Considérant en fait et en droit :
1.
Par jugement du 12 mai 2021, la Cour des affaires de langue française du Tribunal administratif du canton de Berne a rejeté le recours formé par A._ contre une décision sur opposition de la Caisse de chômage Syndicom du 26 janvier 2021, laquelle niait le droit du prénommé à l'indemnité de chômage pour le mois de juillet 2020.
2.
Le 14 juin 2021 (timbre postal), A._ a formé un recours au Tribunal fédéral contre ce jugement et a demandé à être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire.
3.
Aux termes de l'art. 108 al. 1 let. b LTF, le président de la cour décide en procédure simplifiée de ne pas entrer en matière sur les recours dont la motivation est manifestement insuffisante (art. 42 al. 2 LTF). Il peut confier cette tâche à un autre juge (art. 108 al. 2 LTF).
4.
Selon l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, le recours doit indiquer, entre autres exigences, les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, en exposant en quoi l'acte attaqué est contraire au droit. Pour satisfaire à l'obligation de motiver, la partie recourante doit - sous peine d'irrecevabilité (cf. art. 108 al. 1 let. b LTF) - discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi elle estime que l'autorité précédente a méconnu le droit, de telle sorte que l'on comprenne clairement, à la lecture de son exposé, quelles règles de droit auraient été, selon elle, transgressées par l'autorité cantonale (ATF 142 I 99 consid. 1.7.1 et les références).
5.
Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces faits aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 147 IV 73 consid. 4.1.2) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. 105 al. 2 LTF) et que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause, ce qu'il appartient au recourant de démontrer de manière claire et circonstanciée (ATF 137 II 353 consid. 5.1).
6.
En l'espèce, la juridiction précédente a nié le droit du recourant à l'indemnité de chômage pour le mois de juillet 2020, au motif qu'il n'avait pas fait valoir son droit en remettant les documents nécessaires, en particulier la formule "Indications de la personne assurée" (IPA), dans le délai de trois mois prévu à cet effet, conformément aux art. 20 al. 3 LACI (RS 837.0), 23 al. 1 et 29 al. 2 OACI (RS 837.02).
En outre, les conditions d'une restitution de délai, au sens de l'art. 41 LPGA, n'étaient pas données. En particulier, l'incertitude invoquée par le recourant en relation avec le salaire de juillet 2020 ne l'empêchait pas d'envoyer en temps opportun la formule IPA pour le mois en cause, en y ajoutant une éventuelle remarque à propos de cette période prétendument incertaine. Enfin, en tant qu'il soutenait avoir été induit en erreur par les informations transmises par l'intimée lors d'une visite du 29 septembre 2020, ses propos n'étaient pas documentés. En tout état de cause, le recourant était inscrit au chômage depuis le mois d'octobre 2019, de sorte qu'il était parfaitement aguerri de la procédure à respecter.
7.
7.1. Dans son écriture, le recourant se réfère d'abord à la motivation développée dans son opposition initiale, par laquelle il invoquait notamment l'incertitude quant à la période d'embauche. Il fait ensuite valoir que son erreur n'était pas due à une inattention de sa part mais à une ambiguïté dans la communication avec son employeur, tout en rappelant les difficultés organisationnelles liées au monde du spectacle. Enfin, il reproche à l'autorité cantonale de n'avoir pas mentionné le contexte sanitaire et les difficultés administratives qui en ont découlé, pourtant évoqués dans son mémoire de recours.
7.2. Ce faisant, le recourant ne soulève pas de griefs précis et son argumentation ne permet pas de saisir en quoi la cour cantonale aurait violé le droit en considérant qu'il n'avait pas fait valoir son droit au chômage dans le délai légal et que les motifs invoqués par lui ne permettaient pas au final de considérer son erreur comme étant non fautive (cf. consid. 3.1 du jugement attaqué). En particulier, on ne voit pas, avec la juridiction précédente, en quoi l'incertitude sur la période d'embauche alléguée l'aurait empêché de remettre la documentation en temps utile. Quant aux difficultés liées à la crise sanitaire, si elles peuvent expliquer un certain retard, elles ne constituaient pas non plus une impossibilité objective d'agir dans les délais. On relèvera sur ce dernier point que le droit d'être entendu, qui impose à l'autorité de mentionner au moins brièvement les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision (ATF 146 II 335 consid. 5.1; 143 III 65 consid. 5.2), n'exige pas de celle-ci qu'elle expose et discute tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties; elle peut au contraire se limiter à ceux qui, sans arbitraire, peuvent être tenus pour pertinents (ATF 142 II 154 consid. 4.2).
8.
Sur le vu de ce qui précède, il n'est pas possible de distinguer dans l'argumentation développée par le recourant des moyens suffisamment motivés susceptibles de conduire à l'annulation du jugement attaqué. Partant, le recours doit être déclaré irrecevable, selon la procédure simplifiée prévue par l'art. 108 al. 1 let. a et b LTF.
9.
Au vu des circonstances, il convient de renoncer exceptionnellement à percevoir des frais judiciaires (art. 66 al. 1, deuxième phrase, LTF), ce qui rend sans objet la demande d'assistance judiciaire (cf. art. 64 al. 1 LTF). Dans la mesure où celle-ci tend à la désignation d'un avocat d'office (cf. art. 64 al. 2 LTF), elle doit être rejetée vu l'absence manifeste de chances de succès du recours.
Par ces motifs, le Juge unique prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée dans la mesure où elle n'est pas sans objet.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des affaires de langue française du Tribunal administratif du canton de Berne et au Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO).
Lucerne, le 16 août 2021
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge unique : Abrecht
La Greffière : Castella