Faits :
A.
A.a. Par décision de modération du 28 janvier 2020, le Président du Tribunal d'arrondissement de La Broye et du Nord vaudois a modéré la note d'honoraires et débours adressée le 25 janvier 2019 par B._, avocat, à M.A._ pour les opérations effectuées du 6 mars 2017 au 25 janvier 2019 dans le contexte de la procédure de divorce opposant celle-ci à M.C._.
A.b. M.A._ a, par la voix de son conseil, Christian Petermann, formé recours contre cette décision et conclu à son annulation.
Le 28 février 2020, elle a envoyé ce recours par courriel à l'adresse efax.tc-civil@vd.ch. Son acte de recours mentionne qu'il a été " adressé [...] par courriel e-fax au Tribunal cantonal, Chambre des recours civile, dûment signé au moyen d'un certificat électronique qualifié (art. 130 al. 2 COC [sic]; SCSE) ".
Par courrier recommandé du 3 mars 2020, elle a adressé une copie de l'acte de recours au greffe du Tribunal cantonal.
A.c. Par arrêt du 9 mars 2020, le Tribunal cantonal du canton de Vaud a déclaré le recours irrecevable.
En substance, il a retenu que M.A._ avait adressé son acte à l'adresse électronique du greffe civil du Tribunal cantonal et ne l'avait pas déposé sur la plateforme répondant aux conditions de la communication électronique et que, partant, la communication était irrégulière. La copie de l'acte adressée par courrier recommandé était par ailleurs tardive, le délai de recours étant échu le 28 février 2020.
B.
Le 11 mai 2020, M.A._ a, par la voix de son même conseil, formé un recours constitutionnel subsidiaire par voie électronique au Tribunal fédéral contre cet arrêt cantonal et conclu à sa réforme en ce sens que le " recours formé le 28 février 2020 par voie électronique envoyé à la Chambre des recours civile sur son adresse certifiée " efax.tc-civil@vd.ch ", dûment signé au moyen d'un certificat qualifié [soit] jugé recevable ". Elle a produit plusieurs moyens de preuve, dont le contenu et la recevabilité seront examinés ci-dessous (cf. infra consid. 1.3).
Par réponse du 3 juin 2020, B._ a conclu au rejet du recours formé par M.A._.
Par courrier du 1er juillet 2020, dont l'enveloppe indique une adresse de destination partiellement erronée, le conseil de M.A._, excusé par C._, avocate-stagiaire, a présenté des observations.
Invité à remédier à l'irrégularité dont son acte était entaché, seuls les avocats autorisés à pratiquer la représentation en justice ayant qualité pour agir comme mandataires en matière civile devant le Tribunal fédéral (art. 40 al. 1 LTF), le conseil de M.A._ a, par courrier daté du 9 juillet 2020, fait parvenir son écriture du 1er juillet 2020 par voie consulaire. En substance, il produit un nouveau titre et considère que celui-ci " comporte la preuve que l'adresse e-gov " comsec.secr@vd.ch " qu['il] devait prétendument utiliser [...] pour déposer valablement [...] son recours électronique est un leurre ", dans la mesure où l'autorité n'a pas relevé le document qu'il avait envoyé à cette adresse à titre de test.
Par ordonnance présidentielle du 23 juillet 2020, la demande d'effet suspensif formée par M.A._ a été rejetée.
Considérant en droit :
1.
1.1. Interjeté dans le délai fixé par la loi (art. 100 al. 1 et 117 LTF) et dirigé contre une décision finale (art. 90 et 117 LTF; arrêt 4A_2/2013 du 12 juin 2013 consid. 1.1) rendue sur la recevabilité du recours par le tribunal supérieur du canton de Vaud (art. 75 et 114 LTF) en application de normes de droit public dans une matière connexe au droit civil (art. 72 al. 2 let. b LTF) dans une affaire dont la valeur litigieuse ne satisfait pas aux conditions du recours en matière civile (art. 74 al. 1 let. b et 113 LTF), la voie du recours constitutionnel subsidiaire est en principe ouverte.
1.2. Le mémoire de recours doit contenir des conclusions (art. 42 al. 1 LTF). Le recours en matière civile étant une voie de réforme (art. 107 al. 2 LTF), le recourant ne peut pas se borner à demander l'annulation de la décision attaquée et le renvoi de la cause à l'instance cantonale; il doit, sous peine d'irrecevabilité, prendre des conclusions sur le fond du litige (ATF 137 II 313 consid. 1.3 p. 317; 134 III 379 consid. 1.3 p. 383; 133 III 489 consid. 3.1). Il n'est fait exception à ces principes que lorsque le Tribunal fédéral, s'il admettait le recours, ne serait pas en mesure de statuer lui-même sur le fond; il appartient au recourant de démontrer qu'il en est ainsi lorsque cela ne ressort pas sans autre de la décision attaquée (ATF 134 III 379 consid. 1.3 p. 383; 133 III 489 consid. 3.2 p. 490).
En l'espèce, la recourante a conclu à ce que le " recours formé le 28 février 2020 par voie électronique envoyé à la Chambre des recours civile sur son adresse certifiée " efax.tc-civil@vd.ch ", dûment signé au moyen d'un certificat qualifié [soit] jugé recevable " (cf. supra consid. B). Ce faisant, elle n'a pas formulé de conclusions réformatoires, à juste titre car le Tribunal fédéral n'aurait en l'espèce pas été en mesure de statuer sur le fond. Elle n'a pas non plus formulé de conclusions cassatoires, en concluant par exemple à ce que l'arrêt attaqué soit annulé et que la cause soit renvoyée à l'instance précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. On comprend néanmoins à la lecture de son recours que c'est bien ce qu'elle veut obtenir.
1.3. Dans un recours au Tribunal fédéral, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 et 117 LTF). L'exclusion des faits et moyens de preuve nouveaux est la règle. Aussi bien, le Tribunal fédéral est juge du droit, et non du fait. Cette règle connaît une exception lorsque c'est la décision de l'autorité précédente qui, pour la première fois, a rendu pertinents ces faits ou moyens de preuve. Il peut s'agir, notamment, de faits et moyens de preuve qui se rapportent à la régularité de procédure conduite devant l'instance précédente qui ne pouvaient être invoqués avant, telle une prétendue irrégularité affectant la composition de l'autorité ayant rendu la décision querellée (arrêt 4A_18/2010 du 15 mars 2010 consid. 2.1). Il appartient, le cas échéant, au recourant d'exposer les raisons pour lesquelles il considère être en droit de présenter exceptionnellement des faits ou des moyens de preuve nouveaux (ATF 133 III 393 consid. 3 p. 395).
En l'espèce, la recourante a produit trois nouveaux moyens de preuve joints à son acte de recours. Les deux premiers moyens de preuve, relatifs aux démarches de recouvrement que l'intimé aurait introduites, ont été invoqués à l'appui de la demande d'effet suspensif qui a d'ores et déjà été rejetée. Dans la mesure où ils n'ont pas été rendus pertinents par l'arrêt attaqué, ils sont irrecevables.
Le troisième moyen de preuve consiste en un extrait du site internet de l'État de Vaud, qui contient notamment le passage suivant: " L'adresse e-mail [efax.tc-civil@vd.ch](mailto:efax.tc-civil@vd.ch) est réservée aux communications urgentes. Elle est limitée à l'envoi d'un document numérisé. Le document original doit parvenir au tribunal par courrier postal prioritaire. Il ne s'agit pas d'une communication électronique au sens des codes de procédure. " Ce moyen de preuve concerne la validité d'un acte communiqué par voie électronique aux autorités judiciaires vaudoises, soit un point litigieux dans l'arrêt attaqué. L'irrecevabilité dudit recours étant, par essence, un élément nouveau rendu pertinent par l'arrêt attaqué, ce moyen de preuve est recevable.
La recourante a par ailleurs joint un nouveau moyen de preuve à ses observations (cf. supra consid. B), soit un reçu d'expiration d'IncaMail indiquant que " le destinataire [soit comsec.secr@vd.ch] na [sic] pas accepté le message dans le délai de sept jours ". Destiné à réfuter la position de l'autorité précédente, qui a évoqué la possibilité de déposer des actes sur une plateforme dédiée, ledit moyen de preuve est également recevable.
2.
2.1. Comme son intitulé l'indique, le recours constitutionnel subsidiaire peut être formé pour violation des droits constitutionnels (art. 116 LTF). Le Tribunal fédéral n'examine que les griefs expressément soulevés et motivés conformément au principe de l'allégation (art. 106 al. 2 et 117 LTF). Le recourant doit indiquer quel droit ou principe constitutionnel a été violé par l'autorité précédente et dans quelle mesure, en présentant une argumentation claire et circonstanciée; des critiques simplement appellatoires ne sont pas admissibles (ATF 143 II 283 consid. 1.2.2 p. 286; 142 III 364 consid. 2.4 p. 368; 139 I 229 consid. 2.2 p. 232; 134 II 244 consid. 2.2 p. 246).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 118 al. 1 LTF). Il peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis en violation du droit au sens de l'art. 116 LTF (art. 118 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'ils sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266 et les arrêts cités).
Dans le domaine de la constatation des faits et de l'appréciation des preuves, le Tribunal fédéral se montre réservé, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en ce domaine aux autorités cantonales (ATF 120 Ia 31 consid. 4b p. 40; 104 Ia 381 consid. 9 p. 399 et les références). Il n'intervient que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis sans raisons objectives de tenir compte des preuves pertinentes ou s'il a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (ATF 136 III 552 consid. 4.2 p. 560; 134 V 53 consid. 4.3 p. 62; 133 II 249 consid. 1.4.3 p. 255; 129 I 8 consid. 2.1 p. 9).
3.
La recourante invoque, dans un premier grief, la force dérogatoire du droit fédéral (art. 49 Cst.), en lien avec les art. 1 let. a et 130 al. 2 CPC et l'art. 2 de l'art. 2 (sic) de l'Ordonnance du Conseil fédéral du 18 juin 2010 sur la communication électronique dans le cadre de procédures civiles et pénales et de procédures en matière de poursuite pour dettes et de faillite (RS 272.1; ci-après: OCEl-PCPP).
Elle considère, en substance, que la procédure de modération des honoraires de l'avocat relève de la procédure civile et, partant, que l'art. 65 al. 2 de la Loi du canton de Vaud du 9 juin 2015 sur la profession d'avocat (RS/VD 177.11; ci-après: LPAv-VD), qui prévoit que les recours prévus par la LPAv-VD sont soumis à la Loi du canton de Vaud du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative (RS/VD 173.36; ci-après: LPA-VD), " viole de façon évidente l'art. 49 al. 1 Cst (sic) et l'art. 1er lit. a CPC ". Selon elle, la matière est en effet réglée exhaustivement par le droit fédéral et, plus spécifiquement, par le CPC.
Par conséquent, elle considère que son recours est recevable quant à la forme dans la mesure où, conformément à l'art. 130 al. 2 CPC, elle a muni son acte de la signature électronique qualifiée.
3.1. L'art. 130 al. 2 CPC dispose que, lorsqu'ils sont transmis par voie électronique, les actes doivent être munis de la signature électronique qualifiée de l'expéditeur au sens de la loi du 18 mars 2016 sur la signature électronique. La let. b de cette disposition précise que le Conseil fédéral règle les modalités de la transmission.
Sur la base de cette disposition notamment, le Conseil fédéral a édicté l'OCEl-PCPP. L'art. 4 OCEl-PCPP prévoit que les écrits peuvent être communiqués à une autorité à l'adresse de cette dernière sur la plateforme reconnue qu'elle utilise. Ainsi, les actes des parties doivent-ils être communiqués à l'adresse du tribunal sur la plateforme reconnue qu'il utilise (FRANÇOIS BOHNET, in Bohnet et al. (édit.), Commentaire romand - Code de procédure civile, 2e éd., 2019, no 17 ad art. 130 CPC).
L'art. 5 al. 1 OCEl-PCPP prévoit que la Chancellerie fédérale publie sur internet un répertoire des adresses des autorités. Ce répertoire indique pour chaque autorité l'adresse à laquelle les écrits peuvent être communiqués par voie électronique (art. 5 al. 2 let. b OCEl-PCPP).
Sur son site internet (https://www.bk.admin.ch/bk/fr/home/documentation/cyberadministration/communication-electronique-des-ecrits-aux-autorites.html), la Chancellerie fédérale renvoie au site internet " www.ch.ch/ejustice " s'agissant de la communication électronique aux autorités dans les procédures civiles et pénales. Comme l'a relevé l'intimé, ce site internet indique que, pour les tribunaux du canton de Vaud, l'adresse électronique indiquée est comsec.secr@vd.ch (https://www.ch.ch/fr/e-justice/).
3.2. Dans l'arrêt attaqué, l'autorité précédente a considéré que, " en adressant son acte à l'adresse électronique du greffe civil du Tribunal cantonal et non sur la plateforme répondant aux conditions de la communication électronique, le mandataire de la recourante n'a rien fait de plus que d'adresser un acte par courriel ", ce qui l'a amenée à conclure que cette communication de l'acte de recours était irrégulière.
3.3. En l'espèce, en se contenant d'adresser son recours par efax, la recourante n'a manifestement pas utilisé la plateforme idoine. La question de savoir si le CPC est applicable à la modération des honoraires de l'avocat peut dès lors rester ouverte.
Partant, le recours formé par la recourante par voie électronique auprès de l'instance précédente présente un vice de forme auquel elle n'a pas remédié. C'est donc à raison que la cour cantonale a déclaré son recours irrecevable.
Dans la mesure où la recourante n'allègue pas avoir utilisé la plateforme idoine dans le délai de recours utile devant l'instance précédente, il n'est pas besoin d'examiner les critiques qu'elle forme au sujet de l'alléguée absence de relevé des documents déposés sur ladite plateforme. Les moyens de preuve produits par la recourante dans le contexte du présent recours constitutionnel subsidiaire sont dès lors sans pertinence.
Le grief est infondé.
4.
Dans un deuxième grief, la recourante invoque l'interdiction du formalisme excessif (art. 29 al. 1 Cst.) et la " bonne foi de droit public " (art. 5 al. 3 Cst.).
Elle avance que " les juridictions vaudoises [...] n'ont jamais à ce jour tenu pour irrecevable un acte de procédure [...] au motif que " la plateforme " efax utilisée ne répondrait pas " aux conditions de la communication électronique " ".
Le conseil de la recourante allègue par ailleurs utiliser " de façon courante les efax des tribunaux vaudois [...] en leur adressant des actes de procédures (sic) dont aucun Juge n'a remis en doute la recevabilité ".
À bien comprendre la recourante, celle-ci se prévaut dès lors également du principe de l'égalité de traitement (art. 8 Cst.).
4.1.
4.1.1. Il y a formalisme excessif, constitutif d'un déni de justice formel prohibé par l'art. 29 al. 1 Cst., lorsque la stricte application des règles de procédure ne se justifie par aucun intérêt digne de protection, devient une fin en soi et complique de manière insoutenable la réalisation du droit matériel ou entrave de manière inadmissible l'accès aux tribunaux (ATF 145 I 201 consid. 4.2.1 p. 204; 142 IV 299 consid. 1.3.2 p. 304; 142 I 10 consid. 2.4.2 p. 11; 135 I 6 consid. 2.1 p. 9). En tant que l'interdiction du formalisme excessif sanctionne un comportement répréhensible de l'autorité dans ses relations avec le justiciable, elle poursuit le même but que le principe de la bonne foi (art. 5 al. 3 et 9 Cst.). À cet égard, elle commande à l'autorité d'éviter de sanctionner par l'irrecevabilité les vices de procédure aisément reconnaissables qui auraient pu être redressés à temps, lorsque celle-ci pouvait s'en rendre compte assez tôt et les signaler utilement au plaideur (ATF 125 I 166 consid. 3a p. 170 et les références; arrêt 5A_741/2016 du 6 décembre 2016 consid. 6.1.1). Si l'autorité a méconnu cette obligation, elle doit tolérer que l'acte concerné soit régularisé, éventuellement hors délai (ATF 142 I 10 consid. 2.4.3 p. 12; arrêt 5A_694/2019 du 24 février 2020 consid. 4.1). À certaines conditions, la garantie du principe de la bonne foi confère au justiciable le droit d'exiger de l'autorité qu'elle se conforme aux promesses ou assurances qu'elle lui a faites et ne trompe pas la confiance qu'il a légitimement placée dans celles-ci (ATF 143 V 95 consid. 3.6.2 p. 103; 141 V 530 consid. 6.2 p. 538; 137 II 182 consid. 3.6.2 p. 193 et la jurisprudence citée; arrêt 2D_42/2019 du 25 mars 2020 consid. 5.1).
4.1.2. Le principe de la légalité de l'activité administrative prévaut en principe sur celui de l'égalité de traitement. En conséquence, le justiciable ne peut généralement pas se prétendre victime d'une inégalité devant la loi lorsque celle-ci est correctement appliquée à son cas, alors qu'elle aurait été faussement, voire pas appliquée du tout, dans d'autres cas (ATF 126 V 390 consid. 6a p. 392 et les références citées). Cela présuppose cependant, de la part de l'autorité dont la décision est attaquée, la volonté d'appliquer correctement à l'avenir les dispositions légales en question. Le citoyen ne peut prétendre à l'égalité dans l'illégalité que s'il y a lieu de prévoir que l'administration persévérera dans l'inobservation de la loi (ATF 127 I 1 consid. 3a p. 2 s.; 125 II 152 consid. 5 p. 166; 122 II 446 consid. 4a p. 451 s. et les arrêts cités). Il faut encore que l'autorité n'ait pas respecté la loi selon une pratique constante, et non pas dans un ou quelques cas isolés (ATF 132 II 485 consid. 8.6 p. 510; 127 I 1 consid. 3a p. 2; 126 V 390 consid. 6a p. 392 et les arrêts cités), et qu'aucun intérêt public ou privé prépondérant n'impose de donner la préférence au respect de la légalité (ATF 123 II 248 consid. 3c p. 254; 115 Ia 81 consid. 2 p. 83 et les références; arrêt 1C_482/2010 du 14 avril 2011 consid. 5.1).
4.2. Pour qu'il y ait formalisme excessif, il faut notamment que la stricte application des règles de procédure ne se justifie par aucun intérêt digne de protection (cf. supra consid. 4.1.1).
Or, le fait de requérir des parties qu'elles déposent leurs actes dans la forme et le délai prévus par la loi est justifié par plusieurs intérêts dignes de protection. En effet, seule une application stricte de ces règles permet de garantir l'égalité de traitement entre les parties et la sécurité du droit: d'une part, les parties doivent toutes disposer, dans les mêmes circonstances, du même délai et observer les mêmes formes pour le dépôt de leurs écritures et, d'autre part, les autorités judiciaires doivent être en mesure de s'assurer de manière simple de l' (in) existence d'un recours. De manière plus générale, les délais et leur respect contribuent à ce que la procédure suive son cours rapidement et régulièrement (FABIENNE HOHL, Procédure civile, t. 2, 2 e éd., 2010, n o 748; BARBARA MERZ, in A. Brunner et al. (édit.), Schweizerische Zivilprozessordnung - Kommentar: Art. 1-196, 2e éd., 2016, no 7 ad art. 142 CPC). Ce formalisme est dès lors justifié par des intérêts dignes de protection et ne saurait être taxé d'excessif.
De plus, la recourante ne saurait se prévaloir de l'éventuelle application arbitraire de la LPA-VD dans d'autres procédures afin d'en bénéficier dans la présente cause. En effet, il n'existe pas de droit à l'égalité dans l'illégalité (cf. supra consid. 4.1.2).
Les griefs sont infondés.
5.
Dans un troisième et dernier grief, la recourante invoque une application arbitraire (art. 9 Cst.) de l'art. 7 LPA-VD et considère, sur cette base, que le greffe du Tribunal cantonal aurait dû transmettre le recours qu'elle avait expédié le 3 mars 2020 à la Chambre des recours civile.
5.1.
5.1.1. Une décision est arbitraire, donc contraire à l'art. 9 Cst., lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si sa décision apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision soient insoutenables; il faut encore que celle-ci soit arbitraire dans son résultat. Il ne suffit d'ailleurs pas non plus qu'une solution différente de celle retenue par l'autorité cantonale puisse être tenue pour également concevable ou apparaisse même préférable (ATF 142 II 369 consid. 4.3 p. 380; 140 III 157 consid. 2.1 p. 168; 139 III 334 consid. 3.2.5 p. 339).
5.1.2. À teneur de l'art. 7 al. 1 LPA-VD, l'autorité qui s'estime incompétente transmet la cause sans délai à l'autorité qu'elle juge compétente.
L'art. 20 al. 2 LPA-VD dispose que, lorsqu'une partie s'adresse en temps utile à une autorité incompétente, le délai est réputé sauvegardé et que, dans ce cas, l'autorité saisie à tort atteste la date de réception.
5.2. En l'espèce, le conseil de la recourante méconnaît la portée de l'art. 7 al. 1 LPA-VD. Pour autant que l'on puisse considérer que la Chambre des recours civile soit une autorité distincte du Tribunal cantonal dont elle fait partie, là n'est pas la question.
L'irrecevabilité du recours déposé par la recourante devant l'autorité précédente est, en effet, dû au fait que la forme n'a pas été respectée s'agissant de l'acte de recours, à savoir l'utilisation de la plateforme idoine, et que le délai était échu quand la recourante a expédié son acte de recours par courrier recommandé.
L'art. 7 al. 1 LPA-VD ne rend pas le premier acte valable quant à la forme et, pris en conjonction avec l'art. 20 al. 2 LPA-VD, ne pallie pas la tardiveté du second. Cette norme ne permet en effet pas de remédier au caractère tardif du dépôt d'un acte. Or, le recours expédié par courrier recommandé l'a été après l'échéance du délai de recours, ce que du reste la recourante ne conteste pas. La norme invoquée par la recourante ne lui est dès lors d'aucun secours.
Le grief est infondé.
6.
Au vu de ce qui précède, le recours constitutionnel subsidiaire doit être rejeté, dans la mesure où il est recevable.
Les frais judiciaires et les dépens sont mis à la charge de la recourante, qui succombe (art. 66 al. 1 et art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimé une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 1er octobre 2020
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Douzals