Erwägungen:
1.
1.1. Die Eheleute A._ (geb. 1951) und B._ (geb. 1955) haben steuerrechtlichen Wohnsitz in U._/TG. Am 25. September 2017 erliess das örtliche Steueramt Einspracheentscheide zu den Staats- und Gemeindesteuern sowie der direkten Bundessteuer, Steuerperiode 2016. Dagegen erhob der Steuerpflichtige am 25. Oktober 2017 Rekurs und Beschwerde an die Steuerrekurskommission des Kantons Thurgau. Mit Verfügung vom 30. Oktober 2017 ordnete diese einen Kostenvorschuss von Fr. 1'000.-- an und setzte sie ihm hierfür Frist bis zum 29. November 2017, unter Androhung des Nichteintretens im Säumnisfall.
1.2. Der Steuerpflichtige erhob am 30. November 2017 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau, wobei er sinngemäss beantragte, die angefochtene Verfügung sei aufzuheben und auf die Erhebung eines Kostenvorschusses für das Verfahren vor der Steuerrekurskommission sei zu verzichten. Zudem stellte er sinngemäss ein Ausstandsgesuch gegen den Präsidenten und den Vizepräsidenten des Verwaltungsgerichts. Am 1. Dezember 2017 verfügte der Vizepräsident einen Kostenvorschuss von Fr. 500.--, der innert 20 Tagen zu leisten sei, wiederum unter Androhung des Nichteintretens im Säumnisfall. Am 22. Dezember liess der Steuerpflichtige sich nochmals vernehmen, wobei er sinngemäss um Stornierung bzw. Erlass des Kostenvorschusses von Fr. 500.-- ersuchte. Mit Entscheid VG.2017.180 vom 31. Januar 2018 erkannte das Verwaltungsgericht unter Mitwirkung seines Vizepräsidenten, auf das Ausstandsbegehren werde nicht eingetreten und der Antrag auf Erlass des Kostenvorschusses werde abgewiesen.
1.3. Der Steuerpflichtige erhebt mit Eingabe vom 2. März 2018 (Poststempel) beim Bundesgericht "Beschwerde". Seine Anträge, soweit er solche stellt, sind unklar, er scheint aber zu beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, der gesuchsbetroffene Vizepräsident des Verwaltungsgerichts sei in den Ausstand zu versetzen und dem Erlassgesuch sei zu entsprechen.
2.
2.1. Die Vorinstanz tritt im angefochtenen Entscheid zum einen auf das Ausstandsgesuch nicht ein, da dieses sich "im Ergebnis pauschal gegen die gesamte Verwaltung und gegen sämtliche Gerichts- bzw. Rechtsmittelinstanzen" richte (§ 7 des Gesetzes [des Kantons Thurgau] über die Verwaltungsrechtspflege [VRG/TG; RB 170.1]). Zum andern weist sie das Erlassgesuch für das verwaltungsgerichtliche Verfahren ab (§ 78 Abs. 2 und § 79 Abs. 2 VRG/TG), was sie damit begründet, dass der Steuerpflichtige hierfür keine plausible Erklärung abgebe. Sein Einwand, jede Zahlung eines Kostenvorschusses wäre eine reine Geldverschwendung, reiche als Grund für einen Verzicht auf die Kostenerhebung nicht aus.
2.2. Die Vorinstanz wendet mithin ausschliesslich kantonales (Verfahrens-) Recht an. Unabhängig davon, ob die Eingabe des Steuerpflichtigen als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG [SR 173.110]) und/oder als subsidiäre Verfassungsbeschwerde (Art. 113 ff. BGG) entgegenzunehmen ist (Art. 119 BGG), hat die Anwendung rein kantonalen Rechts zur Folge, dass die Rügen der beschwerdeführenden Person auf die Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte beschränkt sind (Art. 95 lit. a bzw. Art. 116 BGG). Das gilt auch, wenn berücksichtigt wird, dass der angefochtene Entscheid die materiellrechtliche Frage nicht zum Abschluss bringt und daher als Zwischenentscheid (Art. 92 und Art. 93 Abs. 1 lit. a, gegebenenfalls in Verbindung mit Art. 117 BGG) zu würdigen ist. So oder anders hätte die Eingabe von Gesetzes wegen der qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit zu genügen (Art. 106 Abs. 2 bzw. Art. 117 BGG; BGE 142 I 99 E. 1.7.2 S. 106). Es wäre daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen gewesen, dass und inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (BGE 143 I 1 E. 1.4 S. 5).
2.3. Auch wenn hier eine Laienbeschwerde vorliegt, weswegen die formellen Anforderungen praxisgemäss niedriger anzusetzen sind (dazu etwa Urteil 2C_21/2018 vom 25. Januar 2018 E. 2.1), können diese Voraussetzungen vorliegend nicht als erfüllt gelten. Der Steuerpflichtige geht auf die sich stellenden Verfassungsfragen mit keinem Wort ein und beschränkt sich darauf, den weit zurückreichenden Sachverhalt darzulegen, wie er sich in seinen Augen zugetragen hat, um dann verschiedene Werturteile über die Arbeit der Vorinstanzen auszusprechen und rein appellatorische Kritik zu üben. Letztlich zielt seine Eingabe zumindest hauptsächlich darauf ab, eine Änderung der Veranlagungsverfügungen herbeizuführen, was aber von vornherein ausserhalb des Streitgegenstandes liegt (Art. 99 Abs. 2 BGG; BGE 143 V 19 E. 1.1 S. 22). Die Vorinstanz hat sich in der angefochtenen Verfügung ausschliesslich zu verfahrensrechtlichen Aspekten geäussert, was es ausschliesst, dass die materiellen Einwendungen gehört werden können. Solche können - falls der Kostenvorschuss entrichtet wird - in den kantonalen Verfahren vorgebracht werden.
2.4. Auf die unzureichend begründete Beschwerde ist aufgrund offensichtlicher Unzulässigkeit nicht einzutreten, was einzelrichterlich im vereinfachten Verfahren geschehen kann (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG).
3.
Nach dem Unterliegerprinzip (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Steuerpflichtigen aufzuerlegen. Dem Kanton Thurgau, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Entschädigung zu (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer, Steuerperiode 2016, wird nicht eingetreten.
2.
Auf die Beschwerde betreffend die Staats- und Gemeindesteuer des Kantons Thurgau, Steuerperiode 2016, wird nicht eingetreten.
3.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. März 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher