Faits :
A.
A._, né en 1975, travaillait en tant que plâtrier pour la société B._ depuis le 1er avril 2005. A ce titre, il a été assuré pour la prévoyance professionnelle consécutivement auprès d'AXA Fondation Prévoyance professionnelle, Winterthur (ci-après: AXA) jusqu'en 2011 puis auprès de la Fondation collective LPP Swiss Life (ci-après: Swiss Life) depuis 2012. Il a été licencié avec effet au 31 mai 2013. Il a alors sollicité le versement d'indemnités de l'assurance-chômage depuis le 1 er juin 2013. Il était à ce titre assuré pour la prévoyance professionnelle auprès de la Fondation institution supplétive LPP. Pendant cette période de chômage, il a travaillé (en gain intermédiaire) en qualité de plâtrier pour C._ Sàrl du 1 er octobre au 29 novembre 2013. Souffrant d'une toxoplasmose oculaire et d'un nystagmus aux deux yeux, qui entraînaient une réduction de l'acuité visuelle totalement incapacitante à compter du 1 er janvier 2014 selon son médecin traitant, la doctoresse D._, spécialiste en ophtalmologie (rapport du 18 février 2014), il a sollicité des prestations de l'assurance-invalidité, le 17 janvier 2014. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel lui a octroyé une allocation pour impotent de degré faible depuis le 1 er janvier 2013 (décision du 5 mars 2015) et une rente entière d'invalidité à partir du 1 er janvier 2015 (décision du 7 avril 2015).
Sollicitées par A._, la Fondation institution supplétive LPP (courrier du 5 juin 2015) puis Swiss Life (lettres des 15 avril et 31 octobre 2016 ainsi que 31 janvier 2017) ont refusé de verser des prestations d'invalidité de la prévoyance professionnelle à l'assuré.
B.
Par demande du 18 août 2017 complétée le 14 novembre 2017, A._ a actionné AXA et Swiss Life devant le Tribunal administratif du canton de Berne, Cour des affaires de langue française. Il a demandé alternativement la condamnation de l'une ou de l'autre des institutions de prévoyance à lui accorder une rente entière d'invalidité de la prévoyance professionnelle, ainsi que les rentes complémentaires pour ses quatre enfants dès le mois d'août 2011 au plus tôt et le mois de mai 2014 au plus tard, avec intérêts moyens de 5 % dès le dépôt de l'action. La Fondation institution supplétive LPP a été appelée en cause le 6 décembre 2017.
La cour cantonale a rejeté la demande par jugement du 11 septembre 2019.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il sollicite l'annulation. Il reprend, principalement, la même conclusion qu'en instance cantonale et requiert, à titre subsidiaire, le renvoi de la cause au tribunal cantonal afin qu'il rende une nouvelle décision au sens des considérants (cause 9C_707/2019).
La Fondation institution supplétive LPP interjette aussi un recours en matière de droit public contre le jugement du 11 septembre 2019. Elle en demande l'annulation et conclut, à titre principal, à ce qu'AXA ou Swiss Life soit condamnée au versement des rentes requises par l'assuré et à ce qu'il soit constaté qu'elle-même n'est pas compétente pour les allouer. Elle conclut, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour qu'elle en complète l'instruction et rende un nouveau jugement (cause 9C_708/2019).
Considérant en droit :
1.
Les deux recours sont dirigés contre le même jugement, opposent les mêmes parties et portent l'un et l'autre sur un état de faits identique. Il convient ainsi de joindre les causes et de statuer par un seul arrêt (cf. art. 24 al. 2 PCF en corrélation avec l'art. 71 LTF).
2.
Saisi d'un recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est limité ni par l'argumentation de la partie recourante ni par la motivation de l'autorité précédente. Il statue sur la base des faits établis par cette dernière (art. 105 al. 1 LTF) mais peut les rectifier et les compléter d'office si des lacunes et des erreurs manifestes apparaissent d'emblée (art. 105 al. 2 LTF). En principe, il n'examine que les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF), en particulier s'ils portent sur la violation des droits fondamentaux (art. 106 al. 2 LTF). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant peut critiquer la constatation des faits qui ont une incidence sur le sort du litige seulement s'ils ont été établis en violation du droit ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF) c'est-à-dire arbitraire. En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il y a arbitraire lorsque l'autorité n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, si elle ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision ou lorsqu'elle tire des constatations insoutenables des éléments recueillis (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62).
3.
En matière de prévoyance professionnelle, l'objet du litige est délimité par les conclusions de la partie demanderesse dans la demande en justice (ATF 129 V 450 consid. 3.2 p. 452 s.). A._ avait en l'espèce conclu à la condamnation d'AXA ou de Swiss Life à lui accorder une rente entière d'invalidité de la prévoyance professionnelle, avec intérêts au plus tôt depuis le mois d'août 2011 et au plus tard depuis le mois de mai 2014. La juridiction cantonale a rejeté cette conclusion dans la mesure où l'incapacité de travail déterminante du point de vue de la prévoyance professionnelle n'avait pas débuté durant l'affiliation à AXA ou Swiss Life mais à une date ultérieure. Les conclusions principales formulées par A._ et la Fondation institution supplétive LPP devant le Tribunal fédéral sont identiques et correspondent à celle prise par A._ devant les premiers juges. Elles sont recevables dans la mesure où elles s'insèrent dans l'objet du litige. La requête de la Fondation institution supplétive LPP, tendant à ce qu'il soit constaté qu'elle-même ne doit pas octroyer les prestations voulues par l'assuré, n'est en revanche pas recevable dès lors déjà qu'elle excède l'objet du litige. De plus, la recourante ne conteste pas l'irrecevabilité de cette conclusion en première instance, telle que prononcée par les premiers juges.
Est par conséquent litigieux céans le droit de A._ à une rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle à la charge d'AXA ou de Swiss Life, singulièrement le point de savoir à quand remonte la survenance de l'incapacité de travail dont la cause est à l'origine de soninvalidité.
4.
L'acte attaqué expose les normes et la jurisprudence relatives au droit à des prestations d'invalidité (art. 23 let. a LPP) ainsi qu'au début et à la fin de ce droit (art. 26 LPP), à la notion d'incapacité de travail et à la réalisation du risque invalidité, au lien de connexité matérielle et temporelle ainsi qu'à l'interruption de ce lien (cf. ATF 144 V 58 et 134 V 20). Il évoque également les règles concernant le degré de vraisemblance auquel doivent être constatés les faits (ATF 126 V 353 consid. 5b p. 360 s.). Il suffit d'y renvoyer.
5.
Après avoir rappelé que l'évaluation de l'invalidité par l'office AI ne liait ni AXA ni Swiss Life qui n'avaient pas été intégrées à la procédure de l'assurance-invalidité, le tribunal cantonal a examiné les principaux rapports médicaux ou paramédicaux renseignant sur la situation de l'assuré et son évolution de 2010 à 2018. Il a inféré de ces rapports que la toxoplasmose et le nystagmus avaient été diagnostiqués la première fois le 25 août 2010 et avaient évolué de manière significative entre 2010 et 2013 avec une perte de l'acuité visuelle de plus de 50 % à l'oeil droit et de près de 20 % à l'oeil gauche. Il a cependant relevé que le dossier ne comportait aucune information qui permît de dater précisément la survenance de l'aggravation et que l'ophtalmologue traitant n'avait attesté d'une incapacité de travail y relative qu'à partir du 1 er janvier 2014, bien que la doctoresse D._ fût consciente que A._ avait toujours eu une acuité visuelle réduite. Il a en outre nié la thèse de l'assuré d'après laquelle la maladie oculaire aurait entraîné une incapacité de travail d'au moins 20 % à un moment situé entre août 2010 et mai 2013 alors qu'il était employé par la société B._. Il a notamment constaté que l'employeur n'avait jamais observé que son employé présentait des limitations sur le plan visuel, mais relevé au contraire que les avertissements qui lui avaient été adressés avaient été motivés par un engagement et des aptitudes techniques en deçà des attentes de l'entreprise. Il a par ailleurs nié que l'aide apportée par l'oncle du recourant, alors qu'il travaillait pour le même employeur, eût permis à A._ de dissimuler les effets de ses pathologies sur sa capacité de travail et que ce dernier eût été fréquemment absent à cause de ces atteintes à la santé. Il a finalement constaté qu'aucune diminution des performances de l'assuré, au cours de ses rapports de travail avec la société B._, ne pouvait être retenue en fonction des éléments constatés. Il a encore ajouté que l'affirmation de l'ophtalmologue traitant, selon laquelle les problèmes oculaires étaient déjà présents en 2010, ne s'opposait pas à la constatation que l'incapacité de travail décisive était survenue à une date ultérieure. Finalement, il a considéré que A._ ne pouvait tirer argument de l'obtention d'une allocation pour impotent avec effet au 1er janvier 2013, du rapport de son médecin généraliste traitant ou des déclarations faites pendant la procédure d'intervention précoce organisée par l'office AI. En particulier, les notions d'invalidité et d'impotence étaient distinctes et entraînaient des conséquences indépendantes sur le plan des prestations.
6.
6.1. A._ et la Fondation institution supplétive LPP critiquent le jugement cantonal d'une façon essentiellement identique. Ils font tous les deux grief aux premiers juges d'avoir arbitrairement nié la survenance de l'incapacité de travail déterminante au cours de l'engagement de ce dernier au service de la société B._ ainsi que le devoir d'AXA ou de Swiss Life de lui servir une rente. Ils prétendent particulièrement que les avertissements écrits et oraux donnés par l'employeur à propos de la qualité de l'engagement de l'assuré et du travail accompli par celui-ci sont intervenus courant 2011, après que l'oncle de ce dernier avait quitté l'entreprise et interrompu sa collaboration avec son neveu, et constituent une manifestation évidente d'une diminution de l'acuité visuelle, connue par l'employeur à l'époque. La Fondation institution supplétive LPP ajoute à cet égard que la réponse de l'employeur à la question de la juridiction cantonale sur le point de savoir si l'affection oculaire pouvait expliquer la mauvaise qualité du travail (à savoir: "plutôt non" et pas simplement non) était une reconnaissance additionnelle de l'incidence de l'atteinte à la santé sur la capacité de travail à l'époque. Quant à A._, il fait référence à des notes de l'office AI concernant la procédure d'intervention précoce dont il ressortirait que l'aide de son oncle lui avait permis de dissimuler ses pathologies à son employeur. Les recourants soutiennent également que l'avis de l'ophtalmologue traitant, qui avait attesté une grave faiblesse de la vue depuis 2010 et une dégradation survenue uniquement de 2010 à 2013, corroborait cette conclusion. La Fondation institution supplétive LPP tire enfin argument de l'allocation pour impotent accordée depuis le 1 er janvier 2013 en raison d'un besoin d'aide pour réaliser les actes ordinaires de la vie. Elle en infère a fortiori un besoin d'aide dans la vie professionnelle et la survenance de l'atteinte ayant justifié son octroi à une époque forcément antérieure au début du droit à la prestation accordée.
6.2. L'argumentation des recourants est infondée. Le tribunal cantonal a effectivement déjà pris en considération les différents éléments invoqués. Les recourants ne critiquent pas réellement les considérations cantonales mais semblent surtout procéder à leur propre appréciation des faits dûment constatés par les premiers juges (dont ils ne contestent au demeurant pas l'exactitude) et seulement en tirer des conclusions différentes. On rappellera qu'une décision ne saurait être qualifiée d'arbitraire du seul fait qu'une autre solution que celle adoptée par l'autorité précédente semble concevable ou même préférable (ATF 140 I 201 consid. 6.1 p. 205).
Or, à propos d'abord de la collaboration entre l'assuré et son oncle, la juridiction cantonale a constaté que l'employeur n'avait d'une part pas nié son importance, mais précisé d'autre part que, même du temps de cette collaboration et pour la réalisation de tâches simples également, l'assuré n'avait jamais fourni que des prestations minimales. Elle a considéré que les avertissements écrits de l'employeur exclusivement liés aux performances de l'assuré n'étaient pas un élément qui démontrait la survenance de l'incapacité de travail déterminante à l'époque où celui-ci était affilié à l'une des institutions de prévoyance intimées. Se contenter d'inférer de la concomitance du départ de l'oncle et de la baisse des performances une manifestation évidente de la diminution de l'acuité visuelle influençant négativement la capacité de travail ne suffit pas à établir une appréciation arbitraire des preuves par le tribunal cantonal. Dans ces circonstances en effet, il n'apparaît pas arbitraire de tenir pour établi, au degré de la vraisemblance prépondérante, que le soutien de l'oncle avait permis de suppléer des compétences professionnelles limitées (observées depuis longtemps par l'employeur; cf. réponse du 3 octobre 2018 ["Die Arbeiten (...) waren immer minimal"]) plutôt que les effets d'une atteinte à la santé que l'employeur n'a jamais remarqués, puisqu'il a indiqué ne pas avoir constaté que l'intéressé avait des limitations oculaires. Le fait que l'employeur a par ailleurs répondu aux premiers juges que l'acuité visuelle limitée ne se répercutait "plutôt pas" négativement sur l'exécution des travaux va dans le même sens. Il ne saurait en tout cas être interprété comme un "aveu" ou la reconnaissance du lien entre l'atteinte à la santé et la diminution des performances, au contraire de ce qu'allègue la Fondation institution supplétive LPP. Si la réponse n'est pas catégorique, elle n'en reste cependant pas moins négative et ne contredit en rien l'affirmation de l'employeur selon laquelle il n'avait pas remarqué de limitations oculaires chez son employé, ni qu'il était malade. Or aucun médecin n'a en l'espèce attesté d'incapacité de travail avant le 1 er janvier 2014. En outre, A._ ne peut tirer aucun élément décisif en sa faveur des notes de l'office AI relatives à des mesures d'intervention précoce puisque, comme déjà mentionné par la juridiction cantonale, les propos du collaborateur de l'office AI au sujet de l'aide apportée par l'oncle sont fondés sur ceux d'une assistante sociale qui reposaient eux-mêmes sur les seules déclarations de l'assuré. Aucun élément objectif ne les corrobore.
Concernant ensuite l'avis de l'ophtalmologue traitant, il est patent que celui-ci a attesté l'existence de graves troubles oculaires depuis 2010, ainsi qu'une détérioration importante de la situation de 2010 à 2013. Toutefois, à la suite des demandes de précisions de l'office AI et du tribunal cantonal, la doctoresse D._ a retenu une incapacité de travail occasionnée par la problématique oculaire à partir du 1 er janvier 2014 seulement. Il n'était dès lors aucunement arbitraire de déduire de cet avis que l'incapacité de travail en lien avec les pathologies diagnostiquées était l'aboutissement d'un processus de dégradation qui n'avait empêché le recourant d'accomplir une activité professionnelle qu'à compter du mois de janvier 2014, comme l'a fait juridiction cantonale.
S'agissant finalement de l'allocation pour impotent accordée depuis le 1 er janvier 2013, on relèvera d'une part que le tribunal cantonal a fondé son raisonnement sur une jurisprudence fédérale faisant la distinction entre les notions d'"impotence" et d'"invalidité" et leur indépendance l'une de l'autre (ATF 137 V 351 consid. 4.3 p. 358 s.). Il n'y a aucun motif de revenir sur cette jurisprudence que la Fondation institution supplétive LPP ne remet pas en cause. On ajoutera d'autre part que la décision de l'office AI octroyant l'allocation pour impotent ne contient aucun élément significatif pour fixer la date de la survenance de l'incapacité de travail déterminante en matière de prévoyance professionnelle. L'octroi de la prestation y est justifié uniquement par l'existence d'une grave faiblesse de la vue depuis 2010. Cet élément était connu des premiers juges et pris en compte dans leur raisonnement de sorte que l'invocation de la décision de l'assurance-invalidité n'est pas pertinente.
Il apparaît ainsi que les recourants ont échoué à établir le caractère arbitraire ou autrement contraire au droit du jugement cantonal. Il n'y a dès lors pas lieu de s'écarter des constatations des premiers juges qui ont déterminé la survenance de l'incapacité de travail dont la cause était à l'origine de l'invalidité de l'assuré à une date ultérieure aux rapports de travail entre ce dernier et la société B._.
7.
Compte tenu de ce qui précède, les deux recours doivent être rejetés. Les frais judiciaires seront supportés par leur auteur respectif (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 9C_707/2019 et 9C_708/2019 sont jointes.
2.
Le recours de A._ est rejeté (cause 9C_707/2019).
3.
Le recours de la Fondation institution supplétive LPP est rejeté, dans la mesure où il est recevable (cause 9C_708/2019).
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3800 fr., sont mis pour 800 fr. à la charge de A._ et pour 3000 fr. à la charge de la Fondation institution supplétive LPP.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des affaires de langue française du Tribunal administratif du canton de Berne et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 13 mai 2020
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
Le Greffier : Cretton