Talk:Alexander Grothendieck/Major topics

message: Caution: this is my opinion. I do think the viewponit I express is more correct that the one written in the article. However, I will not chenge the article unless we agree on it. Yes, this question is important enough for me to discuss.
Claims:
#  In his latest years G had some unifying viewpoint that borrowed much from 
##low-dimensional topology and Galois theory (he made it into etale cohomology, se also anabelian)
## algebraic topology (he said this should be converted to so-called 'tame topology' in 'Esquisse')
## number theory ([modular forms]],
## arithmetics : dessins d'enfantes
# The contribution to the above subjects is the major contribution of G while contribution to functional analysis is not. Proof: he never mentiones FA in Esquisse.
# Corollary: one should mention the above subjects, preerably with their Grothendieck names as his major contribution to mathematics
# Corollary:  one should add information about the ater ideas of G, even if they aren't implemented to the final point yet
## Example: The very idea of scheme homotopy theory contributes much to G, but this subject, although marked with Vladimir Voevodsky'sFields medal is far from being finished
----
I can't agree with all of that. I have seen some of these manuscripts, and read a little. It isn't very polite to say I should read them. The Esquisse has been influential on some later work, I know. But please understand that this style of publication (if one can call it that) is completely outside the normal 'channels' of mathematics. In fact it is more like a manifesto than mathematics. Ordinary mathematics consists of results published in journals.
Please note that I am not saying that Grothendieck's later work is not of importance. But you are wrong to say, about functional analysis, that his lack of interest in his earlier work should be taken into account in this article. If you change the historical order of topics into one you consider more representative, you are not taking a 'neutral' point of view.
Charles Matthews 15:38, 15 Dec 2003 (UTC)
thread_title:  [[User:ilya|Ilya]]'s viewpoint 

message: I suggest the folowing idea: We look at 
Récoltes et Semailles (French original), that is at Promenade.8.La Vision:
 Voici, pour le lecteur mathématicien qui en serait curieux, la liste de ces douze idées maîtresses, ou des “maître-thèmes" de mon oeuvre (par ordre chronologique d'apparition).
1.    Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires.
2.    Dualité "continue" et "discrète" (catégories dérivées, "six opérations").
3.    Yoga Riemann-Roch-Grothendieck (K-théorie, relation à la théorie des intersections).
4     Schémas.
5.    Topos.
6.    Cohomologie étale et l-adique.
7.    Motifs et groupe de Galois motivique (ƒ [à revoir]-catégories de Grothendieck).
8.    Cristaux et cohomologie cristalline, yoga "coefficients de De Rham", "coefficient de Hodge”.
9.    "Algèbre topologique" ∞-champs, dérivateurs ; formalisme cohomologique des topos, comme inspiration pour une nouvelle algèbre homotopique.
10. Topologie modérée.
11. Yoga de géométrie algébrique anabélienne, théorie de Galois-Teichmüller.
12. Point de vue "schématique" ou "arithmétique" pour les polyèdres réguliers et les configurations régulières en tous genres.
Mis à part le premier de ces thèmes, dont un volet important fait partie de ma thèse (1953) et a été développé dans ma période d'analyse fonctionnelle entre 1950 et 1955, les onze autres se sont dégagés au cours de ma période de géomètre, à partir de 1955.
[2] Parmi ces thèmes, le plus v a s t e par sa p o r t é e me parait être celui des t o p o s, qui fournit l'idée d'une synthèse de la géométrie algébrique, de la topologie et de l'arithmétique. Le plus vaste par 1’ é t e n d u e  d e s  d é v e 1 o p p e m e n t s auxquels il a donné lieu dès à présent, est le thème des s c h é m a s. (Voir à ce sujet la note de b. de p. (*) page 20 C'est lui qui fournit le cadre "par excellence" de huit autres parmi les thèmes envisagés (savoir, tous les autres à l'exclusion des thèmes 1, 5 et 10), en même temps qu'il fournit la notion centrale pour un renouvellement de fond en comble de la géométrie algébrique, et du langage algébrico-géométrique.
Au bout opposé, le premier et le dernier des douze thèmes m'apparaissent comme étant de dimensions plus modestes que les autres. Pourtant, pour ce qui est du dernier, introduisant une optique nouvelle dans le thème fort ancien des polyèdres réguliers et des configurations régulières, je doute que la vie d'un mathématicien qui s'y consacrerait corps et âme suffise à l'épuiser. Quant au premier de tous ces thèmes, celui des produits tensoriels topologiques, il a joué plus le rô1e d'un [P 22] nouvel outil prêt à l'emploi, que celui d'une source d'inspiration pour des développements ultérieurs. Cela n'empêche qu'il m'arrive encore, jusqu'en ces dernières années, de recevoir des échos sporadiques de travaux plus ou moins récents, résolvant (vingt ou trente ans après) certaines des questions que j'avais laissées en suspens.
Les plus profonds (à mes yeux) parmi ces douze thèmes, sont celui des motifs , et celui étroitement lié de géométrie algébrique anabélienne et du yogad e     Galois-Teichmüller.
Du point de vue de la p u i s s a n c e   d’ o u t i 1 s parfaitement au point et rodés par mes soins, et d'usage courant dans divers "secteurs de pointe" dans la recherche au cours des deux dernières décennies, ce sont les volets “s c h é m a s” et “c o h o m o 1 o g i e      é t a 1 e e t l- a d i q u e” qui me paraissent les plus notables. Pour un mathématicien bien informé, je pense que dès à présent il ne peut guère y avoir de doute que l'outil schématique, comme celui de la cohomologie l-adique qui en est issu, font partie des quelques grands acquis du siècle, venus nourrir et renouveller notre science au cours de ces dernières générations.
It's clearly written here what are the main points. And 'topological vector spaces' are explicitely written here to be of the least importance (with 'point de vue schématique') among others. 
So we translate it into English and put in the article. I suggest putting it before saying any POV words like algebraic geometry, homological algebra and functional analysis. And I think the author's word about himself is more NPOV than everything we can say.
--Ilya 15:59, 15 Dec 2003 (UTC)
replies: text: Don't include copies of primary sources in Wikipedia. If working with primary sources is your thing, go to Project Gutenberg or a similar service instead, unless your article analyzes the primary source paragraph-by-paragraph. 
 (Wikipedia:Don't include copies of primary sources)
Charles Matthews 16:09, 15 Dec 2003 (UTC)
thread_title:  Citation from [[Récoltes et Semailes]]