Презентація на тему «Піфагор»

content: ПіфагорПідготувала:Алєксєєнко Вероніка 10-Б

content: Не роби ніколи того, що не знаєш.Але вчись усьому,що потрібно знати,і тоді будеш вестиспокійне життя.Піфагор

content: Піфагор(580 - 500 рр.до н.е.)Давньогрецький філософ, релігійний та політичний діяч, засновник піфагореїзму.

content: ГекатомбаВо мгле веков пред нашим взоромБлеснула истина. Она,Как теорема Пифагора,До наших дней еще верна.Найдя разгадку, мудрый старецБыл благодарен небесам;Он сто быков велел зажаритьИ в жертву принести богам.Альберт Шаліссо

content: Теорема ПіфагораСума квадратів, побудованих на катетах прямокутного трикутника, дорівнює площі квадрата, побудованого на гіпотенузіаcbа2+b2=с2Раніше теорема звучала так «В прямокутних трикутниках квадрат на стороні, що стягує прямий кут, дорівнює разом узятим квадратам на сторонах, що утворюють прямий кут»

content: У прямокутному трикутнику сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузиТеорема Піфагорааcbа2+b2=с2

content: "Піфагорові штани на всі боки рівні".Такі вірші придумували учні середніх століть при вивченні теореми; малювали шаржі.Наприклад, такі:

content: "Піфагорові штани на всі боки рівні".Такі вірші придумували учні середніх століть при вивченні теореми; малювали шаржі.Наприклад, такі:

content: Доведення №1DMаbАВСаbccДано: тр-к АВС, C = 900, AC = b, AB = c, BC = aДовести: a2 + b2 = c2Добудуємо тр-к до прямокутної трапеції, так що BD = b и MD = a. Тоді тр-кABC=тр-кBMD (за двома катетами)Доведення:

content: Доведення №2 («Дивись»)В квадраті зі стороною a+b зображали чотири прямокутних трикутники з катетами a і b і писали «Дивись». І дійсно, поглянувши на ці малюнки, бачимо, що зліва вільна від трикутників фігура, складається з двох квадратів зі сторонами a і b і відповідно її площа, a2 + b2, а справа квадрат зі стороною с. Його площа с2. Маємо рівність a2 + b2= с2Очевидно факт, викладений в теоремі Піфагора був спочатку встановлений для рівнобедреного прямокутного трикутника. Достатньо поглянути на мозаїку, щоб переконатися в справедливості теореми для трикутника АВС.

content: Доведення №3 (індійське доведення)Площа великого квадрата Sв. квадрата = с2Sв. квадрата = 4Sтрикутника +S м. квадратаSв. квадрата = 4 ½ ab + (a-b)22ab + a2 – 2ab+ b2= с2 a2 + b2= с2

content: Доведення №4 (за допомогою тригонометричних функцій)COSA =bc/b = b/cCOSB =ac/a = a/cb2 =c bc; a2 =aac;a2 + b2 = с(ac + bc) = c2C

content: Доведення №5 (методом координат).Введемо систему координат: катети трикутника лежать на осях, початок координат у вершині прямого кута. Тоді А(0;а), В(в; 0), С(0; 0).Знайдемо відстані АВ, АС, ВС:АВ2 = (в - 0)2 + (0-а)2 = в2 + а2,АС2 = (0 - 0)2 + (0-а)2 = а2,ВС2 = (в – 0)2 + (0 – 0)2 = в2, звідсиАВ2 = АС2 + ВС2.

content: Доведення №6 (через подібність трикутників)∆ ABC ∆ ACH, тому АС/АВ = АН/АС, АС2 =АВАН∆ ABC ∆ СВH, тому ВС/АВ = ВН/ВС, ВС2 =АВВНЗвідси АС2 + ВС2 = АВ (АН +ВН) = АВАВ = АВ2C

content: Доведення №7Площа ∆АЕС дорівнює половині площі прямокутника АЕРМ, оскільки в них спільна основа АЕ і рівні висоти. Площа трикутника АВК дорівнює половині площі квадрата АСНК( у них також спільна основа і рівні висоти). Таким чином ми одержали, що квадрат АСНК рівновеликий прямокутнику АЕРМ.Аналогічно доводимо рівність трикутників CDB і АВТ і відповідно рівновеликість квадрата СВТО і прямокутника MPDB. На завершення отримуємо, що сума площ квадратів АСНК і СВТО рівна площі квадрата AEDB. Якщо позначити катети прямокутного трикутника a і b, а гіпотенузу с, то отримаємо відоме співвідношення між сторонами a2 + b2= с2

content: 1. Про яке число єгиптяни говорили, що воно має божественну властивість і чому? Число 5, бо його квадрат дорівнює сумі квадратів двох попередніх чисел.2. У піфагорійців самою страшною клятвою вважалась клятва числом … Чому? 36: дорівнює сумі перших чотирьох парних і перших чотирьох непарних чисел; сумі кубів трьох перших натуральних чисел.3. Яке відкриття в школі Піфагора призвело до першої кризи в математиці? Несумісність сторони квадрата і його діагоналі (не кожен відрізок має довжину, що вимірюється цілим числом).4. Чи можна побудувати прямокутний трикутник, у якого всі сторони є непарними числами? Ні, сума квадратів двох непарних чисел є число парне5. Які числа називають піфагоровими? Трійки натуральних чисел, що мають властивість a2 + b2= с2.6. Чи можна з 36 сірників, не ламаючи їх скласти прямокутний трикутник? Можна, 3n +4n +5n =36.7. Якось Піфагора запитали: «Скільки учнів навчається у тебе в школі?». Він відповів: «Половина вивчає математику, четверта частина – музику, сьома – мовчить і ще є три жінки» 28 учнів.8. Є мотузка, поділена вузликами на 12 рівних частин Для чого використовувалася така мотузка в Древньому Єгипті? Для побудови прямих кутів.9. Що, в перекладі з грецької означають терміни: гіпотенуза, катет? Гіпотенуза – та, що стягує. Катет – перпендикуляр, відвіс.10. Що піфагорійці називали «віслюковим мостом»?Теорему Піфагора. Вважали, що той, хто її не розуміє, «не пройде через неї» – справжній віслюк! 