多面体

多面体（ためんたい、英: polyhedron）は、4つ以上の平面に囲まれた立体のこと。 複数の頂点を結ぶ直線の辺と、その辺に囲まれた面によって構成される。 したがって、円柱などの曲面をもつものは含まず、また、すべての面の境界が直線である場合に限られる。 3次元空間での多胞体であるとも定義できる。
2次元空間での多胞体は多角形なので、多角形を3次元に拡張した概念であるとも言える。
英語ではポリヘドロン (polyhedron)、複数形はポリヘドラ (polyhedra) である。多角形のポリゴン (polygon) の複数形がポリゴンズ (polygons) であるのとは異なる。
オイラーの多面体定理（オイラーの多面体公式）.
穴の開いていない多面体、すなわち球面に位相同型な多面体については、頂点、辺、面の数について
が成り立つ。これをオイラーの多面体定理（オイラーの多面体公式）という。
この定理は、実際に多面体として成り立つような形状にとどまらず、頂点と辺から成るような任意の「グラフ」について扱うグラフ理論による定理である。たとえば穿孔多面体のような貫通した孔を 個持つ多面体では次式（オイラー・ポアンカレの多面体公式）となる。
多面体の分類.
以上は閉じた多面体の分類であるが、多面体の定義を「空間内で複数の多角形を辺で連結された立体」と緩めることによって、
といった開いた多面体も論じられる場合がある。