リー代数の随伴表現

リー代数の随伴表現（リーだいすうのずいはんひょうげん、）とは、リー代数 formula_1 の交換子を用いて定義されるリー代数から formula_2 への準同型写像のことをいう。
定義.
formula_1 をリー代数とする。formula_4 に対し formula_5 を
によって定める。このとき formula_7 は線型変換であり、リー代数からベクトル空間へ準同型
をリー代数 formula_1 の随伴表現という。
性質.
formula_10 に対して、
リー群の随伴表現との関係.
リー群 formula_12 の単位元における接空間 formula_13 を formula_12 に付随するリー代数という。 formula_12 の随伴表現を formula_16 とすると、
が成り立つ。