Erwägungen:
1.
A._ erhob am 16. Juli 2020 Rekurs beim Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt. Dieses setzte ihm am 10. August 2020 Frist zur Leistung eines Kostenvorschusses für das verwaltungsinterne Rekursverfahren. Dagegen gelangte A._ mit Rekurs vom 27. August 2020 ans Appellationsgericht Basel-Stadt, welches mit Verfügung vom 3. Oktober 2020 das sinngemässe Gesuch des Rekurrenten um unentgeltliche Rechtspflege für das verwaltungsgerichtliche Rekursverfahren abwies und den Rekurrrenten zur Leistung eines Kostenvorschusses aufforderte. Eine Kopie der Eingabe vom 27. August 2020 überwies es als sinngemässes Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das verwaltungsinterne Rekursverfahren zuständigkeitshalber an das Justiz- und Sicherheitsdepartement. Zur Begründung führte es zusammenfassend aus, dass der Rekurs gegen den Zwischenentscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartements vom 10. August 2020 als aussichtslos erscheine, weshalb das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das verwaltungsgerichtliche Rekursverfahren abzuweisen sei. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das verwaltungsinterne Rekursverfahren sei rechtzeitig eingereicht worden, weshalb es zuständigkeitshalber an das Justiz- und Sicherheitsdepartement weiterzuleiten sei.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 19. November 2020 (Postaufgabe 30. November 2020) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen die Verfügung des Appellationsgerichts Basel-Stadt vom 3. Oktober 2020. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit den Ausführungen des Appellationsgerichts in der angefochtenen Verfügung überhaupt nicht auseinander. Er vermag nicht ansatzweise aufzuzeigen, inwiefern die Begründung des Appellationsgerichts bzw. dessen Verfügung selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt und dem Appellationsgericht Basel-Stadt, Präsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Dezember 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli