正則局所環

可換環論において、正則局所環（せいそくきょくしょかん、）とは、ネーター局所環 formula_1 であって、剰余体 formula_2 について formula_3 を満たすような環である。ただし左辺は のクルル次元、右辺は ベクトル空間としての次元である。右辺の数はしばしば埋め込み次元（）と呼ばれ formula_4 と書かれることもある。
正則局所環は代数幾何学において代数多様体の非特異点に対応するため中心的な役割を占める。
ネーター局所環については次の包含関係が成り立つ。
例.
以下ではクルル次元のことを単に次元と呼ぶ。
特徴付け.
次元 formula_5 のネーター局所環 formula_1 について、次は同値である。