不等号

不等号（ふとうごう）は、実数などの大小関係を表すための数学記号である。
より一般的には、順序集合（例: 整数、実数）の2つの要素の間の順序（大小ともいう）を表す。
概要.
順序集合の二つの元は、等しいか、片方が他方より大きいか、等しくなく大小関係がないか、のいずれかである。 2つが等しい場合は等号（=）を使い、2つに大小関係がある場合にのみ不等号を使う。
等しくなく、大小関係がない、あるいは問題としないときには否定等号（≠）を使う。否定等号は「不等」を表す記号ではあるが、大小関係がなくとも使える（例: 複素数）ので、大小を表す記号とは性質が異なり、不等号には含めないことがある。
不等号は等号と同様に中置し、左辺と右辺の間の順序を表す。
等号を含む等式と同様、不等号を含む式を不等式と呼ぶが、等号を含む条件式が方程式と呼ばれるのに対し、不等号を含む条件式も不等式と呼ばれる｡
基本的な不等号.
単純な不等号.
「A < B」は「左辺(A)が右辺(B)より小さいこと」を示す。「A > B」は「左辺(A)が右辺(B)より大きいこと」を示す。
これらの記号の初出は1631年発刊トーマス・ハリオット『演習解析術』（死後発刊）である。
日本語の読みは文部科学省により「A < B」を「〜(A)は〜(B)より小さい」、「A > B」を「〜(A)は〜(B)より大きい」と読むように指導されているが、長い不等式を読み下す場合などには「A < B」を「(A)小（しょう）なり(B)」、「A > B」を「(A)大（だい）なり(B)」と読まれる。
プログラミングでは「LT (less than)」「GT (greater than)」と呼ぶこともある。
等号付き不等号.
（いずれでも意味は同じ）は左辺が右辺より小さいか等しい（a < b または a = b）ことを示す。は左辺が右辺より大きいか等しいことを示す。
記号「≦」の初出は1734年ピエール・ブーゲの著書である。
初等教育では <、> の「(等号を含まない)不等号」を先に導入するが、数学一般においては等号を含めた「≦」を先に定義する方が自然な場合が多く、「<」のほうが「a ≦ b かつ a ≠ b」として定義される。
日本の初等教育・中等教育では「≦」「≧」と不等号の下に等号を書く場合が多い。
欧米では不等号の下に一本線を書いたや不等号の下に平行な線を書いたと書く場合が多い。
日本語の読みは文部科学省により「〜は〜以下」、「〜は〜以上」と指導されているが、「小なりイコール」および「大なりイコール」として参照されることも多い。
プログラミングでは「LE (less than or equal to)」「GE (greater than or equal to)」と呼ぶこともある。
発展的な用法.
「a < b」と「b > a」、「a ≦ b」と「b ≧ a」は、それぞれ全く同じ意味である。
3辺の不等式 a < b < c は、同じ形の等式と同様に「a < b かつ b < c」を意味し、推移律により a < c も同時に表している。
a < b < c = d ≦ e < …… のように、4辺以上になったり「」や等号が混ざったりしても同様である。「>」「」「=」でも同様の表現ができる。
ただし、「<」「≦」と「>」「≧」が混ざることは（推移律が成り立たず実用性が乏しいので）まれである。
区間.
3辺の不等式は変数の含まれる区間を表すのによく使われる。
派生記号.
複号.
記号の組合わせ方として複号同順を指定した式では、もしくはが使われる。
ただしは以下・以上と紛らわしいので、「複号同順」や「等号は同時にのみ成り立つ」、「不等号の向き同順」等の但し書きを添えることが多い。
1つの論述の中に複数の複号同順を表す不等号を同時に用い、複号同順を表す不等号の上部および下部のそれぞれ（「」、「」の場合は上部、中央、下部のそれぞれ）で文が成り立つ場合に用いる。また、「±」および「」と共にも用いられる。
1つの式だけで使われることは稀で、「〜ならば〜」「〜のとき〜」「〜とすると〜」などと複数の式にまたがり使われることが多い。
正負の複号と違い、1回使われるだけでは意味を成さない。「どちらかが成り立つ」（x = ±1 : x = 1 または x = −1）のような用法は、等号付き不等号でのみ使われる。
日本では、と中央をイコールの2本線で表記する場合が多いが、欧米ではと1本線で表す場合が多い。
非常に大きい/小さい.
比が極度に大きいことを示すために、通常の不等号ではなく、二重不等号「≪」「≫」が使用される。原則として、双方非負（0以上）の場合にのみ使う。0に近い領域で比が大きいこともあるので、差は必ずしも大きくない。
その後に近似計算を行うための説明であることが多い。
「〜は〜より十分に小さい（大きい）」「〜は〜より非常に小さい（大きい）」などと読む。
ここでの「極度に大きい」に絶対普遍な基準はなく、文脈に応じて臨機応変に解釈される。
大きい/小さいかほぼ等しい.
（意味に大きな違いはない）は「小さいかほぼ等しい」、は「大きいかほぼ等しい」を意味する。
近似計算で使われる。
数学以外の用法.
コンピュータ.
コンピュータの分野では不等号が「LT (less than)」「GT (greater than)」と呼ばれることもある。不等式としては次のように使われる。
不等式以外に使われる不等号は、次のようなものである。
文字実体参照.
HTMLでは不等号はタグを表すため、ASCII文字であるにもかかわらず文字実体参照 &lt; (<) と &gt; (>) がある。
等号付き不等号にも文字実体参照 &le; () と &ge; () がある。これらは U+2264 と U+2265 の、等号が一本線の等号付き不等号に変換される。