৯ (সংখ্যা)

৯ হলো ৮ এর পরবর্তী এবং ১০ এর পূর্ববর্তী স্বাভাবিক ও বিজোড় সংখ্যা। ৯ একটি যৌগিক সংখ্যা, এর প্রকৃত উৎপাদক হলো ১ এবং ৩। এটা সংখ্যা ৩ এর ৩ গুণ, তাই তৃতীয় বর্গ সংখ্যা। নয় একটি মোৎজকিন সংখ্যা। এটি প্রথম যৌগিক শুভ সংখ্যা এবং প্রথম যৌগিক অযুগ্ম বা বিজোড় সংখ্যা। এটি প্রথম একমাত্র এক-অঙ্কের যৌগিক বিজোড় সংখ্যা। ৩ × ৩ হলো ২ × ২ × ২ থেকে এক বেশি। সেহেতু, ৯ একটি ধনাত্মক প্রকৃত সূচক যা অন্য আরেকটি ধনাত্মক প্রকৃত সূচক থেকে ১ বেশি এবং এটি Mihăilescu's Theorem বা কাটালান উপপাদ্য দ্বারা প্রমাণ করা যায়। ৯ হলো কেবল এমন সংখ্যা যার এই বৈশিষ্ট্য আছে। ৯ হল দশভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতির এক অঙ্কের সবচেয়ে বড় সংখ্যা। এটি ((p২)) রূপের দ্বিতীয় অ-ইউনিটারি বর্গ প্রাইম এবং প্রথম বিজোড় সংখ্যা। এই রূপের সমস্ত পরবর্তী বর্গসংখ্যাই বিজোড়। সুতরাং, ৯ = ৩২১ । ৯ একটি গৌণিক ৯ বাহু বিশিষ্ট বহুভুজকে নবভুজ বলা হয়। যেকোনো কিছুর ৯টির একটি দলকে বলা হয় এননেড। ১০ ভিত্তিতে, একটি ধনাত্মক সংখ্যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য যদি এবং কেবল যদি সংখ্যাটির একঅঙ্কীয় মূল হয় ৯। অর্থাৎ, যদি কোনো স্বাভাবিক সংখ্যাকে ৯ দ্বারা গুণ করা হয় এবং গুণফলের অঙ্কগুলোর যোগফল বারবার ৯ হবে, যতক্ষণ না গুণফল শুধুমাত্র এক অঙ্কের সংখ্যা হয়, যেমন: ২ × ৯ = ১৮ (১ + ৮ = ৯) ৩ × ৯ = ২৭ (২ + ৭ = ৯) ৯ × ৯ = ৮১ (৮ + ১ = ৯) ১২১ × ৯ = ১০৮৯ (১ + ০ + ৮ + ৯ = ১৮; ১ + ৮ = ৯) ২৩৪ × ৯ = ২১০৬ (২ + ১ + ০ + ৬ = ৯) ৫৭৮৩২৯ × ৯ = ৫২০৪৯৬১ (৫ + ২ + ০ + ৪ + ৯ + ৬ + ১ = ২৭; ২ + ৭ = ৯) ৪৮২৭২৯২৩৫৬০১ × ৯ = ৪৩৪৪৫৬৩১২০৪০৯ (৪ + ৩ + ৪ + ৪ + ৫ + ৬ + ৩ + ১ + ২ + ০ + ৪ + ০ + ৯ = ৪৫; ৪ + ৫ = ৯) নয়ের গুণিতকের ক্ষেত্রে অন্যান্য আকর্ষণীয় নিদর্শনগুলো হলো: ১২৩৪৫৬৭৯ × ৯ = ১১১১১১১১১ ১২৩৪৫৬৭৯ × ১৮ = ২২২২২২২২২ ১২৩৪৫৬৭৯ × ৮১ = ৯৯৯৯৯৯৯৯৯ এটি ৯ এর অন্যান্য গুণিতকের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য। n = ৩ হল একমাত্র অন্য n > ১ যেমন: একটি সংখ্যা n দ্বারা বিভাজ্য যদি এবং কেবল যদি এর একঅঙ্কীয় মূল n দ্বারা বিভাজ্য হয়। base-N-এর [[ভাজক উৎপাদক|উৎপাদকের]] এই বৈশিষ্ট্য রয়েছে। ৯ এর আরেকটি বৈশিষ্ট্য হল ১০ − ১, এটি হল একটি কাপ্রেকার সংখ্যা। একটি ১০ ভিত্তির ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং এর অঙ্কগুলোর যোগফলের মধ্যে পার্থক্য হল নয়ের গুণিতক। উদাহরণস্বরূপ: ৪১ এর অঙ্কগুলো যোগফল হলো ৫, এবং ৪১ – ৫ = ৩৬। ৩৬ এর এক অঙ্কীয় মূল ৩ + ৬ = ৯, যা উপরে ব্যাখ্যা করা হয়েছে, এটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য। ৩৫৯৬৭৯৩০ এর অঙ্কগুলো যোগফল ৩ + ৫ + ৯ + ৬ + ৭ + ৯ + ৩ + ০ = ৪২, ও ৩৫৯৬৭৯৩০ − ৪২ = ৩৫৯৬৭৮৮৮। ৩৫৯৬৭৮৮৮ এর এক অঙ্কীয় মূল হলো ৩ + ৫ + ৯ + ৬ + ৭ + ৮ + ৮ + ৮ = ৫৪, ৫ + ৪ = ৯। কাস্টিং আউট ৯ হল ১২শ এবং ১৩শ শতাব্দী থেকে প্রচলিত একটি দ্রুত উপায় যেখানে, পূর্ণসংখ্যার যোগফল, পার্থক্য, গুণফল এবং ভাগফল হিসাবের শুদ্ধতা যাচাইয়ে ব্যবহৃত হয়। π এর দশমিক স্থানে ৭৬২ থেকে ৭৬৭ পর্যন্ত ছয়টি পুনরাবৃত্ত ৯ প্রদর্শিত হয়। পাই-এ ছয়টি নয় দেখুন। একটি সংখ্যাকে তার অঙ্কের সংখ্যা দিয়ে ৯এর সাপেক্ষে ভাগ করলে, সংখ্যাটি পুনরাবৃত্ত দশমিকে পরিণত হয়। (যেমন: +২৭৪/৯৯৯ = ০.২৭৪২৭৪২৭৪২৭৪...)। ৯টি হিগনার সংখ্যা আছে। ম্যাথ ফোরাম ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ২৫ মে ২০১৯ তারিখে "Sloane's A001006 : Motzkin numbers"। The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences। OEIS Foundation। সংগ্রহের তারিখ ২০১৬-০৬-০১। উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) "Sloane's A049384 : a(0)=1, a(n+1) = (n+1)^a(n)"। The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences। OEIS Foundation। সংগ্রহের তারিখ ২০১৬-০৬-০১। উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) Robert Dixon, Mathographics. New York: Courier Dover Publications: 24 Martin Gardner, A Gardner's Workout: Training the Mind and Entertaining the Spirit. New York: A. K. Peters (2001): 155 Cajori, Florian (1991, 5e) A History of Mathematics, AMS. আইএসবিএন ০-৮২১৮-২১০২-৪. p.91 Bryan Bunch, The Kingdom of Infinite Number. New York: W. H. Freeman & Company (2000): 93