Sachverhalt:
A.
A.a. Der indische Staatsangehörige A._ (geboren am xx.xx.xxxx) reiste am 29. Mai 2012 in die Schweiz ein und stellte hier ein Asylgesuch. Dem Gesuch war kein Erfolg beschieden; entsprechend wurde A._ aus der Schweiz weggewiesen.
A.b. Vor Ablauf der mit dem Wegweisungsbescheid angesetzten Ausreisefrist ersuchte A._ um Duldung seines Aufenthalts in der Schweiz. Er begründete dies damit, die Eheschliessung mit der Schweizer Staatsangehörigen B._ (geboren am xx.xx.xxxx) vorbereiten zu wollen. Aufgrund des Verdachts der Scheinehe wurden die angehenden Ehegatten am 19. März 2015 zu ihrer Beziehung und zur beabsichtigten Eheschliessung befragt; der behördliche Verdacht liess sich jedoch nicht rechtsgenüglich erhärten, weshalb das Aufenthaltsgesuch zur Heiratsvorbereitung gutgeheissen wurde. Am 12. August 2015 gingen A._ und B._ die Ehe ein.
A.c. In der Folge beantragten die Ehegatten für A._ eine Aufenthaltsbewilligung. Im Rahmen der Prüfung dieses Gesuchs fand am Morgen des 22. Oktober 2015 eine polizeiliche Kontrolle in der Wohnung der Ehegatten statt. Bei dieser Kontrolle wurden die Ehegatten gemeinsam angetroffen. Obschon die Aussagen der Ehegatten zu ihrer Beziehung gewisse Widersprüche enthielten, erhielt A._ deshalb am 27. November 2015 die Aufenthaltsbewilligung.
A.d. Aufgrund des weiterhin bestehenden Verdachts der Scheinehe wurde die Kantonspolizei Solothurn im Jahr 2016 erneut beauftragt, die Wohnverhältnisse von A._ und B._ zu überprüfen. In diesem Rahmen wurden mehrere Kontrollen durchgeführt. Die Kontrollen erhärteten - zusammen mit weiteren Entwicklungen - den Verdacht der Scheinehe.
Nachdem A._ am 22. September 2016 um die Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung ersucht hatte, teilte ihm das Migrationsamt des Kantons Solothurn (nachfolgend: das Migrationsamt) am 22. Juni 2017 mit, es gedenke seine Aufenthaltsbewilligung nicht zu verlängern; dazu gewährte es ihm das rechtliche Gehör.
A.e. In der Folge ergaben sich weitere Hinweise darauf, dass es sich bei der Ehe von A._ und B._ um eine Scheinehe handle. Das Migrationsamt versäumte es, A._ die Möglichkeit zu geben, zu diesen Hinweisen Stellung zu nehmen.
B.
Mit Verfügung vom 13. März 2018 verweigerte das Migrationsamt die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von A._, wies ihn aus der Schweiz weg und setzte ihm Frist zur Ausreise an. Die Beschwerde, die A._ daraufhin beim Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn (nachfolgend: das Verwaltungsgericht) erhob, blieb erfolglos (vgl. Urteil vom 2. November 2018). In dem Urteil wurde A._ eine neue Ausreisefrist angesetzt; er habe die Schweiz innert acht Wochen seit Rechtskraft des Urteils zu verlassen.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 6. Dezember 2018 beantragt A._ die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts vom 2. November 2018; das Migrationsamt sei anzuweisen, ihm die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen bzw. zu verlängern. Eventualiter sei die Angelegenheit unter Aufhebung des angefochtenen Urteils an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Prozessual ersucht er um Erteilung der aufschiebenden Wirkung.
Mit Präsidialverfügung vom 7. Dezember 2018 trat das Bundesgericht auf das Gesuch von A._ um Erteilung der aufschiebenden Wirkung nicht ein, da die vom Verwaltungsgericht angeordnete Ausreisefrist erst mit der Rechtskraft des Urteils vom 2. November 2018 zu laufen beginne (vgl. Bst. B hiervor). Ein Schriftenwechsel ist nicht angeordnet worden.
Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer kann sich hinsichtlich des für das Eintreten erforderlichen Bewilligungsanspruchs (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG) in vertretbarer Weise auf Art. 42 Abs. 1 AIG berufen. Im Übrigen schützen Art. 8 EMRK und Art. 13 Abs. 1 BV das Privat- und Familienleben. Ob die Bewilligung des Beschwerdeführers wegen des Vorliegens einer Scheinehe zu Recht nicht verlängert wurde, ist praxisgemäss eine Frage der materiellen Beurteilung und keine solche des Eintretens (BGE 139 I 330 E. 1.1 S. 332 mit Hinweisen; Urteil 2C_746/2018 vom 11. März 2019 E. 1.1). Da die übrigen Zulässigkeitsvoraussetzungen gegeben sind, ist die Beschwerde an die Hand zu nehmen.
2.
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Unter Berücksichtigung der Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) prüft es jedoch nur die vorgebrachten Rügen, wenn rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (BGE 144 V 388 E. 2 S. 394). Bezüglich einer angeblichen Verletzung von Grundrechten besteht eine qualifizierte Begründungspflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG).
2.2. Das Bundesgericht ist an den Sachverhalt gebunden, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, dieser erweise sich in einem entscheidwesentlichen Punkt als offensichtlich falsch oder unvollständig (Art. 105 Abs. 2 BGG). Es gilt diesbezüglich die bereits erwähnte qualifizierte Begründungspflicht von Art. 106 Abs. 2 BGG (BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 254 f.).
3.
Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz vor, seinen Antrag auf Durchführung einer persönlichen Anhörung zu Unrecht abgewiesen zu haben. Angesichts des Umstands, dass im angefochtenen Urteil eine vom Migrationsamt begangene Gehörsverletzung festgestellt worden ist, beanstandet er überdies, dass die Vorinstanz darauf verzichtet hat, die Angelegenheit zu neuer Prüfung an das Migrationsamt zurückzuweisen. Die Vorinstanz habe Art. 29 Abs. 2 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK verletzt.
3.1. Soweit sich der Beschwerdeführer auf Art. 6 Ziff. 1 EMRK beruft, ist darauf hinzuweisen, dass Art. 6 EMRK in ausländerrechtlichen Bewilligungsverfahren nicht zur Anwendung kommt (BGE 137 I 128 E. 4.4.2 S. 134).
3.2. Der durch Art. 29 Abs. 2 BV gewährleistete Anspruch auf rechtliches Gehör garantiert ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht im Verfahren. Die von einer Verfügung betroffene Person soll zu den wesentlichen Punkten Stellung nehmen können, bevor die Behörde entscheidet (BGE 136 I 229 E. 5.2 S. 236). Überdies umfasst der Anspruch auf rechtliches Gehör das Recht des Betroffenen, dass die Behörde alle erheblichen und rechtzeitigen Vorbringen würdigt und die ihr angebotenen Beweise abnimmt, wenn diese zur Abklärung des Sachverhalts tauglich erscheinen. Keine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt vor, wenn eine Behörde auf die Abnahme beantragter Beweismittel verzichtet, weil sie auf Grund der bereits abgenommenen Beweise ihre Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener (antizipierter) Beweiswürdigung annehmen kann, dass ihre Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (BGE 136 I 229 E. 5.3 S. 236 f. mit Hinweisen; Urteil 2C_734/2014 vom 2. Februar 2015 E. 2.2).
3.3. Im vorinstanzlichen Verfahren beantragte der Beschwerdeführer, persönlich angehört zu werden. Die Vorinstanz erwog zu diesem Antrag unter anderem, der Beschwerdeführer habe seinen Standpunkt in den schriftlichen Eingaben ausführlich darlegen können und es sei nicht ersichtlich, dass das Gericht durch eine Partei- und Zeugenbefragung anlässlich einer Verhandlung zusätzliche relevante Erkenntnisse gewinnen könnte. Inwiefern die von der Vorinstanz vorgenommene antizipierte Beweiswürdigung angesichts der grossen Zahl von Hinweisen auf das Vorliegen einer Scheinehe willkürlich gewesen wäre (vgl. angefochtener Entscheid, E. 4.3 und 4.4), zeigt der Beschwerdeführer in seiner Beschwerdeschrift an das Bundesgericht nicht auf. Eine Gehörsverletzung ist damit nicht dargetan (vgl. zu den Rügeanforderungen oben, E. 2.1).
3.4. Die Vorinstanz bejahte eine Verletzung des rechtlichen Gehörs durch das Migrationsamt; sie ging jedoch davon aus, diese Verletzung sei in ihrem eigenen Verfahren geheilt worden. Der Beschwerdeführer ist der Auffassung, eine solche Heilung sei nicht zulässig.
3.4.1. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs führt grundsätzlich ungeachtet der Erfolgsaussichten der Beschwerde in der Sache selbst zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids (vgl. BGE 137 I 195 E. 2.2 S. 197 mit Hinweis). Eine nicht besonders schwerwiegende Verletzung des rechtlichen Gehörs kann aber ausnahmsweise als geheilt gelten, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Rechtsmittelinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt als auch die Rechtslage frei überprüfen kann. Unter dieser Voraussetzung ist darüber hinaus - im Sinne einer Heilung des Mangels - selbst bei einer schwerwiegenden Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör von einer Rückweisung der Sache an die Vorinstanz abzusehen, wenn und soweit die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde, die mit dem Interesse der betroffenen Partei an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren wären (BGE 137 I 195 E. 2.3.2 S. 197 f. mit Hinweisen; Urteil 2C_1259/2012 vom 22. April 2013 E. 2.2).
3.4.2. Die von der Vorinstanz festgestellte Gehörsverletzung ist darauf zurückzuführen, dass das Migrationsamt seinen Entscheid auch auf Indizien abstützte, von denen es erst nach der Gehörsgewährung im Juni 2017 Kenntnis erhalten hatte und zu denen der Beschwerdeführer damit nicht Stellung nehmen konnte (vgl. angefochtener Entscheid, E. 2.3). Im vorinstanzlichen Verfahren wurde dem Beschwerdeführer jedoch Gelegenheit gegeben, umfassend Akteneinsicht zu nehmen und sich zu den Vorhalten in der Verfügung des Migrationsamts zu äussern. Dafür wurde ihm auch die Gelegenheit eingeräumt, nach Ablauf der Beschwerdefrist innert gerichtlich angesetzter Frist eine ergänzende Beschwerdebegründung einzureichen. Von dieser Möglichkeit machte der Beschwerdeführer Gebrauch: In einer ergänzenden Beschwerdeeingabe nahm er zu den Argumenten des Migrationsamts "detailliert (...) Stellung" (vgl. angefochtenes Urteil, Ziff. 10). Sodann konnte die Vorinstanz mit voller Kognition über die Angelegenheit befinden (vgl. § 67 bis Abs. 2 des Gesetzes des Kantons Solothurn über den Rechtsschutz in Verwaltungssachen [VRG/SO; BGS 124.11]) und die Vorbringen des Beschwerdeführers damit - auch in Bezug auf Tatsachenfragen - umfassend berücksichtigen.
Inwiefern bei dieser Sachlage zwingend eine Rückweisung an das Migrationsamt hätte erfolgen müssen, wird aus der vom Beschwerdeführer an das Bundesgericht gerichteten Eingabe nicht deutlich, zumal die Indizien, zu welchen der Beschwerdeführer sich im Verfahren vor dem Migrationsamt nicht äussern konnte, nur einen kleinen Teil der insgesamt für das Vorliegen einer Scheinehe sprechenden Tatsachen bilden. Eine Rückweisung hätte bei dieser Sachlage tatsächlich einen formalistischen Leerlauf dargestellt. Insofern kann der Schweregrad der vom Migrationsamt begangenen Gehörsverletzung offenbleiben.
Hinzuweisen ist, dass die Vorinstanz - gegebenenfalls nach Gewährung des rechtlichen Gehörs - auch die Möglichkeit gehabt hätte, Tatsachen zu berücksichtigen, die zum Zeitpunkt des Entscheids des Migrationsamts noch nicht Bestand hatten (vgl. § 31 bis Abs. 1 VRG/SO; schon von Bundesrechts wegen ist eine solche Konzeption des kantonalen Rechts vorgeschrieben, zumal das Verwaltungsgericht vorliegend als einzige richterliche Instanz geamtet hat [vgl. Art. 110 BGG]); insofern käme selbst dem Argument, dem Beschwerdeführer werde (mit Bezug auf die Berücksichtigung seiner Vorbringen zu den neuen Indizien) eine Instanz genommen, kein ausschlaggebendes Gewicht zu.
3.5. Die formellen Rügen des Beschwerdeführers verfangen damit nicht. Bundesrechtlich ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz auf eine Anhörung des Beschwerdeführers verzichtete und die vom Migrationsamt begangene Gehörsverletzung in ihrem eigenen Verfahren heilte.
4.
In materieller Hinsicht behauptet der Beschwerdeführer im vorliegenden Verfahren zwar, entgegen der Annahmen der Vorinstanz handle es sich bei seiner Beziehung zu B._ nicht um eine Umgehungsehe. Diesbezüglich verweist er jedoch vollständig auf seine Ausführungen in der Beschwerde an die Vorinstanz (vgl. Beschwerde, Ziff. 8). Mit der ausführlichen und überzeugenden vorinstanzlichen Würdigung setzt er sich hingegen nicht einmal ansatzweise auseinander. Ein solches Vorgehen genügt den Begründungsanforderungen nach Art. 42 Abs. 2 BGG nicht (BGE 144 V 173 E. 3.2.2 S. 178 f.). Die Frage ist auch von Amtes wegen nicht weiter zu vertiefen, zumal das angefochtene Urteil nicht an offensichtlichen Rechtsfehlern leidet und der dort festgestellte Sachverhalt auch nicht als offensichtlich unrichtig erscheint (vgl. zu diesen Massstäben E. 2.1 und 2.2 hiervor).
5.
5.1. Die Beschwerde kann nach dem Gesagten im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG erledigt werden. Für die weitere Begründung wird ergänzend auf die zutreffenden Darlegungen der Vorinstanz (Art. 109 Abs. 3 BGG) verwiesen.
5.2. Dem Verfahrensausgang entsprechend hat der unterliegende Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. September 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Brunner