Презентація на тему «Абстрактное моделирование прикладных задач»

content: Министерство образования и науки УкраиныЗапорожское териториальное отделениеМалой академии наук УкраиниПрофиль - физико-математическийСекция - математикаАбстрактное моделированиеприкладных задачНаучная работаУченика 8 – А классаКоммунального заведенияДнепрорудненская Гимназия «София»Васильевского районного советаЗапорожской областиШевченко Павла ЮрьевичаНаучный руководительУчитель математикиПатрушева Маргарита Полиевктовна

content: СодержаниеВступлениеРаздел 1 –3. Раздел 2 - Применение моделирование при решении задач на движение4. Раздел 3 - Сравнительный анализ решений задачи на движение3.1. Решение уравнением3.2. Решение системой3.3. Решение графически5. Раздел 4 - Модели в виде «Графов»6. Выводы7. ЛитератураПрименение моделирование при решении задач по экономике

content: ВступлениеМатематическими методами решают не только абстрактные математические задачи о числах, фигурах, уравнениях, функциях и т. д., но и многие прикладные задачи. Прикладными задачами в математике называют задачи, условия которых содержат нематематические понятия. Решая прикладную задачу математическими методами, сначала создают её математическую модель.Моделью называют специально созданный объект, отображающий свойства исследуемого предмета.Например уменьшенные модели самолета, плотины, автомобиля – это примеры физических моделей. Математические модели создают, используя математические понятия и отношения: геометрические фигуры, числа, выражения и т. п. В большинстве случаев математическими объектами бывают функции, уравнения, неравенства и их системы.Решение прикладной задачи математическими методами осуществляется в три этапа:1) создание математической модели данной задачи;2) решение соответствующей математической задачи;3) анализ ответа.АBCD

content: Раздел 1 –Применение моделирование при решении задач по экономикеЗадача 1Затраты на перевозку груза двумя видамитранспорта вычисляются по формулам:Где х – расстояние перевозок в сотнях километров,– транспортные затраты при перевозке груза первым и вторымвидами транспорта в сотнях гривен. Определить, на какие расстоянияи каким транспортом лучше всего перевозить груз.Аналитическое решение

content: Решение с помощью моделиy25015010050y2=150+20xy1 = 100+ 30x0 1 5 x

content: Задача 2NtAрасценкиЗарплатаБылоХ88ХУ8ХУСтало?7?УНа 5% большеРабочий день уменьшился с 8 до 7 часов. На сколько процентов нужно повысить производительность труда, чтобы при тех же расценках, заработная плата возросла на 5 процентов?

content: Задача 3Предприятие выпускает изделия двух типов. Обработка каждого изделия первого типа занимает 5 часов в цехе А и 3 часа в цехе В. обработка каждого изделия второго типа занимает 2 часа в цехе А и 4 ч в цехе В. Цех А может работать не более 150 ч в месяц, а цех В – не более 132 ч в месяц. Из каждого изделия первого и второго типов производство получает прибыль в 300 и 200 грн соответственно. Определить, сколько изделий каждого типа следует производить ежемесячно, чтобы обеспечить производству наибольшую прибыль. Найти эту прибыль.

content: РешениеОбозначим через х и у искомое количество изделий первого и второго типов соответственно, а через F - прибыль производства.тогда F(x,y) = 300х + 200уПричемПостроим соответствующее ГМТ на координатной плоскости.Искомое Fmах = 300х + 200у у = х, где (х, у) - точки построенного ГМТ.Уравнение у = х определяет систему параллельных прямых с угловым коэффициентом K. Значение К = определять Fmaх - положение прямой у = , когда онипроходят через точку О (24; 15) - точку пересечения прямых 5х +2 У = 150 и3х +4у = 132.Тогда Fmах = 300 ∙ 24 + 200 ∙ 15 = 10 200 (грн)Ответ: 24 и 15, 10200 грн.

content: Раздел 2 - Применение моделирование при решении задач на движениеЗадача1По одной дороге с постоянными скоростями едут мотоциклист и велосипедист, а на встречу им идет пешеход. Когда мотоциклист догнал велосипедиста, они были на расстоянии 8 км от пешехода. Когда мотоциклист встретил пешехода, велосипедист отстал от мотоциклиста на 4 км. На сколько км мотоциклист будет опережать велосипедиста в момент, когда велосипедист встретится с пешеходом?

content: Задача 2Вдоль прямолинейной дороги последовательно размещены населенные пункты А, В, С, D. Причем АВ = 3км, ВС = 6км, СD = 4км. На этой дороге слева от этих населенных пунктов на расстоянии 1км от А находится турист, который начинает двигаться к D со скоростью 3км / ч. Найти первый момент времени, когда сумма расстояний от туриста с пунктами А, В, С, D будет минимальной.

content: РешениеНаправим координатную ось вдоль дороги, на которой размещены указанные населенные пункты, и за начало отсчета возьмем исходное положение туриста:Пусть в момент времени t координата точки X, в которой находится турист, будет х.иИмеем минимальное значениепри Тогда первым моментом времени, когдаОтвет: 1час 20 минут.

content: Раздел 3 – Сравнительный анализ решений задачи на движениеДва парома одновременно отплывают от противоположных берегов реки и пересекают ее перпендикулярно берегам. Скорости паромов постоянные, но разные. Паромы встречаются на расстоянии 720 метров от одного из берегов, после чего продолжают движение. Достигнув берегов, паромы сразу же начинают двигаться обратно и через некоторое время встречаются на расстоянии 400 метров от другого берега. Какова ширина реки??

content: 3.1. Решение уравнением720х-720х+320х-320АВДля решения я вывожу формулу:400x- 400

content: 720S-720S+320S-320АРешение системойСоставим систему:= х= уS - путь; имеем систему:Теперь разделим первый уравнение на второй, и получим следующие:Далее по свойству пропорции720s+233400= -1040s+233400+1760S=0S(S+1760)= 0 S=0 S=1760Ответ: 1760 метров

content: 3.3. Решение графическиВАNСМКDОL400R720?РешениеПусть 1часть = х, тогда ВС =9х, DK=5xАВ = 1040+720=1760 метровОтвет: 1760 метров.FEQ5X9X

content: Раздел 4 - Модели в виде «Графов»

content: Шевченко ПавелКоробовы Нина и ВасилийШевченко Александра и ИванЗайцевы Иван и МатренаКуличенко Анна и МаркМАМА Шевченко АннаПАПА Шевченко ЮрийКуличенко ГалинаКуличенко НиколайШевченко АннаШевченко Валерий

content: Ж/ДцерковьПлощадь РомановскогоБольницаГородская стоматологияУл. НабережнаяПаркАвтовокзал

content: конечная(Л) Автовокзал(К) Городская больница(И) Церковь(З) Городская парикмахерская(Ж) Парк(Е) Ул. Набережная(Д) Городская стоматология(Г) Площадь Романовского(В) Городской рынок(Б) перекресток(А) Ж/ДДвижение автобуса:А-Б-В-Г-Д-Е-Ж-З-Г-И-К-Б-Л-ЖКОНЕЧНАЯ

content: Жадные Графы1543254312123451-0,40,80,91,520,4-0,61,31,130,80,6-0,70,840,91,30,7-0,551,51,10,80,5-

content: ВыводИтак в ходе работы я понял, что моделирование незаменимо в нашей жизни.Оно помогает:- ученикам углубленно и расширенно понимать факты.- эффективно формировать научные понятия.- осознано усваивать теорию, которую изучает каждая дисциплинаестественных и точных наук.- Формированию целостной картины природы.

content: Литература1. Г.В. Апостолова В.В. Ясинский «Первая встреча с параметром»2. Журнал «Математика в школе» 2'20033. Журнал « Математика в школах Украины»4. Г.П Бевз «Алгебра 9»5. А.Г. Берзляк В.Б. Полнский М.С. Якир «Алгебра 8»6. «Аванта+» Энциклопедия для детей.7. Квант 1979г. (6)8. Интернет