強位相 (極位相)

函数解析学と関連する数学の分野において、強位相（きょういそう、）とは、極位相、すなわちある双対組上で最大の開集合を伴う位相である。極位相は弱位相と呼ばれる。
定義.
formula_1 を、実数 formula_2 あるいは複素数 formula_3 の体 formula_4 上のベクトル空間の双対組とする。formula_5 を、次に述べる意味で formula_6 の元によって評価されているすべての部分集合 formula_7 の系とする。
このとき、formula_6 上の強位相 formula_10 は、次の形の半ノルムによって生成される formula_6 上の局所凸位相として定義される。
formula_13 が局所凸空間であるような特別な場合には、（連続）双対空間 formula_14（すなわち、すべての連続線型汎函数 formula_15 の空間）上の強位相は、強位相 formula_16 で定義され、それは formula_13 内の有界集合の一様収束位相、すなわち次の形状の半ノルムによって生成される formula_14 上の位相と一致する。
ただし formula_20 は formula_13 内のすべての有界集合の族について考えられる。この位相を備える空間 formula_14 は、空間 formula_13 の強双対空間（strong dual space）と呼ばれ、formula_24 と記述される。