Erwägungen:
1.
A._ überschritt am 12. Februar 2021 mit seinem Personenwagen in Biel die innerorts zulässige Höchstgeschwindigkeit von 50 km/h um 25 km/h (nach Sicherheitsabzug). Die Motorfahrzeugkontrolle des Kantons Solothurn entzog A._ aufgrund des Vorfalles vom 12. Februar 2021 und weil in den vorangegangenen fünf Jahren der Ausweis bereits einmal wegen einer schweren Widerhandlung gegen die Strassenverkehrsvorschriften entzogen worden war mit Verfügung vom 19. April 2021 den Führerausweis für die Dauer von zwölf Monaten. Dagegen erhob A._ am 29. April 2021 Beschwerde, welche das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 14. Juli 2021 abwies. Das Verwaltungsgericht führte zusammenfassend aus, dass A._ eine schwere Widerhandlung im Sinne von Art. 16c Abs. 1 lit. a SVG begangen habe. Der Führerausweisentzug für die Dauer von 12 Monaten, was der Mindestentzugsdauer entspreche, sei nicht zu beanstanden, da ihm in den vorangegangenen fünf Jahren der Ausweis bereits einmal wegen einer schweren Widerhandlung entzogen worden war.
2.
A._ wandte sich mit Eingabe vom 11. August 2021 ans Bundesgericht und ersuchte um Reduktion der Entzugsdauer auf vier Monate. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit der Begründung des Verwaltungsgerichts, die zur Abweisung seiner Beschwerde führte, überhaupt nicht auseinander. Soweit er sinngemäss beanstandet, dass ihm das Verwaltungsgericht keine mündliche Verhandlung gewährt habe, vermag er nicht aufzuzeigen, inwiefern ihm das Verwaltungsgericht eine solche Verhandlung in rechtswidriger Weise verweigert haben sollte. Das Verwaltungsgericht wies ihn mit Verfügung vom 22. Juni 2021 auf die grundsätzliche Schriftlichkeit des Verfahrens hin und setzte ihm eine Nachfrist, innert welcher eine Verhandlung hätte beantragt werden können. Der Beschwerdeführer liess sich innert Frist nicht vernehmen, so dass auch nicht ersichtlich ist, inwiefern sich das Verwaltungsgericht insoweit rechtswidrig verhalten haben sollte. Aus der Beschwerde ergibt sich somit nicht, inwiefern die Begründung des Verwaltungsgerichts, die zur Abweisung der Beschwerde führte, bzw. das Urteil des Verwaltungsgerichts selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
Da der Präsident der Abteilung gemäss Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG im vereinfachten Verfahren über Nichteintreten auf Beschwerden entscheidet, die offensichtlich keine hinreichende Begründung enthalten, kann dem sinngemäss gestellten Antrag des Beschwerdeführers auf eine mündliche (öffentliche) Verhandlung nicht gefolgt werden.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bau- und Justizdepartement des Kantons Solothurn und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. August 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli