হুগো স্টাইনহাউস

লাডিস্লো হুগো ডিওনিজি স্টাইনহাউস /ˈhjuːɡoʊ ˈstaɪnˌhaʊs/ (জানুয়ারী ১৪, ১৮৮৭ - ফেব্রুয়ারি ২৫, ১৯৭২) ছিলেন একজন ইহুদি-পোলিশ গণিতবিদ এবং শিক্ষাবিদ। স্টাইনহাউস ১৯১১ সালে গটিনজেন বিশ্ববিদ্যালয়ে ডেভিড হিলবার্টের অধীনে পিএইচডি অর্জন করেন এবং পরবর্তীতে লুউউ (Lwów) (বর্তমানে লভিভ, ইউক্রেন) জ্যান কাজিমিয়ের্জ বিশ্ববিদ্যালয়ের অধ্যাপক হয়েছিলেন, যেখানে তিনি পরবর্তীকালে গণিতের লুউউ স্কুল হিসাবে পরিচিতি পেতে সহায়তা করেছিলেন। তিনি গণিতবিদ স্টিফান বানাচকে "আবিষ্কার" করার কৃতিত্ব দিয়েছিলেন, যার সাথে তিনি বানাচ – স্টাইনহাউস উপপাদ্যের মাধ্যমে কার্যকরী বিশ্লেষণে একটি উল্লেখযোগ্য অবদান রেখেছিলেন। দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধের পরে স্টাইনহাউস রক্লো বিশ্ববিদ্যালয়ে গণিত বিভাগ প্রতিষ্ঠায় গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করেন এবং যুদ্ধে ধ্বংসাবশেষ থেকে পোলিশ গণিতের পুনর্জাগরণ ঘটান। তিনি প্রায় ১৭০ টি বৈজ্ঞানিক নিবন্ধ ও বই রচনা করেছেন, স্টাইনহাউস গণিতের অনেকগুলো শাখায় যেমন, কার্যকরী বিশ্লেষণ, জ্যামিতি, গাণিতিক যুক্তি এবং ত্রিকোনমিতিতে তার উত্তরাধিকার এবং অবদান রেখে গেছেন। উল্লেখযোগ্যভাবে তাকে গেম তত্ত্ব এবং সম্ভাব্যতা তত্ত্বের প্রাথমিক প্রতিষ্ঠাতা হিসাবে বিবেচনা করা হয় যা পরবর্তী সময়ে অন্যান্য পন্ডিতদের দ্বারা আরও ব্যাপকভাবে উন্নতি লাভ করেছে। স্টাইনহাউস ১৮৮৭ সালের ১৪ জানুয়ারি অস্ট্রিয়া-হাঙ্গেরির জাসলোতে এক ইহুদি বংশোদ্ভূত পরিবারে জন্মগ্রহণ করেন। তার পিতা বোগুস্লাও স্থানীয় শিল্পপতি, একটি ইট কারখানার মালিক এবং ব্যবসায়ী ছিলেন। তার মার নাম এলিভিনা, নী লিপসিৎজ। হুগোর চাচা ইগনেসি স্টেইনহাউস কোল পোলস্কির (পোলিশ সার্কেল) একজন কর্মী এবং গ্যালিসিয়া ও লোডোমেরিয়ার রাজ্যের আঞ্চলিক সংসদ গ্যালিসিয়ান ডায়েটের প্রতিনিধি ছিলেন। হুগো ১৯০৫ সালে জাসলো মাধ্যমিক বিদ্যালয়ে পড়াশোনা শেষ করেন। তার পরিবার চেয়েছিলেন তিনি একজন প্রকৌশলী হন তবে তিনি বিমূর্ত গণিতের প্রতি আকৃষ্ট হন এবং সমসাময়িক খ্যাতিমান গণিতবিদদের রচনা নিজেই পড়া শুরু করেন। একই বছর তিনি লেম্বার্গ বিশ্ববিদ্যালয়ে দর্শন এবং গণিত বিষয়ে অধ্যয়ন শুরু করেন। ১৯০৬ সালে তিনি গোটিংগেন বিশ্ববিদ্যালয়ে চলে যান। এই বিশ্ববিদ্যালয় থেকে ১৯১১ সালে তিনি তার পিএইচডি ডিগ্রি অর্জন করেন। ডেভিড হিলবার্টের তত্ত্বাবধানে তার ডক্টরাল প্রবন্ধ রচনা করেন। তার গবেষণামূলক প্রবন্ধটির শিরোনাম ছিল নইয়ে আনউয়েনডুঙ্গেন ডেস ডিরিচলেটসচেন প্রিনজিপস ("ডিরিচ্লেটের তত্ত্বের নতুন প্রয়োগ")। প্রথম বিশ্বযুদ্ধের শুরুতে স্টাইনহাউস পোল্যান্ডে ফিরে এসে জাজেফ পিলসুডস্কির পোলিশ সৈন্যদলে কাজ করেন, তারপরে তিনি ক্র্যাকোতে বসবাস করেন। তিনি নাস্তিক ছিলেন। ১৯১৬-১৯১৭ সময়কালে এবং ১৯১৮ সালে পোল্যান্ড পূর্ণ স্বাধীনতা ফিরে পাওয়ার আগে, স্টাইনহাউস  ক্র্যাকোতে কিংডম অব পোল্যান্ডের সাময়িক পুতুল রাজ্যের অভ্যন্তরীণ মন্ত্রনালয়ে কাজ করেন। ১৯১৭ সালে তিনি লেম্বার্গ বিশ্ববিদ্যালয়ে (পরে পোল্যান্ডের জান কাজিমিয়ের্জ বিশ্ববিদ্যালয়) কাজ শুরু করেন এবং ১৯২০ সালে তার অধ্যাপকত্বের যোগ্যতা অর্জন করেন। ১৯২১ সালে তিনি প্রফেসোর নাদজুচায়নে (সহযোগী অধ্যাপক) এবং ১৯২৫ সালে একই বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রফেসোর  জুচায়নে (সম্পূর্ণ অধ্যাপক) হন। এই সময়ে তিনি লেবেসগু ইন্টিগ্রেশনের তৎকালীন কাটিং এজ তত্ত্বের উপর একটি কোর্স করছিলেন, ফ্রান্সের বাইরের কাউকে এই প্রথম এই কোর্সে ডাকা হয়। লুইয়ে থাকাকালীন, স্টাইনহাউস লুইউ স্কুল অফ ম্যাথমেটিক্সের সহ-প্রতিষ্ঠা এবং স্কটিশ ক্যাফেতে ম্যাথমেটিসিয়ান এসোসিয়েট সঙ্ঘের সক্রিয় সদস্য ছিলেন, যদিও স্ট্যানিসলাউ উলমের মতে, সঙ্ঘের সমাবেশগুলোর চেয়ে স্টাইনহাউস সাধারণত রাস্তার চায়ের দোকান বেশি পছন্দ করতেন। ১৯৩৯ সালের সেপ্টেম্বরে নাজি জার্মানি এবং সোভিয়েত ইউনিয়ন উভয়েই পোল্যান্ড আক্রমণ ও দখল করার পরে তারা মোলোটভ–রিবেন্ট্রপ চুক্তি স্বাক্ষর করার পূর্বে লুউউ প্রথম দিকে সোভিয়েত দখলে চলে যায়। স্টাইনহাউস হাঙ্গেরিতে পালিয়ে যাওয়ার চিন্তা করেছিলেন কিন্তু শেষ পর্যন্ত লুউউতে থাকার সিদ্ধান্ত নেন। সোভিয়েতরা আরও বেশি ইউক্রেনীয় চরিত্র দেওয়ার জন্য বিশ্ববিদ্যালয়টিকে পুনর্গঠিত করে, তবে তারা স্টেফান বানাচকে (স্টাইনহাউসের ছাত্র) গণিত বিভাগের ডিন হিসাবে নিয়োগ দেয় এবং স্টাইনহাউস আবার সেখানে পড়াশোনা শুরু করেন। স্কুলের বিভাগের অনুষদগুলো জার্মান অধিকৃত পোল্যান্ডের বেশ কয়েকজন পোলিশ শরণার্থী দ্বারা আরও শক্তিশালী করা হয়। এই সময়ের অভিজ্ঞতার আলোকে স্টাইনহাউসের মতে "সমস্ত প্রকার সোভিয়েত প্রশাসক, রাজনীতিবিদ এবং প্রতিনিধিরা এক অদমনীয় নিদারুন শারীরিক অভিজ্ঞতা অর্জন করেছিল"। দুই বিশ্বযুদ্ধের মধ্যবর্তীকালিন সময এবং সোভিয়েত দখলের সময়, ১৯৪১ সালে নাজিদের বার্বারোসা অভিযান চলাকালে লুউউ দখল করার কিছুদিন আগে স্টাইনহাউস বিখ্যাত স্কটিশ বইয়ের সর্বশেষটি সহ দশটি সমস্যার সমাধানে অবদান রাখেন। স্টেইনহাউস ইহুদি হওয়ার কারণে নাৎসি দখলদারিত্বের সময় প্রথমে লুউয়ে তার বন্ধুদের কাছে, পরে জামোস্কের কাছাকছি ছোট শহর ওসিকজাইনা এবং ক্র্যাকোর কাছাকাছি বার্দেচোয় লুকিয়ে থাকেন। নাৎসি বিরোধী পোলিশ প্রতিরোধকারীরা তাকে গ্রেজগার্জ ক্রোচমাল্নি নামে কিছুদিন আগে মারা যাওয়া এক বন রক্ষকের নামে বানানো ভুয়া দলিল সরবরাহ করে। এই নাম ব্যবহার করে তিনি গোপনে শিক্ষাদান করতেন (জার্মান দখলদারিত্বের সময়ে পোলদের জন্য উচ্চশিক্ষা নিষিদ্ধ ছিল)। জার্মানদের কাছে ধরা পড়লে আসন্ন মৃত্যুর সম্ভাবনা আছে জেনেও, স্টাইনহাউস কোনও রকম শিক্ষণ সামগ্রী ছাড়াই, স্মৃতি থেকে পুনর্গঠিত এবং অন্যান্য জ্ঞাত স্মৃতি রচনা লেখার পাশাপাশি তিনি জানতেন এমন সমস্ত গণিত রেকর্ড করেন, যার একটি ক্ষুদ্রতম অংশই প্রকাশিত হয়েছে। যুদ্ধের সময় লুকিয়ে থাকা এবং নির্ভরযোগ্য সংবাদ থেকে বিচ্ছিন্ন থাকার সময়, স্টাইনহাউস নিজের জন্য স্থানীয় সংবাদমাধ্যমে প্রকাশিত বিক্ষিপ্তভাবে প্রকাশিত র্মত্যু সংবাদের ভিত্তিতে যুদ্ধক্ষেত্রে জার্মান হতাহতের সংখ্যা অনুমান করা একটি পরিসংখ্যানিক উপায় তৈরি করেছিলেন। পদ্ধতিটি মৃত্যু সংবাদদাতাদের বিবৃতির আপেক্ষিক পুনরাবৃত্তির হারের উপর নির্ভর ছিল, তার বলত যে, কারও পুত্র, করাও “দ্বিতীয় পুত্র” কারও “তৃতীয় পুত্র” ইত্যাদি। তার ছাত্র এবং জীবনীলেখক মার্ক ক্যাকের মতে, স্টাইনহাউস তাকে বলেছিলেন যে, জার্মানরা অধিকৃত পোল্যান্ড ছেড়ে যাওয়া এবং সোভিয়েতদের পোল্যান্ডে আসার মধ্যবর্তী চব্বিশ ঘণ্টা ছিল তার জীবনের সবচেয়ে সুখের দিন ("তারা চলে গিয়েছিল, এবং তারা ছিল এখনও আসেনি")। দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধের শেষ দিনগুলোতে স্টাইনহাউস, তখনও তিনি লুকিয়ে, একটি গুজব শুনেন যে লুউউ বিশ্ববিদ্যালয়কে ব্রেসলাউ (রক্লো) শহরে স্থানান্তরিত করা হবে, যা পটসডাম চুক্তির ফলে পোল্যান্ড অর্জন করে (লু্উউ সোভিয়েত ইউক্রেনের অংশ হয়ে যায়)। যদিও প্রাথমিকভাবে তিনি অনিশ্চিত ছিলেন, তিনি লডজ এবং লুব্লিন অনুষদের পদগুলোর জন্য প্রস্তাব প্রত্যাখ্যান করেন এবং সেই শহরে পাড়ি জমান যেখানে রক্লো বিশ্ববিদ্যালয়ে শিক্ষাদান শুরু করেছিলেন। সেখানে থাকাকালীন তিনি লু্উউ থেকে প্রাপ্ত স্কটিশ বইয়ের পেছনের ধারণাটি  পুনরুদ্ধার করেন, যেখানে নতুন স্কটিশ বইয়ের মাধ্যমে বিশিষ্ট এবং উচ্চাকাঙ্ক্ষী গণিতবিদরা তাদের সমাধানের জন্য প্রাপ্ত পুরষ্কারের পাশাপাশি আগ্রহের সমস্যাগুলো লিখেছিলেন। এটি সম্ভবত স্টানহাউসই ছিলেন যিনি পুরো যুদ্ধ জুড়ে লুউউ থেকে প্রাপ্ত মূল স্কটিশ বইটি সংরক্ষণ করেন এবং পরবর্তীকালে এটি স্ট্যানিসলাউ উলামের কাছে পাঠান, যিনি এটি ইংরেজিতে অনুবাদ করেন। স্টাইনহাউসের সহায়তায় রক্লো ইউনিভার্সিটি লু্উউ বিশ্ববিদ্যালয়ের মতোই গণিতে খ্যাতি লাভ করে। পরে ১৯৬০ এর দশকে, স্টাইনহাউস নটরডেম বিশ্ববিদ্যালয় (১৯৬১-৬২) এবং সাসেক্স বিশ্ববিদ্যালয়ের (১৯৬৬) একজন অনাবাসিক অধ্যাপক হিসাবে দায়িত্ব পালন করেন। আরও দেখুন: বানাচ–স্টাইনহাউস উপপাদ্য স্টাইনহাউস ১৭০ টিরও বেশি কাজ রচনা করেছেন। তার শিক্ষার্থী স্টিফান বানাচের মতো নয়, যিনি ক্রিয়ামূলক বিশ্লেষণের ক্ষেত্রে সংক্ষিপ্তভাবে বিশেষজ্ঞ ছিলেন, স্টাইনহাউস জ্যামিতি, সম্ভাব্যতা তত্ত্ব, কার্যকরী বিশ্লেষণ, ত্রিকোণমিতিক সূত্র এবং ফুরিয়ার সিরিজের তত্ত্বের পাশাপাশি গাণিতিক যুক্তিসহ একাধিক গাণিতিক উপ-শাখায় অবদান রেখেছিলেন। তিনি প্রায়োগিক গণিতের ক্ষেত্রেও লিখেছেন এবং উদ্যোগী হয়ে প্রকৌশলী, ভূতাত্ত্বিক, অর্থনীতিবিদ, চিকিৎসক, জীববিজ্ঞানী এবং ক্যাকের ভাষায়, "এমনকি আইনজীবী" -র সাথেও সহযোগিতা করেছেন। সম্ভবত কার্যকরী বিশ্লেষণে তার সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য অবদান ছিল স্টেফান বানাচের সাথে ১৯২৭ সালে দেওয়া বানাচ–স্টাইনহাউস উপপাদ্যের প্রমাণ যা বর্তমানে গণিতের এই শাখায় অন্যতম মৌলিক বিষয়। গেমসের প্রতি তার আগ্রহ তাকে একটি কৌশলের প্রাথমিক আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা প্রস্তাব করতে উৎসাহিত করে, কয়েক বছর পরে জন ভন নিউম্যান আরও সম্পূর্ণ বর্ণনা দেন। ফলস্বরূপ, তাকে আধুনিক ক্রীড়া তত্ত্বের (Game theory) প্রারম্ভিক প্রতিষ্ঠাতা হিসাবে বিবেচনা করা হয়। অসীম গেমগুলোর উপর তার কাজের ফলস্বরূপ স্টাইনহাউস তার এক শিক্ষার্থী জন ম্যাক্সেলস্কির সাথে এক্সিউম অব ডিটারমিনেসি  প্রস্তাব করেছিলেন। স্টাইনহাউস সম্ভাব্যতা তত্ত্বের প্রাথমিক অংশিধার এবং সহ-প্রতিষ্ঠাতাও ছিলেন, সেই সময়ে এটি শৈশবেই ছিল এবং এমনকি এটি গণিতের প্রকৃত অংশ হিসাবেও বিবেচিত ছিল না। তিনি মুদ্রা-নিক্ষেপণের প্রথম স্বতঃসিদ্ধ পরিমাপ-তাত্ত্বিক বর্ণনা প্রদান করেন, যা এক দশক পরে রাশিয়ান গণিতবিদ আন্দ্রে কলমোগোরভ এর সম্পূর্ণ সম্ভাব্যতার স্বতঃসিদ্ধতাকে প্রভাবিত করেছিল। দুটি ঘটনার "স্বতন্ত্র" হওয়ার অর্থ কী এবং এর সাথে একটি এলোমেলো ভেরিয়েবলকে "অভিন্নভাবে বিতরণ" করার অর্থ কী, তারও সুনির্দিষ্ট সংজ্ঞা প্রথম দিয়েছেন স্টাইনহাউস। দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধকালে আত্মগোপনের সময়, স্টাইনহাউস ন্যায্য কেক-কাটা সমস্যা নিয়ে কাজ করেছিলেন: বিভিন্ন ব্যক্তিদের মধ্যে একটি ভিন্ন ভিন্ন উত্সকে কীভাবে পছন্দানুযায়ী বিভক্ত করা যায় যাতে প্রতিটি ব্যক্তি বিশ্বাস করে যে তিনি একটি আনুপাতিক অংশ পেয়েছেন। স্টাইনহাউসের কাজ ন্যায্য কেক-কাটা সমস্যার আধুনিক গবেষণা শুরু করেছে। স্টাইনহাউস প্রথম হ্যাম-স্যান্ডউইচ উপপাদ্যটি অনুমান করেন এবং কে-মিনস ক্লাস্টারিং (k-means clustering) পদ্ধতিটি প্রথম প্রস্তাব করেন। কথিত আছে যে ১৯১৬ সালে পোল্যান্ডের গণিতবিদ স্টিফান বানাচকে "আবিষ্কার করেছিলেন", যখন তিনি ক্র্যাকো পার্কে কাউকে "লেবেসগু ইন্টিগ্রাল" শব্দটি বলতে শুনেন (স্টেইনহাউস বানচকে তার "সবচেয়ে বড় অঙ্কের আবিষ্কার" বলে অভিহিত করেছিলেন)। বানাচ এবং পার্কে আলোচনায় অন্য অংশগ্রহণকারী অটো নিকডিয়ামের সাথে একত্রিত হয়ে স্টাইনহাউস  ম্যাথমেটিক্যাল সোসাইটি অব ক্র্যাকো শুরু করেছিলেন, যা পরবর্তীতে পোলিশ ম্যাথমেটিক্যাল সোসাইটিতে পরিনত হয়। তিনি পিএইউ (দি পোলিশ একাডেমি অফ লার্নিং) এবং পিএএন (দি পোলিশ একাডেমি অফ সায়েন্সেস), পিটিএম (দি পোলিশ ম্যাথমেটিক্যাল সোসাইটি), রোকালাওস্কি টাওয়ারজিস্টো নউকোয়ে (রক্লো সায়েন্টিফিক সোসাইটি) পাশাপাশি অনেক আন্তর্জাতিক বৈজ্ঞানিক সমিতি এবং বিজ্ঞান একাডেমির সদস্য ছিলেন। স্টাইনহাউস ১৯২১ সালে ফান্ডামেন্টা ম্যাথমেটিকায় প্রথম একটি নিবন্ধও প্রকাশ করেন। তিনি স্টেফান বানাচ (১৯২৯) এর সাথে স্টুডিয়া ম্যাথামেটিকা প্রতিষ্ঠা করেন, এবং জাস্টোসোভানিয়া মেটাম্যাটিকি (গণিতের প্রয়োগসমূহ, ১৯৫৩), কলোকিয়াম ম্যাথমেটিকাম ও মনোগ্রাফি মেটেমেটিকনে (গাণিতিক মনোগ্রাফ) প্রতিষ্ঠা করেছিলেন। তিনি ওয়ারস বিশ্ববিদ্যালয় (১৯৫৮), রক্লো মেডিকেল একাডেমি (১৯৬১), পজনান বিশ্ববিদ্যালয় (১৯৬৩) এবং রক্লো বিশ্ববিদ্যালয় (১৯৬৫) থেকে সম্মানসূচক ডক্টরেট ডিগ্রি লাভ করেন। স্টাইনহাউসের বেশ কয়েকটি বিদেশী ভাষার পুরো দখল ছিল এবং তিনি তার বাণীর জন্য খ্যাতি অর্জন করেছিলেন যে, তার সবচেয়ে বিখ্যাতগুলো নিয়ে পোলিশ, ফরাসি এবং লাতিন ভাষায় একটি পুস্তিকা  মৃত্যুর পর প্রকাশিত হয়। ২০০২ সালে, পোলিশ এবং বিশ্ব বিজ্ঞানে তার অবদানের জন্য পোলিশ একাডেমি অফ সায়েন্স এবং রক্লো ইউনিভার্সিটি "২০০২, দ্য ইয়ার অব হুগো স্টাইনহাউস" হিসেবে উদযাপন করে। স্টাইনহাউসের শিক্ষার্থী বিখ্যাত গণিতবিদ মার্ক ক্যাক লিখেছেন: ”তিনি ছিলেন গণিতের বিদ্যালয়ের অন্যতম স্থপতি যা পোল্যান্ডে দুটি যুদ্ধের মধ্যে অলৌকিকভাবে ফুল ফুটিয়েছিল এবং তিনিই হলেন তিনি, সম্ভবত অন্য যে কোনও ব্যক্তির চেয়ে বেশি, তিনি ছাই থেকে পোলিশ গণিতকে অগ্রসর করতে সাহায্য করেছিলেন যা দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধের মাধ্যমে হ্রাস পেয়ে নতুন শক্তির অবস্থানে পরিণত হয়েছিল এবং সম্মানের অবস্থান যা এটি এখন দখল করে আছে। তিনি মহান সংস্কৃতির মানুষ এবং শব্দটির সর্বোত্তম অর্থ পশ্চিমা সভ্যতার একটি পণ্য।" Czym jest, a czym nie jest matematyka (গণিত কী, এবং এটি কী নয়, ১৯২৩)। Sur le principe de la condensation de la singularités (বানাচের সাথে, ১৯২৭)। Theorie der Orthogonalreihen (স্টিফান কাজমার্জের সাথে, ১৯৩৫)। Kalejdoskop matematyczny (গাণিতিক স্ন্যাপশট, ১৯৩৯)। Taksonomia wrocławska (রক্লো বর্গীকরণ সূত্র; অন্যান্যদের সাথে, ১৯৫১)। Sur la liaison et la division des points d'un ensemble fini (সসীম সেটের পয়েন্টগুলো একত্রিত করা এবং আলাদা করা, অন্যান্যদের সাথে, ১৯৫১)। Sto zadań (প্রাথমিক গণিতের একশত সমস্যা, ১৯৬৪)। Orzeł czy reszka (মাথা অথবা লেজ, ১৯৬১)। Słownik racjonalny (সমানুপাতিক অভিধান, ১৯৮০)। তার মেয়ে লিডিয়া স্টাইনহাউস জ্যান কোটের সাথে বিবাহবন্ধনে আবদ্ধ হন। স্টাইনহাউসকে পোল্যান্ডের রোকলাওয়ের সেপোল্নোর সিমেন্টার্জ সোয়েতেজ রডজিনিতে সমাহিত করা হয়। ১ নভেম্বর, ২০১৭-এ, বিতর্ক দেখা দেয় যখন রক্লো বিশ্ববিদ্যালয় ২০২২ সাল পর্যন্ত তার সমাধির রাখার জন্য মেয়াদ শেষ হওয়ার পরেও তার কবরের জন্য অর্থ প্রদানের কোনও পদক্ষেপ নেয়নি কারণ মনে করা হয় যে এর "অর্থ নেই"। রাফাল ডুটকিউভিচকে কিছু না করার জন্য ব্যাপক সমালোচনা করা হয়। এলোমেলো লোকেরা দাতব্য ব্যবস্থা করে এবং কবরটি টিকে থাকার জন্য অর্থ প্রদান করে। Nabrałem nieprzyzwyciężonej fizycznej wprost odrazy do wszelkich urzędników, polityków i komisarzy sowieckich (Duda, g. 23). The solution to the two person version of the problem is the classic children's rule divide and choose. Steinhaus was the first to generalize the problem definition to three or more people, by inviting the proportional division criterion. Steinhaus, Hugo, 1887-1972. (১৯৭৯)। One hundred problems in elementary mathematics। New York: Dover Publications। আইএসবিএন 048623875X। ওসিএলসি 6282722। উদ্ধৃতি শৈলী রক্ষণাবেক্ষণ: একাধিক নাম: লেখকগণের তালিকা (link) Steinhaus, Hugo (২০১৫)। Mathematician for All Seasons। Cham: Springer International Publishing। পৃষ্ঠা 3–20। আইএসবিএন 9783319219837।  Kac, Mark (1974). "Hugo Steinhaus--A Reminiscence and a Tribute" (PDF). The American Mathematical Monthly. Mathematical Association of America. 81 (6): 572–581. doi:10.2307/2319205. JSTOR 2319205. John O'Connor; Edmund F. Robertson (February 2000). "Hugo Dyonizy Steinhaus". The MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland. Retrieved 16 August 2011. Steven G. Krantz (2002). Mathematical Apocrypha: Stories and Anecdotes of Mathematicians and the Mathematical. Mathematical Association of America. p. 202. ISBN 9780883855393. ...Steinhaus answered that, "God is always present." It should be noted that Steinhaus was an outspoken atheist. Monika Śliwa (May 4, 2010). "Hugo Steinhaus". University of Wrocław. Archived from the original on October 5, 2011. Duda, Roman (2005). "Początki Matematyki w Powojennym Wrocławiu" (PDF). Przegląd Uniwesytetcki. Polskie Towarzystwo Matematyczne. Oddział Wrocławski (September). Kac, Mark. (১৯৮৭)। Enigmas of chance : an autobiography। Berkeley: University of California Press। আইএসবিএন 0520059867। ওসিএলসি 15107979।  Chełminiak, Wiesław (2002). "Wrocław Europy". Wprost. Retrieved 20 August 2011. Beyer, W. A.; Zardecki, Andrew (2004). "The early history of the ham sandwich theorem". American Mathematical Monthly. 111 (1): 58–61. doi:10.2307/4145019. JSTOR 4145019. Lindsten, Frederik; Ohlsson, Frederik; Lennard, Ljung (2011). "Just Relax and Come Clustering. A Convexification of k-means Clustering". Technical Report from Automatic Control at Linköpings Universitet. Linköping University: 1. Feferman, Anita Burdman; Feferman, Solomon (2004). Alfred Tarski: life and logic. Cambridge University Press. p. 29. ISBN 978-0-521-80240-6. Kuratowski, Kazimierz; Borsuk, Karol (1978). "One Hundred Volumes of Fundamenta Mathematicae" (PDF). Fundamenta Mathematicae. Polish Academy of Science. 100: 3. "Prof. Hugo Steinhaus". Wrocław University of Technology. Aleksander Weron (January 4, 2002). "2002-Rok Hugona Steinhausa (2002 - Year of Hugo Steinhaus)". Politechnika Wrocławska. Retrieved 26 August 2011. Stefan Kaczmarz; Hugo Steinhaus (1951). Theorie der Orthogonalreihen. Chelsea Pub. Co. Retrieved 2 September 2011. Steinhaus; et al. (1951). "Sur la liaison et la division des points d'un ensemble fini" (PDF). Polish Virtual Library of Science - Mathematical Collection. Steinhaus, Hugo (1974). One hundred problems in elementary mathematics. Courier Dover Publications. ISBN 978-0-486-23875-3. Steinhaus, Hugo (1961), Orzeł czy reszka (in Polish), I, Warszawa : Państwowe Wydaw, OCLC 68678009 Steinhaus, Hugo (1980), Słownik racjonalny (in Polish), I, Zakład Narodowy im. Ossolińskich, OCLC 7272718 "Hugo Dyonizy Steinhaus". K. Szajowski. Otter Creek Holdings, LLC. May 2010. Retrieved 28 May 2018. Phelan, James, 1979- author.। 1.। আইএসবিএন 9781742831961। ওসিএলসি 896985116। উদ্ধৃতি শৈলী রক্ষণাবেক্ষণ: একাধিক নাম: লেখকগণের তালিকা (link) Kazimierz Kuratowski, A Half Century of Polish Mathematics: Remembrances and Reflections, Oxford, Pergamon Press, 1980, আইএসবিএন ৯৭৮-০-০৮-০২৩০৪৬-৭, pp. 173–79 et passim. Hugo Steinhaus, Mathematical Snapshots, second edition, Oxford, 1951, blurb. গণিত উদ্ভববিজ্ঞান প্রকল্পে হুগো স্টাইনহাউস