Faits :
A.
A.A._ et B.A._ se sont mariés le 6 janvier 2011. Ils ont eu une enfant, C._, née en 2013.
Par demande unilatérale du 29 mars 2017, A.A._ a ouvert action en divorce.
A.a. Le 24 avril 2018, la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de La Broye et du Nord vaudois (ci-après: la Présidente) a notamment institué une mesure de surveillance au sens de l'art. 307 CC en faveur de C._ et a chargé le Service de protection de la jeunesse (SPJ; désormais dénommé la Direction générale de l'enfance et de la jeunesse [DGEJ] à compter du 1er septembre 2020) d'exercer cette mesure, avec pour mission en particulier de conseiller les parents et d'informer le tribunal de l'évolution de la situation.
A.b. Par ordonnance de " mesures provisionnelles " du 15 avril 2019, la Présidente a notamment ordonné une expertise pédopsychiatrique tendant à déterminer selon quelles modalités le droit aux relations personnelles du père sur l'enfant pouvait et/ou devait s'exercer et a désigné la Dresse D._ en qualité d'expert.
Le 20 mars 2020, le SPJ a indiqué avoir contacté l'association Relais Enfants Parent Romands (REPR) afin de mettre en oeuvre une reprise du droit de visite du père, qui se trouvait en détention, sur sa fille C._. Il a conclu à ce que les visites reprennent selon la coordination entre la Dresse D._, contactée dans ce cadre, et le REPR, une fois que les conditions légales et sanitaires le permettraient.
Dans le cadre de son rapport de bilan de l'action socio-éducative pour l'année 2019, le SPJ a confirmé, le 4 mai 2020, ses propositions du 20 mars 2020 s'agissant de l'exercice des relations personnelles entre le père et l'enfant.
L'experte a rendu son rapport le 2 juin 2020. Elle a en substance conclu qu'à l'heure actuelle, il n'était pas possible d'envisager l'exercice d'un droit de visite, étant précisé que cette question contribuait à péjorer l'état psychique de toute la famille. Elle a indiqué que le maintien de l'autorité parentale au père devait également être discuté, celui-ci ne percevant pas du tout les besoins de sa fille. La situation pourrait être revue en fonction de l'évolution du père, mais en l'état, il y avait lieu de maintenir une " séparation thérapeutique " afin de protéger l'évolution du père et de l'enfant, chacun de leur côté.
Le 3 juin 2020, le SPJ a exposé qu'à son avis, selon les informations qui lui avaient été transmises, sa proposition d'évaluation et de mise en oeuvre de visites de l'enfant à son père en prison restait pertinente.
B.
Le 19 août 2020, le père a sollicité la mise en oeuvre d'une seconde expertise. Il a fait valoir qu'au regard des conséquences extrêmement graves, voire irréversibles, que les conclusions de l'expertise de la Dresse D._ laissaient entrevoir pour ses rapports avec sa fille, un second avis était absolument indispensable. La mère s'est opposée à cette requête, pour le motif que les conclusions de l'expertise ne prêtaient pas le flanc à la critique et qu'il était dans l'intérêt évident de l'enfant que la procédure de divorce puisse être finalisée.
Par ordonnance d'instruction du 15 octobre 2020, la Présidente a ordonné une seconde expertise tendant à déterminer selon quelles modalités le droit aux relations personnelles du père sur l'enfant pouvait et/ou devait s'exercer. Elle a désigné alternativement deux experts. Elle a en substance considéré qu'au vu des conclusions de l'expertise de la Dresse D._, de l'importance que revêtaient les relations parent-enfant dans la construction de l'identité d'un enfant et des positions divergentes de la Direction générale de l'enfance et de la jeunesse (qui préconisait une reprise du droit de visite) et de l'experte pédopsychiatre, un second avis d'expert était nécessaire pour apprécier correctement le droit aux relations personnelles du père sur sa fille.
Le 2 novembre 2020, la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Chambre des recours civile) a déclaré irrecevable le recours interjeté par la mère contre cette décision.
Par arrêt du 28 avril 2021, le Tribunal fédéral a partiellement admis le recours interjeté par la mère contre cette décision et renvoyé la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle entre en matière sur le recours cantonal et examine le bien-fondé de l'ordonnance d'instruction du 15 octobre 2020 (cause 5A_1051/2020).
Statuant sur renvoi par arrêt du 11 juin 2021 expédié aux parties le 15 juillet 2021, la Chambre des recours civile a rejeté le recours.
C.
Par acte du 13 août 2021, A.A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut principalement à la réforme de l'arrêt cantonal, en ce sens qu'il n'est pas ordonné de seconde expertise et que l'autorité de première instance est invitée à fixer l'audience de plaidoiries finales sans délai, que sa requête d'assistance judiciaire pour la procédure cantonale est admise, la cause étant renvoyée à la cour cantonale pour fixation de l'indemnité de son conseil, que les frais judiciaires de deuxième instance sont fixés à 100 fr. et mis à la charge de B.A._, enfin, que des dépens lui sont alloués pour un montant d'à tout le moins 3'000 fr., mis à la charge de B.A._. Subsidiairement, elle requiert le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Elle sollicite aussi le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Il n'a pas été demandé d'observations.
Considérant en droit :
1.
L'arrêt entrepris rejette, en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF), le recours interjeté contre une ordonnance d'instruction par laquelle une expertise pédopsychiatrique est ordonnée dans le cadre d'une affaire de droit de la famille. Il s'agit d'une décision incidente susceptible de causer un préjudice irréparable (art. 93 LTF; arrêt 5A_1051/2020 du 28 avril 2021 consid. 1.1 et les nombreuses références). La détermination de la voie de droit ouverte à l'encontre d'une décision incidente dépend de la cause au fond (ATF 137 III 380 consid. 1.1; 133 III 645 consid. 2.2), à savoir en l'occurrence une affaire matrimoniale (art. 72 al. 1 LTF) de nature non pécuniaire, le principe du divorce n'ayant pas encore été tranché (arrêts 5A_727/2016 du 28 novembre 2016 consid. 1.1; 5A_456/2012 du 16 août 2021 consid. 1.2). Le recours a par ailleurs été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans la forme légale (art. 42 al. 1 LTF) par une partie ayant la qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF). Il est en principe recevable au regard des dispositions qui précèdent.
2.
Dans le cadre d'un recours contre une décision incidente, les motifs qui peuvent être invoqués sont limités dans la même mesure que pour le recours contre la décision principale (arrêts 5A_1029/2018 du 28 décembre 2018 consid. 5.2; 5A_327/2017 du 2 août 2017 consid. 2.1 et les références). En l'espèce, nonobstant l'indication figurant dans l'arrêt cantonal selon laquelle la première expertise aurait été ordonnée par " ordonnance de mesures provisionnelles ", rien n'indique que la procédure dans le cadre de laquelle l'ordonnance d'instruction litigieuse a été rendue soit de nature provisionnelle. Il ressort en effet de l'arrêt attaqué que cette ordonnance a été rendue dans le cadre de la procédure de divorce des parties, à savoir une procédure qui n'est pas de nature provisionnelle au sens de l'art. 98 LTF. La cognition du Tribunal fédéral n'est donc pas restreinte à la violation des droits constitutionnels (ATF 133 III 399 consid. 1). Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit tel qu'il est délimité par les art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés (ATF 142 III 364 consid. 2.4 et les références).
3.
La Chambre des recours civile a confirmé l'ordonnance d'instruction tendant à la mise en oeuvre d'une seconde expertise. Elle a relevé que la mission de la Dresse D._, pédopsychiatre, désignée en qualité d'experte le 15 avril 2019, tendait à déterminer selon quelles modalités le droit aux relations personnelles du père sur l'enfant pouvait et/ou devait s'exercer. Par courrier du 20 mars 2020, l'Office régional de protection des mineurs du Nord vaudois avait annoncé qu'il envisageait de mettre en oeuvre un droit de visite préparé et accompagné en faveur du père sur sa fille par le biais de l'association Relais Enfants Parents Romands, proposition qui avait été rédigée avec le concours de l'experte. Cette proposition avait été confirmée dans un bilan du 3 mai 2020. Dans son rapport du 2 juin 2020, l'experte préconisait toutefois de manière univoque qu'aucun droit de visite ne devrait être octroyé au père.
La cour cantonale a considéré, à l'instar du premier juge, que la position de la DGEJ, auquel l'Office régional du Nord vaudois est rattaché, contrastait avec les conclusions du rapport d'expertise. Ce contraste ne manquait pas d'étonner dans la mesure où l'experte avait prêté son concours à la mise en place d'un droit de visite protégé du père sur sa fille, ce qui donnait à penser qu'elle avait changé de position sans que l'on en connaisse les motifs.
L'autorité cantonale a en définitive jugé que compte tenu de ce revirement de l'experte et du fait que des solutions divergentes avaient été proposées par les professionnels intervenant dans cette famille, le premier juge pouvait légitimement nourrir un doute sur les conclusions de l'expertise et requérir l'avis d'un second expert pour apprécier correctement le droit aux relations personnelles du père sur sa fille compte tenu de l'importance des enjeux en présence. Selon l'autorité cantonale, cela se justifiait d'autant plus que le principe même de l'exercice ou non du droit de visite par le père avait un impact très important sur l'enfant et qu'un retrait total du droit à des relations personnelles entre un parent et son enfant - tel que préconisé par l'experte - constituait une ultima ratio qui nécessitait une attention particulière.
4.
La recourante fait valoir que, se basant sur un état de fait arbitraire, l'autorité cantonale a violé les art. 188 al. 2 CPC et 133 al. 2, 1e phr. CC et a procédé à une appréciation anticipée des preuves arbitraire.
4.1. S'agissant des faits, elle soutient en substance, en désignant précisément des passages de pièces du dossier, qu'il est arbitraire de retenir que la DGEJ a préconisé une reprise des visites, dès lors que les propositions de celle-ci faisaient suite à l'invitation de la première juge à reprendre le droit de visite et qu'au moment où elle a formulé des propositions en ce sens, la DGEJ ignorait encore les conclusions de l'experte. A l'audience du 16 juin 2020, soit après que l'experte a déposé son rapport, la DGEJ ne se serait en outre pas distanciée de l'expertise; or, elle n'aurait pas hésité à le faire expressément si elle n'y adhérait pas. Dans ce contexte, la recourante soulève également de nombreux griefs en lien avec le refus de l'autorité cantonale d'interpeller la DGEJ afin qu'elle se détermine sur son recours cantonal, comme elle l'avait requis. Enfin, il serait arbitraire de retenir, comme l'a fait l'autorité cantonale, que l'on ignore les motifs pour lesquels l'experte a finalement conclu à une suppression du droit de visite, le rapport d'expertise indiquant clairement en p. 34 lesdits motifs et l'experte ayant exposé en détail les raisons pour lesquelles elle était revenue sur le projet de reprise du droit de visite discuté avec la DGEJ. L'état de fait de l'arrêt cantonal retenait d'ailleurs expressément que selon l'experte, la question du droit de visite péjorait l'état psychique de toute la famille, ce qu'il convenait d'éviter en supprimant les visites dans l'intérêt de l'enfant.
En droit, la recourante soutient que c'est à tort que, pour justifier la nécessité d'une seconde expertise, la cour cantonale a tenu compte de l'importance des intérêts en jeu, ce critère étant selon elle sans pertinence dans le cadre de l'application de l'art. 188 al. 2 CPC. Selon la recourante, l'expertise figurant au dossier répondrait aux réquisits légaux et ne pourrait, sous peine d'arbitraire, être qualifiée d'incomplète ou contradictoire. En outre, la recourante rappelle qu'il ressort de cette expertise que la perpétuation des débats judiciaires autour du droit de visite mettrait en danger l'enfant, ce qui ne serait pas pris en compte dans la décision querellée. L'arrêt entrepris violerait donc aussi, pour ce même motif, l'art. 133 al. 2, 1e phr. CC.
4.2. En vertu de l'art. 133 al. 1 ch. 3 CC, en lien avec l'art. 273 CC, le juge fixe, d'après les dispositions régissant les effets de la filiation, le droit du parent qui ne détient pas l'autorité parentale ou la garde d'entretenir des relations personnelles avec son enfant mineur.
4.2.1. L'art. 296 al. 1 CPC soumet expressément l'établissement de l'état de fait à la maxime inquisitoire illimitée. Le juge saisi de questions relatives aux enfants dans les affaires du droit de la famille a l'obligation d'établir d'office l'ensemble des faits déterminants pour la solution du litige et d'administrer, le cas échéant, les preuves nécessaires à établir les faits pertinents pour rendre une décision conforme à l'intérêt de l'enfant (ATF 144 III 349 consid. 4.2.1 et les références; 128 III 411 consid. 3.2.1). Il n'est cependant pas lié par les offres de preuve des parties; il décide, selon sa conviction, quels faits doivent encore être établis et quels sont les moyens de preuve pertinents pour démontrer ces faits (arrêts 5A_184/2017 du 9 juin 2017 consid. 3.1; 5A_378/2014 du 30 juin 2014 consid. 3.1.2; 5A_877/2013 du 10 février 2014 consid. 4.1.1). Il ordonne d'office l'administration de tous les moyens de preuve propres et nécessaires à établir les faits pertinents (arrêts 5A_877/2013 du 10 février 2014 consid. 4.1.1; 5A_229/2013 du 25 septembre 2013 consid. 4.1 et 5A_442/2013 du 24 juillet 2013 consid. 5.1). Le principe de la maxime inquisitoire ne lui interdit donc pas de procéder à une appréciation anticipée des preuves déjà recueillies pour évaluer la nécessité d'en administrer d'autres (ATF 130 III 734 consid. 2.2.3; arrêts 5A_648/2020 du 12 juillet 2021 consid. 3.2.2; 5A_22/2011 du 16 février 2011 consid. 4.1).
L'art. 153 CPC rappelle en outre que, lorsqu'il doit établir les faits d'office, le juge doit procéder d'office à des investigations pour établir la réalité des faits pertinents pour la cause, notamment lorsqu'il n'est pas convaincu de la véracité d'éléments factuels pourtant incontestés (arrêt 5A_877/2013 du 10 février 2014 consid. 4.1.3).
4.2.2. Sauf exceptions qui ne sont pas réalisées dans le cas présent (cf. à ce sujet: FABIENNE HOHL, Procédure civile, t. I, 2e éd. 2016, n° 1791 p. 295 s.), l'expertise n'est qu'une mesure probatoire parmi d'autres. Le juge doit l'ordonner lorsqu'elle apparaît comme le seul moyen de preuve idoine, en particulier lorsqu'il ne bénéficie pas de connaissances personnelles suffisantes pour se prononcer sur le bien de l'enfant, par exemple lorsque celui-ci souffre d'une maladie ou présente un comportement pathologique, ou encore lorsque le juge ne dispose d'aucun élément de preuve sur des faits pertinents pour la décision; il jouit à cet égard d'un large pouvoir d'appréciation (art. 4 CC; arrêts 5A_191/2018 du 7 août 2018 consid. 5.2.1; 5A_184/2017 du 9 juin 2017 consid. 3.1 et les références; 5A_378/2014 du 30 juin 2014 consid. 3.1.2). Le Tribunal fédéral n'intervient en conséquence que si le juge du fait a abusé de ce pouvoir, en particulier lorsqu'il admet ou nie un fait pertinent en se mettant en contradiction évidente avec les pièces et les éléments du dossier, lorsqu'il méconnaît des preuves pertinentes ou n'en tient arbitrairement pas compte, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, il en tire des constatations insoutenables (ATF 134 V 53 consid. 4.3; 129 I 8 consid. 2.1; arrêt 5A_22/2011 précité).
4.3. En l'espèce, au vu des principes précités, on ne saurait considérer que l'autorité cantonale a abusé du large pouvoir d'appréciation qui est le sien en confirmant que le premier juge pouvait ordonner la mise en oeuvre d'une seconde expertise, s'il estimait que celle-ci était nécessaire pour qu'il puisse forger sa conviction et rendre une décision conforme à l'intérêt de l'enfant concernant le droit aux relations personnelles du père sur sa fille. La mesure d'instruction litigieuse était admissible, indépendamment du point de savoir si la DGEJ a réellement préconisé l'instauration d'un droit de visite ou si elle a seulement répondu à l'invitation de l'autorité compétente de formuler des propositions quant au droit de visite. Dans ces circonstances, les griefs soulevés par la recourante en lien avec le refus de l'autorité cantonale d'interpeller la DGEJ sur ce point sont sans influence sur l'issue du litige, de sorte qu'il n'y a pas lieu de les examiner. En outre, la question de savoir si les motifs ayant guidé l'experte à préconiser de refuser tout droit de visite au père ressortent clairement de l'expertise figurant au dossier, comme le soutient la recourante, n'est pas non plus déterminante. Même dans cette hypothèse, l'autorité de première instance dispose d'une grande liberté s'agissant des mesures d'instruction qu'elle entend ordonner dans le cadre d'une affaire régie par la maxime inquisitoire illimitée, de sorte que, sauf circonstances exceptionnelles qui ne sont pas réalisées dans le cas d'espèce, l'on ne saurait l'empêcher d'ordonner une seconde expertise si elle ne s'estime pas encore convaincue en l'état du dossier et considère que de telles mesures sont encore nécessaires. En outre, en tant que la recourante soulève le grief de violation de l'art. 188 al. 2 CPC, elle ne peut être suivie. Cette disposition prévoit que le tribunal peut faire compléter ou expliquer un rapport lacunaire, peu clair ou insuffisamment motivé, ou faire appel à un autre expert. Elle n'empêche toutefois pas le juge, à tout le moins lorsque la maxime inquisitoire illimitée s'applique, d'ordonner une seconde expertise s'il ne s'estime pas suffisamment convaincu par la première, s'il a quelques doutes ou s'il a besoin d'asseoir sa conviction, même s'il s'avère que la première expertise est claire et complète.
S'agissant du danger que représenterait la mise en oeuvre de la mesure d'instruction litigieuse pour la santé de l'enfant, on relèvera ce qui suit. Comme l'indique la recourante, il ressort de l'arrêt querellé que selon l'experte, il n'est pas possible à l'heure actuelle d'envisager l'exercice d'un droit de visite, étant précisé que cette question contribuait selon elle à péjorer l'état psychique de toute la famille. Cela étant, cette constatation très générale ne permet pas d'en déduire que le risque en question dépasserait celui inhérent à toute procédure dans laquelle les intérêts de l'enfant sont en jeu, ni que l'utilité escomptée de la seconde expertise pour l'enfant serait sans rapport raisonnable avec la charge qu'elle causerait (dans le même sens s'agissant de l'audition de l'enfant, cf. notamment ATF 131 III 553 consid. 1.3.1; arrêt 5A_131/2021 du 10 septembre 2021 consid. 3.3.2 et les références; cf. également ATF 146 III 203 consid. 3.3.2 [concernant la répétition de l'audition de l'enfant]). Pour le surplus, on ne voit pas en quoi la décision entreprise contreviendrait à 133 al. 2 CC.
5.
La recourante soutient que la Chambre des recours civile ne pouvait pas rejeter sa requête d'assistance judiciaire, sous peine de violer les art. 117 let. b CPC et 29 al. 3 Cst. En particulier, elle considère que l'autorité cantonale ne pouvait pas considérer son recours comme étant d'emblée dépourvu de chances de succès sans excéder son pouvoir d'appréciation de manière inadmissible au vu des motifs développés dans son recours, notamment l'adéquation entre la position de la DGEJ et les conclusions de l'expertise, ainsi que la mise en danger de l'enfant décelée par l'experte en cas de nouvelles discussions concernant le droit de visite. Pareille appréciation reviendrait à empêcher tout contrôle ultérieur d'une décision, étant précisé que tout plaideur raisonnable, désireux de protéger son enfant en application des recommandations d'une experte pédopsychiatre, serait à l'avenir dissuadé d'entreprendre pareille ordonnance. En définitive, elle estime que l'autorité cantonale ne pouvait pas considérer que son recours n'était pas " manifestement irrecevable ou infondé ", partant, demander des réponses à sa partie adverse en application de l'art. 322 al. 1 CPC - ce qui a eu pour conséquences de mettre des dépens à sa charge -, tout en lui refusant parallèlement le bénéfice de l'assistance judiciaire sous prétexte que son recours était d'emblée dépourvu de chances de succès.
5.1. En vertu de l'art. 117 CPC, une personne a droit à l'assistance judiciaire si elle ne dispose pas des ressources suffisantes (let. a) et si sa cause ne paraît pas dépourvue de toute chance de succès (let. b).
Selon la jurisprudence, un procès est dénué de chances de succès lorsque les perspectives de le gagner sont notablement plus faibles que les risques de le perdre; il n'est en revanche pas dénué de chances de succès lorsque celles-ci et les risques d'échec sont à peu près égaux, ou lorsque les premières ne sont guère inférieures aux seconds. Est déterminante la question de savoir si une partie disposant des ressources financières nécessaires se lancerait ou non dans le procès après une analyse raisonnable. Il s'agit d'éviter qu'une partie mène un procès qu'elle ne conduirait pas à ses propres frais, uniquement parce qu'il ne lui coûte rien (ATF 142 III 138 consid. 5.1; 139 III 475 consid. 2.2; 138 III 217 consid. 2.2.4).
L'absence de chances de succès peut résulter des faits ou du droit. L'assistance judiciaire sera ainsi refusée s'il apparaît d'emblée que les faits pertinents allégués sont invraisemblables ou ne pourront pas être prouvés. Il en sera de même si, en droit, la démarche du requérant paraît d'emblée irrecevable, ou juridiquement infondée (arrêt 5A_583/2020 du 9 septembre 2020 consid. 3.1 et la référence). La perspective concrète du recourant d'obtenir entièrement gain de cause n'est pas déterminante; pour que la condition soit remplie, il suffit qu'il existe une chance d'admission même partielle des conclusions (arrêt 5A_858/2012 du 4 février 2013 consid. 3.3.1.2 et la référence). S'agissant plus particulièrement de l'examen des chances de succès d'un recours, le juge peut prendre en considération la décision de première instance, en comparant celle-ci avec les griefs soulevés. De la sorte, l'examen sommaire des chances de succès auquel il doit procéder est simplifié. Cet examen ne doit toutefois pas conduire à ce que le contrôle d'une décision contestée soit rendu quasiment impossible. Ce n'est que lorsque le requérant n'oppose aucun argument substantiel à la décision de première instance que le recours peut être considéré comme dénué de chances de succès, en particulier si l'autorité de recours n'a qu'une cognition limitée ou que le recourant doit motiver ses griefs en respectant le principe d'allégation (arrêts 5D_171/2020 du 28 octobre 2020 consid. 3.1; 5A_118/2020 du 27 mai 2020 consid. 6.1.2; 5A_27/2020 du 11 mai 2020 consid. 4.2). Même jointe à la décision finale, la décision sur la requête d'assistance judiciaire doit être motivée conformément aux art. 238 let. g CPC et 112 al. 1 let. b LTF, surtout lorsque l'assistance est refusée (arrêt 4A_42/2013 du 6 juin 2013 consid. 4.1 in fine).
Le juge cantonal dispose d'un large pouvoir d'appréciation dans l'examen des chances de succès. Le Tribunal fédéral ne revoit sa décision qu'avec retenue: il doit uniquement vérifier que le juge cantonal ne s'est pas écarté des principes juridiques reconnus en la matière, qu'il n'a pas tenu compte de circonstances qui ne jouent pas de rôle pour le pronostic dans le cas particulier ou, inversement, qu'il n'a pas méconnu des circonstances pertinentes dont il aurait dû tenir compte (arrêts 5D_171/2020 du 28 octobre 2020 consid. 3.1; 5A_583/2020 du 9 septembre 2020 consid. 3.2 et les références).
5.2. La décision attaquée indique sans plus de précision que le recours était " d'emblée dénué de chances de succès " et refuse à la recourante le bénéfice de l'assistance judiciaire pour ce motif. Or, la recourante avait formé recours notamment pour violation de l'art. 188 al. 2 CPC et 133 al. 2, 1e phrase CC, et l'autorité cantonale disposait d'un plein pouvoir d'examen s'agissant de la violation du droit (art. 320 let. a CPC). Dans ces conditions, il s'imposait à la cour cantonale d'exposer de manière plus détaillée pourquoi les perspectives de succès du recours, dans le cadre d'un examen sommaire rétrospectif, lui paraissaient notablement inférieures au risque d'échec (arrêts 5A_131/2021 du 10 septembre 2021 consid. 5.3; 4A_42/2013 du 6 juin 2013 consid. 4.2), explications qui étaient d'autant plus nécessaires qu'un échange d'écritures avait en l'occurrence été ordonné. En l'état, faute d'une motivation suffisamment développée, le Tribunal fédéral n'est pas en mesure de contrôler l'application de l'art. 117 let. b CPC par les précédents juges, étant relevé qu'au vu du large pouvoir d'appréciation dont dispose l'autorité cantonale en la matière, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de se substituer au juge cantonal et d'effectuer pour la première fois l'appréciation des chances de succès du recours cantonal. Cela conduit à l'annulation de la décision sur la requête d'assistance judiciaire, conformément à l'art. 112 al. 3 LTF.
6.
En conclusion, le recours est partiellement admis, l'arrêt attaqué est annulé en tant qu'il concerne le refus de l'assistance judiciaire et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur ce point. Le recours est rejeté pour le surplus. En conséquence, des frais judiciaires réduits sont mis à la charge de la recourante (art. 66 al. 1 LTF). Autant qu'elle n'est pas sans objet, la requête d'assistance judiciaire de la recourante est admise (art. 64 al. 1 et 2 LTF). Compte tenu du fait que celle-ci n'obtient gain de cause qu'au sujet de la requête d'assistance judiciaire présentée en deuxième instance cantonale, l'intimé ne doit s'acquitter ni de frais judiciaires ni de dépens. Celui-ci n'ayant pas été invité à se déterminer, il n'a pas droit à l'allocation de dépens. L'Etat de Vaud ne doit pas s'acquitter de frais judiciaires (art. 66 al. 1 et 4 LTF), mais versera à la recourante une indemnité de dépens réduite (art. 68 LT F).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis, l'arrêt attaqué est annulé en tant qu'il concerne le refus de l'assistance judiciaire et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur ce point. Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
Autant qu'elle n'est pas sans objet, la requête d'assistance judiciaire de la recourante est admise et Me Matthieu Genillod lui est désigné comme avocat d'office.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante. Ils sont provisoirement supportés par la Caisse du Tribunal fédéral.
4.
Une indemnité de 500 fr., à payer à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge de l'Etat de Vaud.
5.
Une indemnité de 2'000 fr., supportée par la Caisse du Tribunal fédéral, est allouée au conseil de la recourante à titre d'honoraires d'avocat d'office.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 19 novembre 2021
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Dolivo