反発係数

反発係数（はんぱつけいすう、coefficient of restitution）は、2物体の衝突において、衝突前の互いに近づく速さに対する、衝突後の互いに遠ざかる速さの比のことである（衝突の前後での相対速度の大きさの比）。はねかえり係数ともいう。普通、文字"e" で示し、0≦"e" ≦1の範囲をとる単位がない値（無次元数）である。
衝突時に2物体の間でのみ力がはたらく場合、2物体全体の運動量の和は一定であるが、運動エネルギーの和は一定とは限らない。一般に衝突時には音や温度上昇が生じるので、運動エネルギーの一部が他の形態のエネルギー（音や内部エネルギーなど）に変化した場合は、2物体の質量や衝突前の速度に関わらず、衝突前に互いに近づく速さより衝突後に互いに遠ざかる速さの方が一般には小さい。このとき反発係数は値が1よりも小さくなる。
2物体が硬いほど値は1に近くなる。理想的な剛体では振動が生じ得ないので音も熱エネルギーも生じず衝突の前後で運動エネルギーの和が変化しないので、反発係数の値は"e" = 1となる。
衝突時に何らかの形で運動エネルギーが供給されない限り、反発係数が1よりも大きくなることはない。
定義式.
物体1と物体2が衝突し速度がそれぞれ"v"1 から"v"1' 、"v"2 から"v"2' に変わったとすると、反発係数"e" は
で定義される。
分類.
"e" =1の衝突を弾性衝突 (次項参照)、0≦"e" <1の衝突を非弾性衝突といい、特に"e" =0の衝突を完全非弾性衝突という。
弾性衝突.
反発係数が1となる衝突を（完全）弾性衝突という。弾性衝突では、運動量だけでなく運動エネルギーも保存している。
衝突で運動量と運動エネルギーの両方が保存するとき、反発係数が1になることは、以下のように示せる。
運動エネルギー保存の式として、
運動量保存の式として、
ここで、衝突によってそれぞれの物体の速度が必ず変わると仮定すると、
よって、先程の２式を辺々割り算することができ、その結果として、
これは衝突の前後で相対速度が同じ大きさで逆向きであることを示している。よって、
となる。導出過程の通り、このことは物体の質量によらず成り立つ。