Презентація на тему «Означення кореня n-го степеня»

content: Означеннякореняn-го степеняПідготувала:Івєніна Юлія

content: Корінь n–го степеня з числа аКвадратним коренем (коренем другого степеня) з числа a називають таке число, квадрат якого дорівнює a.Аналогічно дають означення кореня n-го степеня з числа a, де n ∈ N, n > 1.Означення. Коренем n-го степеня з числа a, де n ∈ N, n > 1, називають таке число, n-й степінь якого дорівнює a.Наприклад:коренем п'ятого степеня з числа 32 є число 2, оскільки 2⁵ = 32;коренем третього степеня з числа –64 є число –4, оскільки = –64;коренями четвертого степеня з числа 81 є числа 3 і –3, оскільки 3⁴ = 81 і (–3)⁴ = 81.З означення випливає, що будь-який корінь рівняння = a, де n ∈ N, n > 1, є коренем n-го степеня з числа a, і навпаки, корінь n-го степеня з числа a є коренем розглядуваного рівняння.

content: Корінь n-го степеня, n - непарнеЯкщо n — непарне натуральне число, то графіки функцій y = і y = a при будь-якому a перетинаються в одній точці .Це означає, що рівняння = a має єдиний корінь при будь-якому a.Висновок: якщо n — непарне натуральне число, більше за 1, то корінь n-го степеня з будь-якого числа існує, причому тільки один.Корінь непарного степеня n, n > 1, з числа a позначають так : (читають: «корінь n-го степеня з a»).Знак називають знаком кореня n-го степеня або радикалом.Вираз, який стоїть під радикалом, називають підкореневим виразом.Наприклад, =2, = -4, =0.Корінь третього степеня також прийнято називати кубічним коренем. Наприклад, запис читають: «корінь кубічний з числа 2».

content: Зверніть увагу!Наголосимо, що вираз ,k = N, існує при буд-якому а.З означення кореня n-го степеня випливає, що при будь-якому а виконується рівністьНаприклад,

content: Рівняння = a Розглянемо рівняння = a, де n — парне натуральне число.1) Якщо a < 0, то графіки функцій y = xn і y = a не мають спільних точок;2) Якщо a = 0, то розглядувані графіки мають одну спільну точку;3) Якщо a > 0, то спільних точок дві, причому їх абсциси — протилежні числа.Тоді можна зробити такий висновок:якщо n — парне натуральне число, то:при a < 0 корінь n-го степеня з числа a не існує;при a = 0 корінь n-го степеня з числа a дорівнює 0;при a > 0 існують два протилежні числа, які є коренями n-го степеня з числа a.З рисунків що вже були присутні видно, що рівняння = a при a ≥ 0 обов'язково має один невід'ємний корінь.Його називають арифметичним коренем n-го степеня з числа a.

content: Арифметичний коріньn-го степеняОзначення. Арифметичним коренем n-го степеня з невід'ємного числа a, де n ∈ N, n > 1, називають таке невід'ємне число, n-й степінь якого дорівнює a.Арифметичний корінь n-го степеня з невід'ємного числа a позначають так:Наприклад, = 3, оскільки 3 ≥ 0 і = 81;= 1, оскільки 2 ≥ 0 і = 64;= 0, оскільки 0 ≥ 0 і = 0.Узагалі, якщо b ≥ 0 і = a, n ∈ N, n > 1, то = b.

content: Позначення арифметичного кореняДля позначення арифметичного кореня n-го степеня з невід'ємного числа a і кореня непарного степеня n з числа a використовують один і той самий запис: .Запис , k ∈ N, використовують тільки для позначення арифметичного кореня.Корінь парного степеня з числа a не має позначення.

content: За допомогою знака кореня n-го степеня можна записувати розв'язки рівняння = а, де n∈ N, n > 1.Якщо n— непарне натуральне число, то при будь-якому значенні а розглядуване рівняння має єдиний корінь х = .Якщо n— парне натуральне число і а > 0, то рівняння має два корені: =, = - .Якщо а = 0, то х = 0.Наприклад, коренем рівняння = 7 є число ; коренями рівняння = 5 є два числа: - і .З означення арифметичного кореня n-го степеня випливає, що для будь-якого невід'ємного числа а має місце таке:≥0 і виконується рівність () =Наприклад, ()⁶ =7.Покажемо, що при будь-якому а і k ∈ NНаприклад, = -, = -.

content: 1. Що називають коренем n-го степеня з числа а, де n ∈ N, n > 1?2. Що називають кубічним коренем з числа а?3. Що називають підкореневим виразом?4. При яких значеннях а має зміст вираз ∈ N?5. Що називають арифметичним коренем n-го степеня з невід'ємного числа а, де n ∈ N , n > 1?6. При яких значеннях а має зміст вираз ,

content: Перивір себе!/е

content: Чи має зміст запис:1) ; 2)Чи є правильною рівність (відповідь обґрунтуйте):3) = -3; 5) = -2;2) = 1; 4) = 2; 6) = 2?Доведіть, що:1) число 2 є арифметичним кубічним коренем з числа 8;2) число 3 є арифметичним коренем четвертого степеня з числа 81;3) число -3 не є арифметичним коренем четвертого степеня з числа 81;4) число 10 не є арифметичним коренем п'ятого степеня з числа 10 000.Знайдіть значення виразу:1) 3) ; 5) ; 7) 4 9)2) ; 4) 6); 8)  10)

content: Обчисліть:Обчисліть:

content: Властивості кореня n-го степеня

content: Властивості кореня n-го степеняТеорема (корінь із степеня). Для будь-якого а∈ R і k ∈ N виконуються рівності:Доведення. Для того щоб довести рівність = y, достатньо показати, що = x . Тоді перша з рівностей, що доводяться, є очевидною.Для того щоб довести рівність = y, достатньо показати, що y ≥ 0 і = x. Маємо: ≥ 0 і =

content: Властивості кореня n-го степеняТеорема (корінь з добутку). Якщо а ≥ 0 і b ≥ 0, n ∈ N, n >1, тоДоведення. Для того щоб довести рівність = y, де x ≥ 0, достатньо показати, що y ≥ 0 і = x.Маємо: ≥ 0 і ≥ 0. Тоді ● ≥ 0. Крім того,( ● = ( ● ( = ab.

content: Властивості кореня n-го степеняТеорема ( корінь з добутку). Якщо a 0 і b 0, n N, n 1, тоТеорема ( степінь кореня). Якщо a N, k тоДоведення. Якщо k = 1 , то рівність, що доводиться, є очевидною.Нехай k = 1. Маємо:

content: Властивості кореняn-го степеня

content: Приклади

content: Приклади

content: Первинне закріплення вивченого матеріалу1. Сформулюйте теорему про корінь із степеня.2. Сформулюйте теорему про корінь з добутку.3. Сформулюйте теорему про корінь з дробу.4. Сформулюйте теорему про степінь кореня.5. Сформулюйте теорему про корінь з кореня.

content: Первинне закріплення вивченого матеріалу1. Сформулюйте теорему про корінь із степеня.2. Сформулюйте теорему про корінь з добутку.3. Сформулюйте теорему про корінь з дробу.4. Сформулюйте теорему про степінь кореня.5. Сформулюйте теорему про корінь з кореня.

content: Первинне закріплення вивченого матеріалу1. Сформулюйте теорему про корінь із степеня.2. Сформулюйте теорему про корінь з добутку.3. Сформулюйте теорему про корінь з дробу.4. Сформулюйте теорему про степінь кореня.5. Сформулюйте теорему про корінь з кореня.

content: Виконання вправ: