Keskustelu:0,999...

message: Voidaanko ilmoittaa jotakin lukua 0.9999...9. Juurihan tuossa mainittiin että kyseessä on päättymätön, ja heti perään taas merkittiin se päättyvänä (0.999....9). Joka tapauksessa otin viimeisen yhdeksikön pois.
replies: text: Mielestäni tällaista lukua ei ole määritelty reaalissa eli se ei ole yhtä kuin yksi. Sen sijaan tällaisten lukujen raja-arvo yhdeksikköjen lukumäärän lähestyessä ääretöntä on yksi. --Höyhens 20. marraskuuta 2006 kello 13.21 (UTC)
replies: text: :Näin ei kuitenkaan ole. 0,999... ei ole raja-arvo vaan luku. Samoin kuin 0,333... on luku, jolla on sama arvo kuin luvulla 1/3. 0,333... ei "lähesty" yhtä kolmasosaa, vaan se on täsmälleen yksi kolmasosa. Samoin matematiikassa merkinnällä 0,999... tarkoitetaan lukua, joka ei "lähesty" erästä lukua vaan on eräs luku, ja sen arvo sattuu olemaan sama kuin kolme kolmasosaa eli yksi. 88.114.124.42 18. joulukuuta 2006 kello 14.51 (UTC)
Jos 0<X<1, onko X:n suurin arvo 0,99...? --85.23.14.35 23. maaliskuuta 2007 kello 17.00 (UTC)

text: Ei ole koska 0.999... on sama kuin 1, tuossa x:n pitää olla pienempi kuin 1. --ML 23. maaliskuuta 2007 kello 17.03 (UTC)
replies: text: :Tiedän, että viesti on vanha, mutta ajattelinpa, että voisiko tämä suurin arvo olla sitten tämä 0,999...9, joka todellakin päättyy tähän yhdeksikköön?  8. tammikuuta 2008 kello 16.41 (UTC)
replies: text: ::Monta ysiä on ennen viimeistä ysiä? Eihän pelkkä 0,999...9 ole mikään luku, jos kolmen pisteen paikalla voi olla vaikka miljoona ysiä tai kaksi ysiä, ja kummassakin tapauksessa on eri luku kyseessä. --Ruotoinen ÖÖÖHH 9. tammikuuta 2008 kello 12.49 (UTC)
replies: text: :::Niin, merkintää "0,999...9" vastaavaa lukua ei ole olemassakaan. Se ei tarkoita mitään. --ML 9. tammikuuta 2008 kello 13.03 (UTC)
replies: text: ::::Mistä tiedämme, ettei ole olemassa kahta vierekkäistä reaalilukua? Jos kerta on lukusuora, joka kattaa kaikki mahdolliset pisteet.  9. tammikuuta 2008 kello 17.33 (UTC)
replies: text: :::::Vaikkapa siitä, että kahden eri reaaliluvun keskiarvo on aina niiden välissä. --ML 9. tammikuuta 2008 kello 17.38 (UTC)
thread_title: (Ensimmäinen keskustelu)

message: Kertoisiko joku pitkästä matematiikasta epäilyttävästi menestyneelle, mitä ihmettä nämä yhtälöiden pystypalkit oikein meinaavat? Onko niillä jotain tekemistä korkeamman matematiikan kanssa? En.wikin artikkelissa kun kyseisiä palkkeja ei todistuksissa ole, ja :en:Vertical bar#Mathematics ei kerro minulle mitään, mitä en olisi aikaisemmin tiennyt ja tämä notaatio jää siis hämäräksi. Tästä tein johtopäätöksen että sen sijaan että tämä olisi jonkin uusmodernistisen matemaatikon keksimä uusi hieno merkintätapa, tämä olisi pelkästään aivan tavallinen TeX/MediaWiki-markuppi-sekamelska jossa on yritetty vetää kamaa sarakkeisiin siinä mitenkään erityisemmin onnistumatta (TeXissä sarakkeet merkitään &:llä, MediaWikissä ||:llä - ota tästä nyt selvää...) Eli onko kyseessä erehdys vai uutta matematiikkaa? --wwwwolf (hauhau/murimuri) 8. toukokuuta 2007 kello 17.02 (UTC)
replies: text: Notaation standardinmukaisuudesta en tiedä mitään, mutta tuossa ensimmäisessä ne lienevät siksi, että yhtäsuurikuin-merkin molemmat puolet kerrotaan kolmosella. En itsekään ole nähnyt tuollaista kaksoispystypalkkia missään aikaisemmin. Meillä koulussa opetettiin käyttämään yhtä korkeaa pystyviivaa. Minä olen kuitenkin ainoastaan puoli piirua enemmän matemaatikko kuin sinä ja huonomuistinenkin. :) -B. Nuhanen 8. toukokuuta 2007 kello 18.55 (UTC)
replies: text: :Pystypalkin/pystypalkkien takana olevat merkinnät kertovat, mitä yhtälön molemmille puolille aiotaan tehdä seuraavaksi. Palkkina käytetään yleensä yhtä pitkää palkkia, mutta artikkelissa nyt ollaan pantu kaksi lyhyttä peräkkäin.--Dogah 8. toukokuuta 2007 kello 19.50 (UTC)
replies: text: ::Ahaa. Eikös tällaisen mystisen pitkän palkin saisi aikaan TeXinkin kautta, jolloin se ehkä aiheuttaisi hieman vähemmän sekaannusta? --wwwwolf (hauhau/murimuri) 9. toukokuuta 2007 kello 10.04 (UTC)
replies: text: :::Lisäsin yhtälön ja pystyviivan väliin tyhjää \qquad:lla ja korvasin tuplapystyviivat \vert:llä. En kylläkään tiedä onko lopputulos yhtään sen fiksumman näköinen. Jamzku 9. toukokuuta 2007 kello 13.38 (UTC)
replies: text: ::::Kiitos. Lopputulos vastaa enemmän sitä, mitä Suomessa koulua käynyt on tottunut näkemään, eli se on fiksumman näköinen. -B. Nuhanen 9. toukokuuta 2007 kello 15.01 (UTC)

text: ::::(Jokin loksahtaa päässä ja infernaaliset matematiikantunnit palaavat mieleen) No nyt näyttää todellakin tutummalta, kiitoksia =) --wwwwolf (hauhau/murimuri) 10. toukokuuta 2007 kello 08.06 (UTC)
replies: text: :::::En iloanne haluaisi pilata, mutta nykyään kouluissa opetetaan kaksoisviivalla. Teistä olen nuorin ja merkintää viimeksi käyttänyt.  13. toukokuuta 2007 kello 17.43 (UTC)

text: Tosiaan, lukion (peruskoulussa ei taideta edes mainita) tunneilla käytetään kahtapalkkia, joten se taitaa olla kirjoittamaton sääntö. Ja tuota merkintää käytetään paitsi tapahtumien merkitsemiseen myös paljon muuhun. qWerk 13. toukokuuta 2007 kello 17.47 (UTC)
replies: text: :Tunneilla toki saatetaan käyttää kahta viivaa, koska yksi viiva saattaa sekoittua esimerkiksi ykkösen kanssa. Lukion Pyramidi- ja Calculus-kirjat kuitenkin käyttävät pitkää viivaa, ja näin on muistaakseni ollut peruskoulunkin kirjoissa. Joten pysykööt viivat tuollaisenaan. --Dogah 13. toukokuuta 2007 kello 17.51 (UTC)
replies: text: ::Niinpäs näyttää, en ole tuohon kiinnittänyt sen enempää huomiota. qWerk 13. toukokuuta 2007 kello 17.53 (UTC)
replies: text: :::Mikä muuten on kansainvälinen tapa? En-wikin pohjalta ei näytettäisi merkitä lainkaan, enkä ole muutenkaan huomannut en-wikin artikkeleissa tuota käytettävän. -qWerk 13. toukokuuta 2007 kello 17.55 (UTC)
replies: text: ::::Olen peruskoulussa ja ainakin minun matematiikankirjani käyttää kahta pystyviivaa.  13. toukokuuta 2007 kello 18.06 (UTC)
replies: text: ::::: Itse en näe viivojen määrää kovin olennaisena asiana, vaan sen että yhtälön ja viivojen välissä on reilusti väliä. Mitään universaalia merkintätapaa ei minun käsittääkseni ole olemassa eikä kyseisiä notaatiomerkintöjä korkeamman tason matematiikassa kovin yleisesti käytetä muutenkaan. Joissain tapauksissa toki käytetään ja tuo esimerkki on sen verran lyhyt että ehkä painotus on tarpeen. Jamzku 13. toukokuuta 2007 kello 20.31 (UTC)
thread_title:  Mystistä notaatiota 

message: Mikäköhän tämän korjauspyynnön idea on? Tai onko sitä? Jotain väärästä pyöristyksestä puhutaan, mutta eihän tuolla mitään pyöristystä ole. (kts. IP-käyttäjän yhteenveto). --Anr (keskustelu) 12. lokakuuta 2018 kello 23.42 (EEST)
replies: text: Poistin korjauspyynnön, koska siinä puhuttiin jotain likiarvoista ja niistähän ei tässä ole kyse. --MiPe (wikinät) 13. lokakuuta 2018 kello 00.04 (EEST)
replies: text: :Korjauspyyntö on siksi, että artikkeli väittää 0,999... olevan tasan yksi. Näin ei ole, vaan 0,999... < 1,0. Voin korjata tämän itse, mutta olisi parempi, jos sen tekisi joku joka on oikeasti matemaatikko. Tvkosone (keskustelu)
replies: text: ::Meinaat että artikkelissa olevat todistukset sille että 0,999... = 1 ovat virheellisiä? --Anr (keskustelu) 13. lokakuuta 2018 kello 14.42 (EEST)
replies: text: :::Jep, juuri näin. 0,999... lähestyy kyllä ykköstä, mutta ei koskaan saavuta sitä (paitsi jos pyöristetään). Ja tosiaan 3/3 on tasan yksi, ei 0,999... Tvkosone (keskustelu) 13. lokakuuta 2018 kello 15.17 (EEST)
replies: text: ::::Ensinnäkin, artikkelissa ei ole mitään pyöristyksiä. 1/3 on tasan 0,333... ja 2/3 tasan 0,666... (päättymättömiä jaksollisia desimaalilukuja), ja näiden lukujen likiarvot ovat 0,333 ja 0,667. Englanninkielisessä Wikipediassa tämä on suositeltu artikkeli, ja sielläkin monet ovat kyseenalaistaneet sen paikkansapitävyyden. Osiossa Skepticism in education on kerrottu hyvin, miksi monet ajattelevat, että väite 0,999... = 1 on virheellinen. 01miki10 (keskustelu) 13. lokakuuta 2018 kello 15.46 (EEST)
replies: text: :::::Kyllä on pyöristyksiä: 0,999... on tasan yksi vain pyöristettynä. Sitä ennen 0,999... < 1,000... Tvkosone (keskustelu) 13. lokakuuta 2018 kello 17.01 (EEST)
replies: text: ::::::Siis eihän tässä ole kyse pyöristyksestä vaan erilaisesta merkintätavasta, johan artikkelissa on neljällä eri tavalla todistettu, että 0,999... ja 1 ovat sama luku. Jos et sitä usko, olkoon niin, mutta mitään korjattavaa artikkelissa ei ole. 01miki10 (keskustelu) 13. lokakuuta 2018 kello 20.10 (EEST)
replies: text: ::::::: Onhan. 0,999... ja 1,000... ovat eri luku, vaikka ovatkin melkein samat. Artikkelissa ei ole todistettu että ne olisivat, vaan todistukset ovat pielessä. Uskon asia tämä ei ole, vaan matematiikkaa. Korjattavaa on ja paljon. Tvkosone (keskustelu) 13. lokakuuta 2018 kello 20.21 (EEST)
replies: text: ::::::::Jos et pysty todistamaan artikkelin todistuksia virheellisiksi tai löydä sellaisia todistuksia muualta, niin silloin uskomiseen sorrut nimenomaan sinä. --Anr (keskustelu) 14. lokakuuta 2018 kello 12.44 (EEST)

text: ::::::: Tarkennan vielä: 1/3 on _noin_ 0,333... ja 2/3 on _noin_ 0,666... mutta 3/3 on _tasan_ yksi (eikä noin 0,999...) Kun tämän ymmärtää, voi alkaa miettiä, miten artikkelin teksti saataisiin vastaamaan todellisuutta. Tvkosone (keskustelu) 13. lokakuuta 2018 kello 20.24 (EEST)
replies: text: ::::::::Olet pihalla kuin lumiukko, mutta ehkäpä esität jonkin luotettavan lähteen, kuten Wikipediassa vaaditaan, tukemaan (virheellistä) yksityisajatteluasi. -93.106.76.191 13. lokakuuta 2018 kello 20.26 (EEST)

text: ::::::::1/3 ei ole noin 0,333... vaan se on tasan 0,333..., samoin 2/3 ei ole noin 0,666... vaan se on tasan 0,666... --MiPe (wikinät) 13. lokakuuta 2018 kello 20.42 (EEST)
replies: text: ::::::::: ... ja mille tahansa tasolle pyöristettynä 2/3:n viimeinen numero on 7 eikä 6. Tästä harhasta johtuu se, että joku voi edes luulla että 3+7=9, näin hieman kärjistäen. 3/3 on tasan yksi, ei siis 0,999... Tvkosone (keskustelu) 13. lokakuuta 2018 kello 21.42 (EEST)
replies: text: :::::::::: Tässä ei tarvita mitään pyöristyksiä, eikä niitä pidä väkisin tähän sotkea. Matematiikassa pyöristyksiä vältetään viimeiseen asti.  --Anr (keskustelu) 14. lokakuuta 2018 kello 12.44 (EEST)

text: ::::::::Kuten artikkelin Murtolukutodistus sanoo:

text: ::::::::
\begin{align}
0{,}333\dots          &= \frac{1}{3} \qquad \vert \cdot 3 \\
0{,}999\dots          &= \frac{3}{3} \\ 
0{,}999\dots          &= 1
\end{align}

text: ::::::::Eli 1/3 kertaa 3 on 3/3, joten 0,333... kertaa 3 on 3/3. 0,333... kertaa 3 on 0,999..., joten 0,999... on 3/3.

text: ::::::::Luurankosoturi(…∴… • ­­­­­­­­-=≡ • ~≈) 22. lokakuuta 2022 kello 21.44 (EEST)

text: Tämä on vanha meemi kuvalaudoilta.--MAQuire (keskustelu) 13. lokakuuta 2018 kello 20.37 (EEST)
replies: text: :On tai ei ole, se ei perustana olevaa matematiikkaa muuta mihinkään. --MiPe (wikinät) 13. lokakuuta 2018 kello 20.43 (EEST)
replies: text: ::Onko tuo edes matematiikkaa? Itsekin olit ylempänä eri mieltä kuin Tvkosone.--MAQuire (keskustelu) 13. lokakuuta 2018 kello 20.48 (EEST)
replies: text: :::On. Ensimmäinen kommnettisi ja miten se ylipäätänsä liittyy artikkeliin tai sen parantamiseen on muuten harvinaisen epäselvä. Viitsisitkö tarkentaa vai pitääkö se vain ohittaa mihinkään liittymättömänä välihuuteluna? --MiPe (wikinät) 13. lokakuuta 2018 kello 20.51 (EEST)
replies: text: ::::Millä lailla nuo Tvkosonen todistukset ovat matematiikkaa? Ellet sitten tarkoita, että vääräkin matematiikka on matematiikkaa.--MAQuire (keskustelu) 13. lokakuuta 2018 kello 21.53 (EEST)
replies: text: :::::Suosittelen lukemaan ne ajatuksella läpi, ymmärtämään - ja oppimaan. Tvkosone (keskustelu) 13. lokakuuta 2018 kello 23.29 (EEST)
Rautalankaa sen osalta miltä vanha "todistus" meni pääosin pieleen: 0,999... * 10 = 9,999... EIKÄ 9,990... Tvkosone (keskustelu) 13. lokakuuta 2018 kello 21.36 (EEST)

text: Missä kohdin artikkelissa on mukamas väitetty, että 0,999... * 10 = 9,990...? Tunnut kjsittävän väärin, että päättymättömät desimaailluvut esimerkiksi 0,333... tai 0,999.. olisivat jotain pyöristyksiä. Niinhän ei suinkaan ole vaan kyseessä on päättymätön jono kolmosia tai ysejä. --MiPe (wikinät) 13. lokakuuta 2018 kello 21.41 (EEST)
replies: text: :Esim. algebra, rivit 3-4, joissa väitetään että 9x=9, kun se oikeasti on 0,999...*9, eli 8,999... Tvkosone (keskustelu) 13. lokakuuta 2018 kello 21.43 (EEST)
replies: text: ::Ei. Et ole myöskään esittnyt yhtään hdett väitteillesi. --MiPe (wikinät) 13. lokakuuta 2018 kello 21.46 (EEST)
....Todistetta sille, että 9*0,999...= 8,999? Sehän on matematiikkaa, joka todistaa itse itsensä. Se ei voi olla mitään muuta. Tvkosone (keskustelu) 13. lokakuuta 2018 kello 21.49 (EEST)

text: Ja jatkan sen verran ennen kuin poistun keskustelusta kokonaan: 0,999...*9 = 8,999... on oikein. x=0,999... * 10 = 9,999... - x = 9x = 8,999... - näin se vain menee. 9x ei ole 9,00. Kuuluu vähän samaan kategoriaan kuin enlanninkielinen kommentti: "There are only 10 kind of people: those, who understand binary numbers, and those, who don't." :P  –Kommentin jätti Tvkosone (keskustelu – muokkaukset)
replies: text: :9*0,999... ei ole 8,999... Ajattele nyt. 9*0,999 on toisin sanottuna 10*0,999...–0,999..., joka sievenee 9,999...–0,999..., joka sievenee yhdeksäksi. Tuo 9x=9 on siis oikein. Sitä paitsi tässä on vielä muitakin todistuksia, jotka pitäisi todistaa vääräksi. Joko nyt uskot ? (Huomaa myös toinen kommenttini ylempää.) Luurankosoturi(…∴… • ­­­­­­­­-=≡ • ~≈) 22. lokakuuta 2022 kello 21.44 (EEST)
thread_title:  Korjauspyyntö 

message: Vaikka yo. jankkauksen jättäisi omaan arvoonsa, täytyy todeta, että artikkeli on nykyisellään sekava ja naiivi. Yhtäsuuruudelle esitetään ensiksi mitenkään kommentoimatta "maallikkotodistuksia", joihin kuitenkin liittyy julkilausumattomia oletuksia, jotka pitäisi ensin selvittää. Esim: miten pääättymättömiä desimaalilukuja lasketaan yhteen ja kerrotaan. Kunnollinen todistus vaatii aksiomaattisen pohjan. Artikkelin lopulla sitä hahmotellaan, mutta aika pintapuolisesti. Asian voisi kuitenkin tavalliselle lukijalle esittää yleistajuisesti vaikkapa näin: Jos 0,999... ja 1 olisivat eri suuria lukuja, jouduttaisiin ristiriitaan peruslaskusääntöjen kanssa. Siksi niiden täytyy olla yhtäsuuria. En-wikin artikkelikin on sekava, mutta siellä asiaa ja sen historiaa on käyty läpi paljon perusteellisemmin - kannattaa lukea. -93.106.76.191 14. lokakuuta 2018 kello 13.02 (EEST)
replies: text: Ei jouduta. 0,999... < 1,0. 0,999... lähestyy toki ykköstä, muttei ole yhtä suuri, vaikka niitä ysejä lisättäisiin kuinka monta tahansa mukaan. Tämän ymmärtämiseen ei tarvita edes matemaatikon tutkintoa, vaan lukion oppimäärä (ainakin pitkänä versiona) riittää. Tvkosone (keskustelu) 14. lokakuuta 2018 kello 20.18 (EEST)
thread_title:  Artikkelin selkeys ja täsmällisyys