ヘリーの選択定理

数学におけるヘリーの選択定理（ヘリーのせんたくていり、）は、局所的に有界変動函数であり、ある点において一様有界であるような函数は収束を持つ、ということを述べた定理である。言い換えると、空間 BVloc に対するコンパクト性定理である。オーストラリアの数学者であるエードゥアルト・ヘリーの名にちなむ。
この定理は解析学において広く応用されている。確率論において、この結果は緊密な測度の族のコンパクト性を意味する。
定理の内容.
"U" を実数直線のある開部分集合とし、"f""n" : "U" → R, "n" ∈ N を函数列とする。次を仮定する。
このとき、"f""n" のある "f""n""k", "k" ∈ N と、局所的に有界変動であるような函数 "f" : "U" → R が存在して、次が成立する。
一般化.
ヘリーの選択定理には多くの一般化と拡張が存在する。バナッハ空間に値を取る BV 函数に対する次の定理は、Barbu and Precupanu によるものである。
"X" を回帰的かつ可分なヒルベルト空間とし、"E" を "X" の閉凸集合とする。Δ : "X" → [0, +∞) を正定かつ次数1の斉次函数とする。すべての "n" ∈ N と "t" ∈ [0, "T"] に対して "z""n" は BV([0, "T"]; "X") 内の一様有界列で、"z""n"("t") ∈ "E" とする。このとき、ある部分列 "z""n""k" と函数 "δ", "z" ∈ BV([0, "T"]; "X") が存在して、次が成り立つ。