বুলিয়ান অন্তরীকরণ

বুলিয়ান অন্তরীকরণ ক্যালকুলাস হচ্ছে বুলিয়ান অ্যালজেবরাবুলিয়ান অ্যালজেবরার যেখানে বুলিয়ান ভেরিয়েবল এবং বুলিয়ান ফাংশন পরিবর্তন নিয়ে আলোচনা করা হয়। বুলিয়ান অন্তরীকরণ ক্যালকুলাসের ধারণাগুলি সাধারণ অন্তরীকরণ ক্যালকুলাসের সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ, বিশেষত এখানে অন্যান্য ফাংশন এবং ভেরিয়েবলের সাথে এর পরিবর্তন আলোচিত হয়। বুলিয়ান অন্তরীকরণ ক্যালকুলাস গতিশীল সিস্টেম তত্ত্বের বিভিন্ন দিককে অনুমতি দেয়। যেমনঃ সীমাবদ্ধ স্বয়ংক্রিয়তার উপর স্বয়ংক্রিয় তত্ত্ব পেট্রি নেট তত্ত্ব তদারকি নিয়ন্ত্রণ তত্ত্ব (এস সি টি) তাদের স্বতন্ত্র সুবিধার জন্য সংযুক্ত এবং বদ্ধ আকারে একত্রে আলোচনা করা হয়ে থাকে। মূলত ইলেক্ট্রিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং এর স্যুইচিং সার্কিটের নকশা ও পরীক্ষা এবং ত্রুটি-শোধকারী কোডগুলির ব্যবহার দ্বারা অনুপ্রাণিত হয়ে , পরবর্তীকালে বুলিয়ান অন্তরীকরণ ক্যালকুলাসের বিবর্তন ঘটে। ইরভিং এস রিড, ডেভিড ই মুলার , ডেভিড এ হাফম্যান , শেল্ডন বি আকার্স, জুনিয়র এবং এডি টালান্টসেভ ১৯৫৪ থেকে ১৯৫৯ সালের মাঝে এবং ফ্রেডরিকের এফ সেলার, জুনিয়র , মি-ইউ হিশিয়াও, এবং লেয়ারয় ডব্লিউ বের্নসন ১৯৬৮ সালে কাজটি শুরুতে অবদান রাখেন। এর কাজ আঁদ্রে থায়সে , মার্ক ডেভিও এবং জাঁ পিয়েরে ১৯৭০ সালে বুলিয়ান অন্তরীকরণ ক্যালকুলাসের ভিত্তি গঠন করেন যা ডিটার বোচম্যান [ ডি ] , ক্রিশ্চিয়ান পোস্টহফ এবং বারেন্ড স্টেইনবাচ [ ডি ] পরে একটি স্বনির্ভর গাণিতিক তত্ত্ব হিসাবে বিকশিত করেছিলেন। বুলিয়ান অন্তরীকরণ ক্যালকুলাসের একটি পরিপূরক তত্ত্ব ও বিকাশ করা হয়েছে। বুলিয়ান অন্তরীকরণ ক্যালকুলাস ডিস্ক্রিট ইভেন্ট গতিশীল ব্যবস্থায় ডিজিটাল নেটওয়ার্ক কমিউনিকেশন প্রটোকলে এর ব্যবহারসমূহ খুঁজে পেয়েছে । এদিকে, বিডিসি বহু-মূল্যবান ভেরিয়েবল এবং ফাংশনের পাশাপাশি বুলিয়ান ফাংশনগুলির ল্যাটিসগুলিতে এক্সটেনশন দেখেছে । বুলিয়ান ডিফারেন্সিয়াল অপারেটররা বিডিসিতে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। এগুলি শাস্ত্রীয় বিশ্লেষণ থেকে জানা হিসাবে চিহ্নিত ডিফারেনশিয়ালগুলির প্রয়োগকে যৌক্তিক কার্যগুলিতে প্রসারিত করার অনুমতি দেয়। বুলিয়ান ভেরিয়েবল x i {\displaystyle x_{i}} এর অন্তরীকরণ d x i {\displaystyle dx_{i}} d x i = { 0 , no change of  x i 1 , change of  x i {\displaystyle dx_{i}={\begin{cases}0,&{\text{no change of }}x_{i}\\1,&{\text{change of }}x_{i}\end{cases}}} প্রকৃতি, পরিবর্তনের কারণ এবং পরিণতি সম্পর্কে কোনও বাধা নেই। অন্তরীকরণগুলো d x i {\displaystyle dx_{i}} বাইনারিতে হয়। এগুলি সাধারণ বাইনারি ভেরিয়েবলগুলির মতো ব্যবহার করা যেতে পারে। বুলিয়ান বীজগণিত বুলের সম্প্রসারণ উপপাদ্য রামডেজ – ওনহাম কাঠামো H. Wehlan, Boolean Algebra in Encyclopedia of Mathematics Scheuring, Rainer; Wehlan, Herbert "Hans" (১৯৯১-১২-০১) [July 1991]। Bretthauer, Georg, সম্পাদক। "Der Boolesche Differentialkalkül – eine Methode zur Analyse und Synthese von Petri-Netzen" [The Boolean differential calculus – A method for analysis and synthesis of Petri nets]। at – Automatisierungstechnik – Methoden und Anwendungen der Steuerungs-, Regelungs- und Informationstechnik (জার্মান ভাষায়)। Stuttgart, Germany: R. Oldenbourg Verlag [de]। 39 (7): 226–233। আইএসএসএন 0178-2312। ডিওআই:10.1524/auto.1991.39.112.226। ২০১৭-১০-১৬ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ২০১৭-১০-১৬।  (8 pages) Reed, Irving Stoy (১৯৫৪)। "A Class of Multiple-Error-Correcting Codes and the Decoding Scheme"। Transactions of the IRE Professional Group on Information Theory (PGIT)। Institute of Radio Engineers (IRE)। PGIT-4 (4): 38–49।  (12 pages) Muller, David Eugene (১৯৫৪)। "Application of Boolean algebra to switching circuit design and to error detection"। Transactions of the IRE Professional Group on Electronic Computers (PGEC)। PGEC-3: 6–12।  (7 pages) Huffman, David Albert (১৯৫৮-০১-১৫)। "Solvability criterion for simultaneous logical equations"। Quarterly Progress Report। Cambridge, MA, USA: MIT Research Laboratory of Electronics (48): 87–88। AD 156-161।  (2 pages) Akers, Jr., Sheldon Buckingham (ডিসেম্বর ১৯৫৯) [1957-09-27 (submission), 1959-05-28 (revision)]। "On a Theory of Boolean Functions"। Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics। Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM)। 7 (4): 487–498। আইএসএসএন 0368-4245। ডিওআই:10.1137/0107041।  (12 pages) Таланцев [Talantsev], А. Д. [A. D.] (১৯৫৯) [1958-11-01 (submission)]। "Ob analize i sinteze nekotorykh električeskikh skhem pri pomośći special'nykh logičeskikh operatorov" б анализе и синтезе некоторых электрических схем при помощи специальных логических операторов [Analysis and synthesis of certain electric circuits by means of special logical operators]। Автоматика и телемеханика (Avtomatika i telemekhanika) [Automation and Remote Control] (রুশ ভাষায়)। Moscow, Russia। 20 (7): 898–907। টেমপ্লেট:Mathnet। ২০১৭-১০-১৭ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ২০১৭-১০-১৭। […] Основное содержание статьи доложено на семинаре по техническим приложениям математической логики в МГУ 2/Х 1958 г. и 16/1 1959 […] Автор считает своим долгом выразить признательность В. А. Трапезникову [ru], В. И. Шестакову и М. Л. Цетлину за интерес к работе и ценные замечания при обсуждении результатов. […] [[…] The main content of the article was presented at the technical application workshop on mathematical logic at the Moscow State University on 1958-10-02 and 1959-01-16 […] The author considers it his duty to express gratitude to V. A. Trapeznikov [ru], V. I. Shestakov and M. L. Tsetlin for interest in the work and valuable comments in discussing the results.[…]]  (10 pages) Sellers, Jr., Frederick F.; Hsiao, Mu-Yue; Bearnson, Leroy W. (জুলাই ১৯৬৮)। "Analyzing Errors with the Boolean Difference"। IEEE Transactions on Computers। C–17 (7): 676–683। আইএসএসএন 0018-9340। ডিওআই:10.1109/TC.1968.227417।  (8 pages) Sellers, Jr., Frederick F.; Hsiao, Mu-Yue; Bearnson, Leroy W. (নভেম্বর ১৯৬৮)। Error Detecting Logic for Digital Computers (1st সংস্করণ)। New York, USA: McGraw-Hill Book Company। পৃষ্ঠা 17–37। এলসিসিএন 68-16491। ওসিএলসি 439460।  (21 of xviii+295 pages) Thayse, André (অক্টোবর ১৯৭০) [May 1970]। "Transient analysis of logical networks applied to hazard detection" (পিডিএফ)। Philips Research Reports। Brussels, Belgium: Philips Research Laboratory। 25 (5): 261–336। R737। ২০১৭-০৩-০৮ তারিখে মূল (পিডিএফ) থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ২০১৭-১০-১৭। […] The author is indebted to Dr M. Davio for his continuing interest and comments on this work. Thanks are also due to Mr C. Fosséprez who initially suggested the basic problem considered here. […]  (76 pages) Thayse, André (ফেব্রুয়ারি ১৯৭১)। "Boolean Differential Calculus" (পিডিএফ)। Philips Research Reports। Brussels, Belgium: Philips Research Laboratory। 26 (2): 229–246। R764। ২০১৭-০৩-০৮ তারিখে মূল (পিডিএফ) থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ২০১৭-১০-১৬। […] Abstract: After a brief outline of classical concepts relative to Boolean differential calculus, a theoretical study of various differential operators is undertaken. Application of these concepts to several important problems arising in switching practice is mentioned. […] Acknowledgement: The author is especially grateful to Dr M. Davio for his encouragement and support and for several ideas in the presentation. […]  (18 pages) Thayse, André; Davio, Marc (১৯৭৩-০৪-০১)। "Boolean Differential Calculus and its Application to Switching Theory"। IEEE Transactions on Computers। C–22 (4): 409–420। ডিওআই:10.1109/T-C.1973.223729।  (12 pages) Davio, Marc; Deschamps, Jean-Pierre; Thayse, André (১৯৭৮-০৮-০১)। Discrete and Switching Functions (1st সংস্করণ)। New York, USA: Georgi Publishing Company / McGraw-Hill International Book Company। আইএসবিএন 0-07-015509-7। এলসিসিএন 77-030718।  (xx+729 pages) Thayse, André (১৯৮১)। Goos, Gerhard; Hartmanis, Juris, সম্পাদকগণ। Boolean Calculus of Differences। Lecture Notes in Computer Science। 101 (1st সংস্করণ)। Berlin: Springer-Verlag। আইএসবিএন 3-540-10286-8।  (144 pages) Bochmann, Dieter; Posthoff, Christian (১৯৮১)। Binäre dynamische Systeme [Binary dynamic systems] (জার্মান ভাষায়) (1st সংস্করণ)। Akademie-Verlag, Berlin / R. Oldenbourg Verlag [de], München। আইএসবিএন 3-486-25071-X। টেমপ্লেট:DNB-IDN. License number [de]: 202.100/408/81. Order code: 7623619 (6391).।  (397 pages) (NB. Per টেমপ্লেট:DNB-IDN a Russian translation of this work was released in 1986.) Bochmann, Dieter; Steinbach, Bernd (১৯৯১)। Logikentwurf mit XBOOLE – Algorithmen und Programme [Logic design with XBOOLE – Algorithms and programs] (জার্মান ভাষায়) (1st সংস্করণ)। Berlin, Germany: Verlag Technik [de]। আইএসবিএন 3-341-01006-8। টেমপ্লেট:DNB-IDN।  (303 pages + 5.25-inch floppy disk) Steinbach, Bernd; Posthoff, Christian (২০১৩-০৭-০১)। Thornton, Mitchell A., সম্পাদক। Boolean Differential Equations। Synthesis Lectures on Digital Circuits and Systems (1st সংস্করণ)। San Rafael, CA, USA: Morgan & Claypool Publishers। আইএসবিএন 978-1-62705-241-2। ডিওআই:10.2200/S00511ED1V01Y201305DCS042। Lecture #42।  (158 pages) Scheuring, Rainer; Wehlan, Herbert "Hans" (১৯৯১-০৯-০১)। Franke, Dieter; Kraus, Franta, সম্পাদকগণ। "On the Design of Discrete Event Dynamic Systems by Means of the Boolean Differential Calculus"। First IFAC Symposium on Design Methods of Control Systems। Zürich, Switzerland: International Federation of Automatic Control (IFAC) / Pergamon Press। 2: 723–728। ডিওআই:10.1016/S1474-6670(17)54214-7।  (6 pages) Ânuškevič [Yanushkevich], Svitlana N. [Svetlana N.] (১৯৯৮)। Logic Differential Calculus in Multi-Valued Logic Design। Journal Prace Naukowe Politechniki Szczecińskiej (PhD thesis) (1st সংস্করণ)। Szczecin, Poland: Instytut Informatyki, Technical University of Szczecin। আইএসএসএন 1506-3054। আইএসবিএন 978-8-387423-16-2। আইএসবিএন ৮-৩৮৭৪২৩-১৬-৫।  (326 pages) Bochmann, Dieter (২০০৮-০৯-০১)। Binary Systems - A BOOLEAN Book (1st সংস্করণ)। Dresden, Germany: TUDpress Verlag der Wissenschaften। আইএসবিএন 978-3-940046-87-1। টেমপ্লেট:DNB-IDN।  (421 pages) Translation of: Bochmann, Dieter (ফেব্রুয়ারি ২০০৬)। Binäre Systeme - Ein BOOLEAN Buch [Binary systems - A Boolean book] (জার্মান ভাষায়) (1st সংস্করণ)। Hagen, Germany: LiLoLe-Verlag GmbH (Life-Long-Learning) / BoD GmbH। আইএসবিএন 3-934447-10-4। আইএসবিএন ৯৭৮-৩-৯৩৪৪৪৭-১০-৩. টেমপ্লেট:DNB-IDN।  (452 pages) Steinbach, Bernd; Posthoff, Christian (২০১৩)। "Derivative Operations for Lattices of Boolean Functions" (পিডিএফ)। Proceedings Reed-Muller Workshop 2013। Toyama, Japan: 110–119। ২০১৭-১০-২১ তারিখে মূল (পিডিএফ) থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ২০১৭-১০-২১।  (10 pages) Steinbach, Bernd; Posthoff, Christian (২০১৭-০৬-০৭)। Thornton, Mitchell A., সম্পাদক। Boolean Differential Calculus। Synthesis Lectures on Digital Circuits and Systems (1st সংস্করণ)। San Rafael, CA, USA: Morgan & Claypool Publishers। আইএসবিএন 978-1-62705-922-0। ডিওআই:10.2200/S00766ED1V01Y201704DCS052। Lecture #52।  (216 pages) Davio, Marc; Piret, Philippe M. (জুলাই ১৯৬৯)। "Les dérivées Booléennes et leur application au diagnostic" [Boolean derivatives and their application and diagnosis]। Philips Revue (ফরাসি ভাষায়)। Brussels, Belgium: Philips Research Laboratory, Manufacture Belge de Lampes et de Materiel Electronique (MBLE Research Laboratory)। 12 (3): 63–76।  (14 pages) Rudeanu, Sergiu (সেপ্টেম্বর ১৯৭৪)। Boolean Functions and Equations। North-Holland Publishing Company/American Elsevier Publishing Company। আইএসবিএন 0-44410520-4। আইএসবিএন ০-৭২০৪২০৮২-২।  (462 pages) Bochmann, Dieter (১৯৭৭)। "Boolean differential calculus (a survey)"। Engineering Cybernetics। Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE)। 15 (5): 67–75। আইএসএসএন 0013-788X।  (9 pages) Translation of: Bochmann, Dieter (১৯৭৭)। "[Boolean differential calculus (survey)]"। Известия Академии наук СССР – Техническая кибернетика (Izvestii︠a︡ Akademii Nauk SSSR – Tekhnicheskai︠a︡ kibernetika) [Proceedings of the Academy of Sciences of the USSR – Engineering Cybernetics] (রুশ ভাষায়) (5): 125–133।  (9 pages) Kühnrich, Martin (১৯৮৬) [1984-07-31 (submission)]। "Differentialoperatoren über Booleschen Algebren" [Differential operators on Boolean algebras]। Zeitschrift für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik (জার্মান ভাষায়)। Berlin, Germany (East)। 32 (17-18): 271–288। ডিওআই:10.1002/malq.19860321703। #18।  (18 pages) Dresig, Frank (১৯৯২)। Gruppierung – Theorie und Anwendung in der Logiksynthese [Grouping – Theory and application in logic synthesis]। Fortschritt-Berichte VDI। 9 (জার্মান ভাষায়)। 145। Düsseldorf, Germany: VDI-Verlag [de]। আইএসবিএন 3-18-144509-6। টেমপ্লেট:DNB-IDN।  (NB. Also: Chemnitz, Technische Universität, Dissertation.) (147 pages) Scheuring, Rainer; Wehlan, Herbert "Hans" (১৯৯৩)। "Control of Discrete Event Systems by Means of the Boolean Differential Calculus"। Balemi, Silvano; Kozák, Petr; Smedinga, Rein। Discrete Event Systems: Modeling and Control। Progress in Systems and Control Theory (PSCT)। 13। Basel, Switzerland: Birkhäuser Verlag। পৃষ্ঠা 79–93। ডিওআই:10.1007/978-3-0348-9120-2_7।  (15 pages) Posthoff, Christian; Steinbach, Bernd (২০০৪-০২-০৪)। Logic Functions and Equations – Binary Models for Computer Science (1st সংস্করণ)। Dordrecht, Netherlands: Springer Science + Business Media B.V.। আইএসবিএন 1-4020-2937-3। ওসিএলসি 254106952। ডিওআই:10.1007/978-1-4020-2938-7। আইএসবিএন ৯৭৮-১-৪০২০-২৯৩৭-০।  (392 pages) Steinbach, Bernd; Posthoff, Christian (২০০৯-০২-১২)। Logic Functions and Equations – Examples and Exercises (1st সংস্করণ)। Dordrecht, Netherlands: Springer Science + Business Media B.V.। আইএসবিএন 978-1-4020-9594-8। এলসিসিএন 2008941076। ডিওআই:10.1007/978-1-4020-9595-5।  (xxii+232 pages) [১] ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ২০ অক্টোবর ২০১৭ তারিখে (NB. Per টেমপ্লেট:DNB-IDN this hardcover edition has been rereleased as softcover edition in 2010.) Steinbach, Bernd; Posthoff, Christian (২০১০-০৬-০১)। "Boolean Differential Calculus – Theory and Applications"। Journal of Computational and Theoretical Nanoscience। American Scientific Publishers। 7 (6): 933–981। আইএসএসএন 1546-1955। ডিওআই:10.1166/jctn.2010.1441।  (49 pages) Steinbach, Bernd; Posthoff, Christian (২০১০-০১-১৫) [2009]। "Chapter 3: Boolean Differential Calculus"। Sasao, Tsutomu; Butler, Jon T.। Progress in Applications of Boolean Functions। Synthesis Lectures on Digital Circuits and Systems (1st সংস্করণ)। San Rafael, CA, USA: Morgan & Claypool Publishers। পৃষ্ঠা 55–78, 121–126। আইএসবিএন 978-1-60845-181-4। ডিওআই:10.2200/S00243ED1V01Y200912DCS026। Lecture #26।  (24 of 153 pages) Wehlan, Herbert "Hans" (২০১০-১২-০৬)। Hazewinkel, Michiel, সম্পাদক। Boolean differential calculus। Encyclopedia of Mathematics। Springer Science+Business Media। আইএসবিএন 978-1-4020-0609-8। ২০১৭-১০-১৬ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ২০১৭-১০-১৬।  Institut für Informatik (IfI) (২০১৭)। "XBOOLE"। TU Bergakademie Freiberg। ২০১৭-১০-৩১ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ২০১৭-১০-৩১।  with "XBOOLE Monitor"। ২০০৮-০৭-২৩। ২০১৭-১০-৩১ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ২০১৭-১০-৩১।