巡回加群

数学において、巡回加群（じゅんかいかぐん、）とは、1つの元で生成される加群のことである。
定義.
環 "R" 上の左加群 "M" が巡回加群であるとは、ある "x" ∈ "M" が存在して、formula_1 となることである。右加群についても同様に定義される。
性質.
"R" を環とする。左 "R"-加群 "M" が巡回加群であるための必要十分条件は、"M" が "RR" の剰余加群となることである。具体的には、"M" = "Rx" のとき、準同型定理より formula_2 となる。ただし、formula_3 である。
巡回 Z-加群の部分加群は再び巡回加群であるが、一般の環上の巡回加群の部分加群は巡回加群とは限らない。