懸垂 (位相幾何学)

位相幾何学において，位相空間 の懸垂（） とは， と単位区間 の積空間の商空間
である．したがって， は円柱に引き伸ばされ，そして両端が点に押しつぶされる． を端点の間に「ぶらさがっている」(suspended) と見る．懸垂を 上の2つの錐を base でもの（あるいは1つの錐の商）とも見られる．
連続写像 が与えられると， によって定義される写像 が存在する．これにより は位相空間の圏から自身への関手となる．荒っぽく言えば， は空間の次元を 1 増やす：それは に対して 次元球面を 次元球面に写す．
空間 は formula_2 に同相である，ただし は2点離散空間である．
空間 は，下記の約懸垂と区別するために， の unreduced, unbased, or free suspension と呼ばれることもある．
懸垂はホモトピー群の準同型を構成するのに使うことができ，それにはを適用できる．ホモトピー論では，適切な意味で懸垂で保たれる現象はを作る．
約懸垂.
 が（ を基点に持つ）基点付き空間のとき，ときどきより有用な，懸垂の変種がある． の約懸垂 (reduced suspension, based suspension) とは，接着空間
である．これは をとり，2端点を結ぶ線分 を一点に押しつぶすことと同値である． の基点は の同値類である．
 の約懸垂は の単位円 とのスマッシュ積に同相である
ことを示すことができる．
CW複体のような空間に対しては， の約懸垂は通常の懸垂とホモトピー同値である．
 は基点付き空間の圏から自身への関手を生じる．この関手の重要な性質は，（基点付き）空間 をその に送る関手 の左随伴であることである．言い換えると，自然に
である，ただし formula_6 は基点を保つ連続写像全体である．この随伴はデカルト積上の写像をカリー化された形に送るの形と理解でき， の例である．これは懸垂と自由ループ空間に対しては成り立たない．
Desuspension.
 は懸垂の逆である操作である．