エネルギー等配分の法則

エネルギー等配分の法則（、エネルギー等配分則、エネルギー等分配則などとも言う）は、系の持つ自由度ごとに一定量のエネルギーが配分されるという統計力学の法則。
古典力学、古典統計が成り立つ理想的な系を考える。この系全体のエネルギーの式（ハミルトニアン）を "H" とする。相空間の座標のある１つの成分（一般化座標または一般化運動量） "ξj" について、"H" の項のうち "ξj" が関係する部分 "εj" が次のように表せるとする。
ここで、"αj" は適当な正の定数である。熱平衡状態において、このエネルギー "εj" の統計的平均は、
となる。"k"B はボルツマン定数、"T" は絶対温度である。
つまり、理想的な系の熱平衡状態において、
1自由度あたりに平均で "k"B"T" /2 の運動エネルギーが割り振られ、
さらに調和振動子と見なせる自由度については 1自由度あたり平均 "k"B"T" /2 のポテンシャルエネルギーが割り振られる。
これをエネルギー等配分の法則と言う。
エネルギー等配分の法則は、エネルギーが上の式で示されるように二次形式で表現できる時に成り立つ（調和近似が成り立つ場合も含まれる）。系において、量子力学的な効果が顕著となる場合や、非調和項が無視できない場合は、この法則は成立しなくなる。
なお、自由度の数え方には、一般化座標と一般化運動量の対を1と数える流儀と、"k"B"T" /2 のエネルギーが分配されるものを1と数える流儀がある。
例.
単原子分子理想気体.
単原子分子理想気体の個々の分子のエネルギーは、"m" を当該分子の質量として、
であり、これより、
となる。"x", "y", "z" 各座標（＝自由度）の運動量である"px", "py", "pz" に対応する自由度にエネルギー"k"B"T"/2 が配分されるため。
二原子分子理想気体.
この場合、二原子分子の持つエネルギーは、
となる。上式の最初の括弧部分は、単原子分子の場合と同じ自由度によるエネルギーで、二番目の括弧が、二原子分子の回転に関しての自由度（"θ"と"φ"の2つ存在）からのエネルギーである。"θ"と"φ"は、二原子分子を一つの軸（剛体の棒）とみなした時の回転に関しての角度成分（自由度）である。"m" は二原子分子の質量、"I" は二原子分子の重心を通り、二原子分子の軸に対して垂直な軸の周りの回転に関しての慣性モーメントである。
この場合、自由度は合計五つとなるので、
となる。