射影集合

数学の記述集合論において、ポーランド空間 formula_1 の部分集合 formula_2 が 射影集合 であるとは、それがある正整数 formula_3 についての formula_4 集合であることをいう。ここで、formula_2 が
射影集合のクラスの列 formula_4 (n=1,2,……)は包含関係に関する狭義単調増加列になる。射影集合全体がなしているこの階層構造を射影階層と呼ぶ。第三節のポーランド空間 formula_13 が何であるかは重要ではなく、不可算なポーランド空間（ベール空間, カントール空間, 実数直線等）を一つ固定しておいても良い。
解析的階層との関連.
ベール空間の部分集合がなす相対化された解析的階層と、ベール空間の部分集合がなす射影階層との間には密接な関連がある。
ベール空間の全ての formula_4 部分集合が formula_22 であるわけではないが、ある自然数集合 "A" についての formula_23 集合にはなる。formula_8 集合についても同様のことが言える。この関係は effective descriptive set theory において重要である。
同様の関係はカントール空間の部分集合間、さらに一般化して effective Polish space の部分集合間にも言える。