可解リー環

数学において、リー環 が可解 (solvable) であるとは、"導来列"が零部分環で終わることをいう。derived Lie algebra は、 の元のペアのすべてのリーブラケットからなる の部分環で、
と記される。導来列は部分環の列
である。導来列が最終的に零部分環に到達するとき、リー環は可解である。リー環の導来列は群論における交換子部分群に対する導来列とアナロガスである。
任意の冪零リー環は当然可解であるが、逆は正しくない。可解リー環と半単純リー環は、によって示されるように、2つの大きく一般に相補的なクラスをなす。
極大可解部分環はと呼ばれる。リー環の最大可解イデアルはと呼ばれる。
特徴づけ.
 を標数 の体上の有限次元リー環とする。以下は同値である。
性質.
は以下のようなものである。 が標数 0 の代数閉体 上の有限次元ベクトル空間で、 が の部分体 上の可解線型リー環で、 が 上の の表現であれば、すべての元 に対する行列 の同時固有ベクトル が存在する。より一般に、この結果は、すべての に対して のすべての固有値が に入っていれば成り立つ。
Completely solvable Lie algebras.
リー環 が completely solvable あるいは split solvable とは、 から への のイデアルの elementary sequence を持つことをいう。有限次元冪零リー環は completely solvable であり、completely solvable Lie algebra は可解である。代数的閉体上、可解リー環は completely solvable であるが、平面のユークリッド等長写像の群の 次元実リー環は可解だが completely solvable ではない。