順序単位

数学において順序単位（じゅんじょたんい、）とは、の各元を上から評価するために用いられる元である。したがって（後述の例で分かるように）順序単位は実数の単位元を一般化するものである。
定義.
ベクトル空間 formula_1 内の順序錐 formula_2 に対して、元 formula_3 が順序単位（より正確には、formula_4-順序単位）であるとは、すべての formula_5 に対してある formula_6 が存在し formula_7 が成立することを言う（すなわち、formula_8 である）。
同値な定義.
順序錐 formula_2 の順序単位は、formula_4 の代数的内部 formula_11 の元である。
例.
formula_12 を実数とし formula_13 とすると、単位元 formula_14 は順序単位である。
formula_15 とし formula_16 とすると、単位元 formula_17 は順序単位である。