ব্রাউনীয় গতি

ব্রাউনীয় গতি বা পেডিসিস (প্রাচীন গ্রিক: πήδησις /pɛ̌ːdɛːsis/ "লাফানো") হলো কোনো মাধ্যমের (তরল বা গ্যাসীয়) কণাসমূহের এলোমেলো গতি। সাধারণত প্রবাহীর সাব-ডোমেনের ভিতরে কণাসমূহের এলোমেলো চলাচলের ফলে গতির এই প্যাটার্ন হয়ে থাকে যা পরে অন্য সাব-ডোমেনে স্থানান্তরিত হয়। এভাবে প্রতিটি স্থানান্তরের ফলে নতুন বদ্ধ আয়তনে কণাগুলো আরও অধিক ওঠানামা করতে থাকে। এই প্যাটার্ন কোনো নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় প্রবাহীর তাপীয় সাম্যাবস্থা প্রকাশ করে। এই জাতীয় প্রবাহীর মধ্যে, প্রবাহের কোনও নির্দিষ্ট দিক নেই। আরও সুনির্দিষ্টভাবে, প্রবাহীর সামগ্রিক রৈখিক এবং কৌণিক ভরবেগ সময়ের সাথে সাথে শূন্য থাকে। কণাসমূহের আণবিক ব্রাউনীয় গতির সাথে আণবিক ঘূর্ণন ও কম্পনের গতিশক্তি, প্রবাহীর মোট অভ্যন্তরীণ শক্তির সমান। আইনস্টাইনের তত্ত্বে দুইটি অংশ রয়েছে; প্রথম অংশে ব্রাউনীয় কণাসমূহের জন্য একটি ব্যাপন সমীকরণ সূচীত করা হয়েছে, যেখানে ব্যাপন গুণাঙ্ক ব্রাউনীয় কণার গড় বর্গসরণের সাথে সম্পর্কিত; দ্বিতীয় অংশে ব্যাপন গুণাঙ্কের সাথে পরিমাপযোগ্য ভৌত পরিমাণের সম্পর্ক স্থাপন করা হয়েছে। এভাবে আইনস্টাইন পরমাণুর আকার, প্রতি মোলে কতগুলি পরমাণু রয়েছে বা কোন গ্যাসের আণবিক ওজন কত তা নির্ধারণ করতে সক্ষম হয়েছিলেন। অ্যাভোগাড্রোর সূত্র অনুসারে এই আয়তন সমস্ত আদর্শ গ্যাসের ক্ষেত্রে সমান, যার মান প্রমাণ তাপমাত্রা এবং চাপে ২২.৪১৪ লিটার। এই আয়তনে থাকা পরমাণুর সংখ্যা অ্যাভোগাড্রো সংখ্যা হিসাবে উল্লেখ করা হয়, এবং এই সংখ্যাটি নির্ধারণ করা পরমাণুর ভর সম্পর্কে জ্ঞান লাভ করার সমান, কারণ এক মোল গ্যাসের ভরকে অ্যাভোগাড্রো ধ্রুবক দিয়ে ভাগ করলে ঐ গ্যাসের একটি পরমাণুর ভর পাওয়া যায়। আইনস্টাইনের তত্ত্বের প্রথম অংশটি ছিল নির্ধারিত সময়ের ব্যবধানে ব্রাউনীয় কণা কতটুকু দূরত্ব অতিক্রম করে তা নির্ধারণ করা। ব্রাউনীয় কণাগুলো বিপুল সংখ্যক সংঘর্ষে লিপ্ত হওয়ার ফলে (প্রতি সেকেন্ডে প্রায় ১০১৪ সংখ্যক) চিরায়ত বলবিদ্যার সাহায্যে এই দূরত্ব নির্ণয় করা যায় না। একারণে আইনস্টাইনকে ব্রাউনীয় কণাসমূহের সমষ্টিগত গতি বিবেচনা করতে হয়েছিল।[তথ্যসূত্র প্রয়োজন] তিনি একমাত্রিক (x) স্থানে (স্থানাঙ্কগুলি বেছে নিয়ে যাতে উৎস কণার প্রাথমিক অবস্থানে থাকে) τ {\displaystyle \tau } সময়ে কণার অবস্থানের বৃদ্ধিকে একটি চলক ( Δ {\displaystyle \Delta } ) এবং এর সাথে সম্ভাবনা ঘনত্ব ফাংশন φ ( Δ ) {\displaystyle \varphi (\Delta )} (অর্থাৎ, φ ( Δ ) {\displaystyle \varphi (\Delta )} হলো Δ {\displaystyle \Delta } এর মান লাফ দিয়ে বৃদ্ধির সম্ভাবনা, যেমন, x {\displaystyle x} থেকে x + Δ {\displaystyle x+\Delta } হওয়া) বিবেচনা করেছিলেন। এরপর, কণার সংখ্যা সংরক্ষণশীল ধরে নিয়ে তিনি একটি টেলর সিরিজে t + τ {\displaystyle t+\tau } সময়ে ঘনত্ব (প্রতি একক আয়তনে কণার সংখ্যা) প্রসারিত করেছিলেন, ρ ( x , t ) + τ ∂ ρ ( x ) ∂ t + ⋯ = ρ ( x , t + τ ) = ∫ − ∞ ∞ ρ ( x + Δ , t ) ⋅ φ ( Δ ) d Δ = E Δ [ ρ ( x + Δ , t ) ] = ρ ( x , t ) ⋅ ∫ − ∞ ∞ φ ( Δ ) d Δ + ∂ ρ ∂ x ⋅ ∫ − ∞ ∞ Δ ⋅ φ ( Δ ) d Δ + ∂ 2 ρ ∂ x 2 ⋅ ∫ − ∞ ∞ Δ 2 2 ⋅ φ ( Δ ) d Δ + ⋯ = ρ ( x , t ) ⋅ 1 + 0 + ∂ 2 ρ ∂ x 2 ⋅ ∫ − ∞ ∞ Δ 2 2 ⋅ φ ( Δ ) d Δ + ⋯ {\displaystyle {\begin{aligned}\rho (x,t)+\tau {\frac {\partial \rho (x)}{\partial t}}+\cdots =\rho (x,t+\tau )={}&\int _{-\infty }^{\infty }\rho (x+\Delta ,t)\cdot \varphi (\Delta )\,\mathrm {d} \Delta =\mathbb {E} _{\Delta }[\rho (x+\Delta ,t)]\\={}&\rho (x,t)\cdot \int _{-\infty }^{\infty }\varphi (\Delta )\,d\Delta +{\frac {\partial \rho }{\partial x}}\cdot \int _{-\infty }^{\infty }\Delta \cdot \varphi (\Delta )\,\mathrm {d} \Delta \\&{}+{\frac {\partial ^{2}\rho }{\partial x^{2}}}\cdot \int _{-\infty }^{\infty }{\frac {\Delta ^{2}}{2}}\cdot \varphi (\Delta )\,\mathrm {d} \Delta +\cdots \\={}&\rho (x,t)\cdot 1+0+{\frac {\partial ^{2}\rho }{\partial x^{2}}}\cdot \int _{-\infty }^{\infty }{\frac {\Delta ^{2}}{2}}\cdot \varphi (\Delta )\,\mathrm {d} \Delta +\cdots \end{aligned}}} যেখানে প্রথম লাইনে দ্বিতীয় সমতাটি হলো φ {\displaystyle \varphi } এর সংজ্ঞানুযায়ী। ব্রাউনীয় ব্রিজ: ব্রাউনীয় গতি যা নির্দিষ্ট সময়ে নির্দিষ্ট মানকে "ব্রিজ" করতে হয় প্রয়োজন ব্রাউনীয় সহভেদাঙ্ক ব্রাউনীয় বলবিদ্যা সোল কণার ব্রাউনীয় গতি ব্রাউনীয় মোটর ব্রাউনীয় শব্দ (এলোমেলো অন্তরের কারণে মার্টিন গার্ডনার এই নামটি প্রস্তাব করেছিলেন। এটি ব্রাউনীয়ান গতি এবং সাদা শব্দের উপর একটি শ্লেষ।) ব্রাউনীয় পৃষ্ঠ ব্রাউনীয় গাছ ব্রাউনীয় জাল ঘূর্ণন ব্রাউনীয় গতি জটিল ব্যবস্থা ধারাবাহিকতা সমীকরণ ব্যাপন সমীকরণ জ্যামিতিক ব্রাউনীয় গতি ল্যাঙ্গভিন সমীকরণ স্থানীয় সময় (গণিত) বহু-বস্তু সমস্যা অভিস্রবণ এলোমেলো হাটা পরিসংখ্যানিক বলবিদ্যা পৃষ্ঠ ব্যাপন: একধরনের বদ্ধ ব্রাউনীয় গতি তাপীয় সাম্যাবস্থা তাপগতীয় সাম্যাবস্থা টিন্ডাল প্রভাব: কণা সম্পর্কিত ভৌত রাসায়নিক ঘটনা; বিভিন্ন ধরনের মিশ্রণের মধ্যে পার্থক্য করতে ব্যবহৃত হয়। অতিআণুবীক্ষণিক যন্ত্র Meyburg, Jan Philipp; Diesing, Detlef (২০১৭)। "Teaching the Growth, Ripening, and Agglomeration of Nanostructures in Computer Experiments"। Journal of Chemical Education। 94 (9): 1225–1231। ডিওআই:10.1021/acs.jchemed.6b01008। বিবকোড:2017JChEd..94.1225M।  Feynman, R. (১৯৬৪)। "The Brownian Movement"। The Feynman Lectures of Physics, Volume I। পৃষ্ঠা 41টেমপ্লেট:Hyphen1।  Einstein, Albert (১৯৫৬) [1926]। Investigations on the Theory of the Brownian Movement (পিডিএফ)। Dover Publications। সংগ্রহের তারিখ ২০১৩-১২-২৫।  Stachel, J., সম্পাদক (১৯৮৯)। "Einstein's Dissertation on the Determination of Molecular Dimensions" (পিডিএফ)। The Collected Papers of Albert Einstein, Volume 2। Princeton University Press।  Einstein, Albert (১৯০৫)। "Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen" [On the Movement of Small Particles Suspended in Stationary Liquids Required by the Molecular-Kinetic Theory of Heat] (পিডিএফ)। Annalen der Physik (জার্মান ভাষায়)। 322 (8): 549–560। ডিওআই:10.1002/andp.19053220806। বিবকোড:1905AnP...322..549E।  Brown, Robert (১৮২৮)। "A brief account of microscopical observations made in the months of June, July and August, 1827, on the particles contained in the pollen of plants; and on the general existence of active molecules in organic and inorganic bodies" (পিডিএফ)। Philosophical Magazine। 4 (21): 161–173। ডিওআই:10.1080/14786442808674769।  Also includes a subsequent defense by Brown of his original observations, Additional remarks on active molecules. Chaudesaigues, M. (১৯০৮)। "Le mouvement brownien et la formule d'Einstein" [Brownian motion and Einstein's formula]। Comptes Rendus (ফরাসি ভাষায়)। 147: 1044–6।  Clark, P. (১৯৭৬)। "Atomism versus thermodynamics"। Howson, Colin। Method and appraisal in the physical sciences। Cambridge University Press। আইএসবিএন 978-0521211109।  Cohen, Ruben D. (১৯৮৬)। "Self Similarity in Brownian Motion and Other Ergodic Phenomena" (পিডিএফ)। Journal of Chemical Education। 63 (11): 933–934। ডিওআই:10.1021/ed063p933। বিবকোড:1986JChEd..63..933C।  Dubins, Lester E.; Schwarz, Gideon (১৫ মে ১৯৬৫)। "On Continuous Martingales"। Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America। 53 (3): 913–916। জেস্টোর 72837। ডিওআই:10.1073/pnas.53.5.913। পিএমআইডি 16591279। পিএমসি 301348 । বিবকোড:1965PNAS...53..913D।  Einstein, A. (১৯৫৬)। Investigations on the Theory of Brownian Movement। New York: Dover। আইএসবিএন 978-0-486-60304-9। সংগ্রহের তারিখ ৬ জানুয়ারি ২০১৪।  Henri, V. (১৯০৮)। "Études cinématographique du mouvement brownien" [Cinematographic studies of Brownian motion]। Comptes Rendus (ফরাসি ভাষায়) (146): 1024–6।  Lucretius, On The Nature of Things, translated by William Ellery Leonard. (on-line version, from Project Gutenberg. See the heading 'Atomic Motions'; this translation differs slightly from the one quoted). Nelson, Edward, (1967). Dynamical Theories of Brownian Motion. (PDF version of this out-of-print book, from the author's webpage.) This is primarily a mathematical work, but the first four chapters discuss the history of the topic, in the era from Brown to Einstein. Pearle, P.; Collett, B.; Bart, K.; Bilderback, D.; Newman, D.; Samuels, S. (২০১০)। "What Brown saw and you can too"। American Journal of Physics। 78 (12): 1278–1289। arXiv:1008.0039 । এসটুসিআইডি 12342287। ডিওআই:10.1119/1.3475685। বিবকোড:2010AmJPh..78.1278P।  Perrin, J. (১৯০৯)। "Mouvement brownien et réalité moléculaire" [Brownian movement and molecular reality]। Annales de chimie et de physique। 8th series। 18: 5–114।  আরও দেখুন, Perrin's book "Les Atomes" (1914). von Smoluchowski, M. (১৯০৬)। "Zur kinetischen Theorie der Brownschen Molekularbewegung und der Suspensionen"। Annalen der Physik। 21 (14): 756–780। ডিওআই:10.1002/andp.19063261405। বিবকোড:1906AnP...326..756V।  Svedberg, T. (১৯০৭)। Studien zur Lehre von den kolloiden Losungen।  Theile, T. N. ডেনিশ সংস্করণ: "Om Anvendelse af mindste Kvadraters Methode i nogle Tilfælde, hvor en Komplikation af visse Slags uensartede tilfældige Fejlkilder giver Fejlene en 'systematisk' Karakter". ফরাসি সংস্করণ: "Sur la compensation de quelques erreurs quasi-systématiques par la méthodes de moindre carrés" published simultaneously in Vidensk. Selsk. Skr. 5. Rk., naturvid. og mat. Afd., 12:381–408, 1880. উইকিমিডিয়া কমন্সে ব্রাউনীয় গতি সংক্রান্ত মিডিয়া রয়েছে। ইংরেজি ভাষার উইকিসংকলনে এই নিবন্ধ বা অনুচ্ছেদ সম্পর্কিত মৌলিক রচনা রয়েছে: A brief account of microscopical observations made on the particles contained in the pollen of plants Einstein on Brownian Motion Discusses history, botany and physics of Brown's original observations, with videos "Einstein's prediction finally witnessed one century later" : a test to observe the velocity of Brownian motion Large-Scale Brownian Motion Demonstration[স্থায়ীভাবে অকার্যকর সংযোগ] টেমপ্লেট:আইনস্টাইন