Faits :
A.
A.a. X._ a acheté un archet de violon «Maire» pour 35'000 fr., selon facture du 17 septembre 2000. A deux reprises, il a fait changer la poussette de l'archet dans l'atelier de Z._, luthier-archetier à.... La seconde fois, en date du 19 mai 2006, il a montré l'archet à A._, employé en qualité de luthier dans l'atelier, en lui expliquant qu'il manquait "d'attaque" au niveau du talon. Le luthier a alors pris l'archet en mains et constaté qu'il manquait de cambrure. X._ allègue que A._ lui a proposé de la modifier et qu'il a accepté sans savoir de quelle manière l'artisan allait procéder. Pour sa part, A._ a déclaré que le violoniste lui avait demandé de cambrer l'archet à vingt centimètres de la garniture et qu'il avait constaté qu'à cet endroit précis, la courbure de l'archet s'interrompait quelque peu; il a également déclaré avoir accepté de redonner un peu de cambrure à l'archet, tout en précisant que son propriétaire ne lui avait pas expliqué celle qu'il désirait, ceci faisant partie de ses compétences de luthier.
A l'écart du client, mais en présence de Z._, A._ a chauffé l'archet sur une lampe à alcool, puis l'a pressé en le maintenant sur le bord arrondi de l'établi afin d'en modifier la cambrure. La baguette s'est alors brisée.
X._ en a été informé et, sur ces entrefaites, a quitté l'atelier sans récupérer son archet. Quelques heures plus tard, Z._ et A._ lui ont téléphoné tour à tour, pour lui expliquer que l'archet avait déjà été cassé puis recollé avant qu'il ne leur soit confié, ce que le violoniste a contesté.
Par courrier du 21 juin 2006, X._ a informé Z._ qu'il entendait être indemnisé pour le dommage relatif à son archet.
A.b. Le 18 décembre 2006, Z._ a déposé une requête d'expertise hors procès. Par ordonnance du 16 février 2007, le Juge de paix du district de Lausanne a désigné l'Institut de Police scientifique en qualité d'expert et l'a chargé de répondre à une série de questions, dont celle de savoir si l'archet en cause avait déjà fait l'objet d'une fracture ou cassure avant mai 2006 à l'endroit - ou vers l'endroit - où il était présentement cassé. L'institut en question a décliné la mission. Sur proposition du Juge de paix, les parties ont indiqué qu'elles ne s'opposaient pas à ce que l'expertise soit confiée à B._, luthier à.... Cela étant, cette personne - ni aucune autre - n'a été désignée à ce titre dans le cadre de la procédure hors procès.
B.
Par acte du 24 avril 2009, X._ a ouvert action en paiement contre Z._ devant le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne; il concluait à ce que le défendeur soit reconnu son débiteur de la somme de 60'000 fr., montant qu'il a par la suite réduit à 40'000 fr., plus intérêts.
Les parties ont convenu que l'instruction préliminaire serait suspendue afin de permettre la mise en oeuvre d'une expertise scientifique destinée à déterminer si l'archet litigieux avait été recollé avant qu'il ne se casse le 19 mai 2006 et, le cas échéant, à quelle époque approximativement cette réparation antérieure avait été effectuée, en datant autant que faire se pouvait l'opération de collage ainsi que la colle.
Les professeurs C._, du Laboratoire de polymères de l'EPFL, et D._, de l'Ecole des Sciences criminelles, ont décliné cette mission. L'expertise a finalement été réalisée par E._, de l'Institut suisse pour l'étude de l'art SIK ISEA à Zurich, laquelle a déterminé que l'endroit avait été collé avant qu'il ne se brise à nouveau, sans pouvoir dater l'opération de collage.
Interpellé par le tribunal, le Dr F._, du Laboratory of Ion Beam Physics de l'ETHZ, a indiqué qu'il était possible de dater la production de la colle, mais pas son utilisation.
X._ a demandé qu'une expertise soit confiée à G._, du Laboratoire de Technologie des Poudres de l'EPFL, aux fins de comparer la colle apposée sur l'archet avec celle utilisée par Z._. Ce dernier a pour sa part estimé qu'une telle expertise serait vaine, les luthiers et archetiers du monde entier utilisant la même sorte de colle. L'expertise en question a été réalisée et a conclu que les échantillons de colle prélevés dans la zone de fracture de l'archet correspondaient à une colle d'origine végétale ou animale. Le spectre infra-rouge d'un échantillon de colle de Z._ a été comparé à celui prélevé sur l'archet, avec pour résultat qu'ils présentaient de grandes similitudes. Des échantillons de colle provenant de deux autres luthiers ont également été comparés avec un résultat identique. L'expert prénommé a exposé enfin qu'il n'était pas possible de dater la réparation de l'archet, même approximativement, faute d'être en présence d'une colle synthétique.
A l'audience d'instruction du 24 novembre 2014, les parties se sont mises d'accord pour nommer H._, luthier et archetier à..., en qualité d'expert chargé de procéder à l'examen de l'archet. Le prénommé a toutefois refusé la mission, estimant ne pas être en mesure de la mener à chef. Par la suite, quatre autres personnes ont également refusé ce mandat.
Le 12 juillet 2016, X._ a proposé une personne au Luxembourg et le lendemain, Z._ a avancé le nom d'une personne à Bâle, à la désignation de laquelle X._ s'est toutefois opposé.
Par courrier du 9 août 2016, le Président du tribunal a informé les parties que, vu ces échecs répétés, il renonçait à la mesure d'instruction et jugerait la cause en l'état. La requête incidente du 29 septembre 2016 de X._ tendant à la nomination en qualité d'expert de la personne déjà proposée au Luxembourg a été rejetée le 27 octobre 2016.
Par jugement du 5 décembre 2016, le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a rejeté les conclusions prises par le demandeur et ordonné la restitution à celui-ci de l'archet de violon conservé par l'huissier du tribunal. Les premiers juges ont considéré en substance que A._, en tant qu'auxiliaire, avait appliqué dans l'accomplissement de son travail la diligence à laquelle le défendeur était lui-même tenu. Malgré toute la diligence requise, le dommage se serait tout de même produit, dès lors que l'archet présentait une cassure antérieure qui avait été recollée et ne pouvait que céder sous la chaleur d'une lampe à alcool, couplée à une forte pression exercée à l'endroit même de la cassure. Partant, le défendeur n'était pas responsable du fait que l'archet se soit cassé une seconde fois.
Par arrêt du 6 octobre 2017, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel de X._. Ses considérants seront discutés dans la suite du présent arrêt.
C.
X._ interjette un recours en matière civile. Il y reprend ses conclusions en paiement ainsi qu'en restitution de l'archet en mains de l'huissier du tribunal dès jugement définitif et exécutoire.
Z._ propose le rejet du recours.
La cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt.
Considérant en droit :
1.
L'arrêt attaqué est une décision finale (art. 90 LTF) rendue en matière civile (art. 72 LTF) par le tribunal supérieur désigné comme autorité cantonale de dernière instance, lequel a statué sur recours (art. 75 LTF). La cause atteint la valeur litigieuse minimale de 30'000 fr. ouvrant le recours en matière civile (art. 74 al. 1 let. b LTF). Le recours est exercé par le demandeur qui a succombé dans ses conclusions et qui a donc qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF); il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Le recours est en principe recevable, sous réserve de l'examen des griefs particuliers.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être exercé pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), y compris le droit constitutionnel (ATF 136 I 241 consid. 2.1 p. 247; 136 II 304 consid. 2.4 p. 313). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente (ATF 137 II 313 consid. 1.4; 135 III 397 consid. 1.4 p. 400). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, sauf en cas d'erreurs juridiques manifestes. Il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 141 III 86 consid. 2; 140 III 115 consid. 2; 137 III 580 consid. 1.3). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il n'examine la violation d'un droit constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; ATF 139 I 22 consid. 2.2; 137 III 580 consid. 1.3; 135 III 397 consid. 1.4 in fine).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes ou découlent d'une violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). "Manifestement inexactes" signifie ici "arbitraires" (ATF 141 IV 249 consid. 1.3.1 p. 253; 140 III 115 consid. 2 p. 117; 135 III 397 consid. 1.5). Encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266 et les références). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (ATF 140 III 16 consid. 1.3.1 p. 18 et les références). Si elle souhaite obtenir un complètement de l'état de fait, elle doit aussi démontrer, par des renvois précis aux pièces du dossier, qu'elle a présenté aux autorités précédentes en conformité avec les règles de procédure les faits juridiquement pertinents à cet égard et les moyens de preuve adéquats (ATF 140 III 86 consid. 2 p. 90). Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (ATF 140 III 16 consid. 1.3.1 p. 18). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
En l'espèce, il ne sera donc pas tenu compte des faits présentés dans le mémoire de recours qui s'écartent de ceux constatés par la cour cantonale. Ainsi en va-t-il, par exemple, du reproche adressé par le recourant à l'intimé selon lequel ce dernier aurait proposé comme experts des personnes avec lesquelles il entretenait en réalité des relations interdisant un tel mandat.
3.
La cour cantonale a raisonné en trois temps. Elle a tout d'abord qualifié le contrat liant les parties de mandat au sens des art. 394 ss CO, à l'instar des premiers juges et des parties elles-mêmes. Elle a ensuite examiné si les juges de première instance s'étaient à bon droit contentés d'une haute vraisemblance pour admettre que l'intimé, auquel les actes de son auxiliaire étaient imputables (art. 101 CO), n'aurait eu aucune faute à se reprocher s'il avait agi comme ce dernier. Sa conclusion a été affirmative. Les juges précédents ont finalement écarté les griefs du recourant tirés d'une appréciation arbitraire des preuves et confirmé que la cassure antérieure de l'archet apparaissait hautement vraisemblable.
Le recourant ne critique pas le premier volet de ce raisonnement, relatif à la qualification du contrat. Seuls les deux autres ne trouvent pas grâce à ses yeux. Cela étant, la question relative au juste degré de preuve, prévalant pour le fait libératoire dont il s'agit, nécessite une mise en perspective.
4.
La qualification du contrat est une question de droit (ATF 131 III 217 consid. 3 p. 219). Le juge détermine librement la nature de la convention d'après l'aménagement objectif de la relation contractuelle, sans être lié par la qualification même concordante donnée par les parties (ATF 84 II 493 consid. 2 p. 496). Elle s'opère en analysant les prestations convenues in concreto (ATF 130 III 458 consid. 4. p. 461).
4.1. Dans le contrat d'entreprise, l'exécution de l'ouvrage constitue la prestation caractéristique, ce qui peut se traduire par transformer une chose existante, l'améliorer, la rénover ou lui conférer des propriétés nouvelles (ATF 130 III 458 consid. 4 p. 461). Le résultat doit être objectivement mesurable et pouvoir être garanti; il dépend donc du travail de l'entrepreneur, et non pas de facteurs sur lesquels celui-ci n'a aucune prise (FRANÇOIS CHAIX, in Commentaire romand, Code des obligations I, 2e éd. 2012, n° 9 ad art. 363 CO; cf. contrat ayant pour objet la révision ponctuelle d'extincteurs: ATF 130 III 458 consid. 4 p. 461 s.; la réalisation d'une mosaïque: ATF 115 II 50 consid. 1b p. 54 s.; cf. également, a contrario, pour des activités de contrôle de marchandise: arrêt 4C.141/1994 du 23 août 1994 consid. 2c et pour l'estimation d'une oeuvre d'art: ATF 112 II 347).
Dans le contrat de mandat, en revanche, le mandataire s'oblige à rendre des services dans l'intérêt de son mandant, certes en vue d'un certain résultat, mais sans promettre celui-ci; il promet une bonne et fidèle exécution du mandat, en d'autres termes le respect de ses obligations de diligence et de fidélité. Partant, si l'intéressé ne peut promettre l'exactitude objective du résultat de son travail en tant qu'ouvrage, mais peut seulement promettre d'agir avec diligence dans l'intérêt de son cocontractant et en vue d'un certain résultat sans qu'il puisse le garantir, le contrat doit être qualifié de mandat (ATF 127 III 328 consid. 2c p. 330 s.).
4.2. Dans le contrat d'entreprise, la garantie présuppose un défaut de l'ouvrage, soit l'absence d'une qualité convenue par les parties ou à laquelle le maître pouvait s'attendre d'après les règles de la bonne foi; le maître dispose alors de trois droits formateurs alternatifs consistant, le premier, à résoudre le contrat (art. 368 al. 1 in initio CO), le deuxième, à requérir une diminution du prix (art. 368 al. 2 CO) et le troisième, à exiger la réfection de l'ouvrage (art. 368 al. 2 CO). La faute de l'entrepreneur n'est en aucun cas nécessaire. S'y ajoute une créance en dommages-intérêts si le maître subit un dommage (art. 368 al. 1 in fine CO); celui-ci doit trouver sa source dans le défaut de l'ouvrage, mais se développer en dehors de ce dernier (CHAIX, op. cit., n° 57 ad art. 368 CO; Peter GAUCH, Der Werkvertrag, 5e éd. 2011, ch. 1851 p. 693; THEODOR BÜHLER, Zürcher Kommentar, 3e éd. 1998, n° 172 ad art. 368 CO). Une faute de l'entrepreneur est alors requise. Sachant qu'elle est présumée conformément à l'art. 97 al. 1 CO, il appartient à l'entrepreneur de se disculper.
La responsabilité du mandataire dans le contrat de mandat est subordonnée à une autre condition. Aux termes de l'art. 398 al. 2 CO, le mandataire est responsable envers le mandant de la bonne et fidèle exécution du mandat. L'échec de la mission assumée n'est donc pas suffisant pour engager sa responsabilité: il doit seulement réparer les conséquences d'actes ou d'omissions contraires à son devoir de diligence. L'étendue de ce devoir se détermine, en principe, selon des critères objectifs. Les exigences qui doivent être posées à cet égard ne peuvent pas être fixées une fois pour toutes, car la qualité des services que le mandant peut attendre du mandataire dépend des circonstances et du degré des difficultés auxquelles celui-ci est confronté. Outre la violation de son obligation de diligence, sa responsabilité requiert un dommage, une relation de causalité (naturelle et adéquate)entre la violation du devoir de diligence et le dommage survenu, enfin une faute du mandataire, laquelle est présumée (art. 97 al. 1 CO). Celle-ci n'existe que si la violation du devoir de diligence peut être imputée au mandataire, ce qui suppose que celui-ci, à considérer les circonstances du cas particulier, aurait pu adopter un comportement adéquat mais ne l'a pas fait, soit intentionnellement, soit, en règle générale, par négligence. Sous ce dernier aspect, le mandataire pourra se disculper en démontrant que tout mandataire ayant des connaissances et une capacité professionnelle conformes à la moyenne n'aurait pas agi différemment, s'il avait été placé dans la même situation que lui.
Suivant si les prestations en cause relèvent du contrat d'entreprise ou du contrat de mandat, l'entrepreneur - respectivement le mandataire - répond ainsi selon des conditions partiellement différentes. La prescription n'est pas non plus la même, l'art. 371 CO prévoyant un délai de deux ans à compter de la réception s'agissant d'un ouvrage mobilier (une année, selon la version en vigueur jusqu'au 31 décembre 2012; FF 2011 2699, 3655), alors que, de manière générale, l'art. 127 CO institue une prescription décennale.
4.3. En l'occurrence, les parties se sont entendues pour qualifier le contrat litigieux de mandat au sens des art. 394 ss CO. En conséquence, les premiers juges se sont dispensés d'examiner plus avant la question de la qualification et la cour cantonale ne s'est pas montrée plus empressée. Cette qualification ne s'impose pourtant pas avec une telle évidence dans le cas présent.
Il est établi que le recourant reprochait à son archet de manquer "d'attaque" au niveau du talon, ce que l'employé de l'intimé s'est déclaré prêt à corriger. Il n'est toutefois pas établi que la manipulation que l'archetier s'apprêtait à faire subir à la baguette lui était connue, ni qu'il ait donné des indications précises sur la cambrure qu'il entendait obtenir par ce biais, les déclarations de l'archetier à ce sujet s'opposant à celles du recourant. Un doute existe donc sur la question de savoir si un résultat objectivement mesurable était défini; d'ailleurs peut-on déterminer précisément par avance "l'attaque" dont l'archet devait finalement être pourvu? Là où le spécialiste pourrait, éventuellement, discerner un critère objectif, le profane se perd, lui, en conjectures. Il semble en tout cas réducteur de considérer l'archet sous son seul aspect physique - sa cambrure - sans y voir le résultat de quelque alchimie. La matière et la forme ne semblent pas dominer en maîtres ce domaine, où l'émotion que le jeu de l'instrument devrait susciter n'est pas un acquis et où la garantie de tel ou tel résultat ne peut a priori se concevoir.
4.3.1. Sous l'angle du contrat d'entreprise, le débat porterait en définitive - le défaut de l'ouvrage étant évident et la faute de l'entrepreneur n'entrant pas en considération - sur la défectuosité de la matière (ici l'archet à modifier) fournie par le maître au regard de l'art. 369 CO (à ce sujet, CHAIX, op. cit., n° 19 ad art. 369 CO). Le fardeau de la preuve de cette défectuosité, c'est-à-dire de la cassure antérieure à sa propre manipulation, reposerait sur l'archetier. Il n'est toutefois pas nécessaire d'en disserter plus longuement. A supposer que la prestation de l'archetier relevât du contrat d'entreprise, les droits à la garantie pour les défauts seraient de toute manière prescrits. De juin 2006 à avril 2009, date à laquelle le recourant a ouvert action en paiement contre l'intimé, quasiment trois ans se sont écoulés. Par ailleurs, il ne résulte pas de l'arrêt cantonal que les parties aient convenu d'une garantie allant au-delà du délai légal d'une année (art. 371 CO dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2012) et il n'apparaît pas non plus, au regard des faits établis par les juges précédents, que la prescription ait été suspendue ou interrompue auparavant.
4.3.2. Il reste donc à déterminer, à supposer que la prestation relevât du mandat, si la responsabilité de l'intimé se trouverait engagée. Avant d'examiner si le comportement du mandataire - s'il avait agi comme l'a fait son auxiliaire - serait exempt de toute faute, il faut logiquement se poser la question de la violation du contrat. L'intervention d'un auxiliaire ne change rien à cela. Dans le contrat de mandat, il ne suffit pas de constater un défaut de l'ouvrage. Il est dès lors réducteur, pour ne pas dire erroné, de considérer que la violation du contrat consiste dans le fait que l'archet s'est brisé au cours de la manipulation que le mandataire a opérée. Une violation de l'obligation de diligence est nécessaire. A moins de considérer qu'un archetier n'en vient jamais à casser un archet en travaillant sa cambrure sur une source de chaleur pour autant qu'il procède selon les règles de l'art généralement reconnues et, partant, que, s'il y a cassure, il y a nécessairement eu violation de ces règles.
On ignore si c'est ce que la juridiction de première instance avait en tête et quels éléments l'ont amenée à cette conclusion, qui ne va pas de soi. Il n'en demeure pas moins qu'il est loisible au mandataire d'alléguer et de démontrer qu'il n'a commis aucune violation du contrat, respectivement qu'il n'a pas enfreint les règles de l'art ou que le dommage est consécutif à une cause étrangère à cette éventualité. Ceci se confond en définitive avec la preuve qu'il n'a pas commis de faute (dans ce sens, FRANZ WERRO, in Commentaire romand, Code des obligations I, 2e éd. 2012, n° 38 ad art. 398 CO), laquelle est - on le rappelle - présumée.
Dans le cas présent, tout le débat porte en somme sur la question de savoir si l'archet a été brisé antérieurement, puis recollé sans qu'il n'y paraisse, de sorte que, lorsque l'archetier l'a passé sur une lampe à réchaud et l'a pressé contre l'établi pour en modifier la cambrure, la colle s'est liquéfiée et l'archet s'est rompu à nouveau.
5.
Le principal grief du recourant s'inscrit dans ce contexte. A lire le recours, les juges cantonaux ne pouvaient se contenter d'admettre avec une haute vraisemblance que l'archetier n'aurait pu se voir reprocher aucune faute, s'il avait agi comme son auxiliaire l'a fait, respectivement que l'archet était déjà endommagé avant qu'il ne lui soit confié; une certitude devait être acquise sur ce point.
Il s'agit là d'une problématique relative à la juste conception du degré de preuve, qui ressortit au droit matériel fédéral (art. 8 CC; FABIENNE HOHL, Procédure civile, tome I, 2e éd. 2016, ch. 1864 p. 309; la même, Le degré de la preuve dans les procès au fond, in La preuve dans le procès civil, 2000, p. 127 ss, spéc. p. 128) et que le Tribunal fédéral revoit avec un plein pouvoir d'examen (ATF 130 III 321 consid. 5 p. 327).
5.1. En principe, un fait est tenu pour établi lorsque le juge a pu se convaincre de la vérité d'une allégation. Une certitude absolue ne peut pas être exigée. Il suffit que le juge n'ait plus de doute sérieux quant à l'existence de l'état de fait allégué ou que les doutes subsistants, le cas échéant, apparaissent faibles (ATF 130 III 321 consid. 3.2 p. 324).
La loi, la doctrine et la jurisprudence ont apporté des exceptions à cette règle d'appréciation des preuves en admettant que la preuve puisse être admise au degré de la vraisemblance prépondérante dans certains cas. L'expression équivaut à celle de haute vraisemblance (cf. HOHL, Procédure civile, op. cit., ch. 1885 p. 312). La preuve est alors rapportée lorsque, d'un point de vue objectif, des motifs importants plaident pour l'exactitude d'une allégation, sans que d'autres possibilités ne revêtent une importance significative ou n'entrent raisonnablement en considération (ATF 135 V 39 consid. 6.1 p. 45; 133 III 81 consid. 4.2.2 p. 88; 132 III 715 consid. 3.1 p. 720). L'allègement de la preuve est justifié par un "état de nécessité en matière de preuve" ( Beweisnot), qui se rencontre lorsque, par la nature même de l'affaire, une preuve stricte n'est pas possible ou ne peut être raisonnablement exigée, en particulier si les faits allégués par la partie qui supporte le fardeau de la preuve ne peuvent être établis qu'indirectement et par des indices (ATF 133 III 81 consid. 4.2.2 p. 88; 132 III 715 consid. 3.1 p. 720; 130 III 321 consid. 3.2 p. 324 et les références). Tel peut être le cas de l'existence d'un lien de causalité naturelle, respectivement hypothétique (ATF 132 III 715 consid. 3.2 p. 720; 128 III 271 consid. 2b/aa p. 276; 121 III 358 consid. 5 p. 363; 107 II 269 consid. 1b p. 273). Un état de nécessité en matière de preuve n'existe pas à compter du moment où un fait, qui par nature pourrait être prouvé directement, ne peut pas l'être car les moyens de preuve font défaut à la partie qui supporte le fardeau de la preuve. De simples difficultés de preuve dans un cas concret ne peuvent conduire à un allègement de la preuve (ATF 130 III 321 consid. 3.2 p. 324 et les références).
Il faut encore distinguer ce degré de preuve de celui de la simple vraisemblance. Un fait est rendu vraisemblable déjà lorsque certains éléments plaident en faveur de son existence, même lorsque le tribunal prend en compte la possibilité qu'il puisse ne pas s'être réalisé (ATF 132 III 715 consid. 3.1 p. 720; 130 III 321 consid. 3.3 et les références).
5.2. En l'espèce, la cour cantonale n'a pas exigé de certitude. Elle s'est contentée de la haute vraisemblance selon laquelle l'archet avait été brisé, puis recollé avant l'intervention de l'archetier. Même si cela ne transparaît pas clairement dans son arrêt, elle semble s'être inspirée des considérations des premiers juges, selon lesquels il était impossible de dater le moment auquel la colle a été utilisée sur la cassure de l'archet.
Il est constant que l'archet présentait des traces de colle à l'endroit où il s'est brisé en deux. Cette colle a pu être appliquée par l'archetier après que l'archet s'est brisé entre ses mains, dans une tentative de le réparer ou de faire croire qu'il l'avait déjà été par le passé; elle a aussi pu l'être par un tiers lors d'une cassure antérieure. Sur un plan technique, seule une datation de l'application de la colle sur l'archet pourrait démêler l'écheveau de ces hypothèses. Or, de l'avis des différents experts consultés, il n'est pas possible de déterminer quand la colle a été appliquée, dès lors qu'il ne s'agit pas d'une colle synthétique. Dans ces conditions, il apparaît correct de se contenter d'une forte vraisemblance pour déterminer le cours des événements. Contrairement à ce que le recourant soutient, il ne s'agit pas là de simples difficultés probatoires, mais d'une situation où il n'est pas possible d'acquérir une certitude en l'état actuel des connaissances scientifiques, soit d'un état de nécessité en matière de preuve tel que la jurisprudence le décrit. Le recourant a beau jeu d'affirmer qu'une expertise supplémentaire aurait dissipé ces incertitudes: la datation de l'usage de la colle sur la cassure est l'écueil sur lequel les experts approchés se sont tous achoppés et le recourant ne démontre pas qu'un nouvel expert n'en eût pas fait de même. Force est dès lors de se satisfaire d'une haute vraisemblance, sauf à priver l'intimé de toute possibilité de se disculper. Ceci est d'autant plus justifié que la violation du devoir de diligence de l'archetier a été envisagée en vertu du rasoir d'Ockham, c'est-à-dire sur la base du fait que l'archetier avait été le dernier à manipuler l'archet avant qu'il ne se brise. Il est loisible à l'archetier d'apporter une contre-preuve, c'est-à-dire de démontrer des circonstances propres à faire naître chez le juge des doutes sérieux sur l'exactitude des allégations formant l'objet de la preuve principale (art. 8 CC; ATF 115 II 305). Or, pour que la contre-preuve aboutisse, il suffit que la preuve principale soit ébranlée, de sorte que les allégations principales n'apparaissent plus comme les plus vraisemblables (ATF 133 III 81 consid. 4.2.2 p. 89). Il est ainsi légitime d'opposer les deux hypothèses - la cassure antérieure de l'archet et celle consécutive à une mauvaise manipulation de l'archetier - l'une à l'autre, pour ne retenir finalement que celle qui s'impose avec une vraisemblance prépondérante.
La cour cantonale est dès lors partie d'une juste conception du degré de preuve. Le grief principal du recourant doit être rejeté.
6.
Dans une argumentation subsidiaire, le recourant fait valoir qu'il était insoutenable de retenir que l'archet avait été cassé antérieurement au 19 mai 2006. Il s'en prend donc à l'appréciation des preuves, que le Tribunal fédéral ne revoit que sous l'angle de l'arbitraire.
6.1. Selon le recourant, il était insoutenable de se fier à l'expertise réalisée par E._, dont le rapport complémentaire du 5 avril 2011 contient le passage suivant:
" (...) il a été démontré qu'une colle d'origine animale avait été appliquée sur les surfaces rompues. On peut en déduire ce qui suit : si l'endroit n'avait pas été collé, l'on n'aurait trouvé aucune colle susceptible d'être vérifiée sur les surfaces rompues. "
Certes, il faut concéder au recourant que cette réflexion relève du truisme, et non d'une déduction mettant en oeuvre des connaissances scientifiques particulières. Il n'en demeure pas moins que l'experte avait, selon toute certitude, bien compris sa mission puisqu'elle a distingué les questions auxquelles elle pouvait répondre et celles qui excédaient ses compétences. Ainsi, de son propre aveu, elle n'était pas en mesure de déterminer à quelle date remontait la cassure. Aux débats, elle a confirmé que l'archet avait été cassé une première fois, puis recollé, puis cassé à nouveau, basant cette affirmation sur le fait que la colle aurait eu un autre aspect si on l'avait simplement mise sur l'archet pour faire semblant, sans qu'il y ait de brisure. Cette conclusion est limpide. Certes, elle laisse intacte l'hypothèse selon laquelle l'archetier aurait cassé l'archet avant d'appliquer lui-même une colle à l'endroit où il était brisé, pour le ressouder. Toutefois, on ne comprendrait guère dans ce cas de figure pourquoi l'archetier l'aurait ensuite cassé une seconde fois pour le présenter, détruit, au recourant. A tout le moins, cette hypothèse n'est-elle pas la plus vraisemblable, loin s'en faut. L'on ne décèle dès lors nul arbitraire dans la prise en compte par la cour cantonale des réponses que l'experte E._ a faites aux questions qui lui étaient adressées.
6.2. Le recourant ajoute que le témoignage de A._ aurait dû être pris en compte avec une extrême circonspection, dès lors qu'il a agi en qualité d'auxiliaire de l'intimé. Toujours est-il que ce témoignage n'a pas déterminé l'appréciation de la cour cantonale; celle-ci n'en a tenu compte que dans la mesure où il confortait les conclusions de l'experte prénommée, de sorte que son appréciation ne saurait être taxée d'arbitraire.
Le recourant fait également grief à la cour cantonale d'avoir arbitrairement méconnu le témoignage de I._, maître-luthier à..., lequel - entendu par voie de commission rogatoire - avait déclaré n'avoir, le 2 mai 2006, relevé sur l'archet "ni fracture, ni fissures, brûlures ou encore taches de colle d'aucune sorte". Le témoin en question ayant fait l'objet d'une enquête en 2013 par une procureure de Rome et ses déclarations étant contredites par l'expertise précitée, il n'était pas arbitraire de s'en distancier.
Quant au témoignage de J._, lequel a côtoyé le recourant de 2001 à 2006, on ne discerne pas, à la lecture du mémoire de recours, sur quel point précisément il aurait été écarté de manière arbitraire. La critique du recourant ne répond dès lors pas aux exigences strictes de l'art. 106 al. 2 LTF. Quoi qu'il en soit, le fait pour la cour cantonale d'accueillir - encore était-ce avec prudence - un témoignage, tel ici celui de A._, ne la contraignait pas à en faire de même s'agissant de tous les autres, comme le recourant le suggère.
6.3. En conclusion, l'appréciation des preuves à laquelle la cour cantonale s'est livrée n'a rien d'arbitraire. Ce grief du recourant se révèle également mal fondé.
7.
Le recourant se plaint finalement d'une violation de son droit à la preuve. Il reproche à la cour cantonale autant qu'aux premiers juges d'avoir rejeté sa demande d'expertise scientifique supplémentaire. Celle-ci aurait dû s'imposer, dès lors que l'expertise E._ ne permettait pas de déterminer la date de la cassure litigieuse. Les premiers juges auraient agi de manière contradictoire en recueillant tout d'abord les noms d'experts potentiels, puis en rejetant la requête pour des motifs tirés de l'appréciation anticipée des preuves, lesquels masquaient en réalité d'autres raisons, tenant à la difficulté pratique de trouver un expert. Et la cour cantonale aurait validé cette motivation fallacieuse.
7.1. Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, d'avoir accès au dossier, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 142 III 48 consid. 4.1.1 p. 52 ss; 140 I 285 consid. 6.3.1 p. 298 s. et les arrêts cités). L'autorité peut toutefois renoncer à procéder à des mesures d'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF 140 I 285 consid. 6.3.1 p. 298 s. et les arrêts cités).
7.2. Les juges cantonaux ont écarté la requête d'expertise supplémentaire du recourant dans la mesure où ils ne se voyaient guère "obtenir plus et mieux d'une nouvelle expertise que les premiers juges, qui ont tenté en vain de mandater plusieurs experts". Par appréciation anticipée des preuves, ils ont estimé qu'une nouvelle expertise n'apporterait rien de plus.
Ce faisant, la cour cantonale n'a pas violé le droit d'être entendu du recourant. Ce dernier se sert d'une ellipse, qui ne masque toutefois pas le fait - que le recourant ne conteste même pas - qu'il n'est pas possible de dater le moment auquel la colle a été appliquée sur la cassure. Partant, on ne voit pas non plus ce qu'une nouvelle expertise scientifique aurait pu apporter.
8.
Sur le vu de ce qui précède, le recours se révèle privé de fondement, ce qui conduit à son rejet.
Le recourant, qui succombe, prendra à sa charge les frais de la présente procédure (art. 66 al. 1 LTF) et versera des dépens à l'intimé (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'intimé une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 13 novembre 2018
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
La Greffière : Godat Zimmermann