準線形効用関数

準線形効用関数（じゅんせんけいこうようかんすう、英: The quasi-linear utility）とは、1つの財について線形でその他の財について厳密に上に凸である効用関数のこと。
概要.
一般的な準線形効用関数は以下のように書ける。
ただしformula_2は厳密に上に凸な関数である。formula_3は通常はとなる。このとき、効用最大化問題を解いて得られる需要関数formula_4は所得に依存しない（つまり所得効果がない）。
効用関数が準線形なとき、（CV）と（EV）と消費者余剰が等しくなる。メカニズムデザインでは、準線形効用関数を仮定することで経済主体がサイド・ペイメントで互いに補償し合える状況を考えることができる。
2財の例.
一般形.
以下のような効用関数を考える。
これは、formula_2が厳密に上に凸な関数であるとき準線形効用関数となる。予算制約式formula_7の下で効用最大化問題を解くと、財"y"への需要関数は
の解として定義できる。ただしformula_9は財"y"の価格である。これを"y"について解くと
が得られ、所得水準"I"に依存しないことがわかる。間接効用関数は
のように書ける。これはと解釈できる。
具体例.
以下のような準線形効用関数を考える。
予算制約式formula_7の下で効用最大化問題を解くと、財"x"と財"y"の需要関数はそれぞれ
となる。財"y"への需要が所得水準"I"に依存していないことがわかる。これらを効用関数に代入すると、以下のような間接効用関数が得られる。
二次の副効用関数.
ニュメレール財formula_17以外の財が連続体（英: continuum）上に複数のバラエティformula_18を持ち、バラエティformula_18の消費から得られる効用が二次の副効用関数として書ける準線形効用関数もある。
ただし、formula_21はバラエティの集合で、formula_22とformula_23はパラメーターである。予算制約式formula_24の下で効用最大化問題を解くと、個々のバラエティformula_18の需要関数は所得水準"I"に依存しない関数となる。