Faits :
A.
A.a. Par décisions du 16 décembre 2015, l'Office cantonal AI du Valais (ci-après: l'office AI) a refusé à A._ à la fois le droit à des mesures professionnelles et celui à une rente d'invalidité. Statuant le 29 juin 2017 sur le recours formé par l'assurée contre la décision de refus de rente, le Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, l'a rejeté. Saisi d'un recours de l'assurée, le Tribunal fédéral l'a partiellement admis. Il a annulé le jugement cantonal et la décision administrative litigieuse et renvoyé la cause à l'office AI pour instruction complémentaire au sens des motifs et nouvelle décision (arrêt 9C_585/2017 du 28 novembre 2017). Sur demande de l'assurée, il a ensuite complété le dispositif de l'arrêt précité, en renvoyant la cause à la juridiction cantonale afin qu'elle statue à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale (arrêt 9G_1/2018 du 25 janvier 2018).
A.b. A la suite des arrêts de renvoi du Tribunal fédéral, la juridiction cantonale a fixé les dépens à 2000 fr. et mis la moitié des frais de la procédure (arrêtés au total à 500 fr.) à la charge de l'assurée (décision du 23 février 2018). L'office AI a pour sa part repris l'instruction. Il a notamment diligenté une expertise rhumatologique auprès de la doctoresse B._, spécialiste en médecine interne générale et en rhumatologie. Dans son rapport du 26 février 2019, le médecin a retenu, entre autres diagnostics, des douleurs chroniques irréductibles (R52.1), une ostéose iliaque condensante bénigne (M41.8), ainsi qu'à titre de diagnostic différentiel, une allodynie fibromyalgique. L'experte a conclu à une pleine capacité de travail, dès 2014, dans une activité adaptée. Après avoir soumis ces conclusions à son Service médical régional (SMR), qui les a confirmées (rapport du docteur C._, spécialiste en médecine physique et réadaptation et en rhumatologie, du 13 mars 2019), l'office AI a nié le droit de l'assurée à une rente et à des mesures d'ordre professionnel, le 22 juillet 2019.
B.
Statuant le 9 juillet 2021 sur le recours formé par A._ contre cette décision, le Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, l'a rejeté.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement et contre la décision (incidente) du 23 février 2018, dont elle demande l'annulation. Elle conclut, principalement, à la reconnaissance du droit à une rente entière d'invalidité à compter du jour de sa demande de prestations (le 6 mars 2014) et, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'autorité précédente, respectivement à l'office AI, pour nouvelle décision au sens des considérants (cause 9C_474/2021). S'agissant de la décision du 23 février 2018, l'assurée requiert que les frais de la procédure relative au jugement du 29 juin 2017 soient intégralement mis à la charge de l'office intimé et à ce que le montant des dépens qui lui ont été accordés soit fixé à 3530 fr. (cause 9C_475/2021).
Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours est dirigé non seulement contre le jugement du 9 juillet 2021 (cause 9C_474/2021), mais également contre la décision - de nature incidente - du 23 février 2018 portant sur les dépens et frais de la procédure relative au jugement du 29 juin 2017 que le Tribunal cantonal a rendue à la suite de l'arrêt de renvoi 9G_1/2018 du 25 janvier 2018 (cause 9C_475/2021). Etant donné que les deux décisions entreprises (et par conséquent aussi le recours) concernent le même complexe de faits et portent sur des questions juridiques communes, il se justifie de joindre les causes et de les traiter dans un seul arrêt (cf. art. 24 al. 1 PCF applicable par renvoi de l'art. 71 LTF).
1.2. Une décision, par laquelle la juridiction de première instance statue à nouveau sur la répartition des frais et dépens pour l'instance cantonale à la suite d'une décision de renvoi du Tribunal fédéral, ne constitue pas une décision finale (art. 90 LTF) mais une décision incidente au sens de l'art. 93 LTF (ATF 133 V 645 consid. 2.1; arrêts 9C_177/2011 du 29 mars 2011; 9C_117/2010 du 23 juillet 2010 consid. 2). La décision - de nature incidente - du 23 février 2018 peut être attaquée avec la décision finale du 9 juillet 2021 (art. 93 al. 3 LTF; arrêts 9C_295/2017 du 6 juillet 2017 consid. 1.2; 9C_177/2011 précité). Dans le cadre de la présente procédure peuvent donc être examinés non seulement les griefs soulevés par la recourante à l'encontre de l'arrêt du 9 juillet 2021, mais également ceux dirigés contre la décision du 23 février 2018.
2.
2.1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et statue par ailleurs sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'en écarter doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut pas être pris en considération.
2.2. Les constatations de l'autorité cantonale de recours sur l'atteinte à la santé, la capacité de travail de la personne assurée et l'exigibilité - pour autant qu'elles ne soient pas fondées sur l'expérience générale de la vie - relèvent d'une question de fait et ne peuvent donc être contrôlées par le Tribunal fédéral que sous un angle restreint (ATF 132 V 393 consid. 3.2). On rappellera, en particulier, qu'il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une solution autre que celle de l'autorité cantonale semble concevable, voire préférable (ATF 141 I 70 consid. 2.2; 140 I 201 consid. 6.1). Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; il faut encore que cette décision soit arbitraire dans son résultat (ATF 141 I 49 consid. 3.4).
3.
3.1. Le litige porte en premier lieu sur le droit de la recourante à une rente entière d'invalidité à compter du 6 mars 2014 (cause 9C_474/2021). Il a plus particulièrement trait à la détermination de la capacité de travail de l'assurée.
3.2. Le jugement entrepris du 9 juillet 2021 expose de manière complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs à la notion d'invalidité (art. 7 et 8 al. 1 LPGA en relation avec l'art. 4 al. 1 LAI) et à son évaluation (art. 16 LPGA et art. 28a LAI), ainsi qu'à la valeur probante des rapports médicaux (ATF 134 V 231 consid. 5.1; 125 V 351 consid. 3) et à la libre appréciation des preuves (art. 61 let. c LPGA). Il suffit d'y renvoyer, étant précisé que sont applicables les dispositions en vigueur jusqu'au 31 décembre 2021, soit avant l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2022, de la modification de la loi fédérale sur l'assurance-invalidité du 19 juin 2020 (Développement continu de l'AI; RO 2021 705), compte tenu de la date de la décision administrative litigieuse (ATF 144 V 210 consid. 4.3.1 et les références).
4.
En se fondant essentiellement sur les conclusions de la doctoresse B._, auxquelles elle a accordé une pleine valeur probante, la juridiction cantonale a constaté que la recourante bénéficiait d'une pleine capacité de travail, dès 2014, dans une activité adaptée respectant certaines limitations fonctionnelles. Après avoir ensuite procédé à l'évaluation du taux d'invalidité, elle a nié le droit de la recourante à une rente, compte tenu d'un taux d'invalidité à peu près nul jusqu'au 31 janvier 2017 et de 2 % à partir du 1er janvier 2018.
5.
5.1. La recourante reproche à la juridiction de première instance d'avoir établi les faits de manière manifestement inexacte et violé le principe de la libre appréciation des preuves. Elle lui fait en substance grief d'avoir fait "abstraction", d'une part, des rapports médicaux établis antérieurement à l'arrêt 9C_585/2017 rendu par la Cour de céans le 28 novembre 2017 et, d'autre part, des pièces médicales postérieures audit arrêt qui tendaient à démontrer que l'expertise de la doctoresse B._ ne pouvait pas être suivie. Selon l'assurée, les conclusions de ce médecin seraient dépourvues de toute valeur probante et en contradiction, en particulier avec celles des docteurs D._, spécialiste en médecine interne générale et en rhumatologie, et E._, spécialiste en médecine interne générale. Ceux-ci avaient en effet posé le diagnostic de spondylarthropathie sacro-iliaque dès 2015 et conclu à une capacité de travail nulle dans toute activité (avis respectifs des 21 avril 2015 et 1er juillet 2016, ainsi que des 2 octobre 2015 et 9 juin 2016, notamment).
5.2. Contrairement à ce que soutient d'abord la recourante, les premiers juges n'ont pas limité leur appréciation des preuves aux rapports médicaux établis postérieurement à l'arrêt 9C_585/2017 du 28 novembre 2017. Après avoir constaté qu'il leur appartenait d'examiner si la décision administrative du 22 juillet 2019 résistait aux critiques de l'assurée, singulièrement si le refus de rente de l'office AI était justifié eu égard à la valeur probante des pièces médicales sur lesquelles celui-ci s'était appuyé, ils ont procédé à l'appréciation des preuves. Ce faisant, la juridiction cantonale a non seulement examiné le rapport d'expertise de la doctoresse B._ et les avis du docteur C._ (des 19 juin et 17 juillet 2019, notamment) - sur lesquels l'office AI s'était essentiellement fondé -, mais également les rapports médicaux antérieurs à l'arrêt fédéral de renvoi, en particulier ceux des docteurs F._, spécialiste en médecine interne générale et rhumatologie, du 21 janvier 2014, G._, spécialiste en médecine physique et réadaptation et en rhumatologie, du 4 avril 2014, et H._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, du 4 décembre 2014.
5.3. C'est également en vain que la recourante prétend que la juridiction cantonale aurait établi les faits en "gardant, en définitive, uniquement les pièces qui convenaient et qui permettaient de corroborer l'expertise de la [doctoresse] B._". A cet égard, les premiers juges ont en effet dûment apprécié, notamment, les rapports des docteurs D._ et E._, qui, selon la recourante, seraient les "seuls documents probants et incontestables du dossier".
5.3.1. En particulier, la juridiction de première instance a constaté que le docteur D._ avait diagnostiqué une affection inflammatoire, à savoir une spondylarthropathie sacro-iliaque bilatérale depuis 2015 (cf. notamment rapports des 21 avril 2015, 1er juillet 2016 et 29 janvier 2018) et que ce diagnostic avait également été retenu, notamment, par le docteur I._, spécialiste en radiologie (rapport du 5 juin 2019). Les premiers juges ont accordé une pleine valeur probante au diagnostic posé par ces médecins et constaté que la doctoresse B._, qui avait retenu notamment les diagnostics de fibromyalgie et d'ostéose iliaque condensante, n'avait pas exclu catégoriquement que l'assurée pût souffrir d'un syndrome inflammatoire séronégatif. A cet égard, contrairement à ce que soutient la recourante pour contester la valeur probante du rapport d'expertise, la doctoresse B._ n'a pas "fait fi" des imageries médicales (IRM) qui mettaient en évidence une sacro-illite bilatérale dans le contexte d'une spondylarthrite, puisqu'elle a examiné les rapports radiologiques et en a discuté avec le docteur D._ par téléphone (expertise du 26 février 2019, p. 36 et 55). L'assurée ne peut pas davantage être suivie lorsqu'elle affirme que la doctoresse B._ n'aurait pas motivé "sa prise de position finale". L'experte a en effet exposé de manière claire et détaillée les raisons pour lesquelles elle a retenu une fibromyalgie et une ostéose iliaque condensante bénigne, en recourant également à la méthode du diagnostic différentiel afin de distinguer ces affections d'une atteinte de type inflammatoire telle que la spondylarthropathie sacro-iliaque diagnostiquée notamment par le docteur D._, comme cela ressort des constatations cantonales.
5.3.2. L'instance précédente a ensuite considéré que la question du diagnostic précis à retenir pouvait en l'espèce être laissée indécise, dès lors que celui-ci n'avait pas d'influence déterminante sur la capacité de travail de l'assurée et, partant, sur son taux d'invalidité. A ce propos, elle a constaté que ce n'était pas tant l'origine médicale exacte des douleurs dont se plaignait la recourante qui était décisive, mais bien l'incidence de celles-ci sur sa capacité de travail. Les premiers juges ont expliqué de manière convaincante que la doctoresse B._ avait en effet conclu à une capacité de travail entière dans une activité adaptée depuis 2014, tout en précisant que même à admettre l'existence d'une atteinte de type inflammatoire, celle-ci n'avait aucune manifestation clinique et que le traitement de fond antirhumatismal mis en place par le docteur D._ pouvait avoir stabilisé, voire guéri, une éventuelle spondylarthrite séronégative, au point de ne plus permettre actuellement d'en identifier des éléments spécifiques. Les conclusions de la doctoresse B._ quant à l'absence d'influence significative d'une éventuelle spondylarthrite, qui serait dépourvue de manifestation clinique sur la capacité de travail de l'assurée, étaient par ailleurs confirmées par le docteur C._ du SMR (rapport du 17 juillet 2019).
A cet égard, c'est en vain que l'assurée reproche à la juridiction cantonale d'avoir "fermé les yeux" sur les "contradictions" du docteur C._, en faisant abstraction de son avis du 15 juin 2018. Si les premiers juges ne se sont certes pas référés à cette pièce, elle n'était en l'espèce pas déterminante et on ne saurait, à sa lecture, admettre que le docteur C._ se serait contredit. Le médecin du SMR y indiquait que les arguments radiologiques (IRM) semblaient avoir orienté le diagnostic vers une spondylarthrite et recommandait de soumettre l'assurée à une expertise rhumatologique à la lumière des dernières constatations du docteur D._. Appelé ensuite à se prononcer sur l'expertise de la doctoresse B._, le docteur C._ a exposé, dans son rapport du 13 mars 2019, les raisons pour lesquelles il se ralliait aux conclusions de l'experte. Quant à l'affirmation de la recourante, selon laquelle l'appréciation de la doctoresse B._ de sa capacité de travail ne serait pas "fiable" parce qu'un "professionnel n'est pas en mesure de déterminer quelles activités peuvent être effectuées sans savoir de quoi souffre réellement le patient", elle ne saurait pas non plus être suivie. L'experte a en effet décrit avec précision les limitations présentées par la recourante dans une activité adaptée exigible à 100 % dès 2014 (travail léger, semi-sédentaire, avec alternance des positions, sans port répétitif de charges de plus de 2 kg et sans port occasionnel de charges de plus de 5 kg); elle a exclu également l'influence significative d'une éventuelle spondylarthrite sur la capacité de travail de l'assurée, comme l'a dûment constaté la juridiction cantonale. A l'inverse de ce qu'affirme la recourante à ce propos, ni l'office intimé, ni à sa suite les premiers juges, n'ont présumé qu'elle serait en mesure de reprendre son activité habituelle. La juridiction cantonale a en effet constaté qu'elle présentait une pleine capacité de travail, dès 2014, dans une activité adaptée respectant les limitations fonctionnelles décrites par la doctoresse B._ (cf. consid. 4 supra).
5.3.3. S'agissant des avis des docteurs D._ et E._ (rapports respectifs des 29 janvier et 17 août 2018), la juridiction cantonale a considéré qu'ils ne remettaient pas en cause les conclusions de la doctoresse B._ et du docteur C._. Elle a dûment motivé son point de vue, en expliquant en particulier que leurs rapports ne permettaient pas d'expliquer l'incohérence majeure qui subsistait entre l'incapacité de travail totale qu'ils attestaient et le fait que l'assurée demeurait, somme toute, très autonome et non limitée dans ses activités quotidiennes, selon les constatations de la doctoresse B._. Cette incohérence avait par ailleurs déjà été mise en évidence par trois médecins qui avaient examiné l'assurée en 2014. Ainsi, le docteur F._ avait fait état d'une importante discordance entre les plaintes de la patiente et l'examen clinique qui s'était révélé strictement normal (rapport du 21 janvier 2014), tandis que le docteur G._ avait relevé que l'assurée était très démonstrative avec un seuil de douleur abaissé (rapport du 4 avril 2014). De même, le docteur H._ avait indiqué que les tests effectués confirmaient une tendance à la dramatisation et à l'amplification des symptômes et constaté que la recourante n'avait, durant l'entretien, montré aucun signe d'inconfort ni paru dolente ou limitée dans ses mouvements spontanés (rapport du 4 décembre 2014).
En ce qu'elle se contente d'affirmer qu'elle avait dû trouver des astuces pour tenir son ménage et que cette activité demeurait douloureuse, la recourante ne s'en prend pas de manière convaincante aux constatations cantonales, selon lesquelles elle n'était pas limitée pour les activités quotidiennes.
5.4. En définitive, en ce qu'elle se limite à opposer les avis de ses médecins traitants à l'appréciation de la doctoresse B._ et à indiquer, s'agissant du diagnostic à retenir, qu'il ne s'agissait pas d'une simple "querelle d'experts" et que "les deux questions (diagnostic et capacité de travail) " étaient "indissociables", la recourante ne fait pas état d'éléments concrets et objectifs susceptibles de remettre en cause l'appréciation qu'ont faite les premiers juges des pièces médicales versées à la procédure administrative, ni de motifs susceptibles d'en établir le caractère arbitraire. Le recours est mal fondé sur ce point.
6.
6.1. Dans un second grief, relatif à la décision incidente du 23 février 2018 (cause 9C_475/2021), la recourante reproche à la juridiction cantonale de s'être référée à des motifs "infondés" pour ramener la note d'honoraires et de frais présentée par son avocat (3530 fr. 30) à 2000 fr. et d'avoir fait preuve d'arbitraire dans la répartition des frais de justice.
6.2.
6.2.1. Sous réserve des exigences définies à l'art. 61 let. a à i LPGA (dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2020; art. 82a LPGA), la procédure devant le tribunal cantonal des assurances est régie par le droit cantonal et les principes généraux de procédure. Conformément à l'art. 61 let. g LPGA, le recourant qui obtient gain de cause a droit au remboursement de ses frais et dépens dans la mesure fixée par le tribunal; leur montant est déterminé sans égard à la valeur litigieuse d'après l'importance et la complexité du litige.
Selon la loi cantonale valaisane du 11 février 2009 fixant le tarif des frais et dépens devant les autorités judiciaires ou administratives (LTar; RS/VS 173.8), le recourant ayant obtenu gain de cause devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal a en particulier droit au remboursement des honoraires de son conseil, à concurrence d'un montant compris entre 550 et 11'000 fr., déterminé d'après la nature et l'importance de la cause, ses difficultés, l'ampleur du travail, le temps utilement consacré par le conseil juridique et la situation financière de la partie (art. 27 et 40 LTar).
6.2.2. Dans le domaine des assurances sociales, le point de savoir si et à quelles conditions une partie a droit à des dépens en instance cantonale de recours lorsqu'elle obtient gain de cause relève du droit fédéral et dépend, d'une part, de l'issue du litige et, d'autre part, de la personne de l'ayant droit (ATF 137 V 57 consid. 2.1; 135 V 473 consid. 3.2). La fixation du montant de l'indemnité de dépens ressortit en revanche au droit cantonal et échappe, en principe, à la compétence du Tribunal fédéral (arrêt 8C_546/2018 du 9 octobre 2018 consid. 5.1 et les références). En effet, sauf exceptions non pertinentes en l'espèce (cf. art. 95 let. c, d et e LTF), on ne peut pas invoquer la violation du droit cantonal en tant que tel devant le Tribunal fédéral (art. 95 LTF a contrario). En revanche, il est toujours possible de faire valoir que sa mauvaise application constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels (ATF 142 II 369 consid. 2.1; 138 I 143 consid. 2).
6.2.3. Le juge n'est pas toujours tenu de motiver la décision par laquelle il fixe le montant des dépens alloués à une partie obtenant totalement ou partiellement gain de cause dans un procès, ou l'indemnité allouée à l'avocat (d'office); il est admis de façon générale que le juge est en mesure de se rendre compte de la nature et de l'ampleur des opérations que le procès a nécessitées. Lorsqu'il existe un tarif ou une règle légale fixant des minima et maxima, le juge ne doit motiver sa décision que s'il sort de ces limites ou si des éléments extraordinaires sont invoqués par la partie concernée, ou encore si le juge s'écarte d'une note de frais produite par l'intéressé et alloue une indemnité inférieure au montant habituel, en dépit d'une pratique bien définie (ATF 139 V 496 consid. 5.1; arrêt 9C_89/2021 du 18 novembre 2021 consid. 3.1).
6.3. En l'espèce, contrairement à ce que soutient d'abord de manière péremptoire la recourante, la juridiction de première instance n'a à juste titre pas tenu compte de l'activité déployée par son conseil en juillet 2017, soit postérieurement au prononcé de son jugement du 29 juin 2017. Vu le recours adressé par la suite au Tribunal fédéral, l'activité en cause fait partie de celles déployées dans le cadre de la saisine de l'instance fédérale. L'assurée ne peut pas davantage être suivie lorsqu'elle allègue que l'instance précédente ne pouvait pas, sauf à faire preuve d'arbitraire, fixer ex aequo et bono le montant des dépens à charge de l'office intimé à 2000 fr. (TVA et débours compris), parce qu'il ne s'agissait pas d'un cas d'assurances sociales "simple". Il suffit à cet égard de constater qu'une cause relevant du droit des assurances sociales ne saurait être d'emblée considérée comme présentant des "difficultés particulières" pour le seul motif que le Tribunal fédéral a admis le recours de la personne assurée. Par ailleurs, la recourante perd de vue que la juridiction cantonale a motivé sa décision de fixer le montant de l'indemnité de dépens à 2000 fr. non seulement par l'absence de difficultés particulières de la cause, mais également en raison du fait que son mandataire était intervenu au niveau de la réplique seulement - ce que l'intéressée ne conteste pas - et du temps que celui-ci avait consacré utilement à cette affaire selon son appréciation. A cet égard, en ce qu'elle se limite à indiquer que l'activité de son avocat consistant à lui transmettre des courriers est "une activité justifiée et nécessaire", l'assurée ne démontre pas que et en quoi les constatations de la juridiction cantonale seraient arbitraires. Celle-ci a constaté de manière convaincante que les courriers en cause que le conseil avait adressés à sa cliente étaient, en l'absence de preuve contraire, des courriers de transmission qui ne justifiaient pas l'intervention de connaissances particulières d'un mandataire spécialisé, si bien que seuls des débours pouvaient être admis à ce niveau. En conclusion, la recourante ne démontre pas que les premiers juges auraient fait une application arbitraire du droit cantonal, de sorte que son recours est mal fondé sur ce point.
6.4. S'agissant finalement de la répartition des frais judiciaires, l'argumentation de la recourante est en revanche bien fondée. Dans le domaine de l'assurance-invalidité, le renvoi de la cause pour instruction complémentaire - comme décidé par l'arrêt du Tribunal fédéral du 28 novembre 2017 - revient à obtenir entièrement gain de cause selon le droit fédéral. Dans une telle constellation, il n'y a aucune place, même sous l'empire de l'art. 69 al. 1bis LAI, pour une réglementation dérogatoire de droit cantonal prévoyant une mise partielle des frais à la charge de la partie qui obtient gain de cause (ATF 137 V 57 consid. 2.2). En conséquence, la juridiction cantonale n'était pas en droit de mettre des frais à la charge de la recourante. En revanche, le point de savoir si, comme le requiert l'assurée, les frais de justice relatifs au jugement du 29 juin 2017 doivent être mis intégralement à la charge de l'office intimé, ne fait pas partie de l'objet de la présente procédure, à défaut pour la recourante d'être particulièrement atteinte par la décision à cet égard (ATF 137 V 57 consid. 2.2 in fine). Sa conclusion y relative est irrecevable. Pour ce motif, le recours est très partiellement admis.
Etant donné l'issue de la procédure, qui repose sur une situation juridique claire et dans laquelle la recourante obtient gain de cause sur un point très accessoire, il convient de renoncer à un échange d'écritures (art. 102 al. 1 LTF; cf. arrêt 9C_824/2019 du 14 janvier 2020 consid. 4).
7.
7.1. Ensuite des éléments qui précèdent, le recours dans la cause 9C_474/2021 est mal fondé. La recourante, qui succombe, supportera les frais de la procédure (art. 66 al. 1 LTF).
7.2. Eu égard à l'issue de la cause 9C_475/2021, les frais judiciaires doivent être répartis entre la recourante qui obtient très partiellement gain de cause et l'intimé (art. 66 al. 1 LTF). Par ailleurs, la recourante a droit à une indemnité de dépens réduite (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 9C_474/2021 et 9C_475/2021 sont jointes.
2.
Le recours (cause 9C_474/2021) est rejeté.
3.
Les frais judiciaires relatifs à la cause 9C_474/2021, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le recours (cause 9C_475/2021) est très partiellement admis, dans la mesure où il est recevable. Le ch. 2 de la décision du Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, du 23 février 2018 est modifié en ce sens que la recourante est libérée du paiement des frais judiciaires. Le recours est rejeté pour le surplus.
5.
Les frais judiciaires relatifs à la cause 9C_475/2021, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante pour trois cinquièmes, soit 300 fr., et à la charge de l'intimé pour deux cinquièmes, soit 200 fr.
6.
L'intimé versera à la recourante la somme de 800 fr. à titre de dépens réduits pour la procédure relative à la cause 9C_475/2021 devant le Tribunal fédéral.
7.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, à la Caisse de pension CAPAV et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 20 avril 2022
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
La Greffière : Perrenoud