গাণিতিক সন্নিপাত

গাণিতিক সন্নিপাত বলা হয় এমন কোন ঘটনাকে যখন প্রত্যক্ষ সম্পর্কহীন দুটি ভিন্ন গাণিতিক রাশির মধ্যে নিকট-সমতা দেখা যায় যার কোন আপাত তাত্ত্বিক ব্যাখ্যা নেই। উদাহরণস্বরূপ, ২ এর ঘাত এবং ১০ এর ঘাতের মধ্যে মধ্যে চক্র সংখ্যা ১০০০ এর কাছাকাছি একটি সমতা রয়েছে: 2 10 = 1024 ≈ 1000 = 10 3 {\displaystyle 2^{10}=1024\approx 1000=10^{3}} কিছু গাণিতিক সন্নিপাত ইঞ্জিনিয়ারিংয়ে ব্যবহৃত হয় যখন একটি রাশিকে অন্যটির কাছাকাছি হিসাবে নেওয়া হয়। 2 5 ⋅ 9 2 = 2592 {\displaystyle 2^{5}\cdot 9^{2}=2592} তৈরি হওয়া ২৫৯২ সংখ্যাটি হলো একটি দুর্দান্ত ফ্রেডম্যান সংখ্যা 3 3 + 4 4 + 3 3 + 5 5 = 3435 {\displaystyle 3^{3}+4^{4}+3^{3}+5^{5}=3435} . তৈরি হওয়া ৩৪৩৫ সংখ্যাটি হলো একটি দশভিত্তিক Münchhausen সংখ্যা। 1 ! + 4 ! + 5 ! = 145 {\displaystyle \,1!+4!+5!=145} . 16 64 = 1 ⧸ 6 ⧸ 64 = 1 4 {\displaystyle {\frac {16}{64}}={\frac {1\!\!\!\not 6}{\not 64}}={\frac {1}{4}}} ,     26 65 = 2 ⧸ 6 ⧸ 65 = 2 5 {\displaystyle {\frac {26}{65}}={\frac {2\!\!\!\not 6}{\not 65}}={\frac {2}{5}}} ,     19 95 = 1 ⧸ 9 ⧸ 95 = 1 5 {\displaystyle {\frac {19}{95}}={\frac {1\!\!\!\not 9}{\not 95}}={\frac {1}{5}}} ,     49 98 = 4 ⧸ 9 ⧸ 98 = 4 8 {\displaystyle {\frac {49}{98}}={\frac {4\!\!\!\not 9}{\not 98}}={\frac {4}{8}}} (anomalous cancellation). Also, the product of these four fractions reduces to exactly 1/100. ( 4 + 9 + 1 + 3 ) 3 = 4,913 {\displaystyle \,(4+9+1+3)^{3}=4{,}913} ; ( 5 + 8 + 3 + 2 ) 3 = 5,832 {\displaystyle \,(5+8+3+2)^{3}=5{,}832} ; এবং ( 1 + 9 + 6 + 8 + 3 ) 3 = 19,683 {\displaystyle \,(1+9+6+8+3)^{3}=19{,}683} . 2 7 − 1 = 127 {\displaystyle \,2^{7}-1=127} . এটাকে 127 = − 1 + 2 7 {\displaystyle \,127=-1+2^{7}} আকারেও লেখা যায়, তৈরি হওয়া ১২৭ সংখ্যাটি হলো সবচেয়ে ক্ষুদ্র ফ্রেডম্যান সংখ্যা। 1 3 + 5 3 + 3 3 = 153 {\displaystyle \,1^{3}+5^{3}+3^{3}=153}  ; 3 3 + 7 3 + 0 3 = 370 {\displaystyle \,3^{3}+7^{3}+0^{3}=370}  ; 3 3 + 7 3 + 1 3 = 371 {\displaystyle \,3^{3}+7^{3}+1^{3}=371}  ; 4 3 + 0 3 + 7 3 = 407 {\displaystyle \,4^{3}+0^{3}+7^{3}=407} — সকল সংক্ষিপ্ত সংখ্যা ( 3 + 4 ) 3 = 343 {\displaystyle \,(3+4)^{3}=343} 588 2 + 2353 2 = 5882353 {\displaystyle \,588^{2}+2353^{2}=5882353} and also 1 / 17 = 0.05882352941 … {\displaystyle \,1/17=0.05882352941\ldots } when rounded to 8 digits is 0.05882353. Mentioned by Gilbert Labelle in ~1980. 5882353 is also prime. 2646798 = 2 1 + 6 2 + 4 3 + 6 4 + 7 5 + 9 6 + 8 7 {\displaystyle \,2646798=2^{1}+6^{2}+4^{3}+6^{4}+7^{5}+9^{6}+8^{7}} . এরূপ সর্ববৃহৎ সংখ্যাটি হলো 12157692622039623539 sin ⁡ ( 666 ∘ ) = cos ⁡ ( 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ∘ ) = − φ / 2 {\displaystyle \sin(666^{\circ })=\cos(6\cdot 6\cdot 6^{\circ })=-\varphi /2} , যেখানে φ {\displaystyle \varphi } হলো সোনালি অনুপাত ϕ ( 666 ) = 6 ⋅ 6 ⋅ 6 {\displaystyle \,\phi (666)=6\cdot 6\cdot 6} , এখানে ϕ {\displaystyle \phi } হলো ইউলার'স টোটিয়েন্ট ফাংশন Erich Friedman, Problem of the Month (August 2000) ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ৭ নভেম্বর ২০১৯ তারিখে. Numberphile (২০১২-০১-১৩), 3435 - Numberphile, সংগ্রহের তারিখ ২০১৭-১২-০৪ উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) W., Weisstein, Eric। "Münchhausen Number"। mathworld.wolfram.com (ইংরেজি ভাষায়)। সংগ্রহের তারিখ ২০১৭-১২-০৪।  (ওইআইএস-এ ক্রম A014080) এরিক ডব্লিউ. ওয়াইস্টাইন সম্পাদিত ম্যাথওয়ার্ল্ড থেকে "Anomalous Cancellation"। (ওইআইএস-এ ক্রম A061209) (ওইআইএস-এ ক্রম A005188) Prime Curios!: 343. স্লোয়েন, এন. জে. এ. (সম্পাদক)। "Sequence A064942 (Decimal numbers n such that after possibly prefixing leading 0's to n, the resulting number n' can be broken into 2 numbers of equal length, n' = xy, such that x^2+y^2 = n (y may also have leading zeros))"। দ্য অন-লাইন এনসাইক্লোপিডিয়া অফ ইন্টিজার সিকোয়েন্স। ওইআইএস ফাউন্ডেশন। সংগ্রহের তারিখ ২০১৭-১২-০৪। উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) (ওইআইএস-এ ক্রম A032799) এরিক ডব্লিউ. ওয়াইস্টাইন সম্পাদিত ম্যাথওয়ার্ল্ড থেকে "Beast Number"।