ルベーグ測度の正則性定理

数学の分野におけるルベーグ測度の正則性定理（ルベーグそくどのせいそくせいていり、）とは、実数直線上のルベーグ測度は正則測度であるということについて述べた、測度論の分野の一結果である。くだけた言い方をすれば、実数直線に含まれるすべてのルベーグ可測部分集合は、「近似的に開」かつ「近似的に閉」である、ということをこの定理は意味している。
定理の内容.
実数直線 R 上のルベーグ測度は、正則測度である。すなわち、R に含まれるすべてのルベーグ可測部分集合と、すべての "ε" > 0 に対して、次を満たすような R の部分集合 "C" と "U" が存在する。
さらに、"A" が有限ルベーグ測度を持つなら、"C" はコンパクトであるように選ぶことが出来る（したがって、ハイネ・ボレルの定理により、閉かつ有界であるように選ぶことが出来る）。
系：ルベーグ可測集合の構造.
"A" がルベーグ可測な R の部分集合であるなら、あるボレル集合 "B" と零集合 "N" が存在して、"A" はそれらの対称差で表される。すなわち、
が成立する。