グレイシャー・キンケリンの定数

数学において、グレイシャー・キンケリンの定数("Glaisher–Kinkelin constant")、またはグレイシャーの定数は、K関数やバーンズのG関数に関連する数学定数であり、通常"A"とかかれる。この定数は特にガンマ関数や、リーマンゼータ関数などに関係する多くの和や積分に出現する。なお、この定数の名前の由来は数学者であるとである。
グレイシャー・キンケリンの定数の近似値は次の通りである。
定義.
グレイシャー・キンケリンの定数formula_2は、
の極限である。ここで、formula_4はK関数である。この式をよく見ると、これはスターリングの近似との類似性が見つかる。
πは階乗formula_6、"A"は階乗の類似物であるK関数 formula_7により表されている。
バーンズのG関数、formula_8 (ここでformula_9はガンマ関数)を用いた、以下のような式もある。
グレーシャー・キンケリン定数はリーマンゼータ関数の微分の特定の値の評価に現れる。
ここで、formula_13はオイラーの定数である。後の式は、グレーシャーにより見つけられた以下の無限積を与える。
以下は、この定数を含むいくつかの積分である。 
この定数の級数表現は、ヘルムート・ハッセにより与えられた、リーマンゼータ関数のための級数から生じる。