Sachverhalt:
A.
Der 1981 geborene A._ absolvierte eine Bürolehre (2000 - 2002) und anschliessend eine Lehre zum Kaufmann (2002 - 2004). Im Dezember 2010 meldete er sich wegen psychischen Problemen bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Luzern veranlasste daraufhin verschiedene Abklärungen (vgl. Bericht des lic. phil. B._, Fachpsychologe für Neuropsychologie, vom 6. Januar 2012 und Gutachten des Dr. med. C._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 8. April 2013). Nach Rücksprache mit Dr. med. D._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, Regionaler Ärztlicher Dienst (RAD; Stellungnahme vom 23. September 2014) verneinte die Verwaltung mit Verfügung vom 13. Mai 2014 einen Rentenanspruch.
Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Kantonsgericht Luzern, nachdem es bei med. pract. E._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, ein Gerichtsgutachten datierend vom 5. November 2015 eingeholt hatte, in dem Sinne gut, als dass es die Angelegenheit zur Durchführung beruflicher Abklärungen an die IV-Stelle zurückwies (Entscheid vom 11. Dezember 2015).
In der Folge fanden in der Beruflichen Abklärungsstelle (BEFAS) vom 7. November 2016 bis 6. Januar 2017 berufliche und medizinische Abklärungen statt (Abklärungsbericht vom 3. Februar 2017s amt Beilage des Berichts der Dres. med. F._ und G._, beides Fachärzte für Psychiatrie und Psychotherapie, Psychiatrie H._, vom 18. Januar 2017). Nachdem der Versicherte eine berufliche Integration in der freien Wirtschaft beginnend mit einem Pensum von 60 bis 70 %, wie es vom RAD empfohlen wurde (Stellungnahme vom 17. Februar 2017), abgelehnt hatte, wies die IV-Stelle das Leistungsgesuch ab (Vorbescheid vom 20. April 2017 und Verfügung vom 14. Juli 2017); auf das Angebot der Unterstützung bei beruflichen Massnahmen sei A._ nicht eingegangen.
B.
Die eingereichte Beschwerde, mit der allein die Zusprache mindestens einer halben Rente beantragt wurde, hiess das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 14. Juni 2018 in dem Sinne gut, als dass es dem Versicherten ab 1. Juli 2016 eine ganze Rente zusprach und die Sache betreffend den Zeitraum vom 1. Juni 2011 bis 30. Juni 2016 an die IV-Stelle zurückwies, damit nach Prüfung der Angelegenheit gemäss den Erwägungen neu verfügt werde. Des Weiteren wies es die Sache zur Durchführung beruflicher Massnahmen an die IV-Stelle im Sinne der Erwägungen zurück. Danach wird die Verwaltung verpflichtet, die Eingliederung in "zwei Stufen" (in den ersten Arbeitsmarkt) an die Hand zu nehmen.
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und die Verfügung vom 14. Juni 2017 zu bestätigen. Ferner sei der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen. In der Begründung nimmt sie zudem auf den (ersten) Rückweisungsentscheid vom 11. Dezember 2015 Bezug.
D.
A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen und ersucht um unentgeltliche Rechtspflege. Die Vorinstanz beantragt ebenfalls, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet hingegen auf eine Vernehmlassung.
Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (Art. 29 Abs. 1 BGG; BGE 135 III 1 E. 1.1 S. 3 mit Hinweisen).
Gemäss Art. 90 BGG ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen. Ebenfalls zulässig ist nach Art. 92 Abs. 1 BGG die Beschwerde gegen selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über die Zuständigkeit und über Ausstandsbegehren. Gegen einen sog. anderen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten demgegenüber nur zulässig, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a BGG), oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit und Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
1.2. In Übereinstimmung mit der Beschwerdeführerin trifft es zu, dass der Versicherte im vorinstanzlichen Verfahren einzig die Zusprache einer Rente beantragte. Damit hat der Versicherte den Streitgegenstand gegenüber dem Anfechtungsgegenstand (Verfügung vom 14. Juli 2017) eingeschränkt, womit das kantonale Gericht das nicht angefochtene Rechtsverhältnis einzig prüfen durfte, wenn dieses in engem Sachzusammenhang mit dem Streitgegenstand stand (BGE 125 V 413 E. 1b S. 415; Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, 3. Aufl. 2015, N. 92 zu Art. 61 ATSG). Dass die Voraussetzung für die Ausdehnung des Streitgegenstands erfüllt waren, legte die Vorinstanz nicht dar und ist aufgrund ihres Entscheids sowie mit Blick auf die nachfolgenden Erwägungen auch nicht ersichtlich. Ziffer 2 des Dispositivs des angefochtenen Entscheids ist daher ersatzlos aufzuheben und auf den Anspruch auf berufliche Eingliederungsmassnahmen ist nicht einzutreten.
1.3.
1.3.1. Im angefochtenen Entscheid hat die Vorinstanz für eine vorangehende Teilperiode des Rentenanspruchs (i.c. 1. Juni 2011 bis 30. Juni 2016) die Sache zu neuer Beurteilung an die Verwaltung zurückgewiesen und für den darauf folgenden Zeitraum den Rentenanspruch abschliessend beurteilt (i.c. Anspruch auf eine ganze Rente ab 1. Juli 2016). Vom Erlass eines solchen Entscheids ist grundsätzlich aus spezifischen sozialversicherungsrechtlichen Gründen abzusehen. Geschieht dies trotzdem, so liegt auch in Bezug auf die materiell beurteilte spätere Phase ein Zwischenentscheid vor und die diesbezüglichen Anordnungen im kantonalen Entscheid sind für die Verwaltung - und konsequenterweise auch für die Vorinstanz selber (anders als gemäss E. 1.4 Satz 1) - nicht bindend (BGE 135 V 148 E. 5.2 S. 150 f.; Urteile 8C_91/2017 vom 24. Juli 2017 E. 1.2 und 8C_530/2010 vom 24. Januar 2011 E. 3.3). Mit anderen Worten steht die Zeit ab 1. Juli 2016 weiterhin zur Disposition.
1.3.2. Die Beschwerdeführerin bringt jedoch vor, der vorinstanzliche Rückweisungsentscheid enthalte für den früheren Zeitraum (1. Juni 2011 bis 30. Juni 2016) materielle Vorgaben, damit sei der verbleibende Ermessensspielraum derart eingeschränkt, dass sie nicht mehr selbst entscheiden könne, sondern lediglich noch die Anordnungen der Vorinstanz umzusetzen habe.
Nach den vorinstanzlichen Vorgaben hat u.a. die Festsetzung des Invalideneinkommens für den Zeitraum vom 1. Juni 2011 bis 30. Juni 2016 anhand des effektiv erzielten Einkommens zu erfolgen. Das bedeutet, dass gemäss vorinstanzlicher Betrachtungsweise die erbrachte Arbeitsleistung der (verwertbaren) Arbeitsfähigkeit des Beschwerdegegners entspricht. Könnte die Beschwerdeführerin diesen Entscheid nicht vor Bundesgericht anfechten, so hätte dies zur Folge, dass sie unter Umständen gezwungen wäre, eine ihres Erachtens rechtswidrige, leistungszusprechende Verfügung zu erlassen. Diese könnte sie in der Folge nicht selber anfechten; da die Gegenpartei in der Regel kein Interesse haben wird, den allenfalls zu ihren Gunsten rechtswidrigen Endentscheid anzufechten, könnte der kantonale Vorentscheid nicht mehr korrigiert werden und würde zu einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil für die Verwaltung führen (vgl. BGE 133 V 477 E. 5.2 S. 483 ff.; Urteil 8C_629/2011 vom 16. Januar 2012 E. 1.2). Insoweit ist auf die Beschwerde einzutreten.
1.4. Ein Rückweisungsentscheid - wie jener der Vorinstanz vom 11. Dezember 2015 - ist für das den Entscheid ausfällende Gericht, selbst bei erneuter Befassung mit der Sache, verbindlich (Urteil 9C_865/2017 vom 4. Juni 2018 E. 5.2.1 mit Hinweisen). Diese Bindungswirkung steht aber unter dem Vorbehalt, dass sich aus dem Rückweisungsverfahren nicht neue Tatsachen oder Beweismittel im Sinne der prozessualen Revision ergeben, welche die damalige sachverhaltliche Grundlage erschüttern (vgl. Art. 53 Abs. 1 ATSG; Urteil 9C_680/2015 vom 14. Dezember 2015 E. 4.3.3 mit Hinweisen).
2.
2.1. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.2. Rechtsfragen sind die vollständige Feststellung erheblicher Tatsachen sowie die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes bzw. der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 61 lit. c ATSG und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232). Die aufgrund Letzterer gerichtlich festgestellte Gesundheitslage bzw. Arbeitsfähigkeit und die konkrete Beweiswürdigung sind Tatfragen (BGE 132 V 393 E. 3.2 S. 397; Urteil 9C_204/2009 vom 6. Juli 2009 E. 4.1, nicht publ. in: BGE 135 V 254, aber in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164).
3.
Nach dem Gesagten ist der Rentenanspruch streitig.
3.1. Invalidität gemäss Art. 4 Abs. 1 IVG i.V.m. Art. 7 f. ATSG bedeutet im Allgemeinen den durch die Beeinträchtigung der körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheit verursachten und nach zumutbarer Behandlung und Eingliederung verbleibenden ganzen oder teilweisen Verlust der Erwerbsmöglichkeiten auf dem in Betracht kommenden ausgeglichenen Arbeitsmarkt (BGE 130 V 343 E. 3.2.1 S. 346).
3.2. Für die Bemessung der Invalidität von erwerbstätigen Versicherten ist Art. 16 ATSG anwendbar. Für die Bestimmung des Invaliditätsgrades wird das Erwerbseinkommen, das die versicherte Person nach Eintritt der Invalidität und nach Durchführung der medizinischen Behandlung und allfälliger Eingliederungsmassnahmen durch eine ihr zumutbare Tätigkeit bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage erzielen könnte (Invalideneinkommen), in Beziehung gesetzt zum Erwerbseinkommen, das sie erzielen könnte, wenn sie nicht invalid geworden wäre (Valideneinkommen). Nach dem Konzept von Art. 16 ATSG sind dem Invalideneinkommen effektiv realisierbare Erwerbsmöglichkeiten aus sogenannten Verweisungstätigkeiten zugrunde zu legen. Diese Voraussetzung ist unter Umständen nicht erfüllt, wenn aus den Akten einwandfrei hervorgeht, dass die rentenausschliessende (oder -reduzierende) Verwertung eines bestimmten Leistungspotentials ohne vorgängige Durchführung befähigender Massnahmen allein vermittels Eigenanstrengung der versicherten Person nicht möglich ist (vgl. BGE 113 V 22 E. 4a S. 28 mit Hinweisen). Ein auf einer medizinisch-theoretischen Arbeitsfähigkeit beruhendes Invalideneinkommen darf somit (noch) nicht angerechnet werden, wenn das grundsätzlich attestierte Leistungsvermögen in der ärztlichen Beurteilung selber unter den Vorbehalt einer Durchführung befähigender Massnahmen gestellt wird (Urteil 9C_141/2009 vom 5. Oktober 2009 E. 2.3.1 mit Hinweisen).
4.
4.1.
4.1.1. Das kantonale Gericht hat dem Gerichtsgutachten des med. pract. E._ vom 5. November 2015grundsätzlich Beweiskraft beigemessen, insbesondere auch betreffend die aufgehobene Arbeitsfähigkeit in der angestammten Tätigkeit als Kaufmann; davon ausgenommen hat es indessen die Einschätzung der Arbeitsfähigkeit für angepasste Tätigkeiten.
Die Beschwerdeführerin bemängelt, dass kein strukturiertes Beweisverfahren nach BGE 141 V 281 durchgeführt wurde, und stellt die vom Gerichtsgutachter diagnostizierte leichte Intelligenzminderung in Frage.
4.1.2. Hinsichtlich des Beweiswertes eines Arztberichtes ist entscheidend, ob dieser für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge und in der Beurteilung der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen des Experten begründet sind (BGE 134 V 231 E. 5.1 S. 232; 125 V 351 E. 3a S. 352).
4.1.3. Im Entscheid der Vorinstanz vom 11. Dezember 2015, worauf der angefochtene Entscheid verweist, wird zu den für den Beweiswert massgebenden Kriterien des Gerichtsgutachtens eingehend Stellung genommen. Hinzuweisen ist insbesondere, dass der Gerichtsgutachter die berufliche Entwicklung und die regelmässige psychiatrisch-psychotherapeutische Behandlung berücksichtigte sowie aufzeigte, dass ein Leidensdruck vorhanden ist, und eine gleichmässige Einschränkung beruflich und privat vorliegt. Im Vordergrund und als entscheidend wurden die übrigen psychischen Beeinträchtigungen aufgrund der Persönlichkeitsstörungen eingeschätzt, wobei diese Befunde "sehr stark" ausgeprägt seien. Diese medizinische Einschätzung steht im Wesentlichen - u nabhängig vom Vorliegen einer leichten intellektuellen Beeinträchtigung - im Einklang mit den Erkenntnissen der Ärzte der Psychiatrie H._ im Bericht vom 18. Januar 2017. Betreffend die Arbeitsfähigkeit ist insbesondere darauf hinzuweisen, dass diese Ärzte aus klinischer Perspektive ein Arbeitstraining von sechs bis zwölf Monaten, beginnend mit einem 50%-Pensum für sinnvoll hielten. Sie gingen davon aus, im weiteren Verlauf sei eine Anstellung im ersten Arbeitsmarkt denkbar, wobei Ressourcen vorhanden sein müssten, um auf die Grunderkrankung (ängstliche Persönlichkeitsstörung) des Versicherten eingehen zu können. Ein geeignetes psychosoziales Umfeld, ein nachhaltiger Beziehungsaufbau und eine stützende Tagesstruktur könnten prinzipiell betreffend die Grunderkrankung zu einer Verbesserung führen. Aus psychiatrischer Sicht sei unter günstigen Verhältnissen eine 100%ige Präsenzzeit bei ca. 70%igem Leistungsniveau erreichbar. Eine verwertbare Arbeitsfähigkeit in einer "üblichen" Tätigkeit im kaufmännischen Bereich erkannte somit weder der Gerichtsgutachter noch die Ärzte der Psychiatrie H._. Auch im Bericht der BEFAS vom 3. Februar 2017 wurden berufliche Eingliederungsmassnahmen empfohlen, zunächst im geschützten Rahmen. Die Frage, ob eine leichte intellektuelle Beeinträchtigung vorliegt, ist somit insbesondere betreffend die Arbeitsfähigkeitseinschätzung in der angestammten Tätigkeit nicht von entscheidender Bedeutung. Das Gutachten genügt daher in Bezug auf den relevanten medizinischen Sachverhalt den Anforderungen an die Beweiskraft, dies auch im Lichte von BGE 141 V 281.
4.2.
4.2.1. Die Vorinstanz stellte (in beiden Entscheiden) eine fehlende Arbeitsfähigkeit für die angestammte Tätigkeit als kaufmännischer Angestellter fest. Dass dies offensichtlich unrichtig sein soll, wird von der Beschwerdeführerin nicht (substanziiert; vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG) geltend gemacht. Insbesondere widerlegt sie die vorinstanzliche Feststellung nicht, eine Arbeitsfähigkeit für eine solche Tätigkeit sei nicht auf dem Weg der Selbsteingliederung verwertbar. Es ist zudem auch nicht ersichtlich, dass diese vorinstanzliche Feststellung willkürlich sein soll (vgl. E. 4.1.3 hiervor). Sie bleibt für das Bundesgericht daher verbindlich (E. 2).
4.2.2. Die Bestimmung des Valideneinkommens hat sich im Folgenden danach zu richten, was der Versicherte als kaufmännischer Angestellter verdienen würde.
4.3.
4.3.1. Die Vorinstanz stellte des Weiteren fest, der Versicherte habe bei seiner letzten Arbeitgeberin im Call-Center während rund eindreiviertel Jahren (März 2012 bis Dezember 2013) zu 50 % gearbeitet. Danach habe das geleistete Pensum deutlich abgenommen. Ab 2014 seien die krankheitsbedingten Absenzen angestiegen, bis er am 1. Juli 2016 die Tätigkeit aufgegeben und die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis auf den 30. April 2017 gekündigt habe. Das kantonale Gericht zog aus diesen Umständen sowie den Ausführungen des Gerichtsgutachters und dem Abklärungsergebnis der BEFAS die Schlussfolgerung, die zuletzt ausgeübte Tätigkeit sei aus gesundheitlichen Gründen auf Dauer nicht zumutbar gewesen. Weiter stellte es fest, der Beschwerdegegner sei zum jetzigen Zeitpunkt auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt nicht einsatzfähig. Ihm sei zunächst lediglich ein Arbeitstraining im geschützten Rahmen zumutbar. Es bestehe somit Anspruch auf eine ganze Rente, dies spätestens nach Aufgabe der Arbeit per 1. Juli 2016. Mit Blick auf diese besondere Konstellation habe die Verwaltung für den Zeitraum vom 1. Juni 2011 bis 30. Juni 2016 das Invalideneinkommen aufgrund des effektiv erzielten Einkommens zu bestimmen.
Die Beschwerdeführerin macht in diesem Zusammenhang geltend, die teilzeitlich ausgeübte Tätigkeit als Telefonbefrager sei weiterhin zumutbar gewesen, aus der Aufgabe der Tätigkeit könne nicht auf Arbeitsunfähigkeit geschlossen werden. Die gegenteilige Annahme der Vorinstanz fände keine Grundlage in den Akten. Mit dem tatsächlich erzielten Einkommen habe der Versicherte seine Restarbeitsfähigkeit nicht ausgeschöpft.
4.3.2. Der Gerichtsgutachter med. pract. E._ hielt die Tätigkeit im Call-Center nicht für optimal angepasst und attestierte dafür eine Arbeitsfähigkeit von "maximal" 40 %. Das kantonale Gericht hat zwar im ersten Rückweisungsentscheid nicht darauf abgestellt, weil eine höhere Restarbeits- resp. -erwerbsfähigkeit möglich schien, und ordnete eine berufliche Abklärung an. Diese Tätigkeit war und ist dem Versicherten aber dennoch zumutbar, auch wenn gemäss med. pract. E._ die Arbeit im Call-Center den gesundheitlichen Beeinträchtigungen des Versicherten nicht optimal angepasst ist:
Der Versicherte übte diese Arbeit laut verbindlicher (E. 2) vorinstanzlicher Feststellung tatsächlich über einen längeren Zeitraum in einem Pensum von 50 % aus. Damit befasste sich der Gerichtsgutachter nicht näher, und er begründete auch nicht, weshalb er dem Versicherten in dieser Tätigkeit lediglich eine Arbeitsfähigkeit von "maximal" 40 % bescheinigte. Der BEFAS-Bericht vom 3. Februar 2017 und der Bericht vom 18. Januar 2017der Ärzte der Psychiatrie H._ äusserten sich nicht zur Arbeitsfähigkeit in diesem Bereich. Indem die Vorinstanz angeordnet hat, den entsprechenden Lohn als Invalideneinkommen zu berücksichtigen, ging sie implizit - und nicht offensichtlich unrichtig - von einer Arbeitsfähigkeit von rund 50 % (März 2012 bis Dezember 2013) aus. Nachdem sich den medizinischen Einschätzungen/Unterlagen im weiteren zeitlichen Verlauf keine Anhaltspunkte für eine invalidenversicherungsrechtlich relevante Veränderung des Gesundheitszustandes (vgl. Art. 17 ATSG und Art. 87 Abs. 2 IVV) entnehmen lassen, fehlt der vorinstanzlichen Feststellung, das Arbeitspensum sei ab 2014 aus gesundheitlichen Gründen reduziert worden, an einer aktenmässigen Grundlage und der angefochtene Entscheid ist in diesem Punkt nicht haltbar. Die Restarbeitsfähigkeit als Mitarbeiter im Call-Center im Umfang von 50 % war für den Versicherten direkt verwertbar; eine entsprechende Stelle hatte er inne und die Arbeitgeberin löste den Arbeitsvertrag erst nach längerer Arbeitsabstinenz des Versicherten auf, wobei diese, wie dargelegt, nicht mit dem Gesundheitszustand (bzw. einer allfälligen Verschlechterung) erklärt werden kann. Die Beschwerdeführerin legt im Übrigen nicht dar, dass als Mitarbeiter im Call-Center eine über 50 % liegende verwertbare Restarbeitsfähigkeit bestanden haben soll.
4.3.3. Soweit das kantonale Gericht die IV-Stelle angewiesen hat (für den Zeitraum vom 1. Juni 2011 bis 30. Juni 2016), bezüglich des Invalideneinkommens auf das jeweils effektiv erzielte Einkommen abzustellen, hat es Bundesrecht verletzt. Die Höhe des Invalideneinkommens ist auf der Grundlage einer 50%igen Arbeitsfähigkeit für die Tätigkeit im Call-Center festzulegen.
4.4. Die Angelegenheit ist zur Durchführung des Einkommensvergleichs im Sinne der vorstehenden Erwägungen an die IV-Stelle zurückzuweisen.
5.
Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
6.
6.1. Die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz (mit noch offenem Ausgang) gilt für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten wie auch der Parteientschädigung als vollständiges Obsiegen im Sinne von Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG sowie Art. 68 Abs. 1 BGG, unabhängig davon, ob sie beantragt oder ob das entsprechende Begehren im Haupt- oder im Eventualantrag gestellt wird (BGE 132 V 215 E. 6.1 S. 235; u.a. Urteil 9C_309/2017 vom 13. Juli 2017 E. 5 mit Hinweisen). Auf die Erhebung von Gerichtskosten wird jedoch umständehalber verzichtet (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG). Die Beschwerdeführerin hat zudem keinen Anspruch auf Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 3 BGG).
6.2. Dem Gesuch des Beschwerdegegners um unentgeltliche Rechtspflege kann entsprochen werden (Art. 64 BGG; BGE 125 V 201 E. 4a S. 202). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 64 Abs. 4 BGG hingewiesen, wonach er der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn er später dazu in der Lage ist.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Dispositiv Ziffer 1 und 2 des Entscheids des Kantonsgerichts Luzern, 3. Abteilung, vom 14. Juni 2018 werden aufgehoben. Die Sache wird an die IV-Stelle Luzern zurückgewiesen, damit sie über den Rentenanspruch des Beschwerdegegners neu entscheidet.
2.
Dem Beschwerdegegner wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Marco Unternährer wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdegegners wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2400.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. Januar 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Möckli