有限次元分布

数学における有限次元分布（ゆうげんじげんぶんぷ、）とは、測度論および確率過程の分野に登場するある道具のことを言う。ある測度（あるいは過程）のある有限次元ベクトル空間（あるいは有限時間の全体）への上への「射影」を調べることで、多くの情報が得られる。
測度の有限次元分布.
formula_1 をある測度空間とする。formula_2 の有限次元分布とは、任意の可測函数 formula_3, formula_4 に対する formula_5 のことを言う。
確率過程の有限次元分布.
formula_6 をある確率空間とし、formula_7 をある確率過程とする。formula_8 の有限次元分布とは、formula_4 に対する直積空間 formula_10 上の押し出し測度
のことを言う。
この条件は頻繁に、可測な長方形領域を用いて次のように表現される。
ある過程 formula_8 の有限次元分布の定義は、次のようにして測度 formula_2 の定義と関連付けられる：formula_8 の formula_16 とは、formula_17 から formula_18 への函数の全体 formula_19 上のある測度であったことを思い出されたい。一般に、これは無限次元空間となる。formula_8 の有限次元分布は、有限次元直積空間 formula_10 上の押し出し測度 formula_22 である。ここで
は自然な「時間 formula_24 での評価」の函数である。
緊密性との関連.
確率測度の列 formula_25 が緊密で、formula_26 のすべての有限次元分布が対応するある確率測度 formula_2 の有限次元分布にするなら、formula_26 は formula_2 に弱収束する。