Erwägungen:
1.
1.1. A._ (nachfolgend: der Steuerpflichtige) ist in U._ (DE) ansässig. Mit kurzer Eingabe vom 24. November 2021 gelangte er an das Bundesgericht, wobei er "Klage" gegen die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt erhob. Seinem Schreiben fügte er verschiedene Beilagen bei. Inhaltlich scheint es um die Veranlagung der Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Basel-Stadt und der direkten Bundessteuer, Steuerperiode 2019, zu gehen. Ein Urteil, das von einem kantonal letztinstanzlich entscheidenden oberen Gericht (Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 BGG) ergangen ist, legte der Steuerpflichtige seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht bei.
1.2. Mit Einschreibebrief vom 25. November 2021 lud das Bundesgericht den Steuerpflichtigen ein, den vorinstanzlichen Entscheid und die Empfangsbestätigung mitzuteilen und gleichzeitig ein inländisches Zustellungsdomizil bekanntzugeben. Es setzte ihm hierfür Frist bis zum 10. Dezember 2021. Der Steuerpflichtige holte das Schreiben nicht ab, wie dem Rückschein zu entnehmen ist. In der Folge schritt das Bundesgericht zur Publikation im Schweizerischen Bundesblatt (BBl 2021 3037 vom 29. Dezember 2021). Der Steuerpflichtige wurde aufgefordert, innerhalb von 30 Tagen seit der Veröffentlichung im Bundesblatt ein inländisches Zustellungsdomizil bekanntzugeben (Art. 39 Abs. 1 BGG) und innerhalb derselben Frist einen Kostenvorschuss von einstweilen Fr. 2'000.-- zu leisten (Art. 62 Abs. 1 und Abs. 3 Satz 1 BGG).
1.3. Der Steuerpflichtige ersuchte das Bundesgericht mit Schreiben vom 7. Januar 2022 sinngemäss um Orientierung über den Stand des Verfahrens. Das Bundesgericht stellte dem Steuerpflichtigen am 11. Januar 2022 eine Fotokopie der Publikation im Bundesblatt vom 29. Dezember 2021 zu.
1.4. Der Steuerpflichtige hat dem Bundesgericht innerhalb der publikationsgemässen Frist weder ein Zustellungsdomizil bekannt gegeben noch den Kostenvorschuss geleistet.
2.
2.1. Bei der 30-tägigen Frist zur Bezeichnung eines inländischen Zustellungsdomizils handelt es sich um eine gerichtliche Frist. Eine solche kann erstreckt werden, sofern das Gesuch vor Ablauf der Frist gestellt wird (Art. 47 Abs. 2 BGG). Aufgrund der Publikation im Bundesblatt vom 29. Dezember 2021 und unter Berücksichtigung des Fristenstillstandes (Art. 46 Abs. 1 lit. c BGG) endete die Frist am 1. Februar 2022. Der Steuerpflichtige hat dem Bundesgericht bis dahin kein inländisches Zustellungsdomizil bekanntgegeben und ebenso wenig um Erstreckung der Frist ersucht. Beim inländischen Zustellungsdomizil handelt es sich um einer unerlässliche Sachurteilsvoraussetzung. Da diese fehlt, ist auf die Sache nicht einzutreten, was durch einzelrichterlichen Entscheid der Abteilungspräsidentin als Instruktionsrichterin (Art. 32 Abs. 1 BGG) im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG zu erfolgen hat.
2.2. Nachdem auf die Sache nicht einzutreten ist, erübrigt es sich, dem Steuerpflichtigen eine Nachfrist zur Leistung des Kostenvorschusses anzusetzen (Art. 62 Abs. 3 Satz 1 BGG).
2.3. Dem im Ausland ansässigen Steuerpflichtigen gegenüber ist das vorliegende Urteil durch Publikation des Dispositivs im Schweizerischen Bundesblatt mitzuteilen. Darin ist der Steuerpflichtige darauf aufmerksam zu machen, dass das Urteil in anonymisierter Form elektronisch über die Website des Bundesgerichts (www.bger.ch) oder im Original in der Gerichtskanzlei des Bundesgerichts, Avenue du Tribunal fédéral 29, 1000 Lausanne 14, eingesehen werden kann. Die für den Steuerpflichtigen bestimmte vollständige Ausfertigung des Urteils wird zu seinen Handen im Dossier abgelegt.
3.
Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der unterliegenden Partei aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG), mithin dem Steuerpflichtigen. Dem Kanton Basel-Stadt, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Entschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Die Mitteilung an den Beschwerdeführer hat durch Publikation des vorliegenden Dispositivs im Schweizerischen Bundesblatt zu erfolgen. Den übrigen Verfahrensbeteiligten und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht sowie der Eidgenössischen Steuerverwaltung wird das Urteil schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Februar 2022
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: F. Aubry Girardin
Der Gerichtsschreiber: Kocher