非線形制御

非線形制御（ひせんけいせいぎょ、英: ）は、制御工学において、とりわけ非線形またはのシステム、あるいは両者を扱う制御方式。
多くの確立した解析および設計技術が、線形時不変系（LTIシステム）に存在する。
（例えば、ボード線図、、状態フィードバック、。）
しかしながら、一般的な制御システムにある制御器と制御対象の一方あるいは両方は、LTIシステムでない可能性がある。したがって、これらの方法は必ずしも直接適用することができない。
非線形制御理論は、これらの一般的な制御システムに、既存の線形システムでの手法をどのように適用するかを研究する。
さらに、非線形制御理論は、LTIシステム理論を使用して解析することができない新しい制御方法を提供する。
LTIシステム理論を制御器の解析と設計に使用することができる場合であっても、非線形制御器が魅力的な特性となることがある（例えば、より単純な実装、より高速な動作、より少ない制御電力といった特性）。
非線形制御理論を証明するためには、厳密な解析学が必要となることが多い。
非線形システムの特性.
非線形動的システムの特性は以下の通り。
非線形システムの解析と制御.
十分に発達したいくつかの非線形フィードバックシステムの解析手法がある:
非線形システムのための制御設計技術も存在する。
この方法は、特定の限られた範囲を線形システムとして扱うことを試みる技術と細分化することができる:
システムを線形として扱い制御設計を行えるように、補助的な非線形フィードバックを導入することを試みる方法:
リャプノフに基づいた方法:
非線形フィードバック解析とルーリエ問題.
初期の非線形フィードバックシステム解析問題はアナトリー・イサコビッチ・ルーリエによって公式化された。
ルーリエ問題で取り扱われている制御システムは、線形で時間不変のフォワード経路と、メモリのない時変で静的非線形のフィードバック経路を有する。
線形部は4つの行列 (A,B,C,D) で表すことができ、一方、非線形部は次式で示すΦ(y)で表すことができる。
ここで x ∈ Rn であり、 ξ,u,y はスカラー量、 A,b,c,d は同一の次元である。
Φ: R → R は、"開セクタ（open sector）" (0, ∞) に属する時不変な非線形要素である。
これは、次式であることを意味する。
uからyまでの伝達関数は次式で与えられる。 <br>
定理: 
上記 (1)-(2) のシステムにおいて、次の条件を仮定する。 
次式に示すような値 r>0 が存在する場合、システムは全体的に漸近安定であると言える。
非線形制御での理論.
フロベニウスの定理.
は微分幾何学中のである。
非線形制御に適用した場合、次のことが言える: 
『formula_4, formula_5 が分散 formula_6 に属するベクトル場であり、formula_7 が制御関数であるとき、式
で与えられたシステムにおいて、
スパン(formula_9) とformula_6が対合（involutive）な分散ならば、
formula_11の積分曲線が次元formula_12 の多様体に制限される』