線型代数学の基本定理

数学の分野における線型代数学の基本定理（せんけいだいすうがくのきほんていり、）とは、ベクトル空間に関するいくつかの定理である。それらの定理においては、ある "m"×"n" 行列 "A" の階数 "r" や、その特異値分解
に関する内容が、具体的にまとめられている。はじめに、各行列 formula_2（行列 formula_3 は formula_4 個の行と formula_5 個の列を持つ）は、「四つの基本部分空間」を導く。それらを次の表に示す：
続いて、次が成立する：
各部分空間の次元は階数・退化次数の定理によって関連付けられており、上表の定理に従う。
また、これら全ての空間は、基底の選び方に依らず、本質的に定義される。そのような場合この定理は、抽象的ベクトル空間や作用素および双対空間として、formula_10 および formula_11 を用いて次のように言い直すことが出来る：formula_12 の核および像は、formula_13 の余核および余像に、それぞれ等しい。