基本周波数

基本周波数（きほんしゅうはすう、、formula_1）は信号に含まれる最も低い周波数成分の周波数である。
音楽では基音の周波数が formula_1 であり楽音の音高（ピッチ）をほぼ規定する重要な役割を担っている。また、情報理論では、周期性のある信号の最小周期区間の繰り返し頻度を基本周波数と呼ぶ。
定義.
周期がformula_3（秒）である周期関数formula_4において、
とおくと、この周期関数は、
とフーリエ級数展開することができる。（ formula_5、formula_6、formula_7 はフーリエ係数）
このとき、formula_8 を基本周波数とよび、formula_9（formula_10)の成分を高調波とよぶ。
楽器の基本周波数（基音）.
楽器の基本周波数を求める例として、一方の端が閉じた管を考えたとき、次の方程式が成り立つ。なお、F は基本周波数、V は音速、L は管の長さである。
L を求めるには次の式を用いる。
λ（波長）を求めるには次の式を用いる。
両端が開いた管の場合は、次のようになる。
L を求めるには次の式を用いる。
波長とは、周期の始点と終点の距離であるから、次の式で求められる。
70(21.1℃) での空気中の音速は約 1130 ft/s（340 m/s）である。音速は気温によって変化し華氏で1°上がると 1.1 ft/s の割合で速くなる。あるいは摂氏で1°上がると 0.6 m/s の割合で速くなる。
音波の速度は気温によって異なり、
となる。
ペダル・トーン.
金管楽器では基音（基本周波数）のことをペダル・トーンという。通常の演奏では用いられないが、ペダル・トーンの演奏は特殊奏法として、また技能向上のトレーニングとして演奏される。
力学系の基本周波数.
一方の端が固定され、もう一方の端に質量が付加された梁（ビーム）があるとき、これは1自由度振動を行う。動ける状態になると、この系は固有振動数で振動する。1自由度振動では系は単一の座標で表され、その固有振動数は質量と（梁の）硬さで決定される。角固有振動数 ωn は次の方程式で求められる。
ここで、
角振動数が分かれば、ωn を 2π で割れば、固有振動数 ƒn が得られる。角固有振動数を先に求めない場合、固有振動数は次のように直接求められる。
基本周波数推定.
基本周波数推定（）は信号の formula_1 を推定するタスクである。より広義な表現としてとも呼ばれる。
特に音声分析などの音響分野で重要なタスクであり、様々な推定法が提案されている。