コルモゴロフの二級数定理

確率論におけるコルモゴロフの二級数定理（コルモゴロフのにきゅうすうていり、）は、確率変数からなる級数の収束に関する結果の一つ。から導くことができ、また大数の強法則の証明に用いられることがある。
定理の主張.
formula_1 を独立な確率変数列とし、期待値、分散を formula_2 としたとき formula_3 がいずれも有限値に収束するものとする。
このとき formula_4 はほとんど確実に有限値に収束する。
証明.
formula_5 として一般性を失わない。formula_6 とおくと、確率1で 
となることが次のようにしてわかる。
任意の formula_8 に対し
よって任意の formula_10 に対し
ここで2番目の不等号はコルモゴロフの不等式による。
formula_12 が収束するという仮定より、任意の formula_10 に対し、最後の項は formula_14 で 0 に収束する。よって上極限と下極限の差が正数になる確率は 0 であり、つまり差が 0 になる確率は 1 である。さらに収束先が有限であることも同様の不等式からわかり、定理が示された。