Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1969 geborene A._ war Hortmitarbeiterin bei B._ und damit bei der Unfallversicherung Stadt Zürich obligatorisch unfallversichert. Am 25. November 2011 erlitt sie ein Distorsionstrauma des rechten Sprunggelenks. Die Unfallversicherung Stadt Zürich kam für die Heilbehandlung und das Taggeld auf. Am 13. Oktober 2014 wurde in der Klinik C._ ein Release des Nervus peroneus superficialis am distalen lateralen Unterschenkel rechts durchgeführt. Mit Verfügung vom 23. März 2016 stellte die Unfallversicherung Stadt Zürich ihre Leistungen für die somatischen Beschwerden per 21. Januar 2016 und für die psychischen Beschwerden per 15. Februar 2016 ein. Hiergegen erhoben die Versicherte und ihr Krankenversicherer Einsprache. Letzterer zog sie später zurück. Die Einsprache der Versicherten wies die Unfallversicherung Stadt Zürich mit Entscheid vom 29. Juni 2016 ab, was das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 17. August 2017 bestätigte. Das Bundesgericht hiess die Beschwerde der Versicherten teilweise gut. Es hob den kantonalen Entscheid und den Einspracheentscheid auf und wies die Sache zu neuer Verfügung an die Unfallversicherung Stadt Zürich zurück. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Urteil 8C_705/2017 vom 13. März 2018).
A.b. Die Unfallversicherung Stadt Zürich zog ein bidisziplinäres (neurologisches und rheumatologisches) Gutachten der D._, Gutachterstelle für interdisziplinäre Begutachtungen, vom 19. Dezember 2018 bei. Mit Verfügung vom 12. Februar 2019 stellte sie die Heilbehandlung und das Taggeld per 31. August 2018 ein und verneinte den Anspruch auf Integritätsentschädigung, da die danach geklagten Beschwerden nicht mehr natürlich unfallkausal seien. Hieran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 3. April 2019 fest.
B.
In Gutheissung der hiergegen geführten Beschwerde hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich den Einspracheentscheid auf. Es stellte fest, die Unfallversicherung Stadt Zürich sei grundsätzlich weiterhin leistungspflichtig (Entscheid vom 7. August 2019).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Unfallversicherung Stadt Zürich die Aufhebung des kantonalen Entscheides, eventuell Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur Erstellung eines Gerichtsgutachtens und neuen Entscheidung.
Die Versicherte schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; BGE 135 II 384 E. 2.2.1 S. 389). Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Das kantonale Gericht hat die rechtlichen Grundlagen über den für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers erforderlichen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem Gesundheitsschaden (BGE 134 V 109 E. 2.1 S. 111 f.) sowie die Beweislast beim Wegfall der Unfallkausalität bei Erreichen des Zustands, wie er vor dem Unfall bestand oder sich auch ohne diesen ergeben hätte (Status quo ante vel sine; SVR 2016 UV Nr. 18 S. 55, 8C_331/2015 E. 2.1.1), richtig dargelegt. Gleiches gilt betreffend die Voraussetzungen des Fallabschlusses (Art. 19 Abs. 1 UVG; BGE 134 V 109 E. 4 S. 113), den Untersuchungsgrundsatz (Art. 43 Abs. 1, Art. 61 lit. c ATSG) und den massgebenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (BGE 138 V 218 E. 6 S. 221) sowie den Beweiswert ärztlicher Unterlagen (BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232, 125 V 351 E. 3 S. 352 f.). Darauf wird verwiesen.
Zu ergänzen ist, dass das Gericht den von Versicherungsträgern im Verfahren nach Art. 44 ATSG eingeholten, den Anforderungen der Rechtsprechung entsprechenden Gutachten externer Spezialärzte vollen Beweiswert zuerkennen darf, solange "nicht konkrete Indizien gegen die Zuverlässigkeit" der Expertise sprechen (BGE 135 V 465 E. 4.4 S. 470).
3.
Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzte, indem es die Leistungspflicht der Unfallversicherung Stadt Zürich aus dem Unfall der Versicherten vom 25. November 2011 auch nach dem 31. August 2018 bejahte.
Es erwog im Wesentlichen, das Bundesgericht habe mit Urteil 8C_705/2017 vom 13. März 2018 seinen Entscheid vom 17. August 2017 und den Einspracheentscheid der Unfallversicherung Stadt Zürich vom 29. Juni 2016 aufgehoben, weshalb nicht von einer Teilrechtskraft der Leistungseinstellung für psychische Beschwerden per 15. Februar 2016 ausgegangen werden könne. Aufgrund des D._-Gutachtens vom 19. Dezember 2018 könne ein aktives komplexes regionales Schmerzsyndrom (CRPS) am rechten Fuss im August 2018 (Begutachtungszeitpunkt) verneint und ein abgelaufenes zumindest nicht ausgeschlossen werden. Entsprechend habe die Unfallversicherung Stadt Zürich ihre Leistungspflicht bis Ende August 2018 anerkannt. Soweit im D._-Gutachten ab August 2018 eine Unfallkausalität der bestehenden Beschwerden verneint worden sei, sei unklar, weshalb bei der Tätigkeit als Hortmitarbeiterin eine unfall- resp. operationsbedingte Einschränkung von 20 % zuerkannt worden sei. Laut den Gutachtern sei es zudem möglich, dass die Operation des Nervus peroneus superficialis vom 13. Oktober 2014 zu einem neuropathischen Schmerzsyndrom geführt habe. Es fehle jedoch eine genügende Auseinandersetzung mit der Frage, weshalb ein solches nicht mehr vorhanden sei bzw. es sich in eine nicht unfallkausale Schmerzstörung umgewandelt haben soll. Nicht nachvollziehbar sei zudem die gutachterliche Auffassung, der Status quo sine sei erreicht worden, zumal die Versicherte vor dem Unfall vom 25. November 2011 nicht an einem relevanten Vorzustand gelitten habe. Auch die Ausführungen der Gutachter zum Status quo ante überzeugten nicht in Anbetracht der von ihnen festgestellten Befunde, die sie letztlich auf ein Schonverhalten zurückführten. Weiter könne laut den Gutachtern durch ärztliche Behandlung eine wesentliche Verbesserung der Schmerzstörung erreicht werden; dies spreche gegen das Erreichen des Status quo ante und eines Endzustands. Zudem sei aufgrund des Berichts des Neurologen Dr. med. E._ vom 7. März 2019 eine Neuropathie des Nervus suralis möglich. Die Unfallversicherung Stadt Zürich habe diesen Bericht den Gutachtern nicht zur Stellungnahme zugestellt und hierzu keine weiteren Abklärungen vorgenommen. Darauf könne aber verzichtet werden, da das D._-Gutachten vom 19. Dezember 2018 ohnehin nicht beweiswertig sei. Somit habe die Unfallversicherung Stadt Zürich den ihr obliegenden Nachweis des Wegfalls der Unfallkausalität der Beschwerden der Versicherten nicht erbracht, weshalb ihre Leistungspflicht grundsätzlich bestehen bleibe.
4.
Die Beschwerdeführerin rügt zu Recht, entgegen der Vorinstanz und der Versicherten sei die Leistungseinstellung betreffend die psychischen Beschwerden per 15. Februar 2016 in Teilrechtskraft erwachsen.
Das Bundesgericht führte in E. 4 des Rückweisungsurteils 8C_705/2017 vom 13. März 2018 aus, gegen die Verneinung der Unfalladäquanz der psychischen Beschwerden und die entsprechende Leistungseinstellung per 15. Februar 2016 erhebe die Versicherte keine substanziierten Einwände. Hierzu erübrigten sich somit Weiterungen. Im Lichte dieser bundesgerichtlichen Erwägungen ist die Beschwerdeführerin für allfällige psychische Beschwerden ab 15. Februar 2016 nicht mehr leistungspflichtig (zur Verbindlichkeit von Rückweisungsentscheiden des Bundesgerichts siehe BGE 135 III 334 E. 2 S. 335; 117 V 237 E. 2a S. 241 f.; vgl. auch Urteil 8C_369/2019 vom 1. Oktober 2019 E. 6.2).
5.
Die Beschwerdeführerin legt eine Stellungnahme des neurologischen D._-Gutachters Dr. med. F._ vom 15. August 2019 auf. Hierbei handelt es sich, da erst nach dem angefochtenen Gerichtsentscheid vom 7. August 2019 entstanden, um ein unzulässiges echtes Novum (Art. 99 Abs. 1 BGG; BGE 139 III 120 E. 3.1.2 S. 123; Urteil 8C_95/2019 vom 3. Juni 2019 E. 4). Die darauf basierenden Ausführungen der Parteien sind somit unbeachtlich.
6.
6.1. Die Beschwerdeführerin bringt vor, die D._-Gutachter hätten kein organisches Korrelat für die Schmerzen der Versicherten festgestellt. Letztere wendet ein, sie hätten objektivierbare Befunde festgehalten, nämlich eine kühlere Haut des rechten Fusses, ein Schonhinken rechts sowie eine Verringerung des Wadenumfangs rechts um 0.7 cm und des Vorfussumfangs rechts um 1 cm. Palpatorisch habe eine deutliche Temperaturdifferenz zu Ungunsten des rechten Fussrückens bestanden. Auch seien die Venenfüllung rechts beim Aufstehen aus liegender Stellung verzögert und die Plantarflexion rechts um etwa 10° eingeschränkt gewesen.
6.2.
6.2.1. Bei objektiv (hinreichend) nachweisbaren organischen Unfallfolgen decken sich die natürliche und adäquate Kausalität weitgehend. Von solchen Unfallfolgen kann erst dann gesprochen werden, wenn die erhobenen Befunde mit apparativen/bildgebenden Abklärungen bestätigt wurden und die hiebei angewendeten Untersuchungsmethoden wissenschaftlich anerkannt sind (BGE 138 V 248 E. 5.1 S. 251; Urteil 8C_632/2018 vom 10. Mai 2019 E. 6 Ingress).
6.2.2. Die D._-Gutachter führten aus, die objektivierbaren Differenzen zwischen dem gesunden linken Fuss und dem rechten Fuss, d.h. die leicht kühlere Hauttemperatur des rechten Fusses und die leichte Atrophie von Wade und Fuss rechts seien durch funktionelle langjährige Schonung erklärbar. Dadurch hätten die Muskelmasse und die Durchblutungsgrösse abgenommen. Die im Rahmen der Begutachtung durchgeführten Zusatzuntersuchungen (konventionelles Röntgen des rechten Sprunggelenks, 3-Phasen-Skelettszintigraphie und SPECT-CT rechter Fuss sowie neuroautonome Abklärungen im Inselspital Bern) seien durchwegs unauffällig ausgefallen ohne Hinweise für ein CRPS. Auch die erfolgte Elektrodiagnostik habe keine Hinweise für eine Neuropathie des Nervus peroneus, des Nervus tibialis oder Auffälligkeiten bei der Sudomotorik gezeigt. Zusammenfassend ergäben sich anhand der aktuell durchgeführten klinischen und ausgedehnten paraklinischen Untersuchungen keine objektivierbaren symptomerklärenden Befunde und auch keine solchen, die für ein noch aktives CRPS sprächen.
Erhebliche Gründe, diese gutachterlichen Feststellungen in Frage zu stellen, werden nicht dargetan und sind auch nicht ersichtlich. Die Berufung der Versicherten auf die von den Gutachtern klinisch erhobenen Befunde (vgl. E. 6.1.2 hiervor) ist unbehelflich, da hierfür eben keine nachweisbare, durch das Unfallereignis verursachte strukturelle Läsion mehr objektiviert wurde (vgl. auch SVR 2009 UV Nr. 18 S. 69, 8C_744/2007 E. 4.5 f.; Urteil 8C_154/2015 vom 29. Mai 2015 E 3.2). Nach dem Gesagten wurde im D._-Gutachten vom 19. Dezember 2018 hinreichend und nachvollziehbar begründet, weshalb die Beschwerden der Versicherten und die erhobenen Befunde im Begutachtungszeitpunkt somatischerseits nicht mehr auf den Unfall vom 25. November 2011 zurückzuführen waren.
6.2.3. Die Vorinstanz erwog, laut den D._-Gutachtern könne durch ärztliche Behandlung eine wesentliche Verbesserung der Schmerzstörung erreicht werden. Dies spreche gegen das Erreichen des Status quo ante und eines Endzustands.
Dem ist entgegenzuhalten, dass die D._-Gutachter ausführten, aufgrund des Ereignisses vom 25. November 2011 sei die Versicherte in einem 100%igen Pensum voll arbeitsfähig, wobei aufgrund der noch bestehenden Schmerzstörung, die möglicherweise iatrogen bedingt sein könnte, eine 20%ige Einschränkung der Leistungsfähigkeit anzunehmen sei. In einer leidensangepassten Tätigkeit bestehe eine 100%ige Arbeitsfähigkeit. Eine Behandlung der Unfallfolgen sei nicht notwendig. Hieraus und aus dem in E. 6.2.2 hiervor Gesagten folgt, dass die D._-Gutachter die Schmerzstörung der Versicherten und die daraus resultierende Arbeitsunfähigkeit - entgegen der Auffassung der Vorinstanz - nicht mehr als somatische Unfallfolgen ansahen.
6.2.4. Die Vorinstanz und die Versicherte führen weiter an, laut den D._-Gutachtern habe auch die Operation vom 13. Oktober 2014 zur Schmerzexazerbation bzw. Arbeitsunfähigkeit geführt. Die Versicherte beruft sich diesbezüglich auf die Haftung der Beschwerdeführerin nach Art. 6 Abs. 3 UVG.
Dem ist entgegenzuhalten, dass die D._-Gutachter die Operation vom 13. Oktober 2014 - wie auch die Vorinstanz einräumt - letztlich nur als mögliche Ursache der Beschwerden der Versicherten erachteten. Nach dem im Sozialversicherungsprozess erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit ist ein Sachverhalt jedoch nicht bewiesen, wenn er bloss möglich ist (BGE 138 V 218 E. 6 S. 221; Urteil 8C_638/2018 vom 22. Januar 2019 E. 5.2). Eine Leistungspflicht der Beschwerdeführerin nach Art. 6 Abs. 3 UVG (hierzu vgl. BGE 128 V 169 E. 1c S. 172) besteht somit nicht.
6.2.5. Ob die Schmerzen der Versicherten bei Leistungseinstellung am 31. August 2018 psychisch bedingt waren oder nicht, braucht nicht geklärt zu werden, da die Beschwerdeführerin für allfällige psychische Beschwerden seit 15. Februar 2016 nicht mehr leistungspflichtig ist (E. 4 hiervor). Zudem muss der Beweis des Wegfalls der natürlichen Unfallkausalität nicht durch den Nachweis unfallfremder Gründe erbracht werden. Entscheidend ist allein, ob unfallbedingte Ursachen des Gesundheitsschadens dahingefallen sind (Urteil 8C_68/2019 vom 22. Juli 2019 E. 3.2), was hier nach dem Gesagten zutrifft.
7.
Da im Begutachtungszeitpunkt keine objektiv (hinreichend) nachweisbare organische Gesundheitsschädigung am rechten Fuss der Versicherten mehr vorlag (vgl. E. 6.2.1 f. hiervor), ist es - entgegen der Vorinstanz und der Versicherten - nicht entscheidrelevant, ob die Ausführungen der D._-Gutachter zum Erreichen des Status quo ante vel sine stimmig sind oder nicht. Weiterungen hierzu erübrigen sich somit.
8.
Der Beschwerdeführerin ist beizupflichten, dass die Nichtzustellung des Berichts des Dr. med. E._ vom 7. März 2019 an die D._-Gutachter zur Stellungnahme den Beweiswert ihres Gutachtens nicht schmälert. Denn Dr. med. E._ ging - wie die Versicherte einräumt - von der falschen Annahme aus, sie sei am 13. Oktober 2014 nicht am Nervus peroneus, sondern am Nervus suralis operiert worden.
9.
Nicht stichhaltig ist die Berufung der Versicherten auf den Bericht des Dr. med. G._, FMH Innere Medizin spez. Rheumatologie, vom 26. Januar 2016, der von einer klaren Unfallkausalität ihrer Schmerzen ausgegangen sei. Denn dieser Bericht wurde vom Bundesgericht mit Urteil 8C_705/2017 vom 13. März 2018 E. 5.2 als nicht rechtsgenüglich erachtet.
10.
Insgesamt sprechen keine konkreten Indizien gegen die Zuverlässigkeit des D._-Gutachtens vom 19. Dezember 2018. Gestützt darauf stellte die Beschwerdeführerin ihre Leistungen somit zu Recht per Ende August 2018 ein. Sämtliche Einwände der Versicherten vermögen hieran nichts zu ändern. Da von weiteren Abklärungen keine entscheidrelevanten Ergebnisse zu erwarten sind, durfte die Beschwerdeführerin darauf verzichten (antizipierte Beweiswürdigung; BGE 144 V 361 E. 6.5 S. 368 f., 136 I 229 E. 5.3 S. 236). Der angefochtene Entscheid ist somit aufzuheben.
11.
Die unterliegende Beschwerdegegnerin trägt die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG; BGE 141 V 281 E. 11.1 S. 312).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 7. August 2019 wird aufgehoben.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. November 2019
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Jancar