ヘックス (ボードゲーム)

ヘックス（）は、六角形が並んだ菱形状の盤を使い2人で対戦するボードゲームである。アブストラクトゲームに分類される。盤の大きさは 11×11 が一般的であるが、13×13 や囲碁と同じ 19×19 なども使用される。ビューティフル・マインドで有名になった数学者のジョン・ナッシュ（このゲームの考案者の一人でもある）は 14×14 が適正であると考えている。
歴史.
このゲームはデンマークの数学者ピート・ハインによって1942年に考案された。ハインと別にプリンストン大学のジョン・ナッシュも1947年に同様のゲームを考案した。ハインはこのゲームを "CON-TAC-TIX" と呼んでいたが、デンマークでは「ポリゴン」の名前で知られるようになった。ナッシュの周りでこのゲームを行った者たちは、考案者の名前を取ってナッシュと呼んでいた。マーティン・ガードナーによれば、プリンストン大学ではこのゲームをジョンと呼ぶ人たちもいた（情報提供者によれば、このゲームを浴室のタイルを使って遊んでいたことに由来するらしい）。
1952年にパーカー・ブラザーズがこのゲームを販売する時に「ヘックス」という名前をつけた。この名前が現在では定着している。
ルール.
最初に2人のプレイヤーは自分の色（赤か青）を選ぶ。各プレイヤーは相互に六角形のマスの中に自分の色の石を置いていく。このゲームの目的は、自分の石が置かれたマスによって盤の向かい合った辺をつなげることである。ただし、盤の4隅のマスは双方の辺に属するものとする。
先手が有利であるため、このゲームではパイ・ルールが適用される。先手が最初の石を置いた後で、後手が「先手と後手を交代」か「このまま続行」かを選択することになる。
ヘックスに関する定理と証明.
ジョン・ナッシュは、このゲームに引き分けがないことを証明している。
計算複雑性理論において、ヘックスは「PSPACE-完全」とされている。これは、他の伝統的なアブストラクトゲームである囲碁やチェッカーなど（これらは「EXPTIME-完全」とされている）よりも解析にかかる計算量が少ないことを意味している。
ヘックスはすべての n×n の盤で先手必勝であることが証明されている。
レックス.
ヘックスとは逆に、対辺を先につないだ方が負けというゲームである。