情報系

確率論の分科、確率過程論において、情報系（じょうほうけい、）は与えられた任意の時刻で利用可能な情報をモデル化するのに用いられ、ランダムな過程を定式化する上で重要な役割を果たす。
定義.
formula_1 を確率空間、formula_2 を全順序 formula_3 を備えた添字集合とする（formula_4, formula_5, またはformula_6 の部分集合であることが多い）。
任意の formula_7 について formula_8 は formula_9 の部分 "σ"-加法族とする。このとき
は、任意のformula_11 に対し formula_12 を満たすとき、情報系という。よって、情報系とは非減少的に順序付けられた "σ"-加法族の集まりのことである。formula_13 が情報系であるとき、formula_14 をフィルター付き確率空間（filtered probability space）という。
例.
formula_15 を確率空間 formula_16 上の確率過程とする。このとき 
は "σ"-加法族であり、formula_18 は情報系になる。ここで formula_19 は確率変数列 formula_20 によって生成されたσ-加法族を表す。
formula_21 が "σ"-加法族で
だから、formula_13 は確かに情報系になっている。
情報系のタイプ.
右連続情報系.
formula_24 が情報系のとき、対応する右連続情報系（right-continuous filtration）が
と定義される。ここで
とする。情報系 formula_13 は formula_28 を満たすとき、右連続であるという。
完備情報系.
を formula_30-零集合とする。
情報系 formula_24 は、任意の formula_8 が formula_33 を含むとき完備情報系（complete filtration）であるという。これは任意の formula_7 に対し formula_35 が完備測度空間であることと等価である。
拡大情報系.
情報系は右連続かつ完備のとき拡大情報系（augmented filtration）という。任意の情報系 formula_13 に対し最小の拡大情報系 formula_37 が存在する。
情報系が拡大情報系であるとき、通常の仮定（usual hypothese）あるいは通常の条件（usual condition）が満たされているという。