カイザー窓

カイザー窓 (Kaiser window) はデジタル信号処理で使用される準最適の窓関数 "w""k" である。そして公式
によって定義されている。ここで "I"0 は第1種の0次の変形ベッセル関数であり、α は窓の形状を決める任意の実数である、そして整数 "n" は窓の長さである。
定義から、この関数は常に "k" = "n"/2、すなわち窓の中心でピークをもち、そして窓の端に向かって指数関数的に減衰する。
α の値が大きくなるほど窓は狭くなっていく。α = 0　は長方形窓に相当する。逆に言えば、より大きい α に対して、メインローブの幅は "w""k" のフーリエ変換後の空間で増加し、サイドローブは振幅で減衰する。このようにしてこのパラメータはメインローブの幅とサイドローブの領域を支配している。α を大きくするほどカイザー窓の形状はガウス型関数に近似したものとなる。
他の窓関数では、変更可能なパラメータが無く、得られるダイナミックレンジが固定されている場合が多いが、カイザー窓の場合はαの値を大きくするだけで、ダイナミックレンジを自由に広く取ることが可能である。
カイザー-ベッセル派生 (KBD) 窓.
関連した窓関数は カイザー-ベッセル派生 (Kaiser-Bessel derived; KBD) 窓である、これは修正離散コサイン変換 (MDCT) での使用に適当であるように設計されたものである。
KBD 窓関数 "d""k" はカイザー窓 "w""k" の項で、公式
で定義される。
これは長さ 2"n" の窓を定義している。ここで定義から "d""k" はMDCTに対する次のプリンセン-ブラッドレイ条件を満たす：
"d""k"2+"d""k"+"n"2 = 1（"w""n"-"k" = "w""k" を用いて示される）。
KBD 窓はもう1つの MDCT 条件である対称性 "d""k" = "d"2"n"-1-"k" も満たす。
応用.
KBD 窓関数はAdvanced Audio Codingデジタル音声フォーマットで使われている。