Презентація на тему «Перша та друга космічні швидкості»

content: Перша та друга космічні швидкості

content: Штучний супутник — об'єкт поміщений на орбіту Землі чи іншого небесного тіла зусиллям людини. Але для того, щоб будь яке тіло стало супутником , йому потрібно надати певної швидкості.

content: Космічні швидкостіКосмічна швидкість (перша , друга , третя і четверта ) - це мінімальна швидкість, при якій тіло у вільному русі з поверхні небесного тіла зможе:(кругова швидкість) - стати супутником небесного тіла (тобто обертатися по круговій орбіті навколо нього);(параболічна швидкість) - подолати гравітаційне поле небесного тіла і піти у нескінченність;- покинути зоряну систему, подолавши тяжіння зірки;- покинути галактику.

content: Перша космічна швидкістьПерша космічна швидкість (кругова швидкість) - це мінімальна швидкість, яку необхідно надати тілу на поверхні планети, щоб вивести його на геоцентричну орбіту (нехтуючи обертанням та опором повітря). Іншими словами, це швидкість, з якою треба кинути камінь горизонтально, щоб він більше ніколи не впав на поверхню.

content: ОбчисленняВ інерціальній системі відліку на об'єкт, що рухається по круговій орбіті навколо Землі буде діяти тільки одна сила - сила тяжіння Землі. При цьому рух об'єкта не буде ні рівномірним, ні рівноприскореним. Це тому, що швидкість і прискорення величини векторні і в даному випадку не задовольняють умови рівномірного / рівноприскореного руху, бо вектор швидкості буде постійно спрямований по дотичній до поверхні Землі, а вектор прискорення - перпендикулярно йому до центру Землі, і під час руху по орбіті ці вектора постійно змінюватимуть свій напрямок.

content: Часто для зручності обчислення першої космічної швидкості переходять до розгляду цього руху в неінерціальній системі відліку - відносно Землі. У цьому випадку об'єкт на орбіті буде знаходитися в стані спокою, так як на нього будуть діяти вже дві сили: відцентрова сила і сила тяжіння. Відповідно, для обчислення першої космічної швидкості необхідно розглянути рівність цих сил.Де m — маса снаряду, M — маса планети, G — гравітаційна стала (6,67259 • 10−11 м³• кг−1• с−2),— перша космічна швидкість, R — радіус планети.

content: Підставляючи чисельні значення(для Землі, M = 5,97•1024 кг, R = 6 378 000 м), отримаємоПершу космічну швидкість можна визначити через прискорення вільного падіння — оскільки , то

content: Друга космічна швидкістьДруга космічна швидкість (параболічна швидкість, швидкість звільнення, швидкість втечі) - мінімальна швидкість, яку необхідно надати тілу на поверхні планети (або іншого масивного небесного тіла), щоб воно вийшло за межі гравітаційної дії цієї планети.

content: Виведення формулиДля отримання формули другої космічної швидкості зручно спростити задачу – спитати, яку швидкість отримає тіло на поверхні планети, якщо буде падати на нього з нескінченості. Зрозуміло, що це буде саме тою швидкістю, яку треба надати тілу на поверхні планети, щоби вивести його за межі її гравітаційного впливу.За законом збереження енергії:(зліва стоять кінетична і потенціальна енергії на поверхні планети, а справа – те саме, але на безмежності).

content: m — маса тіла, M — маса планети, R — радіус планети, G — гравітаційна стала, — друга космічна швидкість Розв'язуючи відносно отримаємоМіж першою і другою космічними швидкостями існує просте співвідношення:Друга космічна швидкість залежить тільки від маси планети и не залежить від маси тіла, яке покидає її.

content: Для Землі друга космічна швидкість дорівнює 11,2 км/с.Якщо значення швидкості більше 7,9 км/с, але менше 11,2 км/с, орбіта супутника Землі є еліптичною. Розвинувши швидкість 11,2 км/с, тіло почне рухатися по параболі і більше не повернеться до Землі.

content: Презентацію підготувала учениця 10 класу Чебанова Маргарита