複素速度ポテンシャル

複素速度ポテンシャル（ふくそそくどぽてんしゃる、）または複素ポテンシャルとは、流体力学において複素平面上に定義される正則関数である。ある特別な条件下の流れ場について解析を容易にするために用いられる。
概要.
2次元かつ非粘性、渦なしの流れについて、速度ポテンシャル Φ と流れ関数 Ψ の双方が定義できる。この双方に対し、ある参照点の任意方位について勾配をとると、2つの勾配ベクトルは参照点速度の直交しあう成分であり、それらの合ベクトルは勾配参照の方位によらず一意に定まる。この性質は複素平面上の正則条件に相当する。
数式の上では速度 u = ("u" , "v" ) が次のように書ける。
実数軸にx、u、Φ、虚数軸にy、ｖ、Ψをとり、ひとつの複素関数として束ねることで次の正則関数、複素速度ポテンシャル "W" ("z" ) を定義できる。
前述のu,vの式は、このWに対するコーシー・リーマンの方程式に他ならない。
複素速度ポテンシャル"W" ("z" ) の微分から速度場が得られる：