対数積分

数学において、対数積分（たいすうせきぶん、） とは、全ての正の実数 において次の自然対数 を含む定積分によって定義される特殊関数である。
ただし関数 は において特異点を持つため、上記における の積分は、次のようにコーシーの主値として解釈される。
性質.
ここでformula_4はランダウの記号の一種である。参照。
ここで は 以下の素数の個数を示す素数計数関数である。 は次の式で定義される補正対数積分関数であり、オイラーの対数積分とも呼ばれる。
あるいは
である。（こちらの関数を と定めることもあるので記号の定義に注意が必要である。）は積分領域の特異点を回避するという優位点があり、また よりも を非常に良く近似する。