随伴表現

リー群のリー環上への随伴表現（ずいはんひょうげん、）とは、リー群の元をリー環のある種の線型変換として表したものをいう。
定義.
formula_1 をリー群、formula_2 をそれに付随するリー代数（ formula_1 の単位元における接空間）とする。
formula_4 として formula_5 に対して formula_6 を formula_1 の内部自己同型写像といい、さらに微分 formula_8 によって付随するリー代数の同型写像が得られる。
formula_9 は formula_2 の線型写像になっていて、準同型
をリー群の随伴表現という。
リー代数の随伴表現.
リー群の随伴表現の微分を formula_12 で表し、これをリー代数の随伴表現という。