運動エネルギー

は、物体の運動に伴うエネルギーである。物体の速度を変化させる際に必要な仕事である。英語の は、「運動」を意味するギリシア語の （kinesis）に由来する。この用語は1850年頃ウィリアム・トムソンによって初めて用いられた。
質点の運動エネルギー.
ニュートン力学において、物体の運動エネルギーは、物体の質量と速さの二乗に比例する。
つまり、速度 v で運動する質量 m の物体の運動エネルギー K は
で与えられる。
ニュートンの運動方程式が
と表されているとき、この力 F が時刻 t0 から t1 の間に為す仕事 formula_1 は、
 \cdot \boldsymbol{v}(t) \right) dt \\
 &= \int_{t_0}^{t_1} \frac{d}{dt}\left( \frac{1}{2}m
 \boldsymbol{v}\cdot\boldsymbol{v} \right) dt \\
 &= \int_{t_0}^{t_1} \frac{dK}{dt}\, dt \\
 &= K(t_1) -K(t_0)
\end{align} </math>
となる。
従って、物体の運動エネルギーの変化量は、その物体に加えられた仕事に等しい。
特に物体に一定の力 F が加えられ、物体の位置が formula_2 から formula_3 まで、formula_4 だけ変化したとき、
という等式が成り立つ。例えば物体が地表付近で自由落下する場合、重力加速度は一定と見なせるので、上記の等式が利用できる。
また、力F を物体の質量"m" と加速度 α の積で置き換えれば、等式は物体の質量に依存しない形に書き直される。
回転運動の運動エネルギー.
同様に回転運動をする物体の運動エネルギーは、角速度 ω の2乗と慣性モーメント "I" に比例する。
解析力学における運動エネルギー.
ラグランジュ力学の出発点となるラグランジアン "L" は運動エネルギー "K" とポテンシャルエネルギー "V" の差として定義することができる。
この際、ラグランジアンの変数は一般化座標 formula_9 とその時間微分 formula_10、及び時刻 formula_11 である。
多くの場合、一般化座標として位置 formula_12 や 回転角 formula_13 とするので、運動エネルギーは
となる。
ハミルトン力学の出発点となるハミルトニアン"H" はラグランジアンのルジャンドル変換から、
として定義される。ハミルトニアンの変数は一般化座標 formula_9 と一般化運動量 formula_17 である。元のラグランジアンでポテンシャルが formula_10 に依存せず、運動エネルギーが上の形をしていれば、
（ l は回転角度 θ に共役な角運動量）となり、運動エネルギーは
となる。