条件収束

数学において、級数あるいは積分が条件収束（じょうけんしゅうそく）するとは、収束するが絶対収束しないことをいう。
定義.
正確には、級数
が条件収束する (converge conditionally) とは、
が存在して有限の数である（ や ではない）が、
であることをいう。
古典的な例は次の交代級数
であり、これは に収束するが、絶対収束しない（調和級数を参照）。
ベルンハルト・リーマン (Bernhard Riemann) はと呼ばれる次の定理を証明した。条件収束する級数は、項の順序を入れ替えることによって、 や を含むどんな和にも収束させることができる。
典型的な条件収束積分は の非負の実軸上の積分である（フレネル積分を参照）。