Sachverhalt:
A.
A.a. A.A._ (geb. 1969) und B.A._ (geb. 1972) sind die geschiedenen Eltern der drei Kinder C.A._ (geb. 1995), D.A._ (geb. 1997) und E.A._ (geb. 2007). Auf Begehren von B.A._ wurde das Scheidungsurteil des Bezirksgerichts Horgen vom 26. Mai 2009 mit Urteil vom 2. November 2010 ein erstes Mal abgeändert, weil sich die Eltern darauf geeinigt hatten, dass die Kinder neu bei der Mutter wohnten.
A.b. Am 16. April 2010 hatte A.A._ erneut geheiratet. Aus dieser Ehe stammen die Kinder F.A._ (geb. 2014) und G.A._ (geb. 2016). Unter Berücksichtigung der Wiederverheiratung des Mannes und der Geburt seines vierten Kindes änderte das Bezirksgericht Horgen das Urteil vom 2. November 2010 am 9. März 2015 ab. Die monatlichen Alimente für C.A._ und D.A._ reduzierte es mit Wirkung ab 1. April 2014 von je Fr. 1'200.-- auf je Fr. 1'000.--. Den Unterhaltsbeitrag für E.A._ beliess es bis Ende Juli 2017 bei Fr. 900.-- pro Monat; für die Zeit ab 1. August 2017 erhöhte es ihn auf Fr. 1'000.-- pro Monat (alles zuzüglich allfälliger Kinderzulagen). Weiter reduzierte das Bezirksgericht Horgen den bis Ende Juli 2017 geschuldeten Beitrag an den nachehelichen Unterhalt von B.A._ von Fr. 2'200.-- auf Fr. 950.-- pro Monat. Ab 1. August 2017 und bis zum Ende der Unterhaltpflicht sollte A.A._ seiner geschiedenen Frau einen Beitrag von Fr. 1'850.-- pro Monat bezahlen. Zu dieser Zeit betrug das monatliche Nettoeinkommen von A.A._ Fr. 8'014.50.
A.c. Die beiden ältesten Kinder C.A._ und D.A._ sind mittlerweile volljährig und kommen selbst für ihren Unterhalt auf.
B.
B.a. Mit Klage vom 4. April 2016 wandte sich A.A._ an das Kantonsgericht Zug. Er verlangte, das Urteil des Bezirksgerichts Horgen vom 9. März 2015 (Bst. A.b) abzuändern. Soweit vor Bundesgericht noch streitig, stellte er an der Hauptverhandlung vom 15. September 2016 das Begehren, die monatlichen Alimente für E.A._ vom 1. April 2016 bis zum 31. Juli 2017 auf Fr. 700.-- und vom 1. August 2017 bis zum ordentlichen Abschluss einer angemessenen Ausbildung auf Fr. 750.-- festzusetzen. Für die Dauer seiner Arbeitslosigkeit beantragte er, die Beiträge für E.A._ ab 7. April 2016 zu sistieren. Hinsichtlich des nachehelichen Unterhalts verlangte A.A._, das Urteil vom 9. März 2015 vollumfänglich aufzuheben und festzustellen, dass ab 1. April 2016 kein nachehelicher Unterhalt mehr geschuldet sei; eventualiter seien die Frauenalimente für die Dauer der Arbeitslosigkeit ab 7. April 2016 zu sistieren. Weiter seien die bereits geleisteten monatlichen Zahlungen von jeweils Fr. 1'000.-- anzurechnen.
B.b. Am 15. November 2016 fällte die Einzelrichterin am Kantonsgericht Zug ihren Entscheid. Sie hielt fest, dass A.A._ Unterhaltsbeiträge, die er nachweislich seit 1. April 2016 für die Beklagte und die Tochter E.A._ bezahlt hat, von den während dieser Zeit fällig gewordenen Beiträgen in Abzug bringen kann. Im Übrigen wies die Einzelrichterin die Abänderungsklage ab, soweit sie darauf eintrat.
C.
C.a. A.A._ legte beim Obergericht des Kantons Zug Berufung ein und hielt an seinen erstinstanzlichen Anträgen (Bst. B.a) fest. B.A._ beantragte, die Berufung vollumfänglich abzuweisen.
C.b. Mit Urteil vom 21. November 2017 hiess das Obergericht die Berufung teilweise gut. Es änderte das Urteil des Bezirksgerichts Horgen wie folgt ab: Für die Zeit vom 1. Oktober 2014 bis zum 31. Dezember 2016 bestimmte es die monatlichen Unterhaltsbeiträge für E.A._ auf Fr. 900.-- zuzüglich allfälliger Familienzulagen. Im Weiteren verpflichtete das Obergericht A.A._, an den Unterhalt von E.A._ folgende monatliche Beiträge zu bezahlen, je zuzüglich allfälliger Familienzulagen:
"ab 1. Januar 2017 bis 31. August 2017:
Barunterhalt: CHF 850.00
Betreuungsunterhalt: CHF 1'105.00
total CHF 1'995.00 (Manko: CHF 185.00)
ab 1. September 2017 bis 30. April 2023:
Barunterhalt: CHF 850.00
Betreuungsunterhalt: CHF 1'290.00
total CHF 2'140.00
ab 1. Mai 2023 bis zum Abschluss einer angemessenen Ausbildung des Kindes (wobei diese Unterhaltsbeiträge auch über die Mündigkeit des Kindes hinaus an die Beklagte zu bezahlen sind, solange das Kind in deren Haushalt lebt und keine eigenen Ansprüche stellt) :
Barunterhalt: CHF 1'000.00
Betreuungsunterhalt: CHF 0.00
total CHF 1'000.00"
Den nachehelichen Unterhalt bestimmte das Obergericht für die Periode vom 1. Oktober 2014 bis am 31. Juli 2015 auf Fr. 500.-- und für die Zeit vom 1. August 2015 bis 31. Dezember 2016 auf Fr. 950.--. Für die Zeit danach hob es die Unterhaltspflicht von A.A._ auf. Im Übrigen wurde die Klage abgewiesen und der erstinstanzliche Entscheid bestätigt.
D.
Mit Beschwerde vom 10. Januar 2018 wendet sich A.A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er hält im Wesentlichen an den Begehren fest, die er vor erster Instanz gestellt hatte (Bst. B.a). Dabei stellt er klar, dass er für E.A._ nur vom 1. Oktober 2014 bis zum 31. März 2016 Fr. 900.-- pro Monat bezahlen will. Die Sistierung der Kinderalimente verlangt er neu erst ab 1. September 2017. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht der Beschwerdeführer um unentgeltliche Rechtspflege.
Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid (Art. 90 BGG) einer letzten kantonalen Instanz, die als Rechtsmittelbehörde entschieden hat (Art. 75 BGG). In der Sache geht es um die Abänderung von Unterhaltsbeiträgen für die geschiedene Ehefrau (Art. 129 ZGB) und die Tochter des Beschwerdeführers (Art. 134 Abs. 2 i.V.m. Art. 286 Abs. 2 ZGB). Das ist eine Zivilsache (Art. 72 Abs. 1 BGG) vermögensrechtlicher Natur. Der gesetzliche Mindeststreitwert (Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG) ist erreicht. Auf die im Übrigen rechtzeitig (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Art. 46 Abs. 1 Bst. c BGG) eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es befasst sich aber nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden (Art. 42 Abs. 2 BGG; BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 ff. mit Hinweisen). Soweit die Festsetzung von Unterhalt in Frage steht, ist zu beachten, dass der Sachrichter in verschiedener Hinsicht auf sein Ermessen verwiesen ist (Art. 4 ZGB; BGE 135 III 59 E. 4.4 S. 64; 127 III 136 E. 3a S. 141). Bei der Überprüfung solcher Entscheide auferlegt sich das Bundesgericht Zurückhaltung. Es schreitet nur ein, wenn die kantonale Instanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (BGE 142 III 612 E. 4.5 S. 617; 136 III 278 E. 2.2.1 S. 279; 135 III 121 E. 2 S. 123 f.; 133 III 201 E. 5.4 S. 211). Was den Sachverhalt angeht, legt das Bundesgericht seinem Urteil die vorinstanzlichen Feststellungen zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Diesbezüglich kann die rechtsuchende Partei nur vorbringen, die vorinstanzlichen Feststellungen seien offensichtlich unrichtig (Art. 97 Abs. 1 BGG), das heisst willkürlich (vgl. BGE 140 III 264 E. 2.3 S. 266; 135 III 127 E. 1.5 S. 130 mit Hinweis), oder würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinn von Art. 95 BGG (z.B. Art. 29 Abs. 2 BV oder Art. 8 ZGB) beruhen (Urteil 5A_374/2010 vom 9. Juli 2010 E. 1). In der Beschwerde ist überdies darzutun, inwiefern die Behebung der gerügten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; BGE 135 I 19 E. 2.2.2 S. 22).
3.
Der Abänderungsprozess dreht sich um die wirtschaftliche Leistungsfähigkeit des Beschwerdeführers. Dabei ist streitig, ob dem Beschwerdeführer ab September 2017 ein hypothetisches monatliches Erwerbseinkommen von Fr. 7'550.-- anzurechnen ist.
3.1. Sowohl die Abänderung des Kinderunterhalts (Art. 286 Abs. 2 ZGB) als auch die Herabsetzung, Aufhebung oder Einstellung des nachehelichen Unterhalts (Art. 129 Abs. 1 ZGB) setzt voraus, dass sich die Verhältnisse nachträglich erheblich und dauerhaft verändert haben. Eine Abänderungsklage bezweckt nicht die Korrektur eines fehlerhaften rechtskräftigen Urteils, sondern nur die Anpassung eines rechtskräftigen Urteils - ob fehlerhaft oder nicht - an veränderte Verhältnisse (BGE 137 III 604 E. 4.1.1. S. 606; 131 III 189 E. 2.7.4 S. 199; 120 II 177 E. 3a S. 178; 120 II 285 E. 4b S. 292 f.). Bei der Neufestsetzung der Kinderalimente sind die einzelnen Parameter der Unterhaltsbemessung zu aktualisieren, wobei unter Umständen auch unverändert gebliebene Parameter angepasst werden dürfen (BGE 137 III 604 E. 4.1.1 und 4.1.2 S. 606). Als erhebliche Veränderung der Verhältnisse im Sinne von Art. 286 Abs. 2 ZGB fallen unter anderem qualifiziert veränderte wirtschaftliche Umstände seitens des Unterhaltspflichtigen in Betracht, namentlich eine Invalidität oder lange Erkrankung, der Übertritt in den Ruhestand oder der Verlust seiner Arbeitsstelle (s. Urteil 5A_217/2009 vom 30. Oktober 2009 E. 3.2). Auch neue familienrechtliche Verpflichtungen, die sich aus der Geburt weiterer Kinder nach der Scheidung ergeben, können ein Grund für eine Abänderung der ursprünglich zugesprochenen Unterhaltsbeiträge sein (s. Urteil 5A_95/2012 vom 28. März 2012 E. 3.4 mit Hinweis). Eine erhebliche und dauerhafte nachträgliche Veränderung der Verhältnisse führt nur dann zu einer Neufestsetzung der Unterhaltspflicht, wenn ansonsten mit Blick auf das ursprüngliche Scheidungsurteil ein unzumutbares Ungleichgewicht zwischen den involvierten Personen entstehen könnte. Zur Beurteilung dieser Voraussetzung gilt es, die Interessen von Vater, Mutter und Kindern gegeneinander abzuwägen (BGE 137 III 604 E. 4.1.1 S. 606; Urteil 5A_760/2016, 5A_925/2016 vom 5. September 2017 E. 5.1).
Die wirtschaftliche Leistungsfähigkeit des Unterhaltspflichtigen ergibt sich aus der Gegenüberstellung von seinem Eigenbedarf, der auf der Basis seines betreibungsrechtlichen Existenzminimums zu ermitteln ist (BGE 137 III 59 E. 4.2.1 S. 62 mit Hinweisen), und seinem Nettoeinkommen. Diesbezüglich ist grundsätzlich vom Einkommen auszugehen, das der Unterhaltspflichtige tatsächlich erzielt. Soweit dieses Einkommen nicht ausreicht, um den ausgewiesenen Bedarf zu decken, kann der Richter ein hypothetisches Einkommen anrechnen, sofern dieses zu erreichen zumutbar und möglich ist (BGE 137 III 118 E. 2.3 S. 120 f. mit Hinweisen). Damit ein Einkommen überhaupt oder ein höheres Einkommen als das tatsächlich erzielte angerechnet werden kann, genügt es nicht, dass der betroffenen Partei weitere Anstrengungen zugemutet werden können. Vielmehr muss es auch möglich sein, aufgrund dieser Anstrengungen ein höheres Einkommen zu erzielen (zum Ganzen BGE 128 III 4 E. 4a S. 5). Mit Bezug auf das hypothetische Einkommen ist Rechtsfrage, welche Tätigkeit aufzunehmen als zumutbar erscheint, Tatfrage hingegen, ob die als zumutbar erkannte Tätigkeit möglich und das angenommene Einkommen effektiv erzielbar ist (BGE 137 III 118 E. 2.3 S. 121 mit Hinweisen). Ein hypothetisches Einkommen kann auch bei unverschuldeter Einkommensverminderung angerechnet werden, denn die gesetzliche Unterhaltspflicht hat zur Folge, dass der Pflichtige alles in seiner Macht Stehende unternehmen und insbesondere seine wirtschaftliche Leistungsfähigkeit voll ausschöpfen muss, um das erforderliche Einkommen zu generieren (zur Frage des Rechtsmissbrauchs vgl. BGE 143 III 233 E. 3.4 S. 236 f.). Rechtsprechungsgemäss hängt die Zulässigkeit der Anrechnung eines hypothetischen Einkommens nur davon ab, ob der Pflichtige bei gutem Wille n bzw. bei ihm zuzumutender Anstrengung unter den gegebenen Umständen mehr zu erwirtschaften vermöchte, als er effektiv verdient (BGE 128 III 4 E. 4a S. 5). Im Verhältnis zu einem minderjährigen Kind sind besonders hohe Anforderungen an die Ausnützung der Erwerbskraft zu stellen, vorab in jenen Fällen, wo wirtschaftlich enge Verhältnisse vorliegen (BGE 137 III 118 E. 3.1 S. 121).
3.2. Das Obergericht stellt fest, dass der Beschwerdeführer bis August 2017 Arbeitslosentaggelder von durchschnittlich rund Fr. 6'850.-- pro Monat (zuzüglich Familienzulagen) bezogen hat. Was die Zeit ab September 2017 angehe, sei ihm wieder ein monatliches Nettoeinkommen von Fr. 7'550.-- (inkl. Anteil 13. Monatslohn, zuzüglich Familienzulagen) anzurechnen, wie er es bei der H._ AG, seiner früheren Arbeitgeberin, bezogen habe. Die Einwendungen des Beschwerdeführers lässt die Vorinstanz nicht gelten. So komme es nicht darauf an, dass die Arbeitslosigkeit und die damit verbundene Einkommenseinbusse unverschuldet seien. Im Weiteren liessen sich hinreichende Bemühungen um eine neue Stelle nicht damit belegen, dass die Arbeitslosenkasse ununterbrochen Taggelder ausbezahlt habe. Dies ergebe sich schon daraus, dass die im Zusammenhang mit der Arbeitslosenversicherung geltenden Kriterien für die Bemessung von Unterhaltsbeiträgen nicht unbesehen übernommen werden können. Dass die Arbeitslosenkasse keine Einstelltage verfügt hat, belege einzig, dass sich der Beschwerdeführer während seiner Arbeitslosigkeit im Sinne von Art. 17 AVIG (SR 837.0) hinreichend um eine Arbeit bemüht habe. Damit lasse sich nicht beweisen, dass es dem Beschwerdeführer im Sinne der Rechtsprechung tatsächlich nicht möglich (gewesen) ist, eine Erwerbstätigkeit aufzunehmen. Dem angefochtenen Entscheid zufolge übergeht der Beschwerdeführer zudem, dass die Anforderungen an die Ausnützung der Erwerbskraft gerade im Verhältnis zu minderjährigen Kindern besonders hoch sind. Abgesehen davon habe er nicht dargelegt, weshalb er unter Berücksichtigung bzw. gerade wegen seines Alters, seiner Ausbildung und seiner bisherigen beruflichen Tätigkeiten keine entsprechende Stelle gefunden hat. Er habe es versäumt, seine konkreten Suchbemühungen, für die er beweispflichtig sei, auch nur ansatzweise zu belegen. "Unter diesen Umständen" erscheint der Vorinstanz auch die Aufnahme einer selbständigen Erwerbstätigkeit "keineswegs als zwingend". Der Beschwerdeführer habe im Übrigen zwar behauptet, dass er mit der Tätigkeit für die von ihm übernommene Firma I._ GmbH - wenn überhaupt - knapp Fr. 6'100.-- verdienen könne. Er habe aber auch diesbezüglich nicht substanziiert begründet oder gar nachgewiesen, dass und weshalb er mit dieser Tätigkeit keine höheren Einkünfte erzielen könne. Aus alledem folgert das Obergericht, dass dem Beschwerdeführer spätestens ab September 2017, das heisst mit der Anstellung bei der I._ GmbH, ein hypothetisches Einkommen von Fr. 7'550.-- pro Monat anzurechnen "bzw. davon auszugehen [sei], dass er seither tatsächlich ein Einkommen in dieser Höhe erzielt". Im Vergleich zum Urteil des Bezirksgerichts Horgen, das noch auf einem Nettoeinkommen von Fr. 8'014.50 beruhte, hätten sich die finanziellen Verhältnisse des Klägers somit erheblich verändert.
3.3. Was der Beschwerdeführer gegen diese Erwägungen ins Feld führt, vermag nicht zu überzeugen. So beanstandet er, dass die Vorinstanz die Akten nicht berücksichtige, die er am 13. September 2017 eingereicht habe. Daraus gehe hervor, dass er ab September 2017 keine Arbeitslosentaggelder mehr beziehen kann. Der Beschwerdeführer will damit dargelegt haben, dass er im September 2017 immer noch arbeitslos war und die Anrechnung eines hypothetischen Einkommens von Fr. 7'550.00 "mit dieser langandauernden Arbeitslosigkeit unrealistisch geworden" sei. Zu diesem Schluss führe das Schreiben vom 9. August 2017, in welchem die Arbeitslosenkasse darauf hinweise, dass sein Taggeldanspruch demnächst erschöpft sei und er für die Monate November 2017 bis Januar 2018 lediglich mit Arbeitslosenhilfe von monatlich Fr. 6'060.90 inkl. Kinderzulagen rechnen könne. Im selben Zusammenhang beteuert der Beschwerdeführer schliesslich, mit der von ihm beherrschten I._ GmbH "bis jetzt" lediglich ein monatliches Gehalt von Fr. 5'380.95 netto erwirtschaften zu können. Allein die (angebliche) Tatsache, dass der Beschwerdeführer über August 2017 hinaus arbeitslos war bzw. ab September 2017 jedenfalls kein Erwerbseinkommen von Fr. 7'550.00 erwirtschaftete, schliesst nicht aus, dass es ihm nach Massgabe der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ab September 2017 zumutbar und möglich war, ein Einkommen in dieser Höhe zu erzielen. Nachdem er den Abänderungsprozess bereits im Frühjahr 2016 eingeleitet hatte, kann auch nicht von einer rückwirkenden Anrechnung eines höheren Einkommens die Rede sein.
Der Beschwerdeführer besteht weiter darauf, mit dem Bezug von Arbeitslosentaggeldern von April 2016 bis September 2017 den Nachweis erbracht zu haben, dass er sich hinreichend um eine neue Arbeitsstelle bemüht hat. Indem das Obergericht dies nicht gelten lasse und zusätzliche Nachweise konkreter Suchbemühungen fordere, setze es sich über die aktuelle Rechtsprechung hinweg. In den Passagen, die der Beschwerdeführer aus dem (in BGE 143 III 617 amtlich veröffentlichten) Urteil 5A_857/2016 vom 8. November 2017 zitiert, äussert sich das Bundesgericht jedoch nicht zur Frage, inwiefern der Bezug von Arbeitslosentaggeldern im Streit um die Anrechnung eines hypothetischen Einkommens zu berücksichtigen ist. Vielmehr erkannte das Bundesgericht in jenem Entscheid, dass der Bezug von Arbeitslosenentschädigung während mehrerer Monate im Einzelfall als dauerhafte Veränderung der Einkommensverhältnisse anerkannt und damit ein Grund für die Abänderung eines Unterhaltsbeitrags sein kann (BGE 143 III 617 E. 5.2 S. 621). Der Beschwerdeführer täuscht sich, wenn er daraus folgert, dass die Ausrichtung von Leistungen der Arbeitslosenversicherung der Anrechnung eines hypothetischen Einkommens entgegen steht. Damit bleibt von seiner Argumentation nur mehr der Vorwurf übrig, dass die Vorinstanz in Willkür verfalle, wenn sie annehme, er könne nach achtzehn Monaten Arbeitslosigkeit und den damit verbundenen Suchbemühungen plötzlich nach seiner Aussteuerung eine neue Stelle mit einem Erwerbseinkommen von Fr. 7'550.-- finden. Allein mit einer solchen Behauptung lässt sich die Beweiswürdigung des Obergerichts nicht als willkürlich (E. 2) ausweisen. Insbesondere setzt sich der Beschwerdeführer auch nicht mit der vorinstanzlichen Erwägung auseinander, wonach der ununterbrochene Bezug von Arbeitslosentaggeldern nicht zum Beweis dafür tauge, dass es ihm tatsächlich nicht möglich war, eine Erwerbstätigkeit aufzunehmen (s. E. 3.2).
Schliesslich beklagt sich der Beschwerdeführer darüber, dass das Obergericht von ihm einen Beweis verlange, weshalb er in seiner Tätigkeit bei der I._ GmbH lediglich knapp Fr. 6'100.-- (brutto) pro Monat verdienen könne. Er argumentiert, dass er diesen Nachweis zum Zeitpunkt der Urteilsfällung gar nicht habe erbringen können, da er erst nach Vorliegen einer ersten Erfolgsrechnung mit Bilanz über seine künftigen Gehaltsbezüge als Geschäftsführer werde Auskunft geben können. Aus diesem Grund sei auf die erste Lohnabrechnung vom November 2017 abzustellen und von einem Nettomonatseinkommen von Fr. 5'380.95 auszugehen. Auch diese Einwände sind unbehelflich. So übersieht der Beschwerdeführer, dass ihm das Obergericht bezüglich seines künftigen Einkommens als Geschäftsführer der I._ GmbH nicht nur einen fehlenden Nachweis, sondern schon eine fehlende Substanziierung entgegen hält. Substanziieren bedeutet, ein Vorbringen nicht nur in seinen Grundzügen, sondern in Einzeltatsachen zergliedert so umfassend klar darzulegen, dass darüber Beweis abgenommen oder dagegen der Gegenbeweis angetreten werden kann (BGE 127 III 365 E. 2b S. 368). Welche konkreten Tatsachen aus der Gegenwart oder der Vergangenheit er im vorinstanzlichen Verfahren zur Begründung seines voraussichtlichen Erwerbseinkommens vorgetragen und inwiefern die Vorinstanz solche Vorbringen übersehen hätte, ist der Beschwerde nicht zu entnehmen. Ebenso fehlt es an einer nachvollziehbaren Erklärung dafür, weshalb sich nur mit einer Jahresabschlussrechnung der I._ GmbH aufzeigen liesse, weshalb er als Geschäftsführer dieser Gesellschaft nicht mehr als Fr. 6'100.-- pro Monat verdienen kann. Dass ihm die Vorinstanz einen strikten Beweis darüber abverlangt hätte, wie viel genau er in seiner Anstellung bei der I._ GmbH verdienen werde, trifft nach dem Gesagten gerade nicht zu. Im Übrigen geht der Beschwerdeführer in keiner Weise auf die vorinstanzliche Erkenntnis ein, wonach die Aufnahme einer selbständigen Erwerbstätigkeit "keineswegs als zwingend" erscheint. Um die vorinstanzliche Beweiswürdigung umzustossen, genügt es jedoch nicht, bloss einzelne Elemente des angefochtenen Entscheids in Zweifel zu ziehen und andere Punkte unangefochten stehen zu lassen.
4.
Anlass zur Beschwerde gibt auch die Art und Weise, wie die Vorinstanz die Unterhaltsbeiträge für E.A._ und für die Beschwerdegegnerin berechnet.
4.1. Die Vorinstanz erinnert zunächst daran, dass am 1. Januar 2017 die Änderung des Zivilgesetzbuches betreffend Kindesunterhalt vom 20. März 2015 (AS 2015 4299) in Kraft getreten ist und dass gemäss Art. 13c bis Abs. 1 SchlT ZGB auf das Berufungsverfahren, das bei Inkrafttreten bereits hängig war, das neue Recht Anwendung findet, soweit der ab 1. Januar 2017 geschuldete Unterhalt in Frage steht. Im Weiteren ergebe sich aus Art. 13c SchlT ZGB, dass die Abänderung von Unterhaltsbeiträgen an ein Kind, die vor dem Inkrafttreten der erwähnten Gesetzesnovelle in einem genehmigten Unterhaltsvertrag gleichzeitig mit Unterhaltsbeiträgen an den Elternteil festgelegt wurden, nur bei einer erheblichen Veränderung der Verhältnisse zulässig ist. Diese Voraussetzung sei im konkreten Fall schon deshalb erfüllt, weil ein weiteres Kind des Beschwerdeführers geboren worden und die Unterhaltspflicht gegenüber C.A._ vorzeit entfallen sei.
In der Folge ermittelt das Obergericht den derzeitigen monatlichen Notbedarf des Beschwerdeführers (Fr. 2'105.--), seiner zweiten Ehefrau (Fr. 1'680.--) und seiner Kinder aus zweiter Ehe (je Fr. 1'020.--) sowie das Existenzminimum der Beschwerdegegnerin (Fr. 2'575.--) und der Tochter E.A._ (Fr. 1'150.--). Es kommt zum Schluss, dass dem Beschwerdeführer nach Deckung seines Existenzminimums bis und mit August 2017 Fr. 4'745.-- (Einkommen von Fr. 6'850./. Fr. 2'105.--) und ab September Fr. 5'445.-- (Einkommen von Fr. 7'550.--./. Fr. 2'105.--) zur Verfügung stehen. Dieses Geld diene (unter Berücksichtigung der Familienzulage von Fr. 300.--) in erster Linie zur Deckung des Barbedarfs der Kinder von insgesamt Fr. 2'290.-- (E.A._ Fr. 850.--; F.A._ und G.A._ je Fr. 720.--). Was vom Einkommen des Beschwerdeführers übrig bleibe - bis und mit August 2017 Fr. 2'455.-- (Fr. 4'745.--./. Fr. 2'290.--) und ab September 2017 Fr. 3'155.-- (Fr. 5'445.--./. Fr. 2'290.--) - diene zur Finanzierung des Betreuungsunterhalts für die Kinder. Mit Bezug auf E.A._ berücksichtigt die Vorinstanz, dass die Beschwerdegegnerin mit ihrem 50 %-Pensum ein Monatseinkommen von Fr. 1'900.-- erzielt und die Tochter bis zu ihrem 16. Geburtstag im April 2023 zu 50 % selbst betreut. Aufgrund der massgebenden Erwerbsquote belaufe sich der Betreuungsunterhalt für E.A._ auf rund Fr. 1'290.--, was 50 % der anrechenbaren Lebenshaltungskosten der Beschwerdegegnerin entspreche. Für F.A._ und G.A._ entspreche der Betreuungsunterhalt 100 % der anrechenbaren Lebenshaltungskosten der zweiten Ehefrau des Beschwerdeführers, also Fr. 1'680.--.
Für die Zeit vom 1. Januar bis 31. August 2017 teilt das Obergericht den Restbetrag von Fr. 2'455.-- im Verhältnis der Betreuungsunterhalte auf, was für E.A._ einen Betrag von Fr. 1'105.-- und für die Kinder aus zweiter Ehe einen solchen von Fr. 1'350.-- ergibt. Laut Vorinstanz beträgt der Unterhaltsanspruch für E.A._ demnach Fr. 1'955.-- zuzüglich allfälliger Familienzulagen (Fr. 850.-- Barunterhalt und Fr. 1'105.-- Betreuungsunterhalt). Das Obergericht stellt fest, dass der Betreuungsunterhalt von E.A._ von Fr. 1'290.-- im Umfang von Fr. 185.-- nicht gedeckt sei und für nachehelichen Unterhalt kein Raum bleibe, weshalb das Urteil des Bezirksgerichts entsprechend abzuändern sei. Zugleich weist es darauf hin, dass das Bezirksgericht für die Zeit bis zum 31. Juli 2017 mit insgesamt Fr. 1'850.-- (Fr. 900.-- für E.A._ und Fr. 950.-- für die Beschwerdegegnerin) im Ergebnis weniger Unterhalt zugesprochen hat als der für E.A._ errechnete Unterhaltsanspruch von Fr. 1'955.--. Dies sei "letztlich aber nicht von Belang", da vorliegend die Offizialmaxime gelte und das Gericht ohne Bindung an die Parteianträge entscheide. In der Folge beschäftigt sich die Vorinstanz mit der Zeit ab September 2017. Sie kommt zum Schluss, dass der Beschwerdeführer mit einem Monatseinkommen von Fr. 7'550.-- den eigenen Bedarf und die Unterhaltsansprüche sämtlicher Kinder (Barbedarf und Betreuungsunterhalt) zu decken vermöge, so dass E.A._ ein monatlicher Beitrag von Fr. 2'140.-- (Fr. 850.-- Barunterhalt und Fr. 1'290.-- Betreuungsunterhalt, zuzüglich Familienzulagen) zuzusprechen sei. Angesichts der knappen finanziellen Verhältnisse komme ein Beitrag an den nachehelichen Unterhalt der Beschwerdegegnerin auch während dieser Zeitspanne nicht in Betracht, zumal die Beschwerdegegnerin mit ihrem monatlichen Einkommen von Fr. 1'900.-- im Gegensatz zum Beschwerdeführer sogar ihr familienrechtliches Existenzminimum zu decken vermöge. Ab 1. Mai 2023 entfällt dem angefochtenen Entscheid zufolge der Betreuungsunterhalt für E.A._, womit sich ihr Unterhaltsbeitrag wiederum auf den bereits vom Bezirksgericht festgelegten Betrag von monatlich Fr. 1'000.-- (vgl. Sachverhalt Bst. A.b) reduziere. Zuletzt prüft das Obergericht nach altem Recht, ob die Unterhaltsbeiträge für E.A._ (Fr. 900.--) und für die Beschwerdegegnerin (Fr. 950.--) für die Zeit von April 2016 (Einreichung der Abänderungsklage) bis Ende Dezember 2016 (vgl. Sachverhalt Bst. A.b) zu ändern sind. Es verneint die Frage und bestätigt in dieser Hinsicht den erstinstanzlichen Entscheid.
4.2. Der Beschwerdeführer will den angefochtenen Entscheid nicht gelten lassen. Er stellt sich auf den Standpunkt, dass die Beschwerdegegnerin im Berufungsverfahren einer (befristeten) Herabsetzung ihres nachehelichen Unterhalts auf Fr. 412.-- zugestimmt habe. Das Obergericht hebe den nachehelichen Unterhaltsbeitrag zwar auf, setze "in Anwendung der Offizialmaxime für Fragen des Kindesunterhalts für E.A._" aber jeweils einen Barbetrag und einen Betreuungsunterhalt fest. Der Beschwerdeführer hält dieses Vorgehen für rechtswidrig. Er wirft dem Obergericht vor, ohne Anträge der Parteien die im Abänderungsurteil vom 9. März 2015 (s. Sachverhalt Bst. A.b) festgesetzten Unterhaltsbeiträge für E.A._ und für die Beschwerdegegnerin "nach neuer Berechnung" in Barunterhalt und Betreuungsunterhalt "aufgeteilt" und in Verletzung von Art. 13c SchlT ZGB für E.A._ einen höheren Beitrag festgesetzt zu haben, obwohl sich seine finanziellen Verhältnisse verschlechtert haben. Die Vorinstanz unterstelle die Berechnung beider am 9. März 2015 festgesetzten Beiträge der Offizialmaxime, obwohl im Streit um den nachehelichen Unterhalt die Dispositionsmaxime und in demjenigen um den Kindesunterhalt die Offizialmaxime gelte. Für E.A._ sei der Unterhaltsbeitrag "auf der rechtlichen Grundlage vor Inkrafttreten der Änderung vom 20. März 2015" nach dem Grundsatz der Offizialmaxime festzusetzen. Dieser "altrechtliche" Unterhaltsbeitrag entspreche dem neuen Barunterhalt. Der nacheheliche Ehegattenunterhalt sei "durch den neuen Betreuungsunterhalt abgelöst" worden; im vorliegenden Fall komme jedoch das Recht zur Anwendung, das vor Inkrafttreten des neuen Unterhaltsrechts Geltung hatte. Deshalb sei eine "Zusammenrechnung der beiden verschiedenen Unterhaltsbeiträge und Unterstellung unter die Offizialmaxime" rechtswidrig. Schliesslich dürfen die beiden Unterhaltsbeiträge nach der Meinung des Beschwerdeführers auch deshalb "nicht vereinigt" werden, weil bei einer Wiederverheiratung oder einem gefestigten Konkubinat ein nachehelicher Unterhaltsbeitrag für die Beschwerdegegnerin wegfiele, während ein Betreuungsunterhalt weiterhin geschuldet bliebe, was für den Unterhaltsschuldner "eine massive Verschlechterung" mit sich bringe.
4.3. All diese Einwände sind unbehelflich. Der Behauptung, dass die Beschwerdegegnerin in eine (vorübergehende) Reduktion der Frauenalimente auf monatlich Fr. 412.-- eingewilligt habe, steht zunächst das Rechtsbegehren in der Berufungsantwort entgegen. Dort verlangte die Beschwerdegegnerin, die Berufung "vollumfänglich abzuweisen" (s. Sachverhalt Bst. C.a). Warum sie diesen Antrag gestellt haben sollte, wenn sie mit einer Herabsetzung des nachehelichen Unterhalts doch generell einverstanden war, vermag der Beschwerdeführer nicht zu erklären. Den vorinstanzlichen Feststellungen zufolge hielt die Beschwerdegegnerin im Berufungsverfahren daran fest, dass der Beschwerdeführer als Inhaber und Geschäftsführer der I._ GmbH "problemlos" wieder mindestens das vom Kantonsgericht eingesetzte hypothetische Einkommen von monatlich Fr. 7'550.85 erzielen "könne und müsse"; "wenn überhaupt" wäre eine Reduktion auf Fr. 412.-- vorzunehmen. Von einem pauschalen Zugeständnis, wie es der Beschwerdeführer auch für den Fall ausgemacht haben will, dass es mit dem anrechenbaren Einkommen von Fr. 7'550.85 im Berufungsverfahren sein Bewenden hat, kann angesichts dieses als Bedingung formulierten Passus' nicht die Rede sein.
Sodann täuscht sich der Beschwerdeführer in der Rechtslage, soweit er die Unterhaltsbeiträge, die in der Zeit nach Inkrafttreten der Gesetzesnovelle vom 20. März 2015 geschuldet sind, dem Recht unterstellen will, das vor Inkrafttreten des neuen Rechts galt. Wiederholt hat das Bundesgericht klargestellt, dass das Gericht das neue Unterhaltsrecht auf Unterhaltsbeiträge anwendet, die vom 1. Januar 2017 an geschuldet sind - ganz gleich, ob die neuen Vorschriften nach Massgabe von Art. 13c oder Art. 13c bis SchlT ZGB zur Anwendung gelangen (Urteile 5A_764/2017 vom 7. März 2018 E. 4.1.2; 5A_619/2017 vom 14. Dezember 2017 E. 3.2.2.1 mit Hinweisen). Der angefochtene Entscheid ist unter übergangsrechtlichen Gesichtspunkten nicht zu beanstanden. Der Festsetzung eines höheren als des bisher geschuldeten Kindesunterhalts steht auch nicht entgegen, dass die Beschwerdegegnerin keine Erhöhung der Kinderalimente verlangte, sondern sich lediglich der Herabsetzung der Unterhaltsbeiträge für E.A._ widersetzte. Zu Recht weist das Obergericht darauf hin, dass in Kinderbelangen der Offizialgrundsatz gilt, das Gericht also ohne Bindung an die Parteianträge entscheidet (Art. 296 Abs. 3 ZPO).
Unbegründet ist schliesslich die Befürchtung des Beschwerdeführers, dass die Vorinstanz (auch) den Streit um nachehelichen Unterhalt dem Offizialgrundsatz unterstelle, indem sie sich im Zuge der Anwendung des neuen Rechts dieses Streits bemächtige und die bisherigen Frauenalimente gewissermassen ins Gefäss des (vom Offizialgrundsatz beherrschten) Kindesunterhalts umgiesse. Wie sich aus der vom Beschwerdeführer selbst zitierten bundesgerichtlichen Rechtsprechungergibt, verfügen der unterhaltsberechtigte Ehegatte und das Kind über selbständige Ansprüche mit je eigenem rechtlichen Schicksal (BGE 129 III 417 E. 2.1.1 S. 420). Daran hat sich mit dem Inkrafttreten des neuen, seit 1. Januar 2017 geltenden Unterhaltsrechts nichts geändert. Der gebührende Unterhalt des Kindes, auf den das Kind (und nicht der geschiedene Ehegatte) Anspruch hat, umfasst nach Art. 276 Abs. 2 ZGB (unter anderem) die Kosten, die durch die Betreuung des Kindes entstehen. Zwar werden diese Betreuungskosten unter der Herrschaft des neuen Rechts bei geschiedenen Eltern nicht mehr unter dem Titel des nachehelichen Unterhalts berücksichtigt. Dies bedeutet aber nicht, dass der dem Kind geschuldete Betreuungsunterhalt alle wirtschaftlichen Folgen abdeckt, mit denen die Eheleute konfrontiert sind, wenn sie Eltern werden und sich im Hinblick darauf für eine bestimmte Aufgabenteilung entscheiden. Diese wirtschaftlichen Folgen sind auch unter dem neuen Recht unter dem Titel des nachehelichen Unterhalts zu berücksichtigen (Urteil 5A_454/2017 vom 17. Mai 2018 E. 7.1; zur Publikation vorgesehen; s. Botschaft zu einer Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches [Kindesunterhalt] vom 29. November 2013, BBl 2014 555 f.). Errechnet das Obergericht für E.A._ für die Zeit ab 1. Januar 2017 also neu einen Betreuungsunterhalt und bleiben nach Berücksichtigung dieser Position im Unterhalt von E.A._ keine Mittel mehr für den nachehelichen Unterhalt übrig, so kann allein daraus nicht gefolgert werden, dass die Vorinstanz damit auch den nachehelichen Unterhalt im Sinne von Art. 125 ZGB abgegolten, sozusagen im Kindesunterhalt versteckt und sich damit über die Dispositionsmaxime hinweggesetzt hätte. Das Gesagte gilt sinngemäss mit Bezug auf die weitere These des Beschwerdeführers, wonach gegen die angebliche "Vereinigung" der beiden Unterhaltsbeiträge ein vermeintliches gefestigtes Konkubinat der Beschwerdegegnerin und ihres neuen Partners spreche.
Dass sich der angefochtene Entscheid in anderer Hinsicht nicht mit dem Bundesrecht vertrüge, macht der Beschwerdeführer nicht geltend. Insbesondere stört er sich auch nicht daran, dass die Vorinstanz den Betreuungsunterhalt für E.A._ nach der so genannten "Betreuungsquoten-Methode" berechnet (vgl. E. 4.1). In dieser Situation besteht für das Bundesgericht kein Anlass, die Frage der Bemessung des Betreuungsunterhalts von sich aus zu thematisieren, auch wenn ein kürzlich ergangenes Urteil zum Schluss kommt, die Anwendung der so genannten "Lebenhaltungskosten-Methode" sei im konkreten Fall einer Eheschutzstreitigkeit nicht willkürlich gewesen (Urteil 5A_454/2017 vom 17. Mai 2018 E. 7.2; zur Publikation vorgesehen). Zwar wendet das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Anders als ein erstinstanzliches Gericht befasst es sich auch im ordentlichen Beschwerdeverfahren aber nur mit denjenigen Rechtswidrigkeiten, die in der Beschwerde konkret geltend gemacht werden (BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 ff.).
5.
5.1. Neben der Herabsetzung der Unterhaltsbeiträge für E.A._ verlangt der Beschwerdeführer auch deren "Sistierung". Dies rechtfertige sich, weil seine berufliche Situation "völlig ungewiss" sei. Der Beschwerdeführer beteuert, er sei aktuell nicht in der Lage, einen Unterhaltsbeitrag an seine Tochter zu bezahlen. Er verweist darauf, dass er auf Betreiben der Beschwerdegegnerin bereits wegen Vernachlässigung von Unterhaltspflichten bestraft worden sei und dass jeden Monat ein weiteres Strafverfahren gegen ihn eingeleitet werden könnte. Es rechtfertige sich "eine allfällige Sistierung der Unterhaltsbeiträge", bis er wieder zu einem vergleichbaren Einkommen gelangt sein werde, das es ihm ermöglicht, einen angemessenen Unterhaltsbeitrag für E.A._ zu bezahlen.
5.2. In ihrem Urteilsspruch setzt die Vorinstanz die Unterhaltsbeiträge für E.A._ neu fest (Dispositiv-Ziffer 1.2). "Im Übrigen" weist sie die Klage ab (Dispositiv-Ziffer 1.3). In der Begründung des obergerichtlichen Urteils kommt das Sistierungsbegehren, das der Beschwerdeführer - in leicht abgeänderter Form - schon vor erster Instanz gestellt und im Berufungsverfahren wiederholt hat, nicht zur Sprache. Inwiefern der angefochtene Entscheid damit Bundesrecht verletzt, tut der Beschwerdeführer nicht dar und ist auch nicht ersichtlich: Die Möglichkeit, den Unterhaltsbeitrag bei veränderten Verhältnissen für eine bestimmte Zeit einzustellen, ist im Gesetz lediglich für den nachehelichen Unterhalt vorgesehen (s. Art. 129 Abs. 1 ZGB). Art. 286 Abs. 2 ZGB, der die Abänderung des Kindesunterhalts regelt und auch für die Abänderung des vom Scheidungsrichter festgesetzten Unterhaltsbeitrags gilt (Art. 134 Abs. 2 ZGB), verschafft dem Richter lediglich die Möglichkeit, die Alimente neu festzusetzen oder aufzuheben. Eine "Sistierung" des Kindesunterhalts sieht das Gesetz nicht vor. Die diesbezüglichen Erörterungen des Beschwerdeführers laufen ins Leere.
6.
Nach alledem muss es mit dem angefochtenen Entscheid sein Bewenden haben. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet. Sie ist abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens unterliegt der Beschwerdeführer. Er hat deshalb für die Gerichtskosten aufzukommen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Der Beschwerdegegnerin ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden. Wie die vorigen Erwägungen zeigen, müssen die vor Bundesgericht gestellten Begehren als von Anfang an aussichtslos gelten. Damit fehlt es an einer materiellen Voraussetzung für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren (Art. 64 Abs. 1 BGG). Das entsprechende Gesuch des Beschwerdeführers ist abzuweisen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, I. Zivilabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Mai 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Monn