ディリクレ定理

ディリクレ定理 (ディリクレていり、英：？) は、ドイツの数学者ペーター・グスタフ・ディリクレが証明したディリクレの定理(Dirichlet's_theorem)という名前が名付けられた定理のひとつで、フーリエ級数の収束についての定理である。
解説.
この定理は以下の通りに書くことができる。
実関数 formula_1 が 周期 2formula_2 周期関数でありながら、連続関数、そして 開区間 で 極値が有限個存在するならば、関数 formula_1のフーリエ級数 formula_4 は全ての formula_5 について formula_1 に一様収束する。(此処でformula_7はフーリエ係数である。)
この記事では便宜上 関数 formula_1 の周期を 2formula_9 と設定した。
証明の型.
関数 formula_1 が 閉区間 でリーマン積分可能でありながら、ある "formula_5" ∈ 
"" で連続ならばフェイェールの定理によって整数 formula_12 と formula_13について formula_14 の時、formula_15 が成り立つ。 そこで formula_16 だ。
もし、関数 formula_1のフーリエ係数 formula_7 が ランダウの記号を使って formula_19と書くことが出来れば連続な所でformula_1のフーリエ級数はformula_1に収束する。
上記の 「実関数 formula_1が 周期 2formula_9の周期関数でありながら、連続関数、そして開区間 で極値が有限個存在する」という条件が formula_19 を成り立たせる。
その上、連続関数なので formula_1に一様収束することも分かる。