Sachverhalt:
A.
A._ (Versicherungsnehmer, Beschwerdeführer) unterhält bei der C.B._ AG eine obligatorische Krankenpflegeversicherung für seinen 2012 geborenen Sohn D.A._.
Der Versicherungsnehmer wollte bei der B._ AG (Versicherung, Beschwerdegegnerin) eine Zusatzversicherung für seinen Sohn abschliessen, die unter anderem eine freie Arzt- und Spitalwahl in der privaten Abteilung beinhaltet.
Zu diesem Zweck beantwortete der Versicherungsnehmer am 11. Oktober 2016 einen Gesundheitsfragebogen. Dabei verneinte er, dass sein Sohn in den letzten fünf Jahren an einem gesundheitlichen Problem oder einer Krankheit gelitten odereinen Unfall erlitten habe.
Am 15. November 2016 erhielt die C.B._ AG eine Rechnung von Dr. med. E._. Daraus geht hervor, dass der Sohn des Versicherungsnehmers am 6. September 2016 sowie am 5. Oktober 2016 behandelt wurde, wobei folgende Leistungen in Rechnung gestellt wurden: Konsiliarische Beratung (Konsilium) durch den Facharzt; Untersuchung durch den Facharzt ORL; Untersuchung mit Ohrmikroskop beim Kind bis 7 Jahre; zwei Mal Reintonaudiogramm, Luftleitung, pro Seite; Zuschlag beim Kind bis 7 Jahre bei Reintonaudiogramm, Luftleitung, pro Seite sowie zwei Mal Tympanometrie, pro Seite.
Die Versicherung stellte am 24. November 2016 die Police für die Zusatzversicherung aus.
Am 17. Oktober 2017 erbat die Versicherung bei Dr. med. E._ eine ärztliche Auskunft, um den Anspruch des Versicherungsnehmers auf Versicherungsleistungen aus der Zusatzversicherung zu beurteilen. Diese Auskunft ging der Versicherung am 27. Oktober 2017 zu.
Die Versicherung kündigte am 1. November 2017 die Zusatzversicherung per 2. November 2017 wegen Verletzung der Anzeigepflicht.
Dr. med. F._ erteilte der Versicherung am 7. November 2017 ärztliche Auskunft. Unter anderem führte sie aus, Dr. med. E._ habe beim Sohn des Versicherungsnehmers am 6. September 2016 eine Wucherung der Rachenmandelndiagnostiziert. Eine Operation sei geplant. Es sei damit zu rechnen, dass die Rachenmandeln herausgeschält und die Pauke drainiert werden müssten.
Die Versicherung verweigerte die Kostengutsprache aus der Zusatzversicherung, worauf der Sohn des Versicherungsnehmers vorsorglich auf der allgemeinen Abteilung hospitalisiert wurde.
B.
Am 31. Oktober 2018 klagte der Versicherungsnehmer beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und beantragte, es sei unter Entschädigungsfolge zu Lasten der Versicherung festzustellen, dass die Zusatzversicherung für seinen Sohn nicht aufgehoben worden sei.
Mit Urteil vom 14. Mai 2020 wies das Sozialversicherungsgericht die Klage ab (Dispositiv-Ziffer 1) und verzichtete auf die Erhebung von Kosten (Dispositiv-Ziffer 2).
C.
Der Versicherungsnehmer beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, Dispositiv-Ziffer 1 des Urteils vom 14. Mai 2020 sei aufzuheben. Er erneuert sein Feststellungsbegehren und verlangt, die Versicherung sei zu verpflichten, ihm für das vorinstanzliche Verfahren eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen, wobei die Sache zur Festlegung deren Höhe an das Sozialversicherungsgericht zurückzuweisen sei. Das Sozialversicherungsgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdegegnerin hat sich nicht vernehmen lassen.
Erwägungen:
1.
1.1. Das angefochtene Urteil hat eine Zusatzversicherung zur sozialen Krankenversicherung zum Gegenstand. Derartige Zusatzversicherungen unterstehen gemäss Art. 2 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 26. September 2014 betreffend die Aufsicht über die soziale Krankenversicherung (KVAG; SR 832.12) dem Versicherungsvertragsgesetz (VVG; SR 221.229.1). Streitigkeiten aus solchen Versicherungen sind privatrechtlicher Natur, weshalb als Rechtsmittel an das Bundesgericht die Beschwerde in Zivilsachen gemäss Art. 72 ff. BGG in Betracht kommt (BGE 138 III 2 E. 1.1 S. 3; 133 III 439 E. 2.1 S. 441 f.).
1.2. Die Beschwerde richtet sich gegen einen verfahrensabschliessenden Endentscheid (Art. 90 BGG). Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hat nach § 2 Abs. 2 lit. b des Gesetzes vom 7. März 1993 über das Sozialversicherungsgericht (GSVGer/ZH; LS 212.81) als einzige kantonale Instanz im Sinne von Art. 7 ZPO und Art. 75 Abs. 2 lit. a BGG entschieden. Die Beschwerde ist daher streitwertunabhängig zulässig (Art. 74 Abs. 2 lit. b BGG; BGE 138 III 2 E. 1.2.2 S. 4 f., 799 E. 1.1 S. 800). Die Klage des Beschwerdeführers wurde abgewiesen (Art. 76 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdefrist ist eingehalten (Art. 100 Abs. 1 BGG). Auf die Beschwerde ist - unter Vorbehalt einer genügenden Begründung (vgl. E. 2 hiernach) - einzutreten.
1.3. Der Beschwerdeführer beantragt die Feststellung, dass die Zusatzversicherung für seinen Sohn nicht aufgehoben wurde. Grundsätzlich sind Feststellungsbegehren ausgeschlossen, wenn Leistungs- oder Gestaltungsbegehren möglich sind. Allerdings steht die Feststellungsklage der Leistungs- oder Gestaltungsklage nicht immer nach, so dass sie stets ausgeschlossen wäre, wenn auf Leistung oder Gestaltung geklagt werden kann. In aussergewöhnlichen Umständen (BGE 135 III 378 E. 2.2 S. 380; Urteil 4A_508/2016 vom 16. Juni 2017 E. 3.1, nicht publ. in BGE 143 III 348, dafür in: Pra 107/2018 Nr. 131 S. 1235 ff.) kann sich auch bei Möglichkeit der Leistungs- oder Gestaltungsklage ein selbständiges Interesse an einer gerichtlichen Feststellung ergeben (BGE 84 II 685 E. 2 S. 692; Urteile 5A_763/2018 vom 1. Juli 2019 E. 1.2; 4A_280/2015 vom 20. Oktober 2015 E. 6.2.2; 4A_589/2011 vom 5. April 2012 E. 4.1, nicht publ. in: BGE 138 III 304). Das Bundesgericht bejahte ein selbständiges Feststellungsinteresse etwa dann, wenn es darum ging, nicht nur die fällige Leistung zu erhalten, sondern die Gültigkeit des ihr zugrunde liegenden Rechtsverhältnisses auch für dessen künftige Abwicklung feststellen zu lassen (BGE 97 II 371 E. 2 S. 375; 84 II 685 E. 2 S. 692; zit. Urteile 5A_763/2018 E. 1.2; 4A_280/2015 E. 6.2.2; Urteil 4A_679/2016 vom 22. Mai 2017 E. 2.1; je mit Hinweisen). Ebenso wurde ein selbständiges Feststellungsinteresse angenommen, wenn für längere Zeit nicht auf Leistung oder nicht auf vollen Schadenersatz geklagt werden kann (BGE 123 III 49 E. 1a S. 5 mit Hinweisen; zit. Urteil 4A_679/2016 E. 2.1; vgl. auch BGE 118 II 254 E. 1c S. 258).
Im vorliegenden Fall ist das Begehren zulässig. Zwar steht die Erbringung einer vertraglichen Leistung wegen des Eintritts eines versicherten Ereignisses nicht zur Diskussion, da der Sohn des Beschwerdeführers nach der verweigerten Kostengutsprache im Herbst 2017 auf der allgemeinen Abteilung hospitalisiert wurde. Es besteht aber ein Interesse daran festzustellen, inwieweit künftige Spitalaufenthalte in der privaten Abteilung von der Versicherung gedeckt sind.
2.
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG; vgl. dazu BGE 133 III 545 E. 2.2 S. 550; 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254). Allerdings prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungsanforderungen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten. Unerlässlich ist im Hinblick auf Art. 42 Abs. 2 BGG, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. BGE 140 III 86 E. 2, 115 E. 2 S. 116).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, der dem Streitgegenstand zugrunde liegt, als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt. Zum Prozesssachverhalt gehören namentlich die Anträge der Parteien, ihre Tatsachenbehauptungen, rechtlichen Erörterungen, Prozesserklärungen und Beweisvorbringen (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 17 f. mit Hinweisen). Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (BGE 143 IV 241 E. 2.3.1 S. 244; 140 III 115 E. 2 S. 117, 264 E. 2.3 S. 266). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (Art. 97 Abs. 1 BGG).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (vgl. BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Soweit die beschwerdeführende Partei den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (BGE 140 III 86 E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 18).
3.
Dass er seine Anzeigepflicht verletzt hat, ficht der Beschwerdeführer nicht mehr an vor Bundesgericht. Er stellt sich aber weiterhin auf den Standpunkt, die Beschwerdegegnerin habe den Versicherungsvertrag nicht rechtzeitig gekündigt.
3.1. Hat der Anzeigepflichtige beim Abschluss der Versicherung eine erhebliche Gefahrstatsache, die er kannte oder kennen musste und über die er schriftlich befragt worden ist, unrichtig mitgeteilt oder verschwiegen, so ist der Versicherer berechtigt, den Vertrag durch schriftliche Erklärung zu kündigen (Art. 6 Abs. 1 Satz 1 VVG). Das Kündigungsrecht erlischt vier Wochen, nachdem der Versicherer von der Verletzung der Anzeigepflicht Kenntnis erhalten hat (Art. 6 Abs. 2 VVG).
Bei der Kündigungsfrist nach Art. 6 Abs. 2 VVG handelt es sich um eine Verwirkungsfrist, deren Einhaltung der Versicherer zu beweisen hat (BGE 118 II 333 E. 3 S. 338; Urteil 4A_150/2015 vom 29. Oktober 2015 E. 6.3 und E. 6.6). Sie beginnt erst zu laufen, wenn der Versicherer zuverlässige Kunde von den Tatsachen erhält, aus denen sich der sichere Schluss auf eine Verletzung der Anzeigepflicht ziehen lässt; blosse Vermutungen, die zu grösserer oder geringerer Wahrscheinlichkeit drängen, dass die Anzeigepflicht verletzt ist, genügen nicht (BGE 130 V 9 E. 2.1 S. 12; 119 V 283 E. 5a S. 287 f.; Urteile 4A_294/2014 vom 30. Oktober 2014 E. 4; 4A_112/2013 vom 20. August 2013 E. 2.1). Der Versicherer muss vollständig über alle Punkte orientiert sein, welche die Verletzung der Anzeigepflicht betreffen, das heisst, er muss darüber sichere, zweifelsfreie Kenntnis erlangt haben (BGE 118 II 333 E. 3a S. 340; Urteil 9C_768/2016 vom 15. März 2017 E. 5.2). Eine juristische Person verfügt über rechtlich relevante Kenntnis eines Sachverhalts, wenn das betreffende Wissen innerhalb ihrer Organisation abrufbar ist (Urteile 4A_104/2018 vom 12. Juni 2018 E. 2.1, publ. in: SVR 2019 KV 2 11; 9C_199/2008 vom 19. November 2008 E. 4.1, publ. in: SVR 2009 BVG 12 37; zit. Urteil 4A_294/2014 E. 4).
3.2. Die Vorinstanz erwog, zwar sei die Rechnung von Dr. med. E._ bereits am 15. November 2016 bei der Beschwerdegegnerin eingegangen. Allerdings habe diese Rechnung die vierwöchige Verwirkungsfrist nicht ausgelöst. Denn die Rechnungsangaben liessen bloss vermuten, dass die Anzeigepflicht verletzt worden sei. Der Beschwerdeführer habe im Gesundheitsfragebogen keine ärztlichen Behandlungen im Zusammenhang mit den Ohren deklariert. Rechnungen vermöchten zwar Misstrauen über die richtige Ausfüllung des Fragebogens im Antragsformular zu wecken, setzten den Versicherer aber nicht von der Verletzung der Anzeigepflicht in Kenntnis. Frühestens aufgrund der Auskunft von Dr. med. E._, die der Beschwerdegegnerin am 27. Oktober 2017 zugegangen sei, habe diese sicher auf die Verletzung der Anzeigepflicht schliessen können. Die Frist gemäss Art. 6 Abs. 2 VVG habe somit am 27. Oktober 2017 zu laufen begonnen, wodurch die Kündigung vom 1. November 2017 rechtzeitig erfolgt sei.
3.3. Der Beschwerdeführer macht geltend, der Sachverhalt, der dem zit. Urteil 4A_294/2014 E. 4 zugrunde liege, sei mit dem vorliegend zu beurteilenden praktisch identisch. Hier wie da sei der Antrag auf Abschluss einer Zusatzversicherung kurz nach einer fachärztlichen Behandlung erfolgt. Aus der Rechnung habe eindeutig geschlossen werden können, dass die Angaben zur Gesundheit des Sohns unvollständig gewesen seien. Es sei offensichtlich falsch, dass die Beschwerdegegnerin aus der Rechnung von Dr. med. E._ nicht auf eine Verletzung der Anzeigepflicht habe schliessen können. Die Rechnung führe Art und Datum der Behandlung auf. Anhand dieser Rechnung habe man zweifelsfrei feststellen können, dass der Sohn des Beschwerdeführers im September und Oktober 2016 fachärztlich wegen Ohrenbeschwerden behandelt worden sei. Von einer blossen Vermutung einer Anzeigepflichtverletzung könne angesichts der detaillierten Schilderung der Behandlung keine Rede sein. Damit sei erstellt, dass der Beschwerdeführer die Fragen der Beschwerdegegnerin nicht vollständig beantwortet habe. Die Anzeigepflichtverletzung sei somit bereits am 15. November 2016 bekannt gewesen.
3.4. Das angefochtene Urteil verletzt kein Bundesrecht.
Die Vorinstanz fasste die einschlägige bundesgerichtliche Rechtsprechung zutreffend zusammen und erwog bundesrechtskonform, die Beschwerdegegnerin habe durch die Rechnung von Dr. med. E._ keine zweifelsfreie Kenntnis von der Anzeigepflichtverletzung erlangt. Erst aus den Antworten von Dr. med. E._, die am 27. Oktober 2017 eingegangen waren, konnte die Beschwerdegegnerin sicher auf die Verletzung der Anzeigepflicht schliessen.
Der Rechnung von Dr. med. E._ ist zu entnehmen, dass der Sohn des Beschwerdeführers am 6. September 2016 sowie am 5. Oktober 2016 behandelt wurde. Es verletzt kein Bundesrecht, wenn die Vorinstanz davon ausgeht, die dort aufgeführten Rechnungspositionen hätten nicht zweifelsfrei die Verletzung der Anzeigepflicht belegt. Denn in der Tat geht aus der Rechnung bloss hervor, dass am Sohn des Beschwerdeführers verschiedene Untersuchungsmethoden angewandt wurden. So werden eine Untersuchung mit dem Ohrmikroskop, zwei Reintonaudiogramme und zwei Mal eine Tympanometrie aufgeführt. Hingegen ist der Rechnung nicht zu entnehmen, ob die verschiedenen Untersuchungen einen Krankheitsbefund ergaben. Und auch Behandlungen von Beschwerden sind keine genannt.
Die Rüge des Beschwerdeführers ist unbegründet. Bei diesem Ausgang kann offenbleiben, ob sich die Beschwerdegegnerin das Wissen der C.B._ AG anrechnen lassen muss.
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es ist keine Parteientschädigung zuzusprechen, da der Beschwerdegegnerin, die sich nicht hat vernehmen lassen, im bundesgerichtlichen Verfahren kein zu entschädigender Aufwand entstanden ist.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, V. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. September 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Luczak