ヴォイタ予想

数学では、ヴォイタ予想(Vojta's conjecture)は、(Paul Vojta)1987により導入された、代数体上の代数多様体の点の高さについての予想である。予想は、ディオファントス近似と複素解析のネヴァンリンナ理論(Nevanlinna theory)（値分布論）の間の類似を動機としていた。ヴォイタ予想は、多くのディオファントス近似論やディオファントス方程式、数論幾何、ロジックの予想を含んでいる。
予想の記述.
formula_1 を数体とし、formula_2 非特異代数多様体、formula_3 を formula_4 上の悪くとも正規交叉を持つ有効な因子、formula_5 を formula_4 の上の豊富な因子、formula_7 を formula_4 の標準因子とする。formula_9 と formula_10 をヴェイユの高さ函数を選び、formula_1 上の各々の絶対値 formula_12 に対し、局所高さ函数を formula_13 とする。formula_1 の絶対値 formula_15 の有限集合を固定し、formula_16 とすると、上記の選択に依存しない定数 formula_17 と空でないザリスキー開集合 formula_18 が存在し、全ての formula_19 に対し、
を満たす。
一般化.
formula_35 が formula_36 の上で変化するような一般化が存在し、体の拡大 formula_37 の判別式とは独立な上限を持つ項が加わる。
非アルキメデス的な局所的高さ formula_13 が消去された局所的高さと置き換わる一般化が存在する。この高さでは、多重度を無視することが可能である。これらのヴォイタ予想には、ABC予想の自然な高次元類似をもたらすバージョンもある。