Faits :
A.
Le 19 avril 2016, B._ (le demandeur) a déposé auprès de la Chambre de conciliation du Tribunal régional des Montagnes et du Val-de-Ruz une requête en conciliation à l'encontre de X._ SA (la défenderesse) dans un contentieux portant sur des prétentions en dommages-intérêts de 76'286 fr.75 et de 267'314 fr. Le litige est en lien avec la pose, chez le demandeur, d'une prothèse de la hanche, alors commercialisée par la défenderesse et prétendument défectueuse.
Le 19 juillet 2016, X._ SA a adressé à la même autorité une "demande de dénonciation d'instance et d'appel en cause" contre la société A._ Limited. La défenderesse exposait que cette société avait fabriqué la tête fémorale et la cupule de la prothèse incriminée. Elle demandait que la cause et le litige faisant l'objet de la procédure introduite par B._ soient dénoncés à A._ Limited, que celle-ci soit condamnée à relever et garantir la défenderesse de toutes condamnations qui pourraient être rendues et que le jugement prononcé au fond soit déclaré opposable à la société dénoncée. Il n'est pas contesté que cette écriture est une demande d'admission de l'appel en cause, et non une simple dénonciation d'instance; la défenderesse ne prétend pas non plus que sa demande doive être considérée comme une requête de conciliation à l'encontre de A._ Limited, destinée à faire l'objet d'une procédure séparée.
A._ Limited et le demandeur se sont déterminés sur la demande d'appel en cause, par écritures du 15 mars 2017, respectivement du 30 octobre 2017. La première a fait valoir qu'un appel en cause au stade de la procédure de conciliation était prématuré, de sorte que la défenderesse devait être déboutée de ses conclusions, dans la mesure de leur recevabilité. Le second s'en est remis à justice.
Le 30 octobre 2017, la défenderesse a demandé la suspension de la procédure dans l'attente de l'arrêt du Tribunal fédéral, lequel était saisi d'un recours contre une décision déclarant irrecevable l'appel en cause déposé au stade de la procédure de conciliation, dans un litige opposant la défenderesse à une tierce partie.
Le demandeur s'est opposé à la suspension de la procédure au-delà du 28 février 2018.
Par décision du 23 avril 2018, la Chambre de conciliation a déclaré irrecevable la demande d'admission d'appel en cause. En substance, elle a considéré que le dépôt d'une telle demande en procédure de conciliation était prématuré, le CPC prévoyant que l'appel en cause devait être introduit dans la procédure ordinaire et le procédé se heurtant à l'exigence de rapidité de la procédure de conciliation.
Par arrêt du 20 août 2018, la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a rejeté le recours de la défenderesse pour des motifs similaires.
B.
X._ SA interjette un recours en matière civile. Elle conclut à ce qu'il soit ordonné «au juge cantonal de délivrer l'autorisation de procéder sur l'appel en cause à A._ Limited».
Ni A._ Limited et ni l'autorité précédente n'ont été invitées à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours est dirigé contre une décision d'irrecevabilité d'appel en cause. Il s'agit là d'une décision partielle susceptible de recours en application de l'art. 91 let. b LTF (ATF 134 III 379 consid. 1.1 p. 382; consid. 1.1 non publié de l'ATF 142 III 102).
L'arrêt attaqué a été rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par un tribunal supérieur d'un canton, qui a statué sur recours (art. 75 LTF). La cause atteint la valeur litigieuse de 30'000 fr. ouvrant le recours en matière civile dans les affaires pécuniaires qui ne relèvent ni du droit du travail, ni du droit du bail à loyer (art. 74 al. 1 let. b LTF). Au surplus, le recours est exercé par la partie qui a succombé dans sa demande d'admission de l'appel en cause et qui a donc qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF); il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il convient donc d'entrer en matière sur le recours.
1.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut rectifier ou compléter les constatations de cette autorité que si elles sont manifestement inexactes ou découlent d'une violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). "Manifestement inexactes" signifie ici "arbitraires" (ATF 140 III 115 consid. 2 p. 117; 135 III 397 consid. 1.5). Encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266 et les références).
La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (ATF 140 III 16 consid. 1.3.1 p. 18 et les références). Si elle souhaite obtenir un complètement de l'état de fait, elle doit aussi démontrer, par des renvois précis aux pièces du dossier, qu'elle a présenté aux autorités précédentes en conformité avec les règles de procédure les faits juridiquement pertinents à cet égard et les moyens de preuve adéquats (ATF 140 III 86 consid. 2 p. 90). Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (ATF 140 III 16 consid. 1.3.1 p. 18). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
La recourante souhaite voir complété l'état de fait de l'arrêt attaqué par des éléments tels que la date de l'implantation de la prothèse litigieuse, celle à laquelle elle a reçu la demande du 19 avril 2016 et la précision selon laquelle cette demande a été déposée la veille du délai de péremption de dix ans prévu par l'art. 10 de la loi fédérale du 18 juin 1993 sur la responsabilité du fait des produits (LRFP; RS 221.112.944), s'agissant des prétentions en dommages-intérêts contre le producteur, à savoir A._ Limited. Ces éléments n'ont de sens que dans le contexte du second grief soulevé par la recourante. Or, celui-ci se révèle irrecevable (cf. infra consid. 3), de sorte qu'il ne sera pas donné suite au complément réclamé par la recourante.
1.3. La recourante sollicite la jonction de la présente cause avec celle qui l'oppose à une tierce partie devant le Tribunal fédéral sur la même problématique, à savoir la recevabilité de l'appel en cause au stade de la procédure de conciliation. Ce recours a toutefois déjà été tranché (cf. arrêt 4A_452/2017 du 19 octobre 2018), de sorte que la requête est sans objet.
1.4. Avec le présent arrêt, la requête de la recourante tendant à l'octroi de l'effet suspensif au recours devient également sans objet.
2.
2.1. La recourante est d'avis qu'elle pouvait appeler en cause l'intimée au cours de la procédure de conciliation, avec pour effet de créer la litispendance (art. 62 al. 1 CPC). Elle se réfère aux arguments qu'elle a développés dans son mémoire de recours dans la cause 4A_452/2017. Ce procédé n'est pas admissible. Cela étant, elle synthétise ses arguments dans le recours examiné ici, en soulignant que les juges cantonaux se sont basés sur une interprétation très restrictive et erronée de l'art. 82 CPC. Elle fait valoir que les auteurs, dans leur majorité, appuient son opinion. En outre, les juges précédents auraient violé ses droits constitutionnels lui garantissant un traitement équitable de sa cause (art. 29 al. 1 Cst.) et l'accès au juge (art. 29a Cst.) puisque, par l'effet de l'interprétation critiquée, elle aurait été privée de son droit d'accès à la justice.
2.2. La question est de savoir si la défenderesse pouvait appeler en cause l'intimée durant la procédure de conciliation devant l'autorité ad hoc, soit avant la saisine du tribunal par le demandeur.
Le Tribunal fédéral s'est prononcé sur ce point dans l'arrêt 4A_452/2017 du 19 octobre 2018, dont les considérants peuvent se résumer comme suit. Il résulte d'une interprétation littérale des art. 81 et 82 CPC, confortée par les interprétations systématique et historique, que le législateur est parti du principe que l'appel en cause est formé dans la procédure au fond ouverte par le dépôt de la demande principale devant le juge de première instance. Savoir si est ainsi exclue toute possibilité de formuler une demande d'appel en cause devant l'autorité de conciliation doit être examiné en fonction du sens et du but de l'appel en cause. Dans cette perspective, il est imaginable que la participation d'un tiers appelé en cause à la conciliation puisse présenter un certain intérêt. Cela étant, une telle participation n'est pas compatible avec le but et le déroulement de la procédure de conciliation, laquelle doit être simple et rapide. S'y ajoute que la décision sur l'admission ou le refus de l'appel en cause constitue une activité juridictionnelle n'entrant manifestement pas dans les attributions de l'autorité de conciliation, mais dans celles du tribunal appelé à juger de la demande principale. Saisie d'une demande d'admission d'appel en cause, l'autorité de conciliation pourrait tout au plus la transmettre au tribunal et, théoriquement, délivrer une autorisation de procéder conditionnelle. Le CPC ne l'envisage toutefois pas. De toute manière, une telle autorisation serait dénuée de sens puisque, pour déposer la demande au fond dans l'appel en cause, l'appelant doit obtenir une décision d'admission rendue par le tribunal. Ni dans ses étapes, ni dans sa fonction, la procédure de conciliation n'apparaît dès lors conçue pour appeler en cause un tiers. En conclusion, les art. 81 et 82 CPC autorisent l'appel en cause uniquement devant le tribunal de première instance saisi de la demande principale; une demande d'appel en cause devant l'autorité de conciliation est exclue.
Le recours est dépourvu d'arguments qui appelleraient des développements. Contrairement à ce que la recourante avance, la doctrine majoritaire n'est pas favorable à la thèse qu'elle défend. Il n'y a ainsi pas lieu de revenir sur ces considérants de principe.
Le grief tiré de la violation de l'art. 82 CPC doit dès lors être rejeté.
2.3. Dès l'instant où l'appel en cause ne pouvait pas être formé devant l'autorité de conciliation, le moyen fondé sur la violation des art. 29 et 29a Cst. se trouve privé d'objet.
3.
La recourante fait encore valoir que le demandeur a déposé la requête en conciliation la veille de l'échéance du délai de péremption de dix ans fixé par l'art. 10 LRFP. Il l'aurait ainsi privée de la possibilité d'avoir connaissance à temps de sa créance à l'égard de A._ Limited. Elle tire un parallèle avec l'arrêt rendu par la Cour européenne des droits de l'homme dans la cause Howald Moor et autres contre Suisse du 11 mars 2014 pour prétendre que le délai de péremption ne lui est pas opposable.
En l'espèce, il ne s'agit toutefois pas de déterminer si la créance contre A._ Limited était frappée de péremption au moment où la demande d'appel en cause a été déposée, mais de savoir si cette demande était recevable au stade de la procédure devant l'autorité de conciliation. Il a été répondu par la négative à cette question. Le grief est dès lors dépourvu de pertinence et, partant, irrecevable.
4.
Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
En conséquence, la recourante prendra à sa charge les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Elle n'a pas à verser de dépens, l'intimée n'ayant pas été invitée à se déterminer.
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 6'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des participants à la procédure et à la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 26 octobre 2018
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
La Greffière : Godat Zimmermann