Erwägungen:
1.
A._ erhob gegen die Nichtanhandnahmeverfügung der Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn vom 15. Januar 2019 Beschwerde und ersuchte um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Die Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn wies mit Verfügung vom 13. Februar 2019 das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ab und forderte A._ auf, bis am 6. März 2019 eine Sicherheit im Sinne von Art. 383 StPO von Fr. 800.-- zu leisten, ansonsten auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werde. Zur Begründung führte die Beschwerdekammer zusammenfassend aus, dass der Privatklägerschaft nur für die Durchsetzung ihrer Zivilansprüche die unentgeltliche Rechtspflege gewährt werden könne und dies nur, wenn die Zivilklage nicht aussichtslos erscheine (Art. 136 Abs. 1 StPO). Beim Angeschuldigten handle es sich um einen Staatsangestellten. Allfällige Schadenersatz- oder Genugtuungsansprüche seien deshalb nach dem Verantwortlichkeitsgesetz zu beurteilen. Vorliegend könne der Beschwerdeführer keine Zivilansprüche geltend machen, weshalb auch keine unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren sei. Im Übrigen habe die Staatsanwaltschaft mangels einer Straftat die Strafanzeige zu Recht nicht an die Hand genommen.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 21. März 2019 Beschwerde in Strafsachen gegen die Verfügung der Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit der Hauptbegründung der Beschwerdekammer, dass gegen den angeschuldigten Staatsangestellten keine Zivilansprüche geltende gemacht werden könnten, weshalb auch keine unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren sei, nicht auseinander. Aus seinen Ausführungen ergibt sich somit nicht, inwiefern die Begründung der Beschwerdekammer, die zur Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege führte, bzw. die Verfügung der Beschwerdekammer selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Die vorliegende Beschwerde erweist sich als offensichtlich aussichtslos, weshalb das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen ist (Art. 64 BGG). Auf eine Kostenauflage ist indessen zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. März 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli