代数的スタック

代数スタックとは、モジュライ理論の研究の基礎となる代数空間またはスキームの一般化である。多くのモジュライ空間は、アルティンの表現可能定理など、代数スタック固有の手法を駆使して構築される。これは、尖った代数曲線のモジュライ空間の構築に使用される。 formula_1は楕円曲線のモジュラススタックで、それらはモジュライ空間の自己同型を追跡するためにはグロタンディークにより導入された。これは、モジュライ空間を基礎とするスキームや代数空間が滑らかであるかのように扱うことを可能とする。多くの一般化を通じ、代数スタックの概念がついにアルティンにより発見された。 
定義.
代数スタックの動機付けの例の1つは、 亜群スキームである。 formula_2固定スキーム上formula_3 。たとえば、 formula_4 （formula_5は、1を根とする群スキーム）、 formula_6 、 formula_7射影、 formula_8は群作用である。