演算子 (物理学)

物理学における演算子（operator）とは
ある物理状態の空間から別の物理状態の空間への関数のこと。
演算子が用いられている最も簡単な例として対称性があり、群の考え方を有益にしている。
このことから、演算子は古典力学において非常に有用なツールとなる。
量子力学では演算子はさらに重要で、理論の定式化において本質的な部分をなす。
数学では「作用素」という語が使われているものと同じものであるが、以下では物理の観点から述べる（英語では同じ語で operator である）。
古典力学.
古典力学では粒子（または粒子系）の運動はラグランジアンformula_1 やそれと等価であるハミルトニアン formula_2によって完全に決定される。これらは一般化座標"q"、一般化速度formula_3、共役運動量
についての関数である。
"L"や"H"が一般化座標"q"と無関係であるときは、"q"が変化しても"L"や"H"は変化しない。よって"q"が変化しても粒子のダイナミクスは変わらないままであり、これらの座標に共役な運動量は保存する。（これはネーターの定理の一例で、座標"q"についての運動の不変性は対称性となる。）古典力学における演算子は、これらの対称性と関連している。
より専門的には、"H"が変換"G"の群の作用下で不変であるとき、
"G"の元は物理的な演算子で、物理状態と対応する。
古典力学での演算子一覧.
ここで formula_6は、単位ベクトルformula_7と角度"θ"で定義される回転行列。