সমীকরণ

সমীকরণ (ইংরেজি: equation) হলো সংখ্যা ও প্রতীক ব্যবহার করে লেখা এক ধরনের গাণিতিক বিবৃতি, যাতে দুইটি জিনিসকে গাণিতিকভাবে সমান বা সমতুল্য দেখানো হয়। সমান চিহ্ন (=) ব্যবহার করে সমীকরণ লেখা হয়, যেমন 2 + 3 = 5. {\displaystyle 2+3=5.} উপরের সমীকরণটি গাণিতিক সমতার একটি উদাহরণ। এই গাণিতিক সমতাটি একটি বিবৃতি দুইটি ধ্রুবককে সমান বলা হয়েছে। গাণিতিক সমতার বিবৃতি সত্য বা মিথ্যা হতে পারে ৷ বীজগণিতে সমীকরন খুবই গুরত্বপূর্ণ বিষয় ৷ ইহার সাহায্যে অনেক বাস্তব সমস্যা সহজেই সমাধান করা যায় ৷ বেশির ভাগ সময় এক বা একাধিক চলরাশিবিশিষ্ট দুইটি গাণিতিক এক্সপ্রেশনের সমতা প্রকাশের জন্য সমীকরণ ব্যবহার করা হয়। যেমন আমরা বলতে পারি যে যেকোন বাস্তব সংখ্যা x {\displaystyle x} -এর জন্য নিচের সমীকরণটি সত্য। x ( x − 1 ) = x 2 − x . {\displaystyle x(x-1)=x^{2}-x.} উপরের সমীকরণটি গাণিতিক অভেদের একটি উদাহরণ। অর্থাৎ চলরাশির যেকোন মানের জন্য সমীকরণটি সত্য। অন্যদিকে নিচের সমীকরণটি অভেদ নয়: x 2 − x = 0. {\displaystyle x^{2}-x=0.} এই সমীকরণটি x {\displaystyle x} -এর মাত্র দুইটি মান ব্যতীত বাকী অসংখ্য মানের জন্য মিথ্যা। ঐ দুইটি মানকে এই সমীকরণের মূল বা সমাধান বলা হয়। উপরের সমীকরণের জন্য x = 0 {\displaystyle x=0} এবং x = 1 {\displaystyle x=1} হল মূল। সুতরাং যদি কোন সমীকরণ সত্য হয়, তবে এটি এর অন্তর্ভুক্ত চলরাশিগুলির মান সম্পর্কে তথ্য বহন করে। কোন সমীকরণ সমাধান করা বলতে সেই সমীকরণের মূল বের করাকে বোঝায়। অনেক লেখক সমীকরণ বলতে কেবল সেই সমস্ত সমতাকে বোঝান, যেগুলি অভেদ নয়। উদাহরণস্বরূপ ( x + 1 ) 2 = x 2 + 2 x + 1 {\displaystyle (x+1)^{2}=x^{2}+2x+1} একটি অভেদ, অন্যদিকে ( x + 1 ) 2 = 2 x 2 + x + 1 {\displaystyle (x+1)^{2}=2x^{2}+x+1} একটি সমীকরণ, যার মূলদ্বয় x = 0 {\displaystyle x=0} এবং x = 1 {\displaystyle x=1} । কোন বিবৃতি দিয়ে অভেদ না কি সমীকরণ বোঝানো হয়েছে, তা সাধারণত প্রতিবেশ থেকে বুঝে নিতে হয়। ইংরেজি বর্ণমালা শুরুর দিকের বর্ণগুলি, যেমন a, b, c... দিয়ে ধ্রুবক এবং শেষের দিকের বর্ণগুলি, যেমন x, y, z... দিয়ে চলরাশি নির্দেশ করা হয়। রনে দেকার্ত এই রীতিতে লেখা চালু করেন। বীজগণিতে যদি একটি সমীকরণ সত্য হয়, তবে নিচের অপারেশনগুলি ব্যবহার করে সেটি থেকে আরেকটি সত্য সমীকরণ উৎপাদন করা সম্ভব: উভয় পক্ষে যেকোন রাশি যোগ করা যাবে। উভয় পক্ষ থেকে যেকোন রাশি বিয়োগ করা যাবে। উভয় পক্ষকে যেকোন রাশি দিয়ে গুণ করা যাবে। উভয় পক্ষকে যেকোন অশূন্য রাশি দিয়ে ভাগ করা যাবে। সাধারণত, যেকোন গাণিতিক ফাংশন উভয় পক্ষে প্রয়োগ করা যাবে। অভেদ (identity) হল সেই সব সমীকরণ যেগুলো সকল অজ্ঞাত রাশির জন্য বা চলকের যেকোন মানের জন্য সত্য। অভেদ প্রকাশের ক্ষেত্রে সর্বসম চিহ্নটি ব্যবহার করা হয়। অসমীকরণ অসমতা একঘাত সমীকরণ দ্বিঘাত সমীকরণ ত্রিঘাত সমীকরণ চতুর্ঘাত সমীকরণ পঞ্চঘাত সমীকরণ অনির্ণেয় সমীকরণ অন্তরক সমীকরণ যোগজ সমীকরণ ফাংশনাল সমীকরণ দিওফান্তুসীয় সমীকরণ সমীকরণসমূহের তালিকা সমীকরণের তত্ত্ব পরামিতিক সমীকরণ বহুপদী সমীকরণ ব্যক্তির নামে রাখা বৈজ্ঞানিক সমীকরণসমূহ Mathematical equation plotter: Plots 2D mathematical equations, computes integrals, and finds solutions online. Equation plotter: A web page that can plot general equations, not just functions. WZGrapher: A Windows freeware program that plots Cartesian and polar equations, with both integration and differentiation solvers and graphing capabilities. Equation Wizard: Automatic algebraic equation solver EqWorld — contains information on solutions to many different classes of mathematical equations. EquationSolver ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ২৮ অক্টোবর ২০০৭ তারিখে: A webpage that can solve single equations and linear equation systems. WebGraphing.com[স্থায়ীভাবে অকার্যকর সংযোগ]: Online Equation Plotter with Automatic Table of Coordinates Equation Solver[স্থায়ীভাবে অকার্যকর সংযোগ]: Automatic algebraic equation solver