Презентація на тему «Тригонометричні функції»

content: Узагальнення по темі:«Тригонометричні функції»Підготували:Учні 10 класуКолпакчі ЯнаФедоренко Павло

content: Вивчаючи матеріал цього параграфу ви дізналися:Кутом в 1 радіан називають центральний кут кола,який спирається на дугу, довжина якого дорівнює радіусу кола;Радіанна і градусна міра кута пов'язані формуламиКосинусом і синусом кута повороту називають відповідно абсцису x і ординату y точки P(x;y) одиничного кола,яку отримано з точки (1;0) у результаты повороту навколо початку координат на кут ;Тангенсом кута повороту називають выдношення синусу кута до його косинуса:

content: Котангенсом кута повороту називають відношення косинуса до синуса:Значення синуса,косинуса,тангенса і котангенса кута залежно від того,кутом якої чверті є кут ,мають знаки які схематично зображені на рисунках:

content: Функція косинус є парною,а синус,тангес і котангес – непарними:Функцією f називають періодичною,якщо існує таке число Т 0,що будь-якого х з області визначення функції f виконуються рівності f(х-Т)= f(х)= f(х+Т). Число Т називають періодом функції f.Якщо серед усіх періодів функції f існує додатний найменший період,то його називають головним періодом функції f;

content: Функції y=sinx і y=cosх є періодичними з головним періодом,рівним 2 ,а функція y=tgх і y=ctgх є періодичними з головним періодом рівним ;Функції y=sinx , y=cosх , y=tgх , y=ctgх мають властивості,наведені в таблицях:Властивості функції y=sinxОбласть визначенняRОбласть значеньПеріодичністьПеріодична з головним періодом,який дорівнює 2Проміжки знакосталостіна кожному з проміжків видуна кожному з проміжків

content: ПарністьНепарнаЗростання/СпаданняЗростає на кожному з проміжків видуСпадає на кожному з проміжків видуНайбільше і найменше значенняНайбільшого значення,яке дорівнює 1,набуває в точках видуНайменшого значення,яке дорівнює -1,набуває в точках виду

content: Область визначенняRОбласть значеньПеріодичністьПеріодична з головним періодом,який дорівнює 2Проміжки знакосталостіна кожному з проміжків видуна кожному з проміжків видуПарністьПарнаЗростання/СпаданняЗростає на кожному з проміжківСпадає на кожному з проміжківНайбільше і найменше значенняНайбільше значення,яке дорівнює 1,набуває в точках видуНайменше значення,яке дорівнює -1,набуває в точках видуВласитивості функції y=cosx

content: Графіки тригонометричних функцій мають такий виглядy=sinx

content: y=cosx

content: y=tgx y=ctgx

content: Тригонометричні функції одного і того самого аргументу пов'язані формулами:

content: Формули,які виражають через тригонометричні функції кутів і ,називають формулами додавання:

content: Формули,які дозволяють зводити пошук значень тригонометричних функцій будь-якого кута до пошуку їх значень для кута від 0 до ,називають формулами зведення:

content: Для того,щоб записати будь-яку з формул зведення,можна керуватися такими правилами:У правій частині рівності ставлять той знак,який має ліва частина приЯкщо в лівій частині формули аргумент має виглядабо ,то синус міняють на косинус,тангес на котангес і навпаки. Якщо аргумент має вигляд ,то зміни не відбувається

content: Формули,які виражають тригонометричні функції аргументу 2ἀ через тригонометричні функції аргументу ἀ,називають формули подвійного аргументу:

content: Формули,які дозволяють знайти і , якщо відомо сos2ἀ,називать формулами понження степення:

content: Суму або різницю тригонометричних функцій можна перетворити в добуток,використовуючи формули

content: Добуток геометричних функцій можна перетворити в суму,використовуючи формули