倍数

数学において、数 の倍数（ばいすう、英:multiple）とは、 を整数倍した数、あるいはそれらの総称である。つまり、
を指す。 ならば、 の倍数は無数に存在する。
 を整数に限ると、 の倍数とは「 で割り切れる整数」のことであり、 の約数（「 を割り切る整数」）と対比されることも多いが、倍数は が整数でなくても定義できる。
倍数の中で 以外は符号の違いだけの組が現れるので、
と表すこともある。とくに が正の整数で負の数を考えない、あるいは本質的でない場合は（正の）倍数として
だけを考えることも多い。
整数全体からなる集合 formula_1 を用いると、 の倍数は formula_2 である。
数学的性質.
整除性の判定法.
整除性の判定法（せいじょせいのはんていほう, , , , ）は、ある整数を別の整数で割った商が整数となるか（余りがゼロであるか）を、割り算を直接実行することなく判別する裏技である。倍数の判定法ともいう。
様々なN進法における倍数判定の方法として、以下の方法が挙げられる。
素因数が複数になる場合には、上記の倍数判定方法を組み合わせることになる。
とりわけ、六進数と十進数では、素因数に2, 3, 5が含まれる倍数の判定が容易である。これは、六進数では10 = 2×3 = 5+1 となり、十進数では 10 = 2×5 = 3+1 となり、"10"の素因数と"10-1"の素因数に2, 3, 5のどれかが含まれているからである（その上に10の素因数も複数ある）。例えば、2×3×5 = 1400 = 360の倍数も、六進数だと「下三桁が200, 400, 000のどれかで、各桁の和が5の倍数」で計3種類（1400, 3200, 5000, 10400…）、十進数だと「一の位が0、整数第二位～第三位で4の倍数が現れ、各桁の和が9の倍数」で計25種類（360, 720, 1080, 1440,1800,2160,2520…）となる。
十進数での例.
十進数での倍数判定法がいくつか存在する。
これら以外にも、先述の倍数判定法を組み合わせることにより、これ以外の整数の倍数であるか判定することができる。一般に、整数Nが N = a*b*c*…*n と表せるとき、a, b, c,･･･, n の倍数判定法をパスした整数はNの倍数である。