カシュ環

環論という抽象代数学の分野において、右カシュ環 (right Kasch ring) とは環 "R" であってすべての単純右 "R" 加群が "R" の右イデアルに同型であるようなものである。同様に左カシュ環の概念が定義され、2つの概念は互いに独立である。
カシュ環は数学者フリードリヒ・カシュ (Friedrich Kasch) に敬意を表して名づけられている。カシュはもともと真のイデアルが零でない零化域を持つようなアルティン環を "S-環" (S-ring) と呼んでいた 。以下の特徴づけはカシュ環が S-環を一般化したものであることを示している。
定義.
同値な定義を右カシュ環に対してのみ紹介する。左カシュ環に対しても同様のことが正しい。カシュ条件には零化イデアルの概念を用いたいくつかの同値条件があり、この記事では零化イデアルの記事に現れるのと同じ表記を用いる。
導入部で与えられた定義に加えて、以下の性質は環 "R" が右カシュであるための同値な定義である。 に書かれている。
例.
以下の内容は , , などの文献において見つかる。