ヘリシティー (素粒子)

ヘリシティー (helicity) は、粒子のスピンの回転方向を表す数値である。その値が－のものを左巻き、＋のものを右巻きと呼ぶ。
数学的には、スピンformula_1の運動量の向きformula_2への射影として、次のように表される:
ある軸に関するスピンの固有値は離散的な値なので、ヘリシティーの固有値は離散的である。スピン"S"の粒子について、ヘリシティーの固有値は"S", , ..., −"S"である。スピン"S"の粒子で計測されるヘリシティーは−"S"から+"S"の範囲を取りうる。ヘリシティーは、formula_4の代わりに全角運動量演算子formula_5によって等価に書き表すことができる。これは、線運動量に沿った軌道角運動量の射影は次のように０になるためである:
次元において、質量を持たない粒子についての小群はSE(2)の二重被覆である。これは、SE(2)の"並進"に対して不変でありSE(2)の"θ"回転に対してei"hθ"変換を行うユニタリ表現を持つ。これはヘリシティー"h"表現である。SE(2)の並進に対して非自明に変換を行う別のユニタリ表現もある。これは、連続スピン表現である。
次元において、小群はSE() の二重被覆である。（の場合はエニオンなどのためにさらに複雑である。）前述のように、"標準"表現（SE()の"並進"）および"連続スピン"表現に対して変換を行わない（不変である）ユニタリ表現が存在する。
質量を持たないスピン-粒子にとって、ヘリシティーはformula_7倍されたカイラル演算子と等価である。