Sachverhalt:
A.
A.a. A.A._ (geb. 1973; Beschwerdeführerin) und B.A._ (geb. 1969; Beschwerdegegner) sind die Eltern von C.A._ (geb. 2008). Die Parteien trennten sich im Dezember 2015. Seit März 2016 ist ein Eheschutzverfahren hängig, in welchem hauptsächlich das Besuchsrecht des Vaters strittig ist. Seit 8. August 2018 ist überdies das Scheidungsverfahren hängig.
A.b. Am 9. Januar 2017 erstattete Prof. Dr. med. D._ ein vom Regionalgericht Bern-Mittelland eingeholtes Gutachten. Mit Eingaben vom 4. April und 22. November 2017, 19. Januar und 8. Februar 2018 ergänzte und aktualisierte dieser sein Gutachten.
A.c. Im Verlauf des Eheschutzverfahrens kam es zu einer Teilvereinbarung über vorsorgliche Massnahmen vom 28. Juni 2017, zu einem Vollstreckungsentscheid vom 22. September 2017 sowie zu mehreren Verfügungen des Regionalgerichts Bern-Mittelland und zur Einsetzung einer Besuchsbegleitperson, ohne dass die Besuchsrechtsproblematik gelöst werden konnte.
A.d. Nach einem Besuch am 4. August 2018, über den die Parteien unterschiedliche Angaben machen, brach das Besuchsrecht ab.
B.
B.a. Mit Entscheid vom 22. November 2018 stellte das Regionalgericht Bern-Mittelland den Sohn unter die Obhut der Beschwerdeführerin. Das Gericht bestätigte die Beistandschaft gemäss Art. 308 Abs. 1 und Abs. 2 ZGB. Es ordnete eine psychologische Begleitung für den Sohn an und erteilte der Beschwerdeführerin die Weisung, sich in eine Therapie betreffend Eltern-Kind-Entfremdungssymptomatik zu begeben unter allfälliger Mitwirkung des Beschwerdegegners. Weiter legte das Gericht das Besuchsrecht des Beschwerdegegners fest (Phase 1: durch neutrale Drittperson begleitetes Besuchsrecht am Samstag der geraden Wochen von 9:00-17:00 Uhr, zusätzlich jeden Freitag von 17:00-18:00 Uhr am Domizil und in Anwesenheit der Beschwerdeführerin; Phase 2: unbegleitetes Besuchsrecht am Samstag der geraden Wochen von 9:00-17:00 Uhr; Phase 3: unbegleitetes Besuchsrecht an den Wochenenden vor den ungeraden Wochen von Freitag nach Schulschluss bis Montag Schulbeginn und sechs Wochen Ferien); dies unter Strafandrohung an die Beschwerdeführerin für den Fall der Nichteinhaltung. Der Beschwerdegegner wurde zur Leistung von Unterhaltsbeiträgen an die Beschwerdeführerin und das Kind verpflichtet. Weiter regelte es die Tragung der Kosten der Besuchsbegleitung und wies die Begehren der Parteien im Übrigen ab.
B.b. Gegen diesen Entscheid erhob die Beschwerdeführerin am 3. Dezember 2018 Berufung beim Obergericht des Kantons Bern. Sie focht das Urteil in allen Punkten an (sie verlangte die Zuteilung der alleinigen elterlichen Sorge; der Sohn sei unter ihrer Obhut zu belassen; Anordnung eines begleiteten Besuchsrechts mit Begleitung durch eine direkte Bezugsperson des Kindes anstatt durch die E._; Aufhebung der Strafandrohung; Aufhebung der Besuchsrechtsbeistandschaft; Aufhebung der psychologischen Begleitung für den Sohn; Aufhebung der Weisung an sie selbst betreffend Therapie; Neuberechnung des Ehegatten- und Kindesunterhalts; Schuldneranweisung an den Arbeitgeber des Beschwerdegegners; Tr agun g der Kosten der Besuchsbegleitung durch den Beschwerdegegner allein) und stellte diverse Beweis- und Verfahrensanträge.
B.c. Das Obergericht verweigerte mit Verfügung vom 4. Dezember 2018 die Erteilung der aufschiebenden Wirkung, wogegen die Beschwerdeführerin vergeblich an das Bundesgericht gelangte (Nichteintretensurteil 5A_7/2019 vom 14. Januar 2019).
B.d. Das Obergericht hiess die Berufung mit Urteil vom 7. März 2019 teilweise gut, indem es in der Phase 1 das Besuchsrecht am Freitag von 17.00-18.00 Uhr aufhob. Im Übrigen wies es die Berufung ab, soweit es darauf eintrat. Es regelte die erstinstanzlichen Kosten und auferlegte der Beschwerdeführerin die Kosten des Berufungsverfahrens.
C.
C.a. Mit Beschwerde vom 10. April 2019 gelangt die Beschwerdeführerin an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung der Ziffern 1-4 des Urteils vom 7. März 2019 (Rechtsbegehren Ziff. 1), womit das Urteil mit Ausnahme der Eröffnungsklausel vollumfänglich angefochten ist. Ihre in der Berufung vom 3. Dezember 2018 gestellten Anträge seien gutzuheissen (Ziff. 2). Der Sohn sei erneut von Prof. Dr. med. D._ anzuhören (Ziff. 3). Alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten des Beschwerdegegners.
Weiter stellt sie ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und einen "Antrag für eine Rechtsvertretung" für das bundesgerichtliche Verfahren. Am 11. April 2019 wurde ihr mitgeteilt, dass das Bundesgericht keine Rechtsanwälte vermittelt, sondern es an der Beschwerdeführerin liegt, einen Anwalt mit der Interessenwahrung zu betrauen.
C.b. In der Folge reichte die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht unaufgefordert über 30 weite re Eingaben, insbesondere zahlreiche Orientierungskopien zu anderen laufenden Verfahren, ein.
C.c. Am 25. Juli 2019 liess der Beschwerdegegner dem Bundesgericht eine Verfügung der Staatsanwaltschaft des Kantons Bern vom 23. Juli 2019 zukommen, wonach diese aufgrund des hängigen Eheschutzverfahrens ein Verfahren betreffend Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen gegenüber der Beschwerdeführerin bis zum Vorliegen des bundesgerichtlichen Entscheids sistierte. Er äusserte sich mit Schreiben vom 21. November 2019 unaufgefordert ein weiteres Mal.
C.d. Mit Eingabe vom 22. November 2019 liess die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht Akten zukommen, aus denen hervor geht, dass infolge einer Gefährdungsmeldung der Beiständin ein neues Kindesschutzverfahren eröffnet wurde.
C.e. Das Bundesgericht hat die Akten der Vorinstanzen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob die Eintretensvoraussetzungen gegeben sind (BGE 144 V 97 E. 1 S. 99; 144 II 184 E. 1 S. 186; 143 III 140 E. 1 S. 143).
1.2. Die Beschwerde richtet sich gegen den Entscheid einer letzten kantonalen Instanz unter anderem über das Besuchsrecht für den minderjährigen Sohn der Parteien (Art. 75 Abs. 1, Art. 90 BGG). In der Sache geht es damit insgesamt um eine nicht vermögensrechtliche Zivilsache (Art. 72 Abs. 1 BGG). Die Beschwerde unterliegt deshalb keinem Streitwerterfordernis. Die Beschwerdeführerin ist gemäss Art. 76 Abs. 1 BGG zur Beschwerde berechtigt und die Beschwerdefrist ist eingehalten (Art. 100 Abs. 1 BGG). Insofern ist die Beschwerde zulässig.
1.3. Soweit die Beschwerdeführerin verlangt, es sei von Amtes wegen eine Anzeige gemäss Art. 32 KAG/Art. 15 BGFA gegen ihren früheren Rechtsbeistand, Rechtsanwalt F._, zu prüfen, so ist darauf mangels ausreichender Begründung nicht einzutreten.
1.4. Ebenfalls von vornherein nicht einzutreten ist auf den von der Beschwerdeführerin in der Eingabe vom 9. Juli 2019 nach Ablauf der Beschwerdefrist gestellten Antrag, das Bundesgericht selbst habe die Beschwerdeführerin und das Kind anzuhören.
2.
2.1. Eheschutzentscheide und Entscheide über vorsorgliche Massnahmen unterstehen Art. 98 BGG (BGE 133 III 393 E. 5.1 und E. 5.2 S. 396 f.). Daher kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (vgl. dazu BGE 133 III 585 E. 4.1 S. 588). Für die Geltendmachung der Verletzung verfassungsmässiger Rechte gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 142 III 364 E. 2.4 S. 368; 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254).
2.2. Sodann ist das Bundesgericht an den festgestellten Sachverhalt grundsätzlich gebunden (Art. 105 Abs. 1 BGG). Gegen die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz kann einzig vorgebracht werden, sie seien offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich (BGE 140 III 264 E. 2.3 S. 266 mit Hinweis), oder sie würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen. Ausserdem muss in der Beschwerde aufgezeigt werden, inwiefern die Behebung der vorerwähnten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; BGE 137 III 226 E. 4.2 S. 234 mit Hinweis). Auf rein appellatorische Kritik tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE 142 III 364 E. 2.4 S. 368 mit Hinweis).
2.3. Mit der Beschwerde in Zivilsachen darf die Beschwerdeführerin keine neuen Tatsachen und Beweismittel vorbringen, es sei denn, erst der Entscheid der Vorinstanz habe dazu Anlass gegeben (Art. 99 Abs. 1 BGG). Diese Voraussetzung ist zum vornherein nicht erfüllt, soweit eine Tatsache sich zwar auf das vorinstanzliche Prozessthema bezieht, jedoch erst nach dem Zeitpunkt eingetreten ist, in welchem sie im vorinstanzlichen Verfahren letztmals hätte berücksichtigt werden können. Solche "echten" Noven sind im bundesgerichtlichen Verfahren unzulässig. Gleiches gilt auch für Beweismittel, die erst nach dem angefochtenen Entscheid erstellt wurden (BGE 135 I 221 E. 5.2.4 S. 229; 133 IV 342 E. 2.1 S. 343 f.).
Die zahlreichen nach Ablauf der Beschwerdefrist von der Beschwerdeführerin eingereichten Vorbringen und Unterlagen, insbesondere die Informationen zu anderen hängigen Verfahren, in welche die Beschwerdeführerin involviert ist (Sachverhalt lit. C.b, C.d), sind neu. Diese unzulässigen Noven sind im vorliegenden Verfahren unbeachtlich. Ebenso verhält es sich mit den vom Beschwerdegegner eingereichten Noven (Sachverhalt lit. C.c).
Die dem Bundesgericht nachträglich zugegangenen Eingaben könnten lediglich berücksichtigt werden, wenn durch sie das Verfahren, oder Teile davon, gegenstandslos würde, was vorliegend nicht der Fall ist.
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin rügt diverse Verfahrensmängel. Wie vorstehend ausgeführt, muss die Beschwerdeführerin die Verletzung verfassungsmässiger Rechte dartun, um mit einer Rüge durchzudringen (E. 2.1 f.).
3.2. Die Beschwerdeführerin macht eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung geltend, begründet den Vorwurf aber nicht weiter; sie spricht zwar von Willkür, meint damit aber vielmehr Verfahrensfehler und willkürliche Verfahrensführung, worauf nachfolgend in E. 3.3 ff. eingegangen wird. Mit dem Sachverhalt im eigentlichen Sinn haben die Vorwürfe nichts zu tun. Die Beschwerdeführerin zeigt denn auch nicht auf, inwiefern der Sachverhalt offensichtlich anders gewesen wäre als im angefochtenen Entscheid wiedergegeben. Insofern ist hierauf nicht einzutreten. In Bezug auf Vorgeschichte und Prozessverlauf weichen ihre Ausführungen zwar von den Feststellungen im angefochtenen Entscheid ab, hierzu erhebt sie aber keine Willkürrüge. Auch insofern sind die Ausführungen unbeachtlich und es ist vom von der Vorinstanz festgestellten Prozessverlauf auszugehen (Art. 105 Abs. 1 BGG; E. 2.2).
3.3. Die Beschwerdeführerin rügt, das Obergericht habe den Anspruch auf rechtliches Gehör von ihr selbst und von ihrem Sohn verletzt, ebenso ihren Anspruch auf ein faires Verfahren nach Art. 6 EMRK und den Untersuchungsgrundsatz.
3.3.1. Zum Vorwurf der Verletzung ihres rechtlichen Gehörs und des Anspruchs auf ein faires Verfahren verweist sie auf Probleme mit ihren Anwälten, wobei diese vorliegend nicht Verfahrensgegenstand sind. Wie die Beschwerdeführerin selbst ausführt, bilden die Auseinandersetzungen mit ihren früheren Anwälten offenbar Gegenstand von Aufsichtsverfahren. Die Ausführungen gehen daher ins Leere.
3.3.2. Weiter führt sie aus, das Obergericht habe ihr rechtliches Gehör auch dadurch verletzt, als die Urteilsberatung angesichts des umfangreichen Prozessstoffes zu früh eingeleitet und ausserdem ihr Replikrecht verletzt worden sei durch den verfrüht angesetzten Aktenschluss; auch alle nach diesem Stichtag von ihr eingereichten Akten müssten berücksichtigt werden.
Die Vorbringen der Beschwerdeführerin erweisen sich als nicht rechtsgenüglich, um darauf einzutreten (E. 2.1 f.). Weder lässt sich ihren Ausführungen entnehmen, inwiefern das Obergericht nicht über genügend Aktenkenntnis verfügt hätte. Angesichts der Flut von Eingaben der Beschwerdeführerin blieb dem Gericht auch nichts anderes übrig, als den Aktenschluss irgendwann einmal in der gemachten Art und Weise zu kommunizieren. Dass dies willkürlich verfrüht erfolgt wäre und daraus eine Aktenunvollständigkeit resultieren würde, vermag die Beschwerdeführerin nicht darzutun.
Das in der Beschwerde an das Bundesgericht im Zusammenhang mit der behaupteten Aktenunvollständigkeit gestellte Akteneinsichtsgesuch der Beschwerdeführerin ist, sofern dieses überhaupt als genügend begründet zu betrachten wäre, insofern gegenstandslos. Eine Aktenunvollständigkeit ist nicht dargetan.
3.3.3. Soweit die Beschwerdeführerin schliesslich eine erneute Anhörung des Sohnes verlangt, geht sie nicht auf die Erwägungen der Vorinstanz zu den bereits erfolgten Kindesanhörungen ein. Die Vorinstanz hielt fest, dass der Junge bereits zwei Mal persönlich durch den Gutachter Prof. Dr. med. D._ angehört worden sei. Die Vorinstanz führte weiter aus, der Gutachter habe danach in einer Stellungnahme vom 8. Februar 2018 festgehalten, dass der Junge, wenn er erneut von ihm befragt werden würde, "nicht in der Lage wäre, eine eigenständige Meinung abzugeben" und sich auf eine für ihn ungefährliche Parteinahme beschränken würde. Eine weitere Anhörung sei gemäss dem Gutachten "in der gegenwärtigen Situation (...) aufgrund der damit verbundenen Belastung bei bestehendem Loyalitätskonflikt nicht vertretbar. C.A._ müsse vor dem destruktiven Streit zwischen den Eltern geschützt werden".
Angesichts der Aussagen des Gutachters durfte die Vorinstanz auf eine erneute Anhörung - auch auf eine ergänzende Anhörung durch den Gutachter - verzichten (zum Verzicht auf eine mehrmalige Anhörung, namentlich wenn dies für das Kind eine unnötige Belastung bedeuten würde, wie etwa bei akuten Loyalitätskonflikten, und überdies keine neuen Erkenntnisse zu erwarten wären siehe BGE 133 III 553 E. 4 S. 554 f.; zuletzt Urteil 5A_951/2018 vom 6. Februar 2019 E. 2.1; ferner 5A_821/2013 vom 16. Juni 2014 E. 4, in: FamPra.ch 2014 S. 1115). Das Begehren der Beschwerdeführerin auf erneute Anhörung des Kindes (Rechtsbegehren Ziff. 3; vgl. Sachverhalt lit. C.a) ist abzulehnen.
3.4. Weiter rügt die Beschwerdeführerin eine willkürliche Verfahrensführung durch Gerichtspräsident G._, welcher in der ersten Phase des Eheschutzverfahrens für das Verfahren zuständig gewesen war. Die Beschwerdeführerin bringt hierzu vor, die vom Beschwerdegegner am 8. August 2018 eingereichte Scheidungsklage sei ihr erst am 24. Januar 2019 eröffnet worden. Überdies habe sich das Gericht geweigert ihr zu bestätigen, dass der Beschwerdegegner den von ihm verlangten Kostenvorschuss bezahlt habe. Sie bestreite daher, dass die Prozessvoraussetzungen sowohl für das Scheidungsverfahren als auch die vom Beschwerdegegner in diesem Verfahren beantragten vorsorglichen Massnahmen gegeben seien.
Die Beschwerdeführerin übersieht dabei, dass dies nicht das Eheschutzverfahren, sondern das Scheidungsverfahren betrifft, welches nicht Gegenstand dieses bundesgerichtlichen Verfahrens ist. Ebenfalls nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens ist das von ihr erwähnte Ausstandsverfahren gegen den genannten Gerichtspräsidenten. Die Angelegenheit ist inzwischen in einem separaten Verfahren an das Bundesgericht gelangt (vgl. Urteile 5A_995/2019 vom 18. Dezember 2019; 5F_1/2020 vom 13. Januar 2020).
3.5. Die Beschwerdeführerin rügt in Bezug auf ihren Sohn weiter, dass diesem, entgegen der Ansicht der Vorinstanz, eine Kindesvertretung nach Art. 299 ZPO hätte bestimmt werden müssen. Sie macht dabei weder eine Verfassungsverletzung geltend noch rügt sie eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung, insofern ist auf die Rügen nicht einzutreten (E. 2.2). Die nachträgliche Eingabe vom 28. Mai 2019, in welcher die Beschwerdeführerin noch einmal den Antrag auf einen Kinderanwalt stellt, ist verspätet.
3.6. Unter dem Titel allgemeine Beweisanträge rügt die Beschwerdeführerin, dass die Vorinstanz keinen einzigen ihrer zusätzlichen Beweisanträge zugelassen habe (z.B. auf Befragung der Beiständin, des Gegenanwalts Jörg Zumstein, der Kinderärztin Dr. med. H._ und andere). Das Verfahren lasse Fairness und Gleichheit im Prozess vermissen. Soweit sie damit eine Verletzung des Rechts auf ein faires Verfahren rügen will, verpasst sie es, ihre Vorbringen genügend zu substanziieren. So führt sie namentlich nicht in rechtsgenüglicher Weise aus, was die beantragten Massnahmen hätten bewirken sollen und inwiefern diese einen Einfluss auf den Fortgang des Verfahrens hätten haben sollen. Bei der Beiständin beispielsweise führt sie aus, deren Befragung hätte gezeigt, dass die Beiständin C.A._ nie erlebt habe, womit sich die Würdigung ihrer Berichte stark relativieren würde, da es an Objektivität fehle; welche Aussagen der Beiständin aber willkürlich gewesen oder willkürlich gewürdigt worden wären, zeigt sie nicht auf. Die Rüge ist daher abzuweisen, soweit überhaupt darauf eingetreten werden kann.
4.
4.1. In der Sache sind fast alle Anordnungen der Vorinstanzen umstritten. Auch hier müsste die Beschwerdeführerin, damit ihre Beschwerde Erfolg hat, Willkür dartun (E. 2.1).
4.2. Die Beschwerdeführerin beantragt wie vor der Vorinstanz die alleinige elterliche Sorge.
4.2.1. Die Vorinstanz hielt mit der Begründung an der gemeinsamen elterlichen Sorge fest, dass der Nachtrennungskonflikt der Parteien hauptsächlich über das Besuchsrecht ausgetragen werde, was durch die Umteilung der elterlichen Sorge nicht beeinflusst werde. Konflikte bezüglich Wahrnehmung der elterlichen Sorge über C.A._, die dessen Wohl gefährden würden, lege die Beschwerdeführerin nicht dar.
4.2.2. Die Beschwerdeführerin hält dem zwar entgegen, es bestehe ein chronifizierter Konflikt, der Beschwerdegegner verweigere eine elterliche Kommunikation und nehme keinen Anteil am Leben des Jungen. Schon mehrmals habe das Gericht oder die KESB einschreiten müssen, wo die Eltern einen Entscheid, den sie aufgrund der gemeinsamen elterlichen Sorge hätten zusammen treffen müssen, nicht hätten treffen können. Die Beschwerdeführerin führt aber weder aus, inwiefern sie dies bereits vor Vorinstanz ausgeführt hätte, noch setzt sie sich mit dem Argument der Vorinstanz auseinander, dass in Bezug auf die elterliche Sorge keine Kindeswohlgefährdung ersichtlich sei, sondern der eigentliche Konflikt über das Besuchsrecht ausgetragen werde. Die Beschwerdeführerin kommt damit ihrer Begründungspflicht nicht nach. Darauf ist nicht einzutreten.
4.3. Gemäss angefochtenem Entscheid ist die Obhut bei der Beschwerdeführerin. Daher ist von vornherein nicht einzutreten auf ihren angesichts der gänzlichen Anfechtung des vorinstanzlichen Urteils ebenfalls gestellten Antrag, ihr sei die alleinige Obhut zuzuteilen.
4.4. Die Beschwerdeführerin ficht auch die Regelung des persönlichen Verkehrs an.
Gemäss Art. 273 Abs. 1 ZGB haben Eltern, denen die elterliche Sorge oder Obhut nicht zusteht, und das minderjährige Kind gegenseitig Anspruch auf angemessenen persönlichen Verkehr. Dabei handelt es sich um ein gegenseitiges Pflichtrecht (BGE 120 II 229 E. 3b/aa S. 232 f.), wobei es in erster Linie dem Interesse des Kindes dient und oberste Richtschnur für die Ausgestaltung das Kindeswohl ist, welches anhand der Umstände des konkreten Einzelfalles zu beurteilen ist (BGE 131 III 209 E. 5 S. 212; 130 III 585 E. 2.1 S. 587 f.; zuletzt Urteil 5A_968/2016 vom 14. Juni 2017 E. 4.1). Der aus Art. 273 Abs. 1 ZGB fliessende Anspruch kann gestützt auf Art. 274 Abs. 2 ZGB verweigert oder entzogen werden, wenn das Wohl des Kindes gefährdet wird, wenn ihn der betreffende Elternteil pflichtwidrig ausgeübt hat, wenn sich dieser nicht ernstlich um das Kind gekümmert hat oder wenn andere wichtige Gründe vorliegen. Eine Gefährdung des Wohls des Kindes im genannten Sinn liegt dann vor, wenn dessen ungestörte körperliche, seelische oder sittliche Entwicklung durch ein auch nur begrenztes Zusammensein mit dem nicht obhutsberechtigten Elternteil bedroht ist (BGE 122 III 404 E. 3b S. 407; Urteil 5A_200/2015 vom 15. September 2015 E. 7.2.3.1, in: FamPra.ch 2016 S. 302, mit Hinweisen).
Andererseits ist zu berücksichtigen, dass das Recht auf persönlichen Verkehr dem nicht obhutsberechtigten Elternteil um seiner Persönlichkeit willen zusteht und ihm daher nicht ohne wichtige Gründe ganz abgesprochen werden darf. Eine Gefährdung des Kindeswohls ist daher unter diesem Gesichtspunkt nicht leichthin anzunehmen und kann nicht schon deswegen bejaht werden, weil beim betroffenen Kind eine Abwehrhaltung gegen den nicht obhutsberechtigten Elternteil festzustellen ist (Urteil 5A_932/2012 vom 5. März 2013 E. 5.1, in: FamPra.ch 2013 S. 816; betreffend Weigerung von Kindern vgl. Zusammenfassung der Rechtsprechung in Urteil 5A_200/2015 vom 22. September 2015 E. 7.2.3.1, in: FamPra.ch 2016 S. 302; sowie Urteile 5A_831/2018 vom 23. Juli 2019 E. 6.2; 5C.170/2001 vom 31. August 2001 E. 5a/aa, in: FamPra.ch 2002 S. 389).
Bei der Beschränkung des persönlichen Verkehrs ist stets das Gebot der Verhältnismässigkeit zu beachten. Eine Einschränkung darf in der Regel nicht allein wegen elterlicher Konflikte erfolgen (BGE 130 III 585 E. 2.2.1 S. 589), und der gänzliche Ausschluss eines Elternteils vom persönlichen Verkehr kommt nur als ultima ratio in Frage; er ist einzig statthaft, wenn sich die nachteiligen Auswirkungen eines Besuchsrechts nicht anderweitig in für das Kind vertretbaren Grenzen halten lassen (BGE 122 III 404 E. 3b S. 407; 120 II 229 E. 3b/aa S. 233; Urteil 5A_200/2015 vom 22. September 2015 E. 7.2.3.1, in: FamPra.ch 2016 S. 302).
4.4.1. In Bezug auf das Recht auf persönlichen Verkehr bestätigte die Vorinstanz den von der ersten Instanz angeordneten Aufbau (vgl. Sachverhalt B.a). Die Vorgabe der Vorinstanz lautet auf ein vorerst begleitetes Besuchsrecht an den Samstagen der geraden Wochen von 9.00 bis 17.00 Uhr (Phase 1). Danach unbegleitete Besuche an den Samstagen der geraden Wochen von 9.00 bis 17.00 Uhr (Phase 2) und schliesslich ein Wochenendbesuchsrecht plus sechs Wochen Ferien pro Jahr (Phase 3). Ebenso bestätigte die Vorinstanz die Kompetenz der Beiständin, die Begleitperson zu bestimmen, die Modalitäten zu regeln, die Phasenübergänge anzuordnen sowie das Besuchsrecht je nach Verlauf auszudehnen oder einzuschränken, gegebenenfalls unter Genehmigung durch die KESB. Die Vorinstanz stellte fest, dass die Beschwerdeführerin sich im Grundsatz nicht gegen diese Kompetenzgewährungen gewandt hatte. Soweit die Beschwerdeführerin die Vollzugshandlungen der Beiständin beanstandete, trat die Vorinstanz nicht darauf ein, da dies nicht Gegenstand des angefochtenen Entscheids war.
4.4.2. Vor Bundesgericht stellt sich die Beschwerdeführerin zwar gegen die angeordnete Regelung, gegen die Auswahl der E._ zur Besuchsbegleitung sowie gegen die Strafandrohung. Sie rügt in ihrer Beschwerde aber in keinem Punkt ihrer Ausführungen Willkür, sondern setzt den Erwägungen der Vorinstanz einfach ihre eigene Wahrnehmung der Situation entgegen (u.a. der Junge wolle nicht zum Vater; der Gutachter habe eine längere Dauer einer Besuchsbegleitung vorgeschlagen; die Begleitpersonen seien befangen und hätten ihre Berichte in enger Zusammenarbeit mit der Kanzlei des Beschwerdegegners erstellt; die Begleitpersonen hätten den Jungen mehrmals mit dem Kindsvater allein gelassen; die Beiständin hätte den Sohn nie gesehen und nie mit ihm gesprochen, weshalb diese nicht in der Lage sei, im Kindeswohl zu agieren; das Gericht habe den einzigen noch stattfindenden Kontakt an den Freitag Nachmittagen unterbunden). Was das Besuchsrecht im eigentlichen Sinn betrifft, verpasst es die Beschwerdeführerin sodann aufzuzeigen, dass und wie konkret das Kindeswohl gefährdet würde, wenn in der vorgesehenen Art und Weise wieder ein Kontakt zwischen dem Kind und seinem Vater aufgebaut wird.
Insofern ist die Beschwerde in Bezug auf die Regelung des Rechts auf persönlichen Verkehr, der Besuchsbegleitung und der Strafandrohung abzuweisen, soweit überhaupt darauf eingetreten werden kann.
4.4.3. In Bezug auf die Vollzugshandlungen der Beistandsperson ist festzuhalten, dass diese, wie bereits die Vorinstanz erwogen hat, vorliegend nicht Verfahrensgegenstand bilden.
4.4.4. Schliesslich ist festzuhalten, dass der von der Vorinstanz vorgeschlagene Zeithorizont (innert weniger Monate bis zu einem halben Jahr von Phase 1 auf 3 ausbauen) angesichts des zwischenzeitlich eingetretenen Kontaktabbruchs zwischen Vater und Sohn ausgesprochen ambitiös ist. Gemäss angefochtenem Urteil verfügt die Beiständin aber - unter Vorbehalt allfälliger Genehmigung durch die KESB - bereits über die notwendigen Kompetenzen zur Ausgestaltung der Modalitäten sowie auch für eine allfällige Einschränkung der Besuche, wenn sich bei der Beobachtung der Besuche erweisen sollte, dass erstens der Beginn mit einem ganzen Tag und zweitens eine so rasche Ausdehnung auf ein übliches Wochenend-Besuchsrecht nicht möglich ist. Das Urteil ist damit auch diesbezüglich nicht zu beanstanden.
5.
Weiter verlangt die Beschwerdeführerin die Aufhebung der Beistandschaft. Abgesehen davon, dass gemäss unbestrittener Feststellung der Vorinstanz die Parteien in ihrer Teilvereinbarung vom 28. Juni 2017 selbst die Errichtung einer Beistandschaft vereinbart haben und, wie ebenfalls aus dem angefochtenen Entscheid hervorgeht, auch der Gutachter Prof. Dr. med. D._ eine Beistandschaft ausdrücklich als sinnvoll erachtet hat, ist angesichts des Konflikts zwischen den Parteien offensichtlich, dass der Kontakt zwischen Vater und Kind zur Zeit nur durch die Hilfestellung eines Beistandes denkbar und möglich ist. Etwas anderes zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf. Dass möglicherweise die Zusammenarbeit, aus welchem Grund auch immer, nicht einfach ist, stellt keinen Hinderungsgrund dar. Die konkreten Handlungen der Beiständin sind sodann, wie bereits festgestellt (vgl. E. 4.4.3 hiervor), nicht Verfahrensgegenstand und sind an dieser Stelle nicht weiter zu diskutieren.
6.
6.1. Die Beschwerdeführerin wehrt sich sodann gegen die kinderpsychologische Begleitung, welche für den Sohn angeordnet wurde. Die Vorinstanz erwog, die Therapie sei angeordnet worden, um dem zunehmenden Loyalitätskonflikt entgegenzuwirken. Die Therapie diene somit nicht der Behandlung einer Erkrankung des Jungen, sondern solle ihn bei der Verarbeitung der seelischen Belastungssituation unterstützen. Weiter hielt die Vorinstanz fest, gemäss verschiedener involvierter Fachpersonen befinde sich der Junge in einem zunehmenden Loyalitätskonflikt, wobei der Streit um das Besuchsrecht im April 2017 eskaliert sei. Der Gutachter führe im Bericht vom 19. Januar 2018 aus, es gebe eine Abwärtsspirale des elterlichen Kampfs und der Punkt sei sehr nahe, an dem der Prozess unumkehrbar werde; es bestehe die Gefahr, dass sich der Junge aus Selbstschutz gänzlich verweigere. In diesem Zusammenhang gestellte Beweisanträge, inkl. Anhörung einer ehemaligen Kinderpsychologin, wies die Vorinstanz ab, da keine neue Erkenntnisse für die Begleitung des Jungen zu erwarten seien.
6.2. Die Beschwerdeführerin behauptet, die Massnahme fusse auf nicht rechtmässigen Berichten der (früheren) Beiständin Frau I._ und der E._. Sie erwähnt dann, dass sie freiwillig im Juni 2016 mit ihrem Sohn eine Therapie bei einer Kinderpsychologin begonnen und diese Ende 2017 "erfolgreich beendet" habe. Im Übrigen entwickle sich ihr Sohn überdurchschnittlich gut, was sie als Ärtzin einschätzen könne. Ein Loyalitätskonflikt liege nicht vor. Die gerichtliche Anordnung der Therapie sei willkürlich. Mit den vorstehend zusammengefassten Erwägungen des Obergerichts setzt sich die Beschwerdeführerin jedoch nicht auseinander und kommt damit ihrer Rügepflicht nicht nach. Angesichts des hochstreitigen Verhältnisses der Kindseltern zueinander und des gutachterlich bestätigten Loyalitätskonflikts, in welchem sich der Junge befindet, ist jedenfalls keine Willkür ersichtlich, wenn das Obergericht psychologische Unterstützung für den Jungen vorsieht. Angesichts der diversen weiteren Verfahren, die inzwischen anhängig gemacht wurden, kann nicht davon ausgegangen werden, dass sich die Situation entspannt hätte, und zudem brach der Kontakt zum Vater ab. Die Beschwerdeführerin kann daher nichts daraus ableiten, dass sie in den Jahren 2016 und 2017 mit dem Jungen eine Kinderpsychologin aufgesucht hatte.
Soweit die Beschwerdeführerin unter diesem Titel das Vorgehen von KESB und Obergericht im Zusammenhang mit einer vom Anwalt des Beschwerdegegners eingereichten Gefährdungsmeldung rügt, legt sie nicht dar, welchen Zusammenhang dies mit der angeordneten Therapie haben soll. Hierauf ist nicht weiter einzugehen.
7.
7.1. Die Vorinstanzen erteilten der Beschwerdeführerin in Anwendung von Art. 307 Abs. 3 i.V.m. Art. 273 Abs. 2 ZGB die Weisung, sich einer Therapie betreffend Eltern-Kind-Entfremdungssymptomatik zu unterziehen, verbunden mit einer Strafandrohung nach Art. 292 StGB.
7.2. Die Beschwerdeführerin rügt zusammengefasst, es sei kein Gutachten zu einer PAS-Eltern-Kind-Entfremdungssymptomatik erstellt worden. Das Vorgehen der Vorinstanzen sei willkürlich und parteiisch. Sie habe weder Besuche verweigert noch Kontakte behindert. Die Verweigerungshaltung ihres Sohns liege darin begründet, dass die Vorinstanz von den Empfehlungen des "fachkompetenten" Gutachters abgewichen sei und die Besuchsnachmittage am Freitag aufgehoben habe.
7.3. Wo die Beschwerdeführerin von den "Empfehlungen des fachkompetenten Gutachters" spricht, meint sie den Gutachter Prof. Dr. med. D._. Sie übergeht dann aber, dass die Vorinstanz auf genau diesen Gutachter Bezug nimmt. Die Vorinstanz führt aus, gemäss Einschätzung des Gutachters bestehe die Gefahr, dass sich der Junge aufgrund des Elternkonflikts und den damit einhergehenden Spannungen aus Selbstschutz dem persönlichen Verkehr mit dem Vater verweigere. Gemäss Gutachter drohe eine Entfremdung des Kindes vom Vater, wenn das Besuchsrecht nicht schnell und regelmässig umgesetzt werden könne. Da die Beschwerdeführerin den Gutachter selbst als kompetent bezeichnet und sie nicht vorbringt, die Vorinstanz hätte seine Äusserungen willkürlich wiedergegeben, ist in Übereinstimmung mit den vorinstanzlichen Erwägungen eine Entfremdungsgefahr erstellt.
Die Vorinstanz erwog sinngemäss weiter, die Ursache liege in Ängsten, welche die Mutter seit einem Vorfall im April 2017 habe. Ängste, dass dem Sohn bei weiteren Besuchen beim Beschwerdegegner etwas geschehen könnte. Die Vorinstanz verweist hierzu auf Aktorum pag. 379. Es handelt sich hierbei um eine Eingabe von Gutachter Prof. Dr. med. D._ vom 22. November 2017 betreffend Beantwortung von Ergänzungsfragen. Darin hielt der Gutachter fest, dass für den Jungen klar sei, dass die Kindsmutter um ihn Angst habe bei seinen Kontakten mit dem Kindsvater. Auch er (der Gutachter) gehe davon aus, dass die Kindsmutter wirklich in Angst und bisweilen in grosser Not bezüglich ihres Sohnes sei. Mangels substanziierter Bestreitung durch die Beschwerdeführerin ist auch von diesen Einschätzungen des Gutachters auszugehen. Die Vorinstanz befand schliesslich, die Einflussnahme der Mutter auf den Sohn sei entscheidend, um den begonnenen Entfremdungsprozess zu stoppen, weshalb die Therapie notwendig und im Übrigen auch die mildestmögliche Anordnung und damit verhältnismässig sei. Angesichts der gutachterlichen Feststellungen kann der Vorinstanz keine Willkür vorgeworfen werden. Die Beschwerde ist auch in diesem Punkt abzuweisen.
Die im Zusammenhang mit der Anordnung der Therapie von der Beschwerdeführerin in allgemeiner Form vorgebrachten Vorwürfe der Schweigepflichtverletzung, Verletzung des Persönlichkeitsrechts, Verletzung des Rechts auf Achtung der Privatsphäre und die Verweise auf Art. 10, 13, 35 und 36BV sin d mangels genügender Substanziierung unbehelflich.
Angesichts der bisherigen Weigerungshaltung der Beschwerdeführerin ist schliesslich auch keine Willkür ersichtlich, wenn die Vorinstanz die Anweisung mit einer Strafandrohung versah.
8.
8.1. Die Beschwerdeführerin verlangt vor Bundesgericht, wie bereits vor der Vorinstanz, auch eine Neuberechnung des Kindes- und Ehegattenunterhalts.
Die Vorinstanz erwog, die Beschwerdeführerin verlange einen höheren Ehegattenunterhalt als in ihrem Schlussvortrag vor Regionalgericht, womit der Antrag neu sei, ohne dass ersichtlich sei, inwiefern die Voraussetzungen gemäss Art. 317 Abs. 2 ZPO erfüllt wären. Zudem setze sie sich mit der erstinstanzlichen Begründung nicht auseinander, womit auf die Berufung nicht einzutreten sei. In Bezug auf den Kinderunterhalt fehle es sodann bereits an einer Bezifferung und wiederum finde keinerlei Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid statt. Auch hier sei auf die Berufung nicht einzutreten.
8.2. Die Beschwerdeführerin müsste vor Bundesgericht aufzeigen, dass die Vorinstanz willkürlich nicht eingetreten ist. Sie tut dies allerdings nicht, womit in beiden Punkten auch auf die Beschwerde an das Bundesgericht nicht eingetreten werden kann.
9.
Die Ausführungen der Beschwerdeführerin zu den weiteren Punkten (Schuldneranweisung, Kostentragung Besuchsbegleitung, Reduktion der Gerichtskosten und der Entschädigung des Gegenanwalts) sind appellatorischer Natur. Hierauf ist nicht einzutreten. In Bezug auf die Verfahrenskosten widerspricht sich die Beschwerdeführerin im Übrigen selbst, wenn sie an dieser Stelle davon spricht, dass es sich um "ein einfaches Verfahren" gehandelt habe, während sie sonst betont, wie anspruchsvoll ihr Fall sei.
10.
Zusammengefasst ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten wird.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens muss die Beschwerdeführerin für die Gerichtskosten aufkommen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdegegner wurde nicht zur Vernehmlassung eingeladen, damit ist ihm keine Parteientschädigung geschuldet. Da sich die Beschwerde als von vornherein aussichtslos erweist, ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Januar 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Friedli-Bruggmann