冪零リー環

数学において、冪零リー環（べきれいリーかん、）とはリー環のクラスの1つである。この記事では、線型空間やリー環は全て体 上有限次元のものとする。
定義.
リー環 が冪零 (nilpotent) であるとは、次の同値な条件のいずれかが成り立つことをいう。
最後の条件が他の条件から従うことは冪零表現に関するエンゲルの定理の系である。
カルタン部分環.
リー環の冪零部分リー環で、その正規化リー環がそれ自身になるものをカルタン部分環と呼ぶ。カルタン部分環は極大冪零部分リー環となるが、極大冪零部分リー環がカルタン部分環になるとは限らない。また、半単純リー環のカルタン部分環は可換であり、その元はすべて半単純元となる。