Презентація на тему «Перерізи многогранників»

content: Перерізи многогранниківРобота Роговченко Тетяни, 10-А

content: Многогранник – це геометрична фігура, частина простору, обмежена замкненою поверхнею, що складається з певної кількості плоских многокутників, так званих граней багатогранника.граньребровершинаМінімальний тороїдальний багатогранник

content: Правильний багатогранник – це опуклий багатогранник з максимально можливою симетрією.Багатогранник називається правильним, якщо:він опуклий;всі його грані є рівними правильними многокутниками;в кожній його вершині сходиться однакове число граней;всі його двогранні кути рівні.Існує всього п'ять видів правильних многогранників: тетраедр(чотиригранник), куб(шестигранник), октаедр(восьмигранник), додекаедр(дванадцятигранник) таікосаедр(двадцятигранник).

content: Правильні многогранникиТетраедр називається правильним, якщо всі його грані – рівносторонні трикутники. У правильного тетраедра всі двогранні кути при ребрах і всі тригранні кути при вершинах рівні.Кількість вершин кутів – 4.Кількість ребер – 6.Кількість граней – 4.Тетраедр(трикутна піраміда)

content: КубКуб або гексаедр – правильний багатогранник, кожна грань якого є квадратом. Окремий випадок паралелепіпеда і призми.Кількість вершин кутів – 8.Кількість ребер – 12.Кількість граней – 6.

content: Октаедр Кожна грань октаедру – правильний трикутник.Кількість вершин кутів – 6.Кількість ребер – 12.Кількість граней – 8.

content: Додекаедр – об'ємна геометрична фігура, складена з дванадцяти правильних п'ятикутників.Кількість вершин кутів – 20.Кількість ребер – 30.Кількість граней – 12.Додекаедр

content: В ікосаедрі кожна грань є правильним трикутником.Кількість вершин кутів – 20.Кількість ребер – 30.Кількість граней – 12.Ікосаедр

content: Утворення перерізуПереріз многогранника – перетин многогранника січною площиною; фігура, що складається з усіх спільних точок геометричної фігури і січної площини.Переріз

content: Площину перерізу можна задати:1. Трьома точками, що не лежать на одній прямій.2. Прямою і точкою, що не лежить на ній.3. Двома прямими, що перетинаються.4. Двома паралельними прямими.

content: Січна площина перетинає грані многогранника по відрізкам, тому перерізом многогранника є многокутник, що лежить в січній площині. Очевидно, що кількість сторін цього многокутника не може перевищувати кількості граней даного многогранника. Наприклад, в чотирикутній призмі (всього 6 граней) в перерізі можемо отримати трикутник, чотирикутник, п'ятикутник, шестикутник.

content: Існують різні методи побудови перерізів. Найбільш поширений у практиці – метод слідів, який полягає в тому, що на площині нижньої основи (іноді на якійсь іншій площині) виконується побудова прямих, по якій площина перерізу перетинає площину будь-якої грані многогранника, – слідів.CBАЗа допомогою їх виконується побудова точок перетину січної площини з ребрами многогранника та ліній перетину січної площини з гранями многогранника.

content: Існують різні методи побудови перерізів. Найбільш поширений у практиці – метод слідів, який полягає в тому, що на площині нижньої основи (іноді на якійсь іншій площині) виконується побудова прямих, по якій площина перерізу перетинає площину будь-якої грані многогранника, – слідів.CBАЗа допомогою їх виконується побудова точок перетину січної площини з ребрами многогранника та ліній перетину січної площини з гранями многогранника.

content: Існують різні методи побудови перерізів. Найбільш поширений у практиці – метод слідів, який полягає в тому, що на площині нижньої основи (іноді на якійсь іншій площині) виконується побудова прямих, по якій площина перерізу перетинає площину будь-якої грані многогранника, – слідів.CBАЗа допомогою їх виконується побудова точок перетину січної площини з ребрами многогранника та ліній перетину січної площини з гранями многогранника.

content: ABCDA1B1D1C1LMKNEFGPHQПобудувати переріз куба площиною, яка проходить через три задані точки K, L, M, що лежать на ребрах, які не перетинаються.

content: АDВ1ВСА1C1D1ОРКМетод зручний при побудові перерізів в тих випадках, коли незручно знаходити слід січної площини.Побудувати переріз через точки К,Р,О.(АА1РР1)(DD1ОО1)Р1Площина (DD1ОО1) визначається паралельними прямими DD1 і OO1. Площина (АА1РР1) визначається паралельними прямими АА1 і РР1.О1Метод внутрішнього проектування

content: АDВ1ВСА1C1D1ОРКР1О1ММ1(АА1РР1)(DD1ОО1)(АА1РР1) ∩ (DD1ОО1)=ММ1

content: АDВ1ВСА1C1D1ОРКР1О1(АА1РР1)(DD1ОО1)(АА1РР1) ∩ (DD1ОО1)=ММ1КР ∩ ММ1=М2ММ1М2

content: АDВ1ВСА1C1D1ОРКР1О1ММ1М2SТочка S належить шуканому перерізу(АА1РР1)(DD1ОО1)(АА1РР1) ∩ (DD1ОО1)=ММ1КР ∩ ММ1=М2ОМ2 ∩ DD1=S

content: АDВ1ВСА1C1D1ОРКР1О1ММ1М2S(АА1РР1)(DD1ОО1)(АА1РР1) ∩ (DD1ОО1)=ММ1КР ∩ ММ1=М2ОМ2 ∩ DD1=SSP ∩ CC1=HHТочки S і Р лежать на правій грані, шуканий переріз перетинає межу по SР

content: АDВ1ВСА1C1D1ОРКР1О1ММ1М2SHТочки O і H лежать на задній грані, шуканий переріз перетинає межу по OH(АА1РР1)(DD1ОО1)(АА1РР1) ∩ (DD1ОО1)=ММ1КР ∩ ММ1=М2ОМ2 ∩ DD1=SSP ∩ CC1=H7. OH ∩ BB1=LL

content: АDВ1ВСА1C1D1ОРКР1О1ММ1М2SHТочки К і S лежать на передній грані, шуканий переріз перетинає межу по SK(АА1РР1)(DD1ОО1)(АА1РР1) ∩ (DD1ОО1)=ММ1КР ∩ ММ1=М2ОМ2 ∩ DD1=SSP ∩ CC1=H7. OH ∩ BB1=L8. SKL

content: АDВ1ВСА1C1D1ОРКР1О1ММ1М2SHТочки K і L лежать на лівій грані, шуканий переріз перетинає межу по VKLV(АА1РР1)(DD1ОО1)(АА1РР1) ∩ (DD1ОО1)=ММ1КР ∩ ММ1=М2ОМ2 ∩ DD1=SSP ∩ CC1=H7. OH ∩ BB1=LSKKL ∩ AB1=V

content: АDВ1ВСА1C1D1ОРКР1О1ММ1М2SHТочки O і V лежать на верхній грані, шуканий переріз перетинає межу по VOLVОтже, KVOHS – шуканий переріз.(АА1РР1)(DD1ОО1)(АА1РР1) ∩ (DD1ОО1)=ММ1КР ∩ ММ1=М2ОМ2 ∩ DD1=SSP ∩ CC1=H7. OH ∩ BB1=LSKKL ∩ AB1=V10. OV

content: Практичне значення перерізівПерерізи найчастіше застосовують для того, щоб показу­вати поперечну форму предметів (рукояток, гайкових клю­чів, слюсарних інструментів, деталей з прокату різного про­філю) та форму отворів, заглибин, зрізів та вирізів на повер­хнях округлих деталей тощо. Перерізи є невід'ємною частиною нашого повсякденного життя, вонизустрічаються у різних ситуаціях: у побуті, у столярстві, токарстві і т.д. Такожперерізи використовуються у кресленні,конструкторськійпрактиці.

content: Практичне значення перерізівПерерізи найчастіше застосовують для того, щоб показу­вати поперечну форму предметів (рукояток, гайкових клю­чів, слюсарних інструментів, деталей з прокату різного про­філю) та форму отворів, заглибин, зрізів та вирізів на повер­хнях округлих деталей тощо. Перерізи є невід'ємною частиною нашого повсякденного життя, вонизустрічаються у різних ситуаціях: у побуті, у столярстві, токарстві і т.д. Такожперерізи використовуються у кресленні,конструкторськійпрактиці.

content: Дякую заувагу!