2行軌道要素形式

2行軌道要素形式（にぎょうきどうようそけいしき、 ： TLE）は、アメリカ航空宇宙局 (NASA) と北アメリカ航空宇宙防衛司令部 (NORAD) が現在でも使用している、人工衛星の地心座標系におけるケプラー軌道要素のテキスト形式のフォーマットである。元来は初期のコンピューターの80桁のパンチカード用としてデザインされたフォーマットであるが、さまざまな分野で非常に普及しており、また他のいかなるフォーマットと比べても遜色なく働くことから、現在でも使用されている。
応用分野や対象となる軌道にもよるが、更新から30日以上経過した2行軌道要素形式を用いて計算された値は、信頼性に欠ける可能性がある。衛星の軌道上の位置は、2行軌道要素形式から、SGP、SGP4、SDP4、SGP8、SDP8 の各アルゴリズムを用いて計算される。SGP4を使用した場合の精度は、位置に関して典型的には誤差1kmである。例えば300km離れた位置からは、これは最大0.2 °の観測誤差を引き起こす。
フォーマットの詳細.
2行軌道要素形式は、テキスト形式の1行69文字の2行 (Line 1 と Line 2) から成る。使用可能な文字は、英大文字 A-Z、数字 0-9、小数点、空白および '+' と '-' の符号のみである。
実際の利用においては、分かり易いように、Line 1 の前に Line 0 として24文字以内の衛星名を付加することが広く行われている。衛星名として使用可能な文字は Line 1 と Line 2 で利用可能な文字よりもやや自由度が大きく、少なくとも英大文字 A-Z、数字 0-9、丸括弧 '(' と ')'、角括弧 '[' と ']'、'+' と '-' の符号、および空白が利用可能である (その他のASCII文字も利用されている可能性がある)。衛星名の24文字という制限は、NORAD および NASA で使用されている衛星名と整合性を保つための慣例である (Line 0 を付加して3行の形式とした場合でも、2行軌道要素形式と呼ばれる)。以下の説明は Line 0 を付加した形式で行う。
一般フォーマット.
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA が24桁の衛星名(Line 0)である。
また、下記以外の文字は、次で説明するためのシンボルである。
凡例. (一般フォーマットの各項目共通)
軌道要素間の関係.
軌道要素のうち、2行軌道要素形式には次の要素が直接含まれている。
これらの要素は、厳密な二体問題が成立する場合は定数であるが、次のような原因による摂動で変動する。
2行軌道要素形式には、主に平均運動の時間変動を補正する、次のような情報が含まれている。
formula_10 および formula_11 はSGPで用いられているが、SGP4では用いられていない。逆に はSGP4で用いられているが、SGPでは用いられていない。
SGPやSGP4では、地球の重力ポテンシャルのモデルなどを用いて、2行軌道要素形式に含まれる元期 "t0" における軌道要素の値から、任意の時刻 "t" における次の軌道要素の値を予測している。
以下の軌道要素は、2行軌道要素形式には元期 "t0" における値が直接は含まれていないが、任意の時刻 "t" における平均運動 "n" と離心率 "e" から、"t" における値を計算可能である。
これらには、次のような関係がある。
ここで は地心重力定数(万有引力定数と地球質量の積)であり = である。
地球中心と衛星間の距離を "r" とすると、 "r" は真近点角 の関数として次の形に表すことができる。
また、"r" は、離心近点角 "E" の関数として次の形に表すことができる。
真近点角 と離心近点角 "E" の関係は、次のようになる。
離心近点角 "E" と平均近点角 "M" の関係は次の式(ケプラー方程式)で表される。
平均近点角 "M" は次の式で表される。
 は摂動による "M" の変動を表す項であり、摂動がなければ = 0 である。
時刻 "t" における 平均運動 "n" は 、時刻 "t" における平均近点角 "M" の時間微分である。