ジップの法則

</math> ここで"HN,s"は"N"番目の一般化調和数|
 cdf =formula_1|
 mean =formula_2|
 median =|
 mode =formula_3|
 variance =formula_4|
 skewness =|
 kurtosis =|
 entropy =formula_5|
 mgf =formula_6|
 char =formula_7|
ジップの法則（ジップのほうそく、）あるいはジフの法則とは、出現頻度が 番目に大きい要素が、1位のものの頻度と比較して に比例するという経験則である。 は「ジフ」と読まれることもある。また、この法則が機能する世界を「ジフ構造」と記する論者もいる。
包括的な理論的説明はまだ成功していないものの、様々な現象に適用できることが知られている。この法則に従う確率分布（離散分布）をジップ分布という。ジップ分布はの特殊な形である。
この法則はアメリカの言語学者ジョージ・キングズリー・ジップに帰せられている。ジップ以前に似た観察をしていた先行研究として、などの研究があり、ジップ自身もそのことを1942年の論文で紹介した。
法則が成立する現象の例.
次のような様々な現象（自然現象、社会現象など）に成り立つ場合があることが確認されている：
論理的な定義.
一般のジップの法則は
（ただし は全要素の数、 は順位）と書き表される。
ここで元来のジップの法則では である。このとき を無限大にすると分母は収束しない（無限大に発散する、「調和級数」を参照）ため、元来のジップの法則では を有限としなければならない（現実にもそう考えられる場合が多い）。
ただし が1より少しでも大きい実数ならば、 を無限大にしても分母は収束し（ゼータ関数 に等しい）、 の値を無限にとりうる分布関数とすることができる。
関連する概念.
ジップの法則は冪乗則 () の一種である。また、ジップ分布は変数変換によりパレート分布（連続分布）と同じ形になることが示されている。パレート分布の離散型である。パレートの法則はパレート分布の特別な場合に当たり、また80-20の法則とも関係がある。順位規模の法則とも呼ばれる。