In Erwägung,
dass Advokat Dr. B._ am 26. August 2019 im Namen von A._ eine Beschwerde gegen den Entscheid vom 22. Juli 2019des Appellationsgerichtes des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, beim Bundesgericht einreichte;
dass Parteivertreter und -vertreterinnen sich im Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht durch eine entsprechende Vollmacht ihrer Klientschaft auszuweisen haben (Art. 40 Abs. 2 BGG);
dass das Bundesgericht Advokat Dr. B._ mit prozessleitender Verfügung vom 27. August 2019 (gestützt auf Art. 42 Abs. 5 BGG) eine peremptorische Frist bis zum 4. September 2019 ansetzte zur Nachreichung seiner schriftlichen Vollmacht;
dass Advokat Dr. B._ in der Verfügung vom 27. August 2019 ausdrücklich darauf aufmerksam gemacht wurde, dass seine Ernennung als amtlicher Verteidiger im kantonalen Strafverfahren keine hinreichende Vollmacht zur Erhebung einer Beschwerde an das Bundesgericht bildet und dass mangels Behebung des Mangels bis spätestens 4. September 2019 seine Rechtsschrift vom 26. August 2019 unbeachtet bleiben werde;
dass die mit eingeschriebener Post zugestellte Verfügung vom 27. August 2019 seitens der Kanzlei von Advokat Dr. B._ am 28. August 2019 (08.07 Uhr) entgegen genommen wurde;
dass einzelrichterlich und im vereinfachten Verfahren über das Nichteintreten auf offensichtlich unzulässige Beschwerden zu entscheiden ist (Art. 108 Abs. 1 lit. a und Abs. 2-3 BGG);
dass innert der angesetzten peremptorischen Frist keine Vollmacht nachgereicht worden ist;
dass die Beschwerdeschrift vom 26. August 2019 androhungsgemäss unbeachtet bleibt und auf die formell ungültige Beschwerde im vereinfachten Verfahren nicht einzutreten ist (Art. 108 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 42 Abs. 5 BGG sowie Art. 71 BGG i.V.m. Art. 18 Abs. 3 Satz 1 BZP; vgl. BGE 117 Ia 440 E. 1c S. 445; Urteil 1B_371/2015 vom 19. Januar 2016);
dass hier ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet werden kann (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 und Abs. 3 BGG i.V.m. Art. 18 Abs. 3 Satz 2 BZP und Art. 71 BGG) und keine Parteientschädigung zuzusprechen ist (Art. 68 BGG).
erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. September 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Forster