加法的関数

数論における加法的関数（かほうてきかんすう、）とは、正の整数 についての数論的関数 であって、任意の互いに素な と に対し、その積の関数と、それらの関数の和が等しいようなもの、すなわち
を満たすようなもののことを言う。加法的関数 が完全加法的 (completely additive, totally additive) であるとは、すべての（互いに素でない場合も含む）正の整数 と に対して が成立することを言う。 が完全加法的関数であるならば、 である。
すべての完全加法的関数は加法的であるが、その逆は成立しない。
例.
完全加法的な数論的関数の例を以下に挙げる：
続いて、加法的であるが完全加法的ではない数論的関数の例を挙げる：
乗法的関数.
任意の加法的関数 を用いて、乗法的関数 , すなわち、互いに素な と に対して
を満たすような関数を作ることは簡単である。例えば、 とおけばよい。