巡回畳み込み

巡回畳み込み（じゅんかいたたみこみ、）あるいは循環畳み込み（じゅんかんたたみこみ、）とは、二つの非周期関数に対し、一方のを用いて、もう一方を通常の方法で畳み込むことを意味する。このような状況は巡回畳み込み定理の文脈において現れる。もし無限の積分区間が、ちょうど一周期分へと減らされた場合には、両方の関数の周期和として、同様の畳み込み作用を表現することが出来る。このような状況は離散時間フーリエ変換の文脈において現れ、周期畳み込みとも呼ばれる。特に、二つの離散シーケンスの積に対する離散時間フーリエ変換は、各シーケンスに対するその変換の周期畳み込みである。
周期 "T" の周期関数 "x""T"　と、他の関数 "h" との畳み込みはふたたび周期関数となり、次のような形で、有限区間の積分として表現される:
ここで "t"o は任意のパラメータであり、"h""T" は "h" の周期和で、それは次のように定義される:
この演算は関数 "x""T" と "h""T" の周期畳み込みである。もし "x""T" が他の関数 "x" の周期和であるなら、同様の演算は関数 "x" と "h" の巡回畳み込みと呼ばれる。
離散シーケンス.
同様に、周期 N の離散シーケンスに対して、関数 "h" と "x" の巡回畳み込みを次のように書くことが出来る:
これは行列の乗法に対応し、その積分変換の核は巡回行列である。