遺伝環

数学、とくに加群論として知られている抽象代数学の分野において、環 "R" は、"R" 上の射影加群のすべての部分加群が再び射影加群になるとき、遺伝環（いでんかん、）と呼ばれる。この条件が有限生成部分加群についてのみ要求されるときは、半遺伝環（はんいでんかん、）と呼ばれる。
非可換環 "R" に対しては、左右の区別が必要であり、左遺伝的、左半遺伝的および左を右にした用語が使われる。左（半）遺伝的であるためには、射影左 "R"-加群のすべての（有限生成）部分加群が射影的でなければならないし、右（半）遺伝的であるためには、射影右 "R"-加群のすべての（有限生成）部分加群が射影的でなければならない。環が左（半）遺伝的だが右（半）遺伝的でないことはあり、左右を逆にしても同様である。