マーラーの定理

数学において、 によって導入されたマーラーの定理（マーラーのていり、）とは、連続な p-進関数を多項式で表現することについて述べたものである。
次の結果は任意の体において成立する。今、前進差分作用素を
と定める。このとき、多項式関数 "f" に対して、次のニュートン級数が得られる：
ただし
は "k" 番目の二項係数多項式である。
実数体上では、関数 "f" が多項式であるという仮定は弱められるが、単なる連続性の仮定のみでは上の等式は成り立たない。
マーラーの定理では、"f" が "p"-進整数上の連続な p-進値関数であるなら、その等式が成り立つと述べられている。
上述の作用素 Δ と多項式列との関係は、微分と "x""k" を "k" 番目の項とする数列との関係と似ている。
驚くべきことは、連続性と同程度弱い仮定の下で、上述の等式が成り立つということである。それと比較して、複素数体上のニュートン級数ではより強い制限が必要となり、特にの成立が必要となる。
"f" が標数 0 の任意の体内の係数を持つ多項式関数であるなら、上述の等式は右辺が有限の項の和として成立する。これは代数的事実の一つである。