右手系

右手系（みぎてけい、）または正系（せいけい、）は、線型代数学における座標系で、右手の法則（）に従うものを指し、左手系と区別される。多くの分野では右手系が標準とされるが、測量の分野では左手系が標準である。
右手系・左手系という性質は、直交座標系とは限らない座標系に対しても考えられる。より抽象的には、順序付けられた基底に対して定義される。また、3次元に限らず、2次元以上の任意の次元のユークリッド空間に対しても定義される。
定義.
"n" ≥ 2 とする。"n" 次元ユークリッド空間 R"n" において、"j" 番目の座標が 1 でその他が 0 であるベクトルを、"e""j" と表すこととする。<e1, …, e"n"> は、R"n" の標準的な基底である。任意に2通りの基底 "A" := <a1, …, a"n"> と "B" := <b1, …, b"n"> を取ったとき、その間の変換行列は正則行列となる。その行列式が正であるときに "A" と "B" は同値であるとして同値関係を定義すると、基底全体の集合はちょうど2つの同値類に類別される。標準的な基底と同値である基底は右手系であるといい、同値でない基底は左手系であるという。
一般のベクトル空間.
"V" を R 上の "n" 次元ベクトル空間とする。R"n" の場合と同様に、"V" の基底全体の集合も、2つの同値類に類別される。そのどちらの元を右手系と呼び、どちらの元を左手系と呼ぶべきかは自然には定まらない。同型写像 φ R"n" → "V" をひとつ定めたならば、<φ(e1), …, φ(e"n")> と同値である基底を右手系と呼ぶことはできる。
測量・測地学における左手系.
測量、航海術、地理学、測地学などの分野では、左手系の使用が標準的であり、北基準式で、"x" 軸が北方向（緯度の正方向であり方位角の基準方向）、"y" 軸が東方向となる（→平面直角座標系）。