有限アーベル群の構造定理

有限アーベル群の構造定理（ゆうげんアーベルぐんのこうぞうていり、）は、数学の特に群論における定理であり、有限アーベル群の基本定理（ゆうげんアーベルぐんのきほんていり）とも呼ばれる。
任意の有限アーベル群が巡回群の直積に同型であることを主張するもので、 によって示された。この定理はの特別の場合として、さらに単因子定理、すなわち主イデアル整域上の有限生成加群の構造定理に一般化される。
定理の主張.
この一意に定まる数列を の不変系、その各項を の単因子と呼ぶ。
証明.
この定理の証明法はいくつも存在する。筋の良い証明の一つは群の表現論を用いるもので、ほかにも例えば有限群の指標を用いるものもある。
以下に示すものは完全に群論の枠組みに収まるもので、分解の存在性は補題 1 による（それには補題 2 を用いる）。