一様有界性

数学の分野における有界関数とは、下界と上界、すなわちその関数のどの値の絶対値よりも大きい定数が存在する関数のことを言うが、そのような関数の族を考えた場合には、関数によってそのような定数が異なるものとなる場合がある。もしもそれら全てを抑えるような一つの定数を見つけることが出来るなら、そのような関数の族は一様有界（いちようゆうかい、）であると呼ばれ、そのような性質のことを一様有界性（いちようゆうかいせい、）と呼ぶ。
関数解析学におけるは、作用素の族が一様有界であるための十分条件を与える。
定義.
実数直線および複素平面において.
を、formula_2 によって添え字付けられている関数の族とする。ここで formula_3 は任意の集合で、formula_4 は実数あるいは複素数の集合である。formula_5 が一様有界であるとは、
を満たすようなある実数 formula_7 が存在することを言う。
距離空間.
一般的な場合として formula_8 を、距離 formula_9 を備える距離空間とする。このとき、集合
が一様有界であるとは、
を満たすような formula_8 の元 formula_13 と、ある実数 formula_7 が存在することを言う。