E進法

 "e" 進法とは、記数法の底に自然対数の底（ネイピア数formula_1）を使った記数法である。（実用的ではないが）ある仮定の下で最も経済的である、という特徴がある。
"e" 進法が最も経済的な記数法であることの証明.
数を formula_2 ( formula_3 )進法で表すとしたとき，
この数一桁を表すのに formula_2 個の記憶素子が要求されるものと仮定する。このとき、formula_5 ( formula_5 は定数)桁の数を表すのに必要な記憶素子の数 formula_7 は，
formula_8
と表せる．
また， formula_2 進法で表された formula_5 桁の数の情報量 formula_11 ( formula_11 は定数， formula_13 )について，
formula_14
従って， formula_11 の情報量を formula_2 進法の formula_5 桁で表すのに必要な記憶素子の数 formula_7 は，
formula_19
ここで，
formula_20
より， formula_7 を最小にする formula_2 の値を求めるには， formula_7 の微分係数が0となるような formula_2 の値を求めれば良い．
formula_25
formula_26 のとき，formula_27 であるので，
formula_28
以上より最も高効率な記数法は formula_1 進法である．