Презентація на тему «Ймовірності випадкових подій. Аналіз випадкових величин»

content: Виконали учні 11-А класуМихайлюк СвятославНізієнко КостянтинЙмовірності випадкових подій. Аналіз випадкових величин

content: 2ЗМІСТВипадкова подія.Статистичне та класичне означення ймовірності випадкової події.Теоретико-множинний розгляд випадкових подій.Умовна ймовірність.Теореми множення ймовірностей.Теореми додавання ймовірностей.Аналіз випадкових величин

content: 3Основні поняття теорії ймовірностейТеорія ймовірностей вивчає масові випадкові події, які характеризуються стійкою частотою їх появи.Випадковою подією в теорії ймовірності називають всякий факт, який в результаті досліду (спостереження) може відбутися або не відбутися.Різні випадкові події позначаються латинськими буквами А, В, С… .

content: 4Сумою подій Аі називають таку подію C =  Ai , яка відбувається тоді і тільки тоді, коли відбувається принаймні одна з подій Аі.

content: 5Приклад.Подія A – “випадання цифри 1 при одноразовому підкиданні грального кубика”. Подія B – “випадання цифри 2 при одноразовому підкиданні грального кубика”.Сумою A+B зазначених подій є подія C – “випадання цифри, не більшої двох, при одноразовому підкиданні грального кубика”.

content: 6Операції над подіямиДобутком подій А · В називають таку подію С, яка відбувається тоді і тільки тоді, коли відбуваються обидві події А і ВЩоб отримати добуток подій А  В, треба взяти всі ті елементарні події, які одночасно сприяють обом подіям А та В.Події А та В називають несумісними, якщо А В = 

content: 7Добутком подій Аі називають таку подію яка відбувається тоді і тільки тоді, коли відбувається кожна з подій Аі.

content: 8Приклад.Подія A – “студент отримав екзаменаційний білет з парним номером”.Подія B – “студент отримав екзаменаційний білет з номером, кратним трьом”. Добутком A×B зазначених подій є подія C – “студент отримав екзаменаційний білет з номером, кратним шести”.

content: 9Операції над подіямиРізницею А  В подій А та В називають таку подію С, яка відбувається тоді і тільки тоді, коли відбувається подія А і не відбувається подія В.Різницю   А називають подією, протилежною до події А і позначають Ā

content: 10Означення випадкової подіїВипадковими подіями або просто подіями називають такі підмножини простору Ω, які утворюють деяку сукупність S, що задовольняє три основні умови:1s.   S- вірогідна подія завжди належить цій сукупності;2s. Якщо А  S, то Ā  S- кожна подія належить цій сукупності разом зі своєю протилежною подією;3s. Якщо Аi  S, i  N, то  Аi  S- для будь-яких подій, що належать даній сукупності, їх сума також належить цій сукупності.Таку сукупність S називають простором подій. Кожну підмножину , що входить до S, вважають подією, а всі інші підмножини Ω не вважають подіями.

content: 11Простір випадкових подійПростір подій S можна утворювати багатьма способами. Головним при побудові простору подій є виконання основних властивостей подій 1s – 3s, які можна назвати правилами побудови простору подій або правилами визначення випадкових подій.Наприклад, при підкиданні грального кубика простір елементарних подій   1, 2, 3, 4, 5, 6. Нам важливо, щоб подією було випадання парної кількості очок. Тоді в S повинні входити Ω, , А = {2, 4, 6} (за умовою завдання) і Ā= {1, 3, 5} (за властивістю 2s).Cукупність , , 1, 3, 5, 2, 4, 6 можна вважати простором випадкових подій S і при цьому кожен елемент цієї сукупності є випадковою подією. Усі інші підмножини  при цьому не вважаються подіями.

content: 12Статистична ймовірність подіїНехай дано експеримент і визначено простір елементарних подій  та простір подій S. Для цього експерименту проведено n випробувань і при цьому фіксована елементарна подія е   відбулася m раз, 0 ≤ т ≤ n.Число m випробувань, у яких відбулася елементарна подія е називається її абсолютною частотою, а відношення m до n називається відносною частотою елементарної події е в даній серії з n випробувань.Відносна частота елементарної події е характеризує середню можливість її відбування у кожному з n випробувань.Позначається і обчислюється за формулою

content: 13Статистична ймовірність і кількість випробуваньСтатистична ймовірність події може залежати від кількості n випробувань і, зрозуміло, що коли змінюється кількість випробувань, то може змінюватися і статистична ймовірність. Виникає питання – на скільки суттєві такі зміни?Розглянемо приклад.1. В таблиці подано результати експерименту з підкиданням монети. Було проведено 10 серій з 1000 підкидань:

content: 14Визначення ймовірності подіїЗа умови рівноможливості елементарних подій, що утворюють простір , ймовірність будь-якої події А обчислюється за формулоюде k – кількість елементарних подій, що сприяють події А, т – кількість усіх елементарних подій простору .Обчислення ймовірностей за вказаним правилом називають обчисленням ймовірності події за класичною схемою.

content: 15Властивості ймовірності події

content: 16Алгоритмічний припис обчислення ймовірності події за класичною схемоюОпиши експеримент, про який йдеться в умові задачі та відповідний простір елементарних подій .Обґрунтуй рівноможливість елементарних подій і визнач, з яких елементарних подій складається подія А.Визнач кількість т елементарних подій простору Ω.Визнач кількість k елементарних подій, що сприяють події А.Обчисли ймовірність події А за формулою

content: 17КомбінаторикаПри розв'язуванні задач з теорії ймовірностей не завжди можливо побудувати повну групу елементарних подій через великий обсяг роботи. Тому обмежуються тільки обчисленням кількості всіх елементарних подій, а також кількості тих із них, що сприяютьпевній випадковій події. При цьому використовують правило множення, перестановки, розміщення та комбінації.