অ্যাড ইনফিনিটাম

অ্যাড ইনফিনিটাম (ল্যাটিন: ad infinitum) একটি ল্যাটিন শব্দগুচ্ছ, যার অর্থ "অনন্তকাল পর্যন্ত" বা "অসীম সীমা পর্যন্ত"। এটি সাধারণত এমন পরিস্থিতি বোঝাতে ব্যবহৃত হয় যেখানে কোনও প্রক্রিয়া, ক্রিয়া বা যুক্তি চিরকাল চলতে থাকে, শেষ না হয়ে পুনরাবৃত্তি হতে থাকে। বিভিন্ন ক্ষেত্রে, বিশেষত দর্শন, গণিত, যুক্তি, এবং সাধারণ কথোপকথনে, এই ধারণাটি অসীম পুনরাবৃত্তি বোঝাতে ব্যবহৃত হয়। "অ্যাড ইনফিনিটাম" ল্যাটিন ভাষার দুটি শব্দের সমন্বয়ে গঠিত। "অ্যাড" (ad) শব্দটির অর্থ "দিকে" বা "অভিমুখে" এবং "ইনফিনিটাম" (infinitum) মানে "অসীম"। এর আক্ষরিক অর্থ দাঁড়ায় "অসীমতার দিকে"। শব্দগুচ্ছটি বিভিন্ন প্রেক্ষাপটে একটি প্রক্রিয়া বা ধারাবাহিকতাকে অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত হওয়ার ইঙ্গিত দেয়। দর্শনের প্রসঙ্গে, "অ্যাড ইনফিনিটাম" শব্দগুচ্ছটি প্রায়ই অসীম রিগ্রেশন বা পুনরাবৃত্তি বোঝাতে ব্যবহৃত হয়। এর মধ্যে সবচেয়ে পরিচিত ধারণা হলো রিগ্রেসাস অ্যাড ইনফিনিটাম (regressus ad infinitum), যেখানে কোনও যুক্তি বা কারণের ব্যাখ্যা ক্রমাগত একটির পর একটি ধারাবাহিকতার মধ্যে প্রবেশ করে, কিন্তু কোনও চূড়ান্ত সিদ্ধান্তে পৌঁছাতে পারে না। এ ধরনের যুক্তি প্রায়ই যুক্তির একটি ত্রুটি হিসেবে বিবেচিত হয়, কারণ এতে কোনও সমাধান বা নিষ্পত্তি হয় না। গণিতে, "অ্যাড ইনফিনিটাম" শব্দটি অসীম ক্রমিক প্রক্রিয়াগুলোর ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়, যেমন অসীম ধারা বা ধারাবাহিক সমীকরণ। উদাহরণস্বরূপ, একটি অসীম সিরিজ (infinite series) যোগ করা যেতে পারে "অ্যাড ইনফিনিটাম", যা কখনোই সম্পূর্ণ হয় না, কিন্তু তার যোগফল একটি নির্দিষ্ট সীমার দিকে এগোতে থাকে। গণিতে অসীমের ধারণাটি একাধিক ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ এবং বিভিন্ন প্রমাণ ও গাণিতিক পদ্ধতিতে ব্যবহৃত হয়। যুক্তির ক্ষেত্রে, "অ্যাড ইনফিনিটাম" শব্দগুচ্ছটি প্রায়শই ব্যবহার করা হয় যুক্তির অসীম পুনরাবৃত্তি বোঝাতে। যদি কোনও ধারণা বা মতামতকে ব্যাখ্যা করতে গিয়ে প্রতিটি যুক্তি তার আগের যুক্তির উপর নির্ভর করে এবং এই প্রক্রিয়াটি কখনও শেষ না হয়, তাহলে একে বলা হয় অসীম রিগ্রেশন (infinite regress)। এটি যুক্তির একটি প্রধান ত্রুটি হিসেবে বিবেচিত হয়, কারণ এটি একটি স্থির সিদ্ধান্তে পৌঁছাতে ব্যর্থ হয়। প্রাত্যহিক ভাষাতেও "অ্যাড ইনফিনিটাম" ব্যবহার করা হয় অসীম পুনরাবৃত্তি বোঝাতে। উদাহরণস্বরূপ, কোনও দীর্ঘস্থায়ী আলোচনা বা বিতর্ক সম্পর্কে বলা হতে পারে, "এই আলোচনা অ্যাড ইনফিনিটাম চলছে!" অর্থাৎ আলোচনা কখনও শেষ হচ্ছে না এবং ক্রমাগত পুনরাবৃত্তি হচ্ছে। দর্শন ও যুক্তিতে, অ্যাড ইনফিনিটামের ধারণা প্রায়শই লজিক্যাল ফল্ট বা যুক্তির ত্রুটি হিসেবে উঠে আসে। "রিগ্রেসাস অ্যাড ইনফিনিটাম" হল যুক্তির একটি ভুল যেখানে কোনও নির্দিষ্ট সমস্যার সমাধান করতে গিয়ে যুক্তি বা ব্যাখ্যা অসীম পুনরাবৃত্তিতে আটকে যায়। উদাহরণস্বরূপ, যদি কোনও ঘটনা ব্যাখ্যা করার জন্য একটি কারণ উল্লেখ করা হয় এবং সেই কারণটির ব্যাখ্যা দিতে আবার নতুন একটি কারণের প্রয়োজন হয়, এবং এই প্রক্রিয়াটি কোনও চূড়ান্ত কারণ ছাড়াই চলতে থাকে, তাহলে এটিকে অ্যাড ইনফিনিটাম যুক্তি বলা হয়। আধুনিক কালে, দর্শন, বিজ্ঞান, এবং সাধারণ আলোচনায় "অ্যাড ইনফিনিটাম" একটি বহুল ব্যবহৃত শব্দগুচ্ছ। এটি বিশেষত এমন পরিস্থিতিতে ব্যবহৃত হয় যেখানে একটি ক্রিয়া বা প্রক্রিয়া অনন্তকাল পর্যন্ত চালিয়ে যাওয়া যায়। এর ব্যবহারের মধ্যে গণিত ও যুক্তির মতো কাঠামোগত ক্ষেত্রের পাশাপাশি সাধারণ কথোপকথনেরও গুরুত্বপূর্ণ স্থান রয়েছে। Blackburn, Simon (২০০৮)। The Oxford Dictionary of Philosophy। Oxford University Press। আইএসবিএন 978-0199541430। উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) Blackburn, Simon। "Infinite Regress"। Stanford Encyclopedia of Philosophy। সংগ্রহের তারিখ ১ অক্টোবর ২০২৪। উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) Dowden, Bradley। Logical Paradoxes। Internet Encyclopedia of Philosophy। সংগ্রহের তারিখ ১ অক্টোবর ২০২৪। উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) Smith, Peter (২০০৩)। An Introduction to Formal Logic। Cambridge University Press। আইএসবিএন 978-0521008044। উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) Rescher, Nicholas (১৯৬২)। "Infinite Regress"। Philosophy and Phenomenological Research। ২৩ (২): ১–২৬। ডিওআই:10.2307/2104602। উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) "Infinite Regress"। Encyclopaedia Britannica। সংগ্রহের তারিখ ১ অক্টোবর ২০২৪। উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) Hofstadter, Douglas R. (১৯৭৯)। Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid। Basic Books। আইএসবিএন 978-0465026562। উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link)