Презентація на тему «Квадратичні нерівності» (варіант 1)

content: Квадратичні нерівностіВиконала:учениця 9-А класуКЗО ДСЗШ №147ім. В. ЧорноволаІващенко Ірина

content: Зміст1.Що таке квадратна нерівність?2.Приклад квадратної нерівності3. Що таке квадратний тричлен?4.Що таке квадратична функція?5.Схема побудови квадратичної функції.6.Приклад квадратичної функції.7.Метод Інтервалів.8. Рівняння, що зводяться до квадратних.9.Розв`язування систем рівняннь.

content: Що таке квадратна нерівність?Якщо лівою частиною нерівності є вираз виду ах²+bx+c , де а не дорівнює 0 , b, c — дані числа, а правою — нуль, то таку нерівність називають квадратною нерівністю.Квадратні нерівності зручно розв'язувати за допомогою графіків квадратичних функцій.Для цього треба:1) знайти корені тричлена ах²+bx+c або з'ясувати, що їх немає;2) зобразити схематично графік функції у=ах²+bx+c , звертаючи увагу тільки на точки перетину з віссю Ox і напрям віток параболи залежно від знака коефіцієнта а;3) знайти на осі Ox проміжки, для яких виконується дана нерівність.

content: Приклад квадратної нерівностіНа ескізі графіка функції у=2х²-7х+6(див. рисунок) знайдемо проміжки, на яких у>0.Відповідь: (-∞;1,5)U(2;+∞).

content: Що таке квадратний тричлен?Квадратним тричленом називається многочлен виду ах²+bx+c , де x — змінна, a, b і c — деякі числа, причому а не дорівнює 0 .Коренем квадратного тричлена називається таке значення змінної, яке перетворює квадратний тричлен на 0. Щоб знайти корені квадратного тричлена, треба розв'язати квадратне рівняння ах²+bx+c=0.Теорема.Якщо х1 і х2- корені квадратного тричлена ах²+bx+c, то ах²+bx+c=а(х-х1)(х-х2)Приклад:2х2+7х-4=0;а=2;b=7; с=-4;D=b2-4ac=49-4•2•-4=49+32=81=9;х1=0,5; х2=-4;

content: Що таке квадратична функція?Квадратичною функцією називається функція, яку можна задати формулою виду ах²+bx+c, де x — незалежна змінна, a, b, c — довільні числа, причому а не дорівнює 0.Графіки функцій ах²+bx+c і ах² — рівні параболи, які можна сумістити паралельним перенесенням.Приклад:У=1,9х2-22х-3,1;

content: Схема побудови квадратичної функціїПри побудові параболи користуються такими загальними формулами та властивостями квадратичної функції.1.Напрям віток параболи залежить від знака коефіцієнта a .а<0, вітки параболи напрямлені вниз.а>0 вітки параболи напрямлені вгору.2. Точки перетину параболи з осями координат є такими:Абсциса точки перетину параболи з віссю Oy дорівнює 0, тоді ,у(0)=с,(0;с) .Ордината точок перетину параболи з віссю Ox дорівнює 0, тоді, щоб знайти абсциси цих точок, треба розв'язати квадратне рівняння ах²+bx+c=0.3.Координати вершини параболи у=ах²+bx+c;Аналізуємо:1.)D(y); хєR(-∞;+∞) 2.)Е(у); ує [0;+∞) а>0 ує(-∞;0] а<0 3.)х=0; у=0 (0;0)-пер.3ох 3оу4.) Точки перетину графіка з осями координат. 5.)Зростання ;спадання6.)Найбільше,найменше значення функції min;max.

content: Приклад квадратичної функціїПобудувати графік функції у=х2-4х+3;1.)х>0 вітки параболи напрямлені вгору.2.)Вершини (-2;-1)3.)(1;0),(3;0)Аналізуємо: у1.)D(y) хєR(-∞;+∞)2.)Е(х) ує(-1;-∞) 23.)у=0 при х=1 і х=3;х=0 при у=3; -1 х4.)5.)(-∞;2)-зростає. (2;+∞)-спадає6.)х max= 2 y max=-1х-112345у83-138

content: Метод інтервалівРозв`яжемо нерівність (х+3)(х+2)(х-6)<0;Знайдемо нулі функції.(х+3)(х+2)(х-6)=0;Х+3=0; х+2=0; х-6=0;Х=-3; х=-2; х=6;- + - +-3 -2 6Відмітимо знаки функції на утворених проміжках (на крайньому праворуч знак +, на решті проміжків - такі знаки, щоб, рухаючись справа на ліво, ці знаки чергувались).Множиною розв`язків нерівності є об`єднання проміжків (-∞;-3) і (-2;6)Відповідь: (-∞;-3)U(-2;6)

content: Рівняння, що зводяться до квадратнихРівняння виду ах4+bx2+с=0,де а не дорівнює 0, називається біквадратним.Для його розв'язання вводять нову змінну: х2=у, у≥0.Приклад:4х4-25х2+144=0;Нехай х2=у, у≥0;у2-25у+144=0;Розв'язавши це квадратне рівняння, знайдемо:у1=9; у=16;у=9; у=16;х2=9; х2=16;х1=3, х2=-3, х3=4, х4=-4;Відповідь: х1=3, х2=-3, х3=4, х4=-4;

content: Розв'язування систем рівняньРозглянемо системи рівнянь, в яких одне або обидва рівняння другого степеня.Щоб розв'язати систему рівнянь графічним способом, треба побудувати в одній системі координат графіки обох рівнянь системи й знайти координати точок перетину графіків. Ці точки і будуть розв'язками системи рівнянь. Наприклад:Графіком першого рівняння є коло з центром в точці О(0;0) і радіусом 5 одиничних відрізків.Графік другого рівняння — парабола, вітки якої напрямлені вниз.Точки перетину з осями координат: (0; 5);Система має чотири розв'язки:Перевірка показує, що третій і четвертий розв'язки точні, а не наближені.