デジタル

デジタル（, ）は、以下のような意味の単語。
なお日本産業規格 (JIS X 0001, JIS X 0005) では「ディジタル」と表記される。なお広辞苑第三版（1983年）及び第四版（1991年）はデジタルがディジタルを参照させるようになっており、逆になったのは1998年の第五版であった（→#表記）。
概要.
英語のdigitalは形容詞で、語源はラテン語の「digitus」（ディジトゥス、「指」の意）であり、それがラテン語の中で「digitalis」（ディジタリス）という形に変化し、それが15世紀なかばに英語に入り「digital」となり「10より小さい数を指に関連付ける（指に関連づけて数える）」という意味になり、1650年代に「指に関連づける（指に関連づけて数える）」という意味になった。「digital」が「『（10より小さい）数』を使っている〜」という意味の形容詞として使われるようになったのは1938年以降のことであり、特に、1945年以降に現れた、（それまでのアナログコンピュータと対比されるような）digit（※）方式　の（十進以外、典型的には二進方式の）コンピュータのことを形容するために使われ始めた
今日ではデジタル方式と呼ばれている装置は、1940年代前半では、まだ研究が始まって日が浅く、アナログ方式と対比しつつも「パルス（式）」という表現で形容されていた。だがエンジニアのジョージ・スティビッツが「パルス（式）」ではこの装置の動作プロセスが適切に表現されていないと感じ、「デジタル」と表現したほうがよいと（1942年に開催された某会議の後で）指摘した。こうして、「デジタル」という用語・表現が非アナログ方式のコンピュータを指すために使われるようになっていった。（なおスティビッツは電気機械式リレーをスイッチ素子として使ったブール論理デジタル回路の開発を1930年代から1940年代にかけて行った人物であり、「デジタルコンピュータの父」と呼ばれることもある人物である。）
コンピュータがデジタル方式だということは、コンピュータのCPU内（の核心部分。演算器やレジスタ類）での数の表現が二進方式になっていることを意味しており、1か0という値をとるビットが有限個（※）並んだもの（ビット列）で数が表現されている。
二進数のそれぞれの桁はビットと呼ばれ 0 または 1 の数字で表される。
デジタルコンピュータでなぜ二進法が採用されるのかという理由について、情報処理技術者の教科書に次のように説明されている。ビット列の各ビットを反転することで《1の補数》が得られ、それに1を足すと《2の補数》が得られる。ある数と、（その数の）2の補数との加算を行うと、紙の上の計算では最上位の桁から桁上がりが起きるが、有限の桁しかない加算器では最上位の桁の桁上がりが無視される仕組みになっているので演算結果が0になる、という注目すべき性質がある。デジタルコンピュータのCPUの演算器では、もとの数の2の補数は「0 - もとの数 = - もとの数」を意味することになる。この性質を利用してCPU内の演算では減算 A-Bを　「A+ (-B）」と書き換えることができ、さらに「A+ (Bの2の補数）」と書き換えることができる。つまり負数に2の補数を使うことで、減算という作業を加算と同様に処理できることになり、演算回路を単純なもので済ますことができる。
二進数方式でCPUが動いているデジタルコンピュータは（最初から二進数で入力し、演算し、二進数を出力することもできるが）十進法の数を扱う場合は、一旦、その十進数を二進数へと変換する基数変換を行っている。これらの基数変換は例えば、キーボードから数値を入力する際や、人間のために計算結果を十進で表示する際に行われる。
有限の長さのビット列を扱う場合、算術演算の結果がそのビット列の長さに収まらないことがある（算術オーバーフロー）。
固定小数点数と浮動小数点数.
デジタルコンピュータで小数点数（小数点がついているような数）を表現する方法としては、固定小数点表示 / 浮動小数点表示 という2つの方法がある。
固定小数点方式では、数値の整数部と小数部をそれぞれビット列の一部で表す。整数部および小数部のビット列の長さは固定されているため、小数点が固定された数値表現といえる。浮動小数点方式は、数値を仮数部と指数部に分けて表す。浮動小数点方式では、小数点の位置は指数部の値によって変わる。
固定小数点方式は、浮動小数点方式と比較して、大きな数値や小さな数値の表現には向かず算術オーバーフローも生じやすいという欠点がある。その一方で、情報落ちによる誤差は発生しにくい、演算が浮動小数点よりも高速という利点がある。
浮動小数点方式は、固定小数点方式と比較して、大きな数値や小さな数値も表現できる。他方、桁落ちによる誤差が発生する欠点がある。（浮動小数点方式で計算すると20%もの誤差を生じることがあり、深刻な事故の原因にもなる。→#特徴の節の後半で説明。） 
デジタルデータへの変換.
音声や画像のような本来連続的な対象をデジタルコンピュータで扱う場合、入力信号に対して標本化および量子化と呼ばれる処理を行い、その特徴量を数値化する。入力データを適当な区分に分割し、各区分の代表点を取る操作を標本化という。標本化によって得られる代表点は連続的な値をとるため、代表点の値が収まるような区間で離散化する必要がある。代表点の値を離散的な数値に対応する操作を量子化という。
原信号に対する忠実度は標本化のサンプリングレートと量子化のステップ幅およびステップ数に依存する。デジタル化された信号は、サンプリングレートが高いほど、またステップ幅が小さいほど原信号に対して忠実である。一方、データ圧縮の観点では、必要最低限の忠実さを保ちつつより低いサンプリングレート、より少ないステップ数で符号化することが求められる。
マイクロコントローラの中には外部からのアナログ入力（電圧の連続的な変化）を受け付ける入力ピンをいくつか備えているものもあり、それだとアナログ値をデジタル値に変換することができる。またデジタルシグナルプロセッサもアナログ信号をデジタル信号に変換する役割を担う。
特徴.
デジタルデータは離散値で構成されているので、アナログデータと比べると劣化しにくい特性をもつ。
デジタルデータの伝送や記録・再生などを行う場合、デジタル量もアナログ量と同様に電圧・電流などの電気信号に置き換えて取り扱われるが、外乱が生じて信号にノイズが混入した場合、アナログ処理では特別な処理を行わない限り信号に混じったノイズを取り除くことが困難であるが、これに対し、デジタル処理では、数値は飛び飛びで離散しており、中間値をもたないので、ノイズによって生じた誤差が一定量以下ならばそれを無視することで、元のデータが保たれる。この数値は、六進数や十進数のような「素因数が複数」の記数法でも適用でき、データが整数表現の場合、1がノイズによって0.8(10)(＝4/5)や0.4(6)(＝2/3)や1.2(十進数だと6/5、六進数だと4/3)に変化しても1と扱う回路を用意しておけば良い。
実際の記録・伝送などでは上述の範囲を越えるノイズが混入する場合がある（例えば、1が0.4(10)(＝2/5)や0.2(6)(＝1/3)、または1.6(10)(＝8/5)や1.4(6)(＝5/3)に変化すると、異なる値0または2となる）が、デジタルコンピュータでは、そのような場合でも誤りを検出する手法が発明されており、データを予め誤り訂正符号などを使って冗長化しておくと、それを使い逆算して補正したり、補正出来ない場合は無視したり、誤りの発生を検出して再送を要求したりすることができ、信頼性の高い伝送や再生を行うことができる。
なお「デジタルコンピュータなら、いつでも計算が正確」と思うのは幻想でしかない。特に浮動小数点方式で演算する場合は誤差が生じるということには注意を払う必要があり、数値が表現可能な数値範囲を超えてしまう可能性にも十分に用心する必要がある。分かりやすい出来事を紹介すると、たとえば1991年、アメリカ軍のパトリオットミサイルは時間計算の誤差が原因で誤作動して死者が出てしまったし、欧州宇宙機構のアリアン5型ロケットなどは1996年の打ち上げ時にわずか40秒で爆発し、このロケットのために費やした10年の歳月および70億ドルの開発費および搭載した5億ドル相当の装置が失われてしまった。アリアン5型の爆発の直接の原因は、慣性基準装置（IRS）のソフトウェアが水平方向の速度を表現する64ビット浮動小数点数を16ビット整数に変換したため、16ビット整数の最大値である32768を越えてしまい変換に失敗したことであった。
特に浮動小数点方式で非常に近い2つの実数の引き算を行うと、有効桁がひどく損なわれて非常に大きい誤差が発生することがある。たとえば32ビット(単精度)の状態で2つの近い実数の引き算をさせると、数学的に正しい値とは約20%も計算値がズレる。（しばしば、公式など普通の数式に書かれている普通の順に計算すると[[桁落ち]が生じ、有効桁数が著しく減少する。[[プログラミング]]（コーディング）の段階で常に注意深く、桁落ちが起きる、桁落ちが起きる、と意識しつづけて、計算の順番を不自然なまでに入れ替えないと防げない。）
また最小値に近い数値を扱っていないかどうかにも注意を払う必要がある。
デジタル処理では、定義された最大値を超えた場合には[[算術オーバーフロー|桁溢れ]]（オーバーフロー）となり、以後の演算処理の結果は保証されない。また、最小値に近い数値では[[量子化誤差]]が無視できず、S/N比の劣化として現れることがある。
デジタル処理.
デジタル化処理.
アナログデータをデジタルデータに変換することを「デジタル化する」、「デジタイズする」などという。
デジタル処理.
デジタルデータをそのまま扱う場合（単純なリニアサンプリング）について述べる。
実際のデジタル処理では、[[二進法|二進数]]1桁を[[ビット]]とし、8ビットなどのまとまった単位を[[8ビット|オクテット]]または[[バイト (情報)|バイト]]として取り扱い、さらにそのまとまりを[[ワード]]という単位として取り扱うことが多い。これは処理装置や記憶装置の語長に合わせて効率よく使えるようにするためである。
日本語における片仮名表記.
英単語 の[[音写]]として一般に「デジタル」と「ディジタル」の二通りの表記が用いられる。
例えば[[日本産業規格]] (JIS X 0001, JIS X 0005) などでは「ディジタル」という表記が用いられている（「ディジタル計算機」「ディジタル化する」「ディジタルデータ」など）。
「ディジタル」表記が普及した要因として、1955年に[[文部省]]が発行した『国語シリーズ27 外来語の表記 資料集』の影響が考えられる。同書で原音がディの音はジとされたが原音の意識がなお残っている場合はディと書くことが許容され、資料集は現状整理という位置付けだったようだが同年版の『記者ハンドブック』（[[共同通信社]]）の外来語の書き方の欄などメディア関係者が参照する資料に主要な記述がそのまま転載、事実上のガイドラインとなっていた。時代が下って原音に近い外国語の発音が広まったことから1981年の『記者ハンドブック』第4版では原音のティ、ディ、テュ、デュで慣用が定まっている場合はチ、ジ、チュ、ジュで書くとなっているが、デジタルの語は1970年代末までに慣用が定まり、使われ続けている。それにより、[[デジタルネイティブ]]のような折衷的な語も存在する。
学術分野では文部省資料の影響はあまり強くなく、1960年代から1970年代の専門書ではディジタル表記が圧倒的に使われていた。1960年代の一般紙では最先端の技術だった電子計算機をディジタル型、ディジタル電子計算機と書かれ、事実上のガイドラインがあっても1つの表記以外をあまり確認できなければ新聞も倣ったとみられる。
デジタルの表記が広まった理由の1つはデジタル時計で、1965年の[[東京時計製造]]の[[パタパタ時計]]の新聞広告には東京デジタルとあり、1968年に[[ソニー]]がパタパタ時計とラジオ一体型のデジタル24を発売、メディアで宣伝するため文部省資料と同じ表記になったとみられる。1970年代後半にはデジタル腕時計のブームで広告にはデジタルの語が踊り、1978年に[[カシオ計算機]]が[[山口百恵]]を起用したCMで山口が歌う「デジタルはカシオ」のフレーズが流行、学術分野以外ではデジタルの語で急速に固まった。[[広辞苑]]第三版（1983年）及び第四版（1991年）はデジタルがディジタルを参照させるようになっており、逆になったのは1998年の第五版であった。
関連項目.
[[Category:デジタル技術|*]]
[[Category:情報技術]]
[[Category:符号理論]]
[[Category:信号処理]]
[[Category:数学の表記法]]
[[Category:電子媒体]]
[[Category:数学に関する記事]]