1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯

数学において、級数 は、絶対収束する幾何級数の初歩的な例である。
その和は以下のようになる。
また、進数では
のように、"" の後に を無数に並べて表すこともできる。
直接証明.
他の級数と同様、無限和
は、最初の 項の和
の、 が無限に大きくなるときの極限として定義される。
 （上式の両辺）に を乗じることにより、有用な関係性がわかる。
両辺から を減じると次のような式になる。 
よって、formula_6 より、formula_7
歴史.
この級数は、ゼノンのパラドックスの一つの表現として使われた（二分法の説明に当たる）。また、ホルスの目は、かつてこの級数の最初の6項を表したものだと考えられていた。