連続的埋め込み

数学において、あるノルム線型空間が他のノルム線型空間の連続的埋め込み（れんぞくてきうめこみ、）であるとは、それらの間の包含函数が連続であることを言う。ある意味、それらの二つのノルムは、同一の空間上でいずれも定義されないとしても「ほとんど同じ」ものである。ソボレフ埋蔵定理の内のいくつかは、連続的埋め込みの定理である。
定義.
 および を二つのノルム線型空間とし、それらのノルムはそれぞれ および とする。また が成立するものとする。包含写像 が連続、すなわち定数 が存在して
が成立するとき、 は に連続的に埋め込まれていると言う。人によってはこの連続的埋め込みを表すために矢印 “” を使用する。すなわち、“” は「"X" と "Y" はいずれもノルム空間で、 は に連続的に埋め込まれている」ということを意味する。これは、射が連続線型写像であるような位相線型空間の圏の観点に基づく記法である。