レゾルベント集合

数学の、線形代数や作用素論の分野における、ある線形作用素のレゾルベント集合（レゾルベントしゅうごう、）とは、その作用素がある意味でものとなるための複素数からなる集合である。レゾルベント法において重要な役割を担う。
定義.
"X" をバナッハ空間とし、formula_1 を、定義域が formula_2 であるような線形作用素とする。"X" 上の恒等作用素を id と表す。任意の formula_3 に対し
を定める。作用素 formula_5 の逆作用素 formula_6 が、次の三つの条件を満たすとき、formula_7 は正則値（regular value）と呼ばれる:
作用素 "L" のレゾルベント集合とは、"L" のすべての正則値からなる集合
である。スペクトルとは、レゾルベント集合の補集合
である。スペクトルはさらに、点スペクトル（上の条件 1 が満たされない場合）、連続スペクトル（上の条件 1 と 3 は満たされるが、2 が満たされない場合）および剰余スペクトル（上の条件 1 は満たされるが、3 は満たされない場合）の三種類に区分される。