有限インパルス応答

有限インパルス応答（ゆうげんインパルスおうとう、）は、デジタルフィルタの一種である。クロネッカーのデルタ入力に対するフィルタの応答特性であるインパルス応答が「有限」であるとは、有限個の標本でゼロに安定することを意味する。対照的に無限インパルス応答フィルタでは、内部フィードバックがあり、無制限に応答し続ける可能性がある。N次FIRフィルタは、インパルスに対して N+1 個の標本まで応答が持続する。
概要.
入力信号と出力信号の関係を定義する差分方程式は以下のようになる。
ここで formula_2 は入力信号、formula_3 は出力信号、formula_4 はフィルタ係数である。formula_5 を「フィルタ次数（filter order）」という。formula_5次フィルタの場合、右辺に formula_7 個の項がある。これらの項を一般に "taps"（タップ）という。
上記の方程式は、フィルタ係数と入力信号の畳み込みとして表現することもできる。
インパルス応答を求めるには、以下のようにする。
ここで formula_10 はクロネッカーのデルタインパルスである。FIRフィルタのインパルス応答は、以下のような係数 formula_11 の集合（"n" は 0 から "N"）である。
インパルス応答のZ変換は、FIRフィルタの伝達関数となる。
出力は有限個の入力の有限倍の総和であるため、FIRフィルタは明らかに有界入力-有界出力（BIBO）安定であり、入力の実際の最大値の formula_14 倍以上にはならない。
特性.
FIRフィルタは、無限インパルス応答フィルタに比較して好ましいとされるいくつかの特性を持つ。