Erwägungen:
1.
A._ reichte am 15. November 2017 eine Strafanzeige gegen "verschiedene Gerichte, Ämter und Amtspersonen" ein. Hintergrund der Anzeige ist eine im Jahr 2003 nicht bestandene Kontrollfahrt der Ehefrau des Anzeigers. Die Anklagekammer des Kantons St. Gallen erteilte mit Entscheid vom 11. Januar 2018 keine Ermächtigung zur Eröffnung von Strafverfahren. Zur Begründung führte die Anklagekammer zusammenfassend aus, dass sich aus den Eingaben des Anzeigers keine Anhaltspunkte für ein allfällig strafbares Verhalten der Angezeigten ergeben würden. Der Anzeiger habe im gleichen Sachzusammenhang zum wiederholten Mal Strafanzeige eingereicht. Ein strafrechtlich relevantes Verhalten sei nach wie vor nicht erkennbar.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 19. Februar 2018 (Postaufgabe 20. Februar 2018) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid der Anklagekammer des Kantons St. Gallen vom 11. Januar 2018. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer, der keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, vermag nicht nachvollziehbar aufzuzeigen, inwiefern die Anklagekammer in rechtswidriger Weise ein strafrechtlich relevantes Verhalten der Angezeigten verneint haben sollte. Aus seinen nur schwer verständlichen Ausführungen ergibt sich nicht, inwiefern die Begründung der Anklagekammer, welche zur Verweigerung der Ermächtigung führte, bzw. der Entscheid der Anklagekammer selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Februar 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli