プロス数

プロス数（プロスすう、）とは、以下の制約を満たす式で表される自然数formula_1のことである。プロス数の名は、19世紀フランスの数学者 にちなんで付けられた。
※ 制約3が無い場合、1より大きなあらゆる奇数がこの式から生まれてしまう。
プロス数の最初の数項は
である。
カレン数 ("n"·2"n"+1) や フェルマー数 (22"n"+1) は、プロス数の特殊なケースと考えることもできる。
プロス素数.
プロス素数（プロスそすう、）とは、素数であるプロス数のことである。
プロス素数の最初の数項は
である。プロス素数は無数にあると予想されているが、証明されていない。
を用いて、プロス数が素数であるか否かの判定を行うことができる。
formula_6をプロス数とする。以下の合同式を満たす整数formula_7があれば、formula_6はプロス素数である。なければ、プロス素数でない。
すなわち、formula_10に1を加えた数がformula_6で割り切れるよう、formula_7を探せばよい。
、発見済みである最大のプロス素数は 10223×231172165 + 1 であり、9,383,761桁の大きさを持つ。これが素数であることは PrimeGrid プロジェクトの Péter Szabolcs によって導き出された事が2016年11月6日に発表された。この数は、メルセンヌ素数でないような既知の最大の素数でもある。