スピロ予想

数論において、スピロ予想 (Szpiro's conjecture) は、楕円曲線の導手と判別式との間の関係について述べた予想であり、ABC予想と深い関係にある。この予想の名前は、1980年代にこれを定式化した リュシアン・スピロ（）に由来する。
言明.
任意の ε > 0 に対し、定数 "C" (ε) が存在して、有理数体 Q 上定義された全ての楕円曲線 "E" に対して、"E" の極小判別式を Δ で、導手を "f" で表すと、
が成り立つ。
以上は有理数体における主張であるが、一般の代数体Ver.や関数体Ver.もある。関数体Ver.は、Szpiro の定式化のずっと以前に小平邦彦によって発見されており、その証明は易しい。
ABC予想との関係.
スピロ予想より強い以下の主張がABC予想と同値である。
一般に 1728Δ = "c"43 - "c"62 であるから、上記の主張から通常のスピロ予想は簡単に導かれる。
通常のスピロ予想は、少し弱いVer.のABC予想と同値である。