リース兄弟の定理

数学におけるリース兄弟の定理（リースきょうだいのていり、）とは、リース・フリジェシュとリース・マルツェルの兄弟によって得られた「解析的測度」（analytic measure）に関する結果である。その定理によれば、円上の測度 μ の任意の部分がルベーグ測度 "d"θ について絶対連続でないことは、フーリエ係数によって調べることが出来る。より正確に言うと、formula_1 のフーリエ＝スティルチェス係数が
を任意の formula_3 に対して満たすなら、μ は "d"θ について絶対連続となる。
元々の定理の内容は異なる（Zygmund, "Trigonometric Series", VII.8 を参照）。ここで紹介した内容は Rudin, "Real and Complex Analysis", p.335 によるものである。証明にはポアソン核と、ハーディ空間 "H"1 に対する境界値の存在が利用されている。