順像関手

数学の層論や代数幾何学の分野に現れる順像関手（じゅんぞうかんしゅ、）とは、層の切断の概念を相対的な場合へ一般化するものである。
定義.
"f": "X" → "Y" をある位相空間の連続写像とし、"Sh"(–) をある位相空間上のアーベル群の層の圏とする。次の順像関手
は、"X" 上の層 "F" をその順像前層（direct image presheaf）
に送る。この前層は "Y" 上の層であることが分かる。この割り当ては関手的なものである。すなわち、"X" 上の層の射 φ: "F" → "G" は "Y" 上の層の射 "f"∗(φ): "f"∗("F") → "f"∗("G") を導く。
例.
"Y" が点であるなら、順像関手はと等しくなる。f: X → Y をある位相空間での連続写像あるいはスキームの射とする。このとき例外逆像（exceptional inverse image）は関手 f!: D(Y) → D(X) である。
応用.
同様の定義はエタール層のようなトポスの上の層に対しても適用できる。この場合、上述の原像 "f"−1("U") の代わりに "Y" についての "U" と "X" のが用いられる。
高次順像.
順像関手は左完全（left exact）であるが、通常、右完全ではない。したがってその順像の右導来関手を考えることが出来る。それらは高次順像（higher direct images）と呼ばれ、"Rq f"∗ と表記される。
高次順像に対しても上述と同様の表現が存在することが分かる。すなわち、"X" 上のある層 "F" に対して "Rq f"∗("F") は前層
に対応する層となる。
性質.
が存在することを意味する。