正則凸包

数学の複素解析の分野において、"n"-次元複素空間 C"n" 内のある与えられたコンパクト集合に対する正則凸包（せいそくとつほう、）は、次のように定義される。
formula_1 をある領域（すなわち、連結開集合）あるいはより一般に、formula_2-次元複素多様体とする。formula_3 を、formula_4 上の正則函数の集合とする。あるコンパクト集合 formula_5 の正則凸包は、次で定義される。
この定義において "f" を多項式とすることで、より特殊な概念である多項式凸包（polynomial convex hull）が得られる。
formula_4 内でコンパクトなすべての formula_5 に対して formula_9 も formula_4 内でコンパクトであるなら、そのような領域 formula_4 は正則凸（holomorphically convex）であると言われる。これはしばしば "holomorph-convex" と略記される。
formula_12 のとき、formula_9 は formula_14 の相対コンパクトな成分と formula_15 との合併であるため、任意の領域 formula_4 は正則凸である。またこのとき、領域が正則凸であることは、それが正則領域であることと同値であることに注意されたい（カルタン＝トゥレンの定理）。これらの概念は、多変数複素函数の "n" > 1 の場合にはさらに重要となる。