前順序集合の圏

数学の一分野、圏論における前順序集合の圏（ぜんじゅんじょしゅうごうのけん、） は、すべてのを対象とし、単調写像を射とする圏である。二つの単調写像の合成はふたたび単調であり、また恒等写像は単調であるから、これは確かに圏を成していることがわかる。
2-圏構造.
二つの前順序集合を固定したとき、それらの間の射（単調写像）全体の成す集合は、実際には単に集合というだけではない構造を持つ。すなわち、点ごとの関係 によってそれ自身一つの前順序集合を成す。前順序集合はそれ自体一つの圏と見なすことができるから、それにより前順序集合の圏 は となる（2-圏となるために追加で満たすべき公理が自明に満足されることは、（各射集合が位数高々 となる圏）において平行射に関する任意の等式は常に真となることからわかる）。
この 2-圏構造に関して、圏 から への は、と同じデータから与えられるが、満たすべき性質は以下のように緩められる:
ただし、 は を意味する。