Sachverhalt:
A.
Die 1967 geborene A._ war ab 1. März 2006 als diplomierte Pflegefachfrau beim Spital B._ zu einem Pensum von 60 % angestellt und dadurch bei der Zürich Versicherungs-Gesellschaft AG (im Folgenden: Zürich) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 9. September 2007 stürzte sie mit dem Velo und fiel auf die linke Körperseite. Seither spürte sie andauernd Schmerzen in der linken Schulter und in der Nackenregion, vorwiegend bei Belastungsbewegungen mit dem linken Arm. Die Zürich erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung; Taggeld).
Nach diversen medizinischen Abklärungen und Behandlungen holte die Zürich ein auf orthopädischen, neurologischen und psychiatrischen Untersuchungen beruhendes Gutachten des Spitals C._ ein (undatiert; bei der Zürich am 10. September 2014 eingegangen). Laut Evaluation vom 6. November 2014 der Clearing-Stelle der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) war der somatische Teil dieser Expertise nicht beweiswertig. Sie erfülle angesichts des Schwierigkeitsgrades der vorliegenden Begutachtung die Anforderungen der Tarmed Kategorie E nicht (Gutachten von ausserordentlich hoher Schwierigkeit, ungewöhnlich umfangreiche Recherchen, hohe Schwierigkeit der gutachterlichen Überlegungen, Aufwand nicht determiniert). Im Folgenden sandte die IV-Stelle Zürich der Unfallversicherung das von ihr eingeholte, auf orthopädischen und neurologischen Untersuchungen beruhende Gutachten der PMEDA Polydisziplinäre Medizinische Abklärungen, Zürich, vom 12. Mai 2017 zu.
Mit Verfügung vom 14. November 2017 verneinte die Zürich einen Anspruch auf eine Invalidenrente der obligatorischen Unfallversicherung mangels eines den Schwellenwert von 10 % erreichenden Invaliditätsgrades. Die hiegegen erhobene Einsprache wies sie ab (Einspracheentscheid vom 20. März 2018).
B.
A._ liess Beschwerde beim Kantonsgericht Luzern einreichen und beantragen, ihr sei eine Teilrente zuzusprechen. Nach Anhörung der Parteien holte das Kantonsgericht das auf innermedizinischen, orthopädischen sowie neurologischen Untersuchungen beruhende Gutachten der asim, Academy of Swiss Insurance Medicine, Universitätsspital Basel, vom 13. August 2020 ein. Mit Urteil vom 15. Februar 2021 hiess das Kantonsgericht die Beschwerde teilweise gut und erkannte, dass A._ ab 1. Juli 2014 Anspruch auf eine Invalidenrente der obligatorischen Unfallversicherung gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 50 % habe.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Zürich, unter Abänderung des vorinstanzlichen Urteils sei zu erkennen, dass die Beschwerdegegnerin ab 1. Juli 2014 Anspruch auf eine Invalidenrente aufgrund eines Invaliditätsgrades von 39 %, eventualiter von 44 % habe.
Die Beschwerdegegnerin lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 138 I 274 E. 1.6; vgl. auch BGE 141 V 234 E. 1; 140 V 136 E. 1.1).
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung hingegen ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht bei der Bestimmung des Invaliditätsgrades gemäss Art. 16 ATSG das Erwerbseinkommen, das die Beschwerdegegnerin nach Eintritt der Invalidität und nach Durchführung der medizinischen Behandlung und allfälliger Eingliederungsmassnahmen durch eine ihr zumutbare Tätigkeit bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage erzielen könnte (hypothetisches Invalideneinkommen), zutreffend festgestellt hat. Die Vorinstanz hat die dabei zu beachtende Rechtsprechung zutreffend dargelegt, worauf verwiesen wird.
3.
3.1. Das kantonale Gericht hat erwogen, gemäss dem von ihm eingeholten Gutachten der asim vom 13. August 2020 sei der Beschwerdegegnerin der angestammte Beruf als Pflegefachfrau wegen der gesundheitlichen Folgen des Unfalles vom 9. September 2007 nicht mehr zumutbar. Sie könne den linken Arm nicht mehr über den Kopf heben und selbst bei hängendem Arm keine Lasten über 3 kg tragen. Am Computer sei sie höchstens für die Dauer von 15 bis 20 Minuten am Stück einsetzbar, da sie wegen der innenrotierten Stellung des linken Armes (wiederholtes Anlegen an den Körper) nicht gerade vor dem Tisch mit der Tastatur sitzen, sondern diese nur in Zwangshaltung bedienen könne. In einer Tätigkeit, bei der diesen Einschränkungen Rechnung getragen werden könne, sei die Beschwerdegegnerin zu 80 % arbeitsfähig, wobei sich die Einschränkung von 20 % aus dem erhöhten Pausenbedarf ergebe. Es erscheine wenig realistisch, dass die Beschwerdegegnerin die während Jahren erworbenen fachlichen Kompetenzen als diplomierte Pflegefachfrau in einem anderen Arbeitsfeld gewinnbringend zu verwerten vermöge. Entgegen der Auffassung der Zürich verfüge sie über keine umfassenden Kenntnisse als Kauffrau. Aufgrund der nur begrenzten Zeit, am Computer arbeiten zu können, wäre sie auch als Arztsekretärin oder als vergleichbare Schreibkraft nicht uneingeschränkt einsetzbar. Daher sei das hypothetische Invalideneinkommen gestützt auf den standardisierten Bruttolohn im Kompetenzniveau 1 (Einfache Tätigkeiten körperlicher oder handwerklicher Art) der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) des Bundesamtes für Statistik (BFS) des Jahres 2014, Tabelle TA1, Total, Frauen, reduziert um 20 % (Arbeitsunfähigkeit) sowie hochgerechnet auf die betriebsübliche wöchentliche Arbeitszeit zu bestimmen (Fr. 43'034.40). Verglichen mit dem hypothetischen Validenlohn von Fr. 85'484.- im Vergleichsjahr 2014 sei ein Invaliditätsgrad von 49.66 % zu ermitteln. Daher habe die Beschwerdegegnerin Anspruch auf eine Invalidenrente gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 50 %.
3.2.
3.2.1. Die Beschwerdeführerin macht zunächst geltend, die Schlussfolgerung des orthopädischen Sachverständigen der asim, die Beschwerdegegnerin vermöge wegen der innenrotierten Stellung des linken Armes die Tastatur des Computers nur in Zwangshaltung zu bedienen, widerspreche seiner Herleitung des Ausmasses der Arbeitsunfähigkeit. Er halte nämlich fest, dass relativ starke Inkonsistenzen zwischen den angegebenen Schmerzen und den objektiven Befunden bestünden, weshalb er die Arbeitsfähigkeit nach den aus orthopädischer Sicht plausibel erscheinenden Limitierungen beurteile. Er führe aus, dass die Beschwerdegegnerin den linken Arm immer an den Körper angelegt halte, ihr jedoch deutlich darüber liegende Bewegungen möglich seien. Daher lasse sich keine Einschränkung für ständiges Arbeiten am Computer begründen. Zu berücksichtigen sei in diesem Zusammenhang auch, dass die Beschwerdegegnerin Auto fahre und angebe, sie sei am Computer nicht eingeschränkt, wenn sie die Tastatur verstellen könne.
3.2.2. Die Beschwerdegegnerin bringt dazu in der Vernehmlassung im Wesentlichen vor, die Beschwerdeführerin interpretiere die vom orthopädischen Sachverständigen festgehaltenen Inkonsistenzen falsch. Die Sachverständigen der asim hätten im Rahmen der Konsensbeurteilung im Gesamtgutachten festgehalten, es lägen keine Hinweise für eine Aggravation oder gar Simulation vor. Die Inkonsistenzen seien daher bei der medizinischen Einschätzung der Arbeitsfähigkeit vollumfänglich berücksichtigt worden.
3.2.3. Es trifft zwar zu, wie die Beschwerdeführerin geltend macht, dass die Beschwerdegegnerin laut dem orthopädischen Teilgutachten der asim anlässlich der Untersuchung den linken Arm immer oder ständig an den Körper anlegte. Dies ist letztlich aber irrelevant, da der orthopädische Sachverständige bei seiner Beurteilung allein die objektiven Befunde berücksichtigte. So hielt er fest, dass der Explorandin eine Bewegung bis zu den festgestellten Ausschlägen (Abduktion: 50°; Aussenrotation: 20°) möglich seien. Die Überlegungen der Beschwerdeführerin, die rechtsdominante Beschwerdegegnerin müsse den linken Arm am Computer weniger bewegen oder einsetzen, entbehren jeglicher nachvollziehbaren Begründung. Mit dem Argument, die Beschwerdegegnerin vermöge durch das Verstellen der Tastatur am Computer uneingeschränkt zu arbeiten, verkennt die Beschwerdeführerin die von den medizinischen Sachverständigen festgehaltenen Umstände (Zwangshaltung). Zuletzt ist auch nicht nachvollziehbar, inwieweit der Umstand, dass die Beschwerdegegnerin Auto fährt, für die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit massgeblich sein soll, kann sie sich doch mit dem linken Arm zwanglos am Steuerrad festhalten, ohne ihn über Kopf heben zu müssen. Abschliessend ist auf die von der Vorinstanz zitierte Rechtsprechung hinzuweisen, wonach der Meinung der von einem Gericht ernannten medizinischen Experten bei der Beweiswürdigung hohes Gewicht beizumessen ist (mit Hinweis auf BGE 135 V 465 E. 4.4). Die Beschwerdeführerin stellt, wie die Beschwerdegegnerin zu Recht einwendet, ohne einschlägigen Ratschlag medizinischer Experten Überlegungen zur Beweglichkeit des linken Armes an. Diese genügen nicht, die Schlüssigkeit des orthopädischen Teilgutachtens der asim in Frage zu stellen.
3.3.
3.3.1. Sodann bringt die Beschwerdeführerin vor, die Beschwerdegegnerin verfüge als Pflegefachfrau über eine umfassende tertiäre Ausbildung. In diesem Beruf habe sie mehrere Jahre bei drei Arbeitgebern (Klinik D._; Pflegeheim E._; Spital B._) gearbeitet. Weiter sei sie gemäss eigenen Angaben stellvertretende Stationsleiterin gewesen und habe damit Führungserfahrung. Ab 1995 habe sie als Selbstständigerwerbende ein erfolgreiches Handels- und Beratungsunternehmen für medizinische Hilfsmittel betrieben. Von 1992 bis 2006 sei sie in einer Spielgruppe, als Schaufensterdekorateurin und am Telefondesk der Mobility tätig gewesen. Weiter arbeite sie seit mehreren Jahren als Privatbeiständin für die Gemeinde und erhalte von der KESB Mandate zugeteilt. Zudem sei sie als Nachhilfelehrerin für Volksschüler tätig. Im Juni 2001 habe sie eine einjährige Informatikanwendungs-Ausbildung mit Diplom abgeschlossen. Sie verfüge über Italienisch-, Englisch- und Französischkenntnisse. Weiter gebe sie an, dass sie eine medizinisch-kaufmännische Verweistätigkeit bevorzuge. Sie habe gemäss Gutachten der asim gute persönliche Ressourcen hinsichtlich der Ausbildung, des Umfeldes, des Arbeitswunsches und der aktuellen Tätigkeit. Sie sei nach dem Unfall als Arztsekretärin beziehungsweise als medizinische Praxisassistentin tätig gewesen und habe ein konkretes Stellenangebot erhalten.
Insgesamt zeigten diese Ausbildungen und Tätigkeiten, dass die Beschwerdegegnerin über besondere Fähigkeiten und Kenntnisse verfüge, die sie befähigten, ausserhalb des angestammten Berufs Arbeiten auszuführen, die über einfache körperliche und handwerkliche Hilfsarbeiten im Sinne des Kompetenzniveaus 1 der LSE 2014 hinausgingen. Daher seien die standardisierten Bruttolöhne im Kompetenzniveau 2 heranzuziehen. Aufgrund der Erwerbsbiografie und der Präferenzen der Beschwerdegegnerin sei von den standardisierten Bruttolöhnen der Positionen 86 - 88 (Gesundheits- und Sozialwesen), Frauen, auszugehen (Fr. 5'168.-). Hochgerechnet auf die betriebsübliche wöchentliche Arbeitszeit (41.7 Stunden) und angepasst an die Arbeitsfähigkeit von 80 % lasse sich ein Invalideneinkommen von Fr. 51'721.35 pro Jahr ermitteln. Dem Valideneinkommen von Fr. 85'484.- gegenübergestellt ergebe sich ein Invaliditätsgrad von 39 %. Eventualiter sei der standardisierte Bruttolohn des Totals heranzuziehen, was mit den angegebenen Parametern zu einem Invalideneinkommen von Fr. 48'118.50 und verglichen mit dem Valideneinkommen zu einem Invaliditätsgrad von 44 % führe.
3.3.2. Die Beschwerdegegnerin macht geltend, die Beschwerdeführerin setze sich mit den vorinstanzlichen Erwägungen nicht auseinander. Sie beschränke sich darauf, die Ausführungen in ihrem Einspracheentscheid zu wiederholen. Sie verkenne, dass für die Gruppe der Assistenzberufe im Gesundheitswesen jeweils spezifische Fachausbildungen notwendig seien. Daher sei die vorinstanzliche Argumentation, die Beschwerdegegnerin könne ihre fachlichen Kompetenzen in einem anderen Berufsfeld nicht mehr gewinnbringend einsetzen, ohne Weiteres nachvollziehbar. Das kantonale Gericht habe unbestritten festgestellt, dass die Beschwerdegegnerin über keine grundlegenden Kenntnisse im kaufmännischen Bereich verfüge. Ihre teilzeitlich ausgeübte selbständige Erwerbstätigkeit und die damit verbundenen Erfahrungen vermöchten eine kaufmännische Ausbildung nicht zu ersetzen. Auf das Kompetenzniveau 1 sei auch deshalb abzustellen, weil sie über keine besonderen praktischen Fähigkeiten verfüge, wie die Beschwerdeführerin ohne nähere Ausführungen behaupte. Nachdem die Beschwerdegegnerin den angestammten Beruf als diplomierte Pflegefachfrau nicht mehr ausüben könne, sei mit den Erwägungen der Vorinstanz bei der Bestimmung des Invalideneinkommens vom Kompetenzniveau 1 im Total auszugehen.
3.3.3.
3.3.3.1. Das Kompetenzniveau 1 der LSE 2014 umfasst einfache Tätigkeiten körperlicher oder handwerklicher Art. Im Kompetenzniveau 2 werden praktische Tätigkeiten wie Verkauf/ Pflege/ Datenverarbeitung und Administration/ Bedienen von Maschinen und elektronischen Geräten/ Sicherheitsdienst sowie Fahrdienst genannt. Wenn die versicherte Person nach Eintritt der Invalidität nicht auf einen angestammten Beruf zurückgreifen kann, rechtfertigt sich die Anwendung von Kompetenzniveau 2 (beziehungsweise bis zur Publikation der LSE 2010: Anforderungsniveau 3; vgl. Urteil 8C_534/2019 vom 18. Dezember 2019 mit Hinweis) nach der bundesgerichtlichen Praxis nur dann, wenn sie über besondere Fertigkeiten und Kenntnisse verfügt (Urteil 8C_5/2020 vom 22. April 2020 E. 5.3.2). Bejaht wurde dies etwa im Fall des ehemaligen Spitzensportlers, der eine Maturaprüfung vorweisen konnte und zum Zeitpunkt des Unfalls erst 30-jährig gewesen war (Urteil I 779/03 vom 22. Juni 2004 E. 4.3.4), beim Versicherten, der bereits verschiedene Berufe (Lastwagen- und Buschauffeur, Inserate-Akquisiteur, selbständiger Herausgeber einer Zeitschrift) ausgeübt hatte (Urteil I 822/04 vom 21. April 2005 E. 5.2), beim früheren Spengler-/Sanitärinstallateur mit überdurchschnittlichen handwerklichen Fähigkeiten (Urteil 8C_192/2013 vom 16. August 2013 E. 7.3.2) und beim gelernten Zimmermann, welcher Ausbildungen zum Vorarbeiter und Projektleiter absolvierte, in diesen Funktionen auch tätig war und schliesslich sein eigenes Unternehmen im Bereich des Baugewerbes gründete und führte (Urteil 8C_5/2020 vom 22. April 2020 E. 5.3.2). Ansonsten zog das Bundesgericht den Zentralwert des Kompetenzniveaus 1 (bis LSE 2010 Anforderungsniveau 4) heran. So namentlich im Fall eines Heizungsmonteurs, der zwischenzeitlich zwar als Aussendienstmitarbeiter bei einer Versicherung tätig war, aber über keine kaufmännische Ausbildung verfügte (SVR 2010 IV Nr. 52 S. 160, 9C_125/2009 E. 4.3 und 4.4) oder bei einem 45-jährigen, seit annähernd 20 Jahren bei der gleichen Arbeitgeberin Angestellten, der dort zuletzt eine leitende Stellung bekleidet hatte, jedoch nur in diesem Beruf als Sicherheitschef, den er behinderungsbedingt nicht mehr ausüben konnte, über die entsprechenden Fachkenntnisse verfügte (Urteil 8C_386/2013 vom 15. Oktober 2013 E. 6.2 und 6.3; vgl. zum Ganzen Urteil 8C_131/2021 vom 2. August 2021 E. 7.4.1).
3.3.3.2. Die Beschwerdegegnerin macht zu Recht mit Hinweis auf das vorinstanzliche Urteil geltend, die Beschwerdeführerin lege nicht dar und es sei auch nicht einzusehen, inwieweit sie die als Pflegefachfrau während Jahren erworbenen Fertigkeiten und Kenntnisse auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt gewinnbringend zu verwerten vermöge. Sodann ist der Beschwerdegegnerin auch darin beizupflichten, dass sie über keine kaufmännische Ausbildung und in diesem Bereich auch über keine einschlägigen Erfahrungen verfügt. Auch unter diesem Gesichtswinkel betrachtet kann nicht auf das Kompetenzniveau 2 abgestellt werden. Dasselbe gilt für den Handel und Vertrieb von medizinischen Hilfsmitteln, womit die Beschwerdegegnerin offenbar kein Einkommen zu erzielen vermochte, das ihre Lebenshaltungskosten deckte. Sodann deuten die von der Beschwerdeführerin aufgezählten vielfältigen weiteren Nebentätigkeiten zwar auf eine gewisse Flexibilität der Beschwerdegegnerin hin. Sie vermögen jedoch keine besonderen Fertigkeiten und Kenntnisse im Sinne der zitierten Rechtsprechung zu begründen, welche die Anwendung des Kompetenzniveaus 2 rechtfertigten. Was die von der Beschwerdeführerin geltend gemachte Führungserfahrung anbelangt, ist darauf hinzuweisen, dass die Beschwerdegegnerin im Jahre 1990 während lediglich 9 Monaten stellvertretende Stationsleiterin gewesen war. Im Übrigen wird auf die zutreffenden Erwägungen des kantonalen Gerichts verwiesen, namentlich auch hinsichtlich der von der Beschwerdeführerin aufgeworfenen Frage, ob zur Bestimmung des Invalideneinkommens auf die standardisierten Bruttolöhne im Total oder aber auf diejenigen in den Positionen 86 - 88 (Gesundheits- und Sozialwesen) der LSE 2014 abzustellen sei. Die Beschwerde ist abzuweisen.
4.
4.1. Die Zürich hat als unterliegende Partei die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
4.2. Sie hat die Beschwerdegegnerin angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. Oktober 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Grunder