リュイリエの定理

リュイリエの定理（) とは、初等幾何学における三角形についての定理で、1809年にスイスの数学者サイモン・アントワーヌ・ジャン・リュイリエによって提唱されたものである。
定理.
, r_{\text{B}}, r_{\text{C}}</math> とすると、
証明.
面積 の三角形の3辺を とする。
内接円の半径 の逆数は
3傍接円の半径 の逆数は
故に逆数和は
となる。
派生項目.
リュイリエは、彼の著書において
であることも示唆している。
これより
であるから、リュイリエの定理：
と辺々掛け合わせると
が得られる。ここで は の半周長 である。この等式は、カール・フォイエルバッハが1822年に得たものである。