命令論理

命令論理（めいれいろんり、）は、命令文に関する論理学の一分野である。命令文は命題を表すのか。あるいは、より一般的に、真偽は命令論理の意味論においてどんな役割を果たすのか。平叙文の場合とは対照的に、こうしたことはまったく明らかではない。それゆえ、命令論理のどんな側面についても、意見の一致はほとんど見られない。
ヨルゲンセンのジレンマ.
論理学の主要な関心の一つは、論理的妥当性である。命令文を用いた推論は妥当でありうるように思われる。次の推論を考えよ。
しかし、ある推論が妥当であるのは前提から結論が導かれる場合である。これは、結論を信じるべき理由を前提が与えてくれるという意味であり、あるいは別の表現をすれば、前提の真理性が結論の真理性を決定するという意味である。命令文は真でも偽でもなく、信念の適切な対象でもないので、論理的妥当性の標準的説明のいずれも命令文を含む推論には適さない。
ここにジレンマがある。命令文を含む推論は妥当でありうるか妥当でありえないかのどちらかである。一方では、そうした推論が妥当でありうるならば、われわれは新たな（もしくは拡張された）論理的妥当性の説明とそれに伴う詳細を必要とする。しかしそうした説明を与えることは困難であるように思われる。他方、もしそうした推論が妥当ではありえない（そうした推論はすべて非妥当であるかあるいは妥当性という概念は命令文には適用できないという理由で）ならば、上記の推論に関するわれわれの論理的直観は間違いだということになる。いずれの答えも問題含みであるように思われるため、これはヨルゲンセンのジレンマとして知られるようになった。ヨルゲンセンのジレンマという名は、に由来する。
この問題はゴットロープ・フレーゲによって注のなかで最初に言及されたが、ヨルゲンセンによってより洗練した定式化が与えられた。
ロスのパラドックス.
アルフ・ロスは、命令的推論のあらゆる説明に対する潜在的な問題が存在することに気づいた。古典論理は次の推論を妥当とする。
この推論は選言導入と呼ばれる。しかし、同様の推論は命令文にとって妥当ではないように思われる。次を考えよ。
ロスのパラドックスは、妥当性の標準的説明に修正や追加を加えようとする人が直面する課題を浮き彫りにしている。その課題は、妥当な命令的推論とは何を意味するのか、である。妥当な平叙的推論では、前提は結論を信じる理由を与えてくれる。だとすると命令的推論では、前提は結論の言うとおりに行為する理由を与えてくれるのだ、と考える者がいるかもしれない。ロスのパラドックスはこの考えが誤りであることを示唆しているように見えるが、その深刻さの度合いについては多くの議論の主題となっている。
混合推論.
次は、純粋な命令的推論の一例である。
このケースでは、推論を構成するすべての文は命令文である。必ずしもすべての命令的推論がこの種のものではない。再び次を考えよう。
この推論は、命令文と平叙文との両方で構成されており、命令文の結論をもつ、ということに注意せよ。
混合推論は論理学者にとって特別の興味を惹くものである。例えば、アンリ・ポアンカレは、一つの命令文も含まない前提の集合からは、命令文の結論を導くことはできない、と主張した。他方、R・M・ヘアは、前提の集合の中の平叙文のみからは導かれないような平叙文の結論は、その前提の集合から導くことはできないと主張した。これら主張の真偽について論理学者の間で意見の一致はなく、命令文と平叙文との混合推論は未だ盛んに論じられている。
応用.
命令論理はそれ自体の興味深さから研究されるだけでなく、他の応用の観点からも研究される。道徳理論においては命令文が使用されるため、命令的推論は、倫理学やメタ倫理学の興味深いテーマとなる。