双1次曲面

双1次曲面（そういちじきょくめん）とは、4つの制御点から作成される曲面である。CAD/CGでは形状の定義,FEMなどのシュミューレーションでは値の積分や補間などに使用される。
一般式1.
曲面formula_1は，formula_2,formula_3の2つのパラメータで定義される。曲面formula_1上の点は，以下の式で表現される。
パラメータformula_2,formula_3の範囲は，以下の通り。定義した4点の面内の任意の場所は，このパラメータ定義域内で表現できる。
点の射影.
任意の点formula_13を双1次曲面上に射影するには,任意点formula_13の曲面上の距離が最小になる点を選択する。一般に次式を2変数のニュートン法を使用して解き，双1次曲面上のu,vの値を得る。
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一般式2.
FEMなどのシュミューレーションでは，CADやCGとパラメータの定義域が異なることが多いが,一般式1と同じ結果が得られる。
パラメータformula_2,formula_3の範囲は，以下の通り。
偏微分.
formula_2方向およびformula_3方向の偏微分は,以下の通り。
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