Erwägungen:
1.
A._ ersuchte am 16. April 2020 das Obergericht des Kantons Solothurn um Erlass der Gerichtsgebühren und Auslagen von Fr. 200.-- sowie Fr. 800.--, die ihm die Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn mit Beschlüssen vom 24. Januar 2020 und 28. Januar 2020 auferlegt hatte. Die Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn wies das Gesuch mit Verfügung vom 23. April 2020 ab. Die Beschwerdekammer führte zur Begründung zusammenfassend aus, der Gesuchsteller mache nicht geltend, er sei mittellos, sondern verweise lediglich auf die fehlende Erwerbsmöglichkeit in der Untersuchungshaft. Da er keine Angaben zu seinen wirtschaftlichen Verhältnissen mache, sei ein Erlass der Gerichtskosten ausgeschlossen.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 11. Mai 2017 Beschwerde in Strafsachen gegen die Verfügung der Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer, der keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, setzt sich mit den Ausführungen der Beschwerdekammer überhaupt nicht auseinander. Er legt nicht dar, inwiefern die Begründung der Beschwerdekammer bzw. deren Verfügung selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Präsident der Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Mai 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli