数のクラス分け

数のクラス分け（かずのクラスわけ）とは、Robert Munafoが考案した数字の大きさによるグループ分けであり、人間の心が数字をどのように理解するかによって分類をした。
クラス0の数字.
クラス0の数字は、わずかな時間で認識できる数字である。多くの人間にとって、その数字は0から6までである。
クラス1の数字.
クラス1の数字は、物体のまとまりとして、おおよその数を把握できる数字で、クラス0よりも大きい数字である。つまり、formula_1 がクラス1の数字であれば、formula_1 個の物体を一目で見ることができる。クラス1の数字は、formula_3超過からformula_4 (100万)以下までとされている。100万個の物体を一度に視野に入れることは難しいが、不可能ではないためである。
クラス2の数字.
クラス2の数字は、10進数で正確に表記出来るだけの大きさで、クラス1よりは大きな数である。クラス2の数字は formula_4 超過からformula_6  以下までである。これは単純に、クラス0とクラス1の関係をそのまま続けて、クラス formula_1 の数の常用対数(10を底とした対数)がクラス (formula_8) の数となるように定義をした。したがって、グーゴルは101桁の数字として書くことができるため、このクラスの数になる。
クラス3の数字.
クラス3の数字は、仮数・指数表記で近似的に表現できる数字である。これまでのパターンを踏襲して、数字の範囲は formula_6超過 から  formula_10以下までとなる。グーゴルプレックスはクラス3の数字である。
コンピュータの中で指数として数字を記憶する時には、クラス3の数字 formula_1 は formula_12 とほぼ等しい。
クラス4の数字.
クラス4の数字は10の対数を取るとクラス3になる。formula_10超過から formula_14 以下までの数字である。コンピュータの中で指数タワーとして記憶すると、クラス4の数字 formula_1 は formula_16 とほぼ等しくなる。クラス4以上の数字は近似計算の場合、仮数・指数表記にしようとしても仮数が意味をなさなくなる。
さらに高いクラス.
クラス5の数字は10の対数を取るとクラス4になる。  formula_14超過から formula_18以下までである。もしそれを指数タワーで表すと、クラス5の数字 formula_1 は大体 formula_20である。
一般的に、クラス formula_21 の数はクラス formula_22 の数よりも大きく、10の対数を取るとクラス formula_22 となる。また、クラス formula_21 の数はハイパーE表記で formula_25 以下の数である。
定義.
0以上の実数 formula_1 のクラスをformula_27としたとき、formula_27を次のように定義する。
formula_29
formula_30
formula_31
計算例.
実際に具体的な数がどのクラスに属するかを提示する。ここではクラス6以上の数について扱う。
ハイパークラス.
クラスよりも大きな数を分けるものとしてハイパークラスが定義されている。
これは、巨大数論(フィッシュ 著)の本の中でのみ使用された定義である。
定義.
formula_40以上の実数 formula_1 のハイパークラスをformula_27としたとき、formula_27を次のように定義する。
formula_44
formula_45
formula_46
formula_47の増加速度は、テトレーションレベルである。
そのため、テトレーションの積む段数が多すぎると数を評価しにくくなる。
そのため、ペンテーションレベルの数を評価するうえでハイパークラスは適している。
ただし、ペンテーションを超えてくると評価しにくくなるので(ヘキセーションなど)、そこで頭打ちになる。
計算例.
実際に具体的な数がどのハイパークラスに属するかを提示する。
それ以上の数.
グラハルの時点でハイパークラスformula_38というとんでもなく大きいクラスだが、クラス数に巨大数が使われているため分かりにくい。
これ以上の矢印を数え上げたりするような数等に関しては、急増加関数等を使って数を階層化する必要がある。