双対ハーン多項式

双対ハーン多項式（そうついはーんたこうしき、）は直交多項式のひとつで、アスキースキームによって体系付けられる。
定義.
双対ハーン多項式は超幾何級数を用いて次のように定義される: 
但し、formula_2 とした。
性質.
直交関係.
formula_3 または formula_4 に対して以下の直交関係を満たす:
但し、formula_6 はポッホハマーの記号を表す。
漸化式.
以下の漸化式が成り立つ。
但し、formula_8 を formula_9 と略記し、
とした。
差分方程式.
次の差分方程式を満たす:
但し、
ロドリゲスの公式に相当するもの.
ロドリゲスの公式に相当する以下の式を満たす:
母関数.
以下の母関数を持つ:
ハーン多項式との関係.
変数 formula_18 と formula_19 を交換することによってハーン多項式 formula_20 が得られる: