擬凸性

数学の多変数複素函数の理論において、擬凸集合（ぎとつしゅうごう、）は 次元複素空間 内のある特殊なタイプの開集合である。擬凸集合が重要となるのは、それらが正則領域の分類に有用となるからである。
今
を領域、すなわち、開連結部分集合とする。 が擬凸（あるいは、ハルトークス擬凸）であるとは、すべての実数 に対して
が の相対コンパクトな部分集合となるような、 上のある連続多重劣調和函数 が存在することを言う。言い換えると、 が連続かつ多重劣調和なエグゾースチョン函数 (exhaustion function) を持つとき、その領域は擬凸である。
 が （二階連続的微分可能）級の境界を持つとき、この概念はより簡単に扱えるレヴィ擬凸性となる。より具体的に、 級の境界を持つ には定義函数が存在することが示される。すなわち、 および を満たすような 級の の存在が示される。今、 が擬凸であるための必要十分条件は、すべての と、 での複素接空間内の , すなわち
を満たすような に対して、
が成立することである。
 の境界が 級でないなら、次の近似的な結果が有用となる。
命題1 が擬凸であるなら、境界が 級（滑らか）で、 内で相対コンパクトであるような有界強レヴィ擬凸領域 で
を満たすものが存在する。
この命題がなぜ成立するかと言うと、定義におけるような に対して、実際に エグゾースチョン函数 (exhaustion function) を得ることが出来るからである。
の場合.
複素一次元において、すべての開領域は擬凸である。したがって擬凸性の概念は、より高次元の場合においてより有意義となる。