モーメント (数学)

数学の確率論および関係した諸分野におけるモーメント () または積率（せきりつ）とは、物理学におけるモーメントを抽象化した概念である。
実変数 に関する関数 の 次モーメント formula_1 は、
で表される。妥当な仮定の下で高次モーメント全ての値から関数 は一意に決定される。formula_3 は を密度関数とする測度の重心を表している。
関数 の 周りの 次モーメント formula_4 は、
で表される。
重心周りのモーメント を中心モーメントまたは中心化モーメントといい、こちらを単にモーメントということもある。
確率分布のモーメント.
確率密度関数 のモーメントには、次のような要約統計量としての意味付けがある。
変量統計のモーメント.
変量統計における、データ のモーメントの定義を2つ挙げる。1つ目の定義では
と表される。要約統計量は確率分布の場合と同様である。
もう1つの変量統計のモーメントの定義では
と表される。
この定義による変量統計のモーメントには、確率密度関数のモーメントに似た、次の性質がある。
画像のモーメント.
2変数関数 の 次モーメント formula_20 は、
または、デジタル画像に対しては、
で表される。
2変数関数のモーメントは、画像の特徴抽出に利用される。
画像のモーメントには、次のような性質がある。
モーメントは同様に、多変数関数に拡張できる。