Sachverhalt:
A.
Die A._ (Kläger, Beschwerdeführer) ist ein Verein, der die Wahrung und Förderung der ideellen, wirtschaftlichen und standespolitischen Interessen von Selbständigerwerbenden und Unternehmen aus Gewerbe, Handel, Dienstleistung und Industrie bezweckt. Zu den Mitgliedern zählen Selbständigerwerbende, KMU, aber auch Branchen- und Berufsverbände, unter anderem der X.Y._unternehmerverband. In öffentlichem Auftrag ist der Kläger im Kanton W._ für die Kontrollen der Schwarzarbeit und - zusammen mit der Gewerkschaft Z._ - für die Durchsetzung verschiedener Gesamtarbeitsverträge (nachfolgend: GAV) zuständig. Dazu gehört insbesondere das Inkasso von Lohnbeiträgen. Ausserdem führt der Kläger gemäss seinen Angaben Geschäftsstellen verschiedener Berufsverbände und betreibt ein Kompetenzzentrum für politische Kommunikation.
Am xxx 2018 wurde auf der Webseite des D._, einem Sendegefäss der B._ (Beklagte 1, Beschwerdegegnerin 1) ein Online-Artikel veröffentlicht mit dem Titel "V._". Gleichentags wurde ein Radiobeitrag mit praktisch gleichem Inhalt ausgestrahlt und der Artikel wurde auf dem Twitter-Account des verantwortlichen Journalisten, C._ (Beklagter 2, Beschwerdegegner 2), verlinkt.
Im Online-Beitrag geht es um den GAV in der X.Y._branche, um dessen Allgemeinverbindlichkeit und um die Vollzugskosten. Einleitend wird ausgeführt, man sei beim Kanton auf Ungereimtheiten gestossen, nachdem die Sozialpartner die Verlängerung mit allgemeingültiger Verbindlichkeit beantragt hätten. Weiter wird die Vermutung geäussert, wegen der fehlenden Allgemeinverbindlichkeit seien ohne Grundlage "Zwangsabgaben" erhoben worden. Zu dieser Frage wird zuerst E._, Vizedirektor des Klägers und Geschäftsführer des X.Y._unternehmer-Verbands zitiert, welcher darin kein Problem sieht, da alle Gesamtarbeitsverträge gültig gewesen seien. Im Anschluss daran wird die Meinung von F._, emeritierter Professor für Arbeitsrecht, wiedergegeben. Dieser erachtet nur den neusten GAV für gültig, welcher aber nicht für allgemeinverbindlich erklärt worden sei. Damit würde seiner Ansicht nach die Grundlage fehlen, um Vollzugskosten einzukassieren. In einem Zwischenabschnitt steht sodann geschrieben: "Unklar ist, ob es sich dabei um ein formaljuristisches Problem handelt oder ob die Behörde hier auf einen Millionenskandal gestossen ist". Schliesslich findet sich im Text ein Zitat des Politikers G._, der "ein ganzes Bündel an Fragen eingereicht " habe. Der Text endet mit dem Hinweis, die Staatsanwaltschaft W._ sei noch nicht informiert worden und habe deshalb noch kein Verfahren eröffnet.
Im dazugehörenden Radiobetrag ist nach einer kurzen Einleitung Prof. F._ zu hören, welcher die Situation als "Katastrophe" bezeichnet, weil die Sozialpartnerschaft und das ganze System auf Vertrauen beruhen würden. Es folgen einleitende Ausführungen, wie sie auch im schriftlichen Online-Beitrag zu finden sind, bevor Regierungsrat H._ zu Wort kommt. Danach deckt sich der Radiobeitrag wieder mit dem schriftlichen Online-Beitrag.
B.
Am 17. Oktober 2018 reichte die A._ beim Handelsgericht des Kantons Bern Klage ein und verlangte im Wesentlichen, es sei kostenfällig festzustellen, dass die Beklagten 1 und 2 sie mit ihrer Berichterstattung vom xxx 2018 in ihrer Wettbewerbsstellung verletzt hätten (Ziff. 1), und diese seien zu verschiedenen Löschungen zu verpflichten (Ziff. 2-4). Die Beklagte 1 sei schliesslich zu verpflichten, das Urteil unter genauen Vorgaben zu publizieren (Ziff. 5). Die Verfügungen gemäss Ziff. 2-5 seien unter Androhung der Ungehorsamsstrafe von Art. 292 StGB zu erlassen.
Mit Urteil vom 22. April 2020 wies das Handelsgericht die Klage kostenfällig ab. Es erwog, der Kläger habe nicht genügend substanziiert dargetan, inwiefern die eingeklagten Publikationen ihn in einer für den Durchschnittsadressaten erkennbaren Weise berühren und inwiefern er dadurch in seinem eigenen wirtschaftlichen Wettbewerb betroffen sei. Damit misslinge ihm der Beweis, dass er in Bezug auf die geltend gemachten, angeblich aus den beiden D._beiträgen vom xxx 2018 fliessenden, Ansprüche aktivlegitimiert sei.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 25. Mai 2020 beantragt der Kläger dem Bundesgericht - unter Aufrechterhaltung seiner vorinstanzlichen Rechtsbegehren - die kostenfällige Aufhebung des Urteils des Handelsgerichts des Kantons Bern; eventualiter die Rückweisung zur Neubeurteilung. Die Beschwerdegegnerin trägt auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde an. Die Vorinstanz verzichtete auf Stellungnahme.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid (Art. 90 BGG) eines kantonalen Gerichts, das in einer Zivilsache (Art. 72 BGG) die Klage des Beschwerdeführers abgewiesen hat (Art. 76 BGG). Die Vorinstanz hat als einzige kantonale Instanz entschieden (Art. 5 Abs. 1 lit. b und d ZPO i.V.m. Art. 75 Abs. 2 lit. a BGG), weshalb die Beschwerde in Zivilsachen unabhängig von der Erreichung der Streitwertgrenze von Art. 74 Abs. 1 BGG zulässig ist (Art. 74 Abs. 2 lit. b BGG). Die Beschwerdefrist (Art. 100 BGG) ist eingehalten.
Auf die Beschwerde ist vorbehältlich einer hinreichenden Begründung (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) einzutreten.
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Mit Blick auf die Begründungspflicht der beschwerdeführenden Partei (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) behandelt es aber grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind; es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE 140 III 115 E. 2 S. 116; 137 III 580 E. 1.3 S. 584; 135 III 397 E. 1.4 S. 400).
2.
Vorliegend ist einzig die Aktivlegitimation des Beschwerdeführers strittig.
2.1. Die Klageberechtigung zur Wahrung des lauteren und unverfälschten Wettbewerbs im Interesse aller Beteiligten (Art. 1 des Bundesgesetzes vom 19. Dezember 1986 gegen den unlauteren Wettbewerb [UWG; SR 241]) wird in den Art. 9 und 10 UWG geregelt. Gemäss Art. 9 Abs. 1 UWG ist zur Unterlassungs-, Beseitigungs- oder Feststellungsklage berechtigt, wer durch unlauteren Wettbewerb in seiner Kundschaft, seinem Kredit oder beruflichen Ansehen, in seinem Geschäftsbetrieb oder sonst in seinen wirtschaftlichen Interessen bedroht oder verletzt wird. Aktivlegitimiert sind danach Rechtssubjekte, die selbst am wirtschaftlichen Wettbewerb beteiligt sind und eigene wirtschaftliche Interessen geltend machen können (BGE 126 III 239 E. 1 S. 241 f.; 123 III 395 E. 2a S. 400; 112 II 369 E. 5a S. 375). Erforderlich ist ein unmittelbares Interesse daran, die eigene Stellung im Wettbewerb mit dem Erfolg der Klage abzusichern oder zu verbessern. Die solchermassen legitimierte Partei kann ausserdem auch auf Leistung von Schadenersatz, Genugtuung und Herausgabe eines Gewinnes klagen (Art. 9 Abs. 3 UWG).
2.2. Klageberechtigt nach Art. 9 Abs. 1 und 2 UWG - jedoch nicht in Bezug auf reparatorische Ansprüche gemäss Art. 9 Abs. 3 UWG - sind ferner auch Berufs- und Wirtschaftsverbände, die nach den Statuten zur Wahrung der wirtschaftlichen Interessen ihrer Mitglieder berechtigt sind (Art. 10 Abs. 2 lit. a UWG). Das Prinzip entspricht Art. 89 ZPO, der reparatorische Ansprüche ebenfalls ausschliesst (Art. 89 Abs. 2 ZPO e contrario; Urteil 4A_43/2020 vom 16. Juli 2020 E. 3.2.2 in fine). Bei Beruf- und Wirtschaftsverbänden handelt es sich um Vereinigungen mit eigener Rechtspersönlichkeit, deren Mitglieder am Wettbewerb teilnehmen und sich aus wirtschaftlichem Interesse zusammenfinden (BGE 126 III 239 E. 1a S. 242).
Art. 10 Abs. 2 lit. a UWG räumt den Beruf- und Wirtschaftsverbänden unter besonderen Vorausssetzungen ein eigenes autonomes Klagerecht ein. Das Klagerecht des Verbands ist somit nicht abgeleitet aus dem Recht jener, deren Interessen der Wirtschaftsverband wahrt. Daher sind mit "wirtschaftlichen Interessen" in Art. 10 Abs. 2 lit. a UWG nicht die wirtschaftlichen Individualinteressen gemeint, welche die Mitglieder nach Art. 9 Abs. 1 UWG ihrerseits zur Individualklage berechtigen würden (GEORG RAUBER, Klageberechtigung und Anspruchsordnung, in: Lauterkeitsrecht, Schweizerisches Immaterialgüter- und Wettbewerbsrecht [SIWR] Bd. V/1, 3. Aufl. 2020, S. 432 Rz. 62 f. und S. 435 Rz. 74 f.). Entsprechend muss der Verband weder behaupten noch beweisen, dass seine Mitglieder parallel dazu klageberechtigt wären (PEDRAZZINI/PEDRAZZINI, Unlauterer Wettbewerb UWG, 2. Aufl. 2002, S. 267 f.; JUNG/SPITZ, in: Jung/Spitz [Hrsg.], Bundesgesetz gegen den unlauteren Wettbewerb [UWG], Stämpflis Handkommentar, 2. Aufl. 2016, N. 25 zu Art. 10 UWG). Das Bundesgericht hat die Voraussetzungen in den drei einschlägigen publizierten Entscheiden nicht genau gleich umschrieben. Während es in BGE 126 III 239 ausführte, "dabei genügt die statutarische Befugnis zur Wahrung der wirtschaftlichen Interessen der Mitglieder für die Aktivlegitimation" (BGE 126 III 239 E. 1a S. 242), hiess es im früheren BGE 121 III 168, die Aktivlegitimation bestehe unabhängig von der Klagebefugnis der Mitglieder, "und zwar mindestens soweit, als die wirtschaftlichen Interessen ihrer Mitglieder betroffen sind, zu deren Wahrung sie [der Berufsverband] statutarisch befugt ist" (BGE 121 III 168 E. 4a/aa S. 175). In BGE 125 III 82 E. 4b S. 86 wurden die Voraussetzungen schliesslich wie folgt formuliert: "La jurisprudence reconnaît ce droit à un syndicat lorsque les intérêts économiques de ses membres sont lésés par un acte de concurrence déloyale, même s'il n'en est pas lui-même victime (ATF 121 III 168 consid. 3b et 4) ". Die Formulierung in BGE 126 III 239 bedeutet keine Ausweitung der Klagelegitimation; das ergibt sich allein schon daraus, dass der Entscheid den früheren BGE 121 III 168 zitiert. Umgekehrt bedeutet die Formulierung "sont lésés" in BGE 125 III 82 keine Einschränkung. Denn auch dieser Entscheid bezieht sich auf BGE 121 III 168; der Begriff der "Verletzung" umfasst sodann auch die drohende Verletzung (RAUBER, a.a.O., S. 426 Rz. 43). In der Lehre wird denn auch gesagt, zwar stünde den Verbänden das Klagerecht nicht nur derivativ, sondern aus eigenem Recht zu; es setze aber gleichwohl die Bedrohung oder Verletzung der wirtschaftlichen Interessen jener voraus, zu deren Schutz sie das Klagerecht erhalten hätten (RAUBER, a.a.O., S. 418. Rz. 21; PEDRAZZINI/ PEDRAZZINI, a.a.O., S. 267 f. Rz. 16.29; JUNG/SPITZ, a.a.O., N. 25 zu Art. 10 UWG; BAUDENBACHER/BANKE, in: CARL BAUDENBACHER [Hrsg.], Lauterkeitsrecht, 2001, N. 26 zu Art. 10 UWG).
Der Begriff der "wirtschaftliche[n] Interessen" geht weit. Gemeint sind Interessen im wirtschaftlichen Umfeld, womit der Anwendungsbereich abgegrenzt wird von bloss ideellen, wissenschaftlichen oder sozialen Interessen. Zudem muss es sich um die Interessen der Mitglieder handeln, was eine gewisse Kollektivität der in Frage stehenden wirtschaftlichen Interessen voraussetzt. Der Verband kann nicht anstelle eines einzelnen Mitglieds dessen Individualinteressen vertreten (RAUBER, a.a.O., S. 436 Rz. 75; BAUDENBACHER/BANKE, a.a.O., N. 26 zu Art. 10 UWG). Der Verband kann mit seiner Klage auch die Kollektivinteressen eines nur kleinen Teils der Mitglieder geltend machen, da nach Wortlaut und Normzweck weder alle Mitglieder noch die Mehrzahl oder ein bedeutender Teil der Mitglieder betroffen sein müssen (JUNG/SPITZ, a.a.O., N. 25 zu Art. 10 UWG; ANNE-CHRISTINE FORNAGE, in: Commentaire romand, Loi contre la concurrence déloyale, 2017, N. 9 zu Art. 10 UWG; BAUDENBACHER/BANKE, a.a.O., N. 26 zu Art. 10 UWG; anderer Ansicht ist RÜETSCHI, der die Betroffenheit einer Mehrzahl der Mitglieder voraussetzt [DAVID RÜETSCHI, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz gegen den unlauteren Wettbewerb [UWG], 2013, N. 12 zu Art. 10 UWG]). Auch wenn sich die unlautere Wettbewerbshandlung nur gegen ein einziges Verbandsmitglied richtet, können die Interessen weiterer Verbandsmitglieder betroffen sein (JUNG/SPITZ, a.a.O., N. 25 zu Art. 10 UWG; LUCAS DAVID, Zivilrechtlicher Schutz bei ausservertraglicher Schädigung, in: Der Rechtsschutz im Immaterialgüter- und Wettbewerbsrecht, SIWR Bd. I/2, 3. Aufl. 2011, S. 94 f. Rz. 223 und Fn. 433).
3.
Der Beschwerdeführer beruft sich zur Begründung seiner Aktivlegitimation hauptsächlich auf die Beeinträchtigung seiner eigenen Stellung im Wettbewerb im Sinne von Art. 9 Abs. 1 UWG. Zusätzlich stützt er seine Aktivlegitimation aber auch auf Art. 10 Abs. 2 lit. a UWG. Letztere Begründung der Aktivlegitimation würde genügen, da der Beschwerdeführer keine reparatorischen Begehren stellt.
3.1. Die Vorinstanz stellte dazu fest, der Beschwerdeführer habe an seinem "ohnehin wenig substanziierten" Standpunkt, wonach sich die Klageberechtigung auch aus Art. 10 Abs. 2 lit. a UWG ergebe, an der Hauptverhandlung ausdrücklich nicht mehr festgehalten, weshalb sich weitere Ausführungen erübrigten.
Der Beschwerdeführer bestreitet dies. Er habe sich zu diesem Punkt an der Hauptverhandlung gar nicht geäussert. Auch die Beschwerdegegner geben an, die Verbandsklage sei an der Hauptverhandlung nicht thematisiert worden, jedenfalls sei nichts Derartiges protokolliert worden. Es trifft somit nicht zu, dass der Beschwerdeführer an der Klageberechtigung gemäss Art. 10 Abs. 2 lit. a UWG nicht mehr festgehalten hätte.
3.2. Somit bleibt zu prüfen, ob die Voraussetzungen für das Verbandsklagerecht genügend dargetan wurden und bestehen.
3.2.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe sich in der Replik Rz. 11 ausdrücklich auf das Klagerecht als Verband berufen. Die Betroffenheit und die Schädigung der ihm angeschlossenen X.Y._unternehmerverbände W._ seien sodann von den Beschwerdegegnern gar nicht bestritten worden.
3.2.2. Die Beschwerdegegner betonen, sie hätten im kantonalen Verfahren klargestellt, dass eine Verletzung der wirtschaftlichen Interessen der Sozialpartner nicht nachgewiesen sei. Sie hätten eine Schädigung der Sozialpartner bestritten. Eine allfällige Schädigung der Verbandsmitglieder sei nie thematisiert worden und habe daher von ihnen auch nicht bestritten werden müssen. Vielmehr habe es dem klaren Standpunkt des Beschwerdeführers entsprochen, dass er von Anbeginn an lediglich eigene wirtschaftliche Interessen thematisiert habe. Eine Verletzung der Interessen der Sozialpartner und Mitglieder des Beschwerdeführers sei weder rechtsgenüglich behauptet, geschweige denn nachgewiesen.
3.2.3. Die divergierenden Auffassungen beruhen offensichtlich auf einem unterschiedlichen Verständnis darüber, welche Voraussetzungen konkret substanziiert werden müssen. Die Beschwerdegegner scheinen fälschlicherweise davon auszugehen, es müsste eine eigentliche Schädigung der wirtschaftlichen Interessen des Verbandsmitglieds behauptet und nachgewiesen werden. Es genügt jedoch, wenn eine Bedrohung (eine drohende Verletzung) substanziiert wird (vgl. E. 2.2 hiervor und RAUBER, a.a.O., S. 418 Rz. 21 a.E.). Von Bedeutung ist daher die Abgrenzung zwischen "bedroht" und "nicht bedroht" im Sinne von Art. 9 Abs. 1 UWG, also wann eine (ausreichende) Bedrohung besteht. Dabei kommt es namentlich darauf an, ob der Beklagte bereits gehandelt hat oder nicht. Hat er bereits gehandelt, ist aber eine aktuelle Störung (noch) nicht eingetreten, kommt es auf die objektive Eignung der Handlung zur Bewirkung einer Wettbewerbsstörung an (BGE 120 II 76 E. 3a S. 78; RAUBER, a.a.O., S. 421 Rz. 27 und S. 426 f. Rz. 43 f.).
Nachdem sich der Beschwerdeführer in der Replik Rz. 10 zuerst zu seiner Legitimation gestützt auf Art. 9 Abs. 1 lit. a UWG geäussert hatte, führte er in der angerufenen Rz. 11 - ebenfalls unter dem Titel "Ad Vorbemerkung zur Aktivlegitimation" - aus, im Übrigen wäre er als Berufs- und Wirtschaftsverband und entsprechend Interessenvertreter der W._ Arbeitgeberverbände ohnehin gemäss Art. 10 Abs. 2 lit. a UWG aktivlegitimiert. Der X.Y._unternehmerverband sei sein Mitglied. Dieser erfahre als Partei des GAV 2010 durch die Berichte der Beschwerdegegner eine massive Gefährdung seiner Wettbewerbsstellung, weil suggeriert werde, die Sozialpartner hätten trotz fehlender Allgemeinverbindlicherklärung des GAV 2010 "munter Zwangsabgaben von allen X.Y._firmen" kassiert. Sollte die Vorinstanz (wider Erwarten) davon ausgehen, die Publikationen hätten keine Auswirkungen auf die Wettbewerbsstellung des Beschwerdeführers (selbst) und der "Millionenskandal " werde lediglich dem X.Y._ unternehmerverband "angedichtet", wäre der Beschwerdeführer jedenfalls gemäss Art. 10 Abs. 2 lit. a UWG befugt, die Interessen des ihm angeschlossenen Mitglieds zu wahren. Dabei berief er sich auf BGE 126 III 239 E. 1c S. 242 und 121 III 168 E. 4a/aa S. 175.
Zwar trifft wie bereits erwähnt zu, dass sich der Beschwerdeführer vorinstanzlich und auch im Beschwerdeverfahren vor allem auf seine Aktivlegitimation gemäss Art. 9 Abs. 1 UWG berief. Mit obigen Ausführungen hat er sich aber zusätzlich klar auf die Aktivlegitimation gemäss Art. 10 Abs. 2 lit. a UWG gestützt und eine entsprechende Bedrohung ("Gefährdung") der wirtschaftlichen Interessen seines Verbandsmitglieds behauptet, indem dieses von der Berichterstattung betroffen sei. Mit dem von ihm verwendeten Begriff "Gefährdung" war im aUWG das Gleiche gemeint wie nun mit dem Begriff "Bedrohung" (GEORG RAUBER, Klageberechtigung und prozessrechtliche Bestimmungen, in: Lauterkeitsrecht, Schweizerisches Immaterialgüter- und Wettbewerbsrecht [SIWR] Bd. V/1, 3. Aufl. 2020, S. 410 f. Rz. 7). Ob die für eine Bedrohung erforderliche objektive Eignung zur Bewirkung einer Wettbewerbsstörung (vgl. E. 3.2.3) besteht, ist eine Rechtsfrage, und wird von der Vorinstanz zu prüfen sein.
Die objektive Eignung setzt jedenfalls voraus, dass die Sozialpartner überhaupt betroffen sind. Bereits die Vorinstanz ging aber davon aus, dass der X.Y._unternehmerverband als Mitglied des Beschwerdeführers in seinen wirtschaftlichen Interessen betroffen ist. In ihrer Begründung zur Verneinung der Aktivlegitimation des Beschwerdeführers bemängelte sie nämlich unter anderem, dass der Beschwerdeführer in den Beiträgen vom xxx 2018 (sowohl "Radio" als auch "online") nicht namentlich erwähnt werde. Erwähnt würden nur die Sozialpartner. Auch Prof. F._ spreche im Beitrag von einer Katastrophe für die Sozialpartnerschaft. Da der Beschwerdeführer selber aber nicht namentlich erwähnt werde, erschliesse sich dessen Betroffenheit nicht einfach so. Damit ging auch die Vorinstanz davon aus, dass jedenfalls die Sozialpartner und damit der X.Y._unternehmerverband als Mitglied des Beschwerdeführers betroffen sind. Auch die Beschwerdegegner gingen an den vom Beschwerdeführer angegebenen Stellen in deren Duplik (Rz 10, 12, 28, 33, 61, 63) davon aus, die Sozialpartner seien betroffen.
3.3. Zu bejahen ist auch, dass es um ein genügendes wirtschaftliches Kollektivinteresse der Vereinsmitglieder geht, zu dessen Wahrung der Beschwerdeführer legitimiert ist, und nicht lediglich um das individuelle wirtschaftliche Interesse des X.Y._unternehmerverbands. Prof. F._ präzisierte anlässlich seiner Zeugeneinvernahme, weshalb er im Interview von einer Katastrophe gesprochen habe. Er erklärte, die "ganze Geschichte" stehe im Zusammenhang mit den entsandten Arbeitnehmern. Es bestehe seit einigen Jahren die Diskussion, wieweit Kautionen möglich seien. Das sei im gesamten Zusammenhang mit dem Verhältnis zu Europa ein Problem. Die Durchsetzung dieser Bestimmungen des GAV sei ganz wesentlich für die Sozialpartnerschaft. Wenn dort nun Dinge passierten, wo man sagen müsse, das sei nicht in Ordnung, schade das dem Ansehen und der Akzeptanz dieser Vereinbarungen. Er bestätigte damit, dass mit der Berichterstattung kollektive wirtschaftliche Interessen der Verbandsmitglieder betroffen seien, da es insgesamt um die Glaubwürdigkeit des Systems GAV gehe. Davon gehen letztlich auch die Beschwerdegegner aus ("Schädigung der Sozialpartnerschaft").
Ist somit die Aktivlegitimation gestützt auf Art. 10 Abs. 2 lit. a UWG zu bejahen, muss nicht geprüft werden, ob die Voraussetzungen gemäss Art. 9 Abs. 1 UWG erfüllt wären.
4.
Damit ist das Eventualbegehren des Beschwerdeführers zu schützen und die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Voraussetzungen für einen reformatorischen Entscheid gemäss dem Hauptantrag des Beschwerdeführers sind nicht gegeben. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend werden die Beschwerdegegner kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und 5 sowie Art. 68 Abs. 2 und 4 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Handelsgerichts des Kantons Bern vom 22. April 2020 wird aufgehoben und die Sache wird zu neuer Beurteilung an dieses zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden unter solidarischer Haftbarkeit den Beschwerdegegnern auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegner haben den Beschwerdeführer unter solidarischer Haftbarkeit mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Januar 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Gross