応答関数

応答関数（おうとうかんすう、）とは、ある入力が来たときにそれに対応して決まった出力を出すような物理系があるとき、一定の規格を持つ時間の関数である入力に対して出力される時間の関数のことである。また以下に示すインパルス応答関数のことを応答関数と呼ぶ場合もある。電気回路、粘弾性体、誘電体、光学系、制御工学などの分野で用いられる。
例.
入力の形に対応していろいろな応答関数があり、分野によって命名もまちまちである。
線形応答理論.
入力と出力の関係が線形性を持つなら、すなわち重ね合わせができるなら、任意の入力に対する出力は応答関数を用いて表すことができる。これを線形応答理論と呼ぶ。
インパルス応答関数 "φ"("t")がわかっているとき、入力 "x"("t") に対する出力 "y"("t") は次の畳み込みで表せる。
ステップ応答関数 "ψ"("t") の場合は、右辺が
となる。
周波数応答関数を "Φ"("ω") （一般に複素数）、入力 "x" のフーリエ変換を "X"("ω") とすると、出力のフーリエ変換は
となる。
遅延グリーン関数.
ある系に対する外力 "X"("t") に対する影響をformula_4とするとき、この系の物理量"B"の応答を表す応答関数は、遅延グリーン関数formula_5を使って次のように表される