ハイネの和公式

ハイネの和公式（ハイネのわこうしき、）はガウスの超幾何定理の -類似である。ドイツの数学者エドゥアルト・ハイネに因む。ハイネは19世紀中頃に超幾何級数の-類似の研究を行った。
内容.
ガウスの超幾何級数
に対し、その -類似は
で定義される。但し、ポッホハマー記号
と -ポッホハマー記号
を用いた。
このとき、次の関係式をハイネの和公式と呼ぶ。
これはガウスの超幾何定理
の -類似となっている。
ハイネの和公式は、次のハイネの変換式(Heine's transformation)から導くことができる。
証明.
ハイネの変換式はq二項定理から導かれる。
ハイネの和公式はハイネの変換式にformula_9を代入することにより得られる。