ハドヴィガーの定理

（もしくは幾何学的確率論）において、ハドヴィガーの定理（ハドヴィガーのていり、）は R"n" におけるへのの特徴付けをする定理である。によって証明された。
導入.
付値.
K"n" を、R"n" における全てのコンパクト凸集合の集まりとする。
付値とは、関数 "v":K"n" → R であって、 "v"(∅) = 0 かつ、"S"∪"T"∈K"n" である任意の "S","T" ∈K"n" に対し
を満たすもののことである。付値が連続であるとは、それがハウスドルフ距離について連続であることをいう。付値が剛体運動の下で不変であるとは、任意の "S" ∈ K"n" と R"n" の任意の平行移動または回転に対し
が成り立つことをいう。
Quermassintegrals.
 "W""j": K"n" → R は、シュタイナーの公式
によって定義される。ここで "B" はユークリッド球体。例えば、"W"0 は体積、"W""1" は表面積の定数倍、"W""n"-1 は平均幅の定数倍、"W""n" は定数 Vol"n"("B") である。
"W""j" は斉 "n"-"j" 次の付値である、つまり、
定理の主張.
剛体運動の下で不変で連続な、K"n" 上の任意の付値 "v" は、
と表示できる。
系.
剛体運動の下で不変で連続、かつ斉 "j" 次な K"n" 上の任意の付値 "v" は、"W""n"-"j" の定数倍である。
参考文献.
ハドヴィガーの定理の説明および証明：
Beifang Chen による、初等的で自己完結的な証明：