素数定数

素数定数（そすうていすう、）は2進法の小数点以下 "n" 桁目を、"n" が素数ならば 1、そうでなければ 0 とした実数であり、記号 で表される：
10進法では
となる。
言い換えると、 はが素数全体からなる集合 formula_3 の指示関数 formula_4 に対応する数である：
無理数性.
ρが無理数であることは背理法を用いて容易に証明できる。
ρ の2進展開での "k" 桁目を"r"_"k"とする。ρが合成数とすると任意の自然数 "i" に対して、"r"_"n" = "r"_{"n"+"ik"}が　"N" < "n"、に対して成立する正の整数 "N "と "k" が存在する。
素数は無限に存在するため、"N" < "p "なる素数が存在し、定義により"r"_"p "= 1である。前述の通り、任意の "i" に対して "r"_"p" = "r"_{"p"+"ik"}である。i=pを考えると、添字は素因数分解されるため、1< "k"+1 に対して "r"_{"p"+"ik"} = "r"_{"p"+"pk"} = "r"_{"p"("k"+1)} = 0 である。したがって、"r"_"p" ≠ "r"_{"p"("k"+1)}となり、矛盾するため、ρは無理数である。