Δ集合環

数学における δ-集合環（デルタしゅうごうかん、）はσ-集合代数（σ-加法族）の定義を少し一般化するもので、δ-集合環をもとにして測度論を定式化することもできる（σ-加法族を用いて定式化するのがふつう）。δ-集合環で定式化すると、測度無限大の部分集合を導入することが避けられるという意味で有意である。
測度論との関係.
集合環 formula_4 上で定義された測度を、formula_4 が生成するσ-加法族にまで延長することを述べた古典的なカラテオドリの拡張定理の示すところによれば、この構成で得られる測度は有限測度ではなく、測度無限大の部分集合を考慮せねばならないということになる。σ-有限な測度から構成を始めるならば、別な拡張法もある。これは formula_3 によって生成される（σ-集合代数ではなく）δ-集合環を与える拡張定理として述べることができる。この状況では測度の定義に値として +∞ を導入することが許される。
集合 "X" 上の δ-集合環 formula_7 が与えられたとき、"X" の部分集合 "A" がformula_7 に関して局所可測 であるとは、
となることを言う。formula_7 に関する局所可測部分集合全体の成す族は σ-加法族である。formula_7 上の有限測度 μ が与えられたとき、formula_7 に関する局所可測集合 "A" に対して
と定めることにより、μ を formula_7 に関する局所可測集合全体の成す σ-加法族上の測度に延長することができる。