In Erwägung,
dass der Amtsgerichtspräsident des Richteramts Bucheggberg-Wasseramt den Beschwerdeführer mit Urteil vom 10. März 2020 auf Gesuch der Beschwerdegegnerin anwies, die 2-Zimmerwohnung, Strasse U._, V._, bis spätestens am Montag, 30. März 2020, zu räumen und zu verlassen;
dass das Obergericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 14. April 2020 auf eine vom Beschwerdeführer gegen den amtsgerichtlichen Entscheid vom 10. März 2020 erhobene Beschwerde nicht eintrat;
dass der Beschwerdeführer dem Bundesgericht mit Eingabe vom 13. Mai 2020 erklärte, das Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 14. April 2020 mit Beschwerde anfechten zu wollen;
dass in den Rechtsmitteln an das Bundesgericht unter Bezugnahme auf die Erwägungen des kantonalen Entscheids dargelegt werden muss, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (Art. 42 Abs. 2 BGG), wobei eine allfällige Verletzung der bundesrechtlichen Grundrechte oder kantonaler verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn entsprechende Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG);
dass sich der Beschwerdeführer nicht hinreichend mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 14. April 2020 auseinandersetzt und aufzeigt, inwiefern die Vorinstanz mit ihrem Nichteintretensentscheid Bundesrecht verletzt hätte;
dass die Eingabe des Beschwerdeführers vom 13. Mai 2020 die erwähnten Begründungsanforderungen daher offensichtlich nicht erfüllt, weshalb auf die Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht eingetreten werden kann;
dass mit dem Entscheid in der Sache das sinngemäss gestellte Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos wird;
dass unter den gegebenen Umständen ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten ist (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG);
dass der Beschwerdegegnerin keine Parteientschädigung zuzusprechen ist, da ihr aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (Art. 68 Abs. 2 BGG);
erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Mai 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann