超階乗

数学における自然数のとして、超階乗（ちょうかいじょう、） は階乗の拡張となるものである。ただし、幾つかの異なる定義が存在する。
ピックオーバーの超階乗.
は1995年に著書 "Keys to Infinity" において、次の超階乗を定義するために新しい表記 を用いた。
ガンマ関数、ハイパー演算子、テトレーション、クヌースの矢印表記、コンウェイのチェーン表記を用いた場合は次のようになる。
このように定義通りの冪記法では表記上も長大な長さの冪指数の塔が現れることになるが、以下これらの値が の増大に従って急速に巨大数となっていくことを見よう。
超階乗は通常は巨大な数になるが、 の超階乗はそれぞれ と小さな値にしかならない。
の下4桁.
 は、近似的に非常に粗く見積もっても formula_5 となり、これは宇宙論で使われた最大の数（複数の宇宙の全質量を1個のブラックホールに圧縮しそれが蒸発した後に、ポアンカレの回帰定理に従い再びブラックホールができる時間）<math>{10}^