ユニタリ群

"n" 次のユニタリ群(ユニタリぐん、) U("n") とは、"n" 次ユニタリ行列のなす群のことである。演算は行列の積で与えられる。
ユニタリ群は一般線型群の部分群である。
定義.
複素数体上のユニタリ群.
ここで GL("n", C) は一般線型群、〈-, -〉はエルミート形式、†はエルミート共役である。
つまりユニタリ群の元は有限次複素線型空間のエルミート形式を―したがってノルムを―保つ。これは「絶対値が 1 の複素数」の線型変換における類似物である。
一般の体上のユニタリ群.
ユニタリ群は一般の体上では次のように定義される。
基礎体 "K" の2次拡大体 "L" をとる。
線型空間 "V" = "Ln" 上のエルミート形式
（ここで formula_3 は代数共役を表す）
を不変に保つ "V" 上の線型自己同型写像のなす群を U("n", "K", "L") と表し、これをユニタリ群という。
例.
4元体を F4 = {0, 1, ω, ω2} とする。
ただし演算は関係式 ω2 + ω + 1 = 0 から定める。このとき U(2, F2, F4) は位数18の群で次の2元から生成される。
性質.
複素数体上のユニタリ群は以下の性質を満たす。