Kynea数

Kynea数とは、
上の数式の通り、4の "n" 乗と "n"+1 番目のメルセンヌ数の和である。Kynea数はCletus Emmanuelによって研究され、Cletus Emmanuelの娘の名にちなんでKynea数と名付けられた。Kynea数は小さい順に
と続く。
性質.
"n"番目のKynea数を二進記数法で表すと、1の後に"n" - 1 個の 0 が並び、"n" + 1 個の 1 が並ぶ。
そのため、
とも表現できる。
例えば23は二進記数法で10111であり、79は1001111となる。
"n"番目のKynea数と"n"番目のキャロル数は、2n+1 の符号が異なるだけであるため、その差は 2 である。
Kynea素数.
7から3つおきに、Kynea数は7の倍数になる。そのため、3"x" + 1 番目（0<"x"）のKynea数は素数にはなりえない。Kynea素数は、小さい順に 7, 23, 79, 1087, 66047, 263167, 16785407, …()と並ぶ。
, 既知の最大のKynea素数は"n" = 661478番目のKynea数であり、398250桁の数である。この素数はMark Rodenkirchが2016の6月にCKSieveプログラムとPrimeFormGWを用いて発見したものであり、50番目のKynea素数である。
一般化.
"b"進Kynea数を、 ("b""n" + 1)2 − 2 （"n" ≥ 1）と定義できる。"b"進Kynea数は"b"が奇数の場合には偶数であるため、"b"が偶数のときにのみKynea素数を持つ。
, "b"進Kynea数で知られている最大の素数は (30157950 + 1)2 − 2 である。
関連項目.
キャロル数