普遍汎化

普遍汎化（ふへんはんか、, Universal introduction, GEN）は、述語論理において妥当な推論規則のひとつである。これは、もしformula_1が導出されていれば、formula_2を導出してよい、という意味である。
一般化と仮定.
十分な汎化規則のもとではformula_3記号の左側に仮定を置くことができるが、制限もある。Γは数式の集合であり、formula_4は数式であり、formula_5は導出されていると仮定する。汎化規則では、"y"がΓに言及されておらず、"x"がformula_4に存在しない場合、formula_7が導かれる、とする。
これらの制限は健全性を保つために必要である。最初の制限がなければ、仮定formula_8からformula_9を結論づけることができてしまう。また2番目の制約がなければ、次のような演繹を行うことができてしまう。
これは、formula_14が不健全な演繹であると示すことを目的としている。
証明の例.
例題: formula_15はformula_16およびformula_17から導出できる。
証明:
この証明では、普遍汎化がステップ8で使用されている。移行された式に自由変項がないため、ステップ10と11では演繹定理が適用できた。