ナーゲル点

幾何学におけるナーゲル点（ナーゲルてん）は、任意の三角形に対し一意的に決定される点の名称である。
三角形 ABC において、BC と傍接円の接点を TA とする。同様に TB, TC を定義したとき、ATA, BTB, CTC の3直線が交わる点がナーゲル点である。名称は1836年にこの点について言及したドイツの Christian Heinrich von Nagel に由来している。
A と TA は三角形の周を等分する。このことからナーゲル点は "bisected perimeter point" とも呼ばれる。同じ理由から ATA などを splitter() と呼ぶ。
他の点との関係.
ナーゲル点は重心・内心と同一直線上にある。この線をナーゲル線と呼ぶ。三角形の内心は中点三角形のナーゲル点となる。
ジェルゴンヌ点と等長共役()の関係にある。
座標.
1913年に Gallatly はナーゲル点の三線座標が以下の式で表されることを示した。
三辺の長さを "a" = |"BC"|, "b" = |"CA"|, "c" = |"AB"| とすると、以下の式で表すことができる。
重心座標では以下の式となる。