カタランの立体

カタランの立体 (Catalan solid) は、半正多面体（アルキメデスの立体）の双対である。アルキメデス双対 (Archimedean dual) とも言う。半正多面体が13種類あるため、カタランの立体も13種類ある。
カタランとは、ベルギーの数学者ウジェーヌ・カタラン () のことで、1865年にこの図形について最初に記述した。
性質.
半正多面体の双対であることから、多くの性質は半正多面体の性質と対応している。
半正多面体は頂点形状が合同であるため、カタランの立体は面が合同である。ただし、半正多面体は2種類の面を持つため、カタランの立体の面は正多角形ではなく、したがって、一様多面体ではない。
半正多面体の辺の長さが等しいことより、カタランの立体は全ての二面角が等しい。
半正多面体同様、2種類はカイラルで、鏡像の区別がある。
半正多面体が外接球面を持つ一方、カタランの立体は内接球面を持つ。