Презентація на тему «Формули скороченого множення» (варіант 4)

content: Формули скороченого множенняПідготувалаКаменська Світлана ІванівнаЗОШ № 20 м. ДзержинськДонецька область

content: Тема: Формули скороченого множенняМета вивчення теми:вивчити формули скороченого множення: квадрат двочлена, різниця квадратів,сума і різниця кубів, куб суми і різниці двох виразів;домогтися свідомого розуміння учнями змісту формул скороченого множення;виробити вміння записувати, читати та застосовувати формули для розв'язуваннявправ;формувати вміння та навички застосовування цих формул для спрощення виразів,розв'язування рівнянь, доведення тотожностей, доведення подільності;формувати вміння ти навички виконувати розкладання многочленів на множникиза формулами скороченого множення та із застосуванням декількох способів.Знати:формули скороченого множення: квадрат двочлена, різниця квадратів, сума ірізниця кубів, куб суми і різниці двох виразів.Вміти:застосовувати формули скороченого множення для спрощення виразів,розв'язування рівнянь, доведення тотожностей, доведення подільності;розкладати многочлени на множники за формулами скороченого множення та іззастосуванням декількох способів.

content: Урок 1У математиківіснує своя мова –це формули.С.В. Ковалевська.

content: Множення різниці двох виразів на їх суму( a – b )( a + b ) = a² – b²Добуток різниці двох виразів та їх суми дорівнює різниці квадратів цих виразів.Приклади: a) (k – n)(k + n) = k² – n²;b) (2х – 3у)(2х + 3у)=4x² – 9y².

content: Усні завданняВписати пропущені вирази, щоб отримати правильну рівність:(4a + 1)(4a – 1) = 16a² – ◊;(2a – c)(2a + c) = ◊ – c²;(◊ + x)(◊ – x) = 4d² – ◊;(a – c²)(a + c²) = ◊ – c4;2(4x – 1)(4x + 1) = 2(16x² – ◊) = 32x² – ◊;(a – 2b)(a + 2b) + 4b² = ◊ – 4b² + ◊ = a².

content: Розкладання на множники різниці квадратів двох виразівa² – b² = ( a – b )( a + b )Різниця квадратів двох виразів дорівнює добутку різниці цих виразів та їх суми.Приклади: 1) 25x² – 9y² = (5х – 3у)(5х + 3у);2) (х – 2)² - 36=(х – 2 – 6)(х – 2 + 6)== (х – 8)(х +4).Урок 2

content: Усні завданняВписати пропущені вирази, щоб отримати правильну рівність:x² – m² = (x – m)(x + □);a² – 9 = (a – 3)(□ + 3);b² – g4 = (□ – g²)(b + □);1 -16z² = (1 – □)(1 + 4z);0,04 – x10 = (0,2 – x5)(□ + x 5);– c4 + 9a2 = 9a2 – □ = (3a – □)(3a + c2).

content: Квадрат суми двох виразів( a + b )² = a² + 2ab + b²Квадрат суми двох виразів дорівнює квадрату першого виразу плюс подвоєний добуток цих виразів плюс квадрат другого виразу.Приклади: a) (3 + a)² = 9 + 6a + a²;b) (5x + 3y)² = 25x² + 30xy + 9y².Урок 3 – 4

content: Квадрат різниці двох виразів( a – b )² = a² – 2ab + b²Квадрат різниці двох виразів дорівнює квадрату першого виразу мінус подвоєний добуток цих виразів плюс квадрат другого виразу.Приклади: a) (3 – a)² = 9 – 6a + a²;b) (5x – 3y)² = 25x² – 30xy + 9y².

content: Завдання для самоконтролюВибрати, в якому із стовбців (А, Б, В) записано правильнувідповідь до завдань 1 – 4.№ з/пЗавданняВідповідіАБВ1.(c + 11)²c² + 11c + 121c² - 22c + 121c² + 22c + 1212.(7y + 6)²49y² + 42y + 3649y² + 84y + 3649y² - 84y + 363.(9 – 8y)²81 – 144y +64y²81 – 72y +64y²81 + 144y +64y²4.(2x – 3y)²4x² – 12xy +9y²4x² + 12xy +9y²4x² – 6xy +9y²

content: Завдання “ Знайди пару ”Потрібно у правій колонці знайти відповідь доприклада у лівій колонці.Приклади ВідповідіА) (0,2a - p³)²; 1. a4 – 16a²p5 + 64p10;Б) (a² - 8p5)²; 2. 0,25 + 2a² + 2a4;В) (-a – p²)²; 3. 0,04a² - 0,2ap² + 0,25p4;Г) (-0,5 – 2a²)²; 4. a² + 2ap² + p4;Д) (-0,2a + 0,5p²)²; 5. 0,04a² - 0,4ap3 + p6 .

content: Математичний диктантЗапишіть у вигляді многочлена:квадрат суми двох виразів 2n і 3m;квадрат різниці двох виразів t і 2s;добуток суми двох виразів 2m і 3n на їхню різницю;різницю квадратів виразів 3m і 4n;різницю квадратів виразів х + у і х – у;суму квадратів виразів х + у і х – у.

content: Відповіді:4n² + 12 nm + 9m²;t² – 4ts + 4s²;4m² – 9n²;9m² – 16n²;(x+y)²–(x–y)²=(x+y–x+y)(x+y+x–y) = =4xy;(x+y)²+(x–y)²=x²+2xy+y²+x²–2xy+y² ==2x²+2y².

content: Куб суми двох виразів( a + b )³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³Куб суми двох виразів дорівнює кубу першого виразу плюс потроєний добуток квадрата першого виразу і другого плюс потроєний добуток першого виразу і квадрата другого плюс куб другого виразу.Приклади: 1) (2 + a)³ = 8 + 12a + 6a² + a³;2) (x² + 3y)³ = x6 +9x4y +27x²y² +27y3.Урок 5

content: Куб різниці двох виразів( a - b )³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³Куб різниці двох виразів дорівнює кубу першого виразу мінус потроєний добуток квадрата першого виразу і другого плюс потроєний добуток першого виразу і квадрата другого мінус куб другого виразу.Приклади: 1) (2 - a)³ = 8 - 12a + 6a² - a³;2) (x² - 3y)³ = x6 - 9x4y + 27x²y² - 27y3.

content: Самостійна робота1.Піднесіть до куба двочлен:(a + 2x)³; (3y + b)³;(4n – 3m)³; (2a – 5x)³;(-c – 3k)³; (-2n – m)³.2.Виконайте дії та спростіть:І в. (y – 3)³ + (3y – 1)(3y + 1);ІІ в. (x + 2)³ – (2x – 3)(2x + 3).

content: Розкладання многочленів на множники з використанням формул квадрата суми і квадрата різниціa² + 2ab + b² = ( a + b )² ;a² – 2ab + b² = ( a – b )² .Приклади: 1) 9a² – 24ab + 16b² = (3a – 4b)²;2) 0,25m² + 2mn + 4n² = (0,5m + 2n)².Урок 6 – 7

content: Гра “ Відгадай назву ”На території Венесуели існує дивовижне плато, на якому ростуть рослини, яких немає в жодному іншому місці земної кулі.Ні один з дослідників не знав про це плато аж до 1937 року. Влітку його року один венесуельський пілот на своєму літаку випадково потрапив на територію плато і побачив височенний водоспад, висота якого становить 1054 м, тобто в 22 рази більша висоти відомої Ніагари. Іменем пілота пізніше було названо цей водоспад.Прізвище цього венесуельського пілота зашифровано в наступних завданнях. Правильно розв'язавши завдання, в виділених клітинках Ви зможете прочитати зашифроване слово.

content: Ауян Тепуї (“Гора диявола”) – так звуть це плато місцеві індіанці. В цьому районі грози й блискавки протягом літа майже безперервні. Водоспад тут теж має свої особливості. Звичайно водоспади народжуються річками, цей же сам народжує річку.Завдання. Розкладіть многочлен на множники:1. p² + 2pq + q² ;2. 4a² - 4a + 1;3. 4b² + 12b + 9;4. 25m² – 20mn + 4n² ;5. 0,36c² – 0,6cx + 0,25x²;6. 0,01a² + 4ab² + 400b4.Зашифроване слово(p - q)²О(2b – 3)²Д(2а – 1)²Н(0,1a + 40b²)²С(p + q)²А(0,6c² – 0,5x)²Р(0,01a + 20b)²Б(2b + 3)²X(2а + 1)²К(0,6c – 0,5x)²Л(5m – 4n)²У(0,1a + 20b²)²Ь(5m – 2n)²Е(0,1a - 20b²)²П

content: Сума кубів двох виразівa³ + b³ = ( a + b )(a² - ab + b²)Сума кубів двох виразів дорівнює добутку суми цих виразів і неповного квадрата їх різниці.Приклади: 1) a³ + 64 =(a + 4)(a² - 4a + 16);2) 27m³ + 125n³ =(3m + 5n)(9m²-15mn+25n²).Урок 8 – 9

content: Різниця кубів двох виразівa³ - b³ = ( a - b )(a² + ab + b²)Різниця кубів двох виразів дорівнює добутку різниці цих виразів і неповного квадрата їх суми.Приклади: 1) a³ – 64 =(a – 4)(a² + 4a + 16);2) 27m³–125n³=(3m–5n)(9m²+15mn++25n²).

content: Самостійна роботаВаріант 1Варіант 21) Вставте замість крапок такий вираз, щоб добуток можна було записати у вигляді суми або різниці кубів:а) (а – 5)(…);b) (…)(121b² - 11bm + m²);c) (…+2p)(81q² …).а) (7 + b)(…);b) (…)(100a² + 10an + n²);c) (3k – …)(… 64t²).2) Подайте у вигляді суми або різниці кубів:а) (0,1а+2b)(0,01a²-0,2ab+4b²);b) (5x–7y)(25x²+35xy+49y²).а) (3а+0,1b)(9a²-0,3ab+0,01b²);b) (3x–11y)(9x²+33xy+121y²).3) Спростіть вираз:(x+5)(x²–5x+25)+5(x–5)(x+5).x(x+8)(x–8)–(x–4)(x²+4x+ 16).4) Розв'яжіть рівняння:(3x+1)(9x²–3x+1)–x²(27x+1)=0.(x–3)(x²+3x+9)–x²(x+1)+52=0.

content: Тест 1 “Формули скороченого множення. Множення многочленів.”1. (5a + 3b)(5a – 3b) = …a) 5a² - 3b²; б) 25a² + 9b²; в) 5a² + 3b²; г) 25a² - 9b².2. (7a + 2)² = …a) 49a² + 28a + 4; б) 49a² + 14a + 4; в) 49a² + 4; г) 7a² + 28a + 4.3. (9a – b)² = …a) 81a² - 9ab + b²; б) 81a² - b²; в) 81a² - 18ab + b²; г) 9a² - 18ab + b².4. (a + 7)(a² - 7a + 49) = …a) a³ - 343; б) a² - 49; в) a³ + 343; г) a³ + 7.5. (c - 8)(c² + 8c + 64) = …a) c³ - 512; б) c² - 64; в) c³ + 512; г) c³ - 8.6. (- b² + 4)(b² + 4) = …a) 16 - b²; б) b4 - 16; в) b² - 16; г) 16 - b4.7. (a² + 1)(a + 1)(a - 1) = …a) a² - 1; б) a4 - 1; в) a² - 2; г) a4 - 2.8. (- 6a – 5b)² = …a) -36a² - 60ab - 25b²; б) -36a² + 60ab - 25b²;в) 36a² + 60ab + 25b²; г) 36a² + 30ab + 25b².9. (5a - 4b)(5a + 4b) - (3a + 2b)(3a –2b) = …a) 2a² - 2b²; б) 16a² - 12b²; в) 16a² - 20b²; г) 34a² - 20b².10. 5,02 · 4,98 = …a) 24,98; б) 24,96; в) 20; г) 24,9996.

content: Урок 10Вивчення математики подібне до Нілу, що починається невеликим струмком, а закінчується великою річкою.Ч.К. Колтон.

content: Розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужкиab + ac = a(b + c)АлгоритмРозкласти кожен член многочлена на множники так, щоб серед них був спільний множник.Застосувати розподільний закон множення відносно алгебраїчної суми: виділений спільний множник помножити на суму множників, які залишилися, записавши її в дужках.Приклади: 1) 4a + 12 = 4(a +3);2) 12x³y – 18x²y² = 6x²y(2x – 3y);3) 5b(a – c) + 7(a – c) = (a – c)(5b + 7).

content: Розкладання многочленів на множники способом групуванняax + ay + bx + by = a(х+y) + b(x+y) == (x + y)(a + b)АлгоритмОб'єднати члени многочлена в такі групи, які мають спільний множник у вигляді многочлена.Винести цей спільний множник за дужки.Приклади: 1) 6m – 6n + am – an = 6(m – n) ++ a(m – n) = (m – n)(6 + a);2) 3a²c + 6a² – 10bc – 5bc² = 3a²(c +2) ––5bc(2 + c) = (c +2)(3a² – 5bc).

content: Застосування кількох способів для розкладання многочленів на множникиАлгоритм1. Винести спільний множник (якщо він є) за дужки.2. Спробувати розкласти многочлен на множники за допомогою формул скороченого множення.3. Застосувати спосіб групування (якщо попередні способи не привели до мети).Урок 11 - 12

content: Застосування кількох способів для розкладання многочленів на множникиПриклади:1. 7a²b² – 7b4 = 7b²(a² – b²) == 7b²(a – b)(a + b);2. 6ac – 9c – 24abc + 36bc == 3c(2a – 3 – 8ab +12b) == 3c((2a–3) – 4b(2a–3)) == 3c(2a–3)(1–4b);

content: Застосування кількох способів для розкладання многочленів на множники3. x² – 6x – 16 = x² – 6x + 9 – 9 –16 == (x – 3)² – 25 = (x–3–5)(x–3+5) == (x – 8)(x + 2);4. x² – 2xy + y² – z² = (x–y)² – z² == (x – y – z)(x – y + z).

content: Логічна вправаВставте пропущені вирази, розклавши многочлени на множники:a² - 25b²3p² + 6pq + 3q²2a³ - 16b³x² - xy + ax - ay?a + 5b??????????3mn + 24n – 9m – 72m – 10m² + 25m³

content: 1)винесення спільного множника за дужки2)формули скороченого множення3)групуванняМетодиРозкладання многочленівна множникиОбчисленнязначеньвиразівРозв'язуваннярівняньДоведенняподільності“шукай формулу”Прийомивиділення повного квадратаперегрупування

content: Урок 14-15ЗастосуванняформулскороченогомноженняПриклад.Розв'яжітьрівняннях³ - 12х² + 36х = 0.Розв'язуваннярівняньСпрощення виразуй обчислення йогозначення при заданихзначеннях зміннихДоведенняподільностіПриклад.Доведіть,що 136 + 1ділиться на 17.Приклад.Знайдітьзначення виразу(3х+5)² - 9х²,якщо х = -0,35.

content: Тест 2 “ Формули скороченого множення. Розкладання на множники.”1. a² - 169 = …a) (13 – a)(13 + a); б) (a – 13)(a + 13); в) (a – 13)(a – 13); г) a(a – 169).2. Якщо a>0, b>0 і a² + 2ab + b² = 49, то a + b = …a) -7; б) 2401; в) 9; г) 7.3. a² - 18a + 81 = …a) (a - 3)²; б) a – 9; в) (a – 9)²; г) (a – 9)(a + 9).4. a³ + 125 = …a) (a – 5)(a² + 5a + 25); б) (a + 5)(a² - 5a + 25);в) (a + 5)(a² - 10a + 25); г) (a + 5)(a - 25);5. a10 - a8 = …a) a8(a + 1)(a – 1); б) a8(a – 1); в) a8(a +1); г) a8(a + 1)².6. 64a30 - 80a15b 16 + 25b32 = …a) (8a15 – 5b30) 2; б) (4a15 – 5b16) 2; в) (8a28 – 5b30) 2; г) (8a15 – 5b16) 2.7. 6a² + 36a + 54 = …a) 36(a + 3)²; б) 6(a – 3)(a + 3); в) 6(a – 3)²; г) 6(a + 3)².8. - 64 + c² = …a) (8 – c)(8 + c); б) (4 – c)(4 + c); в) (c – 8)(c + 8); г) (c – 4)(c + 4).9. a² – 49 + a – 7 = …a) (a – 8)(a + 7); б) (a – 7)(a + 8); в) (a – 7)(a + 6); г) (a + 7)(a + 6).10. b² – a² – 22a – 121 = …a) (b – a – 11)(b + a + 11); б) (b – a + 11)(b + a + 11);в) (b + a – 11)(b + a + 11); г) (a – b – 11)(b + a + 11).

content: Історична довідкаФормули скороченого множення стародавнім китайським і грецьким математикам були відомі за багато віків до початку нашої ери. Записували їх тоді не за допомогою букв, а словами, і доводили геометрично (тільки для додатних чисел). Користуючись малюнком, пояснювали, що для будь-яких чисел a і b площа квадрата із стороною a + b дорівнює сумі площ двох квадратів із сторонами a і b і двох прямокутників із сторонами a, b. Отже, (a + b)² = a² + 2ab + b². Подібним способом обґрунтували й інші рівності, які тепер ми називаємо формулами скороченого множення.

content: Багато чого з математикине залишається в пам'яті,але коли зрозумієш її, тоділегко при нагоді згадатипризабуте.М.В. Остроградський.