ザリスキー接空間

代数幾何学において，ザリスキー接空間は代数多様体 （あるいはより一般の対象）上の点 における接空間を定義する構成である．微分法は用いず，抽象代数学に直接基づいており，最も具体的な場合は単に線型方程式系の理論である．
定義.
局所環 formula_1 の余接空間は
と定義される．これは剰余体 formula_3 上のベクトル空間である．その双対線型空間は の接空間と呼ばれる．
スキーム の点 における接空間 formula_4 と余接空間 formula_5 は formula_6 の（余）接空間である．の関手性により，自然な商写像 formula_7 は準同型 formula_8 を誘導する．ただし であり， は の点である．これは formula_9 を formula_10 に埋め込むのに用いられる．体の間の射は単射だから， から誘導される剰余体の全射は同型である．すると余接空間の間の射 が から誘導され，次で与えられる：
これは全射だから，転置 formula_12 は単射である．