Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer erhob am 13. Februar 2020 Beschwerde beim Bezirksgericht Zürich gegen die "Pfändungsurkunde Betreibungsamt Zürich 3 Pfändung Nr. xxx und alle andre seit 2017". Mit Zirkulationsbeschluss vom 24. Februar 2020 beschränkte das Bezirksgericht das Verfahren auf die Pfändung Nr. xxx. Im Übrigen trat es auf die Beschwerde nicht ein (d.h. insbesondere hinsichtlich Rechtsbegehren betreffend frühere Betreibungen und Pfändungen sowie die Krankenversicherung). Sodann stellte es die Beschwerde dem Betreibungsamt zur Stellungnahme zu.
Am 13. März 2020 erhob der Beschwerdeführer Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich. Mit Beschluss vom 20. April 2020 trat das Obergericht auf die Beschwerde mangels genügender Begründung nicht ein.
Gegen diesen Beschluss hat der Beschwerdeführer am 7. Mai 2020 (Postaufgabe) Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Am 14. Mai 2020 hat das Bundesgericht dem Beschwerdeführer mitgeteilt, dass es keine Rechtsanwälte vermittle und es an ihm liege, einen Rechtsanwalt oder eine Rechtsanwältin mit der Interessenwahrung zu betrauen.
2.
Der Beschwerdeführer bittet um einen staatlichen Anwalt. Er sei "nicht in stände und vertrauen verloren". Soweit er damit auf eine Einsetzung nach Art. 41 Abs. 1 BGG abzielt, so ist nicht ersichtlich, dass er offensichtlich nicht imstande wäre, seine Sache selber zu führen. Art. 41 Abs. 1 BGG ist restriktiv zu handhaben. Dass die Beschwerde Mängel aufweist, genügt nicht zur Bestellung eines Anwalts (Urteil 5A_618/2012 vom 27. Mai 2013 E. 3.1 mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer ersucht um eine Gerichtsverhandlung. Vor Bundesgericht besteht kein Anspruch auf eine Parteiverhandlung (Art. 57 BGG) oder eine mündliche Beratung (Art. 58 BGG). Der vorliegende Entscheid kann ohne weiteres anhand der Akten gefällt werden.
3.
3.1. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die beschwerdeführende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheides massgeblichen Erwägungen aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 f.; 140 III 115 E. 2 S. 116).
3.2. Der Beschwerdeführer geht nicht darauf ein, dass er seine Beschwerde an das Obergericht ungenügend begründet hat. Stattdessen macht er pauschal geltend, man wolle ihn nicht hören und mit seinen Rechten werde gespielt. Inwiefern der angefochtene Beschluss gegen Recht verstossen soll, legt er nicht dar. Das Bundesgericht ist sodann nicht in der Lage, für die Probleme des Beschwerdeführers mit den Krankenkassen in allgemeiner Weise eine Lösung zu finden. Das Bundesgericht ist grundsätzlich nur zuständig zur Beurteilung von Beschwerden gegen anfechtbare Entscheide.
Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch den Abteilungspräsidenten nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
4.
Es rechtfertigt sich, ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Soweit der Beschwerdeführer auf die Einsetzung eines unentgeltlichen Anwalts abzielt, ist das Gesuch abzuweisen: Der Beschwerdeführer hat sich nicht vertreten lassen. Dass es sich nicht aufdrängt, dem Beschwerdeführer von Amtes wegen einen Anwalt zu bestellen, wurde bereits ausgeführt (oben E. 2).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer als obere kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Mai 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Zingg