ハイゼンベルクの運動方程式

ハイゼンベルクの運動方程式（）は、量子力学をハイゼンベルク描像によって記述する場合の、オブザーバブルの時間発展についての基礎方程式である。
今日、この式に対してハイゼンベルクの名前が用いられることが多いが、歴史的にはこの方程式を与えたのはハイゼンベルクではなく1925年のボルンとヨルダンであり、また同年にディラックも独立にこの式を提出した。この方程式がシュレーディンガー描像におけるシュレーディンガー方程式と数学的に等価であることは、エルヴィン・シュレーディンガーとポール・ディラックによって独立に証明された。
ハイゼンベルクの運動方程式.
ハイゼンベルク描像での物理量（オブザーバブル）formula_1 、ハミルトニアンformula_2による以下の式をハイゼンベルクの運動方程式と言う。
この方程式はハミルトン力学での物理量の時間発展をあらわす式（ポアソンの括弧式を使ったもの）に類似している。
シュレーディンガー描像でも時間依存する物理量 formula_4 が含まれる場合、ハイゼンベルクの運動方程式は以下のように修正される。
ここで formula_6 はシュレーディンガー描像での物理量 formula_7 の演算子、formula_8は時間発展演算子である。