旅人算

旅人算（たびびとざん）とは、算数において速さを題材とする文章題の類型のひとつ。動くものが2つあるとき、2つのものの隔たりの推移に関する問題をいう。2つの物の進行方向により、出会い算と追いつき算に分けられる。通常は、速さを単純にたし引きして解ける。
公式.
多くの場合はこれらを用いて解く。
例題.
次のような問題が典型的である（追いつき算の例）。
解法.
公式
解答.
(1) 次郎が出発した時点ですでに太郎は15分間歩いているので、その距離の差は
である。太郎を追いかけた次郎は、1分間で 150－60＝90（m）だけ、その差を縮めることができる。したがって、出発時についていた900mの差を次郎が縮めるには
かかる。次郎の出発は8時15分だったので、10分を足して8時25分に太郎に追いついたことになる。
(2) 追い越した後は、1分間に90mずつ差が開いていく。それは、次郎の後を追う太郎が 90÷60＝1.5（分）で歩ける距離である。次郎が学校に着いたのは
後なので、次郎は合計で 10＋6＝16（分）自転車で走ったことになる。つまり、学校までの距離は
である。
別解.
速さの比は、
であるから、同じ距離を進むのにかかる時間の比は、
である。
同じ距離（家から追いつくまで、または家から学校まで）を進むのに太郎がかかった時間を★★★★★、次郎がかかった時間を★★とすると、その差は★★★である。
(1) 追いつくまで
追いつくまでは、差★★★が15分なので、
であり、太郎がかかった時間は
である。したがって、8時25分に追いつかれたことになる。
(2) 全体
学校までは、太郎のほうが次郎より24分（最初の15分＋最後の9分）長く歩いていることになる。
差★★★が24分なので、
であり、太郎がかかった時間は
である。太郎の速さは毎分60mだから、家から学校までの距離は
である。
進行グラフによる解法.
横軸を時間とし、縦軸を距離とする「進行グラフ」を使って解くこともできる。
応用.
旅人算の応用として、
などの形で問題とされることがある。
また、経路が環状、複線(平面)、複線（空間）であったり、速さが規則的に変化したりする問題もある。