多項式行列

数学における多項式行列（たこうしきぎょうれつ、）は、多項式（一変数あるいは多変数）を成分とする行列 ("matrix of polynomial") を言う。この場合の「行列」は一般の矩形行列でもよいが、（多項式として）乗法が自由に行えないことは不便であるので、正方行列の範囲で考えることもよくある。
あるいは「多項式行列とは、行列係数の多項式のことである」と言ってもよい（抽象代数学の言葉を用いれば、係数環を として、行列環 と多項式環 は自然に環同型であると言い表せる）。すなわち一般に、一変数 に関する次数 の多項式行列 は、定数（スカラー）の成分を持つ同じ型の行列 () で は零行列でないものとして formula_1 の形に書くことができる。例えば、formula_2 は の二次多項式行列である。
性質.
通常の（つまり成分がスカラーの）正方行列 に対し、変数 を係数体の任意の値をとるスカラーと看なすとき、多項式行列 は行列 の特性行列、その行列式 は行列 の特性多項式（固有多項式）と呼ばれる。