準コンパクト射

代数幾何学において、スキームの射 formula_1 が準コンパクト射（じゅんコンパクトしゃ、）であるとは、"Y" にある開アフィン部分スキーム formula_2 による被覆が存在して、原像 formula_3 が全て位相空間として準コンパクトとなることを言う。"f" が準コンパクトであれば、"f" による準コンパクト開部分スキーム（例えば開アフィン部分スキーム）の原像は準コンパクトである。
準コンパクト射の定義において、「開アフィン部分スキームによる被覆」を「準コンパクトな開部分スキームによる被覆」に弱めることは、意味が変わってしまうためできない。例として、根基イデアルについて昇鎖条件を満たさない環 "A" をとり、formula_4 と置く。"X" は準コンパクトではない開部分集合 "U" を含む。"Y" を、2つの "X" を "U" で貼り合わせたスキームとする。"X" と "Y" はともに準コンパクトである。formula_1 を "X" の1つのコピーの包含関係による自然な射とすると、もう1つの "X" （これは "Y" の開アフィン）のこの射による原像は "U" であり、これは準コンパクトではない。したがって、"f" は準コンパクト射ではない。
準コンパクトスキームからアフィンスキームへの射は準コンパクトである。
formula_1 をスキームの準コンパクト射とする。このとき、formula_7 が閉となるのは、特殊化で安定しているとき、かつそのときに限る。
準コンパクト射の合成は準コンパクトである。準コンパクト射を基底変換したものは準コンパクトである。
アフィンスキームは準コンパクトである。スキームが準コンパクトであるのは、開アフィン部分スキームの有限和のときだけであり、かつそのときに限る。は、準コンパクトスキームがアフィンであるための必要十分条件を与える。
準コンパクトスキームは少なくとも1つの閉点を持つ