Sachverhalt:
A.
Am xxxx 2017 starb D.A._ (Erblasser). Seine gesetzlichen Erben sind die Ehefrau A.A._ sowie die Nachkommen B.A._, E._ und C.A._.
B.
B.a. Der Inventurbeamte der Einwohnergemeinde V._ nahm am 2. März 2017 ein Erbschafts- und Steuerinventar auf und stellte das Inventaraufnahmeprotokoll der Amtschreiberei U._ als Erbschaftsamt zu.
B.b. Am 8. Mai 2017 führte die Amtschreiberei eine Erbenverhandlung durch, an der keine Einigung zustande kam. Im Rahmen ihrer amtlichen Mitwirkung bei der Teilung unterbreitete die Amtschreiberei den Erben mehrere Entwürfe. Sie stellte den Erben am 29. November 2017 einen letzten Entwurf des Inventaraktes zu und setzte ihnen eine Frist bis am 15. Januar 2018, um neue Schätzungen oder Angaben über von allen Erben akzeptierte Werte der Grundstücke des Erblassers in der Schweiz, in Spanien und in Belgien beizubringen und um Vorschläge betreffend die güter- und erbrechtliche Auseinandersetzung einzureichen, mit der sich alle Erben einverstanden erklären könnten. Mit Schreiben vom 15. Januar 2018 teilte E._ der Amtschreiberei mit, dass eine Einigung unter den Erben nicht denkbar sei.
B.c. Die Amtschreiberei fertigte am 23. Januar 2018 das Inventar über den Vermögensnachlass des Erblassers aus, stellte fest, dass die Erbschaft den gesetzlichen Erben zu gesamter Hand angefallen ist (Ziff. 1), traf Massnahmen zum Übergang der Nachlassaktiven auf die Erbengemeinschaft und der Nachlasspassiven auf die Erben (Ziff. 2-6), schrieb das Inventar von der Geschäftskontrolle ab (Ziff. 7) und verwies die Erben zur Teilung der Erbschaft auf eine interne (ausseramtliche) Vereinbarung oder aber auf den Rechtsweg (Ziff. 8 der Verfügung vom 23. Januar 2018).
B.d. Die Ehefrau und die beiden Söhne des Erblassers erhoben Beschwerde. Sie beantragten, das Inventar und die Verfügung der Amtschreiberei aufzuheben, das Inventar zu ergänzen, namentlich den Inhalt des vom Erblasser in Spanien errichteten Testaments im Inventar aufzunehmen, das spanische Vermögen mit Fr. 272'765.-- (Liegenschaft) und Fr. 1'190.95 (Bankkonto) in den Aktiven des Inventars zu bewerten, den Wert der Liegenschaft im Kanton Aargau mit Fr. 145'500.-- im Inventar aufzunehmen und die Todesfallkosten von EUR 250 nachzuführen. In formeller Hinsicht sei die Amtschreiberei anzuweisen, ihnen das korrigierte Inventar zur Unterzeichnung vorzulegen. In ihrer neuen Verfügung habe die Amtschreiberei festzustellen, dass zufolge fehlender Einigung der Erben weder eine güter- noch eine erbrechtliche Teilung erfolgt sei, die Parteien für die Teilung an das Gericht zu verweisen, sowie sie die Teilung nicht aussergerichtlich vornehmen, und das Geschäft von der Geschäftskontrolle abzuschreiben.
B.e. Das Obergericht des Kantons Solothurn wies die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Urteil vom 8. Mai 2018).
C.
Mit Eingabe vom 18. Juni 2018 an das Bundesgericht erneuern die Ehefrau (Beschwerdeführerin 1) und die beiden Söhne des Erblassers (Beschwerdeführer 2 und 3) ihre im kantonalen Verfahren gestellten Anträge. Sie ersuchen um aufschiebende Wirkung. Die Beschwerdeführerin 1 beantragt die unentgeltliche Rechtspflege.
Während das Obergericht und die verfahrensbeteiligte Tochter des Erblassers auf Stellungnahmen zum Gesuch um aufschiebende Wirkung verzichtet haben, hat sich die Amtschreiberei dazu nicht vernehmen lassen. Der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt (Verfügung vom 20. August 2018).
In der Sache sind die kantonalen Akten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
Erwägungen:
1.
1.1. Der Kanton Solothurn hat die Vorbehalte zugunsten des kantonalen Rechts in Art. 553 Abs. 3 und Art. 609 Abs. 2 ZGB ausgeschöpft. Das Gesetz über die Einführung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches (EGZGB; BGS 211.1) sieht vor, dass nach jedem Todesfall, wenn der Verstorbene Vermögen hinterlassen hat, ein Inventar aufgenommen werden muss (§ 171 Abs. 1). Zuständig ist die Einwohnergemeinde (§ 172 und §§ 177 ff.), die das Inventar der Amtschreiberei übermittelt (§ 182). Daran schliesst die Inventarisation durch die Amtschreiberei an (§§ 185 ff.), die zudem bei der Teilung amtlich mitwirkt (§ 219). Die Amtschreiberei lädt die Erben zu einer Inventarverhandlung ein (§ 186) und fertigt das Inventar aus (§§ 187-193). Vor ihr hat nach § 219 in allen Fällen eine Teilungsverhandlung stattzufinden, an der die Teilung der Erbschaft anzustreben ist (Abs. 1). Die Teilung einer Erbschaft ist von den Beteiligten zu unterzeichnen, und die Amtschreiberei bestätigt die amtliche Mitwirkung (Abs. 2). Kommt die Teilung nicht zustande, hält dies die Amtschreiberei im Inventar fest (Abs. 3).
1.2. Das angefochtene Urteil betrifft die Inventarisation durch die Amtschreiberei und deren amtliche Mitwirkung bei der Teilung nach kantonalem Recht. Es handelt sich um eine Zivilsache (Art. 72 Abs. 2 lit. b BGG) in einer erbrechtlichen und damit vermögensrechtlichen Angelegenheit, deren Streitwert mit Blick allein auf den Wert der Nachlassliegenschaften den Mindestbetrag von Fr. 30'000.-- überschreitet (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG; Urteile 5A_610/2013 vom 1. November 2013 E. 1.2; 5A_763/2012 vom 18. März 2013 E. 1.2; je betreffend Inventar; vgl. BGE 51 II 488 E. 1 S. 489, betreffend amtliche Mitwirkung kantonalen Rechts). Das angefochtene Urteil lautet zum Nachteil der Beschwerdeführer (Art. 76 Abs. 1 BGG) und schliesst die Inventaraufnahme und die amtliche Mitwirkung bei der Teilung ab (Art. 90 BGG).
1.3. Auf die - im Weiteren fristgerecht (Art. 100 Abs. 1 BGG) erhobene - Beschwerde kann eingetreten werden.
2.
2.1. Ein materielles Endurteil, bei dessen Prüfung das Bundesgericht über volle rechtliche Kognition (Art. 95 BGG) verfügt, regelt eine Rechtsfrage endgültig, aufgrund einer vollständigen tatsächlichen und rechtlichen Beurteilung mit Wirkung materieller Rechtskraft, ohne den Entscheid in einem Hauptverfahren vorzubehalten. Im Unterschied dazu regelt das Urteil über vorsorgliche Massnahmen, gegen das nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden kann (Art. 98 BGG), eine Rechtsfrage nur vorläufig, bis darüber in einem späteren Hauptentscheid definitiv entschieden wird (BGE 137 III 193 E. 1.2 S. 196). In Abgrenzung vom Begriff des Endentscheids gemäss Art. 48 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 1943 über die Organisation der Bundesrechtspflege (Bundesrechtspflegegesetz, OG; BS 3 531) ergibt sich somit, welche Entscheide als vorsorgliche Massnahmen im Sinne von Art. 98 BGG zu gelten haben (BGE 138 III 728 E. 2.4 S. 731). Sie beschränken sich nicht auf Entscheide des vorläufigen Rechtsschutzes im engeren Sinn, sondern erfassen von ihrem Zweck oder ihrer Entscheidgrundlage her eine grosse Zahl weiterer Entscheide, namentlich auch aus dem Bereich der freiwilligen Gerichtsbarkeit (vgl. LORENZ MEYER, Wege zum Bundesgericht - Übersicht und Stolpersteine, ZBJV 146/2010 S. 797 ff., S. 858 ff. Ziff. 5.5, mit Beispielen aus der Praxis, insbesondere S. 861).
2.2. Das Inventar gemäss Art. 553 ZGB gehört zu den Sicherungsmassregeln (Art. 551 ff. ZGB) und ist damit eine vorsorgliche Massnahme (BGE 94 II 55 E. 3 S. 59), gegen die nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden kann (Art. 98 BGG; Urteil 5A_892/2011 vom 21. Juni 2012 E. 2.1, in: ZBGR 96/2015 S. 175). Daran ändert ein internationaler Bezug, namentlich Vermögen im Ausland (Art. 86 ff. IPRG) nichts (Urteil 5A_171/2010 vom 19. April 2010 E. 2.1, in: SJ 2010 I 587).
2.3. Die amtliche Mitwirkung bei der Teilung nach Art. 609 Abs. 2ZGB besteht im Wesentlichen darin, das Teilungsverfahren zu leiten und den Entwurf eines Teilungsvertrages vorzulegen (BGE 114 II 418 E. 2b S. 420). Sie will die ordnungsmässige Durchführung der Teilung erleichtern (BGE 62 II 129 E. 1 S. 130). Der Entscheid darüber, ob die Erbschaft unter amtlicher Mitwirkung zu teilen ist und welcher Art diese Mitwirkung sein darf, stellte nach der früheren Rechtsprechung kein Haupturteil dar (BGE 51 II 488 E. 1 S. 490), d.h. weder einen Entscheid über einen materiellen Anspruch noch einen Entscheid, durch den das Gericht aus einem im materiellen Recht liegenden Grunde die Beurteilung des Anspruches ablehnte und damit diesen im Ergebnis endgültig abwies (vgl. zum Begriff: BGE 84 II 229 E. 1). Entscheide betreffend die amtliche Mitwirkung gemäss Art. 609 Abs. 2 ZGB haben somit als vorsorgliche Massnahmen im Sinne von Art. 98 BGG zu gelten gleichwie Entscheide betreffend Erbschaftsverwaltung (Urteile 5A_717/2009 vom 2. Februar 2010 E. 2; 5A_811/2018 vom 23. Oktober 2018 E. 4.1) und Erbenvertretung (Urteile 5A_518/2014 vom 24. November 2014 E. 1 Abs. 4; 5A_1036/2017 vom 23. März 2018 E. 1.3), denen sie von ihrem Zweck her vergleichbar sind (WOLF/ EGGEL, Berner Kommentar, 2014, N. 50 zu Art. 609 ZGB).
2.4. Die amtliche Mitwirkung bei der Teilung nach Art. 609 Abs. 2ZGB, die das kantonale Recht vorsehen kann, ist von der Mitwirkung der Behörde bei der Teilung gemäss Art. 609 Abs. 1ZGB auf Verlangen eines Gläubigers zu unterscheiden. Unter den gesetzlichen Voraussetzungen handelt die mitwirkende Behörde an Stelle des Schuldner-Erben und unabhängig von ihm in der Erbteilung (BGE 129 III 316 E. 3 S. 319; Urteil 5A_126/2011 vom 21. Juli 2011 E. 4.2.2.1). Ihre bzw. die Entscheide ihrer kantonalen Aufsichtsbehörde sind insoweit endgültig und können aus den in Art. 95-97 BGG genannten Gründen mit Beschwerde angefochten werden (Urteil 5A_434/2016 vom 10. Januar 2017 E. 1).
2.5. Kann hier nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 98 BGG), ist in der Beschwerdeschrift klar und detailliert und, soweit möglich, belegt anhand der Erwägungen des angefochtenen Urteils darzulegen, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (Art. 106 Abs. 2 BGG). Der Grundsatz der gerichtlichen Rechtsanwendung von Amtes wegen (Art. 106 Abs. 1 BGG) kommt nicht zum Tragen (BGE 133 III 589 E. 2 S. 591; 140 III 571 E. 1.5 S. 576). Auch die Anwendung von Bundesgesetzen prüft das Bundesgericht im Rahmen von Art. 98 BGG nur auf Willkür (Art. 9 BV; BGE 144 III 145 E. 2 S. 146). Willkürlich ist die Rechtsanwendung nicht schon dann, wenn sie falsch ist. Willkür setzt vielmehr voraus, dass eine Rechtsnorm qualifiziert unrichtig angewendet worden ist. Diese Voraussetzung haben die Beschwerdeführer in ihrer Rechtsschrift zu begründen und nicht bloss zu behaupten (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 110 Ia 1 E. 2a S. 3 f.; 133 III 462 E. 4.4.1 S. 470; Urteil 5A_53/2010 vom 25. Juni 2010 E. 4.2, nicht veröffentlicht in: BGE 136 III 373).
3.
3.1. Gegenüber der Inventaraufnahme wenden die Beschwerdeführer eine Verletzung von Art. 86 IPRG mit Bezug auf in Spanien gelegenes Nachlassvermögen ein (S. 7 ff. Ziff. 2), begründen und belegen damit aber keine Verfassungsverletzungen. Keinerlei Verfassungsrügen erheben die Beschwerdeführer auch im Zusammenhang mit laufenden Schulden und einer Schätzung der Liegenschaft, die eine Anpassung des Inventars notwendig machen sollen (S. 11 Ziff. 5 und 6 der Beschwerdeschrift).
3.2. Willkür erblicken die Beschwerdeführer darin, dass die Amtschreiberei das Inventar entgegen der Formvorschrift gemäss § 189 EGZGB nicht von den Erben habe unterzeichnen lassen (S. 10 Ziff. 4 der Beschwerdeschrift). In § 189 Abs. 2 EGZGB ist vorgesehen, dass das Inventar von den Erben zu unterzeichnen ist, selbst wenn über Einzelheiten keine Einigung erzielt werden konnte, und dass die Amtschreiberei die amtliche Mitwirkung bestätigt. Die Bestimmung gleichwie die Bestimmungen in Art. 551 ff. ZGB stellen nach der Lehre blosse Ordnungsvorschriften dar, deren Nichtbeachtung oder nicht richtige Einhaltung ohne materielle Bedeutung für den Erbgang und die Rechte der Beteiligten bleibt (STEPHAN WOLF, Die Sicherungsmassregeln im Erbgang [Art. 551-559 ZGB], ZBJV 135/1999 S. 181 ff., S. 185 und S. 198 f.). Die gesetzlich vorausgesetzte Unterzeichnung des Inventars durch die Erben im Fall, dass sie sich nicht geeinigt haben, hat insoweit keine weitere Wirkung als die einer formellen Bestätigung der stattgefundenen Inventarisation. Dass sie an der Einhaltung einer Ordnungsvorschrift ein schutzwürdiges Interesse hätten, legen die Beschwerdeführer nicht dar und ist auch nicht ersichtlich.
3.3. Insgesamt muss die Beschwerde abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist, was die Inventaraufnahme angeht.
4.
Gegen die Verfügung der Amtschreiberei im Rahmen der amtlichen Mitwirkung wenden die Beschwerdeführer ein, die Amtschreiberei sei nicht berechtigt, eine Grundbuchanmeldung zu machen (S. 10 Ziff. 3 der Beschwerdeschrift).
4.1. In der Lehre wird vertreten, die amtliche Mitwirkung sei - anders als der Willensvollstrecker - nicht befugt, Grundbuchanmeldungen einzureichen. Das kantonale Recht könne lediglich ein Legalmandat vorsehen, im Namen der einstimmigen Erbengemeinschaft zu handeln (DENIS PIOTET, Le registre foncier fédéral dans vingt-six cantons, ZBGR 79/1998 S. 394 ff., S. 399 Ziff. 2.2, und DERS., Ergänzendes kantonales Recht, SPR I/2, 2001, S. 159 Rz. 570).
4.2. Wie es sich mit der Befugnis der amtlichen Mitwirkung zur Grundbuchanmeldung letztlich verhält, muss aus nachstehenden formellen Gründen dahingestellt bleiben:
4.2.1. In Ziff. 4 ihrer Verfügung hat die Amtschreiberei das Grundbuch angewiesen, die vier Erben des Erblassers als Gesamteigentümer der Liegenschaft W._ Nr. yyy einzutragen.
4.2.2. Die Beschwerdeführer beantragen dem Bundesgericht, die Ziff. 4 der Verfügung aufzuheben, aber nicht, wer im Grundbuch als Eigentümer der Liegenschaft einzutragen ist. Da zuvor der Erblasser als Alleineigentümer im Grundbuch eingetragen war, läge es nahe, dass die Beschwerdeführer auf Beibehaltung dieses Eintrags schlössen. Diese Auslegung verbietet sich indes, da die Beschwerdeführerin 1 in einem selbstständigen Verfahren betreffend Grundbuchanmeldung verlangt hat, sie sei als Alleineigentümerin im Grundbuch einzutragen (Verfahren OG-BES. 2018.2, erwähnt in E. II/2 S. 3 des angefochtenen Urteils). Davon scheinen die Beschwerdeführer auch in der Begründung ihres Gesuchs um aufschiebende Wirkung auszugehen (S. 5 ff. Ziff. 1 der Beschwerdeschrift). Angesichts der widersprüchlichen Ausführungen wäre ein Antrag in der Sache unter Nichteintretensfolge notwendig gewesen, der hier jedoch fehlt (Art. 42 Abs. 1 BGG; BGE 133 III 489 E. 3 S. 490; 134 III 379 E. 1.3 S. 383; 137 II 313 E. 1.3 S. 317).
4.2.3. In der Begründung ihres Einwandes übersehen die Beschwerdeführer, dass die Prüfungsbefugnis des Bundesgerichts auf Verfassungsverletzungen beschränkt ist (E. 2.3 und E. 2.5 oben). Verfassungsrügen erheben und begründen die Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang nicht. Sie erwähnen zwar, dass sich die Amtschreiberei für ihre Zuständigkeit zur Grundbuchanmeldung auf eine kantonale Praxis berufe, setzen sich mit einem allfälligen Gewohnheitsrecht, wie es für das kantonale Einführungsgesetz auch in anderen Fragen schon behauptet wurde (z.B. BGE 105 Ia 2 E. 2 S. 5 f., betreffend die solothurnische Promillegebühr), in keiner den formellen Anforderungen genügenden Weise auseinander.
4.3. Soweit sie sich gegen die Verfügung im Rahmen der amtlichen Mitwirkung richtet, erweist sich die Beschwerde aus den dargelegten Gründen als unzulässig.
5.
Insgesamt muss die Beschwerde abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Die Beschwerdeführer 1-3 werden damit kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Eine Entschädigung schulden sie hingegen weder der verfahrensbeteiligten Tochter des Erblassers, die sich zum Gesuch um aufschiebende Wirkung nicht hat vernehmen lassen und in der Sache nicht zur Vernehmlassung eingeladen wurde (Art. 68 Abs. 2 BGG), noch den zuständigen Behörden (Art. 68 Abs. 3 BGG). Die Beschwerdeführerin 1 ersucht um unentgeltliche Rechtspflege. Eine Gutheissung ihres Gesuchs setzte insbesondere voraus, dass die Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheinen (Art. 64 Abs. 1 BGG). Die vorstehenden Erwägungen, wonach die erhobenen Rügen unbegründet, zur Hauptsache aber unzulässig sind, verdeutlichen indessen, dass die gestellten Rechtsbegehren von Beginn an keinen Erfolg haben konnten. Dem Gesuch der Beschwerdeführerin 1 darf deshalb nicht entsprochen werden.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin 1 um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden den Beschwerdeführern 1-3 unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Amtschreiberei U._, Erbschaftsamt, E._ und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Januar 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: von Roten