綜合幾何学

綜合幾何学（）は、座標を使用しない幾何学。解析幾何学の対義語。純粋幾何学（）、公理幾何学（）とも。
概要.
代数幾何学や解析幾何学といった幾何学に対して、座標法が導入された後に従来の伝統的な幾何学を「綜合幾何学」という言葉を導入して表現するようになった。
フェリックス・クラインによれば、綜合幾何学とは、数式に頼らず図形をそのまま研究することであり、解析幾何学は、適切な座標系を採用した上で書き下すことのできる数式を一貫して利用することである。エウクレイデスが『原論』で示したユークリッド幾何学や、アイザック・ニュートンが好んで用いたのもこの方法である。
綜合幾何学は、幾何学者が射影幾何学や非ユークリッド幾何学の基礎を確立するために座標法を否定した19世紀に最も顕著になった。例えば、幾何学者のヤコブ・シュタイナー（1796-1863）は解析幾何学を嫌い、常に綜合幾何学を優先していた。