重力インスタントン

重力インスタントン（じゅうりょく - ）とは、以下の3つの性質を持つ4次元リーマン多様体のことである。
（しかし実は、2. ならば 1. が言える。）
あるいは、もっと広い意味で、3. を満たしリッチ曲率が計量に比例している（いわゆる宇宙定数がある）ものを言う。
ヤン・ミルズ理論のインスタントンとの類似から、そう呼ばれる。ALE（）空間とも呼ばれる。
性質.
（4次元）重力インスタントンは次の3つの言い方ができる。
高次元にいくと、これら3つはすべて異なる条件になる。
例.
重力インスタントンは3次元球面の左不変な1-形式をσ"i" ("i" = 1, 2, 3) を用いて書くのが便利であり、それらはオイラー角を用いて、
のように表される。
ユークリッド化されたターブ・ナット（Euclidean Taub-NUT）計量.
ユークリッド化されたは
によって与えられる。
江口・ハンソン（Eguchi-Hanson）計量.
は
のように表現される。ここで、座標の範囲は "r" ≥ "a"1/4 である。
この計量がいたるところ滑らか、つまりregularな計量であるためには、"r" → "a"1/4, θ= 0, π のところで錐特異点（）がないことである。この条件はパラメーター "a" がゼロかそうでないかで場合分けされ、
とならなければならない。
別の座標系を用いて、
と表現されることもある。ここで、
である。
ギボンズ・ホーキング（Gibbons-Hawking）計量.
は
formula_6
と定義され、ここに、
formula_7
である。formula_8 は、多重ターブ・ナッツ計量に対応し、formula_9 で formula_10 では平坦空間であり、formula_9 で formula_12 では、（異なる座標で）江口・ハンソン解である。