法線ベクトル

法線ベクトル（ほうせんベクトル、）とは、2次元平面においては、曲線上の点における接線に垂直な平面ベクトル、3次元空間においては、曲面上の点における接平面に垂直な空間ベクトルのことである。法線（ほうせん、）とは、接線や接平面に垂直な直線のことである。
曲線（曲面）上の点に対して法線ベクトルは1つに決まらないことに注意する必要がある。そこで中でも単位ベクトル（ノルムが 1）であるものを単位法（線）ベクトル（）というが、それでも2つあることに注意する必要がある。
3次元での例.
曲面の法線ベクトルは、2つの線形独立な接ベクトルの外積として求めることができる。
右図で示した右手系の正規直交座標系において、直方体の一つの面の頂点を A, B, C, D とすると、面 ABCD の法線ベクトル は、
となる。ここで ×はベクトルの外積を表す。ノルムは線分 AD と線分 BC の長さの積となっている。
線分 AB と線分 DC が "x"軸に平行で、線分 AD と線分 BC が "z"軸に平行な場合、
となる。ここで j は "y"軸方向の単位ベクトルである。
導出.
平面において、
接空間の法線ベクトルによる表示.
接点と法線ベクトルから、元の接空間を表すことができる。