弱双対性

応用数学の最適化の分野における弱双対性（じゃくそうついせい、）の概念は、が常に 0 以上であることを意味する。これはすなわち、主（最小化）問題の解は「常に」関連する双対問題の解よりも大きいか等しいことを意味する。特別の場合にのみ成立する強双対性とは相対する概念である。
使用法.
多くの主-双対近似アルゴリズムは、弱双対性の概念に基づいている。
弱双対性の定理.
formula_1 が主最小化線型計画に対する実行可能解で、formula_2 が双対最大化線型計画に対する実行可能解であるとき、弱双対性の定理とは formula_3 が成り立つことを言う。ここで formula_4 と formula_5 はそれぞれの目的函数の係数とする。
一般化.
より一般に、formula_6 が主最小化問題に対する実行可能解で、formula_7 が双対最大化問題に対する実行可能解であるとき、弱双対性は formula_8 を意味する。ここで formula_9 と formula_10 はそれぞれ主問題と双対問題の目的函数である。