可換持ち上げ定理

数学の作用素論の分野における可換持ち上げ定理（かかんもちあげていり、）とは、とにより得られた、いくつかの補間定理を証明する上で用いられる重要な定理である。
「可換押し上げ定理」とも称する。
内容.
可換持ち上げ定理の内容は次のようになる："T" をあるヒルベルト空間 "H" 上のとし、"U" をあるヒルベルト空間 "K" 上での "T" の極小ユニタリ伸張とする（そのような "U" の存在はナジーの伸張定理により示される）。また "R" を "T" と可換な "H" 上のある作用素とする。このとき、"U" と可換な "K" 上のある作用素 "S" で、次を満たすものが存在する。
および
言い換えると、"T" の可換子環より得られるある作用素は、"T" のユニタリ伸張の可換子環のある作用素に「持ち上げ」られることを、この定理は意味する。
応用.
可換持ち上げ定理は、左や、両側ヌデルマン定理（two-sided Nudelman theorem）やその他諸々の定理を証明する上で用いられる。