行列単位

数学、特に線型代数学や、環と加群の理論において、行列単位（ぎょうれつたんい、）とは、ただ 1 つの成分が 1 で残りの成分が全て 0 である行列のことである。("i", "j") 成分が 1 の行列単位は "Eij" などと書かれる。
体 "K" 係数の "n" × "m" 行列全体は "K"-ベクトル空間であり、"nm" 個の行列単位はその基底となる。
行列 "M" = ("mij") に対して、"Eij M Ekl" = "mjk E il" が成り立つ（ただし行列のサイズは積が定義されるようなものとする）。とくに、行列単位同士の積について、"Eij Ekl" は "j" = "k" のとき "Eil" で、"j" ≠ "k" のとき 0 である：
ここで、δ"jk" はクロネッカーのデルタである。