ローレンツ力

ローレンツ力（ローレンツりょく、）は、電磁場中で運動する荷電粒子が受ける力のことである。
名前はヘンドリック・ローレンツに由来する。
概要.
電場 formula_1 と磁束密度（磁場） formula_2 の空間中を運動する荷電粒子（位置 formula_3、速度 formula_4、電荷 formula_5）に作用する電磁気的な力 formula_6 は
であり、この formula_8 をローレンツ力と言う。ここで、「×」はクロス積である。
上式で右辺第一項は電場中で荷電粒子が受ける力でありクーロン力とも呼ばれる。
第二項は。
なお、第二項は磁場中で荷電粒子が受ける力
であるが、ローレンツ力という用語がこの項のみを指すものとされる場合もある。
荷電粒子が加速度運動している場合、その荷電粒子自身による電磁場の効果が存在するが、その影響はごく小さい場合が多いので通常は無視されるか、ごく小さなものとして扱われる。
（参考: 制動放射、ラーモアの公式 放射の反作用、）
ローレンツ力の向き.
ローレンツ力の向きについて、電場による力formula_10は電場と平行である。
また、磁場による力formula_11
は右手の法則に従い、下図のようにフレミングの左手の法則で表される。
また、右手の姿で示す方法もある。
ローレンツ力と仕事.
ローレンツ力のする仕事は
である。
ここで、磁場による力の項は、
であり、磁場は仕事をしない。
電場による力の項は、
である。この電場による仕事量は、巨視的に見るとジュール熱に相当する。
磁場による力は速度と直交する方向に生じるので、運動の向きを変えるだけで粒子の運動エネルギーは変化しない。エネルギーの移動は電場により生じている。
ローレンツ力と電磁力.
電荷 "qi" の時刻 "t" における位置を ri"、速度を vi" とすると、電荷密度 "ρ"、電流密度 j は、
と表すことができる。δ("x")はディラックのデルタ関数である。
ローレンツ力は多数の粒子系に対しては
となる。ここで、
として、和と積分を入れ替えると、
このようにミクロな粒子に作用する力(ローレンツ力)から、マクロな粒子系に作用する力(クーロン力及びアンペール力)が導かれた。
相対論的な表示.
ローレンツ力を相対論的に記述すると
となる。
ここで は粒子の相対論的な位置、 は粒子の相対論的な運動量、ドットは運動のパラメータによる微分である。
F は電場と磁場を合わせた電磁テンソルで、具体的には
と表される。
位置の微分は非相対論的な速度 v によって
と表される。
従って、この式の空間成分は
となる。非相対論的な力 f は
となる。