Discusión:Demostración matemática

message: Hola. Soy el usuario Camiloalcubo2 y he contribuido con algunos aportes a este artículo.
 
Debemos tener claro que el nombre de este artículo es Demostración matemática y no Inducción. por lo que no sería correcto añadir en este artículo definiciones de tales procedimientos si no como enlaces. Es por esta razón que he removido el párrafo Inducción Fuerte (por Otaivin) y lo he puesto como subtítulo de Inducción. Se creó un enlace a un artículo que no existía (con este nombre, claro), donde se ha puesto el aporte del usuario Otaivin. Se corrigió parte de la redacción y ortografía, pero por razones personales no se terminó la redacción. Se ruega a quienes deseen perfeccionar el artículo, lo modifiquen, de manera que el enlace lleve a un artículo confiable.
Atentamente
--Camiloalcubo2 17:13 29 oct 2007 (CET)
thread_title:  Seamos Precisos 

message: Propongo utilizar para el ejemplo de demostración por inducción la afirmación
:P(n): 1 + 2 + ... + n = \frac{n(n + 1)}{2}. 
La prueba es más simple y permite al lector apreciar la estructura inductiva con menos distracción. Al mismo tiempo no es tan obvio como para disimular el poder de este método de demostración.
Otra simplificación consiste en no mostrar todos los detalles de la simplificación. Todo aquel que lee la demostración existente, es capaz de realizar la simplificación sobre un papel aparte, y así, si no quiere molestarse en verificar los detalles, resulta más legible el texto. Es decir, destacar la idea de añadir n + 1 a cada lado y simiplificar, y pretender que al simplificar surge de nuevo la misma fórmula. Es posible que incluso la versión que doy abajo tiene demasiado detalle.
Por otro lado me parece que vale la pena decir algo más sobre el porqué es valida la lógica de la demostración por inducción.
Fundamentalmente, la prueba por inducción se basa en la definición del conjunto de los números naturales.
Algunos tratan de demostrar la validez del razonamiento por inducción a base de que cada conjunto de números naturales, si no es vacío, tiene un miembro mínimo. Sin embargo, ni resulta tal demostración más simple, ni es más obvio que haya siempre un miembro mínimo. Prefiero tomar por hipótesis que los números naturales no son otros que 1 y sus sucesores sucesivos. Ver axiomas de Peano.
Por eso, cualquier conjunto que contenga el número 1, así como el sucesor (n + 1) de cada uno de sus miembros n, contiene todos los números naturales.  Aplicando esto al conjunto de aquellos números naturales n que rinden cierta una afirmación P(n), resulta una demostración por inducción.
Por ejemplo: Se desea demostrar que si es n un número natural cualquier, entonces es cierta la afirmación P(n):
:1 + 2 + ... + n = \frac{n(n + 1)}{2}.
Primero, en el caso n = 1, es cierta P(1) porque dice que 1 = 1(1 + 1)/2, es decir que 1 = 2/2.
Segundo, en el caso que sea n cualquier número natural y que sea cierta P(n), es decir 
:1 + 2 + ... + n = \frac{n(n + 1)}{2},
Entonces, añademos n + 1 a cada lado de la ecuación:
:1 + 2 + ... + n + (n+1) = \frac{n(n + 1)}{2} + (n+1).
Demos el nombre k al número n + 1, y escribamos k - 1 en lugar de n:
:1 + 2 + ... + (k - 1) + k = \frac{(k - 1)k}{2} + k.
A la derecha, escribamos 2k/2 en lugar del k final, pongamos todo sobre un denominador común y simplifiquemos:
:1 + 2 + ... + k = \frac{k(k + 1)}{2}.
Ha resultado la misma ecuación, pero con k en lugar de n.  Es decir, es cierta P(k), o sea que es cierta P(n + 1).
Habiendo establecido primero, que la afirmación P(1) es cierta y segundo, que siempre que sea cierta P(n) así lo es también P(n + 1), queda demostrado que P(n) es cierta para todo número natural n.
Hay que destacar que la determinación de que P(k) es cierta depende de la hipótesis P(n). Se puede ilustrar el principio de inducción comparando con una torre de latas de tomates herméticos sobre una mesa. Cada lata es soportada por la lata inferior, excepto la primera lata que es soportada por la mesa. Ahora algien quita de un golpe la primera lata. Queremos demostrar que ninguna lata se queda en el mismo sitio. Para eso, necesitamos dos cosas. Primero, indicar que la primera lata se mueve debido al golpe. Esto corresponde al caso P(1) que se verifica cierta por separado. Segundo necesitamos señalar que las demás latas dependen entre si por soporte. Si cae la lata número n, entonces cae tambien la lata número n + 1. Esta dependencia entre las latas, corresponde a la dependencia de P(n + 1) de P(n). Demostrar que si es cierta P(n), entonces es también cierta P(n + 1), corresponde a demostrar que las latas dependen entre sí por soporte.
Cacadril (discusión) 16:53 3 abr 2009 (UTC)
thread_title:  Ejemplos deben ser simples 

message: Eliminé, en la sección Véase también  el enlace Demostración falsa, ya que redirige a Demostración inválida, que ya está en la misma sección. 186.22.244.52 (discusión) 18:14 23 sep 2015 (UTC)
thread_title:  Redirección 

message: Hoy, leyendo la información para un examen importante, me di cuenta de que la sección "Demostración por reducción al absurdo" tiene errores en la traducción que se hice, que hacen que no tenga sentido una de las demostraciones.
En el artículo en español: 
"Como 2 divide el lado izquierdo, 2 debe dividir al lado derecho (pues son iguales ambos enteros)."
En el artículo original en inglés: 
"Since 2 divides the left hand side, 2 must also divide the right hand side (otherwise an even number would equal an odd number)."
La traducción, como está actualmente escrita no tiene sentido, pues en ningún momento se debe inferir que a y b son el mismo número. La traducción correcta sería:
"Como el número 2 divide al lado izquierdo, también debe dividir al lado derecho (de otra forma, un número par equivaldría a un número non)"
Haré el cambio correspondiente a la sección especificada.
--GusdudeTyr (discusión) 19:00 19 mar 2018 (UTC)
thread_title:  Error en la traducción y demostración de la demostración por reducción al absurdo 

message: Hola,
Acabo de modificar 1 enlaces externos en Demostración en matemática. Por favor tomaos un momento para revisar mi edición. Si tenéis alguna pregunta o necesitáis que el bot ignore los enlaces o toda la página en su conjunto, por favor visitad esta simple guía para ver información adicional. He realizado los siguientes cambios:
*Se añadió el archivo https://web.archive.org/web/20120218033011/http://www.warwick.ac.uk/AEAhelp/glossary/glossaryParser.php?glossaryFile=Proof%20by%20induction.htm a http://www.warwick.ac.uk/AEAhelp/glossary/glossaryParser.php?glossaryFile=Proof%20by%20induction.htm
Por favor acudid a la guía anteriormente enlazada para más información sobre cómo corregir los errores que el bot pueda cometer.
Saludos.—InternetArchiveBot (Reportar un error) 21:29 13 abr 2019 (UTC)
thread_title:  Enlaces externos modificados 

message: Hola,
Acabo de modificar 1 enlaces externos en Demostración en matemática. Por favor tomaos un momento para revisar mi edición. Si tenéis alguna pregunta o necesitáis que el bot ignore los enlaces o toda la página en su conjunto, por favor visitad esta simple guía para ver información adicional. He realizado los siguientes cambios:
*Se añadió el archivo https://web.archive.org/web/20120907052520/http://www.math.uconn.edu/~hurley/math315/proofgoldberger.pdf a http://www.math.uconn.edu/~hurley/math315/proofgoldberger.pdf
Por favor acudid a la guía anteriormente enlazada para más información sobre cómo corregir los errores que el bot pueda cometer.
Saludos.—InternetArchiveBot (Reportar un error) 17:04 2 feb 2020 (UTC)
thread_title:  Enlaces externos modificados