ベクトル解析の公式の一覧

ベクトル解析の公式の一覧（ベクトルかいせきのこうしきのいちらん）では、3次元空間におけるベクトル解析の公式の一覧を与える。
内積と外積.
ここで formula_1, formula_2, formula_3 は任意のベクトルである。また重複添え字については和を取る。formula_4 はレヴィ＝チヴィタ記号、formula_5 は formula_1, formula_2 がなす角である。
内積
外積
スカラー三重積
ベクトル三重積
ヤコビ恒等式
四重積
微分公式.
ここで formula_1, formula_2 は任意のベクトル場, formula_20 は任意のスカラー場である。
ヘルムホルツ分解
積分公式.
ここで formula_1, formula_2, formula_3 は任意のベクトル場, formula_20, formula_34 は任意のスカラー場である。また, formula_35 は空間領域, formula_36 はその境界, formula_37 は面, formula_38 はその法線ベクトル (formula_39 の場合 formula_38 は外向きに取る), formula_41 は面要素ベクトルである。閉曲線 formula_42 に関する線積分 formula_43 は法線 formula_38 に対応する向きとする。
ガウスの発散定理および関連する公式（最後の等式はグリーンの定理である）
ストークスの定理および関連する公式
曲線座標.
曲線座標における勾配、発散、回転、ラプラシアン、物質微分の公式。
円柱座標.
円柱座標 formula_52 と直交座標 formula_53 の変換
単位基底ベクトル
計量
体積要素
勾配
発散
回転
ラプラシアン (スカラー場)
ラプラシアン (ベクトル場)
物質微分
球座標.
球座標 formula_70 と直交座標 formula_53 の変換
単位基底ベクトル
計量
体積要素
勾配
発散
回転
ラプラシアン (スカラー場)
ラプラシアン (ベクトル場)
物質微分
直交曲線座標.
3次元ユークリッド空間 formula_88 の曲線座標 formula_89 について、その座標系で計量が
という対角形になるとき、これを直交曲線座標と呼ぶ。この座標系に付随する規格化された基底ベクトルを formula_91 とする。
体積要素
勾配
発散
回転
ラプラシアン (スカラー場)
物質微分