スレーターの条件

数学において、スレーターの条件（スレーターのじょうけん、）とは、凸最適化に対して強双対性が成立するための十分条件である。モートン・L・スレーターの名にちなむ。スレーターの条件では、実行可能領域は必ず内点を持つ（下記の技術的な詳細を参照）ということが述べられている。
スレーターの条件は、制約想定の特別な例の一つである。特に、主問題に対してスレーターの条件が成立するなら、は 0 であり、双対値が有限であるなら、それは達成される。
詳細.
凸函数 formula_1 に対する問題
を考える（したがって、凸最適化問題である）。このときスレーターの条件は、ある formula_6 に対して
が成立するなら、強双対性が成立することを意味する（ここで、relint は相対的内部であり、formula_9 である）。初めの formula_10 個の制限 formula_11 が線型函数であるとき、次を満たす formula_6 が存在するなら、強双対性は成立する。
一般化不等式.
formula_16 は凸で、各 formula_17 に対して formula_18 が formula_19-凸であるような問題
を考える。このときスレーターの条件は、次を満たす formula_6 が存在するなら、強双対性が成立することを意味する：