ハイポノーマル作用素

数学の、特に作用素論の分野におけるハイポノーマル作用素（ハイポノーマルさようそ、; 劣正規作用素）とは、正規作用素のある一般化である。一般に、ある複素ヒルベルト空間上の線型作用素 "T" が "p"-ハイポノーマル（formula_1）であるとは、
が成り立つことを言う。すなわち、formula_3 が正作用素であることを言う。formula_4 なら、"T" はハイポノーマル作用素と呼ばれる。formula_5 なら、"T" は半ハイポノーマル作用素と呼ばれる。さらに、"T" が log-ハイポノーマルであるとは、それが可逆で
を満たすことを言う。可逆な "p"-ハイポノーマル作用素は log-ハイポノーマルである。一方、すべての log-ハイポノーマル作用素が "p"-ハイポノーマルであるという訳ではない。
半ハイポノーマル作用素の類は Xia によって導入され、p-ハイポノーマル作用素の類はアルスゲ（Aluthge）によって研究された。アルスゲの使用した手法は今日、アルスゲ変換と呼ばれている。
すべての（特に、正規作用素）はハイポノーマルであり、すべてのハイポノーマル作用素はパラノーマルなである。しかしすべてのパラノーマル作用素がハイポノーマルであるという訳ではない。