Erwägungen:
1.
A._, 1965 geborener Staatsangehöriger der Republik Kongo, reiste im Mai 1996 in die Schweiz ein; sein Asylgesuch blieb erfolglos (zweitinstanzlich am 21. März 1997). Gestützt auf die 2000 geschlossene Ehe mit einer Schweizerin erhielt er eine Aufenthaltsbewilligung, die auch nach Aufgabe der Ehegemeinschaft im April 2004 und der Scheidung am 22. Dezember 2006 mehrmals verlängert wurde. Der Betroffene bezog seit 2004 kontinuierlich (bei bloss kürzeren Unterbrüchen) Sozialhilfe und wurde deswegen 2010, 2012 und 2015 verwarnt. Da die Verwarnungen fruchtlos blieben (die Höhe des Sozialhilfebezugs war bis im August 2017 auf Fr. 243'944.-- gestiegen), lehnte das Migrationsamt des Kantons Zürich am 7. Ok-tober 2016 eine weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab und verfügte die Wegweisung; den dagegen erhobenen Rekurs wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 27. Oktober 2017 ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wies die gegen den Rekursentscheid erhobene Beschwerde mit Urteil vom 2. März 2018 ab; auf die gegen dieses Urteil erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil 2C_340/2018 vom 23. Mai 2018 nicht ein.
Am 13. September 2018 stellte A._ beim Migrationsamt des Kantons Zürich ein Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung bzw. um Wiedererwägung. Das Migrationsamt trat auf das Gesuch mit Verfügung vom 17. September 2018 nicht ein bzw. wies es ab. Den dagegen erhobenen Rekurs wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 5. Dezember 2018 ab. Dagegen gelangte A._ am 10. Januar 2019 mit Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Der Präsident von dessen zuständiger Abteilung 4 wies mit verfahrensleitender Verfügung vom 18. Januar 2019 das Gesuch um Befreiung von der Kostenvorschusspflicht ab und setzte dem Betroffenen eine Frist von 20 Tagen, um die ihn allenfalls treffenden Kosten des Verfahrens durch einen Vorschuss von Fr. 2'560.-- sicherzustellen, verbunden mit dem Hinweis, dass ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten werde; zudem entzog er der Beschwerde die aufschiebende Wirkung im Sinne der Erwägungen.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiärer Verfassungsbeschwerde beantragt A._ dem Bundesgericht, die Verfügung des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und es sei das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und/oder Befreiung von der Kostenvorschusspflicht zu gewähren oder die Sache mit entsprechender Anweisung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen; seiner Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde wird nebst der Aufhebung der angefochtenen Verfügung die Feststellung der Verletzung verfassungsmässiger Rechte und Rückweisung der Sache zwecks neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an das Verwaltungsgericht beantragt.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das auch für das bundesgerichtliche Verfahren gestellte Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.
2.1. Angefochten ist ein Zwischenentscheid. Die Anfechtungsvoraussetzungen gemäss Art. 93 BGG dürften erfüllt sein.
Weiter muss die Rechtsschrift gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG die Begehren und deren Begründung enthalten. Die Beschwerde führende Partei muss in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen in gedrängter Form darlegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze (BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen). Besonderer Geltendmachung und Begründung bedarf die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte (Art. 106 Abs. 2 BGG).
2.2. Mit Beschwerde gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 98 BGG). Der Beschwerdeführer beschwert sich über den Entzug der aufschiebenden Wirkung. Es handelt sich dabei um einen Entscheid über vorsorgliche Massnahmen, der sich auf kantonales Verfahrensrecht stützt, bei dessen Auslegung die Regelung von Art. 17 Abs. 2 AIG (dazu BGE 139 I 37 E. 2.2 S. 40. f.) zu berücksichtigen ist (Urteil 2D_28/2018 vom 3. Mai 2018). Der Beschwerdeführer erwähnt § 25 des Zürcher Verwaltungsrechtspflegegesetzes vom 24. Mai 1959 (VRG), welcher die aufschiebende Wirkung bzw. deren Entzug regelt. Mit der diesbezüglichen Bedeutung von Art. 17 Abs. 2 AIG befasst er sich nicht. Namentlich macht er nicht geltend, dass das Verwaltungsgericht in dieser Hinsicht bei der Rechtsanwendung verfassungsmässige Rechte verletzt habe. Auf die Beschwerde ist, soweit der Entzug der aufschiebenden Wirkung angefochten wird, mangels zulässiger Rüge schon gestützt auf Art. 98 BGG nicht einzutreten.
2.3. Der Beschwerdeführer ficht sodann die Verweigerung der Kostenvorschussbefreiung bzw. der unentgeltlichen Rechtspflege an. Er rügt die Verletzung von Art. 29 Abs. 3 BV. Er erwähnt dazu § 16 Abs. 1 VRG, welcher keine über Art. 29 Abs. 3 BV hinausgehenden Ansprüche einräumt. Die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege beruht darauf, dass das Verwaltungsgericht die bei ihm eingereichte Beschwerde als aussichtslos einschätzt, weil der Beschwerdeführer nicht ernsthaft mit einer Bewilligungserteilung rechnen könne. Es hält dafür, dass - nach dem kürzlich ergangenen rechtskräftigen Entscheid über die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung wegen jahrelangen kontinuierlichen Sozialhilfebezugs und Fehlens eines regelmässigen existenzsichernden Einkommens - das Vorlegen eines Arbeitsvertrags, gemäss welchem der Beschwerdeführer mit Vertragsbeginn am 1. Oktober 2018 "bzw. bei Eröffnung eines Restaurants" mit einem Bruttolohn von Fr. 3'700.-- eingestellt werden solle, das heisst die "Aussicht auf eine Hilfsarbeitertätigkeit im Gastrogewerbe", keine massgebliche Veränderung des Sachverhalts zu bewirken vermöge. Wie der Beschwerdeführer unter diesen Umständen behaupten kann, das Verwaltungsgericht habe die Nichtmassgeblichkeit seines neuen Arbeitsvertrags nicht begründet, bleibt unerfindlich. Vielmehr unterlässt er es, sich mit der entsprechenden Erwägung des Verwaltungsgerichts auseinanderzusetzen. Er begnügt sich mit der Darstellung, dass ein Arbeitsvertrag vorliege und er, nach Bewilligungserteilung, eine Stelle antreten könnte. Damit lässt sich nicht dartun, dass das Verwaltungsgericht die Prozessaussichten unzutreffend eingeschätzt habe; eine Verletzung von Art. 29 Abs. 3 BV ist nicht in einer den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG genügenden Weise dargetan.
2.4. Mangels zulässiger Rügen bzw. hinreichender Begründung ist auf die Beschwerde mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.5. Dem auch für das bundesgerichtliche Verfahren gestellten Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann schon darum nicht entsprochen werden, weil das Rechtsmittel in jeder Hinsicht aussichtslos erschien (Art. 64 BGG).
Damit sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Beschwerdeführer als unterliegende Partei aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. März 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller