Sachverhalt:
A.
Die Stimmberechtigten der Gemeinde Flims beschlossen am 22. September 2002 eine Ortsplanungsrevision. Diese umfasste auch den Generellen Erschliessungsplan "Strassen- und Fusswegplan Baugebiet 1:2'500" (GEP 2002). Gegenstand des GEP 2002 bildete u.a. die Festlegung einer öffentlichen Fusswegverbindung zwischen der Via La Hoia im Gebiet Unterwaldhaus und der Via Uaul Pign im Gebiet Flims-Waldhaus. Die Regierung des Kantons Graubünden hielt im Genehmigungsbeschluss vom 27. Mai 2003 mit Bezug auf den GEP 2002 fest, dass die geplanten Fuss- und Wanderwege teilweise durch bewaldete Gebiete führten. Insoweit wurde das Genehmigungsverfahren mangels eines Rodungsgesuchs, so auch für den Fussweg La Hoia - Uaul Pign, sistiert.
B.
Die Gemeinde Flims leitete im Hinblick auf die Realisierung der erwähnten Fusswegverbindung im Mai 2015 ein Baubewilligungsverfahren ein. Während der öffentlichen Auflage ihres Bau- und Rodungsgesuchs gingen mehrere Einsprachen ein, so von der einfachen Gesellschaft Geschwister A._, bestehend aus B._, C._, D._ und E._. Die Gemeinde leitete die Einsprachen am 24. September 2015 an das Amt für Raumentwicklung des Kantons Graubünden (ARE) weiter. Mit Schreiben vom 12. November 2015 ersuchte die Gemeinde den Kanton auch um Wiederaufnahme des sistierten GEP-Genehmigungsverfahrens bezüglich der Fusswegfestlegung La Hoia - Uaul Pign. In der Folge reichte die Gemeinde beim Kanton ausserdem ein Enteignungsgesuch für ein Fuss- und beschränktes Fahrwegrecht im Zusammenhang mit dem genannten Bauvorhaben ein. Die betroffenen Grundeigentümer erhielten Gelegenheit zur Stellungnahme. Das mit der Instruktion betraute kantonale Departement für Volkswirtschaft und Soziales (DVS) führte am 6. und 8. Dezember 2016 einen Augenschein durch. Daran schlossen sich weitere Schriftenwechsel an.
Am 18. September 2018 fasste die Kantonsregierung einen Gesamtentscheid, der den GEP 2002 und das Rodungsgesuch betrifft. Sie genehmigte im GEP 2002 den öffentlichen Fussweg zwischen der Via La Hoia und der Via Uaul Pign (2 Meter breit) mit bezeichneten Vorbehalten, Anweisungen, Auflagen, Hinweisen und Empfehlungen. Gleichzeitig entsprach sie dem Rodungsgesuch für diesen Fussweg unter Bedingungen, Auflagen und Hinweisen. Ergänzend wies die Regierung darauf hin, dass das Baubewilligungsverfahren und das Enteignungsverfahren für den Fussweg erst nach Eintritt der Rechtskraft des Entscheids über die Nutzungsplangenehmigung und Rodungsbewilligung wiederaufzunehmen seien.
Die einfache Gesellschaft Geschwister A._ erhob gegen den Gesamtentscheid der Regierung vom 18. September 2018 Beschwerde ans Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden. Sie beantragte die Aufhebung des angefochtenen Entscheids, die Nichtgenehmigung der Fusswegverbindung im GEP 2002 und die Verweigerung des Rodungsgesuchs. Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde, nach einem Augenschein, mit Urteil vom 16. Februar 2021 ab.
C.
Mit Eingabe vom 19. März 2021 führt die einfache Gesellschaft Geschwister A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Urteils und die Verweigerung der Fusswegfestlegung im GEP 2002. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Gemeinde Flims ersucht um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das DVS namens der Kantonsregierung und das Verwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) äussert sich in der Vernehmlassung vom 13. August 2021 aus umweltrechtlicher Sicht zur Angelegenheit. Mit Eingabe vom 27. August 2021 nehmen die Beschwerdeführer Stellung zur Vernehmlassung der Gemeinde.
D.
Der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung hat der Beschwerde mit Verfügung vom 26. April 2021 die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid, der eine Teilrevision der Ortsplanung und eine Rodungsbewilligung für die Festlegung eines neuen öffentlichen Fusswegs betrifft. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach Art. 82 ff. BGG offen. Ein Ausschlussgrund nach Art. 83 BGG liegt nicht vor. Die Beschwerdeführer haben am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen. Sie sind als Eigentümer von Grundstücken, auf denen der umstrittene Fussweg geplant ist, zur Beschwerdeführung legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben keinen Anlass zu Bemerkungen. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht, einschliesslich Bundesverfassungsrecht, gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) prüft das Bundesgericht jedoch grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, es sei denn, die rechtlichen Mängel lägen geradezu auf der Hand. Die Verletzung von Grundrechten prüft es lediglich insoweit, als eine entsprechende Rüge in der Beschwerde vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 147 I 73 E. 2.1; 145 I 26 E. 1.3).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Ein Beschwerdeführer darf die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung nur rügen, wenn sie mit einem Mangel im erwähnten Sinn behaftet ist und dessen Behebung für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Eine entsprechende Rüge ist in der Beschwerde substanziiert vorzubringen (vgl. BGE 147 I 73 E. 2.2; 144 V 50 E. 4.1). Neue Tatsachen und Beweismittel können nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG).
2.
2.1. Die Beschwerdeführer bestreiten, dass noch ein aktuelles öffentliches Interesse an der umstrittenen Fusswegverbindung besteht.
Seit der Abstimmung von 2002 über den GEP hätten sich die Verhältnisse erheblich im Sinne von Art. 21 Abs. 2 RPG (SR 700) geändert; dies führe zur Unrechtmässigkeit der planerischen Festsetzung dieses Fusswegs. Bereits im vorinstanzlichen Verfahren hatten die Beschwerdeführer behauptet, der Fussweg habe bei der Abstimmung über den GEP 2002 den Zweck gehabt, eine Verbindung zum damals bestehenden Kindergarten Flims-Waldhaus zu schaffen. Der Standort dieses Kindergartens sei zwischenzeitlich aufgegeben worden. Ein neuer Kindergarten sei neben der Schulanlage gebaut worden, die nicht über diesen Fussweg erschlossen werde. Der damals bestimmende Zweck für das öffentliche Interesse an einer neuen Wegverbindung könne später nicht ohne Weiteres durch andere Zwecke ersetzt werden. Ausserdem habe der Ortsteil Flims-Waldhaus seine Zentrumsfunktion in den letzten Jahren weitgehend eingebüsst. Vom Gebiet Unterwaldhaus würden sich Fussgänger nun in der Regel zum Ortsteil Flims-Dorf mit dem neuen Stenna-Zentrum bewegen. Die bestehenden Fusswege würden auch ausreichen, um zum Erholungsgebiet Caumasee zu gelangen. Der neue Fussweg sei lediglich für die wenigen Anwohner an den beiden Nebenstrassen, die miteinander verbunden würden, von Nutzen. Dies begründe ebenso wenig wie das allgemeine Interesse an einem Ausbau des Fusswegnetzes ein genügendes öffentliches Interesse.
Ferner sprächen Aspekte der Verkehrssicherheit bei der Via Uaul Pign gegen die Festsetzung einer Fusswegverbindung entlang dieser Strasse. Sie sei meistens nur 3 m breit. Im Jahr 2002 habe sie ca. 30 Wohnungen erschlossen, heute ca. 70 Wohnungen mit einem wesentlich höheren Verkehrsaufkommen. Auf einer Länge von ca. 160 m könnten Autos nicht kreuzen und es bleibe kaum Platz für Fussgänger. Auf den letzten ca. 10 Metern bei den beschwerdeführerischen Grundstücken sei die Zufahrtsstrasse sehr steil; das Gefälle betrage rund 20 %. Dies halte die Anforderungen der VSS-Norm 640110 nicht ein und sei gerade bei Nässe und Eis für Bremsmanöver von Fahrzeugen problematisch. Der Fussweg werde zu Nutzungskonflikten zwischen Fahrzeugen und Fussgängern auf der Via Uaul Pign führen.
2.2. Nutzungspläne sind auf einen bestimmten Zeithorizont ausgerichtet (15 Jahre für Bauzonen gemäss Art. 15 Abs. 1 RPG; 10 Jahre für Richtpläne gemäss Art. 9 Abs. 3 RPG); nach Ablauf dieser Frist sind sie grundsätzlich einer Überprüfung zu unterziehen - auch bei unveränderten Verhältnissen. Je näher eine Planungsrevision dieser Frist kommt, desto weniger gewichtig ist deshalb das Vertrauen auf die Beständigkeit des Plans (BGE 145 II 83 E. 5.4). Art. 21 Abs. 2 RPG unterscheidet mit Blick auf die Änderung von Nutzungsplänen zwei Stufen: In einem ersten Schritt wird geprüft, ob sich die Verhältnisse so erheblich geändert haben, dass die Nutzungsplanung überprüft werden muss; in einem zweiten Schritt erfolgt nötigenfalls die Plananpassung (BGE 144 II 41 E. 5.1 mit Hinweisen). Ob eine Plananpassung (zweite Stufe) aufgrund veränderter Verhältnisse gerechtfertigt ist, beurteilt sich nach ständiger Rechtsprechung aufgrund einer Interessenabwägung. Dabei ist auf der einen Seite die Notwendigkeit einer gewissen Stabilität nutzungsplanerischer Festlegungen zu beachten, auf der anderen Seite das Interesse, die Pläne an eingetretene Veränderungen anzupassen. Zu berücksichtigen sind insbesondere die bisherige Geltungsdauer des Nutzungsplans, das Ausmass seiner Realisierung und Konkretisierung, das Gewicht des Änderungsgrunds, der Umfang der beabsichtigten Planänderung und das öffentliche Interesse daran (BGE 140 II 25 E. 3.1; Urteil 1C_47/2020 vom 17. Juni 2021 E. 5.1.3).
2.3. Nach den vorinstanzlichen Erwägungen zu schliessen, geht es beim betroffenen Fussweg um einen Bestandteil des innerörtlichen Fusswegnetzes. Es handelt sich um eine zusätzliche, möglichst kurze und gefahrlose Verbindung von Unterwaldhaus zum Zentrum von Flims-Waldhaus und zum Erholungsgebiet Caumasee. Der Fussweg entspricht damit dem Planungsgrundsatz von Art. 3 Abs. 3 lit. c RPG zum Siedlungsgebiet, wonach Rad- und Fusswege zu erhalten und zu schaffen sind.
Ebenso hat die Vorinstanz eine Funktion als Fussweg im Sinne von Art. 2 des Bundesgesetzes vom 4. Oktober 1985 über Fuss- und Wanderwege (FWG; SR 704) bejaht. Fusswegnetze liegen in der Regel im Siedlungsgebiet (Art. 2 Abs. 1 FWG). Sie erschliessen und verbinden insbesondere Wohngebiete, Arbeitsplätze, Kindergärten und Schulen, Haltestellen des öffentlichen Verkehrs, öffentliche Einrichtungen, Erholungsanlagen sowie Einkaufsläden (Art. 2 Abs. 3 FWG). Als Faustregel wird von einer Maschenweite des Fusswegnetzes im Siedlungsgebiet von maximal 100 m ausgegangen (vgl. Bundesamt für Strassen [ASTRA], Handbuch Fusswegnetzplanung, 2015, Ziff. 2.3.1 S. 25). Dieser Grundsatz wird beim betroffenen Fussweg eingehalten. Gemäss den Verfahrensakten verläuft die am nächsten liegende bestehende Fusswegverbindung entlang der Via dils Larischs mehr als 100 m weit davon entfernt. Selbst wenn der betroffene Fussweg in einem Teilabschnitt durch Wald führt, liegt seine Hauptfunktion in der Verbindung zwischen einem Aussenquartier und dem Zentrum von Flims-Waldhaus.
2.4. In planungsrechtlicher Hinsicht liegt insofern eine besondere Situation vor, als die Stimmberechtigten die Fusswegverbindung am 22. September 2002 beschlossen und die Kantonsregierung sie erst am 18. September 2018 genehmigte. Die Gemeinde führt zwar vor Bundesgericht aus, diese Fusswegverbindung sei in der Abstimmung vom 13. Juni 2010 im Rahmen der Überprüfung des GEP bestätigt worden. Die kantonalen Behörden haben sich aber in ihren Entscheiden soweit ersichtlich nur auf die Abstimmung vom 22. September 2002 bezogen. Die Sistierung des Genehmigungsverfahrens erfolgte im Jahr 2003. Bei dieser Sachlage ist es nicht bundesrechtswidrig, die Erheblichkeit einer Änderung der Verhältnisse in planungsrechtlicher Hinsicht auf die Beschlussfassung von 2002 zurückzubeziehen. Nach dem entsprechenden Zeitablauf sind die Interessen an der Wegfestsetzung einer neuen Überprüfung aus aktueller Sicht zu unterziehen (vgl. oben E. 2.2). Dies haben die Gemeinde und die kantonalen Instanzen entgegen den Beschwerdeführern in genügendem Umfang getan.
2.5. Wie sich aus dem Zonenplan ergibt, erstreckt sich südwestlich der Via Uaul Pign - und der daran anschliessenden Via Sorts Sut - im Ortsteil Flims-Waldhaus eine Kernzone II. Darin sind gemäss Art. 19 des kommunalen Baugesetzes Wohnbauten, Hotels, Geschäftshäuser und grössere Gewerbebauten zulässig. Das Kernzonengebiet war, wie aus dem aktenkundigen Zonenplan von 2002/2003 ablesbar ist, bereits damals weitgehend überbaut, auch wenn dort Waldflächen im Siedlungsgebiet bestehen. Beim nördlich davon gelegenen Unterwaldhaus (v.a. im relevanten östlichen Bereich) handelt es sich um ein ausgedehntes Wohngebiet. Die Vorinstanz hat der Beurteilung der Regierung zur Attraktivität des in der Kernzone gelegenen Zentrums von Flims-Waldhaus als Ziel für Fussgänger vom östlichen Teilgebiet von Unterwaldhaus aus im Vergleich zum nördlich davon gelegenen Ortsteil Flims-Dorf zugestimmt. Die Regierung hatte erwogen, aufgrund des neuen Stenna-Zentrums in Flims-Dorf möge die Attraktivität von Flims-Waldhaus in den letzten 15 Jahren unter Umständen etwas abgenommen haben. Diese Einbusse weise indessen kein Ausmass auf, das eine neue Befragung der Stimmberechtigten zur betroffenen Fusswegverbindung rechtfertigen würde.
2.6. Angesichts der Rügen der Beschwerdeführer erweist sich die Annahme nicht als offensichtlich unrichtig (Art. 97 Abs. 1 BGG), dass die Attraktivität des Zentrums von Flims-Waldhaus als Ziel für Fussgänger von Unterwaldhaus aus seit der Annahme des GEP 2002 nicht erheblich abgenommen hat. Selbst wenn bei der Abstimmung im Jahr 2002 die Ermöglichung einer Wegverbindung zwischen Unterwaldhaus und einem Kindergarten in Flims-Waldhaus angesprochen worden sein sollte, würde es sich dabei lediglich um einen Aspekt der Zentrumsfunktion von Flims-Waldhaus handeln. Angesichts der vorhandenen Nutzungen in der Kernzone entkräftet es den Bedarf an diesem Fussweg nicht, falls er wegen einer zwischenzeitlichen Verlegung des Kindergartens nicht mehr als Verbindung dorthin nötig sein sollte.
Hinzu kommt, dass der Fussweg als Verbindung zwischen dem Gebiet Unterwaldhaus und dem Erholungsgebiet Caumasee von Bedeutung ist. Letzteres liegt südlich der Via Uaul Pign bzw. südöstlich der Kernzone von Flims-Waldhaus. Die Beschwerdeführer ziehen die Attraktivität des Erholungsgebiets nicht in Zweifel, erinnern jedoch an das diesbezügliche Angebot an öffentlichen Parkplätzen in Flims-Waldhaus. Das ändert aber nichts daran, dass sich das Erholungsgebiet Caumasee in Gehdistanz von Unterwaldhaus befindet.
2.7. Im Ergebnis durfte die Vorinstanz das raumplanerische Interesse an einer möglichst kurzen und gefahrlosen Fusswegverbindung vom östlichen Teil von Unterwaldhaus nach Flims-Waldhaus und in Richtung Caumasee als seit 2002 unverändert und nach wie vor erheblich erachten (vgl. auch unten E. 4.4). Dies gilt auch unter Einbezug der angesprochenen allfälligen Verlegung des Kindergartens (vgl. dazu oben E. 2.6). Die Vorinstanz konnte in zulässiger antizipierter Beweiswürdigung von Nachforschungen zur Bedeutung des geplanten Fusswegs als Verbindung zu einem Kindergarten bei der Abstimmung vom 22. September 2002 absehen und den Antrag auf Edition der Abstimmungsbotschaft abweisen. Bei den gegebenen Verhältnissen waren auch keine Erhebungen oder anderweitigen Abklärungen der Gemeinde zum aktuellen Bedarf der Bevölkerung an der Fusswegverbindung erforderlich. Durch den Verzicht auf derartige Beweismassnahmen wurde der Anspruch der Beschwerdeführer auf rechtliches Gehör nicht verletzt (BGE 144 II 427 E. 3.1.3 mit Hinweisen).
2.8. Im Hinblick auf die Verkehrssicherheit des Wegabschnitts entlang der Via Uaul Pign ist Folgendes zu berücksichtigen. Wie die Vorinstanz dargelegt hat, wurde die Via Uaul Pign als hinreichend für die verkehrsmässige Erschliessung erachtet, dies auch für die in letzter Zeit neu entstandenen Wohngebäude. Weiter hat die Vorinstanz erwogen, es sei unbestritten, dass diese Strasse auf vier Meter verbreitert werden könnte. Zwar sieht der Richtwert der VSS-Norm 640110 eine maximale Längsneigung von 12 % bei Strassen für eine Ausbaugeschwindigkeit bis zu 40 km/h vor. Die Vorinstanz hat aber berücksichtigt, dass der steile Strassenabschnitt mit bis zu 20 % verhältnismässig kurz ist und am Ende der Stichstrasse liegt. Dem widersprechen die Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht.
Der Vorinstanz ist zuzustimmen, dass VSS-Normen, sofern das kantonale Recht nichts anderes vorsieht, nicht schematisch und starr, sondern verhältnismässig unter Berücksichtigung der örtlichen Verhältnisse anzuwenden sind (vgl. Urteil 1C_330/2017 vom 7. März 2018 E. 5.2 mit Hinweisen). Es ist nachvollziehbar, wenn die Vorinstanz eine Abweichung von der VSS-Norm 640110 im vorliegenden Zusammenhang als zulässig erachtet, denn der Fahrzeugverkehr ist im fraglichen Abschnitt offensichtlich gering. Es erweist sich auch als haltbar, wenn die Vorinstanz angenommen hat, dass eine Rutschgefahr im Winter mit Schneeräumung und Streusalz genügend gemindert werden könne. In dieser Hinsicht lässt das angefochtene Urteil keine willkürliche Anwendung kantonalen Rechts erkennen.
Die seit 2002 erstellten Wohnbauten, die über die Via Uaul Pign erschlossen sind, und der damit verbundene Zufahrtsverkehr haben das raumplanerische Interesse an der zusätzlichen Fusswegverbindung entlang dieser Strasse nicht erheblich beeinträchtigt. Entgegen den Beschwerdeführern bilden Aspekte der Verkehrssicherheit auf dieser Strasse keine grundlegenden Hindernisse gegen die umstrittene Fusswegverbindung. Im Ergebnis ist es nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz sich in dieser Hinsicht mit der Auflage der Regierung begnügt hat, wonach die Gemeinde mit geeigneten Massnahmen dafür zu sorgen hat, dass es im Bereich der Via Uaul Pign zu keinen gefährlichen Situationen zwischen Fahrzeugen und Fussgängern kommt.
2.9. Demzufolge führt die Überprüfung der Wegfestlegung im Nutzungsplan aus aktueller Sicht nicht zum Ergebnis, dass vom betroffenen Fussweg mangels genügender raumplanerischer Interessen abgesehen werden müsste (vgl. Art. 21 Abs. 2 RPG). Unter dem Blickwinkel der Verkehrssicherheit bei der Via Uaul Pign (oben E. 2.8) ergibt sich nichts anderes. Im Gegenteil durfte das raumplanerische Interesse am betroffenen Fussweg als erheblich eingestuft werden (oben E. 2.7). Im Übrigen hat sich die Vorinstanz in diesem Zusammenhang genügend mit den Einwänden der Beschwerdeführer auseinandergesetzt (vgl. zu den Anforderungen an die Entscheidbegründung BGE 146 II 335 E. 5.1; 142 II 49 E. 9.2, S. 65).
3.
3.1. Wie bereits die Regierung festgehalten hat, ist die betroffene Fusswegverbindung rund 200 m lang. Für den Wegabschnitt zur Durchquerung des Walds sind eine permanente Rodung von 333 m2 und zusätzlich eine temporäre Rodung von 483 m2 notwendig.
3.2. Zu Recht sind die kantonalen Instanzen davon ausgegangen, dass mit der Festlegung der betroffenen Fusswegverbindung eine projektbezogene Zweckentfremdung von Waldboden im Sinne von Art. 4 des Bundesgesetzes vom 4. Oktober 1991 über den Wald (WaG; SR 921.0) einhergeht. Letztere erfordert eine Ausnahmebewilligung für eine Rodung nach Art. 5 Abs. 2 WaG. Diese Rodungsbewilligung ist mit der Genehmigung des GEP - als Teil des kommunalen Nutzungsplans - koordiniert worden, der die Fusswegverbindung festsetzt. Dabei ist materiell zu gewährleisten, dass die Koordination von Raumplanung und Rodungsverfahren nicht zulasten des Waldschutzes geht (vgl. BGE 122 II 81 E. 6d/ee/bbb S. 93).
3.3. Die Erteilung der Ausnahmebewilligung nach Art. 5 Abs. 2 WaG setzt voraus, dass für die Rodung wichtige Gründe bestehen, die das Interesse an der Walderhaltung überwiegen und zudem die folgenden Voraussetzungen erfüllt sind: das Werk, für das gerodet werden soll, muss auf den vorgesehenen Standort angewiesen sein (lit. a), das Werk muss die Voraussetzungen der Raumplanung sachlich erfüllen (lit. b) und die Rodung darf zu keiner erheblichen Gefährdung der Umwelt führen (lit. c). Die Erstellung von Verkehrswegen dient einem öffentlichen Interesse, welches das Interesse an der Walderhaltung überwiegen kann (vgl. Urteil 1C_556/2013 vom 21. September 2016 E. 13.3). Art. 5 Abs. 2 lit. a WaG verlangt eine relative Standortgebundenheit. Entscheidend ist, ob die Gründe der Standortwahl die Interessen der Walderhaltung überwiegen. In diesem Rahmen ist zu prüfen, welche Alternativen und Varianten in Betracht fallen (BGE 120 Ib 400 E. 4c; Urteil 1A.168/2005 vom 1. Juni 2006 E. 3.1, in: ZBl 108/2007 S. 338; vgl. auch BGE 136 II 214 E. 2.2). Dabei sind praxisgemäss nur Alternativen zu prüfen, die ernsthaft in Betracht fallen; solche, die gewichtige Nachteile oder keine wesentlichen Vorteile aufweisen, können bereits aufgrund einer summarischen Prüfung ausgeschieden werden (vgl. Urteile 1C_183/2017 vom 31. Oktober 2017 E. 5.4; 1C_648/2013 vom 4. Februar 2014 E. 4.1, in: URP 2014 S. 309).
3.4. Die Beschwerdeführer machen vor Bundesgericht nicht ausdrücklich eine Verletzung der bundesrechtlichen Waldgesetzgebung geltend. Sie rügen aber, eine umfassende Prüfung alternativer Wegrouten als Bestandteil einer raumplanungsrechtlichen Interessenabwägung habe nicht stattgefunden. Die Vorinstanz habe die Ausführungen der Gemeinde über bestehende Fusswegverbindungen unhinterfragt übernommen. Sofern überhaupt ein öffentliches Interesse an einem zusätzlichen Fussweg bestehe, so bilde es einen Rechtsmangel, dass keine Auseinandersetzung mit weiteren neuen Fusswegverbindungen als Alternative erfolgt sei. Es gebe keine Belege darüber, dass die Gemeinde alternative Wegführungen geprüft hätte. Dieser grundlegende Mangel könne auch nicht von kantonalen Rechtsmittelinstanzen geheilt werden. Sonst würde bereits die Plangenehmigungsbehörde ins Planungsermessen der Gemeinde eingreifen, was ihr nicht zustehe.
3.5. Im Rahmen der Nutzungsplanung sind die in Betracht fallenden öffentlichen und privaten Interessen zu ermitteln, zu beurteilen und im Hinblick auf die anzustrebende räumliche Entwicklung und im Licht der Ziele und Grundsätze der Raumplanung gegeneinander abzuwägen (Art. 1 und 3 RPG, Art. 3 RPV [SR 700.1]). Die Überprüfung der vorinstanzlichen Beurteilung zu Alternativen und Varianten ist vorliegend hauptsächlich im Zusammenhang mit der Frage der Standortgebundenheit des Fusswegs nach Art. 5 Abs. 2 lit. a WaG durchzuführen (unten E. 4; vgl. zum Natur- und Heimatschutz unten E. 5). Sofern das raumplanerische Interesse an der umstrittenen Wegverbindung diese spezialgesetzlich geregelten Interessen überwiegt, ist eine umfassende Interessenabwägung unter Einbezug der gegen den Fussweg gerichteten privaten Eigentümerinteressen der Beschwerdeführer anzustellen (unten E. 6).
4.
4.1. Wie dem angefochtenen Urteil entnommen werden kann, hat die Gemeinde im Verfahren vor der Regierung fünf bestehende Wegverbindungen zwischen Unterwaldhaus und Flims-Waldhaus summarisch als Alternativen evaluiert und im Quervergleich den Bedarf an der neuen Wegverbindung bekräftigt. Vier der evaluierten Wegverbindungen liegen westlich der Achse des betroffenen Fusswegs und verlaufen durch das Siedlungsgebiet. Eine weitere Wegverbindung liegt östlich des betroffenen Fusswegs und führt zum grössten Teil durch den Wald direkt zur Via Sorts Sut. Die Regierung hat in ihrem Entscheid eine geringfügige Verschiebung beim umstrittenen Fussweg nach Osten im Bereich der Wohnliegenschaft Grundstück Nr. 1816 der Beschwerdeführer zu deren Entlastung, unter Anpassung der Rodungsbewilligung, vorbehalten. Eine weitergehende Verschiebung nach Osten lehnte die Regierung namentlich deswegen ab, weil dies mehr Waldfläche bei Drittgrundstücken beanspruchen würde.
4.2. Vor Bundesgericht weisen die Beschwerdeführer neu auf eine andere bestehende Wegroute östlich des betroffenen Fusswegs hin. Sie stimmt im nördlichen Anfangsabschnitt mit der erwähnten bestehenden Wegverbindung östlich des betroffenen Fusswegs überein. Daraufhin zweigt sie noch weiter nach Südosten ab und umrundet Flims-Waldhaus in einem weiten Bogen durch den Wald bis zum Caumasee. Bei der Berufung auf diese Wegverbindung handelt es sich um ein unechtes Novum. Bereits die Regierung ging davon aus, dass der im Streit liegende Weg von Bedeutung für die Verbindung von Unterwaldhaus nach Flims-Waldhaus und zum Caumasee ist. Es ist weder dargetan noch ersichtlich, dass erst das angefochtene Urteil Anlass dazu gegeben hätte, diese Wegroute zwischen Unterwaldhaus und dem Caumasee ins Verfahren einzubringen. Vielmehr hätte sie ohne Weiteres bereits im kantonalen Verfahren angeführt werden können. Der vorinstanzliche Verfahrensausgang bildet noch keinen hinreichenden Anlass im Sinne von Art. 99 Abs. 1 BGG für die Zulässigkeit von unechten Noven (BGE 143 V 19 E. 1.2 mit Hinweisen). Diese Wegverbindung ist daher im bundesgerichtlichen Verfahren nicht zu berücksichtigen.
4.3. Ferner unterlassen es die Beschwerdeführer vor Bundesgericht zu substanziieren, inwiefern eine neue alternative Wegführung ernsthaft in Betracht käme. Nur unter dieser Voraussetzung wäre insoweit eine gerichtliche Überprüfung erforderlich (vgl. oben E. 3.3). Das DVS hat in der Vernehmlassung an die Vorinstanz dargelegt, es gebe keine echten Alternativen für eine neue Wegführung. Jede andere neue Verbindung sei länger und würde entsprechend grössere Eingriffe in den Wald bzw. die Landschaft verursachen. Das angefochtene Urteil lässt keinen anderen Schluss zu, als dass die Vorinstanz von derselben Annahme ausgegangen ist. Angesichts der Rügen der Beschwerdeführer vor Bundesgericht erweist sich diese Annahme nicht als offensichtlich unrichtig. Ausserdem wurden Wegvarianten geprüft, wie der Entscheid der Regierung zeigt (vgl. oben E. 4.1.). Zu Wegvarianten äussern sich die Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht. Insgesamt ist ihrem Vorwurf, wonach alternative neue Wegführungen nicht geprüft worden seien, die Grundlage entzogen.
4.4. Bei dieser Sachlage ergibt sich, dass der betroffene Weg die einzige ernsthaft in Frage kommende zusätzliche Wegverbindung darstellt. Vor diesem Hintergrund ist es nicht zu beanstanden, wenn bei der Projektauflage (u.a. für das Rodungsgesuch) nicht Rechenschaft über eine Prüfung von Alternativen abgelegt worden sein sollte. Vielmehr erfüllte die Gemeinde die ihr obliegenden bundesrechtlichen Pflichten im Ergebnis dadurch, dass sie nach Eingang der Einsprachen summarisch auf bestehende Wegverbindungen als Ersatz einging. Ebenso wenig ist unter den gegebenen Umständen die Prüfung von Alternativen und Varianten im regierungsrätlichen Entscheid zu beanstanden. Hinzu kommt, dass die Vorinstanz am 13. November 2020 einen Parteiaugenschein durchgeführt hat. Dabei hat sie gemäss dem bei den Akten liegenden Protokoll nicht nur das Gelände des betroffenen Fusswegs, sondern auch die am nächsten gelegene Wegverbindung entlang der Via dils Larischs besichtigt. Entgegen den Beschwerdeführern hat sich die Vorinstanz kritisch und eingehend mit der Prüfung von Alternativen auseinandergesetzt. Auch ein unzulässiger Eingriff der kantonalen Behörden in das Planungsermessen der Gemeinde ist im vorliegenden Zusammenhang nicht auszumachen.
4.5. Zu prüfen bleibt, ob das erhebliche raumplanerische Interesse am betroffenen Fussweg das ebenfalls qualifizierte Interesse am Waldschutz überwiegt. Das Walderhaltungsinteresse gilt abstrakt, d.h. ohne Rücksicht auf Zustand, Wert und Funktion des konkreten Waldes. Es umfasst auch den Waldrand, welcher unter Umständen besonderen Schutz verdient (vgl. BGE 117 Ib 325 E. 2; 113 Ib 403 E. 4c/aa). Die Vorinstanz berücksichtigte, dass das kantonale Amt für Wald und Naturgefahren sich in der Stellungnahme vom 12. Oktober 2015 nicht gegen den Fussweg ausgesprochen hatte. Im vorliegenden Fall liegen besondere örtliche Verhältnisse vor. Wald und Siedlungsfläche sind eng verzahnt. Dabei bildet die Waldfläche einen relativ schmalen und lang gestreckten Riegel zwischen dem von Norden her bis praktisch an den Wald anstossenden Unterwaldhaus und dem im Süden daran anschliessenden Flims-Waldhaus. Ein zusätzlicher Fussweg kommt nicht darum herum, diese Waldfläche zu durchqueren (vgl. oben E. 4.3 und 4.4). Der Vorinstanz, die sich besonders mit der Fusswegverbindung entlang der Via dils Larischs befasst hat (vgl. oben E. 4.4), ist zuzustimmen, dass jener Fussweg auch Nachteile wegen der grossen Steigung und somit bezüglich der Benutzbarkeit aufweist. Selbst eine Behebung derartiger Nachteile würde jedoch das vorliegend überwiegende Interesse am fraglichen Fussweg als zusätzliche Verbindung zwischen den Ortsteilen nicht wesentlich verringern. Dieser Fussweg durchquert den Wald an einer schmalen Stelle und nimmt auf die Interessen am Waldschutz genügend Rücksicht. Die Vorinstanz durfte die Standortgebundenheit in waldrechtlicher Hinsicht bejahen.
5.
5.1. Die Beschwerdeführer wenden ein, der betroffene Fussweg verletze Interessen des Landschaftsschutzes. Dieser Fussweg zerschneide unbebautes Gebiet, greife in Flora und Fauna sowie in die Landschaft ein. Dies habe die Vorinstanz mangelhaft berücksichtigt. Hinzu komme, dass der betroffene Fussweg als Vereinfachung des Zugangs zum Caumasee das Objekt des Bundesinventars der Landschaften und Naturdenkmäler von nationaler Bedeutung (BLN) Nr. 1902 "Ruinaulta" beeinträchtige. Damit rügen die Beschwerdeführer eine Missachtung von Art. 6 des Bundesgesetzes vom 1. Juli 1966 über den Natur- und Heimatschutz (NHG; SR 451). Sie berufen sich, wie vor der Vorinstanz, auf eine Stellungnahme von Pro Natura Graubünden vom 14. Oktober 2015. Dort wurde geäussert, der betroffene Fussweg vereinfache den Zugang ins BLN-Objekt Ruinaulta und zum Wasserflugwildasyl Caumasee und erhöhe dadurch den Druck auf Natur und Landschaft. Die Neuerstellung von Wegen in bisher unerschlossenen Gebieten führe zu einer Banalisierung der Landschaft, welche ihren Reiz verlieren könnte. Auch würden mit dem Bau von neuen Wegen bisher unerschlossene Lebensräume von Kleinlebewesen zerschnitten. Die Beschwerdeführer beanstanden, dass die Vorinstanz diesen Einwänden nicht vertieft nachgegangen sei.
5.2. Da eine Rodungsbewilligung nötig ist, handelt es sich bei der umstrittenen planerischen Festsetzung um die Erfüllung einer Bundesaufgabe im Sinne von Art. 2 Abs. 1 lit. b NHG (vgl. BGE 138 II 281 E. 4.4 mit Hinweisen). Bei der Erfüllung einer Bundesaufgabe haben die zuständigen Behörden dafür zu sorgen, dass das heimatliche Landschafts- und Ortsbild, geschichtliche Stätten sowie Natur- und Kulturdenkmäler geschont werden und, wo das allgemeine Interesse an ihnen überwiegt, ungeschmälert erhalten bleiben (Art. 3 Abs. 1 NHG). Diese Pflicht gilt unabhängig davon, ob der Eingriff in ein Objekt von nationaler, regionaler oder lokaler Bedeutung vorgenommen wird (Art. 3 Abs. 3 i.V.m. Art. 4 NHG). Der Bundesrat erstellt nach Anhören der Kantone Inventare von Objekten nationaler Bedeutung (Art. 5 Abs. 1 NHG). Durch die Aufnahme eines Objektes von nationaler Bedeutung in ein Inventar des Bundes wird dargetan, dass es in besonderem Masse die ungeschmälerte Erhaltung, jedenfalls aber unter Einbezug von Wiederherstellungs- oder angemessenen Ersatzmassnahmen die grösstmögliche Schonung verdient (Art. 6 Abs. 1 NHG). Ein Abweichen von der ungeschmälerten Erhaltung im Sinne der Inventare darf bei Erfüllung einer Bundesaufgabe nur in Erwägung gezogen werden, wenn ihr bestimmte gleich- oder höherwertige Interessen von ebenfalls nationaler Bedeutung entgegenstehen (Art. 6 Abs. 2 NHG).
5.3. Richtig ist, dass der Caumasee sich im Perimeter des BLN-Objekts Ruinaulta befindet. Ausserdem ist der Caumasee als kantonales Wildschutzgebiet gemäss der kantonalen Verordnung vom 21. August 2018 über die Wildschutzgebiete (BR 740.200) als Wasserflugwildasyl Nr. 1229 "Caumasee" verzeichnet (vgl. Art. 3 i.V.m. Anhang 1 Ziff. 3.13.2.5 dieser Verordnung). Die Beschwerdeführer machen allerdings vor Bundesgericht nicht geltend und es ist auch nicht ersichtlich, dass in diesem Zusammenhang etwas anderes zu prüfen wäre, als ob deswegen ein Eingriff in ein Schutzobjekt gemäss Art. 6 NHG vorliegt. Die betroffene Fusswegverbindung liegt weit ausserhalb des BLN-Objekts Ruinaulta. Namentlich erstreckt sich das Siedlungsgebiet von Flims-Waldhaus zwischen dem BLN-Objekt und dem betroffenen Fussweg. Das BAFU legt vor Bundesgericht dar, angesichts der Distanz zu den Hauptwanderwegachsen, der geringen Dimension des umstrittenen Fusswegs und seines beschränkten Benutzerkreises könne ausgeschlossen werden, dass dieser das BLN-Objekt spürbar tangiere. Für das Bundesgericht besteht kein Anlass, von dieser Einschätzung des BAFU als Umweltfachbehörde des Bundes abzuweichen. Es lässt sich ohne Weiteres verneinen, dass der betroffene Fussweg einen relevanten Eingriff in das Schutzobjekt nach Art. 6 NHG verursacht. Diese Bundesbestimmung kommt vorliegend nicht zum Zug.
5.4. Unabhängig von Art. 6 NHG ist auch der Eingriff in eine Landschaft nach Art. 3 NHG nur gestattet, wo ein überwiegendes allgemeines Interesse dies erfordert; dies ist im Rahmen einer möglichst umfassenden Interessenabwägung zu überprüfen (vgl. BGE 137 II 266 E. 4 mit Hinweisen). Die Vorinstanz stützte sich auf Stellungnahmen des kantonalen Amts für Natur und Umwelt (ANU) vom 19. Oktober 2015 und des kantonalen Amts für Jagd und Fischerei (AJF) vom 16. Oktober 2015, als sie Interessen des Natur- und Landschaftsschutzes bei ihrer Beurteilung einbezog. Für die Vorinstanz war wesentlich, dass die Regierung den Anträgen des ANU zum Landschaftsschutz nachgekommen war und das AJF erklärt hatte, keine Einwände aus Sicht der Jagd- und Fischereigesetzgebung gegen das Vorhaben zu haben. Die Einwände der Pro Natura Graubünden waren für die Vorinstanz von genereller Natur und im konkreten Fall nicht einschlägig.
Das BAFU führt aus, der neue Fussweg führe durch unbebautes Gebiet. Er tangiere den Wald jedoch nur am Rande und wirke sich nicht massgeblich auf das Landschaftsbild aus. Es sei nicht mit einer Intensivierung der Landschaftsnutzung zu rechnen, da das betroffene Gebiet bereits vielseitig erschlossen sei und der Fussweg nur eine kleine Lücke im bestehenden Fusswegnetz schliessen werde. Aus denselben Gründen sei auch keine zusätzliche Beeinträchtigung des Lebensraums ersichtlich. Insgesamt könne der Fussweg als eine geringfügige Beeinträchtigung in Bezug auf die Landschaftsschutzinteressen angesehen werden. Dieser fachkundigen Bewertung des BAFU ist ebenfalls beizupflichten. Unter diesen Umständen überwiegt das öffentliche Interesse am betroffenen Fussweg gegenteilige Interessen des Landschaftsschutzes. Entgegen den Beschwerdeführern ist es nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz gestützt auf die Stellungnahmen der kantonalen Fachstellen keine weiteren Abklärungen zum Natur- und Heimatschutz für notwendig erachtet hat.
5.5. Die Regierung hat in den Nebenbestimmungen ihres Entscheids Anordnungen zur grösstmöglichen Schonung von Wald und Landschaft getroffen. Zu diesen Anordnungen äussern sich die Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht. Insgesamt ist der angefochtene Entscheid mit den gerügten Bestimmungen des eidgenössischen Wald- und Natur- und Heimatschutzrechts vereinbar.
6.
6.1. Die Vorinstanz verneint, dass der betroffene Fussweg erhebliche Auswirkungen auf die private Grundstücksnutzung der Beschwerdeführer habe. Darüber hinaus überwiegt für die Vorinstanz das öffentliche Interesse an diesem Fussweg die entgegenstehenden Interessen sowohl einzeln als auch in der Summe.
6.2. Die Beschwerdeführer kritisieren einen unverhältnismässigen Eingriff in die Eigentumsgarantie (Art. 26 BV). Der betroffene Fussweg umzingle ihre beiden Grundstücke Nrn. 1816 und 1817 zusammen in einer Schlaufe auf drei Seiten. Es seien zwar Sichtschutzmassnahmen in Aussicht gestellt. Namentlich im Bereich der Garagenzufahrt, wo sich auch ein Sitzplatz befinde, seien taugliche Sichtschutzmassnahmen allerdings praktisch nicht zu bewerkstelligen. Der betroffene Fussweg sei nicht mit der ruhigen Wohnlage zu vereinbaren. Diese privaten Interessen seien bei der Interessenabwägung zu wenig gewichtet worden.
6.3. Bei der Einschränkung eines Grundrechts wie der Eigentumsgarantie verlangt das Gebot der Verhältnismässigkeit (Art. 36 Abs. 3 BV), dass die behördliche Massnahme für das Erreichen des im öffentlichen Interesse liegenden Ziels geeignet und erforderlich ist und sich für die Betroffenen als zumutbar erweist (vgl. BGE 146 I 70 E. 6.4; 145 II 70 E. 3.5). Die Einhaltung der Verhältnismässigkeit prüft das Bundesgericht grundsätzlich frei (vgl. BGE 142 I 76 E. 3.3; 136 I 265 E. 2.3). Dass der betroffene Fussweg am fraglichen Standort erforderlich ist, ergibt sich aus den vorstehenden Erwägungen (vgl. namentlich oben E. 4). Die Linienführung betrifft den Randbereich der beiden Grundstücke der Beschwerdeführer bzw. verläuft dort mehrheitlich am (neu gestalteten) Waldrand oder durch den Wald. Der Umschwung ihres Wohnhauses bleibt trotz dieses Fusswegs beträchtlich. Die geplante Abzweigung des Fusswegs von der Strasse - bei der Garagenzufahrt - befindet sich in einer Distanz von einigen Metern zum angesprochenen Sitzplatz. Auch wenn dieser Sitzplatz von der Abzweigung aus gesehen tiefer liegen sollte, lässt sich mit einem geeigneten Sichtschutz die Privatsphäre weitgehend wahren. Bei einer bestimmungsgemässen Nutzung als Spazierweg sind auch keine übermässigen Lärmimmissionen zu erwarten. Im Übrigen ist im Siedlungsgebiet eine Linienführung von öffentlichen Fusswegen sogar im Nahbereich von Wohnhäusern üblich. Gewisse Beeinträchtigungen der Privatsphäre sind angesichts des erheblichen öffentlichen Interesses am betroffenen Fussweg hinzunehmen. Die Vorinstanz durfte die Festsetzung dieses Fusswegs im GEP als verhältnismässigen Eingriff in die Eigentumsgarantie der Beschwerdeführer erachten.
6.4. Wägt man die einzelnen Interessen im Rahmen einer Gesamtinteressenabwägung gegeneinander ab, so ergibt sich, dass die Vorinstanz dem erheblichen raumplanerischen Interesse am betroffenen Fussweg nicht ein zu starkes Gewicht beigemessen hat. Dieses vermag die öffentlichen Interessen (wie wald-, natur- und landschaftsschützerische Anliegen) und die privaten Interessen der Beschwerdeführer gegen diesen Fussweg im konkreten Fall nicht nur einzeln, sondern auch gesamthaft zu überwiegen. Zusammenfassend ist die Interessenabwägung der Vorinstanz aufgrund der Rügen der Beschwerdeführer nicht als bundesrechtswidrig zu beurteilen.
7.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen. Die unterliegenden Beschwerdeführer haben die Gerichtskosten unter solidarischer Haftbarkeit zu tragen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Ausgangsgemäss ist ihnen keine Parteientschädigung zuzusprechen (vgl. Art. 68 BGG). Der Gemeinde steht trotz anwaltlicher Vertretung keine Parteientschädigung für das bundesgerichtliche Verfahren zu, da sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegt (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Gemeinde Flims, dem Kanton Graubünden, vertreten durch die Regierung, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 5. Kammer, und dem Bundesamt für Umwelt (BAFU) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. April 2022
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Kessler Coendet