優加法性

数学における数列 {"a""n"}"n"≥1 が優加法的（ゆうかほうてき、）であるとは、不等式
を任意の "m", "n" が満たすときに言う。優加法列を考える大きな理由として、による次の補題が挙げられる。
ここで「極限がある」というのは、正の無限大に発散する場合を含めて言う。例えば数列 "a""n" = log "n"! はそうである。
同様に、函数 "f"("x") が優加法的であるとは
を "f" の定義域に属する任意の "x", "y" について満たすことを言う。
例えば平方函数 "f"("x") = "x"2 は任意の非負実数に対して優加法的である。実際、"x", "y" がともに非負ならば、"x" + "y" の自乗は "x" の自乗と "y" の自乗との和よりも常に大きい。
フェケテの補題は、劣加法函数に関しても類似の定理が成立する。あるいは劣加法性の定義不等式を全ての "m", "n" が満たすとは限らない場合に関しても、フェケテの補題を拡張することができる。またこれらの結果から、ある種の劣加法性と優加法性を併せ持つならば、フェケテの補題が存在を保証する極限への収斂の速さ (the rate of convergence) も知ることができる。この話題の良い説明が にある。
"f" が優加法的函数で定義域に 0 を含むならば "f"(0) ≤ 0 である。実際、定義不等式を "f"("x") ≤ "f"("x" + "y") − "f"("y") と変形して "x" = 0 とおけば "f"(0) ≤ "f"(0 + "y") − "f"("y") = 0 を得る。
優加法的函数の符号を反転したものは劣加法的である。