ギブンス回転

ギブンス回転（ギブンスかいてん、）あるいはギブンス変換とは、行列
による線型変換である。ここで、sin "θ"は、"i" 行 "k" 列、"k" 行 "i" 列、cos "θ"は、"i" 行 "i" 列、"k" 行 "k" 列に出現する。行列 G("i", "k", θ) は行列式が 1 の直交行列であり、("i", "k") 平面での回転を表す。ギブンス回転の名はアメリカの数学者ウォレス・ギヴンスに由来する。
定義をより厳密に書けば、
である。
積 formula_3 は、ベクトル x を ("i", "k") 平面で "θ"ラジアン反時計回りに回転したベクトルである。
線型代数におけるギブンス回転の主な使用法は、相似変換により行列に0の要素を増やすことである。この効果はたとえば行列のQR分解の計算に採用される。ハウスホルダー変換に対する利点は容易に並列化できることと、多くの疎行列に対して演算回数が少なくてすむということである。