Sachverhalt:
A.
Die Friedensrichterin des Friedensrichteramts Kreis I des Kantons Aargau bescheinigte mit Vollstreckbarkeitsbescheinigung vom 23. Juli 2017, dass im Verfahren zwischen B._ (Klägerin, Beschwerdegegnerin) und A._ (Beklagte, Beschwerdeführerin) betreffend eine Forderung über Fr. 3'837.50 nebst Zins bezüglich des Urteilsvorschlags vom 23. Juni 2017 (im Wesentlichen: Gutheissung der Klage im Umfang von Fr. 3'475.-- nebst Zins sowie Beseitigung des Rechtsvorschlages in diesem Umfang) innert Frist keine Ablehnung eingereicht worden sei [Ziff. 1]. Der Urteilsvorschlag gelte als angenommen und habe die Wirkung eines rechtskräftigen Entscheides (Art. 211 Abs. 1 ZPO) [Ziff. 2]. Im Urteilsvorschlag vom 23. Juni 2017 war darauf hingewiesen worden, dieser gelte als angenommen, wenn ihn keine Partei innert 20 Tagen seit der schriftlichen Eröffnung ablehne. Diese Frist eidgenössischen Rechts stehe während der Gerichtsferien nicht still. Gegen diese Vollstreckbarkeitsbescheinigung erhob die Beklagte am 22. August 2017 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Aargau und beantragte im Wesentlichen, der Urteilsvorschlag vom 23. Juni 2017 sowie die Vollstreckbarkeitsbescheinigung vom 23. Juli 2017 seien aufzuheben bzw. es sei dem Urteilsvorschlag die Rechtskraft und die Vollstreckbarkeit abzusprechen. Das Friedensrichteramt sei anzuweisen, der Klägerin die Klagebewilligung auszustellen. Sie berief sich im Wesentlichen darauf, die Ablehnungsfrist habe sich zufolge Fristenstillstands verlängert.
B.
Mit Entscheid vom 9. Oktober 2017 trat das Obergericht auf die Beschwerde nicht ein.
Das Obergericht erkannte, die Bescheinigung der Friedensrichterin, gegen den Urteilsvorschlag sei innert Frist keine Ablehnung eingereicht worden, sei weder ein Endentscheid noch ein Zwischenentscheid noch ein Entscheid über vorsorgliche Massnahmen, sodass die Beschwerde gemäss Art. 319 lit. a ZPO ausgeschlossen sei. Auch sei es kein Entscheid, der nach dem Gesetz mit Beschwerde anfechtbar sei, weshalb auch die Beschwerde gemäss Art. 319 lit. b Ziff. 1 ZPO nicht gegeben sei. Rechtsverzögerung habe die Beklagte nicht behauptet und sei nicht zu sehen, sodass auch die Beschwerde gemäss Art. 319 lit. c ZPO entfalle. Ein nicht leicht wieder gutzumachender Nachteil (Art. 319 lit. b Ziff. 2 ZPO) werde aufgrund der Möglichkeit der klage- oder einredeweise Geltendmachung des Mangels kaum je vorliegen und sei von der Beklagten weder behauptet noch belegt worden.
Beim Abschreibungsbeschluss nach Art. 241 Abs. 3 ZPO handle es sich sodann um einen rein deklaratorischen Akt, weil bereits der Vergleich als solcher den Prozess unmittelbar beende. Er bilde nach BGE 139 III 133 E. 1.2 kein Anfechtungsobjekt, das mit Berufung oder Beschwerde nach ZPO anfechtbar wäre. Analog verhalte es sich mit einem Urteilsvorschlag. Daher sei auf die Beschwerde nicht einzutreten.
Im Übrigen wäre die Beschwerde abzuweisen gewesen. Im Unterschied zur Klagebewilligung beende der Urteilsvorschlag das Schlichtungsverfahren noch nicht. Erst nach unbenutztem Ablauf der Ablehnungsfrist ende das Schlichtungsverfahren. Die Beklagte habe nicht behauptet, sie habe die 20-tägige Frist unter Annahme der Nicht-Geltung des Fristenstillstandes gemäss Art. 145 Abs. 2 lit. a ZPO eingehalten, sodass ihre Beschwerde unbegründet sei.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beklagte dem Bundesgericht im Wesentlichen, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben, und sie wiederholt die vor diesem gestellten Begehren. Ihr Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung wies das Bundesgericht mit Präsidialverfügung vom 15. Dezember 2017 ab. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht hat sich nicht vernehmen lassen. Die Beschwerdeführerin hat unaufgefordert eine Beschwerdereplik eingereicht, in der sie zwar ausführt, auf Gegenbemerkungen zu verzichten, aber dennoch eine Richtigstellung in Bezug auf die Beschwerdeantwort anbringen will.
Erwägungen:
1.
In vermögensrechtlichen Streitigkeiten bis zu einem Streitwert von Fr. 5'000.-- kann die Schlichtungsbehörde den Parteien einen Urteilsvorschlag unterbreiten (Art. 210 Abs. 1 lit. c ZPO). Der Urteilsvorschlag gilt als angenommen und hat die Wirkungeneines rechtskräftigen Entscheids, wenn ihn keine Partei innert 20 Tagen seit der schriftlichen Eröffnung ablehnt. Die Ablehnung bedarf keiner Begründung (Art. 211 Abs. 1 ZPO). Nach Art. 145 Abs. 1 lit. b ZPO stehen gesetzliche und gerichtliche Fristen vom 15. Juli bis und mit dem 15. August still. Dieser Fristenstillstand gilt aber nicht für das Schlichtungsverfahren (Art. 145 Abs. 2 lit. a ZPO). Die Parteien sind auf die Ausnahmen nach Absatz 2 hinzuweisen (Art. 145 Abs. 3 ZPO).
Es ist unbestritten, dass keine rechtzeitige Ablehnung erfolgte, sofern kein Fristenstillstand zu beachten war. Die Beschwerdeführerin behauptet, ihr sei der Urteilsvorschlag am 3. Juli 2017 zugestellt worden und sie habe diesen mit Schreiben vom 2. August 2017 und damit (unter Berücksichtigung der Gerichtsferien) rechtzeitig abgelehnt. Umstritten ist einerseits, ob die Vollstreckbarkeitsbescheinigung ein gültiges Anfechtungsobjekt darstellt beziehungsweise ob die Frage der Rechtzeitigkeit der Ablehnung Gegenstand einer kantonalen Beschwerde sein kann. Andererseits ist umstritten, ob der Fristenstillstand zu beachten war.
2.
In vermögensrechtlichen Angelegenheiten ist die Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich nur gegeben, wenn der Streitwert mindestens Fr. 30'000.-- beträgt (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG). Die Beschwerdeführerin erkennt selbst, dass diese Grenze nicht erreicht wird. Sie ist aber der Auffassung, mit den Fragen, ob die Beschwerde zulässig sei, wenn eine Partei geltend mache, der Urteilsvorschlag sei für rechtskräftig erklärt worden, obwohl sie ihn rechtzeitig abgelehnt habe, und ob Art. 145 Abs. 2 lit. a ZPO auf die Ablehnungsfrist für den Urteilsvorschlag gemäss Art. 211 ZPO anwendbar sei, stellten sich Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung, welche das Bundesgericht bis anhin nicht beantwortet habe. Daher sei die Beschwerde in Zivilsachen nach Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG zulässig.
2.1. Der Begriff der Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG) ist restriktiv auszulegen. Soweit es bei der aufgeworfenen Frage lediglich um die Anwendung von Grundsätzen der Rechtsprechung auf einen konkreten Fall geht, handelt es sich nicht um eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (BGE 135 III 1 E. 1.3 S. 4 mit Hinweisen). Die Voraussetzung von Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG ist hingegen erfüllt, wenn ein allgemeines Interesse besteht, dass eine umstrittene Frage höchstrichterlich geklärt wird, um eine einheitliche Anwendung und Auslegung des Bundesrechts herbeizuführen und damit Rechtssicherheit herzustellen (BGE 139 III 209 E. 1.2 S. 210; 135 III 1 E. 1.3 S. 4, 397 E. 1.2 S. 399 f.). Eine neue Rechtsfrage kann vom Bundesgericht sodann beurteilt werden, wenn dessen Entscheid für die Praxis wegleitend sein kann, namentlich wenn von unteren Instanzen viele gleichartige Fälle zu beurteilen sein werden (vgl. Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 4309 Ziff. 4.1.3.1 zu Art. 70 E-BGG).
2.2. Die hier thematisierte Frage, ob eine Beschwerdemöglichkeit besteht, wenn die Einhaltung der Ablehnungsfristen umstritten ist, und was gegebenenfalls das Anfechtungsobjekt bildet, stellt sich immer, wenn eine Ablehnung von der zuständigen Behörde als verspätet angesehen wird. Die Frage des Fristenstillstandes kann in allen Fällen, in denen ein Urteilsvorschlag ergeht, relevant werden. Es besteht ein Interesse daran, dass derart grundsätzliche Fragen betreffend die Einhaltung der Fristen einheitlich beurteilt werden (vgl. Urteil des Bundesgerichts 4A_391/2012 vom 20. September 2012 E. 1, nicht publ. in: BGE 138 III 615). Zu prüfen bleibt, ob das Bundesgericht die Fragen nicht allenfalls schon beantwortet hat:
2.2.1. In BGE 140 III 310 hat das Bundesgericht zwar erkannt, die Partei, welche sich einem Urteilsvorschlag nicht unterziehen wolle, verfüge dagegen einzig über das Mittel der Ablehnung. Eine Beschwerde an das obere kantonale Gericht sei unzulässig. In Bezug auf die Frage, was zu geschehen habe, wenn eine Partei behaupte, die Behörde sei zu Unrecht davon ausgegangen, es sei keine fristgerechte Ablehnung erfolgt, verweist es darauf, dass gewisse Stimmen in der Literatur diesfalls eine Beschwerde nach Art. 319 ZPO für zulässig erachten. Die Frage musste in diesem Entscheid aber nicht abschliessend behandelt werden.
2.2.2. In BGE 138 III 615 hat sich das Bundesgericht bereits mit der Tragweite des Ausschlusses des Stillstandes der Fristen für das Schlichtungsverfahren auseinandergestzt. In diesem Entscheid wird aber einerseits auf die Art. 202 - Art. 207 ZPO des mit "Schlichtungsverfahren" überschriebenen 2. Kapitels des 1. Titels der besonderen Bestimmungen der ZPO verwiesen, da Art. 145 Abs. 2 lit. a ZPO den Fristenstillstand für "das Schlichtungsverfahren" ausschliesst. Andererseits hielt das Bundesgericht fest, die damals zu beurteilenden Fristen nach Art 209 Abs. 3 und 4 ZPO, die sich nicht im zweiten Kapitel befänden, begännen mit der Eröffnung der Klagebewilligung zu laufen, in einem Moment, in dem das Schlichtungsverfahren nicht mehr im Gang sei (BGE 138 III 615 E. 2.3 S. 618 ff.). Dies ist nach Ansicht der Vorinstanz im zu beurteilenden Fall anders. Da die Frist zur Ablehnung sich einerseits nicht im zweiten Kapitel befindet, andererseits aber der Ausgang des Schlichtungsverfahrens während der Frist noch offen ist, kann nicht gesagt werden, es gehe lediglich um die Anwendung von Grundsätzen der Rechtsprechung auf einen konkreten Fall. Somit ist die grundsätzliche Bedeutung der aufgeworfenen Fragen gegeben und insoweit auf die Beschwerde einzutreten.
3.
Damit ist zunächst zu prüfen, ob die Vorinstanz Recht verletzt hat, indem sie nicht auf die Beschwerde eingetreten ist.
3.1. Die Frage, was zu geschehen hat, wenn eine Partei behauptet, die zuständige Schlichtungsbehörde gehe zu Unrecht davon aus, der Urteilsvorschlag sei nicht rechtzeitig abgelehnt worden, und ob diesfalls die Beschwerde nach Art. 319 ZPO offensteht, wird in der Lehre nicht einheitlich beantwortet.
3.1.1. Ein Teil der Lehre ist der Auffassung, in derartigen Fällen müsse die Beschwerde nach Art. 319 ZPO offenstehen (STAEHELIN UND ANDERE, Zivilprozessrecht, 2. Aufl. 2013, S. 373 f. § 20 Rz. 40; ALEXANDER WYSS in: Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], Baker & McKenzie [Hrsg.], 2010, N. 3 zu Art. 211 ZPO; FRANÇOIS BOHNET, in: CPC code de procédure civile, François Bohnet und andere [Hrsg], 2011, N. 6 zu Art. 211 ZPO; vgl. auch die Hinweise in BGE 140 III 310 E. 1.3.1 S. 310 sowie bei CLAUDE SCHRANK, Das Schlichtungsverfahren nach der Schweizerischen Zivilprozessordnung, 2015, S. 360 Rz. 575 und Fn. 2503).
3.1.2. Nach anderer Ansicht hat die betroffene Partei beim ordentlichen Gericht Klage zu erheben und unter anderem Beweis zu führen, dass sie den Urteilsvorschlag abgelehnt habe. Dieser Nachweis ersetze die fälschlicherweise nicht ausgestellte Klagebewilligung (JÖRG HONEGGER, in: Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], Thomas Sutter-Somm und andere [Hrsg.], 3. Aufl. 2016, N. 11 zu Art. 211 ZPO; BRIGITTE RICKLI, in: Schweizerische Zivilprozessordnung, Alexander Brunner und andere [Hrsg], Bd. II, 2. Aufl. 2016, N. 28 f. zu Art. 211 ZPO; vgl. auch BOHNET, a.a.O., N. 6 zu Art. 211 ZPO sowie die Hinweise bei SCHRANK, a.a.O., S. 360 f. Rz. 575 Fn. 2504).
3.1.3. Schliesslich wird auch die Auffassung vertreten, gegen fälschlicherweise rechtskräftig erklärte Urteilsvorschläge sei wie bei anderen Urteilssurrogaten nicht etwa Beschwerde zu erheben, sondern die Revision einzulegen, denn diese sei nicht nur in Bezug auf materielle, sondern auch auf prozessuale Mängel primäres und ausschliessliches Rechtsmittel (SCHRANK, a.a.O., S. 361 Rz. 575 mit Hinweisen; vgl. auch: DOMINIK GASSER/BRIGITTE RICKLI, Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], 2. Aufl. 2014, N. 5 zu Art. 211 ZPO, wonach gegen einen rechtskräftigen Urteilsvorschlag in der Sache nur die Revision zur Verfügung steht).
3.2. Das Gericht, das den zu vollstreckenden Entscheid getroffen hat, bescheinigt auf Verlangen die Vollstreckbarkeit (Art. 336 Abs. 2 ZPO).
3.2.1. Die Vollstreckbarkeitsbescheinigung ist grundsätzlich weder ein Entscheid noch eine prozessleitende Verfügung, sondern ein blosses Beweismittel. Als solches ist sie nicht anfechtbar und entfaltet gegenüber dem Vollstreckungsgericht keinerlei Bindungswirkung. Dieses bleibt vielmehr frei, die Voraussetzungen der Vollstreckbarkeit seinerseits zu prüfen (LORENZ DROESE, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 2017, N. 25 zu Art. 336 ZPO mit Hinweisen; vgl. auch FRANZ KELLERHALS, in: Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, Bd. II, 2012, N. 17 zu Art. 336 ZPO; THOMAS ROHNER/FLORIAN MOHS, in: Schweizerische Zivilprozessordnung, Alexander Brunner und andere [Hrsg.], a.a.O., N. 13 zu Art. 336 ZPO).
3.2.2. Die Vollstreckbarkeitsbescheinigung beschränkt sich im zu beurteilenden Fall aber nicht auf ihre Beweismittelfunktion. In ihr ist vielmehr sinngemäss die Feststellung enthalten, der Vergleichsvorschlag sei nicht fristgerecht abgelehnt worden und es werde definitiv keine Klagebewilligung ausgestellt. Dies ist als anfechtbare Verfügung anzusehen. Die Friedensrichterin ging davon aus, das Verfahren habe im Urteilsvorschlag seinen Abschluss gefunden, da keine rechtzeitige Ablehnung erfolgt sei, so dass keine Klagebewilligung nach Art. 211 Abs. 2 ZPO zuzustellen sei. Trifft dies nicht zu, hat der Urteilsvorschlag im Zeitpunkt der Rechtskraftbescheinigung die Wirkung eines rechtskräftigen Entscheides nach Art. 211 Abs. 1 ZPO nicht erlangt, und nur ein rechtskräftiger Urteilsvorschlag kann Gegenstand einer Revision bilden (Art. 328 Abs. 1 lit. c ZPO; vgl. GASSER/RICKLI, a.a.O., N. 5 zu Art. 211 ZPO). Vielmehr hat die Friedensrichterin unter dieser Annahme das Verfahren verfrüht beendet und zu Unrecht keine Klagebewilligung ausgestellt, was eine Rechtsverweigerung darstellt (Art. 319 lit. c ZPO). Dagegen ist unter Verwirkungsfolge fristgerecht (nach Art. 321 Abs. 2 ZPO binnen 10 Tagen) Beschwerde einzureichen (Art. 321 Abs. 4 ZPO kommt, da in der Vollstreckbarkeitsbescheinigung eine anfechtbare Verfügung enthalten ist, nicht zum Zug: BGE 138 III 705 E. 2.1 S. 706). Wenn keine fristgerechte Anfechtung erfolgt, erwächst der Urteilsvorschlag in Rechtskraft, selbst wenn er ursprünglich rechtzeitig abgelehnt worden sein sollte.
3.2.3. Nach den Feststellungen der Vorinstanz datiert die Vollstreckbarkeitsbescheinigung vom 23. Juli 2017. Nach den Ausführungen der Beschwerdeführerin selbst wurde ihr die Vollstreckbarkeitsbescheinigung am 7. August 2017 zugestellt. Sie erhob am 22. August 2017 Beschwerde. Mit Blick auf den Stillstand der Fristen vom 15. Juli bis und mit dem 15. August (Art. 145 Abs. 1 lit. c ZPO) erweist sich die Beschwerde, mit der die Beschwerdeführerin die (in ihren Augen zu Unrecht unterbliebene) Ausstellung der Klagebewilligung verlangt und sich damit entgegen den Ausführungen der Vorinstanz sehr wohl auf Rechtsverweigerung beruft, unabhängig vom genauen Zeitpunkt, in dem die Vollstreckbarkeitsbescheinigung der Beschwerdeführerin zugestellt wurde, als rechtzeitig. Die Beschwerdeführerin hat gegen eine prozessleitende Verfügung rechtzeitig eine Beschwerde erhoben, welche die Vorinstanz materiell hätte behandeln müssen. Da sie dies in ihrer Eventualbegründung bereits getan hat, würde eine Rückweisung zu einem unnötigen Leerlauf führen. Daher ist nachfolgend die vorinstanzliche Eventualbegründung zu prüfen.
4.
Bezüglich der Frage, ob der Fristenstillstand (Art. 145 Abs. 1 ZPO) bei der Frist zur Ablehnung des Urteilsvorschlags zu beachten ist oder ob die Ausnahmeregelung von Art. 145 Abs. 2 lit. a ZPO greift, sind die Meinungen in der Lehre geteilt. Während sich ein Teil der Lehre für den Fristenstillstand ausspricht, da das Schlichtungsverfahren durch den Urteilsvorschlag seinen Abschluss finde (CIPRIANO ALVAREZ/JAMES T. PETER, in: Berner Kommentar, a.a.O., N. 11 zu Art. 211 ZPO; RICKLI, a.a.O., N. 11 zu Art. 211 ZPO), weisen andere Stimmen in der Lehre an sich zu Recht darauf hin, dass das Schlichtungsverfahren mit der Ablehnung noch nicht beendet und der Urteilsvorschlag Teil des Schlichtungsverfahrens ist (DOMINIK INFANGER, in: Basler Kommentar, a.a.O., N. 4 zu Art. 211 ZPO; BOHNET, a.a.O., N. 4 zu Art. 211 ZPO; BASTIEN SANDOZ, La conciliation, in: Procédure civile suisse, François Bohnet [Hrsg], S. 57 ff. 86 f. Rz. 86; RICHARD PÜNTENER, Zivilprozessrecht für die Mietrechtspraxis, 2016, S. 227 Rz. 788; SCHRANK, a.a.O., S. 356 f. Rz. 568; vgl. auch HONEGGER, a.a.O., N. 2 zu Art. 211 ZPO).
4.1. Im zitierten BGE 138 III 615 hat sich das Bundesgericht bezüglich Art. 209 Abs. 3 und 4 ZPO zur Tragweite des Ausschlusses des Fristenstillstandes für das Schlichtungsverfahren geäussert, und die Tragweite von Art. 145 Abs. 2 lit. a ZPO gestützt auf den Wortlaut grundsätzlich auf die Art. 202 - Art. 207 ZPO des 2. Kapitels beschränkt, das diesen Titel trägt (BGE 138 III 615 E. 2.3 S. 618 und 620). Zwar weist das Bundesgericht darauf hin, die Fristen nach Art. 209 ZPO begännen in einem Moment zu laufen, in dem das Schlichtungsverfahren nicht mehr im Gang sei (BGE 138 III 615 E. 2.3 S. 618), was für die Ablehnungsfrist so nicht zutrifft. Die Regelung betreffend den Fristenstillstand muss aber für den Rechtssuchenden einfach und klar nachvollziehbar sein. Es ist daher angebracht, an dieser klaren Abgrenzung festzuhalten (FRANCESCO TREZZINI in: Commentario pratico al Codice di diritto processuale civile svizzero, Francesco Trezzini und andere [Hrsg.], Bd. II, 2. Aufl. 2017, N. 2 zu Art. 211 ZPO), auch wenn das Schlichtungsverfahren während der Ablehnungsfrist noch andauert.
4.2. Zu bedenken ist, dass die andere Lösung kaum einen wesentlichen Zeitgewinn bringen würde. Mit der Verkürzung der Ablehnungsfrist, wenn kein Stillstand angenommen würde, könnte zwar die Klagebewilligung früher ausgestellt werden, aber die dadurch früher ausgelösten Fristen würden dafür in der Regel selbst stillstehen (BGE 138 III 615), so dass im Wesentlichen nur die Bedenkzeit für die ablehnende Partei verkürzt würde. Daran besteht kein überwiegendes Interesse, da sich die Partei in Ruhe überlegen können soll, ob sie den Urteilsvorschlag ablehnen oder annehmen will. Zudem handelt es sich bei der Ablehnungsfrist nicht um eine von der Schlichtungsbehörde angesetzte. Die Verfahrensleitung der Behörde ist mit dem Urteilsvorschlag im Wesentlichen beendet. Sie hat, wenn fristgerecht eine Ablehnung erfolgt, ohne Weiteres die Klagebewilligung auszustellen. Erfolgt unter Berücksichtigung des Fristenstillstandes keine fristgerechte Ablehnung, findet das Verfahren im Urteilsvorschlag seinen Abschluss. Auch unter diesem Gesichtspunkt erscheint ein Ausschluss des Fristenstillstandes (Art. 145 Abs. 2 lit. a ZPO) nicht als geboten.
5.
In den von der Friedensrichterin im vorinstanzlichen Verfahren eingereichten Beilagen findet sich (Nr. 3) eine Kopie des Schreibens der Beschwerdeführerin vom 2. August 2017 sowie ein von der Post am 04.08.17 abgestempeltes an das Friedensrichteramt adressiertes Kuvert mit dem Absender der Beschwerdeführerin auf dem handschriftlich angemerkt wurde: " Einsprache A._ gegen UV " (Nr. 12). Damit wurde der Urteilsvorschlag am 4. August 2017 unter Berücksichtigung des Fristenstillstandes rechtzeitig abgelehnt und erweist sich die Vollstreckbarkeitsbescheinigung der Friedensrichterin als unzutreffend. Die Beschwerdeführerin hat ein schützenswertes Interesse daran, dass festgehalten wird, dass der Urteilsvorschlag nicht in Rechtskraft erwachsen ist. Zudem ist die Friedensrichterin anzuweisen, die Klagebewilligung auszustellen, damit die Beschwerdegegnerin ihren Anspruch im Prozess geltend machen kann. Die Beschwerde erweist sich als begründet und ist gutzuheissen. Die Rechtsverweigerungsbeschwerde richtet sich gegen die fehlbare Behörde. Diese wird entschädigungspflichtig. Auf die Auferlegung von Kosten ist zu verzichten. Die Beschwerdegegnerin ist nicht anwaltlich vertreten und ihre Beschwerdeantwort war mit keinem besonderen Aufwand verbunden. Zudem hat sie sich mit dem angefochtenen Entscheid identifiziert. Damit kann sie keine Parteientschädigung beanspruchen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der angefochtene Entscheid sowie die Vollstreckbarkeitsbescheinigung vom 23. Juli 2017 mit der Geschäfts-Nr. xxx werden aufgehoben, und es wird festgestellt, dass der Urteilsvorschlag vom 23. Juni 2017 fristgerecht abgelehnt wurde und daher weder in Rechtskraft erwachsen noch vollstreckbar ist. Das Friedensrichteramt wird angewiesen, der Beschwerdegegnerin die Klagebewilligung auszustellen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Aargau hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen. Der Beschwerdegegnerin wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Die Sache wird an das Obergericht zurückgewiesen, zu neuer Entscheidung über die Kosten- und Entschädigungsfolgen für das kantonale Verfahren.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Friedensrichteramt Kreis I des Kantons Aargau und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. August 2018
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Luczak