Erwägungen:
1.
Nachdem A.C._ um erleichterte Einbürgerung ersucht hatte, teilte ihm das Bundesamt für Migration mit Schreiben vom 3. September 2014 mit, dass er die Voraussetzungen für eine erleichterte Einbürgerung nicht erfülle, da er bei der Anerkennung durch seinen Vater bereits volljährig gewesen sei. Am 18. November 2014 schrieb das Bundesamt für Migration das Einbürgerungsgesuch formlos als gegenstandslos ab.
Am 11. Oktober 2016 stellte B.C._ im Auftrag seines Sohnes A.C._ beim Amt für Justiz und Gemeinden des Kantons Schaffhausen den Antrag, gestützt auf ein ukrainisches Urteil sei im schweizerischen Zivilstandsregister bei seinem Sohn A.C._ die schweizerische Staatsangehörigkeit einzutragen. Das Amt für Justiz und Gemeinden stellte mit Verfügung vom 13. Oktober 2016 fest, dass A.C._ nicht über das Stadt- und Kantonsbürgerrecht von Schaffhausen und damit nicht über das Schweizer Bürgerrecht verfüge, da das Feststellungsurteil, mit welchem das Kindesverhältnis zu B.C._ begründet wurde, nach der Volljährigkeit datiere. Den dagegen von A.C._ erhobenen Rekurs wies der Regierungsrat des Kantons Schaffhausen mit Beschluss vom 30. Mai 2017 ab. A.C._ erhob dagegen Verwaltungsgerichtsbeschwerde, welche das Obergericht des Kantons Schaffhausen mit Entscheid vom 29. Juni 2018 abwies.
1.1.
A.C._ erhob mit Eingabe vom 5. August 2018 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid des Obergerichts des Kantons Schaffhausen und ersuchte um Erstreckung der Beschwerdefrist. Mit Schreiben vom 7. August 2018 teilte ihm das Bundesgericht mit, dass die Beschwerdefrist als gesetzlich bestimmte Frist nicht erstreckt werden könne. Es verwies den Beschwerdeführer auf den Fristenstillstand gemäss Art. 46 Abs. 1 BGG. In der Folge ging keine Beschwerdeergänzung des Beschwerdeführers ein. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
2.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt.
Der Beschwerdeführer setzt sich in seiner Eingabe vom 5. August 2018 überhaupt nicht mit der Begründung des Obergerichts, die zur Abweisung seiner Beschwerde führte, auseinander. Aus seiner Beschwerde ergibt sich somit nicht, inwiefern die Begründung des Obergerichts bzw. dessen Entscheid selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
3.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amt für Justiz und Gemeinden, dem Regierungsrat und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. September 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli