モチーフのL関数

数学のとは、ハッセ・ヴェイユの 関数を大域体上の一般のモチーフへと一般化したものである。有限素点 における局所 因子はモチーフの 進実現における での惰性群で不変な空間に作用する におけるフロベニウス元の固有多項式によって与えられる。無限素点については、ジャン＝ピエール・セールが論文 にていわゆるガンマ因子のレシピをモチーフのホッジ実現の言葉で与えた。他の 関数同様、モチーフの 関数も複素平面全体へ有理型関数に解析接続でき、モチーフ の
 関数
をモチーフ の双対
の
 関数
と関係づける関数等式があるだろうと予想されている。
諸例.
アルティン 関数やハッセ・ヴェイユ 関数が基本的な例である。また、例えば によって（原始的なカスプ形式のこと）に付随するモチーフが構成されているので、これの 関数もモチーフの 関数である。
予想.
モチーフの 関数について様々な予想が立てられている。モチーフの 関数はすべて保型 関数として生じ、したがってセルバーグクラスの 関数であろうと信じられている。これらの 関数の整数での値に関する予想としては、ドリーニュ予想、ベイリンソン予想、ブロック・加藤（の 関数の特殊値についての）予想などがある。これらはリーマンゼータ関数については知られていることの一般化である。