Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Leipzig (D) führt ein Strafverfahren unter anderem gegen A._ wegen des Verdachts des Betrugs. Sie ersuchte die Schweiz um Rechtshilfe.
Mit Schlussverfügung vom 23. Oktober 2020 ordnete die Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen die Herausgabe von Bankunterlagen und eines Einvernahmeprotokolls an die ersuchende Behörde an.
Auf die von A._ dagegen erhobene Beschwerde trat das Bundesstrafgericht (Beschwerdekammer) am 22. Januar 2021 nicht ein, da er den von ihm verlangten Kostenvorschuss selbst nach mehrfach erstreckter Frist nicht bezahlt und auch kein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt hatte.
B.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, den Entscheid des Bundesstrafgerichts aufzuheben und die Sache an dieses zurückzuweisen, damit es auf seine Beschwerde eintrete und diese schütze.
C.
Es wurde kein Schriftenwechsel durchgeführt.
Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss Art. 84 BGG ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1). Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2).
Art. 84 BGG bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen. Ein besonders bedeutender Fall ist mit Zurückhaltung anzunehmen (BGE 139 II 340 E. 4 S. 342 f. mit Hinweis). Bei der Beantwortung der Frage, ob ein derartiger Fall gegeben ist, steht dem Bundesgericht ein weiter Ermessensspielraum zu. Gerade im Bereich der sogenannten "kleinen" (akzessorischen) Rechtshilfe kann ein besonders bedeutender Fall nur ausnahmsweise angenommen werden (BGE 145 IV 99 E. 1.2 S. 104 f. mit Hinweisen).
Nach Art. 109 BGG entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
1.2. Zwar geht es hier um die Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich und damit ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde nach Art. 84 Abs. 1 BGG insoweit möglich ist. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers kann jedoch kein besonders bedeutender Fall angenommen werden. Die Verfahrensgarantien von Art. 6 EMRK, worauf sich der Beschwerdeführer beruft, sind nach der Rechtsprechung im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen nicht anwendbar, da es sich hierbei um ein Verwaltungsverfahren handelt (BGE 139 II 404 E. 6 S. 419 f. mit Hinweisen). Anhaltspunkte für einen Verstoss gegen das Willkürverbot nach Art. 9 BV bestehen nicht. Der vorinstanzliche Entscheid ist nicht offensichtlich unhaltbar. Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung stellen sich nicht. Auch sonst wie kommt der Angelegenheit keine aussergewöhnliche Tragweite zu. Für das Bundesgericht besteht deshalb kein Anlass, die Sache an die Hand zu nehmen.
2.
Die Beschwerde ist demnach unzulässig. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Mit dem vorliegenden Entscheid braucht über das Gesuch um aufschiebende Wirkung nicht mehr befunden zu werden. Die Beschwerde hatte im Übrigen ohnehin von Gesetzes wegen aufschiebende Wirkung (Art. 103 Abs. 2 lit. c BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, Untersuchungsamt Altstätten, dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, und dem Bundesamt für Justiz, Fachbereich Rechtshilfe, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Februar 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Härri