Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 18. September 2018 erteilte das Bezirksgericht der Beschwerdegegnerin gegenüber dem Beschwerdeführer in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes U._ definitive Rechtsöffnung für Fr. 2'128.15 nebst Kosten und Entschädigung. Als Rechtsöffnungstitel dienten zwei Beschlüsse der Sozialbehörde U._ vom 13. Juni 2017 und 5. Dezember 2017.
Am 18. Januar 2019 erhob der Beschwerdeführer Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich. Mit Beschluss und Urteil vom 24. Mai 2019 wies das Obergericht den "Richterablehnungsantrag", das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren und die Beschwerde ab, soweit es auf sie eintrat.
Unter anderem dagegen (vgl. im Übrigen Urteil 1C_316/2019 vom 21. Juni 2019) hat der Beschwerdeführer am 5. Juni 2019 Beschwerde an das Bundesgericht erhoben.
2.
Der Beschwerdeführer verlangt die Beiordnung eines Rechtsanwalts. Bereits am 7. Juni 2019 hat ihm das Bundesgericht mitgeteilt, keine Rechtsanwälte zu vermitteln. Es ist sodann nicht ersichtlich, dass der Beschwerdeführer unfähig zur Prozessführung wäre und ihm aus diesem Grund ein Anwalt zu bestellen wäre (Art. 41 Abs. 1 BGG).
Aufgrund des tiefen Streitwerts (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG) ist die Eingabe des Beschwerdeführers als subsidiäre Verfassungsbeschwerde zu behandeln (Art. 113 ff. BGG). In einer subsidiären Verfassungsbeschwerde kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Verfassungsrügen müssen gemäss dem strengen Rügeprinzip von Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden. Dies bedeutet, dass anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399; 142 III 364 E. 2.4 S. 368).
3.
Der Beschwerdeführer äussert seinen Unmut über die Behörden, legt aber nicht dar, inwiefern die Vorinstanz gegen verfassungsmässige Rechte verstossen haben soll. Dazu genügt es insbesondere nicht, von Staatsterror, Rechtsbeugung, Betrug, Hochverrat etc. zu sprechen, ebenso wenig, die schweizerische juristische Terminologie zu kritisieren, zumal in der Schweiz nicht die deutsche Zivilprozessordnung gilt, oder den angefochtenen Entscheid als null und nichtig zu bezeichnen, weil der Beschwerdeführer im Zusammenhang mit dem "Richterablehnungsantrag" als Gesuchsgegner (entsprechend seiner Stellung im Rechtsöffnungsverfahren) und nicht als Gesuchsteller bezeichnet worden ist. Er setzt sich nicht damit auseinander, dass er den Ablehnungsantrag gemäss der obergerichtlichen Beurteilung noch während der mündlichen Verhandlung vor Bezirksgericht hätte stellen müssen. Soweit er auf eine Rechnung verweist und geltend machen will, es sei ein zu hoher Betrag betrieben worden, legt er nicht dar, dass sich der betriebene Betrag nicht aus den Rechtsöffnungstiteln ergeben würde. Sodann habe er seinen Rekurs gegen einen der als Rechtsöffnungstitel dienenden Beschlüsse nicht zurückgezogen, sondern bloss um Sistierung ersucht. Er setzt sich nicht mit den obergerichtlichen Erwägungen zum Rechtsmittelweg gegen den Abschreibungsbeschluss auseinander. Welcher seiner insgesamt sechzehn Anträge vom Obergericht übergangen worden sein soll, legt er nicht dar. Er verkennt ausserdem, dass die Höhe seines Einkommens für das Rechtsöffnungsverfahren keine Rolle spielt, sondern erst bei einer allfälligen Pfändung geprüft werden wird. Was die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege angeht, übergeht er, dass die Mittellosigkeit zur Gewährung derselben nicht genügt, sondern die Rechtsbegehren zusätzlich nicht aussichtslos sein dürfen. Das Bundesgericht ist schliesslich nicht zuständig zur Entgegennahme von Strafanzeigen gegen kantonale Richter.
Die Beschwerde enthält damit offensichtlich keine hinreichende Begründung. Zudem ist sie querulatorisch. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b und c BGG).
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Wie die vorstehenden Ausführungen zeigen, war die Beschwerde von Anfang an aussichtslos. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juli 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg