Arg max

数学において、最大値を与える引数あるいは最大点集合 ("argument of the maximum") は関数がその最大値をとる定義域の元全体の成す集合である。省略してarg max (もしくは argmax) と書かれる。最大値が函数の出力のうち最も大きいものを指すのと対照に、最大点は最大値を出力する入力の値を指す。
最大点集合は一般に複数の元を含むが、それは有限集合であることも無限集合であることも起こり得るし、空となることもあり得る。
注意.
最大点集合は空となることも、一つの元からなることも、多数の元を含むことも起こり得る。例えば とすれば、最大値 を達成するのは ただ一つであるから
が成り立つ。最大点がただ一つの場合はしばしば単集合でなく値そのものを返すものと扱われる。例えば、
しかし複数の点で最大値を取る場合は集合が返ることを忘れてはならない。例えば、
一般には関数が最大値を有するとは限らないので、 は空集合を返し得る: 例えば、
但し、最大値・最小値の定理によって(もしくはコンパクト空間の基礎的な定理によって)、コンパクト集合上連続な関数については が空でないことが保証される。