ポアンカレ群

ポアンカレ群（ポアンカレぐん、）とは、ポアンカレ変換の為す変換群。10次元の非コンパクトリー群である。
ポアンカレ変換.
ポアンカレ変換とは、ミンコフスキー空間における等長変換である。
等長変換においては内積が保存される。
ポアンカレ変換は並進とローレンツ変換からなる。
座標変換.
ミンコフスキー空間の座標 x に対する並進とローレンツ変換は以下のようになる。
ここで、a, Λ は変換のパラメータである。
生成子.
並進の生成子 P は運動量、ローレンツ変換の生成子 M は角運動量である。
ミンコフスキー空間上の関数（スカラー場）φ(x) を考えると
となる。
ポアンカレ代数.
ポアンカレ代数とはポアンカレ群のリー代数で、次の交換関係をみたす。