Sachverhalt:
A.
Die B._ Sub-Fund (Gesuchstellerin; Beschwerdegegnerin) hält 26.83% der A._ AG (Gesuchsgegnerin; Beschwerdeführerin). An der ordentlichen Generalversammlung vom 28. Juni 2019 stellte die Gesuchstellerin Fragen zum Geschäftsgang der Gesuchsgegnerin und weiteren Sachverhalten. Die Gesuchstellerin erachtete die erhaltenen Antworten als ungenügend. Sie verlangte in der Folge die Einberufung einer ausserordentlichen Generalversammlung, die Traktandierung der Einsetzung eines Sonderprüfers und kündigte an, an der Versammlung ihr Recht auf Auskunft ausüben zu wollen.
Die Versammlung fand am 3. April 2020 statt. Die Generalversammlung lehnte den Antrag auf Einsetzung eines Sonderprüfers ab. Im Nachgang zur Versammlung beantwortete der Verwaltungsrat die von der Gesuchstellerin gestellten Fragen.
B.
Mit Eingabe vom 3. Juli 2020 stellte die Gesuchstellerin beim Kantonsgericht Zug ein Gesuch um Einsetzung eines Sonderprüfers. Das Kantonsgericht leitete das Gesuch zuständigkeitshalber an das Obergericht des Kantons Zug weiter.
Mit Urteil vom 5. Oktober 2021 hiess das Obergericht das Gesuch teilweise gut. Das Obergericht setzte bei der Gesuchsgegnerin einen Sonderprüfer ein und beauftragte diesen, die im Dispositiv genannten Fragen schriftlich zu beantworten. Im Übrigen wies es das Gesuch ab (Dispositivziffer 1). Die Parteien erhielten Gelegenheit, binnen 20 Tagen Vorschläge zur Person des Sonderprüfers einzureichen (Dispositivziffer 2). Die Gesuchsgegnerin wurde zur Leistung eines Vorschusses für die Kosten des Sonderprüfers verpflichtet, der zu gegebener Zeit vom Abteilungspräsidenten festgesetzt werde (Dispositivziffer 3), und die Gesuchstellerin wurde zur Leistung eines weiteren gerichtlichen Vorschusses von Fr. 5'500.-- verpflichtet (Dispositivziffer 4).
C.
Dagegen erhob die Beschwerdeführerin Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht. Sie beantragte, es seien die Dispositivziffern 1, 2, 3, und 4 des Urteils des Obergerichts aufzuheben und das Gesuch um Einsetzung eines Sonderprüfers sei vollumfänglich abzuweisen, eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin und die Vorinstanz beantragten die Abweisung der Beschwerde.
Erwägungen:
1.
Im angefochtenen Entscheid ordnete die Vorinstanz eine Sonderprüfung an und verpflichtete die Beschwerdeführerin zur Leistung eines Vorschusses für die Kosten des Sonderprüfers, ohne jedoch die Person des Sonderprüfers und die Höhe des Kostenvorschusses zu bestimmen. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts gilt die grundsätzliche Anordnung einer Sonderprüfung im Sinne von Art. 697b OR mit abschliessender Bestimmung der zu klärenden Fragen als Teilentscheid nach Art. 91 lit. a BGG, da über diesen Grundsatz wie bei objektiv gehäuften Begehren unabhängig von der Person des Sonderprüfers und von der Höhe des Kostenvorschusses entschieden werden kann (BGE 146 III 254 E. 2.1.5.2). Die Beschwerde ist mithin zulässig, ohne dass die Voraussetzungen der Art. 92 f. BGG erfüllt sein müssten.
Der Entscheid betrifft eine Zivilsache (Art. 72 BGG). Die Vorinstanz hat als einzige kantonale Instanz gemäss Art. 74 Abs. 2 lit. b BGG entschieden, weshalb die Beschwerde in Zivilsachen unabhängig vom Streitwert offen steht (BGE 139 III 67 E. 1.2). Auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt, und geben zu keinen weiteren Bemerkungen Anlass. Unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. Erwägung 2) ist daher auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (BGE 134 II 244 E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Unerlässlich ist, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (BGE 140 III 86 E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116).
Macht die beschwerdeführende Partei eine Verletzung des Willkürverbots von Art. 9 BV geltend, genügt es nicht, wenn sie einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich (BGE 134 II 349 E. 3 S. 352; 133 I 1 E. 5.5). Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE 140 III 16 E. 2.1; 139 III 334 E. 3.2.5 S. 339). Dass die von Sachgerichten gezogenen Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmen, belegt keine Willkür (BGE 140 III 264 E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Erforderlich ist zudem, dass der Entscheid nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis willkürlich ist (BGE 140 III 16 E. 2.1 S. 19 mit Hinweisen).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (BGE 140 III 115 E. 2 S. 117; 135 III 397 E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (Art. 97 Abs. 1 BGG).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von Art. 106 Abs. 2 BGG (BGE 140 III 264 E. 2.3 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (BGE 140 III 86 E. 2). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (BGE 140 III 16 E. 1.3.1.).
2.3. Diesen Anforderungen genügt die Beschwerdeführerin nicht, soweit sie für die Frage des aktuellen Rechtsschutzinteresses an der Sonderprüfung im Wesentlichen ihren vorinstanzlichen Standpunkt wiederholt, ohne sich aber rechtsgenüglich mit den ausführlichen Erwägungen der Vorinstanz auseinander zu setzen (Erwägung 2.1), und ohne hinreichend aufzuzeigen, inwiefern die Vorinstanz diesbezüglich Bundesrecht verletzt haben sollte. Das Gleiche gilt, wenn die Beschwerdeführerin für die Zulassung der Fragen 97 und 98 an den Sonderprüfer den Entscheid der Vorinstanz pauschal als willkürlich kritisiert, ohne aber rechtsgenüglich auszuweisen (Erwägung 2.1), inwiefern der Entscheid der Vorinstanz in diesem Zusammenhang geradezu offensichtlich unrichtig wäre. Darauf ist nicht einzutreten.
3.
Die Vorinstanz erwog in ihrem ausführlich begründeten Entscheid zusammengefasst, die Beschwerdegegnerin stelle ein Gesuch um Sonderprüfung für fünf Themenkomplexe, namentlich bezüglich dem Erwerb von Beteiligungen und dem Darlehen an die C._ EMEA B.V., der Ko-Produktionen mit der C._ EMEA B.V., dem Darlehen an die D._ Ltd., der Zahlungen an die E._ GmbH und dem Darlehen an die Fa._ GmbH. Sämtliche formellen Voraussetzungen für die richterliche Einsetzung eines Sonderprüfers seien erfüllt. Zu beurteilen bleibe, ob die gesuchstellende Beschwerdegegnerin glaubhaft machen könne, dass die Organe der Beschwerdeführerin Gesetz oder Statuten verletzt und dadurch der Gesellschaft oder ihren Aktionären adäquat kausal einen Schaden zugefügt haben:
Für die ersten beiden Themenbereiche (Erwerb von Beteiligungen und Darlehen an die C._ EMEA B.V.; Ko-Produktionen mit der C._ EMEA B.V.) seien die materiellen Voraussetzungen für eine Sonderprüfung nicht glaubhaft gemacht und das Begehren sei diesbezüglich abzuweisen. Für die drei weiteren Themenbereiche (Darlehen an die D._ Ltd.; Zahlungen an die E._ GmbH; Darlehen an die Fa._ GmbH) habe die Beschwerdegegnerin demgegenüber glaubhaft gemacht, dass bei diesen Geschäften Gesetze oder Statuten verletzt worden sein könnten. Dabei bestünde bei einzelnen von der Beschwerdegegnerin gestellten Fragen kein aktuelles Rechtsschutzinteresse mehr, weshalb darauf nicht einzutreten sei. Gewisse Fragen seien sodann nicht zuzulassen, weil sie thematisch unzulässig und/oder unklar seien. Das Gesuch sei somit teilweise gutzuheissen und bei der Beschwerdeführerin werde ein Sonderprüfer eingesetzt und beauftragt, die im Entscheiddispositiv spezifizierten Fragen zu beantworten.
4.
Dagegen stellt sich die Beschwerdeführerin auf den Standpunkt, die Vorinstanz habe zu Unrecht einen Sonderprüfer eingesetzt.
4.1. Vorab moniert sie eine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz. Zur Stützung ihrer Argumentation bringt sie neue Tatsachenbehauptungen vor und reicht dem Bundesgericht vier Urkunden ein (Darlehensvertrag zwischen der Beschwerdeführerin und der D._ Ltd.; Pledge Agreement zwischen der D._ Ltd. und der Beschwerdeführerin; schriftliche Bestätigung von G._; Darlehensvertrag zwischen der Beschwerdeführerin und der Fb._ AG sowie der Fa._ GmbH). Sie behauptet, die neuen Tatsachenvorbringen seien vom Entscheid der Vorinstanz kausal verursacht worden, weshalb sie diese gestützt auf Art. 99 Abs. 1 BGG erstmals vor Bundesgericht vorbringen könne.
4.2. Vor Bundesgericht sind neue Tatsachen und Beweismittel grundsätzlich ausgeschlossen. Sie dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Der vorinstanzliche Verfahrensausgang allein bildet keinen hinreichenden Anlass im Sinne von Art. 99 Abs. 1 BGG für die Zulässigkeit von unechten Noven, die bereits im kantonalen Verfahren ohne Weiteres hätten vorgebracht werden können (BGE 143 V 19 E. 1.2; 136 III 123 E. 4.4.3). Vielmehr geht es um tatsächliche Vorbringen, welche erstmals durch das angefochtene Urteil rechtserheblich geworden sind, z.B. aufgrund einer neuen überraschenden rechtlichen Argumentation der Vorinstanz (dazu: BGE 136 III 123 E. 4.4.3; 5A_904/2015 vom 29. September 2016 E. 2.3, nicht publ. in BGE 142 III 617; 4A_18/2010 vom 15. März 2010 E. 2.1, nicht publ. in BGE 136 I 197; 4A_36/2008 vom 18. Februar 2008 E. 4.1).
Demgegenüber kann die beschwerdeführende Partei vor Bundesgericht nicht nachholen, was sie vor den Vorinstanzen versäumt hat (BGE 136 III 123 E. 4.4.3; Urteile 5A_904/2015 vom 29. September 2016 E. 2.3, nicht publ. in BGE 142 III 617; 4A_18/2010 vom 15. März 2010 E. 2.1, nicht publ. in BGE 136 I 197). Sie kann also nicht mit neuen tatsächlichen Vorbringen, die sie schon vor der Vorinstanz hätte vorbringen können und müssen, nachzuweisen versuchen, dass die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung offensichtlich unrichtig oder die Beweiswürdigung willkürlich sei (Urteil 4A_36/2008 vom 18. Februar 2008 E. 4.1).
In der Beschwerde ist darzutun, inwiefern erst der angefochtene Entscheid zum nachträglichen Vorbringen der Tatsachen oder Beweismittel Anlass gegeben hat (BGE 143 V 19 E. 1.2; 139 III 120 E. 3.1.2; 136 III 261 E. 4.1). Die blosse Behauptung, erst der angefochtene Entscheid habe Anlass dazu gegeben, ist unzureichend (BGE 133 III 393 E. 3).
4.3. Die Beschwerdeführerin bringt vor Bundesgericht neue Tatsachen und Beweismittel im Zusammenhang mit der Verzinslichkeit und Besicherung der Darlehen an die D._ Ltd. und an die Fb._ AG bzw. Fa._ GmbH sowie mit den Zahlungen und personellen Verflechtungen bezüglich der E._ GmbH vor. Die Verzinslichkeit und Besicherung der Darlehen sowie die Zahlungen und persönlichen Verflechtungen bei der genannten Gesellschaft waren bereits vor der Vorinstanz Thema, beantragte doch die Beschwerdegegnerin gerade für die Abklärung dieser Aspekte die Einsetzung eines Sonderprüfers. Die Beschwerdeführerin hätte damit die erstmals vor Bundesgericht eingereichten Tatsachen und Beweismittel ohne Weiteres vor der Vorinstanz vorbringen können und müssen. Entsprechend gab auch nicht erst der angefochtene Entscheid zum Einreichen dieser tatsächlichen Elemente Anlass. Von einer irgendwie überraschenden Rechtsanwendung durch die Vorinstanz kann unter diesen Umständen keine Rede sein. Vielmehr versucht die Beschwerdeführerin unzulässigerweise, ihr Versäumnis vor der Vorinstanz vor Bundesgericht zu korrigieren.
Die mit der Beschwerde neu eingereichten Tatsachen und Beweismittel haben demnach im bundesgerichtlichen Verfahren unbeachtet zu bleiben.
4.4. Die Beschwerdeführerin bezeichnet die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz im Weiteren pauschal als willkürlich und haltlos, erklärt, dass der Vorinstanz nicht gefolgt werden könne, und behauptet, dass es den Mutmassungen der Vorinstanz an jeglicher Grundlage fehle und sie rein spekulativ sowie aus der Luft gegriffen seien. Die Beschwerdeführerin legt mit diesen pauschalen Vorwürfen nicht rechtsgenüglich dar, inwiefern die vorinstanzlichen Feststellungen offensichtlich unrichtig im oben genannten Sinn wären (Erwägung 2.2).
4.5. Es ist daher vom Sachverhalt auszugehen, den die Vorinstanz festgestellt hat. Entsprechend ist den auf die eigene Sachverhaltsdarstellung abgestützten Rechtsrügen der Beschwerdeführerin der Boden entzogen.
5.
5.1. Verlangt ein Aktionär vor Gericht die Einsetzung eines Sonderprüfers, hat er glaubhaft zu machen, dass Gründer oder Organe Gesetz oder Statuten verletzt und damit die Gesellschaft oder die Aktionäre geschädigt haben (Art. 697b Abs. 2 OR). Im Erfordernis der Glaubhaftmachung dieser Schädigung liegt der Angelpunkt des Sonderprüfungsrechts: Ziel der Sonderprüfung ist es, die Informationslage der gesuchstellenden Partei zu verbessern. Das Gericht darf deshalb von ihr nicht diejenigen Nachweise verlangen, die erst der Sonderprüfer erbringen soll. Auf der anderen Seite hat es aber die vorgebrachten Verdachtsmomente auf ihre Plausibilität hin zu prüfen. Aufgrund dieser Verdachtsmomente müssen gewisse Elemente dafür sprechen, dass Handlungen oder Unterlassungen von Gründern oder Organen in der Tat Schaden angerichtet haben könnten, wobei das Gericht durchaus noch mit der Möglichkeit rechnen darf, dass sich die Vorwürfe nicht verwirklicht haben könnten (zum Ganzen: BGE 140 III 610 E. 4.3.3; 138 III 252 E. 3.1; Urteile 4A_631/2020 vom 15. Juni 2021 E. 3.1.4; 4A_312/2020 vom 15. Oktober 2020 E. 4.1; je mit weiteren Hinweisen).
Die Frage, ob eine Schädigung infolge des Verhaltens von Gründern oder Organen aufgrund der tatsächlichen Vorbringen der Parteien und aufgrund der von ihnen beigebrachten beweismässigen Anhaltspunkte hinreichend glaubhaft erscheint, betrifft die Beweiswürdigung. Sie kann daher vom Bundesgericht nur unter dem Blickwinkel der Willkür überprüft werden (Urteile 4A_312/2020 vom 15. Oktober 2020 E. 4.1; 4A_260/2013 vom 6. August 2013 E. 4.2; je mit weiteren Hinweisen).
5.2.
5.2.1. Die Vorinstanz ging zutreffend davon aus, dass die Gesetzes- oder Statutenverletzungen und die Schädigung glaubhaft zu machen seien. Dies stellt die Beschwerdeführerin an sich nicht in Abrede. Sie meint aber, die Anforderungen an die Glaubhaftmachung seien von der Vorinstanz zu tief angesetzt worden.
Die Beschwerdeführerin moniert, Glaubhaftmachen bedeute mehr als blosses Behaupten. Die Argumentation der Vorinstanz liefe auf eine Umkehr der Beweislastverteilung hinaus, welche Art. 8 ZGB widerspreche. Es treffe auch nicht zu, dass sie lediglich bestritten hätte, dass in den Darlehen keine Verzinsung und Besicherung vereinbart worden seien. Gerade in einem Fall wie dem vorliegenden, in welchem die Beschwerdeführerin mit über 200 Einzelfragen konfrontiert worden sei, sei es verfehlt, aus der Nichtvorlage von Unterlagen abzuleiten, dass sie etwas zu verbergen habe oder ihre Mitwirkungspflicht im Beweisverfahren verletzt habe, wie es die Vorinstanz unterstelle. Die Vorinstanz missachte sodann Art. 697c OR und die Zweistufigkeit des Sonderprüfungsverfahrens. Es könne nicht Aufgabe der Beschwerdeführerin sein, im Rahmen des summarischen Einsetzungsverfahrens bereits diejenigen Informationen zu liefern, welche die Beschwerdegegnerin über den Weg eines Sonderprüfungsverfahrens anbegehre.
5.2.2. Dem kann nicht gefolgt werden. Eine Klage auf Einsetzung eines Sonderprüfers setzt gerade voraus, dass der gesuchstellenden Beschwerdegegnerin die Sachverhalte, deren Abklärung sie verlangt, noch nicht bekannt sind, ansonsten es an einem Rechtsschutzinteresse fehlt. Ein allzu hoher Detaillierungsgrad der Ausführungen im Gesuch kann und darf daher grundsätzlich nicht erwartet werden. Umgekehrt ist einem Gesuch um Durchführung einer Sonderprüfung - zur Verhinderung querulatorischer Begehren oder solcher zur reinen Ausforschung - auch nicht ohne jede Anhaltspunkte für Pflichtverletzung und Schädigung stattzugeben. Die Lösung dieses nicht leicht zu bewältigenden Spannungsverhältnisses hat die Rechtsprechung darin gefunden, dass die gesuchstellerischen Vorbringen auf ihre Plausibilität untersucht werden (Erwägung 5.1).
Die Vorinstanz berücksichtigte diese Grundsätze unter Verweis auf die einschlägige bundesgerichtliche Rechtsprechung in ihrem ausführlich begründeten Entscheid. Sie prüfte dabei die einzelnen Anhaltspunkte bezüglich der von der Beschwerdegegnerin beanstandeten fünf Themenbereiche im Detail (angefochtener Entscheid, S. 20 - 42). Für zwei Themenkreise kam die Vorinstanz zum Schluss, dass nicht genügend objektive Indizien vorliegen würden, welche die Durchführung einer Sonderprüfung rechtfertigten. Bei drei anderen Bereichen kam sie hingegen in einer ausführlichen Würdigung der Vorbringen zum Ergebnis, dass die für die Sonderprüfung verlangten Voraussetzungen glaubhaft gemacht seien. Inwiefern die Vorinstanz dabei von einem unrichtigen Beweis mass ausgegangen wäre, oder inwiefern die Beschwerdegegnerin unter den vorliegenden Umständen bezüglich der beanstandeten Punkte noch weitere, konkretere Hinweise hätte vorbringen sollen, legt die Beschwerdeführerin nicht hinreichend dar und ist auch nicht ersichtlich.
Dementsprechend bliebe die Rüge, die Vorinstanz habe in Würdigung der vorhandenen beweismässigen Anhaltspunkte willkürlich geschlossen, dass die vorausgesetzte Schädigung zumindest glaubhaft gemacht worden sei. Das aber zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf, zumindest nicht hinreichend.
5.2.3. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin hat die Vorinstanz bei den Darlehensgeschäften auch nicht die Zweistufigkeit des Sonderprüfungsverfahrens verkannt oder die Beweislast umgekehrt: Vielmehr berücksichtigte die Vorinstanz zulässigerweise im Rahmen der Beweiswürdigung (Art. 164 ZPO; BGE 140 III 264 E. 2.3), dass die Beschwerdeführerin die Bekanntgabe der massgeblichen Konditionen der Darlehen "ohne nachvollziehbaren Grund" verweigerte und nicht ersichtlich sei, dass sich die Bekanntgabe der Höhe des Zinssatzes der Darlehen für die Beschwerdeführerin in irgendeiner Weise negativ auswirken könnte. Das stellt die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht nicht hinreichend in Frage, noch zeigt sie rechtsgenüglich auf, dass sie berechtigte Motive gehabt hätte, die Informationen zu verweigern. Im Gegenteil, versuchte sie doch vergebens diese Dokumente vor Bundesgericht nachzureichen (oben Erwägung 4.3). Wenn die Beschwerdeführerin sich aber in unberechtigter Weise weigerte, die ihr zugänglichen Beweismittel ins Verfahren einzubringen und die Konditionen der Darlehen bekannt zu geben, kann sie sich nicht im Nachhinein darüber beklagen, dass die Vorinstanz unter den gegebenen Umständen zum Schluss kam, der Verdacht der Beschwerdegegnerin erscheine plausibel, dass bei diesen Geschäften Statuten oder Gesetz verletzt worden sein könnten.
6.
6.1. Die Beschwerdeführerin hält die Auffassung der Vorinstanz, wonach das Geheimhaltungsinteresse der Gesellschaft erst in einem späteren Stadium des Verfahrens zu berücksichtigen sei, für "rechtlich nicht haltbar". Gemäss Art. 697 Abs. 2 OR müsse eine Gesellschaft nur diejenigen Informationen offenlegen, welche nicht durch Geschäftsgeheimnisse geschützt seien. Erst im Rahmen der Durchführung der Sonderprüfung seien dann gegebenenfalls vertrauliche Informationen an den Sonderprüfer zu liefern. Geschäftsgeheimnisse seien daher entgegen der Vorinstanz bereits im Einsetzungsstadium relevant.
6.2.
6.2.1. Die Beschwerdeführerin stützt sich für ihre Argumentation auf Art. 697 Abs. 2 OR. Diese Bestimmung regelt für das Auskunftsrecht des Aktionärs die Möglichkeit der Gesellschaft, die Auskunft zu verweigern, wenn dadurch Geschäftsgeheimnisse der Gesellschaft gefährdet werden. Im vorliegenden Verfahren geht es aber nicht um das Auskunftsrecht des Aktionärs, sondern um die Sonderprüfung. Insoweit geht die Rüge der Beschwerdeführerin an der Sache vorbei.
6.2.2. Auch im Übrigen kann der Beschwerdeführerin nicht gefolgt werden: Vor der Vorinstanz machte die Beschwerdeführerin geltend, der gesuchstellenden Beschwerdegegnerin fehle es an einem Rechtsschutzinteresse für die Einsetzung des Sonderprüfers, denn sie missbrauche das Sonderprüfungsverfahren dafür, an vertragliche Informationen oder Geschäftsgeheimnisse ihrer Konkurrentin heranzukommen.
Die Vorinstanz verwarf diese Argumentation zu Recht: Für den Entscheid des Gerichts, eine Sonderprüfung anzuordnen, ist das (berechtigte) Interesse der Gesellschaft, ihre Geschäftsgeheimnisse zu wahren, nicht relevant (Rolf H. Weber, Basler Kommentar, Obligationenrecht II, 5. Aufl. 2016, N. 3a zu Art. 697c OR). Entsprechend kann der gesuchstellenden Beschwerdegegnerin gestützt auf allfällige Geschäftsgeheimnisse auch grundsätzlich nicht das Rechtsschutzinteresse an der Einsetzung eines Sonderprüfers abgesprochen werden. Das Geschäftsgeheimnis wird erst in einem späteren Stadium des Sonderprüfungsverfahrens relevant. Es ist im Rahmen der Bereinigung des Sonderprüfungsberichts zu berücksichtigen (Art. 697e OR).
7.
7.1. Die Beschwerdeführerin moniert, dem Sonderprüfer sei es verwehrt, Ermessensentscheide des Verwaltungsrats zu überprüfen. Daher seien die Ausführungen der Vorinstanz zur sog. Business Judgement Rule verfehlt. Ermessens- und Zweckmässigkeitsentscheidungen seien einer Sonderprüfung nicht zugänglich, unabhängig davon, ob die Beschwerdeführerin ihren internen Entscheidungsprozess offengelegt habe oder nicht. Es sei Aufgabe der gesuchstellenden Beschwerdegegnerin, konkrete Gesetzes- und Statutenverletzungen sowie den daraus resultierenden Schaden glaubhaft zu machen. Soweit die Vorinstanz an die Beschwerdeführerin einen höheren Massstab anlege, weil die massgebenden Entscheidprozesse, welche zur Gewährung des Darlehens an die D._ Ltd. geführt haben, von der Beschwerdeführerin nicht dargelegt worden seien und folglich unbekannt seien, verstosse sie gegen Art. 697b Abs. 2 OR.
7.2. Auch diese Rüge verfängt nicht: Richtig ist zwar, dass die Sonderprüfung darauf ausgerichtet sein muss, konkrete Tatsachen zu ermitteln. Sie darf nicht auf eine rechtliche Beurteilung oder ein Werturteil über die Geschäftsführung oder andere Ermessensentscheide abzielen (BGE 138 III 252 E. 3.1; Urteile 4A_631/2020 vom 15. Juni 2021 E. 3.1.2; 4A_260/2013 vom 6. August 2013 E. 4.1). Entgegen dem, was die Beschwerdeführerin insinuiert, beauftragte die Vorinstanz den Sonderprüfer aber nicht, die Darlehensgewährung an die D._ Ltd. rechtlich zu bewerten oder dessen Zweckmässigkeit zu beurteilen. Die Vorinstanz legte im Gegenteil in den theoretischen Grundlagen ihres Entscheids dar, dass es nicht zulässig sei, den Sonderprüfer zur Beurteilung solcher Fragen einzusetzen und erklärt mehrfach, dass die Überprüfung der Zweckmässigkeit eines Geschäfts nicht Gegenstand der Sonderprüfung sein könne.
Auch bezüglich der von der Beschwerdeführerin beanstandeten Darlehensgewährung prüfte die Vorinstanz nicht, ob dieses Geschäft zweckmässig war, sondern, ob die gesuchstellende Beschwerdegegnerin glaubhaft gemacht hat, dass der Geschäftsentscheid des Verwaltungsrats der Beschwerdeführerin, der D._ Ltd. ein Darlehen zu gewähren, Gesetz oder Statuten verletzte. Die Vorinstanz bezog sich auf die Sorgfalts- und Treuepflicht des Verwaltungsrats nach Art. 717 Abs. 1 OR und die bundesgerichtliche Rechtsprechung, wonach sich die Gerichte bei der nachträglichen Beurteilung von Geschäftsentscheiden unter bestimmten Voraussetzungen Zurückhaltung aufzuerlegen haben (dazu: BGE 139 III 24 E. 3.2). In casu seien diese Voraussetzungen indessen nicht erfüllt, weshalb kein Raum für die Anwendung der sog. Business Judgement Rule bestehe. In der Folge kam sie zum Schluss, dass die Beschwerdegegnerin "ausreichend glaubhaft" gemacht habe, dass der Verwaltungsrat der Beschwerdeführerin bei der Darlehensgewährung an die D._ Ltd. eine Sorgfalts- und/oder Treuepflichtverletzung begangen haben könnte und ordnete für dieses Geschäft eine Sonderprüfung an. Inwiefern die Vorinstanz damit Art. 697b Abs. 2 OR verletzt hätte, legt die Beschwerdeführerin nicht hinreichend dar.
8.
8.1. Im gleichen Zusammenhang rügt die Beschwerdeführerin, die Vorinstanz scheine davon auszugehen, dass die Frage, wer Aktionär einer Gesellschaft sei, ausserhalb des Gesellschaftsinteresses liege. Die Vorinstanz habe damit das Gesellschaftsinteresse zu eng definiert, als sie darüber spekulierte, ob H._ als Aktionär für die Beschwerdeführerin vielleicht gar keinen geschäftsrelevanten Nutzen gebracht hätte. Zudem habe die Vorinstanz in diesem Zusammenhang unzulässigerweise eine ex-post-Betrachtung vorgenommen.
8.2. Auch diese Rügen gehen fehl: Die Vorinstanz kam zum Schluss, dass beim Darlehen an die D._ Ltd. nicht davon ausgegangen werden könne, dass es sich um eine gewöhnliche Finanzanlage gehandelt habe, welche allein schon aufgrund der erzielten Rendite im Interesse der Gesellschaft gelegen hätte. Die Rechtmässigkeit des Darlehens hänge deshalb davon ab, ob es anderweitige Gesellschaftsinteressen gegeben habe, welche das Geschäft hätten rechtfertigen können. In diesem Kontext prüfte die Vorinstanz das Vorbringen der Beschwerdeführerin, das Darlehen habe dazu gedient, H._ als Aktionär zu gewinnen, was für die Beschwerdeführerin "sehr vorteilhaft" gewesen wäre.
Es trifft also nicht zu, dass die Vorinstanz davon ausgegangen wäre, dass es generell nicht im Gesellschaftsinteresse liege könne, bestimmte Personen als Aktionäre zu gewinnen. Vielmehr prüfte dies die Vorinstanz gerade. Sie kam aber zum Ergebnis, dass es der Beschwerdeführerin im konkreten Fall nicht gelungen sei, glaubhaft zu machen, dass es unter den konkret vorliegenden Umständen im Gesellschaftsinteresse gelegen hätte, H._ als Aktionär zu gewinnen. Mit diesen Erwägungen setzt sich die Beschwerdeführerin nicht hinreichend auseinander (Erwägung 2.1), noch zeigt sie rechtsgenüglich auf, inwiefern die diesbezügliche Beweiswürdigung der Vorinstanz offensichtlich unrichtig wäre.
9.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 und Abs. 2 BGG).
10.
Das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung wird mit dem Entscheid in der Sache selbst gegenstandslos.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 15'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 17'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, II. Zivilabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Februar 2022
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Brugger