相関関数 (場の量子論)

場の量子論において、実空間のn点相関関数は、異なる位置でのformula_1個の場の演算子の積の平均(期待値)として定義される。
時間依存する相関関数では、時間順序積formula_3が含まれる。
場の量子論での相関関数はグリーン関数とも呼ばれる。
相関関数の性質.
場の量子論での相関関数とその性質について以下に示す。
最も単純な実時間についての相関関数は、次のように2つの演算子の積の平均をとったものである。
ここで、場の量子論では粒子の生成・消滅が起こるため、平均formula_5としてグランドカノニカル平均を採用する。よってハイゼンベルク描像での演算子formula_6の時間依存性は、ハミルトニアンのみの形formula_7ではなく、次のように化学ポテンシャルを含んだ形で決定される。
この相関関数formula_9を具体的に計算してみると、tとt'に独立に依存するのではなく、その差t-t'の関数であることがわかる。よって以下ではformula_10と書くことにする。t'=0のときはformula_11である。このフーリエ変換は、次のように定義される。
この相関関数のフーリエ変換は、次のような性質を持つ。
このような単純な積の平均で表される相関関数の他に、以下のようなものがよく用いられる。