リー距離

リー距離（）とは符号理論における距離の一種。"q" 文字からなるアルファベット {0, 1, …, "q" − 1}（但し"q" ≥ 2）上の長さ "n" の文字列 formula_1 と formula_2 に対して
により定義される。アルファベットを加法群 Z"q" と見做すと、長さ1の文字列である formula_4 と formula_5 に対するリー距離は、ケイリーグラフにおける最短経路の長さである 。
もし formula_6 か formula_7であれば、リー距離はハミング距離と一致する。これは、それぞれの文字に対して一致していれば0を、一致していなければ1を出力する関数の和となるからである。 formula_8 においては、異なる文字に対して2以上を出力しうるため、ハミング距離と一致するとは限らない。
リー距離から導かれる距離空間は、離散化した楕円空間である 。
例.
もし"q" = 6であれば、文字列「3140」と「2543」の間のリー距離は1 + "2" + 0 + 3 = 6と計算される。特に斜体にした2は、|1-5|ではなく6-|1-5|である。 
歴史と応用.
リー距離は、電気通信の研究者だった李建業博士（William C. Y. Lee）にちなんで命名された。リー距離は位相変調に適用され、直交変調の場合はハミング距離が使用される。 
Berlekampコードは、リー距離のコードの一例である。他の重要な例に、 PreparataコードとKerdockコードがある。。