双曲線軌道

軌道力学ないし天体力学において双曲線軌道(hyperbolic trajectory)とは、ケプラー軌道の中で離心率が1よりも大きい軌道を指す。通常、この軌道上を運動する物体は中心天体に対して無限に遠ざかる。
放物線軌道と同様、双曲線軌道もまた脱出軌道である。ただし、双曲線軌道上をとる物体の軌道エネルギーは０より大きい（放物線軌道では0）、つまり、無限遠で運動エネルギーを失う放物線軌道と異なり無限遠でも運動エネルギーを有する。
軌道の表現.
2次曲線は焦点を原点とする極座標 により
で表される。離心率が である双曲線の場合は、、あるいは において分母がゼロとなるため、 において焦点からの距離が となる。
双曲線において長半径に相当するパラメータは、楕円と同じく
と定義して負のパラメータに選ぶ場合と、符号を変えて
と定義して正のパラメータに選ぶ場合の2通りの選び方がある。以降では前者を採用する。
真近点角 のとき、近点距離
となる。
無限遠点での速さ.
双曲線軌道における、中心天体から無限に離れた地点での速さ(formula_5)は、エネルギー保存則より、
formula_6
ここで
を表す。
formula_5は(単位質量あたりの)軌道エネルギーと以下の式により一意に関係付けられる。
formula_10
ここで、
を表す。
軌道速度.
双曲線軌道において、軌道速度 (formula_13)は以下の通り計算される。
ここで
を表す。