Faits :
A.
A.a. A._, né en 1956, et titulaire d'un certificat fédéral de capacité d'employé de commerce, travaillait dans un centre de remise en forme. Victime d'une chute, il s'est blessé aux genoux le 3 septembre 2007 et a été opéré plusieurs fois de lésions des ménisques. Il a déposé une demande de prestations auprès de l'Office cantonal AI du Valais (ci-après: l'office AI) le 26 janvier 2009.
L'office AI a pris en charge les frais d'une formation de nutritionniste (communication du 31 mars 2009) qui a été interrompue prématurément (communication du 3 novembre 2009). Il a alors confié la réalisation d'un examen clinique au docteur B._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie auprès de son Service médical régional (SMR). Celui-ci a diagnostiqué un trouble de l'adaptation avec réaction mixte anxieuse et dépressive sans influence sur la capacité totale de travail dans une activité adaptée (rapport du 21 juin 2010) déjà admise en relation avec des gonalgies (rapport du docteur C._, médecin du SMR, du 29 juin 2010). L'administration a dès lors poursuivi la réadaptation. Elle a reconnu le droit de l'intéressé à une orientation professionnelle puis pris en charge les coûts d'un réentraînement au travail comme employé de commerce auprès d'un centre Orif et en entreprise ainsi que de cours d'informatique et de comptabilité.
Dans la mesure où l'assuré a été jugé apte à pratiquer le métier d'employé de commerce (rapport de réadaptation du 21 décembre 2011) et a travaillé à plein temps dans une activité adaptée (rapport du docteur D._ du 30 janvier 2012; voir aussi rapport du docteur E._, médecin du SMR, du 14 février 2012), l'administration a nié le droit de l'intéressé à une rente avant et après reclassement et lui a accordé une aide au placement par décisions du 20 février 2012.
A.b. A._ s'est de nouveau annoncé à l'office AI le 18 novembre 2014. Il indiquait ne plus pouvoir travailler depuis le 1er août 2014 en raison des séquelles de la pose d'une prothèse à la colonne cervicale.
Après avoir recueilli les avis des médecins traitants, l'administration s'est procuré le rapport d'expertise établi par le docteur F._, spécialiste en rhumatologie, sur mandat de l'assureur perte de gain en cas de maladie. L'expert a fait état de cervico-brachialgies, de lombo-sciatalgies, de troubles disco-dégénératifs du rachis lombaire ainsi que d'une discectomie et de la pose d'une prothèse discale C5-C6/C6-C7 le 2 octobre 2014, laissant subsister une capacité résiduelle de travail de 50 % dans la dernière activité pratiquée et de 70 % dans une activité mieux adaptée (rapport du 30 septembre 2015). L'office AI a reconnu à l'assuré le droit à des mesures d'orientation professionnelle (communication du 11 avril 2016) puis de reclassement sous la forme d'un réentraînement au travail dans la profession d'employé de commerce et, dans ce cadre, a pris en charge les frais d'un cours d'informatique (communication du 12 mai 2016). Il a en outre mandaté le docteur G._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, pour qu'il réalise une expertise (décision incidente du 12 octobre 2016). Durant la procédure de recours contre cette décision, le docteur D._ a fait état d'une incapacité totale de travail (certificats des 1er septembre et 21 décembre 2016), le docteur H._, chef du Service de rhumatologie de l'Hôpital I._, d'une probable fibromyalgie (rapport du 18 janvier 2017) et la doctoresse J._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, d'une dépression de gravité moyenne à sévère (rapport établi le 9 novembre 2016 à l'attention de l'assureur perte de gain en cas de maladie). Le docteur G._ a diagnostiqué un éventuel trouble de l'adaptation avec humeur anxio-dépressive de gravité sub-clinique et des traits de personnalité narcissique sans répercussion sur la capacité de travail (rapport du 9 mars 2017). Le docteur H._ a confirmé le diagnostic de fibromyalgie (rapport du 6 avril 2017). La validité du mandat d'expertise monodisciplinaire a été entérinée par la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais (jugement du 19 mai 2017).
Sur la base des rapports des docteurs F._ et G._, l'administration a alloué à l'intéressé une rente entière d'invalidité du 1er août au 31 décembre 2015 (décision du 25 octobre 2017) et nié son droit à des mesures de reclassement ou d'aide au placement (décision du 30 octobre 2017).
B.
A._ a recouru contre la décision du 25 octobre 2017 auprès de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal valaisan. Au cours de la procédure, il a déposé plusieurs avis médicaux dont celui du docteur K._, chef du Service de rhumatologie de l'Hôpital I._, qui faisait état, en plus des diagnostics déjà évoqués, d'une polyarthrose dans le cadre d'une polyarthrite rhumatoïde et qui a conclu à une incapacité totale de travail (rapport du 15 janvier 2019). Statuant le 31 octobre 2019, le Tribunal cantonal a rejeté le recours.
C.
L'assuré interjette un recours en matière de droit public à l'encontre de ce jugement. A titre principal, il en requiert l'annulation et conclut au renvoi de la cause aux premiers juges ou à l'office AI pour instruction complémentaire (expertise bidisciplinaire) et nouvelle décision. A titre subsidiaire, il sollicite la réforme du jugement cantonal en ce sens qu'une rente entière d'invalidité lui soit accordée à partir du 1er août 2015 ou, plus subsidiairement encore, en ce sens que lui soit octroyée une rente entière du 1er août au 31 décembre 2015 puis un quart de rente. A l'appui de son recours, il a notamment produit un rapport établi par le docteur K._ à la suite de son séjour de deux semaines dans le Service de rhumatologie de l'Hôpital I._ (rapport du 26 novembre 2019).
L'office AI conclut au rejet du recours tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. L'assuré s'est prononcé sur la réponse de l'administration.
Considérant en droit :
1.
L'assuré dépose une lettre de sortie relative à une hospitalisation dans le Service de rhumatologie de l'Hôpital I._ établie le 26 novembre 2019 par le docteur K._. Cette lettre est postérieure à la notification du jugement cantonal. Il s'agit d'un nouveau moyen de preuve et sa production céans n'est pas admissible (art. 99 al. 1 LTF; ATF 144 V 35 consid. 5.2.4 p. 38 s.; 143 V 19 consid. 1.2 p. 22 s. et les références).
2.
Le recours en matière de droit public (au sens des art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit (circonscrit par les art. 95 et 96 LTF). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est limité ni par l'argumentation de la partie recourante ni par la motivation de l'autorité judiciaire précédente. Il statue sur la base des faits établis par celle-ci (art. 105 al. 1 LTF) mais peut rectifier ou compléter d'office les lacunes ou les erreurs manifestes (art. 105 al. 2 LTF). Il n'examine en principe que les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF), en particulier s'ils concernent la violation des droits fondamentaux (art. 106 al. 2 LTF), et ne peut pas aller au-delà des conclusions formulées par les parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant peut critiquer la constatation des faits, qui peuvent exercer une influence sur le sort du litige, uniquement s'ils ont été établis en violation du droit ou d'une façon manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 145 V 188 consid. 2 p. 190).
En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il y a arbitraire lorsque l'autorité n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, si elle ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision ou lorsqu'elle tire des constatations insoutenables des éléments recueillis (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62).
3.
3.1. Le litige porte sur le droit du recourant à une rente de l'assurance-invalidité dans le cadre d'une nouvelle demande de prestations (art. 17 LPGA, par analogie, en lien avec les art. 87 al. 2 et 3 RAI; ATF 134 V 131 consid. 3 p. 132 s.; 133 V 108 consid. 5 p. 110 ss; 130 V 343 consid. 3.5 p. 349 ss; 130 V 71), plus particulièrement sur l'appréciation de sa capacité de travail ainsi que sur l'évaluation de son invalidité et, par conséquent, sur le bien-fondé de la suppression à partir du 1er janvier 2016 de la rente entière d'invalidité reconnue depuis le 1er août 2015.
3.2. L'acte attaqué cite les normes et la jurisprudence indispensables à la résolution du litige, singulièrement celles qui portent sur l'état de fait déterminant pour apprécier la légalité des décisions entreprises (ATF 131 V 242 consid. 2.1 p. 243; arrêt 9C_537/2009 du 1er mars 2010 consid. 3.2), la violation du droit d'être entendu ou de la maxime inquisitoire en relation avec l'appréciation anticipée des preuves (ATF 131 I 153 consid. 3 p. 157; arrêt 9C_773/2015 du 21 janvier 2016 consid. 3.3.1), le fardeau de la preuve (ATF 107 V 161 consid. 3a p. 163 s.; arrêt 8C_494/2013 du 22 avril 2014, non publié in ATF 140 V 220 mais in SVR 2014 UV n° 23 p. 73), la désignation d'un expert (art. 44 LPGA), la valeur probante des rapports médicaux (ATF 125 V 351 consid. 3 p. 352 s.; 122 V 157 consid. 1c p. 160 s.), l'appréciation du caractère invalidant des troubles psychiques (ATF 141 V 281; 143 V 409; 418), l'évaluation de l'invalidité (art. 16 LPGA), le recours aux données de l'Enquête suisse sur la structure des salaires (ESS; ATF 135 V 297 consid. 2.5 p. 301), la notion de marché équilibré du travail (ATF 110 V 273 consid. 4b p. 276), les facteurs de réduction (abattement) du revenu d'invalide (ATF 134 V 322 consid. 5.2 p. 327 s.; 129 V 472 consid. 4.2.3 p. 481 s.) et le moment de l'examen de la mise en valeur de la capacité résiduelle de travail d'un assuré proche de l'âge de la retraite (ATF 138 V 457 consid. 3 p. 459 ss). Il suffit d'y renvoyer.
4.
La juridiction cantonale a d'abord considéré que les pièces médicales versées au dossier suffisaient à établir au degré de la vraisemblance prépondérante que la polyarthrite rhumatoïde diagnostiquée par le docteur K._ était apparue postérieurement à la décision litigieuse.
Le Tribunal cantonal a par ailleurs reconnu une pleine valeur probante au rapport d'expertise du docteur G._. Il a en outre constaté que les diagnostics posés par l'expert se superposaient à ceux retenus antérieurement par les docteurs L._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport d'expertise établi le 27 avril 2010 sur mandat de l'assureur perte de gain en cas de maladie), ainsi que B._ et que l'expert avait écarté de manière convaincante et motivée les troubles anxieux et dépressif existants. Il a aussi relevé que les docteurs L._ et F._ n'avaient pas observé assez de signes pour retenir un trouble somatoforme douloureux ou une fibromyalgie dont le caractère incapacitant s'analysait de toute façon à l'aune des mêmes indicateurs développés dans l'ATF 141 V 281.
Les premiers juges ont procédé à une telle analyse de la fibromyalgie et de la dépression de gravité moyenne chronicisée. En substance, ils ont retenu que seul le docteur H._ avait fait état d'une fibromyalgie mais qu'il ne s'était prononcé ni sur la gravité de ce diagnostic ni sur ses répercussions sur la capacité de travail. Ils ont relevé la présence de critères d'exclusion et de facteurs sortant du champ de l'assurance-invalidité évoqués par les docteurs G._ et F._ relativisant la gravité de la fibromyalgie et de la dépression. Ils ont constaté le caractère bénéfique ou de peu d'importance des traitements psychiatrique et somatique ainsi qu'une résistance aux mesures de réadaptation de la part du recourant. Ils ont indiqué que le docteur G._ avait clairement exclu l'existence de comorbidités psychiatriques et que le docteur E._ avait pris en compte les troubles somatiques ainsi que leur influence sur la capacité de travail dans son évaluation finale. Ils ont nié l'existence de troubles de la personnalité susceptibles de diminuer les ressources de l'assuré et mis en évidence un contexte social favorable. Ils ont par ailleurs noté des incohérences entre les limitations fonctionnelles alléguées et les activités physiques pratiquées. Ils ont enfin rappelé l'effet bénéfique des traitements sur le plan psychiatrique et constaté l'absence de médication antalgique majeure sur le plan somatique malgré l'allégation de douleurs importantes. Ils ont abouti à la conclusion que seules les affections somatiques diagnostiquées par le docteur F._ avaient une incidence sur la capacité de travail du recourant et l'empêchaient d'exercer une activité adaptée à plus de 70 %.
La juridiction cantonale a encore entériné le calcul du taux d'invalidité auquel avait procédé l'office intimé, en particulier l'abattement de 5 % effectué sur le revenu d'invalide.
5.
5.1. L'assuré reproche d'abord au Tribunal cantonal d'avoir constaté les faits de manière manifestement incomplète. Il considère que le rapport d'expertise du docteur G._ ne pouvait pas se voir reconnaître une pleine valeur probante ni servir de fondement pour déterminer à l'aune des indicateurs développés dans l'ATF 141 V 281 si la fibromyalgie diagnostiquée par le docteur H._ avait des effets sur sa capacité de travail. Il soutient que, dans la mesure où l'expert psychiatre ignorait ce diagnostic, son expertise était viciée de sorte que les premiers juges n'avaient pas les éléments nécessaires pour évaluer l'influence de cette maladie sur le plan psychiatrique. Il ajoute qu'en l'absence d'évaluation du degré de gravité de cette maladie de la part du docteur H._, la juridiction cantonale ne disposait pas davantage d'indications pour en apprécier l'impact sur le plan somatique. Il prétend ainsi que seule une expertise bidisciplinaire rhumato-psychiatrique aurait pu renseigner utilement le Tribunal cantonal.
5.2. Cet argument n'est pas fondé. Le Tribunal fédéral a considéré qu'il se justifiait sous l'angle juridique, en l'état des connaissances médicales, d'appliquer par analogie les principes développés par la jurisprudence en matière de troubles somatoformes douloureux à l'appréciation du caractère invalidant d'une fibromyalgie, vu les nombreux points communs entre ces troubles (ATF 132 V 65 consid. 4 p. 70 ss). Dès lors que les facteurs psychosomatiques avaient une influence décisive sur le développement d'une telle maladie, le concours d'un médecin spécialisé en psychiatrie était donc nécessaire pour en poser le diagnostic (ATF 132 V 65 consid. 4.3 p. 72; arrêt 9C_176/2018 du 16 août 2018 consid. 3.2.2). La modification de la jurisprudence ayant conduit à l'introduction d'une grille d'évaluation normative et structurée du caractère invalidant des troubles psychiques au moyen d'indicateurs standards (ATF 143 V 409; 143 V 418; 141 V 281) n'a rien changé à cette pratique: la fibromyalgie est toujours considérée comme faisant partie des pathologies psychosomatiques et son évaluation sur le plan de la capacité de travail est par conséquent soumise à la grille d'évaluation mentionnée (cf. notamment arrêt 9C_101/2019 du 12 juillet 2019 consid. 4.2). Dans la mesure où le docteur G._ a expressément exclu l'existence d'un trouble somatoforme douloureux, dont les manifestations cliniques sont pour l'essentiel identiques à celle d'une fibromyalgie (plaintes douloureuses diffuses; cf. ATF 132 V 65 consid. 4.1 p. 70), il convient de déduire de ce qui précède qu'il a implicitement exclu l'existence d'une fibromyalgie. Le rapport de l'expert psychiatre ne saurait donc se voir nier toute valeur probante au motif que le diagnostic de fibromyalgie n'aurait pas été mentionné.
On ajoutera par ailleurs qu'à l'instar de ce qui prévaut en matière d'expertises réalisées selon les anciens standards de procédure (cf. ATF 137 V 210 consid. 6 p. 266 ss), il n'y a pas lieu de nier d'emblée toute valeur probante au rapport d'expertise qui ne contiendrait pas une analyse selon les nouveaux indicateurs. Il convient plutôt d'examiner dans chaque cas si les expertises administratives et/ou judiciaires recueillies - le cas échéant en les mettant en relation avec d'autres rapports médicaux - permettent ou non une appréciation concluante du cas à l'aune des indicateurs déterminants (cf. ATF 141 V 281 consid. 8 p. 309). Il revient en outre aux organes chargés de l'application du droit (soit à l'administration ou au tribunal en cas de litige) de procéder à l'appréciation définitive de la capacité de travail de l'intéressé (ATF 140 V 193 consid. 3.2 p. 195). Or les premiers juges ont en l'occurrence procédé à l'examen de la fibromyalgie à l'aune des indicateurs développés dans l'ATF 141 V 281 sur la base des rapports du docteur G._ et du psychiatre traitant notamment (cf. jugement entrepris, consid. 3.2.3-3.2.4 p. 23-28) et ont de surcroît constaté que le docteur F._ avait procédé à une appréciation convaincante du caractère incapacitant des troubles somatiques, de sorte qu'il était possible de se prononcer sur la gravité ou l'existence même de la fibromyalgie diagnostiquée par le docteur H._. Cette évaluation complète, tant sur le plan somatique que psychiatrique, ressortait en outre du rapport final du SMR du 30 juin 2017. Il est par conséquent erroné d'affirmer que la juridiction cantonale ne disposait pas des informations nécessaires ou du moins suffisantes pour statuer valablement.
6.
6.1. Le recourant reproche ensuite au Tribunal cantonal d'avoir violé le droit fédéral dans l'application des indicateurs développés par la jurisprudence.
6.2.
6.2.1. S'agissant du diagnostic, les premiers juges ont admis l'existence d'une fibromyalgie sur la base des rapports du docteur H._. Dans la mesure toutefois où ni ce praticien ni le médecin traitant ne s'était prononcé sur la gravité du trouble ni sur son influence sur la capacité de travail, ils ont constaté que les docteurs G._ et F._ avaient évoqué des circonstances relevant de l'exagération (tendance à la dramatisation et à l'amplification des plaintes, diminution des capacités fonctionnelles liée à des facteurs psychosociaux ou socioculturels tels que l'âge, la situation économique ou l'importance des bénéfices secondaires, absence d'explication objective aux nombreuses douleurs musculo-squelettiques alléguées dans le cadre d'un examen rassurant sans limitation fonctionnelle manifeste) relativisant sinon l'existence du moins le degré de gravité et le caractère incapacitant du diagnostic étudié.
6.2.2. L'assuré soutient que, vu l'absence d'indication concernant la gravité du diagnostic de la part du docteur H._, la juridiction cantonale a arbitrairement statué, sans connaître la dimension somatique de la maladie. Il considère en outre que la tendance à la dramatisation et à l'amplification des plaintes constatée n'atteint pas l'intensité nécessaire exigée par la jurisprudence pour exclure l'existence du diagnostic. Il relève enfin que l'absence d'explication objective aux douleurs alléguées retenue par le Tribunal cantonal est caractéristique d'un trouble somatoforme douloureux ou d'une fibromyalgie que le docteur F._ avait pourtant écarté. Il en déduit que le rapport de ce médecin contenait des contradictions de sorte qu'on ne pouvait pas le prendre en considération.
6.2.3. Ce grief n'est pas fondé. Contrairement à ce que laisse entendre le recourant, les premiers juges n'ont pas nié l'existence d'une fibromyalgie sur la base de motifs d'exclusion mais en ont seulement relativisé la gravité. Cette conclusion n'a du reste pas mis un terme à leur analyse mais constitue seulement une étape ou un élément de réflexion qui, une fois associé à l'analyse des autres indicateurs les a conduits à nier le caractère invalidant de la fibromyalgie. Il est par ailleurs faux de prétendre que la juridiction cantonale a fait preuve d'arbitraire en jugeant sans connaître la dimension somatique de la maladie puisque, comme déjà indiqué (cf. consid. 5.2 supra), il s'agit précisément d'une maladie de nature psychosomatique qui nécessite le concours d'un médecin spécialisé en psychiatrie. On ajoutera que le Tribunal cantonal n'a pas ignoré la dimension somatique générale du cas particulier dès lors qu'il s'est abondamment référé au rapport du docteur F._. De surcroît, ce n'est pas parce que l'absence d'explication objective à une symptomatologie douloureuse est une caractéristique d'un trouble somatoforme douloureux qu'il ne peut pas y avoir des signes d'exagération justifiant l'exclusion d'un diagnostic ou de relativiser sa gravité (sur l'ensemble de ces questions, cf. ATF 141 V 281 consid. 2.2 p. 287 s.). On ne saurait donc écarter le rapport du docteur F._ sur la base de cette prétendue contradiction.
6.3.
6.3.1. S'agissant des traitements, les premiers juges ont constaté que la coopération de l'assuré à leur suivi était bonne, qu'il n'y avait plus d'indication à une prise d'antidépresseur au vu de l'évolution favorable de la situation et que la prise en charge psychothérapeutique bénéfique avait permis une diminution des séances d'un rythme hebdomadaire à un rythme mensuel. Ils ont en outre relevé que le recourant ne prenait aucune médication antalgique majeure sur le plan somatique. Ils ont en revanche retenu une résistance concernant la réadaptation dans le sens où les mesures proposées par l'intimé étaient selon le docteur F._ compatibles avec l'état de santé de l'assuré mais s'étaient soldées par un échec parce que celui-ci ne s'estimait pas apte à les suivre. Ces éléments leur ont également permis de relativiser la gravité de la fibromyalgie.
6.3.2. Le recourant explique qu'il ne prend pas de médication antalgique puissante en raison du risque d'ulcère dont il a déjà souffert par le passé. Il soutient par ailleurs que la juridiction cantonale ne pouvait pas se fonder sur l'avis du docteur F._ pour juger les chances de succès des mesures de réadaptation dès lors que l'expert n'avait pas pris en compte la fibromyalgie. Il rappelle au contraire que son investissement dans les traitements médicaux démontrait sa volonté de se soigner.
6.3.3. Cette argumentation n'est pas fondée. Les premiers juges ont pris en considération le diagnostic de fibromyalgie (cf. consid. 6.2.1 supra) et ont mis en évidence le bon investissement de l'assuré dans les différentes mesures thérapeutiques entreprises (cf. consid. 6.3.1 supra). Compte tenu du résultat positif de ces dernières (absence d'indication à la prise d'antidépresseurs, diminution importante des séances de psychothérapie), non contesté par le recourant, la juridiction cantonale pouvait en déduire sans commettre d'arbitraire un nouvel indice relativisant la gravité du diagnostic psychiatrique retenu (ATF 141 V 281 consid. 4.3.2.1 p. 299 s.). On ajoutera que l'absence de médication antalgique majeure, hormis la prise de Dafalgan®, en réserve, malgré l'allégation d'importantes souffrances, peut être interprétée sous l'angle de la cohérence comme un indicateur plaidant en défaveur d'une atteinte invalidante à la santé (ATF 141 V 281 consid. 4.4.2 p. 304). L'invocation d'un risque d'ulcère lié à la prise d'antalgiques n'est du reste pas étayé médicalement en l'occurrence. On relèvera par ailleurs que rien ne s'opposait à ce que le Tribunal cantonal puise dans le rapport du docteur F._ des informations utiles pour juger le déroulement des mesures de réadaptation (cf. consid. 5.2 supra), d'autant moins que le pronostic défavorable de l'expert quant à l'issue de telles mesures, auquel les premiers juges se sont référés, s'est avéré par la suite.
6.4.
6.4.1. S'agissant d'une comorbidité psychiatrique, la cour cantonale en a exclu l'existence en se fondant sur le rapport du docteur G._ qui, selon elle, avait écarté de façon motivée la dépression de gravité moyenne à sévère diagnostiquée par la doctoresse J._. Elle a en outre rappelé les comorbidités somatiques retenues par le docteur F._ et prises en considération par le docteur E._ dans son évaluation finale de la capacité de travail de l'assuré.
6.4.2. Sur ce point, le recourant se contente de relever que, puisque le Tribunal fédéral était revenu sur sa pratique conférant une importance prépondérante à l'existence d'une comorbidité psychiatrique, il y avait aussi lieu de relativiser l'importance des constatations du docteur G._ à cet égard.
6.4.3. Il est correct que la prépondérance de l'ancien critère de la comorbidité psychiatrique n'a pas été maintenue dans la nouvelle jurisprudence. Il n'en demeure pas moins qu'il a été associé à l'ancien critère des affections corporelles concomitantes pour constituer un indicateur unique permettant une approche globale des interactions et autres liens entre le trouble douloureux et les autres troubles concomitants ayant valeur de maladie (ATF 141 V 281 consid. 4.3.1.3 p. 300 ss). Il participe dès lors à l'appréciation finale du caractère invalidant du diagnostic psychosomatique examiné. Il ressort de l'argumentation de la juridiction cantonale que cette approche globale a été réalisée par le docteur E._. Ce point n'est pas contesté par l'assuré.
6.5.
6.5.1. S'agissant de la personnalité du recourant, le Tribunal cantonal a constaté que ni le docteur G._ ni les docteurs L._ ou B._ ni la doctoresse J._ n'avaient observé autre chose que des traits de personnalité (essentiellement narcissique) n'ayant pas valeur de maladie mentale susceptible d'influencer négativement les ressources dont dispose l'assuré pour faire face à son trouble douloureux ou assimilé.
6.5.2. Le recourant rappelle les exigences jurisprudentielles particulièrement élevées en matière de motivation en ce domaine. Il soutient que, dans la mesure où le docteur G._ s'était limité à constater son bon fonctionnement social, personnel et professionnel, l'absence de relations conflictuelles à autrui ou de tendances impulsives dommageables à la santé sans faire référence aux critères généraux d'un trouble de la personnalité selon le DSM-IV ou la CIM-10, son rapport n'était pas suffisamment motivé et, par conséquent, ne pouvait pas être pris en considération dans l'analyse du cas d'espèce. Il prétend qu'il en va de même des rapports des docteurs L._, B._ et J._.
6.5.3. Ce grief n'est pas fondé. Si les critères diagnostiques d'un trouble de la personnalité, tels qu'ils peuvent être énumérés dans une classification reconnue, ne ressortent pas explicitement des rapports médicaux disponibles, il n'en demeure pas moins que l'analyse de ces critères a dûment été effectuée par les différents médecins qui se sont prononcés sur le plan psychiatrique. Tous ont expliqué pourquoi ils niaient l'existence d'une problématique de personnalité ayant valeur de trouble mais admettaient l'existence d'une accentuation de certains traits de personnalité, entité que la CIM-10 retient sous code Z 73.1, indiquant ainsi qu'il ne s'agit pas à proprement parler d'un trouble mental. Dans ce sens, il apparaît que les éléments nécessaires à l'examen des éventuels diagnostics et à l'analyse des indicateurs proprement dits (cf. ATF 141 V 281 consid. 2.1.1 p. 285 s.) ont été fournis de façon satisfaisante. L'exigence de motivation accrue en lien avec la personnalité évoquée par l'assuré ne vise pas directement ces critères mais vise essentiellement à pallier la perception subjective des symptômes ou du comportement de la personne expertisée que peut avoir le médecin qui procède à l'examen (ATF 141 V 281 consid. 4.3.2 p. 302). Le fait que les constatations et les conclusions de l'expert psychiatre sont comme en l'espèce pour l'essentiel identiques à celles des experts qui se sont exprimés avant lui ou corroborées par le psychiatre traitant démontre ainsi que la motivation de l'expert est exempte de subjectivité, convaincante et peut être suivie sur ce point particulier.
6.6.
6.6.1. S'agissant du contexte social, les premiers juges ont indiqué que le docteur G._ n'avait rapporté que des éléments favorables (à savoir que le recourant vivait avec son amie depuis plus de trente ans, que l'entente au sein du couple était excellente, y compris avec les enfants et petits-enfants issus du premier mariage de sa compagne, que l'assuré entretenait de bons rapports avec ses soeurs et frères et qu'il faisait également partie d'une société de pétanque).
6.6.2. Le recourant soutient qu'un contexte social favorable ne saurait à lui seul démontrer le caractère non invalidant d'une atteinte à la santé, pas davantage que l'appartenance à un club de pétanque ne démontre une vie sociale active et développée.
6.6.3. L'argumentation de l'assuré sur ce point ne lui est d'aucune utilité. Il est vrai qu'on ne peut pas nier le caractère invalidant d'un trouble psychique sur la base de l'analyse d'un seul indicateur et ce n'est précisément pas ce que la juridiction cantonale a fait en l'occurrence contrairement à ce que laisse accroire le recourant. Le Tribunal cantonal a seulement considéré le contexte social comme un indicateur favorable de plus qui, associé aux autres indicateurs analysés, lui a permis de nier le caractère invalidant de la fibromyalgie dans son appréciation globale finale (cf. jugement entrepris consid. 3.2.4 p. 27-28). De surcroît, toujours contrairement à ce que laisse entendre l'assuré, les premiers juges n'ont pas accordé une importance exceptionnelle au fait qu'il était membre d'un club de pétanque mais ont seulement évoqué ce point au côté d'autres éléments circonstanciels (non exhaustivement cités) illustrant un contexte social préservé susceptible de fournir des ressources au recourant pour surmonter son atteinte à la santé ou les effets de cette dernière sur sa capacité de travail (ATF 141 V 281 consid. 4.3.3 p. 303).
6.7.
6.7.1. S'agissant de la cohérence, la juridiction cantonale s'est d'une part attachée à examiner si l'atteinte à la santé pertinente engendrait des limitations uniformes du niveau des activités dans tous les domaines comparables de la vie. Elle a constaté à cet égard que l'assuré était resté relativement actif physiquement malgré l'allégation de limitations fonctionnelles dans le cadre professionnel (impossibilité de rester assis ou debout de manière prolongée). Selon ses déclarations à l'expert, il pratiquait encore le fitness, la gymnastique ou la marche et n'avait aucune restriction pour la conduite d'un véhicule. Le Tribunal cantonal a d'autre part considéré que l'amélioration de la situation psychiatrique à la suite d'une prise en charge spécialisée (décelable en raison de l'espacement des séances de psychothérapie) ainsi que l'absence de médication antalgique majeure ou de consultation médicale (spécialisée) autre que celles intervenant à un rythme mensuel auprès de son médecin traitant relativisaient le poids effectif des souffrances alléguées.
6.7.2. Le recourant conteste avoir un comportement incohérent. Il soutient que, dans la mesure où il était instructeur de fitness avant d'être atteint dans sa santé et pratiquait quotidiennement le sport de manière intensive, il y avait lieu d'admettre une forte limitation de ses capacités puisqu'il ne pouvait plus désormais s'entraîner que soixante à nonante minutes par semaine. Il ajoute que ses limitations fonctionnelles sont compatibles avec le fait de marcher, dès lors que ce sont les positions statiques prolongées qui lui sont déconseillées, mais pas avec l'activité de commercial ou d'employé de bureau qui nécessite de rester assis une grande partie de la journée. Concernant le recours effectif à des thérapies, il rappelle qu'il a consulté pas moins de six spécialistes dans différentes disciplines, qu'il a effectué plusieurs séjours à l'Hôpital I._ et au Centre de la douleur M._ et que la prise d'antalgiques puissants lui est interdite en raison d'un risque d'ulcère.
6.7.3. Cette argumentation ne lui est d'aucun secours. On relèvera au préalable que les premiers juges n'ont pas considéré le comportement de l'assuré comme totalement incohérent mais qu'ils se sont limités à relever certains éléments qui leur paraissaient contraires à l'exigence de limitations uniformes du niveau des activités dans tous les domaines comparables de la vie. On ne saurait leur reprocher d'avoir fait preuve d'arbitraire à cet égard. Leurs constatations concernant le maintien d'une activité physique et sportive relativement importante repose effectivement sur les déclarations du recourant aux docteurs F._ et G._. Or il ne ressort de ces déclarations aucune limitation temporelle hebdomadaire telle qu'alléguée pour la première fois dans le recours (soixante à nonante minutes par semaine). On ajoutera que si le temps consacré à pratiquer des activités physiques ou sportives peut certes paraître notablement réduit au regard de l'activité d'instructeur de fitness, il ne semble toutefois pas cohérent avec l'impossibilité d'exercer l'activité strictement adaptée telle que décrite par le docteur F._ (prohibant le port de charges de plus de dix kilos, évitant les mouvements brusques et répétitifs ou la position statique au-delà de trente minutes de la nuque ainsi que les mouvements répétitifs en porte-à-faux du rachis, permettant l'alternance des positions deux fois par heure). On relèvera enfin que le risque d'ulcère relève d'une affirmation non étayée (cf. consid. 6.3.3 supra) et que le recours aux différents spécialistes consultés jusqu'au moment de la décision litigieuse (que l'assuré ne nomme pas) ne remet pas en cause la constatation de la juridiction cantonale quant à l'amélioration de la situation sur le plan psychique.
6.8. Il résulte de ce qui précède que le recourant a échoué à démontrer que la juridiction cantonale a violé le droit fédéral ou fait montre d'arbitraire dans son appréciation du caractère invalidant des atteintes à la santé dont souffre le recourant sur le plan psychique.
7.
7.1. Sous l'angle de la détermination du degré d'invalidité, l'assuré conteste finalement l'abattement du revenu d'invalide fixé à 5 % par l'office intimé (en raison du passage à une capacité partielle de travail) et confirmé par le Tribunal cantonal. Il soutient que ce taux n'était pas proportionné à sa situation personnelle et professionnelle et qu'un taux d'au moins 10 % devait être admis.
7.2. Le recourant ne démontre toutefois pas en quoi les premiers juges auraient sous-évalué le taux d'abattement du revenu d'invalide et, ce faisant, mésusé de leur pouvoir d'appréciation en la matière (cf. ATF 137 V 71 consid. 5 p. 72; 130 III 176 consid. 1.2 p. 180). Il se contente effectivement de mettre en avant des circonstances (âge de soixante ans au moment où il avait été établi que l'exercice d'une activité lucrative était exigible du point de vue médical, capacité résiduelle de travail de 70 % dans une activité adaptée à de nombreuses limitations fonctionnelles diminuant ses chances de réinsertion professionnelle, absence de formation ou d'expérience professionnelle susceptibles de compenser ces éléments) identiques à celles prises en considération par la juridiction cantonale (soixante ans, limitations fonctionnelles classiques compatibles avec l'activité adaptée décrite et dont un nombre suffisant existe sur le marché équilibré du travail, scolarité effectuée en Suisse, maîtrise parfaite du français, titularité d'un CFC d'employé de commerce, expérience professionnelle longue et variée, capacité démontrée à s'adapter aux changements et à évoluer dans des domaines professionnels variés). Il ne critique singulièrement pas les motifs qui ont conduit le Tribunal cantonal à exclure certaines circonstances, telles que l'âge, de leur appréciation. On rappellera à cet égard que l'âge n'a pas forcément de répercussion négative sur les salaires visés par le niveau 1 de compétence des tableaux de l'Enquête suisse sur la structure des salaires, sur lequel s'est fondé l'intimé en l'espèce (cf. arrêt 9C_765/2019 du 11 mai 2020 consid. 5.2 et les références).
8.
On précisera encore qu'aucune prestation supplémentaire ne peut être reconnue au recourant sous l'angle du droit à d'éventuelles mesures de réadaptation au sens de la jurisprudence récente ATF 145 V 209, selon laquelle en cas de réduction ou de suppression de la rente d'invalidité d'un assuré âgé de plus de cinquante-cinq ans, il y a lieu en principe de mettre en oeuvre des mesures de réadaptation également lorsque l'on statue sur la limitation en même temps que sur l'octroi de la rente. L'assuré a en effet été mis au bénéfice de telles mesures en 2016 et n'a pas contesté la décision du 30 octobre 2017, par laquelle un droit à des mesures supplémentaires de reclassement a été nié.
9.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge du recourant (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, à la Fondation institution supplétive LPP, Lausanne, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 18 août 2020
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
Le Greffier : Cretton