Erwägungen:
1.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn führt gegen A._ eine Strafuntersuchung wegen mehrfacher Vergewaltigung, mehrfacher sexueller Nötigung, mehrfacher sexueller Handlungen mit Kindern, Urkundenfälschung, Körperverletzung usw. Seit dem 20. August 2019 befindet sich A._ in polizeilichem Gewahrsam bzw. in Untersuchungshaft. Zuletzt verlängerte die Haftrichterin des Kantons Solothurn mit Verfügung vom 9. März 2020 die Untersuchungshaft bis zum 2. Juni 2020. Dagegen erhob A._ am 20. März 2020 Beschwerde, welche die Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn mit Beschluss vom 16. April 2020 abwies. Zur Begründung führte die Beschwerdekammer zusammenfassend aus, dass der dringende Tatverdacht unbestritten sei. Bestritten seien hingegen die besonderen Haftgründe der Flucht-, Kollusions- und der Ausführungsgefahr, deren Vorliegen die Haftrichterin zu Recht bejaht habe. Die Haft könne nicht durch mildere Massnahmen ersetzt werden. Auch erweise sich die bisherige Haftdauer als verhältnismässig.
2.
A._ führt mit Eingaben vom 19. und 21. Mai 2020 Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss der Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn. Da die Eingabe vom 21. Mai 2020 in türkischer Sprache abgefasst war, forderte das Bundesgericht A._ mit Verfügung vom 25. Mai 2020 auf, diese in eine Amtssprache zu übersetzen. A._ kam dieser Aufforderung innert Frist nach. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer, der keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, setzt sich mit der Begründung der Beschwerdekammer, die zur Abweisung seiner Beschwerde führte, nicht auseinander. Mit der Darstellung seiner Sicht der Dinge vermag der Beschwerdeführer nicht im Einzelnen und konkret aufzuzeigen, dass die Beschwerdekammer mit der Bejahung der besonderen Haftgründe der Flucht-, der Kollusions- und der Ausführungsgefahr Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzt hätte. Aus seinen Ausführungen ergibt sich nicht, inwiefern die Begründung der Beschwerdekammer bzw. deren Beschluss selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Juni 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli