En este trabajo abordaremos el tópico de la transformada fraccionaria de Fourier continua desde el punto de vista del cálculo fraccionario, la cuál es una generalización de la transformada clásica de Fourier. Generalmente la transformada clásica de Fourier es la herramienta que es utilizada para resolver los modelos de ecuaciones diferenciales fraccionarios, esto a pesar de que se incurre en un error básico cuando se aplica la potencia reales o complejos que como bien es sabido no cumple la regla básica de tener una correspondencia biunívoca entre la función de partida y su transformada. Este fue nuestra motivación para introducir una nueva definición de la transformada fraccionaria de Fourier, la cual resuelve el problema que presenta la transformada de Fourier mencionado anteriormente. La definición de esta transformada está basada en la derivada fraccionaria la cuál es una generalización de la derivada ordinaria, para más detalles ver [6]. Además analizamos y desarrollamos las demostraciones de algunos teoremas relacionados con esta transformada así como también sus propiedades más importantes entre las cuales están la linealidad y la conmutatividad entre otras. Esta transformada mantiene sus propiedades frente a los operadores fraccionarios es decir son de una gran utilidad dentro de la rama de los modelos fraccionarios que no son locales, ella es muy importante en la modelización de la dinámica de procesos distorsionados sobre medios tortuosos. Por otra parte se describe un ejemplo de una ecuación diferencial fraccionaria ver [6] donde se aplica esta transformada para encontrar la solución de esta ecuación diferencial. Finalmente se expresan algunas aplicaciones interesantes basadas en modelos fraccionarios, entre los cuales están: Difusión anómala, fenómenos de transporte y superdifusión, entre otros.

On this work we try the subject of the fractional Fourier transform from vanishing point of the fractional calculus. This integral transform is a generalization of the classical Fourier transform. In general the Fourier transform is used to solve fractional differential equation , it without take account that became one basic error when we applied the real o complex power since it is not keep the rule of the correspondence biunivocal between the function and its transform of Fourier. It argument expressed above was our motivation to defined a novel definition of the fractional Fourier transform, which to solved this problem that has the Fourier transform. It definition is based on the fractional derive which is a generalization of the ordinary derive, to detail see [6]. Besides we analyzed and development the proof of several theorem relationship with this transform so as its properties more important between are: Linearity, commutability between others. Besides it described one example where we applied it to find the solution of one differential equation fractional see [6] . On the other hand we observed the fractional Fourier transform defined of this way keep its properties front the fractional operators that is a tool very important for the modelization of dynamic process on tortuous means. Finally we described several interesting applications using fractional models between which are: Anomalous diffusion, chaotic transport, super-diffusion, between other.