キャップ積

代数トポロジーにおいて、キャップ積（）は次数 "p" のと次数 "q" ≤ "p" のコチェインから次数 "p" − "q" の新しいチェインを作る手法である。キャップ積は1936年ににより、1938年ににより独立に導入された。
定義.
"X" を位相空間とし "R" を係数環とする。キャップ積は特異ホモロジー及びコホモロジー上の双線型写像
であって以下のように定義される。特異チェイン formula_2 と特異コチェイン formula_3 に対し
とする。ここで、表記 formula_5 は単体写像 formula_6 の底のベクトルによって張られる面への制限を表す。を参照。
Equations.
キャップ積のバウンダリは次で与えられる：
写像 "f" が与えられると誘導された写像は次を満たす：
キャップ積とカップ積は次で関係づけられる：
ただし
最後の式の面白い結果として、formula_13 は右 formula_14 加群になる。