Tor関手

ホモロジー代数において、Tor 関手 () はテンソル積の関手の導来関手である。それらは最初一般に代数トポロジーにおいてと普遍係数定理を表現するために定義された。
特に "R" を環とし、"R"-Mod で左 "R"-加群の圏を、Mod-"R" で右 "R"-加群の圏を表す。"R"-Mod の加群 "B" をひとつ選んで固定する。Mod-"R" の対象 "A" に対し、"T"("A") = "A"⊗"R""B" とおく。すると "T" は Mod-"R" からアーベル群の圏 Ab への右完全関手である。そして、その左導来関手 "LnT" が定義される。
とおく。すなわち、射影分解
をとり "A" の項を取り除き射影分解に "B" をテンソルして複体
を得る。そしてこの複体のホモロジーをとる。
性質.
であり、ここから用語 "Tor" (すなわち "Torsion") が来ている。捩れ部分群参照。