楕円型複体

数学の、特に偏微分方程式や微分幾何学における楕円型複体（だえんがたふくたい、）とは、楕円型作用素の概念を列に一般化したものである。楕円型複体は、ホッジ理論を展開する上で本質的となるド・ラーム複体とドルボー複体に共通の特徴を取り出したものである。アティヤ＝シンガーの指数定理とアティヤ＝ボットの不動点定理の関連でも現れる。
定義.
"E"0, "E"1, ..., "E""k" をある（通常コンパクトに取られる）滑らかな多様体 "M" 上のベクトル束とするとき、微分複体（differential complex）は次の微分作用素の列
で与えられる。ここでそれらの作用素は、"P""i"+1 o "P""i"=0 であるような "E""i" の切断の層である。微分複体が楕円型（elliptic）であるとは、表象の列
がゼロ切断の外側で完全であることを言う。ここで π は "M" への余接束 "T*M" の射影であり、π* はあるベクトル束のである。