Faits :
A.
A.a. A._, né en 1973, a en dernier lieu travaillé comme commercial dans le secteur immobilier jusqu'au 31 décembre 2011. Invoquant une dépression totalement incapacitante depuis le 7 septembre 2011, il a déposé une demande de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg (ci-après: l'office AI) le 30 mars 2012.
L'office AI s'est procuré le dossier de la Vaudoise Générale, Compagnie d'assurances SA (ci-après: la Vaudoise), assureur perte de gain en cas de maladie de l'assuré. Y figure notamment un rapport d'expertise psychiatrique établi par le docteur B._ le 26 avril 2012. L'administration a également recueilli l'avis des médecins traitants, en particulier les rapports établis par la doctoresse C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, les 25 juin et 17 décembre 2012.
L'état dépressif majeur de gravité moyenne ainsi que la personnalité avec des traits obsessionnels et anxieux diagnostiqués par le docteur B._ ou le trouble anxieux et dépressif mixte évoqué par la doctoresse C._ s'étant amendés et ayant permis la reprise d'une activité lucrative à plein temps, l'office AI a constaté que l'incapacité de travail avait duré moins d'une année et rejeté la demande de prestations (décision du 19 mars 2013).
A.b. Invoquant une récidive totalement incapacitante depuis le 1 er novembre 2014 de son trouble dépressif, A._ s'est derechef annoncé à l'administration le 28 avril 2015.
Selon les médecins traitants interrogés par l'office AI, le trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère sans symptôme psychotique, attesté par la doctoresse C._ (rapports des 22 juin et 12 novembre 2015) ou le trouble schizo-affectif, type mixte, évoqué par le Centre D._ (rapport du 9 septembre 2016) engendrait une incapacité totale de travail. En revanche, la doctoresse E._, experte mandatée par la Vaudoise pour réaliser une expertise psychiatrique, a considéré que le trouble dépressif récurrent, actuellement en rémission, permettait la reprise d'une activité lucrative à plein temps dès le 22 février 2016 (rapport du 1 er mars 2016). Confrontée à ces avis contradictoires, l'administration a diligenté une nouvelle expertise psychiatrique. Le docteur F._ a fait état d'un trouble de la personnalité narcissique et d'une réaction sévère à un facteur de stress mais n'a retenu aucune pathologie psychiatrique ayant une incidence sur la capacité de travail (rapport du 27 octobre 2016). Sollicitée par la Vaudoise, la doctoresse E._ a rejoint l'avis des médecins traitants et conclu à l'existence d'un trouble schizo-affectif, type dépressif, totalement incapacitant (rapport du 11 novembre 2016). Le Centre D._ (rapport du 10 février 2017) et la doctoresse C._ (rapport du 22 février 2017) ont expliqué pourquoi ils ne partageaient pas le point de vue du docteur F._ et maintenaient leurs conclusions. Le docteur F._ s'est à son tour exprimé sur les remarques et critiques de tous ses confères (rapport du 15 juin 2017). La doctoresse C._ a une nouvelle fois contesté les conclusions du docteur F._ dans le cadre des observations contre le projet de décision (rapport du 21 février 2018).
Se fondant sur une appréciation du dossier médical par le docteur G._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie rattaché à son Service médical régional (SMR), qui n'y décelait aucun motif justifiant de revenir sur les conclusions du docteur F._ (rapport du 15 mars 2018), l'office AI a constaté que l'assuré disposait d'une pleine capacité de travail et de gain et a rejeté la nouvelle demande de prestations (décision du 28 mars 2018).
B.
Saisie d'un recours de A._ contre cette décision, par jugement du 24 septembre 2019, la I e Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg l'a admis et a annulé la décision du 28 mars 2018 (ch. I du dispositif). Il a reconnu le droit de l'assuré à une rente entière à partir du 1 er février 2015 dans le sens des considérants et a renvoyé la cause à l'administration pour le calcul et le service de la rente (ch. II du dispositif). Il a en outre invité l'office AI à procéder sans délai à une révision du droit à la rente en réalisant notamment une expertise psychiatrique dans le sens des considérants (ch. III du dispositif).
C.
L'administration forme un recours en matière de droit public contre ce jugement. Elle en requiert l'annulation et conclut à la confirmation de sa décision du 28 mars 2018.
A._ conclut au rejet du recours. La Caisse Inter-Entreprises de Prévoyance Professionnelle s'en remet à justice. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
1.1. Bien que le dispositif du jugement entrepris renvoie la cause à l'office recourant, il ne s'agit pas d'une décision incidente, au sens de l'art. 93 LTF, car l'autorité précédente a statué définitivement sur les points contestés, le renvoi de la cause ne visant que le calcul et le service de la rente entière d'invalidité allouée à partir du 1 er février 2015. Le recours est dès lors recevable puisqu'il est dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF; ATF 134 II 124 consid. 1.3 p. 127; arrêt 9C_261/2018 du 17 septembre 2018 consid. 1.1).
1.2. On précisera encore que la transmission du dossier à l'office recourant pour qu'il procède sans délai à une révision du droit à la rente pour la période postérieure à la décision litigieuse, en mettant notamment en oeuvre une nouvelle expertise psychiatrique, sort du cadre temporel qu'il appartenait à la juridiction cantonale d'examiner (sur l'état de fait déterminant, cf. ATF 130 V 445 consid. 1.2.1 p. 447; 129 V 1 consid. 1.2 p. 4). Il n'y a pas lieu de s'y arrêter.
2.
Saisi d'un recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est limité ni par l'argumentation de la partie recourante ni par la motivation de l'autorité précédente. Il statue sur la base des faits établis par cette dernière (art. 105 al. 1 LTF) mais peut les rectifier et les compléter d'office si des lacunes et des erreurs manifestes apparaissent d'emblée (art. 105 al. 2 LTF). En principe, il n'examine que les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF), en particulier s'ils portent sur la violation des droits fondamentaux (art. 106 al. 2 LTF). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant peut critiquer la constatation des faits qui ont une incidence sur le sort du litige seulement s'ils ont été établis en violation du droit ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF) c'est-à-dire arbitraire. En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il y a arbitraire lorsque l'autorité n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, si elle ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision ou lorsqu'elle tire des constatations insoutenables des éléments recueillis (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62).
3.
3.1. Le litige s'inscrit dans le cadre d'une nouvelle demande de prestations. Il s'agit en particulier de déterminer si, compte tenu de l'art. 17 al. 1 LPGA relatif à la révision des rentes et autres prestations durables, applicable par analogie aux nouvelles demandes de prestations, la situation médicale de l'intimé s'est notablement aggravée entre le moment où la décision initiale du 19 mars 2013 et celui où la décision litigieuse du 28 mars 2018 ont été rendues et si, cas échéant, cette péjoration éventuelle justifierait l'octroi de prestations de l'assurance-invalidité. Eu égard aux conclusions et motifs du recours, le litige porte essentiellement sur l'état de santé de l'assuré jusqu'à l'époque de la décision administrative contestée.
3.2. L'acte attaqué expose les normes et la jurisprudence relatives aux nouvelles demandes de prestations (art. 87 al. 2 et 3 RAI; art. 17 LPGA; ATF 133 V 108 consid. 5 p. 110 ss; 130 V 343 consid. 5.1 p. 232; 130 V 71) ainsi qu'à la valeur probante des rapports médicaux, y compris les expertises, et leur appréciation (ATF 135 V 465 consid. 4.4 p. 469 s.; 134 V 231 consid. 5.1 p. 232; 125 V 351 consid. 3a p. 352). Il suffit d'y renvoyer.
4.
Les premiers juges ont en l'occurrence cité in extenso des passages de tous les documents médicaux établis à l'occasion de la décision initiale du 19 mars 2013 et de la décision litigieuse du 28 mars 2018. Ils ont considéré que le rapport d'expertise psychiatrique réalisée par le docteur F._ sur mandat de l'office recourant remplissait tous les critères pour se voir reconnaître une pleine valeur probante (il émanait d'un spécialiste en psychiatrie; il se fondait sur un dossier complet et des investigations détaillées; les diagnostics étaient conformes à un système de classification reconnu; l'expert avait motivé ses conclusions de façon circonstanciée; il avait en particulier expliqué pourquoi il s'écartait des diagnostics retenus par ses confrères). Ils ont conclu que ce rapport "parai[ssait] en soi probant et convaincant" et que "rien ne sembl[ait] a priori indiquer devoir s'en écarter". En ce qui concerne la période antérieure à l'expertise, ils ont toutefois évoqué les arrêts maladie certifiés par les médecins traitants ainsi que les hospitalisations de l'intimé et ont estimé que ces éléments "laissaient fortement à penser" que la situation s'était détériorée depuis la décision du 19 mars 2013. Ils ont donc "souscri[t] à l'idée d'une aggravation de l'état de santé suffisamment établie au degré de la vraisemblance prépondérante [...] contrecarr[ant] l'avis du docteur F._ selon lequel l'assuré n'aurait pas présenté d'incapacité de travail par le passé". Ils se sont ainsi écartés des conclusions de l'expert, considérant que "rien ne permet[tait] de faire fi des incapacités de travail médicalement attestées [...] par la doctoresse C._". En ce qui concerne la période postérieure à l'expertise, ils ont relevé que les conclusions du docteur F._ étaient "vigoureusement contestées" tant sur le plan des diagnostics que sur le plan de la capacité résiduelle de travail par le Centre D._, la doctoresse C._ et l'experte E._, même si le docteur F._ "sembl[ait] s'être défendu de manière crédible". Ils ont estimé que l'instruction menée par l'administration "posait problème" et ont envisagé de lui renvoyer la cause pour "pallier les défauts de l'instruction". Ils ont cependant "acqu[is] la conviction qu'il ne s'agi[ssait] pas de la solution la plus adéquate à adopter en l'occurrence" dans la mesure notamment où une nouvelle expertise ne "contribuerait [qu']à surenchérir la querelle d'experts". Ils ont jugé que "vu les éléments factuels du dossier, l'ensemble des pièces médicales le constituant, la singularité du cas d'espèce et l'absence d'instruction plus poussée à laquelle il sembl[ait] illusoire de pouvoir remédier", l'état de santé de l'intimé s'était détérioré au point que celui-ci était totalement incapable de travailler depuis le 1 er novembre 2014 et avait droit à une rente entière à partir du 1 er février 2015.
5.
5.1. L'office recourant reproche en substance à la juridiction cantonale d'avoir procédé à une appréciation arbitraire des preuves en écartant l'avis du docteur F._ et en se fondant sur les autres pièces médicales du dossier pour motiver l'octroi d'une rente entière.
5.2. Le grief de l'administration est fondé. Le tribunal cantonal a en l'espèce jugé en des termes non équivoques que le rapport d'expertise du docteur F._ était probant et convaincant mais s'en est tout de même distancié. Pour ce faire, il a établi une distinction entre la période antérieure et la période postérieure à l'expertise. Pour la période antérieure, il a notamment considéré en des termes plus équivoques que les attestations d'incapacité de travail de la doctoresse C._ ne pouvaient être ignorées dans la mesure où, en sa qualité de thérapeute, ce praticien était le mieux à même de connaître l'état de santé de son patient. Pour la période postérieure, il s'est contenté de constater que l'avis de l'expert était très contesté. On peut au préalable douter de l'utilité de distinguer les deux périodes mentionnées dès lors que, quel que soit le diagnostic retenu par les médecins traitants et la doctoresse E._ ou l'expert, l'incapacité de travail en découlant a fait l'objet d'une controverse constante. Quoi qu'il en soit, les motifs évoqués par les premiers juges pour justifier leur appréciation ne suffisent de loin pas à établir le caractère plus convaincant des avis des médecins traitants et de la doctoresse E._ par rapport à celui du docteur F._ et à tenir pour hautement vraisemblable les faits qu'ils constatent. En effet, même s'il peut constituer un indice à cet égard, le nombre d'avis médicaux concordants n'est pas un critère admis par la jurisprudence pour apprécier la valeur probante d'un rapport médical ni ne paraît un indice suffisant à lui seul pour remettre en cause le rapport du docteur F._ dès lors que cet avis divergent est dûment motivé.
La juridiction cantonale a par ailleurs omis de préciser dans son raisonnement que chaque médecin ou expert consulté a correctement motivé ses propos, a eu connaissance d'une manière ou d'une autre de l'avis de ses confrères et a pu défendre son point de vue ou critiquer le point de vue contraire, certains (comme la doctoresse C._) même à plusieurs reprises. Malgré ces échanges de vues ou cette "querelle d'experts" comme l'appelle le tribunal cantonal, tous ont maintenu leur position respective en en expliquant les raisons de manière circonstanciée. Les premiers juges qualifient cette situation de problématique et reprochent à l'office recourant une instruction défectueuse. Cette critique n'est toutefois pas entièrement fondée. L'administration n'a certes pas procédé à l'analyse de la situation à la lumière de l'ATF 141 V 281, dont les principes ont été étendus à l'ensemble des troubles psychiques et psychosomatiques (cf. arrêt 9C_618/2019 du 16 mars 2020 consid. 7.1 et les références), ni elle-même ni par l'intermédiaire du SMR (cf. avis des 20 novembre 2017 et 20 mars 2018). Elle a quand même recueilli des documents médicaux pertinents et en a tiré avec l'aide de son service médical des conclusions quant au droit à des prestations. Dans de telles circonstances où l'évaluation de l'influence de pathologies d'ordre psychiatrique sur la capacité de travail est discutable, il appartient en principe au juge saisi d'un recours contre la décision administrative d'en examiner le bien-fondé et de procéder à l'appréciation définitive de la capacité de travail de l'assuré à l'aune de l'ATF 141 V 281. Une telle appréciation fait totalement défaut dans le cas particulier, la juridiction cantonale s'étant focalisée sur les critères non pertinents mentionnés précédemment. Si le Tribunal fédéral peut certes compléter d'office des lacunes dans l'état de fait ou rectifier des erreurs manifestes qui en ressortent (cf. consid. 2 supra), il ne lui appartient cependant pas de pallier l'absence totale de constatation portant sur l'appréciation de la capacité de travail d'un assuré souffrant d'un trouble psychique. Cette raison suffit déjà pour annuler le jugement entrepris et renvoyer la cause au tribunal cantonal.
On ajoutera que, si les premiers juges ne s'estimaient pas en mesure d'apprécier le caractère incapacitant des troubles psychiques diagnostiqués en raison notamment de la motivation convaincante des avis contradictoires, ils devaient éclaircir la situation au besoin en ordonnant une expertise judiciaire. Contrairement à l'avis de la juridiction cantonale, le fait d'ordonner une expertise, judiciaire de surcroît, ne saurait être considéré comme une solution inadéquate. L'écoulement de plus de six années depuis la décision initiale n'est en l'espèce pas pertinent dès lors que l'expert judiciaire serait amené à trancher entre deux points de vue certes divergents quant aux diagnostics retenus et leur influence sur la capacité de travail de l'intimé mais motivés de façon détaillée et bien documentés tout au long de la période à considérer. De plus, la conviction du tribunal cantonal, selon laquelle "la réalisation d'une énième expertise serait contreproductive en ce sens qu'elle risquerait de fragiliser davantage l'état psychique du recourant [...]" n'est pas fondée dès lors qu'elle ne repose sur aucune pièce médicale qui démontrerait un risque de fragilisation pour l'assuré et paraît au demeurant contradictoire puisque cette autorité préconise elle-même une nouvelle expertise en invitant l'office recourant à la mettre en oeuvre. Ces circonstances justifient également l'annulation du jugement attaqué et le renvoi de la cause au tribunal cantonal pour qu'il apprécie correctement le caractère incapacitant des troubles psychiques dont souffre l'assuré, au besoin après avoir mis en oeuvre une expertise judiciaire, et rende un nouveau jugement.
6.
Vu l'issue de la procédure, les frais judiciaires y relatifs sont mis à la charge de l'intimé (art. 66 al. 1 LTF). Même s'il obtient gain de cause, l'office recourant n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. Le jugement du 24 septembre 2019 de la I e Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg est annulé. La cause est renvoyée à cette autorité pour qu'elle complète l'instruction au sens des considérants et rende un nouveau jugement.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, I e Cour des assurances sociales et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 13 mai 2020
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
Le Greffier : Cretton