Adler-32

Adler-32 は、マーク・アドラー(Mark Adler)が考案したチェックサムアルゴリズム。同じ長さの巡回冗長検査と比較すると、信頼性と引き換えに高速性を追求している。その元となった Fletcher-16 に比較すると信頼性が高いが、Fletcher-32 に比較すると若干信頼性が劣る。
歴史.
Adler-32 はフレッチャーのチェックサムを修正したものである。
同じくマーク・アドラーが開発したzlib圧縮ライブラリの一部として使われている。Adler-32 に基づくローリングチェックサムが rsync で使われている。
アルゴリズム.
Adler-32 チェックサムは、まず2つの16ビットのチェックサム "A" と "B" を計算し、それらを連結して32ビットの整数にする。"A"は全てのバイトの総和に1を加えた値、"B" は "A" を計算している各ステップの値を累積した総和である。
初期状態では、"A" は 1 に初期化され、"B" は 0 に初期化される。これらの総和は modulo 65521 で保持される（65521 は 216 未満の最大の素数）。これらのバイトはネットワークオーダー（ビッグエンディアン）で格納され、"B" が最上位バイト側に位置する。
式で表すと、以下のようになる。
 "A" = 1 + "D"1 + "D"2 + ... + "D""n" (mod 65521)
 "B" = (1 + "D"1) + (1 + "D"1 + "D"2) + ... + (1 + "D"1 + "D"2 + ... + "D""n") (mod 65521)
 = "n"×"D"1 + ("n"-1)×"D"2 + ("n"-2)×"D"3 + ... + "D""n" + "n" (mod 65521)
 "Adler-32"("D") = "B" × 65536 + "A"
ここで "D" はチェックサム計算対象のバイト列の各バイトを意味し、"n" はバイト数を意味する。
例.
ASCII文字列 "codice_1" のAdler-32チェックサムは以下のように計算される。
 ASCIIコード A B
 W: 87 1 + 87 = 88 0 + 88 = 88
 i: 105 88 + 105 = 193 88 + 193 = 281
 k: 107 193 + 107 = 300 281 + 300 = 581
 i: 105 300 + 105 = 405 581 + 405 = 986
 p: 112 405 + 112 = 517 986 + 517 = 1503
 e: 101 517 + 101 = 618 1503 + 618 = 2121
 d: 100 618 + 100 = 718 2121 + 718 = 2839
 i: 105 718 + 105 = 823 2839 + 823 = 3662
 a: 97 823 + 97 = 920 3662 + 920 = 4582
 A = 920 = 398 hex (base 16)
 B = 4582 = 11E6 hex
 Output = 300286872 = 11E60398 hex
この例では、総和が65521を超えることがないため、modulo演算は特に意味がない。
フレッチャーのチェックサムとの比較.
1つめの違いは、Adler-32では素数の modulo を使って計算している点で、フレッチャーの場合は使うビット数に応じて modulo 24-1, 28-1, 216-1 を採用している（これらは合成数である）。素数を使うことで、フレッチャーのチェックサムでは捉えられないバイト列の違いを捉えられることがある。
2つめの違いはアルゴリズムの高速性に関連するもので、Adler-32 では16ビットワード単位ではなく8ビットバイト単位で計算するため、ループ回数が2倍になる。このため16ビット境界に整列されたデータでは、フレッチャーのチェックサムの1.5倍から2倍の時間がかかる。ただし、16ビット境界にに整列されていないデータでは、Adler-32 は普通に実装されたフレッチャーのチェックサムよりも高速である。
実装例.
最適化されていない、C言語でのシンプルな実装は RFC 1950 の末尾に記載されていて、以下の通り。
/* data: 対象データへのポインタ; len: バイト数 */
uint32_t adler32(uint8_t *data, size_t len) {
 uint32_t a = 1, b = 0;
 for (size_t n = 0; n < len; n++) {
 a = (a + data[n]) % 65521;
 b = (b + a) % 65521;
 return (b « 16) + a;
これの、最適化実装例を以下に示す。
uint32_t adler32(uint8_t *data, size_t len) { 
 uint32_t a = 1, b = 0;
 while (len > 0) {
 size_t tlen = len > 5552 ? 5552 : len;
 len -= tlen;
 do {
 a += *data++;
 b += a;
 } while (--tlen);
 a %= MOD_ADLER;
 b %= MOD_ADLER;
 return (b « 16) | a;
効率化のためにいくつかトリックが用いられている。
ローリングチェックサム.
ローリングチェックサム化は以下のようにして行える。
/* adler: 前の Adler-32、len: データ長（23ビット以下でないとオーバーフロー）、delValue: 消える値、addValue: 追加する値 */
uint32_t rollingAdler32(uint32_t adler, uint32_t len, uint8_t delValue, uint8_t addValue) {
 uint32_t a = adler & 0xFFFF;
 uint32_t b = (adler » 16) & 0xFFFF;
 b = (b + addValue - delValue * (len + 1) + a - 1 + 65521) % 65521;
 a = (a + addValue - delValue + 65521) % 65521;
 return (b « 16) | a;