ハルナック曲線定理

実代数幾何学において、(Carl Gustav Axel Harnack)に因み命名されたハルナック曲線定理 (Harnack's curve theorem) は、代数曲線が持つことのできる連結成分の可能な数を、曲線の次数によって記述する。実射影平面の中の次数 "m" の代数曲線では、成分の数 "c" は、
の範囲の中にある。最大数は次数 "m" の曲線の最大種数に 1 を足したもので、曲線が非特異なときに達成される。さらに、この範囲の中の任意の値は、実際に可能である。
実成分の最大数を持つ曲線を（最大 (maximum) の m から）M-曲線(M-curve)と呼ぶ。例えば、formula_2 のような、2つの成分を持つ3次の楕円曲線や、4つの成分を持つ4次のは、M-曲線の例である。
この定理はの背景をなしている。
最近の発展では、ハルナック曲線は、そのアメーバが（ダイマー模型の特性曲線と呼ばれる）多項式 "P" のと同じ面積を持つような曲線であり、さらに、すべてのハルナック曲線はあるダイマー模型のスペクトル曲線となっていることが示された ()。