自己認識論理

自己認識論理（英: Autoepistemic logic）とは、知識に関する知識を表現したり推論したりするために定式化された形式論理である。命題論理は事実しか表現できないが、自己認識論理は知識やある事実に関する知識がないことを表現できる。
安定モデル意味論は、自己認識論理を単純化したものと見ることができる。安定モデル意味論は失敗による否定のある論理プログラミングの意味論として使われている。
統語論.
自己認識論理の統語論は、命題論理に知識を表す様相作用素 formula_1 を追加したものである。formula_2 を論理式としたとき formula_3 は formula_2 が既知であることを意味する。したがって formula_5 は formula_6 が既知であることを意味し、formula_7 は formula_2 を知らないことを意味する。
この統語論により、事実に関する知識に基づく推論が可能となる。例えば、formula_9 は、formula_2 が真であることが未知ならば、それを偽とみなすことを意味する。これは失敗による否定に他ならない。
意味論.
自己認識論理の意味論は推論の展開に基づくもので、命題論理のそれと類似した役割を持つ。命題論理モデルでは個々の原子項の真偽を指定するが、この拡張においては個々の論理式 formula_3 の真偽を指定する。特に自己認識論理式 T の展開は、formula_12 に含まれる全ての部分論理式 formula_3 についてこの指定をする。formula_1 を含む全ての部分論理式は真偽のどちらかなので、この指定は formula_12 を命題論理式として扱うことを可能にする。特にこの条件において、formula_12 が formula_2 を内含するかどうかは命題論理の規則でチェック可能である。初期の前提が展開であるため、部分論理式 formula_2 が内含されるのは、formula_3 が初期の前提として真とされた場合のみである。
例えば、論理式 formula_20 において、ボックス部分論理式は formula_21 のひとつだけである。従って、考慮すべき展開は真と偽の2種類だけである。実際には、以下のようになる。
従って論理式 formula_12 は2つの展開を持ち、その1つでは formula_27 は未知であり、もう1つでは formula_27 は既知である。後者の場合、formula_21 が真であるという初期前提が formula_27 が真であることの唯一の裏づけであるため、直観的でない。言い換えれば、これは自立した仮定である。このような自立した信念を扱う論理を "not strongly grounded" と言い、そうでない論理を "strongly grounded" と言う。strongly grounded な自己認識論理も存在する。