Erwägungen:
1.
1.1. Mit Schlussverfügung vom 28. August 2020 entschied die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV), der spanischen Agencia Tributaria (Oficina Nacional de Investigación del Fraude, Equipo Central de Información) Amtshilfe betreffend A._ zu leisten.
1.2. Am 28. August 2020 übersandte die ESTV A._ die gleichentags ergangene Schlussverfügung. Für die Übermittlung benützte sie das Verfahren "A-Post-Plus". Laut der Sendungsverfolgung der Schweizerischen Post wurde die Schlussverfügung am 29. August 2020 im Postfach der Rechtsvertreter von A._ abgelegt.
1.3. Auf eine von A._ am 30. September 2020 gegen die Schlussverfügung eingereichte Beschwerde trat das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 29. Oktober 2020 in Anwendung von Art. 50 Abs. 1 und Art. 21 Abs. 1 VwVG (SR 172.021) wegen Verspätung nicht ein.
1.4. Mit Beschwerde vom 12. November 2020 gelangt A._ an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des Nichteintretensentscheids des Bundesverwaltungsgerichts vom 29. Oktober 2020 und die Verweigerung der Amtshilfe, eventualiter die Rückweisung der Angelegenheit zur Neubeurteilung an das Bundesverwaltungsgericht; soweit das Rechtsmittel als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegengenommen werde, sei ihm die aufschiebende Wirkung beizulegen.
2.
2.1. Gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe in Steuersachen ist die Beschwerde nur zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder wenn es sich aus anderen Gründen um einen besonders bedeutenden Fall im Sinne von Art. 84 Abs. 2 BGG handelt (Art. 84a BGG). Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt, so ist in der Beschwerdeschrift in gedrängter Form darzulegen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist (Art. 42 Abs. 2 BGG; BGE 139 II 404 E. 1.3 S. 410).
2.2. Eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung liegt u.a. dann vor, wenn es sich um eine erstmals zu beurteilende Rechtsfrage handelt, deren Entscheid für die Praxis wegleitend sein kann und die aufgrund ihres Gewichts nach einer höchstrichterlichen Klärung ruft (vgl. dazu näher BGE 139 II 404 E. 1.3 S. 410; 139 II 340 E. 4 S. 342 f., je m.w.H.). Die Anwendung bereits bestehender Leitsätze der Rechtsprechung auf den konkreten Einzelfall stellt keine Grundsatzfrage dar (vgl. Urteile 2C_829/2019 vom 8. Oktober 2019 E. 3.1.2; 2C_588/2018 vom 13. Juli 2018 E. 4.2; 2C_370/2018 vom 4. Mai 2018 E. 4.3).
3.
Der Beschwerdeführer bringt vor, vorliegend stelle sich die Grundsatzfrage, "welches Beweismass angewandt werden m[üsse], um die natürliche Vermutung umzustossen, nach welcher bei der Verwendung von A-Post-Plus von einer korrekten und erfolgten Zustellung ausgegangen werde". Bei richtiger Rechtsanwendung sei von der Annahme auszugehen, dass die Sendung der ESTV vom 28. August 2020 erst am 31. August 2020 in seinen Empfangsbereich gelangt sei. Die Beschwerde vom 30. September 2020 an das Bundesverwaltungsgericht habe die massgeblichen Fristen damit eingehalten.
3.1. Das Bundesgericht hat sich im Zusammenhang mit "A-Post-Plus"-Zustellungen schon wiederholt zur Einhaltung der massgeblichen Beschwerdefristen vor seinen Vorinstanzen äussern müssen (vgl. BGE 142 III 599; Urteile 2C_1032/2019 vom 11. März 2020 E. 3.3; 8C_586/2018 vom 6. Dezember 2018 E. 6; 4A_10/2016 vom 8. September 2016 E. 2.1 und 2.2, nicht publ. in: BGE 142 III 671). Zu bundesgerichtlichen Entscheiden ist es in diesem Zusammenhang auch in abgaberechtlichen Angelegenheiten schon gekommen (vgl. Urteil 2C_1021/2018 vom 26. Juli 2019 E. 4.1 und 4.2 = StE 2020 B 95.3 3 = ASA 88 353 = RF 74/2019 840), und zwar auch im Anwendungsbereich des VwVG (vgl. Urteil 2C_463/2019 vom 8. Juni 2020 E. 3). Insofern besteht - wie auch der Beschwerdeführer anzuerkennen scheint (vgl. S. 16 der Beschwerde: "bewährte Rechtsprechung") - eine gefestigte Rechtsprechung zu der einleitend (vgl. E. 3 hiervor) erwähnten Rechtsfrage; es bestehen keine Gründe, diese Rechtsprechung nicht auch auf das internationale Amtshilfeverfahren in Steuersachen anzuwenden, zumal der Gesetzgeber insoweit keine speziellen Bestimmungen erlassen hat und sich auch dem einschlägigen Abkommensrecht insoweit keine besonderen Regelungen entnehmen lassen.
3.2. In Frage stehen kann vorliegend daher nur die eine unzutreffende Anwendung der bestehenden bundesgerichtlichen Rechtsprechung auf den konkreten Einzelfall bzw. eine fehlerhafte Beweiswürdigung; darin liegt jedoch keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (vgl. E. 2.2 hiervor). In der Beschwerde wird auch nicht schlüssig dargetan, dass es sich vorliegend in anderer Hinsicht um einen besonders bedeutenden Fall (Art. 84 Abs. 2 BGG) handeln würde. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich daher als unzulässig.
4.
Der Beschwerdeführer verlangt in einem Eventualstandpunkt, sein Rechtsmittel als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegen zu nehmen. Dies fällt jedoch schon deshalb ausser Betracht, weil Urteile des Bundesverwaltungsgerichts nicht mittels subsidiärer Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht weitergezogen werden können (Art. 113 BGG e contrario).
5.
Auf die Beschwerde ist aufgrund vorstehender Erwägungen nicht einzutreten. Der Antrag um Gewährung der aufschiebenden Wirkung ist mit vorliegendem Urteil gegenstandslos geworden. Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens sind dem Beschwerdeführer zu überbinden (Art. 65 f. BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Verfahrenskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. November 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Brunner