ウィルコクソンの符号順位検定

ウィルコクソンの符号順位検定（ふごうじゅんいけんてい、）は一対の標本によるノンパラメトリック検定法である。対応のあるt検定に対応し、対応のあるt検定で必要とされる仮定が満たされない場合に用いる。ウィルコクソン（Frank Wilcoxon、1892-1965）によって「ウィルコクソンの順位和検定」（マン・ホイットニーのU検定に同じ）とともに開発された。
方法.
全2"n" 回の観察で、"n" 個の対象に対し各2回の観察を行うとする。"i"で各対象を表し、"i"に対する1回目の測定値を formula_1 、2回目の測定値を formula_2 とする。
次のように仮定する。
帰無仮説formula_8 をformula_9 とする。絶対値formula_10 を順番に並べ、各formula_11 の順位をformula_12 として、これからウィルコクソンの符号順位統計量formula_13 を計算する。formula_14 （ただしformula_15 は指示関数、すなわちformula_16のとき formula_17、formula_18のとき formula_19）とする。ウィルコクソンの符号順位統計量 formula_13 を
により求める。
前後2回データを収集した場合の点数（中心点が0と期待される）の差を検定するのによく用いられる。中心点と完全に一致する点数は除外し、残りの点数の中心点からの偏差の絶対値を順位化し、最小の偏差が順位1となるようにする。タイ（同順位）点数には平均順位を充てる。中心点からの正・負の両偏差ごとに順位の和を計算する。両順位和の小さい方を"S"とする。そして"S"を順位分布の数表と比較してp値（中心点の周りに対称に分布する点数母集団から、その値以上の"S"値が得られる確率）を求める。
"n"が多くなると"S"の分布は平均formula_22、分散formula_23の正規分布に近づくので、10より大きい"n"に対してはp値を求めるのに正規分布を用いることが多い。