Sachverhalt:
A.
A._ (Beschwerdeführerin) war über ihre Arbeitgeberin bei der B._ AG (Beschwerdegegnerin) nach VVG krankentaggeldversichert. Am 7. Januar 2016 meldete die Arbeitgeberin von A._ der B._ AG eine Arbeitsunfähigkeit von 100 % für die Zeit ab 2. November 2015. Per 29. Februar 2016 kündigte die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis.
Am 24. August 2016 untersuchte Dr. C._ A._. Nach Eingang seiner ärztlichen Beurteilung vom 6. Oktober 2016 teilte die B._ AG A._ mit Schreiben vom 12. Oktober 2016 mit, sie werde bis 31. Oktober 2016 Taggelder gemäss Taggeldkarte und anschliessend bis 30. November 2016 Taggelder zu maximal 50 % erbringen. Ab 1. Dezember 2016 bestehe kein Taggeldanspruch mehr. Mit Schreiben vom 6. Januar 2017 und vom 23. März 2017 hielt sie daran fest.
B.
Am 14. Juni 2017 klagte A._ beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit dem Begehren, die B._ AG sei zu verurteilen, ihr Taggeldleistungen in Höhe von Fr. 35'794.80 zu bezahlen. Die B._ AG erhob in der Klageantwort Widerklage und beantragte, A._ sei zu verurteilen, ihr zu Unrecht bezogene Taggeldzahlungen im Betrag von Fr. 7'612.80 zurückzuerstatten.
Mit Urteil vom 24. September 2018 wies das Sozialversicherungsgericht sowohl die Klage als auch die Widerklage ab.
C.
A._ verlangt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Sozialversicherungsgerichts sei aufzuheben und die Beschwerdegegnerin sei zu verurteilen, ihr Taggeldleistungen in Höhe von Fr. 35'794.80 nebst Zins zu 5 % seit 1. November 2016 zu bezahlen. Eventualiter sei die Sache zur weiteren Abklärung und zu neuer Entscheidung an das Sozialversicherungsgericht zurückzuweisen.
Erwägungen:
1.
Das angefochtene Urteil des Sozialversicherungsgerichts hat eine Streitigkeit aus einer Zusatzversicherung zur sozialen Krankenversicherung gemäss Art. 7 ZPO zum Gegenstand (siehe dazu Urteil 4A_12/2016 vom 23. Mai 2017 E. 1.2 mit Hinweisen). Es ist ein Endentscheid (Art. 90 BGG) einer einzigen kantonalen Instanz im Sinne von Art. 75 Abs. 2 lit. a BGG. Dagegen steht grundsätzlich die Beschwerde in Zivilsachen offen, gemäss Art. 74 Abs. 2 lit. b BGG unabhängig vom Streitwert (BGE 138 III 799 E. 1.1, 2 E. 1.2.2; siehe auch BGE 139 III 67 E. 1.2).
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (BGE 140 III 115 E. 2 S. 116; 134 II 244 E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Unerlässlich ist dabei, dass auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingegangen und im Einzelnen aufgezeigt wird, worin eine vom Bundesgericht überprüfbare Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerde an das Bundesgericht nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (BGE 140 III 115 E. 2 S. 116, 86 E. 2 S. 89).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (BGE 140 III 115 E. 2 S. 117; 135 III 397 E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (Art. 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (BGE 140 III 16 E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (BGE 140 III 86 E. 2 S. 90).
2.3. Soweit die Parteien die vorinstanzliche Beweiswürdigung kritisieren, ist zu beachten, dass das Bundesgericht in diese nur eingreift, wenn sie willkürlich ist. Willkür liegt nach der Rechtsprechung nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern bloss, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (BGE 141 III 564 E. 4.1; 140 III 16 E. 2.1; je mit Hinweisen). Die Beweiswürdigung ist mithin nicht schon dann willkürlich, wenn sie nicht mit der Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmt, sondern bloss, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist (BGE 141 III 564 E. 4.1; 135 II 356 E. 4.2.1). Dies ist dann der Fall, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (BGE 140 III 264 E. 2.3 S. 266; 137 III 226 E. 4.2 S. 234; 136 III 552 E. 4.2). Inwiefern die Beweiswürdigung willkürlich sein soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (BGE 134 II 244 E. 2.2). Namentlich genügt es nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem freie Sachverhaltsprüfung zukäme (vgl. BGE 140 III 264 E. 2.3 S. 266 f.; 116 Ia 85 E. 2b).
3.
Streitig ist der Taggeldanspruch der Beschwerdeführerin ab 1. November 2016.
Die Vorinstanz stützte sich auf die Allgemeinen Versicherungsbedingungen für die kollektive Taggeldversicherung nach VVG der Beschwerdegegnerin, Ausgabe 2012 (im Folgenden: AVB). Sie erwog, nach Art. 11 Abs. 3 lit. a AVB erlösche der Versicherungsschutz für die versicherte Person mit deren Austritt aus dem versicherten Betrieb. Art. 16 Abs. 5 AVB sehe vor, dass die Beschwerdegegnerin nach Erlöschen des Versicherungsschutzes das Taggeld für während der Vertragsdauer eingetretene Krankheiten zahle, bis die versicherte Person wieder mindestens zu 75 % arbeits- oder erwerbsfähig sei. Das vertraglich festgelegte Taggeld werde gemäss Art. 13 Abs. 1 AVB bezahlt, wenn die versicherte Person nach ärztlicher Feststellung arbeitsunfähig sei.
Die Vorinstanz hielt sodann fest, die Gutachten von Dr. C._, auf die sich die Beschwerdegegnerin berufe, erfüllten die Anforderungen an eine nachvollziehbare und schlüssige medizinische Beurteilung. Anders als die Beschwerdeführerin einwende, berücksichtige das Gutachten sowohl den Umfang der Medikation als auch ihre mögliche Persönlichkeitsproblematik. Zu Recht habe sich die Beschwerdegegnerin darauf gestützt und eine volle Arbeitsfähigkeit ab 1. Dezember 2016 angenommen. Hingegen habe die Beschwerdeführerin den Beweis für eine Arbeitsunfähigkeit ab 1. Dezember 2016 nicht erbracht. Ärztlich sei eine Arbeitsunfähigkeit von 100 % bis Ende Oktober 2016 und sodann erst wieder (hausärztlich) ab 1. Februar 2017 sowie fachärztlich ab 20. Februar 2017 attestiert.
4.
Die Beschwerdeführerin rügt die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz als willkürlich.
4.1.
4.1.1. Im Einzelnen bringt sie vor, aus der vor der Vorinstanz eingereichten Taggeldkarte gehe "eindeutig" hervor, dass ihr Dr. D._ auch für die Zeit ab 1. November 2016 eine durchgehende Arbeitsunfähigkeit bescheinigt habe. Gleiches gelte für den Bericht von F._ vom 25. Januar 2017, den Dr. E._ mit Schreiben vom 4. Juli 2017 bestätigt habe. Es sei daher aktenwidrig und willkürlich, wenn die Vorinstanz ausführe, für die Monate November 2016 bis Januar 2017 lägen keine ärztlichen Feststellungen vor, welche die Arbeitsunfähigkeit der Beschwerdeführerin bestätigten.
Die Beschwerdeführerin moniert weiter, das Gutachten von Dr. C._ vom 6. Oktober 2016 sei eine Parteibehauptung und überdies eine Prognose, die nichts über den tatsächlichen Krankheitsverlauf aussage. Anlässlich seiner zweiten Einschätzung vom 21. März 2017 habe er die Beschwerdeführerin nicht persönlich untersucht, sodass er damit seine Prognose vom 6. Oktober 2016 nicht retrospektiv als richtig habe erklären können. Auch inhaltlich seien seine Beurteilungen widersprüchlich: So habe er im Gutachten vom 6. Oktober 2016 zwar auf absolut unterdurchschnittliche neuropsychologische Testergebnisse geschlossen und festgehalten, es bestünden noch Leistungsminderungen im psychophysischen und im mentalen Durchhaltevermögen sowie in den damit verknüpften kognitiven Funktionen. Dennoch komme er zum Schluss, dass innert kürzester Zeit eine Steigerung der Arbeitsfähigkeit auf 100 % möglich sein soll. Dies sei nicht nachvollziehbar, zumal die Beschwerdeführerin im Zeitpunkt seiner Untersuchung ein Antidepressivum in hoher Dosierung eingenommen habe. Dr. C._ sei ausserdem davon ausgegangen, dass sich der positive Effekt dieser Medikamente fortsetzen würde. Der Bericht von F._ vom 25. Januar 2017 zeige jedoch, dass sich bei der Beschwerdeführerin starke Nebenwirkungen entwickelt hätten. Hinzu komme, dass Dr. C._ die Persönlichkeitsproblematik der Beschwerdeführerin nicht ausreichend gewürdigt habe und seine Ausführungen in der Stellungnahme vom 21. März 2017, im Zeitpunkt seiner Untersuchung habe eine deutliche Remission bestanden, seien aktenwidrig. Es stimme entgegen seinen Angaben auch nicht, dass der Bericht von F._ vom 25. Januar 2017 nicht auf einer objektivierten Untersuchung basiere. Zudem habe er es im Schreiben vom 21. März 2017 für durchaus möglich gehalten, dass es ab Anfang 2017 zu einer Verschlechterung des Gesundheitszustands gekommen sei. Bei einem solchen Befund sei eine davor bestehende vollständige Arbeitsfähigkeit - so die Beschwerdeführerin - aber nicht vorstellbar. Die Vorinstanz habe daher auf die Berichte von Dr. C._ nicht abstellen dürfen. Demgegenüber beruhten die Einschätzungen von F._, Dr. E._ und des Hausarztes Dr. D._, welche eine durchgehende volle Arbeitsunfähigkeit attestiert hätten, auf echtzeitlichen Befunden, sodass diesen der Vorzug zu geben sei.
4.1.2. Es trifft zu, dass es sich beim Gutachten von Dr. C._ vom 6. Oktober 2016 um eine Prognose handelt, soweit es sich auf die Arbeitsfähigkeit ab November 2016 bezieht. Als solche besagt sie nichts über die tatsächliche medizinische Entwicklung ab diesem Zeitpunkt (vgl. auch Urteile 4A_544/2017 vom 30. April 2018 E. 5.2; 4A_66/2017 vom 14. Juli 2017 E. 5.1). Gemäss Vorinstanz trägt indes die Beschwerdeführerin die Beweislast dafür, dass sie auch ab dem 1. November 2016 (weiterhin) arbeitsunfähig war. Dies kritisiert die Beschwerdeführerin zu Recht nicht als bundesrechtswidrig. Sie wendet sich vielmehr gegen das vorinstanzliche Ergebnis, der Beweis einer weiter andauernden Arbeitsunfähigkeit sei ihr misslungen. Dabei nennt sie verschiedene medizinische Berichte, welche den Schluss auf eine wiedererlangte Arbeitsfähigkeit, vorerst eine reduzierte im November 2016 und sodann eine vollständige ab Dezember 2016, als willkürlich auswiesen. Inwiefern die vorinstanzliche Beweiswürdigung offensichtlich unhaltbar sein soll, vermag sie aber nicht hinreichend aufzuzeigen:
4.1.3. Von einer Partei eingereichte Arztzeugnisse, fachärztliche Berichte und dergleichen gelten beweisrechtlich grundsätzlich als blosse Privatgutachten, die nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung als Bestandteil der Parteivorbringen und nicht als eigentliche Beweismittel anzusehen sind (siehe BGE 141 III 433 E. 2.6 mit Hinweisen). Dies gilt namentlich, soweit darin der Schluss aus einer gesundheitlichen Beeinträchtigung auf das Mass der Arbeitsunfähigkeit gezogen wird (siehe Urteil 4A_9/2018 vom 31. Oktober 2018 E. 5.3), wie dies offenbar im von der Beschwerdeführerin angerufenen Bericht von F._ vom 25. Januar 2017 der Fall ist. Hinzu kommt, dass sich Dr. C._ in seiner Stellungnahme vom 21. März 2017 mit diesem Bericht auseinandersetzte und unter Berücksichtigung der Testergebnisse und Diagnosen von F._ - die seinen Befunden vom 6. Oktober 2016 nicht widersprächen - im Wesentlichen festhielt, dass die bei der Beschwerdeführerin festgestellte mittelgradige depressive Episode keine so lange und hochgradige Arbeitsunfähigkeit, wie sie schon im Zeitpunkt der Begutachtung im August 2016 bestanden habe, sinnvoll begründen könne. Es ist nicht erkennbar, inwiefern das Sozialversicherungsgericht den Berichten von Dr. C._ eine zivilprozessual unrichtige beweisrechtliche Bedeutung zugemessen hat, wenn es gestützt auf dessen kritische Auseinandersetzung mit dem Bericht von F._ vom 25. Januar 2017 zum Ergebnis kommt, dass auf den Schluss von F._ nicht abzustellen sei, wonach eine durchgehende Arbeitsunfähigkeit von 100 % vorgelegen habe. Es handelt sich bei der (späteren) Stellungnahme von Dr. C._ vom 21. März 2017 entgegen der Darstellung der Beschwerdeführerin auch nicht mehr um eine "Prognose". Daran ändert nichts, dass er die Beschwerdeführerin nicht erneut untersuchte, bezieht er sich doch auf die Zeit ab November 2016 und legte er seinem Gutachten die zwischenzeitlichen Arztberichte zugrunde.
Im Übrigen entkräftete die Vorinstanz die Kritik, welche die Beschwerdeführerin an den Berichten von Dr. C._ im bundesgerichtlichen Verfahren (erneut) vorbringt. So führte sie namentlich aus, Dr. C._ habe den Umfang der Medikation sowie die mögliche Persönlichkeitsproblematik berücksichtigt, und mit dem aus medizinischer Laiensicht erfolgten Hinweis auf schlechte Testergebnisse könne die fachärztliche Einschätzung nicht in Frage gezogen werden. Die Beschwerdeführerin setzt diesen Erwägungen ihre eigene Interpretation des Krankheitsverlaufs und der im Recht liegenden ärztlichen Berichte entgegen. Auch aus diesem Grund ist keine Willkür auszumachen, wenn die Vorinstanz nicht auf den Bericht von F._ vom 25. Januar 2017 abstellte, der - was den Umfang der Arbeitsfähigkeit ab November 2016 betrifft - den Einschätzungen von Dr. C._ widerspricht.
4.1.4. Die Beschwerdeführerin verweist - wie erwähnt - auch auf die Taggeldkarte. In dieser bescheinigte Dr. D._ der Beschwerdeführerin indes bloss für einen gewissen Zeitraum eine Arbeitsunfähigkeit. Dass - und mit welchen Gründen - er darin seinen Standpunkt begründet hätte und weshalb die Vorinstanz darauf hätte abstellen müssen, tut die Beschwerdeführerin nicht dar. Soweit sie auf das Schreiben von Dr. E._ vom 4. Juli 2017 verweist, ist nicht ersichtlich, was sie daraus ableiten will, denn nach der vorinstanzlichen, für das Bundesgericht verbindlichen Feststellung wird darin die Arbeitsfähigkeit erst für die Zeit ab April 2017 beurteilt.
Ebenso wenig erläutert die Beschwerdeführerin, inwiefern der Eintritts- und der Austrittsbericht vom 20. Februar 2017 beziehungsweise vom 27. April 2017 der Klinik U._, in der sie sich ab dem 20. Februar 2017 stationär aufgehalten habe, für die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit im Zeitraum ab November 2016 von Bedeutung sein sollen. Es ist unter Willkürgesichtspunkten auch nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz aus der von der Beschwerdeführerin vorgebrachten Tatsache, wonach die Organisation des am 20. Februar 2017 erfolgten Eintritts in die Klinik "eine gewisse Zeit" gebraucht habe, nicht auf eine Arbeitsunfähigkeit im Dezember 2016 schloss.
4.1.5. Der Vorinstanz kann unter diesen Umständen, jedenfalls im Ergebnis, nicht Willkür vorgeworfen werden, wenn sie auf die von der Beschwerdeführerin eingereichten Berichte nicht abstellte und feststellte, der Beweis einer über den 1. Dezember 2016 hinausgehenden Arbeitsunfähigkeit sei nicht gelungen.
Das Sozialversicherungsgericht äusserte sich nicht (explizit) zur Frage, wie es sich um den Beweis der Arbeitsfähigkeit im Monat davor - also im November 2016 - verhält. Die Klage der Beschwerdeführerin umfasst auch Taggeldleistungen für November 2016, welche die Beschwerdegegnerin nur in reduziertem Umfang erbrachte. In ihrer Beschwerdeschrift an das Bundesgericht geht die Beschwerdeführerin darauf indes nicht ein und sie tut insbesondere nicht dar, dass sie den Beweis einer vollen Arbeitsunfähigkeit für November 2016 und anders als für die Zeit ab Dezember 2016 erbracht hätte. Damit hat es sein Bewenden (siehe Erwägung 2.1).
4.2.
4.2.1. Weiter trägt die Beschwerdeführerin vor, sie habe in der Klage, der Klagebegründung und der Replik mehrmals die Befragung von F._ und Dr. E._ als Zeuginnen beantragt. Diese würden die Beschwerdeführerin seit dem 7. November 2016 - somit auch im hier interessierenden Zeitraum - behandeln und könnten berichten, dass die Beschwerdeführerin "durchgehend 100 % arbeitsunfähig gewesen sei". Es sei daher nicht nachvollziehbar, weshalb die Vorinstanz von deren Befragung ohne Begründung abgesehen habe. Dieses Vorgehen verletze die Untersuchungspflicht im Sinne von Art. 247 Abs. 2 lit. a ZPO in Verbindung mit Art. 243 Abs. 2 lit. f ZPO sowie ihren Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV), darunter die richterliche Begründungs- und die Beweiserhebungspflicht (Art. 153 Abs. 1 ZPO).
4.2.2. Der Beweisführungsanspruch nach Art. 29 Abs. 2 BV, Art. 8 ZGB beziehungsweise Art. 152 ZPO verschafft zwar der beweispflichtigen Partei in allen bundesrechtlichen Zivilrechtsstreitigkeiten einen Anspruch darauf, für rechtserhebliche Vorbringen zum Beweis zugelassen zu werden, soweit entsprechende Anträge im kantonalen Verfahren form- und fristgerecht gestellt worden sind (vgl. BGE 143 III 297 E. 9.3.2 S. 332; 133 III 295 E. 7.1; je mit Hinweisen). Diese Bestimmungen schreiben jedoch dem Gericht nicht vor, mit welchen Mitteln es den Sachverhalt abzuklären hat (vgl. BGE 114 II 289 E. 2a S. 291 mit Hinweis), und sie schliessen namentlich die antizipierte Beweiswürdigung nicht aus. Wenn ein Gericht darauf verzichtet, beantragte Beweise abzunehmen, weil es aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde, ist der Beweisführungsanspruch nicht verletzt (BGE 136 I 229 E. 5.3; 134 I 140 E. 5.3; 130 II 425 E. 2.1; je mit Hinweisen).
Das Bundesgericht ordnet die antizipierte Beweiswürdigung, soweit seine Kognition betreffend, der Sachverhaltsfeststellung respektive Beweiswürdigung zu und greift in diese entsprechend nur ein, wenn sie willkürlich ist (BGE 138 III 374 E. 4.3.2 S. 376 mit Hinweis).
4.2.3. Es trifft zu, dass das Sozialversicherungsgericht nicht ausdrücklich begründete, weshalb es von der beantragten Befragung von F._ und Dr. E._ absah. Es berücksichtigte aber deren schriftlichen Berichte vom 25. Januar 2017 und vom 4. Juli 2017. Dass die anwaltlich vertretene Beschwerdeführerin vor der Vorinstanz ausgeführt hätte, welche über diese Berichte hinausgehenden und nicht als blosse Parteibehauptungen zu wertenden Erkenntnisse von den beantragten Zeugenbefragungen zu erwarten gewesen wären, tut sie nicht dar.
Im Übrigen begründet die Beschwerdeführerin mit dem Hinweis allein, dass die von ihr und die von der Beschwerdegegnerin eingereichten ärztlichen Berichte nicht übereinstimmten, keinen Anspruch auf gerichtliche Erhebung weiterer Beweise, den die Vorinstanz in Verletzung der Regeln über die antizipierte Beweiswürdigung willkürlich missachtet hätte. Auch der Hinweis, die Vorinstanz habe den Sachverhalt von Amtes wegen feststellen müssen, ändert daran nichts. Soweit die Beschwerdeführerin geltend macht, das Sozialversicherungsgericht habe ihren Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, weil es das von ihr verlangte Gerichtsgutachten nicht eingeholt habe, bringt sie bereits nicht mit präzisen Aktenhinweisen vor, dass sie ein solches prozesskonform beantragt hätte (siehe Erwägung 2.2).
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdegegnerin hat sich durch ihreneigenen Rechtsdienst vernehmen lassen. Praxisgemäss ist daher keine Parteientschädigung zuzusprechen.
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. März 2019
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Stähle