外延性の公理

外延性の公理（がいえんせいのこうり、）は、ZF公理系を構成する公理の一つで、「全く同じ要素からなる2つの集合は等しい」ことを主張するものである。
定義.
"A", "B"を任意の集合とするとき、もし任意の集合"X"について「"X"がAの要素であるならば、そのときに限りXはBの要素である」が成り立つならば、AとBは等しい。すなわち、
性質.
この公理は、「集合はそれが含む要素によって一意に定まる」ことを主張する。
例えば、{"a", "b"｝と{"b", "a"｝が等しいことや、{"a", "a"｝が{"a"}と等しい（すなわち多重集合は存在しない）ことなどが導かれる。
等式の代入原理によりこの公理の逆も成り立つので、実際は
が成り立つことになる。
他の公理との関係.
空集合の公理、対の公理、和集合の公理、冪集合公理で存在が主張される集合はそれぞれ、外延性の公理により一意に定まる。