Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1991 geborene A._ meldete sich im Jahr 2009 erstmals zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung (IV) an. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen gewährte ihr Berufsberatung. Zur Prüfung der Voraussetzungen für eine erstmalige berufliche Ausbildung liess sie A._ durch Dr. med. B._, Fachärztin für Kinder- und Jugendpsychiatrie/-psychotherapie, begutachten. Diese diagnostizierte bei einem Intelligenzquotienten (IQ) von 61 nach "WIE" (Wechsler-Intelligenztest für Erwachsene) eine leichte Intelligenzminderung mit deutlichen Verhaltensstörungen (ICD-10 F70.29) und erachtete aktuell nur eine Ausbildungsfähigkeit im geschützten Rahmen als gegeben. Da A._ in der Folge keine Unterstützung der IV-Stelle mehr wünschte, schloss diese die Berufsberatung ab und verneinte einen Rentenanspruch (Mitteilung vom 20. August 2020).
A.b. Im Juni 2017 meldete sich A._, mittlerweile verheiratet und Mutter dreier Kinder (Jahrgänge 2011, 2012, 2014), bei seit 2010 bestehender Arbeitsunfähigkeit erneut zum Leistungsbezug bei der IV an. Die IV-Stelle veranlasste eine Abklärung vor Ort (vgl. Abklärungsbericht Haushalt vom 28. Februar 2018). Nach Einholung einer Stellungnahme des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) kündigte sie A._ die Abweisung des Leistungsbegehrens an (Vorbescheid vom 13. März 2018), wobei sie davon ausging, dass A._ im Gesundheitsfall vollständig im Aufgabenbereich tätig wäre. Daran hielt sie mit Verfügung vom 25. Februar 2019 fest.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen gut. Es hob die angefochtene Verfügung auf und sprach A._ mit Wirkung ab dem 1. Dezember 2017 eine halbe Invalidenrente zu. Zur Festsetzung und Ausrichtung der geschuldeten Leistungen wies sie die Sache an die IV-Stelle zurück (Entscheid vom 25. Februar 2021).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Bestätigung der Verfügung vom 25. Februar 2019. Zudem sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Während A._ auf Abweisung der Beschwerde schliessen lässt, verzichten die Vorinstanz und das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) auf eine Vernehmlassung.
D.
Mit Verfügung vom 11. Mai 2021 hat der Instruktionsrichter der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die (weiteren) Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (BGE 141 V 206 E. 1.1 mit Hinweisen).
1.2. Beschwerden an das Bundesgericht gegen selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide sind nur zulässig, wenn sie die Zuständigkeit oder den Ausstand betreffen (Art. 92 BGG), einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG). Rückweisungsentscheide, mit denen eine Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, sind Zwischenentscheide, die nur unter den genannten Voraussetzungen beim Bundesgericht angefochten werden können (BGE 133 V 477 E. 4.2). Wenn aber der Verwaltung, an welche die Sache zurückgewiesen wird, kein Entscheidungsspielraum mehr bleibt und die Rückweisung - wie hier - bloss der (rechnerischen) Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient, handelt es sich materiell nicht um einen Zwischenentscheid, sondern um einen anfechtbaren Endentscheid im Sinne von Art. 90 BGG (BGE 140 V 282 E. 4.2; Urteil 9C_18/2020 vom 19. Mai 2020 E. 1).
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG; zum Ganzen: BGE 145 V 57 E. 4).
3.
3.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie der Beschwerdegegnerin ab dem 1. Dezember 2017 eine halbe Rente zusprach. Im Zentrum steht dabei die Statusfrage.
3.2. Das kantonale Gericht hat die Grundsätze zu der für die Wahl der Invaliditätsbemessungsmethode (Einkommensvergleich, gemischte Methode, Betätigungsvergleich) entscheidenden Statusfrage (BGE 144 I 28 E. 2.3) zutreffend dargelegt. Zu betonen ist, dass deren Beantwortung zwangsläufig eine hypothetische Beurteilung erfordert, die auch hypothetische Willensentscheidungen der versicherten Person zu berücksichtigen hat. Derlei ist einer direkten Beweisführung wesensgemäss nicht zugänglich und muss in aller Regel aus äusseren Indizien erschlossen werden. Die Beurteilung hypothetischer Geschehensabläufe stellt eine Tatfrage dar, soweit sie auf Beweiswürdigung beruht, selbst wenn darin auch Schlussfolgerungen aus der allgemeinen Lebenserfahrung mitberücksichtigt werden (BGE 144 I 28 E. 2.4).
4.
4.1. Das kantonale Gericht qualifizierte die Beschwerdegegnerin als im Gesundheitsfall zu 50 % erwerbstätig; folglich ermittelte es den Invaliditätsgrad nach der gemischten Methode. Ausgehend von einer 100%igen Arbeitsunfähigkeit im ersten Arbeitsmarkt und fehlenden Einschränkungen im Aufgabenbereich/Haushalt resultierte ein Invaliditätsgrad von 50 % und damit ein Anspruch auf eine halbe Invalidenrente.
4.2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Vorinstanz habe die Statusfrage "offensichtlich unrichtig" beantwortet.
5.
5.1. Unbestritten gab die Beschwerdegegnerin mehrfach an, dass sie (auch) ohne Gesundheitsschaden nicht ausserhäuslich arbeiten würde. Wie die Vorinstanz zutreffend feststellte, hielt die Beschwerdegegnerin in ihrer Eingabe vom Juli 2017 fest, es sei für sie mit drei Kindern und unter den gegebenen Umständen fast aussichtslos, zu arbeiten. Im Fragebogen zur Rentenabklärung bezüglich Erwerbstätigkeit/Haushalt kreuzte sie im Oktober 2017 sodann an, sie würde auch ohne Behinderung keiner Erwerbstätigkeit nachgehen. Gemäss Abklärungsbericht Haushalt von Februar 2018 führte sie ferner aus, dass sie sich als alleinerziehende Mutter von drei Kindern eine Erwerbstätigkeit nicht vorstellen könne. Familiäre Unterstützung habe sie keine. Die Eltern in U._ hätten ihre eigenen Sorgen und die Schwiegermutter habe in hohem Alter Zwillinge geboren, welche erst ein Jahr alt seien. Sie mache jedoch die gemäss Sozialamt nötigen Bewerbungen, habe aber bisher nur Absagen erhalten.
5.2. Diese Äusserungen der Beschwerdegegnerin sind nach Auffassung der Vorinstanz zu relativieren: So könne sich die Beschwerdegegnerin den Gesundheitsfall gar nicht genügend vorstellen, zumal sie bereits lange vor einem möglichen Eintritt ins Erwerbsleben durch die Intelligenzminderung erheblich beeinträchtigt gewesen sei. Sie habe folglich auch keine verlässlichen Aussagen in Bezug auf den Gesundheitsfall machen können, weshalb die Statusfrage auf andere Weise zu klären sei.
5.3. Die Beschwerdegegnerin konnte wegen ihrer Minderintelligenz keine Ausbildung abschliessen und nie während einer längeren Zeit einer Erwerbstätigkeit auf dem ersten Arbeitsmarkt nachgehen. Vor diesem Hintergrund ist mit dem kantonalen Gericht davon auszugehen, dass es ihr schwer fallen dürfte, sich ein Leben ohne jegliche Behinderung vorzustellen. Damit ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz den Aussagen der Beschwerdegegnerin betreffend den hypothetischen Gesundheitsfall kein entscheidendes Gewicht beigemessen hat (vgl. Urteile 9C_779/2015 vom 4. Mai 2016 E. 5.1; 9C_444/2013 vom 10. Dezember 2013 E. 4.2; 9C_286/2013 vom 28. August 2013 E. 4.3; 8C_35/2011 vom 24. Mai 2011 E. 5.4 betreffend eine Versicherte, bei der bereits im Kindesalter eine Minderintelligenz festgestellt wurde). Wohl bestätigte die Beschwerdegegnerin mehrfach, dass sie auch ohne Behinderung zurzeit keiner Erwerbstätigkeit nachginge. Sie begründete dies zudem mit ihren Betreuungspflichten gegenüber ihren drei Kindern, mithin stellte sie nachvollziehbare Überlegungen an. Dies allein lässt die vorinstanzliche Feststellung, wonach sich die Beschwerdegegnerin den Gesundheitsfall nicht genügend vorstellen könne, aber nicht als offensichtlich unrichtig erscheinen.
6.
6.1. Da den Aussagen der Beschwerdegegnerin somit keine entscheidende Bedeutung zukommt, hat das kantonale Gericht zu Recht die konkreten Lebensumstände beleuchtet. Es stellte in diesem Zusammenhang fest, bei der Beschwerdegegnerin handle es sich um eine im Verfügungszeitpunkt (25. Februar 2019) 27-jährige verheiratete, indes seit der Wegweisung des Ehemannes aus der Schweiz im Dezember 2017 alleinerziehende Mutter von drei minderjährigen Kindern (Jahrgänge 2011, 2012, 2014; ein viertes Kind sei im Jahr 2019 zur Welt gekommen). Sie erhalte keine Unterstützungsleistungen vom Ehemann und werde vom Sozialamt finanziell unterstützt. Trotz Gesundheitsschadens habe sie sich, wenn auch auf Druck des Sozialamtes, um Stellen beworben. Die fehlende Bildung und berufliche Qualifikation dürften nicht zulasten der Beschwerdegegnerin ausgelegt werden, da sie entsprechende Fertigkeiten gerade aufgrund der relevanten Minderintelligenz nicht habe erwerben können. Die Vorinstanz kam zum Schluss, dass die Beschwerdegegnerin aufgrund der finanziellen Lage und des gesellschaftlichen Drucks trotz Kindern im Vorschulalter zu 50 % erwerbstätig wäre. Ein solches Pensum wäre im Gesundheitsfall auch bei Kindern im Vorschulalter, gerade auch bei Hilfestellung durch Verwandte, möglich und zumutbar, womit die "hypothetische Annahme einer Teilerwerbstätigkeit dadurch nicht umgestossen" werde.
6.2. Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, lässt die vorinstanzliche Feststellung einer im Gesundheitsfall ausgeübten 50%igen Erwerbstätigkeit im Rahmen der gesetzlichen Kognition (Art. 97 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 105 Abs. 2 BGG) nicht als qualifiziert unrichtig oder rechtsfehlerhaft erscheinen (vgl. auch E. 2 und E. 3.2 hiervor). Zwar ist die Wortwahl der Vorinstanz ("Umstossen einer Annahme") etwas missverständlich. Nach Würdigung der gesamten Umstände, insbesondere mit Blick auf die prekären finanziellen Verhältnisse der Beschwerdegegnerin und die Hilfestellung durch Verwandte, hielt sie eine 50%ige Erwerbstätigkeit im Gesundheitsfall aber für überwiegend wahrscheinlich, sodass - entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin - kein Grund zur Annahme besteht, dass die Vorinstanz von einem falschen Beweismass oder (fälschlicherweise) von einer gesetzlichen Vermutung zugunsten einer Erwerbstätigkeit ausgegangen ist.
6.3. Die Beschwerdeführerin macht weiter geltend, die Vorinstanz gehe tatsachenwidrig davon aus, dass die Beschwerdegegnerin nur Kinder im Vorschulalter habe und diese auch neben einer 50%igen Erwerbstätigkeit betreuen könnte. Es sei vielmehr so, dass die Beschwerdegegnerin bis zum Verfügungszeitpunkt immer mindestens ein Kind habe betreuen müssen, welches das Vorschulalter noch nicht erreicht habe.
Was die Beschwerdeführerin daraus im Ergebnis für sich ableiten will, erschliesst sich nicht, zumal unklar bleibt, was sie unter dem Begriff "Vorschulalter" versteht. Im massgebenden Zeitraum vom Dezember 2017 (frühestmöglicher Rentenbeginn) bis zum Februar 2019 (Verfügungszeitpunkt) waren die Kinder der Beschwerdegegnerin zwischen drei und sieben Jahre alt (Jahrgänge 2011 bis 2014), sodass es jedenfalls nicht unhaltbar scheint, von "Kindern im Vorschulalter" zu sprechen. Im Übrigen stellte die Vorinstanz lediglich fest, dass der Beschwerdegegnerin eine 50%ige Erwerbstätigkeit trotz Kindern im Vorschulalter möglich wäre. Sie berücksichtigte dabei die Hilfestellung durch Verwandte gemäss eingereichtem Betreuungsplan. Zu letzterem macht die Beschwerdeführerin zwar geltend, selbst unter der Annahme der Einhaltung des Plans wäre eine 50%ige Erwerbstätigkeit nicht möglich. Sie begründet dies aber mit keinem Wort resp. sie begnügt sich mit dem Verweis auf ihre Ausführungen in der Beschwerdeantwort im kantonalen Verfahren, was der Begründungspflicht im vorliegenden Verfahren indessen nicht genügt (BGE 140 III 115 E. 2). Soweit diesbezüglich der Vorwurf der Gehörsverletzung (Art. 29 Abs. 2 BV) mitschwingt, fehlt es auch hier an einer qualifizierten Rüge (Art. 106 Abs. 2 BGG).
6.4. Es ist in der Tat fraglich, ob im Falle einer alleinerziehenden (im Verfügungszeitpunkt schwangeren) Mutter von drei Kindern von einem gesellschaftlichen Druck gesprochen werden kann, einer Erwerbstätigkeit nachzugehen. Die Frage kann aber offenbleiben, da mit der Vorinstanz zumindest ein finanzieller Druck zur Aufnahme einer Erwerbstätigkeit nicht zu bestreiten ist. Die Beschwerdegegnerin hat sich denn auch auf Verlangen der Sozialhilfe um Stellen beworben. Dass sie wegen der Unvereinbarkeit der Berufstätigkeit mit den Betreuungspflichten stets Absagen erhalten haben soll, ergibt sich so - entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin - nicht aus dem Abklärungsbericht Haushalt vom 28. Februar 2018.
6.5. Schliesslich bringt die Beschwerdeführerin vor, die Vorinstanz habe die im Zeitpunkt des Verfügungserlasses bestehende Schwangerschaft der Beschwerdegegnerin zu Unrecht nicht berücksichtigt. Dem ist zunächst entgegen zu halten, dass der Vorinstanz die Schwangerschaft nicht entgangen ist, wies sie in einer Klammerbemerkung doch darauf hin, dass im Jahr 2019 das vierte Kind zur Welt gekommen sei (vgl. E. 2.6 des vorinstanzlichen Entscheids). Soweit die Beschwerdeführerin sodann geltend macht, es sei offensichtlich, dass sich die Beschwerdegegnerin im Zeitpunkt der Zeugung des vierten Kindes im Sommer 2018 auch im Gesundheitsfall nicht für die Aufnahme einer 50%igen Erwerbstätigkeit entschieden hätte, lässt sie eine nachvollziehbare Begründung hierfür vermissen. Abgesehen davon, dass das kantonale Gericht bereits ab Dezember 2017 von einer bestehenden Erwerbstätigkeit im Gesundheitsfall ausging und folglich hier nicht die Aufnahme einer Erwerbstätigkeit ab Sommer 2018 zur Diskussion steht, vermag die Beschwerdeführerin mit ihren Vorbringen jedenfalls keine offensichtlich unrichtige vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung aufzuzeigen. Dass die Beschwerdegegnerin ihre Erwerbstätigkeit nach der Geburt des vierten Kindes - was ohnehin den Zeitraum nach Erlass der angefochtenen Verfügung betreffen würde - ihre Erwerbstätigkeit aufgegeben oder allenfalls unterbrochen hätte, macht die Beschwerdeführerin ferner nicht geltend.
6.6. Nach dem Gesagten ist die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung (50%ige Erwerbstätigkeit der Beschwerdegegnerin im hypothetischen Gesundheitsfall) weder offensichtlich unrichtig noch sonstwie bundesrechtswidrig. Sie bleibt für das Bundesgericht verbindlich (vgl. E. 2 hiervor).
7.
Gegen den vom kantonalen Gericht ermittelten Invaliditätsgrad anhand der gemischten Methode erhebt die Beschwerdeführerin schliesslich keine Einwände, weshalb es beim berechneten Invaliditätsgrad von 50 % und dem daraus folgenden Anspruch auf eine halbe Rente ab dem 1. Dezember 2017 sein Bewenden hat. Die Beschwerde ist unbegründet.
8.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen, Abteilung III, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. Dezember 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Wüest