双対加群

"R-"加群"M"の双対加群（そうついかぐん、）とは数学において、"R-"加群"M"に対して、"M"から「"R-"加群として見た"R"」への加群準同型全体が、値ごとの演算によって成す新たな"R-"加群の事である。通常、双対ベクトル空間の例に倣ってformula_1あるいはformula_2などと表記される。
二重双対加群.
"R-"加群"M"の双対("R-")加群"M*"のさらに双対である、
のことを"M"の二重双対加群（にじゅうそうついかぐん、）という。
これは、
「加群準同型の全体へと制限された写像空間 "M*⊂ RM"」から"R"への
加群準同型全体のなす集合（に値ごとの演算で"R-"加群の構造を入れたもの）
だから、
"M**"の元は、
加群準同型 formula_4 になにかしらの元 formula_5 を対応させた写像で
という形をしている。そこで各 formula_7に対し、
という写像を考えると、これは"M*"から"R"への加群準同型になるので、 
これに基づいて、写像 formula_10を
と定めたとき、formula_12 もまた加群準同型となり、その直観的にも圏論的にも自然な様から
"R-"加群"M"から"M**"への正準写像（）あるいは自然な写像（）と呼ばれる。