ラマヌジャン・スコーレムの定理

ラマヌジャン・スコーレムの定理（ラマヌジャン・スコーレムのていり、）またはラマヌジャン・ナーゲルの定理（ラマヌジャン・ナーゲルのていり、）はディオファントス方程式の一つの解に関する定理で、次の不定方程式
の自然数解が存在するのは "n" = 3, 4, 5, 7, 15 のときだけであるというもの。("n", "x") = (3, 1), (4, 3), (5, 5), (7, 11), (15, 181) である。
シュリニヴァーサ・ラマヌジャンが予想し、ナーゲル (Trygve Nagell) が1948年に（元の証明はノルウェー語で発表されたが、1961年に英語版の論文が発表された）、トアルフ・スコーレムが1959年に証明した。
一般化.
一般に 与えられた正の整数 "D" に対して
は有限個の解しかもたない。ロジェ・アペリー は 7 以外の正の整数 "D" に対して、この方程式は多くても2つの正の整数解しかもたないことを示したが、Beukersは2つの正の整数解をもつのは
の場合に限ることを示し、さらに "n" < 435 + 10 log |"D"| / log 2 （これは "D" が負の場合にも成り立つ）となることを示した。
Lebesgue–Nagell 方程式.
一般に、任意の整数 "A", "D" に対して、不定方程式
の整数解 "x", "y", "n" の個数は有限個で、原理的に計算可能である。M. Lebesgue （アンリ・ルベーグとは別人）は1850年に
の整数解は "x" = 0, "y" = 1 しかないことを示した。これにちなんで上記の形の方程式を Lebesgue–Nagell 方程式とよぶ。フェルマーの最終定理の証明にも用いられたモジュラー性の理論を用いて Bugeaud, Mignotte, Siksek はこの不定方程式を "A" = 1, 1 ≤ "D" ≤ 100 に対して解いた。特に元のラマヌジャン・ナーゲルの方程式の直接の拡張である方程式
の自然数解は "x" = 1, 3, 5, 11, 181 のみである。