圧縮 (関数解析学)

数学の関数解析学の分野において、あるヒルベルト空間からある部分空間 "K" への線型作用素 "T" の圧縮（あっしゅく、）とは、次の作用素のことを言う。
ここで formula_2 は "K" の上への直交射影である。これは全体のヒルベルト空間上のある作用素から、"K" 上のある作用素を得るために自然に用いられる。"K" が "T" についての不変部分空間であるなら、"T" の "K" への圧縮は "k" を "Tk" へ写す制限 "K→K" である。
より一般に、ヒルベルト空間 formula_3 上のある線型作用素 "T" と、formula_3 の部分空間 formula_5 上のある等長作用素 "V" に対して、"T" の formula_5 への圧縮は次のように定義される。
ここで formula_8 は "V" の共役作用素である。"T" が自己共役作用素であるなら、圧縮 formula_9 もまた自己共役作用素である。"V" が恒等作用素 formula_10 で置き換えられるとき、formula_11 となり、上述の特殊な定義が得られる。