超選択則

量子力学において超選択則（ちょうせんたくそく、）とは、物理系に応じてある演算子formula_1が存在し、任意の観測可能なエルミート演算子(オブザーバブル)formula_2に対しformula_3（すなわちformula_2とformula_1の可換性）が成り立つという法則である。
formula_1は超選択則を特徴付ける作用素()と呼ばれる。その逆、つまり「超選択則を満たす演算子はオブザーバブルである」が正しいのかは分かっていない。
系のハミルトニアンformula_7は観測可能である（と仮定される）のでformula_8であり、formula_1は保存量である。したがって超選択則は（不正確ではあるが）「保存量formula_10の演算子と可換でない演算子は観測可能な物理量に対応しない」という意味だといえる。これは、超選択則の元となった選択則が量子状態のパリティやスピン多重度の保存則に関連していることに対応している。
例えば、位置演算子formula_11は運動量演算子formula_12と可換でない（正準交換関係）ので、運動量が保存するとき位置は観測可能でない。これは不確定性原理においてformula_13とするとformula_14が発散して意味のある観測ができないことを表している。
超選択則と混合状態.
超選択則を特徴付ける演算子formula_1の異なる固有値に属する（すなわち、formula_1がオブザーバブルであるとすれば、それに対応する物理量formula_10の値が異なる）2つの量子状態formula_18とformula_19は、任意のオブザーバブルformula_2（超選択則よりformula_1と可換）に対して、formula_22を満たす。これはformula_18とformula_19におけるformula_10の値をそれぞれformula_26とformula_27（これらはいずれも実数であることに注意）として
であることから分かる。
これら2つの重ねあわせ状態formula_28においてオブザーバブルformula_2の期待値は、干渉項が落ちるので
となる。任意のオブザーバブルformula_2に対してこれが成立するので、重ね合わせによる量子干渉効果を観測することが出来ない。その意味でformula_31は古典確率的にformula_18とformula_19のどちらかであるような状態、すなわち混合状態のように振る舞う。このように超選択則は「formula_1の異なる固有値に属する固有状態の重ね合わせが、混合状態として振る舞うこと」と定義することもできる。
2つの状態formula_18とformula_19が任意のオブザーバブルに対してformula_22
を満たすとき、この2つの状態は超選択則によって分離されていると言う。超選択則によって分離されている状態の重ね合わせが混合状態のように振る舞うことは、上と同様にして示される。これに対し、ハミルトニアン演算子formula_7についてformula_39を満たす2つの状態は選択則によって分離されていると言う。