Erwägungen:
1.
1.1. Die X._ AG erhob am 19. Februar 2019 bei der ESTV "Einspruch" gegen den Einspracheentscheid vom 17. Januar 2019. Die ESTV übermittelte die Eingabe an das Bundesverwaltungsgericht, das mit Zwischenverfügung vom 21. Februar 2019 einen Kostenvorschuss von Fr. 300.-- festlegte, zu leisten bis zum 14. März 2019, unter Androhung des Nichteintretens im Fall der Nichtleistung. Die Steuerpflichtige überwies den Kostenvorschuss am 3. April 2019. Mit Urteil A-873/2019 vom 24. April 2019 trat das Bundesverwaltungsgericht androhungsgemäss auf die Eingabe nicht ein.
1.2. Die X._ AG erhebt mit Eingabe vom 28. Mai 2019 beim Bundesgericht sinngemäss Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie bringt vor, A._ (ihr offenbar einziges Mitglied des Verwaltungsrates) habe in der fraglichen Zeit aufgrund langer Krankheit mit vier Rückenoperationen und grossen Schmerzen kaum mehr denken oder etwas erledigen können.
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss Art. 86 Abs. 1 lit. a BGG zulässig gegen Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts, insbesondere auch gegen Nichteintretensentscheide. Art. 86 BGG liegt der Gedanke zugrunde, dass das Bundesgericht mit einer Angelegenheit nicht befasst werden soll, wenn die erhobenen Rügen vollumfänglich noch einer seiner Vorinstanzen wirksam vorgetragen werden können. Die Vorbringen der Beschwerdeführerin laufen vorliegend auf die Geltendmachung eines Fristwiederherstellungsgrundes hinaus, will sie doch unverschuldet von der fristgerechten Leistung des Kostenvorschusses abgehalten worden sein. Dazu beruft sie sich auf neue Tatsachen, die das Bundesgericht zwar wohl zu prüfen gehalten wäre (Art. 99 Abs. 1 BGG). Da aber mit einem Fristwiederherstellungsgesuch gemäss Art. 24 Abs. 1 VwVG bei der Behörde selber, vor welcher eine Frist versäumt wurde, diesbezügliche Entschuldigungsgründe wirksam vorgebracht werden können, ist grundsätzlich zuerst von diesem speziellen Rechtsbehelf Gebrauch zu machen, bevor der Weg ans Bundesgericht beschritten wird (Urteil 2C_197/2019 vom 25. Februar 2019 E. 3, mit Hinweisen). Es obliegt mithin dem Bundesverwaltungsgericht, dem die Sache zu überweisen ist (Art. 30 Abs. 2 BGG), in Anwendung von Art. 24 VwVG zu prüfen, ob die Beschwerdeführerin taugliche Gründe für eine Wiederherstellung der versäumten Frist vorträgt.
3.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten, was durch einzelrichterlichen Entscheid des Abteilungspräsidenten zu erfolgen hat (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG). Die Sache ist zuständigkeitshalber an das Bundesverwaltungsgericht weiterzuleiten.
4.
Angesichts der besonderen Umstände rechtfertigt es sich, auf das Erheben von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Eingabe vom 28. Mai 2019 wird zwecks Behandlung als Fristwiederherstellungsgesuch an das Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, weitergeleitet.
3.
Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Mai 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher