ルベーグ外測度

数学におけるルベーグ外測度（ルベーグがいそくど、）は、 の各部分集合に対しそれが占める体積に相当する非負拡大実数を対応付ける集合函数である。
現代的なルベーグ測度の構成は、この外測度の概念を通じて与えられる。
定義.
基本集合 formula_10 に対し、その体積を formula_11 と定義する。
全体集合 を区間の可算列によって被覆できる（なんとなれば formula_12 が成立することをみればよい）から、 の任意の部分集合 が上記の基本集合の可算合併で被覆できることは明らかな事実である。そこで のルベーグ外測度を formula_13 と定義する。ただし下限 inf は を被覆する任意の基本集合列 にわたってとるものとする。
これにより外測度 formula_14 が定まる。
零集合.
 の部分集合 がルベーグ測度零またはルベーグ零集合であるとは、そのルベーグ外測度の値が零となるときに言う。これはルベーグの測度論においては、外測度零の任意の集合が可測でありかつその任意の部分集合が測度零であるという形で生じる。