線分

幾何学における線分（せんぶん、）とは、2つの点を通る直線の部分であって、それら2点を含んで間に挟まる全ての点からなるものである。
概要.
通常は端点も含むものとするが、端点を含まないものも線分として認め、端点を含む狭義の線分を閉線分、含まないものを開線分とすることもある。
線分の例として、三角形や四角形の辺が挙げられる。
もっと一般に、端点がある1つの多角形の頂点となっている線分は、その端点が多角形の隣接する2頂点であるときその多角形の辺となり、そうでないときには対角線である。
また、端点が円周のような1つの曲線上に載っているとき、その線分はその曲線の弦と呼ばれる。
定義.
"V" を R または C 上のベクトル空間とし、"L" を "V" の部分集合とする。"L" がある適当なベクトル u, v ∈ "V" を選べば
とパラメータ付けできるとき、"L" は線分（閉線分）であるという。あるいは同じことだが「線分は2点の凸包である」と定義してもよい。
この時、ベクトル u, u + v は "L" の端点 と呼ばれる。
線分が「開」か「閉」かの区別を要することもある。このとき、閉線分の定義は上述のもの、開線分 "L" は u, v ∈ "V" を選んで
とパラメータ付けできる。片方の端点のみ開いた半開線分は、閉じた方の端点を u ∈ "V" 、開いた方を u + v ∈ "V" として
となる。