場合の数

場合の数（ばあいのかず、ばあいのすう）は、数学において、ある情況の下に起こりうる場合の総数である。
例えば、いくつかの事柄について「全部で何通りの場合があるか」数え上げるような問題で「さいころを振ったときの目の出方の総数」や「四個の玉を並べたときにできる列の総数」などである。
法則※著作権問題はありませんでした。.
場合の数の和の法則は、複数の場合の数を合計するための法則です。あるタスクやイベントを行う方法が複数の場合に分けられる場合、それぞれの場合の数を数え上げ、最終的な場合の数はこれらの場合の数の合計となります。
2つの独立したイベントとがあり、イベントが通り、イベントが通りの方法で実行できる場合を考えます。この場合、イベントまたはイベントを選ぶ方法の総数は、イベントの場合の数とイベントの場合の数を足したものになります。つまり、場合の数の和の法則によれば、総数はとなります。この法則は、さらにイベントや条件が増えた場合でも適用できます。各イベントや条件ごとに場合の数を数え上げ、最終的な場合の数はそれらの場合の数の合計となります。
場合の数の和の法則は、組み合わせや順列など、様々な場面で使われる基本的な法則です。
合の数の積の法則は、複数の独立したイベントや選択肢が組み合わさった場合の数を求めるための法則です。場合の数の積の法則は次のように述べられます: あるタスクやイベントを行う方法が独立した複数のステップや要素に分けられる場合、各ステップや要素の場合の数を掛け合わせることで、最終的な場合の数を求めることができます。
2つの独立したイベントとがあり、イベントを実行する方法が通り、イベントを実行する方法が通りの場合を考えます。
この場合、イベントを実行する方法とイベントを実行する方法を組み合わせると、全体の場合の数は通りになります。つまり、場合の数の積の法則によれば、総数はとなります。
この法則は、さらにイベントや条件が増えた場合でも適用できます。各イベントや条件ごとに場合の数を数え上げ、最終的な場合の数はそれらの場合の数の積となります。
場合の数の積の法則は、イベントや選択肢が複数の段階や要素から構成される場合に適用されます。各ステップや要素ごとに場合の数を数え上げ、それらを掛け合わせることで最終的な場合の数を求めることができます。
この法則は、確率、順列、組み合わせ、ツリーダイアグラムなど、さまざまな数学的な問題で活用されます。
種類.
円順列.
列ではなく円形に並んだ順列を円順列といいます。
円順列はどこか1か所を固定することで順列と同じように考えることができます。
重複順列.
重複順列とは、「重複が許された順列」を指します。
重複が許されたというのは、同じものを何回も使ってよいということです。
組み合わせ.
組み合わせとは、「異なるn個のものから異なるr個を取り出した1組」を指します。
順列は並び方を見ていたので順番が重要でしたが、組み合わせの場合は(A,B,C)と(B,C,A)は同じものとして考えます。
公式.
nCr=n(n−1)(n−2)...(n−r+1)r(r−1)(r−2)...1
順列と組み合わせの見分け方.
"並べる"ときは順列、"選ぶ"ときは組み合わせ
順番を気にしないときは組み合わせ