ランキン渦

ランキン渦またはランキンの結合渦（）とは、渦度分布の一様な中核部分と、その外側の渦なしの部分からなる渦である。日常的に水面などに見られる渦を流体力学で考察する際に、単純化された近似モデルとして使われる。
概要.
ランキン渦が考察の対象とするのは、自由表面を持つ水が鉛直軸の周りに回転している状況である。水面には大気圧 formula_1 がかかっているとする。
また、次の仮定を行う：
これを、半径 formula_4 の円内に渦度 formula_5 が一様に分布し、円外は渦なしであるものと考えると、渦の中心から半径 formula_6 の位置の速度 formula_7 は円周方向成分のみを持ち、
となる。一方、圧力 formula_9 は、高さを formula_2 で表すと次のように表される：
ここで formula_12 は流体の密度、 formula_13 は重力加速度である。 
無限遠での水面の高さを formula_14 とすると、自由表面の圧力 formula_1 は formula_16 での圧力に等しいから
が成り立ち、これを用いて上式を書き換えれば、
と表される。
水面の形は、上式で formula_19 となる高さ formula_2 であるから、
と得られる。したがって水面は、渦の中では回転放物面の形を持ち、渦の外では formula_22 に反比例するようなくぼみとなる。くぼみの最深点は
で与えられ、渦度 formula_5 と渦の半径 formula_4 の積（＝渦の周辺での流速）の2乗に比例する。