ラゲールの陪多項式

ラゲールの陪多項式（ラゲールのばいたこうしき、associated Laguerre polynomials）とは、常微分方程式
を満たす多項式 formula_2 のことを言う。ただし formula_3 は formula_4 を満たす整数である。
formula_5 のときの微分方程式はラゲールの微分方程式と呼ばれ、その解 formula_6 をラゲールの多項式という。
ラゲールの陪多項式とラゲールの多項式は次の関係で結ばれている。
またロドリゲスの公式 (Rodrigues's Formula) として以下の形にも表せる。
母関数は
である。
formula_5 のときformula_6について
という漸化式が成り立ち、後者から
である。
量子力学において、球対称ポテンシャルのシュレディンガー方程式（代表的なものは水素原子におけるシュレーディンガー方程式）の動径方向の解は、ラゲールの陪多項式を用いて表される。