順位・規模法則

順位・規模法則（じゅんい・きぼほうそく、）は、都市の人口、会社の規模、文章内の単語など様々な分野における分析によって得られる、順位と規模の間に一定の関係が見られるとする経験則。特に都市の人口に関して言及する際、都市の順位・規模法則と呼ばれる。順位・規模の法則、ランク・サイズルールともいう。
本記事においては、都市の順位・規模法則について扱う。
概要.
ある地域内に存在する都市について、地域内で人口第2位の都市の人口は人口第1位の都市の人口の半分、第3位の都市の人口は第1位の都市のformula_1、すなわち、第n位（nは自然数）の都市の人口は第1位の都市のformula_2となるという法則である。1913年にドイツの地理学者アウエルバッハ（Auerbach, F.）によって発見され、1949年にアメリカ合衆国の言語学者ジョージ・キングズリー・ジップが明確に規定した。数式で表せば、以下のようになる。
formula_3・・・（1）
ここでformula_4は第r位の都市の人口（formula_4 >0, rは自然数）、formula_6は第1位の都市の人口、qはパレート係数と呼ばれる順位の規模弾力性を表す定数である。（1）の両辺に自然対数をとると
formula_7
ここで、formula_8（aは定数、x, yは変数）とおけば
y=-qx+aが得られる。
すなわち、順位規模法則に従う地域の各都市を両対数グラフ上にプロットすれば、1次関数のグラフが得られることを意味する。順位・規模法則に完全に一致する国はないが、日本やアメリカのような先進国は順位・規模法則に従う場合が多い。また、一国全体が順位・規模法則に従う場合、その国の中の部分的地域も、順位・規模法則に従うことが可能であることが、シミュレーションと理論を用いて明らかになっている。鈴木啓祐はこれを「ジップの順位規模法則の可分解性」と命名した。
順位・規模のパターン.
世界各国の都市の順位と都市の規模を両対数グラフで示すと、3種類のパターンに分けることができる。
プライマシィ指数.
プライマシィ指数（Index of primacy、首位性指数）は、プライメイトシティ（首位都市）の首位性（プライマシィ、primacy）を測定する指標である。この値が高いほど首位性が高い、すなわちプライメイトパターンに近いと言える。プライマシィ指数は第1位の都市の人口を第2位の都市の人口で割って算出する。例えばフランスの場合、パリ大都市圏の人口が931.9万人、第2位のリヨン大都市圏の人口が126.2万人（いずれも1990年現在）であるから、プライマシィ指数Iは、I=931.9/126.2≒7.384となる。日本の場合、関東大都市圏の人口が37,273,866人、第2位の近畿大都市圏の人口が19,302,746人（いずれも2015年10月1日現在、国勢調査）であるから、プライマシィ指数Iは、I=37273866/19302746≒1.931となる。発展途上国、とくにラテンアメリカ諸国は高い値を示す。
首位性が高い（プライマシィ指数が高い）ことは、国全体の規模の経済・集積の経済の恩恵を受けることができるとする肯定的見解と、生活水準の不均衡や農村の退廃をもたらすとする否定的見解の両方がある。
適用例.
順位・規模法則をさまざまな地域に適用しようとする試みが多くの研究者によってなされている。ここでは一例を示す。