フェイェール核

数学におけるフェイェール核（フェイェールかく、）は、フーリエ級数に対するチェザロ和を閉じた式で与えるのに用いられる。フェイェール核は非負積分核からなる列であり、その全体は近似単位元を生じる。名称は、ハンガリーの数学者リポート・フェイェール (1880–1959) に因む。
定義.
"n"-番目のフェイェール核 "F""n" は 
で定義される。ただし、
は "k"-番目のディリクレ核である。これはまた閉じた形で
と（式が定義できる範囲で）書くこともできる。
性質.
フェイェール核の重要な性質は、函数としての正値性 "F""n" ≥ 0 および、畳み込み作用素 "F""n" の汎函数としての正値性、すなわち周期 2π の正値函数 "f" ≥ 0 に対し
が成立すること、さらに畳み込みに対する近似単位元を与えること、すなわち
が満たされることである（"f" は連続、または "L""p"([−π, π]) に属す任意の函数）。これはヤングの不等式から、0 ≤ "p" ≤ ∞ なるとき "f" ∈ "L""p"([−π, π]) に対して
が満たされることからでる。"f" が連続であるときも同様の評価が得られ、実際に "f" が連続ならば収斂は一様である。