ルジンの問題

ルジンの問題（ - のもんだい）とは、正方形に関してニコライ・ルジン () が考えた問題である。
「任意の正方形を、2個以上の全て異なる大きさの正方形に分割できるか」という問題であり、ルジンはこの問題の解は存在しないと予想したが、その後いくつかの例が発見された。
最小の解.
最小の解は21個で、 がコンピュータを使って発見し、それが最小の解であることを証明した。1辺 112 の正方形を、一辺の長さがそれぞれ 2, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 15, 16, 17, 18, 19, 24, 25, 27, 29, 33, 35, 37, 42, 50 の計21枚の正方形で、隙間なく埋めつくすことができる。()
正方形を上辺から順番に敷き詰めて置く様子を加味して下記のように書き表すことができる。
面積から見た検算:
Duijvestijnは22個の正方形からなる解も発見した。一辺の長さは最小の解よりも短い110であった。
立方体を立方体に分割すること.
任意の立方体を全て異なる大きさの立方体で分けることは不可能で、これは背理法を用いることで比較的簡単に以下のように説明することができる。