力学的エネルギー

力学的エネルギー（りきがくてきエネルギー、）とは、運動エネルギーと位置エネルギー（ポテンシャル）の和のことを指す。
保存力の場での質点の運動では力学的エネルギー（運動エネルギーと位置エネルギー(ポテンシャル)の和）が一定となる。これを、力学的エネルギー保存の法則（力学的エネルギー保存則）と言う。
これを式で書くと次のようになる。ただし、運動エネルギーを "K"、ポテンシャルを "U"、力学的エネルギーを "E" とする。
一般にこれが保存するとき(即ち、保存力のみが仕事をし、非保存力が仕事をしないとき)によく使われる概念である。エネルギーが保存する場合、エネルギーの総和は初期条件で決まる。運動エネルギー "K" は、
なので、
となり、ポテンシャルの範囲が決まってしまう。ポテンシャルは位置に依存する量なので、これは運動の領域が決まることになる。ポテンシャルの概形が分かれば運動の様子がある程度推測できる。例えば、調和振動のポテンシャルは、
である。(x0 は振動中心の位置ベクトル)これは変位の二乗の形になっている。これを知っているならば、ポテンシャルの底が "x"2 の形になっている場合は単振動をすることが分かる。単振り子のポテンシャルは三角関数で書ける。
十分に振幅が小さいときには単振動で近似できることが分かる。
力学的エネルギーは、熱力学での内部エネルギー（摩擦などを通してやりとりされる）や他のエネルギーに変わりうる。この場合、力学的エネルギーの保存は成立しなくなるが、エネルギー全体としては保存している。つまりこの場合は、より広義の意味でエネルギーは保存している（→エネルギー保存の法則）。
力学的エネルギーの散逸.
保存力でない力を非保存力という。非保存力が仕事をする場合、力学的エネルギーは保存しない。
具体的な非保存力の例は、
ただし、formula_4、formula_5である。
一般に非保存力fはformula_6として、
と表される。
である。
この式の両辺に速度をかけると、
 \cdot \boldsymbol{v} &= -(\nabla U)\cdot \boldsymbol{v} + \boldsymbol{f} \cdot \boldsymbol{v} \\
\frac{d}{dt} \left(\frac{1}{2} mv^2\right) &= -\frac{dU}{dt} - f(v) v \\
\frac{d}{dt}E &= -f(v) v
力学的エネルギーの時間変化率は、formula_9である。非保存力が仕事をすると、力学的エネルギーは必ず減少する。
非保存力により力学的エネルギーが減少することを散逸という。