Презентація на тему «Методи побудови перерізів многогранників»

content: Якщо жодна з двох точок не належить площині, а відрізок, що їх сполучає, має з цією площиною спільну точку, то кажуть, що дані точки лежать по різні боки від площини. А якщо принаймні дві точки многогранника лежать по різні боки від площини, кажуть, що площина перетинає многогранник. У цьому разі її називають січною площиною. Фігура, яка складається з усіх точок, спільних для многогранника і січної площини, називається перерізом многогранника даною площиною.Що таке переріз многогранника?

content: Методи побудови перерізів многогранників.Метод слідівМетод внутрішнього проектуванняКомбінований метод

content: Метод слідівЯкщо площина α перетинає площину β по прямій т, то пряму т називають слідом площини α на площину β.αβт

content: Метод слідівМетод слідів включає три важливих пункти:Будується лінія перетину (слід) січної площини з площиною основи многогранника.знаходимо точки перетину січної площини з ребром многогранника.Будуємо і заштриховуємо переріз.МCBАКРДовідка

content: Задачі на побудову1. Побудувати переріз паралелепіпеда площиною, що проходить через точки А, В, С.АСВ

content: 2. Побудуйте переріз піраміди АВСD площиною, що проходить через внутрішні точки M, N, P ребер AD, AB, DC відповідно, при умові, що MN не паралельна DP.APCNMDBПобудова

content: APCNMDBОК6) Чотирикутник MNKP – шуканий переріз

content: 3. Побудувати переріз куба АВСDА1В1С1D1 площиною, що проходить через внутрішні точки M, N, K ребер BB1, CC1, A1D1 відповідноАCBDА1D1C1B1KNMПобудова

content: АCBDА1D1C1B1KNMЕ

content: АCBDА1D1C1B1KNMЕF

content: АCBDА1D1C1B1KNMЕFGH

content: АCBDА1D1C1B1KNMЕFGHМногокутник KFNMH – шуканий переріз.

content: MNKРозглянемо більш складні приклади.

content: MNKПам'ятаємо про те, що вершина піраміди – спільна точка для всіх бічних гранейРозглянемо більш складні приклади.

content: KMNРозглянемо більш складні приклади.

content: MМетод внутрішнього проектуванняXYAA1NM1N1TD1=T1BCDEE1C1B1Це метод використовується при побудові перерізів в тих випадках, коли незручно знаходити слід січної площини, наприклад, слід знаходиться дуже далеко від заданої фігури

content: Побудова перерізу п'ятикутної призми площиною, що проходить через точки M, N, K, які належать відповідно граням АА1В1, ЕDD1, CDD1.ACBMDEA1C1B1D1E1KNM1N1K1A2

content: Комбінований метод.При побудові перерізу цим методом на яких етапах побудови використовуються прийоми методу слідів або метода внутрішнього проектування, а на інших етапах використовуються теореми вивченні ще раніше.

content: Побудувати переріз паралелепіпеда площиною, що проходить через точку S паралельно площині PQR. P належить А1В1, Q належить(DCC1), R належить (АDD1)QPRBАDCB1А1C1D1SПобудова

content: BАDCB1А1C1D11. Через три точки P, Q, R проводимо площину α. Побудуємо цю площину використовуючи метод слідів.QPRS2. Використовуючи властивості і ознаки паралельності площин будуємо шуканий переріз.VTU3. Чотирикутник SUTV – шуканий переріз.

content: Довідковий матеріал.Аксіома 1. Через будь-які три точки, що не лежать на одній прямій можна провести площину і до того ж тільки одну;Аксіома 2. Якщо дві точки прямої належать площині, то всі точки даної прямої належать площині;Аксіома 3. Якщо дві площини мають спільну точку, то вони мають спільну пряму на якій лежать спільні точки цих площин;Наслідки з аксіом:Через пряму і точку, що не належить даній прямій можна провести площину і до того ж тільки одну;Через дві прямі, що перетинаються можна провести площину і до того ж тільки одну.Теорема (ознака паралельності двох площин). Якщо дві прямі, що перетинаються однієї площини відповідно паралельні двом прямим, що перетинаються іншої площини, то ці площини паралельні;Теорема (властивість паралельних площин). Якщо дві паралельні площини перетнуто третьою, то лінії їх перетину паралельні;Теорема (ознака паралельності прямої і площини). Якщо пряма, що не належить даній площині, паралельна будь-які прямій цієї площини, то вона паралельна і даній площині.

content: Література.Е.К.Лейнартас “Математика. Перерізи многогранників”, Красноярск, 2006Г. П. Бевз, В. Г. Бевз, Н. Г. Владімірова, В. М. Владіміров “Геометрія. Профільний рівень”, Київ 2010http://www.freeware.ru/program_prog_id_1536.html (програма, для побудови перерізів основних просторових фігур)http://mail.spb.fio.ru/archive/group14/c4wu5/tityl.html