Erwägungen:
1.
A._ erhob gegen die "Verantwortlichen der Staatsanwaltschaft See/Oberland" Strafanzeige wegen Blasphemie und Amtsmissbrauchs. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich legte ihr mit Schreiben vom 11. Mai 2020 dar, weshalb die genannten Tatbestände nicht erfüllt seien und kein Tatverdacht gegen die Verantwortlichen der Staatsanwaltschaft See/Oberland vorliegen würde. A._ erhob gegen das Schreiben der Oberstaatsanwaltschaft vom 11. Mai 2020 Beschwerde. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich gab ihr mit Verfügung vom 18. Juni 2020 Gelegenheit, ihre Beschwerde innert einer einmaligen, nicht erstreckbaren Nachfrist von sieben Tagen zu verbessern. Gleichzeitig forderte die III. Strafkammer A._ auf, innert 30 Tagen zur Deckung der allfällig sie treffenden Prozesskosten eine Prozesskaution von einstweilen Fr. 1'200.-- zu leisten, ansonsten auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werde.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 28. Juni 2020 Beschwerde in Strafsachen gegen die Verfügung der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Die Beschwerdeführerin setzt sich überhaupt nicht mit der Begründung der III. Strafkammer auseinander. Sie vermag mit ihren nicht sachbezogenen Ausführungen nicht ansatzweise aufzuzeigen, inwiefern die Verfügung der III. Strafkammer rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Oberstaatsanwalt-schaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Juli 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli