Презентація на тему «Центральна симетрія»

content: Центральна симетріяВиконала учениця 9 - В класуПовстянко Катерина

content: Історична довідкаЕстетична забарвленість симетрії в найбільш загальномурозумінні - це узгодженість або врівноваженість окремих частин об'єкта,об'єднаних в єдине ціле, гармонія пропорцій. Симетрія проявляється нетільки в розумінні геометричної будови тіл в природі, але й в ряді областейлюдської діяльності. У мистецтві симетрія може проявитися впропорційності і взаємопВ Епоху Відродження з'явилисяперші фундаментальні дослідження зтеорії перспективи, зокрема роботивидатних художників Леонардо да Вінчі(1452-1519) і Альбрехта Дюрера(1471-1528). Розробником математичних основ теорії проективних перетворень(теорії перспективи) став французький інженер і архітектор Жерар Дезарг (1593-1662).

content: Альбрехт ДюрерГаспар МонжЛеонардо да ВінчіМішель Шаль

content: АА1ОТочки A і A′ називаються симетричними відносно точки О, якщо точка О – середина відрізка AA′.Точка О – центр симетріїОзначення

content: Перетворення симетріїПеретворенням симетрії (симетрією) відносно точки О називають таке перетворення фігури F у фігуру F′, внаслідок якого кожна точка Х фігури F переходить у точку Х′ фігури F′ , симетричну точці Х відносно точки О.Симетрію відносно точки називають центральною симетрією.

content: Усні вправиНазвіть точки, симетричні відносно кожної точки О.Вкажіть точку, симетричну точці О відносно точки О.АОВNOMODEKOPЧому точки А і В, К і Р, D і Е не можна вважати симетричними відносно точки О?

content: А1АОПобудувати відрізок А1В1 симетричний відрізку АВ відносно точки ОТочка О –центр симетріїВВ1Зауваження:При центральній симетрії змінився порядок точок (згори-вниз, право-ліво).Точка А відобразилась знизу вгору; вона була правіше від точки В, а її образ точка А1 виявилась лівіше точки В1.А→А1, В → В1, АВ → А1В1

content: А1ОПобудувати промінь, симетричний променю АВ відносно точки ОТочка О –центр симетріїВВ1АА→А1, В → В1, АВ → А1В1

content: ОАВВ1СС1А1Зауваження.Якщо центр симетрії міститься поза фігурою, то фігура і її образ не мають спільних точок.Побудувати трикутник, симетричний трикутнику АВС відносно точки ОА→А1,С→С1,В→В1,∆АВС→∆А1В1С1

content: АВЗауваження.Якщо центр симетрії – одна з вершин фігури, то фігура і її образ мають спільну точку (точка С).А1В1СОПобудова трикутника, симетричного трикутнику АВС відносно точки СА→А1,С→С1,В→В1,∆АВС→∆А1В1С1

content: Якщо перетворення симетрії відносно точки О переводить фігуру F у себе, то така фігура називається центрально-симетричною, а точка О – центром симетрії фігури F.Х1ОХ

content: Х1ХООсновна властивість центральної симетріїТеорема. Центральна симетрія є переміщенням.YY1Доведення.Центральна симетрія відносно точки О.Точка Х – переходить в точку Х1,точка Y переходить у точку Y1.Точки О, Х, Y не лежать на одній прямій.Трикутники ХОY і Х1ОY1 рівні за І ознакою (ОХ=ОХ1,ОY =ОY1 за означенням центральної симетрії,ХОY= Х1ОY1 як вертикальні). Отже, ХY =Х1Y1.

content: Властивості симетрії відносно точкиПеретворення симетрії відносно точки є переміщенням.Перетворення симетрії відносно точки перетворює пряму на паралельну їй пряму або на себе; відрізок – на рівний і паралельний йому відрізок; многокутник – на рівний йому многокутник.Будь-яка пряма, що проходить через центр симетрії, відображається при цій симетрії на себе.Якщо точка А(х;у) симетрична точці В(х1; у1) відносно початку координат О, то виконуються умови: х1=-х, у1=-у.

content: Побудувати фігуру, симетричну даній відносно точки О.

content: Центральна симетрія в природі