ハウスホルダー作用素

線型代数に於いてハウスホルダー作用素は以下の様に定義される．formula_1を有限次元の内積空間として，内積をformula_2で表し，formula_3を単位ベクトルとする．このときformula_4は，
で定義される．この作用素はベクトルformula_6をformula_7を法線ベクトルに持つ平面に関して鏡映させる．零ベクトルでないformula_8について，以下の様にハウスホルダー作用素の式に於いて直接正規化することも一般的である．
性質.
ハウスホルダー作用素は以下の性質を満たす．
特別な場合.
実数または複素数上の線型空間については，ハウスホルダー作用素はハウスホルダー変換と言われる．