商写像

数学における商写像（しょうしゃぞう、）、自然な全射 () あるいは標準全射 () または自然な射影 () あるいは標準射影 () は、考えている集合に適当な同値関係が与えられているとき、その各元をそれが属する同値類へ送る写像で、数学の様々な分野において生じる。圏論において商対象の概念に一般化される。
例.
どちらの例も、その基礎には同値関係 が存在している。ベクトル空間の例では はちょうど となるときとし、また群の例でも同様に となることを で定めればよい。従ってこれらの例を以下の形に一般化することができる。
これらの例は圏論において商対象と呼ばれるものに一般化される。実はそのような商対象は、ある種の圏論的全射によって与えられる、ここに例として挙げたような商表現として理解できる。しかしながら圏論において射は必ずしも写像ではないことには注意しなければならない。