五乗数

算術演算および代数演算において、五乗数（ごじょうすう、）とは、ある数値 "n" の5乗となる数値、すなわち、を "n" 、冪指数を 5 とする冪乗( "n"5 = "n" × "n" × "n" × "n" × "n" )である。
数値 "n" の5乗は、"n" の4乗に "n" 自体を掛けたものに等しく、また、"n" の3乗に "n" の2乗を掛けたものに等しい。
自然数の５乗.
自然数の5乗を小さい順に列記すると、次のようになる。
性質.
10を底とする整数 "n" の5乗の最小の桁の値は、"n" の最小の桁の値と同じである。
また、"n が奇数のとき、n"⁵ - "n は"240で割り切れることが知られている。
五乗数の列の第4階差数列は公差 の等差数列であり、第5階差数列は定数列 である。したがって五乗数の列は5階等差数列である。
アーベル–ルフィニの定理によれば、未知数の5乗を最大の冪乗とする代数方程式の解に対する一般的な代数式（冪根で表される式）は存在しない。5乗は、これが当てはまる最低の冪指数である。
5乗は、"k" − 1 個の "k" 乗数の和を1個の "k" 乗数で表すことができる冪指数 "k" のうちの1つで（もう1つは4乗）、オイラー予想に反例を与える。
具体的には、以下の例がある。