B,C,K,Wシステム

B, C, K, Wシステムは、基本的な4つの定数記号 B, C, K, W からなるコンビネータ論理の変種である。この体系はハスケル・カリーの博士論文"Grundlagen der kombinatorischen Logik"によるもので、その結論部分はCurry 1930において示された。
概要.
定数記号 B, C, K, W の簡約基の簡約規則は次のように定義される：
これらのコンビネータは、直感的に次のような働きをするものと考えられる：
2つの基本的な定数記号 S, K（及び SKK と外延的に同値な閉項 I）からなるSKIコンビネータ計算があり、ここでは B, C, W は S, K からなる項によって次のように表現できる：
一方で、S, K, I は B, C, K, W からなる項によって次のように表現できる：
すなわち、SKIコンビネータ計算とB,C,K,Wシステムは等価な計算体系である。
直観主義論理との関係.
定数記号 B, C, K, W はそれぞれよく知られた4つの命題論理の公理と対応する：
関数適用はモーダスポネンスに対応する：
公理 AB, AC, AK, AW 及び推論規則 MP は、直観主義命題論理のに対して完全である。この体系に爆発原理 F → A と排中律に類する規則（例：パースの法則）を加えたものは古典命題論理と対応する。コンビネータ W とそれに関する公理図式を取り除いたものはBCK論理と対応する。これはBCK-λ計算と対応するものである。