モジュラー形式の保型因子

数学において、モジュラー形式論に現れる保型因子（ほけいいんし、）は"SL"(2, R) 上で定義されるある種の解析函数である。さらに一般の群に対する議論は保型因子の項に譲る。
定義.
重さ "k" の保型因子 とは
なる函数 ν で、以下に掲げる四つの性質を満足するものを言う。ここで formula_2 は上半平面、C はガウス平面をそれぞれ表し、また Γ は例えばフックス群のような "SL"(2, R) の部分群である。したがって、Γ の元 γ は二行二列の行列として
のように書くことができる。ただし、"a", "b", "c", "d" は全て実数で、"ad" − "bc" = 1 を満たすものとする。
保型因子 ν が満足すべき条件とは、
性質.
任意の保型因子は ‖υ(γ)‖ = 1 なる函数 υ を用いて
の形に書くことができる。 函数 υ: Γ → "S"1 は乗因子系 と呼ばれる。明らかに
が成り立つ。一方、−"I" ∈ Γ なるときは
が成り立つ。