ファイバー (数学)

数学において、用語ファイバー (fiber, fibre) は文脈によって次の2つの意味を持つ：
定義.
素朴集合論におけるファイバー.
 を写像とする。元 のファイバー は、
と定義され、 とも書かれる。
様々な応用においてこれはまた次のようにも呼ばれる：
等位集合という用語は "f" が実数値でしたがって "y" が単に数であるときにのみ用いられる。"f" が R の領域上の連続関数で、"y" が "f" の像に入っていれば、"f" に対する "y" の等位集合は、2次元空間内の曲線や、3次元空間内の曲面、一般には "d" − 1 次元の超曲面である。
代数幾何学におけるファイバー.
代数幾何学において、"f": "X" → "Y" がスキームの射であれば、"Y" の点 "p" のファイバーはファイバー積 formula_4 である、ただし "k"("p") は "p" における剰余体。
Terminological variance.
用語「ファイバー」、「逆像」、「原像」、「等位集合」の推奨された使い方は以下のとおりである：
用語の濫用によって、以下のように使われることがあるが、避けるべきである：
例.
"f" を実関数 formula_7 とし、"y" を実数とする。