弱位相 (極位相)

函数解析学および関連する数学の分野において、弱位相（じゃくいそう、）とは、極位相、すなわち、ある双対組上の最小の開集合を伴う位相のことを言う。最も細かい（finest）極位相は、強位相と呼ばれる。
弱位相の下で、有界集合は相対コンパクト集合と一致する。この事実より重要なブルバキ＝アラオグルの定理が導かれる。
定義.
双対組 formula_1 が与えられたとき、弱位相 formula_2 は formula_3 上の最も弱い極位相である。したがって
が成り立つ。すなわち、formula_5 の連続双対は、同型を除いて formula_6 と等しい。
弱位相は次のように構成される：
formula_6 内のすべての formula_8 に対し、formula_3 上の半ノルム
を、次のように定める：
この半ノルムの族は、formula_3 上の局所凸位相を定義する。