九九

算数における九九（くく）とは自然数の乗法などの計算を表にまとめて語呂よく暗記する方法のことである。足し算九九や引き算九九や掛け算九九や割り算九九があるが、単に九九という場合は、普通1桁同士の掛け算九九を指す。また除数が1桁の割り算九九を八算（はっさん）、二桁を見一などという。
足し算と引き算の九九.
足し算九九（加算九九）、引き算九九（減算九九）は江戸時代には寺子屋などで教えられていた。
明治期の教師用の指導書「師範学校／改正小学教授方法」においても、「九九図」として表が掲載されているものが確認できる。
足し算九九（加算九九）の呼び方は
と記されている。
一方、引き算九九（減算九九）の呼び方は
と記されている。
掛け算九九.
掛け算九九は、十進法の1から9までの自然数同士の掛け算を語呂良く暗記する方法である。1桁と2桁、2桁同士の掛け算を暗記する方法も含めて九九と呼ぶこともあり、この場合は「二桁の九九」という。ヨーロッパなどでは十二進法の名残で12×12までの乗算表を学んでいた。
日本の学習指導要領では小学校二年生の算数の授業で、1位数同士の乗法を学習することから、1位数同士の乗法を確実に習得する方法として活用されることが多い。
積が一桁のときは「が」を付ける。即ち「が」はゼロを意味し、十の位の空位を意識させるためにも役立つ。特に珠算において、「が」があるおかげで桁取りを間違えることがなくなる。
1から20まで(暗記法ではないが、参考のため記載する)
割り算九九.
割り算九九には八算、見一、唐目十六割、四十三割、四十四割などがある。割り声（わりごえ）、割れ声（われせい）とも呼ばれる。
八算.
掛け算九九が珠算と無関係に有用であるのに対し、割り算九九はそろばんの珠の動きとの関連が大きい。元の頃、中国で発明され、その後日本にもたらされたものである。日本では毛利重能の割算書などによって広まった。そろばんの普及と割り算九九の普及は大きく関連している。江戸時代には帰除法のほうが一般的であった（亀井算という商除法も行われていた）。
掛け算九九は被乗数の値を段の名前にしているが、割り算九九は被除数ではなく除数の方を段の名前にしており、また、掛け算九九はどの段も乗数が1から9までの9通りの式があるのに対し、割り算九九はnの段(1≦n≦9)は、10m÷n(1≦m＜n)及びn÷nのn通りの式しかない(但し2nが1桁の場合は2n÷nを表すものもあり、3nや4nが1桁の場合も同様である)。ルールは以下の通りである。
下の表で上段は表記、中段は読み、下段は表している計算式である。
見一.
二桁以上の割り算の声である。珠算における二桁以上の割り算では特殊な操作が必要となるため、操作中に割られる数の頭と割る数が同じになった場合にこの割声にならい計算する。これを撞除法と言い、また歌の頭の文字から通称で見一と呼ばれる。
これは上の撞除をした後に操作につまった時（珠算の除法では引き算を行うので、下桁が引けなくなる）に用いる声である。
唐目十六割.
16で割る場合の割り算九九である。小一斤とも呼ばれる。
四十三割.
43で割る場合の割り算九九である。銀は四十三匁が一単位であったことによる。
四十四割.
44で割る場合の割り算九九である。金は四十四匁が一単位であったことによる。
平方九九.
掛け算九九のうち掛ける数（乗数）と掛けられる数（被乗数）が同じものを平方九九という。掛け算九九の中に含まれているので、あらためて覚える必要はない。
立方九九.
三乗の九九を立方九九という。通常の掛け算九九と同様に唱えて覚える。開立などに用いる。
九九の歌.
日本では、掛け算九九の学習用として複数の楽曲が制作されている。これらの楽曲を九九の歌（くくのうた）または九九ソング（くくソング）と総称する。
主な楽曲.
これ以外にも「九九の歌」は多数制作されている。