稠密関係

数学における稠密関係（ちゅうみつかんけい、）とは、集合 "X" 上の二項関係 "R" であって、"X" の "R"-関係にある任意の二元 "x", "y" に対し、"X" の元 "z" で "x" とも "y" とも "R"-関係にあるようなものが存在するものをいう。
記号で書けば、
となる。
任意の反射関係は稠密である。
例えば、二項関係として狭義の半順序 < はそれが関係として稠密であるとき、稠密順序(dense order)であるという。すなわち、集合 "X" 上の半順序 ≤ が（あるいは順序集合 ("X", ≤) が）稠密であるとは、"X" の任意の二元 "x", "y" で "x" < "y" を満たすものに対し、"X" の元 "z" で "x" < "z" < "y" を満たすものが必ず存在することを言う。
有理数の全体に通常の大小関係による順序を入れたものは、この意味で稠密である（実数全体のなす順序集合も同様）。他方、整数全体の成す集合に通常の順序を入れたものは稠密でない。