伝達関数法

 
伝達関数法（でんたつかんすうほう）とは、複素関数論（ラプラス変換など）を用いた制御系の解析法である。
伝達関数.
伝達関数 (transfer function) とはシステムへの入力を出力に変換する関数のことをいう。伝達関数は、すべての初期値を 0 とおいたときの、制御系の出力と入力のラプラス変換（またはZ 変換）の比で表される。すなわち、連続システムのとき、出力信号 "y"("t") のラプラス変換を "Y"("s")、入力信号 "x"("t") のラプラス変換を "X"("s") とすれば、伝達関数 "G"("s") は
と表される。
離散システムに対して、伝達関数は Z 変換によって、
と表される。
この伝達関数法では、時間領域の関数を、ラプラス変換（または Z 変換）によって複素平面に写像を取り、さらに周波数領域に変換することにより、系の特性や安定性を解析するのに用いる。ただし、対象となる系が 1 入力 1 出力（線形関数）に限られているため、複雑な系（多入力多出力、非線形）の解析には状態空間法を用いる。しかしながら、この伝達関数法は、今日の制御理論においても基礎となる重要な理論である。
周波数伝達関数.
"s" を "j"ω とすると、周波数伝達関数 (frequency transfer function) は "G"("j"ω) と表される。
周波数伝達関数は複素数であるため、次のように表される。
この式の特性を見るためにナイキスト線図、ボード線図、ニコルス線図がある。
周波数伝達関数の絶対値 |"G"("j"ω)| を利得といい、偏角 formula_1 を位相（位相角）という。