人口重心

人口重心（じんこうじゅうしん）とは、ある地域に住む人々の居住地点からなる図形の重心である。物理的に説明すれば、その地域に住んでいる全ての人が同じ体重を持つと仮定して、その地域を支えることができる重心となる。 本来ならば1人1人の住民の自宅が所在する経度・緯度をもとに重心を求めるのが望ましいが、これは事実上不可能である。そのため通例は基本単位区（町丁目、市区町村など）の人口データをもとに計算し、単位区の人口は単位区の中心（役場の位置を使うことも）に集中していると考える。 広い地域の人口重心を正確に計算するには、3次元空間上で重心を計算し、それを地表に投影して人口重心とする。これは現在ではコンピュータで簡単に計算できるが、人口重心の統計はコンピュータが普及する以前から取られており、手作業で計算できるように近似計算が行われている。 地球の丸みが無視できる程度の狭い地域、あるいは、経緯線の歪みに高次の項がない赤道付近なら、人口重心の経緯度は、経緯度それぞれの平均である。これは経緯線を格子で近似することに相当する。 ϕ ¯ = ∑ w i ϕ i ∑ w i {\displaystyle {\bar {\phi }}={\frac {\sum w_{i}\phi _{i}}{\sum w_{i}}}} λ ¯ = ∑ w i λ i ∑ w i {\displaystyle {\bar {\lambda }}={\frac {\sum w_{i}\lambda _{i}}{\sum w_{i}}}} ϕ ¯ , λ ¯ {\displaystyle {\bar {\phi }},\;{\bar {\lambda }}} 人口重心の緯度、経度 ϕ i , λ i {\displaystyle \phi _{i},\;\lambda _{i}} 基本単位区の中心点の緯度、経度 w i {\displaystyle w_{i}\,} 基本単位区の人口 やや正確に計算すると、高緯度ほど経線の間隔が狭まるので、経度の計算に対し緯度に応じた重み付けが必要になる。この式は日本の総務省国勢調査（2005年）や、米国国勢調査（1960年 -）で採用されている。ただし、アメリカ合衆国程度のスケールでは、緯線の湾曲による影響がスケールの二乗で利いてきて、この式では実際よりやや南の結果が出る。 ϕ ¯ = ∑ w i ϕ i ∑ w i {\displaystyle {\bar {\phi }}={\frac {\sum w_{i}\phi _{i}}{\sum w_{i}}}} λ ¯ = ∑ w i λ i cos ⁡ ϕ i ∑ w i cos ⁡ ϕ i {\displaystyle {\bar {\lambda }}={\frac {\sum w_{i}\lambda _{i}\cos \phi _{i}}{\sum w_{i}\cos \phi _{i}}}} 定義や計算に使うデータの精度は様々であり、3次元のベクトルにした大都市の人口を平均して地球内部に点を求めたもの、地球表面のグリッドに人口を配置して測地線の和の最短を地球表面上に求めたもの、国別人口に対して測地線の和の最短を地表面上に求めた右図などの例がある。いずれも中央アジア南部から南アジア北部に重心を得ている。 オーストラリアの人口重心は1911年から1996年まで、シドニーとアデレードのほぼ中間にあり、ほとんど移動していない。 スウェーデンの人口重心は2006年にはエレブルーにあり、南に移動している。 ドイツの人口重心は2004年にシュパンゲンベルクにあり、西方へ移動している。 日本の人口重心は、国勢調査の結果に基づいて総務省統計局から発表されている。 2000年までの算出方法は、市区町村内の全ての人が市区町村役場にいるものと仮定して計算されていた。2005年以降は、「市町村合併の進展を踏まえ、より精緻に算出する観点から、基本単位区の図形中心点にその基本単位区の人口が集まっているものと仮定し」た方法により計算される。 1995年国勢調査：岐阜県郡上郡美並村（現郡上市） 2000年国勢調査：同県武儀郡武儀町（現関市）の北西部（北緯35度36分42秒 東経136度58分56秒﻿ / ﻿北緯35.61167度 東経136.98222度﻿ / 35.61167; 136.98222﻿ (2000年国勢調査人口重心)）。上記1995年国勢調査から1390m、東南東に移動。 2005年国勢調査：同県関市北部（北緯35度36分20.65秒 東経137度00分27.43秒﻿ / ﻿北緯35.6057361度 東経137.0076194度﻿ / 35.6057361; 137.0076194﻿ (2005年国勢調査人口重心)）。上記2000年国勢調査から2100m、東南東に移動。 2010年国勢調査：同県関市（北緯35度35分35.31秒 東経137度01分45.46秒﻿ / ﻿北緯35.5931417度 東経137.0292944度﻿ / 35.5931417; 137.0292944﻿ (2010年国勢調査人口重心)）。上記2005年国勢調査から2400m、南東に移動。 2015年国勢調査：同県関市（北緯35度34分51.44秒 東経137度02分15.48秒﻿ / ﻿北緯35.5809556度 東経137.0376333度﻿ / 35.5809556; 137.0376333﻿ (2015年国勢調査人口重心)）。上記2010年国勢調査から1600m、南南東に移動。 日本の人口重心の動きを長期的に見ると、首都圏への人口の転入超過が続いてきたことなどにより、おおむね東南東方向へ移動している。国勢調査の行われる5年ごとの人口重心の移動距離は、昭和40 - 45年に東へ8.3km移動したのを最長に、その後は約1 - 3kmの移動となっていて、2000年以降は、現在の関市となっている。とはいえ、日本国の国土の重心は新潟県西部の糸魚川市の沖合の日本海上、北緯37度30分52秒 東経137度42分44秒﻿ / ﻿北緯37.51444度 東経137.71222度﻿ / 37.51444; 137.71222﻿ (日本国土重心)にある。これを比較すると、人口重心は、国土重心よりも緯度1度56分1秒、経度40分28秒だけ南南西に偏っていることが分かる。 東京都の人口重心は、2005年時点、和田堀公園近くの杉並区大宮二丁目にある。50年前と比べて約2km、西に移動したが、これは戦後、多摩地域の人口が増えたためである。 2010年時点、北緯35度41分15.49秒 東経139度38分15.28秒﻿ / ﻿北緯35.6876361度 東経139.6375778度﻿ / 35.6876361; 139.6375778﻿ (東京都人口重心)にある。 東京23区の人口重心は、2010年時点、北緯35度41分47.77秒 東経139度43分43.35秒﻿ / ﻿北緯35.6966028度 東経139.7287083度﻿ / 35.6966028; 139.7287083﻿ (東京23区人口重心)、新宿区市谷本村町の防衛省付近にある。 2010年の国勢調査では、アメリカ合衆国の人口重心はミズーリ州テキサス郡プレイトーにある。 1990年の国勢調査では、アメリカ合衆国の人口重心はミズーリ州クローフォード郡であった。 アメリカ合衆国の人口重心は徐々に西進している。1790–1800年には東部のメリーランド州にあったが、1810年にはヴァージニア州、1820–1850年にはウェストヴァージニア州、1860–1870年にはオハイオ州、1880年にはケンタッキー州、1890–1940年にはインディアナ州、1950–1970年にはイリノイ州にあり、ミシシッピ川を越えミズーリ州に入ったのは1980年からである。 ロシアの人口重心は、工業生産・商業の重心とともにモスクワより東にあり、いずれもウファの付近を移動している。1959年から1989年にかけては東に移動していたが、1989年から2002年の間には西に戻っている。 緯度と経度のそれぞれについて、人口分布の中央値となる点を、中央値中心 (median center) という。その地を通る経線より西の人口、東の人口、その地を通る緯線より北の人口、南の人口は、全て等しい。 日本の中央値中心は、2005年時点、長野県南部の飯田市付近[どこ?]である。人口重心より東にずれているのは、人口分布の東西非対称による。