ファン・デル・ヴェルデン表示

ファン・デル・ヴェルデン表示（ファン・デル・ヴェルデンひょうじ、）とは理論物理学において4次元における2成分スピノル（ワイル・スピノル）の表記法。ツイスター理論や超対称性理論においては標準的な記法となっている。オランダの数学者ファン・デル・ヴェルデンに由来する。
添字の点.
以下ではカイラル表現（ワイル表現）により、ディラック・スピノル は左右のカイラリティが上下の2成分で分かれているとする。すなわち
ここで はそれぞれ2成分スピノル（ワイル・スピノル）。
点なし添字.
下付の点なし（ドットなし, ）添字をもつスピノルはカイラリティ左巻きであり、カイラル・スピノルとも呼ばれる。
点付き添字.
上付きの点付き（ドット付き, ）添字と記号の上に上線（バー）をもつスピノルは右巻きであり、反カイラル・スピノルとも呼ばれる。
添え字を欠く記法においても、曖昧さを無くすため右巻きワイル・スピノルには上線が残される。
ハット付き添字.
ハットが付く添字はディラック添字と呼ばれ、点付きと点なし添字をまとめたものである。例えば、もしそれぞれの添字が
を動くのなら、カイラル表現の下でディラック・スピノル は次のように表示される:
ここで
また のディラック共役 はこのとき
と表記される。すなわち 、上線と添字の点が複素共役を意味することが分かる。
荷電共役.
スピノルの荷電共役変換（ 変換）は次のように表される:
ここで は荷電共役行列であり、カイラル表現においては
である。ただし
ここで は2階の完全反対称テンソルである。
よって
ここで はクロネッカーのデルタ を用いた によって定義され、" を満たす。
\end{pmatrix}</math>.
これまでの整合性から
とすると、
すなわち の添字の上げ下げには、2階の完全反対称テンソル が用いられることが分かる。