Презентація на тему «Первісна»

content: ПервіснаАлгебра і початки аналізу, 11 клас2013 рік

content: 3. Значення диференціального та інтегрального числення.4-5. Операції в математиці.6. Означення первісної.7. Таблиця первісних.8-9. Вправи на формування поняття первісної.10. Основні властивості первісної.11. Вправа на основну властивість первісної.12. Графіки первісних для даної функції.13-15. Вправа на графіки первісних.16. Правила знаходження первісної.17. Методичні рекомендації.Зміст

content: Сила і загальність методу диференціального й інтегрального числення такі, що не ознайомившись із ними, не можна як слід зрозуміти все значення математики для природознавства, і техніки і навіть повністю оцінити всю красу і принадність самої математичної науки.А.М. Колмогоров

content: Операції в математиціКожна дія (операція) в математиці має обернену:додавання-віднімання;множення-ділення;піднесення до степеня – добування кореня;логарифмування – потенціювання;множення одночлена на многочлен - розкладання многочлена на множники способом винесення спільного множника за дужки.Деякі з обернених операцій виявилися неоднозначними:є числа 5 і -5, бо

content: Основна операція диференціального числення є знаходження похідної даної функціїОбернена операція до диференціювання є: за відомою похідною деякої функції знайти (відновити) саму функцію , яку називають первісною F для відомої функції . Операція знаходження первісної F для даної функціїназивається інтегруванням.Отже, інтегрування є оберненою операцією до операції диференціювання.

content: ПервіснаОзначення. Первісною для даної функції y=f(x) на заданому проміжку [a; b] називається така функція F(x), похідна якої для всіх x з інтервалу [a; b] дорівнює f(x), тобто Fʹ(x)=f(x) для всіх x є [a; b].Наприклад, функція F(x)=x2 є первісною для функції f(x)=2x на проміжку (-∞;∞), оскільки на цій множині виконується рівність (x2)ʹ=2x.Для функції f(x)=2x первісними будуть функції F(x)=x2+1;F(x)=x2-10; і т.д., тобто загальний вигляд первісних для функції f(x)=2x матимуть вигляд F(x)=x2+С, де С – довільна стала.Отже, операція інтегрування неоднозначна.

content: Таблиця первіснихФункція y=f(x)Загальний вигляд первісної F(x)+Ck, де k - сталаkx+Cxn, де n є Zsin x- cos x+Ccos xsin x+Ctg x + C- ctg x + C

content: Яка з двох функцій є первісноюдля другої?

content: Вказати первісну F для кожної даної функції f

content: ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬПЕРВІСНОЇ:Якщо на проміжкуфункція F(x) є первісною для f(x), то на цьому проміжку первісною для f(x) буде також функція F(x)+CПервісні однієї і тієї ж функції можуть відрізнятись лише на сталий доданок

content: Яка з функцій є первісною для функції ?

content: xyF(x)=x2+2F(x)=x2F(x)=x2-4F(x)=x2-7F(x)=x2-2Графіки первісних для даної функціїОсновній властивості первісних можна надати геометричного змісту:Графіки будь-яких двох первісних даної функції можна отримати один з одного паралельним перенесенням уздовж осі ординат

content: Завдання. Побудувати графік первісної для функції f(x)=2x, яка проходить через точку M (2; 6)xy

content: xyxyВказати, на якому малюнку зображено графіки первісної функціїа)б)в)г)y

content: Завдання. На малюнку зображено первісну функції. Показати, яка з первісних проходить через точку K(4; 2) і вибрати формулу первісної, яка проходить через вказану точку.xy

content: Правила знаходження первісноїПриклад:І правило знаходження первісноїІІ правило знаходження первісноїІІІ правило знаходження первісноїПриклад:Приклад:

content: Методичні рекомендаціїСлайди 3 -9 використовуються при формуванні поняття первісноїСлайди 10-11 доцільно використати при засвоєнні нового матеріалу про основну властивість первісноїСлайди 12, 14, 15 застосовувати при вивченні графіків первісних для даної функціїСлайд 13 пропонується для самостійної роботиСлайд 16 бажано використати при вивченні нового матеріалу

content: Список використаної літератури:1. Мерзляк А.Г. Алгебра. 11 клас: підруч. для загальноосвіт. навчальн. закладів: академ. рівень, проф. рівень / А. Г. Мерзляк, Д.А. Номіровський, В.Б. Полонський, М. С. Якір. – Х. : Гімназія, 2011. – 431 с.: іл.