非心t分布

非心"t"分布（ひしんティーぶんぷ、）とは、確率分布と統計学におけるスチューデントのt分布を一般化したものである。
非心な統計母数、例えば「 の上位10パーセント値」のようなものの信頼区間を標本データだけに基いて計算するのに有用である。
非心t分布の特徴.
"Z" は分散 、平均 0 の正規分布 に従う確率変数 、"V" は自由度 νのカイ二乗分布に従いかつ、"Z" と独立な確率変数、μは実定数としたときに、
が従う分布のことを「自由度ν、非心パラメーターμの非心t分布」と呼ぶ。μ=0の場合はt分布そのものである。この非心t分布においては（等の他の多くの非心分布とは異なり）非心パラメータμは負の値であってもよい。
累積分布関数.
この非心t分布の累積分布関数は、以下の式で与えられる。
ここで、
であり、Φ は標準正規分布の累積分布関数である。
他の表現として、以下の書き方もできる。
ここで、Γ は ガンマ関数 、"I" は、正則化された不完全ベータ関数である。
確率密度関数.
この非心t分布の確率密度関数は
ここで である。この確率密度関数の定義域は実数である。
非心t分布の平均および分散は
特別の場合.
もしも の場合、非心t分布はt分布になる。
翻訳元.
本記事は英語版ウィキペディア記事
からの抄訳に基づいて作成された。