Faits :
A.
Le 6 mars 2017, la Commission de discipline de l'Ordre des avocats de Genève a rendu une décision dans un différend opposant les avocats A._ à C._; elle a notamment infligé à celui-là une amende de 10'000 fr. L'intéressé a formé un recours contre cette décision auprès de l'autorité de recours prévue par les statuts de l'Ordre des avocats.
Le 14 août 2017, Me B._ - ancien bâtonnier de l'Ordre des avocats - a annoncé intervenir " en qualité d'instance de recours "; il a requis en particulier qu'il lui soit confirmé qu'aucune des parties n'avait de motifs de récusation à son encontre. Le 14 février 2019, A._ lui a demandé d'indiquer depuis quand il avait formé une " association économique " avec C._ et l'a invité, " sitôt la communication visée supra effectuée ", à se récuser, à défaut de quoi il solliciterait cette récusation " par voie de justice ". Le 18 mars suivant, B._ lui a répondu qu'il était notoire que C._ et lui-même défendaient une procureure dans une procédure de levée de l'immunité et de poursuites, qu'ils n'étaient pas " associés ni de près ni de loin que ce soit économiquement ou de toute autre manière " et que pour le surplus toute autre information tombait sous le coup du secret de l'avocat.
B.
Le 18 avril 2019, A._ a saisi le Tribunal de première instance de Genève d'une requête de protection dans les cas clairs à l'encontre de B._ et de l'Ordre des avocats, visant à " obtenir la détermination d'un arbitre sur la date de son association à un projet de défense avec une partie adverse "; sur le fond, il a conclu à ce que les intimés soient invités à communiquer la date du début de la coopération de B._ avec C._ ainsi que l'existence de toutes autres éventuelles coopérations, " avec la chronologie respective, soit la date du début de la coopération ".
Par jugement du 30 décembre 2019, le Tribunal de première instance a déclaré la requête irrecevable (ch. 1), avec suite de frais et dépens à la charge du requérant (ch. 2 et 3), et débouté les parties de toutes autres conclusions (ch. 4). Statuant le 6 juillet 2020, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a rejeté l'appel du requérant et confirmé cette décision.
C.
Par acte expédié le 14 septembre 2020, le requérant exerce un recours en matière civile; il demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt précité et de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants, sinon de condamner conjointement et solidairement les intimés à " délivrer l'information sollicitée ".
Des observations n'ont pas été requises.
Considérant en droit :
1.
En l'espèce, il apparaît superflu de se prononcer sur les conditions de recevabilité du recours, ce procédé étant voué à l'insuccès. Il convient cependant de rappeler que la décision prise en vertu de l'art. 257 CPC ne porte pas sur des mesures provisionnelles (art. 98 LTF; ATF 138 III 728 consid. 3.2), en sorte que la cognition de la Cour de céans n'est pas restreinte à la violation des droits constitutionnels.
2.
2.1. En vertu de l'art. 257 al. 1 CPC, la procédure (sommaire) dans les cas clairs est ouverte à la double condition que l'état de fait ne soit pas litigieux ou soit susceptible d'être immédiatement prouvé (let. a) et que la situation juridique soit claire (let. b). Une telle procédure permet à la partie requérante d'obtenir rapidement une décision ayant l'autorité de chose jugée et la force exécutoire lorsque la situation de fait et de droit n'est pas équivoque (ATF 141 III 23 consid. 3.2 et les citations).
2.2. En l'espèce, l'autorité précédente a admis - contrairement au juge de première instance - que l' état de fait était " clair ": le recourant, en qualité de membre d'une association ( i.e. Ordre des avocats) dont une entité a rendu une décision à son encontre, conteste celle-ci devant la juridiction associative désignée à cet effet et, dans ce cadre, demande des informations au membre de ladite juridiction ( i.e. B._), respectivement à l'association dont elle relève.
Avec le premier juge, les magistrats cantonaux ont en revanche estimé que la situation juridique n'était pas claire. L'intéressé a dirigé ses prétentions, d'une part, contre l'association dont il est membre et, d'autre part, contre un autre membre, " délégué " par cette association; or, si le fondement du procédé intenté contre l'association se déduit aisément, la légitimation passive du membre de celle-ci, pour sa part, ne " coule pas de source ". Pour le surplus, la requête ne comporte aucune norme juridique, mais s'appuie sur la " garantie du juge impartial "; si, dans une procédure judiciaire étatique, voire arbitrale (art. 353 ss CPC), pareille considération serait pertinente, son application à un processus institué dans les statuts d'une association ne s'impose pas de façon évidente, quoi qu'il en soit de l'éventuel droit aux renseignements du membre de l'association. A ce sujet, il convient de relever qu'il incombe à la partie qui entend obtenir la récusation du magistrat de rendre vraisemblables les faits qui motivent sa requête, avant que la personne concernée ne se prononce sur cette demande, qu'elle n'est pas elle-même appelée à trancher ( cf. art. 49 al. 1 et 2 et art. 50 al. 1 CPC). L'éventualité d'une reddition de compte dans cette configuration ne saute pas aux yeux, de sorte que la situation juridique n'a rien de clair.
2.3. Dans une écriture redondante et parfois difficilement intelligible, le recourant expose en substance que l'intimé n° 1 avait " évidemment " la légitimation passive et que la situation juridique était " claire " puisque l'obligation de donner des informations découle des principes généraux destinés à garantir " l'indépendance et l'impartialité " de l'autorité. Il se prévaut, pêle-mêle, des art. 6 CEDH, 9, 29 et 30 Cst., et 47 al. 1, 51, 53 et 57 CPC.
2.4.
2.4.1. Quant à la " clarté " de la situation factuelle, la décision entreprise prête le flanc à la critique. En effet, la loi dit autre chose, à savoir que l'état de fait ne doit pas être " litigieux ", ce qui est le cas lorsqu'il n'est pas contesté par la partie adverse (ATF 144 III 462 consid. 3.1; 141 III 23 consid. 3.2). Or, il résulte des écritures de première instance figurant au dossier (art. 105 al. 2 LTF; réponse, p. 2 ss et 5; duplique, p. 2 ss) que l'intimé n° 1 a contredit de manière circonstanciée les allégations du recourant ( cf. sur cette exigence: BOHNET, in : Commentaire romand, CPC, 2e éd., 2019, n° 7 ad art. 257 CPC, avec les citations). Il s'ensuit que la requête pouvait être rejetée pour ce motif déjà, les conditions de l'art. 257 CPC étant cumulatives (parmi d'autres: DELABAYS, in : Petit commentaire CPC, 2021, n° 12 ad art. 257 CPC).
2.4.2. La situation juridique est claire lorsque l'application de la norme au cas concret s'impose de façon évidente au regard du texte légal ou sur la base d'une doctrine et d'une jurisprudence éprouvées (ATF 144 III 462 consid. 3.1 et les arrêts cités; pour plus de détails: SPICHTIN, Der Rechtsschutz in klaren Fällen nach Art. 257 ZPO, 2012, nos 94 ss, avec de nombreuses références). Même s'il faut concéder au recourant que certains motifs de l'autorité précédente sont discutables - en particulier au sujet de la " légitimation passive " de l'intimé n° 1 -, cette condition n'est pas remplie à un double titre:
L'étendue du droit d'être renseigné s'apprécie selon les circonstances de l'espèce et le but des informations requises; dans ce cadre, le juge procède à une pesée des intérêts entre celui du requérant à obtenir les renseignements et celui de l'autre partie à ne pas les lui fournir (arrêt 5A_918/2014 du 17 juin 2015 consid. 4.2.3 et les références). Or, une situation juridique n'est en règle générale pas claire lorsque l'application d'une norme implique l'exercice d'un certain pouvoir d'appréciation par le juge ou que celui-ci doit se prononcer en équité, en tenant compte des données concrètes de l'affaire (ATF 144 III 462 consid. 3.1; 141 III 23 consid. 3.2 et les citations). Cette conclusion s'impose d'autant plus ici que l'intimé n° 1 a opposé d'emblée en première instance ( réponse, p. 6-7) le secret professionnel de l'avocat (art. 13 LLCA) à la demande de renseignements.
Selon les constatations de la cour cantonale - qui ne sont pas remises en question -, le recourant n'a pas exposé le fondement juridique de sa prétention à l'obtention de renseignements (art. 105 al. 1 LTF; ATF 140 III 16 consid. 1.3.1). Celle-ci peut tirer sa source du droit matériel ou de la procédure (art. 150 ss CPC), chaque prérogative étant soumise à ses propres règles (arrêt 5A_635/2013 du 28 juillet 2014 consid. 3.1 et les références); il incombe dès lors à l'intéressé de préciser le fondement de sa requête (arrêts 5A_169/2020 du 11 novembre 2020 consid. 1.3 et les citations; 4A_125/2020 du 10 décembre 2020 consid. 1.7 [destiné à la publication]). Comme l'a relevé le premier juge, le principe iura novit curia (art. 57 CPC) n'impose pas au tribunal de procéder à une analyse " allant au-delà d'une situation qui s'impose d'elle-même ", laquelle n'est pas réalisée en l'occurrence.
Le recourant concède qu'il n'existe aucune " disposition spécifique " sur la récusation de la personne appelée à connaître d'un recours contre la décision de la Commission de discipline, sauf à se référer à l'art. 44 des Statuts de l'Ordre des avocats, qui renvoie à l'art. 47 al. 1 CPC pour les motifs de récusation d'un membre du Conseil ou de la Commission de discipline; c'est pourquoi il se prévaut du principe " clair et incontesté du juge impartial ". Cette argumentation ne saurait être suivie. Le présent litige ne porte aucunement sur la récusation de l'intimé n° 1, mais sur l'existence d'une prétention juridique claire à l'obtention d'informations au sujet des rapports professionnels qu'il entretient avec Me C._. Certes, la démarche du recourant anticipe une demande de récusation de l'intimé n° 1; comme le relève l'autorité précédente, il lui suffisait alors de présenter une requête ad hoc, fondée sur l'apparence de prévention résultant de la défense que l'intéressé a assumée avec Me C._ ( cf. supra, let. A), sauf à pervertir les règles sur le fardeau de la preuve du motif de récusation.
3.
Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté, aux frais du recourant qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens aux intimés, qui n'ont pas été invités à répondre (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 6 avril 2021
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
Le Greffier : Braconi