閉路グラフ

閉路グラフ（へいろグラフ、）は、グラフ理論において1つの閉路から成るグラフをいう。言い換えれば、いくつかの辺が相互に連なって1つの輪を形成しているグラフである。"n"個の辺による閉路グラフを "Cn" と表記する。"Cn" においては、辺と頂点の数は等しく、各頂点の次数は常に2である。つまり、各頂点は常に2つの辺と接合している。
用語について.
「閉路グラフ」にはいくつか類義語がある。単純閉路グラフ (simple cycle graph) や環状グラフ (cyclic graph) といった用語があるが、後者は単に非環状でないグラフ全般（閉路を含むグラフ）を指すこともあるため、あまり使われない。多角形、"n"角形という呼び方をする場合もある。頂点が偶数個の閉路を偶閉路 (even cycle)、頂点が奇数個の閉路を奇閉路 (odd cycle) と呼ぶ。
性質.
閉路グラフには、以下の性質がある。
さらに
有向閉路グラフ.
有向閉路グラフ () は辺に向きのある閉路グラフであり、全ての辺は同じ向きになっている。
有向グラフにおいて、それぞれの有向閉路から少なくとも1つの辺（枝）を含んでいる枝集合を帰還枝集合 (feedback arc set) と呼ぶ。同様に、それぞれの有向閉路から少なくとも1つの頂点を含んでいる頂点集合を帰還頂点集合 (feedback vertex set) と呼ぶ。
有向閉路グラフの各頂点は常に入次数が1で、出次数が1である。
有向閉路グラフは、巡回群におけるケイリーグラフである（外部リンクの Trevisan 参照）。
閉路のない有向グラフは有向非巡回グラフ () という