ম্যাগনাস ক্রিয়া

ম্যাগনাস ক্রিয়া (ইংরেজি: Magnus effect) বলতে কোনও প্রবাহী (তরল বা বায়বীয়) পদার্থে নিমজ্জিত অবস্থায় গতিশীল কোনও ঘূর্ণায়মান বেলনাকার, বা গোলকাকার কঠিন বস্তু ও প্রবাহী পদার্থের মধ্যে আপেক্ষিক গতির কারণে ঐ বস্তুটির উপরে এমন এক ধরনের বল সৃষ্টি হওয়ার ঘটনাকে বোঝায়, যা বস্তুটি ঘূর্ণায়মান না হলে পরিলক্ষিত হয় না। উৎপন্ন বলটিকে ম্যাগনাস বল (ইংরেজি: Magnus force) বলে; এটি ঘূর্ণায়মান বস্তুটির গতিমুখের সাথে লম্বভাবে ও বস্তুটি যে দিকে ঘুরছে, সেই দিকে প্রযুক্ত হয়। খ্রিস্টীয় ১৯শ শতকের জার্মান পদার্থবিজ্ঞানী ও রসায়নবিদ হাইনরিখ গুস্টাভ মাগনুসের নামে এই ক্রিয়াটির নামকরণ করা হয়েছে। তিনিই ১৮৫৩ সালে এই ক্রিয়াটির উপরে পরীক্ষানিরীক্ষামূলক গবেষণা সম্পাদন করেন। কোনও ঘূর্ণায়মান বস্তু যখন কোনও প্রবাহী তরল বা বায়বীয় পদার্থের মধ্য দিয়ে অগ্রসর হয়, তখন বস্তুটির ঘূর্ণনের ফলে প্রবাহী পদার্থের মধ্যে বেগের যে ভিন্নতা এবং সে কারণে চাপের যে তারতম্য সৃষ্টি হয়, তার ফলে বস্তুটি সরলরৈখিক গতিপথ ধরে রাখে না, ঐ পথ থেকে তার বিচ্যুতি ঘটে। ম্যাগনাস ক্রিয়া হল বের্নুইয়ের উপপাদ্যের একটি বিশেষ রূপ। ঐ উপপাদ্য অনুযায়ী যে বিন্দুতে প্রবাহীর দ্রুতি বৃদ্ধি পায়, সেই বিন্দুতে প্রবাহীর চাপ হ্রাস পায়। যখন একটি গোলকাকার বস্তু (যেমন একটি বল) বাতাসের মধ্যে ঘুরতে ঘুরতে সম্মুখদিকে অগ্রসর হয়, তখন বস্তুটির ঘূর্ণনের ফলে এর চারপাশের লাগোয়া বাতাসও ঘূর্ণনের টান অনুভব করে ও বস্তুটিকে ঘিরে ঘুরতে থাকে। বস্তুটি সম্মুখ দিকে ধাবিত হয় বলে বস্তুর দৃষ্টিকোণ থেকে দেখলে বস্তুর মুখোমুখি বাতাস বস্তুটির দিকে ধাবিত হচ্ছে বলে মনে হয়। কিন্তু একই সময়ে বস্তুটি ঘুরছে বলে ঘুরন্ত বস্তুর একপাশে বস্তুর লাগোয়া ঘূর্ণায়মান বাতাসটি বস্তুর দিকে ধাবমান বায়ুপ্রবাহের মুখোমুখি থাকে ও সেটিকে বাধাপ্রদান করে, ফলে ঐ পাশে বাতাসের মোট গতিবেগ মন্থর হয়ে যায়। আবার ঘুরন্ত বস্তুর অন্যপাশে বস্তুর লাগোয়া ঘূর্ণায়মান বাতাসের স্তরটি বস্তুর দিকে ধাবমান বায়ুপ্রবাহের একই দিকে গতিশীল থাকে বলে ঐ পাশে বাতাসের মোট গতিবেগ বেড়ে যায়। বের্নুইয়ের উপপাদ্য অনুযায়ী যে পাশে বায়ুপ্রবাহের মোট গতিবেগ কমে যায়, সে পাশে বায়ুর পার্শ্বচাপ বেড়ে যায়, আর অন্যপাশে বায়ুর মোট গতিবেগ বৃদ্ধি পায় বলে সেই পাশের পার্শ্বচাপ কমে যায়। ফলে ঘূর্ণায়মান বলটি উচ্চচাপ অঞ্চল থেকে নিম্নচাপ অঞ্চলের দিকে বিচ্যুত হয়ে সরে যায়। এই ঘটনাটিকেই ম্যাগনাস ক্রিয়া বলা হয়। এই বিচ্যুতি সৃষ্টিকারী বলটিকে ম্যাগনাস বল বলে। ম্যাগনাস বলটি ঘূর্ণায়মান বস্তুটির ঘূর্ণন অক্ষ ও এর দিকে ধাবমান বায়ুপ্রবাহের উপর লম্বভাবে প্রযুক্ত হয়। নিউটনের গতিসূত্রের দৃষ্টিকোণ থেকে দেখলে একটি সম্মুখে গতিশীল ঘূর্ণায়মান বস্তু বাতাসের উপরে একটি লব্ধি বল প্রয়োগ করে। নিউটনের তৃতীয় গতিসূত্র অনুযায়ী বাতাসও ঐ সম্মুখে গতিশীল ঘূর্ণায়মান বস্তুটির উপরে একটি সমমানের ও বিপরীতমুখী বল প্রয়োগ করে, ফলে বস্তুটির গতিপথ পরিবর্তিত হয়ে যায়। ম্যাগনাস ক্রিয়ার ফলে কোনও বস্তু যদি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরন্ত, অর্থাৎ বাম থেকে ডানে ঘুরন্ত থাকে, তাহলে সেটি সামনে চলতে চলতে ডান দিকে বিচ্যুত হবে। যেমন কোনও ফুটবল খেলোয়াড় ফুটবলকে যদি এমনভাবে লাথি দেয় যে ফুটবলটি বাম থেকে ডানে বা ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরতে থাকে, তাহলে বাতাসে উড়ন্ত ঐ ঘূর্ণায়মান বলটি চলতে চলতে ডান দিকে বিচ্যুত হয়ে যাবে, অর্থাৎ এর গতিপথ ডান দিকে বেঁকে যাবে। আবার টেনিস খেলায় র‍্যাকেট দিয়ে টেনিস বলের উপর শীর্ষঘূর্ণন (টপস্পিন) প্রয়োগ করলে বলটি উপর থেকে নিচের দিকে ঘুরতে ঘুরতে সামনের দিকে অগ্রসর হয়, ফলে এটির উপর একটি নিম্নমুখী ম্যাগনাস বলের সৃষ্টি হয়। এই নিম্নমুখী ম্যাগনাস বলের সাথে মাধ্যাকর্ষণ বল যুক্ত হয়ে বলটির উপরে স্বাভাবিকের চেয়ে বেশি নিম্নমুখী বল প্রযুক্ত হয়, যার ফলে বলটি স্বাভাবিক সময়ের আগেই মাটিতে নেমে আসে। এভাবে টেনিস খেলোয়াড়েরা শীর্ষঘূর্ণন প্রয়োগ করে অনেক জোরে টেনিস বলে আঘাত করলেও সেটি কোর্টের সীমানা অতিক্রম না করে কোর্টের ভেতরেই পতিত হয়। উল্টোভাবে পশ্চাৎঘূর্ণনের (ব্যাকস্পিন) ফলে টেনিস বলটির উপরে একটি ঊর্ধ্বমুখী উত্তোলক ম্যাগনাস বল সৃষ্টি হয় যা একটি গতিশীল বলের উড্ডয়নকে দীর্ঘায়িত করে। ফুটবল ও টেনিস ছাড়াও বেসবল খেলার পিচার ও ক্রিকেট খেলার বোলারগণ (বল নিক্ষেপকারক) এই ধর্মটি প্রায়শই ব্যবহার করেন। তাই ম্যাগনাস ক্রিয়াটি বহু বল জাতীয় খেলার ক্রিয়াকৌশল পর্যবেক্ষণে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। ক্রীড়াক্ষেত্রের বাইরে সামরিক বিজ্ঞানে দিকনির্দেশিত ক্ষেপণাস্ত্রের উপর ঘূর্ণনের প্রভাব পর্যবেক্ষণে ম্যাগনাস ক্রিয়া একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয়। প্রকৌশল ক্ষেত্রে যেমন, রোটর জাহাজ ও ফ্লেটনার বিমানের নকশাতে এর ব্যবহার রয়েছে। এই সামগ্রিক ঘটনাটি বায়ুপত্রকের (Aerofoil অ্যারোফয়েল) চারদিকে ঘটা অবস্থার অনুরূপ (উত্তোলক বল দ্রষ্টব্য), তবে এক্ষেত্রে বায়ুপত্রক ক্রিয়ার বদলে যান্ত্রিক ঘূর্ণনের ফলে প্রবাহীর পরিচলন সৃষ্টি হয়। মাগনুস ছাড়াও একটি ঘূর্ণায়মান বেলনের উপর ক্রিয়াশীল বল সর্বপ্রথম বিশ্লেষণ করেন জার্মান বিজ্ঞানী মার্টিন কুটা (Martin Kutta) ও রুশ বিজ্ঞানী নিকোলাই ঝুকভস্কি (Nikolay Yegorovich Zhukovsky)। তাদের নামে এই বলটি কুটা–ঝুকভস্কি উত্তোলন তত্ত্ব নামে পরিচিত। এই ঘটনার একটি স্বতঃস্ফূর্ত ব্যাখ্যা পাওয়া যায় নিউটনের তৃতীয় সূত্র থেকে। এ সূত্র থেকে বোঝা যায় যে, বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল বিচ্যুতি বল হচ্ছে বস্তু কর্তৃক বায়ুপ্রবাহের উপর প্রযুক্ত বলের প্রতিক্রিয়া বল। বস্তুটি বায়ুর উপর যে দিকে বল প্রয়োগ করে, বায়ুও বস্তুর উপর তার বিপরীত দিকে বল প্রয়োগ করে। অর্থাৎ, একটি ঊর্ধ্বমুখী উড্ডয়ন বল ও বায়ুপ্রবাহের নিম্নমুখী বিচ্যুতি একই সাথে ঘটে থাকে। এটি বস্তুর পিছন দিকে প্রবাহীর কৌণিক বিচ্যুতি। Lyman Briggs made a wind tunnel study of the Magnus effect on baseballs, and others have produced images of the effect. The studies show that a turbulent wake behind the spinning ball causes aerodynamic drag, plus there is a noticeable angular deflection in the wake, and this deflection is in the direction of spin. The process by which a turbulent wake develops aft of a body in an airflow is complex, but well-studied in aerodynamics. The thin boundary layer detaches itself ("flow separation") from the body at some point, and this is where the wake begins to develop. The boundary layer itself may be turbulent or not, and that has a significant effect on the wake formation. Quite small variations in the surface conditions of the body can influence the onset of wake formation and thereby have a marked effect on the downstream flow pattern. The influence of the body's rotation is of this kind. It is said that Magnus himself wrongly postulated a theoretical effect with laminar flow due to skin friction and viscosity as the cause of the Magnus effect. Such effects are physically possible but slight in comparison to what is produced in the Magnus effect proper. In some circumstances the causes of the Magnus effect can produce a deflection opposite to that of the Magnus effect. The diagram above shows lift being produced on a back-spinning ball. The wake and trailing air-flow have been deflected downwards. The boundary layer motion is more violent at the underside of the ball where the spinning movement of the ball's surface is forward and reinforces the effect of the ball's translational movement. The boundary layer generates wake turbulence after a short interval. On a cylinder, the force due to rotation is known as Kutta-Joukowski lift. It can be analysed in terms of the vortex produced by rotation. The lift on the cylinder per unit length, +F/L, is the product of the velocity, v (in metres per second), the density of the fluid, ρ (in kg/m3), and the strength of the vortex that is established by the rotation, G: F L = ρ v G , {\displaystyle {\frac {F}{L}}=\rho vG,} যেখানে, ঘূর্ণি শক্তি প্রকাশ করা হয়- G = ( 2 π r ) 2 s = 2 π r 2 ω , {\displaystyle G=(2\pi r)^{2}s=2\pi r^{2}\omega ,} যেখানে, s সিলিন্ডারের ঘূর্ণনবেগ (আরপিএম), ω সিলিন্ডারের কৌণিক বেগ (রেডিয়ান/সেকেন্ড) এবং r সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ (মিটার)। ১৮৫২ সালে জার্মান পদার্থবিজ্ঞানী, ম্যাগনাস সর্বপ্রথম এই প্রভাবের ব্যাখ্যা দেন। তবে, ১৬৭২ সালে আইজাক নিউটন প্রভাবটির বর্ণনা করেন এবং তার ক্যামব্রিজ কলেজে টেনিস খেলোয়াড়দের পর্যবেক্ষণের পর এর সম্পর্কে সঠিক ধারণা দেন। ১৭৪২ সালে, বেঞ্জামিন রবিনস নামে একজন ব্রিটিশ গণিতবিদ, ক্ষেপণাস্ত্র গবেষক ও সামরিক প্রকৌশলী, ম্যাগনাস প্রভাবের দ্বারা মাস্কেট গুলির গতিপথের বিচ্যুতি ব্যাখ্যা করেন। ম্যাগনেস প্রভাব সাধারণত খেলায় ব্যবহৃত ঘূর্ণায়মান বলের গতিপথের বিচ্যুতির ব্যাখ্যা করে। বিশেষত ফুটবল, টেবিল টেনিস, টেনিস, ভলিবল, গল্ফ, বেসবল, ক্রিকেট এবং পেইন্টবলে এই প্রভাব বিশেষভাবে পরিলক্ষিত হয়। গলফ বলের বক্রগতি যা স্লাইস বা হুক নামে পরিচিত, ব্যাপকভাবে বলের ঘূর্ণনগতি(উলম্ব অক্ষের সাপেক্ষে) এবং ম্যাগনাস প্রভাবের ফলে ঘটে থাকে। এর ফলে একটি আনুভূমিক বলের সৃষ্টি হয় যা বলের সরল গতিপথ থেকে একে বিচ্যুত করে। গলফ বলের ব্যাকস্পিন বা পশ্চাৎঘূর্ণন (বলের গতির বিপরীতদিকে বলের উপরিতলের গতি) একটি ঊর্ধ্বমুখী বলের সৃষ্টি করে যা মাধ্যাকর্ষণ বলকে কিঞ্চিৎ প্রশমিত করে। এর ফলে বলটি যদি ঘূর্ণায়মান না থাকতো তার তুলনায় কিছু বেশি সময় শুন্যে ভাসমান থাকে। এতে বলটি আনুভূমিক অক্ষে অঘূর্ণায়মান বলের তুলনায় বেশি দূরত্ব অতিক্রম করতে পারে। টেবিল টেনিসে ম্যাগনাস ইফেক্টের প্রভাব বলের অল্প ভর ও কম ঘনত্বের কারণে সহজেই লক্ষণীয়। একজন অভিজ্ঞ খেলোয়াড় বলটিকে নানাভাবে ঘুরিয়ে ছুড়তে পারেন। সাধারণত টেবিল টেনিস র‍্যাকেটে রাবারের প্রলেপ দেয়া থাকে যা বলে ঘূর্ণন প্রয়োগ করতে র‍্যাকেটটিকে শক্তভাবে ধরতে সাহায্য করে। ম্যাগনাস প্রভাব প্রচলিত সুইং বোলিং এ ক্রিকেট বলের গতির জন্য দায়ী নয়, তবে এটি "মালিঙ্গা সুইং" এর জন্য দায়ী হতে পারে। এবং এটি স্পিন বোলিং এ ড্রিফট অ্যান্ড ডিপ গতির উপরও ভূমিকা রাখে না। এয়ারসফটে, হপ-আপ নামে পরিচিত একটি ব্যবস্থা কোন নিক্ষিপ্ত BB তে পশ্চাৎঘূর্ণন সৃষ্টি করতে ব্যবহৃত হয়, যা এর পাল্লা ব্যপকভাবে বাড়িয়ে দেয়। এটি গলফ বলের ক্ষেত্রে ম্যাগনাস প্রভাবের মতই কাজ করে থাকে। পেইন্টবলে, টিপম্যানের ফ্ল্যাটলাইন ব্যারেল সিস্টেম পেইন্টবলে পশ্চাৎঘূর্ণন প্রয়োগ করে ম্যাগনাস প্রভাব ব্যবহার করে, যা মাধ্যাকর্ষণকে প্রশমিত করে বলের কার্যকরী পাল্লা বৃদ্ধি করে। বেসবলে, পিচারগণ বলের উপর প্রায়ই ভিন্ন ভিন্ন ঘূর্ণন প্রয়োগ করেন, যাতে এটি ম্যাগনেস প্রভাবের ফলে কাঙ্ক্ষিত দিকে বেঁকে যায়। en:PITCHf/x ব্যবস্থা মেজর লীগ বেসবলে নিক্ষিপ্ত সকল পিচে ম্যাগনাস প্রভাবের ফলে সৃষ্ট পাল্লার পরিবর্তন পরিমাপ করে। ২০১০ ফিফা বিশ্বকাপে ব্যবহৃত ফুটবলটি পূর্বে ব্যবহৃত বলগুলোর তুলনায় পৃথক ম্যাগনেস প্রভাবের কারণে সমালোচিত হয়েছিল। বলা হয়েছিল যে বলটির ম্যাগনেস প্রভাব কম ছিল যার ফলে এটি বেশিদূর আগালেও এর বিচ্যুতি নিয়ন্ত্রণ করা কঠিন। The Magnus effect can also be found in advanced external ballistics. First, a spinning bullet in flight is often subject to a crosswind, which can be simplified as blowing from either the left or the right. In addition to this, even in completely calm air a bullet experiences a small sideways wind component due to its yawing motion. This yawing motion along the bullet's flight path means that the nose of the bullet points in a slightly different direction from the direction the bullet travels. In other words, the bullet "skids" sideways at any given moment, and thus experiences a small sideways wind component in addition to any crosswind component. The combined sideways wind component of these two effects causes a Magnus force to act on the bullet, which is perpendicular both to the direction the bullet is pointing and the combined sideways wind. In a very simple case where we ignore various complicating factors, the Magnus force from the crosswind would cause an upward or downward force to act on the spinning bullet (depending on the left or right wind and rotation), causing deflection of the bullet's flight path up or down, thus influencing the point of impact. This means that it affects the yaw angle of the bullet; it tends to twist the bullet along its flight path, either towards the axis of flight (decreasing the yaw thus stabilising the bullet) or away from the axis of flight (increasing the yaw thus destabilising the bullet). The critical factor is the location of the centre of pressure, which depends on the flowfield structure, which in turn depends mainly on the bullet's speed (supersonic or subsonic), but also the shape, air density and surface features. If the centre of pressure is ahead of the centre of gravity, the effect is destabilizing; if the centre of pressure is behind the centre of gravity, the effect is stabilising. Overall, the effect of the Magnus force on a bullet's flight path itself is usually insignificant compared to other forces such as aerodynamic drag. However, it greatly affects the bullet's stability, which in turn affects the amount of drag, how the bullet behaves upon impact, and many other factors. The stability of the bullet is affected, because the Magnus effect acts on the bullet's centre of pressure instead of its centre of gravity. Some aircraft have been built that use the Magnus effect to create lift with a rotating cylinder at the front of a wing, allowing flight at lower horizontal speeds. The earliest attempt to use the Magnus effect for a heavier-than-air aircraft was in 1910 by a US member of Congress, Butler Ames of Massachusetts. The next attempt was in the early 1930s by three inventors in New York state. Rotor ships use mast-like cylinders, called Flettner rotors, for propulsion. The effect is also used in a special type of ship stabilizer consisting of a rotating cylinder mounted beneath the waterline and emerging laterally. By controlling the direction and speed of rotation, strong lift or downforce can be generated. The largest deployment of the system to date is in the motor yacht Eclipse. বায়ুর প্রতিরোধী ক্রিয়া শতাব্দীর সেরা বল বের্নুই-র নীতি সীমানা স্তর কোয়ান্দা ক্রিয়া ফ্লেটনার বিমান প্রবাহী গতিবিজ্ঞান ঘুড়ির ধরন নাভিয়ে-স্টোকস সমীকরণসমূহ রেনল্ড সংখ্যা রোটর জাহাজ টেসলা টার্বাইন "Why are Golf Balls Dimpled?"। math.ucr.edu। ২৩ জুলাই ২০১৯ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ৩ আগস্ট ২০১৯।  Clancy, L.J. (1975), Aerodynamics, Section 4.6, Pitman Publishing "Lift on rotating cylinders"। NASA Glenn Research Center। ২০১০-১১-০৯। ২০১৪-০১-১১ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ২০১৩-১১-০৭।  Briggs, Lyman (১৯৫৯)। "Effect of Spin and Speed on the Lateral Deflection (Curve) of a Baseball and the Magnus Effect for Smooth Spheres" (পিডিএফ)। American Journal of Physics। 27 (8): 589। ডিওআই:10.1119/1.1934921। বিবকোড:1959AmJPh..27..589B। ১৬ মে ২০১১ তারিখে মূল (পিডিএফ) থেকে আর্কাইভ করা।  Brown, F (১৯৭১)। See the Wind Blow। University of Notre Dame।  Van Dyke, Milton (১৯৮২)। An album of Fluid motion। Stanford University।  Cross, Rod। "Wind Tunnel Photographs" (পিডিএফ)। Physics Department, University of Sydney। পৃষ্ঠা 4। সংগ্রহের তারিখ ১০ ফেব্রুয়ারি ২০১৩।  G. Magnus (1852) "Über die Abweichung der Geschosse," Abhandlungen der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, pages 1–23. G. Magnus (1853) "Über die Abweichung der Geschosse, und: Über eine abfallende Erscheinung bei rotierenden Körpern" (On the deviation of projectiles, and: On a sinking phenomenon among rotating bodies), Annalen der Physik, vol. 164, no. 1, pages 1–29. Isaac Newton, "A letter of Mr. Isaac Newton, of the University of Cambridge, containing his new theory about light and color," Philosophical Transactions of the Royal Society, vol. 7, pages 3075–3087 (1671–1672). (Note: In this letter, Newton tried to explain the refraction of light by arguing that rotating particles of light curve as they moved through a medium just as a rotating tennis ball curves as it moves through the air.) Gleick, James. 2004. Isaac Newton. London: Harper Fourth Estate. Benjamin Robins, New Principles of Gunnery: Containing the Determinations of the Force of Gun-powder and Investigations of the Difference in the Resisting Power of the Air to Swift and Slow Motions (London: J. Nourse, 1742). (On page 208 of the 1805 edition of Robins' New Principles of Gunnery, Robins describes an experiment in which he observed the Magnus effect: A ball was suspended by a tether consisting of two strings twisted together, and the ball was made to swing. As the strings unwound, the swinging ball rotated, and the plane of its swing also rotated. The direction the plane rotated depended on the direction that the ball rotated.) Tom Holmberg, "Artillery Swings Like a Pendulum..." in "The Napoleon Series" Steele, Brett D. (April 1994) "Muskets and pendulums: Benjamin Robins, Leonhard Euler, and the ballistics revolution," Technology and Culture, vol. 35, no. 2, pages 348–382. Newton's and Robins' observations of the Magnus effect are reproduced in: Peter Guthrie Tait (1893) "On the path of a rotating spherical projectile," Transactions of the Royal Society of Edinburgh, vol. 37, pages 427–440. Lord Rayleigh (1877) "On the irregular flight of a tennis ball", Messenger of Mathematics, vol. 7, pages 14–16. Clancy, L. J. (১৯৭৫)। Aerodynamics। London: Pitman Publishing Limited। আইএসবিএন 0-273-01120-0।  Mehta, R.D. (২০০৭)। "Malinga's unique swing"। The Wisden Cricketer, 4, No. 10, 2007, 23। Pitman Publishing Limited। উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) Fluid Mechanics of Cricket Ball Swing ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ৭ সেপ্টেম্বর ২০১৮ তারিখে, (PDF) R. D. Mehta, 2014, 19th Australasian Fluid Mechanics Conference. Nathan, Alan M. (১৮ অক্টোবর ২০১২)। "Determining Pitch Movement from PITCHf/x Data" (পিডিএফ)। সংগ্রহের তারিখ ১৮ অক্টোবর ২০১২। [স্থায়ীভাবে অকার্যকর সংযোগ] SBS 2010 FIFA World Cup Show interview 22 June 2010 10:30pm by Craig Johnston Ruprecht Nennstiel। "Yaw of repose"। Nennstiel-ruprecht.de। সংগ্রহের তারিখ ২০১৩-০২-২২।  "The mathematical modelling of projectile trajectories under the influence of environmental effects, Ryan F. Hooke,∗University of New South Wales Canberra at the Australian Defence Force Academy, 2612, Australia"। ৪ ফেব্রুয়ারি ২০১৮ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ৩ আগস্ট ২০১৯।  Tom Benson। "Conditions for Rocket Stability"। ১৩ মে ২০১৩ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ৩ আগস্ট ২০১৯।  Whirling Spools Lift This Plane। Popular Science। নভে ১৯৩০। সংগ্রহের তারিখ ২০১৩-০২-২২।  "Quantum Rotary Stabilizers"। ২ জুন ২০০৯।  Watts, R. G. & Ferrer, R. (১৯৮৭)। "The lateral force on a spinning sphere: Aerodynamics of a curveball"। American Journal of Physics। 55 (1): 40। ডিওআই:10.1119/1.14969। বিবকোড:1987AmJPh..55...40W।  উইকিমিডিয়া কমন্সে ম্যাগনাস ক্রিয়া সংক্রান্ত মিডিয়া রয়েছে। Magnus Cups, Ri Channel Video, January 2012 Analytic Functions, The Magnus Effect, and Wings at MathPages How do bullets fly? Ruprecht Nennstiel, Wiesbaden, Germany How do bullets fly? old version (1998), by Ruprecht Nennstiel Anthony Thyssen's Rotor Kites page Has plans on how to build a model Harnessing wind power using the Magnus effect Researchers Observe Magnus Effect in Light for First Time Quantum Maglift Video:Applications of the Magnus effect