Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geb. 1965) ist kosovarischer Staatsbürger. Im Jahr 1993 kam er mit seiner schwangeren Ehefrau und den beiden Kindern B._ (geb. 1989) und C._ (geb. 1990) in die Schweiz, wo er erfolglos um Asyl nachsuchte. Aus der Beziehung gingen am 20. November 1993 bzw. am 12. Dezember 1997 die Töchter D._ und E._ hervor. Das Bundesamt für Flüchtlinge (heute: Staatssekretariat für Migration [SEM]) setzte der Familie eine Ausreisefrist bis zum 31. Oktober 1994; es verlängerte diese in der Folge wiederholt. Mit Verfügung vom 13. Juli 1999 wurden A._ und seine Familie in Anwendung des Bundesratsbeschlusses vom 7. April 1999 vorläufig aufgenommen. Nach Ende der entsprechenden kollektiven Aufnahme durch den Bundesrat setzte das Bundesamt für Flüchtlinge der Familie eine Ausreisefrist bis 31. Mai 2000. Am 5. April 2000 wies es ein Wiedererwägungsgesuch ab. Die hiergegen erhobene Beschwerde hiess die Asylrekurskommission (heute: Bundesverwaltungsgericht) am 24. November 2004 gut; sie wies die Vorinstanz an, A._ und seine Familie vorläufig aufzunehmen, was das Bundesamt für Flüchtlinge am 29. November 2004 tat.
A.b. Ab Juli 2007 bemühte sich die Familie A._ um den Erhalt humanitärer Aufenthaltsbewilligungen (Art. 84 Abs. 5 AIG; bis zum 1. Januar 2019: AuG [vertiefte Prüfung der Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung für vorläufig aufgenommene Personen]). Das Migrationsamt des Kantons St. Gallen lehnte die entsprechenden Gesuche - insbesondere wegen der andauernden Sozialhilfeabhängigkeit der Familie - wiederholt ab; letztmals am 15. September 2011. Das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen hiess die hiergegen gerichtete Beschwerde am 3. September 2012 gut; die Bemühungen der Familie A._ um Arbeit und möglichst grosse finanzielle Selbständigkeit seien zu anerkennen. Die lange Anwesenheitsdauer und die gute Integration rechtfertigten trotz des Bezugs von Sozialhilfeleistungen die Erteilung der beantragten Bewilligungen. Das Migrationsamt stellte diese am 18. September 2012 aus und verlängerte sie letztmals bis zum 18. September 2015.
B.
Am 22. April 2014 verwarnte das Migrationsamt des Kantons St. Gallen A._ wegen seiner anhaltenden Fürsorgeabhängigkeit. Es knüpfte eine weitere Bewilligungsverlängerung an die Bedingung, dass er sich künftig in jeder Beziehung klaglos verhalte und sich darum bemühe, von der Fürsorgeabhängigkeit loszukommen. Mit Verfügung vom 8. März 2016 wies das Migrationsamt das Gesuch des seit 2013 von der Familie getrennt lebenden A._ um Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung ab. Es begründete dies mit dessen fortdauernden Sozialhilfeabhängigkeit und den unzureichenden Suchbemühungen für eine Stelle auf dem ersten Arbeitsmarkt. Die kantonalen Rechtsmittel hiergegen blieben ohne Erfolg: Das Sicherheits- und Justizdepartement und das Verwaltungsgericht teilten am 18. September 2018 bzw. am 24. Januar 2019 im Wesentlichen die Auffassung des Migrationsamts.
C.
A._ beantragt vor Bundesgericht, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen aufzuheben und von der Nichtverlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung abzusehen; das Migrationsamt des Kantons St. Gallen sei anzuweisen, die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern; eventuell sei die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts und zu neuem Entscheid an das Migrationsamt zurückzuweisen. Im Falle des Unterliegens sei ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. A._ macht geltend, die Nichtverlängerung seiner Bewilligung sei unverhältnismässig und mit dem Anspruch auf Schutz seines Privatlebens nicht vereinbar; er leide an einer "progredienten" Schwerhörigkeit, was seine Arbeitssuche und die Möglichkeit des Erlernens der deutschen Sprache wesentlich erschwere, was er mit einem ärztlichen Zeugnis belegt habe.
Das Verwaltungsgericht und das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen beantragen, die Beschwerde abzuweisen bzw. abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Staatssekretariat für Migration (SEM) als beschwerdeberechtigte Bundesbehörde hat keine Stellungnahme eingereicht.
Mit Verfügung vom 12. März 2019 legte der Abteilungspräsident der Eingabe antragsgemäss aufschiebende Wirkung bei.
Erwägungen:
1.
1.1. Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide ausgeschlossen, welche Bewilligungen betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG). Der Beschwerdeführer, der sich seit rund 25 Jahren in der Schweiz aufhält, kann sich in vertretbarer Weise auf den Schutz seines Anspruchs auf Privatleben berufen (Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 Abs. 1 BV) : Das Bundesgericht hat in BGE 144 I 266 ff. (dort E. 3.8 und 3.9) erwogen, dass nach einer rechtmässigen Aufenthaltsdauer von zehn Jahren regelmässig davon auszugehen sei, dass die sozialen Bindungen zur Schweiz sich derart entwickelt hätten, dass besondere Gründe erforderlich erschienen, um den Aufenthalt einer ausländischen Person zu beenden (siehe auch das Urteil 2C_1035/2017 vom 20. Juli 2018 E. 5.1). Ob die Bewilligung des Beschwerdeführers zu Recht nicht verlängert wurde, bildet eine Frage der materiellen Beurteilung und keine solche des Eintretens (vgl. BGE 139 I 330 E. 1.1 S. 332 mit Hinweisen; Urteil 2C_730/2018 vom 20. März 2019 E. 1.2).
1.2. Kein Bewilligungsanspruch besteht vorliegend gestützt auf die Beziehung zu seiner Gattin, da die Ehe des Beschwerdeführers seit Juni 2013 nicht mehr gelebt wird (Urteil 2C_730/2018 vom 20. März 2019 E. 1.1). Auch gestützt auf das Verhältnis zu seinen Kindern kann der Beschwerdeführer nichts zu seinen Gunsten ableiten: Art. 8 EMRK und Art. 13 BV schützen in erster Linie die Kernfamilie, d.h. die Gemeinschaft der Ehegatten mit ihren minderjährigen Kindern. Die Kinder des Beschwerdeführers sind inzwischen alle volljährig, ohne dass ein über die üblichen familiären Beziehungen bzw. emotionalen Bindungen hinausgehendes, besonderes Abhängigkeitsverhältnis bestünde (BGE 144 II 1 E. 6.1 S. 12 f.; Urteil 2C_269/2018 vom 23. April 2019 E. 4.3, je mit zahlreichen weiteren Hinweisen). Zwar ist der Beschwerdeführer schwerhörig, doch macht er nicht geltend, deswegen von seinen Kindern in besonderer Weise abhängig zu sein.
1.3. Da ein Bewilligungsanspruch gestützt auf den Schutz des Privatlebens (Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 Abs. 1 BV) in vertretbarer Weise geltend gemacht wird (vgl. E. 1.1) und die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen gegeben sind, ist auf die vorliegende Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten einzutreten (vgl. Art. 42, Art. 82 lit. a i.V.m. Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG).
2.
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG); es prüft jedoch unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) nur die vorgebrachten Rechtsverletzungen, falls weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 142 I 135 E. 1.5 S. 144). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 139 I 229 E. 2.2 S. 232; 136 II 304 E. 2.5 S. 314). Das Bundesgericht ist an den Sachverhalt gebunden, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, dieser erweise sich in einem entscheidwesentlichen Punkt als offensichtlich falsch oder unvollständig ermittelt (BGE 142 I 135 E. 1.6 S. 144 f.; 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254). Inwiefern die vorinstanzliche Beweiswürdigung bzw. die Sachverhaltsfeststellung klarerweise unhaltbar sein soll, muss in der Beschwerdeschrift detailliert aufgezeigt werden (BGE 144 V 50 E. 4.2 S. 53 mit Hinweisen; 134 II 244 E. 2.2 S. 246; 130 I 258 E. 1.3 S. 261 f.).
2.2. Die Sachverhaltsfeststellung bzw. die Beweiswürdigung erweist sich als willkürlich im Sinne von Art. 9 BV, wenn sie offensichtlich unhaltbar oder aktenwidrig ist, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (BGE 140 III 264 E. 2.3 S. 265 f.; Urteile 2C_1072/2014 vom 9. Juli 2015 E. 1.4 und 2C_310/2014 vom 25. November 2014 E. 1.2).
2.3.
2.3.1. Der Beschwerdeführer beanstandet das angefochtene Urteil weitgehend appellatorisch, d.h. er wiederholt seine Sicht der Dinge und stellt diese derjenigen der Vorinstanz in einer Weise gegenüber, wie er dies in einem Rechtsmittelverfahren mit voller Prüfungskognition tun könnte; er legt nur punktuell dar, inwiefern das Verwaltungsgericht die Beweise in Verletzung von Art. 9 BV (Willkür) gewürdigt oder den Sachverhalt offensichtlich fehlerhaft festgestellt hätte. Zur Beschwerdebegründung im bundesgerichtlichen Verfahren genügt eine rein appellatorische Kritik den gesetzlichen Anforderungen nicht (LAURENT MERZ, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger/Kneubühler [Hrsg.], Basler Kommentar BGG, 3. Aufl. 2018, N. 53 zu Art. 42 BGG).
2.3.2. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen im bundesgerichtlichen Verfahren nur insoweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Für die Zulässigkeit von Noven muss das kantonale Gericht materielles Recht derart angewendet haben, dass bestimmte Sachumstände neu und erstmals - durch den angefochtenen Entscheid - rechtserheblich werden (vgl. die Urteile 2C_323/2018 vom 21. September 2018 E. 1.4; 2C_50/2017 vom 22. August 2018 E. 3 und 2C_1071/2014 vom 28. Mai 2015 E. 1.4 mit Hinweisen). Dies ist hier - wie der Beschwerdeführer selber einräumt - nicht der Fall: Die Bewerbungsunterlagen, die er erstmals im bundesgerichtlichen Verfahren zu den Akten gibt, sind im Folgenden nicht weiter zu berücksichtigen. Entweder handelt es sich um unzulässige echte Noven oder aber um Dokumente, die er bereits in das kantonale Verfahren hätte einbringen können und müssen, will er sich heute darauf berufen. Auch die Hinweise darauf, dass das Abkommen zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Republik Kosovo über die soziale Sicherheit vom 8. Juni 2018 (SR 0.831.109.475.1) am 1. September 2019 in Kraft getreten sei und der Beschwerdeführer sich um entsprechende Leistungen bemühe, haben als neu zu gelten und sind allenfalls im Rahmen eines weiteren Bewilligungs- oder eines Wiedererwägungsverfahrens bei der kantonalen Migrationsbehörde geltend zu machen.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer kritisiert, das Verwaltungsgericht habe seine Ausführungen nicht hinreichend gewürdigt und den angefochtenen Entscheid unzulänglich begründet, was seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletze (Art. 29 BV). Die Kritik ist unberechtigt: Das Verwaltungsgericht hat sich mit den entscheidrelevanten Darlegungen des Beschwerdeführers - insbesondere auch bezüglich des ärztlichen Zeugnisses vom 29. November 2018 - auseinandergesetzt und sein Urteil hinreichend begründet zumal bereits das Migrationsamt und das Justiz- und Sicherheitsdepartement die vom Beschwerdeführer aufgeworfenen Fragen eingehend geprüft hatten.
3.2. Das Verwaltungsgericht hat die Hörbehinderung des Beschwerdeführers in die Beurteilung der Frage miteinbezogen, ob er sich hinreichend intensiv um eine Stelle auf dem ersten Arbeitsmarkt bemüht hat. Ebenso trug es dem Umstand Rechnung, dass der Beschwerdeführer sich in den ersten Jahren seines Aufenthalts teilweise aus praktischen und teilweise aus rechtlichen Gründen nur beschränkt um eine Stelle hat bewerben können (N-Bewilligung bzw. F-Bewilligung). Ab dem Erhalt der humanitären Aufenthaltsbewilligung am 18. September 2011 war die Stellensuche indessen ohne Weiteres möglich, wovon die Vorinstanz in ihrem Entscheid willkürfrei ausgehen durfte.
3.3. Das Verwaltungsgericht konnte sein Urteil kurz fassen. Der Beschwerdeführer war dennoch in der Lage, dieses sachgerecht anzufechten. Praxisgemäss genügt, dass die Begründung eines Entscheids die wesentlichen Überlegungen nennt, von denen die Behörde sich hat leiten lassen und auf die sie ihren Entscheid stützt; es ist nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten ausführlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt (vgl. BGE 136 I 229 E. 5.2 S. 236, 184 E. 2.2.1 S. 188; je mit weiteren Hinweisen).
3.4.
3.4.1. Soweit der Beschwerdeführer kritisiert, dass die Migrationsbehörden und die Vorinstanz zu seinem gesundheitlichen Zustand bzw. zu seiner Erwerbsfähigkeit zu Unrecht keinen Amtsbericht eingeholt hätten, überzeugen seine Einwände ebenfalls nicht: Auf die Abnahme beantragter Beweise darf ein Gericht verzichten, wenn es gestützt auf die Aktenlage oder aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und willkürfrei davon ausgehen darf, dass weitere Beweiserhebungen hieran nichts mehr zu ändern vermögen (antizipierte Beweiswürdigung; vgl. BGE 136 I 229 E. 5.3 S. 236 f.; 134 I 140 E. 5.3 S. 148; 131 I 153 E. 3 S. 157 f.; 2C_167/2018 vom 9. August 2018 E. 3.2).
3.4.2. Der Beschwerdeführer hat im vorinstanzlichen Verfahren zwei ärztliche Zeugnisse eingereicht; zwei IV-Gesuche wurden ebenso abgewiesen wie ein Antrag auf Ergänzungsleistungen, was die Vorinstanz in ihrem Entscheid als erstellt erachten durfte. Ob sich diesbezüglich künftig allenfalls etwas ändern wird, ist nicht sicher; auf Spekulationen hierüber musste die Vorinstanz sich im Rahmen des Anspruchs des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör (Art. 29 BV) nicht einlassen, nachdem eine allfällige Änderung sich nicht konkretisiert abgezeichnet hat (vgl. nachstehende E. 4).
4.
4.1. Gemäss Art. 33 Abs. 3 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG; SR 142.20) ist die Aufenthaltsbewilligung befristet und kann verlängert werden, wenn keine Widerrufsgründe nach Art. 62 AIG vorliegen. Die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers erfolgte gestützt auf den Widerrufsgrund von aArt. 62 Abs. 1 lit. e AuG. Da der Beschwerdeführer sein Gesuch um Erneuerung der Aufenthaltsbewilligung vor dem 1. Januar 2019 gestellt hat, ist auf dieses grundsätzlich weiterhin die altrechtliche Regelung anwendbar; diese unterscheidet sich in den umstrittenen Punkten indessen nicht von der neuen Regelung (vgl. Art. 126 Abs. 1 AIG; Urteil 2C_167/2018 vom 9. August 2018 E. 2 mit Hinweisen). Die zuständige Behörde kann unter anderem die Aufenthaltsbewilligung widerrufen bzw. nicht verlängern, wenn die Ausländerin oder der Ausländer oder eine Person, für die sie oder er zu sorgen hat, auf Sozialhilfe angewiesen ist. Dabei geht es in erster Linie darum, eine zusätzliche und damit künftige Belastung der öffentlichen Wohlfahrt zu vermeiden. Es muss auf die wahrscheinliche finanzielle Entwicklung bei der ausländischen Person abgestellt werden; erforderlich ist eine konkrete Gefahr der Sozialhilfeabhängigkeit. Es ist neben den bisherigen und den aktuellen Verhältnissen auch die wahrscheinliche finanzielle Entwicklung auf längere Sicht in die Beurteilung miteinzubeziehen.
4.2. Der auf aArt. 62 Abs. 1 lit. e AuG gestützte Widerruf der Bewilligung fällt grundsätzlich in Betracht, wenn eine Person hohe finanzielle Unterstützungsleistungen erhalten hat und nicht damit gerechnet werden kann, dass sie in Zukunft für ihren Lebensunterhalt wird aufkommen können (BGE 139 I 330 E. 4.1 u. 4.2; 122 II 1 E. 3c S. 8 f.; Urteile 2C_13/2018 vom 16. November 2018 E. 3.2; 2C_395/2017 vom 7. Juni 2018 E. 3.1 und 2C_1228/2012 vom 20. Juni 2013 E. 5). Liegt der Widerrufsgrund der Sozialhilfeabhängigkeit vor, ist in einem zweiten Schritt zu prüfen, ob die damit verbundene aufenthaltsbeendende Massnahme auch verhältnismässig erscheint (Urteil 2C_870/2018 vom 13. Mai 2019 E. 5.1 mit Hinweisen). Nach der bundesgerichtlichen Praxis sind für die Beurteilung, ob dies der Fall ist, namentlich die Schwere des Verschuldens an der Sozialhilfeabhängigkeit, der Grad der Integration bzw. die Dauer der bisherigen Anwesenheit sowie die der betroffenen Person und ihrer Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen; zu beachten ist zudem die Qualität der sozialen, kulturellen und familiären Bindungen sowohl im Gast- wie im Heimatstaat (vgl. das Urteil 2C_1040/2017 vom 21. Dezember 2018 E. 4.2 mit Hinweisen). Ob der Widerrufsgrund der Sozialhilfeabhängigkeit nach Art. 62 Abs. 1 lit. e AuG gegeben ist, wird objektiv - ohne Rücksicht auf das Verschulden - beurteilt. Massgeblich ist die Höhe der ausgerichteten Beträge und die prognostische Beurteilung, ob mit einer Ablösung von der Sozialhilfe noch gerechnet werden kann.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer bezog für sich und seine Familie seit Jahren Fürsorgeleistungen: Bis in das Jahr 2011 betrugen diese Fr. 738'000.--, wobei sie mehrheitlich zulasten des Bundes gingen, weil die Familie bis in das Jahr 2009 asylrechtlich erfasst war. Vom Jahr 2009 bis in den Oktober 2015 leisteten die Sozialen Dienste St. Gallen Sozialhilfebeiträge im Umfang von Fr. 155'121.05. Seit Juli 2013 (Trennung der Familie) wird für den Beschwerdeführer ein separates Konto geführt. Zwischen der Verwarnung im April 2014 und der Verfügung des Migrationsamts vom 8. März 2016 entstanden neu Fürsorgekosten im Umfang von Fr. 55'343.65. Diese dürften sich in der Zwischenzeit weiter erhöht haben, nachdem der Beschwerdeführer bis zum angefochtenen Entscheid keine Stelle auf dem ersten Arbeitsmarkt finden konnte.
5.2.
5.2.1. Zwar arbeitete der Beschwerdeführer punktuell in verschiedenen Betrieben auf dem zweiten Arbeitsmarkt; die entsprechenden Kosten haben indessen ebenfalls Sozialhilfecharakter. Es geht dabei darum, die beruflichen und sozialen Kompetenzen der betroffenen Person zu verbessern, damit sie ihren Weg auf den ersten Arbeitsmarkt finden und sich von der Sozialhilfe lösen kann. Der Beschwerdeführer zeigte sich in diesem Zusammenhang mehr oder weniger kooperativ (vgl. das Urteil 2C_730/2018 vom 20. März 2019 E. 3.1.3). Die Sozialen Dienste St. Gallen hielten am 30. September 2015 fest, dass er monatlich Unterlagen zur Arbeitssuche eingereicht, jedoch keine Fortschritte bezüglich einer (Wieder-) Eingliederung in den ersten Arbeitsmarkt gemacht habe; eine Loslösung von der Sozialhilfe könne nicht als absehbar gelten.
5.2.2. Die hierauf gestützte Annahme der Vorinstanz, dass der Beschwerdeführer dauerhaft und in erheblichem Mass sozialhilfeabhängig geworden ist und keine konkreten Anzeichen auszumachen sind, welche kurz- oder mittelfristig zu einer Änderung der Situation führen könnten, ist vertretbar und der Widerrufsgrund von Art. 62 Abs. 1 lit. e AuG damit erfüllt. Die Vorinstanz durfte ohne Verletzung von Bundesrecht davon ausgehen, es bestehe mit der ihm zumindest teilweise vorwerfbaren Sozialhilfeabhängigkeit (vgl. nachstehende E. 6) ein relevantes - auch vom EGMR anerkanntes - öffentliches Interesse daran, dass er das Land verlässt (vgl. BGE 139 I 330 E. 3.2 S. 339; Urteil 2C_870/2018 vom 13. Mai 2019 E. 5.3.5; Urteil des EGMR Hasanbasic gegen Schweiz vom 11. Juni 2013 [Nr. 52166/09] § 59 mit zahlreichen Hinweisen sowie Palanci gegen Schweiz vom 15. März 2014 [Nr. 2607/08] § 58).
6.
Zu prüfen bleibt, ob die aufenthaltsbeendende Massnahme auch als verhältnismässig gelten kann (vgl. vorstehende E. 4.2; vgl. das Urteil 2C_870/2018 vom 13. Mai 2019 E. 6) :
6.1. Die Vorinstanz ist davon ausgegangen, der Beschwerdeführer habe in erster Linie Spontanbewerbungen auf "Blindstellen" (keine ausgeschriebenen freien Arbeitsplätze) verschickt bzw. sich auf Stellen beworben, deren Voraussetzungen und Qualifikationen er von Vornherein nicht erfüllen konnte. Für die Zeit vor dem August 2015 (Wechsel des Sachbearbeiters) hielten die Sozialen Dienste St. Gallen fest, dass nach ihrer Einschätzung der Beschwerdeführer alles tue, um nicht arbeiten zu müssen. Diese Ansicht teile auch die Regionale Arbeitsvermittlung; sie habe im April 2013 jede weitere Zusammenarbeit mit dem Beschwerdeführer abgelehnt. Dieser habe regelmässig Termine verpasst und dann jeweils angegeben, dass er wegen seiner Schwerhörigkeit den Wecker nicht gehört habe (dies auch bei Nachmittags-Terminen). Obwohl der Beschwerdeführer wisse, dass er maximal 4 Wochen pro Jahr ortsabwesend sein dürfe, sei er im letzten Jahr mehrfach für eine längere Dauer in den Kosovo gereist, ohne seine Abwesenheit den Sozialen Diensten zu melden. Diese Umstände sprechen dafür, dass der Beschwerdeführer - trotz seiner gesundheitlichen Probleme - nicht unverschuldet fürsorgeabhängig geworden bzw. geblieben ist. Zieht man den seit der Verwarnung bezogenen Sozialhilfebetrag sowie die Gehörsbeeinträchtigung des Beschwerdeführers, die ihn nach den verbindlichen Feststellungen im angefochtenen Urteil (Art. 105 Abs. 1 BGG) nicht daran hindert, an geeigneten, wenig hörintensiven Arbeitsplätzen Tätigkeiten zu verrichten, die seinem Handicap angemessen Rechnung tragen, ist die Annahme der Vorinstanz vertretbar, ihm sei seine Fürsorgeabhängigkeit vorwerfbar (vgl. das Urteil 2C_13/2018 vom 16. November 2018 E. 3.5.1).
6.2. Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, das geeignet wäre, diese Argumentation im Rahmen der Beweiswürdigung als offensichtlich unhaltbar erscheinen zu lassen: Trotz der eingereichten ärztlichen Belege ist nicht erkennbar, warum der Beschwerdeführer als gänzlich arbeits- bzw. erwerbsunfähig zu gelten hätte. Er geht selber davon aus, arbeitsfähig zu sein. Mit der Vorinstanz ist anzunehmen, dass es durchaus einfache manuelle Tätigkeiten (industrielle Produktion, Reinigungsgewerbe) gibt, die wenig beziehungsweise praktisch keiner mündlichen Erklärung bedürfen; zudem beherrscht der Beschwerdeführer das Lippenlesen, was ihm gestattet, trotz seines Handicaps Konversationen oder Erklärungen zu folgen.
6.3. Zwar hält der Beschwerdeführer sich bereits seit rund 25 Jahren in der Schweiz auf, doch hat er seine Beziehungen zur Heimat nie abgebrochen. Im Gegenteil: Er hat sich länger im Kosovo aufgehalten, als dies sozialhilferechtlich zulässig gewesen wäre. Er ist mit der heimatlichen Sprache und Kultur nach wie vor bestens vertraut. In der Heimat leben sein Sohn und ein Bruder, die ihm bei einem Neustart behilflich sein können. Soweit der Beschwerdeführer einwendet, sich mit seinem Bruder nicht mehr zu verstehen, da er seinem Sohn bei dessen Rückkehr nicht geholfen habe, lässt sich ein einvernehmliches Verhältnis mit beidseitigem gutem Willen wieder herstellen; im Übrigen belegt der Beschwerdeführer die entsprechende Behauptung nicht weiter.
6.4. Auch wenn der Sohn über keine eigenen Mittel verfügen sollte, um den Beschwerdeführer wirtschaftlich zu unterstützen, kann er dies doch zumindest auf der sozialen und psychischen Ebene bzw. pflegemässig tun, sollte dies erforderlich sein. Selbst wenn keine Rechtspflicht besteht, können die Töchter ihren Vater von der Schweiz aus wirtschaftlich unterstützen. Die Annahme, dass das öffentliche Interesse daran, dass der Beschwerdeführer die Schweiz verlässt, das private Interesse, hier verbleiben zu können, überwiegt, ist nicht bundesrechtswidrig. Die familiären Beziehungen zu seinen Töchtern kann der Beschwerdeführer über die Grenzen hinweg mit den heutigen elektronischen Möglichkeiten schriftlich wie mündlich aufrecht erhalten, nachdem er unbestrittenermassen von den Lippen lesen kann. Schach kann er auch in seiner Heimat spielen und sich dadurch einen neuen Bekannten- und Freundeskreis aufbauen, was geeignet ist, seine soziale Reintegration zu fördern.
7.
Die vorliegende Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist deshalb abzuweisen. Die Beschwerde war namentlich aufgrund des langjährigen Aufenthalts in der Schweiz nicht von Vornherein aussichtslos. Dem Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren ist daher zu entsprechen (Art. 64 BGG). Es sind im Übrigen keine Parteientschädigungen geschuldet (vgl. Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen:
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Dem Beschwerdeführer wird Rechtsanwältin Margot Benz, St. Gallen, als unentgeltliche Rechtsbeiständin beigegeben und dieser ein Honorar von Fr. 2'500.-- aus der Gerichtskasse zugesprochen.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen, Abteilung II, und dem Staatssekretariat für Migration (SEM) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. September 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar