Erwägungen:
1.
A._ reichte am 1. Mai 2022 eine "Beschwerde gegen das Obergericht des Kantons Zürich" ein. Das Obergericht verweigere ihm den "Anspruch auf ein durch Gesetz geschaffenes, zuständiges, unabhängiges und unparteiisches Gericht". Er habe im Januar 2022 eine erste Beschwerde gegen Staatsanwalt Roland Geisseler beim Obergericht des Kantons Zürich eingereicht. Bei den Verfahren seien die Oberrichter Andreas Flury, die Leitende Gerichtsschreiberin Angelika Nierhoff Dewitz und der Gerichtsschreiber Titus Graf "geschädigte Personen". Solange diese Personen beim Obergericht ihre Funktionen ausüben würden, könne das Obergericht keine Beschlüsse fassen. Damit wirft der Beschwerdeführer dem Obergericht, soweit überhaupt verständlich, eine Verletzung von Art. 29 Abs. 1 BV (Rechtsverzögerung bzw. Rechtsverweigerung) sowie von Art. 30 Abs. 1 BV vor.
2.
Eine Beschwerde an das Bundesgericht ist zu begründen (Art. 42 BGG). Bei Verfassungsrügen besteht eine qualifizierte Rügepflicht. Die Rüge muss in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1, 65 E. 1.3.1 mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer zeigt nicht konkret auf, in welchem Verfahren das Obergericht Art. 29 Abs. 1 BV und Art. 30 Abs. 1 BV verletzt haben sollte. Soweit er geltend macht, er hätte gegen Staatsanwalt Roland Geisseler beim Obergericht eine Beschwerde eingereicht, unterlässt er es aufzuzeigen, um was es in diesem Verfahren der Sache nach überhaupt geht. Er macht einzig geltend, die bereits erwähnten Gerichtspersonen des Obergerichts seien in diesem Verfahren "geschädigte Personen". Seine Stellung in diesem Verfahren erläutert er indessen nicht weiter. Somit ergibt sich aus seiner Beschwerde nicht ansatzweise, inwiefern das Obergericht die behaupteten Verfassungsverletzungen begangen haben sollte. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen klarerweise nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen, da sich die Beschwerde als offensichtlich aussichtslos erweist (Art. 64 BGG). Auf eine Kostenauflage ist ausnahmsweise zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Mai 2022
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Jametti
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli