উজ্জ্বলতা অপেক্ষক (জ্যোতির্বিজ্ঞান)

জ্যোতির্বিজ্ঞানে উজ্জ্বলতা অপেক্ষক প্রতি একক উজ্জ্বলতা ব্যবধানে তারা বা ছায়াপথের সংখ্যা প্রদাণ করে। ছায়াপথের জন্য জন্য যে অপেক্ষকটি ব্যবহৃত হয় তার নাম শেখটার উজ্জ্বলতা অপেক্ষক। ১৯৭৪ সালে একটি বিখ্যাত গবেষণাপত্রে মার্কিন জ্যোতির্বিজ্ঞানী উইলিয়াম এইচ প্রেস এবং পল এল শেখটার এই অপেক্ষকটি প্রকাশ করেন। উজ্জ্বল ছায়াপথের তুলনায় ছোট এবং অনুজ্জ্বল ছায়াপথের সংখ্যা অনেক বেশি। L {\displaystyle L} এবং Δ L {\displaystyle \Delta L} উজ্জ্বলতা ব্যবধানের মাঝে প্রতি ঘন মেগা পারসেকে কতটি ছায়াপথ আছে তা প্রকাশ করার জন্য শেখটার অপেক্ষক ব্যবহৃত হয়। এই ব্যবধিতে ছায়াপথের সংখ্যা নিম্নোক্ত সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়, Φ ( L ) Δ L = n ⋆ ( L L ⋆ ) e x p ( − L L ⋆ ) α Δ L L ⋆ {\displaystyle \Phi (L)\Delta L=n_{\star }\left({\frac {L}{L_{\star }}}\right)exp\left(-{\frac {L}{L_{\star }}}\right)^{\alpha }{\frac {\Delta L}{L_{\star }}}} এই সমীকরণ অনুসারে L ⋆ {\displaystyle L_{\star }} এর চেয়ে বেশি উজ্জ্বলতার ছায়াপথের সংখ্যা কম। লেখচিত্রে দেখা যায়, এই উজ্জ্বলতার পর ছায়াপথের সংখ্যা দ্রুত কমে যেতে শুরু করে, অথচ এর আগে সংখ্যাটি প্রায় ধ্রুবক থাকে। সুতরাং L ⋆ {\displaystyle L_{\star }} হচ্ছে একটি বৈশিষ্ট্যমূলক উজ্জ্বলতা যা বেশি এবং কম সংখ্যাক ছায়াপথের মধ্যে একটি দেয়াল হিসেবে কাজ করে। জ্যোতির্বিজ্ঞানীরা ধরে নেন, কোন ছায়াপথের উজ্জ্বলতা যদি L ⋆ {\displaystyle L_{\star }} এর ১০ ভাগের ১ ভাগের চেয়ে বেশি হয় তাহলেই তাকে উজ্জ্বল ছায়াপথ বলা হবে, আর যদি এর চেয়ে কম হয় তাহলে তাকে বলা হবে অনুজ্জ্বল বা বামন ছায়াপথ। আধুনিক গণনামতে বর্তমানে এই L ⋆ {\displaystyle L_{\star }} এর গাণিতিক মান হচ্ছে প্রায় 9 × 10 9 × h − 2 L ⊙ {\displaystyle 9\times 10^{9}\times h^{-2}L_{\odot }} যাকে পরম মানে প্রকাশ করলে দাঁড়ায় প্রায় − 19.7 + 5   l o g h {\displaystyle -19.7+5\ logh} . এখানে h আসে হাবল ধ্রুবক থেকে, হাবল ধ্রুবকের ১০০ ভাগের এক ভাগকেই h বলা হয়। এই মানটি মহাবিশ্ব কি হারে প্রসারিত হচ্ছে তা নির্দেশ করে। h এর মান ০.৭ ধরে নিলে শেখটার অপেক্ষকে বৈশিষ্ট্যমূলক উজ্জ্বলতার মান গিয়ে দাঁড়ায়: L ⋆ ≈ 2 × a o 10 L ⊙ {\displaystyle L_{\star }\approx 2\times ao^{10}L_{\odot }} L ⋆ {\displaystyle L_{\star }} এর চেয়ে কম উজ্জ্বলতায় আসলে প্রতি একক উজ্জ্বলতা ব্যবধানে ছায়াপথের সংখ্যা প্রায় ধ্রুবক। শেখটার অপেক্ষকে আরও দুটি রাশি আছে যাদের মান পর্যবেক্ষণের মাধ্যমে ক্যালিব্রেশন করতে হয়। রাশি দুটি হচ্ছে, n ⋆ {\displaystyle n_{\star }} (বলা যায়, প্রতি ঘন মেগা পারসেকে উজ্জ্বল ছায়াপথের সংখ্যা) এবং α {\displaystyle \alpha } (শেখটার অপেক্ষক দিয়ে আঁকা লেখচিত্রে রেখাটির অনুজ্জ্বল প্রান্তের ঢাল)। এক্ষেত্রে অবশ্য অপেক্ষকটি একটু অতিরঞ্জিত করে ফেলে। শেখটার অপেক্ষকের লেখচিত্র বলে একেবারে কম উজ্জ্বলতার দিকে ছায়াপথের সংখ্যা অনেক বাড়া উচিত। কিন্তু বাস্তবে দেখা যায়, অধিকাংশ ছায়াপথের উজ্জ্বলতা থাকে L ⋆ {\displaystyle L_{\star }} এর কাছাকাছি। বর্তমানে শেষোক্ত দুটি রাশির যে মান ধরা হয় তা হচ্ছে: n ⋆ = 0.02 h 3 M p c − 3 {\displaystyle n_{\star }=0.02h^{3}Mpc^{-3}} α = − 0.7 {\displaystyle \alpha =-0.7} তবে অবশ্যই এই মান দুটি ধ্রুব নয় এবং এ নিয়ে আরও গবেষণা চলছে। উল্লেখ্য, শেখটার অপেক্ষককে সমাকলন করলে মহাবিশ্বের সামগ্রিক ছায়াপথ ঘনত্ব বের করা যায়। সমাকলনের মানটি এমন দাঁড়ায়: ρ B J = ∫ 0 ∞ Φ ( L ) L d L = n ⋆ L ⋆ Γ ( α + 2 ) ≈ 2 × 10 8 h L ⊙ M p c − 3 {\displaystyle \rho _{B_{J}}=\int _{0}^{\infty }\Phi (L)LdL=n_{\star }L_{\star }\Gamma (\alpha +2)\approx 2\times 10^{8}hL_{\odot }Mpc^{-3}} Formation of Galaxies and Clusters of Galaxies by Self-Similar Gravitational Condensation, W.H. Press, P. Schechter, 1974 Linda S. Sparke, John S. Gallagher III, Galaxies in the Universe: An Introduction, Chapter - 1.3.1 Galaxy Photometry, p. 45