差分多項式

数学の複素解析の分野における一般差分多項式列（いっぱんさぶんたこうしきれつ、）とは、シェファー多項式列のある特別な部分クラスに属する多項式列であり、ニュートン多項式列、セルバーグ多項式列 () およびスターリング補間多項式列 () を特殊な場合として含むものである。
定義.
適当な定数 に対して、一般差分多項式列は
で与えられる。ここで formula_2 は二項係数である。
移動差分.
解析関数 formula_4 に対し、その移動差分 () を
で定める。ここで formula_6 は前進差分作用素である。このとき、"f" がある特別な総和可能性 () についての条件を満たすなら、それは次のような多項式表現を許す。
この列の総和可能性（すなわち、収束）に関する条件は、複雑な問題である。一般に、その必要条件は解析関数がよりも小さいことであるとされる。総和可能性の条件については、 において詳細に議論されている。
母関数.
一般差分多項式に対する母関数は、次で与えられる。
この母関数には、次のような一般化アペル表現が存在する。
ここで formula_10、formula_11、formula_12 および formula_13 とされる。