エルミート標準形

数学の線型代数学におけるエルミート標準形（エルミートひょうじゅんけい、）とは、整数全体 Z についての行列の行階段形と同様の概念である。
非特異正方行列.
成分が整数であるような非特異正方行列 "M" = ("m"ij) がエルミート標準形（Hermite normal form, HNF）であるとは、次を満たすときを言う：
一般的な行列.
より一般的に、成分が整数であるような "m"×"n" 行列がエルミート標準形（HNF）であるとは、
が存在し、"M" のはじめの "r" 列がゼロで、"r" + 1 ≤ "j" ≤ "n" に対し
が成立することを言う。
エルミート標準形の一意性.
成分が整数であるような "m"×"n" 行列 "A" が任意に与えられたとき、
を満たすような、整数成分のエルミート標準形の "m"×"n" 行列 "H" が一意に存在する。"H" の非ゼロの列により構成される行列のことを、"A" のエルミート標準形と呼ぶ。
例.
以下の行列 A のエルミート標準形が、H である。
例.
行列 A のエルミート標準形が、行列 H である。
formula_3
ここで r=2; f(3)=1, f(4)=2, f(5)=3, f(6)=4 が得られる（f(j) は、列 j に含まれる最小の非ゼロ成分の行を与える）