文様群

文様群（もんようぐん、）もしくは壁紙群（かべがみぐん）は、パターンの対称性に基づく、2次元内での繰り返しパターンに関する数学的な分類である。このようなパターンは、建築や美術で頻繁に使用され、そのパターンは17種に大別される。
歴史.
1891年にEvgraf Fedorovによって、2次元空間内での繰り返しパターンが17種に大別されることの証明が試みられ、1924年George Pólyaによって証明された。
卜部東介（1953–2011、当時茨城大学）が、2002年に 利根安見子、近藤誠造（京都府立大学）の協力のもと、日本の伝統文様には17種類の文様群すべてが含まれていることをインターネット上に発表した。
導入.
文様群は、対称性によるパターン分類であるため、色・形状・サイズが大きく違う場合でも、同じグループに分類される。
対称性.
17種のパターンは対称性の組み合わせからなっている。
文様群の表記.
結晶学記法.
結晶は3次元空間の空間群で属するが、2次元の文様群を表記することは可能である。
17種の文様群.
p1群.
P1群は、並進のみの連続パターンで、その他の回転などは含まない。