次数付き微分代数

数学の特に抽象代数学および代数的位相幾何学における次数付き微分環（じすうつきびぶんかん、; 次数付き微分代数、微分次数環）は、その多元環構造に両立する鎖複体の構造を併せ持つ次数付き環を言う。
定義.
次数付き微分環 ("differential graded algebra") または短くDG代数とは、次数付き多元環 とその上の または の何れかである写像 で以下の性質を持つものとの組 を言う。
この定義をより簡潔（だがやや難解）な形で述べれば、次数付き微分環とは鎖複体全体の成すモノイド圏におけるモノイド対象のことである。次数付き微分環の間の次数付き微分準同型 (DG射) とは、微分 と両立する次数付き多元環の準同型を言う。
次数付き微分（DGA代数、添加DG代数、DGA）とは、係数環へのDG射を備えた次数付き微分代数を言う（この用語法はアンリ・カルタンによるものである）