打ち切り (統計学)

統計学では、打ち切り（うちきり、）とは、測定や観測の値が部分的にしかわからない状態のことである。
たとえば、ある薬が死亡率に与える影響を測定する研究が行われたとする。そのような研究では、ある個人の死亡時の年齢が「少なくとも」75歳（それ以上の場合もある）であることがわかっているかもしれない。そうした状況は、その個人が75歳で研究から退いた場合や、現在75歳で生存している場合に起こりうる。
また、打ち切りは、測定器の範囲外の値が発生した場合にも起こる。たとえば、浴室の体重計は140kgまでしか測れないかもしれない。その体重計を用いて160kgの個人が体重を測った場合、観察者はその人の体重が少なくとも140kgであることしかわからない。
ある変数の観測された値が部分的にわかっている打ち切りデータの問題は、ある変数の観察値が不明な欠測データの問題と関連している。
打ち切りを、関連する考え方であると混同してはならない。打ち切りでは、観測結果として該当する正確な値を知るか、あるいはその値がある区間内にあることを知ることができる。これに対し、切り捨てでは、観測結果が与えられた範囲外の値になることはなく、したがって範囲外の母集団の値は決して観測されないし、観測されたとしても記録されない。なお統計学では切り捨てと丸めとは異なる考え方である。
種類.
区間打ち切りは、ある値を観測するために追跡調査や検査が必要な場合に起こる。左側打ち切りと右側打ち切りは、区間打ち切りの特別な場合で、それぞれ区間の始まりをゼロ、終わりは無限大とする。
左側打ち切りデータを用いた推定方法はさまざまであり、すべてのデータセットにすべての推定方法が適用できるとは限らず、また最も信頼できるとは限らない。
時間間隔データについてよくある誤解は、開始時刻が不明な区間を左側打ち切りとして分類することである。このような場合では、「時間間隔」の下限があるので、データは「右側打ち切り」になる（タイムラインとして見たとき、欠落した開始点は既知の間隔の左側にあるにもかかわらず！）。
分析.
打ち切りデータを処理するために、特別な手法が使用されることがある。特定の故障時間を持った試験は、実際の故障として符号化される。打ち切りデータは、打ち切りの種類と、既知の区間または限界値として符号化される。特別なソフトウェアプログラム（多くは信頼性指向）は、要約統計量や信頼区間などの最尤推定を行うことができる。
疫学.
打ち切りデータを含む統計的問題を分析する最初の試みの1つは、1766年、ダニエル・ベルヌーイが天然痘の罹患率と死亡率のデータを分析し、ワクチン接種の有効性を実証したことである。打ち切りコストの推定にカプラン＝マイヤー推定量を使った初期の論文がQuesenberryら（1989）によって著されたが、すべての患者が時間とともに共通の決定論的レート関数でコストを蓄積しない限りこのアプローチは無効であることがLinらによって報告された。彼らは、Lin推定量として知られる代替の推定手法を提案した。
動作寿命試験.
信頼性試験は、多くの場合、特定の条件下でアイテムに対して試験を行い、故障が発生するまでの時間を測定することから構成される。 
反復試験のデータの分析には、故障したアイテムの故障までの時間と、故障しなかったアイテムの試験終了までの時間の両方が含まれる（図を参照）。
打ち切り回帰.
の初期のモデルであるトービン・モデルは、1958年にジェームズ・トービンによって提案された。
尤度.
尤度（ゆうど）とは、観測された値の確率または確率密度のことであり、想定されるモデルのパラメータの関数として示される。生存時間 formula_1 に興味があるが、すべての formula_2 について formula_3 を観測していないとしよう。その代わりに、
formula_13 の場合、formula_9 は打ち切り時間（"censoring time"）と呼ばれる。
打ち切り時間がすべて既知の定数である場合、尤度は、
となり、ここに、formula_16 は formula_17 で評価した確率密度関数、formula_18 は formula_3 が formula_17 より大きくなる確率で、生存関数と呼ばれる。
これは、死亡率の瞬間的な死力であるハザード関数を
と定義することで簡略化でき、
となる。このとき、
となる。
指数分布の場合は、ハザード率 formula_24 が一定なので、formula_25 となり、さらに単純になる。このとき、
となり、ここに formula_27 である。
これから、formula_28 を簡単に計算し、formula_24 の最尤推定値（MLE）を次のように計算することができる。
このとき、
となる。
これを 0 として formula_24 を解くと、
となる。
同様に、は、
となる。
これは、指数分布の標準MLEとは異なり、打ち切り観測値は分子でのみ考慮される。