Sachverhalt:
A.
A.a. A._ erlangte im Rahmen einer Erbteilung zusammen mit ihrem Bruder B._ Miteigentum an der Liegenschaft an der U._strasse 351 in Zürich. Sämtliche finanziellen Belange dieser Liegenschaft wurden über ein Konto bei der D._ Bank abgewickelt, für welches beide Parteien je einzeln unterschriftsberechtigt waren. Sie kamen Anfang des Jahres 2018 überein, die Liegenschaft durch das Stadtammannamt Zürich öffentlich versteigern zu lassen. A._ übertrug ihren Eigentumsanteil an der Liegenschaft kurz vor der öffentlichen Versteigerung an ihre Tochter C._. Die öffentliche Versteigerung fand am 13. Juni 2018 statt. B._ erhielt anlässlich der öffentlichen Versteigerung den Zuschlag für den Miteigentumsanteil von C._ und ist fortan Alleineigentümer der Liegenschaft.
A.b. A._ zeigte B._ am 23. August 2018 an, er habe das Liegenschaftskonto bei der D._ Bank am 30. Juli 2018 eigenmächtig saldiert und den darauf befindlichen Betrag von Fr. 140'586.15 auf sein eigenes Konto überwiesen, obwohl ihr die Hälfte zustehen würde.
B.
Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat nahm das Strafverfahren gegen B._ mit Verfügung vom 25. Februar 2019 nicht an Hand, da es an den Tatbestandsvoraussetzungen der Veruntreuung nach Art. 138 StGB fehle. Die dagegen von A._ erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 24. April 2020 ab.
C.
A._ beantragt mit Beschwerde an das Bundesgericht, der Beschluss des Obergerichts des Kanton Zürich vom 24. April 2020 sei aufzuheben und die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat sei anzuweisen, eine Strafuntersuchung gegen B._ wegen Veruntreuung gemäss Art. 138 Ziff. 1 Abs. 2 StGB zu eröffnen. Eventualiter sei die Vorinstanz anzuweisen, die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat zur Eröffnung dieser Strafuntersuchung anzuweisen. Subeventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
D.
Das Obergericht des Kantons Zürich und die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat verzichteten innert der angesetzten Frist auf eine Vernehmlassung. B._ beantragte mit Eingabe vom 20. Oktober 2020, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. A._ reichte am 2. November 2020 eine Replik ein.
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie sei durch den angefochtenen Beschluss beschwert, da sich dieser nachteilig auf ihre Zivilansprüche auswirken könne (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Sie habe sich im Verfahren gegen den Beschwerdegegner als Privatklägerin konstituiert und von diesem Schadenersatz für die mutmassliche Veruntreuung zuzüglich Anwaltskosten verlangt. Diese Forderung sei unbeurteilt geblieben, nachdem die Vorinstanz die staatsanwaltschaftliche Nichtanhandnahme geschützt habe. Der Beschwerdegegner habe ihr zwar zwischenzeitlich einen Betrag von Fr. 45'485.38 überwiesen. Er sei ihr jedoch die Restanz des hälftigen Kontosaldos von Fr. 24'807.62 (Fr. 70'293.-- abzüglich Fr. 45'485.38) nebst Zins nach wie vor schuldig. Zudem seien ihr durch die mutmassliche Veruntreuung des Beschwerdegegners Anwaltskosten entstanden.
1.2. Der Beschwerdegegner wendet gegen die Beschwerdelegitimation der Beschwerdeführerin ein, sie sei nicht geschädigt, da allfällige Ansprüche durch das neue Liegenschaftskonto, welches er führe, stets gedeckt gewesen seien. Zudem sei bereits ein Zivilprozess vor dem Bezirksgericht Zürich, 7. Abteilung, Einzelgericht, unter der Prozessnummer xxxxxxxxx hängig. Der Schriftenwechsel sei abgeschlossen. Eine strafrechtliche Verurteilung würde sich nicht auf die Zivilansprüche der Beschwerdeführerin auswirken. Die Eröffnung einer Strafuntersuchung dürfe nicht zur Durchsetzung rein zivilrechtlicher Ansprüche missbraucht werden. Auf die Beschwerde sei nicht einzutreten.
1.3. Die Beschwerdeführerin führt in ihrer Replik aus, sie sei zur Stellung eines Strafantrags berechtigt gewesen und gelte nach Art. 115 Abs. 2 StPO als geschädigte Person. Sie habe sich zudem als Privatklägerin am Verfahren beteiligt, weshalb sie ein rechtlich geschütztes Interesse nach Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG zur Beschwerde aufweise. Im Zivilverfahren mache sie Schadenersatzsprüche gegen den Beschwerdegegner geltend, weil ihr durch die unberechtigte Entnahme ihres Vermögensanteils des gemeinsamen Liegenschaftskontos bei der D._ Bank ein Vermögensschaden entstanden sei. Der Rechtsgrund, auf welchen sich ihre Schadenersatzforderung stütze, sei nicht nur vertraglicher, sondern auch ausservertraglicher Natur. Bei der Beurteilung des letzteren Punktes sei die Widerrechtlichkeit von grosser Relevanz, so auch der geltend gemachte Verstoss gegen Art. 138 StGB. Überdies indiziere ein strafbares Verhalten das Verschulden im zivilrechtlichen Sinn. Dies habe einen Einfluss auf die Beurteilung der zivilrechtlichen Ansprüche der Beschwerdeführerin, weshalb ihr Rechtsschutzinteresse zu bejahen sei.
2.
2.1. Zur Beschwerde in Strafsachen ist nach Art. 81 Abs. 1 BGG berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Der Privatklägerschaft wird ein rechtlich geschütztes Interesse zuerkannt, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). In erster Linie geht es um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung gemäss Art. 41 ff. OR, die üblicherweise vor den Zivilgerichten geltend gemacht werden müssen. Die Privatklägerschaft ist insoweit zur Beschwerde legitimiert, als sich der Strafentscheid im Ergebnis und aufgrund der darin enthaltenen Begründung negativ auf die Beurteilung der Zivilansprüche auswirken kann (Urteil 6B_107/2016 vom 3. Februar 2017 E. 3.1). Der Privatkläger muss im Verfahren vor Bundesgericht darlegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderung auswirken kann. Das Bundesgericht stellt an die Begründung der Legitimation strenge Anforderungen. Genügt die Beschwerde diesen nicht, kann darauf nur eingetreten werden, wenn aufgrund der Natur der untersuchten Straftat ohne Weiteres ersichtlich ist, um welche Zivilforderung es geht (BGE 141 IV 1 E. 1.1 S. 4 f. mit Hinweisen).
2.2. Die Beurteilung adhäsionsweise geltend gemachter Zivilforderungen setzt voraus, dass die Zivilklage nicht bei einem anderen Gericht rechtshängig oder rechtskräftig entschieden ist (Art. 59 Abs. 2 lit. d und e sowie Art. 64 Abs. 1 lit. a ZPO; Art. 122 Abs. 3 StPO). Die Rechtshängigkeit hat zur Folge, dass der Streitgegenstand zwischen den gleichen Parteien nicht anderweitig rechtshängig gemacht werden kann. Mit dieser Sperrwirkung sollen widersprüchliche Urteile über denselben Streitgegenstand verhindert werden. Als Prozessvoraussetzung ist die anderweitige Rechtshängigkeit auch in Adhäsionsprozessen von Amtes wegen zu prüfen (BGE 145 IV 351 E. 4.3 S. 357 f. mit Hinweisen).
2.3. Obgleich die Rechtshängigkeit und die Klageidentität einer Forderungsklage im Zivilverfahren im Raum stehen, wird dies von der Beschwerdeführerin in ihrer Beschwerde nicht und im Rahmen der Replik nur am Rande thematisiert. Sie zeigt trotz der Einwendung der Litispendenz durch den Beschwerdegegner nicht auf, weshalb der hängige Zivilprozess vor dem Bezirksgericht dem strafrechtlichen Adhäsionsverfahren nicht entgegenstehen und ein Rechtsschutzinteresse bestehen soll. Sind die im Zivil- und Strafverfahren geltend gemachten Forderungen identisch, so reicht es zur Substanziierung der Beschwerdelegitimation entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin zufolge der Sperrwirkung der Litispendenz (oben E. 2.2) nicht aus, dass teilweise gleiche Anspruchsvoraussetzungen zu prüfen sind. Damit legt die Beschwerdeführerin ihre Legitimation in der Sache nicht dar. Auf die Beschwerde ist mangels einer hinreichenden Begründung der Legitimation nicht einzutreten.
3.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang trägt die Beschwerdeführerin die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sie ist zu verpflichten, dem Beschwerdegegner eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und Abs. 2 BGG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat dem Beschwerdegegner eine Entschädigung für das bundesgerichtliche Verfahren von Fr. 3'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. November 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Briw