数式処理システム

数式処理システム（すうしきしょりシステム、英文名称:Formula Manipulation System）は、コンピュータを用いて数式を記号的に処理するソフトウェアである。
例えば式の展開としてformula_1を求めたり、微分としてformula_2に対してformula_3を求める操作を取り扱う。取扱い可能な数式と演算はソフトウエア製品により異なる。
英文別称には()、Symbolic Computation Systemがある。
数式処理機能以外に数値計算機能、グラフ表示機能等も統合した数学ソフトとして存在する製品もある。
また，数式処理システムに向けた計算アルゴリズムを研究する分野の名称も数式処理（あるいは computer algebra の直訳として計算機代数）と呼ぶ。
具体的な数式処理システムの製品については数式処理システムの一覧を参照されたい。
取扱可能な数・数式.
数式処理システムは、一般に次のような数・数式を表現、保持や演算処理できる。
数値計算としては次のものがある。
記号的操作.
記号的操作には、次のようなものがある。
その他の機能.
上記以外にも、以下のような機能を持つ数式処理システムがある。
多くの場合に、システムはプログラミング言語としての機能を持ち、ユーザーがアルゴリズムをプログラムとして記述して処理させることができる。言語の様式は様々で、命令型プログラミングや関数型プログラミングもあれば、制約プログラミングや論理プログラミングもあるし、4GL的なものもある。
歴史.
初期のシステムとして、ノーベル物理学賞受賞のマルティヌス・フェルトマンが理論素粒子物理学計算のために1963年にCDC計算機のアセンブラで開発した、
同じく理論素粒子物理学（量子電磁気学、QED）計算のためにAnthony.C.Hearnが1963年にLISP上で開発したREDUCE、天体力学計算に特化したケンブリッジ大学のCAMAL、そのほかFORTRANで記述されたFORMACとPL/Iで記述されたPL/I FORMAC、などいろいろな試みがあった（REDUCEは今では無料版が存在する。現在でもまだ，たとえば長大な多項式や有理式を主とする計算の場合には有用である）。
1960年代には記号処理の側面から人工知能の研究の一環として主にLISPベースでいくつかの数式処理システムが作られた。
その最も典型的な例は、MITのProject-MACの成果であるMACSYMA である。（後にDOE MACSYMAを元にして Common Lisp 上にW.Shelterによって移植して作られたMaximaは、GPLライセンスのフリーソフトウェアとして現在でも開発改良が続けられている）。
数式処理研究は初期の段階では、それまで普通に人間の手計算で行われていた（中学・高校・大学生レベルの）教科書に出てくるような初等的な数式の操作や処理方法を実現するために、（主にLISPシステムなどの記号処理系の上で）実装することであった。
それにより人間の手計算に比べて非常に高速でしかも長大な式の計算が可能となり、特に（アルゴリズムやプログラムに間違いがなければ）計算された結果にはミスがないことが利点であった。
しかし次第に、試行錯誤による方法の限界と計算量の観点から、普通の人間が用いている（初等的で自明な）計算法や公式集に出ている規則のあてはめによる処理法だけではなくて、より系統的な（高度な）数学的アルゴリズムの開発や実装に研究の中心が推移してゆき、今では過去に想定されていたような記号処理、人工知能の技法、ソフトウェア技法の単なる応用分野であるとはいえないものになった。
電子計算機が安価でかつ強力になり、また個人による所有や利用が自由にできるようになり、高度でインタラクティブなプログラム開発環境がありふれたものとなったことなどにより、次第に多くの数学研究者が参入を始めたことで、高度な数学を駆使したアルゴリズムが数式処理に取り入れられる傾向が加速された。
現在、実務であるいは教育で最もよく使われている商業版の数式処理システムはMathematica と Mapleであろう。
日本で開発された数式処理システムとしては、元理化学研究所の佐々木建昭らによるLisp ベースの GAL、元富士通研究所で開発された（現在は神戸大学などが中心となっている） Risa/Asir、シンプレックス社の開発した数学表記のままで処理が行えるカルキング、などがある。
1987年、ヒューレット・パッカードは世界初の数式処理機能を持った電卓 HP-28 シリーズをリリースした。代数的な数式を入力でき、方程式を解いたり、微積分が可能であった。
1995年、テキサス・インスツルメンツは数式処理システム Derive を搭載した電卓 TI-92 をリリースした。その後も TI-89 などの後継機種をリリースしている。
関連文献.
国際会議のプロシーディング.
国際会議 ISSAC（International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation）( url=https://www.issac-conference.org )
国際会議 CASC（Computer Algebra in Scientific Computing）( url=http://www.casc-conference.org )
国際会議 SNC（Symbolic and Numeric Computation）( url = https://symbolic-numeric-computation.org )
外国の学術専門誌.
計算機代数や記号計算の外国専門学術誌には：
などがあり、また上記以外の外国雑誌で計算機代数や記号計算の論文が良く掲載されるものには：
などがある。
数理解析研究所(RIMS）講究録.
これは不完全なリストです。