Sachverhalt:
A.
Die brasilianischen Strafbehörden führen ein Strafverfahren gegen A._ (nachfolgend: Verfolgter) und andere Personen im Rahmen diverser internationaler Untersuchungen zu komplexen Korruptions- und Geldwäschereifällen betreffend den brasilianischen halbstaatlichen Petrobras-Konzern (Petróleo Brasileiro S.A.) und das brasilianische Unternehmen Odebrecht S.A.
B.
Am 27. Februar 2019 ersuchte die Staatsanwaltschaft des brasilianischen Bundesstaates Paraná die Schweizer Behörden um Rechtshilfe im Zusammenhang mit verschiedenen Bankkonten. Mit Schlussverfügung vom 13. August 2020 bewilligte die Bundesanwaltschaft (BA) die rechtshilfeweise Herausgabe von edierten Unterlagen zu drei Konten, deren Inhaber der Verfolgte, die B._ SA bzw. die C._ SA sind. Die vom Verfolgten und den beiden Gesellschaften dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, mit Entscheid vom 9. Februar 2021 ab, soweit es darauf eintrat.
C.
Gegen den Entscheid des Bundesstrafgerichtes gelangten der Verfolgte und die beiden Gesellschaften mit Beschwerde vom 22. Februar 2021 an das Bundesgericht. Sie beantragen insbesondere die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Abweisung des Rechtshilfeersuchens. Die beiden Gesellschaften beantragen unter anderem die Rückweisung der Beschwerdesache an die Vorinstanz zur materiellen Prüfung ihrer vorinstanzlich erhobenen Rügen.
Die Vorinstanz liess sich am 2. März 2021 vernehmen. Die BA beantragt mit Stellungnahme vom 6. März 2021 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Das ebenfalls zur Vernehmlassung beigezogene Bundesamt für Justiz schliesst mit Eingabe vom 5. März 2021 auf Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdeführer replizierten am 18. März 2021.
Erwägungen:
1.
Die Beschwerdeschrift ist auf Französisch verfasst. Das Verfahren vor Bundesgericht wird in einer Schweizer Amtssprache geführt, in der Regel in der Sprache des angefochtenen Entscheides (Art. 54 Abs. 1 BGG). Der angefochtene Entscheid erging auf Deutsch. Aus den Akten ergibt sich zudem, dass der Rechtsvertreter der Beschwerdeführer der deutschen Sprache ausreichend mächtig ist. Somit besteht hier kein Anlass, von der gesetzlichen Regelung abzuweichen.
2.
2.1. Zwar betrifft die angefochtene Schlussverfügung eine rechtshilfeweise Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich (Bankunterlagen) und damit ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten - gemäss Artikel 84 Absatz 1 BGG - insoweit zulässig wäre (BGE 133 IV 125 E. 1.4 S. 128 f.; 132 E. 1.3 S. 133 f.). Zu prüfen ist jedoch zusätzlich noch, ob es sich hier um einen besonders bedeutenden Fall - im Sinne von Artikel 84 Absatz 2 BGG - handelt.
2.2. Ein besonders bedeutender Fall liegt gemäss Artikel 84 Absatz 2 BGG "insbesondere" vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist. Das Gesetz enthält eine nicht abschliessende, nur beispielhafte Aufzählung von möglichen besonders bedeutenden Fällen. Darunter fallen nicht nur Beschwerdesachen, die Rechtsfragen von grundsätzlicher Tragweite aufwerfen, sondern überdies auch solche, die aus anderen Gründen besonders bedeutsam sind (BGE 145 IV 99 E. 1.1 S. 104 mit Hinweisen).
Artikel 84 BGG bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen. Bei der Beantwortung der Frage, ob ein besonders bedeutender Fall gegeben ist, steht dem Bundesgericht ein weiter Ermessensspielraum zu (BGE 145 IV 99 E. 1.2 S. 104 mit Hinweisen). Gerade im Bereich der sogenannten "kleinen" (akzessorischen) Rechtshilfe kann ein besonders bedeutender Fall nur ausnahmsweise angenommen werden. In der Regel stellen sich namentlich keine wichtigen bzw. erstmals zu beurteilenden Rechtsfragen, die einer Klärung durch das Bundesgericht bedürften (BGE 136 IV 20 E. 1.2 S. 22; 134 IV 156 E. 1.3.4 S. 161).
2.3. Nach der Praxis des Bundesgerichtes kann auch die drohende Verletzung elementarer Verfahrensgrundsätze im schweizerischen Rechtshilfeverfahren einen besonders bedeutenden Fall begründen. Diesbezüglich sind die Gesetzeswortlaute von Artikel 84 Absatz 2 BGG auf Deutsch und Italienisch massgeblich (BGE 145 IV 99 E. 1.3 S. 105 f. mit Hinweisen). Das blosse pauschale Vorbringen des Rechtsuchenden, die Behörden hätten elementare Verfahrensgrundsätze verletzt, lässt einen Rechtshilfefall indessen noch nicht als besonders bedeutend erscheinen. Vielmehr müssen dafür ernsthafte Anhaltspunkte objektiv vorliegen (BGE 145 IV 99 E. 1.4 S. 106 f.; 133 IV 125 E. 1.4 S. 129; je mit Hinweisen). An einem besonders bedeutenden Fall bzw. an einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Tragweite fehlt es insbesondere, wenn sich der Vorwurf, die Vorinstanz sei von einer ständigen Praxis des Bundesgerichtes abgewichen, in appellatorischer Kritik an den materiellen Erwägungen des angefochtenen Entscheides erschöpft (BGE 145 IV 99 E. 1.2 S. 105 mit Hinweisen).
3.
3.1. In der Beschwerdeschrift wird zur Frage des besonders bedeutenden Rechtshilfefalles Folgendes vorgebracht:
Die elementaren Verfahrensrechte der beiden beschwerdeführenden Gesellschaften seien im vorinstanzlichen Verfahren verletzt worden, indem das Bundesstrafgericht auf ihre Rügen materiell nicht eingetreten sei. Die Vorinstanz habe nicht erklärt, weshalb sie von den Beschwerdeführerinnen 2 und 3 unter Ansetzung einer peremptorischen Frist zusätzliche Informationen über deren Identität und über die Unterschriftsberechtigungen ihrer Organe verlangte. Die Unterschrift der Person, die als Organ der (in Panama domizilierten) Beschwerdeführerin 3 die gültige Anwaltsvollmacht zugunsten ihres Schweizer Rechtsvertreters unterzeichnet habe, sei von einem panamesischen Notar im Februar 2020 beglaubigt worden. Die Anwaltsvollmacht der (in Brasilien domizilierten) Beschwerdeführerin 2 sei zwar schon älteren Datums und datiere vom 17. Dezember 2010. Da sie jedoch von der Bundesanwaltschaft im erstinstanzlichen Rechtshilfeverfahren akzeptiert worden sei, sei nicht einzusehen, weshalb das Bundesstrafgericht die eingereichten Unterlagen im Beschwerdeverfahren als prozessual unzureichend einstufte. Dass die Vorinstanz auf die Beschwerde der beiden Gesellschaften nicht eintrat, komme folglich einer formellen Rechtsverweigerung ("déni de justice") gleich und begründe einen überspitzten Formalismus ("formalisme excessif").
Der Beschwerdeführer 1 beanstandet zudem eine Verletzung von elementaren Verfahrensrechten im ausländischen Verfahren. Insbesondere sei die Staatsanwaltschaft des Bundesstaates Paraná zur Strafverfolgung in Brasilien gar nicht zuständig; die Korruptionsvorwürfe gegen ihn (den Beschwerdeführer 1) seien unterdessen fallen gelassen worden; die brasilianische Strafverfolgungsbehörde habe unzulässigerweise Informationen an die Medien weitergegeben; die streitige Rechtshilfe verletze den Grundsatz der Spezialität; und da ihm selber keine Korruption mehr vorgeworfen werde, fehle es hinsichtlich des Vorwurfes der Geldwäscherei auch an einer strafbaren Vortat.
3.2. Die Vorinstanz stellte in tatsächlicher Hinsicht Folgendes fest:
Die Beschwerdeführerinnen 2 und 3 seien von der Verfahrensleitung der Beschwerdekammer am 15. September 2020 aufgefordert worden, dem Bundesstrafgericht bis zum 28. September 2020 diverse Unterlagen einzureichen, welche Aufschluss geben sollten über die Existenz der Gesellschaften und die Identität der Personen, welche die eingereichten Anwaltsvollmachten unterzeichneten, sowie über deren Berechtigung, die Gesellschaften zu vertreten. Diese Aufforderung sei unter dem ausdrücklichen Hinweis erfolgt, dass bei Säumnis auf die Beschwerde nicht eingetreten werde. Die anwaltlich vertretenen Beschwerdeführerinnen 2 und 3 hätten die von der Beschwerdekammer angeforderten Unterlagen innert angesetzter Frist nicht eingereicht (angefochtener Entscheid, lit. G S. 4).
Diese Feststellungen werden in der Beschwerdeschrift nicht bestritten.
3.3. Im angefochtenen Entscheid wird sodann Folgendes erwogen:
Zwar seien die Beschwerdeführerinnen 2 und 3 als Inhaberinnen ihrer von Kontenerhebungen betroffenen Bankverbindungen grundsätzlich zur Erhebung der vorinstanzlichen Beschwerde befugt. Sie seien jedoch der Aufforderung der Beschwerdekammer nicht nachgekommen und hätten die angeforderten Unterlagen zum Nachweis ihrer Existenz sowie der Identität und Unterschriftsberechtigung der Personen, welche die eingereichten Anwaltsvollmachten unterzeichneten, innert peremptorischer Frist nicht vorgelegt. Androhungsgemäss sei daher auf die Beschwerde nicht einzutreten, soweit sie die Beschwerdeführerinnen 2 und 3 betrifft (angefochtener Entscheid, E. 4.2 S. 6, mit Hinweis auf Art. 52 Abs. 3 VwVG und das Urteil des Bundesgerichtes 1C_407/2018 vom 31. August 2018 E. 2.2).
3.4. In mehreren Entscheiden hat das Bundesgericht festgestellt, dass eine solche Praxis des Bundesstrafgerichtes zu Fragen der Parteifähigkeit und Vertretungsmacht in der Regel weder eine formelle Rechtsverweigerung noch überspitzten Formalismus begründe. Auf entsprechende Beschwerden von betroffenen Gesellschaften, namentlich mit Domizilen auf den British Virgin Islands bzw. in Panama oder Costa Rica, ist das Bundesgericht gestützt auf Art. 84 Abs. 2 BGG und mit summarischer Begründung (Art. 109 Abs. 1 und Abs. 3 BGG) nicht eingetreten (vgl. zitiertes Urteil 1C_407/2018 E. 2.2; s.a. Urteile 1C_700/2020 vom 8. Februar 2021 E. 3; 1C_720/2020 vom 20. Januar 2021 E. 2; 1C_180/2020 vom 17. April 2020 E. 1.2; je mit Hinweisen).
3.5. Das Beschwerdeverfahren vor dem Bundesstrafgericht ist in den Artikeln 80e-80l IRSG geregelt. Ergänzend zu diesen Bestimmungen ist das VwVG (SR 172.021) anwendbar (Art. 12 Abs. 1 IRSG; vgl. BGE 145 IV 99 E. 3.1 S. 108; s.a. Art. 39 Abs. 2 lit. b i.V.m. Art. 37 Abs. 2 lit. a StBOG [SR 173.71]). Zur Beschwerde gegen Schluss- und Zwischenverfügungen legitimiert ist, wer persönlich und direkt von einer Rechtshilfemassnahme betroffen ist und ein schutzwürdiges Interesse an deren Aufhebung oder Änderung hat (Art. 80h lit. b IRSG). Auf jeder Stufe des Verfahrens kann die Partei sich, wenn sie nicht persönlich zu handeln hat, vertreten oder, soweit die Dringlichkeit einer amtlichen Untersuchung es nicht ausschliesst, verbeiständen lassen (Art. 11 Abs. 1 VwVG). Die Behörde kann den Vertreter auffordern, sich durch schriftliche Vollmacht auszuweisen (Art. 11 Abs. 2 VwVG). Die Beschwerdeschrift hat die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift des Beschwerdeführers oder seines Vertreters zu enthalten; die Ausfertigung der angefochtenen Verfügung und die als Beweismittel angerufenen Urkunden sind beizulegen, soweit der Beschwerdeführer sie in Händen hat (Art. 52 Abs. 1 VwVG). Genügt die Beschwerde diesen Anforderungen nicht oder lassen die Begehren des Beschwerdeführers oder deren Begründung die nötige Klarheit vermissen und stellt sich die Beschwerde nicht als offensichtlich unzulässig heraus, so räumt die Beschwerdeinstanz dem Beschwerdeführer eine kurze Nachfrist zur Verbesserung ein (Art. 52 Abs. 2 VwVG). Sie verbindet diese Nachfrist mit der Androhung, nach unbenutztem Fristablauf auf Grund der Akten zu entscheiden oder, wenn Begehren, Begründung oder Unterschrift fehlen, auf die Beschwerde nicht einzutreten (Art. 52 Abs. 3 und Art. 23 erster Satz VwVG). Im Versäumnisfalle treten nur die angedrohten Folgen ein (Art. 23 zweiter Satz VwVG). Eine behördlich angesetzte Frist kann aus zureichenden Gründen erstreckt werden, wenn die Partei vor Ablauf der Frist darum nachsucht (Art. 22 Abs. 2 VwVG).
3.6. Unbestrittenermassen haben die Beschwerdeführerinnen 2 und 3 die peremptorische Frist zur Einreichung der fraglichen Unterlagen ungenützt verstreichen lassen. Ein Gesuch um Fristerstreckung, welches nach Art. 22 Abs. 2 VwVG möglich gewesen wäre, haben sie nicht gestellt. Folglich haben sie es sich selber zuzuschreiben, dass gemäss Art. 23 i.V.m. Art. 52 Abs. 3 VwVG die gerichtlich angedrohten prozessualen Folgen eintraten (vgl. zit. Urteil 1B_407/2018 E. 2.2). Bei dem erst im Verfahren vor dem Bundesgericht eingereichten Handelsregisterauszug vom 19. Februar 2021 für die Beschwerdeführerin 2 handelt es sich um ein unzulässiges Novum (Art. 99 Abs. 1 BGG; vgl. zit. Urteil 1C_180/2020 E. 1.2).
Im vorliegenden Fall bestehen somit keine objektiven Anhaltspunkte für eine Verletzung elementarer Verfahrensrechte der Beschwerdeführerinnen 2 und 3 im vorinstanzlichen Verfahren. Auch sonst ist hier kein besonders bedeutender Rechtshilfefall - im Sinne der oben (E. 2) dargelegten Praxis zu Art. 84 BGG - dargetan. Die betreffenden zusätzlichen Vorbringen des Beschwerdeführers 1 erschöpfen sich im Wesentlichen in seinen materiellen Standpunkten zu den Rechtshilfevoraussetzungen (insbes. Grundsatz der Spezialität, Zuständigkeit der ersuchenden Behörde nach brasilianischem Recht, beidseitige Strafbarkeit usw.). Die Erwägungen der Vorinstanz stützen sich diesbezüglich auf die einschlägige Praxis des Bundesgerichtes, auf die zurückzukommen hier kein Anlass besteht.
4.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten.
Die Gerichtskosten sind den Beschwerdeführern (zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung) aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und Abs. 5 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten sowie dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, und dem Bundesamt für Justiz, Fachbereich Rechtshilfe, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. März 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Forster