超幾何関数

超幾何関数（ちょうきかかんすう、）は以下の超幾何級数で定義される特殊関数である。
ただし、 はポッホハマー記号で表した昇冪 、 である。
概要.
超幾何関数は多くの初等関数や特殊関数を包含する。
対数関数、逆三角関数
完全楕円積分
オイラー積分表示.
ガウスの超幾何関数はオイラー積分で表される。
これは
として導かれる。
超幾何定理.
ガウスの超幾何関数のオイラー積分表示にformula_6を代入するとガウスの超幾何定理を得る。
となる。更にformula_8を代入するとを得る。