কাজ (পদার্থবিজ্ঞান)

পদার্থবিজ্ঞানে, কাজ হলো কোনো বস্তুতে বল প্রয়োগের মাধ্যমে সরণ ঘটানোর প্রক্রিয়ার শক্তি স্থানান্তরের মান। গাণিতিকভাবে, কাজ হলো প্রাসঙ্গিক বস্তুতে প্রয়োগকৃত বলের সরণ ভেক্টরের সমান্তরাল ভেক্টর উপাংশের মানের সাথে সরণের মানের গুণফল।। কাজ হচ্ছে বল ও সরণের স্কেলার গুণফল।.. অন্য কথায়, W = F ⋅ s = F s cos ⁡ θ {\displaystyle W=F\cdot s=Fs\cos \theta } যেখানে W {\displaystyle W} , F {\displaystyle F} ও s {\displaystyle s} যথাক্রমে কাজ, প্রয়োগকৃত বল ও সরণকে চিহ্নিত করে এবং θ {\displaystyle \theta } বল ও সরণ ভেক্টরের মধ্যাকার কোণের মান। উল্লেখ্য সমীকরণে ⋅ {\displaystyle \cdot } হলো ডট প্রোডাক্টের চালক/অপারেটর। বল × সরণের এককই হবে কাজের একক। বলের একক নিউটন (N) এবং সরণের একক মিটার (m) সুতরাং কাজের একক নিউটন×মিটার (N×m)। এর অপর নাম জুল (J)। অর্থাৎ 1 জুল = 1 নিউটন × 1 মিটার। কোন বস্তুর ওপর 1 নিউটন (N) বল প্রয়োগে বলের দিকে থেকে বিন্দুর এক মিটার (m) সরণ হয় তবে সম্পন্ন কাজের পরিমাণকে 1 জুল (j) বলে। মাত্রাঃ কাজ [W] = [F][s] কাজের(W) একক =ML2T-2 পদার্থবিজ্ঞানে কোনো বস্তুর গতি বিশ্লেষণে কাজ খুবই গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। কাজের ধারণা থেকেই আমরা কাজ -শক্তি উপপাদ্য পাই যা কাজ ও গতিশক্তির সম্পর্ক স্থাপন করে এবং শক্তির সংরক্ষণশীলতার ধারণা দেয়, যা পদার্থবিজ্ঞানের একটি মৌলিক ও অতি গুরুত্বপূর্ণ বিষয়। দৈনন্দিন জীবনে কাজ সম্পর্কে আমাদের যে ধারণা, তার সাথে পদার্থবিজ্ঞানগত ধারণার বেশ পার্থক্য রয়েছে। যেমন কোনো​ বস্তুকে দুহাতে আঁকড়ে উপরে তুলে আবার যেখান থেকে তোলা হলো সেখানে নামিয়ে রাখলে পদার্থবিজ্ঞান এর দৃষ্টিকোণ থেকে কাজের পরিমাণ হবে শূন্য, অথচ নিত্যদিনকার ধারণামতে আমরা এটাকেও হয়তো কাজ বলব, কারণ এর মাধ্যমে উত্তোলনকারী ক্লান্ত এবং ঘর্মাক্ত হয়ে পড়তে পারেন। পদার্থবিজ্ঞানের ভাষায়, বল এবং বলের দিকে সরণ-এর উপাংশ-এর গুণফল হলো কাজ। সাধারণ সংজ্ঞা: কোন বস্তুর উপর প্রযুক্ত বল এবং বলের অভিমুখে বস্তুর সরণ বা সরণের উপাংশের গুণফলকে কাজ বলে। বলবিদ্যার সংজ্ঞা: কাজ হলো গড় বল গণিত বলাভিমুখী মোট সরণ (তাৎক্ষণিক বল ও তাৎক্ষণিক সরণের স্কেলার গুণফলের দৈর্ঘ্য সমাকলন (line integral))। বল এবং সরণ ভেক্টর রাশি হলেও কাজ স্কেলার রাশি । কাজ ধনাত্মক, শূন্য বা ঋণাত্মক হতে পারে। ধনাত্মক কাজের ক্ষেত্রে 0 ≤ θ < 90 0 {\displaystyle 0\leq \theta <90^{0}} , শূন্য কাজের ক্ষেত্রে θ = 90 0 {\displaystyle \theta =90^{0}} এবং ঋণাত্মক কাজের ক্ষেত্রে 90 0 < θ ≤ 180 0 {\displaystyle 90^{0}<\theta \leq 180^{0}} বাস্তব-জীবনে সময়ের সাথে বলের পরিবর্তন হতে পারে। বল পরিবর্তনশীল ক্ষেত্রে কাজের সাধারণ ও সরল গাণিতিক সংজ্ঞা W = F d cos ⁡ θ {\displaystyle W=Fd\cos \theta } অগাত্য কাজের মানের সমীকরণ নয়। এরুপ ক্ষেত্রে যেহেতু বলের তৎপর প্রকরণ ঘটে, সেহেতু W = ∫ a b F d x {\displaystyle W=\int _{a}^{b}Fdx} যেখানে সরণ হওয়া বস্তুটিতে বল প্রভাবিত হওয়ার আগের x-স্থানাঙ্ক a {\displaystyle a} এবং সরণ শেষে x-স্থানাঙ্ক b {\displaystyle b} কোন বস্তু কর্তৃক কৃতকার্য উহার প্রাথমিক ও অন্তিম গতিশক্তির পার্থক্যের সমান হয়। W = ∫ t 1 t 2 F ⋅ v d t = m ∫ t 1 t 2 a ⋅ v d t = m 2 ∫ t 1 t 2 d v 2 d t d t = m 2 ∫ v 1 2 v 2 2 d v 2 = m v 2 2 2 − m v 1 2 2 = Δ E k {\displaystyle W=\int _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} dt=m\int _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {a} \cdot \mathbf {v} dt={\frac {m}{2}}\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {dv^{2}}{dt}}\,dt={\frac {m}{2}}\int _{v_{1}^{2}}^{v_{2}^{2}}dv^{2}={\frac {mv_{2}^{2}}{2}}-{\frac {mv_{1}^{2}}{2}}=\Delta E_{\text{k}}} ∇ W = − ∇ U = − ( ∂ U ∂ x , ∂ U ∂ y , ∂ U ∂ z ) {\displaystyle \nabla W=-\nabla U=-\left({\frac {\partial U}{\partial x}},{\frac {\partial U}{\partial y}},{\frac {\partial U}{\partial z}}\right)} পৃথিবীপৃষ্ঠে W = F g ( y 2 − y 1 ) = F g Δ y = m g Δ y {\displaystyle W=F_{g}(y_{2}-y_{1})=F_{g}\Delta y=mg\Delta y} যেখানে Δ y {\displaystyle \Delta y} হল বস্তু কর্তৃক অতিক্রান্ত উল্লম্ব দৈর্ঘ্য। মহাশূন্যে বা পৃথিবীপৃষ্ঠ থেকে বেশি উচ্চতায় মহাকর্ষীয় স্থিতিশক্তি হল: U = − G M m r , {\displaystyle U=-{\frac {GMm}{r}},} এই সম্পর্ক থেকে মহাকর্ষীয় স্থিতিশক্তির পার্থক্য নির্ণয় করার মাধ্যমে মোট কাজের পরিমাণ নির্ধারণ করা সম্ভব। W = ∫ 0 t F ⋅ v d t = − ∫ 0 t k x v x d t = − 1 2 k x 2 {\displaystyle W=\int _{0}^{t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} dt=-\int _{0}^{t}kxv_{x}dt=-{\frac {1}{2}}kx^{2}} যেখানে, k = স্প্রিং ধ্রুবক, x = স্প্রিং এর মোট সংকোচন ও F = মোট প্রযুক্ত বল W = ∫ a b P d V {\displaystyle W=\int _{a}^{b}P\,dV} যেখানে, P চাপ, V আয়তন, এবং a ও b প্রাথমিক ও অন্তিম আয়তন। Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (২০০৪)। Physics for Scientists and Engineers (6th সংস্করণ)। Brooks/Cole। আইএসবিএন 0-534-40842-7। উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) Tipler, Paul (১৯৯১)। Physics for Scientists and Engineers: Mechanics (3rd ed., extended version সংস্করণ)। W. H. Freeman। আইএসবিএন 0-87901-432-6। উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) "Work | Definition, Formula, & Units | Britannica"। www.britannica.com (ইংরেজি ভাষায়)। সংগ্রহের তারিখ ২০২৩-০৭-০৯।  University Physics with Modern Physics (13th Edition)। পিয়ারসন। ২০১১। পৃষ্ঠা ১৮৮।