চৌম্বক দ্বিমেরু

চৌম্বক দ্বিমেরু হ'ল তড়িৎ প্রবাহ এর একটি বন্ধ লুপের সীমা অথবা চৌম্বক ভ্রামককে স্থির রেখে এক জোড়া মেরুর উৎসের আকার [স্পষ্টকরণ প্রয়োজন] কমিয়ে শূন্যে পরিণত করা। এটি বৈদ্যুতিক দ্বিমেরুর চৌম্বকীয় অ্যানালগ রূপ হলেও সাদৃশ্যটি একেবারে নিখুঁত নয়। বিশেষ করে চৌম্বকীয় একমেরু বা বৈদ্যুতিক আধান এর চৌম্বকীয় অ্যানালগটি কখনও পর্যবেক্ষণ করা হয়নি। এ ছাড়াও চৌম্বকীয় দ্বিমেরু মুহুর্তের একটি মৌলিক কোয়ান্টাম ধর্ম - মৌলিক কণার ঘূর্ণন (স্পিন) এর সাথে জড়িত। যে কোনও চৌম্বকীয় উৎসের চারপাশে চৌম্বক ক্ষেত্র, উৎস থেকে দূরত্ব বাড়ার সাথে সাথে চৌম্বকীয় দ্বিমেরু ক্ষেত্রের মতোই ক্রমবর্ধমান হতে দেখা যায়। ধ্রুপদী পদার্থবিদ্যায় দ্বিমেরুর চৌম্বক ক্ষেত্রটি হিসাব করা হয় বর্তমান লুপের সীমা হিসাবে অথবা চৌম্বকীয় মুহুর্ত m স্থির রেখে উৎস থেকে এক জোড়া চার্জ বা আধান একটি বিন্দুতে সঙ্কুচিত হওয়া থেকে। বর্তমান লুপের জন্য এই সীমাটি ভেক্টর সম্ভাব্য এর জন্য খুব সহজেই বের করা যায়। উৎস অঞ্চলের বাইরে এই সম্ভাব্যতাটি (এসআই একক এ) A ( r ) = μ 0 4 π r 2 m × r r = μ 0 4 π m × r r 3 , {\displaystyle {\mathbf {A} }({\mathbf {r} })={\frac {\mu _{0}}{4\pi r^{2}}}{\frac {{\mathbf {m} }\times {\mathbf {r} }}{r}}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {{\mathbf {m} }\times {\mathbf {r} }}{r^{3}}},} ৪π r২ সহ যেখানে গোলকের পৃষ্ঠের ব্যাসার্ধ r; এবং চৌম্বকীয় ফ্লাক্স ঘনত্ব (বি-ফিল্ডের জোর) tesla এককে হয় B ( r ) = ∇ × A = μ 0 4 π [ 3 r ( m ⋅ r ) r 5 − m r 3 ] . {\displaystyle \mathbf {B} ({\mathbf {r} })=\nabla \times {\mathbf {A} }={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\left[{\frac {3\mathbf {r} (\mathbf {m} \cdot \mathbf {r} )}{r^{5}}}-{\frac {\mathbf {m} }{r^{3}}}\right].} সমানভাবে, যদি r {\displaystyle \mathbf {r} } অভিমুখে ইউনিট ভেক্টর r ^ {\displaystyle \mathbf {\hat {r}} } হয়, B ( r ) = μ 0 4 π [ 3 r ^ ( m ⋅ r ^ ) − m r 3 ] . {\displaystyle \mathbf {B} ({\mathbf {r} })={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\left[{\frac {3\mathbf {\hat {r}} (\mathbf {m} \cdot \mathbf {\hat {r}} )-\mathbf {m} }{r^{3}}}\right].} গোলকের স্থানাঙ্ক চৌম্বকীয় মুহুর্তের সাথে z-অক্ষের প্রান্তিককরণ করে যদি আমরা ব্যবহার করি r ^ cos ⁡ θ − z ^ = sin ⁡ θ θ ^ {\displaystyle \mathbf {\hat {r}} \cos \theta -\mathbf {\hat {z}} =\sin \theta {\boldsymbol {\hat {\theta }}}} , তাহলে এই ভাবে সম্পর্কটি প্রকাশ করা যেতে পারে B ( r ) = μ 0 | m | 4 π r 3 ( 2 cos ⁡ θ r ^ + sin ⁡ θ θ ^ ) . {\displaystyle \mathbf {B} ({\mathbf {r} })={\frac {\mu _{0}|\mathbf {m} |}{4\pi r^{3}}}\left(2\cos \theta \,\mathbf {\hat {r}} +\sin \theta \,{\boldsymbol {\hat {\theta }}}\right).} বিকল্পভাবে চৌম্বকীয় মেরু সীমা থেকে প্রথমে স্কেলার সম্ভাব্যতা পাওয়া যেতে পারে ψ ( r ) = m ⋅ r 4 π r 3 , {\displaystyle \psi ({\mathbf {r} })={\frac {{\mathbf {m} }\cdot {\mathbf {r} }}{4\pi r^{3}}},} এবং তাই অ্যাম্পিয়ার-টার্ন মিটার প্রতি চৌম্বকীয় ক্ষেত্র শক্তি (বা এইচ-ফিল্ডের শক্তি) হ'ল H ( r ) = − ∇ ψ = 1 4 π [ 3 r ^ ( m ⋅ r ^ ) − m r 3 ] = B μ 0 . {\displaystyle {\mathbf {H} }({\mathbf {r} })=-\nabla \psi ={\frac {1}{4\pi }}\left[{\frac {3\mathbf {\hat {r}} (\mathbf {m} \cdot \mathbf {\hat {r}} )-\mathbf {m} }{r^{3}}}\right]={\frac {\mathbf {B} }{\mu _{0}}}.} চৌম্বকীয় ক্ষেত্রটি চৌম্বকীয় মুহুর্তের অক্ষটি সম্পর্কে আবর্তনের অধীনে প্রতিসম হয়। দ্বিমেরু (বর্তমান লুপ এবং চৌম্বকীয় মেরু) মডেলে উৎস থেকে দূরে চৌম্বকীয় ক্ষেত্রের জন্য একই পূর্বাভাস দেয়। তবে উৎস অঞ্চলের ভিতরে তারা বিভিন্ন পূর্বাভাস দেয়। দুই মেরুর মধ্যে চৌম্বক ক্ষেত্রটি চৌম্বকীয় মুহুর্তের বিপরীত দিকে থাকে (যা ঋণাত্মক আধান থেকে ধনাত্মক আধানের দিকে নির্দেশ করে)। যখন কোনও বর্তমান লুপের ভিতরে থাকে তখন এটি একই দিকে থাকে (ডানদিকে চিত্রটি দেখুন)। এই পার্থক্যটি কেবল তখনই গুরুত্বপূর্ণ যখন দ্বিমেরু সীমাটি চৌম্বকীয় উপাদানের অভ্যন্তরের ক্ষেত্রগুলি গণনা করতে ব্যবহৃত হয়। প্রাবাহ এবং ক্ষেত্রের গুণফলকে স্থির রেখে যদি বর্তমান লুপটিকে আরও ছোট ও ছোট করে চৌম্বকীয় দ্বিমেরু গঠন করা হয় তবে সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রটি হয় B ( r ) = μ 0 4 π [ 3 r ^ ( r ^ ⋅ m ) − m | r | 3 + 8 π 3 m δ ( r ) ] , {\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\left[{\frac {3\mathbf {\hat {r}} (\mathbf {\hat {r}} \cdot \mathbf {m} )-\mathbf {m} }{|\mathbf {r} |^{3}}}+{\frac {8\pi }{3}}\mathbf {m} \delta (\mathbf {r} )\right],} যেখানে δ(r) হল ডিরাক ডেল্টা ফাংশন তিনটি মাত্রায়। এই সীমাটি দ্বিমেরুর অভ্যন্তরীণ ক্ষেত্রের জন্য সঠিক। চৌম্বকীয় মেরু-চার্জ এবং দূরত্বের গুনফলকে স্থির রেখে যদি একটি "উত্তর মেরু" এবং "দক্ষিণ মেরু" নিয়ে একটি চৌম্বকীয় দ্বিমেরু গঠিত হয় এবং তাদের আরও কাছাকাছি আনা হতে থাকে তবে সীমিত ক্ষেত্রটি হবে H ( r ) = 1 4 π [ 3 r ^ ( r ^ ⋅ m ) − m | r | 3 − 4 π 3 m δ ( r ) ] . {\displaystyle \mathbf {H} (\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi }}\left[{\frac {3\mathbf {\hat {r}} (\mathbf {\hat {r}} \cdot \mathbf {m} )-\mathbf {m} }{|\mathbf {r} |^{3}}}-{\frac {4\pi }{3}}\mathbf {m} \delta (\mathbf {r} )\right].} এই ক্ষেত্রগুলি B = μ0(H + M) দ্বারা সম্পর্কিত যেখানে M ( r ) = m δ ( r ) {\displaystyle \mathbf {M} (\mathbf {r} )=\mathbf {m} \delta (\mathbf {r} )} হ'ল চৌম্বকীয়করণ। একটি দ্বিমেরু মুহুর্ত m1 একটি ভেক্টর r দ্বারা পৃথক করা স্থানে অপর একটি দ্বিমেরু m2 এর উপর প্রয়োগ করলে প্রযুক্ত বল F গণনা করে বের করতে ব্যবহার যায়: F = ∇ ( m 2 ⋅ B 1 ) , {\displaystyle \mathbf {F} =\nabla \left(\mathbf {m} _{2}\cdot \mathbf {B} _{1}\right),} অথবা F ( r , m 1 , m 2 ) = 3 μ 0 4 π r 5 [ ( m 1 ⋅ r ) m 2 + ( m 2 ⋅ r ) m 1 + ( m 1 ⋅ m 2 ) r − 5 ( m 1 ⋅ r ) ( m 2 ⋅ r ) r 2 r ] , {\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {r} ,\mathbf {m} _{1},\mathbf {m} _{2})={\dfrac {3\mu _{0}}{4\pi r^{5}}}\left[(\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {r} )\mathbf {m} _{2}+(\mathbf {m} _{2}\cdot \mathbf {r} )\mathbf {m} _{1}+(\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {m} _{2})\mathbf {r} -{\dfrac {5(\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {r} )(\mathbf {m} _{2}\cdot \mathbf {r} )}{r^{2}}}\mathbf {r} \right],} যেখানে r দ্বিমেরুর মধ্যের দূরত্ব। m1 এর উপর প্রযুক্ত বল বিপরীত অভিমুখী হবে। টর্ক বের করার সূত্রটি হবে τ = m 2 × B 1 . {\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {m} _{2}\times \mathbf {B} _{1}.} I.S. Grant, W.R. Phillips (২০০৮)। Electromagnetism (2nd সংস্করণ)। Manchester Physics, John Wiley & Sons। আইএসবিএন 978-0-471-92712-9।  Chow 2006, পৃ. 146–150 Jackson 1975, পৃ. 182 D.J. Griffiths (২০০৭)। Introduction to Electrodynamics (3rd সংস্করণ)। Pearson Education। পৃষ্ঠা 276। আইএসবিএন 978-81-7758-293-2।  Furlani 2001, পৃ. 140 K.W. Yung; P.B. Landecker; D.D. Villani (১৯৯৮)। "An Analytic Solution for the Force between Two Magnetic Dipoles" (পিডিএফ)। সংগ্রহের তারিখ নভেম্বর ২৪, ২০১২।  Chow, Tai L. (২০০৬)। Introduction to electromagnetic theory: a modern perspective। Jones & Bartlett Learning। আইএসবিএন 978-0-7637-3827-3।  Jackson, John D. (১৯৭৫)। Classical Electrodynamics (2nd সংস্করণ)। Wiley। আইএসবিএন 0-471-43132-X।  Furlani, Edward P. (২০০১)। Permanent Magnet and Electromechanical Devices: Materials, Analysis, and Applications। Academic Press। আইএসবিএন 0-12-269951-3।