Faits :
A.
A.a. Le 29 mai 2017, le couple formé par X.A._ et B._ a fait acte de candidature pour la location d'un appartement de 3 pièces situé dans un immeuble propriété de la société C._, au chemin... à Nyon (VD). Ils ont cosigné la lettre déposée à l'appui de leur dossier.
Le prénommé a en outre rempli et signé le formulaire-type établi par la régie qu'avait mandatée la bailleresse précitée. En particulier,
- il a apposé ses nom et prénom sur la première page consacrée au "preneur du bail", en indiquant un salaire mensuel net de 5'100 fr.;
- il a fait figurer les nom et prénom de son amie X.A._ sur la seconde page, qui comportait la rubrique "co-débiteur/co-locataire/occupant/conjoint", suivie de la mention "Biffez ce qui ne convient pas". Seul le terme "co-débiteur" a été tracé, tandis que la précision "non mariés" a été ajoutée à la suite du mot "conjoints". L'intéressée était présentée comme une étudiante réalisant un revenu mensuel de 500 fr.
La bailleresse a refusé de contracter avec cette dernière, qui n'était pas solvable. Elle a exigé qu'une personne plus solvable prenne sa place dans le contrat.
A.b. Le 12 juin 2017, B._ a soumis à la régie un second formulaire de candidature dont la deuxième page était modifiée. Y figuraient désormais les nom et prénom de Z.A._, qualifié uniquement de "co-débiteur" à l'exclusion des autres termes qui étaient biffés ("co-locataire/occupant/conjoint"). Son revenu mensuel était de 12'500 fr. La rubrique "Remarques éventuelles" avait le contenu suivant: " le garant est le père de Mlle X.A._, future occupante et détentrice de la RC-ménage actuelle. "
A.c. La régie immobilière a établi un contrat de bail à loyer dactylographié, désignant en titre C._ en qualité de "bailleur", respectivement B._ et Z.A._ en tant que "locataires", avec la mention suivante, entre parenthèses: "En cas de pluralité de locataires, ils s'engagent solidairement entre eux. [...]". Le contrat précisait que l'appartement serait occupé exclusivement par B._ et X.A._. Le bail - qui devait prendre effet le 1 er juillet 2017 - n'était réputé conclu qu'une fois revêtu de la signature des deux parties.
Au pied du contrat figurait la mention dactylographiée suivante: "Ainsi fait et signé en deux exemplaires à Lausanne, le 19.06.2017".
Etaient ensuite dactylographiés, à gauche, les termes "Les locataires", suivis des noms et prénoms de B._ et de Z.A._, et à droite, les termes "Le bailleur/représentant", puis les noms et prénoms de deux collaborateurs de la régie immobilière, à savoir D._ et E._.
Ces quatre personnes ont signé dans l'espace qui leur était réservé. X.A._ a ajouté sa signature ainsi que ses nom et prénom sous ceux de son père.
Une formule officielle également datée du 19 juin 2017 a été jointe au contrat. Elle désignait aussi B._ et Z.A._ en tant que locataires. Seul le premier y a apposé sa signature, aux côtés de celles des deux collaborateurs de la régie. Il en ressort que le loyer initial convenu est de 1'650 fr. plus 140 fr. de charges, tandis que le précédent loyer s'élevait à 700 fr. plus 140 fr. de charges. La hausse est motivée par une "adaptation aux loyers usuels dans la localité ou dans le quartier au sens de l'art. 269a let. [a, réd.] CO".
A.d. Le 21 juin 2017, B._ s'est adressé en ces termes à E._:
"M. Z.A._ est toujours inscrit comme locataire et non comme garant dans la version actualisée que vous m'avez envoyée."
ce à quoi le collaborateur de la régie a répondu:
"Il est normal que M. Z.A._ apparaisse dans l'intitulé et dans la signature. En tant que garant, la personne prend part au contrat.
Cependant, il ne sera pas occupant du logement mais uniquement codébiteur.
Nous sommes à votre disposition pour tout autre renseignement."
A.e. Un état des lieux s'est déroulé le 29 juin 2017, en présence d'un collaborateur technique de la régie, de B._ et de X.A._. Le procès-verbal y relatif, signé par ces trois personnes, désigne les deux dernières comme "locataires entrants".
B.
B.a. Le 24 juillet 2017, X.A._ et B._ ont saisi l'autorité de conciliation d'une contestation du loyer initial. A l'audience du 12 septembre 2017, la bailleresse a contesté que les parties demanderesses fussent parties au bail. La conciliation a échoué.
Les deux demandeurs ont alors porté leur demande le 30 septembre 2017 devant le Tribunal des baux du canton de Vaud. Ils ont conclu à ce que le loyer initial soit fixé à 700 fr. par mois (réduction de - 950 fr.) et à ce que la bailleresse soit déclarée "débitrice de tous les montants payés indûment par les locataires de l'appartement" dès le 1 er juillet 2017.
Le Tribunal des baux a refusé de limiter la procédure à la question de la qualité pour agir.
Par jugement du 29 août 2018, il a fixé le loyer mensuel net dû par B._ à 700 fr. Il a rejeté pour le surplus les conclusions dans la mesure où elles étaient recevables.
Concernant la qualité pour agir, il a constaté que le contrat avait été retourné à la régie muni des signatures après l'échange de courriels du 21 juin 2017, soit au plus tôt à cette date, et a considéré que ni Z.A._, ni sa fille n'étaient parties au contrat de bail; le premier n'était intervenu qu'en qualité de garant. En tant qu'elle émanait de X.A._, la demande devait être rejetée; en revanche, B._ était bel et bien habilité à agir.
B.b. La cause a été déférée à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois. Statuant le 15 juillet 2019, cette instance a rejeté la demande, au motif que B._ et Z.A._ étaient des consorts matériels nécessaires qui auraient dû agir conjointement (cf. au surplus consid. 4.3.1 infra).
C.
X.A._ et B._ (les recourants) ont interjeté un recours en matière civile concluant en substance à ce que le loyer mensuel initial net dû par B._ soit fixé à 700 fr. dès le 1 er juillet 2017 et à ce que la bailleresse (l'intimée) soit condamnée à verser aux demandeurs 23'750 fr. plus intérêts à titre de loyers perçus en trop.
L'intimée et l'autorité précédente n'ont pas été invitées à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Les conditions de recevabilité du recours en matière civile sont réalisées sur le principe, notamment celles afférentes au délai (art. 100 al. 1 LTF) et à la valeur litigieuse minimale de 15'000 fr. requise pour ce type de conflit (art. 74 al. 1 let. a LTF).
On réservera à ce stade la recevabilité des griefs en particulier, à l'aune des exigences de motivation (consid. 2 infra).
Enfin, le sort du présent recours épargne toute discussion quant à la recevabilité des conclusions en restitution du trop-perçu, désormais chiffrées à 23'750 fr.
2.
2.1. Le recours peut être formé pour violation du droit fédéral, notion qui inclut le droit constitutionnel (art. 95 let. a LTF; ATF 135 III 670 consid. 1.4).
Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Eu égard, toutefois, à l'exigence de motivation qu'impose l'art. 42 al. 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), il n'examine d'ordinaire que les griefs invoqués, sauf en cas d'erreurs juridiques manifestes (ATF 140 III 115 consid. 2 p. 116).
Par ailleurs, une exigence de motivation accrue prévaut pour la violation des droits constitutionnels tels que la prohibition de l'arbitraire (art. 9 Cst.). Selon le principe d'allégation, le recourant doit indiquer quel droit ou principe constitutionnel a été violé, en expliquant de façon circonstanciée en quoi consiste la violation (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 II 244 consid. 2.2; 133 II 396 consid. 3.2).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes ou découlent d'une violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). "Manifestement inexactes" signifie ici "arbitraires" au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 140 III 115 consid. 2 p. 117; 135 III 397 consid. 1.5).
La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation évoqué ci-dessus (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266 et les références). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit donc expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (ATF 140 III 16 consid. 1.3.1 p. 18 et les références).
3.
Le recours contient deux branches de griefs. La première a trait à la problématique des parties au contrat de bail et à la qualité pour agir. La seconde porte sur la prétention en restitution des loyers perçus en trop.
En bonne logique, il convient de commencer par examiner le premier bloc d'arguments.
4.
4.1. Les recourants reprochent à la Cour d'appel vaudoise d'avoir violé les art. 143, 253 et 492 CO en considérant que la bailleresse avait contracté le bail tant avec le recourant qu'avec le père de la recourante, en qualité de colocataires. En réalité, celui-ci serait intervenu uniquement en tant que garant du paiement du loyer, en annonçant d'entrée de cause qu'il n'occuperait pas les locaux. Les méthodes d'interprétation subjective et objective conduiraient toutes deux à cette conclusion.
4.2. Il sied au premier chef d'examiner s'il est juridiquement admissible de convenir d'un bail commun liant plusieurs colocataires dont l'un d'eux annonce d'emblée qu'il n'occupera pas les locaux, sachant que la loi définit le bail à loyer comme un contrat par lequel le bailleur s'oblige à céder l'usage d'une chose au locataire, moyennant un loyer (art. 253 CO).
4.2.1. Dans un arrêt de 2006 cité par les recourants, la cour de céans a déduit de l'art. 253 CO qu'un bail commun implique la cession de l'usage d'une chose à plusieurs locataires, de sorte qu'il n'y a pas contrat commun, mais reprise cumulative de dette lorsqu'une personne s'engage aux côtés du locataire comme débitrice solidaire du loyer en excluant d'occuper elle-même les locaux. Toutefois, dans le cas concret, la bailleresse ne pouvait pas inférer des circonstances que l'un des deux "colocataires" ayant signé le contrat n'entendait s'engager que comme reprenant des dettes de loyer et de charges, alors qu'elle ignorait son absence d'intention d'occuper les locaux (arrêt 4C.103/2006 du 3 juillet 2006 consid. 3, in SJ 2007 I 1).
Dans une jurisprudence ultérieure publiée au recueil officiel, la cour de céans a cependant précisé que l'usage normal des locaux d'habitation autorise l'hébergement des membres de la famille et des proches du locataire, lequel n'est du reste pas tenu d'occuper personnellement le logement dont l'usage lui est cédé contre paiement d'un loyer, à moins que le contraire n'ait été stipulé (ATF 136 III 186 consid. 3.1.2 p. 188 et consid. 3.2.2).
4.2.2. Certains auteurs sont enclins à dénier la qualité de (co) locataire à la personne qui s'engage comme telle à la demande du bailleur pour garantir la solvabilité du preneur de bail, alors qu'elle-même n'a aucune intention d'occuper les locaux. Il faudrait généralement envisager une reprise de dette cumulative ou un cautionnement nul pour vice de forme (cf. JACQUES MICHELI, Les colocataires dans le bail commun, in 8 e Séminaire sur le droit du bail, 1994, p. 6, cité dans l'arrêt 4C.103/2006 consid. 3.1). D'aucuns concèdent qu'une véritable colocation devrait être reconnue si telle est la volonté claire des parties (BOHNET/DIETSCHY-MARTENET, in Droit du bail à loyer et à ferme, Commentaire pratique, 2 e éd. 2017, n os 27 et 42 s. ad art. 253 CO; MAJA BLUMER, Gebrauchsüberlassungsverträge [Miete, Pacht], TDP VII/3, 2012, p. 100 n. 309; cf. aussi ROGER WEBER, in Basler Kommentar, 7 e éd. 2020, n° 2b des Remarques précédant les art. 253-273c CO, qui relève la diversité des mobiles possibles).
D'autres tendent à admettre plus facilement une colocation. Le fait que l'un des cocontractants veuille délibérément procurer à l'autre colocataire la cession de l'usage de la chose louée devrait suffire (DAVID LACHAT, Le bail à loyer, 2019, p. 95; PHILIPPE RICHARD, Les pièges de la colocation: bail commun, porte-fort, reprise cumulative de dette, cautionnement, in CdB 2010 p. 5 n. 2.6). Est ainsi cité l'exemple du parent qui contracte le bail pour le compte de son enfant majeur aux études (BOHNET/JEANNIN, Codébiteurs solidaires et tiers garants en droit du bail, in 20 e Séminaire sur le droit du bail, 2018, p. 30). Une conception trop stricte de la colocation aurait pour effet de restreindre l'accès au marché locatif pour les personnes économiquement faibles (LACHAT, eodem loc.).
En l'état, il ne semble pas qu'il existe un véritable dogme déniant la qualité de colocataire à celui qui ne se destine pas à occuper les locaux. Les positions exprimées sont pondérées, et semblent en particulier varier au niveau de l'interprétation des volontés.
4.2.3. La définition du bail à loyer n'empêche pas à proprement parler qu'un bail commun soit convenu avec plusieurs locataires dont l'un d'eux n'occupera pas les locaux (cf. RICHARD, op. cit., p. 4 s. n. 2.3 ss). Il pourrait difficilement en aller autrement à compter du moment où la sous-location est autorisée (art. 262 CO), et où l'on reconnaît que le locataire n'est pas tenu d'occuper personnellement les locaux d'habitation et peut héberger les membres de sa famille et ses proches. Tout est cependant affaire de circonstances.
En l'occurrence, la Cour d'appel a retenu que le bail prévoyant un loyer mensuel de 1'650 fr. plus 140 fr. de charges a été contracté par deux colocataires. Le premier, désirant occuper les locaux avec son amie étudiante, affichait un revenu mensuel de 5'100 fr. Le second, père de l'étudiante, annonçait un revenu de 12'500 fr., alors que sa fille ne touchait que 500 fr. par mois.
En d'autres termes, le père d'une étudiante inapte à assumer la charge du loyer de l'appartement qu'elle entendait partager avec son ami a pris sa place dans le bail aux côtés dudit ami, pour qui cette charge grevait son revenu de façon non négligeable puisqu'elle représentait un peu plus d'un tiers. Il faut reconnaître qu'une telle construction ne soulève pas d'objection au niveau juridique, n'en déplaise aux recourants.
Il reste à examiner si, comme l'a retenu l'autorité précédente, la volonté des parties était bien de conclure le bail avec le père de l'étudiante en tant que colocataire.
4.3.
4.3.1. Au niveau des faits, l'autorité précédente a retenu que le bail avait été conclu à la date indiquée sur le contrat, soit le 19 juin 2017, avant l'échange de courriels intervenu le 21 juin 2017 entre le recourant et la régie immobilière.
Elle a également constaté que la volonté réelle et commune des parties était que le père de la recourante (Z.A._) s'engage comme colocataire aux côtés du recourant (B._). Il apparaissait clairement qu'à l'origine, celui-ci et son amie X.A._ souhaitaient louer le logement ensemble; le premier n'avait en particulier jamais exprimé la volonté de louer l'appartement seul. En refusant de contracter avec X.A._ qui n'était pas solvable, et en exigeant qu'une personne solvable prenne sa place dans le contrat, la bailleresse avait clairement démontré qu'elle n'entendait pas conclure le bail avec un seul locataire, ce que B._ avait effectivement compris puisqu'il avait rempli le second formulaire de candidature du 12 juin 2017. Désignés en qualité de locataires, le prénommé et Z.A._ avaient signé le contrat à ce titre et s'étaient engagés solidairement, comme l'indiquait le contrat; la formule officielle leur avait été adressée conjointement.
La cour cantonale a encore proposé une argumentation alternative tirée d'une interprétation selon le principe de la confiance. De son point de vue, il n'y avait pas à s'écarter du sens littéral du contrat dès lors qu'aucune raison sérieuse ne donnait à penser qu'il ne correspondrait pas à leur volonté. Le contrat comme la formule officielle désignaient sans ambiguïté B._ et Z.A._ comme locataires. Il était clair également qu'aux yeux des parties, c'était bien X.A._ qui avait l'intention d'occuper les locaux avec son ami, étant entendu que selon la jurisprudence fédérale, le locataire n'est pas tenu d'occuper lui-même la chose louée, sauf stipulation contraire. On ne pouvait rien déduire du fait que Z.A._ n'occupait pas les locaux, ni du fait que sa fille, plutôt que lui, avait participé à l'état des lieux d'entrée.
4.3.2. Les recourants critiquent comme il se doit les deux pans de l'argumentation (cf. ATF 142 III 364 consid. 2.4 p. 368), fondée sur une interprétation subjective, puis objective, des manifestations de volonté. Toutefois, pour assurer l'efficacité de cette double charge, il eût fallu départir le fait du droit, puisque la contestation de l'état de fait, respectivement de l'appréciation des preuves, doit satisfaire à des exigences de motivation particulières (cf. consid. 2.2 supra).
On rappellera que la constatation d'une commune et réelle intention des parties découle de l'appréciation des preuves et ressortit au fait, tandis que l'interprétation selon le principe de la confiance, consistant à rechercher quel sens les parties pouvaient et devaient donner, selon les règles de la bonne foi, à leurs manifestations de volonté réciproques en fonction de l'ensemble des circonstances, est une opération de droit (ATF 142 III 239 consid. 5.2.1).
En l'occurrence, les recourants ne reprochent pas expressément à l'autorité précédente d'avoir sombré dans l'arbitraire en constatant la volonté réelle et commune des cocontractants; tout au plus déplorent-ils une analyse "confin[ant] à la témérité". Ils ne s'attachent pas non plus à démontrer de façon détaillée où résiderait un tel manquement constitutionnel. Ils inscrivent bien plutôt leur critique sur un mode de discussion typiquement appellatoire, qu'ils croient suffisante parce qu'arrimée à une prémisse juridique en réalité inexacte, selon laquelle une personne manifestant clairement son intention de ne pas occuper les locaux ne saurait en aucun cas être considérée comme un locataire. Ils ne tentent pas de contrer l'argument selon lequel aucun des deux occupants n'entendait louer le logement seul, la bailleresse elle-même ne voulant pas non plus d'un seul locataire, exigeant qu'une personne solvable prenne la place de l'étudiante. En bref, la critique des recourants ne satisfait pas aux exigences de motivation strictes, ce qui interdit l'entrée en matière.
Demeure ainsi intacte la constatation selon laquelle la volonté réelle et commune des parties étaient que le recourant et le père de la recourante soient parties au contrat de bail en tant que colocataires.
4.3.3. Par surabondance, on relèvera que l'interprétation selon le principe de la confiance conduirait au même résultat, sachant que ce mode d'interprétation n'autorise pas la prise en compte d'éléments postérieurs à la conclusion du contrat (cf. par ex. ATF 142 III 239 consid. 5.2.1 in fine). En sont ainsi exclus l'état des lieux survenu le 29 juin 2017, mais aussi l'échange de courriers électroniques entre le recourant et le collaborateur de la régie immobilière, dont la Cour d'appel a retenu qu'il datait du 21 juin 2017, tandis que le contrat avait été conclu le 19 juin 2017. A défaut de la moindre critique des recourants sur ce point de fait, il faut le tenir pour acquis. Il en va de même du constat que la bailleresse a refusé de contracter avec une étudiante non solvable et exigé qu'une personne plus solvable prenne sa place dans le contrat; que cette précision s'inscrive dans un considérant de droit ne change rien à sa nature factuelle. Sur la base de cet élément, et du texte du contrat dans lequel le père de l'étudiante figurait clairement dans la rubrique "locataires" aux côtés du recourant, tout en précisant que les locaux seraient occupés par le recourant avec l'étudiante, il fallait comprendre de bonne foi que le père de l'étudiante, et non pas cette dernière, était lié en qualité de colocataire.
4.4.
4.4.1. A titre subsidiaire, les recourants plaident l'abus de droit. S'inspirant d'une jurisprudence de 2019, ils relèvent que si la bailleresse invoque le concept des consorts nécessaires, ce n'est pas pour obtenir un jugement unique opposable aux deux colocataires, mais uniquement pour éviter les conséquences de la contestation du loyer initial dont le Tribunal des baux a reconnu le caractère abusif. Le père de la recourante n'aurait aucune raison de s'opposer à une réduction de loyer de 950 fr. par rapport au montant fixé par le contrat.
4.4.2. Sont considérés comme des comportements typiquement constitutifs d'abus de droit l'absence d'intérêt à l'exercice d'un droit, l'utilisation d'une institution juridique de façon contraire à son but, la disproportion manifeste des intérêts en présence, l'exercice d'un droit sans ménagement, ou encore l'attitude contradictoire. Les circonstances concrètes sont déterminantes. L'abus de droit n'est retenu que restrictivement, la loi exigeant un abus "manifeste" (art. 2 al. 2 CC; ATF 143 III 279 consid. 3.1 p. 281; 143 III 666 consid. 4.2).
Dans le cadre d'une demande en annulation de congé, la cour de céans a retenu l'abus de droit à l'encontre de la bailleresse, qui déniait à l'épouse colocataire la qualité pour agir seule, alors que celle-ci avait omis d'attraire son époux colocataire récalcitrant aux côtés de la bailleresse. Cette dernière n'était autre que la mère de l'époux, laquelle prévoyait justement de conclure un nouveau bail avec son fils au mépris de mesures protectrices attribuant le logement exclusivement à l'épouse demanderesse (arrêt 4A_570/2018 du 31 juillet 2019 consid. 3.5, non publié à l'ATF 145 III 281).
Les circonstances très particulières de ce précédent n'ont pas échappé à la doctrine, qui a mis en garde contre le risque d'une généralisation (FRANÇOIS BOHNET, in Newsletter Bail.ch, septembre 2019, p. 4 in fine).
4.4.3. Dans le cas présent, le litige a trait au loyer initial. Il est de jurisprudence que le loyer doit être identique pour tous les colocataires qui en sont les débiteurs solidaires; ils ne sauraient être débiteurs solidaires de montants différents (ATF 136 III 431 consid. 3.3 p. 435). Il en découle la nécessaire consorité des colocataires dans les actions formatrices relatives au loyer. Afin de concilier cette exigence avec le besoin de protection sociale contre les loyers abusifs, l'autorité de céans a introduit des tempéraments à l'action conjointe en cas de désaccord entre locataires: l'un d'eux peut agir seul et attraire ses autres colocataires aux côtés du bailleur, non seulement pour contester une hausse de loyer (ATF 136 III 431 consid. 3.3 p. 435), mais aussi pour requérir une baisse de loyer (arrêt 4A_157/2019 du 21 avril 2020 consid. 2.3.2 et 2.4). Le même régime doit prévaloir pour la contestation du loyer initial, autre mesure dans l'arsenal contre les loyers abusifs elle aussi soumise à une contrainte temporelle (cf. art. 270 al. 1 CO en lien avec l'arrêt précité 4A_157/2019 consid. 2.3.2.2 in fine).
Enfin, on ne discerne pas, dans l'état de fait retenu, de circonstances particulières qui permettraient de retenir la figure exceptionnelle d'un abus de droit manifeste, sauf à vider de sa substance la notion de consorité nécessaire.
En bref, le moyen se révèle inconsistant.
4.5. Subsiste un argument subsidiaire, tiré de la prétendue nullité du loyer initial si l'on retient que le père de la recourante est colocataire; celui-ci n'a pas signé la formule officielle, dont il n'aurait pas eu connaissance aux dires des recourants.
La nullité est susceptible d'être soulevée en tout temps, mais cette question sujette à la réserve de l'abus de droit est préjudicielle à la fixation judiciaire du loyer initial (ATF 140 III 583 consid. 3.2.3 p. 588 et consid. 3.2.4), lequel doit être le même pour tous les locataires. Les recourants, qui concluent à une baisse du loyer initial, n'échappent donc pas à la problématique des consorts nécessaires; ils l'ont du reste bien compris puisqu'ils évoquent une "nouvelle contestation". A toutes fins utiles, on renverra à l'ATF 142 III 369 consid. 4.2, en notant que le contrat de bail a été signé par le recourant et le père de la recourante et qu'il mentionne entre autres "annexes" la formule officielle.
5.
Les considérations qui précèdent privent d'objet l'autre pan du recours, consacré à la restitution des loyers prétendument versés en trop.
En définitive, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Les recourants supporteront solidairement les frais judiciaires (art. 66 al. 1 et 5 LTF). Ils n'auront en revanche pas à verser de dépens puisque la bailleresse intimée n'a pas été invitée à déposer une réponse.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 29 avril 2020
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente : Kiss
La greffière : Monti