Sachverhalt:
A.
Das Regionalgericht Emmental-Oberaargau erklärte am 17. Mai 2019 den tunesischen Staatsangehörigen A.A._ (geb. 1983) des Mordes schuldig, begangen am 6. Februar 2016 zum Nachteil seiner Ehefrau B.A._, und verurteilte ihn zu 15 Jahren Freiheitsstrafe. Es widerrief den bedingten Vollzug für eine mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Bern-Mittelland vom 21. September 2015 ausgesprochene Geldstrafe von 80 Tagessätzen zu Fr. 30.--.
B.
Das Obergericht des Kantons Bern bestätigte am 18. Juni 2020 den erstinstanzlichen Schuldspruch wegen Mordes und verurteilte ihn zu 17 Jahren Freiheitsstrafe. Es bestätigte ebenfalls den Widerruf. Es verurteilte ihn zu den erstinstanzlichen Verfahrenskosten von Fr. 104'549.45 und zu den oberinstanzlichen Verfahrenskosten von Fr. 11'082.--, ferner zu Entschädigungen an die beiden Strafkläger und setzte die Entschädigungen der amtlichen Verteidigung von erstinstanzlich Fr. 40'342.05 (mit gemäss Art. 135 Abs. 4 StPO nachforderbarem Betrag von Fr. 8'266.--) und von oberinstanzlich Fr. 7'603.50 fest (insgesamt rückzahlbar, wobei die Verteidigung auf die Differenz verzichtete).
C.
A.A._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren sowie in Gutheissung der Beschwerde das vorinstanzliche Urteil aufzuheben und die Sache zu neuer Begründung und Entscheidung und zwecks Anfertigung eines Obergutachtens an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter sei er der vorsätzlichen Tötung schuldig zu erklären und zu 6 Jahren Freiheitsstrafe zu verurteilen, die Untersuchungshaft und der vorzeitige Strafvollzug seien anzurechnen. Der Vollzug der verbleibenden Freiheitsstrafe sowie der Vollzug der zum Widerruf anstehenden Vorstrafen seien zugunsten einer strafvollzugsbegleitenden ambulanten psychotherapeutischen Massnahme im Sinne von Art. 63 StGB aufzuschieben. Die Verfahrenskosten des Regionalgerichts seien auf die Staatskasse zu nehmen. Eventualiter sei er zu den Verfahrenskosten vor Regionalgericht in Höhe von CHF 2'000.-- zu verurteilen. Die Verfahrenskosten vor Obergericht seien auf CHF 500.-- zu reduzieren und ihm aufzuerlegen.
Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer wirft dem Gutachter wie der Vorinstanz willkürliche Tatsachenerhebungen vor.
1.1. Das Gericht würdigt die Beweise von Gesetzes wegen frei nach seiner aus dem gesamten Verfahren gewonnenen Überzeugung (Art. 10 Abs. 2 StPO). Der blosse Widerspruch zu Erwägungen der Vorinstanz qualifiziert eine Entscheidung noch nicht als willkürlich (BGE 141 IV 369 E. 6.3). Der Vorinstanz steht bei der Beweiswürdigung von Bundesrechts wegen ein weites Ermessens zu (BGE 146 IV 297 E. 2.2.5; 143 IV 347 E. 4.4). Die beschwerdeführende Partei hat mit ihrer Kritik bei der als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägung der Vorinstanz anzusetzen ("la motivation doit être topique, c'est-à-dire se rapporter à la question juridique tranchée par l'autorité cantonale", Urteil 6B_314/2020 vom 12. März 2020 E. 2). Wird eine Verletzung von Grundrechten einschliesslich Willkür behauptet, obliegt der Partei eine qualifizierte Begründungspflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 146 IV 297 E. 1.2).
Die Beweiswürdigung ist demnach Aufgabe des Sachgerichts. Das Bundesgericht ist keine Berufungsinstanz und greift nur bei Willkür ein (Art. 97 Abs. 1 BGG i.V.m. Art. 9 BV), namentlich wenn die Vorinstanz Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn sie ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (BGE 140 III 264 E. 2.3) und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Der Entscheid muss mithin nicht nur in der Begründung, sondern im Ergebnis schlechterdings unhaltbar sein. Es genügt nicht, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar oder sogar vorzuziehen ("préférable") wäre (BGE 141 I 49 E. 3.4, 70 E. 2.2). Verbleibende abstrakte oder theoretische Zweifel sind nicht von Bedeutung, da sie immer möglich sind; eine absolute Sicherheit kann nicht gefordert werden (BGE 145 IV 154 E. 1.1).
Der Beschwerdeführer trägt weitgehend frei seine Sichtweise vor. Auf diese bloss punktuell und ohne die unabdingbare topische Auseinandersetzung vorgetragenen Bestreitungen der Entscheidung ist nicht im Einzelnen einzutreten.
Der Beschwerdeführer macht durchgehend eine Verletzung seines Anspruchs auf einen begründeten Entscheid geltend (Art. 29 Abs. 2 BV), sodass eine sachgerechte Anfechtung gar nicht möglich gewesen sei. Dazu ist anzumerken, dass die Entscheidbegründung kurz die wesentlichen Überlegungen nennen muss, von denen sich das Gericht leiten liess und auf die es seinen Entscheid stützt. Es muss sich nicht mit jedem Parteivorbringen einlässlich auseinandersetzen (BGE 146 IV 297 E. 2.2.7). Die sehr eingehende vorinstanzliche Urteilsmotivation ist unter diesem Titel nicht zu beanstanden.
1.2. Gutachten würdigt das Gericht grundsätzlich frei; es darf aber einerseits dennoch in Fachfragen nicht ohne triftige Gründe von ihnen abrücken und muss Abweichungen begründen, während andererseits das Abstellen auf ein nicht schlüssiges Gutachten bzw. der Verzicht auf die gebotenen zusätzlichen Beweiserhebungen sich als willkürlich erweisen kann (BGE 141 IV 369 E. 6.1).
Die Rechtsprechung folgt der Doktrin, wonach der psychiatrische Sachverständige über einen ausreichenden Erfahrungshintergrund verfügt, um über Krankheitswert und Auswirkung einer psychischen Störung oder einer Persönlichkeitsstörung zu befinden, sodass die Gerichte in die Lage versetzt sind, über die rechtliche Relevanz der Störung zu entscheiden (Urteile 6B_1163/2018 vom 14. Dezember 2018 E. 2.4.2; 6B_866/2017 vom 11. Oktober 2017 E. 1.3.3; je mit Hinweis auf CHRIS LEHNER, Freiheitsentziehende Massnahmen im schweizerischen Strafrecht, in: recht 2/2017 S. 81, 88). Juristischer Natur ist die Frage der rechtlichen Relevanz der medizinischen Diagnose. Die Beurteilung, ob eine vom Sachverständigen diagnostizierte psychische Störung als schwer im Sinne von Art. 59 Abs. 1 StGB zu qualifizieren ist, obliegt daher dem Gericht (Urteile 6B_770/2020 vom 25. November 2020 E. 1.4.4; 6B_643/2018 vom 5. September 2018 E. 1.4). Hingegen hat das Gericht in Fachfragen keine eigene fachliche Beurteilung vorzunehmen (MARIANNE HEER, in: Basler Kommentar, Strafrecht I, 4. Aufl. 2019, N. 74a zu Art. 56 StGB).
Die Frage der rechtlichen Relevanz der medizinischen Diagnose ist somit juristischer Natur. Nur relativ schwerwiegende Arten und Formen geistiger Anomalien im medizinischen Sinn gelten als geistige Abnormität im Rechtssinne (Urteil 6B_993/2013 vom 17. Juli 2014 E. 4.6). Nach der Rechtsprechung genügt nicht jede geistige Anomalie im sehr weiten medizinischen Sinn dem Eingangskriterium einer schweren psychischen Störung im Sinne von Art. 59 Abs. 1 Ingress StGB. Einzig psychopathologische Zustände von einer gewissen Ausprägung oder relativ schwerwiegende Arten und Formen geistiger Erkrankungen im medizinischen Sinne vermögen diesen Anforderungen zu genügen. Ist die Störung "mässig ausgeprägt", erfüllt sie das Kriterium nicht (BGE 146 IV 1 E. 3.5.2; Urteil 6B_290/2016 vom 15. August 2016 E. 2.3.3 und E. 2.4.4). Da die Gefährlichkeit psychisch kranker Menschen an sich nicht signifikant höher ist, führt auch eine schwere psychische Störung für sich genommen noch nicht zur Anordnung der stationären Massnahme (Urteil 6B_45/2018 vom 8. März 2018 E. 1.4). Das folgt zweifelsfrei aus Art. 59 Abs. 1 StGB, wonach neben der im Ingress vorausgesetzten schweren psychischen Störung die Voraussetzungen von lit. a und lit. b kumulativ erfüllt sein müssen (Urteil 6B_1163/2018 vom 14. Dezember 2018 E. 2.4.1). Der Begriff der schweren psychischen Störung gemäss Art. 63 Abs. 1 StGB deckt sich mit jenem von Art. 59 Abs. 1 StGB (BGE 146 IV 1 E. 3.5.2). Die Beurteilung, ob eine vom psychiatrischen Sachverständigen diagnostizierte psychische Störung als schwer im Sinne von Art. 59 Abs. 1 und Art. 63 Abs. 1 StGB zu qualifizieren ist, obliegt daher dem Gericht (Urteil 6B_28/2017 vom 23. Januar 2018 E. 3.4; zur Praxis der Gesamtbetrachtung BGE 146 IV 1 E. 3.5.6).
1.3. Der Beschwerdeführer bringt vor, die Vorinstanz stelle auf das Gutachten ab, obwohl es diverse Hinweise gebe, dass der Gutachter qualifiziert falsch liege. Man habe nach Erstellung des Gutachtens 200 Seiten medizinische Akten edieren müssen. Dass der Gutachter nach der Vorinstanz gründlich vorgegangen sei, sei qualifiziert falsch. Seine Angabe, er sei von der Nullhypothese ausgegangen, sei qualifizierter Blödsinn und gerichtsnotorisch falsch und willkürlich. Die diversen früheren Diagnosen seien nicht von Kurpfuschern, sondern von zum Teil renommierten Ärzten erstellt worden. Der Gutachter habe keine Ahnung vom Vorleben. Nach dem Gutachter habe er kein Problem mit der Impulskontrolle. Jedoch habe es unzählige polizeiliche Interventionen wegen häuslicher Gewalt gegeben. Aktenkundig neige er zu massiven fremdaggressiven Durchbrüchen. Die Schuldfähigkeit habe der Gutachter ebenfalls qualifiziert falsch beurteilt (Beschwerde Ziff. 1.9). Dieser verfüge über keine Delikthypothese und habe mit anderen Worten keine Ahnung, warum die Tat geschehen sei; er könne die Tat nicht ansatzweise begründen und benötige hierfür insgesamt sicherlich 1000 Seiten. Er habe auf Testverfahren verzichtet. Auf das Gutachten ohne Zweitmeinung abzustellen, sei willkürlich. Insgesamt sei das Gutachten krass fehlerhaft.
Die Staatsanwaltschaft hatte ein Gutachten vom 8. Dezember 2016 bei einem bestens ausgewiesenen forensischen Gutachter (Urteil S. 20 f.) zum Gesundheitszustand und zur Schuldfähigkeit im Tatzeitpunkt eingeholt. Der Gutachter ergänzte sein Gutachten aufgrund von Zusatzfragen der Parteien am 13. April 2018 und am 29. April 2019. Er wurde an der Hauptverhandlung am 14. Mai 2019 ein erstes Mal sowie nach Befragung eines psychologischen Therapeuten ein zweites Mal befragt. Die Vorinstanz befragte ihn erneut während fast zwei Stunden (Urteil S. 20). Das Gutachten beruhte auf einem umfangreichen Aktenbestand. Die für das Ergänzungsgutachten II unterbreiteten Unterlagen des Verteidigers deckten sich grösstenteils mit den im Hauptgutachten berücksichtigten Quellen (Urteil S. 22). Mit den Einwänden der Verteidigung zur psychiatrischen Diagnose, zum Schweregrad der Krankheitsbilder und zur Schuldfähigkeit im Besonderen setzt sich die Vorinstanz eingehend gestützt auf die gutachterlichen Ausführungen auseinander und schliesst, dass von der gutachterlichen Diagnose und von erhaltener Schuldfähigkeit auszugehen sei (Urteil S. 23-32). Der Gutachter zeigte vor der Vorinstanz nachvollziehbar auf, weshalb sich die Diagnosen der behandelnden Ärzte und Psychologen der letzten rund zehn Jahre nicht vollends decken (Urteil S. 24, 27). Es kann angemerkt werden, dass einerseits forensische Gutachter und behandelnde Ärzte und Therapeuten Diagnosen in einem unterschiedlichen Bezugsrahmen stellen und andererseits die Diagnostik einem fortwährenden Wandel unterliegt (MÜLLER/NEDOPIL, Forensische Psychiatrie, 5. Aufl. 2017, S. 25 und 27). Therapeuten wird nicht dieselbe Unabhängigkeit und Neutralität wie den Gerichtsgutachtern zuerkannt, doch ist ihre Meinung nicht unbeachtlich (Urteile 6B_1163/2018 vom 4. Dezember 2018 E. 2.4.5; 6B_82/2018 vom 25. September 2018 E. 3.3). Wesentlich ist, dass sich der Gutachter mit dieser anderen Meinung auseinandersetzt. Der Gutachter berücksichtigte die gesamte Krankengeschichte und erläuterte, weshalb nicht alle Diagnosen übereinstimmen (Urteil S. 27).
Zur Beziehungskonstellation verweist die Vorinstanz zunächst auf das präzise erstinstanzliche Urteil und ergänzt, als der Beschwerdeführer sein Opfer kennengelernt habe, sei er noch mit einer anderen Frau verlobt gewesen. Das im Gutachten zutreffend erwähnte Muster gewaltsamer, von Eifersucht des Beschwerdeführers geprägten Beziehungen sei schon vor, aber dann auch während der Beziehung mit dem Opfer deutlich zu Tage getreten. Nicht erwiesen sei, ob das Opfer aussereheliche Beziehungen gepflegt habe (Urteil S. 12 f.). Die chronische eheliche Konfliktsituation und das von ihm als kränkend und provozierend empfundene Verhalten seiner Frau, die sich seiner Kontrolle offenbar zu entziehen versucht habe, sowie dass ihn dies erheblich belastet und er sich zur Tatzeit in einer effektiv angespannten seelischen Verfassung befunden hatte, dies wird im Urteil thematisiert und keineswegs verkannt. Das führte nach dem Gutachter und der vorinstanzlichen Würdigung nicht zu forensisch relevanten Beeinträchtigungen (Urteil S. 30).
Die Kritik des Beschwerdeführers geht ins Leere. Eine willkürliche Beweiserhebung oder Verkennung des wirklichen Sachverhalts ist unter keinem Titel ersichtlich.
1.4. Der Beschwerdeführer wendet ein, entgegen der Vorinstanz meine er mit Eingangsbereich offenbar die Küche. Unbestritten habe er die Tatwaffe nicht in die Küche gelegt, sondern sie dort spontan aufgefunden. Etwas anderes lege auch die Vorinstanz nicht dar. Es ist damit nicht ersichtlich (Urteil S. 16), worin die Willkür bestehen sollte. Der Beschwerdeführer wendet zudem ein:
"Aktenwidrig und willkürlich ist sodann die Behauptung in der Anklageschrift, der Beschwerdeführer habe sein Opfer 'langsam ausbluten' und 'ersticken' lassen. 40 Sekunden sind nicht 'langsam'. 40 Sekunden sind eine kurze Zeit und weniger als eine Minute. Die Vorinstanz anerkennt selber, dass der 'Todeskampf' des Opfers nicht länger als 40 Sekunden gedauert haben kann. Wenn die Anklageschrift also von einem 'langsamen ausbluten' [sic] redet, ist dieser Sachverhalt durch nichts erstellt. Darauf abzustellen ist aktenwidrig und willkürlich (Art. 9 BV). Niemand würde behaupten, 40 Sekunden seien eine lange Zeit. Es ist auch völlig unklar, was die Anklageschrift unter einem 'langsamen' ausbluten versteht. [...] Der ganze Tötungsvorgang sei demnach nicht länger als 40 Sekunden gegangen. Darauf ist 'in dubio pro reo' abzustellen. Das IRM-Gutachten hat nirgends von einem langsamen Tötungsvorgang gesprochen. Dieser entspringt der Fantasie des Staatsanwalts. Darauf kann nicht abgestellt werden" (Beschwerde Ziff. 1.19).
Nach dem IRM-Gutachten fügte er dem Opfer mindestens drei Schnitte in den Hals zu. Der Beschwerdeführer hatte ausgesagt, dass er mit dem Opfer noch gesprochen hatte, während es nach und nach verblutete und erstickte: "maximal 40 Sekunden - also nicht mehr als eine Minute". Er freute sich gar an seiner Tat, fühlte sich erleichtert (Urteil S. 15, 17). Nach den Beschwerdevorbringen soll bereits der erste Schnitt in den Hals tödlich gewesen sein; im Verfahren hatte der Beschwerdeführer ausgesagt, das Opfer habe nach den Schnitten in den Hals noch gelebt. Die Vorinstanz erkennt willkürfrei als erstellt, dass er das Opfer ausbluten und ersticken liess (Urteil S. 15). Es starb nach diesem zwei- bis dreiminütigen Todeskampf (Urteil S. 19).
1.5. Die Anklageschrift bezeichnet möglichst kurz, aber genau: die der beschuldigten Person vorgeworfenen Taten (Art. 325 Abs. 1 lit. f StPO). Die nähere Begründung der Anklage erfolgt an den Schranken; es ist Sache des Gerichts, den Sachverhalt verbindlich festzustellen (Urteil 6B_1059/2019 vom 10. November 2020 E. 2.3.1).
Die Vorinstanz stellt auf S. 19 des Urteils folgenden Sachverhalt fest: Am frühen Morgen des 6. Februar 2016 kam es am gemeinsamen Domizil zu einem heftigen verbalen Streit im Wohnzimmer. Der Beschwerdeführer behändigte in der Küche ein Küchenmesser mit 19 cm Klingenlänge (gesamt 31 cm) und kam ins Wohnzimmer zurück. Das Opfer floh ins Schlafzimmer. Er vermochte die Türe aufzustossen. Er begann auf das Opfer einzustechen. Dieses versuchte die Stiche abzuwehren. Es wurde dabei am rechten Unterarm (eine Stichverletzung), an der linken Schultervorderseite (zwei Hautabhebungen durch Schnitte oder Stiche) und an beiden Händen (elf Hautdurchtrennungen) verletzt. Er versetzte ihm Tritte oder Faustschläge in den Bauch (zu den Verletzungen im Einzelnen Urteil S. 9, 14, 15 zur heftigen stumpfen Gewalteinwirkung im Bauchraum).
"Das Opfer ging danach zu Boden, woraufhin der Beschuldigte stehend das Opfer an den Haaren packte und den Kopf auf seinen Oberschenkel führte. Dort fügte er dem Opfer, das mehrmals "Hör uf!" sagte, drei Schnittverletzungen am Hals- und im Gesichtsbereich zu, wovon eine besonders tief war und bis auf den Halswirbelknochen reichte. [...] Während des Zustechens fragte er das Opfer auf Französisch: "Du betrügst mich? Wie betrügst du mich?" Das Opfer verstarb schliesslich nach diesem zwei- bis dreiminütigen Angriff [...]. Während ihres Todeskampfs fragte er [sie], weshalb sie ihm das angetan habe und küsste sie. Nachdem das Opfer verstorben war, legte er das Messer neben der Leiche auf den Boden, machte sich einen Kaffee, rauchte eine Zigarette und telefonierte mit seinem Bruder, ehe er um 05.39 Uhr die Polizei benachrichtigte. Spätestens beim Holen des Messers in der Küche fasste der Beschuldigte den Entschluss, das Opfer zu töten. Der Beschuldigte handelte so, weil er der Auffassung war, das Opfer sei ihm untreu gewesen und habe ihn als Ehemann zu wenig respektiert."
Der Gutachter hatte beim Beschwerdeführer für die Tatzeit keine tatrelevante schwere psychische Störung festgestellt (Hervorhebung durch den Gutachter), auch nicht einschliesslich der für die Tatzeit anzunehmenden leichten Alkoholisierung. Es bestehe kein Kausalzusammenhang zwischen Tat und psychischer Störung. Daran hielt der Gutachter vor der Vorinstanz fest. Im Tatzeitpunkt fehle es auch an eindeutig depressiv-suizidalen Symptomen (Urteil S. 28). Die Vorinstanz erachtet die gutachterliche Beurteilung diesbezüglich sowie bezüglich der Schuldfähigkeit als schlüssig (Urteil S. 29 und 30). Die chronische eheliche Konfliktsituation habe nicht zu forensisch relevanter Beeinträchtigung in seiner Realitätsanpassung, seinem Urteilsvermögen, seiner Willensbildung und/oder seiner Handlungssteuerung und damit in seiner Fähigkeit, das Unrecht seiner Tat zu erkennen, oder der Fähigkeit, sich gemäss dieser Einsicht zu verhalten, geführt. Der Alkohol habe keine forensisch relevante Bedeutung bezüglich der Einsichts- und/oder Steuerungsfähigkeit im Tatzeitpunkt gehabt (Urteil S. 30). Wie die Vorinstanz ausführt, deutet auch das Nachtatverhalten darauf hin, dass der Beschwerdeführer im Tatzeitpunkt weder schuldunfähig noch seine Schuldfähigkeit vermindert war. Die Tonaufnahme des Anrufs bei der Polizei zeige, dass der Gesprächspartner beim Polizeinotruf hörbar irritiert gewesen sei und dem Berichteten offenbar zunächst keinen Glauben schenkte, habe er doch lapidar in Aussicht gestellt, dass "jemand zum Nachschauen" komme. Der Beschwerdeführer habe in den Einvernahmen detaillierte Angaben zum Tatablauf machen können (Urteil S. 31).
Inwiefern hier die behauptete willkürliche Beweiswürdigung vorliegen soll und eine rechtswidrige Beurteilung vorgenommen worden sein sollte, erschliesst sich dem Bundesgericht nicht.
1.6. Der Beschwerdeführer bringt vor, aktenwidrig und willkürlich seien auch die Ausführungen der Vorinstanz zum Motiv (Beschwerde Ziff. 1.20 ff.), indem sie als Tatmotiv Eifersucht und Rache darüber finde, dass ihm das Opfer nach seinen Vorstellungen untreu gewesen sei, und damit zusammenhängend sei verletzter Stolz hinzugekommen. Verletzter Stolz und Rache würden in der Anklageschrift nicht genannt. Darauf könne nicht abgestellt werden. Das Opfer habe ihn aufs Übelste beschimpft. Zum chronischen Partnerschaftskonflikt habe sich die Vorinstanz nicht geäussert. Der Gutachter habe einen solchen Konflikt mehrfach bestätigt (Beschwerde Ziff. 1.21)
Der Gutachter führte aus, gemäss den Therapieberichten habe das Motiv erarbeitet werden können, dass der Beschwerdeführer das Opfer lieber getötet hätte, als es zu verlieren (Urteil S. 30). Er hatte das Opfer bereits früher mit dem Tode bedroht (Urteil S. 18). Die Erstinstanz hielt zum Motiv fest, aufgrund der tatnahen Erstaussage gegenüber dem Polizeinotruf sowie den Ausführungen über sämtliche Einvernahmen hinweg bestünden keine Zweifel, dass sich das Tatmotiv in Eifersucht und Rache darüber finde, dass ihm das Opfer nach seiner Vorstellung untreu gewesen sei. Damit zusammenhängend sei verletzter Stolz hinzugekommen, da ihm das Opfer aus seiner Sicht mangelnden Respekt gezeigt habe. Dieser Würdigung schliesst sich die Vorinstanz gestützt auf die dargelegten Nachweise willkürfrei an (Urteil S. 16 f.). So hatte er u.a. erklärte:
"Ich als Muslim betrüge nie. Ich schlafe nur mit meiner Frau, sonst mit niemandem. Wenn sie mich betrügt, werde ich meinen Kopf, meine Nerven und mein Herz verlieren. Wenn ich sie betrüge und sie würde mich dafür töten, würde sie richtig handeln und ich würde ihr verzeihen. Ja, sie hat tausend Mal Recht, mich zu töten, wenn ich sie betrüge."
Die Vorinstanz schliesst, der mangelnde Respekt sei nicht der primäre Beweggrund gewesen. Hauptmotiv sei die vermutete Untreue gewesen (Urteil S. 17). Sie begründet das Motiv willkürfrei.
1.7. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs. Alle Instanzen hätten ein Zweitgutachten bzw. ein Obergutachten abgelehnt, obwohl das Gerichtsgutachten inhaltliche Mängel enthalte, die selbst einem medizinischen Laien bei erster Betrachtung auffielen (Beschwerde Ziff. 2.9 ff., 2.12). Der Gutachter beurteile aus "heutiger Sicht" und nicht bezogen auf den Tatzeitpunkt, halte eine Alkoholkonzentration von 0.57 bis 1.49 Promille als nicht relevant für die Schuldfähigkeit, berücksichtige nicht, dass er keine Minute geschlafen habe, die Gutachten seien widersprüchlich, was selbst einem Laien ins Auge springe, er habe sämtliche medizinischen Vorakten ausser Acht gelassen und vorgängige fachpsychiatrische Einschätzungen allesamt als falsch qualifiziert, dies aber nicht begründen können (Beschwerde Ziff. 2.11-2.17). Wäre ein zweiter Arzt im Saal gewesen, hätte sich der Gutachter sicher nicht dafür gehalten, "einen solchen Schwachsinn von sich zu geben" (Beschwerde Ziff. 2.22).
Die Beweisanträge wurden abgewiesen (Urteil S. 5). Der Gutachter berücksichtigte das umfangreiche Aktenmaterial, er wurde gerichtlich dazu befragt, seine Fachkompetenz steht ausser Frage. Er beurteilte sämtliche vom Beschwerdeführer aufgeworfenen Fragen. Die Vorinstanz würdigt diese Problematiken eingehend, die Schuldfähigkeit (Art. 19 und 20 StGB) auch unter dem Gesichtspunkt einer Alkoholintoxikation (Urteil S. 30 f.). Die Vorinstanz verzichtet willkürfrei und mit Recht auf ein Zweit- oder Obergutachten.
Es ist genau die Aufgabe des Gutachters, solche Fragen zu beantworten. Strafrechtlich entscheidet die Relevanz von Störungen (oben E. 1.2). Diese forensische Relevanz leitet sich nicht von einer bestimmten Diagnose, sondern vom Ausmass der Störung ab (Urteil 6P.40/2001 vom 14. September 2001 E. 4d/ff und 4d/gg). Die diagnostischen Erhebungen des psychiatrischen Sachverständigen sind in Bezug zur Delinquenz zu setzen. Die Anlasstat muss gleichsam als Symptom des zu diskutierenden Zustands erscheinen (BGE 146 IV 1 E. 3.5.3 S. 15). Die von Gesetzes wegen erforderliche Schwere der psychischen Störung ist keine aus sich selbst heraus (respektive allein nach den Kriterien von Klassifikationssystemen) bestimmbare, absolute Grösse. Die Schwere der psychischen Störung entspricht im Prinzip dem Ausmass, in welchem sich die Störung in der Tat spiegelt (Deliktrelevanz; BGE 146 IV 1 E. 3.5.6 S. 20). Beim juristischen Krankheitsbegriff kommt es vor allen Dingen auf das Ausmass der Funktionseinschränkungen an (MÜLLER/NEDOPIL, a.a.O., S. 27).
Sodann betrifft die Schuldfähigkeit (Art. 19 StGB) einen Zustand des Täters. In welchem Zustand sich der Täter zur Tatzeit befand, ist Tatfrage (Urteil 6B_1029/2019 vom 10. Februar 2020 E. 1.3.2). Hier gilt der Grundsatz der Relativität. Entscheidend ist in jeder Konstellation die rechtliche Wirkung des Zustands, die Einsichts- oder die Steuerungsfähigkeit auszuschalten (BOMMER/DITTMANN, in: Basler Kommentar, Strafrecht I, 4. Aufl. 2019, N. 27 zu Art. 19 StGB).
Zusammengefasst ergibt sich: Am Nachmittag vor der Tat entbrannte zwischen dem Beschwerdeführer und der Frau ein verbaler Streit. Davon existiert eine rund zehnminütige Aufnahme. Die Frau äusserte sich dahingehend, er solle sich scheiden lassen, sie liebe ihn nicht mehr, er habe hier zu viel "Scheisse" gemacht, ohne sie habe er nichts in der Schweiz und sei nichts: "Rien tu as ici sans moi. Rien!" (Urteil S. 12). Als der Beschwerdeführer am nächsten Morgen ins Haus kam, war die Frau noch wach. Es kam zum Streit. Er holte das Küchenmesser, drückte die Tür auf und drang auf sie ein. Sie versuchte, das Messer abzuwehren, bis sie am Boden lag. Er zog an den Haaren den Kopf der am Boden liegenden Frau auf seinen Oberschenkel und schnitt ihr mehrmals in den Hals. Er betrachtete ihren Todeskampf. Er machte sich Kaffee. Er rauchte eine Zigarette. Er telefonierte mit seinem Bruder. Er suchte im Internet die Nummer und wählte den Polizeinotruf. Er fühlte sich erleichtert (Urteil S. 15, 19).
Die Vorinstanz verneint mit dem Gutachter willkürfrei eine Affekttat (Urteil S. 17 f.). In seinem Handeln manifestiert sich die Brutalität der Tat, seine Kaltblütigkeit und seine Beherrschung der Situation ("son sang-froid et sa maîtrise de la situation"; BGE 141 IV 61 E. 4.2).
1.8. Die Vorinstanz entscheidet willkürfrei auf vollverantwortliche, wissentliche und willentliche Tatbegehung.
2.
2.1. Vorsätzliche Tötung (Art. 111 StGB) ist als Mord zu qualifizieren, wenn der Täter besonders skrupellos handelt, namentlich sein Beweggrund, der Zweck der Tat oder die Art der Ausführung besonders verwerflich sind (Art. 112 StGB). Die vorsätzliche Vernichtung menschlichen Lebens wiegt immer ausserordentlich schwer. Mord unterscheidet sich durch besondere Skrupellosigkeit klar von der vorsätzlichen Tötung. Er zeichnet sich durch aussergewöhnlich krasse Missachtung fremden Lebens bei der Durchsetzung eigener Absichten aus. Für die Qualifikation verweist das Gesetz in nicht abschliessender Aufzählung beispielhaft auf äussere (Ausführung) und innere Merkmale (Beweggrund, Zweck). Diese Merkmale oder Indizien müssen zum einen nicht erfüllt sein, um Mord anzunehmen, zum andern aber sollen sie vermeiden helfen, dass für die Qualifikation allein auf eine Generalklausel der besonderen Skrupellosigkeit abgestellt werden müsste (BGE 127 IV 10 E. 1a; 141 IV 61 E. 4.1; je mit Hinweisen).
Besonders verwerflich handelt der Vater, der die Tochter "mit dem Tod bestraft", selbst wenn er sich in einer psychosozialen Dauerbelastung befunden haben mochte (BGE 127 IV 10 E. 1e und 1f). Die besondere Skrupellosigkeit liegt in der Entscheidung, "ihr Leben sei verwirkt", im Sich-Aufschwingen "zum Herrn über ihr Leben" (BGE 127 IV 10 E. 1f; Urteil 6B_507/2020 vom 17. August 2020 E. 1.2.1 betr. versuchten Mord in der [falschen] Meinung, "dass ihm die Ehefrau untreu gewesen wäre"). Die besondere Skrupellosigkeit kann zu verneinen sein, wenn die Tat durch eine schwere Konfliktsituation konstelliert wurde (BGE 144 IV 345 E. 2.1.2), sofern nicht bereits die Tatausführung dieser Qualifikation entgegensteht.
2.2. Die Vorinstanz legt die bundesrechtlichen Voraussetzungen der Mordqualifikation ausführlich dar (Urteil S. 32 f.). Sie nimmt erstens an, der Beweggrund zur Tat (das Tatmotiv) sei nichtig und rechtfertige den Angriff auf Leib und Leben seiner Ehefrau nicht. Er habe vermutet, dass ihm das Opfer untreu gewesen und mit anderen Männern fremdgegangen sei. Das angebliche Motiv (die Untreue) sei ohne faktische Grundlage lediglich vorgeschoben. In Wirklichkeit sei dieses in der überbordenden Eifersucht und damit im blanken Egoismus und in der Machtkontrolle über ein nach seinen Vorstellungen unziemliches Verhalten des Opfers zu verorten, zu dessen Sanktionierung er sich aufgrund seiner Kultur berechtigt gefühlt habe, was sich exemplarisch (u.a.) in der folgenden Aussage zeige: "Wenn nicht [das Opfer], sondern meine Mutter dort gesessen wäre und das Gleiche getan hätte, hätte ich genau gleich reagiert. Ich hätte auch meine Mutter getötet" (Urteil S. 33). Die Vorinstanz qualifiziert die Tat zweitens als äusserst grausam. Die mehrteilige Tatausführung dokumentiere drittens die äusserste Tatentschlossenheit, das Opfer zu töten.
2.3. Der Beschwerdeführer wendet ein, auf sein Argument, es habe hier eine ausserordentliche Konfliktsituation vorgelegen, welche die Skrupellosigkeit (Egoismus) entfallen lasse, gehe die Vorinstanz mit keinem Wort ein. Eine sachgerechte Anfechtung sei gar nicht möglich (Beschwerde Ziff. 3.2, 3.6). Auch die tonnenweisen KESB-Akten (Akten der Kinder- und Erwachsenenschutzbehörde) liessen keinen anderen Schluss zu, als dass es sich um einen chronischen Partnerschaftskonflikt gehandelt habe. Die Vorinstanz meine, die Ausführung sei besonders grausam gewesen. Eine Tötung mit einem Messer könne nicht "freundlich" oder "schmerzfrei" vonstatten gehen. Er sei völlig "ausgeflippt". Auch gehe die Vorinstanz mit keinem Wort auf den geltend gemachten Notwehrexzess ein. Es sei keine krasse Geringschätzung fremden Lebens. Die Beziehung sei ein Tanz auf dem Vulkan gewesen. Man habe sich immer mit einem Bein schon im Grab oder/und Gefängnis befunden.
2.4. Die für eine Mordqualifikation konstitutiven Elemente sind jene der Tat selbst, während Vorleben und Verhalten nach der Tat nur heranzuziehen sind, soweit sie tatbezogen sind und ein Bild der Täterpersönlichkeit geben (BGE 127 IV 10 E. 1.a; BGE 141 IV 61 E. 4.1). KESB-Akten ändern am Tatgeschehen nichts. Das zerrüttete Verhältnis wurde von der Vorinstanz in die Entscheidung einbezogen. Einen Notwehrexzess zu behaupten, ist abwegig.
Beweggrund, Zweck der Tat und Art der Ausführung sind besonders verwerflich. Die Mordqualifikation ist zutreffend und evident. Es bedarf dazu keiner weiterer Erörterungen oder Erläuterungen. Der Vollständigkeit halber lässt sich anführen, dass sich an der Qualifikation der Tat nichts ändern würde, wenn anders als in casu (Urteil S. 33) Anhaltspunkte für eine "Untreue" hätten beigebracht werden können. Der Beschwerdeführer hatte verneint, aus rein egoistischen und/oder fundamentalistischen, religiösen Motiven getötet zu haben; vielmehr habe er gedacht, die Frau würde ihn betrügen (Urteil S. 10). Die Frau hatte das nach Ansicht des Beschwerdeführers ihm gegenüber angemessene Verhalten verletzt. Er ermächtigte sich, die unbotmässige Frau zu sanktionieren und mit dem Tod zu bestrafen. Er brachte sie in grausamer Art zu Tode.
2.5. Geschlechtsspezifische Gewalt gegen Frauen, d.h. Gewalt, die gegen eine Frau gerichtet ist, weil sie eine Frau ist, oder die Frauen unverhältnismässig stark betrifft, kann auch durch Kultur, Bräuche, Religion, Tradition oder die sogenannte "Ehre" nicht gerechtfertigt werden. "Dies bezieht sich insbesondere auf Behauptungen, das Opfer habe kulturelle, religiöse, soziale oder traditionelle Normen oder Bräuche bezüglich des angemessenen Verhaltens verletzt" (Art. 3 lit. d und Art. 42 Abs. 1 des Übereinkommens des Europarats zur Verhütung und Bekämpfung von Gewalt gegen Frauen und häusliche Gewalt [Istanbul-Konvention; SR 0.311.35]). Die Konvention erfasst jede Form von Diskriminierung (Art. 4 Abs. 2) und alle Formen von Gewalt gegen Frauen, namentlich auch psychische Gewalt (Art. 33); die Vorstellung der Unterlegenheit der Frau oder Rollenzuweisungen für Frauen und Männer sind zu beseitigen (Art. 12 Abs. 1).
Auf die für die Schweiz massgebende Istanbul-Konvention kann der Beschwerdeführer umso mehr auch deshalb hingewiesen werden, weil für seinen Herkunftsstaat Tunesien seit dem 20. Oktober 1985 das Übereinkommen zur Beseitigung jeder Form von Diskriminierung der Frau vom 18. Dezember 1979 (SR 0.108) sowie seit dem 23. September 2008 ebenfalls das Fakultativprotokoll vom 6. Oktober 1999 zum Übereinkommen (SR 0.108.1) in Kraft sind (vgl. auch Urteil 6B_1033/2019 vom 4. Dezember 2019 E. 6.6.6).
3.
Der Beschwerdeführer macht Verletzungen von Art. 47 StGB geltend.
3.1. Das Gericht misst die Strafe nach dem Verschulden des Täters zu (Art. 47 Abs. 1 Satz 1 StGB). Es berücksichtigt das Vorleben, die persönlichen Verhältnisse sowie die Wirkung der Strafe auf das Leben des Täters. Die Bewertung des Verschuldens wird in Art. 47 Abs. 2 StGB dahingehend präzisiert, dass dieses nach der Schwere der Verletzung oder Gefährdung des betroffenen Rechtsgutes, nach der Verwerflichkeit des Handelns, den Beweggründen und Zielen des Täters sowie danach bestimmt wird, wie weit der Täter nach den inneren und äusseren Umständen in der Lage war, die Gefährdung oder Verletzung zu vermeiden (BGE 134 IV 17 E. 2.1). Das Verschulden bestimmt sich nach allen objektiven und subjektiven Umständen (BGE 141 61 E. 6.1.1).
Es liegt im Ermessen des Sachgerichts, in welchem Umfang es die verschiedenen Strafzumessungsfaktoren berücksichtigt. Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur ein, wenn die Vorinstanz den gesetzlichen Strafrahmen über- oder unterschritten hat, wenn sie von rechtlich nicht massgebenden Kriterien ausgegangen ist oder wesentliche Gesichtspunkte ausser Acht gelassen beziehungsweise in Überschreitung oder Missbrauch ihres Ermessens falsch gewichtet hat. Besonders hohe Anforderungen an die Begründung der Strafzumessung werden unter anderem gestellt, wenn die ausgesprochene Strafe ungewöhnlich hoch oder auffallend milde ist (BGE 134 IV 17 E. 2.1 mit Hinweis auf BGE 127 IV 101 E. 2c: "Il ne peut intervenir, en considérant le droit fédéral comme violé, que si ce dernier a fait un usage vraiment insoutenable de la marge de manoeuvre que lui accorde le droit fédéral.").
War der Täter zur Zeit der Tat nur teilweise fähig, das Unrecht seiner Tat einzusehen oder gemäss dieser Einsicht zu handeln, so mildert das Gericht die Strafe (Art. 19 Abs. 2 StGB).
3.2. Der Beschwerdeführer bringt vor, die Vorinstanz habe den Konflikt und das provokative Verhalten des Opfers weder bei der Skrupellosigkeit noch bei der Verwerflichkeit berücksichtigt. Das verletze Art. 47 StGB (Beschwerde Ziff. 4.6). Er sei am fraglichen Morgen massiv durch das Opfer beschimpft und beleidigt worden. Auch dieses Element würdige die Vorinstanz mit keinem Wort (Ziff. 4.8). Seine Beweggründe und Ziele seien in engem Zusammenhang mit dem chronischen Paarkonflikt gestanden (Ziff. 4.10). Die Vermeidbarkeit der Tat werde von der Vorinstanz gar nicht angesprochen. Aktenkundig leide er unter diversen psychischen Problemen, er stamme aus einer anderen Kultur, habe Drogenprobleme, habe Alkohol getrunken und sei übernächtigt gewesen (Ziff. 4.12). Dass die Vorinstanz die psychischen Störungen nicht berücksichtigt habe, sei willkürlich. "Das objektive Tatverschulden kann nicht als schwer bezeichnet werden" (Ziff. 4.13). Er habe eine schwierige Jugend gehabt. Dazu äussere sich die Vorinstanz nicht (Ziff. 4.16). Die persönlichen Verhältnisse als psychisch kranker Ausländer mit einer psychisch kranken Ehefrau mit Alkoholproblemen erwähne die Vorinstanz mit keinem Wort (Ziff. 4.18). Eine erhöhte Strafempfindlichkeit ergebe sich aus seinen psychischen Problemen (Ziff. 4.22). "Vielmehr ist von einem besonders leichten subjektiven Tatverschulden auszugehen" (Ziff. 4.23). Insgesamt könnten selbst bei Mord nicht mehr als 10 Jahre Freiheitsstrafe verhängt werden (Ziff. 4.25). Dass keine Verminderung der Schuldfähigkeit angenommen werde, sei nicht zulässig. Die Logik sage das Gegenteil. Eine Strafe von 6 Jahren sei angemessen (Ziff. 4.26). Die Erstinstanz sei im Prinzip von einer Verminderung der Schuldfähigkeit ausgegangen. Dass die Vorinstanz noch eine Straferhöhung vornehme, sei nicht nachvollziehbar und willkürlich (Ziff. 4.30).
3.3. Die Vorinstanz äussert sich zur Problematik der Doppelverwertung und berücksichtigt, in welchem Ausmass das inkriminierte Handeln besonders verwerflich ist:
"Vorliegend ging der Täter äusserst grausam vor. Nachdem er zunächst insgesamt 14 Mal auf [die Frau] eingestochen hatte, schlitzte er ihr trotz ihrem Bitten, damit aufzuhören, exekutionsartig und in der Art einer Schlachtung - stehend den Kopf des Opfers auf sein Knie gelegt - mit (mindestens) zwei weiteren tiefen Stichen bis auf den Knochen den Hals auf und liess sie verbluten und ersticken, während er ihr in ihrem Todeskampf zusah und ihr überdies weiter ihre angebliche Untreue vorhielt" (Urteil S. 36).
Sie stuft die objektive Tatschwere im oberen Bereich des Strafrahmens bei 18 Jahren ein. Beim Tatmotiv (Eifersucht, verletzter Stolz, Rache für die vermutete Untreue) handle es sich um egoistische und nichtige Gründe, was bei der Skrupellosigkeit bereits berücksichtigt worden sei. Zur Frage der Vermeidbarkeit bezieht sich die Vorinstanz auf die Erstinstanz und verneint eine Strafmilderung im Sinne von Art. 19 Abs. 2 StGB. Sie reduziert die Strafe unter dem Gesichtspunkt der Vermeidbarkeit, d.h in Berücksichtigung der psychosozialen Belastungssituation, auf 17 Jahre (Urteil S. 37). Die Vorinstanz beurteilt das Vorleben und die persönlichen Verhältnisse ebenfalls unter ausführlichem Hinweis auf das erstinstanzliche Urteil und schliesst, dass sich eine Strafminderung nicht rechtfertige. Sie verweist auf die vier Vorstrafen, was sie leicht straferhöhend veranschlagt. Durch sein Nachtatverhalten habe er zwar zu rascheren Ermittlungen beigetragen, aber er habe weder Einsicht noch aufrichtige Reue gezeigt und lehne es ab, die Verantwortung zu übernehmen. Er habe die Schuld abwechselnd dem Opfer oder Dritten zugeschoben. Zur Anfechtung des erstinstanzlichen Urteils habe er angegeben, dass er in diesem einen Rassismusfaktor fühle, es sei nicht sehr fair. Man habe bei der Frau nur positive Aspekte angeschaut. Jemand habe das Messer "dort" hingelegt (vgl. oben E. 1.4). Jemand habe die Tat also für ihn geplant. Die Tat sei Schicksal gewesen, das könne jedem passieren. Die Vorinstanz gesteht ihm eine kleine Strafminderung zu: Er habe sich beim Schlusswort entschuldigt, was aber im Kontext als "pro-forma"-Floskel wirke. Die Strafempfindlichkeit sei neutral zu werten.
3.4. Soweit der Beschwerdeführer kritisiert, die Vorinstanz habe den Konflikt und das provokative Verhalten des Opfers weder bei der Skrupellosigkeit noch bei der Verwerflichkeit berücksichtigt, erschliesst sich nicht, inwiefern diese Berücksichtigung vorzunehmen gewesen wäre. Er beruft sich repetitiv auf den Paarkonflikt, auf persönliche Probleme und das Verhalten des Opfers.
Zu beurteilen ist die Tat ("Femizid"). Es erscheint irreal, wenn nach ihm das objektive Tatverschulden "nicht als schwer bezeichnet werden" könne, und "von einem besonders leichten subjektiven Tatverschulden auszugehen" sei. Weiter lässt sich weder aufgrund der willkürfreien Feststellungen eine verminderte Schuldfähigkeit noch auch eine nicht bloss als neutral zu wertende Strafempfindlichkeit annehmen (dazu Urteil 6B_943/2020 vom 19. Januar 2021 E. 3.3). Die Beschwerdevorbringen mit der Zuweisung der Schuld an das Opfer, der Rechtfertigung der Tat durch persönliche Probleme und den nicht haltbaren Vorwürfen an die Vorinstanz sind unbehelflich. Die Vorinstanz berücksichtigt die wesentlichen strafzumessungsrelevanten Tatsachen und macht von ihrem Ermessen keinen unhaltbaren Gebrauch ("un usage vraiment insoutenable"; oben E. 3.1).
4.
Der Beschwerdeführer bringt vor, die Art. 56 ff. StGB seien verletzt. Es sei aktenwidrig und willkürlich zu behaupten, er leide nicht an einer schweren psychischen Störung. Die Vollzugsbehörde habe eine ambulante Massnahme in Vollzug gesetzt, was er nicht spezifiziert.
Gemäss dem Betreuungsprinzip obliegt der Vollzugsbehörde auch die Gesundheitsversorgung (BENJAMIN F. BRÄGGER, in: Basler Kommentar, Strafrecht I, 4. Aufl. 2019, N. 10 zu Art. 75 StGB). Dem Insassen wird gegebenenfalls auch eine therapeutische Hilfestellung angeboten.
Nach der Vorinstanz scheidet eine stationäre oder ambulante Massnahme aus. Der Beschwerdeführer leide nicht an einer derartigen schweren Störung (Urteil S. 40). Der Gutachter beurteilte die medizinische Vorgeschichte, die Anpassungsstörung, den anamnestisch schädlichen Gebrauch multipler psychotroper Substanzen und eingehend die teils borderlineartigen Persönlichkeitsakzentuierungen unterhalb der Schwelle einer lebensgeschichtlich überdauernden Persönlichkeitsstörung. Der Beschwerdeführer litt zur Tatzeit weder an einer oder mehreren tatrelevanten oder tatkausalen schweren psychischen Störungen im Sinne einer psychiatrischen Klassifikation noch im Sinne von Art. 59 und Art. 63 StGB. Auch heute liegt kein derartiges Leiden vor (Urteil S. 29). Der Beschwerdeführer widerspricht lediglich dem Gutachten sowie der Vorinstanz. Darauf ist nicht einzutreten.
5.
Der Beschwerdeführer beging das Tötungsdelikt während der Probezeit einer Verurteilung u.a. wegen einfacher Körperverletzung. Aufgrund der negativen Legalprognose erging der Widerruf gemäss Art. 46 Abs. 1 StGB zu Recht (Urteil S. 41).
6.
Der Beschwerdeführer richtet sich gegen einzelne Posten in der Festsetzung der Verfahrenskosten, ohne die verletzten Vorschriften des kantonalen Rechts zu benennen und anhand dieser Vorschriften eine Willkür darzulegen. Die Beschwerde genügt den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 i.V.m. Art. 97 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 2 BGG nicht. Die beschuldigte Person trägt die Verfahrenskosten, wenn sie verurteilt wird (Art. 426 Abs. 1 StPO) bzw. nach Massgabe des Unterliegens (Art. 428 Abs. 1 StPO). Bei der Festsetzung der Gerichtsgebühr verfügt das Gericht über ein grosses Ermessen. Das Bundesgericht greift in dieses nicht bereits ein, wenn sich die Gebühr als unangemessen erweist, sondern nur, wenn das Ermessen über- bzw. unterschritten oder missbraucht und damit Bundesrecht verletzt wird (BGE 146 IV 196 E. 2.2.1; Urteil 6B_110/2020 vom 1. Oktober 2020 E. 2.1). Darauf ist nicht einzutreten.
7.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (und Verbeiständung) ist wegen Aussichtslosigkeit des Rechtsbegehrens abzuweisen (Art. 29 Abs. 3 BV; Art. 64 Abs. 1 BGG; BGE 142 III 138 E. 5.1; 129 I 129 E. 2.3.1). Praxisgemäss werden der unterliegenden Person bei Gesuchen um unentgeltliche Rechtspflege mit nachgewiesener Bedürftigkeit die Gerichtskosten herabgesetzt. Wie der Verteidiger vorbringt, war der Beschwerdeführer vor seiner Verhaftung ohne Einkommen und Vermögen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 2. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Mai 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Der Gerichtsschreiber: Briw