クリスタリン・コホモロジー

数学において、クリスタリンコホモロジーとは、体"k上の"スキーム"Xの"ヴェイユコホモロジー理論である。その値"H" 'N（X' / "W）"は"K上"Wittベクトルの環W上加群。により導入され、Pierre Berthelot が発展させた。
クリスタリンコホモロジーは、ヴェイユ予想のによる"p"進的証明に部分的に触発されており、グロタンディーク（1963）によって導入されたドラームコホモロジーの代数的バージョンと密接に関連する。大まかに言えば、代数多様体"X"のクリスタリンコホモロジーは、ド・ラームコホモロジーがクリスタリンコホモロジーである標数"P"での"Xは"、標数"0〜X"の滑らかなリフトのド・ラームコホモロジーである。
クリスタリンコホモロジーの考え方は、大まかに言って、スキームのザリスキー開集合を、分割されたベキ構造を持つザリスキー開集合の微小な被覆に置き換えることです。"これは、標数p"から標"数0"へのスキームの局所的なリフティングを取り、代数的ド・ラームコホモロジーを使用することによって計算できる。
クリスタリンコホモロジーは、滑らかで固有なスキームに対してのみうまく機能する。リジッドコホモロジーはそれをより一般的なスキームに拡張する。