完全環

環論という抽象代数学の分野において、左完全環 (left perfect ring) はすべての左加群が射影被覆をもつような環のことである。右完全環も同様に定義される。条件は左右対称でない、つまり、一方の側で完全だがもう一方では完全でないような環が存在する。完全環は で導入された。
半完全環 (semiperfect ring) はすべての有限生成左加群が射影被覆をもつような環である。この性質は左右対称的である。
完全環.
定義.
左完全環 "R" の以下の同値な定義は にある。
性質.
左完全環 "R" に対して
半完全環.
定義.
"R" を環とする。このとき "R" は以下の同値な条件のうちいずれでもが成り立てば半完全である。
例.
半完全環の例は以下を含む。
性質.
環 "R" が半完全であることとすべての単純左"R"-加群が射影被覆をもつことは同値なので、半完全環に森田同値なすべての環はまた半完全である。