始対象と終対象

数学の抽象的な分野である圏論において、圏 の始対象（したいしょう、）とは、 の任意の対象 に対してちょうど一つの射 が存在するような の対象 のことを指す。圏 の終対象（しゅうたいしょう、）とは、始対象の双対概念であり、 の任意の対象 に対してちょうど一つの射 が存在するような の対象 のことを指す。
始対象でも終対象でもあるような対象は零対象（れいたいしょう、ゼロたいしょう、）と呼ばれる。点付き圏 () とは零対象を持つ圏を言う。
性質.
存在と一意性.
始対象や終対象は与えられた圏において存在するとは限らない。しかしながら、存在すればそれらは本質的に一意である。具体的には、 と が2つの異なる始対象であれば、それらの間に唯一の同型が存在する。さらに、 が始対象であれば、 に同型な任意の対象はまた始対象である。同様のことは終対象に対しても正しい。
完備圏に対しては始対象の存在定理が存在する。具体的には、（局所的に小さい完備圏 が始対象をもつことと、集合 （真クラス"でない"）と で添え字づけられた の対象の族 ("K""i") が存在して、 の任意の対象 に対して少なくとも1つの射 がある に対して存在することは同値である。
同値な定式化.
圏 における終対象は唯一の空図式 の極限として定義することもできる。空圏は自明に離散圏なので、終対象は空積と考えることができる（積は実際一般に離散図式 } の極限である）。双対的に、始対象は空図式 の余極限であり空余積あるいは圏論的和と考えることができる。
極限を保つ任意の関手は終対象を終対象に写すことと、余極限を保つ任意の関手は始対象を始対象に写すことが、従う。例えば、をもった任意のにおける始対象は空集合で生成された自由対象になる。（なぜならばは へのへの左随伴であり、余極限を保つからである。）
始対象と終対象は普遍性と随伴関手の言葉で特徴づけることもできる。 をただ1つの対象（ と表記する）からなる離散圏とし、 を への唯一の（定値）関手とする。すると
他の圏論的構成との関係.
圏論における多くの自然な構成は適切な圏における始対象や終対象を見つけることによって定式化できる。