ファミリーワイズエラー率

統計学において、ファミリーワイズエラー率（ファミリーワイズエラーりつ、、略称: FWER）は、を行う際に、全ての仮説の中で少なくとも1つの正しい帰無仮説が誤って棄却されてしまう（第一種過誤）確率である。ファミリーは帰無仮説の集合（帰無仮説族）のことであり、ファミリーワイズは「帰無仮説の集合ごとの」といった意味である。したがってFWERは「帰無仮説の集合ごとの第一種の過誤の確率」を意味する。Error rateは誤り率や危険率とも訳される。
ボンフェローニ補正といったFWER手順は、偽発見率 (FDR) 制御法と比較してより厳しく偽発見を制御する。FWER制御は、偽発見の予測比率ではなく、「たった1つの」偽発見の確率を減らそうと試みる。ゆえに、FDR手順は第一種過誤の確率が上昇するという代償を払ってより高い検出力を有している。
定義.
"m"個の仮説検定の分類.
以下の"m"個の帰無仮説を仮定する。
統計的検定を用い、それぞれの仮説が有意であるか有意でないかを示す。"Hi" に渡る検定結果を合計すると、以下の表ならびに関連する確率変数が得られる。
FWER.
FWERはファミリーの中の少なくとも1つの正しい帰無仮説が誤って棄却されてしまう確率である。
あるいは
ゆえに、formula_15であることを保証することによって、ファミリーの中の少なくとも1つの正しい帰無仮説が誤って棄却されてしまう確率がformula_16水準に制御される。
全ての帰無仮説が真（すなわちformula_1 = formula_18であり、包括的帰無仮説が真）である時のみformula_16水準でのFWER制御が保証される場合、この手法は弱い意味でFWERを制御する。
真である帰無仮説や偽である帰無仮説のいかなる組み合わせ（包括的帰無仮説を含む）に対してもformula_16水準でのFWER制御が保証される場合、この手法は強い意味でFWERを制御する。
ファミリーの概念.
統計的枠組みの中では、「ファミリー」という用語に対して複数の定義が存在する。
まず第一に、探索的データ解析と確認的データ解析との間の区別を付けなければならない。探索的解析では、ファミリーは全ての下された推定と下される可能性のある推定から構成されるのに対して、確認的解析の場合は、ファミリーは研究に先立って指定された興味のある推定のみを含む。
Hochberg & Tamhane (1987)は、「ファミリー」を「ある組み合わされたエラーの程度を考慮するために意味を持つ推定の集合」と定義する。
Cox (1982)によれば、一組の推定は
にファミリーと見なされなければならない。
まとめると、ファミリーは目の前にした選択される可能性のある推定によって適切に定義できる。ファミリーは分析における推定の最小の組であり、研究の目標のためのそれらの意味については置き換え可能であり、影響、発表、あるいは強調のために結果の選択がなされうる。
歴史.
テューキーは初め、研究者が多重仮説実験における制御水準として用いなければならない過誤の確率として、実験あたりの（experimentwise）エラー率と実験前のエラー率という用語を造った。
実験で行われる全ての検定が単一のファミリーによって構成されなければならない訳ではない（例えば多段階の実験では、それぞれの段階ごとに異なるファミリーが用いられる）ため、この用語はミラーによって「ファミリーワイズエラー率」と改名された（後にテューキーはこれを「バッチワイズ」あるいは「バッチごとの」として採用した）。
同時推定と選択的推定.
FWERの制御は、ファミリー中の全ての推定が前もって指定されたエラー率まで一緒に修正される同時推定の一形式である。ファミリーの定義に依存し、研究者は異なる形式の推定を選択できる。
例えば、同時推定は、現在科学が取り組んでいるような特定の大規模な問題に対しては保守的過ぎるかもしれない。こういった問題に対しては、大規模な集合からの仮説の部分集合をファミリーと見なす選択的推定アプローチがより適している。選択的推定は大抵、偽発見率（FDR）を制御することによって行われる。FDR制御は（ボンフェローニ補正といった）FWER手順よりも検出力が高い（すなわちより保守的でない）手順であり、棄却された仮説の中に偽陽性を含む確率が増大する代償を払っている。
制御手順.
以下は強力なformula_21水準でのFWER制御が保証されている「old and trusted（頼りになる）」な手順の一部である。
ホッホベルクのステップアップ手順（1988年）.
ホッホベルクのステップアップ手順（1988年）は、以下の段階を用いて行われる 。
ホッホベルグの手順はホルムの手順よりも検出力が高い。そうは言っても、ホルムの手順が検定統計量の併さった分布について制限のないボンフェローニ補正に基づいているのに対して、ホッホベルグの手順はシムズ検定（1987年）に基づいているため、独立が仮定される時のみ（あるいはある種の正の依存性が仮定される時のみ）有効である。
ダネットの補正.
チャールズ・ダネット（1955年、1966年）は"k"個の群を同じ対照群と比較する時にαエラーを調節する代替手法を記述した。現在はダネットの検定として知られているこの手法は、ボンフェローニ補正よりも保守的でない。
閉検定手順.
閉検定手順における全ての共通集合仮説が正当な局所α水準を用いて検定されるとすると、閉検定手順はファミリーワイズの第一種過誤の確率を制御する。閉検定手順は、ボンフェローニの手順やホルムのステップダウン手順を含む検定手順の柔軟な一般分類である。
その他の手順.
強いformula_21水準FWER制御を保証する進んだ手順としては、最大絶対値検定がある。
また注目すべきは、ファミリーワイズエラー率を制御するための試みには多くの代替手段が存在することである。中でも注目すべきは、ベンジャミーニとホッホベルクによって1955年に考案された偽発見率であり、偽発見率はより実用的な方法で大規模推定問題の多くに対処する。
例.
以下の3つの群を用いた新しい抗うつ薬のランダム化臨床試験を考える。
こうようなデザインにおいて、研究者は新しい薬を使用した時に古い薬を使用した時よりもうつ症状が減少するか（例えばベックのうつ評価尺度よって計測される）に興味があるだろう。その上、副作用（例えば過眠症、性欲減退、ドライマウス）が観察されるかに興味があるかもしれない。こういった場合、以下の2つのファミリーが同定されうる。
研究者はそれぞれのファミリーに対して容認できる第一種過誤（Type Iエラー）の確率formula_21（通常0.05）を指定し、適切な多重比較手順を用いてファミリーワイズのエラーを制御する。