フリードマン方程式

フリードマン方程式（フリードマンほうていしき、）は、一般相対性理論のアインシュタイン方程式の厳密解の一つであるフリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量（FLRW計量）から得られる時空の運動方程式である。標準ビッグバン宇宙モデルでの宇宙膨張を表す方程式であり、観測的宇宙論における宇宙論パラメータは、フリードマン方程式を元に導出される。1922年に、アレクサンドル・フリードマンが、宇宙モデルとして提出したものである。本稿では、宇宙項を含めて方程式を示す。
方程式.
以上の仮定のもとに、宇宙項（宇宙定数formula_11）を持つアインシュタイン方程式を書き下すと、次のフリードマン方程式が得られる。
第2式はエネルギー・運動量保存則を仮定すれば、第1式より導出されるので、実質的に宇宙のダイナミクス（力学的ふるまい）は第1式で与えられる。
宇宙論パラメータ.
フリードマン方程式の描く宇宙のダイナミクスは、
を指定すれば、スケールファクタ formula_2 の振る舞いとして与えられる。
宇宙項がなく宇宙の曲率をゼロとしたときの物質密度を臨界密度 formula_19といい、これを用いて、宇宙の密度パラメータを
と定義する。ただし formula_21 はハッブル定数。
観測的宇宙論では、以上で得られる formula_22 が宇宙モデルを決定する基本的なパラメータになり、これらを宇宙論パラメータと呼ぶ。観測値などは宇宙論パラメータの項参照。