アンサンブルカルマンフィルタ

アンサンブルカルマンフィルタ（Ensemble Kalman Filter；EnKF）とは、逐次型データ同化手法の一つである。シミュレーションモデル内の状態を表す確率変数について、その分布を実現値集合（アンサンブルと称す）によって保持し、観測を得るごとに、観測モデルをもとにしたカルマンフィルターによる推定により、2次モーメントまでが一致するよう、アンサンブルを修正することを繰り返す方法である。
概略.
まず、時刻"k"におけるシミュレーションモデル（状態方程式）は以下である。
ここで、formula_2は状態ベクトル、formula_3はシステムノイズである。
また、観測モデル（観測方程式）は、以下である。
ここで、formula_5は観測ベクトル、formula_6は観測ノイズである。
本項目では、以下の線形の観測モデルを考える。
ここで"N"個のアンサンブルformula_8を考えたとき、条件付き分布"p"を以下のようにformula_9関数を用いて近似する。
アンサンブルカルマンフィルタの解析は、予測（prediction）、濾波（filtering）および平滑化（smoothing）の三つの推定問題に分類することができる。以下に三つの問題を示す。
予測.
アンサンブルメンバーformula_12をシミュレーションモデルに基づいて更新し、予測分布のアンサンブルを得る。すなわち、以下の式が得られる。
濾波.
次に、以下のカルマンゲインより、アンサンブルメンバーを得る。
平滑化.
以下のアンサンブルメンバーを得る。ここで、formula_19はカルマンゲインに相当する。