Erwägungen:
1.
A._ wandte sich mit Schreiben vom 11. Februar 2018 an das Veterinäramt des Kantons Zürich und äusserte ihren Unmut über Tierversuche an Primaten im Allgemeinen und über ein entsprechendes Tierversuchsprojekt der Universität Zürich und der ETH Zürich im Besonderen. Sie kritisierte dabei die Rolle des Veterinäramts, das dieses Projekt bewilligt habe. Ferner bezog sie sich auf das Video einer am 5. Januar 2018 im Schlachthaus Zürich durchgeführten Schlachtung, das sie dem Veterinäramt Anfang Januar elektronisch übermittelt hatte. Sie warf dem Amt vor, nicht gegen Verletzungen des Tierschutzgesetzes vorzugehen. Eine Kopie dieses Schreibens liess sie der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich zukommen. Diese leitete die Eingabe an die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat weiter.
2.
Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat überwies die Sache mit Verfügung vom 16. Februar 2018 dem Obergericht des Kantons Zürich zum Entscheid über die Erteilung der Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung. Am 25. Februar 2018 wandte sich A._ erneut an die Staatsanwaltschaft. Sie zeigte sich darin enttäuscht über die Antwort, die sie vom Veterinäramt auf ihr Schreiben vom 11. Februar 2018 erhalten hatte. Die Staatsanwaltschaft liess diese Eingabe dem Obergericht zukommen. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich erteilte mit Beschluss vom 3. Mai 2018 der Staatsanwaltschaft die Ermächtigung zum Entscheid über die Untersuchungseröffnung bzw. die Nichtanhandnahme des Verfahrens gegen Mitarbeiter des Veterinäramts des Kantons Zürich nicht. Zur Begründung führte die Strafkammer zusammenfassend aus, dass sich aus der Strafanzeige nicht im Ansatz der Verdacht eines strafbaren Verhaltens von Mitarbeitenden des Veterinäramts ergeben würde.
3.
A._ erhob mit Eingabe vom 25. Mai 2018 (Postaufgabe 26. Mai 2018) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Die Strafkammer legte ausführlich dar, weshalb weder im Zusammenhang mit den bewilligten Tierversuchen noch mit der Schlachtung im Schlachthof Zürich der Verdacht eines strafbaren Verhaltens von Angestellten des Veterinäramts ersichtlich sei. Die Beschwerdeführerin setzt sich mit diesen Ausführungen nicht rechtsgenüglich auseinander und vermag nicht nachvollziehbar aufzuzeigen, inwiefern die Begründung der Strafkammer bzw. deren Beschluss selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
5.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Mai 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli