経緯度

経緯度（けいいど、英語: longitude and latitude）とは、経度（longitude）および緯度（latitude）を指し、地球を含む天体表面上で位置（点）を示すための座標表現である。本稿では地理座標系で用いられる経緯度を説明する。 基本的に、その天体の表面点の垂直ベクトルを考え、その向きを球面座標（角度）で表現する。 経緯度は基本的にその地表点の垂直ベクトルに基づき、そのベクトルの方向を球面座標で角度表現したものである。 すなわち｛経度 λ {\displaystyle \lambda } 、緯度 ϕ {\displaystyle \phi } ｝⇔｛局所垂直ベクトル ( cos ⁡ ϕ cos ⁡ λ , cos ⁡ ϕ sin ⁡ λ , sin ⁡ ϕ ) {\displaystyle (\cos \phi \cos \lambda ,\,\cos \phi \sin \lambda ,\,\sin \phi )} ｝。 地理座標系で用いられる地理経緯度（geographic longitude and latitude）は、地球を回転楕円体と見なし、その面の法線ベクトル方向に基づく。 ただし歴史的には、地表の鉛直線に基づく垂直方向（天頂）が天球のどこを指すかによって決めた天文経緯度（astronomical longitude and latitude）が使われてきた。これは地球の重力の鉛直線偏差の影響（加えて地球の極運動の影響）を被っている。従って、距離・面積との関係も簡素にならない。 地理学・測地学の発展とともに、経緯度原点を国内に設け、その地点の天文経緯度を原点として位置づけ、接する準拠楕円体に基づく地理経緯度を用いる方式が行われた（地域的測地系）。 地理座標（経度 λ {\displaystyle \lambda } 、緯度 ϕ {\displaystyle \phi } 、高度（楕円体高） h {\displaystyle h} ）とECEF直交座標系 ( x , y , z ) {\displaystyle (x,y,z)} との変換、および微小量の式は下記となる（地球楕円体の長半径 a {\displaystyle a} 、離心率 e = f ( 2 − f ) {\displaystyle e={\sqrt {f(2-f)}}} ）。 { x = ( N ( ϕ ) + h ) cos ⁡ ϕ cos ⁡ λ , y = ( N ( ϕ ) + h ) cos ⁡ ϕ sin ⁡ λ , z = ( N ( ϕ ) ( 1 − e 2 ) + h ) sin ⁡ ϕ , {\displaystyle {\begin{cases}x=\left(N(\phi )+h\right)\cos {\phi }\cos {\lambda },\\y=\left(N(\phi )+h\right)\cos {\phi }\sin {\lambda },\\z=\left(N(\phi )(1-e^{2})+h\right)\sin {\phi },\end{cases}}} ( d x d y d z ) = ( − sin ⁡ λ − sin ⁡ ϕ cos ⁡ λ cos ⁡ ϕ cos ⁡ λ cos ⁡ λ − sin ⁡ ϕ sin ⁡ λ cos ⁡ ϕ sin ⁡ λ 0 cos ⁡ ϕ sin ⁡ ϕ ) ( d E d N d U ) , ( d E d N d U ) = ( ( N ( ϕ ) + h ) cos ⁡ ϕ 0 0 0 M ( ϕ ) + h 0 0 0 1 ) ( d λ d ϕ d h ) , N ( ϕ ) ≜ a 1 − e 2 sin 2 ⁡ ϕ , M ( ϕ ) ≜ a ( 1 − e 2 ) ( 1 − e 2 sin 2 ⁡ ϕ ) 3 / 2 . {\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{pmatrix}dx\\dy\\dz\\\end{pmatrix}}&={\begin{pmatrix}-\sin \lambda &-\sin \phi \cos \lambda &\cos \phi \cos \lambda \\\cos \lambda &-\sin \phi \sin \lambda &\cos \phi \sin \lambda \\0&\cos \phi &\sin \phi \\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}dE\\dN\\dU\\\end{pmatrix}},\\{\begin{pmatrix}dE\\dN\\dU\\\end{pmatrix}}&={\begin{pmatrix}\left(N(\phi )+h\right)\cos \phi &0&0\\0&M(\phi )+h&0\\0&0&1\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}d\lambda \\d\phi \\dh\\\end{pmatrix}},\\N(\phi )&\triangleq {\frac {a}{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\phi }}},\\M(\phi )&\triangleq {\frac {a(1-e^{2})}{\left(1-e^{2}\sin ^{2}\phi \right)^{3/2}}}.\end{aligned}}} 微小量三成分はどれも互いに直交方向となる。 h = 0 {\displaystyle h=0} では回転楕円体となり、また子午線弧（経線弧）の曲率半径は M ( ϕ ) {\displaystyle M(\phi )} 、卯酉線弧は N ( ϕ ) {\displaystyle N(\phi )} （緯線弧は N ( ϕ ) cos ⁡ ϕ {\displaystyle N(\phi )\cos \phi } ）となる。 ( x , y , z ) {\displaystyle (x,y,z)} から ( λ , ϕ , h ) {\displaystyle (\lambda ,\,\phi ,\,h)} を求める変換計算については上記から導かれる ϕ {\displaystyle \phi } の方程式を解く必要がある。 並べる順序には、異なる慣行が存在する。正負については、東経を正の経度 λ {\displaystyle \lambda } 、北緯を正の緯度 ϕ {\displaystyle \phi } 、南緯向きを正の余緯度とする。 右手系では：（経度、緯度、及び高度）の順とする。 これに対して左手系では：（緯度、経度、及び高度）の順とする。局所座標系（地平面）の x {\displaystyle x} 方向が北・緯度座標、 y {\displaystyle y} 方向が東・経度座標となる。 地図学における地図投影法の表式で x ,   y {\displaystyle x,\ y} 平面座標の取り方は右手系で表されることが多い。 右手系： x {\displaystyle x} 方向を右横方向、 y {\displaystyle y} 方向を上縦方向 左手系： x {\displaystyle x} 方向を上縦方向、 y {\displaystyle y} 方向を右横方向 方位角は上記と対応した関係が存在する： 右手系（反時計回り）：（東→北→西→南） 左手系（時計回り）：（北→東→南→西） 方位角を θ {\displaystyle \theta } として、局所座標系（地平面）の単位円は ( x , y , z ) = ( cos ⁡ θ , sin ⁡ θ , 0 ) {\displaystyle (x,y,z)=(\cos \theta ,\sin \theta ,0)} となる。 下記では右手系経緯度が採用されている。 OpenLayers MapboxGL KML GeoJSON Well-known text MySQL MongoDB Redis Oracle Spatial Solr Elasticsearch Geocouch OSRM 右手系経緯度を採用しているもののうち、polygonの頂点配列順については時計周り順（左手系）を採用しているものがある： Shapefile ArcGIS API for JavaScript D3.js PostGIS SpatiaLite TopoJSON 下記では左手系経緯度（緯度、経度の順）が採用されている。 Leaflet Google Maps API Apple MapKit ArangoDB GeoRSS Open Geospatial Consortium (OGC)の Spatial Reference System (SRS) 下記では左手系の地図投影法を採用し、平面座標の x {\displaystyle x} 軸は右横方向が正、 y {\displaystyle y} 軸は下縦方向が正としている。 Mapbox Vector Tiles