極集合

函数解析学と関連する数学の分野において、あるベクトル空間の与えられた部分集合の極集合（きょくしゅうごう、）とは、その双対空間の中のある集合のことを言う。
双対組 formula_1 が与えられたとき、formula_2 のある部分集合 formula_3 の極集合あるいは極とは、次で定義される formula_4 内の集合 formula_5 のことを言う。
formula_2 の部分集合 formula_3 の双極（bipolar）とは、formula_5 の極集合のことを言う。それは formula_10 と表記される formula_2 内の集合である。
幾何学.
幾何学において、極集合は点と平面の間の双対性を意味することもある。特に、ある点 formula_33 の極集合は、formula_34 を満たす点 formula_35 の集合で与えられ、それは極超平面（polar hyperplane）であり、超平面に対する双対関係はその極を与える。
参考文献.
ポテンシャル論における極集合に関する文献：
Ransford, Thomas: Potential Theory in the Complex Plane, London Mathematical Society Student Texts 28, CUP, 1995, pp. 55-58.