胡蝶定理

胡蝶定理（こちょうていり、）は、ユークリッド幾何学における古典的な結果である。この定理は次のように述べられる。
証明.
形式的な証明を以下に述べる。
, をそれぞれ から , に下ろした垂線とし、同様に , をそれぞれ から , に下ろした垂線とする。
 かつ （対頂角）であるから と は相似。従って次式が成り立つ。
同様に と も相似であるので、次式が成り立つ。
 かつ （円周角の定理） であるから と は相似。従って次式が成り立つ。
同様に と も相似であるので、次式が成り立つ。
以上の式より
となり、ゆえに
であるから、 即ち が の中点であることが従う。
このほか射影幾何学を用いた証明も存在する。