位相的エントロピー

位相的エントロピー（いそうてきエントロピー、）とは、力学系の不変量であり、アドラー=クロンハイム=マカンドルーが1965年に導入した。
開被覆による定義.
アドラー=クロンハイム=マカンドルーによるコンパクト離散力学系に対する位相的エントロピーの定義を与える。
formula_1をコンパクト離散力学系とせよ。
すなわち、formula_2はコンパクト位相空間であり、formula_3は連続写像である。
まずは準備として、開被覆についての記号を導入する。
formula_4とformula_5をformula_2の開被覆とせよ。
このとき、formula_4とformula_5の共通細分formula_9を
により定義する。
また、
もformula_2の開被覆である。
さて、位相的エントロピーを定義しよう。
formula_4をformula_2の開被覆とせよ。
formula_4の有限部分被覆の濃度の最小値を、formula_16とする。
このとき、開被覆formula_4のエントロピーを
により定義する。
また、極限
は常に存在する。
この極限値を開被覆formula_4に関する連続写像formula_21のエントロピーと呼び、formula_22と表す。
このとき、コンパクト離散力学系formula_23の位相的エントロピーformula_24を
により定義する。
ただし、上限は開被覆の全体で考える。