正則素数

数論における正則素数（せいそくそすう、regular prime）とは、円の "p" 分体の類数を割り切らない素数 "p" のことであり、エルンスト・クンマーにより考案された。小さいものから順に
と続く。
クンマーは、奇素数の正則性は "p" が "k" = 2, 4, 6, …, "p" − 3 におけるベルヌーイ数の分子を割り切らないことと等価であることを示した。また、次数が正則素数である場合にフェルマーの最終定理が正しいことを証明した。
正則素数は無限に存在すると予想されている。より正確には、"e"−1/2 、つまり約 61% の素数が正則であると予想されている (Siegel, 1964)。どちらの予想も、2009 年現在まだ証明されていない。
正則でない奇素数は非正則素数と呼ばれ、小さいものから順に
と続く。分子が "p" で割り切れるようなベルヌーイ数 "B""k" の個数は "p" の非正則指数と呼ばれる。K. L. ジェンセンは、1915年、非正則素数が無限に存在することを示した。