クラウジウス・モソッティの関係式

クラウジウス・モソッティの関係式（クラウジウス・モソッティのかんけいしき、）とは、微視的（分子）スケールの物理量である分極率と、巨視的スケールの物理量である誘電率との間に成り立つ関係式である。ルドルフ・クラウジウスおよびにちなむ。クラウジウス・モソッティの関係式は、以下のように書き下される。
ここで、以下の物理量および物理定数を用いた。
この関係式は、永久双極子モーメントをもたず、双極子モーメントが誘電分極モーメントのみで構成される非極性物質について成り立つ。永久双極子を持つ材料の場合、が用いられる。
導出.
巨視的な誘電分極モーメントは、すべての誘起双極子モーメントformula_2の和を体積で割った値（すなわち双極子密度）である。
ここでは粒子の数密度、は分極率、は粒子の位置における局所電場強度である。
巨視的な物理量である電気感受率formula_4および誘電率formula_5と誘電分極モーメントとの間には以下のような関係式が成り立つ。
これらの式をつなげて、次の式が得られる。
ここからさらに記述を進めるためには、局所電場強度を記述する必要がある。
希薄気体においては、誘導双極子モーメントは互いに影響を与えず、局所電場強度は印加された外場と等しくなる  。したがって次の式が得られる。
密度の高い誘電体においては、近傍の誘導双極子モーメントの作る電界の影響も受けるため、局所電場強度は印加された外場と等しくなくなる。
したがって、局所電場密度は以下の式にしたがう。
これを前述の式に代入して、以下を得る。
移項して整理すると、下式を得る。
について解けば以下の式を得る。
ここで、数密度を巨視的な物理量、密度、モル質量formula_16、アボガドロ定数formula_17で表わすと以下のように書ける。
これを上式に代入すると、クラウジウス・モソッティの関係式が得られる。
について解けば以下の式を得る。
ローレンツ・ローレンツ方程式.
ローレンツ・ローレンツの式とは、クラウジウス・モソッティの関係式にを代入し、誘電率の代わりに屈折率と分極率との関係を表わした下式をいう。
クラウジウス・モソッティの方程式と同様、この方程式は均一な固体および液体に対して成り立つ。
大抵の気体についてはformula_22がなりたつことから、以下がいえる。
また、formula_24を用いれば次式を得る。
この式は、常圧下の気体について適用できる。また、モル屈折率を用いれば気体の屈折率は以下のように書ける。
ここで、 は気体の圧力、は気体定数、絶対温度であり、気体の状態方程式からを用いた。また、をモル濃度とすると、が成り立つことも用いている。消衰係数を取り入れた複素屈折率については以下の式が成り立つ。
したがって、虚数部、すなわち消衰係数は、モル濃度および吸光度に比例する。
したがって、ランベルト・ベールの法則をローレンツ・ローレンツの式から導出することができる。同様に、希薄溶液の屈折率の変化も、モル濃度におおよそ比例する。