3つの立方数の和

3つの立方数の和（3つのりっぽうすうのわ、Sums of three cubes）は整数の立方数3つを合計したものである。
任意の"n"に対して、条件を満たす解formula_4の組を求める問題は、1950年代にルイス・モーデルによって考え出された。いくつかの"n"に対する解の探索には長い時間がかかっていたが、MITなどの研究グループにより短期間で求める手法が見出され、ある"n"に対する解となる組は無限に存在するはずだと推測されている。
なお、"n"の値について、9を法として4, 5 に合同な値を除外する条件が付けられているのは、そのようなnが存在し得ないからである。このことは、 全ての立方数は9を法として0, 1, 8 のいずれかに合同となることより、簡単に確認できる。同様に、4つの立方数の和と問題を拡張した場合は、この除外条件は不要となる。
小さなn.
nが0
nが1
nが2
nが3
100以下の全て.
n=0～74 
1000以下.
未解決の数は「114、165、390、579、627、633、732、906、921、975」
その後、解決した数
よって、1000以下で未解決の数は「114、390、627、633、732、921、975」（2022年7月現在）である。