Презентація на тему «Об’єми і площі поверхонь геометричних тіл»

content: Автор: Ананьєва ПолінаГЕОМЕТРІЯ11Об'єми і площі поверхонь геометричних тілМІНІ-підручникОб'єм та площа прямої призми і циліндраОб'єм та площа пірамідиОб'єм та площа конусаОб'єм та площа кулі

content: ЗмістПоняття об'ємуОб'єм та площапрямої призми і циліндраОб'єм та площапрямої піраміди і зрізаної пірамідиОб'єм та площапрямої конуса і зрізного конусаОб'єм та площапрямої кулі і їїчастин

content: Об'ємом геометричного тіла називається додатне число, яке характеризує частину простору, що займає геометричне тіло, і задовольняє таким умовам:

content: Формула для об 'єму прямокутного паралелепіпедаТеоремаОб'єм прямокутного паралелепіпедадорівнює добутку трьох його вимірів,тобто якщо а, b, с — лінійні вимірипрямокутного паралелепіпеда, тойого об'єм V обчислюється за формулоюV = аbс .

content: Циліндром називається тіло, утворене обертанням прямокутника навколо його сторони.Циліндр

content: Призма – многогранник,дві грані якого – рівніn-кутники звідповідно паралельнимисторонами, а всі іншіграні – паралелограмиПризма

content: ПірамідаP – вершина піраміди;ABCD – основа піраміди;∆PAB, ∆PBC, ∆PCD,∆PDA – бічні грані;PA, PB, PC, PD – бічні ребра;AB, BC, CD, AD – ребра основи;PO – висота, PO┴ABCD.Піраміда – це многогранник, одна грань якого – довільний n-кутник, а всі інші – n граней трикутники, що мають спільну вершину.

content: Основа правильної піраміди – правильний многокутник, а основа висоти – центр многокутника.Апофема -висота бічної грані проведена з її вершини

content: Конус і зрізний конусПрямим круговим конусом називається тіло, утворене обертанням плоского прямокутного трикутника навколо одного із його катетів.

content: Куля і її частиниКуля (сфера) – фігура, утворення обертанням круга (кола) навколо його діаметра.Площина, яка проходить через центр кулі (сфери) називається діаметральною площиноюПереріз кулі (сфери) діаметральною площиною називається великим кругом (великим колом).О – центр кулі (сфери);ОА, ОВ – радіуси; АВ – діаметр.

content: Частини куліСегмент кулі — це та її частина, що утворюється внаслідок перерізу площиною.секторсегмент  зріз кулі

content: Кульовий пояс — це стереометричне тіло, утворене перерізами кулі двома паралельними площинами,.

content: Сектор складається з кульового сегмента та конуса, основа якого збігається з основою сегмента, а вершина — з центром кулі. .S=

content: 1.Основний переріз конуса – правильний трикутник, сторона якого дорівнює 6см. Знайдіть бічну поверхню конуса.1.Купа щебеню має форму конуса, твірна якого дорівнює 6см, а кут між твірною і висотою цього конуса становить 60º. Знайдіть об'єм щебеню.ВідповідіІ варіант ІІ варіант

content: 2.Діагональ AC осьового перерізу ABCD циліндра дорівнює 10см, а його висота ОО1- 8см. Знайдіть площу поверхні та об'єм циліндра.2.Осьовим перерізом циліндра є квадрат зі стороною 8 см. Знайдіть бічну і повну поверхні циліндра.ВідповідіІ варіант ІІ варіант

content: 3.Основа піраміди – прямокутник зі сторонами 3см 5см. Висота піраміди 10см. Знайдіть об`єм піраміди.3.Знайдіть площу повної поверхні правильної чотирикутної піраміди, якщо сторона основи дорівнює 16см, а бічне ребро 10см.ВідповідіІ варіант ІІ варіант

content: 4.Основа прямої призми – прямокутний трикутник з катетами 3см і 4см, а бічне ребро дорівнює 5см. Знайдіть площу повної поверхні і об`єм призми.4.Знайдіть площу бічної поверхні правильної шестикутної призми, сторона підстави якої дорівнює 3, а висота - 10.ВідповідіІ варіант ІІ варіант

content: Дано: конус, ΔАКВ – правильний АК=КВ=АВ=6см.Знайти: Sбічн.Розв'язанняSбічн.=πRL; L=KB=6см.ΔАКВ – правильний, то КО – висота і медіана АО=ОВ=3см, R=3см.Sбічн.=πRL=π*3*6=18π (см²)Відповідь: 18π см²Дано: конус, АК – твірна,АО – висота.ےАКО=60º, АК=6см.Знайти: Vкон.Розв'язанняV=1/3 πR²HΔАКО – прямокутний, ےАКО=60º, то ےКАО=30º.КО=1/2*6=3(см) (катет, що лежить проти кута 30º)За теоремою Піфагора з ΔАКО КО=√АК² – АО²=√6²-3²=√27=3√3V=1/3πR²H=1/3π*(3√3)²*3=27π(см³)Відповідь: 27π см³До завдань

content: Дано: циліндр з віссю ОО1АА1В1В- квадратАА1=АВ=8смЗнайти: Sбіч-?, Sповн-?Розв'язанняSпов= Sбіч + 2Sосн Sбіч= 2πRH, Sосн=πR²AB- діаметр циліндра R=AB/2=8/2= 4 (см)Sбіч= 2πRH=2*π4*8=64π (см2)Sосн= πR2=π*42=16π (см²)Sпов= 64π+2*16π= 96π (см²)Відповідь: 64π см²; 96π см².Дано: циліндр з віссю ОО1ABCD - осьовий переріз,ABCD – прямокутник,AC- діагональ,AC=10см. ОО1= 8см.Знайти: Sповн.-? Vцил.-?Розв'язанняSповн=Sбічн+2Sосн., Sбічн=2πRH∆ACD- прямокутний. За теоремою ПіфагораAD=√AC²-CD² = √10²-8²=√36=6 (см)AD- діаметр циліндра, R=6/2= 3 (см)Sбічн=2πRH=2π*3*8= 48π (см²)Sосн=πR²=π*3²=9π (см²)Sповн= 48π+2*9π= 66π (см²)V=πR²H=π*3²*8= 72 (см³)Відповідь: 66см² ; 72см³До завдань

content: Дано: PABCD – піраміда,ABCD – прямокутник, AB=3см, AD=5см, PO – висота, PO=10смЗнайдіть: Vпір - ?Розв'язанняV=⅓Sосн*НSABCD=AB∙AD=3*5=15 (см²)H=PO=10смVпір=⅓Sосн*Н=⅓*15*10=50 (см²)Відповідь: 50см²Дано: PABCD – правильна піраміда. ABCD – квадрат, AB=16см, PD=10смЗнайти: Sпов.Розв'язанняSповне=Sбічне+SоснSABCD=AB²=16²=256 (см²)PO – висота, PK – апофема. DK=KC=8см; ∆PDK – прямокутний.З ∆PDK за теоремою Піфагора:PK²=PD²-DK², PK=√10²-8²=√36=6 (см)Sбіч=m*p, Sбіч=6*((16∙4)/2)=6*32=192 (см²)Sповне=256+192=448 (см²)Відповідь: 448 см²До завдань

content: Дано: ABCA1B1C1 – пряма призма∆ACB – прямокутний, кут C=90ºAC=3см, CB=4см, АА1=5смЗнайти: Sповн; Vпризми - ?Розв'язанняЗ ∆ACB за теоремою Піфагора AB²=AC²+CB²;AB=√3²+4²=5 (см)Sбічн=P*h=(3+4+5)*5=60 (см²)Sосн=1/2AC*CB=1/2*3*4=6 (см²)Sповн=60+2*6=72 (см²)Vпризми= Sосн∙h=6*5=30 (см³)Відповідь: 72см², 30см³Розв'язанняПлоща бічної поверхні правильної шестикутної призми складається з площ 6-ти рівних прямокутників (одна сторона прямокутника - сторона підстави, другий - висота призми).До завдань