Faits :
A.
Le 28 février 2017, A._, ressortissante grecque née en 1925, a déposé une plainte pénale contre B._ pour escroquerie et toute autre infraction.
B.
Par ordonnance du 10 avril 2018, le Ministère public du canton de Genève a ordonné le classement de la procédure contre C._ et B._. Il a expliqué que, entre 1997 et 2014, A._ avait vu son patrimoine augmenter de 220'873 USD, ce qui excluait toute infraction financière.
C.
Par arrêt du 24 octobre 2018, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice genevoise a rejeté le recours formé par A._ contre l'ordonnance du 10 avril 2018.
Par arrêt du 12 juin 2019 (6B_1203/2018), le Tribunal fédéral a admis le recours formé par A._ contre l'arrêt précité pour déni de justice formel et renvoyé la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision.
D.
Par arrêt du 22 janvier 2020, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice genevoise a rejeté le recours formé par A._ contre l'ordonnance de classement du 10 avril 2018.
En résumé, elle a retenu les faits suivants:
D.a. A._ et sa soeur D._ ont confié en 1997 la gestion de leur portefeuille, en Suisse, à B._.
Les 23 février et 29 octobre 2010, elles ont signé trois mandats en faveur de la société E._ SA, dont l'administrateur était C._, pour la gestion de trois relations bancaires ouvertes auprès de la banque F._ SA à Genève. B._ a continué à gérer leurs avoirs.
Au décès de D._, en 2014, A._ a hérité de sa soeur.
D.b. Les trois contrats de mandat, rédigés en anglais, s'intitulaient « Enlarged management agreement ». Chaque page était signée par A._ et sa soeur, ainsi que par C._. Ces contrats visaient une gestion hautement agressive et spéculative en vue d'obtenir un maximum de gain en capital.
E.
Contre l'arrêt cantonal du 22 janvier 2020, A._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Elle conclut, principalement, à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause au Ministère public genevois pour qu'il procède à la mise en accusation de C._ et de B._. Subsidiairement, elle demande l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause au Ministère public genevois pour qu'il reprenne l'instruction, en particulier qu'il mette en oeuvre une expertise financière sur l'existence et l'étendue du dommage. Plus subsidiairement, elle sollicite l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 143 IV 357 consid. 1 p. 358).
1.1. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Constituent des prétentions civiles celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit principalement des prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des art. 41 ss CO.
Selon l'art. 42 al. 1 LTF, il incombe au recourant d'alléguer les faits qu'il considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir. Lorsque le recours est dirigé contre une décision de non-entrée en matière ou de classement de l'action pénale, la partie plaignante n'a pas nécessairement déjà pris des conclusions civiles. Quand bien même la partie plaignante aurait déjà déclaré des conclusions civiles (cf. art. 119 al. 2 let. b CPP), il n'en reste pas moins que le procureur qui refuse d'entrer en matière ou prononce un classement n'a pas à statuer sur l'aspect civil (cf. art. 320 al. 3 CPP). Dans tous les cas, il incombe par conséquent à la partie plaignante d'expliquer dans son mémoire au Tribunal fédéral quelles prétentions civiles elle entend faire valoir contre l'intimé. Comme il n'appartient pas à la partie plaignante de se substituer au ministère public ou d'assouvir une soif de vengeance, la jurisprudence entend se montrer restrictive et stricte, de sorte que le Tribunal fédéral n'entre en matière que s'il ressort de façon suffisamment précise de la motivation du recours que les conditions précitées sont réalisées, à moins que l'on puisse le déduire directement et sans ambiguïté compte tenu notamment de la nature de l'infraction alléguée (ATF 141 IV 1 consid. 1.1 p. 4 s).
1.2. En l'espèce, la recourante demande, à titre de prétention civile, l'indemnisation du dommage subi du fait de la gestion déloyale, en particulier des opérations de placement effectuées en violation des devoirs de gestion. Elle fait valoir que son dommage s'élèverait à au moins USD 2'588'933. Les conditions posées par l'art. 81 al. 1 LTF sont dès lors réalisées, de sorte que la recourante revêt la qualité pour recourir.
2.
La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir établi les faits de manière manifestement inexacte en retenant que l'entrée de 449'750 titres G._ à hauteur de 1'781'718 fr. 72 sur le compte xxx « H._ » ne constituait pas un apport supplémentaire de fonds, mais un retour sur investissement.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF (ATF 142 I 155 consid. 4.4.3 p. 156). Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF; ATF 142 II 355 consid. 6 p. 358). Conformément à l'art. 106 al. 2 LTF, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation, mais aussi dans son résultat (ATF 145 IV 154 consid. 1.1 p. 155 s.; 143 IV 241 consid. 2.3.1 p. 244). Le Tribunal fédéral n'entre ainsi pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (ATF 145 IV 154 consid. 1.1 p. 156; 142 III 364 consid. 2.4 p. 368 et les références citées).
2.2. La cour cantonale est arrivée à la conclusion que l'entrée de titres en juillet 2008 ne constituait pas un nouvel apport aux fonds sous gestion, mais un retour d'un ancien placement en raison des éléments suivants. Elle s'est fondée d'abord sur les différents ordres de transfert figurant au dossier. Ainsi, le 9 juillet 2003, la recourante a donné l'ordre de transférer la somme de CAD 30'000 en faveur de I._, avec pour référence « G._ » (pièce 31'947). Le transfert a eu lieu le 11 juillet 2003 au débit du compte « H._ » (pièce 31'944). Le 25 juin 2008, la banque F._ SA a été préavisée de l'arrivée de 449'750 titres G._ (pièce 20'167). Les titres ont été versés sur le compte « H._ » avec une valeur de marché, le 9 juillet 2008, de 1'781'718 fr. 72. La cour cantonale s'est ensuite référée aux déclarations de B._. Celui-ci a expliqué que les actions G._ étaient restées en possession du courtier canadien, car la banque ne souhaitait pas procéder à cette transaction, mais que plus tard elles avaient été transférées sur le compte de la recourante, la banque précitée ayant finalement accepté. Il a également exposé que G._ avait connu de grosses fluctuations de valeur et que l'action avait fortement augmenté. La cour cantonale a mentionné que, à l'inverse, la recourante n'expliquait pas, ni ne documentait suffisamment, quelle dette elle aurait réglée à la société I._ (arrêt attaqué p. 14). Elle a conclu qu'il n'y avait pas lieu d'ordonner une expertise financière, dans la mesure où la provenance des 449'750 titres G._ entrés en 2008 sur le compte de la recourante était établie par les pièces et les déclarations des intimés.
La recourante reproche à la cour cantonale de s'être fondée sur les seules explications des prévenus qui, eu égard à leur statut personnel, n'avaient aucune obligation de répondre conformément à la vérité. Premièrement, elle relève que la cour cantonale n'a apporté aucun élément sur le prix et la date d'acquisition des titres ni sur leur origine. Ainsi, selon elle, si l'on se fonde sur le prix de CAD 0.10 ou CAD 0.15 par action mentionné par B._ (arrêt attaqué p. 6), elle aurait dû débourser entre CAD 44'975 et CAD 67'462.50 pour acquérir les 449'750 titres G._, à savoir jusqu'à plus du double du montant de CAD 30'009.99 prétendument déboursé pour acquérir lesdits titres. En deuxième lieu, elle reproche à la cour cantonale d'affirmer que les pièces au dossier permettent d'établir la provenance des 449'750 titres G._, sans mentionner précisément les pièces auxquelles elle se réfère; selon elle, seul l'ordre de transfert de CAD 30'009.99 du 9 juillet 2003 en faveur de I._, qui portait la référence " G._ ", permet d'établir un lien entre ce virement et la société G._. Troisièmement, elle fait également valoir que l'arrêt attaqué n'explique pas pourquoi le virement a été effectué en faveur d'une société tierce canadienne, I._, et non pas en faveur du prétendu broker, J._, à Vancouver, alors que, par la suite, l'entrée des titres du 9 juillet 2008 s'est faite en provenance de J._.
2.3. Le raisonnement de la cour cantonale ne prête pas le flanc à la critique. La version qu'elle a retenue repose sur différentes pièces figurant au dossier, en particulier les différents ordres de transfert. En outre, B._ a expliqué, d'une part, les raisons pour lesquelles ces actions avaient été conservées par un courtier, puis rapatriées sur les comptes de la recourante auprès de la banque F._ SA et, d'autre part, pourquoi ces titres avaient pris beaucoup de valeur dans l'intervalle. L'argument de la recourante, selon lequel le prix des actions G._ aurait été près du double du montant de CAD 30'000 déboursé pour l'achat desdits titres, n'est pas pertinent, si l'on tient compte du versement supplémentaire de CAD 22'500 en juin 2004 pour l'acquisition de titres G._ (cf. arrêt attaqué p. 10), ce qui porte bien le coût d'acquisition dans la fourchette de prix indiquée par B._. Le fait que le virement a été effectué d'abord à I._ ne rend pas non plus arbitraire le raisonnement de la cour cantonale, puisque le virement a pu être fait à un intermédiaire. L'argumentation de la recourante, selon laquelle elle aurait réglé une dette à I._ par son compte « H._ », est pour le surplus purement appellatoire. Le grief tiré de l'arbitraire dans l'établissement des faits doit donc être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Dès lors que c'est sans arbitraire que la cour cantonale a retenu que l'entrée des titres G._ n'était pas un nouvel apport, mais un retour sur investissement, le grief du recourant tiré du défaut d'expertise sur ce point, qui se confond avec celui d'arbitraire, n'a plus d'objet.
3.
Dénonçant une violation de l'art. 158 CP, la recourante reproche à la cour cantonale de ne pas avoir examiné si les intimés avaient violé leur devoir de gestion. Elle lui fait également grief de ne pas avoir retenu de dommage.
3.1. Selon l'art. 319 al. 1 CPP, le ministère public ordonne le classement de tout ou partie de la procédure lorsqu'aucun soupçon justifiant une mise en accusation n'est établi (let. a) ou lorsque les éléments constitutifs d'une infraction ne sont pas réunis (let. b). Cette disposition doit être appliquée conformément au principe " in dubio pro duriore ". Celui-ci découle du principe de la légalité (art. 5 al. 1 Cst. et art. 2 al. 2 CPP en relation avec les art. 319 al. 1 et 324 al. 1 CPP; ATF 138 IV 86 consid. 4.2 p. 91) et signifie qu'en principe un classement ou une non-entrée en matière ne peut être prononcé par le ministère public que lorsqu'il apparaît clairement que les faits ne sont pas punissables ou que les conditions à la poursuite pénale ne sont pas remplies. Le ministère public et l'autorité de recours disposent, dans ce cadre, d'un pouvoir d'appréciation que le Tribunal fédéral revoit avec ret1-13enue. La procédure doit se poursuivre lorsqu'une condamnation apparaît plus vraisemblable qu'un acquittement ou lorsque les probabilités d'acquittement et de condamnation apparaissent équivalentes, en particulier en présence d'une infraction grave. En effet, en cas de doute s'agissant de la situation factuelle ou juridique, ce n'est pas à l'autorité d'instruction ou d'accusation, mais au juge matériellement compétent qu'il appartient de se prononcer (ATF 143 IV 241 consid. 2.2.1 p. 243; 138 IV 86 consid. 4.1.2 p. 91 et les références citées).
3.2. L'art. 158 CP punit celui qui, en vertu de la loi, d'un mandat officiel ou d'un1-13 acte juridique, est tenu de gérer les intérêts pécuniaires d'autrui ou de veiller sur leur gestion et qui, en violation de ses devoirs, aura porté atteinte à ces intérêts ou aura permis qu'ils soient lésés (ch. 1 al. 1). Le cas de la gestion déloyale aggravée est réalisé lorsque l'auteur a agi dans le dessein de se procurer ou de procurer à un tiers un enrichissement illégitime (ch. 1 al. 3).
3.2.1. Le comportement délictueux visé à l'art. 158 CP n'est pas décrit par le texte légal. Il consiste à violer les devoirs inhérents à la qualité de gérant. Le gérant sera ainsi punissable s'il transgresse - par action ou par omission - les obligations spécifiques qui lui incombent en vertu de son devoir de gérer et de protéger les intérêts pécuniaires d'une tierce personne (ATF 142 IV 346 consid. 3.2 p. 350). Savoir s'il y a violation de telles obligations implique de déterminer, au préalable et pour chaque situation particulière, le contenu spécifique des devoirs incombant au gérant. Ces devoirs s'examinent au regard des dispositions légales et contractuelles applicables, des éventuels statuts, règlements internes, décisions de l'assemblée générale, buts de la société et usages spécifiques de la branche (arrêts 6B_438/2019 du 28 mai 2019 consid. 4.1; 6B_1030/2018 du 20 novembre 2018 consid. 1.1).
Dans l'appréciation du comportement du gérant, il faut tenir compte des risques inhérents à la gestion même et à la vie des affaires. Une violation des devoirs de gestion ne saurait être admise du seul fait que la gestion s'avère ultérieurement préjudiciable (FF 1991 p. 1018). Le risque pris est admissible si un gérant d'affaire avisé l'aurait pris dans la même situation ou s'il est conforme à un accord ou aux instructions du titulaire du patrimoine (SCHEIDEGGER/VON WURSTEMBERGER, in Commentaire romand, Code pénal II, 2017, n° 46 ad art. 158 CP; MARCEL ALEXANDER NIGGLI, in Basler Kommentar, Strafrecht II, 4e éd., 2019, n° 123 ad art. 158 CP).
3.2.2. L'infraction n'est consommée que s'il y a eu préjudice. Tel est le cas lorsqu'on se trouve en présence d'une véritable lésion du patrimoine, c'est-à-dire d'une diminution de l'actif, d'une augmentation du passif, d'une non-diminution du passif ou d'une non-augmentation de l'actif, ou d'une mise en danger de celui-ci telle qu'elle a pour effet d'en diminuer la valeur du point de vue économique (ATF 142 IV 346 consid. 3.2 p. 350; 129 IV 124 consid. 3.1 p. 125 s.).
4.
4.1. La cour cantonale a considéré que le dommage au sens de l'art. 158 CP n'était pas établi, de sorte qu'il n'était pas nécessaire d'examiner les autres conditions posées à l'art. 158 CP. Elle a d'abord constaté que le patrimoine de la recourante (et de sa soeur) confié à la gestion des intimés en 1997 ne s'était pas appauvri au 31 décembre 2014. En outre, elle a considéré que, compte tenu de la gestion hautement agressive et spéculative convenue par les parties, la recourante ne pouvait pas se référer à une gestion équilibrée pour se plaindre d'une non-augmentation de son capital.
4.2. La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir violé l'art. 18 CO en admettant qu'elle avait voulu une gestion agressive et hautement spéculative de son portefeuille. Indépendamment du fait qu'une gestion spéculative ait été convenue ou non, elle soutient que les intimés ont violé leur devoir de gestion en raison des investissements exotiques et calamiteux qu'ils ont effectués. Elle estime avoir subi un dommage consistant en une non-augmentation de son patrimoine; selon elle, il est essentiel d'examiner si les intimés ont violé leurs devoirs pour établir l'existence ou non d'un dommage puisque celui-ci équivaut à la différence entre le résultat du portefeuille administré en violation du mandat de gestion et celui d'un portefeuille hypothétique de même ampleur géré pendant la même période conformément aux instructions et au contrat de gestion. Enfin, la recourante reproche à la cour cantonale d'avoir appliqué le principe de la compensatio lucri cum damno, permettant à l'auteur d'un acte illicite de compenser les pertes causées avec les éventuels avantages obtenus par la partie lésée à suite de la commission dudit acte illicite; selon elle, l'autorité précédente aurait dû appliquer la méthode de calcul concret du dommage et constater que certaines transactions individuelles, effectuées en violation d'un devoir de gestion par les intimés, lui avaient causé un dommage déterminable et déterminé.
5.
Il convient de déterminer, dans un premier temps, le type de gestion voulue par la recourante.
5.1. L'art. 18 al. 1 CO prévoit que, pour apprécier la forme et les clauses d'un contrat, il y a lieu de rechercher la réelle et commune intention des parties, sans s'arrêter aux expressions ou dénominations inexactes dont elles ont pu se servir, soit par erreur, soit pour déguiser la nature véritable de la convention.
Lorsque les parties se sont exprimées de manière concordante, qu'elles se sont effectivement comprises et, partant, ont voulu se lier, il y a accord de fait; si au contraire, alors qu'elles se sont comprises, elles ne sont pas parvenues à s'entendre, ce dont elles étaient d'emblée conscientes, il y a un désaccord patent et le contrat n'est pas conclu. Subsidiairement, si les parties se sont exprimées de manière concordante, mais que l'une ou les deux n'ont pas compris la volonté interne de l'autre, ce dont elles n'étaient pas conscientes dès le début, il y a désaccord latent et le contrat est conclu dans le sens objectif que l'on peut donner à leurs déclarations de volonté selon le principe de la confiance; en pareil cas, l'accord est de droit (ATF 144 III 93 consid. 5.2.1 p. 97 s.; arrêt 6B_1429/2019 du 5 février 2020 consid. 2.4).
En procédure, le juge doit donc rechercher, dan s un premier temps, la réelle et commune intention des parties (interprétation subjective), le cas échéant empiriquement, sur la base d'indices. Constituent des indices en ce sens non seulement la teneur des déclarations de volonté - écrites ou orales -, mais encore le contexte général, soit toutes les circonstances permettant de découvrir la volonté réelle des parties, qu'il s'agisse de déclarations antérieures à la conclusion du contrat ou de faits postérieurs à celle-ci, en particulier le comportement ultérieur des parties établissant quelles étaient à l'époque les conceptions des contractants eux-mêmes. L'appréciation de ces indices concrets par le juge, selon son expérience générale de la vie, relève du fait. Si le juge parvient à la conclusion que les parties se sont comprises ou, au contraire, qu'elles ne se sont pas comprises, il s'agit de constatations de fait qui lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF; ATF 144 III 93 consid. 5.2.2 p. 98). Si le juge ne parvient pas à déterminer la volonté réelle et commune des parties - parce que les preuves font défaut ou ne sont pas concluantes - ou s'il constate qu'une partie n'a pas compris la volonté exprimée par l'autre à l'époque de la conclusion du contrat - ce qui ne ressort pas déjà du simple fait qu'elle l'affirme en procédure, mais doit résulter de l'administration des preuves -, il doit recourir à l'interprétation normative (ou objective), à savoir rechercher leur volonté objective, en déterminant le sens que, d'après les règles de la bonne foi, chacune d'elles pouvait et devait raisonnablement prêter aux déclarations de volonté de l'autre. Il s'agit d'une interprétation selon le principe de la confiance (sur la portée de ce principe, cf. ATF 133 III 417 consid. 3.2 p. 424 et les arrêts cités). La détermination de la volonté objective des parties, selon le principe de la confiance, est une question de droit, que le Tribunal fédéral examine librement; pour la trancher, il faut cependant se fonder sur le contenu des manifestations de volonté et sur les circonstances, lesquelles relèvent du fait (ATF 144 III 93 consid. 5.2.3 p. 98 s.; arrêt 6B_1429/2019 du 5 février 2020 consid. 2.4).
5.2. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir arbitrairement établit que la volonté des parties était réelle et concordante et de ne pas avoir procédé à une interprétation normative (ou objective) de la volonté des parties, violant par là l'art. 18 CO.
5.2.1. La cour cantonale a exposé que la recourante avait signé trois contrats de mandat, rédigés en anglais, s'intitulant « Enlarged management agreement ». A l'art. 3 de ces contrats, il était prévu que la gestion était hautement agressive et spéculative en vue d'obtenir un maximum de gain en capital. Par la suite, la recourante a validé les ordres de placements litigieux et régulièrement approuvé, par sa signature, les bien-trouvés de ses avoirs, démontrant ainsi avoir été parfaitement tenue au courant de la gestion de son capital, ainsi que des gains et des pertes (arrêt attaqué p. 7, 18). Lors de l'audience de confrontation, le ministère public a constaté que la recourante comprenait l'anglais et parlait un peu le français; mise en présence du mandat de gestion du 29 octobre 2010, elle a dit comprendre le chiffre 3.1, rédigé en anglais et qu'il était question de risque accru (arrêt attaqué p. 7).
5.2.2. En l'espèce, la cour cantonale a recherché la réelle et commune intention des parties. Elle ne s'est pas contentée d'interpréter littéralement les mandats de gestion, mais a expliqué que, postérieurement, à la signature du contrat, la recourante avait été informée des divers placements (signature des ordres de placements et des bien-trouvés, rencontres annuelles avec B._, d'abord en Grèce, puis par téléphone). Elle s'est également assurée des connaissances linguistiques de la recourante et de ses capacités en raison de son grand âge. Ces éléments, dont l'arbitraire n'a pas été démontré, permettaient à la cour cantonale, sans violer le droit fédéral, de considérer qu'il y avait une réelle et commune intention des parties sur une gestion hautement spéculative, sans avoir à procéder à une interprétation normative (objective) de la volonté des parties. L'argumentation de la recourante, selon laquelle elle voulait une gestion « équilibrée » et non spéculative de ses biens mis sous gestion, est purement appellatoire et, partant, irrecevable. En conséquence, la cour cantonale n'a pas violé l'art. 18 CO ni versé dans l'arbitraire en retenant que la recourante avait convenu avec les intimés d'une gestion hautement agressive.
6.
Il convient ensuite de déterminer s'il existe des soupçons de violation de devoirs de gestion.
6.1.1 La recourante reproche aux intimés d'avoir géré son portefeuille de façon agressive. En comparant son portefeuille avec d'autres portefeuilles gérés de façon équilibrée, elle soutient qu'elle a subi un dommage consistant en une non-augmentation de l'actif. Dans la mesure où la recourante fait valoir qu'elle voulait une gestion équilibrée (et non spéculative), elle s'écarte de l'état de fait cantonal établi sans arbitraire par la cour cantonale; dans cette mesure, son argumentation est irrecevable. Ayant conclu un mandat de gestion spéculative, elle ne peut se plaindre d'une non-augmentation de son patrimoine en se référant à une gestion dite équilibrée.
6.1.2 Indépendamment du fait qu'une gestion spéculative ait été convenue ou non, la recourante fait valoir que le gérant n'est pas autorisé à effectuer n'importe quel investissement. Dans sa plainte pénale du 28 février 2017 et sa lettre du 24 janvier 2018, elle s'en prend aux placements dans le domaine minier, hautement risqué, et, plus particulièrement, dans les sociétés G._ et K._ dont l'intimé B._ était administrateur et/ou actionnaire (cf. arrêt attaqué p. 3 ss, 8). La cour cantonale a examiné les placements dans ces deux sociétés. Elle a admis que ceux-ci pouvaient être constitutifs d'une violation des devoirs en raison de la proximité de B._ avec ces deux sociétés. Elle a toutefois constaté que ces investissements n'avaient pas été mauvais, ce que ne conteste pas la recourante. Dans son mémoire de recours au Tribunal fédéral, la recourante fait valoir que plusieurs transactions prises individuellement font apparaître une violation des devoirs de gestion, mais ne donne aucune précision sur ceux-ci. A défaut de plus amples développements, la cour de céans ne peut entrer en matière sur cette argumentation.
Compte tenu du fait qu'il s'agissait d'une gestion spéculative, que, globalement, le patrimoine de la recourante ne s'est pas trouvé appauvri de 1997 à 2014 et que celle-ci ne précise pas les investissements qui seraient délictueux, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en considérant qu'il n'existait aucun soupçon justifiant une mise en accusation pour gestion déloyale.
7.
Le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
Le recourant qui succombe doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 8 juin 2020
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Kistler Vianin