M,n,k-ゲーム

m","n","k"-ゲームとは、三目並べや五目並べのようなゲームを一般化したもので、2人のプレイヤーが"m"×"n"マスの盤面上に自分の石を交互に置き、先に自分の石を縦・横・斜めのいずれかに"k"個並べたプレイヤーが勝利となるゲームの総称である。三目並べは3,3,3-ゲーム、15路盤を使用した五目並べは15,15,5-ゲームとなる。並べる石の数のみに着目してk"目並べ（"k"-in-a-row）とも呼ばれる。
"m","n","k"-ゲームという呼称は、ゲーム理論など主に数学的な対象において用いられる。
戦略拝借論証.
からの標準的な(Strategy stealing argument)により、"m","n","k"-ゲームには、後手が勝つことを保証する戦略（後手の）が存在しないことが示されている。これは、どちらかのプレイヤーに与えられた任意の位置の余分な石が、そのプレイヤーのチャンスを改善することができるためである。
戦略拝借論証は、「後手の必勝戦略がある」と仮定することで、後手に必勝戦略がないことを背理法的に証明するものである。先手は最初に任意の手を指す。その後、先手は後手のふりをして、後手必勝戦略を採る。その戦略に基づいて石を置くマスに既に石が置かれていない限り、先手は後手必勝戦略を採ることができる。もしそのマスに既に石が置かれていた場合でも、先手は再び任意の手を指した後に、同様に後手のふりをして後手必勝戦略を続けることができる。すなわち、（本来の）後手がどこに石を置いても先手を邪魔することはできないので、これは先手の必勝戦略となる。この矛盾は、「後手必勝の戦略がある」という元々の仮定が間違っていることを意味しており、よって後手の必勝戦略は存在しない。
この論証は、後手に必勝戦略がない（最善手を採れば先手が負けることはない）ことを証明しているだけで、先手必勝であることは証明していない。よって引き分けになることもあり得る。また、実際の先手必勝戦略が何であるかまでは示していない。
異なる盤面サイズへの結果の適用.
便利な概念として「弱い("m","n","k")」(weak ("m","n","k"))があり、これは後手の勝利でゲームが終わらないものを指す。弱い("m","n","k")が引き分けであれば、"m"や"n"を減らしたり、"k"を増やしたりしても引き分けになる。対照的に、弱い、または普通の("m","n","k")で先手が勝った場合は、より大きな「弱い("m","n","k")」でも先手が勝つ。
一般的な結果.
以下の記述は、先手・後手とも各局面で最善手を指すと仮定して、先手について記述している。
多次元の変種.
二次元の盤面の代わりに、多次元の盤面による変種を考えることができる。
例えば、"n"次元空間における、各辺を"k"個のマス目に区切った超立方体における"k"目並べを考える。HalesとJewettは、"k"が奇数かつ
の場合、または、"k"が偶数かつ
の場合、引き分けになることを証明した。
彼らは、マス（セル）の数が辺の数の2倍以上の場合も引き分けになる推測しているが、これは以下の場合かつ以下の場合にのみ発生する。