ポアソンランダム測度

ポアソンランダム測度（ポアソンランダムそくど、）とは、ポアソン分布に従う確率変数としての性質を持つ測度のことである。
formula_1 を formula_2- formula_3 を持つ測度空間とする。intensity 測度 formula_3 を持つポアソンランダム測度とはある確率空間 formula_5 上で定義される確率変数の族 formula_6 で以下を満たすもののことを言う。
存在.
もし formula_14 ならば、formula_15 とすれば1.-3.のすべての条件を満たす。そうでない場合、formula_3 がであるならば、パラメータ formula_17 のポアソン分布に従う確率変数 formula_18 と、確率分布 formula_19 に従う独立な確率変数 formula_20 を所与として
とすれば、formula_22 はポアソンランダム測度となる。ここで formula_23 は formula_24 に位置する退化分布である。有限測度でない場合は、formula_3 が有限であるような formula_26 の部分から構成された測度によって formula_22 を得ることができる。
応用.
この種類のは確率過程のジャンプを記述する時にしばしば用いられる。特にのなどである。