立方根

立方根（りっぽうこん、"cubic root"、"root of third power"）とは、ある数が与えられた時、三乗して与えられた数となるような新たな数を指す。三乗根（さんじょうこん）ともいう。
定義.
積の定義された集合 "E" を固定して考える。"E" の元 "a" に対し、"a" = "x"3 を満たす "x" ∈ "E" が存在するとき、"x" は "E" における "a" の立方根であるという。また、立方根を求めることを開立（かいりゅう）という。
"a" が実数であれば "a" の立方根は実数の範囲に常に"ただ一つ存在" し、それを formula_1 と表す。
複素数.
複素数の場合は、実部が最大のものを主要根とする。
極形式では
ここで rは非負の実数、formula_31の定義域は以下とする（偏角は多価関数のため）。
formula_34 は formula_35（formula_36） が主要根となる（-2（formula_37）ではない）。
主要根の複素数の偏角の範囲は以下となる。
formula_39とformula_40の主要根の関係を単位円上で示すと（formula_41、偏角 formula_42 の例）