ラマヌジャングラフ

スペクトルグラフ理論においてラマヌジャングラフは正則なグラフであって、それのがほとんど可能な限り大きくなるものである（をみよ）。そのようなグラフは卓越して。マーティの調査報告書の中で、ラマヌジャングラフは「雑多な純粋数学、すなわち数論、表現論、代数幾何学が融合している」と記されている。これらのグラフは間接的にシュリニヴァーサ・ラマヌジャンに因んで命名された；それらの名称は、これらのグラフの構成を用いる、ラマヌジャン・ピーターソン予想から由来する。
定義.
formula_1 を"つながった"（）formula_2 個の頂点をもった formula_3 -正則グラフとする、そして formula_4 を formula_1 の接続行列の固有値（もしくは formula_1 のスペクトル）とする。formula_1はつながった formula_3 -正則グラフなので、それの固有値は、 formula_9 formula_10 を満たす。
formula_11 と定義する。もし formula_12 を満たすならば、 formula_3 -正則グラフは "ラマヌジャングラフ" である。
構成.
固定したformula_3 ごとにたいするformula_3 -正則なラマヌジャングラフの構成について、数学者たちはしばしば興味をいだく。このようなラマヌジャングラフの"無限な族"（）の現在の構成は、しばしば代数的である。
任意のformula_23 について、幾つかの無限な（2部（）でない）formula_3 -正則なラマヌジャングラフが存在するかどうかは、未解決である。特に、formula_25 が素数の冪でなくモルゲンシュテルンの構成でカバーされない最小の場合である formula_26 についても未解決である。