Sachverhalt:
A.
A.a. A._ und B._ sind die unverheirateten Eltern von C._ (geb. 2007). C._ steht unter der gemeinsamen elterlichen Sorge der Eltern und unter der Obhut der Mutter.
A.b. Mit Kammerentscheid vom 12. Oktober 2018 wies die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Biel/Bienne (KESB) den Antrag des Vaters auf alternierende Obhut ab (Dispositivziffer 1). Sie hob die Beistandschaft gemäss Art. 314a bis ZGB auf, errichtete eine solche nach Art. 308 Abs. 2 ZGB, ernannte eine Beistandsperson und wies diese zur Informationsbeschaffung an (Dispositivziffern 2-5). Der Vater wurde sodann namentlich berechtigt, die gemeinsame Tochter an den ungeraden Wochenenden von Freitag 17.00 Uhr bis Montag nach Schulschluss um 15.30 Uhr bzw. an schulfreien Montagnachmittagen oder in den Ferien bis 17.00 Uhr zu betreuen (Dispositivziffer 6a) und sie während der Hälfte der Bieler Schulferienwochen zu sich in die Ferien zu nehmen (Dispositivziffer 6c).
B.
B.a. Dagegen erhob A._ am 13. November 2018 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Bern, Kindes- und Erwachsenenschutzgericht (nachfolgend: Obergericht), mit folgendem vor Bundesgericht noch relevanten Rechtsbegehren:
"1. Die Ziff. 1, [...] des Entscheids der KESB Biel/Bienne vom 12. Oktober 2018 seien aufzuheben und es sei dem Vater die alternierende Obhut über die Tochter der Parteien C._, geb. xx.xx.2007, zu erteilen, die Betreuungsanteile seien gemäss Ziff. 6. a) des Entscheids zu regeln, [...]"
B.b. Auch B._ erhob Beschwerde beim Obergericht, wobei sie um gewisse Abänderungen und Präzisierungen des Aufgabenkatalogs der Beiständin und der Regelung des persönlichen Verkehrs ersuchte.
B.c. Die beiden Verfahren wurden vereinigt. Die Eltern einigten sich in Bezug auf den persönlichen Verkehr auf einzelne Anpassungen, welche das Obergericht mit Urteil vom 8. April 2019 aufnahm. Einerseits wurde präzisiert, dass der Vater die Tochter nur an schulfreien Montagnachmittagen bis um 17.00 Uhr betreut. Andererseits ist der Vater neu berechtigt, mit der Tochter die Hälfte der Schulferienwochen "zu verbringen" statt sie "zu sich in die Ferien zu nehmen" (Dispositivziffern 1 und 2). Darüber hinaus wies das Obergericht die Beschwerden ab, soweit es auf sie eintrat (Dispositivziffer 3). Die Gerichtskosten wurden den Parteien je zur Hälfte auferlegt; Parteientschädigungen wurden keine gesprochen (Dispositivziffern 4 und 5).
C.
Mit Beschwerde vom 21. Mai 2019 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht mit dem Begehren, es seien die Dispositivziffern 3, 4 und 5 des vorinstanzlichen Entscheides aufzuheben und dem Beschwerdeführer die "gemeinsame Obhut" an der Tochter zu erteilen, eventualiter sei die Sache zum Neuentscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen; die Betreuungsregelung gemäss Dispositivziffern 1 und 2 ficht er demgegenüber nicht an.
Das Bundesgericht hat sich die kantonalen Akten überweisen lassen, jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen einen Endentscheid (Art. 90 BGG) einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht auf Rechtsmittel hin über Kinderbelange entschieden hat (Art. 75 Abs. 1 und Abs. 2 BGG). Es liegt eine Zivilsache ohne Vermögenswert vor, sodass die Beschwerde keinem Streitwerterfordernis unterliegt. Die Beschwerdefrist wurde eingehalten (Art. 100 Abs. 1 BGG). Die Beschwerde gemäss Art. 72 ff. BGG steht damit grundsätzlich offen.
1.2. Soweit der Beschwerdeführer vor Bundesgericht die "gemeinsame Obhut" und nicht wie vor der Vorinstanz die "alternierende Obhut" verlangt, könnte die Frage aufgeworfen werden, ob es sich hier nicht um einen neuen und damit unzulässigen Antrag handelt (vgl. Art. 99 Abs. 2 BGG). Angesichts des Verfahrensausgangs kann die Frage offen gelassen werden.
1.3. Auf die Beschwerdelegitimation des Beschwerdeführers wird im Sachzusammenhang eingegangen (vgl. E. 3.2).
2.
2.1. Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht in diesem Bereich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es befasst sich grundsätzlich nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden (Art. 42 Abs. 2 BGG), was eine Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid erfordert (BGE 142 III 364 E. 2.4 S. 368 mit Hinweis).
2.2. Sodann ist das Bundesgericht an den festgestellten Sachverhalt grundsätzlich gebunden (Art. 105 Abs. 1 BGG). Gegen die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz kann einzig vorgebracht werden, sie seien offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich (BGE 140 III 264 E. 2.3 S. 266 mit Hinweis), oder sie würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen. Ausserdem muss in der Beschwerde aufgezeigt werden, inwiefern die Behebung der vorerwähnten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; BGE 137 III 226 E. 4.2 S. 234 mit Hinweis). Auf rein appellatorische Kritik tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE 142 III 364 E. 2.4 S. 368 mit Hinweis).
Unter dem Titel "Sachverhalt" fasst der Beschwerdeführer den Gang des bisherigen Verfahrens zusammen, ohne dem Obergericht diesbezüglich eine (offensichtlich) unrichtige Sachverhaltsfeststellung vorzuwerfen. Diese Ausführungen bleiben somit unbeachtlich; das Bundesgericht stellt auf den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt ab.
3.
3.1. Anlass zur Beschwerde gibt das Rechtsschutzinteresse des Beschwerdeführers im kantonalen Rechtsmittelverfahren, dessen Vorliegen durch die Vorinstanz verneint wurde.
3.2. Davon zu unterscheiden ist die Voraussetzung des Rechtsschutzinteresses des Beschwerdeführers vor Bundesgericht (Beschwerdelegitimation; Art. 76 Abs. 1 BGG). Neben der Teilnahme am vorinstanzlichen Verfahren (lit. a) wird im bundesgerichtlichen Verfahren ein besonderes Berührtsein durch den angefochtenen Entscheid bzw. ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung (lit. b) verlangt. Vorliegend hat der Beschwerdeführer ein legitimes Interesse an der Überprüfung des vorinstanzlichen Nichteintretensentscheides, womit er gehörig legitimiert ist.
3.3. Was das Rechtsschutzinteresse im kantonalen Verfahren anbelangt, ist Art. 59 Abs. 1 ZPO zu beachten. Danach tritt das Gericht auf eine Klage oder ein Gesuch nur ein, sofern die Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind. Als solche gilt insbesondere das schutzwürdige Interesse der klagenden bzw. gesuchstellenden Partei (Art. 59 Abs. 2 lit. a ZPO). Geht es um Ansprüche des Bundesrechts, beurteilt sich abschliessend danach, ob ein hinreichendes Interesse an deren gerichtlichen Beurteilung besteht. Ein solches fehlt im Allgemeinen, wenn der streitige Anspruch bereits befriedet ist oder überhaupt nicht befriedet werden kann. Erforderlich ist im Regelfall ein persönliches Interesse des Petenten, welches in dem Sinn rechtlicher Natur ist, als die anbegehrte Feststellung oder Gestaltung einer Rechtslage ihm einen Nutzen eintragen muss. Durch ein das Begehren gutheissendes Urteil muss die Rechtsstellung der gesuchstellenden Partei berührt werden. Das Prozessrecht steht nicht zur Verfügung, um abstrakte Rechtsfragen ohne Wirkung auf konkrete Rechtsverhältnisse zu beurteilen (BGE 122 III 279 E. 3a S. 282; vgl. hierzu auch SIMON ZINGG, in: Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2012, N. 45 ff. zu Art. 59 ZPO). Selbst wenn der 9. Titel des 2. Teils der ZPO, in welchem die Rechtsmittel geregelt sind, keinen ausdrücklichen Verweis auf Art. 59 ZPO enthält, gelten die dort genannten Voraussetzungen mutatis mutandis auch für das Rechtsmittelverfahren (ZINGG, a.a.O., N. 23 f. zu Art. 59 ZPO).
3.4. Die Vorinstanz erwog, dem Beschwerdeführer, der neben der Erteilung der alternierenden Obhut explizit die Beibehaltung der erstinstanzlichen Regelung gemäss Dispositivziffer 6a) beantrage, gehe es nicht um seine Betreuungsanteile, sondern einzig um die Bezeichnung seiner Beziehung zur Tochter als "alternierende Obhut". Sofern der Beschwerdeführer einzig eine Bezeichnung geändert haben möchte, fehle es ihm am Rechtsschutzinteresse, weshalb auf dieses Begehren nicht einzutreten sei.
3.5.
3.5.1. Mit Blick auf die Rechtsanwendung zitiert der Beschwerdeführer ANDREA BÜCHLER/SANDRO CLAUSEN, Die elterliche Sorge, FamPra.ch 2018 S. 11 und S. 16 [recte: S. 10 und 15], wonach der Begriff der Betreuungsanteile erst im Verlauf der parlamentarischen Beratungen ins Gesetz aufgenommen worden sei und verwendet werden solle, wenn beiden Elternteilen neben der elterlichen Sorge auch die elterliche Obhut zustehe. Übten die Eltern die Obhut gemeinsam aus, hätten sie sich folglich über die Aufteilung der Betreuung zu einigen bzw. sei diese vom Gericht autoritativ zu regeln. Der Gesetzgeber habe auf eine weitere Normierung zu den Betreuungsanteilen verzichtet. Zu deren Regelung seien deshalb die Bestimmungen über den persönlichen Verkehr analog heranzuziehen. Werde das Kind von beiden Elternteilen zu ungefähr gleichen zeitlichen Anteilen betreut, so spreche die Rechtsprechung von einer alternierenden Obhut. Gemäss dem seit 1. Januar 2017 in Kraft stehenden Art. 298 Abs. 2 ter ZGB prüfe das Gericht im Sinne des Kindeswohls die Möglichkeit einer alternierenden Obhut, wenn ein Elternteil oder das Kind dies verlange. Beim Entscheid über die Obhut oder die Betreuungsanteile sei das Recht des Kindes zu berücksichtigen, regelmässige persönliche Beziehungen zu beiden Elternteilen zu pflegen (Art. 298 Abs. 2 bis ZGB).
Eine "gemeinsame Obhut" könne auch dann festgelegt oder von den Eltern vereinbart werden, wenn die Betreuungsanteile des einen Elternteils zeitlich wesentlich von denjenigen des anderen Elternteils abweichen. In der Praxis komme dies regelmässig vor. Seien die Betreuungsanteile in etwa gleich, spreche man von "alternierender Obhut". Aus dem Gesetz lasse sich "nirgends" ableiten, dass die Erteilung der "gemeinsamen Obhut" erst ab einem "Mindestbetreuungsanteil" möglich wäre, sie bestimme sich vielmehr nach den Voraussetzungen für die Regelung des persönlichen Verkehrs. Diese Frage wiederum unterliege allerdings nicht der Dispositions-, sondern der Offizialmaxime, weshalb die Vorinstanz verpflichtet gewesen sei, auch in diesem Punkt auf die Beschwerde einzutreten und die Frage der Möglichkeit einer gemeinsamen bzw. alternierenden Obhut und der Betreuungsanteile zu prüfen. Entsprechend habe die Vorinstanz, indem sie nicht auf die Beschwerde eingetreten sei, Bundesrecht verletzt.
3.5.2. Die Argumentation geht fehl, denn die "gemeinsame Obhut" ist kein gesetzlicher Begriff. Das Gesetz verwendet die Begriffe "Obhut" (Art. 25 Abs. 1, 133 Abs. 1 Ziff. 2, 134 Abs. 3 und 4, 273 Abs. 1, 275 Abs. 2 und 3, 289 Abs. 1, 298 Abs. 2 und 2bis, 298a Abs. 2 Ziff. 2, 298b Abs. 3bis, 298d Abs. 2 und 301a Abs. 5 ZGB) und "alternierende Obhut" (Art. 298 Abs. 2ter und 298b Abs. 3ter ZGB), ohne diese zu definieren. Namentlich führt der Gesetzgeber nicht aus, bei welchen Betreuungsanteilen von einer "alternierenden Obhut" auszugehen ist. Doktrin und Rechtsprechung sind einigermassen ratlos ob der Konfusion, die der Gesetzgeber zumindest begrifflich verursacht hat. So wird in der Doktrin ausgeführt, der Begriff "Obhut" habe einen inhaltlichen Wandel erfahren (HEINZ HAUSHEER/THOMAS GEISER/REGINA E. AEBI-MÜLLER, Das Familienrecht des Schweizerischen Zivilgesetzbuches, 6. Aufl. 2018, Rz 17.100) oder er umfasse nur noch das faktische Zusammensein mit dem Kind und damit dessen Betreuung im Alltag (ANDREA BÜCHLER/SANDRO CLAUSEN, a.a.O., S. 9; ähnlich: INGEBORG SCHWENZER/MICHELLE COTTIER, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch, 6. Aufl. 2018, N. 6 zu Art. 296 ZGB; KURT AFFOLTER - FRINGELI/URS VOGEL, Berner Kommentar, 2016, N. 44 zu Art. 298 ZGB; MICHELLE COTTIER/ERIC WIDMER/SANDRINE TORNARE/MYRIAM GIRARDIN, La garde alternée, FamPra.ch 2018 S. 299). Das Bundesgericht hielt dafür, die Bedeutung der "Obhut" reduziere sich auf die "faktische Obhut" ("garde de fait"), das heisst auf die Befugnis zur täglichen Betreuung des Kindes und auf die Ausübung der Rechte und Pflichten im Zusammenhang mit seiner Pflege und laufenden Erziehung (BGE 142 III 612 E. 4.1 S. 614; 142 III 617 E. 3.2.2 S. 620). Regelt ein Gericht oder eine Behörde den persönlichen Verkehr zwischen einem Elternteil und dessen Kind, steht das Kind während der Zeit, während welcher der Elternteil zur Ausübung des persönlichen Verkehrs berechtigt ist, in der faktischen Obhut desselben. Damit sind bei der Regelung des persönlichen Verkehrs stets die - im Gesetz ebenfalls genannten - Betreuungsanteile (mit-) gemeint. Der Beschwerdeführer behauptet jedenfalls nicht und es ist auch nicht ersichtlich, inwiefern ihm die ausdrückliche Anordnung der "gemeinsamen Obhut" im Dispositiv des Urteils einen Nutzen eintragen könnte bzw. inwiefern ein sein Begehren gutheissendes Urteil ihn in seiner Rechtsstellung berühren könnte. Die Vorinstanz ist folglich zu Recht mangels schutzwürdigen Interesses nicht auf die Beschwerde eingetreten und hat entsprechend auch kein Recht verletzt.
3.5.3. Überdies weist der Beschwerdeführer zwar zutreffend darauf hin, dass bei Kinderbelangen in familienrechtlichen Angelegenheiten der Offizialgrundsatz gilt und das Gericht entsprechend ohne Bindung an die Parteianträge entscheidet (Art. 296 Abs. 3 ZPO). Allein daraus vermag er das für die Ergreifung des Rechtsmittels geforderte Interesse nicht abzuleiten. Namentlich irrt er sich, wenn er meint, das Gericht trete in diesem Rahmen ohne jegliche Berücksichtigung der Parteianträge auf die Sache ein und entscheide alsdann frei von den elterlichen Betreuungswünschen. Vielmehr hat das Gericht einen gemeinsamen Antrag der Eltern - im Interesse einer einvernehmlichen Lösung - auch bei Geltung des Offizialgrundsatzes zu beachten (so für das Scheidungsverfahren ausdrücklich in Art. 133 Abs. 2 ZGB angeordnet). Es prüft einzig die Vereinbarkeit der beantragten Regelung mit dem Kindeswohl (vgl. BGE 143 III 361 E. 7.3.1 S. 364 f.; INGEBORG SCHWENZER/MICHELLE COTTIER, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch, 6. Aufl. 2018, N. 9 zu Art. 273 ZGB). Vorliegend haben sich die Eltern hinsichtlich des persönlichen Verkehrs bei der Vorinstanz auf eine Regelung geeinigt, welche abgesehen von wenigen Anpassungen betreffend das Ferienbesuchsrecht der von der KESB getroffenen entspricht. Dafür, dass diese Regelung das Kindeswohl gefährden könnte, bestanden keine Anhaltspunkte. So geht die fragliche Regelung auf eine durch die KESB vorgenommene Interessenabwägung zurück. Entsprechend hatte die Vorinstanz keinen Anlass, von Amtes wegen eine andere als die zwischen den Eltern vereinbarte zu prüfen. Vielmehr war es richtig, dass sie die Anträge des Beschwerdeführers auf das Rechtsschutzinteresse hin prüfte. Von einer Verletzung des Offizialgrundsatzes kann daher keine Rede sein.
4.
Schliesslich erläutert der Beschwerdeführer, welche Punkte die Vorinstanz im Falle des Eintretens hätte prüfen müssen (so etwa die Er-ziehungsfähigkeit der Beschwerdegegnerin). Da sich der vorinstanzliche Nichteintretensentscheid indessen als rechtens erweist, erübrigen sich hierzu Ausführungen.
5.
Aus den dargelegten Gründen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Entsprechend sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdegegnerin ist kein ersatzpflichtiger Aufwand entstanden, womit keine Parteikosten zu sprechen sind (Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Biel/Bienne und dem Obergericht des Kantons Bern, Kindes- und Erwachsenenschutzgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. August 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Scheiwiller