Erwägungen:
1.
A._ (Beschwerdeführerin) beantragte beim Zivilgericht Basel-Stadt mit Klage vom 15. Juni 2015, die B._ AG sei zu verurteilen, ihr Fr. 645'601.-- nebst Zins zu bezahlen und ihr ein Arbeitszeugnis auszustellen (Klageverfahren K5.2015.11).
Mit Eingabe vom 10. Januar 2021 beantragte die Beschwerdeführerin beim Zivilgericht die Sistierung des Klageverfahrens, bis sie wieder anwaltlich vertreten ist (Hauptantrag) oder bis bestimmte in Zusammenhang mit der Covid-19-Pandemie stehende Umstände entfallen (Eventualanträge). Die Zivilgerichtspräsidentin wies das Sistierungsgesuch mit Verfügung vom 28. Januar 2021 ab.
Dagegen erhob die Beschwerdeführerin am 14./15. Februar 2021 Beschwerde beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt und ersuchte darum, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen und das Beschwerdeverfahren sei zu sistieren, "bis zum Vorliegen der Entscheide des Bundesgerichts über das Ausstandsgesuch gegen die Präsidentin der I. zivilrechtlichen Abteilung und über die aufschiebende Wirkung der Beschwerde vom 14. November 2020" (gegen die Verfügung des Präsidenten des Appellationsgerichts vom 19. November 2020 betreffend aufschiebende Wirkung und Sistierung des Beschwerdeverfahrens vor dem Appellationsgericht im Ausstandsverfahren gegen die Präsidentin und die leitende Gerichtsschreiberin des Zivilgerichts [s. dazu das Urteil 4A_3/2021 vom 17. Februar 2021]). Der Präsident des Appellationsgerichts wies diese Gesuche um aufschiebende Wirkung und Sistierung des Beschwerdeverfahrens vor dem Appellationsgericht mit Verfügung vom 19. Februar 2021 ab.
Gegen diese Verfügung erhob die Beschwerdeführerin mit Eingabe vom 31. März 2021 (Postaufgabe am 1. April 2021) Beschwerde an das Bundesgericht.
Die Beschwerdeführerin stellte die Anträge, das Verfahren sei wegen Befangenheit der Präsidentin der I. zivilrechtlichen Abteilung nicht von der I. zivilrechtlichen Abteilung durchzuführen und mit den administrativen Arbeiten sei wegen Überschreitung ihrer amtlichen Kompetenzen nicht Frau Priska Grandjean zu betrauen. Mit Präsidialverfügung vom 7. April 2021 trat die Präsidentin der I. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts auf diese Anträge nicht ein, da keine tauglichen Ausstandsgründe geltend gemacht wurden, wozu anzumerken ist, dass Ausstandsbegehren, die primär mit früheren, zuungunsten der Partei ausgefallenen Entscheiden, an denen die abgelehnte Gerichtsperson mitgewirkt hat, oder sonstwie mit nicht nachvollziehbaren bzw. untauglichen Motiven begründet werden, unzulässig sind und die abgelehnten Gerichtspersonen am Entscheid darüber mitwirken können, ohne dass gemäss Art. 37 BGG vorzugehen wäre (Urteil 2F_12/2008 vom 4. Dezember 2016 E. 2.1; vgl. dazu auch BGE 114 Ia 278 E. 1; 105 Ib 301 E. 1c S. 204 zu Art. 26 des Ende 2006 ausser Kraft gesetzten Bundesrechtspflegegesetzes [OG], welcher im Wesentlichen mit Art. 37 BGG übereinstimmt).
In der gleichen Verfügung wies die Präsidentin der I. zivilrechtlichen Abteilung auch das Gesuch der Beschwerdeführerin, es sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen, ab, weil die Beschwerde nach einer vorläufigen Prüfung als aussichtslos erschien.
Auf die Einholung von Vernehmlassungen zur Beschwerde wurde verzichtet.
2.
Mit der angefochtenen Verfügung wurden die Gesuche der Beschwerdeführerin abgewiesen, wonach ihrer Beschwerde gegen die Verfügung des Zivilgerichtspräsidenten vom 28. Januar 2021 die aufschiebende Wirkung zu erteilen und das Beschwerdeverfahren vor dem Appellationsgericht zu sistieren sei. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin handelt es sich dabei nicht um einen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 92 BGG, da er kein Ausstandsbegehren und keine Zuständigkeitsfrage zum Gegenstand hat, sondern um einen anderen selbständig eröffneten Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG, der das Verfahren in der Hauptsache nicht abschliesst (BGE 141 III 395 E. 2.2; 135 III 212 E. 1.2, 329 E. 1.2; 135 V 141 E. 1.1 mit Hinweis).
Gegen einen solchen Zwischenentscheid ist die Beschwerde nur zulässig, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG).
Die selbständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden aus prozessökonomischen Gründen bildet eine Ausnahme vom Grundsatz, dass sich das Bundesgericht mit jeder Angelegenheit nur einmal befassen soll (BGE 144 III 475 E. 1.2; 141 III 80 E. 1.2 S. 81; 134 III 188 E. 2.2; 133 III 629 E. 2.1). Diese Ausnahme ist restriktiv zu handhaben, zumal die Parteien keiner Rechte verlustig gehen, wenn sie einen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG nicht selbständig anfechten, können sie ihn doch mit dem Endentscheid anfechten, soweit er sich auf dessen Inhalt auswirkt (Art. 93 Abs. 3 BGG; BGE 144 III 475 E. 1.2; 138 III 94 E. 2.2 S. 95; 135 I 261 E. 1.2; 134 III 188 E. 2.2; 133 III 629 E. 2.1; 133 IV 288 E. 3.2). Dementsprechend obliegt es dem Beschwerdeführer darzutun, dass die Voraussetzungen von Art. 93 BGG erfüllt sind, soweit deren Vorliegen nicht offensichtlich in die Augen springt (BGE 142 III 798 E. 2.2 S. 801; 141 III 80 E. 1.2 S. 81; 137 III 324 E. 1.1 S. 329; 134 III 426 E. 1.2 in fine; 133 III 629 E. 2.3.1 und 2.4.2).
3.
Das Bundesgericht könnte bei einer Gutheissung der vorliegenden Beschwerde keinen Endentscheid im Hauptklageverfahren fällen, weshalb vorliegend die Zulässigkeit der Beschwerde nach Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG von vornherein ausser Betracht fällt.
Ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG muss nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung rechtlicher Natur sein, was voraussetzt, dass er durch einen späteren günstigen Entscheid nicht oder nicht mehr vollständig behoben werden kann (BGE 141 III 80 E. 1.2; 136 IV 92 E. 4 S. 95; 134 III 188 E. 2.1 S. 190; 133 III 629 E. 2.3.1, je mit Hinweisen).
Die Beschwerdeführerin macht geltend, dass sie "ohne Sistierung des Verfahrens erhebliche nicht leicht wiederherstellbare Nachteile zu gewärtigen" habe. Damit macht sie nicht geltend, dass ihr durch die angefochtene Verfügung ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG droht. Entsprechendes springt auch nicht offensichtlich in die Augen und ergibt sich ebenso wenig aus der Begründung, mit der sie "nicht leicht wiederherstellbare Nachteile" geltend macht. So macht sie bloss geltend, sie erhalte seit Juni 2020 vom Zivilgericht die Verfahrensakten bzw. Gerichtsurkunden nicht mehr zuverlässig und ohne Sistierung des Verfahrens bzw. des Beschwerdeverfahrens sei aufgrund bisheriger Vorfälle damit zu rechnen, dass der Beschwerdeführerin auch im Beschwerdeverfahren Gerichtsurkunden mit unrichtigen Aussagen vorenthalten würden, die ohne Klarstellung negative Folgen für sie haben würden und die dazu führen könnten, dass die Klage zu Unrecht abgewiesen werde. Mit diesen Vorbringen zeigt die Beschwerdeführerin nicht hinreichend auf, dass und inwiefern ihr durch die angefochtene Verfügung geradezu ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG erwachsen könnte. Nicht anderes würde gelten, wenn die weiteren Ausführungen in der Beschwerde über die der Zivilgerichtspräsidentin vorgeworfenen, besonders krassen Rechtsverletzungen ungeachtet des Umstands berücksichtigt würden, dass die Beschwerdeführerin diese nicht anruft, um einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil zu begründen.
4.
Die Beschwerde erweist sich demnach als offensichtlich unzulässig, weshalb darauf im Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG nicht einzutreten ist.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens sind diesem Ausgang entsprechend der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdegegnerin hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung, da ihr aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand entstanden ist (Art. 68 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Präsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Mai 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Widmer