ラマヌジャンの和公式

ラマヌジャンの和公式（ラマヌジャンのわこうしき、Ramanujan's summation formula）は、q超幾何級数formula_1の和を与える公式である。
証明.
ラマヌジャンの和公式はq二項定理から導かれる。formula_3が負の整数であれば
であるから、q二項定理は
と書ける。formula_6を任意の正の整数として
であるから
である。formula_9をformula_10と書き、qポッホハマー記号の変換式
により
となり、formula_13をformula_14と書き、
となる。さて、左辺は
であるから、formula_17で収束する。従って、両辺ともformula_14の関数として考えればformula_19で正則であり、formula_20で両辺が一致するから一致の定理により大局的にも一致する。