階乗番号システム

組み合わせ論において、階乗番号システム（かいじょうばんごうシステム、factorial number systemまたfactoradic）とは、置換に番号を振るための混在基数システムである。n!未満の数を階乗番号システムに変換すると、n個の数の列が得られる。この列は、置換とみなすことができる。この変換にはLeher codeを用いても、逆引きテーブル表現として行ってもよい。
一般的な混合基数システムはゲオルク・カントールによって研究された。「階乗番号システム」という用語はドナルド・クヌースによって使用された。
定義.
階乗番号システムは、混合基数システムの一つである。i桁目には、0からi-1までの数を置くことができる。i桁目にjを置くことによって、jに(i-1)!を掛けた数を表現する。すなわち、i桁目の重みは(i-1)!である。
1桁目は常に0であり、0しか表現できない。
この記事では、階乗番号システムによる表記は下付きの "!"によって表記する。例えば341010!は 
を表現する。
逆に463を階乗番号システムに変換するには、除算を繰り返す。
外部リンク.
置換を構成する数字は1から始まっていることに注意。