シャープレイ値

シャープレイ値（シャープレイち、）とは、ゲーム理論において協力によって得られた利得を各プレイヤーへ公正に
分配する方法の一案である。1953年の論文でこの概念を提示したロイド・シャープレーに由来する名称である。
シャープレイ値が想定する状況.
協力ゲームの理論では、プレイヤーが提携し、その提携によって獲得された報酬を分配するような状況を考える。
このときプレイヤー間で提携への貢献度が異なるとしたら、
どのように報酬を分配することが公正な分配であるといえるか、
各プレイヤーは作業全体に対してどれほど重要であり、
その重要度に応じた合理的な報酬を期待できるか、という問題が生じる。
シャープレイ値はこのような状況における公正な報酬計算方法の一つである。
形式的な定義.
状況を定式化するために、特性関数型ゲームの概念を導入する。
プレイヤーの集合 formula_1 および関数を
formula_2 へ定義する。
こうしてプレイヤーの部分集合から実数への関数（特性関数という）は以下の性質をもつ。
ここでformula_5 と formula_6 は formula_1 の任意の非交の（交わりが空集合の）部分集合である。
関数 formula_8 の性質は以下のとおりである。
もしも formula_5 がプレイヤーの提携で、協力に合意している場合、formula_10 は
その提携からの総報酬の期待値を示す。
このときの formula_10 の値は formula_5 以外のプレイヤーの行動とは独立に決まる。
不等式で示される第二の条件 formula_8 の優加法性とは、
二つのグループ（単独でもよい）が協働することで
報酬の総和が増えることはあっても減ることはないという性質を表す。
プレイヤーのシャープレイ値.
シャープレイ値は，全員が協働するとしたときに，総報酬をプレイヤーに分配する方法の一つである。
この分配は，以下に示す条件を満足する唯一の分配案であるという意味で「公正な」分配である。
プレイヤー formula_14 は上記の定義に基づく特性関数 formula_8 のもとで、
が得られる。対称性の議論によって、プレイヤー2はプレイヤー1と対称なプレイヤー(同様の寄与をもたらすプレイヤー)であるから、
である。シャープレイ値は全体合理性を満たし、全てのプレイヤーのシャープレイ値の総和は1になるので、
が得られる。
翻訳元.
本記事はウィキペディア英語版記事 
16:08, 27 October 2007
からの抄訳に基づいて作成された。
特性およびグローブゲームの項はウィキペディア英語版記事 
15:49, 30 April 2011
からの抄訳に基づいて作成された。