シュタイナー楕円

幾何学における三角形のシュタイナー楕円（シュタイナーだえん）は、三角形の3頂点を通り重心を中心とする楕円である。名前はヤコブ・シュタイナーに由来する。シュタイナーの内接楕円との比較から、シュタイナーの外接楕円と呼ばれることもある。
シュタイナー楕円の面積は元の三角形のformula_1倍であり、シュタイナーの内接楕円の4倍である。三角形に外接する楕円（外接円を含む）のうち、最も面積が小さい。
以下の解説で特に説明がない場合、 "a, b, c" は三角形の3辺の長さを表す。
三角形上の座標による表記.
シュタイナー楕円の三線座標による表記は、以下の式で表される。
重心座標の場合は以下の式になる。
軸と焦点.
長軸と短軸の長さは以下の式で表される。
焦点間の長さは以下になる。
ただし、Ｚ は以下の式で表される値である。
2つの焦点は Bickart points と呼ばれる。