計算論的トポロジー

計算論的トポロジー（けいさんろんてきトポロジー、、、計算トポロジー等とも）は、（数学の幾何学における）トポロジーに関連する問題について、アルゴリズムや計算量等の計算機科学的側面を研究する分野で、純粋数学から計算幾何学やグラフィックス、ロボット工学、構造生物学や化学等、幅広い分野から生じる問題を対象とする。
分野毎の結果.
3次元多様体論.
3次元多様体に関する多くのアルゴリズムは正則曲面（normal surface）の理論を中心としたものである。
ホモトピー論.
球面のホモトピー群や（homotopy continuation）の数値的方法等が研究されている。
ホモロジー論.
CW複体のホモロジー群の計算は、アルゴリズム的には境界行列（boundary matrices）のスミス標準形（Smith normal form）への変形問題に帰着するが、複体が巨大な場合に効率的に計算するには種々の障碍がある。
位相的データ解析に関連して活溌に研究されている。