Discusión:Varianza

message: {{PR|Mejora de artículos esenciales}}
Esta igualdad es falsa:
<math>s_n^2 = \frac 1n \sum_{i=1}^n \left(X_i - \overline{X} \right)^ 2 = \left(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}X_i^2\right) - \overline{X}^2</math>
el cuadrado no se puede distribuir en el paréntesis y así separarlo de la sumatoria. La fórmula de la varianza es la sumatoria de los cuadrados de los desvíos dividido N (o N-1 si se trata de una muestra). El último miembro expresa la suma de todos los valores de X al cuadrado dividido N, y a ese resultado se le resta la media al cuadrado. 
--[[Usuario:Gustavo Cavagnaro|Gustavo Cavagnaro]] ([[Usuario Discusión:Gustavo Cavagnaro|discusión]]) 01:08 25 nov 2014 (UTC)
Esta página está muy liosa, estaría mucho mejor que estuviese tan currada como la versión en inglés. lo de n-1 es para estimar la varianza de una muestra.
Una aclaración sobre si es dividido por n o n-1. Si lo que hacemos es obtener la varianza de TODA una población, nuestro resultado es exactamente la varianza, y por tanto debe ir dividida por n. Sin embargo, como dice el comentario anterior, en caso de que sólo tomemos una MUESTRA PARCIAL sobre una población total, nuestro cálculo da sólo una estimación de la varianza. En ese caso, el denominador debe ser n-1.Sí conseguimos lo que en matemáticas se llama un "operador fiel", es decir, uno cuyo valor medio da exactamente la varianza.
Estaría bien que alguien pusiera por qué la varianza muestral es un promedio de diferencias al cuadrado, es decir, que explicara por qué al cuadrado.

message: En primer lugar, se debería diferenciar la varianza muestral y la varianza poblacional de la varianza para una variable aleatoria:

message: Como bien diferencia el artículo en inglés de la varianza (variance), una variable aleatoria puede ser contínua o discreta, según los valores posibles que puede tomar (en el caso de ser discreta, los valores deben ser numerables; en el caso de ser contínua tomaría infinitos valores no numerables).
=== Definición ===
La varianza de una variable aleatoria mide el promedio teórico de las desviaciones al cuadrado de los posibles valores de la variable aleatoria respecto a su centro de gravedad.
Dada una variable aleatoria X
                         \operatorname{Var(X)} = \operatorname{E}[ ( X - \mu ) ^ 2 ]= \operatorname{E}[ X - \operatorname{E(X)} ]^2 = \sigma_x^2
Al igual que en la varianza muestral, la varianza de una variable aleatoria es un número positivo. De igual forma, la raíz cuadrada positiva de este número se le denomina desviación estándar, cuya expresión es la que sigue:
                        \operatorname{\sigma_x} = {\sqrt{\operatorname{Var}(X)}} = \sqrt{\operatorname{E}[ ( X - \mu ) ^ 2 ]}
=== Propiedades ===
Las principales propiedades de la varianza de una variable aleatoria son las siquientes:
1. \operatorname{Var(X)}>= 0
2. \operatorname{Var(X)}= 0 sii P(X=c)=1, siendo c una constante. Por tanto, \operatorname{Var(c)}=0
3. \operatorname{Var(cX)}= E(cX - E(cX)]^2 = E[cX - cE(X)]^2 = c^2 Var(X)
4. Si definimos una variable aleatoria estandarizada, relacionada con la variable aleatoria X con media \mu y desviación estándar \sigma(\sigma > 0), entonces tendremos:
\operatorname{X^*}= \frac{X - \mu}{\sigma}
, cuya característica principal es E(X^*)=0         y    Var(X^*)=1
En la edición inglesa de este artículo viene una descripción más detallada de las propiedades de la varianza. Aquí se han expuesto las más básicas.
=== Casos según la variable aleatoria ===
A continuación analizaremos los dos casos de variable aleatoria:
==== Caso contínuo ====
En el caso en que la variable aleatoria X sea contínua, con una función de densidad f(x), la expresión para calcular la varianza es la siguiente:
                        \operatorname{\sigma_x^2}  = \operatorname{Var}(X) =\operatorname{E}[ ( X - \mu ) ^ 2 ]=\int_{-\infty}^\infty (x-\mu)^2 f(x) dx
, cuya condición es que la integral converja.
==== Caso discreto ====
Dada una variable aleatoria X cuyos valores son x_1, x_2,... , x_n  y su función de probabilidad es f(x), su varianza por tanto, está definida como:
                         \operatorname{\sigma_x^2} = \operatorname{E}[ ( X - \mu ) ^ 2 ]= \sum_{i=1}^n (x_i - \mu)^2 f(x_i)=\sum (x - \mu)^2 f(x)
Para facilitar las operaciones, se puede utilizar una útil relación entre varianza y esperanza de una variable aleatoria:
                         \operatorname{Var(X)} = E(X^2) - E^2(X)
--Pr2estadistica (discusión) 02:55 15 mar 2009 (UTC)
thread_title:  Varianza de una variable aleatoria (<math>\operatorname{Var}(X)</math>)

message: A continuación analizaremos los dos casos de variable aleatoria:
==== Caso contínuo ====
En el caso en que la variable aleatoria X sea contínua, con una función de densidad f(x), la expresión para calcular la varianza es la siguiente:
                        \operatorname{\sigma_x^2}  = \operatorname{Var}(X) =\operatorname{E}[ ( X - \mu ) ^ 2 ]=\int_{-\infty}^\infty (x-\mu)^2 f(x) dx
, cuya condición es que la integral converja.
==== Caso discreto ====
Dada una variable aleatoria X cuyos valores son x_1, x_2,... , x_n  y su función de probabilidad es f(x), su varianza por tanto, está definida como:
                         \operatorname{\sigma_x^2} = \operatorname{E}[ ( X - \mu ) ^ 2 ]= \sum_{i=1}^n (x_i - \mu)^2 f(x_i)=\sum (x - \mu)^2 f(x)
Para facilitar las operaciones, se puede utilizar una útil relación entre varianza y esperanza de una variable aleatoria:
                         \operatorname{Var(X)} = E(X^2) - E^2(X)
--Pr2estadistica (discusión) 02:55 15 mar 2009 (UTC)
thread_title:  Casos según la variable aleatoria 

message: Dada una variable aleatoria X cuyos valores son x_1, x_2,... , x_n  y su función de probabilidad es f(x), su varianza por tanto, está definida como:
                         \operatorname{\sigma_x^2} = \operatorname{E}[ ( X - \mu ) ^ 2 ]= \sum_{i=1}^n (x_i - \mu)^2 f(x_i)=\sum (x - \mu)^2 f(x)
Para facilitar las operaciones, se puede utilizar una útil relación entre varianza y esperanza de una variable aleatoria:
                         \operatorname{Var(X)} = E(X^2) - E^2(X)
--Pr2estadistica (discusión) 02:55 15 mar 2009 (UTC)
thread_title:  Caso discreto