入射加群

数学において、入射加群（にゅうしゃかぐん、）、あるいは移入加群（いにゅうかぐん）とは、関手 が完全となるような加群 のことである。 
ホモロジー代数における基本的な概念のひとつ。
動機.
一般の加群 に対して反変関手 は左完全である。
つまり任意の短完全列
に対して
は完全である。
この関手 が完全となる、つまり
が完全となる加群 のことを移入加群と呼ぶ。 
移入加群の特徴づけ.
 を単位元をもつ環とし、以下では加群はすべて左 加群、射はすべて左 加群の準同型を指すことにする。
加群 が移入加群であることは次のいずれの条件とも同値である。
自己移入環.
環 "R" が自身の上の左加群として移入的であるとき、左自己移入環と呼ぶ。右自己移入環も同様。
Baerの判定法.
左 "R"-加群 "Q" が移入加群であるための必要十分条件は、"R" の任意の左イデアル "L" と任意の準同型 "L"→"Q" に対して、その拡張 "R"→"Q" が存在することである。
移入分解と移入次元.
加群 に対し、各 formula_4 が移入加群であるような次の完全列
を の移入分解という。任意の加群は移入分解をもつ。すべての に対し であるような移入分解を長さ の移入分解という。そのような が存在する場合その最小値を の移入次元といい、存在しない場合は移入次元は という。ただし、 の移入次元は とする。移入次元は と書かれる。-加群 と整数 に対して以下は同値。