Considérant en fait et en droit :
1.
Le 16 août 2017, le Département de l'économie et de la formation du canton du Valais (ci-après : le Département) a admis, en raison de contraintes géographiques, une requête de A.X._, habitant Y._, sur la commune de Mont-Noble, visant à pouvoir scolariser son fils, B.X._, alors âgé de 12 ans, au cycle d'orientation de Z._, plutôt qu'à celui de Sion. La commune de Mont-Noble avait auparavant plusieurs fois refusé d'accéder à une telle requête.
Le 20 décembre 2017, le Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après : le Conseil d'Etat) a déclaré irrecevable, faute de qualité pour recourir, le recours interjeté le 31 août 2017 par la commune de Mont-Noble contre la décision du Département du 16 août 2017 précitée.
Le 16 août 2018, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours interjeté par la commune de Mont-Noble contre la décision du Conseil d'Etat du 20 décembre 2017.
2.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la commune de Mont-Noble demande au Tribunal fédéral, en substance, sous suite de frais et dépens, l'annulation de l'arrêt du Tribunal cantonal du 16 août 2018 et le constat qu'elle dispose de la qualité pour recourir. A titre principal, elle requiert l'annulation des décisions du Conseil d'Etat du 20 décembre 2017 et du Département du 16 août 2017, ainsi que la réforme de celle-ci en ce sens que la demande de scolarisation de B.X._ au cycle d'orientation de Z._ est rejetée. Subsidiairement, la recourante demande l'annulation des décisions précitées du Conseil d'Etat et du Département et le renvoi de la cause à cette dernière autorité pour décision dans le sens des considérants. Plus subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause au Conseil d'Etat et, plus subsidiairement encore, au Tribunal cantonal.
Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer. A.X._ indique ne plus souhaiter être partie à la présente procédure, en précisant ne pas vouloir nuire à sa commune de résidence. Le Conseil d'Etat et le Département concluent à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, à son rejet. La recourante a déposé des observations et maintenu les conclusions de son recours.
3.
3.1. L'arrêt attaqué constitue une décision finale (art. 90 LTF) rendue dans une cause de droit public par une autorité judiciaire supérieure de dernière instance cantonale (art. 82 let. a et 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) qui ne tombe sous le coup d'aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF. La voie du recours en matière de droit public est donc en principe ouverte en vertu des art. 82 ss LTF. La recourante a qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF contre un arrêt confirmant l'irrecevabilité de son recours du 31 août 2017; cela indépendamment et sans préjudice du motif d'irrecevabilité retenu par l'autorité précédente dans l'arrêt attaqué, qui constitue l'objet de la contestation devant le Tribunal fédéral, et à l'exclusion du fond de l'affaire (ATF 135 II 145 consid. 3.1 p. 148; 133 V 239 consid. 4 p. 241 s.). Interjeté au surplus en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes minimales prescrites (art. 42 LTF), le recours est, sous réserve de ce qui suit, recevable.
3.2. L'arrêt attaqué confirme l'irrecevabilité du recours interjeté auprès du Conseil d'Etat. Le Tribunal cantonal ne s'est pas prononcé sur le bien-fondé de la décision de première instance, à savoir sur la validité de l'autorisation de scolariser l'enfant concerné à Z._, qui supposait l'existence préalable d'un recours recevable devant le Conseil d'Etat. Contre un tel arrêt, seules les conclusions du recours tendant à l'annulation et au renvoi sont admissibles, à l'exclusion des conclusions sur le fond (ATF 138 III 46 consid. 1.2 p. 48). Dans la mesure où le recours comporte des conclusions liées au fond du litige, il est irrecevable.
Dans la mesure où la recourante demande l'annulation des décisions du Conseil d'Etat et du Département, ses conclusions sont également irrecevables en raison de l'effet dévolutif complet du recours déposé auprès du Tribunal cantonal (ATF 136 II 539 consid. 1.2 p. 543).
En outre, selon un principe général de procédure, les conclusions en constatation de droit ne sont recevables que lorsque des conclusions condamnatoires ou formatrices sont exclues. Sauf situations particulières, les conclusions constatatoires ont donc un caractère subsidiaire (cf. ATF 141 II 113 consid. 1.7 p. 123 et les références citées). En l'occurrence, lorsque la recourante conclut à ce qu'il soit constaté qu'elle dispose de la qualité pour recourir, elle formule une conclusion "préparatoire" puisqu'elle porte sur une question qui doit être tranchée en vue d'examiner les conclusions condamnatoires. Une telle conclusion constatatoire est irrecevable (arrêt 2C_988/2017 du 19 septembre 2018, destiné à la publication, consid. 1.2).
3.3. La qualité pour recourir auprès du Tribunal fédéral suppose un intérêt actuel et pratique à obtenir l'annulation de la décision attaquée (cf. art. 89 al. 1 LTF). Cet intérêt doit exister tant au moment du dépôt du recours qu'à celui où l'arrêt est rendu (ATF 142 I 135 consid. 1.3.1 p. 143). Si l'intérêt actuel disparaît en cours de procédure, le recours devient sans objet, alors qu'il est irrecevable si l'intérêt actuel faisait déjà défaut au moment du dépôt du recours (ATF 142 I 135 consid. 1.3.1 p. 143; 139 I 206 consid. 1.1 p. 208; 137 I 296 consid. 4.2 p. 299).
Dans sa prise de position du 23 octobre 2018, l'intimée indique vouloir se retirer comme partie dans l'affaire en cause, précise qu'elle ne pouvait pas se douter de la portée de sa demande et qu'elle ne voulait pas nuire à sa commune de résidence. On ne peut toutefois pas inférer de cette prise de position que l'intimée renonce au bénéfice de la décision du 16 août 2017. Il n'y a partant pas lieu d'interpeller les parties sur la question de l'existence d'un intérêt actuel à trancher le présent litige, celui-ci étant, sur le vu des éléments portés à la connaissance du Tribunal fédéral, toujours présent.
Au demeurant, l'intimée est la destinataire et la bénéficiaire de la décision du 16 août 2017; elle ne peut partant pas renoncer à sa qualité de partie.
4.
Dans un grief d'ordre formel qu'il convient d'examiner en premier lieu, la recourante se plaint d'une violation de son droit d'être entendue, en invoquant à cet égard l'art. 29 al. 2 Cst. et la loi cantonale sur la procédure et la juridiction administratives du 6 octobre 1976 (LPJA; RS/VS 172.6). Elle soutient que le motif d'irrecevabilité retenu par le Tribunal cantonal était absolument nouveau, qu'il n'avait été auparavant soulevé ni par le Conseil d'Etat, ni par le Département et qu'elle ne pouvait pas s'attendre à celui-ci. Elle reproche au Tribunal cantonal d'avoir rendu l'arrêt attaqué sans lui avoir permis de s'exprimer sur cette nouvelle argumentation juridique.
4.1. La portée du droit d'être entendu et les modalités de sa mise en oeuvre sont déterminées en premier lieu par le droit cantonal, dont le Tribunal fédéral examine l'application sous l'angle de l'arbitraire. Dans le cas où la protection que ce droit accorde se révèle insuffisante, l'intéressé peut invoquer directement l'art. 29 al. 2 Cst., qui constitue ainsi une garantie subsidiaire et minimale. Le Tribunal fédéral examine alors librement si les exigences de cette disposition ont été respectées (ATF 128 II 311 consid. 2.1 p. 315 et les arrêts cités; arrêt 1C_79/2015 du 6 août 2015 consid. 3.1). En l'espèce, la recourante ne prétend pas que le droit cantonal, en particulier les art. 19 ss LPJA, consacrant le droit d'être entendu au plan cantonal, lui offrirait des garanties plus étendues que le droit constitutionnel; il convient dès lors d'examiner le présent grief à l'aune du seul art. 29 Cst. (arrêt 1C_79/2015 du 6 août 2015 consid. 3.1).
Le droit d'être entendu se rapporte surtout à la constatation des faits. Le droit des parties d'être interpellées sur des questions juridiques n'est reconnu que de manière restreinte, lorsque l'autorité concernée entend se fonder sur des normes légales dont la prise en compte ne pouvait pas être raisonnablement prévue par les parties, lorsque la situation juridique a changé ou lorsqu'il existe un pouvoir d'appréciation particulièrement large. Le droit d'être entendu ne porte en principe pas sur la décision projetée. L'autorité n'a donc pas à soumettre par avance aux parties, pour prise de position, le raisonnement qu'elle entend tenir (arrêt 1C_136/2018 du 26 novembre 2018 consid. 4.1, destiné à la publication, et les références citées). Cependant, à titre exceptionnel, il convient d'interpeller les parties lorsque le juge envisage de fonder sa décision sur une norme ou une considération juridique qui n'a pas été évoquée au cours de la procédure et dont les parties ne pouvaient pas supputer la pertinence (cf. ATF 131 V 9 consid. 5.4.1 p. 26; 130 III 35 consid. 5 p. 39 s.; 128 V 272 consid. 5b/bb p. 278 et les références citées; arrêts 1C_393/2018 du 14 décembre 2018 consid. 3.1, destiné à la publication; 1C_136/2018 précité du 26 novembre 2018 consid. 4.1; 2C_761/2017 du 25 juin 2018 consid. 3.1 non publié aux ATF 144 II 386). Le droit d'être entendu implique alors de donner au justiciable la possibilité de se déterminer à ce sujet (cf. ATF 131 V 9 consid. 5.4.1 p. 26; 128 V 272 consid. 5b/bb p. 278; arrêt 1C_136/2018 précité du 26 novembre 2018 consid. 4.1). La Cour européenne des droits de l'homme (ci-après: la Cour EDH) a d'ailleurs récemment rappelé ce principe en relevant qu'il découlait des règles du procès équitable (art. 6 § 1 CEDH) et, en particulier, des principes du contradictoire et de l'égalité des armes qui en découlent, que les tribunaux ne devaient pas se fonder sur des éléments de fait ou de droit qui n'avaient pas été discutés durant la procédure et qui donnaient au litige une tournure que même une partie diligente n'aurait pas été en mesure d'anticiper (arrêt Rivera Vazquez et Calleja Delsordo c. Suisse., du 22 janvier 2019, req. 65048/13, par. 41). Selon la Cour EDH, la question déterminante est alors de savoir si une partie avait été "prise au dépourvu" par le fait que le tribunal a fondé sa décision sur un motif invoqué d'office (ibidem).
4.2. En l'espèce, le Conseil d'Etat a déclaré le recours du 31 août 2017 irrecevable en niant à la recourante la qualité pour recourir au motif que, selon l'art. 28 al. 2 de la loi cantonale du 15 novembre 2013 sur l'enseignement primaire (LEP; RS/VS 411.0), en lien avec l'art. 71a de la loi cantonale du 10 septembre 2009 sur le cycle d'orientation LCO; RS/VS 411.2), la compétence pour décider du lieu de scolarisation dans le présent cas appartenait au Département et que la commune recourante n'avait dès lors pas d'autonomie sur ce point. Le Conseil d'Etat a également estimé que celle-ci n'était pas atteinte dans ses prérogatives publiques (cf. art. 105 al. 2 LTF).
Le Tribunal cantonal a, pour sa part, relevé que la recourante était signataire d'une convention intercommunale relative au cycle d'orientation, laquelle instituait un conseil d'administration. Il a confirmé l'absence de qualité pour recourir de la recourante au seul motif que l'art. 11 al. 3 LCO substituait, sans aucune restriction, aux autorités communales ordinaires, le conseil d'administration d'un cycle d'orientation intercommunal. Selon les juges cantonaux, ledit conseil devenait alors détenteur des prérogatives que les communes municipales avaient dans les cycles d'orientation et celles-ci ne pouvaient alors plus recourir individuellement dans ce cadre.
Le Tribunal cantonal ajoute que "l'irrecevabilité décidée par le Conseil d'Etat est, de toute façon, à confirmer pour ce motif à soulever d'office" et que le recours est dès lors rejeté "sans que la commune [recourante] soit invitée à s'exprimer à ce sujet sur lequel on ne voit pas quelles raisons pertinentes contraires elle pourrait avancer, et sans qu'il y ait lieu de s'attarder sur l'ensemble des moyens soulevés de part et d'autre".
4.3. En l'occurrence, l'argumentation juridique du Tribunal cantonal diffère de celle du Conseil d'Etat. Les parties n'allèguent pas que le motif juridique à la base de l'arrêt attaqué aurait été évoqué lors de la procédure antérieure et on ne voit pas que la recourante aurait été en mesure d'en envisager la pertinence. Dans ces circonstances, la motivation de l'arrêt attaqué a pris la recourante au dépourvu. Le Tribunal cantonal aurait alors dû lui offrir la possibilité de se prononcer sur la nouvelle argumentation juridique sur laquelle il entendait fonder ledit arrêt (cf. supra consid. 4.1). En outre, lorsque l'autorité précédente indique dans son arrêt que l'on ne voit pas quel argument contraire la recourante aurait pu faire valoir, elle semble perdre de vue que, dans le cadre du respect du droit d'être entendu en lien avec une argumentation nouvelle, il ne lui appartient pas de préjuger de la pertinence des éventuels arguments juridiques qui pourraient être soulevés devant elle. Le grief de violation du droit d'être entendu est ainsi bien fondé.
Par ailleurs, les conditions d'une réparation de cette violation par la Cour de céans ne sont pas remplies (cf. ATF 142 II 218 consid. 2.8.1 p. 226; arrêt 2C_12/2017 du 23 mars 2018 consid. 3.1 non publié aux ATF 144 IV 136 et les autres références citées). En particulier, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de se prononcer, comme première instance de recours, sur la dérogation en cause, ce d'autant plus que le présent litige concerne du droit cantonal, que le Tribunal fédéral n'examine que sous l'angle restreint de l'arbitraire (cf. ATF 135 I 6 consid. 2.1 p. 9; 131 I 217 consid. 2.1 p. 219).
Il se justifie dès lors d'admettre le recours, dans la mesure de sa recevabilité, et de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle statue à nouveau en respectant le droit de la recourante d'être entendue.
5.
L'intimée, qui succombe, supportera les frais, réduits, de la procédure fédérale (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens à la commune recourante, celle-ci ayant agi dans l'exercice de ses attributions officielles (art. 68 al. 1 et 3 LTF).
par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis dans la mesure où il est recevable et l'arrêt rendu le 16 août 2018 par le Tribunal cantonal est annulé. La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
2.
Les frais judiciaire, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
Il n'est pas alloué de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire de la recourante, à l'intimée, au Département de l'économie et de la formation (DEF) du canton du Valais, au Conseil d'Etat du canton du Valais et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public.
Lausanne, le 20 février 2019
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : de Chambrier