আলোকরশ্মি

আলোকবিজ্ঞানের আলোচনায় আলোকরশ্মি বলতে আলোর একটি আদর্শীকৃত জ্যামিতিক প্রতিমানকে বোঝায়, যা প্রকৃত আলোর তরঙ্গমুখগুলির সাথে উল্লম্বভাবে অবস্থিত একটি বক্ররেখা নির্বাচন করে পাওয়া যায় এবং যা শক্তির প্রবাহের দিক নির্দেশ করে। আলোকরশ্মিগুলিকে কোনও আলোকীয় ব্যবস্থার মধ্য দিয়ে আলোর বিস্তারের প্রতিমান নির্মাণে ব্যবহার করা হয়, যেখানে প্রকৃত আলোক ক্ষেত্রটিকে এমন কতগুলি বিচ্ছিন্ন রশ্মিতে বিভক্ত করা হয়, রশ্মি পথগণনার বিভিন্ন কৌশলের মাধ্যমে পরিগাণণিকভাবে ব্যবস্থাটির মধ্য দিয়ে যেগুলির বিস্তার ঘটানো সম্ভব। এর সুবাদে অত্যন্ত জটিল আলোকীয় ব্যবস্থাগুলিকেও গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করা কিংবা পরিগণক যন্ত্র তথা কম্পিউটারের মাধ্যমে ছদ্মায়িত করা সম্ভব হয়। আলোকরশ্মি পথগণনাতে ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণগুলির আসন্নীকৃত সমাধান ব্যবহার করা হয়। যতক্ষণ পর্যন্ত আলোকতরঙ্গগুলি আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্যের চেয়ে অনেক বড় মাপের বস্তুসমূহের মধ্য দিয়ে বা পাশ কাটিয়ে বিস্তার লাভ করে, ততক্ষণ পর্যন্ত এই সমাধানগুলি বৈধ গণ্য করা যায়। রশ্মি আলোকবিজ্ঞান বা জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞানের দ্বারা ব্যবর্তন এবং এই জাতীয় আরও কিছু ঘটনার ব্যাখ্যাপ্রদান করা সম্ভব নয়; এগুলি ব্যাখ্যা করতে তরঙ্গ আলোকবিজ্ঞানের তত্ত্বের প্রয়োজন হয়। তবে সীমিত কিছু পরিস্থিতিতে রশ্মি প্রতিমানের সাথে দশা যোগ করে কিছু কিছু তরঙ্গজনিত ঘটনা যেমন ব্যতিচারের প্রতিমান নির্মাণ করা যেতে পারে। একটি আলোকরশ্মি হল আলোর তরঙ্গমুখগুলির সাথে উল্লম্বভাবে অবস্থিত একটি সরলরেখা বা বক্ররেখা, যেটির স্পর্শকটি তরঙ্গ সদিক রাশির সাথে সমরেখ হয়ে থাকে। সমসত্ব মাধ্যমগুলির মধ্যে আলোকরশ্মিগুলি সরলরৈখিক বা ঋজু হয়ে থাকে। এগুলি দুইটি ভিন্ন মাধ্যমে আন্তঃপৃষ্ঠতলে এসে বেঁকে যায়। এছাড়া কোনও মাধ্যমে প্রতিসরাংক পরিবর্তনশীল হলে এই রশ্মিগুলি বক্ররৈখিক হতে পারে। জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞানে কোনও আলোকীয় ব্যবস্থার মধ্য দিয়ে কীভাবে রশ্মিগুলি বিস্তারলাভ করে, তার বর্ণনা দেওয়া হয়। যে বস্তুগুলির চিত্রণ বা প্রতিবিম্ব গঠন করা হবে, সেগুলিকে কতগুলি স্বাধীন বিন্দুবৎ আলোর উৎসের সমষ্টি হিসেবে ধরা হয়, যেখানে প্রতিটি আলোর উৎস অনেকগুলি গোলকাকার তরঙ্গমুখ ও এগুলির সাথে আনুষঙ্গিক বহির্মুখী রশ্মিসমূহ উৎপাদন করে। বস্তুর প্রতিটি বিন্দু থেকে নিঃসৃত রশ্মিকে গাণিতিকভাবে বিস্তারলাভ করিয়ে সেটির প্রতিবিম্বতে আনুষঙ্গিক বিন্দুটির অবস্থান নির্ণয় করা সম্ভব। ফের্মা-র মূলনীতি অনুসরণ করে আলোকরশ্মির অপেক্ষাকৃত একটি কঠোর সংজ্ঞা পাওয়া যায়, যাতে বলা হয়েছে যে দুইটি বিন্দুর মধ্যে আলোকরশ্মি যে পথটি অনুসরণ করে, তা হল ঐ দুই বিন্দুর মধ্যে সর্বনিম্ন সময়ে অতিক্রমযোগ্য পথ। একটি আলোকীয় ব্যবস্থাকে বিশ্লেষণ করতে ব্যবহৃত আলোকীয় প্রতিমানে বহু বিভিন্ন ধরনের বিশেষ রশ্মি ব্যবহার করা হয়। নিচে এগুলির সংজ্ঞা ও বর্ণনা প্রদান করা হল। কোন ধরনের ব্যবস্থার প্রতিমান নির্মাণে ব্যবহৃত হয়, সে অনুযায়ী এগুলিকে দলবদ্ধ করা হয়েছে। একটি আপতিত রশ্মি হল এমন একটি আলোকরশ্মি যা কোনও বস্তুর পৃষ্ঠতলের উপরে পড়ে বা আপতিত হয়। এই রশ্মি এবং আপতন বিন্দু থেকে পৃষ্ঠতলের সাথে লম্বভাবে অবস্থিত রেখা তথা অভিলম্বের মধ্যবর্তী সূক্ষ্ম কোণটি হল আপতন কোণ। কোনও প্রদত্ত আপতিত রশ্মির সাপেক্ষে একটি প্রতিফলিত রশ্মি হল সেই রশ্মি যা পৃষ্ঠতল দ্বারা প্রতিফলিত আলোর প্রতিনিধিত্ব করে। পৃষ্ঠতলের অভিলম্ব ও প্রতিফলিত রশ্মির মধ্যবর্তী কোণটিকে প্রতিফলন কোণ হিসাবে বলে। প্রতিফলনের সূত্র অনুসারে কোনও বিচ্ছুরণহীন পৃষ্ঠতলের জন্য প্রতিফলিত কোণ সর্বদা আপতন কোণের সমান হয়। কোনও প্রদত্ত আপতিত রশ্মির সাপেক্ষে একটি প্রতিসৃত রশ্মি বা অন্তঃসৃত রশ্মি হল সেই রশ্মি যা পৃষ্ঠের মধ্য দিয়ে অন্তঃসৃত হয়। এই রশ্মি এবং অভিলম্বের মধ্যবর্তী কোণকে প্রতিসরণ কোণ বলে, যা স্নেলের সূত্র দ্বারা নির্ণয় করা হয়। শক্তির সংরক্ষণ বিধি অনুযায়ী আপতিত রশ্মির শক্তির প্রতিফলিত রশ্মির শক্তি, প্রতিসৃত রশ্মির শক্তি ও পৃষ্ঠতলে শোষিত শক্তির সমষ্টির সমান হওয়া আবশ্যক। যদি কোনও মাধ্যমের উপাদান দ্বিপ্রতিসারী হয়, তাহলে প্রতিসৃত রশ্মিটি সাধারণ রশ্মি এবং অসাধারণ রশ্মি এই দুই ধরনের রশ্মিতে বিভক্ত হয়ে যেতে পারে, যেগুলি দ্বিপ্রতিসারী উপাদানটির মধ্য দিয়ে গমন করার সময় ভিন্ন ভিন্ন প্রতিসরাংকে অনুসৃত হতে পারে। মধ্যরৈখিক রশ্মি, স্পর্শক রশ্মি বা সমতলীয় রশ্মি বলতে এমন একটি রশ্মিকে বোঝায় যেটি ব্যবস্থাটির আলোকীয় অক্ষরেখা ও বস্তুর যে বিন্দু থেকে রশ্মির উৎপত্তি হয়েছে, তাদেরকে সংযোগকারী সমতলের মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকে। বিষমতলীয় রশ্মি বলতে এমন একটি রশ্মিকে বোঝায়, যেটি আলোকীয় ব্যবস্থার আলোকীয় অক্ষ ও বস্তুর যে বিন্দু থেকে রশ্মির উৎপত্তি হয়েছে, তাদেরকে সংযোগকারী সমতলের মধ্যে দিয়ে গমন করে না। এই ধরনের রশ্মিগুলি কখনোই আলোকীয় অক্ষকে অতিক্রম করে না বা সেটির সাথে সমান্তরালে থাকে না। কোনও আলোকীয় ব্যবস্থার প্রান্তিক রশ্মি (কখনও কখনও রশ্মি বা প্রান্তিক অক্ষীয় রশ্মি নামে পরিচিত) বলতে এমন একটি মধ্যরৈখিক রশ্মিকে বোঝায় যেটি বস্তুটি যে বিন্দুতে আলোকীয় অক্ষকে অতিক্রম করে, সেই বিন্দু থেকে শুরু হয় ও ব্যবস্থাটির উন্মেষ রোধকের প্রান্ত স্পর্শ করে। এই রশ্মিটি প্রয়োজনীয় কারণ এটি যে স্থানে প্রতিবিম্ব তৈরি হবে সেখানে আবারও আলোকীয় অক্ষটিকে অতিক্রম করে। আগম তারারন্ধ্র ও নির্গম তারারন্ধ্র অবস্থানগুলিতে আলোকীয় অক্ষ থেকে প্রান্তিক রশ্মির দূরত্ব দ্বারা প্রতিটি তারারন্ধ্রের আকার সংজ্ঞায়িত হয় (যেহেতু তারারন্ধ্রগুলি উন্মেষ রোধকের প্রতিবিম্ব)। কোনও আলোকীয় ব্যবস্থার প্রধান রশ্মি (কখনও কখনও বি রশ্মি নামে পরিচিত) এমন একটি মধ্যরৈখিক রশ্মিকে বোঝায় যা বস্তুর প্রান্তে শুরু হয় এবং উন্মেষ রোধকের কেন্দ্র দিয়ে অতিক্রম করে। এই রশ্মিটি তারারন্ধগুলির অবস্থানগুলিতে আলোকীয় অক্ষ অতিক্রম করে। এজন্য এই প্রধান রশ্মিগুলি একটি সূচিছিদ্র আলোকচিত্রগ্রাহক যন্ত্রের রশ্মিগুলির সমতুল্য। কোনও প্রতিবিম্বের অবস্থানে প্রধান রশ্মি এবং আলোকীয় অক্ষের মধ্যবর্তী দূরত্বটি প্রতিবিম্বের আকারকে সংজ্ঞায়িত করে। প্রান্তিক এবং প্রধান রশ্মিগুলি একত্রে মিলে লাগ্রঁজ অচরটিকে সংজ্ঞায়িত করে করে যা ঐ আলোকীয় ব্যবস্থার অতিক্রান্তি (থ্রুপুট) বা বিস্তারকে (এতঁদ্যু) চরিত্রায়িত করে। কোনও কোনও লেখক প্রতিটি বস্তু-বিন্দুর জন্য একটি "প্রধান রশ্মি" সংজ্ঞায়িত করেন। এক্ষেত্রে বস্তুর প্রান্তের কোনও বিন্দুতে শুরু হওয়া প্রধান রশ্মিকে প্রান্তিক প্রধান রশ্মি বলা যেতে পারে। কোনও অক্ষ-বহির্ভূত বস্তু-বিন্দু থেকে নিঃসৃত ধনু রশ্মি বা তির্যক রশ্মি বলতে এমন একটি রশ্মিকে বোঝায়, যেটি এমন একটি সমতলে বিস্তারলাভ করে, যে সমতলটি মধ্যরৈখিক সমতলের সাথে লম্বভাবে অবস্থান করে এবং যেটি প্রধান রশ্মিটিকে ধারণ করে। ধনু রশ্মিগুলি এমন একটি রেখা বরাবর তারারন্ধ্রকে প্রতিচ্ছেদ করে, যেটি মধ্যরৈখিক সমতলের সাথে লম্বভাবে অবস্থিত এবং যেটি আলোকীয় অক্ষের মধ্য দিয়ে অতিক্রম করে। যদি অক্ষের অভিমুখকে z অক্ষ দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় এবং মধ্যরৈখিক সমতলটিকে y-z তল হিসেবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, তবে ধনু রশ্মিগুলি yp=0 অবস্থানে তারারন্ধ্রকে প্রতিচ্ছেদ করবে। প্রধান রশ্মিটি একই সাথে ধনু রশ্মি এবং মধ্যরৈখিক রশ্মি। অন্য সমস্ত ধনু রশ্মি বিষমতলীয় রশ্মি হবে। একটি অক্ষাঞ্চলীয় রশ্মি বলতে এমন একটি রশ্মিকে বোঝায় যা আলোকীয় ব্যবস্থাটির আলোকীয় অক্ষরেখার সাথে একটি ছোট কোণ তৈরি করে এবং সমগ্র ব্যবস্থা জুড়ে অক্ষের কাছাকাছি অবস্থান করে। অক্ষাঞ্চলীয় আসন্নীকরণ পদ্ধতি ব্যবহার করে এই ধরনের রশ্মিগুলির সন্তোষজনক প্রতিমান নির্মাণ করা সম্ভব। তবে রশ্মির পথগণনার আলোচনায় প্রায়শই এই সংজ্ঞাটির একটি বিপরীত সংজ্ঞা ব্যবহৃত হয়: এক্ষেত্রে একটি "অক্ষাঞ্চলীয় রশ্মি" হল এমন একটি রশ্মি যেটির প্রতিমান অক্ষাঞ্চলীয় আসন্নীকরণ করে নির্মাণ করা হয়েছে, তবে সেটির অক্ষরেখার সন্নিকটস্থ হওয়ার কোনও আবশ্যকতা নেই। --> একটি সসীম রশ্মি বা প্রকৃত রশ্মি বলতে এমন একটি রশ্মিকে বোঝায় যেটিকে অক্ষাঞ্চলীয় আসন্নীকরণ ছাড়াই অনুসরণ করা যায়। একটি ভূমি-অঞ্চলীয় রশ্মি বলতে এমন একটি রশ্মিকে বোঝায় যা আলোকীয় অক্ষের পরিবর্তে কিছু পূর্ব-সংজ্ঞায়িত "ভূমি রশ্মি"র সন্নিকটে থেকে বিস্তার লাভ করে। যে আলোকীয় ব্যবস্থাগুলিতে আলোকীয় অক্ষের চারপাশে প্রতিসাম্যের অভাব আছে, সেগুলির জন্য অক্ষাঞ্চলীয় প্রতিমানের পরিবর্তে এগুলি বেশি যথোপযুক্ত। পরিগণকীয় ছদ্মায়নের ক্ষেত্রে ভূমি-অঞ্চলীয় রশ্মিগুলি হল "প্রকৃত রশ্মি", অর্থাৎ এগুলি এমন কিছু রশ্মি যেগুলিকে অক্ষাঞ্চলীয় আসন্নীকরণ ছাড়াই প্রক্রিয়াজাত করা হয়। আলোকীয় অক্ষের চারপাশের ভূমি-অঞ্চলীয় রশ্মিগুলিকে কদাচিৎ আলোকীয় ব্যবস্থাসমূহের প্রথম-বর্গীয় ধর্মগুলি গণনা করতে ব্যবহার করা হয়। একটি মধ্যরৈখিক রশ্মি এমন একটি রশ্মি যেটি কোনও আলোকীয় তন্তুর আলোকীয় অক্ষের মধ্য দিয়ে অতিক্রম করে। একটি বিষমতলীয় রশ্মি হল এমন একটি রশ্মি যেটি একটি বিষমতলীয় আঁকাবাঁকা পথে গমন করে ও কখনোই কোনও আলোকীয় তন্তুর অক্ষরেখাকে অতিক্রম করে না। একটি দিকনির্দেশিত রশ্মি, সীমায়িত রশ্মি বা ফাঁদে পড়া রশ্মি বলতে একটি বহু-বিন্যাস আলোকীয় তন্তুর অভ্যন্তরে অবস্থিত একটি রশ্মিকে বোঝায় যেটি তন্তুটির মজ্জার ভেতরে আবদ্ধ থাকে। ধাপ-সূচক তন্তুর ক্ষেত্রে তন্তুর ভেতরে প্রবেশকারী আলোটি দিকনির্দেশনা পাবে, যদি সেটি তন্তুর অক্ষরেখার সাথে যে কোণ সৃষ্টি করে, তা যদি তন্তুর সম্মতি কোণের চেয়ে কম হয়। একটি ক্ষরণশীল রশ্মি বা সুড়ঙ্গ রশ্মি বলতে কোনও আলোকীয় তন্তুর অভ্যন্তরের এমন একটি রশ্মিকে বোঝায় যেটি জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞানের পূর্বাভাস অনুযায়ী আলোকীয় তন্তুর মজ্জা ও আচ্ছাদনের মধ্যবর্তী সীমানা থেকে সম্পূর্ণ প্রতিফলিত হবে কিন্তু একই সাথে বক্র মজ্জা সীমানার কারণে ক্ষতির শিকার হবে। সমান্তরিককৃত রশ্মি আলোকীয় পথ দৈর্ঘ্য অক্ষাঞ্চলীয় আসন্নীকরণ গুচ্ছরশ্মি রশ্মি স্থানান্তর ম্যাট্রিক্স বিশ্লেষণ সাংখ্যিক উন্মেষ Moore, Ken (২৫ জুলাই ২০০৫)। "What is a ray?"। ZEMAX Users' Knowledge Base। ৪ নভেম্বর ২০১৬ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ৩০ মে ২০০৮।  Greivenkamp, John E. (২০০৪)। Field Guide to Geometric Optics। SPIE Field Guides। পৃষ্ঠা 2। আইএসবিএন 0819452947।  Arthur Schuster, An Introduction to the Theory of Optics, London: Edward Arnold, 1904 online. Stewart, James E. (১৯৯৬)। Optical Principles and Technology for Engineers। CRC। পৃষ্ঠা 57। আইএসবিএন 978-0-8247-9705-8।  Greivenkamp, John E. (২০০৪)। Field Guide to Geometrical Optics। SPIE Field Guides vol. FG01। SPIE। আইএসবিএন 0-8194-5294-7। , p. 25 [১]. Riedl, Max J. (২০০১)। Optical Design Fundamentals for Infrared Systems। Tutorial texts in optical engineering। 48। SPIE। পৃষ্ঠা 1। আইএসবিএন 978-0-8194-4051-8।  Malacara, Daniel and Zacarias (২০০৩)। Handbook of Optical Design (2nd সংস্করণ)। CRC। পৃষ্ঠা 25। আইএসবিএন 978-0-8247-4613-1।  Greivenkamp (2004), p. 28 [২]. Greivenkamp (2004), pp. 19–20 [৩]. Nicholson, Mark (২১ জুলাই ২০০৫)। "Understanding Paraxial Ray-Tracing"। ZEMAX Users' Knowledge Base। ১৯ অক্টোবর ২০০৯ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ১৭ আগস্ট ২০০৯। উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) Atchison, David A.; Smith, George (২০০০)। "A1: Paraxial optics"। Optics of the Human Eye। Elsevier Health Sciences। পৃষ্ঠা 237। আইএসবিএন 978-0-7506-3775-6। উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) Welford, W. T. (১৯৮৬)। "4: Finite Raytracing"। Aberrations of Optical Systems। Adam Hilger series on optics and optoelectronics। CRC Press। পৃষ্ঠা 50। আইএসবিএন 978-0-85274-564-9।  Buchdahl, H. A. (১৯৯৩)। An Introduction to Hamiltonian Optics। Dover। পৃষ্ঠা 26। আইএসবিএন 978-0-486-67597-8।  Nicholson, Mark (২১ জুলাই ২০০৫)। "Understanding Paraxial Ray-Tracing"। ZEMAX Users' Knowledge Base। পৃষ্ঠা 2। ১৬ জুন ২০১০ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ১৭ আগস্ট ২০০৯।