八角形

八角形（はっかくけい、はちかくけい、はちかっけい、はっかっけい）とは、8つの直線で囲まれた多角形。8個の頂点と8本の辺で構成される多角形のこと。
八辺形（はちへんけい）ともいう。
八角形、および、八角形の構造体を、英語では "octagon" といい、日本語でもその音写形である外来語「オクタゴン」がある。
正八角形.
正八角形においては、一つの外角と中心角は45°で、内角は135°になる。一辺の長さを とすれば、周長は 、面積 は下記となる。
formula_2を有理数と平方根で表すことが可能である。
ギャラリー.
星形八角形.
星形八角形（ほしがた はっかくけい）は、八角形を生み出す、あるいは、八角形が生み出す、星形の構造をもった図形である。
紋所.
日本の紋所（神紋、家紋、その他）にも、八角形が構成の一部になっている図案と、八角形から生み出された図案が、数多く存在する。ここに挙げたもので6つ目までは、八角形の図案が内側に別の図案を納める「枠（別名：外）」としてデザインされている。7つ目の「角違いに二つ巴」は完成した枠の図案こそ八角形でないが、そこに生まれている図形は6つ目までと同じ過程を経ている。8つ目以降はどこに八角形の構成要素があるのか分かりにくくなっているが、いずれも、作図の過程で円と八角形を描くことが欠かせないものである。また、最後には埼玉県旗を挙げたが、こうして並べることで意匠としては九曜の系統に属することが分かる。
その他.
その他、古今東西に見出すことのできる様々な八角形をここに挙げる。