ボロノイ図

は、ある距離空間上の任意の位置に配置された複数個の母点（、サイト）に対して、同一距離空間上の他の点がどの母点に近いかによって領域分けされた図のことである。特に二次元ユークリッド平面の場合、領域の境界線は、各々の母点の二等分線の一部になる。母点の位置のみによって分割パターンが決定されるため、母点に規則性を持たせれば美しい図形を生み出すことが可能。
定義.
距離空間 内の有限な部分集合 が与えられたとき、各点 を母点またはサイトと呼び、これに対して、 の中で「 の点の中で が最も近い」点の集合
を の(ボロノイ)領域と呼び、 の全ての点の領域を集めた集合（の誘導するセル複体）をボロノイ図と呼ぶ。
ボロノイ領域の境界をボロノイ境界と呼び、各々のボロノイ境界の交点をボロノイ点と呼ぶ。
特徴.
ボロノイ図およびボロノイ領域は以下の特徴を有する。
歴史.
ボロノイ図の利用例は（きちんとそれが定式化される以前も含めれば）1644年のデカルトまで遡ることができる。ディリクレは1850年に二次形式についての自身の研究において、2次元と3次元のボロノイ図を用いている。このことから、ボロノイ図にはディリクレ空間分割（）の異称もある。
ボロノイ図の名はロシア人数学者に因んだもので、彼は1908年に一般の "n"-次元の場合を定義、研究した。地球物理学や気象学で（降雨量測定のような）空間分布データの解析に用いられるボロノイ図は、アメリカ人気象学者アルフレッド・H・ティーセンの名前を取って、ティーセン多角形（）と呼ばれている。凝縮系物理学ではボロノイ細胞はウィグナー=サイツ単位セル（）として知られる。運動量の逆格子から得られるボロノイ図はブリルアンゾーン（）と呼ばれる。リー群における一般格子に対し、そのボロノイ細胞のことを簡単に基本領域 と呼ぶ。一般距離空間の場合には、そのボロノイ細胞のことをしばしば計量基本多項式（）と呼ぶ。