埋め込み境界法

埋め込み境界法（うめこみきょうかいほう、）または境界埋め込み法とは、流体が弾性構造体や膜と相互作用している力学系をコンピュータシミュレーションする手法である。構造体の変形と流体の運動の連成問題は、数値計算上の課題を多く含んでいる。埋め込み境界法では、流体はオイラー座標系で、構造物はラグランジュ座標系で表現する。この方法の様々な改良形は、弾性構造体と流体の相互作用を伴う力学系のシミュレーションに広く応用されている。
定式化.
非圧縮性のニュートン流体の場合、ナビエ-ストークス方程式と連続の式は、構造体が流体に及ぼす力の密度"f" ("x" , "t" ) を用いると以下のようになる。
通常、流体中の構造体は相互作用しあう粒子の集まりで表現する。"j" 番目の粒子の座標を"Zj" 、粒子"j" ではたらかせる力を"Fj" とすると、力の密度"f" ("x" , "t" ) は以下の式のようになる。
ここで、δ"a" はディラックのデルタ関数を長さ"a" のスケールで平滑化した関数である。一方、構造体の変形は、次式に基づいて行われる。