社交数

社交数（しゃこうすう、）とは、友愛数の発展内容で、異なる 3 つ以上の自然数の組である。
ある数(A)の自分自身を除いた約数の和が他の数(B)になり、(B)の自分自身を除いた約数の和が他の数(C)になる。これを続けていき、元の数(A)に戻るような数の組のことをいう。
社交数の例.
2008年11月現在、171組の社交数が発見されている。そのほとんど(161組)が4個組で、残りは6個組が 5 つ、8個組が 2 つ、5個組・9個組・28個組が 1 つずつである。()
3個組・7個組・10個組の社交数は発見されていない。3個組の社交数が存在するかどうか、7個組の社交数が存在するかどうか、10個組の社交数が存在するかどうか、何個組までの社交数が存在するのか、社交数は無数に存在するのか、などは数学上の未解決問題である。
なお、(103340640, 123228768, 124015008) が誤って3個組の社交数の例とされることがあるが、この組は
という関係をもつ友愛的三対（amicable triple）と呼ばれるもので、社交数とは別の整数の一群である。
また、(12285, 12496, 14288, 15472, 14536, 14264, 14595)のように、友愛数と5個組の社交数を使って7個組の社交数にしてはならない。