ファインマン・ダイアグラム

ファインマンダイアグラムは、場の量子論において摂動展開の各項を図に示したものである。それぞれのダイアグラムは素粒子をはじめとする実際の粒子の反応過程を表現している。
ノーベル物理学賞受賞者で量子電磁力学の創始者の一人であるリチャード・P・ファインマンによって提唱されたファインマンルールに基づいて計算することによって素粒子の振る舞いを記述できる。
摂動論.
ある始状態と終状態を決めた、すなわち外線を決めたとする。そこから無限個の頂点と内線を作り出せる、すなわち無限個のダイアグラムを作ることができ、無限個の仮想的な中間状態を考えなければならなくなる。そこで頂点の数を何個までと決めておけば、可能なダイアグラムの数は有限個になる。これを摂動論という。
ファインマンルール.
ファインマンルールとは、与えられたラグランジアン密度からファインマンダイアグラムの
頂点、外線、内線のそれぞれに物理変数からなる因子(factor)を対応させるルールのことである。物理変数からなる因子とは、多くの場合ベクトルやテンソルやスピノルである。
このルールに従い、それぞれのダイアグラムに対応する因子をかけ合わせて積分すると、
摂動的に、S行列から粒子の崩壊率(decay rate)、寿命、断面積(cross section)などの観測可能な物理量を計算することができる。
ファインマンルールには座標空間でのルールと運動量空間でのルールの2種類がある。
これらの対応表を与えるルールは、ある程度の一般的な形もあるが、通常、相互作用の形によってそれぞれ違った形のものが使われる。
一般的なファインマンルールの大雑把な計算の流れは次のように与えられる。
例.
中性子のベータ崩壊.
右図に中性子のベータ崩壊についてファインマンダイアグラムを示す。直線はフェルミオンを表し、波線はゲージボソンを示す。ダウンクォーク d がアップクォーク u に変換されるときウィークボゾン W- を放出し、不安定なボゾンは電子 e- と反ニュートリノ formula_1 に崩壊することを表している。この図の場合は時間の流れを縦にとり、下が始状態(initial state)、上が終状態(final state)となっている。時間の流れを横にとった場合は、反応式(例えば formula_2)に合わせて左を始状態、右を終状態とする場合と、S行列 formula_3 に合わせて右を始状態、左を終状態とする場合がある。