Презентація на тему «Взаємне розташування прямих у просторі. Паралельні та мимобіжні прямі»

content: Взаємне розташування прямих у просторі.Паралельні та мимобіжні прямі.Підготувала: Івєніна Юлія

content: Основні поняття стереометрії

content: Поняття та зображенняплощини

content: Зверніть увагу!!!Площина, так само як і пряма, є нескінченною:A

content: Площину можна провести:Через будь-які 3 точки, що не лежать на одній прямій:2) Через пряму і точку, що не лежить на ній3) Через дві прямі, що перетинаютьсяЦю площину α можна позначати так: (АВС)

content: Взаємне розташування двох прямих на площиніЯкщо дві прямі лежать у площині, то вони між собою:перетинаютьсяабопаралельні (a||b)___________________________________________________________________Властивість паралельних прямих на площині:Через точку, що не лежить на прямій, можна провести пряму, яка паралельна даній, і тільки одну.●

content: Взаємне розташування двох прямих у просторіДві прямі у просторіЛежать в одній площиніНе лежать в одній площиніЯкщо дві прямі лежать в одній площині, то вони або перетинаються, або паралельні.Дві прямі, які не лежать в одній площині, називають мимобіжнимиПрямі a і c не лежать в одній площині і тому є мимобіжними.Вони не перетинаються, але й не паралельні.

content: Взаємне розташування двох прямих у просторіДві прямі у просторіПаралельні(лежать в одній площині)Ті, що перетинаються(лежать в одній площині)Мимобіжні(не лежать в одній площині)●Два відрізки або промені називають паралельними, якщо вони лежать на паралельних прямих.

content: Теореми про паралельні пряміЧерез будь-яку точку простору, яка не лежить на даній прямій, можна провести пряму, паралельну даній, і тільки одну.!Дано:пряма а, точка А є а.Довести:1) через а можна провести b||a;2) ця пряма b буде єдиною.Доведення:1) Через пряму а і точку А можна провести єдину площину(теорема 1).2) У цій площині можна провести пряму, паралельну даній, і тільки одну (проводимо пряму b).Отже, у просторі можна провести одну пряму, паралельну даній.Дві прямі, паралельні третій, паралельні.Властивість паралельних прямих на площині (аксіома з 7 класу):Через точку, що не лежить на прямій, можна провести пряму, яка паралельна даній, і тільки одну.

content: Виконання вправДано зображення куба ABCDA1B1C1D1.а) чи перетинаються прямі АА1 та ВВ1? А1В1 і D1C1? Як називаються ці прямі?б) чи перетинаються прямі AD і BB1? Як називаються ці прямі?в) чи можна провести площину через прямі AD і DB1? A1D1 i C1D1? AD i BB1? AA1 i DB1? AA1 i DD1?АDВСА1В1С1D1

content: Виконання вправЗадачаПрямі AB і CD паралельні. Чи можуть бути мимобіжними прямі AC і BD? А чи можуть вони перетинатись?Розв'язанняЯкщо AB||CD, то прямі AB і CD лежать в одній площині, значить, і точки A, B, C, D лежать в одній площині. Отже, прямі AC і BD також лежать в одній площині, а значить, можуть перетинатися, але не можуть бути мимобіжними.

content: Виконання вправЗадачаПрямі AB і CD мимобіжні. Чи можуть бути паралельними прямі AC і BD? А чи можуть вони перетинатись?Розв'язанняЯкщо б могло бути, що AC||BD або AC перетинала BD,то точки A, B, C, D лежали б в одній площині,а цього бути не може, тому що суперечить умові задачі.Отже, прямі AC і BD не можуть бути ні паралельними, ні перетинатись.

content: Дякую за увагу!