セグレの多重複素数

数学における多重複素数（たじゅうふくそすう、） は、 が導入した、各自然数（ を含む） に対して定義される超複素数系の系列で、それぞれは 上 -次元の可換結合多元環を成す。
定義.
再帰的.
多重複素数環 は、初期値 から再帰的に構成することができる。
 のとき、 がすでに得られているものとして、新たな虚数単位 を および他の虚数単位 と可換なるものとして導入し、formula_1 と置く。
直截的.
 に対し、 および は の任意の数と可換、また （特に ）とする。
関係式 は代数のテンソル積を用いて と書き直せる。さらに言えば、条件 から であり、 と書いてもよい。 はテンソル積 の単位元であって、空積を対応付けることができる。まとめると formula_2
系列の最初のほうの代数.
小さい に対してはよく知られた代数も含まれる: