ヘルダー条件

数学において、 次元ユークリッド空間上の実あるいは複素数値函数 がヘルダー条件（ヘルダーじょうけん、）を満たす、あるいはヘルダー連続であるとは、 の定義域内のすべての点 と に対して次の不等式を満たす非負の実定数 , が存在することを言う。
より一般に、この条件は任意の二つの距離空間の間の函数に対して考えることが出来る。このような数 はヘルダー条件の指数と呼ばれる。 の場合はリプシッツ条件を意味し、 の場合は単純に函数が有界であることを意味する。この条件の名は、オットー・ヘルダーにちなむ。
実数直線のコンパクトな部分集合上の函数に対して、 のときは、次の包含関係が成り立つ。
ヘルダー空間.
ヘルダー条件を満たす函数からなるヘルダー空間は、偏微分方程式の解法に関連して函数解析学の分野や、力学系の分野において基本的な概念である。あるユークリッド空間の開部分集合 Ω と非負の整数 "k" ≥ 0 に対するヘルダー空間 "C""k",α(Ω) は、Ω 上高々 "k" 階までの連続な導函数を持ち、"k" 階偏導函数が 0 < α ≤ 1 を満たす指数 α に対してヘルダー連続であるような函数からなる。この空間は局所凸位相線型空間である。ヘルダー係数