2の12乗根

2の12乗根（2の12じょうこん）formula_1 は、代数的無理数である。音楽理論において非常に重要であり、十二平均律における半音の周波数比を表す。歴史的にこの数はシモン・ステヴィンによって1580年（草稿、1610年に書き直し）に調律との関連で初めて提唱された。
数値.
有効数字20桁の2の12乗根はである。正則連分数展開によるディオファントス近似は1, , , , , , , , , ...
である。
平均律の半音階.
音程は周波数の比であるため、平均律の半音階はオクターブ（2:1の周波数比）を12等分する。
この値を中央ハ（C）の上のイ（A）音（440 Hzの周波数を持ち、A4と呼ばれる）から始まる半音階の音に連続的に適用することで、以下の音高列が得られる。
最後のA（A5: 880 Hz）は低い方のA（A4: 440 Hz）の厳密に2倍の周波数を持つ。つまり1オクターブ高い。
歴史.
1636年にフランスの数学者マラン・メルセンヌによって計算された。