ボゴモロフ予想

数学において、(Fedor Bogomolov)に因んで名前の付いたボゴモロフ予想(Bogomolov conjecture)とは、次の予想を言う。
"C" を代数体 "K" 上定義された種数 "g" が 2 以上の代数曲線とし、formula_1 を K の代数的閉体とし、"C" のそのヤコビ多様体 "J" への埋め込みを固定し、formula_2 で豊富な対称的因子に付随した "J" 上のネロン・テイトの高さを表す。すると、ある formula_3 が存在し、
となる。formula_5 と P が捩れ点であることは同値であるから、ボゴモロフ予想はマーニン・マンフォード予想を一般化した予想となる。元々のボゴモロフ予想は、(Emmanuel Ullmo)と(Shou-Wu Zhang)により、1998年に証明された。
Zhang は、次の一般化された定理を証明した。
"A" を "K" 上に定義されたアーベル多様体とし、formula_2 を豊富な対称的因子に付随する "A" 上のネロン・テイトの高さとする。部分多様体 formula_7 が捩れ部分多様体(torsion subvariety)であるとは、その部分多様体が捩れ点によりアーベル多様体 "A" のアーベル部分多様体の変換である場合を言う。"X" が捩れ部分多様体ではない場合は、ある formula_3 が存在し、