Faits :
A.
A._ est une ressortissante helvétique domiciliée dans le canton de Genève. Elle a un fils, né en 1986 aux Etats-Unis, dont le père est décédé en 2001. En 1999, ce dernier a créé une fondation de droit liechtensteinois, ayant son siège à Vaduz et instituant cet enfant comme unique bénéficiaire à son décès.
Le 21 décembre 2009, l'Administration fiscale cantonale de la République et canton de Genève (ci-après: l'Administration fiscale) a reçu une dénonciation anonyme dirigée contre A._ accompagnée de plusieurs documents, notamment bancaires. Il en ressortait en particulier que celle-ci avait perçu mensuellement 30'000 fr. de la fondation précitée et qu'elle était copropriétaire pour moitié d'un chalet en France, vendu en 2006 pour 3'500'000 EUR. Elle avait en outre une adresse fictive à Londres et était propriétaire d'un appartement à Paris, estimé à plusieurs millions.
B.
Le 20 décembre 2013, l'Administration fiscale a informé A._ de l'ouverture d'une procédure en rappel et soustraction d'impôt portant sur les années 2003 à 2010 et d'une procédure pour tentative de soustraction d'impôt pour les années 2011 et 2012. Cette autorité a également demandé à la contribuable de lui communiquer l'intégralité de ses revenus et de sa fortune mondiale pour les années 2003 à 2012.
Par deux décisions du 3 mars 2014, confirmées sur réclamations le 1 er juillet 2014, puis sur recours par le Tribunal administratif de première instance de la République et canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif de première instance) le 30 mars 2015, l'Administration fiscale a prononcé l'assujettissement illimité de A._ à Genève pour l'impôt fédéral direct (ci-après: IFD) et les impôts cantonal et communal (ci-après: ICC) des périodes fiscales 2003 à 2012.
Après avoir vainement prié la contribuable de produire ses déclarations d'impôt pour les années 2003 à 2012, l'Administration fiscale a procédé au rappel d'impôt de l'IFD et des ICC de A._ pour les périodes fiscales 2003 à 2010, a taxé celle-ci pour l'IFD et les ICC des périodes 2011 et 2012 et a prononcé des amendes pour l'IFD et les ICC de toutes ces années. Le 1 er décembre 2015, A._ a élevé dix réclamations à l'encontre de ces décisions. Ensuite d'échanges d'écritures entre la contribuable et l'Administration fiscale, cette autorité a rendu deux décisions sur réclamation le 7 décembre 2017. A._ a contesté ces décisions le 8 janvier 2018 auprès du Tribunal administratif de première instance. Par jugement du 8 octobre 2018, celui-ci a partiellement admis le recours de la contribuable en constatant que les amendes IFD et ICC des années 2003 et 2004 étaient prescrites et en déduisant, pour l'année 2011, le montant d'une taxe foncière sur l'appartement de Paris. Il a renvoyé à l'Administration fiscale les taxations IFD et ICC 2003 à 2010 et les amendes IFD et ICC 2005 à 2010, afin que celle-ci tienne compte de cette taxe et calcule les intérêts moratoires sur toutes les années en cause. A._ a interjeté recours contre ce jugement le 9 novembre 2018 auprès de la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice). Par arrêt du 26 novembre 2019, la Cour de justice a rejeté le recours.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande en substance au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'effet suspensif, d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 26 novembre 2019 et de renvoyer la cause à l'Administration fiscale, afin que celle-ci modifie ses décisions et cesse de faire courir les intérêts moratoires au jour du dépôt des réclamations, le 1 er décembre 2015; subsidiairement, d'annuler l'arrêt précité et de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
Par ordonnance du 18 février 2020, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif.
La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'Administration fiscale et l'Administration fédérale des contributions concluent toutes deux au rejet du recours.
Considérant en droit :
I. Recevabilité, cognition
1.
La décision entreprise confirme un jugement renvoyant partiellement la cause à l'autorité de première instance, pour nouvelle décision. Il s'agit donc d'un arrêt de renvoi, qui constitue en principe une décision incidente (ATF 138 I 143 consid. 1.2 p. 148) contre laquelle le recours au Tribunal fédéral n'est ouvert qu'aux conditions des art. 92 et 93 LTF, à moins que l'autorité à laquelle l'affaire est renvoyée n'ait aucune marge de manoeuvre (cf. ATF 138 I 143 consid. 1.2 p. 148; 135 V 141 consid. 1.1 p. 143). En l'espèce, dans la mesure où l'Administration fiscale doit se limiter à calculer les impôts dus par la recourante, elle ne bénéficie d'aucune marge de manoeuvre. Il s'ensuit que l'arrêt attaqué constitue dans cette mesure une décision finale au sens de l'art. 90 LTF qui peut faire directement l'objet d'un recours en matière de droit public. Pour le surplus, cette décision a été rendue dans une cause de droit public, par une autorité judiciaire supérieure de dernière instance cantonale (art. 82 let. a et 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), et ne tombe sous le coup d'aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF. La voie du recours en matière de droit public est donc en principe ouverte en vertu des art. 82 ss LTF, 146 LIFD (RS 642.11) et 73 al. 1 de la loi du 14 décembre 1990 sur l'harmonisation des impôts directs des cantons et des communes (LHID; RS 642.14). Le recours a par ailleurs été interjeté en temps utile (cf. art. 100 al. 1 LTF), par la destinataire de l'arrêt attaqué, qui a qualité pour recourir (art. 89 al. 1 LTF). Il convient donc d'entrer en matière.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF (ATF 142 I 155 consid. 4.4.3 p. 156). Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF; ATF 142 II 355 consid. 6 p. 358). Conformément à l'art. 106 al. 2 LTF, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (ATF 141 IV 369 consid. 6.3 p. 375). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (art. 99 al. 1 LTF).
2.2. Il ressort des faits retenus par l'autorité précédente que la recourante a vendu un appartement à Londres, le 22 février 2011, pour 477'500 GBP et un chalet en France, en mars 2006, pour 3'500'000 EUR, dont elle était respectivement propriétaire et copropriétaire pour moitié. Elle est également propriétaire d'un appartement à Paris. La Cour de justice a en outre constaté que la recourante avait perçu des versements mensuels de 30'000 fr., effectués par la fondation de droit lichtensteinois en faveur de son fils, jusqu'aux 21 ans de celui-ci en février 2007. Durant les années sous revue, la recourante n'a pas déclaré ces divers éléments.
II. Droit applicable, prescription, péremption
3.
En l'absence d'une réglementation expresse contraire, le droit applicable à la taxation est celui en vigueur pendant la période fiscale en cause. Le rappel d'impôt relevant du droit matériel, le droit applicable obéit aux mêmes règles (arrêt 2C_760/2017 du 15 juin 2018 consid. 3 et les références).
En matière d'IFD, la LIFD, entrée en vigueur le 1 er janvier 1995, est ainsi applicable aux périodes litigieuses. Les ICC sont régis par les anciennes lois genevoises des 31 août et 22 septembre 2000 sur l'imposition des personnes physiques (aLIPP-I à V/GE; abrogées au 31 décembre 2009; cf. art. 69 al. 1 let. e de la loi cantonale du 27 septembre 2009 sur l'imposition des personnes physiques [LIPP/GE; RSGE D 3 08]), par la LIPP/GE, par la loi genevoise de procédure fiscale du 4 octobre 2001 (LPFisc/GE; RSGE D 3 17), ainsi que par la LHID, entrée en vigueur le 1 er janvier 1993, avec un délai pour les cantons au 31 décembre 2000 pour adapter leur législation (art. 72 al. 1 LHID).
4.
La prescription ou la péremption sont des questions de droit matériel que le Tribunal fédéral examine d'office lorsqu'elles jouent en faveur du contribuable (cf. ATF 138 II 169 consid. 3.2 p. 171) tant pour l'IFD que les ICC, lorsque celles-ci se fondent sur le droit fédéral (cf. ATF 138 II 169 consid. 3.4 p. 172; arrêt 2C_1067/2018 du 11 novembre 2019 consid. 3.2 et les références).
4.1. L'art. 152 al. 1 LIFD prévoit que le droit d'introduire une procédure de rappel d'impôt s'éteint dix ans après la fin de la période fiscale pour laquelle la taxation n'a pas été effectuée, alors qu'elle aurait dû l'être, ou pour laquelle la taxation entrée en force était incomplète. Le droit de procéder au rappel d'impôt s'éteint quinze ans après la fin de la période fiscale à laquelle il se rapporte (art. 152 al. 3 LIFD; cf. ATF 140 I 68 consid. 6.1 p. 73). Les art. 61 al. 1 et 3 LPFisc/GE et 53 al. 2 et 3 LHID posent les mêmes principes. La problématique peut donc être examinée conjointement pour l'IFD et les ICC.
En l'occurrence, il ressort des faits de l'arrêt entrepris qu'un avis d'ouverture de la procédure de rappel d'impôt a été notifié à la recourante en décembre 2013 pour l'IFD et les ICC 2003 à 2010. Le délai de péremption de dix ans des art. 152 al. 1 LIFD, 61 al. 1 LPFisc/GE et 53 al. 2 LHID a ainsi été respecté. En revanche, et contrairement à ce qu'a jugé la Cour de justice pour la période fiscale 2003, s'agissant du délai de péremption relatif au droit de procéder au rappel d'impôt pour les années 2003 et 2004 (art. 152 al. 3 LIFD, 61 al. 3 LPFisc/GE et 53 al. 3 LHID), celui-ci est survenu à la fin de la période fiscale 2018, respectivement 2019, si bien que le droit de procéder au rappel d'impôt pour les périodes fiscales 2003 et 2004 est périmé. Pour le droit de procéder au rappel d'impôt des années 2005 à 2010, celui-ci n'est ni prescrit, ni périmé.
4.2. S'agissant du droit de taxer les années fiscales 2011 et 2012 (ces années n'ayant pas fait l'objet d'un rappel d'impôt), l'art. 120 al. 1 phr. 1 LIFD, respectivement les art. 22 al. 1 phr. 1 LPFisc/GE et 47 al. 1 LHID, disposent que le droit de procéder à la taxation se prescrit par cinq ans à compter de la fin de la période fiscale. Selon les art. 120 al. 3 let. a et d LIFD et 22 al. 3 let. a et d LPFisc/GE, un nouveau délai de prescription commence notamment à courir (a) lorsque l'autorité prend une mesure tendant à fixer ou faire valoir la créance d'impôt et en informe le contribuable ou une personne solidairement responsable avec lui du paiement de l'impôt, ainsi que (d) lorsqu'une poursuite pénale est introduite ensuite de soustraction d'impôt consommée ou de délit fiscal.
L'information de l'ouverture d'une procédure pour tentative de soustraction d'impôt constitue une mesure par laquelle l'autorité fiscale signale au contribuable sa volonté de procéder par la suite à sa taxation et relève ainsi d'un cas d'application de l'art. 120 al. 3 let. a LIFD, respectivement de l'art. 22 al. 3 let. a LPFisc/GE (cf. ATF 139 I 64 consid. 3.3 p. 68 et les références; arrêt 2C_874/2018 du 17 avril 2019 consid. 5.2). Ainsi, en informant la recourante de l'ouverture d'une procédure pour tentative de soustraction d'impôt pour les années 2011 et 2012 le 20 décembre 2013, l'Administration fiscale a fait courir un nouveau délai de prescription, raison pour laquelle aucune de ces deux années fiscales n'est prescrite à ce jour, le délai de prescription étant suspendu depuis le 1 er décembre 2015 et l'introduction des réclamations par la recourante (art. 120 al. 2 let. a LIFD, 22 al. 2 let. a LPFisc/GE).
4.3. Avant le 1 er janvier 2017, la poursuite pénale de la soustraction consommée se prescrivait dans tous les cas par quinze ans à compter de la fin de la période fiscale pour laquelle la taxation n'avait pas été effectuée ou l'avait été de façon incomplète, ce délai ne pouvant être prolongé (ancien art. 184 al. 1 let. b LIFD [RO 1991 1184] cum art. 333 al. 6 let. b CP, en relation avec l'ATF 134 IV 328). La prescription était en outre interrompue par tout acte de procédure tendant à la poursuite du contribuable (ancien art. 184 al. 2 LIFD). Pour sa part, la poursuite de la tentative de soustraction se prescrivait par six ans à compter de la clôture définitive de la procédure au cours de laquelle la tentative de soustraction avait été commise (ancien art. 184 al. 1 let. a et al. 2 LIFD). Depuis le 1 er janvier 2017, la poursuite pénale se prescrit, en cas de soustraction d'impôt consommée, au plus tôt, par dix ans à compter de la fin de la période fiscale pour laquelle la taxation n'a pas été effectuée ou l'a été de façon incomplète (art. 184 al. 1 let. b ch. 1 LIFD). S'agissant de la tentative de soustraction, la poursuite pénale se prescrit toujours par six ans à compter de la clôture définitive de la procédure au cours de laquelle la tentative de soustraction a été commise (art. 184 al. 1 let. a LIFD). Selon l'art. 184 al. 2 LIFD actuellement en vigueur, la prescription ne court plus si une décision a été rendue par l'autorité cantonale compétente (art. 182 al. 1 LIFD) avant l'échéance du délai de prescription. L'art. 58 al. 1, al. 2 let. a et al. 3 LHID, en vigueur depuis le 1 er janvier 2017, a un contenu identique à celui de l'art. 184 LIFD; il est directement applicable si les cantons n'ont pas adapté leur législation au 1 er janvier 2017 (art. 72s LHID; cf. art. 77 LPFisc/GE dont l'al. 2 diffère de l'art. 58 al. 3 LHID). En vertu des art. 205f LIFD et 78f LHID, le nouveau droit est applicable au jugement des infractions commises au cours des périodes fiscales précédant le 1 er janvier 2017 s'il est plus favorable que le droit en vigueur au cours de ces périodes fiscales (cf. arrêts 2C_333/2017 du 12 avril 2018 consid. 8.2; 2C_12/2017 du 23 mars 2018 consid. 4.3, non publié in ATF 144 IV 136).
En l'occurrence, en application du nouveau droit, la poursuite pénale de la soustraction d'impôt consommée reprochée à la recourante au cours des périodes fiscales 2005 à 2010 ne s'est pas prescrite, dès lors que l'Administration fiscale a rendu une décision le 29 octobre 2015 pour ces années, soit avant le délai de dix ans après la fin des périodes fiscales en cause. C'est à juste titre que le Tribunal administratif de première instance, dans son jugement du 8 octobre 2018, a constaté la prescription de la poursuite pénale des années 2003 et 2004. En application de l'ancien droit, la poursuite pénale des périodes fiscales 2005 à 2010 ne s'est pas non plus prescrite, dès lors que le 20 décembre 2013, l'Administration fiscale a informé la contribuable de l'ouverture de la procédure et qu'il ne s'est pas encore écoulé quinze ans depuis la fin de ces périodes.
S'agissant de la poursuite pénale pour l'infraction de tentative de soustraction d'impôt reprochée à la recourante pour les périodes fiscales 2011 et 2012, le délai de prescription n'a pas encore commencé à courir, puisqu'en cas de litige, cela ne sera le cas qu'à partir du moment où le Tribunal fédéral aura statué sur ladite procédure (arrêt 2C_724/2010 du 27 juillet 2011 consid. 6.4 et les références).
III. Violations du droit constitutionnel
5.
La recourante invoque une violation de son droit d'être entendue, ainsi qu'une violation des principes de la bonne foi et de l'égalité de traitement.
5.1.
5.1.1. Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, d'avoir accès au dossier, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 145 I 73 consid. 7.2.2.1 p. 103 et les références). L'autorité peut cependant renoncer à procéder à des mesures d'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF 140 I 285 consid. 6.3.1 p. 299 et les références).
Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. implique également pour l'autorité l'obligation de motiver sa décision. Selon la jurisprudence, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause. L'autorité n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à l'examen des questions décisives pour l'issue du litige. Dès lors que l'on peut discerner les motifs qui ont guidé la décision de l'autorité, le droit à une décision motivée est respecté même si la motivation présentée est erronée. La motivation peut d'ailleurs être implicite et résulter des différents considérants de la décision (ATF 141 V 557 consid. 3.2.1 p. 564 s. et les références).
5.1.2. Une décision ou un arrêté viole le principe de l'égalité de traitement consacré à l'art. 8 al. 1 Cst. lorsqu'il établit des distinctions juridiques qui ne se justifient par aucun motif raisonnable au regard de la situation de fait à réglementer ou qu'il omet de faire des distinctions qui s'imposent au vu des circonstances, c'est-à-dire lorsque ce qui est semblable n'est pas traité de manière identique et ce qui est dissemblable ne l'est pas de manière différente (ATF 142 I 195 consid. 6.1 p. 213 et les références).
Le principe de la légalité de l'activité administrative prévaut en principe sur celui de l'égalité de traitement. En conséquence, le justiciable ne peut généralement pas se prétendre victime d'une inégalité devant la loi lorsque celle-ci est correctement appliquée à son cas, alors qu'elle aurait été faussement, voire pas appliquée du tout, dans d'autres cas. Cela présuppose cependant, de la part de l'autorité dont la décision est attaquée, la volonté d'appliquer correctement à l'avenir les dispositions légales en question. Le citoyen ne peut prétendre à l'égalité dans l'illégalité que s'il y a lieu de prévoir que l'administration persévérera dans l'inobservation de la loi. Il faut encore que l'autorité n'ait pas respecté la loi selon une pratique constante, et non pas dans un ou quelques cas isolés, et qu'aucun intérêt public ou privé prépondérant n'impose de donner la préférence au respect de la légalité (ATF 139 II 49 consid. 7.1 p. 61 et les références; arrêt 2C_467/2019 du 24 janvier 2020 consid. 5.2).
5.1.3. Découlant directement de l'art. 9 Cst. et valant pour l'ensemble de l'activité étatique, le principe de la bonne foi protège le citoyen dans la confiance légitime qu'il met dans les assurances reçues des autorités, lorsqu'il a réglé sa conduite d'après des décisions, des déclarations ou un comportement déterminé de l'administration. Selon la jurisprudence, un renseignement ou une décision erronés de l'administration peuvent obliger celle-ci à consentir à un administré un avantage contraire à la réglementation en vigueur, à condition que l'autorité soit intervenue dans une situation concrète à l'égard de personnes déterminées, qu'elle ait agi ou soit censée avoir agi dans les limites de ses compétences et que l'administré n'ait pas pu se rendre compte immédiatement de l'inexactitude du renseignement obtenu. Il faut encore qu'il se soit fondé sur les assurances ou le comportement dont il se prévaut pour prendre des dispositions auxquelles il ne saurait renoncer sans subir de préjudice et que la réglementation n'ait pas changé depuis le moment où l'assurance a été donnée (ATF 141 V 530 consid. 6.2 p. 538; arrêt 2C_135/2020 du 21 avril 2020 consid. 8.1 et les références). Le principe de la bonne foi régit aussi les rapports entre les autorités fiscales et les contribuables; le droit fiscal est toutefois dominé par le principe de la légalité, de telle sorte que le principe de la bonne foi ne saurait avoir qu'une influence limitée, surtout s'il vient à entrer en conflit avec le principe de la légalité (arrêt 2C_135/2020 du 21 avril 2020 consid. 8.1 et les références).
5.2. En l'occurrence, la recourante se plaint de violation de son droit d'être entendue, du principe de l'égalité de traitement et de la bonne foi sous deux aspects. Tout d'abord, elle estime que c'est à tort que l'autorité précédente a refusé d'entendre deux collaborateurs de l'Administration fiscale dont l'un des deux, lors d'une entrevue intervenue le 29 novembre 2015, aurait affirmé à la recourante que l'Administration fiscale avait pour pratique constante de ne jamais donner suite à une dénonciation anonyme. La recourante estime que c'est de manière arbitraire que la Cour de justice a écarté ce moyen de preuve. Elle considère que l'Administration fiscale devait produire ses directives internes relatives au traitement des dénonciations anonymes.
En outre, la recourante invoque également une violation des principes et droit constitutionnels précités en ce que la Cour de justice a retenu, prétendument à tort, qu'il n'apparaissait pas que son argument, quant à la volonté du père de son enfant d'instaurer une égalité de traitement entre les trois enfants de celui-là, issus de deux lits, soit pertinente pour résoudre le litige et n'a ainsi pas traité de cet argument.
5.3. S'agissant du premier point relatif à la pratique de l'Administration fiscale en relation avec les dénonciations anonymes, la Cour de justice a retenu qu'il ne se justifiait pas d'ordonner à l'autorité fiscale de produire d'éventuelles directives sur cette pratique. Celles-ci n'auraient pas apporté d'élément pertinent supplémentaire pour la résolution du litige, qui porte sur une procédure en rappel et soustraction d'impôt. La recourante ne conteste au demeurant pas que l'Administration fiscale peut donner suite à une dénonciation, qu'elle soit anonyme ou non, mais fait grief à cette administration d'avoir changé de pratique dans le domaine. Pour le surplus, l'autorité précédente a jugé qu'il en allait de même de l'audition des deux collaborateurs de l'Administration fiscale sur cette même problématique.
En l'occurrence, puisque la Cour de justice a statué sur la demande d'audition des témoins en relation avec le prétendu changement de pratique de l'autorité, ce n'est pas de violation du droit d'être entendu dont il est question, mais d'appréciation anticipée des moyens de preuve en cause. C'est ainsi à juste titre que la recourante a également invoqué l'arbitraire à ce propos. Néanmoins, entendre les collaborateurs de l'Administration fiscale en relation avec un changement de pratique de celle-ci ne constitue pas un élément pertinent en l'espèce. La recourante ne motive d'ailleurs pas à suffisance en quoi cela devrait constituer un point déterminant. Elle ne motive pas non plus à suffisance en quoi l'absence de requête auprès de l'Administration fiscale quant à la production de documents relatifs à la pratique de cette autorité en matière de dénonciation anonyme, aurait une incidence sur la cause. Dans les deux cas, elle se limite exclusivement à affirmer qu'il s'agit d'une question d'égalité de traitement entre contribuables et de bonne foi de la part de l'autorité. Or, dans la mesure où la pratique de la dénonciation anonyme est considérée comme étant conforme au droit cantonal de procédure, ce que la recourante ne conteste pas (art. 106 al. 2 LTF), celle-ci perd de vue qu'il n'existe pas d'égalité dans l'illégalité (cf. ATF 139 II 49 consid. 7.1 p. 61 et les références) et que le principe de la bonne foi n'a qu'une influence limitée lorsqu'il entre en conflit avec le principe de la légalité. Si la recourante avait voulu invoquer une exception au principe de l'interdiction d'égalité dans l'illégalité, elle aurait dû la motiver (art. 106 al. 2 LTF). Quand bien même sa motivation aurait été suffisante, force aurait été de constater que, sur le vu des importants montants soustraits, sur de nombreuses années, il existait un intérêt public très important à faire cesser cette situation et rétablir une situation d'imposition correcte pour les années déjà taxées. Il en va également d'une certaine égalité de traitement envers les autres contribuables qui ont correctement déclaré leurs revenus et fortunes. Dans la mesure où il s'agit d'appliquer la loi à la recourante, il ne saurait en outre être question de violation du principe de la bonne foi.
5.4. La Cour de justice a par ailleurs jugé qu'il n'apparaissait pas que la question relative à l'allégué de la recourante au sujet de la volonté du père de son fils d'instaurer une égalité de traitement entre ses trois enfants soit pertinente pour résoudre le litige. Certes, cette motivation est extrêmement succincte. Toutefois, elle est suffisante pour être comprise et attaquée par la justiciable, ce que celle-ci a d'ailleurs fait. Il ne saurait par conséquent être question de violation du droit d'être entendu. En relation avec cette problématique, et bien qu'elle cite le principe de l'égalité de traitement, la recourante n'explique pas à suffisance en quoi celui-ci aurait été violé par l'autorité précédente (art. 106 al. 2 LTF). Il convient donc d'écarter d'emblée ce grief.
IV. Impôt fédéral direct
6.
En relation avec les versements effectués par la fondation de droit liechtensteinois, la recourante est ensuite en substance d'avis que la Cour de justice a fait une application arbitraire de la Convention conclue le 2 octobre 1996 entre la Confédération suisse et les Etats-Unis d'Amérique en vue d'éviter les doubles impositions en matière d'impôts sur le revenu (RS 0.672.933.61; ci-après: CDI CH-US), dans la mesure où, selon elle, seul son fils était ayant droit économique des fonds versés sur son compte.
7.
Les conventions internationales en matière de double imposition ne contiennent que des règles visant à limiter les pouvoirs d'imposition des Etats mais ne fondent pas l'imposition elle-même. Par conséquent, il convient d'abord de s'assurer de l'existence d'un droit (interne) d'imposition, puis, le cas échéant, de vérifier que ce droit d'imposition n'est pas limité par une disposition conventionnelle visant à restreindre ou éliminer une éventuelle double imposition internationale (ATF 143 II 257 consid. 5.1 p. 259 et les références).
8.
8.1. Aux termes de l'art. 151 al. 1 LIFD, lorsque des moyens de preuve ou des faits jusque-là inconnus de l'autorité fiscale lui permettent d'établir qu'une taxation n'a pas été effectuée, alors qu'elle aurait dû l'être, ou qu'une taxation entrée en force est incomplète ou qu'une taxation non effectuée ou incomplète est due à un crime ou à un délit commis contre l'autorité fiscale, cette dernière procède au rappel de l'impôt qui n'a pas été perçu, y compris les intérêts. Le rappel d'impôt est soumis à des conditions objectives. Il faut d'abord qu'une taxation n'ait, à tort, pas été établie ou soit restée incomplète, de sorte que la collectivité publique a subi une perte fiscale. Le rappel d'impôt suppose ensuite l'existence d'un motif de rappel. A cet égard, l'art. 151 al. 1 LIFD envisage en premier lieu la découverte de moyens de preuve ou de faits jusque là inconnus de l'autorité fiscale. Il y a ainsi motif à rappel d'impôt lorsque l'autorité découvre des faits ou des moyens de preuve qui ne ressortaient pas du dossier dont disposait l'autorité fiscale au moment de la taxation. Le rappel d'impôt ne peut porter que sur les points pour lesquels l'autorité fiscale dispose de nouveaux éléments (arrêt 2C_760/2017 du 15 juin 2018 consid. 6.1 et les références).
8.2. Parmi les autres revenus imposable, l'art. 23 let. f LIFD mentionne la pension alimentaire obtenue pour lui-même par le contribuable divorcé ou séparé judiciairement ou de fait, ainsi que les contributions d'entretien obtenues par l'un des parents pour les enfants sur lesquels il a l'autorité parentale. Il s'agit d'une exception au principe de l'exonération prévue par l'art. 24 let. e LIFD pour les prestations versées en exécution d'une obligation fondée sur le droit de la famille, ce que cette dernière disposition précise expressément. De manière concordante, l'art. 33 al. 1 let. c LIFD prévoit la déduction de la pension alimentaire versée au conjoint divorcé, séparé judiciairement ou de fait, ainsi que les contributions d'entretien versées à l'un des parents pour les enfants sur lesquels il a l'autorité parentale, à l'exclusion toutefois des prestations versées en exécution d'une obligation d'entretien ou d'assistance fondée sur le droit de la famille (arrêt 2C_567/2016 du 10 août 2017 consid. 5.1 et la référence).
8.3. L'art. 112 al. 1 let. b LTF exige que les décisions qui peuvent faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral contiennent les motifs déterminants de fait et de droit, notamment les dispositions légales appliquées. Une décision doit ainsi clairement exposer sur quel état de fait le tribunal s'est fondé et quelles réflexions juridiques il en a tiré. En vertu de ce devoir de motivation, le juge doit ainsi mentionner, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause (ATF 141 IV 244 consid. 1.2.1 p. 246; 138 IV 81 consid. 2.2 p. 84). Si une décision attaquée ne satisfait pas aux exigences fixées à l'art. 112 al. 1 LTF, le Tribunal fédéral peut soit la renvoyer à l'autorité cantonale en invitant celle-ci à la parfaire, soit l'annuler (art. 112 al. 3 LTF).
8.4. En l'occurrence, la Cour de justice n'a pas déterminé précisément la nature des versements effectués par la fondation de droit liechtensteinois à la recourante. Elle s'est contentée de confirmer l'arrêt du Tribunal administratif de première instance à ce sujet. Or, selon les faits figurant dans l'arrêt entrepris, cette dernière autorité a constaté que la recourante détenait l'autorité parentale sur son fils et que les versements mensuels de 30'000 fr. qu'elle percevait en faveur de son enfant, unique bénéficiaire économique de la fondation, l'étaient à des fins éducatives et devaient en outre permettre à celui-ci de conserver un train de vie approprié. La recourante a perçu ces montants jusqu'en janvier 2007, date à laquelle son fils, né en février 1986, a atteint l'âge de 21 ans.
Ces faits, retenus de manière indirecte et sans instruction particulière, alors que la recourante alléguait ne pas être bénéficiaire économique des versements et affirmait que ceux-ci avaient été imposés aux Etats-Unis d'Amérique, dans le chef de son fils, ne sauraient être suffisants pour statuer. En outre, la Cour de justice n'a aucunement expliqué quelles dispositions légales elle appliquait à ces faits non établis, alors qu'il lui revenait d'appliquer le droit d'office. Elle ne pouvait se limiter à considérer que la recourante ne démontrait pas par des pièces précises en quoi les montants mensuels de 30'000 fr. ne devaient pas être pris en compte. Elle devait bien plus examiner la nature de ces versements, le cas échéant en procédant à l'instruction de la cause, puis établir des faits, auxquels elle devait appliquer le droit. Faute d'avoir procédé de la sorte, il convient d'admettre le recours en tant qu'il a trait à la taxation des versements mensuels de 30'000 fr. et de renvoyer la cause à l'autorité précédente, afin qu'elle rende une nouvelle décision conforme aux exigences de l'art. 112 al. 1 let. b LTF.
8.5. Même si la recourante ne conteste pas directement son imposition sur ce point, se pose ensuite la question de la vente d'un appartement à Londres en 2011 et d'un chalet en France en 2006, ainsi que de la propriété d'un appartement à Paris, dans la mesure où la contribuable se plaint du calcul de son amende pour soustraction d'impôt et que ces éléments sont pertinents pour statuer sur cette question.
Il s'agit certes de biens que la recourante devait déclarer auprès de l'Administration fiscale et qui justifiaient l'ouverture d'une procédure de rappel d'impôt pour les périodes déjà taxées. Toutefois, en matière d'IFD, si ces éléments du patrimoine ont a priori une influence sur le taux de l'imposition du revenu (cf. art. 7 al. 1 LIFD), on ne voit pas d'emblée à quel titre ceux-ci pourraient être taxés. Or, l'arrêt entrepris, dans une motivation laconique, se limite à relever que les reprises effectuées (sans traiter des taxations pour les années 2011 et 2012) concernent les sommes perçues à la suite des ventes immobilières (sans parler de la propriété à Paris), puis à confirmer l'arrêt du Tribunal administratif de première instance. Dans la partie en fait de l'arrêt entrepris, la motivation de cette dernière autorité est brièvement reprise. Toutefois, aucune information n'est donnée quant à l'éventuel impôt qui frapperait le revenu issu de ces ventes. Aucune disposition légale n'est citée par la Cour de justice à ce propos, qui permettrait de saisir à quel titre ces ventes devraient être imposées. En l'absence d'éléments supplémentaires, le Tribunal fédéral ne peut pas contrôler l'exactitude de l'arrêt qui lui est soumis. Si des ventes immobilières peuvent avoir un impact sur le taux de l'imposition sur le revenu (art. 7 al. 1 LIFD), elles ne sauraient cependant être imposées en Suisse, au titre du revenu, même si le contribuable, à l'instar de la recourante, y est assujetti de manière illimitée (art. 6 al. 1 LIFD). Ainsi, dans la mesure où la Cour de justice n'a donné aucune information quant à la façon dont ont été prises en compte ces ventes, la cause doit lui être renvoyée (art. 112 al. 1 let. b LTF).
8.6. Pour les périodes fiscales 2010 et 2011, la recourante a déduit deux dettes hypothécaires, d'un montant total de 1'680'000 francs. Pour des périodes indéterminées, la recourante a également déduit des versements faits en faveur de sa mère pour sa prise en charge et ses frais d'assurance-maladie. Ici aussi, la Cour de justice s'est limitée à confirmer le jugement du Tribunal administratif de première instance, qui, en bref, retenait que la recourante n'indiquait pas comment les prêts hypothécaires avaient été dépensés et qui n'avait pas prouvé la dépendance de sa mère.
S'agissant des dettes hypothécaires, il n'est pas non plus possible, sur le vu de l'arrêt entrepris, de déterminer à quel titre la recourante désirait les déduire. Il n'est cependant pas d'emblée évident que cela soit possible en matière d'IFD. Pour cette raison également, il convient de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour qu'elle explique de manière suffisante quels montants sont concernés, à quel titre et sur quelle base légale elle refuse cette déduction. Quant aux frais engagés pour les soins de sa mère, la recourante ne conteste pas l'absence de moyens de preuve suffisants. Or, c'est au contribuable qu'il appartient de prouver les éventuelles déductions fiscales (cf. ATF 140 II 248 consid. 3.5 p. 252 et la référence). Dans ces conditions, l'arrêt entrepris devrait être confirmé sur ce point. Néanmoins, dans la mesure où aucune information n'est donnée par la Cour de justice quant aux périodes concernées par cette demande de déductions, on ne saurait procéder à cette confirmation. Il n'est en effet pas exclu que ces déductions aient été requises pour des périodes prescrites. Il se justifie donc également de renvoyer la cause à l'autorité précédente sur ce point, afin qu'elle rende une nouvelle décision contenant l'ensemble des faits pertinents.
8.7. Sur le vu de ce qui précède, la question d'une éventuelle double imposition avec les Etats-Unis n'a, en l'état, pas à être tranchée et les griefs de la recourante à ce propos n'ont par conséquent pas à être traités.
V. Soustraction d'impôt
9.
9.1. Selon l'art. 175 LIFD, est notamment puni d'une amende le contribuable qui, intentionnellement ou par négligence, fait en sorte qu'une taxation ne soit pas effectuée alors qu'elle devrait l'être, ou qu'une taxation entrée en force soit incomplète (al. 1); en règle générale, l'amende est fixée au montant de l'impôt soustrait; si la faute est légère, l'amende peut être réduite jusqu'au tiers de ce montant; si la faute est grave, elle peut au plus être triplée (al. 2). Pour qu'il y ait soustraction au sens de cette disposition, il faut donc qu'il y ait soustraction d'un montant d'impôt en violation d'une obligation légale incombant au contribuable et une faute de ce dernier.
Le montant de l'impôt soustrait constitue le premier élément de fixation de la peine. Celle-ci doit ensuite être fixée selon le degré de faute de l'auteur. En présence d'une infraction intentionnelle sans circonstances particulières, l'amende équivaut en règle générale au montant de l'impôt soustrait. En cas de faute grave, l'amende doit donc en principe être supérieure à une fois l'impôt soustrait et peut être au plus triplée (cf. art. 175 al. 2 LIFD). La quotité précise de l'amende doit par ailleurs être fixée en tenant compte des dispositions de la partie générale du CP. Ainsi, conformément à l'art. 106 al. 3 CP, l'amende doit être fixée en tenant compte de la situation de l'auteur, afin que la peine corresponde à la faute commise. Les principes régissant la fixation de la peine prévus à l'art. 47 CP s'appliquent. En droit pénal fiscal, les éléments principaux à prendre en considération sont le montant de l'impôt éludé, la manière de procéder, les motivations, ainsi que les circonstances personnelles et économiques de l'auteur. Les circonstances atténuantes de l'art. 48 CP sont aussi applicables par analogie en droit pénal fiscal (pour tout ce qui précède, ATF 144 IV 136 consid. 7.2.1 s. p. 147 ss et les références).
9.2. En l'occurrence, compte tenu de l'absence d'informations quant aux incidences fiscales des montants soustraits par la recourante, il n'est aucunement possible de se prononcer sur les conditions objectives de l'infraction de soustraction d'impôt pour les périodes fiscales 2005 à 2010, ni sur celle de tentative de soustraction pour les années 2011 et 2012 (cf. art. 176 LIFD). Il est a fortiori d'autant moins possible de statuer sur le montant de l'amende.
VI. Conclusions quant à l'IFD
10.
En résumé, s'agissant de l'impôt fédéral direct, il convient de retenir que les années 2003 et 2004 sont prescrites. En outre, s'agissant du rappel d'impôt pour les années 2005 à 2007 sur les montants mensuels de 30'000 fr. reçus par la recourante en faveur de son fils, ainsi que de l'incidence fiscale de la vente d'une part de copropriété d'un immeuble en France en 2006, d'une propriété à Londres en 2011 et de la constitution, en 2010 et 2011, de deux hypothèques grevant un appartement à Genève, le recours est admis, l'arrêt entrepris annulé et la cause renvoyée à l'autorité précédente, afin qu'elle rende une nouvelle décision contenant les motifs déterminants de fait et de droit. Il en va de même avec les demandes de déductions pour les soins engagés en faveur de la mère de la recourante, faute d'indications suffisantes quant aux périodes fiscales concernées. Après avoir procédé aux corrections et précisions précitées, la Cour de justice statuera sur les amendes fiscales en motivant son arrêt à suffisance.
VII. Impôts cantonal et communal
11.
Concernant les conditions du rappel d'impôt, les art. 53 al. 1 phr. 1 LHID et 59 al. 1 LPFisc/GE correspondent à l'art. 151 al. 1 LIFD (cf. arrêt 2C_760/2017 du 15 juin 2018 consid. 7.3 et les références). Par conséquent, les considérations développées pour l'impôt fédéral direct concernant le rappel d'impôt s'appliquent aussi à l'impôt cantonal et communal pour les périodes fiscales 2005 à 2010. Les éléments de fait et de droit figurant dans l'arrêt entrepris ne permettent pas non plus de se prononcer sous l'angle des impôts cantonal et communal. Par ailleurs, d'un point de vue des ces impôts, les dispositions de la LHID (art. 56 al. 1 et 2 LHID) et du droit cantonal genevois (art. 69 et 70 LPFisc/GE) relatives à la soustraction d'impôt ont des teneurs et une portée similaires à celles de la LIFD. Il s'ensuit que les motifs qui ont conduit à l'admission du recours en matière d'impôt fédéral direct s'appliquent également en matière d'impôts cantonal et communal.
12.
Les considérants qui précèdent conduisent à l'admission du recours, tant en matière d'IFD que d'ICC. Succombant, le canton de Genève, qui agit dans l'exercice de ses attributions officielles et dont l'intérêt patrimonial est en jeu (art. 66 al. 1 et 4 LTF), doit supporter les frais judiciaires. Il sera en outre condamné à verser à la recourante des dépens (art. 68 al. 1 LTF), aucun dépens ne lui étant alloué (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis en tant qu'il concerne l'impôt fédéral direct. L'arrêt de la Cour de justice du 26 novembre 2019 est annulé et la cause est renvoyée à cette autorité pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
Le recours est admis en tant qu'il concerne les impôts cantonal et communal. L'arrêt de la Cour de justice du 26 novembre 2019 est annulé et la cause est renvoyée à cette autorité pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'500 fr., sont mis à la charge du canton de Genève.
4.
Le canton de Genève versera à la recourante la somme de 3'500 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
5.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, à l'Administration fiscale cantonale et à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève, ainsi qu'à l'Administration fédérale des contributions.
Lausanne, le 24 juin 2020
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Tissot-Daguette