密着閉包

数学の可換環論における密着閉包（みっちゃくへいほう、）とは、正標数の環のイデアルに対して定義されるある操作である。とによって考案された。
formula_1 を可換なネーター環で標数 formula_2 の体（したがって formula_3 は素数）を含むものとする。
formula_4 を formula_1 のイデアルとする。
formula_4 の密着閉包 formula_7 とは、formula_4 を含む formula_1 のイデアルで次のように定義されるものである。
ここで
formula_17
は
formula_4 の元の
formula_19ベキで生成される
formula_1
のイデアルで、formula_4 の
という。
formula_22 が成り立つとき、このイデアルは密着的閉（tightly closed）という。
全てのイデアルが密着的閉である環は弱 formula_23 正則（weakly formula_23-regular, フロベニウス正則の意）という。また、環の任意の局所化が弱 formula_23 正則であるとき formula_23 正則という。
かつては密着閉包の操作と局所化が交換可能かどうかが大きな未解決問題だったが、 が反例を見つけた。しかし、全ての弱 formula_23 正則環が formula_23 正則かどうか、つまり環の全てのイデアルが密着的閉ならばその環の任意の局所化の任意のイデアルもまた密着的閉かどうか、という問題はまだ未解決である。