Faits :
A.
A.a. B._, née C._ le 25 janvier 1988, et A._, né le 24 septembre 1987, tous deux originaires de Lausanne (VD), se sont mariés le 17 juillet 2007 à U._ (Ethiopie).
Trois enfants sont issues de cette union, à savoir D._, née le 3 mai 2020, E._, née le 4 juillet 2011, et F._, née le 17 novembre 2019.
A.b. Le 17 juin 2019, l'épouse - alors enceinte du troisième enfant - a saisi la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne (ci-après: Présidente ou première juge) d'une requête de mesures protectrices de l'union conjugale avec requête de mesures superprovisionnelles au pied de laquelle elle a notamment conclu, à titre de mesures superprovisionnelles, à ce qu'il soit donné ordre à son mari de quitter immédiatement le domicile conjugal, à ce que le droit de visite de celui-ci sur ses filles D._ et E._ soit provisoirement suspendu et à ce qu'il soit astreint à contribuer à l'entretien de ses filles par un versement unique de 2'000 fr., à valoir sur les contributions d'entretien à fixer après l'audience de mesures protectrices de l'union conjugale.
Par voie de mesures protectrices de l' union conjugale, elle a conclu notamment à ce que les époux soient autorisés à vivre séparés pour une durée indéterminée, à ce que la garde et le droit de déterminer la résidence habituelle des enfants D._ et E._ lui soient confiés, à ce que le père bénéficie sur ses filles D._ et E._ d'un droit de visite à exercer selon des modalités à préciser en cours d'instance, à ce que l'entretien convenable de D._ et E._ soit arrêté à, respectivement, 1'067 fr. 85 (soit 532 fr. 45 de coûts directs et 535 fr. 40 de contribution de prise en charge) et à 1'065 fr. 15 (soit 529 fr. 75 de coûts directs et 535 fr. 40 de contribution de prise en charge), après déduction des allocations familiales, à ce qu'il contribue à l'entretien de ses filles D._ et E._ par le versement, dès le 1 er juin 2019, d'une pension mensuelle de 1'100 fr. chacune, allocations familiales non comprises et dues en sus, et à son propre entretien par le versement, dès le 1 er juin 2019, d'une pension mensuelle d'un montant à préciser en cours d'instance mais d'au moins 500 fr.
A.c. Par ordonnance de mesures superprovisionnelles du 18 juin 2019, la Présidente a notamment ordonné à A._ de quitter immédiatement le domicile conjugal après avoir emporté quelques effets personnels indispensables (I) et a suspendu provisoirement son droit de visite sur ses enfants D._ et E._ jusqu'à droit connu sur la requête de mesures protectrices de l'union conjugale (IV).
Par ordonnance complémentaire de mesures superprovisionnelles du 20 juin 2019, la P résidente a notamment astreint A._ à contribuer à l'entretien des enfants D._ et E._ par un versement unique de 2'000 fr. en mains de leur mère dans un délai de cinq jours, à valoir sur les contributions d'entretien à fixer ensuite de l'audience de mesures protectrices de l'union conjugale à intervenir.
A.d. Par ordonnance de mesures superprovisionnelles du 16 juillet 2019, la première juge a en particulier astreint le père à contribuer à l'entretien des enfants D._ et E._ par le régulier versement, dès et y compris le 1 er juillet 2019, d'une pension mensuelle de 1'100 fr. par enfant (I) et à contribuer à l'entretien de son épouse par le régulier versement d'une pension mensuelle de 300 fr. (II).
A.e. Lors de l'audience de mesures protectrices de l'union conjugale du 10 septembre 2019, les parties ont signé une convention partielle, ratifiée sur le siège par la Présidente pour valoir ordonnance partielle de mesures protectrices de l'union conjugale. Les parties se sont entendues sur des questions qui ne sont plus litigieuses devant la Cour de céans, à savoir notamment l'attribution à la mère de la jouissance du domicile conjugal et de la garde sur les enfants, sur les modalités d'exercice du droit de visite du père ainsi que sur le montant de l'entretien convenable des enfants.
A.f. Par ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 18 octobre 2019, la Présidente a notamment rappelé le contenu de la convention partielle signée par les parties le 10 septembre 2019 et ratifiée pour valoir ordonnance partielle de mesures protectrices de l'union conjugale (I), astreint l'époux au paiement d'une contribution à l'entretien de ses filles D._ et E._ d'un montant de 767 fr. par enfant pour le mois de juin 2019, d'un montant de 972 fr. 50 par enfant pour le mois de juillet 2019, d'un montant de 645 fr. par enfant pour le mois d'août 2019 et d'un montant de 370 fr. par enfant dès le 1 er septembre 2019, éventuelles allocations familiales dues en sus, sous déduction des montants d'ores et déjà versés (III à VI) et a dit qu'aucune contribution d'entretien n'était due entre les époux (VII).
B.
B.a. Par acte du 31 octobre 2019, A._ a interjeté appel contre cette dernière ordonnance, concluant à sa réforme en ce sens notamment qu'il soit astreint à contribuer à l'entretien de ses filles D._ et E._ à hauteur de 724 fr. par enfant pour le mois de juin 2019 et de 463 fr. par enfant pour le mois d'août 2019, et qu'il soit libéré de toute contribution à leur entretien pour le mois de juillet 2019 ainsi qu'à compter du 1 er septembre 2019.
B.b. Dans sa réponse du 25 novembre 2019, l'épouse a informé la Juge déléguée de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: Juge déléguée) qu'elle avait donné naissance, le 17 novembre 2019, à l'enfant F._. Elle a ainsi conclu au rejet de l'appel et, reconventionnellement, à ce que l'ordonnance entreprise soit complétée et réformée en ce sens notamment que le montant assurant l'entretien convenable des enfants D._, E._et F._ soit arrêté à, respectivement, 817 fr. 95, 815 fr. 25 et 674 fr., allocations familiales par 300 fr. déduites, à ce que le père soit astreint à contribuer à l'entretien de ses filles D._ et E._ par le versement d'une contribution mensuelle de 370 fr. par enfant pour la période du 1 er septembre 2019 au 30 novembre 2019, éventuelles allocations familiales en sus, puis qu'il soit astreint à contribuer à l'entretien de ses filles D._, E._ et F._ par le versement d'une pension mensuelle de 247 fr. par enfant à compter du 1 er décembre 2019, éventuelles allocations familiales en sus.
Par déterminations du 30 janvier 2020, A._ a conclu au rejet des conclusionsen entretien des enfants formulées par son épouse.
B.c. Par arrêt du 16 mars 2020, la Juge déléguée a très partiellement admis l'appel formé par A._ et a partiellement admis les conclusions nouvelles formées par B._. Elle a réformé l'ordonnance du 18 octobre 2019 en ce sens notamment qu'elle a arrêté le montant des contributions d'entretien dues par le père, par mois et par enfant, hors allocations familiales et payables d'avance le premier de chaque mois en faveur de ses deux filles aînées pour les mois de juin à novembre 2019 et de ses trois filles à compter du mois de décembre 2019, à 767 fr. pour juin 2019, 972 fr. 50 pour juillet 2019, 645 fr. pour août 2019, 267 fr, pour septembre, octobre et novembre 2019, 178 fr. pour décembre 2019 et 432 fr. à compter du 1er janvier 2020.
C.
Par acte du 19 mai 2020, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Il conclut principalement à sa réforme en ce sens qu'aucune contribution n'est due à l'entretien de ses filles dès et y compris le 1er septembre 2020 (sic). Subsidiairement, il sollicite le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. Pour le surplus, il conclut à l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Des déterminations n'ont pas été requises.
Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF; ATF 133 III 393 consid. 4), prise par un tribunal cantonal supérieur statuant sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire civile (art. 72 al. 1 LTF) de nature pécuniaire dont la valeur litigieuse requise est atteinte (art. 51 al. 1 let. a, 51 al. 4 et 74 al. 1 let. b LTF). Interjeté en outre en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et en la forme prévue par la loi (art. 42 LTF), par une partie qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente (art. 76 al. 1 let. a LTF) et a un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (art. 76 al. 1 let. b LTF), le recours est dès lors recevable au regard des dispositions précitées.
2.
2.1. Comme la décision attaquée porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF (ATF 134 III 667 consid. 1.1; 133 III 393 consid. 5, 585 consid. 3.3), la partie recourante ne peut dénoncer que la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés par le recourant (" principe d'allégation "; art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (ATF 142 II 369 consid. 2.1; 142 III 364 consid. 2.4). Le recourant ne peut se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition, notamment en se contentant d'opposer sa thèse à celle de l'autorité précédente; les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF 142 III 364 consid. 2.4 et la référence).
En particulier, une décision ne peut être qualifiée d'arbitraire (art. 9 Cst.) que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (ATF 144 I 170 consid. 7.3; 141 III 564 consid. 4.1); il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (ATF 144 I 113 consid. 7.1, 170 consid. 7.3; 142 II 369 consid. 4.3).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels, conformément au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 143 IV 500 consid. 1.1 et la référence). Le recourant ne peut pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (ATF 141 IV 249 consid. 1.3.1; 140 III 264 consid. 2.3 et les références).
En l'occurrence, le " bref exposé des faits " figurant aux pages 5 à 8 du recours sera ignoré en tant que les faits qui y sont exposés s'écartent de ceux contenus dans l'arrêt attaqué et que le recourant n'invoque, ni a fortiori ne démontre, leur établissement arbitraire ou que leur correction influerait sur le sort de la cause.
2.3. L'application du principe de la confiance impose d'interpréter les conclusions à la lumière de la motivation pour autant que celle-ci exprime clairement la volonté du recourant (ATF 134 III 235 consid. 2; 134 V 208 consid. 1; 133 II 409 consid. 1.4). L'interdiction du formalisme excessif commande, pour sa part, de ne pas se montrer trop strict dans la formulation des conclusions si, à la lecture du mémoire, on comprend clairement ce que veut le recourant (arrêts 5A_1023/2018 du 8 juillet 2019 consid. 1.2; 5A_866/2015 du 2 mai 2016 consid. 1.2 et les références, non publié aux ATF 142 III 364).
En l'occurrence, bien que le recourant sollicite d'être exempté du paiement d'une contribution d'entretien en faveur de ses filles dès et y compris le 1 er septembre 2020, on comprend aisément, à la lecture de la motivation de son recours, qu'il se réfère en réalité au 1 er septembre 2019, date à laquelle il a été mis au bénéfice du revenu d'insertion. Il convient par conséquent de s'en tenir à cette dernière date tant il est manifeste que le recours comporte une erreur de plume sur ce point.
3.
Le recourant soulève un grief d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'application de l'art. 285 CC. Il se plaint du fait que seul un montant de 1'400 fr. a été retenu dans ses charges à titre de loyer en lieu et place du montant de 2'020 fr. correspondant à son loyer mensuel effectif.
3.1. La Juge déléguée a estimé que le raisonnement de la première juge qui avait considéré le loyer du recourant comme déraisonnable n'était pas contesté par celui-ci. Il admet tait le caractère élevé de son loyer mais estim ait qu ' il était justifi é eu égard aux circonstances de l'espèce. S'i l était vrai que le recourant a vait dû quitter le logement conjugal dans l' urgence puisque son départ avait été ordonné par la P résidente le 18 juin 2019 suite à une intervention de la police. Il a vait toutefois trouvé une solution provisoire en logeant chez ses parents. M ême si on ne pouvait imposer à ceux-ci d ' héberger leur fils pendant une trop longue période, le recourant n ' a vait pas démontré qu 'i l aurait été contraint de prendre un nouveau logement dans l' urgence et il aurait pu faire preuve de patience avant de conclure son bail. Ce la valait d ' autant plus qu ' à l' époque où il a vaitemménagé dans son nouvel appartement, son droit de visite sur ses filles avait été suspendu par ordonnance de mesures superprovisionnelles, de sorte qu ' il n' était pas urgent pour lui de trouver un logement lui permettant d ' accueillir ses enfants. Dans tous les cas, comme l' a vait relevé la première juge, il était admissible d'accorder une importance supé rieure à la prestation d'entretien par rapport au confort de l'enfant à l'occasion de l'exercice du droit de visite.
Le recourant indiqu ait certes qu ' il n' a vait pas pu obtenir de logement subventionné au motif qu ' il ne disposait pas d ' un jugement de séparation alors que le formulaire de préinscription pour un logement subventionné nécessitait qu ' il en annexe une copie. Toutefois, ledit formulaire précis ait que le recourant devait fournir la copie du " jugement de divorce ou mesure provisoire de séparation ratifié par une instance officielle ". Aussi, le recourant aurait pu produire l' ordon nance de mesures superprovisionnelles rendue le 18 juin 2019 par la P résidente, qui, justement, l'enjoignait de quitter immédiatement le domicile conjugal. Il semblait donc que le recourant n ' a vait pas f ourni les efforts qu ' on pouvait raisonnablement attendre de lui pour trouver un appartement pour un loyer modéré. Dans tous les cas, cet élément n'était pas déterminant puisque la première juge ne lui a vait pas imputé le loyer d ' un appartement subventionné mais a vait simplement réduit son loyer actuel sur la base de sa situation financière. R ien ne justifiait par conséquent la décision du recourant de conclure un bail dont le loyer, à l' époque de sa signature, avoisinait la moitié de son salaire et correspondait à plus du double du loyer du logement familial qu 'i l occupait avec l' intimée et les enfants. En conséquence, la Juge déléguée a suivi le raisonnement de la P résidente, qui a vait imputé au recourant un loyer hypothétique mensuel de 1'400 fr., somme qui se situ aiten-dessus de la moyenne des loyers vaudois pour 2017 selon les statistiques disponibles sur le site internet de la Confédération et de l' État de Vaud.
Par ailleurs, la Juge déléguée a estimé qu'il n 'était pas nécessaire d ' impartir au recourant un délai de transition pour diminuer son loyer compte tenu du fait qu ' il avait augmenté unilatéralement sa charge locative alors qu ' il savait ou du moins ne pouvait pas ignorer, compte tenu de la procédure de séparation qui s ' était engagée et des conclusions de l' intimée, qu ' il serait tenu de contribuer à l'entretien de ses filles, lui-même ayant pris des conclusions dans ce sens dans ses déterminations du 4 juillet 2019, soit avant la conclusion du bail le 19 juillet 2019.
3.2. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir retenu arbitrairement qu'il n'avait pas mis en oeuvre tous les efforts que l'on pouvait attendre de lui pour trouver un logement avec un loyer plus modéré. Il rappelle que le conflit entre les parties avait mené à son expulsion du logement familial avec effet immédiat le 19 juin 2019. Il s'était ainsi vu contraint de retrouver un logement dans les plus brefs délais. Il avait été accueilli durant deux mois par ses parents avant de trouver son logement actuel. Or, il était disproportionné d'exiger d'eux qu'ils lui mettent une chambre à disposition plus longtemps. La cour cantonale avait également retenu arbitrairement qu'il aurait pu obtenir un logement subventionné en produisant l'ordonnance de mesures superprovisionnelles du 18 juin 2019 l'enjoignant à quitter immédiatement le domicile conjugal. En effet, le formulaire d'inscription pour un logement subventionné indiquait que la personne intéressée devait fournir une copie " du jugement de divorce ou mesure provisoire de séparation ratifiée par une instance officielle ". Or, l'ordonnance du 18 juin 2019 ne traitait que de son expulsion du domicile conjugal et de la suspension du droit de visite. Ce n'était que lors de l'audience du 10 septembre 2019 que les parties avaient convenu de vivre séparées précisant que la séparation effective était intervenue le 14 juin 2019. Ainsi, il n'était en possession d'aucun document attestant de sa séparation et ratifié par l'autorité de première instance lors de sa demande au service des logements subventionnés. Par ailleurs, bien que les frais de logement doivent être réduits au maximum, il ne concevait pas comment il pouvait accueillir ses trois filles dans un appartement de deux pièces. Par sa démarche, il n'avait donc en aucun cas fait passer le confort du logement avant ses obligations alimentaires. Dans la mesure où il avait été privé de ses filles de juin à septembre 2019, il lui appartenait de tout mettre en oeuvre pour les accueillir de nouveau dans un endroit adapté à l'exercice de son droit de visite. La cour cantonale avait donc retenu arbitrairement qu'il avait choisi librement de modifier ses conditions de vie. Enfin, le contrat de bail datant de début août et la reprise de son droit de visite ayant eu lieu les 21 et 22 septembre 2019, la Juge déléguée avait également retenu à tort qu'il s'était " empressé " de trouver un nouveau logement. S'il devait néanmoins être considéré que sa charge locative était disproportionnée, il convenait de lui impartir un délai pour se reloger correspondant au prochain terme de résiliation.
3.3. Par son argumentation, largement appellatoire, le recourant ne parvient pas à mettre en évidence un quelconque arbitraire dans la motivation de l'autorité cantonale. En effet, son argumentation quant au fait qu'il ne pouvait pas obtenir un logement subventionné est sans pertinence dès lors que la Juge déléguée a retenu qu'au final, l a première juge lui a vait imputé un loyer supérieur à celui d ' un appartement subventionné. Par ailleurs, s'il est vrai que le recourant a été expulsé du domicile conjugal ensuite d'une intervention policière, il ressort des faits de la cause qu'il a habité durant deux mois chez ses parents avant de trouver le logement au loyer litigieux. Ainsi, contrairement à ce qu'il indique, il ne s'est pas retrouvé dans une situation d'urgence telle qu'il n'a eu d'autre choix que d'accepter le bail en question. Il soutient certes à juste titre que l'on ne pouvait pas imposer à ses parents de l'accueillir pour une durée indéterminée, ce d'autant qu'il ne pouvait exercer son droit de visite sur ses filles dans ce contexte. Cela étant, rien n'indique que ceux-ci n'auraient pas été disposés à accueillir leur fils, éventuellement contre indemnisation, le temps que celui-ci trouve un logement compatible avec sa situation financière. Par ailleurs, le recourant n'a apporté aucun élément tendant à démontrer que la situation du marché immobilier vaudois serait telle qu'il ne pourrait trouver un logement d'une taille suffisante pour exercer son droit de visite pour le loyer mensuel finalement retenu par la Juge déléguée. Partant, il ne parvient pas à démontrer que le loyer qui a été pris en compte dans l'arrêt querellé l'empêcherait d'accueillir ses filles dans un logement décent et serait en conséquence arbitraire. Quant au fait qu'aucun délai ne lui a été accordé pour résilier son bail et trouver un nouvel appartement avec un loyer plus modeste, il convient de rappeler encore une fois que le recourant n'a pas emménagé dans le logement en question immédiatement après son expulsion mais seulement après avoir été d'abord accueilli chez ses parents. Il bénéficiait donc bien d'une solution de logement transitoire au moment où il a pris à bail un appartement dont le loyer correspondait à près de la moitié de son revenu mensuel net moyen perçu depuis 2019. Dans ces circonstances, il n'y avait rien d'arbitraire à considérer que le recourant avait sciemment décidé d'augmenter sa charge locative alors qu ' il savait qu ' il serait tenu de contribuer à l'entretien de ses filleset de lui refuser en conséquence un délai d'adaptation.
4.
Le recourant reproche ensuite à la Juge déléguée de lui avoir arbitrairement imputé un revenu hypothétique mensuel de 4'231 fr. 20 à compter du 1er janvier 2020.
4.1. La Juge déléguée a retenu que le recourant avait été en incapacité de travail à compter du 19 février 2019. Cette incapacité concernait spécifiquement l' activité de chauffeur poids lourds. G._ SA, l'assurance perte de gain maladie intervenue pour verser les indemnités journalières, avait toutefois fait procéder à une expertise dont il résultait qu'il était apte à reprendre le travail dans la même activité à 100% avec une diminution de rendement de 20%et lui avait en conséquence versé des indemnités perte de gain jusqu ' au 4 août 2019. Le 5 août 2019, le recourant ne s 'était pas rendu au travail et a vait été licencié avec effet immédiat par son employeur. Le même jour, il avait débuté une mesure d ' intervention précoce organisée par l' Office AI, qui avait été informé de son incapacité de travail. P arallèle ment à cette mesure, la Caisse de chômage lui avait versé des indemnités à compter du 6 août 2019 mais y a vait mis fin le 4 septembre 2019, estimant que la capacité de travail du recourant était inférieure à 20%, de sorte qu ' il appartenait à l' Office AI de prendre la relève. Le recourant per cevaiten outre le revenu d ' insertion depuis le 1 er septembre 2019. La mesure d ' intervention précoce se termin ait le 24 janvier 2020.
La Juge déléguée a considéré que, a u stade de la vraisemblance, il conven ai t de se fier en priorité à l'expertise effectuée par G._ SA qui avait une plus forte valeur probante que les certificats médicaux produits par le recourant. Par ailleurs, dans son formulaire d ' inscription au chômage du 5 août 2019 et dans son courrier du 3 octobre 2019 au Service de l'emploi, le recourant a vait lui-même indiqué qu ' il était en mesure de retrouver du travail à temps plein. La mesure d ' intervention précoce dont il a vait bénéficié ne permet tait pas de renverser cette appréciation. En effet, selon l' art. 7d LAI, l' intervention précoce était destinée aux personnes dont la capacité de travail est totalement ou partiellement restreinte pour des raisons de santé, c 'est-à-dire à celles qui ont perdu, totalement ou partiellement, leur aptitude à accomplir dans leur profession ou leur domaine d ' activité le travail qui peut raisonnablement être exigé d 'elles. Ces mesures avaient donc pour but de soutenir aussi rapi dement que possible les personnes en arrêt de travail afin de garder intactes leurs chances de reprendre un emploi et visaient au maintien du poste actuel de la personne. Aussi, en octroyant cette mesure au recourant, l' Office AI estimait vraisemblablement qu ' il y avait une possibilité pour celui-ci de reprendre un emploi ou une activité compa rable. La Juge déléguée a en outre relevé que la mesure d ' intervention précoce a vait été organisée avant la décision de G._ SA de suspendre ses prestations sur la base de l'expertise, dont rien n' indiqu ait que l' Office AI a vait reçu un exemplaire. De même, le fait que la Caisse de chômageeû t interrompu le versement des indem nités chômage au motif que la capacité de travail du recourant était inférieure à 20% n'était pas déterminant puisqu 'elle s 'était selon toute vraisemblance fondée sur les certificats médicaux fournis par le recourant, soit ceux de son médecin traitant.
En conséquence, sur la base des éléments au dossier, et en particulier du rapport d 'expertise de G._ SA, la Juge déléguée a considéré que le recourant étaiten mesure de travailleret a de ce fait établi son revenu hypothétique à l'aide du calculateur de salaire du Secrétariat d ' État à l' économie disponible sur le site de l' administration fédérale. Elle a pris en compte le salaire mensuel moyen d ' une personne de trente-deux ans, sans formation profes sionnelle complète, avec six années de service au sein de l'entreprise (de 2012 à 2018), sans fonction de cadre, à savoir 6'450 fr. bruts, soit environ 5'290 fr. nets, pour un poste de " conducteur de véhicule et d 'engins lourds de levage et de manoeuvre " pour 48 heures de travail hebdomadaire dans le canton de Vaud. Elle a également relevé que la branche économique des chauffeurs ne subi ssait actuellement pas de récession et que rien ne sembl ait indiquer qu ' il serait particulièrement compliqué de trouver un emploi dans ce milieu. Il ne se justifi ait pas d 'entrer en matière sur la prétendue limitation d ' activité imposée par les certificats médicaux des 19 et 22 mars 2019 du médecin traitant du recourant selon lequel l'i ncapacité concernait spécifiquement l' activité de chauffeur poids lourds puisque, d ' une part, ces pièces avaient été considérées non probantes au stade de la vraisemblance et que, d ' autre part, elles étaient antérieures à l'expertise privée établie par G._ SA. Compte tenu des conclusions du dit rapport d 'expertise, dont il résultait que le recourant pouvait reprendre le travail à 100% avec une diminution de rendement de 20%, il conven ai t de retenir qu'il pouvait réaliser 80% du salaire moyen net arrêté ci-dessus, de sorte qu'il convenait de lui imputer un revenu hypothétique mensuel de 4'231 fr. 20 (80% x 5'290 fr.).
Quant au délai d ' adaptation, la Juge déléguée a tenu compte du fait que le contrat du recourant auprès de son précédent employeur a vait pris fin le 5 août 2019, indépendamment de la validité ou non de la résiliation. Dès lors que le recourant ne prétend ait pas chercher à réintégrer son ancien poste,elle a estimé qu'il aurait dû songer à trouver un nouvel emploi à compter de cette date. A cet égard,elle a estimé que la mesure d ' intervention précoce organisée par l' Office AI n'empêchait pas le recourant de travailler ou à tout le moins de chercher un emploi, dès lors que ces mesures étaient justement mises en place en général pendant que l' assuré travaill ait (art. 7d al. 1 LAI). En conséquence,elle a pris en compte un délai d ' adaptation de six moiset lui a imputé le revenu hypothétique susmentionné à compter du 1 er janvier 2020. Avant cette date,elle a tenu compte des montants effectivement perçus par le recourant à titre d ' indemnités chômage et de revenu d ' insertion.
4.2. Selon le recourant, la Juge déléguée avait arbitrairement privilégié les constatations résultant de l'expertise médicale de G._ SA faisant entièrement fi des certificats médicaux émis par son médecin traitant, le Dr H._, ce sans apporter d'arguments justifiant ce choix. Or, la première ne revêtait pas la qualité d'expertise judiciaire et était d'autant moins objective que le paiement d'indemnités par l'assurance dépendait de son résultat. Rien ne justifiait, au stade de la vraisemblance, d'attribuer une force probante plus élevée à une expertise médicale rendue par une assurance qu'à celle d'un médecin-traitant. Le Dr H._ le suivait depuis longtemps et était ainsi plus à même d'évaluer sa santé et sa capacité de travail qu'un expert mandaté à une seule reprise par une assurance. Le Dr H._ avait en outre fourni un certificat médical plus détaillé dans lequel il expliquait que le recourant n'était plus capable de travailler dans son domaine d'activité.
En raison de son incapacité de travail durable et n'ayant plus droit aux indemnités de l'assurance chômage, il n'avait eu d'autre choix que de solliciter une mesure de l'assurance-invalidité. Les démarches pour retrouver un emploi étaient d'autant plus difficiles pour lui qu'il devait trouver une activité adaptée à son état de santé. Il avait ainsi dû suivre une formation du 5 août 2019 au 21 janvier 2020 pour s'orienter vers une voie adaptée à sa situation. Cette mesure mise en place par l'assurance-invalidité devait être considérée comme une prémisse à la reprise d'un travail. Depuis cette date, il était d'ailleurs activement à la recherche d'un emploi. Partant, il fallait considérer que, malgré ses problèmes de santé, il avait fourni les efforts nécessaires pour assumer ses obligations et n'avait en aucun cas diminué volontairement son revenu puisque son incapacité de travail était antérieure à la séparation. Actuellement, il bénéficiait toujours du revenu d'insertion s'élevant à 1'100 fr., étant précisé que le montant correspondant à sa charge locative était compris dans son droit mensuel. Partant, il était indéniable qu'il ne pouvait subvenir au besoin de ses trois filles avec un si faible montant. En conséquence, c'était arbitrairement qu'un revenu hypothétique lui avait été imputé et les contributions dues à l'entretien de ses filles devaient être supprimées à compter du 1er septembre 2020 (recte: 2019), à savoir dès son inscription à l'aide sociale. A tout le moins, un délai supplémentaire devait lui être accordé pour réintégrer le monde du travail.
4.3. Contrairement à ce que soutient le recourant, la Juge déléguée a motivé son choix d'accorder plus de force probante à l'expertise médicale réalisée par G._ SA qu'aux certificats médicaux établis par son médecin traitant pour évaluer sa capacité de travail. Elle a ainsi relevé que les certificats médicaux avaient tous été établis par le même médecin traitant et n' indiqu aient que les dates d ' incapacité, sans aucune motivation. A l'instar de la Caisse de chô mage dans son courrier du 12 septembre 2019, elle a par ailleurs fait état de contradictions dans certains de ces certificats. Elle a également rappelé que G._ SA avait donné au recourant la possibilité de lui produire un certificat médical motivé pour lui permettre de réexaminer sa situation, ce qu'il n'avait pas fait. Partant, contrairement à ce que soutient le recourant - qui ne conteste aucun des éléments mis en exergue par la Juge déléguée -, cette dernière n'a pas privilégié l'expertise médicale du seul fait qu'elle émanait d'une assurance mais également parce qu'elle était plus motivée et cohérente que les certificats établis par le médecin traitant du recourant. Dans ces circonstances, on ne discerne pas d'arbitraire en tant qu'elle s'est fondée sur le résultat de dite expertise pour établir la capacité de travail du recourant.
Pour le surplus, le recourant se contente d'apporter sa propre lecture des évènements qui ont conduit à sa situation financière actuelle et de soutenir qu'il ne s'est pas sciemment mis dans cette situation. Ce faisant, il oublie que l'imputation d'un revenu hypothétique ne concerne pas seulement les personnes qui ont volontairement réduit leurs revenus mais également celles qui n'exploitent pas pleinement leur capacité contributive, étant rappelé que les exigences à cet égard sont accrues lorsque, comme en l'espèce, la situation des parties est précaire et que le litige concerne l'obligation d'entretien d'un enfant mineur (cf. parmi plusieurs: ATF 137 III 118 consid. 3.1; arrêt 5A_538/2019 du 1er juillet 2020 consid. 3.3 et les références). Le recourant ne conteste par ailleurs aucunement le constat de la Juge déléguée selon lequel le fait qu'il ait été mis au bénéfice d'une mesure d ' intervention précoce par l ' Office AI révélait que ce dernier estimait qu ' il y avait une possibilité de reprendre un emploi ou une activité comparable. Il se contente à cet égard de soutenir que cette mesure devait être considérée comme une prémisse à la reprise d'un travail et qu'il était d'ailleurs activement à la recherche d'un emploi depuis qu'elle avait pris fin. Cette assertion ne présente toutefois aucun lien avec sa capacité de travail mise en évidence par la Juge déléguée. Le recourant ne remet pas davantage en question les déductions opérées par cette magistrate du fait qu'il a perçu le revenu d'insertion. A cet égard, elle a en effet considéré que le versement du revenu d'insertion ne préjugeait pas de la capacité de gain du bénéficiaire dès lors qu'il avait pour seul but de permettre aux personnes dépourvues des moyens nécessaires de satisfa ire leurs besoins indispensables. Il pouvait d ' ailleurs être accordé en complément d'un autre revenu ou à titre d ' avance sur des prestations sociales selon l' art. 1 al. 1 et 3 al. 1 LASV [L oi sur l' action sociale vaudoise du 2 décembre 2003, BLV 850.051]). Finalement, le recourant ne remet pas non plus en cause la méthode de calcul utilisée pour établir son revenu hypothétique. Quant au délai d ' adaptation de six mois qui lui a été octroyé, il se contente de solliciter un délai supplémentaire sans aucunement exposer pour quel motif la motivation de la Juge déléguée sur ce point serait arbitraire. Une telle motivation ne satisfait manifestement pas aux réquisits de l'art. 106 al. 2 LTF.
En définitive, force est de constater que le recourant ne s'en prend qu'à certains points de la motivation de la Juge déléguée et se contente pour le surplus d'apporter sa propre version des faits de la cause. Une telle argumentation est toutefois impropre à démontrer un quelconque arbitraire dans la motivation de la décision querellée, dans la mesure où les éléments non valablement remis en cause par le recourant suffisent à justifier l'imputation d'un revenu hypothétique ainsi que le montant retenu à ce titre.
5.
En définitive, le recours doit être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. Les conclusions du recourant étant d'emblée vouées à l'échec, la requête d'assistance judiciaire ne saurait être agréée (art. 64 LTF) et l'intéressé supportera les frais de la procédure (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'octroyer de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à se déterminer (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'5 00 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Juge déléguée de la Cour d'appel civile.
Lausanne, le 10 septembre 2020
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Hildbrand