ゲルマン＝ロウの定理

場の量子論において、ゲルマン＝ロウの定理（ゲルマンロウのていり、）とは、断熱的に相互作用を導入した際に、相互作用がある系の固有状態が相互作用がない系の固有状態の時間発展と対応づけられることを主張する定理。ゲルマン＝ロウの公式とも呼ばれる。1951年に米国の物理学者マレー・ゲルマンとフランシス・S・ロウによって示された。場の量子論ではn点相関関数はハイゼンベルク描像における場の演算子の時間順序積の真空期待値として定義されるが、ゲルマン＝ロウの定理により、相互作用描像での真空期待値として計算することが可能になる。
定理.
ハミルトニアンformula_1はformula_2と固有値、固有状態が求まる可解なハミルトニアンの項formula_3と相互作用項formula_4に分けられるとする。このとき、次のように仮想的に相互作用の断熱的なオン・オフを行う。
ここでformula_6は正の微小量であり、計算の最後にformula_7とする極限をとるものとする。無限大の過去formula_8ではformula_9は相互作用がないformula_3である。formula_8から断熱的な変化として、徐々に相互作用を印加していくと、formula_12でformula_13はformula_14に一致する。formula_12からは断熱的に相互作用を切っていき、無限大の未来formula_16ではformula_17は再び相互作用がないformula_3に戻る。formula_19をformula_3の固有値formula_21の固有状態とし、次の状態を導入する。
ここで、formula_23は相互作用表示における時間発展作用素
である。
ゲルマン＝ロウの定理は、formula_7とする極限をとった際に、formula_26の極限formula_27が存在すると、formula_27がformula_2の固有状態となることを主張する。
相関関数の計算.
formula_30をハイゼンベルク描像における場の演算子とする。相互作用のない固有状態として、基底状態、すなわち、自由真空formula_31をとる。formula_31に対し、相互作用のある系での真空をformula_33とすると、ゲルマン＝ロウの定理により、次の関係式が得られる。
formula_34