Sachverhalt:
A.
A._ absolvierte in den Jahren 2015-2018 den Bildungsgang zur diplomierten Podologin HF an der Höheren Fachschule Podologie am Bildungszentrum Berufs- und Weiterbildung Zofingen (BBZ; nachfolgend: Berufs- und Weiterbildungszentrum). Am 4. Juni 2018 bestand A._ die im Rahmen des Diplomexamens durchgeführte praktische Schlussprüfung ein erstes Mal nicht, indem sie die Mindestnote 4.0 nicht erreichte. Am 16. Mai 2019 wiederholte sie die praktische Schlussprüfung und bestand diese erneut nicht.
Gegen die von der Schule gestützt darauf verfügte Verweigerung der Promotion zur Podologin HF erhob sie am 6. Juli 2019 Rekurs bei der Prüfungskommission der Höheren Fachschule Podologie. Diese wies den Rekurs mit Entscheid vom 29. August 2019 ab und hielt fest, dass die Prüfung als nicht bestanden gelte und damit das Ausbildungsverhältnis mit A._ ende. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies der Regierungsrat des Kantons Aargau mit Entscheid vom 12. August 2020 ab, soweit er darauf eintrat.
B.
Mit Urteil vom 15. Juli 2021 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 3. Kammer, eine gegen diesen Entscheid gerichtete Beschwerde von A._ ab.
C.
Mit Eingabe vom 14. September 2021 erhebt A._ subsidiäre Verfassungsbeschwerde beim Bundesgericht. Sie beantragt, das angefochtene Urteil vom 15. Juli 2021 sei aufzuheben und die durch sie abgelegte praktische Schlussprüfung Podologie HF sei mindestens mit der Note 4.0 zu bewerten. Eventualiter sei das vorinstanzliche Urteil aufzuheben und es sei ihr die Gelegenheit zu geben, die praktische Schlussprüfung Podologie HF zu wiederholen. Subeventualiter sei das vorinstanzliche Urteil aufzuheben und die Angelegenheit zur neuen Beurteilung zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung. Das Berufs- und Weiterbildungszentrum, Prüfungskommission, schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Der Regierungsrat lässt sich nicht vernehmen.
Die Beschwerdeführerin hat repliziert.
Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein verfahrensabschliessender Entscheid einer letzten kantonalen Instanz im Zusammenhang mit einer Schlussprüfung an einer höheren Fachschule und somit in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82. lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Gemäss Art. 83 lit. t BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung. Ob der Ausschlussgrund zur Anwendung kommt, hängt vom Gegenstand des angefochtenen Entscheids ab, nämlich davon, ob es um die Bewertung von Examensleistungen geht und ob diese vor Bundesgericht strittig ist (BGE 136 I 229 E. 1; Urteile 2D_5/2021 vom 31. März 2021 E. 1.1; 2C_212/2020 vom 17. August 2020 E. 1.1).
Gegenstand des vorliegend angefochtenen Entscheids bildet das Nichtbestehen einer praktischen Schlussprüfung infolge ungenügender Leistungen und somit das Ergebnis einer Prüfung. Die Beschwerdeführerin beanstandet diese Leistungsbewertung vor Bundesgericht. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist daher ausgeschlossen. Die Beschwerdeführerin erhebt zu Recht subsidiäre Verfassungsbeschwerde (Art. 113 ff.).
1.2. Zur Verfassungsbeschwerde ist gemäss Art. 115 BGG berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Die in Art. 115 lit. a BGG genannte Voraussetzung ist erfüllt. Zudem hat die Beschwerdeführerin ein rechtlich geschütztes Interesse an der korrekten Beurteilung ihrer Leistung, weil bei Ablegen einer genügenden Prüfungsleistung ein Anspruch auf Erteilung des Diploms besteht (vgl. BGE 136 I 229 E. 3.3; Urteile 2C_505/2019 vom 13. September 2019 E. 1.2; 2C_235/2017 vom 19. September 2017 E. 1.2). Folglich ist die Beschwerdeführerin zur Verfassungsbeschwerde legitimiert.
1.3. Im Übrigen wurde die Beschwerde form- und fristgerecht eingereicht (Art. 42, Art. 117 i.V.m. Art. 100 und Art. 46 Abs. 1 lit. b BGG), sodass darauf einzutreten ist.
2.
2.1. Mit der Verfassungsbeschwerde kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG), wobei eine entsprechende Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet werden muss (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG). In der Beschwerde ist klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern die angerufenen Rechte verletzt worden sind (qualifizierte Rügepflicht, vgl. BGE 142 II 369 E. 2.1; 138 I 274 E. 1.6).
Hat das Bundesgericht auf subsidiäre Verfassungsbeschwerde hin die Bewertung von Prüfungsleistungen zu beurteilen, so prüft es die Handhabung der einschlägigen kantonalen Verfahrensvorschriften unter dem Gesichtswinkel der Willkür. In erster Linie untersucht es, ob das vorgeschriebene Verfahren unter Beachtung der verfassungsrechtlichen Minimalgarantien durchgeführt worden ist. Eine grosse Zurückhaltung auferlegt es sich bei der materiellen Beurteilung, indem es erst einschreitet, wenn sich die Behörde von sachfremden oder sonst wie offensichtlich unhaltbaren Erwägungen hat leiten lassen, sodass ihr Entscheid unter rechtsstaatlichen Gesichtspunkten als nicht mehr vertretbar und damit als willkürlich erscheint (BGE 136 I 229 E. 6.2; 131 I 467 E. 3.1).
2.2. Für das Bundesgericht massgebend ist der Sachverhalt, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 116 BGG beruht (vgl. Art. 118 BGG).
3.
3.1. Gemäss dem angefochtenen Urteil ist das Berufs- und Weiterbildungszentrum Zofingen eine vom Kanton anerkannte Höhere Fachschule i.S.v. § 28 des Gesetzes vom 6. März 2007 über die Berufs- und Weiterbildung (GBW/AG; SAR 422.200), die über einen Leistungsauftrag nach § 5 GBW/AG verfügt und insbesondere den eidgenössisch anerkannten Bildungsgang der Podologin HF anbietet (vgl. E. II/1.1 des angefochtenen Urteils).
Gemäss Art. 28 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 13. Dezember 2002 über die Berufsbildung (Berufsbildungsgesetz, BBG; SR 412.10) regeln die zuständigen Organisationen der Arbeitswelt die Zulassungsbedingungen, Lerninhalte, Qualifikationsverfahren, Ausweise und Titel. Die Vorschriften unterliegen der Genehmigung durch das Staatssekretariat für Bildung, Forschung und Innovation (SBFI). Das Eidgenössische Departement für Wirtschaft, Bildung und Forschung (WBF) stellt in Zusammenarbeit mit den zuständigen Organisationen für die eidgenössische Anerkennung der Bildungsgänge und Nachdiplomstudien an höheren Fachschulen Mindestvorschriften betreffend die Zulassungsbedingungen, Lerninhalte, Qualifikationsverfahren, Ausweise und Titel auf (Art. 29 Abs. 3 BBG). Gestützt auf diese Bestimmung wurde die Verordnung des WBF vom 11. September 2017 über Mindestvorschriften für die Anerkennung von Bildungsgängen und Nachdiplomstudien der höheren Fachschulen (MiVo-HF; SR 412.101.61) erlassen. Gemäss deren Art. 8 Abs. 1 entwickeln und erlassen die Organisationen der Arbeitswelt in Zusammenhang mit den Bildungsanbietern die Rahmenpläne.
3.2. Gemäss dem angefochtenen Urteil haben die Nationale Dach-Organisation der Arbeitswelt Gesundheit (OdA Santé) und der Schweizerische Verband Bildungszentren Gesundheit und Soziales (BGS) den Rahmenlehrplan für Bildungsgänge der höheren Fachschule "Podologie" mit dem geschützten Titel "dipl. Podologin HF"/dipl. Podologe FH" erarbeitet, der vom damaligen Bundesamt für Berufsbildung und Technologie (heute: SBFI) am 12. November 2010 genehmigt wurde. In Ziff. 6.1 des Rahmenlehrplans wird den Bildungsanbietern die Kompetenz zugewiesen, ein Reglement über das Qualifikationsverfahren und die Promotion zu erlassen. Auf dieser Grundlage beruht das vom Berufs- und Weiterbildungszentrum in Zusammenarbeit mit dem Schweizerischen Podologen-Verband (SPV; nachfolgend: Podologen-Verband) eingeführte Reglement über das Qualifikationsverfahren und die Promotion für den Bildungsgang Podologie HF (in der hier massgebenden Fassung vom 1. November 2014; nachfolgend: Prüfungsreglement).
3.3. Gemäss Art. 9 Abs. 1 des Prüfungsreglements besteht das abschliessende Diplomexamen gemäss Rahmenlehrplan aus drei Prüfungsteilen: der praxisorientierten Diplomarbeit, der praktischen Prüfung und dem Prüfungsgespräch.
Die vorliegend interessierende praktische Prüfung erfolgt im Bildungsbereich "Risikopatientinnen und -patienten behandeln", findet im sechsten Semester statt und dauert vier Stunden. Die Risikopatienten werden durch die Fachperson des Praktikumsbetriebs vorgeschlagen. Die Eignungsbeurteilung erfolgt durch zwei unabhängige Prüfungs-experten am Prüfungstag. Die Prüfungsanforderungen, insbesondere auch hinsichtlich Eignung von Patienten, werden durch die Bildungsgangleitung festgelegt sowie den Studierenden beizeiten schriftlich bekannt gegeben (Art. 9 Abs. 3 Prüfungsreglement).
3.4. Unbestritten ist, dass die Beschwerdeführerin an der praktischen Schlussprüfung vom 16. Mai 2019 mit einem Total von 85 von insgesamt 215 möglichen Punkten die Gesamtnote 3 erzielte, womit sie die Prüfung nicht bestand. Für die (genügende) Note 4.0 hätte sie mindestens 119 Punkte erreichen müssen. Die Gesamtpunktezahl wurde anschliessend vom Regierungsrat im Rahmen des Rechtsmittelverfahrens auf 92 Punkte erhöht (vgl. E. II/1.2 und 1.3 in fine des angefochtenen Urteils).
Gemäss dem angefochtenen Urteil wurden bei der fraglichen Schlussprüfung vom 16. Mai 2019 insgesamt fünf Positionen bewertet, von denen sich die erste auf einen allgemeinen Eindruck von der Kandidatin und die weiteren vier Positionen auf die von ihr vorgenommenen Behandlungen an vier Risikopatienten bezogen. Das Punktetotal von 215 Punkten war wie folgt auf die einzelnen Positionen aufgegliedert: Position 1 ("Allgemeiner Eindruck") 17 Punkte, Position 2 ("Podologische Behandlung beim Risikopatienten mit Diabetischem Syndrom") 61 Punkte, Position 3 ("Podologische Behandlung beim Risikopatienten") 61 Punkte, Position 4 ("Orthesentechnik beim Risikopatienten") 38 Punkte, Position 5 ("Nagelprothetik beim Risikopatienten") 38 Punkte. Innerhalb der einzelnen Positionen wurden einzelne Aspekte bzw. Arbeitsschritte unterschiedlich stark gewichtet.
Nach der durch den Regierungsrat vorgenommenen Erhöhung der Gesamtpunktezahl erhielt die Beschwerdeführerin für die verschiedenen Positionen folgende Punkte: 14 Punkte für die Position 1, 22 Punkte für die Position 2, 20 Punkte für die Position 3, 14 Punkte für die Position 4 und 22 Punkte für die Position 5 (vgl. E. II/3.1 des angefochtenen Urteils).
4.
Die Beschwerdeführerin macht unter anderem geltend, die Prüfungskommission sei nicht richtig besetzt worden, wodurch ihr Anspruch auf ein faires Verfahren (Art. 29 Abs. 1 BV) verletzt worden sei.
4.1. Gemäss Art. 29 Abs. 1 BV hat jede Person in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist. Art. 29 Abs. 1 BV verlangt ein bestimmtes Mass an Unparteilichkeit, Unbefangenheit und Unvoreingenommenheit der Entscheidbehörde. Nach Rechtsprechung und Lehre sind diese Garantien aber nicht deckungsgleich mit der Garantie des verfassungsmässigen Richters nach Art. 30 Abs. 1 BV, die für gerichtliche Verfahren zur Anwendung kommt. Letztere kann nicht unbesehen auf Art. 29 Abs. 1 BV übertragen werden (vgl. BGE 140 I 326 E. 5.2; 137 II 431 E. 5.2; vgl. auch PETER KARLEN / JULIA HÄNNI in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 2017, N. 21b zu Art. 29 BV; GEROLD STEINMANN, in: BV Kommentar, 3. Aufl. 2014, N. 35 zu Art. 29 BV).
Aus Art. 29 Abs. 1 BV ergibt sich ein Anspruch auf richtige Zusammensetzung der Verwaltungsbehörde bzw. darauf, dass diese vollständig und ohne Anwesenheit Unbefugter entscheidet. Die Besetzung richtet sich im Rahmen der Zuständigkeitsordnung nach dem Verfahrensrecht (BGE 142 I 172 E. 3.2; 127 I 128 E. 3c; Urteile 2C_578/2018 vom 4. Februar 2019 E. 3.1; 1C_546/2017 vom 26. Januar 2018 E. 2.3; 2P.26/2003 vom 1. September 2003 E. 3.4; vgl. auch GEROLD STEINMANN, a.a.O., N. 34 zu Art. 29 BV). Besteht eine Behörde aus einer bestimmten Zahl von Mitgliedern, so müssen - unter Vorbehalt abweichender Ordnung - beim Entscheid alle mitwirken. Die Behörde, die in unvollständiger Besetzung entscheidet, ohne dass das Gesetz ein entsprechendes Quorum vorsieht, begeht eine formelle Rechtsverweigerung. Wenn einzelne Mitglieder aus triftigem Grund in Ausstand treten wollen oder müssen, sind sie, soweit möglich, zu ersetzen (BGE 142 I 172 E. 3.2; 137 I 340 E. 2.2.1; Urteile 2C_259/2019 vom 2. Juli 2019 E. 6.2.2; 2C_578/2018 vom 4. Februar 2019 E. 3.1).
Das verfassungsmässige Recht auf richtige Zusammensetzung der Behörde ist formeller Natur. Seine Verletzung führt, ungeachtet der Erfolgsaussichten der Beschwerde in der Sache selber, zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Eine Heilung des Mangels ist grundsätzlich ausgeschlossen (vgl. BGE 142 I 172 E. 3.2; 127 I 128 E. 4d).
4.2. Die Beschwerdeführerin bringt konkret vor, die Prüfungskommission habe im Rekursverfahren aufgrund des Ausstands eines Mitglieds aus zwei statt drei Mitgliedern bestanden. Zudem habe nur ein Mitglied über das nötige Fachwissen im Bereich Podologie verfügt; beim zweiten Mitglied habe es sich um einen Rechtsanwalt gehandelt.
4.3. Die Vorinstanz hat im Wesentlichen ausgeführt, im Zeitpunkt des Entscheids vom 29. August 2019 hätten drei Personen als Mitglieder der Prüfungskommission geamtet. Der Präsident sei in den Ausstand getreten und habe nicht (ohne Nachnomination) durch ein anderes Mitglied ersetzt werden können. Sodann hat das Verwaltungsgericht erwogen, dass die Anforderungen an die Vollbesetzung des Spruchkörpers bei Exekutivorganen weniger hoch als bei Rechtsprechungsorganen seien, weil sie notgedrungen auch in reduzierter Besetzung entscheiden können müssten. In Anbetracht dessen, dass die Prüfungskommission kein Rechtsprechungs-, sondern ein Exekutivorgan sei und angesichts der Tatsache, dass das Prüfungsreglement kein Mindestquorum für die Beschlussfähigkeit der Prüfungskommission vorschreibe und sich ein solches auch nicht direkt aus dem Fairnessgebot ergebe, erachtete die Vorinstanz die Rüge der unrichtigen Zusammensetzung der Prüfungskommission als unbegründet (vgl. E. II/2.2.2.1 f. des angefochtenen Urteils).
4.4. Gemäss Art. 13 Abs. 1 Prüfungsreglement wird die Prüfungskommission vom Bildungsanbieter in Absprache mit dem Podologen-Verband eingesetzt und besteht aus 3-5 Mitgliedern. Sie fungiert unter anderem als Rekursinstanz. Wie die Vorinstanz zu Recht ausführt, handelt es sich bei der Prüfungskommission um keine gerichtliche Behörde. Dies ergibt sich aus den übrigen ihr zugewiesenen Aufgaben (so namentlich Erstellen der Anforderungen für Zwischenprüfungen und das Diplomexamen; Festlegung der Prüfungskriterien bei den beiden praktischen Prüfungen; Genehmigung sämtlicher promotionsrelevanter Prüfungen und der Prüfungsergebnisse) sowie aus dem Umstand, dass gegen ihre Entscheide Beschwerde beim Regierungsrat des Kantons Aargau geführt werden kann (Art. 14 Abs. 3 Prüfungsreglement). Demnach fällt die Prüfungskommission unter Art. 29 Abs. 1 BV.
Das Prüfungsreglement sieht für die Prüfungskommission 3-5 Mitglieder vor. Setzt sich eine Behörde aus einer bestimmten Anzahl von Mitgliedern zusammen, so müssen beim Entscheid alle mitwirken, soweit keine abweichende Vorschriften bestehen (vgl. E. 4.1 hiervor). Vorliegend lassen sich dem Prüfungsreglement keine Bestimmungen darüber entnehmen, unter welchen Voraussetzungen die Prüfungskommission beschlussfähig ist oder wie bei Abwesenheiten oder in Ausstandsfällen zu verfahren sei. Es ist weder ein Quorum festgelegt, noch sind Ersatzmitglieder vorgesehen. Mangels abweichender Bestimmungen muss das Prüfungsreglement unter Berücksichtigung rechtsstaatlicher Grundsätze dahingehend ausgelegt werden, dass die Prüfungskommission in vollständiger Besetzung, d.h. mit (mindestens) drei Mitgliedern, hätte entscheiden müssen. Dies war vorliegend nicht der Fall war. Es erscheint naheliegend, dass die Beschlussfähigkeit der Prüfungskommission durch die Abwesenheit des Präsidenten beeinträchtigt war, selbst wenn der Ausstand aus triftigen Gründen erfolgt ist.
Zwar hat es das Bundesgericht als (gerade noch) verfassungskonform erachtet, wenn eine Behörde in reduzierter Besetzung entscheidet, sofern der Ersatz eines in Ausstand getretenen Mitglieds nicht möglich ist. Diese Praxis bezieht sich aber in erster Linie auf politische Behörden (Regierungsrat, Gemeinderat), die in der Regel durch Volkswahl bestimmt werden und über keine Ersatzmitglieder verfügen (vgl. Urteil 2C_578/2018 vom 4. Februar 2019 E. 3.1 und 3.3; vgl. auch BGE 127 I 128 E. 4c). Indessen handelt es sich bei der Prüfungskommission um keine politische bzw. durch das Volk gewählte Behörde. Diese wird, wie bereits ausgeführt, vom Bildungsanbieter in Absprache mit dem Podologen-Verband eingesetzt. Es liegen zudem keine Sachverhaltsfeststellungen vor und es ist im Übrigen auch nicht ersichtlich, inwiefern es nicht möglich gewesen wäre, ein Ersatzmitglied zu bestellen. Dieser Mangel ist durch das zuständige Organ zu beheben.
4.5. Es ergibt sich, dass die Prüfungskommission den Anspruch der Beschwerdeführerin auf richtige Zusammensetzung der Behörde (Art. 29 Abs. 1 BV) verletzt hat, indem sie nicht in der vorgeschriebenen Besetzung entschieden hat.
4.6. Soweit die Beschwerdeführerin eine weitere Verletzung ihres Anspruch auf ein faires Verfahren darin erblickt, dass nur ein Mitglied der Prüfungskommission über Fachkenntnisse im Bereich Podologie verfügte, ist folgendes festzuhalten: Das Prüfungsreglement stellt keine Anforderungen an die fachlichen Qualifikationen der Mitglieder der Prüfungskommission. Dem angefochtenen Urteil sowie den Angaben der Beschwerdeführerin lässt sich indes entnehmen, dass bei einer korrekten Besetzung der Prüfungskommission zwei Mitglieder über entsprechendes Fachwissen verfügt hätten (vgl. E. II/2.2.2.2 des angefochtenen Urteils). Der Umstand, dass die Prüfungskommission vom Bildungsanbieter und dem Podologen-Verband eingesetzt wird, spricht dafür, dass die Prüfungskommission als Fachgremium ausgestaltet sein soll. Es ist zwar zulässig, dass nicht alle Mitglieder der Prüfungskommission Fachpersonen sind und ein Jurist Mitglied sein kann. In der Regel sollte jedoch die Mehrheit der Mitglieder über entsprechende berufliche Fähigkeiten verfügen, was vorliegend nicht der Fall war.
4.7. Weil der verfassungsrechtliche Anspruch auf richtige Zusammensetzung der Behörde, wie bereits ausgeführt, formeller Natur ist, führt seine Verletzung zur Aufhebung des angefochtenen Urteils (vgl. E. 4.1 hiervor). Eine Heilung des Mangels kommt - entgegen der vorinstanzlichen Auffassung (vgl. E. II/2.2.2.2 des angefochtenen Urteils) - nicht in Betracht. Eine solche ist unter den konkreten Umständen auch deshalb ausgeschlossen, weil die Prüfungskommission - hätte sie in einer ordnungsgemässen Besetzung entschieden - mehrheitlich aus Fachpersonen bestanden hätte (vgl. E. 4.6 hiervor), was beim Regierungsrat als Beschwerdeinstanz nicht der Fall ist.
5.
5.1. Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde als begründet und ist gutzuheissen. Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 15. Juli 2021 ist aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Prüfungskommission zurückzuweisen (Art. 107 Abs. 2 BGG). Diese wird in einer ordnungsgemässen Besetzung über die praktische Schlussprüfung der Beschwerdeführerin erneut zu befinden haben. Bei diesem Verfahrensausgang erübrigt es sich, auf die weiteren Rügen der Beschwerdeführerin einzugehen.
5.2. Die Rückweisung der Sache zu neuem Entscheid mit noch offenem Ausgang gilt als Obsiegen der beschwerdeführenden Partei (vgl. Urteil 2D_5/2019 vom 26. Februar 2021 E. 8 mit Hinweisen). Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Gerichtskosten erhoben (Art. 66 Abs. 4 BGG). Die anwaltlich nicht vertretene Beschwerdeführerin hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 III 439 E. 4). Zur Neuverlegung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des vorinstanzlichen Verfahrens wird die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen (Art. 68 Abs. 5 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau, 3. Kammer, vom 15. Juli 2021 wird aufgehoben. Die Sache wird an das Bildungszentrum Berufs- und Weiterbildung Zofingen, Prüfungskommission, zu neuem Entscheid in ordnungsgemässer Besetzung zurückgewiesen.
2.
Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau zurückgewiesen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 3. Kammer, mitgeteilt.
Lausanne, 5. Februar 2022
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: F. Aubry Girardin
Die Gerichtsschreiberin: D. Ivanov