Discusión:Álgebra de Boole

message: He realizado una corrección sobre el supuesto de que un álgebra de boole es un anillos, es más, se mencionaba que era un cuerpo (campo) y que era un grupo aditivo y uno multiplicativo, lo cual es falso. 
Tambien me parece que y alguien más ha hecho algunas correcciones a mi defición del tipo gramatical. Muchas gracias.
--Tareasigmg (discusión) 01:15 31 dic 2010 (UTC)
thread_title:  Corrección sobre el anillo 

message: La operación de complemento se puede definir después a partir de los axiomas, y no aparecer como previa o requisito.
Creo que el axioma de asociatividad puede ser eliminada como axioma.
En el axioma de existencia de complementario falta poner que el elemento tiene un complementario (no necesariamente único) tal que x+/x=1 y a la vez (con el mismo /x) x*/x=0.
Esto es: forall x in B exists x' in B ((x+x'=1) and (x*x'=0)).
El sistema así es más corto y no redundante. Este creo que es redundante ( a no ser que al no exigir que los complementarios sean los mismos todo varíe ).
Si se adopta el sistema tal como lo he dicho (Hungtinton 1904) un teorema tendría que ser la unicidad del complementario y otro la asociatividad.
También habría que poner que si card B >= 2 entonces a <> /a siempre (y por lo tanto 0 <> 1). Y desde aquí es fácil ver que cada álgebra de Boole finita tiene un número par de elementos.
Sería interesante poner las leyes de cancelación:
a) Si existe z en B tal que ((x + z = y + z)  y  (x + /z = y + /z))  entonces  (x=y) 
b) Si existe z en B tal que ((x * z = y * z)  y  (x + /z = y * /z))  entonces  (x=y) 
Sobre las mismas bases se podrían citar el sistema de axiomas de Sheffer de 1933, para dar otra visión.
Otro hecho importante es un teorema sobre la representación de álgebras de Boole finitas que es bastante característico y otro de gran interés por su belleza sería el representación de álgebras de Boole por una determinada topología sobre el ágebra de subconjuntos de uno dado de Stone.
Lo tengo todo escrito por mí en LibreOffice 3.6 pero no sé como pasarlo aquí.
Eärendel (discusión) 11:55 28 sep 2012 (UTC)
thread_title:  Sobre los axiomas 

message: Los problemas que se han dado con respecto a álgebras booleanas y anillos booleanos se solventarían para todos si se explicara en el artículo que para cada álgebra booleana podemos construir con facilidad un anillo booleano y viceversa siendo ambos caminos inversos. Hay que advertir que en estos anillos todos los elementos excepto {0,1} son divisores de cero. Por eso de estos anillos el único que es dominio de integridad (y por lo tanto cuerpo) es el álgebra de conmutación de dos valores.
Desde este conocimiento es más fácil partir hacia la topología de Zariski dada por un anillo, que lleva al resultado de Stone con facilidad, aunque esto quedaría fuera del artículo porque se sale de lo que se pretende. Basta con dar el teorema de representación de Stone.
Eärendel (discusión) 12:19 28 sep 2012 (UTC)
thread_title:  Sobre la relación de la categoría de álgebras (retículos) de Boole y la categoría de anillos Booleanos 

message: Creo que el artículo está fuertemente enfocado al álgebra de conmutación, esto es, al álgebra de Boole dónde el conjunto de Boole tiene solo 2 elementos B={0,1}. Creo que se puede hacer de forma diferente, por ejemplo:
1er enfoque:
Álgebra de Boole desde los postulados de Huntington de 1903 que son:
0.1) {0,1} subseteq B,
0.2) Si #{0,1}=2 o puede ser #{0,1} in {1,2}. Creo que deberíamos ponerlo a 2 ya que sino los teoremas tienen una forma condicional que resulta un tanto engorrosa, y al fin y al cabo el álgebra de Boole trivial, de 1 solo elemento no tiene interés.
1.a) <?>+<?> : B times B -> B es una aplicación (operador infijo):
     forall (x,y) in B times B exists ! z in B x+y=z
1.b) <?>*<?> : B times B -> B es una aplicación (operador infijo):
     forall (x,y) in B times B exists ! z in B x*y=z
2.a) forall x in B      x+0=x                 (ELEMENTO NEUTRO)
2.b) forall x in B      x*1=x                 (ELEMENTO NEUTRO)
3.a) forall x y in B    x+y=y+x               (CONMUTATIVIDAD)
3.b) forall x y in B    x*y=y*z               (CONMUTATIVIDAD)
4.a) forall x y z in B  x+(y*z) = (x+y)*(x+z) (DISTRIBUCIÓN POR LA IZQUIERDA) 
4.b) forall x y z in B  x*(y+z) = (x*y)+(x*z) (DISTRIBUCIÓN POR LA IZQUIERDA)
5)   forall x in B exists hat x in P(B)\emptyset forall y in hat x (EXISTENCIA DE COMPLEMENTARIOS) SE CUMPLE (5.1) Y (5.2)
5.1) x + y = 1                                                     (COMPORTAMIENTO DE LOS COMPLEMENTARIOS AL SUMARSE)
5.2) x * y = 0                                                     (COMPORTAMIENTO DE LOS COMPLEMENTARIOS AL MULTIPLICARSE)
Eärendel (discusión) 13:48 29 ene 2014 (UTC)
thread_title:  El artículo está fuertemente enfocado al álgebra de conmutación, esto es, al álgebra de Boole dónde el conjunto de Boole tiene solo 2 elementos B={0,1} 

message: * ftp://ftp.ehu.es/cidira/dptos/depjt/Apuntes/Electronica%20digital/Algebra%20de%20conmut.pdf 
* http://web.archive.org/web/http://lc.fie.umich.mx/~jrincon/elec3-cap4.pdf Álgebra Booleana
* http://paginaspersonales.deusto.es/zubia
* http://users.dcc.uchile.cl/~clgutier/Capitulo_3.pdf
* http://usuarios.lycos.es/bnunez/Archivos%20propios/Digitales/Algebra_Boole.pdf
-hen- (discusión) 03:50 25 ago 2017 (UTC)
thread_title:  Enlaces rotos 

message: Hola,
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*Se añadió el archivo https://web.archive.org/web/20081025185952/http://paginaspersonales.deusto.es/zubia/ a http://paginaspersonales.deusto.es/zubia
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Saludos.—InternetArchiveBot (Reportar un error) 04:57 28 may 2018 (UTC)
thread_title:  Enlaces externos modificados 

message: Hola,
Acabo de modificar 1 enlaces externos en Álgebra de Boole. Por favor tomaos un momento para revisar mi edición. Si tenéis alguna pregunta o necesitáis que el bot ignore los enlaces o toda la página en su conjunto, por favor visitad esta simple guía para ver información adicional. He realizado los siguientes cambios:
*Se añadió el archivo https://web.archive.org/web/20120526133921/http://arantxa.ii.uam.es/~ig/teoria/temas/IG_tema-5-2008-2009.pdf a http://arantxa.ii.uam.es/~ig/teoria/temas/IG_tema-5-2008-2009.pdf
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Saludos.—InternetArchiveBot (Reportar un error) 05:28 23 ene 2020 (UTC)
thread_title:  Enlaces externos modificados