グランドポテンシャル

グランドポテンシャル（）とは、熱力学における示量性状態量の1つである。
統計力学においてはグランドカノニカルアンサンブルと関係付けられる。
グランドポテンシャルはエネルギーの次元を持つ。
記号 formula_1 や formula_2 で表されることが多い。また、単に熱力学ポテンシャル（ねつりきがくポテンシャル、）と呼ばれることもある。
定義.
グランドポテンシャル formula_1 は、ヘルムホルツエネルギー formula_4、化学ポテンシャル formula_5、物質量 formula_6 を用いて
で定義される。
グランドポテンシャルを温度 formula_7、体積 formula_8、化学ポテンシャル formula_5 の関数 formula_10 と見ると、完全な熱力学関数となる。
また、ヘルムホルツエネルギーを温度 formula_7、体積 formula_8、物質量 formula_6
の関数 formula_14 としてみたとき、グランドポテンシャルは formula_6 に関するルジャンドル変換
と見ることができる。
微分.
グランドポテンシャル formula_10 の全微分は
となる。ここで formula_17 はエントロピー、formula_18 は圧力、formula_6は物質量である。
従って、偏微分は
となる。
系のスケール変換を考えると
の関係が得られる。
統計力学との関係.
統計力学においてはグランドカノニカルアンサンブルと関係付けられる。
大分配関数 formula_20 を用いて
と表される。ここで formula_21 は逆温度、formula_22 はボルツマン定数である。