アーネシの曲線

アーネシの曲線（アーネシのきょくせん） (伊: la versiera di Agnesi, 英: witch of Agnesi) またはアーネシの魔女は直交座標における方程式
すなわち formula_2 によって表される曲線である。
18世紀イタリアの数学者マリア・ガエターナ・アニェージ（アーネシ）が研究したことからこの名がある。「魔女」というのはイタリア語の versiera（縄）の誤訳であって、意味はない。
原点 O と "y" 軸上の点 M を結ぶ線分を直径とする円がある。
原点 O から円上の点 A に直線 OA を引く。
直線 OA は M から "x" 軸と平行に引いた直線と、点 N で交わる。
点 N から線分 OM と平行な直線を引き、これが点 A から "x" 軸と平行に引いた直線と交わる点を P とする。
A の変化につれて P が描く軌跡が、アーネシの曲線である。
方程式.
円の半径を "a" とすると（"c"=2"a"）、曲線の方程式はこうなる。
"a" = 1/2 のとき、この方程式は次のとおり単純になる。
"t" による媒介変数表示によって、次式で表すこともできる：
formula_6 を OM と OA とのなす角（時計回り）とすると、曲線は次式でも表せる。
formula_6 を "x" 軸と OA とのなす角（反時計回り）とすると、曲線は次式でも表せる。
歴史.
この曲線の性質については、ピエール・ド・フェルマー（1630年）、Guido Grandi（）（1703年）、マリア・ガエターナ・アニェージ（1748年）の研究が知られている。
イタリアではこの曲線は la versiera di Agnesi と呼ばれており、その英訳は the curve of Agnesi であるが、ケンブリッジ大学の教授 John Colson の誤訳によって、witch of Agnesi とも呼ばれる。
"The Witch of Agnesi" は Robert Spiller による創作小説。