既約位相空間

位相幾何学において、既約空間（きやくくうかん、）とは、空でない位相空間であって、2つの真閉部分集合に分解されない（すなわち和集合として書けない）ようなものである。この空間はとりわけ既約性が基本的な位相的性質の1つである代数幾何学において現れて役に立つ。
定義.
空でない位相空間 "X" は以下の（同値な）条件の1つが成り立つときに既約であると言われる。
既約成分.
位相空間を既約な部分空間に分解することを考える。位相空間 "X" の既約成分（irreducible component）とは包含関係で極大な "X" の既約部分空間である。ツォルンの補題によって "X" の任意の点formula_1を含む既約成分が存在することが分かる。また、極大性により既約成分が閉集合であることが容易にわかる。
ハウスドルフ空間の場合には既約成分はシングルトン（1つの元からなる集合）である。したがって既約空間の概念はザリスキ位相のようなタイプの位相でしか役に立たない。
ネーター的スキームにおいて、既約成分は有限個である。一般に、すべてのネーター的位相空間の既約成分は有限個である。
例.
すべての既約スキームは唯一の生成点すなわち閉包が空間全体になるような点をもつ。一般の既約空間においてはこの限りではない（例えば既約代数的集合は1点からなる場合を除いて生成点をもたない）。
参考文献.
Éléments de géométrie algébrique, I, §2.1.