Sachverhalt:
A.
Die im Kanton Thurgau wohnhafte A._ erhob am 12. November 2020 gegen die Veranlagung sowie gegen einen Berichtigungsentscheid betreffend die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Thurgau sowie die direkte Bundessteuer für die Steuerperiode 2019 Einsprache. Diese wurde mit Einspracheentscheid des Gemeindesteueramts der Politischen Gemeinde Bichelsee-Balterswil vom 19. November 2020 abgewiesen. Dagegen reichte A._ mit Eingabe vom 25. November 2020 einen Rekurs (Staats- und Gemeindesteuern) und eine Beschwerde (direkte Bundessteuer) bei der Steuerrekurskommission des Kantons Thurgau ein. Gleichzeitig ersuchte sie um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung.
B.
Am 14. Dezember 2020 reichte A._ der Steuerrekurskommission das ausgefüllte Formular zum Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege sowie die dazugehörigen Belege nach. Mit Zwischenentscheid vom 12. Januar 2021 wies die Steuerrekurskommission das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung ab und forderte A._ auf, innert Frist bis 11. Februar 2021 einen Kostenvorschuss von Fr. 1'400.-- zu leisten. Bei Nichtbezahlung innert Frist werde auf den Rekurs und die Beschwerde nicht eingetreten. Zur Begründung führte die Steuerrekurskommission zusammenfassend aus, dass die prozessuale Bedürftigkeit von A._ nicht ausgewiesen sei.
Gegen den Zwischenentscheid vom 12. Januar 2021 gelangte A._ mit Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau. Am 27. Januar 2021 forderte der verfahrensleitende Vizegerichtspräsident A._ auf, zwecks Beurteilung der finanziellen Verhältnisse das Formular für die unentgeltliche Prozessführung vollständig ausgefüllt und mit allen notwendigen und aktuellen Belegen innert der Frist von zehn Tagen einzureichen. Auf die bereits eingereichten Beschwerdebeilagen könne dabei verwiesen werden. Am 10. Februar 2021 reichte A._ eine Replik ohne Beilagen ein, mit der sie an ihren Beschwerdeanträgen festhielt. lnnert der vom verfahrensleitenden Vizegerichtspräsidenten mit Aufforderung vom 27. Januar 2021 angesetzten Frist reichte A._ weder das Gesuchsformular noch weitere Unterlagen zum Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung ein.
Mit Zwischenentscheid vom 3. März 2021 wies das Verwaltungsgericht das Gesuch von A._ um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung für das verwaltungsgerichtliche Verfahren ab. Den mit dem unangefochtenen, in Rechtskraft erwachsenen Zwischenentscheid vom 3. März 2021 einverlangten Kostenvorschuss von Fr. 700.-- bezahlte A._ in der Folge fristgerecht. Mit Eingabe vom 18. März 2021 liess sich A._ nochmals vernehmen ohne Unterlagen einzureichen, die zusätzlichen Aufschluss über ihre finanziellen Verhältnisse gäben. Mit Entscheid vom 21. April 2021 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab und auferlegte A._ die Verfahrenskosten von Fr. 700.--.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 17. Juni 2021 und Nachtrag vom 21. Juni 2021 gelangt A._ an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des Entscheids vom 21. April 2021. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz oder die Steuerrekurskommission zurückzuweisen. Ihr sei für das bundesgerichtliche Verfahren eine angemessene ausserordentliche Parteientschädigung auszurichten.
Im Rahmen des bundesgerichtlichen Verfahrens ist von Instruktionsmassnahmen - namentlich vom Schriftenwechsel (Art. 102 Abs. 1 BGG) - abgesehen worden.
Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (Art. 29 Abs. 1 BGG) und mit freier Kognition (vgl. BGE 146 II 276 E. 1; 141 II 113 E. 1).
1.1. Die frist- (Art. 100 Abs. 1 BGG) und formgerecht (Art. 42 BGG) eingereichte Eingabe betrifft in der Hauptsache eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a BGG; vgl. BGE 137 III 380 E. 1.1 i.f.) und richtet sich gegen einen kantonal letztinstanzlichen (Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG) Zwischenentscheid (Art. 93 BGG) eines oberen Gerichts (Art. 86 Abs. 2 BGG) über die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege. Ein solcher Zwischenentscheid kann selbständig angefochten werden, falls er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirkt (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG). Zwischenentscheide, mit denen die unentgeltliche Rechtspflege verweigert wird, entfalten einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG, sofern die gesuchstellende Person zur Leistung eines Kostenvorschusses aufgefordert sowie ihr angedroht wurde, bei Säumnis werde auf das Rechtsmittel nicht eingetreten, und sie geltend macht, sie sei mittellos (vgl. BGE 142 III 798 E. 2.3.1; Urteil 2C_274/2020 vom 14. Mai 2020 E. 2.1). Diese Voraussetzungen sind vorliegend erfüllt (vgl. auch Bst. B i.f. hiervor). Die Beschwerdeführerin ist bereits im kantonalen Verfahren als Partei beteiligt gewesen und dort mit ihren Anträgen nicht durchgedrungen. Ausserdem ist sie durch den angefochtenen Zwischenentscheid in ihren schutzwürdigen Interessen besonders berührt. Sie ist somit zur Erhebung des Rechtsmittels legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG).
1.2. Die Beschwerdeführerin stellt einen kassatorischen Antrag auf Aufhebung des angefochtenen Entscheids und allfällige Rückweisung der Angelegenheit an die Vorinstanz oder an die Steuerrekurskommission. Soweit das Bundesgericht reformatorisch entscheiden kann, darf sich die beschwerdeführende Partei wegen der reformatorischen Natur der Rechtsmittel grundsätzlich nicht darauf beschränken, die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Rückweisung der Angelegenheit zu beantragen. Sie muss vielmehr einen Antrag in der Sache stellen (Art. 107 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 133 III 489 E. 3.1). Die Rechtsmittelbegehren sind indes nach Treu und Glauben unter Beizug der Beschwerdebegründung auszulegen. Geht aus der Beschwerdebegründung zweifelsfrei hervor, was die beschwerdeführende Partei anstrebt, und wie nach erfolgter Rückweisung vorzugehen wäre, liegt ein Antrag in der Sache vor (vgl. BGE 137 II 313 E. 1.3; 133 II 409 E. 1.4.1). Unter diesem Blickwinkel verlangt die Beschwerdeführerin, dass ihr die unentgeltliche Prozessführung für das Verfahren vor der Steuerrekurskommission zu gewähren sei. Bei dieser Ausgangslage liegt ein zulässiges Rechtsbegehren vor. Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), wobei es - unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen prüft, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (vgl. BGE 142 I 135 E. 1.5; 133 II 249 E. 1.4.1). Der Verletzung von Grundrechten und kantonalem Recht geht das Bundesgericht nur nach, falls eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 143 II 283 E. 1.2.2; 139 I 229 E. 2.2). Diese qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit nach Art. 106 Abs. 2 BGG verlangt, dass in der Beschwerde klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt wird, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (vgl. BGE 143 I 1 E. 1.4; 133 II 249 E. 1.4.2). Die Anwendung des kantonalen Rechts wird sodann vom Bundesgericht nur daraufhin geprüft, ob dadurch Bundesrecht - namentlich das Willkürverbot - verletzt wurde (vgl. BGE 142 II 369 E. 2.1; 138 I 143 E. 2).
Seinem Urteil legt das Bundesgericht den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Der festgestellte Sachverhalt kann nur erfolgreich gerügt sowie berichtigt oder ergänzt werden, wenn er offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 142 I 135 E. 1.6; 140 III 16 E. 1.3.1). Rügt die beschwerdeführende Partei eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung, haben ihre Vorbringen ebenfalls den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG zu genügen (vgl. BGE 139 I 72 E. 9.2.3.6; 133 II 249 E. 1.4.3).
3.
Gemäss § 81 Abs. 1 des Gesetzes des Kantons Thurgau über die Verwaltungsrechtspflege (VRG/TG; RB 170.1) kann einem bedürftigen Beteiligten auf Antrag die unentgeltliche Rechtspflege bewilligt werden, sofern das Verfahren nicht als aussichtslos oder mutwillig erscheint. Ebenso bestimmt Art. 29 Abs. 3 BV, dass jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege hat, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand.
3.1. Der Umfang des Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege richtet sich zunächst nach den Vorschriften des kantonalen Rechts. Erst wo sich der entsprechende Rechtsschutz als ungenügend erweist, greift die bundesverfassungsrechtliche Minimalgarantie gemäss Art. 29 Abs. 3 BV (vgl. BGE 141 I 70 E. 5.2; 134 I 92 E. 3.1.1). Letztere prüft das Bundesgericht frei (vgl. E. 2 hiervor; BGE 142 III 131 E. 4.1). Die unentgeltliche Rechtspflege im Sinne von Art. 29 Abs. 3 BV dient dem Zugang zum Gericht. Mit dem Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege soll eine nicht über genügend finanzielle Mittel verfügende Partei in den Stand versetzt werden, zur Durchsetzung ihrer Rechte einen Prozess zu führen. Es soll ihr - gleich wie einer vermögenden Partei - der Zugang zum Gericht ungeachtet ihrer Bedürftigkeit gewährleistet sein (vgl. BGE 142 III 131 E. 4.1; 140 III 12 E. 3.3.1).
3.2. Bedürftig ist eine gesuchstellende Partei, die die erforderlichen Prozess- und Parteikosten nur bezahlen kann, indem sie die Mittel beansprucht, die sie zur Deckung des Grundbedarfs für sich und (allenfalls) für ihre Familie benötigt (vgl. BGE 128 I 225 E. 2.5.1; 125 IV 161 E. 4a).
3.2.1. Bei der Prüfung der Mittellosigkeit hat die entscheidende Behörde rechtsprechungsgemäss der gesamten wirtschaftlichen Situation der gesuchstellenden Partei im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs Rechnung zu tragen. Die gesuchstellende Partei muss ihre Einkommens- und Vermögensverhältnisse sowie alle finanziellen Verpflichtungen vollständig offenlegen, worauf diese einander gegenübergestellt werden. Der Teil der finanziellen Mittel, der das zur Deckung der persönlichen Bedürfnisse Notwendige übersteigt, sollte es der gesuchstellenden Partei ermöglichen, die Prozesskosten bei weniger aufwändigen Prozessen innert eines Jahres, bei anderen innert zweier Jahre zu tilgen (vgl. BGE 141 III 369 E. 4.1; 135 I 221 E. 5.1).
3.2.2. Es obliegt grundsätzlich der gesuchstellenden Partei, ihre Einkommens- und Vermögensverhältnisse umfassend darzustellen und soweit möglich auch zu belegen. Unbeholfene Rechtsuchende hat die Behörde auf die Angaben hinzuweisen, die sie zur Beurteilung des Gesuchs benötigt (vgl. BGE 120 Ia 179 E. 3a; Urteil 2C_955/2019 vom 29. Januar 2020 E. 4.3). Verweigert eine gesuchstellende Person die zur Beurteilung ihrer aktuellen Gesamtsituation erforderlichen Angaben oder Belege, kann die Behörde die Bedürftigkeit ohne Verletzung des Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege verneinen. Insbesondere ist die mit dem Gesuch befasste Behörde weder verpflichtet, den Sachverhalt von sich aus nach jeder Richtung hin abzuklären, noch muss sie unbesehen alles, was behauptet wird, von Amtes wegen überprüfen (vgl. Urteile 2C_477/2021 vom 24. Juni 2021 E. 3.2; 2C_367/2020 vom 7. Oktober 2020 E. 3.3).
4.
In der vorliegenden Angelegenheit ist umstritten, ob die (anwaltlich nicht vertretene) Beschwerdeführerin einen finanziellen Überschuss erwirtschaftet, um die Kosten von Fr. 1'400.-- für das Verfahren vor der Steuerrekurskommission innerhalb eines Jahres zu bezahlen.
4.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, ihre momentane temporäre Anstellung sei unsicher. Ihr Einkommen unterliege Schwankungen und betrage für die ersten Monate des Jahres 2021 lediglich noch Fr. 4'742.40, während die Vorinstanz von einem monatlichen Einkommen in der Höhe von Fr. 5'305.95 ausgegangen sei. Die Vorinstanz gehe damit von einer um Fr. 563.55 zu hohen monatlichen Zahlungsfähigkeit aus. Aktenwidrig sei zudem die Feststellung, das monatliche Einkommen ihres Lebenspartners betrage Fr. 1'922.--. Seine Zahlungsfähigkeit liege Fr. 900.-- tiefer. Weiter beanstandet die Beschwerdeführerin den angerechneten Beitrag ihres im gemeinsamen Haushalt lebenden Sohnes an die Mietkosten. Der diesbezügliche Abzug von Fr. 400.-- sei zu hoch, zumal ihr Sohn effektiv lediglich Fr. 150.-- an die Haushaltskosten beitrage. Es sei ausserdem die Steuerbelastung falsch ermittelt worden. Es sei von Fr. 383.-- auszugehen, womit die Vorinstanz Fr. 245.-- weniger an die zu bezahlenden Steuern angerechnet habe. Letztlich sei ihr ein Zuschlag von 25 % auf dem Grundbetrag zu gewähren. Der verweigerte Zuschlag von Fr. 425.-- habe einen Einfluss auf das Endergebnis.
4.2. Die Vorinstanz erwägt, nach ständiger Praxis sei auf die SchKG-Richtlinien abzustellen. Auf der Ausgabeseite sei vom Grundbetrag der Beschwerdeführerin und ihres Lebenspartners von Fr. 1'700.-- sowie vom Grundbetrag ihres Sohnes von Fr. 600.-- auszugehen. Dazu kämen die Ausgaben für die Wohnung von Fr. 3'000.--, wobei ihr Sohn von den Mietkosten einen Betrag von Fr. 400.-- trage. Deshalb seien die Wohnkosten auf Fr. 2'600.-- festzulegen. Zu berücksichtigen seien ferner die monatlichen Prämien für die obligatorische Krankenpflegeversicherung von je Fr. 366.75 für die Beschwerdeführerin und ihren Lebenspartner, die Steuern (Fr. 138.--) sowie die Fahrtkosten zum Arbeitsplatz (Fr. 356.45). Daraus ergebe sich ein Gesamtaufwand von monatlich Fr. 6'127.95.-- (vgl. E. 3.2.2 des angefochtenen Entscheids).
Einnahmeseitig, so die Vorinstanz weiter, habe die Beschwerdeführerin ein Einkommen von mindestens Fr. 5'305.95 für sich sowie von Fr. 1'922.-- für ihren Lebenspartner deklariert. Hinzuzurechnen sei die individuelle Prämienverbilligung von monatlich Fr. 329.-- (vgl. E. 3.2.3 des angefochtenen Entscheids). Damit stünden den Einnahmen von insgesamt Fr. 7'556.95 Ausgaben von Fr. 6'127.95 gegenüber. Der monatliche Überschuss von Fr. 1'429.-- erlaube es der Beschwerdeführerin, die Verfahrenskosten innert kurzer Zeit zu bezahlen, selbst wenn der Grundbetrag um 25 % erhöht würde. Es könne daher offenbleiben, ob der Grundbetrag entgegen der verwaltungsgerichtlichen Praxis zu erhöhen sei (vgl. E. 3.2.4 des angefochtenen Entscheids).
4.3. Für die Beurteilung der Bedürftigkeit ist der Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege am 25. November 2020 massgebend (vgl. Urteil 2C_297/2020 vom 8. Mai 2020 E. 3.3.1; vgl. auch E. 3.2.1 hiervor). Dieses Gesuch präzisierte die Beschwerdeführerin mit ihren Angaben im Gesuchsformular datierend vom 14. November 2020, das sie bei der Steuerrekurskommission am 14. Dezember 2020 nachreichte.
4.3.1. Die Beschwerdeführerin hat im Gesuchsformular ein Einkommen von monatlich Fr. 5306.-- angegeben. Dieser Betrag ist einerseits tiefer als die eingereichte Bescheinigung für den Zwischenverdienst für den Monat August des Jahres 2020 in der Höhe von Fr. 6974.01. Andererseits liegt der Betrag auch unter dem ansonsten ausbezahlten Taggeld der Arbeitslosenkasse von Fr. 247.90 bei 21.7 durchschnittlichen Arbeitstagen (total Fr. 5379.43). Es ist in tatsächlicher Hinsicht daher nicht als unhaltbar zu beanstanden, dass die Vorinstanz bei der Beschwerdeführerin ein Einkommen von Fr. 5'305.95 (inkl. Kinderzulage) festgestellt hat. Nicht massgebend ist der nach Einreichung des Gesuchs eingetretene Umstand, dass die Beschwerdeführerin in den ersten Monaten des Jahres 2021 lediglich noch Fr. 4'742.40 verdient habe.
4.3.2. Soweit die Beschwerdeführerin darlegt, ihr Lebenspartner erhalte zwar eine AHV-Rente von Fr. 1922.--, es sei jedoch ein Verlust aus der selbständigen Erwerbstätigkeit zu berücksichtigen, ist ihr nicht zu folgen. Zwar legt sie dem Gesuchsformular die Veranlagungsverfügung ihres Lebenspartners für die Steuerperiode 2019 bei. Aus dieser Veranlagung geht hervor, dass in der Steuerperiode 2019 ein Verlust aus selbständiger Erwerbstätigkeit von Fr. 8'480.-- resultiert hat. Daraus lässt sich indes nicht ohne Weiteres ableiten, dass der Lebenspartner der Beschwerdeführerin ebenso in den massgebenden Monaten des Jahres 2020 einen solchen Verlust erwirtschaftet hat. Die Beschwerdeführerin hätte den zu erwartenden Verlust zumindest begründen müssen, damit nachvollzogen werden kann, weshalb im Jahr 2020 ihren Angaben zufolge sogar von einem Verlust von Fr. 10'000.-- auszugehen sei. Diese Begründung fehlt sowohl in der vorinstanzlichen Beschwerde, in der die Beschwerdeführerin bei ihrem Lebenspartner wiederum ein Einkommen von Fr. 1'922.-- angegeben hat (vgl. Ziff. 18 der Beschwerde vom 25. Januar 2021; Art. 105 Abs. 2 BGG), als auch in der bundesgerichtlichen Beschwerdeschrift. Insofern stösst die Beanstandung der Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe das Einkommen ihres Lebenspartners mit Fr. 1'922.-- aktenwidrig festgestellt, ins Leere. Die vorinstanzliche Feststellung ist nicht offensichtlich unrichtig.
Ferner geht aus dem eingereichten Mietvertrag hervor (vgl. Art. 105 Abs. 2 BGG), dass von den (deklarierten) Wohnungskosten von insgesamt rund Fr. 3'000.-- pro Monat Fr. 1260.-- auf die Geschäftsnutzung des Lebenspartners entfällt. Es stellt sich deshalb die Frage, ob die Mietkosten von Fr. 3'000.-- auf der Ausgabenseite in vollem Umfang zugunsten der Beschwerdeführerin überhaupt berücksichtigt werden können. Dies kann vorerst offenbleiben. Jedenfalls dürfen nicht zugleich die Mietkosten von jährlich Fr. 15'120.-- für die Geschäftsnutzung und der aus dieser selbständigen Erwerbstätigkeit entstehende Verlust beachtet werden. Der entstandene Verlust aus selbständiger Erwerbstätigkeit umfasst ebenso die auf die Geschäftsnutzung entfallenden Mietkosten.
4.3.3. Hinsichtlich des Wohnkostenbeitrags des Sohns der Beschwerdeführerin beachtet die Vorinstanz, dass der monatliche Lehrlingslohn Fr. 1'350.-- brutto betrage. Unter Berücksichtigung von 13 Monatslöhnen und den Sozialversicherungsabgaben von durchschnittlich 12 % resultiere ein monatliches Netto-Einkommen von etwas mehr als Fr. 1'200.-- (Fr. 1'350.-- x 13 x 0.88 : 12). Dabei erscheine ein Beitrag an die gemeinsamen Wohnkosten in der Höhe von rund einem Drittel als angemessen (vgl. E. 3.2.2 S. 9 des angefochtenen Entscheids). Eine Beteiligung des Sohnes an den Wohnkosten im vorinstanzlich begründeten Umfang ist im Lichte seines Einkommens nicht als verfassungswidrig zu beanstanden (vgl. Urteile 9C_153/2012 vom 15. Oktober 2012 E. 6.2; 8C_530/2008 vom 25. September 2008 E. 4.4.3). Daran vermag auch der Umstand nicht zu ändern, dass er nach den Angaben der Beschwerdeführerin effektiv bloss Fr. 150.-- an die Haushaltskosten beiträgt. Ins Leere stösst ausserdem die Kritik der Beschwerdeführerin, die Vorinstanz beachte die Abzüge der Sozialversicherungsabgaben nicht zum geltend gemachten Satz von 8.85 %. Die Beschwerdeführerin lässt ausser Acht, dass sich unter Zugrundelegung ihres Satzes von 8.85 % das Einkommen ihres Sohn auf Fr. 1'333.-- netto erhöht (Fr. 1'350.-- x 13 x 0.9115 : 12).
4.3.4. Mit Blick auf die angerechneten Steuern macht die Beschwerdeführerin geltend, die Vorinstanz hätte anstelle von Fr. 138.-- einen Betrag von Fr. 383.-- berücksichtigen müssen. Die Vorinstanz erwägt demgegenüber, die Beschwerdeführerin habe keinerlei Belege eingereicht, die auf eine durchschnittliche monatliche Steuerbelastung von Fr. 383.-- hindeuten würden. Deshalb sei auf die Angaben im Gesuchsformular abzustellen (vgl. E. 3.2.2 S. 10 f. des angefochtenen Entscheids). Die Beschwerdeführerin bringt auch vor Bundesgericht keine substanziierten oder belegten Anhaltspunkte vor, die für eine höhere durchschnittliche Steuerbelastung sprechen. Die Vorinstanz hat sich daher in bundesrechtskonformer Weise auf die provisorische Steuerrechnung für die Steuerperiode 2020 in der Höhe von Fr. 1'653.10 gestützt und - wie von der Beschwerdeführerin deklariert - eine monatliche Steuer von Fr. 138.-- angerechnet.
4.4. Nach dem Dargelegten ergibt sich ein monatlicher Überschuss von Fr. 1'429.--. Vor diesem Hintergrund würde auch die Erhöhung des Grundbetrags von Fr. 1'700.-- um einen Zuschlag von 25 % auf Fr. 2'125.-- nichts am Endergebnis ändern (vgl. Urteil 8C_470/2016 vom 16. Dezember 2016 E. 5.5; vgl. auch BGE 124 I 1 E. 2a; Urteil 5P.596/1995 vom 14. Februar 1996 E. 5b i.f., nicht publ. in: BGE 122 I 5). Der Beschwerdeführerin ist es - auch unter Beachtung eines prozessualen Bedürftigkeitszuschlags von 25 % - möglich, die Kosten von Fr. 1'400.-- für das Verfahren vor der Steuerrekurskommission innert Jahresfrist zu bezahlen.
5.
Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde als unbegründet, weshalb sie abzuweisen ist. Diesem Verfahrensausgang entsprechend trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Für die beantragte angemessene ausserordentliche Parteientschädigung besteht kein Raum, da die Beschwerdeführerin unterliegt. Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 1 und Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. September 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Zollinger