ディリクレの判定法

数学において、ディリクレの判定法（ディリクレのはんていほう、）は、級数の収束判定法の一つである。名称はこれを記述したペーター・グスタフ・ディリクレにちなんでいるが、発表されたのは彼の死後、1862年の "" においてであった。
主張.
実数列 formula_1 と複素数列 formula_2 が次の条件
を満たすならば、級数 formula_7 は収束する。
証明.
formula_8、formula_9 とおく。
部分和分法により formula_10 と変形できる。
formula_11 は絶対値が "M" で抑えられていて formula_12 なので、第1項は0に収束する：
一方 formula_15 は非増加数列なので formula_16 は任意の "k" に対し非負であり、formula_17 となるが、
であるから、formula_19 は formula_14 のとき formula_21 に収束する。
よって比較判定法により formula_22 もまた収束する。級数 formula_23 は絶対収束するから自身もまた収束する。
以上より formula_24 が収束することが言えた。
広義積分.
広義積分の収束に対しても類似した命題が成り立つ。実軸の非有界区間で定義された関数 "f" と "g" があって、"f" は任意の積分範囲での積分値の絶対値がある定数で一様に（積分範囲に依らず）上から抑えられていて、"g" は非負値かつ単調非増加のとき、"fg" の広義積分は収束する。