Erwägungen:
1.
1.1. A._ (geb. 1986) ist amerikanische Staatsangehörige. Sie hält sich zu Studienzwecken in der Schweiz auf; derzeit steht noch die Annahme ihrer Dissertation aus. Am 27. Januar 2020 lehnte das Migrationsamt des Kantons Zürich es ab, ihre Aufenthaltsbewilligung als Doktorandin zu verlängern, und hielt sie an, das Land zu verlassen. Die gegen den negativen Entscheid der Rekursabteilung der Sicherheitsdirektion vom 30. November 2020 gerichtete Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich am 24. Februar 2021 ab. Am 27. August 2021 beantragte A._, dieses Urteil zu revidieren, was das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich am 10. November 2021 ablehnte.
1.2. A._ beantragt vor Bundesgericht, das entsprechende Urteil aufzuheben, das Revisionsgesuch gutzuheissen und das Migrationsamt anzuweisen, ihr die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern; eventuell sei die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ihrer Eingabe sei die aufschiebende Wirkung beizulegen und das Migrationsamt des Kantons Zürich anzuweisen, von jeglichen Vollzugshandlungen abzusehen; für das bundesgerichtliche Verfahren sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 des Bundesgerichtsgesetzes (BGG; SR 173.110) haben Rechtsschriften an das Bundesgericht die Begehren und die Begründung zu enthalten. Diese muss sachbezogen sein und sich auf den Gegenstand des angefochtenen Entscheids beziehen. Die beschwerdeführende Partei muss in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Urteils massgeblichen Erwägungen in gedrängter Form plausibel darlegen, inwiefern die Vorinstanz Rechte oder Rechtsnormen verletzt haben soll (BGE 140 III 86 E. 2). Beruht der angefochtene Entscheid - wie hier die Frage nach dem Bestehen von Revisionsgründen (§ 86a VRG/ZH [LS 175.2]) - auf kantonalem Verfahrensrecht, kann das Bundesgericht dessen Auslegung und Anwendung nur auf Willkür und die Vereinbarkeit mit anderen verfassungsmässigen Rechten hin prüfen (BGE 141 I 105 E. 3.3.1); dabei gilt eine qualifizierte Rüge- und Begründungspflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG).
2.2. Die vorliegende Eingabe genügt diesen Vorgaben nicht: Verfahrensgegenstand bildet ausschliesslich die Frage, ob die Vorinstanz ohne Verletzung von verfassungsmässigen Rechten davon ausgehen durfte, dass kein Revisionsgrund bestand. Soweit die Beschwerdeführerin ihre Situation schildert und geltend macht, ihre Bewilligung sei zu verlängern bzw. ihr Aufenthalt dauerhaft zu bewilligen, beziehen sich ihre Ausführungen nicht auf diesen Verfahrensgegenstand; es kann darauf nicht eingetreten werden.
2.3. Die Beschwerdeführerin beruft sich für ihr Revisionsgesuch im Wesentlichen auf einen Beschluss der Rekurskommission der Zürcher Hochschulen vom 27. Mai 2021; die Vorinstanz hält zu diesem fest:
3.2.1 Aus dem Beschluss der Rekurskommission der Zürcher Hochschulen vom 27. Mai 2021 geht hervor (vgl. E.6bcb), dass die Doktorarbeit der Gesuchstellerin noch nicht abgeschlossen und damit noch nicht promotionsbereit war. Es ist auch im heutigen Zeitpunkt nicht erkennbar, wann die Gesuchstellerin ihr Doktoratsstudium abgeschlossen haben wird. Tatsachen im Sinn von § 86a lit. b VRG, die geeignet sind, den dem vom Verwaltungsgerichtsurteil vom 24. Februar 2021 (VB.2021.00042) zugrunde liegenden Sachverhalt in diesem Zusammenhang als ursprünglich fehlerhaft erscheinen zu lassen, bringt die Gesuchstellerin nicht vor. Sie behauptet lediglich pauschal, ihr Doktoratsstudium in absehbarer Zeit abschliessen zu können. Dies genügt den Anforderungen von § 86a lit. b VRG offensichtlich nicht.
3.2.2 Aus dem Beschluss der Rekurskommission der Zürcher Hochschulen vom 27. Mai 2021 geht in tatsächlicher Hinsicht weiter hervor, dass die Gesuchstellerin Vorgaben der "alten Promotionskommission" nicht eingehalten und ihre Arbeit jeweils nicht im gewünschten Umfang nachgebessert hatte. Anzeichen dafür, dass die Gesuchstellerin schlecht oder ungenügend betreut worden wäre, erkannte die Rekurskommission der Zürcher Hochschulen vom (recte: am) 27. Mai 2021 nicht. Sie hielt fest, dass die Mobbingvorwürfe der Gesuchstellerin gegenüber der "alten" Promotionskommission nicht substanziiert waren (E.6bcb, zu den Mobbingvorwürfen auch E.6bca). Entgegen den sinngemässen Behauptungen der Gesuchstellerin kann daher im vorliegenden Verfahren nicht davon ausgegangen werden, dass die Mitglieder der ursprünglichen Promotionskommission bzw. die Mathematisch-naturwissenschaftliche Fakultät der Universität Zürich den Studienabschluss der Gesuchstellerin mutwillig verhinderten. Der Beschluss der Rekurskommission der Zürcher Hochschulen vom 27. Mai 2021 belegt damit nicht, dass bereits im Zeitpunkt des Verwaltungsgerichtsurteils vom 24. Februar 2021 (VB. 2021.00042) besondere Umstände vorlagen, die eine Ausnahme von der Achtjahresregel gestützt auf Art. 23 Abs. 3 VZAE begründet hätten [...]. Der nämliche Beschluss fördert folglich auch in diesem Zusammenhang keinen neuen, erheblichen Tatsachen im Sinn von § 86a lit. b VRG zutage.
3.2.3 Gemäss dem Beschluss der Rekurskommission der Zürcher Hochschulen vom 27. Mai 2021 steht ausserdem fest (E.5ba-5bc), dass die Mitglieder der "neuen" Promotionskommission in fachlicher Hinsicht nicht geeignet waren, die Doktorarbeit der Gesuchstellerin bis zu deren Fertigstellung zu betreuen und anschliessend zu begutachten. Daraus folgt, dass es der Gesuchstellerin schon im Zeitpunkt des Verwaltungsgerichtsurteils vom 24. Februar 2021 (VB.2021.00042) nicht gelungen war, eine geeignete Promotionskommission zusammenzustellen. Dass die Gesuchstellerin mit dem Beschluss der Rekurskommission der Zürcher Hochschulen vom 27. Mai 2021 nun in die Lage versetzt wurde, eine neue Promotionskommission vorzuschlagen, vermag an diesem Ergebnis offensichtlich nichts zu ändern. So oder anders belegt der fragliche Beschluss gerade nicht, dass die Gesuchstellerin ihr Doktoratsstudium demnächst wird beenden können.
2.4. Die Beschwerdeführerin legt entgegen ihrer Begründungspflicht nicht dar, inwiefern diese Ausführungen willkürlich wären (Art. 9 BV) oder anderweitig ihre verfassungsmässigen Rechte verletzen würden.
3.
3.1. Auf die offensichtlich ungenügend begründete Beschwerde ist deshalb durch die Abteilungspräsidentin im Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten. Mit dem vorliegenden (Prozess-) Entscheid wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
3.2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist wegen Aussichtslosigkeit der Begehren abzuweisen (Art. 64 BGG). Dem Verfahrensausgang entsprechend hat die Beschwerdeführerin die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Bei der Festsetzung von deren Höhe wird dem Umstand Rechnung getragen, dass über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht vorab entschieden wurde, was es ihr allenfalls noch erlaubt hätte, ihre Eingabe zurückzuziehen. Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (vgl. Art. 68 Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
2.1. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
2.2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, mitgeteilt.
Lausanne, 20. Januar 2022
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: F. Aubry Girardin
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar