Erwägungen:
1.
Mit Verfügung vom 3. September 2018 wies das Grundbuch- und Vermessungsamt des Kantons Basel-Stadt ein Gesuch von B._ um Einsichtnahme in das Grundbuch Basel betreffend Grundstück xxx ab.
Dagegen erhob B._ Beschwerde. Im Laufe des Verfahrens erklärte er, als Vertreter von A._ und C._ zu handeln. Mit Entscheid vom 14. Februar 2019 wies das Bau- und Verkehrsdepartement des Kantons Basel-Stadt die Beschwerde ab und auferlegte die Kosten von Fr. 600.-- "dem Beschwerdeführer".
Dagegen erhob B._ am 2. Juni 2019 im Namen von A._ Beschwerde. Das Präsidialdepartement überwies die Angelegenheit dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Mit Verfügung vom 16. September 2019 stellte das Appellationsgericht fest, dass A._ binnen Frist den Kostenvorschuss nicht geleistet hatte. Auf das Ausstandsgesuch gegen den Instruktionsrichter trat es nicht ein. Das Verfahren schrieb es als erledigt ab.
Gegen diese Verfügung erhob B._ im Namen von A._ mit einer auf den 10. Oktober 2019 datierten Eingabe (Eingang bei der Schweizerischen Botschaft in Tel Aviv am 16. Oktober 2019) Beschwerde an das Bundesgericht. Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.
2.
2.1. In Zivilsachen können Parteien vor Bundesgericht nur durch dazu berechtigte Anwälte und Anwältinnen vertreten werden (Art. 40 Abs. 1 BGG). B._ behauptet nicht, zum Kreis der zur Vertretung berechtigten Personen zu gehören, und solches ist auch nicht ersichtlich. Aufgrund des Ausgangs des Verfahrens kann auf eine Rückweisung zur Verbesserung (eigenhändige Unterzeichnung der Beschwerde durch A._) verzichtet werden (Art. 42 Abs. 5 BGG).
Der Beschwerdeführer ersucht um Einsetzung eines Anwalts in der Schweiz. Es ist grundsätzlich Sache der Parteien, sich um eine anwaltliche Vertretung zu bemühen. Dass eine Unfähigkeit zur Prozessführung gemäss Art. 41 Abs. 1 BGG vorliegen würde, bei der gegebenenfalls ausnahmsweise ein Anwalt oder eine Anwältin bestellt werden könnte, ist nicht ersichtlich.
Der Beschwerdeführer hat in der Schweiz ein Zustellungsdomizil zu bezeichnen (Art. 39 Abs. 3 BGG). Die Bezeichnung eines Zustellungsdomizils in Israel genügt nicht.
2.2. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die beschwerdeführende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheides massgeblichen Erwägungen aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 f.; 140 III 115 E. 2 S. 116).
3.
Der Beschwerdeführer müsste nach dem soeben Gesagten in Auseinandersetzung mit den Erwägungen der angefochtenen Verfügung dartun, weshalb das Appellationsgericht das Verfahren hätte an die Hand nehmen müssen.
Nicht einzugehen ist demnach auf die Ausführungen des Beschwerdeführers zu seinem angeblichen Recht auf Grundbucheinsicht, denn das Appellationsgericht hat darüber nicht geurteilt. Kein erkennbarer Zusammenhang mit den appellationsgerichtlichen Erwägungen besteht ausserdem insofern, als sich der Beschwerdeführer auf ein angebliches, nicht erledigtes Revisionsgesuch vom 10. März 2018 (recte wohl: 2019) beruft, mit dem er die Annullierung der Kosten von Fr. 600.-- verlangt habe. Der Beschwerdeführer belegt nicht, dass er tatsächlich ein solches Revisionsgesuch gestellt hätte. Ebenso wenig legt er dar, wie sich dieses angebliche Revisionsverfahren zum vorliegenden Beschwerdeverfahren verhalten soll.
Der Beschwerdeführer beruft sich auf das Übereinkommen vom 25. Oktober 1980 über den internationalen Zugang zur Rechtspflege (SR 0.274.133). Dessen Anwendbarkeit ist vom Appellationsgericht verneint worden, da es sich bloss auf Zivilprozesse beziehe und Israel dem Abkommen nicht beigetreten sei. Der Beschwerdeführer behauptet, das Appellationsgericht habe in diesem Zusammenhang eine Eingabe von ihm vom 4. September 2019 übergangen. Das Appellationsgericht hat diese Eingabe in seiner Verfügung vom 16. September 2019 jedoch erwähnt und ist auf die Frage der Geltung des genannten Übereinkommens eingegangen. Dass das Appellationsgericht eine andere Rechtsauffassung hat als der Beschwerdeführer und allenfalls nicht jedes einzelne Argument des Beschwerdeführers ausdrücklich widerlegt hat, ist jedenfalls nicht geeignet, um einen Verfahrensmangel im Sinne eines Übergehens von Eingaben darzutun. Vor Bundesgericht behauptet der Beschwerdeführer, das Abkommen gelte für ihn (und auch für B._) trotz des fehlenden Beitritts Israels. Jegliche Auseinandersetzung mit der vom Appellationsgericht erwähnten Beschränkung auf Zivilprozesse fehlt. Im Übrigen ist nicht ersichtlich, was der Beschwerdeführer aus seinen Ausführungen zu seinen Gunsten ableiten will. Er scheint davon auszugehen, die unentgeltliche Rechtspflege stehe ihm aufgrund des Abkommens ohne weiteres zu. Dies ist jedoch nicht der Fall. Mit der appellationsgerichtlichen Erwägung, dass er seine Bedürftigkeit bloss behauptet, aber durch nichts belegt habe, setzt er sich nicht auseinander.
Die Beschwerde enthält damit offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG durch den Abteilungspräsidenten nicht einzutreten. Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung (hinsichtlich der Vollstreckung der Kostenforderung über Fr. 600.--) gegenstandslos.
4.
Aufgrund der konkreten Umstände rechtfertigt es sich ausnahmsweise, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege, das sich sowohl auf den Beschwerdeführer wie auch auf B._ bezieht, wird damit gegenstandslos.
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Das Gesuch um Einsetzung eines Rechtsanwalts/einer Rechtsanwältin wird abgewiesen.
2.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird als gegenstandslos abgeschrieben.
4.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Oktober 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Zingg