বস্তুর ভরকেন্দ্র

পদার্থবিজ্ঞানের ভাষায় বস্তুর ভরকেন্দ্র হলো এমনই একটি কাল্পনিক বিন্দু যেখানে বস্তুটির সমস্ত ভর কেন্দ্রীভূত আছে বলে বিবেচনা করা যেতে পারে। এটি বস্তুর সেই বিন্দু যেখানে বল প্রয়োগ করলে বস্তুটির কৌণিক ত্বরণ না ঘটে বরং এতে রৈখিক ত্বরণের সৃষ্টি হয় অর্থাৎ এই বিন্দুতে বল প্রয়োগ করলে কেবল বলের দিকে বস্তুর সরণ হয় বা হতে চায়। অন্যভাবে বলা যায়, যে কোন আকৃতির নির্দিষ্ট একটি বস্তুর ভরকেন্দ্র হলো নিউটনের গতিসূত্রসমূহ প্রয়োগের নিমিত্তে কল্পিত এমনই একটি কণা যে কণাটি ঐ বস্তুটির সমতূল্য। বস্তুর ভরকেন্দ্র পরিভাষাটি ইংরেজি Center of mass এর বাংলা। বাংলাভাষী পাঠপুস্তকে বস্তুর ভরকেন্দ্রকে অনেক ক্ষেত্রেই সংক্ষেপে শুধু ভরকেন্দ্ররূপে লেখা হয়।[তথ্যসূত্র প্রয়োজন] ইংরেজি বলয়ে এই বিন্দুটিকে কখনো কখনো ভারসাম্য বিন্দুও বলা হয়ে থাকে। কোন ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুত্রয় থেকে এদের বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দু পর্যন্ত যে তিনটি রেখাংশ আঁকা যায় সেই রেখাংশ তিনটি যে বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করে তাকে জ্যামিতিতে ভরকেন্দ্র বলা হয়। অর্থাৎ ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র হলো ত্রিভুজটির মধ্যমাত্রয়ের ছেদবিন্দু। একটি বস্তুকে যেভাবেই রাখা হোক না কেন বস্তুর কাঠামোর অভ্যন্তরে (বস্তুটির পদার্থের মধ্যে থাকতেই হবে এমনটা নয় কিন্তু) কল্পিত যে একমাত্র বিন্দুটিতে বস্তুটির সামগ্রিক ওজন বল প্রযুক্ত হয় বলে বিবেচনা করা যেতে পারে সেই বিন্দুটিই ঐ বস্তুর অভিকর্ষ কেন্দ্র বা ভারকেন্দ্র। আবার একটি বস্তুকে অসংখ্য ক্ষুদ্র কণার সমষ্টি বিবেচনা করা হলে বস্তুটির প্রতিটি বিন্দুতে প্রযুক্ত খাড়া নিম্নমুখী পরস্পর সমান্তরাল (অভিকর্ষ) বলগুলোর ক্ষেত্রে যে বিন্দুটি এদের লব্ধির ক্রিয়াবিন্দুরূপে কাজ করবে সেটিই হবে উদ্দিষ্ট বস্তুটির অভিকর্ষ কেন্দ্র। একটি বস্তুর কেবল একটিই ভারকেন্দ্র থাকবে এবং বস্তটির অবস্থানের (অবশ্যই আকৃতি নয়) পরিবর্তন ঘটালেও ভারকেন্দ্রটি আগে বস্তুটির যেখানে ছিল সেখানেই থাকবে। সুষম ঘনত্ব ও পুরুত্বের, যে কোন ত্রিভুজাকার পাতের ভারকেন্দ্র এর মধ্যমাত্রয়ের ছেদবিন্দুতে অর্থাৎ ত্রিভুজটির ভরকেন্দ্রে অবস্থান করে। সুষম গোলকের(ফাঁপা বা নিরেট যাই হোক) ভারকেন্দ্র থাকে এর জ্যামিতিক কেন্দ্রে। ড. রানা চৌধুরী (জুলাই ২০০৮)। উচ্চ মাধ্যমিক পদার্থবিজ্ঞান প্রথম পত্র। হাসান বুক হাউস। পৃষ্ঠা ২৩৭।  |সংগ্রহের-তারিখ= এর |ইউআরএল= প্রয়োজন (সাহায্য) প্রফেসর মোহাম্মদ ইসহাক (১৯৮০ এর দশক)। বিএসসি ডিগ্রির পদার্থবিজ্ঞান।  এখানে তারিখের মান পরীক্ষা করুন: |তারিখ= (সাহায্য); |সংগ্রহের-তারিখ= এর |ইউআরএল= প্রয়োজন (সাহায্য) Asimov, Isaac (১৯৮৮) [1966], Understanding Physics, Barnes & Noble Books, আইএসবিএন 978-0-88029-251-1 উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) Bai, Linge; Breen, David (২০০৮)। "Calculating Center of Mass in an Unbounded 2D Environment"। Journal of Graphics, GPU, and Game Tools। 13 (4): 53–60। এসটুসিআইডি 40807367। ডিওআই:10.1080/2151237X.2008.10129266। উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) Baron, Margaret E. (২০০৪) [1969], The Origins of the Infinitesimal Calculus, Courier Dover Publications, আইএসবিএন 978-0-486-49544-6 উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) Beatty, Millard F. (২০০৬), Principles of Engineering Mechanics, Volume 2: Dynamics—The Analysis of Motion, Mathematical Concepts and Methods in Science and Engineering, 33, Springer, আইএসবিএন 978-0-387-23704-6 উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) De Silva, Clarence W. (২০০২), Vibration and shock handbook, CRC Press, আইএসবিএন 978-0-8493-1580-0 উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) Federal Aviation Administration (২০০৭), Aircraft Weight and Balance Handbook (পিডিএফ), United States Government Printing Office, ১৯ অক্টোবর ২০১১ তারিখে মূল (পিডিএফ) থেকে আর্কাইভ করা, সংগ্রহের তারিখ ২৩ অক্টোবর ২০১১ উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) Feynman, Richard; Leighton, Robert B.; Sands, Matthew (১৯৬৩), The Feynman Lectures on Physics, 1 (Sixth printing, February 1977 সংস্করণ), Addison-Wesley, আইএসবিএন 978-0-201-02010-6 উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (১৯৮৬), The Mechanical Universe: Mechanics and heat, advanced edition, Cambridge University Press, আইএসবিএন 978-0-521-30432-0 উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) Giambattista, Alan; Richardson, Betty McCarthy; Richardson, Robert Coleman (২০০৭), College physics, 1 (2nd সংস্করণ), McGraw-Hill Higher Education, আইএসবিএন 978-0-07-110608-5 উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) Goldstein, Herbert; Poole, Charles; Safko, John (২০০১), Classical Mechanics (3rd সংস্করণ), Addison Wesley, আইএসবিএন 978-0-201-65702-9 উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) Goldstein, Herbert; Poole, Charles; Safko, John (২০০২), Classical Mechanics (3rd সংস্করণ), Addison-Wesley, আইএসবিএন 978-0-201-65702-9 উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) Goodman, Lawrence E.; Warner, William H. (২০০১) [1964], Statics, Dover, আইএসবিএন 978-0-486-42005-9 উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) Hamill, Patrick (২০০৯), Intermediate Dynamics, Jones & Bartlett Learning, আইএসবিএন 978-0-7637-5728-1 উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) Jong, I. G.; Rogers, B. G. (১৯৯৫), Engineering Mechanics: Statics, Saunders College Publishing, আইএসবিএন 978-0-03-026309-5 উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) Kleppner, Daniel; Kolenkow, Robert (১৯৭৩), An Introduction to Mechanics (2nd সংস্করণ), McGraw-Hill, আইএসবিএন 978-0-07-035048-9 উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) Levi, Mark (২০০৯), The Mathematical Mechanic: Using Physical Reasoning to Solve Problems, Princeton University Press, আইএসবিএন 978-0-691-14020-9 উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) Mancosu, Paolo (১৯৯৯), Philosophy of mathematics and mathematical practice in the seventeenth century, Oxford University Press, আইএসবিএন 978-0-19-513244-1 উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) Millikan, Robert Andrews (১৯০২), Mechanics, molecular physics and heat: a twelve weeks' college course, Chicago: Scott, Foresman and Company, সংগ্রহের তারিখ ২৫ মে ২০১১ উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) Murray, Carl; Dermott, Stanley (১৯৯৯), Solar System Dynamics, Cambridge University Press, আইএসবিএন 978-0-521-57295-8 উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) O'Donnell, Peter J. (২০১৫), Essential Dynamics and Relativity, CRC Press, আইএসবিএন 978-1-466-58839-4 উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) Pollard, David D.; Fletcher, Raymond C. (২০০৫), Fundamentals of Structural Geology, Cambridge University Press, আইএসবিএন 978-0-521-83927-3 উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) Pytel, Andrew; Kiusalaas, Jaan (২০১০), Engineering Mechanics: Statics, 1 (3rd সংস্করণ), Cengage Learning, আইএসবিএন 978-0-495-29559-4 উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) Rosen, Joe; Gothard, Lisa Quinn (২০০৯), Encyclopedia of Physical Science, Infobase Publishing, আইএসবিএন 978-0-8160-7011-4 উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) Sangwin, Christopher J. (২০০৬), "Locating the centre of mass by mechanical means" (পিডিএফ), Journal of the Oughtred Society, 15 (2), ৫ অক্টোবর ২০১১ তারিখে মূল (পিডিএফ) থেকে আর্কাইভ করা, সংগ্রহের তারিখ ২৩ অক্টোবর ২০১১ উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (২০০৬), Principles of physics: a calculus-based text, 1 (4th সংস্করণ), Thomson Learning, আইএসবিএন 978-0-534-49143-7, বিবকোড:2006ppcb.book.....J উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) Shirley, James H.; Fairbridge, Rhodes Whitmore (১৯৯৭), Encyclopedia of planetary sciences, Springer, আইএসবিএন 978-0-412-06951-2 উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) Shore, Steven N. (২০০৮), Forces in Physics: A Historical Perspective, Greenwood Press, আইএসবিএন 978-0-313-33303-3 উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) Symon, Keith R. (১৯৭১), Mechanics (3rd সংস্করণ), Addison-Wesley, আইএসবিএন 978-0-201-07392-8 উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) Tipler, Paul A.; Mosca, Gene (২০০৪), Physics for Scientists and Engineers, 1A (5th সংস্করণ), W. H. Freeman and Company, আইএসবিএন 978-0-7167-0900-8 উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) Van Pelt, Michael (২০০৫), Space Tourism: Adventures in Earth Orbit and Beyond, Springer, আইএসবিএন 978-0-387-40213-0 উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) Vint, Peter (২০০৩), "LAB: Center of Mass (Center of Gravity) of the Human Body" (পিডিএফ), KIN 335 - Biomechanics, সংগ্রহের তারিখ ১৮ অক্টোবর ২০১৩ উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) Walton, William (১৮৫৫), A collection of problems in illustration of the principles of theoretical mechanics (2nd সংস্করণ), Deighton, Bell & Co. উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link)