Discusión:0,999…

message: Creo que las definiciones y demostraciones aquí expuestas son correctas. No obstante, también considero que existen ciertos problemas que sólo se verían satisfacidos asumiendo que 1 no es = a 0,(9). Les cito uno para ilustralo: "una máquina genera números aleatorios de N. Usted escribe un número cualquiera de N. ¿Cuál es la probabilidad de que la máquina genere el número que usted ha escrito? Bien la respuesta es aparentemente 0: un único caso favorable frente a infinitos casos posibles. Es un límite cuando n tiende a infinito de 1/n donde n es el cardinal del conjunto. Ese límite da 0. Pero eso es asumir que la máquina nunca generará el número escrito (o nunca repetirá un número). La probabilidad NO es 0. Pero si seleccionan un número próximo a 0 como el 0,000001, entonces el cardinal de N está acotado, lo cual es falso. Nuestro número ha de ser más pequeño que cualquier cantidad dada sin ser 0. Esto es la definición de un infinitésimo. Algo así como 0,000...infinitos ceros...0001. Si la probabilidad de que la máquina genere el 1 es 0, la probabilidad de que genere el 1, el 2 o el 3 es: 0+0+0=0. Así, la máquina nunca generaría un número entre 1 y n por grande que tomásemos n. Llamemos a ese número infinitesimal î y digamos que î~0 "î es infinitesimal a 0" (pero no es = a 0, sino que está infinítamente cerca del 0. Ahora bien: ¿Cuál es la probabilidad de que la máquina genere un natural cualquiera? Evidentemente 1. ¿Y de que genere un netural cualquiera excepto el número... 13 (por ejemplo)? Eso es la probnilidad del total menos la del número en particular: 1- î. Este número (1- î) es un número que se aproxima infinitamente a 1 SIN SER 1. Ese número podría ser perfectamente 0,99999...  De hecho, 0'99999... + î= 1, y por lo tanto creo que no es que sea un error decir que 0'999999...= 1, pero creo que es una simplificación que impide resolver problemas como el expuesto. Creo que se afina más diciendo que 0'99999... NO ES IGUAL A 1. Esto que he soltado tiene cabida por cierto dentro del análisis no estándar. --Biotoscano (discusión) 14:25 6 ago 2008 (UTC)
thread_title:  Arrojo la primera piedra 

message: Debido a la incesante discusión sobre este hecho (incluso se ha sugerido poner "pruebas de que no es igual a uno" como balance, lo cual es sinsentido puesto que no se puede dar una prueba matemática de algo falso), he hecho una revisión de los argumentos informales, así como reescrito con más detalle y cuidado la prueba formal, haciendo explícitos pasos que pueden no ser evidentes a quienes no tienen formación matemática, además evité el uso de notación sigma para reducir el nivel de tecnicismo (aunque, como se trata de un proceso infinito no es posible evitar el uso de límites para dar una prueba formal). Ha quedado un poco ma´s larga, pero (espero) más detallada y clara. -- m:drini  18:30 26 nov 2008 (UTC)
thread_title:  Revisión 

message: Para mí ninguna de las dos "demostraciones" del artículo es válida porque las dos usan dos "operaciones inválidas" consistentens en multiplicar o restar series infinitas de decimales.
:9 \times 0,1111\dots = 0,9999\dots 
La segunda de ellas incluye un paso ilegítimo para mí:
:9,9999\dots - 0,9999\dots = 9 
Realizar cualquiera de esas dos operaciones involucraría un número infinito de operaciones elementales, lo cual supone un uso ilegítimo de la recursión. Por eso incluyo aquí una demostración más formal que evita esto:
:0,9999\dots := \lim_{n\to \infty} \sum_{k=1}^n 9\cdot 10^{-k} =
9\cdot\lim_{n\to \infty} \frac{1-10(\frac{1}{10})^{n+1}}{10-1} = \frac{9}{9} = 1
La demostración anterior evita el uso de un número infinito de operaciones (y convenientemente extendida, en lugar de tan compactada) debería substituir a las dos demostraciones anteriores que aunque intuitivas tienen un "truco ilegítimo". --Davius (discusión) 15:23 11 jun 2012 (UTC)
replies: text: Qué burro porque no habré leido el resto del artículo? De todas maneras deberíamos aclarar porqué las demostraciones iniciales à la Euler no son rigurosas --Davius (discusión) 15:26 11 jun 2012 (UTC)
thread_title:  Demostraciones 

message: En este artículo no se demuestra nada. Las "demostraciones" son argumentaciones tan válidas como las que demuestran lo contrario. Sin embargo, en esto como en otras muchas cosas las matemáticas no pueden flaquear porque evidenciarían que son una gran mentira. Las matemáticas son una convención social cuyas "verdades" son a menudo arbitrarias y solo se sostienen por un consenso impuesto a través de los siglos.
¿Una demostración simple de que 0,999... no es 1? Según la matemática oficial 2/3 + 1/3 = 1 y como 2/3 = 0,666... y 1/3 = 0,333... necesariamente 0,999... = 1 Esto es falso porque como es evidente 6 + 3 = 9 y por mucho que se haga esa operación infinitamente, 6 + 3 seguirá siendo 9 y por tanto en ninguna posición decimal se encontrará un 0. Puesto que 9 != 0 y todas las posiciones decimales de 1 son necesariamente 0, la conclusión es que 0,999... < 1.
:Hola gracias por comentar, pero la demostración del artículo es correcta. Tu apreciación no es una demostración y por tanto no prueba nada, la inducción al infinito es el procedimiento habitual para este tipo de problemas.--Marianov (discusión) 15:59 25 abr 2017 (UTC)
thread_title:  0,999... no es igual a 1 (las matemáticas oficiales son una gran mentira) 

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*Se añadió el archivo https://web.archive.org/web/20110720095125/http://www.math.umt.edu/TMME/vol7no1/ a http://www.math.umt.edu/TMME/vol7no1/
*Se añadió el archivo https://web.archive.org/web/20060203031201/http://www.math.fau.edu/Richman/HTML/999.htm a http://www.math.fau.edu/Richman/HTML/999.htm
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Saludos.—InternetArchiveBot (Reportar un error) 20:35 5 sep 2017 (UTC)
thread_title:  Enlaces externos modificados 

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*Se añadió el archivo https://web.archive.org/web/20070929095431/http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/PrintHT/Real_numbers_2.html a http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/PrintHT/Real_numbers_2.html
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thread_title:  Enlaces externos modificados