自己相似過程

自己相似過程（じこそうじかてい、）は、時間あるいは空間スケールについて拡大あるいは縮小しても元の確率過程と同一の確率法則に従う自己相似な確率過程。
定義.
自己相似過程の定義にはいくつかあるが、ここでは２つの定義方法を示す。
連続確率過程の場合.
次の条件を満たす連続確率過程{X(t)}を自己相似過程とする。
ここで、
離散確率過程の場合.
まず時系列 X(i) を各区間がm個からなる重複しない区間に分割する。区間kにおける時系列X(i)の平均 X(m)(k) は次式で表される。
ここで、すべてのmについて次の条件を満たす離散確率過程を自己相似過程とする。
例.
自己相似過程の例として次の確率過程があげられる。