ミロネンコ反射函数

数学において、ある力学系の反射函数（はんしゃかんすう、）formula_1 とは、式 formula_2 によって過去の状態 formula_3 と未来の状態 formula_4 を結びつけるものである。によって導入された。
定義.
コーシー形式での一般解 formula_5 を持つ微分方程式系 formula_6 に対して、反射函数は式 formula_7 で定義される。
応用.
ベクトル函数 formula_3 が formula_9 に関して周期 formula_10 であるなら、formula_11 は formula_12 において周期的な微分方程式系 formula_6 の変換（ポアンカレ写像）である。したがって反射函数に関する既知の結果より、その系の周期解の初期データ formula_14 を求め、解の安定性を調べることが可能となる。
系 formula_6 の反射函数 formula_1 に対し、基本的な次の関係
が成立する。
したがって、初等函数に対してですら、直交系において可積分でないポアンカレ写像を見つけることがしばしば可能となる。