フィックの法則

フィックの法則（フィックのほうそく、）とは、物質の拡散に関する基本法則である。気体、液体、固体（金属）どの拡散にも適用できる。フィックの法則には、第1法則と第2法則がある。
この法則は、1855年にアドルフ・オイゲン・フィックによって発表された。フィックは拡散現象を、熱伝導に関するフーリエ (1822) の理論と同じように考えることができるとしてこの法則を与えた。
フィックの第1法則.
第1法則は、定常状態拡散、すなわち、拡散による濃度が時間に関して変わらない時に使われる、「拡散流束は濃度勾配に比例する」という法則である。工業的に定常状態拡散は水素ガスの純化に見られる。数式で表すと、
あるいは1次元なら、
となる。ここで、記号の意味は以下である：
導出.
1次元で説明する。区間formula_3 の間にある粒子数をformula_4 とおく。粒子はそれぞれ独立に運動していて、時間formula_5 後に左か右に確率formula_6 で距離formula_7 移動すると仮定する。区間formula_3 を右に通過する粒子数は
となるから、流束formula_10 は微小なformula_11 に対して
となる。濃度formula_13 で書き換えると
ここで、
である。formula_16 を定数としていることは、平均自由時間formula_5 よりも長時間の時間スケールで運動を見ているということ（粗視化）を意味する。
フィックの第2法則.
第2法則は、非定常状態拡散、すなわち、拡散における濃度が時間に関して変わる時に使われる。実際の拡散の状態は、非定常状態がほとんどである。拡散係数"D" が定数のとき、濃度"c" の時間変化は次の拡散方程式で表される：
これは広義の連続の式と等価である。あるいは1次元なら、
記号は第1法則と同様である。
導出.
第2法則は、第1法則から導く。第1法則で導いたのと同じように、単位面積の断面を持つパイプ状の物体を想定する。"x" と"x" + d"x" にはさまれた体積d"x" の部分の濃度を"c"とすると、その中の溶質の量は"c"d"x"と書ける。この時間的変化 ∂"c"/∂"t" d"x"を考える。
この時、"x" + d"x" の境界を通して注目している領域に流れ込む溶質の量は"J"("x" + d"x")、この領域から"x" の境界を通して流れ出る溶質の量は"J"("x") である。これより、
ここで第1法則より
であるから、これらを式(1)に代入してフィックの第2法則が導き出される。
一般の場合.
上記では拡散係数"D" は等方的な定数であるとしたが、より一般には、方向に依存し、濃度勾配と流束が平行であるとは限らない。この場合、"D" は2階のテンソル量となる。
拡散係数.
アインシュタイン・ストークスの式.
ガス分子などの分子拡散の場合、拡散現象はブラウン運動による説明ができ、拡散係数"D" は次式で与えられる。この式をアインシュタイン・ストークスの式（）という。
金属.
金属などでは、拡散係数"D" の温度依存性は次のように表される。
ここで"D"0 は振動数因子、"Q" は拡散の活性化エネルギーと呼ばれる。"R" は気体定数である。
無次元数.
流体力学でよく用いられる無次元量のなかで、物質の拡散に関係するものには以下がある：