オイラー積分

数学において、オイラー積分（オイラーせきぶん, ）とは、数学者オイラー、ルジャンドルによって研究された積分。第一種オイラー積分と第二種オイラー積分の2つが存在し、それぞれがベータ関数とガンマ関数に相当する。 オイラー積分の名はルジャンドルによって与えられた。
概要.
第一種オイラー積分（Euler integral of the first kind）はベータ関数とも呼ばれ、formula_1, formula_2を満たすformula_3, formula_4に対して、
で定義される。
第二種オイラー積分（Euler integral of the second kind）はガンマ関数とも呼ばれ、formula_6を満たすformula_7に対して、
で定義される。
オイラー積分の性質として、正の整数formula_9, formula_10, formula_11に対して、
という表示もある。