パラノーマル作用素

数学の、特に作用素論の分野におけるパラノーマル作用素（パラノーマルさようそ、）とは、正規作用素のある一般化である。より正確に言うと、ある複素ヒルベルト空間 "H" 上の有界線型作用素 "T" がパラノーマルであるとは、
を "H" 内のすべての単位ベクトル "x" に対して満たすことを言う。
パラノーマル作用素の類は1960年代に V. Istratescu によって導入されたが、「パラノーマル」という語はおそらく古田によるものである。
すべてのハイポノーマル作用素（特に、、準正規作用素および正規作用素）はパラノーマルである。作用素 "T" がパラノーマルであるなら、"T""n" もパラノーマルである。一方 ハルモスは、作用素 "T" がハイポノーマルであっても "T"2 がハイポノーマルとならない例を見つけた。したがって、すべてのパラノーマル作用素がハイポノーマルということにはならない。
コンパクトなパラノーマル作用素は、正規作用素である。