Das präsidierende Mitglied zieht in Erwägung:
1.
Nachdem die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat den Beschwerdeführer darauf hinwies, dass die mit E-Mail eingereichten Strafanzeigen formungültig seien und aus der postalischen Eingabe nach wie vor nicht rechtsgenügend entnommen werden könne, was für eine strafrechtlich relevante Handlung bzw. Delikt durch wen, wann und wo verübt worden sein soll, schrieb sie die Angelegenheit am 7. September 2021 ohne Weiterungen androhungsgemäss als erledigt ab. Dagegen erhob der Beschwerdeführer am 16. September 2021 Rechtsverweigerungsbeschwerde. Die Vorinstanz trat darauf mit Beschluss vom 22. Februar 2022 nicht ein, weil bei ihr innert angesetzter Frist weder die verlangte Prozesskaution noch eine weitere Eingabe einging.
2.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde an das Bundesgericht in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Zudem prüft das Bundesgericht die Verletzung von Grundrechten einschliesslich von Willkür beim Sachverhalt nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
Gemäss Art. 383 Abs. 1 StPO kann die Verfahrensleitung die Privatklägerschaft verpflichten, innert einer Frist für allfällige Kosten und Entschädigungen Sicherheit zu leisten. Art. 136 StPO bleibt vorbehalten (vgl. Art. 383 Abs. 1 Satz 2 StPO). Wird die Sicherheit nicht fristgerecht geleistet, so tritt die Rechtsmittelinstanz auf das Rechtsmittel nicht ein (Art. 383 Abs. 2 StPO).
3.
Anfechtungsobjekt ist ausschliesslich der Nichteintretensbeschluss vom 22. Februar 2022 (Art. 80 Abs. 1 StPO). Streitgegenstand vor Bundesgericht ist daher nur die Frage, ob die Vorinstanz die Behandlung der kantonalen Beschwerde von der Bezahlung einer Sicherheitsleistung abhängig machen und auf die Beschwerde mangels Leistung der verlangten Sicherheit für allfällige Prozesskosten nicht eintreten durfte. Damit befasst sich der Beschwerdeführer nicht ansatzweise. Seine pauschalen Hinweise auf Verfassungsrechte und Verfahrensgarantien (wie u.a. Rechtsverweigerung, Rechtsverzögerung) genügen nicht. Soweit er sich unmittelbar auf Art. 18 AEUV beruft und geltend macht, diskriminiert zu werden bzw. worden zu sein, legt er insbesondere nicht dar, inwiefern die in Art. 383 StPO im Rechtsmittelverfahren für die Privatklägerschaft vorgesehene Verpflichtung zur Bezahlung einer Sicherheitsleistung eine unterschiedliche Behandlung von Staatsangehörigen und Nichtstaatsangehörigen beinhalten soll. Mit seinem (sinngemässen) Standpunkt, die Voraussetzungen für die unentgeltliche Rechtspflege zu erfüllen, ignoriert er, dass die Frage des Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege im vorinstanzlichen Beschwerdeverfahren mit dem bundesgerichtlichen Urteil 1B_693/2021 vom 5. Januar 2022 abschlägig beurteilt wurde. Darauf zurückzukommen, besteht kein Anlass. Aus den beschwerdeführerischen Ausführungen ergibt sich nicht im Ansatz, dass und weshalb der angefochtene Nichteintretensbeschluss geltendes Recht im Sinne von Art. 95 BGG verletzen könnte. Auf die Beschwerde ist folglich mangels tauglicher Begründung im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
4.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist wegen Aussichtslosigkeit der Rechtsbegehren abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG). Dem Beschwerdeführer sind reduzierte Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 i.V.m. Art. 65 Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. April 2022
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill