Diskuse:Identita (matematika)

message: :Například v grupě matic s operací násobení, je identitou jednotková matice.
Hm… tohle se mi zdá trochu podivné. Jednotková matice je neutrálním/jednotkovým prvkem téhle grupy, ale jelikož výše zmíněná definice uvádí „identita je zobrazení…“ a jednotková matice zobrazením není, pak jednotková matice identitou být nemůže. IMHO zde došlo k mírnému zmatení s anglickým identity element, kterýžto termín ovšem s identitou nemá mnoho společného. Nebo se pletu? --Mormegil ✉ 18:31, 22. 3. 2005 (UTC)
replies: text: Špatně jsem to asi formuloval. Matice jsou skutečně lineární zobrazení na konečněrozměrných vektorových prostorech. A proto i identická matice odpovídá identickému zobrazení (identitě). Asi to bude chtít rozšířit o tuto poznámku. Bertik 18:59, 22. 3. 2005 (UTC)
replies: text: :Prvek grupy + binární operaci která definuje grupu lze chápat jako unární zobrazení z prvků grupy na prvky grupy. Pro přesnost by tedy stačilo nahradit je identitou jednotková matice. za je identitou zobrazení indukované jednotkovou maticí.

text: :A nebo se můžeme vykašlat na to, že matice tvoří grupu, a dá se napsat, že jednotková matice nxn je identita na vektorovém prostoru R^n. V tom případě je třeba zmínku o grupách vypustit. --Wikimol 01:34, 23. 3. 2005 (UTC)
Tohle vysvětlení mě i napadlo, ale formulace s grupou matic+násobením byla IMHO trochu matoucí. Teď už je to o něco lepší, díky (i když další vylepšení jako vždy vítána :-) ). --Mormegil ✉ 09:09, 23. 3. 2005 (UTC)

message: Napadá mě, jestli by se tento článek neměl jmenovat "Identické zobrazení" kvůli větší srozumitelnosti. V matematice má pojem "Identita" více významů. 
* Jednak je to jiný název pro Neutrální prvek, což je v úvodu správně zmíněno. 
* Pak je to také pojem z univerzální algebry a 
* A kdo ví, zda je tento výčet úplný.
Je otázka, jestli po přejmenování stránky na tu původní ("Identita_(matematika)") dát rozcestník - druhá možnost je, že by článek "Identita_(matematika)" neexistoval a v článku "Identita" by byl odkaz na všechny matem. významy.... Ale nejsem si jist, co je lepší a nakolik vlastně vadí souč. stav. --Pavel Jelínek 8. 9. 2010, 06:12 (UTC)
replies: text: Asi nejlepší dle mne: přesunout na identickou funkci, zbytek uvést v současném rozcestníku + použít šablonu možná hledáte. Zagothal 8. 9. 2010, 17:39 (UTC)
thread_title:  Název článku 

message: Z hesla byla odstraněna informace "identické zobrazení je vždy spojité" s odůvodněním "nepravda". Připadá mi, že by to platit mělo -- hned z definice, žejo. Co myslí někdo třetí? --Lukax 2. 12. 2011, 13:32 (UTC)
replies: text: Lukaxi, odpovim Vam jeste jednou, i kdyz se na wikipedii nechci moc angazovat; spojitost je topologicky pojem a zda je identita spojita, zavisi na tom, jake uvazujete na tom prostoru topologie. Casto jsem se v ruznych souvislostech setkal se zobrazenim, ktere je mnozinove identita, ale "zapomina jemnejsi topologii" anebo naopak ji zjemnuje a pak nemusi byt spojite. Doporucuju matematiku konzultovat s Tchorem nebo Petrem Karlem, ktery tomu tady rozumi.
replies: text: : Přesně tak. Uvažme zobrazení f:(R,E)->(R,D),  f(x) = x. Pojmem (R,E) myslím reálná čísla vybavená obvyklou topologií (ta je induková Eukleidovskou metrikou). Pojmem (R,D) jsou reálná čísla vybavená diskrétní topologií, tedy nejjemnější možnou (kde každý bod x lze "obalit" jednoprvkovou  otevřenou množinou {x}). Potom f není spojité, lze použít libovolnou z těchto úvah:

text: :* Spojitost v nule by vyžadovala, aby ke každé otevřené množině z (R,D), která obsahuje nulu, existovala otevřená množina v (R,E).... atd. Ale když si v (R,D) zvolíme {0}, tak tato podmínka splněná není.

text: :* Zobrazení je spojité právě když vzor otevřené množiny je otevřená množina. Takže je jasné, že když v oboru hodnot existují otevřené množiny, které neexistují ve zdrojové, pak identita není spojité zobr.

text: :Bylo by fajn toto v článku vysvětlit. --Pavel Jelínek diskuse příspěvky 2. 12. 2011, 14:24 (UTC)
thread_title:  Spojitost 

message: Protože relace identity má charakter zobrazení (je zleva totální a funkcionální) možná by stálo za to zvážit možnost sloučení tohoto článku s článkem "Identická relace". Jiri 1984 21. 2. 2012, 19:01 (UTC) Jiri
Rovnici bych nikdy nenazval identitou. Pravá i levá strana jsou různé výrazy. Hledáme číslo, pro které budou mít stejnou hodnotu!
thread_title:  Sloučení s článkem "Identická relace"