概素数

数論において与えられた自然数が概素数（がいそすう、）であるとは、適当な自然数 を選べばその自然数の素因数の（重複度を含めた）個数が高々 個となることを言う。
定義.
 は または素数であって必ずしも異なる必要はないものとし、 は自然数の定数として、自然数 が formula_1 と書けるとき、 は概素数であると言う。 を具体的に一つ決めたとき、素因数の数が重複度を込めて高々 であるような概素数全体の成すクラスを とすることがある。
上で「高々 個」としていた部分を「ちょうど 個」と置き換えることもできる。すなわち
そして具体的に を一つ決めるごとに -概素数の概念が定まる（上では「概素数」という名称を の値を特定しない -概素数の総称的な意味で用いているとも理解できる）。自然数 が -概素数となるための必要十分条件は、その素因数が重複度を込めてちょうど 個となることである。-概素数全体の成すクラスを と書く。
性質.
 以下の自然数 でその素因子（相異なる必要はない）の数が高々 個（最初の定義の意味で ）であるようなものの数 は formula_4 と漸近する（これはランダウの結果である）。も参照せよ。