Erwägungen:
1.
Die Beschwerdeführerin erhob am 9. März 2019 (Postaufgabe) eine Beschwerde an die Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung und Konkurs des Kantons Solothurn. Mit Urteil vom 13. März 2019 (Verfahren SCBES.2019.27) trat die Aufsichtsbehörde mangels örtlicher Zuständigkeit auf die Beschwerde nicht ein. Sie überwies die Beschwerde an das Obergericht des Kantons Bern als Aufsichtsbehörde in Betreibungs- und Konkurssachen.
Gegen dieses Urteil hat die Beschwerdeführerin am 19. März 2019 (Postaufgabe) Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Die Aufsichtsbehörde hat dem Bundesgericht die Akten des Verfahrens SCBES.2019.27 sowie eines früheren Verfahrens (SCBES.2018.111) zugestellt. Sie hat mit Verweis auf die Begründung des angefochtenen Entscheids auf Vernehmlassung verzichtet. Das Betreibungsamt Thal-Gäu hat sich nicht vernehmen lassen.
2.
Die Beschwerde gegen den angefochtenen Entscheid ist zulässig (Art. 72 Abs. 1 lit. a, Art. 74 Abs. 2 lit. c, Art. 75, Art. 76, Art. 92, Art. 100 Abs. 2 lit. a BGG).
3.
Die Begründung des angefochtenen Entscheids erschöpft sich darin, dass sich die Eingabe vom 9. März 2019 gegen den Pfändungsvollzug des Betreibungsamtes Emmental-Oberaargau vom 28. Februar 2019 richte. Als Beschwerdegegner führt die Aufsichtsbehörde im angefochtenen Entscheid allerdings das Betreibungsamt Thal-Gäu auf.
Vor Bundesgericht macht die Beschwerdeführerin geltend, es fühle sich niemand für ihre Situation zuständig. Das Betreibungsamt Thal-Gäu habe ihren kompletten Lohn einbehalten und ihr nicht einmal das Existenzminimum ausbezahlt. Sogar "das zuständige Betreibungsamt in Langenthal" (d.h. das Betreibungsamt Emmental-Oberaargau, Dienststelle Oberaargau) gebe ihr Recht, dass dies nicht korrekt sei, doch tue niemand etwas. Sinngemäss beruft sie sich damit auf einen negativen Kompetenzkonflikt bzw. macht sie geltend, die Aufsichtsbehörde des Kantons Solothurn sei für ihre Beschwerde doch zuständig.
Aus den Akten des vorliegenden Verfahrens SCBES.2019.27 ergibt sich, dass die Beschwerde vom 9. März 2019 (datiert auf 7. März 2019) ausdrücklich gegen das Betreibungsamt Thal-Gäu gerichtet war. Gemäss den von der Beschwerdeführerin dem Bundesgericht eingereichten Beilagen hat sie zusätzlich mit einer ebenfalls auf den 7. März 2019datierten Eingabe Beschwerde gegen eine Pfändungsurkunde vom 28. Februar 2019 an das Obergericht des Kantons Bern erhoben. Aus dem ebenfalls beiliegenden E-Mail-Verkehr ergibt sich, dass in Bezug auf die Beschwerdeführerin sowohl das Betreibungsamt Thal-Gäu wie auch das Betreibungsamt Emmental-Oberaargau, Dienststelle Oberaargau, tätig geworden sind. Letzteres ergibt sich auch aus den Akten des früheren Verfahrens SCBES.2018.111 (abgeschlossen mit Urteil vom 14. Februar 2019). Ihnen lässt sich entnehmen, dass das Betreibungsamt Thal-Gäu das Betreibungsamt Emmental-Oberaargau, Dienststelle Oberaargau, am 16. Oktober 2018 um Pfändung ersucht hat (Requisition bzw. Rechtshilfe gemäss Art. 4 SchKG). In diesem Verfahren hat sich die Aufsichtsbehörde des Kantons Solothurn zunächst ebenfalls als unzuständig erachtet (Verfügung vom 23. Januar 2019) und die Angelegenheit an das Obergericht des Kantons Bern überwiesen. Dieses hat die Akten jedoch mit Schreiben vom 24. Januar 2019 retourniert, da es um ein Betreibungsamt im Kanton Solothurn gehe. Die Aufsichtsbehörde des Kantons Solothurn ist daraufhin mit Urteil vom 14. Februar 2019 aus anderen Gründen auf die Beschwerde nicht eingetreten.
Die Aufsichtsbehörde erläutert im angefochtenen Urteil nicht, weshalb sich die Beschwerde gegen den Pfändungsvollzug des Betreibungsamtes Emmental-Oberaargau vom 28. Februar 2019 richten soll. Die Beschwerdeführerin spricht in ihrer kantonalen Beschwerde ausdrücklich vom Betreibungsamt Thal-Gäu und nicht vom Betreibungsamt Emmental-Oberaargau. Es ist möglich, dass sich die Aufsichtsbehörde für ihre Beurteilung auf die von der Beschwerdeführerin der Aufsichtsbehörde eingereichte Pfändungsurkunde des Betreibungsamtes Emmental-Oberaargau vom 28. Februar 2019 stützt. Die Aufsichtsbehörde bezieht sich jedoch nicht ausdrücklich darauf. Es kann deshalb nicht nachvollzogen werden, aufgrund welcher Umstände die Aufsichtsbehörde zu ihrem Schluss gelangt ist. Mangels Äusserung der Aufsichtsbehörde bleibt sodann unklar, ob die Beschwerdeführerin gegenüber der Aufsichtsbehörde des Kantons Solothurn tatsächlich diese Pfändungsurkunde anfechten wollte oder ob sie stattdessen effektiv eine Handlung des Betreibungsamts Thal-Gäu anfechten wollte und sie die Urkunde bloss zu anderen Zwecken beigelegt hat. Die Aufsichtsbehörde äussert sich nicht dazu, ob es Akte des Betreibungsamts Thal-Gäu (insbesondere im Zusammenhang mit einer Existenzminimumsberechnung) gibt, die anfechtbar sind und von der Beschwerdeführerin mit ihrer Eingabe vom 9. März 2019 angefochten worden sein könnten. Selbst wenn die Pfändungsurkunde das einzige in Betracht fallende Anfechtungsobjekt sein sollte, wären weitere Ausführungen zur Zuständigkeit angebracht gewesen. Wie bereits gesagt, war die Aufsichtsbehörde des Kantons Solothurn nämlich erst vor kurzem mit einem Requisitionsverfahren befasst, bei welchem das Betreibungsamt Thal-Gäu das Betreibungsamt Emmental-Oberaargau, Dienststelle Oberaargau, um Pfändung ersucht hatte (SCBES.2018.111; Urteil vom 14. Februar 2019). Die Aufsichtsbehörde hat vorliegend jedoch keine Feststellungen darüber getroffen, ob die Pfändungsurkunde vom 28. Februar 2019 nach wie vor im Zusammenhang mit der Requisitionspfändung steht (und was daraus für die Zuständigkeit folgen würde) oder ob dies nicht der Fall ist.
Im angefochtenen Urteil fehlen demnach die massgebenden Gründe tatsächlicher und rechtlicher Art (Art. 112 Abs. 1 lit. b BGG), auf die sich die Aufsichtsbehörde stützt und anhand derer das Bundesgericht überprüfen könnte, ob die Aufsichtsbehörde zu Recht auf die Beschwerde nicht eingetreten ist.
Bei diesem Ergebnis ist die Beschwerde im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 109 Abs. 2 lit. b BGG insoweit gutzuheissen, als das angefochtene Urteil aufzuheben und die Angelegenheit zu neuer Prüfung und Begründung an die Aufsichtsbehörde zurückzuweisen ist. Bei dieser Sachlage kann das Bundesgericht derzeit weder auf die Zuständigkeit der Aufsichtsbehörde noch auf die materiellen Anliegen der Beschwerdeführerin (Berechnung des Existenzminimums) eingehen.
4.
Auf die Erhebung von Gerichtskosten ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 4 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und das Urteil der Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung und Konkurs des Kantons Solothurn vom 13. März 2019 wird aufgehoben. Die Angelegenheit wird zu erneuter Behandlung im Sinne der Erwägungen an die Aufsichtsbehörde zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, der Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung und Konkurs des Kantons Solothurn und dem Obergericht des Kantons Bern, Aufsichtsbehörde in Betreibungs- und Konkurssachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Mai 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg