Faits :
A.
Les époux B._ et C._ sont en instance de divorce depuis le mois de novembre 2014 devant le Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois. Les parties ont deux filles, A._ (2005) et D._ (2010).
B.
La séparation des conjoints a fait l'objet de diverses conventions et ordonnances de mesures protectrices de l'union conjugale ainsi que d'ordonnances de mesures superprovisionnelles et provisionnelles.
Le 6 juillet 2015, la Présidente du Tribunal civil a instauré une curatelle d'assistance éducative au sens de l'art. 308 al. 1 CC en faveur des enfants. E._, assistante sociale pour la protection des mineurs, est la curatrice actuelle de A._.
Par mesures provisionnelles du 15 juin 2016, la Présidente du Tribunal civil a par ailleurs ordonné la garde alternée des enfants.
C.
C.a. Par requête de mesures provisionnelles du 7 mai 2019, C._ a notamment requis que la garde des filles lui soit confiée, sous réserve d'un droit de visite en faveur du père.
Le 7 août 2019, elle a annoncé à la Présidente du Tribunal civil qu'elle avait trouvé un nouvel emploi dans le canton de Schwyz à compter du 1er septembre 2019, de telle sorte qu'elle entendait quitter U._ pour s'y établir. Elle a en outre maintenu ses conclusions en attribution de la garde exclusive.
C.b. Par courrier du 19 août 2019, le conseil de B._ a informé le Tribunal que l'enfant A._ avait contacté et pris rendez-vous avec Me F._, avocate à U._, afin que celle-ci la représente en procédure. A la demande de la magistrate, il a précisé, le 29 août suivant, qu'en vertu de l'art. 299 al. 3 CPC, il y avait lieu de nommer un représentant à A._, qui était à l'origine de la requête.
C.c. Statuant par ordonnance de mesures provisionnelles le 30 août 2019, la Présidente du Tribunal a, en substance, attribué la garde sur les enfants à la mère, réglé le droit de visite, fixé l'entretien convenable des enfants, libéré la mère de la charge de toute contribution d'entretien en leur faveur, en ce sens qu'elle devait assumer l'entier de leurs coûts directs, et dit qu'en l'état, le père ne pouvait être astreint à l'entretien de ses filles.
C.d. A._ a requis, le 4 septembre 2019 que Me F._ lui soit désignée en qualité de curatrice de représentation. Cette dernière a aussi demandé sa nomination le 19 septembre suivant, tant auprès de la Présidente du Tribunal civil que de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud, devant laquelle était pendant un appel interjeté par le père le 5 septembre précédent contre l'ordonnance du 30 août 2019.
C.e. Le 20 septembre 2019, la Juge déléguée de la Cour d'appel civile a rejeté l'appel précité et confirmé l'ordonnance entreprise (ch. I et II). Elle a en outre rejeté, pour autant qu'elle fût recevable, la requête tendant à la désignation de Me F._ en qualité de curatrice de A._ (ch. IV). Elle a examiné, dans un même considérant, la question de la représentation de l'enfant et le grief par lequel l'appelant reprochait à la Présidente du Tribunal d'arrondissement de ne pas avoir statué sur la requête du 19 août 2019 qui tendait à une telle représentation en application de l'art. 299 al. 3 CPC. Elle a d'abord jugé en bref que la magistrate précitée n'avait pas à trancher une telle demande dans le cadre de mesures provisionnelles, qu'elle avait d'ailleurs renvoyé son instruction à une procédure séparée, mais que, dans le cadre de l'appel, il y avait cependant lieu de la traiter, au vu de l'urgence à statuer, la situation ne pouvant souffrir un report de la procédure. Elle a ensuite considéré que les difficultés de A._ à accepter son départ pour la Suisse alémanique ressortaient du dossier, que celle-là avait eu des contacts réguliers avec la personne chargée de sa curatelle éducative au sens de l'art. 308 al. 1 CC et que cette dernière - qui avait été entendue par la Présidente du Tribunal et avait fait part de son point de vue en appel dans le cadre de la requête d'effet suspensif - avait ainsi assumé, dans les faits, un rôle qui se rapprochait fortement d'une curatelle de représentation. Elle a enfin jugé qu'en sa qualité d'avocate, Me F._, qui ne disposait pas d'une formation spécifique relative à la représentation d'une enfant de treize ans prise dans un conflit d'intérêts, ne semblait de toute manière pas être la personne adéquate.
Cet arrêt n'a pas fait l'objet de recours.
C.f. Par prononcé du 4 novembre 2019, la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois a refusé de désigner un curateur ou une curatrice de représentation à A._.
Agissant seule par acte manuscrit du 18 novembre 2019, A._ a demandé en substance qu'une curatrice de représentation lui soit désignée en la personne de M e F._. Le 22 novembre 2019, elle a confirmé que cette correspondance valait recours.
Par courrier du 27 novembre 2019, elle a en outre requis la " nomination d'un avocat " pour l'assister dans cette procédure.
Par arrêt du 10 décembre 2019, la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours ainsi que la requête d'assistance judiciaire en tant que cette dernière n'était pas sans objet.
D.
Par mémoire mis à la poste le 7 février 2020, A._, agissant par M e G._, exerce un recours en matière civile, subsidiairement un recours constitutionnel, au Tribunal fédéral. Elle conclut principalement à l'annulation de l'arrêt cantonal et au renvoi pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle demande subsidiairement sa réforme " en ce sens qu'un mandataire profession-nel expérimenté dans le domaine de l'assistance et en matière juridique (tel que [Me G._] qui a déjà pu développer une relation de confiance avec elle) [lui soit] désigné en qualité de curateur de représentation (art. 299 al. 3 CPC), avec pour mission de [la] représenter [...] dans la procédure de divorce [...] ". Elle sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Des observations au fond n'ont pas été requises.
Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité du recours qui lui est soumis (ATF 145 II 168 consid. 1; 144 II 184 consid. 1).
1.1. Le mineur capable de discernement ne peut agir qu'avec le consentement de son représentant légal (art. 19 al. 1 CC); il peut toutefois agir lui-même (le cas échéant avec un représentant de son choix : ATF 120 Ia 369; PRADERVAND-KERNEN, La position juridique de l'enfant dans la procédure civile, à l'aune de quelques questions particulières, in : FamPra.ch 2016 p. 342) pour l'exercice de ses droits strictement personnels (art. 19c al. 1 CC), ce qui est le cas lorsqu'en application de l'art. 299 al. 3 CPC, il fait valoir son droit à la désignation d'un représentant procédural, que ce soit en instance cantonale ou, sur recours, au Tribunal fédéral (arrêt 5A_796/2019 du 18 mars 2020 consid. 2.3 rendu dans le cadre de l'art. 314abis CC). Cela étant, Me G._ a la capacité d'agir au nom et pour le compte de l'enfant A._.
1.2. L'arrêt de la Chambre des recours civile confirme l'ordonnance d'instruction de la Présidente du Tribunal d'arrondissement refusant de désigner un curateur ou une curatrice de représentation à l'enfant dans une procédure matrimoniale (art. 299 al. 3 CPC).
Si, dans deux causes portant au demeurant sur le même complexe de faits, le Tribunal fédéral a qualifié - sans aucune motivation - de finale des décisions séparées rendues par l'autorité de protection de l'enfant en application de l'art. 314abis CC (arrêts 5A_232/2016 et 5A_278/2016 du 6 juin 2016 consid. 1), il a considéré dans plusieurs autres cas que la question de la nature finale ou incidente d'une telle décision, qui était discutée par la doctrine, n'avait pas de portée pratique, dès lors qu'elle était susceptible de causer un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF (arrêts 5A_710/2012 du 2 juillet 2013 consid. 1; 5A_732/2013 du 10 décembre 2013 consid. 1; 5A_894/2015 du 16 mars 2016 consid. 1). Sous l'angle de l'art. 299 CPC, tantôt il a relevé que, pour une partie de la doctrine, la décision refusant de désigner un représentant à l'enfant est toujours incidente au sens de l'art. 93 al. 1 LTF, tout en laissant indécis le point de savoir si " la condition de recevabilité en cause " était remplie en l'espèce (arrêt 5A_579/2016 du 6 février 2016 consid. 1.2), tantôt il s'est abstenu de se déterminer sur le caractère final ou non d'une telle décision, se bornant à renvoyer à l'arrêt 5A_278/2016 précité (arrêt 5A_655/2016 du 13 décembre 2016).
Les auteurs auxquels le Tribunal fédéral s'est référé dans ces arrêts, sont, pour certains, d'avis que la décision qui rejette le recours formé par l'enfant contre le refus de lui désigner un curateur de représentation dans la procédure matrimoniale (art. 299 al. 3 CPC) est finale au sens de l'art. 90 LTF; ils invoquent notamment que, du point de vue de l'enfant, ce prononcé termine le litige (parmi plusieurs : SCHWEIGHAUSER, in : FamKommentar Scheidung, vol. II, 3e éd., 2017, nos 31 et 53 ad art. 299 CPC; DIGGELMANN/ISLER, Vertretung und prozessuale Stellung des Kindes im Zivilprozess, in : RSJ 111 (2015) p. 141 ss, spéc. p. 147). D'autres commentateurs soutiennent qu'il s'agit d'une décision incidente qui cause un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF (ANNETTE SPYCHER, in : Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2012, no 16 ad art. 299 CPC; MICHEL/STECK, in : Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2e éd., 2017, no 43 ad art. 299 CPC).
Cette dernière opinion, d'ailleurs esquissée dans la jurisprudence susmentionnée, doit être confirmée. Si, du point de vue de l'enfant, la décision qui rejette la requête de ce dernier tendant à la désignation d'un représentant dans la procédure matrimoniale (cf. art. 299 al. 3 CPC) met matériellement fin au différend sur cette question, elle ne clôt pas définitivement la procédure matrimoniale dans laquelle elle s'inscrit. Il s'agit donc d'une décision incidente (sur cette notion : p. ex. ATF 133 III 629 consid. 2.2) qui cause par ailleurs un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF. Le défaut d'un curateur de représentation est en effet susceptible d'influer sur le déroulement de la procédure au fond et sur son résultat, sans qu'il soit possible de remédier à d'éventuelles carences (par exemple de nature procédurale) par un recours contre la décision au fond, dans laquelle l'enfant n'est au demeurant pas partie (sur le préjudice irréparable en général : ATF 141 III 80 consid. 1.2; cf. aussi : ATF 137 III 475 consid. 1).
1.3. Le recours contre une décision incidente est soumis à la même voie de droit que celle qui est ouverte contre la décision principale (ATF 137 III 380 consid. 1.1; arrêts 5A_478/2020 du 14 août 2020 consid. 1.1; 5A_637/2015 du 10 novembre 2015 consid. 1; 5A_278/2012 du 14 juin 2012 consid. 1).
En l'espèce, la requête du 4 septembre 2019 de l'enfant tendant à la désignation d'un représentant a été formulée juste après la notification de l'ordonnance de mesures provisionnelles du 30 août 2019 qui accordait notamment la garde des filles du couple à la mère, et un jour avant l'appel interjeté par le père contre ce prononcé. Il appert que l'enfant souhaitait faire entendre son désir de rester avec ce dernier et de ne pas suivre sa mère en Suisse alémanique, départ qui avait été annoncé pour le 1er septembre 2019 au juge des mesures provisionnelles. De telles circonstances amènent à considérer que la demande de la recourante tendant à ce qu'elle soit représentée par un curateur de procédure s'inscrivait dans la procédure de mesures provisionnelles et, plus singulièrement, dans la procédure d'appel ouverte contre ces mesures provisionnelles. La recourante mentionne d'ailleurs dans son recours avoir désormais déposé une requête identique pour la procédure de divorce (cf. pièces 8 et 10 du bordereau produit devant la Cour de céans).
Ayant été rendu dans une procédure de mesures provisionnelles qui statuait sur l'attribution de la garde à la mère, les relations personnelles et l'entretien, à savoir une affaire civile de nature non pécuniaire dans son ensemble, l'arrêt cantonal peut être entrepris par la voie du recours en matière civile (art. 72 al. 1 LTF). Partant, le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable (art. 113 LTF a contrario).
Pour le surplus, le recours est dirigé, en temps utile (art. 100 al. 1 LTF), contre une décision rendue sur recours par le tribunal supérieur du canton (art. 75 LTF). Dès lors qu'en l'espèce, la procédure de mesures provisionnelles pour laquelle l'enfant a demandé la désignation d'un représentant a pris fin avec l'arrêt du 20 septembre 2019, on pourrait se demander si la recourante dispose encore d'un intérêt actuel et pratique à obtenir l'annulation de l'arrêt cantonal et, partant, si elle a la qualité pour recourir au Tribunal fédéral (cf. art. 76 LTF). Cette question souffre toutefois de demeurer indécise vu le sort du recours.
1.4. Bien que la recourante prenne des conclusions principales cassatoires et subsidiaires réformatoires, on comprend de son écriture qu'elle entend obtenir la réforme de l'arrêt cantonal sur la question de sa représentation par un curateur de procédure selon l'art. 299 al. 3 CPC. Cependant, autant qu'elle demande désormais la désignation de Me G._ en lieu et place de Me F._ qu'elle avait choisie en instance cantonale, son chef de conclusions est irrecevable, dès lors que la personne du représentant n'a pas été discutée devant l'autorité cantonale. En vertu de l'art. 99 al. 2 LTF, toute conclusion nouvelle - qu'elle soit principale ou subsidiaire (cf. arrêt 5A_758/2013 du 15 avril 2014 consid. 2, non publié in : ATF 140 III 234) - est en effet irrecevable. Une conclusion est nouvelle lorsqu'elle n'a pas été soumise à l'autorité précédente et qu'elle tend à élargir l'objet du litige (CORBOZ, in : Commentaire de la LTF, 2e éd., 2014, n° 30 ad art. 99 LTF et les citations).
2.
2.1. Dès lors que la décision querellée a été prise dans le contexte d'un prononcé de mesures provisionnelles, seule peut être dénoncée la violation des droits constitutionnels (art. 98 LTF). Le Tribunal fédéral ne connaît de la violation de ces droits que si un tel moyen est invoqué et motivé par le recourant (principe d'allégation; art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de manière claire et détaillée (ATF 134 I 88 consid. 3.2 et les arrêts cités). Le recourant qui se plaint d'arbitraire ne saurait, dès lors, se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité précédente, mais doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision est manifestement insoutenable (ATF 134 II 349 consid. 3). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF 142 III 364 consid. 2.4 les arrêts cités).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait que s'il démontre la violation de droits constitutionnels, conformément au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1). Le recourant ne peut pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 133 II 249 consid. 1.4.3). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (art. 106 al. 2 LTF; ATF 141 IV 249 consid. 1.3.1; 140 III 264 consid. 2.3 et les références).
Il ne sera ainsi pas tenu compte des allégations de la partie " Faits " du recours en tant qu'elles s'écartent de l'état de fait contenu dans la décision entreprise sans qu'un quelconque grief motivé conformément aux exigences ne soit soulevé.
2.3. Hormis les pièces nécessaires pour statuer sur la recevabilité du présent recours (cf. supra consid. 1.3), à savoir les pièces 8 et 10 du bordereau déposé devant le Tribunal fédéral, qui sont à ce titre recevables nonobstant leur caractère nouveau (cf. arrêts 5A_260/2019 du 5 novembre 2019 consid. 2.3; 5A_343/2019 du 4 octobre 2019 consid. 2.3), les autres pièces postérieures à l'arrêt entrepris produites par la recourante, tout comme les faits qu'elle en tire, sont irrecevables faute de répondre aux conditions de l'art. 99 al. 1 LTF (ATF 144 V 35 consid. 5.2.4; 143 V 19 consid. 1.2 et les références).
3.
La recourante se plaint d'un " établissement manifestement inexact et contraire au droit fédéral des faits retenus dans l'arrêt entrepris ".
3.1. Elle soutient d'abord que l'autorité cantonale a arbitrairement constaté qu'une curatelle au sens de l'art. 308 al. 2 CC avait été instaurée alors qu'il s'agissait d'une curatelle d'assistance éducative au sens de l'art. 308 al. 1 CC.
Force est toutefois de considérer que la Présidente du Tribunal d'arrondissement avait déjà qualifié de curatelle au sens de l'art. 308 al. 2 CC la mesure de protection prise en faveur de la recourante, sans que cette dernière se plaigne à cet égard d'une constatation arbitraire des faits dans son recours cantonal. Invoqué pour la première fois devant la Cour de céans, le grief est donc irrecevable (art. 75 al. 1 LTF; ATF 143 III 290 consid. 1.1 et les références). On peut préciser que, dans la partie " En fait " de son arrêt, la Chambre des recours civile n'a pas méconnu qu'il s'agissait en réalité d'une curatelle éducative. La référence à l'art. 308 al. 2 CC figure d'ailleurs dans le rappel des considérants en droit de la Présidente du Tribunal d'arrondissement, contradiction dont la recourante ne démontre pas en quoi elle aurait influé sur la solution du litige. Au demeurant, la recourante entend démontrer l'arbitraire de la constatation litigieuse au moyen de faits dont il a été dit ci-devant qu'ils étaient nouveaux et, partant, irrecevables (cf. supra, consid. 2.3).
3.2. La recourante reproche ensuite à l'autorité cantonale d'avoir considéré qu'il n'y avait pas lieu de revenir sur la question de son lieu de vie, dès lors que ce dernier était régi par l'ordonnance de mesures provisionnelles du 30 août 2019 - confirmée sur recours le 20 septembre suivant - qui attribuait la garde des filles à la mère et, par là-même, déterminait le domicile des filles. Elle soutient que " ce point de fait est doublement erroné " car " il tient pour définitif (sic) une situation réglementée provisoirement " et " passe vraisemblablement sous silence " qu'en novembre 2019, le père a déposé une nouvelle requête de mesures provisionnelles portant sur la garde et le lieu de résidence.
Nonobstant qu'il est douteux qu'une telle critique ressortisse à la constatation des faits, la recourante perd de vue que les mesures provisoires de divorce restent en force tant qu'une nouvelle décision ne les a pas modifiées. Le fait que le père ait déposé une nouvelle requête n'était dès lors pas déterminant.
3.3. Autant qu'on puisse la comprendre, la recourante se plaint enfin du fait que le Tribunal cantonal n'aurait pas suffisamment " investigué " l'allégation selon laquelle la relation de confiance avec sa curatrice était affectée. Elle lui reproche de s'être contenté de " se référer à de nombreux écrits où il n'est pas exclu que l'on constate qu['elle] se plaint en particulier du fait que la décision provisoire prise en septembre 2019 va à l'encontre de sa volonté, qu'elle ne lui convient toujours pas et qu'elle demande à l'intervenante d'agir pour elle, ce qu'elle n'a pas été en mesure de faire sur le plan juridique jusqu'à ce jour ". Ce faisant, elle se limite à opposer sa propre appréciation de ces écrits à celle de l'autorité cantonale, sans en démontrer le caractère insoutenable (cf. supra, consid. 2.2). Le grief est dès lors irrecevable pour autant qu'il revête une quelconque pertinence pour la solution du litige (cf. infra, consid. 5).
4.
La recourante prétend que le refus de lui désigner un curateur de représentation viole la garantie du droit pour l'enfant capable de discernement d'exercer lui-même ses droits, notamment en participant aux procédures l'intéressant (art. 12 de la Convention du 20 novembre 1989 relative aux droits de l'enfant [CDE; RS 0.107] et art. 11 al. 2 Cst.) et, par là-même, son droit d'être entendue (art. 12 CDE et 29 al. 2 Cst.) dont découle la garantie procédurale de l'art. 299 CPC. Elle affirme en outre qu'une interprétation restrictive du rôle du curateur de procédure pourrait, selon un auteur, constituer une violation du droit au respect de la vie privée garanti par l'art. 8 CEDH et ne correspondrait pas aux exigences du droit international.
Outre le fait que la recourante ne conteste pas qu'elle a été entendue dans la procédure, la violation de l'art. 12 CDE - qui garantit à l'enfant le droit de s'exprimer et non le droit d'être représenté dans le cadre de la procédure (sur la portée de cette disposition : arrêt 5A_744/2013 du 31 janvier 2014 consid. 3.3; PRADERVAND-KERNEN, op. cit., p. 353) - ne constitue pas un grief de rang constitutionnel (parmi plusieurs : arrêts 5A_569/2020 du 15 décembre 2020 consid. 3.4; 5A_809/2018 du 18 décembre 2019 consid. 3.2; 5A_343/2018 du 17 mai 2018 consid. 2; 5A_382/2017 du 2 novembre 2017 consid. 6; 5A_746/2014 du 30 avril 2015 consid. 4). Pour le reste, elle se limite à invoquer pêle-mêle les autres dispositions de rang constitutionnel sans que l'on discerne pour quels motifs la décision entreprise y contreviendrait (cf. sur les exigences de motivation : supra consid. 2.1). Elle perd plus singulièrement de vue que, telle que formulée, sa critique ressortit, non à la violation de son droit d'être entendue, mais à celle de la violation arbitraire de l'art. 299 al. 3 CPC. Cela étant, son moyen est mal fondé autant qu'il est recevable.
5.
La recourante se plaint enfin d'une " mauvaise application " de l'art. 299 al. 3 CPC. Citant la doctrine (SPYCHER, op. cit., no 6 ad art. 299 CPC; JEANDIN, in Commentaire romand, Code de procédure civile, 2e éd., 2019, no 16 ad art. 299 CPC; SCHWEIGHAUSER, op. cit., no 20 ad art. 299 CPC; FREIBURGHAUS/AFHELDT, in : Sutter-Somm et al. (éd.), Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, 2e éd., 2012, no 5 ad art. 299 CPC; STECK, in : Basler Kommentar, ZPO, 2e éd., 2013, n° 17 ad art. 299 CPC; PRADERVAND-KERNEN, La défense des droits de l'enfant dans la procédure civile, in : Plaidoyer 2014 p. 34; DIGGELMANN/ISLER, Vertretung und prozessuale Stellung des Kindes im Zivilprozessrecht, in : RSJ 111 (2015), p. 141 ss; PRADERVAND-KERNEN, Les droits de l'enfant dans la procédure civile, à la lumière de la jurisprudence suisse, in : Pradervand-Kernen/Riva Gapany/Zermatten (éd.), L'audition et la représentation de l'enfant en justice. Entre théorie et pratique, Genève/Sion 2015, p. 29) et la jurisprudence du Tribunal fédéral (arrêts 5A_619/2007 du 25 février 2008 consid. 4.1 publié in FamPra.ch 2008 p. 700; 5A_465/2012 du 18 septembre 2012 consid. 4.1.2, 5A_744/2013 du 31 janvier 2014 consid. 3.3), elle expose que cette disposition constitue un cas de représentation impératif, indépendant de l'appréciation du tribunal, lequel n'a dès lors pas d'autre choix que de nommer un représentant à l'enfant capable de discernement qui en fait la demande, l'unique question à résoudre et susceptible de justifier un refus étant celle de la capacité de discernement. Elle soutient en outre que la jurisprudence du Tribunal fédéral citée par l'autorité cantonale n'était soit pas pertinente, car ne concernant pas une requête émanant de l'enfant (arrêt 5A_619/2007 du 25 février 2008 consid. 4.2) ou rendue en application de l'art. 314abis CC (arrêt 5A_744/2013 du 31 janvier 2014 consid. 3.3) dont la portée diffère de celle de l'art. 299 al. 3 CPC, soit avait fait l'objet de critiques (ATF 142 II [recte III] 153). Elle indique encore " à toutes fins utiles " que le simple fait que l'enfant se trouve dans un conflit de loyauté n'exclut pas la désignation d'un curateur de représentation en procédure " à forme de l'art. 299 CPC " et que l'autorité cantonale ne pouvait juger sans violer le droit fédéral que " l'intervenante sociale du SPJ " pouvait faire office de curatrice de représentation au sens de l'art. 299 CPC.
Ce faisant, la recourante - qui a manifestement méconnu le caractère provisionnel de la décision entreprise, partant, la cautèle de l'art. 98 LTF (cf. supra, consid. 2.1) - ne présente pas une argumentation qui démontrerait, avec précision et de manière détaillée, en quoi la motivation de l'arrêt attaqué violerait, dans le cas d'espèce, la Constitution ou l'un de ses droits fondamentaux. La critique ne satisfait par conséquent pas aux exigences accrues de motivation de l'art. 106 al. 2 LTF, par renvoi de l'art. 98 LTF, et doit donc être déclarée irrecevable. Il convient cependant de préciser que l'issue du présent recours ne préjuge pas du sort à réserver à une nouvelle requête qui aurait été déposée dans le cadre de la procédure de divorce.
6.
En définitive, le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable; le recours en matière civile est rejeté dans la faible mesure de sa recevabilité. Les conclusions de la recourante étant d'emblée vouées à l'échec, sa requête d'assistance judiciaire doit être rejetée (art. 64 al. 1 et 3 LTF). Compte tenu des circonstances du cas d'espèce, il convient néanmoins de statuer sans frais.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière civile est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
4.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
5.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, à la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois, à B._, à C._, au Service de protection de la jeunesse, Office régional de protection des mineurs de l'Est vaudois, et à la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 7 octobre 2020
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Jordan