Faits :
A.
Par jugement du 18 août 2016, le juge du district de Sierre a condamné X._, pour violation de la loi fédérale sur l'assurance-invalidité (LAI; RS 831.20), à une peine pécuniaire de 90 jours-amende, le montant du jour-amende étant fixé à 90 francs, avec sursis pendant deux ans, et à une amende de 500 francs, la peine privative de liberté de substitution en cas de non-paiement fautif de l'amende étant de cinq jours.
B.
Par jugement d'appel du 23 mai 2018, le juge de la Cour pénale II du Tribunal cantonal valaisan a rejeté l'appel formé par X._.
En résumé, il a retenu les faits suivants:
B.a. Né en 1956 en Italie, X._ est machiniste et chauffeur poids lourd de formation. Depuis 1998, il travaille en qualité de chauffeur de car, pour le compte de la société de voyages " A._ SA ".
B.b. Souffrant de lombalgies chroniques, X._ a, en 1996, déposé une demande de prestations AI pour adultes auprès de l'office cantonal AI de B._ (ci-après: l'office AI). Dans sa décision du 21 janvier 2002, l'office AI a reconnu que X._ avait droit à une demi-rente d'invalidité depuis le 1er février 2002. Il a considéré, sur la base du bilan radiologique effectué par le Dr C._ et l'avis du Dr D._, qu'une " capacité de travail de 50% comme chauffeur de bus constituait le maximum exigible " de la part de l'intéressé. Il a chiffré le revenu annuel brut " raisonnablement exigible provenant d'une activité lucrative " (sans invalidité) à 54'910 fr. 30. La décision d'octroi de rente précisait expressément que les bénéficiaires de prestations étaient tenus d'annoncer immédiatement toute modification de situation susceptible d'entraîner la suppression, la diminution ou l'augmentation de la prestation. Parmi les exemples de situations devant faire l'objet d'une annonce pour les assurés bénéficiant d'une rente, figuraient notamment les circonstances suivantes: la modification du revenu provenant de l'exercice d'une activité lucrative ou de la capacité de travail.
B.c. Le 5 septembre 2005, X._ a sollicité une révision de sa rente d'invalidité, au motif que son état de santé s'était péjoré. Dans le questionnaire que l'office AI lui a remis, il a indiqué qu'il percevait un revenu brut de 2'275 fr. par mois. Par décision du 22 mars 2006, l'office AI a rejeté cette demande, chiffrant à 59'809 fr. 95 le revenu brut sans invalidité et à 24'334 fr. 75 le revenu brut avec invalidité. Il a considéré que la perte de gain se chiffrait à environ 35'000 fr. pour un degré d'invalidité de 59%.
B.d. Entre 2004 et 2012, l'office AI a adressé, à trois reprises, un questionnaire " pour la révision de la rente ". Le droit aux prestations d'assurance-invalidité de X._ a été confirmé tant en 2004 qu'en 2009.
Au cours de la troisième procédure, en 2012, l'office AI a constaté des différences importantes entre les revenus déclarés auprès de la caisse de compensation AVS et ceux annoncés par l'employeur, en particulier en 2009. Il a invité l'assuré à lui faire parvenir sa dernière décision de taxation fiscale, mais X._ a répondu qu'il ne trouvait plus ce document en raison de son déménagement. Le 18 janvier 2012, l'office AI a alors suspendu le versement de la demi-rente AI avec effet au 1er février 2012 et mis en oeuvre une enquête économique et médicale.
Dans sa décision du 12 décembre 2013, l'office AI a relevé que l'assuré n'avait " plus droit à une rente AI à compter d'avril 2008, en application des articles 88a al. 1 et 88bis al. 2 let. b RAI ", puisque son degré d'invalidité était inférieur à 40%. Il a exigé la restitution d'un montant de 49'446 fr., à titre de " rentes indûment perçues ", au motif que l'intéressé avait violé, depuis 2008, " l'obligation de renseigner qui lui incombait raisonnablement en vertu de l'art. 77 RAI (cf. art. 88bis al. 2 let. a et b RAI) ". X._ a attaqué cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances, qui a suspendu la cause jusqu'à droit connu sur le sort de la présente affaire.
B.e. L'employeur a annoncé à l'office AI des revenus annuels nets de 32'484 fr. (2707 fr. x 12) pour 2007 et 2008, ainsi que 34'200 fr. (2850 fr. x 12) pour 2009. Les certificats de salaires annuels et les taxations fiscales de X._ indiquaient pourtant que ce dernier avait perçu un salaire annuel brut de 45'782 fr. en 2008 (salaire net: 39'695 fr.), 53'625 fr. en 2009 (salaire net: 45'881 fr.) et de 47'200 fr. (salaire net: 41'535 fr.) en 2010. Ces revenus ont été confirmés par les décomptes bancaires et les avis de crédits. Les salaires déclarés fiscalement par X._ sont donc nettement supérieurs aux revenus annuels bruts avec invalidité ayant présidé à l'octroi de sa rente AI, en 2002, ou à la révision de sa rente, à sa demande, en 2005.
C.
Contre ce dernier jugement cantonal, X._ dépose un recours en matière pénale. Il conclut à l'annulation du jugement attaqué et à son acquittement du chef d'inculpation de violation de la loi fédérale sur l'assurance-invalidité.
Considérant en droit :
1.
Le recourant critique l'établissement des faits, qu'il qualifie d'arbitraire sur plusieurs points. Il dénonce également la violation du principe " in dubio pro reo ".
1.1. Le Tribunal fédéral ne peut revoir les faits établis par l'autorité précédente que si ceux-ci l'ont été de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), c'est-à-dire arbitraire (sur cette notion, cf. ATF 140 I 201 consid. 6.1 p. 205) et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). En bref, une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable, et cela non seulement dans sa motivation, mais aussi dans son résultat (ATF 143 IV 241 consid. 2.3.1 p. 244).
Le grief d'arbitraire doit être invoqué et motivé de manière précise (art. 106 al. 2 LTF). Le recourant doit exposer, de manière détaillée et pièces à l'appui, que les faits retenus l'ont été d'une manière absolument inadmissible, et non seulement discutable ou critiquable. Il ne saurait se borner à plaider à nouveau sa cause, contester les faits retenus ou rediscuter la manière dont ils ont été établis comme s'il s'adressait à une juridiction d'appel (ATF 134 II 349 consid. 3 p. 352; 133 IV 286). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (ATF 142 III 364 consid. 2.4 p. 368).
La présomption d'innocence, garantie par les art. 10 CPP, 32 al. 1 Cst., 14 par. 2 Pacte ONU II et 6 par. 2 CEDH, ainsi que son corollaire, le principe " in dubio pro reo ", concernent tant le fardeau de la preuve que l'appréciation des preuves (ATF 127 I 38 consid. 2a p. 40 s.). Lorsque, comme en l'espèce, l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence au principe " in dubio pro reo ", celui-ci n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (ATF 138 V 74 consid. 7 p. 82; arrêt 6B_804/2017 du 23 mai 2018 consid. 2.2.3 destiné à la publication).
1.2. Le recours s'ouvre sur une présentation personnelle des faits sans que le grief d'arbitraire ne soit soulevé, de sorte qu'il n'y a pas lieu d'analyser ces allégations plus en avant. On n'examinera les points ainsi exposés qu'autant que le recourant développe, dans la suite de son mémoire, des griefs répondant aux exigences de motivation des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF.
1.3. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir retenu de manière arbitraire qu'il était conscient qu'il devait annoncer l'augmentation de ses revenus à l'office AI.
La cour cantonale est arrivée à cette conclusion, selon le raisonnement suivant. Elle a retenu que les revenus annuels bruts réalisés par le recourant, en 2008 (45'782 fr.), 2009 (53'625 fr.) et 2010 (47'200 fr.), étaient notablement supérieurs au revenu annuel d'invalide raisonnablement exigible pris en compte dans la décision du 22 mars 2006 (quelque 25'000 fr.) et au montant du salaire brut annuel articulé par le recourant lui-même (27'300 fr.) dans sa demande de révision de rente du 5 septembre 2005. Le recourant avait admis en procédure connaître l'augmentation de ses revenus et avoir été conscient de l'importance de leur augmentation (cf. mémoire de recours p. 13; voir aussi jugement attaqué p. 13, consid. 4.3). Par ailleurs, le recourant connaissait l'obligation de renseigner, l'office l'ayant rappelée, par courriers ou décisions, à quatre reprises au moins, les 11 janvier 2005, 22 mars 2006, 20 mai et 18 décembre 2009 (jugement attaqué p. 10). Devant le premier procureur, lors de son interrogatoire du 23 septembre 2014, il avait admis, qu'il devait " indiquer d'éventuelles modification car il lisait toujours les articles de l'AI dans les documents qu'il recevait (jugement attaqué p. 13).
Le recourant soutient que son taux d'activité était toujours de 50%, mais qu'il était disponible pour des remplacements. Si certains mois, il travaillait un peu plus, il pouvait travailler un peu moins le mois suivant. En outre, il explique que, bien qu'il ait vu l'évolution de ses revenus, il pensait que son employeur en avait informé l'office AI qui en avait tenu compte lors de la révision d'office de 2009. En effet, lors des révisions d'office de 2004 et de 2009, l'office AI ne lui avait pas posé des questions particulières sur le montant de ses salaires, mais avait interrogé son employeur sur ce point. Le recourant affirme donc qu'il ne savait pas qu'il se trouvait dans une situation où une annonce s'imposait.
Lorsque le recourant soutient qu'il pensait que son employeur avait informé l'assureur de l'augmentation de ses revenus, il présente sa propre version des faits. Appellatoire, cette augmentation est irrecevable (art. 106 al. 2 LTF). Dans tous les cas, en constatant qu'il continuait de percevoir mensuellement sa demi-rente AI, alors que ses revenus avaient quasi doublé, le recourant devait se rendre compte que son employeur n'avait fait aucune communication à l'office AI et qu'il lui incombait de le faire personnellement en application des art. 31 LPGA et 77 RAI.
Au vu de l'ensemble des éléments, la cour cantonale n'a donc pas versé dans l'arbitraire en retenant que le recourant était conscient qu'il devait annoncer l'augmentation de ses revenus.
1.4. Le recourant fait grief à la cour cantonale d'avoir versé dans l'arbitraire en retenant qu'il avait eu un taux d'activité sensiblement supérieur à 50% durant les années 2008 à 2010. Il explique qu'il n'avait pas changé de taux d'activité, puisque les éventuelles variations dépendaient de remplacements et n'étaient pas régulières. En outre, il critique le calcul effectué par la cour cantonale, selon lequel il aurait eu un taux d'activité de l'ordre de 70%.
Vu l'ampleur de l'augmentation des revenus, la cour cantonale n'a pas versé dans l'arbitraire en retenant que le recourant avait travaillé en 2008, 2009 et 2010 à un taux d'activité sensiblement supérieur à 50%. Il n'est pas nécessaire de déterminer pour la présente procédure le taux exact de l'activité du recourant, puisqu'il suffit, s'agissant de l'obligation de communiquer, que le changement de situation puisse, potentiellement, avoir des répercussion sur le droit aux prestations. Les griefs concernant les calculs effectués par la cour cantonale ne sont donc pas pertinents.
2.
Le recourant conteste la réalisation des éléments constitutifs de l'infraction réprimée à l'art. 87 LAVS.
2.1.
2.1.1. Par le renvoi de l'art. 70 LAI, les art. 87 à 91 de la loi fédérale sur l'assurance-vieillesse et survivants (LAVS; RS 831.10) sont applicables aux personnes qui violent les dispositions de la LAI d'une manière qualifiée.
L'art. 87 al. 1 LAVS dispose que, celui qui, par des indications fausses ou incomplètes, ou de toute autre manière, aura obtenu, pour lui-même ou pour autrui, sur la base de la présente loi, une prestation qui ne lui revient pas, sera puni d'une peine-pécuniaire de 180 jours-amende au plus, à moins qu'il s'agisse d'un crime frappé d'une peine plus lourde.
La même peine s'applique à celui qui aura manqué à son obligation de communiquer de l'art. 31 al. 1 de la loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA; RS 830.1) (art. 87 al. 6 LAVS).
2.1.2. L'art. 31 LPGA règle la question de l'avis obligatoire en cas de modification des circonstances une fois que des prestations sociales ont été allouées. D'après cette disposition, l'ayant droit, ses proches ou les tiers auxquels une prestation est versée sont tenus de communiquer à l'assureur ou, selon le cas, à l'organe compétent toute modification importante des circonstances déterminantes pour l'octroi d'une prestation.
L'art. 77 du règlement du 17 janvier 1961 sur l'assurance-invalidité (RAI; RS 831.201) précise l'étendue de cette obligation en spécifiant que l'ayant droit ou son représentant légal doit communiquer immédiatement à l'office AI tout changement important qui peut avoir des répercussions sur le droit aux prestations, en particulier les changements qui concernent l'état de santé, la capacité de gain ou de travail, l'impotence, ou encore le besoin de soins ou le besoin d'aide découlant de l'invalidité, le lieu de séjour déterminant pour fixer le montant de l'allocation pour impotent et de la contribution d'assistance, ainsi que la situation personnelle et éventuellement économique de l'assuré.
L'obligation d'informer existe indépendamment des contrôles (périodiques) effectués lors des procédures de révision. Par conséquent, un assuré est tenu de communiquer à l'office AI spontanément, immédiatement et avec suffisamment de précisions toutes les modifications importantes dont il a connaissance (arrêt 9C_245/2012 du 29 octobre 2012 consid. 4.2.2 et les références citées).
2.1.3. Les infractions définies à l'art. 87 LAVS sont des infractions intentionnelles qui peuvent également être commises par dol éventuel. Il y a dol éventuel lorsque l'auteur envisage le résultat dommageable, mais agit néanmoins, même s'il ne le souhaite pas, parce qu'il s'accommode du résultat au cas où celui-ci se produirait (art. 12 al. 2 CP).
2.2. Entre 2008 et 2010, les revenus annuels bruts du recourant étaient notablement supérieurs au revenu annuel d'invalide raisonnablement exigible pris en compte dans la décision du 22 mars 2006 (quelque 25'000 fr.) et au montant du salaire brut annuel articulé par l'intéressé lui-même (27'300 fr.) dans sa demande de révision de rente du 5 septembre 2005. Cette augmentation de revenu impliquait un taux d'activité sensiblement supérieur à 50% durant les années en question. Même si certains décomptes de salaire comportaient la mention " activité à 50% ", le recourant ne saurait soutenir que son taux d'activité n'a pas été modifié, dès lors que les versements complémentaires étaient importants et avaient été effectués de manière régulière sur une période de trois ans. Vu l'importance des montants en jeu, ces nouvelles circonstances étaient, potentiellement, de nature à influer sur le droit aux prestations du recourant. Le recourant avait donc l'obligation de communiquer sa nouvelle situation financière à l'office AI conformément aux art. 31 LPGA et 77 RAI.
Sur le plan subjectif, le recourant était conscient de l'augmentation de ses revenus et de son taux d'activité. Il ne pouvait pas ignorer que les revenus qu'il réalisait réellement justifiaient d'informer immédiatement l'office concerné. La différence entre ses revenus effectifs et ses revenus de base pour un taux d'activité de 50% était à ce point importante qu'il devait se rendre compte qu'il y avait obligation de renseigner l'office AI. Il importait peu à cet égard qu'il n'ait pas su exactement quelle était l'influence précise de l'augmentation concrète de son revenu sur son droit à la rente.
Comme vu ci-dessus, le recourant ne pouvait pas se retrancher derrière une prétendue communication de l'employeur lors de la révision d'office de 2009. En constatant qu'il continuait à percevoir les mêmes prestations malgré l'augmentation considérable de ses revenus, il ne pouvait que se rendre compte que l'employeur n'avait pas informé l'office AI de sa nouvelle situation dans les procédures de révision, notamment celle de 2009, et que cette obligation lui incombait personnellement.
Le recourant a donc bien violé l'obligation d'annonce prévue à l'art. 31 LPGA et s'est rendu coupable de violation de la loi sur l'assurance invalidité (art. 87 al. 5 LAVS par renvoi de l'art. 70 LAI). En outre, il a mentionné qu'il travaillait à 50%, dans les questionnaires que l'office AI lui a soumis lors des révisions d'office. De la sorte, il a fourni de fausses indications à l'office AI. C'est donc à juste titre que la cour cantonale a reconnu le recourant coupable de violation de la loi fédérale sur l'assurance-invalidité (art. 87 al. 1 et 5 LAVS en lien avec l'art. 70 LAI).
3.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Le recourant, qui succombe, devra supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Le Juge de la Cour pénale II.
Lausanne, le 5 septembre 2018
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Kistler Vianin