行列の分解

線型代数学という数学の分野において、行列の分解（ぎょうれつのぶんかい、）とは、行列の行列の積への因数分解である．多くの異なった行列の分解があり、それぞれがある問題のために利用される。リー群の分解はこれらのより本質的な視点を与える。
例.
数値解析において、異なる分解が効率的な行列アルゴリズムを実装するために用いられる。
例えば、線型方程式系（連立一次方程式） を解くとき、行列 はLU分解により分解できる。LU分解は行列を下三角行列 と上三角行列 の積に分解する。系 と は、もとの系 と比べて解くのに必要な加法や乗法が少ないが、浮動小数点のような不正確な計算ではかなりの桁数を必要とし得る。
同様に、QR分解は を直交行列 と上三角行列 の積 として表す。系 は によって解かれ、系 は " によって解かれる。必要な加法と乗法の回数はLU分解のときの約2倍だが、QR分解はなため不正確な計算においてより多くの桁数が必要とならない。
固有値や関連概念に基づく分解.
ジョルダン分解.
ジョルダン標準形と
一般化.
quasimatrix（準行列）および cmatrix あるいは continuous matrix（連続行列）に対して SVD, QR, LU, コレスキー分解の類似がある。‘quasimatrix’は，行列のように、長方形の体系で、元は添え字付けられているが、1つの離散的な添え字が連続的な添え字に置き換えられる。同様に，‘cmatrix’は両方の添え字が連続である。cmatrix の例として，積分作用素の核を考えることができる。
これらの分解は , , による初期の研究に基づいている。これら独創的な論文の説明と英訳は を参照