Erwägungen:
1.
Am 7. Mai 2018 hat das Konkursamt im Konkurs des Beschwerdeführers ein Konkursinventar erstellt. Unter der Rubrik Wertschriften, Guthaben und sonstige Ansprüche wurde ein Betrag von Fr. 235'571.92 erfasst. Davon wurden Fr. 205'571.92 aus der Konkursmasse entlassen, da darin eine unpfändbare Genugtuung von Fr. 40'000.-- sowie eine unpfändbare Summe von Fr. 160'000.-- für aufgelaufenen und künftigen Haushaltschaden enthalten waren. Fr. 30'000.-- wurden als verwert- bzw. pfändbar aufgenommen. Am 10. Mai 2019 erliess das Konkursamt diesbezüglich eine Verfügung.
Gegen diese Verfügung erhob der Beschwerdeführer am 18. Mai 2019 Beschwerde bei der Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung und Konkurs des Kantons Solothurn. Mit Urteil vom 25. Juni 2019 wies die Aufsichtsbehörde die Beschwerde ab, soweit sie darauf eintrat.
Am 5. Juli 2019 (Postaufgabe) hat der Beschwerdeführer Beschwerde an das Bundesgericht erhoben.
2.
Gegen den angefochtenen Entscheid steht die Beschwerde in Zivilsachen zur Verfügung (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 2 lit. c, Art. 75, Art. 90 BGG).
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die beschwerdeführende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheides massgeblichen Erwägungen aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 f.; 140 III 115 E. 2 S. 116).
3.
Die Aufsichtsbehörde bestätigte die Entlassung von Fr. 205'571.92 aus der Konkursmasse (Art. 92 Abs. 1 Ziff. 9 SchKG). Dies sei sogar sehr grosszügig, denn dem Beschwerdeführer seien Fr. 5'571.92 über dem unpfändbaren Betrag belassen worden und es sei anzunehmen, dass der 2011 unter dem Titel des künftigen Schadens ausbezahlte Teilbetrag (Fr. 70'000.--) zum Zeitpunkt des Konkurses (2018) nicht mehr in voller Höhe vorhanden gewesen sei. Der Beschwerdeführer behaupte, die verbleibenden Fr. 30'000.-- gehörten ebenfalls zum "Kompensationsgut" und er benötige das Geld für die Unterstützung seiner Mutter. Gemäss der Aufsichtsbehörde sei die Unpfändbarkeit damit nicht dargetan und auch nicht nachvollziehbar. Nicht Gegenstand der angefochtenen Verfügung sei seine IV-Rente bzw. sein Begehren, die IV-Stelle müsse seine Krankenkassenprämie zahlen. Für die beantragte Aufhebung des Konkurses sei die Aufsichtsbehörde nicht zuständig.
Der Beschwerdeführer äussert sich vor Bundesgericht zur Kürzung seiner IV und EL, geht aber nicht darauf ein, dass dies nicht Verfahrensgegenstand ist. Entsprechendes gilt für die Frage, wer seine Krankenkassenprämien zahlen muss. Auch die Einstellung des Konkursverfahrens nach Art. 230 SchKG ist nicht Verfahrensthema. Es kann auch nicht auf die Gründe eingegangen werden, weshalb es zur Konkurseröffnung gekommen ist. Nicht nachvollziehbar sind seine Ausführungen zu einer Schenkung seiner Mutter und zur Auszahlung des künftigen Schadens.
Die Beschwerde enthält demnach offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten.
4.
Es rechtfertigt sich, ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und der Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung und Konkurs des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juli 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg