Презентація на тему «Паралельне проектування та його властивості» (варіант 1)

content: Паралельне проектування та його властивостіВиконалаучениця 10-А класуДанільченко ВіталіяПеревірила Єрмакова В.П.2012Спеціалізована школа I-III ступенів з поглибленим вивченням української мови та літератури міста Києва

content: У стереометрії вивчаються просторові фігури, проте на кресленні вони зображуються у вигляді плоских фігур. Яким же чином слід зображувати просторову фігуру на площині? Зазвичай в геометрії для цього використовується паралельне проектування просторової фігури на площину.

content: Нехай π - деяка площина, l – пряма, що її перетинає (рис. 1). Через довільну точку A, що не належить прямій l, проведемо пряму, паралельну прямій l. Точка перетину цієї прямої з площиною π називається паралельною проекцією точки A на площину π у напрямі прямої l. Позначимо її A '. Якщо точка A належить прямій l, то паралельною проекцією A на площині π вважається точка перетину прямої l з площиною π.

content: Таким чином, кожній точці A простору зіставляється її проекція A ‘ на площину π. Це відповідність називається паралельним проектуванням на площину π у напрямі прямої l.Нехай Ф - деяка фігура в просторі. Проекції її точок на площину π утворюють фігуру Ф ', яка називається паралельною проекцією фігури Ф на площину π у напрямі прямої l. Кажуть також, що фігура Ф 'отримана з фігури Ф паралельним проектуванням.Приклади паралельних проекцій дають, наприклад, тіні предметів під впливом пучка паралельних сонячних променів.

content: У паралельному проектуванні прямі й відрізки, що проектуються, вважаються непаралельними напрямку проектування, якщо це окремо не зазначено.Паралельною проекцією точки є точка.Паралельною проекцією прямої є пряма.Проекції паралельних прямих паралельні між собою або збігаються, якщо дані прямі лежать у площині, паралельні напрямку проектування.Якщо відрізки лежать на одній прямій або на паралельних прямих, то відношення їх проекцій дорівнює відношенню самих відрізків.Основні властивості паралельного проектування

content: Властивості фігур під час паралельного проектуванняЗБЕРІГАЮТЬС Я1) Належність фігури до свого класуфігур (точку зображають точкою,відрізок – відрізком, трикутник –трикутником тощо;2) Належність точок прямій;3) Порядок розміщення точок напрямій (внутрішню точку відрізказображають внутрішньою точкоюйого проекції);4) Паралельність прямих;5) Рівність (пропорційність) відрізків,що лежать на паралельних прямих абона одній прямій.НЕ ЗБЕРІГАЮТЬСЯ1) Довжина відрізка;2) Міра кута (зокрема прямий кут зображають довільним кутом);3) Перпендикулярність прямих;4) Рівність (пропорційність) кутів;5) Рівність (пропорційність) відрізків, які лежать на прямих, що перетинаються.

content: Щоб побудувати паралельну трапецію плоскої фігури, спочатку побудуйте її оригінал. Потім, спираючись на оригінал, виділіть властивості фігури:які збігаються під час паралельного проектування (на них треба спиратися, будуючи трапецію);які не збігаються під час паралельного проектування (їх не можна використовувати, будуючи трапецію)

content: Вправи1. У якому випадку паралельної проекцією прямої буде точка?Відповідь: Якщо пряма паралельна напрямку проектування.2. У якому випадку паралельної проекцією двох паралельних прямих є одна пряма?Відповідь: Якщо площина, в якій лежать ці прямі, паралельна напрямку проектування.3. Які фігури можуть бути паралельними проекціями двох перехресних прямих?Відповідь: Дві пересічні прямі; дві паралельні прямі; пряма і точка, їй не належить.

content: 4. Чи зберігаються при паралельному проектуванні: а) довжини відрізків; б) величини кутів?Відповідь: а), б) Ні.5. Чи вірно, що якщо довжина відрізка дорівнює довжині його паралельної проекції, то відрізок паралельний площині проектування?Відповідь: Ні.6. Чи може паралельної проекцією рівностороннього трикутника бути: а) прямокутний трикутник; б) рівнобедрений трикутник, в) різносторонній трикутник?Відповідь: а), б), в) Так.

content: 7. Чи може паралельною проекцією прямокутника бути: а) квадрат; б) паралелограм, в) ромб; г) трапеція?Відповідь: а), б), в) Так; г) ні.