論理積の消去

論理積の消去(ろんりせきのしょうきょ、)(論理積の除去、連言除去則、formula_1-除去則は、命題論理における妥当性のある推論規則のひとつである。もし、「PかつQ」とい命題が真であれば、「P」という命題が真であり、同時に「Q」という命題も真であることを指す。この規則を用いることによって、論理積(「かつ」、「formula_1」)で結び付けられた命題の片方を抽出することができる。例えば、「雨が降っており、土砂降りである」という命題が真であれば、「雨が降っている」という命題は真である。この規則は、下記のように、
および、
の２つの記述をすることができる。ここで、命題「formula_5」が証明のなかのどの行に出てきても、その後の行において、命題「formula_6」もしくは命題「formula_7」を示すことができるものとされている。
形式的な記法.
論理積の消去の推論規則は、シークエント記法では、
および、
と表すことができる。ここで、「formula_10」は、ある論理の形式体系において、命題「formula_6」が「formula_5」の論理的帰結であり、命題「formula_7」もまた「formula_5」の論理的帰結であることを表す、メタ言語の記号である。
この推論規則はまた、命題論理における真理関数のトートロジーもしくは定理として、
および、
と表される。