自己記述数

自己記述数（じこきじゅつすう、）とは、以下の条件を満たす整数 "m" のことである。
例.
基数10において、6210001000は以下の理由で自己記述数である。
他の基数における自己記述数.
基数1, 2, 3, 6には自己記述数が存在しない。7以上の基数では、少なくとも以下の形式の自己記述数が必ず存在する。
この数は、0桁目の数字が "b" − 4 、1桁目の数字が 2、2桁目の数字が 1、"b" − 4 桁目の数字が 1、それ以外の桁の数字が 0 となる。
以下に、各基数における自己記述数を示す。
特性.
上の表に記載されている数字からは、全ての自己記述数は全ての桁の数字の合計（数字和）が基数と一致する、また、全ての自己記述数は基数の倍数であるように見える。1つ目の事象については、自己記述数の定義より、全ての桁の数字の合計は桁数と一致し、桁数は基数を表しているということから自明である。
基数"b"の自己記述数が必ずその基数の倍数である（あるいは、自己記述数の最後の桁の数字が必ず0である）ことは、次のように証明できる。
基数"b"の自己記述数は、基数"b"のハーシャッド数である。