Faits :
A.
A.a. Le 2 mai 2016, la masse en faillite de G._ SA en liquidation, agissant par l'Office des faillites des districts de Martigny et d'Entremont, a dénoncé pénalement F._ et H._, anciennes administratrices de G._ SA, dont la faillite avait été prononcée le 27 août 2014 par le Tribunal du district de l'Entremont.
Elle faisait valoir à cet égard que le conseil d'administration de G._ SA - dont la raison sociale était A._ SA jusqu'au 25 juillet 2014 - aurait mis en oeuvre un plan tendant à vider la société de sa substance au profit de la société I._ Sàrl, respectivement à payer des dettes de la société envers F._ et certains de ses proches. Les faits se seraient déroulés en particulier en 2013 et 2014 alors qu'un important procès civil opposait A._ SA à D._ SA et que les chances de succès de la future société faillie dans ce litige judiciaire étaient faibles selon la dénonciatrice, le procès ayant finalement conduit, à la suite du jugement sur appel du 1 er avril 2014, puis de l'arrêt du Tribunal fédéral du 1 er septembre 2014 (4A_290/2014), à la condamnation de A._ SA au paiement d'un montant de 436'396 fr. 20 à D._ SA, hors intérêts, dépens et remboursement des avances de frais judiciaires.
Une instruction pénale est depuis lors menée par l'Office central du Ministère public du canton du Valais contre F._ et H._ pour gestion déloyale (art. 158 CP) et diminution effective de l'actif au préjudice des créanciers (art. 164 CP).
A.b. Le 20 octobre 2016, F._ a mandaté l'avocat E._ pour la défense de ses intérêts dans le cadre de la procédure pénale.
B.
Le 27 juin 2017, la masse en faillite de G._ SA en liquidation a contesté la capacité de postuler de l'avocat E._, arguant que celui-ci avait été le mandataire de A._ SA dans le cadre du litige l'ayant opposé à D._ SA, son mandat ayant en outre porté sur des conseils en matière de liquidation.
Par ordonnance du 31 juillet 2017, le Procureur a reconnu à E._ la capacité de postuler.
Statuant par ordonnance du 5 avril 2019, la Chambre pénale du Tribunal cantonal valaisan a admis le recours formé par la masse en faillite de G._ SA en liquidation contre l'ordonnance du 31 juillet 2017. Celle-ci a été annulée et la capacité de postuler de l'avocat E._ déniée, si bien qu'interdiction lui a été faite de représenter ou d'assister F._ dans la procédure pénale en cause.
C.
E._ forme un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral contre l'ordonnance du 5 avril 2019 (1B_209/2019). Il conclut, avec suite de frais et dépens, principalement à la réforme de l'ordonnance en ce sens qu'il dispose de la capacité de représenter F._ dans la procédure pénale en cause. Subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'ordonnance et au renvoi de la cause à l'autorité intimée. Il requiert en outre l'octroi de l'effet suspensif, subsidiairement la suspension de la procédure pénale ainsi que d'une procédure civile distincte, pendante au Tribunal de l'Entremont, jusqu'à droit jugé sur sa capacité de postuler.
F._ forme pour sa part un recours en matière de droit pénal contre l'ordonnance du 5 avril 2019 (1B_212/2019). Elle prend en substance les mêmes conclusions que E._.
Invitée à se déterminer, la cour cantonale a indiqué ne pas avoir d'observations à formuler sur les recours, ni sur les requêtes d'effet suspensif, se référant aux considérants de son ordonnance. Le Ministère public a pour sa part renoncé à se déterminer et s'en est remis à justice. Quant à la masse en faillite de G._ SA en liquidation, elle a conclu, avec suite de frais et dépens, au rejet des recours dans la mesure de leur recevabilité ainsi qu'au rejet des requêtes d'effet suspensif et des demandes de suspension qui y étaient associés.
D.
Par ordonnances du 31 mai 2019, le Président de la Ire Cour de droit public a rejeté les requêtes d'effet suspensif et de suspension des procédures civile et pénale, dans la mesure où elles étaient recevables.
E.
Les recourants ont par la suite persisté dans leurs conclusions sur le fond du recours. La masse en faillite de G._ SA en liquidation a pour sa part pris une nouvelle conclusion en ce sens que les recours étaient sans objet, dès lors en substance que F._ avait mandaté un nouveau défenseur dans le cadre de la procédure pénale. Se déterminant sur cette dernière conclusion, les recourants ont persisté dans celles formées initialement.
Considérant en droit :
1.
Les deux recours sont formés contre la même décision et contiennent des développements ainsi que des conclusions similaires. Il se justifie dès lors de joindre les causes 1B_209/2019 et 1B_212/2019 pour des motifs d'économie de procédure, et de statuer à leur sujet dans un seul arrêt (cf. art. 24 PCF applicable par analogie vu le renvoi de l'art. 71 LTF).
2.
2.1. L'interdiction de postuler prononcée par la cour cantonale n'ayant d'effet que sur la procédure pénale actuellement menée par les autorités pénales valaisannes, la procuration produite par la recourante F._, désignant l'avocat E._ comme son mandataire pour la procédure au Tribunal fédéral, est valable (cf. art. 40 al. 2 LTF).
2.2. Les recours sont dirigés contre une décision prise en dernière instance cantonale (art. 80 LTF), interdisant au recourant E._ de représenter la recourante F._ dans la procédure pénale l'opposant à l'intimée. Les recours sont donc en principe recevables comme des recours en matière pénale au sens des art. 78 ss LTF (arrêts 1B_510/2018 du 14 mars 2019 consid. 1 non publié aux ATF 145 IV 218; 1B_20/2017 du 23 février 2017 consid. 1.1), nonobstant la dénomination inexacte du recours formé par E._.
En tant qu'elle prive définitivement la recourante F._ de pouvoir choisir l'avocat E._ pour assurer la défense de ses intérêts (cf. art. 127 al. 1 CPP), l'ordonnance attaquée constitue une décision incidente susceptible de lui causer un préjudice irréparable (arrêt 1B_510/2018 du 14 mars 2019 consid. 1). Le recours de E._ est également recevable, la décision attaquée présentant, pour lui, un caractère final (art. 90 LTF; arrêts 1B_354/2016 du 1er novembre 2016 consid. 1; 1B_226/2016 du 15 septembre 2016 consid. 1).
En outre, dans la mesure où les recourants se prévalent d'une violation de l'art. 12 let. c de la loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (LLCA; RS 935.61) ainsi que respectivement, pour la recourante F._, du droit d'être défendu par l'avocat de son choix (art. 6 ch. 3 let. c CEDH) et, pour le recourant E._, d'une violation de la liberté économique (art. 27 Cst.), il y a lieu d'admettre que les recourants disposent chacun d'un intérêt juridiquement protégé à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (art. 81 al. 1 let. a et b LTF), intérêt qui demeure actuel et pratique compte tenu des violations invoquées. Ainsi, on ne voit pas, contrairement à ce que soutient l'intimée, que les recours soient dépourvus d'objet par le fait que la recourante F._ aurait déjà mandaté un nouvel avocat dans le cadre de la procédure pénale.
2.3. Pour le surplus, les recours ont été déposés en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et les conclusions prises sont recevables (art. 107 al. 2 LTF).
3.
Selon l'art. 99 al. 1 LTF, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente. En l'espèce, faute de résulter de l'ordonnance attaquée, le courrier du 17 janvier 2019 du juge du district de l'Entremont produit par E._ à l'appui de son recours ne peut pas être pris en considération par le Tribunal fédéral.
Il en va de même des pièces produites par l'intimée qui sont postérieures à l'arrêt attaqué, telles que la décision du 17 mai 2019 du juge du district de l'Entremont prononçant l'interdiction pour E._ de postuler pour F._ dans le cadre des procédures civiles pendantes devant cette autorité, ainsi que la décision du 8 juillet 2019 de la Chambre civile du Tribunal cantonal valaisan déclarant sans objet le recours formé par E._ et F._ contre la décision du 17 mai 2019. Ces pièces, de même que les faits qui en découlent, sont nouveaux au sens de l'art. 99 LTF et, partant, irrecevables.
4.
Les recourants invoquent une violation de l'art. 12 let. c LLCA. Ils contestent que l'existence d'un précédent mandat exercé par E._ pour le compte de la société A._ SA - devenue G._ SA - soit suffisante pour considérer qu'il existe des risques concrets d'un conflit d'intérêts dans le cadre de son mandat de défenseur de F._ dans la procédure pénale dirigée contre celle-ci.
4.1.
4.1.1. L'autorité en charge de la procédure statue d'office et en tout temps sur la capacité de postuler d'un mandataire professionnel (ATF 141 IV 257 consid. 2.2 p. 261; arrêt 1B_149/2013 du 5 septembre 2013 consid. 2.4.2). En effet, l'interdiction de postuler dans un cas concret - à distinguer d'une suspension provisoire ou définitive - ne relève en principe pas du droit disciplinaire, mais du contrôle du pouvoir de postuler de l'avocat (ATF 138 II 162 consid. 2.5.1 p. 168; arrêt 1B_226/2016 du 15 septembre 2016 consid. 2).
Dans les règles relatives aux conseils juridiques, l'art. 127 al. 4 CPP réserve la législation sur les avocats. L'art. 12 let. c LLCA prescrit à l'avocat d'éviter tout conflit entre les intérêts de son client et ceux des personnes avec lesquelles il est en relation sur le plan professionnel ou privé. Cette règle est en lien avec la clause générale de l'art. 12 let. a LLCA, selon laquelle l'avocat exerce sa profession avec soin et diligence, de même qu'avec l'obligation d'indépendance rappelée à l'art. 12 let. b LLCA (ATF 141 IV 257 consid. 2.1 p. 260; 134 II 108 consid. 3 p. 109 s.). Elle doit également être abordée en relation avec l'art. 13 LLCA qui a trait au secret professionnel de l'avocat (ATF 145 IV 218 consid. 2.1 p. 221 s.). Le Tribunal fédéral a souvent rappelé que l'avocat a notamment le devoir d'éviter la double représentation, c'est-à-dire le cas où il serait amené à défendre les intérêts opposés de deux parties à la fois, car il n'est alors plus en mesure de respecter pleinement son obligation de fidélité et son devoir de diligence envers chacun de ses clients (ATF 145 IV 218 consid. 2.1; 141 IV 257 consid. 2.1 p. 260).
4.1.2. Les règles susmentionnées visent avant tout à protéger les intérêts des clients de l'avocat, en leur garantissant une défense exempte de conflit d'intérêts. Elles tendent également à garantir la bonne marche du procès, en particulier en s'assurant qu'aucun avocat ne soit restreint dans sa capacité de défendre l'un de ses clients - notamment en cas de défense multiple -, respectivement en évitant qu'un mandataire puisse utiliser les connaissances d'une partie adverse acquises lors d'un mandat antérieur au détriment de celle-ci (ATF 141 IV 257 consid. 2.1 p. 260). Les critères suivants peuvent permettre de déterminer l'existence ou non de mandats opposés dans un cas concret : l'écoulement du temps entre deux mandats, la connexité (factuelle et/ou juridique) de ceux-ci, la portée du premier mandat - à savoir son importance et sa durée -, les connaissances acquises par l'avocat dans l'exercice du premier mandat, ainsi que la persistance d'une relation de confiance avec l'ancien client (ATF 145 IV 218 consid. 2.1 p. 222 et les références citées). Le devoir de fidélité exclut a fortiori que l'avocat procède contre un client actuel (ATF 145 IV 218 consid. 2.1 p. 222 s.; 134 II 108 consid. 5.2 p. 115).
Il faut éviter toute situation potentiellement susceptible d'entraîner des conflits d'intérêts. Un risque purement abstrait ou théorique ne suffit pas, le risque doit être concret. Il n'est toutefois pas nécessaire que le danger concret se soit réalisé et que l'avocat ait déjà exécuté son mandat de façon critiquable ou en défaveur de son client (arrêts 1B_59/2018 du 31 mai 2018 consid. 2.4; 1B_20/2017 du 23 février 2017 consid. 3.1). Dès que le conflit d'intérêts survient, l'avocat doit mettre fin à la représentation (ATF 135 II 145 consid. 9.1 p. 154 s.; 134 II 108 consid. 4.2.1 p. 112). Il y a notamment violation de l'art. 12 let. c LLCA lorsqu'il existe un lien entre deux procédures et que l'avocat représente dans celles-ci des clients dont les intérêts ne sont pas identiques. Il importe peu en principe que la première des procédures soit déjà terminée ou encore pendante, dès lors que le devoir de fidélité de l'avocat n'est pas limité dans le temps (ATF 134 II 108 consid. 3 p. 110). Il y a aussi conflit d'intérêts au sens de la disposition susmentionnée dès que survient la possibilité d'utiliser, consciemment ou non, dans un nouveau mandat les connaissances acquises antérieurement, sous couvert du secret professionnel, dans l'exercice d'un mandat antérieur (ATF 145 IV 218 consid. 2.1 p. 223; arrêt 2C_898/2018 du 30 janvier 2019 consid. 5.2).
4.2. Il apparaît vraisemblable, comme l'a relevé la cour cantonale, que le recourant E._ ait obtenu, durant son premier mandat et sous protection du secret professionnel, des renseignements sur la situation financière de la société et son fonctionnement interne. S'il n'est pas établi que l'intéressé dispose de renseignements allant au-delà de ce que pourrait lui transmettre en l'état la recourante F._, il a toutefois pu avoir été en contact avec la société, par l'intermédiaire d'autres personnes, telles que des administrateurs, directeurs ou employés, que sa seule cliente, de sorte qu'il aurait pu, durant la période qui a précédé la faillite, prendre connaissance d'informations que sa cliente ne serait pas en mesure de lui communiquer. Cette éventualité est d'autant plus concrète que le recourant E._ était le mandataire de la société faillie en 2013 et 2014, soit lors de la période pendant laquelle il était notamment reproché à la recourante F._ ainsi qu'à une autre administratrice d'avoir vidé la substance de la société au profit d'une société nouvellement créée. On déduit du reste de l'ordonnance entreprise que le mandat en question portait sur un important litige commercial relatif à des marchandises livrées près de 10 ans auparavant, dont la valeur litigieuse - plus de 400'000 fr. - laisse supposer que ce procès a également pu avoir une incidence sur la faillite, prononcée quelques mois après le jugement en appel. Ces circonstances sont propres à fonder l'existence d'un risque de conflit d'intérêts concret, ce même si un tel risque ne devait finalement pas se matérialiser (cf. arrêt 1B_226/2016 du 15 septembre 2016 consid. 3.2).
Pour le surplus, les développements des recourants, quant au fait que la recourante F._ avait elle seule connaissance des informations concernant " sa " société, ne saurait être suivis, dès lors en particulier que deux autres administratrices étaient inscrites au Registre du commerce au moment des faits, dont l'une est d'ailleurs également prévenue dans la procédure pénale. Il en va de même de l'argument selon lequel il n'existerait aucun lien juridique entre la société et la masse en faillite de celle-ci, désormais en liquidation.
4.3. Au vu de ce qui précède, l'interdiction faite à l'avocat recourant de représenter sa cliente dans la procédure dirigée contre celle-ci, sur plainte de la masse en faillite de la société en liquidation, est justifiée.
5.
Les recourants se prévalent en outre de restrictions disproportionnées (cf. art. 36 Cst.), s'agissant de F._, de son droit d'être défendue par l'avocat de son choix (art. 6 ch. 3 let. c CEDH) et, s'agissant de E._, de sa liberté économique (art. 27 Cst.).
Ces griefs, pour autant qu'ils répondent aux exigences de motivation déduites des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF, n'ont toutefois pas de portée propre par rapport à celui en lien avec la capacité de postuler du recourant E._, lequel a été examiné ci-dessus (cf. consid. 4 supra) sous l'angle de l'art. 127 al. 4 CPP et 12 let. c LLCA.
6.
Enfin, il n'y a pas lieu d'examiner dans la présente procédure les développements des recourants quant à la capacité de postuler du conseil juridique de l'intimée dans la procédure pénale dirigée contre la recourante F._, lequel avocat était également le mandataire de D._ SA lors du procès civil sus-évoqué. On relève en effet que la capacité de postuler du conseil juridique de l'intimée ne fait pas l'objet de la décision attaquée et, de surcroît, que les recourants n'ont pas pris de conclusions formelles à cet égard.
7.
Il s'ensuit que les recours doivent être rejetés.
Les recourants, qui succombent, supportent solidairement les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). L'intimée, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat, a droit à des dépens à la charge des recourants, solidairement entre eux (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 1B_209/2019 et 1B_212/2019 sont jointes.
2.
Les recours sont rejetés.
3.
Les frais judiciaires, fixés à 4'000 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
4.
Une indemnité de dépens, fixée à 2'500 fr., est allouée à l'intimée, à la charge des recourants, solidairement entre eux.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à l'Office central du Ministère public du canton du Valais et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Chambre pénale.
Lausanne, le 19 septembre 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
Le Greffier : Tinguely