クリーネ閉包

クリーネ閉包（くりーねへいほう、）は、形式言語とオートマトンの理論において、ある演算の繰り返しが「生成」するシンボルないし文字の列（文字列）の集合である。また、この繰り返しの単項演算子をクリーネスター（）という。
集合 "V" に対するクリーネ閉包の適用は、"V"* と表す。スティーヴン・コール・クリーネがある種のオートマトンを特徴付けるために導入した方法である、正規表現でよく用いられる。
例.
文字列の集合に適用されるクリーネ閉包の例：
文字の集合に適用されるクリーネ閉包の例：
一般化.
クリーネ閉包はしばしば、以下のようなモノイド ("M", .) 、つまり以下の条件を満たす集合 "M" と "M" 上の二項演算「.」として一般化される。
"V" が "M" の部分集合であるとき、"V"* は ε（空文字列）を含み、演算に閉じているような最小の集合である。このとき "V"* それ自身もモノイドになり、「"V" によって生成されたモノイド」という。シンボルの集合上の（二項演算としての文字列連結による）あらゆる文字列の集合はモノイドを成すから、これはクリーネ閉包の一般化である。