ভূগোলক

ভূগোলক (ইংরেজি: Geoid /ˈdʒiːɔɪd/) হল এমন এমন ধরনের আকৃতি যা বাতাস ও স্রোতের মত প্রভাবকের অনুপস্থিতিতে অভিকর্ষ বল এবং পৃথিবীর ঘূর্ণনের দরুন মহাসাগরের পৃষ্ঠতলের আকৃতি। এই আকৃতি মহাদেশ থেকে মহাদেশে বিস্তৃতি (যেমন খুবই সরু প্রকল্পিত খালের মত) লাভ করে। এটি সম্পর্কে প্রথম ধারণা দেন কার্ল ফ্রিড‌রিশ গাউস এবং তিনি এটাকে "পৃথিবীর গাণিতিক আকৃতি" বলে অভিহিত করেন। তিনি আরো বলেন যে, এটি ভরের অসম বণ্টনের দরুন সৃষ্টি হয় এবং এটি মসৃণ কিন্তু অসমতল। এটি শুধুমাত্র বৃহৎ অভিকর্ষীয় পরিমাপ এবং গণনা থেকে জানা সম্ভব হয়। ভূগণিত এবং ভূপ্রকৃতিবিদ্যায় প্রায় ২০০ বছর ধরে গুরুত্বপূর্ণ অংশ হিসেবে আলোচিত হলেও বিংশ শতাব্দীর শেষভাগে এটি স্যাটেলাইটভিত্তিক ভূগণিতের উন্নতির দরুন এটি তখন থেকে নির্ভুলভাবে মাপা সম্ভব হচ্ছে। ভূগোলকীয় পৃষ্ঠের অভিকর্ষ, বিভব শক্তি এবং কেন্দ্রবিমুখী বিভব শক্তির যোগফল সমান। অভিকর্ষ বল ভূগোলকের সবখানে লম্বভাবে ক্রিয়া করে। এর মানে হল, উল্লম্ব রেখাগুলো কোন বিন্দুর উপরে লম্ব হিসেবে থাকে এবং পানির স্তর ভূগোলকের সমান্তরাল যদি ও কেবল যদি অভিকর্ষ বল এবং কৌণিক ত্বরণের উপস্থিতি বিদ্যমান থাকে। ভূগোলকীয় পৃষ্ঠ উপবৃত্তীয় পৃষ্ঠের উপরে অবস্থান করবে যদি অভিকর্ষের ধনাত্মক পরিবর্তন (ব্যাপক আধিক্য) দেখা যায় এবং ভূগোলকীয় পৃষ্ঠ উপবৃত্তীয় পৃষ্ঠের নিচে অবস্থান করবে যদি অভিকর্ষের ঋণাত্মক পরিবর্তন (ব্যাপক কমতি) দেখা যায়। ভূগোলকের পৃষ্ঠ উঁচুনিচু, নমুনা উপবৃত্তের মত নয় (নমুনা উপবৃত্তে পৃথিবীর বাহ্যিক রূপকে গাণিতিক রূপে চিত্রিত করা হয়েছে)। ভূগোলকের পৃষ্ঠ বাহ্যিক পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে তুলনামূলকভাবে মসৃণ। বাহ্যিক পৃথিবীর কোন বিন্দুর সমুদ্রপৃষ্ঠ থেকে উচ্চতার সীমা +৮,৮৪৮ মিটার (মাউন্ট এভারেস্ট) থেকে −১১,০৩৪ মিটার (মারিয়ানা খাত) এই সীমার মাঝে অবস্থান করলেও ভূগোলকের কোন বিন্দুর সীমা +৮৫ মিটার (আইসল্যান্ড) থেকে –১০৬ মিটার (ভারতের দক্ষিণাংশ) এই সীমায় বিস্তৃত, যার সীমা ২০০ মিটারেরও কম। মহাসাগরগুলো যদি আইসোফিকনিক (ধ্রুব গভীরতাবিশিষ্ট) এবং জোয়ারভাটা, স্রোত কিংবা আবহাওয়া সংক্রান্ত কোন বিষয় যদি মহাসাগরগুলোতে প্রভাব বিস্তার না করত, তবে এর পৃষ্ঠের আকৃতি ভূগোলকের ন্যায় হত। ভূগোলক এবং সমুদ্র পৃষ্ঠের গড় উচ্চতার মধ্যকার পার্থক্য "মহাসাগরীয় পৃষ্ঠের ভূসংস্থান" নামে পরিচিত। মহাদেশীয় ভূমিতে যদি বহু সুরঙ্গ বা খাল জালের ন্যায় বিস্তৃত থাকে, তবে ঐ খালগুলোর পানির উচ্চতা এবং ভূগোলকের খুব বেশি পার্থক্য থাকবে না। বাস্তবে, মহাদেশের অধীনে ভূগোলকীয় ধারণা প্রদান করা কষ্টকর হলেও ভূতত্ত্ববিদরা অনুমানের ভিত্তিতে মহাদেশীয় বিন্দুর উচ্চতা বের করেছেন, স্পিরিট লেভেলিংয়ের মাধ্যমে বাহ্যিক বর্ণনা প্রদান করা এখনো সম্ভব হয় নি। সমকক্ষীয় পৃষ্ঠ হবার দরুন ভূগোলকের সবখানে অভিকর্ষ বল লম্বভাবে কাজ করে। এর মানে হল, যখন জাহাজে সাগর দিয়ে যাবার সময় ভূগোলকের উঁচুনিচু খেয়াল করবেন না; স্থানীয় উল্লম্ব রেখা (লম্বসূত্র) সবসময় একে স্পর্শ করা স্থানীয় স্পর্শকের উপরে লম্ব। একইভাবে, স্পিরিট লেভেলকে অবশ্যই ভূগোলকের সমান্তরাল হতে হবে। দীর্ঘ সমুদ্রযাত্রার ক্ষেত্রে স্পিরিট লেভেলিংয়ের মাধ্যমে উচ্চতার তারতম্য দেখা যায়, যদিও জাহাজ সর্বদা সমুদ্রপৃষ্ঠে অবস্থান করে (স্রোতের প্রভাব বিবেচনা না করে)। এটা হবার কারণ হল জিপিএস ভূ-উপগ্রহগুলো পৃথিবীকে কেন্দ্র করে ঘুরতে থাকে আর এটি কেবল আপেক্ষিক মান সরবরাহ করতে পারে। কোনো কিছুর ভূগোলকীয় উচ্চতা বের করতে হলে খসড়া জিপিএস মানকে অবশ্যই সঠিক হতে হবে। বিপরীতভাবে, স্পিরিট লেভেলিংয়ের মাধ্যমে স্রোত পরিমাপ স্টেশন থেকে মাপা উচ্চতাকে ভূমি জরিপের ক্ষেত্রে সচরাচর ভূগোলকীয় উচ্চতা বলে গণ্য করা হয়। আধুনিক জিপিএস গ্রাহকে ইজিএম-৯৬ এর মত ভূগোলক এবং ওয়ার্ল্ড জিওডেটিক সিস্টেমের উপবৃত্তকে কাজে লাগিয়ে কাজ সম্পাদন করা হয়ে থাকে। তখন ওয়ার্ল্ড জিওডেটিক সিস্টেমের উপবৃত্তকে ও ডব্লিউজিএস৮৪ এর ভূগোলককে কাজে লাগিয়ে উচ্চতার মান সঠিকভাবে বের করা সম্ভব হয়। যখন জাহাজে থাকাকালীন সময়ে উচ্চতার মান শূন্য হয় না, তখন সমুদ্রস্রোত, বায়ুচাপ (আবহাওয়ার প্রভাব) এবং স্থানীয় সমুদ্রপৃষ্ঠীয় ভূসংস্থান এর পিছনে কাজ করে থাকে। পৃথিবীর অভিকর্ষীয় ক্ষেত্র নিখুঁত নয় আবার একরূপও নয়। চ্যাপ্টা উপবৃত্তকে সচরাচর পৃথিবীর আদর্শ আকার হিসেবে গণ্য করা হয়। কিন্তু, পৃথিবী যদি পুরোপুরিভাবে গোলাকার হত, তবে সবখানে অভিকর্ষীয় ক্ষেত্রের প্রভাব সমান হত না কেননা পৃথিবীর ঘনত্ব (এবং ভর) এই গ্রহের সবখানে সমান নয়। এটি হবার কারণ হল ম্যাগমার উপস্থিতি, শৃঙ্গের উপস্থিতি, গভীর সামুদ্রিক খাদের উপস্থিতি এবং অন্যান্য কারণ। যদি পানিতে এই আদর্শ গোলকটি ডুবে থাকে, তবে পানির উচ্চতাও সবখানে সমান হবে না। এটা হবার কারণ হল, পৃথিবীতে স্থানভেদে অভিকর্ষীয় শক্তির প্রভাব উচ্চ কিংবা নিম্ন হব। সেজন্য, স্থানভেদে পানির উচ্চতার হ্রাসবৃদ্ধি দেখা যাবে। গোলীয় সুরবিজ্ঞান প্রায়শই ভূগোলকের আনুমানিক আকৃতি নির্ণয়ের ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়ে থাকে। বর্তমানে ইজিএম৯৬ (আর্থ গ্রাভিটি মডেল ১৯৯৬) কে কাজে লাগিয়ে ভূগোলকের আকৃতি নির্ণয় করার কাজ সম্পন্ন হয়ে থাকে। এটি ন্যাশনাল ইমেজারি অ্যান্ড ম্যাপিং এজেন্সি (বর্তমান ন্যাশনাল জিওস্পাশাল এজেন্সি বা এনজিএ) কর্তৃক নির্ধারিত। এই মডেলের অঘূর্ণায়মান অংশ বের করার সূত্রটি হল: V = G M r ( 1 + ∑ n = 2 n max ( a r ) n ∑ m = 0 n P ¯ n m ( sin ⁡ ϕ ) [ C ¯ n m cos ⁡ m λ + S ¯ n m sin ⁡ m λ ] ) , {\displaystyle V={\frac {GM}{r}}\left(1+{\sum _{n=2}^{n_{\text{max}}}}\left({\frac {a}{r}}\right)^{n}{\sum _{m=0}^{n}}{\overline {P}}_{nm}(\sin \phi )\left[{\overline {C}}_{nm}\cos m\lambda +{\overline {S}}_{nm}\sin m\lambda \right]\right),} এখানে ϕ   {\displaystyle \phi \ } এবং λ   {\displaystyle \lambda \ } হল যত্রাক্রমে "ভূকেন্দ্রিক" (গোলাকার) অক্ষাংশ এবং দ্রাঘিমাংশ, P ¯ n m {\displaystyle {\overline {P}}_{nm}} হল সহযোগী ল্যাগ্রাঞ্জীয় বহুপদী, যার মাত্রা n   {\displaystyle n\ } ও ক্রম m   {\displaystyle m\ } , এবং C ¯ n m {\displaystyle {\overline {C}}_{nm}} ও S ¯ n m {\displaystyle {\overline {S}}_{nm}} হল গাণিতিক সহগ, যেগুলো নির্ধারণ হয়েছে নির্ণয় করা গাণিতিক তথ্যের সাহায্যে। উপরিবর্ণিত সমীকরণে পৃথিবীর অভিকর্ষীয় প্রাবাল্য হিসেবে V   {\displaystyle V\ } ব্যবহৃত হয়েছে, ভূগোলককে ব্যবহার না করে। ঐ স্থান থেকে ϕ , λ , r ,   {\displaystyle \phi ,\;\lambda ,\;r,\ } ছাড়াও r   {\displaystyle r\ } বের করা হয় যা "ভূকেন্দ্রিক ব্যাসার্ধ" নামে পরিচিত। এটি হল পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরত্বের মান। ভূগোলক হল বিশেষ সমকক্ষীয় পৃষ্ঠ এবং এটি এর আকার নির্ণয়ে সহায়তা করে থাকে। এর নতির সাথে অভিকর্ষীয় ত্বরণের মিল খুঁজে পাওয়া যায়। ইজিএম৯৬ এর মাঝে বহু সহগ ও মাত্রা খুঁজে পাওয়া যায়, এবং এর ৩৬০ ক্রম (উদাহরণস্বরূপ n max = 360 {\displaystyle n_{\text{max}}=360} ) বর্ণনা করে থাকে বৈশ্বিক ভূগোলক সম্পর্কে যা ৫৫ কিলোমিটার (বা ১১০ কিলোমিটার, এটি নির্ভর করে কারো এর ধারণা বিশ্লেষণের পার্থক্যের উপর)। গাণিতিক সহগ, C ¯ n m {\displaystyle {\overline {C}}_{nm}} এবং S ¯ n m {\displaystyle {\overline {S}}_{nm}} এর মান নির্ণয় সম্ভব V এর সমীকরণ দেখে। এই দুইটি গাণিতিক সহগের মান m = ০ ব্যতীত সব মানের জন্য বের করা সম্ভব। m=০ হলে কেবলমাত্র একটি মান পাওয়া যায়। কারণ, sin ⁡ ( 0 λ ) = 0 {\displaystyle \sin(0\lambda )=0} । এখানে (2n+1), এই গাণিতিক সহগটি কাজ করে। এতে n এর মানের কোন প্রভাব পড়ে না। এই বিষয় এবং সূত্রকে কাজে লাগিয়ে, ∑ I = 1 L I = L ( L + 1 ) / 2 {\displaystyle \sum _{I=1}^{L}I=L(L+1)/2} , এরপর সর্বমোট সহগ সংখ্যা হল ∑ n = 2 n max ( 2 n + 1 ) = n max ( n max + 1 ) + n max − 3 = 130317 {\displaystyle \sum _{n=2}^{n_{\text{max}}}(2n+1)=n_{\text{max}}(n_{\text{max}}+1)+n_{\text{max}}-3=130317} এখানে ইজিএম৯৬ এর মান n max = 360 {\displaystyle n_{\text{max}}=360} বহু ক্ষেত্রে সম্পূর্ণ ধারাকে অপ্রয়োজনীয় জটিল জিনিস বলে গণ্য করা হয় এবং অল্প (সম্ভবত কয়েক ডজন বার) ধাপ করার পর এই প্রক্রিয়ার ইতি টানা হয়। উচ্চ মানের মডেলকে বর্তমানে উন্নয়ন করা হচ্ছে। উদাহরণস্বরূপ, ইজিএম৯৬ প্রণেতারা উন্নত মডেল নিয়ে কাজ করছেন যার সাথে কৃত্রিম উপগ্রহ থেকে পাওয়া অভিকর্ষীয় তথ্যের (যেমন গ্রাভিটি রিকভারি অ্যান্ড ক্লাইমেট এক্সপেরিমেন্ট) গভীর সম্পর্ক বিদ্যমান এবং এটি ২১৬০ ক্রম ও মাত্রা উপর পর্যন্ত কাজ করতে সক্ষম (এখানে এক ডিগ্রির এক ষষ্ঠমাংশ এবং ৪০ লক্ষাধিক সহগ ব্যবহৃত হবে)। এনজিএ ইজিএম২০০৮ নামের নতুন মডেল এনেছে, যেখানে গোলকীয় সুরবিজ্ঞানকে কাজে লাগিয়ে ২১৫৯ মাত্রা ও ক্রমের ব্যবহার করা হয় এবং অতিরিক্ত মাত্রা ও ক্রমের মান যথাক্রমে ২১৯০ ও ২১৫৯ এ পৌঁছায়। এই ধরনের মডেলের ডাটাকে কাজে লাগিয়ে সফটওয়ারও বের করা হয়েছে। পিটার ভানিসেকের ও তার সহকর্মীরা স্টোকসীয় পদ্ধতির সাগায্যে আদর্শ ভূগোলকীয় সমাধান বের করতে সক্ষম হয়েছেন। তাদের এই সমাধান ভূগোলকীয় সমাধানের ক্ষেত্রে প্রায় সম্পূর্ণ নিখুঁত এবং পূর্বের সর্বশ্রেষ্ঠ সমাধানের মাত্রার মানের ক্ষেত্রেও উন্নতি সাধিত হয়েছে। ভূগোলকীয় পৃষ্ঠের উচ্চতা পৃথিবী পৃষ্ঠের ঘনত্বের তারতম্যের উপর নির্ভরশীল। ভূগোলকীয় পরিমাপ আমাদের এই গ্রহের অভ্যন্তরীণ গঠন সম্পর্কে ধারণা প্রদান করে। পুরু ভূত্বকের ভূগোলকীয় নিদর্শন ধনাত্মক হলে এর পুরুত্ব সমগ্র অশ্মমণ্ডলে প্রভাব বিস্তার করবে (উদাহরণস্বরূপ, অরোজেনিক বেল্টে মহাদেশীয় সংঘর্ষ)। সাম্প্রতিক স্যাটেলাইট মিশন যেমন, গ্রাভিটি ফিল্ড অ্যান্ড স্টেডি-স্টেট ওশান সার্কুলেশন এক্সপ্লোরার এবং গ্রাভিটি রিকভারি অ্যান্ড ক্লাইমেট এক্সপেরিমেন্ট ভূগোলকের সময় পরিবর্তনীয় বিষয় নিয়ে কাজ করেছে। ২০১০ সালের জুন মাসে গ্রাভিটি ফিল্ড অ্যান্ড স্টেডি-স্টেট ওশান সার্কুলেশন এক্সপ্লোরারের স্যাটেলাইট তথ্যকে ভিত্তি করে পাওয়া তথ্য ইউরোপীয় মহাকাশ সংস্থার ভূপর্যবেক্ষণ ব্যবহারকারী সেবা সরঞ্জামের মাধ্যমে অনলাইনে আসে। ইউরোপীয় মহাকাশ সংস্থা ২০০৯ সালের মার্চ মাসে স্যাটেলাইটটি উৎক্ষেপণ করেছিলন। এর উদ্দেশ্য ছিল স্থানিক বিশ্লেষণের সাথে নজিরবিহীন নিখুঁত মানের সাহায্যে অভিকর্ষীয় ত্বরণ চিত্রায়ন। ২০১১ সালের ৩১ মার্চ মিউনিখ কারিগরি বিশ্ববিদ্যালয়ে চতুর্থ আন্তর্জাতিক গ্রাভিটি ফিল্ড অ্যান্ড স্টেডি-স্টেট ওশান সার্কুলেশন এক্সপ্লোরার ব্যবহারকারী সম্মেলনে নতুন ভূগোলকীয় মডেল প্রকাশ করা হয়। সময়-পরিবর্তনীয় ভূগোলকে গ্রাভিটি ফিল্ড অ্যান্ড স্টেডি-স্টেট ওশান সার্কুলেশন এক্সপ্লোরার থেলে পাওয়া পানিচক্রের তথ্য, হিমবাহের ভারসাম্য সংক্রান্ত তথ্য, এবং হিমবাহ পরবর্তী ভূমির উত্থান সংক্রান্ত তথ্য অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে। হিমবাহ পরবর্তী ভূমির উত্থান সংক্রান্ত তথ্যে সময়-পরিবর্তনীয় গ্রাভিটি ফিল্ড অ্যান্ড স্টেডি-স্টেট ওশান সার্কুলেশন এক্সপ্লোরার থেকে পাওয়া তথ্য ব্যবহার করে ম্যান্টলের সান্দ্রতা বের করা হয়েছে। ভূগোলকীয় ধারণা অন্যান্য গ্রহ ও চাঁদ এবং গ্রহাণুর ক্ষেত্রেও সম্প্রসারিত হয়েছে।[তথ্যসূত্র প্রয়োজন] মঙ্গলের ভূগোলক মেরিনার ৯ এবং ভাইকিংয়ের মত স্যাটেলাইট প্রোগ্রামের সাহায্যে বের করা সম্ভব হয়েছে। উপবৃত্ত থেকে নির্গত প্রধান বস্তুকে থারসিস আগ্নেয় মালভূমি (থারসিস হল একটি মহাদেশ আকৃতির ভূখণ্ড যা একটি আগ্নেয় মালভূমি) ও এর বিপরীত পৃষ্ঠ থেকে নির্গত আদর্শ প্রবাহী বস্তু বলে ধারণা করা হচ্ছে। ভূগাণিতিক উপাত্ত Fowler, C.M.R. (২০০৫)। The Solid Earth; An Introduction to Global Geophysics। United Kingdom: Cambridge University Press। পৃষ্ঠা 214। আইএসবিএন 9780521584098।  "WGS 84, N=M=180 Earth Gravitational Model"। NGA: Office of Geomatics। National Geospatial-Intelligence Agency। ৮ আগস্ট ২০২০ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ১৭ ডিসেম্বর ২০১৬।  "Earth's Gravity Definition"। GRACE - Gravity Recovery and Climate Experiment। Center for Space Research (University of Texas at Austin) / Texas Space Grant Consortium। ১১ ফেব্রুয়ারি ২০০৪। সংগ্রহের তারিখ ২২ জানুয়ারি ২০১৮।  "DoD World Geodetic System 1984"। NGA: Office of Geomatics। National Geospatial-Intelligence Agency। ৪ জুলাই ২০১৭ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ১৬ ডিসেম্বর ২০১৬।  Smith, Dru A. (১৯৯৮)। "There is no such thing as "The" EGM96 geoid: Subtle points on the use of a global geopotential model"। IGeS Bulletin No. 8। Milan, Italy: International Geoid Service। পৃষ্ঠা 17–28। সংগ্রহের তারিখ ১৬ ডিসেম্বর ২০১৬।  Pavlis, N.K., S.A. Holmes. S. Kenyon, D. Schmit, R. Trimmer, "Gravitational potential expansion to degree 2160", IAG International Symposium, gravity, geoid and Space Mission GGSM2004, Porto, Portugal, 2004. "Earth Gravitational Model 2008 (EGM2008)"। nga.mil। ৮ মে ২০১০ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ১৯ জুলাই ২০১৯।  "UNB Precise Geoid Determination Package"। সংগ্রহের তারিখ ২ অক্টোবর ২০০৭।  Vaníček, P.; Kleusberg, A. (১৯৮৭)। "The Canadian geoid-Stokesian approach"। Manuscripta Geodaetica। 12 (2): 86–98।  Vaníček, P.; Martinec, Z. (১৯৯৪)। "Compilation of a precise regional geoid" (পিডিএফ)। Manuscripta Geodaetica। 19: 119–128।  P., Vaníček; A., Kleusberg; Z., Martinec; W., Sun; P., Ong; M., Najafi; P., Vajda; L., Harrie; P., Tomasek; B., ter Horst। Compilation of a Precise Regional Geoid (পিডিএফ) (প্রতিবেদন)। Department of Geodesy and Geomatics Engineering, University of New Brunswick। 184। সংগ্রহের তারিখ ২২ ডিসেম্বর ২০১৬। উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) Kopeikin, Sergei; Efroimsky, Michael; Kaplan, George (২০০৯)। Relativistic celestial mechanics of the solar system। Weinheim: Wiley-VCH। পৃষ্ঠা 704। আইএসবিএন 9783527408566।  "ESA makes first GOCE dataset available"। GOCE। European Space Agency। ৯ জুন ২০১০। সংগ্রহের তারিখ ২২ ডিসেম্বর ২০১৬।  "GOCE giving new insights into Earth's gravity"। GOCE। European Space Agency। ২৯ জুন ২০১০। ২ জুলাই ২০১০ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ২২ ডিসেম্বর ২০১৬।  "Earth's gravity revealed in unprecedented detail"। GOCE। European Space Agency। ৩১ মার্চ ২০১১। সংগ্রহের তারিখ ২২ ডিসেম্বর ২০১৬।  Schmidt, R; Schwintzer, P; Flechtner, F; Reigber, C; Guntner, A; Doll, P; Ramillien, G; Cazenave, A; ও অন্যান্য (২০০৬)। "GRACE observations of changes in continental water storage"। Global and Planetary Change। 50 (1–2): 112–126। ডিওআই:10.1016/j.gloplacha.2004.11.018। বিবকোড:2006GPC....50..112S।  Ramillien, G; Lombard, A; Cazenave, A; Ivins, E; Llubes, M; Remy, F; Biancale, R (২০০৬)। "Interannual variations of the mass balance of the Antarctica and Greenland ice sheets from GRACE"। Global and Planetary Change। 53 (3): 198। ডিওআই:10.1016/j.gloplacha.2006.06.003। বিবকোড:2006GPC....53..198R।  Vanderwal, W; Wu, P; Sideris, M; Shum, C (২০০৮)। "Use of GRACE determined secular gravity rates for glacial isostatic adjustment studies in North-America"। Journal of Geodynamics। 46 (3–5): 144। ডিওআই:10.1016/j.jog.2008.03.007। বিবকোড:2008JGeo...46..144V।  Paulson, Archie; Zhong, Shijie; Wahr, John (২০০৭)। "Inference of mantle viscosity from GRACE and relative sea level data"। Geophysical Journal International। 171 (2): 497। ডিওআই:10.1111/j.1365-246X.2007.03556.x। বিবকোড:2007GeoJI.171..497P।  Wieczorek, M. A. (২০০৭)। "Gravity and Topography of the Terrestrial Planets"। Treatise on Geophysics। পৃষ্ঠা 165–206। আইএসবিএন 9780444527486। ডিওআই:10.1016/B978-044452748-6.00156-5।  Cattermole, Peter (১৯৯২)। Mars The story of the Red Planet। Dordrecht: Springer Netherlands। পৃষ্ঠা 185। আইএসবিএন 9789401123068।  H. Moritz (২০১১)। "A contemporary perspective of geoid structure"। Journal of Geodetic Science। Versita। 1 (March): 82–87। ডিওআই:10.2478/v10156-010-0010-7। বিবকোড:2011JGeoS...1...82M।  উইকিঅভিধানে ভূগোলক শব্দটি খুঁজুন। Main NGA (was NIMA) page on Earth gravity models ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ২০ জুন ২০০৬ তারিখে International Geoid Service (IGeS) ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ৫ এপ্রিল ২০১৪ তারিখে EGM96 NASA GSFC Earth gravity model Earth Gravitational Model 2008 (EGM2008, Released in July 2008) ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ৮ মে ২০১০ তারিখে NOAA Geoid webpage International Centre for Global Earth Models (ICGEM) GeographicLib provides a utility GeoidEval (with source code) to evaluate the geoid height for the EGM84, EGM96, and EGM2008 earth gravity models. Here is an online version of GeoidEval. Kiamehr's Geoid Home Page A free windows calculator which yields, among other calculation, the height difference between EGM96 geoid and mean sea level at every point on earth Geoid tutorial from Li and Gotze (964KB pdf file) Geoid tutorial at GRACE website Precise Geoid Determination Based on the Least-Squares Modification of Stokes’ Formula(PhD Thesis PDF) View EGM2008, EGM96 and EGM84 on Google Maps