シュライアー整域

抽象代数学において、シュライアー整域 (Schreier domain) は、 にちなんで名づけられているが、整閉整域であって、すべての 0 でない元が primal なものである、すなわち、"x" が "yz" を割るときにはいつでも "x" は "x" = "x"1 "x"2 と書くことができて "x"1 は "y" を割り "x"2 は "z" を割る。整域が pre-Schreier とは、すべての 0 でない元が primal ということである。GCD整域はシュライアー整域の例である。用語"シュライアー整域"は によって 1960s に導入された。用語 "pre-Schreier domain" は Muhammad Zafrullah による。
一般に、既約元が primal であることと素元であることは同値である。したがって、シュライアー整域において、すべての既約元は素元である。とくに、 Schreier 整域は一意分解整域である。これは atomic GCD 整域は UFD であるという事実を一般化する。