প্যাসকেলের সূত্র

প্যাসকেলের সূত্র (অথবা প্যাসকেলের নীতি বা তরল-চাপ সঞ্চালন নীতি) হচ্ছে ব্লেজ প্যাসকেল প্রদত্ত তরল যান্ত্রিকতার একটি নীতি, যা বলে যে একটি সীমাবদ্ধ অসম্পূর্ণ তরলের যেকোনো স্থানে চাপ পরিবর্তন হয়। চাপ সমস্ত তরল জুড়ে প্রেরণ করে যাতে একই পরিবর্তন সর্বত্রে ঘটে। নীতিটি ফরাসি গণিতবিদ ব্লেজ প্যাসকেল ১৬৫৩ সালে প্রতিষ্ঠিত করেছিলেন এবং ১৬৬৩ সালে প্রকাশিত হয়েছিল। প্যাসকেলের নীতিকে এভাবে বিবৃত করা হয়: একটি আবদ্ধ স্থির তরলের যেকোনো বিন্দুতে চাপের পরিবর্তন তরলের সকল বিন্দুতে অবিচ্ছিন্নভাবে সঞ্চারিত হয়। একটি আবদ্ধ পাত্রে তরলের উপর প্রযুক্ত চাপটি পাত্রের সকল অংশে সমভাবে এবং অপরিমিতভাবে সঞ্চারিত হয় এবং এর প্রাচীরসমূহে সমকোণে কাজ করে। বিকল্প বিবৃতি: আবদ্ধ তরলের যেকোনো অংশে চাপ প্রয়োগ করা হলে তা তরলের মাধ্যমে সব দিকে সমভাবে সঞ্চারিত হবে। এই নীতিটি গাণিতিকভাবে এভাবে প্রকাশ হয়: Δ p = ρ g ⋅ Δ h {\displaystyle \Delta p=\rho g\cdot \Delta h\,} যেখানে, Δ p {\displaystyle \Delta p} হলো উদস্থিত চাপ (SI পদ্ধতিতে একক প্যাসকেলে) বা তরল স্তম্ভের মধ্যে দুটি বিন্দুতে চাপের পার্থক্য, তরলের ওজনের কারণে); ρ হলো তরলের ঘনত্ব (SI পদ্ধতিতে একক কিলোগ্রাম প্রতি-ঘনমিটার); g হলো অভিকর্ষের কারণে সৃষ্ট ত্বরণ (সাধারণত পৃথিবীর মাধ্যাকর্ষণ বলের কারণে সমুদ্রপৃষ্ঠের ত্বরণ কাজ করে, একক মিটার প্রতি-বর্গসেকেন্ড); Δ h {\displaystyle \Delta h} হলো পরিমাপ বিন্দুর উপর তরলের উচ্চতা বা তরল স্তম্ভের দুটি বিন্দুর মধ্যে উচ্চতার পার্থক্য (একক মিটার)। এই সূত্রটির স্বজ্ঞাত ব্যাখ্যা হলো যে দুটি উচ্চতার মধ্যে চাপের পরিবর্তন উচ্চতার মধ্যবর্তী তরলের ওজনের কারণে হয়। বিকল্পভাবে, মহাকর্ষ বলের অস্তিত্বের কারণে তরলের প্রতি একক আয়তনের সম্ভাব্য শক্তির পরিবর্তনের ফলে সৃষ্ট চাপের পরিবর্তন হিসেবে ফলাফলকে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। মনে রাখতে হবে যে উচ্চতার সাথে তারতম্য কোনো অতিরিক্ত চাপের উপর নির্ভর করে না। সুতরাং, প্যাসকেলের সূত্রটি এই বলে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে যে তরলের যে কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুতে চাপের যেকোনো পরিবর্তন প্রযোজ্য তরল জুড়ে অবিচ্ছিন্নভাবে সঞ্চারিত হয়। সূত্রটি নেভিয়া-স্টোকস সমীকরণে জড়তা ও সান্দ্রতা ছাড়াই একটি নির্দিষ্ট বিষয়। যদি একটি U আকৃতির টিউব পানিতে ভরা থাকে এবং প্রতিটি প্রান্তে পিস্টন স্থাপন করা হয়, তাহলে বাম পিস্টন দ্বারা প্রযুক্ত চাপটি তরল জুড়ে এবং বিপরীতে ডান পিস্টনের নিচে সঞ্চালন করা যাবে (পিস্টন হলো সাধারণ "প্লাগ" যা টিউবের ভিতরে অবাধে এবং আরামে উপর-নিচ হতে পারে।) বাম পিস্টন পানির বিরুদ্ধে যে চাপ প্রয়োগ করে তা ডান পিস্টনের বিপরীতে পানির চাপের সমান হবে p 1 = p 2 {\displaystyle p_{1}=p_{2}} । p = F A {\displaystyle p={\frac {F}{A}}} ব্যবহার করে আমরা পাই, F 1 A 1 = F 2 A 2 ⇔ F 2 F 1 = A 2 A 1 {\displaystyle {\frac {F_{1}}{A_{1}}}={\frac {F_{2}}{A_{2}}}\Leftrightarrow {\frac {F_{2}}{F_{1}}}={\frac {A_{2}}{A_{1}}}} । ধরা যাক ডান পাশের টিউবটিকে ৫০ গুণ প্রশস্ত করা হয়েছে A 2 A 1 = 50 {\displaystyle {\frac {A_{2}}{A_{1}}}=50} । যদি একটি ১ নিউটন ভার বামের পিস্টনে বসানো হয় ( F 1 = 1 N {\displaystyle F_{1}=1N} ), ভারের ওজনের কারণে একটি অতিরিক্ত চাপ পুরো তরল জুড়ে এবং ডান পিস্টনের বিপরীতে সঞ্চালিত হবে। ডান পিস্টনের উপর এই অতিরিক্ত চাপ একটি ঊর্ধ্বমুখী বল সৃষ্টি করবে F 2 = F 1 A 2 A 1 = 50 N {\displaystyle F_{2}=F_{1}{\frac {A_{2}}{A_{1}}}=50N} , যা বাম পিস্টনের বল থেকে ৫০ গুণ বেশি। বল ও চাপের মধ্যে পার্থক্য গুরুত্বপূর্ণ: বড় পিস্টনের সমগ্র ক্ষেত্রফলের বিরুদ্ধে অতিরিক্ত চাপ প্রযুক্ত হবে। যেহেতু ক্ষেত্রফল ৫০ গুণ আছে, তাই বড় পিস্টনে ৫০ গুণ বেশি বল প্রযুক্ত হবে। এভাবে বড় পিস্টন একটি ৫০ নিউটন ভার উত্তোলন করতে পারবে - যা ছোট পিস্টনের ভারের পঞ্চাশ গুণ। একটি যন্ত্র ব্যবহার করে বলবৃদ্ধি করা যেতে পারে। এক নিউটন ইনপুট বল ৫০ নিউটন আউটপুট বল উৎপন্ন করে। বড় পিস্টনের ক্ষেত্রফল আরও বৃদ্ধি করে (বা ছোট পিস্টনের ক্ষেত্রফল হ্রাস করে), বলকে নীতিগতভাবে যেকোনো পরিমাণ দ্বারা গুণ করা যেতে পারে। প্যাসকেলের নীতি হাইড্রোলিক প্রেসের কাজকে অন্তর্নিহিত করে। হাইড্রোলিক প্রেস শক্তির নিত্যতা লঙ্ঘন করে না, কারণ সরণের হ্রাস শক্তি বৃদ্ধির জন্য প্রতিদান দেয়। যখন ছোট পিস্টনটি ১০০ সেন্টিমিটার নিচের দিকে সরানো হয়, তখন বড় পিস্টনটি এর মাত্র পঞ্চাশ ভাগের এক ভাগ বা ২ সেন্টিমিটার উঁচু হবে। ছোট পিস্টন দ্বারা সরানো দূরত্ব দ্বারা গুণিত ইনপুট বলটি বড় পিস্টন দ্বারা সরানো দূরত্ব দ্বারা গুণিত আউটপুট শক্তির সমান; এটি একটি যান্ত্রিক লিভারের মতো একই নীতিতে পরিচালিত একটি সাধারণ মেশিনের আরও একটি উদাহরণ। গ্যাস ও তরলের জন্য প্যাসকেলের নীতির একটি সাধারণ প্রয়োগ হচ্ছে অটোমোবাইল লিফট, যা অনেক সার্ভিস স্টেশনে দেখা যায় (হাইড্রোলিক জ্যাক)। একটি বায়ু সংকোচক দ্বারা উৎপাদিত বায়ুচাপ বর্ধিত একটি ভূগর্ভস্থ জলাধারে তেলের পৃষ্ঠে বাতাসের মাধ্যমে সঞ্চালন করা হয়। পালাক্রমে তেল একটি পিস্টনে চাপ সঞ্চালন করে, যা অটোমোবাইলকে উত্তোলন করে। তুলনামূলকভাবে কম চাপ যা পিস্টনের বিরুদ্ধে উত্তোলন শক্তি প্রয়োগ করে তা অটোমোবাইল টায়ারের বায়ু চাপের সমান। হাইড্রলিক্স খুব ছোট থেকে বৃহৎ আকারের আধুনিক যন্ত্রে যুক্ত করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, প্রায় সকল নির্মাণ যন্ত্রে হাইড্রোলিক পিস্টন রয়েছে যেখানে ভারী ভার উত্তোলন করা হয়। অন্যান্য প্রয়োগ: বেশিরভাগ মোটর গাড়ির ব্রেকিং সিস্টেমে বলবৃদ্ধি। আর্টিসিয়ান কূপ, পানির টাওয়ার এবং বাঁধে ব্যবহার। স্কুবা ডাইভারদের এই নীতিটি অবশ্যই বুঝতে হয়। স্বাভাবিক বায়ুমণ্ডলীয় চাপ প্রায় ১০০ কিলোপ্যসকেল থেকে শুরু করে, প্রতি ১০ মিটার গভীরতায় চাপ প্রায় ১০ কি. প্যা. বৃদ্ধি পায়। সাধারণত প্যাসকেলের নীতিটি সীমাবদ্ধ স্থানের (স্থির তরল প্রবাহ) ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা হয়, কিন্তু ক্রমাগত তরল প্রবাহের কারণে, প্যাসকেলের নীতিটি তেল উত্তোলনে প্রয়োগ করা যেতে পারে (যা উভয় প্রান্তে পিস্টন সহ একটি U টিউব হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে)। প্যাসকেলের ব্যারেল হচ্ছে একটি হাইড্রোস্ট্যাটিক (তরল-বলবিদ্যা) পরীক্ষার নাম, যা ১৬৪৬ সালে ব্লেজ প্যাসকেল দ্বারা সম্পাদিত হয়েছিল। এই পরীক্ষায় যখন উল্লম্ব নলে জল ঢালা হয়, তখন হাইড্রোস্ট্যাটিক চাপ বৃদ্ধির ফলে ব্যারেলটি ফেটে যায়। পরীক্ষাটি প্যাসকালের সংরক্ষিত রচনাগুলিতে কোথাও উল্লেখ করা হয়নি এবং এটি অপ্রামাণিক হতে পারে, ১৯ শতকের ফরাসি লেখকদের দ্বারা এই পরীক্ষাটির সঙ্গে তাকে যুক্ত করা হয়েছিল, যাদের মাঝে পরীক্ষাটি crève-tonneau (সর্বাপেক্ষা নিকটবর্তী অর্থ: "ব্যারেল-বিস্ফোরক") নামে পরিচিত; তবুও বহু প্রাথমিক পদার্থবিজ্ঞান পাঠ্যপুস্তকে পরীক্ষাটি প্যাসকেলের ব্যারেল পরীক্ষা হিসাবে উল্লেখ করা হয়। পদার্থবিজ্ঞানে ব্লেজ প্যাসকেলের অবদান "Pascal's principle - Definition, Example, & Facts"। britannica.com। ২ জুন ২০১৫ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ৯ মে ২০১৮। উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) "Pascal's Principle and Hydraulics"। www.grc.nasa.gov। ৫ এপ্রিল ২০১৮ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ৯ মে ২০১৮। উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) "Pressure"। hyperphysics.phy-astr.gsu.edu। ২৮ অক্টোবর ২০১৭ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ৯ মে ২০১৮। উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) Bloomfield, Louis (২০০৬)। How Things Work: The Physics of Everyday Life (Third সংস্করণ)। John Wiley & Sons। পৃষ্ঠা 153। আইএসবিএন 0-471-46886-X। উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) "Pascal's principle | Definition, Example, & Facts"। Encyclopedia Britannica (ইংরেজি ভাষায়)। সংগ্রহের তারিখ ২০২১-১০-০৮।  "Pressure"। hyperphysics.phy-astr.gsu.edu। সংগ্রহের তারিখ ২০২১-১০-০৮।  Blaise Pascal, Traitez de l'Equilibre des Liqueurs (Treatise on the Equilibrium of Fluids), Paris, 1663. ও'কনর, জন জে.; রবার্টসন, এডমুন্ড এফ., "প্যাসকেলের সূত্র", ম্যাকটিউটর গণিতের ইতিহাস আর্কাইভ, সেন্ট অ্যান্ড্রুজ বিশ্ববিদ্যালয় উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) । Acheson, D. J. (1990), Elementary Fluid Dynamics, Oxford Applied Mathematics and Computing Science Series, Oxford University Press, আইএসবিএন ৯৭৮-০-১৯-৮৫৯৬৭৯-০ Acott, Chris (১৯৯৯)। "The diving "Law-ers": A brief resume of their lives"। South Pacific Underwater Medicine Society Journal। 29 (1)। আইএসএসএন 0813-1988। ওসিএলসি 16986801। ২০১১-০৪-০২ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ২০১১-০৬-১৪। উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) . Merriman, Mansfield (১৯০৩)। Treatise on hydraulics (8 সংস্করণ)। J. Wiley। পৃষ্ঠা 22। উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) perhaps first in an educational context; the attribution is found under this name in A. Merlette, L'encyclopédie des écoles, journal de l'enseignement primaire et professionnel (1863) p. 284 ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ২০১৭-০২-০৬ তারিখে: l'expérience du crève-tonneau réalisée pour la première fois par le célèbre Biaise Pascal. Ernest Menu de Saint-Mesmin, Problèmes de mathématiques et de physique: donnés dans les Facultés des science et notamment à la Sorbonne, avec les solutions raisonnées, L. Hachette (1862), p. 380 ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ২০১৭-০২-০৬ তারিখে. see e.g. E. Canon-Tapia in: Thor Thordarson (ed.) Studies in Volcanology, 2009, আইএসবিএন ৯৭৮১৮৬২৩৯২৮০৯, p. 273.