有効状態密度

半導体において有効状態密度とは、伝導帯の電子密度や価電子帯の正孔密度を表すときに用いられる状態密度である。
半導体のキャリア密度.
伝導帯formula_1の電子密度formula_2と価電子帯formula_3の正孔密度formula_4は次のように与えられる。
ここでformula_7は伝導帯の状態密度、formula_8は価電子帯の状態密度、formula_9はフェルミ分布である。伝導帯の電子と価電子帯の正孔の状態密度は、自由電子の状態密度の質量を状態密度有効質量に置き換えるだけでよい。
ここでformula_12は電子の状態密度有効質量、formula_13は正孔の状態密度有効質量である。また温度について次式を仮定すると、フェルミ分布はボルツマン分布に近似でき、非縮退半導体となる。
ただしformula_16はフェルミ準位である。これら結果、電子密度と正孔密度は次のように与えられる。
ここでformula_21は伝導帯の有効状態密度、formula_22は価電子帯の有効状態密度と呼ばれる。また真性半導体のフェルミ準位をformula_23、真性キャリア密度をformula_24とすると、有効状態密度は次のように表せる。
よって伝導帯の電子密度と価電子帯の正孔密度は次のように書ける。
これより以下の関係が非縮退半導体について成り立つ。