In Erwägung,
dass die Gesuchstellerin mit Schreiben vom 23. Januar 2020 ihr Gesuch vom 7. Januar 2020 um Erläuterung und Berichtigung des Urteils 4A_257/2019 vom 6. November 2019 zurückgezogen hat;
dass das Verfahren als durch Rückzug des Gesuchs erledigt abzuschreiben ist (Art. 32 Abs. 2 BGG);
dass die Gesuchstellerin kostenpflichtig ist (Art. 66 Abs. 1 - 3 BGG);
dass der Gesuchsgegnerin keine Parteientschädigung zuzusprechen ist, da ihr im Zusammenhang mit dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand entstanden ist (Art. 68 BGG);
verfügt die Präsidentin:
1.
Das Verfahren wird infolge Rückzugs des Gesuchs abgeschrieben.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 200.-- werden der Gesuchstellerin auferlegt.
3.
Diese Verfügung wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Januar 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Luczak