バウムクーヘン積分

バウムクーヘン積分（-せきぶん）あるいは円殻積分・円殻法（えんかくせきぶん・-ほう、）とは、回転体の体積を回転軸と「垂直」方向に計算する方法。対しては回転軸と「平行」に積分する。
定義.
公式は次の通りである。-平面上での断面を -軸上で回転させることで得られる三次元での体積について考える。断面が区間 上の正函数 で定義されているとする。このとき、体積の公式は
となる。
もし函数が 座標にあり、回転軸が -軸とすると公式は次のようになる。
もし函数が線 にそって回転させるとすると、公式は
となり、回転軸が の時には
となる。
公式は極座標系で二重積分を計算することで得られる。
例.
式
で定義された、区間 での断面（下に示す）の体積について考える。
の場合、与えられた に対して を求める必要があり、また中央部に空洞があることからその内外に対応した2つの函数を得なければならない。これらの2函数を円板法で積分した後、それらを引くことで求める体積を得る。
バウムクーヘン積分では次の公式に従えばよい。
多項式を展開することで、積分は極めて単純になる。最終的に体積 を得る。