Sachverhalt:
A.
Die im Jahre 2006 geborene C.B._ absolvierte im Frühling des Jahres 2018 an der Kantonsschule U._ (Kanton Zürich) die Aufnahmeprüfung für die Langgymnasien. Mit Verfügung vom 22. März 2018 teilte das Rektorat der Kantonsschule U._ den Eltern von C.B._ - A.A._ und B.B._ - mit, dass ihre Tochter einen Notendurchschnitt von 3.81 erreichte. Damit erfüllte sie den geforderten Notendurchschnitt von 4.0 nicht.
B.
Den dagegen erhobenen Rekurs wies die Bildungsdirektion des Kantons Zürich mit Verfügung vom 9. Juli 2018 ab. Ebenso blieb die Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich ohne Erfolg (Urteil vom 7. November 2018).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 19. Dezember 2018 gelangt die Mutter von C.B._, A.A._, an das Bundesgericht. Sie beantragt, das Urteil vom 7. November 2018 sei aufzuheben und C.B._ in die 1. Klasse des Langgymnasiums an der Kantonsschule U._ aufzunehmen. Eventualiter sei das Urteil vom 7. November 2018 aufzuheben und das Verfahren zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Während die Vorinstanz auf eine Vernehmlassung verzichtet, beantragt die Bildungsdirektion die Abweisung der Beschwerde.
Der Abteilungspräsident entsprach mit Verfügung vom 15. Januar 2019 dem Gesuch um vorsorgliche Massnahmen und gestattete der Tochter der Beschwerdeführerin den weiteren Besuch der Kantonsschule U._ für die Dauer des bundesgerichtlichen Verfahrens. Er wies indes darauf hin, dass der Verlauf des Schuljahres nicht zwingend präjudizierend ist für die Vorgehensweise, die der Kanton im Falle einer Abweisung der Beschwerde einzuschlagen hätte.
Erwägungen:
1.
1.1. Die frist- (Art. 100 Abs. 1 BGG) und formgerecht (Art. 42 BGG) eingereichte Eingabe betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a BGG) und richtet sich gegen das kantonal letztinstanzliche (Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG), verfahrensabschliessende (Art. 90 BGG) Urteil eines oberen Gerichts (Art. 86 Abs. 2 BGG).
Das Rechtsmittel ist als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig, da mit der vorliegenden Beschwerde nicht ein Urteil über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen auf dem Gebiet der Schule angefochten ist (Art. 83 lit. t BGG). Die Beschwerdeführerin macht eine Ungleichbehandlung mit Blick auf die Aufnahmeregelung des Kantons Zürich an das Langgymnasium geltend. Die mit Verfügung vom 22. März 2018 mitgeteilten Noten und der darauf basierende Notendurchschnitt sind nicht Streitgegenstand des vorliegenden Verfahrens.
Die Beschwerdeführerin ist Inhaberin der elterlichen Sorge. Ihr steht die Vertretung ihrer Tochter von Gesetzes wegen zu (vgl. Art. 304 Abs. 1 ZGB). Sie ist damit zur Ergreifung dieses Rechtsmittels sowohl im eigenen Namen als auch im Namen ihrer Tochter berechtigt (vgl. Urteile 2C_974/2014 vom 27. April 2015 E. 1.3; 2C_149/2008 vom 24. Oktober 2008 E. 1.2; vgl. auch BGE 119 Ia 178 E. 2b S. 181 f.). Die Beschwerdeführerin ist bereits im kantonalen Verfahren als Partei beteiligt gewesen und dort mit ihren Anträgen nicht durchgedrungen. Ausserdem ist sie durch das angefochtene Urteil in ihren schutzwürdigen Interessen besonders berührt. Sie ist somit zur Erhebung des Rechtsmittels legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG). Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist daher einzutreten, was gleichzeitig die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ausschliesst (Art. 113 BGG). Auf Letztere ist demzufolge nicht einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), wobei es - unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen prüft, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (vgl. BGE 142 I 135 E. 1.5 S. 144; 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254). Der Verletzung von Grundrechten sowie kantonalem und interkantonalem Recht geht das Bundesgericht nur nach, falls eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 143 II 283 E. 1.2.2 S. 286; 139 I 229 E. 2.2 S. 232). Diese qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit nach Art. 106 Abs. 2 BGG verlangt, dass in der Beschwerde klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt wird, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (vgl. BGE 143 I 1 E. 1.4 S. 5; 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254). Die Anwendung kantonalen Rechts wird sodann vom Bundesgericht nur daraufhin geprüft, ob dadurch Bundesrecht - namentlich das Willkürverbot oder die Rechtsgleichheit - verletzt wurde (vgl. BGE 142 II 369 E. 2.1 S. 372; 138 I 143 E. 2 S. 149 f.; Urteil 2C_747/2018 vom 11. März 2019 E. 1.2).
1.3. Seinem Urteil legt das Bundesgericht den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Der von der Vorinstanz festgestellte Sachverhalt kann nur erfolgreich gerügt, berichtigt oder ergänzt werden, wenn er offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 142 I 135 E. 1.6 S. 144 f.; 140 III 16 E. 1.3.1 S. 17 f.). Rügt die beschwerdeführende Partei eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung, haben ihre Vorbringen den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG zu genügen (vgl. BGE 139 I 72 E. 9.2.3.6 S. 96; 133 II 249 E. 1.4.3 S. 255; Urteil 2C_1106/2018 vom 4. Januar 2019 E. 2.2; E. 1.2 hiervor).
2.
Die Beschwerdeführerin beanstandet das vorinstanzliche Urteil vom 7. November 2018, indem sie geltend macht, der Kanton Zürich behandle Schülerinnen und Schüler aus der Privatschule im Aufnahmeverfahren an das Langgymnasium ungleich im Sinne von Art. 8 Abs. 1 BV zu jenen aus der Volksschule (zu den vorinstanzlichen Erwägungen vgl. nachfolgend E. 5.1).
2.1. Das in Art. 8 Abs. 1 BV verankerte Gebot der rechtsgleichen Behandlung verlangt, dass Gleiches nach Massgabe seiner Gleichheit gleich und Ungleiches nach Massgabe seiner Ungleichheit ungleich behandelt wird. Es ist verletzt, wenn ein Erlass hinsichtlich einer entscheidwesentlichen Tatsache rechtliche Unterscheidungen trifft, für die ein vernünftiger Grund in den zu regelnden Verhältnissen nicht ersichtlich ist, oder wenn er Unterscheidungen unterlässt, die sich aufgrund der Verhältnisse aufdrängen. Die Frage, ob für eine rechtliche Unterscheidung ein vernünftiger Grund in den zu regelnden Verhältnissen ersichtlich ist, kann zu verschiedenen Zeiten unterschiedlich beantwortet werden, je nach den herrschenden Anschauungen und Verhältnissen. Dem Gesetzgeber bleibt im Rahmen dieser Grundsätze und des Willkürverbots ein weiter Gestaltungsspielraum (vgl. BGE 144 I 113 E. 5.1.1 S. 115; 143 I 361 E. 5.1 S. 367 f.; 142 II 425 E. 4.2 S. 427; 139 I 242 E. 5.1 S. 254).
2.2. Gemäss Art. 62 Abs. 1 BV sind die Kantone für das Schulwesen zuständig. Auch die Mittelschulen werden von dieser Kompetenz umfasst (vgl. Urteil 2C_586/2016 vom 8. Mai 2017 E. 2.2). Die Kantone sorgen im Rahmen ihrer Kompetenz für einen ausreichenden, an öffentlichen Schulen unentgeltlichen Grundschulunterricht, der obligatorisch ist und allen Kindern offen steht (vgl. Art. 62 Abs. 2 BV; BGE 144 I 1 E. 2.1 f. S. 3 ff.; 143 I 361 E. 6.1 S. 371 f.; Urteil 2C_405/2016 vom 9. Januar 2017 E. 2.2). Dieser Anspruch auf unentgeltlichen Grundschulunterricht nach Art. 19 BV erstreckt sich indes lediglich auf die öffentlichen Schulen bis und mit der Sekundarstufe I (vgl. BGE 144 I 1 E. 2.1 S. 3; 140 I 153 E. 2.3.1 S. 156; 133 I 156 E. 3.5.3 S. 163 und E. 3.6.1 f. S. 163 ff.; Urteile 2C_686/2012 vom 13. Juni 2013 E. 3.1.2; 2D_7/2011 vom 19. Mai 2011 E. 2.3).
2.2.1. Gemäss § 1 des Volksschulgesetzes des Kantons Zürich vom 7. Februar 2005 (VSG ZH; LS 412.100) regelt dieses Gesetz die Bildung und Erziehung in der Volksschule, wobei es - neben den öffentlichen Schulen - auch für die privaten Schulen gilt, soweit dies ausdrücklich vorgesehen ist und in diesen die Schulpflicht erfüllt werden kann (zur Schulpflicht vgl. § 3 Abs. 2 VSG ZH). Das Volksschulgesetz sieht sodann vor, dass Privatschulen, an denen die Schulpflicht erfüllt werden kann, eine Bewilligung der für das Bildungswesen zuständigen Direktion des Regierungsrates des Kantons Zürich benötigen (vgl. § 68 Abs. 1 VSG ZH i.V.m. § 77 VSG ZH). Die Bewilligung wird erteilt, wenn die dort angebotene Bildung gleichwertig ist wie die Bildung an der öffentlichen Volksschule. Die Privatschule muss zudem Gewähr bieten, dass die Schülerinnen und Schüler keinen pädagogischen oder weltanschaulichen Einflüssen ausgesetzt werden, die den Zielen der Volksschule in grundlegender Weise zuwiderlaufen (vgl. § 68 Abs. 1 und Abs. 3 VSG ZH). Die zuständige Direktion beaufsichtigt im Weiteren die Privatschulen und den Privatunterricht (vgl. § 69 Abs. 1 VSG ZH).
2.2.2. § 14 des Mittelschulgesetzes des Kantons Zürich vom 13. Juni 1999 (MSG ZH; LS 413.21) bestimmt, dass der Regierungsrat des Kantons Zürich die Bedingungen für die Aufnahme in die Mittelschule festlegt und die definitive Aufnahme in die Mittelschule vom Bestehen einer Prüfung und einer Probezeit abhängig ist. Gestützt auf diese Bestimmung hat der Regierungsrat des Kantons Zürich am 13. Januar 2010 das Reglement für die Aufnahme in die Gymnasien mit Anschluss an die 6. Klasse der Primarschule (Aufnahmereglement; AufnahmeR ZH; LS 413.250.1) erlassen. Das Aufnahmereglement sieht eine dreiteilige schriftliche Prüfung vor, die im Prüfungsfach Deutsch sowohl das Verfassen eines Textes (60 Minuten) als auch eine Prüfung des Textverständnisses und der Sprachbetrachtung (45 Minuten) sowie im Prüfungsfach Mathematik eine 60-minütige Prüfung beinhaltet (vgl. § 7 f. AufnahmeR ZH). Für die Berechnung der Prüfungsnote werden zuerst die beiden Noten aus dem Prüfungsfach Deutsch gemittelt. Sodann resultiert aus dem Durchschnitt der Noten aus den beiden Prüfungsfächern die für die Aufnahme massgebende Prüfungsnote (vgl. § 10 Abs. 2 und Abs. 3 AufnahmeR ZH).
2.2.3. Für den Entscheid über die Aufnahme in die Mittelschule wird bei den Kandidatinnen und Kandidaten der öffentlichen Schule die Erfahrungsnote mitberücksichtigt, wobei das letzte reguläre Zeugnis massgebend ist (vgl. § 11 Abs. 1 und Abs. 3 AufnahmeR ZH). Die Aufnahmeprüfung gilt als bestanden, wenn der Durchschnitt aus der Prüfungsnote (vgl. E. 2.2.2 hiervor) und der Erfahrungsnote mindestens einer Note von 4.5 entspricht (vgl. § 12 AufnahmeR ZH). Bei den Kandidatinnen und Kandidaten aus einer Privatschule (vgl. E. 2.2.1 hiervor) ist die Prüfungsnote allein massgebend für die Aufnahme in die Mittelschule. Hierfür ist eine Prüfungsnote von 4.0 erforderlich (vgl. § 13 AufnahmeR ZH). Gleiches gilt für die kandidierenden Personen aus der 5. Klasse der Primarschule, bei denen die Erfahrungsnote ebenso keine Berücksichtigung findet (vgl. § 11 Abs. 2 AufnahmeR ZH i.v.m. § 1a AufnahmeR ZH).
3.
Mit Blick auf den festgestellten Sachverhalt beanstandet die Beschwerdeführerin, die Bildungsdirektion habe nicht abgeklärt, ob ihre Tochter als Schülerin einer Privatschule die Aufnahmeprüfung unter der Annahme bestanden hätte, dass alle Prüfungskandidatinnen und -kandidaten ohne Erfahrungsnote an die Aufnahmeprüfung angetreten wären. Dieser Aspekt des Sachverhalts wäre zu prüfen gewesen, um festzustellen, ob die Tochter der Beschwerdeführerin gleich wie die Kandidatinnen und Kandidaten der öffentlichen Schule behandelt worden sei.
Soweit diese Beanstandung der Beschwerdeführerin nach einer rechtlichen Beurteilung der vorgebrachten Schlechterstellung ihrer Tochter verlangt, ist in den nachfolgenden Erwägungen darauf zurückzukommen. Insoweit die Beschwerdeführerin damit eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung rügt, genügt sie den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG nicht (vgl. E. 1.3 hiervor). Die Beschwerdeführerin hätte zumindest in vertretbarer Weise darlegen müssen, dass sich eine solche Feststellung für den Ausgang des Verfahrens entscheidend ausgewirkt hätte (vgl. Art. 97 Abs. 1 BGG). Aus dem unbestrittenen Sachverhalt geht indes hervor, dass die Tochter der Beschwerdeführerin einen Notendurchschnitt von 3.81 erreichte. Diese Note genügt der erforderlichen Prüfungsnote von 4.0 im Sinne von § 13 AufnahmeR ZH nicht. Die Beschwerdeführerin zeigt nicht hinreichend auf, wie ihre Tochter die für die Aufnahme in das Langgymnasium erforderliche Note von 4.0 erreichen würde, wenn alle Prüfungskandidatinnen und -kandidaten ohne Erfahrungsnote an die Aufnahmeprüfung angetreten wären.
4.
Sodann macht die Beschwerdeführerin geltend, dass die Vorinstanz nicht abgeklärt habe, welcher Notendurchschnitt im Rahmen der Prüfungskorrektur für den Prüfungsteil "Verfassen eines Textes" vorgegeben worden sei. Nach den Ausführungen der Bildungsdirektion werde diese Vorgabe eines Notendurchschnitts bei der Korrektur gemacht, um die erfahrungsgemäss durchschnittlich hohe Erfahrungsnote mit einem tiefen Notendurchschnitt bei der Aufnahmeprüfung auszugleichen. Für die Aufnahmeprüfung des Jahres 2009 habe die Anweisung bestanden, im Durchschnitt eine Note von 3.3 bis 3.8 zu erteilen. Die entsprechende Vorgabe für das Jahr 2018 fehle in den vorinstanzlichen Akten. Für die Beurteilung des vorliegenden Falls sei es entscheidungsrelevant, welcher Notendurchschnitt für diesen Prüfungsteil vorgegeben worden sei, da diese Anweisung für Kandidatinnen und Kandidaten aus der Privatschule und der öffentlichen Schule gleichermassen gelte, obschon nur die Kandidatinnen und Kandidaten aus der öffentlichen Schule einen vorgegebenen ungenügenden Notendurchschnitt mit der Erfahrungsnote kompensieren könnten.
4.1. Sowohl in der Vernehmlassung des vorinstanzlichen Verfahrens mit Schreiben vom 29. August 2018 als auch in der Vernehmlassung des bundesgerichtlichen Verfahrens mit Schreiben vom 30. Januar 2019 führt die Bildungsdirektion Folgendes aus:
"Es ist korrekt, dass für den Prüfungsteil 'Verfassen eines Textes' ein einheitlich anzustrebender Notendurchschnitt vorgegeben wird. Dadurch wird vermieden, dass die in der Regel bestehende Einigkeit unter den Schulen über die Qualität und Einordnung der Aufsätze [...] durch unterschiedlich angewendete Notenskalen verfälscht wird."
In der Vernehmlassung des vorinstanzlichen Verfahrens äussert sich die Bildungsdirektion im Weiteren wie folgt:
"Es ist weiter korrekt, dass es ein Anliegen ist, die insgesamt hohen Erfahrungsnoten mit einem tiefen Notenschnitt bei der Aufnahmeprüfung auszugleichen. Beim Sprach- und Mathematiktest erfolgt dieser Ausgleich durch eine entsprechend schwierige Aufgabenstellung. Dies ist beim Deutschaufsatz nur beschränkt möglich, weshalb dort ein bestimmter, tiefer Notenschnitt vorgegeben ist."
Aus dem im angefochtenen Urteil zitierten (vgl. S. 13 des Urteils vom 7. November 2018) Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 30. September 2009 (VB.2009.00430 E. 2.2) geht hervor, dass im Jahr 2009 für den Deutschaufsatz ein Notendurchschnitt in der Bandbreite zwischen 3.3 und 3.8 vorgegeben wurde. Für das im bundesgerichtlichen Verfahren streitgegenständliche Jahr 2018 ergibt sich erst aus der Vernehmlassung der Bildungsdirektion vom 30. Januar 2019, dass die vorgegebene Bandbreite des Notendurchschnitts zwischen 3.5 und 4.0 lag. Dieser Aspekt des Sachverhalts wurde im vorinstanzlichen Urteil - wie von der Beschwerdeführerin zutreffend angeführt - nicht berücksichtigt. Es ist im Folgenden daher zu prüfen, ob dieser Aspekt als entscheidrelevantes, wesentliches Sachverhaltselement im vorinstanzlichen Verfahren zu berücksichtigen gewesen wäre (vgl. Art. 97Abs. 1 BGG; E. 1.3 hiervor).
4.2. Das im Aufnahmereglement vorgesehene Prüfungssystem misst dem Prüfungsteil "Verfassen eines Textes" ein Gewicht von 25 % zu (vgl. E. 2.2.2 hiervor). Ausgehend von der in der Vernehmlassung behaupteten Bandbreite des Notendurchschnitts zwischen 3.5 und 4.0 für das streitbetroffene Jahr 2018 sind folgende Überlegungen anzustellen:
Ein vorgegebener ungenügender Notendurchschnitt im Prüfungsteil "Verfassen eines Textes" könnte dazu führen, dass die Kandidatinnen und Kandidaten der Privatschulen bei den anderen beiden Prüfungsteilen eine über der erforderlichen Prüfungsnote von 4.0 liegende Leistung erbringen müssen, um die im Durchschnitt aller kandidierenden Personen bereits ungenügende Note mit einem Gewicht von 25 % zu kompensieren. Liegt beim Deutschaufsatz der vorgegebene Notendurchschnitt beispielsweise bei einer Note von 3.5, wird von den Kandidatinnen und Kandidaten der Privatschulen im Durchschnitt verlangt, dass sie in den anderen beiden Prüfungsteilen eine Note von durchschnittlich mindestens 4.17 erbringen. Nur falls der vorgegebene Notendurchschnitt 4.0 beträgt, entfällt diese Problematik. Aus dem vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt geht sodann hervor, dass die Tochter der Beschwerdeführerin im Prüfungsteil "Verfassen eines Textes" eine Note von 3.0 und im zweiten Teil des Prüfungsfachs Deutsch eine Note von 3.25 erreichte. Selbst wenn das Ergebnis des Deutschaufsatzes um 0.5 Notenpunkte erhöht würde, um eine allfällige Gleichbehandlungsproblematik zu beseitigen, ergäbe dies eine Durchschnittsnote im Prüfungsfach Deutsch von 3.375. Mit dem Ergebnis aus dem Prüfungsfach Mathematik (Note 4.5) würde somit eine Prüfungsnote von 3.94 resultieren. Damit läge das Prüfungsergebnis der Tochter der Beschwerdeführerin aber weiterhin unterhalb der erforderlichen Prüfungsnote von 4.0.
Daraus wird ersichtlich, dass die mangelnde Berücksichtigung des vorgegebenen Notendurchschnitts im Prüfungsteil "Verfassen eines Textes" im Ergebnis nicht entscheidrelevant ist (vgl. E. 1.3 hiervor). Deswegen besteht im bundesgerichtlichen Verfahren keine Veranlassung eine Ergänzung des vorinstanzlich festgestellten Sachverhalts vorzunehmen.
5.
Die Beschwerdeführerin rügt sodann eine Verletzung des Gleichbehandlungsgebots nach Art. 8 Abs. 1 BV, da das Aufnahmereglement für die Aufnahme an das Langgymnasium unterschiedliche Anforderungen an die Prüfungsnote vorsehe.
5.1. Die Vorinstanz erwägt in diesem Zusammenhang, dass der Vergleich zwischen den Noten von Schülerinnen und Schülern einer öffentlichen Schule mit denjenigen Schülerinnen und Schülern der gleichen Schulstufe einer Privatschule besondere Probleme bereite. Die Privatschulen würden zwar der staatlichen Aufsicht unterstehen und eine Bewilligung benötigen, jedoch finde weder bei der Bewilligungserteilung noch bei der Aufsichtstätigkeit eine Qualitätskontrolle statt. Ferner müsse der Unterricht an den Privatschulen mit jenem an den öffentlichen Schulen nicht übereinstimmen. Aufgrund der Freiheiten der Privatschulen - namentlich mit Blick auf die Lektionenzahl, Unterrichtszeiten, Absenzen, Dispensationen, Ferien und Disziplinarmassnahmen sowie die Schwerpunkte inhaltlicher, pädagogischer, weltanschaulicher, religiöser oder konfessioneller Art - liessen sich die erteilten Noten an den öffentlichen Schulen nicht mit jenen an den Privatschulen vergleichen. Für die Vergleichbarkeit der erteilten Noten an unterschiedlichen öffentlichen Schulen ergebe sich dieses Problem nicht, da sich diese Schulen an detaillierte, organisatorische und inhaltliche sowie einheitliche, staatliche Vorgaben betreffend den Schulbetrieb, den Unterricht und die Leistungsbeurteilung halten müssten. Vor diesem Hintergrund sei nicht zu beanstanden, wenn das Aufnahmereglement nicht für alle kandidierenden Personen die gleichen Aufnahmebedingungen vorsehe. Vielmehr stelle die tiefere Anforderung an die Prüfungsnote der Kandidatinnen und Kandidaten der Privatschulen ein Instrument dar, um die erfahrungsgemäss hohe Erfahrungsnote an den öffentlichen Schulen auszugleichen (vgl. E. 4.2 f. des Urteils vom 7. November 2018).
Mit den unterschiedlichen Aufnahmebedingungen setzt sich die Vorinstanz in ihrem Urteil vom 7. November 2018 eingehend auseinander und kommt zum Schluss, dass die Berücksichtigung der Erfahrungsnote der Kandidatinnen und Kandidaten aus der öffentlichen Schule ein sachlich vertretbares Mittel zur Steuerung des Zugangs zum Langgymnasium darstelle. Ausserdem würden die Kandidatinnen und Kandidaten aus den Privatschulen aufgrund dieser Regelung nicht schlechter behandelt als die Mehrheit der Schülerinnen und Schüler der öffentlichen Schulen. Folglich seien die unterschiedlichen Aufnahmebedingungen mit dem Rechtsgleichheitsgebot vereinbar (vgl. E. 4.3 f. des Urteils vom 7. November 2018).
5.2. Nach Auffassung der Beschwerdeführerin ist es fraglich, ob die Privatschulen und öffentlichen Schulen mit Blick auf die erteilten Noten nicht doch vergleichbar seien, da der Kanton Zürich zu den Kantonen mit den strengsten gesetzlichen Vorgaben an die Privatschulen gehöre. Selbst wenn aber die unterschiedlichen Aufnahmebedingungen rechtmässig sein sollten, liege ein Verstoss gegen das Gleichbehandlungsgebot vor. Mit den unterschiedlichen Aufnahmebedingungen solle der Nachteil der Nichtberücksichtigung der Erfahrungsnote ausgeglichen werden. Dies gelte aber nur, falls der Durchschnitt der Erfahrungsnote der Kandidatinnen und Kandidaten aus den öffentlichen Schulen 5.0 betrage. Liege der Durchschnitt der Erfahrungsnote - wie im Jahr 2015 mit 5.29 (vgl. S. 12 des Urteils vom 7. November 2018) - höher, würden die Schülerinnen und Schüler der öffentlichen Schulen bei der Aufnahmeprüfung begünstigt, da sie im Durchschnitt lediglich eine Prüfungsnote von 3.71 benötigen würden, um den für die Aufnahme in das Langgymnasium erforderlichen Notendurchschnitt von 4.5 zu erreichen.
5.3. Im Lichte der Rechtsgleichheit im Sinne von Art. 8 Abs. 1 BV (vgl. E. 2.1 hiervor) sind vorliegend zwei Aspekte zu beurteilen. Einerseits bedarf es der Würdigung der unterschiedlichen Anforderungen an die erforderliche Prüfungsnote in Abhängigkeit davon, ob die Schülerinnen und Schüler eine Privat- oder Volksschule besucht haben (nachfolgend E. 5.3.1). Andererseits ist zu prüfen, ob die tatsächlichen Erfahrungsnotenwerte faktisch zu einer rechtsungleichen Behandlung führen, die nicht mehr hinzunehmen ist (nachfolgend E. 5.3.2).
5.3.1. Während die Kandidatinnen und Kandidaten der öffentlichen Schule einen Notendurchschnitt von 4.5 aus dem Durchschnitt der Prüfungsnote und der Erfahrungsnote benötigen (vgl. § 11 f. AufnahmeR ZH), bestehen jene aus den Privatschulen die Aufnahmeprüfung, falls sie - ohne Berücksichtigung einer Erfahrungsnote - eine Prüfungsnote von 4.0 erreichen (vgl. § 13 AufnahmeR ZH; E. 2.2.2 hiervor). Die Vorinstanz kommt zu Recht zum Schluss, dass es im Lichte der Rechtsgleichheit nach Art. 8 Abs. 1 BV nicht zu beanstanden sei, wenn das Aufnahmereglement nicht für alle kandidierenden Personen die gleichen Aufnahmebedingungen vorsehe. Die von der Vorinstanz dargelegten Unterschiede zwischen den Volks- und Privatschulen (vgl. E. 5.1 hiervor) vermögen im Grundsatz eine unterschiedliche Behandlung der jeweiligen Schülerinnen und Schüler im Aufnahmeverfahren an das Langgymnasium zu rechtfertigen. Die Beschwerdeführerin kann nichts zu ihren Gunsten ableiten, wenn sie darlegt, der Kanton Zürich gehöre zu den Kantonen mit den strengsten gesetzlichen Vorgaben an die Privatschulen. Hierzu hätte sie zumindest in hinreichender Weise aufzeigen müssen, dass sich die Volks- und Privatschulen in den vorinstanzlich berücksichtigten Punkten nicht unterscheiden (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG; E. 1.2 hiervor). Die Vorinstanz erwägt im Weiteren zutreffend, dass tiefere Anforderungen an die Prüfungsnote der Kandidatinnen und Kandidaten der Privatschulen ein Instrument darstellen, um die erfahrungsgemäss hohe Erfahrungsnote an den öffentlichen Schulen auszugleichen. Insoweit damit überhaupt vergleichbare Sachverhalte vorliegen sollten, trifft das Aufnahmereglement eine rechtliche Unterscheidung, für die ein vernünftiger Grund in den zu regelnden Verhältnissen besteht. Dass nicht für alle kandidierenden Personen die identischen Aufnahmebedingungen statuiert werden, verstösst daher nicht gegen das Gleichbehandlungsgebot im Sinne von Art. 8 Abs. 1 BV.
5.3.2. Indessen erscheint nicht ausgeschlossen, dass die im Aufnahmereglement angelegte Ausgestaltung des Aufnahmeverfahrens zu einer faktischen Ungleichbehandlung zwischen den kandidierenden Personen mit Erfahrungsnote und den kandidierenden Personen ohne Erfahrungsnote führen könnte (vgl. § 12 AufnahmeR ZH im Vergleich zu § 13 AufnahmeR ZH). Solches wäre denkbar, wenn die tatsächliche durchschnittliche Erfahrungsnote wesentlich über- oder unterhalb einer Note von 5.0 zu liegen kommt. Dabei ist jedoch zu beachten, dass im Lichte von Art. 8 Abs. 1 BV von einer grundsätzlich angezeigten sachlichen Differenzierung abgewichen werden darf, wenn sich eine Typisierung und Schematisierung aus vertretbaren Gründen der Praktikabilität und Rechtssicherheit aufdrängt (vgl. Oesch, Differenzierung und Typisierung, Zur Dogmatik der Rechtsgleichheit in der Rechtssetzung, 2008, S. 129 und S. 155 ff.). Dies gilt selbst dann, wenn dabei die rechtsgleiche Behandlung nicht restlos gewährleistet wird (vgl. BGE 138 II 465 E. 8.6.3 S. 496; 131 I 291 E. 3.2.2 S. 307).
Die Beachtung der Erfahrungsnote ist eine Massnahme, um die Leistung einer kandidierenden Person nicht lediglich anhand einer Tagesleistung zu beurteilen, womit für deren Berücksichtigung ein sachlicher Grund vorliegt. Wird eine hohe durchschnittliche Erfahrungsnote mit unterschiedlichen Anforderungen an die Prüfungsnote ausgeglichen, um die ungleichen Ausgangslagen der kandidierenden Personen (vgl. E. 5.3.1 hiervor) vergleichbar zu machen, liegt eine solche Schematisierung vor. Die vorliegende Schematisierung zeichnet sich dadurch aus, dass sie einen in der Notenhöhe von 4.5 fixierten Durchschnitt aus der Prüfungsnote und der Erfahrungsnote gemäss § 12 AufnahmeR ZH festlegt, während sie von den kandidierenden Personen ohne Erfahrungsnote eine Prüfungsnote von 4.0 verlangt. Da die durchschnittlichen Erfahrungsnoten indes jährlich variieren, ist auch denkbar, dass sich die im Aufnahmeverfahren angelegte Schematisierung zuungunsten der kandidierenden Personen mit Erfahrungsnote auswirken kann. Ein solcher schematisierender Ausgleich ist grundsätzlich zulässig. In der Schematisierung ist somit keine faktische rechtsungleiche Behandlung zu erkennen, die im Sinne der Praktikabilität und Rechtssicherheit des Aufnahmeverfahrens nicht mehr hinzunehmen wäre. Dies muss selbst dann gelten, wenn sich wie im Jahr 2015 herausstellt (vgl. E. 5.2 hiervor), dass in einem einzelnen Jahr eine durchschnittliche Erfahrungsnote in der Höhe von 5.29 vorliegt. Lediglich wenn sich im langjährigen Mittel ergeben sollte, dass die durchschnittliche Erfahrungsnote ausnahmslos wesentlich über- oder unterhalb einer Note von 5.0 liegt, hätte der Regierungsrat des Kantons Zürich eine Änderung des Aufnahmereglements zur Gewährleistung der Gleichbehandlung im Sinne von Art. 8 Abs. 1 BV zu prüfen (vgl. § 14 MSG ZH; E. 2.2.2 hiervor). Eine solche Situation lässt sich aus dem für das Bundesgericht verbindlich festgestellten Sachverhalt indes nicht erkennen.
5.4. Zusammenfassend ergibt sich, dass das Gleichbehandlungsgebot im Sinne von Art. 8 Abs. 1 BV nicht verletzt ist, da die im Aufnahmeverfahren angewendete Schematisierung zu keiner faktischen Ungleichbehandlung führt, die im Sinne der Praktikabilität und Rechtssicherheit nicht mehr hinzunehmen wäre.
6.
Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als unbegründet, weshalb sie abzuweisen ist. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist nicht einzutreten. Diesem Verfahrensausgang entsprechend trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 1 und Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
2.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Kantonsschule U._, der Bildungsdirektion des Kantons Zürich und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Mai 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Zollinger