Faits :
A.
A.a. Le 8 février 2018, vers 20h15 à X._, trois individus cagoulés ont attaqué un fourgon de transport de fonds. Au cours de cette attaque, les deux convoyeurs - dont B._ - auraient été menacés avec des pistolets mitrailleurs; ils auraient été contraints de vider le fourgon de son contenu (environ 25 millions de francs), puis les auteurs du brigandage auraient pris la fuite.
Le Ministère public de l'arrondissement du Nord vaudois a ouvert, le 9 février 2018, une instruction pénale contre inconnus pour brigandage qualifié au moyen d'armes à feu, en bande et de façon particulièrement dangereuse (PE18.002726).
L'enquête a permis de mettre en évidence que B._ aurait eu l'idée du braquage et en aurait notamment parlé à l' "Égyptien" - identifié par la suite en la personne de C._ -, ainsi qu'à D._. Le 14 mai 2019, une perquisition a été effectuée au domicile genevois loué par ce dernier à la société E._; A._ - qui sous-louait l'appartement à la société précitée - y a été interpellé. Ont notamment été retrouvés à cet endroit un lot de pierres précieuses, un magasin chargé de munitions pour une arme de poing, un silencieux pour ce même type d'arme, diverses munitions, cinq téléphones portables, ainsi qu'une somme de plus de 6'000 francs.
C._, D._ et A._ ont été notamment mis en prévention de brigandage qualifié pour les faits du 8 février 2018 et placés en détention provisoire. C._ et A._ ont été libérés moyennant le prononcé de mesures de substitution en juillet 2019 pour le premier, respectivement en septembre 2019 pour le second.
A.b. Le 1er juin 2020, C._ a déposé plainte pénale auprès de la police genevoise contre A._ pour menaces et tentative d'extorsion.
A._ a été entendu le 10 juin 2020 par la police vaudoise sur les faits ayant conduit au dépôt de la plainte susmentionnée. Lors de cette audition, les policiers ont fait entendre un enregistrement audio produit par C._. Le défenseur de A._ a alors demandé la mise sous scellés de cet enregistrement et son retrait de la procédure, soutenant que celui-ci constituait un enregistrement d'une conversation privée effectué à l'insu de son client. Par ordonnance du 13 juillet 2020, le Tribunal des mesures de contrainte (Tmc) a constaté que la demande de mise sous scellés était manifestement infondée et a déclaré irrecevable la requête de levée des scellés déposée le 30 juin 2020 par le Ministère public; le Tmc a en substance considéré que l'enregistrement litigieux avait été déposé par une partie et que l'accès à son contenu - connu des autorités - devait dès lors être examiné sous l'angle de l'exploitabilité.
Le 24 juin 2020, le Ministère public vaudois - représenté par la Procureure Claudia Correia - a demandé au Ministère public central - division affaires spéciales - d'initier une procédure de fixation de for avec le canton de Genève. Le 1er juillet 2020, la compétence des autorités vaudoises a été reconnue pour instruire la plainte pénale déposée par C._ à Genève. Le dossier de la cause genevoise a été versé dans celui vaudois ouvert pour brigandage qualifié (PE18.002726). Le 20 août 2020, les parties ont été informées de cette reprise de for.
A.c. La Procureure Claudia Correia a étendu, le 24 juin 2020, l'instruction pénale contre A._ pour avoir, à la fin du mois de février 2018 dans un lieu indéterminé et à la suite du braquage du fourgon blindé, demandé à des connaissances d'enlever et de séquestrer B._ afin d'obtenir des informations sur ledit braquage, ainsi que pour avoir, le 28 mai 2020 à Genève, indiqué à C._, en le menaçant de mort, qu'il devait lui remettre la somme de 50'000 fr. d'ici au 31 décembre 2020.
Par courrier du 26 juin 2020, A._, par le biais de son défenseur, a notamment requis le retrait du dossier de l'enregistrement audio produit dans la procédure genevoise. Le 30 suivant, il a déposé plainte pénale contre C._ et inconnus pour enregistrement de conversations entre d'autres personnes et enregistrement non autorisé de conversations.
Agissant par son mandataire le 30 juin 2020, C._ a sollicité le prononcé de mesures de substitution à l'encontre de A._, au motif que le premier avait vu le second à trois reprises non loin de son lieu de travail, ce qui l'aurait inquiété. Par courrier du 6 juillet suivant, la Procureure Claudia Correia s'est adressée aux mandataires de A._, relevant qu'au vu de l'enquête, ainsi que de la plainte déposée par C._, elle ne saurait tolérer - "si tel avait bien été le cas" - les comportements décrits dans la correspondance de l'avocat de C._ du 30 juin 2020; A._ était formellement mis en garde qu'en cas de nouvelle intimidation ou d'un quelconque contact - y compris par l'intermédiaire d'un tiers -, il serait immédiatement déféré devant le Ministère public et pourrait, le cas échéant, faire l'objet de nouvelles mesures de substitution ou être placé en détention provisoire.
A._ a demandé le 17 août 2020 la disjonction des causes liées aux plaintes pénales des 1eret 30 juin 2020 du dossier relatif au brigandage. Cette requête a été refusée par ordonnance du 20 août 2020.
B.
B.a. Par courrier du 17 juillet 2020 de ses avocats, A._ a interrogé le Ministère public central sur les agissements de la Procureure Claudia Correia à la suite de la plainte pénale formée par C._, ainsi que sur leur conformité aux règles de procédure. Il y est notamment fait état (1) de l'absence de verbalisation de discussions ayant eu lieu entre le 28 mai et le 1er juin 2020 entre C._ ou son conseil, l'avocat F._, et la Procureure Claudia Correia au sujet d'une plainte pénale à déposer à Genève; (2) de l'absence de verbalisation et de production au dossier d'un courrier électronique de l'avocat précité du 1er juin 2020, auquel était joint un fichier contenant un enregistrement audio; (3) de l'absence de verbalisation du contact entre la Procureure Claudia Correia et la Procureure genevoise du 5 juin 2020 au sujet de la transmission de la plainte pénale du 1er juin 2020, ainsi que de la procédure de fixation de for; (4) de l'existence d'investigations policières, notamment lors d'une audition du 10 juin 2020, en lien avec l'enregistrement audio litigieux; (5) de l'extension de l'instruction aux faits dénoncés le 1er juin 2020 décidée le 24 juin 2020, soit avant la décision formelle de fixation de for, rendue seulement le 1er juillet suivant; et (6) du fait que le défenseur de A._ avait invoqué le 26 juin 2020 que l'enregistrement audio était constitutif des infractions des arts. 179biset 179ter CP.
Dans le délai imparti par le Ministère public central, la Procureure Claudia Correia s'est déterminée le 6 août 2020. Elle a en particulier (i) établi une chronologie des événements intervenus entre le 29 mai et le 24 juin 2020, notamment en lien avec ses contacts avec l'avocat de C._ et les autorités genevoises en vue de la reprise de for, ainsi que (ii) donné des explications sur l'audition par la police du 10 juin 2020. Le 7 août 2020, le Ministère public central a transmis ce courrier à l'avocat de A._, en se limitant à ajouter que les parties disposaient des voies de droit prévues par la loi.
B.b. Le 17 août 2020, A._ a demandé la récusation de la Procureure Claudia Correia pour l'instruction des causes découlant des plaintes déposées le 1eret le 30 juin 2020. Le 24 suivant, la Procureure intimée a transmis cette requête à la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal vaudois (ci-après : la Chambre des recours pénale), concluant à son rejet.
A._ a étendu sa requête de récusation le 25 août 2020 à la procédure concernant le brigandage; cela résultait en substance du versement au dossier de la procédure genevoise et de l'absence d'ordonnance formelle de jonction de causes, respectivement du refus de disjoindre ces causes.
Le 16 septembre 2020, la Chambre des recours pénale a rejeté les demandes de récusation formées par A._ dans la mesure où elles étaient recevables.
C.
Par acte du 30 novembre 2020, A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre cet arrêt, concluant à la récusation de la Procureure Claudia Correia et au renvoi de la cause à l'autorité précédente en vue de la désignation d'un nouveau procureur pour instruire la procédure PE18.002726. A titre subsidiaire, il demande le renvoi de la cause pour nouvelle décision au sens des considérants.
L'autorité précédente et la Procureure intimée ont renoncé à se déterminer, se référant à la décision attaquée. La Chambre des recours pénale a produit le dossier de la cause.
Considérant en droit :
1.
Conformément aux art. 78, 79 et 92 al. 1 LTF, une décision cantonale relative à la récusation d'un magistrat pénal peut faire immédiatement l'objet d'un recours en matière pénale (arrêt 1B_256/2020 du 17 novembre 2020 consid. 1 et les arrêts cités). Le recourant, dont les demandes de récusation ont été rejetées, a qualité pour recourir en vertu de l'art. 81 al. 1 LTF. Pour le surplus, le recours a été interjeté en temps utile (art. 45 al. 1 et 100 al. 1 LTF) contre une décision rendue en instance cantonale unique (art. 80 al. 2 in fine LTF) et les conclusions présentées sont recevables (art. 107 al. 2 LTF). Il y a donc lieu d'entrer en matière.
2.
Le recourant se plaint d'une violation de l'art. 56 let. f CPP. Il soutient en substance que ce serait l'accumulation et la multiplicité des actions portant atteintes à ses droits qui motiveraient ses demandes de récusation; ces griefs devraient être examinés dans leur ensemble et non pris isolément. Il se plaint également en substance d'une appréciation arbitraire des faits.
2.1. Un magistrat est récusable pour l'un des motifs prévus aux art. 56 let. a à e CPP. Il l'est également, selon l'art. 56 let. f CPP, "lorsque d'autres motifs, notamment un rapport d'amitié étroit ou d'inimitié avec une partie ou son conseil, sont de nature à le rendre suspect de prévention". Cette disposition a la portée d'une clause générale recouvrant tous les motifs de récusation non expressément prévus aux lettres précédentes. Elle correspond à la garantie d'un tribunal indépendant et impartial instituée par les art. 30 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH (ATF 143 IV 69 consid. 3.2 p. 74). Cet article du Code de procédure concrétise aussi les droits déduits de l'art. 29 al. 1 Cst. garantissant l'équité du procès et assure au justiciable cette protection lorsque d'autres autorités ou organes (cf. en particulier art. 12 CPP) que des tribunaux (cf. art. 13 CPP) sont concernés (ATF 141 IV 178 consid. 3.2.2 p. 179 s.; arrêt 1B_395/2020 du 21 janvier 2021 consid. 7.1). Il n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective du magistrat est établie, car une disposition interne de sa part ne peut guère être prouvée. Il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat. Seules les circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération. Les impressions purement individuelles d'une des parties au procès ne sont pas décisives (ATF 144 I 159 consid. 4.3 p. 162; 143 IV 69 consid. 3.2 p. 74).
Dans la phase de l'enquête préliminaire, ainsi que de l'instruction et jusqu'à la mise en accusation, le ministère public est l'autorité investie de la direction de la procédure (art. 61 let. a CPP). A ce titre, il doit veiller au bon déroulement et à la légalité de la procédure (art. 62 al. 1 CPP). Durant l'instruction, il doit établir, d'office et avec un soin égal, les faits à charge et à décharge (art. 6 CPP); il doit statuer sur les réquisitions de preuves et peut rendre des décisions quant à la suite de la procédure (classement ou mise en accusation), voire rendre une ordonnance pénale pour laquelle il assume une fonction juridictionnelle. Dans ce cadre, le ministère public est tenu à une certaine impartialité même s'il peut être amené, provisoirement du moins, à adopter une attitude plus orientée à l'égard du prévenu ou à faire état de ses convictions à un moment donné de l'enquête. Tout en disposant, dans le cadre de ses investigations, d'une certaine liberté, le magistrat reste tenu à un devoir de réserve. Il doit s'abstenir de tout procédé déloyal, instruire tant à charge qu'à décharge et ne point avantager une partie au détriment d'une autre (ATF 141 IV 178 consid. 3.2.2 p. 179 s.; 138 IV 142 consid. 2.2.1 p. 145).
Des décisions ou des actes de procédure qui se révèlent par la suite erronés ne fondent pas en soi une apparence objective de prévention; seules des erreurs particulièrement lourdes ou répétées, constitutives de violations graves des devoirs du magistrat, peuvent fonder une suspicion de partialité, pour autant que les circonstances dénotent que le juge est prévenu ou justifient à tout le moins objectivement l'apparence de prévention. En effet, la fonction judiciaire oblige à se déterminer rapidement sur des éléments souvent contestés et délicats. Il appartient en outre aux juridictions de recours normalement compétentes de constater et de redresser les erreurs éventuellement commises dans ce cadre. La procédure de récusation n'a donc pas pour objet de permettre aux parties de contester la manière dont est menée l'instruction et de remettre en cause les différentes décisions incidentes prises notamment par la direction de la procédure (ATF 143 IV 69 consid. 3.2 p. 74 s.).
2.2. Lors de son examen des différents griefs soulevés par le recourant, la cour cantonale a retenu que le défaut de mention au procès-verbal des opérations et de production des courriers électroniques de l'avocat F._ du 29 mai 2020 - sollicitant en substance un entretien - et du 2 juin 2020 ne saurait être reproché à la Procureure intimée; le premier n'avait aucune incidence procédurale (cf. consid. 2.3.1 p. 13) et le second aucun contenu (cf. consid. 2.3.3 p. 15). S'agissant de la demande de la Procureure intimée tendant à l'envoi d'une copie de la plainte du 1er juin 2020 et de l'enregistrement audio litigieux - que ce soit auprès de l'avocat F._ (cf. consid. 2.3.2 p. 13 ss) ou auprès des autorités genevoises (cf. consid. 2.3.5 p. 16) -, les Juges cantonaux ont considéré que cette requête s'expliquait par le for qui serait à l'évidence attribué aux autorités vaudoises pour instruire cette plainte, ainsi que par la possibilité pour le Ministère public et la police d'enquêter avant l'ouverture formelle d'une instruction (cf. consid. 2.3.2 p. 13 ss et consid. 2.3.5 p. 16); l'audition du 10 juin 2020 par la police du recourant entrait d'ailleurs dans le cadre de ces compétences (cf. consid. 2.3.6 p. 16 s.). La cour cantonale a ensuite relevé qu'au vu de la procédure pénale déjà ouverte contre le recourant pour brigandage et du principe de l'unité de procédure, il était usuel de verser dans le dossier existant la nouvelle plainte formée contre le recourant, configuration qui n'imposait donc pas le prononcé d'une ordonnance de jonction de cause (cf. consid. 2.3.6 p. 16 s.). L'autorité précédente a estimé qu'au regard de la connaissance par les défenseurs du recourant de l'autorité en charge de l'affaire du brigandage et du versement de la plainte du 30 juin 2020 formée par le recourant au dossier de la procédure PE18.002726 (cf. la mention y relative du 22 juillet 2020 p. 57 du procès-verbal des opérations), un avis de réception de cette écriture n'était pas nécessaire (cf. consid. 2.3.7 p. 18). Elle a enfin retenu que la mise en garde du 6 juillet 2020 était usuelle dès lors que le recourant était prévenu de menaces et qu'il ressortait clairement du courrier de la Procureure intimée qu'elle ne considérait pas les faits rapportés comme avérés (cf. consid. 2.3.8 p. 18).
Selon la Chambre des recours pénale, il pouvait en revanche être reproché à la Procureure intimée d'avoir omis de faire inscrire au procès-verbal des opérations un entretien téléphonique avec le défenseur de C._ le 29 mai 2020 (cf. consid. 2.3.2 p. 14), la réception de l'enregistrement audio litigieux produit par cet avocat le 2 juin 2020 (cf. consid. 2.3.3 p. 15) et, à tout le moins, sa transmission à la police (cf. consid. 2.3.4 p. 16). L'autorité précédente a cependant considéré qu'il ne s'agissait pas d'erreurs particulièrement lourdes ou répétées constitutives de violations graves des devoirs du magistrat, démontrant une activité partiale de la part de la Procureure intimée (cf. consid. 2.4 p. 18 s.). En effet, s'agissant de l'entretien téléphonique, la cour cantonale a relevé que le procès-verbal de l'audition-plainte de C._ avait été versé au dossier le 5 juin 2020 (cf. la mention y relative en page 52 du procès-verbal des opérations); il paraissait également peu vraisemblable que la Procureure intimée ait, au cours de cette conversation, incité C._ à déposer plainte pénale à Genève, même si celui-ci l'avait affirmé lors de son audition du 1er juin 2020 (cf. consid. 2.3.2 p. 14 s.). Quant à l'enregistrement audio, l'autorité précédente a en particulier retenu que le recourant et son mandataire en avaient pris connaissance lors de l'audition du 10 juin 2020, sans s'opposer à sa diffusion (cf. consid. 2.3.3 et 2.3.4 p. 15 s.).
2.3. Ce raisonnement peut être confirmé. Le recourant ne développe d'ailleurs aucune argumentation propre à le remettre en cause. Il se limite en effet essentiellement à substituer pour l'ensemble des griefs évoqués sa propre appréciation des faits sans démontrer en quoi celle effectuée par l'autorité précédente serait arbitraire. Tel n'est notamment pas le cas des constatations de la cour cantonale en lien avec la personne à l'origine du dépôt de plainte de C._ puisque la signature du policier sur le procès-verbal d'audition ne permet que d'attester des propos alors tenus, mais non pas de leur véracité. Il ne peut pas non plus être fait grief à la Procureure intimée de n'avoir pas considéré, à ce stade encore précoce de l'enquête et au vu des infractions dénoncées, que l'enregistrement audio litigieux constituerait d'emblée un moyen de preuve inexploitable; la jurisprudence permet en effet, à certains conditions, l'exploitation des enregistrements effectués par une personne privée (cf. arrêt 6B_1282/2019 du 13 novembre 2020 consid. 1.1 destiné à la publication). Par le biais de la procédure de récusation, le recourant ne saurait d'ailleurs obtenir le retrait du dossier pénal de cet enregistrement. Il ne peut pas non plus dans ce cadre remettre en cause l'absence d'ordonnance de jonction des procédures - dans la mesure où une telle décision aurait été nécessaire - et le refus de la Procureure intimée de disjoindre la procédure concernant le brigandage de celles relatives aux plaintes des 1eret 30 juin 2020, décision contre laquelle il n'a au demeurant pas recouru (cf. consid. 2.3.6 p. 17 de l'arrêt attaqué).
Certes, ainsi que l'a retenu l'autorité précédente, le défaut de mention au procès-verbal des opérations ou de versement d'actes au dossier n'est pas dénué de toute critique. Cela étant et au regard des circonstances d'espèce, les omissions de la Procureure intimée ne constituent pas des erreurs lourdes ou répétées susceptibles d'entraîner sa récusation. Il apparaît en effet que ses actes tendaient avant tout à pouvoir disposer rapidement du dossier de la plainte du 1er juin 2020 sans attendre l'issue - a priori connue et non contestée par le recourant - de la reprise de for par les autorités vaudoises, ce qui ne prête pas le flanc à la critique. En effet, la loi permet des échanges au cours de la procédure de reprise de for (cf. art. 39 al. 2 CPP) et donne des compétences notamment aux policiers, sur directives du Ministère public ou en raison de leurs propres constatations, pour procéder, le cas échéant, à des investigations préalablement à toute ouverture formelle d'instruction (cf. notamment les art. 300 al. 1 let. a, 306, 307 et 309 al. 1 let. a CPP; sur ces notions, voir arrêt 6B_290/2020 du 17 juillet 2020 consid. 2.2 et les arrêts cités), possibilités que le recourant ne remet pas en cause. Cela suffit pour expliquer les démarches entreprises par la Procureure intimée, ainsi que la tenue de l'audience du 10 juin 2020. En outre, s'agissant des éléments visés par les échanges litigieux, il doit également être pris en compte que la plainte pénale du 1er juin 2020 a été formellement versée le 5 suivant au dossier PE18.002726 et que l'enregistrement audio a été porté à la connaissance du recourant cinq jours plus tard, ce qui ne semble pas contraire au principe de célérité et/ou aux intérêts du recourant.
3.
Eu égard aux considérations précédentes permettant de confirmer sur le fond la décision attaquée, il n'y a pas de lieu d'examiner les griefs en lien avec la recevabilité en temps utile des demandes de récusation, dont celle du 17 août 2020 (cf. ad 2 p. 5 du recours).
4.
Il s'ensuit que le recours est rejeté.
Le recourant, qui succombe, supporte les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Ministère public central du canton de Vaud et à la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 16 mars 2021
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Chaix
La Greffière : Kropf