無理回転

力学系の数学理論において、無理回転（むりかいてん、）とは、次の写像のことを言う：
但し "θ" は無理数である。円を R/Z、あるいは境界が貼り合わされる区間 [0, 1] と見なすと、この写像は全回転に対する割合 "θ"（すなわち、2"πθ" ラジアンのある角）による円の回転を表すことになる。"θ" は無理数であるので、この回転は円周群において無限の位数を持ち、写像 "T""θ" は周期軌道を持たない。
上の代わりに、無理回転は乗法を用いて次の写像のように表すことも出来る：
これら加法と乗法の記法の間にある関係は、群同型
である。 は等長であることを示すことも出来る。
 が有理数であるか無理数であるかに応じて、円周の回転には明確な区別が存在する。有理回転は、formula_4 および formula_5 であれば formula_6 に対して formula_7 になるという事実より、力学系において無理回転ほどの興味を引くものではない。formula_8 であれば formula_9 を示すことも出来る。
意義.
無理回転は、力学系の理論において基礎となる例を与える。に従うと、回転数 が無理数であるような円板の向き付け保存 -微分同相写像はすべて、 と位相共役である。無理回転は測度保存エルゴード変換であるが、ではない。角度が であるトーラス上のと関連する力学系に対するポアンカレ写像は、 による無理回転である。無理回転に関連するC*-環は、として知られ、幅広く研究されている。