Презентація на тему «Застосування інтеграла в економіці»

content: Застосування інтеграла в економіціКузніцов Євгеній, 11 класКрасилівськка ЗОШ №2

content: 1Визначити обсяг продукції, виробленої робітником за третю годину робочого дня, якщо продуктивність праці характеризується функцією f(t) = 3/(3t +1) + 4.

content: хХ – рабочий час1233-й час2-й час1-й час

content: РІШЕННЯЯкщо f (t) характеризує продуктивність праці робітника залежно від (часу) t, то обсяг продукції, за часу від t1 до t2 буде виражатися формулою:V= =(ln(3t+1)+4t) В нашому випадку:== ln10/7 + 4V=dt =ln10+ 12– ln7– 8

content: 2Визначити запас товарів у магазині, утворений за три дні, якщо надходження товарів характеризується функцією f(t) = 2t + 5.

content: хХ – дні1233-й день2-й день1-й день

content: Маємо:V= =( + 5t) = 9+15=24==- 0 - 0РІШЕННЯ

content: Завдання на визначення надлишку споживача.

content: 3Відомо, що попит на деякий товар задається функцією p = 4-q2, де q-кількість товару (у шт.), P-ціна одиниці товару (у руб.), А рівновага на ринку даного товару досягається при p * = q * = 1. Визначте величину споживчого надлишку.

content: p=4–q2Р- ціна 1-гоq- кількістьp=4–q2p=4–q2товар

content: РІШЕННЯ

content: 4Відомо, що попит на деякий товар описується функцією q= а пропозиція даного товару характеризується функцією q = 500p. Знайдіть величину надлишку споживача при покупці даного товару.

content: попитпропозиціяq= q = 500pНадлишок споживача-?

content: 1) Для розрахунку надлишку споживача спочатку визначимо параметри ринкової рівноваги(p*; q*):    p*=2q*=1000РІШЕННЯ

content: 2) Формула для обчислення споживчого надлишку: f(q)-обратнаят. е.

content: 5Відомо, що попит на деякий товар задається функцією пропозиція - функцією p = q + 11. Визначте величину виграшу споживача при покупці даного товару.

content: попитпропозиція p = q + 11Виграш споживача-?

content: 1) Виграш споживача це споживчий надлишок. Для того, щоб знайти його, визначимо рівноважні значення кількості товару і його ціни:, ,     . РІШЕННЯ

content: 2) Порахуємо споживчий надлишок:

content: Надлишок виробника являє собою різницю між тією грошовою сумою, за яку він був би готовий продати Q * одиниць товару, і тією сумою, яку він реально отримує при продажу цієї кількості товару.Виведемо формулу:PSQQ*P*PS

content: 6Відомо, що крива пропозиції деякого товару має вигляд p = 4q3 + 2, а рівновага на ринку даного товару досягається при обсязі продажів Q* = 3. Визначте додаткову вигоду виробника при продажу такої кількості продукції.

content: 1) Знайдемо рівноважне значення ціни:  = 4+2 =1102) Підставимо отримане значення в формулу:        РІШЕННЯ

content: Cумма двох надлишків - площа заштрихованої фігури на малюнку - характеризує загальний ефект виробництва і споживання на розглянутому ринку.

content: 7Дана крива попиту . Які грошові втрати споживача при введенні на даний товар податку з одиниці продажів у розмірі 1грн., Якщо відомо, що спочатку ринкова рівновага на даному ринку спостерігалося при ціні P*=2 руб.?

content: I СПОСІБДля визначення споживчих втрат при збільшенні рівноважної ціни товару з 2 руб. до 3 руб. подивимося, як при цьому змінюється обсяг продажів:  РІШЕННЯ

content: =15 (руб.)

content: II СПОСІБТак як в даному випадку функція попиту лінійна, то розглянуту ситуацію легко представити графічно:C141620QEDAB3210PCS=   =15 (руб.)

content: 8Знайти обсяг продукції, виробленої за 4 роки, якщо функція Кобба - Дугласа має вигляд: z(t) = (1 + t)∙ e3t.

content: =  (ум. од.) РІШЕННЯ

content: 9За даними досліджень у розподілі доходів в одній з країн крива Джіні ОВА може бути описана рівнянням: у = 1- , де х - частка населення, у - частка доходів населення. Обчислити коефіцієнт Джинні.

content: Для аналізу соціально - економічного будови суспільства використовується так звана «крива Джіні» (або «крива Лоренца») розподілу багатства в суспільстві.При рівномірному розподілі доходів крива Джіні виражається в пряму - бісектрису ОА, тому площа фігури ОАВ між бісектрисою ОА і кривою Джіні, віднесена до площі трикутника ОАС (коефіцієнт Джіні), характеризує ступінь нерівності в розподілі доходів населення.РІШЕННЯ

content: ; AxCBy100(1)%(доля) доходів100(1)%(доля) населення

content: ; AxCBy100(1)%(доля) доходів100(1)%(доля) населення

content: +

content: 10Визначити дисконтований дохід за три роки при процентній ставці 8%, якщо початкові (базові) капіталовкладення склали 10млрд. руб. і намічається щорічно збільшувати капіталовкладення на 1млрд. руб.

content: 123+1млрд.+1млрд.+1млрд.8%=10млрд.$дисконтованний дохід за 3 роки - ?

content: Капіталовкладення задаються функцією: f (х) = 10 + 1 · t = 10 + tПитома вага відсотка ставка i = 0,08  = +   РІШЕННЯ

content: Отже, k = 30,5 млрд. руб. Це означає, що для отримання однакової нарощеної суми через 3 роки щорічні капіталовкладення від 10 до 13 млрд. руб. рівносильні одночасним початковим вкладенням 30,5 млрд. руб. при тій же, що нараховується безперервно процентній ставці.