エタール射

エタール射（エタールしゃ、"étale morphism"）とは、数学において有限型スキーム間の平坦かつ不分岐な射のこと。「étale」という形容詞は複素解析幾何学（géométrie analytique complexe）における古典的な概念「domaine étalé」から採られた。
不分岐.
formula_1を体 "k" 上の有限型スキーム間の射とする。"X" の任意の点 "x" と "Y" の点 "y"="f"("x") にたいして、
が成り立つこと。ただし、formula_3 は "x" での局所環、formula_4 および "k(x)" はその極大イデアルおよび剰余体である。
平坦.
可換環論における平坦性の概念は前提とする。上記の記号を流用し
"F" を formula_5 加群層とする。"F" が "Y" 上平坦とは、任意のxに対し formula_6 が平坦 formula_7 加群になることをいう。"F" として formula_8 をとって "X" の "Y" 上の平坦性が定義される。