ノントーティエント

ノントーティエント（）、ノントーシェントは、自然数の内、オイラーのトーシェント関数 "φ" の値域に含まれない数であり、"φ"("x") = "n" においてどのような自然数 "x" もこの方程式を満たさないような自然数 "n" のことである。言い換えると、全ての "x" において「"x" 以下の数で互いに素である自然数の個数」（="φ"("x")）が"n" 個ではないような "n" がノントーシェントである。また、ノントーシェントでないものをトーシェントと呼ぶことがある。
1は "φ"("x") = 1 において "x" = 1, 2 という解をもつのでノントーシェントではない。しかし 1 を除く全ての奇数はノントーシェントである。偶数のノントーシェントは無数に存在し、その内最小の数である 14 から小さい順に列記すると
ノントーシェントの集合は密度 1 を持つ。つまり殆ど全ての数はノントーシェントである。しかし、"p" を素数とすると、"p" − 1 はノントーシェントでないから、トーシェントの逆数の和は発散する。
2"p" がノントーシェントであることと、2"p" + 1 が合成数であることは同値である。つまりこの場合の"p"はソフィー・ジェルマン素数ではない。また、4"p" がノントーシェントであることと、2"p" + 1, 4"p" + 1 がともに合成数であることも同値である。
"φ"("p") = "p" − 1 となるため、"p" − 1 で表される数はノントーシェントではない。また "φ"("p"2) = ("p" − 1)"p" であるため、("p" − 1)"p" の形で表される矩形数もノントーシェントではない。さらに "p" − 1 で表される異なる数同士の積もノントーシェントにはならない。