Erwägungen:
1.
Nach der gerichtlich angeordneten Räumung der Wohnung des Beschwerdeführers erliess das Regierungsstatthalteramt Seeland am 22. Januar 2020 eine Schlussverfügung. Es verfügte darin, dass der Beschwerdeführer als ausgewiesene Partei der ausweisenden Partei die Kosten in der Höhe von Fr. 6'312.50 zu ersetzen und die ungedeckten Restkosten von Fr. 2'312.50 zu tragen hat.
Gegen diese Verfügung erhob der Beschwerdeführer Beschwerde an das Obergericht des Kantons Bern. Er beantragte auch die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren. Das Obergericht erwog mit Entscheid vom 24. April 2020, die Beschwerde erweise sich als offensichtlich unzulässig und offensichtlich unbegründet. Dementsprechend wies das Obergericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Ebenso wies es das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab.
Dagegen erhob der Beschwerdeführer Beschwerde an das Bundesgericht.
Auf das Einholen von Vernehmlassungen zur Beschwerde wurde verzichtet.
2.
Der Streitwert beträgt Fr. 8'625.-- und erreicht die Streitwertgrenze für eine Beschwerde in Zivilsachen gemäss Art. 74 Abs. 1 BGG nicht. Erreicht der Streitwert den massgebenden Betrag wie in casu nicht, ist sie dennoch zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG), was die beschwerdeführende Partei aufzuzeigen hat (Art. 42 Abs. 2 Satz 2 BGG; BGE 136 II 489 E. 2.6; 133 III 439 E. 2.2.2.1, 645 E. 2.4).
Der Beschwerdeführer behauptet nicht, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt und es ist auch nicht ersichtlich, inwiefern sich eine solche stellen könnte. Unter diesen Umständen ist die Beschwerde in Zivilsachen nicht zulässig, sondern es steht die subsidiäre Verfassungsbeschwerde im Sinne der Art. 113-119 BGG offen.
3.
3.1. Mit der Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (Art. 116 BGG). Diesbezüglich gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten nicht von Amtes wegen, sondern nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 117 in Verbindung mit Art. 106 Abs. 2 BGG). Dies bedeutet, dass klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (BGE 135 III 232 E. 1.2; 134 I 83 E. 3.2; je mit weiteren Hinweisen).
3.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 118 Abs. 1 BGG). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie unter Verletzung eines verfassungsmässigen Rechts zustande kam (Art. 118 Abs. 2 und Art. 116 BGG), was die beschwerdeführende Partei mit einer genügenden Begründung geltend zu machen hat (BGE 136 I 332 E. 2.2; 133 III 439 E. 3.2 S. 445 mit Hinweis).
Soweit die beschwerdeführende Partei den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (BGE 140 III 86 E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 18).
4.
4.1. Die Beschwerde an das Bundesgericht ist nur gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen zulässig (Art. 75 Abs. 1, Art. 114 BGG). Auf die Beschwerde ist daher von vornherein nicht einzutreten, soweit der Beschwerdeführer darin den Entscheid des Regierungsstatthalteramtes bzw. des Regionalgerichts kritisiert, da es sich dabei nicht um einen letztinstanzlichen Entscheide im Sinne von Art. 75 Abs. 1 BGG handelt.
4.2. Auch im Übrigen erfüllt die Eingabe des Beschwerdeführers die genannten Begründungsanforderungen offensichtlich nicht. Er ruft darin zwar unter anderem die Bestimmungen von Art. 9 - 11 BV, Art. 30 Abs. 1 BV sowie Art. 6 EMKR an und wirft der Vorinstanz eine willkürliche Beweiswürdigung, Amtsmissbrauch und "Rechtsbeugung" vor. Er legt vor Bundesgericht aber bloss in frei gehaltenen Ausführungen seine Sicht der Dinge dar, dass es sich bei der zwangsweisen Räumung um eine unzulässige Exmission gehandelt habe und die Kostenauferlegung ein "vorsätzlicher Betrug" darstelle, ohne indessen auf die Erwägungen der Vorinstanz hinreichend konkret einzugehen, geschweige denn nachvollziehbar aufzuzeigen, inwiefern diese seine verfassungsmässigen Rechte verletzt haben soll.
Auf die Beschwerde ist somit mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Dem Beschwerdegegner ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juli 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Brugger