Erwägungen:
1.
Mit Entscheid vom 4. Juli 2017 wies das Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt ein Rechtsöffnungsgesuch des Beschwerdeführers ab. Die dagegen erhobenen Rechtsmittel blieben erfolglos (Urteil 5A_816/2017 und 5A_821/2017 vom 1. November 2017).
Am 13. Mai 2019 verlangte der Beschwerdeführer sinngemäss die Revision des Entscheids des Zivilgerichts vom 4. Juli 2017. Mit Entscheid vom 29. Juli 2019 wies das Zivilgericht das Revisionsgesuch ab.
Gegen diesen Entscheid erhob der Beschwerdeführer am 6. September 2019 Beschwerde. Am 11. Oktober 2019 ersuchte der Beschwerdeführer sinngemäss um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Verfügung vom 16. Oktober 2019 wies das Appellationsgericht Basel-Stadt das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde ab und erstreckte dem Beschwerdeführer die Frist für die Leistung des Kostenvorschusses von Fr. 750.-- bis zum 13. November 2019. Gegen diese Verfügung erhob der Beschwerdeführer am 25. November 2019 erfolglos Beschwerde beim Bundesgericht (Urteil 5A_965/2019 vom 6. Dezember 2019).
Mit Verfügung vom 17. Dezember 2019 setzte das Appellationsgericht dem Beschwerdeführer für die Leistung des Kostenvorschusses eine nicht erstreckbare Nachfrist bis zum 13. Januar 2020 an. Es drohte ihm an, bei Nichteinhaltung der Frist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
Gegen diese Verfügung hat der Beschwerdeführer am 7. Januar 2020 (Postaufgabe) Beschwerde an das Bundesgericht erhoben.
2.
Der Beschwerdeführer ersucht erneut um eine Parteianhörung. Auf eine Parteiverhandlung nach Art. 57 BGG besteht vor Bundesgericht kein Anspruch. Auch der vorliegende Entscheid kann ohne weiteres anhand der Akten gefällt werden (vgl. Urteil 5A_965/2019 vom 6. Dezember 2019 E. 2).
Die Beschwerde enthält zum grössten Teil eine wörtliche Wiederholung der mit Urteil 5A_965/2019 vom 6. Dezember 2019 behandelten Beschwerde vom 25. November 2019. Verfahrensgegenstand war damals die Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege infolge Aussichtslosigkeit der kantonalen Beschwerde. Darauf kann im vorliegenden Verfahren nach dem Grundsatz der Einmaligkeit des Rechtsschutzes nicht zurückgekommen werden. Es bleibt demnach dabei, dass der Beschwerdeführer im Verfahren vor Appellationsgericht keinen Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege hat. Daran kann seine (unbelegte) Behauptung, er habe weder Einkommen noch Vermögen, selbst dann nichts ändern, wenn sie zutreffen sollte. Weshalb die Nachfristverfügung bei dieser Ausgangslage rechtswidrig sein soll, legt der Beschwerdeführer nicht dar.
Der Beschwerdeführer wiederholt im Übrigen auch seine in der Beschwerde vom 25. November 2019 gestellten Anträge. Soweit sie bereits damals unzulässig waren, bleiben sie es.
Die Beschwerde ist demnach offensichtlich unzulässig bzw. sie enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG durch den Abteilungspräsidenten nicht einzutreten.
3.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Für das bundesgerichtliche Verfahren stellt er kein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Ein solches wäre infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde ohnehin abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht Basel-Stadt, Präsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Januar 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Zingg