安定ホモトピー理論

数学において、安定ホモトピー理論とは、ホモトピー理論（したがって代数的トポロジー）の一分野で、懸垂を複数回適用した後に残る構造や現象を考える分野である。主な結果として、 Freudenthalの懸垂定理があり、これは、任意の点付き空間 formula_1 が与えられたとき、ホモトピー群 formula_2 が十分に大きいformula_3で安定するということを述べている。特に、球面のホモトピー群 formula_4 は formula_5 で安定する 。例えば、
上の2つの例では、ホモトピー群の間のすべての写像は懸垂の応用である。最初の例は、フレヴィッツの定理、 formula_8 の結果である。 2番目の例は、 Hopf写像 formula_9 、その懸垂 formula_10 への写像で、formula_11 を生成する。