Faits :
A.
A.a. L'Etablissement E._ a la qualité d'établissement de droit public doté de la personnalité juridique. Il gère notamment différentes résidences offrant un encadrement socio-éducatif spécialisé pour des personnes handicapées.
L'une de ces résidences se trouve à X._ (GE). Elle héberge des personnes présentant un handicap mental sévère avec des troubles du comportement. L'immeuble comprend quatre appartements de six places chacun, soit 24 places d'accueil, de vastes combles et un bassin de rééducation (bassin d'eau) au rez-de-chaussée. Un passage relie ce bassin à un local de 75 m 2 dont l'Etablissement précité (ci-après: le bailleur) a cédé l'usage dès le 1 er juillet 1996 au physiothérapeute A._ (ci-après: le locataire), lequel y exerce son activité professionnelle. Le bail commercial prévoit un terme de résiliation quinquennal (30 juin) et un délai de congé d'un an. Le loyer annuel, charges comprises, a été fixé en dernier lieu à 24'401 fr.
Le locataire, qui est spécialisé dans le traitement de personnes handicapées, compte dans sa clientèle des occupants de l'immeuble et du bâtiment voisin qui fait partie de la même résidence, des patients issus d'autres institutions ainsi que des patients privés. Il a le droit d'utiliser le bassin de rééducation en vertu d'une convention du 1 er avril 2009, qui prévoit une contribution forfaitaire de 2'400 fr. par an, un terme de résiliation annuel (31 mars) et un délai de congé de trois mois. Enfin, le locataire est titulaire d'un bail portant sur deux places de parc pour un loyer annuel de 720 fr. par place; le terme de résiliation est annuel (31 mars) et le préavis de congé de six mois.
Faute de place, les trois chefs de secteur en charge de la résidence ont leurs bureaux à... (GE), dans une autre résidence. Ils font les trajets quotidiennement, parfois plusieurs fois par jour, car ils sont appelés en urgence pour des situations difficiles.
A.b. Par avis du 3 octobre 2014 rédigés sur formule officielle, le bailleur a résilié les trois baux du locataire, avec effet au 30 juin 2016 pour le local commercial et au 31 mars 2016 pour les places de parc et le bassin d'exploitation. Dans son courrier d'accompagnement, le bailleur motivait les congés par le «besoin de disposer de cette surface pour l'extension des activités d'hébergement et d'accompagnement de personnes handicapées».
B.
B.a. Par requêtes du 3 novembre 2014, le locataire a contesté les congés devant l'autorité de conciliation. Il a ensuite porté l'action devant le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève, en concluant principalement à l'annulation des congés, subsidiairement à une prolongation des baux jusqu'au 30 juin 2022. Selon ses allégations, le besoin propre invoqué par le bailleur n'était qu'un prétexte. La nouvelle direction du bailleur avait changé d'attitude à son égard; des patients sous curatelle lui avaient progressivement été retirés. Le bailleur voulait son départ, peut-être pour louer les locaux à un tiers.
Le bailleur a conclu au rejet de la demande. Il a fait valoir qu'il projetait de créer treize chambres supplémentaires dans les combles de l'immeuble, projet qui avait été avalisé par une autorisation de construire. L'espace loué par le locataire devait être aménagé en bureaux pour les chefs de secteur en charge de la résidence; une pièce devait servir à l'accueil des familles des résidents.
B.b. Le Tribunal des baux a procédé à une inspection locale et à l'audition de treize témoins.
Par jugement du 27 septembre 2016, il a déclaré valables les congés signifiés au locataire et a rejeté toutes autres conclusions, refusant de prolonger les baux.
B.c. Le locataire a fait appel de ce jugement auprès de la Cour de justice.
Le 19 janvier 2017, l'office compétent a délivré au bailleur l'autorisation définitive de procéder aux travaux d'aménagement dans les combles et de transformer le local loué par le physiothérapeute en bureaux. L'autorisation est entrée en force.
Statuant le 25 septembre 2017, la Cour de justice a rejeté l'appel du locataire et confirmé le jugement du 27 septembre 2016, au terme d'une analyse qui est résumée ci-dessous.
L'instruction avait confirmé la réalité du motif de congé invoqué par le bailleur, à savoir la nécessité de récupérer la surface occupée par le locataire dans le cadre de l'extension de ses activités d'hébergement et d'encadrement de personnes handicapées. Le canton de Genève souffrait d'un déficit de quelque deux cents places pour l'hébergement des personnes atteintes de troubles autistiques et de retards graves. Le bailleur voulait créer treize places d'accueil supplémentaires en aménageant les combles de la résidence. L'autorisation de construire définitive avait été délivrée et était entrée en force. Ni la réalité, ni la faisabilité du projet de réaménager les combles ne pouvaient être remises en cause. Le bailleur avait expliqué de façon convaincante que la création de nouveaux logements impliquait la création de nouveaux espaces administratifs, compte tenu des handicaps très lourds dont souffraient les résidents. La nécessité de créer plusieurs bureaux pour les chefs de section était acquise, tout comme l'importance de pouvoir aménager un lieu susceptible d'accueillir les visiteurs dans de meilleures conditions. Certes, l'« atelier d'apprentissage», local d'environ 40 à 45 m 2 jouxtant le cabinet du locataire, était très souvent vide; toutefois, le Tribunal des baux avait pu constater lors de son inspection locale que des bureaux y avaient était aménagés, chaque place de travail étant attribuée à un patient. Deux témoins avaient en outre relevé que cet atelier était indispensable au développement des patients et que ces activités étaient amenées à prendre de l'ampleur.
Par ailleurs, l'instruction n'avait pas établi que la nouvelle direction du bailleur aurait fait montre d'animosité envers le locataire.
Quant aux conséquences de la résiliation des baux pour le locataire, la procédure avait fait ressortir qu'il n'était pas possible (recte: impossible) pour un physiothérapeute externe d'utiliser un autre bassin dans le canton de Genève, en particulier à Y._. Le locataire avait lui-même admis que plusieurs de ses patients venaient à son cabinet grâce à des moyens de transport ad hoc depuis une résidence près de Y._; ces mêmes moyens pourraient certainement être utilisés pour le trajet inverse par ses patients domiciliés à X._. ll n'était pas établi que le congé mettrait en péril l'activité professionnelle du locataire.
En définitive, l'intérêt du bailleur, qui se confondait avec un intérêt de santé publique à disposer de places d'hébergement pour des personnes lourdement handicapées, était digne de protection. Il l'emportait sur celui du locataire à pouvoir continuer à occuper les locaux loués. Partant, les congés n'étaient pas contraires aux règles de la bonne foi.
La Cour de justice a en outre refusé de prolonger les baux en relevant notamment que l'immeuble devrait être évacué pendant les travaux et que le bailleur avait un intérêt légitime à pouvoir récupérer les locaux le plus vite possible afin de commencer les travaux (cf. au surplus consid. 4.2 infra).
C.
Le locataire a saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile tendant principalement à faire annuler la résiliation de ses baux, subsidiairement à obtenir leur prolongation jusqu'au 30 juin 2022.
Le bailleur intimé et l'autorité précédente n'ont pas été invités à se déterminer.
Le 16 février 2018, le recourant a déposé une demande d'effet suspensif fondée sur le fait qu'il venait de se voir notifier une requête en évacuation et une citation à comparaître à l'audience du 13 mars 2018.
Considérant en droit :
1.
Les conditions de recevabilité du recours en matière civile sont réalisées sur le principe, notamment celles afférentes au délai (art. 100 al. 1 en lien avec l'art. 45 al. 1 LTF) et à la valeur litigieuse, qui excède en l'occurrence 15'000 fr. (cf. art. 74 al. 1 let. a LTF; ATF 137 III 389 consid. 1.1). Demeure réservé l'examen de la recevabilité des griefs en particulier.
2.
2.1. Le recours peut être formé pour violation du droit fédéral, notion qui inclut le droit constitutionnel (art. 95 let. a LTF; ATF 135 III 670 consid. 1.4).
Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Eu égard, toutefois, à l'exigence de motivation qu'impose l'art. 42 al. 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), l'autorité de céans n'examine d'ordinaire que les griefs invoqués, sauf en cas d'erreurs juridiques manifestes (ATF 140 III 115 consid. 2 p. 116; 137 III 580 consid. 1.3). Une exigence de motivation accrue prévaut pour la violation des droits constitutionnels tels que la prohibition de l'arbitraire (art. 9 Cst.). Selon le principe d'allégation, le recourant doit indiquer quel droit ou principe constitutionnel a été violé en expliquant de façon circonstanciée en quoi consiste la violation (art. 106 al. 2 LTF; ATF 134 II 244 consid. 2.2; 133 II 396 consid. 3.2).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes ou découlent d'une violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). «Manifestement inexactes» signifie ici «arbitraires» au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 140 III 115 consid. 2 p. 117; 135 III 397 consid. 1.5).
La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation évoqué ci-dessus (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266 et les références). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit donc expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (ATF 140 III 16 consid. 1.3.1 p. 18 et les références). Si elle souhaite obtenir un complètement de l'état de fait, elle doit aussi démontrer, par des renvois précis aux pièces du dossier, qu'elle a présenté aux autorités précédentes, en conformité avec les règles de la procédure, les faits juridiquement pertinents à cet égard et les moyens de preuve adéquats (ATF 140 III 86 consid. 2 p. 90).
En matière d'appréciation des preuves, il y a arbitraire lorsque le juge s'est manifestement mépris sur le sens et la portée d'un moyen de preuve, lorsqu'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée, ou encore lorsqu'il a tiré des déductions insoutenables à partir des éléments recueillis. L'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait concevable, voire préférable (ATF 136 III 552 consid. 4.2).
3.
3.1. Le locataire dénonce, dans deux chapitres distincts, une violation de l'art. 271 CO et un établissement arbitraire des faits pertinents pour l'application de cette disposition. Cependant, l'exposé relatif à l'art. 271 CO contient pour l'essentiel des moyens de fait, le locataire reprochant à la Cour de justice d'avoir versé dans l'arbitraire en constatant que le motif invoqué par le bailleur était la véritable raison des résiliations.
Après un bref rappel des principes théoriques (consid. 3.2 infra), il sera procédé à l'examen des moyens de fait (consid. 3.3-3.7), en suivant l'ordre de présentation adopté dans l'arrêt attaqué, puis à l'examen du grief de droit (consid. 3.8).
3.2. Chaque partie est en principe libre de résilier un bail de durée indéterminée en respectant les délai et terme de congé (cf. art. 266a al. 1 CO; ATF 140 III 496 consid. 4.1). La résiliation d'un bail portant sur une habitation ou un local commercial est toutefois annulable lorsqu'elle contrevient aux règles de la bonne foi (art. 271 al. 1 CO; cf. aussi art. 271a CO).
Les cas typiques d'abus de droit (art. 2 al. 2 CC) tels que l'absence d'intérêt à l'exercice d'un droit, l'utilisation d'une institution juridique de façon contraire à son but, la disproportion grossière des intérêts en présence, l'exercice d'un droit sans ménagement, ou encore l'attitude contradictoire justifient l'annulation du congé, étant précisé que l'abus ne doit pas nécessairement être manifeste au sens de l'art. 2 al. 2 CC (ATF 136 III 190 consid. 2 p. 192; 120 II 105 consid. 3a p. 108). Le seul fait que la résiliation entraîne des conséquences pénibles pour le locataire n'est pas suffisant; encore faut-il une disproportion crasse entre l'intérêt du preneur au maintien du contrat et l'intérêt du bailleur à y mettre fin (ATF 140 III 496 consid. 4.1). Une motivation lacunaire ou erronée du congé est généralement le signe que le bailleur n'a pas d'intérêt digne de protection au congé. Aussi le caractère abusif sera-t-il en principe retenu lorsque le motif invoqué n'est qu'un simple prétexte, tandis que le véritable motif n'est pas constatable (ATF 138 III 59 consid. 2.1 p. 62; 140 III 496 consid. 4.1).
Déterminer le motif du congé est une question de fait (ATF 136 III 190 consid. 2 p. 192 in fine). En revanche, savoir si le congé contrevient aux règles de la bonne foi relève du droit (arrêt 4A_705/2014 du 8 mai 2015 consid. 4.2).
3.3.
3.3.1. La Cour de justice a constaté que le projet de réaménager les combles était avéré, tout comme la nécessité de créer plusieurs bureaux dans les locaux occupés par le recourant et d'y aménager une salle d'accueil pour les visiteurs.
Le recourant objecte que de nombreux éléments démontreraient le contraire. Il relève que le bailleur a commencé par affirmer de façon erronée qu'aucune surface administrative ne serait créée dans les combles. En outre, la transformation de ses locaux n'a été intégrée qu'au stade de la demande complémentaire d'autorisation de construire, déposée deux ans après la notification des congés. Qui plus est, il n'a jamais été question de prévoir un espace d'accueil pour les visiteurs. Les plans de transformation des locaux qu'il occupe n'ont pas été produits.
3.3.2. La Cour de justice n'a pas ignoré les allégations du bailleur selon lesquelles la surface des combles était réservée à l'habitation, à l'exclusion des activités administratives. Cela étant, elle a expliqué pour quelles raisons la présence d'espaces administratifs dans les combles au milieu des appartements n'enlevait rien à la nécessité de créer une salle d'accueil et des bureaux pour les chefs de secteur au rez-de-chaussée. Le recourant se borne à affirmer que cet argumentaire ne peut être suivi, ce qui est insuffisant (cf. consid. 2.2 supra). Par ailleurs, l'architecte concerné a expliqué que la demande d'autorisation préalable ne portait que sur les combles et concernait l'enveloppe totale du bâtiment, à l'exclusion des détails quant à l'affectation des locaux. Lorsqu'il avait commencé à réaliser les plans pour la demande définitive, il avait inclus les modifications concernant le cabinet de physiothérapie, à la demande du bailleur formulée en novembre ou décembre 2015. Il lui était simplement demandé de créer quatre bureaux dans l'espace concerné, soit de poser trois cloisons et quatre portes.
Au vu de ce qui précède et à l'issue de deux procédures d'autorisation de construire, la Cour de justice pouvait conclure sans arbitraire que le projet de créer 13 chambres dans les combles et la nécessité d'utiliser les locaux du locataire pour des bureaux et une salle d'accueil étaient avérés. Le recourant ne contredit pas le fait que le réaménagement de son cabinet n'appelait pas de modifications majeures, de sorte que son argumentation sur la prétendue tardiveté du projet, sur l'absence d'intégration d'un espace d'accueil et l'absence de plans est privée de poids. Force est de constater qu'une augmentation de quelque 50% du nombre de résidents rendra d'autant plus nécessaire la présence in situ des chefs de section, ainsi que la création d'un espace d'accueil pour les visiteurs.
3.4. Le recourant plaide qu'à côté de son cabinet se trouve une salle d'apprentissage de 45 m2 dont la Cour de justice aurait arbitrairement refusé de constater qu'elle était inutilisée et pouvait servir de locaux administratifs en lieu et place de son cabinet.
3.4.1. En premier lieu, la cour d'appel aurait arbitrairement ignoré ses «remarques» selon lesquelles de très nombreux extraits de films concernant la salle en question révéleraient qu'aucun objet n'est déplacé d'une séquence à l'autre, qui couvriraient plusieurs mois.
Le recourant ne fournit aucune référence sur ces éléments de preuves et sur les allégations auxquelles ils pourraient se rattacher, respectivement sur le passage topique dans lequel il aurait soulevé cette question en appel, ce qui clôt déjà toute discussion. Par surabondance, l'arrêt attaqué évoque de courts extraits de films tournés depuis l'extérieur de la salle d'apprentissage, dont les lumières sont éteintes, ce qui semble compromettre la constatation que le recourant voudrait établir. Peu importe, au demeurant; il a en effet été expliqué que les utilisateurs de cette salle souffrent de troubles autistiques et ont besoin d'un espace de travail réservé, qui ne saurait changer d'une fois à l'autre. Dans ce contexte, il n'y aurait rien d'anormal à ce que les objets ne soient pas déplacés.
3.4.2. Pour le surplus, la Cour de justice a concédé que le local en question était «très souvent vide», mais a considéré qu'il conservait son utilité, en se référant aux témoignages de deux collaborateurs du bailleur. A supposer que l'un de ces témoignages doive être accueilli avec circonspection comme l'indique le recourant, il faudrait constater qu'il est corroboré par d'autres, et par l'inspection locale du Tribunal des baux qui a constaté que le local était aménagé en places de travail réservées à des résidents. Quant aux déclarations des collaboratrices du recourant, elles indiquent que la salle est «très souvent silencieuse», respectivement «très peu occupée», ce qui correspond à la constatation opérée par la cour cantonale. Le fait que le directeur des services techniques et des infrastructures ait ignoré le «planning» précis de cette salle d'apprentissage et qu'il y ait pu avoir des contradictions entre les différentes déclarations faites sur ce sujet est d'autant moins déterminant que le planning était adapté en fonction des besoins des résidents. Tous ces éléments sont en outre sérieusement relativisés par le fait que l'augmentation de 50% du nombre de résidents appellera de nouveaux besoins. En bref, l'appréciation portée par la cour genevoise est exempte d'arbitraire.
3.4.3. Pour le surplus, le recourant fait valoir que de très nombreuses salles annexes pourraient satisfaire en tout ou en partie au besoin de locaux allégué. En réalité, l'existence de locaux tels que «salle de conférence/bureau», «salle de danse et de musique» ou «vestiaire et entrepôt» ne suffit pas à démontrer un arbitraire dans la constatation que le bailleur a besoin d'espaces pour ses chefs de section et les visiteurs. Quant au procédé consistant à se référer à des pièces ou des procès-verbaux d'audition sans les relier à des allégations introduites conformément aux règles de procédure, il n'est pas admissible (cf. consid. 2.2 supra).
3.5. Le recourant critique le refus de constater l'animosité que la nouvelle direction nourrirait à son encontre, et qui se traduirait par le retrait de tous ses patients sous curatelle étatique.
3.5.1. Tout d'abord, la Cour de justice aurait méconnu l'influence du bailleur sur les curateurs étatiques dans les décisions de retirer des patients au locataire. Les collaborateurs du bailleur étant en contact quotidien avec des patients sans capacité de discernement, ils pourraient aisément influencer les curateurs étatiques en dénigrant le travail du locataire.
La Cour de justice a constaté que la décision de retirer un patient au physiothérapeute était prise de façon collective avec l'ensemble des soignants en charge de l'intéressé (médecins, représentants légaux, psychiatres et équipe socio-éducative). Le recourant ne prétend pas que tous ces acteurs seraient des collaborateurs du bailleur. Le recourant fait par ailleurs grand cas des critiques prétendument infondées émises à son encontre. Plusieurs collaborateurs entendus ont justifié les décisions de retrait - qui, encore une fois, sont un processus collectif - en émettant des critiques de nature similaire, qui portent en substance sur un manque de collaboration et de communication; il n'apparaît pas que celles-ci soient totalement dépourvues de fondement, même en tenant compte des déclarations des collaboratrices du recourant.
3.5.2. Le recourant évoque encore, comme signe d'animosité, la procédure provisionnelle dirigée contre lui concernant les horaires d'utilisation du bassin de rééducation et les caméras de surveillance installées à son abord. L'argument est inopérant. En effet, cette procédure postérieure à la contestation du congé a pu être favorisée par ce litige. Qui plus est, elle a débouché sur une injonction à l'encontre du recourant, avant que les parties se mettent d'accord pour respecter les termes de l'ordonnance provisionnelle.
3.5.3. Le recourant reproche enfin à la Cour de justice d'avoir arbitrairement passé sous silence sa requête provisionnelle déposée le 21 juillet 2017, fondée sur le fait que le bassin aurait été vidé le 19 juillet 2017 sous couvert de travaux inexistants. Cet événement illustrerait a posteriori l'animosité de la partie adverse.
Le recourant ne prétend pas avoir présenté des allégations sur cet événement, de sorte que son grief paraît irrecevable. Au demeurant, l'événement invoqué a pu être lui aussi favorisé par la présente procédure et par le litige relatif aux caméras de surveillance. Dans le cadre d'une appréhension globale des circonstances, il ne serait pas de nature à modifier l'appréciation exempte d'arbitraire portée par la Cour de justice.
3.6. En définitive, il est patent que les juges genevois n'ont pas versé dans l'arbitraire en retenant, à l'issue d'une instruction soignée et d'une motivation circonstanciée, que le motif des congés invoqué par le bailleur était bien réel, et la nécessité de créer des bureaux avérée. Cette conclusion fondée sur une appréciation d'ensemble prévaut même en intégrant le fait qu'un autre physiothérapeute se déplace pour soigner sur place les résidents de l'immeuble.
3.7.
3.7.1. Le recourant s'en prend aux constatations concernant les conséquences de la résiliation des baux et son intérêt au maintien des contrats. L'autorité précédente aurait arbitrairement argué du fait que le recourant pouvait exercer son activité à Y._, où il pouvait faire transporter ses patients, et aurait exclu à tort une mise en péril de son activité professionnelle nonobstant le fait que 30 à 40% de ses patients seulement ne sont pas traités en bassin de rééducation.
3.7.2. Reprenant les termes du premier juge (avec un lapsus calami manifeste), l'autorité d'appel a constaté qu'il n'était pas [im]possible pour un physiothérapeute externe d'utiliser un autre bassin dans le canton de Genève. L'expression utilisée traduit déjà les difficultés qu'il peut y avoir à trouver un tel bassin. Pour le surplus, la Cour de justice s'est référée au témoignage du directeur de... à Y._, dont il ressort qu'une dizaine de physiothérapeutes externes viennent régulièrement ou ponctuellement exercer, y compris avec des patients souffrant de handicaps sévères. Selon ce témoin, le bassin thérapeutique est utilisé en priorité par les physiothérapeutes du centre, mais aussi par des externes. Un contrat de collaboration peut être conclu; si l'utilisation du bassin thérapeutique ne peut pas être garantie, en revanche celle du bassin central de 300 m2, chauffé à 34° et équipé pour l'accès des handicapés, peut l'être. Quant au transport des patients, la Cour a relevé qu'actuellement, le recourant avait des patients venant depuis... près de Y._ avec des transports ad hoc, et que l'inverse (trajets de X._ à Y._) était par conséquent aussi possible. La Cour a conclu qu'on ne pouvait considérer que l'activité professionnelle était mise en péril par la résiliation des baux.
Le recourant n'explique pas où résiderait l'arbitraire de cette constatation, se bornant à opposer sa propre appréciation en plaidant de façon appellatoire que ses patients seraient dépourvus de moyens de transport et que Y._ serait très fréquenté, sans commenter le fait que d'autres physiothérapeutes externes parviennent à s'accommoder de cette solution. Il insiste sur le fait que 60 à 70% de ses patients sont traités en piscine, estimation qui est effectivement celle mentionnée par la Cour de justice, sur la base des déclarations des collaboratrices du recourant (arrêt attaqué, p. 16 § 3 et p. 29 § 5). Il doit toutefois s'agir d'une estimation maximale, puisque le recourant lui-même a estimé à un tiers seulement le nombre de patients qui bénéficiaient de soins en bassin (arrêt attaqué, p. 10 § 3). Quant au fait que le recourant serait proche de l'âge de la retraite, il ne ressort pas de l'arrêt attaqué.
3.8. En droit, le recourant dénonce une violation de l'art. 271 CO. Les juges d'appel auraient consacré une disproportion des intérêts en présence, en faisant prévaloir l'intérêt du bailleur à exercer quelques activités ponctuelles, alors que le locataire se verrait privé de son activité.
En réalité, sur la base des constatations de fait exemptes d'arbitraire dont le recourant s'écarte, la Cour de justice était fondée à retenir que les résiliations ne contrevenaient pas aux règles de la bonne foi. Comme l'a relevé cette autorité, le recourant perd certes une situation idéale puisqu'il ne disposera plus d'un bassin de rééducation jouxtant son cabinet, avec les difficultés que cela peut impliquer. Pour autant, son activité n'est pas mise en péril. On ne saurait parler de disproportion crasse des intérêts en présence, alors que le bailleur agit au nom d'un intérêt public en créant des places de résidence supplémentaires et en répondant ainsi au manque qui affecte le canton, ces nouvelles places impliquant des besoins accrus de locaux administratifs. On ne saurait sous-estimer l'intérêt du bailleur à ce que ses chefs de section soient sur les lieux, sachant que le nombre de résidents va s'accroître de 50%.
4.
Le recourant dénonce en outre une violation de l'art. 272 CO.
4.1. En vertu des art. 272 al. 1 et 272b al. 1 CO, le locataire peut demander la prolongation d'un bail commercial pour une durée maximale de six ans lorsque la fin du contrat aurait des conséquences pénibles sans que les intérêts du bailleur le justifient.
Le juge apprécie librement, selon les règles du droit et de l'équité, s'il y a lieu de prolonger le bail et pour quelle durée. Il doit procéder à une pesée des intérêts en présence en tenant compte du but de la prolongation, qui doit permettre au locataire de disposer de temps supplémentaire pour trouver des locaux de remplacement, ou à tout le moins d'adoucir les conséquences pénibles de l'extinction du contrat selon les règles ordinaires. Sont pris en considération tous les éléments du cas particulier, tels que la durée du bail, la situation personnelle et financière de chaque partie, leur comportement, la situation sur le marché locatif local et le besoin que le bailleur peut avoir d'utiliser les locaux (cf. art. 272 al. 2 CO). Le Tribunal fédéral ne revoit qu'avec réserve la décision d'équité prise en dernière instance cantonale (ATF 135 III 121 consid. 2; 116 II 446 consid. 3b p. 448; arrêt 4A_198/2016 du 7 octobre 2016 consid. 5.1, in SJ 2017 I 165).
4.2. La Cour de justice a refusé toute prolongation pour les motifs suivants: les congés avaient été notifiés plus d'un an et demi avant l'échéance du bail. Le locataire n'avait pas établi avoir entamé des démarches pour trouver d'autres locaux, alors que plus de deux ans s'étaient écoulés depuis la notification des congés lorsque la cause avait été gardée par-devant la Cour. En outre, le besoin légitime des bailleurs de récupérer le plus rapidement possible les locaux loués l'emportait sur les intérêts du locataire à obtenir une prolongation. L'immeuble allait faire l'objet de travaux conséquents et bruyants. L'architecte avait expliqué que la résidence devrait être totalement vidée de ses résidents pour la durée des travaux. Les travaux impliquaient en outre la mise hors service de l'ascenseur desservant les étages. Dans les faits, il n'était pas possible que le cabinet puisse être exploité pendant la durée des travaux, qui étaient imminents. Malgré la longue durée de la relation contractuelle, il ne se justifiait pas d'accorder une prolongation du bail au locataire, celui-ci pouvant, au demeurant, exercer son activité professionnelle dans d'autres lieux. L'intérêt du bailleur se confondait avec un impératif de santé publique, soit la création rapide de places d'hébergement supplémentaires.
4.3. Contrairement à ce que plaide le locataire, l'autorité précédente était fondée à tenir compte du fait qu'il n'avait pas effectué de recherches pour trouver un autre local commercial, nonobstant sa contestation du congé (ATF 125 III 226 consid. 4c; arrêt précité 4A_198/2016 consid. 5.1; arrêt 4C.176/2004 du 8 septembre 2004 consid. 3.2). Concernant ce dernier point, on relève que le recourant, qui était assisté par une avocate dès le début de la procédure, n'a pas davantage entamé de recherches après le jugement défavorable de première instance.
La Cour n'a pas manqué de souligner la « longue durée de la relation contractuelle». Elle n'a pas méconnu que le locataire était spécialisé dans le traitement des personnes handicapées et qu'une partie de sa clientèle bénéficiait de soins en bassin (cf. consid. 3.7 supra). Ceci dit, l'autorité précédente a souligné l'intérêt du bailleur à récupérer les locaux au plus vite pour y effectuer des travaux, dont le recourant ne conteste pas qu'ils empêcheront l'exploitation de son cabinet. Le recourant objecte qu'il est extrêmement ardu de trouver de nouveaux locaux eu égard à son activité extrêmement spécifique. Toutefois, le but de la prolongation n'est pas de maintenir le plus longtemps possible le locataire dans la situation idéale dont il jouissait (cf. ATF 116 II 446 consid. 3b p. 448), alors qu'on voit mal en quoi le report supplémentaire du déménagement permettrait d'adoucir les conséquences de la perte d'une telle situation.
En définitive, l'autorité précédente a pris en compte tous les éléments pertinents qui s'imposaient pour procéder à une pesée des intérêts qui échappe à toute critique d'abus du pouvoir d'appréciation.
5.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. La requête d'effet suspensif s'en trouve par là même privée d'objet.
Partant, le recourant supportera les frais de la présente procédure (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens au bailleur intimé dès lors qu'il n'a pas été invité à se déterminer (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 1er mars 2018
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Kiss
La Greffière: Monti