波数

波数（はすう、）とは、波の空間周波数である。正弦波の波数は、波長の逆数、またはその 倍として定義される。後者は前者と区別して、角波数（かくはすう、）と呼ばれることがある。
直感的には、波数は単位長さの直線（または角波数の場合、単位円周上）に何波長分の波が入るかを表している。
波数を表す記号として、, がよく用いられる。前者はもっぱら角波数に用いられ、後者は波長の逆数としての波数に用いられる。
波数の単位は、国際単位系では毎メートルが用いられる。また、CGS単位系では毎センチメートルが用いられる。波数は分光学において頻繁に現れる量であるため、カイザーがしばしば単位に用いられる。
分光学.
物理化学や分光学の分野では単位長さ当たりの波の個数を指し、波数 は波長 の逆数
となる。
しばしば波数 は間接的に光の周波数 を指すこともあり、真空中の光速度 を用いて
と関係付けられる。
歴史的にはヨハネス・リュードベリが1880年代に初めて着目し、1908年にリュードベリ・リッツの結合原理において、公式の中に波数を現した。その後、スペクトル線に関する研究が進むにつれ、量子論によってエネルギー準位の差が波数や周波数に比例することがわかった。例えば、水素スペクトル系列はによって
と表される。ここで、 はリュードベリ定数、 は主量子数である。
波動力学.
波動力学では正弦波の波数を指し、波数 は を波長 で割った量
となる。つまり、1 波長分の波を 1 個と数えたとき、波数 は単位長さ当たりの波の個数を 倍したものに相当する。このとき、 は角波数 と呼ばれる。
正弦波 は振幅を 、振動数を 、波長を とすると
のように表示される。ここで、 は時刻、 は位置、 は角振動数である。
しばしばフーリエ変換において、実空間の座標の双対として波数 が用いられる。また量子力学においては波数ベクトル にディラック定数 を掛けた が運動量 に対応する。
波数ベクトル.
古典的には、向きが波面の法線方向（つまり波の伝播方向）で、大きさが波数となるベクトルを、波数ベクトル（あるいは伝播ベクトル、）と定義する。
なお、波数ベクトル は十分大きな整数の組 を考えると、
で表される。 は逆格子空間での基本並進ベクトル。整数 は、いろいろな範囲設定が可能だが、一例としてそれぞれ の範囲の任意の整数と設定できる。