偶数

偶数（ぐうすう、）とは、 で割り切ることができる整数である。対義語で、 で割り切れない整数は奇数という。
整数の定義から、 と負の偶数も偶数に含まれる。具体的な偶数の例として などが挙げられる。これらはそれぞれ に等しいため、 で割っても余りを出さず、 で割り切ることができる。
より派生して、 で割り切れるが では割り切れない整数を単偶数または半偶数という。これに対して、 で割り切れる整数を複偶数 () または全偶数という。
偶数と奇数は、偶数全体、奇数全体をそれぞれ一つの元と見て、二つの元からなる有限体の例を与える。
ルーレットのルールでは、0は偶数に含めないことになっている（奇数でもない）。
名称の由来.
偶数は英語の "even number" の訳である。"even" は「平な、均等な」という意味で、直訳すれば「平数」である。偶数の"偶"は「ペア、二個一組」（用例：配偶者）という意味で、「二個一組になる数」を意味する。
ギリシャの哲学者フィロラオスは次のように言ったとされる。「数字には特別な二種類がある。奇 (odd) と偶 (even) である。そしてこれらの混合が第三の要素として even-odd を生じる」。
「odd」には、残りの，余分の という意味もあり二等分の余りの意である。
数学的性質.
以下、 は整数、 は正の整数（自然数）であるとする。
未解決問題.
偶数に関する未解決問題としてゴールドバッハの予想がある。ゴールドバッハの予想とは次の命題をいう。
ごく小さい数について実際に素数の和に書き直すことは容易であり、
などのように書くことができる。しかしすべての偶数について 2 つの素数の和で表すことができることを示すには、具体的な数について調べるだけでは不十分である。
現在発見されている完全数はすべて偶数である。奇数の完全数があるかどうかは知られていない。