再生性

確率分布の族における再生性（さいせいせい、）とは、同じ分布族に含まれる確率分布を持つ2つの独立な確率変数に対して、その和の確率分布もまた同じ族に含まれる性質のことを言う。
定義.
分布族formula_1を考える。
任意の確率分布formula_2に対して、"F""i"に従う互いに独立な確率変数を"X""i"とおく (formula_3) 。これをformula_4と書く（以下同様）。
このとき、formula_5の確率分布"F"がformula_6を満たすならば、分布族formula_1は再生性を持つという。
ある分布族が再生性を持つということは、その分布族が畳み込み演算について閉じていることを意味する。
再生性を持つ分布族.
以下で用いられる2つの確率変数 は互いに独立であると仮定する。