Erwägungen:
1.
Im Zusammenhang mit der notariellen Beglaubigung eines Testaments und der Einsetzung eines Testamentsvollstreckers wurde dem im Kanton Basel-Stadt als Notar tätigen A._ Fehlverhalten vorgeworfen. Daran anknüpfend auferlegte ihm der Regierungsrat des Kantons Basel-Stadt am 15. April 2014 gestützt auf § 59 Abs. 4 des Notariatsgesetzes des Kantons Basel-Stadt vom 18. Januar 2006 eine Disziplinarbusse von Fr. 7'500.--; dieser Entscheid blieb unangefochten. Mit Strafbefehl vom 14. Juli 2016 sodann wurde A._ zu einer bedingt vollziehbaren Freiheitsstrafe von sechs Monaten mit Probezeit von zwei Jahren verurteilt wegen Urkundenfälschung im Amt und versuchter Erpressung beim gleichen Geschäft; eine zunächst dagegen erhobene Einsprache wurde zurückgezogen. Mit Entscheid vom 30. August 2017 schliesslich suspendierte der Regierungsrat des Kantons Basel-Stadt auf Antrag der Notariatsaufsichtskommission A._ in Anwendung von § 9 des Notariatsgesetzes administrativ auf unbestimmte Zeit; diese ihm die Beurkundungsbefugnis entziehende Massnahme sollte nach Eintritt der Rechtskraft der Suspendierung publiziert werden. Mit dem gleichen Entscheid trat der Regierungsrat auf ein Wiedererwägungsgesuch zu seinem Disziplinarentscheid vom 15. April 2014 nicht ein. Mit Urteil vom 22. Februar 2018 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht den gegen den regierungsrätlichen Entscheid erhobenen Rekurs ab.
Gegen dieses Urteil erhob A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Mit einer ersten Eingabe vom 13. März 2018 wurde vorab um Gewährung der aufschiebenden Wirkung bzw. um vorsorgliche Massnahmen ersucht; eine mit Beschwerdebegründung versehene Rechtsschrift innert der (unter Berücksichtigung von Art. 46 Abs. 1 lit. a BGG noch bis 27. April 2018 laufenden) Beschwerdefrist wurde in Aussicht gestellt. Mit Verfügung des Abteilungspräsidenten vom 13. April 2018 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Am 16. April 2018 ging die vom 12. April 2018 datierte Begründung zur Beschwerde beim Bundesgericht ein. Sie hatte einen Umfang von 108 Seiten. Mit Schreiben vom 19. April 2018 wurde dem Beschwerdeführer mitgeteilt, dass ein Grund für diese Länge und Weitschweifigkeit der Beschwerdebegründung nicht ersichtlich sei. Es wurde ihm gestützt auf Art. 42 Abs. 6 in Verbindung mit Abs. 5 BGG eine nicht erstreckbare Frist bis zum 30. April 2018 angesetzt, um eine verbesserte, d.h. massiv kürzere, sich an den Vorgaben von Art. 42 Abs. 2 BGG orientierende Rechtsschrift einzureichen, ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten würde. Am 30. April 2018 hat der Beschwerdeführer eine neue Beschwerdebegründung eingereicht; die Rechtsschrift enthält 79 Seiten.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt schweizerisches Recht (Art. 95 BGG) verletze. Die Begründung hat sachbezogen zu sein; die Beschwerde führende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen). Übermässig weitschweifige Rechtsschriften können zur Änderung zurückgewiesen werden; es wird dabei eine angemessene Frist zur Behebung des Mangels angesetzt mit der Androhung, dass die Rechtsschrift sonst unbeachtet bleibe (Art. 42 Abs. 6 in Verbindung mit. Abs. 5 BGG).
2.2. Eine Rechtsschrift ist dann übermässig weitschweifig, wenn sie den Gang der Rechtspflege behindert. Die Rechtsprechung hat zur Weitschweifigkeit verschiedene Kriterien entwickelt. Von Bedeutung ist zunächst das Verhältnis zwischen dem Umfang der Beschwerdeschrift und demjenigen des angefochtenen Entscheids. Weitschweifigkeit wird etwa angenommen bei langatmigen Ausführungen und Wiederholungen bezüglich einzelner Tat- oder Rechtsfragen, die zur Wahrung eines Rechtsanspruchs nicht erforderlich sind. Zwar erfordert die Darlegung komplizierter Sachverhalte und komplexer Rechtsverhältnisse unter Umständen ausführliche Erörterungen; auch in derartigen Fällen darf aber eine Beschränkung auf das Wesentliche erwartet werden. Das der Regelung von Art. 42 Abs. 6 BGG mit zu Grunde liegende Kriterium der Verständlichkeit verlangt nach einer nachvollziehbaren Struktur der Eingabe. Ob die Eingabe diesen Anforderungen genügt, hängt von den Umständen des Einzelfalls ab (s. dazu umfassend Urteile 9C_440/2017 vom 19. Juli 2017 E. 5 und 2C_676/2017 vom 20. März 2018 E. 2, mit weiteren Hinweisen). Ob eine Eingabe übermässig weitschweifig ist, beurteilt sich auch nach der Vorgabe von Art. 42 Abs. 2 BGG, wonach Rechtsverletzungen "in gedrängter Form" darzulegen sind, und an der Natur der Rügen, die vorgebracht werden können, d.h. am (allenfalls eingeschränkten) Umfang der Prüfungsbefugnis des Bundesgerichts.
2.3. Das angefochtene Urteil umfasst einschliesslich Rubrum und Dispositiv 20 Seiten, der diesem zugrundeliegende erstinstanzliche Entscheid des Regierungsrats zehn Seiten. Die erste Rechtsschrift mit Beschwerdebegründung enthielt 108 Seiten, mehr als das Fünffache des Urteils. Auch die zweite Version der Beschwerdebegründung (79 Seiten), die "massiv kürzer" sein sollte, übertrifft den Umfang des angefochtenen Urteils um das Vierfache; dabei ist die eher engere Zeilenschaltung der Rechtsschrift noch nicht berücksichtigt; der Beschwerdeführer hat gegenüber der ersten Fassung eine Kürzung um ungefähr einen Viertel vorgenommen. Wie dem Beschwerdeführer schon im Schreiben vom 19. April 2018 erläutert worden ist, lässt sich der von der Vorinstanz festgestellte Sachverhalt nicht frei überprüfen (Art. 105 Abs. 1 und 2 sowie Art. 97 Abs. 1 BGG), ebenso wenig die Anwendung des kantonalen Rechts, auf welchem der Rechtsstreit ausschliesslich beruht (BGE 141 I 36 E. 1.3 S. 41 mit Hinweisen). Dies setzt in besonderem Masse gezielte Rügen voraus; appellatorische Ausführungen sind weder hinsichtlich des Sachverhalts noch bezüglich der Rechtsanwendung zulässig.
Die Rechtsschrift vom 30. April 2018 enthält einen separaten Sachverhaltsteil (bis S. 24). Auch der nachfolgende Teil besteht immer wieder aus Sachverhaltsschilderungen, wobei namentlich über Seiten hinweg auf den dem Strafbefehl zugrundeliegenden Sachverhalt eingegangen wird, auf dessen Überprüfung das Appellationsgericht aus einleuchtenden Gründen (E. 4.4.4 dritter Absatz, E. 6.2 und 7.2), die nicht wirksam bestritten werden, weitgehend verzichtet hat. Diese viel Platz einnehmenden Vorbringen wären darum von vornherein im Wesentlichen hier nicht zu hören. Die Länge der Ausführungen zum Sachverhalt insgesamt ist darauf zurückzuführen, dass sich der Beschwerdeführer in - unzulässigen - appellatorischen Ausführungen ergeht. Auch im Zusammenhang mit rechtlichen Würdigungen holt der Beschwerdeführer ausserordentlich weit aus; es ist - zum Teil - schwierig, den voller Wiederholungen steckenden Textpassagen zu entnehmen, was im Hinblick auf welchen konkreten Teil des angefochtenen Urteils geltend gemacht werden soll. Auch bei der Diskussion der rechtlichen Fragen, wofür wie gesehen ausschliesslich kantonales Recht und verfassungsmässige Rechte massgeblich sind, argumentiert der Beschwerdeführer umfangreich und über weite Strecken appellatorisch; daran ändert nichts, dass er Rechtsnormen und auch verfassungsmässige Rechte anführt. Die Rechtsschrift kündigt weiter in der "Inhalts-Übersicht" eine Systematik an. Diese wird indessen insofern nicht wirklich eingehalten, als Ausführungen zum Sachverhalt und zum Rechtlichen ungenügend auseinander gehalten werden; dies zu verlangen hat nichts zu tun mit einer "verabsolutisierten" Trennung von Rechtsanwendung und Sachverhaltserhebungen, welche nach Auffassung des Beschwerdeführers verpönt wäre (S. 2 Beschwerdebegründung). Die Rechtsschrift erscheint vor allem darum ausufernd, weil sich der Beschwerdeführer nicht an den Vorgaben von Art. 42 Abs. 2 BGG orientiert hat, welche ihm als Advokat bekannt sein mussten und die ihm im Schreiben vom 19. April 2018 ausdrücklich in Erinnerung gerufen worden waren. Sich daran zu halten, hätte das Verfassen einer konzisen Rechtsschrift ermöglicht, die unweigerlich viel kürzer und übersichtlich ausgefallen wäre.
Auch die zweite Eingabe des Beschwerdeführers vom 30. April 2018 erweist sich nach dem Gesagten als übermässig weitschweifig. Es ist, wie im Schreiben vom 19. April 2018 für diesen Fall angedroht, auf die Beschwerde nicht einzutreten. Ohnehin dürfte diese Rechtsschrift, gerade wegen der Weitschweifigkeit, den gesetzlichen Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG angesichts der Beschränktheit zulässiger Rügen, die umso konziser zu substanziieren wären, nicht genügen.
2.4. Auf die Beschwerde ist gestützt auf Art. 42 Abs. 5 in Verbindung mit Abs. 6 BGG in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.5. Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz und Abs. 3 BGG)
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligen und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Mai 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller