Презентація на тему «Теорема Вієта»

content: Теорема Вієта

content: Дано: х₁ и х₂ - корені рівнянняСума коренів зведеного квадратного рівняння дорівнює другому коефіцієнту, взятому з протилежним знаком, а добуток коренів дорівнює вільному члену.Довести:Теорема Вієта

content: План доведення:Записати формули для знаходження x₁и x₂;Знайти суму коренів: x₁+ x₂;Знайти добуток коренів: x₁· x₂.Теорема Вієта

content: Доведення:х ² + pх + q = 01. х₁ =, х₂ ==== -p3. x₁ ∙ x₂ =∙===, D = p² -4q.=== q2. x₁+x₂=+=

content: Що дозволяє знаходити доведена теорема?Що повинно бути відомо до застосування теореми?

content: x² + px + q = 0 x² - (х₁ + х₂)х + х₁ ∙ х₂ = 0Завдання 1. Виберіть рівняння ,сума коренів якого дорівнює -6, а добуток -11х² - 6х + 11 = 0х² + 6х - 11 = 0х² + 6х + 11 = 0х² - 11х - 6 = 0х² + 11х - 6 = 0

content: Завдання 2. Якщо х₁ = -5 и х₂ = -1 - корені рівняння х² + px +q = 0, то1) p = -6, q = 52) p = 5, q = 63) p = 6, q = 54) p = -5, q = -65) p = 5, q = -66) p = -6, q = -5

content: Для кожного рівняння вкажіть, якщо це можливо суму і добуток коренівх² – 2х – 8 = 0Для кожного рівняння спробуйте підібрати два числа х₁ і х₂ так, щоб виконувались отримані рівності.2. х² + 7х + 12 = 03. y² – 8y – 9 = 0D > 0, p = -2, q = -8x₁ + x₂ = 2x₁ ∙ x₂ = -8D > 0, p = 7, q = 12x₁ + x₂ = -7x₁ ∙ x₂ = 12D > 0, p = -8, q = -9y₁ + y₂ = 8y₁ ∙ y₂ = -9x₁ = -2x₂ = 42 ∙ (-4)-2 ∙ 41 ∙ (-8)-1 ∙ 8x₁ = -3x₂ = -4y₁ = -1y₂ = 9

content: Розв'яжіть рівняння за допомогою теореми Віетаx2-5x+6=0x2+7x+12=0x2+2008x-2009=0

content: x2 - 5x+6=0; x1+x2=5; x1=2x1x2=6; x2=3x2+7x+12=0; x1+x2=-7; x1=-3x1x2=12; x2=-4x2+2008x-2009=0; x1+x2=-2008;x1x2=-2009x1=-2009; x2=1Перевірка

content: Теорема ВієтаЧисла х₁ и х₂ є коренями квадратного рівняння aх² + bх + с =0тоді і тільки тоді, колих₁ + х₂ =х₁ ∙ х₂ =По праву достойна в стихах быть воспетаО свойствах корней теорема Виета.Что лучше, скажи, постоянства такого:Умножишь ты корни — и дробь уж готова?В числителе с, в знаменателе аА сумма корней тоже дроби равна.Хоть с минусом дробь, что за беда!В числителе в, в знаменателе а.

content: «Квадратні рівняння»».

content: 13.03.2015131.2.3.4.30; -3-3; 3Завдання №1. Вкажіть корені рівнянняТеоретичнийматеріал

content: 13.03.201514Завдання №2. Вкажіть корені рівняння1.2.3.4.-5; 5-5; 0250; 5

content: 13.03.201515Звдання №3. Вкажіть корені рівняння1.2.3.4.44; 0-40; -4

content: 13.03.201516Завдання №4. Вкажіть корені рівняння1.2.3.4.0; 39-3; 3-3; 0

content: 13.03.201517Завдання №5. Вкажіть корені рівняння1.2.3.4.-2; 2422; 0

content: 13.03.201518Завдання №5. Вкажіть корені рівняння1.2.3.4.-2; 2422; 0

content: 13.03.201519Завдання №6. Вкажіть кількість коренів рівняння3.1.2.4.12БезлічТеоретичнийматеріал

content: 13.03.201520Завдання №7. Вкажіть кількість коренів рівняння2.3.4.12Безліч1.

content: 13.03.2015214.Безліч21Завдання №8. Вкажіть кількість коренів рівняння1.2.3.

content: 13.03.201522Завдання №9. Вкажіть кількість коренів рівняння1.2.3.4.21Безліч

content: 13.03.201523Завдання №10. Вкажіть кількість коренів рівняння1.2.3.4.2Безліч1

content: 13.03.201524Завдання №11. Вкажіть корені рівняння3.1.2.4.-4Немає коренів4; 34; 0Теоретичнийматеріал

content: 13.03.201525Завдання №12. Вкажіть корені рівняння1.2.3.4.-2; 3Немає коренів-40; 5

content: 13.03.201526Завдання №13. Вкажіть корені рівняння1.2.3.4.3-3; 30; 3Немає коренів

content: 13.03.201527Завдання №14. Вкажіть корені рівняння1.2.3.4.2; 52; 0.55; -2-1

content: 13.03.201528Завдання №15. Вкажіть корені рівняння1.2.3.4.1; -1Немає коренів55; -1

content: 13.03.201529Теоретичний матеріал до завдань № 1- 5 .Квадратним називається рівняння виду ax² + bx + c = 0, де х - змінна; a,b,c – дані числа, причому а≠0.Якщо а, або b дорівнює нулю, то рівняння називають неповним.Розв'язування:1. Рівняння виду ax²=0; x²=0; х=0.2. Рівняння виду ax² + bx =0; х(ах+b)=0; х=0, або х= -b/а.3. Рівняння виду ax²+с =0; x²= -с/а; х= .

content: 13.03.201530Теоретичний матеріал до завдань № 6- 10 .Квадратним називається рівняння виду ax² + bx + c = 0, де х - змінна; a,b,c – дані числа, причому а≠0.Вираз b²- 4ас називають дискримінантом даного квадратного рівняння і позначають D.Якщо D < 0, то дане рівняння не має коренів.Якщо D > 0, то дане рівняння має 2 різні корені.Якщо D = 0, то дане рівняння має 1 корінь.

content: 13.03.201531Теоретичний матеріал до завдань № 11- 15 .Квадратним називається рівняння виду ax² + bx + c = 0, де х - змінна; a,b,c – дані числа, причому а≠0.Розв'язування повного квадратного рівнянняШукаємо дискримінант D =b²- 4ас.Якщо D = 0, то дане рівняння має коріньЯкщо D < 0, то дане рівняння не має коренів.Якщо D > 0, то корені шукаємо за формулою: