Sachverhalt:
A.
A.A._ (Beschwerdeführer 1, geboren 1975) ist serbischer Staatsangehöriger. Im Januar 2001 heiratete er in Serbien B.A._ (Beschwerdeführerin 2, geboren 1973); aus dieser Ehe ist am 7. April 2001 die Tochter C.A._ (Beschwerdeführerin 3) hervorgegangen. Im September 2002 wurde die Ehe zwischen A.A._ und B.A._ geschieden.
Am 13. November 2002 heiratete A.A._ seine in der Schweiz niedergelassene Landsfrau E._ (geboren 1952). Am 3. Juni 2003 reiste er in die Schweiz ein, wo ihm zunächst eine Aufenthaltsbewilligung erteilt wurde, die auf Gesuch hin mehrmals verlängert wurde. Am 27. August 2008 wurde ihm sodann eine Niederlassungsbewilligung erteilt.
Während der Ehe mit E._ zeugte A.A._ mit B.A._ ein weiteres Kind, den 2005 geborenen D.A._ (Beschwerdeführer 4). Mit Urteil eines serbischen Gerichts vom 12. Juni 2009 wurde die Ehe zwischen A.A._ und E._ geschieden. Letztere erlag am 11. Dezember 2011 einem Krebsleiden.
Im Juli 2012 reiste B.A._ mit ihren beiden Kindern in die Schweiz ein und verheiratete sich hier am 29. August 2012 erneut mit A.A._. Am 30. August 2012 stellte sie für sich ein Familiennachzugsgesuch. Gemeinsam mit A.A._ ersuchte sie ausserdem um Bewilligung des Familiennachzugs für die beiden Kinder.
B.
Nach Abklärungen wegen Scheinehe und Gewährung des rechtlichen Gehörs widerrief das kantonale Migrationsamt am 23. September 2016 die Niederlassungsbewilligung von A.A._ und wies die Nachzugsgesuche seiner Ehefrau sowie der beiden Kinder ab. Ein dagegen erhobener Rekurs bei der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich blieb erfolglos (Entscheid vom 2. November 2017). Am 27. März 2018 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den Rekursentscheid erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde ebenfalls ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 8. Mai 2018 beantragen A.A._, B.A._, C.A._ und D.A._ die Aufhebung der angefochtenen Verfügung (recte: des angefochtenen Urteils); das kantonale Migrationsamt sei anzuweisen, vom Widerruf der Niederlassungsbewilligung von A.A._ abzusehen und seiner Ehefrau und den beiden Kindern eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen.
Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei; die Sicherheitsdirektion hat ausdrücklich auf eine Vernehmlassung verzichtet; vom Staatssekretariat für Migration ist keine Stellungnahme eingegangen.
Mit Präsidialverfügung vom 11. Mai 2018 wurde der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung erteilt.
Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der letztinstanzliche, verfahrensabschliessende Entscheid eines kantonalen Gerichts auf dem Gebiet des öffentlichen Rechts, welcher grundsätzlich der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unterliegt (vgl. Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG, Art. 90 BGG, Art. 82 lit. a BGG).
1.2. Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde auf dem Gebiet des Ausländerrechts unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumten.
Das angefochtene Urteil bestätigt den Widerruf der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers 1. Da grundsätzlich ein Anspruch auf das Fortbestehen der Niederlassungsbewilligung besteht (BGE 135 II 1 E. 1.2.1 S. 4), ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten diesbezüglich zulässig (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG e contrario).
Ein Anspruch der Ehefrau (Beschwerdeführerin 2) und der Kinder (Beschwerdeführer 3-4) hängt demgegenüber davon ab, dass die Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers 1 Bestand hat (Art. 43 Abs. 1 AIG [SR 142.20]). Nachfolgend ist daher in erster Linie die Beschwerde betreffend den Widerruf der Niederlassungsbewilligung zu behandeln. Erwiese sich der Widerruf als rechtmässig, entfiele der bundesrechtliche Anspruch der Beschwerdeführer 2-4 auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung, so dass insoweit auf die Beschwerde nicht eingetreten werden könnte (vgl. Urteil 2C_522/2013 vom 23. Dezember 2013 E. 1.2).
1.3. Die übrigen Eintretensvoraussetzungen (Art. 89 Abs. 1 BGG, Art. 100 Abs. 1 BGG, Art. 42 BGG) sind erfüllt. Auf die Beschwerde ist unter dem oben dargelegten Vorbehalt (vgl. E. 1.2) einzutreten.
2.
Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), prüft jedoch unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 142 I 135 E. 1.5 S. 144).
3.
Gemäss Art. 63 Abs. 1 lit. a AIG in Verbindung mit Art. 62 lit. a AIG kann die Niederlassungsbewilligung bei einem Aufenthalt von weniger als fünfzehn Jahren widerrufen werden, wenn die Person ausländischer Staatsangehörigkeit im Bewilligungsverfahren falsche Angaben gemacht oder wesentliche Tatsachen verschwiegen hat; die falschen Angaben oder das Verschweigen wesentlicher Tatsachen müssen dabei in der Absicht erfolgen, gestützt darauf den Aufenthalt oder die Niederlassung bewilligt zu erhalten (BGE 142 II 265 E. 3.1 S. 265 f.; Urteile 2C_279/2017 vom 25. September 2017 E. 3.1; 2C_752/2016 vom 16. September 2016 E. 3.1, mit weiteren Hinweisen).
Falsche Angaben oder Verschweigen wesentlicher Tatsachen im Sinne von Art. 62 lit. a AIG liegen insbesondere vor, wenn die Behörde über den fehlenden Willen zur Aufnahme einer tatsächlichen ehelichen Lebensgemeinschaft getäuscht wird (Schein- oder Ausländerrechtsehe, vgl. BGE 142 II 265 E. 3.1 S. 266; 135 II 1 E. 4.2 S. 9 f.; Urteile 2C_1012/2017 vom 28. Mai 2018 E. 2.2 und 2C_279/2017 vom 25. September 2017 E. 3.1). Dass die Ehe nur (noch) formell und ohne Aussicht auf Aufnahme bzw. Wiederaufnahme einer ehelichen Gemeinschaft besteht, entzieht sich in der Regel einem direkten Beweis und ist oft nur auf Grund von Indizien zu erstellen. Feststellungen über das Bestehen von solchen Hinweisen können äussere Begebenheiten, aber auch innere psychische Vorgänge betreffen (BGE 130 II 113 E. 10.2 S. 135; Urteile 2C_752/2016 vom 16. September 2016 E. 3.2; 2C_113/2016 vom 29. Februar 2016 E. 2.3).
In beiden Fällen handelt es sich um tatsächliche Feststellungen (BGE 128 II 145 E. 2.3 S. 152), die das Bundesgericht nur auf offensichtliche Unrichtigkeit und auf Rechtsverletzungen hin (Art. 97 Abs. 1 BGG) überprüft (Urteil 2C_391/2015 vom 8. Dezember 2015 E. 2.2). In die vorinstanzliche Beweiswürdigung greift es nur ein, wenn diese willkürlich ist (BGE 129 I 8 E. 2.1 S. 9; Urteile 2C_279/2017 vom 25. September 2017 E. 2.2; 2C_1141/2015 vom 18. Juli 2016 E. 2.2; 4A_56/ 2013 vom 4. Juni 2013 E. 2). Rechtsfrage ist demgegenüber, ob die festgestellten Tatsachen (Indizien) darauf schliessen lassen, die Berufung auf die Ehe sei rechtsmissbräuchlich; insbesondere bezwecke sie die Umgehung fremdenpolizeilicher Vorschriften (BGE 128 II 145 E. 2.3 S. 152).
4.
Zu prüfen sind zunächst die Rügen der Beschwerdeführer, die Vorinstanz habe durch die unzureichende Berücksichtigung eingereichter Beweismittel eine Gehörsverletzung begangen und den Sachverhalt willkürlich festgestellt.
4.1. Die Vorinstanz begründet ihren Schluss auf eine Scheinehe zwischen A.A._ (Beschwerdeführer 1) und E._ mit verschiedenen Indizien. Ins Gewicht falle neben dem grossen Altersunterschied von 23 Jahren insbesondere der Umstand, dass der Beschwerdeführer 1 rund zwei Jahre nach der Eheschliessung mit E._ ein zweites Kind (D.A._, Beschwerdeführer 4) mit seiner damaligen Exfrau B.A._ (Beschwerdeführerin 2) gezeugt habe; dies allein spreche gegen das Vorliegen einer intakten Ehe und umgekehrt für die Existenz einer Parallelbeziehung im Heimatland. Zu berücksichtigen sei aber auch der zeitliche Ablauf der Geschehnisse. Zwischen der ersten Scheidung im Jahr 2002 und der Heirat mit E._ seien nur knapp zwei Monate vergangen. Als dem Beschwerdeführer 1 dann im August 2008 die Niederlassungsbewilligung erteilt worden sei, habe die Ehe mit E._ nicht einmal mehr ein Jahr gehalten. Zwar habe es nach der Scheidung von E._ noch rund drei Jahre gedauert, bis sich der Beschwerdeführer 1 erneut mit seiner ersten Ehefrau (der Beschwerdeführerin 2) verheiratet und ein Nachzugsgesuch gestellt habe. Das Muster ähnle aber einer Vielzahl von Vergleichsfällen, in denen eine ausländische Person mit der Eheschliessung beabsichtige, sich in der Schweiz ein gesichertes Aufenthaltsrecht zu verschaffen und der Familie im Herkunftsland später den Nachzug zu ermöglichen; die vergleichsweise lange Zeitspanne zwischen der zweiten Scheidung des Beschwerdeführers 1 und der Wiederverheiratung mit B.A._ falle auch deshalb nicht ins Gewicht, weil er währenddessen regelmässigen Kontakt zu ihr und den gemeinsamen Kindern gehalten habe und verschiedene gegenseitige Besuche stattgefunden hätten. Die Vorinstanz führt schliesslich ins Feld, es sei nicht plausibel, dass E._ die aussereheliche Beziehung des Beschwerdeführers 1 und dessen regelmässige Reisen in die gemeinsame Heimat trotz angeblich gelebter Ehegemeinschaft jahrelang einfach hingenommen habe, um sich in ihrem Krankheitszustand seinen Beistand zu sichern, dann aber mit dem Fortschreiten der Krebserkrankung die Scheidung verlangt und jeglichen Kontakt abgebrochen habe.
4.2. Was die Beschwerdeführer hiergegen vorbringen, verfängt nicht. Namentlich trifft nicht zu, dass die Vorinstanz aus vereinzelten Indizien leichthin auf das Vorliegen einer Scheinehe geschlossen und damit die bundesgerichtlichen Vorgaben zum Beweis der Scheinehe durch die Behörde verletzt hätte (vgl. zu diesen Vorgaben BGE 139 II 465 E. 8.6.4 S. 496 f.; ferner Urteil 2C_169/2018 vom 17. August 2018 E. 2.4). Aufgrund der von der Vorinstanz willkürfrei gewürdigten Beweismittel ergibt sich insgesamt vielmehr ein Bild, das ohne weiteres darauf schliessen lässt, dass es dem Beschwerdeführer 1 hinsichtlich seiner zweiten Ehefrau am Willen zur Führung einer tatsächlichen ehelichen Gemeinschaft mangelte. Mit den appellatorischen Ausführungen dazu, wie die Vorinstanz die eingereichten schriftlichen Aussagen von Verwandten und Bekannten zu würdigen gehabt hätte, gelingt es den Beschwerdeführern nicht, die für eine Sachverhaltskorrektur erforderliche Unhaltbarkeit der Feststellungen der Vorinstanz aufzuzeigen. Nicht zu beanstanden ist in diesem Zusammenhang namentlich die Erwägung der Vorinstanz, dass die Aussagen aussenstehender Drittpersonen sich nicht eignen, im vorliegenden Fall einen besseren Eindruck der tatsächlichen Absichten des Beschwerdeführers 1 bezüglich seiner zweiten Ehe bzw. innerer Tatsachen wie etwa seines Ehewillens zu vermitteln (vgl. angefochtener Entscheid, E. 3.1.2). Auch die Referenzierung des Bundesgerichtsurteils 2C_340/2009 vom 15. Oktober (vgl. dort E. 4.2) ist in diesem Zusammenhang entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer opportun, zumal hier wie dort davon auszugehen ist, dass die um Auskunft ersuchten Personen den Beschwerdeführern gegenüber wohlwollend eingestellt sind und beabsichtigen, diesen zu helfen, so dass ihren Aussagen nur sehr eingeschränkter Beweiswert zukommt. In der knappen Würdigung der eingereichten Schreiben durch die Vorinstanz ist aus diesem Grund auch keine Gehörsverletzung zu erblicken, zumal Art. 29 Abs. 2 BV lediglich gebietet, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden, hingegen nicht voraussetzt, dass sich die Begründung mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt (vgl. BGE 136 I 184 E. 2.2.1 S. 188 f.). Wenn es den Beschwerdeführern vorliegend nicht gelingt, die auf verschiedenen Indizien beruhende Vermutung einer Scheinehe umzustossen, beruht dies einzig auf dem Umstand, dass die dokumentierten Vorgänge in einer Gesamtbetrachtung kaum einen anderen Schluss zulassen, und nicht etwa auf einem Versäumnis der Vorinstanz, den Beschwerdeführern Gelegenheit zur Entkräftung zu geben oder erhebliche Beweise abzunehmen.
4.3. Zusammengefasst erweisen sich die vor Bundesgericht erhobenen Rügen gegenüber der vorinstanzlichen Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts als unbegründet. In Anwendung von Art. 105 BGG ist mit der Vorinstanz davon auszugehen, dass es dem Beschwerdeführer 1 gegenüber E._ am Willen zur Führung einer tatsächlichen ehelichen Gemeinschaft mangelte. Die Verbindung mit ihr ist folglich als Schein- bzw. Ausländerrechtsehe zu qualifizieren, welche vorrangig den Zweck verfolgte, ihm ein Anwesenheitsrecht in der Schweiz zu verschaffen und den späteren Familiennachzug seiner früheren und heutigen Ehefrau bzw. seiner Kinder zu ermöglichen (vgl. zu diesem Muster die Urteile 2C_1012/2017 vom 28. Mai 2018 E. 2.4; 2C_279/2017 vom 25. September 2017 E. 3; 2C_535/2012 vom 30. August 2012 E. 3; 1C_194/2010 vom 9. Juli 2010 E. 3; 2A.129/2006 vom 27. Juni 2006 E. 2.2, 3.2). Damit hat der Beschwerdeführer den Widerrufsgrund von Art. 63 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Art. 62 lit. a AIG gesetzt.
5.
Nachdem erstellt ist, dass der Widerrufsgrund nach Art. 63 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Art. 62 lit. a AIG erfüllt ist, bleibt die Verhältnismässigkeit des Widerrufs der Niederlassungsbewilligung zu prüfen (vgl. Art. 96 AIG; BGE 139 I 145 E. 2.2 S. 147 f.; Urteil 2C_1141/2015 vom 18. Juli 2016 E. 3.3). Die Vorinstanz hat die rechtlichen Grundlagen sowie die Rechtsprechung dazu (BGE 135 II 377 E. 4.2; vgl. ferner Urteil 2C_706/2015 vom 24. Mai 2016 E. 5, nicht publ. in: BGE 142 II 265) im angefochtenen Entscheid zutreffend wiedergegeben (vgl. E. 4.1 und E. 4.2 des angefochtenen Entscheids). Darauf kann hier verwiesen werden.
5.1. Die Vorinstanz hat zur Verhältnismässigkeit erwogen, der Beschwerdeführer lebe zwar seit bald 15 Jahren in der Schweiz; sein Aufenthaltsrecht habe aber einzig auf einer Täuschung der Behörden beruht. Vor diesem Hintergrund spiele die Dauer seines Aufenthalts nur eine untergeordnete Rolle. Der Beschwerdeführer 1 sei mit den Verhältnissen in seiner Heimat nach wie vor vertraut und es seien keine Gründe ersichtlich, welche eine Ausreise in sein Heimatland als unmöglich oder unzumutbar erscheinen lassen könnten. Durch seine selbständige Erwerbstätigkeit sei er zwar wirtschaftlich integriert und finanziell unabhängig. Trotz des langjährigen Aufenthalts in der Schweiz habe er im Juni 2013 aber nur gebrochen Deutsch gesprochen und es sei insgesamt keine besonders starke Integration in die schweizerischen Verhältnisse ersichtlich. Die prägenden Kinder- und Jugendjahre habe er in seinem Heimatland verbracht, wo er sich auch nach seiner Einreise in die Schweiz mehrmals jährlich für einige Wochen aufgehalten habe. Mit Hilfe der Beschwerdeführerin 2, welche noch bis 2012 in Serbien gelebt habe und dort auch über ein intaktes Familiennetz verfüge, werde es ihm ohne grössere Probleme möglich sein, sich dort wieder zu integrieren.
5.2. Die Beschwerdeführer bringen gegen diese vorinstanzlichen Erwägungen vor, dass die fast 15-jährige Anwesenheit des Beschwerdeführers 1 in der Schweiz zu wenig gewürdigt worden sei. In Art. 62 Abs. 2 AIG komme eine gesetzgeberische Wertung zum Ausdruck, wonach das öffentliche Interesse an der Fernhaltung aufgrund falscher Angaben oder Verschweigen wesentlicher Tatsachen im Bewilligungsverfahren mit fortschreitender Zeit abnehme, und dies habe sich im angefochtenen Entscheid nicht niedergeschlagen. Überdies habe die Vorinstanz nicht ausreichend berücksichtigt, dass die beiden Kinder der Eheleute A._ ihre kulturprägenden Jahre in der Schweiz verbracht hätten und die Tochter (die Beschwerdeführerin 3) im Sommer 2018 eine Lehre antrete.
5.3. Die Vorhaltungen der Beschwerdeführer verfangen nicht. Der Widerruf der Bewilligung wegen Scheinehe bzw. Verschweigens einer Parallelbeziehung erfüllt regelmässig die Voraussetzung der Verhältnismässigkeit; anders verhält es sich bloss, wenn besondere Umstände geltend gemacht werden können (Urteil 2C_706/2015 vom 24. Mai 2016 E. 5 Ingress). Solche besonderen Umstände sind vorliegend aber auch im Lichte vergleichbarer Fälle (vgl. beispielsweise Urteil 2C_483/2017 vom 6. Februar 2018) nicht gegeben.
Dass der Beschwerdeführer 1 sich wirtschaftlich integriert hat, erhält zu seinen Gunsten nur geringes Gewicht (vgl. auch Urteil 2C_483/ 2017 vom 6. Februar 2018 E. 5.2). Die Beschwerdeführer 1 und 2 bestreiten nicht, dass sie mit den Verhältnissen in Serbien kulturell wie sprachlich nach wie vor vertraut sind. Spezifische Gründe, die einer Rückkehr entgegenstehen würden, sind nicht dargetan.
In Bezug auf die Beschwerdeführer 3 und 4 ist zu bemerken, dass Minderjährige grundsätzlich den Inhabern der elterlichen Sorge oder Obhut zu folgen haben; das ausländische unmündige Kind teilt schon aus familienrechtlichen Gründen (vgl. Art. 301 Abs. 3 und Art. 301a ZGB) grundsätzlich das ausländerrechtliche Schicksal des sorgeberechtigten Elternteils und hat gegebenenfalls mit diesem das Land zu verlassen, wenn der Elternteil keine Bewilligung (mehr) hat (BGE 139 II 393 E. 4.2.3 S. 400). Auch wenn im Übrigen zutreffen mag, dass die Beschwerdeführer 3 und 4 einen prägenden Teil ihres Lebens in der Schweiz verbracht haben, sind auch sie - wie ihre Eltern - mit der serbischen Sprache vertraut und kennen ihr Heimatland nicht nur aus den Jahren vor ihrer Einreise in die Schweiz, sondern auch von verschiedenen Heimatbesuchen.
Im Übrigen trifft zwar zu, dass die Vorinstanzen ausgesprochen viel Zeit in Anspruch genommen haben, um das Familiennachzugsgesuch der Beschwerdeführer 2, 3 und 4 zu prüfen, und die Beschwerdeführer 2, 3 und 4 während dieser Zeit entgegen Art. 17 Abs. 1 AIG nie darauf hingewiesen wurden, sie hätten den Entscheid im Ausland abzuwarten. Die durch die lange Verfahrensdauer und den geduldeten prozeduralen Aufenthalt überhaupt erst ermöglichte Integration in die hiesigen Verhältnisse ist daher zugunsten der Beschwerdeführer angemessen zu berücksichtigen. Bei der Gewichtung des Aufenthalts ist allerdings auch in Betracht zu ziehen, dass Aufenthalten, bei denen die ausländische Person lediglich geduldet wird, nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ein geringerer Stellenwert beigemessen wird als einer bewilligten Anwesenheit (vgl. BGE 137 II 10 E. 4.3; Urteil 2C_625/2017 vom 13. Dezember 2017 E. 3.1 mit Hinweisen). Hinzu kommt, dass die Beschwerdeführer 2, 3 und 4 angesichts des laufenden Widerrufsverfahrens gegen den Beschwerdeführer 1 jederzeit damit rechnen mussten, das Land wieder verlassen zu müssen. Auch der EGMR hat im Rahmen der Interessenabwägung bei Eingriffen in das Recht auf Familienleben (Art. 8 EMRK) wiederholt hervorgehoben, dass der Zeitpunkt der Aufnahme des Familienlebens von Bedeutung ist. Wenn das Familienleben - wie hier - zu einem Zeitpunkt (wieder-) aufgenommen worden ist, in welchem der Aufenthaltsstatus einer der beteiligten Personen prekär war, ist eine Verletzung von Art. 8 EMRK durch eine ausländerrechtliche Wegweisungsmassnahme nur in Ausnahmefällen anzunehmen (vgl. Urteil des EGMR [Grosse Kammer] vom 3. Oktober 2014, Jeunesse gegen Niederlande, Nr. 12738/10, §§ 108 ff., mit zahlreichen weiteren Hinweisen; für einen Schweizer Fall vgl. Entscheidung des EGMR vom 27. Oktober 2016, Jihana Ali und andere gegen Schweiz, Nr. 30474/14, § 44). Dieses Argument muss vorliegend umso mehr Gewicht erhalten, als mit dem Widerruf der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers 1 keine Trennung der Familie verbunden ist. Der gut sechsjährige Aufenthalt der Beschwerdeführer 2, 3 und 4 in der Schweiz vermag vor diesem Hintergrund nichts daran zu ändern, dass die öffentlichen Fernhalteinteressen überwiegen.
In Anbetracht aller Umstände hat die Vorinstanz kein Bundesrecht verletzt, indem sie das öffentliche Interesse an der Entfernung des Beschwerdeführers 1 höher gewichtete als das private Interesse der Beschwerdeführer an einem Verbleib in der Schweiz. Der Widerruf der Niederlassungsbewilligung erweist sich als verhältnismässig.
6.
Da sich der Widerruf der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers 1 als bundesrechtskonform erweist, steht den Beschwerdeführern 2, 3 und 4 kein abgeleiteter Aufenthaltsanspruch im Rahmen des Familiennachzugs zu. Auf die in diesem Zusammenhang erhobenen Rügen ist deshalb nicht einzutreten (vgl. oben, E. 1.2).
7.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist (vgl. soeben, E. 6). Dem Verfahrensausgang entsprechend werden die unterliegenden Beschwerdeführer kostenpflichtig, wobei die Beschwerdeführer 1 und 2 auch für den Kostenanteil der minderjährigen Beschwerdeführer 3 und 4 aufzukommen haben (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern 1 und 2 zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Februar 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Brunner