Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Bischofszell führte eine Strafuntersuchung gegen A._ und ihren Ehegatten, u.a. wegen Urkundenfälschung, "Täuschung der Behörden", "Täuschung im Bereich Scheinehe", Erschleichung einer falschen Beurkundung, rechtswidriger Einreise und Missbrauchs von Ausweisen und Schildern. Anlässlich ihrer (delegierten) polizeilichen Einvernahme vom 22. Juni 2020 wurde A._ als Beschuldigte befragt, nachdem sie von der Kantonspolizei sowohl auf das Aussageverweigerungsrecht betreffend ihr eigenes Verhalten (sog. Selbstbelastungsprivileg) als auch auf ihr spezifisches Aussageverweigerungsrecht betreffend das Verhalten ihres mitbeschuldigten Ehemannes hingewiesen worden war.
B.
Mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft vom 5. August 2020 wurde die Beschuldigte der Erschleichung einer falschen Beurkundung, rechtswidrigen Einreise, "Täuschung der Behörden", Fälschung von Ausweisen und Widerhandlung gegen das Waffengesetz schuldig gesprochen. Gleichentags erging auch ein Strafbefehl gegen den Beschuldigten wegen "Täuschung der Behörden", Missbrauchs von Ausweisen und Schildern, Fahrens ohne Berechtigung, Entwendung eines Motorfahrzeugs zum Gebrauch und Widerhandlung gegen das Waffengesetz. Gegen die Strafbefehle erhoben die Beschuldigte am 7. August 2020 und der Beschuldigte am 11. August 2020 je Einsprache.
C.
Am 16. Oktober 2020 wurde die Beschuldigte von der Staatsanwaltschaft einvernommen. Vor dieser Befragung wies diese die Beschuldigte nochmals auf ihr Selbstbelastungsprivileg bzw. ihr allgemeines Aussageverweigerungsrecht hin, nicht aber auf das spezifische Aussageverweigerungsrecht bezüglich ihres mitbeschuldigten Ehegatten. In der Folge wurden ihr von der Staatsanwaltschaft Fragen zum Verhalten des Ehemannes gestellt. Mit Eingaben vom 18. und 24. Oktober 2020 beantragte die Beschuldigte, das Einvernahmeprotokoll vom 16. Oktober 2020 sei wegen Unverwertbarkeit aus den Akten zu entfernen, da sie auf ihr Aussageverweigerungsrecht nicht ausreichend aufmerksam gemacht worden sei. Am 27. Oktober 2020 wies die Staatsanwaltschaft den Antrag ab.
D.
Gegen die Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 27. Oktober 2020 erhob die Beschuldigte Beschwerde beim kantonalen Obergericht; sie beantragte, das Einvernahmeprotokoll vom 16. Oktober 2020 sei bezüglich der Fragen und Antworten zu ihrem Ehegatten (S. 4 f.) als unverwertbar zu erklären, und die betreffenden Passagen seien durch Einschwärzen unkenntlich zu machen. Mit Entscheid vom 8. Januar 2021 hiess das Obergericht des Kantons Thurgau die Beschwerde gut und ordnete an, die den Ehemann betreffenden Passagen des Protokolls (S. 4 f. und S. 6, erste Frage und Antwort) seien durch Einschwärzen unkenntlich zu machen.
E.
Gegen den Entscheid des Obergerichtes gelangte die Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Thurgau mit Beschwerde vom 5. Februar 2021 an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Feststellung einer Verwertbarkeit der staatsanwaltlichen Einvernahme vom 16. Oktober 2020 in ihrer Gesamtheit.
Das Obergericht beantragt mit Stellungnahme vom 17. Februar 2021 die Abweisung der Beschwerde. Die Beschuldigte schliesst in ihrer Vernehmlassung vom 18. Februar 2021 ebenfalls auf Abweisung der Beschwerde.
Erwägungen:
1.
1.1. Ist in einem Kanton eine übergeordnete staatsanwaltliche Behörde für die Strafverfolgung aller Straftaten im ganzen Kantonsgebiet zuständig, kann grundsätzlich nur diese Behörde (Oberstaatsanwaltschaft, Generalstaatsanwaltschaft usw.) oder ein Mitglied der obersten Geschäftsleitung einer kantonalen Staatsanwaltschaft mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht gelangen (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 BGG i.V.m. Art. 381 Abs. 2 StPO; BGE 142 IV 196 E. 1.5.2 S. 200). Die Beschwerdeschrift ist unterzeichnet vom thurgauischen Generalstaatsanwalt. Die Beschwerdelegitimation ist gegeben.
1.2. Die streitige Verfügung betreffend Verwertbarkeit von Beweismitteln schliesst das Strafverfahren nicht ab. Es handelt sich um einen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG. Die beschwerdeführende Generalstaatsanwaltschaft macht einen drohenden empfindlichen Beweisverlust geltend. Die fraglichen Aussagen der Beschwerdegegnerin seien zur Abklärung der untersuchten Straftaten "unerlässlich". Nur in der staatsanwaltlichen Einvernahme vom 16. Oktober 2020 habe sie zugegeben, dass sie mit ihrem mitbeschuldigten Ehemann "in Wirklichkeit" keine eheliche Beziehung geführt habe. Die Vorinstanz geht von einem absoluten Verwertungsverbot für die Seiten 4-6 des fraglichen Einvernahmeprotokolls aus. Diese wären gemäss dem angefochtenen Entscheid nicht bloss separat unter Verschluss zu halten (was noch eine allfällige spätere Konsultation durch den Sachrichter ermöglichen würde). Vielmehr sei das streitige Beweismittel durch Einschwärzen definitiv unkenntlich zu machen. Nach der einschlägigen Praxis des Bundesgerichtes ist ein drohender nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil hier zu bejahen (BGE 141 IV 289 E. 1.4 S. 292).
1.3. Auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen von Art. 78 ff. BGG sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass.
2.
Die Vorinstanz erwägt - zusammengefasst - im angefochtenen Entscheid, die Staatsanwaltschaft sei verpflichtet gewesen, die Beschwerdegegnerin vor ihrer Befragung vom 16. Oktober 2020 auf ihr spezifisches Aussageverweigerungsrecht zum Verhalten ihres mitbeschuldigten Ehemannes hinzuweisen. Die anlässlich der polizeilichen Befragung vom 22. Juni 2020 erfolgten Belehrungen genügten nicht. Die bundesgerichtliche Praxis zur Befragung von Auskunftspersonen sei dabei analog anzuwenden. Dies führe zur absoluten Unverwertbarkeit der am 16. Oktober 2020 erfolgten belastenden Aussagen zum Verhalten des mitbeschuldigten Ehemannes.
Schon im vorinstanzlichen Verfahren haben die kantonalen Strafverfolgungsbehörden unter anderem Folgendes geltend gemacht:
Im Gegensatz zu den Aussagen anlässlich der polizeilichen Befragung vom 22. Juni 2020 würden die Aussagen der Beschwerdegegnerin vom 16. Oktober 2020 nicht im Verfahren gegen den mitbeschuldigten Ehemann verwendet. Die staatsanwaltliche Einvernahme der Beschwerdegegnerin habe lediglich der mündlichen Begründung und Protokollierung ihrer Einsprache und der Wiederholung der bereits erfolgten Vorhalte gedient. Neue Beweise seien ihr nicht vorgelegt worden. Deshalb habe sie vor der staatsanwaltlichen Einvernahme nicht auf ein Aussageverweigerungsrecht betreffend ihren Ehemann aufmerksam gemacht werden müssen. Ausserdem sei eine ausführliche Belehrung (sowohl über ihr Selbstbelastungsprivileg als auch über ein spezifisches Aussageverweigerungsrecht betreffend ihren mitbeschuldigten Ehemann) anlässlich der polizeilichen Befragung vom 22. Juni 2020 erfolgt. Das Bundesrecht verlange keine Wiederholung dieser Hinweise.
Die beschwerdeführende Generalstaatsanwaltschaft rügt eine bundesrechtswidrige Anwendung von Art. 158 StPO.
3.
3.1. Die Strafbehörden können die beschuldigte Person (Art. 111 Abs. 1 StPO) auf allen Stufen des Strafverfahrens zu den ihr vorgeworfenen Straftaten einvernehmen (Art. 157 Abs. 1 StPO). Sie geben ihr dabei Gelegenheit, sich zu diesen Straftaten umfassend zu äussern bzw. zu Sachverhalten, die ihr und allfälligen Mitbeschuldigten (mutmasslichen Mittätern und Teilnehmern an derselben untersuchten Straftat) zur Last gelegt werden (Art. 157 Abs. 2 StPO; s.a. Art. 178 lit. d-f StPO). Die beschuldigte Person muss sich nicht selbst belasten. Sie hat namentlich das Recht, die Aussage und ihre Mitwirkung im Strafverfahren zu verweigern. Sie muss sich aber den gesetzlich vorgesehenen Zwangsmassnahmen unterziehen (Art. 113 Abs. 1 StPO).
Gemäss Art. 158 Abs. 1 StPO weisen Polizei oder Staatsanwaltschaft die beschuldigte Person zu Beginn der ersten Einvernahme in einer ihr verständlichen Sprache darauf hin, dass gegen sie ein Vorverfahren eingeleitet worden ist und welche Straftaten Gegenstand des Verfahrens bilden (lit. a), und dass sie die Aussage und die Mitwirkung verweigern kann (lit. b). Gemäss Art. 143 Abs. 1 lit. c StPO sind alle einzuvernehmenden Personen "umfassend" über ihre Rechte und Pflichten zu belehren. Im Gegensatz zum Zeugnisverweigerungsrecht von Personen, die als Zeugen oder Zeuginnen zu befragen sind (Art. 162 ff. StPO), ist das generelle Aussageverweigerungsrecht der Beschuldigten nach Art. 113 Abs. 1 und Art. 158 Abs. 1 lit. b StPO nicht auf im Gesetz abschliessend genannte spezifische Personen (etwa nahe Angehörige, Art. 168 Abs. 1-3 StPO) und Sachverhalte beschränkt: Es schliesst sowohl Aussagen der beschuldigten Person zu ihrem eigenen Verhalten ein (sog. Selbstbelastungsprivileg bzw. "nemo tenetur"-Grundsatz), als auch Aussagen zum Verhalten von Mitbeschuldigten oder jedwelcher anderer Drittpersonen (darunter naher Angehöriger). Einvernahmen ohne ausreichende Hinweise auf das Aussageverweigerungsrecht der beschuldigten Person sind nicht verwertbar (Art. 158 Abs. 2 StPO).
3.2. Weder als Beschuldigte noch als Zeugen, sondern als Auskunftspersonen werden Personen einvernommen, die zwar voraussichtlich sachdienliche Aussagen zu einer untersuchten Straftat machen können, bei denen aber nach Art. 178 StPO eine der folgenden Voraussetzungen vorliegt: Als Auskunftsperson ist insbesondere zu befragen, wer, ohne selber beschuldigt zu sein, als Täterin, Täter, Teilnehmerin oder Teilnehmer der abzuklärenden Straftat oder einer anderen damit zusammenhängenden Straftat nicht ausgeschlossen werden kann (lit. d), wer als mitbeschuldigte Person zu einer ihr nicht selber zur Last gelegten Straftat zu befragen ist (lit. e), oder wer in einem andern Verfahren wegen einer Tat, die mit der abzuklärenden Straftat in Zusammenhang steht, beschuldigt ist (lit. f).
Die Auskunftspersonen nach Art. 178 lit. b-g StPO sind nicht zur Aussage verpflichtet; für sie gelten sinngemäss die (oben in E. 3.1 dargelegten) Bestimmungen über die Einvernahme der beschuldigten Person (Art. 180 Abs. 1 StPO). Die Strafbehörden machen die Auskunftspersonen zu Beginn der Einvernahme auf ihre Aussagepflicht oder ihre Aussage- oder Zeugnisverweigerungsrechte aufmerksam (Art. 181 Abs. 1 StPO).
3.3. Zeugin oder Zeuge ist eine an der Begehung einer Straftat nicht beteiligte Person, die der Aufklärung dienende Aussagen machen kann und nicht Auskunftsperson ist (Art. 162 StPO). Zeugnisfähig ist eine Person, die älter als 15 Jahre und hinsichtlich des Gegenstands der Einvernahme urteilsfähig ist (Art. 163 Abs. 1 StPO). Jede zeugnisfähige Person ist zum wahrheitsgemässen Zeugnis verpflichtet; vorbehalten bleiben die Zeugnisverweigerungsrechte nach Art. 168-176 StPO, insbesondere zugunsten der Ehegattin oder des Ehegatten der beschuldigten Person (Art. 163 Abs. 2 i.V.m. Art. 168 Abs. 1 lit. a StPO). Die einvernehmende Behörde macht die Zeugin oder den Zeugen zu Beginn jeder Einvernahme auf ihre Zeugnisverweigerungsrechte aufmerksam, sobald sie aufgrund der Befragung und der Akten solche Rechte erkennt. Unterbleibt der Hinweis und beruft sich die Zeugin oder der Zeuge nachträglich auf das Zeugnisverweigerungsrecht, so ist die Einvernahme nicht verwertbar (Art. 177 Abs. 3 StPO).
4.
4.1. Nach den oben dargelegten gesetzlichen Bestimmungen können beschuldigte Personen und Auskunftspersonen auch zum Verhalten von Drittpersonen befragt werden, zugunsten derer das Gesetz ein Zeugnisverweigerungsrecht vorsähe. Dies gilt insbesondere für Aussagen zum Verhalten von mitbeschuldigten bzw. indirekt mitverdächtigen nahen Angehörigen, etwa Ehepartner und -partnerinnen. Es drängt sich die Frage auf, ob beschuldigte Personen und Auskunftspersonen - über ihr persönliches Selbstbelastungsprivileg hinaus - gegebenenfalls auch noch auf ein spezifisches Aussageverweigerungsrecht be-treffend nahe Angehörige (und andere Drittpersonen, für die ein Zeugnisverweigerungsrecht bestünde) aufmerksam gemacht werden müssen. Falls dies bejaht würde, wäre weiter zu prüfen, ob und inwieweit eine Verletzung der gesetzlichen Hinweispflicht im konkreten Einzelfall zu einem Beweisverwertungsverbot führt.
4.2. In BGE 144 IV 28 hatte das Bundesgericht den Fall einer Ehefrau zu beurteilen, die als Auskunftsperson zum Verhalten ihres beschuldigten Ehegatten polizeilich einvernommen worden war. Der Beschuldigte machte geltend, die belastenden Aussagen seiner Ehefrau seien nicht verwertbar, da diese vor ihrer Befragung nicht auf ihr Zeugnis- bzw. Aussageverweigerungsrecht als nahe Angehörige (Art. 168 Abs. 1 lit. a und Art. 177 Abs. 3 i.V.m. Art. 180 Abs. 1 und Art. 181 Abs. 1 StPO) hingewiesen worden war. Das Bundesgericht hiess seine Beschwerde gut.
Das Bundesgericht erwog insbesondere Folgendes:
Auch Auskunftspersonen dürften, ähnlich wie Beschuldigte, "wegen ihrer tatsächlichen oder möglichen Involvierung in die abzuklärende Straftat nicht dem Druck ausgesetzt werden, sich selbst belasten zu müssen, falls sie als Täter oder Teilnehmer nicht ausgeschlossen werden können". Das "spezifisch geregelte, nur unter bestimmten Bedingungen zur Anwendung gelangende Aussageverweigerungsrecht der Zeugin oder des Zeugen" könne "nicht einfach als Ausfluss des allgemeinen Aussageverweigerungsrechts" verstanden werden. Während das Aussageverweigerungsrecht einer befragten Person "deren eigene Interessen im Verfahren schützt, betrifft das Aussageverweigerungsrecht des Zeugen nicht den Schutz der befragten, sondern den Schutz der beschuldigten Person". Angesichts der "unterschiedlichen Zielset-zungen des allgemeinen Aussageverweigerungsrechts der Auskunftsperson und des spezifischen Aussageverweigerungsrechts der Zeugin oder des Zeugen erscheint es unerlässlich, die zu befragende Person über beide Arten der Mitwirkungsverweigerungsrechte zu belehren, wenn ihr als Auskunftsperson zusätzlich zum allgemeinen Aussageverweigerungsrecht ein spezifisches Zeugnisverweigerungsrecht, z.B. als naher Angehöriger zukommt. Denn mit dem Hinweis auf das allgemeine Aussageverweigerungsrecht wird der zu befragenden Person lediglich signalisiert, dass sie nicht zu Auskünften verpflichtet ist, welche ihr möglicherweise schaden könnten. Geht es aber darum, dass sie auch nicht verpflichtet ist, zum Nachteil eines Dritten auszusagen, bedarf dies eines spezifischen Hinweises" (BGE 144 IV 28 E. 1.3.1 S. 32 f.).
4.3. Diese Praxis muss - sinngemäss - umso mehr auch für die Einvernahme von beschuldigten Personen gelten, zumal diese ein generelles Aussageverweigerungsrecht haben (vgl. oben, E. 3.1).
Ein allfälliger Vorbehalt für Auskunfts personen, wonach feststehen müsse, dass diese "später im Verfahren als Zeuge oder Zeugin einzuvernehmen sein" würden (BGE 144 IV 28 Regeste), greift bei Beschuldigten und in der vorliegenden Konstellation offensichtlich nicht, da die in der gleichen Sache mitbeschuldigte Beschwerdegegnerin zum Vornherein nicht als Zeugin befragt werden kann (Art. 162 StPO). Mögliche Zeugen und Zeuginnen sind an der zu untersuchenden Straftat definitionsgemäss völlig unbeteiligt (BGE 144 IV 28 E. 1.3.1 S. 31). Die Beschwerdegegnerin kam unbestrittenermassen schon anlässlich ihrer polizeilichen Befragung als beschuldigte Person in Frage. Andernfalls hätte sie denn auch von Gesetzes wegen als Auskunftsperson oder als Zeugin befragt werden müssen (Art. 179 Abs. 1 und Abs. 2 StPO; BGE 144 IV 28 E. 1.3.2 S. 33).
Im Übrigen beziehen sich die spezifischen Erwägungen des Bundesgerichtes zur potentiellen Zeugenstellung darauf, dass das Aussageverweigerungsrecht bei polizeilich befragten Auskunftspersonen "nicht davon abhängen" könne, "ob die Befragung einer Person, welcher Zeugenstellung zukommt und der ein Zeugnisverweigerungsrecht zusteht, durch die Staatsanwaltschaft als Zeugin oder durch die Polizei als Auskunftsperson erfolgt" (BGE 144 IV 28 E. 1.3.3 S. 34). Im vorliegenden Fall geht es um die ausreichende Belehrung einer beschuldigten Person vor einer staatsanwaltlichen Einvernahme.
Einzuvernehmende Personen sind "umfassend" über ihre Aussageverweigerungsrechte zu belehren (Art. 143 Abs. 1 lit. c StPO), nach Massgabe der - für die befragende Person erkennbaren - konkreten Gegebenheiten des jeweiligen Falles. Auch beschuldigte Personen haben neben dem allgemeinen Aussageverweigerungsrecht (bzw. Selbstbelastungsprivileg) ein spezifisches Recht, insbesondere die Aussage zu mitbeschuldigten Ehepartnern und -partnerinnen zu verweigern (vgl. oben, E. 3.1). Auch Beschuldigte haben - wie Auskunftspersonen - sowohl ein gesetzlich geschütztes Interesse daran, sich (nach dem "nemo tenetur"-Grundsatz) nicht selber belasten zu müssen, als auch ein legitimes, vom Gesetz anerkanntes Interesse, ihre mitbeschuldigten Ehepartner und -partnerinnen nicht mit Beweisaussagen zu belasten bzw. sich nicht einem massiven Interessenkonflikt zwischen wahrheitsgemässer Aussage und möglicher schwerer Belastung ihrer persönlichen Beziehungen zu engsten Angehörigen auszusetzen (sogenannte "materielle" Zeugenstellung). Der Hinweis der Generalstaatsanwaltschaft, das Urteil BGE 144 IV 28 sei als knapper Mehrheitsentscheid anlässlich einer öffentlichen Urteilsberatung ausgefallen, ist unbehelflich.
4.4. Auch der Einwand der kantonalen Strafverfolgungsbehörden, die Aussagen der Beschwerdegegnerin anlässlich ihrer Befragung vom 16. Oktober 2020 als Beschuldigte würden nicht im Verfahren gegen den mitbeschuldigten Ehemann "verwendet", weshalb die Beschwerdegegnerin nicht über ihr spezifisches Aussageverweigerungsrecht habe belehrt werden müssen, schlägt nicht durch:
Nach einer Einsprache gegen den Strafbefehl nimmt die Staatsanwaltschaft die weiteren Beweise ab, die zur Beurteilung der Einsprache im Vorverfahren erforderlich sind (Art. 355 Abs. 1 StPO). Als Beweiserhebung kommt insbesondere die staatsanwaltliche Einvernahme der beschuldigten Person (nach den Regeln von Art. 157-161 StPO) in Frage. Nach Abnahme der Beweise entscheidet die Staatsanwaltschaft gemäss Art. 355 Abs. 3 StPO, ob sie am Strafbefehl festhält (lit. a), das Verfahren einstellt (lit. b), einen neuen Strafbefehl erlässt (lit. c) oder Anklage beim erstinstanzlichen Gericht erhebt (lit. d).
Nach den zutreffenden Feststellungen der Vorinstanz und entgegen der Interpretation der Staatsanwaltschaft beschränkten sich die Beweisaussagen der Beschuldigten vom 16. Oktober 2020 keineswegs auf eine mündliche Begründung und Protokollierung der Einsprache. Ebensowenig beschränkte sich die Staatsanwaltschaft darauf, "das weitere Vorgehen im Einspracheverfahren zu erläutern" oder bloss die Vorhalte der polizeilichen Befragung zu repetieren. Vielmehr befragte sie die Beschwerdegegnerin nochmals selbstständig, insbesondere zum Verhalten ihres mitbeschuldigten Ehemannes. Die Untersuchungsmassnahme wird denn auch (sowohl im Protokoll als auch in der Vorladung vom 2. Oktober 2020) ausdrücklich als "Einvernahme" bezeichnet und nicht als informelle Besprechung oder Informationssitzung. Die betreffenden Beweisaussagen stellen folglich ein selbstständiges Beweismittel dar. Völlig irrelevant für den Umfang der gesetzlich vorgeschriebenen Belehrung der Beschuldigten ist nach den oben erörterten Vorschriften auch die Frage, ob der Beschwerdegegnerin am 16. Oktober 2020 "neue Beweise" vorgelegt wurden oder nicht.
Für die These der Staatsanwaltschaft, es handle sich bei den Beweisaussagen vom 16. Oktober 2020 nicht um ein selbstständiges, gegen die Beschuldigte und ihren mitbeschuldigten Ehemann verwendbares Beweismittel, findet sich auch sonst im Gesetz keine Grundlage. Dieses sieht vielmehr vor, dass zulässige Beweismittel von Amtes wegen zu berücksichtigen sind (Art. 6 Abs. 1 und Art. 7 Abs. 1 i.V.m. Art. 139 Abs. 1 StPO). Damit Beweisaussagen der Beschuldigten nicht als Beweismittel gegen den Mitbeschuldigten verwendbar wären, hätten die Strafverfahren, soweit hier überhaupt zulässig (vgl. Art. 29 f. StPO), förmlich getrennt und die Beschwerdegegnerin hätte - wenn schon - als Auskunftsperson zum abgetrennten Verfahren befragt werden müssen (Art. 178 lit. f StPO).
4.5. Als Zwischenergebnis ist festzuhalten, dass die Beschwerdegegnerin von Bundesrechts wegen einen Anspruch darauf hatte, vor der Befragung zum Verhalten ihres mitbeschuldigten Ehegatten auf ihr diesbezügliches spezifisches Aussageverweigerungsrecht (Art. 158 Abs. 1 lit. b i.V.m. Art. 168 Abs. 1 lit. a und Art. 177 Abs. 3 Satz 1 StPO) hingewiesen zu werden, und dass eine Verletzung der Hinweispflicht zu einem partiellen Beweisverwertungsverbot führen würde (Art. 158 Abs. 2 i.V.m. Art. 177 Abs. 3 Satz 2 StPO).
5.
Die beschwerdeführende Generalstaatsanwaltschaft stellt sich weiter auf den Standpunkt, die Beschwerdegegnerin sei bei ihrer polizeilichen Befragung vom 22. Juni 2020 bereits "doppelt" belehrt worden, und eine solche ausführliche Belehrung müsse nur einmal im Verfahren erfolgen.
5.1. Die Generalstaatsanwaltschaft beruft sich auf das Urteil 6B_518/ 2014 vom 4. Dezember 2014. Darin erwog das Bundesgericht (in E. 1.5) Folgendes:
"Die detaillierte Belehrung hat gemäss Art. 158 Abs. 1 lit. a StPO zu Beginn der ersten Einvernahme zu erfolgen. Im Rahmen von Art. 143 Abs. 1 lit. b StPO genügt ein rudimentärer Hinweis auf den Gegenstand des Verfahrens. (...) Eine Pflicht, die ausführliche Belehrung vor jeder weiteren Einvernahme zu wiederholen, kann (...) nicht aus Art. 143 Abs. 1 StPO hergeleitet werden".
Dieser nicht amtlich publizierten und nur knapp begründeten Praxis ist teilweise Kritik erwachsen (vgl. Gunhild Godenzi, in: Zürcher Kommentar StPO, 3. Aufl. 2020, Art. 158 N. 9 f., mit weiteren Hinweisen; Niklaus Ruckstuhl, in: Basler Kommentar StPO, 2. Aufl. 2014, Art. 158 N. 10-14). Das Obergericht weist im angefochtenen Urteil (S. 9 E. 3a) auch darauf hin, dass die Thurgauer Strafbehörden beschuldigte Personen nicht bloss bei der ersten Einvernahme, sondern üblicherweise (bzw. in begründeten Fällen) auch bei weiteren Befragungen über ihre Aussageverweigerungsrechte belehren. Wie aus den nachfolgenden Erwägungen zudem erhellt, erweist sich das Urteil 6B_518/2014 für den hier zu beurteilenden Fall als nicht einschlägig.
Zwar spricht Art. 158 Abs. 1 (Ingress) StPO davon, dass "Polizei oder Staatsanwaltschaft" die beschuldigte Person "zu Beginn der ersten Einvernahme" auf ihr Aussageverweigerungsrecht (lit. b) hinweisen müssen. Das Gesetz äussert sich jedoch nicht konkret dazu, ob sowohl bei der ersten polizeilichen als auch bei der ersten staatsanwaltlichen Einvernahme eine entsprechende Belehrung zu erfolgen hat, oder ob eine einmalige Belehrung im Vorverfahren (entweder durch die Polizei oder die Staatsanwaltschaft) genügt. Hinzu kommt, dass es im vorliegenden Fall um das Aussageverweigerungsrecht zugunsten des Ehemannes der Beschuldigten geht und das Gesetz für das betreffende (materielle) Zeugnisverweigerungsrecht grundsätzlich Belehrungen "zu Beginn jeder Einvernahme" vorsähe (Art. 177 Abs. 1 i.V.m. Abs. 3 Satz 1 StPO). Von einem Teil der Literatur wird verlangt, dass in gewissen Konstellationen auch nach Art. 158 Abs. 1 lit. b StPO erneut zu belehren sei, etwa wenn eine weitere Befragung durch eine neue Behörde erfolgt oder wenn zwischen den Befragungen relativ viel Zeit verstrichen ist (vgl. dazu Godenzi, a.a.O., Art. 143 N. 19 und Art. 158 N. 14; Ruckstuhl, a.a.O., Art. 158 N. 10-14; Schmid/Jositsch, Praxiskommentar StPO, 3. Aufl., Zürich 2018, Art. 158 N. 2; Jean-Marc Verniory, in: Code de procédure pénale suisse, Commentaire Romand, 2. Aufl., Basel 2019, Art. 158 N. 7). Die Literatur weist in diesem Zusammenhang auf "erhebliche Unklarheiten" der gesetzlichen Regelung hin (Godenzi, a.a.O., Art. 143 N. 19; s.a. Ruckstuhl, a.a.O., Art. 158 N. 10-14; Verniory, a.a.O., Art. 158 N. 7).
Wie es sich damit genau verhält, braucht hier nicht weiter vertieft zu werden. Aus den nachfolgenden Erwägungen ergibt sich, dass die Staatsanwaltschaft die Beschwerdegegnerin jedenfalls in der vorliegenden Konstellation ein zweites Mal auf ihr Aussageverweigerungsrecht zugunsten des Ehegatten hätte hinweisen müssen.
5.2. Nach den Feststellungen der Vorinstanz wurde die Beschwerdegegnerin anlässlich ihrer Befragung als Beschuldigte durch die Kantonspolizei am 22. Juni 2020 zutreffend ("doppelt") belehrt. Bei der hier streitigen Einvernahme, die am 16. Oktober 2020 erfolgte, also vier Monate später, belehrte die Staatsanwaltschaft die Beschuldigte zwar ein zweites Mal, diesmal jedoch nicht vollständig. Es erfolgte kein Hinweis auf ihr spezifisches Aussageverweigerungsrecht für Fragen zum Verhalten ihres mitbeschuldigten Ehemannes.
Im Lichte der gesetzlichen Regelungen erweist sich das prozessuale Verhalten der kantonalen Strafverfolgungsbehörden in zweifacher Hinsicht als problematisch. Erstens erscheint es zumindest fragwürdig, ob die Beschwerdegegnerin, zumal als juristische Laiin, sich nach vier Monaten noch an die zutreffende "doppelte" Belehrung durch die Kantonspolizei erinnern konnte. Zweitens wirkt der Standpunkt der Generalstaatsanwaltschaft widersprüchlich: Einerseits vertritt sie die Auffassung, die ("doppelte") Belehrung durch die Polizei sei bereits als ausreichend für das gesamte Verfahren anzusehen gewesen. Anderseits erklärt sie nicht nachvollziehbar, wieso die Staatsanwaltschaft dann trotzdem eine zweite Belehrung hat folgen lassen, diesmal aber eine unvollständige, nämlich ohne Hinweis auf das spezifische Aussageverweigerungsrecht zu den von der Staatsanwaltschaft gestellten Fragen betreffend den Ehemann der Beschuldigten. Das inkonsequente Verhalten der Staatsanwaltschaft war denn auch durchaus geeignet, bei der Beschuldigten den falschen Eindruck zu erwecken, dass ihr bei der staatsanwaltlichen Befragung nur noch das Selbstbelastungsprivileg zustehen würde ("nemo tenetur se ipsum accusare"), nicht aber das spezifische Aussageverweigerungsrecht betreffend den mitbeschuldigten Ehemann.
Nach dem Sinn und Zweck der gesetzlichen Regelung und in Nachachtung eines wirksamen Rechtsschutzes der Betroffenen ist in solchen Konstellationen grundsätzlich "doppelt" zu belehren. Ein blosser Hinweis auf das allgemeine Aussageverweigerungsrecht (mit Selbstbelastungsprivileg) reichte im vorliegenden Fall nicht aus, was zu einem absoluten Beweisverwertungverbot der Aussagen der Beschwerdegegnerin zum Verhalten ihres Ehemannes während der staatsanwaltlichen Einvernahme führt (Art. 158 Abs. 2 i.V.m. Art. 177 Abs. 3 Satz 2 StPO; vgl. BGE 144 IV 28 E. 1.4 S. 35).
Der angefochtene Entscheid erweist sich als bundesrechtskonform.
6.
Die Beschwerde ist abzuweisen.
Es sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 4 BGG). Der Kanton Thurgau hat der anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnerin eine angemessene Parteientschädigung zu entrichten (Art. 68 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Thurgau (Kasse der Generalstaatsanwaltschaft) hat der privaten Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- (pauschal, inkl. MWST) zu entrichten.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Oktober 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Forster