忠実表現

数学、特に表現論という抽象代数学の一分野において、群 のベクトル空間 上における忠実表現（ちゅうじつひょうげん、） とは、 の異なる元 が の異なる線型写像 に対応する線型表現のことである。
より抽象的な言葉では、これは群準同型
が単射であることを意味する。あるいは核 が自明であると言い換えることもできる。
たとえば正則表現は忠実表現のひとつである。
"注意"： の体 上の表現は事実上 加群と同じである（ は群 の群環を表す）が、 の忠実表現が群環の忠実加群であるとは限らない。実は任意の忠実 加群は の忠実表現であるが、逆は成り立たない。例えば対称群 の置換行列による 次元の自然表現を考えると、これは確かに忠実であるが、群の位数は である一方 行列の全体は 次元のベクトル空間をなすので、 が 以上であれば、次元勘定により（ だから）置換行列の間に線型独立性が生じなければならず、したがって群環上の加群は忠実ではない。
性質.
有限群 の標数 の代数閉体 上の表現 が（表現として）忠実であることと の任意の既約表現が十分大きい に対して （表現 の 次対称冪）の部分表現として生じることは同値である。また、 が（表現として）忠実であることと の任意の既約表現が十分大きい に対して
（表現 の 次テンソル冪）の部分表現として生じることは同値である。