Sachverhalt:
A.
A. D.E._ (geb. 14. Juli 1978) ist Staatsangehörige der Dominikanischen Republik. Sie reiste am 25. Mai 1993 zum Verbleib bei ihrer Mutter in die Schweiz ein und erhielt zu diesem Zweck eine - letztmals bis zum 24. November 2015 verlängerte - Aufenthaltsbewilligung im Kanton Zürich. A. D.E._ ist Mutter der Söhne B. D.E._ (geb. 4. Februar 2001) und C. D._ (geb. 20. November 2012); beide Söhne verfügen ebenfalls über Aufenthaltsbewilligungen im Kanton Zürich. Die Kinder stehen unter der elterlichen Sorge von A. D.E._, wurden jedoch seit August 2010 bzw. März 2016 teilweise in einem Kinderheim bzw. einer Wohngruppe fremdplaziert. Die Väter der beiden Kinder befinden sich nicht bzw. nicht mehr in der Schweiz.
B.
B.a. A. D.E._ bezog von März 2001 bis November 2015 für sich und ihre Söhne insgesamt über Fr. 425'000.-- Sozialhilfeleistungen; sie ist im Übrigen verschuldet und wiederholt strafrechtlich wegen qualifizierter Verstösse gegen das Betäubungsmittelgesetz (BetmG; SR 812.121) verurteilt worden. A. D.E._ wurde dreimal ausländerrechtlich verwarnt (am 7. Februar und 4. Oktober 2007 sowie am 10. April 2015). Mit Verfügung vom 20. Dezember 2016 lehnte das Amt für Migration des Kantons Zürich es ab, die Aufenthaltsbewilligungen von A. D.E._ und ihren Söhnen ein weiteres Mal zu verlängern. Aufgrund der Straffälligkeit, des dauerhaften und erheblichen Sozialhilfebezugs sowie der mutwilligen Schuldenhäufung sei von einem "massiven" Interesse an der Aufenthaltsbeendigung von A. D.E._ auszugehen. Auch wenn die beiden Söhne in der Schweiz geboren seien, sei ihnen die Rückkehr mit ihrer Mutter in die Dominikanische Republik zumutbar.
B.b. Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich hiess den hiergegen gerichteten Rekurs am 22. September 2017 teilweise gut: Sie bestätigte die Verfügung des Migrationsamts in Bezug auf A. D.E._ und ihren Sohn C. D._; hinsichtlich des Sohnes B. D.E._, dessen Einbürgerungsverfahren hängig ist, hiess sie den Rekurs gut und wies das Migrationsamt an, abzuklären, welcher konkreten Hilfestellungen B. D.E._ aufgrund seiner Lernbehinderung bedürfe, ob er diese in der Heimat erhalten könne und wie sich eine Trennung von Mutter und Bruder auf ihn auswirken würde; unter Berücksichtigung der entsprechenden Ergebnisse und der Umstände, dass B. D.E._ die Dominikanische Republik bereits mehrfach besucht habe, er Spanisch spreche und sich sein familiäres Umfeld in der Heimat befinde, sei über seinen Aufenthalt danach neu zu entscheiden.
B.c. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wies die gegen den Entscheid der Sicherheitsdirektion gerichtete Beschwerde am 11. April 2018 ab: Zwar treffe A. D.E._ die mit ihrer Wegweisung verbundene räumliche Trennung von ihrem Sohn B. D.E._ hart, sollte dieser ein originäres Aufenthaltsrecht erwerben (Einbürgerung); ihre schwere und wiederholte Delinquenz lasse allerdings nicht zu, ihr das Anwesenheitsrecht zu belassen bzw. ein neues zu erteilen, um die Fortführung der - in der Vergangenheit ohnehin nur in beschränktem Umfang gelebten - Mutter-Kind-Beziehung in der Schweiz zu ermöglichen. A. D.E._ habe die Trennung von ihrem älteren Sohn durch ihr bisheriges Verhalten selbst verschuldet und mutwillig in Kauf genommen, sodass ihr zugemutet werden könne, den Kontakt zu diesem künftig mittels regelmässiger Besuche und der modernen Kommunikationsmittel über die Landesgrenzen hinweg zu pflegen.
C.
A. D.E._ und ihre beiden Söhne beantragen vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 11. April 2018 aufzuheben und ihre Aufenthaltsbewilligungen zu verlängern; eventuell sei die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Für den Fall des Unterliegens ersuchen A. D.E._ und ihre beiden Söhne um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. A. D.E._ und ihre beiden Söhne machen geltend, der angefochtene Entscheid verletze ihren Anspruch auf Achtung des Privat- und Familienlebens (Art. 8 EMRK) und widerspreche den Familiennachzugsregeln für Schweizer Bürger (Art. 42 Abs. 1 AuG).
Mit Verfügung vom 22. Mai 2018 legte der Abteilungspräsident der Eingabe antragsgemäss aufschiebende Wirkung bei.
Am 24. Mai 2018 holte das Bundesgericht die kantonalen Akten ein; es sah davon ab, die beteiligten Behörden einzuladen, Vernehmlassungen einzureichen.
Erwägungen:
1.
1.1. Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten im Zusammenhang mit Bewilligungen ausgeschlossen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG). Die beschwerdeführende Partei muss das Recht, auf das sie sich für ihren Aufenthalt beruft, in vertretbarer Weise geltend machen, andernfalls tritt das Bundesgericht auf ihre Eingabe nicht ein (vgl. BGE 140 II 539 E. 1.1; 136 II 177 E. 1.1 S. 179).
1.2.
1.2.1. Die Beschwerdeführer berufen sich auf den Schutz ihres Familienlebens nach Art. 8 EMRK (bzw. Art. 13 Abs. 1 BV) - zu Unrecht: Der Schutz des Familienlebens nach Art. 8 EMRK ist praxisgemäss berührt, wenn eine staatliche Entfernungs- oder Fernhaltemassnahme eine nahe, echte und tatsächlich gelebte familiäre Beziehung einer in der Schweiz gefestigt anwesenheitsberechtigten Person beeinträchtigt, ohne dass es dieser ohne Weiteres möglich bzw. zumutbar wäre, ihr Familienleben andernorts zu pflegen (BGE 144 II 1 E. 6.1 S. 12 mit Hinweisen; 139 I 330 E. 2.1 S. 335 f.; 137 I 247 E. 4.1.2 S. 249 f.; 116 Ib 353 E. 3c S. 357). Der sich hier aufhaltende Familienangehörige muss über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht verfügen, was praxisgemäss der Fall ist, wenn er das Schweizer Bürgerrecht besitzt, ihm die Niederlassungsbewilligung gewährt wurde oder er über eine Aufenthaltsbewilligung verfügt, die ihrerseits auf einem gefestigten Rechtsanspruch beruht (BGE 144 II 1 E. 6.1 S. 12; 130 II 281 E. 3.1 S. 285 f.).
1.2.2. Ein staatlicher Eingriff in den Schutzbereich von Art. 8 EMRK liegt nicht vor, wenn den Familienangehörigen zugemutet werden kann, ihr gemeinsames Leben im Ausland zu führen. Muss ein Ausländer, dem eine Bewilligung verweigert worden ist, das Land verlassen, haben dies seine Angehörigen hinzunehmen, wenn es ihnen ohne Schwierigkeiten möglich ist, mit ihm auszureisen; in dieser Ausgangslage erübrigt sich eine Interessenabwägung nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK (BGE 144 I 91 E. 4.2 S. 96 mit Hinweisen).
1.2.3. Sämtliche Mitglieder der beschwerdeführenden Familie verfügen ausschliesslich über Aufenthaltsbewilligungen (ohne Rechtsanspruch) und damit über kein gefestigtes Anwesenheitsrecht in der Schweiz. Dass das Einbürgerungsverfahren bezüglich des Beschwerdeführers 2 hängig ist, ändert hieran nichts: Der entsprechende Umstand erlaubt weder diesem noch seiner Mutter bzw. seinem Halbbruder sich (im umgekehrten Familiennachzug: BGE 137 I 247 ff.) auf Art. 42 Abs. 1 AuG zu berufen. Die Beschwerdeführer können sich nicht auf einen Bewilligungsanspruch stützen, der sich aus dem Anspruch auf Schutz ihres Familienlebens ergeben würde. Wäre ein entsprechender Rechtsanspruch zu bejahen, so hielte die von der Vorinstanz vorgenommene Interessenabwägung bezüglich des Eingriffs in den entsprechenden Schutzbereich den Anforderungen von Art. 8 Ziff. 2 EMRK stand (vgl. nachstehende E. 1.3.2 und 3 - 5).
1.3.
1.3.1. Anders verhält es sich mit dem Bewilligungsanspruch aus dem Recht auf Schutz des Privatlebens: Das Bundesgericht hat in einem neueren, zur Publikation bestimmten Urteil seine Praxis diesbezüglich präzisiert und festgestellt, dass eine strikte Trennung zwischen der Frage, ob ein Eingriff in den Schutzbereich von Art. 8 EMRK vorliegt, und jener, ob der Eingriff gerechtfertigt ist, wenig sinnvoll erscheint, da für die beiden Fragen weitgehend die gleichen Kriterien zu berücksichtigen sind. Nach einer rechtmässigen Aufenthaltsdauer von zehn Jahren sei künftig grundsätzlich davon auszugehen, dass die sozialen Beziehungen in der Schweiz so eng geworden seien, dass es für eine Aufenthaltsbeendigung besonderer Gründe bedürfe und insofern ein bedingter Bewilligungsanspruch bestehe (BGE 2C_105/2017 vom 8. Mai 2018 E. 3.8 und 3.9 mit Hinweisen; Urteil 2C_1035/2017 vom 20. Juli 2018 E. 5.1).
1.3.2. Die Beschwerdeführerin hält sich seit rund 25 Jahren in der Schweiz auf; ihre beiden Söhne sind hier geboren. Unter diesen Umständen können die Beschwerdeführer sich auf einen Bewilligungsanspruch gestützt auf den Anspruch auf Schutz ihres Privatlebens berufen. Ob die hierfür erforderlichen Bewilligungsvoraussetzungen gegeben sind bzw. besondere Umstände die Beendigung des Aufenthalts rechtfertigen, ist eine Frage der materiellen Beurteilung. Wie der Anspruch auf Achtung des Familienlebens gilt auch jener gestützt auf die Achtung des Privatlebens nicht absolut. Er kann eingeschränkt werden, wenn dies gesetzlich vorgesehen ist, einem in Art. 8 Ziff. 2 EMRK genannten Zweck entspricht und zu dessen Realisierung in einer demokratischen Gesellschaft notwendig erscheint.
1.4. Die Eingabe der durch den angefochtenen Entscheid in schutzwürdigen eigenen Interessen betroffenen Beschwerdeführer 1 und 3 erfüllt die weiteren Zulassungsvoraussetzungen für die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (vgl. Art. 42, Art. 82 lit. a i.V.m. Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG); es ist auf diese einzutreten. Anders verhält es sich hinsichtlich des Beschwerdeführers 2: Die Sicherheitsdirektion hat am 22. September 2017 die Verfügung des Migrationsamts vom 20. Dezember 2016 ihm gegenüber aufgehoben und die Sache im Rahmen eines Rückweisungsentscheids zu weiteren Abklärungen und neuem Entscheid an das Migrationsamt zurückgewiesen. Einen allfällig neuen negativen Bewilligungsentscheid wird der Beschwerdeführer 2 separat anfechten können; vorliegend fehlt diesbezüglich ein Endentscheid als Anfechtungsobjekt und ein schutzwürdiges Interesse an der Beurteilung des vorinstanzlichen Zwischenentscheids (Art. 93 Abs. 1 i.V.m. Abs. 3 BGG).
2.
2.1. Die Beschwerdeführer beschränken sich - entgegen ihrer qualifizierten Begründungspflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 143 II 283 E. 1.2.2 S. 286) - weitgehend darauf, der Sachverhaltsfeststellung und der Beweiswürdigung des Verwaltungsgerichts lediglich ihre Sicht der Dinge gegenüber zu stellen; sie zeigen nicht in Auseinandersetzung mit den Ausführungen der Vorinstanz auf, dass und inwiefern deren Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung als offensichtlich mangelhaft zu gelten hätte (Art. 105 Abs. 2 BGG). Mit ungenügend motivierten Einwänden und bloss allgemein gehaltener, appellatorischer Kritik am angefochtenen Entscheid bzw. an der Sachverhaltsfeststellung oder der Beweiswürdigung setzt sich das Bundesgericht nicht weiter auseinander.
2.2. Keine Berücksichtigung finden im vorliegenden Verfahren auch die von den Beschwerdeführern neu ins Recht gelegten Unterlagen, die nach dem Urteilsdatum vom 11. April 2018 erstellt wurden und sich auf neue Elemente beziehen. Neue Tatsachen und Beweismittel sind im bundesgerichtlichen Verfahren nur soweit zulässig, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG; vgl. das Urteil 2C_50/2017 vom 22. August 2018 E. 3 mit Hinweisen). Die vom 17. und 18. Mai 2018 datierten Schreiben des Sozialzentrums Albisriederhaus, die Arbeitsbestätigung der Beschwerdeführerin vom 1. Mai 2018, die Schreiben der Beschwerdeführerin 1 und ihrer Angehörigen vom 9. Mai 2018, 25. Mai 2018 und 25. April 2018 sind unzulässige neue Vorbringen; dasselbe gilt für das Schreiben des Kinderhauses Pilgerbrunnen vom 25. April 2018. Es wäre an den Beschwerdeführern gewesen, diese Unterlagen sowie den Arbeitsvertrag der Beschwerdeführerin 1 vom 29. Januar 2018 rechtzeitig in das kantonale Verfahren einzubringen. Dies gilt auch, soweit sie einwenden, dass der Beschwerdeführer 2 nicht mehr in einer Institution für Menschen mit geistiger Behinderung oder Lernbehinderung lebe, wie das Verwaltungsgericht angenommen hat, sondern er sich seit dem 1. Februar 2018 wieder bei der Beschwerdeführerin 1 in Zürich aufhalte. War diesbezüglich der Bericht der Beiständin "längst überholt", wie die Beschwerdeführer kritisieren, wäre es an ihnen gewesen, den diesbezüglich veränderten Sachverhalt im Rahmen ihrer Mitwirkungspflicht rechtzeitig im kantonalen Verfahren geltend zu machen (vgl. BGE 136 III 123 E. 4.4.3 S. 129). Sie können nicht im Nachhinein der Vorinstanz vorwerfen, den Sachverhalt diesbezüglich willkürlich festgestellt zu haben.
3.
3.1. Gemäss Art. 33 Abs. 3 AuG ist die Aufenthaltsbewilligung nur befristet gültig. Sie kann verlängert werden, wenn kein Widerrufsgrund nach Art. 62 AuG vorliegt. Ein solcher ist gegeben, wenn die ausländische Person zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe, d.h. zu einer solchen von mehr als einem Jahr, verurteilt worden ist, wobei keine Rolle spielt, ob die Sanktion bedingt, teilbedingt oder unbedingt ausgesprochen wurde (Art. 62 Abs. 1 lit. b AuG; BGE 139 I 31 E. 2.1 S. 32; Urteile 2C_751/2017 von 21. Dezember 2017 E. 2.1 und 2C_679/2015 vom 19. Februar 2016 E. 5.1). Ein Widerrufsgrund besteht zudem, falls der Ausländer oder die Ausländerin erheblich bzw. wiederholt die öffentliche Sicherheit und Ordnung in der Schweiz oder im Ausland gefährdet bzw. gegen diese verstossen hat (Art. 62 Abs. 1 lit. c AuG). Hiervon ist insbesondere auch dann auszugehen, wenn die ausländische Person mutwillig öffentlich-rechtliche oder privatrechtliche Verpflichtungen nicht erfüllt (vgl. Art. 80 Abs. 1 lit. b VZAE [SR 142.201]). Die Bewilligungsverlängerung kann schliesslich auch verweigert werden, wenn der Ausländer bzw. die Ausländerin oder eine Person, für die er oder sie zu sorgen hat, auf Sozialhilfe angewiesen ist (Art. 62 Abs. 1 lit. e AuG; vgl. BGE 139 I 330 E. 4.1 S. 341).
3.2. Die aufenthaltsbeendende Massnahme muss verhältnismässig sein (vgl. Art. 96 AuG; Art. 13 Abs. 1 i.V.m. Art. 36 Abs. 3 BV; Art. 8 Ziff. 2 EMRK). Zu berücksichtigen sind dabei praxisgemäss (1) die Art und Schwere der begangenen Straftat und ob sie als Jugendlicher oder Erwachsener verübt wurde; (2) die Aufenthaltsdauer des Betroffenen im Land; (3) der seit der Tat vergangene Zeitraum; (4) das Verhalten des Ausländers während diesem; (5) die sozialen, kulturellen und familiären Bindungen zum Aufnahmestaat und zum Herkunftsland; (6) der Gesundheitszustand; (7) die mit der aufenthaltsbeendenden Massnahme verbundene Dauer der Fernhaltung sowie (8) allgemein die dem Betroffenen und seiner Familie drohenden Nachteile bei einer Ausreise in den Heimat- oder in einen Drittstaat (BGE 135 II 377 E. 4.3 S. 381 f.). Keines dieser Elemente ist für sich allein ausschlaggebend; erforderlich ist eine Würdigung der gesamten Umstände im Einzelfall (vgl. das Urteil 2C_846/2014 vom 16. Dezember 2014 E. 2.4 mit Hinweisen). Das Recht auf Schutz des Familien- und Privatlebens nach Art. 8 Ziff. 1 EMRK gilt - auch in seiner verfahrensrechtlichen Tragweite (vgl. hierzu EGMR-Urteil vom 8. November 2016 El Ghatet gegen Schweiz [Nr. 56971/10] § 47 mit Hinweisen; Grabenwarter/Pabel, Europäische Menschenrechtskonvention, 6. Aufl. 2016, § 22 N. 64 ff.) - als verletzt, wenn keine umfassende, faire Interessenabwägung erfolgt (EGMR-Urteil vom 8. November 2016 El Ghatet gegen Schweiz [Nr. 56971/10] §§ 42 und 47). In deren Rahmen berücksichtigt der EGMR die gleichen Kriterien wie das Bundesgericht bei seiner Prüfung der Verhältnismässigkeit der aufenthaltsbeendenden Massnahme nach Art. 96 AuG (vgl. BGE 139 I 31 E. 2.3.3 S. 34 f. mit Hinweisen).
4.
Der angefochtene Entscheid verletzt - entgegen der Kritik der Beschwerdeführer - kein Bundesrecht:
4.1. Das Bezirksgericht Zürich verurteilte die Beschwerdeführerin 1 am 20. Januar 2016 zu einer Freiheitsstrafe von 24 Monaten bedingt bei einer Probezeit von fünf Jahren wegen qualifizierten Verstosses gegen das Betäubungsmittelgesetz. Bereits am 6. November 2012 war die Beschwerdeführerin wegen mehrfachen Verbrechens im Sinne der Betäubungsmittelgesetzgebung zu einer teilbedingt vollziehbaren Freiheitsstrafe von 24 Monaten (14 Monate bedingt) verurteilt worden. Schliesslich hatte das Bezirksgericht Zürich am 7. November 2006 gegen die Beschwerdeführerin 1 eine Gefängnisstrafe von 14 Monaten bedingt wegen mehrfacher Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz verhängt. Der Strafe vom 20. Januar 2016 lag die Beschlagnahmung von 90,4 Gramm Kokaingemisch mit einem Reinheitsgrad von 57 % zugrunde, was rund 50,3 Gramm Kokain entspricht; nach der Rechtsprechung liegt ab 19 Gramm Kokain ein qualifizierter Fall vor (Urteil 2C_932/2011 vom 7. Juni 2012 E. 5.1; BGE 120 IV 334 E. 2a S. 338). Die Beschwerdeführerin 1 hat die entsprechende Menge um ein Mehrfaches überschritten; zudem konnten in ihrer Wohnung Verpackungsmaterial, eine Feinwaage und vier Kaffeelöffel mit Kokainanhaftungen sichergestellt werden.
4.2. Die entsprechende Verurteilung fiel in die Probezeit der Strafe vom 6. November 2012: Die Beschwerdeführerin 1 hatte von März 2011 bis zu ihrer Verhaftung im April 2012 insgesamt rund 1'360 Gramm Kokaingemisch bei sich aufbewahrt, an Dritte übergeben bzw. veräussert oder diesen anderweitig verschafft. Sie handelte bei sämtlichen Taten aus rein finanziellen Motiven und ohne Notlage, da sie in dieser Zeit für sich und ihre Kinder Sozialhilfeleistungen erhielt. Ihr Hinweis auf eine "miserable finanzielle Situation" überzeugt unter diesen Umständen nicht. Weder die einschlägigen Strafen noch die Beziehung zu ihren Kindern oder die ausländerrechtlichen Verwarnungen vom 7. Februar und 4. Oktober 2007 bzw. 10. April 2015 vermochten sie davon abzuhalten, immer wieder einschlägig straffällig zu werden.
4.3. Gestützt auf ihr bisheriges, unverbesserliches Verhalten besteht ein ausländerrechtlich nicht (mehr) hinnehmbares Risiko, dass sie wiederum im Drogenhandel aktiv werden könnte. Sie war bisher in diesem Zusammenhang weder gewillt noch fähig, sich an die hiesige Rechtsordnung zu halten. Bereits am 16. September 2017 wurden im Rahmen einer polizeilichen Hausdurchsuchung an ihrem Arbeitsplatz bereits wieder sieben Portionen Kokain (25,5 Gramm) sichergestellt, wobei sich die Beschwerdeführerin geständig zeigte. Es ist unter diesen Umständen nicht ersichtlich, inwiefern die ausländerrechtliche Berücksichtigung des entsprechenden Sachverhalts die Unschuldsvermutung verletzen könnte, wie die Beschwerdeführerin einwendet. Das Bundesgericht verfolgt bei qualifiziertem Drogenhandel bezüglich des weiteren Aufenthalts aus sicherheitspolizeilichen Gründen eine strenge Praxis. Bei schweren Straftaten - wozu grundsätzlich auch Drogendelikte aus rein finanziellen Motiven gehören - kann selbst ein geringes Restrisiko einer erneuten Delinquenz ausländerrechtlich nicht in Kauf genommen werden. Der EGMR akzeptiert ausdrücklich, dass bei Betäubungsmitteldelinquenz von einer gewissen Schwere ein strenger Massstab angewendet wird; gemäss seiner Praxis überwiegt bei Betäubungsmitteldelikten regelmässig das öffentliche Interesse an der Beendigung des Aufenthalts die privaten Interessen der Betroffenen an einem weiteren Verbleib im Land (Urteile des EGMR Kissiwa Koffi gegen die Schweiz vom 15. November 2012 [Nr. 38005/07], § 65 ff., 71; Balogun gegen das Vereinigte Königreich vom 10. April 2012 [Nr. 60286/09], §§ 49 ff., 53; Baghli gegen Frankreich vom 30. November 1999 [Nr. 34374/97], Rz. 48 f.; Dalia gegen Frankreich vom 19. Februar 1998 [Nr. 154/1996/773/974], Rz. 54 f.).
4.4. Hinzukommt, dass die Beschwerdeführerin von März 2001 bis November 2015 für sich und ihre Söhne insgesamt Fr. 425'000.-- an Sozialhilfeleistungen bezogen hat; erst per 1. November 2016 vermochte sie sich von der Sozialhilfe zu lösen. Im Übrigen weist sie gemäss einem Betreibungsregisterauszug vom November 2015 30 Betreibungen und 69 offene Verlustscheine in einem Gesamtbetrag von rund Fr. 75'000.-- auf, wobei die ältesten aus dem Jahr 2002 stammen. Im Hinblick auf die Unterstützung durch die öffentliche Hand hat ihre Verschuldung als mutwillig zu gelten, diente sie doch - zumindest teilweise - auch dazu, "Luxusgüter" zu finanzieren; die Beschwerdeführerin 1 lebte über ihre Verhältnisse und verschuldete sich trotz der von ihr regelmässig bezogenen Sozialhilfeleistungen. Sie erfüllt damit mehrere Widerrufsgründe und es besteht ein gewichtiges öffentliches Interesse daran, dass sie das Land verlässt.
5.
5.1. Die privaten Interessen der Beschwerdeführerin 1 überwiegen das entsprechende öffentliche Interesse nicht: Zwar reiste sie im Alter von knapp 15 Jahren in die Schweiz ein, wo sie sich seit nunmehr 25 Jahren aufhält, doch hat sie einen Grossteil ihrer prägenden Kinder- und Jugendjahre in der Heimat verbracht. Seit ihrer Ausreise hielt sie sich regelmässig jeweils mehrere Wochen in der Dominikanischen Republik auf - so nach ihren eigenen Angaben auch vom 25. Juli 2011 bis zum 27. August 2012. Ihre Eltern, mit denen sie über die Jahre hinweg in engem Kontakt geblieben ist, leben in der gemeinsamen Heimat. Die Beschwerdeführerin 1 ist mit den dortigen Verhältnissen bestens vertraut; in der Schweiz ist sie indessen nur marginal integriert, nachdem sie ihren Aufenthalt mit Sozialhilfegeldern bzw. dem Erlös aus ihrer Beteiligung am Drogenhandel finanziert hat. Von den knapp 25 Jahren ihres Aufenthalts, musste sie während fast 16 Jahren durch die Sozialhilfe unterstützt werden. Selbst wenn sie ihren Schuldenberg etwas abgetragen haben sollte, ist sie in der Schweiz dennoch kaum wirtschaftlich, beruflich und sozial vertieft verwurzelt. Soweit die Beschwerdeführerin 1 geltend macht, dass es nach einer solch langen Aufenthaltsdauer "ganz erheblicher Gründe" bedürfe, um den Widerruf einer Aufenthaltsbewilligung (recte: Nichtverlängerung) zu rechtfertigen, verkennt sie, dass sie solche mit ihrer wiederholten und qualifizierten Drogendelinquenz gesetzt hat.
5.2. Der Beschwerdeführer 3, der nicht über eine Niederlassungsbewilligung verfügt, die nur aus von ihm selbst gesetzten Gründen widerrufen werden könnte (Urteil 2C_95/2018 vom 7. August 2018 E. 7.1), hat das ausländerrechtliche Schicksal seiner Mutter - als alleinige Inhaberin des elterlichen Sorgerechts und der Obhut über ihn - zu teilen und bereits aus familienrechtlichen Gründen mit ihr auszureisen (BGE 143 I 21 E. 5.4 S. 28 f.). Für Kinder in einem anpassungsfähigen Alter ist der Umzug in die Heimat zusammen mit der Inhaberin oder dem Inhaber der elterlichen Sorge bzw. dem Hauptbetreuungsanteil zumutbar, zumal wenn sie - wie hier - mit der heimatlichen Kultur durch Sprachkenntnisse, gelegentliche Ferienaufenthalte und einer entsprechenden Kulturvermittlung seitens der Eltern vertraut sind (BGE 122 II 289 E. 3c S. 298). Der Beschwerdeführer 3 befindet sich mit seinen sechs Jahren noch in einem anpassungsfähigen Alter. Der Umzug mit seiner Mutter in die Dominikanische Republik ist ihm zumutbar, nachdem die Beschwerdeführerin 1 - was nicht bestritten ist - mit ihm Spanisch spricht und ihm die kulturellen Werte der Dominikanischen Republik über seine Mutter und Grossmutter vermittelt worden sind (BGE 143 I 21 E. 5.4 S 28 f.). Nicht nur die Grossmutter, welche sich in der Vergangenheit hier bereits um ihn gekümmert hat, sondern auch sein Vater leben heute in der Dominikanischen Republik, nachdem dieser rechtskräftig aus der Schweiz weggewiesen worden ist. Bis zu diesem Zeitpunkt waren die Beziehungen zwischen dem Beschwerdeführer 3 und seinem Vater eng; die Beschwerdeführerin 1 wird sich somit zur Betreuung ihres jüngsten Sohns und ihrer eigenen Wiedereingliederung in der Heimat auf ein tragfähiges Beziehungsnetz stützen können.
5.3. In Bezug auf den Beschwerdeführer 2, dessen Bewilligungsverfahren nach dem Rückweisungsentscheid durch die Sicherheitsdirektion nicht direkt Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet, rechtfertigen sich ergänzend folgende Hinweise: B. D.E._ wird im Februar 2019 volljährig. Der Schutz des Familienlebens betrifft in erster Linie die Kernfamilie, d.h. die Gemeinschaft der Eltern mit ihren minderjährigen Kindern (BGE 144 II 1 E. 6.1 S. 12 f. mit Hinweisen); hinsichtlich der Beziehung zwischen den Eltern und ihren volljährigen Kindern muss zwischen der über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht verfügenden Person und dem um die Bewilligung nachsuchenden Ausländer ein über die üblichen familiären Beziehungen bzw. emotionalen Bindungen hinausgehendes, besonderes Abhängigkeitsverhältnis bestehen (BGE 144 II 1 E. 6.1 S. 13 mit zahlreichen Hinweisen). Inwiefern ein solches hier vorliegen würde, belegen die Beschwerdeführer nicht. Selbst wenn ein solches erstellt wäre und der Beschwerdeführer 2 über ein originäres Aufenthaltsrecht verfügte, wäre ein umgekehrter Familiennachzug der Beschwerdeführerin 1 - und über diese des Beschwerdeführers 3 - zum Beschwerdeführer 2 aufgrund der schweren und häufigen Straffälligkeit der Beschwerdeführerin 1 in der Drogenszene nicht möglich. Der umgekehrte Familiennachzug setzt eine enge affektive und wirtschaftliche Beziehung und die Unmöglichkeit voraus, diese grenzüberschreitend aufrecht erhalten zu können; zudem ist grundsätzlich ein tadelloses Verhalten des um den Nachzug ersuchenden Elternteils erforderlich (vgl. BGE 144 I 91 E. 5.2.4 S. 90). Die Praxis, in Bezug auf das Kriterium des "tadellosen Verhaltens" gewisse "untergeordnete" Vorkommnisse in einer Gesamtbetrachtung etwas weniger stark zu gewichten, kommt nur in spezifischen Fällen bzw. bei besonderen Umständen zum Tragen (Urteil 2C_619/2017 vom 13. Dezember 2017 E. 3.2.4 mit Hinweisen). Wiederholte Verurteilungen wegen qualifizierter Verstösse gegen das Betäubungsmittelgesetz stehen einem umgekehrten Familiennachzug (auch) zu einem Schweizer Kind entgegen; dies gilt umso mehr, wenn dieses - wie hier - kurz vor der Volljährigkeit steht.
6.
Die Beschwerdeführer machen in verfahrensrechtlicher Hinsicht geltend, ihnen sei im kantonalen Verfahren zu Unrecht die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wegen Aussichtslosigkeit der Begehren verweigert worden (Art. 29 Abs. 3 BV); die möglichen Chancen auf Erfolg und das Risiko des Unterliegens hätten sich in etwa die Waage gehalten. Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet wird (Art. 106 Abs. 2 BGG). Es gilt insofern eine gesteigerte Rügepflicht (BGE 139 I 229 E. 2.2 S. 232). Ob die sehr kurzen Ausführungen der Beschwerdeführer zur Problematik die entsprechenden Voraussetzungen erfüllen, erscheint zweifelhaft; jedenfalls ist es im Hinblick auf die wiederholte schwere Straffälligkeit und die Rückfallgefahr der Beschwerdeführerin 1 nicht unhaltbar, das Verlustrisiko deutlich höher als die Chancen eines Obsiegens einzuschätzen, wie dies die Vorinstanz getan hat. Art. 29 Abs. 3 BV ist nicht verletzt.
7.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet, soweit darauf einzutreten ist. Da die vorliegende Eingabe aufgrund der detaillierten Begründung der Vorinstanz und der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich als zum Vornherein aussichtslos zu gelten hatte, ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung abzuweisen (Art. 64 BGG). Die unterliegenden Beschwerdeführer haben die bundesgerichtlichen Verfahrenskosten solidarisch zu tragen (Art. 66 Abs. 1 und Abs. 5 BGG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'800.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. September 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar