Erwägungen:
1.
Die Beschwerdeführerin und die Beschwerdegegnerin sind die einzigen Erbinnen ihrer am 28. September 2017 verstorbenen Mutter, C._. Zum Nachlass gehört auch die Liegenschaft xxx in U._, die von der Beschwerdeführerin bewohnt wird. Am 27. Dezember 2017 gelangte die Beschwerdegegnerin an die Schlichtungsbehörde des Zivilgerichts Basel-Stadt und verlangte unter anderem die Feststellung und hälftige Teilung des mütterlichen Nachlasses. Am 15. Mai 2018 schlossen die Parteien eine Teilvereinbarung. Sie vereinbarten den Verkauf der Nachlassliegenschaft, sofern die Beschwerdeführerin innert Frist keine Finanzierungszusage für ihre Übernahme beibringen könne. Am 6. März 2019 ersuchte die Beschwerdegegnerin das Zivilgericht um Vollstreckung der Teilvereinbarung. Für die Beschwerdeführerin wurde Advokat D._ als Verfahrensbeistand ernannt. Mit - vom Verfahrensbeistand für die Beschwerdeführerin abgeschlossener - Vereinbarung vom 27. Januar 2020 verpflichtete sich die Beschwerdeführerin unter anderem, die Nachlassliegenschaft per 31. Juli 2020, spätestens per 30. September 2020, zu verlassen. Die KESB genehmigte die Vereinbarung am 13. Februar 2020. Dagegen erhobene Rechtsmittel blieben erfolglos (Urteil 5A_676/2020 vom 27. August 2020).
Am 1. Oktober 2020 stellte die Beschwerdegegnerin beim Zivilgericht ein Ausweisungsgesuch gegen die Beschwerdeführerin. Mit Entscheid vom 11. November 2020 wurde die Beschwerdeführerin angewiesen, die von ihr bewohnten Räumlichkeiten bis spätestens 18. Dezember 2020, 14.00 Uhr, zu räumen. Für den Unterlassungsfall wurde angeordnet, dass auf Antrag der Beschwerdegegnerin ohne weiteres die Räumung vollzogen werde.
Dagegen hat die Beschwerdeführerin, vertreten durch den Verfahrensbeistand, am 27. Dezember 2020, und persönlich am 28. Dezember 2020 Berufung beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt erhoben. Mit Entscheid vom 15. Februar 2021 wies das Appellationsgericht die Berufung ab, soweit es darauf eintrat.
Am 19. März 2021 hat der Verfahrensbeistand eine von der Beschwerdeführerin handschriftlich verfasste Beschwerde gegen diesen Entscheid an das Bundesgericht weitergeleitet. Am 22. März 2021 (Postaufgabe) hat die Beschwerdeführerin diese Eingabe als Kopie mit handschriftlichen Ergänzungen nochmals eingereicht.
2.
Das Appellationsgericht hat den Streitwert der vorliegenden Angelegenheit auf Fr. 10'800.-- berechnet. Da dieser Streitwert den für eine Beschwerde in Zivilsachen erforderlichen Betrag von Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) nicht erreicht und sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG), ist einzig die subsidiäre Verfassungsbeschwerde (Art. 113 ff. BGG) zulässig. Ob die Beschwerdeführerin sinngemäss einen höheren Streitwert behauptet, weil sie nicht den Zeitpunkt der Räumung, sondern ihre Verpflichtung zur Räumung überhaupt bestreitet, kann offenbleiben. Die Beschwerde genügt nämlich weder den Begründungsanforderungen der Beschwerde in Zivilsachen (Art. 42 Abs. 2 BGG) noch den strengeren Rügeanforderungen der Verfassungsbeschwerde (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG). Das Appellationsgericht hat erwogen, dass der Verfahrensbeistand das Ausweisungsbegehren als solches anerkannt und einzig eine Verschiebung des Ausweisungszeitpunkts verlangt habe. Über die Einsetzung des Verfahrensbeistands sei rechtskräftig entschieden worden und die Beschwerdeführerin müsse sich seine Handlungen anrechnen lassen. Vor Bundesgericht beharrt die Beschwerdeführerin zwar darauf, sie wolle nicht ausziehen, sondern ihre Schwester auszahlen, und sie sei mit den Handlungen des Verfahrensbeistands nicht einverstanden. Sie setzt sich aber nicht mit den soeben wiedergegebenen Erwägungen des Appellationsgerichts zur rechtskräftigen Einsetzung des Verfahrensbeistands und dem Umstand, dass sie sich seine Handlungen anrechnen lassen muss, auseinander. In der Eingabe vom 22. März 2021 erhebt die Beschwerdeführerin ausserdem Schadenersatzklage gegen den Verfahrensbeistand und gegen die Beschwerdegegnerin. Die Anträge sind soweit ersichtlich neu und deshalb unzulässig (Art. 99 Abs. 2 BGG) und im Übrigen ohnehin nicht Gegenstand eines Ausweisungsverfahrens.
Die Beschwerde ist demnach offensichtlich unzulässig und sie enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch den Abteilungspräsidenten nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG).
3.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verfahrensbeistand und der Beiständin der Beschwerdeführerin sowie dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. März 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Zingg