久保公式

久保公式（くぼこうしき）は、時間依存する摂動による物理量の線形応答を表した式である。
一般的な久保公式.
時間依存しないハミルトニアンformula_1で記述される量子系を考える。物理量formula_2の期待値は次のように表される。
ここでformula_4は分配関数である。
平衡状態にあった系に、時刻formula_5に外部摂動が働いたと仮定する。摂動は時間依存ハミルトニアンformula_6で記述される。密度行列formula_7とformula_8の期待値の時間発展は次のように表される。
状態 formula_10の時間発展はシュレーディンガー方程式formula_11によって支配されている。
formula_12は小さい摂動と見なせるので、相互作用描像formula_13を用いるのが便利である。相互作用描像での時間発展は次のように書ける
formula_12の線形次数においては、formula_16である。
よって線形次数で摂動による期待値formula_8を得る。
ここで括弧formula_19は熱平衡状態formula_1での平均値を表す。