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Répertoires de révision – Français – Primaire 5e année Utiliser correctement un dictionnaire Les abréviations Les entrées (mots) dans un dictionnaire Les deux parties d'une définition Des précisions quant au registre de langue Un même mot peut donner lieu à plusieurs entrées Les règles de position des lettres c ou ç Le g dur et le g doux Les sons du s L'emploi du m devant p, b et m Les règles d'emploi de la majuscule La majuscule et le nom propre (les noms de peuples) Les règles d'emploi du trait d'union Des constantes orthographiques L'emploi de l'accent grave sur le e Les graphèmes -sion, -ssion et -tion L'emploi d'accents pour distinguer des homophones Les homophones Les homophones a et à Les homophones ma, m'a et m'as Les homophones ça et sa Les homophones la, l'a et là Les homophones son et sont Les homophones ont, on et on n' Les homophones ou et où Les homophones ses, ces, c'est, s'est, sais et sait Les homophones se et ce Les néologismes (les nouveaux mots) Les préfixes Les suffixes Les mots composés Les mots-valises La troncation Le sens des mots Le sens propre et le sens figuré Des mots dont le sens diffère selon leur genre Le registre de langue standard ou correcte Le registre de langue familière Des adjectifs dont le sens varie selon leur position Les relations entre les mots Les synonymes Les antonymes L'intensité des mots Les classes de mots Le nom Les caractéristiques sémantiques du nom Le genre du nom (féminin ou masculin) Le nombre du nom (singulier ou pluriel) La formation du pluriel des noms L'ajout du x pour le pluriel de certains noms La formation du féminin des noms Le nom est un donneur d'accord Le déterminant Comment reconnaitre un déterminant L'accord du déterminant L'adjectif La formation du pluriel des adjectifs La formation du féminin des adjectifs L'adjectif est un receveur d'accord L'accord de l'adjectif L'accord de l'adjectif qui suit un verbe attributif L'accord de l'adjectif avec plusieurs noms de même genre Le verbe Le verbe conjugué et le verbe à l'infinitif Savoir repérer un verbe conjugué dans une phrase La personne et le nombre du verbe L'accord du verbe L'accord du verbe séparé de son sujet ou l'accord du verbe avec un ou des mot(s) écran L'accord du verbe avec un sujet qui contient plusieurs groupes du nom L'accord du verbe avec un pronom indéfini L'accord du verbe avec le pronom relatif qui L'accord du participe passé employé comme adjectif L'accord du participe passé employé avec l'auxiliaire être ou un verbe attributif Le pronom Les pronoms personnels (le, la, l', les et leur) Le pronom qui exerce la fonction sujet Les mots invariables L'adverbe La formation des adverbes en -ment Préposition Les caractéristiques de la préposition Le choix de la préposition La conjonction Les groupes Le groupe du nom Identifier les mots receveurs dans un groupe du nom Les accords dans le groupe du nom La fonction complément du nom Les constructions du groupe du nom Le groupe du verbe Les constructions du groupe du verbe La fonction attribut du sujet dans un groupe de verbe Identifier un attribut du sujet dans un groupe de verbe Observer la structure d'une phrase La phrase de base et ses constituants Le sujet Identifier le groupe sujet dans une phrase Le prédicat Identifier le verbe conjugué dans une phrase Le complément de phrase Identifier le complément de phrase dans une phrase La phrase simple (qui contient un seul verbe conjugué) et la phrase complexe (qui contient plus d'un verbe conjugué) La phrase sans verbe conjugué La phrase infinitive Les formes de phrases La phrase positive et la phrase négative Les types de phrases La phrase de type déclaratif La phrase de type interrogatif La phrase de type impératif La ponctuation Les signes qui délimitent une phrase Le point Le point d'exclamation Le point d'interrogation La virgule pour séparer les éléments d'une énumération La virgule pour délimiter le complément de phrase placé en début et en milieu de phrase La ponctuation pour marquer les paroles rapportées L'usage des tirets dans le discours direct L'usage des deux-points et des guillemets dans le discours direct La virgule dans le dialogue L'infinitif présent Le radical et la terminaison L'indicatif présent L'indicatif imparfait L'indicatif futur simple L'indicatif conditionnel présent Le subjonctif présent L'impératif présent Le participe présent Le participe passé L'indicatif passé composé Les verbes en -cer et -ge

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L'unité astronomique, l'année-lumière et le parsec Pour mesurer les distances sur la Terre, on utilise souvent le kilomètre. Cependant, en astronomie, cette unité de mesure est trop petite puisque les distances sont gigantesques. Les astronomes utilisent donc des unités de mesures mieux adaptées aux dimensions de l'Univers : L'unité astronomique (au) est l'unité de mesure correspondant à la distance moyenne qui sépare la Terre du Soleil, soit environ 150 millions de km (exactement 149 597 870,7 km). Les astronomes utilisent l’unité astronomique pour mesurer les distances à l'intérieur de notre système solaire, par exemple entre les différentes planètes ou entre les planètes et le Soleil. Étant donné qu'une unité astronomique correspond à la distance moyenne entre la Terre et le Soleil, on considère que : Ainsi, la Terre est à |\text {1 au}| du Soleil alors que Neptune, par exemple, se trouve à environ |\text {30 au}| du Soleil. Aussi, la distance entre la planète Mars et le Soleil est de |\text {1,5 au}|, ce qui signifie que la distance entre Mars et le Soleil est 1,5 fois plus grande que la distance entre la Terre et le Soleil. Quelle est la distance entre Jupiter et le Soleil en unité astronomique? Jupiter se trouve environ 778 300 000 km, donc en faisant une proportion (produit croisé), il est possible de trouver cette distance en unité astronomique. |\displaystyle \frac{1au}{x}=\frac{150\,000\,000\,km}{778\,300\,000\,km}| Ainsi le calcul sera: |x=\displaystyle \frac{778\,300\,000\,km\times 1au}{150\,000\,000\,km}| |x=5,2\, au| Mars tourne autour du Soleil à une distance de 1,52 au. Quelle est la valeur du rayon de cette orbite exprimée en kilomètres? On sait que |\text{1ua} = 150\,000\,000\, km|. Le calcul sera : |1,52 au \times \displaystyle \frac{150\,000\,000\,km}{1 au} = 228\,000\,000\,km| L'orbite de Mars a donc un rayon de |228\,000\,000\,km|. L'année-lumière (al) est l'unité de mesure correspondant à la distance que parcourt la lumière dans le vide en une année, soit 9460 milliards de kilomètres ou 63 240 ua. Au-delà de notre système solaire, les distances sont tellement grandes que même l'unité astronomique est trop petite pour être en mesure de les exprimer. Ainsi, une autre unité de mesure, basée sur la vitesse de la lumière, existe. Il s'agit de l'année-lumière. Elle est utilisée pour évaluer les distances entre les astres situés à l'extérieur de notre système solaire, par exemple entre les étoiles ou entre les galaxies. Étant donné que la lumière voyage à une vitesse de 300 000 km/sec, la valeur d'une année-lumière correspond à : On peut ainsi évaluer différentes distances dans l'Univers. Par exemple, notre galaxie, la Voie lactée, mesure près de 75 000 al de diamètre. La galaxie d’Andromède, qui est la galaxie la plus proche de la nôtre, se trouve à plus de 2 500 000 al de la Terre. L'étoile la plus proche du Soleil, Proxima du Centaure, se situe à 4,22 al de la Terre. Ainsi, on considère que la lumière émise par Proxima du Centaure voyage pendant 4,22 années avant de parvenir à la Terre. Proxima du Centaure se trouve à |4,22\,al| du Soleil. Quelle est cette distance en unités astronomiques et en kilomètres? Pour la mesure en unité astronomique, on fait une proportion: |\displaystyle \frac{1\,al}{4,22\,al}=\displaystyle \frac{63\,240\,ua}{x}| et on résout: |x=\displaystyle \frac{4,22\,al\times 63240\,ua}{1\,al}| |x=266\,872,8\,ua| Puisque la distance entre Proxima du Centaure et le Soleil en unité astronomique est connue, il est possible de refaire une autre proportion pour calculer la distance en kilomètres. |\displaystyle \frac{1\,ua}{266\,872,8\,ua}=\displaystyle \frac{150\,000\,000\,km}{x}| |x=\displaystyle \frac{266\,872,8\,ua\times 150\,000\,000\,km}{1\,ua}| |x=4\times10^{13}\,km| La nébuleuse d'Orion est située à |14\,200\,000\,000\,000\,000\,km| (ou |1,42 \times 10^{16} \,km|) de la Terre. À combien d'années-lumière de la Terre la nébuleuse d'Orion se trouve-t-elle? On sait que |\text{1al} = \text{9 460 milliards de km}|. Le calcul sera donc: |1,42\times 10^{16}\,km \times \displaystyle \frac{1\,al}{9,46 \times 10^{12}\,km} \approx 1\,543\,al| La nébuleuse d'Orion se trouve à environ |1\,543\,al| de la Terre.

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Verbs Ending with -e - Formation of Continuous Tenses I am baking a cake for your birthday. They are making too much noise. We are studying for the test. I am taking the next bus. She is creating a new game for us! We are having lunch with my parents. He is choking on a piece of popcorn.

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Paul-Émile Borduas Paul-Émile Borduas est un peintre et sculpteur québécois né à Saint-Hilaire et décédé à Paris. Il est reconnu pour son immense talent artistique, mais aussi pour son engagement politique. En effet, il a non seulement créé des oeuvres abstraites porteuses de modernité, mais il a également rédigé le Refus global, manifeste qui a eu des répercussions dans toutes les activités intellectuelles québécoises. En raison d'ailleurs de son discours radical associé à l'importance de se défaire des carcans moraux qui étouffent les voix créatrices, cet homme a été un véritable porte-parole de la libération du peuple québécois. Il a étudié à l'École des beaux-arts de Montréal et, par la suite, il est devenu professeur à l'École du meuble, importante maison d'enseignement au milieu du XXe siècle. 1905: Paul-Émile Borduas naît à Saint-Hilaire. 1923: Il s'inscrit à l'École des beaux-arts de Montréal et il obtient un diplôme d'enseignement. 1935: Il épouse Gabrielle Goyette, fille d'un médecin. 1937: Il devient professeur à l'École du meuble. 1942: L'artiste présente ses essais de peinture non figurative. 1948: Paul-Émile Borduas publie le Refus global, oeuvre qui sera cosignée par 15 artistes et qui dénoncera le conformisme contraignant de l'époque. 1960: Il décède le 22 février à Paris.

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Le rayonnement culturel du Québec Depuis la Révolution tranquille, la culture est en pleine effervescence et elle devient un élément très important de l’identité québécoise. Cependant, ce n’est pas seulement pour son apport au nationalisme que la culture prend une plus grande place à la fin du 20e siècle. C'est aussi pour son rôle dans l’économie. Effectivement, la culture devient une véritable industrie au Québec et les gouvernements sont appelés à s’impliquer dans la protection de celle-ci. En 1992, le gouvernement québécois de Robert Bourassa affiche nettement sa volonté de protéger la culture nationale. Entre autres, l’Assemblée nationale adopte la politique culturelle du Québec, qui vise à mieux structurer l’industrie culturelle. Celle-ci se divise en trois volets, puisqu'elle a trois objectifs : Affirmer l'identité culturelle du Québec; Soutenir les créateurs et les arts; Favoriser l'accès et la participation des citoyens à la vie culturelle. La politique culturelle prévoit également de réformer le ministère des Affaires culturelles. Celui-ci sera alors fractionné en deux, laissant place au Conseil des arts et des lettres du Québec (CALQ) et à un nouveau ministère, le ministère de la Culture. Servant à soutenir les artistes et les organismes artistiques dans leurs créations et leur rayonnement, le CALQ joue un rôle majeur dans le financement de l’industrie culturelle. Pour protéger la culture, l’État doit jouer un rôle principal dans le financement de celle-ci. Ainsi, les gouvernements provinciaux et celui du fédéral investissent des sommes pour soutenir l’industrie, que ce soit en construisant des lieux de diffusion (théâtres, musées, salle de concert, etc.) ou en déployant de nombreux programmes de crédits d’impôt. Ainsi, depuis la Révolution tranquille, les dépenses du gouvernement du Québec pour subventionner l’industrie culturelle ne cessent d’augmenter et atteignent 1% du budget total de la province francophone. Les artistes reçoivent également des revenus par la vente de leurs produits culturels et par les dons. L’engagement du gouvernement à investir dans la diffusion de la culture contribue grandement à la vitalité de l’industrie culturelle. Ainsi, la construction et l’entretien de lieux emblématiques permettent de faire rayonner la culture québécoise au sein de la population. Par ailleurs, l’émergence et le perfectionnement rapide des technologies permettent à la culture québécoise de se déployer à travers plusieurs canaux. De cette manière, l’industrie culturelle devient beaucoup plus accessible au public et sa vitesse de propagation gagne également en importance. Plusieurs artistes québécois profiteront de ces nouveautés technologiques afin de connaître du succès à l’extérieur des frontières nationales.

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L’adjectif participe Un adjectif participe est un adjectif tiré d’une forme verbale, soit d’un verbe conjugué au participe présent ou au participe passé. Il constitue le noyau d’un groupe adjectival (GAdj) et varie en genre et en nombre. Pour savoir comment accorder l’adjectif participe, consulte la fiche L’accord de l’adjectif participe (participe passé employé seul). L’adjectif participe tiré d’un participe présent est, comme son nom l’indique, un adjectif dérivé d’un verbe conjugué au participe présent. Se fatiguant à la tâche, il dut s’arrêter de bucher. Le mot fatiguant est le participe présent du verbe fatiguer. Ce travail est fatigant. Le mot fatigant est un adjectif tiré du participe présent du verbe fatiguer. Le soleil, rayonnant depuis l’aube, était chaud sur leur peau. Le mot rayonnant est le participe présent du verbe rayonner. Elle a une énergie rayonnante. Le mot rayonnante est un adjectif tiré du participe présent du verbe rayonner. Les généraux criaient, énergisant leurs troupes. Le mot énergisant est le participe présent du verbe énergiser. On vend de plus en plus de produits énergisants. Le mot énergisants est un adjectif tiré du participe présent du verbe énergiser. L’adjectif participe tiré d’un participe passé est, comme son nom l’indique, un adjectif dérivé d’un verbe conjugué au participe passé. Dans la grammaire traditionnelle, on l’appelle participe passé employé seul ou participe passé sans auxiliaire. Ces enfants ont de magnifiques cheveux frisés. L’adjectif frisés est tiré du participe passé du verbe friser. Je suis toujours gêné au début. L’adjectif gêné est tiré du participe passé du verbe gêner. Cette locution me semble vieillie. L’adjectif vieillie est tiré du participe passé du verbe vieillir. Un groupe adjectival (GAdj) ayant comme noyeau un adjectif participe peut occuper trois fonctions syntaxiques différentes.

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La classification des polygones Tout comme le mentionne la définition même d'un polygone, des segments de droites sont utilisés pour le dessiner. Par ailleurs, certains de ces segments on des noms particuliers avec des caractéristiques bien précises. Ainsi, on peut utiliser les propriétés de ces segments pour bien définir les divers types de polygones. La longueur (L) correspond à la grandeur d'un objet dans le sens de sa plus grande dimension. Par ailleurs, elle représente la distance entre deux sommets consécutifs. Dans un rectangle, la longueur est la mesure du plus long côté. Elle est perpendiculaire à la largeur (l). La longueur peut être définie comme une base (b ou B) lorsqu'elle est horizontale ou, comme une hauteur (h), si elle est verticale. La largeur (l) correspond à la grandeur d'un objet dans le sens de sa plus petite dimension. Si on désire être plus précis, on peut également utiliser les concepts de base et de hauteur pour qualifier les différents segments présents dans un polygone. La hauteur (h) est la mesure d'un segment qui est généralement vertical et perpendiculaire à la base. La base a deux sens différents. La base (b ou B) peut être la mesure de segments horizontaux dans le triangle (b), le rectangle (b), le parallélogramme et le trapèze (petite base b et grande base B). La base peut aussi être la figure plane servant de « fond » ou d'« embout » (de là le terme base) à un prisme, une pyramide, un cylindre ou un cône. Malgré l'exemple fournit, la base et la hauteur d'une figure ne se définissent pas selon leur orientation horizontale ou verticale, mais à l'orientation de l'une par rapport à l'autre. On attribue le nom d'un polygone en fonction de son nombre de côtés et ce, qu'il soit régulier ou non. Comme il existe une infinité de polygones différents, voici le nom de ceux qui sont le plus couramment utilisés : Nombre de côtés Nom du polygone 3 TRIANGLE 4 QUADRILATÈRE 5 PENTAGONE 6 HEXAGONE 7 HEPTAGONE 8 OCTOGONE 9 ENNÉAGONE 10 DÉCAGONE 11 HENDÉCAGONE 12 DODÉCAGONE On distingue les polygones convexes des polygones non convexes selon la mesure de leurs angles intérieurs. En ce qui concerne les polygones croisés, ils détiennent deux côtés sécants, comme l'indique l'appellation. Un polygone est convexe si tous ses angles intérieurs ont une mesure inférieure à |180^\circ|. Peu importe le nombre d'angles présents, ils doivent tous être inférieurs à |180^\circ| pour que le poygone soit qualifié de convexe. Avec cette formule, on peut déterminer la valeur totale des angles intérieurs de tous les polygones convexes. Triangles ||\begin{align*} \text{somme des angles intérieurs} &= (n-2) \times 180^\circ \\ &= (\color{red}{3} - 2) \times 180^\circ \\ &= 180^\circ \end{align*}|| Quadrilatères ||\begin{align*} \text{somme des angles intérieurs} &= (n-2) \times 180^\circ \\ &= (\color{red}{4} - 2) \times 180^\circ \\ &= 360^\circ \end{align*}|| Pentagones ||\begin{align*} \text{somme des angles intérieurs} &= (n-2) \times 180^\circ \\ &= (\color{red}{5} - 2) \times 180^\circ \\ &= 540^\circ \end{align*}|| Hexagones ||\begin{align*} \text{somme des angles intérieurs} &= (n-2) \times 180^\circ \\ &= (\color{red}{6} - 2) \times 180^\circ \\ &= 720^\circ \end{align*}|| Ainsi, la formule à utiliser est toujours la même. Seule la valeur associée au nombre de côtés change d'un polygone convexe à l'autre. On peut définir les polygones non convexes à l'aide du même concept. Un polygone est non convexe s’il possède au moins un angle intérieur dont la mesure est supérieure à |180^\circ|. Comme le mentionne la définition, cette condition est suffisante pour définir cette catégorie de polygones. Comme on peut le constater par le biais de cet exemple, la somme des angles intérieurs d'un polygone convexe est la même que celle d'un polygone non convexe. Ainsi, on peut utiliser la même formule pour trouver une mesure d'angle manquante. Finalement, il peut arriver que les côtés d'un polygone se croisent. Dans ce cas, on parlera d'un polygone croisé. Un polygone croisé est un polygone dont au moins deux côtés sont sécants. Pour bien voir le polygone croisé, il faut garder en mémoire la définition même d'un polygone, soit qu'il s'agit d'une figure formée d'une ligne brisée fermée. Pour bien définir chacun des polygones, on établit généralement leurs caractéristiques selon quatre concepts: leurs axes de symétrie, la mesure et la position relative de leurs côtés, de leurs angles et de leurs diagonales. Certains polygones possèdent un ou plusieurs axes de symétrie. Un axe de symétrie est une ligne qui coupe une figure en deux parties identiques. Pour illustrer le tout, on peut associer l'axe de symétrie à l'endroit où on doit placer un miroir pour que le reflet dans ce dernier corresponde exactement à la partie du polygone qui est cachée derrière le miroir. En d'autres mots, si on pliait le polygone en deux en suivant l'axe de symétrie, les deux parties coïncideraient parfaitement. De façon générale, on peut déduire les axes de symétrie simplement en analysant le polygone avec lequel on travaille. Bien entendu, on peut qualifier un polygone selon la mesure de ses côtés et de ses angles, mais aussi selon leur position les uns par rapport aux autres. Une paire de côtés consécutifs (ou adjacents) d'un polygone est constituée de deux côtés qui ont un sommet en commun. Il est à noter qu'il y a autant de paires de côtés consécutifs qu'il y a de sommets dans un polygone. Dans ce cas, les paires de côtés consécutifs sont : - |\color{red}{\overline{AD}}| et |\color{blue}{\overline{AB}}| - |\color{red}{\overline{AD}}| et |\color{fuchsia}{\overline{CD}}| - |\color{green}{\overline{BC}}| et |\color{blue}{\overline{AB}}| - |\color{green}{\overline{BC}}| et |\color{fuchsia}{\overline{CD}}| De plus, on peut effectuer la même comparaison de position avec les angles des polygones. Les angles consécutifs d'un polygone sont des angles qui ont un côté du polygone en commun. De par cette définition, on peut déduire qu'il y a autant de paires d'angles consécutifs dans un polygone qu'il y a de sommets. Dans le cas de ce polygone, les paires d'angles consécutifs sont : - |\color{green}{\angle{A}}| et |\color{blue}{\angle{B}}| - |\color{blue}{\angle{B}}| et |\color{red}{\angle{C}}| - |\color{red}{\angle{C}}| et |\color{fuchsia}{\angle{D}}| - |\color{fuchsia}{\angle{D}}| et |\color{orange}{\angle{E}}| - |\color{orange}{\angle{E}}| et |\color{green}{\angle{A}}| En se basant sur la parité associée au nombre de côtés d'un polygone, on peut établir la position relative entre deux angles, deux côtés, ou un angle et un côté. Pour les polygones qui ont un nombre de côtés (|n|) pair: - des angles (sommets) sont opposés lorsqu'ils sont séparés par |\displaystyle \frac{n}{2}| côtés. - des côtés sont opposés lorsqu'ils sont séparés par |\displaystyle \frac{n}{2}| sommets. Ainsi, on peut appliquer cette définition à tous les polygones dont le nombre de côtés est |2, 4, 6, 8, ...| Voici un exemple où l'on peut identifier une paire d'angles et de côtés opposés. Ainsi, les côtés |\color{blue}{\overline{C_1D_1}}| et |\color{blue}{\overline{G_1H_1}}| sont opposés, car ils sont séparés par ||\color{green}{\frac{n}{2} = \frac{8}{2} = 4 \ \text{sommets}}|| De la même façon, les angles (sommets) |\color{fuchsia}{B_2}| et |\color{fuchsia}{F_2}| sont opposés, car ils sont séparés par ||\color{red}{\frac{n}{2} = \frac{8}{2} = 4 \ \text{côtés}}||. Bien entendu, ce ne sont pas les seules paires de côtés et d'angles opposés, mais si on veut déterminer les paires manquantes, il suffit d'appliquer la définition à partir d'un nouvel angle ou d'un nouveau côté. Pour les polygones qui ont un nombre de côtés (|n|) impair, on dit qu'un côté est opposé à un angle (ou un sommet) lorsque ces derniers sont séparés par |\displaystyle \frac{n-1}{2}|côtés. Ainsi, tous les polygones dont le nombre de côtés est |3, 5, 7, 9, ...| seront rattachés à cette définition. Les dessins suivants illustrent deux couples d'angles et de côtés qui sont opposés. En se fiant à la définition, les angles et les côtés qui sont opposés doivent être séparés par || \frac{n-1}{2} = \frac{7-1}{2} = 3 \text{ côtés}||. Dans le |1^\text{er}| couple, le sommet |\color{blue}{B_1}| et le côté |\color{blue}{\overline{E_1F_1}}| sont opposés, car ils sont séparés par |\color{red}{3 \ \text{côtés}}|. Dans le |2^e| couple, le sommet |\color{orange}{G_2}| et le côté |\color{orange}{\overline{C_2D_2}}| sont opposés, car ils sont aussi séparés par |\color{green}{3 \ \text{côtés}}|. Contrairement à ce qu'on peut penser, une diagonale n'est pas nécessairement un axe de symétrie. Une diagonale est un segment qui relie deux sommets non consécutifs. Ainsi, il peut exister plus d'une diagonales dans un même polygone. À partir de l'hexagone initial suivant, on a tracé deux diagonales issues du même sommet |A|. On peut affirmer que |\color{green}{\overline{A_1E_1}}| est une diagonale. En effet, les sommets |A_1| et |E_1| ne sont pas consécutifs, car ils sont séparés par les sommets |B_1| et |D_1|. On peut également affirmer que |\color{red}{\overline{A_2D_2}}| est une diagonale. De par leur position, les sommets |A_2| et |D_2| ne sont pas consécutifs, car ils sont séparés par le sommet |B_2|.

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Préparation à l'épreuve unique (Getting Ready for the Ministerial Exams) Aller sur la page Épreuve unique 5 CORE pour plus d'information sur l'examen de secondaire 5 de l'anglais langue seconde, programme de base. Aller sur la page Épreuve unique 5 EESL pour plus d'information sur l'examen de secondaire 5 de l'anglais langue seconde, programme enrichi.

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La fonction exponentielle Avant d'entrer dans le vif du sujet, il est important de définir un élément mathématique qui est utilisé à plusieurs reprises dans diverses fonctions incluant la fonction exponentielle. Une asymptote est une droite vers laquelle s'approche de plus en plus une fonction, mais sans jamais y toucher. Il peut y avoir plusieurs asymptotes pour une même fonction. Le graphique d'une fonction exponentielle, qu'elle soit sous la forme |f(x)=a(c)^x| ou |f(x)=a(c)^{bx},| possède toujours une asymptote d'équation |y=0.| Dans la fonction |f(x)= a(c)^x| La base |c| de la fonction exponentielle détermine la croissance de la fonction. Si |c| est compris entre 0 et 1 |(0<c<1),| la fonction est décroissante. Si |c>1|, la fonction est croissante. Pour ce qui est du paramètre |a|, il peut créer une réflexion par rapport à l'axe des |x| de la fonction de base ou il peut changer l'échelle verticale de la fonction. Lorsque |a>0|, la fonction est ouverte vers le haut. Lorsque |a<0|, la fonction subit une réflexion par rapport à l'axe des abscisses, donc elle est ouverte vers le bas. Si |a>1| ou si |a<-1|, la fonction subit un étirement vertical. Si |0<a<1| ou si |-1<a<0|, la fonction subit une contraction verticale. Dans la fonction |f(x)=a(c)^{bx}| De son côté, le paramètre |b| est responsable d'une réflexion par rapport à l'axe des |y| et a également une influence sur l'échelle horizontale de la fonction. Si |b<0|, la fonction subit une réflexion par rapport à l'axe des |y.| Si |b>1| ou si |b<-1|, la fonction subit une contraction horizontale. Si |0<b<1| ou si |-1<b<0|, la fonction subit un étirement horizontal.

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L'addition L'addition est une opération qui consiste à ajouter un nombre (ou plusieurs nombres) à un autre nombre. Les nombres qui composent l'addition se nomment les termes. La somme désigne le résultat de cette opération. Les mots suivants sont utilisés pour représenter une addition dans un problème écrit. Mots Exemples Calcul Somme Quelle est la somme de |4| et |8|? |4 + 8| Ajouter On ajoute |2| à |10.| |10+2| Augmenter Le nombre d'élèves dans l'école a augmenté de |100.| |+100| Hausse Durant les 5 dernières années, il y a eu une hausse de |2| m du niveau de la mer. |+2| Profit Une compagnie a fait un profit de |10\ 000| $. |+10\ 000| Monter Une personne a monté |15| étages dans l'immeuble. |+15| Remonter Un avion a remonté de |100| m. |+100| Accéder au jeu Accéder au jeu

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Trucs pour trouver un bon titre Peu importe le type de texte que tu écris, il est important que ton titre soit accrocheur et inspirant. Il s'agit de la porte d'entrée de ton texte et il doit donner envie au lecteur de le découvrir. Voici des exemples de titres intéressants selon différents types de textes courants. Texte descriptif Un combat pour l'égalité (texte sur Martin Luther King) Un animal qui aime jouer à cache-cache (texte sur le lézard) Taxi! (texte sur New York) Tous pour un, un pour tous! (texte sur le cheerleading) Texte explicatif Un engouement de masse (Pourquoi les téléréalités sont-elles si populaires?) La santé avant tout (Pourquoi les écoles ont-elles enlevé la malbouffe dans les cafétérias?) Un aliment inoffensif? (Pourquoi nos yeux coulent-ils lorsqu'on coupe un ognon?) L'heure du dodo (Pourquoi certains animaux hibernent-ils?) Texte argumentatif De véritables marionnettes (texte contre l'instauration d'un couvre-feu pour les moins de 21 ans) L'argent ne fait pas le bonheur, sauf que... (texte pour le retour des cours d'économie au secondaire) Un cadeau empoisonné (texte contre l'utilisation du téléphone cellulaire dans les cours) La « magie » du temps des Fêtes (texte soutenant que Noël est devenu une fête trop commerciale) Texte justificatif Les deux plus belles heures d'une vie (texte justifiant la bonne critique d'un film) Une grande déception (texte justifiant la mauvaise critique d'une œuvre) Moi, j'y crois (texte justifiant une croyance personnelle) Voici des exemples de titres originaux selon différents types de textes littéraires. Textes narratifs La colère des dieux (mythe) Perdre pied (récit d'aventure) Un jeu d'enfant (nouvelle littéraire) Onze heures tapantes (récit policier) Textes poétiques Les lignes de la main Un amas de larmes Le souffle de la réalité Une vie fanée Textes théâtraux Autour de la table Encore Gisèle, toujours Gisèle Une technologie amère Contre ou rencontre

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Le nuage de points Outre les tableaux à double entrée, on peut également regrouper les résultats d'une enquête dans un plan cartésien. Plus précisément, une telle représentation fait référence à un nuage de points. Un nuage de points est un graphique qui représente chaque couple d'une distribution à deux types de variables strictement quantitatives. S'il existe un lien de dépendance entre les caractères étudiés, on place l'indépendant sur l’axe des abscisses et le dépendant sur l’axe des ordonnées. Au niveau de son utilité, le nuage de points sert à représenter les différentes réponses obtenues. Ainsi, il ne faut pas relier les points dans le but de former une droite ou une courbe quelconque. Par contre, il est parfois possible d'associer un nuage de points à un modèle mathématique. Dans ce cas, il sera question de droite de régression. Avant d'en arriver là, voyons comment on peut construire un nuage de points. Dans une école, on a fait une enquête pour connaître les habitudes de jeu. Pour un jeu en particulier, on s'est intéressé au temps nécessaire pour compléter une partie ainsi qu'au nombre de parties jouées. Voici un tableau qui présente les réponses amassées. À l'aide de ces données, trace le nuage de points qui lui est associé. 1) Faire la liste des coordonnées du nuage Dans cet exemple, il faudra placer un point à chacune des coordonnées suivantes : (12, 2) ; (7, 5) ; (10, 3) ; (12, 3) ; (9, 3) ; (8, 3) ; (11, 4) ; (8, 4) ; (12, 1) ; (7, 6) ; (9, 4) ; (11, 3) ; (7, 8). En fait, chacune de ces coordonnées représente une réponse donnée par un des individus de l'échantillon ou de la population. 2) Tracer ces points dans un plan cartésien Remarque : Le nuage de points n'est pas précis à 100 % au niveau des données puisque si un même couple de réponses revient à plusieurs reprises, un seul point apparaitra dans le nuage. Dans l'exemple précédent, le couple |(9, 4)| revient à deux reprises, mais on ne peut voir qu'un seul point qui a pour coordonnée |(9, 4).|

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La reproduction chez les animaux La reproduction asexuée a lieu lorsqu'un individu arrive à produire une copie identique de lui-même. Tous les descendants portent alors le nom de clone. Ce type de reproduction ne nécessite aucunement la présence de parties mâles et femelles. Ce type de reproduction se manifeste autant chez les végétaux que chez certaines espèces d'animaux. La reproduction asexuée est fréquente chez les invertébrés. Toutefois, il leur arrive de se reproduire aussi de façon sexuée. Les vertébrés, quant à eux, se reproduisent surtout de façon sexuée. Parmi les modes de reproduction asexuée répertoriés chez les animaux, on compte le bourgeonnement, la scissiparité et le clonage. Mode de reproduction asexuée chez les animaux Description Bourgeonnement Un nouvel individu se détache d’un individu parent ou reste collé à lui formant alors le début d’une colonie. On appelle bourgeon le nouvel individu engendré. Ce mode de reproduction asexuée est fréquent chez la microscopique hydre d’eau douce (voir l’image 1), chez les coraux (voir l’image 2) et chez les éponges. (image 1) (image 2) Scissiparité - Régénération (ou fragmentation) Mode de reproduction asexuée par lequel un individu se dissocie en plusieurs morceaux qui deviendront à leur tour de nouveaux individus. L'hydre de mer peut se reproduire de cette façon. Certaines étoiles de mer peuvent aussi se reproduire par scissiparité. Source Clonage Multiplication naturelle ou artificielle du bagage génétique d’un individu afin de créer des êtres semblables au parent. On appelle ces nouveaux individus des clones. La brebis Dolly est le premier mammifère cloné. Elle est née en 1996 et décédée en 2002 après avoir été euthanasiée suite à de graves problèmes de santé. Source Quand la naissance d’un ou de plusieurs individus se produit suite à la rencontre de deux types de cellules, mâles et femelles, on parle alors de reproduction sexuée. Les rejetons ressemblent beaucoup aux parents, mais ils n'en sont pas des copies identiques. La reproduction sexuée se manifeste autant chez les végétaux que chez les animaux. En fait, ce type de reproduction a l’avantage de varier les bagages génétiques, amenant ainsi le brassage des gènes et la différenciation des individus, ce qui aurait pour effet de contribuer à la sélection naturelle des individus par laquelle seuls les plus forts survivent. C'est l'une des raisons qui expliquent que c'est le mode de reproduction le plus répandu sur la planète. Chez tous les animaux, la reproduction sexuée se produit par la rencontre d’un individu mâle et d’un individu femelle, une rencontre que l’on appelle accouplement. Pendant cet accouplement, la fécondation peut avoir lieu, selon les espèces, à l’intérieur (fécondation interne) ou à l’extérieur (fécondation externe) du corps d'un des deux partenaires, plus souvent celui de la femelle. Pour plusieurs espèces animales, il doit y avoir attirance entre les deux partenaires avant l'accouplement, ce qui entraîne des comportements de cour parfois très élaborés (parade, danse, construction d'un nid, etc.). L'accouplement est toujours présent chez les espèces qui se reproduisent par fécondation interne, mais il est rarement présent chez celles qui optent pour la fécondation externe. Suite à la fécondation, un zygote, aussi appelé oeuf, est formé pour se développer et former un embryon. Une fois que la fécondation aura eu lieu, qu’elle soit interne ou externe, le développement de l’œuf pourra se faire à l’extérieur de la femelle ou à l’intérieur d’elle. On distingue en fait trois types de développement : l’oviparité, la viviparité et l’ovoviviparité Les oeufs sont pondus par les femelles. Ils peuvent être fécondés par le mâle avant ou après la ponte. Chez les ovipares, il n’y a aucun échanges nutritifs entre l’embryon et la mère. Les embryons se nourrissent des réserves qui se trouvent à même les oeufs. Les embryons qui se développent dans les oeufs sont parfois laissés à eux-mêmes s’ils ne sont ni couvés ni protégés par les parents. Parmi les ovipares, on compte : Beaucoup de reptiles La majorité des oiseaux La majorité des amphibiens Beaucoup de poissons Source La viviparité est un type de développement par lequel les embryons ou les oeufs sont conservés dans l’utérus ou les voies génitales de la femelle, et ce jusqu’à l’éclosion, voire la naissance. Il y a alors une relation nutritive étroite avec la femelle (par le biais du sang circulant à travers un placenta par exemple). Ce type de développement est celui des mammifères (sauf l’ornithorynque et les échidnés), de certains reptiles, amphibiens, insectes et poissons. Il arrive que certaines espèces conservent les oeufs à l’intérieur de la femelle, et ce, pendant l’incubation des oeufs fécondés et même après l’éclosion. Toutefois, les embryons des oeufs n’ont aucune relation nutritive avec la femelle, sauf pour certains échanges de gaz et d’eau. Ce type de développement d’œufs est fréquent chez de nombreux poissons, reptiles, insectes et invertébrés.

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Les vecteurs Un vecteur, généralement noté |\overrightarrow u|, est un objet mathématique qui possède à la fois une grandeur et une orientation (soit une direction et un sens). Tout comme son écriture l'indique, le vecteur est en fait une droite qui possède un point de départ et une flèche pour indiquer son point d'arrivée et sa direction. Le vecteur de gauche |(\overrightarrow {u})| correspond à la façon traditionnelle de représenter un vecteur. Le vecteur de droite montre un vecteur qui origine du point A pour se diriger au point B. On peut utiliser la notation |\overrightarrow {AB}| pour y faire référence. Dans la définition d'un vecteur, on traite de la grandeur d'un vecteur mais aussi de son orientation. Cette orientation comprend la direction (la droite qui supporte le vecteur) et le sens (la flèche) de ce vecteur. Afin de bien distinguer ces notions, il est préférable de comparer des vecteurs ensembles. Selon l'inclinaison de la droite qui supporte chacun des vecteurs ci-dessus, on voit que la direction du vecteur |\color{red}{\overrightarrow v}| est la même que celle du vecteur |\color{blue}{\overrightarrow u}|. Par contre, les sens de ces vecteurs sont différents, puisque leurs flèches ne pointent pas vers le même endroit. En physique, les vecteurs sont notamment utilisés pour représenter des déplacements ou des forces. Ils permettent alors de déterminer le déplacement total d'un objet ou de calculer la force résultante exercée sur un objet. Pour ce faire, il faut procéder à l'addition des vecteurs, c'est-à-dire à faire la somme de tous les déplacements (ou de toutes les forces) pour trouver quelle serait la grandeur et l'orientation d'un seul vecteur qui représenterait tous ces vecteurs. Il existe deux méthodes pour calculer la somme d'une addition de vecteurs. Ces méthodes sont présentées dans les deux fiches suivantes. L'addition de vecteurs par la méthode graphique L'addition de vecteurs par la méthode des composantes

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Cosinus et arc cosinus |(\cos^{-1})| Dans un triangle rectangle, le cosinus est le rapport de la mesure du côté adjacent à l'angle θ et de l’hypoténuse. Le cosinus est un des trois rapports trigonométriques que l'on retrouve dans un triangle rectangle. Il correspond au rapport suivant: Ainsi, si on veut déterminer les cosinus des angles aigus dans le triangle rectangle suivant, on obtient les rapports |\cos \color{red}{A}=\displaystyle \frac{\color{blue}{b}}{\color{green}{c}}| et |\cos \color{blue}{B}=\displaystyle \frac{\color{red}{a}}{\color{green}{c}}|. Dans le triangle ci-dessous, que vaut cos A ? ||\begin{align} \cos \theta &= \frac{Adjacent}{Hypot\acute{e}nuse}\\ &= \frac{b}{c}\\ &= \frac{\sqrt{20}}{5}\\ &=0,894\end{align}|| La fonction arc cosinus est la réciproque de la fonction cosinus. La réponse d’un arc cosinus donne un angle. L’arccos répond à la question : « Quel angle me donne un cosinus de…? ». Pour connaître la mesure d’un angle on utilise la touche cos -1 de la calculatrice. En fait cos -1 θ fait référence à la fonction arccos θ. |\cos 50° = 0,6428| et |\arccos (0,6428) = 50°| Quelle est la mesure de l’angle A dans le triangle ci-dessous? ||\begin{align} \cos\, \theta &= \frac{Adjacent}{Hypot\acute{e}nuse}\\ \Rightarrow \cos A &= \frac{b}{c}\\ \cos A&=\frac{\sqrt{20}}{5}\\ \cos A &=0,894\\ A &= \arccos 0,894\\ &= 26,6^\circ\end{align}|| Ainsi, la mesure de l'angle A est de 26,6°.

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Le texte narratif Le texte narratif raconte un récit présentant des évènements, des péripéties. Il est possible d'en dégager le schéma narratif et le schéma actantiel. Lorsqu'on analyse un texte appartenant au genre narratif, on peut observer les types de narrateurs, les points de vue narratifs, la chronologie de l'œuvre, l'époque, les personnages, le temps, etc. Les principaux genres narratifs sont les suivants :

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Le déterminant quantitatif Le déterminant quantitatif est une sorte de déterminant servant à indiquer une quantité imprécise, l’absence ou la totalité de la réalité désignée par le nom qu’il introduit. Deux-cents enfants recevront des bourses de la part de cette importante fondation. Plusieurs enfants recevront des bourses de la part de cette importante fondation. Dans la première phrase, on connait exactement le nombre d’enfants qui recevront une bourse puisqu’on a employé un déterminant numéral, alors que ce n’est pas précisé dans la deuxième puisqu’on a employé un déterminant quantitatif. Voici différentes formes que peut prendre le déterminant quantitatif : Absence (quantité nulle) Quantité imprécise Totalité ou ensemble aucun, aucune nul, nulle pas un, pas une plusieurs quelque, quelques certains, certaines différents, différentes divers, diverses maints, maintes peu de assez de beaucoup de bien des trop de tant de ... tout, toute, tous, toutes chaque n’importe quel, n’importe quelle tel, telle, tels, telles, tout le, toute la, tous les, toutes les Il existe d'autres types de déterminants :

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Le matériel utilisé en physique Banc d'optique Bassin semi-circulaire Boîte à rayons (boîte à faisceaux) Lentille cylindrique Lentille sphérique Loupe Lunettes de sécurité Microscope Miroir cylindrique Miroir plan Miroir sphérique Spectroscope Support à miroir Chariot Chronomètre Chronomètre à étincelles Dynamomètre Jeu de masses Niveau Plan incliné Poulie Ressort Ruban enregistreur Table de force Balance à fléau Balance à plateau Balance électronique Mètre Pince universelle Rapporteur d'angles Serre-joint Support universel (statif)

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L'électromagnétisme L'électromagnétisme regroupe l'ensemble des phénomènes qui résultent de l'interaction entre l'électricité et le magnétisme. Le magnétisme définit la force invisible qui attire ou repousse certaines substances. Ce phénomène a d'abord été observé en Grèce Antique lorsque les propriétés de la magnétite furent définies. Ce minerai possède la capacité d'attirer de petits objets en fer. Par la suite, au 11e siècle, ces propriétés magnétiques furent utilisées dans la fabrication des premières boussoles. De nos jours, nous savons que le fer n'est pas le seul élément à posséder des propriétés semblables à celles de la magnétite. Le cobalt, le nickel et le gadolinium peuvent aussi agir comme des aimants ou être attirés par des aimants. Au début du 19e siècle, des scientifiques ont démontré qu'il existe un lien entre le magnétisme et l'électricité. En effet, un courant électrique peut générer un champ magnétique. L'inverse est aussi vrai: un champ magnétique peut, dans certains cas, générer un courant électrique. Ils ont donc conclu que l'électricité et le magnétisme sont deux aspects de la même force: l'électromagnétisme. Les phénomènes magnétiques sont depuis longtemps connus et expliqués. En effet, le magnétisme d'origine naturelle a été observé et défini dans la Grèce Antique. Depuis, nos connaissances dans ce domaine se sont grandement améliorées. Ainsi, ces phénomènes sont maintenant omniprésents dans notre quotidien, que ce soit sous forme d'aimants pour fixer des notes sur les réfrigérateurs ou encore d'électroaimant servant à soulever de lourdes charges. On peut relater l'évolution de nos connaissances sur le magnétisme en trois étapes: Certains écrits grecs datant d’entre 800 et 600 ans avant J.-C. proposent que la première personne qui aurait pris un aimant et joué avec celui-ci serait un enfant. Par ailleurs, cet enfant aurait placé cette roche mystérieuse, la magnétite |(Fe_{3}O_{4})|, au bout d’un bâton pour ainsi attirer des objets métalliques. Cette découverte fut fort utile puisque les Grecs ont par la suite poursuivi leurs études sur cette pierre. Magnétite (Source) Les Chinois avaient aussi découvert les propriétés magnétiques de la magnétite, mais l’utilisaient plutôt pour faire de la divination. Ils ont été les premiers à trouver une utilité au magnétisme. En effet, en plaçant une cuillère faite de magnétite sur une surface liquide, on remarquait que cette dernière pointait toujours le sud. On utilisa donc ce nouvel objet (cuillère et bol d’eau) et on lui donna le nom de «pointeur de sud». Boussole chinoise (Source) On retrouve aussi des traces de légendes concernant les effets magnétiques de la magnétite chez les Égyptiens et les Mayas. On attribue à l’Anglais William Gilbert (1540-1603) l’honneur d’être le premier à avoir fait une étude scientifique du magnétisme. Il fut d’ailleurs le premier à proposer que la planète Terre soit en fait un gigantesque aimant. William Gilbert (Source) Le Français Charles Coulomb découvrit quant à lui que la force d’attraction entre les aimants diminuait proportionnellement avec le carré de la distance qui séparait les aimants. La compréhension du magnétisme prenait forme. Charles-Augustin Coulomb (Source) Une autre découverte très importante fut faite par le Danois Hans Christian Oersted (1777-1851) qui affirma que l’électricité et le magnétisme étaient intimement reliés. Hans Christian Oersted (Source) Une compétition féroce entre la France et l’Angleterre fit ensuite rage pour faire de nouvelles découvertes sur le lien entre l’électricité et le magnétisme. Vers 1820, François Arago (1786-1853) découvrit qu’une boucle de fil peut induire des comportements magnétiques sur un morceau de fer. François Arago (Source) Un collègue, André-Marie Ampère (1775-1836), suggéra quant à lui que faire plusieurs boucles augmenterait l’efficacité magnétique de la boucle de François Arago. Il découvrit aussi que cet électroaimant influence de façon contraire l’aiguille d’une boussole si on change le sens du courant. L’électroaimant venait de naître. André-Marie Ampère (Source) Ce sera par contre à un anglais, Michael Faraday (1791-1867) que reviendra l’honneur d’avoir inventé le premier système permettant de créer un mouvement circulaire continu. Ainsi naquit le premier moteur électrique. Michael Faraday (Source) En 1873, le physicien écossais James Clerk Maxwell publia une série d’équations. Elles sont aujourd’hui connues sous le nom « d’équations de Maxwell ». Dans ses travaux, Maxwell a synthétisé le travail fait par d’autres chercheurs en seulement quelques équations, dans lesquelles il unifia clairement l’électricité et le magnétisme. James Clerk Maxwell (Source) Par la suite, les découvertes et les inventions s’enchaînèrent de façon spectaculaire et rapide pour en arriver à l’utilisation que nous faisons aujourd’hui de l’électricité et du magnétisme.

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L’accord du verbe avec « il » impersonnel Le il impersonnel est un pronom qui ne remplace rien ni personne. Le il impersonnel transforme le verbe auquel il est lié à la 3e personne du singulier. Il pleut. Il neige. Il fait beau.

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Les tissus et les organes La cellule est la structure la plus simple dans la hiérarchie structurale du vivant. Lorsque plusieurs cellules se regroupent, elles forment un tissu, un niveau supérieur d’organisation du vivant. Un tissu se définit comme un ensemble de cellules spécialisées ayant une structure semblable et participant à une fonction commune dans l’organisme. La branche de la biologie qui étudie les tissus vivants se nomme l’histologie. Pour être considérées comme un tissu, les cellules doivent adhérer les unes aux autres. Cette adhérence est causée soit par une substance recouvrant les cellules, soit par un entrelacement de fibres entre les cellules. Les cellules épithéliales tapissant les voies respiratoires sécrètent un mucus permettant de les lubrifier et de les garder humides, facilitant ainsi les échanges gazeux. Les tissus osseux (les os) soutiennent l’organisme et les tissus adipeux (les cellules graisseuses) emmagasinent des nutriments pour nourrir les tissus musculaires. Les neurones possèdent des extensions qui leur permettent de communiquer entre eux. Les dendrites acheminent l'influx nerveux au corps cellulaire du neurone. L’influx nerveux continue son chemin en passant par les axones vers les terminaisons axonales. Il est ensuite transmis vers d’autres régions de l’organisme afin d’y provoquer une réponse. Un organe est un ensemble de tissus différents qui remplit une ou plusieurs fonctions spécifiques dans l'organisme.

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L’explication argumentative L'explication argumentative est une stratégie argumentative visant à influencer l'opinion du destinataire en montrant la validité d'un point de vue, le bienfondé d'une thèse. Dans un texte argumentatif, il est possible d'utiliser seulement l'explication argumentative. Elle devient donc la stratégie argumentative dominante. Le scripteur ou la scriptrice du texte base ainsi ses arguments sur des fondements (valeurs, croyances, faits vérifiables, vérités scientifiques, etc.) et des procédés de l'explication argumentative qui sont employés pour argumenter. Plusieurs procédés peuvent être employés pour montrer la validité d'un point de vue. On peut utiliser : des liens de causalité (structure cause-conséquence) et un lexique exprimant ces liens; des procédés explicatifs (comparaison, illustration, définition, reformulation et exemple); un point de vue distancié; etc. On propose une structure composée de 4 parties. Utilisation d'un organisateur textuel Présentation de la thèse et de l'argument Développement de l'argument et utilisation de procédés de l'explication argumentative Formulation d'une conclusion partielle Mise en situation Ton amie Coralie et toi discutez d'Alloprof. Cette dernière soutient qu'Alloprof n'est pas une ressource utile pour la réussite scolaire. Tu décides de lui expliquer ta position par rapport à cet organisme. Voici un exemple de paragraphe de développement qui répond à la question Alloprof est-il un organisme pertinent pour la réussite des jeunes Québécois? Tout d'abord, la pertinence d'Alloprof est indéniable pour la jeunesse québécoise. En effet, les élèves se sentent plus en confiance quant à leurs performances scolaires grâce à Alloprof. Des chercheurs à la faculté des sciences de l'éducation à l'Université de Montréal ont fait une recherche à ce propos en 2015. Parmi les 5 744 élèves ayant été interrogés, |98\%| d'entre eux ont affirmé se sentir meilleurs à l'école après l'utilisation des services d'Alloprof. En d'autres mots, les apprenants et les apprenantes estiment plus positivement leurs capacités lorsqu'ils et elles doivent accomplir une tâche grâce aux services offerts (site Web, service téléphonique, Zone d'entraide, chaine YouTube, etc.). Ces résultats ne sont pas étonnants : souvenez-vous, lorsque vous étiez à l'école et que vous rencontriez une difficulté. Obtenir du soutien et des encouragements de votre enseignant ou de votre enseignante quand une notion vous semblait plus compliquée vous aidait à éprouver plus de confiance. Il en va de même pour les élèves recevant l'aide d'Alloprof. En bref, en profitant des services de cet organisme, les jeunes croient davantage en leurs moyens lors de la réalisation de travaux et d'évaluations scolaires. Pour valider ta compréhension à propos des stratégies argumentatives de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante.

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Les fonctions syntaxiques La fonction syntaxique d’un groupe de mots ou d’une subordonnée précise le rôle qu’il ou elle doit jouer dans la phrase. Ce rôle implique un rapport, une relation avec un ou plusieurs autres groupes de mots qui composent la phrase. Cette relation grammaticale a des caractéristiques qu’on peut mettre en évidence par des manipulations syntaxiques. Les fonctions syntaxiques permettent aussi de mieux analyser la phrase et de bien effectuer les accords. Voici les différentes fonctions qui peuvent être occupées par les groupes de mots ou les phrases subordonnées. La fonction sujet est l’un des éléments obligatoires de la phrase. Le sujet précise ce dont il est question dans la phrase. Le groupe nominal, le pronom, le groupe infinitif et la subordonnée complétive peuvent occuper cette fonction. La fonction prédicat est l’un des éléments obligatoires de la phrase. Le prédicat indique ce qui est dit à propos du sujet de la phrase. Seul le groupe verbal peut occuper cette fonction. La fonction attribut du sujet se trouve dans le groupe verbal. L’attribut donne une caractéristique au sujet de la phrase. Le groupe adjectival, le groupe nominal, le groupe prépositionnel, le pronom et le groupe infinitif peuvent occuper cette fonction. La fonction attribut du complément direct se trouve dans le groupe verbal. Cet attribut donne une caractéristique au complément direct du verbe. Le groupe adjectival, le groupe nominal et le groupe prépositionnel peuvent occuper cette fonction. La fonction complément de phrase est facultative dans la phrase. Le complément de phrase s'efface et se déplace. Le groupe prépositionnel, le groupe nominal, le groupe adverbial et la subordonnée complément de phrase peuvent occuper cette fonction. La fonction complément du nom ou du pronom se trouve dans le groupe nominal. Ce complément apporte une information supplémentaire à propos du nom ou du pronom. Le groupe adjectival, le groupe nominal, le groupe prépositionnel, le groupe participial, le groupe infinitif, la subordonnée relative et la subordonnée complétive peuvent occuper cette fonction. La fonction complément de l’adjectif se trouve dans le groupe adjectival. Ce complément apporte une information supplémentaire à propos de l’adjectif. Le groupe prépositionnel et la subordonnée complétive peuvent occuper cette fonction. La fonction complément direct du verbe se trouve dans le groupe verbal. Il est possible d’identifier le complément direct du verbe (autrefois appelé complément d’objet direct) en le remplaçant par « quelqu’un » ou « quelque chose ». Le groupe nominal, le pronom, le groupe infinitif et la subordonnée complétive peuvent exercer cette fonction. La fonction complément indirect du verbe se trouve dans le groupe verbal. Ce complément est souvent introduit par une préposition. Il est possible d’identifier le complément indirect du verbe (autrefois appelé complément d’objet indirect) en le remplaçant, par exemple, par « à quelqu’un », « à quelque chose » ou « quelque part ». Le groupe prépositionnel, le pronom, le groupe adverbial et la subordonnée complétive peuvent occuper cette fonction. La fonction complément du présentatif se trouve dans les phrases à présentatif. Ce complément est obligatoire dans cette phrase à construction particulière. Le groupe nominal, le pronom et la subordonnée complétive peuvent occuper cette fonction. La fonction complément du verbe impersonnel se trouve dans un groupe verbal dont le noyau est un verbe impersonnel. Le groupe qui occupe cette fonction complète ce verbe impersonnel. Le groupe nominal, le groupe prépositionnel, le pronom, le groupe infinitif et la subordonnée complétive peuvent occuper cette fonction. La fonction complément de l’adverbe se trouve dans un groupe adverbial et complète un adverbe. Le groupe prépositionnel et la subordonnée complétive peuvent exercer cette fonction. La fonction modificateur permet au mot qui l'occupe de modifier le sens d'un mot qui l'accompagne. Le verbe, l'adjectif, l'adverbe, la préposition, le déterminant et le pronom sont des classes de mots qui peuvent être modifiées. La subordonnée corrélative exerce cette fonction. Le groupe adverbial et le groupe prépositionnel peuvent également l'occuper.

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Le « tant pour cent » et le « cent pour cent » Pour résoudre une situation de variation directe dans laquelle des pourcentages sont impliqués, on peut utiliser, selon le contexte, l'une ou l'autre des stratégies suivantes : Le calcul du tant pour cent d'un nombre consiste à trouver le nombre qui correspond à un certain pourcentage. Ce calcul revient à trouver le terme manquant dans une proportion dont l'un des rapports a un dénominateur de |100|. En d'autres mots, on cherche à quelle portion d'un ensemble correspond un certain pourcentage. Plusieurs méthodes permettent d'effectuer le calcul du « tant pour cent » d'un nombre. En voici deux. Méthode 1 : La multiplication par le pourcentage Méthode 2 : Le produit croisé Pour effectuer cette méthode avec succès, il convient de bien savoir comment exprimer un pourcentage en notation décimale. Lors d'un songage, 30 % des élèves d'une école secondaire de 1 500 élèves considèrent que le menu de la cafétéria doit être changé. 1. Exprimer le pourcentage en notation décimale ||\displaystyle 30\ \%=\frac{30}{100}=0{,}3|| 2. Multiplier le pourcentage en notation décimale par le nombre dont on cherche le « tant pour cent ». ||0{,}3\times 1\ 500=450|| Il y a donc |450| élèves qui considèrent que le menu de la cafétéria doit être changé. Cette méthode découle de la propriété fondamentale des proportions. Il est à noter que l'on peut aussi utiliser n'importe quelle méthode permettant de résoudre une situation directement proportionnelle pour calculer le « tant pour cent » d'un nombre. Cependant, on privilégie souvent la méthode du produit croisé lorsqu'il est question de pourcentages. Dans une classe de 32 élèves, 75 % sont des garçons. Combien y a-t-il de garçons dans le groupe? 1. Traduire la situation par une proportion dont l'un des rapports représente le pourcentage et dont l'autre contient un terme manquant au numérateur. ||\displaystyle \frac{?\ \text{élèves}}{32\ \text{élèves}}=\frac{75}{100}|| 2. Calculer le «tant pour cent» à l'aide du produit croisé. ||\begin{align}?\times 100&=32\times 75\\ \\ ?&=\frac{32\times 75}{100}\\ \\ ?&=24\end{align}|| Il y a donc |24| garçons dans le groupe de |32| élèves. Le calcul du cent pour cent d'un nombre consiste à trouver la valeur représentant le 100 % d'un ensemble ou d'une quantité. Ce calcul s'effectuera à l'aide du nombre connu et du pourcentage auquel il correspond. Le produit croisé est la méthode privilégié pour calculer le « cent pour cent », mais il est possible d'effectuer ce calcul à l'aide de n'importe quelle méthode permettant de résoudre une situation directement proportionnelle. Sur un bateau de croisière, 64 % des personnes parlent l'anglais. Sachant que ce pourcentage correspond à 800 personnes, combien y a-t-il de vacanciers sur le navire? 1. Traduire la situation par une proportion dont l'un des rapports représente un pourcentage et dont l'autre contient un terme manquant au dénominateur (le « cent pour cent »). On sait que |\color{blue}{64}\ \%| représente |\color{blue}{800}| personnes. ||\dfrac{\color{blue}{64}}{100}=\dfrac{\color{blue}{800}\ \text{personnes}}{?\ \text{personnes}}|| 2. Calculer le « cent pour cent » à l'aide du produit croisé ou de la méthode de son choix. ||\begin{align}64\times ?&=100\times 800\\ \\?&=\frac{100\times 800}{64}\\ \\?&=1\ 250\end{align}|| Il y a donc |1\ 250| vacanciers sur le bateau de croisière. Normand projette d'allonger le quai de son chalet de 20 % cet été. Le quai fera alors 8,4 mètres de long. Quelle est la longueur actuelle du quai de Normand? 1. Traduire la situation par une proportion dont l'un des rapports représente un pourcentage et dont l'autre contient un terme manquant au dénominateur (le « cent pour cent »). Comme Normand allonge le quai de |20\: \%,| le pourcentage représentant le quai allongé est de |100\: \% +20\: \% = \color{blue}{120\:\%}|. On sait donc que |\color{blue}{120\:\%}| correspond à |\color{blue}{8{,}4}\:\text{m}|. ||\dfrac{\color{blue}{120}}{100} = \dfrac{\color{blue}{8{,}4}\:\text{m}}{?\:\text{m}}|| 2. Calculer le « cent pour cent » à l'aide du produit croisé ou de la méthode de son choix. ||\begin{align}120\times ?&=100\times 8{,}4\\ \\?&=\frac{100\times 8{,}4}{120}\\ \\?&=7\end{align}|| La longueur actuelle du quai de Normand est donc de |7| mètres.

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Les expériences aléatoires composées avec ou sans ordre Dans une expérience aléatoire composée, on peut tenir compte de l'ordre des résultats ou ne pas en tenir compte. Généralement, lorsqu'on ne tient pas compte de l'ordre des résultats, l'univers des résultats possibles |(\Omega)| contient moins de résultats. On définit une expérience aléatoire composée avec ordre lorsqu'on veut que les événements de l'expérience se suivent selon une séquence particulière. Dans une expérience aléatoire composée réalisée avec ordre, les résultats (P,F) et (F,P) ne sont pas les mêmes. En effet, ici on tient compte de l'ordre des résultats. Dans un sac, il y a 3 billes vertes et 2 rouges. Quelle est la probabilité de piger une bille rouge suivie d'une bille verte suivie d'une bille rouge si l'on remet la bille dans le sac après chaque pige? Dans cet exemple, on demande un ordre précis: bille rouge, bille verte, bille rouge ou |\mathbb{P}(R,V,R)| . Étape1 : Détermine la probabilité de chaque événement - La première pige: Dans la première pige, la probabilité de piger une bille rouge est la suivante: |\mathbb{P}(R)=\frac{2}{5}| - La deuxième pige: Dans la deuxième pige, la probabilité de piger une bille verte est la suivante: |\mathbb{P}(V)=\frac{3}{5}| - La troisième pige: Dans la troisième pige, la probabilité de piger une bille rouge est la suivante: |\mathbb{P}(R)=\frac{2}{5}| Étape 2: Calcul de la probabilité On utilise la formule ci-haut pour calculer la probabilité de l'événement dans son ensemble: |\mathbb{P}(R,V,R)=\mathbb{P}(R)\times \mathbb{P}(V)\times \mathbb{P}(R)| |\mathbb{P}(R,V,R)=\frac{2}{5}\times \frac{3}{5}\times\frac{2}{5}| |\mathbb{P}(R,V,R)=\frac{12}{125}| On définit une expérience aléatoire composée sans ordre lorsqu'il n'est pas nécessaire que les événements se suivent selon une séquence particulière. Dans une expérience aléatoire composée réalisée sans ordre, les résultats (P,F) et (F,P) sont les mêmes. En effet, ici on ne tient pas compte de l'ordre. Dans un sac, il y a 3 billes vertes et 2 rouges. Quelle est la probabilité de piger une bille rouge et une bille verte si l'on remet les billes dans le sac à chaque pige? Dans cet exemple, il n'y a pas d'ordre précis sur l'ordre de couleurs lorsque l'on pige les billes. On doit donc sortir tous les événements possibles. Généralement, l'utilisation d'un arbre de probabilités est utile dans ces situations. Étape1 : Détermine la probabilité de chaque événement -Piger une bille rouge: La probabilité de piger une bille rouge est la suivante: |\mathbb{P}(R)=\frac{2}{5}| -Piger une bille verte: La probabilité de piger une bille verte est la suivante: |\mathbb{P}(V)=\frac{3}{5}| Étape 2: Déterminer l'ensemble des possibilités Il y a deux possibilités dans cette situation, soit piger une bille rouge suivie d'une verte ou piger une bille verte suivit d'une bille rouge. Lorsque deux événements sont possibles pour répondre à une situation, la probabilité de la question sera la somme de ces deux événements. |\mathbb{P}(R \text{ ou } V)= \mathbb{P}(R,V)+ \mathbb{P}(V,R)| Étape 3: Calcul de la probabilité On doit déterminer la probabilité suivante |\mathbb{P}(R,V)| et |\mathbb{P}(V,R)|. On utilise la formule ci-haut pour calculer la probabilité de l'événement. |\mathbb{P}(R,V)=\mathbb{P}(R)\times \mathbb{P}(V)| |\mathbb{P}(R,V)=\frac{2}{5}\times \frac{3}{5}| |\mathbb{P}(R,V)=\frac{6}{25}| |\mathbb{P}(V,R)=\mathbb{P}(V)\times \mathbb{P}(R)| |\mathbb{P}(V,R)=\frac{3}{5}\times\frac{2}{5}| |\mathbb{P}(V,R)=\frac{6}{25}| On fait la somme de ces probabilités pour répondre à la question. |\mathbb{P}(R \text{ ou } V)= \mathbb{P}(R,V)+ \mathbb{P}(V,R)| |\mathbb{P}(R \text{ ou } V)= \frac{6}{25}+ \frac{6}{25}| |\mathbb{P}(R \text{ ou } V)= \frac{12}{25}| Un sac contient 3 billes: une bleue (B), une rouge (R) et une verte (V). On veut savoir combien y a-t-il de résultats possibles si l'on pige deux billes sans les remettre dans le sac et si l'on ne tient pas compte de l'ordre. Si l'on tient compte de l'ordre: |\Omega = \lbrace (B,R), (B,V), (R,B), (R,V), (V,B), (V,R) \rbrace|. Si l'on tient pas compte de l'ordre: |\Omega = \lbrace (B,R), (B,V), (R,V) \rbrace|. Pour répondre à la question, on utilise la formule de l'encadré ci-haut et on obtient |6/2=3| résultats possibles en ne tenant pas compte de l'ordre et en effectuant les tirages sans remise.

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La reprise par un groupe adverbial L’été dernier, je suis allé en Gaspésie. Là-bas, j’ai pu voir de magnifiques couchers de soleil. - L'adverbe de lieu là-bas reprend en Gaspésie. Elle se mit à hurler et à donner des coups. Ainsi, elle voulait leur faire comprendre la colère qu'elle ressentait. - L'adverbe de manière ainsi reprend hurler et donner des coups. À consulter :

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Le pronom numéral Le pronom numéral est une sorte de pronom employé lorsqu’on souhaite nommer un nombre de réalités. Le pronom numéral est généralement un pronom de reprise, c’est-à-dire qu’il reprend une information mentionnée dans le texte. Cette information est appelée antécédent. La reprise par le pronom numéral est partielle. Je vois des oiseaux dans l’arbre. Trois sont bleus. Le pronom numéral trois reprend partiellement le groupe nominal des oiseaux puisqu’il ne désigne que trois d’entre eux. Les vaches qui se trouvent dans le champ semblent paisibles. Quatre broutent de l’herbe. Le pronom numéral quatre reprend partiellement le groupe nominal les vaches puisqu’il ne désigne que quatre vaches parmi toutes celles présentes dans le champ. En général, les pronoms numéraux sont invariables. Les chandelles sentent bon. Cinq ont une odeur de pin. (et non pas : Les chandelles sentent bon. Cinqs ont une odeur de pin.) Cependant, le pronom numéral un peut varier en genre. Les boites sont dans un coin. Une n’est pas correctement scellée. De plus, les nombres vingt et cent prennent la marque du pluriel s’ils sont multipliés et qu’ils terminent le nombre. C’est un grand aquarium rempli de poissons. Parmi ceux-ci, deux-cent-quatre-vingts y nagent paisiblement. Dans cette phrase, vingt est multiplié par quatre (20 x 4 = 80) et il termine le nombre. Il prend donc un s. Par contre, même s’il est multiplié par deux (100 x 2 = 200), cent ne termine pas le nombre. Il ne prend donc pas de s. Les élèves seront répartis en trois groupes lors de ces activités. Deux-cents ont choisi d’aller au théâtre. Dans cette phrase, cent est multiplié par deux (100 x 2 = 200) et il termine le nombre. Il prend donc un s. Comme les pronoms numéraux servent à nommer les nombres, leurs formes sont en théorie infinies. Ces formes sont toujours à la 3e personne et sont les mêmes que celles du déterminant numéral. On peut les séparer en deux catégories : les pronoms numéraux simples et les pronoms numéraux complexes. Simples Complexes un/une, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix, onze, douze, treize, quatorze, quinze, seize, vingt, trente, quarante, cinquante, soixante, cent, mille... dix-sept, dix-huit, dix-neuf, vingt-et-un, vingt-deux, quatre-vingt-sept, cent-soixante-douze, deux-cent-mille-trois-cent-quarante-huit...

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Les techniques de séparation des mélanges (laboratoire) Lorsque vient le temps de choisir une technique pour séparer les constituants d'un mélange, il faut considérer le mélange à séparer, la substance que l'on doit séparer du reste du mélange et les phases qui constituent le mélange 1. Mettre le bécher contenant le mélange à séparer sur la plaque chauffante. Déposer le thermomètre dans le bécher. 2. Faire chauffer le mélange jusqu'à ébullition: la température sera alors la même sur le thermomètre (obtention d'un plateau). 3. Arrêter le chauffage lorsque la température recommence à augmenter, ou lorsque le solide est complètement sec. 4. Nettoyer et ranger le matériel. 1. Laisser décanter le mélange: attendre que le mélange présente une ligne de démarcation claire entre les deux substances à séparer. 2. Verser doucement le liquide surnageant (celui sur le dessus du mélange) le long de la tige de verre dans le deuxième bécher. 3. Arrêter de verser lorsque les deux constituants sont séparés dans leurs béchers respectifs. 4. Nettoyer et ranger le matériel. 1. Installer l'anneau sur le support universel. 2. Déposer l'ampoule à décanter dans l'anneau, et verser le mélange à séparer dans l'ampoule à décanter. 3. Laisser décanter le mélange: attendre que le mélange présente une ligne de démarcation claire entre les deux substances à séparer. 4. Enlever le bouchon de l'ampoule à décanter afin de faciliter l'écoulement du liquide. 5. Placer un bécher sous l'ampoule à décanter. 6. Ouvrir à petit débit le robinet de l'ampoule à décanter afin de recueillir le premier liquide dans le bécher. 7. Fermer le robinet lorsque le premier liquide a été complètement versé dans le bécher. 8. Nettoyer et ranger le matériel. 1. Installer l'anneau sur le support universel. 2. Placer l'entonnoir dans l'anneau, et placer l'erlenmeyer ou le bécher sous le bout de l'entonnoir. 3. Plier le papier-filtre en quatre, de manière à former un cône ayant trois épaisseurs de papier d'un côté et une seule de l'autre côté. 4. Placer le papier-filtre dans l'entonnoir. 5. Verser doucement le mélange à filtrer dans l'entonnoir. 6. Recueillir le filtrat dans l'erlenmeyer ou le bécher, et le résidu solide dans le papier-filtre. 7. Nettoyer et ranger le matériel. 1. Verser le mélange à séparer dans le ballon, et mettre le ballon sur la plaque chauffante. 2. Placer un bouchon à deux trous dans le ballon et insérer un thermomètre dans l'un des deux trous du bouchon. 3. Installer la pince universelle sur le support universel, et installer le tube réfrigérant dans la pince universelle. 4. Raccorder le tube réfrigérant au ballon. 5. Brancher le tuyau d'entrée d'eau froide (le tuyau le plus éloigné du ballon) au robinet d'un évier. Ouvrir le robinet et s'assurer qu'il n'y a pas de fuite. 6. Placer un bécher sous l'extrémité la plus étroite du tube réfrigérant. 7. Chauffer le liquide à séparer jusqu'à ce que le point d'ébullition d'une des substances soit atteint. 8. Poursuivre le chauffage tant et aussi longtemps que la température demeure stable. 9. Cesser le chauffage dès que la température recommence à augmenter. 10. Nettoyer et ranger le matériel. 1. Mettre le mélange dans le tamis. 2. Brasser le mélange au-dessus du bac de récupération afin de permettre aux plus petites particules de passer au travers des ouvertures des tamis. 3. Recueillir les particules dans les différents bacs en fonction de leur taille. 4. Nettoyer et ranger le matériel. 1. Verser le mélange dans une ou plusieurs éprouvettes. 2. Boucher les éprouvettes. 3. Placer les éprouvettes dans la centrifugeuse de manière à ce que le poids soit réparti uniformément. 4. Démarrer la centrifugeuse 5. Après quelques minutes, arrêter la centrifugeuse. 6. Verser tranquillement le liquide surnageant dans un autre contenant. 7. Nettoyer et ranger le matériel.

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Les fonctions périodiques Graphiquement, les fonctions périodiques font référence à un modèle qui est reproduit à plusieurs reprises dans le plan cartésien. Pour bien comprendre le concept de périodicité, il est important de maitriser les concepts de cycle et de période. On appelle cycle d'une fonction la partie d'un graphique qui correspond à la plus petite portion d'un motif qui se répète. On appelle période l'écart entre deux abscisses situées aux extrémités d'un même cycle. Pour bien illustrer le tout, l'animation suivante présente l'aspect d'une période et la valeur de celle-ci. Pour résoudre ce genre de problème, il faut absolument commencer la démarche en déterminant le cycle et la période de la fonction périodique. Dans un contexte de la vie, on pourrait se retrouver face à ce genre de situation. Lors d'une course en vélo de montagne, les participants doivent effectuer la même boucle à plusieurs reprises. Voici un graphique qui illustre la hauteur en altitude (en mètres) par rapport au temps écoulé depuis le départ d'un des compétiteurs. À l'aide de ces données, détermine l'altitude de ce cycliste à la 54e minute, puis à la 84e minute. Solution pour la 54e minute : 1) Trouver le cycle et déterminer la période. Pour y arriver, le tout passe par l'analyse du graphique. En d'autres mots, il s'agit de trouver la portion de celui-ci qui se répète. En analysant attentivement le graphique, on en déduit que le cycle commence à la coordonnée |(0,50)| et se termine à |(17,50)|. Ainsi, il y a un écart de 17 minutes entre ces deux coordonnées |(17 - 0 = 17)|. 2) Utiliser la période pour rapporter le point donné au cycle connu. Par définition de la période, on peut rapporter le point situé à 54 minutes sur le cycle identifié à l'étape précédente. En soustrayant la période à plusieurs reprises, on obtient : ||\begin{align} \text{Nombre de périodes complètes}\ & = \ \ 54 \div 17 \\ & \approx \ \ 3{,}18 \\ & \approx \ \ 3 \end{align}|| Ainsi, on en déduit que l'on doit « reculer » de 3 périodes, soit de |3 \times 17 = 51| minutes. Au final, |54 - 51 = 3| minutes. 3) Trouver l'équation de la droite associée au point donné (si nécessaire). Comme nous avons «atterri» directement sur un point remarquable du premier cycle, nous n'avons pas besoin de trouver l'équation de la droite. 4) Déterminer la coordonnée manquante. Puisqu'on cherche la valeur en |x = 3|, l'observation du graphique nous donne directement la réponse : |y=80|. Finalement, on peut déduire qu'à la 54e minute, le cycliste se trouve à une altitude de |80| mètres. Solution pour la 84e minute : 1) Trouver le cycle et déterminer la période. Puisque c'est la même mise en situation, la période est toujours de 17 minutes. 2) Utiliser la période pour rapporter le point donné au cycle connu. Par définition de la période, on peut rapporter le point situé à 84 minutes sur le cycle identifié à l'étape précédente. En soustrayant la période à plusieurs reprises, on obtient : ||\begin{align} \text{Nombre de périodes complètes} & = \ \ 84 \div 17 \\ & \approx \ \ 4{,}94 \\ & \approx \ \ 4 \end{align}|| Ainsi, on en déduit que l'on doit « reculer » de 4 périodes, soit de |4 \times 17 = 68| minutes. Au final, |84 - 68 = 16| minutes. 3) Trouver l'équation de la droite associée au point donné. Puisque cette section est représentée par une droite, on peut trouver son équation sous la forme |y=ax+b| en utilisant les points remarquables |(10,15)| et |(17,50)|. ||\begin{align} a & =\ \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \\ & =\ \frac{50 - 15}{17 - 10} \\ & =\ 5 \\ \\ \Rightarrow\ \ y & = 5x + b \\ 15 & = 5 (10) + b \\ 15 & = 50 + b \\ -35 & = b \\ \\ \Rightarrow\ \ y & = 5x - 35 \end{align}|| 4) Déterminer la coordonnée manquante. Puisqu'on cherche la valeur en |x = 16|, on peut utiliser l'équation de la droite trouvée à l'étape précédente pour déterminer la valeur en |y:| ||\begin{align} y\ \ & =\ \ 5x - 35 \\ \Rightarrow \ \ y\ \ & =\ \ 5 (16) - 35 \\ & =\ \ 80 - 35 \\ & =\ \ 45 \end{align}||Finalement, on peut déduire qu'à la 84e minute, le cycliste se trouve à une altitude de |45| mètres. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution graphique de fonctions périodiques, en escalier et définies par parties de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante.

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Répertoire de révision — Français — Secondaire 1 Le présent répertoire de révision est basé sur le Programme de formation de l’école québécoise tel que suggéré par le ministère de l’Éducation du Québec (MEQ). Si tu souhaites réviser l'ensemble des contenus de ton cours de français de première secondaire, tu peux t'y fier, mais prends note qu'il peut y avoir des différences entre ce que tu as vu en classe et ce qui t'est proposé ici en raison de la diversité des manuels employés, des techniques d’enseignement et des programmes particuliers.

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Le calcul mental Pour réussir à calculer mentalement, on peut toujours visualiser dans notre tête ce qu’on ferait sur une feuille de papier. Toutefois, il y a quelques trucs qui peuvent nous aider à calculer plus rapidement. Lorsqu’on effectue mentalement une addition, on peut d’abord arrondir les nombres à additionner. Par la suite, il ne nous reste qu’à additionner les nombres arrondis, puis à ajuster le résultat obtenu. Mentalement, trouver la somme de 139 et 48. Solution 1) Arrondir 139 arrondi à la dizaine près donne 140; 48 arrondi à la dizaine près donne 50. 2) Additionner les nombres arrondis La somme de 140 et 50 est 190. On peut ignorer les zéros et les ajouter seulement à la fin. Par exemple, 14 + 5 = 19. On ajoute ensuite le ou les zéros ignorés à la fin, ce qui nous donne 190. 3) Ajuster Il ne nous reste qu’à ajuster le résultat, car on a modifié les nombres du départ. Voici comment on procède : 140 représente 1 unité de plus que 139 : 140 – 139 = 1; 50 représente 2 unités de plus que 48 : 50 – 48 = 2. On a donc ajouté 3 unités de trop dans notre estimation. On doit donc enlever ces 3 unités au résultat de l’estimation (190) pour obtenir le résultat exact : 190 – 3 = 187. La réponse finale est donc 187. Lorsqu’on effectue mentalement une soustraction, on peut d’abord arrondir les nombres à soustraire et, par la suite, ajuster le résultat. Mentalement, trouver la différence de 112 et 90. Solution 1) Arrondir 112 arrondi à la dizaine près donne 110; 90 arrondi à la dizaine près donne 90. 2) Soustraire les nombres arrondis La différence entre 110 et 90 est 20. On peut ignorer les zéros et les ajouter seulement à la fin. Par exemple, 11 – 9 = 2. On ajoute ensuite le ou les zéros ignorés à la fin, ce qui nous donne 20. 3) Ajuster Il ne nous reste qu’à ajuster le résultat, car on a modifié les nombres du départ. Voici comment on procède : 110 représente 2 unités de moins que 112 : 110 – 112 = -2. On a donc enlevé 2 unités dans notre estimation. On doit donc ajouter ces 2 unités au résultat de l’estimation pour obtenir le résultat exact : 20 + 2 = 22. La réponse finale est donc 22. Tu trouveras ci-dessous 2 trucs qui pourraient t’être utiles pour trouver mentalement le résultat d’une multiplication. Trouver mentalement le produit de 200 x 70. Solution Si l’on ignore les zéros, la multiplication deviendra 2 x 7 = 14. On doit ensuite ajouter le ou les zéros ignorés au début. Puisqu’on a ignoré 3 zéros (200 x 70), il nous faut les ajouter à 14. La réponse est donc 14 000. Trouver mentalement le produit de 300 x 7. Solution On ignore les 2 zéros afin d’obtenir l’opération simplifiée suivante : 3 x 7 = 21. On ajoute ensuite les 2 zéros ignorés (300 x 7). La réponse est donc 2 100. Trouver mentalement le produit de 21 x 6. Solution On applique la démarche suggérée ci-dessus : 1) On remplace le chiffre des unités par un zéro : 21 x 6 devient 20 x 6 2) On effectue la multiplication avec les nombres modifiés en ignorant d’abord les zéros, puis en les ajoutant au résultat obtenu : 2 x 6 = 12 → 120 3) On multiplie le chiffre qui était à la position des unités par le multiplicateur de l’opération initiale : Le chiffre à la position des unités est 1. Le multiplicateur est 6. On doit alors effectuer l'opération suivante : 1 x 6 = 6 4) On additionne les deux réponses (étapes 2 et 3) : 120 + 6 = 126 La réponse finale est donc 126. Tu trouveras ci-dessous 2 trucs qui pourraient t’être utiles pour trouver mentalement le résultat d’une division. Trouver mentalement le quotient de 720 ÷ 9. Solution On applique la démarche en 3 étapes : 1) On ignore d’abord les zéros, puis on observe si le nouveau nombre est divisible par l’autre : si on ignore le zéro (720), la division devient 72 ÷ 9 2) Si c’est le cas, on effectue la division en ignorant les zéros. Puisque cette division ne donne pas de réponse décimale, on peut affirmer que 72 est divisible par 9 : 72 ÷ 9 = 8 3) Finalement, on ajoute le ou les zéros ignorés à la réponse. On ajoute à la réponse le zéro ignoré : 80 Trouver mentalement le quotient de 200 ÷ 50. Solution Comme les deux nombres ont des zéros à la fin, on choisit le nombre qui possède le moins de zéros : Il y a 1 zéro dans 50. Il y a 2 zéros dans 200. Puisqu’il n’y a qu’un seul zéro dans 50, on enlèvera seulement un zéro à chacun des nombres. 200 ÷ 50 → 20 ÷ 5 = 4 La réponse de 200 ÷ 50 est donc 4.

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La recherche d'emploi Il faut aussi garder en tête que tes désirs et tes besoins évolueront au fil du temps. Cela signifie qu’il est probable que le domaine d’emploi qui t’intéresse aujourd’hui ne soit plus aussi attirant dans quelques années. Le fait de changer d’idée est normal : l’important est de savoir se poser les bonnes questions avant d’amorcer tout changement de carrière. Il se peut aussi que tu éprouves certaines difficultés à cerner tes forces, c’est-à-dire les compétences que tu as développées au fil du temps et qui te permettent de te distinguer des autres. Une bonne façon de connaitre tes forces est d’interroger ton entourage à ce sujet : tu seras surpris(e) de voir à quel point tu possèdes des qualités insoupçonnées! Tu peux aussi te tourner vers le conseiller ou la conseillère d’orientation de ton école, ou encore vers un conseiller ou une conseillère en recherche d’emploi afin d’obtenir de l’information sur les différents emplois qui pourraient t’intéresser. Ils t’aideront à savoir quels domaines pourraient te convenir. Ton avenir professionnel peut être assez préoccupant, mais avant de te lancer dans la recherche d’emploi, l’une des premières choses à faire est de t’interroger sur ce qui t’« anime » en tant qu’humain(e). Quelles sont tes valeurs et tes passions? Quelles sont tes principales forces et limites actuelles? Quelles sont les compétences que tu aimerais développer à long terme? Comment trouver un emploi dans lequel tu te sentiras utile? C’est en trouvant les réponses à ces questions que tu seras en mesure de mieux orienter tes futures recherches. Trouver son emploi idéal Trouver son emploi idéal Valeurs Quelles sont tes valeurs? Exemples : le respect, l’entraide, la justice, le bonheur, la camaraderie, la liberté, l’équité Forces Quelles sont tes aptitudes et tes compétences? Exemples : la créativité, le travail d’équipe, la rigueur, l’entregent, la maitrise d’une langue seconde Passions Qu’est-ce qui te fait vibrer? Exemples : les arts, la relation d’aide, le sport, les mathématiques Attentes Quelles sont tes attentes? Exemples : horaire flexible, accès au transport en commun, tâches variées, salaire compétitif, défis à relever, conciliation travail-famille-loisirs Limites Quelles sont tes limites? Exemples : anglais limité, difficulté à s’exprimer en public, incapacité à rester de longues périodes devant un écran, difficulté à demeurer attentif longtemps Maintenant que tu as en tête l’emploi qui pourrait te convenir, une première étape est de te renseigner sur le marché de l'emploi. Le mieux est de rester ouvert(e), car certaines de tes compétences peuvent parfois être mises à profit dans plus d’un genre d’emploi. Quand on parle du marché de l’emploi, on fait référence à la formation, au salaire moyen, au taux de placement (favorable ou non) et aux possibilités d'avancement (est-ce que tu peux monter les échelons dans l’entreprise ciblée? ). Pour t’aider à y voir plus clair à propos des perspectives d’avenir liées à l’emploi que tu souhaites exercer, tu peux consulter le site IMT en ligne (Information sur le marché du travail) créé par le gouvernement du Québec. Celui-ci contient des renseignements relatifs aux perspectives d’avenir de plus de 500 emplois. Le taux de placement correspond aux chances, exprimées en pourcentage, d’obtenir un emploi en sortant de l’école ou d’un programme d’étude. Supposons que tu hésites entre deux professions : éducateur(-trice) spécialisé(e) ou orthophoniste. Voici ce que tu apprends lorsque tu t’informes sur la formation, les perspectives d’avenir et le salaire moyen liés à ces professions : Éducateur(-trice) spécialisé(e) Orthophoniste Diplôme d'études collégiales (DEC) en techniques d'éducation spécialisée Perspectives d'emploi favorables Salaire moyen d'environ 22,82 $ de l'heure Maitrise en orthophonie Perspectives d'emploi favorables Salaire moyen d'environ 38,97 $ de l'heure À la lumière de ces informations, tu comprends que la grande différence entre ces deux métiers se situe dans la durée des études et dans le salaire. De longues études entrainent aussi des couts à ne pas négliger, mais, au bout du compte, tu gagneras davantage que si tu exerces le métier d’éducateur(-trice) spécialisé(e). Une autre façon de t’aider à prendre une meilleure décision est de t’informer auprès de personnes qui exercent déjà le métier. Quelles tâches ont-elles à faire dans une journée? Est-ce que celles-ci correspondent à tes forces et à tes passions? L’organisme JeunesExplo te permet d’ailleurs d’explorer une profession de ton choix durant une journée et de rencontrer des gens qui exercent ce métier : Stages d'un jour - Accueil Une deuxième stratégie est de te tourner vers les organismes d’aide à l’emploi. Un de leurs rôles est de t’offrir un soutien dans ta recherche d’emploi, mais ils peuvent aussi t’aider dans la rédaction de ton curriculum vitae (CV) et de ta lettre de motivation ou encore t’aider à te préparer pour une éventuelle entrevue. Les principaux organismes d’aide à l’emploi sont les carrefours jeunesse-emploi (CJE), les centres locaux d’emploi (CLE) et les organismes spécialisés en employabilité. Tu peux aussi faire appel aux services de placement de l’établissement scolaire que tu fréquentes, qui sont gratuits pour toute la durée de tes études. Il existe également des agences de placement pour te permettre de trouver un emploi qui te convient, mais il faut parfois payer pour leurs services : le mieux est de bien se renseigner sur les conditions d’utilisation de ces derniers. La consultation des offres d’emploi est une étape essentielle à toute recherche d’emploi. Les employeurs utilisent divers outils pour publier leurs offres d’emploi. En voici quelques-uns : petites annonces, babillards, sites gouvernementaux : Emploi-Québec, Guichet-Emploi du gouvernement du Canada, le Portail Carrières de la fonction publique québécoise et la Commission de la fonction publique du Canada, sites spécialisés en recherche d'emploi : Jobboom, Indeed, Jobillico, Workopolis, etc., Sites de réseautage : Linkedln. Le réseautage désigne le fait de créer un réseau de relations personnelles et professionnelles, entre autres afin de faciliter la recherche d’emploi. En plus de ce qui est affiché sur le web, il existe ce qu’on appelle le marché caché de l’emploi. Celui-ci regroupe les postes qui sont disponibles, mais qui ne sont pas visibles sur les différentes plateformes de recherche d’emplois. Voilà pourquoi il est important d’avoir un bon réseau de contacts, c’est-à-dire tes parents, tes ami(e)s, tes professeur(e)s et anciens collègues, afin de multiplier tes chances de trouver l’emploi de tes rêves. Plus les gens sont au courant de tes démarches, plus ils seront ouverts aux nouvelles opportunités qui pourraient t’intéresser. C’est la même chose pour les réseaux sociaux : n’hésite pas à t’abonner aux pages des entreprises pour lesquelles tu aimerais travailler. Tu pourras y voir passer des postes attrayants. Maintenant que tu as bien cerné tes besoins en matière d’emplois et que tu connais les bonnes stratégies pour orienter tes recherches, c’est le temps de vanter ta candidature auprès des employeurs. Pour des trucs sur le curriculum vitae, la lettre de motivation et l’entrevue, consulte la fiche suivante : La recherche d'emploi : offres d'emploi, CV et lettre de motivation

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L'électricité statique L'électricité statique est associée aux phénomènes de charges électriques au repos. Les substances qui nous entourent ont normalement autant de protons que d’électrons, ce qui en fait des substances neutres. Cependant, il arrive des situations où ces substances perdent leur neutralité (ou deviennent chargées). C’est à ce moment qu’il sera possible d’observer des phénomènes d’attraction et de répulsion. On doit savoir que les électrons sont des particules mobiles. Elles peuvent voyager à l’intérieur d’une substance ou d’une substance à une autre. Cependant, les protons demeurent toujours dans leur matériau d’origine. Il y a trois façons d’électriser un objet ou de lui attribuer une charge. L’électrisation d’un objet par frottement L’électrisation d’un objet par contact L'électrisation d'un objet par induction L'électrisation par frottement est le phénomène électrostatique qui se produit lorsqu'une substance acquiert ou perd des charges électriques lorsqu'elle est frottée contre une autre substance. Lorsqu’on frotte un objet contre un autre avec une pression suffisante, les électrons seront arrachés de leur milieu d’origine pour se diriger vers une substance qui a la propriété d’attirer davantage les électrons. Il faut donc savoir quelles substances attirent le plus les électrons. La série électrostatique est une liste qui indique comment les matériaux vont perdre ou gagner des électrons lorsqu'ils entrent en contact avec d'autres matériaux. Dans la liste ci-dessous, les éléments situés en haut de la liste ont une plus forte tendance à attirer les électrons (donc, à gagner des charges négatives), alors que ceux situés dans le bas de la liste ont tendance à donner leurs électrons, ce qui les amènera à avoir une charge résiduelle positive. Tendance à attirer les électrons Plastique Or Soufre Caoutchouc Ébonite Paraffine Coton Papier Soie Poils de chat Plomb Laine Verre Acétate Fourrure Tendance à donner les électrons Un morceau d'ébonite est frotté sur un morceau de soie. Quelles seront les charges respectives de chacun des matériaux? Au départ, les deux matériaux ont une charge neutre. Pendant le frottement, l’ébonite attire les charges négatives de la soie, car il apparaît avant la soie sur la liste électrostatique. L'ébonite a donc une plus forte tendance à attirer les électrons. Après le frottement, l’ébonite a un surplus de charges négatives. Ce matériau est donc chargé négativement. De la même façon, la soie a un surplus de charges positives: c’est pourquoi elle est chargée positivement. Par conséquent, si on approchait l’ébonite de la soie après que ceux-ci soient chargés, on observerait une attraction entre les deux matériaux puisque les charges contraires s’attirent. L'électrisation par contact est le phénomène électrostatique par lequel des charges électriques se déplacent d'une substance vers une autre lorsqu'elles sont mises en contact l'une avec l'autre. Une deuxième façon d’électriser un objet est de lui transférer par contact un surplus de charges appartenant à un autre matériau ou encore d’attirer certaines charges à partir d’une autre substance déjà chargée. Première étape: On approche un objet chargé électriquement de la sphère métallique qui doit être chargée. Deuxième étape: Dans un matériel contenant un surplus de charges négatives, une répulsion existe entre les charges en excès. Donc, quand le matériel chargé touche à la sphère, cette répulsion fait en sorte que ce surplus de charges négatives sera réparti dans le matériel chargé ainsi que dans la sphère. Troisième étape: Lorsqu'on cesse de faire un contact entre les deux objets, la sphère métallique gardera le surplus de charges. Elle aura donc, dans cette situation, une charge négative. Si l’objet que l’on approche est chargé positivement, il y a tout de même un déplacement des charges négatives afin de rétablir un équilibre électrique. Première étape: On approche un objet chargé électriquement de la sphère métallique qui doit être chargée. Deuxième étape: L’objet chargé positivement attire les charges négatives présentes dans la sphère. Les électrons seront transférés de la sphère vers l'objet rectangulaire. Troisième étape: Lorsqu'on cesse de faire un contact entre les deux objets, la sphère gardera le surplus de charges. Elle aura donc, dans cette situation, une charge positive à la fin du processus. Ce n’est que lorsqu’un objet a été chargé positivement ou négativement que l’on observera de l’attraction ou de la répulsion entre les objets, ce qui est en fait la conséquence du phénomène d’électrostatique. L'électrisation par induction est le phénomène électrostatique qui se produit lorsqu'un objet chargé électriquement est mis à proximité d'un objet neutre. Le terme «induction» désigne une action qui se déroule sans contact direct. Ainsi, lorsqu'on approche un objet chargé, positivement ou négativement, d'un objet neutre sans y toucher, les charges de cet objet neutre se réorganisent. Les charges de signes opposés s'accumulent progressivement du côté faisant face à l'objet chargé. C'est grâce au phénomène de l'induction que de petits morceaux de papier d'aluminium peuvent être attirés par une surface chargée, comme celle d'un ballon en caoutchouc. L'électroscope à feuilles est un exemple d'appareil qui permet de détecter la présence d'électricité statique dans un objet. L'électroscope est formé d'une sphère relié à deux feuilles métalliques. Lorsqu'il n'y a aucun objet chargé à proximité de l'électroscope, les charges sont réparties également. Lorsqu'on approche un objet chargé négativement de la sphère métallique, les électrons de la sphère sont repoussés dans les feuilles métalliques. Puisque chacune des feuilles gagne des électrons, les deux feuilles s'éloigneront l'une de l'autre en raison de la force de répulsion entre les feuilles. Lorsqu'on approche un objet chargé positivement de la sphère métallique, les électrons des feuilles se dirigent vers la sphère, car ils sont attirés par les charges positives de l'objet. Puisque chacune des feuilles perd des électrons, les deux feuilles s'éloigneront l'une de l'autre en raison de la force de répulsion entre les feuilles.

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Direct and Indirect Speech Direct speech She said, "I could go there later." Indirect speech She said that we could use her car.

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Aide-mémoire - Quatrième secondaire - ATS Voici un guide de préparation contenant toutes les notions abordées dans le cours d'applications technologiques et scientifiques de quatrième secondaire. Univers vivant (non évalué à l'examen ministériel) L'écosystème (non évalué à l'examen ministériel) Les perturbations écologiques (non évalué à l'examen ministériel) Les relations trophiques (non évalué à l'examen ministériel) La productivité primaire (non évalué à l'examen ministériel) Les flux de matière et d'énergie (non évalué à l'examen ministériel) Le recyclage chimique (non évalué à l'examen ministériel) Les facteurs influençant la distribution des biomes (non évalué à l'examen ministériel) Univers matériel L'oxydation La combustion et le triangle de feu La loi de la conservation de l'énergie Le rendement énergétique La distinction entre la chaleur et la température (non évalué à l'examen ministériel) Le principe d'Archimède Le principe de Pascal Le principe de Bernoulli La charge électrique L'électricité statique La loi d'Ohm Les variables électriques et leurs symboles Les circuits en série et en parallèle Le courant continu et le courant alternatif La relation entre la puissance et l'énergie électrique Les forces d'attraction et de répulsion Le champ magnétique d'un fil parcouru par un courant Le champ magnétique d'un solénoïde L'induction électromagnétique La force L'équilibre entre deux forces La relation entre la vitesse constante, la distance et le temps La relation entre la masse et le poids Univers Terre et Espace Les minéraux (non évalué à l'examen ministériel) Les ressources énergétiques de la lithosphère Les bassins versants Les ressources énergétiques de l'hydrosphère Les masses d'air (non évalué à l'examen ministériel) Les cyclones et les anticyclones Les ressources énergétiques de l'atmosphère Le flux d'énergie émis par le Soleil (non évalué à l'examen ministériel) Le système Terre-Lune et les marées Univers technologique Les standards de représentation Les projections orthogonales La cotation fonctionnelle Les développements Les caractéristiques des liaisons mécaniques La fonction de guidage L'adhérence et le frottement entre les pièces Les particularités du mouvement des systèmes de transmission du mouvement Les particularités du mouvement des systèmes de transformation du mouvement Les changements de vitesse La fonction d'alimentation La fonction de conduction et d'isolation Le code de couleur Le circuit imprimé (non évalué à l'examen ministériel) La fonction de protection La fonction de commande Les types d'interrupteurs La fonction de transformation de l'énergie Les autres fonctions électriques (condensateur, diode, transistor(non évalué à l'examen ministériel), relais) Les contraintes des matériaux La caractérisation de propriétés mécaniques Les types de matières plastiques et leurs propriétés Les types de céramiques et leurs propriétés Les types de matériaux composites et leurs propriétés (non évalué à l'examen ministériel) Les modifications des propriétés (dégradation et protection) Les traitements thermiques L'usinage (perçage, taraudage, filetage, cambrage, pliage) La mesure directe (non évalué à l'examen ministériel) Le contrôle, la forme et la position (non évalué à l'examen ministériel) L'oxydation Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La combustion et le triangle de feu Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La loi de la conservation de l'énergie Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Le rendement énergétique Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La distinction entre la chaleur et la température Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Le principe d'Archimède Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Le principe de Pascal Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Le principe de Bernoulli Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La charge électrique Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. L'électricité statique Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La loi d'Ohm Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les variables électriques et leurs symboles Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les circuits en série et en parallèle Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Le courant continu et le courant alternatif Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La relation entre la puissance et l'énergie électrique Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les forces d'attraction et de répulsion Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Le champ magnétique d'un fil parcouru par un courant Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Le champ magnétique d'un solénoïde Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. L'induction électromagnétique Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La force Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. L'équilibre entre deux forces Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La relation entre la vitesse constante, la distance et le temps Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La relation entre la masse et le poids Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les minéraux Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les ressources énergétiques de la lithosphère Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les bassins versants Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les ressources énergétiques de l'hydrosphère Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les masses d'air Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les cyclones et les anticyclones Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les ressources énergétiques de l'atmosphère Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Le flux d'énergie émis par le Soleil Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Le système Terre-Lune et les marées Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les standards de représentation Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les projections orthogonales Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La cotation fonctionnelle Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les développements Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les caractéristiques des liaisons mécaniques Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La fonction de guidage Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. L'adhérence et le frottement entre les pièces Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les particularités du mouvement des systèmes de transmission du mouvement Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les particularités du mouvement des systèmes de transformation du mouvement Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les changements de vitesse Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La fonction d'alimentation Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La fonction de conduction et d'isolation Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Le code de couleur Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Le circuit imprimé Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La fonction de protection Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La fonction de commande Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les types d'interrupteurs Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La fonction de transformation de l'énergie Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les autres fonctions électriques (condensateur, diode, transistor, relais) Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les contraintes des matériaux Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La caractérisation de propriétés mécaniques Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. 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Les procédés littéraires Chaque auteur et autrice ont une façon qui leur est propre de rédiger des textes. Ils font des choix afin d'ajouter leur touche personnelle à leurs écrits. Ils utilisent des techniques d'écriture qui leur permettent de se construire un style et de rendre leurs textes plus esthétiques. Cela permet donc aux lecteurs et aux lectrices d'avoir accès à une diversité d'œuvres qui leur plaisent ou non. Il est possible d'analyser le style de l'auteur(-trice) selon plusieurs aspects. Voici les éléments sur lesquels on peut se baser afin d'analyser le style de l'auteur(-trice) : Les registres de langue Les procédés littéraires Les figures de style Il existe quatre registres de langue : Afin de déterminer le registre de langue, il faut observer le choix du vocabulaire, la qualité de l’expression et la complexité de la syntaxe. Ces éléments font en sorte de colorer le texte ou de le rendre plus crédible selon l'objectif de l'auteur(-trice). Un auteur qui veut raconter une histoire présentant une famille québécoise ouvrière d'autrefois n'utilise pas le même registre de langue que s'il présente une famille aristocrate de la France des années 1700. Afin de rendre le texte plus réel, la famille québécoise peut s'exprimer dans une langue populaire et la famille française, dans une langue soutenue. Analyser les procédés littéraires consiste à observer la façon qu'a l'auteur(-trice) de raconter une histoire ou de présenter des idées. Voici ce sur quoi il est possible de se baser : la présence de dialogues et de monologues afin de rendre un texte plus vivant; des passages descriptifs favorisant la compréhension et la complicité des lecteur(-trice)s. Ils peuvent ainsi mieux se représenter un lieu, une action, un personnage, etc. Ces séquences peuvent ralentir le rythme du récit; le type de narrateur : ce choix narratif modifie la façon de raconter une histoire ou de présenter des idées; la chronologie des évènements : des retours en arrière peuvent ralentir le rythme du récit ou l'accélérer; le ton employé par l'auteur(-trice) est révélateur de son point de vue, de son opinion; la longueur des phrases : une phrase longue peut ralentir le rythme et une phrase courte peut l'accélérer. La longueur des phrases Voici un extrait qui comporte des phrases courtes : « Il fait ses bagages. Il prend son sac. Il attrape son épée. Il regarde derrière lui une dernière fois et s'enfuit. » L'enchainement de phrases courtes illustre que le personnage en question se dépêche et cela accélère le rythme du récit. Voici un extrait qui présente des phrases longues : « L'air était chaud et réconfortant, j'entendais le bruit des feuilles qui se balançaient au gré du vent, le soleil éclairait mon visage de sa lumière puissante, j'étais si vivante. Je ne m'étais pas sentie ainsi depuis des années, depuis que j'avais décidé de mettre un terme à mon inertie, depuis que j'avais décidé de vivre au lieu de mourir. » La succession de phrases longues ralentit le rythme du récit et nous fait vraiment ressentir l'émotion du personnage. L'utilisation de figures de style peut donner plus de vie à un texte et permettre aux lecteur(-trice)s de mieux se représenter une idée, de se créer une image. Cette périphrase rend les propos plus romantiques : « Le roi de son cœur la motive à devenir une meilleure personne. » (pour dire que c'est son amoureux) Cette hyperbole amplifie l'image terrible de la guerre : « Nous marchions dans des mares de sang. » (pour dire qu'il y avait beaucoup de morts) Lorsqu'on tente de faire une appréciation critique d'une œuvre, voici des questions qui peuvent faciliter cette tâche : Les procédés littéraires, les figures de style et le registre de langue utilisés améliorent-ils le texte ou le compliquent-ils? Est-ce qu'il y a des descriptions ou des séquences narratives rendant le texte plus intéressant? Est-ce que le ton employé par l'auteur(-trice) rend ses propos plus crédibles? Les descriptions sont-elles pertinentes? Sont-elles trop longues ou insuffisantes? Est-ce que le registre de langue est approprié? Est-ce qu'il y a des dialogues ou des monologues? Contribuent-ils à rendre l'histoire plus intéressante? Est-ce que la chronologie des évènements facilite la compréhension de l'histoire? Est-ce que la longueur des phrases correspond au rythme du récit? Comment qualifier le vocabulaire? Est-il trop recherché? Est-il riche et varié?

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Les citations La citation consiste à rapporter directement les paroles de quelqu'un. Une citation courte (moins de cinq lignes) doit être comprise entre guillemets et précédée de deux-points (:). De plus, la citation courte doit être suivie d'un appel de note qui renvoie à une note en bas de page. Les grammairiens définissent depuis longtemps des catégories pour organiser les mots de la langue : « C'est ce qu'on appelle des classes de mots¹ ». _______________ 1. Frédéric BLANCHET, La petite histoire des classes de mots, Québec, Édition Allô prof, p. 5 Une citation longue (cinq lignes et plus) doit être mise en retrait du texte par une tabulation (à gauche et à droite), à simple interligne et sans guillemets. De plus, la citation longue doit être suivie d'un appel de note qui renvoie à une note en bas de page. Les grammairiens définissent depuis longtemps des catégories pour organiser les mots de la langue : C'est ce qu'on appelle des classes de mots. Nous dénotons huit classes de mots distinctes: le nom, le déterminant, le pronom, le verbe, l'adjectif, la préposition, l'adverbe, la conjonction, l'interjection. De plus, ces classes de mots se regroupent en deux catégories: les classes de mots variables et les classes de mots invariables¹. _______________ 1. Frédéric BLANCHET, La petite histoire des classes de mots, Québec, Édition Allô prof, p. 5

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La gravitation universelle (gravité) La gravitation universelle est une loi de la physique qui permet de décrire l'attraction entre des corps (comme les corps célestes) ayant une masse. La gravitation universelle explique plusieurs phénomènes se produisant sur Terre. Par exemple, c'est la gravitation universelle qui explique pourquoi la Lune demeure en orbite autour de la Terre. C'est également cette loi qui explique pourquoi un être humain reste à la surface de la Terre. Lorsque deux corps sont en présence l'un de l'autre, une force d'attraction, la force gravitationnelle, s'exerce entre eux. Si on reprend l'exemple de la Terre et la Lune, on pourrait croire que la Lune cherche à s'éloigner de la Terre lorsqu'elle effectue sa révolution. Toutefois, la Terre exerce une force suffisante pour maintenir la Lune sur son orbite sans toutefois que la Lune vienne heurter la Terre. De plus, la Lune exerce également une force d'attraction sur la Terre, ce qui cause le phénomène des marées. Tous les corps célestes de l'Univers exercent des forces d'attraction entre eux, peu importe la taille ou la masse. Dans certains cas, la force est tellement petite qu'elle n'est pas perceptible. Toutefois, plus un objet a une grande masse, plus la force d'attraction sera grande. C'est ce qui explique pourquoi les êtres humains restent sur la surface de la Terre: la planète exerce une grande force d'attraction sur les humains. L'intensité de la force gravitationnelle est variable. Elle dépend de deux facteurs. Facteur Explication Exemple Masse des corps Plus un corps est massif, plus la force d'attraction qu'il exerce sur un autre corps sera grande. Distance entre des corps Plus des corps sont rapprochés, plus la force d'attraction exercée entre ces objets sera grande.

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La recherche de la règle d'une fonction valeur absolue Voici les trois cas pour trouver la règle d'une fonction valeur absolue : Pour trouver la règle d’une fonction valeur absolue lorsqu’on connait les coordonnées du sommet et un point quelconque de la fonction, il suffit d’utiliser l’équation sous la forme canonique. Les coordonnées du sommet sont |(-3, -2)| et les coordonnées d'un point sont |(-4, -5).| ||f(x)=a\vert x-h \vert +k|| On remplace les paramètres |h| et |k| par les coordonnées du sommet. ||\begin{align}f(x) &=a\vert x-(\color{blue}{-3}) \vert +(\color{green}{-2}) \\ f(x) &= a\vert x+3\vert -2 \end{align}|| On remplace |x| et |y| par les coordonnées du point et on isole le paramètre |a.| ||\begin{align} (-5) &= a\vert (-4)+3\vert -2 \\ -5 &= a\vert -1\vert -2 \\ -5 \color{#ec0000}{+2}&= a\vert -1\vert -2\color{#ec0000}{+2}\\ -3 &= a\vert -1\vert\\ -3 &= a(1)\\ -3&=a \end{align}|| Alors, la règle de cette fonction est : ||f(x)=-3\vert x+3\vert -2|| Pour trouver la règle d’une fonction valeur absolue lorsque l’on connait deux points ayant la même ordonnée et un autre point quelconque de la fonction, il suffit de commencer par trouver la pente des branches de notre valeur absolue. Les coordonnées des deux points sont les deux zéros : |(-7,0)| et |(1,0)| et les coordonnées de l'autre point sont |(-9,-4).| Il faut positionner ces coordonnées sur un graphique pour repérer lequel des deux zéros pourra nous aider à trouver le paramètre |a| (la pente des branches) de notre valeur absolue. Nous pourrons calculer la pente des branches de la fonction valeur absolue en utilisant le zéro |(-7,0)| et le point |(-9,-4).| ||\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\dfrac{0--4}{-7--9}=\dfrac{4}{2}=2|| En positionnant les différents points de la fonction valeur absolue ci-dessus, on remarque que l’ouverture est située vers le bas. C’est pourquoi, le paramètre |a| devra être négatif. Puisque le graphique d’une fonction valeur absolue est symétrique, alors on peut trouver la coordonnée |x| du sommet. Les deux coordonnées en abscisse |(x)| des zéros sont |-7| et |1,| alors la coordonnée en |x| du sommet se trouvera exactement au milieu de ces deux zéros. La coordonnée en |x| du sommet correspond au paramètre |h| de l’équation. ||h=\dfrac{-7+1}{2}=\dfrac{-6}{2}=-3|| ||\begin{align} f(x) &= a\vert x-h\vert +k \\ f(x) &= -2\vert x-(-3)\vert +k \\ f(x) &= -2\vert x+3\vert +k \end{align}|| Il est maintenant possible d’utiliser les coordonnées de l’autre zéro pour remplacer les valeurs de |x| et |y| dans l’équation ci-dessous. On trouvera alors le paramètre |k| qu’il nous manque. ||\begin{align} f(x) &= -2\vert x+3\vert +k\\ \color{blue}{0} &= -2\vert \color{blue}{1}+3\vert +k\\ 0 &= -2\vert 4\vert +k\\ 0 &= -2(4)+k \\ 0 &= -8+k \\ 0 \color{#ec0000}{+8} &= -8\color{#ec0000}{+8}+k \\ 8&=k \end{align}|| Notre équation est maintenant complète. ||f(x)=-2 \vert x+3 \vert +8|| Voici 3 points qui sont sur une même fonction valeur absolue |(1,2),| |(7,-6)| et |(-1,-2).| Pour trouver l'équation d'une fonction valeur absolue lorsque l'on connait trois points quelconques, il faut tout d'abord positionner ces derniers dans un plan cartésien. Avec le positionnement des trois points donnés, on voit que |(-1,-2)| et |(1,2)| seront sur la même branche. C'est donc avec eux que l'on doit travailler pour trouver le |a.| On calcule donc le taux de variation entre |(-1,-2)| et |(1,2).| ||\dfrac{ \Delta y}{\Delta x} = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \dfrac{2--2}{1--1} = \dfrac{4}{2}=2|| Toutefois, ce n'est pas tout-à-fait le paramètre |a.| En effet, les points indiquent que la fonction sera ouverte vers le bas, donc le |a| doit être négatif. Ainsi, |a=-2.| On trouve l'équation sous la forme |y=ax+b| des deux branches. Pour la branche de gauche : on prend le |a| positif. ||\begin{align} -2 &= 2 (-1) + b\\ -2 &= -2 + b \\ 0 &=b \end{align}||Donc, pour cette branche l'équation est |y=2x.| Pour la branche de droite : on prend le |a| négatif. ||\begin{align} -6 &= -2 (7) + b \\ -6 &= -14 + b \\ 8&=b \end{align}||Donc, pour cette branche l'équation est |y=-2x+8.| On trouve les coordonnées |(h,k)| du sommet grâce à la méthode de comparaison. La valeur de |x| correspondra à la valeur de |h| et celle de |y| à celle de |k.| ||\begin{align} 2x &= -2x + 8 \\ 4x&=8\\x&=2 \end{align}||Donc, |h=2.| Pour |k,| on remplace dans l'une ou l'autre des deux équations. ||\begin{align} y &= 2 (2) \\ y&=4 \end{align}||Donc, |k=4.| On écrit l'équation. ||f(x)=-2 \vert x -2 \vert + 4||

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Les modes de représentation d'une relation Une relation est présente lorsqu'un lien existe entre deux variables. Généralement, on y retrouvera une variable indépendante qui influence une variable dépendante. Il existe plusieurs façons de représenter une relation entre des variables : Une description verbale décrit de manière générale une fonction. Elle doit idéalement contenir trois éléments: l'identification des variables; l'état initial de la situation; la description du comportement des variables l'une par rapport à l'autre. On retrouve souvent des mots ou des expressions tels que: en fonction de, dépend de, selon, etc. dans une description verbale. Julien fait appel à un plombier pour l'aider à effectuer des travaux chez lui. Le tarif demandé est fonction du nombre d'heures travaillées: le plombier demande 35$ pour ses frais de déplacement et 50$ pour chaque heure travaillée. Une table de valeurs est un tableau qui comporte des couples de valeurs. Ces couples permettent de décrire numériquement une relation. Une table de valeurs peut être représentée horizontalement ou verticalement. La variable indépendante se trouve à la première rangée ou colonne de la table de valeurs et la variable dépendante se trouve dans la rangée ou colonne suivante. Le coût d'un plombier en fonction du temps peut se représenter numériquement ainsi: Cette relation peut être qualifiée de fonction puisqu'il n'y a qu'une seule valeur de la variable dépendante (le tarif) pour chaque valeur de la variable indépendante (le temps). Le graphe permet de donner l'ensemble des solutions possibles pour une relation (R) entre deux variables. Ainsi, le graphe est l'extension de l'ensemble-solution, c'est-à-dire qu'il implique l'énumération des couples de solution possibles. Le coût d'un plombier en fonction du temps peut s'écrire ainsi: |R = {(0,35), (1,85), (2,135), (3,185), (4,235), ...}| Cette relation peut être qualifiée de fonction puisqu'il n'y a qu'une seule valeur de la variable dépendante (le tarif) pour chaque valeur de la variable indépendante (le temps). Le graphique sagittal permet de représenter visuellement la relation existant entre deux variables. Un ensemble de départ A contient les valeurs de la variable indépendante; Un ensemble d'arrivée B contient les valeurs de la variable dépendante; Des flèches associent chaque valeur de la variable indépendante à sa valeur correspondante de la variable dépendante. Le coût d'un plombier en fonction du temps peut visuellement être représenté ainsi: Cette relation peut être qualifiée de fonction puisqu'il n'y a qu'une seule valeur de la variable dépendante (le tarif) pour chaque valeur de la variable indépendante (le temps). Le plan cartésien permet de représenter graphiquement le comportement d'une variable par rapport à une autre. La variable indépendante est associée à l'axe des abscisses (l'axe des x). La variable dépendante est associée à l'axe des ordonnées (l'axe des y). Le graphique peut comporter un nuage de points, une droite, une courbe ou un ensemble de courbe selon le type de relation qui y est représentée. Le coût d'un plombier en fonction du temps peut se représenter graphiquement ainsi: Cette relation peut être qualifiée de fonction puisqu'il n'y a qu'une seule valeur de la variable dépendante (le tarif) pour chaque valeur de la variable indépendante (le temps). Une règle implique une égalité qui traduit une relation de régularité entre des variables. Généralement: la variable indépendante est notée |x|; la variable dépendante est notée |y|, lorsqu'il s'agit d'une fonction, il est possible de la nommer |f(x)|. Les lettre utilisées pour nommer les variables peuvent toutefois changer. Le coût d'un plombier en fonction du temps peut être désigné ainsi: -le tarif en $ est |y| ou |f(x)| -le temps en heures est |x| La règle peut donc s'exprimer ainsi: |f(x) = 50x + 35|

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La réciproque de la fonction racine carrée La réciproque d’une fonction racine carrée est une fonction polynomiale de degré 2 dont le domaine est réduit. Voici comment procéder pour trouver la règle de la réciproque lorsqu’on connait celle de la fonction. Trouve la règle de la réciproque de la fonction |f(x)=2\sqrt{x-5}+10.| Interchanger |x| et |y| dans la règle ||\begin{align}\color{#333fb1}{y}&=2\sqrt{\color{#ec0000}{x}-5}+10\\ \color{#ec0000}{x}&=2\sqrt{\color{#333fb1}{y}-5}+10\end{align}|| Isoler |y| ||\begin{align}x&=2\sqrt{y-5}+10\\ x-10&=2\sqrt{y-5}\\ \dfrac{x-10}{2}&=\sqrt{y-5}\\ \color{#ec0000}{\left(\color{black}{\dfrac{x-10}{2}}\right)^2}&=\color{#ec0000}{\left(\color{black}{\sqrt{y-5}}\ \right)^2}\\ \dfrac{(x-10)^2}{4}&=y-5\\ \dfrac{1}{4}(x-10)^2+5&=y\end{align}|| Calculer la restriction sur le domaine de la réciproque Pour |f(x),| |a=2| et |k=10.| Le paramètre |a| de |f(x)| est positif, ce qui implique que la fonction est définie en haut de son sommet. Ainsi, le domaine de la fonction réciproque |f^{-1}(x),| qui est équivalent à l’image de |f(x),| est le suivant.||\begin{align}\text{dom}\ f^{-1}=\text{ima}\ f&=[k,+\infty[\\&=[10,+\infty[\end{align}|| Donner la règle La réciproque de la fonction |f(x)| est |f^{-1}(x)=\dfrac{1}{4}(x-10)^2+5| où |x\ge10.|

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Bibliographie du jeu Grimoire Cet auteur prolifique de Victoriaville, père de deux enfants, compte à ce jour plus de 270 ouvrages dont des romans, des bandes dessinées et des albums parus chez une douzaine d’éditeurs. Son œuvre est destinée aux jeunes de 3 à 16 ans. Il a vendu plus d’un million et demi de livres dans le monde. Depuis plus d’une vingtaine d’années, il travaille avec son ami et fidèle collaborateur, l’illustrateur Samuel Parent (Sampar). Ensemble, ils ont cosigné plus d’une centaine de livres, dont de nombreuses séries, entre autres : Dominic Abel et ses amis (Soulières Éditeur), Capitaine Static (Québec Amérique), Billy Stuart et les Zintrépides ainsi que les Savais-tu? (Éditions Michel Quintin). Ses histoires dans Grimoire : Voir les autres livres de cet auteur Crédit photo : Camille Tellier Formé en écriture, en danse et en théâtre, Simon Boulerice est un touche-à-tout épanoui. Chroniqueur radio (Plus on est de fous, plus on lit !) et télé (Formule Diaz et maintenant Cette année-là), il navigue également entre le jeu, la mise en scène et l’écriture. Il écrit du théâtre, de la poésie et des romans, tant pour adultes que pour enfants. Parmi sa quarantaine de titres, il est l’auteur des célébrés Simon a toujours aimé danser, Martine à la plage, Javotte, Edgar Paillettes, PIG, Les Garçons courent plus vite, Florence et Léon et L’Enfant mascara. Ses œuvres, traduites en sept langues, ont été nommées, notamment, au Gouverneur général, aux Prix des libraires et aux Prix de la critique. À 38 ans, Simon Boulerice fait encore la split au moins une fois par jour. Pour l’heure, ses os et ses muscles tiennent bon. Ses livres dans Grimoire : Voir les autres livres de cet auteur Autrice de plusieurs romans jeunesse et de deux romans pour adultes, Marie Demers a des idées pour écrire des romans pour encore au moins 100 ans. Elle est chargée de cours à l’Université de Montréal, en plus de travailler comme éditrice-pigiste aux éditions Somme toute et Québec-Amérique. Aux éditions Dominique et compagnie, outre la série de romans Marie Demers, elle a déjà publié l’album Journal d’un pug extraordinaire, l’album Zoé, détective de l’amour et les deux romans de la série Bertrand Lavoie C’est moi qui décide! et C’est moi le prof! Son histoire dans Grimoire : Voir les autres livres de cette autrice Passionnée par la lecture et l’écriture depuis son plus jeune âge, Stéphanie Gervais est maman de trois jeunes enfants. Elle partage son temps entre sa vie familiale, son métier d’enseignante, son travail de rédactrice et de chargée de projet en édition, et ses activités d’animation pédagogique dans les écoles. Son histoire dans Grimoire : Voir les autres livres de cette autrice De nature enjouée et créative, Annie Groovie a toujours eu des idées plein la tête ! Avec son style graphique épuré, ses illustrations minimalistes, son humour absurde et ses jeux de mots, elle divertit petits et grands tout en cherchant à instruire et à faire réfléchir ses lecteurs et lectrices. Ses histoires dans Grimoire : Voir les autres livres de cette autrice Geneviève Guilbault est une auteure prolifique qui occupe une place de choix dans la littérature jeunesse. Née à Québec en 1978, Geneviève a toujours été une passionnée de lecture. Fort de son expérience d’éducatrice en petite enfance, elle se consacre aujourd’hui pleinement à l’écriture. Polyvalente à souhait, elle écrit aussi pour les adultes et les adolescents. Elle a signé plusieurs séries best-seller qui ravissent le cœur de ses lecteurs, tant au Québec qu’en Europe. C’est à Drummondville qu’elle a décidé de bâtir son nid avec son conjoint et ses enfants. Ses histoires dans Grimoire : Voir les autres livres de cette autrice Martine Latulippe publie un premier roman jeunesse en 1999. Elle n’a plus arrêté depuis, n'écrivant pas moins de 80 romans jeune public, dont les populaires séries La Bande des Quatre, Julie, Marie-P, MiniKetto… Martine a obtenu plusieurs prix littéraires (voir www.martinelatulippe.com) et elle reçoit chaque année de multiples invitations pour rencontrer ses lecteurs partout au Québec, au Canada et même en Suisse. Ses histoires dans Grimoire : Voir les autres livres de cette autrice Daniel Laverdure est né à Valcourt, en Estrie. Il est auteur, illustrateur, animateur, conteur, artiste-peintre, photographe et jardinier. Bref, son activité préférée est la créativité. Il n'a commencé à écrire qu'à l'âge de 29 ans où il a découvert le plaisir de vivre des histoires qui correspondent à son imaginaire, à ses passions et à sa folie. Il a maintenant publié un cinquantaine de livres. Son histoire dans Grimoire : Voir les autres livres de cet auteur Originaire de l’île Maurice, Diya Lim habite à Mississauga en Ontario avec son époux, ses deux filles et son chien. Elle est l’auteure de plusieurs romans et albums jeunesse dont la série à succès Amandine, publiée aux éditions Dominique et compagnie. De temps en temps, elle visite des écoles, surtout dans la grande région de Toronto, pour rencontrer ses lecteurs et lectrices. Son histoire dans Grimoire : Voir les autres livres de cette autrice Né le 21 mars 1959 à Créteil (France), André Marois émigre au Québec en 1992. Depuis 1999, il publie des romans noirs pour les adultes, des romans policiers et de science-fiction pour les enfants et les adolescents, ainsi que des nouvelles, et des albums pour les plus jeunes. Il aime raconter des histoires. André a publié plus de 40 livres. Depuis 2006, il donne des ateliers/conférences auprès d’étudiants de primaires, secondaires, cégeps et universitaires sur l’écriture, le polar, la nouvelle noire, la science-fiction, la créativité, au Québec, au Canada et en Europe. Ses histoires dans Grimoire : Voir les autres livres de cet auteur Jacques Newashish (1958) est un acteur de cinéma canadien, cinéaste, peintre, sculpteur, graphiste et illustrateur. M. Newashish est membre de la nation atikamekw et est originaire de Wemotaci, au Québec. Il est né à La Tuque, où il a appris les valeurs et les modes de vie traditionnels. M. Newashish incorpore des éléments de la culture atikamekw dans sa pratique artistique et se préoccupe de la préservation de la langue et de la culture atikamekw dans sa communauté. M. Newashish a remporté une nomination au Canadian Screen Award pour le meilleur acteur de soutien aux 5e Canadian Screen Awards pour sa performance dans « Avant les rues ». Il a travaillé plusieurs années comme graphiste et illustrateur pour la nation atikamekw. Durant ces années, il a principalement travaillé sur des projets de livres éducatifs. Son métier d'artiste peintre l'a mené à voyager un peu partout à travers le monde, entre autres en Europe, dans le cadre de projets d'exposition et de projets de promotion de la culture atikamekw. Il a aussi participé à l'Exposition internationale de Vancouver en 1986. En 2016, il a reçu la médaille d'honneur de l'UQAC pour sa contribution exceptionnelle au développement social et culturel des communautés autochtones. Son histoire dans Grimoire : Louise Tondreau-Levert a d'abord étudié en informatique et depuis 1999 elle détient un certificat en littérature d'enfance et de jeunesse de l'UQAM. Avant d'être publiée, Louise animait l'heure du conte à la bibliothèque. Elle a écrit plus de quarante titres dont les séries suivantes : Les bêtises , Drôle de boulot, chez Dominique et Compagnie et Virevent le petit fantôme aux éditions du soleil de minuit. Depuis l'an 2000, elle fait partie du programme La culture à l'école. Louise adore raconter des histoires ! Son histoire dans Grimoire : Voir les autres livres de cette autrice Tour à tour et parfois tout à la fois libraire, aide-bibliothécaire, critique, animatrice, scénariste, directrice littéraire et auteure, Carole Tremblay œuvre dans le milieu de la littérature jeunesse depuis près de 30 ans. Elle a signé une soixantaine de livres pour la jeunesse, dont plusieurs ont été récompensés. Son histoire sur Grimoire : Voir les autres livres cette autrice Crédit photo : http://roxaneturcotteauteurejeunesse.blogspot.com Diplômée universitaire en sciences de l’éducation et en histoire de l’art, Roxane Turcotte compte dix-sept albums et romans jeunesse à son actif. Son expérience d’enseignante chevronnée et de conseillère pédagogique l’outille à merveille pour animer auprès de jeunes des ateliers littéraires interactifs en démarche active de découverte. Sa vie littéraire se déroule tant en France qu’au Québec. Son entrain est contagieux. Elle est membre de l’UNEQ, de Communication-Jeunesse et est administrateur à Auteurs des Laurentides. Roxane est au répertoire des écrivains au sein du programme québécois La culture à l’école. Son histoire dans Grimoire : Voir les autres livres de cette autrice Né à Natashquan en 1928, Gilles Vigneault est un auteur-compositeur-interprète qui se révèle au public en 1960 grâce à sa chanson Jos Monferrand. Dès lors, il ne cesse de chanter le Québec sur les plus grandes scènes de la francophonie. Également poète et conteur de tout premier plan, ses écrits — imprégnés des préoccupations politiques, sociales et environnementales de notre époque — sont publiés dans une quarantaine de livres et recueils. Gilles Vigneault reçoit, tout au long de sa carrière, d’innombrables marques de reconnaissance. Intronisé au Panthéon des auteurs et compositeurs canadiens, il porte fièrement plusieurs insignes, dont ceux de l’Ordre de la Pléiade de l’Assemblée de la Francophonie et de l’Ordre national du Québec. Son histoire dans Grimoire : Voir les autres livres de cet auteur Crédit photo : François Couture Pierre-Yves s’est toujours intéressé à la science et à la techno. Petit-fils, fils, frère, cousin et neveu d’ingénieurs, cela lui coulait dans les veines, telle la potion magique dans celles d’Obélix. Mouton noir de la famille, il s’est pris à rêver aux étoiles et souhaitait devenir astrophysicien… jusqu’à ce qu’il se tourne vers la littérature. Il est l'auteur de Gamer, une série sur les jeux vidéo, et il collabore régulièrement au magazine Curium. Son histoire sur Grimoire : Voir les autres livres de cet auteur Née là où l’eau est profonde, au creux d’un majestueux écrin bordé de falaises vertigineuses, Annie aime cultiver les mots et faire pousser des jardins d’idées. Rédactrice professionnelle depuis plus d’une quinzaine d’années, elle arrive à vulgariser les concepts les plus laborieux avec souplesse et adresse. Cependant, ce qu’elle préfère, c’est écrire des histoires-passeports, celles qui font voyager les petits et les grands. Ses textes dans Grimoire : Enseignante au primaire passionnée et répondante pour les services directs d'Alloprof depuis plusieurs années, Patricia Lapierre a notamment composé le populaire texte sur le jeu Minecraft. Ses textes sur Grimoire : Laurie Pelletier est une enseignante de français au secondaire. Elle s’implique auprès l’organisme Alloprof depuis 2016 en tant qu’enseignante-répondante, mais aussi à titre de spécialiste matière en français depuis 2019. Les livres ayant toujours occupé une grande place dans sa vie, elle tente de faire vivre le bonheur de lire à travers le jeu Grimoire. Ses textes dans Grimoire : Sarah-Anne Têtu est une enseignante de français au secondaire. Depuis qu’elle est toute petite, elle adore lire et écrire. Depuis 2018, elle œuvre au sein d’Alloprof et c’est avec beaucoup d’enthousiasme et de passion qu’elle compose des histoires pour le jeu Grimoire. Ses textes dans Grimoire :

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Content of the Feature Article (Competency 2) The evaluation grid for the Ministerial exam gives detailed information about what is evaluated and how it is evaluated. Analysing a topic simply refers to being able to understand what, of the presented information, is most important with regards to the given angle. Various articles on a topic are included in the preparation booklet. An audio document is also played in class. Using the guiding question, the student takes notes. This makes the selection of important information easier and more focused. This is part of the analysis. On the day of the exam, the student receives a writing booklet, in which the angle is given. The final selection of information is done here. It is done in light of the angle and the information gathered while note-taking. The tailoring part begins once the angle is known. Using the information relevant to the angle, the student must decide how to present it, bearing in mind the purpose, audience and angle. The audience is who the student is writing for. A writer needs to consider these people, their interests and level of knowledge of the topic. For example, information would be presented differently depending on if the audience was 6 or 30 years old. The purpose is why the student is writing the article. The general purpose of a feature article is to inform in an entertaining way. The angle is the focus of the topic. It is a particular focus on an issue. Topic: High school students in competitive sports. Angle: Examine the effects of competitive sports on high school students' health. Things to keep in mind when reviewing the feature article you have just written: Does my audience, who has no prior knowledge of the topic, have all the information necessary to understand the issue? Is the purpose taken into account? Is the article structured logically? Is it easy for the audience to follow? Is the article written from the prescribed angle? Are the angle and controlling idea made clear in the lead? Is it easy for the audience to know where the text is headed?

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Les propriétés des nombres naturels Il est possible d'établir des sous-classes des nombres entiers naturels |(\mathbb{N})| en fonction de certaines de leurs caractéristiques. Un nombre pair est un nombre entier divisible par |\small 2|. Un nombre pair représente une quantité que l’on peut regrouper en paquets de |2| unités sans obtenir de reste. En d'autres mots, on peut définir un nombre pair comme un nombre entier divisible par |2|, dont le quotient de la division par |2| est aussi un nombre entier (ex.: |\small 6\div 2 = 3|). Avec le nombre |\small 8|, on peut faire |\small 4| paquets de |\small 2| unités sans qu'il n'y ait de reste. De plus, on remarque que le nombre |\small 8| est divisible par |\small 2|. ||8\div 2=4|| Donc, le nombre |\small 8| peut être qualifié de nombre pair. Les nombres suivants sont des nombres pairs car ils se terminent par un des 5 chiffres possibles à la position des unités. ||2 00\color{blue}{0}, 10\color{blue}{4}, \color{blue}{4}, 3\color{blue}{2}, 6\color{blue}{6}, 19\color{blue}{8}, 700\ 00\color{blue}{0}|| Un nombre impair est un nombre entier non divisible par |\small 2|. Un nombre impair représente une quantité que l’on ne peut pas regrouper en paquets de |\small 2| sans obtenir de reste. La division d'un nombre impair par |\small 2| donnerait un nombre fractionnaire ou décimal comme réponse. Avec le nombre |\small 7|, on n’arrive pas à faire des paquets de |\small 2| sans reste. On aura |\small 3| paquets de |\small 2| unités et un reste d’une unité. Les nombres suivants sont des nombres impairs, car ils se terminent par un des 5 chiffres possibles à la position des unités.||10\color{green}{5}, 5\color{green}{3}, 1\color{green}{7}, \color{green}{9}, 2\color{green}{1}, 5\color{green}{9}, 10\color{green}{3}, 98\ 00\color{green}{7}|| Un nombre premier est un nombre naturel qui n’a que 2 diviseurs positifs différents, c’est-à-dire |1| et lui-même. Exemple 1 Le nombre |\small 11| est-il un nombre premier ? Les 2 seuls nombres qui divisent |\small 11| sans laisser de reste sont |\small 1| et |\small 11|. Donc, |\small 11| est un nombre premier. Exemple 2 Le nombre |\small 29| est-il un nombre premier ? Les 2 seuls nombres qui divisent |\small 29| sans laisser de reste sont |\small 1| et |\small 29|. Donc, |\small 29| est un nombre premier. Exemple 3 Le nombre |\small 49| est-il un nombre premier ? |\small 49| est divisible par |\small 1|, |\small 7| et |\small 49|. Comme il possède trois diviseurs différents, |\small 49| n'est pas un nombre premier. On dira de |\small 49| qu'il est un nombre composé. De par la définition, il est possible de dresser une liste des nombres premiers contenus dans notre système de numération. Liste des nombres premiers inférieurs à |1000| |2| |3| |5| |7| |11| |13| |17| |19| |23| |29| |31| |37| |41| |43| |47| |53| |59| |61| |67| |71| |73| |79| |83| |89| |97| |101| |103| |107| |109| |113| |127| |131| |137| |139| |149| |151| |157| |163| |167| |173| |179| |181| |191| |193| |197| |199| |211| |223| |227| |229| |233| |239| |241| |251| |257| |263| |269| |271| |277| |281| |283| |293| |307| |311| |313| |317| |331| |337| |347| |349| |353| |359| |367| |373| |379| |383| |389| |397| |401| |409| |419| |421| |431| |433| |439| |443| |449| |457| |461| |463| |467| |479| |487| |491| |499| |503| |509| |521| |523| |541| |547| |557| |563| |569| |571| |577| |587| |593| |599| |601| |607| |613| |617| |619| |631| |641| |643| |647| |653| |659| |661| |673| |677| |683| |691| |701| |709| |719| |727| |733| |739| |743| |751| |757| |761| |769| |773| |787| |797| |809| |811| |821| |823| |827| |829| |839| |853| |857| |859| |863| |877| |881| |883| |887| |907| |911| |919| |929| |937| |941| |947| |953| |967| |971| |977| |983| |991| |997| Par contre, les nombres entiers naturels se poursuivent jusqu'à l'infini. Ainsi, il est pratiquement impossible de dresser une liste exhaustive de tous les nombres premiers. Un nombre composé est un nombre qui a trois diviseurs positifs ou plus. En d'autres mots, un nombre composé peut être exprimé comme le produit de deux nombres premiers ou plus (identiques ou distincts). Ainsi, un nombre composé peut être décomposé en facteurs premiers. Tous les nombres entiers naturels dont la valeur est plus grande |\small 1| qui ne sont pas des nombres premiers sont conséquemment des nombres composés. Exemple 1 Les diviseurs positifs de |\small 9| sont : |\small 1|, |\small 3| et |\small 9|. Puisque le nombre |\small 9| possède 3 diviseurs, on dira que |\small 9|est un nombre composé. Comme il est composé, ce nombre peut être exprimé comme un produit de nombres premiers (facteurs premiers). ||9=3\times 3|| Exemple 2 Les diviseurs positifs de |\small 24| sont : |\small 1|, |\small 2|, |\small 3|, |\small 4|, |\small 6|, |\small 8|, |\small 12| et |\small 24|. Puisque le nombre |\small 24| possède plus de 3 diviseurs, on dira que |\small 24|est un nombre composé. Comme il est composé, ce nombre peut être exprimé comme un produit de nombres premiers (facteurs premiers). ||24=2\times2\times2\times3|| Exemple 3 Les diviseurs positifs de |\small 13| sont : |\small 1| et |\small 13| seulement. Puisque le nombre |\small 13| ne possède pas 3 facteurs ou plus, il n'est pas un nombre composé. En fait, |\small 13| est un nombre premier. Un nombre parfait est un nombre naturel dont la somme de ses diviseurs (positifs), excluant le nombre lui-même, est égale au nombre lui-même. Exemple 1 |\small 6| est un nombre parfait, car la somme de ses diviseurs, sauf |\small 6|, est égal à lui-même. ||1+2+3 = 6|| Exemple 2 |\small 28| est un nombre parfait, car la somme de ses diviseurs, sauf |\small 28|, est égal à lui-même. ||1+2+4+7+14 = 28|| Exemple 3 |\small 10| n'est pas un nombre parfait, car la somme de ses diviseurs, |\small 10|, n'est pas égal à lui-même. ||1+2+5 \color{red}{\neq}10|| Un nombre carré est un nombre pouvant s'exprimer sous la forme |\small n^2|, où |\small n|est un nombre entier naturel. En d'autres mots, il s'agit d'un nombre qui résulte du produit d'un nombre entier naturel par lui-même. Géométriquement parlant, les nombres carrés peuvent être représentés par des points disposés en carré. Voici la liste des quatre premiers nombres carrés. On remarque que ces nombres peuvent s'exprimer sous la forme |\small n^2|. ||\phantom{6}1=1^2\\ \phantom{1}4=2^2\\ \phantom{1}9=3^2\\ 16=4^2|| Un nombre triangulaire est un nombre pouvant être représenté par des points disposés en forme de triangle régulier. Voici la liste des quatre premiers nombres triangulaires.

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Effiler ou affiler Effiler : verbe qui signifie défaire un tissu fil à fil ou rendre effilé. Affiler : verbe qui signifie rendre à nouveau parfaitement tranchant, aiguisé. La nappe offerte pour son mariage s’effile peu à peu. Il doit affiler les lames de ses patins.

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La règle d'une suite La règle d'une suite est une relation d'égalité mathématique qui permet de trouver la valeur de tous les termes d'une suite. Pour décrire certaines suites, on peut établir la règle de la suite. Il s'agit d'une équation algébrique qui permet de trouver rapidement la valeur d'un terme dans une suite à l'aide de son rang. La règle d'une suite arithmétique peut s'écrire sous la forme suivante : Pour trouver la règle d'une suite arithmétique, il faut utiliser la démarche suivante : Prenons la table de valeurs suivante : 1. Déterminer la régularité. La distance entre deux termes consécutifs représente la régularité de la règle. 7 – 5 = 2 9 – 7 = 2 11 – 9 = 2 La régularité est donc de +2. On peut donc écrire : |t = 2\times n + \text{rang } \,0| 2. Déterminer la valeur du rang 0. Méthode 1: On trouve le nombre à additionner ou soustraire en remplacant le terme et le rang par un couple dans la table des valeurs. Prenons le couple (3,9). On remplace t par 9 et n par 3. |9= 2\times 3 + \text{rang }\,0| |9= 6 + \text{rang }\,0| On doit remplacer le rang 0 par 3 pour respecter l'égalité. |9=6+3| Méthode 2: On peut déterminer la valeur du terme qui serait situé au rang 0. Pour ce faire, il faut soustraire la régularité au terme situé au rang 1. |5 - (+2) = 3| Le rang 0 est donc 3. 3. Écrire la règle. La règle est donc la suivante: |t=2n+3| Prenons la table de valeurs suivante : 1. Déterminer la régularité. La distance entre deux termes consécutifs représente la régularité de la règle. -14 – (-12) = -2 -16 – (-14) = -2 -18 – (-16) = -2 La régularité est donc de -2. On peut donc écrire : |t = -2\times n + \text{rang }\,0| 2. Déterminer la valeur du rang 0. On trouve le nombre à additionner ou soustraire en remplaçant le terme et le rang par un couple dans la table des valeurs. Prenons le couple (1,-12). On remplace t par -12 et n par 1. |-12= -2\times 1 + \text{rang }\,0| |-12= -2 + \text{rang }\,0| On doit remplacer le rang 0 par -10 pour respecter l'égalité. |-12=-2+ -10| 3. Écrire la règle. La règle est donc la suivante: |t=-2n-10| La règle d'une suite géométrique peut s'écrire sous la forme suivante : Pour trouver la règle d'une suite géométrique, il faut utiliser la démarche suivante : Prenons la table de valeurs suivante: 1. Déterminer la régularité. D'un terme à l'autre, on multiplie par un facteur de 2. La régularité est donc 2. 2. Déterminer le premier terme. Le premier terme de la suite est 3. 3. Écrire la règle. La règle est donc la suivante : |t = 3\times 2^{(n - 1)}| Si on veut trouver le terme qui occupe le |12^{\text{e}}| rang avec la règle |t = 4n + 7,| on remplace |n| par sa valeur |(12).| ||\begin{align} t &= 4(12) + 7 \\ t &= 48 + 7 \\ t &= 55 \end{align}||Le |12^{\text{e}}| terme de la suite est |55.| Si on veut trouver à quel rang se situe le terme |167| avec la règle |t = 4n + 7,| on remplace |t| par sa valeur |(167).| ||\begin{align} 167 &= 4n + 7 \\ 167 \color{#ec0000}{- 7} &= 4n + 7 \color{#ec0000}{- 7} \\ 160 &= 4n \\ \color{#ec0000}{\dfrac{\color{black}{160}}{4}} &= \color{#ec0000}{\dfrac{\color{black}{4n}}{4}} \\ 40 &= n \end{align}||Le terme |167| est situé au |40^{\text{e}}| rang. Pour valider ta compréhension à propos des situations de proportionnalité, des situations inversement proportionnelles et des suites arithmétiques, consulte la MiniRécup suivante.

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L'utilisation d'une table de force La table de force permet de comprendre l'effet que peuvent avoir une ou plusieurs forces sur un objet. De plus, il est possible, à partir de ce même instrument, de déterminer la force équilibrante à un système de forces. 1. Installer la table de force sur le plan de travail. À l'aide d'un niveau, vérifier que la table de force est au niveau à l'horizontale. 2. Placer la vis centrale sur la table de force, et mettre l'anneau avec ses cordes dans l'anneau central. 3. Placer une poulie à l'angle de la première force qui doit être appliquée. 4. Placer une corde dans cette poulie. 5. Sur cette corde, accrocher une masse correspondant à la valeur de la première force. 6. Répéter les étapes 3 à 5 pour les autres forces. 7. Tirer sur la dernière corde en la déplaçant autour de la table de force jusqu'à ce que l'anneau soit parfaitement centré par rapport à la tige centrale. 8. Fixer une poulie à l'angle trouvé à l'étape précédente. 9. Placer une corde dans cette poulie. 10. Accrocher des masses à la corde jusqu'à ce que l'anneau soit parfaitement centré par rapport à la tige centrale et qu'il soit immobile. 11. Calculer la masse ajoutée dans le dernier support à masse afin de calculer la force équilibrante. 12. Ranger le matériel. La force équilibrante peut être déterminée en utilisant la formule de la force gravitationnelle. Si des masses totalisant |\small \text {170 g}| ont été ajoutées dans le support à masses pour permettre à l'anneau d'être parfaitement centré, quelle est la force équilibrante de ce système ? ||\begin{align}m &= 170 \: \text {g} = 0,170\:\text{kg} &g &= 9,8 \: \text{N/kg}\\ F_{g} &= x\end{align}|| ||\begin{align} F_{g} =m \times g \quad \Rightarrow \quad F_{g} &= 0,170\: \text{kg}\times 9,8 \: \text {N/kg}\\ &= 1,67 \: \text{N} \end{align}|| Puisque l'angle de la force équilibrante est déterminé par la position de la poulie, il est donc possible de déterminer que la force équilibrante de ce système de forces est |\text {1,67 N à 308}^{\circ}|. Il est possible de comparer le résultat expérimental avec le résultat théorique attendu avant l'expérience. L'encadré ci-dessous explique la démarche mathématique pour déterminer la force équilibrante que l'on aurait dû obtenir. Quelle était la force résultante théorique attendue du système de forces utilisé lors de l'expérience ? |\overrightarrow {F_1} = \text {0,98 N à 30}^{\circ}| |\overrightarrow {F_2} = \text {0,49 N à 85}^{\circ}| |\overrightarrow {F_3} = \text {1,96 N à 170}^{\circ}| En premier lieu, il faut décomposer les vecteurs en composantes Composante horizontale Composante verticale |\overrightarrow { F_1}| |0,98 \cos 30^{\circ} = 0,85 \:\text {N}| |0,98 \sin 30^{\circ} = 0,49 \: \text {N}| |\overrightarrow {F_2}| |0,49 \cos 85^{\circ} = 0,04 \: \text {N}| |0,49\sin 85^{\circ} = 0,49 \: \text {N}| |\overrightarrow {F_3}| |1,96 \cos 170^{\circ} = -1,93 \: \text {N}| |1,96 \sin 170^{\circ} = 0,340 \: \text {N}| Lorsque les trois vecteurs ont été décomposés, il faut additionner les composantes horizontales de chacun des vecteurs ensemble, et faire de même avec les composantes verticales. Composante horizontale Composante verticale |\overrightarrow {F_1}| |0,85 \: \text {N}| |0,49 \: \text {N}| |\overrightarrow {F_2}| |0,04 \: \text {N}| |0,49 \: \text {N}| |\overrightarrow {F_3}| |-1,93 \: \text {N}| |0,340 \: \text {N}| |\text {Somme}| |0,85 + 0,04 + -1,93 = - 1,04 \: \text {N}| |0,49 + 0,49 + 0,340 = 1,32 \: \text {N}| Lorsque les deux composantes ont été déterminées, il est possible de calculer la grandeur du vecteur résultant. ||\begin{align} r = \sqrt{x^2 + y^2} \quad \Rightarrow \quad r &= \sqrt{ {(-1,04)^2} + {(1,32)^2}} \\ &= \sqrt{2,91}\\ & \approx 1,68\: \text{N} \end{align}|| Pour trouver l'angle, on utilise des rapports trigonométriques, comme la tangente. ||\begin{align} \theta=\tan^{-1} \left( \displaystyle \frac{ {y}}{ {x}} \right)\quad \Rightarrow \quad \theta &=\tan^{-1} = \displaystyle \left( \frac{ {1,32}}{{1,04}} \right)\\ &= \tan^{-1}\left(1,\overline {2}\right)\\ & \approx 51,8^{\circ}\end{align}|| Afin de savoir ce que cet angle représente, il est important de représenter le vecteur dans un système de référence. Puisque la composante horizontale est négative, mais que la composante verticale est positive, le vecteur sera situé dans le deuxième quadrant. Pour obtenir l'angle de la force résultante, il faut donc faire la différence entre |180^{\circ}| et l'angle calculé. ||\Theta = 180^{\circ} - 51,8^{\circ} = 128,2^{\circ} \approx 128^{\circ}|| La force résultante a donc une grandeur de |1,68 \: \text {N}| et une orientation de |128^{\circ}|. La force équilibrante est de même grandeur que la force résultante, mais en direction opposée. La grandeur est donc déjà connue, mais l'angle doit être déterminé. Il faut donc additionner |180^{\circ}| à l'angle de la force résultante. ||\Theta = 128^{\circ} + 180^{\circ} = 308^{\circ}|| La force équilibrante a une grandeur de |1,68 \: \text {N}| et une orientation de |308^{\circ}|. Ces données se comparent à celles obtenues expérimentalement.

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Soi, soie, sois, soit et soient Soi est un pronom personnel à la 3e personne du singulier. Parfois, il faut savoir penser à soi. Parfois, il faut savoir penser à soi-même. Ce travail demande beaucoup de confiance en soi. Ce travail demande beaucoup de confiance en soi-même. Il existe certaines locutions construites à l’aide du pronom soi. Locutions Sens Cela va de soi C’est tout naturel Chez-soi Domicile qui lui appartient En soi En lui-même, en elle-même Soie est un nom féminin qui désigne un type de fibre textile utilisé dans la fabrication de différents objets comme des vêtements ou du fil à pêche. Soie peut également désigner les poils d’un pinceau ou d’une brosse à dent. Les vêtements composés de soie sont très doux. Les vêtements composés de laine sont très doux. J'utilise une brosse à dent à soies souples et toi, à soies moyennes. J’utilise une brosse à dent à poils souples et toi, à poils moyens. Sois est le verbe être conjugué au subjonctif présent à la 1re ou à 2e personne du singulier et à l’impératif présent à la 2e personne du singulier. Soit peut être le verbe être conjugué au subjonctif présent, mais à la 3e personne du singulier. Soit peut aussi être une conjonction désignant un choix ou une explication. Soient est le verbe être conjugué au subjonctif présent, mais à la 3e personne du pluriel. Le verbe être peut également être un auxiliaire de conjugaison servant à la formation des temps composés . Sois attentif aux détails de cette peinture. Ne sois pas attentif aux détails de cette peinture. Élise aimerait que tu sois ouvert à la discussion. Élise aimerait que tu ne sois pas ouvert à la discussion. Qu’il soit si motivé lui permet de terminer rapidement ses tâches. Qu’il ne soit pas si motivé lui permet de terminer rapidement ses tâches. Les animaux concernés par cette loi, soit les cerfs, sont protégés à ce moment de l’année. (Explication) Les animaux concernés par cette loi, c’est-à-dire les cerfs, sont protégés à ce moment de l’année. Tu peux choisir soit la sortie au cinéma, soit l’activité au Biodôme. (Choix) Tu peux choisir ou bien la sortie au cinéma, ou bien l’activité au Biodôme. Jane est contente qu’ils soient tous installés dans leur nouvelle demeure. Jane est contente qu’ils ne soient pas tous installés dans leur nouvelle demeure. Accéder au jeu

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L'évolution de l'Empire romain: de monarchie à empire Rome n'est pas devenue un puissant empire du jour au lendemain. Il a fallu plusieurs centaines d'années pour que la petite ville prenne possession de tout le territoire entourant la mer Méditérranée. La ville de Rome est fondée en 753 av. J.-C.. Au départ, ce n'est qu'une petite cité située à proximité d'un fleuve, le Tibre, sur la péninsule italienne. Millitairement, Rome prend le contrôle de tout le territoire italien. En 146 av. J.-C., la cité étend sa domination en Afrique du Nord en éliminant, lors des guerres puniques, la cité de Carthage. Il faut ensuite 400 années à Rome pour atteindre les limites maximales de son territoire, au 2e siècle. Rome n'a pas toujours été un empire. À ses débuts, c'est une monarchie comme on en retrouve plusieurs dans les environs de la mer Méditerranée. C'est donc un roi qui règne sur la cité de 753 av. J.-C. à 509 av. J.-C.. À partir de 509 av. J-C., et ce jusqu'en 27 av. J.-C., un nouveau système politique est mis en place : la République. C'est lors de cette période que l'État romain, à l'aide de son armée, fait les plus grandes conquêtes territoriales. C'est en 27 av. J.-C. que l'Empire romain voit le jour. Il dure jusqu'en 476, moment de sa chute. C'est durant ces 500 années que Rome prend son expansion finale et réussit, grâce à la romanisation, à imposer ses valeurs et ses institutions à des millions de personnes. Une monarchie est un régime politique dans lequel le pouvoir est détenu par le roi. Une république est un état gouverné par des institutions qui représentent le peuple. Un empire est un ensemble de pays, de territoires sous le contrôle d'une autorité centrale. Contrairement à plusieurs autres empires à travers le temps, Rome ne fait pas de conquête dans l'unique but de s'approprier des ressources. L'Empire romain veut répandre son « système », sa manière de faire. Pour réussir un tel exploit, Rome détient un élément qui lui procure un avantage majeur sur ses voisins : son armée. C'est une armée de métier, c'est-à-dire que les soldats romains n'ont pas d'autre occupation que de s'entraîner à devenir de bons soldats. L'armée romaine a 2 principaux rôles : Faire la conquête de nouveaux territoires Maintenir la paix à l'intérieur des frontières de l'Empire Le 2e siècle se caractérise par une paix durable dans une grande partie de l'Empire. Cette période est appelée : PAX ROMANA (paix romaine). Ce moment de calme permet aux Romains d'implanter, dans les quatres coins de l'Empire, des éléments de leur culture. À cette époque, la sécurité est rare, les guerres sont fréquentes, c’est pourquoi plusieurs personnes souhaitent profiter de la Pax Romana. Pour en bénéficier, il faut habiter l’Empire, accepter et respecter les valeurs et les institutions romaines. Plusieurs nations ont donc choisi volontairement de se joindre à l’Empire. Voilà pourquoi la culture s’est répandue aussi rapidement partout dans l’Empire au 2e siècle, c’est la romanisation.

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Les États non démocratiques dans le monde (notions avancées) Aujourd'hui, la plupart des pays sont démocratiques. Toutefois, certains États ont des régimes politiques plus autoritaires. De plus, il existe différents degrés de démocraties. Le magazine britannique The Economist compile depuis 2006 des données sur l'ensemble des pays pour calculer leur indice de démocratie. Il est possible de voir les régions du monde où l'indice de démocratie est plus bas. La couleur verte est utilisée pour identifier les pays ayant un haut niveau de démocratie, le jaune pour un niveau moyen et le rouge pour des États non démocratiques, autoritaires. Les pays ayant un haut indice de démocratie respectent quatre principes de base : la séparation des pouvoirs (législatif, exécutif, judiciaire); le peuple est souverain et élit des représentants; plusieurs partis politiques coexistent; les droits et les libertés (d'expression, d'association, etc.) sont respectés. Une monarchie constitutionnelle comme le Canada est très différente de celle de pays comme la Jordanie, le Maroc, le Kuweït et les Émirats arabes unis (E.A.U). Dans ces pays, le roi a beaucoup de pouvoirs, ce qui n'est pas le cas chez nous. Dans des pays comme l'Arabie saoudite, l'Oman, le Brunei, le Qatar et le Swaziland, le roi détient l'ensemble des pouvoirs et le transmet à un héritier. La population n'a donc pas le pouvoir d'élire des représentants ni d'influencer la politique. Dans ces pays, seul le parti politique au pouvoir est permis, les autres étant illégaux. Les gens peuvent tout de même voter pour leurs représentants, provenant obligatoirement du parti unique. Cette situation existe notamment en Chine, au Vietnam, à Cuba, en Corée du Nord, au Laos et au Turkménistan.

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Le système solaire Le système solaire est constitué d'une étoile, le Soleil, autour de laquelle gravitent huit planètes ainsi qu'un grand nombre d'astres de plus faible masse. Il y a environ cinq milliards d'années, des poussières et des gaz se sont lentement agglomérés sous l'effet de la gravité pour former de gigantesques sphères : le Soleil et les planètes qui l'entourent. Notre système solaire s'est alors formé. La majeure partie de cette matière, principalement de l'hydrogène, s'est amassée pour former le Soleil. Les autres gaz et les poussières se sont plutôt agglomérés sous forme de planètes et d'astres de plus petites tailles. Les liens qui suivent fournissent des informations sur certains astres et sur certains phénomènes se déroulant dans notre système solaire. En son centre, le système solaire comprend une étoile, soit le Soleil, autour de laquelle gravitent huit planètes ainsi que des astéroïdes et des planètes naines. Presque à l'extrémité du système solaire se trouve la ceinture de Kuiper et le nuage d'Oort, deux zones riches en astéroïdes, en noyaux de comètes, en gaz et en poussières interstellaires. Un astre est un corps céleste naturel de l'Univers. Les termes corps céleste et objet céleste sont des synonymes. Une étoile est une gigantesque boule de gaz. Ces gaz produisent de la lumière visible sous l'action de réactions nucléaires. Notre étoile est le Soleil. Lors de sa formation, une étoile est essentiellement composée d’hydrogène et d’hélium. Durant la majeure partie de son existence, son cœur est le siège de fusions nucléaires, dont une partie de l’énergie est rayonnée sous forme de lumière visible. Le Soleil est l’étoile la plus proche de la Terre. L’énergie qui rayonne du Soleil permet le développement de la vie sur la Terre. Il apparait bien plus lumineux que toutes les autres étoiles en raison de sa proximité : la seconde étoile la plus proche de la Terre, Proxima du Centaure, est 250 000 fois plus éloignée. Le Soleil est relativement une vieille étoile. En effet, il existe depuis environ 5 milliards d’années et devrait s'éteindre dans 5 à 10 milliards d'années. Voici quelques caractéristiques du Soleil : Source Rayon : 695 510 km Masse : |1,989 \times 10^{30} \,kg| Âge : 4 603 milliards d'années Température en son centre : 15 100 K Température de surface : 5778 K Une planèteest un astre qui ne brille pas par lui-même. Les planètes sont de forme sphérique et tournent autour d'une étoile. Elles ne partagent pas leur orbite avec d'autres astres, sauf leurs propres satellites. Notre satellite est la Lune. Une planète naine est un astre qui ne brille pas par lui-même, il est de forme sphérique et tourne autour d'une étoile. Toutefois, il partage son orbite avec d'autres astres. Pluton est une planète naine. Pluton, qui était autrefois considérée comme une planète à part entière, est dans la catégorie des planètes naines depuis 2006. La différence entre une planète et une planète naine est sa capacité à faire le vide autour d'elle-même. En effet, Pluton partage son orbite avec d'autres astres alors que les planètes ne partagent leur orbite qu'avec leur satellite. Un satellite est un astre en orbite autour d'un astre autre qu'une étoile. La Lune est notre satellite naturel. Voici quelques caractéristiques de la Lune : Source Rayon : 1 737 km Masse : |7,348 \times 10^{22} \,kg| Âge : Environ 4 milliards d'années Température de surface moyenne :|-23 \ : ^{\circ} \text{C}| Un astéroïde est un astre de forme irrégulière, en orbite autour du Soleil. Il est composé de roches, de métaux et de glace. Ses dimensions peuvent varier de quelques dizaines de mètres à plusieurs kilomètres. Il existe deux ceintures d'astéroïdes autour du Soleil. La plus près est située entre Mars et Jupiter. La ceinture d'astéroïdes la plus éloignée du Soleil est située après Pluton et se nomme la ceinture de Kuiper.

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La diversité génétique La diversité génétique est la variation des gènes au sein d’une même espèce. Selon la théorie de la sélection naturelle, les individus les mieux adaptés à leur environnement survivent. Au cours de leur vie, ils auront plus de chance de se reproduire et de transmettre leurs gènes à leurs descendants. Au sein d’une espèce, ces gènes peuvent varier, ce qui engendre des individus génétiquement différents d’une génération à l’autre. Pour représenter l’influence de la diversité génétique sur la perpétuation d’une espèce, on peut imaginer les effets d’une maladie grave sur une population. Dans une population où la diversité génétique est très faible, une maladie risque de décimer la majeure partie des individus. À l’inverse, dans une population où la diversité génétique est élevée, certains individus peuvent présenter des caractères mieux adaptés leur offrant une résistance à cette maladie. Ainsi, ces individus sont en mesure de se reproduire et d’assurer la survie de la population. Le type de reproduction d’une espèce peut favoriser ou non la diversité génétique. En effet, une espèce se reproduisant par reproduction sexuée possède une plus grande diversité génétique qu’une espèce se reproduisant par reproduction asexuée. Lors de la fécondation, un nouvel individu génétiquement unique (à ce moment, un zygote) est formé par la rencontre entre un gamète femelle (ovule) et un gamète mâle (spermatozoïde). Étalé sur plusieurs générations, ce mélange de gènes est appelé le brassage génétique. Le brassage génétique apporté par la reproduction sexuée favorise la diversité génétique d’une espèce. Les individus 1 à 7 représentés par des couleurs sont tous de la même espèce et ils sont également génétiquement différents les uns des autres. Les individus 1 et 2 sont les parents de l’individu 5 et les individus 3 et 4 sont les parents de l’individu 6. Finalement, les individus 5 et 6 sont les parents de l’individu 7. Les couleurs utilisées dans l’exemple permettent de représenter le brassage génétique entrainé par la reproduction sexuée. On voit que chaque individu est unique, car chacun est d'une couleur différente. En plus du brassage génétique engendré par la reproduction sexuée, les mutations génétiques ont une influence sur la diversité génétique d’une espèce. En effet, les mutations impliquent des variations dans l’ADN des descendants, ce qui favorise aussi la diversité génétique. Une mutation génétique est une modification accidentelle ou provoquée d’un gène ou d’une partie d’un gène. La diversité génétique n’est pas toujours observable. Pour la confirmer, il faut étudier l’ADN des individus d’une même espèce ainsi que leur mode de reproduction. La diversité génétique d’une espèce est défavorisée lorsque celle-ci se reproduit de façon asexuée. En effet, chaque individu d’une même espèce est alors une copie de son parent. Ce type de reproduction fait en sorte que chaque individu est génétiquement identique ou presque identique. Il arrive que l’ADN se modifie par des mutations génétiques. Ces mutations peuvent avoir lieu au moment de la reproduction asexuée (erreur de réplication de l’ADN lorsque le parent se duplique) ou au cours de la vie de l’individu. Comme ces mutations impliquent des variations dans l’ADN des descendants, celles-ci favorisent la diversité génétique de l’espèce. Les individus 1 à 15 représentés ci-dessous sont tous de la même espèce. L’individu 1 est le parent des individus 2 et 3. L’individu 2 est le parent des individus 4 et 5, et ainsi de suite. On observe une mutation génétique lors de la reproduction de l’individu 3. En effet, l’individu 6 est différent des autres. Lorsque l’individu 6 se reproduit, il transmet des gènes mutés à ses descendants, ce qui entraine une diversité génétique dans cette population.

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Les ions Un ion est un atome ou un groupe d’atomes qui n’a pas autant de charges positives (protons) que de charges négatives (électrons). Ces atomes possèdent donc une charge finale positive ou négative. Habituellement, un atome possède autant de charges négatives que de charges positives. Toutefois, pour atteindre une stabilité chimique, les atomes vont tendre à acquérir ou perdre des électrons de manière à avoir une configuration électronique semblable aux gaz inertes. L'atome de carbone (au centre) est constitué de six protons et de six électrons. La perte de quatre électrons amènera la formation d'un cation (à gauche). Il devient alors un ion chargé positivement. À droite, le gain d'électrons crée un ion négatif, un anion. Nombre de protons |6| |6| |6| Nombre d'électrons |2| |6| |10| Charge |4+| |0| |4-| Notation |C^{4+}| |C| |C^{4-}| Classification cation atome (neutre) anion Un cation est un ion qui a une charge positive, c'est-à-dire un ion qui contient plus de protons que d'électrons. Un anion est un ion qui a une charge négative, c'est-à-dire un ion qui contient plus d'électrons que de protons. L’illustration suivante représente un atome de lithium. Puisque le numéro atomique est 3, l'atome de lithium possède trois protons. L’atome représenté ci-dessus possède 3 protons et 2 électrons. Ce débalancement fait en sorte que l'on appelle cet atome un ion. On dira que l’atome aura une charge totale de +1 et on le représentera de la façon suivante: |Li^{1+}|. La charge nous indique qu'il y a une charge positive de plus que le nombre de charges négatives. La règle de l'octet est la tendance que les atomes ont d'acquérir la configuration électronique du gaz rare qui est le plus proche d'eux dans le tableau périodique. Pour obtenir une configuration électronique stable, un atome cherchera à gagner ou à perdre un ou des électrons par ionisation. Il produira ainsi des ions qui pourront être utilisés dans la formation d'une molécule. L'aluminium possède trois électrons de valence. Pour respecter la règle de l'octet et avoir une configuration électronique semblable à celle du gaz rare le plus près, il devra perdre trois électrons. Il aura donc la configuration électronique du néon. Toutefois, il deviendra un cation, puisqu'il aura une charge résiduelle positive. Le tableau ci-dessous résume les ions formés par les éléments des principales familles du tableau périodique. Nom de la famille Nombre d'électrons de valence Tendance de l'atome Exemple d'ion formé I A Alcalins |1| Perdre 1 électron |Na^{+}| II A Alcalino-terreux |2| Perdre 2 électrons |Mg^{2+}| III A Bore |3| Perdre 3 électrons |Al^{3+}| IV A Carbone |4| Perdre 4 électrons |Si^{4+}| Gagner 4 électrons |Si^{4-}| V A Azote |5| Gagner 3 électrons |P^{3-}| VI A Oxygène |6| Gagner 2 électrons |S^{2-}| VII A Halogènes |7| Gagner 1 électron |Cl^{-}| VIII A Gaz rares |8| Aucun Aucun Un ion polyatomique est un groupe d’atomes chargé électriquement. Il existe une multitude d’exemples d'ions polyatomiques. Voici les radicaux qui sont les plus couramment utilisés : Nom de l’ion Formule Charge Ammonium |{NH_{4}}^{+}| |1+| Hydroxyle ou hydroxyde |OH^{-}| |1-| Acétate |CH_{3}COO^{-}| Hypochlorite |ClO^{-}| Chlorite |{ClO_{2}}^{-}| Chlorate |{ClO_{3}}^{-}| Perchlorate |{ClO_{4}}^{-}| Cyanure |CN^{-}| Bicarbonate |{HCO_{3}}^{-}| Thiocyanate |SCN^{-}| Permanganate |{MnO_{4}}^{-}| Nitrite |{NO_{2}}^{-}| Nitrate |{NO_{3}}^{-}| Carbonate |{CO_{3}}^{2-}| |2-| Bichromate |{Cr_{2}O_{7}}^{2-}| Chromate |{CrO_{4}}^{2-}| Manganate |{MnO_{4}}^{2-}| Oxalate |{C_{2}O_{4}}^{2-}| Phosphite |{PHO_{3}}^{2-}| Sulfite |{SO_{3}}^{2-}| Sulfate |{SO_{4}}^{2-}| Arsénite |{AsO_{3}}^{3-}| |3-| Arséniate |{AsO_{4}}^{3-}| Ferricyanure |{Fe(CN)_{6}}^{3-}| Phosphate |{PO_{4}}^{3-}| Ferrocyanure |{Fe(CN)_{6}}^{4-}| |4-|

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Adjectives Adjectives: tall, blue, funny Order of adjectives: The big, red cup, The nice wooden chair Possessive adjectives: My house, Your house, Their house Comparative adjectives: He is taller than me, You are nicer than me Superlative adjectives: He is the tallest, You are the nicest Irregular adjectives: She is the best, These are the least expensive

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La biographie La biographie consiste en un récit qui raconte la vie et l’histoire d’une personne. Elle peut être écrite par la personne elle-même (autobiographie) ou par une autre personne. Le but de l’auteur d’une biographie est d’apporter sa propre interprétation de la vie de la personne dont il est question et de comparer celle-ci avec sa vie ou tout simplement pour la prendre pour modèle. En quelque sorte, la biographie sert également à lutter contre l’oubli et à préserver la mémoire d’une personne tout en laissant un témoignage historique. Les principales raisons qui poussent quelqu’un à lire une biographie sont un désir d’en apprendre davantage sur une personne d’intérêt, un souhait de s’identifier à cette personne et même une possibilité de tirer de sa vie des leçons pour sa propre existence. Pour qu’elle soit complète et réussie, une biographie doit contenir des informations pertinentes et précises. Dès le XVIe siècle, une nouvelle tendance du récit biographique prend forme : l’autobiographie. Celle-ci consiste en un récit que fait l’auteur de sa propre vie. Il s’agit donc de sa propre perspective. L’histoire est donc rédigée à la première personne, car l’auteur est le narrateur.

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Prepositions of Position A plane is flying above the city. We love that house across the river. He is leaning against the wall. Prepositions of position indicate more precisely where something or someone is located. above The airplane is above the mountain. behind The prisoner is behind bars. below The liquid is below the zero mark. beside The boy stands beside the bus stop. between Our house is between the garage and the post office. in She left her wallet in the taxi. in front of He relaxes in front of the television every night. near The sailboat is near the shore. next to The mechanic is next to the car. on The frame is on the wall. under The diver is under 25 feet of water. through The small ball went through the fence.

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La fonction complément de phrase Le complément de phrase est le groupe facultatif de la phrase de base. Dans une phrase, le complément de phrase est celui qui n'est pas obligatoire, donc qui peut être effacé sans nuire à la grammaticalité de l’énoncé. Depuis de nombreuses années, Samuel est un grand lecteur de bandes dessinées. - Samuel est un grand lecteur de bandes dessinées. Le complément de phrase est mobile; il peut se placer au début, au milieu ou à la fin de la phrase. Depuis de nombreuses années, Samuel est un grand lecteur de bandes dessinées. Samuel est, depuis de nombreuses années, un grand lecteur de bandes dessinées. Samuel est un grand lecteur de bandes dessinées depuis de nombreuses années. Le complément de phrase peut être formé de plusieurs types de groupes de mots : un groupe nominal (exemple 1), un groupe prépositionnel (exemple 2), un groupe adverbial (exemple 3), une subordonnée complément de phrase (exemple 4). Ce matin, Karine a manqué l'autobus. Depuis de nombreuses années, Samuel est un grand lecteur de bandes dessinée. Laurence a fêté son anniversaire hier. J'irai vous reconduire dès que la partie sera terminée.

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La première tentative de colonisation des Français en Amérique Au 16e siècle, le roi de France, François 1er, s'intéresse au nouveau continent (aujourd'hui nommé Amérique) découvert par les explorateurs du 15e siècle. Il s'intéresse surtout au potentiel commercial de ce territoire, soit à ses ressources naturelles et à la possibilité d'y découvrir un nouveau passage menant vers l'Asie. Pour ce faire, il désigne Jacques Cartier comme responsable d'une importante expédition. Celui-ci sera chargé d'établir les bases de l'exploration et du commerce sur le nouveau continent. Financé par la France, Cartier quitte avec deux bateaux en 1534. À son arrivée dans la région de Gaspé, il rencontre des Iroquois originaires du village de Stadaconé (aujourd'hui Québec). Avec eux, il développe des relations amicales, ce qui lui permet de faire quelques échanges. Cartier procède aussi à la prise formelle du territoire de Gaspé par la France en érigeant une croix. Donnacona, le chef iroquoien, proteste contre cette idée, mais Cartier le convainc en lui mentionnant que la croix n'est en réalité qu'un simple point de repère (ce qui est faux). Accompagné des deux fils de Donnacona, le navigateur repartira pour la France après plusieurs semaines d'exploration. En 1535, c'est plutôt avec trois bateaux que Cartier effectue la traversée. Aidé des fils de Donnacona, qui joueront à la fois les rôles de guide et d'interprète, il se rend jusqu'à Stadaconé (aujourd'hui Québec) et y dépose les deux hommes. Cartier remonte ensuite le fleuve jusqu'à Hochelaga (aujourd'hui Montréal) malgré les contrindications de Donnacona. Des semaines plus tard, en repassant par Stadaconé, de fortes tensions divisent les villageois et les membres de l'expédition. Avant de quitter, Cartier capture 10 Iroquoiens, dont Donnacona et ses fils, pour les montrer au roi. Pendant ce deuxième voyage, Cartier et son équipage passent leur premier hiver en Amérique du Nord et seront aidés par les Autochtones pour vaincre le scorbut. En 1541, Cartier est placé sous le commandement de Jean-François de la Roque de Roberval, nommé par le roi « lieutenant-général du pays de Canada », pour mettre en œuvre un premier projet de colonie permettant l'installation durable sur le territoire et l'évangélisation des Autochtones. Cartier dirige le premier groupe de l'expédition, alors que Roberval quitte un an plus tard avec le deuxième. Cartier décide d'installer la colonie, nommée Charlesbourg-Royal, sur une falaise à l'embouchure de la rivière du Cap Rouge, située non loin de Stadaconé. Les relations avec les Iroquois de la région se dégradent davantage alors que l'on constate qu'aucun des dix capturés du voyage précédent n'est de retour. Les Iroquois attaquent même la colonie fortifiée et font trente-cinq morts. Finalement, Cartier quitte avec tous ses hommes et retourne rapidement en France avec des minéraux qu'il pense, à tort, être de l'or et des diamants. Roberval croise Cartier en chemin, près de Terre-Neuve, et lui ordonne de retourner sur ses pas. Désobéissant, Cartier navigue vers la France en pleine nuit. Maintenant seul avec ses hommes, Roberval reprend possession de la colonie fortifiée laissée par le premier groupe et la renomme France-Roy. Pendant l'hiver, une grande partie des 250 colons l'accompagnant meurt du scorbut. Roberval quitte alors et, ainsi, signe l'échec de cette première tentative de colonisation française. La déception provoquée par cette première tentative de colonisation est grande. L'installation n'a pas réussi, les relations avec les Autochtones sont plutôt difficiles et les minéraux de Cartier, de la pyrite de fer et du quartz, se révèlent sans valeur. Près de cinquante ans plus tard, vers la fin du 16e siècle, la valeur croissante de la fourrure en Europe et le prestige accordé aux puissances coloniales poussent le roi de France, Henri IV, à envisager de nouvelles tentatives de colonisation sur la côte est de l'Amérique. Le roi offre alors à différentes compagnies de marchands le monopole du commerce des fourrures en Nouvelle-France ou dans l'une de ses régions. Cette idée est intéressante pour qui veut s'enrichir, car l'exploitation et la vente des fourrures seraient exclusivement contrôlées par une seule et même compagnie. En échange, cette dernière doit toutefois financer l'installation d'une population sur le territoire. En d'autres mots, les marchands peuvent utiliser le territoire comme comptoir commercial, mais ils sont, en contrepartie, responsables du financement permettant la fondation d'une colonie. Cependant, l'installation de colons s'avère être une tâche ardue. Malgré l'effort des compagnies, les colonies mises en place sont davantage des colonies-comptoirs que des colonies de peuplement. Les nouvelles tentatives de colonisation Année Lieu Type de colonie Responsable Condition Résultat 1598 Île de Sable (sud de la Nouvelle-Écosse) Colonie-comptoir Troilus de La Roche de Mesgouez (marchand) Installation de colons sur le territoire en échange du monopole de la traite des fourrures Échec dû à un manque de ressources. 1600 Tadoussac (rive nord du fleuve Saint-Laurent) Colonie-comptoir Pierre de Chauvin de Tonnetuit (marchand) Échec dû au climat. Devient un poste de traite utilisé tous les étés. 1604 Île Sainte-Croix (en Acadie) Colonie-comptoir Pierre Dugua de Mons (marchand) Échec dû au climat. 1605 Port-Royal (côte nord de la Nouvelle-Écosse Colonie-comptoir Pierre Dugua de Mons et Samuel de Champain (marchands) L'installation est un succès. Le projet est arrêté, car trop dispendieux. Dès 1605, l'installation coloniale de Port-Royal, sous la tutelle de De Mons, fonctionne relativement bien. Grâce à des animaux d'élevage venus de France, à des réserves de légumes et d'excellentes relations avec les Autochtones, l'hiver et le scorbut font moins de victimes. Toutefois, le roi retire à De Mons le monopole du commerce des fourrures de la Nouvelle-France, ce qui engendre une chute de ses revenus. De Mons renonce alors à financer la colonie qu'il abandonne en 1607.

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Les enjeux actuels du Québec Le nouveau millénaire confronte le Canada et le Québec à des enjeux bien modernes. Les sociétés sont en profonde transformation pour s’adapter à toutes les nouveautés qui apparaissent depuis les années 2000. Les femmes poursuivent la lutte qu’elles ont entamée dans le siècle passé. Elles réclament maintenant une égalité dans le monde du travail, revendiquant alors la parité et l’équité salariale. Le Québec doit également s’adapter à un problème démographique : le vieillissement de la population qui entraine un besoin accru de la main-d'œuvre. Comme solution, le gouvernement mise sur le soutien aux familles et sur l’immigration qui diversifie grandement la société québécoise sur le plan ethnoculturel. La campagne québécoise connait aussi des problèmes avec sa population alors que plusieurs habitants décident de la quitter pour gagner les villes. L’avènement de nouvelles technologies redéfinit les habitudes quotidiennes des Québécois. En effet, ils utilisent de nouveaux moyens pour communiquer les uns avec les autres, mais aussi avec le monde entier. Finalement, le Canada s'inscrit tranquillement comme un acteur important et impliqué sur la scène internationale. Pour en savoir plus sur les enjeux actuels du Québec, consulte les fiches suivantes:

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Les mesures manquantes des solides à partir du volume Dans certains problèmes, il arrive que l'on connaisse le volume d'un solide ainsi que toutes ses mesures, sauf une. Il faut donc savoir trouver une mesure manquante. La procédure à suivre pour trouver une mesure manquante dans un solide est généralement la même peu importe son type. Voici les principales étapes. Il est possible de déterminer la mesure du côté d'un cube à partir de son volume. Pour ce faire, il suffit de faire les étapes précédentes. Il est possible de déterminer une mesure manquante d'un prisme à partir de son volume. Pour ce faire, on utilise la formule de volume et on effectue les opérations inverses afin de déterminer la mesure recherchée. Il est possible de déterminer une mesure manquante d’un cylindre à partir de son volume. Pour ce faire, il faut remplacer les valeurs connues dans la formule de volume et effectuer les opérations inverses afin de déterminer la mesure recherchée. Il est possible de déterminer la mesure du rayon ou du diamètre d'une boule si la valeur de son volume est connue. Pour y arriver, on remplace |V| dans la formule par le volume de la boule et on isole le rayon. Il est possible de déterminer la hauteur d’une pyramide ou l’une des mesures de sa base à partir de son volume. On peut appliquer la même démarche, soit remplacer les mesures connues dans la formule du volume et isoler la mesure manquante. Il est possible de déterminer la mesure du rayon ou du diamètre de la base d'un cône si la valeur de son volume est connue. On utilise la formule du volume du cône et on résout l’équation. Comme il faut effectuer sensiblement la même démarche pour trouver la mesure de l'apothème d’un cône ou d’une pyramide, seul le cône est présenté dans l’exemple qui suit. Comme on peut le voir dans l’exemple précédent, il faut trouver la mesure de la hauteur avant de déduire celle de l'apothème à l'aide du théorème de Pythagore. Autrement dit, trouver la mesure de l'apothème d’un cône ou d’une pyramide à partir du volume exige quelques calculs de plus que ceux pour trouver la hauteur. Pour valider ta compréhension à propos des mesures manquantes dans les solides de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante.

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La masse et le poids La masse représente la quantité de matière d’une substance ou d’un objet. Elle se mesure généralement en grammes |(\text{g}).| Pour mesurer la masse d’une substance ou d’un objet, on utilise une balance. En voici deux modèles. Le gramme |(\text{g})| est l’unité de base de la masse, mais il existe d’autres unités pour l’exprimer. Voici un tableau des unités de mesure les plus courantes pour la masse. Préfixe kilo- hecto- déca- déci- centi- milli- Unité de masse kilogramme |(\text{kg})| hectogramme |(\text{hg})| décagramme |(\text{dag})| gramme |(\text{g})| décigramme |(\text{dg})| centigramme |(\text{cg})| milligramme |(\text{mg})| Valeur équivalente à |1\ \text{g}| |0{,}001\ \text{kg}| |0{,}01\ \text{hg}| |0{,}1\ \text{dag}| |1\ \text{g}| |10\ \text{dg}| |100\ \text{cg}| |1\ 000\ \text{mg}| Le choix de l’unité de mesure est basé sur l’objet à mesurer. Il faut choisir l’unité qui permet d’avoir une valeur qui ne soit ni trop grande ni trop petite. La masse d’une substance varie en fonction de la quantité de matière qu’elle contient. Cette matière occupe aussi un espace, un volume. En laboratoire, on mesure la masse de |100{,}0\ \text{mL}| d’eau et la masse de |100{,}0\ \text{mL}| d’huile végétale à base de palme. On obtient les données suivantes. La masse de l’eau et de l’huile végétale à base de palme Substance Volume |(\text{mL})| Masse |(\text{g})| Eau |100{,}0| |100{,}0| Huile végétale à base de palme |100{,}0| |92{,}5| Même si les deux substances ont le même volume, leur composition chimique diffère. Le nombre d’atomes, les types d’atomes et la distance entre les molécules font varier la masse volumique des substances. Par exemple, l’eau est une petite molécule constituée de 3 atomes : 2 hydrogènes et 1 oxygène. L’acide palmitique (composant de l’huile végétale à base de palme) est une grosse molécule constituée de 50 atomes : 32 hydrogènes, 16 carbones et 2 oxygènes. Puisque les molécules d’eau et d’huile végétale à base de palme sont très différentes, ces deux substances n’auront pas les mêmes propriétés. Ainsi, l’eau et l’huile n’ont pas la même quantité de matière pour un même volume. Au final, il y a moins de matière dans |100{,}0\ \text{mL}| d’huile végétale à base de palme que dans |100{,}0\ \text{mL}| d’eau. C’est ce qui explique que leur masse est différente. Le poids d’un objet représente la mesure de la force avec laquelle la Terre (ou un autre astre) l’attire vers elle. Le poids se mesure en newtons |(\text{N}).| Le poids d’un objet dépend de : la masse de l’objet : plus la masse est grande, plus le poids est grand; l’intensité du champ gravitationnel de l’astre sur lequel il se trouve : plus le champ gravitationnel est intense, plus le poids de l’objet est grand. Le tableau suivant présente l’intensité du champ gravitationnel de quelques astres du système solaire. Astre Intensité du champ gravitationnel |(\text{N/kg})| Soleil |274| Lune |1{,}62| Mercure |3{,}70| Vénus |8{,}87| Terre |9{,}81| Mars |3{,}72| Jupiter |24{,}79| Saturne |10{,}44| Uranus |8{,}87| Neptune |11{,}15| La masse d’un objet correspond à sa quantité de matière. Celle-ci est fixe peu importe sur quel astre l’objet se situe. Concernant le poids, il faut tenir compte de l’intensité du champ gravitationnel de l’astre sur lequel l’objet se situe. Afin de calculer le poids d’un objet, on utilise la formule suivante.

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Les unités de volume et leur conversion Le volume représente l'espace occupé par un solide. On exprime le volume d'un solide en unités cubes. Grâce au volume, on peut déterminer la portion de l'espace qui est occupée par un objet. On mesure généralement le volume pour les solides, mais il est aussi possible de le déterminer pour un liquide. On parlera dans ce cas de capacité. L'unité de mesure de base du volume, dans le système international (SI), est le mètre cube (m3). Voici un tableau des unités de volume les plus souvent utilisées : Préfixe kilo- hecto- déca- déci- centi- milli- Volume kilomètre cube |(\text{km}^3)| hectomètre cube |(\text{hm}^3)| décamètre cube |(\text{dam}^3)| mètre cube |(\text{m}^3)| décimètre cube |(\text{dm}^3)| centimètre cube |(\text{cm}^3)| millimètre cube |(\text{mm}^3)| Valeur équivalente en mètre cube |0{,}000\, 000\, 001| |0{,}000\, 001| |0{,}001| |1| |1\, 000| |1\, 000\, 000| |1\, 000\, 000\, 000| Dans ce tableau, chaque unité est 1 000 fois plus grande que l'unité qui la suit. Ainsi, 1 mètre cube vaut 1 000 décimètres cubes, 1 décimètre cube vaut 1 000 centimètres cubes, et ainsi de suite. Contrairement aux mesures de longueur, les unités de volume diffèrent entre elles d'un facteur 1 000. Prenons par exemple deux cubes dont les mesures de côtés respectives sont : 1 cm et 10 mm. Ces deux cubes ont donc les mêmes dimensions, mais elles sont exprimées dans des unités différentes. - Le volume du premier cube : 1 cm × 1 cm × 1 cm = 1 cm3 - Le volume du deuxième cube : 10 mm × 10 mm × 10 mm = 1 000 mm3 On remarque que 1 cm = 10 mm mais que 1 cm3 = 1 000 mm3. On peut utiliser la méthode des bonds ou encore le tableau des unités de mesure pour convertir une mesure en une autre. On veut convertir 14,58 m3 en cm3. Pour passer de m3 à cm3, on multiplie par 1 000 à chaque changement d'unité. |14{,}58\ \text{m}^3\times1\ 000=14\ 580\ \text{dm}^3| |14\ 580\ \text{dm}^3\times1\ 000=14\ 580\ 000\ \text{cm}^3| ou |14{,}58\ \text{m}^3\times1\ 000\times1\ 000=14\ 580\ 000\ \text{cm}^3| Réponse : |14{,}58\ \text{m}^3 = 14\ 580\ 000\ \text{cm}^3| On veut convertir 234 m3 en cm3. 1. On place le 2 (centaine), le 3 (dizaine) et le 4 (unité) dans la colonne des m3 (puisque c'est l'unité de mesure de départ). 2. On met trois 0 dans chaque colonne jusqu’à la colonne des cm3 (puisque l'objectif est de convertir en cm3). 234 m3 = 234 000 000 cm3 Lorsque l'on passe d'une unité de mesure plus petite à une unité plus grande, on doit mettre une virgule dans la colonne de l'unité de mesure recherchée. On veut convertir 7 569 800 mm3 en m3. 1. On place le 8 (centaine), le 0 (dizaine) et le 0 (unité) dans la colonne des mm3 (puisque le nombre de départ est exprimé en mm3). 2. On place, en paquet de trois, les autres nombres en se déplaçant vers la gauche pour ensuite ajouter les 0 nécessaires afin de parvenir à l'unité de mesure recherchée (le m3 dans ce cas-ci). 3. On ajoute une virgule dans la colonne des m3. On obtient 0,007 569 800 m3 ou 0,007 569 8 m3 Il est possible de transformer les unités de volume en unités de capacité. Pour cela, on doit retenir quelques relations importantes. On veut transformer 125 hm3 en hL. 1. On doit transformer les hL en l’une des trois unités connues (voir l'encadré précédent): m3, dm3 ou cm3. 125 hm3 × 1 000 = 125 000 dam3 125 000 dam3 × 1 000 = 125 000 000 m3 2. On transforme les m3 en kL. Étant donné que 1 m3 = 1 kL, on obtient que : 125 000 000 m3 = 125 000 000 kL 3. On transforme les kL en hL. 125 000 000 kL × 10 = 1 250 000 000 hL ou 1,25 × 109 hL

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Les techniques de préparation des solutions Une solution est un mélange composé d'une substance présente en petite quantité, le soluté, dissoute dans une autre substance présente en plus grande quantité, le solvant. Lorsque le solvant est l'eau, on nomme ce mélange solution aqueuse. Pour préparer ces deux solutions, on peut procéder de deux façons différentes, soit par dissolution ou par dilution. Dans une dissolution, il faut prendre le soluté et le dissoudre dans le solvant pour obtenir la solution désirée. Afin de préparer la solution à la concentration demandée, il faut connaître le volume de la solution à préparer et la quantité de soluté nécessaire pour la faire. De manière générale, le volume est déterminé par la fiole jaugée dans laquelle on prépare la solution. Toutefois, la masse n'est généralement pas mentionnée. Il faut donc la calculer avant de débuter les manipulations. Quelle quantité de soluté faut-il mesurer pour préparer une solution de |\small 12 \: \text {g/L}| dans une fiole jaugée de |\small 100\: \text {ml}| ? Il faut tout d'abord identifier les variables dans cette situation. ||\begin{align}C &= 12\: \text{g/L} \\ m &=x\: \text{} \\V &=100\: \text{ml} = 0,100\:\text{L}\end{align}|| En utilisant la formule de la concentration, la quantité de soluté à ajouter peut être calculée. ||\begin{align} \displaystyle C=\frac{m}{V} \quad \Rightarrow \quad m &= C\times V\\ \\ &= \displaystyle 12\: \text{g/L} \times 0,100\:\text{L}\\ \\ &= 1,2 \:\text{g} \end{align}|| Il faudra donc mesurer |1,2 \:\text{g}| de soluté pour préparer cette solution. 1. Calculer la quantité de soluté nécessaire pour préparer la solution demandée. 2. À l'aide de la balance, peser la nacelle et noter sa masse. 3. Calculer la masse totale du soluté avec la nacelle. Si la nacelle a une masse de |\small 2,49 \text { g}|, et que l'on doive ajouter |\small 1,2 \text { g}| de soluté, la masse totale de la nacelle avec le soluté sera calculé de la façon suivante. |\small 2,49 \text { g} + \small 1,2 \text { g} = \small 3,69 \text { g}| Il faut donc déplacer les curseurs de la balance à |\small 3,69 \text { g}|. Ceci représentera la masse de la nacelle avec le soluté. 4. À l'aide de la nacelle de pesée et la balance, ajouter le soluté jusqu'à ce que l'aiguille soit alignée avec le zéro de la balance. 5. Dans la fiole jaugée, ajouter le solvant afin d'obtenir environ la moitié du volume total de la solution. 6. Verser le soluté dans la fiole jaugée. 7. Agiter jusqu'à dissolution complète. 8. Ajouter du solvant jusqu'à l'obtention du volume total de solution maximal. L'utilisation du compte-gouttes peut être considérée afin d'obtenir plus facilement la précision voulue. 9. Agiter à nouveau. 10. Nettoyer et ranger le matériel. Les calculs ont déjà été faits au début de l'expérience. Il faudrait donc présenter les données expérimentales sous forme de tableau des résultats. Préparation d'une solution par dissolution Solution |m| |\text {1,2 g}| |V| |\text {0,100 L}| |C| |\text {12 g/L}| La solution préparée peut être ensuite utilisée dans une autre expérience. Dans certains cas, pour vérifier la qualité de la préparation effectuée, il peut être demandé de procéder à une analyse par colorimétrie ou de comparer avec des témoins afin de s'assurer que la concentration préparée est la bonne. Dans une dilution, il faut prendre la solution et y ajouter du solvant afin d'en réduire la concentration. Pour préparer une solution diluée, il faut tout d'abord déterminer quelle quantité de la solution initiale sera utilisée pour préparer la nouvelle solution diluée. Pour ce faire, il faut connaître les concentrations initiales et finales des solutions ainsi que le volume final de la nouvelle solution. Quelle quantité d'une solution initiale dont la concentration est |\small 100 \: \text {g/L}| faut-il mesurer pour préparer une solution de concentration |\small 20 \: \text {g/L}| dans une fiole jaugée de |\small 250 \: \text {ml}| ? Il faut tout d'abord identifier les variables dans cette situation. ||\begin{align}C_{1} &= 100\: \text{g/L} & &\quad & C_{2} &= 20\:\text{g/L}\\ V_{1} &= x & & & V_{2} &= \: 250 \: \text{ml} \:= \: 0,250 \: \text{L}\\ \end{align}|| En utilisant la formule de la concentration, la quantité de soluté à ajouter peut être calculée. ||\begin{align} C_1\times V_1=C_2\times V_2 \quad \Rightarrow \quad V_1 &=\displaystyle\frac{C_2 \times V_2}{C_1} \\ \\ &= \displaystyle\frac{20\: \text{g/L} \times 0,250 \:\text{L}}{100\: \text{g/L}}\\ \\ &= 0,05 \:\text{L} = 50 \:\text{ml}\end{align}|| Il faudra donc mesurer |50 \:\text{ml}| de la solution initiale à |\small 100 \: \text {g/L}| pour préparer cette solution. 1. Calculer la quantité de solution initiale nécessaire pour préparer la solution demandée. 2. Mesurer la quantité calculée à l'étape précédente à l'aide d'un cylindre gradué. 3. Verser le volume mesuré à la deuxième étape dans la fiole jaugée. 4. Ajouter du solvant jusqu'à l'obtention du volume total de solution maximal. L'utilisation du compte-gouttes peut être considérée afin d'obtenir plus facilement la précision voulue. 5. Agiter pour rendre le mélange homogène. 6. Nettoyer et ranger le matériel. Les calculs ont déjà été faits avant de commencer l'expérience. Il suffit donc de présenter les valeurs importantes du laboratoire sous forme de tableau des résultats. Préparation d'une solution par dilution Solution |C_1| |100 \text {g/L}| |V_1| |\text {0,050 L ou 50 ml}| |C_2| |\text {20 g/L}| |V_2| |\text {0,250 L ou 250 ml}| La colorimétrie ou la comparaison avec des témoins sont deux techniques qui peuvent être utilisées pour valider la qualité de la démarche.

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La décolonisation L’Afrique et une partie de l’Asie connaissent d’importants mouvements de colonisation au 19e siècle. Les puissances européennes forment alors de grands empires, ce qui contribue à leur enrichissement. Au 20e siècle, l’heure est plutôt aux mouvements de décolonisation. La décolonisation désigne le processus politique durant lequel une colonie obtient son indépendance et sa souveraineté face à sa métropole. Après avoir combattu aux côtés de leur métropole durant les deux guerres mondiales, les colonies réclament en grand nombre leur autonomie. Sur ce point, les années 1950 à 1970 sont déterminantes. Les colonies désirent acquérir une identité qui leur est propre. Elles veulent pouvoir contrôler elles-mêmes l’exploitation des ressources sur leur territoire au lieu que ce soit la métropole qui le fasse. Cette demande est surtout formulée par les élites dans les colonies (les personnes qui ont pu poursuivre des études avancées). Ces élites souhaitent participer au développement du territoire, notamment sur le plan économique, en contrôlant ses ressources. Plusieurs voix se font entendre durant le 20e siècle pour dénoncer les abus du colonialisme, comme : la prise de terres par la métropole pour ses propres besoins, l’exploitation de la main-d’oeuvre locale, l’acculturation, c’est-à-dire la perte de la culture locale au profit de la culture européenne, l’absence d’autonomie politique. Par exemple, dans plusieurs colonies, les administrateurs (venant de la métropole) ont éliminé l’agriculture locale pour la remplacer par des cultures d’exportation comme le café ou l’hévéa (pour le caoutchouc). Ces dernières répondent aux besoins de la métropole, mais pas à ceux de la population, qui n’a plus les cultures nécessaires pour se nourrir. Résultat : les colonies dépendent de plus en plus de la métropole lorsque vient le temps de nourrir leur population. Celles-ci dénoncent cette situation, qu’elles jugent injuste. Les mouvements indépendantistes dénoncent également les inégalités sociales et les lois favorisant une partie de la population au détriment d’une autre. De plus, les idées européennes sur la liberté et les droits de l’Homme font aussi leur chemin au sein des classes sociales plus instruites des colonies. Ce faisant, elles remettent en question (comme toute la population d’ailleurs) le fait que certaines nations (européennes) contrôlent d’autres nations (en Afrique et en Asie, entre autres). La Société des Nations (SDN) créée à la suite de la Première Guerre mondiale, qui sera remplacée par l’Organisation des Nations Unies (ONU) à la suite de la Deuxième Guerre mondiale, remettent sérieusement en question le colonialisme, ce qui fait avancer les revendications de plusieurs peuples colonisés. En 1960, l’ONU a adopté la Déclaration de l’octroi de l’indépendance aux pays et aux peuples colonisés. Cette déclaration stipule que tous les peuples ont le droit de choisir leur gouvernement. Elle oblige les métropoles à négocier l'indépendance de leurs colonies de manière pacifique. Au moment où elle a été adoptée, un grand mouvement de décolonisation était déjà en cours à travers le monde. Ce mouvement de décolonisation s’amorce après la Première Guerre mondiale, mais s’accentue davantage après la Deuxième Guerre mondiale. Les grands empires coloniaux du 19e siècle perdent alors beaucoup de leur influence. À cela s’ajoute l’appui de l’ONU qui, notamment, adopte en 1960 la Déclaration sur l'octroi de l'indépendance aux pays et aux peuples colonisés. La perte d’influence des puissances européennes liée aux actions de l’ONU crée un contexte international favorable à la décolonisation. Toutefois, les métropoles ne veulent pas pour autant perdre leurs colonies étant donné que celles-ci augmentent beaucoup leur puissance et contribuent grandement à la création de leur richesse en fournissant entre autres une bonne part des matières premières nécessaires au fonctionnement de leurs industries (pour plus de détails à ce sujet, consulte la fiche sur la colonisation). Plusieurs actions sont donc menées par les métropoles pour tenter de garder le contrôle de leurs colonies. La France, par exemple, déclare que tous les habitants du grand empire français sont égaux en liberté et en droits. Malgré cela, les colonies veulent l'indépendance. La France accorde l'indépendance au Maroc et au Sénégal, mais refuse de donner le même privilège à l'Indochine et à l'Algérie, où des combats militaires pour la souveraineté ont lieu. On distingue ainsi deux types de décolonisation : la décolonisation violente, la décolonisation négociée. Dans le premier cas, la décolonisation s’obtient après maintes manifestations, émeutes ou guerres. Dans le second cas, le processus d’autonomisation et d’indépendance s’enclenche lors de négociations entre la métropole et la colonie. Certains peuples colonisés utilisent le boycottage et la résistance passive afin de faire entendre leur cause. C'est le cas en Inde, dans les années 1920-1930, où un homme, appelé Gandhi, encourage la population à ne pas acheter de produits provenant de la métropole (le Royaume-Uni) et à ne pas payer ses impôts. Parfois, ces moyens pacifiques permettent à la colonie d’obtenir son indépendance. Un boycott (ou boycottage) est l'action de refuser d'acheter ou de consommer un produit ou un service provenant d'une entreprise ou d'un pays, dans le but d’exprimer son mécontentement par rapport à une situation quelconque. Cependant, la négociation ne fonctionne pas pour toutes les colonies. Certaines ont alors recours à la force. C'est le cas de l'Indochine qui connait des épisodes de violence qui, en fin de compte, lui permettront d’obtenir son indépendance vis-à-vis de la France. Trois États indépendants se formeront à la suite de cet évènement : le Cambodge, le Vietnam, le Laos. Un État est un ensemble territorial et politique administré par un gouvernement et délimité par des frontières à l'intérieur desquelles vit une population. Les mouvements de décolonisation occasionnent beaucoup de changements dans la géopolitique internationale au cours du 20e siècle. L’accession à l’indépendance a également plusieurs impacts sur les nouveaux États. Les nouveaux États font face à deux grands défis économiques : la nécessité de restructurer leur économie, la nécessité de trouver suffisamment de capitaux (ressources financières) pour parvenir à cette restructuration. La structure de l'économie des anciennes colonies visait à combler les besoins de la métropole. Devenues un État indépendant, celles-ci ont désormais des besoins différents. Par exemple, une partie des terres servant à produire du coton pour la métropole peuvent être dorénavant utilisées pour la culture de fruits et de légumes qui seront consommés par la population locale. Aussi, le nouvel État gagne à développer de nouvelles industries pour diversifier son économie et créer de la richesse. L’Inde, par exemple, s’est beaucoup tournée vers l’industrie des services. Une partie significative de sa population parlant anglais, il lui était donc aisé d’y implanter des centres d’appel pour des compagnies internationales. Toutefois, les capitaux dont disposent ces nouveaux États sont souvent insuffisants pour restructurer leur économie. Ils doivent donc emprunter des capitaux à d’autres pays, ce qui fait augmenter leur dette. Ne pouvant investir pour exploiter eux-mêmes leurs ressources naturelles, ils peuvent également céder les droits d’exploitation à des compagnies étrangères contre des redevances. Les redevances sont un montant d’argent qu’une entreprise ou un État doit payer à un autre État en échange du droit d’exploitation d’une ressource. Ces États, pour plusieurs, dépendent beaucoup de leur ancienne métropole ou d’autres pays industrialisés sur le plan financier. Ce sont des capitaux étrangers qui servent à développer l’économie de ces États. Malgré tout, ces capitaux génèrent peu de richesses au sein de ces États puisque les infrastructures qu’ils aident à construire et les activités qu’ils soutiennent servent les intérêts des entreprises étrangères. Ainsi, très peu de cette richesse (capitaux) reste dans le pays. Pour plus de détails à ce sujet, consulte la fiche sur le néocolonialisme. Au 19e siècle, lors de la création des frontières des colonies (entre autres en Afrique), les puissances européennes ne tenaient pas compte de la réalité des populations déjà présentes sur le territoire. Résultat : certains peuples ont été séparés les uns des autres à cause des nouvelles frontières géographiques alors que des peuples ennemis ont été regroupés à l’intérieur d’autres frontières. Tout cela a créé plusieurs tensions au fil des ans. Durant les mouvements de décolonisation, les frontières des nouveaux États sont celles qui avaient été choisies par les puissances européennes lors de la création des colonies, des dizaines d’années auparavant. Elles ne tiennent donc pas compte de la réalité des peuples qui se trouvent sur ces nouveaux territoires. En 1884, la Namibie est devenue une colonie allemande. Lors de la délimitation des frontières, le peuple Ovambo a été divisé en deux. Encore aujourd’hui, ce groupe ethnolinguistique se trouve en Namibie et en Angola, son pays voisin. Après l’obtention de leur indépendance, des conflits ethniques et religieux éclatent dans plusieurs nouveaux États. L’origine de ces conflits remonte pour certains à la période coloniale. D’autres conflits sont le résultat d’une instabilité politique causée par des tensions entre plusieurs groupes voulant s’emparer du pouvoir dans le nouvel État. Ces groupes s’affrontent dans le but d’obtenir le contrôle du gouvernement et des ressources. Les anciennes métropoles continuent à jouer un rôle dans la vie politique de ces États. À plusieurs reprises, elles soutiennent les régimes qui leur sont favorables et font tomber les régimes qui s’opposent à elles. Les anciennes métropoles disposent de plusieurs outils pour intervenir dans ce genre de conflits : utilisation de stratagèmes financiers, corruption des nouveaux dirigeants au pouvoir, recrutement de mercenaires, manipulation de rébellions dans le pays pour faire tomber les régimes qui s’opposent à la métropole. Au moment de son accession à l’indépendance en 1960, la République démocratique du Congo est dirigée par un président et un premier ministre. Rapidement, un bras de fer s’engage entre eux. À la suite d’un coup d’État, le premier ministre est arrêté et assassiné. Dans les années suivantes, une série de conflits dans le pays cause la mort de plusieurs milliers de personnes. En 1965, l’armée congolaise organise un coup d'État qui porte au pouvoir le général Joseph Mobutu. C’est le début d’une dictature qui durera plus de 30 ans. Il est à souligner que l’accès à l'indépendance est un grand défi pour la plupart des colonies. En effet, l’administration ayant auparavant été gérée par la métropole et ses représentants, les colonies ont de la difficulté à trouver des personnes expérimentées et qualifiées pour prendre le relai. Ces nouveaux États indépendants émergent pour la plupart dans une période de tensions entre les États-Unis et l’URSS (à ce sujet, consulte la fiche sur la guerre froide). Refusant de se joindre à l’un ou l’autre des blocs se formant autour de ces deux puissances, ces États affirment leur autonomie et se rassemblent sous le nom de pays du tiers-monde. L’expression la plus utilisée aujourd’hui est celle de pays en développement. Par cette action, ces pays veulent éviter de se trouver à nouveau dans un rapport de domination semblable à celui existant entre une colonie et sa métropole. Ils veulent aussi que leur statut économique et démographique soit reconnu par le reste du monde. En effet, ces pays rassemblent une bonne partie de la population mondiale, mais sont peu concernés par les prises de décision mondiale, auxquelles ils prennent rarement part.

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L'organisation et l'évolution de la ville au Moyen Âge Avec l'accumulation des surplus agricoles, le développement du commerce avec l’Asie et l’augmentation de la population, les villages et les villes européens augmentent leur influence économique. À partir du XIe siècle, ils deviennent les lieux par excellence pour faire des échanges commerciaux. Ainsi, le visage de villes et villages organisés autour des châteaux forts et du système féodal se transforme graduellement avec l’apparition des bourgs. Entre le XIe et le XIIIe siècle, on assiste à l’urbanisation des villes européennes. Plus que jamais auparavant, les paysans produisent des surplus agricoles. Cela s’explique par les différentes améliorations des techniques en agriculture telles que l’assolement, les moulins à eau et à vent, l’amélioration des outils en métal, etc. Avec ces surplus, la population européenne mange mieux, est en meilleure santé et augmente considérablement. Vers l’an 1000, bien que l’agriculture continue de progresser, nombreux paysans, sans travail, se déplacent vers les villes et les villages. Ce phénomène d'exode rural en entraîne un autre, soit celui de l’urbanisation. Exode rural: l'exode rural est un phénomène où les populations rurales (qui habitent dans les campagnes) quittent définitivement leurs terres pour s'établir dans les zones urbaines. L'exode rural est généralement la cause de l'urbanisation. Urbanisation: un phénomène qui s'explique lorsqu'une partie importante de la population rurale s'installe en permanence dans les villes. Le phénomène d'urbanisation est habituellement une conséquence ou un effet de l'exode rural. L'urbanisation entraîne habituellement la croissance du territoire urbain. Alors que les villes et les villages sont en pleine croissance démographique (augmentation de la population), les petits marchés locaux (lieux d’échanges de biens artisanaux et produits agricoles d’une région) deviennent des lieux de rassemblement et de commerce. Certains habitants du village ou de la ville, les bourgeois, se spécialisent alors dans le marchandage et le commerce de tous les biens qu’ils achètent aux artisans et aux paysans. De plus, ils aménagent des espaces qu’on appelle bourg pour y habiter et y installer le marché local. Le bourg apparaît donc à ses tout débuts comme un quartier ou un village fortifié (entouré de remparts) qui s’est installé à l’extérieur des murs d’un château fort ou d’un monastère. Parce que les bourgs ne cessent de croître en nombre et en importance, les bourgeois désirent se défaire des contraintes et des obligations féodales (la corvée, le cens, l'obligation militaire, etc.) et des limites qu’elles causent à leur commerce. Ils s’organisent donc en communes, qui sont des associations de bourgeois, et entreprennent de négocier avec le seigneur la création de chartes. En échange d'argent, les seigneurs acceptent parfois de libérer certains bourgs de leurs obligations féodales. Avec ces chartes, les communes dirigées par les bourgeois auront plus de liberté et de flexibilité pour faire du commerce sans avoir les complications du système féodal. Charte: un document légal qui explique et définit les obligations, les droits, les devoirs et les privilèges réciproques entre les habitants d’un bourg, les bourgeois, et le seigneur. Ces communes, composées d’un conseil de ville, d’une assemblée et d’un maire, administrent donc de plus en plus de villes européennes. Elles ont aussi la responsabilité d’assurer la protection des habitants. En plus d’y établir un marché, les administrateurs communaux doivent construire les infrastructures nécessaires (habitations, remparts, rues), faire respecter les lois, etc. En conséquence, les villes ou les villages avec chartes, qu'on appelle bourgs, remplacent progressivement les villages et les villes féodaux concentrés autour d’un château fort et du seigneur.

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Les probabilités géométriques Lorsqu’on étudie les probabilités, on le fait habituellement dans le contexte d’un tirage avec ou sans remise, d’un jeu de cartes, du temps qu’il fera, etc. Il est également possible de le faire à l’aide de la géométrie, en faisant appel à différents rapports (ou différentes fractions). C’est ce qu’on appelle la probabilité géométrique. Note : Dans tous les exemples qui suivront, on considère que la probabilité d’atteindre un endroit particulier de la figure est égale à celle d’atteindre n’importe quel autre endroit de cette même figure. Lorsqu’on souhaite calculer la probabilité qu’une partie d’un objet à une dimension (une ligne) soit atteinte ou choisie, on utilise les rapports de longueurs. La probabilité se calcule ainsi : Un joueur de soccer botte un ballon vers le fond du terrain représenté ci-dessous. Le ballon reste en tout temps à la hauteur du sol. Quelle est la probabilité d'atteindre le but? Dans ce cas, la probabilité est égale à : ||\mathbb{P} = \displaystyle \frac{\text{Longueur du but}}{\text{Longueur du terrain}}|| On calcule directement cette probabilité : ||\mathbb{P} = \dfrac{8\ \text{m}}{40\ \text{m}} = 0{,}2|| La probabilité d’atteindre le but est égale à |0{,}2| ou à |20\ \%.| Un automobiliste souhaite stationner sa voiture dans une rue qui contient deux bornes-fontaines placées comme sur le schéma ci-dessous. Il veut placer sa voiture du côté de la rue où sont placées les bornes-fontaines. On sait qu’il est interdit de se stationner à moins de 5 m d’une borne-fontaine. S’il choisit un emplacement aléatoirement, quelle est la probabilité que l’extrémité avant de sa voiture soit dans une partie de la rue où le stationnement est interdit? Dans ce cas, la probabilité est égale à: |\mathbb{P} = \displaystyle \frac{\text{Distance interdite}}{\text{Distance totale}}| On sait que la distance totale (la longueur de la rue) est égale à 200 m. Il est interdit de se stationner 5 m avant et 5 m après chaque borne-fontaine. Cela signifie une longueur interdite de 10 m par borne-fontaine, donc de 20 m sur la longueur totale de la rue. On peut maintenant calculer la probabilité : |\mathbb{P} = \displaystyle \frac{20\ \text{m}}{200\ \text{m}} = 0{,}1| La probabilité de se stationner dans une zone interdite est donc égale à 0,1 ou à 10 %. Lorsqu’on souhaite calculer la probabilité qu’une partie d’un objet soit atteinte ou choisie et qu’on connaît au moins un angle, on peut utiliser les rapports de mesures d’angles. La probabilité se calcule ainsi : On prépare une pizza. Il ne reste qu’une seule olive, mais on décide tout de même de la placer sur la pizza. Une fois le repas terminé, on coupe deux morceaux délimités par un angle au centre égal à 60° (voir le schéma ci-dessous). Quelle est la probabilité que l’olive se situe dans l’une des deux pointes ainsi coupées? Dans ce cas-ci, la probabilité est égale à: |\mathbb{P} = \displaystyle \frac{\text{Angle délimitant les morceaux de pizza coupés}}{\text{Angle formé par la pizza entière}}| L’angle formé par la pizza entière est égal à 360°, puisqu’elle forme un disque complet. Lorsqu’on coupe le premier morceau, on le fait selon un angle au centre de 60°. Au cours de la seconde coupe, on prend un morceau formant un autre angle de 60°. On aura donc coupé une partie de la pizza délimitée par un angle total de 120°. On calcule maintenant la probabilité : |\mathbb{P} = \displaystyle \frac{120^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{3} = 0,33| La probabilité qu’une des deux personnes ait l’olive dans son morceau de pizza est égale à 0,33 ou à 33%. Il est également possible de calculer des probabilités à l’aide de rapports de périmètres. Ce calcul ressemble beaucoup à un calcul de rapports de longueurs, puisqu’un périmètre est en fait un cas particulier de longueur. Des pièces de forme identique servant à former le contour de deux casse-tête ont été mélangées. Le premier casse-tête, une fois terminé, aura les dimensions suivantes : 50 cm de longueur par 30 cm de largeur. Le second casse-tête mesurera 70 cm par 60 cm. Quelle est la probabilité qu’une pièce choisie au hasard appartienne au premier casse-tête? Dans ce cas-ci, le calcul des « chance pour » se fait ainsi : |\mathbb{P} = \displaystyle \frac{\text{Périmètre du premier casse-tête}}{\text{Périmètre total des deux casse-tête réunis}}| Le périmètre du premier casse-tête se calcule de la façon suivante : |2\times 50\ \text{cm} + 2\times 30\ \text{cm} = 160\ \text{cm}.| Le périmètre du premier casse-tête est égal à |160\ \text{cm}.| On obtient le périmètre du second casse-tête en effectuant le calcul suivant : |2\times 70\ \text{cm} + 2\times 60\ \text{cm} = 260\ \text{cm}.| Le périmètre du second casse-tête est égal à |260\ \text{cm}.| Le périmètre totale des deux casse-tête réunis est donc : |160\ \text{cm} + 260\ \text{cm} = 420\ \text{cm}.| On calcule maintenant la probabilité : |\mathbb{P} = \dfrac{160\ \text{cm}}{420\ \text{cm}} = 0{,}38| La probabilité que la pièce choisie au hasard appartienne au premier casse-tête est égale à 0,38 ou 38 %. Lorsqu’on souhaite calculer la probabilité qu’une partie d’un objet en deux dimensions soit atteinte ou choisie, on peut utiliser les rapports d’aires. La probabilité se calcule ainsi: On lance un dard dans le carré suivant. Quelle est la probabilité d’atteindre le cercle? Dans ce cas, la probabilité d’atteindre le cercle est égale à : ||\mathbb{P} = \dfrac{\text{Aire du cercle}}{\text{Aire du carré}}|| On calcule d’abord l’aire du carré. On sait qu’elle est égale à la mesure du côté au carré. Par conséquent, l’aire du carré correspond à |5\ \text{cm}\times 5\ \text{cm} = 25\ \text{cm}^2.| On calcule ensuite l’aire du cercle, qui est égale à : ||A = \pi r^2|| Dans ce cas, on sait que le diamètre du cercle est égal à |5\ \text{cm}.| Le rayon est donc de |2{,}5\ \text{cm}.| On calcule l’aire et on obtient approximativement |19{,}63\ \text{cm}^2.| On calcule enfin la probabilité, qui est le rapport entre l’aire du cercle et l’aire du carré : ||\mathbb{P} = \dfrac{19{,}63\ \text{cm}^2}{25\ \text{cm}^2} = 0{,}79|| La probabilité d’atteindre le cercle est de |0{,}79| ou |79\ \%.| On lance un dard sur la figure suivante (qui n’est pas à l’échelle) : Quelle est la probabilité d’atteindre une partie bleue ou une partie rouge? La probabilité d’atteindre une partie rouge ou une partie bleue est égale à: |\mathbb{P} = \displaystyle \frac{\text{Aire des parties rouges + aire des parties bleues}}{\text{Aire totale}}| On calcule d’abord l’aire totale, qui est égale à la longueur multipliée par la largeur de la figure : |A = 15\ \text{cm}\times 6\ \text{cm} = 90\ \text{cm}^2|. L’aire totale est donc de |90\ \text{cm}^2|. On calcule ensuite l’aire des parties rouges. Une des parties rouges est située en haut à gauche de la figure. Sa longueur est de 5\ \text{cm} et on peut déduire que sa largeur est égale à 2\ \text{cm}. Son aire est de |5\ \text{cm}\times 2\ \text{cm} = 10\ \text{cm}^2|. La seconde partie rouge est en bas au centre de la figure. Sa longueur est de |8\ \text{cm}| et sa largeur de |4\ \text{cm}.| Son aire est donc égale à |8\ \text{cm}\times 4\ \text{cm} = 32\ \text{cm}^2|. L’aire des parties rouges est égale à |10\ \text{cm}^2 + 32\ \text{cm}^2 = 42\ \text{cm}^2.| On calcule enfin l’aire des parties bleues. La première partie bleue est située en haut au centre de la figure. Elle mesure 8cm de longueur et on peut déduire que sa largeur est de |2\ \text{cm}.| Son aire est de |8\ \text{cm}\times 2\ \text{cm} = 16\ \text{cm}^2|. L’autre partie bleue est en bas à droite de la figure. Elle mesure |4\ \text{cm}| de longueur par |2\ \text{cm}| de largeur. Son aire est de |8\ \text{cm}^2.| L’aire des parties bleues est égale à |16\ \text{cm}^2 + 8\ \text{cm}^2 = 24\ \text{cm}^2.| On peut maintenant calculer la probabilité recherchée, qui est égale au rapport entre la somme des aires des parties bleues et rouges et l’aire totale de la figure. ||\mathbb{P} = \dfrac{42\ \text{cm}^2 + 24\ \text{cm}^2}{90\ \text{cm}^2} = 0{,}73|| La probabilité d’atteindre une partie rouge ou une partie bleue est égale à |0{,}73| ou |73\ \%.| Lorsqu’on souhaite calculer la probabilité qu’une partie d’un objet en trois dimensions soit atteinte ou choisie, on peut utiliser les rapports de volumes. La probabilité se calcule ainsi : On a perdu une aiguille dans une botte de foin mesurant 70 cm par 30 cm par 30 cm et on souhaite la retrouver. Une personne fouille une section cubique de la botte ayant 20 cm de côté. Quelle est la probabilité que l’aiguille soit dans cette section? Dans ce cas, la probabilité est égale à : ||\mathbb{P} = \dfrac{\text{Volume de la section}}{\text{Volume de la botte}}|| La section est cubique. Son volume est égal à |20\ \text{cm}\times 20\ \text{cm}\times 20\ \text{cm} = 8\ 000\ \text{cm}^3.| Le volume de la section est donc égal à |8\ 000\ \text{cm}^3.| On calcule ensuite le volume de la botte de foin (qui est un prisme rectangulaire). Son volume est |70\ \text{cm}\times 30\ \text{cm}\times 30\ \text{cm} = 63\ 000\ \text{cm}^3.| Le volume de la botte de foin est égal à |63\ 000\ \text{cm}^3.| Il reste à calculer la probabilité qui est égale à : ||\mathbb{P} = \dfrac{8\ 000\ \text{cm}^3}{63\ 000\ \text{cm}^3} = 0{,}13|| La probabilité que l’aiguille se retrouve dans la section fouillée de la botte de foin est égale à |0{,}13| ou |13\ \%.| On place une cerise au fond d’un pichet contenant un litre de jus d’orange. Une personne se sert un verre de jus de forme cylindrique rempli jusqu’au bord. Le verre a 10 cm de haut et 3 cm de rayon. Quelle est la probabilité que le verre de jus de la personne contienne la cerise? Dans ce cas, la probabilité est égale à : ||\mathbb{P} = \dfrac{\text{Volume du verre}}{\text{Volume de jus contenu dans le pichet}}|| Il est d’abord important de savoir qu’un litre est égal à |1\ \text{dm}^3,| par définition. Le volume de jus contenu dans le pichet est donc égal à |1\ \text{dm}^3.| Comme le volume du jus a été exprimé en |\ \text{dm},| il serait utile d’exprimer le volume du verre dans la même unité. On sait que le volume d’un cylindre est égal à : ||V = \pi r^2 h|| Si on exprime le rayon et la hauteur en |\text{dm},| on obtient un volume égal à |0{,}28\ \text{dm}^3.| Le volume du verre est égal à |0{,}28\ \text{dm}^3.| On peut désormais calculer la probabilité : ||\mathbb{P} = \dfrac{0{,}28\ \text{dm}^3}{1\ \text{dm}^3} = 0{,}28|| La probabilité que le verre de jus contienne la cerise est égale à |0{,}28| ou |28\ \%.| Lorsqu’on souhaite calculer une probabilité à l’aide de données prises dans un plan cartésien, il faut être très vigilant lors de la lecture de la question. Il s’agit parfois d’un rapport de longueurs, d’un rapport d’aires ou d’un rapport de volumes. Dans chacun de ces cas, on utilise la même procédure que dans les sections précédentes. Dans un plan cartésien, on peut observer une droite qui débute à l’origine et qui se termine au point |(15,15).| Cette droite traverse un carré dont les coordonnées sont indiquées sur le schéma suivant (qui n’est pas à l’échelle) : On choisit un point au hasard sur la droite. Quelle est la probabilité qu’il soit également dans le carré? Même si le plan cartésien contient un objet en deux dimensions (le carré), la probabilité recherchée implique un rapport de longueurs (une dimension). Dans ce cas-ci, la probabilité sera égale à : ||\mathbb{P} = \displaystyle \frac{\text{Longueur de la diagonale du carré}}{\text{Longueur de la droite}}|| On calcule d’abord la longueur de la droite en se servant de la formule de la distance entre deux points : ||d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}|| Si on cherche la longueur de la droite, on doit utiliser les points |(15,15)| et |(0,0).| À l’aide de la formule précédente, on obtient une distance de 21,2 unités. La longueur totale de la droite est égale à 21,2 unités. On calcule maintenant la mesure de la partie de la droite qui est dans le carré. On connaît les deux sommets du carré auxquels la droite ne touche pas. Il faut donc d’abord déterminer les coordonnées des deux autres sommets du carré. En observant bien la figure, on remarque que ces deux sommets sont situés à |(6,6)| et à |(10,10).| En utilisant la formule de la distance entre deux points, on obtient la longueur de la diagonale du carré. La diagonale du carré mesure environ 5,7 unités. On peut maintenant calculer la probabilité : ||\mathbb{P} = \dfrac{5{,}7\ \text{unités}}{21{,}2\ \text{unités}} = 0{,}27|| La probabilité qu’un point choisi aléatoirement sur la droite soit également dans le carré est égale à |0{,}27| ou |27\ \%.|

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Les points d’intersection entre une droite et une conique Pour trouver le ou les point(s) de rencontre entre une droite et une conique, on résout le système d’équations composé d’une équation de degré 1 et d’une équation de degré 2. Détermine les coordonnées du ou des point(s) d’intersection entre la droite |y=2x+5| et le cercle |x^2+y^2=10.| Détermine les coordonnées du ou des point(s) d’intersection entre la droite |y =-2x+6| et l'ellipse |\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{49}=1.| Détermine les coordonnées du ou des point(s) d’intersection entre la droite |y=2x-13| et l’hyperbole |\dfrac{x^2}{25}-\dfrac{y^2}{100}=1.| Détermine les coordonnées du ou des point(s) d’intersection entre la droite |y=4x-7| et la parabole |(x-4)^2=3(y+6).|

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L'approximation du résultat d'une opération Pour approximer le résultat d'une opération, on doit d'abord arrondir les nombres qui la composent. Ensuite, il suffit d'y aller selon l'opération à traiter. Pour réussir à calculer mentalement, on peut toujours visualiser dans notre tête ce qu’on ferait sur une feuille de papier. Toutefois, il y a un truc qui peut nous aider à calculer plus rapidement. On peut arrondir et, par la suite, ajuster le résultat en additionnant ou en soustrayant. On peut ignorer les zéros et les ajouter à la fin : 14 + 5 = 19, puis on ajoute le zéro à la fin : on obtient 190. Par contre, 140 a 1 unité de plus que 139 : 140 – 139 = 1 et 50 a 2 unités de plus que 48 : 50 – 48 = 2. Ces 3 unités en trop qu’on a calculées (2 + 1 = 3), on doit les enlever de notre estimation pour obtenir le résultat exact: Par contre, il faut ajouter 2 unités puisque 112 a deux unités de plus que 110. On ajuste donc la réponse : 20 + 2 = 22. 112 – 90 = 22 TRUC 1 : Lorsqu’on effectue une multiplication avec des nombres qui se terminent par des zéros (0), on peut les ignorer pendant le calcul pour les ajouter à la fin. 200 x 70 Étape 1 On ignore les 0; la multiplication devient: 2 x 7 = 14. Étape 2 On ajoute le même nombre de zéros que ceux présents dans l’opération. Ainsi, dans 200 x 70, il y a 3 zéros; alors on ajoute 3 zéros à 14. La réponse sera 14 000. TRUC 2 : Pour calculer mentalement des multiplications dont les nombres ne se terminent pas par des zéros: TRUC 1 : Tout comme pour la multiplication, il y a un truc pour diviser les nombres qui se terminent par zéro. De la même façon, on peut vérifier si, par cette division, on obtient une réponse sans décimale. TRUC 2 : Si les deux nombres de la division ont un ou des zéros à la fin, il est possible de les éliminer pour faciliter la division. Il suffit de trouver le plus petit nombre de zéros présents dans les 2 nombres de la division et de les enlever. 200 ÷ 50 Comme les deux nombres ont des zéros à la fin, on prend le nombre qui a le moins de zéros : Il y a 1 zéro dans 50. Il y a 2 zéros dans 200. Alors on enlève 1 zéro à chacun des nombres : La réponse de 200 ÷ 50 est 4.

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Répertoire de révision – Sciences – Secondaire 4 – STE À la fin de la quatrième secondaire, voici les concepts qui devraient être maitrisés dans le cadre du cours de sciences, séquence Science et technologie de l'environnement :

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La comédie La comédie présente les travers de l’être humain dans le but de faire rire. Pour ce faire, ce genre met en évidence un trait de caractère, une situation injuste, à travers un jeu d'acteur dans lequel tout est grossi, exagéré. Dans une pièce comique, la critique demeure présente malgré le jeu caricatural et les situations absurdes. L'Avare de Molière Les voisins de Louis Saia et Claude Meunier Le Jeu de l'amour et du hasard de Marivaux L'Avare, comédie très représentative du génie de Molière, est encore jouée aujourd'hui, plus de trois siècles après sa création. Dans cette pièce, l'auteur critique l'avarice, le sexisme, les conditions des domestiques et l'égoïsme. Elle met en scène des personnages ordinaires qui vivent une vie normale. Elle a pour but d'être moralisatrice et didactique. En effet, elle se moque des comportements humains afin de les corriger. Elle fait rire et le dénouement est généralement heureux. Le comique de mots Il utilise les ressources de la langue : répétitions, jeux de mots, calembours, jargon, etc. Le comique de gestes Il présente des gestes qui font rire: coups, grimaces, chutes, etc. Le comique de situation Il présente des rencontres imprévues, des quiproquos, des surprises, des malentendus, etc. Le comique de caractère Il exagère les défauts, les vices, des personnages. La farce est une courte pièce grossière qui utilise la gestuelle, les quiproquos, etc. Les personnages sont caricaturés. La commedia dell'arte met en scène des acteurs masqués qui font de l'improvisation et qui démontrent de la naïveté, de la ruse et de l'ingéniosité. La comédie de caractère présente des personnages dont les vices sont les déclencheurs de l'intrigue. La comédie de mœurs peint les travers d'une société. La «grande» comédie est consituée de cinq actes, en vers, et respecte les règles du théâtre classique et vise à faire ressortir une vérité sur l'être humain. Le vaudeville est un mélange entre le comique de situation et le comique de mots, il se caractérise par la présence de plusieurs rebondissements. Molière (1622-1673):Les Précieuses ridicules, Les Femmes savantes, Le Misanthrope ou L'Atrabilaire amoureux, Dom Juan ou le Festin de pierre, etc. Marivaux (1688-1763):Le Jeu de l'amour et du hasard, Les Fausses Confidences, etc. Beaumarchais (1732-1799): Le Barbier de Séville ou la Précaution inutile, La Folle journée, ou le Mariage de Figaro, etc. Voici un extrait de L' Avare de Molière, Acte I scène III: HARPAGON, LA FLÈCHE. HARPAGON.Hors d’ici tout à l’heure, et qu’on ne réplique pas. Allons, que l’on détale de chez moi, maître juré filou ; vrai gibier de potence. LA FLÈCHE. Je n’ai jamais rien vu de si méchant que ce maudit vieillard ; et je pense, sauf correction [i] , qu’il a le diable au corps. HARPAGON. Tu murmures entre tes dents. LA FLÈCHE. Pourquoi me chassez-vous ? HARPAGON. C’est bien à toi, pendard ; à me demander des raisons : sors vite, que je ne t’assomme. LA FLÈCHE. Qu’est-ce que je vous ai fait ? HARPAGON. Tu m’as fait, que je veux que tu sortes. LA FLÈCHE. Mon maître, votre fils, m’a donné ordre de l’attendre. HARPAGON. Va-t’en l’attendre dans la rue, et ne sois point dans ma maison planté tout droit comme un piquet, à observer ce qui se passe, et faire ton profit de tout. Je ne veux point avoir sans cesse devant moi un espion de mes affaires ; un traître, dont les yeux maudits assiégent toutes mes actions, dévorent ce que je possède, et furettent de tous côtés pour voir s’il n’y a rien à voler. source À consulter :

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La multiplication de nombres décimaux La multiplication de nombres décimaux s’effectue comme celle de deux nombres naturels. La seule différence est l’ajout d’une étape concernant les nombres après la virgule. Étape 1 : On place d’abord les deux nombres l’un sous l’autre en prenant soin de placer celui avec le plus de chiffres en haut de l'autre afin de faciliter la suite du calcul. On souhaite multiplier les nombres décimaux suivants : 74,52 et 12,6. ||\begin{align}74&,\!52\\ \times \quad12&,\!6\\ \hline\end{align}|| Étape 2 : Pour faire "disparaitre" la portion décimale de chacun des nombres, on les mutilplie par |10| autant de fois que nécessaire. Le calcul devient alors... ||\begin{align} & 74,\!52 && \overbrace{\color{#ff55c3}{\times 10 \times 10}}^{\times 10 \ \text{à} \ 3 \ \text{reprises}}&& \Rightarrow && \phantom{\times 1} 7\ 452 \\ \times \ \ & 12,\!6 && \ \underbrace{\color{#ff55c3}{ \times 10 \phantom{\times \ \ 10}}} && \Rightarrow && \times \ \ \ 126 \end{align}|| Étape 3 : On effectue la multiplication comme avec deux nombres naturels. ||\begin{align}\small{\color{#ec0000}1}\ \ \ \ \\\small{\color{#3b87cd}2}\ \ \small{\color{#3b87cd}3}\small{\color{#3b87cd}1}\ \ \\7\ 452\\\times \quad\color{#3a9a38}1\color{#ec0000}2\color{#3b87cd}6\\ \hline\color{#3b87cd}{44\ 712}\\\color{#ec0000}{149\ 040}\\+ \ \ \color{#3a9a38}{745\ 200}\\ \hline 938\ 952\end{align}|| Étape 4 : Pour faire "apparaitre" la portion décimale de nouveau, on doit diviser par |10| à autant de reprises que l'on a multiplié par |10| à l'étape 2. ||938 \ 952 \overbrace{\Rightarrow}^{\color{#ff55c3}{\div 10 \ \text{à} \ 3 \ \text{reprises}}} 938,\!952 || Pour simplifier le tout, on peut utiliser ce petit raccourci intellectuel. Par ailleurs, il existe une explication logique et arithmétique derrière ce truc et la démarche qui l'accompagne. Pour illustrer le tout, un autre exemple sera abordé.

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Les quadrilatères Les quadrilatères sont des polygones formés de lignes brisées fermées ayant quatre côtés. Il existe plusieurs types de quadrilatères. Pour les classer, on se sert généralement des mesures des côtés et des angles, mais aussi de la position relative des côtés. Voici un diagramme qui illustre de quelle façon les classes de quadrilatères sont imbriquées les unes dans les autres : Le trapèze est un quadrilatère ayant une paire de côtés opposés, appelés « bases », qui sont parallèles. On peut illustrer ses caractéristiques de la façon suivante : |\overline{AB}\ //\ \overline{CD}| Le trapèze rectangle est un trapèze ayant deux angles droits. On peut illustrer ses caractéristiques de la façon suivante : |\overline{AB}\ //\ \overline{DE}| Le trapèze isocèle est un trapèze dont les deux côtés non parallèles sont isométriques. On peut illustrer les caractéristiques et propriétés du trapèze isocèle avec l'exemple suivant : |\overline{AB}\ //\ \overline{CD}| Le parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles. On peut illustrer les caractéristiques et propriétés du parallélogramme à l'aide de l'exemple suivant : |\overline{AB}\ //\ \overline{CD}| et |\overline{AC}\ //\ \overline{BD}| Le losange est un quadrilatère dont : - les quatre côtés sont isométriques; - les côtés opposés sont parallèles. On peut illustrer les caractéristiques et propriétés du losange avec l'exemple suivant : |\overline{AC}\ //\ \overline{BD}| et |\overline{AB}\ //\ \overline{CD}| Le cerf-volant est un quadrilatère convexe avec deux paires de côtés consécutifs isométriques. On peut illustrer les caractéristiques et propriétés du cerf-volant avec l'exemple suivant : Le rectangle est un quadrilatère dont : - les quatre angles mesurent |90^\circ|; - les côtés opposés sont isométriques. On peut illustrer les caractéristiques et propriétés du rectangle de la façon suivante : Le carré est un quadrilatère dont : - les quatre angles mesurent |90^\circ|; - les quatre côtés sont isométriques. On peut illustrer les caractéristiques et propriétés du carré de la façon suivante :

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Truc pour résoudre les carrés magiques Il existe une méthode pour résoudre facilement un carré magique à 9 carreaux. Cette méthode fonctionne si les nombres que l’on doit placer dans le carré magique sont consécutifs (s'ils se suivent). Il faut respecter 3 étapes et on réussira toujours parfaitement notre carré magique! Il faut mettre en ordre les nombres à placer dans le carré magique. Il faut placer le nombre qui est au centre de la suite au centre du carré. Finalement, on place les autres nombres par paires (le plus petit avec le plus grand, etc.) comme indiqué ci-dessous. On place les paires sur une même ligne autour du nombre central comme ci-dessous. Chaque ligne vaudra ainsi la même somme. On doit remplir un carré magique de 9 carreaux avec les nombres de 8 à 16 :

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Les processus de fabrication Les processus de fabrication regroupent l'ensemble des opérations qui permettent la construction d'un objet technique. Une fois que les exigences de construction ont été déterminées dans le cahier des charges, que les dimensions et les formes des pièces ont été dessinées dans les schémas, que les matériaux à utiliser ont été sélectionnés et que les démarches à suivre ont été élaborées dans la gamme de fabrication, on peut maintenant procéder à la fabrication de l'objet. Elle s'effectue à l'aide de plusieurs manipulations qu'on peut regrouper en trois étapes: Ces différentes manipulations nécessitent l'emploi de plusieurs instruments. Les instruments utiles à la fabrication peuvent être classés en deux catégories: les outils et les machines-outils. Tout instrument qui sert dans la fabrication d'un objet constitue un outil. Par exemple, un tournevis permet de visser ensemble des pièces ou une scie à chantourner permet des découper des détails dans une pièce en bois. La plupart des outils peuvent être manipulés simplement par la force de l'utilisateur. Il arrive toutefois que certains outils impliquent des forces autres que celle humaine. Il s'agit dans ce cas de machine-outil. Par exemple, une scie à ruban est actionnée par un moteur électrique et maintenue en place à l'aide de diverses fixations. L'ensemble des outils et des machines-outils nécessaires à la fabrication d'un objet se nomme outillage. Exemple d'outil: une scie à chantourner Exemple de machine-outil: une scie à ruban

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La parabole (conique) La parabole fait partie des coniques. Elle s’obtient par l’intersection d’une surface conique et d’un plan. Une parabole est le lieu géométrique de tous les points situés à égale distance d’une droite fixe, appelée directrice, et d'un point fixe, appelé foyer. La parabole possède un foyer, |F.| La parabole possède un sommet, |S.| La parabole possède une droite, appelée directrice. La droite perpendiculaire à la directrice de la parabole et qui passe par le foyer et le sommet est l'axe de symétrie. Le sommet |S| est équidistant au foyer |F| et à la directrice. L'équation qui définit la parabole centrée à l’origine utilise le paramètre |c.| On distingue 2 équations différentes selon son orientation. Voici les représentations graphiques des 2 types de paraboles sur lesquelles sont placés les points importants et leurs coordonnées. Tous les points |\color{#EC0000}P| sont situés à égale distance de la directrice et du foyer |F.| Pour déterminer l’équation d’une parabole centrée à l’origine, il faut trouver la valeur du paramètre |c.| Voici un exemple où l’équation de la directrice est fournie. Détermine l'équation de la parabole suivante. Trace la parabole dont l’équation est |x^2=14y.| Voici une animation permettant de bien saisir les différentes relations et le rôle des paramètres dans la parabole. L'équation qui définit la parabole non centrée utilise les paramètres |c,| |h| et |k.| Comme avec la parabole centrée, on distingue 2 équations différentes selon son orientation. Voici les représentations graphiques des 2 types de paraboles sur lesquelles sont placés les points importants et leurs coordonnées. Tous les points |\color{#EC0000}P| sont situés à égale distance de la directrice et du foyer |F.| Pour déterminer l’équation d’une parabole non centrée à l’origine, il faut trouver la valeur des paramètres |c,| |h| et |k.| Voici un exemple où l’équation de la directrice est fournie de même que les coordonnées du foyer. Détermine l'équation de la parabole suivante. Trace la parabole dont l'équation est |(y-1)^2=-8(x+3).| Lorsqu’on veut représenter une région délimitée par une parabole, on applique les relations suivantes. Parabole verticale Secteur du plan Représentation graphique Inéquation correspondante L’intérieur, excluant la courbe ||\begin{align}x^2&<4cy\\\\ (x-h)^2&<4c(y-k)\end{align}|| L’extérieur, excluant la courbe ||\begin{align}x^2&>4cy\\\\ (x-h)^2&>4c(y-k)\end{align}|| Parabole horizontale Secteur du plan Représentation graphique Inéquation correspondante L’intérieur, excluant la courbe ||\begin{align}y^2&<4cx\\\\ (y-k)^2&<4c(x-h)\end{align}|| L’extérieur, excluant la courbe ||\begin{align}y^2&>4cx\\\\ (y-k)^2&>4c(x-h)\end{align}|| Si on veut inclure les points qui sont sur la parabole, on change respectivement les symboles d'inéquations |<,>| pour les symboles |\leq,\geq.|

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L'ordre de présentation des évènements Il peut arriver qu’un récit ne présente pas les évènements de l’histoire dans l’ordre chronologique. Il y a donc une différence entre l’ordre des évènements écrits et l’ordre des évènements qui sont survenus. Voici un exemple d'un retour en arrière : Martine avait de la difficulté à rester seule la nuit malgré son âge. Lorsqu'elle se couchait, elle laissait la lumière allumée et mettait une douce musique afin d'oublier sa solitude. Lorsqu'elle avait six ans, elle avait subi un traumatisme. Durant son sommeil, elle avait entendu un fort claquement de porte et elle s'était levée afin de voir ce qui se passait. Lorsqu'elle avait tenté d'ouvrir la porte de sa chambre, celle-ci était verrouillée de l'extérieur. Elle avait appelé à l'aide pendant plusieurs minutes sans que personne ne vienne à son secours. Elle avait alors paniqué et elle s'était recroquevillée dans un coin de la pièce en tremblant. Voici un exemple d'anticipation : Marc voulait absolument faire des études afin de devenir représentant pour une grande compagnie. Il savait que cet emploi correspondrait à ses espérances. Dans quelques années, il déménagerait à New York. Il habiterait dans un luxueux condo. Il mangerait dans les meilleurs restaurants de la ville et assisterait à divers spectacles sensationnels. Pour tout scripteur, l'utilisation judicieuse des temps de verbes représente un défi de taille. Il faut donc utiliser les bons outils de référence.

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Les images formées par les lentilles convergentes Caractéristiques des images dans une lentille convexe (convergente) Caractéristiques de l'image Position de l'objet Nature Sens Grandeur Position À l'infini Réelle Ponctuelle (point) Au F Plus loin que 2F Réelle Inversée Plus petite Entre F et 2F À 2F Réelle Inversée Même grandeur À 2F Entre 2F et F Réelle Inversée Plus grande Plus loin que 2F À F Aucune image Entre F et O Virtuelle Droite Plus grande Plus éloignée que l'objet Pour représenter les images dans les lentilles convexes (ou convergentes), il est essentiel de tracer au moins deux des trois rayons principaux en provenance de l’extrémité de l’objet. Ensuite, il faut relier perpendiculairement le point de rencontre des rayons réfractés avec l’axe principal pour ainsi former l’image. Puisque l'objet est très loin, seuls les rayons parallèles seront considérés. L'image obtenue est ponctuelle (de la grosseur d'un point) située au foyer principal de la lentille. Elle est de nature réelle. Les caractéristiques de l’image obtenue sont les suivantes : l’image est plus petite que l’objet, réelle (puisqu’elle est peut être récoltée sur un écran), inversée (puisqu’elle n’est pas dans le même sens que l’objet) et elle est située entre le foyer et deux fois la longueur focale. Les caractéristiques de l’image obtenue sont les suivantes : l’image est de même grandeur que l’objet, réelle (puisqu’elle est peut être récoltée sur un écran), inversée (puisqu’elle n’est pas dans le même sens que l’objet) et elle est située à égale distance de la lentille, soit à une distance représentant deux fois la longueur focale. Les caractéristiques de l’image obtenue sont les suivantes : l’image est plus grande que l’objet, réelle (puisqu’elle est peut être récoltée sur un écran), inversée (puisqu’elle n’est pas dans le même sens que l’objet) et elle est située plus loin que deux fois la longueur focale. Aucune image ne peut être récoltée dans cette situation, car les rayons réfractés ne peuvent pas se rejoindre puisqu'ils sont parallèles. Les caractéristiques de l’image obtenue sont les suivantes : l’image est plus grande que l’objet, virtuelle (puisqu’elle ne peut pas être récoltée sur un écran), droite (puisqu’elle est dans le même sens que l’objet) et elle est située plus loin de la lentille que l'objet.

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Les glandes hormonales et la puberté féminine Deux glandes en particulier ont un impact important sur le système reproducteur de la femme : l'hypophyse et les ovaires. Ces glandes ont des fonctions essentielles dans le déclenchement de la puberté ainsi que le maintien de la fécondité de la femme. Les ovaires produisent les cellules sexuelles de la femme, soient les ovules. En plus de cela, ils produisent et sécrètent des hormones, dont les oestrogènes et la progestérone. Quant à l'hypophyse, il s'agit d'une petite glande située sous le cerveau, devant le tronc cérébral (voir image suivante pour mieux la situer). Cette glande, aussi petite soit-elle, produit plus de huit hormones interagissant avec les différents systèmes du corps humain. Trois d'entre elles sont directement liées au système reproducteur de la femme. Il s'agit de la folliculostimuline, aussi dite hormone folliculo-stimulante (FSH), l'hormone lutéinisante (LH) et l'hormone de croissance. Elles sont toutes les trois impliquées dans la maturation et le fonctionnement du système reproducteur ainsi que dans la croissance générale de la femme. L'âge auquel débute la puberté ainsi que le déroulement de celle-ci varie en fonction de l'hérédité, du groupe ethnique, de l'alimentation, de la situation géographique, du milieu socioculturel ainsi que le niveau de stress. Chez la jeune fille, la puberté débute en moyenne quelques années avant celle du jeune garçon, soit vers l'âge de 8 ans. Vers cet âge, l'hypophyse sécrète davantage de FSH et de LH qui ont un effet sur la production d'oestrogènes par les ovaires. La puberté est déclenchée lorsque le niveau d'oestrogènes est suffisamment élevé. Les oestrogènes sont responsables du développement de plusieurs caractères sexuels secondaires chez la femme : développement des organes reproducteurs et des seins, dépôt de graisses favorisé au niveau des hanches, des cuisses et des seins, élargissement du bassin, croissance et maturation des os favorisées, régulation du cycle menstruel et bien d'autres. Généralement vers 12 ans, la libération d’œstrogènes stimule aussi une poussée de croissance chez la jeune fille, ce qui fait qu’elle sera un peu plus grande (en moyenne) que le jeune garçon du même âge. La poussée de croissance est cependant plus courte que chez le garçon et la taille adulte de la jeune fille sera atteinte vers l’âge de 15 à 17 ans alors qu’elle sera atteinte entre 19 et 21 ans chez le garçon. La progestérone est une autre hormone sécrétée par les ovaires, plus particulièrement par le corps jaune. Jumelée aux oestrogènes, elle participe à la régulation du cycle menstruel. Elle n'a cependant pas d'effets sur les caractères sexuels secondaires. Par contre, elle joue un rôle pendant la grossesse ainsi que dans la lactation. Tout comme chez les garçons, les hormones sécrétées n'ont pas que des effets physiques sur le corps de la fille. Le caractère ainsi que le comportement de celle-ci sont également influencés : elles sont souvent à la recherche d'une identité et leur désir sexuel (aussi appelé la libido) augmente. Environ deux ans après le déclenchement de la puberté chez la fille, les premières menstruations ont lieu. Elles sont bien souvent irrégulières pendant les deux années suivantes et les cycles de la jeune fille ne comportent pas nécessairement une ovulation. Pour la grande majorité des filles ayant eu leurs premières menstruations avant l'âge de 13 ans, les menstruations et l'ovulation deviennent régulières dans les deux années qui suivent leurs premières menstruations.

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Histoire du 20e siècle Le 20e siècle a été ponctué par plusieurs événements qui ont laissé des traces aujourd'hui. Au niveau politique, il a été marqué par plusieurs conflits régionaux, deux conflits mondiaux (la Première Guerre mondiale et la Seconde Guerre mondiale) ainsi qu'un affrontement idéologique entre les Américains et les Soviétiques, la guerre froide, durant laquelle ces deux pays se sont livrés une course aux armements, mais également à la conquête de l'espace.

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Les types de caractères des variables Caractère qualitatif Quand la réponse donnée est un mot ou une expression (la langue maternelle, le sexe, la couleur des yeux, etc.). Caractère quantitatif Quand la réponse donnée est un nombre. Selon la nature de ce nombre, cette variable sera discrète ou continue. Caractère quantitatif discret Quand la réponse donnée est un nombre naturel (nb d'enfants dans une famille, nb d'amis, nb de maisons, etc.). Caractère quantitatif continu Quand la réponse donnée peut prendre n'importe quelle valeur dans un intervalle donné (la taille d'une personne, le temps, etc.). Pour résumer le tout, voici quelques exemples de variables statistiques qui sont mises en relation avec des questions d'enquête. Caractère qualitatif 1) Quelle est votre couleur préférée? Réponses possibles: rouge, bleu, vert, etc. 2) Quel est le pire défaut chez une personne? Réponses possibles: menteur, irresponsable, malhonnête, etc. Caractère quantitatif discret 1) Combien de frères et de soeurs avez-vous? Réponses possibles: 0, 1, 2, 3, etc. 2) Combien de voitures possédez-vous? Réponses possibles: 0, 1, 2, 3, etc. Caractère quantitatif continu 1) Quelle est votre taille? Réponses possibles: 1,65 m ; 2,01 m ; etc. 2) Combien de litres d'essence avez-vous mis dans votre voiture lors du dernier ravitaillement? Réponses possibles: 34,51 L ; 54,12 L ; etc. Finalement, voici un schéma qui illustre bien les différents types de variables.

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Jacques Cartier Durant ce voyage, l’équipage de Cartier et les colons les accompagnant font face à de nombreux défis. Ils doivent hiverner pour une 2e fois et leurs relations avec les communautés autochtones sont parfois très difficiles. L’été suivant leur arrivée, ils repartent vers la France, laissant derrière eux les installations qu’ils avaient bâties pour fonder une nouvelle colonie. Ils croisent en chemin la flotte de Roberval qui se dirige vers le Canada. Refusant de se joindre à elle et de revenir vers le Canada, Cartier retourne en France. Il fait analyser les pierres qu’il a rapportées avec lui. Ce qu’il croyait être de l’or et des diamants n’est en réalité que de la pyrite de fer et du quartz, 2 minéraux sans grande valeur. La flotte de Roberval, de son côté, tente à son tour d’établir une colonie sur le même site que Cartier. Après un hiver difficile, les survivants reviendront en France, terminant ainsi la première série de tentatives de colonisation de la France au Canada. Après ces tentatives infructueuses, la France se désintéresse pour un certain temps de toute entreprise d’exploration ou de colonisation de ce qui deviendra la Nouvelle-France. Pour en apprendre plus sur Jacques Cartier et les projets de colonisation de la France, consulte la page sur la première tentative de colonisation des Français en Amérique. 1491 : Naissance de Jacques Cartier à Saint-Malo (Bretagne). 1534 : À la commande du roi François 1er, Jacques Cartier quitte la France pour aller explorer les environs de Terre-Neuve et chercher un passage vers l’Asie. Durant ce premier voyage, il explore le golfe du Saint-Laurent et établit des relations avec des communautés autochtones à la Baie des chaleurs. Il plante aussi une croix à Gaspé, revendiquant ainsi le territoire au nom du roi de France. Il retourne en France après avoir contourné l’ile d’Anticosti. 1535-1536 : Jacques Cartier effectue son deuxième voyage vers le Canada. Cette expédition compte 3 navires : La Petite Hermine, L'Émérillon et La Grande Hermine. Il se rend jusqu’à Hochelaga, un village autochtone fortifié situé sur ce qui est maintenant l’ile de Montréal. Durant leur premier hiver au Canada, les hommes de son équipage sont victimes du scorbut, mais en guérissent grâce à un remède autochtone à base d'écorce de conifère. Repartant pour la France l’été suivant, Jacques Cartier amène de force Donnacona, chef du village iroquoien Stadaconé, et 9 autres Autochtones. Tous meurent en France. Avant sa mort, Donnacona laisse entrevoir à François 1er, roi de France, que le Royaume du Saguenay regorge d'or, de pierres précieuses et d'épices. 1541-1542 : Jacques Cartier effectue son troisième voyage en Nouvelle-France. Lorsqu'il arrive, il fait construire le fort de Charlesbourg-Royal afin de préparer la colonisation. Les relations avec les peuples autochtones se détériorent. L’été suivant leur arrivée, Jacques Cartier retourne vers la France, apportant avec lui ce qu’il croit être de l’or et des diamants. À Terre-Neuve, il croise l’expédition de Jean-François de la Rocque de Roberval, commandant en chef de la troisième expédition française, qui se dirige vers le Canada. Cartier continue vers la France alors que Roberval se rend au Canada, à Charlesbourg-Royal. 1543 : Dû aux nombreux conflits avec les Autochtones et un premier hiver difficile, Roberval revient en France avec tous les survivants de la colonie naissante. Cela met fin aux premières tentatives de colonisation française au Canada. 1545 : Publication des récits du second voyage de Jacques Cartier. 1557 : Jacques Cartier meurt le 1er septembre, à Saint-Malo (Bretagne, France).

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L'œil et la vue L’œil est un organe complexe composé de plusieurs structures spécialisées. Ces structures travaillent ensemble afin de capter les rayons lumineux et de les transformer en influx nerveux que le système nerveux central peut analyser. C’est ce qui nous permet de voir. Parmi les différents types de rayonnements électromagnétiques, seule la lumière visible peut être perçue par l’œil humain. L’œil est constitué de membranes, de milieux transparents et de multiples autres structures. L’œil est également protégé par plusieurs structures annexes. L’œil comprend trois membranes superposées, soit la sclérotique, la choroïde et la rétine. L’œil comprend quatre milieux transparents : la cornée, l’humeur aqueuse, le cristallin et le corps vitré. L’œil comprend de multiples autres structures comme l’iris, la pupille, le nerf optique ou encore les muscles latéraux. L’œil est un système complexe et fragile. Les structures annexes se trouvant autour de l’œil permettent de le protéger. Pour pouvoir être vus par l’œil humain, les objets doivent émettre ou réfléchir de la lumière visible. Les rayons lumineux se déplacent en ligne droite pour atteindre notre œil. Lorsque les rayons lumineux atteignent l’œil, ils traversent d’abord la cornée qui les fait converger. Les rayons traversent ensuite l’humeur aqueuse, puis la pupille pour atteindre le cristallin. Le cristallin fait également converger les rayons lumineux. Ces derniers traversent alors le corps vitré pour finalement atteindre la rétine. C’est la fin du trajet de la lumière. En effet, les cellules de la rétine transforment les rayons lumineux en influx nerveux qui sont acheminés par le nerf optique vers le système nerveux central. Le système nerveux analyse alors les informations reçues et les interprète sous forme d’images. La rétine comprend de multiples cellules appelées photorécepteurs qui permettent de capter la lumière et de la transformer en influx nerveux : ces photorécepteurs sont les cônes et les bâtonnets. Les cônes sont concentrés dans une zone appelée tache jaune. Ils permettent de capter la couleur des images. Les bâtonnets, quant à eux, permettent de capter le contraste des images. Ils se trouvent surtout sur le pourtour de la tache jaune. À l’endroit où la rétine est rattachée au nerf optique, aucun photorécepteur n’est présent, ce qui veut dire qu’aucune image n’est produite si les rayons convergent sur cette zone. C’est pourquoi on appelle cette zone la tache aveugle. Afin que l’image perçue par le système nerveux soit bien nette, les rayons lumineux doivent atteindre un endroit précis de la rétine. Pour ce faire, le cristallin peut changer de forme, ce qui change l’angle de réfraction des rayons lumineux. On dit que le cristallin s’accommode. Ainsi, lorsqu’un objet observé est éloigné de l’œil, le cristallin est au repos et a une forme aplatie. Lorsque l’objet observé est proche de l’œil, le cristallin a tendance à se bomber. Certaines anomalies de la vue peuvent faire en sorte que l’accommodation du cristallin ne soit pas suffisante pour créer des images nettes.

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Les appareils utilisant les miroirs Le périscope est un instrument optique qui permet aux marins d’observer à la surface de l’eau, alors que le sous-marin est complètement sous l’eau. Le principe de fonctionnement du périscope est très simple. Les rayons lumineux qui proviennent de la source lumineuse sont réfléchis par un premier miroir plan. Puis, ils le sont de nouveau par un deuxième miroir plan afin qu’une image puisse être captée par l’observateur. Il est important de se rappeler que les miroirs plans renversent l’image lors de la réflexion. Ainsi, le premier miroir inverse l'image une première fois, alors que le deuxième miroir fait de même. Par conséquent, l’image est inversée deux fois, ce qui l’amène, la deuxième fois, à être dans le même sens que l’objet de départ. Le périscope est un outil pour la navigation sous-marine. Toutefois, il a également été utilisé dans les tranchées en temps de guerre. Les soldats utilisaient un périscope pour observer l'ennemi tout en restant cachés dans les tranchées. Le sextant est un appareil optique ayant pour utilité de mesurer la hauteur angulaire des objets par rapport au sol. Le principe de fonctionnement du sextant est le suivant (les étapes coïncident avec l'image animée). Pointer le sextant de manière à observer l'horizon. L’observateur va donc percevoir deux rayons parallèles (en bleu) provenant de l’horizon. Un premier rayon provient directement de l’horizon et un deuxième a subi deux réflexions sur des miroirs plans avant d’être perçu par l’œil. Les deux rayons étant pratiquement superposés, l’observateur perçoit « deux horizons » l’un à côté de l’autre. Appuyer sur la pince pour déplacer la barre d'index qui permet le mouvement du miroir mobile. Déplacer la pince jusqu'à ce que le miroir mobile permette l'alignement du Soleil (ou de l'étoile) avec l'horizon. Le rayon lumineux émis par le Soleil devient orange, puisqu'il n'est plus parallèle au rayon de l'horizon. Lâcher la pince afin d'ajuster correctement la position du Soleil (ou de l'étoile avec l'horizon) avec la molette. Tourner de gauche à droite afin d'assurer un alignement parfait entre le Soleil et l'horizon. Noter l'angle d'inclinaison mesuré. L’observateur continuera de percevoir l’horizon, mais il verra aussi l’étoile alignée avec l’horizon dans le miroir fixe. Comme le corps du sextant est gradué, il sera facile de mesurer la déviation du miroir. La déviation angulaire des rayons sur un miroir plan est égale au double de la déviation du miroir. Il sera alors possible de conclure pour l’exemple précédent que si le miroir a pivoté de |\small \text {40}^{\circ}|, alors l’étoile fait un angle de |\small \text {80}^{\circ}| avec l’horizon. L'utilisation du sextant est essentielle pour les navigateurs. Étant donné que les étoiles ont une latitude donnée, un marin qui détermine l'angle à laquelle est située une étoile peut se situer sans difficulté. Le télémètre est un appareil optique utilisé pour mesurer des distances. Le télémètre est composé de trois miroirs plans fixes et d’un miroir plan mobile. Il est possible pour l’utilisateur de mesurer l’angle de rotation du miroir mobile. Avant de prendre une mesure avec le télémètre, il est important de s’assurer que les rayons initiaux se dirigeant dans les deux ouvertures du télémètre soient parallèles. C’est alors que l’observateur pourra percevoir l’objet et l’horizon juxtaposés dans le télémètre. Ensuite, l’observateur doit tourner le miroir mobile de façon à percevoir l’objet par les deux ouvertures tel qu’illustré sur le schéma suivant. Dans la situation ci-dessus, l’observateur a dû faire tourner le miroir de |\small \text {29}^{\circ}| pour apercevoir l’objet. Or, un rayon réfléchi par un miroir plan subit une déviation égale au double de la rotation du miroir. Il est donc possible de déduire que le rayon du côté droit a été dévié de |\small \text {58}^{\circ}| par la rotation du miroir mobile (tel qu'indiqué par les angles écrits en vert). À partir de cet angle de déviation, il sera possible de calculer l’angle C du triangle ABC (angles complémentaires). Comme le miroir au point B fait dévier le rayon de |\small \text {90}^{\circ}| (ce miroir est réglé pour générer cette déviation), il est possible d’affirmer que le triangle ABC est un triangle rectangle. De plus, il est possible de mesurer la distance séparant le point B du point C puisque les miroirs sont fixés au télémètre. Considérant que le triangle ABC est un triangle rectangle pour lequel on connaît les angles intérieurs et qu’il est possible de mesurer la mesure du segment BC, il ne reste plus qu’à appliquer les règles de trigonométrie pour déterminer la mesure du segment AB, soit la distance séparant l’objet de l’observateur. On utilise le télémètre en topographie, soit la science qui permet la production de cartes indiquant le relief et les cours d'eau.

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Les moyens pour produire de la chaleur On peut produire de la chaleur de quatre façons différentes. Durant l’hiver, lorsqu'on veut réchauffer ses mains, quel est le premier réflexe qui vient bien souvent à l’esprit ? C’est évidemment de frotter rapidement ses mains l’une sur l’autre. Il s'agit donc d'un moyen mécanique de produire de la chaleur par friction. La friction est une force qui résiste ou qui s'oppose au mouvement entre les surfaces. La friction entre deux surfaces produit de la chaleur. Dès la Préhistoire, la friction du bois contre le bois a permis d'obtenir du feu. En effet, la rotation rapide d'un morceau de bois sur une planchette horizontale était le système le plus fréquemment utilisé à cette époque. La friction entre les deux morceaux de bois produit de la chaleur qui permet d’atteindre le point d’ignition permettant d'enflammer des feuilles sèches. On peut aussi produire de la chaleur en martelant un corps. Le fait de frapper fort avec un marteau sur un métal par exemple peut produire de la chaleur. Lorsqu’on fait fonctionner un grille-pain, on peut remarquer que les fils de métal deviennent très rouges à l’intérieur et dégagent ainsi beaucoup de chaleur. C’est une manifestation de l’effet Joule. L'effet Joule est le phénomène dans lequel une résistance électrique produit de la chaleur lorsqu'un courant électrique circule dans cette résistance. En mettant en marche le grille-pain, les électrons se mettent à circuler dans les fils. Ils doivent donc dépenser de l’énergie pour pouvoir se déplacer et cette énergie est fournie sous forme de chaleur. L’effet Joule se produit lors du passage du courant électrique dans les matériaux conducteurs. Le four et le sèche-cheveux sont de bons exemples d’appareils qui produisent de la chaleur par un moyen électrique. Plusieurs réactions chimiques sont dites exothermiques. Lorsqu’une réaction est exothermique c’est qu’elle dégage plus de chaleur qu’elle n’en absorbe. Alors, au bout du compte, il y a un dégagement de chaleur lors d’une réaction exothermique. On peut donc utiliser une réaction exothermique pour produire une certaine quantité de chaleur. Toute forme de combustion est un bon exemple pour la production de chaleur par un moyen chimique. Lorsqu’on brûle de l’essence dans une voiture, on tire l’énergie des liens chimiques de la molécule d’octane. Lorsque les cellules de notre corps brûlent les molécules de glucose, un sucre, elles prennent alors l’énergie qui se trouve à l’intérieur des liens de la molécule. Le noyau de certains atomes renferment une quantité impressionnante d’énergie. Pour libérer cette énergie, il suffit de casser en deux le noyau atomique. C’est une collision avec un neutron qui permet de briser en deux morceaux le noyau atomique. C’est ce qu’on appelle une réaction de fission nucléaire. La réaction de fission d’un noyau s’accompagne d’un grand dégagement d’énergie. Une partie de cette énergie est sous forme d’énergie cinétique, mais la grande partie de l’énergie est libérée sous forme de chaleur. À l’inverse de la fission, il y a la fusion nucléaire. Cette réaction se produit continuellement dans le Soleil et dans certaines étoiles de notre univers. Dans la fusion nucléaire, deux noyaux d’atomes s’assemblent pour former un noyau d’atome plus lourd. Cette fusion de noyaux d’atomes légers dégage une quantité énorme d’énergie nucléaire. Bien que la fusion ait été utilisée dans les destructrices bombes H, il n’existe pas d’applications industrielles de la fusion pour la production de chaleur.

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La construction d'un triangle Selon les informations que l'on connait par rapport au triangle à construire, on peut procéder de deux façons: Afin de bien comprendre les différentes contraintes à respecter lors de ces constructions, il est important de bien connaitre les propriétés des triangles À l'aide d'un compas et d'une règle, on peut tracer un triangle lorsqu'on connait la mesure de ses trois côtés. Plus précisément, on peut se référer à l'exemple suivant. Trace un triangle dont les mesures des côtés sont de |4\:\text{cm}|, |5\:\text{cm}| et |7\:\text{cm}|. 1. À l'aide de la règle, tracer un segment de droite dont la mesure correspond à celle d'un côté du triangle. 2. Ouvrir le compas d'une grandeur correspondant à celle d'un autre côté du triangle. Placer la pointe sèche du compas sur une extrémité du segment tracé à l'étape 1 et dessiner un cercle. 3. Ouvrir le compas d'une grandeur correspondant à celle du troisième côté du triangle. Placer la pointe sèche du compas sur l'autre extrémité du segment tracé à l'étape 1 et dessiner un cercle. 4. Tracer deux droites qui relient les extrémités du segment tracé à l'étape 1 et un des deux points d'intersection des cercles tracés aux étapes 2 et 3 afin de former le triangle. À l'aide d'un rapporteur d'angle et d'une règle, on peut tracer un triangle lorsqu'on connait la mesure d'un de ses côtés et de deux de ses angles. Il suffit de suivre la méthode suivante: De façon plus détaillée, on peut se référer à l'exemple suivant: Supposons que l'on veut tracer un triangle dont la mesure d'un côté est de |5\:\text{cm}| et que les mesures de deux angles sont de |30°| et |70°|, on peut suivre les étapes suivantes: 1. À l'aide de la règle, tracer un segment de droite dont la mesure correspond à celle du côté connu du triangle. 2. À l'aide du rapporteur d'angle, dessiner un des angles connus du triangle à l'une des extrémités du côté tracé à l'étape 1. 3. Toujours à l'aide du rapporteur d'angle, dessiner l'autre angle connu du triangle à l'autre extrémité du côté tracé à l'étape 1. 4. Tracer l'angle formé par les traits dessinés aux étapes 2 et 3 afin de former le triangle complet. À l'aide d'un rapporteur d'angle et d'une règle, on peut tracer un triangle lorsqu'on connait la mesure d'un de ses angles et des deux qui le forment. Il suffit de suivre la méthode suivante:

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Les mesures manquantes d'une figure décomposable (1 variable) Lorsqu'on veut trouver une mesure manquante d'une figure décomposable, on peut utiliser sensiblement la même méthode que si c'était un simple polygone. De plus, la mesure du périmètre ou de l'aire peut être utilisée. Selon le degré de complexité de la figure et du dessin, l'expression algébrique avec laquelle il faudra travailler peut varier. Par ailleurs, les propriétés des figures avec lesquelles on travaille peuvent être utilisées pour trouver des informations additionnelles. Le grand prix cycliste qui se déroule depuis quelques années dans les villes de Québec et de Montréal demande aux organisateurs de créer de nouveaux trajets tout en respectant certaines contraintes. Cette année, la boucle doit avoir une longueur de |\small 15 \ 000 \ \text{m}| et doit être composée de différentes sections dont une montée, une descente et une ligne droite pour le sprint final. Afin d'assurer une certaine homogénéité entre les courses, la descente doit être deux fois plus longue que la montée et la ligne droite pour le sprint doit être |\small 300 \ \text{m}| de plus que la moitié de la montée. Quelle est la distance à parcourir pour chacune de ces trois sections? 1. Associer la variable |x| à la mesure pour laquelle on a le moins d'information. |x=| distance reliée à la montée (en m) 2. À l'aide d'un dessin, identifier les expressions algébriques des autres mesures. 3. Construire l'équation en lien avec le périmètre. ||\small\begin{align} \text{longueur de la boucle} &= \text{somme de tous les côtés}\\ 15 \ 000 &= 6 \ 000 + x + 1\ 800 + 2x + 1 \ 150 + 1 \ 200 +(\frac{x}{2} + 300) \\ 15 \ 000 &= 10 \ 450 +\frac{7x}{2}\end{align}|| 4. Résoudre l'équation. ||\small\begin{align} 15 \ 000 \color{red}{- 10 \ 450} &= 10 \ 450 \color{red}{- 10 \ 450}+ \frac{7x}{2} \\ 4 \ 550 \color{red}{\times 2} &= \frac{7x}{2} \color{red}{\times 2} \\ \frac{9 \ 100}{\color{red}{7}} &= \frac{7x}{\color{red}{7}} \\ 1 \ 300 &= x \end{align}|| 5. Donner la réponse appropriée à la question posée. Ainsi, les mesures des différentes sections sont les suivantes: Afin de faciliter le travail des employés d'une usine qui découpe des feuilles d'aluminium, une compagnie développe une nouvelle forme de couteau. Pour éviter les blessures, ils doivent installer une bande protectrice en caoutchouc sur les rebords noirs et roses. Quelle sera la longueur de cette bande si le périmètre du couteau est de |\small 37,6\ \text{cm}|? 1. Associer la variable |x| à la mesure pour laquelle on a le moins d'information. Le dessin fournit déjà cette information. 2. À l'aide d'un dessin, identifier les expressions algébriques des autres mesures. Le dessin fournit déjà ces informations. 3. Construire l'équation en lien avec le périmètre. ||\small\begin{align} \text{Périmètre} &= \text{somme de tous les côtés} \\ 37,6 &= \color{red}{\frac{8}{x}} + \color{blue}{4} + \frac{3x}{4} + \color{magenta}{3 \times 1,18x} + x + 12 \\ \end{align}|| 4. Résoudre l'équation. ||\small\begin{align} 37,6 &= \color{red}{\frac{8}{x}} + \color{blue}{4} + \frac{3x}{4} + \color{magenta}{3 \times 1,18x} + x + 12 \\\\ 37,6 \color{orange}{\times x}&= \color{red}{\frac{8}{x}} \color{orange}{\times x} + \color{blue}{4} \color{orange}{\times x}+ \frac{3x}{4} \color{orange}{\times x} + \color{magenta}{3 \times 1,18x} \color{orange}{\times x} + x \color{orange}{\times x} + 12 \color{orange}{\times x} \\\\ 37,6x \color{orange}{\times 4}&= 8\color{orange}{\times 4} + 4x\color{orange}{\times 4}+\frac{3x^2}{4}\color{orange}{\times 4} + 3,54x^2\color{orange}{\times 4} + x^2\color{orange}{\times 4} + 12x\color{orange}{\times 4} \\\\ 150,4x &= 32 + 16x + 3x^2 + 14,16x^2 +4x^2 + 48x \\\\ 150,4x \color{orange}{-150,4x}&= 21,16x^2+64x \color{orange}{-150,4x}+ 32\\\\ 0 &= 21,16x^2-86,4x + 32\end{align}|| À l'aide de la formule quadratique, on obtient: ||\small \begin{align}x_{1,x_2}= \frac{\text{-}b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\quad \Rightarrow \quad x_{1,2}&=\frac{\text{-}(\text{-}86,4) \pm \sqrt{(\text{-}86,4)^2 - 4 \times 21,16 \times 32}}{2 \times 21,16} \\\\ &=\frac{86,4\pm \sqrt{4\ 756,48}}{42,32}\\\\ \Rightarrow x_1\approx 0,41 \ &\text{et} \ x_2\approx 3,67 \end{align}|| En tenant compte du contexte, on élimine |\small x_1 \approx 0,41| puisqu'il n'est pas logique de penser qu'un couteau industriel puisse avoir une hauteur de |\small 0,41\ \text{cm}|. Ainsi, on conserve seulement la valeur |\small x_2 \approx 3,67\ \text{cm}|. 5. Donner la réponse appropriée à la question posée. Pour déterminer la mesure de la bande protectrice, on additionne seulement les rebords noirs et roses: Ainsi, on obtient une longueur de ||\small \begin{align} \text{Longueur} &= 3,67 + 12 + 12,99 + 2,75 \\ &=31,41 \ \text{cm}\end{align}|| Dans les cas où les mesures manquantes sont toutes en lien avec une seule et même mesure, il suffit d'utiliser une seule variable, généralement |x|, pour les définir. Afin de s'assurer d'une construction adéquate et juste des expressions et équations algébriques, on peut s'inspirer de ce modèle. Par ailleurs, les propriétés des figures avec lesquelles on travaille peuvent être utilisées pour trouver des informations additionnelles. Afin d'assurer une sécurité maximale, une compagnie de transport scolaire tient à recouvrir de lumières scintillantes le contour du bras d'arrêt de ses autobus. Concrètement, ce bras est formé d'un rectangle et d'un octogne régulier. En te servant des mesures qui sont données sur le dessin et du fait que l'aire totale de ce polygone décomposable est de |\small 15,42 \ \text{dm}^2|, détermine sur quelle longueur seront installées les lumières scintillantes? *Les mesures sur l'illustration sont en décimètre. 1. Associer la variable |x| à la mesure pour laquelle on a le moins d'information. |x=| mesure de la longueur du rectangle 2. À l'aide d'un dessin, identifier les expressions algébriques des autres mesures. Pour cette situation, il n'y a aucune autre expression algébrique à utiliser. 3. Construire l'équation en lien avec l'aire ||\small\begin{align} A_\text{totale} &= A_\text{rectangle} + \color{red}{A_\text{octogone}} \\ \\ 15,42 &= b \times h + \color{red}{\frac{c \times a \times n}{2}} \\ \\ 15,42 &= x \times 1,5 + \color{red}{\frac{1,5 \times 1,82 \times 8}{2}}\\ \\ 15,42 &= 1,5x + \color{red}{10,92} \end{align}|| 4. Résoudre l'équation. ||\small\begin{align} 15,42 \color{fuchsia}{-10,92} &= 1,5x + \color{red}{10,92} \color{fuchsia}{-10,92}\\ \\ \frac{4,5}{\color{fuchsia}{1,5}} &= \frac{1,5x}{\color{fuchsia}{1,5}}\\ 3 &= x \end{align}|| 5. Donner la réponse appropriée à la question posée. Pour obtenir la longueur sur laquelle il y aura des lumières scintillantes, il suffit d'additionner la mesure de chacun des côtés: ||\small \begin{align} \text{Longueur} &= 1,5 \times 8 + 2 \times 3 \\ &= 18 \ \text{dm} \end{align}|| Puisqu'on va travailler avec des expressions algébriques de degré 2, il est essentiel de maitriser la formule quadratique. Quelles sont les mesures associées au dessin suivant en sachant que |\tiny \bullet| la hauteur du rectangle mesure |\small 3\ \text{cm}| de plus que sa base, |\tiny \bullet| la mesure du diamètre du demi-disque équivaut au triple de la longueur de la base du rectangle, |\tiny \bullet| l'aire totale de cette figure est de |\small 84,55 \ \text{cm}^2|? 1. Associer la variable |x| à la mesure pour laquelle on a le moins d'information. |x=| mesure de la base du rectangle 2. À l'aide d'un dessin, identifier les expressions algébriques des autres mesures. 3. Construire l'équation en lien avec l'aire. ||\small\begin{align} A_\text{totale} &= A_\text{rectangle} + \color{blue}{A_\text{demi-disque}} \\ \\ 84,55 &= b h + \color{blue}{\frac{\pi r^2}{2}} \\ \\ 84,55 &= \color{red}{x} (\color{magenta}{x+3}) + \frac{\pi \left(\frac{\color{orange}{3x}}{2}\right)^2}{2}\\ \\ 84,55 &\approx x^2+3x+3,54x^2 \end{align}|| 4. Résoudre l'équation. ||\small\begin{align} 84,55 &\approx x^2+3x+3,54x^2 \\ \\ 0&= 4,54x^2+3x-84,55\end{align}|| À l'aide de la formule quadratique, on obtient: ||\small \begin{align} \displaystyle x_{1,2} =\frac{\text{-}b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\quad \Rightarrow \quad x_{1,2}&=\frac{\text{-}3 \pm \sqrt{3^2-4 (4,54) (\text{-}84,55)}}{2 (4,54)}\\\\ &=\frac{-3\pm \sqrt{1\ 544,428}}{9,08}\\\\ \Rightarrow x_1 \approx 4 \ &\text{et} \ x_2\approx \text{-}4,66\end{align}|| Puisqu'on cherche une mesure de longueur, on conserve seulement la valeur positive, soit |\small x_1 \approx 4|. 5. Donner la réponse appropriée à la question posée. Ainsi, les mesures recherchées sont les suivantes: Pour valider ta compréhension des mesures manquantes dans les figures planes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante :

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L'autochtonisme L'autochtonisme est une idéologie qui fait la promotion des droits des Autochtones et de leur culture. L'autochtonisme poursuit plusieurs objectifs : le maintien du mode de vie traditionnel; la protection des langues autochtones; la préservation de la culture; l'acquisition d'une plus grande autonomie. Plusieurs acteurs incarnent l'autochtonisme au Québec : Samian, un rappeur métis originaire de la communauté autochtone de Pikogan et Elisapie Isaac, une auteure-compositrice-interprète venant du Nunavik intègrent tous les deux la langue autochtone dans leurs chansons. Les artistes variés suivants aussi incarnent l'autochtonisme : Jean-Luc Hervieux, artiste-peintre montagnais de Betsiamites, est connu pour ses peintures de scènes de la vie des Montagnais. Alanis Obomsawin, une réalisatrice abénaquise, a réalisé plusieurs documentaires sur les autochtones, dont un sur la crise d'Oka de 1990. Bernard Assiniwi écrivain d'origine crie, a oeuvré dans le domaine littéraire. La culture autochtone est à l'honneur dans certains festivals comme le festival Innu Nikamu et le festival Présence autochtone. Richard Desjardins et Robert Monderie sont derrière le documentaire de 2007 sur la nation algonquine, Le peuple invisible dans lequel ils dénoncent les conditions de vie des Algonquins.

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Les précipitations et les pluies acides Les précipitations font partie du cycle de l’eau. C'est l'étape durant laquelle l’eau, après s’être évaporée, se condense et retombe sur le sol. Lorsque les gouttelettes d’eau qui forment les nuages sont trop nombreuses, les nuages deviennent plus lourds et se vident. L’eau tombe alors sous forme liquide ou solide, selon la température. Les météorologues utilisent un vocabulaire spécifique pour parler des précipitations. La nature des précipitations indique l'état (solide, liquide) des précipitations. Le caractère des précipitations indique le temps (en minutes) que durent les précipitations (averse continuelle, intermittente). L’intensité des précipitations indique la force et la quantité de précipitations qui vont tomber. Voici une liste des différents types de précipitations qu'on retrouve au Québec. Pluie source Ce sont des précipitations de nature liquide dont les gouttes ont un diamètre supérieur ou égal à 0,5 mm. Étant donné la nature liquide de ce type de précipitations, elles se forment quand la température au sol est plus grande que 0 oC. Bruine source Il s'agit de précipitations de nature liquide dont les gouttes ont un diamètre inférieur à 0,5 mm. Étant donné la nature liquide de ce type de précipitations, elles se forment quand la température au sol est plus grande que 0 oC. Neige source Ce sont des précipitations de nature solide formées de cristaux de glace. Étant donné la nature solide de ce type de précipitations, elles se forment quand la température au sol est inférieure à 0 oC. Grésil source Il s'agit de précipitations de nature solide formées de petites boules de glace dont l’intérieur est souvent liquide. Ce type de précipitations se forment lorsqu’il fait plus chaud en altitude qu’à l’endroit où tombe le grésil. La température au sol est toutefois inférieure à 0 oC. Grêle source Il s'agit de précipitations de nature solide formées de boules composées de plusieurs couches de glace (telles les pelures d’un ognon). Ces couches proviennent de chutes et de remontées successives dans un nuage orageux. Ce type de précipitations a un plus grand diamètre que celui du grésil. Il peut varier entre 5 et 50 mm. Il est possible d’observer ce type de précipitations en été. Pluie verglaçante (ou bruine verglaçante) source Ce sont des précipitations qui se congèlent en touchant le sol froid ou un objet très froid. La couche de glace qui en résulte est appelée verglas. Les eaux de surface, souterraines et atmosphériques contiennent du dioxyde de carbone qui est un gaz très soluble dans l’eau. Avec la pollution, le degré d’acidité de la pluie a tendance à augmenter, c’est-à-dire que son pH diminue. Il faut savoir que ce n’est pas seulement la pluie qui est acide, mais toutes les formes de précipitations, comme la neige, le grésil ou la grêle. L’acidification des pluies est causée par les rejets d’oxydes de soufre |(SO_x)| et d’oxydes d’azote |(NO_x)|. Ces rejets peuvent être produits de façon naturelle : par la foudre, par les feux de forêt, par la décomposition biologique et par les éruptions volcaniques. Cependant, l’activité humaine en est aussi responsable. La circulation automobile ainsi que de nombreuses industries telles que les usines de pâtes et papiers, les raffineries de pétrole et les centrales électriques thermiques sont les plus grands producteurs de ces rejets. Les pluies acides affectent beaucoup la faune et la flore. Elles nuisent aux écosystèmes fragiles qui ne peuvent pas supporter un milieu trop acide. Certains endroits n’ont pas la capacité de neutraliser l’acide (pouvoir tampon), car ils manquent de carbonates. Ce sont les provinces du Bouclier canadien, comme l'Ontario, le Québec, le Nouveau-Brunswick et la Nouvelle-Écosse, qui sont frappées le plus durement par les pluies acides. Malgré les luttes engagées contre la pollution atmosphérique, cette dernière continue tout de même d’augmenter et les pluies sont de plus en plus acides. Le pluviomètre est un instrument météorologique destiné à mesurer la quantité de précipitations tombée pendant un intervalle de temps donné dans un endroit donné. On attribue l'invention du pluviomètre à Castelli, en 1639, mais le pluviomètre est l'un des plus vieux instruments de mesure : on utilisait le pluviomètre 400 ans av. J-C. Il y a deux parties importantes dans un pluviomètre. La partie supérieure reçoit les précipitations. Elle a une forme d'entonnoir pour bien recueillir les précipitations et diminuer l'évaporation. Les précipitations s'égouttent vers la partie inférieure du pluviomètre. La partie inférieure est tout simplement un cylindre gradué. L’échelle à neige est un instrument qui permet de mesurer la quantité de neige au sol au moment où l’on en fait la lecture. L’échelle à neige est un poteau qui est enfoncé perpendiculairement dans le sol. Il y a une graduation sur le poteau et le zéro se trouve au niveau du sol. Le nivomètre est un instrument qui permet de mesurer la quantité de neige qui est tombée entre deux relevés. Le nivomètre le plus connu est celui de Nipher. Il est constitué d’un entonnoir ouvert vers le ciel qui sert à recueillir les flocons de neige. La neige tombe ensuite dans un cylindre que l’on peut chauffer. La neige se transforme en eau et on peut alors mesurer le nombre de millilitres recueillis. Sachant qu’un millilitre d’eau équivaut à un centimètre de neige tombée, on peut déduire la quantité de neige qui est tombée.

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La technique pour recueillir un gaz par déplacement d'eau Capsule vidéo portant sur la façon de recueillir un gaz par déplacement d'eau

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La digestion mécanique et la digestion chimique La digestion est la transformation des molécules complexes en molécules plus simples appelées nutriments. La transformation mécanique (digestion mécanique) permet de modifier les aliments tout en conservant leur nature. Les buts principaux sont de réduire la taille des aliments pour qu'ils soient assimilables par l'organisme et aussi d'augmenter la surface de contact pour faciliter le travail des enzymes. L’utilité première de la digestion mécanique des aliments (ou transformation mécanique) est l’augmentation de la surface de contact de la nourriture. Cette augmentation de surface rendra plus efficace les activités enzymatiques de la digestion chimique. La transformation chimique (digestion chimique) permet de briser les molécules complexes pour en faciliter l'absorption et l'utilisation subséquente par l'organisme. La digestion chimique (ou transformation chimique) est principalement associée à l’utilisation d’enzymes et de sucs digestifs. Ceux-ci ont pour objectif de détruire les molécules complexes des aliments afin de produire des nutriments qui pourront être absorbés et utilisés par l’organisme. Transformations mécaniques La mastication est la première étape de digestion mécanique. Les dents se chargent de déchirer et d'écraser la nourriture. La langue va également participer au processus dont le but est de réduire la taille des morceaux de nourriture pour faciliter la digestion chimique qui suivra.Au même moment se produit l'insalivation, phénomène qui consiste à imprégner la nourriture de salive. La nourriture ainsi humidifiée et ramolie porte le nom de bol alimentaire. Transformations chimiques Enfin, la salive, produite par les glandes salivaires, contient un enzyme digestif nommé amylase salivaire. Cet enzyme débute la digestion chimique des aliments en hydrolysant l’amidon, un type de glucide. L'enzyme brise les longues chaînes de glucose en de plus petites, ce qui sous-entend que la digestion de l'amidon va se poursuivre dans le tube digestif pour arriver à obtenir des molécules de glucose faciles à absorber. Transformation mécanique La déglutition est l'action d'avaler de la nourriture et/ou la salive. Pour amorcer ce phénomène, la langue pousse volontairement le bol alimentaire vers le phraynx. Tout le reste se produit de façon involontaire. La luette remonte pour bloquer l'accès aux fosses nasales et l'épiglotte s'abaisse afin de bloquer l'accès à la trachée. Tu remarqueras d'ailleurs qu'il est impossible d'avaler et de respirer en même temps. Finalement, le bol alimentaire traverse le pharynx et s'engage dans l'oesophage. Transformation mécanique Tout le long de l'oesophage se produit le péristaltisme, qui est un mouvement involontaire mais coordonné des muscles qui entourent le tube digestif. Ce mouvement est comparable à celui que l'on peut faire avec un tube de dentifrice : on place les doigts sur le bout opposé à l'embouchure du tube digestif et on pousse vers l'embout pour éventuellement faire sortir le dentifrice. Dans le cas du système digestif, par des contractions successives des muscles, le bol alimentaire est poussé du début de l'oesophage jusque dans l'estomac. Transformations mécaniques Les parois de l'estomac se contractent et créent ainsi ce que l'on appelle le brassage. Ces contractions font que le bol alimentaire est bien mélangé aux sucs gastriques. Après quelques heures de brassage, le bol alimentaire est devenu une masse plutôt liquide qui porte le nom de chyme. Toujours grâce au péristaltisme, ce chyme poursuit son trajet en direction de l'intestin grêle. Transformations chimiques D'abord, il est important de mentionner que le milieu dans lequel se retrouve le bol alimentaire est acide. En effet, les sucs gastriques ont un pH qui varie entre 1,5 et 3,5 (ce qui est assez puissant pour dissoudre le fer !). Afin de conserver cette acidité, les glandes gastriques sécrètent de l'acide chlorhydrique (HCl), qui permet en plus de stériliser en grande partie le bol alimentaire en tuant la majorité des bactéries se trouvant encore dans la nourriture. Le milieu acide est également un pré-requis pour l'action des enzymes contenus dans les sucs gastriques. La pepsine en est un exemple. En milieu acide, il digère partiellement les protéines, autrement dit il les découpe en petites chaînes de quelques acides aminés. Transformations mécaniques Les molécules de lipides contenues dans le chyme ne peuvent pas se mélanger à l'eau. Elles se regroupent ensemble, ce qui rend difficile l'action des enzymes. Afin de remédier à ce problème, les lipides sont brisés en de toutes petites gouttelettes par un phénomène de l'émulsion (mélange de deux substances non miscibles), ce qui permet d'augmenter la surface de contact entre les lipides et les sucs intestinaux. La bile, sécrétée par le foie, contient des sels biliaires qui participent à l'émulsion des lipides. Mis à part ce phénomène, le brassage et le péristaltisme sont également présents dans l'intestin grêle. Transformations chimiques Des sucs intestinaux sont produits par les glandes intestinales situées dans la paroi de l'intestin grêle. Des sucs pancréatiques sont également retrouvés dans l'intestin grêle suite à leur sécrétion par le pancréas. Ces deux types de sucs sont responsables de la dernière étape de la digestion chimique, s'attaquant aux glucides, protéines et lipides contenus dans le chyme. Les molécules ainsi brisées, l'absorption des nutriments pourra être optimale. Transformations mécaniques Encore une fois, le brassage et le péristaltisme sont présents dans cette dernière partie du tube digestif. Le brassage favorise l'absorption des nutriments et le péristaltisme permet l'avancée de ce qui n'a pas été absorbé pour éventuellement l'expulser à l'extérieur du corps.

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La constante d'ionisation de l'eau (Keau) La constante d'ionisation de l'eau |K_{(eau)}| est la constante associée à la capacité de l'eau de s'auto-ioniser en ions hydrogène |(H^+)| et en ions hydroxyde |(OH^-)|. L’eau pure est une substance qui conduit très faiblement le courant électrique. Une telle conductibilité électrique s'explique habituellement par la présence d’ions en solution. En fait, on estime que seules deux molécules d’eau sur un milliard se dissocieraient pour former des ions. L'eau est une substance amphotère, c'est-à-dire qu'elle est à la fois un acide et une base. En effet, lorsqu'une molécule d'eau se dissocie, elle forme à la fois un ion |H^+|, ce qui correspond à un acide, et un ion |OH^-|, ce qui correspond à une base. L'eau s'auto-ionise au contact d'une seconde molécule d'eau. L'ionisation de l'eau est un processus réversible; il peut donc atteindre l'équilibre. Étant donné que ce système est réversible, on peut utiliser l'expression de la constante d'équilibre de l'eau de la façon suivante: Il faut se rappeler que, lors du calcul d’une constante d’équilibre, on ne s’occupe pas de la présence d’un liquide puisque sa concentration ne varie pas. C’est pourquoi la constante d’ionisation de l'eau est une variation de la constante d'équilibre obtenue en fonction des concentrations dans laquelle le réactif (l'eau liquide) n'apparait pas. Comme pour toutes les constantes d'équilibre, la valeur de la constante d'ionisation de l'eau varie en fonction de la température. À une température de 25°C, l'eau pure est neutre et son pH est de 7. Ainsi, on peut déduire que la concentration en ions |H^{+}| est de |1\times 10^{-7}|. Conséquemment, la concentration en ions |OH^{-}| est identique. Il est donc possible de déterminer la constante d'ionisation de l'eau de la façon suivante: |K_{H_{2}O} = [H_{(aq)}^{+}]\cdot[OH_{(aq)}^{-}]| |K_{H_{2}O} = [1\times 10^{-7}]\cdot[1\times 10^{-7}]| |K_{H_{2}O} = 1\times 10^{-14}| Grâce à l'expression de la constante d'ionisation de l'eau, il est possible de calculer la concentration de chacun des ions, qu'il y ait un acide ou une base en solution. En effet, le produit des concentrations de deux ions est toujours constant (|K_{H_{2}O} = 1\times 10^{-14}|) , indépendamment de ce que l'eau contient. À une température de 25°C, 50 ml d’une solution aqueuse contiennent une concentration en |OH_{(aq)}^{-}| de |5,0\times 10^{-1} M|. On ajoute un volume de 250 ml d’eau. Déterminer la valeur de la concentration finale en |H_{(aq)}^{+}|. Solution : On doit au préalable tenir compte du phénomène de dilution, soit : |V_{i}\times C_{i} = V_{f}\times C_{f}| |50ml\times [5,0\times 10^{-1}] = 300ml\times [C_{f}]| |[C_{f}] = [OH_{(aq)}^{-}] = 8,3\times 10^{-2} M| Alors: |K_{H_{2}O} = [H_{(aq)}^{+}]\times [OH_{(aq)}^{-}]| |1\times 10^{-14} = [H_{(aq)}^{+}]\times [8,3\times 10^{-2}]| |\displaystyle [H_{(aq)}^{+}] = \frac{1\times 10^{-14}}{8,3\times 10^{-2}}| |[H_{(aq)}^{+}] = 1,2\times 10^{-13} M|

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Modals of Ability Shawn can't play volleyball very well. She can speak four languages. He couldn't ride a bike until he was ten. Modals for ability are can and could. They express what someone or something is capable or incapable of doing. Can is used for present ability. Could is used for past ability. Affirmative Negative Mia can jump very high. I have taken my Driver's Ed class, and now, I can drive! Jose can run very fast. Bryan cannot jump very high. Before taking my Driver's Ed class, I couldn't drive. When he was younger, Jose could not run very fast.

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La comparaison (figure de style) La comparaison établit un lien entre deux éléments à partir d’un point commun et crée ainsi une image. Cette figure de style comprend toujours au moins deux termes (le comparé et le comparant). Le rapprochement entre ces deux termes s'effectue grâce à un terme comparatif (ou outil de comparaison). 1. Mais quoi ! Je fuyais l'école, comme fait le mauvais enfant. point commun : la façon de fuir rapidement, de se sauver. — François Villon 2. Sa vie, elle ressemble à ces soldats sans armes. point commun : l'aspect démuni, impuissant — Louis Aragon 3. Puis il retourna s'asseoir, pareil à un chien battu. point commun : la mine basse — Gérald Messadié 4. Et entendre ton rire Comme on entend la mer point commun : un son doux, apaisant — Renaud Il existe d'autres figures d'analogie :

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L'Acte de l'Amérique du Nord britannique de 1867 (AANB) À la fin des années 1800, plusieurs problèmes coexistent au Canada. Par exemple, le Canada-Uni désire davantage d’autonomie face à la métropole britannique. Sur le plan économique, la fin du Traité de réciprocité avec les États-Unis affaiblit grandement l’économie de la colonie. Le Canada souffre également d’une grande instabilité ministérielle, ce qui complique les prises de décisions. La mise en place d’une fédération est donc perçue comme une solution aux différents problèmes puisqu’elle permettrait de créer un ensemble économique et politique entre les différentes colonies. À la suite des conférences de Charlottetown, de Québec et de Londres, la fédération se forme et entre officiellement en vigueur le 1er juillet 1867. Toutefois, lors de la signature de la Constitution, nommée Acte de l’Amérique du Nord britannique (AANB), certaines colonies qui ont participé aux discussions sont réticentes à l’idée de former une fédération. Ainsi, les premières provinces à former le Dominion du Canada sont le Québec, l’Ontario, le Nouveau-Brunswick et la Nouvelle-Écosse. Un dominion est une ancienne colonie britannique qui obtient davantage d’autonomie. Une fédération est l’union de plusieurs États (dans le cas du Canada, les provinces) autour d’un gouvernement central (fédéral). Lors de la création de la fédération canadienne, il existe quatre provinces, soit le Québec, l’Ontario, la Nouvelle-Écosse et le Nouveau-Brunswick. Au fil des années, d’autres provinces et territoires s’ajoutent à la fédération. Dorénavant, le Dominion du Canada est géré par un gouverneur général (qui représente le Parlement britannique) et un gouvernement fédéral. Chaque province (les anciennes colonies) a également un premier ministre provincial. Le pouvoir législatif Le pouvoir législatif est exercé par le Parlement. Ce dernier est composé de deux instances : la Chambre des communes, qui est formée des députés élus par le peuple, et le Sénat, qui est formé de sénateurs nommés par le gouverneur général. Le pouvoir législatif a comme rôles la rédaction et l’adoption des lois. Le pouvoir exécutif Le pouvoir exécutif est exercé par le gouvernement. Ce dernier est composé du Cabinet qui regroupe le premier ministre et les ministres. Ces derniers sont nommés par le gouverneur sous recommandation du premier ministre. Dans les faits, c’est le premier ministre qui choisit les ministres parmi les députés élus de la Chambre des communes, puis le gouverneur général approuve les choix du premier ministre. Le rôle du pouvoir exécutif est d’exécuter les lois adoptées par le pouvoir législatif. Le pouvoir législatif Tout comme au fédéral, le pouvoir législatif provincial est exercé par le Parlement, cependant le nom des instances est différent. Le Parlement est composé de deux instances : l’Assemblée législative, qui est formée des députés élus par le peuple, et le Conseil législatif, qui est formé de conseillers nommés par le gouverneur général. Le pouvoir législatif a comme rôles la rédaction et l’adoption des lois. Le pouvoir exécutif Au provincial comme au fédéral, le pouvoir exécutif est exercé par le gouvernement. Ce dernier est composé du Conseil exécutif qui regroupe le premier ministre et les ministres. Ces derniers sont nommés par le lieutenant-gouverneur sous recommandation du premier ministre. Dans les faits, c’est le premier ministre qui choisit les ministres parmi les députés élus de l’Assemblée législative, puis le lieutenant-gouverneur approuve les choix du premier ministre. Le rôle du pouvoir exécutif est d’exécuter les lois créées par le pouvoir législatif. Les gouvernements (fédéral et provinciaux) ont chacun leurs champs de compétences. Compétences fédérales Compétences provinciales Le commerce Les taxes La monnaie Les banques Les affaires autochtones Le droit criminel La poste La milice La défense Les pouvoirs résiduels (ceux qui n’appartiennent pas aux provinces) Les terres publiques et les forêts La santé Les municipalités Les mariages La propriété Le droit civil L’éducation Les licences commerciales La constitution provinciale Néanmoins, certaines compétences sont partagées par les deux paliers de gouvernement. Par exemple, l’agriculture, le développement économique, les prisons et la justice, les pêcheries, les travaux publics, le transport et les communications ainsi que l’immigration relèvent à la fois du fédéral et du provincial. Malgré le fait que chaque palier de gouvernement ait ses propres compétences, le gouvernement fédéral possède le droit de désaveu sur les lois provinciales. Le droit de désaveu est un pouvoir appartenant au gouvernement fédéral. Cela signifie que le fédéral peut annuler ou modifier n’importe quelle loi proposée par les provinces. Puisque le gouvernement fédéral perçoit les taxes ainsi que les frais de douane, il gère plus d’argent que les provinces. Comme ces dernières ont également besoin d’argent afin de pouvoir assumer les dépenses liées à leurs champs de compétences, le gouvernement fédéral leur donne des subventions. En plus de ces subventions, les provinces peuvent compter sur des revenus liés à l’attribution de permis et de licences (pour posséder une boutique par exemple) ainsi qu’à l’exploitation des ressources naturelles sur leur territoire.

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Les graphes Un graphe est un ensemble de liens qui relient des éléments entre eux. Les liens sont représentés par des lignes appelées arêtes ou par des arcs. Les éléments sont représentés par des points qu'on appelle sommets. Les éléments peuvent être des lieux, des personnes, des tâches, etc. Dans la représentation graphique d'un graphe: Les sommets sont généralement identifiés par une lettre minuscule, une lettre majuscule, un nombre ou un mot. Les arêtes sont généralement nommées à l'aide des lettres désignant ses extrémités dans n'importe quel ordre. Voici un exemple de graphe qui traduit une situation bien précise. Les sommets représentent des îles et les arêtes représentent des ponts. Un graphe complet est un graphe dont chaque sommet est relié directement à tous les autres sommets. Un graphe est connexe quand tout sommet peut être relié à tout autre sommet par une arête ou une suite d’arêtes. Le graphe connexe est un graphe en un seul morceau. L'ordre d'un graphe correspond au nombre de sommets contenus dans un graphe. Le nombre de fois qu’un sommet est touché par une arête est le degré de ce sommet . Si plus d’une arête relient deux sommets, ces arêtes sont dites parallèles . Une boucle est une arête qui lie un sommet à lui-même. Celle-ci compte pour une arête, mais pour 2 degrés. Le degré du sommet C = 4 Le degré du sommet B = 2 Le degré du sommet A = 2 Le degré du sommet E = 2 Le degré du sommet D = 2 Le nombre d’arêtes du graphe est 6. Les graphes sont une façon utile de représenter certaines situations. À l'aide de ces graphes, il est possible d'optimiser ou de résoudre des situations qui, à première vue, peuvent nous apparaitre très complexes. Voici quelques méthodes d'optimisation à l'aide des graphes.

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Les infrastructures de transport à Montréal L’ouverture du métro de Montréal a eu lieu en 1966. L’idée d’implanter un métro à Montréal est pourtant apparue autour de 1910. À l’époque, le transport en commun offrait un service de tramway, mais l’on envisageait déjà l’idée de faire comme dans les grandes métropoles du monde (Londres, Paris, New York) et de construire un réseau souterrain. La décision est enfin prise au début des années 60, après que Montréal ait été choisie pour être la ville hôtesse de l'Exposition universelle de 1967. Au moment de son inauguration, le réseau comptait 26 stations. Le développement s’est poursuivi pendant une vingtaine d’années pour arriver au réseau actuel (2012) de 69 stations réparties sur 4 lignes. Le réseau de trains de banlieue montréalais dessert, comme son nom l’indique, les banlieues de la ville. Le réseau offre cinq trajets. Chacun d’eux part d’une région en périphérie de Montréal pour se diriger vers le centre-ville. Le réseau permet donc aux banlieusards d’éviter d’utiliser leur voiture pour aller travailler en ville, diminuant ainsi la congestion sur les routes et les ponts, ainsi que les émissions de gaz à effet de serre. Les trains fonctionnent grâce à des locomotives au diesel, sauf pour le circuit Deux-Montagnes, qui fonctionne à l’électricité. En 2007, le réseau s’est agrandi avec le prolongement de la ligne de Blainville vers Saint-Jérôme. Le train de banlieue, pouvant transporter aisément des milliers de passagers vers le centre-ville, fait l’envie de plusieurs municipalités périphériques qui souhaiteraient elles aussi intégrer le réseau. La grande région de Montréal comporte deux aéroports majeurs : Montréal-Trudeau et Montréal-Mirabel. Montréal-Trudeau est dédié aux vols avec passagers et assure les liaisons des vols locaux, nationaux et internationaux. Mirabel est dédié aux vols de transport de marchandises. Le port de Montréal jouit d’un emplacement avantageux. Il est situé près de grands pôles industriels et est suffisamment avancé sur le continent pour avoir accès à une foule de marchandises diversifiées. Le port de Montréal transige des marchandises avec le reste du Canada, les États-Unis et plusieurs pays d’Europe. Les installations du port ont été récemment modernisées et, malgré les hivers québécois rigoureux, les navires peuvent circuler en toute sécurité tout au long de l’année grâce à la surveillance de la garde côtière et à l’implantation de quelques systèmes permettant de mieux naviguer dans les glaces. Montréal comporte de nombreuses emprises ferroviaires (ce sont des surfaces occupées par une route, une voie ferrée, incluant ses dépendances, annexées à la propriété publique) qui permettent le transport de marchandises vers le port de Montréal ou ailleurs, au Canada ou aux États-Unis. La présence d’un bon réseau ferroviaire pourrait éventuellement favoriser l’implantation de nouveaux trains de banlieue, si ces trains roulent sur les voies déjà en place. Le transport par train permet de transporter de très lourdes charges en employant moins de carburant que le transport par camion. Ceci s’explique par la moindre friction entre le rail et les roues du train qu’entre les routes et les roues des camions. De plus, le transport de matières dangereuses est plus sécuritaire par voie ferroviaire puisque les risques d’accident y sont moins élevés. Enfin, le train assure aussi le transport de passagers, bien que ce mode soit beaucoup moins développé ici que dans d’autres régions urbaines du monde. Montréal est avant tout desservie par un imposant réseau routier. Ce réseau comprend des autoroutes, des axes majeurs et une multitude de boulevards, rues et avenues qui relient l’ensemble des habitations, des lieux de services et des commerces de la ville. Les routes sont empruntées par un nombre croissant de véhicules, ce qui engendre des problèmes de congestion, particulièrement près des ponts et des croisements d'autoroutes. Comme Montréal et Laval sont bâties sur des îles, le réseau routier doit comporter des ponts et des tunnels pour traverser le fleuve Saint-Laurent au sud de Montréal, la Rivière-des-Prairies entre Montréal et Laval et la rivière des Mille-Îles au nord de Laval. Certains ponts comportent des particularités qui méritent d’être mentionnées. Le pont Victoria est entièrement fait de fer forgé, d’où son surnom « le Pont de fer ». Lors de son inauguration en 1850, il était strictement réservé au passage des trains. En 1899, il a été ouvert à la circulation automobile. Encore aujourd’hui, l’usage de ce pont est double : tant les trains que les automobiles y circulent. Le pont-tunnel Louis-Hippolyte-Lafontaine n’a pas été creusé sous le fleuve, mais chacune des gigantesques pièces de béton qui le constituent a été déposée sur le fond du fleuve. Il doit son appellation "pont-tunnel" au fait qu’une certaine partie de sa structure ne se trouve pas sous l’eau, mais au-dessus de celle-ci. Il a été ouvert à la circulation en 1967, juste à temps pour l’inauguration de l’Exposition universelle de Montréal. Les autres ponts reliant Montréal à la rive sud sont : Jacques-Cartier, Honoré-Mercier et Champlain. Les principaux ponts qui relient Montréal à Laval sont le pont Lachapelle, le pont Pie-IX, le pont Papineau-Leblanc, le pont Viau, le pont de l’autoroute 15. Le pont Charles-de-Gaule, à l’est de l’île de Montréal, relie la ville à Repentigny. En 2011, le pont de l'autoroute 25, reliant l'est des îles de Montréal et de Laval, a été ouvert à la circulation avec un mode de péage électronique.

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Tombouctou au Moyen Âge (notions avancées) La ville de Tombouctou est située au Mali juste au sud du Sahara sur une boucle effectuée par le fleuve Niger. Cet emplacement fait de cette ville le point de jonction entre le désert du Sahara et le fleuve, entre une zone désertique et une région fertile. C’est pourquoi Tombouctou a, dès les débuts de son histoire, été le point de rassemblement des peuples nomades du désert et des peuples sédentaires du fleuve Niger. Afin de faciliter les échanges commerciaux, plusieurs canaux relient aussi la ville de Tombouctou au port fluvial de Kabara. L’activité commerciale dans la région de Tombouctou a toujours été forte et prospère. Plusieurs centaines de caravanes et de chameaux y passaient chaque année. Anciennement surnommée Tombut, Tombouctou a été fondée à la fin du 11e siècle par les Touareg. À cette époque, cette ville naissante servait plutôt de campement près des rives du Niger puisque sa fonction était de faciliter le commerce transaharien. Dès le 12e siècle, peu de temps après sa fondation, Tombouctou était déjà le point central de tous les caravaniers de l’Afrique du Nord, du Sahara et des oasis de la région. La prospérité de Tombouctou s’appuyait surtout sur le commerce du sel, des étoffes et de l’or. La prospérité naissante de la ville commençait déjà à attirer l’élite et les érudits. Tombouctou devenait peu à peu le coeur de la vie intellectuelle, en partie grâce à la construction d’une première mosquée. Dès la première moitié du 15e siècle, plusieurs manuscrits étaient importés et recopiés pour garnir les bibliothèques des érudits. Ces mêmes érudits rédigeaient également des ouvrages pour enseigner ce qu’ils connaissaient. Ils écrivaient ainsi des ouvrages de droit, d’études coraniques, de traditions, de théologie et de langue arabe. Peu à peu, Tombouctou s’imposait comme métropole culturelle et religieuse. Près de 180 écoles étaient alors réparties dans la ville. Les jeunes fréquentaient ces écoles avant de choisir un professeur privé avec lequel ils poursuivaient leurs apprentissages (comme apprendre le Coran, lire, écrire, traduire, etc.) liés à différents domaines : la théologie, l'astronomie, le droit, etc. C'est en 1468 que Tombouctou a atteint son apogée commercial, culturel, religieux et intellectuel. C’est pendant cette période que le style architectural typique de Tombouctou s’est imposé : murs massifs à la base qui s’effilent vers le haut, peu d’ouvertures, fenêtres aux étages seulement. Au 15e siècle, le rayonnement international était aussi attribuable à l’université de Sankoré. À l’époque, la ville abritait 100 000 habitants et comptait environ 25 000 étudiants. Les activités commerciales atteignirent également leur sommet grâce aux nombreux échanges qui s’effectuaient à Tombouctou. En effet, ces échanges commerciaux impliquaient des marchandises provenant de partout : désert, savane, forêt, nord de l’Afrique, sud de l’Afrique, Europe, etc. Du Maghreb et du Sahara, les caravaniers rapportaient du sel, des épices, de la soie, du cuivre et de l’étain. Des régions du sud arrivaient les noix de kola, l’or, l’ivoire, les plumes d’autruche et les esclaves. Les artisans collaboraient eux aussi à la prospérité de leur ville en fabriquant des objets de valeur tels que des colliers, des armes, des harnais et des objets en or et en argent, sans oublier les nombreux manuscrits qui faisaient la réputation de Tombouctou. Avec ses trois grandes mosquées, Tombouctou était le centre de la propagation de l’islam en Afrique. Tous les voyageurs de l’époque entendaient parler de cette grande capitale. Léon l’Africain a d’ailleurs visité Tombouctou au 16e siècle. Comme la ville était interdite aux chrétiens, peu d’Occidentaux avaient réussi à y entrer. Le premier témoignage fut rapporté en 1828 par René Caillié qui avait réussi à y entrer en se faisant passer pour un voyageur afghan. Après quelques séries de difficultés vécues au 17e et au 18e siècles, Tombouctou a connu une renaissance intellectuelle au 19e siècle. La tradition d’édifier de grandes bibliothèques ne s’était pas perdue et s’est poursuivie jusqu’au 20e siècle. La population actuelle est diversifiée : Arabes d’origine marocaine, Touaregs, Mandingues, Peuls. Tombouctou est également surnommée la ville des 333 saints ou encore la perle du désert. Malheureusement, le patrimoine historique et architectural de Tombouctou est actuellement menacé par l’avancée du désert. Au 13e siècle, l’Empire du Mali, ou l’Empire mandingue, fut fondé par Soundjata Keita. L’autorité de ce souverain s’étalait du Ghana jusqu’à l’océan du côté occidental de l’Afrique. Les petits royaumes de l’empire étaient dirigés par des chefs qui assuraient la chasse, la capture et la revente d’esclaves. Tous ces chefs avaient signé une charte selon laquelle l’esclavage de traite était interdit. La charte donnait aussi le droit à tous les hommes de pratiquer une activité économique de leur choix. Peu à peu, la société de l’Empire du Mali s’est tournée vers le travail de la terre, le commerce et la guerre. Entre 1235 et 1255, l’Empire du Mali s’est lancé à la conquête de nouveaux territoires. Les divers successeurs au pouvoir ont continué d’agrandir l’empire. L’Empire du Mali a atteint son apogée pendant le règne de Kanku Musa entre 1307 et 1332. Après avoir effectué un pèlerinage à La Mecque, Kanku Musa a ramené plusieurs savants qui ont répandu l’islam à Tombouctou et dans tout l’empire. C’est à cette époque qu'il a commandé la construction de la première mosquée de Tombouctou. Pendant le règne de Kanku Musa, le territoire de l’Empire du Mali couvrait une vaste zone entre l’océan Atlantique, Takedda, la zone forestière, les zones salines et le Sahara. Tout ce territoire, couvrant plus d’un million de kilomètres carrés à son apogée, a fortement contribué à la richesse de l’empire grâce aux sources de richesse que furent les mines d’or et de sel. La province principale était Mandé (d’où le nom de Mandingue), là où il y avait une ville importante du nom de Nyani. Cette ville possédait un quartier économique, un quartier royal fortifié, un village central et de nombreux villages périphériques. La prospérité de l’Empire du Mali fut forte grâce à la variété des activités économiques : agriculture, élevage, exploitation minière, artisanat et commerce. L’agriculture a profité des terres fertiles bien irriguées par le fleuve Niger. Les cultures étaient variées et sélectionnées en fonction du type de sol : mil, riz, fonio, coton. Se joignaient aux produits agricoles les produits de l’élevage, de la cueillette, de la pêche et de la chasse. L’élevage variait selon les régions. Au Sahel et au Sahara, les gens élevaient des chameaux pour le transport des marchandises. Partout dans l’empire, on élevait également des bovins, des ovins et des caprins. L'élevage des chevaux était réservé aux nobles seulement : c’était une activité de prestige qui servait à la cavalerie pour l’expansion et la défense du territoire. Les exploitations minières furent la source de la réputation de richesse de l’Empire du Mali et de sa capitale, Tombouctou. Les principales ressources minières étaient le sel et l’or qui étaient alors utilisés comme monnaie. L’empire possédait aussi quelques mines de cuivre. Toutes ces mines étaient fortement surveillées. Les employés qui y travaillaient étaient des hommes libres ou des esclaves. Les artisans étaient regroupés selon leur spécialité. Non nobles, les groupes d’artisans représentaient les forgerons, les potiers, les bijoutiers, les cordonniers, etc. Les artisans travaillaient aussi le cuir, le bois et la céramique. Source importante de prospérité, le commerce dans l’Empire du Mali était florissant tant à l’intérieur de l’empire que dans l’importation et l’exportation. Le commerce intérieur assurait la répartition des produits de l’agriculture, de la cueillette, de l’élevage, de la pêche et de l’artisanat. Le poisson fumé et les tissus étaient des marchandises importantes du commerce intérieur. Les routes sécuritaires assuraient la libre circulation des produits, tant dans l’axe nord-sud que dans l’axe est-ouest. La principale voie commerciale restait quand même le fleuve Niger. La sécurité des routes était assurée par une armée bien organisée tandis que le transport était encadré par des groupes spécialisés. Les commerçants exportaient leurs marchandises vers le bassin de la Méditerranée. Ils y exportaient l’ivoire, les plumes d’autruche, la noix de cola, les cotonnades, les esclaves et les produits artisanaux. Du Nord, l’Empire du Mali importait du sel, des produits manufacturés (étoffes, bijoux, armes, armures, cuivre, céramique, livres) et des produits de luxe pour la clientèle aisée. Très hiérarchisée, la société de l’Empire du Mali divisait les classes sociales en fonction de leur rôle et de leur importance. Au sommet de la hiérarchie se trouvaient les horons (les nobles). Ils étaient suivis des maîtres de la parole et des artisans eux-mêmes divisés en sous-groupes : forgerons, cottoniers. Au bas de la pyramide sociale se trouvaient les esclaves et les serfs. Le pouvoir était assuré par l’empereur et ses ministres. Ces derniers étaient assistés par des gouverneurs qui géraient une partie du territoire. Le pouvoir religieux était incontestable. On attribuait des qualités magiques à l’empereur. Ce dernier était associé à tous les grands cultes religieux de l’empire et était responsable de la sérénité du royaume. Le pouvoir politique était laïc. Toutes les religions se côtoyaient. D’ailleurs, la présence de plusieurs religions a occasionné la mise en place d’un système judiciaire double en fonction de la religion. L’armée était aussi divisée en deux corps : un corps au nord de l’empire et un autre au sud. Tous deux possédaient une section d’infanterie et une cavalerie. Tous les guerriers étaient formés physiquement et moralement par des sociétés d’initiation ou par des associations de chasseurs. Après la mort de Kanku Musa, l’Empire du Mali a vécu des périodes d’instabilité politique : insubordination, problèmes de succession, vol du trésor impérial, révoltes, etc. Au même moment, les menaces externes planaient de plus en plus fortement sur l’Empire mandingue. Peu à peu, le territoire de l’Empire du Mali se rétrécit. Après les conquêtes des Mossis (1333) et des Touaregs (1430), l’Empire Songhaï a pris possession du territoire. Le royaume Songhaï fut fondé vers la fin du 6e siècle. La capitale, Kukya, devint la ville de Gao en 1010. Le royaume s’est enrichi grâce au passage des caravanes, jouissant des mêmes avantages géographiques que l’Empire du Mali. La croissance du royaume fut considérablement ralentie par la prospérité grandissante de l’Empire du Mali. En effet, le royaume Songhaï fut assujetti aux Mandingues au début du 14e siècle. L’indépendance des Songhaïs fut acquise en 1375 par la dynastie des Sonni. Le dirigeant Ali Ber, guerrier, engagea une vaste conquête territoriale. Ali Ber n’était pourtant pas favorable aux activités des commerçants et des érudits de Tombouctou. C’est pourquoi la dynastie fut détrônée par la famille Askia qui prit le contrôle. C’est pendant le règne de Mohammed Askia, entre 1493 et 1529, que l’Empire Songhaï atteint son apogée. En 1492, l’Empire Songhaï a pris le contrôle de la ville de Tombouctou, s'assurant ainsi la mainmise sur les principales sources de richesses de la région. Les Songhaïs contrôlaient désormais toutes les routes commerciales. Peu de temps après, Mohammed Askia accédait au trône et étendait son pouvoir. Mohammed Askia a étendu son pouvoir principalement en créant un système d’impôts, une armée de métiers ainsi qu’une marine de guerre. Les Askias appuyaient leur pouvoir sur l’islam. La prospérité de l’empire dépendait des routes commerciales transahariennes, de l’or et du sel de Tombouctou. Après la mort de Mohammed Askia, il y eut d’énormes problèmes de succession qui ont mené à des luttes intestines. Ces luttes avaient considérablement affaibli l’empire lorsqu’il fut pris d’assaut par les troupes marocaines. C’est en 1591 que les envahisseurs marocains ont pris le contrôle de Tombouctou et de Gao. La prise de ces deux villes, symboles de richesse et de prospérité, marqua la chute et la fin de l’Empire Songhaï.

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Le point d'exclamation Le point d'exclamation est un signe de ponctuation qui exprime l'exclamation. On le place après un mot, une locution ou une phrase exprimant un sentiment tel que la joie, la surprise, l'indignation, l'étonnement, l'ironie, etc. Quand le point d'exclamation termine une phrase, il a la même fonction graphique que le point standard. À sa suite, il faut placer une majuscule. Comme il fait beau aujourd’hui! Allons à la plage. Quand le point d'exclamation termine une phrase non verbale, il est également suivi d'une lettre majuscule. Belle partie! Vous avez vraiment bien joué. Quand le point d'exclamation suit une interjection ou une locution interjective, il peut être suivi d'une lettre majuscule ou d'une lettre minuscule. Ah! Quel phénomène! Oh! Qu'elle est jolie!

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Le tétraèdre Tout comme chacun des polyèdres réguliers convexes (solides de Platon), le tétraèdre régulier a des caractéristiques très particulières. Le tétraèdre est une pyramide à base triangulaire. Par contre, on parlera de tétraèdre régulier lorsque les faces de cette pyramide sont des triangles équilatéraux isométriques. De par sa construction, il est possible d'en déduire d'autres caractéristiques Pour s'assurer de respecter sa définition et sa construction, il est important de garder ces caractéristiques en mémoire: En respectant chacune de ces propriétés, on obtient toujours le même genre de résultat. Puisqu'il est particulier, on peut considérer le tétraèdre régulier comme faisant partie d'une classe à part. On peut non seulement calculer son aire et son volume en le considérant comme une pyramide, mais on peut également les calculer en ne possédant que la mesure d'une arête. Bien entendu, les formules suivantes s'appliquent seulement aux tétraèdres réguliers et non à tous les tétraèdres. De cette façon, les calculs pour déterminer son aire sont moins nombreux et la démarche est plus courte que pour les autres tétraèdres. Quelle est l'aire totale de ce tétraèdre régulier? Puisqu'on mentionne que c'est un tétraèdre régulier, on peut utiliser la formule suivante: ||\begin{align} A_T &= \sqrt{3} \cdot a^2\\ &= \sqrt{3} \cdot 4,2^2\\ &\approx 30,55 \ \text{cm}^2\end{align}|| Par ailleurs, on peut faire le même constat avec le calcul du volume. Puisqu'il est question d'un tétraèdre régulier, il est possible de procéder de deux façons différentes. La première, en considèrant le tétraèdre régulier comme une pyramide à base triangulaire et en appliquant la démarche en lien avec les pyramides; la deuxième, en utilisant la formule suivante si on connaît la mesure d'une de ses arêtes. En utilisant cette formule, la démarche est beaucoup plus courte et les risques d'erreur sont diminués. Quel est le volume de ce tétraèdre régulier? Puisqu'il est mentionné que c'est un tétraèdre régulier, on peut utiliser la formule suivante: ||\begin{align}V &= \frac{\sqrt{2}}{12} \cdot a^3\\ &= \frac{\sqrt{2}}{12} \cdot 3,5^3\\ &\approx 5,05 \ \text{cm}^3\end{align}|| Malgré l'aspect pratique de ces deux formules, on peut les utiliser si et seulement si le polyèdre en question est un tétraèdre régulier. Dans le cas où il s'agirait d'un simple tétraèdre, il faudra le considérer comme une pyramide à base triangulaire et utiliser la méthode qui lui est associée. Accéder au jeu

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