生成行列

生成行列（英: Generator matrix）とは、符号理論における線型符号の基底であり、全ての符号語を生成する。線型符号 "C" の生成行列を "G" とすると、
となり、"w" は線型符号 "C" の1つの符号語、c はある行ベクトルである。このとき、"w" と c の間に全単射が存在する。("n", "M = qk", "d")"q"-符号の生成行列の次元は "k" * "n" となる。ここで "n" は符号語の長さ、"k" は情報ビット数、"d" は符号における最小ハミング距離、"q" はアルファベットにおけるシンボル数（例えば q = 2 なら、バイナリ符号）である。冗長ビット数は "r" = "n" − "k" で表される。
生成行列の標準形式は次の通りである。
ここで formula_2 は formula_3 の単位行列であり、P の次元は formula_4 である。
生成行列は、その符号のパリティ検査行列の構築に用いることができる（逆も可能）。
符号の等価性.
符号 C1 と C2 が等価（C1 ~ C2 と記述）であるとは、以下の2つの変換を使って、一方の符号からもう一方の符号を生成できることを意味する。
等価な符号はハミング距離が同じである。
等価な符号の生成行列は以下のような変換で相互変換可能である。