巡回数

巡回数（じゅんかいすう、Cyclic Number）は、2倍、3倍、4倍...と乗算したとき（あるいは同じ数を連続して加算したとき）に、その各桁の数を順序を崩さずに巡回させた数になる整数である。ダイヤル数ともいう。
例.
十進法において代表的な、142857で計算した例を示す。
となる。また、
この数は 1.0 ÷ 7.0 が 0.142857142857142857... という循環小数になることと関連がある（ 0.142857142857142857... × 7.0 = 0.999... = 1.0 であることにも注目）。詳細は外部リンクのMathWorld等を参照。
このような数は、他に 588235294117647、52631578947368421、434782608695652173913 等がある。()
巡回数となる が 桁の循環節となる分数の分母は 7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, 109,… である。 ()
8倍以降(142857).
8倍以上では崩れてしまうように思えるが、先頭の数を移動して末尾(一の位)に加えると保たれる。
となる。このように、一番左の桁の数を一番右の桁の数に加えるという操作を行うと、また 142857 の順序が現れる。
これは、より大きい数でも成り立つ。
複数のサイクル.
1/13 の循環節である 076923 は巡回数ではないが、1-12倍すると以下の2グループに分けることができる。
合成数の逆数でも巡回する場合がある。012345679は 81 の逆数の循環節であり、似たような性質がある。
十進法以外の巡回数.
十進法以外においても巡回数を考えることができる。いくつか例を挙げる。
二進における 0011(=3) は巡回数である。
五進における 032412(=2232) は巡回数である。
十二進における 2497(=4147) は巡回数である。
底が平方数の場合、2桁以上の巡回数は存在しない。