クレインの条件

数学の解析学の分野におけるクレインの条件（クレインのじょうけん、）とは、指数関数の和
が実数直線上のある重み付き L2 空間において稠密であるための必要十分条件を与えるものである。マルク・クレインによって1940年に発見された。他にもクレインの条件と呼ばれるある系（corollary）があり、こちらはの不定性のための十分条件を与えるものである。
内容.
"μ" を、実数直線上のある絶対連続な測度で、d"μ"("x") = "f"("x") d"x" が満たされるものとする。指数関数の和
が "L"2("μ") において稠密であるための必要十分条件は
が成立することである。
モーメント問題の不定性.
"μ" を上述のように定められる測度とする。"μ" のすべてのモーメント
は有限であると仮定する。もし
が成立するなら、"μ" についてのは不定である。すなわち、R 上の別の測度 "ν" ≠ "μ" で
を満たすようなものが存在する。この事実は、上述のクレインの定理の必要性（only if）の部分より従う。
例.
今
とする。このとき測度 d"μ"("x") = "f"("x") d"x" はスティルチェス＝ウィガート測度と呼ばれる。今
が成立するため、"μ" についてのハンバーガーのモーメント問題は不定である。