Datasets:

hynky

/

klokan-qa

like 2

Kolik existuje pětimístných přirozených čísel, jejichž ciferný součin je 1000 ?

D

10

20

30

40

60

Třikrát hodíme standardní hrací kostkou. Při třetím hodu padne číslo, které je součtem čísel padlých v prvních dvou hodech. Určete pravděpodobnost, že při alespoň jednom hodu padne číslo 2.

D

61

216

21

15

12

Klára správně dělí číslo 2015 po řadě 1, 2, 3 a tak dále až do čísla 1000 včetně. U každého dělení si zapíše zbytek. Kolik bude největší zbytek?

C

215

503

671

1007

jiná hodnota

Kristýna má osm mincí, jejichž hmotnosti v gramech jsou vyjádřeny navzájem různými přirozenými čísly. Položí-li libovolné dvě mince na jednu misku rovnoramenných vah a kterékoliv dvě ze zbývajících mincí na druhou misku vah, klesne dolů vždy ta miska, na které leží nejtěžší mince na vahách. Kolik nejméně gramů může vážit nejtěžší z jejích osmi mincí?

C

8

12

34

128

256

Kolika způsoby lze zapsat číslo 1001 jako součet dvou prvočísel?

A

žádným

jedním

dvěma

třemi

čtyřmi

Pro celá kladná čísla a, b, c, d platí a + 2 = b − 2 = c · 2 = d : 2. Které z těchto čísel je největší?

D

a

b

c

d

nelze jednoznačně určit

Na trase autobusu je 9 zastávek, které jsou od sebe stejně vzdáleny. Vzdálenost mezi první a třetí zastávkou je 600 metrů. Kolik metrů je mezi první a poslední zastávkou?

D

1 200 m

1 500 m

1 800 m

2 400 m

2 700 m

Když zapíšeme číslice trojmístného čísla v opačném pořadí, dostaneme číslo o 99 větší než původní číslo. Kolik takových trojmístných čísel existuje?

D

8

64

72

80

81

Čemu se rovná polovina z jedné setiny?

A

0,005

0,002

0,05

0,02

0,5

Marie pekla malinové koláče jeden po druhém a číslovala koláče postupně od 1 do 6. Zatímco pekla, děti občas přiběhly do kuchyně a snědly vždy nejteplejší koláč. Ve kterém pořadí nemohly děti koláče sníst?

D

123456

125436

325461

456231

654321

Kolik existuje čtyřmístných čísel, které mají na pozici stovek číslici 3 a součet zbývajících číslic je také tři?

E

2

3

4

5

6

Z průzkumu, ve kterém bylo dotázáno 2006 školáků z Minsku, vyplývá, že 1500 z nich se zúčastnilo soutěže Klokan a 1200 soutěže Medvídě. Kolik z dotázaných dětí se zúčastnilo obou soutěží, jestliže 6 z nich se nezúčastnilo ani jedné ze zmíněných soutěží?

E

300

500

600

1000

700

Pro reálná čísla a, b, c, d platí a + 5 = b^2 − 1 = c^2 + 3 = d − 4. Které z nich je největší?

D

a

b

c

d

nelze jednoznačně určit

Helena žije společně s tatínkem, maminkou a bratrem. Doma mají ještě psa, dvě kočky, dva papoušky a čtyři zlaté rybky. Kolik nohou mají všichni dohromady?

D

8

13

22

24

28

Hodnota kterého z výrazů je sudé číslo?

D

2009

2 + 0 + 0 + 9

200 − 9

200 · 9

200 + 9

Dana střílela z luku. V prvním kole získala 12 bodů, ve druhém 15 bodů. Kolik bodů Dana získala ve třetím kole?

D

18

19

20

21

22

Kolik je dvoumístných čísel, ve kterých číslice vpravo má větší hodnotu než číslice vlevo?

E

26

18

9

30

36

V sedmi parcích žije dohromady 2022 klokanů a několik koalů. V každém parku se počet klokanů rovná celkovému počtu koalů ve všech ostatních parcích. Kolik koalů žije celkem ve všech sedmi parcích?

B

288

337

576

674

2022

Britský matematik Augustus de Morgan prohlásil, že mu v roce x^2 bylo x let (x je přirozené číslo). Víme, že zemřel v roce 1871. Ve kterém roce se narodil?

A

1806

1848

1849

1899

jiná odpověd’

Fotbalového turnaje se zúčastnily tři týmy. Každý tým hrál zápas se všemi ostatními. V případě výhry, získal vítězný tým 3 body. V případě remízy 1 bod a pokud zápas prohrál, žádný bod. Kolik bodů nemohl získat žádný tým?

D

1

2

4

5

19

Eva a Adam si vyměňovali sladkosti. Nejprve dala Eva Adamovi stejný počet bonbonů, jako měl Adam na začátku. Poté dal Adam Evě tolik bonbonů, kolik měla Eva po první výměně. Po těchto dvou výměnách má každý z nich 4 bonbony. Kolik jich měla Evička na začátku?

B

6

5

4

3

2

Na pozici předsedy sportovního klubu jsou tři kandidáti, hlasuje celkem 130 členů, vyhraje kanditát s největším počtem hlasů. Dosud obdrželi: Robin 24 hlasů, Dorota 29 hlasů a Aleš 37 hlasů. Kolik dalších hlasů potřebuje Aleš nejméně, aby byl jistě zvolen?

E

13

14

15

16

17

Rotační válce A a B mají stejný objem. Poloměr podstavy válce B je o 10 % větší než poloměr podstavy válce A. O kolik procent je výška válce A větší než výška válce B?

E

o 5 %

o 10 %

o 11 %

o 20 %

o 21 %

V obchodě prodávají pomeranče ve třech různě velkých baleních (po 5 pomerančích, po 9 pomerančích nebo po 10 pomerančích). Pavel koupil 48 pomerančů. Nejmenší možný počet koupených balení byl:

D

8

7

6

5

4

Marek chce na oslavu upéct 24 muffinů. Na 6 muffinů potřebuje 2 vejce, doma ale žádné nemá. Vejce se prodávají v baleních po šesti kusech. Kolik takových balení musí Marek koupit, když mu po pečení má zbýt co nejméně vajec?

B

1

2

3

4

8

Pavel napsal jednu číslici. Poté k ní vpravo připsal ještě jednu číslici. K takto zapsanému číslu přičetl 19 a dostal výsledek 72. Kterou číslici napsal Petr první?

B

2

5

6

7

9

Kolik celých čísel je větších než 2015 · 2017 a současně menších než 2016 · 2016?

A

0

1

2015

2016

2017

Marek chce roztřídit čísla 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 do skupin tak, že součet čísel v každé skupině bude stejný. Určete největší počet skupin, které může takto vytvořit.

B

2

3

4

6

jiný počet

Marek má 9 bonbónů a Dan má 17 bonbónů. Kolik bonbónů má dát Dan Markovi, aby měli stejně?

C

2

3

4

5

6

Poslední nenulová číslice čísla K = 259 · 34 · 553 je

B

2

4

6

8

9

Máme devět žetonů z jedné strany bílých a z druhé strany černých. Žetony leží na stole 4 černou stranou nahoru a 5 bílou stranou nahoru. Urči nejmenší počet tahů potřebných k tomu, aby žetony ležely všechny stejnou barvou nahoru, když v každém tahu otočíš 3 žetony.

B

1

2

3

4

5

Bob a Bobek nahradili ve slově KANGAROO písmena číslicemi tak, že výsledné číslo je dělitelné 11. Různá písmena nahradili různými číslicemi, stejná písmena nahradili stejnými číslicemi (K 6= 0). Bob takto získal největší možné číslo a Bobek nejmenší možné číslo. Přitom oba jedno písmeno nahradili stejnou číslicí. Kterou?

D

0

3

4

5

6

V plánku města umísti místo jednoho z písmen dům tak, aby na každé přímé i na každé okružní ulici byly právě tři domy. Na které písmeno jsi ho umístil?

C

A

B

C

D

E

V krabici je 50 kostek bílé, modré a červené barvy. Počet bílých kostek je jedenáctkrát větší než počet modrých kostek. Červených kostek je méně než bílých, ale více než modrých. O kolik červených kostek je v krabici méně než bílých?

C

2

11

19

22

30

Každé z pěti dětí si myslí jedno ze tří čísel 1, 2, 4. Jejich čísla jsou vynásobena. Které z následujících čísel může být výsledkem?

C

100

120

256

768

2048

Které číslo musíme doplnit v rovnosti 2 · 18 · 14 = 6 · ⋆ · 7 místo ⋆, aby rovnost platila?

D

8

9

10

12

15

Každý Mart’an má na hlavě jedno, dvě, nebo tři tykadla. Právě 1 % mart’anské populace je složeno z jedinců se třemi tykadly, právě 97 % jedinců má na hlavě dvě tykadla a zbývající 2 % populace jsou složena z jedinců s jedním tykadlem. Kolik procent Mart’anů má na hlavě víc tykadel než je průměrný počet tykadel na hlavě v celé populaci?

D

1 %

3 %

97 %

98 %

99 %

David sečetl prvních 1000 kladných sudých čísel, Pavel sečetl prvních 1000 kladných lichých čísel. Jaký je rozdíl mezi jejich součty?

D

1

200

500

1000

2000

Maminka vyprala a pověsila trička na šňůru. Poté děti pověsily vždy mezi každá dvě trička jednu ponožku. Na šňůře visí 29 kusů oblečení. Kolik z nich je triček?

E

10

11

13

14

15

Dva mudrci očíslovali karty od 1 do 7 (na každé kartě jedno číslo) a dali je do krabičky. První mudrc si vzal náhodně tři karty z krabičky, druhý mudrc si vzal náhodně dvě zbývající (dvě karty zůstaly v krabičce). Pak se první mudrc podíval do svých karet a řekl druhému: „Vím, že součet čísel na tvých kartách je sudé číslo.“ Součet čísel na kartách prvního mudrce byl roven:

B

10

12

6

9

15

Petrova teta chová 15 zvířat: krávy, koně a kočky. Petr ví, že právě 10 ze zvířat nejsou krávy a právě 8 ze zvířat nejsou kočky. O kolik koní se teta stará?

B

2

3

4

8

10

Čtyři slané tyčinky mají 8 konců. Kolik konců má šest a půl slaných tyčinek?

E

6

8

12

13

14

V taneční skupině DUO je 39 chlapců a 23 dívek. Pokud by se v každém dalším týdnu do skupiny přihlásilo 6 chlapců a 8 dívek, jejich počet by se po několika týdnech vyrovnal. Kolik dívek a chlapců by nově skupinu tvořilo?

D

144

154

164

174

184

Z čísel 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 si Maruška vybrala tři různá čísla, jejichž součet je roven 8. Ze stejných čísel si také Anička vybrala tři různá čísla, jejichž součet je roven 7. Kolik si vybrala Anička stejných čísel jako Maruška?

C

0

1

2

3

nelze určit

Aleš rozdělil všechna jablka z košíku na šest stejných hromádek. Bořek tatáž jablka rozdělil na pět stejných hromádek, přitom v každé z nich bylo o dvě jablka více než v Alešových hromádkách. Kolik jablek bylo na začátku v košíku?

A

60

66

72

75

90

Před dvěma lety bylo Arlence a Maxíčkovi dohromady 15 let. Nyní je Arlence 13 let. Za kolik let bude Maxíčkovi 9 let?

C

1

2

3

4

5

Velká krychle se skládá z 64 shodných malých krychlí. Tři stěny velké krychle obarvíme po celé ploše tak, abychom získali co nejvíce malých krychlí, které mají obarvenu právě jednu stěnu. Kolik takových malých krychlí bude?

C

27

28

32

34

40

Kružnice k(F; 13) a l(G; 15) se protínají v bodech P a Q, délka úsečky PQ je 24. Které z následujících čísel může udávat délku úsečky FG.

D

2

5

9

14

18

Když je v Londýně 16 hodin, je v Madridu 17 hodin a v San Francisku 8 hodin téhož dne. María volala v pátek v 21 hodin ze San Franciska své mamince do Madridu. Kolik hodin v té chvíli v Madridu bylo?

E

6 hodin v pátek

18 hodin v pátek

12 hodin v pátek

půlnoc z pátku na sobotu

6 hodin v sobotu

Jindra přeloží pětkrát tentýž list papíru na polovinu a nakonec udělá doprostřed díru. Kolik otvorů bude na rozloženém listu?

E

6

10

16

20

32

Tomáš rozřezal dvě lana o délkách 1 m a 2 m na několik stejně dlouhých dílů. Které z následujících čísel nemůže udávat celkový počet dílů, které Tomáš rozřezáním získal?

B

6

8

9

12

15

Jsou dána čísla 2, 4, 16, 25, 50, 125. Součin tří z nich je roven 1000. Jaký je součet takové trojice čísel?

A

131

137

142

143

jiný

Nákladní loď MSC Fabiola je největší kontejnerová loď, která může vplout do přístavu v San Francisku. Pojme celkem 12 500 kontejnerů. Pokud bychom je poskládali za sebe do jedné řady, její délka by byla přibližně 75 km. Určete přibližnou délku jednoho kontejneru.

A

6 m

9 m

16 m

60 m

160 m

Loňského Běhu s Klokanem se zúčastnilo více než 800 běžců. Ženy tvořily 35 % startujících, mužů bylo o 252 více než žen. Kolik lidí se běhu zúčastnilo?

E

802

810

822

824

840

Čím nahradíš ∗, aby platila rovnost 1 + 1 ∗ 1 − 2 = 100 ?

D

+

−

×

0

1

V obchodě prodávali dvě CD za stejnou cenu. Když snížili cenu jednoho CD o 5 % a cenu druhého zvýšili o 15 %, jejich ceny se lišily o 6 euro. Kolik potom stálo levnější CD?

C

1,50 euro

6 euro

28,50 euro

30 euro

34,50 euro

Lucie i její matka Marie se narodily v lednu. Dnes, 19. března 2015, se rozhodla Lucie sestavit zajímavý příklad. Sečte svůj rok narození s rokem narození své matky a k výsledku ještě přičte svůj věk a věk matky. Kolik bude výsledek?

C

4028

4029

4030

4031

4032

Určete výsledek dělení čísla 20102010 číslem 2010.

D

11

101

1001

10001

není to celé číslo

Eva donesla Michalovi košík s jablky a pomeranči. Michal vyndal z košíku polovinu jablek a třetinu pomerančů. Kolik ovoce zůstalo v košíku?

B

polovina

více než polovina

třetina

méně než jedna třetina

nelze určit

Každou hvězdičku výrazu 1 ∗ 2 ∗ 3 ∗ 4 ∗ 5 ∗ 6 ∗ 7 ∗ 8 ∗ 9 ∗ 10 můžeme nahradit bud’ znaménkem „+“, nebo „·“. Necht’ N je největší možná hodnota, kterou takto můžeme získat. Které z následujících čísel je nejmenším možným prvočíselným dělitelem čísla N?

E

2

3

5

7

jiné prvočíslo

Karolína hraje basketbal. V sérii 20 hodů dala koš v 55 % případů. Po dalších pěti hodech se její úspěšnost zvýšila na 56 %. V kolika z posledních pěti hodů dala koš?

C

1

2

3

4

5

Babiččiny hodiny se každou hodinu předběhnou o 1 minutu, dědečkovy se naopak každou hodinu o půl minuty opozdí. Jestliže je nyní nastavíme na stejný čas, za jak dlouho budou babiččiny hodiny ukazovat o 1 hodinu více než dědečkovy?

C

12 hod

14 12 hod

40 hod

60 hod

90 hod

Ze 4 černých a 4 bílých krychlí o hraně 5 cm máš složit velkou krychli o hraně 10 cm. Kolik různých možností existuje? (Krychle nepovažujeme za rozdílné, pokud jednu můžeme získat otáčením druhé.)

D

16

9

8

7

6

Které přirozené číslo se umocněním na druhou zvětší o 500 %?

B

5

6

7

8

10

Sportovního odpoledne se zúčastnilo 30 dětí. Ve skoku soutěžilo 15 dětí, v běhu 20 dětí. Každé z dětí soutěžilo alespoň v jedné z disciplin. Kolik dětí soutěžilo v obou disciplínách?

E

25

15

30

10

5

Dvě prázdné krychlové nádoby mají podstavy s obsahy 1 dm^2 a 4 dm^2 . Máte naplnit vodou větší krychli pomocí menší krychle. Kolikrát budete muset s menší krychlí jít pro vodu?

D

2×

4×

6×

8×

16×

Na oslavě tancovala tři děvčata a dva chlapci. Každé děvče tancovalo s každým chlapcem přesně minutu. Vždy tančila pouze jedna dvojice. Kolik minut tancovali?

B

5

6

8

9

10

Adam a Tomáš sbírají autíčka. Včera měl Adam o 2 auta víc než Tomáš. Dnes dal Tomášovi 5 aut. O kolik aut má nyní Tomáš více než Adam?

D

2

3

5

8

10

Délka strany velkého pravidelného šestiúhelníku je dvojnásobkem délky strany malého pravidelného šestiúhelníku. Vypočítejte obsah velkého šestiúhelníku, pokud víte, že obsah malého jsou 4 cm^2 .

A

16 cm^2

14 cm^2

12 cm^2

10 cm^2

8 cm^2

Bedřich píše slovo MATEMATIKA na list papíru. Různá písmena píše různými barvami, stejná písmena stejnou barvou. Kolik různých barev bude potřebovat?

A

6

7

8

10

13

Číslo 2 009 bylo napsáno 2 009krát za sebou. Součet všech lichých číslic, které předcházejí některé sudé číslici, je roven:

D

9

18

4 018

18 072

18 081

Kolik z následujících tvrzení je pravdivých, platí-li 2 < x < 3? 4 < x^2 < 9

E

0

1

2

3

4

Když cvičitel opic v cirkusu zapíská poprvé, opice vytvoří 6 řad po čtyřech opicích. Po druhém zapískání opice vytvoří 8 řad. Kolik opic je v každé řadě po druhém zapískání?

C

1

2

3

4

5

Pro kolik přirozených čísel n jsou 31 n i 3n trojmístná čísla?

A

12

33

34

100

300

V krabici je 15 míčů obarvených červeno-modře (půl na půl), 12 míčů modro-zelených a 9 míčů zeleno-červených. Jaký nejmenší počet míčů musíme náhodně vytáhnout, abychom měli jistotu, že alespoň 7 míčů obsahuje stejnou barvu?

D

7

8

9

10

11

Potká se elf s trolem. Trol vždy lže, zatímco elf vždy říká pravdu. Kterou z následujících vět mohou říci oba dva?

D

Já vždy lžu.

Ty říkáš pravdu.

Oba říkáme pravdu.

Já říkám pravdu.

Pouze jeden z nás říká pravdu.

Na kružnici se středem M a poloměrem r leží body X, Y, A tak, že |XY| = r a úhel XYA je pravý. Určete velikost úhlu XAY.

C

15

22,5

30

36

45

Vypočtěte hodnotu součtu cos 1◦ + cos 2◦ + cos 3◦ + . . . + cos 358◦ + cos 359◦ .

E

1

π

0

3π

−1

Na letním soustředění Klokanů v Zakopaném se pořádala matematická soutěž, ve které bylo 10 otázek. Každá správná odpověd’ byla za 5 bodů, při špatné odpovědi se 3 body odečítaly. Všichni odpověděli na všechny otázky. Matěj získal 34 bodů, Zoltán 10 bodů a Gábor 2 body. Kolik měli dohromady správných odpovědí?

A

17

18

15

13

21

Na letišti je pohyblivý chodník o délce 500 metrů, který jede rychlostí 4 km/h. Alice a Bořek na něj vstoupili společně. Zatímco Alice jde po chodníku rychlostí 6 km/h, Bořek na něm stojí. Kolik metrů před Bořkem vystoupila Alice z chodníku?

E

100 m

160 m

200 m

250 m

300 m

Součet čísel na každém domě byl 20. Adam ve třech kolečkách čísla smazal. Které číslo bylo na místě otazníku?

D

3

4

7

9

14

Radka si hrála s kartičkami, na kterých byly číslice 0 a 1. Poskládala z nich několik čísel. Součet všech jejích čísel byl 2013. Vyber nejmenší počet čísel, které Radka mohla složit.

B

2

3

4

5

204

V urně je 17 míčků s čísly 5 + k ⋅ 125, kde k = 0, 1, 2. . . , 16, tj. s čísly 5, 130, 255, 380, 505, . . . , 1755, 1880, 2005. Určete nejmenší číslo m tak, abychom mezi m z urny náhodně vybranými míčky mohli vždy najít takovou dvojici míčků, že součet jejich čísel je 2010.

C

7

8

10

11

17

Soňa čtyřikrát hodila kostkou ze hry „Člověče, nezlob se.“ Celkový součet hozených bodů byl 23. Kolikrát padla šestka?

D

0

1

2

3

4

Lucka, Radek a David mají dohromady 30 míčů. Jestliže Radek dá 5 míčů Davidovi, David dá 4 míče Lucce a Lucka dá 2 míče Radkovi, budou mít oba chlapci stejný počet míčů jako Lucka. Kolik míčů měla Lucka na počátku?

A

8

9

11

13

15

Na stole leží hodinky ciferníkem nahoru. Minutová ručička ukazuje na severovýchod. Kolik minut uplyne, než tato ručička bude poprvé ukazovat na severozápad?

A

45

40

30

20

15

Tři úterky v měsíci mají sudé datum. Který den v týdnu byl 21. toho měsíce?

E

středa

čtvrtek

pátek

sobota

neděle

Součin dvou celých čísel x, y, kde x ≤ y, je roven pětinásobku jejich součtu. Kolik takových dvojic (x, y) existuje?

E

5

6

7

8

jiný počet

Stránky knihy, kterou Julie čte, jsou očíslovány od 1. Čísla uvedená na stránkách obsahují číslici 0 právě pětkrát a číslici 7 právě šestkrát. Které číslo může být na poslední stránce?

B

48

58

60

68

88

Klokan udělá 10 skoků za minutu, potom 3 minuty odpočívá, pak zase udělá 10 skoků za minutu a 3 minuty odpočívá, a tak dále. Zjisti nejkratší dobu, za kterou udělá 30 skoků.

D

5

7

8

9

12

Na kolik částí rozdělí rovinu osa x spolu s grafy funkcí f (x) = 2 − x^2 a g(x) = x^2 − 1 v kartézské soustavě souřadnic?

D

7

8

9

10

11

Pro členy posloupnosti (fn ) platí f1 = 1, f2 = 3 a fn+2 = fn + fn+1 pro n >= 1. Kolik sudých čísel je mezi prvními 2020 členy této posloupnosti?

A

673

674

1010

1011

1347

Celá čísla x a y vyhovují rovnici 2x+1 + 2x = 3y+2 − 3y . Najděte x.

B

0

3

−1

1

2

Součet čtyř po sobě jdoucích celých čísel je roven 2. Určete nejmenší z těchto čísel.

C

−3

−2

−1

0

1

Je-li 9n + 9n + 9n = 32011 , jaká je hodnota n?

A

1005

1006

2010

2011

žádná z uvedených možností

Která z následujících množin je množinou všech reálných čísel x, pro něž platí 2 4 < 42 ? x

A

Najděte nejmenší počet čísel, které musí být odebrány z množiny {1, 2, 3, . . . , 16} tak, aby součet žádných dvou ze zbývajících čísel nebyl druhou mocninou přirozeného čísla.

C

10

9

8

7

6

Na planetě „Veselé nožky“ má každý člověk levou nohu o jedno nebo o dvě velikosti větší než nohu pravou. Boty se ale v obchodech prodávají v páru o stejné velikosti. Parta kamarádů se proto rozhodla ušetřit nějaké peníze tím, že vyrazila na nákup bot společně. Když si každý pro sebe vybral pár bot, zbyly jim pouze dvě boty o velikostech 36 a 45. Urči nejmenší možný počet kamarádů v partě.

A

5

6

7

8

9

Pro kolik celých čísel n je n^2 − 2n − 3 prvočíslem?

D

1

2

3

4

nekonečně mnoho

K vytištění 60stránkového časopisu je potřeba 15 archů papíru položených na sebe, které jsou uprostřed sešity dohromady. V jednom z výtisků časopisu se stalo, že strana 7 chyběla. Které další stránky společně s ní v časopise také chyběly?

E

8, 9 a 10

8, 42 a 43

8, 48 a 49

8, 52 a 53

8, 53 a 54