図法幾何学

図法幾何学（ずほうきかがく、英：Descriptive geometry）は、特定の一連手順で2次元や3次元物体の表現を可能にする幾何学手法。結果として得られる技術は工学、建築、デザインそしてアートにとって重要。図法幾何学の理論的基礎は平面幾何学的な投影によって提供される。この技術の最初期に著名な出版物は、アルブレヒト・デューラーによるニュールンベルグ、Linienで出版された『Underweysung der Messung mit der Zirckel und Richtscheyt』であった。また、ガスパール・モンジュは一般に「図法幾何学の父」とみなされている。彼は最初に軍事要塞の草案者として働いていた1765年に、幾何学的問題を解決するための技術として開発し発表した。
モンジェの方法によって、仮想物体を3次元でモデル化することができるよう描画が可能となる。これにより想像上の物体のすべての幾何学的側面は、真のサイズ/スケールおよび形状で説明され、空間内の位置から見たときに撮像することができる。すべての画像は2次元表面上に表示される。
図法幾何学は想像上の物体から放射され、投影の仮想平面と直角に交差する架空の平行投影の画像生成技術を活用する。交点の累積ポイントは、所望の画像を生成する。
手順.
このようにこの幾何学であれば、線の真の長さ（すなわち、フルサイズ、短縮されていないもの）と、四角形の頂点、ラインのポイントビュー（端面図）、平面の真の形状（すなわち、短縮されていないフルサイズの縮尺）、および平面のエッジビュー（すなわち、視線を有する平面のビューが平面の真の形状を生成するための視線と関連する視線に対して垂直である）で表される。
これらはしばしば、後続ビューの投影方向を決定するのに活用。90°の踏み込みプロセスによって、線のポイントビューから任意の方向に投影すると、その真の長さが得られ、ビュー; 真の長さのラインビューに平行方向で投影すると、そのポイントビューが得られ、プレーン上の任意のラインのポイントビューを投影すると、プレーンのエッジビューが得られる。平面のエッジビューに垂直な方向に投影すると、真の形状（縮尺通り）のビューが得られる。これらの様々な解は、固体幾何学の原理によってもたらされる工学的問題を解決するのに役立つことが求められるのである。
ヒューリスティック.
画法幾何学を研究することには発見的価値がある。それは、視覚化と空間分析能力が促進されるだけでなく、解決のための幾何学的問題を最良に提示するため視覚方向を認識する直感的な能力を促進する。
代表的な例：
表示する最良の方向
正投影、逐次投影に類似したコンピュータモデリングビューを提示するための標準は、まだ採用されていない。そのような候補の1つを、下のイラストに示す。イラストの画像は、3次元のエンジニアリング・コンピュータグラフィックスを使用して作成された。
3次元のコンピュータモデリングは、「チューブの後ろに」仮想空間を生成し、この仮想空間内の任意の方向からモデルの任意のビューを生成することができる。これは、隣接する正射投影図を必要とせずに行うので、Descriptive Geometryの踏み越え手順を廃止したように見えうる。が、図学が3つの正法的または許容イメージの科学であるので、より多くの次元空間、平面上に、そしてそれがコンピュータモデリングの可能性を強化するために、必要不可欠な研究である。
一般的な解決策.
問題に対しすべて可能な解決策を含む説明的な幾何学範囲の一連の解決策において単一の3次元オブジェクト（通常は円錐）で表され、その要素の方向は、無限の数の解のビューの任意のビュー（投影）の方向となる。
たとえば、一般的な位置（飛行中のロケットなど）の2つの不等長の斜め線が現れるような一般的な解を見つけるには：
これらの例では、それぞれの所望の特徴的な解についての一般的な解は円錐であり、その各要素は、無限の解のビューの1つを生成する。2つの円錐の間の2つの交点要素（円錐が接している場合には1つの要素）のいずれかの方向に突出し、上述のような2つ以上の特性が所望されている（解決策が存在する）場合、ソリューションビュー、円錐が交差しない場合、解は存在しない。以下の例は使用される記述的な幾何学的原理を示すために注釈が付けられている。TL =真の長さ。EV =エッジビュー。
また、以下の図1から3は、（1）画法幾何学、一般的解、および（2）同時に、正立法、多視点、レイアウト形式で潜在的に提示される標準解を示す。
潜在的な標準は、2つの隣接する標準的な正法ビュー（ここでは、正面と上面）と標準の「折りたたみ線」を使用。ソリューションビューに到達するためには、標準的な2ステップのシーケンスで、オブジェクトの周りを90°回りに「回路的にステップ」する必要がないので（この場合、ソリューションビューに直接進むことができる）、この短いプロトコルがレイアウトのために説明される。1ステッププロトコルが2ステッププロトコルに置き換わる場合、「二重折り畳み」ラインが使用される。言い換えれば、二重線を横切ったとき、彼は90°の旋回をしていないが、正反対の回転は解決法のビューに直接向いている。大抵のエンジニアリングコンピュータグラフィックスパッケージは、ガラスボックスモデルの6つの主なビューと等角図を自動的に生成する。