Презентація на тему «Чотирикутники»

content: Чотирикутники

content: ЗмістОсновні поняттяВластивості чотирикутниківОписані чотирикутникиКоло, описане навколо чотирикутникаПаралелограм та його властивостіОзнаки паралелограмаВисота та площа паралелограмаРомб та його властивостіПлоща ромбаКоло, вписане у ромбПрямокутник та його властивостіКвадрат та його властивостіТрапеція. Основні поняттяВластивості трапеціїУчнівська сторінка

content: Основні поняттяЧотирикутником називається фігура, що складається з чотирьох точок (вершин) та чотирьох послідовно з'єднуючих їх відрізків (сторін), При цьому ніякі три з даних точок не повинні лежати на одній прямій, а з'єднуючі їх відрізки не повинні перетинатися.Чотирикутник називається опуклим, якщо він розташований в одній півплощині відносно прямої, яка містить будь-яку його сторону

content: Властивості чотирикутниківКоло, яке є дотичною до всіх сторін чотирикутника, називається вписаним у цей чотирикутник.Коло, що містить всі вершини чотирикутника, називається описаним навколо цього чотирикутника.Сума кутів опуклого чотирикутника дорівнює 360 градусів.Площа опуклого чотирикутника: S=(d1∙d2) /2 sin ß, де d1,d2— діагоналі чотирикутника; ß—кут між діагоналями

content: Описані чотирикутникиЯкщо у чотирикутнику суми довжин протилежних сторін рівні, то у нього можна вписати колоЦентр вписаного у чотирикутник кола є точкою перетину всіх чотирьох бісектрис кутів цього чотирикутникаТочки дотику вписаного кола відтинають рівні відрізки від кутів чотирикутникаПлоща описаного чотирикутника: S=pr , де r— радіус вписаного кола; p=(a + b + c + d) /2.

content: Коло, описане навколо чотирикутникаЯкщо сума протилежних кутів чотирикутника дорівнює 180 градусів, то навколо нього можна описати колоЦентр описаного навколо чотирикутника кола є точкою перетину всіх серединних перпендикулярів сторін цього чотирикутникаСума добутків протилежних сторін вписаного у коло чотирикутника дорівнює добутку його діагоналей

content: Паралелограм та його властивостіЧотирикутник, протилежні сторони якого попарно паралельні, називається паралелограмомСередина діагоналей паралелограма є його центром симетріїПротилежні сторони рівніПротилежні кути рівніСума кутів, що прилягають до будь-якої сторони, дорівнює 180 градусівДіагоналі паралелограма перетинаються і у точці перетину діляться навпілКожна діагональ ділить паралелограм на два рівних трикутникаДві діагоналі паралелограма ділять його на 4 рівновеликих трикутникаСума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює сумі квадратів всіх його сторінABCD

content: Ознаки паралелограмаЯкщо у чотирикутнику протилежні сторони попарно рівні, то цей чотирикутник — паралелограмЯкщо у чотирикутнику дві протилежні сторони рівні та паралельні, то цей чотирикутник — паралелограмЧотирикутник, діагоналі якого у точці перетину діляться навпіл, — паралелограм

content: Висота та площа паралелограмаВисота паралелограма — це перпендикуляр, проведений з вершини цього паралелограма на протилежну сторонуПлощу паралелограма можна визначити:Через сторону паралелограма та проведену до неї висоту: S=a ∙hЧерез дві сторони паралелограма та кут між ними: S=ab sin ßЧерез діагоналі паралелограма та кут між ними: S=(ef sin a)/2

content: Ромб та його властивостіПаралелограм, у якого всі сторони рівні, називається ромбомДіагоналі ромба перетинаються під прямим кутомДіагоналі ромба є бісектрисами його кутівУ будь-який ромб можна вписати коло з центром у точці перетину його діагоналейABCD

content: Площа ромбаПлоща ромба може бути визначена:Через діагоналі: S=(d1∙d2)/2Через сторону та кут ромба: S=a² sin aЧерез сторону та висоту: S=ahЧерез сторону та радіус вписаного кола: S= 2ar

content: Коло, вписане у ромбРадіус кола, вписаного у ромб можна знайти:Через висоту ромба: r=h/2Через діагоналі ромба та сторону: r=(d1∙d2)/4аЧерез відрізки, на які ділить сторону ромба точка дотику: r²=BE ∙ECABCD

content: Прямокутник та його властивостіПрямокутник — це паралелограм, у якого всі кути пряміДіагоналі прямокутника рівні та у точці перетину діляться навпілПрямокутник має дві осі симетрії, які співпадають з серединними перпендикулярами до його сторінНавколо будь-якого прямокутника можна описати коло з центром у точці перетину діагоналей та радіусу, що дорівнює половині діагоналіПлощу прямокутника можна визначити:Через його сторони: S=abЧерез діагоналі та кут між ними: S=(d² sin ß)/2ABCD

content: Квадрат та його властивостіКвадрат — це прямокутник, у якого всі сторони рівніУ квадрата всі кути пряміДіагоналі квадрата рівні та перетинаються під прямим кутомКвадрат має 4 осі симетріїУ квадраті центри вписаного та описаного кіл співпадають та знаходяться у точці перетину його діагоналейРадіус описаного кола: R=a√2/2Радіус вписаного кола: r=а/2Площа квадрата: S=a²Послідовно з΄єднані відрізками середини сусідніх сторін квадрата утворюють квадратАВСD

content: Трапеція. Основні поняттяТрапеція — це чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві інші не паралельніПаралельні сторони називаються основами трапеціїНепаралельні сторони називаються бічними сторонамиСередня лінія трапеції — це відрізок, який сполучає середини бічних сторінРівнобічна трапеція — трапеція, у якої бічні сторони рівніПрямокутна трапеція — трапеція, у якої одна бічна сторона перпендикулярна основамАВСDМК

content: Властивості трапеціїКоло можна вписати у трапецію, якщо сума її бічних сторін дорівнює сумі основЦентр вписаного у трапецію кола — точка перетину бісектрис внутрішніх кутівРадіус вписаного кола дорівнює половині висоти:r =h/2Середня лінія трапеції паралельна основам та дорівнює їх півсуміУ рівнобічної трапеції:Кути при основі рівніДіагоналі рівніПлощу трапеції можна визначити:Через півсуму основ та висоту: S=(a + b)/2∙hЧерез діагоналі та кут між ними: S=1/2∙d1d2∙sina

content: Учнівська сторінкаДано: АВСD – ТРАПЕЦІЯМN – середня лініяДовести: МN= ½(CD + AB)РішенняДобудуємо трикутник АDЕ так, щоб однією стороною служила сторона трапеції, а третя вершина трикутника (Е) розміщувалася на продовженні нижньої основи трапеції. Одна сторона трикутника проходить через точку перетину середньої лінії трапеції і сторони трапеції (N)∆АВN= ∆CEN за 2 ознакою рівності трикутників. З рівності трикутників випливає рівність сторін АВ=СЕ і АN=EN. Середня лінія трапеції є середньою лінією даного трикутника, отже середня лінія трикутника визначається як MN=1/2 DE. Середня лінія трапеції MN тоді може бути виражена через її основи: МN=1/2(CD + CE)=1/2(CD + AB).