থেভেনিনের তত্ত্ব

তেভিনার উপপাদ্য (ফরাসি: Théorèm de Thévenin) অনুযায়ী বর্তনী তত্ত্বে সরল বৈদ্যুতিক নেটওয়ার্কে যে কোনো প্রকার বিভব উৎস, বিদ্যুৎ উৎস এবং রোধকের সমাবেশের দুপ্রান্ত বিশিষ্ট বৈদ্যুতিক বর্তনী একটি মাত্র বিভব উৎস এবং শ্রেণিতে থাকা একটি রোধক বিশিষ্ট বৈদ্যুতিক বর্তনীর সমমানের হবে। একক ফ্রিকুয়েন্সি বিশিষ্ট এসি বৈদ্যুতিক নেটওয়ার্কে এর প্রয়োগ করা যায়, তবে সেখানে ইম্পিডেন্স হবে শুধু মাত্র রোধক হবে না। ১৮৫৩ সালে এই তত্ত্ব প্রথম আবিষ্কার করেন জার্মান বিজ্ঞানী হারমান ভন হেল্মহোলতজ। ১৮৮৩ সালে তা পুনরাবিষ্কার করেন ফরাশি টেলিগ্রাফ প্রকৌশলী লিওঁ শার্ল তেভিনা (১৮৫৭–১৯২৬) (Léon Charles Thévènin)।. এই তত্ত্ব অনুযায়ী বিভব উৎস এবং রোধক বিশিষ্ট একটি বৈদ্যুতিক বর্তনীকে আমরা পরিণত করতে পারি থেভেনিনের সমমানের বৈদ্যুতিক বর্তনীতে; যা একটি সোজা পদ্ধতি বৈদ্যুতিক বর্তনীকে বিশ্লেষণ করার জন্য। থেভেনিনের সমমানের বৈদ্যুতিক বর্তনী ব্যবহৃত হতে পারে একটি ভালো মডেল হিসেবে একটি পাওয়ার সাপ্লাই অথবা ব্যাটারিতে, যেখানে রোধক উপস্থাপন করবে অন্তর্গত ইম্পিডেন্স এবং বিভব উৎস উপস্থাপন করবে তড়িতচ্চালক শক্তিকে।এই বর্তনীতে থাকবে একটি আদর্শ বিভব উৎস সিরিজে সাথে থাকবে একটি আদর্শ রোধক। থেভেনিনের সমমানের বৈদ্যুতিক বর্তনীর হিসাব করতে রোধ ও বিভবের মান জানা জরুরি, তাই আমাদের দুইটি ইকুয়েশন দরকার। নিম্ন লিখিত ধাপগুলো অনুসরণ করে আমরা সহজেই এটা পেতে পারিঃ আউটপুট বিভব নির্ণয় কর, VAB যখন খোলা বর্তনী শর্তে কোন বহিঃস্থ বৈদ্যুতিক লোড থাকবে না, মানে অসীম রোধ থাকবে। ওটা হলো VTh। আউটপুট বিদ্যুৎ নির্ণয় কর, IAB যখন আউটপুট প্রান্তগুলো সংযুক্ত করা থাকবে, মানে লোড রোধের মান হবে শূণ্য। RThসমান VThভাগ IAB এই সমমানের বর্তনী হলো বিভব উৎস সাথে বিভব VTh যার সাথে সিরিজে থাকবে একটি রোধ RTh। দুই নম্বর ধাপটি হবেঃ প্রতিস্থাপিত করুন বিভব উৎস শর্ট সার্কিটের সাথে এবং বিদ্যুৎ উৎস উন্মুক্ত করুন। নির্ণয় কর A ও B প্রান্তের মাঝখানের রোধ, যা হলো RTh থেভেনিনের সমমানের বৈদ্যুতিক বিভব হলো মূল বর্তনীর আউটপুট প্রান্তের বিভব। থেভেনিনের সমমানের বৈদ্যুতিক বিভব নির্ণয় করতে ভোল্টেজ ভাগের সূত্রটা প্রায়ই গুরুত্বপূর্ণ যখন একটা প্রান্তকে আমরা ধরবVout এবং অপরটা হবে গ্রাউন্ড। থেভেনিনের সমমানের রোধ হলো বর্তনীর পেছনে তাকিয়ে আমরা যে রোধ পাই A এবং B প্রান্তের মাঝখানে মান নির্ণয় করে।এটা খুব গুরুত্বপূর্ণ প্রথমেই সবকয়টা বৈদ্যুতিক উৎস এবং বিদ্যুৎ উৎসকে তাদের অন্তঃস্থ রোধ দিয়ে প্রতিস্থাপিত করা।একটি আদর্শ বিদ্যুৎ উৎসে এটা মানে হলো বিদ্যুৎ উৎস উন্মুক্ত করা এবং আদর্শ বিভব উৎসে এটা মানে বিভব উৎসকে শর্ট সার্কিটের সাথে প্রতিস্থাপিত করা। রোধ নির্ণয় করতে হবে সিরিজ ও প্যারালাল সূত্র প্রয়োগ করে প্রান্তের মাঝখানে।এই পদ্ধতি কার্যকর শুধুমাত্র মুক্ত উৎসের জন্য।নির্ভরশীল উৎসের জন্য আমরা A এবং B প্রান্তের মাঝে একটা পরীক্ষামূলক উৎস স্থাপন করব এবং ঐ উৎসের মাঝে বিভব এবং বিদ্যুৎ নির্ণয় করব। উদাহরণে সমমানের বিভব নির্ণয়ঃ V e q = R 2 + R 3 ( R 2 + R 3 ) + R 4 ⋅ V 1 {\displaystyle V_{\mathrm {eq} }={R_{2}+R_{3} \over (R_{2}+R_{3})+R_{4}}\cdot V_{\mathrm {1} }} = 1 k Ω + 1 k Ω ( 1 k Ω + 1 k Ω ) + 2 k Ω ⋅ 15 V {\displaystyle ={1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \over (1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )+2\,\mathrm {k} \Omega }\cdot 15\,\mathrm {V} } = 1 2 ⋅ 15 V = 7.5 V {\displaystyle ={1 \over 2}\cdot 15\,\mathrm {V} =7.5\,\mathrm {V} } ( উল্লেখ্য যে R1কে গণ্য করা হয়নি এবং উপরের হিসাব করা হয়েছে উন্মুক্ত শর্তে A এবং B প্রান্তের মাঝে। যার মানে কোন বিদ্যুৎ প্রবাহিত হয়নি R1-এ; যারফলে কোন বিভবের পরিবর্তন হয়নি এই অংশে) সমমানের রোধ নির্ণয়ঃ R e q = R 1 + [ ( R 2 + R 3 ) ‖ R 4 ) ] {\displaystyle R_{\mathrm {eq} }=R_{1}+\left[\left(R_{2}+R_{3}\right)\|R_{4}\right)]} = 1 k Ω + [ ( 1 k Ω + 1 k Ω ) ‖ 2 k Ω ) ] {\displaystyle =1\,\mathrm {k} \Omega +\left[\left(1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \right)\|2\,\mathrm {k} \Omega \right)]} = 1 k Ω + ( 1 ( 1 k Ω + 1 k Ω ) + 1 ( 2 k Ω ) ) − 1 = 2 k Ω {\displaystyle =1\,\mathrm {k} \Omega +\left({1 \over (1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )}+{1 \over (2\,\mathrm {k} \Omega )}\right)^{-1}=2\,\mathrm {k} \Omega } একটি নরটনের সমমানের বর্তনী থেভেনিনের বর্তনীর সাথে জড়িত নিচের ইকুয়েশনগুলোর মাধ্যমে: R T h = R N o {\displaystyle R_{Th}=R_{No}\!} V T h = I N o R N o {\displaystyle V_{Th}=I_{No}R_{No}\!} V T h / R T h = I N o {\displaystyle V_{Th}/R_{Th}=I_{No}\!} H. Helmholtz (1853) "Über einige Gesetze der Vertheilung elektrischer Ströme in körperlichen Leitern mit Anwendung auf die thierisch-elektrischen Versuche" [Some laws concerning the distribution of electrical currents in conductors with applications to experiments on animal electricity], Annalen der Physik und Chemie, vol. 89, no. 6, pages 211–233, available online http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k151746.image.f225.langFR L. Thévenin (1883) "Extension de la loi d’Ohm aux circuits électromoteurs complexes" [Extension of Ohm’s law to complex electromotive circuits], Annales Télégraphiques (Troisieme série), vol. 10, pages 222–224. Reprinted as: L. Thévenin (1883) "Sur un nouveau théorème d’électricité dynamique" [On a new theorem of dynamic electricity], Comptes Rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des Sciences, vol. 97, pages 159–161. Don H. Johnson (April 2003) "Equivalent circuit concept: the voltage-source equivalent," Proceedings of the IEEE, vol. 91, no. 4, pages 636-640. Available on-line at: http://www.ece.rice.edu/~dhj/paper1.pdf . Origins of the equivalent circuit concept Thevenin's theorem at allaboutcircuits.com ECE 209: Review of Circuits as LTI Systems — At end, shows application of Thévenin's theorem that turns complicated circuit into a simple first-order low-pass filter voltage divider with obvious time constant and gain.