Erwägungen:
1.
A._ erstattete mit Schreiben vom 15. September 2017 bei der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich "Beschwerde" bzw. Strafanzeige gegen "die rechtsmissbräuchlich handelnden Personen der Gemeinde U._" wegen Amtsmissbrauchs und diversen weiteren Delikten. Als "beklagte Straftäter" nannte er C._ (Angestellte der Gemeinde U._), D._ (Gemeindepräsidentin von U._), B._ (Gemeindeschreiber von U._) und ihm namentlich unbekannte weitere "Gemeindepersonen". A._ reichte in der Folge weitere Ergänzungen zur Strafanzeige ein.
Die Strafanzeige von A._ steht in Zusammenhang mit dem Verkauf einer zuvor im Eigentum einer Erbengemeinschaft stehenden Liegenschaft in U._. Die Erbengemeinschaft setzt sich aus den Nachkommen von E._, d.h. A._ und seinen vier Geschwistern, zusammen. Die Liegenschaft wurde am 31. August 2016 zum Preis von Fr. 750'000.-- verkauft. Der von den fünf Erben bevollmächtigte F._ reichte der Gemeinde U._ die vom 1. September 2016 datierte Steuererklärung ein, wonach der Grundstücksgewinn Fr. 73'928.-- betrug. Die Grundstücksgewinnsteuer wurde von der Gemeinde am 26. September 2016 auf Fr. 11'427.50 festgesetzt.
A._ vertritt die Auffassung, die F._ erteilte Vollmacht habe sich nicht auf die Einreichung der Steuererklärung bezogen; darauf habe er die Gemeinde mehrfach aufmerksam gemacht. Die Gemeindeangestellte C._ habe versucht, eine unrechtmässige Grundstücksgewinnsteuer zu erwirken. Bei richtiger Veranlagung ergebe sich, dass die Erben keine Grundstücksgewinnsteuer schuldeten.
2.
Die Oberstaatsanwaltschaft überwies die Strafanzeige der Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland zur Prüfung. Mit Verfügung vom 12. Januar 2018 überwies diese die Akten an das Obergericht des Kantons Zürich. Die Staatsanwaltschaft beantragte, die Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung sei nicht zu erteilen, da offensichtlich kein deliktsrelevanter Verdacht vorliege.
Mit Beschluss vom 3. April 2018 erteilte das Obergericht die Ermächtigung zur Eröffnung einer Strafuntersuchung nicht. Es erwog zusammenfassend, eine Steuerbehörde habe nach Einreichung einer Steuererklärung die Pflicht, die Steuer zu veranlagen. Ein strafrechtlich relevantes Verhalten der Gemeindebeamten, insbesondere von C._, liege in keinerlei Hinsicht vor. A._ habe es offen gestanden, gegen den Veranlagungsentscheid Einsprache zu erheben, was er auch getan habe. In diesem Verfahren habe er seinen Standpunkt vertreten und ein allfälliges fehlerhaftes Verhalten der Gemeindebeamten im Kontext der Grundstücksgewinnsteuerveranlagung rügen können. Im Ergebnis seien die von A._ erhobenen strafrechtlichen Vorwürfe - soweit sie überhaupt hinreichend substanziiert seien - völlig haltlos bzw. mutwillig, weshalb die Ermächtigung zur Strafverfolgung nicht zu erteilen sei.
3.
Gegen diesen Beschluss vom 3. April 2018 führt A._ mit Eingabe vom 10. April 2018 Beschwerde an das Bundesgericht. Er beantragt, den angefochtenen Beschluss aufzuheben und die Ermächtigung zur Eröffnung der verlangten Strafuntersuchung zu erteilen. Die Untersuchung sei einer anderen, nicht zürcherischen Staatsanwaltschaft oder einer unabhängigen Untersuchungsinstanz zuzuteilen.
Das Obergericht und die Oberstaatsanwaltschaft verzichten auf Stellungnahmen zur Beschwerde.
4.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Dabei prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Der Beschwerdeführer beanstandet den Beschluss der Vorinstanz und wirft den Beschwerdegegnern insbesondere Amtsmissbrauch vor. Dabei beschränkt er sich aber im Wesentlichen auf eine appellatorische Kritik am angefochtenen Beschluss, indem er seine Sicht der Dinge vorträgt, ohne jedoch eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung substanziiert zu rügen. Der Beschwerdeführer setzt sich mit Blick auf die genannten gesetzlichen Formerfordernisse nicht hinreichend mit den dem ausführlichen Beschluss zugrunde liegenden rechtlichen Erwägungen auseinander und legt nicht rechtsgenügend dar, inwiefern dadurch bzw. durch den Beschluss selbst im Ergebnis Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzt worden sein soll (vgl. auch Urteil 1C_316/2017 vom 13. Juni 2016 E. 4).
5.
Nach dem Gesagten ist auf die Beschwerde mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten. Der genannte Mangel ist offensichtlich, weshalb über die vorliegende Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der unterliegende Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Entschädigungen sind keine zuzusprechen (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt der Einzelrichter:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Winterthur/ Unterland, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Juni 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Stohner