複利

複利（ふくり、）または重利（じゅうり）とは、複利法によって計算された利子のこと。複利法とは、元金によって生じた利子を次期の元金に組み入れる方式であり、元金だけでなく利子にも次期の利子がつく。したがって、各期の利子が次第に増加していき、雪だるま式に利子が増えていくことになる。預金、借金や投資などで用いる。
対義語は単利（たんり、）であり、最初の元金だけを利子の元とするもの。現在の日本では、法的には単利が原則であるが、実際には純粋な単利法が行われることはまずない。
理論.
1期末の元利合計（元金と利子を合わせた額）は、次式になる。
2期目には、上の元利合計を新しい元金として、同様に利子がつく。
したがって、"n" 期末の元利合計は、次式になる。
これに対して単利法の場合は、こうなる。
解説.
たとえば、元金を 10,000 円として、月利が 10％（すなわち 0.1）である場合に、複利法で計算する。
つまり、3か月後には 3,310 円の利子がつく（1.1×1.1×1.1 ＝ 1.13 ＝ 1.331）。
"n" か月後の元利合計は、次式で計算できる。
10か月後には、単利の 10,000 円に対して、複利は 15,937 円になり、5,937 円多い（1.110 ≒ 2.5937）。
20か月後には、単利の 20,000 円に対して、複利は 57,275 円になり、37,275 円多い（1.120 ≒ 6.7275）。
法律.
貸金業法14条および出資法5条6項には、1年分に満たない利息を元本に組み入れる場合が規定されており、複利の約定自体が禁止されていないことは自明であるが、単利の場合と同様に利息制限法および出資法の上限利息の制限を受ける。
また、民法405条は、当事者の約定がなくても、1年以上の利払いの延滞および債権者による催告を要件として、利息を元本に組み入れることができると定めている（法定重利）。これを反対解釈すれば、当事者間に約定がなく、同条項の要件を満たさなければ、当然に利息を元本に組み入れることはできない、すなわち、日本の民法においては、単利が原則であり、複利とするには当事者間の合意が必要であることを意味している。
72の法則.
72の法則は、複利のとき、預けた（または借りた）金額が何年（または何か月）で元の2倍になるかを概算する方法であり、72を利率（％）で割った値がほぼ正しい期数になる。また逆に、72を期数で割った値がほぼ正しくその期数で2倍になる利率になる。
例1. 年利3％の銀行に預けたとして、何年で2倍になるか。
例2. 8年で2倍になる利率はどれだけか。
期日前の借換え.
たとえ単利の借金であっても、期ごとに借換えをすると、実質上の複利返済になってしまう。単利の期末ごとに元利合計額を他から借金して返済することを繰り返せば、実質は複利法で借金した場合と同額の利子になる。さらに、期日前に借換えを行えば、同じ利率であったとしても、利子は複利法よりも高くなる。
まして複利法による借金であって、期日前に借金の元利合計額を他社から借金して返済することを繰り返せば、利子は高くなる。
悪徳業者は借換えをすると利子が安くなると言って借換えを勧めるが、実質上は複利になっているので、借換え後の金利が 1% 程度安くなっても実質上の支払額は減っていないどころか増える場合すらある。
最悪の場合には毎月のように業者間で借換えのたらい回しにされ多重債務に陥る。
連続複利.
複利計算においては、同じ期間・同じ利率であれば複利回数が多いほど、最終的な元利合計額は大きくなる。
例えば元金10,000円として、金利（年利）10%という条件での1年後の元利合計額は、複利回数によって次のようになる（計算上、1円未満の端数は四捨五入している）。
（10%が1回）
（5%が2回）
（2.5%が4回）
このように複利回数が多いほど元利合計額は大きくなる。ただし、複利回数を多くすれば青天井で大きくなるわけではなく、ある一定の値（この場合は約11,051.71）に収束する。この値のことを連続複利（れんぞくふくり、）と呼ぶ。
一般的には、元金を formula_1、単位期間（年など）あたりの利率を "r" としたとき、期間 "t" での元利合計額は次式のとおり formula_2 となる。ここで、定数 e はネイピア数である。
上の例で計算するととなる。
連続複利の式の自然対数をとると、formula_4 となり、あたかも単利であるかのように扱える。