グリーン・タオの定理

ベン・グリーン (Ben Green) とテレンス・タオ (Terence Tao) により2004年に証明された、数論における定理であるグリーン・タオの定理は、素数の列は任意の長さの等差数列を含んでいるという定理である。言い換えると、任意の自然数 "k" に対し、"k" 個の項からなる素数の等差数列が存在する。証明はの拡張となっている。
2006年、テレンス・タオとタマル・ツィーグラー (Tamar Ziegler) は、この結果を polynomial progression へ拡張した。正確に言えば、定数項が 0 の、一変数の "P"1, ..., "Pk" が任意に与えられると、
が同時に素数となるような整数 "x", "m" が無数に存在する。この特別な場合として、多項式が "m", 2"m", ..., "km" のものを考えると、長さが "k" の素数の等差数列が存在するということとなる。
数値計算結果.
これらの結果は単に存在を保証する定理であり、どのようにして等差数列を見つけるかは示してはくれない。2007年1月18日、ヤロスラフ・ロンブロースキー (Jarosław Wróblewski) は 24 個の項からなる場合を初めて示した。
ここで定数 223,092,870 は、23 以下の素数の積である（素数階乗を参照）。
2008年5月17日、ロンブロースキーとラーナン・チェルモーニ (Raanan Chermoni) は 25 個の素数の場合を見つけた。
2010年4月12日、Benoãt Perichon は、PrimeGridプロジェクトのロンブロースキーとゲオフ・レイノルズのソフトウェアを使い、26 個の素数の場合を見つけた（）。