem Urteil im Ergebnis getan hat (vgl. Urteil 9C_524/2020 vom 23. November 2020 E. 5.3). Denn es besteht nicht Klarheit darüber, dass nach plausibler ärztlicher Beurteilung die Anhaltspunkte auf eine eindeutig als solche ausgewiesene Aggravation klar überwiegen und die Grenzen eines bloss verdeutlichenden Verhaltens zweifellos überschritten sind, ohne dass das aggravatorische Verhalten auf eine verselbstständigte, krankheitswertige psychische Störung zurückzuführen wäre (BGE 143 V 418 E. 8.2). Dass die neuropsychologischen Tests wegen Aggravation keine verwertbaren Befunde ergeben hatten, ändert daran nichts, da gerade der psychiatrische Gutachter offenbar in der Lage war, seine Einschätzung der Arbeitsfähigkeit im Umfang der auffälligen Testergebnisse zu bereinigen, indem er im Rahmen der Prüfung der mentalen Funktionen mit Hilfe des Instruments IFAP1 auf eine Bewertung der Funktionen der Aufmerksamkeit, des Gedächtnisses und des Denkens wie auch der höheren kognitiven Funktionen aufgrund der auffälligen Ergebnisse in den eigenen Tests verzichtete.
7.
7.1. Bei dieser Sachlage ist mit Blick darauf, dass es um psychische Leiden geht (vgl. E. 5.3 hiervor), zu prüfen, ob aus rechtlicher Sicht der ärztlichen Arbeitsfähigkeitsschätzung der Gutachter gefolgt werden kann. Der Beschwerdeführerin kann zwar darin beigepflichtet werden, dass dem angefochtenen Urteil keine eingehende Prüfung der rechtserheblichen Indikatoren zu entnehmen ist; die Vorinstanz traf nur wenige Feststellungen zu den relevanten Indikatoren. Auf eine Rückweisung der Sache an die Vorinstanz kann aber verzichtet werden, da das MEDAS-Gutachten hinreichenden Aufschluss über die Standardindikatoren gemäss BGE 141 V 281 gibt.
7.2. Zunächst fällt ins Gewicht, dass die diagnoserelevanten Befunde und Symptome nur leicht ausgeprägt sind, wobei die auf Aggravation beruhenden bedeutsamen kognitiven Funktionseinbussen auszuscheiden sind. In diagnostischer Hinsicht ging der psychiatrische Gutachter von einer Dysthymia (ICD-10 F34.1) und einer Schmerzverarbeitungsstörung (ICD-10 F54) aus. Dabei wies er selber darauf hin, dass keine psychiatrische Erkrankung oder psychische Störung mit Krankheitswertigkeit und Relevanz für die Beurteilung der Arbeits- und Leistungsfähigkeit bestehe (vgl. auch Urteil 9C_275/2016 vom 19. August 2016 E. 4.3.4 mit Hinweisen, wonach es sich bei einer Schmerzverarbeitungsstörung um eine Verhaltensauffälligkeit, nicht aber um ein psychisches Leiden mit Krankheitswert handle). Die Befundlage sei eindeutig. Hinsichtlich der beklagten Kopfschmerzen erkannte der Experte ein ausgesprochenes Verdeutlichen der Beschwerden, eine Selbstlimitierung und eine Symptomausweitung. In der gutachterlichen Gesamtbeurteilung ist bezüglich der geprüften depressiven Episode ebenfalls von einem blanden klinischen Untersuchungsbefund die Rede. Weiter fällt auf, dass bisher keine psychiatrische Behandlung stattfand, wie die Vorinstanz zutreffend feststellte. Eine solche wird gemäss psychiatrischem Gutachten aber empfohlen. Zwar bejahten die Gutachter eine gewisse Wechselwirkung zwischen den somatischen und psychiatrischen Diagnosen. Dies ändert aber nichts daran, dass der psychiatrische Gutachter keine relevanten psychopathologischen Befunde erheben konnte. Sodann fanden sich anlässlich der klinischen Untersuchungen in Bezug auf die Persönlichkeit der Beschwerdeführerin keine auffälligen Akzentuierungen und vor allem keine Hinweise auf das Vorliegen einer Persönlichkeitsstörung. Unter dem sozialen Kontext ist zu berücksichtigen, dass die Beschwerdeführerin ihre Ehebeziehung und die Beziehung zu ihrer Tochter wie auch die noch bestehenden Kontakte ausser Haus als ideal bezeichnet.
7.3. Schliesslich hielt die Vorinstanz fest, es bestünden hinsichtlich der Kategorie "Konsistenz" erhebliche Fragezeichen. Die IV-Stelle habe zu Recht darauf hingewiesen, dass entgegen der Angaben der Gutachter keine gleichmässige Einschränkung der Aktivitäten in allen Lebensbereichen vorliege. Die Beschwerdeführerin bestreitet dies nicht. Hinzu kommt, dass ihr schon früher eine ambulante psychotherapeutische Behandlung mit Fokus auf den Umgang mit Schmerzen im Alltag empfohlen wurde (vgl. undatierter Austrittsbericht des Dr. med. C._, Oberarzt Klinik für Rheumatologie, betreffend die Hospitalisation vom 19. Dezember 2016 bis 3. Januar 2017). Eine solche fand in der Folge aber offenbar nie statt, was gegen einen erheblichen Leidensdruck spricht.
7.4. Nach dem Gesagten kann zwar, entgegen den vorinstanzlichen Erwägungen, nicht von einer die Anspruchsberechtigung zum vornherein ausschliessenden Aggravation gesprochen werden. Daraus vermag die Beschwerdeführerin aber letztlich nichts zu ihren Gunsten abzuleiten. Denn aus juristischer Sicht kann der medizinisch attestierten Arbeitsunfähigkeit auch nach Würdigung der dargelegten Standardindikatoren nicht gefolgt werden. Demnach ist es im Ergebnis nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz der von den Gutachtern attestierten Arbeitsunfähigkeit von 36 % die rechtliche Relevanz abgesprochen hat (vgl. Urteil 9C_536/2020 vom 15. Februar 2021 E. 4.2.1 mit Hinweis). Die Rentenaufhebung ist damit nicht zu beanstanden.
8.
Zu prüfen bleibt die Rüge der Verletzung des Anspruchs auf Eingliederungsmassnahmen.
8.1. Nach ständiger Rechtsprechung ist eine medizinisch attestierte Verbesserung der Arbeitsfähigkeit grundsätzlich auf dem Weg der Selbsteingliederung verwertbar (statt vieler: Urteil 9C_105/2019 vom 18. Juni 2019 E. 2.2 mit Hinweisen). Indessen können nach langjährigem Rentenbezug ausnahmsweise Erfordernisse des Arbeitsmarktes der sofortigen Anrechnung einer medizinisch vorhandenen Leistungsfähigkeit und medizinisch möglichen Leistungsentfaltung entgegenstehen, wenn aus den Akten einwandfrei hervorgeht, dass die Verwertung eines bestimmten Leistungspotenzials ohne vorgängige Durchführung befähigender Massnahmen allein vermittels Eigenanstrengung der versicherten Person nicht möglich ist (Urteil 9C_163/2009 vom 10. September 2010 E. 4.2.2, in SVR 2011 IV Nr. 30 S. 86). Das bedeutet nicht, dass sich die versicherte Person auf eine Besitzstandsgarantie berufen kann, sondern lediglich, dass ihr zugestanden wird, dass ihre Rente erst nach Prüfung und Durchführung von Eingliederungsmassnahmen eingestellt wird (vgl. etwa Urteil 9C_920/2013 vom 20. Mai 2014 E. 4.4 mit Hinweis). Diese Rechtsprechung ist allerdings auf Fälle beschränkt worden, in denen die revisionsweise Rentenaufhebung eine versicherte Person betrifft, welche das 55. Altersjahr zurückgelegt oder die Rente seit mehr als 15 Jahren bezogen hat (Urteil 8C_680/2018 vom 11. Januar 2019 E. 5.2).
8.2. Die Beschwerdeführerin kann sich nicht auf diese Rechtsprechung berufen, obwohl sie im Zeitpunkt der Rentenaufhebung das 55. Altersjahr bereits erreicht hatte. Denn der massgebliche Rentenaufhebungsgrund ist nach dem Gesagten die Schlussbestimmung zur IV-Revision 6a, welche bezüglich des Alters auf deren Inkrafttreten (1. Januar 2012) abstellt, als die Beschwerdeführerin noch nicht 55-jährig war (vgl. Urteil 9C_623/2014 vom 18. Februar 2015 E. 5.2).
8.3. Vorliegend verneinte die Beschwerdegegnerin in ihrer Verfügung vom 24. September 2020, mit welcher sie die mit Verfügung vom 18. Mai 2006 ausgerichtete Viertelsrente wiedererwägungsweise aufgehoben hatte, einen Anspruch der Beschwerdeführerin auf Eingliederungsmassnahmen mangels Ausschöpfung der ihr zumutbaren Restarbeitsfähigkeit. Die Vorinstanz bestätigte die Verweigerung mit der Begründung, es liege keine Invalidität vor. Damit verletzte sie Bundesrecht. Aus lit. a Abs. 2 SchlBest. IVG ergibt sich ohne Weiteres ein Anspruch auf Massnahmen der Wiedereingliederung nach Art. 8a IVG, wie die Beschwerdeführerin zu Recht geltend macht. Werden solche Massnahmen durchgeführt, so wird die Rente bis zum Abschluss der Massnahmen weiter ausgerichtet, längstens aber während zwei Jahren ab dem Zeitpunkt der Aufhebung oder Herabsetzung (zum Beginn der Zweijahresfrist in Fällen, in denen sich erst das kantonale Gericht für die Rentenaufhebung auf lit. a Abs. 1 SchlBest. IVG stützt [Motivsubstitution]: vgl. BGE 141 V 385). Die Weiterausrichtung der Rente während der Durchführung der Wiedereingliederungsmassnahmen ändert aber nichts daran, dass die Rentenaufhebung vorliegend zu Recht erfolgte (vgl. E. 7.4 hiervor). Denn die Rente - zu verstehen als die lediglich betragsmässig gleiche Leistung, wie sie im Rahmen der aufgehobenen Rente ausgerichtet worden war - wird diesfalls gemäss lit. a Abs. 3 SchlBest. IVG unter einem anderen Rechtstitel und als zu den Eingliederungsmassnahmen akzessorische Leistung befristet weiter ausgerichtet (Urteil 9C_49/2016 vom 26. August 2016 E. 4.2).
8.4. Weil die Verwaltung nicht von einem Anwendungsfall der SchlBest. IVG ausging, fand im Vorfeld zur Rentenaufhebung vom 24. September 2020 kein Eingliederungsgespräch statt (vgl. BGE 141 V 385 E. 5.3). Entsprechend hat die IV-Stelle auch noch nicht über die Massnahmen zur Wiedereingliederung und das befristete Weiterlaufen der Rente entschieden. Dass im November 2013 ein Informationsgespräch stattfand, anlässlich welchem sich die Beschwerdeführerin nicht in der Lage sah, an Eingliederungsmassnahmen teilzunehmen, kann nach all den Jahren nicht mehr relevant sein.
8.5. Die Vorinstanz wäre nach dem Gesagten gehalten gewesen, die Sache an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit diese gemäss lit. a Abs. 2 und 3 SchlBest. IVG verfahre. In diesem Sinne ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen.
9.
Die Gerichtskosten sind nach Massgabe des Obsiegens und Unterliegens auf die Parteien aufzuteilen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdeführerin unterliegt hinsichtlich der Rentenaufhebung. Hingegen dringt sie mit ihrer Beschwerde insoweit durch, als ihr ein Anspruch auf Massnahmen der Wiedereingliederung zusteht. Es rechtfertigt sich deshalb, die Kosten zu drei Vierteln der Beschwerdeführerin und zu einem Viertel der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen. Die Beschwerdegegnerin hat der Beschwerdeführerin überdies eine (reduzierte) Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Das Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 16. April 2021 wird insoweit aufgehoben, als darin ein Anspruch auf Massnahmen der Wiedereingliederung nach Art. 8a IVG verneint wird. Die Sache wird an die IV-Stelle des Kantons Zürich zurückgewiesen, damit diese im Sinne der Erwägung 8.4 verfahre. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden zu drei Vierteln (Fr. 600.-) der Beschwerdeführerin und zu einem Viertel (Fr. 200.-) der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 700.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. September 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Wüest