ランダムウォーク

ランダムウォーク（）は、次に現れる位置が確率的に無作為（ランダム）に決定される運動である。日本語の別名は酔歩（すいほ）、乱歩（らんぽ）である。グラフなどで視覚的に測定することで観測可能な現象で、このとき運動の様子は一見して不規則なものになる。
ブラウン運動と共に、統計力学、量子力学、数理ファイナンス等の具体的モデル化に盛んに応用される。
数学的定義.
"X""n" ("n" = 1, 2, ...) を独立かつ同分布な "R""d" 値確率変数族とする。この時、
を（"d" 次元）ランダムウォーク という。
特に、"X""n" が "Z""d" 値であり、かつ、
（formula_3 は、第 "j" 成分が 1 の単位ベクトル）である時、"S""n" を（"d" 次元）単純ランダムウォーク という。
直接的一般化として、結晶格子（結晶構造の抽象化）上のランダムウォークが定式化され、中心極限定理と大偏差の性質が小谷と砂田により証明されている。
例.
コイントスにおいて、コインを投げて「裏と表が出る確率」は、共に二分の一である。
数直線上の点について、コインを投げて表が出た場合に点を右（正の方向）に進め、裏が出た場合に点を左（負の方向）に進める試行（1次元のランダムウォーク）を無限回繰り返した場合に、点がある位置に存在する確率は正規分布で示される。
しかし、点が正の領域にいる時間の割合formula_4の分布は、formula_5の確率密度を持つ（負の領域にいる時間の割合はformula_6）。これはformula_7およびformula_8で無限大に発散するグラフである。
すなわち、正・負のそれぞれの領域に半々ずつ点がいる確率よりも、どちらかの領域に多くいる確率の方がはるかに高い結果となる。