単位行列

数学、特に線型代数学において、単位行列（たんいぎょうれつ、identity matrix）とは、単位的環上で定義される同じ型の正方行列同士の、積演算における単位元のことである。
構成.
単位行列はその対角成分に 1 が並び、他は全て 0 となる。行列要素を "a""ij" とすると次のように書ける。
ただし、1, 0 は係数環の単位元と零元である。
表記法.
"n"×"n" 行列の単位元は "E""n" や "I""n" と記述されることが多い。混乱の恐れがないときには、単に "E" や "I" とも書かれる。
対角行列の記法を用いて "In" = diag(1,1,1, ... ,1) と書ける。
クロネッカーのデルタを用いると、"E""n" = (δ"ij") と表すことが出来る。
スカラー行列との関連.
単位行列をスカラー倍したものをという。スカラーにスカラー行列を対応させる写像が単射ならば、係数環は行列群（線型代数群）あるいは行列環に部分群・部分環として埋め込まれ、係数環の中心は行列群あるいは行列環の中心に入る。特に可換体上の "n" 次全行列環の中心は、埋め込まれた係数体そのもので、これを全行列環は係数体上中心的であるという。