モーデル作用素

モーデル作用素(モーデルさようそ、)とは、関数formula_1に作用する作用素。
定義.
各素数formula_2に対して、
モーデル作用素formula_3は、ラマヌジャンが考察した関数formula_4
に作用する作用素として、以下のように定義される
歴史.
1916年にラマヌジャンはformula_7に関して、次の2つの命題を予想した。
さらに、次の命題を証明した。
1917年、モーデルはこの3つのうち最初の命題を証明した
その時の証明の中で、モーデル作用素を定義し、
formula_4がモーデル作用素の固有状態で、その固有値がformula_7であることを示した。