Faits :
A.
A._, ressortissant étranger né en 1968 et domicilié à l'étranger, a travaillé dans le canton de U._ comme boucher puis responsable de production. A la suite d'une première demande de prestations déposée le 5 décembre 2005, l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après: l'office AI) a pris en charge le reclassement professionnel de l'intéressé comme opérateur en horlogerie (certificat du 30 juin 2009), puis comme horloger-praticien (certificat fédéral de capacité du 1 er juillet 2011). L'office AI a ensuite nié le droit de l'assuré à une rente d'invalidité (décision du 13 octobre 2011).
Le 14 mars 2014, A._ a déposé une deuxième demande de prestations. L'office AI a rejeté la demande en tant qu'elle portait sur l'octroi d'une rente de l'assurance-invalidité (décision du 15 mai 2015). L'administration a en revanche reclassé l'assuré comme formateur d'adultes spécialisé en horlogerie. Le 1 er août 2016, A._ a été engagé à plein temps dans cette nouvelle activité.
L'assuré a déposé une troisième demande de prestations le 11 juillet 2017. Dans le cadre de l'instruction, l'office AI a recueilli l'avis des docteurs B._, spécialiste en rééducation et réadaptation fonctionnelle (des 1 er août 2017 et 20 novembre 2017), et C._, spécialiste en médecine générale (du 6 novembre 2017), puis soumis l'assuré à une expertise médicale pluridisciplinaire auprès du centre médical d'expertises CEMEDEX à Fribourg. Dans un rapport du 26 septembre 2018, les docteurs D._, spécialiste en rhumatologie, E._, médecin praticien, F._, spécialiste en neurologie, et G._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, ont diagnostiqué - avec incidence sur la capacité de travail - une arthrose majeure du genou droit secondaire à une fracture ancienne de la rotule, une arthrose cervicale avec discopathies cervicalgies et hernies discales multiples, une arthrose étagée lombaire avec phénomène de vides discaux depuis L3 jusqu'à L5 et canal lombaire rétréci en L4-L5 et une arthrose fémoro-patellaire débutante du genou gauche. Les médecins ont indiqué que l'assuré disposait d'une capacité de travail de 100 % dans le travail en horlogerie qu'il exerçait auparavant, à condition d'éviter les modifications de poste (avec une reprise de l'activité à compter de janvier 2018, à raison de deux heures par jour et d'une augmentation du temps de travail progressive), ou dans toute autre activité adaptée aux limitations fonctionnelles décrites. L'assuré a encore produit l'avis des docteurs H._, spécialiste en médecine générale (du 12 septembre 2018), B._ (du 5 novembre 2018), et I._, spécialiste en anesthésie-réanimation (du 15 novembre 2018). Par décision du 7 janvier 2019, l'office AI a, en application de la méthode ordinaire de comparaison des revenus, nié le droit de l'intéressé à une rente d'invalidité.
B.
Statuant le 13 avril 2021, la Cour III du Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours formé par l'intéressé contre la décision du 7 janvier 2019.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre cet arrêt dont il demande l'annulation. Il conclut à l'octroi d'une rente entière de l'assurance-invalidité. Subsidiairement, il demande la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise médicale destinée à déterminer sa capacité de travail.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), que le Tribunal fédéral applique d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte (c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst.; ATF 144 II 246 consid. 6.7; 143 I 310 consid. 2.2) ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
2.
Le litige porte sur le droit du recourant à une rente de l'assurance-invalidité ensuite de sa nouvelle demande de prestations du 11 juillet 2017. L'arrêt entrepris expose de manière complète les règles applicables à la résolution du cas. Il suffit d'y renvoyer.
3.
3.1. En se fondant sur les conclusions de l'expertise pluridisciplinaire du 26 septembre 2018, le Tribunal administratif fédéral a retenu que l'état de santé du recourant n'avait pas connu d'aggravation depuis la décision de l'office AI du 15 mai 2015. Hormis quelques incohérences négligeables, respectivement corrigées par l'office AI dans la décision du 7 janvier 2019, le rapport d'expertise renfermait des conclusions convaincantes et dûment motivées. En particulier, si les limitations fonctionnelles décrites par les experts s'apparentaient plutôt à l'activité d'opérateur en horlogerie qu'à celle de formateur d'adultes dans l'horlogerie, cette incohérence ne revêtait pas une importance significative. L'office AI avait en effet évalué l'invalidité du recourant au regard d'une activité totalement adaptée à ses problèmes de santé et précisé que l'activité d'opérateur en horlogerie n'entrait pas en considération.
3.2. Invoquant une constatation manifestement inexacte des faits, ainsi qu'une violation du droit fédéral, le recourant fait valoir que la somme des incohérences concernant sa capacité de travail dans son activité habituelle et les manquements des experts dans la motivation de leurs conclusions devaient conduire le Tribunal administratif fédéral à nier toute valeur probante aux conclusions de l'expertise pluridisciplinaire. Les docteurs B._, C._ et I._ avaient de plus indiqué de manière "parfaitement concordante" qu'il était en incapacité de travail totale dans toute activité professionnelle depuis le 15 mai 2017.
3.3. A l'inverse de ce que soutient le recourant, pour remettre en cause le résultat de l'appréciation des preuves des premiers juges, il ne suffit pas de relever que les conclusions de l'appréciation médicale suivie par les premiers juges sont "incohérentes" ou divergent de celles de ses médecins traitants. Pour qu'il en aille différemment, il appartient à la partie recourante de mettre en évidence des éléments objectivement vérifiables - de nature notamment clinique ou diagnostique - qui auraient été ignorés dans le cadre de l'appréciation et qui seraient suffisamment pertinents pour remettre en cause le point de vue des premiers juges ou établir le caractère incomplet de celui-ci.
Or le recourant n'explique nullement en quoi le point de vue des docteurs B._, C._ et I._ serait mieux fondé objectivement que celui des experts consultés par l'intimé ou justifierait, à tout le moins, la mise en oeuvre d'une mesure d'instruction complémentaire. Au contraire, il relève expressément que les trois médecins ont fondé leurs conclusions sur les mêmes éléments diagnostiques que ceux retenus par les experts. Par ailleurs, si le recourant se plaint d'un manque d'explications de ces derniers concernant notamment la répercussion de son "impression de céphalée" sur sa capacité de travail, il ne prétend pas que ses médecins traitants qualifieraient cette "impression de céphalée" d'invalidante. Il est enfin sans importance que les médecins du CEMEDEX ont retenu que la précédente activité "en horlogerie" était exigible de la part du recourant (moyennant quelques aménagements). Il revient en effet aux organes de l'assurance-invalidité, et non pas aux médecins, d'examiner quelles possibilités de réadaptation concrètes existent pour la personne assurée, compte tenu de l'ensemble des circonstances, en particulier de ses caractéristiques physiques et psychiques ainsi que de sa situation professionnelle et sociale, considérées de manière objective (ATF 113 V 28 consid. 4a; 109 V 28). La seule référence au fait que les premiers juges n'ont pas suivi les recommandations des médecins du CEMEDEX quant à l'exigibilité de la précédente activité professionnelle ne révèle aucune trace d'arbitraire. Il n'y a pas lieu de s'écarter de l'appréciation de l'autorité précédente.
4.
Mal fondé, le recours doit être rejeté en application de la procédure simplifiée de l' art. 109 al. 2 let. a LTF. Le recourant supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif fédéral, Cour III, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 11 août 2021
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
Le Greffier : Bleicker