Erwägungen:
1.
A._ erhob beim Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen am 13. November 2017 Beschwerde gegen den Entscheid des Sicherheits- und Justizdepartements des Kantons St. Gallen vom 26. Oktober 2017. Das Verwaltungsgericht forderte ihn mit Verfügung vom 16. November 2017 auf, bis am 11. Dezember 2017 einen Kostenvorschuss von Fr. 1'500.-- zu leisten, ansonsten das Verfahren abgeschrieben werde. Mit Entscheid vom 19. Dezember 2017 schrieb das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen die Beschwerde wegen Nichtleistens des Kostenvorschusses ab.
2.
A._ wandte sich gegen die Abschreibungsverfügung mit Schreiben vom 20. Januar 2018 (Postaufgabe 22. Januar 2018) an das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen. Dieses überwies die Eingabe mit Schreiben vom 25. Januar 2018 dem Bundesgericht zur weiteren Behandlung als Beschwerde. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit seinen nicht sachbezogenen Ausführungen nicht mit der Begründung des Verwaltungsgerichts, die zur Abschreibung der Beschwerde führte, auseinander. Er vermag folglich nicht aufzuzeigen, inwiefern die Begründung des Verwaltungsgerichts bzw. dessen Entscheid selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Januar 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Karlen
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli