ヴィット代数

数学において、複素ヴィット環（ヴィット-かん、; ヴィット代数）とは、二定点を除くリーマン球面の全域で正則な有理型ベクトル場全体の成すリー環である。名称はエルンスト・ヴィットに因む。このリー環は円周上の多項式ベクトル場全体の成すリー環の複素化でもあり、環 C["z", "z"−1] の微分（あるいは）全体の成すリー環でもある。ヴィット環は共形場理論の研究において現れる。
有限体上で定義されるいくつかの同様なリー環もやはりヴィット環と呼ばれる。
複素ヴィット環はエリ・カルタンによって初めて定義され、その有限体上の類似物はヴィットによって1930年代に研究された。
基底.
ヴィット環を円周上のベクトル場のリー環として考えたとき、その基底は整数 "n" に対して
によって与えられる。
2つのベクトル場の括弧積は、基底における積
を線型に拡張したもので与えられる。ヴィット環はヴィラソロ代数と呼ばれる中心拡大を持つ。ヴィラソロ代数は共形場理論や弦理論において重要である。
有限体上のヴィット環.
標数 "p" > 0 の体 "k" 上のヴィット環は環
上の微分全体の成すリー環として定義される。ヴィット環は
"L""m" (−1 ≤ "m" ≤ "p" − 2) によって張られる。