Faits :
A.
A.a. C._ est propriétaire de l'immeuble sis D._. L'immeuble est géré par la régie E._ SA.
Cet immeuble appartenait précédemment à F._ SA.
A.b. Le 13 mars 1980, F._ SA d'une part, en qualité de bailleresse, et G._ d'autre part, en qualité de locataire, ont signé un contrat de bail à loyer portant sur la location d'un appartement de 4 pièces, situé au 4ème étage de l'immeuble précité.
Le bail a été conclu pour une durée initiale de dix-huit mois, du 1er avril 1980 au 30 septembre 1981, et s'est ensuite renouvelé tacitement d'année en année.
Le loyer mensuel actuel s'élève à 910 fr.
A.c. G._ est décédé le 18 février 2019.
Sa succession a été répudiée par ses héritiers, dont sa compagne B._ et ses enfants ne font pas partie.
A.d. Par plis des 7 mai et 3 juin 2019, l'Office cantonal des faillites a informé la régie que la succession de feu G._ était liquidée selon les règles de la faillite; il a précisé que l'administration de la faillite n'entendait pas entrer dans le contrat de bail, ni a fortiori fournir des sûretés conformément à l'art. 266h CO.
L'Office a par ailleurs précisé que l'appartement loué par le défunt était occupé par sa compagne B._ et par le fils majeur de celle-ci, A._. Ceux-ci avaient été invités à prendre contact avec la régie « en vue d'une reprise du contrat de bail à leur nom ou d'une restitution de logement dans les meilleurs délais ».
A.e. B._ a informé la régie le 4 juin 2019 de son souhait de reprendre à son nom le contrat de bail portant sur l'appartement dont feu G._ était locataire.
La régie a refusé par réponse du 17 juin 2019, indiquant que les critères de solvabilité nécessaires n'étaient pas donnés.
Vu l'absence de lien contractuel entre C._ et B._, la régie a mis celle-ci en demeure de restituer les clés du logement d'ici au 30 juin 2019, faute de quoi une procédure judiciaire serait engagée à son encontre.
A.f. Le loyer de l'appartement litigieux, respectivement l'indemnité pour occupation illicite, n'ont plus été payés à compter du 1er mars 2019.
B.
Le 26 juillet 2019, agissant par la voie de la procédure en protection des cas clairs, C._ a formé devant le Tribunal de première instance du canton de Genève (ci-après: le Tribunal) une requête en revendication à l'encontre de B._ et de A._. Elle a conclu à la condamnation des précités à évacuer immédiatement de leurs personnes, de leurs biens et de tout tiers l'appartement litigieux et à l'autorisation de requérir l'exécution immédiate du jugement par la force publique dès son entrée en force. C._ a également réclamé que B._ et A._ fussent condamnés, solidairement entre eux, à lui verser la somme totale de 3'403 fr. 15, intérêts moratoires en sus, à titre d'indemnités pour occupation illicite au jour du dépôt de la requête; ce montant a été porté ultérieurement à 4'411 fr. 15.
Le Tribunal a fait droit à la requête par jugement du 24 septembre 2019. Il a ainsi notamment condamné B._ et A._ à évacuer l'appartement litigieux, autorisé la propriétaire à requérir leur évacuation par la force publique à l'issue d'un délai de 30 jours suivant l'entrée en force du jugement et condamné les intéressés à verser la somme de 2'482 fr. 15 à titre d'indemnités pour occupation illicite.
Le 29 janvier 2020, la Cour de justice a rejeté le recours formé par B._ et A._.
C.
Agissant le 23 mars 2020 par les voies du recours en matière civile et du recours constitutionnel subsidiaire devant le Tribunal fédéral, B._ et A._ (ci-après: les recourants) concluent à l'annulation de l'arrêt cantonal et à sa réforme en ce sens que la requête formée par C._ (ci-après: l'intimée) est déclarée irrecevable, celle-ci étant déboutée de toutes ses conclusions.
Des déterminations n'ont pas été demandées.
D.
Par ordonnance du 20 avril 2020, l'effet suspensif a été octroyé s'agissant de l'évacuation, mais refusé quant au paiement des indemnités pour occupation illicite.
Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours est dirigé contre une décision rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF), dans une affaire de nature pécuniaire. Le recours en matière civile n'est ainsi recevable que si la valeur litigieuse s'élève au moins à 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF; ATF 140 III 391 consid. 1.3) ou, à défaut, si la contestation soulève une question juridique de principe (art. 74 al. 2 let. a LTF).
Vu le montant du loyer mensuel de l'appartement litigieux, à savoir 910 fr., il convient de retenir que la valeur litigieuse de 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF) n'est manifestement pas atteinte: celle-ci est en effet fondée sur la valeur que représente l'usage des locaux pendant la durée prévisible d'un procès en procédure sommaire permettant d'obtenir une décision d'expulsion, laquelle peut être estimée à six mois (ATF 144 III 346 consid. 1.2.1). Les recourants ne le contestent pas. Les explications qu'ils développent pour déroger à l'existence de la valeur litigieuse - à savoir essentiellement: la contestation de l'application de la procédure de protection dans les cas clairs et la « configuration très particulière de leur cas » - ne satisfont manifestement pas à la notion de question juridique de principe (sur cette notion: ATF 141 II 113 consid. 1.4.1; 141 III 159 consid. 1.2).
1.2. Il s'ensuit que seul le recours constitutionnel subsidiaire entre ici en considération (art. 113 LTF). Celui-ci est dirigé contre un arrêt final (art. 90 et 117 LTF), rendu par le tribunal supérieur d'un canton qui a statué sur recours (art. 75 et 114 LTF); les recourants, qui ont qualité pour recourir (art. 115 LTF), ont agi à temps (art. 45 al. 1, 100 al. 1 et 117 LTF).
2.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 118 al. 1 LTF). Il peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis en violation du droit au sens de l'art. 116 LTF (art. 118 al. 2 LTF). La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 140 III 264 consid. 2.3 et les références).
En matière d'appréciation des preuves, le Tribunal fédéral n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte des preuves pertinentes ou a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (ATF 140 III 264 consid. 2.3).
2.2. Le recours constitutionnel peut être formé pour violation des droits constitutionnels (art. 116 LTF). Le Tribunal fédéral n'examine l'éventuelle violation de droits fondamentaux que si le grief a été invoqué et motivé par la partie recourante conformément à l'art. 106 al. 2 LTF, applicable par renvoi de l'art. 117 LTF. Le recourant doit indiquer quel droit constitutionnel a été violé et montrer, par une argumentation circonstanciée, en quoi consiste la violation (ATF 133 III 439 consid. 3.2.)
3.
Les recourants invoquent d'abord la violation de leur droit d'être entendus au sens de l'art. 29 al. 2 Cst., se plaignant en substance de ne pas avoir pu se déterminer par écrit et procéder ainsi à une offre concrète de preuves alors qu'aucune urgence ne commandait de statuer rapidement. La tenue d'une audience ne permettait pas de pallier ce défaut en tant que les moyens de preuves proposés par leur conseil auraient tous été refusés de manière arbitraire, la présence de celui-ci à dite audience relevant finalement du « subterfuge ».
3.1. La cour cantonale a relevé à cet égard que le Tribunal avait opté pour une procédure orale, conformément à la possibilité que lui offrait l'art. 253 CPC: la requête en protection des cas clairs avait ainsi été communiquée aux recourants et les parties avaient ensuite été convoquées à une audience de débats. Ce procédé n'était manifestement pas contraire à l'art. 29 Cst. ou à toute autre disposition garantissant le respect du droit d'être entendu dès lors que l'exercice de cette garantie n'impliquait pas nécessairement de pouvoir déposer une détermination écrite. Les recourants, qui, à teneur du dossier, n'avaient pas sollicité du Tribunal que celui-ci ordonnât une instruction écrite plutôt qu'orale, avaient ainsi exercé leur droit d'être entendus en formulant leurs allégués, produisant un bordereau de pièces et développant leurs arguments lors de l'audience.
3.2. La procédure de protection dans les cas clairs est soumise à la procédure sommaire des art. 248 ss CPC, plus particulièrement aux art. 252 à 256 CPC. La maxime des débats est applicable, sauf dans deux cas prévus par l'art. 255 CPC qui ne sont ici pas pertinents. Dans l'application de la maxime des débats, il y a toutefois lieu de tenir compte des spécificités de la procédure de protection dans les cas clairs (ATF 144 III 462 consid. 3.2; arrêt 4A_218/2917 du 14 juillet 2017 consid. 3.1). En première instance la requête doit en règle générale être formée par écrit. Selon la jurisprudence, la réponse devrait aussi, en dérogation à l'art. 253 CPC, être formulée par écrit (ATF 144 III 462 consid. 3.2.1; également arrêt 4A_218/2017 du 14 juillet 2017 consid. 3.1.1). Si, exceptionnellement, la partie défenderesse ne dépose pas de réponse écrite et communique oralement sa réponse à l'audience, le juge de première instance doit au moins protocoler les conclusions, contestations, objections et exceptions que cette partie fait valoir, afin qu'il puisse être établi qu'elle a été entendue (art. 235 al. 1 let. d et al. 2 CPC par analogie).
3.3. Si la jurisprudence précitée préconise de procéder par écrit, il n'en demeure pas moins qu'elle n'exclut pas exceptionnellement l'admissibilité d'un procédé oral, à condition qu'il soit démontré que le droit d'être entendu de la partie défenderesse ait été garanti. Tel a été ici manifestement le cas: les recourants ne contestent pas avoir pu s'exprimer oralement devant le premier juge, tant en formulant des allégués et déposant des pièces à leur appui qu'en argumentant juridiquement; au contraire de ce qu'ils prétendent, il ne ressort pas non plus du dossier qu'ils auraient réclamé pouvoir déposer une détermination écrite devant le premier juge; enfin, ils ne démontrent pas en quoi une détermination orale les aurait défavorisés, étant précisé que l'éventuel arbitraire du rejet des moyens de preuves proposés relève d'une autre problématique.
4.
Les recourants invoquent ensuite l'arbitraire de la décision entreprise; ils développent ce grief sous différents angles.
4.1. La cour cantonale a considéré que les recourants ne disposaient d'aucun titre valable les autorisant à conserver l'usage de l'appartement litigieux, que ce soit un contrat de sous-location les liant au défunt ou un contrat de bail tacite entre eux-mêmes et l'intimée. Celle-ci avait requis l'évacuation des recourants moins de trois mois après avoir été avisée de la répudiation de la succession et du refus de la masse en faillite de rentrer dans le bail et ne commettait de surcroît aucun abus de droit en revendiquant l'appartement litigieux contre ses occupants actuels, auxquels elle n'était pas liée contractuellement. Les motifs pour lesquels elle avait refusé de conclure un contrat de bail avec les intéressés n'étaient enfin nullement déterminants dès lors qu'ils relevaient de sa liberté contractuelle. Il s'ensuivait que l'état de fait était établi et que la situation juridique était claire, en sorte que les conditions d'application de l'art. 257 CPC était réunies; l'intimée était ainsi fondée à réclamer l'évacuation des recourants en se référant à cette dernière disposition.
4.2. Il s'agit avant tout de souligner que les éléments de fait que les recourants reprochent à la cour cantonale d'avoir arbitrairement écartés ou refusé d'instruire ne permettent nullement de retenir l'existence d'un titre les autorisant à occuper l'appartement litigieux et à s'opposer ainsi à l'évacuation; ils sont ainsi sans influence sur l'issue du litige: le fait que les recourants - ou du moins la recourante - vivent depuis dix ans dans l'appartement, les contacts réguliers entre la recourante et la régie, leur solvabilité et leur volonté de payer le loyer, de même que la transmission tardive des bulletins de versement ne permettent pas en effet de pallier l'absence d'un contrat de bail tacite ou d'un contrat de sous-location avec le défunt.
4.3. Au surplus, les critiques que les recourants développent quant à l'application arbitraire de l'art. 257 CPC sont infondées, si ce n'est irrecevables. Contrairement d'abord à ce qu'ils paraissent prétendre, la cause ici litigieuse n'est pas soumise à la maxime d'office, circonstance permettant d'exclure l'application de la procédure du cas clair (art. 257 al. 3 CPC). L'essentiel de leur argumentation se base ensuite sur la prétendue existence d'un titre fondant leur droit à rester dans l'immeuble litigieux; ce raisonnement s'appuie toutefois sur des éléments de fait manifestement inaptes à l'établir (supra consid. 4.2). Enfin, l'éventuelle caution qu'accorderait l'autorité cantonale au comportement manifestement abusif de l'intimée (art. 2 CC) est quant à elle fondée sur leur propre appréciation, étant de surcroît souligné qu'un tel grief ne peut être invoqué comme tel dans le cadre du recours constitutionnel subsidiaire (supra consid. 2.2).
4.4. Les recourants paraissent également remettre en cause la compétence matérielle des tribunaux civils ordinaires. Pour autant qu'intelligibles - en leur reprochant à tort de ne pas avoir allégué l'existence d'un bail tacite, les instances cantonales leur donnaient « la preuve indiscutable de leur incompétence matérielle de trancher le cas avec l'existence de ce doute » - ces critiques paraissent se fonder sur la prémisse erronée de l'existence d'un contrat de bail avec l'intimée.
4.5. En tant que la motivation développée par la cour cantonale n'est pas insoutenable, il n'y a pas lieu de s'attarder au caractère prétendument arbitraire de son résultat.
5.
Les recourants invoquent ensuite le droit au logement garanti par les art. 41 al. 1 let. e Cst., de même que par les art. 38 et 182 Cst./GE.
5.1. C'est en vain que les recourants invoquent l'art. 41 al. 1 let. e Cst., selon lequel la Confédération et les cantons s'engagent, en complément de la responsabilité individuelle et de l'initiative privée, à ce que toute personne en quête d'un logement puisse trouver, pour elle-même et sa famille, un logement approprié à des conditions supportables. Cette disposition impartit à l'État un mandat, sous la forme d'objectifs à atteindre en matière de politique du logement. Elle s'inscrit dans les buts sociaux énoncés à l'art. 41 Cst., qui ne donnent toutefois aucun droit subjectif à des prestations de l'État (art. 41 al. 4 Cst.) : de nature programmatique, ils sont dépourvus de caractère " self executing " et ne peuvent pas être invoqués au titre de droits fondamentaux (ATF 141 I 1 consid. 5.5 et l'exemple jurisprudentiel cité). L'art. 41 Cst. est concrétisé, il est vrai, par quelques dispositions figurant parmi les droits fondamentaux, qui accordent aux particuliers, dans des domaines déterminés, un véritable droit, justiciable, à des prestations: ainsi, par exemple, du droit d'obtenir de l'aide dans des situations de détresse (art. 12 Cst.; ATF 141 I 41 consid. 5.5 et la référence). Les recourants ne font cependant ici rien valoir de tel.
5.2. Le point de savoir si l'art. 38 Cst./Ge (RS GE A 2 00) constituerait une disposition constitutionnelle conférant un droit directement invocable en justice peut quant à lui rester indécis. L'on ne saisit pas en effet d'emblée en quoi la garantie déduite de cette disposition s'appliquerait aux recourants, lesquels n'établissent aucunement qu'ils n'ont pas la possibilité d'obtenir un logement. L'art. 182 Cst./Ge, à teneur duquel l'État doit prendre les mesures propres à la mise sur le marché des logements laissés vides dans un but spéculatif (al. 1), veille à ce que soit constitué un socle pérenne de logements sociaux (al. 2) et prend les mesures propres à éviter que des personnes soient sans logement, notamment en cas d'évacuation forcée (al. 3), a quant à lui manifestement un caractère programmatique.
6.
Les recourants se plaignent encore de la violation des art. 29 et 30 Cst., de même que de l'art. 6 CEDH. Ils estiment ne pas avoir eu droit à un procès équitable en ce que la cour cantonale aurait violé leur droit d'être entendus, procédé à une anticipation injustifiée des preuves en considérant exclusivement les faits à leur charge, et violé les principes ressortant des art. 5 et 36 Cst. en interprétant arbitrairement la loi en leur défaveur, en l'appliquant de manière trop formaliste et en violant manifestement les considérations les plus élémentaires du principe de la proportionnalité et de l'équité.
Il est renvoyé aux remarques développées précédemment s'agissant de la violation du droit d'être entendu (supra consid. 3). Pour le surplus, les critiques des recourants, d'ordre général, se fondent essentiellement sur leur propre appréciation, étant rappelé qu'ils n'ont pas établi occuper licitement l'appartement litigieux, préalable nécessaire à un rejet éventuel de la requête formée par l'intimée. Dans ces conditions, la décision querellée n'apparaît ni arbitraire, ni contraire à l'équité.
7.
Le recours, en tant que recevable, est manifestement infondé; il doit être rejeté selon la procédure de l'art. 109 al. 2 let. a et al. 3 LTF. Dès lors que le recours se révèle d'emblée dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire formée par les recourants est rejetée (art. 64 LTF) et les frais judiciaires sont mis à leur charge (art. 66 al. 1 LTF). L'intimée ne peut en revanche prétendre à aucune indemnité de dépens pour sa détermination sur la requête d'effet suspensif, celle-ci ayant été partiellement admise.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière civile est irrecevable.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
La requête d'assistance judiciaire des recourants est rejetée.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge des recourants.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre civile.
Lausanne, le 14 mai 2020
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : de Poret Bortolaso