被約環

数学の可換環論において、被約環（ひやくかん、）とは、0でないベキ零元をもたない環のことである（ベキ零元とは何乗かすると0になる元のことである）。被約環は可換環論や代数幾何学で役割を果たす。可換環上の可換多元環は環として被約なとき被約多元環と呼ばれる。被約スキームとは茎が被約なスキームである。
この記事は可換環論に関するものである。とくに、環は単位元をもち可換なものを考える。環準同型は単位元を単位元に写す。詳細は可換環論を見られたい。
定義.
被約環.
環 "R" が被約であるとは、すべての "r" ∈ "R" に対して、
が成り立つときをいう。これは次と同値である。
被約スキーム.
スキーム formula_4 が被約であるとは、任意の開集合 formula_5 に対して環 formula_6 がベキ零元をもたないときをいう。これは次と同値である。すべての formula_7 に対して局所環（茎）
が被約である。