ローラン多項式

数学におけるローラン多項式（ローランたこうしき、; 形式ローラン多項式）は、ピエール・アルフォンス・ローランに名を因む、与えられた体に係数を持つ不定元の正冪および負冪たちの線型結合を言う。
 を不定元とする体 上の（一変数）ローラン多項式全体の成す集合 は、ローラン多項式環と呼ばれる環を成す。通常の多項式と異なり、ローラン多項式は次数がマイナスの項を持つことに注意する。一変数ローラン多項式の構成を再帰的に繰り返すことにより、多変数ローラン多項式も定義される。ローラン多項式は、多変数複素函数論において特に重要である。
定義.
 を不定元（形式的な変数）として、体 に係数をとるローラン多項式は formula_1 の形をしている。ただし、右辺の和は が（必ずしも正でない）整数全体を亙るものとし、有限個の例外を除く全ての係数 が零でなければならない。
二つのローラン多項式が相等しいとは、それらの係数のすべてが次数ごとに相等しいときに言う。二つのローラン多項式に対して加法および乗法が定義できて、（同類項をまとめることにより）それら演算の結果もまた上記と同じ形に表される。これら加法および乗法の定義式は、形の上では通常の多項式とちょうど同じに formula_2 および formula_3 と書くことができる（が、添字の奔る範囲、つまり の正冪だけでなく負冪も出てくるという点では異なる）。
有限個の だけが非零であることにより、上記に現れた総和は何れも実質有限和になっており、したがってそれらは正しくローラン多項式を表現するものになっていることに注意する。