双八元数

 
数学における双八元数（そうはちげんすう、）または複素­八元数（ふくそはちげんすう、）は、 の対 として与えられる。二つの双八元数の積は、双四元数の乗法と双共軛 (biconjugate) を用いて formula_1 と定義される。
双八元数全体の成す多元環（双八元数代数、双八元数環）は、単純に実係数の八元数体のとして導入されることもあるが、抽象代数学においては複素数体・自明な対合・二次形式 の三つ組からのケイリー–ディクソン構成の結果として得られる。双八元数環は一般八元数環の一つの例である。
双八元数の任意の対 に対して formula_2 が成り立つから、これにより は合成可能な二次形式であることが分かり、したがって双八元数環は合成代数を成す。
複素八元数はクォークやレプトンの世代を記述するのに用いられた。