弾性率

弾性率（だんせいりつ、）は、変形のしにくさを表す物性値であり、弾性変形における応力とひずみの間の比例定数の総称である。弾性係数あるいは弾性定数とも呼ばれる。
1807年にトマス・ヤングによって導入された。
種類.
弾性率は、弾性変形における応力とひずみの間の比例定数(応力/ひずみ)であり、加えられた外力(応力)を分子、応力によって引き起こされたひずみを分母とした商である。
ひずみは無次元であるので、弾性率は応力と同じ次元を持ち、SIにおける単位はパスカル（記号: Pa）、ニュートン毎平方メートル（記号: N/m2）が用いられる。また、弾性率の逆数を弾性コンプライアンス定数や単に弾性コンプライアンスという。単位は1/Pa、m2/N。
弾性変形は伸長(または圧縮)変形、剪断変形、体積変形の3つの種類に分けられ、従って弾性率も3種類ある。それぞれひずみの定義は異なる。
テンソル量としての弾性率.
2階のテンソル量である応力とひずみに対して、弾性率は4階のテンソル量で表すことができる。
弾性率はテンソルであるため、物質客観性の原理により座標変換においての関係を保たねばならない。座標系からへ変換するとき、弾性率テンソルの成分は
と変換される。ここでは、軸と軸の方向余弦である。
弾性率テンソルは81(= 34)個の成分を持つが、応力テンソルとひずみテンソルは対称性、すなわち
によりそれぞれ独立な6成分を持つので、弾性率テンソルも
の性質を持ち、独立な成分は36(= 62)個となる。さらに単位体積あたりの弾性ひずみエネルギー
を用いて弾性率が
と表せることから
が成り立つため、最終的に弾性率テンソルの独立な成分は21(= 6×(6+1)/2)個となる。
等方均質材料の弾性率の相関関係.
一般に、等方性物質（無定形ポリマー、非晶性・無配向ポリマーなど）では3種の弾性率（引張弾性率formula_1、剪断弾性率formula_7、体積弾性率formula_14）の関係について次式が成り立つ。
ここで、formula_32とは、縦方向のひずみと横方向のひずみとの比(ポアソン比)である。結晶性ポリマー、繊維、フィルム、繊維充填複合材料、一般の射出成形物などは等方性物質ではない。高分子鎖、充填繊維、結晶相などに配向を持ち、その程度は内部と表面で異なる。これ異方性物質は、独立した2つ以上の弾性率を持つ。
材料が等方均質弾性材料とすると、弾性率テンソルD の独立な成分は2個まで絞られ、次式のように書ける。
ここでδはクロネッカーのデルタである。
この場合、ヤング率"E" 、ポアソン比ν、体積弾性率"K" 、剛性率"G" 、ラメの第一定数λの5つの弾性率はそれぞれ、2つを用いて残りの3つを表すことができる。その関係を下に示す。ここで、 とする。
複素弾性率.
粘弾性体に対しては、弾性率は複素数で表される。複素弾性率の実部は貯蔵弾性率、虚部は損失弾性率と呼ばれる。