リース空間

数学におけるリース空間（リースくうかん、）、線型束空間あるいは束線型空間 、またはベクトル束 とは、順序構造が束を成す順序線型空間のことである。リース空間の名はリース・フリジェシュの論文 に因む。
リース空間の概念は測度論において重要で、ラドン-ニコディムの定理がフロイデンタールのスペクトル定理の特別な場合であるといったように、測度論における主要な結果はリース空間における結果として一般化して定式化できる。
定義.
実数体 R 上のベクトル空間 ("X", +, •) 上に半順序関係 "≤" が定義されているとき、組 ("X", +, •, ≤) がリース空間またはベクトル束であるとは、"f", "g", "h" などは "X" の任意の元として
なる公理を満たすときに言う。演算や順序が明らかで誤解の虞のない場合、通例の如く台集合と同じ記号を用いてベクトル束 "X" とか "X" はベクトル束であるなどという。また、2. の条件で R 上の順序も "X" 上の順序も同じ ≤ で記してあるが、どの空間上の順序関係であるかは文脈から明らかであろうから、区別のための添字などは省略してある。
最初のふたつの条件は ("X", +, •, ≤) が順序線型空間となることを言うものである。2. の条件は 
に取り替えてもよい。束演算 "∧", "∨" を通例の如く定める（束論参照）ならば、これらと線型演算 "+", "•" との間に特定の関係 (clamp-rule) が成立する。
ベクトル束 "X" の元 "p" が正 あるいは非負 であるとは、0 ≤ "p" となることをいう。"X" の正の元全体 "X"+ はしばしば正錐 と呼ばれる。各元 "f" に対して、|"f"| := "f" ∨ (−"f") を "f" の絶対値 と呼ぶ。また、"f"+ := 0 ∨ "f" を "f" の正の成分 といい、"f"− := 0 ∨ (−"f") を "f" の負の成分 と呼ぶ。任意の "f" に対して、"f"+, "f"− はともに正の元で、"f" = "f"+ − "f"−, |"f"| = "f"+ + "f"− を満たす。