ペロンの公式

数学、特に解析的整数論におけるペロンの公式（ペロンのこうしき、）とは、による、逆メリン変換を用いて数論的関数の和を計算する公式である。
主張.
このときペロンの公式は、
右辺の複素積分は formula_9 と書かれることも多い。この表示のときはコーシーの主値をとっているものと解釈する。
証明のスケッチ.
アーベルの総和公式：
において formula_11 とおき、
formula_13 とすると formula_14 だから右辺第1項は消えて
変数変換 formula_16 をして変形すると、
この右辺はラプラス変換そのものである。よって逆ラプラス変換{s} ds =\begin{cases} 
1, & \mbox{if }y>1 \\
1/2, & \mbox{if }y=1 \\
0, & \mbox{if }0<y<1 \\
</math>
を用いる。}}により
例.
ディリクレ級数との関連から、ペロンの公式（もしくは証明のスケッチに現れた等式）は数論的な和に関してよく用いられる。
一般化.
ペロンの公式はメリンの離散的畳み込みの特別な場合である。
ここで formula_29 とし、 formula_30 はメリン変換である。
試験関数を formula_31 （ formula_32 はヘヴィサイドの階段関数）と選ぶとペロンの公式が得られる。