Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt (Einzelgericht) auferlegte dem Beschwerdeführer am 20. Oktober 2017 die Gerichtsgebühr von Fr. 500.--. Das in der Folge am 18. Dezember 2017 gestellte Gesuch um Kostenerlass wurde mit Präsidalverfügung vom 21. Dezember 2017 abgewiesen. Dem Beschwerdeführer wurde indes die Bezahlung der Gebühr von Fr. 500.-- in 10 monatlichen Raten von je Fr. 50.-- bewilligt. Zur Begründung wurde unter Hinweis auf Art. 425 StPO ausgeführt, dem Beschwerdeführer sei zuzumuten, aus dem Grundbetrag der Sozialhilfe unter Verzicht auf private Annehmlichkeiten die fällige Gerichtsgebühr ratenweise zu begleichen.
Dagegen erhebt der Beschwerdeführer Beschwerde und beantragt, es sei auf die Rechnung zu verzichten.
2.
Anfechtungsgegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet alleine die Abweisung des Erlassgesuchs (Art. 80 Abs. 1 BGG). Soweit sich der Beschwerdeführer nicht damit befasst, ist er mit seinen Ausführungen nicht zu hören.
3.
Forderungen aus Verfahrenskosten können von den Strafbehörden gestundet oder unter Berücksichtigung der wirtschaftlichen Verhältnisse der kostenpflichtigen Person herabgesetzt oder erlassen werden (Art. 425 StPO). Mit der Konzipierung von Art. 425 StPO als Kann-Bestimmung belässt der Gesetzgeber der Strafbehörde beim Kostenentscheid einen grossen Ermessens- und Beurteilungsspielraum, in welchen das Bundesgericht nur mit Zurückhaltung eingreift (Urteile 6B_955/2016 vom 12. Oktober 2016 E. 4 und 6B_610/2014 vom 28. August 2014 E. 3).
4.
Gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt, wobei für die Anfechtung des Sachverhalts und die Rüge der Verletzung von Grundrechten qualifizierte Rügeanforderungen gelten (Art. 106 Abs. 2 BGG).
5.
Dass und inwiefern das Appellationsgericht mit der Abweisung des Erlassgesuchs gegen das geltende Recht verstossen haben soll, geht aus der Beschwerde nicht hervor. Der Beschwerdeführer setzt sich mit den Erwägungen des Appellationsgerichts nicht im Einzelnen auseinander. Er bezeichnet weder eine Gesetzesnorm, die verletzt sein könnte, noch zeigt er eine willkürliche, ermessensfehlerhafte oder sonstwie bundesrechtswidrige Rechtsanwendung durch das Appellationsgericht auf. Die Beschwerde genügt den Begründungsanforderungen nicht. Darauf ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
6.
Auf eine Kostenauflage kann ausnahmsweise verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird damit gegenstandslos.
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Appellationsgerichtspräsidentin, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. April 2018
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill