フェイェールの定理

数学におけるフェイェールの定理（フェイェールのていり、）とは、ハンガリーの数学者の名にちなむ定理。"f":R → C が周期 2π の連続函数であるなら、そのフーリエ級数の部分和の列 ("s""n") のチェザロ平均の列 (σ"n") は、[-π,π] 上一様に "f" に収束する。
("s""n") を具体的に書くと、
となる。ただし
である。また (σ"n") は
であり、"F""n" は第 "n" 次のフェイェール核を表す。
より一般的な形式において、この定理は必ずしも連続でない函数に対しても応用されている 。"f" は "L"1(-π,π) に属するものと仮定する。"f"("x") の "x"0 における左極限および右極限 "f"("x"0±0) が存在するか、いずれの極限も同符号の無限大であるなら、次が成り立つ：
チェザロ平均の存在あるいは無限大への発散も、この関係式は意味している。マルツェル・リースのある定理によると、フェイエールの定理は (C, 1) 平均 σ"n" がフーリエ級数の (C, α) 平均 に変えられても、同様に成立する。