アイヒラー・志村同型

数学において、アイヒラーコホモロジー (Eichler cohomology) （また、放物型コホモロジー (parabolic cohomology) やカスプコホモロジー (cuspidal cohomology) とも呼ぶ）は、 (Fuchsian group) のコホモロジー論であり、により導入された。このコホモロジー論は、通常のコホモロジー群の中の(cohomology with compact support)の像に類似な群コホモロジーの変形である。アイヒラー・志村同型 (Eichler–Shimura isomorphism) は、複体のコホモロジーとしてアイヒラーにより導入され、実コホモロジーに対しで導入され、アイヒラーコホモロジー群とカスプ形式の空間の間の同型写像である。に述べてあるように、係数として実数でも複素数でも使うことができ、アイヒラーコホモロジーでも通常の群コホモロジーでも使うことができるので、アイヒラー・志村同型はいくつかの変形がある。実コホモロジーの代わりに、l-進コホモロジーを使うアイヒラー・志村同型もあり、そこではカスプ形式の係数とこれらの群上に作用するフロベニウス写像の固有値の間を関連付ける。このことを使い、は、後に証明したヴェイユ予想へラマヌジャン予想を帰着させた。
アイヒラーコホモロジー.
"G" を(Fuchsian group)とし、M をその表現とすると、アイヒラーコホモロジー群 
formula_1 は formula_2 から formula_3 への写像の核として定義される。ただし積は "G" の基本領域のカスプ "c" を渡る積をとり、formula_4 はカスプ "c" を固定する部分群である。