調和数

調和数（ちょうわすう、）とは、自然数のうち、全ての正の約数の調和平均が整数値になる数のことである。最小は で、その次は である。実際、 の正の約数4個の調和平均は
formula_1 で整数値となるので は調和数である。
自然数の調和数の判定は、 ×(の約数の個数)/(の約数の総和) が割り切れるかどうかで判定でき、約数関数が利用される。
調和数が無数に存在するかどうかは分かっていない。また、 以外の奇数の調和数は発見されておらず、存在するかどうかも分かっていない。
完全数は偶数のみが確認されており、偶数の完全数は、その定義から、の約数の総和が2であり、かつ、の約数の個数が偶数であるので、調和数である。
調和数の列は
（）である。
この調和数の列に対して、各調和数の正の約数の調和平均の列は
である。
その他調和数に関連すること.
 までの自然数の逆数和、つまり調和級数の部分和は調和数と呼ばれる。この調和数は では整数値にならないことが知られている。区別のため完全数が含まれるほう（本項目）の調和数をオアの調和数と呼ぶこともある。オアは1948年に調和数の概念を考案した数学者の名前である。