ルジャンドルの微分方程式

ルジャンドルの微分方程式（るじゃんどるのびぶんほうていしき）とは、アドリアン＝マリ・ルジャンドルにその名をちなむ、以下の形の常微分方程式の事である。
これはガウスの微分方程式において、"α" = "ν" + 1, "β" = -"ν", "γ" = 1 と選び、x → (1-x)/2 と置き換えた場合と同じである。
この解は偶関数と奇関数になる事が知られていて、それぞれ以下のようになる。
また特別なケースとして "ν" = 0, 1, 2, ... の場合に解は "ν" 次多項式となる。この多項式のことをルジャンドルの多項式と呼ぶ。