レヴィ–プロホロフ計量

数学の分野におけるレヴィ–プロホロフ計量（レヴィ–プロホロフけいりょう、）とは、与えられた距離空間上の確率測度の系の上の計量のことを言う（すなわち、間隔の定義である）。フランスの数学者ポール・レヴィと、ソヴィエトの数学者の名にちなむ。レヴィ計量の一般化として、1956年にプロホロフによって導入された。
定義.
formula_1 を、ボレル完全加法族 formula_2 を備える距離空間とする。可測空間 formula_3 上の全ての確率測度の系を formula_4 で表す。
部分集合 formula_5 に対し、そのを
で定義する。ここで formula_7 は formula_8 を中心とする半径 formula_9 の開球とする。
レヴィ–プロホロフ計量 formula_10 は、二つの確率測度 formula_11 と formula_12 の間の距離を
と定めることによって、定義される。
確率測度に対して formula_14 が成り立つことは明らかである。
人によっては、上述の定義の二つの不等式の内いずれかを省略したり、開あるいは閉のいずれかである formula_15 のみを考えることもある。片方の不等式はもう片方を意味するが、開/閉を制限することは計量の定義を変える結果につながる。