Faits :
A.
A.a. Par décision du 15 décembre 2010, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a rejeté la demande de prestations présentée par A._ le 25 juillet 2001. Saisis tour à tour d'un recours formé par le prénommé, la Cour de justice de la République et canton de Genève (jugement du 2 avril 2015, complété le 25 juin 2015) puis le Tribunal fédéral (arrêt 9C_371/2015 du 24 mars 2016) ont débouté l'assuré. Considérant que son arrêt ne préjugeait pas de l'existence d'une éventuelle aggravation de l'état de santé de A._ survenue postérieurement à la décision du 15 décembre 2010, le Tribunal fédéral a transmis le dossier à l'office AI en l'invitant à examiner si les conditions du droit à une éventuelle rente de l'assurance-invalidité étaient réalisées pour la période postérieure au 15 décembre 2010 (ch. 2 du dispositif et consid. 5 de l'arrêt 9C_371/2015 cité).
A.b. Le 28 juin 2016, l'office AI a informé A._ qu'il entendait le soumettre à une expertise pluridisciplinaire comportant les disciplines de médecine interne, orthopédie, neurologie et psychiatrie. L'assuré s'est opposé aux examens de psychiatrie et de médecine interne (courrier du 5 juillet 2016). Après avoir consulté son Service médical régional (SMR) et recueilli des renseignements auprès des médecins traitants de l'assuré, l'office AI a mis en oeuvre une expertise bidisciplinaire (orthopédique et neurologique) auprès du Centre d'Expertises Médicales (CEMed) à Nyon. Par correspondance du 1er mars 2017, le secrétariat du CEMed a communiqué à l'assuré la date des examens médicaux, ainsi que le nom des médecins examinateurs, les docteurs B._, spécialiste en neurologie, et C._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur. Dans leur rapport établi le 11 juillet 2017, les médecins ont indiqué qu'il n'y avait pas eu d'aggravation significative de l'état de santé de l'intéressé depuis 2010, celui-ci étant par ailleurs capable d'exercer une activité adaptée aux limitations fonctionnelles décrites pendant huit heures par jour, sans diminution de rendement, depuis novembre 2001. Par décision du 2 mai 2018, l'office AI a nié le droit de A._ à une rente d'invalidité.
B.
Statuant par jugement du 30 avril 2019, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice genevoise a rejeté le recours formé par l'assuré contre cette décision.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut principalement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle rende "une nouvelle décision dans le sens des considérants du Tribunal fédéral" et mette en oeuvre une expertise bidisciplinaire en neurologie et orthopédie. A titre subsidiaire, il conclut à la reconnaissance de son droit à une demi-rente d'invalidité au moins dès le 16 décembre 2010.
La II e Cour de droit social a mis en oeuvre une procédure de coordination de la jurisprudence en application de l'art. 23 al. 2 LTF (consid. 4.2.3 infra).
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments du recourant ou par la motivation de l'autorité précédente. Il n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés de manière manifestement inexacte - c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 143 I 310 consid. 2.2 p. 313 et la référence) -, ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées.
2.
Le litige porte sur le droit du recourant à une rente d'invalidité, singulièrement sur le point de savoir si son état de santé a subi une aggravation depuis mi-décembre 2010 dans une mesure ouvrant le droit à cette prestation. Le jugement entrepris expose les normes et la jurisprudence nécessaires à la résolution du litige, en particulier celles concernant le droit à la rente (art. 28 LAI) et la révision (art. 17 LPGA), ainsi que la valeur probante des rapports médicaux et le principe de la libre appréciation des preuves (ATF 134 V 231 consid. 5.1 p. 232; 125 V 351 consid. 3 p. 352). Il suffit d'y renvoyer.
3.
Le recourant demande tout d'abord que l'état de fait établi par la juridiction cantonale soit complété par "divers éléments pertinents" que le jugement entrepris ne mentionnerait pas "en violation du droit (art. 97 al. 1 LTF) ". Parmi les compléments requis (mention d'un accident de la circulation routière survenu en 1999, annulation par l'office AI d'un premier mandat d'expertise pluridisciplinaire, demande de récusation par l'assuré du docteur D._ travaillant auprès du CEMed, contestation quant au volet rhumatologique de l'expertise initialement envisagé par l'office AI et absence de la mention que les experts du CEMed n'ont procédé à aucun examen complémentaire), on constate que le dernier invoqué a été mentionné et apprécié par l'autorité judiciaire de recours. Les premiers juges ont mis en évidence les raisons pour lesquelles des examens complémentaires n'étaient pas indispensables pour que les experts pussent se prononcer en connaissance de cause (consid. 9 du jugement entrepris). Par ailleurs, le recourant n'établit pas l'influence que pourraient avoir les autres compléments sur l'issue du litige (art. 97 al. 1 LTF). Il manque dès lors d'établir le caractère arbitraire de leur omission par l'autorité précédente, alors qu'il lui appartient d'indiquer de façon précise en quoi les constatations de fait des premiers juges ou l'absence de celles-ci sont insoutenables au sens de l'art. 9 Cst. (arrêt 9C_785/2018 du 10 mai 2019 consid. 2.2 et les références). Il n'y a dès lors pas lieu de compléter l'état de fait retenu par la juridiction cantonale.
4.
Invoquant une violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 1 Cst.) et de l'art. 44 LPGA, le recourant soutient ensuite que l'expertise du 11 juillet 2017 - dont les conclusions ont été suivies par la juridiction cantonale pour constater une pleine capacité de travail de l'assuré dans une activité adaptée après le 15 décembre 2010 - devait être écartée de son dossier. Il fait valoir qu'un tiers médecin a participé à l'expertise sans que son nom ne lui ait été communiqué. Une telle manière de procéder contreviendrait de manière flagrante à ses droits de participation et d'être entendu.
4.1. Le point de savoir si une expertise réalise les exigences de l'art. 44 LPGA constitue une question de droit que le Tribunal fédéral examine librement (arrêt 9C_296/2018 du 14 février 2019 consid. 5.1 et les arrêts cités).
4.2. Selon l'art. 44 LPGA, si l'assureur doit recourir aux services d'un expert indépendant pour élucider les faits, il donne connaissance du nom de celui-ci aux parties. Celles-ci peuvent récuser l'expert pour des raisons pertinentes et présenter des contre-propositions.
4.2.1. Par expert au sens de l'art. 44 LPGA, il faut comprendre celui qui (en tant que sujet mandaté) effectue une expertise et en porte la responsabilité. Il s'agit d'une part du sujet qui est mandaté pour l'expertise et, d'autre part, de la personne physique qui élabore l'expertise (ATF 132 V 376 consid. 6.1 p. 380). La communication du nom de l'expert doit permettre à l'assuré de reconnaître s'il s'agit d'une personne à l'encontre de laquelle il pourrait disposer d'un motif de récusation (Art. 44, 2ème phrase, LPGA; HANS-JAKOB MOSIMANN, Gutachten: Präzisierungen zu Art. 44 ATSG, RSAS 2005 p. 479). Cette communication doit de plus avoir lieu suffisamment tôt pour que l'assuré soit en mesure de faire valoir ses droits de participation avant le début de l'expertise en tant que telle. En particulier, lorsque l'intéressé soulève des objections quant à la personne de l'expert, l'organe de l'assurance-invalidité doit se prononcer à leur sujet avant le commencement de l'expertise (ATF 132 V 376 consid. 8.4 p. 385, qui porte en particulier sur la communication du nom des médecins en cas d'expertise auprès d'un Centre d'observation médicale [COMAI]; arrêt 9C_228/2011 du 10 août 2011 consid. 3.1 et les arrêts cités).
4.2.2. En sa qualité de mandant, l'assureur a droit à ce que l'expertise soit effectuée par la personne mandatée. La substitution ou le transfert (même partiels) du mandat à un autre spécialiste suppose en principe l'autorisation de l'organe ou de la personne qui a mis en oeuvre l'expertise (arrêt 8C_596/2013 du 24 janvier 2014 consid. 6.1.2.1 et les références). L'obligation d'exécuter personnellement le mandat d'expertise n'exclut cependant pas que l'expert recoure à l'assistance d'un auxiliaire ("Hilfsperson"), qui agit selon ses instructions et sous sa surveillance, pour effectuer certaines tâches secondaires, par exemple assurer des tâches techniques (analyses) ou des travaux de recherche, de rédaction, de copie ou de contrôle (ALFRED BÜHLER, Die Mitwirkung Dritter bei der medizinischen Begutachtung im sozialversicherungsrechtlichen Verwaltungsverfahren, Jusletter du 3 septembre 2007 n° 27 s; JACQUES OLIVIER PIGUET, in Commentaire romand, Loi sur la partie générale des assurances sociales, 2018, n° 12 ad art. 44 LPGA). Une telle assistance fournie par un tiers compétent pour des tâches secondaires est admissible sans qu'on puisse y voir une substitution du mandataire soumise à l'accord de l'assureur, pour autant que la responsabilité de l'expertise, en particulier la motivation et les conclusions de celle-ci ainsi que la réponse aux questions d'expertise, reste en mains de l'expert mandaté (cf. arrêt I 874/06 du 8 août 2007 consid. 4.1.1; BÜHLER, op. cit. n° 29). Il est en effet essentiel que l'expert mandaté accomplisse personnellement les tâches fondamentales d'une expertise médicale en droit des assurances, puisqu'il a été mandaté précisément en raison de son savoir, de ses connaissances scientifiques spécifiques et de son indépendance (BÜHLER, op. cit., n° 5; sur les différentes étapes d'élaboration d'une expertise, ULRIKE HOFFMANN-RICHTER/JÖRG JEGER/HOLGER SCHMIDT, Das Handwerk ärztlicher Begutachtung, 2012, p. 25 ss; cf. aussi, GABRIELA RIEMER-KAFKA, Expertises en médecine des assurances, 3e éd. 2018, p. 53 ss). Font ainsi notamment partie des tâches fondamentales d'expertise, qui ne peuvent être déléguées, la prise de connaissance du dossier dans son ensemble et son analyse critique, l'examen de la personne soumise à l'expertise ou le travail intellectuel de réflexion portant sur l'appréciation du cas et les conclusions qui peuvent être tirées, cas échéant dans le cadre d'une discussion interdisciplinaire.
4.2.3. Il ressort de ces principes posés par la jurisprudence en relation avec l'art. 44 LPGA, tant sous l'angle des droits de participation de l'assuré que des exigences en matière de substitution de l'expert mandaté, que l'obligation de communiquer le nom des médecins mandatés préalablement à l'expertise, respectivement le droit de l'assuré de connaître ce nom, concerne la personne qui est chargée par l'assurance-invalidité d'effectuer l'expertise. Cette obligation ne s'étend pas au nom du tiers qui assiste l'expert pour des activités annexes ne faisant pas partie des tâches fondamentales d'expertise (KIESER, ATSG-Kommentar, 3e éd., 2015, n° 34 ad art. 44 LPGA; MARCO WEISS, Mitwirkungsrechte vor der Einholung medizinischer Gutachten in der Invalidenversicherung, 2018, p. 162). Ainsi, le nom de la tierce personne qui assiste l'expert en effectuant des analyses médicales (p. ex. une prise de sang) n'a pas à être communiqué.
On ne saurait en revanche considérer comme un simple auxiliaire accomplissant une tâche secondaire le médecin qui est chargé par l'expert d'établir l'anamnèse de base de la personne soumise à l'expertise, d'analyser et de résumer le dossier médical ou de relire le rapport pour vérifier la pertinence de ses conclusions. L'activité intellectuelle déployée par le médecin dans ces situations peut en effet avoir une influence sur le résultat de l'expertise. Par exemple, la démarche consistant à établir le résumé du dossier médical implique une analyse comprenant déjà une certaine marge d'interprétation; même si le résumé ne doit contenir que des extraits des pièces du dossier, il repose sur une sélection des dates, informations et données qui sont considérées comme déterminantes pour son auteur (cf. Hoffmann-Richter/Jeger/Schmidt, op. cit., p. 49 s.). Une telle sélection contribue au résultat de l'expertise.
Dans les constellations mentionnées, les prescriptions de l'art. 44 LPGA sont applicables. Le nom du médecin auquel est confiée la tâche d'établir l'anamnèse de base ou le résumé du dossier ou celle de relire l'expertise afin d'en assurer la pertinence formelle doit être communiqué au préalable à l'assuré. Cette interprétation a été confirmée par les cours intéressées réunies dans une procédure selon l'art. 23 al. 2 LTF (décision prononcée par voie de circulation en date du 29 novembre 2019).
4.3.
4.3.1. L'expertise du CEMed du 11 juillet 2017 a été signée par les docteurs B._ et C._, dont les noms figurent sous la rubrique "Expert (s) " de la première page du rapport. En introduction (p. 2 de l'expertise), les experts ont indiqué les modalités de l'expertise, en mentionnant les points suivants: l'expertise a été réalisée "sur la base d'une collaboration pluridisciplinaire"; le dossier a été analysé et résumé par "un médecin ne participant pas aux examens"; les experts ont eux-mêmes examiné séparément l'assuré après avoir lu attentivement le dossier et le résumé; les experts ont établi conjointement le rapport après discussion interdisciplinaire; le document final a été "soumis en dernière relecture à un médecin expert n'ayant pas examiné Monsieur A._, afin de juger de la clarté du texte et de la pertinence des conclusions"; l'expertise, nécessitant un consensus à chaque niveau a été établie selon les règles de l'art et en toute indépendance des parties.
4.3.2. Le nom du médecin qui a été chargé d'analyser et de résumer le dossier, et celui du "médecin expert" qui a relu l'expertise - à supposer qu'il ne s'agisse pas de la même personne - ne figurent pas dans le rapport des docteurs B._ et C._, ni n'ont été communiqués au recourant avant le début des examens médicaux. Au regard des activités effectuées par ces médecins, on constate qu'ils ont agi en tant qu'auxiliaires des experts, puisqu'ils ont eu pour tâches, d'une part, d'analyser et de résumer le dossier et, d'autre part, de relire le rapport d'expertise pour en vérifier la cohérence formelle. Ils n'ont en revanche pas examiné le recourant, la participation aux examens a été expressément et doublement exclue.
Les tâches dont les médecins auxiliaires ont été chargés par les docteurs B._ et C._ ne peuvent pas être considérées comme secondaires en l'espèce; par leur intervention, ces médecins ont contribué au résultat de l'expertise (consid. 4.2.3 supra). En conséquence, leur nom aurait dû être communiqué au préalable au recourant conformément à l'art. 44 LPGA et le non-respect de cette exigence constitue une violation de ses droits de participation et d'être entendu (cf. arrêt 8C_254/2010 du 15 septembre 2010 consid. 4.1.2).
4.4. Contrairement à ce que voudrait le recourant, le défaut formel dont est entachée la procédure d'expertise ne conduit pas à écarter d'emblée le rapport du CEMed du 11 juillet 2017. Les droits de participation du recourant ont été affectés dans la mesure où il n'a pas eu connaissance du nom du ou des auxiliaires chargés de résumer et de relire l'expertise. Il a cependant pu se déterminer au préalable sur la désignation des experts B._ et C._, qui, selon leurs indications, ont conjointement établi le rapport après qu'ils en aient tous deux discuté à la suite de leur lecture du dossier et leur examen médical séparé de l'assuré. S'ils ont ainsi disposé d'un résumé du dossier établi par un tiers de leur choix, ils en ont vérifié la conformité aux pièces, puisqu'ils ont dûment pris connaissance de l'ensemble et procédé à leur propre analyse de celles-ci.
Dans ces circonstances, dans lesquelles les experts désignés ont accompli personnellement les tâches fondamentales d'expertise, le fait que l'assuré n'a pas eu connaissance du nom des médecins auxiliaires, qui ne sont intervenus que de manière ponctuelle dans le cadre de l'expertise, ne constitue pas une violation si grave de ses droits de participation ou d'être entendu qu'elle ne serait pas susceptible de réparation. A cette fin, il convient de placer le recourant dans la situation dans laquelle il peut reconnaître s'il entend ou non soulever un motif de récusation à l'encontre du ou des médecins auxiliaires impliqués. La cause doit donc être renvoyée à l'office AI pour qu'il procède aux démarches nécessaires pour que le nom du ou des médecins dont les docteurs B._ et C._ s'étaient adjoint l'assistance soit communiqué au recourant et que celui-ci puisse se prononcer sur un éventuel motif de récusation. Il incombera ensuite à l'intimé de rendre une nouvelle décision sur le droit du recourant à une rente d'invalidité (consid. 2 supra).
5.
Il résulte de ce qui précède que le recours doit être admis. Vu l'issue de la procédure, qui relève de motifs formels, il convient de renoncer à un échange d'écritures (art. 102 al. 1 LTF; arrêt 9C_255/2019 du 16 juillet 2019 consid. 5 et la référence).
6.
Succombant, l'intimé supportera les frais de justice afférents à la procédure (art. 66 al. 1 LTF), ainsi que l'indemnité de dépens que peut prétendre le recourant (art. 65 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. La décision de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 30 avril 2019 et la décision de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève du 2 mai 2018 sont annulées. La cause est renvoyée audit office pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
L'intimé versera au recourant la somme de 2800 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
La cause est renvoyée à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure antérieure.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 4 décembre 2019
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Bleicker