ゲルフォントの定数

ゲルフォントの定数（ゲルフォントのていすう、）は数学定数の一つで、ネイピア数 "e" と円周率 を用いて "e" と表される数である。小数表示は
である。この数はロシアの数学者にちなんで名付けられた。ゲルフォントの定数は "e" や と同様に超越数である。このことはゲルフォント＝シュナイダーの定理から証明できる。
数学的性質.
"e" はオイラーの公式
から以下のように変形できる。ここで "i" は虚数単位である。
ゲルフォント＝シュナイダーの定理は 「"a" を 0, 1 でない代数的数、"b" を有理数でない代数的数とすると、"a" は超越数である」という内容である。"a" = −1, "b" = −"i" はこの条件を満たすので、(−1) は超越数である。すなわち "e" は超越数である。
ちなみに、"e", , などは有理数であるのか無理数であるのか超越数であるのか否かは証明されていない。
formula_3 として
と定義されるとき、 数列
は "e" に収束する。
"e" − はほとんど整数である。