Faits :
A.
Née en 1999, A.X._ est atteinte d'une infirmité motrice cérébrale d'origine génétique. Depuis le 30 août 2010, elle a bénéficié de mesures de pédagogie spécialisée à l'Ecole et Foyer de Clair Bois-Lancy (ci-après : l'Ecole Clair Bois-Lancy).
L'Ecole Clair Bois-Lancy, qui accueille des enfants de 10 à 18 ans, est l'un des cinq foyers de la Fondation Clair Bois (ci-après : la Fondation), un organisme spécialisé dans l'accompagnement de personnes polyhandicapées et subventionné par la République et canton de Genève. La Fondation est composée de quatre autres foyers, le Foyer et Ecole Clair Bois-Chambésy, consacré aux enfants jusqu'à 12 ans, et les Foyers Clair Bois-Gradelle, Clair Bois-Pinchat et Clair Bois-Minoteries, tous trois réservés aux adultes polyhandicapés.
B.
Par courrier du 20 octobre 2016, la mère de A.X._, B.X._, a adressé à l'Office médico-pédagogique du Département de l'instruction publique, de la culture et du sport de la République et canton de Genève (ci-après respectivement : l'Office médico-pédagogique et le Département) une demande de prolongation de la scolarité de sa fille au sein de l'Ecole Clair Bois-Lancy, en soulignant que le potentiel d'acquisitions cognitives et éducatives de A.X._ était en plein développement. Elle a précisé que le Directeur de l'Ecole Clair Bois-Lancy avait répondu favorablement à cette demande.
La Directrice d'établissements spécialisés et de l'intégration à l'Office médico-pédagogique a, le 28 novembre 2016, indiqué à B.X._ que la réflexion sur un changement de structure devait s'appuyer sur la disponibilité dans les institutions du monde adulte. Par courrier du 21 février 2017 résumant un entretien qui s'était déroulé le 10 février 2017, elle a précisé à B.X._ qu'il fallait, d'une part, respecter une équité de traitement envers toutes les familles et éviter un blocage des demandes d'entrée des plus jeunes en gérant les flux des élèves d'une structure à l'autre et, d'autre part, que, selon un critère approuvé par le Département, la "validation du projet de scolarité jusqu'à 20 ans ne [pouvait] se faire que sur la base d'une progression suffisante du jeune pour lui permettre d'accéder à une structure lui offrant une orientation autre [...]". Elle a ajouté que A.X._ pourrait rejoindre la structure pour adultes Clair Bois-Gradelle à partir du 1 er novembre 2017, aucune place n'étant disponible avant cette date.
Le 16 mars 2017, B.X._ a répondu qu'elle ne comprenait pas le refus de prolongation de scolarité de sa fille et a sollicité une décision.
C.
Par décision du 10 mai 2017, l'Office médico-pédagogique a refusé d'accorder à A.X._ le droit de passer une année supplémentaire au sein de l'Ecole Clair Bois-Lancy.
Contre cette décision, B.X._, agissant pour sa fille, a formé un recours à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après : la Cour de justice), en concluant à son annulation et à la prolongation de la scolarité spécialisée de A.X._ au sein de l'Ecole Clair-Bois Lancy jusqu'à ses 20 ans (soit jusqu'au 5 octobre 2019).
Par arrêt du 19 septembre 2017, la Cour de justice a rejeté le recours. En substance, les juges cantonaux ont retenu que le Département n'avait pas violé le droit à l'éducation de la recourante, ni méconnu le principe de la légalité et l'interdiction de la discrimination fondée sur le handicap en lui refusant, au motif de sa progression insuffisante, la prolongation de sa scolarité au sein de l'Ecole Clair Bois-Lancy jusqu'à ses 20 ans.
D.
Contre l'arrêt du 19 septembre 2017, A.X._, agissant par sa mère, désignée curatrice par ordonnance du 14 septembre 2017 du Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant de la République et canton de Genève, forme un recours en matière de droit public. Outre le bénéfice de l'assistance judiciaire, elle demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt entrepris, d'annuler la décision de l'Office médico-pédagogique du 10 mai 2017 et d'ordonner au Département de prolonger sa scolarité jusqu'à ses 20 ans au sein de l'Ecole Clair Bois-Lancy.
Par courrier du 1 er novembre 2017, le Tribunal fédéral a renoncé provisoirement à demander une avance de frais et indiqué qu'il serait statué ultérieurement sur l'octroi de l'assistance judiciaire.
La Cour de justice s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Le Département s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et conclut à son rejet, sous suite de frais. A.X._ a déposé des observations finales.
Considérant en droit :
1.
1.1. Le présent litige porte sur le refus d'autoriser la recourante à poursuivre sa scolarité au sein de l'Ecole Clair Bois-Lancy jusqu'à ses 20 ans. Il relève donc du droit public (art. 82 let. a LTF) et ne tombe pas sous le coup des exceptions visées à l'art. 83 LTF. En particulier, il échappe à la clause d'exclusion de l'art. 83 let. t LTF, à teneur de laquelle le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession. En effet, plus que l'évaluation des capacités de la recourante, est en jeu son droit à l'éducation spécialisée (cf. arrêt 2C_180/2015 du 19 octobre 2015 consid. 1.2). La voie du recours en matière de droit public est donc ouverte.
1.2. Pour le surplus, le recours, dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF), rendue par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF), a été formé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (art. 42 LTF). La recourante, valablement représentée par sa mère, désignée aux fonctions de curatrice et à laquelle la tâche de représenter sa fille dans les rapports juridiques a été confiée (cf. art. 390 et 391 al. 1 et 2 CC), a pris part à la procédure devant l'autorité précédente (cf. art. 89 al. 1 let. a LTF). Elle est particulièrement atteinte par la décision attaquée, qui l'empêche de rester à l'Ecole Clair Bois-Lancy jusqu'à ses 20 ans, soit jusqu'au 5 octobre 2019, et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification, de sorte qu'elle a la qualité pour recourir (cf. art. 89 al. 1 let. b et c LTF). Le présent recours est donc recevable, sous la réserve qui suit.
1.3. En raison de l'effet dévolutif complet du recours déposé auprès de la Cour de justice (cf. ATF 136 II 101 consid. 1.2 p. 104), la conclusion tendant à l'annulation de la décision du 10 mai 2017 de l'Office médico-pédagogique est irrecevable.
2.
2.1. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral contrôle librement le respect du droit fédéral, y compris les droits de nature constitutionnelle, et le droit intercantonal (art. 95 let. a et e LTF; art. 106 al. 1 LTF), qui comprend les conventions intercantonales (art. 48 al. 1 Cst.) et les normes juridiques édictées par les organisations intercantonales ou les institutions mises en place par les accords intercantonaux (ATF 138 I 435 consid. 1.1 p. 439 s.; arrêts 2C_141/2017 du 17 juillet 2017 consid. 2.1; 2C_1149/2015 du 29 mars 2016 consid. 2.1). Toutefois, le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF), ce qui implique que l'acte de recours doit contenir un exposé succinct des droits ou des principes violés et exposer de manière claire et détaillée en quoi consiste leur violation (ATF 142 III 364 consid. 2.4 p. 368; II 369 consid. 2.1 p. 372).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas visés à l'art. 105 al. 2 LTF. Selon l'art. 97 al. 1 LTF, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (ATF 142 II 355 consid. 6 p. 358; 139 II 373 consid. 1.6 p. 377). Lorsque la partie recourante entend s'en prendre aux faits ressortant de l'arrêt entrepris, elle doit établir de manière précise la réalisation de ces conditions (cf. art. 106 al. 2 LTF). A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (ATF 137 II 353 consid. 5.1 p. 356).
2.3. Le Tribunal fédéral n'est pas une juridiction d'appel et ne procède en principe pas à l'administration de preuves. Il ne lui appartient pas, comme dernière instance de recours, d'instruire pour la première fois les faits pertinents (cf. ATF 142 II 243 consid. 2.4 p. 249). Si un état de fait est lacunaire sur des points essentiels pour l'issue du litige, la décision attaquée sera en règle générale annulée et la cause renvoyée à l'autorité précédente (cf. ATF 133 IV 293 consid. 3.4 p. 294 ss).
3.
La recourante se plaint d'un établissement manifestement inexact des faits.
3.1. La recourante reproche à l'autorité précédente d'avoir omis de retenir que le Département avait indiqué dans sa prise de position sur le recours que "les autres objectifs généraux du projet personnalisé interdisciplinaire de [la recourante] pourront également être poursuivis [dans le foyer pour adultes Clair Bois-Gradelle], à l'exception de la scolarité proprement dite ". Cet élément serait essentiel, dès lors qu'elle reprocherait précisément aux autorités de lui refuser la poursuite de sa scolarité.
L'arrêt entrepris rapporte la position du Département en ces termes : "à l'exception de la pédagogie spécialisée, ce terme se référant uniquement à la scolarité proprement dite, le projet de A.X._ serait poursuivi à Clair Bois-Gradelle" (paragraphe 12 p. 5 de l'arrêt). La Cour de justice a par ailleurs conclu que le Département n'avait pas "privé" la recourante de son droit à l'éducation en la "privant" d'une scolarité "proprement dite". Il ressort ainsi de l'arrêt entrepris que le fait allégué par la recourante a été admis par l'instance précédente. Du reste, il n'est pas contesté que la poursuite de la scolarité "proprement dite" de la recourante jusqu'à ses 20 ans suppose son maintien à l'Ecole Clair Bois-Lancy. Savoir si le refus du Département, confirmé par la Cour de justice, d'autoriser la recourante à rester à l'Ecole Clair Bois-Lancy est ou non justifié relève du droit et non des faits.
3.2. La recourante fait valoir que, contrairement à ce qu'a retenu la Cour de justice, elle n'avait pas allégué que la légitimation passive de l'Ecole Clair Bois-Lancy ne pouvait être remise en cause. Elle avait en effet uniquement indiqué que celle du Département ne faisait pas de doute.
Le Département ne conteste plus devant le Tribunal fédéral être compétent s'agissant de la décision relative à la prolongation de la scolarité de la recourante au sein de l'Ecole Clair Bois-Lancy. La critique de la recourante est donc sans incidence sur l'issue du litige et il n'y a pas lieu de l'examiner plus avant.
3.3. La recourante fait grief à la Cour de justice d'avoir rendu compte de manière lacunaire du certificat médical du 15 août 2017 établi par sa pédiatre, en particulier en tant qu'il y était expliqué pour quelles raisons ses apprentissages avaient été ralentis (complications de santé et interventions orthopédiques majeures entre 2009 et 2015).
La Cour de justice n'a effectivement pas rendu compte de cette partie du certificat médical, qu'elle a uniquement retranscrit en tant qu'il y est exposé que les capacités cognitives de A.X._ n'avaient cessé de grandir au fil des années et qu'il serait préjudiciable pour son développement futur que sa scolarisation prenne fin à sa majorité. De manière générale, la Cour de céans relève que les faits de l'arrêt entrepris sont très succincts et superficiels s'agissant de tout ce qui se rapporte au projet éducatif individuel de pédagogie spécialisée de la recourante, notamment en ce qui concerne les apprentissages de la jeune fille, mais également pour tout ce qui a trait au contenu exact des mesures dont elle a besoin et au lieu où lesdites mesures peuvent être dispensées. Ce sont pourtant des indications essentielles dans le présent litige (cf. infra consid. 7). En tant que la recourante dénonce un établissement des faits lacunaire, son grief doit donc être admis. Les conséquences sur le plan juridique sont exposées ci-après (cf. infra consid. 7).
4.
Le litige porte sur la question de savoir si le refus du Département, confirmé par la Cour de justice, d'autoriser la recourante à rester à l'Ecole Clair Bois-Lancy jusqu'à ses 20 ans est conforme au droit.
La recourante reproche à la Cour de justice d'avoir méconnu les prescriptions en matière d'égalité pour les personnes handicapées dans l'éducation. Elle invoque l'interdiction de la discrimination énoncée à l'art. 8 al. 2 Cst., ainsi qu'à l'art. 5 et, plus spécifiquement en ce qui concerne l'éducation, à l'art. 24 de la Convention internationale relative aux droits des personnes handicapées du 13 décembre 2006 (RS 0.109; ci-après : la Convention ou CDPH). Elle se prévaut également des dispositions de la Constitution (art. 19 et 62 Cst.), du droit intercantonal et du droit cantonal genevois relatives à l'éducation des personnes handicapées.
5.
Il y a lieu de commencer par exposer le cadre légal applicable à la cause et de se demander, en particulier, quels sont les droits reconnus aux jeunes personnes handicapées entre 18 et 20 ans en matière de formation spéciale (selon les termes de la Constitution) ou de pédagogie spécialisée (selon les termes du droit intercantonal et cantonal pertinent).
5.1. A teneur de l'art. 24 par. 1 CDPH, les Etats parties reconnaissent le droit des personnes handicapées à l'éducation. En vue d'assurer l'exercice de ce droit sans discrimination et sur la base de l'égalité des chances, les Etats parties font en sorte que le système éducatif pourvoie à l'insertion scolaire à tous les niveaux et offre, tout au long de la vie, des possibilités d'éducation qui visent : a) le plein épanouissement du potentiel humain et du sentiment de dignité et d'estime de soi, ainsi que le renforcement du respect des droits de l'homme, des libertés fondamentales et de la diversité humaine; b) l'épanouissement de la personnalité des personnes handicapées, de leurs talents et de leur créativité ainsi que de leurs aptitudes mentales et physiques, dans toute la mesure de leurs potentialités; c) la participation effective des personnes handicapées à une société libre.
Selon le message du Conseil fédéral du 19 décembre 2012 portant approbation de la Convention (FF 2013 601, p. 639), l'art. 24 CDPH est une disposition de nature globalement programmatoire. L'interdiction des discriminations en ce qui concerne l'exercice du droit à l'éducation, exprimée à l'alinéa 1 de la disposition, est toutefois directement applicable, en ce sens que si l'Etat propose des offres dans le domaine de l'éducation, il doit concevoir un accès non discriminatoire et ne doit exclure personne de leur utilisation pour des motifs discriminatoires.
5.2. Selon l'art. 8 al. 2 Cst., nul ne doit subir de discrimination du fait notamment d'une déficience corporelle, mentale ou psychique. Cette règle interdit toute mesure étatique défavorable à une personne et fondée sur le handicap de cette personne, si cette mesure ne répond pas à une justification qualifiée (cf. ATF 143 I 129 consid. 2.3.1 p. 133 s.). D'après l'art. 8 al. 4 Cst., la loi prévoit des mesures en vue d'éliminer les inégalités qui frappent les personnes handicapées. L'élimination des inégalités factuelles qui frappent ces personnes fait ainsi l'objet d'un mandat constitutionnel spécifique, dont la mise en oeuvre incombe au législateur (cf. ATF 141 I 9 consid. 3.1 p. 12; 139 II 289 consid. 2.2.1 p. 294; 134 I 105 consid. 5 p. 108). Celui-ci a adopté la loi fédérale du 13 décembre 2002 sur l'élimination des inégalités frappant les personnes handicapées (loi sur l'égalité pour les handicapés, LHand; RS 151.3). Selon cette loi, il y a inégalité lorsque les personnes handicapées font l'objet, par rapport aux personnes non handicapées, d'une différence de traitement en droit ou en fait qui les désavantage sans justification objective ou lorsqu'une différence de traitement nécessaire au rétablissement d'une égalité de fait entre les personnes handicapées et les personnes non handicapées fait défaut (art. 2 al. 2 LHand).
5.3. L'art. 19 Cst. garantit, pour sa part, le droit à un enseignement de base suffisant et gratuit. L'instruction publique ressortit aux cantons (art. 62 al. 1 Cst.). Ceux-ci pourvoient à un enseignement de base suffisant ouvert à tous les enfants (art. 62 al. 2 première phrase Cst.). L'enseignement visé à l'art. 19 Cst. doit être approprié et adapté à chacun; il doit suffire à préparer les écoliers à une vie responsable dans le monde moderne (cf. ATF 138 I 162 consid. 3.1 p. 164; arrêt 2C_264/2016 du 23 juin 2017 consid. 2.2). En ce sens, un droit à un enseignement spécialisé adéquat pour les personnes handicapées découle aussi de l'art. 19 Cst. (cf. ATF 138 I 162 consid. 3.1 p. 164; 130 I 352 consid. 3.3 p. 354).
En outre, d'après l'art. 62 al. 3 Cst. (entré en vigueur le 1er janvier 2008 [RO 2007 5765]), les cantons pourvoient à une formation spéciale suffisante pour les enfants et adolescents handicapés, au plus tard jusqu'à leur 20e anniversaire. Selon l'art. 20 al. 1 LHand, les cantons veillent à ce que les enfants et adolescents handicapés bénéficient d'un enseignement de base adapté à leurs besoins spécifiques. L'art. 20 LHand concrétise les principes constitutionnels (art. 8 al. 2, 19 et 62 al. 3 Cst.), mais ne va guère au-delà (cf. ATF 141 I 9 consid. 3.2 p. 12 s.; 138 I 162 consid. 3.1 p. 164 s.; arrêt 2C_246/2016 du 23 juin 2017 consid. 2.2 et les arrêts cités).
5.4. Ni l'art. 19, ni l'art. 62 al. 2 Cst. ne fixent de limites d'âge. Selon la jurisprudence, le droit garanti par l'art. 19 Cst. s'applique durant la scolarité obligatoire (ATF 129 I 35 consid. 7.4 p. 39; arrêt 2C_638/2007 du 7 avril 2008 consid. 3.4), ce qui comprend le jardin d'enfants, dans la mesure où il est obligatoire, le degré primaire et le degré secondaire I (cf. ATF 140 I 153 consid. 2.3.1 p. 156). Les art. 19 et 62 al. 2 Cst. ne peuvent en revanche être invoqués après la majorité (cf. JACQUES DUBEY, Droits fondamentaux, vol. II, 2018, § 46, no 4668, p. 999; MÜLLER/SCHEFER, Grundrechte in der Schweiz, 4e éd. 2008, p. 784-785 et p. 804, par référence à l'art. 11 Cst., que les art. 19 et 62 Cst. concrétisent). Ces dispositions ne trouvent donc pas application dans la présente cause.
5.5. L'art. 62 al. 3 Cst. va au-delà des art. 19 Cst. et 62 al. 2 Cst., en fixant expressément la durée de la formation spéciale à laquelle les cantons doivent pourvoir au plus tard jusqu'au 20e anniversaire de l'adolescent handicapé (cf. JACQUES DUBEY, op. cit., § 46, no 4697, p. 1005; BERNARD EHRENZELLER, in Die Schweizerische Bundesverfassung, St. Galler Kommentar, 3e éd. 2014, no 39 ad art. 62 Cst.; ANDREA AESCHLIMANN-ZIEGLER, Der Anspruch auf ausreichenden und unent-geltlichen Grundschulunterricht von Kindern und Jugendlichen mit einer Behinderung, 2011, p. 38, p. 188).
Affirmer que l'art. 62 al. 3 Cst. garantit un droit individuel à la formation spéciale jusqu'à 20 ans ne va toutefois pas de soi. Tout d'abord, si l'on s'en tient à la lettre, la disposition fixe un maximum plutôt qu'une limite minimale ( au plus tard jusqu'à leur 20e anniversaire; critique sur cette formulation, DUBEY, op. cit., § 46, no 4697, p. 1005). Ensuite, l'art. 62 al. 3 Cst. ne fait pas partie du catalogue des droits fondamentaux de la Constitution et la reconnaissance d'un droit à la formation spéciale jusqu'à 20 ans peut soulever des questions d'égalité de traitement avec d'autres groupes (cf. supra consid. 5.2 et 5.4; cf. GIOVANNI BIAGGINI, BV Kommentar, 2e éd. 2017, no 10 ad art. 62; PETER HÄNNI, in Bundesverfassung, Basler Kommentar, 2015, no 37 ad art. 62; PETER UEBERSAX, Der Anspruch Behinderter auf ausreichende Grund- und Sonderschulung, in Kinder und Jugendliche mit Behinderungen, Gabriela Riemer-Kafka (éd.), 2011, p. 17 ss, p. 26; dans le sens de l'affirmation d'un droit individuel : message concernant la Réforme de la péréquation financière et de la répartition des tâches entre la Confédération et les cantons [ci-après : message RPT], FF 2002 2155, 2328). La question de savoir si l'art. 62 al. 3 Cst. confère un droit à la formation spéciale jusqu'à 20 ans peut toutefois demeurer indécise en l'espèce, car un tel droit découle des dispositions du droit intercantonal (cf. infra consid. 5.6) et cantonal (cf. infra consid. 5.7) applicables.
5.6. Pour mettre en oeuvre l'art. 62 al. 3 Cst., la Conférence suisse des directeurs cantonaux de l'instruction publique (ci-après : CDIP) a, le 25 octobre 2007, adopté l'Accord intercantonal sur la collaboration dans le domaine de la pédagogie spécialisée (AICPS; ci-après également : l'Accord intercantonal), qui est entré en vigueur le 1er janvier 2011 et auquel la République et canton de Genève est partie (RS/GE C 1 08). Cet Accord a pour finalité la collaboration entre cantons signataires dans le domaine de la pédagogie spécialisée, laquelle fait partie du mandat public de formation (cf. art. 1 et. 2 let. a AICPS). Les cantons s'entendent en particulier sur une définition commune des ayants droit, ainsi que sur l'offre de base en pédagogie spécialisée (art. 1 let. a, 3 et 4 AICPS; cf. CDIP, Accord intercantonal sur la collaboration dans le domaine de la pédagogie spécialisée du 25 octobre 2007, Commentaire des dispositions [ci-après : commentaire des dispositions de l'Accord intercantonal], p. 2 ad art. 1, disponible sur http://www.edk.ch/dyn/14642.php, consulté le 22 octobre 2018).
Or, selon l'art. 3 AICPS, " de la naissance à l'âge de vingt ans révolus, les enfants et les jeunes qui habitent en Suisse ont droit à des mesures appropriées de pédagogie spécialisée dans les conditions suivantes : (...) b. durant la scolarité obligatoire : s'il est établi qu'ils sont entravés dans leurs possibilités de développement et de formation au point de ne pas ou de ne plus pouvoir suivre l'enseignement de l'école ordinaire sans soutien spécifique, ou lorsqu'un autre besoin éducatif particulier a été constaté".
Cette disposition reprend la limite d'âge qui figurait à l'ancien art. 19 de la loi fédérale du 19 juin 1959 sur l'assurance-invalidité (LAI; RS 831.20; RO 1995 1126 1132), abrogé avec la réforme de la péréquation financière (RO 2007 5779) et le transfert aux cantons de l'entière responsabilité de la formation scolaire spéciale (cf. message RPT, FF 2002 2155, 2328). L'art. 19 LAI prévoyait en effet des subsides pour la formation scolaire spéciale jusqu'à 20 ans révolus (cf. STÉPHANIE EMERY, Les mesures de formation scolaire spéciale des mineurs, in La 5e révision de l'AI, Kahil-Wolff/Simonin (éd.), 2009, p. 225 ss, p. 229).
Il est relevé dans le Commentaire des dispositions de l'Accord intercantonal que le domaine de la pédagogie spécialisée s'oriente ainsi, d'une part, sur l'accès à l'offre de formation selon les principes valant pour l'école ordinaire et, d'autre part, s ur les principes issus de la LAI pour ce qui concerne la limite d'âge, à savoir 20 ans, même si, selon les auteurs du Commentaire, l'âge de 18 ans aurait été plus approprié (CDIP, Commentaire des dispositions de l'Accord intercantonal, p. 6 ad art. 3).
5.7. Sur le plan cantonal genevois, la loi sur l'instruction publique du 17 septembre 2015, entrée en vigueur le 1er janvier 2016 (LIP/GE; RS/GE C 1 10), régit d'une part "l'instruction obligatoire, définie comme la scolarité et la formation obligatoires jusqu'à l'âge de la majorité pour l'enseignement public et privé" (art. 1 al. 1) et, d'autre part, "l'intégration et l'instruction des enfants et des jeunes à besoins éducatifs particuliers ou handicapés de la naissance à l'âge de vingt ans révolus " (art. 1 al. 2). Le chapitre V de la loi (art. 28 à 36), dont l'art. 28 renvoie à l'Accord intercantonal, est consacré à la pédagogie spécialisée. L'art. 30 LIP/GE a le même contenu que l'art. 3 de l'Accord intercantonal, à ceci près qu'il ne fait pas référence à la scolarité obligatoire. Ainsi, selon cette disposition, " de la naissance à l'âge de 20 ans révolus, les enfants et les jeunes [qui remplissent les critères de domicile et de besoins] ont droit à des prestations de pédagogie spécialisée ".
6.
6.1. Il résulte de l'arrêt entrepris que la recourante est atteinte d'une infirmité motrice cérébrale d'origine génétique nécessitant des mesures de pédagogie spécialisée. En d'autres termes, la recourante a des besoins éducatifs particuliers et remplit ainsi le critère de l'art. 3 let. b de l'Accord intercantonal et de l'art. 30 LIP/GE pour pouvoir bénéficier de mesures de pédagogie spécialisée, jusqu'à ses 20 ans.
6.2. Dans ses déterminations, le Département relève qu'après les 18 ans de la recourante, il ne peut plus être question de scolarité obligatoire et que seule entre en considération une formation professionnelle initiale ou générale du degré secondaire II, qui se révèle, selon lui, impossible dans le cas de la recourante.
Ces considérations sont sans rapport avec la situation d'une jeune personne handicapée mentale. En effet, dans le domaine de la pédagogie spécialisée, l'Accord intercantonal et le droit cantonal retiennent expressément l'âge de 20 ans et non celui de 18 ans. Il convient certes de relever que l'art. 3 de l'Accord intercantonal contient une certaine ambiguïté, voire renferme une contradiction, puisqu'il est également fait référence dans cette disposition à la scolarité obligatoire, laquelle se termine à 18 ans dans le canton de Genève (cf. art. 1 LIP/GE). Il n'est toutefois pas besoin d'examiner plus en détails en l'espèce les conséquences de cette formulation, dès lors que le droit cantonal genevois est pour sa part extrêmement clair en ce qu'il prévoit, à l'art. 30 LIP/GE, le droit à des prestations de pédagogie spécialisée jusqu'à 20 ans, sans référence à la notion de scolarité obligatoire. Le critère de la majorité de la recourante n'est donc, sur le principe, pas pertinent dans le cadre de la présente cause, relative aux mesures de pédagogie spécialisée.
7.
Encore faut-il déterminer si le droit de la recourante à des mesures de pédagogie spécialisée jusqu'à ses 20 ans implique qu'elle puisse demander à et obtenir de rester à l'Ecole Clair Bois-Lancy, à la place d'aller au Foyer Clair Bois-Gradelle, une institution pour adultes.
7.1. L'offre de base en pédagogie spécialisée que chaque canton signataire de l'Accord doit proposer est définie à l'art. 4 de l'Accord intercantonal. L'offre de base comprend : "a) le conseil et le soutien, l'éducation précoce spécialisée, la logopédie et la psychomotricité; b) des mesures de pédagogie spécialisée dans une école ordinaire ou dans une école spécialisée, ainsi que c) la prise en charge en structures de jour ou à caractère résidentiel dans une institution de pédagogie spécialisée" (art. 4 al. 1 let. a à c AICPS).
L'Accord intercantonal prévoit également des mesures renforcées, octroyées lorsque les mesures "ordinaires" s'avèrent insuffisantes (art. 5 al. 1 AICPS). Selon l'art. 5 al. 2 AICPS, une mesure renforcée se caractérise par certains ou par l'ensemble des critères suivants : une longue durée, une intensité soutenue, le niveau de spécialisation des intervenants ainsi que des conséquences marquantes sur la vie quotidienne, sur l'environnement social ou le parcours de vie de l'enfant ou du jeune.
L'attribution de mesures renforcées fait l'objet d'une décision, prise sur la base de la détermination des besoins individuels (art. 5 al. 1 in fine AICPS). Ces besoins individuels sont déterminés dans les cantons au moyen d'un instrument commun, la procédure d'évaluation standardisée (PES) (art. 6 al. 3 et 7 al. 1 let. c AICPS). Cette procédure, fondée sur la Classification internationale du fonctionnement du handicap et de la santé élaborée par l'Organisation mondiale de la santé, remplace les anciens critères de l'assurance-invalidité et se concentre sur les besoins effectifs et sur les objectifs de développement et de formation des enfants et des jeunes (cf. Procédure d'évaluation standardisée adoptée le 30 octobre 2014 par l'Assemblée plénière de la CDIP, disponible sur : http://www.edk.ch/dyn/17509.php; ROMAIN LANNERS, Le concordat sur la pédagogie spécialisée souffle ses dix bougies, Revue suisse de pédagogie spécialisée 3/2018, p. 49 ss, p. 51). La pertinence des mesures attribuées est réexaminée périodiquement (art. 6 al. 4 AICPS).
7.2. Ces dispositions se retrouvent dans la LIP/GE. L'art. 33 al. 1 LIP/GE reprend en particulier le texte des lettres a à c de l'art. 4 de l'Accord intercantonal; l'art. 31 LIP/GE a pour sa part un contenu similaire à l'art. 6 AICPS.
Le Règlement sur l'intégration des enfants et des jeunes à besoins éducatifs particuliers ou handicapés du 21 septembre 2011 (RIJBEP; RS/GE C 1.12.01; ci-après également : le règlement) complète ces dispositions. L'offre en matière de pédagogie spécialisée couvre notamment l'enseignement spécialisé, défini comme l'enseignement permettant d'apporter des réponses pédagogiques aux élèves à besoins éducatifs particuliers (art. 10 al. 5 RIJBEP; cf. aussi art. 7 AICPS et CDIP, terminologie uniforme pour le domaine de la pédagogie spécialisée adoptée par la CDIP le 25 octobre 2007 sur la base de l'Accord intercantonal, disponible sur : http://www.edk.ch/dyn/ 17509. php, consulté le 22 octobre 2018).
Le chapitre IV du règlement est consacré aux mesures individuelles renforcées (cf. supra consid. 7.1). L'art. 12 RIJBEP reprend la définition de l'art. 5 al. 2 AICPS. Il est rappelé que l'évaluation des besoins en mesures individuelles renforcées d'un enfant ou d'un jeune est effectuée conformément à la procédure d'évaluation standardisée (art. 13 RIJBEP). Ont notamment droit aux mesures individuelles renforcées en enseignement spécialisé les enfants et jeunes handicapés mentaux et/ou souffrant d'une maladie génétique invalidante (art. 15 al. 2 et 3 let. a et e RIJBEP). Tout enfant ou jeune mis au bénéfice d'une mesure individuelle renforcée fait l'objet d'un projet éducatif individuel de pédagogie spécialisée (art. 26 RIJBEP). Les mesures octroyées font l'objet d'une décision, qui précise le type de prestation, sa durée et, en cas de mesure d'enseignement spécialisé, le type de structure retenu (art. 23 al. 1 RIJBEP).
7.3. En l'occurrence, il sied de relever à titre préalable qu'il résulte de l'arrêt entrepris et qu'il n'est pas contesté que la recourante, compte tenu de son handicap, a besoin et droit à des mesures individuelles renforcées et a du reste fait l'objet d'un projet éducatif individuel de pédagogie spécialisée.
7.4. Quant au lieu où ces mesures de pédagogie spécialisée peuvent être dispensées, la Cour de justice a considéré dans son arrêt qu'il relevait de la compétence et du pouvoir d'appréciation de l'autorité de choisir la structure d'enseignement ou de formation la plus adéquate, de sorte que la recourante n'avait pas un droit à rester à l'Ecole Clair Bois-Lancy.
La recourante relève pour sa part que son placement au Foyer Clair Bois-Gradelle, une institution pour adultes, ne peut pas constituer une mesure de pédagogie spécialisée à laquelle les jeunes personnes handicapées peuvent prétendre jusqu'à 20 ans.
7.5. L'Accord intercantonal et le droit cantonal prévoient, dans l'offre de base, diverses institutions où les mesures de pédagogie spécialisée sont dispensées : école ordinaire ou spéciale ou prise en charge dans un établissement de pédagogie spécialisée (art. 4 al. 1 AICPS; art. 33 al. 1 LIP/GE). Dans la mesure où le foyer Clair Bois-Gradelle n'est pas une institution de pédagogie spécialisée, mais une structure pour adultes, ce qui n'est pas contesté, il ne peut donc en principe pas être choisi comme institution où les mesures de pédagogie spécialisée auxquelles a droit la recourante jusqu'à ses 20 ans sont dispensées.
Cela étant, il convient de tenir compte de l'éventualité de mettre en place des mesures transitoires pour assurer le passage d'un établissement à un autre. En l'espèce, il résulte de l'arrêt entrepris que la recourante devra de toute façon à terme être prise en charge dans un foyer pour adultes, son handicap affectant son autonomie. Dans une telle configuration, on ne saurait exclure que la jeune personne handicapée soit, à l'approche du terme de son droit aux mesures de pédagogie spécialisée, d'ores et déjà dirigée vers le foyer pour adultes où elle continuera son parcours. Une telle solution repose sur des considérations pratiques et organisationnelles, qui sont admissibles à condition qu'elles n'aillent pas à l'encontre des intérêts de la personne concernée. En l'occurrence, selon les faits constatés, le foyer Clair Bois-Lancy n'est en principe pas prévu pour les jeunes au-delà de 18 ans. Il résulte en outre de l'arrêt entrepris que les places dans les foyers pour adultes sont limitées dans le canton de Genève, ce que la recourante ne dément pas. Envisager qu'elle soit déjà inscrite dans un foyer pour adultes, afin de lui garantir une place, n'est partant pas une préoccupation dénuée de pertinence et peut au demeurant faciliter une transition sans heurts pour la jeune femme entre différentes étapes de sa vie. En définitive, on peut ainsi retenir que, dans une situation comme celle du cas d'espèce où la jeune personne handicapée sera accueillie à terme dans une institution pour adultes, il n'est pas exclu qu'une période de transition soit aménagée, au cours de laquelle la personne fréquente déjà l'institution pour adultes. Il faut toutefois que les mesures de pédagogie spécialisée auxquelles elle peut prétendre jusqu'à ses 20 ans soient toujours assurées. En d'autres termes, le passage dans une institution pour adultes avant l'âge de 20 ans à titre de mesure transitoire, s'il peut être admis, ne constitue pas une circonstance justifiant une remise en question des mesures de pédagogie spécialisée auxquelles le jeune a droit.
7.6. Pour déterminer si le refus du Département de laisser la recourante poursuivre son parcours à l'Ecole Clair Bois-Lancy au profit d'un placement dans le foyer pour adultes Clair Bois-Gradelle est admissible, il convient donc d'examiner si ce placement garantit le droit de la recourante aux mesures de pédagogie spécialisée auxquelles elle peut prétendre jusqu'à ses 20 ans.
7.6.1. Dans leur arrêt, les précédents juges ont retenu que les mesures de pédagogie spécialisée étaient envisagées comme un catalogue de prestations dans lequel l'autorité compétente choisissait la ou les plus adaptées aux besoins spécifiques de chaque bénéficiaire, celui-ci ne détenant pas un droit à toutes les mesures existantes en même temps, mais seulement à toutes celles qui seraient adaptées à ses besoins. L'autorité disposait donc d'une marge d'appréciation en la matière. En l'occurrence, la recourante n'aurait plus accès à la mesure de pédagogie spécialisée correspondant à la "scolarité proprement dite", mais elle continuerait à bénéficier au foyer Clair Bois-Gradelle de toutes les "autres" mesures figurant dans son projet personnalisé. Le refus de la poursuite du volet scolaire des mesures de pédagogie spécialisée de la recourante était en outre justifié par la progression insuffisante de la jeune fille. Selon la Cour de justice, la décision du Département respectait donc les droits de la recourante.
7.6.2. L'art. 4 al. 1 let. b de l'Accord intercantonal et l'art. 33 LIP/GE indiquent que l'offre de base en matière de pédagogie spécialisée englobe "des mesures de pédagogie spécialisée". On comprend donc qu'il y a plusieurs types de mesures, qui sont octroyées en fonction des besoins individuels, ainsi que l'a relevé la Cour de justice. L'arrêt entrepris n'est toutefois pas très clair s'agissant de la terminologie employée, le terme "scolarité proprement dite" ne figurant notamment pas dans les bases légales applicables. En réalité, on ne comprend ce terme qu'en se référant à l'ancien art. 19 LAI, qui prévoyait que la scolarité proprement dite constituait un des aspects de la formation scolaire spéciale (cf. ancien art. 19 LAI; RO 1971 56 57). La "scolarité proprement dite" n'est ainsi qu'une des mesures relevant de la pédagogie spécialisée et non l'équivalent de la pédagogie spécialisée. Elle se rapproche le plus de la prestation "enseignement spécialisé" telle que décrite à l'art. 10 al. 5 RIJBEP. En outre, le droit aux mesures de pédagogie spécialisée est un droit à des mesures appropriées (cf. art. 3 AICPS) et la pertinence des mesures doit être réexaminée périodiquement (cf. art. 6 al. 4 AICPS; art. 31 al. 6 LIP/GE; art. 24 RIJBEP).
Ainsi, comme l'a relevé la Cour de justice, la "scolarité proprement dite" n'est qu'une des mesures de pédagogie spécialisée et il n'existe pas, sur le principe, un droit à toutes les mesures de pédagogie spécialisée en même temps, mais seulement un droit aux mesures appropriées aux besoins individuels de la personne concernée. Ce constat ne répond toutefois pas encore à la question de savoir quelles sont en l'espèce les mesures dont a concrètement besoin la recourante et a fortiori si celles-ci peuvent être garanties dans le foyer pour adultes Clair Bois-Gradelle.
7.6.3. L'arrêt entrepris demeure sur ce point extrêmement vague.
D'une part, les précédents juges se sont contentés de confirmer la position du Département au sujet de la progression insuffisante de la recourante en indiquant que, selon eux, la formation initiale, notamment spéciale, avait pour but de permettre de trouver un emploi ainsi qu'exercer une profession et que tout jeune suivant le cursus régulier était systématiquement évalué dans sa progression. Cette motivation ne fait nullement référence à la situation concrète et notamment aux indications de la pédiatre de la recourante expliquant pour quels motifs la jeune fille a été retardée dans ses apprentissages (cf. supra consid. 3.3). Elle est en outre, comme le relève la recourante, discriminatoire (cf. supra consid. 5.1 et 5.2). On ne saurait en effet poser les mêmes critères d'évaluation pour la recourante que pour d'autres jeunes suivant le cursus régulier, alors que ses progrès sont, selon les faits de l'arrêt entrepris, au stade de l'apprentissage des saisons, sauf à vider de son sens le droit aux mesures de formation spéciale jusqu'à 20 ans. La notion de progression suffisante ne figure au demeurant dans aucune base légale consacrée à la pédagogie spécialisée, comme le souligne également la recourante.
D'autre part, s'agissant de toutes les "autres" mesures, on ignore exactement en quoi elles consistent, quels sont les besoins individuels de la recourante tels que résultant de la procédure d'évaluation standardisée et comment ces mesures seront garanties dans un foyer pour adultes.
7.6.4. En définitive, la Cour de céans n'est pas en mesure de déterminer si le refus de laisser la recourante poursuivre son séjour au foyer Clair Bois-Lancy au profit d'un placement dans une institution pour adultes à titre transitoire, par exemple dans l'institution pour adultes Clair Bois-Gradelle, garantit le droit de l'intéressée aux mesures de pédagogie spécialisée auxquelles elle peut prétendre jusqu'à ses 20 ans. Il manque en effet dans l'arrêt entrepris tant des informations concrètes au sujet des besoins individuels de la recourante, notamment du point de vue de la "scolarité proprement dite", qu'au sujet des mesures de pédagogie spécialisée qui seront dispensées à la recourante au cas où elle serait placée dans un foyer pour adultes. Dans ces conditions, il y a lieu de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour instruction complémentaire quant au contenu du projet individualisé de la recourante et à la question de savoir si sa mise en oeuvre peut être garantie dans le foyer pour adultes où la recourante sera placée à terme.
8.
Sur le vu de ce qui précède, le recours est admis. L'arrêt du 19 septembre 2017 de la Cour de justice est annulé. La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour instruction complémentaire et nouvelle décision dans le sens des considérants.
La recourante, qui obtient gain de cause avec l'aide d'un mandataire professionnel, a droit à des dépens, à la charge de la République et canton de Genève (cf. art. 68 al. 1 et 2 LTF). La demande d'assistance judiciaire est par conséquent sans objet. Il n'est pas perçu de frais judiciaires (art. 66 al. 1 et 4 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt du 19 septembre 2017 de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, est annulé. La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour instruction complémentaire et nouvelle décision au sens des considérants.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Une indemnité de 2'500 fr., à payer à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge de la République et canton de Genève.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Département de l'instruction publique, de la culture et du sport et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative.
Lausanne, le 29 octobre 2018
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Kleber