外れ値

外れ値（はずれち、）は、統計学において、他の値から大きく外れた値のこと。測定ミス・記録ミス等に起因する異常値とは概念的には異なるが、実用上は区別できないこともある。ロバスト統計では、外れ値に対しての頑健性確保を重視する。
英語のoutlierには「他より著しく異なるため一般的結論を導けない人や物や事実」を指す意味もある。
検定.
外れ値かどうか検定したい標本について、偏差を不偏標準偏差で割った検定統計量
を求め（"x" は標本値、"μ" は平均、"σ" は標準偏差）、この値（両側検定をする場合はこの絶対値）が有意点より大きいかどうかで検定する。
簡単な方法では、2または3を有意点とする。つまり、"μ" ± 2–3 "σ" の外なら外れ値とする。
スミルノフ・グラブス検定.
より精密には、正規分布を仮定して、スミルノフ・グラブス () 検定を使う。標本数を "n"、所要の有意水準を "α"、自由度 "n" - 2 のt分布の "α" / "n" × 100 パーセンタイルを "t" として、
を有意点とする。この式は再帰的に使う。つまり、最も外れた1標本のみを検定し、それが外れ値と判定されたら、それを除外した "n" － 1 個の標本を使って2番目に外れた標本を検定し、以下、外れ値が検出されなくなるまで繰り返す。
トンプソン検定.
トンプソン () 検定では、
を使う。計算式の都合上、スミルノフ・グラブス検定とは逆に、標本値の検定統計量 "τ" から "t" を経て有意水準 "α" を求めることが多い。"n" が十分大きければスミルノフ・グラブス検定と同じ結果になる。