エルミート形式

数学の線型代数学におけるエルミート積 ("Hermitian product"), エルミート半双線型形式 ("Hermitian Sesqui­linear form") あるいは単にエルミート形式（エルミートけいしき、）は、シャルル・エルミートに名を因む特別な種類の半双線型形式で、対称双線型形式の複素版にあたる。
複素線型空間 とその上のエルミート形式 との組 , あるいは同じことだが対応する「二次形式」 との組 をエルミート空間（あるいはエルミート二次空間）と呼ぶ。 
定義.
 は複素数体 上のベクトル空間とすると、エルミート半双線型形式とは、写像 で以下を満たすものを言う: および は任意として
ここに、上付きの横棒 は複素共軛をとる演算を表す。
エルミート半双線型形式は複素数体 上で意味を成す概念である（実数体 上では任意のエルミート半双線型形式が対称双線型形式になる）。複素線型空間（あるいは複素ヒルベルト空間）上の内積（エルミート内積）は非退化正定値のエルミート半双線型形式である。
より一般に、環上の加群 に対して、係数環 上定義される任意の対合的 に関する半双線型形式 がエルミートであるとは、 を満たすことを言う。さらに、 は係数環の中心元として、-エルミートであるとは となるときに言う。
エルミート二次形式.
エルミート半双線型形式に対しても極化恒等式が適用できる。従って、エルミート半双線型形式は対角成分における値 のみによって他の全ての値も決定される。この「二次形式」 が常に実数値であることに注意せよ。実は与えられた半双線型形式がエルミートであることと、対応する二次形式が実数値であることとは同値になる。
標準形式.
複素数ベクトル空間 における
を標準エルミート形式あるいは標準エルミート内積と呼ぶ。