ランダウ分布

ランダウ分布（）はレフ・ランダウにその名をちなむ確率分布。確率論において、尾の部分が「太っている」ため、分布のモーメントは平均や分散同様定義されていない。この分布は安定分布の特別なケースである。
定義.
ランダウにより最初に書かれた確率密度関数は、複素積分により定義される。
ここで"a"は任意の正の実数で、積分経路が虚軸と並行で正の実軸と交差することを意味する。formula_2は自然対数である。
次の実数積分は上と等価である。
ランダウ分布の全てのものは、元の分布を特性関数を持つパラメータformula_4,formula_5の安定分布の位置スケールのものに拡張することによって得られる。
ここで formula_7、formula_8 これが密度関数を与える
formula_10の元の形式は formula_11 で formula_12である。以下はformula_11 と formula_14の場合のformula_15の近似である。