波数ベクトル

物理学における波数ベクトルとは、波動を記述するのに用いられるベクトルである。
全てのベクトルのように大きさと方向を持ち、これら両方が重要である。
その大きさは波の波数または角波数であり、波長に反比例する。
その方向は通常、の方向であるが、いつもそうとは限らない（以下を参照）。
特殊相対論の文脈では、波数ベクトルは4元ベクトルとしても定義できる。
定義.
波数ベクトルには2つの一般的な定義があり、大きさが因子2πだけ異なる。
1つ目の定義は物理学などで用いられ、もう一つの定義は結晶学などで用いられる。
この記事ではそれらを「物理学の定義」と「結晶学の定義」とそれぞれ呼ぶ。
物理学の定義.
理想的な1次元の進行波は次の方程式に従う。
ここで、
この波動は+xの方向に速度（より正確には位相速度）formula_11で進行する。
結晶学の定義.
結晶学において、同じ波動はわずかに異なる方程式を用いて記述される。
1次元と3次元ではそれぞれ、
違いは、
kの方向は以下で議論する。
波数ベクトルの方向.
波数ベクトルが指す方向は「波動の伝播の方向」とは区別しなければならない。
「波動の伝播の方向」は波動のエネルギー流れの方向であり、小さな波束が動く方向、つまり群速度の方向である。
光波では、これはポインティングベクトルの方向でもある。
一方で波数ベクトルは位相速度の方向を指す。
言い換えれば波数ベクトルは、定位相の面（波面とも呼ばれる）の法線方向を指す。
無損失等方性媒質(空気や全ての気体、ガラスのようないくつかの固体など)において、波数ベクトルの方向は波動の伝播の方向と全く同じである。
媒質の損失が大きい場合、一般的に波数ベクトルは波動の伝播の方向以外の方向を指す。
波数ベクトルが波動が伝播する方向と同じである条件は、波動が均一であることであり、媒質の損失が大きいときは必ずしもそうとは限らない。
均一な波動において定位相の面は、一定振幅の面でもある。
不均一な波動では、これら2つの種類の面は方向が異なる。
波数ベクトルは常に一定位相の面と垂直である。
例えば、非対称結晶中の光波や堆積岩中の音波のように、波動が異方性媒質中を進行するとき、波数ベクトルは波動伝播の方向を必ずしも指すわけではない。
固体物理学.
固体物理学において、結晶中の電子や正孔の「波数ベクトル」（k-ベクトルとも呼ばれる）は、その量子力学的な波動関数の波数ベクトルである。
それらの電子波は、通常のサイン波ではなく、サイン波である一種の「」を持ち、波数ベクトルは通常「物理学の定義」を用いてその包絡波を用いて定義される。
詳細はブロッホ波を参照。