Презентація на тему «Перпендикулярність прямих і площин у просторі»

content: Презентація “ Перпендикулярність прямих і площин у просторі ”Підготувала:Учениця 10 класуПрилуцької ЗОШ І-ІІІ ст. №13Імені Святителя Іоасафа Бєлгородського

content: Я думаю, що ми ще ніколи не жилив такий геометричний період.Усе навколо – геометрія.Ле Корбюзьє

content: Переглянувши дану презентацію, ви дізнаєтеся :Яка відмінність між властивостями перпендикулярних прямих на площині й у просторі;як побудувати пряму, перпендикулярну до деякої площини простору;як використовувати ознаки перпендикулярності прямих при розв'язуванні задач ;як застосовувати ознаку перпендикулярності площин для знаходження довжини відрізка , кінці якого лежать на перпендикулярних прямих;як пов'язана паралельність та перпендикулярність прямих і площин у просторі;як порівняти довжини проекцій похилих , маючи довжини похили;як визначити, чи буде пряма перпендикулярна до похилої або її проекції

content: Дві прямі у просторі називаються перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом.

content: Теорема 1.Якщо дві прямі, які перетинаються, паралельні відповідно двом іншим перпендикулярним прямим, то інші прямі теж перпендикулярні.

content: Теорема 2.1) Через будь-яку точку прямої у просторі можна провести безліч перпендикулярних до неї прямих (див. Рисунок 1). (Усі прямі лежать у площині, яка перпендикулярна до даної прямої і перетинає її у даній точці.)2) Через будь-яку точку в просторі, що не належить даній прямій, можна провести пряму, перпендикулярну до даної, і тільки одну. Це буде та перпендикулярна до даної прямої пряма, яка лежить у площині, визначеній даними прямою й точкою (див. Рисунок 2)3)В просторі дві прямі, перпендикулярні до однієї і тієї самої прямої, не обов'язково паралельні між собою ( див. Рисунок 3)4) Пряма, яка перетинає площину, називається перпендикулярною до цієї площини, якщо вона перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить у цій площині й проходить через точку перетину  ( див. Рисунок 4)

content: Рисунок 1Рисунок 2Рисунок 3 Рисунок4

content: Теорема 3.Якщо пряма перпендикулярна до двох прямих, які лежать у площині й перетинаються, то вона перпендикулярна до даної площини.Зверніть увагу, інколиякщо пряма перпендикулярна до однієї прямої площини, то цього не досить для перпендикулярності прямої і площини.

content: Теорема 4.Через точку, яка не належить даній площині, можна провести пряму, перпендикулярну до даної площини, і тільки ­одну.

content: Теорема 5.Якщо пряма перпендикулярна до однієї з двох паралельних прямих і лежить з ними в одній площині, то вона перпендикулярна і до другої прямої

content: Теорема 6 ( про три перпендикуляри )Якщо пряма, проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна до її проекції, то вона перпендикулярна і до її похилої. І навпаки, якщо пряма, проведена через основу похилої на площині, перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до проекції похилої.

content: Теорема 7 ( ознака перпендикулярності площин )Якщо одна з двох площин проходить через пряму, перпендикулярну до другої площини, то ці площини перпендикулярні.

content: Теорема 8Якщо дві площини взаємно перпендикулярні , то будь-яка пряма, що лежить в одній з них і перпендикулярна до їхньої лінії перетину, перпендикулярна до другої площини.

content: Теорема 9Якщо дві площини взаємно перпендикулярні та з деякої точки однієї з них опущено перпендикуляр на другу, то цей перпендикуляр лежить у першій площині.

content: ВправаУ прямокутному паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1 через відрізок DС1 і точку В проведено площину. Обчисліть периметр утвореного перерізу, якщо a,b,c – виміри паралелепіпеда, причому а=3см, b= 4 см, с= 6 см.

content: Кінець !