Well-defined

数学における（ウェル・ディファインド）は、「定義によって一意の解釈または値が割り当てられる」ことを言う。
定義.
ある定義がwell-definedであるのは次の二命題が示されたときである。
つまり定めた対象が一意に存在しているとき、well-definedであるという。
代数学的定義.
写像と定義域上の同値関係に対して、次のように数式を用いて記述することもできる。
集合上の同値関係と写像に対して
が任意のに対して成立するとき、写像は関係に関してwell-definedであると言う。
例.
実数の乗の定義を考える。
が有理数の場合に良く定義されているとして、が実数の場合に定義を拡張したいとする。
このときに収束する有理数列を用いて
と定義する場合、well-defined性が問題になる。
実際は、そのようなを取ることができるし、右辺の極限は収束して極限値はの取り方によらずに一意に定まる
（特にが有理数のとき、もともとの定義と一致する）。
したがってこの定義はwell-definedである。