アイゼンシュタインの既約判定法

アイゼンシュタインの既約判定法（アイゼンシュタインのきやくはんていほう、）は整係数の多項式が有理数体 formula_1 上で既約であるための十分条件を与える定理である。ゴットホルト・アイゼンシュタインが1850年に発表した論文が由来。20世紀初頭では、シェーネマン＝アイゼンシュタインの既約判定法とも呼ばれていた。これは、1846年にがこの定理を最初に発表したことに由来する。
定理.
を整数係数の多項式とする。ある素数 が存在して、整数 が
を満たすならば、formula_3 は有理数体 formula_1 上で既約である。
上の定理の係数環 formula_5 は一意分解環にまで一般化できる。即ち以下が成り立つ。証明は全く同様である。
を formula_6 係数の多項式とする。ある formula_6 の素元 が存在して、 が
を満たすならば、formula_3 は体 formula_7 上で既約である。
さらに係数環を整域にまで拡張できる（詳細は英語版を参照のこと）。