Vu :
la décision du 22 octobre 2018, confirmée sur opposition le 7 décembre 2018, par laquelle la caisse de chômage SYNA (ci-après: la caisse de chômage) a suspendu le droit de A._ à l'indemnité de chômage pour une durée de 38 jours, au motif qu'il s'était retrouvé sans travail - ensuite d'un licenciement - par sa propre faute,
la décision du 11 avril 2019, confirmée sur opposition le 12 juillet 2019, par laquelle la caisse de chômage a suspendu le droit du prénommé à l'indemnité de chômage pour une durée de 25 jours, en raison d'un nouveau licenciement provoqué par sa propre faute,
le jugement du 12 mai 2020, par lequel la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève a rejeté les recours formés contre les décisions sur opposition précitées,
l'écriture du 15 juin 2020 (timbre postal), par laquelle l'assuré déclare recourir contre ce jugement,
considérant :
que le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis,
que selon l'art. 108 al. 1 LTF, le président de la cour décide en procédure simplifiée de ne pas entrer en matière sur les recours manifestement irrecevables (let. a) ou sur les recours dont la motivation est manifestement insuffisante (let. b),
qu'il peut confier cette tâche à un autre juge (art. 108 al. 2 LTF),
qu'en vertu de l'art. 42 al. 1 LTF, les mémoires de recours doivent être motivés,
que selon l'art. 42 al. 2 LTF, les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit,
que pour satisfaire à cette exigence, il appartient à la partie recourante de discuter au moins brièvement les considérants de la décision litigieuse (ATF 138 I 171 consid. 1.4 p. 176),
que la motivation doit se rapporter en particulier à l'objet du litige tel qu'il est circonscrit par la décision attaquée (ATF 139 IV 1 consid. 4.3 in fine p. 10; 133 IV 119 consid. 6.4 p. 121),
qu'en l'espèce, la cour cantonale a retenu que le comportement du recourant était à l'origine de ses licenciements par deux employeurs successifs et que les conditions de suspension de son droit à l'indemnité pour chômage fautif étaient réalisées,
qu'elle a confirmé les sanctions de 38 et 25 jours décidées par la caisse de chômage,
que dans son écriture, le recourant se contente - sans jamais se référer à la motivation des juges cantonaux - de justifier les retards qui lui avaient été reprochés par ses anciens employeurs et la production tardive de moyens de preuves auprès de la juridiction cantonale, ainsi que de défendre la qualité de son travail,
que pour le reste, il se réfère à une procédure antérieure sans lien avec l'objet du présent litige et à des faits qui ne ressortent pas du jugement attaqué,
que ce faisant, il ne prend pas position sur la motivation de la cour cantonale,
que partant, son recours ne répond manifestement pas aux exigences de l'art. 42 al. 2 et doit être déclaré irrecevable selon la procédure simplifiée de l'art. 108 al. 1 LTF,
qu'au regard des circonstances, il convient de renoncer à percevoir des frais judiciaires (art. 66 al. 1, seconde phrase, LTF),
par ces motifs, le Juge unique prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève et au Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO).
Lucerne, le 2 juillet 2020
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge unique : Abrecht
Le Greffier : Ourny