整数型

整数型（せいすうがた、）は、コンピュータのプログラムなどのデータ型の1つまたは1群であり、整数を取り扱う。コンピュータで扱うもっとも単純な部類のデータ型のひとつである。C言語やJavaなどの多くのプログラミング言語では、整数型は固定長であり、その固定サイズで表現可能な範囲の、整数の有限な部分集合の要素を値とする型である。また多くの言語において、より大きな範囲の整数値を表現可能なデータ型を扱うことができる、標準あるいは第三者によるライブラリが提供されている。
パスカルによる機械式計算機などが数をその処理の対象としていたことを考えれば、計算機械の歴史において、整数を扱うことはコンピュータ以前からの存在である。
種類.
精度.
コンピュータ上で実数を表現するためによく利用されるのは浮動小数点数だが、有限のビット幅で表現される浮動小数点数は、数学や現実世界における実数を正確に表現できない。そのため、コンピュータで扱う実数は誤差を含んだ近似値となる。一方、整数に関しては誤差はない。ただし、有限のビット幅では、表現可能な整数の範囲は限定される。表現可能な範囲を超えてしまうと算術オーバーフローを起こす。
精度に関しては「正確度と精度」の記事も参照。
多くのプログラミング言語における組み込みの整数型は固定長であり、通例、8ビット・16ビット・32ビット・64ビットといった、8の倍数（オクテット）のビット幅を持つ。また、C言語の組み込み整数型は処理系依存となっており、特にcodice_1型やcodice_2型はプロセッサのレジスタのワード幅などに合わせたサイズがよく用いられる。これらの組み込み型は通例プロセッサの機械語命令に直接対応するデータ型であり、コンピュータ上で高速に扱うことができる。多くの場合、目的に合わせて、いくつかの固定長サイズの整数型がある（後述）。
一方、整数の任意の値を扱うことができる、可変長の整数というものもある。一般にプロセッサが直接扱うことはできないため、多くのプログラミング言語ではライブラリを利用する。言語仕様としてそのようなデータ型が用意されている言語もあり、一部の言語では計算結果に応じてシームレスに固定長と切り替わる（プログラマからは隠蔽されている）。大きい数を扱えることから BigNum あるいは整数であることを示す BigInt、日本語では多倍長などといった名前で呼ばれている。任意精度演算の記事も参照のこと。
正負両方の整数を表せる符号付き整数型と、非負（0または正）の整数だけを表せる符号無し整数型とがある。固定長では、符号付き整数型は、負数を表せるかわりに、表せる値の範囲の約半分が負の側に移動する。
符号無し整数は、ビットの並びをそのまま数値として解釈するが、符号付き整数では、負の値の表現方法にいくつか種類が存在する。また、「グレイコード」など、ビットの並びをそのまま数値として解釈するのではない整数の表現法もいくつもある。
長さ.
可変長の整数型は任意の長さとなる。固定長の整数型は、通例処理系の都合によって定義される。従来からあるC言語およびC++の組み込み整数型にはcodice_1のほかにcodice_4 (codice_5) とcodice_2 (codice_7) があるが、<limits.h>にて表現可能な上下限値が規定されているだけで、codice_4の長さはcodice_1の長さ以下であればよく、codice_2の長さはcodice_1の長さ以上であればよい、という緩い規定しかない（符号無し型も同様）。また内部表現も規定されていなかった（大多数の処理系では2の補数表現が採用されているが、規格では規定されていない）。しかし時代の変化により、のちのC/C++標準規格ではビット数と内部表現を明確化した型が用意されるようになった。C99/C++11 では codice_12 などの固定幅整数型が標準化されている。このような型は特にAPIなど、移植性や相互運用性が重視されるケースで有用であるが、規格ではオプション扱いであり、実際に固定幅整数型を定義するかどうかは処理系に委ねられているため、必ずしも利用できるとは限らない。nビット整数型、nバイト整数型といった用語もある。#データモデルも参照。なお、JavaやC#といった後発言語では、最初から各組み込み整数型のビット幅と内部表現を標準仕様によって規定している。C++20では、符号付き整数型が2の補数表現であることが規定された。
暗号などで1024ビットや2048ビットといった程度の大きさの整数を扱うことがある。プログラムを書くだけであれば汎用的な可変長整数で扱えるが、暗号では通信のスループットやレイテンシ向上のために性能を求める場合もあり、そういう場合にはそのような固定サイズのデータ型を、組み込み型の集合すなわち配列や構造体のような集成体によって表現し、その処理に特化した関数やマクロ等を定義して使うこともある。
バイト (byte) のサイズやワード (word) のサイズ（異なるバイトがあることについては「バイト (情報) 」の記事を参照）が文脈によって明確な場合に限られるが、バイト型・ワード型・ダブルワード型、などという言いかたでも明確に表現できる。なお、ワードのサイズが不明確な場合でも、（具体的なビット数は不明だが）少なくとも「ダブルワード」はワードの倍だということはわかる。
固定小数点.
固定小数点表現は、整数のあるビットとビットの間に固定された小数点があるものとして扱うことによる小数の表現法であり、一般にプログラマが整数演算を適宜組み合わせながら実装する。
文字型.
ASCII文字コード体系では、7ビットですべての文字を表現可能なことから、1文字を1バイトの整数型として扱うことが可能である。英語圏のみに限れば、ASCIIで十分であった。しかし、日本語・中国語・韓国語など、文字種別の多い言語では、1文字を1バイトで表現することは不可能であり、1文字を複数バイトで表す符号化方式（マルチバイトエンコーディング）が言語ごとに考案された。さらに国際化対応の観点から、言語別の符号化方式ではなく、統一されたユニバーサルな符号化方式としてUnicodeが考案された。Javaは当初、先進的な設計としてUnicode 1.0を取り入れ、codice_13型をUCS-2を表現する16ビットの型としたが、のちにUnicode 2.0（1996年）で導入されたサロゲートペアのために、1文字にcodice_132個を費やす場合が発生することになった。国際化対応の観点からは、Unicodeの異体字セレクタのことなども考慮すれば、"文字"という概念を単純な整数型の一種として扱うのは無謀である。
なおC言語のcodice_13型については、何があろうと codice_16 が1になる型と、標準で決められている。極端な例としては、メモリのアドレス付けがバイト単位ではなく、16ビットのワード単位のアーキテクチャでも、codice_17 は16になるが、codice_16 は1で、32ビットのcodice_1は codice_20 が2になる。このように、codice_13という名前ではあるが「文字型」ではなく、メモリのアドレッシングの最小単位を示す型がcodice_13である、という役割がある。なお、C/C++のワイド文字型codice_23は長さがcodice_13以上であることが求められているだけであり、エンコーディングに関しても規定はない。
ポインタ.
ポインタはメモリアドレスを抽象化した概念だが、ポインタ型と整数型は同一ではない。C言語において、ポインタから整数および整数からポインタへの変換は処理系定義である。C/C++では、2つのポインタ間の減算の結果を格納する符号付き整数型として、codice_25が定義されている。C99およびC++11規格ではcodice_26へのポインタと相互変換可能な整数型として、codice_27およびcodice_28が定義されている。
各種コンピュータ言語における標準整数型.
いくつかのコンピュータ言語における標準整数型の対応表を以下に示す。
データモデル.
C言語において、ビット数を標準で定めていない型に対する、具体的なビット数の割り当て方をデータモデルという。
特にマイクロプロセッサの64ビット化において、codice_1とcodice_2とポインタの扱いが環境によって分かれ、さらに64ビット以上の整数値を表現可能なcodice_31型を導入する処理系が増えたことから、それぞれの環境ごとのデータモデルを指す用語が広く使われている。多くの32ビット環境ではcodice_1とcodice_2とポインタはいずれも32ビットのILP32モデルだったが、Microsoft Windows 64ビット環境ではcodice_1とcodice_2が32ビットでポインタが64ビット、すなわちIL32P64モデルが使用されている。なおcodice_31とポインタが64ビットであることから、LLP64モデルとも呼ばれる。一方、Unix系などの他の64ビット環境ではI32LP64（別名：LP64）モデルが使用されている。また、Crayのようにcodice_1も64ビットであるようなILP64モデルもある。
またその他の例としては、16ビット時代のパーソナルコンピュータ用などで、codice_1が16ビットということがある。マイコン用などでcodice_1が8ビットというものもあった（ただし、これはC言語標準が要求している値の範囲を満たさない）。GE-600シリーズなどでは1バイトが9ビットのためcodice_13が9ビットで、整数型は全て36ビットだった（これはC言語規格違反ではない）。