Kleinman-Bylander近似

Kleinman-Bylander近似（クレインマン・バイランダーきんじ）は、擬ポテンシャルの非局所部分の計算量を"N"の２乗のオーダーから"N"のオーダーまで減らす近似[1]。ここで"N"は、平面波基底の数（通常、"N"2のオーダーでの計算量は扱う系が大きくなれば膨大なものになる）。Kleinman-Bylanderの分離形とも言う。
擬ポテンシャル"V"PS(r)は、局所部分と非局所部分とからなる。
ここで、formula_2は軌道角運動量、formula_3が局所部分、formula_4が非局所部分である。"r"は動径方向の座標。この非局所部分を次のように分離するのが、Kleinman-Bylander近似である。
"φl"PSは擬波動関数と言い、擬ポテンシャルを解くことによって得られる（擬似的な）波動関数である。上記の分離された形を使うことによって、逆格子空間で考えた非局所部分の和は、逆格子ベクトル"G"の数（平面波基底の数に相当）についてGとG'"の二重の和が必要であったものが、G"のみの一重の和のみでよくなる。
この近似を用いた場合の問題点は、バンド計算においてゴーストバンドが生じる危険があることである。2004年現在、これを完全かつ確実に排除する確たる指導原理はない。
参考文献.
[1] L. Kleinman and D. M. Bylander, Phys. Rev. Lett., 48 (1982) 1425.