クリーク (グラフ理論)

グラフ理論において、無向グラフ formula_1 のクリーク（）とは、頂点の部分集合 formula_2 のうち、formula_3 に属するあらゆる2つの頂点を繋ぐ辺が存在するものをいう。これはすなわち、formula_3 から誘導される部分グラフが完全だということである。なお、頂点の集合ではなく、そのような部分グラフをクリークと呼ぶこともある。（また包含関係に関して極大な完全部分グラフのみをクリークと呼ぶこともあるので注意がいる。）クリークに属する頂点数をそのクリークの大きさと言う。
与えられたグラフに指定された大きさのクリークがあるかどうかを求める問題（クリーク問題、その特殊版が最大クリーク問題）はNP完全である。
クリークの逆の概念を独立集合と呼び、クリークは必ず補グラフの独立集合と対応する。
この用語は、頂点を人、辺を「知っている」という意味としたとき、全ての人が互いに知っていることになるため ""（徒党、派閥）と名付けられた。
グラフ formula_5 の最大クリークは理論上重要であり、formula_6 で表される。