スケール因子 (宇宙論)

宇宙論におけるスケール因子（スケールいんし、）は、しばしば宇宙膨張因子、あるいは単に膨張因子、さらにはフリードマン方程式におけるフリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量（FLRW 計量）パラメータとも呼ばれ、膨張する宇宙の計量における時間の関数である。これは 2 つの物体間、例えばハッブルの法則に従って離れていく 2 つの銀河団間などの固有の距離（時間とともに変化できるが、一定となるとは異なる）と関係する。ある基準となる時刻 formula_1 での距離に対して任意の時刻 formula_2 での FLRW 計量の宇宙膨張をいう。これは次式で与えられる。
ここで、formula_4 はある時刻 formula_2 での固有距離、formula_6 は 基準とする時刻 formula_1 での距離で、formula_8 がスケール因子である。この定義により、formula_9 となる。
スケール因子は無次元量であり、宇宙誕生からの時刻 formula_2 、宇宙の年齢を表す formula_1 = 137.98±0.37 億年（2013年現在）を用いて、現在の formula_12 の値は formula_13 または formula_14 と与えられている。
ダイナミックな問いであるスケール因子の進化は一般相対性理論の方程式で決定され、これは宇宙が局所的に等方的で均質な場合のフリードマン方程式により表される。
ハッブル定数は以下のように定義される。：
ここで、formula_12 の上付きの点は 時間微分である。
前述の式 formula_17 から、formula_18 とみなすことができ、また formula_19 でもあることから、これらを組み合わせて formula_20 が与えられ、上記のハッブルパラメータの定義に代入すれば、 formula_21 となり、これはハッブル則である。
現在の観測結果による証拠は、宇宙の膨張率が加速していることを示唆している。このことはスケール因子の2階微分 formula_22 が正であることを意味する。または、1階微分 formula_23 が時間を追って増大していることと等価であることを示す。あるいは、任意の銀河が時間を追って速さを増し我々から遠ざかっていること、すなわち銀河の formula_24 が時間を掛けて増大していることを意味している。対照的に、ハッブル定数は時間とともに“減少”しているようにみえる。これは我々が“固定された”距離 から別々の銀河の列がこの距離を通過するのを眺めた場合、先に進んでいた銀河よりも小さい速度で後からの銀河が進んでいくように見えることになる。
膨張宇宙モデルとして使われるフリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量によれば、現在の時刻に赤方偏移 z を示す遠く離れた物体からの光が届くと、もともとの光を放射している物体のその時刻でのスケールファクタは formula_25 となる。