有限単純群の分類

有限単純群の分類 () とは、数学において全ての有限単純群を4つの大まかなクラスへと分類する定理である。
これらの群は、全ての有限群を構成する基本的な要素として見ることが出来る。
この分類定理の証明は、主に1955年から2004年にわたり出版された、100以上の著者により数百の学術誌において書かれた、計1万5000ページ以上もの成果の集大成である。ダニエル・ゴーレンシュタイン (d.1992) と、らは、この証明を整理し見通しよく改訂した「第2世代の証明」の出版を開始している。
分類定理の主張.
分類定理は数学の多くの分野において応用がある。
有限群（また他の数学的対象に対するそれらの作用）の構造についての疑問は、有限単純群のそれへと簡約することが出来る。
分類定理のお陰で、そのような疑問は単純群や散在群の族をチェックすることで答えることが出来る。
1983年にダニエル・ゴーレンシュタインは有限単純群が完全な分類が成されたと発表した。
しかしこれはの分類の証明についての錯誤があったため尚早であった。
欠けていた準薄のケースについての1221ページにも及ぶ証明がアシュバッハーとスミスにより出版された後に、
分類定理の証明の完成が によりアナウンスされた。
有限単純群の一覧.
以下の表において、nは自然数、pは素数、qは素数の冪を意味する。
位数の小さな非可換有限単純群の一覧.
位数の小さなものから20個を以下に列挙する。
分類定理の概観.
 は2巻からなる証明の低および奇数標数パートの要点を著し、
 は残る標数2のケースを補う第3巻を著した。
この証明は以下の幾つかの主要な部分へと分けることが出来る:
証明の歴史.
証明のタイムライン.
以下のリストは多くが より取られている。
年は一般に結果の完全な証明が成された出版日とする。
第2世代の分類.
何故この証明はこんなにも長いのか？.
ゴーレンシュタインは、なぜ分類の証明がコンパクトリー群の分類のように短くならないのかについて、幾つかの理由を議論している。
分類の結論.
この説では、有限単純群の分類を用いて証明された結果を並べる。