Erwägungen:
1.
A._ (Jahrgang 1952), machte in seiner Rekursbegründung vom 8. Februar 2018 hauptsächlich geltend, es liege ein überjähriges Arbeitsverhältnis mit der Theatergenossenschaft Basel vor, weshalb er Anspruch auf Erteilung einer (EU/EFTA) Arbeitsbewilligung für mindestens fünf Jahre habe. Mit Verfügung vom 11. April 2018 wies der Präsident am Appellationsgericht Basel-Stadt das am 11. Juli 2016 gestellte Gesuch von A._ um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zufolge offensichtlicher Aussichtslosigkeit der Beschwerde ab. Mit Urteil vom 8. Oktober 2018 hiess das Bundesgericht die von A._ gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde infolge Verletzung von Art. 112 Abs. 1 lit. b BGG gut, hob die angefochtene Verfügung des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 11. April 2018 auf, soweit darin das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung abgewiesen wurde, und wies die Sache zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an das Appellationsgerichts zurück (Verfahren 2C_430/2018). Mit Verfügung vom 20. November 2018 wies der Präsident am Appellationsgericht Basel-Stadt das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege erneut ab. A._ gelangt dagegen mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 10. Januar 2019an das Bundesgericht und beantragt, die angefochtene Zwischenverfügung sei aufzuheben und die Vorinstanz sei anzuweisen, ihm für das vor ihr hängige Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege mit dem unterzeichneten Rechtsanwalt als Rechtsbeistand zu gewähren. Er ersucht für das bundesgerichtliche Verfahren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege mit dem unterzeichneten Rechtsvertreter.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und Abs. 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht (schweizerisches Recht, Art. 95 BGG) verletze. Die Begründung hat sachbezogen zu sein; die Beschwerde führende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (BGE 140 III 86 E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen). Als sachbezogen gelten in einem Rechtsstreit über die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung Vorbringen zu ungenügenden Mitteln zur Prozessführung und zur fehlenden Aussichtslosigkeit der Beschwerde (Art. 29 Abs. 3 BV; Urteil 2C_495/2016 vom 3. Juni 2016 E. 2.3). Der von der Vorinstanz festgestellte Sachverhalt ist für das Bundesgericht verbindlich, es sei denn, die Partei zeige auf, dass und inwiefern die tatsächlichen Feststellungen qualifiziert falsch oder in Verletzung von Verfahrensvorschriften getroffen worden seien, was spezifisch geltend zu machen und zu begründen ist, sofern entsprechende Mängel nicht ins Auge springen (vgl. Art. 105 Abs. 1 und Abs. 2 sowie Art. 97 Abs. 1 BGG; dazu BGE 140 III 115 E. 2 S. 117, 264 E. 2.3 S. 266).
2.2. Zum Kriterium der (fehlenden) Aussichtslosigkeit der Beschwerde als Voraussetzung der Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege (Art. 29 Abs. 3 BV) hat die Vorinstanz im angefochtenen Zwischenentscheid erwogen, selbst wenn dem Beschwerdeführer für sein Engagement als Statist die (freizügigkeitsrechtliche) Arbeitnehmereigenschaft zuerkannt werden könnte, wäre erstellt, dass er diese für weniger als ein Jahr innegehabt bzw. nach weniger als einem Jahr bereits wieder verloren habe, weshalb kein Anspruch auf die beantragte Bewilligung bestehe und der Rekurs als aussichtslos zu betrachten sei. Er lege auch nicht dar, dass die behauptete Arbeitnehmereigenschaft bis zur Einreichung seines Gesuchs vom 5. November 2014 bzw. vor Erreichen des Rentenalters wieder aufgelebt sei; er bringe auch nicht vor, dass er nach seinem Engagement als Statist einer Beschäftigung im zweiten Arbeitsmarkt nachgegangen sei, die eine echte und wirtschaftliche Tätigkeit darstelle. Der Beschwerdeführer stellt vor Bundesgericht mit seinen Vorbringen, er sei gemäss Lohnausweisen vom 1. September 2010 bis 30. Juni 2011 bei der Theatergesellschaft angestellt gewesen, und die fehlende Einplanung für die kommende Spielzeit sei ihm erst am 26. September 2011 (nach Ablauf der Jahresfrist) mitgeteilt worden, die rechtserheblichen tatsächlichen Feststellungen in der angefochtenen Verfügung nicht ansatzweise in Frage, wobei das Bundesgericht neue Tatsachen und erstmals ins Recht gelegte Beweismittel nicht abnehmen kann (Art. 99 Abs. 1 BGG). Selbst wenn ein überjähriges Arbeitsverhältnis vorliegen sollte, setzt sich der Beschwerdeführer nicht mit der entscheiderheblichen Argumentation der Vorinstanz auseinander, wonach im Zeitpunkt des Bewilligungsgesuchs bzw. rechtzeitig vor Erreichen des Rentenalters keine Arbeitnehmereigenschaft bestanden habe. Die übrigen Ausführungen zur Arbeitnehmereigenschaft und zur Lohnhöhe zielen an der tragenden Begründung des angefochtenen Zwischenentscheids vorbei.
2.3. Die Beschwerde enthält hinsichtlich des für die Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege massgeblichen Kriteriums der fehlenden Aussichtslosigkeit der Beschwerde offensichtlich keine sachbezogene und damit keine hinreichende Begründung, und es ist darauf mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten. Angesichts deren Aussichtslosigkeit ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren abzuweisen (Art. 64 Abs. 3 Satz 2 BGG). Mit dem instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.
2.4. Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Präsident, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Januar 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Mayhall