位相群の直和

数学において位相群 が二つの部分群 の位相的直和 ("topological direct sum") であるとは、写像 formula_1 が位相群の同型であるときに言う。より一般に、 がその部分群の有限族 の（位相的）直和であることは、位相群の同型 formula_2 の存在によって定められる。
位相的直和因子.
与えられた位相群 に対し、その部分群 が の位相的直和因子 ("topological direct summand") であるとは、適当な部分群 を選んで が部分群 の直和となるようにできることを言う。)
部分群 が の位相的直和因子であるための必要十分条件は、 formula_3 が分裂することである（このとき、 は から位相的に分裂する ("split topologically" from ) と言う）。ここに、 は自然な埋め込み、 は自然な射影である。