中心つき四面体数

中心つき四面体数（ちゅうしんつきしめんたいすう、）は、四面体についての中心つき図形数。非負整数 "n" に対して、"n" 番目の中心つき四面体数は
で与えられる。最初のいくつかの中心つき四面体数は
である。
定義と公式.
まず、0番目は1点のみと見なす。すなわち "C"0 = 1 である。以下帰納的に、"n" 番目の点の並びは "n" - 1 番目の点の周りに、四面体の面状に点を付け加えたものと見なす。付け加える点は、通常の四面体数
の点の並びのうち、表面のみの部分である。"n" = 1, 2, 3 に対しては全ての点が表面にあるが、"n" ≥ 4 に対しては表面のみの点の個数は（内部の点を抜いて）
となる。形式上、"n" = 1, 2, 3 に対しても "T""n" - 3 = 0 となるので、全ての "n" ≥ 1 に対して
が成り立つ。よって、
である。
性質.
ただし、"n" = -2, -1, 0 に対しては "T""n" = 0 と見なす。このことは、上記の定義から直ちに従う。四面体数は二項係数で表されるので、二項係数の性質を用いるなどして、様々な公式が得られる。例えば
が成り立つ。このことから、次のような意味付けができる。集合 "X" = {1, 2, 3, ..., "n" + 4} とその特定の部分集合 "Y" = {1, 2, 3, 4} を考えよう。4個の元からなる "X" の部分集合のうち、"Y" と共通部分を持つものの個数が、"C""n" に等しい。