Faits :
A.
A.a. C._, née en 2018, est issue de la relation hors mariage entre A._ et B._.
Les parents sont conjointement titulaires de l'autorité parentale sur l'enfant.
A._ est également la mère de D._, née en 2014 d'une précédente union, dont elle a la garde et qui vit avec elle. B._ est également le père de E._, née en 2011, avec qui il exerce un droit aux relations personnelles.
A.b. Le couple s'est séparé en 2019. Fin 2019, le père a informé la Justice de paix que la mère envisageait de quitter la Suisse avec ses enfants pour U._ en France, dans le département de X._. Il s'est opposé à ce que C._ aille vivre en France. Dans ses conclusions au fond, il a revendiqué la garde de l'enfant, subsidiairement la mise en place d'une garde alternée, à laquelle la mère s'est opposée.
B.
B.a. Par décision du 13 janvier 2020, la justice de paix a notamment instauré une garde alternée sur l'enfant, a fixé le domicile légal de l'enfant chez le père et a interdit à la mère de déplacer ledit domicile sans l'accord du père sous menace des peines de droit de l'art. 292 CP. La mère a recouru contre cette décision le 25 mai 2020.
Dans le cadre de la procédure de recours, chaque partie a conclu principalement à l'attribution de la garde exclusive de l'enfant et à l'instauration d'un droit aux relations personnelles en faveur de l'autre parent. En outre, la mère a requis que le domicile de l'enfant soit désormais fixé à V._ (France); le père a demandé que ce domicile soit maintenu chez lui.
B.b. Par arrêt du 25 juin 2021, la Cour de protection de l'enfant et de l'adulte du Tribunal cantonal du canton de Fribourg a modifié d'office cette décision. Elle a, entre autres, confié la garde de l'enfant au père à partir du 1er août 2021, confirmé que le domicile légal de l'enfant était chez le père et réservé un droit aux relations personnelles en faveur de la mère.
C.
Par acte du 1er septembre 2021, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut principalement à l'annulation de l'arrêt cantonal et à sa réforme en ce sens que la garde de l'enfant lui est confiée dès l'entrée en force de la présente décision, que le domicile légal de l'enfant est fixé chez elle, à V._, qu'un droit aux relations personnelles en faveur du père, s'exerçant d'entente entre les parties, soit instauré et que le père verse une contribution d'entretien de 300 fr. par mois pour l'entretien de sa fille. À titre subsidiaire, elle demande l'annulation de l'arrêt cantonal et le renvoi de la cause pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Des réponses n'ont pas été requises.
Considérant en droit :
1.
L'arrêt entrepris concerne notamment l'attribution de la garde et la fixation du domicile d'un enfant né hors mariage. Il s'agit d'une décision finale (art. 90 LTF), de nature non pécuniaire, prise en matière civile (72 al. 1 LTF) par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF). Le recours a été interjeté en temps utile (art. 46 al. 1 let. b et 100 al. 1 LTF) et dans la forme prévue par la loi (art. 42 al. 1 LTF) par une partie ayant succombé dans ses conclusions devant l'autorité précédente et ayant un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de l'arrêt déféré (art. 76 al. 1 LTF). Le recours en matière civile est donc en principe recevable au regard des dispositions qui précèdent.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être lié ni par les motifs de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties; il peut donc admettre le recours en se fondant sur d'autres arguments que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (ATF 146 IV 88 consid. 1.3.2; 145 V 215 consid. 1.1; 144 III 462 consid. 3.2.3). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui peuvent se poser, lorsqu'elles ne sont plus discutées devant lui (ATF 142 III 364 consid. 2.4 et les références). Le recourant doit par conséquent discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (ATF 142 I 99 consid. 1.7.1; 142 III 364 consid. 2.4 et la référence). Le Tribunal fédéral ne connaît par ailleurs de la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été expressément invoqué et motivé de façon claire et détaillée par le recourant (" principe d'allégation ", art. 106 al. 2 LTF; ATF 146 IV 114 consid. 2.1; 144 II 313 consid. 5.1; 142 II 369 consid. 2.1).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si ceux-ci ont été constatés de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF 147 I 73 consid. 2.2; 144 III 93 consid. 5.2.2), doit, sous peine d'irrecevabilité, satisfaire au principe d'allégation (art. 106 al. 2 LTF; ATF 147 I 73 consid. 2.2; 146 IV 88 consid. 1.3.1).
2.3. Dans un recours au Tribunal fédéral, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente; toute conclusion nouvelle est par ailleurs irrecevable (art. 99 LTF).
En l'occurrence, le courrier du 22 février 2022 par lequel la juge de paix informe le Tribunal fédéral que l'intimé a déposé devant elle une nouvelle requête le 17 février 2022 est irrecevable. Au demeurant, l'objet de cette requête est étranger au présent litige et ne saurait être soumis au Tribunal fédéral en tant qu'autorité de première instance.
3.
La recourante invoque une violation de l'art. 301a al. 2 let. a CC. Elle conteste l'arrêt entrepris en tant que cet arrêt attribue la garde de l'enfant au père et fixe son domicile chez celui-ci.
3.1. Lorsque des parents non mariés exerçant conjointement l'autorité parentale sont en désaccord sur la question de savoir chez lequel d'entre eux l'enfant va habiter, le choix du lieu de résidence de celui-ci et, partant, l'attribution de la garde, se fait sur décision de l'autorité de protection de l'enfant (art. 298b et 301a al. 1 et 5 CC).
3.1.1. L'art. 301a al. 1 CC prévoit que l'autorité parentale inclut le droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant. Il en résulte qu'un parent exerçant conjointement l'autorité parentale ne peut modifier le lieu de résidence de l'enfant qu'avec l'accord de l'autre parent ou sur décision du juge ou de l'autorité de protection de l'enfant, lorsque le nouveau lieu de résidence se trouve à l'étranger ou quand le déménagement a des conséquences importantes pour l'exercice de l'autorité parentale par l'autre parent et pour les relations personnelles (art. 301a al. 2 let. a et b CC). L'exigence d'une autorisation ne concerne que le changement de lieu de résidence de l'enfant (cf. art. 301a al. 2 CC), non celui des parents. L'autorité parentale conjointe ne doit pas priver de facto les parents de leur liberté d'établissement (art. 24 Cst.) en les empêchant de déménager (ATF 142 III 481 consid. 2.6; arrêt 5A_916/2019 du 12 mars 2020 consid. 3.1 et la référence, publié in SJ 2020 I 375). Par conséquent, le juge, respectivement l'autorité de protection de l'enfant, ne doit pas répondre à la question de savoir s'il est dans l'intérêt de l'enfant que ses deux parents demeurent au domicile actuel. Il doit plutôt se demander si le bien-être de l'enfant sera mieux préservé dans l'hypothèse où il suivrait le parent qui envisage de déménager, ou dans celle où il demeurerait auprès du parent restant sur place, tout en tenant compte du fait que la garde, les relations personnelles et la contribution d'entretien pourront toujours être adaptées en conséquence en application de l'art. 301a al. 5 CC (ATF 142 III 502 consid. 2.5; 142 III 481 consid. 2.6; arrêt 5A_916/2019 précité ibid. et les autres références).
3.1.2. S'agissant de l'autorisation de déplacer le lieu de résidence d'un enfant, le modèle de prise en charge préexistant constitue, sous réserve d'une modification de la situation, le point de départ de l'analyse. Ainsi, dans l'hypothèse où - comme en l'occurrence - l'enfant était pris en charge à parts plus ou moins égales par chacun des parents, et où ceux-ci sont disposés à continuer à le prendre en charge à l'avenir, la situation de départ est neutre; il faut alors recourir aux critères pertinents pour l'attribution de la garde afin de déterminer quelle solution correspond le plus à l'intérêt de l'enfant. Au nombre des critères essentiels, entrent en ligne de compte les capacités éducatives respectives des parents, prémisse nécessaire pour se voir attribuer la garde, les relations personnelles entre enfants et parents, l'aptitude de ces derniers à prendre soin de l'enfant personnellement, à s'en occuper, ainsi qu'à favoriser les contacts avec l'autre parent, l'âge de l'enfant et son appartenance à une fratrie ou à un cercle social ainsi que le souhait exprimé par ce dernier s'agissant de sa propre prise en charge et son lieu de résidence; il faut choisir la solution qui, au regard des données de l'espèce, est la mieux à même d'assurer à l'enfant la stabilité des relations nécessaires à un développement harmonieux des points de vue affectif, psychique, moral et intellectuel. Ces critères d'appréciation sont interdépendants et leur importance varie en fonction du cas d'espèce. La préférence doit être donnée, dans l'attribution d'un enfant en âge de scolarité ou qui est sur le point de l'être, à celui des parents qui s'avère le plus disponible pour l'avoir durablement sous sa propre garde, s'occuper de lui et l'élever personnellement alors qu'il faudra davantage tenir compte de l'appartenance à un cercle social déterminé s'agissant d'un adolescent. On examinera ainsi en premier lieu les capacités parentales, la possibilité effective de s'occuper de l'enfant, la stabilité des relations, la langue parlée par l'enfant, son degré de scolarisation et l'appartenance à un cercle social et, en fonction de son âge, les désirs qu'il a formulés quant à son lieu de résidence (ATF 142 III 617 consid. 3.2.3-3.2.4; 136 I 178 consid. 5.3; 115 II 206 consid. 4a; arrêt 5A_714/2015 du 28 avril 2016 consid. 4.2.1.3, publié in FamPra.ch 2016 p. 766 et in SJ 2016 I 373).
3.1.3. Pour apprécier ces critères, le juge du fait, qui connaît le mieux les parties et le milieu dans lequel vit l'enfant, dispose d'un large pouvoir d'appréciation (ATF 142 III 617 consid. 3.2.5 et les références; arrêts 5A_11/2020 du 13 mai 2020 consid. 3.3.3.1 et les arrêts cités). Le Tribunal fédéral n'intervient que s'il s'est écarté sans motif des principes établis par la doctrine et la jurisprudence, lorsqu'il s'est fondé sur des faits qui ne devaient jouer aucun rôle pour la solution du cas d'espèce, ou lorsque, au contraire, il n'a pas tenu compte de circonstances qui auraient impérativement dû être prises en considération (ATF 142 III 617 consid. 3.2.5 et la référence; arrêts 5A_11/2020 précité consid. 3.3.3.1; 5A_534/2019 du 31 janvier 2020 consid. 3.1).
3.2. La cour cantonale a rappelé que les parents exerçaient une garde alternée sur l'enfant. Ce régime ne pouvait pas être maintenu, vu que la mère avait décidé, même si la garde de sa fille ne lui était pas confiée, d'aller vivre à V._, à 435 km du domicile du père, soit à cinq heures de route. Il fallait ainsi décider à quel parent la garde exclusive de l'enfant devait être confiée, en veillant à trouver une solution qui puisse s'inscrire dans la durée et en déterminant si le bien-être de l'enfant serait mieux préservé dans l'hypothèse où l'enfant suivait le parent qui envisage de déménager ou dans celle où il demeurait auprès du parent restant sur place.
Selon la cour cantonale, aucune solution ne s'imposait manifestement. Chaque parent était à même de s'occuper personnellement de l'enfant. Le père travaillait comme indépendant et disposait de passablement de latitude pour s'organiser. Il pouvait compter sur l'aide de ses parents, soit des grands-parents de l'enfant, et disposait ainsi d'un cercle familial proche de chez lui, au contraire de la mère, qui commençait seulement à se faire un cercle social. Celle-ci avait en effet fait le choix de s'installer en France, d'y louer une ferme et d'y exercer diverses activités (formation à distance, stages, accompagnement de groupe avec des chevaux). On pouvait toutefois retenir que la mère, à l'instar du père, serait à même de prendre personnellement en charge l'enfant dans une large mesure, cas échéant avec le soutien d'amis. Les deux parents offraient également à leur fille des conditions de logement agréables et adaptées, proches de la nature. Les deux lieux de vie garantissaient la sécurité, l'accès aux soins et l'éducation de l'enfant. Il pouvait également être retenu que l'enfant avait noué une relation étroite et aimante avec ses deux parents et qu'elle recevait en retour de leur part attention et amour. De plus, tant le père que la mère disposaient des compétences éducatives nécessaires. À l'argument de la mère concernant la relation entre l'enfant C._ et sa première fille D._, il pouvait lui être rétorqué que le père était aussi père d'une fille, E._, née d'une précédente union, et que l'octroi de la garde à la mère aurait inévitablement des incidences sur ses liens entre C._ et sa demi-soeur paternelle. Même si l'enfant passait plus de temps avec D._, l'existence d'une fratrie n'apparaissait pas décisive en l'occurrence et ne pouvait être retenue d'une manière défavorable à l'encontre du père.
La cour cantonale a également relevé que, quand bien même la garde exclusive d'une enfant de bientôt 3 ans ne pouvait être refusée à un parent en raison de l'insuffisance de ses revenus et qu'il n'appartenait pas au juge de vérifier les perspectives économiques du projet professionnel de la mère, il fallait néanmoins relever que, comme tout projet qui débute, le risque d'échec et de désillusion ne pouvait pas être exclu. Or, le déménagement de la mère était lié à son entreprise. Devait-elle échouer que le maintien de ce lieu de vie ne serait pas assuré. En revanche, le père gérait une entreprise dont la viabilité était prouvée. Il était dès lors manifeste que la situation professionnelle, et partant personnelle, était plus stable que celle de la mère. Cette stabilité constituait un critère prépondérant pour l'octroi de la garde et justifiait que celle de l'enfant soit confiée au père.
La cour cantonale a ajouté que si chaque parent semblait soucieux que l'enfant continue à avoir des liens réguliers avec celui qui n'obtiendrait pas la garde, ce point demeurait toutefois délicat. Il était illusoire de penser que l'enfant pourrait voir régulièrement le parent non-gardien " en présentiel ". Même si la mère s'en défendait, l'éloignement de l'enfant avec l'un de ses parents relevait bien de sa responsabilité et n'était pas inéluctable. La mère avait une formation de vétérinaire et pouvait parfaitement gagner sa vie en Suisse, voire y pratiquer sa nouvelle orientation. Il apparaissait clairement qu'elle avait privilégié ses aspirations personnelles et professionnelles par rapport au maintien d'une relation fréquente et étroite entre l'enfant et son père. La mère n'avait du reste pas fait preuve de loyauté envers le père de l'enfant s'agissant de son projet de déménager en France.
De surcroît, la cour cantonale a retenu que, si la garde était confiée à la mère, le père pourrait véritablement voir l'enfant uniquement pendant les vacances scolaires. En effet, la venue en Suisse de l'enfant pendant le week-end paraissait déraisonnable et le père ne pouvait pas exercer son droit aux relations personnelles dans de bonnes conditions dans un camping-car ou à l'hôtel comme le préconisait la mère. Dans l'hypothèse où la garde était confiée au père, la mère disposait en revanche d'une solution pour exercer son droit aux relations personnelles puisqu'elle pouvait se rendre en Suisse chez ses parents à W._ pour y passer le week-end avec l'enfant. Ses explications contenues dans ses observations du 12 mai 2021, que les relations avec ses parents étaient désormais tendues en raison d'incompréhensions intergénérationnelles et de leur manque d'écoute des émotions des enfants, ne permettaient pas de penser qu'ils refuseraient de les accueillir épisodiquement le week-end, ceux-ci ayant accueilli pendant plus d'une année l'enfant et sa mère chez eux, ce d'autant que cela leur permettrait de voir leurs petits-enfants. Même si cette solution n'était pas idéale, la mère avait ainsi la possibilité de voir sa fille cadette dans de bonnes conditions, au contraire du père. Cet argument, s'il n'était pas décisif à lui seul, appuyait la décision de confier la garde de l'enfant au père.
3.3.
3.3.1. La recourante relève que la cour cantonale a décidé d'attribuer la garde de l'enfant à son père en examinant le critère de la stabilité des relations. Elle soutient que la motivation de l'arrêt querellé sur le fait que la situation du père serait plus stable que la sienne était erronée, voire arbitraire. D'une part, ce critère n'était pas pertinent puisque, comme le relevait la cour cantonale, elle n'était pas tenue de réaliser des revenus suffisants. D'autre part, la cour cantonale estimait que la situation du père était manifestement plus stable, tout en reconnaissant que son propre projet n'était pas manifestement voué à l'échec, ce qui était contradictoire. Selon la recourante, il en résultait ainsi que la situation des deux parents devait être considérée comme étant semblable s'agissant de ce critère.
Les arguments de la recourante sont mal fondés. Contrairement à ce qu'elle prétend, la cour cantonale n'a pas fondé son appréciation sur la stabilité financière des parties, mais sur leur stabilité professionnelle et personnelle, en retenant que celle de la mère était en lien avec la réussite de sa nouvelle entreprise puisque son déménagement en France était motivé par ce projet. Le fait de considérer que le projet de la mère n'était pas manifestement voué à l'échec ne s'oppose pas à l'appréciation selon laquelle la situation du père est plus stable que la sienne, celui-ci gérant une entreprise dont la viabilité est éprouvée et disposant d'un cercle familial proche de chez lui. L'opinion de la recourante sur le caractère semblable de la stabilité de la situation des parties doit être écartée.
3.3.2. La recourante conteste disposer d'une meilleure solution pour venir passer les week-ends avec sa fille. Dès lors que l'arrêt querellé constatait que les relations personnelles entre elle et ses parents étaient désormais tendues, la conclusion selon laquelle on ne comprendrait pas que les grands-parents refusent de les accueillir pendant le week-end était insoutenable, voire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst., car elle reposait sur une supposition contraire à l'état de fait retenu. La recourante reproche également à la cour cantonale de n'avoir pas pris en compte l'intérêt de l'enfant, en retenant la solution la plus favorable au parent qui aurait le droit aux relations personnelles sur l'enfant.
Il n'apparaît pas que la cour cantonale ait considéré les tensions entre la recourante et ses parents comme établies, l'arrêt querellé se limitant à retranscrire à ce propos les explications apportées par la recourante dans ses observations du 12 mai 2021. La recourante ne peut ainsi pas qualifier d'insoutenable le raisonnement de la cour cantonale au motif qu'il serait contredit par les constatations de l'arrêt querellé. Elle ne démontre par ailleurs pas en quoi la cour cantonale n'aurait pas pris en considération l'intérêt de l'enfant en examinant que la solution choisie permette l'exercice d'un droit aux relations personnelles régulier et dans de bonnes conditions avec l'autre parent, étant rappelé au surplus que la cour cantonale a précisé que la possibilité de la mère de jouir d'une meilleure solution pour exercer son droit aux relations personnelles n'était pas un élément déterminant à lui seul.
3.3.3. Concernant le critère du maintien de la fratrie, la recourante expose enfin que la cour cantonale n'avait pas expliqué pourquoi elle avait écarté ce critère de son analyse du bien de l'enfant. Procédant à un excès négatif de son pouvoir d'appréciation, elle avait omis de tenir compte de circonstances qui auraient impérativement dû être prises en considération dans l'analyse de ce critère, qui vise à éviter des changements inutiles dans l'environnement local et social des enfants propres à perturber un développement harmonieux. La recourante expose avoir souligné l'importance du maintien de la relation entre C._ et sa première fille D._. En retenant que le père avait également une autre fille et que l'octroi de la garde à la mère aurait également des incidences sur les relations que C._ et celle-ci entretenaient, la cour cantonale avait oublié qu'elle bénéficiait de la garde de D._ et que C._ avait toujours vécu avec celle-ci. Tel n'était pas le cas de sa demi-soeur paternelle, sur qui le père n'exerçait qu'un droit aux relations personnelles. Si les relations entre C._ et sa demi-soeur paternelle étaient harmonieuses, elles étaient évidemment moins étroites qu'avec D._. C'était donc à tort que la cour cantonale avait retenu que même si C._ passait plus de temps avec D._, l'existence d'une fratrie n'apparaissait pas décisive en l'occurrence. La rupture de la fratrie constituait un changement notable dans l'environnement social de C._, propre à perturber un développement harmonieux. En ne tenant pas compte de l'existence de la fratrie, l'arrêt querellé s'écartait donc sans fondement des critères posés par la jurisprudence et la doctrine et mettait de côté le seul critère pertinent en l'espèce du point de vue de l'enfant. Dès lors que le maintien des relations entre D._ et C._ devait primer, la garde de 'C._ devait lui être attribuée.
Lorsqu'elle invoque que C._ a toujours vécu avec D._ et que leurs relations étaient plus étroites qu'entre C._ et sa demi-soeur paternelle, la recourante se prévaut de faits qui ne ressortent pas de l'arrêt attaqué sans soulever un grief d'arbitraire dans l'établissement de ceux-ci (cf. supra consid. 2.2). Il en va de même lorsqu'elle expose que le déménagement serait de nature à perturber le développement de l'enfant en raison de l'éloignement avec D._. En tant qu'elle repose sur ces constatations, sa critique est donc irrecevable. Il n'apparaît pas que la cour cantonale n'aurait pas tenu compte que la recourante bénéficiait de la garde de D._, dès lors qu'elle l'a constaté dans l'état de fait et a indiqué dans sa motivation que C._ passait plus de temps avec D._ qu'avec son autre demi-soeur. Contrairement à ce que soutient la recourante, la cour cantonale n'a pas écarté le critère de l'appartenance à une fratrie, mais a considéré que ce critère n'était pas décisif en l'occurrence vu que C._ entretenait des relations avec ses deux demi-soeurs et que l'attribution de la garde exclusive allait inévitablement avoir une influence sur l'une des deux relations. L'opinion de la recourante selon laquelle C._ formait une fratrie avec D._, sous-entendant par là qu'elle n'en formait pas une avec sa demi-soeur paternelle, ne permet pas de remettre en cause cette appréciation.
Au vu de ce qui précède, la recourante échoue à démontrer que le critère de l'appartenance à une fratrie serait le seul critère pertinent pour l'attribution de la garde de l'enfant, de sorte que celle-ci devrait lui être confiée. Il n'apparaît pas, sur la base des circonstances retenues, que la cour cantonale ait abusé de son large pouvoir d'appréciation dans la pondération globale des différents critères (cf. supra consid. 3.1.3) - et ainsi violé le droit - en confiant la garde de l'enfant à son père et en fixant son domicile chez lui, de manière à ce que l'enfant demeure en Suisse, dans un lieu qu'elle connaît bien, qui lui assure une stabilité, à proximité de ses grands-parents paternels et en contacts réguliers avec sa demi-soeur paternelle.
Autant que recevable, son grief doit ainsi être rejeté.
4.
Les conclusions de la recourante tendant à la réglementation du droit aux relations personnelles du père et à ce que celui-ci verse une contribution d'entretien à l'enfant étant conditionnée à l'attribution de la garde en sa faveur, elles sont devenues sans objet, étant relevé qu'au demeurant l'arrêt querellé constate que les parties s'étaient accordées pour que la question de l'entretien de l'enfant ne soit pas revue dans le cadre de la présente procédure.
5.
En définitive, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable. Les conclusions de la recourante étaient d'emblée vouées à l'échec, ce qui entraîne le rejet de sa requête d'assistance judiciaire (art. 64 al. 1 LTF) et sa condamnation aux frais de la procédure fédérale (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer une indemnité de dépens à l'intimé, qui n'a pas été invité à se déterminer (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de protection de l'enfant et de l'adulte du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg.
Lausanne, le 24 février 2022
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
Le Greffier : Piccinin