GRS検定

GRS検定（GRSけんてい、）とは、金融経済学において、マルチファクター型資産価格モデルの妥当性を調べるための統計学的な仮説検定の一つである。Michael Gibbons, 、Jay Shanken により1989年に発表された。GRS検定はマルチファクターモデルの実証における検定としてはポピュラーなものの一つである。
市場には formula_1 個の資産があるとする。formula_2 個のファクターによるマルチファクター型資産価格モデルの下で、任意の金融資産 formula_3 のリスクプレミアム formula_4 は次のような方程式を満たす。
ここで formula_6 は全ての資産に共通のファクターであり、formula_7 は各資産 formula_3 に固有のファクターに対する感応度を表している。この方程式の実証は通常、以下の回帰式に対して最小二乗法を当てはめることで行われる。
ここで formula_10 は資産 formula_3 の超過リターンとファクターの formula_12 時点における実現値である。formula_13 は定数項でモデルが正しければ0となる。formula_14 は誤差項である。
全ての資産 formula_15 について上の回帰式に対し、最小二乗法による回帰分析を行うことで定数 formula_13 の推定値 formula_17 が得られる。ここで想定したマルチファクターモデルが正しいならば、定数項 formula_18 の全てがゼロであるべきである。したがって、formula_13というにおいて帰無仮説「すべての について、」が成り立つかどうかをみればよい。任意の時点における全ての資産の誤差項を並べた formula_1 次元のベクトル formula_21 がある formula_1 次元正規分布 に従う（等分散性）と仮定すると、二次形式 formula_23 のF検定統計量
は自由度 formula_1 と formula_26 のF分布に従う。ここで
であり、formula_33 はベクトルの転置、formula_34 は資産 formula_3 の時点 formula_12 における回帰残差を表す。ここで分かる通り、データを観測した時点の数 formula_37 は必ず資産数とファクター数の合計 formula_38 より大きくなければならない。通常、データは月次収益率のデータを用いることが多く、その場合は例えば100年間の月次収益率のデータを使っても formula_37 は1200にしかならず、市場における資産数 formula_1 より少ないことが予想される。よって、個別資産単位ではなく、特定のポートフォリオごとに回帰式を当てはめることで formula_1 の数を減らす工夫が行われている。特に資産価格モデルの実証が目的となるため、ここで用いられるポートフォリオは時価総額別ポートフォリオやPBR別ポートフォリオ、モメンタム別ポートフォリオなどのCAPMアノマリーを起こすようなポートフォリオとなる。