パップス＝ギュルダンの定理

パップス・ギュルダンの定理（）は、回転体の表面積と体積に関する相互に関連のある定理である。パップスの重心定理 (Pappus' centroid theorem)、パップスの定理 (Pappus' theorem)、ギュルダンの定理 (Guldinus theorem) とも呼ばれる。アレキサンドリアのパップスによって4世紀に発見され、後にパウル・ギュルダンによって独立に発見された。
第一定理.
平面上にある有界な曲線 の長さを とし、 と同じ平面上にあり と共有点を持たない軸 の周りで を一回転させた回転面の面積を とする。回転させる曲線 の重心 から回転軸 までの距離を としたとき、
が成り立つ。この式は、
と解釈することができる。
第二定理.
平面上にある図形 の面積を とし、 と同じ平面上にあり を通らない軸 の周りで を一回転させた回転体の体積を とする。回転させる図形 の重心 から回転軸 までの距離を としたとき、
が成り立つ。この式は、
と解釈することができる。