ダイソン級数

量子力学や場の量子論において、ダイソン級数（ダイソンきゅうすう、）とは相互作用描像の時間発展演算子を与える無限級数。時間発展演算子をハミルトニアンの相互作用項の級数として表す。米国の物理学者フリーマン・ダイソンが量子電磁力学の研究において導いた。
概要.
量子力学や場の量子論において、相互作用描像では、外部ポテンシャルや粒子間の相互作用の効果をこれらが無い状態からの摂動として扱う。
ハミルトニン演算子formula_1がformula_2のように固有状態の完全系が求まるformula_3と相互作用項formula_4に分けられたとする。このとき、相互作用描像の状態ベクトルformula_5は通常のシュレディンガー描像での状態ベクトルformula_6に対し、
で与えられる。一方、相互作用描像での状態ベクトルに作用する物理量の演算子formula_8は、シュレディンガー描像での演算子をformula_9とすると、
で与えられる。
時刻formula_11から時刻formula_12への状態ベクトルの時間発展を与える時間発展演算子は、相互作用描像では
を満たすユニタリ演算子formula_14として、定義される。このとき、formula_14は相互作用項formula_4の相互作用表示formula_17を用いて
と表すことができる。但し、formula_19は時間の順序に応じて並び替える時間順序積の演算子である。この級数表示をダイソン級数と呼ぶ。
この級数は、
と時間順序積の指数関数形に略記される。