Презентація на тему «Теорема про три перпендикуляри»

content: ГеометріяТеорема про три перпендикуляриРоботаучениці 10-А класуБаранюк Надії

content: Відрізок АВ - перпендикуляр, точка В — основа цього перпендикуляра.Будь-який відрізок АС, де С — довільна точка площини α, відмінна від В, називається похилою до цієї площини.Узагальнююче повторенняПерпендикуляр і похила

content: Властивості проекції1. Перпендикуляр, проведений з даної точки до площини, менший будь-якої похилої, проведеної з тієї ж точки доцієї площини.2. Якщо похилі рівні, то рівні і їх проекції;3. Якщо проекції похилих рівні, то рівні і похилі;4. Якщо похилі не рівні, то більша похила має і більшу проекцію.

content: Відстань від точки до площиниДовжина перпендикуляра, проведеного з точки А до площини α, називається відстань від точки А до площини α.

content: αaAbcdОзначення прямої, перпендикулярної до площини:Пряма називається перпендикулярною до площини, якщо вона перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить в цій площині.

content: αaAbcЯкщо пряма перпендикулярна двом прямим, що перетинаються, та лежать у площині, то вонаперпендикулярна і самій площині.Ознака перпендикулярності прямої та площини:

content: αAПерпендикуляр, похила,проекція похилої на площину:ВМАВ - перпендикулярМА - похилаМВ - проекція

content: МαАВЗавдання:аПряма a – похила до площини α. Вона перетинає площину в точці М. Побудувати проекцію цієї похилої на площину α.

content: НехайАВ – перпендикуляр до площини ,АС – похила,ВС – проекція похилоїm – пряма в площині , проведена через основу С похилої.Вивчення нового навчального матеріалуТеорема про три перпендикуляри

content: αAТеорема про три перпендикуляриВМаЯкщо пряма, проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна до її проекції, то вона перпендикулярна і до самої похилої

content: αAТеорема (обернена до теореми про три перпендикуляри):ВМаЯкщо пряма, проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до проекції похилої.

content: Теорема про три перпендикуляри та обернена до неї. Висновки1). Якщо сВС, то сАС2). Якщо сАС, то сВС

content: Первинне закріплення вивченого матеріалуЗадача. Відстань від точки М до кожної зі сторін ромба дорівнює 10 см, а до площини ромба – 8 см. Знайдіть радіус кола, вписаного в ромб.Розв'язанняНехай АВСD – ромб. МК=МР=МЕ=MF=10 см, МО=8 см.За означенням, відстані МКАВ, МРВС, МЕCD, MFAD.KEPMDСВАFO

content: Первинне закріплення вивченого матеріалуЗа теоремою про три перпендикуляри ОКАВ, ОР ВС, ОЕ CD, OF AD.Оскільки відстані від точки М до сторін ромба рівні, то відрізки ОК, ОР, ОЕ, OF також рівні як проекції рівних похилих. Звідси точка О - основа перпендикуляра МО – є центром кола, вписаного в ромб. Із прямокутного трикутника МОК знайдемо радіус цього кола:

content: Висновок 1Якщо т. А однаково віддалена від усіх сторін многокутника, то основа перпендикуляра, проведеного з цієї точки до площини многокутника, також однаково віддалена від його сторін, тобто є центром вписаного в многокутник кола.

content: Дві прямі, що перетинаються, в просторі визначають єдину площину, тому кут між цими прямими визначається як і на площині.авМенший із кутів, утворених при перетині двох прямих, називається кутом міжу даними прямими.Кут між двома прямими, що перетинаються не може не може бути більшим 900 .Якщо прямі паралельні, то величина кута між ними вважається рівним 00.М

content: Нехай дано площину  і пряму а, яка її перетинає і не перпендикулярна до площини . Основи перпендикулярів, проведених з точок прямої а до площини , лежать на прямій b. Ця пряма називається проекцією прямої а на площину . Кутом між прямою і площиною називається кут  між цією прямою і її проекцією на площину.bа

content: Побудова кута між прямою і площиноютnKПряма n – проекція прямої m на площину Р – довільна точка прямої mPF  n PKF =  - кут між прямою m і площиною PF

content: Закріплення вивченого матеріалуВизначте взаємне розміщення прямих а і b на кожному малюнку

content: На малюнках пряма а1 – проекція прямої а на площину . На якому з малюнків кут  є кутом між прямою а і площиною ?

content: 1). Діагоналлю DC1 грані DD1C1C і площиною основи ABCD2). Діагоналлю B1D куба і площиною основи ABCD3). Діагоналлю B1D і площиною грані DD1C1C.ABCDA1B1C1D1 – назвіть кут між:

content: Задача 410AF – перпендикуляр до площини трикутника АВС. AD – його висота. Доведіть, що DF ВC

content: У рівнобедреному трикутнику АВС основа ВС=12 см, бічна сторона дорівнює 10 см. З вершини А проведено перпендикуляр АD до площини АВС, АD=6 см. Знайти відстань від точки D до сторони ВС.BАСDНВідповідь: 10 см

content: Довести, що якщо точка рівновіддалена від усіх вершин многокутника, то вона проектується на його площину у центр описаного кола.MABCDEOДано: МА=МВ=МС=МD. МО.Довести: О – центр описаного колаДоведенняМи доведемо, що О – центр кола, описаного навколо многокутника, якщо доведемо, що точка О – рівновіддалена від вершин А, В, С, …Для цього проведемо відрізки ОА, ОВ, ОС, … і порівняємо їх. ОА=ОВ=ОС=… (як проекції рівних похилих МА, МВ, МС, …), отже, О – центр описаного кола

content: Якщо точка рівновіддалена від усіх вершин многокутника, то основою перпендикуляра, опущеного з даної точки на площину многокутника, є центр кола, описаного навколо даного многокутника.Висновок 2