Συζήτηση:0,999...

message: if so, then why dont we say that 0,9999... equals 0,999...8? wich of course is a real - existing number! ??
why dont we also say that 2 * 0,999... = 2 *1 (wich makes biiiig trouble!!)
why dont we also say that 1,000...0001 (wich is a real and existing number) also equals 1 ? and so on... Thank you/.
Έχω την αίσθηση, οτι και οι δυο αποδείξεις(η κλασματική και η αλγεβρική), χωλαίνουν στο ίδιο σημείο. Είναι γνωστό, οτι \infty - \infty(άπειρο μείον το άπειρο), δεν μας "κάνει" μηδέν αλλά είναι απροσδιόριστο. Προφανώς, όταν έχεις έναν απειροστό αριθμό όπως το 0,999... δεν μπορείς να αποφανθείς για το αν από την πράξη 9,999... - 0,999... θα προκύψει το 9(δεν μπορείς να ξέρεις όλα τα δεκαδικά ψηφία της άπειρης αυτής ακολουθίας, εφόσον είναι άπειρη).
Έπειτα, με τα απλά μαθηματικά του δημοτικού ξέρουμε πως για να κάνουμε μια αφαίρεση δεκαδικών αριθμών πρέπει να αφαιρέσουμε τα δεκαδικά ψηφία του αφαιρέτη από τα δεκαδικά ψηφία του αφαιρετέου. Αυτό σημαίνει, πως κάπου σταματούν οι δεκαδικοί αριθμοί και ξεκινάμε την αφαίρεση. Εφόσον αυτοί οι αριθμοί δεν σταματούν πουθενά(οι αριθμοί 9,99... και 0,99...), κατά συνέπεια δεν μπορεί να ξεκινήσει η αφαίρεση(καταλήγουμε στο απροσδιόριστο, όπως προανέφερα). Με την ίδια απλή συλλογιστική και με τη βοήθεια των μαθηματικών του δημοτικού, 3 επί 0,333... δεν μας αποφέρει 0,999...(εφόσον δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί η πράξη του πολλαπλασιασμού).
Θα ήθελα να εξετάσετε τον απλό συλλογισμό μου και να μου απαντήσετε.
Με εκτίμηση, Αναστάσιος Θ. Δ.
γεια,η πραξη απειρο-απειρο απροσδιοριστια αναφερεται σε αριθμους οι οποιοι δεν ειναι ανω φραγμενοι(η κατω),δηλαδη δν υπαρχει καποιος πανω(η κατω) απο αυτους!!(για την ακριβεια η απροσδιοριστια που ανεφερες αναφερεται σε αριθμους οι οποιοι δεν εχουν τις ιδιοτητες των πραγματικων,δεν ειναι πραγματικοι αριθμοι δηλαδη)μην μπερδευεις αυτο το απειρο με το 0,9999...... ειναι φραγμενος πραγματικος αριθμος αρα ολες οι πραξεις εχουν νοημα.μην ξεχνας οτι η πραξη της προσθεσης κ του πολλαπλασιασμου στους πραγματικους ειναι κλειστη δηλαδη αν προσθεσεις η πολλαπλασιασεις 2 οποιουσδηποτε πραγματικους το αποτελεσμα θα ειναι πραγματικος,αρα ειναι επιτρεπτος ο πολλαπλασιασμος του 0,333.. με το 3(οπως √2+√2+√2=3√2). το 0,9999....8 δεν ειναι πραγματικος αριθμος δεν εχεις το δικαιωμα να γραφεις απειρα εννιαρια κ ξαφνικα να τελειωνεις βαζοντας ενα 8 στο τελος αφου δεν υπαρχει τελος!!δυστυχως οσο κι αν δεν το καταλαβαινεις υπαρχουν παρα πολλες αποδειξεις οτι 0.9999...=1 τι να κανουμε.το μυστικο ειναι πως "φανταζεσαι"αυτο τον αριθμο,αν τον δεις σαν το οριο μιας ακολουθιας απειρων ορων(0,9+0,09+0,009+......) η οποια συγκλινει στο 1 δν θα εχεις προβλημα.Golaros
Έγραψα μια άλλη μορφή του άρθρου γιατί θεώρησα ότι το πρηγούμενο δεν πετύχαινε το στόχο του, που είναι να ενημερώσει αυτόν που ψάχνει για το αποτέλεσμα 0,999...=1, να του δείξει έναν πρακτικό τρόπο απόδειξης που να στηρίζεται μόνο στην αριθμητική, να τον πληροφορήσει λίγο περαιτέρω για την κανονική απόδειξη και τις έννοιες που εμπλέκονται, και να αναφερθεί στα λάθη που κάνουν συνήθως οι φοιτητές και γιατί αυτά είναι λάθη. Νομίζω επίσης πως αυτό το άρθρο θα έπρεπε να έχει πιο κεντρική θέση αντί να βρίσκεται σε μια υποκατηγορία της υποκατηγορίας. Απαντήστε εδώ αν και γιατί θέλετε να επιστρέψετε το άρθρο στην προηγούμενή του μορφή ή να το μορφοποιήσετε κάπως αλλιώς. Κάθε ιδέα για βελτίωση ευπρόσδεκτη. Sptz@myplace.swh 00:30, 24 Μαΐου 2010 (UTC)

message: Καποιες ενότητες που είναι διπλές οι δεύτερη αναφορά τους πρέπει να αφαιρεθεί; --176.92.43.143 18:04, 28 Σεπτεμβρίου 2019 (UTC)
thread_title:  Διπλές ενότητες