ヴェイユ・シャトレ群

数論幾何学の、またはWC群（WC-group）とは、体
上定義されたアーベル多様体 をはじめとする代数群に対して定義される群で、
上定義された
についてのがなすアーベル群のことである。楕円曲線に対してこれを導入した
と一般の場合にこれを導入した
にちなみ
が名付けた。無限降下法と関連するので、アーベル多様体の数論、特に楕円曲線の数論において基本的な役割をはたす。
これは
の絶対ガロア群
formula_1
のガロアコホモロジー
formula_2
として直接定義できる。代数体などの大域体と局所体の場合が特に関心を持たれている。
が有限体のときは、楕円曲線についてのヴェイユ・シャトレ群が自明になることが
で証明され、任意の連結代数群について自明になることが
で証明されている。
関連項目.
代数体
上定義されたアーベル多様体
のテイト・シャファレヴィッチ群は、ヴェイユ・シャトレ群の元で
のすべての完備化で自明になるもの全体である。
エルンスト・セルマーにちなむ、
のアーベル多様体の同種
formula_3
についてのセルマー群も関係する群である。これはガロアコホモロジーを使って
と定義できる。ここで
は
の
ねじれで、formula_5
は局所クンマー写像
である。