準有限射

数学の1分野である代数幾何学において、スキームの射 "f" : "X" → "Y" が準有限（じゅんゆうげん、）であるとは、かつ以下の同値な条件をいずれか１つ、したがって全てを満たすことを言う。
準有限射はアレクサンドル・グロタンディークにより SGA 1 の中で初めて定義されたが、そのときは有限型という仮定はついていなかった。この仮定は、のちに EGA II 6.2 で定義されたときに、準有限性を茎を使って代数的に特徴づけるために追加された。
スキームの射 と "X" の点 "x" に対して、"f" が "x" で準有限とは、"x" の開アフィン近傍 "U" と "f"("x") の開アフィン近傍 "V" が存在して、"f"("U") が "V" に含まれ、制限 が準有限であることを言う。"f" が局所的に準有限（locally quasi-finite）とは、"X" の全ての点で準有限であることを言う。準コンパクトかつ局所的に準有限な射は準有限射である。
性質.
"f" を射とすると、以下が成り立つ。
準有限性は基底変換で保たれる。準有限射の合成やファイバー積は準有限である。"f" が点 "x" で不分岐なら、"f" は "x" で準有限である。逆に、"f" が "x" で準有限で、ファイバー "f"−1("f"("x")) での "x" の局所環 formula_3 が体でしかも κ("f"("x")) の有限次分離拡大になっているなら、"f" は "x" で不分岐である。
有限射は準有限である。局所的に有限表示な準有限固有射は有限である。実は、射が有限であるのは固有かつ準有限のとき、かつそのときに限る（ドリーニュ）。
一般化された（Zariski's main theorem）とは次の主張である。"Y" を準コンパクトかつ準分離的、"f" を準有限かつ分離的かつ有限表示とする。このとき、"f" は formula_4 と分解する。ここで、最初の射は開埋入で、次の射は有限射である。つまり、"X" は "Y" 上有限なスキームの開集合である。