チャンパーノウン定数

チャンパーノウン定数（チャンパーノウンていすう、）は、数学定数の一つで、0 と小数点のあとに自然数を 1 から小さい順に並べた十進小数表示をもつ実数
である。名前の由来の は、この数が十進正規数であることを示した経済学者である。
数学的性質.
この定数 "C" は単純な形で定められるにもかかわらず無理数であり、超越数でもある。"C" は
と表すこともできる。また、この数の連分数表示は
と書ける。ここで19番目の数 "K" は166桁の数
である。連分数表示においてこのような大きい数が現れるということはこの連分数を数値計算する際に大きな負荷がかかることになるが、一方でこの19番目の数 "K" を付け加えた際に近似精度が大きく向上することにもなる。実際、
となり、"K" を含めることによって近似精度が 166桁分向上することになる。
 = 0.123456790111… や = 0.12345679… はチャンパーノウン定数に比較的近い（下線部は循環節）。実際 は主近似分数の一つ [0; 8, 9, 1] である。
1933年、チャンパーノウンはこの数が十進正規数であることを示した。他の基数に関して正規か否かは分かっていない。
0.4938271564044485256606… は、一見すると何の変哲もない無理数のようだが、これは実際のところチャンパーノウン定数を4倍して得られる数である。このように、規則性があるこの数に乗法や累乗などの演算をほどこすとその規則性が消えて（見えなくなって）しまう。
類似の数.
一般に である任意の整数 について、進チャンパーノウン定数は以下の式で表せる。
なお、空和は 0 と定義する。