シュールの不等式

シュールの不等式（シュールのふとうしき）は、イサイ・シュールに因んで名付けられた、非負実数 "x", "y", "z" と正数 "t" に対して成り立つ、次の絶対不等式である。
等号成立は "x" = "y" = "z" のとき、または "x", "y", "z" のいずれかが 0 で残り2つが等しいときのみ。また、"t" が正の偶数の場合はすべての実数 "x", "y", "z" について不等式が成り立つ。
証明.
不等式は "x", "y", "z" について対称なので、"x" ≥ "y" ≥ "z" としても一般性を失わない。すると、示すべき不等式は
と変形できるが、左辺の各項は明らかに非負である。
この証明により、シュールの不等式は次のように一般化できる。"a", "b", "c" を非負実数として、"x" ≥ "y" ≥ "z" かつ "a" ≥ "b" ≥ "c" であるとき、
が成り立つ。