セクシー素数

セクシー素数（セクシーそすう、英: sexy primes）とは、差が の素数の組 である。セクシー素数は無数に存在するかどうかは2016年10月現在、未解決である。最小のセクシー素数は である。もし または も素数であれば、そのセクシー素数は三つ子素数の一部となる。
なおこの用語は、ラテン語で が "sex" であることに由来するものである。
種類.
セクシー素数の組.
500 までのセクシー素数は次の通りである（オンライン整数列大辞典の数列、）:
現在発見されている最も大きいセクシー素数は、Ken Davis によって発見された11,593桁の数である。そのセクシー素数を とすると、 は
で与えられる。ここで は素数階乗である。
セクシー素数の三つ組.
3個の素数の組 で が合成数である場合をセクシー素数の三つ組 (sexy prime triplets) と呼ぶ。 が素数である場合を除外するのは と がダブルカウントされるのを防ぐためである。セクシー素数の三つ組を1000まで以下に挙げる (, , ):
現在知られている最も大きいセクシー素数の三つ組は、Ken Davis によって発見された5,132桁の数である。それを とすると、 は
で与えられる。
セクシー素数の四つ組.
セクシー素数の四つ組 (sexy prime quadruplets) は、十進表記で一の位が の素数でのみ始まる（ のときは例外）。セクシー素数の四つ組を1000まで以下に挙げる (, , , ):
現在知られている最も大きいセクシー素数の四つ組は、Jens Kruse Andersen により発見された1,002桁の数である。それを とすると、 は
で与えられる。
三つ組・四つ組が無数に存在するかどうかは分かっていない。
セクシー素数の五つ組.
公差 の等差数列5項において、 かつ と が互いに素であることから、5項のうち1つは で割り切れるが、 で割り切れる素数は のみである。ゆえに、唯一のセクシー素数の五つ組 (sexy prime quintuplets) は に限られる。
セクシー素数の六つ組以上.
セクシー素数の五つ組は に限られるが、 は合成数であるためセクシー素数の六つ組 (sexy prime hextuplets) は存在せず、それ以上も当然存在しない。
外部リンク.