乗数・加速度モデル

乗数・加速度モデル（じょうすうかそくどモデル、）とは、景気循環を説明するモデルである。ハンセン＝サミュエルソンの乗数・加速度モデルとも呼ばれる。ポール・サミュエルソン（）が発表し、J. R. ヒックス（）が発展させた。発展させたものはサミュエルソン＝ヒックスの乗数・加速度モデルと呼ばれる。
概要.
乗数・加速度モデルは乗数原理と加速度原理を合わせ、景気循環を説明しようというものである。以下はサミュエルソンによる乗数・加速度モデルである。
ただし、
をそれぞれ指す。
ここで、(1)formula_11はt期の国民所得formula_12が消費されるか投資されるかのいずれかであることを示している。(2)formula_13はt期の消費formula_3がどのように決定されるかを示している。(3)formula_15はt期の投資formula_6がどのように決定されるかを示している。(3)式は加速度原理を表している。
(1)、(2)を(3)に代入すると、
という2階差分方程式を得る。これを(4)式とする。
とおいて、(4)式を整理すると、
(4')式の不動点を求めると、
これを(5)式とする。
(4')式の特性方程式は、
この特性方程式を(6)式とする。(6)式の判別式をDとすると
よって、formula_19が正のとき実根が存在し、負のとき複素根が存在する。
(6)式の特性根は
このモデルで示される経済は、(6)式の特性根が実根の場合、時間とともに単調に発散するか、単調に不動点に収束することになる。このモデルで示される経済は、(6)式の特性根が複素根の場合、変動が存在する。
複素根が存在するとして、これらの複素根を
と置く。さらに、特性根の絶対値をformula_22とすると、 
となる。これらの式から、
同次部分の一般解を求めると、
(6)式の特性根の式から、
なので、
となる。このとき、formula_32ならば解の軌道は時間とともに振動しながら不動点に収束し、formula_33ならば解の軌道は時間とともに振動しながら発散する。
このサミュエルソンの乗数・加速度モデルの特性方程式が複素根を持つ場合に対して、J. R. ヒックスは床と天井の概念を導入した。