ベータ分布

ベータ分布（ベータぶんぷ、）は、連続確率分布であり、第1種ベータ分布および第2種ベータ分布がある。単にベータ分布と呼んだ場合、第1種ベータ分布を指す。
第1種ベータ分布.
第1種ベータ分布（）の確率密度関数は以下で定義される。
ここで はベータ関数であり、確率変数の取る値は 、パラメータ はともに正の実数である。期待値は 、分散は formula_16 である。自然パラメータを として以下のように書き換えられるので、ベータ分布は指数型分布族である。
ただし formula_18 である。
累積分布関数.
累積分布関数は、以下の式で与えられる。
ここで、 formula_20 は、不完全ベータ関数であり、 formula_2 は、正則化不完全ベータ関数である。
一般化ベータ分布.
a, b, c, p, q が実数パラメータで、0 ≦ c ≦ 1 で、b, p, q が正の時、下記の確率密度関数を一般化ベータ分布（）という。
一般化第1種ベータ分布.
c = 0 の時、一般化第1種ベータ分布（）という。
一般化第2種ベータ分布.
c = 1 の時、一般化第2種ベータ分布（）という。台は formula_25 。