線型無関連

数学において、体 "k" のある拡大体 formula_1 （例えば）の中での "k" 上の代数 "A", "B" は次の同値な条件が成り立つときに "k" 上線型無関連 (linearly disjoint over "k") と言われる：
formula_1 のすべての部分代数は整域であるから、(i) ならば formula_7 は整域（特に被約）であることに注意する。
また次が成り立つ： "A", "B" が "k" 上線型無関連であることと formula_8 によってそれぞれ生成される formula_1 の部分体が "k" 上線型無関連であることは同値である。（cf. 体のテンソル積）
"A", "B" が "k" 上線型無関連とする。formula_10, formula_11 が部分代数であれば、formula_12 と formula_13 は "k" 上線型無関連である。逆に、代数 "A", "B" の任意の有限生成部分代数が線型無関連であれば、"A", "B" は線型無関連である（なぜならば条件は元の有限集合しか含まないからである）。