Презентація на тему «Арифметична прогресія»

content: Арифметичнапрогресія

content: Назад, в історію!Поняття числової послідовності виникло і розвивалося задовго до створення вчення про функції.На зв'язок між прогресіями першим звернув увагу великий АРХІМЕД (бл. 287-212 рр.. до н.е)

content: СтародавнійЄгипетВідомості, пов'язані з прогресіями, вперше зустрічаються в дійшли до нас документах Стародавньої Греції. Вже в V ст. до н. е.. греки знали такі прогресії і їх суми:

content: Англія XVIII століттяУ XVIII в. в англійських підручниках з'явилися позначення арифметичної і геометричної прогресій:АрифметичнаГеометрична●_________● ●

content: НімеччинаЗнайшов моментально суму всіх натуральних чисел від 1 до 100, будучи ще учнем початкової школи.Рішення1 + 2 + 3 + 4 + ….. + 99 + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + ….. = 101 ∙ 50 = 5050

content: Прогресії в літературіНавіть у літературі ми зустрічаємося з математичними поняттями! Так, згадаємо рядки з "Євгенія Онєгіна"....Не мог он ямба от хорея,Как мы не бились отличить...Ямб - це віршований розмір з наголосом на парних складах 2, 4, 6, 8 ... Номери ударних складів утворюють арифметичну прогресію з першим членом 2 і різницею прогресії 2.Хорей - це віршований розмір з наголосом на непарних складах вірша. Номери ударних складів утворюють арифметичну прогресію 1, 3, 5, 7 ...

content: Приклади

content: Ямб«Мой дЯдя сАмых чЕстныхпрАвил...»Прогресія: 2, 4, 6, 8 ...Хорей«Я пропАл, как звЕрьв загОне»Б. Л. ПастернакПрогресія: 1, 3, 5, 7 ...

content: 1. Дайте визначення арифметичній прогресії.Відповідь:арифметичною прогресією називається числова послідовність, кожен член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому, складеному з одним і тим же числом.

content: 2. Що називають різницею арифметичної прогресії?Як її позначають?Відповідь:Це число, що показує на скільки кожний наступний член більше або менше попереднього. Позначають буквою d.

content: 3. Назвіть формулу n-ого члена арифметичної прогресії.

content: 4. У чому полягає властивість арифметичної прогресії?Відповідь:Кожен член арифметичної прогресії, починаючи з другого дорівнює середньому арифметичному двох сусідніх з ним членів.

content: 5. Назвіть формулу суми? n перших членів арифметичної прогресії.

content: 6. Які бувають арифметичніпрогресії?Відповіді:Якщо в арифметичній прогресії різниця d> 0, то прогресія є зростаючою.Якщо в арифметичній прогресії різницяd <0, то прогресія є спадною.Якщо в арифметичній прогресії d = 0, то прогресія є постійною.

content: ВисновокЗнаючи ці формули, можна вирішити багато цікавих завдань літературного, історичного і практичного змісту.

content: Перевір себе!

content: Які з послідовностей є арифметичними прогресіями?3, 6, 9, 12,…..5, 12, 18, 24, 30,…..7, 14, 28, 35, 49,….5, 15, 25,….,95….1000, 1001, 1002, 1003,….1, 2, 4, 7, 9, 11…..5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2,….d=3d=10d=1d= -1

content: Обчисли усно!Знайти різницю арифметичної прогресії:1; 5; 9………105; 100….-13; -15; -17……

content: Виріши завдання:Між числами 6 і 21 вставте 4 числа так, щоб разом з даними числами вони утворили арифметичну прогресію.Рішення:а₁=6, а₆=21,d = (21 – 6)/ (6 – 1)= 3,6, 9, 12, 15, 18, 21.

content: Самостійнаробота

content: Прогресії в життіта побуті.

content: Завдання 1Курс повітряних ванн починають з 15 хв. в перший день і збільшують час цієї процедури в кожен наступний день на 10 хвилин. Скільки днів слід приймати ванни в зазначеному режимі, щоб досягти їх максимальної тривалості 1год 45 хвилин?Відповідь: 10 днівЗавдання 2При зберіганні колод стройового лісу їх укладають так, як показано на малюнку.Скільки колод знаходиться в одній кладці, якщо в її основу покласти 12 колод?Відповідь: 78 колод

content: СпадщинаДжентльмен отримав спадщину. Перший місяць він витратив 1000 $, а кожен наступний місяць він витрачав на 500 $ більше, ніж в попередній. Скільки $ він витратив за другий місяць? За третій? Який розмір спадщини, якщо грошей вистачило на рік такий безбідного життя?

content: Рішення:Застосувавши формулу, отримуємо: