バーンズのゼータ函数

数学において、バーンズのゼータ函数とはによって導入されたリーマンゼータ函数の一般化である。この関数はさらに新谷のゼータ函数に一般化される。
定義.
バーンズのゼータ函数は次のように定義される。
ここで、"w"と"a""j"は実部が正で、"s"の実部は"N"よりも大きいものとする。
全ての複素数"s"に解析接続可能であり、"s" = 1, 2, ..., "N"において単純極を持つ以外に特異点を持たない。特に、"N" = "w" = "a"1 = 1のとき、リーマンゼータ函数となる。