正則測度

数学の分野における、ある位相空間上の正則測度（せいそくそくど、）とは、その空間内のすべての可測集合について「近似的に開」（approximately open）かつ「近似的に閉」（approximately closed）であるような測度のことを言う。
定義.
("X", "T") を位相空間とし、Σ を、位相 "T" を含む "X" 上のσ-代数とする（したがって、すべての開集合と閉集合は可測集合であり、Σ は少なくとも "X" 上のボレルσ-代数と同じくらい良質なものである）。"μ" を ("X", Σ) 上の測度とする。"X" の可測部分集合 "A" が "μ"-正則であるとは、
および
が成り立つことを言う。あるいは、"A" が "μ"-正則集合であるための必要十分条件は、すべての "δ" > 0 に対して、
および
を満たすような閉集合 "F" と開集合 "G" が存在することを言う。
これら二つの定義は、formula_5 が有限である場合には同値となる（そうでない場合には、二つ目の定義の方が強くなる）。すべての可測集合が正則であるとき、"μ" は正則測度と呼ばれる。
人によっては、集合 "F" が（閉であるだけでなく）コンパクトであることも必要とする。