ミルナー予想

数学において、ミルナー予想(Milnor conjecture)は、標数が 2 以外の一般の体 "F" のミルナーのK-理論 (mod 2) の論文 により提示された。この理論は、係数を Z/2Z に持つ "F" のガロアコホモロジー、同じことであるがエタールコホモロジーに依拠している。本予想は、 で証明された。
定理のステートメント.
"F" を標数が 2 でない体とすると、すべての "n" ≥ 0 に対し、同型
が成り立つ。ここに "K" は(Milnor ring)を表す。
証明について.
この定理のウラジーミル・ヴォエヴォドスキー(Vladimir Voevodsky)による証明は、ヴォエヴォドスキー自身、(Alexander Merkurjev)、(Andrei Suslin)、(Markus Rost)、(Fabien Morel)、(Eric Friedlander)、他の多くのアイデアを使っている。アイデアは、(motivic cohomology)（代数多様体の特異コホモロジー論の代用物のようなもの）ととの新しい融合理論を含んでいる。
一般化.
2 を除く素数に対するこの結果の類似は、ブロック・加藤の予想(Bloch–Kato conjecture)として知られていた。ヴォエヴォドスキーとマーカス・ロストの論文は、2009年にこの予想を完全に証明し、現在はノルム剰余同型定理として知られている。