アンダーソン–ダーリング検定

アンダーソン–ダーリング検定（アンダーソン–ダーリングけんてい、）は統計学における仮説検定の一種である
。有限個の標本が帰無仮説で提示された分布と異なっているかどうかを調べるために用いられる。同様の検定としてコルモゴロフ–スミルノフ検定（KS検定）があるが、アンダーソン–ダーリング検定では、分布の裾での一致性（テール分布の一致性）がより強く反映されるため、金融分野などのテールリスクが重要なモデルの検定に使われる。他方、KS検定と異なり、帰無仮説の分布によって統計量の基準値が変わることに注意が必要。
検定統計量.
formula_1を標本データ（ただし昇順にソート済み）とし、帰無仮説の与える分布をformula_2とする。このとき検定統計量formula_3 は、
ただし
で与えられる。
正規性検定.
まず帰無仮説で与える分布formula_6（ここでは正規分布を仮定している）を求める必要がある。この際、(1)平均・分散とも既知、(2)分散は既知、平均は未知、(3)平均は既知、分散は未知、(4)平均・分散とも未知、の4ケースが考えられるが、それぞれのケースによって検定量の棄却域が変わることに注意。
次に検定量formula_7を上述の式に従って求める。平均・分散とも未知のケース（上記ケース(4)）の場合、修正統計量としてformula_8を用いることがある。
次に検定量formula_7（またはformula_10）を基準値"CV"と比較する。基準値"CV"は("n">5のとき)次の数表で与えられる
(*) ケース(2)の数値は分布が非対称な場合。
ケース(4)で"n">8の場合については、修正前の"A"2に対する"CV"として、以下に示す近似公式が与えられている
formula_12またはformula_13のとき帰無仮説は棄却される。すなわち、標本分布は正規分布"F"("x")とは異なる可能性が示唆される。
正規分布以外の検定については、ことなる基準値が適用されることに注意。