単因子

代数学において、行列の単因子（たんいんし）とは、その「標準形」を定める不変量のことである。
定義.
 を単項イデアル整域（たとえば整数環 や複素係数の一変数多項式環 などのユークリッド整域）とする。また を 成分の 行列全体とし、特に のときは、これを と表すことにする。すべての行列 は、ある可逆行列 と を使って次の形に変形できる。
ここで かつ である。このような は単数倍を除いて一意に定まり、これを行列 の単因子という。右辺の行列は のスミス標準形 あるいは単因子標準形と呼ばれる。
この行列 は行列の基本変形をして求めることができる。
性質.
 を体とする。
例.
 を複素係数の一変数多項式環 とする。次の行列 の単因子は可逆行列 として以下の行列を取れば とわかる。