Erwägungen:
1.
A._ erstattete am 7. November 2018 Strafanzeige gegen verschiedene Polizeifunktionäre der Kantonspolizei Zürich wegen Amtsmissbrauchs und Tätlichkeiten. Die Strafanzeige steht im Zusammenhang mit seiner polizeilichen Befragung vom 9. Juni 2017 und seiner Behandlung auf dem Polizeiposten U._. Ebenfalls am 7. November 2018 erfolgte eine Strafanzeige gegen einen Staatsanwalt der Staatsanwaltschaft Limmattal/Albis, wobei er in der Folge die Anschuldigungen zurückzog und einen anderen Staatsanwalt der Staatsanwaltschaft Limmattal/Albis beschuldigte.
Die Staatsanwaltschaft II des Kantons Zürich überwies die Akten mit Verfügung vom 11. April 2019 an die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich zum Entscheid über die Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich erteilte mit Beschluss vom 30. Juli 2019 der Staatsanwaltschaft die Ermächtigung nicht. Zur Begründung führte sie zusammenfassend aus, dass keine Anhaltspunkte für eine strafbare Handlung der Angezeigten vorliegen würden.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 30. August 2019 (Postaufgabe 5. September 2019) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Die III. Strafkammer legte ausführlich dar, weshalb kein hinreichender Anfangsverdacht gegen die Angezeigten ersichtlich sei. Mit diesen Ausführungen setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander und vermag mit der Darstellung seiner Sicht der Dinge nicht ansatzweise aufzuzeigen, dass die III. Strafkammer bei der Behandlung des Ermächtigungsgesuchs Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzt hätte. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern die Begründung der III. Strafkammer bzw. deren Beschluss selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft II des Kantons Zürich, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. September 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli