Erwägungen:
1.
1.1. Die 1969 geborene A._, kosovarische Staatsangehörige, reiste Mitte 1990 in die Schweiz ein und heiratete am 20. April 1993 den 1935 geborenen italienischen Staatsangehörigen B._, der über eine Niederlassungsbewilligung verfügte. In der Folge wurde A._ eine Aufenthaltsbewilligung erteilt, welche regelmässig verlängert wurde, zuletzt bis 19. April 2015. Aus der Beziehung gingen zwei Kinder (geb. 1991 und 1992) hervor. Die Ehe wurde mit Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 23. Mai 1997 geschieden.
Ab dem Jahr 1997 wurde A._ (mit ihren Kindern) vollumfänglich von der Sozialhilfe unterstützt. Der auf A._ selbst entfallende Unterstützungsbetrag belief sich Ende März 2015 auf Fr 403'000.--.
Das Migrationsamt des Kantons Zürich (nachfolgend: Migrationsamt) lehnte am 2. Mai 2003 sowie am 30. April 2007 die Erteilung der Niederlassungsbewilligung an A._ mit Verweis auf deren fortgesetzten und erheblichen Sozialhilfebezug ab.
1.2. Mit Verfügungen vom 13. Mai 2011 sowie vom 5. April 2016 wies die Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich (SVA) zwei Gesuche von A._ betreffend Massnahmen der beruflichen Eingliederung bzw. Zusprechung einer IV-Rente mangels Vorliegens einer Invalidität ab. Eine gegen letzteren Entscheid gerichtete Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 28. September 2017 ab.
1.3. Mit Verfügung vom 1. Oktober 2013 wies das Migrationsamt ein erneutes Gesuch von A._ um Erteilung einer Niederlassungsbewilligung ab, verwarnte sie und drohte ihr den Widerruf bzw. die Nichtverlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung an, sollte sie weiterhin von der Sozialhilfe unterstützt werden müssen.
Ein weiteres Gesuch von A._ um Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung wurde vom Migrationsamt mit Verfügung vom 3. Mai 2016 abgewiesen.
Einen gegen diesen Entscheid erhobenen Rekurs wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich mit Entscheid vom 8. Januar 2018 ab und setzte A._ zum Verlassen der Schweiz eine Frist bis 4. April 2018. Mit Urteil vom 14. September 2018 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, die dagegen erhobene Beschwerde ab.
1.4. Gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts erhebt A._ mit Eingabe vom 24. Oktober 2018 (Postaufgabe) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Urteils und die Verlängerung bzw. Wiedererteilung ihrer Aufenthaltsbewilligung. Zudem beantragt sie die unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständigung sowohl für das vorinstanzliche wie auch für das bundesgerichtliche Verfahren.
Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten eingeholt. Mit Verfügung vom 25. Oktober 2018 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung erteilt.
2.
Die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist zulässig, soweit sie sich gegen die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung richtet, da die Beschwerdeführerin, die sich aufgrund ihrer langen Anwesenheit in der Schweiz auf Art. 13 Abs. 1 BV und 8 Abs. 1 EMRK beruft, in vertretbarer Weise einen Anspruch auf erneute Erteilung der Aufenthaltsbewilligung geltend macht und in schutzwürdigen Interessen betroffen ist (Art. 42 Abs. 1 und Abs. 2, Art. 82 lit. a, Art. 83 lit. c Ziff. 2, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 90, Art. 100 Abs. 1 BGG; BGE 139 I 330 E. 1.1 S. 332; 136 II 177 E. 1.1 S. 179). Gegen die Wegweisung, die ebenfalls Gegenstand des angefochtenen Urteils bildet, steht der Beschwerdeführerin hingegen nur die subsidiäre Verfassungsbeschwerde offen (Art. 83 lit. c Ziff. 4 BGG). Unter Beachtung der qualifizierten Begründungspflicht im Sinne von Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG erhebt sie allerdings keine verfassungsbezogenen Rügen, die nicht bereits im Rahmen der ordentlichen Beschwerde zu behandeln wären (vgl. BGE 137 II 305 E. 1.1 S. 307; Urteil 2C_499/2018 vom 30. August 2018 E. 2.1). Unter diesem Vorbehalt ist auf das Rechtsmittel einzutreten. Wie sich aus den nachfolgenden Erwägungen ergibt, erweist sich die Beschwerde indes als offensichtlich unbegründet (Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG), sodass sie im vereinfachten Verfahren mit summarischer Begründung und unter Verweisung auf den angefochtenen Entscheid zu behandeln ist.
3.
Die Beschwerdeführerin beruft sich auf den Schutz ihres Privatlebens gemäss Art. 13 Abs. 1 BV und 8 Abs. 1 EMRK aufgrund ihrer Aufenthaltsdauer in der Schweiz von knapp 29 Jahren.
3.1. Gemäss Art. 33 Abs. 3 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG; SR 142.20) ist die Aufenthaltsbewilligung befristet und kann verlängert werden, wenn keine Widerrufsgründe nach Art. 62 AIG vorliegen. Die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung der Beschwerdeführerin wurde mit dem Widerrufsgrund von aArt. 62 Abs. 1 lit. e AuG (in der Fassung vom 16. Dezember 2005 [AS 2007 5455, in Kraft bis 30. September 2016]; seit 1. Oktober 2016: Art. 62 Abs. 1 lit. e AuG [Fassung unverändert]; heute: Art. 62 Abs. 1 lit. e AIG) begründet. Danach kann die zuständige Behörde unter anderem die Aufenthaltsbewilligung widerrufen, wenn die Ausländerin oder der Ausländer oder eine Person, für die sie oder er zu sorgen hat, auf Sozialhilfe angewiesen ist. Dabei geht es in erster Linie darum, eine zusätzliche und damit künftige Belastung der öffentlichen Wohlfahrt zu vermeiden. Es muss auf die wahrscheinliche finanzielle Entwicklung bei der ausländischen Person abgestellt werden; erforderlich ist eine konkrete Gefahr der Sozialhilfeabhängigkeit. Es ist neben den bisherigen und den aktuellen Verhältnissen auch die wahrscheinliche finanzielle Entwicklung auf längere Sicht abzuwägen. Zu berücksichtigen sind auch familiäre Unterstützungspflichten. Erwerbsmöglichkeiten bzw. Einkünfte müssen mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit auf mehr als nur kurze Frist hin gesichert erscheinen. Der auf Art. 62 Abs. 1 lit. e AuG gestützte Widerruf der Bewilligung fällt grundsätzlich in Betracht, wenn eine Person hohe finanzielle Unterstützungsleistungen erhalten hat und nicht damit gerechnet werden kann, dass sie in Zukunft für ihren Lebensunterhalt sorgen wird. Unter dem Gesichtswinkel der Verhältnismässigkeit ist namentlich von Bedeutung, ob bzw. in welchem Mass der Ausländer die Fürsorgeabhängigkeit verschuldet hat (BGE 139 I 330 E. 4.1 S. 341; 122 II 1 E. 3c S. 8 f.; Urteile 2C_13/2018 vom 16. November 2018 E. 3.2; 2C_395/2017 vom 7. Juni 2018 E. 3.1; 2C_1228/2012 vom 20. Juni 2013).
3.2. Vorliegend ist unbestritten, dass die Beschwerdeführerin ab dem Jahr 1997 vollumfänglich von der Sozialhilfe unterstützt wird, wobei sich der Unterstützungsbetrag bis Ende März 2015 auf Fr 403'000.-- belief (vgl. E. 3.2 des angefochtenen Urteils). Es kann derzeit auch nicht damit gerechnet werden, dass sie in naher Zukunft selbständig für ihren Lebensunterhalt aufkommen wird, da sie sich gemäss den unbestrittenen Ausführungen im angefochtenen Urteil nie um eine Erwerbstätigkeit im ersten Arbeitsmarkt bemüht hat und auch nicht behauptet, dies künftig zu beabsichtigen. Ihr Gesuch um Zusprache einer IV-Rente wurde zudem vom Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mangels Vorliegens einer Invalidität abgewiesen. Folglich ist der Tatbestand von Art. 62 Abs. 1 lit. e AuG erfüllt.
3.3.
3.3.1. Eine ausländerrechtliche Entfernungs- oder Fernhaltemassnahme kann, unabhängig vom Vorliegen einer familiären Beziehung, eine Einschränkung des Privatlebens im Sinne von Art. 13 Abs. 1 BV und 8 Abs. 1 EMRK darstellen (BGE 140 II 129, nicht publ. E. 2.2; 139 I 16 E. 2.2.2 S. 20). Tangiert eine solche Massnahme den Schutzbereich von Art. 8 EMRK, ist sie nach Art. 8 Abs. 2 EMRK rechtfertigungsbedürftig. Dazu ist eine umfassende Interessenabwägung vorzunehmen und das Interesse der betroffenen Person, im Land zu verbleiben, den entgegenstehenden Interessen gegenüberzustellen (vgl. BGE 138 I 246 E. 3.2.2 S. 251 f.; 137 I 284 E. 2.1 S. 288). Im Rahmen der Interessenabwägung ist zu prüfen, ob eine gute, auch wirtschaftliche, Integration vorliegt. Ebenso zu berücksichtigen ist, in welchem Alter die ausländische Person eingewandert ist, wie lange sie im Gastland gelebt hat und welche Beziehungen zum Heimatstaat sie unterhalten hat und noch unterhält (vgl. Urteil 2C_105/2017 vom 8. Mai 2018 E. 3.7, zur Publikation bestimmt, mit Hinweisen). Das Bundesgericht hat in einem neueren Urteil festgehalten, dass nach einer rechtmässigen Aufenthaltsdauer von rund zehn Jahren regelmässig davon ausgegangen werden könne, dass die sozialen Beziehungen in diesem Land so eng geworden seien, dass es für eine Aufenthaltsbeendigung besonderer Gründe bedarf; im Einzelfall könne es sich freilich anders verhalten und die Integration zu wünschen übrig lassen (Urteil 2C_105/2017 vom 8. Mai 2018 E. 3.9, zur Publikation bestimmt).
3.3.2. Die Beschwerdeführerin lebt zwar seit knapp 29 Jahren in der Schweiz. Angesichts der konkreten Umstände, insbesondere der anhaltenden Sozialhilfeabhängigkeit und der Höhe der bezogenen Leistungen (vgl. E. 3.2 hiervor), drängt sich jedoch der Schluss auf, dass die Länge ihres Aufenthalts nicht mit ihrer wirtschaftlichen und sozialen Integration korreliert. Die Vorinstanz hat ausführlich dargelegt, dass sich die Beschwerdeführerin - trotz Unterstützung durch das Sozialamt - während der ganzen Dauer ihrer Anwesenheit in der Schweiz nie um eine Stelle im ersten Arbeitsmarkt bemüht hat. Trotz den geltend gemachten gesundheitlichen Problemen wäre es ihr zumutbar gewesen, eine geeignete Arbeitsstelle zu suchen. Bei einer für die Beschwerdeführerin günstigen Betrachtungsweise geht das Verwaltungsgericht von einer Arbeitsunfähigkeit im Umfang von lediglich 20% zufolge somatischer Beschwerden seit Oktober 2012 und von 50% aufgrund psychischer Beschwerden ab Januar 2014 aus. Daraus schliesst die Vorinstanz, dass die Sozialhilfebedürftigkeit der Beschwerdeführerin selbstverschuldet ist. Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, ist nicht geeignet, die Ausführungen des Verwaltungsgerichts zu entkräften, so dass auf die entsprechenden Erwägungen im angefochtenen Urteil vollumfänglich zu verweisen ist (vgl. Urteil des Verwaltungsgerichts, E. 4.2 und 4.3). Insbesondere bestreitet sie nicht, dass sie sich noch nie um eine Stelle im ersten Arbeitsmarkt bemüht hat, sondern weist hauptsächlich auf die abstrakten Schwierigkeiten hin, ihre Restarbeitsfähigkeit auf dem realen Arbeitsmarkt auszuschöpfen. Ob die Beschwerdeführerin ganz oder nur teilweise ein Verschulden an ihrer Sozialhilfebedürftigkeit trifft, ist schliesslich nicht entscheidend: Selbst bei einer (frühestens seit Oktober 2012 bestehenden) verminderten Arbeitsfähigkeit wäre ihr zuzumuten gewesen, eine Stelle zu bekleiden, die ihr erlaubt hätte, für ihre Lebenshaltungskosten in einem erheblichen Umfang selbst aufzukommen.
Schliesslich lässt auch die sprachliche und soziale Integration der Beschwerdeführerin zu wünschen übrig: Trotz der langen Anwesenheit sind ihre Deutschkenntnisse mangelhaft und es gelang ihr nicht, engere soziale Beziehungen in der Schweiz aufzubauen (vgl. E. 4.4 des angefochtenen Urteils). Somit liegen besondere Gründe vor, um den Aufenthalt der Beschwerdeführerin in der Schweiz zu beenden.
3.3.3. Zu prüfen ist schliesslich, ob die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung auch verhältnismässig ist (Art. 8 Abs. 2 EMRK, Art. 36 Abs. 3 BV und Art. 96 Abs. 1 AuG [in der Fassung vom 16. Dezember 2005; AS 2007 5460, in Kraft bis 31. Dezember 2018]).
Für die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung der Beschwerdeführerin spricht insbesondere die lange Anwesenheit in der Schweiz sowie die Tatsache, dass sie nie straffällig wurde. Aufgrund der langjährigen selbstverschuldeten Sozialhilfeabhängigkeit sowie der Höhe der bezogenen Leistungen besteht jedoch ein gewichtiges öffentliches Interesse daran, dass eine zusätzliche künftige Belastung der öffentlichen Wohlfahrt vermieden wird, zumal auch nicht zu erwarten ist, dass sie künftig für ihren Lebensunterhalt aufkommen wird (vgl. E. 3.2 hiervor). Auch wurde sie im Sinne der Verhältnismässigkeit zunächst verwarnt und es wurde ihr die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung angedroht (Art. 96 Abs. 2 AIG). In der Folge änderte sie an ihrer Situation allerdings nichts. Wie bereits erwähnt, lässt zudem auch die sprachliche und soziale Integration in der Schweiz zu wünschen übrig. Gemäss den von der Beschwerdeführerin nicht bestrittenen Ausführungen der Vorinstanz hat sie mit ihren inzwischen erwachsenen Kindern nur unregelmässigen Kontakt (vgl. E. 4.4 des angefochtenen Urteils). Schliesslich ergibt sich aus dem angefochtenen Entscheid, dass die Beschwerdeführerin noch Verwandte in ihrem Herkunftsland hat, die sie im Fall einer Rückreise unterstützen könnten (vgl. E. 4.4 des angefochtenen Urteil). Dies wird von der Beschwerdeführerin ebenfalls nicht bestritten. In Anbetracht der gesamten Umstände erweist sich die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung der Beschwerdeführerin als verhältnismässig.
3.4. Nach dem Gesagten kann die Beschwerdeführerin aus Art. 13 Abs. 1 BV und Art. 8 Abs. 1 EMRK keinen Anspruch auf Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung ableiten.
4.
Die Beschwerdeführerin rügt schliesslich, es sei ihr im vorinstanzlichen Verfahren zu Unrecht die unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung verweigert worden. Sie beruft sich auf Art. 29 Abs. 3 BV und § 16 Abs. 1 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes vom 24. Mai 1959 des Kantons Zürich (VRG/ZH; LS 175.2).
Nach § 16 Abs. 1 VRG/ZH kann Privaten, welchen die nötigen Mittel fehlen und deren Begehren nicht offensichtlich aussichtslos erscheint, auf entsprechendes Ersuchen die Bezahlung von Verfahrenskosten und Kostenvorschüssen erlassen werden. Gemäss Abs. 2 derselben Bestimmung haben sie überdies Anspruch auf Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes, wenn sie nicht in der Lage sind, ihre Rechte im Verfahren selbst zu wahren.
Vorliegend ist das Kantonsgericht in verfassungsrechtlich haltbarer Weise davon ausgegangen, dass die Rechtsbegehren der Beschwerdeführerin im vorinstanzlichen Verfahren - angesichts ihrer seit über 20 Jahren andauernden Sozialhilfeabhängigkeit sowie des fehlenden Willens, sich wirtschaftlich zu integrieren - von vornherein als aussichtslos erschienen sind, wobei auf die Begründung im angefochtenen Urteil verwiesen werden kann (vgl. E. 6 des angefochtenen Urteils).
5.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann nicht entsprochen werden, da das Rechtsmittel als von vornherein aussichtslos bezeichnet werden muss (Art. 64 Abs. 1 BGG).
Nach dem Unterliegerprinzip trägt die Beschwerdeführer die umständehalber reduzierten Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Januar 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Ivanov