五胞体数

五胞体数（ごほうたいすう、）は、点を右図のように五胞体の形に並べたとき、そこに含まれる点の総数にあたる自然数である。三角錐数を 1 から小さい順に加えた数と定義してもよい。例:15(=1 + 4 + 10)、70(=1 + 4 + 10 + 20 + 35)
"n" 番目の五胞体数 P"n" は 1 から "n" 番目までの三角錐数 までの和に等しいので
また組み合わせの記号を用いると formula_2 となる。
五胞体数を小さい順に列記すると
3つの連続する五胞体数のうち2つは五角数である。なぜなら 3"n" − 2 番目の五胞体数は 番目の五角数であり、3"n" − 1 番目の五胞体数は 番目の五角数だからである。
パスカルの三角形では左上（または右上）から5列目の数が五胞体数にあたる。
五胞体数の逆数の総和は
となる。