マローズのCp

Mallowsの"Cp" は、最小二乗法によって推定された回帰モデルの適合度を評価するために用いられる指標である。名前はにちなむ。を行う際に用いられ、ある複数の変数から出力を予測することができるとき、その中から一部の変数を選んで最も良いモデルを見つけることが目的である。Cpの値が小さいほど、モデルが比較的正確であることを意味する。 
マローズの"Cp"は、ガウス線形回帰という特殊な場合において赤池情報量基準に相当することが示されている。 
定義と性質.
マローズの"Cp"は、過剰適合の問題に対する方法である。一般にモデルの変数が増えれば増えるほど、残差平方和などのモデル適合度の指標は常に小さくなる。したがって、残差平方和が最小となるモデルを選択する場合、常にすべての変数を含むモデルが選択されてしまう。代わりに、データのサンプルで計算された"C p"統計は、 母集団ターゲットとして平均二乗予測誤差 （MSPE）を推定する。 
ただし、formula_2 は "j" 番目のケースのフィット値、"E" ("Y""j" | "X""j") は "j" 番目"の"ケースの期待値であり、σ2は誤差分散（全ケース共通の定数とみなされる）である。変数が追加されても、MSPEは自動的に小さくなることはない。この基準での最適なモデルは、サンプルサイズ、さまざまな予測変数の効果量、および変数間の共線性の程度によって決まる。 
"P個の"変数が"K">"P"であるような"K個の変数"から選択された場合、"Cp"は次のように定義される。 
ただし、 
その他の定義.
次のような線形モデルがあるとする。 
ただし、 
"Cp以下のようにも定義される"。 
ただし、 
この定義による"Cp"の値は、前掲の定義による"Cp"の値と等しくないが、いずれの定義においても"Cpを最小にするようなモデルは同一である。" 
制約.
"Cp"基準には主に2つの制約がある。