Sachverhalt:
A.
A.a. Die ambulanten ärztlichen Leistungen im Rahmen der obligatorischen Krankenpflegeversicherung werden seit dem 1. Januar 2004 einheitlich über das Tarifsystem TARMED abgerechnet. Grundlage ist insbesondere der zwischen den Verbänden "santesuisse Die Schweizer Krankenversicherer" und "H+ Die Spitäler der Schweiz" am 13. Mai 2002 abgeschlossene Rahmenvertrag TARMED und - als Bestandteil dieses Vertrages - die Tarifstruktur TARMED. In dieser werden auf über 4'500 Tarifpositionen ärztliche und technische Leistungen erfasst und mit Taxpunkten versehen. Die Höhe der Taxpunktwerte (in Franken und Rappen) wird mittels Tarifverträgen auf kantonaler Ebene festgelegt. Aus der Multiplikation der Taxpunkte mit dem Taxpunktwert ergibt sich der Preis der einzelnen Leistungseinheiten.
Der Bundesrat genehmigte am 15. Juni 2012 die von den Tarifpartnern vereinbarte Tarifstruktur TARMED Version 1.08. Mit Erlass der Verordnung vom 20. Juni 2014 über die Anpassung von Tarifstrukturen in der Krankenversicherung (SR 832.102.5; AS 2014 1883; nachfolgend: Anpassungsverordnung 2014) griff er erstmals selber in die Tarifstruktur ein. Er passte sie mit Wirkung ab 1. Oktober 2014 insofern an, als er einerseits eine neue Tarifposition für einen Zuschlag zu hausärztlichen Leistungen einführte (Ziff. 1 Anhang Anpassungsverordnung 2014) und anderseits die Taxpunkte der technischen Leistungen in den Tarifpositionen von 13 ausgewählten Kapiteln linear um 8,5 % reduzierte (Ziff. 2 Anhang Anpassungsverordnung 2014). Diese Regelungen hob der Bundesrat auf Ende 2016 wieder auf (AS 2016 4635); im Gegenzug genehmigte er am 23. November 2016 die Vereinbarung der Tarifpartner, die bestehende Tarifstruktur (mitsamt den genannten Anpassungen) bis Ende 2017 weiterzuführen. Auf den 1. Januar 2018 änderte er die Anpassungsverordnung und damit die Tarifstruktur TARMED erneut.
A.b. Die B._ AG informierte mit Schreiben vom 8. Mai 2015, dass die Klinik A._ (nachfolgend: Klinik) der Assura-Basis SA (nachfolgend: Assura) vier ambulante Behandlungen vom April und Mai 2015 gestützt auf die Tarifstruktur TARMED Version 1.08, d.h. ohne Berücksichtigung der Anpassungsverordnung 2014, mit einem Gesamtbetrag von Fr. 2'608.45 in Rechnung gestellt habe. Sie halte die Anpassungsverordnung 2014 für widerrechtlich und daher nicht anwendbar. Die Assura teilte diese Auffassung nicht, weshalb sie die genannten Rechnungen als nicht tarifkonform zurückwies.
B.
Mit Klage vom 24. September 2015 beantragte die Klinik, die Assura sei zu verpflichten, ihr Fr. 2'608.45 zuzüglich Zins zu 5 % ab 10. Juni 2015 zu bezahlen. Überdies sei festzustellen, dass Ziff. 2 Anhang Anpassungsverordnung 2014 gesetzeswidrig und daher nicht anwendbar sei, und dass sie berechtigt sei, der Assura ambulante Leistungen gestützt auf die Tarifstruktur TARMED Version 1.08 in Rechnung zu stellen. Die Assura beantragte mit Klageantwort und Eventualwiderklage, das Leistungsbegehren sei abzuweisen; der Feststellungsantrag, soweit darauf einzutreten sei, sei ebenfalls abzuweisen bzw. es sei das Gegenteil festzustellen; eventualiter sei nicht nur Ziff. 2, sondern auch Ziff. 1 Anhang Anpassungsverordnung 2014 aufzuheben. Die Klinik schloss bezüglich der Widerklage auf Nichteintreten.
Das Schiedsgericht nach den Bestimmungen des eidg. Sozialversicherungsrechts des Kantons Luzern hiess die Klage mit Entscheid vom 29. Mai 2017 (weitgehend) gut. Es verpflichtete die Assura, der Klinik Fr. 2'608.45 zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 1), und stellte fest, dass Letztere berechtigt sei, der Assura die bis 31. Dezember 2016 erbrachten ambulanten Leistungen gestützt auf die Tarifstruktur TARMED Version 1.08 in Rechnung zu stellen, ohne Ziff. 2 Anhang Anpassungsverordnung 2014 zu berücksichtigen (Dispositiv-Ziff. 2). Auf die Widerklage trat es nicht ein (Dispositiv-Ziff. 3).
C.
Die Assura lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, der Entscheid vom 29. Mai 2017 sei aufzuheben, und die Klage der Klinik sei vollumfänglich, eventualiter in Bezug auf das Feststellungsbegehren, abzuweisen.
Die Klinik und das kantonale Schiedsgericht beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Gesundheit (BAG) schliesst auf deren Gutheissung.
Erwägungen:
1.
Die Ausführungen der Beschwerdegegnerin mit einem Bezug zu den Eintretensvoraussetzungen betreffen einzig das in Dispositiv-Ziff. 3 des angefochtenen Entscheids geregelte (Eventual-) Widerklagebegehren. Diesbezüglich stellt die Beschwerdeführerin aber ohnehin keinen Antrag. Dass aus einem anderen Grund nicht auf die Beschwerde eingetreten werden könnte, ist nicht ersichtlich.
2.
2.1. Die Leistungserbringer müssen sich an die vertraglich oder behördlich festgelegten Tarife und Preise halten und dürfen für Leistungen nach dem KVG keine weitergehenden Vergütungen berechnen (Tarifschutz; Art. 44 Abs. 1 Satz 1 KVG). Der Tarifschutz in weit gefasster Definition umfasst die Pflicht der Leistungserbringer und Versicherer zur Einhaltung der massgeblichen Tarife und Preise sowohl im gegenseitigen als auch im Verhältnis zu den Versicherten (Urteil 9C_524/2013 vom 21. Januar 2014 E. 1 mit Hinweis).
2.2.
2.2.1. Unter dem Titel "Grundsatz" enthält Art. 43 KVG insbesondere folgende Regeln zur Tarifgestaltung: Tarife und Preise werden in Verträgen zwischen Versicherern und Leistungserbringern (Tarifvertrag) vereinbart oder in den vom Gesetz bestimmten Fällen von der zuständigen Behörde festgesetzt. Dabei ist auf eine betriebswirtschaftliche Bemessung und eine sachgerechte Struktur der Tarife zu achten (Art. 43 Abs. 4 Satz 1 und 2 KVG; "Les tarifs et les prix sont fixés par convention entre les assureurs et les fournisseurs de prestations [convention tarifaire] ou, dans les cas prévus par la loi, par l'autorité compétente. Ceux-ci veillent à ce que les conventions tarifaires soient fixées d'après les règles applicables en économie d'entreprise et structurées de manière appropriée." "Le tariffe e i prezzi sono stabiliti per convenzione tra gli assicuratori e i fornitori di prestazioni [convenzione tariffale] oppure dalle autorità competenti nei casi previsti dalla legge. Occorre vegliare affinché le convenzioni tariffali siano stabilite secondo le regole dell'economia e adeguatamente strutturate."). Einzelleistungstarife müssen auf einer gesamtschweizerisch vereinbarten einheitlichen Tarifstruktur beruhen (Art. 43 Abs. 5 Satz 1 KVG). Der Bundesrat kann Anpassungen an der Tarifstruktur vornehmen, wenn sie sich als nicht mehr sachgerecht erweist und sich die Parteien nicht auf eine Revision einigen können (Art. 43 Abs. 5bis KVG). Die Vertragspartner und die zuständigen Behörden achten darauf, dass eine qualitativ hoch stehende und zweckmässige gesundheitliche Versorgung zu möglichst günstigen Kosten erreicht wird (Art. 43 Abs. 6 KVG). Der Bundesrat kann Grundsätze für eine wirtschaftliche Bemessung und eine sachgerechte Struktur sowie für die Anpassung der Tarife aufstellen (Art. 43 Abs. 7 Satz 1 KVG). Sodann statuiert Art. 46 Abs. 4 KVG Folgendes: Der Tarifvertrag bedarf der Genehmigung durch die zuständige Kantonsregierung oder, wenn er in der ganzen Schweiz gelten soll, durch den Bundesrat. Die Genehmigungsbehörde prüft, ob der Tarifvertrag mit dem Gesetz und dem Gebot der Wirtschaftlichkeit und Billigkeit in Einklang steht.
2.2.2. Gestützt auf Art. 43 Abs. 7 KVG hat der Bundesrat die Grundsätze der Tarifgestaltung wie folgt in Art. 59c KVV (SR 832.102) konkretisiert: Die Genehmigungsbehörde im Sinne von Artikel 46 Absatz 4 des Gesetzes prüft, ob der Tarifvertrag namentlich folgenden Grundsätzen entspricht: (a.) Der Tarif darf höchstens die transparent ausgewiesenen Kosten der Leistung decken. (b.) Der Tarif darf höchstens die für eine effiziente Leistungserbringung erforderlichen Kosten decken. (c.) Ein Wechsel des Tarifmodells darf keine Mehrkosten verursachen (Art. 59c Abs. 1 KVV). Die Vertragsparteien müssen die Tarife regelmässig überprüfen und anpassen, wenn die Erfüllung der Grundsätze nach Absatz 1 Buchstaben a und b nicht mehr gewährleistet ist. Die zuständigen Behörden sind über die Resultate der Überprüfungen zu informieren (Art. 59c Abs. 2 KVV). Die zuständige Behörde wendet die Absätze 1 und 2 bei Tariffestsetzungen nach den Artikeln 43 Absatz 5, 47 oder 48 des Gesetzes sinngemäss an (Art. 59c Abs. 3 KVV).
2.3. Laut Ziff. 2 Anhang (i.V.m. Art. 2) Anpassungsverordnung 2014 werden in der Tarifstruktur TARMED Version 1.08 die Taxpunkte der technischen Leistungen in den Tarifpositionen von 13 ausgewählten Kapiteln, darunter die Kapitel 4, 17, 19 und 35, um 8,5 % gekürzt.
2.4. Unselbständige Verordnungen - eine solche stellt die Anpassungsverordnung 2014 dar (Urteil 9C_562/2014 vom 7. November 2014) - können vorfrageweise (inzident, im Einzelfall) auf ihre Rechtmässigkeit geprüft werden. Dabei ist insbesondere zu untersuchen, ob sich der Bundesrat an die Grenzen der ihm im Gesetz eingeräumten Befugnisse gehalten hat (BGE 138 II 281 E. 5.4 S. 289 f.; 137 III 217 E. 2.3 S. 220 f. mit weiteren Hinweisen auf die Rechtsprechung). Soweit das Gesetz den Bundesrat nicht ermächtigt, von der Verfassung abzuweichen, befindet das Gericht auch über die Verfassungsmässigkeit der unselbständigen Verordnung. Wird dem Bundesrat durch die gesetzliche Delegation ein sehr weiter Ermessensspielraum für die Regelung auf Verordnungsstufe eingeräumt, so ist dieser Spielraum nach Art. 190 BV für das (Bundes-) Gericht verbindlich; es darf in diesem Falle bei der Überprüfung der Verordnung nicht sein eigenes Ermessen an die Stelle desjenigen des Bundesrates setzen, sondern es beschränkt sich auf die Prüfung, ob die Verordnung den Rahmen der dem Bundesrat im Gesetz delegierten Kompetenzen offensichtlich sprengt oder aus anderen Gründen gesetz- oder verfassungswidrig ist. Es kann dabei namentlich prüfen, ob sich eine Verordnungsbestimmung auf ernsthafte Gründe stützen lässt oder ob sie Art. 9 BV widerspricht, weil sie sinn- und zwecklos ist, rechtliche Unterscheidungen trifft, für die ein vernünftiger Grund in den tatsächlichen Verhältnissen nicht ersichtlich ist, oder Unterscheidungen unterlässt, die richtigerweise hätten getroffen werden müssen. Für die Zweckmässigkeit der angeordneten Massnahme trägt der Bundesrat die Verantwortung; es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, sich zu deren wirtschaftlicher oder politischer Sachgerechtigkeit zu äussern (BGE 143 V 208 E. 4.3 S. 212; 140 II 194 E. 5.8 S. 198; 139 II 460 E. 2.3 S. 463 mit weiteren Hinweisen auf die Rechtsprechung).
3.
Die Vorinstanz hat erwogen, dass die Tarifstruktur TARMED Version 1.08 nicht mehr sachgerecht und über die notwendige Revision keine Einigung der Vertragsparteien zustande gekommen sei. Folglich hat sie die Voraussetzungen für eine bundesrätliche Anpassung der Tarifstruktur gemäss Art. 43 Abs. 5bis KVG bejaht. Sie ist aber der Auffassung, dass der Bundesrat bei der Ausgestaltung der Anpassungsverordnung 2014 die Gebote der Sachgerechtigkeit und der betriebswirtschaftlichen Bemessung missachtet habe. Die lineare Kürzung der Taxpunkte für ausgewählte technische Leistungen (Ziff. 2 Anhang Anpassungsverordnung 2014) sei aus betriebswirtschaftlicher Sicht nicht haltbar. Mit den dadurch erzielten Einsparungen sei bezweckt worden, die rein politisch motivierte finanzielle Besserstellung der Grundversorger (Ziff. 1 Anhang Anpassungsverordnung 2014) in Höhe von rund 200 Millionen Franken zu kompensieren resp. kostenneutral umzusetzen. Da von der linearen Abwertung insgesamt ca. 2'700 (technische) Leistungen betroffen seien, liessen sich betriebswirtschaftlich inkonsistente Ergebnisse nicht vermeiden, weshalb auch die Auswahl der betroffenen Kapitel nicht überzeuge. Die Anpassungen des Bundesrates führten nicht zu einer insgesamt sachgerechteren Struktur. Sie widersprächen dem Grundgedanken von Art. 43 Abs. 5bis KVG, und der Eingriff lasse sich auch nicht unter Berufung auf Art. 117a BV rechtfertigen. Die Anpassungsverordnung sei mit Blick auf Art. 43 Abs. 4 KVG gesetzeswidrig.
Weiter hat das Schiedsgericht erwogen, die konkret umstrittenen Rechnungen enthielten Leistungspositionen aus den Kapiteln 4, 17, 19 und 35 der Tarifstruktur. Weil Ziff. 2 Anhang Anpassungsverordnung 2014 rechtswidrig und daher nicht anwendbar sei, seien die Leistungen gemäss der (für nicht mehr sachgerecht befundenen) Tarifstruktur TARMED Version 1.08 zu vergüten. Folglich hat es das Leistungsbegehren der Klinik (unter Ausnahme des verneinten Anspruchs auf Verzugszinsen) gutgeheissen.
Hinsichtlich des Feststellungsantrages hat das Schiedsgericht ein schutzwürdiges Interesse bejaht. Die Feststellung der Gesetzeswidrigkeit vermittle einen quantitativ und qualitativ besseren Rechtsschutz als eine blosse Leistungsklage. Zweifellos sei eine grosse Zahl von Rechtsverhältnissen von der Beantwortung der Frage nach der Gesetzeskonformität der Anpassungsverordnung 2014 berührt; diese sei von erheblicher wirtschaftlicher Bedeutung und neuartig. Der Klinik sei nicht zumutbar, jede einzelne Forderung beim Schiedsgericht einzuklagen. Es hat festgestellt, dass die Klinik der Assura die bis Ende Dezember 2016 erbrachten Leistungen gestützt auf die Tarifstruktur TARMED Version 1.08 in Rechnung stellen dürfe, ohne Ziff. 2 Anhang Anpassungsverordnung zu berücksichtigen.
4.
4.1. Das Bundesgericht prüft die Zuständigkeit und die (weiteren) Eintretensvoraussetzungen des vorinstanzlichen Verfahrens als Rechtsfragen von Amtes wegen und mit freier Kognition (BGE 141 V 657 E. 3.4.1 S. 661; 140 V 22 E. 4 S. 26; 136 V 7 E. 2 S. 9).
4.2. Die Feststellungsklage im Schiedsgerichtsverfahren nach Art. 89 KVG setzt - auch wenn das Verfahren grundsätzlich durch das kantonale Recht geregelt wird (Art. 89 Abs. 5 KVG) - von Bundesrechts wegen u.a. ein Feststellungsinteresse voraus. Ein solches fehlt insbesondere dann, wenn das Rechtsschutzinteresse der klagenden Partei durch ein rechtsgestaltendes Urteil gewahrt werden kann (BGE 132 V 18 E. 2.1 S. 21 mit Hinweis).
4.3. Zentraler Streitpunkt war und ist die - vom Bundesgericht frei prüfbare (Art. 106 Abs. 1 BGG) - Rechtsfrage nach der Rechtmässigkeit der Anpassungsverordnung 2014 resp., genauer, der linearen Kürzung der Taxpunkte gemäss Ziff. 2 deren Anhangs. Diese Frage beschlägt die Art und Weise des Vorgehens des Bundesrates, ohne nach einzelnen betroffenen Leistungen zu differenzieren. Sie lässt sich inzident, anlässlich der Beurteilung einer davon betroffenen konkreten Forderung beantworten. Die Überprüfung einer Verordnung des Bundesrates im Rahmen einer abstrakten Normenkontrolle ist hingegen ausgeschlossen (vgl. E. 2.4). Das Schiedsgericht hat denn auch zu Recht, in Abweichung vom entsprechenden Feststellungsbegehren, die von ihm angenommene Gesetzeswidrigkeit von Ziff. 2 Anhang Anpassungsverordnung 2014 nicht dispositivmässig festgestellt. Immerhin hat es aber in Dispositiv-Ziff. 2 des angefochtenen Entscheids die für die Parteien "richtige" Art der Rechnungsstellung während der Geltungsdauer der Anpassungsverordnung 2014 festgehalten. Ein (rechtskräftiger) Entscheid des zuständigen Schiedsgerichts resp. des Bundesgerichts mit entsprechender Klärung der entscheidenden Vorfrage im Rahmen eines Gestaltungs- resp. Leistungsurteils hat über den konkreten Einzelfall hinaus eine präjudizielle Bedeutung (vgl. BGE 140 V 538 E. 4.5 S. 541). Angesichts dessen leuchtet nicht ein, weshalb es der Klinik nicht zumutbar sein soll, gegebenenfalls weitere mit der eingeklagten vergleichbare Forderungen gegenüber der Assura klageweise geltend zu machen. Mangels eines genügenden Feststellungsinteresses hätte die Vorinstanz auf das Feststellungsbegehren der Klinik nicht eintreten dürfen.
5.
5.1. Zunächst ist auf weitere formelle Aspekte einzugehen. Die Beschwerdeführerin erblickt im Umstand, dass die Vorinstanz ihrem Antrag um Beiladung des Bundesrates zum kantonalen Verfahren nicht entsprochen hat, eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV). Ein eigener Anspruch der Hauptpartei auf Beiladung eines Dritten setzt indessen voraus, dass mit dem angestrebten Entscheid eine Rückwirkung auf eine Rechtsbeziehung zwischen der Hauptpartei und dem Mitinteressierten in Aussicht steht (Urteil 9C_702/2016 vom 13. Februar 2017 E. 1.2 mit Hinweisen). Das trifft hier nicht zu.
5.2. Soweit die Beschwerdeführerin geltend macht, die "Auslegungskompetenz" in Bezug auf eine bundesrätliche Verordnung komme ausschliesslich dem Bundesgericht, nicht aber einem kantonalen Gericht zu, kann ihr nicht gefolgt werden. Dies ergibt sich bereits aus dem Grundsatz der Einheit des Verfahrens, wonach die Kognition der unteren Instanz nicht enger sein darf als jene der oberen (Urteil 9C_446/2016 vom 24. November 2016 E. 3.1.1).
5.3. Die Beschwerdegegnerin verweist stellenweise auf Ausführungen in ihrer vorinstanzlichen Klageschrift. Diese bleiben unbeachtet, da solches Vorgehen den Anforderungen an die den Parteien obliegende Begründung ihrer Anträge (vgl. Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) nicht genügt (vgl. BGE 141 V 509 E. 2 S. 511 mit Hinweis).
6.
6.1.
6.1.1. Die Klinik bringt nicht vor, dass die Tarifstruktur TARMED Version 1.08 in Bezug auf alle oder auch nur eine einzelne der von der Anpassungsverordnung 2014 betroffenen Leistungen (noch) sachgerecht gewesen sein soll (vgl. auch Art. 59c Abs. 2 KVV; E. 2.2.2). Ebenso steht ausser Frage, dass sich die Parteien des Tarifvertrags nicht auf eine Revision der Tarifstruktur einigen konnten. Damit bleibt es bei der vorinstanzlichen Annahme, dass beim Erlass der umstrittenen Regelung die Voraussetzungen für eine Anpassung der Tarifstruktur gemäss Art. 43 Abs. 5bis KVG gegeben waren. Diese (Delegations-) Norm enthält keine Vorgaben betreffend den Inhalt der Anpassung.
6.1.2. Die Klinik - die aus der behaupteten Rechtswidrigkeit der Anpassungsverordnung 2014 Rechte ableiten wollte (vgl. Art. 8 ZGB) - legt weder hinsichtlich der konkret in Rechnung gestellten Leistungen noch bezüglich weiterer Tarifpositionen gemäss Ziff. 2 Anhang Anpassungsverordnung 2014 dar, dass der mit der (effizienten) Leistungserbringung entstehende Aufwand höher als die Abgeltung auf der Grundlage der umstrittenen Bestimmung sei (vgl. Art. 59c Abs. 1 lit. a und b KVV; E. 2.2.2), und der Bundesrat in diesem Sinn die Tarifstruktur "überkorrigiert" haben soll. Sie macht auch nicht geltend, dass solches betriebswirtschaftlich ausgewiesen sei und vom Bundesrat hätte berücksichtigt werden müssen; entsprechende Unterlagen sind denn auch nicht aktenkundig. In diesem Zusammenhang beschränkt sich die Beschwerdegegnerin lediglich (unter Verweis auf S. 36 f. des Berichts der eidg. Finanzkontrolle vom November 2010 über TARMED, Evaluation der Zielerreichung und der Rolle des Bundes) auf die nicht weiter substanziierte Behauptung, dass "gewisse von der strittigen Kürzung betroffene Einzelpositionen nicht überbewertet, sondern im Gegenteil eher tief bewertet" gewesen seien; daraus ergibt sich nichts zu ihren Gunsten.
6.1.3. Die Vorinstanz hat die Verfassungsmässigkeit (vgl. E. 2.4) von Ziff. 2 Anhang Anpassungsverordnung 2014 nicht thematisiert. Im Kommentar des BAG vom 13. Juni 2014 zur Anpassungsverordnung 2014 (abrufbar unter www.bag.admin.ch > Themen > Versicherungen > Krankenversicherung > Leistungen und Tarife > Ärztliche Leistungen > Tarifsystem TARMED) wurden die Höhe der Kürzung und die Auswahl der davon betroffenen Kapitel begründet (insbesondere S. 6 f. und 9). Dass die umstrittene Taxpunkt-Kürzung willkürlich im Sinne von Art. 9 BV (zum Begriff der Willkür: BGE 143 IV 241 E. 2.3.1 S. 244; 141 III 564 E. 4.1 S. 566; 138 I 49 E. 7.1 S. 51; je mit Hinweisen) oder sonstwie verfassungswidrig sein soll, wird von der Klinik auch nicht ansatzweise geltend gemacht; diesbezüglich erübrigen sich Weiterungen (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 142 III 364 E. 4.2 S. 367; 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53).
6.2. Die vorinstanzliche Feststellung, wonach die Anpassungsverordnung 2014 rein politisch begründet und die Kürzung der Taxpunkte von technischen Leistungen (einzig) die kostenneutrale Umsetzung der Besserstellung von Hausärzten bezweckt habe (E. 3), greift zu kurz. Sie ist insofern nicht haltbar (vgl. Art. 105 Abs. 2 BGG), als die Tarifstruktur TARMED Version 1.08 hinsichtlich der betroffenen Positionen nicht mehr sachgerecht war (E. 6.1.1), und bereits deshalb ein erheblicher Grund für den bundesrätlichen Eingriff vorlag.
Streitig und zu prüfen bleibt somit einzig, ob der Bundesrat sich dabei auch von politischen Anliegen leiten lassen und ob er die Taxpunkte der betroffenen Positionen linear kürzen durfte. Dies hängt davon ab, ob resp. inwieweit Art. 43 Abs. 4 KVG diesbezüglich Vorgaben für die - im Übrigen als gesetzes- und verfassungskonform zu betrachtende (E. 6.1) - Anpassung der Tarifstruktur nach Art. 43 Abs. 5bis KVG enthält. Die Vorinstanz und die Beschwerdegegnerin halten einzig Eingriffe zugunsten verbesserter Tarifpositionen, die auf betriebswirtschaftlichen Bemessungsgrundlagen beruhen, für sachgerecht und zulässig. Dies schliesse eine lineare Anpassung der betroffenen Taxpunkte aus; der Bundesrat dürfe nicht im Stil eines "Zufallsgenerators" vorgehen. Die Beschwerdeführerin und das BAG erblicken in dieser Auffassung eine unzulässige Priorisierung des Aspektes der betriebswirtschaftlichen Bemessung gegenüber den Grundsätzen der Wirtschaftlichkeit und Billigkeit sowie der kostengünstigen Versorgung (Art. 46 Abs. 4 und Art. 43 Abs. 6 KVG) und einen unzulässigen Eingriff in das Ermessen resp. die Rechtsetzungskompetenz des Bundesrates.
6.3. Das Gesetz muss in erster Linie aus sich selbst heraus, das heisst nach dem Wortlaut, Sinn und Zweck und den ihm zugrunde liegenden Wertungen auf der Basis einer teleologischen Verständnismethode ausgelegt werden. Die Gesetzesauslegung hat sich vom Gedanken leiten zu lassen, dass nicht schon der Wortlaut die Norm darstellt, sondern erst das an Sachverhalten verstandene und konkretisierte Gesetz. Gefordert ist die sachlich richtige Entscheidung im normativen Gefüge, ausgerichtet auf ein befriedigendes Ergebnis der ratio legis. Dabei befolgt das Bundesgericht einen pragmatischen Methodenpluralismus und lehnt es namentlich ab, die einzelnen Auslegungselemente einer hierarchischen Ordnung zu unterstellen (BGE 142 V 466 E. 3.2 S. 471 mit Hinweisen).
6.4.
6.4.1. Gegenstand von Art. 43 Abs. 4 Satz 1 und 2 KVG (E. 2.2.1) ist die Festlegung der "Tarife und Preise". Diese ergeben sich hier (Einzelleistungstarif) aber erst aus dem Zusammenspiel der gesamtschweizerischen (Art. 43 Abs. 5 Satz 1 KVG) Tarifstruktur gemäss Rahmenvertrag TARMED einerseits und den Tarifverträgen der kantonalen Ebene anderseits (vgl. Sachverhalt lit. A.a), wobei eine behördliche Festsetzung anstelle einer vertraglichen stehen kann (vgl. Art. 43 Abs. 5 Satz 2, Art. 43 Abs. 5bis, Art. 47 f. KVG). Entsprechend dem Wortlaut ist dabei auf eine betriebswirtschaftliche Bemessung und sachgerechte Tarifstruktur zu "achten" ("veiller"; "vegliare"); was darunter zu verstehen ist, wird im Gesetz nicht näher ausgeführt. Sodann wird für die beiden massgeblichen Kriterien in der französischen und italienischen Fassung nur auf die Tarifverträge ("conventions tarifaires", "convenzioni tariffali"), nicht aber, wie in der deutschen Version, auf die (vertragliche) Vereinbarung oder (behördliche) Festsetzung Bezug genommen.
Der Wortlaut von Art. 43 Abs. 4 KVG enthält somit keine klare Vorgabe für das konkrete Vorgehen des Bundesrates. Insbesondere lässt er Raum für unterschiedliche Anforderungen je nach Phase der Tarifgestaltung (gesamtschweizerische Tarifstruktur oder Tarifverträge der kantonalen Ebene) und Rolle der daran Beteiligten (Tarifvertragsparteien, genehmigende oder festsetzende Behörde).
6.4.2. Aus Art. 59c KVV (E. 2.2.2) ergibt sich für die hier interessierende Frage (E. 6.2) einzig, dass der Bundesrat im Rahmen seiner Zuständigkeiten bestimmte Obergrenzen des Tarifs zu berücksichtigen hat. Ob insbesondere das Kostenneutralitätsgebot von Art. 59c Abs. 1 lit. c KVV bei der konkret interessierenden Tarifstrukturanpassung nach Art. 43 Abs. 5bis KVG massgeblich war, ist nicht von entscheidender Bedeutung und kann daher offengelassen werden (vgl. zum Begriff des Tarifmodells UELI KIESER, Tarif für ärztliche Leistung, in: Tarif und Tarifanpassung in der Krankenversicherung - Ein juristischer, ökonomischer und methodischer Blick auf den ambulanten Bereich, 2015, S. 71 f.; ANDREAS BÜHRER, Tarif und Tarifanpassung in der Krankenversicherung. Ein methodischer Blick auf den ambulanten Bereich, in: Tarif und Tarifanpassung in der Krankenversicherung - Ein juristischer, ökonomischer und methodischer Blick auf den ambulanten Bereich, 2015, S. 149 f.; GEBHARD EUGSTER, Die obligatorische Krankenpflegeversicherung, in: Soziale Sicherheit, SBVR Bd. XIV, 3. Aufl. 2016, S. 740 Rz. 1115 und S. 742 Rz. 1121).
6.4.3. Die Tarifstruktur TARMED ist das Resultat der Anwendung des Tarifmodells TARMED mit den zugehörigen betriebswirtschaftlich unterlegten Modelleingangsparametern (vgl. dazu BÜHRER, a.a.O., S. 153 ff.). Die Tarifstruktur setzt sich aus der Nomenklatur (Nennung der erfassten Leistungen; Tarifpositionen), der positionsbezogenen abstrakten Leistungsbewertung und der Anzahl Taxpunkte für die ärztliche Leistung, die Assistenz und die technische Leistung zusammen; sie definiert die Wertrelation der Leistungen untereinander und ist differenziert und komplex (KIESER, a.a.O., S. 49; BÜHRER, a.a.O., S. 160; Botschaft vom 6. November 1991 über die Revision der Krankenversicherung, BBl 1992 I 93, 173).
Auch bei Beachtung einer betriebswirtschaftlichen Bemessung und sachgerechten Struktur gibt es für die einzelnen Tarifpositionen nicht nur "die eine" und somit einzig richtige Anzahl Taxpunkte. Bei deren Festlegung kommt auch eine wertende Komponente zum Tragen (vgl. BÜHRER, a.a.O., S. 152), verbliebe doch ansonsten kein Verhandlungsspielraum, der für eine vertragliche Regelung unabdingbar ist. Es liegt in der Natur der Sache, dass jeder direkte Eingriff in die Tarifstruktur - wie er in Art. 43 Abs. 5bis KVG vorgesehen ist - mehr oder weniger "willkürlichen" Charakter hat, weil die betriebswirtschaftlichen, im Tarifmodell berücksichtigten Abhängigkeiten, Regeln und Vereinbarungen ausser Acht gelassen werden (BÜHRER, a.a.O., S. 161, 178).
6.4.4. Die gesetzlichen Möglichkeiten des Bundesrates zur Einflussnahme auf die Tarifstruktur lassen sich als Kaskade auffassen (BÜHRER, a.a.O., S. 180 f.) : Am geringsten ist der Einfluss bei der Genehmigung (oder Nichtgenehmigung) des Tarif (rahmen) vertrags samt Tarifstruktur. Sodann kann er Grundsätze für eine (betriebs-) wirtschaftliche Bemessung, sachgerechte Struktur und Anpassung der Tarife aufstellen (Art. 43 Abs. 7 KVG). Weiter kann er die Tarifstruktur durch einen direkten Eingriff anpassen (Art. 43 Abs. 5bis KVG). Schliesslich verbleibt ihm die Möglichkeit, die Tarifstruktur selber festzulegen (Art. 43 Abs. 5 KVG).
Der Unterhalt bzw. die Pflege von Tarifstrukturen obliegt primär den Tarifpartnern. Entscheidend dafür ist, dass die Gesichtspunkte, welche der Strukturierung eines Tarifs zugrunde liegen, als nicht oder schwer justiziabel betrachtet werden. Beim Eingriff in eine gesamtschweizerische Einzelleistungstarifstruktur wie TARMED stellen sich komplexe technische, wirtschaftliche, rechtliche und zeitliche Fragen, die durch die Tarifpartner zu beantworten sind (Urteil 9C_524/2013 vom 21. Januar 2014 E. 3 und 4). Dementsprechend ist grundsätzlich weder das kantonale Schiedsgericht noch das Bundesgericht für die Prüfung einer Änderung der Tarifstruktur zuständig (SVR 2012 KV Nr. 2 S. 4, 9C_252/2011 E. 5.5 in fine). Gegen einen Entscheid des Bundesrates betreffend die Genehmigung oder Nichtgenehmigung einer (vertraglichen) Anpassung der Tarifstruktur TARMED steht denn auch kein Rechtsmittel an das Bundesgericht offen (BGE 134 V 443 E. 3 S. 446 ff.).
Scheitern die Anpassungsbemühungen in einem Bereich, der sich als nicht mehr sachgerecht erweist, ist ein Eingriff durch den Bundesrat vorzunehmen. Die Anpassung nach Art. 43 Abs. 5bis KVG soll ermöglichen, das Versagen des Systems zu beheben, das sich aus den schwierigen Verhandlungen zwischen den Partnern ergeben und das Funktionieren des Systems beeinträchtigen kann (Urteil 9C_524/2013 vom 21. Januar 2014 E. 3 und 4). Laut Bericht der Kommission für soziale Sicherheit und Gesundheit des Nationalrats vom 1. September 2011 zur "Parlamentarischen Initiative Tarmed: Subsidiäre Kompetenz des Bundesrates" ist eine solche Massnahme im Wesentlichen darauf ausgerichtet, die Tarifvertragspartner zu veranlassen, sich (rascher) auf eine vertragliche Anpassung zu einigen (BBl 2011, 7388 f. Ziff. 4.1.1 und 4.2). Auch der Bundesrat betonte in seiner Stellungnahme vom 16. September 2011 zum genannten Bericht die Subsidiarität seiner Kompetenz zur Anpassung der Tarifstruktur und erblickte darin einen "starken Anreiz" für die Wahrnehmung der Tarifautonomie durch die Tarifpartner (BBl 2011, 7395 Ziff. 2). In diesem Sinne räumte der Gesetzgeber dem Bundesrat einen grossen Ermessensspielraum ein.
6.5. Im Lichte dieser Gegebenheiten (E. 6.4) steht Art. 43 Abs. 4 Satz 2 KVG einer linearen Kürzung der Taxpunkte bestimmter Positionen im Rahmen einer Tarifanpassung nach Art. 43 Abs. 5bis KVG nicht entgegen. Auch wenn die Kriterien der betriebswirtschaftlichen Bemessung und der Sachgerechtigkeit gesetzlich statuiert sind, trägt letztlich der Bundesrat die Verantwortung für die Zweckmässigkeit der angeordneten Massnahme (E. 2.4 in fine). Der Umstand, dass er beim Erlass der Anpassungsverordnung 2014 auch (vgl. E. 6.2) den rechtlich verankerten politischen Zielen der Förderung der Hausarztmedizin (Art. 117a BV) und der Wirtschaftlichkeit resp. kostengünstigen Versorgung (Art. 46 Abs. 4 und Art. 43 Abs. 6 KVG) Rechnung trug, stellt ebenfalls keine Rechtsverletzung dar.
6.6. Nach dem Gesagten durfte die Klinik die eingeklagten Leistungen nicht auf der Grundlage der Tarifstruktur TARMED Version 1.08, sondern nur auf jener der Anpassungsverordnung 2014 in Rechnung stellen (E. 2.1). Dies nachzuholen bleibt ihr unbenommen. Die Beschwerde ist begründet.
7.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die obsiegende Beschwerdeführerin hat als mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betraute Organisation keinen Anspruch auf Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, und der Entscheid des Schiedsgerichts nach den Bestimmungen des eidg. Sozialversicherungsrechts des Kantons Luzern vom 29. Mai 2017 wird aufgehoben. Die Klage der Beschwerdegegnerin vom 24. September 2015 wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Schiedsgericht nach den Bestimmungen des eidg. Sozialversicherungsrechts des Kantons Luzern zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Schiedsgericht nach den Bestimmungen des eidg. Sozialversicherungsrechts des Kantons Luzern und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. März 2018
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Dormann