Erwägungen:
Die A._ SA mit Sitz in U._ erwarb mit Kaufvertrag vom 20. Januar 2017 ein Wohnhaus in U._, unter dem Vorbehalt der Erteilung der notwendigen Bewilligung für die Käuferin nach dem Bundesgesetz vom 16. Dezember 1983 über den Erwerb von Grundstücken durch Personen im Ausland (BewG; SR 211.412.41). Mit Verfügung vom 3. Juli 2017 hielt das Gundbuchinspektorat und Handelsregister des Kantons Graubünden fest, dass der Erwerb des fraglichen Grundstücks nicht der Bewilligungspflicht im Sinne des BewG unterliege. Die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde des Bundesamtes für Justiz wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden mit Urteil vom 29. November 2017 ab. Das Bundesamt für Justiz erhob am 22. Januar 2018 beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das verwaltungsgerichtliche Urteil.
Am 6. März 2018 stellte die Beschwerdegegnerin das Gesuch, das Verfahren sei infolge Gegenstandslosigkeit abzuschreiben, mit vollständiger Kostenübernahme (einschliesslich der Kosten des vorinstanzlichen Verfahrens) durch sie. Sie führte aus, der Kaufvertrag sei aufgrund einer Vertragsklausel dahingefallen; ohne Kaufvertrag sei auch das Gesuch um Feststellung der Nichtbewilligungspflicht, welches dem angefochtenen Urteil zugrundeliegt, obsolet, weshalb dieses zurückgezogen worden sei. Ebenfalls am 6. März 2018 leitete das Grundbuchinspektorat und Handelsregister des Kantons Graubünden die bei ihr eingereichte Rückzugserklärung an das Bundesgericht weiter mit der Bitte um Instruktion zum weiteren Verfahren bzw. Übernahme der Eingabe.
Am 19. März 2018 teilte das zur Stellungnahme aufgeforderte Bundesamt für Justiz mit, dass es mit dem Begehren der Beschwerdegegnerin einverstanden sei, dass das Verfahren unter vollständiger Kostenübernahme durch diese infolge Gegenstandslosigkeit abzuschreiben sei.
Die Einschätzung der Verfahrensbeteiligten, dass das bundesgerichtliche Verfahren gegenstandslos sei, trifft unter den gegebenen Umständen zu. Das bundesgerichtliche Verfahren ist abzuschreiben. Über die Abschreibung entscheidet der Abteilungspräsident als Einzelrichter (Art. 32 Abs. 1 und 2 BGG), der auch über die Verfahrenskosten befindet. Vorliegend ist die Kostenregelung entsprechend den übereinstimmenden diesbezüglichen Anträgen der Verfahrensbeteiligten zu treffen; die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens sind der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen, dem Bundesamt ist keine Parteientschädigung zuzusprechen. Was das kantonale Verfahren betrifft, ist es dem Bundesgericht bei Abschreibung des Verfahrens verwehrt, selber eine Neuregelung der vorinstanzlichen Kosten zu treffen (Urteil 2C_622/2016 vom 31. März 2017 E. 3.4). Allerdings sind hier die Voraussetzungen erfüllt, das Verwaltungsgericht aufzufordern, seine Kostenregelung zu überprüfen (Verfügung 2G_3/2014 vom 20. Oktober 2014 E. 2.5 mit Hinweisen). Eine derartige Anweisung drängt sich vorliegend auch angesichts der Anträge der Verfahrensbeteiligten auf.
Demnach verfügt der Präsident:
1.
Das Verfahren wird infolge Gegenstandslosigkeit abgeschrieben.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden wird aufgefordert, über die kantonalen Verfahrenskosten im Sinne der Anträge der Verfahrensbeteiligten neu zu entscheiden.
4.
Diese Verfügung wird den Parteien, dem Grundbuchinspektorat und Handelsregister des Kantons Graubünden und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. März 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller