Die Präsidentin zieht in Erwägung:
1.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn erliess am 20. Oktober 2020 einen Strafbefehl, mit dem sie den Beschwerdeführer wegen grober Verkehrsregelverletzung zu einer Geldstrafe und einer Busse (Ersatzfreiheitsstrafe 2 Tage) verurteilte. Der bedingt gewährte Strafvollzug aus einem Urteil des Strafgerichts Basel-Landschaft vom 10. Juli 2020 wurde nicht widerrufen und die Probezeit um ein Jahr verlängert. Dagegen erhob der Beschwerdeführer am 20. November 2020 (Poststempel 21. November 2020) Einsprache. Die Staatsanwaltschaft leitete diese Einsprache am 30. November 2020 zur Gültigkeitsprüfung an das Gerichtspräsidium von Bucheggberg-Wasseramt weiter, welches darauf infolge Verspätung am 11. Dezember 2020 nicht eintrat. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Solothurn am 28. Januar 2021 ab.
Das Obergericht hat die als "Berufung/Unterlassungsklage/Wiederherstellung des Verfahrens" bezeichnete Eingabe des Beschwerdeführers vom 5. Februar 2021 an das Bundesgericht weitergeleitet.
2.
Es ist unklar, ob es sich bei der Eingabe vom 5. Februar 2021 um eine Beschwerde in Strafsachen nach Art. 78 ff. BGG oder ein Fristwiederherstellungsgesuch im Sinne von Art. 94 StPO handelt. Die Frage kann offen bleiben, weil auf die Eingabe so oder anders nicht eingetreten werden kann. Als Beschwerde genügte die fragliche Eingabe den Begründungsanforderungen nicht. Der Beschwerdeführer befasst sich mit den Erwägungen der Vorinstanz nicht in einer den gesetzlichen Anforderungen genügenden Weise (Art. 42 Abs. 2 BGG). Folglich ergibt sich daraus nicht, dass und inwiefern die Vorinstanz mit dem Beschluss vom 28. Januar 2021 Recht im Sinne von Art. 95 BGG verletzt haben könnte. Für ein allfälliges Fristwiederherstellungsgesuch nach Art. 94 StPO wäre das Bundesgericht erstinstanzlich nicht zuständig.
3.
Auf die Eingabe vom 5. Februar 2021 ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten. Auf eine Kostenauflage ist ausnahmsweise zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Eingabe vom 5. Februar 2021 wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. März 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill