強圧的函数

数学において強圧的函数（きょうあつてきかんすう、）とは、それが定義されている空間の極限において「急速に成長する」函数である。文脈によって異なる定義が存在する。
強圧的ベクトル場.
ベクトル場 "f" : R"n" → R"n" が強圧的（coercive）であるとは、
が成り立つことをいう。ここで "formula_2" は通常のドット積で、formula_3 はベクトル "x" の通常のユークリッドノルムである。
コーシー＝シュワルツの不等式より、formula_4 に対して formula_5 が成り立つことから、強圧的ベクトル場は特にノルム強圧的でもある。しかし、ノルム強圧的な写像 "f" : R"n" → R"n" は必ずしも強圧的ベクトル場ではない。例えば、90° の回転 "f" : R"2" → R"2", "f(x) = (-x2, x1)" はノルム強圧的であるが、すべての formula_6 に対して formula_7 であるため、強圧的ベクトル場ではない。
強圧的な作用素と形式.
formula_8 を実ヒルベルト空間とするとき、自己共役作用素 formula_9 が強圧的（coercive）であるとは、ある定数 formula_10 が存在して
が formula_8 内のすべての formula_13 に対して成り立つことをいう。
双線型形式 formula_14 が強圧的であるとは、ある定数 formula_10 が存在して
が formula_8 内のすべての formula_13 に対して成り立つことをいう。
リースの表現定理より、任意の対称（formula_8 内のすべての formula_20 に対して formula_21）、連続（formula_8 内のすべての formula_20 とある定数 formula_24 に対して formula_25）かつ強圧的な双線型形式 formula_26 は、ある自己共役作用素 formula_9 に対して次の表現を持つことが従う：
この作用素 formula_29 は強圧的作用素であることが分かる。また逆に、強圧的な自己共役作用素 formula_29 が与えられたとき、上式で定義される双線型形式 formula_26 は強圧的である。
任意の自己共役作用素 formula_9 が強圧的作用素であるための必要十分条件は、それが（ドット積をより一般の内積に置き換える必要があるが、ベクトル場の強圧性の意味において）強圧的な写像であることである。ベクトル場、作用素および双線型形式に対する強圧性の定義は、密接に関連しており、互いに矛盾しないものである。
ノルム強圧的写像.
二つのノルムベクトル空間 formula_33 と formula_34 の間の写像 formula_35 がノルム強圧的（norm-coercive）であるとは
が成立することをいう。より一般に、二つの位相空間 formula_37 と formula_38 の間の函数 formula_35 が強圧的であるとは、formula_38 のすべてのコンパクト部分集合 formula_41 に対して、formula_37 のあるコンパクト部分集合 formula_43 が存在して、次が成り立つことをいう。
強圧的写像に対応する全単射固有写像の合成は、強圧的である。
（拡大実数値）強圧的函数.
（拡大実数値）函数
formula_45
が強圧的であるとは、次が成り立つことをいう。
実数値強圧的函数 formula_47 は特にノルム強圧的である。しかし、ノルム強圧的函数 formula_47 は必ずしも強圧的ではない。例えば、formula_49 上の恒等函数はノルム強圧的であるが、強圧的ではない。
放射非有界函数の記事も参照されたい。