Prime k-tuple

Prime "k"-tupleとは、"p""n"を"n"番目の素数とすると、"p""n"+"k"−1 − "p""n"が最小になる"k"個の素数の組のことをいう。
名前付きパターン.
最短の"k"-tupleのいくつかは、他の一般名で知られている。
許容性.
"k"-tupleがそのすべての値が素数である無限に多くの位置を持つために、tupleが"p"を法とするすべての異なる可能な値を含むような素数"p"が存在することはできない。なぜなら、そのような素数"p"が存在する場合、"n"のどの値が選択されても、tupleに"n"を追加することによって形成される値の1つは"p"で割り切れるので、素数の配置は有限にしか存在できない ("p"を含むもののみ)。たとえば、"k"-tupleは、3を法とする0、1、および2の3つの値すべてを取ることはできない。そうしないと、結果の数値には常に3の倍数が含まれるため、数値の1つが3自体でない限り、すべてが素数になることはない。この条件を満たす"k"-tuple (つまり、 "p"を法とするすべての異なる値をカバーする"p"がない)は、許容可能と呼ばれる。
例えば、("n", "n" + 1) のうち1つは2の倍数なので、許容可能なPrime 2-tuple (双子素数)は、("p", "p" + 2)である。<br>
("n", "n" + 2, "n" + 4) のうち1つは3の倍数なので、許容可能なPrime 3-tuple (三つ子素数)は、("p", "p" + 2, "p" + 6), ("p", "p" + 4, "p" + 6)である。<br>
すべての許容可能なPrime "k"-tupleは、無数に存在するだろうと予想されている。ただし、Prime 1-tupleを除いて、これが証明されている許容可能なPrime "k"-tupleはない。
最小のPrime "k"-tuple.
最初のいくつかのPrime "k"-tupleは次のとおりである。"d"は、"p""n"を"n"番目の素数とすると、"d" = "p""n"+"k"−1 − "p""n"で、許容可能であるものとする。
"k"の関数としての"d"は、である。
等差数列の素数.
(0, "n", 2"n", 3"n", …, ("k" − 1)"n") の形式のPrime "k"-tupleは、素数等差数列と呼ばれる。そのようなPrime "k"-tupleが許容性を満たすためには、"n"は"k"の素数階乗の倍数でなければならない。
Prime "k"-tupleの例.
"n"を0以上の整数とする。