Презентація на тему «Геометричні перетворення» (варіант 2)

content: Геометричні перетворенняВиконала: Учениця V класуКіцманської районної гімназіїСулейманова Ельміра2011 рікВиконала: Учениця V класуКіцманської районної гімназіїСулейманова Ельміра

content: ЗМІСТ :№1 . ЩО ТАКЕ ПЕРЕТВОРЕННЯ№2 . СИМЕТРІЯ ВІДНОСНО ТОЧКИ№3 . СИМЕТРІЯ ВІДНОСНО ПРЯМОЇ№4 . ПОВОРОТ№5 . ПАРАЛЕЛЬНЕ ПЕРЕНЕСЕННЯ№6 . ГОМОТЕТІЯ

content: №1 . Що таке перетворенняМал.2Якщо кожну точку даної фігури змістити яким-небудь чином, то ми дістанемо нову фігуру. Говорять, що ця фігура утворилася перетворенням даної. (мал.1)Перетворення однієї фігури в іншу називають рухом, якщо вона зберігає відстані між точками, тобто переводить будь-які дві точкиX і У у точки X' та У' другої фігури так, що ХУ=Х' У' (мал.2)Мал.1

content: Нехай О - фіксована точка і X - довільна точка площини. Відкладемо на продовженні відрізка ОХ за точку О відрізок ОХ', що дорівнює ОХ. Точка X' називається симетричною точці X відносно точки О. Точка, симетрична точці О, є сама точка О. Очевидно, точка симетрична точці Х', є точка X.№2 . Симетрія відносно точки

content: №2 . Симетрія відносно точкиПеретворенням фігури F у фігуру F', при якому кожна її точка X переходить у точку X', симетричну відносно даної точки О, називається перетворенням симетрії відносно точки О. При цьому фігури F і F' називаються симетричними відносно точки О.Якщо перетворення симетрії відносно точки О переводить фігуру F у себе, то вона називається центральносиметричною, а точка О називається центром симетрії.

content: №2 . Симетрія відносно точкиТеорема. Перетворення симетрії відносно точки є рухомДоведення:Нехай X і У - дві довільні точки фігуриF. Перетворення симетрії відносноточки О переводить їх у точки X' і У'.Розглянемо трикутники ХОУ і Х'ОУ'. Ці трикутники рівні за першою ознакою рівності трикутників. У них кути при вершині О рівні, як вертикальні, а ОХ=ОХ', ОУ=ОУ' за означенням симетрії відносно точки О.З рівності трикутників випливає рівністьсторін ХУ=Х'У'. А це означає, що симетрія відносно точки О є рух. Теорему доведено.

content: №3 . Симетрія відносно прямоїНехай g - фіксована пряма. Візьмемо довільну точку X і опустимо перпендикуляр АХ на пряму g. На продовженні перпендикуляра за точку А, відкладемо відрізок АХ', що дорівнює відрізку АХ. Точка X' називається симетричною точці X відносно прямої g. Якщо точка X лежить на прямій g, то симетрична їй точка є сама точка X. Очевидно, що точка симетрична точці X', є точка X.

content: №3 . Симетрія відносно прямоїПеретворення фігури F у фігуру F', при якому кожна її точка X переходить у точку X', cиметричну відносно даної прямої g, називається перетворенням симетрії відносно прямої g. При цьому фігури F і F' називаються симетричними відносно прямої g.

content: №4 . ПоворотПоворотом площини навколо даної точки називається такий рух, при якому кожний промінь , що виходить з даної точки, повертається на один і той самий кут в одному і тому самому напрямі. Це означає, що коли при повороті навколо точки 0 точка X переходить у точку X', то промені ОХ та ОХ' утворюють один і той самий кут, якою б не була точка X. Цей кут називається кутом повороту. Перетворення фігур при повороті площини також називається поворотом.

content: №5 . Паралельне перенесенняВведемо на площині Декартові координаті x, y. Перетворення фігури F при якому довільна точка (x; y)переходить у точку (x+a; y+b), де а і Ь одні й ті самі для всіх точок (х; у), називається паралельним перенесенням. Паралельне перенесення задається формулами:x' = x+a;y' = y+b

content: №6 . ГомотетіяНехай F - дана фігура і О - фіксована точка. Через довільну точку X фігури F проведемо промінь ОХ і відкладемо на ньому відрізок ОХ', що дорівнює k•ОХ, де k- додатне число. Перетворенням фігури F, при якому кожна її точка X переходить у точку X', побудовану таким способом, називається гомотетією відносно иентра О. Число k називається коефіцієнтом гомотетії, фігури F і F' називаються гомотетичними.