シルトのはしご

シルトのはしご（）は一般相対性理論や微分幾何学における、ベクトルの曲線に沿った平行移動を（1次の近似的に）構成する手法。多様体上の測地線とそのアフィン・パラメータのみを用いる。「シルト」の名はプリンストン大学の講義においてこの手法を導入したに由来する。
概要.
まず点 における接ベクトル と測地線分 を同一視する。
そして以下の手順の各サイクルで作られる四角形 をの近似として用いることで、
 サイクル後に得られる測地線分 は、ベクトル を曲線 に沿って平行移動させた接ベクトルの近似となる。
手順.
リーマン多様体 上において、点 を通る曲線 を考え、 を点 上の接ベクトルとする。により測地線分 と接ベクトル を同一視することが出来る。
以下の手順を繰り返すことで、シルトのはしごは構築される。
なお2点間距離 , は十分に小さい必要がある。
近似.
これは連続過程である平行移動の離散近似となっている。もし周辺空間が平らであるのなら、これは正確に平行移動と一致し、各サイクルで形成される四辺形（前述の手順における ）はと一致する。
一方曲がった空間においては、三角形 周りのホロノミーによって誤差が与えられる。これはにより、三角形内部の曲率の積分と等しく、またこれは（閉曲線上の積分と内部の積分を関係させる）グリーンの定理の1つの形態である。