作用素位相

数学の関数解析学の分野では、ヒルベルト空間 "H" 上の有界線形作用素の環 "B"("H") に対して与えられる標準的な作用素位相（さようそいそう、）がいくつか存在する。
導入.
これらのすべての概念は、ヒルベルト空間 "H" の代わりにバナッハ空間を考えても意味を持ち、有用である。
"B"("H") 上の位相.
上述のものの他にも、"B"("H") 上で定義できる位相は多く存在する。これらの位相はすべて局所凸であり、半ノルムの族によって定義される。
解析学において、位相は、多くの開集合を持つなら強と呼ばれ、少ない開集合を持つなら弱と呼ばれる。したがって、それらに対応する収束の種類はそれぞれ、強と弱になる。
バナッハ空間 "B"("H") は、双対が "B"("H") であるようなトレース級作用素からなる（唯一つの） "B"("H")* を持つ。その前双対において正である "w" に対する半ノルム "p""w"("x") は ("w", "x*x")1/2 で定義される。
"B" がベクトル空間 "A" 上の線型写像からなるベクトル空間であるとき、"B" のすべての元が連続であるような "A" 上の最も弱い位相として、σ("A", "B") が定義される。