ジーゲル・ウォルフィッツの定理

解析的整数論における、ジーゲル・ウォルフィッツの定理(英: Siegel–Walfisz theorem)は、カール・ジーゲルによる定理の(primes in arithmetic progression)への応用として、(Arnold Walfisz)により得られた。
定理の内容.
と定義する。ここに formula_2 はフォン・マンゴルト函数 で formula_3 オイラーのトーシェント函数とする。定理は、任意の実数 "N" に対し、"N" のみに依存する以下を満たす正の定数 formula_4 が存在することを主張する。("a", "q") = 1 かつ
であるときは、必ず
となる。
注意.
定数 formula_4 は計算可能ではないため、ジーゲルの定理は有効でない。
定理より、次の形の算術級数の素数定理を導くことができる。("a", "q") = 1 に対し、formula_8 により、mod "q" で "a" に合同な、"x" 以下の素数の個数を表すとすると、