モーデル曲線

代数学において、モーデル曲線（-きょくせん、）とは、 を非零整数定数として の形式で表される楕円曲線である。
ルイス・モーデルはこれらの曲線の格子点について詳しく研究した。彼はすべてのモーデル曲線が高々有限個の格子点 を持つと示した。言い換えれば、平方数と立方数の差は無限大に発散するということである。発散速度はベイカーの定理によって調べられている。この問題はとして取り扱われている。
性質.
 がモーデル曲線上の格子点であるとき、 も同様に格子点となる。
対応するモーデル曲線が格子点を持たないような が存在する。例えば
 の場合についてはフェルマーのサンドイッチ定理（）として知られる。
解のリスト.
 の絶対値が25以下の場合のモーデル曲線 の解のリストを示す。 となる解のみ示してある。
1998年、J. Gebel, A. Pethö, H. G. Zimmer は を満たすすべての格子点を見つけている。
2015年、M. A. Bennett と A. Ghadermarzi は の格子点を計算した。