厳密非回文数

厳密非回文数（げんみつひかいぶんすう、strictly non-palindromic number）とは、2 ≦ "b" ≦ "n" − 2 である全ての "b" 進法における位取り記数法で表記した "n" が回文数にならないような整数 "n" のことである。例えば、10進法の6(10)は、2進法では"110(2)"、3進法では"20(3)"、4進法では"12(4)"と表記され、いずれも回文数ではないので、6(10)は厳密非回文数である。
別の例として、19(10)を"b"進法(2 ≦ "b" ≦ 17)で表すと、以下のようになる。
いずれも回文数ではないので、19(10)は厳密非回文数である。
厳密非回文数を小さい順に並べると、次のようになる。
ある整数 "n" が厳密非回文数であるかどうかを調べるには、"n" − 2進法までの全てにおいて、 "n" が回文数でないことを確認する必要がある。上限を "n" − 2 としている理由は、それより上については回文数になるかならないかが確定しているからである。
上記の19の場合、"b" > 17 の"b"進数では次のように表記される。
"n" ≦ 4 の場合、調べる対象が存在しないので、全て厳密非回文数となる。
6より大きい厳密非回文数はすべて素数である。
よって6より大きい合成数は厳密非回文数にならない。