Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Beschluss vom 17. September 2007 errichtete der Bürgerrat U._ für B._ (geb. 1923) eine Beiratschaft auf eigenes Begehren nach aArt. 395 Abs. 1 und 2 ZGB und ernannte lic. iur. A._ zur Beirätin mit den Aufgaben, die finanziellen sowie administrativen Angelegenheiten der Verbeirateten zu regeln und deren Vermögen zu verwalten. A._ liess sich zusätzlich zur Beiratschaft von B._ eine allgemeine "Generalvollmacht" ausstellen.
Auf Grund eines am 22. April 2008 von zwei Kindern von B._ gestellten Amtsenthebungsgesuchs enthob der Regierungsrat des Kantons Zug am 31. Mai 2011 A._ ihres Amtes als Beirätin und entzog einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug am 25. Oktober 2012 rechtskräftig ab. Die Amtsenthebung wurde unter anderem damit begründet, dass die Beirätin dadurch, dass sie sich mit einer "Generalvollmacht" neben ihrem Amt auch noch privat habe mandatieren lassen, "den durch die Beiratschaft gesetzten Rahmen überschritten" und eigene wirtschaftliche Interessen mit jenen der verbeirateten Person vermengt habe.
Inzwischen hatte der Bürgerrat am 16. August 2011 die kombinierte Beiratschaft bestätigt und D._ als neuen Beirat eingesetzt. Einem von B._ am 27. Juni 2012 gestellten Gesuch um Aufhebung der Massnahme war kein Erfolg beschieden. Mit Entscheid vom 12. Februar 2013 umschrieb die inzwischen zuständig gewordene Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde des Kantons Zug (KESB) vorsorglich nach Art. 445 Abs. 1 und 2 ZGB die Aufgabe des Beirats neu und entzog B._ gestützt auf Art. 394 Abs. 2 ZGB die Handlungsfähigkeit hinsichtlich der Vermögens- und Einkommensverwaltung und der Erledigung von über die alltäglichen Handlungen hinausgehenden Rechtsgeschäften. Alle von ihr unterzeichneten Vollmachten wurden per sofort ebenfalls im Sinne einer vorsorglichen Massnahme gemäss Art. 445 Abs. 1 ZGB widerrufen. Mit Entscheid vom 25. Juni 2013 überführte die KESB alle angeordneten Massnahmen sodann in eine umfassende Beistandschaft nach Art. 398 ZGB und setzte neu C._ als Beiständin ein.
A.b. Mit Entscheid vom 17. Dezember 2013 setzte die KESB die Entschädigungen der früheren Beirätin A._ für die Jahre 2008-2010 sowie den Zeitraum vom 1. Januar bis zum 31. Mai 2011 auf insgesamt Fr. 36'670.-- fest (Entscheid Nr. 2013/1577). Dagegen beschwerte sich A._ ohne Erfolg beim Verwaltungsgericht (Verfahren F 2014 8). Die von A._ gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts erhobene Beschwerde in Zivilsachen bildet Gegenstand des Verfahrens 5A_342/2017.
Die KESB genehmigte sodann am 3. November 2015 den Schlussbericht von A._ für ihre Tätigkeit als Beirätin (Entscheid Nr. 2015/2095). Auf eine dagegen gerichtete Beschwerde trat das Verwaltungsgericht nicht ein. Dieser Entscheid ist inzwischen rechtskräftig geworden.
B.
Am 22. März 2011 und damit unmittelbar bevor der Regierungsrat im Rechtsmittelverfahren A._ am 31. Mai 2011 ihres Amtes als Beirätin enthob, ersuchte diese den Bürgerrat um Genehmigung einer umfassenden Mandatsvereinbarung zwischen ihr und B._. Ihrem Gesuch legte sie einen nicht unterschriebenen Entwurf dieser Vereinbarung bei. Am 15. Juni 2011 reichte sie eine von ihr und B._ unterzeichnete Mandatsvereinbarung nach. Nachdem am 25. Oktober 2012 das Verwaltungsgericht die Amtsenthebung bestätigt hatte, behandelte der Bürgerrat das Gesuch nicht mehr.
Am 26. September 2016 stellte A._ sodann bei der KESB folgende Anträge:
1. Es sei ein formeller Verzichtsbeschluss in Bezug auf das Gesuch vom 22. März 2011 zu erlassen.
2. Eventualiter sei festzustellen, dass die Zustimmung zum ergänzenden Privatmandat für den Zeitraum vom 17. September 2007/1. Februar 2008 bis 31. Mai 2011 bereits erfolgt sei.
3. Subeventualiter sei der Mandatsvereinbarung vom 15. Juni 2011 gestützt auf aArt. 422 Ziff. 7 ZGB die Zustimmung zu erteilen.
4. Ziffer 1 bis 3 seien bis 31. Oktober 2016 zu behandeln, ansonsten die Gesuchstellerin davon ausgehe, dass keine Zustimmung notwendig sei oder die Zustimmung stillschweigend erteilt worden sei.
5. Die Parteikosten seien nach Gesetz zu verlegen. Insbesondere sei der Gesuchstellerin eine Parteientschädigung infolge Nachfassens und Nichtbehandelns des Gesuchs innert Frist auszurichten.
Mit Entscheid vom 18. Oktober 2016 trat die KESB auf die Anträge nicht ein (Entscheid Nr. 2016/1427). Eine von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht am 27. April 2017 ab.
C.
Gegen dieses Urteil gelangt A._ mit Beschwerde in Zivilsachen vom 1. Juni 2017 an das Bundesgericht und verlangt in erster Linie die Aufhebung des angefochtenen Urteils, die Feststellung, dass die KESB zuständig sei, die Mandatsvereinbarung zu genehmigen, und die Rückweisung an die kantonalen Instanzen zur materiellen Beurteilung des Zustimmungsbegehrens. Eventualiter habe das Bundesgericht selber über die Zustimmung zu entscheiden, unter Kosten- und Entschädigungsfolge.
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, in der Sache aber keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1.
1.1. Entschieden hat vorliegend das Verwaltungsgericht als letzte kantonale Instanz (Art. 75 Abs. 1 BGG). Die Beschwerde nach Art. 72 ff. BGG ist nicht nur gegen Urteile in Zivilsachen zulässig, sondern auch gegen öffentlich-rechtliche Entscheide, die in unmittelbarem Zusammenhang mit Zivilrecht stehen, insbesondere gegen Entscheide auf dem Gebiet des Kindes- und Erwachsenenschutzes (Art. 72 Abs. 2 Bst. b Ziff. 6 BGG).
1.2. Mit Beschwerde in Zivilsachen kann die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 Bst. a BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist deshalb weder durch die in der Beschwerde erhobenen Argumente noch durch die vorinstanzliche Begründung eingeschränkt; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem geltend gemachten Grund gutheissen, eine Beschwerde aber auch mit einer von der vorinstanzlichen Argumentation abweichenden Begründung abweisen (BGE 141 III 426 E. 2.4 mit Hinweisen). Angesichts der in Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG festgelegten allgemeinen Begründungspflicht prüft das Bundesgericht allerdings grundsätzlich nur die erhobenen Rügen. Es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden Rechtsfragen zu untersuchen, soweit solche nicht (mehr) vorgetragen werden (BGE 142 III 364 E. 2.4 mit Hinweisen).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Diesbezüglich kann die rechtsuchende Partei nur vorbringen, die vorinstanzlichen Feststellungen seien offensichtlich unrichtig (Art. 97 Abs. 1 BGG), das heisst willkürlich (BGE 140 III 264 E. 2.3 mit Hinweis), oder würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (z.B. Art. 29 Abs. 2 BV oder Art. 8 ZGB) beruhen (Urteil 5A_182/2017 vom 2. Februar 2018 E. 2). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (Art. 97 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdeführerin, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substantiiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (vgl. BGE 136 II 508 E. 1.2; 133 II 249 E. 1.4.3). Demgegenüber genügt es nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem eine freie Sachverhaltsprüfung zukäme (vgl. BGE 135 II 356 E. 4.2.1 mit Hinweis). Ebenfalls genügt es nicht, allgemein auf die kantonalen Akten zu verweisen. Vielmehr muss das Aktenstück, dessen willkürliche Würdigung geltend gemacht wird, genau bezeichnet werden (vgl. Urteil 5A_611/2017 vom 31. Januar 2018 E. 6.2).
Entsprechend ist vorliegend auf die Beschwerde nicht einzutreten, soweit bloss in allgemeiner Weise und mit einem allgemeinen Hinweis auf die Akten die Feststellungen der Vorinstanz gerügt oder die Würdigung bestimmter Beweismittel in allgemeiner Weise kritisiert werden.
1.4. Der Gegenstand des Verfahrens wird durch die Anträge der Beschwerdeführerin im kantonalen Verfahren beschränkt (BGE 142 I 155 E. 4.4.2 S. 156 mit Hinweisen). Gegenstand des Verfahrens vor Bundesgericht kann nur sein, was auch Gegenstand des kantonalen Verfahrens war.
Ausgangspunkt der vorliegenden Beschwerde bildet das Verfahren, welches die Beschwerdeführerin durch ihr Gesuch vom 26. September 2016 an die KESB eingeleitet hat. In diesem Gesuch stellte sie als Hauptantrag, die KESB solle über ihr Gesuch um Genehmigung des Privatmandats vom 22. März 2011 formell beschliessen. Als Eventualantrag verlangte sie, es sei festzustellen, dass die Zustimmung zum ergänzenden Privatmandat für den Zeitraum vom 17. September 2007/ 1. Februar 2008 bis 31. Mai 2011 bereits erfolgt sei. Mit keinem Wort beantragt sie die Behandlung eines möglichen Gesuchs vom 7. August 2008. Ein solches Gesuch kann folglich auch nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens sein. Soweit die Beschwerdeführerin nunmehr geltend macht, die KESB hätte auf dieses Gesuch eintreten müssen (Beschwerdeschrift, Ziff. 18d S. 11), ist sie nicht zu hören.
2.
2.1. Das Verwaltungsgericht hat das Nichteintreten der KESB auf den Hauptantrag der Beschwerdeführerin, nämlich formell festzustellen, dass der Mandatsvertrag nicht der Zustimmung bedürfe, in erster Linie deshalb geschützt, weil der entsprechende Antrag erst unmittelbar vor der Amtsenthebung der Beirätin gestellt und zudem der unterschriebene Mandatsvertrag erst viel später eingereicht worden sei (angefochtenes Urteil, E. 3). Überdies habe zwischen der Beirätin und der verbeirateten Person gar kein Mandatsvertrag gültig abgeschlossen werden können, weil es dieser an der Urteilsfähigkeit gefehlt habe und jene in einem Interessenkonflikt gewesen sei. Es habe folglich gar kein genehmigungsfähiges Rechtsgeschäft vorgelegen (angefochtenes Urteil, E. 4).
Die Beschwerdeführerin scheint dem entgegenhalten zu wollen, dass der Mandatsvertrag schon viel früher abgeschlossen worden sei und sie das Gesuch um Genehmigung schon im April 2008 gestellt habe (Beschwerdeschrift, Ziff. 18 Bst. a-c S. 8 ff.). Auch wenn man nur auf das Gesuch vom 22. März 2011 und das erst spätere Vorlegen des unterzeichneten Mandatsvertrages abstellen wolle, sei es überspitzt formalistisch, mit der inzwischen erfolgten Amtsenthebung zu argumentieren (Beschwerdeschrift, Ziff. 18 Bst. d S. 10 f.).
2.2.
2.2.1. Damit verkennt die Beschwerdeführerin in erster Linie, dass es vorliegend um ihr Gesuch vom 22. März 2011 und nicht um irgendein früher eingeleitetes Verfahren geht. Der Hauptantrag der Beschwerdeführerin vor erster Instanz bezieht sich auf dieses Gesuch und auf nichts anderes. Für ein Eintreten auf ihren Hauptantrag kann daher nur der Zeitpunkt der Einreichung dieses Gesuchs massgebend sein, nicht aber irgendein früheres Gesuch. Von der juristisch geschulten Beschwerdeführerin kann erwartet werden, dass sie das Rechtsbegehren in ihrem Gesuch genau formuliert; ein Abstellen auf dessen Wortlaut ist kein überspitzter Formalismus.
2.2.2. Gemäss aArt. 422 Ziff. 7 ZGB bedurften Verträge zwischen Mündel und Vormund der Zustimmung der vormundschaftlichen Aufsichtsbehörde. Ob diese Bestimmung auch auf die Mitwirkungsbeiratschaft anwendbar war, beurteilte die Lehre unterschiedlich (vgl. DESCHENAUX/STEINAUER, Personnes physiques et tutelle, 4. Aufl. 2001, Rz. 1152a; GEISER, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch, 4. Aufl. 2010, N. 9 zu Art. 421/422 ZGB; SCHNYDER/MURER, Berner Kommentar, 3. Aufl. 1984, N. 105 ff. zu Art. 395 ZGB). Demgegenüber waren sich Lehre und Rechtsprechung einig, dass die Regeln über die Mitwirkung der Behörden bei der Vormundschaft grundsätzlich auch bei der Verwaltungsbeiratschaft zur Anwendung gelangten (BGE 85 II 464 E. 2; DESCHENAUX/STEINAUER, a.a.O., Rz. 1154; GEISER, a.a.O., N. 8 zu Art. 421/422 ZGB; RIEMER, Grundriss des Vormundschaftsrechts, 2. Aufl. 1997, § 5 Rz. 48). Da es vorliegend um eine Beiratschaft nach aArt. 395 ZGB - sowohl nach Abs. 1 wie auch Abs. 2 - geht, steht das Erfordernis der Zustimmung entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin grundsätzlich ausser Zweifel. Ebenfalls klar ist, dass das Gesuch um Genehmigung bei der Vormundschaftsbehörde und nicht direkt bei der Aufsichtsbehörde zu stellen war, weil Letztere gemäss dem Wortlaut von aArt. 422 ZGB auf Antrag der Ersteren zu entscheiden hatte. Die Vormundschaftsbehörde hatte grundsätzlich erst nach Vorlage des von den Parteien unterzeichneten Vertrages zu entscheiden, auch wenn selbstverständlich der Vormund bzw. der Verwaltungsbeistand das Geschäft der Behörde zur Vorprüfung vor Abschluss unterbreiten konnte (GEISER, a.a.O., N. 3 und 36 zu Art. 421/422 ZGB). Die Meinungsäusserung in einem Vorprüfungsverfahren war dann allerdings für die Behörde im Genehmigungsverfahren nicht verbindlich (GEISER, a.a.O., N. 36 zu Art. 421/422 ZGB).
Vorliegend hatte die Beschwerdeführerin mit ihrer Eingabe vom 22. März 2011 der Vormundschaftsbehörde nur einen Entwurf des Mandatsvertrages eingereicht. Letztere war folglich zu Recht vorerst nicht darauf eingetreten. Es entsprach der anerkannten Praxis, über den Antrag an die Aufsichtsbehörde auf Zustimmung oder Verweigerung der Zustimmung erst zu entscheiden, wenn der unterschriebene Vertrag vorliegt. Dieser wurde der Vormundschaftsbehörde dann aber erst am 15. Juni 2011 und damit nach der Amtsenthebung der Beirätin am 31. Mai 2011 eingereicht. In diesem Zeitpunkt stand die Genehmigung nicht mehr zur Diskussion. Es handelte sich nicht mehr um ein Rechtsgeschäft zwischen Beirat und verbeirateter Person. Die KESB ist somit zu Recht nicht auf den Hauptantrag der Beschwerdeführerin eingetreten.
Daran mag auch der Umstand nichts zu ändern, dass die Beirätin gegen die Amtsenthebung durch den Regierungsrat Beschwerde erhoben hatte und das Verwaltungsgericht die Beschwerde erst am 25. Oktober 2012 abwies. Die Beschwerde hatte keine aufschiebende Wirkung, so dass das Amt der Beschwerdeführerin bereits mit dem Entscheid des Regierungsrates und damit vor Einreichung des unterschriebenen Mandatsvertrages rechtlich und tatsächlich erloschen war.
3.
Auch auf den Eventualantrag, es sei festzustellen, dass die Genehmigung bereits erfolgt sei, ist die KESB zu Recht nicht eingetreten.
Die Genehmigung durch die Aufsichtsbehörde ist für den Mandatsvertrag Gültigkeitserfordernis. Für die Beurteilung der Gültigkeit eines Mandatsvertrages sind aber die Zivilgerichte zuständig und nicht die Vormundschaftsbehörde. Ob der Mandatsvertrag gültig abgeschlossen worden ist oder nicht, hat damit gegebenenfalls ein Zivilgericht verbindlich zu entscheiden und nicht die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde.
4.
Es erweist sich somit, dass die KESB zu Recht nicht auf die Begehren der Beschwerdeführerin eingetreten war und damit die Vorinstanz zu Recht das Rechtsmittel abgewiesen hat. Die von der Beschwerdeführerin eventualiter für den Fall, dass das Bundesgericht die Beschwerde gutheisse und die Sache selber beurteile, aufgeworfenen materiellrechtlichen Fragen sind damit nicht zu behandeln.
5.
Gemäss dem Ausgang des Verfahrens hat die Beschwerdeführerin die Verfahrenskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Beschwerdeantworten sind keine eingeholt worden, so dass auch keine Kosten entstanden sind, die zu entschädigen wären (Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Eine Parteientschädigung wird nicht zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) des Kantons Zug und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Fürsorgerechtliche Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Mai 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Gutzwiller