単サイト近似

単サイト近似（たんサイトきんじ、）または単一サイト近似とは、多重散乱理論における総散乱行列"T" において、ポテンシャルがランダムな場合に平均操作で行われる近似のこと。
詳細.
ここでは、置換型の不規則二元合金を考え、格子の配置は周期的であるが、ポテンシャル（二元合金なのでポテンシャルは2種類ある）の配置がランダムであるとする。
多重散乱理論から、ここで総散乱行列"T" は、
である（→参照：多重散乱理論）。不規則二元合金では、2種類のポテンシャルをそれぞれA、Bとして、それに対応するt行列をtA、tBとする。従って、ポテンシャルがランダムに配置されている場合、上式の各項のt行列の和においてtA、tBがランダムに出てくることとなる。これをそのまま扱うことは現実には不可能で、何らかの平均化（平均操作）を行う必要がある。つまり、
とする。< >は平均操作を意味する。ここで、上式最右辺の第三項に着目すると、これは3つのt行列の積の形となっている。そして、これにはtntmtn、tmtntmのような項が存在する。4次以上の項でも同様で、同一サイト同士の積が残ってしまう。これは平均化にとって甚だ面倒なこととなる。簡単のために1次と2次の場合を考え、ポテンシャルA、ポテンシャルBの濃度比をx:1-x(=y)として平均操作の結果を以下に示す。
1次の平均は、
2次の平均は、
となる。2次の場合、nまたはmがBの場合は省略（本当は2次の項の場合、n = mとなることはないが、ここでは便宜上n = mの場合を示した）。
1次の場合は良いとして、2次ではformula_5とformula_6の場合とで平均の結果が異なる。つまり、3次以上の項では、t行列の積で同一サイトが含まれる場合と、そうでない場合とで平均操作を場合分けする必要がある。これを現実に行うことは不可能である。実際の平均操作では同一サイトが含まれるt行列の積の項を全て無視し、面倒な場合分けを行わないものとする。これが単サイト近似である。この近似により3次の項の平均操作を例にとると、
と各t行列毎の平均操作の積で表すことができる（ここで、formula_8は省略した）。また、formula_8は周期的なポテンシャル部分によるグリーン関数なので平均操作に対して不変である。
以上から、単サイト近似における総散乱行列Tの平均<T>は、
となる。平均操作を施した状態密度D(E)は（D0(E)は自由電子の状態密度）、
formula_12
として、
となる。これが不規則二元合金の状態密度を与える基本式となる。尚、Bqは構造定数（<math> \, B_