一般化双曲型分布

一般化双曲型分布 ()は、（GIG分布）によるとして定義される連続確率分布で、1977年ににより導入された。GH分布は金融市場のモデル化によく使われている。
一次元一般化双曲型分布.
確率密度関数.
一般化双曲型分布の確率密度関数は以下の式で与えられる。
ここで、
モーメント.
本節では、以下
とする。
期待値.
期待値は以下の式で与えられる。
分散.
分散は以下の式で与えられる。
モーメント母関数.
モーメント母関数は以下の式で与えられる。
特性関数.
特性関数は以下の式で与えられる。
特別なケース.
の場合.
 (HYP) となる。導出には、ベッセル関数の性質を利用する。
λ=1, α=1, β=0, δ=0 の場合はラプラス分布 Laplace(μ, 1) となる。
の場合.
 (NIG) となる。導出には、ベッセル関数の性質を利用する。
の場合.
正規逆ガウス分布 (NIG) の特別な場合として、コーシー分布となる。
の場合.
自由度 の非対称なスチューデントのt分布となる。
の場合.
自由度 の（対称な）スチューデントのt分布となる。
の場合.
平均 、分散 の正規分布となる。
参考文献.
Thanh Tam, Dec 09, 2009.
脚注.
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