調和数列

調和数列（ちょうわすうれつ、harmonic sequence または harmonic progression）とは、各項の逆数を取ると等差数列となる数列である。ピタゴラス音律では、ドの弦の長さを とすると、ソは 、1オクターブ高いドは の長さになる。各項の逆数はそれぞれ , , となり、公差が の等差数列となる。よって、 は調和数列である。
一般項と漸化式.
調和数列とは、一般項 が を初項とし定数 を用いて
と表せる数列 のことである。ここで は自然数でないとする。このとき、 は初項である。各項は隣接する2項の調和平均になっている（調和中項）。調和数列の極限は である。例としては、
などが挙げられる。
 番目の項と 番目の項の関係を表す漸化式は
である。
この数列の隣接2項間漸化式は
である。
調和数列の項の積.
一般項 formula_6, 項数 の調和数列 の総乗は
で表される。ここで、 formula_8 は上昇階乗冪（ から ずつ増やしながら までの 個の総乗（階乗の類似物）、 は ガンマ関数を表す。
調和数列の逆数和.
調和数列は各項の逆数を取ると等差数列になることから、等差数列の関係から調和数列の関係を得ることができる。
一般項 formula_9, 項数 の調和数列 の全ての項の逆数和は、次の式で表される。
調和数列の級数.
調和数列の級数は一般調和級数
になる。これは発散級数である。