集合族

数学の集合論関連分野における集合族（しゅうごうぞく、）は集合の「あつまり」である。ここで「集合の集合」といわず「集合のあつまり」としているのは、文脈によっては集合族が同じ集合をいくつも重複して持つ場合（しばしば添字付けられた族 (indexed family of sets) として扱われる）があったり、別の文脈では集合でない真の類 (proper class) となる場合があるなどの理由による。
特に与えられた集合 の部分集合のみを考えるとき、 の部分集合からなる集合は の部分集合族、 上の集合族あるいはなどと呼ぶ。グラフ理論の文脈では集合系はハイパーグラフとも呼ばれる。
また、自然数で添字付けられた（あるいは可算な）集合族は特にと呼ぶ（族 (数学)および列 (数学)の項も参照）。
定義.
集合族 が特定の集合演算（合併、交叉、補集合など）に関して閉じている (closed) あるいは安定 (stable) であるまたは完備 (complete) であるとは、 の任意の元にその演算を施した結果が必ずまた の元となっていることを言う。しばしば集合族は、それが何らかの演算に関して閉じていることを示す修辞を付けて呼ばれる。例えば
可算無限回の合併で閉じている集合族を σ-系、可算無限回の交叉で閉じている集合族を δ-系と呼ぶこともある。
関連概念.
数学の特定の分野の中には集合族と同値な数学的対象を扱うものもある。そういったものは特定の種類の対象からなる集まりとして記述することができる。