ソフィー・ジェルマン素数

ソフィー・ジェルマン素数（ソフィー・ジェルマンそすう、"Sophie Germain prime"）はフランスの数学者ソフィー・ジェルマンにちなんで名付けられた素数で、2"p" + 1 もまた素数であるような素数 "p" のことである。それに対し、2"p" + 1 のほうを安全素数 () と呼ぶ。例えば 11 と 2 × 11 + 1 = 23 はともに素数であるので 11 はソフィー・ジェルマン素数、23 は安全素数である。ソフィー・ジェルマン素数が無数に存在するかどうかは分かっていない。最も小さいものは 2 である。
ソフィー・ジェルマン素数を 2 から小さい順に列記すると
2 と 3 を除くソフィー・ジェルマン素数は 6"n" − 1 の形の素数である。また 2 と 5 を除くソフィー・ジェルマン素数の一の位は 1, 3, 9 のいずれかである。
2016年現在知られているものの中で最大のソフィー・ジェルマン素数は 2618163402417 × 21290000 − 1 であり、388342 桁の数である。
ソフィー・ジェルマン素数 "p" が "p" ≡ 3 (mod 4) を満たすとき 2"p" + 1 はメルセンヌ数 2"p" − 1 の約数となる。
ソフィー・ジェルマン素数かつ安全素数である素数は