ローブ空間

数学におけるローブ空間（）は超準解析に基づき（1975）によって導入された測度空間の一種である。
構成.
ローブの構成では、はじめに内的集合体 formula_1 から超準実数 formula_2 への内的有限加法的測度 formula_3 を考える。formula_4 を formula_3 の標準部を与える写像と定義することで、formula_4 は formula_1 から拡張実数 formula_8 への有限加法的測度となる。たとえ formula_1 が超準的な σ-代数だとしても、formula_1 は一般には可算和で閉じないので、通常の意味でのσ-代数になるとは限らない。その代わりに、代数 formula_1 は「formula_1 の元が formula_1 の元の可算族の和集合であるならば、その集合は実際にはその族の有限個の元の和集合である」という性質を持ち、したがってとくに、formula_1 から拡張実数へのいかなる有限加法的写像（例えば formula_4 ）も自動的に可算加法的となる。いま formula_16 を formula_1 で生成されるσ-代数とする。カラテオドリの拡張定理より、formula_1 上の測度 formula_4 は formula_16 上の可算加法的測度に拡張される。これをローブ測度と呼ぶ。これをさらに完備化したものもローブ測度と呼ぶ。
例.
formula_21 を超有限集合とし、formula_22 を formula_21 の内的部分集合全体の成す集合（＊冪集合）とする。このとき、内的な有限加法的確率測度（数え上げ測度） formula_24 が
で定まる。これをもとに作られたローブ測度を formula_26 で表す。このとき formula_27 は確率空間を成す。
いま formula_21 として formula_29 なる超有限集合を考える。ここで formula_30 は無限大超自然数である。また formula_31 を標準部関数（有限超実数をそれと無限に近い実数に写す）とする。このとき formula_32 がルベーグ可測であることと、formula_33 がローブ可測であることとは同値であり、
が成り立つ。ここで左辺の formula_35 はルベーグ測度である。