極位相

数学の関数解析学の分野における極位相（きょくいそう、）あるいはformula_1-収束の位相またはformula_1の集合上の一様収束位相とは、双対組のベクトル空間に対して定義されるある局所凸位相のことをいう。
定義.
実数あるいは複素数の体上のベクトル空間 formula_3 と formula_4 の双対組を formula_5 と表す。
集合 formula_6 が formula_3 において formula_4 に関して有界であるとは、各元 formula_9 に対する値の集合 formula_10 が有界であることをいう。すなわち、次が成り立つことをいう。
この条件は、formula_4 内の集合 formula_13 の極 
が formula_4 内の併呑集合であることと同値である。すなわち、次と同値である。
今 formula_1 は formula_3 内の formula_4 に関する有界集合の族とし、次の性質が成り立つものとする：
このとき、次のセミノルム
は formula_4 上のハウスドルフな局所凸位相を定義する。これを、集合族 formula_28 によって生成される formula_4 上の極位相という。集合
はこの位相の局所基を形成する。元のネット formula_35 がこの位相において元 formula_9 に収束するための必要十分条件は、次が成り立つことである。
このことにより、極位相はしばしば formula_1 の集合上の一様収束位相と呼ばれる。セミノルム formula_39 は極集合 formula_40 のゲージである。