和集合の公理

和集合の公理(わしゅうごうのこうり、axiom of union)は、ZF公理系を構成する公理の一つで、任意の集合に対し、その要素の要素全体からなる集合の存在を主張するものである。対の公理と合わせることで、任意の二つの集合に対し、それらの要素のみからなる集合(合併集合)の存在が導ける。
定義.
任意の集合xに対しある集合yが存在して、任意の要素zに対し、zがyに含まれるならば、そのときに限りzを含むようなxの要素wが存在する。
すなわち形式的には、
と書ける。
性質.
公理の意味としては、任意に与えられた集合族の和が再び集合になるということである。
公理により存在を保証される集合yは、外延性より一意に定まり、formula_2と記される。特にxが二つの元のみからなる集合の場合、すなわちx={a,b}の場合は、formula_3と書く代わりに、formula_4と書く。