ヤングの畳み込み不等式

数学におけるヤングの畳み込み不等式（ヤングのたたみこみふとうしき、）は、に名を因む、ふたつの函数の畳み込みに関する不等式である。
定理の主張.
実解析において、ヤングの畳み込み不等式は以下のようなものである:
おなじことだが、以下のように述べることもできる:
より厳密な評価.
 の場合、ヤングの不等式はより強く、適当な定数 を含む formula_10 の形のより厳密な評価にすることができる。この最適化定数が達成されるとき、函数 は である。
証明.
最適化定数 のヤングの不等式には、初等的な証明がある。
位相群の不変積分版の証明を以下に示す:
 \mathit{d\mu}(x)\mathit{d\mu}(y)
\end{align}</math> とできる。右辺に三函数に対するヘルダーの不等式を適用すれば、formula_11 が導かれ、ここから、ハール測度の左不変性と、積分が反転不変であるという事実、およびフビニの定理により、結論を得る。
応用.
ヤングの不等式の応用の一つの例が、-ノルムを用いて が縮小半群である（つまり、ヴァイヤシュトラス変換が -ノルムを大きくしない）ことを示すことである。