基準振動

基準振動（きじゅんしんどう、Normal Vibration、Normal mode）とは、さまざまな振動の基本となっている、特定の単振動のことである。
基準モード、ノーマル振動、ノーマルモードなどと呼ばれることもある。
概要.
自由度が 2 以上である系の、平衡状態からの変位を表す一般化座標を"q" 1 , "q" 2 , ... , "q n" とすると、運動エネルギー"T" およびポテンシャルエネルギー"V" は（平衡状態を基準にして）
と表せる。"V" に"q" の一次の項がないのはformula_3でformula_4が平衡状態だからである。系が振動系で |"qi" | があまり大きくならないとき（微小振動）を考えると"q" の 3 次以上の項は省略できるから、"T" も"V" も二次形式になる。変換"Q i" ：
によって新しい一般化座標"Q" 1 , "Q" 2 , ... , "Q n" へ変換した時に、"T" も"V" も標準型
に変換される場合には、formula_8と置くと、系は
にしたがって単振動する"n" 個の独立な調和振動子の集まりと同等である。この"Q" 1 , "Q" 2 , ... , "Q n" を基準座標と呼び、それらが表す単振動を基準振動（あるいは規準振動）、ν1 /2π , ν2 /2π , ... , ν"n" /2π を規準振動数という。つまり基準座標は、その基準振動の振幅である。
"Q i" は一般に"q" 1 , "q" 2 , ... , "q n" の一次結合であるから、その振動は特定の振幅比で"q" 1 , "q" 2 , ... , "q n" がそろって振動数ν"i" /2π の単振動を行う集団運動である。その振幅比が決める振動の様式に着目した場合に、規準振動を基準モードあるいはノーマルモードと呼ぶことがある。連続体の振動は波動方程式に境界条件を課して解けば得られるが、それは定常波の重ね合わせで表されるので、定常波が基準振動に対応する。連続体では基準振動の種類は無限個である。
基準座標の求め方.
運動エネルギー"T" と位置エネルギー"V"は2次形式なので、対称行列で表せる。この2つの対称行列は、合同変換によって同時に対角化できる。このとき新たに変換された座標（基底）が基準座標である。
分子振動.
分子振動では、"n" 原子分子の自由度 3"n" から並進運動と回転の自由度を除いた 3"n" - 6（直線分子では 3"n" - 5 ）が振動の自由度で、基準振動の個数もこれと同数になる。分子に対称性がある場合、基準振動も対称性をもつので、それに従って基準振動を分類する。
原子核の振動.
原子核の集団運動のうち、振幅が小さくて非調和・非線形の効果が小さい振動モードは、基準振動とみなすことが出来る。これらを微視的に記述する方法に、新タム‐ダンコフ近似がある。