GCD整域

数学の代数学における GCD整域（GCDせいいき、）は、整域 であって任意のふたつの非零元が最大公約元 (GCD) をもつという性質をもつものである。これは の任意のふたつの非零元が最小公倍元 (LCM) をもつといってもよい。
この文脈において、（「最大」とは言いながら）一般にGCDは唯一でないことに注意すべきである。しかし、任意の二元 に対しそのGCDは、どの二つも互いに同伴、したがって単元を掛ける違いを除いて一意に決まるから、GCDの任意の一つを指す意味で と書くことに誤解の虞はないであろう。一方、二元のGCD集合を として定義するならば、 であり、また や （ の単元群）などが成り立つ。 LCMについても同様。
GCD整域は一意分解整域 (UFD) を次のような意味で非ネーターの場合に一般化する:
とくに、ネーター的GCD整域はUFDである。
環のクラスの包含関係に関してGCD整域は以下のような位置にある: