ラメ函数

数学の分野におけるラメ函数（ラメかんすう、）あるいは楕円型調和函数（ellipsoidal harmonic function）とは、二階の常微分方程式の一つとして知られるラメの方程式（Lamé's equation）の解である。論文 において初めて考えられた。ラメの方程式は、でのラプラス方程式に対して適用される変数分離法にあらわれる。いくつかの特別な場合では、解をラメ多項式（Lamé polynomials）と呼ばれる多項式によって表現することが出来る。
ラメ函数についての詳細な議論は に見られる。
ラメの方程式とは次のようなものである。
ここで "A" と "B" は定数で、formula_2 はヴァイエルシュトラスの楕円函数である。最も重要なケースでは、自然数 "n" に対して "B" は "n"("n" + 1) で与えられ、このとき解は複素平面全体で定義される有理型関数となる。"B" が他の値を取る際には、解は分岐点を持つ。
独立変数を変えることで、ラメの方程式を次のような代数形式で記述することが出来る。
これに対しある変数変換を行うことで、ホインの方程式の特別な場合を導くことが出来る。