Презентація на тему «Історія розвитку натуральних чисел»

content: Історія розвитку натуральних чиселВиконала учениця 10-А класуКовальова Анастасія

content: Натуральні числа — числа, що виникають природнимчином при лічбі. Це числа: 1, 2, 3,4,… Множину натуральнихчисел прийнято позначати знаком NІснують два основних підходи до означення натуральних чисел:числа, що використовуються при лічбі предметів(перший, другий, третій…) — підхід, загальноприйнятий убільшості країн світу;числа для позначення кількості предметів (відсутністьпредметів, один предмет, двапредмети…) — підхід, прийнятий уроботах Ніколя Бурбакі, де натуральнечисло означається як потужність скінченних множин;Від'ємні та дробові числа не єнатуральним числами

content: Як показують дослідження зісторії математики, поняттянатурального числа виниклона ранніх ступенях розвиткулюдського суспільства, коли узв'язку з практичноюдіяльністю виникла потребаякось кількісно оцінюватисукупності. Найдавнішітексти - єгипетські папіруси івавілонські клинописнітаблички - свідчать про доситьвисоку математичну культурустародавніх єгиптян івавілонян

content: Великим прогресом було винайдення цифр. Теперстало можливим записати будь-яке число обмеженимнабором символів. Наприклад, вавилоняни розвинулипотужну позиційну систему, але зручнішою булаіндійська позиційна система числення, що дозволялазаписати будь-яке натуральне число за допомогоюдесяти знаків — цифр; вона згодом стала всесвітньовизнаною і досі залишається такою. Таким чином,паралельно з розвитком писемності, поняття натуральногочисла приймає все більшабстрактну форму,відокремлену від будь-якоїконкретності поняття числа,відтворюваного як у формі слів вусній мові, так і в формі позначенняспеціальними знаками в письмовій

content: Важливим кроком у розвиткупоняття натурального числа єусвідомлення нескінченності натурального ряду чисел —потенційної можливості йогобезмежного продовження. Чіткеуявлення про нескінченністьнатурального ряду відображене впам'ятниках античноїматематики (III століття дон.е.), у працях Евкліда й Архімеда

content: Чітке означення поняття натурального числа наоснові поняття множини було дано в 70-х роках XIXстоліття в роботах Георга Кантора. Спочатку вінозначує рівнопотужність множин. Потім числоелементів однієї множини означається як те спільне,що має дана множина і будь-яка інша, рівнопотужнаїй, незалежно від якісних особливостей елементів цихмножин. Таке означеннявідображає суть натурального числаяк результату лічби предметів.Нуль, спочатку означав відсутністьчисла; він став розглядатися якчисло лише після введення від'ємних чисел

content: Операції над натуральними числамиДо арифметичних операцій над натуральнимичислами прийнято відносити такі операції:додавання a+b=cвіднімання a-b=cмноження a∙b=cділення a:b=cОперації додавання та множення є основними, а іншіозначаються через них, як описано вище; це характерно длябудь-яких математичних структур з аналогічнимиопераціями. Зазначимо також, що додавання та множенняє замкненими операціями у множині натуральних чисел,оскільки вони завжди дають у результаті натуральне число(якщо були здійснені над натуральними числами); цього неможна сказати про віднімання та ділення

content: Операції над натуральними числамиДо арифметичних операцій над натуральнимичислами прийнято відносити такі операції:додавання a+b=cвіднімання a-b=cмноження a∙b=cділення a:b=cОперації додавання та множення є основними, а іншіозначаються через них, як описано вище; це характерно длябудь-яких математичних структур з аналогічнимиопераціями. Зазначимо також, що додавання та множенняє замкненими операціями у множині натуральних чисел,оскільки вони завжди дають у результаті натуральне число(якщо були здійснені над натуральними числами); цього неможна сказати про віднімання та ділення

content: Операції над натуральними числамиДо арифметичних операцій над натуральнимичислами прийнято відносити такі операції:додавання a+b=cвіднімання a-b=cмноження a∙b=cділення a:b=cОперації додавання та множення є основними, а іншіозначаються через них, як описано вище; це характерно длябудь-яких математичних структур з аналогічнимиопераціями. Зазначимо також, що додавання та множенняє замкненими операціями у множині натуральних чисел,оскільки вони завжди дають у результаті натуральне число(якщо були здійснені над натуральними числами); цього неможна сказати про віднімання та ділення

content: Дякую за увагу!