リスク中立確率

リスク中立確率（リスクちゅうりつかくりつ、）とは、金融経済学や数理ファイナンス、金融工学などにおいて、金融資産の理論的な価格を決定するために用いられる仮想上の確率である。確率測度であることを強調して、リスク中立確率測度（）やリスク中立測度（）と呼ばれたり、またその数学的特性から同値マルチンゲール測度（）と呼ばれることもある。リスク中立確率の下では全ての資産価格が（局所）マルチンゲールとなる。多くの資産価格理論において中核的な役割を果たしており、確率的割引ファクターや無裁定価格理論などとも深く関連する重要な概念である。
概要.
リスク中立確率とは資産価格がマルチンゲールとなるような仮想上の確率を指す。確率空間 formula_1 上において、リスク中立確率測度 formula_2 とは、以下の2条件を満たす確率測度を言う。
例えば、離散時間モデルの場合、任意の金融資産 formula_6 の価格 formula_7 について以下の式が成立する。
ここで formula_9 は金融資産 formula_6 の時点 formula_11 におけるインカム・ゲインであり、formula_12 は安全資産の利子率である。formula_13 は確率測度 formula_2 による、時点 formula_15 までの情報で条件づけられた条件付き期待値である。
連続時間モデルの場合は、インカム・ゲインの確率過程が区分的に連続ならば、次のような方程式が成立する。
ただし、ここでの安全資産の利子率 formula_17 は指数レートによる連続時間においての利子率となる。
確率的割引ファクターとの関係.
リスク中立確率測度は確率的割引ファクターの別表現とも言える。ここでは離散時間の場合について考えるが、連続時間においても同じ結論が成立する。リスク中立確率測度 formula_2 は確率測度 formula_3 と同値であるので、ラドン＝ニコディム微分 formula_20 が存在して
が成り立つ。ここで
とすれば、
となる。よって formula_24 は確率的割引ファクターである。
アセットプライシングの基本定理.
アセットプライシングの基本定理とは、リスク中立確率の存在や一意性についての必要十分条件を与える定理である。ファイナンスの基本定理と呼ばれることもある。金融市場の数学的定式化の違いにより定理の内容が若干異なるが、通常以下のように言及される。