閉凸函数

数学において、函数 formula_1 が閉（へい、）であるとは、各 formula_2 に対して劣位集合 formula_3 が閉集合であることをいう。
また同値であるが、formula_4 で定義されるエピグラフが閉であるとき、函数 formula_5 は閉となる。
この定義はすべての函数に対して適用されるものであるが、ほとんどは凸函数に対して使われている。真凸函数が閉であるための必要十分条件は、それが下半連続であることである。真凸函数ではない凸函数に対して、函数の「閉包」とは定義の上で異なる点がある。