バーガース方程式

物理学、特に流体力学においてバーガース方程式（バーガースほうていしき、）とは、一次元の非線形波動を記述する二階偏微分方程式。
概要.
方程式の名は、オランダの物理学者ヤン・バーガースに因む。
一次元のナビエ-ストークス方程式において、圧力を無視できる場合に相当する。
非線形な偏微分方程式であるが、コール・ホップ変換と呼ばれる変換にて、線形な拡散方程式に帰着させることができる。
方程式.
時間変数"t" と空間変数"x" の関数"u" ("x", "t" )についての非線形偏微分方程式
をバーガース方程式という。ここで、定数ν>0は動的粘性率である。"uux"の項は移流項、"uxx"は散逸項と呼ばれる。ν=0で散逸項がない場合、波の突っ立ちにより、解は多価関数となり、波の崩壊が生じるが、ν>0の場合には、散逸項により、崩壊が抑えられるため、波が伝播する。
バーガース方程式は非線形項"uux"を持つ非線形偏微分方程式であるが、コール・ホップ変換（Cole-Hopf transformation）と呼ばれる変数変換
によって、線形な拡散方程式
に帰着させることができる。