Faits :
A.
A.a. Par ordonnance du 17 juin 2015, le Ministère public de la République et canton de Genève a refusé d'entrer en matière sur la plainte pénale déposée par A._ contre son ex-concubin X._ pour des actes d'ordre sexuel prétendument commis sur leur fille B._, née en 2010, et leur fils C._, né en 2008.
Par arrêt du 20 août 2015, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève a rejeté le recours interjeté par la mère des enfants contre cette décision.
Le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable le recours formé par A._ contre cet arrêt (cause 6B_956/2015).
A.b. Le Ministère public a refusé, en date des 19 avril 2016 et 2 décembre 2016, de reprendre la procédure. Par arrêts des 1er septembre 2016 et 15 juin 2017, la Chambre pénale de recours a rejeté les recours déposés par A._ contre ces décisions.
Statuant le 24 novembre 2017 sur recours de A._, agissant en son nom et celui de ses enfants, le Tribunal fédéral a annulé ces arrêts et renvoyé la cause à l'autorité précédente pour qu'elle ordonne au Ministère public d'ouvrir une instruction à l'encontre de X._ (causes 6B_1135/2016 et 6B_677/2017).
A.c. Le 8 janvier 2018, le Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant a désigné l'avocat F._ en qualité de curateur de C._ et B._, avec mandat de les représenter dans la procédure pénale dirigée contre leur père.
La Chambre de surveillance de la Cour de justice a rejeté en date du 8 juin 2018 le recours déposé contre cette décision par A._ qui entendait représenter seule les intérêts de ses enfants dans la procédure pénale.
Le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable le recours formé contre cette décision par la mère des enfants (arrêt 5A_598/2018 du 20 août 2018).
A.d. Par ordonnance du 3 octobre 2018, le Ministère public a écarté la constitution de partie plaignante de A._ dans la procédure pénale.
La Chambre pénale de recours a rejeté le recours interjeté par A._ le 10 janvier 2019 contre cette décision.
B.
Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de confirmer sa qualité de partie plaignante dans la procédure pénale ouverte contre X._. Elle requiert l'assistance judiciaire.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures. La Chambre pénale de recours a produit le dossier de la cause.
Considérant en droit :
1.
L'arrêt attaqué est une décision finale rendue dans le cadre d'une procédure pénale par une juridiction cantonale statuant en dernière instance et peut donc faire l'objet d'un recours en matière pénale au sens des art. 78 ss LTF. La recourante, qui s'est vue définitivement écartée de la procédure pénale ouverte pour actes d'ordre sexuel contre le père de ses enfants, a un intérêt juridiquement protégé à l'annulation de cet arrêt et à la confirmation de sa qualité de partie plaignante; elle a pris part à la procédure devant la Chambre pénale de recours, de sorte que sa qualité pour agir est donnée (art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF; ATF 139 IV 310 consid. 1 p. 312). Le recours a au surplus été formé en temps utile.
2.
La recourante fait grief à la cour cantonale d'avoir violé les art. 116 al. 2, 117 al. 3 et 122 al. 2 CPP en confirmant l'ordonnance du Ministère public écartant sa constitution de qualité de partie plaignante. En tant que proche des victimes, elle soutient avoir le droit de participer à la procédure pénale en qualité de partie plaignante au pénal sans avoir à faire valoir de prétentions financières à l'encontre du prévenu.
Cette argumentation se heurte à la jurisprudence du Tribunal fédéral selon laquelle le proche de la victime ne peut se constituer partie plaignante que s'il fait valoir des prétentions civiles propres dans la procédure pénale. Cette exigence est spécifique au proche de la victime et ne vaut pas pour le lésé ou la victime, lesquels peuvent se constituer partie plaignante au pénal indépendamment de conclusions civiles (ATF 139 IV 89 consid. 2.2 p. 91). La recourante n'ignore pas cette jurisprudence, maintes fois confirmée depuis lors (cf. en dernier lieu, arrêt 6B_89/2018 du 1 er février 2019 consid. 2.2), mais considère qu'elle devrait être revue dans la mesure où elle s'écarte du texte de l'art. 117 al. 3 CPP qui accorde aux proches de la victime les mêmes droits que cette dernière. Elle invoque à l'appui de sa thèse un avis de doctrine, antérieur à l'arrêt publié précité, suivant lequel la réglementation mise en place par le Code de procédure pénale irait dorénavant plus loin que l'art. 39 aLAVI en permettant aux proches de la victime de participer à la procédure en qualité de partie plaignante sans avoir pour autant de prétentions à faire valoir à l'encontre du prévenu (MOREILLON/PAREIN-REYMOND, Petit commentaire du Code de procédure pénale, 1 e éd., 2013, ch. 30, p. 332); ces auteurs fondent leur opinion sur le fait que l'expression contenue à l'art. 117 al. 3 CPP selon laquelle les proches de la victime peuvent " se porter parties civiles " devait se comprendre comme la faculté de se constituer parties plaignantes (ibidem, ch. 29, p. 332); or, cette opinion n'a pas été suivie car elle allait à l'encontre du texte concordant des versions allemande et italienne de cette disposition, qui exigent des proches de la victime qu'ils fassent valoir des prétentions civiles (cf. ATF 139 IV 89 consid. 2.2 p. 91). La recourante ne prétend pas ni ne démontre que les termes allemand et italien ne traduiraient pas les intentions réelles du législateur. On observera que les auteurs précités n'ont émis aucune critique sur la solution retenue par le Tribunal fédéral dans la deuxième édition de leur commentaire postérieure à cet arrêt (MOREILLON/PAREIN-REYMOND, op. cit., 2 e éd., 2016, ch. 30, p. 379). Il n'y a par conséquent pas lieu de revenir sur l'interprétation faite de la loi dans l'arrêt publié aux ATF 139 IV 89 qui exclut la possibilité pour les proches de la victime de se constituer parties plaignantes au pénal uniquement sans faire valoir de prétentions civiles.
3.
Selon la jurisprudence, pour bénéficier des droits procéduraux conférés par le Code de procédure pénale, les prétentions civiles que les proches entendent faire valoir doivent paraître crédibles au vu des allégués. Sans qu'une preuve stricte ne soit exigée, il ne suffit cependant pas d'articuler des conclusions civiles sans aucun fondement, voire fantaisistes; il faut, avec une certaine vraisemblance, que les prétentions invoquées soient fondées (ATF 139 IV 89 consid. 2.2 p. 92).
La recourante fait valoir un tort moral de 10'000 fr. à raison des actes reprochés au père de ses enfants. Selon la jurisprudence, on ne peut exclure a priori le droit des parents de victimes d'abus sexuels à une indemnité pour tort moral, mais seules des atteintes d'une gravité exceptionnelle peuvent en justifier l'allocation (cf. arrêts 6B_1063/2018 du 26 novembre 2018 consid. 2.2, 6B_962/2018 du 14 novembre 2018 consid. 1.2 et les arrêts cités). Le parent d'un enfant abusé sexuellement doit être touché avec la même intensité qu'en cas de décès de l'enfant (ATF 139 IV 89 consid. 2.4.1 p. 93; arrêts 6B_160/2014 du 26 août 2014 consid. 3.1 et 6B_646/2008 du 23 avril 2009 consid. 7.1 ainsi que les arrêts cités par CÉDRIC MIZEL, La qualité de victime LAVI et la mesure actuelle des droits qui en découlent, JdT 2003 IV p. 70 ch. 75).
X._ était mis en cause pour avoir, le 16 mai 2015, alors qu'il se trouvait dans les toilettes du centre de D._, baissé son pantalon, montré son sexe et l'avoir secoué en présence de son fils ainsi que pour avoir mis sa main au niveau du sexe de sa fille quelques mois auparavant. Les actes d'ordre sexuel qui lui sont reprochés, loin d'être anodins, ne revêtent toutefois pas la même gravité qu'un viol ayant entraîné chez la victime un important stress post-traumatique et des idées suicidaires, comme cela était le cas dans l'arrêt paru aux ATF 139 IV 89, ou la même intensité que des actes d'ordre sexuel répétés sur une très longue période. Les enfants sont suivis par un pédopsychiatre. S'ils manifestent une très vive inquiétude à l'idée de rencontrer à nouveau leur père, voire de la colère vis-à-vis de celui-ci, il ne ressort pas du dossier qu'ils auraient développé des idées morbides ou suicidaires ou qu'ils subiraient des traumatismes propres à affecter objectivement leur mère d'une intensité analogue à celle de leur mort. La recourante ne le prétend pas ni ne le rend vraisemblable. Alors qu'elle dit être suivie par un psychiatre, elle n'a produit aucun document qui permettrait d'appréhender la nature et l'intensité des souffrances qu'elle endure. Trois ans après les faits, on pouvait exiger qu'elle rende vraisemblable l'intensité des souffrances endurées par des éléments concrets, ce d'autant qu'elle avait été rendue attentive à cette problématique dans l'arrêt 6B_1135/2016 et 6B_877/2017 rendu le 24 novembre 2017 (consid. 2). La recourante affirme certes s'être consacrée au soutien de ses enfants depuis les faits et être confrontée quotidiennement à leur détresse; elle dit en ressentir une douleur vive qui peut être assimilée à la tristesse d'un deuil d'un enfant et qui est appelée à perdurer aussi longtemps que ses enfants n'auront pas réussi à surmonter leurs propres douleurs. Ces souffrances ne sauraient toutefois être assimilées, sans autre pièce venant en étayer leur acuité et leur intensité, à celles subies lors du décès d'un enfant.
4.
Le recours doit par conséquent être rejeté selon la procédure simplifiée prévue par l'art. 109 al. 2 let. a LTF. Les conclusions prises étant vouées à l'échec, la demande d'assistance judiciaire doit être écartée. Vu la nature de la contestation et la situation personnelle de la recourante, le présent arrêt sera rendu sans frais (art. 66 al. 1, 2 ème phrase, LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire de la recourante, au Ministère public et à la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève, ainsi que, pour information, à la mandataire de X._, Me G._, et au curateur des enfants mineurs B._ et C._, Me F._.
Lausanne, le 19 mars 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
Le Greffier : Parmelin