Faits :
A.
A.a. A._, né en 1958, a travaillé en qualité d'ouvrier dans la construction. Le 6 novembre 2012, il a été victime d'une rupture de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite lors d'une chute survenue sur un chantier. Cette lésion a nécessité la mise en oeuvre de deux interventions chirurgicales les 14 janvier et 25 juin 2013. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) a pris en charge le cas.
Le 17 juin 2013, l'assuré a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. L'Office AI du canton de Berne (ci-après: OAI) a recueilli divers renseignements d'ordre médical et a requis le dossier médical constitué par la CNA. En outre il a mis en oeuvre deux stages d'observation professionnelle dont le premier, planifié pour la période du 4 mai au 2 août 2015, a été interrompu en raison des douleurs dont se plaignait l'assuré. Le second stage a été suivi du 27 juin au 23 septembre 2016. Par ailleurs le dossier a été soumis au docteur B._, spécialiste en médecine interne générale et médecin au Service médical régional de l'OAI (SMR; rapport du 26 juillet 2016). Par un projet de décision du 5 août 2016, l'OAI a informé l'assuré de son intention de lui allouer rétroactivement une rente entière d'invalidité pour la période du 1 er décembre 2013 au 31 mai 2014. Il a confirmé ce projet par décision du 11 novembre 2016.
A.b. Par décision du 30 octobre 2015, confirmée sur opposition le 6 juin 2016, la CNA a alloué à l'assuré, à partir du 9 juin 2015, une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 19 %, ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux de 15 %. Cette décision sur opposition a été déférée au Tribunal administratif du canton de Berne, lequel a rejeté le recours par jugement du 21 juin 2017. Saisi d'un recours contre ce jugement, le Tribunal fédéral a statué par arrêt dont la date est identique à celle du présent arrêt (cause 8C_507/2017).
B.
Par jugement du 21 juin 2017, le Tribunal administratif du canton de Berne a rejeté le recours formé par l'assuré contre la décision de l'OAI du 11 novembre 2016.
C.
A._ forme un recours contre ce jugement dont il demande l'annulation en concluant au maintien de son droit à la rente entière d'invalidité au-delà du 31 mai 2014. Subsidiairement il demande le renvoi de la cause à l'intimé pour nouvelle décision après instruction complémentaire, le tout sous suite de frais et dépens. En outre le recourant demande à être dispensé du paiement des frais judiciaires.
L'intimé conclut au rejet du recours, tandis que la cour cantonale et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer.
Le recourant a présenté des déterminations complémentaires par écriture du 6 octobre 2017.
Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
2.1. Le litige porte sur le maintien éventuel du droit du recourant à la rente entière d'invalidité au-delà du 31 mai 2014.
2.2. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral fonde son raisonnement sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques appellatoires portant sur l'appréciation des preuves ou l'établissement des faits par l'autorité précédente (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p 266; 139 II 404 consid. 10.1 p. 445).
3.
Par un premier moyen le recourant invoque une violation de son droit d'être entendu en tant que la cour cantonale s'est fondée essentiellement sur l'appréciation de la doctoresse C._, spécialiste en médecine interne générale et médecin d'arrondissement de la CNA (rapport du 8 octobre 2014), laquelle, selon l'intéressé, ne tient pas compte de l'évolution ultérieure de son état de santé.
Ce grief est mal fondé. En effet le recourant méconnaît que la juridiction cantonale s'est également fondée sur l'avis du médecin du SMR (rapport du 26 juillet 2016), lequel prend en considération les constatations médicales postérieures à l'appréciation de la capacité résiduelle de travail effectuée par le médecin d'arrondissement de la CNA et la confirme par ailleurs en tous points. Au demeurant le recourant n'expose pas en quoi la juridiction précédente aurait apprécié les preuves de manière arbitraire en constatant que les appréciations de la doctoresse C._ et du médecin du SMR ne sont pas remises en cause par les autres avis médicaux versés au dossier.
4.
Par un deuxième moyen le recourant conteste le jugement attaqué en tant que la juridiction précédente a retenu que l'interruption du premier stage d'observation professionnelle, le 12 juin 2015, n'est pas de nature à mettre en doute l'appréciation de la capacité résiduelle de travail de la doctoresse C._ et du médecin du SMR. Ce faisant, le recourant voudrait substituer sa propre appréciation à celle de la cour cantonale. Cela constitue toutefois un moyen appellatoire à propos duquel le Tribunal fédéral n'entre pas en matière et qui, au demeurant, ne suffit pas à établir le prétendu arbitraire du jugement entrepris.
5.
Par un troisième moyen le recourant invoque une violation de l'art. 16 LPGA (RS 830.1) en tant que la cour cantonale a considéré qu'il pouvait mettre en valeur sa capacité résiduelle sur un marché du travail équilibré. Selon lui aucun employeur ne voudrait l'engager étant donné son état de santé, son âge et sa situation personnelle.
Cela étant, le recourant ne démontre toutefois pas que la juridiction précédente s'est fondée sur des possibilités de travail irréalistes ou qu'elle a subordonné la mise en valeur de sa capacité résiduelle à des exigences excessives en retenant qu'il pouvait encore l'exploiter économiquement sur un marché du travail équilibré. Il ressort en effet des constatations du jugement cantonal que sur le plan (strictement) médical, l'intéressé est en mesure d'exercer une activité adaptée à plein temps. Quant aux circonstances personnelles et professionnelles invoquées par le recourant, susceptibles de diminuer ses possibilités de réaliser un gain se situant dans la moyenne, elles ont largement été prises en compte par l'abattement de 15 % opéré sur le revenu statistique.
6.
Vu ce qui précède, le jugement entrepris n'est pas critiquable et il n'est pas nécessaire de mettre en oeuvre une instruction complémentaire comme le demande le recourant. Le recours se révèle ainsi mal fondé.
7.
Le recourant requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire. Comme ses conclusions sont apparues d'emblée vouées à l'échec, il doit être débouté de sa demande (art. 64 al. 1 LTF a contrario) et supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des affaires de langue française du Tribunal administratif du canton de Berne et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 23 février 2018
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Beauverd