ピッチフォーク分岐

ピッチフォーク分岐（ピッチフォークぶんき、英語：pitchfork bifurcation）または熊手型分岐は、力学系における分岐の一つ。分岐図が三叉となり、農具のピッチフォークのように見えることから、ピッチフォーク分岐という名、その日本語訳の熊手型分岐という名で呼ばれる。この分岐には、超臨界ピッチフォーク分岐 (supercritical pitchfork bifurcation) と亜臨界ピッチフォーク分岐 (subcritical pitchfork bifurcation) の二種類がある。
超臨界ピッチフォーク分岐.
"r" ∈ R を系のパラメータとすると、1次元常微分方程式の超臨界ピッチフォーク分岐における標準形は、
で示される。"r" < 0 では "x" = 0 で安定な平衡点が一つ存在する。"r" = 0 では、平衡点 "x" = 0 は安定だが指数関数的減衰から代数的減衰に変化する。"r" > 0 となると、"x" = 0 は不安定な平衡点となり、formula_2 の二つの安定平衡点が発生する。この分岐は、フォワード分岐とも呼ばれる。
亜臨界ピッチフォーク分岐.
1次元常微分方程式の亜臨界ピッチフォーク分岐における標準形は、
で示される。この分岐は、逆分岐やバックワード分岐とも呼ばれる。