スティルチェス定数

数学におけるスティルチェス定数（スティルチェスていすう、）とは、リーマンゼータ関数
のローラン級数展開に現れる定数 formula_2 のことを言う。第ゼロ番目の定数 formula_3 はオイラー・マスケローニ定数として知られている。
表現.
スティルチェス定数は次の極限で与えられる。
"n" = 0 の場合、初めの被加数において0の0乗は 1 と定義される。
グルサの定理によって、次の積分表現が得られる。
積分と無限級数を使った他のいくつかの表現は、Coffey の論文に見られる。
数値.
はじめのいくつかの数値を以下に記す。
"n" が大きい場合、スティルチェス定数の絶対値は急速に増加し、その正負の符号はある複雑なパターンに従って変化する。
"n" = 100000 までのスティルチェス定数の数値は、Johansson によって 10000 の位までの正確さで計算された。その値は LMFDB によって得ることが出来る 。
漸近的成長.
スティルチェス定数に次の上下界
となる。ここで
である。formula_11 までは、唯一つの例外 formula_12 を除いて、この Knessl-Coffey 近似により formula_13 の符号を正確に求めることが出来る。
一般化スティルチェス定数.
より一般に、フルヴィッツのゼータ函数のローラン級数に現れるスティルチェス定数 formula_14 を次のように定義することが出来る。
ここで "a" は Re("a")>0 であるような複素数である。フルヴィッツのゼータ函数はリーマンのゼータ函数の一般化であるため、次が成り立つ。