Презентація на тему «Інтеграл»

content: МІНІПІДРУЧНИКІнтеграл тайого застосування11КЛАСАнаньєваПоліна

content: ЗмістОзначенняТаблиця невизначених інтегралівДиференціювання та інтегруванняВластивість первісноїПравила знаходженняпервісноїКриволінійна трапеція таїї площаВизначений інтегралФормулаНьютона - ЛейбніцаТести та завдання

content: ОзначенняФункція F(x) називається первісною для функції f(x) на даному проміжку, якщо для будь-якого х з цього проміжкуПерейти до змісту

content: Таблиця первісних (невизначених інтегралів)Функція f(x)Загальний вигляд первісних F(x)+С, де С - сталаЗапис за допомогою невизначеного інтегралаС1х+СПерейти до змісту

content: Операція знаходженняПохідної функції-диференціюванняПервісної функції-інтегруванняДиференціювання функції f(x) – операція знаходження її похідної .Наприклад. Знайти похідну функції:а) ; б) .Розв'язанняа) ;б) .Знаходження функції f(x) за даною її похідною F(x) називається операцією інтегрування.Операція інтегрування обернена до операції диференціювання.Наприклад.а) Якщо , то , оскільки .б) Якщо , то ,оскільки .Перейти до змісту

content: Якщо F(x)первісна для f(x)Основна властивість первісноїГеометрична інтерпретація основної властивості первісноїКожна із функцій y=2x2; y=2x2+2; y=2x2-2 є первісною для функції y=4xГрафіки всіх первісних даної функції можна одержати з будь якого шляхом паралельного перенесення вздовж осі оyF(x)+c –загальний вигляд первісної для f(x)тоF(x)+c-первісна для f(x)C-довільна стала12-1-2-11Перейти до змісту

content: Три правила знаходження первісноїЯкщоF-первісна для f,H-первісна для hЯкщоF-первісна для fЯкщоF(x) - первісна для f(x)тототоF+H-первісна для f+hkF-первісна для k∙f;k=const.F(kx+b)-первісна для f(kx+b);k і b-сталі;k≠0Перейти до змісту

content: Криволінійна трапеція та її площаКриволінійною трапецією називається фігура, обмежена графіком невід'ємної на відрізку функції, віссю Ох і прямими x=a і x=b.Наприклад.Теорема. Нехай - непарна і невід'ємна на відрізку функція, а S – площа відповідної криволінійної трапеції.Якщо - первісна для на інтервалі, що містить відрізок , то .Наприклад. Обчислити площу криволінійної трапеції, обмеженої лініями: , , x=0, .Розв'язання- синусоїда; - вісь Ox; x=0 – вісь Оу; - пряма, що проходить черезточку паралельно осі Оу.Для функції первісною є a=0, b = .Нехай S - шукана площа, тоді .(кв. од.)Відповідь: 2 кв. од.Перейти до змісту

content: Площа криволінійної трапеціїS – площа криволінійної трапеції;F (x) – будь-яка первісна функції f(x) на відрізку[a; b].Площу S криволінійної трапеції, обмеженої графіком функції y=f(x) і прямими y=0, x=a i x=b (aS = F(b) – F(a)

content: Приклади криволінійних трапецій

content: Приклад:Знайти площу фігури, обмеженої лініями y = cos x, y = 0, x = 0, x =Розв'язанняДля y = cos x одна з первісних є F(x) = sin xТодіВідповідь: S = 1.

content: Приклад: Знайти площу фігури, обмеженої лініямиРозв'язанняГрафік функції f перетинає пряму y = 0 у точках. Одна з первісних функції f навідрізку [-2; 2] є функція tt . ТодіАбо, враховуючи симетричність фігури, маємоВідповідь:

content: Визначений інтеграл- неперервна на проміжку І;- первісна для на проміжку І;- приріст первісної.Число  називається визначеним інтегралом від a до b від функції , ,Перейти до змісту

content: Формула Ньютона - Лейбніца- підінтегральна функція;- підінтегральний вираз;a - нижня межа інтегрування;b - верхня межа інтегрування;x – змінна інтегрування.Основні властивості визначених інтегралівПри перестановці границь інтегрування знак інтеграла змінюється на протилежнійІнтеграл з однаковими границями дорівнює нулюВідрізок інтегрування можна розбивати на частиниІнтеграл від суми функцій дорівнює сумі інтегралів від функцій-доданківПостійний множник можна виносити за знак інтегралаПерейти до змісту

content: 1. 1.А Б В А Б В2. 2.А Б В А Б В3. 3.А Б В А Б ВВАРІАНТ ІВАРІАНТ ІІТестові завданняПерейти до змісту

content: 4. 4.А Б В А Б В5. 5.А Б В А Б ВВАРІАНТ ІВАРІАНТ ІІТестові завданняВідповідіПерейти до змісту

content: Завдання1. Знайти загальний вигляд первісної для функції:2. Для функції знайти первісну, графікякої проходить через точку А:А(-1;-3);А(1;2);ВідповідіААББААВАРІАНТ ІВАРІАНТ ІІПерейти до змісту

content: 3. Обчислити інтеграл:ВідповідіААББВАРІАНТ ІІВАРІАНТ ІПерейти до змісту

content: 4.Знайти первісну для функції:ВАРІАНТ ІІВАРІАНТ І5.Обчислити:А. А.Б. Б.ВідповідіПерейти до змісту

content: 6.Обчисліть площу криволінійної трапеції, обчисленої графіком функції f(х) = х3 та прямими у = 0; х = 1; х = 2.ВАРІАНТ ІІВАРІАНТ І6.Обчисліть площу криволінійної трапеції обмеженої графіком функції f(x) = sin х та прямимиВідповідіПерейти до змісту

content: Дякую за увагу!Перейти до змісту

content: ВАРІАНТ ІВАРІАНТ ІІААББПовернутися до завдань

content: А(-1;3);С=-6А(1;2);С=4повернутися до завданьВАРІАНТ ІВАРІАНТ ІІАА

content: 81повернутися до завданьААББ

content: ВАРІАНТ ІІВАРІАНТ ІПовернутися до завдань

content: ВАРІАНТ ІВАРІАНТ ІІБАААВВБВБАПовернутися до завдань

content: А. А.Б. Б.ВАРІАНТ ІВАРІАНТ ІІ4455Повернутися до завдань

content: А. А.Б. Б.ВАРІАНТ ІВАРІАНТ ІІ4455Повернутися до завдань

content: А. А.Б. Б.ВАРІАНТ ІВАРІАНТ ІІ4455Повернутися до завдань

content: Не вірноПовернутися до завдань

content: Правильна відповідьПоернутися до завдань

content: Правильна відповідьПовернутися до завдань

content: Не вірноПовернутися до завдань