五十七角形

五十七角形（ごじゅうしちかくけい、ごじゅうしちかっけい、pentacontaheptagon）は、多角形の一つで、57本の辺と57個の頂点を持つ図形である。内角の和は9900°、対角線の本数は1539本である。
正五十七角形.
正五十七角形においては、中心角と外角は6.315…°で、内角は173.684…°となる。一辺の長さが a の正五十七角形の面積 S は
以下のように定義すると
以下の関係がある。
さらに、以下のような関係式が得られる。
両辺の立方根を取ると
さらに、以下のような関係式が得られる。
両辺の立方根を取り、正十九角形の結果等を代入することよりformula_7を求めることができる。
正五十七角形の作図.
正五十七角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。
正五十七角形は折紙により作図可能である。