樽型空間

函数解析学および関連する数学において、樽型空間（たるがたくうかん、）とは、その空間のすべての樽型集合が零ベクトルの近傍であるようなハウスドルフ位相線型空間のことをいう。ここで、ある位相線型空間における樽型集合 (barrel) とは、凸、均衡、併呑かつ閉である集合のことをいう。樽型空間が研究される理由として、の一種がそれらに対して成立することが挙げられる。
歴史.
樽型空間は によって考えられた。
性質.
連続双対 formula_1 を持つハウスドルフ局所凸空間 formula_2 に対して、以下は同値である。
さらに
準樽型空間.
ある位相線型空間 formula_2 が準樽型空間であるとは、その中のすべての樽型有界型集合が formula_8 の近傍であることをいう。ここである集合が有界型であるとは、それが formula_2 のすべての有界部分集合を併呑することをいう。すべての樽型空間は、準樽型である。
連続双対 formula_1 を持つ局所凸空間 formula_2 に対して、以下は同値である。