中華料理店過程

確率論において、中華料理店過程(ちゅうかりょうりてんかてい、)とは離散確率過程の一種で、各時刻"n"において集合{1,2,…,"n"}の分割"B""n"が次のようなルールで決定されるようなものを指す。時刻"n"=1では、"B"1={1}であり、時刻"n"での分割"B""n"から時刻"n"+1における分割"B""n"+1が次のように定まる。
このような計算によりランダムに生成された分割は{1...,"n"}のラベルを付け直しても、その分割が生成される確率が変化しない。
定義.
無限にたくさんの円卓が並べられた中華料理店を考える。各々の円卓もまた無限にたくさんの人が座ることが出来るものとする。1番目のお客が店に入ってくると、そのお客はまだ誰も座っていない円卓に確率1で座る。ある時刻"n"+1で現れる"n"+1番目の客は店内を見回し、より多くの人が座っている円卓に高確率で座ろうとする、あるいはまだ誰も座っていないテーブルに座ることもあるだろう。各々のテーブルが店にやってきた客の分割を与えるものだと考えたものが中華料理店過程の考え方である。前述の定義により与えられた分割"B""n"がとある分割"B"と等しくなる確率は次の式で与えられる。
この式で、"b"は"B"に含まれる分割の部分を、|"b"|はその部分に含まれる要素の数を表すものとする。
一般化.
前述の中華料理店モデルは2つのパラメータ"α"と"θ"により一般化できる。このとき"α"と"θ"はそれぞれ割引率と強度のパラメータと呼ばれる。ある時刻"n"+1において新たに来店した客が|"B"|個のテーブルに人がいるのを確認して、まだ誰も座っていないテーブルに座る確率を、
とし、すでに|"b"|人が座っているテーブルに座る確率を
と書ける。あるいは"θ"=0であれば、
と書ける。
このようにいずれの分割に対しても、その分割が与えられる確率は分割が含む部分の大きさのみに依存する。はじめに、ラベルの順番が入れ替わっても与えられる確率が変わらないといったのはこのためである。もし"α"=0であるなら、このようにして作られるランダムな分割が自然数の分割に対応しており、パラメータとして"θ"を取ると対応する。