カントールの往復論法

数学基礎論、特に集合論とモデル理論において、カントールの往復論法（カントールのおうふくろんぽう、英：Cantor's back-and-forth method）とは、特定の条件を満たす可算無限濃度を有する構造の間に同型写像が存在することを示す論法であり、ゲオルク・カントールから命名された。
特に、以下の証明に使用される。
稠密全順序集合への当て嵌め.
以下のとおりだとみなす。
"A"、"B" の元を重なりなく以下のとおり列挙し、これを固定する。
ここで、"A" と "B" の間に、狭義単調増加な一対一対応を構成しよう。
初期状態では、"A" のどの要素も "B" の元と対応付けられていない。
手続き (1) と (2) で要求される選択を、実際に要件に合致しつつ行うことができるかの検証が、依然として残っている。
手続き (1) を例に取ると、以下のとおりである。
既に、"A" の中の "ap" と "aq" および夫々に対応する "B" の中の "bp" と "bq" が存在し、かつ "ap" ＜ "ai" ＜ "aq" および "bp" ＜ "bq" であれば、 "bj" は、稠密性を使って、 "bp" と "bq" の間に選ぶ。
そうでない場合には、"B" が 最大元も最小元も有しないという性質を使って、適当に大きいまたは小さい "B" の要素を選ぶ。
手続き (2) の選択も、双対的に可能である。
最後に、"A" と "B" は可算無限集合だから、この構成は、可算無限回の後に終了する。
全ての前提条件を使用しなければならないことに注意されたい。
往復せずに手続き (1) を繰り返すだけでは、結果として得られる対応が全単射にならない。