Sachverhalt:
A.
Die Regionale Staatsanwaltschaft Oberland des Kantons Bern führt gegen A._ ein Strafverfahren wegen vorsätzlicher Tötung, Brandstiftung und Störung des Totenfriedens. A._ wurde am 18. Februar 2018 in Frankreich verhaftet und am 20. März 2018 in die Schweiz überführt. Das Regionale Zwangsmassnahmengericht Oberland des Kantons Bern ordnete am 23. März 2018 Untersuchungshaft an und verlängerte sie in der Folge mehrmals (vgl. Urteile des Bundesgerichts 1B_366/2018 vom 22. August 2018 und 1B_6/2019 vom 31. Januar 2019).
Mit Entscheid vom 7. November 2019 wies das Zwangsmassnahmengericht ein erneutes Haftentlassungsgesuch ab und verlängerte die Untersuchungshaft um sechs Monate bis am 19. April 2020. Eine von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Bern mit Beschluss vom 17. Dezember 2019 ab.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht vom 17. Januar 2020 beantragt A._, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben und er selbst sei aus der Untersuchungshaft zu entlassen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Staatsanwaltschaft schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer hat dazu Stellung genommen.
Erwägungen:
1.
1.1. Der angefochtene Entscheid betrifft die Verlängerung der Untersuchungshaft (Art. 220 Abs. 1 StPO). Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen nach Art. 78 ff. BGG gegeben. Der Beschwerdeführer nahm vor der Vorinstanz am Verfahren teil und befindet sich nach wie vor in Haft. Er ist deshalb nach Art. 81 Abs. 1 BGG zur Beschwerde berechtigt.
1.2. Soweit sich die Kritik des Beschwerdeführers gegen die Staatsanwaltschaft und das Zwangsmassnahmengericht richtet, ohne dass er auf den Beschluss des Obergerichts Bezug nimmt und sich mit diesem auseinandersetzt, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten (Art. 42 Abs. 2 BGG).
1.3. Der Beschwerdeführer beantragt die Befragung von Zeugen durch das Bundesgericht. Der rechtserhebliche Sachverhalt geht aus den Akten jedoch hinreichend hervor, weshalb darauf verzichtet werden kann.
2.
Nach Art. 221 StPO sind Untersuchungs- und Sicherheitshaft unter anderem zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie sich durch Flucht dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion entzieht (Abs. 1 lit. a). An ihrer Stelle sind Ersatzmassnahmen anzuordnen, wenn sie den gleichen Zweck wie die Haft erfüllen (Art. 212 Abs. 2 lit. c und Art. 237 ff. StPO).
Das Obergericht bejahte den dringenden Tatverdacht und Fluchtgefahr. Der Beschwerdeführer bestreitet das Vorliegen von Fluchtgefahr nicht. Er ist jedoch der Auffassung, es fehle am dringenden Tatverdacht. Zudem rügt er eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör.
3.
3.1. Am 15. Februar 2018 ist die von B._ bewohnte Liegenschaft in Frutigen zu einem Grossteil niedergebrannt. Unter dem Brandschutt wurden menschliche Überreste gefunden. Mittels Abgleich von Zahnröntgenaufnahmen wurde B._ als Opfer identifiziert. Sie war seit einigen Jahren mit dem Beschwerdeführer befreundet gewesen, lebte jedoch nicht im gleichen Haushalt. Dem Beschwerdeführer wird vorgeworfen, B._ getötet und das Haus, in dem sie lebte, in Brand gesetzt zu haben, um seine Tat zu vertuschen.
3.2. Im Gegensatz zum erkennenden Sachrichter hat das Bundesgericht bei der Überprüfung des allgemeinen Haftgrundes des dringenden Tatverdachts (Art. 221 Abs. 1 StPO) keine erschöpfende Abwägung sämtlicher belastender und entlastender Beweisergebnisse vorzunehmen. Macht ein Inhaftierter geltend, er befinde sich ohne ausreichenden Tatverdacht in strafprozessualer Haft, ist vielmehr zu prüfen, ob aufgrund der bisherigen Untersuchungsergebnisse genügend konkrete Anhaltspunkte für ein Verbrechen oder Vergehen und eine Beteiligung des Beschwerdeführers an dieser Tat vorliegen, die Strafbehörden somit das Bestehen eines dringenden Tatverdachts mit vertretbaren Gründen bejahen durften. Im Haftprüfungsverfahren genügt dabei der Nachweis von konkreten Verdachtsmomenten, wonach das untersuchte Verhalten mit erheblicher Wahrscheinlichkeit die fraglichen Tatbestandsmerkmale erfüllen könnte. Das Beschleunigungsgebot in Haftsachen (Art. 31 Abs. 3-4 BV, Art. 5 Abs. 2 StPO) lässt hier nur wenig Raum für Beweismassnahmen. Zur Frage des dringenden Tatverdachts bzw. zur Schuldfrage hat das Bundesgericht weder ein eigentliches Beweisverfahren durchzuführen, noch dem erkennenden Strafrichter vorzugreifen. Vorbehalten bleibt allenfalls die Abnahme eines liquiden Alibibeweises (zum Ganzen: BGE 143 IV 316 E. 3.1 S. 318 mit Hinweisen).
Der dringende Tatverdacht muss sich im Verlauf des Strafverfahrens grundsätzlich verdichten (bzw. ausreichend hoch verbleiben). Zu Beginn der Strafuntersuchung sind die Anforderungen an den dringenden Tatverdacht geringer als in späteren Prozessstadien. Im Laufe des Strafverfahrens ist in der Regel ein zunehmend strenger Massstab an die Erheblichkeit und Konkretheit des Tatverdachts zu legen (zum Ganzen: BGE 143 IV 316 E. 3.2 S. 318 f.; Urteil 1B_176/2018 vom 2. Mai 2018 E. 3.2; je mit Hinweisen).
3.3. Im Verfahren 1B_366/2018 machte der Beschwerdeführer geltend, es sei davon auszugehen, dass B._ an einer Überdosis an legalen und illegalen Substanzen gestorben sei. Es erscheine wahrscheinlich, dass ihr bei einem durch Mischintoxikation ausgelösten Krampfanfall ein Joint oder eine Zigarette aufs Bett gefallen sei oder sie eine Kerze umgestossen und so den Brand verursacht habe. Diese Todesursache stimme vollumfänglich mit dem rechtsmedizinischen Gutachten vom 30. April 2018 und dem Bericht des Dezernats Brände/Explosionen (BEX) der Kriminalabteilung der Kantonspolizei vom 24. April 2018 überein. Denkbar sei auch ein Suizid oder eine Brandstiftung durch den Hauseigentümer. Das Obergericht stützte die Annahme eines dringenden Tatverdachts auf eine Reihe von Indizien, die sich im Wesentlichen aus der Untersuchung der Leiche sowie des Brandorts, Ereignissen während den Tagen vor dem Brand und dem Verhalten des Beschwerdeführers danach ergaben. Das Bundesgericht unterzog diese Aspekte in seinem Urteil vom 22. August 2018 einer eingehenden Würdigung. Darauf kann verwiesen werden (a.a.O., E. 4.5-4.9). Im Folgenden sind zunächst die wesentlichen Ergebnisse dieser Würdigung in Erinnerung zu rufen.
3.4.
3.4.1. Das rechtsmedizinische Gutachten hält fest, es sei davon auszugehen, dass das Opfer im Zeitpunkt des Brandausbruchs bereits tot gewesen sei. Der Todeszeitpunkt könne jedoch nicht näher eingegrenzt werden. Beim Opfer habe zum Todeszeitpunkt ein Mischkonsum von Alkohol, Drogen und Medikamenten vorgelegen. In Abhängigkeit von individuellen Faktoren (wie Substanzgewöhnung, Konstitution, etc.) könne die Mischintoxikation todesursächlich relevant gewesen sein, aber auch nur zu einer leichten Bewusstseinsstörung geführt haben. Im Bereich von Rachen, Kehlkopf und Luftröhre sowie den Hauptbronchien hätten sich teils reichlich Fremdmaterialansammlungen befunden, die am ehesten als durch Hitzeeinwirkung verkochtes Blut zu interpretieren seien. Die anatomische Lage einer Blutungsquelle respektive der Ursprung der Blutung sei am ehesten im Kopfbereich zu lokalisieren. Als Ursache kämen am ehesten eine oder mehrere schwere Gewalteinwirkungen gegen den Kopf mit daraus folgender schwerer Kopfverletzung in Frage. Das Vorhandensein der Blutansammlung in den Atemwegen sei als Vitalzeichen im Sinne einer aktiven Einatmung von Blut zu werten. Das Opfer dürfte also bei Einsetzen der Blutung noch am Leben gewesen, jedoch kurze Zeit später verstorben sein.
Das Bundesgericht hielt in seinem Urteil vom 22. August 2018 diesbezüglich fest, dass gestützt auf das Gutachten die These des Beschwerdeführers, das Opfer könnte sich bei einem Krampf selbst verletzt haben, nicht als plausibler erscheine als eine Dritteinwirkung. Das Obergericht durfte deshalb, ohne in Willkür zu verfallen, von einer möglichen Gewalteinwirkung ausgehen (a.a.O., E. 4.5).
3.4.2. Umstritten war mit Bezug auf den Brandort zudem die Frage, ob gestützt auf den Bericht des Dezernats BEX vom 24. April 2018 von einer Brandstiftung mit dem möglichen Motiv der Leichenbeseitigung ausgegangen werden konnte. Insbesondere angesichts der Heizölkontaminationen des Bodens erschien haltbar, Anzeichen für den Einsatz von Heizöl als Brandbeschleuniger zu bejahen (a.a.O., E. 4.6).
3.4.3. Weiter bestanden Hinweise darauf, dass B._ bereits mehrere Tage vor dem Brand nicht mehr gelebt hatte. Zwar erschienen die Umstände insofern nicht abschliessend geklärt, doch konnten jedenfalls im Zeitpunkt des bundesgerichtlichen Urteils vom 22. August 2018 zuverlässige Lebenszeichen für die Tage ab dem 9. Februar 2018 bis zum Brandausbruch am 15. Februar 2018 ausgeschlossen werden. In diesem Zusammenhang war auch von Bedeutung, dass der Beschwerdeführer in den Tagen vor dem Brand gesagt hatte, seine Freundin habe Kopfverletzungen erlitten und er habe sie ins Inselspital gebracht, wobei das Obergericht festhielt, Letzteres stimme nicht. Das Bundesgericht wies darauf hin, dass der Beschwerdeführer nicht versucht habe, diese Unstimmigkeiten zu erklären (a.a.O., E. 4.8).
3.4.4. Mit Bezug auf das Verhalten nach dem Brand fiel ins Gewicht, dass der Beschwerdeführer gemäss den Darlegungen der Staatsanwaltschaft, des Zwangsmassnahmengerichts und des Obergerichts überstürzt nach Frankreich gefahren war. Er habe angegeben, so die Hunde gerettet zu haben. Nach seinen eigenen Aussagen habe er dabei Kamerastellen (z.B. Autobahnzahlstellen) bewusst vermieden. Dass er sich derart verhalten habe, als weder bekannt gewesen sei, dass das Opfer tot war, noch Hinweise auf eine Brandstiftung bestanden, belaste ihn zusätzlich. Das Obergericht hielt in Bezug auf das Verhalten des Beschwerdeführers nach dem Feuer weiter fest, es sei davon auszugehen, dass er bei seiner überstürzten Abreise nach Frankreich vom Brand und vom Tod des Opfers gewusst habe. Dass er erst einen Tag später in den Medien davon gelesen habe, scheine nicht glaubhaft. Der Beschwerdeführer setzte sich mit diesen Ausführungen in seiner damaligen Beschwerde ans Bundesgericht nicht auseinander (a.a.O., E. 4.9).
3.4.5. Gestützt auf diese Umstände war ein dringender Tatverdacht in Bezug auf die Tatbestände der vorsätzlichen Tötung, der Brandstiftung und der Störung des Totenfriedens zu bejahen. Entscheidend erschien, dass zahlreiche belastende Indizien vorlagen, die, wenn auch nicht einzeln, so doch in ihrer Summe ausreichten, einen dringenden Tatverdacht zu begründen (a.a.O., E. 4.10).
3.5. Im Urteil 1B_6/2019 vom 31. Januar 2019 bestätigte das Bundesgericht den dringenden Tatverdacht (a.a.O., E. 4.5-4.9). Im Folgenden ist zu untersuchen, ob sich aufgrund der Erkenntnisse aus den seither erfolgten Untersuchungsmassnahmen eine abweichende Beurteilung aufdrängt.
4.
4.1. Das Dezernat BEX reichte am 29. März 2019 einen weiteren Bericht zu den Akten, in dem es seine Analyse zu den Brandursachen erklärt. Der Beschwerdeführer bringt vor, dieser Bericht widerspreche grundlegenden Naturgesetzen. Es sei unmöglich, dass auf dem Schlafzimmerboden grossflächig Heizöl ausgeschüttet worden sei, denn in diesem Fall hätten im Kellerraum unter dem Schlafzimmer ebenfalls Spuren von Heizöl festgestellt werden müssen, was aber nicht der Fall gewesen sei. Auf den in den Akten befindlichen Fotos seien Spalte erkennbar, zudem habe er mit einem Video aufgezeigt, dass das Öl auf dem Holzboden abgeflossen und nicht absorbiert worden wäre. Nur so liessen sich denn auch die angeblichen Fliessspuren an den Balken unter dem Boden erklären. Dafür, dass es zwischen den Brettern eine Verbindungsmasse gegeben habe, die das Hinunterfliessen gestoppt hätte, gebe es keine Anhaltspunkte. Schliesslich behaupte das Obergericht, dass am Ausgangspunkt des Feuers Brandbeschleuniger habe nachgewiesen werden können. Dies sei falsch. Der Ausgangspunkt des Feuers sei gemäss dem Berichtsrapport des Dezernats BEX vom 24. April 2018 beim Bett der Verstorbenen zu verorten. Dort sei jedoch kein Brandbeschleuniger nachgewiesen worden.
Diese Ausführungen vermögen die fachkundigen Ausführungen des Dezernats BEX nicht in Frage zu stellen und lassen die Feststellungen des Obergerichts, das sich darauf stützt, nicht als willkürlich erscheinen. Dass der Boden im Schlafzimmer, Wohnzimmer und Gästezimmer an verschiedenen Stellen mit Heizöl kontaminiert war, ist gemäss den Ausführungen des Obergerichts labortechnisch nachgewiesen, was der Beschwerdeführer nach dem Ausgeführten nicht in Frage stellt. Offenbar ist er jedoch der Auffassung, von einem Einsatz von Heizöl als Brandbeschleuniger sei nur auszugehen, wenn eine erhebliche Menge davon nachgewiesen werden könne, was jedoch nicht der Fall sei, weil im darunter liegenden Kellerraum keine entsprechenden Spuren gefunden worden seien. Diesbezüglich hebt die Staatsanwaltschaft in ihrer Vernehmlassung allerdings hervor, der Beschwerdeführer zeige nicht auf, wie er zu seiner Behauptung gelange, im Kellerraum sei kein Heizöl nachweisbar gewesen. Proben seien von vornherein nur dort genommen worden, wo der Brandausbruch zu vermuten war, was in Bezug auf den Kellerraum habe ausgeschlossen werden können. Dieses Vorbringen findet eine Stütze im Bericht vom 24. April 2018, wonach nur die Bodenflächen der Erdgeschoss-Wohnung mit Brandmittelspürhunden abgesucht wurden. Es wird nicht widerlegt durch die in der Replik erhobene Behauptung des Beschwerdeführers, jedenfalls hätten Flecken auf dem Foto des Kellerraums erkennbar sein müssen. Dieses Foto zeigt einen alten Kellerboden mit uneinheitlicher Färbung und lässt keine zuverlässige Aussage über mögliche Flüssigkeitsflecken zu. Vor diesem Hintergrund erscheint die Kritik des Beschwerdeführers am Bericht vom 29. März 2019 als nicht stichhaltig und braucht auf die Annahmen bezüglich des Abfliessens bzw. der Absorption des Heizöls durch den Holzboden nicht eingegangen zu werden. Der neue Bericht des Dezernats BEX ändert somit nichts an den betreffenden Erwägungen in den Urteilen 1B_366/2018 vom 22. August 2018 und 1B_6/2019 vom 31. Januar 2019. Lediglich der Vollständigkeit halber ist festzuhalten, dass das Obergericht als Ausgangspunkt des Feuers das Schlafzimmer bezeichnete, was nicht aktenwidrig ist. Im Übrigen hielt es fest, dass der labortechnische Nachweis von Heizölkontaminationen in gewissen Bereichen nicht möglich gewesen sei, weil diese vollständig abgebrannt seien.
4.2. Der Beschwerdeführer kritisiert erneut das rechtsmedizinische Gutachten vom 30. April 2018, das er als völlig willkürlich bezeichnet. Insoweit kann auf die vorangehenden Ausführungen (E. 3.4.1 hiervor) verwiesen werden. Dass er sich in seiner Beschwerde auf die nicht weiter belegte Auskunft von zwei deutschen Rechtsmedizinern beruft, denen kein entsprechender Fall bekannt sein soll, vermag daran nichts zu ändern.
4.3. Weiter weist der Beschwerdeführer auf verschiedene Umstände hin, die seiner Ansicht nach die These widerlegen, dass B._ bereits mehrere Tage vor dem Brand nicht mehr gelebt hatte. Das Bundesgericht hat sich damit im Urteil 1B_366/2018 vom 22. August 2018 ausführlich auseinandergesetzt. Darauf kann verwiesen werden (a.a.O., E. 4.8). Dass der Beschwerdeführer neu eine Erklärung dafür vorbringt, weshalb eine SMS-Nachricht vom 12. Februar 2018, welche B._ angeblich auf seinem Mobiltelefon an ihren Vorgesetzten gesendet hatte, entgegen ihren Gewohnheiten auf Hochdeutsch verfasst war, vermag an den dortigen Ausführungen nichts zu ändern. Nach wie vor erscheint deshalb die Feststellung, dass es für mehrere Tage vor dem Brand keine zuverlässigen Lebenszeichen gibt, als haltbar.
4.4. Soweit der Beschwerdeführer erneut dieselbe Kritik vorträgt wie in seinen früheren Beschwerden an das Bundesgericht, kann ebenfalls auf die Urteile 1B_366/2018 vom 22. August 2018 und 1B_6/2019 vom 31. Januar 2019 verwiesen werden. Insgesamt verletzt die Annahme eines dringenden Tatverdachts auch unter Berücksichtigung der seit der letzten Beurteilung erfolgten Untersuchungsmassnahmen kein Bundesrecht.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV). Trotz mehrerer Anträge habe sich die Vorinstanz geweigert, die Autoren der Brandanalyse und des rechtsmedizinischen Gutachtens zu befragen, obwohl mit simplen Fragestellungen eklatante Widersprüche aufgezeigt werden könnten. Die Befragung anderer Gutachter dränge sich ebenfalls auf. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs liege zudem darin, dass es ihm an der Verhandlung vor dem Zwangsmassnahmengericht verboten worden sei, einen wesentlichen Teil seines Plädoyers vorzutragen.
5.2. Wie oben dargelegt, ist die Kritik des Beschwerdeführers am Bericht des Dezernats BEX und dem rechtsmedizinischen Gutachten unbegründet und sind insofern keine Fehler bzw. Widersprüche ersichtlich, die es auszuräumen bzw. offenzulegen gegolten hätte. Das rechtsmedizinische Gutachten wies auf die Schwierigkeiten der Beurteilung hin und setzte sich mit den möglichen Todesursachen, soweit es die Umstände zuliessen, auseinander. Der Beschwerdeführer erhielt zudem Gelegenheit, Ergänzungsfragen zu formulieren. Mit seinen 55 Ergänzungsfragen setzte sich das Institut für Rechtsmedizin im Ergänzungsgutachten vom 29. März 2019 auf fast 20 Seiten auseinander. Der Beschwerdeführer geht darauf allerdings mit keinem Wort ein. Das Obergericht durfte vor diesem Hintergrund willkürfrei davon ausgehen, dass die verlangten Einvernahmen keine entscheidenden Erkenntnisse liefern würden (vgl. BGE 144 II 427 E. 3.1.3 S. 435; 136 I 229 E. 5.3 S. 236 f.; je mit Hinweisen). Die Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs ist somit unbegründet. Dasselbe gilt für den Umstand, dass das Zwangsmassnahmengericht dem Beschwerdeführer nicht erlaubte, an der Verhandlung eine Demonstration über den Durchlauf von Heizöl abzugeben. Das Obergericht hat dargelegt, dass die betreffende Demonstration, die später als Video zu den Akten gegeben wurde, nicht geeignet sei, den BEX-Bericht in Frage zu stellen. Wie aus den obigen Erwägungen hervorgeht, ist auch in dieser Hinsicht keine Willkür zu erkennen (E. 4.1 hiervor).
6.
Die Beschwerde ist aus diesen Erwägungen abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Verfahrensausgang trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Er hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Bern und dem Obergericht des Kantons Bern, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Februar 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Dold