等エントロピー過程

等エントロピー過程（isentropic process）とは、系のエントロピーが一定な熱力学過程。任意の可逆断熱過程は等エントロピー過程であることを証明できる。
背景.
熱力学第二法則によれば次が成り立つ。
ここで、formula_2は加熱によって系が獲得するエネルギー量、formula_3は系の温度、formula_4はエントロピーの変化量である。等号があるのは、可逆過程の場合を意味している。可逆等エントロピー過程では、外部との熱エネルギーのやりとりがないので、断熱過程でもある。非可逆過程の場合、エントロピーは増大する。したがって系から熱を奪う（冷却する）ことで内部エントロピーを一定に保ち、等エントロピーな非可逆過程とする。したがって、非可逆等エントロピー過程は断熱過程ではない。
可逆過程の場合、等エントロピー変化は周囲の環境からその系を熱的に「絶縁」することでなされる。温度はエントロピーの熱力学的共役変数であり、したがって共役過程は等温過程である。等温過程では系は外界（恒温槽）と熱的に「接続」されている。
等エントロピー流.
等エントロピー流 (isentropic flow) は、断熱的で可逆な流れである。すなわち、流れに対してエネルギーは加えられず、摩擦や散逸によるエネルギー損失も起きない。理想気体の等エントロピー流において、流線に沿った圧力、密度、温度の関係式が定義できる。
等エントロピー関係式の導出.
閉鎖系において、系全体のエネルギー変化は、行った仕事と追加された熱の総和である。
体積の変化で系がなした仕事は次の式で表される。
ここでformula_7は圧力、formula_8は体積である。エンタルピー (formula_9) の変化は次のようになる。
可逆過程は断熱過程なので（すなわち、熱を外界とやり取りしない）、formula_11 である。ここから次の重要な2つの式が導出される。
すると、比熱比は次のようになる。
理想気体ではformula_18は定数なので、理想気体であることを前提として上の式を積分すると、次が得られる。
理想気体の状態方程式 formula_21 を使うと、次のようになる。
また、formula_24（モル単位）が成り立つので、
以上から、理想気体の等エントロピー過程について、次が成り立つ。
理想気体の等エントロピー関係式一覧.
前提は次の通り。