Faits :
A.
A.a. A._ SA, dont U._ est actionnaire et président du conseil d'administration, a pour but l'exploitation de magasins d'électricité, le commerce d'articles électriques, électroniques, radios, télévisions, photos, leurs réparations et locations, les installations électriques et toutes opérations mobilières et immobilières s'y rapportant; son siège est à L._ (Valais).
U._ a été élu au conseil communal de la commune de L._ pour la législature 2013-2016. Il y a notamment assumé la présidence du dicastère " Autorisations de construire & Bâtiments ".
Les membres de ce service, composé de trois élus communaux, assistés de trois architectes, avaient pour mission de préaviser les demandes d'autorisation de construire relevant de la compétence communale, la décision finale incombant au conseil communal dans son ensemble.
En août 2015, le quotidien Y._ a publié une série d'articles relatifs à des dossiers jugés litigieux dans le secteur de la construction à Verbier.
Sous la plume de son conseil, A._ SA a écrit le 8 septembre 2015 à la société éditant Y._ pour se plaindre de la teneur des articles publiés dans ce dernier les... et... 2015. Elle lui reprochait de l'accuser " de procéder par copinage " en vue de bénéficier d'avantages économiques, grâce à la fonction communale exercée par U._.
A.b. Le 29 octobre 2015, A._ SA a saisi le Tribunal cantonal du canton du Valais d'une écriture intitulée " demande en protection contre la concurrence déloyale et requête de mesures provisionnelles ", dirigée contre Editions Y._ SA. Sur le fond, elle a notamment conclu au constat du caractère illicite des divers articles publiés par la défenderesse en août 2015 et au retrait par celle-ci des articles apparaissant sur son site internet. Elle a en outre requis qu'interdiction fût faite à la défenderesse d'alléguer ou d'insinuer, dans toute publication ultérieure, que la demanderesse bénéficierait de privilèges en raison de la présence de l'un de ses actionnaires au conseil communal de L._.
A.c. Statuant le 29 mars 2016, le juge cantonal Bertrand Dayer a rejeté la demande de mesures provisionnelles. Il a considéré que la cause relevait de la loi fédérale contre la concurrence déloyale (LCD; RS 241) et que sa valeur litigieuse excédait 30'000 fr., de sorte qu'elle devait être jugée par une instance cantonale unique au sens de l'art. 5 al. 1 let. d CPC, soit en l'occurrence la Cour civile II du Tribunal cantonal valaisan. Dans ce cadre, un juge cantonal unique était habilité à statuer sur une requête de mesures provisionnelles.
A.d. Le même juge cantonal a instruit la procédure au fond. A l'issue d'un double échange d'écritures, il a cité les parties, par avis du 15 juin 2016, à une audience de débats d'instruction.
Le 23 septembre 2016, la demanderesse a déposé une écriture intitulée " Mémoire sur faits et conclusions complémentaires ". Elle a annexé à celle-ci plusieurs pièces, dont un rapport établi par V._ à la demande du conseil communal de L._ sur certaines conséquences d'une pratique, jugée illégale, en matière de police des constructions. Elle a également amplifié ses conclusions, en réclamant le versement d'une somme de 143'675 fr. 80, intérêts en sus.
Les débats d'instruction se sont tenus le 27 septembre 2016.
Par ordonnance de preuves rendue le lendemain, le juge instructeur a précisé que les preuves seraient administrées dans l'ordre suivant:
- production par Me W._ ou M. X._ de leur rapport d'expertise du 12 février 2016;
- audition des témoins;
- déposition des parties.
Le 20 octobre 2016, la défenderesse a déposé des propositions de questionnaires en vue de l'audition des témoins. Dans le délai prolongé au 22 novembre 2016, la demanderesse a indiqué qu'elle n'entendait pas remettre des projets de questionnaires au tribunal.
Par courrier du 24 novembre 2016, le juge instructeur a invité Me W._ et M. X._ à lui communiquer un exemplaire de leur rapport. A la suite de différents échanges postaux entre les parties et les experts à propos de l'anonymisation dudit rapport, ces derniers l'ont finalement transmis le 21 mars 2017.
Le 25 avril 2017, le conseil de la demanderesse s'est enquis de l'avancement de la procédure. Le juge délégué lui a répondu deux jours plus tard. Se référant à l'ordonnance de preuves du 28 septembre 2016, il a rappelé que l'instruction de la cause avait tout d'abord consisté en l'édition du rapport établi par les experts W._ et X._, laquelle n'était devenue effective que le 21 mars 2017. Il a en outre précisé que l'audition des témoins interviendrait vraisemblablement dans le courant de l'automne 2017 afin d'éviter à ces derniers d'avoir à se déplacer à deux reprises au tribunal. En effet, une ordonnance de preuves rendue quelques jours auparavant dans une procédure parallèle introduite par la demanderesse prévoyait également l'audition de ces mêmes témoins.
Par courrier du 5 septembre 2017, le juge instructeur a invité les parties à lui communiquer leurs disponibilités en vue de fixer la séance d'audition des témoins. Le 19 septembre 2017, les mandataires des parties ont annoncé s'être accordés sur la date du 16 novembre 2017.
Les huit témoins ont été entendus au cours de l'audience du 16 novembre 2017.
Le 22 novembre 2017, la demanderesse a produit des procès-verbaux d'audition de témoins entendus dans la procédure parallèle ouverte contre un autre quotidien, qu'elle qualifiait de vrais nova. Le 4 décembre 2017, le juge délégué a indiqué à la demanderesse qu'il ne lui paraissait pas possible, en l'état, de tenir compte des pièces nouvellement produites. Par pli du 21 décembre 2017, la demanderesse a invité le juge à reconsidérer sa position. A l'issue d'un échange d'écritures entre les parties, le juge a accepté, par ordonnance du 1er mars 2018, que lesdits procès-verbaux d'audition fussent versés au dossier.
Le 22 octobre 2018, le conseil de la défenderesse s'est enquis de la suite de la procédure. Deux jours plus tard, le juge délégué a annoncé aux parties que la séance d'instruction (déposition des parties) serait fixée dans le courant du premier trimestre 2019, étant donné que " le rang des causes de la Cour (...) a[vait] déjà été établi jusqu'à la fin de l'année en cours ". Par lettre du 12 décembre 2018, le juge instructeur a prié les mandataires des parties de lui communiquer leurs disponibilités en vue de fixer l'audience d'instruction. Après avoir interpellé une nouvelle fois le conseil de la demanderesse - celui-ci y donnant suite le 9 janvier 2019 en indiquant que seule la date du 15 mars 2019 pourrait lui convenir -, le juge instructeur a arrêté, par avis du 11 janvier 2019, la date de la séance d'instruction au 15 mars 2019.
A.e. Par courrier du 5 décembre 2018, la demanderesse a reproché au juge délégué son inaction. A ses yeux, celle-ci " confinait au déni de justice " et était de nature " à favoriser la thèse et le comportement de la partie adverse dans une mesure telle qu'elle apparai[ssait] objectivement comme un choix intentionnel de laisser ce dossier " dormir ", afin que la demanderesse, lassée de voir que de toute façon une victoire judiciaire interviendrait plusieurs années après les faits, ne finisse par renoncer à ses prétentions. " Au terme de sa lettre, le conseil de la demanderesse, relevant que le comportement reproché semblait constitutif d'une prévention apparente au titre de l'art. 47 al. 1 let. f CPC, priait le juge cantonal de se déterminer sur les justifications de son inaction ainsi que sur ses facultés à juger la cause dans des conditions respectueuses de la garantie d'indépendance et d'objectivité.
En date du 6 décembre 2018, le juge cantonal Bertrand Dayer a contesté n'avoir rien entrepris depuis l'audience d'instruction du 16 novembre 2017, en se référant aux écritures des parties et aux ordonnances postérieures à cette date. Il a exposé que seule la " très importante et chronique surcharge " du tribunal expliquait l'allongement du temps de traitement des procédures. Tout en déplorant cette situation d'engorgement judiciaire, il a estimé que la longueur de la procédure ne permettait pas de mettre en doute son impartialité.
Par pli du 20 décembre 2018, la demanderesse a soutenu une nouvelle fois que la gestion du dossier par le juge cantonal Bertrand Dayer mettait en cause son impartialité et son indépendance. Tout en le priant de se déterminer sur le contenu de sa lettre, elle l'invitait à tirer les conséquences de cette situation et à confier la cause à l'un de ses collègues.
Le 28 décembre 2018, le juge délégué a formellement contesté les griefs formulés à son encontre.
B.
Par requête du 1er février 2019 adressée au Président du Tribunal cantonal du canton du Valais, A._ SA a sollicité la récusation du juge cantonal Bertrand Dayer.
Ce dernier a fermement contesté la demande de récusation formée à son endroit, se référant pour le surplus aux courriers qu'il avait adressés au mandataire de la demanderesse en date des 6 et 28 décembre 2018.
Statuant le 7 mars 2019, le Président du Tribunal cantonal du canton du Valais a rejeté la requête de récusation. Ses considérants seront discutés dans la suite du présent arrêt.
C.
Le 8 avril 2019, A._ SA (ci-après: la recourante) a formé un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut à la réforme de l'arrêt cantonal, en ce sens que la récusation du juge cantonal Bertrand Dayer (ci-après: l'intimé) soit ordonnée.
L'intimé et l'autorité précédente, qui a produit le dossier de la cause, n'ont pas été invités à déposer une réponse.
Considérant en droit :
1.
1.1. Les décisions qui sont notifiées séparément et qui portent sur une demande de récusation sont susceptibles d'un recours selon l'art. 92 al. 1 LTF.
1.2. En vertu du principe de l'unité de la procédure, la voie de recours contre une décision incidente est déterminée par le litige principal (ATF 137 III 380 consid. 1.1). En l'occurrence, la procédure dans le cadre de laquelle la requête de récusation a été formée ressortit au droit de la concurrence déloyale, de sorte que la décision rendue dans cette cause est sujette au recours en matière civile (art. 72 al. 1 LTF).
1.3. Lorsque le droit fédéral prévoit une instance cantonale unique, le recours en matière civile est recevable indépendamment de la valeur litigieuse (art. 74 al. 2 let. b LTF) et, contrairement à la règle générale (cf. art. 75 al. 2 LTF), le tribunal supérieur n'a pas à statuer sur recours (art. 75 al. 2 let. a LTF).
Dans les litiges qui relèvent de la loi fédérale du 19 décembre 1986 contre la concurrence déloyale (LCD), et dont la valeur litigieuse dépasse 30'000 fr., l'art. 5 al. 1 let. d CPC prévoit une instance cantonale unique. En l'occurrence, l'intimé a considéré que ce cas de figure était réalisé et a agi en application des règles de compétence y relatives; en l'état et dans le cadre du présent recours, il n'y a pas à remettre en cause cette analyse.
Dans la mesure où la recourante conteste une décision portant sur la récusation d'un juge d'une instance cantonale unique, un recours immédiat au Tribunal fédéral est ouvert, à l'exclusion d'un recours selon les art. 319 ss CPC, et ce, indépendamment de la valeur litigieuse (art. 74 al. 2 let. b et 75 al. 2 let. a LTF; D ENIS TAPPY, in Commentaire du CPC, 2e éd. 2019, nos 35 et 39 ad art. 50 CPC; STEPHAN WULLSCHLEGER, in Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, 3e éd. 2016, no 21 ad art. 50 CPC; S TAEHELIN ET ALII, Zivilprozessrecht, 2e éd. 2013, § 6 no 28).
A cet égard, une précision s'impose. Le droit cantonal valaisan prévoit la possibilité de former un recours au niveau cantonal contre la décision de récusation concernant un juge cantonal (art. 35 al. 3 let. c et 22 al. 1 let. b de la loi du 11 février 2009 sur l'organisation de la Justice (LOJ), RS/VS 173.1). Cette voie de droit cantonale est contraire au droit fédéral en tant qu'elle vise, comme en l'espèce, une décision portant sur la récusation d'un juge d'une autorité statuant en instance cantonale unique. En effet, toutes les décisions prises par une instance cantonale unique au sens de l'art. 5 CPC - qu'il s'agisse de décisions au fond ou non - ne peuvent faire l'objet que d'un recours au Tribunal fédéral, pour autant que celui-ci soit ouvert (Message du 28 juin 2006 relatif au code de procédure civile suisse, FF 2006 6984; JACQUES HALDY, in Commentaire du CPC, 2e éd. 2019,no 9 ad art. 5 CPC; T HEODOR HÄRTSCH, in Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], 2010, nos 36 s.). Cette exigence s'applique également à la décision de récusation, qui n'est pas formellement rendue par l'instance cantonale unique, mais qui vise l'un des juges qui la compose (TAPPY, op. cit., nos 35 et 39 ad art. 50 CPC; WULLSCHLEGER, op. cit., no 21 ad art. 50 CPC). Partant, seule la voie du recours au Tribunal fédéral est ouverte en l'espèce.
1.4. Au surplus, le recours est exercé par une partie qui possède un intérêt digne de protection à la modification de la décision entreprise et qui a donc qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF); il a été déposé dans le délai (art. 45 al. 1 et 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il convient dès lors d'entrer en matière.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes ou découlent d'une violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). "Manifestement inexactes" signifie ici "arbitraires" (ATF 140 III 115 consid. 2 p. 117; 135 III 397 consid. 1.5). Encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266 et les références).
La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (ATF 140 III 16 consid. 1.3.1 p. 18 et les références).
2.2. En matière d'appréciation des preuves, le Tribunal fédéral n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte des preuves pertinentes ou a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266; 137 III 226 consid. 4.2).
3.
Dans un premier moyen, la recourante, invoquant l'art. 9 Cst., reproche à l'autorité précédente d'avoir opéré une constatation manifestement inexacte des faits.
3.1. Elle soutient tout d'abord que le Président du Tribunal cantonal du canton du Valais, en décrivant de façon détaillée ce que l'intimé a entrepris lors de l'instruction de la cause, aurait de la sorte minimisé ses périodes d'inaction, laissant ainsi entendre que celui-ci a dû faire face à des périodes d'activité intense. L'autorité précédente aurait ainsi dépeint les faits de manière manifestement inexacte.
Semblable argumentation tombe à faux. Dans la décision attaquée, l'autorité précédente a retracé précisément le déroulement de la procédure instruite par l'intimé. En procédant de la sorte, elle n'a ainsi nullement constaté les faits de façon inexacte. Savoir si, sur la base des constatations de fait qui lient la Cour de céans, l'autorité cantonale a nié à bon droit toute prévention de l'intimé est une question de droit qui sera examinée plus loin (cf. infra consid. 4.4).
3.2. La recourante fait ensuite grief à l'autorité cantonale d'avoir considéré à tort que l'article de presse, paru dans l'édition de Y._ du... 2018 et produit à l'appui de la requête de récusation, était sans pertinence pour statuer sur le sort de cette demande. A en croire l'intéressée, ledit article serait primordial car il démontrerait que l'intimé, en laissant " dormir " le dossier, aurait nécessairement favorisé la défenderesse. En écartant cette pièce, l'autorité précédente aurait dès lors constaté les faits de manière erronée.
Tel qu'il est présenté le grief ne saurait prospérer. Force est d'emblée de relever qu'en reprochant à l'autorité cantonale d'avoir établi les faits de manière inexacte, la recourante s'en prend à l'appréciation des preuves, sans toutefois démontrer en quoi celle-ci serait arbitraire. La recevabilité de son grief apparaît dès lors douteuse. Quoi qu'il en soit, la Cour de céans ne décèle aucun arbitraire dans l'appréciation des preuves effectuée par l'autorité précédente. En effet, la parution de l'article de presse précité ne permet pas d'en déduire ipso facto que l'intimé, en laissant prétendument traîner la procédure, aurait nécessairement favorisé la société éditant Y._.
4.
4.1.
Dans un second moyen, la recourante dénonce la violation des art. 29 al. 1 et 30 Cst. ainsi que de l'art. 47 al. 1 let. f CPC. Avant d'examiner les mérites des critiques formulées par l'intéressée au soutien de ce moyen, il convient de rappeler les principes juridiques applicables en la matière.
4.1.1. L'art. 29 al. 1 Cst. garantit à toute personne, dans une procédure judiciaire ou administrative, le droit à ce que sa cause soit traitée dans un délai raisonnable. Cette disposition consacre le principe de célérité ou, en d'autres termes, prohibe le retard injustifié à statuer. L'autorité viole cette garantie constitutionnelle lorsqu'elle ne rend pas la décision qu'il lui incombe de prendre dans le délai prescrit par la loi ou dans un délai que la nature de l'affaire ainsi que toutes les autres circonstances font apparaître comme raisonnable. Le caractère raisonnable du délai s'apprécie selon les circonstances particulières de la cause, eu égard notamment à la complexité de l'affaire, à l'enjeu du litige pour l'intéressé, à son comportement ainsi qu'à celui des autorités compétentes (ATF 143 IV 373 consid. 1.3.1 p. 377). A cet égard, il appartient au justiciable d'entreprendre ce qui est en son pouvoir pour que l'autorité fasse diligence, que ce soit en l'invitant à accélérer la procédure ou en recourant, le cas échéant, pour retard injustifié (ATF 130 I 312 consid. 5.2; arrêt 2C_1058/2017 du 5 février 2019 consid. 8.1). Par ailleurs, on ne saurait reprocher à l'autorité quelques temps morts, qui sont inévitables dans une procédure. Lorsqu'aucun d'eux n'est d'une durée vraiment choquante, c'est l'appréciation d'ensemble qui prévaut (ATF 130 I 312 consid. 5.2).
4.1.2. La garantie d'un juge indépendant et impartial telle qu'elle résulte des art. 30 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH - lesquels ont, de ce point de vue, la même portée - permet, indépendamment du droit de procédure (en l'occurrence l'art. 47 CPC), de demander la récusation d'un magistrat dont la situation ou le comportement est de nature à susciter des doutes quant à son impartialité. Elle vise à éviter que des circonstances extérieures à la cause ne puissent influencer le jugement en faveur ou au détriment d'une partie. Elle n'impose pas la récusation uniquement lorsqu'une prévention effective est établie, car une disposition interne de la part du juge ne peut être prouvée; il suffit que les circonstances donnent l'apparence d'une prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat; cependant, seules les circonstances objectivement constatées doivent être prises en considération, les impressions purement individuelles n'étant pas décisives (ATF 144 I 159 consid. 4.3; 142 III 732 consid. 4.2.2; 142 III 521 consid. 3.1.1; 140 III 221 consid. 4.1; 139 III 120 consid. 3.2.1, 433 consid. 2.1.2; 139 I 121 consid. 5.1; 138 I 1 consid. 2.2; 138 IV 142 consid. 2.1).
L'art. 47 CPC dresse une liste exhaustive des motifs de récusation. Le juge d'une cause civile est récusable dans les cas énumérés à l'art. 47 al. 1 let. a à e CPC; il est aussi récusable, selon l'art. 47 al. 1 let. f CPC - qui constitue une clause générale -, s'il est « de toute autre manière » suspect de partialité. Selon la jurisprudence, l'art. 47 CPC doit être appliqué dans le respect des principes de la garantie d'un tribunal indépendant et impartial instituée par les art. 6 par. 1 CEDH et 30 al. 1 Cst. (ATF 140 III 221 consid. 4.2 p. 222; 139 III 433 consid. 2.2 i.f. p. 441).
Des erreurs de procédure ou d'appréciation commises par un juge ne suffisent pas à fonder objectivement la suspicion de partialité, même lorsque ces erreurs sont établies; seules des fautes particulièrement lourdes ou répétées, qui doivent être considérées comme des violations graves des devoirs du magistrat, peuvent avoir cette conséquence (ATF 138 IV 142 consid. 2.3 p. 146; 116 Ia 135 consid. 3a p. 138).
Dans un arrêt non publié rendu en matière de privation de liberté à des fins d'assistance, le Tribunal fédéral a considéré que la partialité d'un juge pouvait résulter de son inactivité (arrêt 5A_819/2011 du 13 décembre 2011).
4.1.3. Aux termes de l'art. 49 al. 1 CPC, la partie qui entend obtenir la récusation d'un magistrat ou d'un fonctionnaire judiciaire la demande au tribunal aussitôt qu'elle a eu connaissance du motif de récusation. A défaut, elle est déchue du droit de s'en prévaloir ultérieurement (ATF 136 I 207 consid. 3.4 p. 211; ATF 134 I 20 consid. 4.3.1 p. 21). L'art. 49 CPC ne fixe pas de délai pour solliciter la récusation, mais précise qu'elle doit être requise " aussitôt " après la connaissance du motif invoqué. Cela rejoint les exigences des art. 36 al. 1 LTF et 58 al. 1 CPP (TAPPY, op. cit., no 10 ad art. 49 CPC). Dans plusieurs arrêts rendus en matière de procédure pénale, le Tribunal fédéral a considéré qu'une demande déposée deux ou trois semaines après la découverte du motif de récusation était tardive (arrêts 1B_274/2013 du 19 novembre 2013 consid. 4.1; 1B_499/2012 du 7 novembre 2012 consid. 2.3). La Cour de céans a laissé ouverte la question de savoir si " aussitôt " pouvait signifier plus de dix jours (arrêt 4A_600/2015 du 1er avril 2016 consid. 6.3). Elle a en revanche jugé qu'une requête formée 40 jours après la connaissance du motif de récusation était manifestement incompatible avec l'art. 49 al. 1 CPC (arrêt 4A_104/2015 du 20 mai 2015 consid. 6).
4.2.
Dans la décision attaquée, l'autorité précédente a nié toute prévention de l'intimé découlant d'une prétendue violation du principe de célérité. En substance, elle a considéré que seule une période de latence d'environ huit mois s'était écoulée. L'appréciation d'ensemble du dossier ne permettait nullement de retenir que l'intimé aurait laissé " dormir " l'affaire, celui-ci ayant plutôt fait montre de célérité en exerçant une activité continue.
Par ailleurs, l'autorité cantonale a écarté la thèse selon laquelle l'intimé aurait choisi de favoriser les Editions Y._ SA par peur de la vindicte de cet organe de presse. Elle a relevé que cette affirmation ne reposait sur aucun élément et qu'elle semblait plutôt relever de l'extrapolation.
Par surabondance, l'autorité précédente a émis des doutes quant à la recevabilité de la requête de récusation au vu de sa tardiveté. Elle a toutefois laissé la question indécise.
4.3.
La recourante reproche à l'autorité précédente d'avoir nié toute prévention de l'intimé. A l'en croire, ce dernier aurait violé le principe de célérité témoignant ainsi, par son inaction, de sa volonté de favoriser la société éditant Y._.
4.4.
Considéré à la lumière des principes rappelés supra (cf. consid. 4.1.1 - 4.1.3), le grief soulevé ne résiste pas à l'examen.
Il sied d'emblée de souligner que la requête de récusation déposée le 1er février 2019 apparaît abusive. En effet, si la recourante s'est certes enquise de l'avancement de la procédure par courrier du 25 avril 2017, elle ne s'est en revanche plus jamais souciée de la prétendue lenteur de la procédure avant son courrier du 5 décembre 2018. Après avoir invité l'intimé à se déterminer sur les reproches qu'elle formulait à son encontre - ce que ce dernier a fait les 6 et 28 décembre 2018 -, la recourante qui, par le truchement de son conseil, a expressément cité la date du 15 mars 2019 en vue de fixer l'audience d'instruction, a attendu plus d'un mois avant de solliciter formellement la récusation de l'intimé. Dans la mesure où l'intervention du 5 décembre 2018 de la recourante auprès de l'intimé a porté ses fruits, ce dernier ayant immédiatement réagi et pris des mesures concrètes en proposant des dates aux parties en vue de fixer l'audience d'instruction, la requête de récusation formée le 1er février 2019 en raison d'un prétendu ralentissement délibéré de la procédure se révèle dénuée de tout fondement.
Ensuite, l'on ne saurait suivre la recourante lorsqu'elle soutient que l'intimé aurait laissé délibérément " dormir " l'affaire. S'il est vrai qu'une période de plus d'un an s'est écoulée entre l'ordonnance de preuves rendue le 28 septembre 2016 et la séance d'audition de témoins du 16 novembre 2017, cela ne signifie pas encore que l'intimé soit resté inactif durant ce laps de temps. Il a en effet procédé à plusieurs mesures d'instruction. Il a ainsi invité les parties à produire des questionnaires en vue de l'audition des témoins et a requis production du rapport établi par les experts W._ et X._. Afin d'éviter que les mêmes témoins ne soient entendus à deux reprises dans des causes parallèles, l'intimé a précisé aux parties que leur audition interviendrait dans le courant de l'automne 2017, ce qui n'a suscité aucune objection de leur part. S'il est exact que la procédure a connu un " temps mort " à compter du 1er mars 2018, date à laquelle l'intimé a admis les nouvelles pièces produites par la recourante, l'on ne saurait déduire de ce seul fait une volonté de l'intimé de laisser " dormir " la procédure, trahissant une quelconque forme de prévention. Au regard de l'ensemble des circonstances, la durée de la procédure, si elle est certes longue, apparaît encore raisonnable. C'est le lieu en outre de rappeler que la recourante ne s'est jamais plainte de la lenteur de la procédure entre le 25 avril 2017 et le 5 décembre 2018. Si réellement elle estimait que le Tribunal tardait de façon injustifiée à statuer, il lui était loisible d'interpeller le tribunal, voire de recourir pour déni de justice au sens de l'art. 319 let. c CPC, ce qu'elle s'est pourtant bien gardée de faire.
Enfin, on relèvera que l'affirmation péremptoire de la recourante selon laquelle l'intimé, par son comportement, aurait eu pour but de favoriser la société éditant Y._ n'est étayée par aucune preuve.
Sur le vu de ce qui précède, le moyen pris d'une violation des art. 29 et 30 Cst. ainsi que de l'art. 47 al. 1 let. f CPC se révèle infondé.
5.
En définitive, le recours doit être rejeté.
La recourante, qui succombe, devra payer les frais de la procédure fédérale (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens (art. 68 al. 3 LTF), des déterminations de la part de l'intimé n'ayant au demeurant pas été demandées.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, fixés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Président du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 4 juin 2019
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : O. Carruzzo