Erwägungen:
1.
A._ erhob am 30. Juni 2019 Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen den Entscheid des Strassenverkehrsamts des Kantons Luzern vom 13. Mai 2019 betreffend Entzug des Führerausweises und der Kontrollschilder. Das Kantonsgericht des Kantons Luzern forderte ihn mit Verfügung vom 2. Juli 2019 auf, bis zum 17. Juli 2019 einen Kostenvorschuss von Fr. 600.-- zu leisten, ansonsten gemäss § 195 VRG auf die Beschwerde unter Kostenfolgen nicht eingetreten werde. Mit Urteil vom 7. August 2019 trat das Kantonsgericht des Kantons Luzern auf die Beschwerde nicht ein und auferlegte A._ die Gerichtskosten von Fr. 100.--. Zur Begründung führte das Kantonsgericht aus, dass trotz Zahlungsaufforderung der Kostenvorschuss nicht geleistet worden sei. Gemäss § 195 Abs. 2 VRG sei deshalb androhungsgemäss auf die Beschwerde nicht einzutreten.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 28. August 2019 (Postaufgabe 12. September 2019) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Kantonsgerichts des Kantons Luzern. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Das Kantonsgericht trat in Anwendung von Art. 195 VRG mangels Leistung des Kostenvorschusses auf die Beschwerde nicht ein. Mit dieser gesetzlichen Grundlage setzt sich der Beschwerdeführer überhaupt nicht auseinander und vermag folglich nicht aufzuzeigen, dass der Nichteintretensentscheid des Kantonsgerichts rechtswidrig sei. Soweit er die Höhe des Kostenvorschusses im Rechtsmittelverfahren vor dem Kantonsgericht beanstandet, legt er nicht im Einzelnen dar, inwiefern diese verfassungswidrig sein soll. Aus der Beschwerde ergibt sich demnach nicht, inwiefern die Begründung des Kantonsgerichts bzw. dessen Urteil selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrsamt des Kantons Luzern, Abteilung Massnahmen, und dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. September 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli