代数的内部

数学の一分野である函数解析学において、ベクトル空間の部分集合の代数的内部（だいすうてきないぶ、）あるいは動径核（radial kernel）は、集合の内部を細緻化する概念である。与えられた集合の代数的内部とは、その集合に属する点であって、その点を原点としてもとの集合が併呑となるような点、すなわちその集合のの全体である。代数的内部の元は、しばしば（代数的）内点（internal points）と呼ばれる。
具体的に、formula_1 が線型空間であるとき、formula_2 の代数的内部は次で定義される。
一般に formula_4 であることに注意されたい。しかし formula_5 が凸集合であるなら、formula_6 である。また formula_5 が凸集合であるときは、formula_8 に対して formula_9 が成立する。
例.
formula_10 が formula_11 で与えられるなら、formula_12 である。しかし、formula_13 および formula_14 である。
性質.
formula_15 であるなら、次が成り立つ。
内部との関係.
formula_1 を線型位相空間とし、formula_22 を内部作用素とし、formula_23 とする。このとき次が成り立つ：