単純多角形

単純多角形（たんじゅんたかっけい、英：Simple_polygon）は、幾何学にて、幾何学自体と交差せず、穴のない多角形。
直線で交差しない線分または「辺」がペアで結合されて 1 つの閉じたパスを形成するフラットな形状のものをいう。
解説.
辺が交差する場合、多角形は単純ではない。「シンプル」という修飾語は省略されることが多く、上記の定義は一般に多角形を定義するものと理解される。
上記の定義により、以下が保証される。
辺で交わる 2 つの端は、通常、直線ではない角度(180°) を形成する必要がありる。それ以外の場合、同一線上の線分は 1 つの側面の一部と見なされる。
数学者は通常、「多角形」を使用して、囲まれた領域ではなく、線分によって構成される形状のみを参照しるが、「多角形」を使用して、有限シーケンスで構成される閉じたパスによって境界付けられた平面図を参照する場合がありる 。直線セグメントの (つまり、閉じた多角形チェーンによる)。使用中の定義によれば、この境界は幾何学自体の一部を形成する場合と形成しない場合がある。
単純な多角形はジョーダン多角形とも呼ばれる。ジョーダン曲線定理を使用して、このような多角形が平面を内側の領域と外側の領域の 2 つの領域に分割することを証明できるからである。平面内の多角形は、位相的に円と等価である場合にのみ単純である。その内部は位相的に円盤に相当する。
弱単純多角形.
交差しない線分の集まりが、トポロジー的に円盤と等価な平面の領域の境界を形成する場合、この境界は弱単純多角形と呼ばれる。左の画像では、ABCDEFGHJKLM は、この定義による弱単純多角形であり、青色が境界となる領域を示している。このタイプの弱単純多角形は、コンピューター グラフィックスやCADで発生する可能性がある。穴のある多角形領域のコンピューター表現として: 各穴に対して「カット」が作成され、それを外部境界に接続しる。上の画像を参照すると、ABCM は穴 FGHJ のある平面領域の外部境界である。カットされた ED は、穴と外部を接続し、2 回トラバースされ、結果として得られる弱く単純な幾何学表現になる。
弱く単純な多角形の別のより一般的な定義では、フレシェ距離の下で収束する、同じ組み合わせタイプの単純な多角形のシーケンスの限界である。これは、そのような多角形はセグメントが接触することはできるが、交差することはできないという概念を定式化したものである。ただし、このタイプの弱く単純な幾何学は、領域の境界を形成する必要はありません。その「内部」は空である可能性があるからである。たとえば、上の画像を参照すると、この定義によれば、多角形チェーン ABCBA は弱単純多角形である。これは、多角形 ABCFGHA の「絞り込み」の限界と見なすことができる。
計算問題.
計算幾何学では、いくつかの重要な計算タスクに単純な多角形の形式の入力が含まれる。これらの問題のそれぞれにおいて、内部と外部の区別は、問題の定義において重要である。