Faits :
A.
A._, né en 1961, ressortissant français, a travaillé comme soudeur-tuyauteur auprès de diverses entreprises temporaires en Suisse depuis 2005. Le 11 janvier 2008, il a souffert d'une déchirure partielle du tendon sus-épineux de l'épaule droite. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: la CNA) a pris en charge le cas. En arrêt de travail depuis lors, A._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité le 12 juin 2008.
Dans le cadre de l'instruction de la demande, l'Office cantonal AI du Valais (ci-après: l'office AI) a recueilli l'avis des docteurs B._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur (du 21 août 2008), C._, spécialiste en médecine interne générale et médecin traitant (du 15 septembre 2008 et du 30 septembre 2010), D._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie (du 17 décembre 2008), et du médecin de son Service médical régional (SMR; du 9 mars 2009). Il a également versé à son dossier celui de la CNA.
Le 1 er avril 2011, A._ a subi une acromioplastie (réparation de la coiffe des rotateurs de son épaule droite), puis séjourné à la Clinique romande de réadaptation (CRR) de E._ (du 22 novembre au 7 décembre 2011; rapport du 13 décembre 2011). L'office AI a ensuite pris en charge un stage de formation pratique en soudage plastique auprès de l'entreprise F._ SA (du 3 septembre 2012 au 31 octobre 2013).
Le 6 novembre 2013, A._ s'est tordu le pouce et le poignet droits. Il a subi une intervention chirurgicale au pouce les 30 juin, 6 octobre et 22 décembre 2014 (arthrodèses), puis une nouvelle intervention chirurgicale à son épaule droite le 22 avril 2016 (resuture de la coiffe des rotateurs).
Après qu'une première décision rendue le 4 décembre 2014 a été annulée à la suite d'un recours de A._ (jugement du Tribunal cantonal du Valais du 13 juillet 2015), l'office AI a octroyé à l'assuré un quart de rente d'invalidité dès le 1er juin 2011, une rente entière du 1er septembre 2011 au 31 mars 2012, un quart de rente du 1er janvier au 31 mars 2014, puis une rente entière dès le 1er avril 2014 (sous réserve du mois de juin 2015 au cours duquel l'assuré a exécuté une peine privative de liberté; décision du 1er mars 2017).
B.
Statuant le 10 décembre 2018, le Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, a rejeté le recours formé par l'assuré contre la décision du 1er mars 2017.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut à l'octroi d'une rente entière d'invalidité dès le jour du dépôt de la demande, en tenant compte du délai d'attente légal. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à l'autorité précédente, respectivement à l'office AI, pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il demande en particulier à ce que le Tribunal cantonal du Valais mette en oeuvre une expertise judiciaire afin de déterminer l'activité adaptée qui pourrait lui convenir et son rendement.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), que le Tribunal fédéral applique d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
2.
2.1. Le recourant conclut en l'espèce à l'octroi d'une rente entière d'invalidité dès le jour du dépôt de sa demande de prestations, en tenant compte du délai d'attente légal. Le recourant a ainsi repris ses conclusions déposées en instance cantonale, alors que l'autorité précédente a constaté que ses conclusions, interprétées à la lumière de leur motivation, circonscrivaient les points litigieux à la période du 12 décembre 2008 au 31 mars 2012.
Il n'est cependant pas nécessaire d'examiner si cette situation est en soi de nature à entraîner l'irrecevabilité d'une partie des conclusions (art. 99 al. 2 LTF). Il apparaît en effet que le recourant ne conteste pas dans son recours le degré d'invalidité fixé par les organes de l'assurance-invalidité dès sa "sortie de la Clinique romande de réadaptation" de la CNA, soit dès le 7 décembre 2011. Les conclusions devant être interprétées à la lumière des motifs du recours (cf. ATF 137 II 313 consid. 1.3 p. 317), on comprend ainsi qu'est seul litigieux le droit de A._ à une rente d'invalidité pour la période du 12 décembre 2008 au 31 août 2011, étant rappelé que la juridiction cantonale a confirmé le droit de celui-ci à une rente entière d'invalidité du 1 er septembre 2011 au 31 mars 2012.
2.2. Le jugement entrepris expose de manière complète les règles légales et les principes jurisprudentiels applicables à la notion d'invalidité et à son évaluation. Il suffit d'y renvoyer. On rappellera que la juridiction cantonale était par ailleurs tenue de se prononcer, sous réserve d'exceptions non réalisées en l'espèce, d'après l'état de fait existant au moment où la décision du 1er mars 2017 a été rendue (cf. ATF 144 V 210 consid. 4.3.1 p. 213; 132 V 215 consid. 3.1.1 p. 220). On ne saurait dès lors entrer en matière sur les considérations du recourant portant sur des faits survenus après le 1er mars 2017.
3.
3.1. En se fondant sur l'avis du médecin du SMR (du 9 mars 2009) et du docteur C._ (du 15 septembre 2008 et du 30 septembre 2010), la juridiction cantonale a retenu que A._ était en mesure d'exercer une activité lucrative adaptée aux limitations fonctionnelles décrites dès le 15 septembre 2008 (activité mono-manuelle ou limitant l'usage du bras droit au-dessous du plan horizontal). Dans son avis du 30 septembre 2010, le docteur C._ avait en particulier partagé l'analyse du médecin du SMR et indiqué que l'assuré était en mesure de travailler à 100 % dans une activité adaptée dès 2008.
3.2. Invoquant une constatation manifestement inexacte des faits pertinents consécutive à une appréciation arbitraire des preuves et à une violation du droit fédéral, le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir retenu qu'il était en mesure de travailler dans une activité adaptée dès le 15 septembre 2008. Il soutient qu'il n'existe aucun avis médical indiquant qu'il pouvait reprendre une activité professionnelle adaptée dès 2008 et que le docteur C._ a en particulier mentionné cette éventualité qu'à partir de septembre 2010.
3.3. Compte tenu de son pouvoir d'examen restreint (consid. 1), il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves administrées, mais à la partie recourante d'établir en quoi celle opérée par l'autorité précédente serait manifestement inexacte ou incomplète. En l'occurrence, le recourant se li-mite à substituer son appréciation des éléments des avis du docteur C._ qu'il considère favorables à sa position sans exposer en quoi celle de l'instance précédente serait manifestement inexacte (c'est-à-dire arbitraire; ATF 143 I 310 consid. 2.2 p. 313 et la référence). Le docteur C._ a en particulier constaté que l'état de santé du recourant était stationnaire et que les limitations fonctionnelles décrites valaient depuis le 11 janvier 2008 (avis du 30 septembre 2010, ch. 8 et 11.10). On ne saisit dès lors pas en quoi les conclusions tirées par la juridiction cantonale de l'avis de ce médecin seraient insoutenables. Qui plus est, le docteur G._, spécialiste en chirurgie orthopédique, traumatologie de l'appareil locomoteur et chef de clinique à l'hôpital H._, a également recommandé aux assureurs de s'adresser à l'employeur du recourant pour qu'il lui procure un travail approprié dès fin 2008 (avis du 31 décembre 2008).
Pour le reste, s'agissant du risque de ruptures tendineuses mentionné par le docteur C._ (avis du 15 septembre 2008), le docteur D._ a précisé que le recourant n'encourait aucun risque à "rester" avec une rupture de coiffe de cette taille mais qu'une intervention chirurgicale pourrait le soulager et permettre d'envisager une reprise du travail (avis du 18 décembre 2008). Partant, l'autorité précédente n'a nullement versé dans l'arbitraire en considérant que l'intervention chirurgicale (finalement réalisée le 1 er avril 2011) avait pour but la reprise de l'activité habituelle de soudeur-tuyauteur, mais que le recourant pouvait travailler à 100 % dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles décrites par le médecin du SMR dès le 1 er janvier 2009, soit au terme du délai de carence d'une année (art. 28 al. 1 let. b LAI). Il n'y a dès lors pas lieu de s'écarter de l'appréciation des preuves opérée par la juridiction cantonale, laquelle pouvait renoncer sans arbitraire à mettre en oeuvre une expertise judiciaire.
4.
Il n'y a pas matière à examiner la suite de l'argumentation du recourant portant sur le calcul de son taux d'invalidité, qui repose sur la prémisse qu'il ne pouvait plus exercer d'activité lucrative en raison du risque de ruptures tendineuses de son épaule droite (consid. 3.3 supra).
5.
Le recours, manifestement mal fondé, doit par conséquent être rejeté selon la procédure simplifiée prévue par l'art. 109 al. 2 let. a LTF. Le présent arrêt rend sans objet la requête d'effet suspensif présentée par le recourant.
Succombant, le recourant supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 20 mars 2019
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Bleicker