五角形

五角形（ごかくけい、ごかっけい、）は、5つの頂点と辺を持つ多角形の総称。
正五角形.
正五角形は、各辺の長さが等しく、内角も108°（中心角は72°）と一定な五角形である。辺の長さを "a" とすると
正五角形の作図.
正五角形(regular pentagon)は定規とコンパスによる作図が可能である。以下に示すのは古典的な方法の一つである。
種類.
五等辺五角形.
五等辺五角形は5つ辺が同じ長さの五角形である。また、正五角形も5つの辺全てが等しいため五等辺五角形と言える。
共円五角形.
共円五角形は、外接円と呼ばれる円が、すべての5つの頂点を通過している五角形である。正五角形は、共円五角形の一つである。共円五角形の面積は、規則的であるかどうかに関係なく、係数が五角形の辺の関数である七次方程式の根の1つの平方根の4分の1として表すことができる。
ロビンスの五角形.
有理数の辺と有理数の面積を持つ循環五角形が存在する。これは、と呼ばれている。ロビンスの五角形の対角線はすべて有理数またはすべて無理数でなければならないことが証明されており、すべての対角線は有理数でなければならないと推測される。
直角五角形.
直角五角形は直角の角を持つ五角形である。五角形は1つ、2つまたは3つの直角を持つことが可能であり、通常五角形は4つや5つの直角はは持つことができない。しかし、双曲幾何学においてはすべての内角が直角の五角形を描くことができる。五角形の2つの直角と3つの直角には、2つの種類があり、直角は、連続する場合と連続しない場合がある。正五角形には直角は無いため、直角五角形ではない。
五等角五角形.
5つの角の大きさが全て等しい五角形。等角五角形の1つの角の大きさは108°になる。
凸五角形.
すべての凸五角形において、対角線の平方の合計は、辺の平方の合計の3倍未満である。
凹五角形.
五角形の角度の少なくとも1つが180°を超える場合、凹五角形になる。