Erwägungen:
1.
Mit Verfügung vom 23. September 2020 trat das Bezirksgericht Horgen auf das Rechtsöffnungsgesuch des Beschwerdeführers für Fr. 69'687.35 zuzüglich Zins in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Horgen nicht ein, da er den geforderten Kostenvorschuss nicht bezahlt hatte.
Gegen diese Verfügung erhob der Beschwerdeführer am 23. Oktober 2020 Beschwerde. Mit Beschluss vom 6. November 2020 trat das Obergericht des Kantons Zürich auf die Beschwerde infolge Verspätung nicht ein.
Dagegen hat der Beschwerdeführer am 16. November 2020 (Postaufgabe) Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Mit Verfügung vom 17. November 2020 hat das Bundesgericht den Beschwerdeführer zur Bezahlung eines Kostenvorschusses von Fr. 3'500.-- aufgefordert. Am 20. November 2020 hat der Beschwerdeführer darum ersucht, auf die Erhebung eines Kostenvorschusses zu verzichten. Mit Verfügung vom 24. November 2020 hat das Bundesgericht das Gesuch abgewiesen. Am 27. November 2020 hat sich der Beschwerdeführer zu dieser Verfügung geäussert. Mit Verfügung vom 22. Dezember 2020 hat das Bundesgericht dem Beschwerdeführer eine nicht erstreckbare Nachfrist bis zum 12. Januar 2021 zur Bezahlung des Kostenvorschusses angesetzt (unter Androhung des Nichteintretens auf das Rechtsmittel bei nicht rechtzeitiger Bezahlung; Art. 62 Abs. 3 BGG). Am 7. Januar 2021 hat der Beschwerdeführer erneut um Verzicht auf die Erhebung eines Kostenvorschusses ersucht. Mit Verfügung vom 11. Januar 2021 hat das Bundesgericht das Gesuch unter Verweis auf die Verfügung vom 24. November 2020 abgewiesen und an der Frist gemäss Verfügung vom 22. Dezember 2020 festgehalten. Der Beschwerdeführer hat den Kostenvorschuss nicht bezahlt.
In seinem zweiten Gesuch um Verzicht auf Erhebung eines Kostenvorschusses hat der Beschwerdeführer bloss wiederholt, was er bereits im ersten Gesuch erfolglos vorgetragen hat. Mit seinem zweiten Gesuch konnte er demnach weder die angesetzte Nachfrist wahren noch konnte er damit rechnen, dass ihm eine kurze Notfrist angesetzt werden würde, zumal die Nachfrist ausdrücklich als nicht erstreckbar bezeichnet worden war. Da der Beschwerdeführer den Kostenvorschuss innert der Nachfrist nicht geleistet hat, ist androhungsgemäss im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung auf die Beschwerde nicht einzutreten (Art. 62 Abs. 3 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG).
2.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten, die angesichts des geringen entstandenen Aufwands reduziert werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Februar 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg