Erwägungen:
1.
1.1. A._ legte im Juni 2019 die Berufsprüfung für Finanzplaner ab. Mit Verfügung vom 28. Juni 2019 teilte ihm die Interessengemeinschaft Ausbildung im Finanzbereich IAF mit, dass er die Prüfung nicht bestanden habe. Diesen Entscheid bestätigte das Staatssekretariat für Bildung, Forschung und Innovation am 11. September 2020. Das daraufhin angerufene Bundesverwaltungsgericht forderte A._ auf, einen Kostenvorschuss von Fr. 1'000.-- zu leisten. In der Folge ersuchte A._ um unentgeltliche Rechtspflege. Das Bundesverwaltungsgericht wies das Gesuch am 11. Februar 2021 ab. Ein daraufhin gestelltes Wiedererwägungsgesuch wies das Gericht mit Verfügung vom 21. April 2021 ab, soweit es darauf eintrat, und setzte Frist bis 21. Mai 2021 zur Leistung des Kostenvorschusses. Das Bundesgericht trat auf eine Beschwerde gegen die Verfügung vom 21. April 2021 mit Urteil 2C_441/2021 vom 8. Juni 2021 nicht ein. Nachdem A._ den Kostenvorschuss nicht geleistet hatte, trat das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 22. Juli 2021 auf die Beschwerde nicht ein.
1.2. Mit Beschwerde vom 20. August 2021 beantragt A._ dem Bundesgericht hauptsächlich, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts sei aufzuheben und die Vorinstanz anzuweisen, seine Beschwerde gutzuheissen und seinen eidgenössischen Fachausweis zu bestätigen. Zudem sei ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und ihm eine Genugtuung zuzusprechen. Schliesslich sei eine Untersuchung einzuleiten. Das Bundesgericht hat keine Instruktionsmassnahmen verfügt.
2.
2.1. Vorab ist darauf hinzuweisen, dass die Beschwerde nicht als Revisionsgesuch gegen das Urteil 2C_441/2021 vom 8. Juni 2021 entgegengenommen werden kann. Der Beschwerdeführer führt aus, dass dieses Urteil "dauerhaft mit Rechtsfehlern behaftet und nicht haltbar" sei, aber auf eine Revision wegen Befangenheit von Bundesrichter Seiler verzichtet werden könne, falls seine Beschwerde vollumfänglich gutgeheissen werde. Damit stellt der Beschwerdeführer in seiner Eingabe vom 20. August 2021 nicht eventualiter ein Revisionsgesuch, sondern behält sich ein solches vor, falls seine Beschwerde nicht gutgeheissen wird, was sein gutes Recht ist. Im Übrigen zeigt er auch keinen Revisionsgrund auf; der blosse Hinweis, Bundesrichter Seiler sei befangen gewesen bzw. das Urteil sei rechtsfehlerhaft und nicht haltbar, genügt den Begründungsanforderungen an ein Revisionsgesuch nicht (vgl. Urteil 2F_20/2021 vom 8. Juli 2021 m.H.). Deshalb ist auf das Urteil 2C_441/2021 vom 8. Juni 2021 nicht näher einzugehen.
2.2. Weiter ist darauf hinzuweisen, dass der Beschwerdeführer für das vorliegende Verfahren kein Ausstandsgesuch gestellt hat. Die Ankündigung, dass er allenfalls ein Revisionsgesuch gegen das Urteil 2C_441/2021 vom 8. Juni 2021 wegen einer nicht näher begründeten Befangenheit von Bundesrichter Seiler einreicht, steht der Mitwirkung von Bundesrichter Seiler im vorliegenden Verfahren nicht entgegen.
3.
Gemäss Art. 83 lit. t BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen. Ob hier eine Ausnahme im Sinne von BGE 147 I 73 vorliegt, kann mit Blick auf das Folgende offen bleiben.
4.
Anfechtungsobjekt ist ein Nichteintretensentscheid des Bundesverwaltungsgerichts. Damit beschränkt sich der Streitgegenstand vor Bundesgericht auf die Frage, ob das Nichteintreten der Vorinstanz an einem Rechtsmangel leidet. Soweit der Beschwerdeführer darüber hinaus materielle Anträge stellt und etwa verlangt, dass sein eidgenössischer Fachausweis für Finanzplaner zu bestätigen sei, ihm eine Genugtuung bzw. Wiedergutmachung zuzusprechen und eine Untersuchung einzuleiten sei, kann darauf von vornherein nicht eingetreten werden.
5.
5.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Art. 95 ff. BGG nennen dabei die zulässigen Rügegründe. Dem Beschwerdeführer sind diese Anforderungen bereits im Urteil 2C_441/2021 vom 8. Juni 2021 dargelegt worden.
5.2. Der Beschwerdeführer bringt vor, er sei mittellos und seine Beschwerde vor Bundesverwaltungsgericht sei nicht aussichtslos gewesen. Zudem rügt er die Befangenheit der vorinstanzlichen Instruktionsrichterin. Damit wendet er sich hauptsächlich gegen die Zwischenverfügung des Bundesverwaltungsgerichts vom 11. Februar 2021 betreffend Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege. Nachdem der Beschwerdeführer diese Zwischenverfügung nicht selbständig angefochten hat, kann er sie zusammen mit dem Endentscheid beim Bundesgericht anfechten (Art. 93 Abs. 3 BGG).
5.3.
5.3.1. Der Beschwerdeführer verweist auf verschiedene Telefonate, die er mit der vorinstanzlichen Instruktionsrichterin geführt haben will, und leitet aus den angeblichen Äusserungen der Richterin deren Befangenheit ab. Diese Rüge ist offensichtlich verspätet. Weil Ausstandsbegehren unverzüglich gestellt werden müssen (BGE 134 I 20 E. 4.3.1), hätte der Beschwerdeführer sofort nach den beanstandeten Telefonaten den Ausstand der Richterin verlangen müssen. Dies gilt umso mehr, weil der Ausstand gemäss Beschwerdeführer von der Richterin selber thematisiert worden war. Der Beschwerdeführer behauptet nicht, dass er entsprechende Schritte unternommen hat. Deshalb ist darauf nicht weiter einzugehen.
5.3.2. Weiter verweist der Beschwerdeführer auf seine Mittellosigkeit und sein fehlendes Obdach und rügt in dieser Hinsicht auch eine übertriebene Formstrenge, weil die Vorinstanz ständig Unterlagen zur Bedürftigkeit verlangt habe. Darauf ist nicht näher einzugehen, nachdem das Bundesverwaltungsgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht wegen mangelnder Mittellosigkeit, sondern wegen Aussichtslosigkeit abgewiesen hat.
5.3.3. In Bezug auf die Aussichtslosigkeit rügt der Beschwerdeführer, das Bundesverwaltungsgericht habe die Beschwerde gar nicht geprüft, sondern "vom Schiff aus" als aussichtslos qualifiziert. Dies trifft offensichtlich nicht zu. Die Vorinstanz hat in der Verfügung vom 11. Februar 2021 eingehend begründet, weshalb sie die Beschwerde als aussichtslos erachtet. Sie hat darauf verwiesen, dass die finanziellen Forderungen des Beschwerdeführers nicht Streitgegenstand seien, dass die von ihm heimlich getätigten Aufnahmen von Äusserungen eines Prüfungsexperten widerrechtlich seien und nicht berücksichtigt werden könnten, dass die Rügen betreffend Prüfungsablauf erst nach dem Prüfungsergebnis erhoben worden und deshalb verspätet seien, dass die Frage nach einem ETF (Exchange Traded Funds) Prüfungsstoff gewesen sei, dass die Mehrfachverwendung von Aufgaben an zwei Tagen keine Auswirkung auf das Prüfungsergebnis gehabt habe und der Beschwerdeführer seine Rügen in Bezug auf die Bewertung nicht näher substanziiere. Damit setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander. Er belässt es bei pauschalen Sachverhalts- und Verfassungsrügen, die den Begründungsanforderungen (Art. 42 Abs. 2 sowie Art. 106 Abs. 2 BGG) nicht genügen. Weiter verweist er auf nicht näher bezeichnete Beweismittel, die "wenn nötig mit dem Revisionsbegehren eingereicht" würden. Damit gelingt es ihm offensichtlich nicht, die vorinstanzliche Beurteilung der Beschwerde als aussichtslos infrage zu stellen. Folglich ist weder die Abweisung seines Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege noch die Erhebung eines Kostenvorschusses zu beanstanden; es gibt keinen Anspruch darauf, in aussichtslosen Verfahren unentgeltlich prozessieren zu dürfen (Art. 29 Abs. 3 BV; Urteil 2C_277/2021 vom 14. April 2021 E. 2.2).
5.4. Nachdem der Beschwerdeführer den Kostenvorschuss unbestrittenermassen nicht bezahlt hat, ist auch nicht ersichtlich, inwieweit das Nichteintreten auf die Beschwerde an einem Rechtsmangel leiden könnte. Dass dadurch eine materielle Prüfung der Beschwerde unterbleibt, liegt in der Natur der Sache eines Nichteintretensentscheids und stellt weder eine Rechtsverweigerung noch eine anderweitige Rechtsverletzung dar (Urteil 2C_919/2020 vom 17. November 2020 E. 3.3.4).
5.5. Zusammenfassend enthält die Beschwerde offensichtlich keine hinreichende Begründung. Darauf ist im vereinfachten Verfahren durch den Einzelrichter nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG). Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG e contrario).
6.
Nachdem der Beschwerdeführer wie bereits im Verfahren 2C_441/2021 weder einen Wohnsitz noch eine Zustelladresse oder eine zulässige elektronische Zustelladresse (eine gewöhnliche E-Mail-Adresse genügt nicht) angegeben hat (Art. 39 Abs. 1 und 2 BGG), ist ihm das vorliegende Urteil durch amtliche Publikation zu eröffnen.
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten (dem Beschwerdeführer mittels amtlicher Publikation) und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. September 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Businger