Sachverhalt:
A.
A.a. A.A._ (geb. 1968) und B.A._ (geb. 1967) haben am 1999 in Luzern geheiratet. Sie sind die Eltern der beiden Söhne C.A._ (geb. 2006) und D.A._ (geb. 2008).
A.b. Die Eheleute trennten sich am 1. Januar 2014. Das Getrenntleben musste gerichtlich geregelt werden. Mit Entscheid vom 28. September 2015 stellte das Bezirksgericht Kriens die Kinder unter Regelung des Besuchs- und Ferienrechts des Vaters unter die Obhut der Mutter. Dieser wies es auch die eheliche Liegenschaft zu alleinigem Nutzen und Gebrauch zu. Das gemeinsame Fahrzeug überliess es demgegenüber B.A._. Ausserdem verpflichtete das Bezirksgericht den Ehemann, monatlich Fr. 1'650.-- zuzüglich allfälliger Kinderzulagen an den Unterhalt jedes Kindes sowie bis Ende Juli 2015 Fr. 4'800.-- und danach monatlich Fr. 4'900.-- an den Unterhalt der Ehefrau zu leisten. Das Kantonsgericht, an welches beide Parteien mittels Berufung gelangt waren, legte die Kindesunterhaltsbeiträge auf je Fr. 1'450.-- bis Ende September 2016, auf je Fr. 1'550.-- bis Ende September 2018 und ab Oktober 2018 auf je Fr. 1'650.-- sowie den Ehegattenunterhaltsbeitrag auf Fr. 4'550.-- bis Ende September 2018 und auf Fr. 1'800.-- ab Oktober 2018 fest (Entscheid vom 28. Juli 2016). Beide Parteien gelangten an das Bundesgericht. Dieses hiess die Beschwerde der Ehefrau wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs (in seinem Teilgehalt des Anspruchs auf Beweis) gut und wies die Sache an das Kantonsgericht zurück; die Beschwerde des Ehemanns schrieb das Bundesgericht wegen Gegenstandslosigkeit ab (Urteil 5A_645/2016, 5A_651/2016 vom 18. Mai 2017).
B.
Im Rahmen der neuerlichen Überprüfung der jeweiligen Berufungen verpflichtete das Kantonsgericht den Ehemann wie folgt an den Kindesunterhalt beizutragen: je Fr. 2'300.-- vom 1. Januar 2014 bis 30. September 2016, je Fr. 2'500.-- vom 1. Oktober 2016 bis 31. Dezember 2016, je Fr. 3'300.-- (davon Fr. 800.-- Betreuungsunterhalt) vom 1. Januar 2017 bis 30. September 2018, je Fr. 2'700.-- (davon Fr. 400.-- Betreuungsunterhalt) ab 1. Oktober 2018 bis 30. September 2020 und je Fr. 2'450.-- (davon Fr. 150.-- Betreuungsunterhalt) ab 1. Oktober 2020; jeweils zuzüglich allfälliger Kinderzulagen. Sodann muss der Ehemann wie folgt an den Unterhalt der Ehefrau beitragen: Fr. 4'600.-- vom 1. Januar 2014 bis 30. September 2016, Fr. 4'200.-- vom 1. Oktober 2016 bis 31. Dezember 2016, Fr. 2'600.-- vom 1. Januar 2017 bis 30. September 2018, Fr. 1'700.-- ab 1. Oktober 2018 bis 30. September 2020 und Fr. 1'000.-- ab 1. Oktober 2020. Schliesslich werden an die ab 1. Januar 2014 zu leistenden Unterhaltsbeiträge die bis 30. Juni 2015 geleisteten Unterhaltszahlungen von Fr. 156'491.10 sowie die ab 1. Juli 2015 geleisteten Zahlungen angerechnet (Urteil vom 23. Mai 2018).
C.
C.a. Gegen diesen Entscheid hat A.A._ (Beschwerdeführerin) am 11. Juli 2018 Beschwerde in Zivilsachen erhoben (5A_582/2018). Sie beantragt in Aufhebung der Ziff. 1 des Dispositivs des angefochtenen Entscheids, es seien die Unterhaltsbeiträge wie folgt festzulegen: für die Kinder je Fr. 2'300.-- ab 1. Januar 2014 bis 30. September 2016, je Fr. 2'500.-- ab 1. Oktober 2016 bis 31. Dezember 2016 sowie je Fr. 3'300.-- ab 1. Januar 2017; für sich selber Fr. 5'900.-- ab 1. Januar 2014 bis 30. September 2016, Fr. 5'500.-- ab 1. Oktober 2016 bis 31. Dezember 2016 und Fr. 3'900.-- ab 1. Januar 2017 (Rechtsbegehren Ziff. 1); alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen (Rechtsbegehren Ziff. 2).
C.b. B.A._ (Beschwerdeführer) hat ebenfalls am 11. Juli 2018 Beschwerde in Zivilsachen erhoben (5A_588/2018). Er beantragt die teilweise Aufhebung der Ziff. 1 sowie die gänzliche Aufhebung der Ziff. 3 (Kostenregelung) des Dispositivs des angefochtenen Entscheids (Rechtsbegehren Ziff. 1 und 2). Die Kindesunterhaltsbeiträge seien wie folgt festzulegen: ab Januar 2014 bis September 2016 je Fr. 1'000.--, ab Oktober 2016 bis September 2018 Fr. 1'400.-- für C.A._ und Fr. 1'200.-- für D.A._ sowie ab Oktober 2018 je Fr. 1'200.-- (Rechtsbegehren Ziff. 3). Hinsichtlich des Ehegattenunterhalts sei der Ehefrau für die Zeit ab 1. Januar 2014 bis 30. September 2015 ein Betrag von Fr. 800.-- zuzusprechen; ab 1. Oktober 2015 sei von der Zusprechung eines Unterhaltsbeitrags an die Ehefrau abzusehen (Rechtsbegehren Ziff. 4). Ausserdem seien an die ab 1. Januar 2014 zu leistenden Unterhaltsbeiträge die bis 30. Juni 2015 geleisteten Unterhaltszahlungen von Fr. 156'491.10 sowie die ab 1. Juli 2015 geleisteten Zahlungen anzurechnen (Rechtsbegehren Ziff. 5). Die Gerichtskosten des Berufungsverfahrens seien der Beschwerdeführerin aufzuerlegen und sie sei zu verpflichten, dem Beschwerdeführer eine angemessene Entschädigung zu bezahlen (Rechtsbegehren Ziff. 6). Eventualiter sei die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen (Rechtsbegehren Ziff. 7); alles unter Kosten- und Entschädigungsfolge (Rechtsbegehren Ziff. 8).
C.c. Die Parteien haben sich je zur Beschwerde der anderen Partei vernehmen lassen (die Beschwerdeführerin am 25. Oktober 2018; der Beschwerdeführer am 15. November 2018) und beantragen je die Abweisung der Beschwerde des jeweils anderen. Ausserdem haben sie je repliziert (die Beschwerdeführerin am 22. November 2018; der Beschwerdeführer am 29. November 2018) und je dupliziert (beide Parteien jeweils am 13. Dezember 2018). Der Beschwerdeführer hat schliesslich am 27. Dezember 2018 noch eine Triplik eingereicht.
C.d. Im Übrigen hat das Bundesgericht die kantonalen Akten eingeholt.
Erwägungen:
1.
1.1. Beide Parteien fechten dasselbe Urteil an und befassen sich mit demselben Streitgegenstand. Es rechtfertigt sich daher, die Beschwerden zu vereinigen und in einem Urteil zu behandeln (Art. 71 BGG i.V.m. Art. 24 BZP [SR 273]).
1.2. Die Beschwerden richten sich gegen einen Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz betreffend den Schutz der ehelichen Gemeinschaft und damit eine Zivilsache (Art. 72 Abs. 1, Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG). Die Vorinstanz urteilte auf Rückweisung des Bundesgerichts hin (Urteil 5A_645/2016, 5A_651/2016 vom 18. Mai 2017). Für die Anfechtung dieses Entscheids gilt dieselbe Rechtsmittelzuständigkeit wie im Rückweisungsverfahren (Urteil 5A_1032/2019 vom 9. Juni 2020 E. 1.1 mit Hinweis). Dort waren der an die Beschwerdeführerin und die gemeinsamen Kinder zu zahlende Unterhalt strittig, womit eine vermögensrechtliche Angelegenheit vorliegt. Der Streitwert übersteigt Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 Bst. b i.V.m. Art. 51 Abs. 1 Bst. a und Abs. 4 BGG). Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit grundsätzlich zulässig. Die Parteien haben vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen und sind durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt (Art. 76 Abs. 1 BGG). Auf die fristgerecht eingereichten Beschwerden kann eingetreten werden (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Art. 46 Abs. 2 BGG).
1.3. Auf das Rechtsbegehren Ziff. 5 des Beschwerdeführers ist nicht einzutreten, zumal das Entscheiddispositiv des Kantonsgerichts vom 28. Juli 2016 hinsichtlich der Anrechnung von bisher geleisteten Zahlungen im bundesgerichtlichen Rückweisungsurteil nicht aufgehoben wurde und mithin in Rechtskraft erwachsen ist. Darüber hinaus beantragt der Beschwerdeführer hier nichts anderes, als was ihm das Kantonsgericht bereits zugesprochen hat, sodass ihm ohnehin das Rechtsschutzinteresse fehlen würde.
Auch auf das Rechtsbegehren Ziff. 1 der Beschwerdeführerin ist mangels Rechtsschutzinteresses nicht einzutreten, soweit sie damit für den Zeitraum vom 1. Januar 2014 bis 30. September 2018 Kindesunterhaltsbeiträge in derselben Höhe fordert, wie sie im angefochtenen Entscheid festgesetzt wurden.
2.
2.1. Eheschutzentscheide gelten als vorsorgliche Massnahmen im Sinn von Art. 98 BGG (BGE 133 III 393 E. 5). Mit der Beschwerde kann somit nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (vgl. auch BGE 133 III 585 E. 4.1). Hierfür gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG). Das bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen prüft, während es auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht eintritt (BGE 139 I 229 E. 2.2 mit Hinweisen; 134 II 244 E. 2.2).
2.2. Willkür in der Sachverhaltsfeststellung und in der Beweiswürdigung liegt vor, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges Beweismittel, das für den Entscheid wesentlich sein könnte, unberücksichtigt gelassen hat oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen getroffen hat (BGE 142 II 433 E. 4.4 mit Hinweisen). Vorausgesetzt ist dabei, dass die angefochtene Tatsachenermittlung den Entscheid im Ergebnis und nicht bloss in der Begründung als willkürlich erscheinen lässt (BGE 129 I 8 E. 2.1 mit Hinweisen). Namentlich in der Indizienbeweiswürdigung ist zu beachten, dass Willkür nicht schon dann vorliegt, wenn die vom Sachgericht gezogenen Schlüsse nicht mit der Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmen, sondern nur, wenn die Beweiswürdigung offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (Art. 9 BV; BGE 140 III 264 E. 2.3; 135 III 513 E. 4.3; 135 II 356 E. 4.2.1; vgl. auch Urteil 5A_51/2014 vom 14. Juli 2014 E. 3; je mit Hinweisen). Den Begründungsanforderungen genügt nicht, wer seinen Ausführungen einen Sachverhalt zugrunde legt, der im angefochtenen Entscheid nicht festgestellt ist (Urteil 5A_123/2019 vom 6. Dezember 2019 E. 1.4 mit Hinweis), wer sich darauf beschränkt, die vorinstanzlichen Feststellungen als "an den Haaren herbeigezogen" (Urteil 2C_949/2010 vom 18. Mai 2011 E. 5.2), als "offensichtlich unrichtig" oder als "nicht zutreffend" zu bezeichnen (Urteil 4A_128/2018 vom 6. August 2018 E. 2.2.2), wer einzelne Beweise anführt und diese anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet haben möchte (Urteil 4A_199/2019 vom 12. August 2019 E. 2.3), wer die Sachlage aus seiner Sicht darlegt und den davon abweichenden Entscheid als willkürlich bezeichnet (Urteil 5D_183/2015 vom 1. Februar 2016 E. 3) oder wer dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung unterbreitet, als ob diesem freie Sachverhaltsprüfung zukäme (Urteil 4A_199/2019 vom 12. August 2019 E. 2.3 in fine mit Hinweisen).
In den Beschwerdeschriften erwähnen der Beschwerdeführer wie auch die Beschwerdeführerin Tatsachen, die sich nicht aus dem angefochtenen Entscheid ergeben, ohne diesbezüglich eine Sachverhaltsrüge zu erheben. Solche Tatsachenvorbringen bleiben unbeachtlich. Dasselbe gilt für jene Sachverhaltsrügen, in welchen die Beschwerdeführer nicht aufzeigen, inwiefern die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein könnte.
2.3. Willkür in der Rechtsanwendung liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft; dabei ist erforderlich, dass der Entscheid nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis willkürlich ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (BGE 140 III 167 E. 2.1, 16 E. 2.1; je mit Hinweisen).
3.
Das Kantonsgericht erwog zusammengefasst was folgt:
3.1. Im Neubeurteilungsverfahren gehe es darum, die von der Beschwerdeführerin im Zusammenhang mit der Ermittlung des ehelichen Lebensstandards gestellten Beweisanträge auf Edition verschiedener Unterlagen des Beschwerdeführers zu prüfen, falls diese sich als zulässig und sachdienlich erwiesen, die notwendigen Beweismassnahmen vorzukehren und die Beweise zu würdigen.
3.2. Die Parteien hätten in den Jahren 2011, 2012 und 2013 (bei einem monatlichen Erwerbseinkommen des Beschwerdeführers von Fr. 15'800.--) insgesamt Fr. 572'656.98 und damit durchschnittlich monatlich Fr. 15'907.15 bzw. gerundet Fr. 16'000.-- für ihren Lebensbedarf ausgegeben, was dem zuletzt gemeinsam gelebten Standard der ganzen Familie entspreche. Dieser sei "nach grossen und kleinen Köpfen" aufzuteilen. Die daraus resultierenden Anteile (Fr. 5'500.-- je Elternteil und Fr. 2'500.-- je Kind) entsprächen dem jeweiligen "gebührenden Bedarf". Mit Bezug auf den Betreuungsunterhalt sei auf eine konkrete Berechnung des familienrechtlichen Existenzminimums der Beschwerdeführerin zu verzichten; vielmehr sei die Festlegung eines Pauschalbetrags zulässig und der Betrag von Fr. 3'200.-- angemessen.
3.3. Nach der Trennung bis Ende September 2015 habe der Beschwerdeführer über monatliche Einnahmen von Fr. 8'661.-- verfügt und danach bis Ende September 2016 über solche von Fr. 6'391.--. Seither sei er ausgesteuert. Der Beschwerdeführerin seien ab Oktober 2018 bei einem 50 %-Pensum Fr. 3'000.-- und ab Oktober 2020, da der Sohn D.A._ 12 Jahre alt sein werde, bei einem 70 %-Pensum Fr. 4'200.-- als hypothetisches Einkommen anzurechnen. Sodann habe der Beschwerdeführer bis September 2016 die Kinderzulagen (je Fr. 200.--) erhalten und werde die Beschwerdeführerin diese ab Aufnahme ihrer Erwerbstätigkeit ab Oktober 2018 beziehen. Bei dieser Ausgangslage war klar, dass die laufenden Einkommen nicht ausreichen würden, um den gebührenden Unterhalt der Eltern und der Kinder zu decken.
3.4. Gemäss Steuererklärung 2015 verfüge der Beschwerdeführer über ein flüssiges Vermögen von Fr. 4.2 Mio. In analoger Anwendung von Art. 11 Abs. 1 Bst. c ELG (SR 831.30) sei es ihm zuzumuten, jährlich einen Fünfzehntel dieses Vermögens für die Erfüllung seiner Unterhaltspflicht aufzuwenden. Addiere man die anrechenbaren Beträge für die Jahre 2014 bis und mit 2024, ergebe dies einen Betrag von Fr. 921'700.--. Berücksichtige man die bereits geleisteten Beiträge von Fr. 156'491.--, gehe es nur noch um Fr. 765'209.--, womit ihm mindestens Fr. 3.4 Mio. verblieben. Ausserdem könne er mit seinem Vermögen einen jährlichen Ertrag von rund Fr. 40'000.-- erzielen, womit sich der Vermögensverzehr um rund die Hälfte verringere und dem Beschwerdeführer tatsächlich noch Fr. 3.8 Mio. verblieben. Damit lägen die jährlichen Beträge des Vermögensverzehrs weit unter einem Fünfzehntel des Vermögens von zwischen Fr. 3 und 4 Mio. Schliesslich werde der Beschwerdeführer nicht darum herum kommen, seine Arbeitsbemühungen zu intensivieren und insbesondere auch auf Bereiche auszudehnen, in welchen er bisher nicht gesucht habe, auch wenn dies gegenüber seinen bisherigen Einkommen mit Rückschritten verbunden sei. Das Kantonsgericht übersehe nicht, dass offenbar lediglich ein kleinerer Teil des Vermögens aus Errungenschaft bestehe. Ein Rückgriff auf das Eigengut sei jedoch bei den gegebenen Verhältnissen - erhebliches Vermögen, welches lediglich zu einem verhältnismässig geringen Anteil benötigt werde - sachgerecht.
3.5. Der Einwand des Beschwerdeführers, es seien die Vermögen beider Parteien zu berücksichtigen, sei grundsätzlich zutreffend. Indes entspreche das Vermögen der Beschwerdeführerin von Fr. 158'000.-- rund 1/26 desjenigen des Beschwerdeführers von Fr. 4.2 Mio. Mit Blick auf diese Vermögensverhältnisse und unter Berücksichtigung der Tatsache, dass der Beschwerdeführerin ab Oktober 2018 ein hypothetisches Einkommen von Fr. 3'000.-- sowie ab Oktober 2020 ein solches von Fr. 4'200.-- angerechnet werde und sie ab diesem Zeitpunkt selber einen Teil an den Unterhalt beisteuere, sei es sachgerecht, ihr Vermögen vorerst unberücksichtigt zu lassen.
3.6. Mit Bezug auf die Kindesunterhaltsbeiträge wandte das Kantonsgericht für die Zeit vom 1. Januar 2014 bis 31. Dezember 2016 das bis zu diesem Zeitpunkt gültige und für die Zeit danach das am 1. Januar 2017 in Kraft getretene Recht an.
3.7. Schliesslich hielt das Kantonsgericht fest, die Beschwerdeführerin habe zwar für sich einen Unterhaltsbeitrag von Fr. 5'900.-- beantragt und ihr gebührender Unterhalt betrage Fr. 5'500.--; da sie aber insgesamt (d.h. für sich und die Kinder) nur Fr. 9'200.-- verlangt habe und den beiden Kindern bis Ende Dezember 2016 Unterhaltsbeiträge von Fr. 4'600.-- bzw. Fr. 5'000.-- zugesprochen würden, sei der eheliche Unterhaltsbeitrag bis Ende September 2016 auf Fr. 4'600.-- (Fr. 9'200.--./. Fr. 4'600.--) und danach bis Ende Dezember 2016 auf Fr. 4'200.-- (Fr. 9'200.--./. Fr. 5'000.--) zu beschränken. Auch für die Festsetzung des ehelichen Unterhalts ab Januar 2017 seien die im Eheschutzverfahren festzusetzenden Unterhaltsbeiträge gesamthaft auf Fr. 9'200.-- zu begrenzen. Gestützt auf all diese Rahmenbedingungen sprach das Kantonsgericht den Kindern und der Beschwerdeführerin zulasten des Beschwerdeführers die im Sachverhalt Bst. B wiedergegebenen Unterhaltsbeiträge zu.
4.
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung der Bindungswirkung des bundesgerichtlichen Rückweisungsentscheids (und damit im Zusammenhang stehend das Abstellen auf einen offensichtlich falsch festgestellten Sachverhalt; nachfolgend E. 5), Willkür in der Rechtsanwendung (mit Bezug auf den ihm zugemuteten Vermögensverzehr und die Übergangsbestimmungen des ZGB; dazu E. 6 und 7) sowie Willkür in der Sachverhaltsfeststellung (mit Bezug auf die Höhe des zuletzt gemeinsam gelebten Standards; nachfolgend E. 8). Demgegenüber beanstandet die Beschwerdeführerin Willkür in der Anwendung der Dispositionsmaxime (zufolge Kürzung des ihr zustehenden Unterhaltsbeitrags; nachfolgend E. 9), Willkür in der Sachverhaltsfeststellung sowie in der Anwendung der Untersuchungsmaxime und der Art. 163 bzw. Art. 176 ZGB (im Zusammenhang mit der Ermittlung ihrer Eigenversorgungskapazität zufolge Zumutung der Aufnahme einer Erwerbstätigkeit; nachfolgend E. 10) und schliesslich Willkür in der Sachverhaltsfeststellung (durch unterlassene Berücksichtigung von Verpflegungs- und Arbeitswegkosten für den Fall, dass ihr die Aufnahme einer Erwerbstätigkeit zugemutet werden könne; nachfolgend E. 11).
5.
Der Beschwerdeführer ist zunächst der Auffassung, das Kantonsgericht sei im angefochtenen Entscheid unter Verletzung der Bindungswirkung des bundesgerichtlichen Rückweisungsentscheids (Sachverhalt Bst. A.b) im Verhältnis zu seinem Entscheid vom 28. Juli 2016 von einem falschen Sachverhalt ausgegangen, indem es mit Bezug auf sein Vermögen, seinen Vermögensertrag und seine Bemühungen bei der Suche nach einer Erwerbstätigkeit von den damaligen Feststellungen abgewichen sei.
5.1.
5.1.1. Der Grundsatz der Bindungswirkung bundesgerichtlicher Rückweisungsentscheide ergibt sich aus ungeschriebenem Bundesrecht (BGE 143 IV 214 E. 5.3.3 mit Hinweisen; 135 III 334 E. 2.1) und wird als allgemeiner Rechtsgrundsatz aufgefasst (Urteil 5A_125/2020 vom 31. August 2020 E. 3.2 mit Hinweisen), so dass eine Verletzung Willkür zu begründen vermag (E. 2.3).
5.1.2. Nach der Rechtsprechung bindet ein bundesgerichtlicher Rückweisungsentscheid sowohl das Bundesgericht selbst als auch die kantonalen Instanzen (BGE 135 III 334 E. 2.1). Im Falle eines Rückweisungsentscheids hat die mit der Neubeurteilung befasste kantonale Instanz die rechtliche Beurteilung, mit der die Rückweisung begründet wird, ihrer Entscheidung zugrunde zu legen. Wegen dieser Bindung der Gerichte ist es diesen wie auch den Parteien verwehrt, die Sache unter rechtlichen Gesichtspunkten zu prüfen, die im Rückweisungsentscheid ausdrücklich abgelehnt oder überhaupt nicht in Erwägung gezogen worden waren (BGE 143 IV 214 E. 5.3.3; 135 III 334 E. 2 und E. 2.1 mit Hinweisen). Wird die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts zurückgewiesen, so bedeutet dies nicht, dass auf jegliche verbindlichen Sachverhaltsfeststellungen zurückgekommen werden könnte (vgl. BGE 135 III 334 E. 2 und E. 2.1 mit Hinweisen). Die Bindungswirkung bringt es mit sich, dass der Beurteilung des Rechtsstreits grundsätzlich kein anderer als der bisherige Sachverhalt unterstellt werden darf. Die Neubeurteilung beschränkt sich auf den Rahmen und die Elemente des Sachverhalts, zu deren Klärung die Sache im Rückweisungsentscheid zurückgewiesen wurde (vgl. BGE 131 III 91 E. 5.2 mit Hinweisen). Vorbehalten bleiben allenfalls zulässige Noven, die sich indes im Rahmen jenes Tatsachenkomplexes bewegen müssen, welchen die Vorinstanz nach Massgabe des Rückweisungsentscheids neu zu beurteilen hat (Urteil 5A_874/2019 vom 22. Juni 2020 E. 4.2 mit Hinweisen).
5.2.
5.2.1. In seinem Urteil 5A_645/2016 hat das Bundesgericht den angefochtenen Entscheid aufgehoben und die Sache an das Kantonsgericht zurückgewiesen, damit es die Beweisanträge der Beschwerdeführerin prüfe, gegebenenfalls die erforderlichen Beweismassnahmen treffe und anschliessend erneut über die strittigen Unterhaltsansprüche entscheide (a.a.O. E. 3.3). Strittig war neben dem ehelichen auch der Kindesunterhalt. Folglich galt der strenge Untersuchungsgrundsatz (Art. 296 Abs. 1 ZPO). Erforscht das Gericht den Sachverhalt wie vorliegend von Amtes wegen, kann es auch im Berufungsverfahren uneingeschränkt (echte und unechte) Noven berücksichtigen (vgl. BGE 144 III 349 E. 4.2.1). Damit durfte das Kantonsgericht auf Tatsachen abstellen, die sich nach dem seinerzeit aufgehobenen Entscheid des Kantonsgerichts zugetragen haben, sofern diese Tatsachen im Zusammenhang mit der Umsetzung des bundesgerichtlichen Auftrags stehen.
5.2.2. Wie dargelegt, hat das Bundesgericht die Sache zur Neubeurteilung der Unterhaltsansprüche der Beschwerdeführerin und der gemeinsamen Kinder für die Zeit ab dem 1. Januar 2014 zurückgewiesen. Wie die Beschwerdeführerin zutreffend ausführt, stehen die drei vom Beschwerdeführer angeführten Tatsachen (Höhe des Vermögens, Höhe des Vermögensertrags und Bewerbungsbemühungen) klarerweise im Zusammenhang mit der Frage der Höhe der geforderten Unterhaltsbeiträge. Daher hat das Kantonsgericht den Grundsatz der Bindungswirkung bundesgerichtlicher Rückweisungsentscheide nicht verletzt, indem es im Verhältnis zu seinem Entscheid vom 28. Juli 2016 von einem grösseren Vermögen, einem höheren Vermögensertrag und einer schlechteren Beurteilung seiner Bemühungen bei der Suche einer Erwerbstätigkeit ausgegangen ist.
5.3. Eigenständige Sachverhaltsrügen, d.h. solche, wonach die im angefochtenen Entscheid genannten Beträge falsch sein sollen, selbst wenn das Kantonsgericht den Grundsatz der Bindungswirkung bundesgerichtlicher Rückweisungsentscheide nicht verletzt haben sollte, trägt der Beschwerdeführer keine vor. Damit bleibt es bei der für das Bundesgericht verbindlichen Feststellung (Art. 105 Abs. 1 BGG), dass der Beschwerdeführer jedenfalls 2015 über ein liquides Vermögen von Fr. 4.2 Mio. und einen jährlichen Vermögensertrag in der Grössenordnung von 1 % bzw. Fr. 40'000.-- verfügt hat.
6.
Ferner hält der Beschwerdeführer den ihm zugemuteten Vermögensverzehr im mehrfacher Weise für willkürlich.
6.1.
6.1.1. Grundsätzlich ist der Unterhalt aus dem laufenden Einkommen (Erträge aus Arbeit und Vermögen) zu decken; ausnahmsweise kann auf die Substanz des Vermögens gegriffen werden, wenn die Mittel für die Deckung des Unterhalts sonst nicht ausreichen (BGE 138 III 289 E. 11.1.2; 134 III 581 E. 3.3; je mit Hinweisen). Dabei spielt es keine Rolle, ob es um ehelichen, nachehelichen oder Kindesunterhalt geht (BGE 134 III 581 E. 3.3 mit Hinweisen).
6.1.2. Ob und in welchem Umfang es als zumutbar erscheint, Vermögen für den laufenden Unterhalt einzusetzen, ist anhand sämtlicher Umstände des konkreten Einzelfalls zu beurteilen (Urteil 5A_25/2015 vom 5. Mai 2015 E. 3.2). Zu diesen Umständen gehören die Bedeutung des anzugreifenden Vermögens, die Funktion und Zusammensetzung desselben sowie das Ausmass des Vermögensverzehrs, und zwar sowohl hinsichtlich des Umfangs als auch der Dauer (BGE 129 III 7 E. 3.1.2; Urteile 5A_372/2015 vom 29. September 2015 E. 2.1.2 mit Hinweisen, in: FamPra.ch 2016 S. 261; 5A_25/2015 vom 5. Mai 2015 E. 3.2 mit Hinweis; 5A_706/2007 vom 14. März 2008 E. 4.4; 5P.472/2006 vom 15. Januar 2007 E. 3.2 mit Hinweis), aber auch das Verhalten, das zur Herabsetzung der Eigenversorgungskapazität geführt hat. So kann beispielsweise einem Unterhaltsschuldner, der wegen Vermögensdelikten seine gut bezahlte Stelle verloren und damit die Unmöglichkeit, im bisherigen Rahmen an den Unterhalt seiner Familie beizutragen, durch eigenes Verschulden herbeigeführt hat, ein Vermögensverzehr selbst dann zugemutet werden, wenn die relevanten Kriterien an sich nicht erfüllt sind (Urteil 5A_771/2010 vom 24. Juni 2011 E. 3.2). Mit Blick auf den Grundsatz der Gleichbehandlung der Ehegatten ist es unzulässig, von einem Ehegatten zu verlangen, sein Vermögen anzugreifen, wenn dies nicht auch vom anderen verlangt wird, es sei denn, der andere habe kein Vermögen (BGE 129 III 7 E. 3.1.2 in fine mit Hinweis; Urteile 5A_981/2016 vom 16. Oktober 2017 E. 3.4 mit Hinweisen, in: FamPra.ch 2018 S. 229; 5A_279/2013 vom 10. Juli 2013 E. 2.1 mit Hinweisen, in: FamPra.ch 2013 S. 1025; 5A_827/2010 vom 13. Oktober 2011 E. 5.2 in fine mit Hinweisen; 5A_664/2007 vom 23. April 2008 E. 4.1, in: FamPra.ch 2008 S. 959; 5C.279/2006 vom 31. Mai 2007 E. 8.1 in fine, in: FamPra.ch 2007 S. 905).
6.1.3. Zum Verzehr infrage kommt in erster Linie liquides oder relativ einfach liquidierbares Vermögen. Dabei spielt es keine Rolle, ob es sich um Eigenguts- oder Errungenschaftsvermögen handelt (BGE 138 III 289 E. 11.1.2 mit Hinweis). Stehen sowohl als auch zur Verfügung, ist grundsätzlich zuerst auf die Errungenschaft zu greifen (BGE 134 III 581 E. 3.3 mit Hinweis). Hingegen ist Vermögen, das nur schwer liquidierbar oder in die Familienwohnung investiert ist, grundsätzlich nicht zu berücksichtigen (BGE 129 III 7 E. 3.1.2).
6.1.4. Das Kriterium der Funktion des vorhandenen Vermögens zielt hauptsächlich auf jene Fälle, in denen das Vermögen für das Alter geäufnet worden ist. Offensichtlich spricht nichts dagegen, das genau zu diesem Zweck angesparte Vermögen für die Sicherstellung des Unterhalts der Eheleute nach der Pensionierung einzusetzen (BGE 129 III 257 E. 3.5, 7 E. 3.1.2; Urteile 5A_981/2016 vom 16. Oktober 2017 E. 3.4, in: FamPra.ch 2018 S. 229; 5A_136/2016 vom 12. September 2016 E. 3 mit Hinweisen; 5A_14/2008 vom 28. Mai 2008 E. 5, in: FamPra.ch 2009 S. 207 f.; 5P.439/2002 vom 10. März 2003 E. 2.1; 5P.173/2002 vom 29. Mai 2002 E. 5a mit Hinweisen). Nicht darunter fällt durch Erbanfall erworbenes Vermögen; dieses muss grundsätzlich unberücksichtigt bleiben (BGE 129 III 7 E. 3.1.2; Urteile 5A_405/2019 vom 24. Februar 2020 E. 4.1, in: FamPra.ch 2020 S. 431; 5A_608/2019 vom 16. Januar 2020 E. 4.2.1; 5A_125/2019 vom 9. September 2019 E. 5.3; 5A_981/2016 vom 16. Oktober 2017 E. 3.4, in: FamPra.ch 2018 S. 229; 5A_592/2016 vom 8. März 2017 E. 4.3.3; 5A_136/2016 vom 12. September 2016 E. 3; 5A_372/2015 vom 29. September 2015 E. 2.1.2 mit Hinweisen, in: FamPra.ch 2016 S. 261; 5A_279/2013 vom 10. Juli 2013 E. 2.1, in: FamPra.ch 2013 S. 1025; 5A_827/2010 vom 13. Oktober 2011 E. 5.2; 5A_14/2008 vom 28. Mai 2008 E. 5 mit Hinweisen, in: FamPra.ch 2009 S. 207 f.; 5A_664/2007 vom 23. April 2008 E. 4.1; 5A_529/2007 vom 28. April 2008 E. 2.4; 5C.279/2006 vom 31. Mai 2007 E. 8.1, in: FamPra.ch 2007 S. 905; 5P.439/2002 vom 10. März 2003 E. 2.1; URS GLOOR/ANNETTE SPYCHER, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch, 6. Aufl. 2018, N. 9 zu Art. 125 ZGB; PASCAL PICHONNAZ, in: Commentaire romand, Code civil, 2010, N. 67 zu Art. 125 ZGB; PASCAL PICHONNAZ/ALEXANDRA RUMO-JUNGO, Neuere Entwicklungen im nachehelichen Unterhalt, in: Familienvermögensrecht, 2003, S. 14 Fn. 26; INGEBORG SCHWENZER/ANDREA BÜCHLER, in: FamKomm Scheidung, 3. Aufl. 2017, N. 32 zu Art. 125 ZGB; MANON SIMEONI, in: Droit matrimonial, Commentaire pratique, 2016, N. 65 zu Art. 125 ZGB; für eine Berücksichtigung im Sinne einer Ausnahme: PHILIPP MAIER, Die konkrete Berechnung von Unterhaltsansprüchen im Familienrecht, dargestellt anhand der Praxis der Zürcher Gerichte seit Inkraftsetzung der neuen ZPO, FamPra.ch 2014 S. 317).
6.1.5. Klassischerweise gilt sodann ein Vermögensverzehr als zumutbar, wenn die Eheleute ihre (gegebenenfalls grosszügige) Lebenshaltung ganz oder teilweise aus ihrem Vermögen finanziert haben (vgl. Urteile 5A_681/2018 vom 1. Mai 2019 E. 5.2.1; 5A_629/2017 vom 22. November 2018 E. 6.7; 5A_493/2017 vom 7. Februar 2018 E. 3.2; OMBLINE DE PORET BORTOLASO, Le calcul des contributions d'entretien, SJ 2016 II S. 155; vgl. in diesem Zusammenhang zum ausnahmsweisen Verzehr von Erbschaftsvermögen: HEINZ HAUSHEER/ROLF BRUNNER, in: Handbuch des Unterhaltsrechts, 2. Aufl. 2010, Rz. 03.146; PHILIPP MAIER, Berechnung ehelicher und nachehelicher Unterhaltsbeiträge, AJP 2020 S. 1280).
6.1.6. Die weiteren Beurteilungskriterien sind (naturgemäss) voneinander abhängig und je nach den konkreten Umständen des Einzelfalls von unterschiedlicher Bedeutung. So hat die Grösse des Vermögens Einfluss einerseits auf die Höhe des zumutbaren Vermögensverzehrs und andererseits auf die Höhe des zu deckenden Unterhalts. Dabei ist klarzustellen, dass es keinen vorbehaltlosen Anspruch auf Beibehaltung des zuletzt gemeinsam gelebten Standards gibt und dieser gegebenenfalls herabgesetzt werden kann (Urteile 5A_170/2016 vom 1. September 2016 E. 4.3.5; 5A_372/2015 vom 29. September 2015 E. 2.1.2, in: FamPra.ch 2016 S. 261; je mit Hinweisen). Besteht eine eigentliche Mankosituation und geht es darum, das betreibungsrechtliche Existenzminimum (Grundbedarf) zu decken, kann auf das Vermögen gegriffen werden, selbst wenn die Ersparnisse nicht besonders bedeutend sind (Urteil 5P.173/2002 vom 29. Mai 2002 E. 5a, wo das anzuzehrende Vermögen Fr. 263'020.-- betrug). Je nach Höhe des Vermögens kann dieses zur Deckung des familienrechtlichen Existenzminimums (" la couverture du minimum vital élargi "; BGE 138 III 289 E. 11.1.2; Urteil 5A_14/2008 vom 28. Mai 2008 E. 5, in: FamPra.ch 2009 S. 208; vgl. auch Urteil 5P.472/2006 vom 15. Januar 2007 E. 3.2) oder aber des über das familienrechtliche Existenzminimum hinausgehenden gebührenden Unterhalts (" l'entretien convenable "; BGE 129 III 7 E. 3.2) bzw. des zuletzt gelebten Standards (" le train de vie antérieur "; Urteile 5A_651/2011 vom 26. April 2012 E. 6.1.3.2 mit Hinweisen, nicht publ. in: BGE 138 III 374; s. auch Urteile 5A_771/2010 vom 24. Juni 2011 E. 3.2 und 5P.345/2005 vom 23. Dezember 2005 E. 4.2.3, in welchen von " la même position économique et sociale que durant la vie commune " die Rede ist) herangezogen werden.
6.1.7. Zum anderen sind die Grösse des Vermögens und die Höhe des zugemuteten Vermögensverzehrs ins Verhältnis zur (voraussichtlichen) Dauer des letzteren zu setzen. Je kürzer die Dauer des zugemuteten Vermögensverzehrs, desto höher kann der monatlich dem Vermögen zu entnehmende Beitrag sein. Allenfalls darf auch einmalig auf das Vermögen gegriffen werden, namentlich um damit in der Vergangenheit angefallene, aber unbezahlt gebliebene Unterhaltsbeiträge auszugleichen (vgl. Urteil 5C.52/2006 vom 30. Mai 2006 E. 1.4). Mit Ausnahme jener Fälle, in welchen das Vermögen für das Alter angespart wurde und auf genau dieses Vermögen gegriffen werden soll, um den Unterhalt nach der Pensionierung sicherzustellen, kann es nicht darum gehen, ein bestehendes Vermögen zwecks Aufrechterhaltung eines bestimmten Lebensstandards aufzubrauchen.
Die Rechtsprechung liefert keine allgemeingültigen Vorgaben für die Berechnung der Höhe des (zumutbaren) Vermögensverzehrs. Einzig wenn es um Ehegatten im vorgerückten Alter geht, die sich in einer Mankosituation befinden, hat es das Bundesgericht als zulässig erachtet, zu verlangen, dass - nach dem Vorbild der Ergänzungsleistungen zur AHV/IV - jährlich ein Zehntel des Reinvermögens, das eine Freigrenze übersteigt, verbraucht werde (Urteile 5A_25/2015 vom 5. Mai 2015 E. 3.2 mit Hinweisen; 5P.472/2006 vom 15. Januar 2007 E. 3.2 mit Hinweis; 5P.173/2002 vom 29. Mai 2002 E. 5b).
6.1.8. Nach dem Gesagten ist das Gericht bei der Frage, ob der Unterhalt ganz oder teilweise aus dem Vermögen zu bestreiten ist, in verschiedener Hinsicht auf sein Ermessen verwiesen (Art. 4 ZGB). Unter Willkürgesichtspunkten greift das Bundesgericht daher in einen vorinstanzlichen Ermessensentscheid nur ein, wenn die kantonale Instanz den Ermessensspielraum über- oder unterschritten oder das Ermessen missbraucht hat und damit zu einem offensichtlich unbilligen, in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken widersprechenden Ergebnis gelangt ist (BGE 143 III 140 E. 4.1.3 mit Hinweis). Missbrauch liegt namentlich vor, wenn die Vorinstanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat (BGE 142 III 617 E. 3.2.5, 612 E. 4.5; je mit Hinweisen). Aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (BGE 142 III 336 E. 5.3.2 mit Hinweisen).
6.2. Wie bereits ausgeführt (E. 5.3), durfte das Kantonsgericht von einem liquiden Vermögen von Fr. 4.2 Mio. und einem jährlichen Vermögensertrag in der Grössenordnung von 1 % bzw. Fr. 40'000.-- ausgehen. Soweit sich der Beschwerdeführer in seiner Beschwerde auf andere Zahlen stützt, ist er nicht zu hören.
6.3. Trotzdem erweist sich die Beschwerde mit Bezug auf den zugemuteten Vermögensverzehr aus den folgenden drei Gründen als begründet:
6.3.1. Zu Recht weist der Beschwerdeführer darauf hin, dass durch Erbanfall erworbenes Vermögen grundsätzlich nicht für die Sicherstellung des Unterhalts der Berechtigten beigezogen werden kann (vgl. E. 6.1.4). Es liegt nicht an der Partei, welche sich auf diesen Grundsatz beruft, nachzuweisen, dass er im konkreten Fall zur Anwendung kommen muss, sondern an der Gegenpartei bzw. dem Gericht, das Vorliegen eines Ausnahmefalls zu begründen. Für die Beantwortung der Grundsatzfrage, ob durch Erbanfall erworbenes Vermögen anzuzehren ist, spielt die Höhe dieses Vermögens ferner keine Rolle. Erst wenn ein Ausnahmefall bejaht wird, ist die Vermögenshöhe zur Prüfung der Verhältnismässigkeit bzw. Zumutbarkeit des Vermögensverzehrs heranzuziehen.
Der Beschwerdeführer weist nach - was die Beschwerdeführerin nicht bestreitet -, im vorinstanzlichen Verfahren behauptet und dargetan zu haben, dass das in der Steuererklärung ausgewiesene Vermögen abgesehen von einem Betrag von Fr. 61'267.70 aus Erbvorbezügen und der Erbschaft seines mittlerweile verstorbenen Vaters bestehe. Das Kantonsgericht hat sich nicht unmittelbar dazu geäussert, aber immerhin festgehalten, es übersehe nicht, dass offenbar lediglich ein kleinerer Teil des Vermögens aus Errungenschaft bestehe. Ein Rückgriff auf das Eigengut sei jedoch bei den gegebenen Verhältnissen sachgerecht. Nach der Rechtsprechung ist der Vorbehalt mit Bezug auf das durch Erbanfall erworbene Vermögen nicht auf seine Eigenschaft als Eigengut zurückzuführen (Art. 198 Ziff. 2 ZGB), sondern insofern auf seine Funktion, als der Erbanfall im Prinzip nicht zum Verbrauch bzw. zur Vorsorge bestimmt ist (Urteil 5A_529/2007 vom 28. April 2008 E. 2.4 in fine). In diesem Sinn irrt die Beschwerdeführerin, wenn sie sich auf den Hinweis beschränkt, rechtsprechungsgemäss könne auch auf Eigengut gegriffen werden, und dabei auf einen Entscheid verweist (BGE 129 III 7), der ihre Ausführung punkto durch Erbanfall erworbenes Vermögen gerade widerlegt.
Weicht ein Gericht von einer konstanten (bundesgerichtlichen) Rechtsprechung ab, ohne dass hierfür sachlich haltbare Gründe vorliegen, verfällt es in Willkür (BGE 135 III 232 E. 2.4 in fine; Urteile 5A_253/2020 vom 25. März 2021 E. 2.1 in fine; 5A_367/2020 vom 19. Oktober 2020 E. 3.7, in: FamPra.ch 2021 S. 187; je mit Hinweisen). Das Kantonsgericht ist mit seinem Entscheid von der ständigen Rechtsprechung, wonach auf durch Erbanfall erworbenes Vermögen grundsätzlich nicht zuzugreifen ist (E. 6.1.4), abgewichen. Mit der pauschalen Aussage, der Rückgriff auf das Eigengut sei unter den gegebenen Verhältnissen sachgerecht, liefert es keinen nachvollziehbaren Grund, weshalb im vorliegenden Fall vom Grundsatz abgewichen werden sollte. Ebenso wenig erklärt das Kantonsgericht, weshalb sich ein Abweichen von der diesbezüglich ständigen und klaren Rechtsprechung rechtfertigen würde. Damit ist das Kantonsgericht in Willkür verfallen.
6.3.2. Sodann ist es vollständig unhaltbar, wie dies der Beschwerdeführer zutreffend darlegt, in der vorliegenden Konstellation die Zumutbarkeit des Vermögensverzehrs an Art. 11 Abs. 1 Bst. c ELG messen zu wollen. Dieser Massstab kommt rechtsprechungsgemäss nur dann zum Tragen, wenn das Vermögen im Hinblick auf die Zeit nach der Pensionierung geäufnet wurde, die Ehegatten im Pensionsalter stehen, sie sich in einer eigentlichen Mankosituation befinden und mit dem Vermögensverzehr das betreibungsrechtliche Existenzminimum (Grundbedarf) gedeckt werden soll (vgl. E. 6.1.7). Der Grund, weshalb die Anlehnung an das ELG unter genannten Voraussetzungen zulässig ist, liegt darin, dass derjenige Ehegatte, der sich trotz AHV-Rente in einer Mankosituation befindet, grundsätzlich Anspruch auf Ergänzungsleistungen hat, diese aber erst einsetzen sollen, wenn das private Vermögen bis auf einen Freibetrag aufgebraucht ist. Keine dieser Voraussetzungen ist hier erfüllt: Weder sind die Ehegatten im Pensionsalter, noch soll Vermögen verwendet werden, das für die Zeit nach der Pensionierung geäufnet wurde, und geht es dem Kantonsgericht vorliegend nicht um die Deckung des Grundbedarfs, sondern des zuletzt gemeinsam gelebten Standards. Mithin kann Art. 11 Abs. 1 Bst. c ELG nicht Massstab für die Beurteilung der Zumutbarkeit des Vermögensverzehrs sein. Jede andere Betrachtungsweise würde letztlich über mehr oder weniger kurze Zeit (zehn bzw. fünfzehn Jahre) zum vollständigen Verbrauch jedes Vermögens führen, was mit Gesetz und Rechtsprechung offensichtlich nicht vereinbar wäre.
6.3.3. Schliesslich macht der Beschwerdeführer zu Recht geltend, das Kantonsgericht habe übersehen, dass er auch noch seinen Lebensunterhalt bestreiten müsse; nach der Logik des angefochtenen Entscheids im Umfang von Fr. 5'500.-- pro Monat. Nachdem er gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen seit Oktober 2016 abgesehen vom Vermögensertrag über kein Einkommen verfügt, geht seine Lebenshaltung ab diesem Zeitpunkt zulasten seines Vermögens. Das Kantonsgericht hat diesen Aspekt augenscheinlich übersehen und folglich die Höhe des dem Beschwerdeführer zugemuteten Vermögensverzehrs offensichtlich unrichtig festgestellt, weshalb sich die gestützt auf einen offensichtlich falschen Betrag beurteilte Zumutbarkeit als willkürlich erweist.
6.4. Insofern das Kantonsgericht den Beschwerdeführer verpflichtet, die den zuletzt gemeinsam gelebten Standard deckenden Unterhaltsbeiträge aus seinem durch Erbanfall erworbenen Vermögen zu finanzieren, erweist sich die Beschwerde als begründet. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid an das Kantonsgericht zurückzuweisen, wobei sich dieses an die vorstehenden Erwägungen zu halten haben wird.
6.5. Bei diesem Ergebnis wird die Rüge des Beschwerdeführers, das Kantonsgericht habe in dieser Frage das Prinzip der Gleichbehandlung von Ehegatten (vgl. E. 6.1.2) verletzt, weil es der Beschwerdeführerin keinen Vermögensverzehr zugemutet habe (E. 3.5), gegenstandslos. Dasselbe gilt letztlich für den Einwand, vor der Anzehrung des Vermögens sei der Lebensstandard einzuschränken.
7.
Ausserdem macht der Beschwerdeführer Willkür in der Anwendung der Übergangsbestimmungen des ZGB durch das Kantonsgericht geltend.
7.1. Das Kantonsgericht äusserte sich nicht spezifisch zum Übergangsrecht. Es stellte ohne jede Diskussion fest, für die Zeit vom 1. Januar 2014 bis 31. Dezember 2016 seien die Kinderunterhaltsbeiträge nach dem alten Recht festzusetzen und per 1. Januar 2017 sei das neue Kindesunterhaltsrecht in Kraft getreten.
7.2. Der Beschwerdeführer wendet zusammengefasst ein, weil das erste Eheschutzurteil des Kantonsgerichts vom 28. Juli 2016 vor Inkrafttreten des neuen Kindesunterhaltsrechts am 1. Januar 2017 ergangen sei, hätte es in Anwendung von Art. 13c bis Abs. 2 SchlT ZGB die gesamten Unterhaltsansprüche nach altem Recht beurteilen müssen. Mit dem Zuspruch eines Betreuungsunterhalts habe das Kantonsgericht jedenfalls für die Zeit nach dem 1. Januar 2017 neues Recht angewendet, was unhaltbar sei, namentlich weil es den Kindern mit dem Betreuungsunterhalt mehr an Unterhalt zugesprochen habe, als nach altem Recht zulässig gewesen wäre.
7.3. Gemäss Art. 13c bis Abs. 1 SchlT ZGB finden die Änderungen vom 20. März 2015 auf Unterhaltsprozesse Anwendung, die bei deren Inkrafttreten rechtshängig und von einer kantonalen Instanz zu beurteilen sind. Das Bundesgericht entscheidet nach bisherigem Recht, wenn der angefochtene Entscheid vor dem Inkrafttreten des neuen Rechts ergangen ist (Art. 13c bis Abs. 2 erste Satzhälfte SchlT ZGB).
Das erste kantonal oberinstanzliche Eheschutzurteil wurde am 28. Juli 2016 gefällt, womit das Kantonsgericht das damals gültige Recht anzuwenden hatte. Indessen hat das Bundesgericht dieses mit Urteil vom 18. Mai 2017 - also nach Inkrafttreten des neuen Unterhaltsrechts (AS 2015 4304) - aufgehoben und die Sache zur Neubeurteilung an das Kantonsgericht zurückgewiesen. Das Bundesgericht hatte den Streit dennoch nach bisherigem Recht zu beurteilen, weil der angefochtene Entscheid vor Inkrafttreten des neuen Rechts ergangen war.
7.4. Zu prüfen ist, nach welchem Recht das Kantonsgericht neu zu entscheiden hatte.
7.4.1. Hierfür ist Art. 13c bis Abs. 2 zweite Satzhälfte SchlT ZGB massgebend, die wie folgt lautet: " dies gilt auch bei einer allfälligen Rückweisung an die kantonale Instanz ". Die zweite Satzhälfte bezieht sich also auf die erste, woraus abzuleiten ist, dass die Vorinstanz des Bundesgerichts das bisherige Recht anzuwenden hat (CHRISTIANA FOUNTOULAKIS, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch, 6. Aufl. 2018, N. 5 zu Art. 13c bis SchlT ZGB).
7.4.2. Damit hat der Gesetzgeber inhaltlich die gleiche Übergangsregelung getroffen wie seinerzeit mit Art. 7b Abs. 3 SchlT ZGB im Hinblick auf das Inkrafttreten des neuen Ehescheidungsrechts per 1. Januar 2000 (vgl. auch Ziff. 2.7.1 der Botschaft vom 29. November 2013 zu einer Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches [Kindesunterhalt], BBl 2014 590; Denis Piotet, in: Commentaire romand, Code civil, 2016, N. 6 zu Art. 13c SchlT ZGB). In seinem Entscheid BGE 126 III 449 hat das Bundesgericht Art. 76 Abs. 3 i.V.m. Art. 7b Abs. 1 SchlT ZGB ausgelegt und dabei folgende Unterscheidung getroffen: Urteilt das Bundesgericht unter der Herrschaft des neuen Rechts nach altem Recht, weil der angefochtene Entscheid unter altem Recht ergangen ist, muss die kantonale Instanz bei einer allfälligen Rückweisung wiederum nach altem Recht urteilen, dessen ungeachtet, dass der Entscheid nach dem Inkrafttreten des neuen Rechts gefällt wird (E. 2b/aa mit Hinweisen). Hat das Bundesgericht hingegen nach altem Recht entschieden, und zwar nicht, weil dies übergangsrechtlich geboten gewesen wäre, sondern weil das Urteil des Bundesgerichts vor Inkrafttreten des neuen Rechts erging, stand das Verfahren nach der Rückweisung wie jedes andere Verfahren unter der allgemeinen übergangsrechtlichen Regelung von Art. 7b Abs. 1 SchlT ZGB (E. 2b/bb).
7.4.3. Vorliegend hat das Bundesgericht das - unter der Herrschaft des alten Kindesunterhaltsrechts ergangene - Eheschutzurteil des Kantonsgerichts vom 28. Juli 2016 am 18. Mai 2017 - also nach dem Inkrafttreten des neuen Rechts - aufgehoben. In Anwendung der hiervor dargelegten Rechtsprechung hätte das Kantonsgericht seinem neuerlichen Entscheid vom 23. Mai 2018 das alte Kindesunterhaltsrecht zugrunde legen müssen.
Dieses Auslegungsergebnis steht im Übrigen im Einklang mit einer anderen Übergangsregelung: Unterhaltsbeiträge an das Kind, die vor dem Inkrafttreten des neuen Rechts festgelegt worden sind, sind auf Gesuch des Kindes neu festzulegen (Art. 13cerster Satz SchlT ZGB). Sind die Unterhaltsbeiträge an das Kind aber - wie hier - gleichzeitig mit Unterhaltsbeiträgen an den Elternteil festgelegt worden, ist ihre Anpassung nur bei einer erheblichen Veränderung der Verhältnisse zulässig (Art. 13c zweiter Satz SchlT ZGB). Mit anderen Worten hat der Gesetzgeber in Kauf genommen, dass altrechtlich festgelegte Kindesunterhaltsbeiträge über das Inkrafttreten des neuen Rechts hinaus weiter gelten sollen, jedenfalls sofern sich die Verhältnisse nicht in relevanter Weise verändert haben.
7.5. Freilich kann man sich fragen, ob die Anwendung des neuen Rechts für die Zeit ab 1. Januar 2017 auch im Ergebnis unhaltbar ist, zumal die Summe der vom Beschwerdeführer zu leistenden Unterhaltsbeiträge unabhängig vom anwendbaren Recht gleich hoch sein dürfte, worauf auch die Beschwerdeführerin als einziges Argument verweist. Hingegen ist zu beachten, dass Ehegatten- und Kindesunterhalt selbständige Ansprüche sind (Art. 176 Abs. 1 Ziff. 1 ZGB [neues Recht] bzw. aArt. 176 Abs. 1 Ziff. 1 ZGB für den Ehegattenunterhalt und Art. 176 Abs. 3 i.V.m. aArt. 276 Abs. 2 ZGB für den Kindesunterhalt [altes Recht in seiner Fassung bis 31. Dezember 2016]), die je ihrem eigenen Schicksal folgen (BGE 129 III 417 E. 2.1.1; Urteil 5A_35/2018 vom 31. Mai 2018 E. 4.3). Ein Zusammenrechnen der Unterhaltspositionen ist nicht zulässig. Mit seinem Vorgehen hat das Kantonsgericht, wie der Beschwerdeführer zutreffend geltend macht (E. 7.2), den Kindern mit dem Betreuungsunterhalt mehr an Leistungen zugesprochen, als nach altem Recht zulässig gewesen wäre. Damit erweist sich der angefochtene Entscheid auch im Ergebnis als unhaltbar.
7.6. Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde auch in diesem Punkt begründet. Das Kantonsgericht wird im Rahmen des neuerlichen Entscheides das bis am 31. Dezember 2016 geltende Recht anzuwenden haben.
8.
Sodann hält der Beschwerdeführer die Höhe des zuletzt gemeinsam gelebten Standards in mehrfacher Hinsicht für offensichtlich unhaltbar. Angesichts der Konsequenzen, die das Kantonsgericht aus E. 6 zu ziehen haben wird, scheint es unwahrscheinlich, dass der zuletzt gemeinsam gelebte Standard noch relevant sein wird. Der Umfang des Vermögens des Beschwerdeführers reduziert sich erheblich, wenn davon jenes ausgenommen wird, welches er durch Erbanfall erworben hat, und der Verbrauch für seinen eigenen Bedarf berücksichtigt wird. Ein allfällig noch zumutbarer Vermögensverzehr würde deshalb voraussichtlich keine Unterhaltsbeiträge zulassen, welche auf einem höheren als dem vom Beschwerdeführer behaupteten früheren Lebensstandard basieren. Eine Auseinandersetzung mit den vorgetragenen Rügen erübrigt sich deshalb. Andernfalls wird sich das Kantonsgericht mit den diesbezüglichen Vorbringen des Beschwerdeführers zu beschäftigen haben.
9.
Die Beschwerdeführerin wirft dem Kantonsgericht Willkür vor, da es die Offizial- und die Dispositionsmaxime "vermischt" habe.
9.1. Sie moniert, das Kantonsgericht habe die im Eheschutzverfahren festzusetzenden Unterhaltsbeiträge zu Unrecht auf gesamthaft Fr. 9'200.-- beschränkt. Nachdem der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Unterhaltsbeiträge neu festzulegen sind, wird diese Rüge gegenstandslos. Im Übrigen ist nach dem in E. 6 Ausgeführten nicht davon auszugehen, dass sich dieser Vorgang im Rahmen der neu zu erlassenden Unterhaltsregelung wiederholen könnte.
9.2. Dennoch sei kurz dargelegt, weshalb die Rüge begründet wäre: Wie die Beschwerdeführerin zutreffend ausführt und vorstehend ausgeführt wurde (E. 7.5), sind der Ehegatten- und der Kindesunterhalt selbständige Ansprüche, die je ihrem eigenen Schicksal folgen. Für die Festsetzung des Kindesunterhalts gilt die Offizialmaxime (Art. 296 Abs. 3 ZPO). Danach entscheidet das Gericht ohne Bindung an die Parteianträge; der Grundsatz ne ultra petita gilt nicht (Urteil 5A_461/2019 vom 6. März 2020 E. 4.2 mit Hinweisen). Demgegenüber unterliegt der Unterhaltsanspruch der Ehegatten dem Dispositionsgrundsatz, zumal diesbezüglich keine gesetzlichen Bestimmungen vorbehalten, dass das Gericht nicht an die Parteianträge gebunden ist (Art. 58 Abs. 2 ZPO), und das Gericht kann nicht mehr zusprechen als verlangt wird (Art. 58 Abs. 1 ZPO; vgl. Urteil 5A_704/2013 vom 15. Mai 2014 E. 3.4, nicht publ. in: BGE 140 III 231, aber in: FamPra.ch 2014 S. 702 f.). Im vorinstanzlichen Verfahren hatte die Beschwerdeführerin für ihre Kinder einen Unterhaltsbeitrag von je Fr. 1'650.-- beantragt und Fr. 5'900.-- für sich selbst, gesamthaft Fr. 9'200.--. Nach dem Gesagten kann der Umstand, dass den Kindern mehr zugesprochen wird als verlangt, nicht dazu führen, den grundsätzlich als berechtigt erachteten Ehegattenunterhaltsbeitrag nach Massgabe der Summe der beantragten Unterhaltsbeiträge zu kürzen.
10.
Mit Bezug auf die Ermittlung ihres (hypothetischen) Einkommens rügt die Beschwerdeführerin Willkür in der Sachverhaltsfeststellung sowie in der Anwendung der Untersuchungsmaxime und der Art. 163 bzw. Art. 176 ZGB.
10.1. Das Kantonsgericht erwog, die Beschwerdeführerin habe ihre Erwerbstätigkeit im Jahr 2005 - also noch vor der Geburt des ersten Sohnes - auf ein derart tiefes Mass reduziert, dass nicht zu beanstanden sei, wenn das Bezirksgericht festgestellt habe, sie sei im Trennungszeitpunkt nicht erwerbstätig gewesen. Da der jüngste Sohn D.A._ nunmehr im Oktober 2018 10-jährig sein werde, stelle sich vorliegend die Frage, ob die Schulstufen-Regel oder die 10/16-Regel anzuwenden sei, nicht. Der Beschwerdeführerin sei auf jeden Fall ab Oktober 2018 ein Pensum von 50 % anzurechnen. Ihr Alter stehe dem nicht entgegen. Im Zeitpunkt der Trennung der Parteien sei sie 45-jährig gewesen und habe mit der Pflicht zur Ausdehnung ihrer Erwerbstätigkeit rechnen müssen. Ab Oktober 2020, wenn D.A._ 12 Jahre alt werde und somit beide Söhne in der Oberstufe sein werden, sei es ihr zuzumuten, das Pensum auf 70 % auszudehnen.
Für die Berechnung der Höhe des Einkommens stellte das Kantonsgericht darauf ab, dass die Beschwerdeführerin ein Studium an der Universität St. Gallen abgeschlossen habe, vor der Ehe als PR-Beraterin angestellt gewesen und seit Mitte 2000 in ihrer eigenen Firma als Unternehmensberaterin tätig gewesen sei. Sie verfüge über eine rund zehnjährige Berufserfahrung. Allerdings sei zu berücksichtigen, dass die Beschwerdeführerin bei ihrer selbständigen Tätigkeit zum grossen Teil nicht auf dem freien Markt, sondern für die Firma ihrer Eltern tätig gewesen sei. Ferner müsse davon ausgegangen werden, dass eine Wiedereinsteigerin mit einem Teilzeitpensum eher ein Einkommen unter dem Durchschnittswert erzielen werde. Gestützt auf das durchschnittliche Brutto-Fraueneinkommen im Bereich Verwaltung und Beratung von Unternehmen gemäss Schweizerischer Lohnstrukturerhebung 2010 (Fr. 9'297.-- im Niveau 1 und 2 bzw. Fr. 6'941.-- im Niveau 3) kam das Kantonsgericht zum Schluss, es erscheine ein Einkommen von rund Fr. 7'000.-- brutto bzw. Fr. 6'000.-- netto angemessen. Für ein 50 %-Pensum ab Oktober 2018 ergebe dies Fr. 3'000.--, für ein 70 %-Pensum ab Oktober 2020 Fr. 4'200.--.
10.2. Die Beschwerdeführerin ruft die Rechtsprechung in Erinnerung, wonach dem nicht im Erwerbsleben stehenden Ehegatten nach Erreichen des 45. Altersjahres eine (Wieder-) Eingliederung ins Berufsleben nicht mehr zumutbar sei und er sich diesfalls seinen gebührenden Unterhalt durch den anderen Ehegatten finanzieren lassen könne (sog. "45er-Regel"). Sie wendet ein, das Kantonsgericht habe im willkürlicher Weise unberücksichtigt gelassen, dass sie im Oktober 2018 bereits ihr 50. Altersjahr erreicht haben werde. Auf diesen Zeitpunkt weise sie eine Berufsabstinenz von über zehn Jahren auf. Vor der Aufgabe ihrer Beratertätigkeit habe sie in erster Linie Mandate für die Firma ihrer Eltern ausgeführt. Diese Firma sei 2014 gelöscht worden und sie, die Beschwerdeführerin, könne nicht mehr mit ihren Kunden aus dem Familienkreis rechnen, um einen Wiedereinstieg in die Unternehmensberaterbranche zu finden. Insofern komme für die Beschwerdeführerin die Wiederaufnahme einer Erwerbstätigkeit in einem fremden Betrieb einem beruflichen Wiedereinstieg nach einem sehr langen Unterbruch von weit über zehn Jahren gleich. Soweit das Kantonsgericht davon ausgehe, dass ihr ab Oktober 2018 zugemutet werden könne, auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt eine teilzeitliche Anstellung im Bereich Unternehmensberatung zu finden, lasse es das zu diesem Zeitpunkt fortgeschrittene Alter von 50 Jahren sowie ihre Abstinenz vom allgemeinen Arbeitsmarkt in willkürlicher Weise unberücksichtigt.
10.3.
10.3.1. Aufgrund des klaren Wortlauts von Art. 125 ZGB gilt für den nachehelichen Bereich das Primat der Eigenversorgung und damit eine Obliegenheit zur (Wieder-) Eingliederung in den Erwerbsprozess bzw. zur Ausdehnung einer bestehenden Tätigkeit. Der Zuspruch eines Unterhaltsbeitrages ist subsidiär zur Eigenversorgung und nur geschuldet, soweit der gebührende Unterhalt bei zumutbarer Anstrengung nicht oder nicht vollständig durch Eigenleistung gedeckt werden kann (BGE 141 III 465 E. 3.1; 134 III 145 E. 4; Urteil 5A_907/2018 vom 3. November 2020 E. 3.4.4, zur Publikation vorgesehen). Die Obliegenheit zur (Wieder-) Eingliederung in den Arbeitsprozess bzw. zur Ausdehnung einer bestehenden Tätigkeit besteht aber als Grundsatz bereits ab dem Trennungszeitpunkt, wenn - wovon das Kantonsgericht ausgegangen ist - keine vernünftige Aussicht auf Wiederaufnahme des Ehelebens mehr besteht (BGE 138 III 97 E. 2.2; 137 III 385 E. 3.1; 130 III 537 E. 3.2; Urteil 5A_907/2018 a.a.O.).
10.3.2. Das Bundesgericht hat die "45er-Regel", auf welche sich die Beschwerdeführerin beruft, im zur Publikation bestimmten Urteil 5A_104/2018 vom 2. Februar 2021 E. 5.5 formell aufgegeben. Dieser Entscheid ist wohl zum nachehelichen Unterhalt ergangen. Besteht aber - wie vorliegend - keine vernünftige Aussicht auf Wiederaufnahme des Ehelebens mehr und gilt diesfalls die Obliegenheit zur (Wieder-) Eingliederung in den Arbeitsprozess bzw. zur Ausdehnung einer bestehenden Tätigkeit gleichermassen wie beim nachehelichen Unterhalt (vgl. E. 10.3.1), ist die angeführte Rechtsprechung auch auf den Ehegattenunterhalt anzuwenden. Massgebend für die Beurteilung der Zumutbarkeit der (Wieder-) Eingliederung in das Erwerbsleben sind mithin das Alter, die Gesundheit, sprachliche Kenntnisse, bisherige und künftige Aus- und Weiterbildungen, bisherige Tätigkeiten, persönliche und geographische Flexibilität, Lage auf dem Arbeitsmarkt u.ä.m. Dass das Lebensalter oft ein entscheidender Faktor bei der Beurteilung der tatsächlichen Möglichkeit ist, einer Erwerbsarbeit nachzugehen, entspricht einer Tatsache. Indes kommt dem Alter keine von allen übrigen Faktoren losgelöste abstrakte Bedeutung im Sinn einer Vermutung für oder gegen die Zumutbarkeit einer Erwerbsarbeit zu (a.a.O. E. 5.6). Sind - wie hier - gemeinsame Kinder zu betreuen, bemisst sich die Zumutbarkeit einer Erwerbstätigkeit (auch) nach Massgabe des Schulstufenmodells (dazu im Einzelnen BGE 144 III 481 E. 4.7.6-4.7.8 und E. 4.8.2 in fine).
10.4. Im Lichte der hiervor dargelegten Grundsätze erscheint das angefochtene Urteil mit Bezug auf die Frage der Zumutbarkeit der (Wieder-) Aufnahme einer Erwerbstätigkeit nicht offensichtlich unhaltbar. Die Beschwerdeführerin verfügt über einen universitären Abschluss und ist während Jahren einer beruflichen Erwerbstätigkeit nachgegangen. Angesichts dessen schadet es nicht, dass sie sich im Trennungszeitpunkt in ihrem 45. Altersjahr befand. An dieser Einschätzung änderte auch nichts, wenn von einem höheren Alter auszugehen wäre. Die Beschwerdeführerin war über ihre Einzelfirma seit Mitte 2000 als Unternehmensberaterin selbständig erwerbstätig, weshalb das Kantonsgericht die Höhe des hypothetischen Einkommens für den Bereich Verwaltung und Beratung von Unternehmen ermittelte. Es erscheint nicht offensichtlich unhaltbar, der Beschwerdeführerin erneut eine selbständige Erwerbstätigkeit zuzumuten. Da sich Selbständigerwerbende nicht mit den Problemen bei der Stellensuche konfrontiert sehen, die ältere Arbeitnehmende treffen und welche die oben zitierte "45er-Regel" veranlasst haben, liesse auch ein höheres Alter der Beschwerdeführerin im konkreten Fall eine hypothetische Erwerbstätigkeit nicht von vornherein unzumutbar erscheinen.
Die Beschwerdeführerin thematisiert in ihrer Beschwerdeschrift einzig die Frage der Zumutbarkeit eines hypothetischen Einkommens im Grundsatz; hinsichtlich dessen Höhe bringt sie keine Beanstandungen vor. Sie macht namentlich nicht geltend, das Kantonsgericht sei in Willkür verfallen, indem es die ermittelten Beträge für tatsächlich erzielbar halte. Damit hat es sein Bewenden; die Rüge ist unbegründet.
11.
Willkür erblickt die Beschwerdeführerin auch bei der Feststellung ihres Bedarfs.
11.1. Sie macht geltend, sollte ihr tatsächlich ein hypothetisches Einkommen angerechnet werden, müssten bei einem 50 %-Pensum auswärtige Verpflegungskosten von Fr. 160.-- und Arbeitswegkosten von Fr. 680.-- berücksichtigt werden. Soweit das Kantonsgericht ihr trotz Anrechnung eines hypothetischen Einkommens keinerlei Berufsauslagen angerechnet habe, erweise sich sein Vorgehen als widersprüchlich und haltlos. Richtigerweise würden ihr Bedarf Fr. 6'340.-- (= Fr. 5'500.-- + Fr. 160.-- + Fr. 680.--) und die vom Beschwerdeführer geschuldeten Unterhaltsbeiträge ab Oktober 2018 Fr. 2'540.-- sowie ab Oktober 2020 Fr. 1'840.-- betragen.
11.2. Rügen, die dem Bundesgericht unterbreitet werden, müssen soweit möglich schon vor Vorinstanz vorgebracht worden sein (sog. materielle Ausschöpfung des Instanzenzuges; BGE 143 III 290 E. 1.1). Dies gilt auch für den Fall, dass eine Partei mit ihrem Hauptstandpunkt - hier: Unzumutbarkeit der (Wieder-) Aufnahme einer Erwerbstätigkeit bzw. Anrechnung eines hypothetischen Einkommens - nicht durchdringen sollte. Diesfalls hat sie allfällige Eventualstandpunkte zu vertreten und für das entsprechende Tatsachenfundament zu sorgen (vgl. BGE 140 III 231 E. 3.5). Unterlässt sie dies, kann das Bundesgericht ihre Rügen mangels Ausschöpfung des Instanzenzuges nicht behandeln.
11.3. Die Frage, ob der Beschwerdeführerin die (Wieder-) Aufnahme einer Erwerbstätigkeit zugemutet werden könne, war unbestrittenermassen bereits Thema des angefochtenen Entscheids. Die Beschwerdeführerin behauptet indes nicht und legt nicht dar, dass sie die vor Bundesgericht vorgetragenen Tatsachenbehauptungen in den oberinstanzlichen Prozess eingebracht hätte. Daher ist diese Rüge nicht zu prüfen.
12.
12.1. Zusammenfassend erweisen sich die Beschwerden als teilweise begründet. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Dabei wird es erneut über die Kosten des kantonalen Verfahrens zu entscheiden haben.
12.2. Im vorliegenden Verfahren waren allein vermögensrechtliche Aspekte nach Aufhebung des gemeinsamen Haushaltes streitig. Die Gutheissung der Beschwerde des Beschwerdeführers führt zu einer erheblich bedeutenderen Abänderung des angefochtenen Entscheids als jene der Beschwerdeführerin. Daher scheint es angemessen, die Gerichtskosten zu zwei Dritteln der Beschwerdeführerin und zu einem Drittel dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Unter Berücksichtigung der ungleichen Leistungsfähigkeit (Vermögensverhältnisse) rechtfertigt es sich, die Parteikosten wettzuschlagen (Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 5A_582/2018 und 5A_588/2018 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerden werden teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Kantonsgerichts Luzern vom 23. Mai 2018 wird aufgehoben und die Sache zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen werden die Beschwerden abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.-- werden im Umfang von Fr. 4'000.-- der Beschwerdeführerin und im Umfang von Fr. 2'000.-- dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Die Parteikosten werden wettgeschlagen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Juli 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Gutzwiller