ペティス積分

数学の分野におけるペティス積分（ペティスせきぶん、）あるいはゲルファント-ペティス積分（イズライル・ゲルファントとの名にちなむ）とは、双対性を利用することによって、バナッハ空間に値を取るような測度空間上の関数へとルベーグ積分の定義を拡張したものである。測度空間がルベーグ測度を備える区間であるような場合に対して、ゲルファントによって導入された。強積分であるボホナー積分と区別されて、弱積分と呼ばれることもある。
定義.
formula_1 を測度空間、formula_2 をバナッハ空間とし、formula_3 および formula_4 を定める。次を満たすような formula_5 が存在するとき、それを formula_6 の formula_7 についてのペティス積分と呼ぶ：
但し formula_9 は formula_2 の双対空間とする。このような formula_11 は次のように表記される：