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[ "2017年河南郑州豫才杯六年级竞赛第6题3分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$70$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$80$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$90$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$100$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->逻辑分析" ]

[ "把评上的总人数看做单位``$$1$$''，则评上的人数为：$$44\\div \\left( \\frac{3}{4}+\\frac{9}{25}-1 \\right)=400$$人，只得``优秀少先队员''有$$400\\times \\frac{9}{25}-44=100$$人． " ]

[ "2005年六年级竞赛创新杯", "2005年第3届创新杯六年级竞赛复赛第5题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$1$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$2$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$3$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$4$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算->观察规律型->找规律型定义新运算" ]

[ "$$\\frac{355}{118}=3\\frac{1}{118}$$，那么$$ \\left( \\frac{355}{118} \\sim 2 \\right)+\\left( \\frac{355}{118} \\sim 3 \\right)+\\left( \\frac{355}{118} \\sim 4 \\right)+\\left( \\frac{355}{118} \\sim 5 \\right)$$ $$=3\\frac{1}{118}-2+3\\frac{1}{118}-3+4-3\\frac{1}{118}+5-3\\frac{1}{118}=4+5-2-3=4$$，选D。 " ]

[ "2020年新希望杯五年级竞赛决赛（8月）第17题", "2020年新希望杯五年级竞赛初赛（个人战）第17题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "星期一 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "星期二 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "星期三 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "星期四 " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "星期五 " } ] ]

[ "拓展思维->能力->运算求解" ]

[ "$$2020\\div 4=505$$，$$2020$$年是闰年． 从$$2019$$年国庆节经过$$366$$天是$$2020$$年国庆节． $$366\\div 7=52$$（周）$$\\cdots \\cdots 2$$（天）， 故$$2020$$年的国庆节是星期四． 故选$$\\text{D}$$． " ]

[ "2017年第20届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第8题3分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "年$$=2$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "岁$$=4$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "花$$=6$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "不$$=1$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理" ]

[ "根据分析可得， ``年年''、``岁岁''十位数字和个位数字相同， 所以都是$$11$$的倍数， 即，年$$\\times $$岁$$\\times 121=$$花相似， 又因为不同的汉字代表不同的数字，所以``年 年''或``岁岁''不能是$$11$$，年$$\\times $$岁的积只能是$$6$$或$$8$$， 由于$$22\\times 33=726$$，有相同数字，不合要求， 所以，年$$\\times $$岁的积只能是$$8$$，$$8=2\\times 4$$， 岁岁$$\\div $$年年$$=$$人$$\\div $$不同， 所以``岁''$$ ~\\textless{} ~$$ ``年''， 所以，``年年''$$=44$$、``岁岁''$$=22$$，则$$44\\times 22=968$$， 所以，岁岁$$\\div $$年年$$=22\\div 44=\\frac{1}{2}$$， $$0\\sim 9$$十个数字还剩下$$0$$、$$1$$、$$3$$、$$5$$、$$7$$，那么人$$\\div $$不同$$=5\\div 10=\\frac{1}{2}$$； 即``人''$$=5$$，``不同''$$=10$$； 综上所述，``年''$$=4$$、``岁''$$=2$$、``花''$$=9$$、``相''$$=6$$、``似''$$=8$$、``人''$$=5$$、``不''$$=1$$、``同''$$=0$$． 故选$$\\text{D}$$． " ]

[ "2015年全国美国数学大联盟杯小学高年级五年级竞赛初赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "质数 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "完全平方数 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$13$$ 的倍数 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "偶数 " } ] ]

[ "拓展思维->能力->逻辑分析" ]

[ "两个连续的非负整数的和不可能是偶数 ． " ]

[ "2014年世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛初赛B卷第10题5分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$40$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$45$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$50$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$56$$ " } ] ]

[ "知识标签->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题->假设法解鸡兔同笼->基本型->变型题" ]

[ "由题意，假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，这样两人做仰卧起坐的总次数就减少了$$4\\times \\left( 3+5 \\right)=32$$ （次），由此可知小雷每分钟做了$$\\left( 136-32 \\right)\\div \\left( 3+5+5 \\right)=8$$（次），进而可以分别求出小建每分钟做的次数以及两人分别做仰卧起坐的总次数之差；据此解答．解答此题关键是求得小建每分钟做的次数以及两人分别做仰卧起坐的总次数之差． 假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，这样两人做仰卧起坐的总次数就减少了$$4\\times \\left( 3+5 \\right)=32$$（次），由此可知小雷每分钟做了$$\\left( 136-32 \\right)\\div \\left( 3+5+5 \\right)=8$$（次），进而可以分别求出小建每分钟做的次数以及两人分别做仰卧起坐的总次数之差．假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，两人做仰卧起坐的总次数就减少：$$4\\times \\left( 3+5 \\right)=32$$（次）小雷每分钟做：$$\\left( 136-32 \\right)\\div \\left( 3+5+5 \\right)=8$$（次）；小建每分钟做：$$8+4=12$$（次），小建一共做：$$12\\times \\left( 3+5 \\right)=96$$（次）；小雷一共做：$$8\\times 5=40$$（次），小建比小雷多做：$$96-40=56$$（次）． 答：小建比小雷多做$$56$$次． 故答案为：$$56$$． " ]

[ "2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛初赛第17题5分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$92$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$90$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$88$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$80$$ " } ] ]

[ "拓展思维->七大能力->运算求解" ]

[ "他们完整运送了$$x$$只花瓶，则打破的有$$\\left( 100-x \\right)$$只， 根据题意可列方程：$$3x-2\\times \\left( 100-x \\right)=260$$， 解得$$x=92$$， 即完整运送了$$92$$只花瓶． " ]

[ "2020年长江杯五年级竞赛复赛B卷第18题10分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$100$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$99$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$96$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$93$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->运算求解" ]

[ "甲$$+$$乙$$+$$丙$$=92\\times 3=276$$（分）， 乙$$+$$丙$$+$$丁$$=90\\times 3=270$$（分）， 故甲$$-$$丁$$=276-270=6$$（分）， 甲$$+$$丁$$=96\\times 2=192$$（分）， 故甲有$$192\\div 2+6\\div 2=99$$（分）， 丁有$$192-99=93$$（分）． " ]

[ "2017年华杯赛六年级竞赛初赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$6$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$8$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$10$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$12$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->单人简单行程问题" ]

[ "设从家到学校距离共有$$[30$$，$$50]=150$$（份），那么地铁的速度是$$150\\div 30=5$$（份$$/$$分钟），公交车的速度是$$150\\div 50=3$$（份$$/$$分钟）。设这天小明乘公交用了$$x$$分钟，根据题意列出方程：$$5\\times \\left( 40-6-x \\right)+3x=150$$，解得$$x=10$$。因此小明乘公交用了$$10$$分钟。 " ]

[ "2017年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第11题4分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$56$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$224$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$228$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$876$$ " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "$$884$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->对应思想" ]

[ "$$\\Delta \\div 2-2=(222-2)\\div 2$$ $$=220\\div 2=110$$， 因此$$\\Delta =(110+2)\\times 2=112\\times 2=224$$． 故选$$\\text{B}$$． " ]

[ "2011年第7届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛第6题4分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$108$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$96$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$88$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$81$$ " } ] ]

[ "知识标签->数学思想->整体思想" ]

[ "先算卡片的总值． 最小值$$100\\div 10=10$$次，共减$$10\\times 27$$； 最多$$14$$次，共减去$$14\\times 27$$， 因此差为$$(14-10)\\times 27=108$$． " ]

[ "2015年全国AMC六年级竞赛8第9题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$39$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$40$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$210$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$400$$ " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "$$401$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->等差数列求和", "Overseas Competition->知识点->计算模块->数列与数表->等差数列" ]

[ "翻译：贾娜贝尔第一天上班买了$$1$$个小装饰品，第二天买了$$3$$个装饰品，第三天卖出了$$5$$个，以后每一天比前一天多卖出$$2$$个装饰品，那么他工作了$$20$$天，一共卖出个装饰品？ $$1+3+5+\\cdots +\\left[ \\left( 20-1 \\right)\\times 2+1 \\right]$$ $$=1+3+5+\\cdots +39$$ $$=\\left( 1+39 \\right)\\times 20\\div 2$$ $$=400$$． The sum of $$1$$，$$3$$，$$5$$，$$\\cdots \\cdots $$$$39$$ is $$\\frac{\\left( 1+39 \\right)\\left( 20 \\right)}{2}=$$$$\\text{D}$$ $$400$$． The sum is just the sum of the first $$20$$ old integers， which is $${{20}^{2}}=$$$$\\text{D}$$ $$400$$． " ]

[ "2015年全国美国数学大联盟杯小学高年级五年级竞赛初赛第24题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$114$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$117$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$234$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$237$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->运算求解" ]

[ "$$24$$ 和 $$30$$ 的最小公倍数减去$$24$$ 和$$30$$的最大公因数等于多少？ " ]

[ "2012年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第13题4分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$90$$名 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$100$$名 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$110$$名 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$120$$名 " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->方阵问题->实心方阵->实心方阵基本问题" ]

[ "根据题意可知长方形队形中每列有$$3+9-1=11$$（名），每行有$$4+7-1=10$$（名），所以学生总数为$$11\\times 10=110$$（名）． " ]

[ "2015年华杯赛六年级竞赛初赛", "2015年华杯赛四年级竞赛初赛", "2015年华杯赛四年级竞赛初赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "快$$12$$分 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "快$$6$$分 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "慢$$6$$分 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "慢$$12$$分 " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->组合模块->时间问题->时间计算" ]

[ "正常时钟分针和时针重合一次需要$$\\frac{360}{360-30}\\times 60=\\frac{720}{11}$$（分），而旧钟需要$$66$$分，因此旧钟比正常时钟慢，且正常时钟和旧钟的时间比为$$\\frac{720}{11}:66=\\frac{720}{726}=\\frac{120}{121}$$，所以正常时钟走$$24$$小时，旧钟需要走$$24$$小时多$$12$$分钟，因此这只旧钟比标准时间慢$$12$$分钟。 " ]

[ "2017年第15届湖北武汉创新杯五年级竞赛初赛第7题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$3$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$5$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$6$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$7$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->整体思想" ]

[ "最不利原则．要保证拿到一种颜色至少有$$3$$个，则根据最不利原则，可先取每种颜色$$2$$个，最后取一个不论取哪种颜色，都一定可以满足条件，即需要$$2\\times 3+1=7$$个． " ]

[ "其它改编题", "2017年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛模拟第2题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$96$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$97$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$100$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$112$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->归总问题" ]

[ "因为买$$15$$个面包时，$$3$$个大袋比$$5$$个小袋划算，所以大袋的单价比小袋的便宜，那么应该尽量多买大袋的． 若买$$9$$个大袋和$$1$$个小袋，$$9\\times 5+1\\times 3=48$$个，总价是$$10\\times 9+7\\times 1=97$$元． " ]

[ "2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛复赛（中国区）第2题3分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$10.045$$，$$10.001$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$10.049$$，$$10.001$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$10.049$$，$$9.950$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$10.049$$，$$9.999$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->对应思想" ]

[ "一个三位小数，四舍五入到十分位得到$$10.0$$， 原三位小数通过``四舍''获得最大值，通过``五入''获得最小值． 那么通过四舍的原小数百分位数字可能是：$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$， 那么通过五入的原小数百分位数字可能是：$$5$$、$$6$$、$$7$$、$$8$$、$$9$$， 所以最大是$$10.049$$，最小是$$9.950$$． 故选$$\\text{C}$$． " ]

[ "2020年新希望杯六年级竞赛（2月）第25题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$\\textgreater$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$\\textless{}$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$=$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->对应思想" ]

[ "$$\\frac{1}{{{2}^{2}}}+\\frac{1}{{{3}^{2}}}+\\cdots +\\frac{1}{{{2020}^{2}}} ~\\textless{} ~\\frac{1}{1\\times 2}+\\frac{1}{2\\times 3}+\\cdots +\\frac{1}{1999\\times 2020}$$ $$=1-\\frac{1}{2020}=\\frac{2019}{2020}$$． ∴$$1+\\frac{1}{{{2}^{2}}}+\\frac{1}{{{3}^{2}}}+\\cdots +\\frac{1}{{{2020}^{2}}} ~\\textless{} ~1+\\frac{2019}{2020} ~\\textless{} ~2$$． 故选$$\\text{B}$$． " ]

[ "2014年全国学而思杯五年级竞赛第20题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "能 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "不能 " } ] ]

[ "知识标签->数学思想->逐步调整思想" ]

[ "（2）同上题，出现了$$2048$$，至少要得如下的分数：$$2048+1024\\times 2+512\\times 4+256\\times 8+128\\times 16+64\\times 32+32\\times64+16\\times 128+8\\times 256$$$$=2048\\times 9=18432$$ 由于$$18000\\textless18432$$，因此$$18000$$分是不可能成功结束的． " ]

[ "2016年新希望杯六年级竞赛训练题（一）第5题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$5$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$7$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$9$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$11$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->简单抽屉原理" ]

[ "五人分别是$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$7$$本．（不止一种情况．） " ]

[ "2020年新希望杯二年级竞赛决赛（8月）第6题", "2020年新希望杯二年级竞赛初赛（个人战）第6题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$9$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$10$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$11$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$12$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->对应思想" ]

[ "加上李叔叔自己，一共：$$5+6+1=12$$（人）， 故选择：$$\\text{C}$$． " ]

[ "2011年第9届全国创新杯小学高年级六年级竞赛第3题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$90{}^{}\\circ $$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$82.5{}^{}\\circ $$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$67.5{}^{}\\circ $$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$60{}^{}\\circ $$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->行程模块->时钟问题->时钟上的追及问题->已知时间求角度" ]

[ "$$12$$点时，夹角为$$0{}^{}\\circ $$；$$15$$分钟后，分钟往前走了$$90{}^{}\\circ $$，时针走了$$7.5{}^{}\\circ $$，此时夹角为$$82.5{}^{}\\circ $$. " ]

[ "2018年第23届华杯赛小学中年级竞赛初赛第6题", "2018年华杯赛小学中年级竞赛初赛第6题10分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$32$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$36$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$38$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$54$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->行程模块->环形跑道->相遇与追及结合" ]

[ "开始跑第$$19$$圈，说明跑了$$18$$圈： $$I$$型跑$$18$$圈用时：$$18\\times 5=90$$（分钟）； $$II$$型$$18$$圈用时：$$18\\times 3=54$$（分钟）； 故相差$$90-54=36$$（分钟），则提前$$36$$分钟． " ]

[ "2004年第2届创新杯五年级竞赛初赛第9题", "2004年五年级竞赛创新杯" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "5人 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "12人 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "16人 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "20人 " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->统筹规划->调运中的统筹" ]

[ "称1个工人一天的工作量为1个工，则加工一个甲、乙、丙种部件分别需要$$\\frac{1}{5}，\\frac{1}{4}，\\frac{1}{3}$$个工，从而知道，每生产1套，甲部件需要$$\\frac{1}{5}\\times 4=0.8$$个工，乙部件需要$$\\frac{1}{4}\\times 1=0.25$$个工，丙部件需要$$\\frac{1}{3}\\times 6=2$$个工，因此，每天可生产$$61\\div \\left( 0.8+0.25+2 \\right)=20$$套.其中生产甲部件需要$$20\\times 0.8$$个工，即需要16个工人工作1天 " ]

[ "2014年全国迎春杯四年级竞赛初赛第14题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$3000$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$6000$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$12000$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$18000$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->运算求解" ]

[ "前一半时乙的工作量是甲的$$2$$倍，所以后一半甲应是乙的$$2$$倍．把后一半工作量分为$$6$$份，甲应为$$4$$份，乙应为$$2$$份，说明乙休息时甲打了$$1$$份，这一份的量是$$100\\times 3\\times 5=1500$$字，故总工作量是$$1500\\times6\\times 2=18000$$字． " ]

[ "2018年湖北武汉新希望杯六年级竞赛训练题（五）第4题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$11101$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$1011$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$10101$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$11001$$ " } ] ]

[ "拓展思维->七大能力->数据处理" ]

[ "$$25=16+8+1$$，则$$25$$转换成二进制数是$$11001$$． " ]

[ "2020年第24届YMO三年级竞赛决赛第8题3分", "2017年华杯赛四年级竞赛初赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$4$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$5$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$6$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$7$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->简单抽屉原理" ]

[ "先找到和为$$10$$的组合：$$(1$$，$$9)$$、$$(2$$，$$8)$$、$$(3$$，$$7)$$、$$(4$$，$$6)$$，剩下$$5$$、$$10$$，若前面四组数中各取一个，后面$$5$$、$$10$$全取，这样还不能满足题目要求的两数和为$$10$$，如果再取剩下四个中的任意一个，必定会凑出和为$$10$$的组合，故最少要取$$6+1=7$$（个）。 " ]

[ "2018年湖北武汉新希望杯五年级竞赛训练题（四）第4题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$84$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$89$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$90$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$96$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->分类讨论思想" ]

[ "$$4\\times 10+3.5\\times (24-10)=89$$（元）． " ]

[ "其它改编题", "2018年第8届北京学而思综合能力诊断五年级竞赛年度教学质量监测第10题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$30$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$60$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$18$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$45$$ " } ] ]

[ "知识标签->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->单人变速问题" ]

[ "剩下的路程为：$$300-120=180$$（千米），计划总时间为：$$300\\div 50=6$$（小时），前$$120$$千米已用去$$120\\div 40=3（$$小时），所以剩下路程的速度为： $$（300-120）\\div （6-3）=60$$（千米/时）． " ]

[ "2008年陈省身杯小学高年级六年级竞赛第12题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "答案请写在答题卡上 " } ] ]

[ "知识标签->课内知识点->数的认识->数的特征->质数与合数->质数的特征" ]

[ "答案请写在答题卡上 " ]

[ "2018年第6届湖北长江杯六年级竞赛初赛A卷第22题10分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "E、$$C$$、$$B$$、$$A$$、D " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "C、$$B$$、$$E$$、$$A$$、D " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "A、$$D$$、$$B$$、$$C$$、E " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "D、$$A$$、$$C$$、$$B$$、E " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->半真半假" ]

[ "假设$$A$$猜的第一句是真的，那么$$B$$猜的第二句是真的，即第四名是$$E$$，那么$$C$$猜的``E是第一名''是错的，$$A$$是第五名，那么$$D$$猜的$$C$$是第三名是对的，那么$$B$$就是第一名，从而$$E$$说的全是错的，所以假设不成立．所以$$A$$猜的第二句是真的，即$$B$$是第三名，那么$$D$$猜的第一句是错的，从而$$A$$是第四名，所以$$C$$猜的第二句是错的，$$E$$是第一名，从而$$B$$猜的$$C$$是第二名是对的，$$E$$猜的第五名是$$\\text{D}$$正确，所以，第一名是$$E$$，第二名是$$C$$，第三名是$$B$$，第四名是$$A$$，第五名是$$D$$． " ]

[ "2007年六年级竞赛创新杯", "2007年第5届创新杯六年级竞赛第4题5分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "0.8 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "1.2 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "2.4 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "4.8 " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->设而不求" ]

[ "设丙得了$$x$$本，则甲.乙二人各得了$$x+3$$本，总共$$3x+6$$本，平均每人应得$$x+2$$本，而甲比平均数多拿了1本，所以每本笔记本的价格是2.4元. " ]

[ "2014年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛A卷第5题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$11$$点$$40$$分 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$11$$点$$50$$分 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$12$$点 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$12$$点$$10$$分 " } ] ]

[ "拓展思维->七大能力->运算求解" ]

[ "相当于两辆车$$A$$，$$B$$在同一条路上，一辆按原速行驶，一辆按新的速度行驶．那么，晚出发五分钟相当于$$B$$追已经行驶了$$5$$分钟的$$A$$在丙地追上，当$$B$$到达乙地的时候$$A$$还有$$4$$分钟的路程，这样就是两次追击问题，速度差不变追击路程的比是$$5:4$$所以，（甲地到丙地的距离）:（丙地到乙地的距离）$$=5:4$$，所以时间比为$$5:4$$，所以选择$$B$$． " ]

[ "2015年第27届广东广州五羊杯小学高年级竞赛第2题4分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$+$$，$$-$$，$$\\times $$，$$\\div $$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$\\div $$，$$-$$，$$+$$，$$\\times $$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$\\div $$，$$-$$，$$\\times $$，$$+$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$\\times $$，$$\\div $$，$$=$$，$$+$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->对应思想" ]

[ "四个式子中所含的$$8$$个分数都小于二分之一， 所以四个式子的和、差、积都小于$$1$$． 那么我们可以先考虑商最大的情况． $$\\frac{1}{2}\\div \\frac{1}{9}=a$$，$$\\frac{1}{3}-\\frac{1}{8}=b$$，$$\\frac{1}{4}+\\frac{1}{7}=c$$，$$\\frac{1}{5}\\times \\frac{1}{6}=d$$． 和为$$5\\frac{113}{840}$$，但不必求出． 故选$$\\text{B}$$． " ]

[ "2017年IMAS小学中年级竞赛（第二轮）第3题4分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$8$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$10$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$12$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$14$$ " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "$$16$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->数据处理" ]

[ "当$$15$$前面的符号是「$$-$$」号时， $$1+2+3+8=14\\textless{}15$$，故得不到正整数； 当$$15$$前面的符号是「$$+$$」号时，由于$$1$$前面没有空格，相当于有一个加号， 所以无论后面怎么填，这个算式的结果都是大于$$1$$的， 而$$2$$、$$3$$、$$8$$之间的差各不相等， 因此，这三个数前面任意一个符号不同时得到的结果都不相同， 因此总共可以得到$$2\\times2\\times2=8$$个不同的正整数值． 故选$$\\text{A}$$． ", "<p>可知共有$$2\\times2\\times2\\times2=16$$种填入「$$+$$」或「$$-$$」号的方式：</p>\n<p>①$$1+2+3+8+15=29$$；</p>\n<p>②$$1+2+3+8-15=14-15&lt;{}0$$，不为正整数；</p>\n<p>③$$1+2+3-8+15=13$$；</p>\n<p>④$$1+2-3+8+15=23$$；</p>\n<p>⑤$$1-2+3+8+15=25$$；</p>\n<p>⑥$$1+2+3-8-15=6-23&lt;{}0$$，不为正整数；</p>\n<p>⑦$$1+2-3+8-15=11-18&lt;{}0$$，不为正整数；</p>\n<p>⑧$$1-2+3+8-15=10-15&lt;{}0$$，不为正整数；</p>\n<p>⑨$$1+2-3-8+15=7$$；</p>\n<p>⑩$$1-2+3-8+15=9$$；</p>\n<p>⑪$$1-2-3+8+15=19$$；</p>\n<p>⑫$$1+2-3-8-15=3-26&lt;{}0$$，不为正整数；</p>\n<p>⑬$$1-2+3-8-15=4-25&lt;{}0$$，不为正整数；</p>\n<p>⑭$$1-2-3+8-15=9-20&lt;{}0$$，不为正整数；</p>\n<p>⑮$$1-2-3-8+15=3$$；</p>\n<p>⑯$$1-2-3-8-15=1-28&lt;{}0$$，不为正整数．</p>\n<p>其中总共有$$29$$、$$13$$、$$23$$、$$25$$、$$7$$、$$9$$、$$19$$、$$3$$共$$8$$个不同的正整数值．</p>\n<p>故选$$\\text{A}$$．</p>" ]

[ "2016年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛第3题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$9981733$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$9884737$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$9978137$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$9871773$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理" ]

[ "注意到由于任意三个连续排列的数字都能构成三位数，所以这个七位数的前五个数字不能是$$0$$，逐步极端分析，得$$988=13\\times 76$$，$$884=13\\times 68$$，$$847=11\\times 77$$，$$473=11\\times 43$$，$$737=11\\times 67$$ " ]

[ "2017年河南郑州K6联赛竞赛模拟第六套第2题4分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$50+a$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$5+a$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$50a$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$5a$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->整体思想" ]

[ "十位上的数字是$$5$$，也就是表示$$5$$个十，即$$50$$；个位上的数字是$$a$$，也就是表示$$a$$个一，即$$a$$．所以这个两位数就是$$50+a$$． " ]

[ "2018年第8届北京学而思综合能力诊断二年级竞赛年度教学质量第9题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$43$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$44$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$45$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$54$$~ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->运算求解" ]

[ "大于$$1$$的不同数字为：$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$7$$、$$8$$、$$9$$，所以$$W+O+R+L+D+C+U+P=1+2+3+4+5+6+7+8+9=44$$． " ]

[ "2008年四年级竞赛创新杯", "2008年第6届创新杯四年级竞赛初赛B卷第10题5分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$134$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$135$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$143$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$153$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理" ]

[ "第一次称的两个球，天平不平衡，所以$$1$$个球是$$10$$克，$$1$$个球是$$9$$克，作为标准的这对球重$$10+9=19$$（克）。比标准重的一对球重$$20$$克，比标准轻的一对球重$$18$$克，和标准重一样的一对球重$$19$$克，因此，这$$16$$个球的总重量为：$$20\\times 3+19\\times 3+18\\times 2=153$$（克）。 " ]

[ "2017年全国美国数学大联盟杯五年级竞赛初赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$900$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$1000$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$1100$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$1200$$ " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "$$1500$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->枚举思想" ]

[ "在$$10000$$和$$100000$$之间的数都是五位数，不妨设其为$$\\overline{abcba}$$，$$a$$不为$$0$$有$$9$$种选择，$$b$$、$$c$$均有$$10$$种选择，故共有$$9\\times 10\\times 10=900$$个回文数． " ]

[ "2017年河南郑州小升初豫才杯第二场第11题", "2017年河南郑州豫才杯竞赛第11题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$75$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$85$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$90$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$95$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->数论模块->奇数与偶数->奇数与偶数的认识" ]

[ "能同时被$$9$$和$$5$$整除的数一定能被$$45$$整除，所以$$100$$以内只有$$90$$符合题意． " ]

[ "2020年第23届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第7题3分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$8$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$10$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$13$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$16$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->符号代换->代数运算" ]

[ "首先根据题意，可得乙比甲的成绩高，丙比丁的成绩高，然后根据题意，设乙得了$$x$$分，则甲得了$$x-4$$分，丙得了$$y$$分，则丁得了$$y-5$$分，再根据：甲、乙的成绩和$$-$$丙、丁的成绩和$$=17$$，求出$$x$$、$$y$$的关系，判断出四人中最高分、最低分各是多少，即可求出四人中最高分比最低分高多少． 设乙得了$$x$$分，则甲得了$$x-4$$分，丙得了$$y$$分，则丁得了$$y-5$$分， 所以$$(x+x-4)-(y+y-5)=17$$， 整理，可得：$$2x-2y+1=17$$， 所以$$2x-2y=16$$， 所以$$x-y=8$$， 所以乙比丙得分高； 因为$$x-y=8$$， 所以$$(x-4)-(y-5)=9$$， 所以甲比丁得分高， 所以乙得分最高，丁得分最低， 所以四人中最高分比最低分高： $$x-(y-5)=x-y+5=8+5=13$$（分）， 答：四人中最高分比最低分高$$13$$分． 故答案为：$$13$$． " ]

[ "2017年四川成都六年级竞赛“全能明星”选拔赛第7题2分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$40$$人 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$48$$人 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$44$$人 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$45$$人 " } ] ]

[ "拓展思维->能力->实践应用" ]

[ "根据合唱队与舞蹈队调人前后人数之比可知，调出$$10$$人前，合唱队人数占全体人数的$$\\frac{3}{3+2}$$，调出$$10$$人后，占全体人数的$$\\frac{7}{7+8}$$，则全体人数为$$10\\div \\left( \\frac{3}{3+2}-\\frac{7}{7+8} \\right)$$人，求出全体人数后，就能根据合唱队人数在全体人数中的占比求出合唱队原来有多少人．列式计算为$$\\left[ 10\\div \\left( \\frac{3}{3+2}-\\frac{7}{7+8} \\right) \\right]\\times \\frac{3}{3+2}=45$$（人）. " ]

[ "2018年第8届北京学而思综合能力诊断二年级竞赛年度教学质量第1题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$65$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$72$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$79$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$135$$ " } ] ]

[ "知识标签->拓展思维->计算模块->整数->四则混合运算" ]

[ "先算乘除，再算加减，$$7+8\\times 9=7+72=79$$． " ]

[ "2014年全国迎春杯五年级竞赛复赛第1题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$400$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$396$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$392$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$388$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->运算求解" ]

[ "要使得除数最小，那么商就尽可能的大，因此商无限接近于$$2.54\\cdots $$；$$999$$除以$$2.54$$符合条件的结果是$$392$$． " ]

[ "2017年河南郑州东风杯竞赛初赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$120$$元 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$125$$元 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$135$$元~~~~~ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$140$$元 " } ] ]

[ "拓展思维->思想->方程思想" ]

[ "设这种服装每件的成本是$$x$$元．则有$$\\left( 1+40 \\% ~\\right)x\\times 80 \\%=x+15$$，解得$$x=125$$． " ]

[ "走美杯三年级竞赛", "走美杯四年级竞赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "因为$$92\\times 8\\approx$$ 720（元），$$92\\times$$ 8\\textgreater720，所以$$92\\times$$ 8\\textgreater720，够 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "因为$$92\\times 8\\approx$$ 800（元），$$92\\times$$ 8\\textless800，所以$$92\\times$$ 8\\textless720，够 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "因为$$92\\times 8\\approx$$ 720（元），$$92\\times$$ 8\\textgreater720，所以$$92\\times$$ 8\\textgreater720，不够 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "因为$$92\\times 8\\approx$$ 800（元），$$92\\times$$ 8\\textgreater800，所以$$92\\times$$ 8\\textgreater720，不够 " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题之差倍型" ]

[ "92\\textgreater90，总价大于$$720$$元，所以不够 " ]

[ "2013年华杯赛五年级竞赛初赛", "2020年第24届YMO五年级竞赛决赛第8题3分", "2013年华杯赛六年级竞赛初赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$5$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$6$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$7$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$8$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->比例应用题->按比分配" ]

[ "取出一粒黑子后，盒子内棋子的总数与取出一粒白子后，盒子内棋子的总数相等，$$\\left[ 9+7,7+5 \\right]=\\left[ 16,12 \\right]=48$$，因此，取出一粒黑子后，黑白子之比为$$9:7=27:21$$,取出一粒白子后，黑白子之比为$$7:5=28:20$$，黑子增加了$$1$$粒，从$$27$$份增加到$$28$$份，因此$$1$$份就是$$1$$粒，于是，盒子里原有$$28$$粒黑子、$$21$$粒白子，一开始黑子比白子多$$7$$个。 " ]

[ "2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第4题5分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$96$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$108$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$120$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$132$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->方阵问题->空心方阵->空心方阵的增减" ]

[ "$$1$$、这是一道关于方阵的问题，考查的是方阵的知识； $$2$$、由题意知，用围棋子摆成一个三层空心方阵，最内一层每边有围棋子$$8$$个，由于相邻两层每边相差$$2$$个，则由里向外的两层每边分别是$$\\left( 8+2 \\right)$$个、$$(8+2\\times 2)$$个； $$3$$、根据``四周的个数$$=\\left( {} \\right.$$每边的个数$$\\left. -1 \\right)\\times 4$$''可分别求得这三层棋子的个数，再相加就是所用的总个数，据此解答． 根据题意分析可知：最内一层棋子个数为：$$\\left( 8-1 \\right)\\times 4=7\\times 4=28$$（个）， 第二层棋子有：$$\\left( 8+2-1 \\right)\\times 4=9\\times 4=36$$（个）， 第三层棋子有：$$\\left( 8+2\\times 2-1 \\right)\\times 4=11\\times 4=44$$（个）， 所以三层一共有$$28+36+44=108$$（个）． 故选：$$\\text{B}$$． " ]

[ "2018年湖北武汉新希望杯小学高年级五年级竞赛训练题（三）第3题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$600$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$603$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$606$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$609$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->运算求解" ]

[ "第$$100$$个数组是{$$100$$，$$200$$，$$300$$}，$$100+200+300=600$$． " ]

[ "2014年全国迎春杯五年级竞赛复赛第15题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$141$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$152$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$171$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$175$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->枚举思想" ]

[ "（1）这个数的因数个数肯定不低于$$6$$个（假定这个数为$$N$$，且拿到的$$6$$个数从大到小分别是$$ABCDEF$$~） （2）有两个人同时第一时间知道结果，这说明以下几个问题： 第一种情况：有一个人知道了最后的结果，这个结果是怎么知道的呢？很简单，他拿到的因数在$$50\\sim 99$$之间（也就是说$$A$$ 的$$2$$倍是$$3$$位数，所以$$A$$其实就是$$N$$） 第二种情况：有一个人拿到的不是最后结果，但是具备以下条件： 这个数的约数少于$$6$$个，比如：有人拿到$$36$$，单他不能断定$$N$$究竟是$$36$$还是$$72$$． 这个数小于$$50$$，不然这个数就只能也是$$N$$了． 这个数大于$$33$$，比如：有人拿到$$29$$，那么他不能断定$$N$$ 是$$58$$还是$$87$$；(这里有个特例是$$27$$，因为$$27\\times 2=54$$，因数个数不少于$$6$$个；$$27\\times 3=81$$，因数个数少于$$6$$个，所以如果拿到$$27$$可以判断$$N$$只能为$$54$$） 这个数还不能是是质数，不然不存在含有这个因数的两位数． 最关键的是，这两人的数是$$2$$倍关系 但是上述内容并不完全正确，需要注意还有一些``奇葩''数：$$17$$、$$19$$、$$23$$也能顺利通过第一轮． 因此，这两个人拿到的数有如下可能： （$$54$$，$$27$$）（$$68$$，$$34$$）（$$70$$，$$35$$）（$$76$$，$$38$$）（$$78$$，$$39$$）（$$92$$，$$46$$）（$$98$$，$$49$$） （3）为了对比清晰，我们再来把上面所有的情况的因数都列举出来： （$$54$$，$$27$$，$$18$$，$$9$$，$$6$$，$$3$$，$$2$$，$$1$$） （$$68$$，$$34$$，$$17$$，$$4$$，$$2$$，$$1$$）（$$\\times$$） （$$70$$，$$35$$，$$14$$，$$10$$，$$7$$，$$5$$，$$2$$，$$1$$） （$$76$$，$$38$$，$$19$$，$$4$$，$$2$$，$$1$$）（$$\\times$$） （$$78$$，$$39$$，$$26$$，$$13$$，$$6$$，$$3$$，$$2$$，$$1$$） （$$92$$，$$46$$，$$23$$，$$4$$，$$2$$，$$1$$）（$$\\times$$） （$$98$$，$$49$$，$$14$$，$$7$$，$$2$$，$$1$$） 对于第一轮通过的数，我们用红色标注，所以$$N$$不能是$$68$$、$$76$$、$$92$$中的任意一个． 之后在考虑第二轮需要通过的两个数． 用紫色标注的$$6$$、$$3$$、$$2$$、$$1$$，因为重复使用，如果出现了也不能判断$$N$$是多少，所以不能作为第二轮通过的数． 用绿色标注的$$14$$和$$7$$也不能作为第二轮通过的数，这样$$N$$也不是$$98$$． 那么通过第二轮的数只有黑色的数． 所以$$N$$ 只能是$$54$$、$$70$$、$$78$$中的一个． 我们再来观察可能满足$$E$$和$$F$$所说的内容： （$$54$$，$$27$$，$$18$$，$$9$$，$$6$$，$$3$$，$$2$$，$$1$$） （$$70$$，$$35$$，$$14$$，$$10$$，$$7$$，$$5$$，$$2$$，$$1$$） （$$78$$，$$39$$，$$26$$，$$13$$，$$6$$，$$3$$，$$2$$，$$1$$） 因为$$F$$说他的数在$$C$$和$$D$$之间，我们发现上面的数据只有当$$N=70$$的时候，$$F=7$$，在$$CD$$$$(10$$和$$5)$$之间，是唯一满足条件的一种情况． 又因为$$E$$ 确定自己比$$F$$的大，那么他拿到的数一定是该组中剩余数里最大的．所以$$E$$拿到的是$$14$$（$$N=70$$~）． 所以$$N=70$$，六个人拿的数之和为：$$70+35+14+10+7+5=141$$． " ]

[ "2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（一）" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$A$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$B$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$C$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$D$$ " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "$$E$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->找一致（同伙）" ]

[ "简化这$$5$$人的供述为： 甲：是丁； 乙：不是乙； 丙：不是戊； 丁：不是丁； 戊：不是乙． 其中乙戊的判断是一样的，可能都对或都都错，经过分析知道乙戊是正确的，那么甲丙丁三人中还有一人是正确的，依次假设推理得甲错丙错丁正确，那么丙的供述''不是戊''就是错误的，小偷是戊． " ]

[ "2010年五年级竞赛明心奥数挑战赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$2005$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$2007$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$2009$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$2011$$ " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "$$2013$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->数论模块->质数与合数->质数与合数判定" ]

[ "$$2011$$是质数，所以选D。 " ]

[ "2019年第24届YMO一年级竞赛决赛第6题3分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$5$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$6$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$7$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$8$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->枚举思想" ]

[ "两位数的十位数字与个位数字之和为$$12$$， 而数字均为$$0\\sim 9$$，故枚举得： $$93$$，$$84$$，$$75$$，$$66$$，$$57$$，$$48$$，$$39$$共$$7$$个． 故选：$$\\text{C}$$． " ]

[ "2004年第2届创新杯六年级竞赛复赛第5题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$\\left( \\frac{1}{17}+\\frac{1}{19} \\right)\\times 20$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$\\left( \\frac{1}{24}+\\frac{1}{29} \\right)\\times30$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$\\left( \\frac{1}{31}+\\frac{1}{37} \\right)\\times40$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$\\left( \\frac{1}{41}+\\frac{1}{47} \\right)\\times50$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->计算模块->裂项与通项归纳->分数裂项->分数裂差->两分数间接裂差" ]

[ "$$\\left( \\frac{1}{17}+\\frac{1}{19} \\right)\\times 20=(17+3)\\times\\frac{1}{17}+(19+1)\\times\\frac{1}{19}=2+\\frac{3}{17}+\\frac{1}{19}=2+\\frac{9}{51}+\\frac{3}{57}$$ $$\\left( \\frac{1}{24}+\\frac{1}{29} \\right)\\times30=(24+6)\\times\\frac{1}{24}+(29+1)\\times\\frac{1}{29}=2+\\frac{1}{4}+\\frac{1}{29}=2+\\frac{9}{36}+\\frac{3}{87}$$ $$\\left( \\frac{1}{31}+\\frac{1}{37} \\right)\\times40=(31+9)\\times\\frac{1}{31}+(37+3)\\times\\frac{1}{37}=2+\\frac{9}{31}+\\frac{3}{37}$$ $$\\left( \\frac{1}{41}+\\frac{1}{47} \\right)\\times50=(41+9)\\times \\frac{1}{41}+(47+3)\\times \\frac{1}{47}=2+ \\frac{9}{41}+ \\frac{3}{47}$$ 分子相同，分母越小，分数越大。 " ]

[ "2013年华杯赛三年级竞赛决赛", "2013年华杯赛六年级竞赛决赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$6$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$7$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$8$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$9$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->和一定型最值问题->多数之积的最值->拆分数的数目确定" ]

[ "偶数：$$2$$、$$4$$、$$6$$；奇数$$1$$、$$3$$、$$5$$、$$7$$；偶数少，所以看偶数和； 偶数和有：$$2$$（舍掉）、$$4$$、$$6$$、$$8$$、$$10$$、$$12$$； $$4$$：$$4=1+3$$，$$1$$组 $$6$$：$$6=2+4=1+5$$，$$2$$组 $$8$$：$$2+6=1+7=3+5$$，$$2$$组 $$10$$：$$4+6=3+7$$，$$1$$组 $$12$$：$$2+4+6=5+7$$，$$1$$组 所以共有$$1+2+2+1+1=7$$（组）。 " ]

[ "2014年希望杯五年级竞赛初赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$1$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$2$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$3$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数问题带余除法" ]

[ "$$20140316\\div 5=4028063\\cdots\\cdots 1$$； 答：余数是$$1$$． 故答案为：A． " ]

[ "2015年第13届全国创新杯小学高年级五年级竞赛复赛第3题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$3$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$6$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$9$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$12$$ " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "$$15$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->简单工程问题->基本工程问题", "Overseas Competition->知识点->应用题模块->工程问题" ]

[ "一台功效$$\\frac{1}{45}$$，五台需要$$9$$小时． " ]

[ "2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛初赛第4题5分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$14!$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$15!$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$16!$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$15!$$或$$16!$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->数论模块->完全平方数->平方数的综合应用" ]

[ "$$1!\\times 2!\\times 3!\\times \\cdots 32!={{1}^{32}}\\times {{2}^{31}}\\times {{3}^{30}}\\times {{4}^{29}}\\times \\cdots \\times {{32}^{1}}$$， 则所有奇数均为偶次方， 偶数均为奇次方， 则$${{2}^{31}}\\times {{4}^{29}}\\times {{6}^{27}}\\times \\cdots {{32}^{1}}$$均去掉对应的最大偶数次方． 变成$$2\\times 4\\times 6\\times \\cdots \\times 32={{2}^{16}}\\times \\left( 1\\times 2\\times 3\\times \\cdots \\times 16 \\right)={{2}^{16}}\\times 16!={{2}^{16}}\\times 15!\\times16$$， 故去掉$$15!$$或$$16!$$． 故选$$\\text{D}$$． " ]

[ "2014年世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛初赛B卷第2题5分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "（2，4） " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "（2，6） " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "（4，4） " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "（4，6） " } ] ]

[ "知识标签->拓展思维->组合模块->方向与坐标->坐标" ]

[ "（4，4） " ]

[ "2017年全国美国数学大联盟杯小学中年级三年级竞赛初赛第37题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$48$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$47$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$46$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$45$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->运算求解" ]

[ "$$1$ $5$$除以$$6$$的余数分别是$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$； $$7$ $11$$除以$$6$$的余数分别是$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$； $$13$ $17$$除以$$6$$的余数分别是$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$； $$19$$，$$20$$除以$$6$$的余数分别是$$1$$，$$2$$； 所以余数和为$$\\left(1+2+3+4+5\\right)\\times 3+3=48$$． " ]

[ "2003年第1届创新杯五年级竞赛复赛第9题", "2003年五年级竞赛创新杯" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "2003 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "3708 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "3709 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "3717 " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->组合模块->数字谜->竖式数字谜->竖式数字谜的最值" ]

[ "设这组数中共有$$n$$个数，则$$572n-2003=413\\times \\left( n-1 \\right)$$，所以$$n=10$$，去掉2003 后，九个数的和为$$572\\times 10-2003=3717$$，故九个数中的八个数为1时，另一个数的值最大，故最大的数就可以是$$3717-8=3709$$ " ]

[ "2004年六年级竞赛创新杯" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "下降了$$2 \\%$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "下降了$$1.99 \\%$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "上升了$$2 \\%$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "没有变化 " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->认识单位1" ]

[ "$$\\left( 1+10 \\% \\right)\\times \\left( 1+10 \\% \\right)\\times \\left( 1-10 \\% \\right)\\times \\left( 1-10 \\% \\right)=98.01 \\%$$，下降$$1.99 \\%$$，选B " ]

[ "2011年全国世奥赛五年级竞赛第8题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$9.617\\dot{6}28\\dot{1}$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$9.61\\dot{7}628\\dot{1}$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$9.61762\\dot{8}\\dot{1}$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$9.\\dot{6}17628\\dot{1}$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->循环小数->循环小数的概念" ]

[ "无论在何处添循环节，前八位不变，为$$9.6176281$$. 从下一位开始最大即可，因此在$$8$$上方添循环点． " ]

[ "2005年第3届创新杯五年级竞赛初赛第6题", "2005年五年级竞赛创新杯" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$${{85}^{\\circ }}$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$${{90}^{\\circ }}$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$${{105}^{\\circ }}$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$${{115}^{\\circ }}$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->行程模块->时钟问题->时钟上的追及问题->已知时间求角度" ]

[ "时针的速度为每分钟$${{0.5}^{\\circ }}$$，分针的速度为每分钟$${{6}^{\\circ }}$$.在12点整时，时针和分针重合，那么50分钟后时针和分针之间顺时针的路程差为$$50\\times \\left( {{6}^{\\circ }}-{{0.5}^{\\circ }} \\right)={{275}^{\\circ }}$$，即此时时针和分针的夹角为$${{360}^{\\circ }}-{{275}^{\\circ }}={{85}^{\\circ }}$$，选A. " ]

[ "2014年广东广州羊排赛六年级竞赛第6题1分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "钝角三角形 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "锐角三角形 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "直角三角形 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "不能确定 " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->比例应用题->按比分配" ]

[ "三角形内角和为$$180$$度，这个三角形最大的角为$$180\\times \\frac{4}{2+4+3}=80$$（度），为锐角三角形． " ]

[ "2017年第16届湖北武汉创新杯小学高年级五年级竞赛邀请赛训练题（二）" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$6$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$7$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$8$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$9$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->最不利原则" ]

[ "$$23÷3=7\\ldots \\ldots 2$$，$$7+1=8$$（瓶）. " ]

[ "2011年第9届全国创新杯小学高年级六年级竞赛第1题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$20$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$25$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$30$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$35$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->求分率" ]

[ "$$1\\div \\left( 1-20 \\% \\right)-1=25 \\%$$． " ]

[ "2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛二年级竞赛初赛第2题5分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$100$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$110$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$120$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$130$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->运算求解" ]

[ "从题干可以知道，两人共有钱$$200$$元，如果甲借给乙$$30$$元，那么甲、乙两人的钱数相等； 即此时每个人有钱：$$200\\div 2=100$$（元）， 那么甲原来有：$$100+30=130$$（元）， 那么乙原来有：$$100-30=70$$（元）． 故选：$$\\text{D}$$． " ]

[ "2016年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第18题4分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$4$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$5$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$6$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$7$$ " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "$$8$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->多元一次方程解应用题->小数系数方程（组）解题" ]

[ "设$$5\\text{kg}$$装的$$a$$包，$$10\\text{kg}$$装的$$b$$包，$$25\\text{kg}$$装的$$c$$包，使平均价格为$$9$$元，可列方程：$$4.8a+92b+210c=9(5a+10b+25c)$$，化简$$3a+2b=15c$$，讨论，当$$c=1$$时，有$$a=3$$，$$b=3$$；$$a=5$$，$$b=0$$；$$a=1$$，$$b=6$$，要最少包，则$$a=5$$，$$b=0$$，$$c=1$$，共$$6$$包． " ]

[ "2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（二）" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$2011$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$2012$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$2013$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$2014$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->实践应用" ]

[ "$$( 2014\\div 2-2 )\\times 2+2=2012$$. " ]

[ "2014年第26届广东广州五羊杯六年级竞赛第3题4分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "丙乙甲 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "丙甲乙 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "乙甲丙 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "乙丙甲 " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->比较型逻辑推理" ]

[ "由乙说的话，得乙$$\\textgreater$$丙；由甲说的话，得丙$$\\textgreater$$甲． 故选$$\\text{D}$$． " ]

[ "2017年河南郑州豫才杯六年级竞赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "甲 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "乙 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "丙 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "任意一个店皆可 " } ] ]

[ "拓展思维->思想->对应思想" ]

[ "甲店：只需付$$27$$个篮球的钱即可买到$$30$$个篮球，要$$27\\times 25=675$$元； 乙店：$$30\\times 25\\times 88 \\% =660$$元； 丙店：$$25\\times 30=750$$元，减$$7\\times 10=70$$元，花费$$750-70=680$$元． 因为$$660\\textless{}675\\textless{}680$$，所以应到乙店购买． " ]

[ "2015年湖北武汉世奥赛六年级竞赛模拟训练题（一）第4题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$2014$$，$$2015$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$2015$$，$$2014$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$4028$$，$$2015$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$2015$$，$$4028$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->对应思想" ]

[ "观察发现，这些分数的分母等于它们所在的列数．每行中各分数的分子与分母的和分别相等，且这个和与$$1$$的差等于该分数所在的行数． 因为$$\\frac{2014}{2015}$$的分母是$$2015$$，且$$2014+20151=4028$$，所以这个数位于第$$4028$$行，第$$2015$$列． " ]

[ "2017年全国美国数学大联盟杯小学高年级六年级竞赛初赛第40题5分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$226800$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$251748$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$279720$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$282840$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->运算求解" ]

[ "百位数字的和是$$(100+200+...+900)\\times 56=252000$$，十位和个位上的和是$$(1+2+...+9)\\times 8\\times 77=27720$$，所以总和是$$279720$$，选$$\\text{C}$$． " ]

[ "2017年河南郑州K6联赛竞赛模拟第6题", "2017年河南郑州模拟考试k6考试第6题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "每段长$$4$$米 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "每段长度是全长的$$4$$倍 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "每段长度是全长的$$\\frac{1}{5}$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "两段长$$8$$米 " } ] ]

[ "知识标签->课内知识点->数的认识->认、读、写数->分数->分数的意义" ]

[ "每段长$$20\\div 5=4\\text{m}$$，两段长$$2\\times 4=8\\text{m}$$，每段长度是全长的$$\\frac{1}{5}$$． " ]

[ "2016年北京华杯赛小学中年级竞赛复赛A卷第11题15分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$3$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$5$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$6$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$100$$ " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "$$198$$ " } ], [ { "aoVal": "F", "content": "$$199$$ " } ], [ { "aoVal": "G", "content": "$$235$$ " } ], [ { "aoVal": "H", "content": "$$237$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->整体思想" ]

[ "$$238=2\\times 7\\times 17$$，如果两个小于等于$$200$$的整数的乘积为$$238$$，那么只有可能为$$2\\times 119$$、$$7\\times 34$$、$$14\\times 17$$，那么$$(2,119)$$、$$(7,34)$$、$$(14,17)$$这三组数中至少要有一组全取，至少要取出$$200-6+3+1=198$$（个）． " ]

[ "2019年广东广州羊排赛六年级竞赛第8题3分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$a ~\\textless{} ~b ~\\textless{} ~c$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$a ~\\textgreater{} ~b ~\\textgreater{} ~c$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$b ~\\textless{} ~c ~\\textless{} ~a$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$b~ \\textgreater~ c ~\\textgreater{} ~a$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->比较大小综合->分数基准数法" ]

[ "三个分数的分子都比分母少$$8$$，$$\\frac{19}{27}=1-\\frac{8}{27}$$，$$\\frac{13}{21}=1-\\frac{8}{21}$$，$$\\frac{17}{25}=1-\\frac{8}{25}$$， 分子相同，分母越大，分数值越小，$$\\frac{8}{27} ~\\textless{} ~\\frac{8}{25} ~\\textless{} ~\\frac{8}{21}$$，所以$$\\frac{19}{27}\\textgreater\\frac{17}{25}\\textgreater\\frac{13}{21}$$，即$$a\\textgreater c\\textgreater b$$． 故选$$\\text{C}$$． " ]

[ "2018年福建福州河仁杯五年级竞赛第4题4分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "直角三角形 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "等腰三角形 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "等边三角形 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "等腰直角三角形 " } ] ]

[ "拓展思维->能力->数据处理" ]

[ "因为$$\\frac{1}{a}+\\frac{1}{b}-\\frac{1}{c}=\\frac{1}{a+b-c}$$ ， 所以$$\\frac{1}{a}-\\frac{1}{a+b-c}=\\frac{1}{c}-\\frac{1}{b}$$ 所以$$\\frac{b-c}{a\\left( a+b-c \\right)}=\\frac{b-c}{bc}$$ ， 所以$$\\left( b-c \\right)\\frac{bc-a\\left( a+b-c \\right)}{abc\\left( a+b-c \\right)}=0$$， 由于分母恒大于$$0$$， 所以$$b-c=0$$ 或 $$bc-a\\left( a+b-c \\right)=0$$ $$\\textasciitilde\\textasciitilde\\textasciitilde\\textasciitilde\\textasciitilde\\textasciitilde\\textasciitilde\\textasciitilde\\textasciitilde\\textasciitilde\\textasciitilde\\textasciitilde\\textasciitilde\\textasciitilde\\textasciitilde\\textasciitilde\\textasciitilde bc+ac={{a}^{2}}+ab$$ $$\\textasciitilde\\textasciitilde\\textasciitilde\\textasciitilde\\textasciitilde\\textasciitilde\\textasciitilde\\textasciitilde\\textasciitilde\\textasciitilde\\textasciitilde\\textasciitilde\\textasciitilde\\textasciitilde\\textasciitilde\\left( b+a \\right)c=a\\left( a+b \\right)$$ 所以$$b=c$$ 或$$a=c$$ ， 所以这个三角形一定是等腰三角形． " ]

[ "2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛决赛第5题5分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$260$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$300$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$320$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->构造模型->模型思想" ]

[ "设钢笔价格为$$a$$元/支， 原来可以买$$x$$支， 则总钱数为$$ax$$， 所以有：$$ax=(1-10 \\%)a\\times (x+30)$$ $$x=270$$， 所以降价$$10 \\%$$后，可买：$$270+30=300$$（支）． 故选$$\\text{B}$$． " ]

[ "2018年IMAS小学高年级竞赛（第一轮）第19题4分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$2$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$14$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$20$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$38$$ " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "$$50$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->公因数与最大公因数->两数的最大公因数" ]

[ "由题意可知，$$n$$可被$$2$$整数，但不可被$$4$$整数，只有选项$$\\text{C}$$符合； 由$$n+1$$有因数$$3$$知$$n$$被$$3$$之后的余数为$$2$$，知其余的选项均符合此条件． 故选$$\\text{C}$$． " ]

[ "2019年第24届YMO二年级竞赛决赛第4题3分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$4$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$5$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$6$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$7$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->运算求解" ]

[ "根据题意可得： $$15=1+2+3+9$$；$$15=1+2+4+8$$； $$15=1+2+5+7$$；$$15=1+3+4+7$$； $$15=1+3+5+6$$；$$15=2+3+4+6$$； 一共有$$6$$种． 答：共有$$6$$种不同的分法． 故选：$$\\text{C}$$． " ]

[ "2014年全国迎春杯三年级竞赛初赛第15题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "甲 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "乙 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "丙 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "丁 " } ] ]

[ "拓展思维->能力->实践应用" ]

[ "全对的人不会说自己对的题少于$$3$$，故只有乙、丁可能全对．若乙全对，则排名是乙、丁、甲、丙，与丙所说的``丁对了$$2$$道''是假话相矛盾；若丁全对，则丙的后两句是假话，不可能是第二名，又由丁的``甲考得不如乙''能知道第二名是乙，故丙全错，甲只有``丙考得不如丁''是真话，排名是丁、乙、甲、丙且$$4$$人的话没有矛盾．综上，答案是B． " ]

[ "2011年全国美国数学大联盟杯小学高年级五年级竞赛初赛第27题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$57$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$90$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$180$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$540$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->转化与化归的思想" ]

[ "$$12=2^{2}\\times3$$ $$45=3^{2}\\times5$$ $$[12,45]=2^{2}\\times3^{2}\\times5=180$$． " ]

[ "2011年国奥赛竞赛决赛第6题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$5$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$6$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$7$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$8$$ " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "$$9$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举", "Overseas Competition->知识点->计数模块" ]

[ "$$60=2\\times 2\\times 3\\times 5$$，$$36=2\\times 2\\times 3\\times 3$$，$$90=2\\times 3\\times 3\\times 5$$． 因为$$36$$中不含有因数$$5$$，所以$$b$$，$$c$$中不含有因数$$5$$，则$$a$$中必含有$$1$$个$$5$$．$$a$$，$$b$$中有且只有一个能被$$3$$整除且不能被$$9$$整除． $$a$$，$$c$$不能被$$4$$整除，$$b$$可被$$4$$整除，$$c$$能被$$9$$整除． 然后枚举：①$$a=5$$，$$b=12$$，$$c=18$$．②$$a=10$$，$$b=12$$，$$c=9$$．③$$a=10$$，$$b=12$$，$$c=18$$．④$$a=15$$，$$b=4$$，$$c=18$$．⑤$$a=15$$，$$b=12$$，$$c=18$$．⑥$$a=30$$，$$b=4$$，$$c=9$$．⑦$$a=30$$，$$b=4$$，$$c=18$$．⑧$$a=30$$，$$b=12$$，$$c=9$$．⑨$$a=30$$，$$b=12$$，$$c=18$$． " ]

[ "2016年新希望杯小学高年级六年级竞赛训练题（三）第4题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$50 \\% $$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$48 \\% $$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$45 \\% $$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$40 \\% $$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->方程思想" ]

[ "$$\\frac{x\\times 1+2\\times 20 \\% }{1+2}=0.6x$$，$$x=0.5$$． " ]

[ "2015年第13届全国创新杯五年级竞赛初赛第4题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$118$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$120$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$122$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$123$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->对应思想" ]

[ "起始为$$x$$，有$$x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)=600$$．$$5x=590$$，$$x=118$$．下次看起始为$$118+5=123$$． " ]

[ "2017年第16届湖北武汉创新杯小学高年级六年级竞赛邀请赛训练题（四）" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$112$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$336$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$448$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$672$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数->分解质因数（式）" ]

[ "将$$M$$分解质因数后，$$M={{2}^{31}}\\times {{3}^{13}}\\times {{5}^{5}}\\times {{7}^{3}}$$，因为完全平方数中质因数成对出现，按乘法原理，其中完全平方数的因数可以搭配出： 一共有：$$16\\times 7\\times 3\\times 2=672$$（个）． 质因数$$2$$可以取$$0$$、$$2$$、$$4$$、$$6$$、$$\\ldots \\ldots $$、$$30$$一共$$16$$种，同理质因数$$3$$、$$5$$、$$7$$依次有$$7$$、$$3$$、$$2$$种选择法．选$$\\text{D}$$． " ]

[ "2020年第1届广东深圳超常思维竞赛四年级竞赛初赛第13题4分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "谁先到取决于两人的速度 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "谁先到取决于$$A$$，$$B$$之间的距离 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "两人同时到达 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "甲先到$$A$$地 " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "乙先到$$B$$地 " } ] ]

[ "拓展思维->能力->运算求解" ]

[ "乙先到达$$B$$地，选$$\\text{E}$$． 这是因为乙在行完全程的$$\\frac{1}{3}$$时停下来休息，而当他休息后离开时，发现甲距$$B$$地还有全程的$$\\frac{1}{3}$$，这时甲已行驶了全程的$$\\frac{2}{3}$$．也就是说，乙走完全程的$$\\frac{1}{3}$$比甲走完全程的$$\\frac{2}{3}$$要快， 因为甲行驶全程的$$\\frac{2}{3}$$所花的时间是乙行驶全程$$\\frac{1}{3}$$所花的时间再加上乙停下来休息的时间．接下来乙将继续向前行驶的路程是全程的$$\\frac{2}{3}$$，而甲则要行驶全程的$$\\frac{1}{3}+\\frac{3}{3}=\\frac{4}{3}$$．由于乙行驶全程的$$\\frac{1}{3}$$比甲行驶全程的$$\\frac{2}{3}$$快一些，那么乙行驶全程的$$\\frac{2}{3}$$就比甲行驶全程的$$\\frac{4}{3}$$要快一些．故选$$\\text{E}$$． " ]

[ "2018年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学小升初（五）第5~0题3分", "2014年全国迎春杯四年级竞赛初赛第5题", "2019年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学小升初（八）第6题3分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$216$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$324$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$273$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$301$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->转化与化归的思想" ]

[ "每只猴子多分了$$3$$个，分了$$5\\times 9+(9-3)+57=108$$ （个），那么共$$108\\div 3=36$$（只）猴子．共$$36\\times6+57=273$$（个）桃子． " ]

[ "2020年希望杯二年级竞赛模拟第29题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$100$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$200$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$300$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$400$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数加减巧算之凑整法->加减法凑整综合", "Overseas Competition->知识点->应用题模块->加减法应用" ]

[ "$$\\textasciitilde\\textasciitilde\\textasciitilde\\textasciitilde79-67+121-33$$ $$=79+121-\\left( 67+33 \\right)$$ $$=200-100$$ $$=100$$． " ]

[ "2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛初赛第10题5分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$20$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$25$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$30$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$36$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->等量代换->不可直接计算的算式代换" ]

[ "因为$$\\triangle +\\triangle =\\bigcirc +\\bigcirc +\\bigcirc $$即$$2\\triangle =3\\bigcirc $$； $$\\bigcirc +\\bigcirc +\\bigcirc =\\square +\\square +\\square $$即$$3\\bigcirc =3\\square $$，则$$\\bigcirc =\\square $$； $$\\bigcirc +\\square +\\triangle +\\triangle =\\bigcirc +\\bigcirc +3\\bigcirc =5\\bigcirc =100$$， 所以$$\\bigcirc =20$$，则$$\\square =20$$，$$\\triangle =30$$． 故选：$$\\text{C}$$． " ]

[ "2003年第1届创新杯五年级竞赛复赛第6题", "2003年五年级竞赛创新杯" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "12千米 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "24千米 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "24.5千米 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "25千米 " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->平均速度->公式法" ]

[ "甲乙两港之间的距离为:$$28\\times 3=84$$千米，从乙返回甲逆水所用的时间为$$84\\div 21=4$$小时，往返一次的平均速度为:$$84\\times 2\\div \\left( 3+4 \\right)=24$$千米/小时 " ]

[ "2015年第11届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第2题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$13$$:$$00$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$13$$:$$09$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$13$$:$$10$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$13$$:$$15$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->行程模块->时钟问题->坏钟问题" ]

[ "手表走$$57$$分钟，正常钟走$$60$$分钟，现在手表走$$6$$小时$$20$$分钟，为$$380$$分钟，那么正常钟应该走$$380\\div 57\\times 60=400$$．为$$6$$小时$$40$$分，此时为$$13$$:$$10$$． " ]

[ "2020年春蕾杯六年级竞赛第9题2分", "2021年春蕾杯六年级竞赛第4题2分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$25$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$100$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$40$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$90$$ " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "以上都不对 " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->比例应用题->单量不变" ]

[ "$$100$$克盐水，盐比水为$$1:4$$，则盐的含量为：$$100\\times \\frac{1}{5} =20$$ （克）． 加水后，盐的含量不变，而盐比盐水为$$1:10$$，则盐水的总质量为$$20\\times 10=200$$（克），增加的水为：$$200-100=100$$（克）． " ]

[ "2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（三）" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$28$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$29$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$32$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$33$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->简单抽屉原理" ]

[ "从最倒霉的情况着手，把红色取完也到不了$$9$$个同色，所以先把红色取完．然后最倒霉是另外三种颜色每种取$$8$$个，最后加$$1$$，得到最不利情况$$7+8\\times 3+1=32$$（个）． " ]

[ "2004年六年级竞赛创新杯" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$\\frac{5}{6}$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$\\frac{7}{12}$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$\\frac{9}{20}$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$\\frac{9}{10}$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->计算模块->裂项与通项归纳->分数裂项->分数裂和之基础" ]

[ "选项A的$$\\frac{5}{6}=\\frac{1}{2}+\\frac{1}{3}$$，选项B的$$\\frac{7}{12}=\\frac{1}{3}+\\frac{1}{4}$$，选项C的$$\\frac{9}{20}=\\frac{1}{5}+\\frac{1}{4}$$，选D。 " ]

[ "2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛初赛第4题6分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$3$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$1$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$2$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->归纳总结->归纳推理" ]

[ "这列数按照``$$3$$，$$1$$，$$2$$''的周期排列，则，$$53\\div 3=17$$（组）$$\\cdots \\cdots 2$$（个）， 所以第$$53$$个数位这个周期的第$$2$$个数，即为$$1$$． 故选择$$\\text{B}$$． " ]

[ "2020年北京迎春杯六年级竞赛模拟初赛第1题7分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$63.04$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$634$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$620$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$6304$$ " } ] ]

[ "知识标签->数学思想->转化与化归的思想" ]

[ "$$\\left( 7\\frac{4}{25}+8.6 \\right)\\div \\left[ \\left( 4\\frac{5}{7}-0.005\\times 900 \\right)\\div \\frac{6}{7} \\right]$$ $$=\\left( 7.16+8.6 \\right)\\div \\left[ \\left( 4\\frac{5}{7}-4.5 \\right)\\div \\frac{6}{7} \\right]$$ $$=15.76\\div \\left( \\frac{3}{14}\\times \\frac{7}{6} \\right)$$ $$=15.76\\div \\frac{1}{4}$$ $$=15.76\\times 4$$ $$=63.04$$ 故答案为：$$63.04$$． " ]