フォワード測度

フォワード測度（フォワードそくど、）とは、数理ファイナンスにおいて、リスク中立測度と絶対連続である価格付けの測度である。しかし、としてマネーマーケットアカウントを使わず、満期が "T" である債券が用いられている（特に満期を明示して "T"–フォワード測度と言う事も多い）。フォワード測度の利用はにより1987年に始められ、の価格計算の方法として用いられている。
数学的定義.
以下の記述はに基づく。
まずニュメレールとしての銀行口座、もしくはマネーマーケットアカウントを以下のように定義する。
更に時点0から満期 "T" までの割引ファクターを以下のように定義する。
もし formula_3 がリスク中立測度ならば、フォワード測度 formula_4 はラドン–ニコディム微分として以下のように与えられる。
上の式は利子率が非確率的ならばフォワード測度とリスク中立測度は一致することを意味している。また、ニュメレールを銀行口座もしくはマネーマーケットアカウント "B"("t") から満期 "T" の債券 "P"("t","T") に変えた際のニュメレール変換公式の一つでもある。実際、時点 "t" における満期 "T" のゼロクーポン債価格が
と書けるならば（ formula_7 は時点 "t" における市場の情報を表すフィルトレーションである）、
と書ける。この式より、"T"–フォワード測度はとしての満期 "T" のゼロクーポン債と関連していることが明確になる。 
より詳細な議論についてはを参照せよ。
結果.
"フォワード測度"の名前は、フォワード測度の下でがマルチンゲールとなることに由来している。この事実は、フォワード測度を正式に定義したとされる、 によって最初に見出された。リスク中立測度の下でマルチンゲールとなる先物価格と比べると、利子率が非確率的であるならば、フォワード測度は先渡価格と先物価格は一致する事を意味している。
例えば、割引株式価格はリスク中立測度の下でマルチンゲールである。
先渡価格は formula_10 で与えられる。よって formula_11 が得られる。ラドン–ニコディム微分 formula_12 と等式 formula_11 を用いれば
となる。最後の項は債券価格の定義より1と等しいので以下が得られる。