単純環

数学の環論において、（ を持つ可換とは限らない）環 が単純（たんじゅん、）であるとは、 の両側イデアルが と しか存在しないことをいう。
構造定理.
単純環は左アルティン的であれば右アルティン的でもあるため、このとき単にアルティン的単純環という。（さらにネーター的でもある。）単純アルティン環は、アルティン・ウェダーバーンの定理により、可除環上の全行列環に同型である。
より詳しくは、次が成り立つ。単純環 "R" について以下は同値：
 を一般の単純環とすると、任意の 0 でない左イデアル に対し、 を自己準同型環 End("R""I") （右から作用すると考える）とすると、"R" と End("I""D") は自然に同型である（後者は左からの作用を考える）。