双心四角形

双心四角形（そうしんしかっけい、Bicentric Quadrilateral）とは外接円と内接円の両方をもつ四角形のことである。の一種。
面積の公式.
4辺が "a", "b", "c", "d" である双心四角形 ABCD の面積は次の公式で表される。
より一般に、内接円を持つ四角形 ABCD の面積は、formula_1 とおくと次で与えられる。
双心四角形に対する公式は、"t" = π/2 という特殊な場合である。
証明.
双心四角形ABCD において、外接円を持つことからブラーマグプタの公式が使えて、次の式が成り立つ。
内接円を持つ四角形の対辺の和は等しいので
したがって
ゆえに
（証終）
外接円を持つとは限らない一般の場合の公式は、ブレートシュナイダーの公式を用いて同様に示せる。
外接円と内接円の関係.
外接円の半径を "R"、内接円の半径を "r"、外接円の中心と内接円の中心の距離を "d" としたとき、
が成り立つ。