凹関数

数学におけるとは、その符号反転が凸関数となるようなものを言う。凹関数の同義語として、函数が下に凹、下方凹または上に凸、上方凸などがある。
定義.
区間（あるいはより一般に、ベクトル空間内の凸集合）で定義された実数値関数 が凹であるとは、 が区間内の任意の , , および区間 内の任意の実数 について不等式
を満たしていることをいう。また狭義凹であるとは、不等式
を満たすことをいう。ただし は任意、 とする。実関数 に対してはこの定義は単純に、 と の間の任意の に対する のグラフ上の点 が と を結ぶ直線よりも上の位置にきていることを言っているのに過ぎない。関数 の formula_3 が凸集合であるとき、その関数はと呼ばれる。