類似中線

類似中線（るいじちゅうせん）は任意の三角形に対して定義される3本の線である。
類似中線は、三角形の角の二等分線を対称軸として、中線と対称の位置にある直線である。3本の直線は1点で交わる。この点は類似重心またはルモワーヌ点と呼ばれる。
歴史.
フランスのエミール・ルモワーヌは、1873年に3本の類似中線が1点に交わることを証明した。それよりも前に Ernst Wilhelm Grebe が1847年に論文を発表している。スイスのサイモン・アントワーヌ・ジャン・リュイリエは1809年にこの点について言及している。
類似重心.
3本の類似中線の交点は類似重心またはルモワーヌ点と呼ばれる。
三角形の3辺の長さを "a", "b", "c" とすると類似重心の三線座標は "a" : "b" : "c" 、重心座標は "a2" : "b2" : "c2" となる。
内接円と辺の接点を D, E, F としたとき、三角形 DEF の類似重心は元の三角形のジェルゴンヌ点になる。
他の図形との関係.
2つのブロカール点を焦点とし、3辺に接する楕円をブロカール楕円という。この楕円が辺と接する点は、辺と類似中線の交点である。