ポーヤの計数定理

組合せ論におけるポーヤの計数定理（ポーヤのけいすうていり、; 数え上げ定理、枚挙定理）あるいはレッドフィールド–ポーヤの定理 ("Redfield–Pólya Theorem") は、集合への群作用の軌道の総数を求めるバーンサイドの補題の極めて一般化するものである。定理が最初に公になるのは1927年のによるものだが、それとは独立にジョージ・ポリア（ポーヤ）が1937年に再発見し、ポーヤはその結果を多くの数え上げ問題、特に化合物の枚挙に適用して大いに普及させた。
ポーヤの計数定理はやに組み込むこともできる。
コーシーフロベニウスの補題（旧称・バーンサイドの補題）.
formula_1
上の式では、置換πによる固定点の個数をformula_2で表している。このことは、それぞれの点を動かさないGの要素の個数を数えることで、このことがいえる。
ポリアの定理 I.
集合formula_3上の輪指数formula_4を持つ置換群をGとする。D1からD2への写像f,gに対してformula_5となるformula_6が存在しないとき、"f"と"g"は異なるとする。このとき、"D1"から"D2"へのことなるものの個数は
formula_7
となる。
ここで、formula_8とすると、formula_9となり、
formula_10
である。
例.
立方体を2色で彩色するときの仕方の数を数える。
立方体abcd-efghを考える。面abcdを1、面abefを2、面bcfgを3、面adehを4、面cdhgを5、面efghを6と名づける。このとき、formula_11となり、
formula_12
ここで、formula_13（2色で塗るため）なので
formula_14
となる。