シンプレクティック簡約化

シンプレクティック簡約化とは、マースデンとワインシュタインによって示された「シンプレティック多様体の自由度低減定理」のこと。
これは解析力学におけるネーターの定理の一般化であるともみられる。
簡約化 (Weinstein and Marsden).
formula_1をシンプレクティック多様体とする。
また、formula_2をリー群とし、Ｍに作用しているとする：
formula_3
さらに、このＧによる作用はシンプレクティック形式formula_4を保つ、
すなわち、formula_5であるとする。
formula_6でＧのリー代数を表し、
formula_7でその双対空間を表すことにする。
リー群Ｇのシンプレクティック多様体Ｍへの作用に関する運動量写像
formula_8とは
formula_9
を満たすものである。
ここで、formula_10であり、
formula_11はformula_12に関するＭ上の基本ベクトル場である。
また、formula_13はＪの微分写像である。