রিডবার্গ ধ্রুবক

বর্ণালীবীক্ষণে, রিডবার্গ ধ্রুবক হল একটি পরমাণুর বৈদ্যুতিক চৌম্বক বর্ণালী সম্পর্কিত একটি ভৌত ধ্রুবক। এই নামটি এসেছে সুইডিশ পদার্থবিজ্ঞানী জোহানেস রিডবার্গের নামানুসারে। ভারী পরমাণুর জন্য এর প্রতীক R ∞ {\displaystyle R_{\infty }} এবং হাইড্রোজেনের জন্য R H {\displaystyle R_{\text{H}}} । প্রথমে ধ্রুবকটি রিডবার্গ সূত্রে হাইড্রোজেন বর্ণালি সারির জন্য পরীক্ষালব্ধ উপযুক্ত পরামিতি হিসাবে উত্থাপিত হয়েছিল, তবে নিলস বোর পরে দেখিয়েছেন যে এই মানটিকে বোর মডেলের মাধ্যমে আরও মৌলিক ধ্রুবক থেকে গণনা করা যেতে পারে। ২০১৮-এর হিসাব অনুযায়ী[হালনাগাদ], R ∞ {\displaystyle R_{\infty }} এবং ইলেকট্রন ঘুর্ণন g- ফ্যাক্টর সবচেয়ে নিখুঁতভাবে পরিমাপ করা ভৌত ধ্রুবক। ধ্রুবকটিকে হাইড্রোজেনের ক্ষেত্রে প্রকাশ করা হয় R H {\displaystyle R_{\text{H}}} হিসাবে, বা অসীম পারমাণবিক ভর সীমায় R ∞ {\displaystyle R_{\infty }} হিসাবে। দুটি ক্ষেত্রেই, পরমাণু থেকে নির্গত হতে পারে এমন কোনও ফোটনের সর্বোচ্চ তরঙ্গ সংখ্যার (তরঙ্গদৈর্ঘ্যের বিপরীত) সীমাবদ্ধ মানটি প্রকাশ করতে ধ্রুবকটি ব্যবহৃত হয়, বা, বিকল্পভাবে, এটি হল সর্বনিম্ন-শক্তিযুক্ত ফোটনের তরঙ্গ সংখ্যা যা তার নিম্নতম শক্তি অবস্থা থেকে পরমাণুকে আয়নিত করতে সক্ষম। হাইড্রোজেন বর্ণালি সারি শুধুমাত্র হাইড্রোজেনের রিডবার্গ ধ্রুবক R H {\displaystyle R_{\text{H}}} এবং রিডবার্গ সূত্র দিয়ে প্রকাশ করা যেতে পারে। পারমাণবিক পদার্থবিজ্ঞানে, রিডবার্গ শক্তি একক, প্রতীক Ry, হাইড্রোজেন বর্ণালীতে শক্তি স্তর গণনা করতে ব্যবহৃত হয়। হাইড্রোজেন পরমাণুর কক্ষগুলির মধ্যে ইলেকট্রন লাফের ফলে ফোটন কণা রূপে যে শক্তি শোষিত বা নির্গত হয়, সেটি হল রিডবার্গ শক্তি একক। এটি রিডবার্গ ধ্রুবকের সাথে সম্পর্কিত, যেটি তরঙ্গদৈর্ঘ্য গণনা করতে বেশি ব্যবহৃত হয়। কমিটি অন ডেটা ফর সায়েন্স অ্যান্ড টেকনোলজি মান হল R ∞ = m e e 4 8 ε 0 2 h 3 c {\displaystyle R_{\infty }={\frac {m_{\text{e}}e^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}c}}} = 10973731.568160 ( 21 )  m − 1 {\displaystyle {10973731.568160(21){\text{ m}}^{-1}}} , যেখানে m e {\displaystyle m_{\text{e}}} হলো ইলেকট্রনের স্থিতি ভর, e {\displaystyle e} হলো মৌলিক আধান, ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} হলো শূন্য স্থানের প্রবেশ্যতা, h {\displaystyle h} হলো প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক, এবং c {\displaystyle c} হলো শূন্যস্থানে আলোর গতিবেগ। হাইড্রোজেনের জন্য রিডবার্গ ধ্রুবকটি ইলেকট্রনের হ্রাসপ্রাপ্ত ভর থেকে গণনা করা যেতে পারে: R H = R ∞ m p m e + m p = 1.096775834 × 10 7 m − 1 , {\displaystyle R_{\text{H}}=R_{\infty }{\frac {m_{\text{p}}}{m_{\text{e}}+m_{\text{p}}}}=1.096775834\times 10^{7}{\text{m}}^{-1},} যেখানে m e {\displaystyle m_{\text{e}}} হলো ইলেকট্রনের ভর, m p {\displaystyle m_{\text{p}}} হলো প্রোটনের ভর 1   Ry ≡ h c R ∞ = m e e 4 8 ε 0 2 h 2 = 2.179 872 361 1035 ( 42 ) × 10 − 18   J {\displaystyle 1\ {\text{Ry}}\equiv hcR_{\infty }={\frac {m_{\text{e}}e^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{2}}}=2.179\;872\;361\;1035(42)\times 10^{-18}\ {\text{J}}}   = 13.605 693 122 994 ( 26 )   eV . {\displaystyle \ =13.605\;693\;122\;994(26)\ {\text{eV}}.} c R ∞ = 3.289 841 960 2508 ( 64 ) × 10 15   Hz . {\displaystyle cR_{\infty }=3.289\;841\;960\;2508(64)\times 10^{15}\ {\text{Hz}}.} 1 R ∞ = 9.112 670 505 824 ( 17 ) × 10 − 8   m {\displaystyle {\frac {1}{R_{\infty }}}=9.112\;670\;505\;824(17)\times 10^{-8}\ {\text{m}}} . কৌণিক তরঙ্গ দৈর্ঘ্য হল 1 2 π R ∞ = 1.450 326 555 7696 ( 28 ) × 10 − 8   m {\displaystyle {\frac {1}{2\pi R_{\infty }}}=1.450\;326\;555\;7696(28)\times 10^{-8}\ {\text{m}}} . বোর মডেল থেকে হাইড্রোজেন এবং পাশাপাশি বিভিন্ন অন্যান্য পরমাণু এবং আয়নের পারমাণবিক বর্ণালীর (দেখুন হাইড্রোজেন বর্ণালি সারি) ব্যাখ্যা পাওয়া যায়। এটি পুরোপুরি নির্ভুল নয়, তবে অনেক ক্ষেত্রেই এটি একটি উল্লেখযোগ্যভাবে ভাল আসন্ন মান, এবং ঐতিহাসিকভাবে কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানের বিকাশে এটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করেছিল। বোর মডেলে বলা হয়েছে যে, সূর্যের চারদিকে গ্রহগুলি যেভাবে ঘোরে, অনুরূপভাবে ইলেকট্রনগুলিও পারমাণবিক নিউক্লিয়াসের চারপাশে ঘোরে। বোর মডেলের সরলীকৃত সংস্করণে, পারমাণবিক নিউক্লিয়াসের ভরকে ইলেকট্রনের ভরের তুলনায় অসীম হিসাবে বিবেচনা করা হয়, যাত্র ফলে পুরো পরমাণুর ভরকেন্দ্র, বেরি কেন্দ্র নিউক্লিয়াসের কেন্দ্রস্থলে অবস্থিত হয়। এই অসীম ভরের অনুমানের জন্য নিম্নলেখ ∞ {\displaystyle \infty } আসে। বোর মডেলটি তারপরে ভবিষ্যদ্বাণী করে যে হাইড্রোজেন পারমাণবিক স্থানান্তরের তরঙ্গদৈর্ঘ্য (দেখুন রিডবার্গ সূত্র): 1 λ = R y ⋅ 1 h c ( 1 n 1 2 − 1 n 2 2 ) = m e e 4 8 ε 0 2 h 3 c ( 1 n 1 2 − 1 n 2 2 ) {\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=\mathrm {Ry} \cdot {1 \over hc}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)={\frac {m_{\text{e}}e^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}c}}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)} যেখানে n1 and n2 দুটি আলাদা ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা (1, 2, 3, ...), এবং λ {\displaystyle \lambda } নির্গত বা শোষিত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য (শূন্যস্থানে)। 1 λ = R M ( 1 n 1 2 − 1 n 2 2 ) {\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=R_{M}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)} যেখানে R M = R ∞ / ( 1 + m e / M ) , {\displaystyle R_{M}=R_{\infty }/(1+m_{\text{e}}/M),} এবং M হল নিউক্লিয়াসের মোট ভর। এই সূত্রটি ইলেকট্রনের হ্রাসপ্রাপ্ত ভর প্রতিস্থাপন করে আসে। রিডবার্গ ধ্রুবক সর্বাধিক সুনির্দিষ্টভাবে নির্ধারিত ভৌত ধ্রুবকগুলির মধ্যে একটি, এর আপেক্ষিক মানক অনিশ্চয়তা ১০১২ এর মধ্যে ২ অংশেরও নিচে। এই নির্ভুলতা, যা এটিকে সংজ্ঞায়িত করে, সেটি অন্যান্য ভৌত ধ্রুবকের মানগুলিকে সীমাবদ্ধ করে। সূক্ষ্ম কাঠামো, অতিসূক্ষ্ম বিভাজন এবং এই জাতীয় প্রভাবের কারণে বোর মডেল যেহেতু পুরোপুরি নির্ভুল নয়, রিডবার্গ ধ্রুবক R ∞ {\displaystyle R_{\infty }} কে কেবলমাত্র হাইড্রোজেনের পারমাণবিক স্থানান্তর কম্পাঙ্ক থেকে খুব উচ্চ নির্ভুলতায় সরাসরি পরিমাপ করা যায় না। পরিবর্তে, রিডবার্গ ধ্রুবকটি তিনটি পৃথক পরমাণুর (হাইড্রোজেন, ডিউটেরিয়াম, এবং অ্যান্টিপ্রোটনীয় হিলিয়াম) এর পারমাণবিক স্থানান্তর কম্পাঙ্কগুলির পরিমাপ থেকে অনুমিত হয়। কোয়ান্টাম তড়িৎ-গতিবিজ্ঞানের কাঠামোর বিশদ তাত্ত্বিক গণনাগুলি ব্যবহার করা হয় সীমাবদ্ধ পারমাণবিক ভর, সূক্ষ্ম কাঠামো, অতিসূক্ষ্ম বিভাজন ইত্যাদির প্রভাবগুলির জন্য। অবশেষে, R ∞ {\displaystyle R_{\infty }} এর মান তত্ত্বের পরিমাপের সেরা উপযুক্ত থেকে নির্ধারিত হয়। রিডবার্গ ধ্রুবকটি নিম্নলিখিত সমীকরণগুলির মাধ্যমেও প্রকাশ করা যেতে পারে। R ∞ = α 2 m e c 4 π ℏ = α 2 2 λ e = α 4 π a 0 {\displaystyle R_{\infty }={\frac {\alpha ^{2}m_{\text{e}}c}{4\pi \hbar }}={\frac {\alpha ^{2}}{2\lambda _{\text{e}}}}={\frac {\alpha }{4\pi a_{0}}}} এবং h c R ∞ = 1 2 m e c 2 α 2 = 1 2 e 4 m e ( 4 π ε 0 ) 2 ℏ 2 = 1 2 m e c 2 r e a 0 = 1 2 h c α 2 λ e = 1 2 h f C α 2 = 1 2 ℏ ω C α 2 = 1 2 m e ( ℏ a 0 ) 2 = 1 2 e 2 ( 4 π ε 0 ) a 0 . {\displaystyle hcR_{\infty }={\frac {1}{2}}m_{\text{e}}c^{2}\alpha ^{2}={\frac {1}{2}}{\frac {e^{4}m_{\text{e}}}{(4\pi \varepsilon _{0})^{2}\hbar ^{2}}}={\frac {1}{2}}{\frac {m_{\text{e}}c^{2}r_{\text{e}}}{a_{0}}}={\frac {1}{2}}{\frac {hc\alpha ^{2}}{\lambda _{\text{e}}}}={\frac {1}{2}}hf_{\text{C}}\alpha ^{2}={\frac {1}{2}}\hbar \omega _{\text{C}}\alpha ^{2}={\frac {1}{2m_{\text{e}}}}\left({\dfrac {\hbar }{a_{0}}}\right)^{2}={\frac {1}{2}}{\frac {e^{2}}{(4\pi \varepsilon _{0})a_{0}}}.} যেখানে m e {\displaystyle m_{\text{e}}} হল ইলেকট্রনের স্থিতি ভর, e {\displaystyle e} হল ইলেকট্রনের বৈদ্যুতিক আধান, h {\displaystyle h} হল প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক, ℏ = h / 2 π {\displaystyle \hbar =h/2\pi } is the হ্রাসপ্রাপ্ত প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক, c {\displaystyle c} হল শূন্যস্থানে আলোর গতিবেগ, ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} শূন্য স্থানের বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র ধ্রুবক (প্রবেশ্যতা) α = 1 4 π ε 0 e 2 ℏ c {\displaystyle \alpha ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{\hbar c}}} হল সূক্ষ্ম-গঠন ধ্রুবক, λ e = h / m e c {\displaystyle \lambda _{\text{e}}=h/m_{\text{e}}c} হল ইলেকট্রনের কম্পটন তরঙ্গদৈর্ঘ্য, f C = m e c 2 / h {\displaystyle f_{\text{C}}=m_{\text{e}}c^{2}/h} হল ইলেকট্রনের কম্পটন ফ্রিকোয়েন্সি, ω C = 2 π f C {\displaystyle \omega _{\text{C}}=2\pi f_{\text{C}}} হল ইলেকট্রনের কম্পটন কৌণিক কম্পাঙ্ক, a 0 = 4 π ε 0 ℏ 2 e 2 m e {\displaystyle a_{0}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}{e^{2}m_{\text{e}}}}} হল বোর ব্যাসার্ধ, r e = 1 4 π ε 0 e 2 m e c 2 {\displaystyle r_{\mathrm {e} }={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{m_{\mathrm {e} }c^{2}}}} হল চিরায়ত ইলেকট্রন ব্যাসার্ধ। প্রথম সমীকরণের সর্বশেষ প্রকাশটি দেখায় যে হাইড্রোজেন পরমাণুকে আয়নিত করতে প্রয়োজনীয় আলোক তরঙ্গদৈর্ঘ্য, পরমাণুর বোর ব্যাসার্ধের 4π/α গুণ। দ্বিতীয় সমীকরণ প্রাসঙ্গিক কারণ এর মান হাইড্রোজেন পরমাণুর পারমাণবিক কক্ষকের শক্তির সহগ হয়: E n = − h c R ∞ / n 2 {\displaystyle E_{n}=-hcR_{\infty }/n^{2}} . প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক সূক্ষ্ম-গঠন ধ্রুবক Pohl, Randolf; Antognini, Aldo; Nez, François; Amaro, Fernando D.; Biraben, François; Cardoso, João M. R.; Covita, Daniel S.; Dax, Andreas; Dhawan, Satish; Fernandes, Luis M. P.; Giesen, Adolf; Graf, Thomas; Hänsch, Theodor W.; Indelicato, Paul; Julien, Lucile; Kao, Cheng-Yang; Knowles, Paul; Le Bigot, Eric-Olivier; Liu, Yi-Wei; Lopes, José A. M.; Ludhova, Livia; Monteiro, Cristina M. B.; Mulhauser, Françoise; Nebel, Tobias; Rabinowitz, Paul; Dos Santos, Joaquim M. F.; Schaller, Lukas A.; Schuhmann, Karsten; Schwob, Catherine; Taqqu, David (২০১০)। "The size of the proton"। Nature। 466 (7303): 213–216। ডিওআই:10.1038/nature09250। পিএমআইডি 20613837। বিবকোড:2010Natur.466..213P।  "Rydberg Unit of Energy"। সংগ্রহের তারিখ ২৩ অক্টোবর ২০২০।  "Fundamental physics constant"। সংগ্রহের তারিখ ২৩ অক্টোবর ২০২০।  "2018 CODATA Value: Rydberg constant times hc in J"। NIST। The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty। সংগ্রহের তারিখ ২০২০-০২-০৬।  "2018 CODATA Value: Rydberg constant times hc in eV"। NIST। The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty। সংগ্রহের তারিখ ২০২০-০২-০৬।  "2018 CODATA Value: Rydberg constant times c in Hz"। NIST। The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty। সংগ্রহের তারিখ ২০২০-০২-০৫।  Coffman, Moody L. (১৯৬৫)। "Correction to the Rydberg Constant for Finite Nuclear Mass"। American Journal of Physics। 33 (10): 820–823। ডিওআই:10.1119/1.1970992। বিবকোড:1965AmJPh..33..820C।  P.J. Mohr, B.N. Taylor, and D.B. Newell (2015), "The 2014 CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants" (Web Version 7.0). This database was developed by J. Baker, M. Douma, and S. Kotochigova. Available: http://physics.nist.gov/constants. National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD 20899. Link to R∞, Link to hcR∞. Published in Mohr, Peter J.; Taylor, Barry N.; Newell, David B. (২০১২)। "CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2010"। Reviews of Modern Physics। 84 (4): 1527। arXiv:1203.5425 । ডিওআই:10.1103/RevModPhys.84.1527। বিবকোড:2012RvMP...84.1527M""  and Mohr, Peter J.; Taylor, Barry N.; Newell, David B. (২০১২)। "CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2010"। Journal of Physical and Chemical Reference Data। 41 (4): 043109। arXiv:1507.07956 । ডিওআই:10.1063/1.4724320। বিবকোড:2012JPCRD..41d3109M"" . Mohr, Peter J.; Taylor, Barry N.; Newell, David B. (২০০৮)। "CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2006"। Reviews of Modern Physics। 80 (2): 633–730। arXiv:0801.0028 । ডিওআই:10.1103/RevModPhys.80.633। বিবকোড:2008RvMP...80..633M।