離散付値

数学において、離散付値（discrete valuation）は体 "k" 上の整数付値である。つまり、関数
であって、以下の条件を満たす。
formula_5 の値しかとらない自明な付値はしばしば明示的に除外されることに注意する。
非自明な離散付値をもった体を離散付値体（discrete valuation field）と言う。
離散付値環と体上の付値.
離散付値 formula_6 をもったすべての体に対して、formula_7 の部分環
を考えることができる。これは離散付値環である。逆に、離散付値環 formula_9 上の付値 formula_10 は商体 formula_11 上の付値に拡張でき、離散付値体 formula_7 を与える。この体から得られる離散付値環 formula_13 はちょうど formula_9 である。