Faits :
A.
Dans le cadre d'une demande de prestations de l'assurance-invalidité, A._ a requis l'assistance juridique gratuite pour la procédure administrative, le 10 juillet 2017, tendant (implicitement) à la désignation de M e Jean-Michel Duc en qualité d'avocat d'office.
Par décision du 23 octobre 2017, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a rejeté la demande.
B.
A._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, qui l'a débouté par jugement du 2 novembre 2018.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. A titre principal, il conclut à l'octroi de l'assistance juridique pour la procédure administrative et à la nomination de M e Duc en qualité de défenseur d'office. A titre subsidiaire, il conclut au renvoi de la cause au Tribunal cantonal. Il sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Considérant en droit :
1.
Par ordonnance du 10 janvier 2019, le Tribunal fédéral a invité le recourant à lui faire parvenir, jusqu'au 23 janvier 2019, le consentement de l'autorité de protection de l'adulte pour plaider (art. 416 al. 1 ch. 9 CC), ainsi qu'une procuration par laquelle son curateur conférait à son avocat le pouvoir de recourir contre le jugement du 2 novembre 2018. A défaut de quoi, était-il précisé, le mémoire de recours ne serait pas pris en considération.
Par lettre du 23 janvier 2018, M e Duc a produit une procuration de l'Office des curatelles et tutelles professionnelles du 14 janvier 2019, en alléguant que le consentement de l'autorité de protection de l'adulte pour plaider découlait de ce document; pour le cas où un consentement exprès était néanmoins requis, M e Duc a demandé l'octroi d'une prolongation du délai. Invité à s'exprimer par ordonnance du 7 février 2019, M e Duc a déposé le 27 février suivant une décision de la Justice de paix du district de Lausanne du 22 février 2019, par laquelle le Juge de paix accorde l'autorisation requise, en constatant que deux consentements avaient préalablement été accordés en 2013 et en 2015 pour les procédures liées à l'assurance-accident et à la procédure civile contre le responsable de l'accident survenu en 2012.
Le point de savoir si les termes de l'ordonnance du 10 janvier 2019 ont ou non été respectés par le recourant peut toutefois rester ouverte, car le recours est irrecevable pour les motifs qui suivent.
2.
La décision attaquée, en tant qu'elle porte sur le refus de l'assistance judiciaire pour la procédure administrative en matière d'assurance sociale au sens de l'art. 37 al. 4 LPGA, est une décision incidente au sens de l'art. 93 LTF (ATF 139 V 600 consid. 2.2 p. 602). Le recours n'est dès lors recevable que si la décision incidente peut causer un préjudice irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF), la seconde hypothèse prévue à l'art. 93 al. 1 let. b LTF n'entrant manifestement pas en considération (ATF 139 V 600 consid. 2.3 p. 603).
Un préjudice ne peut être qualifié d'irréparable que s'il cause un inconvénient de nature juridique; tel est le cas lorsqu'une décision finale même favorable à la partie recourante ne le ferait pas disparaître entièrement, en particulier lorsque la décision incidente contestée ne peut plus être attaquée avec la décision finale, rendant ainsi impossible le contrôle par le Tribunal fédéral (ATF 143 III 416 consid.1.3 p. 419; 139 V 42 consid. 3.1 p. 47 et les références). De ce point de vue, un dommage économique ou de pur fait n'est pas considéré comme un dommage irréparable (cf. ATF 140 V 282 consid. 4.2.2 p. 287; 141 III 80 consid. 1.2 p. 80 et les références). L'existence d'un tel préjudice s'apprécie en fonction des effets de la décision incidente sur la cause principale, respectivement de la procédure principale (ATF 141 III 80 consid. 1.2 p. 80).
Il appartient à la partie recourante d'alléguer et d'établir la possibilité que la décision incidente lui cause un tel dommage, à moins que celui-ci ne fasse d'emblée aucun doute (art. 42 al. 2 LTF; ATF 142 V 26 consid. 1.2 p. 28 et les références).
3.
Afin de justifier la nécessité d'un recours aux services de son avocat durant la procédure administrative (art. 37 al. 4 LPGA), le recourant invoque pour l'essentiel la longue durée de cette procédure, les troubles psychiques préexistants à l'accident du 1 er octobre 2012 qui ont été aggravés par cet événement, la nature particulière des questions juridiques que pose le dossier, sa capacité de s'orienter dans la procédure, l'assistance insatisfaisante de sa curatrice (puisque l'intervention de son avocat, contre l'avis initial divergent de la curatrice, lui a finalement permis d'obtenir des prestations significativement plus élevées), ainsi que l'assistance antérieure par le même avocat.
Selon les constatations de fait de l'autorité précédente, les objections que M e Duc avait soulevées à l'encontre d'un premier projet de décision du 21 avril 2015, puis d'un deuxième projet du 27 février 2018, ont finalement abouti à un troisième projet du 16 avril 2018 à teneur duquel l'intimé a désormais proposé de verser une rente entière d'invalidité depuis le 1 er septembre 2010, alors qu'il envisageait initialement de n'accorder qu'une demi-rente. Le recourant n'allègue et ne démontre toutefois pas qu'il aurait été empêché de défendre ses droits en raison du refus de l'assistance juridique pour la procédure administrative, postérieurement à la décision du 23 octobre 2017. Au contraire, malgré le refus signifié par l'administration, M e Duc a poursuivi son mandat, apparemment avec succès.
En pareilles circonstances, le refus de l'octroi de l'assistance juridique, objet du jugement incident du 2 novembre 2018, est susceptible d'être porté devant le Tribunal fédéral, conformément à l'art. 93 al. 3 LTF, dans le cadre d'un recours dirigé contre la décision finale relative aux prestations. De ce chef, à défaut de préjudice irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF), le recours est irrecevable.
4.
Vu les circonstances, il sied de renoncer aux frais de procédure (art. 66 al. 1 LTF).
Quant à la demande d'assistance judiciaire, elle doit être rejetée dans la mesure où elle porte sur la désignation de M e Duc en qualité d'avocat d'office pour la procédure fédérale, dès lors que les conclusions du recours en matière de droit public étaient vouées à l'échec (art. 64 al. 3 LTF).
Par ces motifs, la Présidente prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 22 mars 2019
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Berthoud