Erwägungen:
1.
Mit Entscheid vom 9. April 2018 erteilte das Regionalgericht Bern-Mittelland der Beschwerdegegnerin gegenüber dem Beschwerdeführer in der Betreibung Nr. ddd des Betreibungsamtes Bern-Mittelland, Dienststelle Mittelland, definitive Rechtsöffnung für Fr. 1'568.-- (direkte Bundessteuern 2013) nebst Gebühren und Zinsen.
Dagegen erhob der Beschwerdeführer am 11. Mai 2018 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Bern. Er ersuchte um unentgeltliche Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren. Mit Entscheid vom 13. Juni 2018 trat das Obergericht auf die Beschwerde mangels genügender Begründung nicht ein. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wies es ab, da die Beschwerde von Anfang an aussichtslos gewesen sei.
Mit Eingabe vom 21. Juli 2018 (Postaufgabe) hat der Beschwerdeführer gegen diesen Entscheid sowie drei weitere (dazu Verfahren 5D_126/2018, 5D_127/2018 und 5D_128/2018) Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.
2.
Aufgrund des tiefen Streitwerts (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG) ist gegen den angefochtenen Entscheid einzig die subsidiäre Verfassungsbeschwerde zulässig (Art. 113 ff. BGG). In einer subsidiären Verfassungsbeschwerde kann nur die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorgebracht werden (Art. 116 BGG). Diese ist zu begründen (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids ist klar und detailliert darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt sein sollen (BGE 133 II 396 E. 3.1 S. 399; 142 III 364 E. 2.4 S. 368).
3.
Der Beschwerdeführer geht nicht darauf ein, dass er vor Obergericht den Begründungsanforderungen nicht genügt hat. Stattdessen kritisiert er, dass in den Veranlagungen Abschreibungen nicht berücksichtigt worden seien. Dies hätte er mit Rechtsmitteln gegen die Veranlagungen vorbringen müssen. Im Rechtsöffnungsverfahren kann er mit Einwendungen gegen die Richtigkeit der Veranlagungen nicht mehr gehört werden, worauf bereits das Obergericht hingewiesen hat.
Der Beschwerdeführer beharrt zudem darauf, ein Recht auf Anhörung zu haben. Er legt jedoch nicht dar, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen, indem das Obergericht keine solche Anhörung durchgeführt hat.
Auch mit den Gründen, die das Obergericht zur Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege bewogen haben, setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander. Insbesondere genügt dazu die Behauptung nicht, hoch verschuldet zu sein.
Die Beschwerde enthält damit offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch den Abteilungspräsidenten nicht einzutreten (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
4.
Es rechtfertigt sich, ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird damit gegenstandslos.
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird als gegenstandslos abgeschrieben.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 2. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Juli 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zingg