Faits :
A.
A.a. La société anonyme A._ SA exploite des centres de formation linguistique. Par contrat de travail signé le 24 septembre 2013, elle a engagé Z._ pour le 1er octobre 2013 en qualité de directeur des opérations à un taux d'activité de 100 %.
La durée hebdomadaire de travail a été fixée à 40 heures. L'horaire journalier devait être défini avec la hiérarchie en fonction des besoins de l'entreprise. Les heures supplémentaires devaient êtreeffectuées avec l'accord préalable de l'employeuse et annoncées dans la semaine suivant leur exécution; elles seraient compensées en temps libre fixé d'entente avec l'employeuse, ou exceptionnellement rémunérées à un taux correspondant à 100 % du salaire.
Une voiture de service ainsi qu'un téléphone et un ordinateur portables étaient mis à disposition de l'employé. Le contrat précisait que le téléphone devait être utilisé exclusivement à des fins professionnelles, l'employeuse se réservant le droit d'effectuer des contrôles du bon usage de l'appareil.
A.b. L'employé était membre du comité de direction de la société, lequel comprenait également D1._, directeur général, et D2._, directeur financier. Le comité se réunissait tous les lundis matins. Les séances étaient suivies, une semaine sur deux, d'une réunion de groupe.
Deux fois l'an, le comité de direction se réunissait quelques jours hors de la société pour discuter de la stratégie de l'entreprise, des comptes et des budgets.
A.c. A compter du mois de mars 2014, l'employé et le directeur financier ont préparé des mémorandums hebdomadaires récapitulant les chiffres et les informations de la semaine écoulée, afin d'améliorer l'efficacité des séances du comité de direction.
A.d. Un avenant au contrat de travail signé le 24 avril 2015 et entré en vigueur le 1er mai suivant a porté le délai de congé - jusque-là calqué sur l'art. 335c al. 1 CO - à six mois pour la fin d'un mois.
A.e. En novembre 2015, la société a acquis des succursales en Suisse alémanique. L'employé s'est alors régulièrement rendu dans cette région pour assurer le suivi de la nouvelle équipe, ce qui a augmenté sa charge de travail. Durant les trajets, il travaillait dans le train.
A.f. Le 27 août 2016, D1._ a annoncé sa décision de modifier l'organigramme de l'entreprise pour intégrer E._ - responsable des ressources humaines engagé le 1er mai 2016 - et F._ - «responsable qualité» engagé le 1er août 2016 - au comité de direction.
A.g. Par courriels des 28 août et 2 septembre 2016, l'employé a transmis à E._ le détail des heures supplémentaires qu'il affirmait avoir effectuées entre le 22 août et le 2 septembre 2016, soit 61 heures.
Le 2 septembre 2016, l'employé a adressé un second courriel à D1._ et E._ en lien avec la problématique des heures supplémentaires, se plaignant notamment d'une répartition inéquitable des tâches.
A.h. Ce même mois de septembre 2016, il est parti 10 jours en vacances.
Durant son absence, D1._ a approché les collaborateurs du département des ventes afin d'évaluer son type de management. Il souhaitait savoir si l'équipe était heureuse et fiable. E._ a également intensifié les contacts avec l'équipe de vente pour obtenir des informations sur le comportement de l'employé et ses pratiques managériales. Il cherchait notamment à déterminer si celui-ci ne mettait pas une pression excessive sur les membres de son équipe.
A.i. Les relations entre l'employé et D1._ se sont tendues dès ce mois. Les séances du comité de direction ont été suspendues durant une période.
A.j. Le 28 septembre 2016, D1._ a proposé à l'employé de signer un nouvel avenant rétablissant les délais de congé légaux en lieu et place du délai de six mois convenu en avril 2015. Le 30 septembre 2016, il lui a soumis pour signature un document qui formalisait cette modification et en introduisait d'autres: le nombre d'heures de travail hebdomadaire passait à 42 et l'employé pouvait être appelé, vu sa fonction, à effectuer des heures supplémentaires dont la rémunération était considérée comme incluse dans le salaire.
Le 21 octobre 2016, les parties ont finalement signé un avenant annulant celui du 24 avril 2015 et réintroduisant les délais de congé légaux à compter du 1er octobre 2016. Les autres modifications envisagées ont été abandonnées.
A.k. Par courrier du 18 novembre 2016, l'employeuse a résilié le contrat de travail de l'employé pour le 31 janvier 2017. Elle imputait sa décision à un chiffre d'affaires insuffisant, des budgets de vente ne tenant pas compte de la réalité du marché ainsi qu'un management discutable, imprécis et problématique.
La missive a été remise à l'employé en mains propres lors d'un entretien qui s'est tenu le même jour. L'intéressé a été invité à restituer son téléphone et son ordinateur portables, ce qu'il a fait le 21 novembre suivant, non sans avoir préalablement réinitialisé ledit téléphone. Il a été libéré de son obligation de travailler. Il a menacé de se mettre en arrêt maladie et de «pourrir la vie» de son employeuse.
A.l. Par courrier du 24 novembre 2016, l'employé a formé opposition au congé qu'il estimait abusif. Il a déclaré vouloir invalider l'avenant au contrat de travail du 21 octobre 2016 pour vice du consentement.
A.m. A teneur des certificats établis par son médecin généraliste puis par son psychiatre, l'employé a été incapable de travailler à 100 % du 5 décembre 2016 au 30 avril 2017, puis à 50 % entre le 1eret le 31 mai 2017. Selon un rapport du psychiatre destiné à l'assureur perte de gain, l'employé présentait une symptomatologie dépressive évoluant défavorablement, de sorte qu'une reprise d'activité paraissait difficilement envisageable.
A.n. Par courrier recommandé du 16 décembre 2016, l'employeuse a signifié à l'employé qu'elle résiliait son contrat de travail avec effet immédiat en raison d'une rupture du lien de confiance. Elle lui reprochait notamment d'avoir tenu des propos grossiers et indécents sur son lieu de travail et de s'y être rendu coupable d'agissements obscènes à caractère sexuel. Il était précisé que ces faits avaient été portés à la connaissance de D1._ via des témoignages écrits d'employés datés des 14 et 15 décembre 2016.
Le prénommé a expliqué qu'après la résiliation du contrat en novembre 2016, son avocat d'alors lui avait suggéré d'ouvrir une enquête au sein de l'entreprise pour étayer et prouver en cas de procès la véracité et l'exactitude des reproches à la base du licenciement. Lors de cette enquête, il avait découvert, à la lecture de témoignages écrits de collaborateurs, que l'employé s'était rendu coupable de harcèlement sexuel par un comportement impudique, sexiste et indécent à l'égard de certains employés. Il avait également tenu des propos grossiers et obscènes à des clients.
A.o. Par courrier du 20 décembre 2016, l'employé a contesté les reproches dont il faisait l'objet, considérant le licenciement immédiat comme injustifié.
A.p. Le 13 février 2017, l'assurance perte de gain de l'employeuse a informé l'employé qu'aucune indemnité maladie ne serait versée au motif que l'employeuse ne s'était pas acquittée des primes dues.
A.q. Dans le courant du mois d'avril 2017, D1._ a chargé sa fille de récupérer les données contenues dans le téléphone portable restitué par l'employé. Consécutivement, l'employé a déposé une plainte pénale auprès du Ministère public pour accès indu à un système informatique et soustraction de données personnelles. Dans le cadre de cette procédure, D1._ a expliqué avoir eu des difficultés à accéder aux données WhatsApp figurant sur le téléphone portable utilisé par l'employé car les conversations avaient été effacées. En revanche, il avait facilement pu accéder au compte iCloud de l'employé en mentionnant le numéro de raccordement que ce dernier utilisait.
A.r. L'employé a perçu son salaire jusqu'au 16 décembre 2016, puis a touché des indemnités perte de gain jusqu'au 8 mars 2017. Entre les mois de mai et août 2017, la Caisse cantonale de chômage lui a versé des indemnités de chômage à hauteur de 28'487 fr. 65.
B.
B.a. Le 21 mars 2017, l'employé a assigné son ex-employeuse en conciliation devant le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève. Il a ensuite déposé une demande et conclu en dernier lieu au paiement de 657'568 fr., somme qui devait inclure:
- son salaire pour la période du 9 mars au 31 août 2017,
- l a part patronale à la prévoyance professionnelle pour les mois de janvier à août 2017,
- une indemnité pour licenciement immédiat injustifié, subsidiairement [i.e si le licenciement immédiat devait être tenu pour justifié] une indemnité perte de gain maladie pour la période du 9 mars au 31 mai 2017,
- une indemnité pour le solde de vacances non prises,
- l'indemnisation de ses heures supplémentaires, et enfin
- une indemnité pour tort moral.
L'employeuse était également invitée à lui délivrer un certificat de travail.
Le 6 novembre 2017, la Caisse cantonale de chômage a déposé une demande d'intervention principale concluant au paiement de 28'487 fr. 65 pour les indemnités de chômage versées à l'employé.
L'employeuse s'est opposée à ces prétentions. A l'appui de ses écritures, elle a notamment produit des courriels intimes à caractère sexuel que l'employé avait échangés via sa messagerie électronique professionnelle avec une collègue intimement liée à lui, ainsi que des extraits de conversations WhatsApp privées entre l'employé et ses proches ou des collègues, qui avaient été récupérées sur le téléphone portable mis à disposition de celui-ci.
Par jugement du 9 septembre 2019, le Tribunal des prud'hommes a condamné l'employeuse à verser à l'employé
- son salaire pour la période du 1er juin au 31 août 2017 (62'718 fr. bruts),
- l'indemnisation de la perte de gain causée par l'incapacité de travail entre le 9 mars et le 31 mai 2017 (43'924 fr. 45) et la part patronale à la prévoyance professionnelle pour les mois de juin à août 2017 (4'996 fr. 80), sous déduction de la somme due à la caisse de chômage pour le versement des indemnités de chômage (28'487 fr. 65),
- une rémunération pour ses heures supplémentaires ( 100'000 fr. bruts) ainsi qu'une indemnité pour le solde de vacances non prises (21'639 fr. 45 bruts),
- une indemnité pour résiliation immédiate injustifiée ( 104'530 fr.), ainsi qu'une indemnité pour tort moral (5'000 fr.).
Le Tribunal des prud'hommes a également condamné l'employeuse à rembourser la caisse de chômage pour les indemnités versées entre mai et août 2017. Enfin, l'employeuse a été astreinte à délivrer un certificat de travail à son ex-employé.
B.b. L'employeuse a formé appel de ce jugement et l'employé a déposé un appel joint.
Par arrêt du 7 septembre 2020, la Cour de justice genevoise a réformé le jugement. Elle a écarté diverses pièces produites (cf. let. B.a supra) au motif qu'il s'agissait de moyens de preuve obtenus illicitement sans que l'employeuse pût invoquer un intérêt prépondérant à la manifestation de la vérité (art. 152 al. 2 CPC a contrario). Sur le fond, elle a estimé que la résiliation immédiate des rapports de travail était justifiée par les comportements déplacés que l'employé avait adoptés sur son lieu de travail, lesquels apparaissaient suffisamment graves pour entraîner la perte du rapport de confiance. En conséquence, elle a débouté l'employé de ses prétentions en versement du salaire et de la part patronale à la prévoyance professionnelle, ainsi qu'en octroi d'une indemnité pour résiliation immédiate injustifiée. Elle a par ailleurs rejeté les prétentions de la caisse de chômage dès lors que le contrat de travail avait valablement pris fin le 16 décembre 2016. En revanche, elle a condamné l'employeuse à verser à l'employé:
- 3 5'819 fr. 30 nets au titre d'indemnités perte de gain pour l'incapacité de travail afférente à la période du 9 mars au 31 mai 2017 (l'employeuse ayant omis de payer les primes de l'assurance perte de gain contractée, de sorte que les prestations convenues n'avaient pas été entièrement versées);
- 223'745 fr. 80 bruts pour le solde de vacances non prises (21'639 fr. 45) et pour les heures supplémentaires non rémunérées (202'106 fr. 35),
- 5'000 fr. à titre d'indemnité pour tort moral.
L'autorité d'appel a en outre enjoint à l'employeuse de délivrer un certificat de travail d'une certaine teneur.
C.
L'employeuse a déposé un recours en matière civile auprès du Tribunal fédéral. Elle entend faire annuler les pans du dispositif la condamnant au paiement de 223'745 fr. 80 et au versement d'une indemnité de 5'000 fr. pour tort moral.
Par ordonnance présidentielle du 2 novembre 2020, sa requête d'effet suspensif a été admise dans la mesure des conclusions formulées, l'intimé déclarant ne point s'y opposer. En revanche, la demande de l'intimé tendant au versement de sûretés en garantie des dépens a été rejetée.
L'autorité précédente s'est référée à son arrêt. Quant à l'employé intimé, il a conclu au pied de sa réponse au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. La Caisse cantonale de chômage a renoncé à se déterminer.
La recourante a déposé une réplique spontanée qui n'a suscité aucun commentaire de l'intimé.
Considérant en droit :
1.
L'employeuse, qui a succombé dans ses conclusions entièrement libératoires (art. 76 al. 1 LTF), a agi en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par un tribunal supérieur statuant sur recours (art. 75 LTF), dans une affaire relative au droit du travail dont la valeur litigieuse excède 15'000 fr. (art. 74 al. 1 let. a LTF). Aussi son recours en matière civile est-il recevable sur le principe. Demeure réservée, à ce stade, la recevabilité des griefs particuliers.
2.
2.1. Le recours en matière civile est recevable notamment pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF). Saisi d'un tel recours, le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sous réserve de la violation des droits constitutionnels (art. 106 al. 2 LTF).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que s'ils ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (art. 105 al. 2 LTF; ATF 140 III 115 consid. 2 p. 117; 135 III 397 consid. 1.5).
En matière de constatation des faits et d'appréciation des preuves, l'autorité verse dans l'arbitraire lorsqu'elle ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsqu'elle tire des conclusions insoutenables à partir des éléments recueillis (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266; 137 III 226 consid. 4.2 p. 234).
La critique de l'état de fait est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'art. 106 al. 2 LTF. La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée, en partant de la décision attaquée, en quoi ces conditions seraient réalisées. Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (ATF 140 III 16 consid. 1.3.1 p. 18 et les références).
3.
Il est constant que les parties ont été liées par un contrat de travail ayant pris fin le 16 décembre 2016, ensuite de sa résiliation immédiate par l'employeuse. A ce stade, le litige se résume à deux points:
- la rétribution des heures supplémentaires (202'106 fr. 35) et
- le versement d'une indemnité pour tort moral (5'000 fr.).
Certes, dans les conclusions de son recours (présentées ci-dessus sous une forme résumée), l'employeuse reconnaît tout au plus devoir payer le solde des vacances non prises (21'639 fr. 45), alors que l'arrêt attaqué la condamne - en sus des deux postes litigieux - à payer 35'819 fr. 30 au titre de la perte de gain subie par l'employé et à délivrer un certificat de travail. La recourante n'a cependant pris aucune conclusion formelle en annulation de ces postes-ci, ni déployé la moindre argumentation à leur sujet. Ces pans du jugement n'étant pas attaqués, ils sont donc entrés en force. Il en est de même du rejet des conclusions de la caisse de chômage, qui n'a pas formé de recours.
4.
4.1. La cour cantonale a alloué à l'employé une indemnité pour tort moral de 5'000 fr. motivée par la grave atteinte que l'employeuse avait portée à sa personnalité (art. 328 et 328b CO en lien avec l'art. 49 al. 1 CO). Son argumentation peut se résumer comme il suit:
Après le licenciement immédiat de l'employé, l'employeuse avait accédé sans autorisation aux conversations privées que celui-ci avait échangées avec autrui sur son téléphone portable et sa messagerie électronique professionnels.
Le contrat précisait certes que le téléphone portable ne devait être utilisé qu'à des fins professionnelles. L'intéressée savait néanmoins que l'employé en faisait aussi un usage privé puisqu'elle lui avait donné la possibilité de supprimer ses données privées avant de restituer l'appareil. Dans ce contexte, récupérer cinq mois plus tard, sans autorisation, les données du téléphone via le compte iCloud personnel de l'employé constituait non seulement une atteinte à la personnalité, mais aussi une violation du principe de la bonne foi. Quant à la messagerie professionnelle, l'employeuse n'avait pas interdit son utilisation à des fins privées et y avait également accédé sans autorisation alors que le contenu des messages était personnel. Ce faisant, elle avait derechef porté atteinte à la personnalité de l'employé.
L'employeuse entendait récolter des preuves susceptibles d'accabler l'employé. Or, d'autres méthodes moins intrusives lui eussent permis de sauvegarder ses intérêts, notamment en récoltant des informations auprès des employés qui avaient travaillé avec l'intimé et en demandant leur audition en tant que témoins.
D'un point de vue objectif, l'atteinte (illicite) à la personnalité était particulièrement grave. Les données obtenues ne relevaient pas seulement de la sphère privée de l'employé, mais aussi de sa sphère intime, notamment sexuelle. Qui plus est, l'employeuse avait eu accès à l'ensemble des conversations privées que l'employé avait échangées sur son téléphone portable professionnel durant les rapports de travail. Certaines données avaient même été portées à la connaissance de tiers tels que des employés de l'entreprise, des membres de la famille de D1._ ou des personnes ayant eu accès à la présente procédure, dont les employés de l'assurance chômage.
Sur le plan subjectif, l'atteinte subie par l'employé, déjà fragilisé psychologiquement par la résiliation des rapports de travail, était effectivement de nature à provoquer la forte souffrance morale qu'il disait avoir ressentie.
4.2. La recourante conteste cette analyse à divers égards.
4.2.1. L'employeur est tenu de protéger et respecter, dans les rapports de travail, la personnalité du travailleur (art. 328 al. 1 CO).
Il ne peut traiter des données concernant le travailleur que dans la mesure où elles portent sur les aptitudes du travailleur à remplir son emploi ou sont nécessaires à l'exécution du contrat de travail. En outre, les dispositions de la loi fédérale sur la protection des données (LPD, RS 235.1) sont applicables (art. 328b CO).
Selon l'art. 3 LPD, constituent des données (personnelles) toutes les informations se rapportant à une personne identifiée ou identifiable (let. a). Par traitement, il faut comprendre toute opération relative à des données personnelles - quels que soient les moyens et procédés utilisés - notamment la collecte, la conservation, l'exploitation, la modification, la communication, l'archivage ou la destruction de données (let. e).
Tout traitement de données doit être licite, et effectué conformément aux principes de la bonne foi et de la proportionnalité (art. 4 al. 1 et 2 LPD).
Une atteinte à la personnalité est illicite à moins d'être justifiée par le consentement de la victime, par un intérêt prépondérant privé ou public, ou par la loi (art. 13 al. 1 LPD; cf. aussi art. 28 al. 2 CC).
4.2.2. La recourante conteste avoir traité des données personnelles au sens de l'art. 3 LPD.
Les informations/données visées par l'art. 3 let. a LPD peuvent consister en des constatations de fait ou en des jugements de valeur se rapportant à une personne identifiée ou identifiable. Peu importe la forme des données (signe, mot, image, son ou une combinaison de ces éléments) et le support sur lequel elles reposent (matériel ou électronique) (cf. entre autres PORTMANN/RUDOLPH, in Basler Kommentar [Obligationenrecht I], 7e éd. 2020, n° 3 ad art. 328b CO; GABOR BLECHTA, in Basler Kommentar [Datenschutzgesetz], 3e éd. 2014, n° 6 ad art. 3 LPD; PHILIPPE MEIER, Protection des données, 2011, n° 422). Constituent ainsi des données au sens de l'art. 328b CO tous les renseignements, indications ou notes concernant la personne du travailleur, ses relations et ses activités, qu'elles portent sur sa vie privée ou professionnelle (MEIER, op. cit., n° 2031).
Quant à la notion de traitement, qui est très large comme le montre la définition légale précitée, il est admis qu'elle vise notamment la démarche de l'employeur qui prend intentionnellement connaissance (ou collecte) des données personnelles d'un de ses employés. La simple transmission de données personnelles constitue une communication au sens de l'art. 3 let. f LPD,et partant un traitement de données selon l'art. 3 let. e LPD (arrêt 4A_661/2016 du 31 août 2017 consid. 3.1).
A l'aune de ces précisions, la recourante conteste sans succès que l'accession à des messages que l'employé avait échangés avec des tiers sur son téléphone portable et sa messagerie électronique professionnels, respectivement leur prise de connaissance et leur transmission à autrui constituent un traitement de données personnelles au sens de l'art. 3 LPD (cf. PETER HAFNER, Auswertung der E-Mails von Arbeitnehmern, PJA 2018 p. 1328 et 1329 point III/A).
4.2.3. Se pose ensuite la question de savoir si ce traitement constitue une atteinte illicite à la personnalité du travailleur, étant entendu que la protection de l'art. 328b CO peut s'exercer même après la fin des rapports de travail (ATF 131 V 298 consid. 6.1 i.f. p. 304).
Les droits de la personnalité d'une personne physique englobent le droit au respect de la vie privée, qui comprend une sphère privée et une sphère intime. En font parties les informations de nature personnelle transmises au moyen de la messagerie électronique. L'irruption d'un tiers dans cette sphère, notamment pour rassembler des informations, constitue une atteinte à la personnalité (ATF 130 III 28 consid. 4.2 p. 33). En l'occurrence, la nature privée, et parfois même intime, des messages consultés n'est pas contestée, de sorte qu'il n'y a guère de quoi disputer l'atteinte à la sphère privée de l'intéressé (cf. arrêt 4A_465/2012 du 10 décembre 2012 consid. 3.2 ab initio). Le coeur du litige porte bien plutôt sur la licéité de cette atteinte.
4.2.4. Il existe des dissensions doctrinales sur la nature et la portée de l'art. 328b CO (cf. le résumé de la querelle présenté par HAFNER, op. cit., p. 1330; JEAN-PHILIPPE DUNAND, Commentaire du contrat de travail, 2013, n° 4 ad art. 328b CO; MEIER, op. cit., nos 2032 ss; ROSENTHAL/JÖHRI, in Handkommentar zum Datenschutzgesetz, 2008, nos 3 ss ad art. 328b CO). Pour la majorité toutefois, cette norme concrétise les principes de proportionnalité et de finalité ancrés à l'art. 4 al. 2 et 3 LPD (cf. entre autres HAFNER, op. cit., p. 1330; MEIER, op. cit., n° 2037; Message du 23 mars 1988 concernant la loi fédérale sur la protection des données, FF 1988 II 494).
Cela étant, le Tribunal fédéral a précisé que l'art. 328b CO introduit une présomption de licéité du traitement de données lorsqu'elles «portent sur les aptitudes du travailleur à remplir son emploi ou sont nécessaires à l'exécution du contrat» (ATF 130 II 425 consid. 3.3 p. 434). Le traitement de données est en principe licite lorsqu'il est en relation directe avec la conclusion ou l'exécution d'un contrat. L'art. 328b CO concrétise ce fait justificatif dans le domaine des rapports de travail en désignant deux situations qui autorisent a priori le traitement de données (GABRIEL AUBERT, La protection des données dans les rapports de travail, in Journée 1995 de droit du travail et de la sécurité sociale, 1999, p. 150).
De façon générale, la doctrine admet qu'un traitement de données s'inscrivant dans le champ de l'art. 328b CO (i.e. a priori licite) doit néanmoins respecter les principes généraux de la LPD, en particulier la bonne foi et la proportionnalité (HAFNER, op. cit., p. 1330 i.f.et 1334; DUNAND op. cit., nos 13 et 34 ad art. 328b CO; STREIFF ET ALII, Arbeitsvertrag, Praxiskommentar zu Art. 319-362 OR, 7e éd. 2012, p. 583 n. 7 et p. 621 n. 18; MEIER, op. cit., no 2055; REHBINDER/STÖCKLI, Berner Kommentar, 2010, n° 7 ad art. 328b CO; ADRIAN STAEHELIN, Zürcher Kommentar, 4e éd. 2006, nos 1 et 8 ad art. 328b CO; AUBERT, op. cit., p. 150 i.f.; cf. aussi ATF 130 II 425 consid. 3.3 p. 434). Ce dernier principe commande de mettre en balance l'intérêt de l'auteur du traitement des données et celui de la personne concernée par ce traitement (cf. par ex. MEIER, op. cit., n° 665 s.). Lorsque le traitement de données n'entre pas dans le cadre de l'art. 328b CO, il est présumé illicite et doit pouvoir se fonder sur un autre motif justificatif au sens de l'art. 13 LPD (PORTMANN/RUDOLPH, op. cit., nos 7 et 23 ad art. 328b CO; DUNAND, op. cit., n° 25 ad art. 328b CO; MEIER, op. cit., nos 2056 et 2060; SUBILIA/DUC, Droit du travail, 2010, nos 20 ss ad art. 328b CO; REHBINDER/STÖCKLI, op. cit., n° 11 ad art. 328b CO; ROSENTHAL/JÖHRI, op. cit., nos 12-14 ad art. 328b CO; AUBERT, op. cit., p. 151; cf. aussi l'arrêt 4A_588/2018 du 27 juin 2019 consid. 4.3.1; contra STREIFF ET ALII, op. cit., p. 579 n. 3).
La doctrine est encline à distinguer selon que l'employeur a interdit, autorisé ou toléré l'utilisation de la messagerie électronique et du téléphone portable professionnels à des fins privées. La marge de manoeuvre de l'employeur serait plus large lorsqu'il a interdit l'utilisation privée de ces moyens de communication, parce qu'il est alors légitimé à contrôler si l'employé respecte ses directives (cf. DUNAND, op. cit., nos 82 ss ad art. 328b CO; STREIFF ET ALII, op. cit., p. 621-623 n. 18; GABRIEL AUBERT, in Commentaire romand [Code des obligations I], 2e éd. 2012, nos 8-9 ad art. 328b CO; MEIER, op. cit., nos 2170 ss; BERTIL COTTIER, La protection des données, in Internet au lieu de travail, 2004, p. 100 s.; cf. en outre le Guide du Préposé fédéral à la protection des données destiné à l'économie privée, «relatif à la surveillance de l'utilisation d'Internet et du courrier électronique au lieu de travail» [état: septembre 2013], accessible sur le site Internet www.edoeb.admin.ch, spéc. points B.5.4 et B.5.7). Des limites doivent être posées (STREIFF ET ALII, op. cit., p. 622). D'aucuns précisent que même en cas d'interdiction, l'employeur doit en principe s'abstenir de prendre connaissance du contenu des courriels privés ou des conversations téléphoniques privées de l'employé (DUNAND, op. cit., nos 83 i.f., 96 et 103 ad art. 328b CO; MEIER, op. cit., n° 2176, qui concède l'aspect artificiel de cette prescription; ROSENTHAL/JÖHRI, op. cit., no 64 ad art. 328b CO).
En l'occurrence, l'employeuse insiste sur le fait que les messages WhatsApp et les courriers électroniques ont été échangés sur des supports professionnels (téléphone portable et ordinateur) qu'elle avait mis à disposition de l'employé. Elle semble ainsi soutenir entre les lignes que le traitement de ces données s'inscrivait dans le cadre autorisé par l'art. 328b CO, en tant qu'il devait établir les aptitudes du travailleur à remplir son emploi ou s'avérait nécessaire à l'exécution du contrat de travail. Ces données - qu'elle distille dans son recours - démontreraient que l'employé n'effectuait pas les heures supplémentaires prétendues et mettraient en relief son incapacité à «manager» du personnel.
La doctrine semble encline à interpréter largement la notion de données «nécessaires à l'exécution du contrat de travail». Plusieurs auteurs indiquent que sont notamment visées les données nécessaires à la conduite d'un procès portant sur un litige relatif aux rapports de travail (PORTMANN/RUDOLPH, op. cit., n° 9 ad art. 328b CO; JÜRG BRÜHWILER, Einzelarbeitsvertrag, 3e éd. 2014, n° 2 ad art. 328b CO; STREIFF ET ALII, op. cit., p. 583 n. 6 i.f.; MEIER, op. cit., nos 2072 i.f.et 2131; ROSENTHAL/JÖHRI, op. cit., no 27 ad art. 328b CO, qui mentionnent le cas d'une recherche dans les e-mails privés de l'employé; STAEHELIN, op. cit., n° 6 ad art. 328b CO). Toutefois, lors même que l'accession aux messages privés et leur consultation s'inscriraient dans le champ d'activités a priori autorisées par l'art. 328b CO, ces traitements de données restent assujettis aux principes généraux de la LPD.
Il a été constaté en fait que l'employeuse était mue par le souci de trouver des preuves susceptibles d'accabler l'employé. Elle avait successivement notifié deux résiliations de contrat, l'une ordinaire, l'autre avec effet immédiat, et par deux fois l'employé avait manifesté son opposition; dans un possible accès de rage, il avait annoncé son intention de lui «pourrir la vie» et déclaré vouloir invalider l'avenant d'octobre 2016 relatif au délai de congé. Un procès était dès lors prévisible, et l'employeuse devait bien s'attendre à ce que l'ex-employé émette des prétentions pécuniaires. En revanche, un intérêt à protéger les autres employés ne pouvait guère être revendiqué puisque les rapports de travail avaient pris fin.
Selon la doctrine précitée, la nécessité de recueillir des preuves en prévision d'un procès portant sur la fin des rapports de travail peut entrer dans le champ de l'art. 328b CO.
L'autorité précédente a toutefois jugé qu'il existait d'autres moyens d'investigation moins intrusifs permettant d'atteindre le but recherché par l'employeuse, qui pouvait notamment recueillir des renseignements auprès des employés et les faire auditionner comme témoins. Ce faisant, elle a brandi le principe de proportionnalité et soupesé les intérêts en cause, considérant que celui de l'employeuse à récolter des preuves pour se défendre n'était pas prépondérant dans cette affaire de nature patrimoniale et ne justifiait pas pareille intrusion dans la vie intime de l'intéressé (cf. aussi consid. 5.2.1.1 infra).
Dans les circonstances d'espèce, il faut bien admettre que la Cour de justice n'a pas enfreint le droit fédéral en tirant une telle conclusion, ni abusé de son pouvoir d'appréciation. En jetant en pâture jusque dans son recours des pans de la vie intime de l'employé pour défendre ses intérêts financiers, l'employeuse ne réussit qu'à démontrer son absence totale d'égard pour la personnalité de l'intimé.
4.2.5. Le salarié victime d'une atteinte à la personnalité contraire à l'art. 328 CO (respectivement à l'art. 328b CO) du fait de son employeur peut, le cas échéant, prétendre à une indemnité pour tort moral aux conditions fixées par l'art. 49 al. 1 CO (ATF 130 III 699 consid. 5.1 p. 704; arrêt précité 4A_465/2012 consid. 3.2).
Selon cette disposition, celui qui subit une atteinte illicite à sa personnalité a droit à une somme d'argent à titre de réparation morale, pour autant que la gravité de l'atteinte le justifie et que l'auteur ne lui ait pas donné satisfaction autrement. N'importe quelle atteinte légère à la réputation professionnelle, économique ou sociale d'une personne ne justifie pas une réparation (ATF 130 III 699 consid. 5.1 p. 704; 125 III 70 consid. 3a p. 75). L'atteinte doit avoir une certaine gravité objective et doit avoir été ressentie par la victime, subjectivement, comme une souffrance morale suffisamment forte pour qu'il apparaisse légitime qu'une personne, dans ces circonstances, s'adresse au juge pour obtenir réparation (arrêt précité 4A_465/2012 consid. 3.2; arrêt 4A_665/2010 du 1er mars 2011 consid. 6.1).
En l'espèce, la gravité de l'atteinte a été suffisamment soulignée par la cour cantonale (consid. 4.1 supra). Quant à la souffrance morale de l'employé, elle est d'autant plus évidente que l'employeuse ne lui a pas épargné l'étalage des détails de sa vie intime dans le contexte de la présente procédure. Le fait que l'intéressé ait adopté des comportements importuns à caractère sexuel sur son lieu de travail avant la résiliation de son contrat (arrêt attaqué p. 35) ne le prive pas pour autant du droit au respect de sa sphère privée et intime. L'employeuse a beau jeu de prétendre que la femme et le fils de son directeur général (D1._) avaient le droit d'être informés par le menu, à mesure qu'ils seraient eux-mêmes victimes d'atteinte à l'honneur: elle ne saurait légitimer a posteriori son intrusion par ce qu'elle prétend avoir découvert ou l'interprétation qu'elle en livre. Quant aux employés de la caisse de chômage qui n'auraient, à l'en croire et de manière quasi certaine, même pas consulté le dossier, et donc pas pris connaissance des éléments touchant à la vie intime de l'intimé, ce ne sont certes pas les descriptions qui jalonnent les écritures de la recourante qui sont aptes à les en dissuader. C'est donc à bon droit que la cour cantonale a condamné l'employeuse à payer à l'employé une indemnité pour tort moral dont le montant - incontesté en tant que tel - doit être confirmé.
5.
Subsiste le chapitre de la rémunération des heures supplémentaires effectuées par l'employé. Il est constant que ces heures n'ont pas été accomplies à la demande de l'employeuse.
5.1. L'autorité précédente a distingué selon que les heures supplémentaires avaient été annoncées par l'employé ou non.
S'agissant des premières, elle a retenu qu'elles avaient été accomplies entre le 22 août et le 2 septembre 2016 et communiquées la semaine suivant leur exécution; cette déclaration n'avait suscité aucune réaction de l'employeuse. L'autorité précédente en a déduit que l'annonce avait été faite en temps utile, que l'accomplissement de ces heures était nécessaire et qu'elles devaient être rétribuées.
Les autres heures supplémentaires alléguées n'avaient en revanche pas été annoncées à l'employeuse. Cela étant, sur le fondement de témoignages et d'un courriel de D1._, la cour cantonale a retenu que ce dernier savait que l'employé effectuait régulièrement des heures au-delà de l'horaire de travail contractuel (40 heures par semaine), y compris le week-end. Si le prénommé avait, certes, à plusieurs reprises demandé à l'employé de «lever le pied», respectivement d'alléger le mémorandum hebdomadaire, voire de le produire à un autre moment, il n'y avait pas eu de réelle opposition à l'accomplissement de ces heures supplémentaires. L'employé pouvait ainsi de bonne foi en déduire qu'elles étaient approuvées. Il n'avait donc pas à démontrer qu'elles étaient nécessaires à l'accomplissement du travail demandé, ni à en communiquer rapidement le nombre exact. Sur le principe, la rémunération des heures supplémentaires non annoncées devait être admise.
Quant au nombre d'heures effectuées, la cour cantonale a procédé par estimation en appliquant l'art. 42 al. 2 CO par analogie, sachant qu'aucun système de comptabilisation n'avait été mis en place durant les rapports de travail. Ceci l'a conduite à retenir les chiffres suivants:
- En 2014, l'employé avait travaillé du lundi au vendredi au moins 2 heures supplémentaires par jour. Ceci représentait un dépassement de 456 heures sur l'année (moyennant 228 jours ouvrables travaillés). En sus, durant les week-ends, il avait effectué 58 heures supplémentaires (pour la rédaction de 34 mémorandums et la préparation de 18 présentations à raison d'une heure chacun, plus 6 heures de préparation pour les réunions bisannuelles du comité de direction [ supra let. A.b i.f.]). Finalement, l'employé avait consacré des heures supplémentaires à superviser les réponses aux appels d'offres du..., ce qui était corroboré par des témoins: la quotité d'heures alléguées par l'employé apparaissait crédible, de sorte que 27 heures devaient être retenues à ce titre. Ceci portait le total à 541 heures supplémentaires pour l'année en question.
- En 2015, l'employé avait également travaillé régulièrement et quotidiennement 2 heures supplémentaires, du lundi au vendredi, ce qui représentait 476 heures sur l'année (moyennant 238 jours ouvrables travaillés). Les week-ends, il avait accompli 67 heures supplémentaires (pour la rédaction de 44 mémorandums et la préparation de 17 présentations à raison d'une heure chacun, plus 6 heures de préparation pour les séances bisannuelles du comité de direction). A cela s'ajoutaient 49 heures supplémentaires en lien avec la certification eduQua (20 heures) et la supervision des réponses à des appels d'offres (29 heures). En définitive, le nombre d'heures supplémentaires accomplies cette année-là était de 592.
- Enfin, au cours de l' année 2016, l'employé avait exécuté deux heures de travail supplémentaires par jour, du lundi au vendredi, soit 378 jusqu'à la résiliation ordinaire de son contrat. Durant les week-ends, il avait effectué 53 heures supplémentaires (pour la rédaction de 31 mémorandums et la préparation de 19 présentations nécessitant chaque fois une heure de travail, plus 3 heures pour la préparation des rencontres bisannuelles du comité de direction). S'y ajoutaient 41 heures consacrées à la certification eduQua, 2,5 heures dévolues à la supervision des réponses aux appels d'offres et 7 heures liées à des déplacements professionnels (au vu du décompte de l'employé et des pièces justificatives produites). Le total des heures supplémentaires ascendait ainsi à 481,5.
5.2. La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir versé dans l'arbitraire en constatant les faits pertinents.
5.2.1. Elle conteste tout d'abord que l'employé ait effectué systématiquement 2 heures supplémentaires de travail par jour du lundi au vendredi. Elle se fonde sur les e-mails et messages WhatsApp privés que la cour cantonale a déclaré irrecevables parce qu'obtenus de manière illicite. La recourante y voit une violation du droit fédéral, grief qui doit être examiné en préambule.
5.2.1.1. La cour cantonale a écarté les pièces n. 2 à 12, 21, 21bis, 22, 29, 30, 31 et 31bis produites par l'employeuse, consistant qui en des conversations WhatsApp privées échangées sur le téléphone portable mis à disposition de l'employé (pièces n. 3 à 12, 21, 21bis, 22, 29, 30, 31 et 31bis), qui en des courriels intimes envoyés depuis sa messagerie professionnelle (pièces n. 2 et 2bis) : il s'agissait de preuves obtenues en violation des art. 143bis al. 1 et 179novies CP, 328 et 328b CO, et 8 CEDH.
Les pièces n. 2 et 2bis consistaient en des courriels intimes que l'employé avait échangés, au moyen de sa messagerie professionnelle, avec une collègue intimement liée à lui. L'employeuse (qui n'avait pas interdit l'utilisation de la messagerie à des fins privées) y avait accédé sans l'autorisation de l'employé. Elle avait violé ses droits de la personnalité, de sorte que ces preuves avaient été obtenues illicitement.
S'agissant des autres pièces, l'employeuse, par l'entremise de la fille du directeur D1._, avait récupéré sans l'autorisation de l'employé des conversations WhatsApp privées qu'il avait échangées, via son téléphone portable, avec des proches et des collègues. Cette récupération était intervenue par le biais de son compte iCloud personnel protégé par un mot de passe. L'employeuse savait que l'employé utilisait son téléphone professionnel à des fins privées et l'avait autorisé à supprimer les données privées avant de le restituer; elle ne pouvait, sans violer le principe de la bonne foi, récupérer cinq mois plus tard ces données sans solliciter l'autorisation de celui-ci. Le procédé était en outre extrêmement intrusif. Il s'agissait aussi de moyens de preuve illicites.
La cour cantonale a enchaîné par l'examen des conditions auxquelles l'art. 152 al. 2 CPC subordonnait la prise en considération de moyens de preuve obtenus de manière illicite: l'intérêt à la manifestation de la vérité devait s'avérer prépondérant. Or, selon son analyse, le droit à la protection de la personnalité de l'employé avait été gravement violé dans la mesure où les données récoltées relevaient non seulement de sa sphère privée, mais aussi de sa sphère intime. Et la production de ces données n'apparaissait pas indispensable pour la défense des droits de l'employeuse. Cette dernière aurait pu faire auditionner en qualité de témoins les employés qui avaient travaillé avec l'intimé. Le litige s'inscrivant dans un contexte privé à caractère purement patrimonial, l'intérêt à la découverte de la vérité ne prévalait pas sur le droit de l'intimé à la protection de sa personnalité.
5.2.1.2. L'employeuse dénonce une violation de l'art. 152 CPC. Son premier argument est d'affirmer qu'elle avait limité l'utilisation du téléphone à un usage professionnel. Toutefois, la cour cantonale n'a pas négligé cet élément, et l'intéressée ne dit mot du motif pour lequel il a été relégué à l'arrière-plan. Dans un deuxième argument, elle affirme qu'elle ne pouvait s'attendre à lire des échanges privés puisque l'intitulé des messages électroniques ne comportait pas la mention «privé». La simple lecture de la première ligne des messages en question ne laissait certainement nulle place au doute si l'on en croit la description haute en couleur qu'elle en fait dans son recours. Dans un troisième argument, elle fait valoir que la manifestation de la vérité devait prévaloir sur l'intérêt de son employé à la protection de sa personnalité; d'après elle, l'intimé n'avait qu'à se contenter de conversations téléphoniques orales, il s'agissait pour elle de vérifier si toutes les parties étaient consentantes aux échanges en cause et de démontrer une violation grave du devoir de fidélité. De ce florilège de motifs, plus ou moins sérieux, aucun ne fait osciller ne serait-ce que d'un iota la balance qui conduit à faire primer l'intérêt de l'employé. Dans un quatrième argument, la recourante estime que les données stockées sur le «Cloud» lui appartenaient et qu'elle pouvait les visionner et en disposer comme elle l'entendait. A l'en croire, ce serait l'employé qui aurait violé ses obligations en y stockant des messages à caractère prétendument pénal. Il n'est pas nécessaire d'entrer dans les méandres de son raisonnement: les données produites en justice étaient manifestement à caractère privé et l'employeuse, même avec toute l'ingénuité dont elle s'affuble en la circonstance, ne pouvait manquer de s'en apercevoir. De toute évidence, l'art. 152 CPC a été appliqué à bon escient, les autres dispositions sont invoquées pêle-mêle par la recourante sans autre explication et le grief ne mérite qu'un rejet dans la mesure de sa recevabilité.
5.2.1.3. Ceci scelle le sort du grief d'arbitraire dans la constatation des deux heures supplémentaires que l'intimé exécutait quotidiennement, du lundi au vendredi, puisque les preuves illicites produites par la recourante ont à bon droit été déclarées irrecevables.
5.2.2. A l'enseigne de l'arbitraire dans l'appréciation des preuves, la recourante estime que la cour cantonale ne pouvait se fonder sur les déclarations des témoins T1._, T2._ et T3._ pour admettre que l'employé effectuait deux heures supplémentaires quotidiennes, du lundi au vendredi, respectivement que l'employé arrivait le matin à 7 h 00 et quittait le travail à 19 h 00, puisqu'aucun de ces témoins ne travaillait encore pour elle en janvier 2014 ni ne pratiquait des horaires de travail correspondant à ceux prétendument effectués par l'intimé. A l'en croire, la cour cantonale se serait laissée aller à des suppositions, alors qu'elle aurait dû prêter foi aux déclarations d'autres témoins, dont le directeur des finances D2._, auquel il arrivait de commencer le travail à 6 h 30 et qui avait été engagé avant l'intimé. Il faudrait ainsi retenir que l'intimé «venait habituellement à 8 heures et parfois après 9 heures, qu'il partait parfois à 18 heures, parfois plus tard», mais qu'il «quittait généralement les bureaux avant 19 h 30».
En réalité, la cour cantonale n'a pas retenu que l'intimé arrivait à 7 h 00 le matin au travail et qu'il en partait à 19 h 00, mais qu'il avait réalisé au moins 10 heures de travail par jour, ce qui n'est pas pareil. Pour ce faire, elle s'est fondée sur les déclarations des témoins T2._, T3._, T1._ et T4._ et a observé, en outre, que la majorité des témoins entendus avaient confirmé que l'intimé travaillait beaucoup. L'un au moins de ces témoins avait été engagé en septembre 2014 et deux d'entre eux avaient déclaré que l'intimé était déjà présent lorsqu'ils arrivaient sur le lieu de travail (vers 8 h 00 - 8 h 30 pour le premier et vers 7 h 30 - 8 h 00 pour le second). Aucun des témoignages par ailleurs ne contredit diamétralement la quotité d'heures de travail retenue par la cour cantonale; pas même le témoin D2._ cité par la recourante, qui a déclaré avoir lui-même des horaires très irréguliers, en ce sens qu'il pouvait arriver à 6 h 30 le matin comme à 9 h 00 ou 10 h 00. Nul arbitraire, en conclusion, qui justifierait de corriger les faits retenus par la cour cantonale.
5.2.3. La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir derechef fait montre d'arbitraire en constatant que l'intimé avait consacré 58,5 heures supplémentaires à préparer différentes réponses à des appels d'offres.
Cela, étant, les explications de la recourante sont impropres à démontrer un quelconque arbitraire. Elle se contente de proposer une appréciation des preuves alternative, alors que le rôle du Tribunal fédéral n'est pas de passer au crible ces éléments une troisième fois pour examiner s'ils ne pourraient pas être appréciés différemment.
Quant au calcul du nombre d'heures supplémentaires consacré par l'intimé aux appels d'offres en 2014, la recourante soutient qu'il serait grevé d'une erreur manifeste: la cour cantonale aurait constaté qu'il s'agissait de 21 heures, pour finalement retenir 27 heures supplémentaires dans son calcul. Le grief est manifestement mal fondé et la lecture du premier paragraphe de la page 51 de l'arrêt attaqué en fournirait la démonstration à la recourante, pour peu qu'elle daigne le lire. Ce n'est pas parce que des témoins ont indiqué que l'appel d'offres du... avait conduit l'intimé à travailler plusieurs fois jusqu'à tard dans la nuit, respectivement à une reprise jusqu'à 21 heures, que seules 21 heures devaient être retenues.
5.2.4. La recourante fait encore grief aux juges cantonaux d'avoir apprécié arbitrairement les preuves pour conclure à l'exécution par l'employé de 178 heures supplémentaires durant les week-ends, entre 2014 et 2016.
Là encore, ses explications s'apparentent à une appréciation alternative des preuves qui n'a rien à voir avec la démonstration d'un quelconque arbitraire. Le grief est irrecevable.
5.3. D'après la recourante, la cour cantonale aurait violé l'art. 42 al. 2 CO en faisant usage de cette disposition dans le cas concret. Dans ce grief, elle tente un parallèle avec une autre affaire jugée par le Tribunal fédéral le 27 mars 2019 (4A_390/2018), en expliquant que dans le contexte de celle-ci, les témoins ne pouvaient pas déterminer l'horaire de travail de l'employé concerné, de sorte que l'art. 42 al. 2 CO n'entrait pas en considération.
La cour cantonale a appliqué l'art. 42 al. 2 CO par analogie, ce qui se conçoit lorsqu'il n'est pas possible d'établir le nombre exact d'heures supplémentaires effectuées. Elle n'a pas manqué de relever que cette disposition, si elle allège le fardeau de la preuve, ne dispense pas le travailleur de fournir au juge, dans la mesure raisonnablement exigible, tous les éléments constituant des indices du nombre d'heures accomplies; la conclusion selon laquelle les heures supplémentaires ont été réellement effectuées dans la mesure alléguée doit s'imposer au juge avec une certaine force. Il n'y a rien à redire à ce rappel de principes dégagés de longue date par la jurisprudence.
Cela étant, il n'aura pas échappé à la recourante - puisque cela ressort précisément de l'arrêt du Tribunal fédéral auquel elle se réfère - que l'évaluation des heures supplémentaires se fonde sur le pouvoir d'appréciation des preuves et relève donc de la constatation des faits, que le Tribunal fédéral revoit uniquement sous l'angle de l'arbitraire (arrêt précité 4A_390/2018 consid. 3 et les arrêts cités). C'est précisément sous cette réserve que le Tribunal fédéral a examiné le jugement cantonal dans l'arrêt qu'elle cite. Dès lors, que la cour de céans ait entériné le rejet des prétentions de l'employé dans cette affaire-là ne signifie pas nécessairement qu'elle devrait en faire autant dans ce cas-ci. Pour le surplus, l'on ne distingue nulle violation de l'art. 42 al. 2 CO dans les explications de la recourante, qui ont bien plutôt trait à l'appréciation des preuves, grief déjà écarté au terme des considérants précédents.
5.4. La recourante plaide également que les art. 321c CO et 13 LTr (RS 822.11) ont été violés.
5.4.1. Les heures supplémentaires sont compensées en nature ou payées en espèces. Avec l'accord du travailleur, elles peuvent être compensées par un congé d'une durée au moins égale, qui doit être accordé au cours d'une période appropriée (art. 321c al. 2 CO; ATF 123 III 84 consid. 5a p. 84); la convention peut être tacite (arrêt 4A_611/2012 du 19 février 2013 consid. 3.2). L'art. 321c al. 3 CO oblige l'employeur à rétribuer ses employés pour leurs heures de travail supplémentaires non compensées par un congé.
5.4.2. Comme la recourante le concède elle-même en page 26 de son mémoire («si la Cour avait correctement apprécié les preuves»), le premier argument qu'elle développe sous ce chapitre se confond avec celui d'appréciation arbitraire des preuves, sur lequel le Tribunal fédéral s'est déjà prononcé.
5.4.3. Dans ce sillage, la recourante soutient que l'employé devait lui annoncer les heures supplémentaires réalisées. Comme il avait tardé à le faire et accepté sans réserve le paiement de son salaire, il serait déchu du droit de réclamer la rétribution des heures supplémentaires. L'obligation d'annonce ne serait jamais supprimée; elle serait tout au plus différée et l'employé n'y aurait jamais déféré, à l'exception de l'annonce relative aux semaines 34 et 35 de 2016. Les prétentions de l'intimé seraient abusives; preuve en serait la volonté qu'il avait affichée à l'issue de son contrat de lui «pourrir la vie».
Ces réflexions de la recourante ne la conduisent pas à bon port. Certes, lorsque le travailleur tarde à annoncer les heures supplémentaires et accepte sans réserve le paiement de son salaire afférent à la période concernée, il risque d'être déchu du droit de réclamer ultérieurement le paiement de ces heures supplémentaires. Cependant, pour qu'on puisse interpréter une telle acceptation comme une renonciation à la rétribution des heures supplémentaires effectuées, il faut encore que l'employeur n'ait pas eu connaissance de la nécessité d'effectuer des heures supplémentaires et que, compte tenu des circonstances, il n'ait pas non plus eu des raisons de le savoir. On ne saurait en effet reconnaître à l'employeur un intérêt à être informé immédiatement lorsque, dans les circonstances d'espèce, il possède suffisamment d'éléments pour savoir d'emblée que la durée de travail convenue ne suffit pas à l'employé pour accomplir les tâches qui lui ont été confiées. Dans les cas où il doit admettre, au moins sur le principe, que des heures supplémentaires au sens de l'art. 321c CO sont nécessaires, l'employeur peut s'organiser en conséquence et on peut attendre de lui qu'il se renseigne s'il désire connaître le nombre d'heures supplémentaires accomplies (arrêt 4A_184/2018 du 28 février 2019 consid. 2.2.2).
Par ailleurs, l'affaire ne s'apparente pas à celle jugée par le Tribunal fédéral dans l'arrêt 4A_184/2018, où l'employé avait attendu près de sept ans pour annoncer plus de 7'000 heures de travail supplémentaires, après avoir accepté chaque mois le paiement de son salaire sans jamais en faire état. L'on ne saurait, dans le cas présent, reprocher à l'employé un abus de droit, quand bien même il aurait eu une expression de rage à l'annonce de la résiliation de ses rapports de travail.
5.4.4. Enfin, pour clore le chapitre dévolu à la violation de ces dispositions, la recourante consacre plusieurs pages à l'horaire flexible de l'intimé, reprochant à la cour cantonale de ne pas avoir examiné cette question; l'eût-elle fait qu'elle aurait dû en conclure, selon elle, que l'employé devait compenser les heures qu'il exécutait et dont il réclame désormais le paiement.
Il faut opérer une distinction entre les heures supplémentaires et le solde positif accumulé dans le contexte d'un horaire de travail flexible ( gleitende Arbeitszeit). Les parties peuvent convenir que le travailleur, dans un cadre prédéfini, détermine librement la durée de son temps de travail journalier, pourvu qu'à l'issue d'une période de référence, il ait accompli le nombre d'heures contractuellement dues. Généralement, des heures de présence obligatoire («plages bloquées») doivent être respectées, le travailleur pouvant s'organiser librement le reste du temps. En contrepartie de cette autonomie, le travailleur a la responsabilité de récupérer à temps le solde de travail excédentaire qu'il a librement accumulé. S'il laisse croître ce solde positif dans une mesure importante, il assume le risque de ne pas pouvoir le compenser en cas de résiliation du contrat, laquelle peut survenir en tout temps. Une indemnisation du travail effectué en plus n'entre en considération que si les besoins de l'entreprise ou des directives de l'employeur empêchent le travailleur de récupérer ses heures en dehors des plages bloquées. Il ne s'agit alors plus de solde positif dans l'horaire flexible, mais de véritables heures supplémentaires (ATF 123 III 469 consid. 3). En pratique, il est souvent délicat de tracer la frontière entre les heures supplémentaires et le solde bénéficiaire dans le cadre d'un horaire flexible; il faut garder à l'esprit que les premières sont imposées par les besoins de l'entreprise ou les directives de l'employeur, tandis que le solde excédentaire est librement accumulé par la volonté du travailleur (arrêts 4A_227/2016 du 24 octobre 2016 consid. 4.2; 4A_611/2012 du 19 février 2013 consid. 3.2).
En l'occurrence, nul besoin de discourir longuement: la recourante n'explique pas par quel prodige l'employé aurait pu compenser les heures qu'il effectuait en sus de l'horaire hebdomadaire de 40 heures prévu dans son contrat de travail, sachant qu'il travaillait plus de 10 heures par jour et même durant le week-end. Tout juste est-il esquissé que l'employé aurait dû récupérer ces heures «en organisant mieux son temps»; de quelle manière? Ceci demeurera une énigme. Quant aux 10 jours ouvrables de «congé» dont l'employé aurait bénéficié entre la date de son licenciement, le 18 novembre 2016, et le 5 décembre 2016, ils correspondent en fait à une période durant laquelle l'employé a été libéré de l'obligation de travailler avant qu'il ne tombe en incapacité totale de travailler. Ces quelques jours ne sauraient compenser 80 heures de travail supplémentaires, comme l'employeuse l'affirme dans son recours: dans un considérant consacré aux jours de vacances à rémunérer que l'employeuse n'attaque point, la cour cantonale a déjà expliqué que les jours en question ne pouvaient représenter des congés car l'employé - alors âgé de 52 ans - devait pouvoir les consacrer à la recherche d'un nouvel emploi. Ceci clôt le débat, que la recourante avait d'ailleurs limité à un timide paragraphe.
Le grief de violation de l'art. 321c CO est tout aussi infondé que les précédents, tandis que celui afférent à l'art. 13 al. 1 LTr est irrecevable faute de s'appuyer sur une quelconque motivation.
5.4.5. Pour le surplus, l'employeuse ne conteste pas le tarif horaire de base et les majorations appliquées par la cour cantonale pour indemniser les heures supplémentaires. Elle ne critique pas davantage les calculs effectués. Il n'y a dès lors pas à examiner ces questions.
6.
Au chapitre des frais judiciaires de première et seconde instances cantonales, la recourante ne motive pas ses conclusions qui semblent reposer uniquement sur le succès de ses conclusions libératoires. Le sort de ces dernières scelle dès lors celui de cet ultime pan du litige.
7.
Partant, le recours ne peut qu'être rejeté dans la mesure où il s'avère recevable, aux frais de son auteur (art. 66 LTF), étant précisé que ces frais seront calculés selon le tarif ordinaire compte tenu de la valeur litigieuse (cf. ATF 115 II 30 consid. 5b, arrêt 4A_123/2020 du 30 juillet 2020 consid. 7 et art. 65 al. 4 let. c LTF a contrario). La recourante versera à l'intimé une indemnité à titre de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais de procédure, fixés à 6'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimé une indemnité de 7'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Caisse cantonale de chômage et à la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 25 août 2021
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Hohl
La Greffière : Monti