ベル多項式

組合せ数学におけるベル多項式（ベルたこうしき、）とは、エリック・テンプル・ベルの名に因む、次の多項式で与えられる三角形配列のことである。
ただしこの和は、
を満たすすべての非負整数の列 について取られている。
完全ベル多項式.
次の和
はしばしば "n" 次完全ベル多項式と呼ばれる。それらと比較するために、上で定義された多項式 はしばしば「部分」ベル多項式と呼ばれる。
完全ベル多項式は次の等式を満たす。
組合せ論的な意味.
例.
例えば、次が得られる。
なぜならば
だからである。同様に
が得られる。なぜならば
だからである。
性質.
スターリング数.
ベル多項式 "B"("x","x", …) のすべての "x" が 1 に等しいときの値は、第二種スターリング数である。すなわち