変位演算子

量子光学における1つのモードの変位演算子（へんいえんざんし）とは、次のようなシフト演算子である。
ここでformula_2はでの変位の大きさ、formula_3はその変位の複素共役、formula_4とformula_5は生成消滅演算子である。
この名前は位相空間での局在状態を大きさformula_2だけ変位できることに由来する。
また真空状態に作用することでコヒーレント状態に変位させる。
formula_8はコヒーレント状態で、消滅演算子の固有状態である。
性質.
変位演算子はユニタリー演算子であり、次に従う。
変位演算子のエルミート共役は逆の大きさ(formula_10)の変位である。
生成消滅演算子に変位演算子による相似変換をすると、生成消滅演算子が変位される。
2つの変位演算子の積も変位演算子である。位相因子は別として、2つの個々の変位を足し合わせたトータルの変位を行う。
これはを使うと証明できる（formula_15）。これが固有ケットに作用すると位相因子formula_16が現れるが、これは物理的には意味がない。
別の表現.
変位演算子を表す2つの方法がある。それぞれ、
多重モードの変位.
変位演算子は、多重モードの変位に一般化できる。
多重モードの生成演算子は次のように定義される。
ここでformula_20は波数ベクトルであり、大きさは振動数formula_21とつながっている。
この定義を使うと、多重モード変位演算子は次のように書ける。
また多重モードのコヒーレント状態は次のように定義できる。