中国人郵便配達問題

中国人郵便配達問題（ちゅうごくじんゆうびんはいたつもんだい、）とは、グラフ理論における問題の一つであり、以下のように定義される。
解法.
グラフ理論において、グラフ中のすべての辺を1度ずつ通るような閉路が存在するグラフを「オイラーグラフ」といい、その閉路を「オイラー路」という。よってこの問題を解くには、与えられたグラフにおいて、グラフ中の一部の辺を2本に増やすことで、オイラーグラフが得られるようにすることを考えればよい。そのような辺の組み合わせは一般に複数通りあるため、その中で増やした辺に割り当てられた距離が最小になるような辺の組み合わせを求めることになる。
オイラーグラフの特徴として「すべての頂点の次数（頂点に接続する辺の数）は偶数である」ことが挙げられる。一般の（次数が奇数である頂点を持ちうる）グラフに対しては、以下の方法に基づいてグラフ中の一部の辺を2本に増やせばオイラーグラフになる。
よって中国人郵便配達問題は、上記の手順2における頂点を二つずつ組み合わせる方法のうち、手順3にて増やす辺の距離を最小にするようなものを求める問題（最小マッチング）に帰着される。この最小マッチングはformula_1時間で求められることが知られている（ただし、そのアルゴリズムは難しいものである）。他の処理もformula_1時間以内で行えるため（全頂点組に対する最短経路を見つけることはワーシャル-フロイド法によりformula_1時間で可能）、全体の時間計算量もformula_1となる。ただし、formula_5は頂点の数である。
名称について.
この問題を研究していた中国人数学者の管梅谷(Mei Ko Kuan)にちなみ、当時アメリカ国立標準技術研究所(NIST)に所属していたAlan Goldmanが1962年に付けたものである。