Erwägungen:
1.
Die KESB Basel-Stadt errichtete mit Entscheid vom 27. September 2018 im Sinne einer vorsorglichen Massnahme eine Beistandschaft für die Beschwerdeführerin 2. Dagegen erhoben die Beschwerdeführerin 2 und ihre Tochter (Beschwerdeführerin 1) Beschwerde an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Mit Entscheid vom 18. Dezember 2018 verlängerte die KESB die Massnahme. Dagegen erhoben die Beschwerdeführerinnen am 19. Dezember 2018 Beschwerde an das Appellationsgericht. Mit Verfügung vom 27. Dezember 2018 wies das Appellationsgericht das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab, da eine solche faktisch zur Aufhebung der angefochtenen vorsorglichen Massnahme führen würde und eine erste summarische Prüfung der Sachlage dringenden Handlungsbedarf nahelege.
Mit Beschwerde vom 12. Januar 2019 (Postaufgabe) an das Bundesgericht verlangen die Beschwerdeführerinnen die Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung.
2.
Gegen die angefochtene Verfügung ist die Beschwerde in Zivilsachen das zutreffende Rechtsmittel (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6 BGG). Die angefochtene Verfügung ist ein Zwischenentscheid nach Art. 93 BGG. Vorliegend ist die Beschwerde demnach nur zulässig, wenn die angefochtene Verfügung einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG), was von den Beschwerdeführerinnen zu begründen ist. Ob ein solcher Nachteil in der Behauptung gesehen werden könnte, die Beiständin habe die Zahlungen nicht im Griff und habe insbesondere die Hypothekarzahlung per 31. Dezember 2018 nicht geleistet, kann angesichts des Folgenden offenbleiben.
Beim Entscheid über die aufschiebende Wirkung geht es um eine vorsorgliche Massnahme im Sinne von Art. 98 BGG (BGE 137 III 475 E. 2 S. 477; 134 II 192 E. 1.5 S. 196 f.), womit nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden kann. Verfassungsrügen müssen gemäss dem strengen Rügeprinzip von Art. 106 Abs. 2 BGG in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden. Dies bedeutet, dass anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (BGE 135 III 232 E. 1.2 S. 234; 142 III 364 E. 2.4 S. 368).
3.
Die Beschwerdeführerinnen setzen sich nicht mit der angefochtenen Verfügung auseinander und sie legen nicht dar, inwiefern durch sie verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen. Stattdessen schildern sie den Sachverhalt aus eigener Sicht. Insbesondere machen sie geltend, die Beschwerdeführerin 2 leide nicht an Demenz und sie habe ihre Finanzen, im Gegensatz zur Beiständin, im Griff. Die Weiterführung der Beistandschaft beruhe auf Gerüchten, Fehldiagnosen und Falschaussagen der Beiständin. Dies genügt den strengen Rügeanforderungen von Art. 98 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG nicht.
Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch den Abteilungspräsidenten nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
4.
Es rechtfertigt sich, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Januar 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Zingg