Erwägungen:
1.
Die Arrestgläubigerin B._ (fortan: Beschwerdegegnerin) verlangte am 27. August und 8. September 2021 beim Bezirksgericht Luzern die Arrestierung diverser Bankkonti des Arrestschuldners, A._, sowie der C._ GmbH. Mit Arrestbefehl vom 3. September 2021 hiess das Bezirksgericht das erste Arrestgesuch in Bezug auf die Vermögenswerte des Arrestschuldners gut; in Bezug auf die Vermögenswerte der C._ GmbH bewilligte es den Arrest nicht (Verfahren 3C1 21 701). Erst mit Arrestbefehl vom 9. September 2021 verarrestierte das Bezirksgericht sämtliche auf die C._ GmbH lautenden Bankkonti bei der D._ AG, der E._ AG und der F._ AG im Gesamtbetrag von Fr. 81'115.-- (Verfahren 3C1 21 720).
Gleichzeitig mit ihren Arrestgesuchen reichte die Beschwerdegegnerin beim Bezirksgericht je ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ein. Beide Gesuche wurden gutgeheissen (Verfahren 3E1 21 89 und 91).
Gegen den Arrestbefehl vom 9. September 2021 erhob die C._ GmbH am 24. September 2021 Einsprache beim Bezirksgericht. Sie ersuchte um Aufhebung des Arrestbefehls hinsichtlich der Konti bei der D._ AG und der F._ AG. Zudem verlangte sie, die Beschwerdegegnerin sei zur Bezahlung einer Arrestkaution zu verpflichten. Mit Entscheid vom 28. Dezember 2021 wies das Bezirksgericht die Arresteinsprache und den Antrag auf Leistung einer Arrestkaution ab.
Dagegen erhob die C._ GmbH am 14. Januar 2022 Beschwerde beim Kantonsgericht Luzern. Mit Entscheid vom 8. Februar 2022 trat das Kantonsgericht auf die Beschwerde nicht ein.
Dagegen hat A._ (Beschwerdeführer) am 16. März 2022 Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Mit Verfügung vom 17. März 2022 hat das Bundesgericht das Gesuch um superprovisorische Aufhebung des angefochtenen Entscheids und der Arresturkunde abgewiesen.
2.
Der Beschwerdeführer ersucht um Einräumung eines Ergänzungsrechts, sollte die Beschwerde zu wenig ausführlich sein. Eine Beschwerdeergänzung nach Ablauf der Beschwerdefrist ist ausgeschlossen. Zudem ersucht der Beschwerdeführer um Einräumung des Replikrechts. Da keine Stellungnahmen eingeholt wurden, ist auch kein Replikrecht zu gewähren.
3.
Der angefochtene kantonsgerichtliche Entscheid betrifft die C._ GmbH, deren einzelzeichnungsberechtigter Geschäftsführer der Beschwerdeführer ist. Der Beschwerdeführer selber hat am vorinstanzlichen Verfahren nicht teilgenommen und es ist nicht ersichtlich, dass ihm die Teilnahme verwehrt worden wäre. Er ist demnach nicht zur Beschwerde an das Bundesgericht berechtigt (Art. 76 Abs. 1 lit. a BGG). Es ist auch nicht davon auszugehen, dass er sich in der Parteibezeichnung geirrt hat: Zwar spricht er mehrfach von sich als "Beschwerdeführerin", zuweilen aber auch als "Beschwerdeführer". Auf der im Stil eines Rubrums gehaltenen ersten Seite der Beschwerde ist er persönlich mit seiner Privatadresse als "Beschwerdeführerin" genannt und die C._ GmbH, die über eine eigene Domiziladresse verfügt, wird nicht erwähnt. Ebenso wenig ergibt sich aus der Unterschriftenzeile, dass der Beschwerdeführer im Namen der C._ GmbH hätte handeln wollen. Als einzelzeichnungsberechtigtem Geschäftsführer einer juristischen Person muss dem Beschwerdeführer der Unterschied zwischen Handeln in eigenem Namen und solchem für die juristische Person bewusst sein.
Auf die Beschwerde des Beschwerdeführers kann damit nicht eingetreten werden.
4.
Selbst wenn von einem Irrtum hinsichtlich der Parteibezeichnung ausgegangen würde, könnte auf die Beschwerde nicht eingetreten werden. Die Beschwerde erschöpft sich in pauschalen Vorwürfen der Willkür, der Befangenheit und des Verstosses gegen die Verfahrensfairness, was den strengen Rügeanforderungen von Art. 98 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG nicht genügt (BGE 135 III 232 E. 1.2). Soweit kritisiert wird, dass kein unentgeltlicher Rechtsbeistand zugesprochen worden sei, wird nicht dargelegt, dass überhaupt ein solcher Antrag gestellt worden wäre. Eine Auseinandersetzung mit den kantonsgerichtlichen Erwägungen fehlt, insbesondere mit der Erwägung, dass die kantonale Beschwerde den Begründungsanforderungen nicht genügte. Sodann wird zwar erneut beanstandet, dass der Beschwerdegegnerin die unentgeltliche Rechtspflege gewährt worden sei, doch fehlt eine Auseinandersetzung mit der kantonsgerichtlichen Erwägung, dass dies nicht Prozessgegenstand sei.
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, war die Beschwerde von vornherein aussichtslos. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG). Was die ebenfalls verlangte unentgeltliche Verbeiständung angeht, hat das Bundesgericht dem Beschwerdeführer bereits am 17. März 2022 mitgeteilt, dass es an ihm liegt, einen Rechtsanwalt oder eine Rechtsanwältin mit der Interessenwahrung zu betrauen. Es ist nicht ersichtlich, dass er offensichtlich nicht zur Prozessführung imstande wäre und ihm durch das Gericht ein Anwalt oder eine Anwältin bestellt werden müsste (Art. 41 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, mitgeteilt.
Lausanne, 28. März 2022
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg