消散作用素

数学における消散作用素（しょうさんさようそ、）とは、バナッハ空間 "X" に値を取り、すべての "λ" > 0 および "x" ∈ "D"("A") に対して
が成立するような、"X" の線形部分空間 "D"("A") 上で定義される線形作用素 "A" のことを言う。消散作用素が極大消散（maximally dissipative）であるとは、すべての "λ" > 0 に対して作用素 "λI" − "A" が全射であることを言う。
極大消散作用素が縮小半群の生成素として特徴づけられるルーマー-フィリップスの定理において、消散作用素の概念は重要な役割を担う。
性質.
消散作用素には次に述べる性質が存在する。
同値な特徴付け.
"X" の双対空間 "X"' の部分集合としての、"x" ∈ "X" の双対集合（duality set）を
と定義する。ハーン-バナッハの定理により、この集合は空でないことが分かる。もし "X" が回帰的であるなら、"J"("x") は唯一つの要素から成る集合である。ヒルベルト空間の場合、ヒルベルト空間とその双対空間の間の自然な双対性（canonical duality）を利用することによって、"J"("x") は唯一つの要素 "x" から成る集合であることを示すことが出来る。作用素 "A" が消散的であるための必要十分条件は、すべての "x" ∈ "D"("A") に対してある "x"' ∈ "J"("x") が存在し、
が成立することである。