Discusión:Número natural

message: He estado leyendo el historial de este artículo desde hace mucho tiempo. Lo que está pasando aquí es que hay una guerra de versiones, que si el cero es natural o no... quiero recalcar que los números TODOS son abstractos, el símbolo, trazo, glifo o dibujito en forma de óvalo "0" es sólo eso, y SIEMPRE representa un elemento tal que 0 + A = A con su respectiva definición de +. por ejemplo
*0 = \overline{0}
*0 = \left(0,0\right)
*0 = \left\{\right\} = \emptyset
*0 = \left[\begin{matrix}0&&0&&0\\0&&0&&0\\0&&0&&0\\ \end{matrix}\right]
*0 = \bot\in\mathbb{B}
Todas las anteriores son válidas.
La razón más importante para definir a 0 como natural es porque las construcciones formales de números enteros, racionales, reales y complejos dependen directa o indirectamente de la definición de los naturales.
Se que es muy dificil para muchos entender que los números NO son sólo símbolos, sino que son objetos que existen por si mismos. Inclusive SIN un símbolo, glifo, trazo, o como quieran llamarle.
Regresando a la notación y definición de los naturales:
*0=\emptyset
*n^+= n\cup\left\{n\right\}
Sus relaciones:
*a\leq b \Leftrightarrow a\subseteq b
*a=b \Leftrightarrow a\subseteq b \wedge b\subseteq a
Y sus operaciones:
*a + b^+ = \left(a + b\right)^+
*a \times b^+ = (a \times b) + a
No se necesita nada más. Es evidente que se relaciona perfectamente la cardinalidad de estos conjuntos con los símbolos a los que estamos acostumbrados, cumple con todas las leyes de los números naturales sin tener que utilizar algún axioma y lo más importante de todo: NO se definió a partir de dibujitos, sino de una estructura matemática básica que es el conjunto.
*\{ \} = 0
*\{\{\}\} = 1
*\{\{\},\{\{\}\}\} = 2
*\{\{\},\{\{\}\},\{ \{\},\{\{\}\}\}\}= 3
*\{\{\},\{\{\}\},\{\{\},\{\{\}\}\},\{\{\},\{\{\}\},\{\{\},\{\{\}\}\}\}\}= 4
Por último, recalco que el contenido debe ser neutral
--kn 08:13 15 oct 2006 (CEST)
thread_title: Guerra de versiones

message: No estoy de acuerdo con la frase "que se pueden usar para contar los elementos de un conjunto", pues esta sugiere que no hay conjuntos infinitos, ya que a hablar de que los naturales son los números que sirven para contar los elementos de un conjunto está diciendo que SOLO hay conjuntos finitos. Una frase más acertada sería, a mi modo de ver: "que se pueden usar para contar los elementos de un conjunto FINITO".
Firmado: Matemático graduado.
:No estoy de acuerdo con lo de "conjunto finito". Me explico, si hay infinitos numeros naturales (y eso se deduce del último axioma de Peano, del principio de inducción matemática) entonces los números naturales se pueden usar para contar los elementos de un conjunto INFINITO. Entonces la frase "que se pueden usar para contar los elementos de un conjunto" sugiere lo que tiene que sugerir que se pueden usar para contar los elementos de un conjunto INFINITO O FINITO.
:Firmado: anónimo
::Discrepo con los dos parcialmente, es verdad que hay conjuntos en los que no se pueden enumerar sus elementos (basta con pensar en ℝ). Efectivamente también hay conjuntos con infinitos elemetos numerables (el propio ℕ). No obstante, no se puede hacer una biyección entre todos los tipos de conjuntos y ℕ (que es la caracterización auténtica de conjunto numerable); sólo se puede hacer eso en conjuntos finitos e infinito-numerables.--DavosMat (discusión) 11:45 14 ago 2013 (UTC)
replies: text: Está escrito más arriba que los números son objetos que existen por sí mismos, más allá de sus representaciones gráficas. No sé si son objetos, pero sí creo que no existen por sí mismos. ¿Existían antes del Big Bang? Si no es así, ¿cómo se crearon? Si lo es, ¿para qué servían antes de que hubiera nada que contar? Creo que los números son conceptos abstractos creados por la inteligencia; la nuestra, a falta de otra. --85.84.57.238 (discusión) 11:35 28 may 2017 (UTC)
thread_title:  Cardinales infinitos 

message: En el artículo, se defíne un orden de la siguiente manera:
"Esto permite establecer una relación de orden entre los elementos del conjunto a pesar de un conjunto es por naturaleza un agregado de elementos desordenados. Se define la mediante la expresión
:a\leq b \iff a\subseteq b
es decir que un número a es menor o igual que b si y solo si b contiene a todos los elementos de a."
Lo que, restringido a los naturales, precisamente nos da el órden total al que todos estamos acostumbrados, pero tomando formalismos, realmente lo que nos da, es un órden parcial de P(N), nos ordena cosas que no queremos, por ejemplo, según la definición, \{1,3,4\} \leq 5. Yo pienso que la definición de ese orden, debe ser borrada.
Xidane (discusión) 03:45 21 feb 2008 (UTC)
replies: text: Esta idea que tienes es un error porque según la definición de teoría de conjuntos, \{1,3,4\} no es ni siquiera un número natural, y la definición la estamos aplicando a números naturales. k_n\, ■ 00:20 8 jul 2009 (UTC)
thread_title:  Órden no deseado 

message: He cambiado en "Historia" a los romanos y los griegos por Grecia y Roma.--Feministo (discusión) 00:26 25 feb 2008 (UTC)
replies: text: En este idioma el plural masculino puede referirse a ambos géneros, lo que depende del contexto. Por lo demás, ¿tu título pregunta si cuentan las chicas o si contaban entonces? --85.84.57.238 (discusión) 20:19 28 may 2017 (UTC)
thread_title: ¿Cuentan las chicas?

message: Este texto es escásamente enciclopédico por enrevesado:
Un número natural es cualquiera simbolo o marca, que haga el hombre bajo la acción de un proceso de cuantificar objetos que se presentan ante él, dentro del accionar de su pensamiento en el desarrollo de una busqueda, y que clasifica desde las cualidades de su naturaleza, de allí que cualquier elemento del conjunto de los números: (0)*, 1, 2, 3, 4, 5..., (de un o más digíto o cifras de notación Indu Arabiga) o que se pueden usar para contar los elementos del mismo u otro conjunto. Reciben ese nombre porque se hacen bajo el proceso de cuantificar los objetos que se presentan en forma natural y crea en el ser humano la necesidad imperiosa de contar objetos, de allí que su utilización presede a nuestra condición de seres racionales.
Este proceso de cuantificar desde una metrica construida para un fin especifico individual, pero de repercuciones colectivas crea una *cierta polémica para el desarrollo de la teoría sobre si el cero está incluido o no en el conjunto de los naturales. Algunos matemáticos (especialmente los de Teoría de Números),el cero no es un numero natural, porque desde la busqueda y aplicación de la metrica solo se establece la relación biunivoca entre un simbolo y un objeto cuando este aparece en la forma natural ante el individuo que hace la acción de contar, por lo tanto prefieren no reconocer el cero como un número natural, mientras que otros, especialmente los de Teoría de conjuntos, Lógica e Informática, tienen la postura opuesta, porque para hacer el conteo es necesario construir la metrica o marco referencial que permite iniciar la busqueda de los objetos desde las cualidades señaladas, en otras palabras el cero es el marco referencial que establece las cualidades de los objetos que permiten hacer conjuntos, de allí que los conjuntos cuyos elementos no satisfacen las condiciones naturales su cardinal sea cero.
:Lo traslado aquí, para discutir su inclusión, o nueva redacción. Saludos, José MC (mensajes) 21:28 20 mar 2009 (UTC)
thread_title:  Traslado texto a discusión 

message: En este artículo no se hace mención al cero como natural. Sé que se debate el incluir o no al cero en este conjunto, pero no le veo el motivo el eliminarlo completamente del artículo. La definición de la RAE lo cuenta como natural, y otras wikipedias (como la inglesa) lo listan como natural, o al menos mencionan que hay dos posturas.
--Zaich (discusión) 00:19 20 mar 2010 (UTC)
thread_title:  ¿Por qué no el cero? 

message: Esta disciplina incluye el conjunto de los números enteros, así lo dice Vinogradov en la página 13 de su obra  Fundamentos de la teoría de los números(1977) Editorial Mir.Moscú.--Julio grillo (discusión) 04:30 14 ago 2011 (UTC)
thread_title: Teoría de números

message: Agregué algunas observaciones sobre la notación y terminología que se utilizan cuando se considera al cero natural como cuando no. Saludos --190.45.86.154 (discusión) 17:19 21 abr 2013 (UTC)
thread_title:  El cero como número natural