Discusión:Función continua

message: Hola:
He revertido los cambios que se hicieron en esa edición. Quise ponerme en contacto con el autor de los cambios para avisarlo, pero lo hizo entrando sin cuenta registrada, pues sólo aparece la dirección I.P.
La razón de revertir los cambios es que el resultado final no se comprendía. Había hecho algunos cambios y creo que pude interpretar qué quería decir, pero el texto en sí había quedado incomprensible (entre otras cosas no había apretado el botón de "Fórmula matemática (LaTeX)" para editar el símbolo \mathbb{R}, con lo que aparecía los siguiente "Así pues, una función f continua \mathbb{R} [...]" en lugar de "Así pues, una función f continua \mathbb{R} [...]", cosa que, por otro lado, no tiene sentido).
De paso he hecho un pequeño cambio de ubicación de cierta gráfica, creo que ahora se comprende mejor que lo que se dibuja (y de lo que habla el texto adyacente) es una función no continua en cierto punto (que es lo que he creído entender que el autor de los cambios anteriores pretendía poner de manifiesto).
Espero que el autor de los cambios sea comprensivo y comprenda que le haya revertido. Por supuesto (no hace falta que lo diga) puede realizar los cambios que crea conveniente. Sólo le pediría que compruebe al finalizar el resultado.
Un saludo: --Wewe 19:57 27 ene 2007 (CET)
thread_title:  Edición de las 16:35 del 24 de Enero del 2007. 

message: En el caso de aplicaciones de  \mathbb{R}  en  \mathbb{R} , y de una manera más rigurosa se dice que una función; f es continua en un punto x1 si existe f(x1), si existe el límite de f(x) cuando x tiende hacia x1 por la derecha, si existe el límite de f(x) cuando x tiende hacia x1 por la izquierda, y además coinciden con f(x1).
Así pues, una función f continua en el punto x1 implica lo siguiente:
* Existe f(x1):
:  \exists f(x1) 
* tiene limite por la izquierda:
:  \exists \lim_{x \to x1^-} f(x) \in \mathbb{R} 
* tiene limite por la derecha:
:  \exists \lim_{x \to x1^+} f(x) \in \mathbb{R} 
* El límite por la derecha por la izquierda y el valor de la función coinciden:
:  \lim_{x \to x1^-} f(x) = \lim_{x \to x1^+} f(x) = f(x1) 
Si la función no Existe f(x1) en un punto, la función es discontinua en ese punto, igual que la función raid es discontinua para x= 0. Es la definición de continuidad de funciones en cualquier texto de matemáticas.
HiTe 13:47 29 jul 2007 (CEST)
thread_title:  Continuidad de una función en un punto 

message: Se entiende que una función es continua en R, si definimos un dominio restringido todas las funciones son continuas, la función parte entera también es continua en cada uno de los intervalos... [-1,0), [0,1), [1,2), ... 
La funciones definidas para distintos intervalos de x, puede ser discontinua en los puntos de cambio de intervalo, como por ejemplo:
* La Función parte entera de x, E(x), donde E(x) es el mayor número entero inferior o igual a x, tal que:
: E(x) ≤ x < E(x) + 1.
Su curva es una sucesión de segmentos horizontales a distintas alturas. Esta función no es continua en los enteros, pues los límites a la izquierda y a la derecha difieren de uno, pero es continua en los segmentos abiertos (n, n+1) donde es constante.
una cosa es determinar si una función es continua y cuales son sus puntos de discontinuida y de que tipo de discontinuidad se trata, y otra definir un entorno restringido, eliminando los puntos de discontinuidad, donde esta función es continua, si eliminas algún punto de la función, para que esta sea continua, estas reconociendo que la función es discontinua en ese punto.
según esto la función:
:  f(x)= \frac{x^2 - 4}{x - 2} 
Seria continua en un entorno distinto de 2.
Presenta los siguientes limites por la izquierda y por la derecha:
:  \lim_{x \to 2^-} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = 4 
:  \lim_{x \to 2^+} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = 4 
pero la función para x= 2 no esta definida:
:  f(2)= \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \frac{0}{0} 
HiTe 14:31 30 jul 2007 (CEST)
thread_title:  La continuidad es una propiedad 

message: lo que se nota de todos los chavitos arriba es que les da miedo usar la definición \varepsilon-\delta que es la que presenta menos ambigüedades y la que le da mucho miedo a los inges, jeje--kid 02:17 29 dic 2007 (CET)
thread_title: Comentario

message: Creo que debería cambiarse el inicio del artículo porque:
# No hace referencia a qué se trata de un artículo de matemáticas.
# No explica el concepto de continuidad sino que directamente da una de las muchas definiciones de función continua
# La definición que da de continuidad es la definición dentro de espacios topológicos, pero dentro del artículo no se hace en ninguna referencia a espacios topológicos sino a la definición de funciones continuas de números reales. Debería darse una explicación general explicando que hay diversas definiciones de continuidad según dónde está definida la función y enlazar como en la página en inglés a otro artículo donde se desarrollase la definición y propiedades en los espacios topológicos.
:—jjmf (discusión) 17:48 3 jul 2008 (UTC)
replies: text: Estoy de acuerdo con que hay que mejorar el artículo. Sé valiente editando páginas. HUB (discusión) 16:57 4 jul 2008 (UTC)
thread_title:  Cambiar el inicio del artículo 

message: No estoy de acuerdo con incluir esta "definición" al inicio del artículo, ni tampoco en la sección "Funciones reales de una variable real":
"Intuitivamente una función continua es aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel."
Puesto que eso no es necesariamente cierto, por ejemplo, la siguiente función es continua y no se puede dibujar:
http://www.monografias.com/trabajos16/convergencia-uniforme/Image4465.gif
Tal vez sería bueno mencionar que sucede muy a menudo, pero tampoco se puede tomar como definición informal, para eso está mejor "para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función"
Mirando el artículo en inglés me doy cuenta que en el inicio del artículo advierten al menos 2 veces que no es correcto decir que las funciones continuas son las dibujables sin levantar el lapiz del papel, y en la sección de funciones reales de una variable real dice que las graficas continuas son aquellas que no tienen "agüjeros" o "saltos", y eso es mucho mas preciso que decir que son dibujables. --189.161.174.159 (discusión) 08:30 25 jun 2009 (UTC)
thread_title:  ¿Dibujable? 

message: Al definir la continuidad de una función, en un punto de su dominio, por el procedimiendo delta- épsilon  se exige que el valor absoluto en el dominio  basta que sea menor que delta, y no se compara con cero. Punto de vista de Courant y John en su clásico Introducción cálculo y análisis matemático. También se va a consultar Cálculo de Banach.Son dos "Everest" en este tema.--Julio grillo (discusión) 13:59 7 dic 2011 (UTC)
thread_title: Para rato

message: Para empezar, llamar discreta a una función no continua no me parece una buena idea. De siempre se ha considerado que una función que no es continua globalmente es una función discontinua. Nunca he visto en ninguna parte documentación que acredite tal calificativo ni he conocido a nadie que use el término 'discreto' como equivalente de discontinua (ni me gustaría conocerlo). En todo caso tendría sentido decir que una función es discreta si está definida únicamente sobre puntos aislados, lo cual tiene más sentido y lógica con el significado de discreto.
Por otro lado, en ningún momento se hace referencia a que la continuidad es una propiedad local y eso si que me parece importante destacarlo en el artículo. Queda implícito en la caracterización por límites que hay hecha, pero habría que indicarlo explícitamente.
Tampoco comprendo porqué se pone en la parte de cálculo y derivabilidad "Sobre esto consultar Calculus de Spivak." Para eso está la sección de bibliografía y la de referencias.
Un saludo, --DavosMat (discusión) 11:17 16 sep 2013 (UTC)
thread_title:  Habría que puntualizar mejor