Erwägungen:
1.
Die Staatsanwaltschaft Bischofszell erhob am 24. April 2020 beim Bezirksgericht Arbon Anklage gegen A._ wegen Brandstiftung, Diebstahls und weiterer Straftaten. Er sei mit einer Freiheitsstrafe von 51 Monaten, unter Anrechnung von 419 Tagen Untersuchungshaft, einer Geldstrafe von 130 Tagessätzen zu je Fr. 170.--, bedingt auszusprechen bei einer Probezeit von zwei Jahren, und einer Busse von Fr. 500.--, an deren Stelle bei schuldhaftem Nichtbezahlen eine Ersatzfreiheitsstrafe von fünf Tagen trete, zu bestrafen. Ferner sei eine Landesverweisung für die Dauer von sieben Jahren auszusprechen.
2.
Am 1. Mai 2019 ersuchte A._ um Wechsel der amtlichen Verteidigung. Die Staatsanwaltschaft Bischofszell wies dieses Gesuch mit Verfügung vom 15. Mai 2019 ab. Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 11. Juli 2019 ab. Eine dagegen beim Bundesgericht eingereichte Beschwerde zog A._ nach einem einvernehmlichen Gespräch mit der Verteidigerin zurück, worauf das Bundesgericht die Beschwerde mit Verfügung vom 15. August 2019 als erledigt abschrieb (Verfahren1B_377/2019).
Am 29. November 2019 ersuchte A._ erneut um Wechsel der amtlichen Verteidigung. Die Staatsanwaltschaft Bischofszell wies das Gesuch am 9. Dezember 2019 ab. Am 10. Dezember 2019 teilte A._ der Staatsanwaltschaft mit, er habe gegen die amtliche Verteidigerin Strafanzeige eingereicht, weshalb für ihn eine Weiterführung der amtlichen Verteidigung nicht länger in Frage komme.
Am 10. März 2020 ersuchte die amtliche Verteidigerin um Entlassung aus ihrem Mandat. Durch die Nichtanhandnahmeverfügung der Staatsanwaltschaft Frauenfeld vom 6. März 2020 sei sie erstmals darüber in Kenntnis gesetzt worden, dass A._ gegen sie eine Strafanzeige wegen Veruntreuung eingereicht habe. Die Staatsanwaltschaft Bischofszell wies das Gesuch am 18. März 2020 ab.
3.
Am 3. Juli 2020 ersuchte A._ erneut um Wechsel der amtlichen Verteidigung. Das Bezirksgericht Arbon wies das Gesuch mit Entscheid vom 22. Juli 2020 ab. A._ erhob dagegen am 3. August 2020 Beschwerde, welche das Obergericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 20. August 2020 abwies, soweit es darauf eintrat.
4.
A._ führt mit Eingabe vom 21. September 2020 Beschwerde in Strafsachen gegen den Entscheid des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 20. August 2020. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
5.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 136 I 49 E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer setzt sich nicht rechtsgenüglich mit der ausführlichen Entscheidbegründung des Obergerichts auseinander. Mit der Darstellung seiner Sicht der Dinge vermag er nicht im Einzelnen und konkret aufzuzeigen, inwiefern die Begründung des Obergerichts bzw. dessen Entscheid selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
6.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Bischofszell und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. September 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli