等差数列

数学におけるまたはとは、隣接する各項の差が等しい数列である。隣接する項の差をという。
例えば、 は初項 , 公差 の等差数列である。同様に、 は公差 の等差数列である。
等差数列の初項を とし、その公差を とすれば、第 項 は
であり、一般に
と書ける。
等差数列の和は算術級数 () という。等差数列の無限和（無限算術級数）は発散級数である。
総和.
和 の計算。もとの数列を逆順にした数列を用意して、もとの数列と項ごとに加えると、得られる数列は同じ1つの値を繰り返す（その値はもとの数列の初項と末項の和）。ゆえに、 が求める和の2倍に等しい。
有限の等差数列の和を算術級数と言う。公差 の等差数列の第 項まで の総和は、
と表される。この種の式は、フィボナッチの『算盤の書』（"Liber Abaci"; 1202年, ch. II.12）に登場する。
算術級数の公式は、算術級数 の各項を初項 で書き換えたものと、末尾の項 で書き換えたもの和から を求めることで得られる：
 S_n &= 
 \color{red} a_0
 \color{green} + (a_0+d)
 \color{blue} + (a_0+2d)
 \color{black} + \dotsb
 \color{magenta} + (a_0+nd)
 \\[5pt]
 {}+ S_n &=
 \color{red} a_n
 \color{green} + (a_n-d)
 \color{blue} + (a_n-2d)
 \color{black} + \dotsb
 \color{magenta} + (a_n-nd) \\
 \hline
 2S_n &=
 \color{red} (a_0 + a_n)
 \color{green} + (a_0 \bcancel