アベル・プラナの和公式

数学において、アベル・プラナの和公式（）は留数の性質を巧みに用いて級数の和を与える公式である。
但し、formula_2がformula_3において正則であり、formula_4について一様に
であることを条件とする。更に
であれば
となる。
証明.
formula_8はformula_9に位数1留数1の極を持つ。従って、積分経路formula_10が実軸をformula_11で切るようにすれば、留数の定理により、