Nach Einsicht
in das Urteil des Kantonsgerichts Luzern vom 22. Februar 2021,
in die nicht datierte vom kantonalen Gericht am 31. März 2021 überwiesene Eingabe ("Einsprache") des A._,
in die Mitteilung des Bundesgerichts vom 8. April 2021, worin u.a. auf die gesetzlichen Formerfordernisse von Beschwerden hinsichtlich Begehren und Begründung sowie auf die nur innert der Rechtsmittelfrist noch bestehende Verbesserungsmöglichkeit hingewiesen worden ist,
in die Eingabe des A._ vom 13. April 2021 (Poststempel),
in Erwägung,
dass ein Rechtsmittel gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten hat, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt,
dass dies ein konkretes Auseinandersetzen mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz voraussetzt (BGE 138 I 171 E. 1.4; 136 I 65 E. 1.3.1 und 134 II 244 E. 2.1; vgl. auch BGE 140 III 86 E. 2 mit weiteren Hinweisen), während rein appellatorische Kritik nicht genügt (BGE 145 I 26 E. 1.3; 145 IV 154 E. 1.1; je mit Hinweisen),
dass dem Ersuchen des Beschwerdeführers mit seiner Eingabe vom 13. April 2021, ihm sei, falls sein Vortrag nicht ausreiche, Gelegenheit zur Verbesserung zu gewähren, nicht stattzugeben ist, nachdem er bereits mit der Mitteilung vom 8. April 2021 auf die gesetzlichen Formerfordernisse von Beschwerden hinsichtlich Begehren und Begründung hingewiesen worden war,
dass der Beschwerdeführer eine mehrfache Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör geltend macht und behauptet, er habe das kantonale Urteil nicht rechtzeitig erhalten,
dass er damit aber nicht substanziiert eine Grundrechtsverletzung rügt (Art. 106 Abs. 2 BGG), da er dieses Vorbringen in keiner Art und Weise weiter begründet,
dass der Beschwerdeführer zudem erneut vorbringt, er habe die streitige Forderung schon lange bezahlt,
dass auch damit nicht hinreichend dargelegt wird, inwiefern die vorinstanzlichen Erwägungen zum Anspruch der Beschwerdegegnerin, den vom Beschwerdeführer geleisteten Zahlungen und dem noch bestehenden Zahlungsausstand bundesrechtswidrig sein sollen,
dass die Beschwerde daher den inhaltlichen Mindestanforderungen nicht genügt,
dass deshalb im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten ist und in Anwendung von Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet wird,
erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. Juni 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Möckli