加群の根基

数学において、加群の理論において、加群の根基 (radical) は構造と分類の理論の構成物である。それは環のジャコブソン根基の一般化である。いろいろな意味でそれは "M" の半単純成分 soc("M") の概念の双対概念である。
定義.
"R" を環とし "M" を左 "R"-加群とする。"M" の部分加群 "N" は商 "M"/"N" が単純加群であるときに極大 (maximal) あるいは cosimple と呼ばれる。加群 "M" の根基 (radical) は "M" のすべての極大部分加群の共通部分である
同じことだが、
これらの定義は soc("M") に対して直接的な双対の類似をもつ。