Faits :
A.
A._ s'est inscrite au chômage le 19 octobre 2015.
Par décision du 19 juin 2017, l'Office régional de placement de V._ (ci-après: l'ORP) a prononcé une suspension du droit à l'indemnité de chômage pour une durée de cinq jours, motif pris que l'assurée n'avait pas remis la preuve de ses recherches d'emploi pour le mois de mai 2017 dans le délai légal.
Le 21 juin 2017, A._ s'est opposée à cette décision, faisant valoir qu'elle avait bel et bien effectué des recherches d'emploi au mois de mai 2017 mais que son fils, à qui elle avait demandé de remettre le formulaire à l'ORP, avait oublié de déposer celui-ci dans la boite aux lettres prévue à cet effet. L'intéressée a transmis le document litigieux à l'ORP le 20 juin 2017, soit le jour où elle a reçu la décision de suspension du droit à l'indemnité. Par décision sur opposition du 18 juillet 2017, le Service de l'emploi du canton de Vaud (ci-après: SDE) a rejeté l'opposition.
B.
Saisie d'un recours de A._ contre la décision sur opposition, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud l'a partiellement admis en ce sens qu'elle a réduit la suspension du droit à l'indemnité de chômage à deux jours (jugement du 22 septembre 2017).
C.
Le SDE interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation.
A._ s'est déterminée sur le recours, tandis que la juridiction cantonale et le Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO) ont renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Selon l'art. 26 al. 2 OACI (RS 837.02), dans sa teneur en vigueur dès le 1 er avril 2011 (RO 2011 1179), l'assuré doit remettre la preuve de ses recherches d'emploi pour chaque période de contrôle au plus tard le cinq du mois suivant ou le premier jour ouvrable qui suit cette date. A l'expiration de ce délai, et en l'absence d'excuse valable, les recherches d'emploi ne sont plus prises en considération.
Dans un arrêt publié aux ATF 139 V 164, le Tribunal fédéral a admis la conformité à la loi du nouvel article 26 al. 2 OACI (qui ne prévoit plus l'octroi d'un délai de grâce comme dans son ancienne version). Il a jugé que la loi n'impose pas de délai supplémentaire et que, sauf excuse valable, une suspension du droit à l'indemnité peut être prononcée si les preuves ne sont pas fournies dans le délai de l'art. 26 al. 2 OACI; peu importe qu'elles soient produites ultérieurement, par exemple dans une procédure d'opposition (cf. aussi arrêt 8C_425/2014 du 12 août 2014 consid. 3).
3.
3.1. Les premiers juges ont considéré que l'assurée n'avait pas remis la liste de ses recherches d'emploi en temps utile et que, par conséquent, l'administration était fondée à prononcer une sanction. S'écartant du barème du SECO, la cour cantonale en a réduit la durée à deux jours.
3.2. Le recourant reproche à la juridiction précédente d'avoir abusé de son pouvoir d'appréciation. Selon lui, les premiers juges ont réduit la durée de la suspension du droit à l'indemnité en se fondant sur des considérations qui manquent de pertinence et sont étrangères au but visé par les art. 17 al. 1 LACI et 26 al. 2 OACI.
4.
4.1. Selon l'art. 30 al. 3 LACI, la durée de la suspension du droit à l'indemnité de chômage est proportionnelle à la gravité de la faute. En vertu de l'art. 45 al. 3 OACI, elle est de 1 à 15 jours en cas de faute légère. En tant qu'autorité de surveillance, le SECO a adopté un barème (indicatif) à l'intention des organes d'exécution. Un tel barème constitue un instrument précieux pour ces organes d'exécution lors de la fixation de la sanction et contribue à une application plus égalitaire dans les différents cantons. Cela ne dispense cependant pas les autorités décisionnelles d'apprécier le comportement de l'assuré compte tenu de toutes les circonstances - tant objectives que subjectives - du cas concret, notamment des circonstances personnelles, en particulier celles qui ont trait au comportement de l'intéressé au regard de ses devoirs généraux d'assuré qui fait valoir son droit à des prestations (cf. arrêt 8C_ 601/2012 du 26 février 2013 consid. 4.1, non publié in ATF 139 V 164 et les références).
4.2. La quotité de la suspension du droit à l'indemnité de chômage dans un cas concret constitue une question relevant du pouvoir d'appréciation, qui est soumise à l'examen du juge de dernière instance uniquement si la juridiction cantonale a exercé son pouvoir d'appréciation de manière contraire au droit, soit si elle a commis un excès positif ("Ermessensüberschreitung") ou négatif ("Ermessensunterschreitung") de son pouvoir d'appréciation ou a abusé ("Ermessensmissbrauch") de celui-ci. Il y a abus du pouvoir d'appréciation lorsque l'autorité, tout en restant dans les limites du pouvoir d'appréciation qui est le sien, se fonde sur des considérations qui manquent de pertinence et sont étrangères au but visé par les dispositions légales applicables, ou viole des principes généraux du droit tels que l'interdiction de l'arbitraire et de l'inégalité de traitement, le principe de la bonne foi et le principe de la proportionnalité (ATF 137 V 71 consid. 5.1 p. 73; arrêt 8C_601/2012 du 26 février 2013 consid. 4.2, non publié in ATF 139 V 164 et les références).
4.3. Contrairement au pouvoir d'examen du Tribunal fédéral, celui de l'autorité judiciaire de première instance n'est en revanche pas limité dans ce contexte à la violation du droit (y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation), mais s'étend également à l'opportunité de la décision administrative ("Angemessenheitskontrolle"). En ce qui concerne l'opportunité de la décision en cause, l'examen du tribunal porte sur le point de savoir si une autre solution que celle que l'autorité, dans un cas concret, a adoptée dans le cadre de son pouvoir d'appréciation et en respectant les principes généraux du droit, n'aurait pas été plus judicieuse quant à son résultat. Le juge des assurances sociales ne peut, sans motif pertinent, substituer sa propre appréciation à celle de l'administration. Il doit s'appuyer sur des circonstances de nature à faire apparaître sa propre appréciation comme la mieux appropriée (ATF 137 V 71 consid. 5.2 p. 73).
5.
En l'espèce, la juridiction cantonale a motivé la réduction de la quotité de la suspension du droit à l'indemnité par le fait que le comportement de l'assurée était irréprochable depuis son inscription au chômage. La qualité et la quantité de ses recherches d'emploi démontraient qu'elle avait tout mis en oeuvre pour trouver un travail convenable; elle avait d'ailleurs retrouvé un emploi à 50 % grâce à ses recherches. Par ailleurs, l'intimée avait remis immédiatement le formulaire litigieux à l'ORP au moment où elle avait pris connaissance du manquement qui lui était reproché.
En l'occurrence, en fixant à cinq jours la suspension du droit à l'indemnité de chômage, l'administration a tenu compte du comportement de l'assurée dès lors qu'elle lui a infligé la sanction minimale prévue par le barème du SECO pour les administrés n'ayant pas effectué de recherches pendant la période de contrôle ou ayant remis leurs recherches d'emploi trop tard, pour la première fois. Or, les circonstances du cas d'espèce ne présentent pas de singularités qui justifieraient de s'écarter de ces barèmes, lesquels tendent précisément à garantir une égalité de traitement entre les administrés (pour des cas comparables, voir arrêts 8C_425/2014 du 12 août 2014, 8C_194/2013 du 26 septembre 2013 et 8C_601/2012 du 26 février 2013). Partant, on doit admettre qu'en réduisant la suspension à deux jours, la juridiction cantonale a substitué sa propre appréciation à celle de l'administration sans motif pertinent (cf. consid. 4.3). Le recours se révèle ainsi bien fondé.
6.
L'intimée, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. Le jugement de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud du 22 septembre 2017 est annulé et la décision sur opposition 18 juillet 2017 du Service de l'emploi est confirmée.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 300 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et au Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO).
Lucerne, le 31 octobre 2018
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Paris