ペル数

ペル数（ぺるすう、"Pell number"）は自然数で、以下の漸化式で定義される数列にある項のことである。
ペル数を1から小さい順に列記すると
ペル数は前項を2倍した数と前々項との和になっている。なお0番目のペル数を0と定義する場合もある。
n番目のペル数は
という式で表される。formula_4 であるため、nが大きくなるにつれて隣接するペル数の比 Pn+1/Pn は白銀数 formula_5 に限りなく近付く。
行列では以下のように表現される。
ここから以下の恒等式が導かれる。
この式はペル数をフィボナッチ数に入れ替えても当てはまる。
formula_8　の自然数解 x,y を小さい順に並べるとyはペル数となる。またその x/y の値は
ペル数の内累乗数は1と169のみである。
ペル数を使った以下の式で平方三角数を計算できる。
左辺は平方数、右辺は三角数を表している。
また以下の式で a2+b2=c2 を満たすピタゴラス数を表すこともできる。