玄妙基数

超限数を扱う数学において、玄妙基数（げんみょうきすう、）は巨大基数の一種でによって導入された。
基数 formula_1 がほとんど玄妙であるとは、
全ての順序数formula_2に対してformula_3 がformula_4の部分集合となるような
全ての関数 formula_5 
(ここで formula_6 は formula_1の冪集合)に対して、
formula_1のある濃度 formula_1 の部分集合 formula_10が存在して、
formula_11に対してhomogeneous（ 
すなわち、formula_10の要素である全ての formula_13 に対して、
formula_14 ）となること。
基数 formula_1 が玄妙であるとは、全ての2値関数 formula_16 に対し
formula_11に対してhomogeneousとなるformula_1 の定常集合があること。:
すなわち、formula_11 がその定常集合の要素である非順序対を全て0に送るか、全て1に送ること。
もっと一般的に formula_1 が formula_21-玄妙(ただしformula_21 は正の整数)
とは、全ての関数 formula_23 に対して
formula_11 に対してformula_21-homogeneous
となるformula_1 の定常集合が存在する
(すなわち、その定常集合の要素であるformula_21-非順序対を全て同じ値に送る)こと。
すなわち、玄妙は2-玄妙と同じ意味である。
完全玄妙基数とは、formula_28となる全ての n に対してformula_21-玄妙となる基数のこと。
formula_1 が formula_31-玄妙であればformula_1以下のformula_21-玄妙基数の集合
は formula_1 の定常部分集合となる。
完全玄妙基数は精妙基数(subtle cardinal)より強い無矛盾性を持ち、
remarkable cardinalより弱い無矛盾性を持つ。
巨大基数公理の無矛盾性の強さの表はここ にまとめられている。