P進タイヒミュラー理論

数学において 進タイヒミュラー理論（ピーしんタイヒミュラー理論）は、 進曲線とその係数の「一意化」を記述し、リーマン面とその係数の一意化を記述する通常のタイヒミュラー理論を一般化するものである。数学者の望月新一によって開発、導入された。
最初の問題は、複雑なリーマン面のフクシアン一意化（上半平面からサーフェイスのユニバーサルカバースペースへの同型写像）を、 進曲線に対して意味のある方法で再定式化することである。フクシアン一意化の存在は、リーマン面上の正準固有束の存在と同等である。これは、複素共役の下で不変であり、モノドロミー表現が準フクシアンである固有の固有束である。 進曲線の場合、複素共役の類似体はフロベニウス自己準同型であり、準フクシアン条件の類似体は固有の線束の積分条件である。 したがって、 進タイヒミュラー理論、 進アナログであるタイヒミュラー理論のフクシアン一意化は、積分フロベニウス不変の固有束の研究である。