三十一角形

三十一角形（さんじゅういちかくけい、さんじゅういちかっけい、triacontahenagon）は、多角形の一つで、31本の辺と31個の頂点を持つ図形である。内角の和は5220°、対角線の本数は434本である。
正三十一角形.
正三十一角形においては、中心角と外角は11.612…°で、内角は168.387…°となる。一辺の長さが a の正三十一角形の面積 S は
formula_2は五次方程式、三次方程式を解くことにより求められる。
formula_3の複素数解を formula_4 として
以下には、中間結果（五次方程式を1回解いた際の関係式）を示す。
ここで formula_6 は
formula_2は formula_9 を用いた以下の三次方程式の解の一つである。
変数変換
整理すると
三角関数、逆三角関数を用いた解は
上記三次方程式を変形すると
三角関数、逆三角関数を用いた解は
平方根、立方根で表すと
正三十一角形の作図.
正三十一角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。
正三十一角形は折紙により作図が不可能な図形である。