ファインマン・ポイント

ファインマン・ポイント（英語：Feynman point）とは、円周率を十進法で表記したときに、小数点以下762桁目から始まる6個の「9」の並びのことである。この名称は、リチャード・ファインマンが円周率をこの桁まで暗記したいと講義の中で述べたとされることから名づけられた。ファインマンはこれを暗誦し、最後に「9, 9, 9, 9, 9, 9 など (and so on.)」と締めくくったという。ファインマンがいつこの発言をしたのか、そもそも本当にこの発言をしたのかは不明確である。公開された伝記や彼の自伝で言及されていないし、彼の伝記を著したも、この話は知らないという。
"9,9,9,9,9,9, and so on."というフレーズの初出は、ダグラス・ホフスタッターの1985年の著書『メタマジック・ゲーム』("Metamagical Themas")である。ホフスタッターは次のように書いている。
私自身、狂った高校生の頃、πの380桁まで数字を覚えたことがある。私が抱いていて果たされなかった野望は、10進法で"999999"が現れる762桁まで辿り着くことだった。声に出して暗誦して、6つの9が出てきて「など!」(and so on!)と言えるように。
統計.
円周率はランダムな数字の並びと一般に信じられているが、そこで、全くランダムな数字の並びについて確率的に検討してみると、このような早い桁に任意の6個の数字が並ぶ確率は0.08%である。
次に同じ数字が連続して6個並ぶのは、193,034桁目から始まる「9」で、その次は、222,299桁目から始まる「8」である。ほかの数字では「0」の並びが最も遅く現れ、1,699,927桁目からである。
ファインマン・ポイントは、同じ数字が4個あるいは5個並ぶ最初の桁でもあり、次に同じ数字が連続して4個並ぶのは、1,589桁目から始まる「7」である。
「9」が1個、2個、3個、…、9個連続して並ぶ最初の桁は、それぞれ、5桁目、44桁目、762桁目、762桁目、762桁目、762桁目、1,722,776桁目、36,356,642桁目、564,665,206桁目である。
「 」では、連続する7個の「9」の並びが761桁目から始まる。ちなみに、円周率で最初に現れる連続する7個の数字は、710,100桁目から始まる「3」である。
円周率の十進法表記.
円周率のファインマン・ポイントまでの十進法表記は以下の通り。