面積

面積（めんせき、）とは、平面内の、あるいは曲面内の図形の大きさや、広さの量である。立体物の表面の面積の合計を特に表面積（ひょうめんせき）と呼ぶ。
定義.
平面図形については、2次元空間内の部分集合（つまり図形）の定義関数を積分して面積を定義する。直感的にはまず長方形の面積を定義し、一般の図形に対しては小さな長方形の集まりでその図形を近似した極限を以って面積を定義する。
曲面については、定義関数の面積分のほか、曲面を（3次元空間内で）小さな平面図形の集まりでその図形を近似した極限によって面積を定義することができる。
面積の単位.
イギリスの単位.
以下のように定義されている。
面積を求める公式.
平面.
基本的な面積を計算する公式をいくつか示す。
立体.
立体の表面積、側面積を求める公式を以下に示す。
円以下の公式は、正確には積分を使って正当化される。さらに幅広い図形についてこの概念を定義するためには、積分を避けて通ることはできない。
定義不良な面積 Ill-defined areas.
選択公理を受け入れると、「意味のある面積が定義できない図形」が存在することを証明できる （ルベーグ測度を参照）。
このような「図形」（簡単に図示することは出来ない）はタルスキーの円積問題 () に関係している（三次元における類似の例として、「体積の定義できない図形」とバナッハ＝タルスキーのパラドックスがある）。
このような集合は実用上現実の世界では生じない。