ボールウェイン積分

数学において、ボールウェイン積分（）は関数sinc("ax") の積の積分である。ただし、ここでsinc("x")はsinc関数であり、0でないxに対しては sinc("x")=sin("x")/"x"とし、sinc(0)=1と定める。2001年にとによって提示された。これらの積分は、わかりやすいパターンを示すかと思いきや、やがてそれが崩れることで知られる。たとえば、以下のとおりである。
このパターンは、次まで続く。
ところが、次のステップではこのパターンが崩れてしまう。
一般には、3,5...という数に限らず、それらの数の逆数の和が1より小さい任意の実数たちを用いても、同様に積分値がπ/2となる。上の例では、1/3+1/5+...+1/13<1だが、1/3+1/5+...+1/15>1である。
より長い列の例を挙げる。
だが、
である。これらの例とともに、このようなことが起こる理由の直観的な説明も示されている。