射影的対象

圏論において，射影的対象（しゃえいてきたいしょう，）の概念は射影的加群の概念を一般化する．
圏 formula_1 の対象 が射影的とは，hom関手
が全射を保つことをいう．つまり，任意の射 formula_3 は任意の全射 を通して分解する．
formula_1 をアーベル圏とする．この文脈では，対象 formula_5 が射影的対象であるとは，
が完全関手であることをいう．ただし formula_7 はアーベル群の圏である．
射影的対象の双対概念は単射的対象の概念である：アーベル圏 formula_1 の対象 が"単射的"であるとは，formula_1 から formula_7 への関手 formula_11 が完全であることをいう．
充分射影的対象をもつ.
formula_12 をアーベル圏とする．formula_12 が充分射影的対象をもつ（Have Enough Projectives）とは，formula_12 の任意の対象 に対して，formula_12 の射影的対象 と完全列
が存在することをいう．言い換えると，射 は全射である．
例.
 を をもつ環とする．左 加群の圏 formula_17 を考える．formula_17 はアーベル圏である．formula_17 における射影的対象はちょうど射影左 加群である．なので はそれ自身 formula_17 の射影的対象である．双対的に，formula_17 における単射的対象はちょうど単射的左 加群である．
左（右） 加群の圏は充分射影的対象を持つ．なぜならば，任意の左（右） 加群 に対して， として の生成集合 （ でよい）によって生成される自由（したがって射影） 加群をとることができるからである．すると 標準射影 が所望の全射である．