凸結合

数学のの分野において、凸結合（とつけつごう、）とは、和が 1 となるような非負係数を持つ点（ベクトルやスカラー、あるいはより一般にアフィン空間の点）の線型結合である。
より正式に、実ベクトル空間に有限個の点 formula_1 が与えられたとき、それらの凸結合は次の式で表される点である。
ただし実数 formula_3 は formula_4 および formula_5 を満たすものである。
特別な一例として、二点の間のすべての凸結合は、それらを結ぶ線分の上に存在する。
すべての凸結合は、与えられた点の凸包の中に含まれる。
線型結合の下で閉じていないが、凸結合の下で閉じているベクトル空間の部分集合が存在する。例えば、区間 formula_6 は凸であるが、線型結合の下では実数直線全体を生成する。また別の例として、線型結合が非負性、アフィン性（積分の総和が 1）のいずれも保存しない確率分布の凸集合が挙げられる。