壺問題

確率論や統計学において、壺問題（つぼもんだい、）は理想化された思考実験の一つである。実際の関心のある対象（原子、人、車など）を、壺などの容器の中に入れた色付きの球として表現し、壺から1つまたはそれ以上の球を取り出す。思考実験の目的は、ある色または別の色を引く確率を、あるいは他のいくつかの特性を決定することである。いくつかの重要なバリエーションを以下で説明する。
壺モデル（）は、壺問題における事象を記述する確率の集合、または壺問題に関連する確率変数の確率分布または分布の集合である。
基本壺モデル.
確率論における壺モデルでは、壺にはよく混ぜ合わされた 個の白い球と 個の黒い球とが入っている。壺から球を1つランダムに取り出し、その色を観察する。取り出した球を壺に戻し（または戻さずに）、選択プロセスを繰り返す。
このモデルでは、次のような問題が生じる可能性がある。
歴史.
ヤコブ・ベルヌーイは『』（"Ars Conjectandi"、1713年）にて、壺から取り出した石から、壺の中の異なる色の石の割合を決定する問題を検討した。この問題は「問題」として知られる18世紀の研究のトピックであり、アブラーム・ド・モアブルとトーマス・ベイズが注目した。
ベルヌーイは、主に粘土製の器を意味するラテン語の "urna" を使用したが、古代ローマでは、 投票用紙やくじを収集するあらゆる種類の器を表す言葉としても使用されていた。現在のイタリア語で投票箱を意味する言葉は "urna" である。ベルヌーイの発想の元は、宝くじや選挙、あるいは器から球を取き出すギャンブルゲームだったかもしれない。
中世とルネサンス時代のヴェネツィアの選挙（ドージェの選挙を含む）では、多くの場合選挙人は、壺の中に入れられた異なる色の球によるくじで選ばれた。