Faits :
A.
B.A._ a formé appel le 10 septembre 2021 contre le jugement de mesures protectrices de l'union conjugale rendu le 27 août 2021 par le Tribunal de première instance de Genève refusant notamment la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique du groupe familial (chiffre 1 du dispositif), instituant une garde alternée sur les enfants C._ et D._ (ch. 2), et condamnant le père, A.A._, à contribuer à l'entretien de chacun de ses enfants (ch. 11 et 12).
L'appelante sollicitait la restitution de l'effet suspensif à son appel, alléguant avoir assumé la garde exclusive des enfants depuis la séparation, mettant en doute les capacités parentales du père et persistant à considérer qu'une expertise psychiatrique du groupe familial est nécessaire.
Par arrêt du 28 septembre 2021, la Présidente de la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a ordonné la suspension du caractère exécutoire attaché au chiffre 2 du dispositif du jugement du 27 août 2021.
B.
Par acte du 28 octobre 2021, A.A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral, concluant à l'annulation de l'arrêt déféré et à sa réforme en ce sens que la requête d'effet suspensif assortissant l'appel est rejetée.
Des réponses n'ont pas été requises.
Considérant en droit :
1.
1.1. La décision querellée, qui suspend l'exécution d'un chiffre du dispositif d'une décision de mesures protectrices de l'union conjugale, contre laquelle un appel a été formé, constitue une décision incidente en matière civile (cf. arrêt 5A_321/2019 du 24 mai 2019 consid. 2.1). Le recours contre une décision incidente est soumis à la voie de droit qui est ouverte contre la décision principale (ATF 137 III 380 consid. 1.1). La cause pour laquelle l'effet suspensif est requis est une affaire matrimoniale (art. 72 al. 1 LTF) de nature non pécuniaire dans son ensemble (arrêt 5A_648/2020 du 12 juillet 2021 consid. 1 avec les références). Le présent recours a en outre été interjeté dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et en la forme (art. 42 al. 1 LTF) prévus par la loi par une partie qui a succombé dans ses conclusions en instance cantonale (art. 76 LTF). La Présidente de la Cour de justice n'a pas statué sur recours mais en qualité d'autorité cantonale unique dans le cadre d'une procédure d'appel; le recours en matière civile est cependant admissible en vertu de l'art. 75 al. 2 LTF (ATF 143 III 140 consid. 1.2; 138 III 41 consid. 1.1).
1.2. Hormis les décisions mentionnées à l'art. 92 al. 1 LTF, une décision préjudicielle ou incidente ne peut être entreprise immédiatement que si elle peut causer un préjudice irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (art. 93 al. 1 let. b LTF). De jurisprudence constante, une décision portant sur la garde ou le droit de visite est susceptible de causer un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF, puisque les droits parentaux sont arrêtés pour la durée de la procédure, même si le recourant obtient finalement gain de cause au fond, aucune réparation ne sera possible pour la période écoulée (ATF 137 III 475 consid. 1; arrêt 5A_792/2018 du 6 février 2019 consid. 1.2). Il s'ensuit que le présent recours contre une décision incidente portant sur la suspension de l'exécution d'une garde alternée est recevable à l'aune de l'art. 93 al. 1 let. a LTF.
2.
2.1. La décision accordant l'effet suspensif, comme celle d'exécution provisoire ou de refus de l'effet suspensif (ATF 137 III 475 consid. 2), est une décision de mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF, de sorte que seule la violation de droits constitutionnels peut être dénoncée. Le Tribunal fédéral n'examine en outre les griefs de violation de droits constitutionnels que s'ils ont été invoqués et motivés ("principe d'allégation", art. 106 al. 2 LTF), à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (ATF 142 III 364 consid. 2.4; 139 I 229 consid. 2.2). Le recourant qui se plaint de la violation d'un droit fondamental ne peut donc pas se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale, mais doit démontrer ses allégations par une argumentation précise (ATF 134 II 349 consid. 3; 133 II 396 consid. 3.2; arrêt 5A_663/2018 du 12 septembre 2018 consid. 4).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'art. 98 LTF, le recourant qui soutient que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels, particulièrement de l'art. 9 Cst., conformément au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1). Le recourant ne peut pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; une critique des faits qui ne satisfait pas au principe d'allégation est irrecevable (art. 106 al. 2 LTF; ATF 133 II 249 consid. 1.4.3).
2.3. En conséquence, la partie intitulée " II. Faits ", comprenant des allégués avec offres de preuves, sera d'emblée ignorée en tant que les faits qui y sont exposés s'écartent de ceux contenus dans l'arrêt attaqué et que le recourant n'invoque, ni a fortiori ne démontre, leur établissement arbitraire et que leur correction influerait sur le sort de la cause (cf. supra consid. 2.2).
3.
Dans son écriture, le recourant indique à titre liminaire qu'il entend se plaindre de la violation des droits constitutionnels suivants : " égalité entre homme et femme, protection contre l'arbitraire, protection des enfants et des jeunes, droit à un procès équitable, droit à obtenir une décision dans un délai raisonnable ". Outre les griefs d'arbitraire et de déni de justice (art. 9 et 29 al. 1 Cst.) qu'il développe brièvement dans la troisième partie de son écriture, les autres griefs cités ne sont pas repris et explicités plus avant. En effet, le recourant se contente de citer ces dispositions constitutionnelles, sans que l'on discerne pour quels motifs la décision entreprise y contreviendrait. Par conséquent, dénués de motivation, les griefs tirés de la violation de l'égalité entre homme et femme (art. 8 al. 3 Cst.), de la protection des enfants et des jeunes (art. 11 Cst.), et du droit à un procès équitable (art. 30 al. 1 Cst.) sont d'emblée irrecevables (art. 106 al. 2 LTF; cf. supra consid. 2.1).
3.1. Cela étant, en tant que le recourant entendait invoquer la violation du principe de l'égalité de traitement (art. 8 al. 1 Cst.), il sied de rappeler que cette disposition s'adresse à l'État et ne produit pas d'effet horizontal direct sur les relations entre personnes privées (ATF 136 I 178 consid. 5.1). La partie recourante ne peut donc pas s'en prévaloir à l'appui d'un recours dirigé contre une décision rendue dans une affaire matrimoniale opposant deux particuliers, à l'instar des mesures protectrices de l'union conjugale (ATF 136 I 178 précité; arrêts 5A_929/2019 du 20 avril 2020 consid. 6; 5A_154/2019 du 1er octobre 2019 consid. 5). Les règles de droit civil doivent cependant être interprétées en tenant compte des exigences particulières qui résultent des droits fondamentaux (ATF 136 I 178 précité). Quoi qu'il en soit, l'inégalité de traitement consacré à l'art. 8 al. 1 Cst. - qui consiste à établir des distinctions juridiques qui ne se justifient par aucun motif raisonnable au regard de la situation de fait à réglementer ou à omettre de faire des distinctions qui s'imposent au vu des circonstances (cf. arrêt 8C_789/2020 du 4 novembre 2021 consid. 5.2) - apparaît comme une forme d'arbitraire consistant à traiter de manière inégale ce qui devrait l'être de manière semblable ou inversement (arrêt 1C_512/2020 du 28 octobre 2021 consid. 5.2) et on ne discerne pas en l'espèce en quoi la première aurait une portée propre ici. La critique du recourant doit en conséquence être examinée à l'aune de l'art. 9 Cst. (arrêts 5A_890/2020 du 2 décembre 2020 consid. 5 et 5A_26/2019 du 6 juin 2019 consid. 4.1).
3.2. Le grief tiré du droit à obtenir une décision dans un délai raisonnable (déni de justice, art. 29 al. 1 Cst.) tombe à faux. Une autorité commet un déni de justice formel et viole l'art. 29 al. 1 Cst. lorsqu'elle n'entre pas en matière dans une cause qui lui est soumise dans les formes et délais prescrits, alors qu'elle devrait s'en saisir (ATF 142 II 154 consid. 4.2 p. 157; 141 V 557 consid. 3.2.1; 135 I 6 consid. 2.1 p. 9; 134 I 229 consid. 2.3 p. 232). Or, il ressort de la décision entreprise que la Présidente de l'autorité précédente a statué sur l'effet suspensif 18 jours après l'introduction de l'appel et un mois après le jugement dont est appel. Il s'ensuit que la juge cantonale n'a manifestement aucunement tardé à statuer sur la requête dont elle a été saisie. Pour le surplus, le recourant évoque la durée de la procédure de mesures protectrices de l'union conjugale dans son ensemble, en sorte que le grief ne porte pas spécifiquement sur la décision entreprise concernant l'effet suspensif (art. 42 al. 2 LTF).
3.3. Enfin, le recourant soulève un grief d'arbitraire (art. 9 Cst.), aux termes duquel il fait valoir que la décision entreprise se fonde sur une analyse de la situation gravement lacunaire. Le recourant expose que le refus de mettre en oeuvre immédiatement la garde alternée met en danger ses enfants qui ne pourraient pas avoir accès à leurs deux parents, soutient que la décision est contraire à leur intérêt, car le critère de la stabilité serait en réalité destructeur, faisant perdurer la situation, ce qui relèverait de la maltraitance. Il apparaît que, ce faisant, le recourant substitue sa propre appréciation à celle de l'autorité précédente qui ne lui convient pas. En tout état de cause, une décision ne peut être qualifiée d'arbitraire (art. 9 Cst.) que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (ATF 144 I 170 consid. 7.3; 141 III 564 consid. 4.1); il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (ATF 144 I 113 consid. 7.1, 170 consid. 7.3; 142 II 369 consid. 4.3). En matière d'attribution de la garde, la règle fondamentale est le bien de l'enfant (ATF 142 III 617 consid. 3.2.3; 141 III 328 consid. 5.4; 131 III 209 consid. 5; 5A_739/2020 du 22 janvier 2021 consid. 2.1), en sorte qu'il faut choisir la solution qui, au regard des données de l'espèce, est la mieux à même d'assurer à l'enfant la stabilité des relations nécessaires à un développement harmonieux des points de vue affectif, psychique, moral et intellectuel (ATF 142 III 617 consid. 3.2.3-3.2.4; 136 I 178 consid. 5.3; 115 II 206 consid. 4a; arrêts 5A_739/2020 du 22 janvier 2021 consid. 2.1; 5A_539/2020 du 17 août 2020 consid. 4.1.2). Aussi, dès lors qu'elle privilégie la stabilité des enfants C._ et D._ pour la durée de la procédure d'appel, conformément à la jurisprudence, la motivation de la décision déférée n'est pas choquante et ne saurait donc être taxée d'arbitraire (art. 9 Cst.). En définitive, le recourant ne démontre pas - singulièrement au regard des exigences accrues de motivation d'un grief de nature constitutionnelle (art. 98 et 106 al. 2 LTF; cf. supra consid. 2.1) - que l'autorité précédente aurait versé dans l'arbitraire (art. 9 Cst.). Le grief d'arbitraire, dans la mesure où il est recevable, est ainsi mal fondé.
4.
Vu ce qui précède, le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Les frais judiciaires sont en conséquence mis à la charge du recourant, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
L es frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Présidente de la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève et à C._ et D._.
Lausanne, le 6 décembre 2021
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Gauron-Carlin