Erwägungen:
1.
Das Strafgericht Basel-Stadt stellte mit Urteil vom 15. Juni 2017 fest, dass der Beschwerdeführer die Straftatbestände der mehrfachen Verleumdung, der mehrfachen Beschimpfung, des mehrfachen Missbrauchs einer Fernmeldeanlage, der mehrfachen Drohung und der versuchten Nötigung erfüllt hat. Es sprach ihn wegen Schuldunfähigkeit im Sinne von Art. 19 Abs. 1 StGB frei und ordnete in Anwendung von Art. 19 Abs. 3 und Art. 59 Abs. 1 StGB eine stationäre therapeutische Behandlung an. Der Beschwerdeführer befindet sich seit dem 20. November 2017 zum Vollzug der stationären Massnahme in den Universitären Psychiatrischen Kliniken Basel (nachfolgend: UPK Basel).
Das Amt für Justizvollzug des Kantons Basel-Stadt, Straf- und Massnahmenvollzug (nachfolgend: SMV) ordnete mit Verfügung vom 16. Juli 2020 eine Zwangsmedikation des Beschwerdeführers für die Dauer von 30 Tagen zur Einstellung der Therapiefähigkeit an. Den vom Beschwerdeführer dagegen erhobenen Rekurs wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 31. August 2020 ab. Das Bundesgericht wies die Beschwerde in Strafsachen des Beschwerdeführers gegen diesen Entscheid am 14. Oktober 2020 ab, soweit es darauf eintrat (Urteil 6B_1075/2020).
Mit Verfügung vom 16. September 2020 ordnete der SMV die Weiterführung der neuroleptischen Zwangsmedikation für die Dauer von 30 Tagen an. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt wies den Rekurs des Beschwerdeführers gegen diesen Entscheid mit Urteil vom 23. Dezember 2020 ab.
2.
Der Beschwerdeführer gelangt gegen den Entscheid vom 23. Dezember 2020 mit Beschwerde an das Bundesgericht. Er rügt, die Zwangsmedikation verstosse gegen die EMRK (insbesondere das Folterverbot und das Recht auf Freiheit und Sicherheit) sowie die dazu ergangenen Zusatzprotokolle. Mit der Zwangsmedikation werde sein Körper und seine Menschenwürde schwer verletzt.
3.
Ob der Beschwerdeführer ein aktuelles Rechtsschutzinteresse an der Beurteilung seiner Beschwerde hat, kann mit Blick auf den Ausgang des Verfahrens offenbleiben (vgl. dazu Urteil 6B_1075/2020 vom 14. Oktober 2020 E. 1).
4.
Das Bundesgericht befasste sich im Urteil 6B_1075/2020 vom 14. Oktober 2020 mit der Zulässigkeit der vorliegenden Zwangsmedikation. Auf die Ausführungen in diesem Entscheid zu den rechtlichen Voraussetzungen für die Anordnung einer Zwangsmedikation kann verwiesen werden (Urteil 6B_1075/2020 vom 14. Oktober 2020 E. 2.1).
Der Beschwerdeführer sprach gegenüber seinen Opfern gemäss dem Strafurteil vom 15. Juni 2017 wiederholt massive Todesdrohungen aus, wobei er einem Opfer im November 2016 zur Unterstreichung seiner Todesdrohungen ein rund 30 cm langes Messer schickte. Beim Beschwerdeführer besteht gemäss dem forensisch-psychiatrischen Gutachten ein sehr hohes Risiko für weitere Drohungen und ein ganz erhebliches Risiko für eine Ausführung der Drohungen im Sinne von massiven Gewaltanwendungen gegenüber Dritten. Das Bundesgericht erwog im Urteil 6B_1075/2020 vom 14. Oktober 2020, es seien keine Gründe ersichtlich, weshalb die Vorinstanz an der gutachterlichen Diagnose oder der gutachterlich attestierten Gefährlichkeit des Beschwerdeführers hätte zweifeln müssen (vgl. Urteil, a.a.O., E. 2.2 und 2.3). Darauf zurückzukommen besteht kein Anlass. Der Beschwerdeführer trägt nichts vor, das eine Neubeurteilung der von ihm ausgehenden Gefahr aufdrängt. Eine wesentliche Veränderung der Umstände ist angesichts der seit der letzten Beurteilung verstrichenen Zeit und der seither erzielten Therapieerfolge auch nicht ersichtlich.
5.
Die vom SMV am 16. Juli 2020 angeordnete Zwangsmedikation konnte gemäss dem angefochtenen Entscheid aus betrieblichen Gründen erst ab dem 18. August 2020 erfolgen. Zu beurteilen bleibt damit die Zulässigkeit der Weiterführung der zuvor für einen Monat angeordneten (und durchgeführten) neuroleptischen Zwangsmedikation mit dem Medikament Haloperidol um einen weiteren Monat, dies insbesondere unter dem Gesichtspunkt der Verhältnismässigkeit der Massnahme.
Gemäss dem Antrag der UPK Basel auf Fortsetzung der Zwangsmedikation vom 21. August 2020 erfolgte am 18. August 2020 zwecks Beobachtung und Abklärung von Nebenwirkungen eine erste Injektion des Medikaments mit einer Wirkung von ein bis drei Tagen. Am 20. August 2020 sei dem Beschwerdeführer die kleinste übliche Dosis des Präparats verabreicht worden, um eine mögliche Überdosierung zu vermeiden. Das Präparat werde im Abstand von etwa vier Wochen verabreicht, weshalb die nächste Injektion um den 17. September 2020 erfolgen sollte. Es sei wahrscheinlich, dass erst ab dieser Injektion eine Blutkonzentration im wirksamen Bereich vorliegen werde. Gegen Mitte Oktober 2020 werde daher sicher noch eine weitere Injektion erforderlich sein. Deutliche Nebenwirkungen seien weder beobachtet worden noch habe der Beschwerdeführer von solchen berichtet (vgl. angefochtener Entscheid E. 2.3 S. 6). Aus dem Antrag der UPK Basel vom 21. August 2020 geht zudem hervor, dass beim Beschwerdeführer mangels Kooperation keine initiale Dosisfindung mit Tabletten und Blutspiegelmessungen erfolgen konnte. Es sei daher notwendig, sich unter klinischer Beobachtung an die wirksame Dosis heranzutasten, um eine Überdosierung zu vermeiden und Nebenwirkungen zu minimieren (vgl. Antrag S. 2). Die Vorinstanz erwägt, die Zwangsmedikation sei mangels Kooperation des Beschwerdeführers zur Verbesserung der Legalprognose unumgänglich. Seine fehlende Kooperation widerlegt der Beschwerdeführer nicht.
Die Vorinstanz bejaht zu Recht auch die Verhältnismässigkeit der Weiterführung der Zwangsmedikation, da diese ihre Wirkung gemäss den Ärzten der UPK Basel mangels einer Blutkonzentration im wirksamen Bereich nach der Injektion vom 20. August 2020 noch nicht entfalten konnte. Eine Weiterführung der begonnenen Medikation erscheint daher angezeigt, um beurteilen zu können, ob diese die erwünschte Wirkung erzielt. Umstände wie z.B. starke Nebenwirkungen, die zu einem Abbruch der Medikation hätten führen müssen, machte der Beschwerdeführer weder vor der Vorinstanz (vgl. angefochtener Entscheid S. 8) noch vor Bundesgericht geltend.
Die Vorinstanz weist zudem zutreffend darauf hin, dass die UPK Basel die (Neben-) Wirkungen der Medikation engmaschig kontrollieren und das medizinisch Nötige vorkehren müssen, wenn sich stärkere Nebenwirkungen einstellen sollten (angefochtener Entscheid S. 9).
Die Weiterführung der Zwangsmedikation verstösst damit nicht gegen Bundesrecht.
6.
Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde, soweit sich der Beschwerdeführer darin gegen das Strafurteil vom 15. Juni 2017 wendet oder pauschale Kritik gegenüber Ärzten übt. Der Beschwerdeführer verkennt zudem erneut, dass es in der stationären therapeutischen Massnahme keine freie Arztwahl gibt (vgl. Urteil 6B_1075/2020 vom 14. Oktober 2020 E. 2.4).
7.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Auf eine Kostenauflage kann ausnahmsweise verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Februar 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Die Gerichtsschreiberin: Unseld