ソファ問題

ソファ問題（ソファもんだい）は数学の未解決問題のひとつ。1966年にによって問題が提示された。この問題は「L字型の通路を通り抜けることができる、ソファの面積の最大値 "A" を求めよ」という、数学パズルの問題である。これは、数学上の未解決問題となっている。
"A" の下限と上限.
下限.
通路の幅が1であるとき、半径1の半円はL字型の通路を通すことができるので、"A"の下界の一つとして formula_1が容易に得られる。
はより優れた"A"の下界の一つを発見した。formula_2の長方形の両脇に半径1の四分円を接合させた図形から、直径 formula_3 の半円をくりぬいた受話器型のソファで、formula_4 となる。
1992年にジョセフ・ジャーバー（Joseph Gerver）によって、18の線（3の直線と15の曲線）からなる図形により、さらに優れた"A"の下界の一つ 2.219531669... が示された。
上限.
一方、"A" の上限については、ハマーズレイによる簡単な議論によって高々 formula_5 であることが示されていた。
2017年6月にYoav KallusとDan Romikは新しい上限として、2.37を証明している。
両手利きのソファ.
この問題の変形として、一定の幅の通路で左右の90度の角の両方を回ることができるソファの面積の最大値 "A" を求める問題がある。Dan Romikは18の曲線からなる図形によって、約1.64495521の下限を示した。