オストロフスキーの定理

数論において、オストロフスキーの定理 (オストロフスキーのていり、Ostrowski's theorem) とは、有理数体 Q 上の全ての非自明な付値は、通常の実数の絶対値か、または、-進付値に同値であるという定理である。1916年に (Alexander Ostrowski) によって証明された。
定義.
体 上の 2つの（付値） formula_1 と formula_2 は、ある実数 が存在して
となるとき、同値であると定義される。
任意の体 上の自明な絶対値は、
と定義される。
有理数体 Q 上の実絶対値は、実数上の標準的絶対値で、
と定義される。添え字は無限大の代わりに 1 とすることもある。
素数 に対し、Q 上の -進絶対値は、次のように定義される。0 ではない任意の有理数 は、どの2つも互いに素な整数 , , および整数 により一意的に formula_7 と書くことができる。そこで
と定義する。
他のオストロフスキーの定理.
他にもオストロフスキーの定理と呼ばれる定理が存在し、それは「アルキメデス付値に関して完備な任意の体は、（代数的にも位相的にも）実数体か複素数体に同型である」ということを主張する。