Faits :
A.
A.a. La société anonyme Z._ SA, inscrite le... 2012 au Registre du commerce du canton de Genève, a un capital-actions de 100'000 fr., libéré à hauteur de 60'000 fr. et composé de 100 actions nominatives liées d'une valeur nominale de 1'000 fr. chacune.
X._ et A._ sont chacun propriétaires de 33 actions et B._ de 34 actions.
En 2012, B._ et X._ sont devenus employés de la société. Du 10 février 2014 au 21 novembre 2014, ils en ont aussi été les administrateurs avec signature collective à deux.
Au cours de l'année 2013, les relations entre les actionnaires se sont dégradées.
Lors de l'assemblée générale extraordinaire du 30 octobre 2014, à laquelle A._ n'était ni présent, ni représenté, les pouvoirs d'administrateur de X._ ont été révoqués. B._ est depuis lors administrateur unique de la société.
Le 31 octobre 2014, X._ a résilié son contrat de travail avec Z._ SA pour le 31 décembre 2014. La société n'a plus d'activité depuis janvier 2015.
A.b. Les 28 novembre 2014 et 4 février 2015, Z._ SA a déposé deux plaintes pénales contre X._. A l'issue de l'instruction pénale, celui-ci a été renvoyé devant le Tribunal de police par acte d'accusation du 24 août 2016 pour les infractions suivantes:
- gestion déloyale aggravée (art. 158 ch. 1 al. 1 et 3 CP), notamment pour avoir détourné à son profit des sommes supérieures à 66'000 fr. entre juin 2014 et mars 2015 et pour avoir oeuvré dès janvier 2014 à empêcher des clients de payer à la société des sommes qu'ils lui devaient, causant à celle-ci un dommage supérieur à 80'000 fr.;
- faux dans les titres (art. 251 ch. 1 CP), pour avoir rédigé puis produit au Registre du commerce, en décembre 2014, deux faux procès-verbaux d'assemblées générales de la société dans le but d'obtenir la radiation des pouvoirs d'administrateur de B._ et sa propre inscription en lieu et place;
- violation de domicile (art. 186 CP), dommage à la propriété (art. 144 CP) et vol (art. 139 CP) pour s'être introduit dans la nuit du 19 au 20 novembre 2014 dans les locaux de la société, avoir brisé la porte d'une armoire et emporté des documents ainsi que le disque dur externe et le serveur informatique contenant des données indispensables à l'exercice de l'activité de la société.
Le Tribunal de police a tenu une audience de jugement le 9 août 2017.
Z._ SA a en outre assigné X._ le 2 décembre 2016 devant le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève en réparation du dommage causé par ses agissements. Cette procédure est actuellement pendante.
A.c. Le 2 février 2017, X._ a sollicité la convocation d'une assemblée générale extraordinaire ayant pour ordre du jour la révocation de l'administrateur B._ et sa propre nomination à cette fonction. Il reprochait à l'administrateur actuel de n'avoir toujours pas soumis à l'assemblée générale les comptes relatifs aux années 2014, 2015 et 2016.
Le 8 février 2017, B._ a répondu que cette demande constituait un abus de droit, X._ cherchant à faire échec aux procédures pendantes après avoir fait pression sur le troisième actionnaire pour qu'il se rallie à ses vues. L'administrateur proposait en revanche la convocation d'une assemblée générale dont l'ordre du jour serait limité au prononcé de la dissolution de la société et à sa nomination en qualité de liquidateur, relevant que la société n'avait plus d'activité à l'exception du recouvrement de ses créances et du paiement de ses dettes en vue de sa liquidation.
X._ n'a pas répondu à ce courrier.
B.
B.a. Le 24 février 2017, X._ a saisi le Tribunal de première instance du canton de Genève d'une requête dirigée contre Z._ SA, tendant à la convocation d'une assemblée générale dont l'ordre du jour serait la révocation de B._ dans ses fonctions d'administrateur et sa propre nomination à de telles fonctions.
B.b. Le 14 mars 2017, B._ a convoqué pour le 24 avril 2017 une assemblée générale extraordinaire ayant pour ordre du jour le vote sur la dissolution de la société.
B._ et X._ étaient présents lors de cette assemblée générale, contrairement au troisième actionnaire, A._. Dans la mesure où X._ était bénéficiaire d'une procuration signée par ce dernier, toutes les actions de la société étaient représentées.
La proposition tendant à la dissolution de la société et à sa liquidation par l'administrateur unique B._ a été refusée par 66 voix contre 34.
B.c. Devant le Tribunal de première instance, Z._ SA, représentée par son administrateur B._, a conclu au rejet de la requête de X._. La société a fait savoir qu'elle était disposée à transmettre au requérant les informations sur la marche des affaires comme prévu par la loi si une demande en ce sens lui était présentée, ce qui n'avait pas été le cas à ce jour.
B.d. Par jugement du 11 mai 2017, le Tribunal de première instance a ordonné au conseil d'administration de Z._ SA, soit B._, sous la menace de la peine prévue par l'art. 292 CP, de procéder dans les 20 jours à compter de l'entrée en force du jugement à la convocation d'une assemblée générale extraordinaire avec l'ordre du jour suivant: a. révocation de B._ de sa fonction d'administrateur; b. élection de X._ en qualité d'administrateur.
Le Tribunal de première instance a considéré en bref que les conditions formelles pour la convocation judiciaire de l'assemblée générale étaient réalisées. En outre, la requête n'était pas abusive car cette convocation ne garantissait à l'actionnaire ni l'exercice de son droit de vote, ni son élection comme administrateur. La majorité des infractions pour lesquelles le requérant avait été renvoyé en jugement étaient poursuivies d'office, de sorte que pour celles-ci, un éventuel retrait de plainte par la société n'entraînerait pas l'extinction de l'action pénale. Enfin, l'intérêt social commandait que l'assemblée générale des actionnaires se prononce sur le renouvellement du conseil d'administration, aucune élection n'ayant eu lieu depuis plus de deux ans, de façon contraire aux statuts.
B.e. Statuant par arrêt du 29 août 2017 sur appel de la société, la Cour de justice genevoise a réformé le jugement entrepris en ce sens qu'elle a débouté X._ des fins de sa requête du 24 février 2017 (cf. au surplus consid. 4.2 infra).
C.
X._ a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral, en concluant à ce que l'arrêt sur appel soit réformé dans le sens d'une confirmation du jugement de première instance. A titre subsidiaire, il a conclu à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
La société intimée a conclu à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet.
L'autorité précédente s'est référée à son arrêt.
Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours est dirigé contre un arrêt rejetant la requête d'un actionnaire d'une société anonyme en convocation d'une assemblée générale dont l'ordre du jour serait la révocation du mandat de l'administrateur unique et la nomination du recourant à ces fonctions.
1.1.1. Selon la jurisprudence, un tel litige, qui porte sur le droit des sociétés, ressortit à la matière civile telle qu'elle est définie à l' art. 72 al. 1 LTF (arrêt 4A_507/2014 du 15 avril 2015 consid. 2.1.1; arrêt 4A_605/2014 du 5 février 2015 consid. 1; cf. aussi BERNARD CORBOZ, in Commentaire de la LTF, 2e éd. 2014, n° 2 s. ad art. 72 LTF; sous l'OJ, cf. cependant ATF 112 II 145 consid. 2a p. 147).
1.1.2. Les conclusions de l'actionnaire ne tendant pas au paiement d'une somme d'argent, il sied d'examiner si l'on est en présence d'une affaire pécuniaire au sens de l' art. 74 al. 1 LTF.
Un différend est de nature pécuniaire si le fondement de la prétention litigieuse repose sur un droit de nature patrimoniale et si la demande poursuit en définitive un but économique; il n'est pas nécessaire que la demande tende directement à un versement d'argent si le demandeur sollicite une mesure dont la finalité est de défendre ses intérêts patrimoniaux (arrêt précité 4A_507/2014 consid. 2.1.2; arrêt 4A_350/2011 du 13 octobre 2011 consid. 1.1.1 non publié à l'ATF 137 III 503).
En l'espèce, par sa requête du 24 février 2017, l'actionnaire veut assurer le bon fonctionnement de la société en sollicitant la convocation d'une assemblée générale. En voulant assurer la bonne marche de la société, le requérant a pour but en fin de compte de préserver la fortune de la société, à savoir son capital social qui se monte à 100'000 fr., dont il détient 33 actions sur 100. Comme le fondement de l'action porte sur des droits qui appartiennent au patrimoine (conservation de la valeur des actions), la présente contestation a bien un caractère pécuniaire.
1.1.3. La valeur nominale des actions du requérant représente 33'000 fr. Sa requête a pour but (indirect) de conserver cette valeur nominale, ce qui représente une valeur litigieuse supérieure au seuil de 30'000 fr. exigé par l' art. 74 al. 1 let. b LTF.
Contrairement à ce que soutient la société intimée, le fait que son capital social n'a été libéré qu'à hauteur de 60'000 fr. n'implique pas que la valeur litigieuse ne soit que de 19'800 fr. (33 actions x 1'000 fr. de valeur nominale x 60%). En effet, lors de la constitution de la société, les souscripteurs doivent avoir libéré 20% au moins de la valeur nominale de chaque action (art. 632 al. 1 CO), et dans tous les cas un montant de 50'000 fr. au moins doit être couvert par les apports effectués (art. 632 al. 2 CO). Cela étant, chaque fondateur, en souscrivant ses actions, s'engage à verser le montant du non-versé sur les actions qu'il a souscrites (LOMBARDINI/CLEMETSON, in Commentaire romand, Code des obligations II, 2e éd. 2017, n° 6 ad art. 632 CO). Celui qui a souscrit des actions non entièrement libérées est ainsi débiteur à l'égard de la société du montant du capital non libéré, lequel figure à l'actif du bilan. L'engagement de libérer le solde du capital-actions est inconditionnel et irrévocable (LOMBARDINI/ CLEMETSON, op. cit., n os 1 et 3 ad art. 634a CO). Par conséquent, le fait que le capital-actions de la société intimée a été libéré à hauteur de 60% seulement ne change rien à la valeur nominale des actions du recourant ni au patrimoine de celui-ci, dont le passif comprend une dette envers la société à concurrence du montant non libéré.
1.2. Pour le surplus, le recours, qui est dirigé contre un jugement final ( art. 90 LTF; arrêts précités 4A_507/2014 consid. 2.4 et 4A_605/2014 consid. 1) rendu par un tribunal supérieur statuant sur recours ( art. 75 LTF), est recevable sur le principe, puisqu'il a été déposé dans le délai ( art. 100 al. 1 LTF) et la forme ( art. 42 LTF) prévus par la loi. A ce stade, demeure réservée la recevabilité des griefs en particulier.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes - c'est-à-dire arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. - ou découlent d'une violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
2.2. Le Tribunal fédéral applique d'office le droit (art. 106 al. 1 LTF) à l'état de fait constaté dans l'arrêt cantonal. Cela n'implique pas qu'il examine toutes les questions juridiques qui pourraient se poser, à l'instar d'un juge de première instance. Eu égard à l'obligation de motiver imposée par l'art. 42 al. 2 LTF, l'autorité de céans ne traite que les questions qui sont soulevées devant elle par les parties, à moins que la violation du droit soit manifeste (ATF 140 III 115 consid. 2 p. 116; 140 III 86 consid. 2).
3.
3.1. Selon l'art. 699 CO, un ou plusieurs actionnaires représentant ensemble 10% au moins du capital-actions peuvent requérir la convocation de l'assemblée générale de la société anonyme (al. 3, 1 re phrase). La convocation et l'inscription d'un objet à l'ordre du jour doivent être requises par écrit en indiquant les objets de discussion et les propositions (al. 3, 3e phrase). Si le conseil d'administration ne donne pas suite à la requête des actionnaires dans un délai convenable, la convocation est ordonnée par le juge, à la demande des requérants (al. 4).
3.2. La requête doit être formulée contre la société (PETER/CAVADINI, in Commentaire romand, op. cit., n° 17 ad art. 699 CO). Le juge saisi en vertu de l'art. 699 al. 4 CO ne doit examiner que des questions formelles, soit celles de savoir si le requérant est actionnaire, s'il satisfait aux conditions formelles de l'art. 699 al. 3 CO et si une demande de convocation a effectivement été adressée au conseil d'administration, lequel n'y a pas donné suite dans un délai convenable. Il n'est ainsi procédé à aucun examen matériel, la convocation judiciaire au sens de l'art. 699 al. 4 CO étant une mesure purement formelle dont le contenu ne lie ni l'assemblée générale, ni le juge saisi d'une action en contestation des décisions prises lors de l'assemblée générale convoquée judiciairement. Le juge saisi d'une telle requête ne doit pas non plus s'interroger sur la validité des décisions pour lesquelles l'assemblée est convoquée, ces questions n'étant examinées que dans le cadre d'une éventuelle action en annulation ou en nullité (art. 706 ss CO) ouverte contre les décisions prises lors de l'assemblée (ATF 142 III 16 consid. 3.1 et les références citées).
3.3. Néanmoins, l'exercice du droit à la convocation d'une assemblée et à l'inscription d'un objet à l'ordre du jour est soumis à l'art. 2 al. 2 CC, aux termes duquel l'abus manifeste d'un droit n'est pas protégé par la loi. Le juge ne doit ainsi pas donner suite à une requête en convocation lorsque celle-ci s'avère manifestement abusive ou chicanière (ATF 142 III 16 consid. 3.1 in fineet la référence citée).
De manière générale, l'art. 2 al. 2 CC permet au juge de corriger les effets de la loi dans certains cas où l'exercice d'un droit allégué créerait une injustice manifeste. L'existence d'un abus de droit se détermine selon les circonstances de l'espèce, en s'inspirant des diverses catégories mises en évidence par la jurisprudence et la doctrine. Les cas typiques en sont l'absence d'intérêt à l'exercice d'un droit, l'utilisation d'une institution juridique de façon contraire à son but, la disproportion manifeste des intérêts en présence, l'exercice d'un droit sans ménagement ou l'attitude contradictoire (ATF 138 III 401 consid. 2.2; 137 III 625 consid. 4.3; 135 III 162 consid. 3.3.1). L'application de l'art. 2 al. 2 CC doit rester restrictive et se concilier avec la finalité, telle que l'a voulue le législateur, de la norme matérielle applicable au cas concret (arrêt 4A_644/2014 du 27 avril 2015 consid. 3.1; ATF 107 Ia 206 consid. 3b).
4.
4.1. En l'espèce, il n'est pas contesté que les conditions formelles posées par la loi pour la convocation judiciaire de l'assemblée générale sont réalisées. Est seule litigieuse la question de savoir si le recourant abuse de son droit en requérant cette convocation.
4.2. La cour cantonale a commencé par relever que l'actionnaire requérant souhaitait faire inscrire à l'ordre du jour sa nomination comme administrateur unique de la société. Or l'enquête pénale ouverte sur plaintes de la société avait révélé des éléments suffisamment probants pour justifier le renvoi du requérant en jugement pour gestion déloyale aggravée au préjudice de la société - estimé à plus de 146'000 fr. -, ainsi que pour faux dans les titres, le requérant étant accusé d'avoir confectionné deux faux procès-verbaux d'assemblées générales de la société et de s'en être prévalu auprès du Registre du commerce pour tenter d'obtenir sa nomination en tant qu'administrateur unique en lieu et place de B._. Ces éléments confirmaient les allégations de la société selon lesquelles le requérant cherchait à prendre son contrôle dans le but de retirer les procédures intentées à son encontre et d'éviter qu'il soit statué sur les prétentions de la société, dont rien ne permettait à ce stade de retenir qu'elles soient infondées. Il serait ainsi contraire aux intérêts de la société, laquelle était susceptible d'avoir subi un préjudice du fait des actes du requérant, que les procédures pénale et prud'homale prennent fin sans que la justice ait pu statuer sur les questions qui lui étaient soumises.
Examinant ensuite l'argument du requérant selon lequel il souhaitait être nommé administrateur afin d'établir les comptes de la société pour les années 2014, 2015 et 2016 et les soumettre à l'assemblée générale, les juges cantonaux ont considéré qu'au regard des accusations de gestion déloyale pesant sur lui et portant notamment sur des agissements commis en 2014 et 2015, l'établissement des comptes par ses soins servirait uniquement ses propres intérêts tout en allant à l'encontre de ceux de la société.
En outre, l'actionnaire ne pouvait pas justifier sa requête en invoquant son intérêt à l'information sur la situation financière de la société. En effet, il n'avait jamais requis la transmission des rapports de gestion et des comptes, informations que la société s'était d'ailleurs déclarée disposée à lui fournir. En tout état de cause, le fait que la société n'avait plus d'activité depuis janvier 2015 relativisait un éventuel intérêt à obtenir des documents comptables pour les années 2015 et 2016.
La cour cantonale a conclu qu'en requérant la convocation d'une assemblée générale, l'actionnaire poursuivait des intérêts qui lui étaient propres et allaient à l'encontre de l'intérêt social; il cherchait à être nommé administrateur unique pour pouvoir mettre un terme aux procédures initiées par la société à son encontre. Une telle requête était manifestement abusive. Même si l'art. 699 CO tendait à protéger les intérêts patrimoniaux de l'actionnaire, cette disposition n'avait pas pour but de lui permettre d'échapper aux conséquences des actes qu'il avait commis au détriment de la société, en violation de ses devoirs.
Le fait que les infractions de gestion déloyale aggravée, faux dans les titres et vol étaient poursuivies d'office ne changeait rien au caractère abusif de la requête. De surcroît, s'il était nommé administrateur unique, l'actionnaire requérant pourrait retirer la demande en paiement déposée à son encontre devant le Tribunal des prud'hommes, ce qui serait susceptible de causer un préjudice à la société.
Si l'élection du requérant comme administrateur unique n'était certes pas garantie, la Cour de justice l'estimait cependant plausible, puisqu'il bénéficiait lors de la dernière assemblée d'une procuration conférée par le troisième actionnaire.
Par ailleurs, compte tenu de la composition de l'actionnariat de la société, de la nature du litige entre actionnaires et de la teneur des procédures pénale et civile pendantes entre la société intimée et l'actionnaire requérant, on ne pouvait affirmer à l'instar des premiers juges que l'intérêt social commandait un vote de l'assemblée générale sur le renouvellement du conseil d'administration.
Enfin, le fait que la validité d'une décision de l'assemblée générale doive en principe être examinée dans le cadre de l'action en annulation ou en nullité prévue aux art. 706 ss CO n'empêchait pas de constater le caractère manifestement abusif de la demande de convoquer une assemblée générale, cette possibilité étant expressément réservée par la jurisprudence. Au demeurant, vu l'intensité du litige entre les actionnaires et l'accusation selon laquelle le requérant aurait présenté de faux documents au Registre du commerce pour se faire inscrire indûment comme administrateur, il était douteux que l'action prévue aux art. 706 ss CO soit suffisante pour protéger efficacement les intérêts de la société, notamment au regard du temps nécessaire pour obtenir une décision exécutoire, sans compter les frais y relatifs qui constitueraient une charge financière supplémentaire non négligeable.
4.3. Le recourant se réfère expressément aux faits constatés par la cour cantonale, dont il relève lui-même qu'ils lient le Tribunal fédéral. Il indique soulever cinq griefs de violation du droit fédéral, soit la violation des art. 699 CO, 705 CO, 696 CO, 2 CC et 9 Cst. (interdiction de l'arbitraire).
Il apparaît toutefois d'emblée, à la lecture du grief relatif à l'art. 699 CO, que le recourant ne reproche pas tant à la cour cantonale d'avoir mal appliqué cette disposition que de l'avoir violée «en soumettant la convocation de l'assemblée générale à d'autres conditions que celles prévues par la loi et la jurisprudence» et en invoquant l'interdiction de l'abus de droit. Par ailleurs, le grief d'arbitraire dans l'application des art. 699 CO et 2 CC, consistant à dire que la cour cantonale aurait «interprété les articles 699 CO et 2 CC, l'un en relation avec l'autre, de manière contraire au texte clair de la loi qui n'était susceptible que d'une seule interprétation raisonnable», n'a pas de portée propre par rapport aux griefs de violation des art. 699 CO et 2 CC. En effet, si le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), y compris le droit constitutionnel (ATF 134 III 379 consid. 1.2 p. 382), le Tribunal fédéral examine librement l'application du droit civil fédéral.
En définitive, il appert que le litige porte sur le point de savoir si le recourant abuse de son droit (art. 2 CC) en requérant la convocation judiciaire d'une assemblée générale ayant pour ordre du jour la révocation de B._ de son poste d'administrateur et sa propre nomination à cette fonction. C'est cette question qu'il y a lieu d'examiner ci-après, à la lumière du grief de violation de l'art. 2 CC, mais aussi des griefs de violation des art. 705 et 696 CO soulevés par le recourant.
En effet, le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir violé l'art. 705 al. 1 CO du fait que le rejet de la requête aboutirait à priver l'assemblée générale de son droit de révoquer les membres du conseil d'administration. Il fait en outre grief aux juges cantonaux d'avoir violé l'art. 696 CO en tant qu'ils ont fondé leur raisonnement sur le fait que le recourant n'avait pas requis la transmission des rapports de gestion et des comptes, méconnaissant ainsi le fait qu'à défaut d'assemblée générale ordinaire en 2015, 2016 et 2017, «il n'y a évidemment aucun rapport de gestion, ni aucune possibilité de se faire délivrer le rapport de gestion dans la forme approuvée par l'assemblée générale» (cf. art. 696 al. 3 CO).
4.4. La cour cantonale a constaté en fait, d'une manière qui lie le Tribunal fédéral en l'absence de griefs dûment motivés (cf. consid. 2.1 et 4.3 in limine supra), que le recourant, en sollicitant la convocation de l'assemblée générale litigieuse, cherchait à prendre le contrôle de l'intimée dans le but de retirer les procédures intentées à son encontre et d'éviter qu'il soit statué sur les prétentions de l'intimée à son égard, prétentions fondées sur des éléments qui avaient justifié le renvoi du recourant devant le Tribunal de police, notamment pour gestion déloyale aggravée au préjudice - estimé à plus de 146'000 fr. - de l'intimée, ainsi que pour faux dans les titres. En tant que le recourant fonde son raisonnement sur un état de fait qui s'écarte de celui retenu par la cour cantonale - notamment lorsqu'il reproche à cette dernière de lui attribuer une «intention hypothétique de prendre le contrôle de la société dans le but de retirer les procédures intentées à son encontre» et conteste avoir une raison de nuire à la société dans laquelle il a fait un investissement considérable -, sa critique est irrecevable.
4.5. Sur le vu des faits retenus par la cour cantonale, force est de constater avec celle-ci que la démarche du recourant tend à la sauvegarde d'intérêts qui lui sont propres et s'opposent à l'intérêt social. La demande de convoquer une assemblée générale pour y être nommé administrateur unique et mettre un terme aux procédures intentées par la société à son encontre est manifestement abusive, dès lors que le recourant cherche à utiliser une institution juridique de façon contraire à son but. Le recourant ne saurait masquer son absence d'intérêt légitime en arguant du fait que depuis 2015, il ne s'est tenu aucune assemblée générale ordinaire permettant de révoquer l'administrateur en place (cf. art. 705 al. 1 CO) et qu'aucuns comptes sociaux et rapports de gestion n'ont été établis pour les années 2014 à 2016 (cf. art. 696 CO). En effet, il a été constaté, d'une manière qui lie le Tribunal fédéral, que la société intimée n'a plus d'activité depuis janvier 2015 et que le recourant n'a jamais requis la transmission des rapports de gestion et des comptes, informations que la société s'est dite disposée à lui fournir. Le raisonnement de la cour cantonale, tel que rappelé ci-dessus (cf. consid. 4.2 supra), ne prête pas le flanc à la critique et peut être entièrement confirmé. Le recourant n'a aucun intérêt légitime à demander la convocation d'une assemblée générale ayant pour ordre du jour sa nomination comme administrateur en lieu et place de l'administrateur actuel. Sa requête doit être rejetée comme manifestement abusive.
5.
Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable (cf. consid. 4.4 supra).
Vu l'issue du recours, les frais de la présente procédure seront mis à la charge du recourant (art. 66 al. 1 LTF), qui versera à l'intimée une indemnité à titre de dépens (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 5'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 21 février 2018
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Kiss
La greffière: Monti