ディリクレ環

数学におけるディリクレ環（ディリクレかん、）とは、あるコンパクトハウスドルフ空間 "X" に関連する特定のタイプの環のことを言う。ディリクレ環は "X" 上の有界連続関数の一様環 "C"("X") の閉部分環であり、その実部は "X" 上の有界連続「実」関数の環において稠密である。この概念は によって導入された。
例.
formula_1 を formula_2 上で連続なすべての有理関数の集合とする。すなわち、formula_2 に極を持たない関数の集合とする。このとき
は formula_5 および formula_6 の *-部分環である。formula_7 が formula_6 において稠密であるとき、formula_1 のことをディリクレ環（Dirichlet algebra）と呼ぶ。
ある作用素 formula_10 が formula_2 をスペクトル集合として持ち、formula_1 がディリクレ環であるなら、formula_10 には正規境界伸張（normal boundary dilation）が存在する。これは、
とした場合の結果であるナジーの伸張定理を一般化するものである。