遷移行列

遷移行列（T行列）は散乱理論において遷移振幅を与える行列である。
遷移行列は散乱振幅と深いつながりがある。
定義.
散乱理論ではしばしば、シュレディンガー方程式を以下の積分方程式（リップマン-シュウィンガー方程式）に書き換えて問題を解く。
ここでformula_2は入射状態、formula_3は散乱状態（+は外向き、-は内向きを表す）、formula_4は散乱体との相互作用を表す演算子、formula_5は相互作用が無い状態のグリーン演算子である。
遷移演算子formula_6は、次のように入射状態formula_2と散乱状態formula_3を結びつける演算子formula_9として定義される。
よって遷移演算子を用いるとリップマン-シュウィンガー方程式は以下のように書き換えられる。
これはもはや積分方程式ではなく、右辺で未知なものは遷移演算子のみである。つまりリップマン-シュウィンガー方程式を解く代わりに遷移演算子formula_6を求めることで散乱状態が求められることになる。
遷移演算子を、相互作用領域への入射状態formula_13と散乱状態formula_14を用いて行列表示したものを遷移行列formula_15という。
よって行列要素はformula_16となる。
性質.
リップマン-シュウィンガー方程式と遷移演算子の定義より以下の関係が得られる。
これは以下のように表すこともできる。
このような遷移演算子についての級数を、途中で打ち切ることをボルン近似という。たとえば1次のボルン近似ではformula_19と近似する。