ヒジュラ暦

ヒジュラ暦（ヒジュラれき、 "at-taqwīm al-hijrīy"、）またはヒジュラ太陰暦（ヒジュラたいいんれき、 "at-taqwīm al-hijrīy al-qamrīy"、）は、主にイスラム教社会で使われている暦法である。イスラム暦（イスラムれき、、）とも呼ばれる。
太陰暦であって、閏月を設ける太陰太陽暦とは異なる。このため、季節または太陽暦とのズレを、毎年約11日ずつ、積み重ねていくこととなる。
紀年法はヒジュラ紀元（ヒジュラきげん）と呼ばれる。ヨーロッパでは、を略して、A.H.と表記する。
概要.
第2代正統代理人ウマル・イブン・ハッターブが、預言者ムハンマドがマッカからマディーナへ聖遷（ヒジュラ）したユリウス暦622年を「ヒジュラの年」と定めヒジュラ暦元年とする新たな暦を制定した。なお、ヒジュラがあったとされる正確な日付は同622年7月15日（ユリウス通日では1 948 439日）である。
以上の「制定」はクルアーンにおける規定に則ったものであり、それは次の通りである。
太陰暦は約29.5日である朔望月を基準としているため、月には「29日の小の月」と「30日の大の月」とが存在する（月の大小）。これらがおおむね交互に繰り返され、ちょうど12暦月分そろったところで1暦年ができる。そうしてできた1暦年は約354暦日であるから、毎年約11日ずつ、季節や太陽暦とズレていく。このように季節を反映しないので、農事暦や財務暦としては不向きで、ルーミー暦（ユリウス暦をベースにした暦）などによって補われることもあった。現代ではイスラーム圏でもグレゴリオ暦が併用されていることが多く、イラン、アフガニスタンなど、紀元をヒジュラ暦元年に置く太陽暦であるヒジュラ太陽暦（主にイラン暦と呼称される）を併用する地域もある。
グレゴリオ暦 (CE) とヒジュラ暦 (AH) の簡易換算式は以下の通りである。
グレゴリオ暦 (CE) → ヒジュラ暦 (AH) 
ヒジュラ暦 (AH) → グレゴリオ暦 (CE)
グレゴリオ暦の2000年はヒジュラ暦では1421年に相当する。
サウジアラビアなどヒジュラ暦を公式の暦としている国では特許や著作権など法制度上の有効期限がグレゴリオ暦で数えた場合よりも短くなる。たとえば特許が15年間有効とした場合、グレゴリオ暦のそれよりも特許の有効期限が165日ほど短くなる。
なお、太陰太陽暦の多くが朔（さく；空の月が最も欠けた状態）を月の初めとするのに対し、ヒジュラ暦は三日月状の細い月が最初に見える日を月の初めとする。
上記のような複雑な計算を必要とするため、ヒジュラ歴のカレンダーを搭載した機械式時計は非常に少ない。スイスのは、ヒジュラ歴の永久カレンダー搭載の腕時計を製作する希少なメーカーである。
月名・イスラーム教の祭礼.
以下に、月名とその意味、および祭礼を示す。カタカナ表記は、ここに挙げたものに限らず、さまざまな方式がある。アラビア語のラテン文字転写は DMG / ALA-LC の両方を示しておく。１つだけ記載のものは両者に共通。
1か月の長さと置閏.
月と季節の関係は、預言者ムハンマドが断ち切った。そこで行われたのが、閏調整を禁じることであり、純粋に天体の月に頼ること、そして信頼できる目撃者が夜空に新しい月を観測したときに月を始めることであった。
しかし、予測不可能な観測に基づいた暦が天文学には無益であるため、1つの理論モデルが考え出された。それは奇数の月を30日、偶数の月を29日とし、全部で354日とするものである。朔望月は実際は29日と半日よりも少し長いため、このモデルにおける1年は12の月期分に0.36708日分、つまり8時間48分36秒よりもちょっと少ない値分、足りない。それを補うために、年によっては最後の月を29日ではなく30日としている。この追加日は現時点、30年周期で11回、すなわち2, 5, 7, 10, 13, 16, 18, 21, 24, 26, 29年目に置かれている。追加日のお陰で不足分は0.0124日=17分51.36秒までに縮まっているが、イスラムの歴史を通じこれが統一的な習慣になったことはない。
追加日の累計回数と閏年の関係.
formula_3 を「（ヒジュラ暦元年からの）追加日（閏日）の累計回数」とし、formula_4 を「追加日が挿入される年」（閏年）とすると、床関数と天井関数を用いることで、以下の数式が成り立つ（）。
実際、formula_3 を1から順に11まで増加させると、formula_4 の値は上記と同じく、
となる。
一方、「ヒジュラ暦での年数」を基に「（ヒジュラ暦元年からの）追加日（閏日）の累計回数」を求めるには、前者を formula_7、後者を formula_8 と置いた時、床関数と天井関数を用いた、
という数式を使えばよい。
西暦対応表.
以下に、ヒジュラ暦と西暦（グレゴリオ暦）の対応表を示す。
ただし、次の2点に注意すること。
曜日名.
ヒジュラ暦での曜日名は専らアラビア語による。
古典アラビア語での日付の数え方.
古典アラビア語では、現代のものとは異なる、別の日付の数え方も存在した。それは以下の通りである。