くし型関数

くし型関数（くしがたかんすう、）は、デルタ関数を一定の間隔で並べた超関数。
formula_1
ここで は周期、 はデルタ関数である。
様々な呼称があり、キリル文字の “Ш" の形に似ているためシャー関数 ()、あるいは関数の性質から周期的デルタ関数とも呼ばれる。
くし型関数を通常の関数と見た場合、デルタ関数と同様、以下のように振る舞う。
formula_2
連続関数との積を取ることにより、一定間隔で離散化（サンプリング）した数値列を得ることができるわけではない（クロネッカーのデルタ関数と混同しないこと）。
連続関数と積を取った後、積分を行うことで、積分を一定間隔値の無限和に変換する性質を持つ。サンプラーのモデルとしても扱われる。
特徴.
くし型関数のフーリエ変換はくし型関数になる。
formula_3
ただしフーリエ変換すると周期が から になる。
なお当然のことながら、積分を使わない離散フーリエ変換をくし型関数に定義することはできない。
以下のが成り立つ：
formula_4