ヴァロッティ音律

ヴァロッティ音律 (Vallotti temperament) は、18世紀のオルガニスト、作曲家、音楽理論家である、によって考案された音律である。この音律は鍵盤楽器によって、すべての調を演奏可能にする調律法のひとつである。
この音律についてのヴァロッティによる説明が見られるのは、彼の論文 "Della scienza teorica e pratica della moderna musica" (『近代音楽の理論的及び実践的な科学』)の第2巻である。ヴァロッティは彼の理論体系を1728年には作り上げていたと述べており、それにはこの音律の詳細も含まれていたであろうと考えられるが、彼の論文の第1巻が出版されたのは、彼の死の前年である1779年のことである。彼が亡くなった時、他の3巻はまだ出版されておらず、1950年に "Trattato della moderna musica" (『近代音楽論』) というタイトルのもとに全4巻が出版されるまで、それらは手稿のままで残されていた。
ヴァロッティの音律は、彼の生前及び死後しばらくはごくわずかな注目しか集めなかった。ヴァロッティの友人であるジュゼッペ・タルティーニが1754年に出版した論文中でヴァロッティの調律法が称賛されており、いくつかの特徴が述べられているが、音律を特定するに十分な詳細は与えられていない。1781年に数学者のウィリアム・ジョーンズがタルティーニによるヴァロッティの調律法への言及について記しているが、これも同様に漠然としたものでしかない。
今日ヴァロッティに帰せられている音律は、彼が本来記述したものと完全に同じものではない。彼のオリジナルのバージョンは、1/6シントニックコンマだけ狭められた6つの五度と、5つの純正な五度、そして1つのスキスマ（ピタゴラスコンマとシントニックコンマの差、約1.95セント）だけ狭められた五度を持つものである。現代のバージョンではヴァロッティのオリジナルの1つだけ半端な五度をスキスマ分広くし、6つの狭められた五度をそれぞれさらに1/6スキスマ狭くする。すなわち現代のバージョンは、1/6ピタゴラスコンマ狭い五度を6つと、純正な五度を6つ持つ。
解説.
現代のヴァロッティ音律は B-F、 F-C、 C-G、 G-E、 E-B、 B-F の五度を純正とし、F-C、 C-G、 G-D、 D-A、 A-E、 E-B の五度は1/6ピタゴラスコンマだけ純正音程より狭くする。これらの五度のセント値は以下のようになる。
"j" = 1,2, に対して "sj"  "fj" − 600  とするとき、この音律における長三度のセント値は以下のようになる。
以下の表は、この音律と平均律の、Aを同じ音高とした場合の半音階の音の音高の差のセント値である。
この音律はヤングの音律 () の第2法に非常によく似ている。ヤング第2法も連続する6つの純正な五度と6つの1/6ピタゴラスコンマ狭い五度をもつ。ただしヤング第2法は一連の狭められた五度が C から始まるのに対して、ヴァロッティの場合は F から始まる。
ヴァロッティのオリジナル.
ヴァロッティによる本来の説明によれば、ヴァロッティの音律は B-F、 F-C、 C-G、 G-E、 E-B の五度を純正とし、 F-C、 C-G、 G-D、 D-A、 A-E、 E-B の五度を純正音程より1/6シントニックコンマ狭くする。このとき B-F の五度はスキスマ（ピタゴラスコンマとシントニックコンマの差、約1.95セント）だけ純正音程より狭くなる。
 "s1"  を上述のように定義し、 "j" = 3,4, に対して  "sj"  "fj" − 600  とするとき、この音律の長三度のセント値は以下のようになる。
平均律との差は以下の通り。