Faits :
A.
Le 6 octobre 2017, A._ a déposé plainte pénale contre la Procureure B._ pour "discrimination raciale, propos racistes et négationnistes, injure, propos outrageants, humiliations, menaces, contrainte et tentative de contrainte, tentative d'intimidation, abus d'autorité, et pour tous les aspects de sa requête de récusation du 16 septembre 2016 pouvant conduire à une condamnation pénale à l'encontre de la [P]rocureure B._, ainsi que pour ses déclarations fausses aux médias et la sortie de son devoir de réserve dans le cadre de communication avec les médias".
A._ a été informée, le 16 octobre 2017, par le Procureur général Fabien Gasser qu'il instruirait lui-même cette plainte sous référence F_82. Dans ce même courrier, le magistrat a indiqué qu'il estimait ne pas se trouver dans un cas de récusation, ajoutant que sans réaction dans un délai de dix jours, il partirait de l'idée que A._ acceptait que cette affaire soit traitée par ses soins. Par courrier du 3 novembre 2017 - mentionnant la référence de dossier indiquée -, A._ a réitéré sa demande de récusation à l'encontre du Procureur général. A l'appui de celle-ci, la requérante a rappelé que, dans sa plainte, elle avait demandé que l'instruction soit dirigée par un procureur n'étant pas déjà impliqué aux côtés de la Procureure B._ et n'ayant pas de lien avec cette dernière, requérant que sa plainte soit jugée par un magistrat hors du canton de Fribourg. A._ a allégué que le Procureur général n'avait cessé de cautionner les vices de procédure de la Procureure B._, avait demandé - après l'admission par le Tribunal fédéral d'un recours visant à la récusation de cette magistrate - que celle-ci ne soit pas récusée dans tous les dossiers la concernant et avait prétendu que les actes antérieurs à la découverte d'un motif de récusation ne seraient pas à annuler. A._ lui a encore reproché d'avoir annoncé, alors qu'il ne connaissait pas le dossier, qu'il avait déjà instruit un procureur tiers qu'il voulait nommer pour reprendre les dossiers dont la Procureure B._ était démise et d'avoir admis que cette magistrate classe la plainte déposée par A._ contre le père de sa fille, sans répondre à sa réquisition de preuve et sans même la mentionner.
Le 9 novembre 2017 - avec mention d'un autre numéro de dossier (P_1) -, le Procureur général a informé A._ que sa requête de récusation le concernant était sans objet, qu'il n'était jamais intervenu dans le dossier conduit par la Procureure B._ et qu'il n'entrerait pas en matière sur la lettre du 3 novembre 2017.
A._ a formé recours, le 20 novembre 2017, contre ce courrier. Elle a demandé l'octroi de l'assistance judiciaire pour cette procédure, l'admission de son recours, l'annulation de la décision attaquée, la récusation du Procureur général, ainsi que l'annulation d'éventuelles décisions ou actes de procédure accomplis par ce dernier dans l'intervalle. A._ a relevé l'erreur de dossier : sa requête de récusation concernait le dossier instruit par le Procureur général (F_82) et non celui conduit par la Procureure B._ récusée (P_1). A._ a également affirmé que le Procureur général était intervenu dans les questions à traiter dans sa plainte contre la Procureure B._ en prenant position en faveur d'une restriction de la portée de la récusation alors qu'il connaissait la gravité des motifs retenus, démontrant ainsi qu'il minimisait déjà les faits que devrait juger le magistrat à qui serait confié la plainte contre la Procureure récusée; il aurait admis et donc cautionné le classement de la plainte contre le père de sa fille, ainsi que contribué au retard dans la procédure de récusation de la Procureure B._. Selon A._, le Procureur général aurait encore instruit le Procureur C._ pour succéder à la Procureure B._ et se serait positionné contre ses requêtes de récusation; A._ se référait à cet égard en particulier aux lettres du Procureur général du 8 août 2017 et du 24 octobre 2017. A._ a encore soutenu que le Procureur général aurait dû ouvrir en septembre 2016 déjà une procédure contre la Procureure B._ puisqu'il était alors informé de la gravité des motifs de récusation retenus, ceux-ci étant aussi des motifs de plainte pénale.
Par arrêt du 28 novembre 2017 de la Cour d'appel pénal du Tribunal cantonal de Fribourg, le traitement des requêtes de récusation a été suspendu jusqu'à droit connu dans la cause 1B_440/2017 traitée par le Tribunal fédéral. La procédure a repris le 7 juin 2018 et, le 20 août suivant, la Cour d'appel pénal a rejeté la requête de récusation formée par A._ contre trois juges cantonaux appelés à statuer sur son courrier du 20 décembre 2017.
Dans le cadre du traitement des écritures du 20 décembre 2017, le Procureur général a été invité à déposer des déterminations, ce qu'il a fait le 16 octobre 2018. Il a conclu, à titre principal, à l'irrecevabilité de cet acte, subsidiairement, à la jonction de la cause avec le recours interjeté contre l'ordonnance de non-entrée en matière du 12 avril 2018 dans la cause F_82 - rendue alors qu'il ignorait l'existence de cette procédure - et, encore plus subsidiairement, au rejet du recours. En particulier, il a relevé qu'à la suite d'une erreur, il avait fondé sa lettre du 9 novembre 2017 - à l'origine de la procédure - sur les documents ayant trait à un autre dossier (P_1), estimant que A._ aurait dû demander tout d'abord des précisions. Le Procureur général considérait aussi que, dans la mesure où son courrier du 9 novembre 2017 ne répondait pas à la demande de récusation formée le 3 novembre 2017, interjeter recours n'était pas une démarche appropriée. S'agissant des motifs invoqués, le Procureur général a précisé être intervenu, dans la cause P_1 sur des questions de forme et non de fond; le fait d'approuver une ordonnance de classement de la Procureure B._ - compétence découlant de la loi - ne fondait pas une apparence de prévention.
B.
Le 26 mars 2019, la Chambre pénale du Tribunal cantonal de Fribourg a rejeté le recours formé par A._ contre le courrier du 9 novembre 2017.
C.
Par acte du 15 mai 2019, A._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt, concluant à son annulation, à la récusation du Procureur général Fabien Gasser "dans la procédure sur plainte contre la [P]rocureure B._", à l'annulation de toutes les décisions et actes de procédure auxquels le Procureur général intimé avait participé dans ladite cause - dont l'ordonnance de non-entrée en matière du 12 avril 2018 -, ainsi que dans le dossier P_1, procédure dans laquelle les infractions auraient été commises. Elle demande aussi la récusation de l'ensemble du Ministère public fribourgeois dans cette même cause, la désignation d'un procureur externe au canton de Fribourg - sans lien avec le Ministère public de ce canton et n'ayant pas encore participé au traitement de cette affaire - pour se charger d'instruire la plainte contre la Procureure B._, la conduite de "la totalité de l'instruction par des juges extérieurs au canton de Fribourg", l'allocation d'une indemnité à titre de frais et dépens de 300 fr. à la charge du Procureur général intimé - subsidiairement de l'État -, ainsi que la mise à la charge du Procureur général - subsidiairement de l'État - des frais de procédure. La recourante demande également l'octroi de l'assistance judiciaire.
Le 24 mai 2019, le Procureur général intimé a conclu en substance au rejet du recours. Quant à l'autorité précédente, elle a renoncé à se déterminer. Ces écritures ont été communiquées par ordonnance du 6 juin 2019 à la recourante, avec un délai au 27 juin 2019 pour se déterminer; ce courrier - adressé à la rue [...] à X._ - a été retourné au Tribunal fédéral le 13 juin 2019 avec la mention "Le destinataire est introuvable à l'adresse indiquée". Le Ministère public a communiqué, le 23 juillet 2019, la copie d'une facture relative à un mandat d'expertise. Par courrier daté du 23 août 2019 et reçu le 26 suivant, la recourante a adressé une copie du texte relatif à une pétition circulant sur Internet afin de la soutenir. Le 24 août 2019 reçu le 27 suivant, la recourante a formellement informé le Tribunal fédéral de sa nouvelle adresse, à savoir à la rue [...], à Y._; elle a également requis une nouvelle notification de tous les courriers qui étaient parvenus en retour au Tribunal fédéral depuis mars 2018. Le 2 septembre 2019, le Tribunal fédéral a pris acte de cette nouvelle adresse dès ce jour et a relevé que les notifications antérieures avaient été valablement effectuées à l'adresse indiquée par la recourante; cette lettre a été notifiée à cette dernière en date du 4 septembre 2019.
Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 143 IV 357 consid. 1 p. 358).
1.1. Conformément aux art. 78 et 92 al. 1 LTF, une décision relative à la récusation d'un magistrat pénal peut faire immédiatement l'objet d'un recours en matière pénale. La recourante, auteure de la demande de récusation, a qualité pour recourir (art. 81 al. 1 LTF). Le recours a été déposé en temps utile (art. 46 al. 1 let. a et 100 al. 1 LTF).
1.2. Dès lors que la compétence de statuer sur une demande de récusation formée contre un membre du Ministère public appartient à l'autorité de recours (art. 59 al. 1 let. b CPP), la Chambre pénale (art. 85 al. 1 de la loi fribourgeoise du 31 mai 2010 sur la justice [LJ; RS 130.1]) pourrait avoir agi à ce titre dans la présente cause et non pas en tant qu'autorité de recours (art. 393 al. 1 let. a CPP). Peu importe cependant dès lors que sur le plan cantonal, c'est la même autorité qui est saisie et que le recours au Tribunal fédéral est ouvert contre une décision rendue par celle-ci statuant en tant que dernière instance cantonale (art. 80 al. 1 LTF), ainsi que dans les cas où elle se prononce selon le CPP en tant qu'instance cantonale unique (art. 80 al. 2 LTF). La recourante, dont le recours a été déclaré recevable, n'a d'ailleurs subi aucun préjudice à cet égard.
1.3. L'objet du litige est circonscrit par l'arrêt attaqué (ATF 142 I 155 consid. 4.4.2 p. 156), à savoir le rejet de la requête de récusation du Procureur général intimé dans la cause F_82. Les conclusions sans lien avec cette question sont donc irrecevables (cf. en particulier l'annulation des actes peut-être effectués par le Procureur général intimé dans la cause P_1, la récusation de l'ensemble du Ministère public fribourgeois et l'instruction de cette cause par des juges ne relevant pas du canton de Fribourg).
Certes, la recourante se prévaut d'un déni de justice de la part de l'autorité précédente s'agissant de sa demande tendant à la récusation en bloc du Ministère public fribourgeois. Elle soutient à cet égard avoir "clairement" effectué une telle requête dans sa "demande de récusation", sans citer cependant le passage exact y relatif à l'appui de ses allégations (cf. p. 4 de son mémoire). Ce grief peut cependant être écarté. En effet, en considérant qu'il n'existait aucun motif de récusation du Procureur général intimé, l'autorité précédente a - implicitement - rejeté cette demande, puisqu'ainsi un des membres du Ministère public fribourgeois était apte à conduire l'instruction (voir également la réponse similaire donnée par le Procureur général à la recourante dans son courrier du 16 octobre 2017). Cette conclusion s'impose d'autant plus que la recourante n'a ensuite pris aucune conclusion claire et sans équivoque dans ce sens (cf. sa demande du 3 novembre 2017 relevant uniquement des griefs contre le Procureur général fribourgeois et les conclusions ne visant que ce dernier dans le courrier du 20 novembre 2017).
1.4. La pièce produite par le Ministère public fribourgeois datée du 14 mai 2019 est ultérieure à l'arrêt attaqué et, partant, irrecevable (art. 99 al. 1 LTF).
Il en va de même de celle déposée spontanément le 23 août 2019 par la recourante. Indépendamment de son contenu - a priori nouveau -, son dépôt est tardif que ce soit eu égard au délai de recours et/ou de celui imparti à la recourante au 27 juin 2019 pour se déterminer.
1.5. Dans les limites susmentionnées, il y a lieu d'entrer en matière.
2.
La recourante reproche à l'autorité précédente d'avoir écarté sa demande de récusation du Procureur général. Elle lui reproche en substance d'avoir effectué des fautes graves et répétées (cf. en particulier l'inscription de sa demande de requête de récusation dans un autre dossier, l'ouverture tardive d'un dossier à la suite de sa plainte pénale contre la Procureure B._ et l'approbation du classement prononcé par cette dernière de sa plainte contre le père de sa fille).
2.1. Un magistrat est récusable, selon l'art. 56 let. f CPP, "lorsque d'autres motifs, notamment un rapport d'amitié étroit ou d'inimitié avec une partie ou son conseil, sont de nature à le rendre suspect de prévention". Cette disposition a la portée d'une clause générale recouvrant tous les motifs de récusation non expressément prévus aux lettres précédentes. Elle correspond à la garantie d'un tribunal indépendant et impartial instituée par les art. 30 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH. Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective du magistrat est établie, car une disposition interne de sa part ne peut guère être prouvée. Il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat. Seules les circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération. Les impressions purement individuelles d'une des parties au procès ne sont pas décisives (ATF 143 IV 69 consid. 3.2 p. 74).
Des décisions ou des actes de procédure qui se révèlent par la suite erronés ne fondent pas en soi une apparence objective de prévention; seules des erreurs particulièrement lourdes ou répétées, constitutives de violations graves des devoirs du magistrat, peuvent fonder une suspicion de partialité, pour autant que les circonstances dénotent que le juge est prévenu ou justifient à tout le moins objectivement l'apparence de prévention. En effet, la fonction judiciaire oblige à se déterminer rapidement sur des éléments souvent contestés et délicats. Il appartient en outre aux juridictions de recours normalement compétentes de constater et de redresser les erreurs éventuellement commises dans ce cadre. La procédure de récusation n'a donc pas pour objet de permettre aux parties de contester la manière dont est menée l'instruction et de remettre en cause les différentes décisions incidentes prises notamment par la direction de la procédure (ATF 143 IV 69 consid. 3.2 p. 74 s.).
2.2. La cour cantonale a tout d'abord constaté l'erreur de numéro ou de dossier mentionné sur le courrier du Procureur général intimé du 9 novembre 2017; cette indication ne démontrait cependant pas ou ne permettait d'envisager une quelconque suspicion de prévention.
Cette appréciation peut être confirmée. Contrairement à ce que semble croire la recourante, on ne saurait considérer que l'inscription erronée - non contestée par le Procureur général intimé - et le classement dans le dossier P_1 tendaient à retarder la procédure de récusation afin de lui permettre de statuer sur la plainte pénale déposée par la recourante (cause F_82; cf. p. 5 du mémoire). En effet, même si la demande avait été classée de manière correcte dans le dossier F_82, son dépôt n'aurait pas empêché la personne concernée de continuer à exercer sa fonction (art. 59 al. 3 CPP), soit en l'occurrence de rendre l'ordonnance de non-entrée en matière du 12 avril 2018. Quant à la durée de la procédure de récusation proprement dite, elle ne saurait être reprochée au Procureur général intimé, puisqu'elle semble avant tout découler du traitement des autres demandes de récusation formées par la recourante, ainsi que de la suspension de ces procédures ordonnées par la Cour d'appel pénal jusqu'à droit connu dans la cause 1B_440/2017. En tout état de cause, l'erreur de numéro de dossier ne constitue pas une faute lourde, respectivement répétée, constitutive d'une grave violation des devoirs incombant au magistrat; la recourante a d'ailleurs vu sa demande de récusation traitée sur le fond.
2.3. L'autorité précédente a ensuite écarté les autres motifs de récusation soulevés par la recourante, en se référant à l'arrêt 1B_220/2018 du 11 septembre 2018 rendu par le Tribunal fédéral, dont il y lieu de rappeler l'entier de la teneur du considérant 3.2 :
"S'agissant tout d'abord du Procureur général, l'autorité précédente a estimé qu'il était douteux que l'acte administratif d'attribution d'un dossier à un procureur puisse être un motif de récusation. Elle a ensuite considéré que les informations données par le Procureur général au Procureur C._, pressenti pour l'attribution du cas, ne constituaient pas des instructions, mais uniquement des renseignements que la loi exige; celle-ci lui impose de prendre en compte la langue, le type d'affaire (cf. notamment d'éventuelles questions d'incompatibilité) et la répartition équitable du travail (cf. le volume en cause) lors de l'attribution des dossiers (cf. art. 67 al. 2 [LJ]); la loi ne lui donne en revanche aucune compétence pour intervenir dans les affaires en cours sous réserve de la possibilité de former opposition contre les ordonnances pénales et d'approuver les ordonnances de non-entrée en matière, de suspension et de classement (cf. art. 67 al. 4 LJ). La juridiction précédente a de plus mentionné que la recourante avait elle-même relevé que le Procureur général avait indiqué ne pas être au fait du dossier en cause. Les Juges cantonaux ont ensuite retenu que le défaut de réponse ou de transmission des rappels relatifs à la demande de récusation déposée contre la Procureure alors en charge du dossier ne constituait pas une erreur particulièrement lourde ou répétée constitutive d'une violation grave des devoirs du magistrat à même de fonder une apparence de prévention l'empêchant de procéder à l'attribution du dossier.
Ce raisonnement ne prête pas le flanc à la critique et la recourante n'apporte aucun élément propre à le remettre en cause. En particulier, comme l'admission d'une demande de récusation entraîne la désignation d'un autre membre de l'autorité, le fait de participer au processus de nomination ne saurait constituer en soi un motif de récusation. La recourante ne prétend d'ailleurs pas, à juste titre, que cela résulterait dans le cas d'espèce d'un éventuel lien de subordination entre la Procureure récusée ou celui pressenti pour reprendre la cause avec le Procureur général; cela vaut d'autant plus qu'en l'occurrence, ce dernier a uniquement proposé le Procureur C._ et que la décision a été prise par la Chambre pénale. Si la recourante soutient que le Procureur général aurait donné des instructions au Procureur C._, elle ne fait cependant état d'aucun élément ou pièce qui, sur un plan objectif, viendrait étayer sa thèse. Avec l'autorité précédente, on peine également à voir le lien entre, d'une part, la sécurité de la fille de la recourante, les prononcés civils rendus prétendument à la suite des décisions prises par la Procureure récusée et, d'autre part, le Procureur général, en particulier quant à son rôle en matière d'attribution de dossier ou de gestion de la plainte pénale déposée par la recourante contre l'ancienne Procureure; l'argumentation développée à cet égard semble d'ailleurs tendre à obtenir l'annulation des actes effectués par la magistrate récusée et non pas à démontrer en quoi l'attitude du Procureur général démontrerait une apparence de prévention [...].
La recourante reproche encore en substance au Procureur général d'avoir tardé à réagir à différentes reprises, à savoir en particulier dans le cadre de la procédure de récusation de la Procureure malgré l'envoi de cinq courriers, ainsi que pour ouvrir une instruction pénale contre cette magistrate. En ce qui concerne les circonstances entourant le dépôt de la requête de récusation de septembre 2016, le Tribunal fédéral a déjà constaté qu'elles n'étaient pas dénuées de tout reproche, notamment à l'encontre de la Procureure récusée (cf. arrêt 1B_96/2017 du 13 juin 2017 consid. 2.4). Cela étant, dans la mesure où le défaut de réaction du Procureur général - à qui il incombe, le cas échéant, de donner des instructions pour la bonne marche du Ministère public (art. 67 al. 3 let. a LJ) - pourrait être constitutif d'une erreur, celle-ci ne saurait être qualifiée de particulièrement lourde ou grave puisque la demande de récusation a été examinée sur le fond, puis admise pour la cause P_1 par le Tribunal fédéral et que la plainte pénale contre la magistrate intimée a également été traitée; la recourante ne soutient d'ailleurs pas que, dans ce cadre, le Procureur général lui aurait reproché d'avoir agi tardivement. Faute de référence à des points précis de la requête de récusation de septembre 2016, il n'est au demeurant pas d'emblée évident que la recourante entendait alors également obtenir l'ouverture d'une instruction pénale. Sur le vu des considérations précédentes, aucun élément ne permet donc de retenir une apparence de prévention du Procureur général à l'encontre de la recourante".
A la lecture de ce considérant, il n'est ainsi pas d'emblée évident quels seraient les arguments - et contre-arguments au demeurant non précisément indiqués par la recourante (cf. p. 3 du recours) - qui auraient été ignorés par la cour cantonale. En effet, ont ainsi déjà été traités les griefs en lien avec (1) la participation - limitée - du Procureur général à certains actes de la cause P_1, soit la procédure de choix du Procureur appelé à reprendre cette instruction, ainsi que (2) l'éventuelle tardiveté du traitement de la plainte contre la Procureure récusée. L'autorité précédente ne viole d'ailleurs pas le droit d'être entendu ou son devoir de motivation, si elle ne se prononce pas sur un grief relevé dans la partie en fait, mais dénué de pertinence dans le cas d'espèce (arrêt 1B_220/2018 du 11 septembre 2018 consid. 1.4 et les arrêts cités). Tel est le cas de celui invoqué en lien avec l'approbation par le Procureur général intimé de l'ordonnance de classement rendue par la Procureure récusée, tâche incombant au premier en vertu de la loi (art. 67 al. 4 LJ) et qui ne suffit donc en principe pas pour constituer un motif de récusation. Cela vaut d'ailleurs d'autant plus en l'occurrence où les faits, ainsi que les infractions dénoncés ne sont pas les mêmes et que la plainte vise une autre personne; l'approbation donnée dans la première cause ne permet ainsi pas dans le cas d'espèce pour retenir que la seconde serait déjà préjugée. Enfin, la voie de la récusation du Procureur général intimé en lien avec la procédure pénale ouverte contre la Procureure récusée ne saurait permettre de critiquer au fond l'ordonnance de classement rendue par celle-ci (cf. les arguments relatifs aux conséquences civiles qui découleraient notamment de ce prononcé).
Au vu de ces considérations, la cour cantonale pouvait, sans violer le droit fédéral, rejeter la requête de récusation du Procureur général intimé.
3.
Il s'ensuit que le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
La recourante a demandé l'octroi de l'assistance judiciaire (art. 64 al. 1 LTF). Son recours était cependant d'emblée dénué de chances de succès et elle n'établit pas son indigence. Partant, cette requête doit être rejetée. Elle supporte en conséquence les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre pénale du Tribunal cantonal de l'État de Fribourg.
Lausanne, le 25 septembre 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
La Greffière : Kropf