দর্পণ প্রতিসাম্য (স্ট্রিং তত্ত্ব)

বীজগণিতিক জ্যামিতি ও তাত্ত্বিক পদার্থবিদ্যায় দর্পণ প্রতিসাম্য হল জ্যামিতিক বস্তুর মধ্যে একটি সম্পর্ক যাকে ক্যালাবি-ইয়ো ম্যানিফোল্ড বলা হয়। শব্দটি এমন একটি পরিস্থিতিকে নির্দেশ করে যেখানে দুটি ক্যালাবি-ইয়ো বহুধা জ্যামিতিকভাবে খুব আলাদা দেখায়, কিন্তু যখন স্ট্রিং তত্ত্বের অতিরিক্ত মাত্রা হিসাবে নিযুক্ত করা হয় তখন সমান হয়। দর্পণ প্রতিসাম্যের প্রাথমিক ক্ষেত্রে পদার্থবিদরা আবিষ্কার করেছিলেন। ১৯৯০ সালের দিকে ফিলিপ ক্যান্ডেলাস, জেনিয়া দে লা ওসা, পল গ্রিন ও লিন্ডা পার্কেস দেখান যে এটি গণনামূলক জ্যামিতির একটি হাতিয়ার হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে, গণিতের একটি শাখা জ্যামিতিক প্রশ্নের সমাধানের সংখ্যা গণনার সাথে সম্পর্কিত। ক্যানডেলাস ও তার সহযোগীরা দেখিয়েছেন যে যদিও দর্পণ প্রতিসাম্যকে একটি ক্যালাবি-ইয়ো বহুধায় যুক্তিযুক্ত বক্ররেখা গণনা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে, এইভাবে একটি দীর্ঘস্থায়ী সমস্যা সমাধান করা যায়। যদিও দর্পণ প্রতিসাম্যের মূল পদ্ধতিটি ভৌত ধারণার উপর ভিত্তি করে ছিল, যা গাণিতিকভাবে সুনির্দিষ্ট উপায়ে বোঝা যায় নি, তারপর থেকে এর কিছু গাণিতিক ভবিষ্যদ্বাণী কঠোরভাবে প্রমাণিত হয়েছে। বর্তমানে, দর্পণ প্রতিসাম্য বিশুদ্ধ গণিতের একটি প্রধান গবেষণা বিষয়, এবং গণিতবিদরা পদার্থবিদদের অন্তর্দৃষ্টির উপর ভিত্তি করে সম্পর্কের একটি গাণিতিক উপলব্ধির উন্নয়নের জন্য কাজ করছেন। স্ট্রিং তত্ত্বে গণনা করার জন্য দর্পণ প্রতিসাম্যও একটি মৌলিক হাতিয়ার, এবং এটি কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের দিকগুলি বোঝার জন্য ব্যবহার করা হয়েছে, পদার্থবিদরা প্রাথমিক কণাগুলি বর্ণনা করার জন্য যে আনুষ্ঠানিকতা ব্যবহার করেন। দর্পণ প্রতিসাম্যের প্রধান পদ্ধতির মধ্যে রয়েছে ম্যাক্সিম কন্টসেভিচের সমতাত্ত্বিক দর্পণ প্রতিসাম্য কার্যক্রম এবং অ্যান্ড্রু স্ট্রোমিঙ্গার, শিং-তুং ইয়াউ ও এরিক জাসলোর এসওয়াইজেড অনুমান। পদার্থবিজ্ঞানে, স্ট্রিং তত্ত্ব হল একটি তাত্ত্বিক কাঠামো যেখানে কণা পদার্থবিদ্যার বিন্দু-সদৃশ কণাগুলিকে স্ট্রিং নামক এক-মাত্রিক বস্তু দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা হয়। এই স্ট্রিংসমূহ দেখতে সাধারণ স্ট্রিংয়ের ছোট অংশ বা লুপের মতো। স্ট্রিং তত্ত্ব বর্ণনা করে, যে কীভাবে স্ট্রিংসমূহ স্থানের মাধ্যমে প্রসারিত হয় এবং একে অপরের সাথে যোগাযোগ করে। স্ট্রিং স্কেলের চেয়ে বড় দূরত্বের স্কেলগুলিতে, একটি স্ট্রিংকে একটি সাধারণ কণার মতো দেখাবে, যার ভর, আধান ও অন্যান্য বৈশিষ্ট্যসমূহ স্ট্রিংয়ের কম্পনশীল অবস্থা দ্বারা নির্ধারিত হয়। স্ট্রিংসমূহ বিভাজন এবং পুনর্মিলন কণা নির্গমন ও শোষণের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ, যা কণার মধ্যে মিথস্ক্রিয়াকে জন্ম দেয়। স্ট্রিং তত্ত্ব দ্বারা বর্ণিত বিশ্বের ও দৈনন্দিন বিশ্বের মধ্যে উল্লেখযোগ্য পার্থক্য রয়েছে। দৈনন্দিন জীবনে, স্থানের তিনটি পরিচিত মাত্রা আছে (উপর/নিচে, বাম/ডান ও সামনে/পিছনগামী), এবং সময়ের একটি মাত্রা আছে (পরে/আগে)। সুতরাং, আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের ভাষায়, কেউ বলে যে স্থানকাল চার-মাত্রিক। স্ট্রিং তত্ত্বের একটি অদ্ভুত বৈশিষ্ট্য হল যে এটির গাণিতিক সামঞ্জস্যের জন্য স্থানকালের অতিরিক্ত মাত্রা প্রয়োজন। সুপারস্ট্রিং তত্ত্বে, তত্ত্বের সংস্করণ যা অতিপ্রতিসাম্য নামে একটি তাত্ত্বিক ধারণাকে অন্তর্ভুক্ত করে, প্রতিদিনের অভিজ্ঞতা থেকে পরিচিত চারটি ছাড়াও স্থানকালের ছয়টি অতিরিক্ত মাত্রা রয়েছে। স্ট্রিং তত্ত্বের বর্তমান গবেষণার লক্ষ্যসমূহের মধ্যে একটি হল মডেলসমূহ তৈরি করা, যা স্ট্রিংমূহ উচ্চ শক্তির পদার্থবিদ্যা পরীক্ষায় পর্যবেক্ষণ করা কণামূহকে প্রতিনিধিত্ব করে। এই ধরনের একটি মডেল পর্যবেক্ষণের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হওয়ার জন্য, প্রাসঙ্গিক দূরত্বের স্কেলের স্থানকাল অবশ্যই চার-মাত্রিক হতে হবে, তাই অতিরিক্ত মাত্রাকে ছোট স্কেলে সীমাবদ্ধ করার উপায় খুঁজতে হবে। স্ট্রিং তত্ত্বের উপর ভিত্তি করে পদার্থবিজ্ঞানের বেশিরভাগ বাস্তবসম্মত মডেলে, এটি সংক্ষিপ্তকরণ নামক একটি প্রক্রিয়ার মাধ্যমে সম্পন্ন করা হয়, যেখানে অতিরিক্ত মাত্রাগুলি বৃত্ত গঠনের জন্য নিজেদের উপর "ক্লোজ আপ" বলে ধরে নেওয়া হয়। সীমাতে যেখানে এই কুঁচকানো মাত্রাসমূহ খুব ছোট হয়ে যায়, সেখানে এক একটি তত্ত্ব প্রাপ্ত স্থানকাল কার্যকরভাবে কম সংখ্যক মাত্রা রয়েছে। এর জন্য একটি আদর্শ সাদৃশ্য হল একটি বহুমাত্রিক বস্তু, যেমন একটি "গার্ডেন হোস"বিশেষ বিবেচনা করা। যদি গার্ডেন হোস'কে একটি পর্যাপ্ত দূরত্ব থেকে দেখা হয়, এটির শুধুমাত্র একটি মাত্রা "এর দৈর্ঘ্য" আছে বলে মনে হয়। যাইহোক, "গার্ডেন হোস"বিশেষের কাছে যাওয়ার সাথে সাথে একজন আবিষ্কার করে, যে এটিতে একটি দ্বিতীয় মাত্রা "এর পরিধি" রয়েছে। এইভাবে, "গার্ডেন হোস"বিশেষ পৃষ্ঠে একটি পিঁপড়া হামাগুড়ি দিয়ে দুই মাত্রায় নড়াচড়া করবে। ডোনাল্ডসন–থমাস তত্ত্ব ওয়াল–ক্রসিং For an accessible introduction to string theory, see Greene 2000. Wald 1984, p. 4 Zwiebach 2009, p. 8 Yau and Nadis 2010, Ch. 6 This analogy is used for example in Greene 2000, p. 186