遠近法

視覚芸術における遠近法（えんきんほう、）は、視覚的に遠近感を表現する手法の総称である。狭義には、遠近表現法のうち、平行線の収束を用いた透視図法（）を指す。
本稿では特に透視図法（）を解説する。
概要.
ヒトは絵や画像といった2次元平面から空間の奥行きを感じられる。視覚芸術において、本来空間が存在しない2次元平面に空間を感じさせるすなわち遠近感をもたらす手法が遠近法である。透視図法（）、別名線遠近法（）はその代表的な一種であり、しばしば遠近法とも呼ばれる。透視図法によって描かれた図のことを透視図という。英語では「遠近法」「透視図法」「透視図」などを総称して perspective（パースペクティブ）といい、日本では遠近法、透視図のことをパースと称することが多い。（例:「建築パース」「パースがきつい」など）
透視図法では「ヒトの目には奥へ伸びる平行線が一点へ収束して映る（透視投影が起きている）」ことに起因するヒトの奥行知覚を利用し、収束する平行線を描くことで遠近感をおこさせる。平行線が奥へ行くにつれ幅が短くなるため、透視図法を用いた視覚芸術では「同じ大きさの物でも視点から遠いほど小さい」「同じ長さでも視点との角度により長さが異なる（短縮法）」といった特徴が現れる。
透視図法を実現する方法は様々ある。絵画や漫画では消失点を設定して特定方向の平行線を収束させる点透視図法がしばしば用いられる。3次元コンピュータグラフィックスでは平行線のみならず空間全体を行列演算により2次元平面へ落とし込み透視投影図を得ることが多い。写真はヒトの目と同様に1つの視点を持ち投影図を撮るため透視投影図になっており、構図として平行線が存在すれば透視図法が成立する。
透視図法以外の遠近法として、近くを明確に描き遠くを不明瞭かつ沈んだ彩度で描く空気遠近法（）がある。
基本的な概念.
ヒトは平面に書かれた絵からでも空間の奥行き・立体感を感じられる（、・立体視）。経験則や視覚研究により、様々な種類の視覚特徴が奥行知覚を生む、すなわち遠近感をもたらすことがわかってきた。視覚芸術にこれらの視覚特徴を埋め込むことで、作品に強い遠近感を与えることができる。視覚特徴を利用して遠近感を与える手法・技法の総称が遠近法である。利用する視覚特徴、表現時の描画方法により様々な遠近法が存在する。
透視図法（線遠近法）はヒトがもつ「すぼまっていく2本の直線が平行であると感じ、そこに奥行きを感じる」特性に基づいている。図のように平行でない2本の直線があったとき、ヒトはそれを平行線と認識する傾向がある。そしてこの並行でない平行線が近づいていく方向に奥行きを知覚する。奥行きを生む線分がもつ特性を詳細にしらべ体系化し技法に昇華されたものが透視図法である。
平行でない平行線に奥行きを感じるのは、空間に存在する平行線からの入射光が目では平行に映っていないことに起因する。ヒトの目はカメラのように空間から入射する光を検知している。ここで目と同じ高さに、向こう側へ伸びる平行線があるとする（図左）。平行線からの光が目に入る前に平面で切り取る（投影図を得る）と、手前の点（赤）より内側に奥の点（青）が映っていることがわかる。またこの平行線が目線より下にあるとする（図右）。側面図から手前の点（赤）より目線側に奥の点（青）が映っていることがわかる。このように平行線からの光はそもそも目へ並行に入射せず、奥ほど中央寄りに入射する。ゆえにヒトの脳は2本線がむしろこのように角度をもって目に映った時に平行だと認知し、中央寄りの像が奥に存在すると知覚する。脳内で行われている処理はいまだ不明であるが、角度をもった2本線を検出して平行と認知している可能性や、脳内でこの歪みを補正する処理をしたのちに平行検出がなされている可能性もある。いずれにせよ、目によって空間を見るヒトは、角度をもった2本線を平行だと認知しそこから奥行きを知覚する。
透視図法では空間の投影図と同じように歪みを持った図を書くことで、遠近感を作品に付与する。すなわち遠近法の基本は視点の前に置いた投影面に、それを通過する光を写し取ることであり、それは窓ガラスを通して見える光景を窓ガラス表面に直接描画することに似ている。ガラスに写し取られた図は3次元の光景を縮小し2次元平面上に変換したものとなる。透視図法で書かれた絵を用意し、描く際に「眼」として設定したポイントへ正確に片目を置いて絵をみれば、実際の空間を見るのと同様の光が目に入ってくることになり、脳が平行ではない平行線を認知することで絵から遠近感を感じる。
平行でない直線は無限遠点において収束するが、この収束点を消失点という。まっすぐ地平線の彼方へと消える2本の線路を想像すればわかりやすい（図）。異なる角度の平行線はそれぞれ別の消失点へ収束する。
歴史.
初期の発展.
遠近法以前、絵画や線画などではその精神的主題によって対象物を描き分けてきた。特に中世の美術では絵画は写実性ではなく象徴性が重んじられ、距離によって人物を大小に描き分けることなどせず、ただ距離を表す唯一の手法は「遠くの人物は手前の人物の陰に隠れる」ことだけだった。
もっとも初期の遠近法は、紀元前5世紀頃の古代ギリシャで舞台美術に使われたものだった。舞台の上に奥行きを与えるために、平面パネルを置いてその上に奥行きのある絵を描いたという。哲学者のアナクサゴラスとデモクリトスはその透視図法に幾何学的理論を当てはめた。アルキビアデスは自分の家にこういった透視図を飾ったという。ユークリッドは透視図法に関して数学的な理論を打ち立てたが、これが現代の画法幾何学と全く同じものであるかについては論争があり定説がない。
11世紀のペルシャの数学者で哲学者でもあったイブン・アル＝ハイサムは、その著作で視点に投影される光は円錐形をなす事に触れており、これは対象物を写実的に描画するもっとも基本的な理論となるものだった。だがアル＝ハイサムの関心は絵画ではなく光学にあったため、この理論が絵画に利用されることはなかった。
中世以後初めて透視法的表現を用いたのは、13世紀 - 14世紀のイタリアの画家チマブーエ（「荘厳の聖母」）、ピエトロ・カヴァッリーニ（「聖母の誕生」）、ドゥッチョ・ディ・ブオニンセーニャ（「」）らであった。ルネサンスの先駆者ジョット・ディ・ボンドーネは代数を利用した透視図法を試みている。しかし線形比率の問題は等間隔に置かれた複数の線形間の距離が正弦依存して減少することであり、各々の線形比率を決定するには帰納的な比率の適用が不可欠となる。これは20世紀になってエルヴィン・パノフスキーによってはじめて解決されたものである。ジョットは作品「大祭司カヤファの前のイエス」ではじめて自らの透視図法を利用した。それは現代の画法幾何学と同じものではないが相応の奥行き感を表しており西洋絵画における大きな前進であった。ジョットの透視図法は精密の度を増してゆき（「礼拝堂の眺め」）、また、ジョットを承けたアンブロージョ・ロレンツェッティは、遠ざかる平行線を一点で消失するように描いている（「聖告」）。
遠くにあるものが小さく描かれる、あるいは、描き手から遠ざかる平行線が互いに近づくといった表現は、イタリア以外の地域でも認められる（ロベルト・カンピン「メロードの祭壇画」、ヤン・ファン・エイク「アルノルフィーニ夫妻像」「ルッカの聖母」）。初期フランドル派の作品はイタリアへと輸出され、フィレンツェのルネサンス遠近法に影響を与えた。
数学的な基礎.
ジョットから100年後の1400年代初め、建築家ブルネレスキは鏡面にフィレンツェの建築の輪郭を写し取り、遠近法を幾何学的な手法で実証することに成功した。かれはあらゆる建築物の輪郭が、すべて地平線に集約されることに気付いた。そこで彼はサンタ・マリア・デル・フィオーレ大聖堂の、当時未完成であったサン・ジョバンニ洗礼堂を正確な透視図法で描写し、洗礼堂入り口に面してその絵画を置き、相対する位置に鏡を設置した。絵画には小穴が開けられており、絵画の裏からその小穴を覗くと正面の鏡に「未完成であるはずの」洗礼堂内部が映し出されたという。それは本物と見まがうばかりであった。
そのあとすぐフィレンツェのあらゆる画家は幾何学的な透視図法を利用し始めた。中でもドナテッロが「キリストの誕生」で描いた、厩舎のチェック模様の床は特筆されるものである。それは厳密には正確さを欠いていたが、幾何学的な透視図法の基本原則に沿って描かれたものであった。直線はすべて消失点へと収束し、距離によって狭まる直線幅は正確な描画が行われていた。この手法は15世紀西洋美術において不可欠なテクニックとなった。遠近法によって、それまでバラバラな要素の組み合わせだった絵画が、一つの統一された場面を表現できるようになった。
実作としては、ギベルティの彫刻レリーフ（1425年 - ）やマザッチョの描いた絵画（1426年 - ）が最も早いものである。透視法によって三次元の世界を二次元の世界に移しながら、奥行きのある表現が可能になった。
フィレンツェでは遠近法を利用した芸術が急速に開花し、ブルネレスキなどその数学的理論を理解する画家もいたが、それをおおっぴらにすることはなかった。彼は友人に数学者のトスカネッリがおり、それも数学の理解の一助になったと思われる。数十年後ブルネレスキの友人であり人文学者のアルベルティは透視図法の詳細な論文『絵画論』（1435年）を書いている。この論文の最大の功績は円錐図法の小難しい数式を示すことではなく、投影面とそこを通過する光点の道筋を公式化・理論化したことだった。かれは2つの相似三角形と昔ながらのユークリッド幾何学を用いて、投影面への座標を算出することが出来ることを示した。
1474年、ピエロ・デラ・フランチェスカはその著作で視野内の全ての物体に遠近法を適用する手法を示した。アルベルティの数学的な解説をよりわかりやすく、図入りで解説したのも彼の著作が最初である。
フィレンツェで発見された遠近法の原理はしばらくこの地を出ることが無く、イタリアで起こっているこの大発見が他の国の画家にも広まるのはもう少し後になる。
レオナルド・ダ・ヴィンチ.
ブルネレスキの透視図法は、視点に非常に近い対象に対する考慮がされていなかったため、ダ・ヴィンチは自ら光線の軌道を厳密に計算し直し、より正確なものを構築した。それだけでなくダ・ヴィンチは新たな発見もした。幾何学的な透視図法に「遠くのものは色が変化し、境界がぼやける」という空気遠近法の概念を組み合わせたのだ。彼は遠近法の理解が芸術にとって非常に重要であることを悟り、「実践は強固な理論のもとでのみ構築される。遠近法こそその道標であり、入り口でもある。遠近法無しではこと絵画に関して期待できるものは何もない」と述べている。
ただし、彼の遠近法は正しいものと比較すると、パースが強く設定されており、誤りがある。
ルネサンスの前後での遠近法の変化.
東京芸術大学名誉教授である辻茂は自著「遠近法の発見」のなかで、ルネサンス以前の距離点がない透視図法を「天使の遠近法」、ルネサンス以降の距離点がある透視図法を「地上の遠近法」と名付けている。
さまざまな図法.
遠近法を用いた透視図は以下の方法（図法）で描ける。
点透視図法.
点透視図法（point-projection perspective）は消失点へ平行線を収束させることで遠近感を生む手法である。透視平面（視点の前に置かれた架空のキャンバス）と角度を持つ直線（面と平行でない直線）は奥行きをもつため、透視図へ射影した際に消失点へ収束する。そして同じ角度を持つ直線群すなわち平行な直線群は同一の消失点へ収束する。この事実に基づき消失点へ平行線を収束させる図法が点透視図法である。
一点透視図法.
一点透視図法（）は1つの消失点へ平行線群を収束させる図法である。平行線が1つの消失点へ放射線状に収束するように描かれる。透視平面と平行な面があり、その面から奥側へ平行線群が伸びるような構図の場合に1点透視図法を用いる。
二点透視図法.
二点透視図法（）は角度が異なる2つの平行線群をそれぞれ消失点へ収束させる図法である。一辺が透視平面と平行で、それと交わる2つの直線が角度を持っている場合に用いられる。一点透視図法から視点を1軸回した場合（例: 建物を斜め横から見た場合）は2点透視図法になる。アイレベル（視線面）と平行な直線の消失点はアイレベル上に存在する。
三点透視図法.
三点透視図法（）は角度が異なる3つの平行線群をそれぞれ消失点へ収束させる図法である。立方体のどの辺も透視平面と平行でない場合は三点透視図法になる（例: 建物を斜め横から見たうえでさらに仰角・俯角をつけて見る）。
零点透視図法.
消失点は、視野内に画面と平行でない直線がある場合に存在する。したがって、直線的ではない場面をキャンバスに写し取ったとしても消失点は存在せず、零点透視図法が生じる。典型的な例としては山々の景色などが挙げられる。
風景写真などを見れば明らかなように、遠くの山ほど小さく描けば消失点のない透視図法においても遠近感を与えられる。
例：透視図における四角形.
チェス盤を用意すればすぐに一点透視図法の水平線と消失点がどこにあるか分かるだろう。チェス盤は単純ではあるが有効な手法を提供してくれる。チェス盤のマス目に対して水平に覗き込めばそれは一点透視図法の世界であるし、少し盤を左右に傾ければ二点透視図法の世界が広がる。盤を上下に傾ければ三点透視図法となる。
短縮法.
短縮法とは、対象物が視線に対して斜めになるに従って実際より短く見えるようになるという視覚効果（あるいは錯視）を用いて2次元へ投影することをいう。3次元のものを2次元に透視投影するとき、短縮法は非常に重要な要素となる。ただし透視投影法を用いない短縮法もあり、例としては平行投影法が挙げられる。
建築パース.
建築物の完成予想図や俯瞰図などを透視図法に則って描いたものを「建築パース」または「建築透視図」という。設計図面に基づいて下絵を描き、場合によっては着彩まで行う。正確に消失点を取る必要があり、建築学科、デザイン学科などの専門知識を要する。近年は3D-CADソフトによって作成されたCGパースが広く利用されている。
関連する概念.
空気遠近法.
一方、自然の風景などにはこういった平行線は存在せず、消失点を設定しても正確な絵画は描けない。自然を描くのに有効な手法の1つは、これまで述べたような線遠近法（透視図法）ではなく、遠くのものほどかすんで見えるという空気遠近法（）である（例：レオナルド・ダ・ヴィンチ作『モナ・リザ』の背景）。これはルネッサンス期の絵画や東洋の水墨画などによく見られる手法である。なお、空気遠近法と色彩遠近法は混同されることが多いが、実際には、色彩遠近法は空気遠近法の一部（例：大気の影響で、遠くの方ほど青みがかっているなど）に使われている技法であり、同じではない。
人間が実際に立体を見たときと同じ視覚効果を得るためには、視差や被写界深度などの影響を抜きにすれば、どの方向にどの色が見えるか（どの方向からどの光が入射するか）を再現すればよい。透視図法で描かれた絵を平面に配置し、透視図法を描いたときと同じ視点から見た場合に限れば、完全にこの効果を得ることができる。一方、特に大きな画角で描かれた透視図の外周部は、異なる視点で見たときに大きく歪んで見えてしまう。これはちょうど心射図法の外周部がゆがんで見えるのに似ている。
よくある誤解として、透視図法は人間の水晶体による網膜への像の歪みを再現していないため不完全であるとする立場があるが、これは誤りである。網膜の歪みは絵を見るときにも発生するので、絵が網膜の歪みまで再現してしまうと、その絵を見たときには二重に歪みがかかってしまう。
1950年代にパイロットの視覚研究を行ったジェイムズ・ギブソンは、パイロットが飛行するためにはまず背景となる地面を知覚しなければならないことを明らかにした。ギブソンの地面説に基づいて、その後のフライトシミュレーションのコンピュータグラフィックスでは角度遠近法と並んで運動遠近法が用いられている。運動遠近法は風景の描写以外にも、機体のベクトルの焦点に応じて山や雲といった遠景の動きを遅く、近景にあたる大地や目標物の流れを早く描画することで、観察者に自身の速度や方向などを判断するための知覚情報を与える。
逆遠近法など.
遠近法は視覚への対応から、遠近図を挟む事によって視覚をいかに面白く再表現 (representation) するかという行為に変化してきた。逆遠近法という、遠くの物が大きく、近くの物が小さいという手法や、5点、6点を用いた多数消失点混在型遠近法、天井の物を描くときは逆からも消失点を扱うので、点を増やしたりするのに始め、双曲線 (hyperbola)、放物線 (parabola) 等を用いた双曲線遠近法や、地平線曲線分割型の天使遠近法、直線分割型の地上遠近法等、現在拡張の程を見せている。また、中国式遠近法「三遠」（高遠＝空高く見上げる）、（深遠＝空間深く見通す）、（平遠＝地平を見回す）との関連、複合による新式遠近法も思考される。また、碁盤の目の様に線を引いた後に、想像力から偶発的に生まれる遠近法の線組織状態が、(prospettiva accidentale) とも言い、遠近術の想像力を試す楽しさの追求にもなる。