歪度

確率論および統計学において、歪度（わいど、skewness）は、分布の非対称性を示す指標である。日本産業規格では、ゆがみ、ひずみ（歪み）を確率密度関数または確率関数 "f" ("x") のグラフが左右対称でないこと、ゆがみの程度を平均値まわりの 3 次モーメント "µ"3 と標準偏差 "σ" の 3 乗との比 "µ"3/"σ"3 と定義している。
分布の尖り具合を示す指標である尖度とともに用いる。歪みをもち、尖度が大きい金融データなどではこれらの指標を頻繁に用いる。
標準化.
確率分布の分布特性を示すためには、通常は期待値および分散が用いられる。さらに、分布型の差を示す指標の一つに 3 次モーメント（3 乗の期待値）と 4 次モーメント（4 乗の期待値）とがある。これらのモーメントは、平均値と分散の影響を除くように標準化される。［平均値は、位置尺度には依存しないが、スケール尺度（たとえば分散）に依存する。］
確率変数 "X" の期待値が "μ"、分散が "σ"2 のとき、標準化確率変数 formula_1 は期待値 0、分散 1 となり、平均と分散の影響は除去される。
"Z" の 3 次モーメント formula_2) は歪度 formula_3 と呼ばれる。とくに標準正規確率変数の分布に歪みはなく、0 を中心として左右対称であるから歪度は 0 である。歪度の符号によって、正の歪みをもつ分布、負の歪みをもつ分布といわれる。
"Z" の 4 次モーメント formula_4 は尖度 "β"2 と呼ばれる。分散が "σ"2 である正規分布ならば、平均値まわりの 4 次モーメント formula_4 は formula_6 であり、標準正規確率変数では formula_7 である。正負を基準にして、formula_8 の分布は急尖的分布と呼ばれ、正規分布よりも両裾が厚い分布になる。一方、formula_9 の分布は緩尖的分布と呼ばれ、正規分布よりも両裾が薄い分布になる。
たとえば対数正規分布に従う確率変数の歪度は正であり、尖度は常に 3 より大きい。
推定.
一般に、平均まわりの "k" 次モーメント formula_10 は、"k" 次の標本モーメントによって推定することができる。したがって、歪度と尖度は、原系列を標準化すれば 3 次の標本モーメント formula_11 および 4 次の標本モーメント formula_12 で推定できる。母分布が正規分布であるか否かを調べるためには、歪度と尖度が標準化された正規確率変数の値 0 と 3 に似るか否かを調べればよい（ジャック–ベラ検定）。ボウマン=シェントンは、正規性検定の指標
が、帰無仮説が正規分布である下で自由度が 2 のカイ二乗分布に漸近的に従うことを示した。