合同記号

合同記号（ごうどうきごう）は、元来、合同式の合同（モジュロ）を表すための記号であり、「≡」(コングルエント)が使われる。
記号「≡」は、それ以外に、以下の意味:
でも使われる。これらは、記号「≡」を使う以外の記法もあるので、必要に応じ、それらの記法についても述べる。
文字名称は、UnicodeとJIS X 0213では「」（～に恒等である）、日本語では「常に等しい/合同」とも呼ばれる。
各々の意味.
合同式.
整数論にて、合同記号の左右の整数の値を括弧内のmodで示した値で割った余りが等しいことを示す「合同式」に用いられる。
歴史.
カール・フリードリヒ・ガウスは、1801年に『Disquisitiones Arithmeticae』で数の合同の記号として使用した。当時の形は
だった。
使用例.
などはいずれも、「"a" と "b" は "m" を法として合同である」すなわち「"a" と "b" の各々を "m" で割った余りが等しい」ことを意味する。ここで、「合同記号」とは「≡」のみのことであり、「mod」は含めない。
法が文脈から明らかだったり、法によらず合同式が成立する場合は、
と法を省略できる。
幾何学的な合同.
歴史.
ゴットフリート・ライプニッツは、1710年にベルリン大学のジャーナル誌であるベルリン論集()に発表したで、「≃」（1本線の上にチルダ）を図形の合同を表す目的として使用した。
は、1777年にで「≌」（等号の上に逆チルダ）を使用した。
1824年にカール・モルワイデが、逆チルダをチルダに変更した「≅」（等号の上にチルダ）を使用するようになった。
現在の用法.
現在、多くの国で、モルワイデの「≅」（等号の上にチルダ）を使う。
例外的に、日本・韓国では、もっぱら「≡」（3本線）を使う。合同記号として「≡」を用いたのはボーヤイ・ヤーノシュである。
ハセラーの「≌」（等号の上に逆チルダ）を使うこともある。
2次元図形に対して使う機会が多いが、3次元以上の場合にも同じ記号が用いられる（1次元以下にも理論上定義できるが使う意義はほとんどない）。
使用例.
はいずれも、「三角形ABCと三角形DEFが合同である」ことを意味する。なお、これを
と書くと、「三角形ABCと三角形DEFは面積が等しい」という意味になる。
恒等式.
左辺と右辺が常に等しい「恒等式」を表す。ベルンハルト・リーマンが1899年に『楕円関数論』で使用した。
たとえば:
は「常に "ab" = "ba" である」ことを表す。
定義する.
左辺を右辺の式で定義するときに使う。これには、「≔」（等号の左にコロン）、「≜」（等号の上に三角形）、「≝」（等号の上に「def」）も使われる。
たとえば:
はいずれも、「"f"("x") を "x" と定義する」あるいは「定義により "f"("x") = "x" である」ことを意味する。
同値.
左辺と右辺の命題もしくは論理式が同値であることを表す。E・H・ムーアや、アルフレッド・ノース・ホワイトヘッドとバートランド・ラッセルが、1910年に使用した。
他に、「=」（等号）、「⇔」（二重左右矢印）、「⟺」（長い二重左右矢印）、「↔」（一重左右矢印）、「⇌」（右向きと左向きの半分の矢印を上下に重ねたもの）も使う。
たとえば:
はいずれも、「"P" と "Q" が同値である」ことを意味する。
合同否定.
「≢」は、UnicodeとJIS X 0213では「」（恒等でない）、日本語では「合同否定」とも呼ばれる。
「A ≢ B」は、「A ≡ B でない」ことを意味する。たとえば:
は、「"a" と "b" は "m" を法として合同でない」すなわち「"a" と "b" の各々を "m" で割った余りが異なる」ことを意味する。
符号位置.
※欧米では、相似関係を表すのに「∽」ではなく「～」が一般的に使用されているため、≌は≅と表すこともある。