有効領域

数学の一分野である凸解析において、有効領域（ゆうこうりょういき、）は、定義域の概念を拡張したものである。
ベクトル空間 "X" が与えられたとき、拡大実数を値域とする凸函数 formula_1 は、次で定義される有効領域を持つ：
この函数が凹函数である場合、有効領域は次のようになる：
有効領域は、函数 formula_1 のエピグラフの "X" の上への射影と等しい。すなわち、次で与えられる。
凸函数が通常の実数への写像 formula_6 であるなら、有効領域は通常の定義域と一致する。
函数 formula_1 が真凸函数であるための必要十分条件は、"f" が凸で、"f" の有効領域が空でなく、すべての formula_8 に対して formula_9 が成立することである。