ネータースキーム

代数幾何学において、ネータースキーム (noetherian scheme) は formula_1 をネーター環として開アフィン部分集合 formula_2 による有限被覆をもつスキームである。より一般に、スキームが局所ネーター (locally noetherian) であるとは、それがネーター環のスペクトルによって被覆されるということである。したがって、スキームがネーターであることと局所ネーターかつ準コンパクトであることは同値である。ネーター環と同様、概念はエミー・ネーター () にちなんで名づけられている。
局所ネータースキームにおいて、formula_3 が開アフィン部分集合であれば、"A" はネーター環であるということを示すことができる。特に、formula_3 がネータースキームであることと "A" がネーター環であることは同値である。"X" を局所ネータースキームとする。このとき局所環 formula_5 はネーター環である。
ネータースキームはネーター位相空間である。しかし逆は一般には間違いである。例えば、非ネーター付値環のスペクトルを考えよ。
定義はに拡張する。