Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 2. April 2019 hiess das Bezirksgericht Zürich die vom Beschwerdeführer erhobene Klage auf Bestreitung neuen Vermögens teilweise gut und stellte fest, dass er in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Zürich 9 im Umfang von Fr. 6'414.70 zu neuem Vermögen gekommen sei. In diesem Umfang bewilligte es den Rechtsvorschlag wegen fehlenden neuen Vermögens nicht.
Dagegen erhob der Beschwerdeführer am 31. Mai 2019 Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. Mit Urteil vom 24. Juni 2019 wies das Obergericht die Berufung ab und bestätigte das angefochtene Urteil.
Gegen dieses Urteil hat der Beschwerdeführer am 31. Juli 2019 (Postaufgabe) Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Mit Verfügung vom 2. August 2019 hat es das sinngemässe Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen. Die Akten sind beigezogen worden.
2.
Aufgrund des tiefen Streitwerts (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG) ist nur die subsidiäre Verfassungsbeschwerde zulässig (Art. 113 ff. BGG). Damit kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Verfassungsrügen müssen gemäss dem strengen Rügeprinzip von Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden. Dies bedeutet, dass anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399; 142 III 364 E. 2.4 S. 368).
3.
Vor Obergericht war einzig noch die Rückzahlung eines Darlehens des Beschwerdeführers an seinen Vater (bzw. die Berücksichtigung der Rückzahlung im Bedarf) strittig. Der Beschwerdeführer nennt jedoch keine verfassungsmässigen Rechte, die durch die entsprechenden Erwägungen des Obergerichts verletzt worden sein sollen. Insbesondere fehlen entsprechende Rügen im Zusammenhang mit der Frage, ob sein Vater als Zeuge hätte angehört werden müssen. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, eine Zahlung von Fr. 1'000.-- falle entgegen der Auffassung des Obergerichts in den relevanten Zeitraum (9. Oktober 2017 bis 8. Oktober 2018), übergeht er, dass anlässlich der bezirksgerichtlichen Verhandlung vom 22. März 2019 mit seinem Einverständnis der relevante Zeitraum der Einfachheit halber geändert wurde (1. Oktober 2017 bis 30. September 2018; Urteil des Bezirksgerichts vom 2. April 2019 E. III.2, S. 6).
Die Beschwerde ist damit offensichtlich mangelhaft begründet. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. August 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg