等周定理

数学における等周定理（とうしゅうていり）とは、表面積と体積に関する幾何学的不等式である。formula_1次元空間 formula_2 の物体 formula_3 においてその表面積を formula_4、体積を formula_5 で表すと、以下の不等式が成り立つ。
この式の formula_7 は単位球である。等号は formula_8 が formula_1次元の球体であるときに成り立つ。
formula_10、即ち平面の時には、閉曲線の長さとそれによって囲まれる領域の面積の関係となる。周長を "L"、領域の面積を "A" とすると以下の式が成り立つ。
等号は領域が円の時のみ成り立つ。