Faits :
A.
A.a. Par convention écrite du 3 juin 2001, B._ SA (ci-après : B._ ou l'employeuse), société avec siège à Genève ayant pour but d'assurer le fonctionnement d'une clinique accidents avec service d'urgence, a engagé A._ (ci-après également : l'employé) en qualité de médecin psychiatre salarié, à compter du 15 août 2001.
S.M._ et son épouse, K.M._, sont administrateurs de B._.
La convention du 3 juin 2001 a été signée par le directeur de la société, N._, d'une part, et A._, d'autre part. Elle prévoyait que celui-ci devait enregistrer ses prestations dans le système informatique de B._ sur la base des tarifs en vigueur à Genève. Les notes d'honoraires étaient établies au nom de la société par son service de facturation et tout autre mode de facturation était interdit. Il était prévu que A._ perçoive un pourcentage déterminé de ses prestations médicales encaissées, payable à chaque fin de mois sur la base du décompte du mois précédent. L'employé recevait 60% du chiffre d'affaires annuel (qu'il réalisait lui-même) jusqu'à la limite de 200'000 fr. de chiffre d'affaires, puis 80% pour la part du chiffre d'affaires dépassant cette limite. B._ déduisait en outre du salaire de son employé les charges liées à son activité dépendante (arrêt entrepris p. 5).
Il a été retenu que les parties sont ensuite convenues depuis le 1er janvier 2004 d'un pourcentage unique, l'employé percevant 60% du chiffre d'affaires, peu importe l'importance de celui-ci. La date de l'entrée en vigueur de cette modification contractuelle est encore litigieuse.
A.b. L'employé a perçu sa première rémunération en 2002 (la société ayant besoin de temps pour encaisser les factures).
Les 30 octobre et 22 décembre 2003, l'employé a reçu un décompte portant sur sa rémunération pour les années 2002 et 2003. Les documents distinguent tous deux les montants correspondant à la part de 60%, et ceux visant la part de 80%. Le directeur N._ a apposé ses initiales (...) sur les deux décomptes.
En juin 2004, N._ a été remplacé par O._. Celui-ci a quitté ses fonctions à la fin du mois de juin 2007, puis il a repris son poste de directeur au mois de juillet 2013.
A.c. En raison de problèmes de trésorerie, B._ n'a pas versé à l'employé l'intégralité de sa rémunération pendant plusieurs années.
Entre 2004 et 2009, divers décomptes et tableaux récapitulatifs ont été établis et discutés par les parties, afin de déterminer les montants qui étaient encore dus à l'employé.
En mai 2009, une rencontre a eu lieu entre l'employé et des représentants de B._. L'employé a évoqué ses arriérés de salaire, mais aucun accord n'a pu être trouvé. Par la suite, la société a constitué une provision comptable estimée à 450'000 fr.
Le 10 juillet 2009, l'employé, par son conseil, a invité B._ à lui payer le solde de ses salaires.
Le 30 juillet 2009, la société employeuse a reconnu devoir de l'argent à son employé. Elle a souhaité trouver une solution à l'amiable.
Le 25 août 2009, la société a indiqué avoir encaissé un chiffre d'affaires réalisé par l'employé de 6'148'454 fr.69 pour la période du 1er novembre 2001 au 31 juillet 2009, sur la base duquel elle évaluait sa rémunération à 3'689'072 fr.81 brut. Compte tenu des versements déjà opérés et du paiement de factures personnelles de l'employé, elle reconnaissait lui devoir un solde de 60'608 fr.18.
A._ a alors sollicité de son employeuse tous les documents comptables à sa disposition qui permettaient de déterminer le montant de sa rétribution. Il a initié une poursuite contre elle pour le montant de 800'000 fr., avec intérêts à 5% l'an dès le 10 juillet 2009.
A.d. Le 13 octobre 2009, l'employeuse a suspendu son employé de toutes ses activités avec effet immédiat, au motif qu'il entretenait, depuis 2006, une relation intime avec une de ses patientes.
Le 15 octobre 2009, l'employeuse a confirmé à l'employé son licenciement avec effet immédiat pour justes motifs, eu égard à la gravité de ses agissements. L'employé ne s'est pas opposé à son licenciement.
A._ s'est vu retirer, par l'autorité cantonale compétente, son autorisation de pratiquer pour une période de deux ans.
A.e. Entre le 16 octobre 2009 et le 6 août 2014, les parties ont tenté de se mettre d'accord quant aux affaires personnelles qui devaient encore être récupérées par l'employé.
Par courrier du 14 juin 2012, l'employé a mis en demeure la société employeuse de lui verser la somme de 800'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 10 juillet 2009 et de lui restituer ses affaires. Par courrier du 2 novembre 2012, il a sollicité son dossier, l'intégralité des chiffres d'affaires audités et certifiés conformes par l'organe de révision, qu'il avait réalisés du 15 août 2001 au 15 octobre 2009, ainsi que les comptes de pertes et profits de la société pour la même période.
Le 5 novembre 2012, l'employeuse lui a rétorqué avoir toujours contesté ses prétentions.
A.f. Le 15 mars 2013, l'employé a fait notifier à la société un commandement de payer pour le montant de 1'500'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 10 juillet 2009, auquel celle-ci a fait opposition. Le 17 mars 2014, il a fait renouveler le commandement de payer.
Il résulte des copies des carnets remplis par l'employé au cours de la relation contractuelle (et produits par l'employeuse) que celui-là a perçu directement de certains patients des rémunérations en espèces, en sus du tarif en vigueur à Genève, et non facturés par la société.
Le 10 juillet 2015, B._ a déposé une plainte pénale contre l'employé pour abus de confiance, voire escroquerie.
Le 13 juillet 2015 et le 30 novembre 2015, l'employé a déposé plainte pénale à l'encontre de B._ pour vol, voire appropriation illégitime de ses biens personnels et pour tentative de contrainte, dénonciation calomnieuse et escroquerie au procès.
B.
B.a. L'employé a ouvert action le 22 décembre 2014. La conciliation ayant échoué, il a conclu, devant le Tribunal des prud'hommes de Genève, à ce que l'employeuse soit condamnée à lui payer le montant de 1'439'593 fr.35, plus intérêts moratoires à 5% l'an dès le 10 juillet 2009, à titre de solde de salaire, sous déduction des charges légales et conventionnelles. Il a également conclu au prononcé de la mainlevée définitive de l'opposition formée contre le commandement de payer correspondant et à la restitution d'objets personnels précisément listés.
Dans sa réponse du 14 juillet 2015, la défenderesse a requis diverses pièces et conclu au déboutement du demandeur de l'ensemble de ses conclusions. Reconventionnellement, elle a conclu à ce que le demandeur soit condamné à lui verser le montant total de 1'816'845 fr.10, soit la somme des paiements indûment encaissés par le demandeur entre 2001 et 2009 (9 montants chiffrés par la défenderesse et portant intérêts à partir de dates différentes) à laquelle devait s'ajouter une indemnité due selon l'art. 337b CO, des dommages-intérêts et le remboursement des frais d'avocat avant procès.
Le demandeur a conclu au rejet de la demande reconventionnelle.
B.b. Par jugement du 6 avril 2017, le Tribunal des prud'hommes s'est prononcé de la manière suivante:
- (ch. 1 du dispositif) La défenderesse est condamnée à payer au demandeur la somme de 323'726 fr.50 brut (solde de salaire), avec intérêts à 5% l'an dès le 16 octobre 2009. Pour calculer ce montant, les premiers juges se sont fondés sur le pourcentage (unique) de 60% (part destinée à l'employé), considérant que les parties avaient, d'un commun accord, modifié les conditions contractuelles initiales (60% jusqu'à 200'000 fr. de chiffre d'affaires et 80% pour la part dépassant cette limite) et appliqué, dès le début de la relation contractuelle (2001), un taux de rémunération unique de 60%.
Du montant de 323'726 fr.50 brut, le Tribunal des prud'hommes a déduit la somme nette de 122'530 fr.90, soit la créance de l'employeuse correspondant aux montants encaissés indûment par l'employé entre le 15 août 2001 et le 14 juillet 2005. Ces prétentions de la défenderesse (antérieures au 14 juillet 2005) étaient prescrites (art. 127 CO), mais le montant de 122'530 fr.90 pouvait toutefois être opposé en compensation à la créance (principale) du demandeur portant sur le solde de son salaire (art. 120 al. 3 CO). Le montant de 122'530 fr.90, en tant que créance compensante, ne porte pas intérêts.
- (ch. 2) La partie qui en avait la charge est invitée à opérer les déductions sociales et légales usuelles (ch. 2).
- (ch. 3) Le demandeur est condamné à verser à la défenderesse les sommes nettes de 14'338 fr.75 avec intérêts à 5% l'an dès le 1er janvier 2006, 36'096 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 1er janvier 2007, 33'140 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 1er janvier 2008, 29'960 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 1er janvier 2009 et 18'120 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 1er janvier 2010. Ces montants correspondent aux sommes, non prescrites, encaissées indument par l'employé du 15 juillet 2005 au 30 septembre 2009.
- (ch. 4) Le demandeur est condamné à payer à la défenderesse la somme nette de 66'100 fr., avec intérêts dès le 16 octobre 2009 (indemnité selon l'art. 337b CO).
- (ch. 5) La mainlevée définitive de l'opposition formée contre le commandement de payer du 17 mars 2004 est prononcée à concurrence des montants retenus (ch. 1 à 4).
- (ch. 6) La défenderesse est condamnée à restituer au demandeur divers objets mobiliers (ch. 6).
- (ch. 7) Les parties sont déboutées de toutes autres conclusions.
Les chiffres 8 à 14 du dispositif portent sur la répartition des frais et dépens.
B.c. Chacune des parties a formé appel contre ce jugement.
Par arrêt du 3 mai 2018, la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice du canton de Genève a annulé les chiffres 1, 5 et 6 du jugement entrepris et elle a condamné la défenderesse à verser au demandeur la somme nette de 403'087 fr.25, avec intérêts moratoires au taux de 5% l'an dès le 16 octobre 2009, sous déduction de la somme nette de 122'530 fr.90 (réforme du chiffre 1 du dispositif du jugement de première instance), invité la partie qui en avait la charge à opérer les déductions sociales et légales usuelles en rapport avec ce montant (idem ch. 2 du dispositif du jugement de première instance), prononcé la mainlevée définitive de l'opposition formée contre le commandement de payer correspondant à concurrence des montants retenus (ch. 5 du dispositif du jugement de première instance) et elle a confirmé le jugement entrepris pour le surplus.
Pour parvenir à la somme nette de 403'087 fr.25, la cour cantonale s'est fondée sur le barème prévu initialement entre les parties (60% / 80%), considérant que la modification contractuelle (taux unique de 60%) n'était entrée en vigueur que le 1er janvier 2004).
C.
C.a. Le demandeur exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal du 3 mai 2018 (4A_344/2018). Il conclut à son annulation en tant qu'il déduit le montant net de 122'530 fr.90 de la somme nette de 403'087 fr.25 qui lui est due au titre d'arriérés de salaire (ch. 1 réformé du jugement de première instance), en tant qu'il confirme les chiffres 3, 4 et 7 à 14 du jugement de première instance et qu'il prononce la mainlevée définitive de l'opposition formée contre le commandement de payer correspondant (ch. 5). Il conclut à ce que la Cour de céans, " statuant à nouveau ", condamne la défenderesse à lui verser la somme nette de 403'087 fr.25 (calcul selon le barème 80%/60%) sans aucune déduction, avec intérêts moratoires au taux de 5% l'an dès le 16 octobre 2009, prononce la mainlevée définitive de l'opposition formée contre le commandement de payer correspondant, et déboute la défenderesse de toutes autres conclusions, sous suite de frais et dépens. Subsidiairement, il conclut à ce que la cause soit renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
L'intimée conclut au rejet du recours.
Chacune des parties a encore déposé des observations.
C.b. La défenderesse exerce également un recours en matière civile contre l'arrêt cantonal (4A_346/2018). Elle conclut à son annulation en tant qu'il annule les chiffres 1 et 5 du jugement de première instance et à ce qu'elle soit condamnée à payer au demandeur la somme brute de 323'726 fr.50 (calcul selon le taux unique de 60%), avec intérêts à 5% l'an dès le 16 octobre 2009, sous déduction des charges sociales et légales usuelles, à ce que le demandeur soit condamné à lui verser la somme de 122'530 fr.90, avec intérêts à 5% l'an dès le 14 juillet 2003, à ce que le demandeur soit condamné à lui payer les sommes nettes retenues par le tribunal de première instance aux chiffres 3 et 4 de son dispositif (et confirmés par la cour cantonale), à ce que la mainlevée définitive de l'opposition formée contre le commandement de payer du 17 mars 2014 soit rejetée et à ce que le demandeur soit débouté de toutes autres conclusions. Subsidiairement, elle conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal en tant qu'il annule les chiffres 1 et 5 du jugement de première instance, à la confirmation de l'annulation du chiffre 6 du dispositif du jugement de première instance, à ce que la cause soit renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle statue à nouveau, et à ce que le demandeur soit débouté de toutes autres conclusions, sous suite de frais et dépens.
L'intimé conclut au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité.
La recourante a encore déposé des observations.
L'effet suspensif sollicité par la recourante lui a été octroyé par ordonnance présidentielle du 4 juillet 2018.
Considérant en droit :
1.
1.1. Les recours (4A_344/2018 et 4A_346/2018) étant tous deux dirigés contre le même arrêt et les questions juridiques qui se posent portant essentiellement sur les mêmes objets, il y a lieu de joindre les deux procédures.
L'arrêt attaqué ayant été notifié aux parties le même jour, leurs recours respectifs interjetés le 6 juin 2018 l'ont été en temps utile (art. 100 al. 1 et 45 al. 1 LTF). Dirigés contre une décision finale (art. 90 LTF), rendue sur appels émanant des deux parties par le tribunal supérieur du canton (art. 75 LTF) dans une affaire relevant du contrat de travail (art. 72 al. 1 LTF), dont la valeur litigieuse excède 15'000 fr. (art. 74 al. 1 let. a LTF), les recours en matière civile sont recevables au regard de ces dispositions.
1.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2; 137 II 353 consid. 5.1) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
Concernant l'appréciation des preuves, le Tribunal fédéral n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte des preuves pertinentes ou a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (ATF 137 III 226 consid. 4.2; 136 III 552 consid. 4.2).
La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266 et les références). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (ATF 140 III 16 consid. 1.3.1 p. 18 et les références). Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (ATF 140 III 16 consid. 1.3.1 p. 18). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF 130 I 258 consid. 1.3 p. 261 s.).
1.3. Sous réserve de la violation des droits constitutionnels (art. 106 al. 2 LTF), le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) à l'état de fait constaté dans l'arrêt cantonal ou, cas échéant, à l'état de fait qu'il aura rectifié. Il n'est toutefois lié ni par les motifs invoqués par les parties, ni par l'argumentation juridique retenue par l'autorité cantonale; il peut donc admettre le recours pour d'autres motifs que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (ATF 135 III 397 consid. 1.4 et l'arrêt cité).
2.
Dans son recours en matière civile (4A_344/2018), le demandeur estime que le montant net de 403'087 fr.25, intérêts en sus, lui revient en intégralité et il conteste devoir rembourser à la défenderesse la part (soit le montant de 122'530 fr.90) qui reviendrait à celle-ci sur les montants reçus de main à main de ses patients.
2.1. Dans son premier grief (regroupant plusieurs critiques différentes), le demandeur est d'avis que la cour précédente a retenu le montant de 122'530 fr.90 en s'appuyant sur des moyens de preuve - produits par la défenderesse dans le cadre de son action reconventionnelle - qu'elle aurait pourtant dû écarter. Selon lui, c'est en établissant arbitrairement les faits (art. 9 Cst.) et en transgressant l'art. 8 CC que l'autorité précédente a considéré que la défenderesse avait valablement pris possession des pièces litigieuses nos 32 et 33 (soit des carnets lui appartenant), l'épouse du demandeur les ayant remises à l'employeuse (acte de recours p. 8 à 10). Il s'agirait de copies illisibles à la provenance incertaine qui auraient été obtenues de manière illicite, en violation de l'art. 152 al. 2 CPC (acte de recours p. 15 à 18).
2.1.1. S'agissant de la constatation arbitraire des faits (art. 9 Cst.), le demandeur se borne à présenter des affirmations non étayées, sans toutefois expliquer, en se conformant aux réquisits tirés des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, en quoi la cour cantonale aurait dressé son état de fait de manière arbitraire.
Il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur cette critique.
2.1.2. En ce qui concerne la prétendue violation de l'art. 8 CC, on peine à comprendre sous quel angle le recourant entend motiver son moyen (acte de recours p. 10 ch. 24 s.). Lorsqu'il soutient que l'autorité cantonale a omis de tenir compte d'éléments propres à influencer l'issue du litige, il reproche en réalité à nouveau aux juges précédents d'avoir apprécié les preuves de manière arbitraire (art. 9 Cst.) ou il sollicite un complètement de l'état de fait (cf. aussi infra consid. 2.2.2), sans fournir une motivation suffisante, de sorte qu'il n'y a pas lieu de s'y arrêter.
Lorsque le recourant reproche aux magistrats cantonaux d'avoir tenu pour exactes des allégations non prouvées par une partie, nonobstant la contestation par la partie adverse, il renvoie à un principe de nature procédurale (cf. art. 150 al. 1 CPC), qui ne touche pas au fardeau de la preuve (art. 8 CC). La critique est quoi qu'il en soit sans consistance puisque le demandeur part de la prémisse - erronée - que les preuves litigieuses (les carnets), qui auraient été obtenues illicitement, devraient être écartées. Or, il résulte de l'arrêt cantonal que ces documents ont été remis à la défenderesse par l'épouse du demandeur et celui-ci ne fournit aucun élément ou indice qui permettrait de comprendre en quoi ce procédé devrait être qualifié d'illicite.
Dans une critique distincte, le recourant insiste sur le fait qu'une remise licite des pièces nos 32 et 33 (à la défenderesse) est d'emblée exclue, puisque leur transmission à la défenderesse présuppose préalablement " [...] une soustraction et [...] une violation de la sphère privée du recourant (art. 328 CO, art. 28 CC et art. 5 LPD notamment; ATF 130 II 425) " (acte de recours p. 17 ch. 55). Force est toutefois de constater qu'il procède à cette qualification en s'appuyant sur des points de fait qui ne résultent pas de l'arrêt cantonal (acte de recours p. 16 s.). C'est donc en fonction d'éléments étrangers à l'état de fait dressé par la cour précédente que le demandeur lui reproche d'avoir refusé d'écarter les pièces litigieuses en violation de l'art. 152 al. 2 CPC. Le moyen se révèle sans consistance.
2.2. Dans un deuxième moyen, le recourant soutient que la cour cantonale a établi les faits de manière arbitraire (art. 9 Cst.) en omettant de tenir compte de circonstances qui, selon lui, démontreraient pourtant clairement que la défenderesse, par l'attitude qu'elle a affichée depuis la fin des rapports de travail, a manifesté son intention de renoncer à toute prétention fondée sur les salaires encaissés par le demandeur (qui n'en a pas informé l'employeuse) directement auprès de ses patients (acte de recours p. 10 ss et p. 20 s.). Elle fait également état d'une violation de l'art. 115 CO.
2.2.1. La remise de dette (art. 115 CO) constitue un contrat bilatéral non formel, par lequel le créancier et le débiteur conviennent d'éteindre une créance ou un rapport juridique (ATF 131 III 586 consid. 4.2.3.4). Elle peut donc résulter de l'offre et de l'acceptation par actes concluants ou le silence (art. 1 al. 2 et art. 6 CO), considérés selon le principe de la confiance (ATF 110 II 344 consid. 2b; 52 II 215 consid. 5).
L'art. 6 CO ne doit toutefois pas être isolé du contexte légal. Savoir si un contrat a été conclu ou non est régi en première ligne par l'art. 1 CO. S'il est possible d'établir - ce qui relève du fait - une réelle et commune intention des parties, la question est réglée; ce n'est que si une volonté commune ne peut pas être établie ou que la volonté des parties était divergente que l'on doit faire appel au principe de la confiance (ou de la bonne foi) - ce qui constitue une question de droit dans laquelle peut intervenir l'art. 6 CO - et qu'il faut se demander comment une déclaration ou une attitude d'une partie pouvait être comprise de bonne foi par l'autre partie (arrêt 4A_231/2010 du 10 août 2010 consid. 2.4.1 publié in SJ 2010 I 497 et les arrêts cités).
En règle générale, l'employeur qui omet de faire valoir avant la fin des rapports de travail des prétentions connues dans leur principe ou leur quotité adopte un comportement qui peut être compris par le travailleur comme une renonciation à la créance par actes concluants. Le silence de l'employeur n'est toutefois pas déterminant lorsque ce dernier n'a pas connaissance de la créance, du moins dans son principe, ou lorsqu'il n'a pas la possibilité de manifester son intention au travailleur avant la fin des rapports de travail. Le fardeau de la preuve des faits permettant d'admettre une renonciation de la part de l'employeur appartient au travailleur (arrêt 4C.155/2006 du 23 octobre 2006 consid. 7.1.1 et les références citées).
C'est toutefois avec la plus grande circonspection que le juge admettra l'existence d'une offre de remise de dette par actes concluants de la part du créancier (ATF 109 II 327 consid. 2b; 52 II 215 consid. 5 in fine), car, en règle générale et sauf circonstances particulières, nul ne renonce sans contre-prestation à une prétention (arrêt 4A_325/2007 du 15 novembre 2007 consid. 6.2). La renonciation du créancier à sa créance ne peut être ainsi admise que si son attitude, interprétée selon le principe de la confiance, peut être comprise dans le cas particulier comme manifestant clairement sa volonté de renoncer définitivement à tout ou partie de sa créance (ATF 110 II 344 consid. 2b; 109 II 327 consid. 2b). Le temps plus ou moins long que le créancier laisse s'écouler avant de procéder au recouvrement de sa créance n'est pas susceptible d'établir, à lui seul, la remise de dette, mais il constitue tout au plus un indice (ATF 54 II 197 consid. 3; cf. arrêt 4A_325/2007 déjà cité consid. 6.2).
2.2.2. La cour cantonale a examiné l'éventuelle conclusion d'une remise de dette en appliquant d'emblée le principe de la confiance et en faisant intervenir dans ce cadre l'art. 6 CO. Le recourant ne lui reproche pas d'avoir violé le droit en ne se prononçant pas, dans un premier temps, sur la volonté réelle des parties; admettant implicitement que celle-ci n'avait pas été établie, il place d'emblée son argumentation sous l'angle de l'art. 6 CO, de sorte qu'il n'y a pas lieu de s'arrêter sur ce point.
Le recourant soutient que la cour cantonale a sombré dans l'arbitraire en omettant de tenir compte du comportement de la défenderesse qui aurait dû conduire la cour cantonale, en application du principe de la confiance, à retenir la conclusion d'un contrat de remise de dette. En réalité, le recourant sollicite le complètement de l'état de fait, au motif que les juges précédents auraient omis de tenir compte de faits pourtant juridiquement pertinents (cf. notamment acte de recours p. 12 ch. 41). Il incombait dès lors au recourant de démontrer qu'en vertu des règles de la procédure civile, l'autorité précédente aurait objectivement pu en tenir compte et de désigner précisément les allégués et les offres de preuves qu'il lui avait présentés, avec référence aux pièces du dossier (art. 106 al. 2 LTF; ATF 140 III 86 consid. 2).
Il n'y a en l'occurrence pas lieu de contrôler si la critique soulevée par le recourant respecte les exigences tirées de l'art. 106 al. 2 LTF. Il résulte d'emblée de l'arrêt attaqué que les juges cantonaux n'ont pas ignoré le comportement de la défenderesse lorsqu'ils ont examiné l'existence d'une éventuelle remise de dette. Ils ont en effet explicitement relevé que celle-ci ne pouvait pas être inférée de son attitude (arrêt entrepris p. 35 et 37). D'ailleurs, on ne voit pas comment, selon les circonstances de l'espèce, on pourrait admettre que la défenderesse aurait renoncé à ses prétentions. Il ressort de l'arrêt cantonal que l'employeuse n'a eu connaissance de la créance qu'après la fin des rapports de travail, de sorte qu'on ne saurait reprocher à l'employeuse de ne pas avoir averti le demandeur de ses prétentions à la fin de la relation contractuelle.
Le recourant insiste sur le fait que, même après la fin des rapports de travail, la défenderesse n'est revenue sur ses prétentions qu'au moment de notifier sa demande reconventionnelle, le 14 juillet 2015, alors même qu'elle avait connaissance - depuis le 15 octobre 2009, mais au plus tard le 1er janvier 2010 - de l'existence d'un dommage, qu'elle ne l'a jamais interpellé à ce sujet, qu'elle n'a pas évoqué la compensation (avant de notifier sa demande reconventionnelle), mais qu'elle s'est toujours contentée de contester les prétentions principales du demandeur (acte de recours p. 11 s.). On rappellera au recourant que le seul écoulement du temps ne permet pas, à lui seul, d'établir la remise de dette et l'on ne saurait donc inférer de l'attitude de la défenderesse, qui n'a entrepris aucune démarche particulière pour faire valoir ses prétentions avant la notification de sa demande reconventionnelle, la conclusion par actes concluants d'une remise de dette. Le demandeur n'évoque aucune autre circonstance propre à conduire à une conclusion différente.
2.3. Le recourant revient à la charge en estimant que la cour cantonale a violé son droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., plus précisément son droit d'obtenir une décision motivée.
2.3.1. La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu consacré par l'art. 29 al. 2 Cst. l'obligation pour le juge de motiver ses décisions. L'autorité n'a toutefois pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais elle peut au contraire se limiter à ceux qui, sans arbitraire, lui paraissent pertinents (ATF 134 I 83 consid. 4.1 p. 88). Savoir si la motivation présentée est convaincante est une question distincte de celle du droit à une décision motivée. Dès lors que l'on peut discerner les motifs qui ont guidé le juge, le droit à une décision motivée est respecté (arrêt 4A_474/2008 du 13 février 2009 consid. 2.1; cf. ATF 126 I 97 consid. 2c p. 103).
2.3.2. En l'espèce, la cour cantonale a répondu à l'argumentation du demandeur - qui soutenait que la défenderesse avait renoncé par actes concluants à faire valoir ses droits (cf. acte de recours p. 15 ch. 45) - en indiquant que, contrairement à ce qu'il prétendait, il ne saurait être reproché à la défenderesse de ne pas l'avoir averti de ses prétentions à la fin des relations de travail, puisqu'elle était dans l'impossibilité de le faire, n'étant pas encore au courant de ses agissements (arrêt entrepris p. 35). L'autorité précédente a ajouté que la défenderesse n'avait pas non plus commis un abus de droit en réclamant l'indemnisation d'un dommage dont elle n'avait pas connaissance à l'époque des faits (arrêt entrepris p. 35).
La motivation de la décision attaquée est certes succincte, mais elle permet de comprendre pour quelle raison la cour cantonale a réfuté l'argumentation du demandeur, autre étant la question de savoir si la motivation présentée est erronée.
2.4. Le recourant, qui ne conteste plus le montant de la créance de l'employeuse en arriérés de salaire (soit un montant net de 403'087 fr.25), tel qu'arrêté par la cour cantonale (acte de recours p. 18 ch. 64), considère que la cour cantonale a fait preuve de contradiction - et ainsi violé l'art. 322 al. 1 CO - en la condamnant à payer un montant net de 403'087 fr.05, d'une part, et en invitant la partie qui en avait la charge à opérer les déductions sociales et légales usuelles en rapport avec ce montant, d'autre part (acte de recours p. 18 ch. 65).
Outre que ce grief semble relever plutôt d'une demande d'interprétation, il apparaît d'emblée qu'il est dépourvu de tout fondement. Le dispositif devant être interprété à la lumière de sa motivation (arrêt 4A_561/2008 du 9 février 2009 consid. 2.6.4 non publié in ATF 135 III 259), il ressort très clairement du considérant 6.2.2 de l'arrêt attaqué (p. 27) que le salaire net retenu par la cour cantonale équivaut au salaire brut duquel il est retranché une part de 7,5% correspondant aux charges sociales, de sorte qu'il n'y a à cet égard aucune ambiguïté. Cela étant, lorsque la cour cantonale invite la défenderesse à opérer les déductions sociales et légales usuelles en rapport avec le montant net de 403'087 fr.25 (arrêt attaqué dispositif 3e par. p. 41), elle demande à la défenderesse de verser ce montant (net) au demandeur et de s'acquitter, en sus, des cotisations sociales et légales correspondantes.
Le moyen est infondé.
2.5. Le recourant revient une nouvelle fois, dans un passage distinct de son recours, sur l'attitude de l'intimée afin de convaincre qu'elle doit être interprétée comme une renonciation (par actes concluants) à faire valoir ses droits à son encontre (acte de recours p. 19 à 21).
On ne voit toutefois pas en quoi son argumentation, qu'il développe cette fois en faisant état d'une violation des art. 321a al. 1, 321b al. 1 et 2, 321e al. 1 et 42 al. 2 CO, devrait conduire à une conclusion différente de celle retenue ci-dessus (cf. consid. 2.3). Ici, comme plus haut, la question déterminante est de savoir si la conclusion d'une remise de dettes par actes concluants peut être inférée de l'attitude de la défenderesse. Cette question a déjà été tranchée par la négative et il n'y a pas lieu d'y revenir.
On ne saurait en outre tirer un quelconque argument à l'avantage du recourant au motif que les parties au contrat de travail " se doivent des égards réciproques ". On ne peut en particulier suivre le recourant lorsque, se référant à la doctrine (notamment WYLER/HEINZER, Droit du travail, 3e éd. 2014, p. 600 s.), il affirme de manière absolue que l'employeuse qui sait qu'elle a des prétentions à faire valoir contre son employé doit en informer celui-ci et qu'à défaut, son silence peut être compris comme une renonciation par actes concluants à ses prétentions (acte de recours p. 19 ch. 70). En effet, le recourant omet d'ajouter que ce silence n'est pas décisif lorsque l'employeuse n'a pas la possibilité de manifester son intention au travailleur avant la fin des rapports de travail (ATF 110 II 344 consid. 2b p. 346 cité par WYLER/HEINZER, op. cit., p. 601 note 2812).
L'argumentation fournie par le recourant sous l'angle de l'art. 337b al. 1 CO (acte de recours p. 22 à 24), qui repose sur la même prémisse (renonciation par actes concluants), appelle le même commentaire.
Les moyens sont dès lors infondés.
2.6. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir violé les art. 321a al. 1, 321b al. 1 et 2, 321e al. 1 et 42 al. 2 CO en retenant, pour la période du 15 août 2001 au 14 juillet 2005 (sur la base d'un taux de 40%, en faveur de l'employeuse), un dommage d'un montant de 122'530 fr.90 (acte de recours p. 21 s.). Il soutient que, pour calculer le préjudice correspondant aux années 2001, 2002 et 2003, l'autorité précédente aurait dû appliquer la convention du 3 juin 2001, de sorte que la part dédiée à l'employeuse aurait dû être fixée à 20% au lieu de 40%.
Contrairement à ce que pense l'intimée, qui rappelle que la détermination du dommage (existence et quotité) est une question de fait, on ne saurait reprocher au recourant d'avoir échoué à démontrer le caractère arbitraire du raisonnement de la cour cantonale (réponse p. 10 s.). Le recourant, qui reproche explicitement à la cour cantonale de s'être égarée (" a erré ") (acte de recours p. 21 ch. 83), fournit une motivation circonstanciée révélant que les juges précédents n'ont pas appliqué les pourcentages qu'ils venaient pourtant de retenir, en fait, dans l'arrêt attaqué. L'erreur commise par les magistrats cantonaux est ici patente et on ne saurait l'ignorer alors même que le recourant l'a décrite avec précision.
L'autorité précédente retient qu'il convient de calculer le salaire du recourant en appliquant la convention du 3 juin 2001 (40% en faveur de l'employeuse jusqu'à 200'000 fr., puis 20%) pour les années 2001, 2002 et 2003, puis en utilisant un pourcentage de 40% (en faveur de l'employeuse), soit un taux unique à compter de l'année 2004 (arrêt entrepris consid. 6.2.2). Au moment de procéder à la subsomption, la cour cantonale a toutefois omis de reprendre ces chiffres et elle a appliqué un taux de 40% (en faveur de l'employeuse) pour l'intégralité de la période du 15 août 2001 au 14 juillet 2005. Son calcul est le suivant : 6'517 fr.60 x 47 (mois) x 40%, étant ici précisé que le montant de 6'517 fr.60, arrêté par la cour cantonale en tant que revenu mensuel moyen perçu par le médecin de main à main de ses patients, n'est plus discuté (cf. arrêt entrepris p. 35 s.).
Le demandeur ayant réalisé, déjà par les seules prestations facturées en toute transparence (par le service de facturation de la société) selon les règles convenues entre les parties, un chiffre d'affaires supérieur à 200'000 fr. pour les années 2001, 2002 et 2003 (et l'employeuse ayant perçu le pourcentage correspondant de 40%), il convenait, pour les montants supplémentaires ici litigieux (soit les montants encaissés de main à main par l'employé en violation de la convention du 3 juin 2001) d'appliquer, pour la même période, exclusivement le pourcentage de 20% (part dépassant 200'000 fr.).
On peut donc suivre le recourant lorsqu'il indique que, pour la période du 15 août 2001 (début de l'activité du demandeur au service de la défenderesse) au 31 décembre 2003 (dernier jour d'application du barème initial), le demandeur devait restituer 6'517 fr.60 x 28,5 (mois) x 20%, soit un total de 37'150 fr.32.
Pour la période du 1er janvier 2014 au 14 juillet 2005, la défenderesse avait droit à 6'517 fr.60 x 18,5 (mois) x 40%, soit un total de 48'230 fr.24. Le montant auquel est parvenu la cour cantonale pour cette période, qui a correctement appliqué le pourcentage (unique) de 40%, peut ici être confirmé.
En conclusion, du 15 août 2001 au 14 juillet 2005, la créance de B._ à l'encontre de l'employé s'élève à 85'380 fr.56 (37'150 fr.32 + 48'230 fr.24) et non à 122'530 fr.90 comme calculé par la cour cantonale.
La critique est dès lors fondée et l'arrêt attaqué devra être réformé sur ce point.
2.7. Dans un dernier grief, le recourant soutient que la cour cantonale a transgressé l'art. 124 al. 2 CO en ignorant que la compensation (extinction des dettes et de leurs accessoires), qui prend effet au jour de l'exigibilité de la créance compensante, déploie un effet rétroactif qui a pour effet de supprimer ou de diminuer (en fonction de l'importance de la créance compensée) les intérêts moratoires. Concrètement, le recourant vise les intérêts des créances (en capital) de la défenderesse couvrant la période du 15 juillet 2005 au 30 septembre 2009.
L'intimée est d'avis que la critique du recourant se heurte à l'interdiction des nouvelles conclusions posée à l'art. 99 al. 2 LTF. Il n'est toutefois pas nécessaire d'examiner la recevabilité du grief sous cet angle. On observera en effet d'emblée que le recourant omet de distinguer la période couvrant les prétentions prescrites de la défenderesse (du 15 août 2001 au 14 juillet 2005), pour laquelle celle-ci a déclaré son intention de compenser (cf. aussi infra consid. 3.2.1), et la période visant les prétentions non prescrites de la défenderesse (du 15 juillet 2005 au 30 septembre 2009) qui sont l'objet de la demande reconventionnelle.
C'est cette deuxième période que vise le recourant dans sa critique et il ne saurait donc se prévaloir de la compensation (et des arguments qui y sont liés), qui ne vise que la première période, pour défendre sa thèse. S'agissant plus spécifiquement de la deuxième période, le demandeur a été condamné sur la base de la demande reconventionnelle, indépendante de la demande principale, et les intérêts ne sauraient être limités (ou réduits) en fonction de celle-ci.
La critique, pour autant qu'elle soit recevable, est infondée.
3.
Dans son recours en matière civile (4A_346/2018), la défenderesse soutient qu'elle n'est redevable " que " du montant brut de 323'726 fr. 50 (cf. infra consid. 3.1) et que sa créance de 122'530 fr.90 (en réalité 85'380 fr.56, cf. supra consid. 2.6) - considérée comme prescrite par la cour cantonale, admise en compensation, mais ne portant pas intérêt - n'est en réalité pas prescrite et que le demandeur doit être condamné à lui verser le montant de cette créance avec intérêts à 5% l'an dès le 13 juillet 2003 (cf. infra consid. 3.2).
3.1. Dans son premier grief, la recourante revient sur le calcul du montant de 403'087 fr.25. Elle soutient que c'est en faisant preuve d'arbitraire dans l'appréciation des preuves (art. 9 Cst.) que la cour cantonale a retenu que la modification du barème (dans la perspective du demandeur, pourcentage passant de 80% à 60%) destiné à répartir entre la défenderesse et le demandeur les gains réalisés par celui-ci (pour la part du chiffre d'affaires dépassant le seuil de 200'000 fr.) était entrée en vigueur seulement en 2004. Selon elle, la modification a été convenue d'emblée en 2001, ce qui impliquerait une réduction de la créance du demandeur (de 403'087 fr.25 nets à 323'726 fr.50 bruts) (acte de recours p. 4).
3.1.1. Selon la défenderesse, l'autorité précédente a arbitrairement tenu compte des deux décomptes établis les 30 octobre et 22 décembre 2003 - dans lesquels le pourcentage de 80% a bien été mentionné (pour la part du chiffre d'affaires dépassant 200'000 fr.) - dont l'origine était pourtant douteuse, ce qui l'aurait amenée à retenir à tort que la modification du pourcentage (80% à 60%) n'a eu lieu qu'en 2004 (acte de recours p. 5).
La recourante tire argument de divers passages du jugement de première instance. Elle n'indique toutefois pas en quoi la constatation de l'autorité précédente, selon laquelle " aucun élément ne permet de mettre en doute l'authenticité de ces documents, contrairement à ce que laisse entendre le Tribunal " (arrêt entrepris p. 26), serait arbitraire.
Sur la base de ces documents, la cour cantonale a estimé que, même si l'employé n'avait pas perçu l'intégralité du salaire convenu (en raison des problèmes de trésorerie de la société employeuse), celle-ci n'était pas parvenue à établir qu'elle comptait supprimer le pourcentage de 80% (pour le faire passer à 60%) déjà avant la fin de l'année 2003 (arrêt entrepris p. 26). La recourante ne conteste pas cette appréciation en se conformant aux exigences strictes posées par les art. 97 al. 1 et 106 al. 2 LTF.
Son grief est irrecevable.
3.1.2. La recourante soutient que la cour précédente a apprécié de manière arbitraire les témoignages portant sur la modification contractuelle du barème de répartition.
Si l'on peut certes discuter l'appréciation des preuves entreprise par la cour précédente en fonction des éléments rapportés par la défenderesse, on ne saurait par contre qualifier cette appréciation d'insoutenable: les constatations cantonales reposent sur la convention écrite du 3 juin 2001, sur deux décomptes de rémunération (datés des 30 octobre et 22 décembre 2003) sur lesquels figurent les initiales du directeur de l'époque (N._), ainsi que sur le témoignage de celui-ci, qui a déclaré qu'une modification du pourcentage dès le début de la relation contractuelle aurait donné lieu à un avenant au contrat (ce qui n'a pas été constaté en l'espèce).
Quant à l'affirmation du témoin O._ (que la défenderesse reprend pour appuyer sa thèse), qui a succédé à N._ en qualité de directeur, selon laquelle il a " poursuivi ce qui était avant [son] arrivée à savoir que [l'employé] touchait 60% des montants encaissés " (acte de recours p. 5), elle n'est pas dénuée d'ambiguïtés : le témoin ne précise notamment pas à partir de quand le pourcentage (60%) qu'il évoque aurait été appliqué et on ne peut donc d'emblée en inférer qu'il aurait été en vigueur dès 2001; sa déclaration vise les montants effectivement touchés par l'employé, et non explicitement le contenu des engagements contractuels de chacune des parties depuis 2001; contrairement à N._ (dont les déclarations ont été prises en compte par l'autorité précédente), O._ n'était pas lui-même présent lors des pourparlers contractuels en 2001; enfin, ce dernier témoin admet lui-même ne pas avoir fait de recherches sur les montants facturés et encaissés avant 2004 (arrêt entrepris p. 16). Cela étant, la déclaration du témoin O._ est impropre à démontrer l'arbitraire de la cour précédente.
La recourante revient sur les propos de S.M._ et K.M._ (administrateurs de la société employeuse), qui n'ont pas été repris par la cour cantonale, selon lesquels ils n'auraient "jamais accepté " le contrat s'ils avaient connu son contenu. Ces propos ne lui sont toutefois d'aucune aide puisqu'il résulte des constatations cantonales que les pourparlers contractuels ont principalement eu lieu avec N._ et que le contrat a été signé par l'employé, d'une part, et N._, d'autre part, pour la société (arrêt entrepris p. 5 et consid. 6.2.1 p. 25). Or, lorsqu'une partie au contrat manifeste sa volonté par l'intermédiaire d'un représentant, l'interprétation du contrat se détermine en fonction de ce que voulait le représentant; les déclarations de celui-ci sont imputées au représenté conformément à l'art. 32 al. 1 CO (ATF 140 III 86 consid. 4.1; arrêt 4A_141/2018 du 4 septembre 2018 consid. 5.2). L'opinion des administrateurs, relayée ultérieurement, n'est dès lors pas dé cisive à cet égard.
Le grief est infondé.
3.1.3. La recourante insiste enfin sur le fait que, selon les déclarations des administrateurs de la société, le pourcentage de 80% (calculé sur le chiffre d'affaires) était irréaliste, qu'il ne permettait pas à la société employeuse de tourner et que, selon un témoin (P._), l'employé devait percevoir 60% du chiffre d'affaires, " comme les autres psychiatres " (acte de recours p. 6).
La recourante ne fait que reprendre le contenu de certaines déclarations faites au cours de l'instruction pour présenter une version des faits qui lui est favorable, ce qui n'équivaut pas à démontrer l'arbitraire conformément aux exigences strictes tirées des art. 97 al. 1 et 106 al. 2 CO. La cour cantonale a au contraire retenu que le pourcentage de 80% n'était pas irréaliste, en expliquant que, par rapport à d'autres spécialistes, l'employé, en tant que psychiatre, n'avait que peu de charges (utilisation des locaux et facturation), que lors de son précédent emploi, il avait perçu pendant une dizaine d'années un pourcentage de 80% au-delà de 180'000 fr. de chiffre d'affaires et qu'il a même annoncé à la défenderesse lors des négociations qu'il aspirait à un traitement similaire (arrêt entrepris p. 26).
La critique est sans consistance.
3.2. La recourante soutient que la prescription pénale de plus longue durée aurait dû être appliquée par la cour cantonale qui a violé l'art. 60 al. 2 CO en omettant d'y procéder. Selon elle, les éléments constitutifs des infractions d'escroquerie (art. 146 CP) et d'abus de confiance (art. 138 CP) sont réunis et la prescription pénale de 15 ans aurait dû être appliquée par la cour précédente : la prescription, interrompue le 14 juillet 2015, ne pourrait dès lors trouver application qu'antérieurement au 14 juillet 2000, de sorte que la créance de 122'530 fr.90 (réformée à 85'380 fr.56) ne serait pas prescrite.
La recourante, si on la comprend bien, semble d'avis que la compensation, qui lui permettait d'obtenir le paiement de sa créance considérée comme prescrite (art. 120 al. 3 CO), n'a alors plus d'utilité, de sorte qu'elle requiert (indépendamment de toute compensation) le paiement de sa créance avec intérêts à 5% l'an dès le 14 juillet 2003 (acte de recours p. 8; cf. arrêt entrepris consid. 8.1 p. 31).
3.2.1. La défenderesse oublie toutefois que, si elle disposait d'une créance compensante, c'est qu'elle s'était prévalue, au cours de la procédure, de l'exception de compensation (art. 124 al. 1 CO), afin de ne pas perdre le bénéfice de l'art. 120 al. 3 CO (cf. arrêt entrepris consid. 10 p. 36 s., qui examine la question de la compensation et admet implicitement que la défenderesse a manifesté son intention de compenser; cf. jugement de première instance p. 41, qui en fait le constat exprès).
Comme l'exercice de tout droit formateur, la déclaration de compensation de la défenderesse est en principe irrévocable (arrêt 4C.65/2003 du 23 septembre 2003 consid. 3.3). On ne voit donc pas comment elle pourrait aujourd'hui revenir sur cette déclaration afin d'obtenir le remboursement de sa créance (indépendamment de la compensation) et bénéficier des intérêts correspondants.
3.2.2. Même si, par hypothèse, on admettait le procédé sous-entendu par la recourante, son argumentation centrale ne pourrait pas être confirmée.
3.2.2.1. S'agissant des conditions d'application de la prescription pénale (art. 60 al. 2 CO), le Tribunal fédéral a indiqué qu'il faut que les prétentions civiles résultent, avec causalité naturelle et adéquate, d'un comportement du responsable qui constitue, d'un point de vue objectif et subjectif, une infraction pénale prévue par une norme ayant notamment pour but de protéger le lésé (ATF 136 III 502 consid. 6.1 p. 503).
En l'occurrence, l'autorité précédente a retenu qu'aucune décision pénale n'avait encore été rendue, de sorte qu'il lui appartenait de déterminer de manière préjudicielle si les éléments objectifs et subjectifs constitutifs des deux infractions évoquées par l'employé étaient réalisés. A cet égard, la cour cantonale considère que les éléments au dossier sont insuffisants pour que l'on puisse conclure à la réalisation des éléments constitutifs de ces deux infractions : les éléments résultant de l'instruction ne permettent pas de retenir l'astuce selon l'art. 146 CP, l'existence de valeurs confiées au sens de l'art. 138 CP, le dessein d'enrichissement illégitime de l'employé ou même le fait que la défenderesse fasse partie des personnes protégées par ces dispositions pénales (arrêt entrepris p. 32).
3.2.2.2. L'abus de confiance (cf. art. 138 ch. 1 2e phrase CP) présuppose un rapport avec autrui (le rapport de confiance) qui permet à l'auteur d'entrer en possession de la valeur patrimoniale, mais qui détermine l'usage qu'il doit en faire (entre autres auteurs, cf. BERNARD CORBOZ, Les infractions en droit suisse, vol. I, 3e éd. 2010, no 4 ad art. 138 CP). La valeur patrimoniale est confiée lorsqu'elle est remise avec l'obligation de la garder à disposition de celui qui l'a confiée jusqu'à l'usage fixé (ATF 120 IV 121 consid. e et f). La valeur n'est dès lors pas confiée si son destinataire reçoit la valeur pour lui-même (valeur reçue en paiement d'une prestation dont le récipiendaire peut disposer librement), et non pour une autre personne (cf. ATF 133 IV 30 consid. 7.2).
La recourante rappelle que le demandeur encaissait les rémunérations versées de main à main de ses patients et qu'il était tenu, en vertu du contrat conclu entre les parties, de lui reverser 40% des sommes perçues. Elle considère que des valeurs patrimoniales (de l'argent) étaient dès lors bien confiées à l'employé, qui était son auxiliaire, et que celui-ci, en ne lui reversant pas cet argent, a violé les instructions découlant de la convention du 3 juin 2001 (acte de recours p. 7 s.). La défenderesse tente ainsi de suggérer que l'activité du demandeur serait équivalente à celle d'une simple société de recouvrement, ayant pour mandat de procéder, en tant que représentante de la défenderesse, à l'encaissement de sommes d'argent (auprès des débiteurs de celle-ci), qu'elle devait ensuite lui reverser conformément aux instructions reçues (cf. acte de recours p. 7 7e par.).
Le mécanisme décrit par la recourante ne correspond toutefois pas à la réalité et les conclusions qu'elle en tire doivent être réfutées à la lumière de l'art. 138 CP. En l'espèce, les patients remettaient des valeurs patrimoniales (de l'argent) au demandeur à titre de paiement (et exclusivement à ce titre), en contrepartie de la prestation médicale fournie par le médecin. Autrement dit, celui-ci recevait des valeurs patrimoniales des mains de ses patients (ayants droit économiques de ces valeurs) pour lui-même (contrepartie de sa prestation médicale) et non pour une tierce personne (la défenderesse). Cela étant, on ne saurait parler d'une valeur patrimoniale confiée au sens de l'art. 138 CP. Il n'importe à cet égard que l'employé s'était engagé, de son côté, sur la base de la convention du 3 juin 2001 (conclue avec la défenderesse), de reverser à celle-ci une partie de l'argent reçu comme contrepartie de ses prestations médicales : le rapport de confiance - en vertu duquel le demandeur s'est vu remettre l'argent et dont l'abus est sanctionné par l'art. 138 CP - est noué entre le médecin et ses patientset ledit rapport ne résulte pas de la convention du 3 juin 2001 qui prévoit " seulement " l'engagement du médecin à verser ensuite à la défenderesse un pourcentage de l'argent qui lui a été remis.
3.2.2.3. La recourante renonce à démontrer la réalisation des éléments constitutifs de l'escroquerie (art. 146 CP), de sorte qu'il n'y a pas lieu d'y revenir.
3.2.2.4. Le grief est dès lors infondé. On ne saurait reprocher à la cour cantonale d'avoir retenu que la prétention de la défenderesse (créance de 122'530 fr.90 réduite à 85'380 fr.56) était prescrite. La créance pouvait être opposée en compensation au moment où elle pouvait avoir lieu, soit le 14 juillet 2005 (cf. art. 120 al. 3 CO), de sorte qu'elle ne pouvait pas porter intérêts (sur ce dernier point, cf. PASCAL PICHONNAZ, Compensation et prescription : le dialogue difficile d'un couple à la fleur de l'âge?, RFJ [Cahier spécial] 2002 I p. 94).
4.
Il résulte des considérations qui précèdent que le recours en matière civile du demandeur doit être partiellement admis et que celui de la défenderesse doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. L'arrêt attaqué est réformé en ce sens que le montant net de 122'530 fr.90, qu'il convient de déduire de la somme nette (403'087 fr.25) due au demandeur, est réduit à 85'380 fr.56 (nets).
S'agissant du recours du demandeur, on observe que celui-ci réclamait 122'530 fr.90 de plus (par rapport à la décision cantonale) et qu'il obtient 37'150 fr. 34 supplémentaires (122'530 fr.90 - 85'380 fr.56) devant la Cour de céans. Dans ces conditions, les frais judiciaires (6'500 fr.) seront supportés à raison de 1/3 par la défenderesse (2'150 fr.) et de 2/3 par le demandeur (4'350 fr.), celui-ci supportant également les dépens (réduits), fixés à 2'500 fr.
Le recours de la défenderesse étant rejeté, elle en supportera les frais judiciaires (5'500 fr.) et les dépens (6'500 fr.).
En définitive, le montant supporté par le demandeur sera de 4'350 fr. (frais judiciaires). Les montants supportés par la défenderesse seront de 7'650 fr. (frais judiciaires) et, après balance des comptes, du solde de 4'000 fr. (dépens en faveur du demandeur).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 4A_344/2018 et 4A_346/2018 sont jointes.
2.
Le recours en matière civile de la défenderesse est rejeté dans la mesure où il est recevable et le recours en matière civile du demandeur partiellement admis, et le jugement a donc la teneur suivante :
2.1. La défenderesse est condamnée à payer au demandeur la somme nette de 403'087 fr.25 avec intérêts moratoires au taux de 5% l'an dès le 16 octobre 2009, sous déduction de la somme nette de 85'380 fr.55.
2.2. La partie qui en a la charge est invitée à opérer les déductions sociales et légales usuelles en rapport avec ce montant.
2.3. Le demandeur est condamné à payer à la défenderesse les sommes nettes de 14'338 fr.75, plus intérêts à 5% l'an dès le 1er janvier 2006, 36'096 fr., plus intérêts à 5% l'an dès le 1er janvier 2007, 33'140 fr., plus intérêts à 5% l'an dès le 1er janvier 2008, 29'960 fr., plus intérêts à 5% l'an dès le 1er janvier 2009, et 18'120 fr., plus intérêts à 5% l'an dès le 1er janvier 2010.
2.4. Le demandeur est condamné à payer à la défenderesse la somme nette de 66'100 fr., plus intérêts à 5% l'an dès le 16 octobre 2009.
2.5. La mainlevée définitive de l'opposition formée contre le commandement de payer no 14 121666 M de l'Office des poursuites de Genève notifié le 17 mars 2014 est prononcée à concurrence de 403'087 fr.25 plus intérêts à 5% l'an dès le 16 octobre 2009, sous déduction de la somme nette de 85'380 fr.55, et des sommes nettes de 14'338 fr.75, plus intérêts à 5% l'an dès le 1er janvier 2006, 36'096 fr., plus intérêts à 5% l'an dès le 1er janvier 2007, 33'140 fr., plus intérêts à 5% l'an dès le 1er janvier 2008, 29'960 fr., plus intérêts à 5% l'an dès le 1er janvier 2009, et 18'120 fr., plus intérêts à 5% l'an dès le 1er janvier 2010, ainsi que 66'100 fr. plus intérêts à 5% l'an dès le 16 octobre 2009.
2.6. Les parties sont déboutées de toute autre conclusion.
3.
3.1. Les frais judiciaires de la procédure fédérale sont mis à la charge du demandeur à hauteur de 4'350 fr. et à la charge de la défenderesse à raison de 7'650 fr.
3.2. La défenderesse versera au demandeur le montant de 4'000 fr. à titre de dépens.
3.3. La cause est renvoyée à la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre des prud'hommes.
Lausanne, le 27 février 2019
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Piaget