Faits :
A.
A.a. A._, née en 1964, a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité en décembre 2003, qui a été rejetée par l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI), par décision sur opposition du 12 octobre 2006 (cf. jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud [aujourd'hui: Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales] du 11 mars 2008; arrêts du Tribunal fédéral des 9 octobre 2008 [arrêt 9C_384/2008] et 26 juin 2013 [9F_9/2013]). Saisi d'une nouvelle demande en novembre 2008, l'office AI a refusé d'entrer en matière sur celle-ci (décision du 17 février 2009).
A.b. Au mois de novembre 2010, A._ a déposé une troisième demande de prestations. Entre autres mesures d'instruction, l'administration a soumis l'assurée à une expertise auprès du docteur B._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Le médecin a conclu à une capacité de travail de 70 % dans toute activité depuis le 1er mars 2011 (rapport du 6 octobre 2014). Sur le plan somatique, les docteurs C._ et D._, tous deux spécialistes en médecine physique et réadaptation et en rhumatologie, et médecins auprès du Service médical régional de l'AI [SMR] ont examiné A._. Ils ont conclu que la capacité de travail était nulle dans les activités habituelles de coiffeuse et de sommelière, mais entière dans une activité adaptée depuis septembre 2012 (rapport du 17 novembre 2014). Par projet de décision du 19 mai 2015, l'office AI a informé A._ qu'il allait rejeter sa demande, le taux d'invalidité de 24,81 % étant insuffisant pour ouvrir le droit à une rente. Après que A._ a contesté ce projet, l'office AI a notamment mandaté le Centre d'Expertises Médicales (CEMed) de Nyon pour examiner l'assurée. Les experts ont conclu à une capacité de travail nulle dans l'activité habituelle de sommelière; dans une activité adaptée, la capacité de travail était de 50 % dès juin 2015, en raison d'atteintes à la santé psychique (rapport des docteurs E._, spécialiste en médecine interne générale, F._, spécialiste en médecine physique et réadaptation, et G._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, et du neuropsychologue H._, du 23 juin 2017). Fort de ces conclusions, l'office AI a indiqué à A._ qu'il comptait lui octroyer un quart de rente d'invalidité à partir du 1er novembre 2015, puis une demi-rente dès le 1er février 2016 (projet de décision du 11 décembre 2017). L'assurée s'est opposée au projet de décision et a produit les rapports du docteur I._, du 18 octobre 2017, et de la doctoresse J._, du 19 novembre 2017, tous deux spécialistes en psychiatrie et psychothérapie.
Après avoir accordé à A._ une aide au placement (communication du 15 août 2018), l'office AI a, par décision du 13 mars 2019, reconnu le droit de l'assurée à une demi-rente dès le 1er avril 2019. Le 20 septembre 2019, il a par ailleurs alloué à l'assurée un quart de rente du 1er novembre 2015 au 31 janvier 2016, puis une demi-rente du 1er février 2016 au 31 mars 2019.
B.
A._ a saisi le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, d'un recours contre la décision du 13 mars 2019, dont elle a ensuite précisé qu'il avait également pour objet la décision du 20 septembre 2019. Par jugement du 26 juin 2020, le tribunal cantonal a partiellement admis le recours; il a confirmé la décision du 13 mars 2019 et réformé la décision du 20 septembre 2019 en ce sens que l'assurée a droit à une demi-rente d'invalidité depuis le 1er novembre 2015.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Elle conclut principalement à sa réforme en ce sens qu'une rente entière d'invalidité lui est allouée dès novembre 2011, subsidiairement dès novembre 2015. Plus subsidiairement, elle requiert l'annulation du jugement cantonal et le renvoi de la cause aux premiers juges pour la mise en oeuvre d'une expertise judiciaire au sens des considérants.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il statue par ailleurs sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'en écarter doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut pas être pris en considération.
2.
Les constatations de l'autorité cantonale de recours sur l'atteinte à la santé, la capacité de travail de la personne assurée et l'exigibilité - pour autant qu'elles ne soient pas fondées sur l'expérience générale de la vie - relèvent d'une question de fait et ne peuvent donc être contrôlées par le Tribunal fédéral que sous un angle restreint (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 398). On rappellera, en particulier, qu'il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une solution autre que celle de l'autorité cantonale semble concevable, voire préférable (ATF 141 I 70 consid. 2.2 p. 72; 140 I 201 consid. 6.1 p. 205). Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; il faut encore que cette décision soit arbitraire dans son résultat (ATF 141 I 49 consid. 3.4 p. 53).
3.
3.1. Le litige porte sur le droit de la recourante à une rente d'invalidité, dans le cadre d'une nouvelle demande de prestations déposée au mois de novembre 2010. Il s'agit plus particulièrement de déterminer si la juridiction cantonale était en droit de fixer le début du droit à la rente au 1er novembre 2015, et de limiter la quotité du droit à une demi-rente.
3.2. Le jugement attaqué expose de manière complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels en matière de révision de la rente d'invalidité, applicables par analogie à l'examen matériel d'une nouvelle demande de prestations (art. 17 LPGA, art. 87 al. 2 et 3 RAI; ATF 133 V 108 consid. 5 p. 110 ss; 130 V 343 consid. 3.5.2 p. 350 s.; 130 V 71 consid. 3 p. 73 ss et les références), ainsi que ceux relatifs à la notion d'invalidité (art. 7 et 8 al. 1 LPGA en relation avec l'art. 4 al. 1 LAI) et à son évaluation (art. 16 LPGA et art. 28a LAI), en particulier s'agissant du caractère invalidant de troubles psychiques (ATF 143 V 409 consid. 4.5 p. 415 ss; 143 V 418 consid. 6 et 7 p. 426 ss; 141 V 281). Il rappelle également les règles relatives à la valeur probante des rapports médicaux (ATF 134 V 231 consid. 5.1 p. 232; 125 V 351 consid. 3 p. 352) et à la libre appréciation des preuves (art. 61 let. c LPGA). Il suffit d'y renvoyer.
4.
Examinant l'évolution de l'état de santé de l'assurée depuis le refus de prestations du 12 octobre 2006, les premiers juges ont constaté une aggravation sur le plan psychique à partir du mois de mars 2011. En se fondant sur les conclusions du docteur B._ du 6 octobre 2014, selon lesquelles l'assurée souffrait d'un trouble mixte de la personnalité (F61.0), ils ont constaté que l'assurée présentait une capacité résiduelle de travail de 70 % dans toute activité depuis le 1er mars 2011. Pour la période postérieure, ils ont suivi les conclusions des experts du CEMed. Selon le rapport du 23 juin 2017, l'assurée était en mesure d'exercer une activité adaptée à 50 % depuis le mois de juin 2015, la limitation étant due à des affections psychiques (trouble mixte de la personnalité [F61.0] avec des traits de personnalité émotionnellement labile de type borderline et de personnalité évitante, présent depuis le début de l'âge adulte, mais décompensé depuis mars 2013, et agoraphobie avec trouble panique [F40.01] présente depuis le début de l'âge adulte). Pour la juridiction cantonale, les avis du docteur I._ (du 18 octobre 2017) et de la doctoresse J._ (du 19 novembre 2017), ne permettaient pas de remettre en cause les conclusions des experts du CEMed.
En fonction des taux d'incapacité de travail, les premiers juges ont confirmé les degrés d'invalidité retenus par l'office intimé (28,12 % depuis mars 2011, respectivement 54,4 % dès juin 2015), et fixé le début du droit à la demi-rente au 1er novembre 2015, date à laquelle l'assurée avait présenté une incapacité de travail de 40 % au moins pendant une année sans interruption notable (182 jours d'incapacité de travail à 30 % pour la période antérieure au 1er juin 2015 et 183 jours d'incapacité de travail à 50 % dès le 1er juin 2015).
5.
La recourante se plaint d'une "fausse application des dispositions légales régissant l'assurance-invalidité" s'agissant tant de l'évaluation de son taux d'incapacité de travail et de gain, que de la détermination du point de départ de son droit à une rente de l'assurance-invalidité.
5.1. En relation d'abord avec le début du droit à la rente, la recourante affirme avoir été pénalisée car l'instruction de sa demande de prestations déposée en novembre 2010 a pris beaucoup de temps. Elle reproche à cet égard aux premiers juges de s'être fondés de manière arbitraire sur la date de l'expertise du CEMed pour admettre qu'elle présentait une atteinte invalidante à la santé depuis le mois de juin 2015, alors que celle-ci existait depuis bien plus longtemps.
L'argumentation de la recourante est mal fondée. Contrairement à ce qu'elle soutient, la juridiction cantonale n'a pas constaté que ses troubles psychiques "ne seraient apparus qu'au moment de l'expertise [du CEMed] en juin 2015". Outre le fait que cette expertise a été effectuée en juin 2017 (et non en juin 2015 comme le prétend l'assurée), les premiers juges ont constaté qu'elle avait présenté une atteinte à la santé psychique incapacitante avant le mois de juin 2015. Ils ont en effet retenu une diminution de la capacité résiduelle de travail à 70 % depuis mars 2011 déjà, en se fondant sur l'avis du docteur B._, qui s'était référé, du point de vue temporel, à la date à laquelle la recourante avait pris contact avec la consultation psychiatrique de K._ (rapport du 6 octobre 2014). La juridiction de première instance a dès lors admis que l'état de santé psychique de la recourante s'était aggravé au mois de mars 2011. Au vu de la capacité résiduelle de travail de l'assurée (70 %), cette aggravation ne permettait toutefois pas d'ouvrir le droit à une rente d'invalidité à cette époque déjà.
5.2. Concernant ensuite l'évaluation du taux d'incapacité de travail et de gain, la recourante reproche aux premiers juges d'avoir suivi les conclusions des experts du CEMed pour retenir une capacité de travail de 50 % dans une activité adaptée depuis le mois de juin 2015. Elle soutient également, en se référant notamment au rapport d'expertise des docteurs C._ et D._ du 17 novembre 2014, que sa capacité de travail est considérablement entravée par des atteintes à la santé somatique qui entraînent des limitations supplémentaires.
5.2.1. Compte tenu de son pouvoir d'examen restreint (consid. 2 supra), il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves administrées, mais à la partie recourante d'établir en quoi celle opérée par l'autorité judiciaire de première instance serait manifestement inexacte voire incomplète, ou en quoi les faits constatés auraient été établis au mépris de règles essentielles de procédure.
5.2.2. En ce que la recourante se limite à énumérer les avis de ses médecins traitants, puis à en déduire que ses graves atteintes à la santé psychique, couplées à ses handicaps somatiques, la rendent totalement incapable d'exercer une activité lucrative sur un hypothétique marché du travail, son argumentation est appellatoire. Il ne suffit en effet pas d'opposer des avis médicaux contradictoires pour démontrer le caractère arbitraire du choix de la juridiction cantonale de suivre les uns en défaveur des autres. Or l'instance précédente a apprécié les avis divergents des médecins traitants de manière circonstanciée, en exposant les raisons pour lesquelles ils ne remettaient pas en cause les conclusions des experts du CEMed (cf. jugement entrepris, consid. 5b.bb p. 18). A cet égard, la recourante se réfère au rapport de la doctoresse J._ du 19 novembre 2017 pour tenter d'établir le caractère arbitraire de l'appréciation de la juridiction cantonale, en lui reprochant de retenir qu'"une personne ayant une capacité psychique de 0 % a tout de même une capacité de travail de 50 %". Toutefois, les taux de capacité de travail qu'elle mentionne correspondent à ceux dont ont fait état les experts du CEMed dans l'activité habituelle, d'une part, et dans une activité adaptée, d'autre part. On ne saurait y voir une contradiction, compte tenu de la manière dont la loi définit le taux d'invalidité en fonction de la capacité de travail de la personne assurée dans la profession exercée et dans une activité adaptée (cf. art. 6, 7 et 8 LPGA en relation avec l'art. 16 LPGA).
C'est en vain par ailleurs que la recourante "rappelle" les diagnostics somatiques posés par le docteur D._, puisqu'il a fait état, avec son confrère C._, d'une capacité de travail entière dans une activité adaptée depuis septembre 2012. En se limitant par ailleurs à affirmer qu'elle présente des limitations l'empêchant d'exercer une activité de substitution, elle ne remet pas valablement en cause les constatations des premiers juges sur ce point, qui ont dûment retenu qu'une activité simple et répétitive en tant qu'aide de bureau (activités tertiaires de type courrier/scannage) ou dans l'industrie légère était adaptée aux limitations fonctionnelles mentionnées par les experts du CEMed.
5.3. Compte tenu de ce qui précède, il n'y a pas lieu de s'écarter des constatations de la juridiction cantonale (consid. 1 supra). Le recours est mal fondé.
6.
Vu l'issue de la procédure, les frais judiciaires y afférents sont mis à la charge de la recourante (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 17 novembre 2020
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
La Greffière : Perrenoud