Σ集合環

数学における σ-集合環（シグマしゅうごうかん、）あるいは σ-環は、σ-集合代数（あるいはトライブ）より少し一般の定義を持つ集合族で、今日では σ-集合代数によって展開されることの多い測度論は、σ-集合環を用いて定式化することもできる。
測度論における用例.
1915年にフレシェは、今日知られているものと程近い測度の定義を提唱し、それは実数とは無関係に「抽象的な集合」が扱われた最初であった。フレシェの論文では σ-集合環の名称はまだ使われていない。20世紀の中ごろまでは、測度論の説明に σ-集合代数ではなく σ-集合環がしばしば用いられていた。
σ-集合代数でない σ-集合環 Σ 上で定義された測度 μ が与えられたとき、それを σ-集合代数上へ拡張する方法は少なくとも二種類考えられる。一つは、σ-集合環を δ-集合環として考え、δ-集合環の項に言う方法で局所可測集合全体の成す σ-集合代数へ μ を延長する。いま一つは μ を Σ の生成する σ-集合代数 σ(Σ) まで延長するために、まだ測度の定義されていない集合に関しては測度が +∞ であると定める方法である。これら二つは、同じ σ-集合代数を生成した場合でも、必ずしも同じ延長を与えるものではない。"X" が非可算無限集合であるとき、"X" 上の高々可算部分集合全体の成す σ-集合環 Ρ とその上の測度 μ は零測度を考えると、前者の方法では μ は（"X" の部分集合全体の成す σ-集合代数上で）零測度に延長されるが、後者は補可算または補有限な集合の測度が無限大になる。