Sachverhalt:
A.
Der kosovarische Staatsangehörige A._ heiratete am 19. Januar 2009 im Kosovo eine damals in der Schweiz niedergelassene Landsfrau, die am 4. Juli 2019 eingebürgert wurde. Nachdem er am 27. Mai 2009 im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz eingereist war, erteilte ihm das Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau am 22. Juni 2009 eine Aufenthaltsbewilligung. Die Bewilligung wurde letztmals bis am 31. Mai 2011 verlängert. A._ hat mit seiner Ehefrau drei gemeinsame Kinder (mit den Jahrgängen 2013, 2015 und 2018). Die gemeinsamen Kinder erlangten, wie ihre Mutter, am 4. Juli 2019 die Schweizer Staatsangehörigkeit.
Am 7. März 2011 wurde A._ wegen Verdachts auf Begehung qualifizierter Betäubungsmitteldelikte verhaftet. Er befand sich in der Folge bis zum 12. Januar 2012 311 Tage in Untersuchungshaft und anschliessend bis zur Entlassung am 28. November 2013 686 Tage im vorzeitigen Strafvollzug. Das Bezirksgericht Zürich verurteilte A._ am 27. Februar 2014 wegen mehrfacher qualifizierter Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz zu einer Freiheitsstrafe von vier Jahren. In der Folge befasste sich das Obergericht des Kantons Zürich sowie das Bundesgericht in mehreren Verfahren mit der strafrechtlichen Angelegenheit (vgl. Urteile 6B_1224/2014 vom 9. April 2015; 6B_1258/2015 vom 27. Juni 2016). Mit Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 28. Juni 2017 wurde A._ im dritten Berufungsverfahren wegen mehrfacher Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren und sechs Monaten verurteilt. Dieses Urteil erwuchs in Rechtskraft, nachdem es das Bundesgericht mit Urteil 6B_980/2017 vom 20. Dezember 2018 bestätigte.
B.
Das Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau nahm am 13. Februar 2019 das während des Strafverfahrens sistierte ausländerrechtliche Verfahren wieder auf, stellte - wie bereits Ende 2015 - A._ erneut die Nichtverlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung sowie die Wegweisung aus der Schweiz in Aussicht und gewährte ihm das rechtliche Gehör. Mit Verfügung vom 21. Juni 2019 verweigerte das kantonale Amt A._ die Verlängerung der am 31. Mai 2011 abgelaufenen Aufenthaltsbewilligung und wies ihn mit einer Ausreisefrist von 90 Tagen nach Eintritt der Rechtskraft aus der Schweiz weg. Mit Einspracheentscheid vom 19. September 2019 bestätigte das kantonale Amt die Verfügung. Die von A._ erhobene Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Aargau blieb ohne Erfolg (Urteil vom 11. Mai 2020).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 9. Juni 2020 gelangt A._ an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des Urteils vom 11. Mai 2020. Das kantonale Amt sei anzuweisen, die am 31. Mai 2011 abgelaufene Aufenthaltsbewilligung zu verlängern und auf eine Wegweisung zu verzichten. Eventualiter sei das kantonale Amt anzuweisen, eine Verwarnung auszusprechen. Im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde beantragt er, ihm sei im Fall der Abweisung der Beschwerde eine neue Ausreisefrist von sechs Monaten anzusetzen.
Der Abteilungspräsident hat mit Verfügung vom 10. Juni 2020 der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Während das kantonale Amt und die Vorinstanz die Abweisung der Beschwerde beantragen, lässt sich das Staatssekretariat für Migration nicht vernehmen.
Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (Art. 29 Abs. 1 BGG) und mit freier Kognition (vgl. BGE 141 II 113 E. 1 S. 116; Urteil 2C_196/2017 vom 21. Februar 2019 E. 1, nicht publ. in: BGE 145 II 49).
1.1. Die frist- (Art. 100 Abs. 1 BGG) und formgerecht (Art. 42 BGG) eingereichte Eingabe betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a BGG) und richtet sich gegen das kantonal letztinstanzliche (Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG), verfahrensabschliessende (Art. 90 BGG) Urteil eines oberen Gerichts (Art. 86 Abs. 2 BGG). Der Beschwerdeführer ist bereits im kantonalen Verfahren als Partei beteiligt gewesen und dort mit seinen Anträgen nicht durchgedrungen. Ausserdem ist er durch das angefochtene Urteil in seinen schutzwürdigen Interessen besonders berührt. Er ist somit zur Erhebung des Rechtsmittels legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG).
1.2. Das Rechtsmittel ist als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG), da ausländische Ehegatten von Schweizerinnen und Schweizern gemäss Art. 42 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG; SR 142.20; bis zum 31. Dezember 2018: Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer [Ausländergesetz, AuG]) grundsätzlich einen Anspruch auf die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung haben (vgl. auch E.3 hiernach). Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist einzutreten, was die subsidiäre Verfassungsbeschwerde in diesem Umfang ausschliesst (Art. 113 BGG).
1.3. Insoweit der Beschwerdeführer - wie bereits vor der Vorinstanz - beantragt, ihm sei eine neue Ausreisefrist von sechs Monaten anzusetzen, richtet sich das Rechtsmittel gegen seine Wegweisung. Dagegen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht zulässig (Art. 83 lit. c Ziff. 4 BGG), wobei grundsätzlich die subsidiäre Verfassungsbeschwerde offensteht (Art. 113 BGG). Da die entsprechenden Eintretensvoraussetzungen erfüllt sind (Art. 117 BGG; vgl. E. 1.1 hiervor; zum erforderlichen rechtlich geschützten Interesse im Sinne von Art. 115 lit. b BGG vgl. Urteil 2C_200/2017 vom 14. Juli 2017 E. 1.2.4), ist auf die in der gleichen Eingabe (Art. 119 BGG) erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde soweit einzutreten, als sie die Wegweisung des Beschwerdeführers betrifft.
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und lit. b BGG), während mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorgebracht werden kann (Art. 116 BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), wobei es - unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen prüft, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (vgl. BGE 142 I 135 E. 1.5 S. 144; 133 II 249 E. 1.4.1 S. 254). Der Verletzung von verfassungsmässigen Rechten geht das Bundesgericht nur nach, falls eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. BGE 143 II 283 E. 1.2.2 S. 286; 139 I 229 E. 2.2 S. 232). Diese qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit nach Art. 106 Abs. 2 BGG verlangt, dass in der Beschwerde klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt wird, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (vgl. BGE 143 I 1 E. 1.4 S. 5; 133 II 249 E. 1.4.2 S. 254). Seinem Urteil legt es den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 2 BGG; Art. 118 Abs. 1 BGG).
3.
Da der Beschwerdeführer mit einer Schweizerin verheiratet ist und mit dieser zusammenwohnt, hat er grundsätzlich einen Anspruch auf Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung (vgl. Art. 42 Abs. 1 AIG). Dieser Anspruch erlischt indes, wenn ein Widerrufsgrund vorliegt (vgl. Art. 51 Abs. 1 lit. b AIG i.V.m. Art. 63 AIG). Ein Widerrufsgrund erfüllt eine ausländische Person namentlich, wenn sie zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe verurteilt worden ist (vgl. Art. 63 Abs. 1 lit. a AIG i.V.m. Art. 62 Abs. 1 lit. b AIG). Als längerfristig im Sinne von Art. 62 Abs. 1 lit. b AIG gilt eine Freiheitsstrafe, wenn ihre Dauer ein Jahr überschreitet (vgl. BGE 139 I 145 E. 2.1 S. 147; 135 II 377 E. 4.5 S. 383).
Der Beschwerdeführer ist mit Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 28. Juli 2017 rechtskräftig zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren und sechs Monaten verurteilt worden (vgl. Ziff. A i.f. hiervor). Es ist unbestritten, dass ein Widerrufsgrund gemäss Art. 63 Abs. 1 lit. a AIG in Verbindung mit Art. 62 Abs. 1 lit. b AIG vorliegt. Strittig ist demgegenüber die Verhältnismässigkeit der aufenthaltsbeendenden Massnahme.
4.
Nach Auffassung des Beschwerdeführers verletzt die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung den Grundsatz der Verhältnismässigkeit nach Art. 5 Abs. 2 BV, Art. 8 Ziff. 2 EMRK und Art. 96 Abs. 1 AIG.
4.1. Liegt ein Widerrufsgrund vor, ist zu prüfen, ob die damit verbundene aufenthaltsbeendende Massnahme verhältnismässig ist (vgl. Art. 5 Abs. 2 BV; Art. 96 Abs. 1 AIG). Die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung tangiert ausserdem den Anspruch des Beschwerdeführers auf Achtung seines Privat- und Familienlebens (vgl. Art. 13 Abs. 1 BV; Art. 8 Ziff. 1 EMRK). Die Einschränkung dieses grundrechtlichen Anspruchs bedarf neben einer gesetzlichen Grundlage, welche vorliegend unbestrittenermassen besteht, unter anderem ebenso der Wahrung des Grundsatzes der Verhältnismässigkeit (vgl. Art. 13 Abs. 1 BV i.V.m. Art. 36 Abs. 3 BV; Art. 8 Ziff. 2 EMRK; BGE 143 I 21 E. 5.1 f. S. 26 f.; 139 I 31 E. 2.3 S. 33 ff.).
4.2. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung sind im Rahmen der Verhältnismässigkeitsprüfung bei aufenthaltsbeendenden Massnahmen wegen Straffälligkeit namentlich die Schwere des Verschuldens der ausländischen Person, ihre Rückfallgefahr, die Dauer ihrer bisherigen Anwesenheit in der Schweiz, der Grad ihrer Integration sowie die der betroffenen Person und ihrer Familie mit der Massnahme drohenden Nachteile zu berücksichtigen (vgl. BGE 139 I 145 E. 2.4 S. 149; 139 I 31 E. 2.3 S. 33 f.).
4.2.1. Nach einer rechtmässigen Aufenthaltsdauer von rund zehn Jahren kann regelmässig davon ausgegangen werden, dass die sozialen Beziehungen in diesem Land derart eng geworden sind, dass es für eine Aufenthaltsbeendigung besonderer Gründe bedarf. Die Aufenthaltsbewilligung soll dann zwar nur mit besonderer Zurückhaltung widerrufen oder nicht verlängert werden, doch ist dies bei wiederholter oder schwerer Straffälligkeit selbst dann nicht ausgeschlossen, wenn die ausländische Person hier geboren ist und ihr ganzes bisheriges Leben im Land verbracht hat (vgl. BGE 144 I 266 E. 3.9 S. 277 ff.; 139 I 16 E. 2.2.1 S. 19).
4.2.2. Ausgangspunkt und Massstab für die ausländerrechtliche Interessenabwägung ist die Schwere des Verschuldens, die sich in der Dauer der verfahrensauslösenden Freiheitsstrafe niederschlägt (vgl. BGE 134 II 10 E. 4.2 S. 23; 129 II 215 E. 3.1 S. 216). Je hochwertiger die von der Rückfallgefahr betroffenen Rechtsgüter sind, desto niedriger sind die Anforderungen an die Wahrscheinlichkeit eines Rückfalls anzusetzen (vgl. BGE 136 II 5 E. 4.2 S. 20; 130 II 176 E. 4.3.1 S. 186). Bei schweren Straftaten, wozu auch Drogendelikte aus rein finanziellen Motiven gehören, muss zum Schutz der Öffentlichkeit ausländerrechtlich selbst ein geringes Restrisiko weiterer Beeinträchtigungen wesentlicher Rechtsgüter nicht in Kauf genommen werden (vgl. BGE 139 I 16 E. 2.2.1 S. 20; vgl. auch BGE 145 IV 364 E. 3.5.2 S. 371 f.).
5.
Die Prüfung der Verhältnismässigkeit beinhaltet eine Abwägung (vgl. E. 5.3 hiernach) zwischen den öffentlichen Interessen an der aufenthaltsbeendenden Massnahme (vgl. E. 5.1 hiernach) und den persönlichen Interessen des Beschwerdeführers am Verbleib in der Schweiz (vgl. E. 5.2 hiernach).
5.1. Mit Blick auf das öffentliche Interesse an der aufenthaltsbeendenden Massnahme beanstandet der Beschwerdeführer, die Vorinstanz habe bei der Beurteilung, ob von ihm ein Restrisiko für eine erneute Straffälligkeit ausgehe, gewichtige Faktoren ausser Acht gelassen. Sie würdige seine Kooperationsbereitschaft, seine Reue und Einsicht sowie sein nunmehr über sechsjähriges Wohlverhalten nicht hinreichend. Er habe sich seit seiner Entlassung aus dem Strafvollzug in jeglicher Hinsicht positiv entwickelt und sein Leben habe sich auffallend stabilisiert. Die Verbüssung der Strafe habe ihn nachhaltig beeindruckt. Die vorinstanzliche Auffassung, wonach diese positiven Umstände lediglich in eine leichte Reduktion der Rückfallgefahr mündeten, sei falsch. Es gehe von ihm kein nennenswertes Restrisiko mehr aus. Das öffentliche Interesse an der aufenthaltsbeendenden Massnahme sei deshalb erheblich geringer als dies das Verwaltungsgericht annehme.
5.1.1. Der Beschwerdeführer ist mit Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 28. Juni 2017 wegen mehrfacher Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren und sechs Monaten verurteilt worden. Als Ausgangspunkt der Interessenabwägung ist allein aufgrund dieses Umstands von einem schweren Verschulden auszugehen. Dieses Bild verfestigt sich bei der Betrachtung der Art der begangenen Delikte, die zu dieser Verurteilung geführt haben: Der Beschwerdeführer ist während eines Zeitraums von über einem Jahr (Februar 2010 bis März 2011) am Handel von Kokaingemischen von rund 450 Gramm reinem Kokain beteiligt gewesen, wobei er als Transporteur und Lagerist eine untergeordnete Stellung eingenommen hat. Zudem hat er anfangs März 2011 ein Kokaingemisch, das mengenmässig rund 3'950 Gramm reinen Kokains entspricht, aus dem Ausland in die Schweiz transportiert. Gesamthaft hat der Beschwerdeführer demzufolge über 4.4 Kilogramm reines Kokain gehandelt. Das Bundesgericht geht ab einem Schwellenwert von 18 Gramm von einer Gefährdung der Gesundheit vieler Menschen aus (vgl. BGE 145 IV 312 E. 2.1 S. 315-318). Die vom Beschwerdeführer gesamthaft gehandelte Menge entspricht damit weit über dem 200-fachen der Menge, ab derer das Bundesgericht von einer Gefährdung der Gesundheit vieler Menschen ausgeht. Folglich hat der Beschwerdeführer die öffentliche Gesundheit als hochwertiges Rechtsgut mehrfach und in einer qualifizierten Weise schwerwiegend gefährdet, womit sich das öffentliche Interesse an der aufenthaltsbeendenden Massnahme als gross erweist.
5.1.2. Nach dem soeben Gesagten und im Lichte der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (vgl. E. 4.2.2 hiervor) sind die Anforderungen an die Wahrscheinlichkeit eines Rückfalls in der vorliegenden Angelegenheit gering. In diesem Zusammenhang beanstandet der Beschwerdeführer die mangelhafte Berücksichtigung - seiner Ansicht nach - gewichtiger Faktoren. Diesbezüglich ist zunächst festzuhalten, dass die Vorinstanz den Sachverhalt im Hinblick auf die Kooperationsbereitschaft des Beschwerdeführers, seine Reue und Einsicht sowie sein Wohlverhalten nicht offensichtlich unrichtig festgestellt hat (vgl. E. 3.2.4.1 und E. 3.2.4.4 des angefochtenen Urteils). Eine allenfalls abweichende Würdigung und Gewichtung dieser Umstände im Rahmen der Interessenabwägung betrifft - entgegen den Vorbringen des Beschwerdeführers - eine Rechtsfrage. Seine Sachverhaltsrügen stossen deshalb ins Leere.
Sodann handelt es sich beim Beschwerdeführer zwar um einen Ersttäter. Dieser Umstand ist indes dadurch zu relativieren, dass der Beschwerdeführer die Drogendelikte über einen Zeitraum von mehr als einem Jahr begangen und seinen Tatentschluss immer wieder erneuert hat. Im Weiteren hat er sich jeweils kooperativ gezeigt, Reue sowie Einsicht geäussert und sich seither wohlverhalten. Dies ist ihm zwar zugute zu halten. Der Beschwerdeführer hat sich aber ab dem 7. März 2011 zunächst 311 Tage in Untersuchungshaft und alsdann 686 Tagen im vorzeitigen Strafvollzug befunden. Bereits Ende 2015 hat das kantonale Amt ihm eine mögliche Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung in Aussicht gestellt. Die rechtskräftige Verurteilung ist am 28. Juni 2017 erfolgt. Sein kooperatives Verhalten und insbesondere der Umstand, dass er bisher nicht mehr strafrechtlich in Erscheinung getreten ist, ist daher massgeblich unter dem Eindruck des laufenden straf- und migrationsrechtlichen Verfahrens gestanden. Daran vermag auch sein Vorbringen nichts zu ändern, wonach ihn die Verbüssung der Strafe nachhaltig beeindruckt habe.
5.1.3. Nach dem Dargelegten ist die vorinstanzliche Auffassung zu bestätigen, wonach beim Beschwerdeführer angesichts seiner Ersttäterschaft, seiner Kooperationsbereitschaft im Strafverfahren, seiner Reue und seines bisherigen Wohlverhaltens gesamthaft betrachtet von einer leicht reduzierten Rückfallgefahr auszugehen ist. Im Lichte des betroffenen hochwertigen Rechtsguts sind die Anforderungen an die Wahrscheinlichkeit für einen Rückfall indes gering. Umstände, aufgrund derer ein bestehendes Restrisiko ausgeschlossen werden könnte, liegen nicht vor. Es ist der Vollständigkeit halber darauf hinzuweisen, dass der Betäubungsmittelhandel selbst im Bereich des Freizügigkeitsabkommens, bei dessen Anwendung höhere Anforderungen an die Aufenthaltsbeendigung gestellt werden, eine schwere Gefährdung der öffentlichen Ordnung darstellt. Dabei zeigt sich das Bundesgericht bei der Würdigung von Betäubungsmitteldelikten mit Blick auf aufenthaltsbeendende Massnahmen "particulièrement rigoureux" (BGE 139 II 121 E. 5.3 S. 126). Aufgrund der Schwere der über einen längeren Zeitraum mehrfach begangenen, qualifizierten Drogendelikte ergibt sich folglich ein grosses öffentliches Interesse an der Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers.
5.2. Mit Blick auf die persönlichen Interessen des Beschwerdeführers am Verbleib in der Schweiz macht er geltend, er halte sich schon seit über elf Jahren in der Schweiz auf. Es sei bundesrechtswidrig, jene Tage, die er in Untersuchungshaft und im vorzeitigen Strafvollzug verbracht habe, von seiner Aufenthaltsdauer in der Schweiz abzuziehen. Sein Interesse am Verbleib in der Schweiz sei bereits aufgrund seiner Aufenthaltsdauer erheblich. Infolge seines grossen sozialen Beziehungsnetzes und seiner Mitgliedschaft im lokalen Fussballverein sei er in der hiesigen Kultur bestens verwurzelt. Er spreche fliessend Deutsch. Insgesamt sei seine soziale und sprachliche Integration überdurchschnittlich. Mit Ausnahme des Strafvollzugs sei er durchgehend vollzeitlich erwerbstätig gewesen. Er habe ein geregeltes Einkommen. Seine berufliche und wirtschaftliche Integration sei geglückt, was sich darin niederschlage, dass er keine Sozialhilfe beziehe und weder Betreibungen noch Verlustscheine habe. In familiärer Hinsicht halte die Vorinstanz zutreffend fest, dass es seiner Ehefrau und seinen drei Kindern nicht zumutbar sei, ihm in den Kosovo zu folgen. Der Beschwerdeführer, seine Ehefrau und seine Kinder hätte daher ein ausserordentlich hohes Interesse, dass er in der Schweiz bleiben könne. Der Umstand, dass die drei Kinder während des laufenden Strafverfahrens auf die Welt gekommen seien, relativiere - entgegen der vorinstanzlichen Auffassung - dieses Interesse nicht. Er habe nicht damit rechnen müssen, aus der Schweiz weggewiesen zu werden. Dass die Vorinstanz ausserdem seine Wiedereingliederungs- und Integrationschancen im Kosovo als intakt bis gut bezeichne, sei unhaltbar.
5.2.1. Der Beschwerdeführer ist am 27. Mai 2009 im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz eingereist. Davon hat der Beschwerdeführer zwischen dem 7. März 2011 und dem 28. November 2013 total 997 Tage in Untersuchungshaft und im vorzeitigen Strafvollzug verbracht. Wenn der Beschwerdeführer geltend macht, diese Tage dürften nicht von seiner Aufenthaltsdauer abgezogen werden, ist ihm nicht zu folgen: Im Rahmen der Verhältnismässigkeitsprüfung relativieren die Tage mit Freiheitsentzug die Dauer seines Aufenthalts in der Schweiz und sind für die Beurteilung seines persönlichen Interesses nicht zu berücksichtigen (vgl. BGE 134 II 10 E. 4.3 S. 24; Urteil 2C_773/2019 vom 5. Dezember 2019 E. 3.5.1). Ausserdem erweist sich die Bezugnahme des Beschwerdeführers auf die neuere bundesgerichtliche Rechtsprechung, wonach es nach einem zehnjährigen rechtmässigen Aufenthalt für die Aufenthaltsbeendigung im Rahmen eines Anspruchs gestützt auf das Privatleben besonderer Gründe bedarf (vgl. BGE 144 I 266 E. 3.9 S. 277 ff.), vorliegend als nicht einschlägig (zur dort fehlenden Straffälligkeit vgl. BGE 144 I 266 E. 4.1 S. 279 und E. 4.3 i.f. S. 280).
5.2.2. Im Zeitpunkt der Einreise in die Schweiz ist der Beschwerdeführer 25 Jahre alt gewesen. Er hat somit seine gesamte Kindheit, Jugend und seine ersten Jahre als Erwachsener im Kosovo verbracht. Vor diesem Hintergrund und infolge seines mehrjährigen Aufenthalts in der Schweiz beurteilt die Vorinstanz seine sprachliche Integration zu Recht als normal. Der Beschwerdeführer macht zwar geltend, er spreche fliessend Deutsch. Dabei zeigt er indes nicht auf, weshalb daraus eine überdurchschnittliche Integrationsleistung abzuleiten wäre. Gleiches gilt mit Blick auf seine soziale Integration: Er ist zwar ein aktives Mitglied in einem Fussballverein. Aufgrund seiner Straffälligkeit kann seine soziale Integration gleichwohl nicht als gelungen gelten. Rund zwei Monate nach seiner Entlassung aus dem Strafvollzug hat der Beschwerdeführer anfangs 2014 bei einem Bauunternehmen als Gerüstbauer zu arbeiten begonnen. Mittlerweile arbeitet er bei einem anderen Unternehmen ebenfalls als Gerüstbauer. Der Umstand, dass er seit seiner Entlassung jeweils in einem Vollzeitpensum erwerbstätig gewesen ist und die aufenthaltsbeendende Massnahme zum Verlust dieses stabilen Arbeitsumfelds führt, ist ihm zugute zu halten und nimmt bei der Beurteilung seiner beruflichen Integration ein gewisses Gewicht ein. In wirtschaftlicher Hinsicht ist die Integration des Beschwerdeführers ebenfalls nicht zu beanstanden: Er bezieht keine Sozialhilfe und es bestehen keine Betreibungen oder Verlustscheine.
5.2.3. In familiärer Hinsicht erwägt die Vorinstanz, dass es der 1982 geborenen Ehefrau des Beschwerdeführers nicht zumutbar sei, ihm in den Kosovo zu folgen. Zwar habe sie bis ins Alter von 17 Jahren im heutigen Kosovo gelebt. Allerdings lebe sie heute seit über 20 Jahren in der Schweiz und habe ihr gesamtes Erwachsenenleben hier verbracht. Gleiches gelte für die drei gemeinsamen Kinder, die zwar mit ihrem Vater und ihrer Mutter im gleichen Haushalt zusammenlebten, aber mehrheitlich von ihrer Mutter betreut würden (vgl. E. 3.3.3 des angefochtenen Urteils). Diese vorinstanzliche Auffassung ist grundsätzlich zu bestätigen, zumal sich vorliegend nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung nicht mehr alle Kinder in einem anpassungsfähigen Alter im engeren Sinne befinden. Dieses Kriterium bezieht sich primär auf Kleinkinder (vgl. BGE 143 I 21 E. 5.4 S. 28 f. und E. 6.3.6 S. 36; 139 II 393 E. 5.1 S. 402; 122 II 289 E. 3c S. 298; Urteil 2C_709/2019 vom 17. Januar 2020 E. 6.2.2). Es ist davon auszugehen, dass die aufenthaltsbeendende Massnahme zu einer Trennung der Familie führen wird. Das persönliche Interesse des Beschwerdeführers und seiner Familie am Verbleib in der Schweiz ist vor diesem Hintergrund zu beurteilen.
Im Grundsatz ergibt sich daraus zunächst, dass der Beschwerdeführer in familiärer Hinsicht ein grosses Interesse hat, in der Schweiz bleiben zu können. Dieses Interesse wird indes durch den Umstand geschmälert, dass die Kinder während des im Jahr 2011 eröffneten Strafverfahrens und des nachfolgenden migrationsrechtlichen Verfahrens in den Jahren 2013, 2015 und 2018 geboren worden sind. Obwohl nicht ausländerrechtlich verwarnt, hat das kantonale Amt dem Beschwerdeführer dennoch bereits Ende 2015 eine Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung in Aussicht gestellt und ihm das rechtliche Gehör gewährt. Im Lichte dieses Umstands haben zumindest der Beschwerdeführer und seine Ehefrau damit rechnen müssen, dass sie das Familienleben nicht gemeinsam weiterführen könnten. Ausserdem macht der Beschwerdeführer auch nicht geltend, mehrheitlich Betreuungsaufgaben zu übernehmen. Vielmehr ergibt sich aus dem vorinstanzlichen Urteil, dass diese Aufgabe - obwohl im gleichen Haushalt lebend - primär durch die Mutter der Kindern wahrgenommen wird (vgl. E. 3.3.3.4 des angefochtenen Urteils). Im Hinblick auf das Kindeswohl ist deshalb zu beachten, dass die Kinder in ihrem vertrauten Umfeld bei ihrer Mutter bleiben und unter den hiesigen Lebensbedingungen aufwachsen können. Auch wenn die Trennung der Familie einschneidend sein wird, können die familiären Beziehungen im beschränkten Rahmen auch über die Distanz mittels moderner Kommunikationsmittel und im Rahmen von gegenseitigen Besuchen gepflegt werden.
5.2.4. Im Weiteren sind keine erheblichen Hindernisse bei der Reintegration des Beschwerdeführers im Kosovo zu sehen. Infolge seines 25-jährigen Aufenthalts im Kosovo als Kind, Jugendlicher und junger Erwachsener sowie aufgrund seiner albanischen Muttersprache sind ihm gute Wiedereingliederungschancen beschieden. Wenn der Beschwerdeführer vorbringt, er sei in kultureller Hinsicht mit dem Kosovo nicht vertraut, ist ihm nicht zu folgen: Trotz seiner im Jahr 2009 erfolgten Einreise in die Schweiz ist er im Rahmen von Ferienaufenthalten immer wieder im Kosovo gewesen. Sodann erwägt die Vorinstanz, dass seine Eltern im Kosovo leben würden (vgl. E. 3.3.5.4 des angefochtenen Urteils). Diese Feststellung beanstandet der Beschwerdeführer in der Beschwerde nicht hinreichend (vgl. Art. 97 Abs. 1 BGG i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 139 I 72 E. 9.2.3.6 S. 96; 133 II 249 E. 1.4.3 S. 255). Dass seine Beziehungen und Kontakte zum Kosovo seit seiner Ausreise vollständig abgebrochen wären, ist jedenfalls nicht ersichtlich.
Die Vorinstanz erwägt deshalb zutreffend, dass es dem Beschwerdeführer angesichts seines Alters, seiner Sprachkenntnisse und seiner Kenntnisse der dortigen Gepflogenheiten keine Mühe bereiten würde, sein soziales Beziehungsnetz wieder aufzubauen. Gleiches gilt mit Blick auf seine beruflich-wirtschaftlichen Reintegration. Trotz allfälliger Startschwierigkeiten sind seine Chancen auf dem Arbeitsmarkt als intakt einzuschätzen. Er ist in der Schweiz seit seiner Entlassung erwerbstätig gewesen. Seine seither angeeigneten Fähigkeiten und Kenntnisse im Gerüstbau können ihm auch im Kosovo von Nutzen sein. Ausserdem ergeben sich aus seinem Gesundheitszustand keine Anhaltspunkte, dass ihm eine Rückreise in den Kosovo unzumutbar wäre. Gleiches gilt mit Blick auf die allgemeine (politische) Lage im Kosovo. Soweit im Rahmen der Verhältnismässigkeitsprüfung die Zumutbarkeit der Wegweisung zu beurteilen ist, hält die Vorinstanz insofern zutreffend fest, dass der aufenthaltsbeendenden Massnahme auch keine Vollzugshindernisse im Sinne von Art. 83 AIG entgegenstünden (vgl. E. 5 des angefochtenen Urteils).
5.2.5. Im Lichte des Dargelegten ist der Vorinstanz zu folgen, wenn sie dem Beschwerdeführer angesichts des mehrjährigen Aufenthalts und der familiären Situation ein relativ grosses Interesse am Verbleib in der Schweiz zuerkennt.
5.3. Im Rahmen der Abwägung der involvierten Interessen überwiegt nach dem Gesagten das grosse öffentliche Interesse an der aufenthaltsbeendenden Massnahme das relativ grosse Interesse des Beschwerdeführers und seiner Familie am Verbleib in der Schweiz. Massgeblich ins Gewicht fällt bei der Gesamtbeurteilung, dass der Beschwerdeführer gesamthaft über 4.4 Kilogramm reines Kokain gehandelt hat, was weit über das 200-fache der Menge darstellt, ab derer das Bundesgericht von einer Gefährdung der Gesundheit vieler Menschen ausgeht (vgl. E. 5.1.1 hiervor).
Abschliessend ist darauf hinzuweisen, dass das strafbare Verhalten des Beschwerdeführers einem zukünftigen Aufenthalt nicht ein für allemal entgegensteht. Hat sich der Beschwerdeführer seit der Rechtskraft des aufenthaltsbeendenden Urteils und seiner Ausreise während fünf Jahren bewährt, ist es regelmässig angezeigt, einen allfälligen Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung zu prüfen (vgl. Urteile 2C_911/2019 vom 6. Februar 2020 E. 7.4; 2C_787/2018 vom 11. März 2019 E. 3.5.1; 2C_935/2017 vom 17. Mai 2018 E. 4.3.2; 2C_270/2017 vom 30. November 2017 E. 3.7).
5.4. Nach dem Dargelegten erweist sich die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung als verhältnismässig. Eine Verletzung von Art. 96 Abs. 1 AIG, Art. 13 Abs. 1 BV in Verbindung mit Art. 36 Abs. 3 BV und Art. 8 EMRK liegt nicht vor. Ebenso stösst die Rüge der Verletzung von Art. 9 BV ins Leere. Da der Grundsatz der Verhältnismässigkeit nicht verletzt ist, hat das kantonale Amt den Beschwerdeführer auch nicht zuerst verwarnen müssen (vgl. Art. 96 Abs. 2 AIG). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist demnach abzuweisen.
6.
Für den Fall der Abweisung der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten stellt der Beschwerdeführer im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde den Antrag, ihm eine neue Ausreisefrist von sechs Monaten anzusetzen.
6.1. Er macht geltend, die Vorinstanz habe Art. 64d Abs. 1 AIG willkürlich angewendet. Im Falle einer Wegweisung aus der Schweiz müsste er verschiedene organisatorische Massnahmen wie die Ab- und Anmeldung oder den Umzug treffen sowie Kündigungen vornehmen. Insbesondere müsste er unter Einhaltung der Kündigungsfrist sein Arbeitsverhältnis beenden. Ausserdem betrage die Kündigung seiner Wohnung nach Gesetz mindestens drei Monate. Zudem müsste er für seine Familie allenfalls eine neue, günstigere Unterkunft finden. All diese Vorkehrungen nähmen mehr als die von der Vorinstanz eingeräumten drei Monate in Anspruch. Es könne von ihm nicht verlangt werden, dass er aufgrund des erstinstanzlichen Wegweisungsentscheids bereits seine unbefristete Arbeitsstelle kündige und sich auf eine allfällige Wegweisung vorbereite.
6.2. Die Vorinstanz erwägt, dass im Grundsatz eine angemessene Ausreisefrist zwischen sieben und 30 Tagen anzusetzen sei. Angemessen sei die Ausreisefrist dann, wenn der betroffenen Person bei objektiver Betrachtung genügend Zeit eingeräumt werde, um ihren Aufenthalt ordentlich zu beenden und die Ausreise zu organisieren. Vorliegend sei bereits eine lange Ausreisefrist angesetzt worden, die den ordentlichen Rahmen von 30 Tage deutlich überschreite. Für die Ansetzung einer noch längeren Ausreisefrist bestehe bei objektiver Betrachtung keine Veranlassung. Der Beschwerdeführer wisse bereits seit der erstinstanzlichen Verfügung vom 21. Juni 2019, dass ihm die Wegweisung drohe.
6.3. Gemäss Art. 64d Abs. 1 AIG ist mit der Wegweisungsverfügung eine angemessene Ausreisefrist zwischen sieben und dreissig Tagen anzusetzen. Eine längere Ausreisefrist ist anzusetzen oder die Ausreisefrist wird verlängert, wenn besondere Umstände wie die familiäre Situation, gesundheitliche Probleme oder eine lange Aufenthaltsdauer dies erfordern.
6.3.1. Die allgemeine Lebenserfahrung legt nahe, dass eine geordnete Beendigung des Aufenthalts in der vorliegenden Angelegenheit länger als einen Monat beansprucht. Die Erstreckung der Ausreisefrist weit über den gesetzlichen Regelrahmen von sieben bis 30 Tage hinaus darf indes nicht dazu dienen, der weggewiesenen Person faktisch eine Bewilligungsverlängerung zu gewähren. Im Zusammenhang mit der Frage der Angemessenheit der Ausreisefrist ist von Bedeutung, ab wann die ausländische Person damit hat rechnen müssen, dass sie das Land in Zukunft möglicherweise zu verlassen hat. Diese Möglichkeit hat sie bereits ab dem Zeitpunkt des erstinstanzlichen Wegweisungsentscheids in Betracht zu ziehen. Allerdings wird vor Eintritt der Rechtskraft von ihr nicht erwartet, dass sie nicht rückgängig zu machende organisatorische Massnahmen trifft (vgl. Urteile 2D_32/2018 vom 25. Juni 2018 E. 2; 2D_36/2017 vom 24. Oktober 2017 E. 2.3; 2C_200/2017 vom 14. Juli 2017 E. 4.3).
6.3.2. Nach dem soeben Gesagten ist nicht ersichtlich, weshalb die Dreimonatsfrist, die das kantonale Amt angesetzt und die Vorinstanz bestätigt hat, unhaltbar sein soll. Die Ausreisefrist entspricht jener Frist, die der Beschwerdeführer zur Kündigung seiner Vertragsverhältnisse vorbringt. Weshalb er darüber hinaus eine längere Frist benötigen würde, legt er nicht nachvollziehbar dar.
6.4. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Ausreisefrist von drei Monaten in der vorliegenden Angelegenheit verfassungskonform ist. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist demnach abzuweisen.
7.
Im Ergebnis erweisen sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und die subsidiäre Verfassungsbeschwerde als unbegründet, weshalb sie abzuweisen sind. Diesem Verfahrensausgang entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 1 und Abs. 3 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
2.
Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. August 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Zollinger