Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geb. 1991) ist Staatsbürger von Serbien. Er kam am 2. Januar 1995 im Familiennachzug zu seiner Mutter in die Schweiz; seit dem 8. April 1997 verfügt er hier über eine Niederlassungsbewilligung. A._ ist straffällig geworden: Mit Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 22. März 2013 bzw. des Obergerichts des Kantons Zürich vom 18. November 2013 wurde er wegen versuchter schwerer Körperverletzung, versuchter einfacher Körperverletzung, Tätlichkeiten, mehrfachen Diebstahls, mehrfachen Hausfriedensbruchs, mehrfacher Sachbeschädigung, Drohung und Widerhandlung gegen das Waffengesetz zu einer Freiheitsstrafe von vier Jahren und neun Monaten sowie zu einer Busse von Fr. 600.-- verurteilt (bestätigt durch das Urteil 6B_182/2014 vom 27. Januar 2015).
A.b. A._ trat am 24. August 2015 den Strafvollzug an. Er verbüsste seine Freiheitsstrafe wegen seines psychischen Gesundheitszustands im modifizierten Strafvollzug in der Psychiatrischen Universitätsklinik Zürich (PUK; vgl. Art. 80 Abs. 1 lit. a StGB [SR 311.0]). Am 8. Januar 2018 wies das Bezirksgericht Zürich ein Gesuch um nachträgliche Anordnung einer stationären therapeutischen Massnahme im Sinne von Art. 61 bzw. Art. 59 StGB ab. Das Obergericht des Kantons Zürich lehnte es am 29. November 2016 ab, sein Urteil vom 18. November 2013 zu revidieren. Das Amt für Justizvollzug des Kantons Zürich entliess A._ auf den 1. Mai 2018 bedingt aus dem Strafvollzug; gleichzeitig ordnete es eine Bewährungshilfe während der Probezeit an und verpflichtete A._, die begonnene therapeutische Behandlung fortzusetzen. Am 30. April 2018 wurde A._ eine ganze Invalidenrente ab dem 1. Dezember 2016 (sistiert vom 1. Oktober 2015 bis zum 30. April 2018) zugesprochen; zudem bezieht A._ Ergänzungsleistungen.
B.
Am 6. März 2019 widerrief das Migrationsamt des Kantons Zürich die Niederlassungsbewilligung von A._ und hielt ihn an, das Land bis zum 6. Juni 2019 zu verlassen. Die hiergegen gerichteten kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich unterstrich in seinem Entscheid vom 19. Februar 2020, dass A._ in der Schweiz schwer straffällig geworden sei. Seine Steuerungsfähigkeit bei der Tatbegehung sei durch seine psychischen Probleme nur leicht beeinträchtigt gewesen. Es bestehe ein grosses öffentliches Interessen daran, dass er das Land verlasse; sein privates Interesse, hier verbleiben zu können, sei zwar ebenfalls gewichtig, doch würden die sicherheitspolizeilichen Aspekte wegen der Schwere seiner Straftaten seine privaten Interessen überwiegen. Bei einer Gesamtbetrachtung der Umstände erscheine ein Widerruf der Niederlassungsbewilligung angezeigt und verhältnismässig.
C.
C.a. A._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 19. Februar 2020 aufzuheben und ihm die Niederlassungsbewilligung "zu belassen bzw. zu verlängern und von einer Wegweisung abzusehen". Eventuell sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Für den Fall des Unterliegens ersucht A._ darum, ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren.
C.b. In verfahrensrechtlicher Hinsicht sei ein "unabhängiges Gutachten einer universitären Klinik wie der PUK Zürich oder der UNI Basel einzuholen u.a. zum Gesundheitszustand (einschliesslich Diagnosen und Auswirkung auf die Schuldfähigkeit), zum Gefährdungspotential und zur Rückfallsgefahr bzw. Legalprognose bei einem Verbleib in der Schweiz, und bei einer Wegweisung insbesondere auch der Behandelbarkeit der psychischen Störungen aus psychiatrischer und aus pharmakologischer Sicht in Serbien, sollte man nicht auf die Therapieberichte der PUK Rheinau sowie von PD Dr. B._ abstellen können".
C.c. Das Bundesgericht holte am 14. Mai 2020 die Akten und Vernehmlassungen ein: Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich hat darauf verzichtet, sich zur Beschwerde zu äussern. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das Staatssekretariat für Migration (SEM) hat nicht Stellung genommen. Der Abteilungspräsident legte der Beschwerde am 14. Mai 2020 antragsgemäss aufschiebende Wirkung bei.
C.d. A._ hat am 20. Mai 2020 dem Bundesgericht unaufgefordert die "relevanten" IV-Akten zukommen lassen. Gemäss dem Arztbericht der PUK Zürich vom 18. September 2017 an die IV-Stelle leide er seit seiner Jugend an einer emotional instabilen Persönlichkeitsstörung (impulsiver Typ [F60.30]); nach dem Feststellungsblatt der IV-Stelle vom 27. Februar 2018 (S. 3) lasse sich hingegen eine posttraumatische Belastungsstörung (F43.1), eine einfache Aktivitäts- und Aufmerksamkeitsstörung (F90.0) sowie eine rezidivierende depressive Störung (F33.2) nicht nachweisen.
C.e. Am 7. August 2020 gab A._ - erneut unaufgefordert - eine Beurteilung von PD Dr. C._ zu den Akten, worin dieser zum Schluss kommt, dass bei A._ mit hoher Wahrscheinlichkeit eine bipolare Störung bestehe, wobei differentialdiagnostisch immer eine emotional instabile Persönlichkeitsstörung diskutiert werden müsse; zudem sei aufgrund der IV-Unterlagen mit hoher Wahrscheinlichkeit auch eine seit früher Jugend bestehende ADHS (Aufmerksamkeitsdefizit-Hyperaktivitätsstörung) dokumentiert. Auf jeden Fall - so die Beurteilung - bleibe festzuhalten, dass bei A._ "sicherlich ein komplexes psychiatrisches Krankheitsbild mit mehreren psychiatrischen Komorbitäten" bestehe. Am 8. September 2020 reichte A._ ein weiteres ärztliches Gutachten vom 5. September 2020 ein. Der Gutachter, PD Dr. med. B._, kommt darin zum Schluss, dass A._ an mittelschweren bis schweren chronischen Depressionen mit Suizidalität, vereinzelt unterbrochen durch kurzdauernde Hochs der Bipolarität leide, was "die Gefährlichkeit der Ausweisung" unterstreiche.
Erwägungen:
1.
Gegen den Widerruf der Niederlassungsbewilligung ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig, weil grundsätzlich ein Anspruch auf deren Fortdauern besteht (vgl. Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG; BGE 135 II 1 E. 1.2.1; vgl. auch die Urteile 2C_314/2018 vom 10. Januar 2019 E. 1 und 2C_815/2018 vom 24. April 2019 E. 1.1). Der Beschwerdeführer, der sich inzwischen seit rund 25 Jahren in der Schweiz aufhält, kann sich für seinen Bewilligungsanspruch zusätzlich auf den Schutz seines Privatlebens im Rahmen von Art. 8 EMRK berufen: Das Bundesgericht hat in BGE 144 I 266 ff. (E. 3.8 und 3.9) festgehalten, dass nach einer rechtmässigen Aufenthaltsdauer von zehn Jahren regelmässig davon ausgegangen werden könne, dass die sozialen Bindungen zur Schweiz derart eng seien, dass besondere Gründe erforderlich erschienen, um den Aufenthalt zu beenden (siehe auch das Urteil 2C_1035/2017 vom 20. Juli 2018 E. 5.1). Dies sei regelmässig der Fall, wenn ein Widerrufsgrund vorliege. Wegen der Anwendbarkeit von Art. 8 Ziff. 1 EMRK unter dem Titel des Schutzes des Privatlebens ist im Folgenden eine Interessenabwägung gemäss Art. 8 Ziff. 2 EMRK vorzunehmen. Ob die Bewilligung zu Recht widerrufen wurde, ist eine Frage der materiellen Beurteilung und keine solche des Eintretens (vgl. BGE 139 I 330 E. 1.1 S. 332 mit Hinweisen). Da grundsätzlich auch alle übrigen Sachurteilsvoraussetzungen gegeben sind (vgl. Art. 42, Art. 82 lit. a i.V.m. Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG), ist auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es prüft - unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Parteien - jedoch nur die vorgebrachten Rügen, sofern andere rechtliche Mängel nicht geradezu ins Auge springen (BGE 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem sowie interkantonalem Recht besteht eine qualifizierte Begründungspflicht (BGE 143 I 1 E. 1.4 S. 5). Das Bundesgericht ist an den Sachverhalt gebunden, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, dieser erweise sich in einem entscheidwesentlichen Punkt als offensichtlich falsch oder unvollständig. Inwiefern die vorinstanzliche Beweiswürdigung oder die Sachverhaltsfeststellung klarerweise unhaltbar sein soll, muss in der Beschwerdeschrift detailliert aufgezeigt werden (BGE 144 V 50 E. 4.2 S. 53 mit Hinweisen; 134 II 244 E. 2.2 S. 246).
2.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe einzelne Sachverhaltselemente und insbesondere die verschiedenen Stellungnahmen zu seinem psychischen Zustand willkürlich gewichtet; er legt - entgegen seiner Begründungspflicht - indessen nur punktuell verfassungsbezogen dar, dass und inwiefern dies der Fall sein soll. Soweit der Beschwerdeführer der Begründung des angefochtenen kantonalen Urteils lediglich seine Sicht der Dinge gegenüberstellt, ohne darzulegen, inwiefern die Vorinstanz die Beweise in Verletzung von Art. 9 BV (Willkür) gewürdigt oder den Sachverhalt offensichtlich unzutreffend festgestellt hat, ist seine Eingabe unzureichend substanziiert (vgl. LAURENT MERZ, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger/Kneubühler [Hrsg.], Basler Kommentar zum BGG, 3. Aufl. 2018, N. 53 zu Art. 42 BGG). Es genügt vor Bundesgericht nicht, bloss die eigene, bereits in den kantonalen Verfahren vertretene Auffassung ohne Auseinandersetzung mit der Begründung im angefochtenen Entscheid zu wiederholen und lediglich ein willkürliches Handeln der Vorinstanz zu behaupten (vgl. Urteile 2C_99/2019 vom 28. Mai 2019 E. 2.2.2 und 2C_941/2018 vom 1. Mai 2019 E. 2). Das Bundesgericht behandelt im Folgenden nur jene Rügen, welche der Beschwerdeführer den gesetzlichen Anforderungen entsprechend begründet.
3.
3.1. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen im bundesgerichtlichen Verfahren nur insoweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz hierzu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht darf seinem Urteil keine Tatsachen und Beweismittel zugrunde legen, die nicht bereits zum Zeitpunkt des vorinstanzlichen Entscheids existierten bzw. der Betroffene nicht schon der Vorinstanz hätte vorlegen können (vgl. BGE 136 III 123 E. 4.4.3 S.128 f.). Nur weil das Verwaltungsgericht nicht der rechtlichen Beurteilung des Beschwerdeführers gefolgt ist, gibt sein Entscheid noch keinen Anlass, um im bundesgerichtlichen Verfahren neue Unterlagen einzubringen. Hierfür müsste das kantonale Gericht vielmehr materielles Recht derart angewendet haben, dass bestimmte Sachumstände neu und erstmals - durch den angefochtenen Entscheid - Rechtserheblichkeit erhielten (vgl. die Urteile 2C_952/2019 vom 8. Mai 2020 E. 2.3.1 und 2C_786/2018 vom 27. Mai 2019 E. 2.3).
3.2. Dies ist hier nicht der Fall: Alle kantonalen Behörden haben den Widerruf der Niederlassungsbewilligung und dessen Verhältnismässigkeit gestützt auf der gleichen sachverhaltlichen und rechtlichen Grundlage geprüft und bestätigt; es bestehen keine Sachumstände, die neu und erstmals im angefochtenen Entscheid rechtserheblich geworden wären. Die vom Beschwerdeführer unaufgefordert und nach Ablauf der Beschwerdefrist eingereichten Unterlagen zu seinem Gesundheitszustand sind deshalb nicht weiter zu beachten; im Übrigen decken sie sich inhaltlich weitgehend mit jenen im kantonalen Verfahren, weshalb auf die Situation zum Urteilszeitpunkt der Vorinstanz abgestellt werden kann. Es wird auf die Schreiben des Beschwerdeführers vom 20. Mai und 7. August 2020 sowie auf jene von PD Dr. C._ vom 3. August 2020 nicht weiter eingegangen; dasselbe gilt für die Stellungnahmen zum angefochtenen Urteil von PD Dr. C._ vom 24. März 2020 und jene von PD Dr. B._ vom 6. Mai 2020 bzw. 5. September 2020. Die entsprechenden Einschätzungen des Gesundheitszustands des Beschwerdeführers hätten bereits in den kantonalen Verfahren beigebracht werden müssen; soweit es sich um echte Noven handelt, wären diese gegebenenfalls in einem neuen (Wegweisungs-) Verfahren vorzubringen.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer beantragt in prozessrechtlicher Hinsicht, es sei ein "unabhängiges Gutachten einer universitären Klinik wie der PUK Zürich oder der UNI Basel einzuholen u.a. zum Gesundheitszustand (einschliesslich Diagnosen und Auswirkung auf die Schuldfähigkeit), zum Gefährdungspotential und zur Rückfallsgefahr bzw. Legalprognose bei einem Verbleib in der Schweiz, und bei einer Wegweisung insbesondere auch der Behandelbarkeit der psychischen Störungen aus psychiatrischer und aus pharmakologischer Sicht in Serbien, sollte man nicht auf die Therapieberichte der PUK Rheinau sowie von PD Dr. B._ abstellen können".
4.2. Dem Antrag ist nicht zu entsprechen: Die Ergänzung des Sachverhalts durch das Bundesgericht bildet die Ausnahme und kommt vor allem bei ungeordneten Unvollständigkeiten zum Tragen; es ist indessen nicht Aufgabe des in erster Linie der Rechtskontrolle verpflichteten Bundesgerichts, die Sachverhaltsabklärungen selber vorzunehmen und die Streitsache wie ein erstinstanzliches Gericht umfassend zu prüfen (vgl. BGE 142 II 243 E. 2.4 S. 249; 133 IV 293 E. 3.4.2 S. 295 f.). Hierzu weist das Bundesgericht die Sache regelmässig zu neuer oder weiterer Sachverhaltsfeststellung an die Vorinstanz zurück (Art. 107 Abs. 2 BGG). Geht der zu ergänzende Sachverhalt indessen eindeutig und unter Wahrung des Gehörsanspruchs der Betroffenen aus den Akten hervor, käme eine Rückweisung an die Vorinstanz zur weiteren Sachverhaltsfeststellung einem unnötigen Leerlauf gleich; in dieser Situation kann das Bundesgericht den erforderlichen Sachverhalt direkt ergänzen (Art. 105 Abs. 2 BGG; Art. 107 Abs. 2 BGG; BGE 131 II 470 E. 2 S. 476; Urteile 2C_314/2018 vom 10. Januar 2019 E. 2.2; 2C_165/2018 vom 19. September 2018 E. 1.4 und 2C_116/2017 vom 3. Oktober 2017 E. 2.2 und 4.2 sowie 4.3). Dies ist hier - wie zu zeigen sein wird - nicht nötig.
5.
5.1. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich hat die bundesgerichtliche Praxis im Zusammenhang mit dem Widerruf der Niederlassungsbewilligung zutreffend wiedergegeben (angefochtenes Urteil E. 2 - 3.3) : Der Anspruch auf Achtung des Familien- und Privatlebens nach Art. 8 Ziff. 1 EMRK (Art. 13 Abs. 1 BV) gilt nicht absolut. Er kann eingeschränkt werden, wenn dies gesetzlich vorgesehen ist, einem in Art. 8 Ziff. 2 EMRK genannten Zweck entspricht und zu dessen Realisierung in einer demokratischen Gesellschaft notwendig erscheint. Die individuellen Interessen des Betroffenen und seiner Angehörigen, ihre Beziehung - trotz Straffälligkeit - weiter im Land leben zu können, und die öffentlichen Interessen daran, dass der straffällige Ausländer die Schweiz aus Sicherheitsgründen verlässt, sind sorgfältig gegeneinander abzuwägen (Art. 8 Ziff. 2 EMRK; Urteil des EGMR vom 8. November 2016 El Ghatet gegen Schweiz [Nr. 56971/10] § 53).
5.2.
5.2.1. Nach Art. 63 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Art. 62 Abs. 1 lit. b AIG (bis zum 31. Dezember 2019: AuG) kann die Niederlassungsbewilligung widerrufen werden, wenn die Ausländerin oder der Ausländer zu einer längerfristigen Strafe verurteilt worden ist. Dies ist praxisgemäss der Fall, wenn die Strafe die Dauer von einem Jahr überschreitet; dabei spielt keine Rolle, ob die Sanktion bedingt, teilbedingt oder unbedingt ausgesprochen wurde (BGE 139 I 16 E. 2.1 S. 18). Soweit der Beschwerdeführer sich auf die Rechtsprechung zur strafrechtlichen Landesverweisung und den dort geregelten Härtefall beruft (vgl. Art. 66a Abs. 2 StGB [SR 311.0]), verkennt er, dass vorliegend ein ausländerrechtlich verfügte Aufenthaltsbeendigung zur Diskussion steht, weshalb auf die entsprechende verwaltungsrechtliche Praxis abzustellen ist, auch wenn sich diese teilweise mit der strafrechtlichen decken mag (BGE 144 IV 332 E. 3.3.3 und 3.4.2). Der Beschwerdeführer relativiert zwar gestützt auf seinen psychischen Zustand die Schwere seiner Delinquenz, stellt jedoch nicht (mehr) ernsthaft in Abrede, dass er den Widerrufsgrund von Art. 63 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Art. 62 Abs. 1 lit. b AIG erfüllt. Es liegt damit hinsichtlich des Eingriffs in den Schutzbereich der Garantien von Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 Abs. 1 BV eine gesetzliche Grundlage vor, welche dem zulässigen Zweck der Verhinderung weiterer Straftaten und dem Schutz des wirtschaftlichen Wohls des Landes dient.
5.2.2. Umstritten ist die Verhältnismässigkeit des Widerrufs (Art. 96 AIG) bzw. die Abwägung der öffentlichen und privaten Interessen in Bezug auf die aufenthaltsbeendende Massnahme im Rahmen von Art. 8 Ziff. 2 EMRK (vgl. BGE 142 II 35 E. 6.1 S. 47; 139 I 330 E. 2.2 S. 336; 135 I 143 E. 2.1 S. 147; 122 II 1 E. 2 S. 6; 116 Ib 353 E. 3 S. 357 ff.). Der Widerruf muss verhältnismässig sein (Art. 96 AIG; Art. 8 Ziff. 2 EMRK) und auf einer fairen Interessenabwägung beruhen. Dabei sind die individuellen Interessen an der Erteilung bzw. am Erhalt des Anwesenheitsrechts und die öffentlichen Interessen an dessen Verweigerung sorgfältig gegeneinander abzuwägen (vgl. BGE 142 II 35 E. 6.1 S. 47; 139 I 330 E. 2.2 S. 336). Zu berücksichtigen sind namentlich die Schwere des Delikts und des Verschuldens des Betroffenen, der seit der Tat vergangene Zeitraum, das Verhalten des Ausländers während diesem, der Grad seiner Integration bzw. die Dauer der bisherigen Anwesenheit sowie allgemein die ihm und seiner Familie drohenden Nachteile (BGE 135 II 377 E. 4.3 S. 381 f.); von Bedeutung ist zudem die gesundheitliche Situation sowie die Qualität der sozialen, kulturellen und familiären Beziehungen zum Gast- wie zum Heimatstaat (vgl. die Urteile des EGMR I.M. gegen Schweiz vom 9. April 2019 [Nr. 23887/16] §§ 76 - 78 und Saber und Boughassal gegen Spanien vom 18. Dezember 2018 [Nr. 76550/13 und 45938/14]; Urteil 2C_780/2013 vom 2. Mai 2014 E. 2.2). Keines dieser Elemente ist für sich allein ausschlaggebend; erforderlich ist eine Würdigung der gesamten Umstände im Einzelfall (vgl. das Urteil 2C_846/2014 vom 16. Dezember 2014 E. 2.4 mit Hinweisen).
5.3. Die Niederlassungsbewilligung eines Ausländers, der sich schon seit langer Zeit im Land aufhält - und insbesondere von Angehörigen der "Zweiten Generation" - soll nur mit Zurückhaltung widerrufen werden. Bei gewichtigen Straftaten und bei Rückfall sowie bei wiederholter (unverbesserlicher) Delinquenz kann aber auch in diesen Fällen ein überwiegendes Interesse daran bestehen, die Anwesenheit des Ausländers zu beenden, da und soweit er (1) hochwertige Rechtsgüter verletzt oder in Gefahr gebracht hat oder (2) er sich von straf- und ausländerrechtlichen Massnahmen nicht beeindrucken lässt und damit zeigt, dass er auch künftig weder gewillt noch fähig erscheint, sich an die hiesige Rechtsordnung zu halten. Treten Jugendliche oder junge Erwachsene, die im Aufnahmestaat sozialisiert worden sind, strafrechtlich in Erscheinung, so besteht im Falle überwiegend nicht gewalttätiger Delikte grundsätzlich nur wenig Raum für eine Aufenthaltsbeendigung. Diese Altersgruppe lässt sich in ihrer Entwicklung noch wesentlich beeinflussen und die meisten der "Frühdelinquenten" werden nicht mehr straffällig, weshalb ihre Wiedereingliederung im Vordergrund steht (vgl. die Urteile 2C_896/2014 vom 25. April 2015 E. 2.3 und 2C_952/2019 vom 8. Mai 2020 E. 3.4, je mit zusätzlichen Hinweisen auch auf die Praxis des EGMR).
5.4. Je schwerer eine vernünftigerweise absehbare Rechtsgutsverletzung wiegt, umso weniger ist die Möglichkeit eines Rückfalls ausländerrechtlich hinzunehmen (vgl. BGE 139 II 121 E. 5.3 S. 125 f.; 136 II 5 E. 4.2 S. 20; 130 II 176 E. 4.3.1 S. 185 f. mit Hinweisen; Urteil 2C_406/2014 vom 2. Juli 2015 E. 4.2). Handelt es sich bei den begangenen Straftaten um Gewaltdelikte, so vermag das öffentliche Interesse an einer Ausreise des Straftäters - je nach Gewichtung der übrigen, ebenfalls bei der Interessenabwägung zu berücksichtigenden Elemente - das private Interesse an einem Verbleib im Aufnahmestaat zu überwiegen. Selbst eine einmalige Straftat kann eine aufenthaltsbeendende Massnahme rechtfertigen, wenn die Rechtsgutsverletzung schwer wiegt (vgl. die Urteile 2C_656/2018 vom 13. Dezember 2018 E. 2.3 und 2C_290/2017 vom 28. Februar 2018 E. 4.1). Dies kann bei Gewaltdelikten der Fall sein, d.h. bei Beeinträchtigungen der physischen, psychischen und sexuellen Integrität, bei qualifiziertem Drogenhandel aus rein pekuniären Motiven und bei organisierter Kriminalität sowie Terrorismus und Menschenhandel (vgl. zum FZA: BGE 139 II 121 E. 6.3 S. 131; Urteile 2C_634/2018 vom 5. Februar 2019 E. 4.1.2 und 2C_406/2014 vom 2. Juli 2015 E. 4.2).
6.
6.1. Das Bezirksgericht Zürich und das Obergericht des Kantons Zürich verurteilten den Beschwerdeführer am 22. März bzw. 18. November 2013 wegen versuchter schwerer Körperverletzung, versuchter einfacher Körperverletzung, Tätlichkeiten, mehrfachen Diebstahls, mehrfachen Hausfriedensbruchs, mehrfacher Sachbeschädigung, Drohung und Widerhandlung gegen das Waffengesetz zu einer Freiheitsstrafe von vier Jahren und neun Monaten sowie einer Busse von Fr. 600.--. Bereits die Höhe der Freiheitsstrafe indiziert ein erhebliches migrationsrechtliches Verschulden, liegt das Strafmass doch weit über der Grenze von einem Jahr, welche für den Widerruf wegen Straffälligkeit massgeblich ist (vgl. BGE 139 I 145 E. 2.1 S. 147).
6.2. Die vom Beschwerdeführer begangenen Taten erweisen sich als schwerwiegend; es handelt sich dabei um Gewaltdelikte mit Beeinträchtigungen der physischen und psychischen Integrität Dritter:
6.2.1. In der Nacht auf den 8. September 2010 brach der Beschwerdeführer mit einem Komplizen in drei verschiedene Büroräumlichkeiten ein. Das Obergericht wertete das Verschulden diesbezüglich noch als eher leicht. Am 7. November 2010 kam es zu einer Auseinandersetzung mit Drittpersonen, wobei der Beschwerdeführer ein "Butterfly"-Messer ergriff und sich in einer Entfernung von rund 1.5 bis 2 Meter mit geöffnetem Messer vor seinen Kontrahenten stellte; als dieser zu Boden fiel, trat der Beschwerdeführer ihn mehrmals gegen den Körper (Oberkörper und Fussregion). Hier ging das Obergericht von einem erheblichen Verschulden aus. Es hielt bezüglich der Tätlichkeit fest, dass die Misshandlung des hilflos am Boden liegenden Geschädigten von einer "grosse kriminelle Energie und Rücksichtslosigkeit" zeuge, was das Verhalten des Beschwerdeführers als "besonders verwerflich erscheinen" lasse.
6.2.2. Ins Gewicht fällt insbesondere die Auseinandersetzung vom 14. November 2010: Der Beschwerdeführer hatte einen Streit mit mehreren Drittperson, wobei er zu einem (Taschen-) Messer griff und damit zweimal in den Oberkörper seines Kontrahenten stoch. Dieser erlitt dabei eine rund 3 Zentimeter tiefe Messerstichverletzung zwischen der rechten Brustwarze und dem Rippenbogen sowie eine wiederum mindestens 3 Zentimeter tiefe Messerstichverletzung am Rücken, linksseitig unter dem Schulterblatt. Aufgrund der Verletzungen trat Luft in die Brusthöhle ein, was zu einem Kollaps der Lunge und zur Blutung des linken Lungenflügels führte; zum Zeitpunkt der medizinischen Versorgung bestand zwar keine unmittelbare Lebensgefahr, dennoch war zur Wiederherstellung der Funktion der linken Lunge des Opfers eine dringliche medizinische Behandlung und eine stationäre Hospitalisierung von fünf Tagen nötig. Das Obergericht hielt fest, dass für eine solche Attacke gegen den Geschädigten "nicht der geringste Grund" bestanden habe, weshalb das "äusserst aggressive Vorgehen" des Beschwerdeführers eine "nicht unerhebliche kriminelle Energie und grosses Gewaltpotential" belege; es sei kein Motiv erkennbar; die Vorgehensweise des Beschwerdeführers sei "durch blinde Wut" geprägt gewesen. Es sei von einem erheblichen, jedoch noch nicht von einem schweren Verschulden auszugehen.
6.3. Der Beschwerdeführer hat Leib und Leben Dritter in Gefahr gebracht: Die schwere Körperverletzung (auch im Versuch: BGE 144 IV 167 ff.) gehört zu den Verhaltensweisen, welche - vorbehältlich der Anwendung der strafrechtlichen Härtefallklausel (Art. 66a Abs. 2 StGB) -, heute eine obligatorische Landesverweisung nach sich zögen (Art. 66a Abs. 1 lit. b StGB). Zwar sind die entsprechenden Bestimmungen nicht auf Taten anwendbar, die - wie hier - vor dem 1. Oktober 2016 begangen wurden, doch trägt das Bundesgericht der durch den Verfassungsgeber zum Ausdruck gebrachten besonderen Verwerflichkeit bestimmter Taten bei der Rechtsanwendung insofern Rechnung, als es dadurch zu keinem Widerspruch zu übergeordnetem Recht - insbesondere der EMRK - kommt (BGE 139 I 16 E. 5 S. 28 - 31; Urteil 2C_846/2018 vom 26. März 2019 E. 5.2). Gestützt auf die Schwere des Delikts und des Verschuldens des Beschwerdeführers besteht im vorliegenden Fall ein erhebliches öffentliches Interesse daran, dass er das Land verlässt.
6.4.
6.4.1. Der Beschwerdeführer wendet ein, das Bezirks- und das Obergericht hätten zu Unrecht nicht berücksichtigt, dass seine Steuerungsfähigkeit aufgrund seiner psychischen Probleme stark beeinträchtigt gewesen sei. Seine Straftaten stünden mit diesen in einem engen Zusammenhang. Die ihn betreuenden Ärzte seien bezüglich des Gesundheitszustands und seiner Schuldfähigkeit zurzeit der Tat zu einem anderen Schluss gekommen als die vom Gericht eingesetzten Gutachter.
6.4.2. Der Einwand überzeugt nicht: Ausgangspunkt und Massstab für die Beurteilung der Schwere des ausländerrechtlichen Verschuldens und die ausländerrechtliche Interessenabwägung ist grundsätzlich die vom Strafgericht verhängte Sanktion und die Würdigung des Sachverhalts durch den Strafrichter (BGE 134 II 10 E. 4.2 S. 23; 129 II 215 E. 3.1 mit Hinweisen; Urteil 2C_314/2018 10. Januar 2019 E. 4). Bei der Festsetzung des Strafmasses durch das Strafgericht werden sämtliche strafmildernden Umstände bereits mitberücksichtigt, weshalb im ausländerrechtlichen Verfahren kein Raum bleibt, die strafrechtliche Beurteilung infrage zustellen (vgl. etwa das Urteil 2C_508/2019 vom 10. September 2019 E. 4.1).
6.4.3. Das Obergericht hat sich im Revisionsverfahren ausführlich mit der Schuldfähigkeit des Beschwerdeführers beschäftigt. Es stützte sich dabei auf das Gutachten von Dr. med. D._ und Dr. med. E._ vom 22. April 2016, welches das Bezirksgericht im Verfahren zur nachträglichen Anordnung einer stationären Massnahme in Auftrag gegeben hatte, und das im Revisionsverfahren veranlasste Ergänzungsgutachten von Dr. med. E._ vom 25. Juli 2016 zur Frage der Einsichts- und Steuerungsfähigkeit bei Begehung der Tat. Das Obergericht setzte sich dabei auch mit den abweichenden Einschätzungen der behandelnden Ärzte des Beschwerdeführers auseinander. Es kam zum Schluss, dass Dr. med. E._ "überzeugend" klargestellt habe, dass die unterschiedliche Einschätzung, ob eine ADHS im Erwachsenenalter oder eine emotional-instabile Persönlichkeitsstörung vom impulsiven Typ vorliege, für die Beurteilung der Einsichts- und Steuerungsfähigkeit irrelevant sei.
6.4.4. Die Gutachter haben sich auch mit der von den behandelnden Ärzten gestellten Diagnose einer posttraumatischen Belastungsstörung auseinandergesetzt und dargelegt, weshalb sie diese Einschätzung nicht teilten: Der Beschwerdeführer habe keine entsprechenden psychopathologischen Symptome geschildert; diese liessen sich, was die Kriegserlebnisse in der Kindheit betreffe, auch nicht mehr eindeutig rekonstruieren. Trotz der Meinungsverschiedenheiten zwischen den behandelnden Ärzten und den Gutachtern über die Diagnose der psychischen Probleme des Beschwerdeführers ist - entgegen dessen Kritik - nicht ersichtlich, inwiefern diesbezüglich ein offensichtlicher Irrtum seitens der Strafbehörden bzw. der Gutachter bestehen würde, der es rechtfertigen könnte, deren Einschätzung ausländerrechtlich zu relativieren.
6.4.5. Die kantonalen Behörden durften ohne Rechtsverletzung auf die strafrechtlichen Entscheide abstellen, nachdem das Bezirksgericht es trotz der von den Gutachtern abweichenden Einschätzung der behandelnden Ärzte am 8. Januar 2018 abgelehnt hatte, nachträglich eine Massnahme im Sinn von Art. 59 oder 61 StGB anzuordnen, und das Obergericht das Revisionsgesuch seinerseits am 29. November 2016 mit der Begründung abgewiesen hatte, den gerichtlich angeordneten Gutachten seien keine Anhaltspunkte zu entnehmen, die eine Änderung der Sanktion bzw. eine Reduktion des Strafmasses rechtfertigen könnten. Ob gestützt auf die Gutachten der behandelnden Ärzte eine Massnahmenbedürftigkeit zum Zeitpunkt des Strafurteils bestand, hatten die zuständigen Strafbehörden zu beurteilen und bildet nicht Gegenstand des ausländerrechtlichen Verfahrens. Die Vorinstanz durfte gestützt auf die strafrechtlichen Entscheide in antizipierter Beweiswürdigung auch davon absehen, ein Obergutachten zur psychischen Situation des Beschwerdeführers einzuholen (vgl. BGE 144 II 427 E. 3.3 S. 435; 141 I 60 E. 3.3 S. 64; 136 I 229 E. 5.3 S. 263); die Aktenlage war diesbezüglich genügend aussagekräftig. Es erübrigt sich deshalb, die Sache zur Einholung eines Obergutachtens an die Vorinstanz zurückzuweisen bzw. den Sachverhalt diesbezüglich selber zu ergänzen (Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. vorstehende E. 4.2).
7.
In Anbetracht der verschiedenen Straftaten, welche nicht zu unterschätzende Gewaltdelikte umfassen, besteht ein erhebliches öffentliches Interesse daran, dass der Beschwerdeführer das Land verlässt. Seine privaten Interessen sind - wie die Vorinstanz zu Recht festgestellt hat - ebenfalls von Bedeutung, überwiegen - gesamthaft gesehen - das öffentliche Sicherheitsinteresse indessen nicht.
7.1. Der Beschwerdeführer hat seine Straftaten als junger Erwachsener in einem Zeitraum von rund drei Monaten begangen und damit zeitlich limitiert, was zu seinen Gunsten sprechen könnte. Seine Delinquenz wurde jedoch aufgrund äusserer Umstände (Anhaltung) gestoppt und nicht wegen einer persönlichen Einsicht in die Verwerflichkeit seines Handelns. Die Straftaten des Beschwerdeführers liegen zwar zehn Jahre zurück; er kann hieraus indessen nichts Wesentliches zu seinen Gunsten ableiten: Er trat seine Strafe am 24. August 2015 an und befindet sich erst seit dem 1. Mai 2018 wieder auf freiem Fuss; bis zum 1. Dezember 2019 stand er unter Aufsicht der Bewährungshilfe; bei einem weiteren Fehlverhalten hätte ihm der Widerruf der bedingten Entlassung aus dem Strafvollzug gedroht und sein ausländerrechtliches Widerrufsverfahren hätte dann offensichtlich zu seinen Ungunsten ausgehen müssen. Der Beschwerdeführer hat sich noch nicht ohne äusseren Druck oder engmaschige Betreuung über eine längere Zeit hinweg bewährt. Dass er im Strafvollzug zu keinen Klagen Anlass gegeben hat, durfte von ihm erwartet werden, zumal dieser in einer Klinik und nicht in einem Gefängnis vollzogen wurde; im Übrigen lassen sich - wie bereits dargelegt - aus einem Wohlverhalten in Unfreiheit praxisgemäss noch keine zwingenden Schlüsse darauf ziehen, ob und in welchem Umfang eine weitere Rückfallgefahr besteht. Die bedingte Entlassung aus dem Strafvollzug bildet die Regel und nicht die Ausnahme bei einem besonders guten Verhalten, weshalb auch ihr kein besonderes Gewicht beizumessen ist (vgl. etwa das Urteil 2C_749/2014 vom 15. September 2014 E. 3.1).
7.2.
7.2.1. Bezüglich der Rückfallgefahr macht der Beschwerdeführer gestützt auf mehrere Schreiben seiner behandelnden Ärzte geltend, dass eine solche nicht mehr bestehe, was auch die Strafvollzugsbehörden im Rahmen der bedingten Entlassung anerkannt hätten. Die Vorinstanz nahm differenzierend an, dass gestützt auf die verschiedenen Stellungnahmen der behandelnden Ärzte davon auszugehen sei, dass das künftige Wohlverhalten davon abhänge, ob der Beschwerdeführer in Freiheit ein stabiles Netz aufbauen könne, von Drogen und Alkohol Abstand halte und seine psychischen Erkrankungen weiterhin adäquat behandle. Dies lasse sich mangels eines genügenden zeitlichen Abstands heute noch nicht beurteilen. Es werde sich erst zeigen müssen, ob es dem Beschwerdeführer auch in Freiheit gelinge, straffrei zu bleiben.
7.2.2. Die entsprechende Einschätzung der Rückfallgefahr verletzt kein Bundes (verfassungs) recht: Es darf aufgrund des bisherigen Verhaltens der Grad der fortbestehenden Gefährdung abgeschätzt werden. Die erforderliche Gefahr setzt nicht voraus, dass ein Straftäter mit Sicherheit wieder delinquieren wird; ebensowenig ist umgekehrt verlangt, dass überhaupt kein Restrisiko mehr besteht. Je schwerer die befürchtete bzw. vernünftigerweise absehbare Rechtsgutsverletzung wiegt, umso weniger ist die Wahrscheinlichkeit eines Rückfalls - zur Wahrung der öffentlichen Sicherheit, welcher die aufenthaltsbeendende ausländerrechtliche Massnahme dient - hinzunehmen (BGE 139 II 121 E. 5.3 S. 125; 136 II 5 E. 4.2 S. 20; Urteil 2C_860/2016 vom 2. Dezember 2016 E. 2.3).
7.2.3. Zwar gehen die behandelnden Ärzte im vorliegenden Fall davon aus, dass kaum eine relevante Rückfallgefahr mehr bestehe, doch hat der Beschwerdeführer - gewalttätig - die physische Integrität seiner Opfer erheblich gefährdet bzw. verletzt; seine Straffälligkeit fand erst durch seine Anhaltung ein Ende. Der Beschwerdeführer stellt zudem nach wie vor infrage, mit einem Messer auf seinen Kontrahenten eingestochen zu haben, was sich (auch) aus dem Bericht der behandelnden Ärzte ergibt. Unter diesen Umständen ist es nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz - trotz abweichender Einschätzungen - von einer potentiell fortbestehenden Rückfallgefahr ausgegangen ist. Selbst eine geringe Rückfallgefahr kann bei Gewaltdelikten ausländerrechtlich nicht in Kauf genommen werden, da das Ausländerrecht zum Schutz der öffentlichen Ordnung hinsichtlich des noch hinzunehmenden Risikos strengere Anforderungen stellt als das Strafrecht (vgl. das Urteil 2C_846/2018 vom 26. März 2019 E. 5.3; BGE 140 I 145 E. 4.3 S. 150; 137 II 233 E. 5.2.2 S. 236 f.). Ausländerrechtlich steht der Sicherheitsaspekt im Vordergrund, der ausserhalb des Anwendungsbereichs des Freizügigkeitsabkommens (FZA; SR 0.142.112.681) auch generalpräventiv wirken darf und soll (vgl. die Urteile 2C_488/2019 vom 4. Februar 2020 E. 5.5, mit Hinweisen; 2C_846/2018 vom 26. März 2019 E. 5.3 und 2C_773/2019 vom 5. Dezember 2019 E. 3.4.3).
7.2.4. Die Vorinstanz durfte somit willkürfrei die Rückfallgefahr anders einschätzen, als dies die behandelnden Ärzte getan haben, und den entsprechenden Aspekt in der Interessenabwägung zuungunsten des Beschwerdeführers berücksichtigen. Das Amt für Justizvollzug hielt am 18. April 2018 mit Blick auf eine Risikoeinschätzung vom 5. April 2018 fest, dass beim Beschwerdeführer von einer tiefgreifenden psychischen Störung komorbiden Charakters auszugehen sei, die in Delikt relevanter Hinsicht insbesondere eine Impulskontrollstörung, Emotionsregulationsstörung und erhöhtes Bedrohungsempfinden umfasse, und den Aufbau einer tragfähigen, allenfalls auch konfrontativen und selbstkritischen Arbeitsbeziehung erschwere. Das Zusammenspiel aus Gewaltbereitschaft bei scheinbar geringfügigem Anlass, risikoerhöhendem sozialen Umfeld sowie Freizeitverhalten und Alkoholkonsum würden zu einem - im Vergleich zur Normalbevölkerung - erhöhten (jedoch nicht erheblich erhöhten) Risiko für mittelgradige und schwerwiegende Gewaltdelikte führen. Konkret sei mit Gewaltanwendung mittels Schlägen und Fusstritten sowie Messereinsatz sowohl zu Drohungszwecken als auch zur Verletzung von Personen nach verbaler Auseinandersetzung zu rechnen - primär im Rahmen des Ausgangs gemeinsam mit Kollegen sowie unter Alkoholeinfluss. Das Problemprofil lege klar eine langfristige therapeutische Intervention mit störungs- und persönlichkeitsorientiertem Fokus mit begleitender psychopharmakologischer Unterstützung nahe.
7.3.
7.3.1. Der Beschwerdeführer ist im Alter von dreieinhalb Jahren in die Schweiz gekommen und hält sich seit rund 25 Jahren hier auf. Dies spräche grundsätzlich dafür, auf die aufenthaltsbeendende Massnahme ihm gegenüber zu verzichten (lange Anwesenheit; hier sozialisierte zweite Generation). Der ledige, kinderlose und in keiner affektiven Beziehung lebende Beschwerdeführer tut jedoch nicht dar, inwiefern die Annahme der Vorinstanz, es könne nicht davon gesprochen werden, dass er als hier "tiefgreifend" und der Länge seines Aufenthalts entsprechend integriert zu gelten habe, verfassungswidrig wäre (Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung).
7.3.2. Beruflich konnte der Beschwerdeführer in der Schweiz nie richtig Fuss fassen: Eine Ausbildung zum Informatiker brach er ab; in der Folge finanzierte er seinen Lebensunterhalt über temporäre Arbeitseinsätze. Eine selbständige Aktivität als Transporteur scheiterte und führte zu seiner Verschuldung (bis zum 13. März 2018 bestanden 14 Verlustscheine in der Höhe von Fr. 78'168.15); ab dem 1. Dezember 2015 wurde er von der Sozialhilfe unterstützt. Hinsichtlich des sozialen Umfelds erklärte er, mit rund fünf Leuten regelmässigeren Umgang zu pflegen. Die Vorinstanz anerkannte, dass er damit "über gewisse soziale Bindungen in der Schweiz" verfüge, doch sei keine "besonders enge Beziehung" zum Land erkennbar. Die Aktenlage bestätigt diese Feststellungen. Sie sind nicht willkürlich. Die Vorinstanz geht auch zu Recht davon aus, dass beim Beschwerdeführer noch nicht von einer "biographischen Kehrtwende" gesprochen werden könne, weshalb der vorliegende Sachverhalt nicht mit jenem im Urteil 2C_314/2018 vom 10. Januar 2019 verglichen werden kann.
7.3.3. Bezüglich der Beziehungen zum Heimatland, welche der Beschwerdeführer als praktisch inexistent bezeichnet, hat die Vorinstanz festgehalten, dass zwar keine enge Bindung bestehe; immerhin spreche der Beschwerdeführer aber die Landessprache, zudem habe er die Heimat wiederholt ferienhalber besucht. Zumindest seine Tante lebe noch dort; diese soll nach seinen Angaben "wie eine zweite Mutter" für ihn sein. Die Tante hat ihn und seine inzwischen verstorbene Mutter denn auch wiederholt in der Schweiz besucht; selbst wenn sie inzwischen gesundheitlich angeschlagen sein sollte, verfügt der Beschwerdeführer im Heimatland mit ihr über ein minimales soziales Umfeld, das ihm weiter helfen kann, um in Serbien Fuss zu fassen. Finanziell und wirtschaftlich wird sein Aufenthalt insofern erleichtert, als ihm seine IV-Rente auch in Serbien ausbezahlt werden wird, was es ihm ermöglicht, in der Heimat für sich selber aufzukommen.
7.4.
7.4.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, aufgrund seiner gesundheitlichen Situation nicht nach Serbien zurückkehren zu können; eine Rückkehr in seine Heimat hätte - gemäss der ärztlichen Einschätzung - erhebliche negative Auswirkungen auf seine psychische Verfassung; es sei mit einer "Dekompensation" sowie einer "Retraumatisierung" aufgrund seines als Kleinkind erlebten Kriegstraumas zu rechnen. Nach den ärztlichen Stellungnahmen der PUK vom 10. September 2018, 9. April 2019, 30. April 2019 und 24. Januar 2020 benötigt der Beschwerdeführer nebst einer psychotherapeutischen Betreuung auch eine medikamentöse Unterstützung (Invega, Mirtazapin, Sequase, Trittico und Sertralin).
7.4.2. Medizinische Gründe sprechen praxisgemäss gegen die Zumutbarkeit des Wegweisungsvollzugs (vgl. Art. 83 Abs. 4 AIG), wenn bei einer Rückkehr eine überlebensnotwendige Behandlung nicht erhältlich gemacht werden kann (medizinische Notlage); es müssen stichhaltige Gründe für die Annahme vorliegen, dass ein reales Risiko für eine rasche Verschlechterung des Gesundheitszustands besteht, die zu intensivem Leiden oder einer erheblichen Verkürzung der Lebenserwartung führt.
7.4.3. Die wegweisungs- oder krankheitsbedingte Gefahr, dass die betroffene Person bei einer Aufenthaltsbeendigung ihrem Leben ein Ende setzen könnte, genügt für sich allein nicht, um die Wegweisung bzw. deren Vollzug als unverhältnismässig erscheinen zu lassen. Die schweizerischen Behörden sind gehalten, im Rahmen der konkreten Rückkehrmassnahmen alles ihnen Zumutbare vorzukehren, um medizinisch bzw. betreuungsmässig sicherzustellen, dass das Leben und die Gesundheit der betroffenen Person nicht beeinträchtigt wird; sie sind verfassungsrechtlich jedoch nicht gehalten, im Hinblick auf eine psychisch kritische Situation in Abweichung von den gesetzlichen Vorgaben dem Ansinnen auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung zu entsprechen (vgl. BGE 139 II 393 E. 5.2.2).
7.4.4. Die verschiedenen kantonalen Instanzen haben die Einwände aufgrund der medizinischen Gutachten in den Akten vertieft geprüft. Die Vorinstanz hielt fest, dass die geltend gemachte drohende Retraumatisierung wenig wahrscheinlich erscheine, nachdem die Gutachter das Vorliegen einer posttraumatischen Belastungsstörung nachvollziehbar verneint hätten und der Beschwerdeführer sein Heimatland bereits wiederholt ferienhalber besucht habe, ohne dass es zu Komplikationen gekommen wäre. Gemäss dem medizinischen Consulting beim Staatssekretariat für Migration (SEM) vom 26. Oktober 2015 und 15. Februar 2017 ist die psychologische und psychiatrische Gesundheitsversorgung in Serbien praktisch flächendeckend für alle gängigen Behandlungen - auch die für den Beschwerdeführer erforderliche - vorhanden. Die psychiatrische Versorgung habe sich - so das SEM - in den letzten Jahren unter der Leitung des psychiatrischen Zentrums der Universitätsklinik Belgrad und des Instituts für Psychiatrie westeuropäischen Standards angenähert. Psychische Probleme könnten in staatlich psychiatrischen Kliniken, neuropsychiatrischen Abteilungen von grösseren Spitälern (Regionalspitäler) und bei privaten Psychiatern und Kliniken behandelt werden (vgl. auch das Urteil 2C_136/2017 vom 20. November 2017 E. 5.3.2).
7.4.5. Sollten gewisse Medikamente nicht erhältlich sein, können sie in der Regel durch Generika ersetzt oder über private Apotheken bezogen werden. Zwar ist das Medikament "Seroquel" in Serbien - wie der Beschwerdeführer geltend macht - allenfalls nicht verfügbar, doch findet sich dessen Wirkstoff "Quetiapin" anderweitig - so etwa im Medikament Seroxat, das in Serbien erworben werden kann (vgl. https://pillintrip.com/de/treatment_option_agoraphobia_in_serbia). Die Änderung der Medikamente und die Rückkehr nach Serbien können (vorübergehend) negative Folgen für den Gesundheitszustand des Beschwerdeführers haben, dennoch ist mit der Vorinstanz davon auszugehen, dass ihm die Ausreise in die Heimat zugemutet werden kann. Bezüglich der Medikamente wird er sich in der gleichen Situation wiederfinden wie seine Landsleute. Nach der Neueinstellung der Medikamente dürfte sein Gesundheitszustand sich wieder verbessern; es ist bei einer Rückkehr nicht mit einer raschen und lebensgefährdenden Beeinträchtigung seiner Gesundheit zu rechnen. Der blosse Umstand, dass das Gesundheits- oder Sozialversicherungswesen in Serbien (allenfalls) qualitativ nicht demjenigen in der Schweiz entspricht und nicht den selben Standard aufweist, hat nicht bereits die Unzumutbarkeit der Rückkehr in die Heimat zur Folge (vgl. BGE 139 II 393 E. 6 S. 403 f.;128 II 200 E. 5.3 S. 209 f.). Dasselbe gilt, soweit der Beschwerdeführer sich in der Heimat einen neuen Therapeuten suchen muss und seine Betreuung nicht hier weiterführen kann. Der Beschwerdeführer verfügt über eine IV-Rente, die es ihm im Vergleich zu seinen Landsleuten in der gleichen Situation erlaubt, sich die nötigen Medikamente zu beschaffen, soweit sie in Serbien nicht abgegeben werden.
7.4.6. Eine krankheitsbedingte aktuelle unmittelbare Gefährdung ist nicht ersichtlich und die Vorinstanzen sind den sich aus Art. 3 EMRK ergebenden verfahrensrechtlichen Untersuchungs- und Abklärungspflichten nachgekommen (vgl. das Urteil 2D_14/2018 vom 13. August 2018 E. 4.3 unter Hinweis auf das EGMR-Urteil vom 13. Dezember 2016 Paposhvili gegen Belgien [Nr. 41738/10] § 191). Die Vollzugsbehörden können den Beschwerdeführer nötigenfalls eine längere Ausreisefrist ansetzen (vgl. Art. 64d Abs. 1 AIG [Fassung vom 18. Juni 2010]) und sich, falls erforderlich, darum bemühen, über die hiesigen Ärzte eine kontinuierliche Übertragung der medizinischen Betreuung in das Heimatland des Beschwerdeführer sicherzustellen bzw. vorübergehend einen allenfalls erforderlichen Medikamentenbezug zu organisieren (vgl. die Urteile 2C_136/2017 vom 20. November 2017 E. 5.3.4 und 2C_837/2016 vom 23. Dezember 2016 E. 4.4.7 und 4.4.8 bei Suizidgefahr). Nur wenn der Vollzug der Wegweisung auch mit adäquater medizinischer Rückkehrhilfe und entsprechenden Vorsichtsmassnahmen längerfristig nicht möglich ist, stellt sich die Frage einer Unzumutbarkeit oder einer Unmöglichkeit des Wegweisungsvollzugs und der sich daraus ergebenden aufenthaltsrechtlichen Konsequenzen (vgl. die Urteile 2D_14/2018 vom 13. August 2018 E. 7.2; 2C_856/2015 vom 10. Oktober 2015 E. 3.2.1 und 2C_573/2014 vom 4. Dezember 2014 E. 4.3.2).
8.
8.1. Der angefochtene Entscheid ist somit nicht bundesrechtswidrig: Die Vorinstanz hat die Interessenabwägung korrekt vorgenommen und dem Gesundheitszustand des Beschwerdeführers angemessen Rechnung getragen. Sie hat den Sachverhalt weder unvollständig festgestellt noch die Beweise willkürlich gewürdigt. Eine Rückweisung zu weiteren Abklärungen erübrigt sich. Die Beschwerde ist unbegründet und deshalb abzuweisen.
8.2. Der Beschwerdeführer ersucht für diesen Fall, ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren; da die hierfür erforderlichen Voraussetzungen (Bedürftigkeit; keine Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels; Notwendigkeit der Vertretung) gegeben sind, ist dem Gesuch zu entsprechen (vgl. Art. 64 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
2.1. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
2.2. Es werden keine Kosten erhoben.
2.3. Dem Beschwerdeführer wird Rechtsanwältin Carol Forrer, Zürich, als unentgeltliche Rechtsbeiständin beigegeben; es wird dieser aus der Bundesgerichtskasse ein Honorar von Fr. 2'000.-- zugesprochen.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Oktober 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar