二元数

数学における二元数（にげんすう、）とは、2次元の多元数、すなわち実数体上2次元の単位的結合多元環の元のことである。各二元数 は適当な基底 の実数係数の線型結合 () の形に表される。
多元環における積は双線型であるから、2つの二元数 に対して
これが再び二元数となる（つまり乗法について閉じている）ためには、 の平方が再び の線型結合に書けることが必要かつ十分である。
以下の3つは実二次元の単位的多元環である：
実は二元数は本質的にこの3種しかないことが示される。
性質.
Mathematics Magazine（2004年版）は二元数代数を「一般化された複素数」として扱う。四複素数の成す複比の概念は二元数代数に対しても拡張することができる。