数学

数学（すうがく、）とは、数・量・図形などに関する学問であり、理学の一種。「算術・代数学・幾何学・解析学・微分学・積分学などの総称」とされる。
数学は自然科学の一種にも、自然科学ではない「抽象的または理論的な諸科学」（"the abstract or theoretical sciences"）の一種にも分類され得る。
語源.
現代の日本語における「数学」は、直接的には英語の の訳語ないし同義語とされる。英語の ないしその単数形 の直接の語源は、古フランス語 であり、これはラテン語の 、またギリシア語の に由来し、原義は「学ぶこと」である。
 の訳語として「数学（數學）」を用いている例として、東京数学会社（現、日本数学会）訳語会による訳語が挙げられる。それ以前にも「数学」という語は使われていたが、 の定訳ではなかった。例えば1814年の『諳厄利亜語林大成』では「数学」は の訳語に用いられ、 には「測度數之学」が当てられている。
定義と対象.
数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある。
冒頭では「数・量・図形などに関する学問」としたが、数学の研究対象は、量（数）・構造・空間・変化など多岐にわたる。
19世紀のヨーロッパで集合論が生まれてからは「数学とは何か」ということがあらためて問い直されるようになり（数学基礎論）、数学の対象・方法・文化史的な価値などについて研究する数理哲学も生まれた。
歴史.
「数学の起源は人類が農耕を始めたこととの関連が大きい」とも。農作物の分配管理や商取引のための計算、農地管理のための測量、そして農作業の時期を知る暦法のための天文現象の周期性の解明などである。これら三つの必要性は、そのまま数学の大きな三つの区分、構造・空間・変化のそれぞれの研究に大体対応しているといえよう。この時点では、例えば土木工事などの経験から辺の比が 3 : 4 : 5である三角形が直角三角形になることは知られていても、一般に直角三角形の辺の長さの比が "c" = "a" + "b" （"c", "b", "a" は辺の長さ）になること（ピタゴラスの定理）は知られていなかった。数学が独立した学問でなく純粋な実用数学であった時代には、あたかも自然科学におけるデータのようにこれらの関係を扱い、例を多数挙げることで正しさを主張するといった手法でもさして問題視されなかった。しかし数は無限に存在するため、沢山の数を調べても完全に証明することはできない。数学が一つの学問として研究されるようになって以降は、論理を用いて真偽を判定する「数学的証明」が発達した。現代の数学でも数学的証明は非常に重視されている。
分類・分野.
現代における純粋数学の研究は主に代数学・幾何学・解析学の三分野に大別される。また、これらの数学を記述するのに必要な道具を与える論理を研究する学問を数学基礎論という。
以下の分野や項目の一覧は、数学に対する一つの有機的な見方を反映している。
便宜上の分類
数学の応用.
自然科学.
ヴィンチェンツォ・ガリレイは音楽（音程学・音響学）の研究に数学的手法を導入し、その息子ガリレオ・ガリレイは、父の影響を受け、物体の運動の研究（物理学）に数学的手法を導入し、物理学に大きな変革をもたらした。以後、（アイザック・ニュートンの『自然哲学の数学的諸原理』でも、「数学的原理」としており、書物名、タイトルにも顕著にあらわれているが）数学の発展と物理学の発展は密接な関係にある。
このほかの自然科学においても数学的な手法は基礎的な要素となっている。
数理モデル.
数理モデルは数理モデルは理想化されており、往々にして実際との間には「ずれ」が生じる、という問題はあるが、それでも、そうした分野の研究に、俯瞰的な視点を与え、研究に大きな進歩や高い次元からの洞察をもたらすこともある。
工学の他、社会学や言語学など幅広い分野に応用されている。
思考力の養成.
数学教育により抽象的な考えを養うことができるとされ、他分野への恩恵があるという。ドイツの学生は台湾の学生と比較して、モデリングにおける熟考能力が強みとされている。
数学教育.
日本.
初等教育では「算数」、中等教育では「数学」と表記されている。
学習する分野は、10年ごとに文部科学省から学習指導要領が告示され、その基準に基づいて決定される。
数学に関する賞.
※「ノーベル数学賞」というものは存在しない。数学に関する賞としては（一般に）フィールズ賞が最高峰とされている。