偶奇性

数学における偶奇性（ぐうきせい、; パリティ）とは、ある対象を偶（ぐう、）と奇（き、）の二属性のいずれか一方に排することである。
しばしば、ふたつ（以上）の対象に対して、それらの偶奇性が一致しないことを以って、それらが相異なるということの理由付けとするというような議論に用いられる場合がある。
同様の性質を示す概念に「正負」があるが、正負には（しばしば特異なものを表す）零（0）をあわせた三属性とする場合もある。
偶数と奇数.
定義.
偶奇性の定義される最も基本的な対象は整数であり、2で割り切れるものを偶数、2で割り切れないものを奇数と呼ぶ。しばしば、「0は偶数か」というような形式の疑問が持たれることがあるが、それはその文脈で全体として想定している数の範囲が自然数全体であるか整数全体であるかということに完全に依存している。
すなわち、自然数の範囲内で考えるならば
であり、整数の範囲内で考えるならば
などと表せる。
ここで、慣習に従い自然数の全体を N, 整数の全体を Z で表した。また、自然数には 0 を含めないものとし、0 および自然数をあわせた全体を N0 で表している。
偶奇性の算術.
偶数や奇数に対して四則を施したものがどのような偶奇性を示すかということは、いくつか簡単な法則にまとめることができる。
このことは、整数 Z の 2 を法とする剰余類環 Z/2Z = {0, 1} における算術として
というような形に表すこともできる。また、(−1)偶数 = 1, (−1)奇数 = −1 であり、加法、乗法、0, 1 をそれぞれ乗法、冪乗、1, −1 で置き換えることで同じ代数系の別の表示を得ることもできる。