アメーバ (数学)

 
数学の一分野である複素解析において、アメーバ（）は、一変数、あるいは多変数の多項式に関連した集合である。アメーバは代数幾何学、特に、トロピカル幾何学へ応用を持っている。
定義.
ユークリッド空間 formula_1 上に値を持つ 0 を除く複素数 "n"-組 formula_2 の集合上に定義され、式
により与えられる函数
を考える。ここに 'log' は、自然対数を表す。"p"("z") が formula_5 変数の多項式であれば、そのアメーバ(amoeba) formula_6 は "p" の零点の集合の Log による像として定義される。
アメーバは 1994年、イズライル・ゲルファント(Israel Gelfand)、カプラノフ(Kapranov)、(Andrei Zelevinsky)の書籍で導入された。
ロンキン函数.
アメーバを研究する有効なツールが、ロンキン函数(Ronkin function)である。"n" （複素）変数の多項式 "p"("z") に対し、式
により、ロンキン函数を、
と定義する。ここに formula_11 は formula_12 を表す。同じことであるが、formula_13 は積分
により与えられる。ここに
とする。ロンキン函数は凸函数であり、formula_16 のアメーバの補集合の各々の連結成分上では(affine)である。
例として、formula_17 である単項式
のロンキン函数は、
である。