直積順序

数学において、二つの順序集合 "A" と "B" が与えられたとき、そのデカルト積 "A" × "B" に対して、一つの半順序を以下のように導入することが出来る。
"A" × "B" 内の与えられた二つのペア ("a"1,"b"1) および ("a"2,"b"2) に対して、"a"1 ≤ "a"2 および 
"b"1 ≤ "b"2 が成り立つとき、そしてそのときに限り
と定義する。
この順序は直積順序（ちょくせきじゅんじょ、）と呼ばれる。"A" × "B" 上の他の順序として、辞書式順序がある。
直積順序を伴うデカルト積は、単調函数を射とする半順序集合の圏における積である。