ケーターの可逆振り子

ケーターの可逆振り子（ケーターのかぎゃくふりこ、）とは重力加速度を測定するために用いられた振り子である。
物理学者ヘンリー・ケーターの名に由来して命名された。
概要.
ケーターの振り子は棒状の振り子に支点を2か所存在する。2つの重りの位置を調整することによって各々の支点での周期が等しくなった時、微小振動では支点間の距離が単振り子の長さに等しくなるという理論によって、重力加速度を求める装置である。振り子を剛体として考えているため、ボルダの振り子と違い、ナイフエッジなどの部品もあわせて支点間距離が単振り子の長さに等しくなるため、補正する必要はなくなるが、重りの位置を調節して2つの支点での周期を近づける必要がある。
理論.
剛体の支点Oと重心Gを考え、慣性モーメントをformula_1、回転角をformula_2と置くと、formula_3となる。kを回転半径としformula_4と置くとformula_5となり単振り子の運動方程式formula_6に等しい。
この二つの式からformula_7となる重心の回転半径formula_8を用いると、formula_9は単振り子の長さに相当し、formula_8は一定のためformula_11はformula_12の二根となる。formula_9に対して2つのformula_14がある。formula_15なので、formula_16上にformula_17なる点formula_18をとれば、formula_18を軸としたときの振動数はformula_20を軸としたときの振動数に等しい、かような点formula_18を見出せば、formula_22を求めることができる。