フィボナッチ列

フィボナッチ列（フィボナッチれつ、Fibonacci word）とは、フィボナッチ数の加算の代わりに文字列連結を用いて得られる2進列（または2種類のアルファベットからなる文字列）である。
フィボナッチ文字列とも呼ばれる。
“フィボナッチ列”は、1が2回以上連続しないL-systemのひとつとして言及されてきた。
定義.
formula_1を"0"、formula_2を"01"と定める。そしてformula_3（1つ前の文字列と2つ前の文字列の文字列連結）とする。
無限フィボナッチ列は極限formula_4である。
フィボナッチ列の一覧.
formula_1    0
formula_2    0, 1
formula_7    0, 1, 0
formula_8    0, 1, 0, 0, 1
formula_9    0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0
formula_10    0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1
無限フィボナッチ列の最初の一部:
0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, ...
各項の閉じた式.
第 "n" 番目の項は次の閉じた式 () によって表される。
ただしformula_11は黄金比であり、formula_12は床関数である。 （）。
置換規則.
"S""n" から "S""n" + 1を求めるもう1つの方法は、"S""n"の0を0,1に、1を0に置き換えることである。
議論.
フィボナッチ列はフィボナッチ数列の再帰的定義における加算を文字列連結に置き換えた文字列になっている。
これに従い、"S""n"の長さは"F""n" + 2（"n" + 2番目のフィボナッチ数）に等しい。
また、"S""n"における1の数は"F""n"に等しく、"S""n"における0の数は"F""n" + 1に等しい。