日本空間 (位相空間論)

位相空間論において日本空間 (Japanese space) とは、閉包を保つような局所近傍系を持つ空間のことである。
定義.
位相空間 formula_1 の集合族 formula_2 が閉包を保つとは、formula_3の任意の合併が閉包と交換することである。
つまり、任意の formula_4 に対し、
formula_5
となることである。
位相空間 formula_1 がある点 formula_7 において日本である ("X" is Japanese at "x") とは、 formula_8 の局所開近傍基であって、閉包を保つものが存在することである。formula_1が全ての点で日本であるとき、単にformula_1は日本空間である ("X" is Japanese) という。
位相空間 formula_1 がある点 formula_7 において弱日本である ("X" is weakly Japanese at "x") とは、 formula_8 の局所閉近傍基であって、閉包を保つものが存在することである。formula_1が全ての点で弱日本であるとき、単にformula_1は弱日本空間である ("X" is weakly Japanese) という。
性質.
以下、位相空間としてチホノフなもののみを考える。
名称.
"Japanese space" という名前は、 M1-空間に関する溝上武實ら日本人研究者の貢献を強調する意図で、Alan Dow, R.Ramírez Martínez, V.V.Tkachuk らにより命名された。